/
Author: Матусевич Н.Н.
Tags: астрономия мореходство навигация кораблевождение судовождение
Year: 1956
Text
н. Н. МАТУкСЕВИЧ
основы
МОРЕХОДНОЙ АСТРОНОМИИ
Издание Управления начальника I идрографической службы ВМФ
19 5 6
ПРЕДИСЛОВИЕ
Николай Николаевич Матусевич (1879—1950 гг.), профессор, заслужен-
ный деятель науки и техники, крупный научный авторитет по вопросам
кораблевождения, в частности мореходной астрономии, широко известен
офицерскому составу флота и особенно штурманам и гидрографам.
Н. II. Матусевич является автором многих научных работ по вопросам
астрономии, геодезии, гидрографии, навигации, в том числе обширного
исследования об определении места корабля по радиопеленгам, Спра-
вочника штурмана по математике и др.
Научные труды Н. Н. Матусевича имеют большое практическое значе-
ние и в настоящее время. В них вложен большой собственный опыт
автора, выдающегося гидрографа и опытного штурмана.
«Мореходная астрономия» Н. Н. ЛАатусевича, изданная в 1922 г., по
полноте и глубине излагаемых вопросов, а также по практическим реко-
мендациям превосходила все известные в то время руководства по
кораблевождению; ряд разделов этого труда не устарел и в наше
время.
Настоящее издание «Основы мореходной астрономии» является нача-
лом незаконченного труда Н. Н. Матусевича. Автор предполагал напи-
сать «Мореходную астрономию» для «Курса кораблевождения» в двух
томах, посвятив первый том началам сферической астрономии, счи-
слению времени применительно к мореходной астрономии и измерению
высот светил в море, а второй — способам определения места корабля
в море.
Н. Н. Матусевич успел написать лишь первый том, не отработав его
в некоторых деталях до конца и не осветив вопроса об измерении
высот светил секстанами с искусственным горизонтом.
Гидрографическая служба ВМФ, считая своим долгом довести до
конца столь ценную работу, в которую вложен сорокалетний опыт
педагогической деятельности автора, сочла необходимым издать этот
труд в виде монографии, которая будет весьма полезной для штурма-
нов, преподавательского состава военно-морских учебных .заведении
и гидрографов.
4 Предисловие _____
В работах над рукописью Н. Н. Матусевича принял» участие
И. Д. Ж о и г о л о в и ч, Д. В. 3 а г р е б и н и Д. К. К у л и к о в.
Окончательную доработку и редактирование рукописи с приведе-
нием ее в соответствие с современностью осуществили И. А. Б а р ш а й
(часть I) и Л. Д. Козлов (часть II). При этом соблюдалось условие
по возможности не нарушать структуры книги и стиля изложения
автора.
При издательском редактировании большую помощь оказал
А. Г. Фомиче в.
Общее редактирование выполнено А. Д. Козлов ы м.
ВВЕДЕНИЕ
Слово „астрономия" произошло от греческих слов „астрой"
(actpov) — светило и „номос" (чбр-ос) — закон. В широком смысле астроно-
мия занимается исследованием всех вопросов, связанных с небесными
телами, и изучением всего, что можно узнать о них, и выяснением
общих законов и причин наблюдаемых на небе явлений.
Настоящий курс, имеющий практический характер и назначе-
ние, посвящен только изучению астрономических способов опреде-
ления места в кораблевождении. Поэтому из многих отделов этой
обширной науки мы возьмем только такие части, которые так или
иначе служат указанной цели.
ЛАореходная астрономия излагает приемы и методы определения
места корабля в открытом море, когда береговые предметы и совре-
менные радиотехнические средства не могут служить для указан-
ной цели.
Этот отдел астрономии требует знания общих основ сферической
астрономии, ясного понимания явлений видимого суточного движения
светил и оснований счисления и измерения времени.
Особенностью мореходной астрономии являются только лишь ин-
струменты и методы наблюдений, которые отличны от инструментов
и методов, применяемых в другом аналогичном отделе практической
астрономии —в геодезической астрономии, где излагаются приемы на-
блюдений и методы определения географических координат пунктов
на земной поверхности с помощью переносных инструментов. Мень-
шая точность, которая допускается при определении положения ко-
рабля в море по сравнению с береговыми определениями, вытекает
из самой сущности дела, но ни в каком случае не может служить
основанием, чтобы видеть в мореходной астрономии какую-то осо-
бенную науку.
Применяемые в мореходной астрономии некоторые упрощения и
рационализация приемов обработки наблюдений вызываются требова-
ниями ускорения получения места корабля. Однако эти упро-
щения имеют характер рационализации общих приемов и правил астро-
номии.
6
Введение
Методы мореходной астрономии отличаются от приемов геодези-
ческой широким использованием линий положения и определением
поэтому не координат наблюдателя, а прямо точки на карте, соответ-
ствующей искомому положению его.
Следует сказать, что в последнее время эти морские приемы по-
немногу проникают в геодезическую астрономию и находят там тоже
довольно широкое применение.
В настоящей работе изложены начала сферической астрономии,
счисление времени и измерение высот светил в море.
Н. Матусевич
Часть
НАЧАЛА СФЕРИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ВИДИМОЕ ДВИЖЕНИЕ СВЕТИЛ
Глава 1
ВИДИМОЕ СУТОЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ СВЕТИЛ
§ 1. Отвесная линия; истинный горизонт. Вспомогательная небесная
сфера. Горизонтные координаты светил
Представим себе наблюдателя, находящегося в некоторой точке на
земной поверхности и изучающего видимое суточное движение звезд.
Наблюдение видимого движения какого-либо светила надо пред-
ставлять себе как определение постоянно изменяющегося направле-
ния на это светило. Происходит это изменение именно от видимого
суточного движения светил. Эти наблюдения количественно сведутся
к определению только одного элемента — направления; другой эле-
мент— расстояние до наблюдаемого светила —не может быть прямо
определен и, как увидим даль-
ше, он для наших задач не
всегда и нужен.
В каждой точке на земной
поверхности направление силы
тяжести, совпадающее с от-
весной линией, есть основное
и вполне постоянное направ-
ление, указываемое пузырь-
ком уровня или свободно ви-
сящим на нити грузиком.
Плоскость НН (рис. 1), пер-
пендикулярная к отвесной ли-
нии ZA и проходящая через
глаз наблюдателя Л, определит
плоскость истинного,
и л и м а т е м а т и ч е с к о го,
горизонта. Она представит
первую и естественную основ-
ную плоскость, относительно
которой наблюдатель может
Рис. 1.
определять направления на
светила, изменяющиеся вследствие видимого суточного движениями*.
Плоскость истинного горизонта представит свободная
поверхность жидкости, налитой в какой-нибудь сосуд.
Чтобы изучить характер происходящих изменений в направлениях
на светила, надо прежде всего уметь в численной форме определить
или задать направление АЕ на светило Е (рис. 1). Для этой цели
10
Видимое движение светил
Разд. /
пыбепем или создадим на земной поверхности какой-нибудь достаточно
удаленный и отчетливо видимый предмет, который будет служить на-
-д , плоскости горизонта НН. Проведем через
направление на светило АЕ вертикальную
плоскость М, называемую вертикалом светил а; тогда, очевидно,
выберем или
л
чальным направлением в
отвесную линию AZ и 1
направлёние’на светило £ определится численно, если будут известны,
во-первых, угол Д=АД/\ между начальным нзпрзвлеинс м AL и пло-
скостью вертикала светила Л7 и, во-вторых, угол h = КАЕ, называе-
мый высотой светила. Эти два угла вполне определят направ-
ление на светило Е. Вместо высоты А можно взять угол ZAE,
дополняющий высоту до 90°, который называют зенитным рас-
стоянием и обозначают буквой z.
В астрономии принято положение вертикала 7W светила определять
не от произвольно выбранного вертикала ZALN, а от меридиана
наблюдателя, речь о котором будет ниже; в таком случае го-
ризонтальный угол А, называемый азимутом светила, будем
обозначать также буквой А.
Таким образом, чтобы определить направление на светило Е, надо
задать две величины — два угла: высоту h. и азимут А. Заданием
этих двух углов однозначно определится направление на любое
светило относительно наблюдателя.
Однозначность определения направления на светило Е будет обес-
печена, если углы А считать однообразно от 0° до 360°, а высоту
от 0" до ±90° (знак минус относится к высотам светил, расположен-
ных ниже горизонта).
Вследствие видимого суточного движения светил, как показывают
наблюдения, направление на всякое светило непрерывно меняется, и
для изучения этого движения необходимо исследовать характер из-
менения высоты и азимута.
Изучение изменения этих элементов чрезвычайно упрощается,
если ввести в рассмотрение вспомогательную сферу, и тогда
все сложные пространственные соотношения, указанные на рис. 1,
заменяются простыми построениями на поверхности
тельной сферы.
Применение вспомогательной сферы к решению
задач проще всего выяснить на следующем простом
жим, например, что в пространстве даны три не
этой вспомога-
геометрических
примере. Поло-
пересекающиеся
друг с другом прямые: М, N и Р; как известно, через каждые две
из них (Ш), (МР) и (HP) можно провести две параллельные пло-
скости,^ заключающие в себе по одной из этих линий. Тогда, где бы
ни вообразить центр О вспомогательной сферы и провести через него
три направления ОМ', ОН' и ОР', параллельные данным /И, Н и Р,
мы получим на ней сферический треугольник М'Н'Р' со сторонами,
равными углам между данными прямыми, и с углами, которые будут
равны двугранным углам между каждыми двумя из вышеупомянутых
плоскостей. Таким образом, различные соотношения между углами, об-
разуемыми данными линиями и плоскостями, определятся из этого
сферического треугольника столь же просто, как и в случае пересе-
чения всех трех прямых М, Н и Р в одной точке.
Из того, что разные точки на вспомогательной сфере получаются
от пе ресечения с нею направлений, исходящих всегда из ее центра
параллельно рассматриваемым в пространстве, следует:
опР<^нному направлению пучка параллельных
6 прямых соответствует на сфере лить одна опреде-
ленная точка, а также и наоборот;
Ьидимое суточное движение светил 11
2) всякому ряду параллельных между собой плоскостей соот-
ветствует на сфере лишь один определенный большой, круг
а также и наоборот; •
3) пучку лучей, образующих в пространстве коническую по-
верхность или воооще наклонных к определенной линии под одним
и тем лее углом, соответствует на сфере малый круг того же
углового радиуса, а. также и наоборот; полюсом этого малого круга
будет точка, соответствующая направлению указанной линии'
Упомянутая вспомогательная сфера произвольного радиуса,1 * во-
ображаемая с целью удобнейшего рассмотрения на ней направлений
различных линий и плоскостей в пространстве, применяется в самых
разнообразных приложениях геометрии; в астрономии же к ней при-
ходится прибегать почти на каждом шагу, и тут для нее исторически
сложилось и укрепилось даже специальное название небесной сферы.
Рис. 2.
будем называть ее так впоследствии, хотя
оставаться лишь чисто геометрическим, не
Следуя обычаю, и мы
представление ее будет
имеющим никакого реального значения.
Поступая таким образом, перенесем пространственный рис. 1 на
небесную сферу (рис. 2). Для этого вообразим сферу произвольного
радиуса, центр которой поместим где угодно. Будем через центр этой
сферы проводить линии и плоскости, параллельные таковым (рис. 1).
Проведем диаметр, параллельный отвесной линии ZA, и отметим
на сфе ре две точки Z и Z', которые называются зенитом и надиром
наблюдателя; каждая из этих точек Z и Z' заменяет отвесн)ю линию
ZA. на рис. 1. _
Плоскость, проведенная через центр О параллельно истинном}
горизонту НН, в пересечении с поверхностью сферы дает большой
круг НН, перпендикулярный к отвесной линии и называемый таюке
истинным горизонтом; очевидно, что зенит и надир’ - ,
полюсы горизонта. Проведя большой круг, параллельный вер лу
1 Иногда говорят .сфера бесконечного радиуса-. От такого определения мы
воздержимся.
12
Видимое движение светил
Разд. I
светила получим в пересечении с поверхностью сферы большой круг
ZKZ'. который представит на небесной сфере плоскость вертикала
светила. Этот круг перпендикулярен к горизонту, как всякий боль-
шой крут, проходящий через его полюсы. Этот круг называют кру-
гом высоты светила. Радиус ОЕ, параллельный направлению
ДЕ на светило, в пересечении со сферой даст точку Е, которая и
представит положение светила на небесной сфере. Проведя большой
круг LZL'Z', параллельный вертикалу /V начального направления AL,
мы получим на вспомогательной сфере все те же самые углы, линии
и плоскости, которые указаны на рис. 1, но в более ясном и простом
представлении.
Очевидно, высота Л изображается дугой ЕК большого круга или
центральным углом EOK, а зенитное расстояние z— дугой ZE
или центральным углом EOZ. Азимут А, считаемый пока от про-
извольного направления OL, изображается дугой LK или углом А при
зените Z, или центральным углом LOK.
Таким образом, в натуре горизонтные координаты h. и А
определяют направление на светило, т. е. линию, а при введении не-
бесной сферы эти же координаты определяют точку на ее поверх-
ности; принято кратко говорить, что эта точка изображает место
светила на небесной сфере.
Отсюда видно, что введение небесной сферы внесло значительное
упрощение, сведя сложные пространственные образы к более простым
фигурам на поверхности сферы.
При рассмотрении направлений на звезды мы не принимаем во
внимание расстояний до них, так как звезды практически бесконечно
удалены от Земли.
Линейный радиус небесной сферы может быть взят какой угодно,
ибо на поверхности сфер разных радиусов мы всегда будем получать
подобные сферические фигуры, и угловые значения разных дуг или
соответственных им центральных углов, таких как h, z и А, при этом
всегда будут численно одинаковы. В дальнейшем для простоты мы
будем принимать радиус сферы равным 1.
Центр небесной сферы мы можем избрать в любой точке про-
странства, и на сфере всегда будут получаться одинаковые фигуры, если
только проводить через центр ее линии и плоскости, параллельные
таковым в натуре. Иногда принимают центр небесной сферы совпадаю-
щим с центром Земли или с глазом наблюдателя, но из сказанного
выше следует, что в этом нет никакой надобности. Наоборот, совме-
щение центра сферы с глазом наблюдателя даже невыгодно, так как
может навести читателя на ложную мысль отождествлять небесную
сферу с небесным сводом, что, конечно, не одно и то же. Эти понятия
иногда смешивают, но это заблуждение: вспомогательная небесная
сфера есть геометрическое представление, математический аппарат,
т. е. удобный метод решения задач сферической астрономии, и не
имеет никакой реальной действительности; между тем, видимый не-
бесный свод, хотя физически и не существует, но есть реально
наблюдаемое явление.
Небесную сферу мы будем всегда изображать так
наблюдатель смотрит на нее снаружи и видит поэтому
вину. J
как будто бы
всю ее поло-
В некоторых случаях было бы проще изображать лишь часть не-
бесной сферы и притом так, как она представляется наблюдателю,
смотрящему на ее внутреннюю поверхность из центра. Но это может
и нХс”ноВйСсферыТУ Же ЛОЖНую мысль ° тождестве небесного свода
Видимое суточное движение светил 13
ляется двумя прямоугольными координатами х и у, так и на небесной
сфере положение всякой точки определяется двумя величинами — вы-
сотой и азимутом, которые называются сферическими координатами
« — —*- — “ — “ -
сферических координат, называемых горизонтными координа-
В 7аДИН освоення небесной сферы можно проводить
внутри сферы разные диаметры и радиусы, параллельные соответ-
ственным линиям в пространстве; но, освоившись с небесной сферой
как правило, следует избегать проводить лишние, внутренние линии*
а ограничиться проведением соответственных дуг больших (реже ма-
лых) кругов и нанесением точек, отвечающих рассматриваемым на-
правлениям.
11ебесная сфера в астрономии является главнейшим средством
с помощью к» второго сложные пространственные представления заменяют
сравнительно простыми сферическими фигурами; как увидим ниже,
большинство вопросов, которыми занимается сферическая астрономия
сводятся к решению сферических треугольников.
11одобно тому как на плоскости положение всякой точки опреде-
сфере положение всякой точки определяется двумя’ величинами —
точки. Таким образом, высота и азимут составляют первую систему
сферических координат, называемых горизонтными координа-
т а м и, так как они определяют положение светила относительно
горизонта наблюдателя.
Поэтому направление на светило — основной элемент, который
дается наблюдениями, — количественно определяется именно сфериче-
скими координатами точки на сфере, заменяющей указанное направ-
ление.
Установленные сейчас горизонтные координаты представляют собой
систему, логически связанную с местом наблюдателя — его зенитом или
горизонтом.
Если представить себе, что светила Еи Е2 и т. д. (рис. 2) имеют
одинаковую высоту или одинаковое зенитное расстояние, то на не-
бесной сфере направления на эти звезды расположатся на малом круге
DD}, параллельном горизонту, для которого зенит Z и надир Z' будут
полюсами. Этот малый круг носит название альмукантарат. Оче-
видно, и наоборот — если две звезды или более расположены на одном
и том же альмукантарате, то в этот момент они имеют равные высоты
или равные зенитные расстояния.
Нетрудно понять, что если две звезды пли более находятся в одном
вертикале, имея разные высоты, то на небесной сфере они располо-
жатся в одном и тОхМ же круге высоты; так например, если светило
располагается в том же вертикале /И, что и Е, то на сфере его
место будет в точке Е^ в том же круге высоты AZA/, что и звезды Е.
При изучении вопросов, связанных со сферон, мы всегда будем
иметь дело с двумя связанными понятиями — большим кругом сферы
и его полюсом. Всякое изменение направления плоскости в про-
странстве приводит к изменению положения на небесной сфере изобра-
жающего ее большого круга. При этом мы можем рассматривать
изменение положения самого большого круга сферы или же положе-
ния его полюса. В зависимости от обстоятельств задачу будем решать
каждый раз так, как это проще и удобнее в данном вопросе, но, как
общее правило, можно считать, что удобнее рассматривать движения
и перемещения полюса.
§ 2. Измерение горизонтных координат светил
Правильные заключения о суточном движении, детальное изуче-
ние обстоятельств его и установление законов этого движения невоз-
можны без опыта, а для проведения опыта неооходимо уметь измерять
горизонтные координаты светил.
14
Видимое движение светил
Разд. I
Птя измерения горизонтальных углов между какими-нибудь верти-
калами и высот или зенитных расстояний применяют инструменты,
ваемые у н и версал ьн ы м и.
Идея устройства универсального инструмента понятна из схемати-
• в
ЧеСГовизонта'льны11 круг .4 поддерживается тремя подъемными винтами
н - - -----— штатив или на столб R. Через центр
которые ставят на
7
А
Рис. 3.
или на столб R. Через центр
круга А проходит вертикаль-
ная ось, на которой вращается
верхняя часть инструмента,
состоящая из колонки В и вил-
ки СС', в лагере которой сво-
бодно лежит горизонтальная
ось ЕЕ' инструмента. К пей
с одной стороны прикреплена
прочно труба FF', а с другой
стороны алидада GGZ, с по-
мощью которой делают отсче-
ты по вертикальному кругу D,
скрепленному с вилкой С'.
Угол поворота трубы вокруг
горизонтальной оси рассчиты-
вают по показаниям алидады
OOZ, а угол поворота верхней
части инструмента вокруг вер-
тикальной оси определяют по
отсчетам алидады НН', кото-
рая скреплена с колонкой В.
Для приведения осп ЕЕ' в го-
ризонтальное положение слу-
жит уровень А, приделанный
к особой оправе, с помощью
которой его ставят на концы
оси ЕЕ'. На самом деле у ин-
струментов делают неподвиж-
ной алидаду GG', а круг D
как говорят, с трубой. Но это
обстоятельство не может отразиться на сущности измерения гори-
зонтальных и вертикальных углов.
Если привести ось ЕЕ' с помощью уровня К в горизонтальное
положение, расположив верхнюю часть инструмента сначала по на-
правлению одной ножки Р", а затем по направлению двух других—
РиР',то перпендикулярная к оси ЕЕ' вертикальная ось инструмента
будет вертикальна, а круг А горизонтален.
В зрительной трубе в фокальной плоскости объектива на особом
кольце натянуты две паутинные нити — одна горизонтальная, а другая
вертикальная. Оптическая ось трубы, определяемая точкой пересече-
ния этих нитей и оптическим центром объектива, должна описывать
при поднимании и опускании трубы вертикальную плоскость и поэтому
должна быть строго перпендикулярна к горизонтальной оси инстру-
мента ЕЕ.
Если устанавливать трубу инструмента в разных вертикальных пло-
скостях и при каждой установке делать отсчеты круга посредством
указателей алидады Н и Hff то разности этих отсчетов будут давать
горизонтальные углы, заключенные между соответствующими верти-
калами*
скрепляют с горизонтальной осью ЕЕ',
Гл. 1
Видимое суточное движение светил
15
ксли же, закрепив впит а, придавать трубе разные наклоны в той
же вер скальной плоскости и допустить для простоты, что индексы
алидады Они указывают О', когда оптическая ось в трубе направ-
лена гочно в зенш, ю отсчет этого круга будет давать зенитное
расстояние z оптической оси трубы в одном положении инструмента;
если гр^оу перевести через зенит и, повернув на 180° всю верхнюю
часть ипструмен 1 а, навести трубу на тот же предмет, то в другом
положении инструмента отсчет круга дает дополнение до 360° вели-
чины Чтобы наши высоту Л, надо вычесть из 90° найденную ве-
личину зенитного расстояния z.
В некоторых случаях инструменты дают непосредственно высоту
вместо ЗСПИ1НО1О расстояния. 1о или иное устройство не является
в данном вопросе принципиальным.
На самом деле инструмент не может удовлетворить совершенно
строго всем вышеуказанным условиям. Действие небольших остаю-
щихся погрешностей на горизонтальные и вертикальные углы рас-
сматривают в курсах практической (геодезической) астрономии. Имея
в виду здесь лишь сущность дела, можно допустить, что все указан-
ные выше условия выполнены совершенно строго.
Промежутки времени, протекающие между различными наблюде-
ниями, измеряют при помощи астрономических часов. Существенную
часть астрономических часов представляет собой маятник, который
под влиянием силы тяжести совершает правильные регулярные ко-
лебания около отвесного положения. Самое важное условие, кото-
рому должны удовлетворять астрономические часы, заключается в том,
чтобы продолжительность каждого размаха маятника оставалась не-
изменной, так как эта продолжительность должна отвечать единице
для измерения промежутков времени.
§ 3- Исследование видимого суточного движения светил.
Меридиан. Высота полюса. Полуденная линия
Имея в своем распоряжении универсальный инструмент и астро-
номические часы, будем следить за какой-нибудь звездой, начав
наблюдения вскоре после ее восхода. Установив инструмент, напра-
вим трубу на выбранную звезду, закрепим винт d (рис. 3) указателя
вертикального круга на отсчете несколько меньшем зенитного
расстояния звезды, повернем верхнюю часть инструмента так, чтобы
звезда, находясь все время в поле зрения, видимым образом прибли-
жалась к вертикальной нити сетки трубы. При этом сделаем так,
чтобы звезда, придя на горизонтальную нить, находилась бы в этот
момент и на вертикальной нити; заметим и запишем в этот момент
показание 1\ часов и отсчет по горизонтальному кругу Л1] (рис. 4).
Изобразим сферу в плоскости истинного горизонта наблюдателя
(рис. 4), чтобы всю половину небесной сферы можно было обозревать
сразу.
Так как звезда будет подниматься над горизонтом, то установим
трубу на другое зенитное расстояние z2, меньшее заметим
момент Л по часам, когда звезда снова придет в пересечение обеих нитей
сетки, и пусть Л12 будет соответственныГ! отсчет горизонтального
круга А инструмента. Продолжая поступать таким же образом и
дальше, мы увидим, что передвижение звезды по высоте будет стано-
виться медленнее и, достигнув своего наименьшего зенитного расстоя-
ния С, она дальше начнет уже опускаться и увеличивать зенитное
расстояние. Момент, когда будет наименьшее зенитное расстояние,
обозначим 7’0, и пусть Л40 будет соответственный отсчет горнзон-
Видимое движение светил Разд. I
тарного круга, т. е. отсчет, определяющий положение того верти-
кала, в котором звезда достигнет наименьшего зенитного расстояния С.
Станем дальше следить за звездой, производя подобные же наблю-
дения^ но в обратном порядке, т. е. будем устанавливать последо-
вательно трубу на те же самые зенитные расстояния za, z2, zt и
замечать соответствующие им моменты Г3, 12, 7\ и отсчеты гори-
зонтального круга М'3, М'2, Л/,.
Каждые два наблюдения, произведенные при одном и том же
зенитном расстоянии трубы, дадут в среднем из моментов по часам
Рис. 4.
величины, равные между собой и как раз равные
моменту То, т. е. будем иметь
указанному
4- щ +г.')=4 + ъ=4- + гз) = = т„-
н.п
Обозначая промежутки т2, т3 и т. д. от этого момента Го до
моментов соответственных наблюдений, найдем, что
т2 = Г' - То = То - Т2
- — Т'____ Т __ т ____ т
--- z3 J О -- 1 о 7 3
Подобным же образом из отсчетов горизонтального
чим, что
круга
полу-
-Г(/И1 + ^)=4*(Л12 + ^2) = 4"(УИ« + Ч) = ---=^01 (1. 2)
где ЛТ0 есть замеченный отсчет горизонтального круга
ное расстояние С звезды было наименьшим.
когда зенит-
(1,1)*
1 л- L_____________Видимое суточное движение светил 17
Есл" /JСп°п'пЬ'Я сч,,тать все горизонтальные углы от этого
отсчета Л40 11 обозначать их буквами Д„ Аг, А3 и т. д., то окажется,
Л, = /И;-Л40 = М0-М„
А2 = А42-Ма = М0-Мг,
Д3 = /И3-Л4О = МО — М2
и т. д.
Все это обозначает, что видимый путь Е> Ег Е3 Ео E'ZE'£\ и скорость
движения звезды симметричны относительно того вертикала, который
определяется отсчеюм горизонтального круга /И„. через который
проходила звезда в момент по часам Го, когда зенитное расстояние
ее С достигло наименьшей величины или высота Н наибольшей.
Продол/К а я подобные же наблюдения над другими звездами, мы
увидим, что их суточное движение симметрично относительно того
самого вертикала, который определяется одним и тем же отсчетом
горизонтального круга /Ио; но разные звезды будут достигать наи-
меньшего зенитного расстояния в направлении этого вертикала
в разное время и сами наименьшие зенитные расстояния будут различны
у разных звезд.
Эго показывает, что вообще суточное движение всех звезд
симметрично относительно вертикала, определяемого отсчетом гори-
зонтального круга 7И0. Этому вертикалу присвоено название мери-
диана места наблюдател я.
Прохождение светила через меридиан места называют кульми-
нацией. Плоскость меридиана места наблюдателя с плоскостью
истинного горизонта пересекаются по полуденной линии NS.
Углы Д|, Л2, Д3, которыми определяются по отношению к меридиану
или к полуденной линии все другие вертикалы, получают название
азимутов. Вертикал, перпендикулярный к меридиану, называют
первым вертикалом. Очевидно азимут его равен ±90°. Пере-
сечение первого вертикала с горизонтом определяет линию O5t — UZ.
Точки /V, 5, Ost и IV'называют главными точками горизонта,
а соответствующие им направления называют главными рум-
б ам и.
Чтобы закрепить на местности направление меридиана в дан-
ном пункте, достаточно наблюдать какой-нибудь земной предмет L,
при визировании которого отсчет горизонтального круга обозначим
через А1. Тогда азимут а этого предмета будет равен
а = М — Мо. (1,3)
Теперь место меридиана М'о на горизонтальном круге при новой
установке инструмента определится по формуле
М'о = М' — а, (1.4)
где ЛГ — новый отсчет на горизонтальном круге при визировании на
тот же предмет L.
Таким образом, если в данном месте известен азимут какого-
нибудь земного предмета, то тем самым будет определено
ление меридиана в этом месте, и наоборот: когда извести ,
ление меридиана, азимут любого направления полечится, _ ‘
рить горизонтальный угол между этим направлением и Г’ 1 ‘ ‘
Момент Т. по часам, который получился выше из каждых двух
наблюдений звезды на одной и той же высоте, с У
]8 Видимое движение светил Разд. /
нему прохождению ее через меридиан, или верхней кульми-
нации. Звезды, которые не заходят под горизонт, могут быть видимы
в нижней кульминации (рис. 4 и 5). В этом положении звезда
достигает наибольшего зенитного расстояния Cl=Ze1, или наимень-
шей меридиональной высоты H1 = Nei.
У некоторых звезд, например у Полярной (а М. Медведицы),
наибольшее зенитное расстояние Cj = Zpx лишь немного отличается
от наименьшего C = Z/> (рис. 5); Полярная звезда отходит от мери-
диана на небольшую угловую величину — и весь видимый суточный
Рис. 5.
путь ее незначительно удаляется от некоторой неподвижной точки
сферы Р, находящейся в нашем полушарии над горизонтом в самом
меридиане и называемой северным полюсом мира.
Если вообразить звезду в этой точке, то она в суточном движении
казалась бы неподвижной.
Очевидно, что неподвижной точкой будет также точка Р', диа-
метрально противоположная точке Р, называемая южным полю-
сом мира и находящаяся над горизонтом в южном полушарии.
Прямая, проходящая через точки Р и Р', называется осью мира.
Так как точка Р (рис. 5) всегда находится в меридиане наблю-
дателя и в суточном движении остается неподвижной, то угловая ее
высота над горизонтом, т. е. дуга NP, есть величина постоянная и
представляет собой высоту полюса, равную шпроте места наблю-
дений.
Высота полюса, которую мы в дальнейшем будем обозначать
буквой 9, оказывается различной в разных местах земной поверх-
ности, но в каждом данном месте она остается неизменной.
Нетрудно измерением зенитных расстояний Полярной или какой-
нибудь иной околополярной звезды определить широту места ф,
а равно и угловое расстояние Д от полюса Р до такой звезды.
Обозначим наименьшее зенитное расстояние Zp в верхней куль-
минации такой звезды через С, а через наибольшее зенитное
расстояние Zpt в нижней кульминации (рис. 5).
Гл. 1
Видимое суточное движение светил
19
ные^зенитные рассгояяпяТе
Обозначим зенитное расстояние полюса ^'разное'W’-V'w’e™" и
У™“^РвХЯ.,чтео,'абЛ'ОДае“°“ ЗВе3” — через ТтаогЛ
С = 0—А, ^ = 0-1-А,
откуда получим
0 = 90°-? = 4(C + (:i)I
A = 90°-S = 4 (Cj-Q
(1,5)
Отсюда следует, что в любом месте высоту полюса или широту
места можно определить очень просто. г
Из сказанного надо заключить, что видимое суточное движение
светил происходит таким образом, что на небесной сфере пути их
представляют собой замкнутые сферические кривые. Каковы именно
эти кривые, выяснится из дальнейшего.
§ 4. Параллактический треугольник светила. Законы суточного
движения светил. Системы счета азимутов
Параллактический треугольник светила
Для определения на небесной сфере вида тех кривых, по которым
происходит видимое суточное движение звезд, будем исследовать
горизонтные координаты z и Д какой-нибудь звезды, получаемые
наблюдениями, аналогичными описанным в предыдущем параграфе.
Пусть М есть отсчет точки юга меридиана на горизонтальном
круге универсального инструмента, определенный указанным выше
способом по соответствующим высотам звезд или по предварительно
известному азимуту а какого-нибудь земного предмета L.
Само собой разумеется, что под зенитными расстояниями z мы
будем понимать наблюденные величины, исправленные рефракцией.
Пусть точка Е (рис. 5) есть на небесной сфере место наблюденной
звезды, определяемое, как сказано выше, в какой-нибудь момент 7\
зенитным расстоянием z = ZE и азимутом A=SK. Проведя через
точки Е и Р большой круг РЕМР', мы получим сферический тре-
угольник PEZ, в котором будут известны дуги PZ=0 = 9O° —
ZE = z и угол PZE=\№ — А.
Этот треугольник, называемый параллактическим, играет важней-
шую роль в разных вопросах и задачах, которые нам придется
решать. В этом сферическом треугольнике по условию известны или
заданы три элемента: 0, z и ISO0 —Д, поэтому три других элемента
/, д и q_ можно определить путем решения сферического треуголь-
ника PZE, пользуясь правилами сферической тригонометрии.
Для избранной звезды исследование видимого суточного ее дви-
жения сведется к рассмотрению непрерывно меняющихся элементе
параллактического треугольника. В каждый последующи мi м
форма параллактического треугольника будет иная. ‘
элементами в ней будут величины 0=90 — © и, как уд
Перейдем к рассмотрению решения паРалла^т“^^^н3^уГ0ЛЪ
ника, т. е. к определению элементов Ди/ этого РУ-
20 Видимое движение светил Разд. I
Как сказано выше, задача состоит в определении двух элементов
параллактического треугольника PZE, именно дуги РЕ=& и угла
ZPE = t- Если условиться считать дугу А от 0° до 180°, то формула
косинуса стороны из сферической тригонометрии дает непосред-
ственно
cos А = cos 0 cos z — sin 0 sin zcos A. (1,6)
Для определения угла t послужит формула синусов
sin £ sin Л = sin A sinz. (1,7)
Но так как по синусу получаются два угла: /и 180° — t, то одной
формулы (1,7) недостаточно; надо найти еще и cos/, чтобы опре-
делить четверть угла t. Для этой цели послужит формула пяти
элементов, которая дает в этом случае
sin A cos t— sin 0 cosz -j- cos 0 sin z cos Л.
(1,8)
Так как в правых частях приведенных уравнений стоят величины
известные, то искомые Ди/ могут быть найдены без двойственности,
ибо обе величины А и /при этой системе формул определятся каждая
по синусу и косинусу.
Мы не станем останавливаться на деталях решения этих уравне-
ний, так как аналогичным вопросом нам придется подробно зани-
маться в гл. 8 и 10, а допустим, что для искомых / и А получены
следующие значения:
/j и Aj для момента по часам 7'1 по зенитному расстоянию z)t
/о n Ag n „ n п 7*2 пл п
/3 я я ” » я Т'з „ П п 2-3
Н Т. Д.
Из таких вычислений окажется, что Aj = А, = А3 —... = А, т. е.
так называемое полярное расстояние А звезды остается вели-
чиной неизменной для всего периода наблюдений.
Вместо полярного расстояния А удобнее иногда рассматривать
дополнение этой величины до 90°, называемое склонением.
Обозначать склонение будем буквой о.
Найденные углы /п /2, /3..., соответствующие разным наблюден-
ным высотам, окажутся в точности пропорциональными соответ-
ственным промежуткам времени т2, тв..., которые определяются
форм. (1,1)*, т. е. получится
t = k', (1,9)
причем число k будет одно и то же для всех, без исключения, звезд,
движение которых подвергнуто такому исследованию.
Эти углы / называют ч а со в ы м и углами светила.
Наконец, время, затрачиваемое на полный оборот сферы вокруг
оси, оказывается величиной, постоянной для всех звезд.
Кривые, которые описывают звезды по небесной сфере, будут
малые круги, называемые параллелями суточного движения.
Общими полюсами их будут упомянутые выше неподвижные точки
сферы Р и Р7 — полюсы мира.
Кругообразная форма суточных параллелей звезд легко может
быть доказана путем опыта, для чего достаточно сделать фотогра-
фический снимок околополярной части неба, как показано на рис. 6.
Гл. I
Видимое суточное движение светил
21
Подобного рода снимок получается таким обоазом-
ческой трубе вместо окуляра г- 1
камера, на пластинке которой и получается
части неба. Трубу инструмента на-
к астрономи-
присоединяется фотографическая
। изображение некоторой
правляют на полюс, т. е. придают
ей высоту, равную широте места,
и закрепляют ее неподвижно.
Пластинка подвергается экспози-
ции в течение нескольких часов,
благодаря чему на ней и полу-
чаются части кругов, описы-
ваемых звездами, как показано
на рис. 6.
Иными словами, суточное дви-
жение всех звезд таково, как
будто они прикреплены к небес-
ной сфере неизменно одна отно-
Рис. 6.
ниже, он имеет большое
сительно другой, а сама сфера
равномерно вращается вокруг
оси РР', получившей поэтому
название оси мира.
Большой круг, перпендику-
лярный к оси мира, называется
небесным экватором. Как увидим
значение в астрономии.
Законы суточного движения светил
Таким образом, в результате исследования наблюдений обнару-
жены следующие факты, которые можно назвать законами видимого
суточного движения светил.
1. Звезды движутся по параллелям, т. е. склонения их, или
полярные расстояния, остаются при этом неизменными.
2. Часовые углы всех звезд возрастают пропорционально
времени.
3. Все звезды описывают полный оборот относительно мери-
диана наблюдателя в один и тот же промежуток времени.
Установленные законы суточного движения звезд распространяются
также и на звезды, совсем не видимые в данном месте, так как
всегда можно найти на Земле такие места наблюдений, для которых
упомянутые звезды находятся или частью, или всегда над горизонтом
и для которых законы суточного движения могут быть проверены
непосредственными наблюдениями.
Можно также легко доказать непосредственными измерениями, что
расстояния между звездами остаются постоянными и независимыми
не только от времени, но и от места наблюдений. Законы суточного
движения остаются справедливыми без всякого изменения независимо
от положения наблюдателя на земной поверхности. Звезды постоянно
движутся так, как будто бы небесная сфера вращается равномерно
вокруг оси мира РР'. Период этого обращения остается неизменным.
Кроме того, ось вращения РР' сохраняет неизменное в пространстве
направление.
Меридиан места наблюдений или, как кратко говорят, меридиан
наблюдателя разделяет небесную сферу на две части — восточную,
в которой светила восходят над горизонтом, и западную, в которо,
они заходят.
2? Видимое движение светил Разд. I
Часть меридиана PZSP' (рис. 5), в которой находится зенит
наблюдателя Z, называется полуденной частью. Верхней куль-
минации светил соответствует именно прохождение их через полуденную
часть меридиана. Названия полуденная линия и полуденная
часть меридиана произошли от того, что в средних шпротах
в этом направлении в полдень располагается Солнце, участвующее
вместе с остальными светилами в видимом суточном движении.
Часть меридиана, в которой находится надир Z', называют
полуночной частью. Это название произошло от того, что
в полночь Солнце проходит через эту часть меридиана. Видимое
суточное движение светил симметрично относительно меридиана, как
это было установлено выше непосредственно наблюдениями. Поэтому
при решении многих вопросов, связанных с суточным движением,
достаточно ограничиться рассмотрением обстоятельств, соответству-
ющих западной половине сферы; условия, отвечающие восточной
половине, легко установить, пользуясь законами симметрии.
Вертикал, перпендикулярный к меридиану наблюдателя, названный
выше первым вертикалом, разделяет небесную сферу на две
части: северную, в которой находится северный полюс мира Р, и
южную, в которой находится южный полюс Р'. Первый вертикал
играет весьма важную роль в вопросах суточного движения. Легко
сообразить, что если светило проходит через первый вертикал, то
в этот момент направление на него из северного делается южным и
наоборот. Обстоятельства движения светил относительно первого
вертикала подробнее будут изучены ниже.
Очевидно, что первый вертикал не является плоскостью симметрии
в суточном движении и суточное движение светил относительно этой
плоскости более сложно, чем относительно меридиана.
Системы счета азимутов
1. Как сказано выше, начальным направлением счета азимута при-
нята точка юга горизонта и азимуты считают в одну сторону по
направлению видимого суточного движения светил от S через IF, N,
Ost от 0° до 360°. Во всех случаях, когда это не будет оговорено
особо, мы будем считать азимуты по этой астрономической
системе.
Это условие вызвано тем, что звездное время (определение его
будет дано ниже), часовые углы светил и долготы считают положи-
тельными к западу.
Поэтому в тех случаях, когда нужно получить в разных форму-
лах верные алгебраические знаки, следует придерживаться астроно-
мической системы счета азимутов.
В таких случаях мы будем азимуты обозначать, согласно стан-
дарту, буквой А.
В разных случаях, главным образом в зависимости от средств,
с помощью которых определяют на практике азимут светила, прихо-
дится пользоваться другими системами счета азимута.
II. Иногда удобнее азимуты считать от точки юга в обе стороны
через Ost и IF к N от 0° до 180°; западные азимуты при этом счи-
тают положительными, т. е. со знаком плюс, а восточные отрицатель-
ными — со знаком минус.
III. Во многих навигационных вспомогательных таблицах считают
азимуты аналогично системе II, но началом счета азимутов прини-
мают повышенную часть меридиана, т. е. в северном полушарии
точку W горизонта, а в южном полушарии точку S.
( л 1______________!^?!1мое суточное движение светил
IV. АЗИМУТЫ МОЖНО СЧИТатЬ ИО ц( тотт™ г.
с г ГН н U7 от 0° пп оно. н Ч( тв< ртям горизонта от точек Л
и v оно ** ’ азимуты при этом всегда будут численно
меньше 90°, а соответствующий вертикал получает ' наименование
четверти горизонта. Эта система счета „по ч етве рт я м“ в прежнее
время применялась для указания курсов корабля; теперь она приме-
няется во многих вспомогательных астрономических таблицах, о кото-
рых речь будет ниже. ’
V. I еодезическая система счета азимутов от точки ЛГ го-
ризонт через О’, 5 и U от 0° до 360°; таким именно образом
считают азимуты в геодезии и курсы корабля в навигации. К этой
системе счета приходится переходить также при определении места
корабля в морс по высотным линиям положения, чтобы азимуты
светил и курсы корабля считать однообразно от одного начала.
Ввиду необходимости уметь переводить азимут, считаемый по
одной из систем, в другую, ниже приведена табличка, которая уста-
навливает зависимость между азимутами, считаемыми по разным
системам.
I 11 III IV V
система от S к О3', U7 по чет- вертям система
астрономи- ческая от N к Osl, U7 геодезиче- ская
213° 1 47° SO 33° NO 33° NO 33°
158 158 Sir 22 NW 22 NW 338
291 69 SO 111 NO 69 SO 111
80 80 Sir 100 NW 80 Sir 260
Азимут, считаемый геодезически от N, условимся в будущем обо-
значать буквой а.
В I и V системах нет никакой надобности величине азимута при-
писывать наименование. Во всех других случаях во избежание недо-
разумений следует приписывать наименование по такой системе:
первая буква указывает начальную точку, от которой ведут счет,
а вторая показывает, в какую сторону увеличиваются азимуты.
§ 5. Экваториальные координаты светил. Звездное время
.Первая система экваториальных координат
Суточное движение, довольно сложное по отношению к отвесной
линии и горизонту места наблюдений, оказалось весьма простым по
отношению к оси мира и к экватору.
Поэтому для определения положения светил на сфере небесно?
удобнее избрать как основу не отвесную линию и истинный горизонт,
а ось мира РР' и небесный экватор QWQ, плоскость которого пер-
пендикулярна К ЭТОЙ ОСН (рис. 5). __ „ППУПЛЯ-
Большие круги, перпендикулярные к экватор. 1 • - ий^7акнм
щие через полюсы Р и Р', называют круга с '• ? •
образом, круг РЕМР’ есть круг склонения светил а дуга
£7И = 9(Р- Д =8 как сказано выше, называется склонением светила.
расстояние его будет больше У0 .
.ц Видимое движение светил Разд. I
Так как небесный экватор QQ' перпендикулярен к меридиану
места наблюдений, то он должен проходить через точки О17 и UZ
горизонта. Таким образом, экватор, горизонт и гн рвый вертикал пере-
секаются по линии горизонта О“- №, перпендикулярной к полуденной
линии. ,
При изображении сферы небесной на это обстоятельство следует
обращать особое внимание.
Угол ZPE между меридианом места и кругом склонения звезды,
равномерно возрастающий при суточном движении светила, выше был
назван часовым углом светила.
Часовые углы считают от полуденной части меридиана по направле-
нию видимого движения светил от 0° до 360°. Часовые углы
обычно выражают не в градусной, а во временной мере от 0" до 24".
Впрочем, в навигационных задачах предпочитают часовые углы
выражать в градусной мере.
Иногда удобнее считать часовые углы от 0" до 12" (от 0° до 180°),
положительные к западу, а отрицательные к востоку. Однако, если
не будет особо оговорено, мы будем полагать, что часоеые углы
считают нормально от 0" до 2-1" по направлению видимого движения
светил.
Таким образом, положение всякого светила на небесной сфере
может быть определено экваториальными сферическими координатами
t и Д = 90° —S. Эту систему координат называют экваториальной,
так как основной плоскостью здесь является экватор.
Эта система координат более удобна, чем горизонтная, потому что
здесь от положения места наблюдения зависит лишь часовой угол Z;
что же касается другой координаты — склонения, то оно будет
одинаково для всех наблюдателей в любом месте на земной поверх-
ности.
Часовой угол t и склонение о (или полярное расстояние
Д = 90 —о) являются сферическими координатами первой системы
экваториальных координат.
Вторая система экваториальных координат
Понятно, что положение разных кругов склонений, неизменных
по отношению друг к другу, удобнее определять не переменными
углами t, считаемыми от меридиана наблюдателя, а постоянными
углами, отсчитывая их положение от круга склонения какой-нибудь
неизменной и условно выбранной точки сферы. За таковую прини-
мают точку весеннего равноденствия, которую обозначают
знаком Овна у. Эта точка небесной сферы соответствует направле-
нию на Солнце, когда его склонение равно нулю и когда
Солнце из южного полушария переходит в северное.
Как именно определяется положение этой точки на небесной
сфере, будет сказано в гл. 3.
Для простоты изложения будем пока принимать, что точка весен-
него равноденствия относительно неподвижных [звезд остается
в неизменном положении.
Подобно всякой звезде точка весеннего равноденствия участвует
в суточном движении, с той лишь особенностью, что видимым образом
она движется по небесному экватору, как и всякое светило, имеющее
склонение, равное нулю.
Начальный круг склонения, проходящий через точку У, получил
название колюра равноденствий; углы между ним и другими
Гл. /
Видимое суточное движение светил
25
кругами склонений разных светил, считаемые всегда от 0° до 360°
(от 0* до 2 ) навстречу суточному движению, носят название пря-
м ы х в о с х о ж д е и и й и обозначаются а. Поэтому дуга rr/Vi или угол
есть именно прямое восхождение звезды Ей всякой иной
находящейся на том же круге склонения РЕМР' (рис. 5).
Таким образом, вместо первой системы экваториальных координат—
склонения о и часового угла t — удобнее рассматривать вторую
систему эква юриальных координат — склонение '> и прямое восхо-
ждение о., которые уже совсем не зависят от положения наблюдателя и
будут общими для всех наблюдателей, независимо от места их распо-
ложения.
Во всем последующем, говоря об экваториальных координатах, мы
будем иметь в виду именно вторую систему, т. е. прямое восхожде-
ние и склонение светила.
Численные значения экваториальных координат светил приводят
в разных астрономических календарях, о которых будет речь в
гл. 8.
Из сказанного следует, что часовым углом TPZ = s точки весен
него равноденствия определится положение колюра равноденствий
относительно меридиана наблюдателя, а прямым восхождением а рас-
сматриваемой звезды Е определится в тот же момент положение
круга склонения РМР' этой звезды Е, т. е. ее часовой угол t; место
же ее на этом круге будет указано величиной склонения о.
В гл. 6 будет дано понятие звездного времени. Здесь пока
заметим, что часовой угол s точки Т всегда численно равен звезд-
ному времени в данный момент, протекшему от начала звездных
суток. Подобно вообще часовым углам светил звездное время считают
от О’' до 24'' по направлению видимого суточного движения светил.
Началом счета звездного времени, или так называемых звездных
суток, принимают момент верхней кульминации точки у.
При сделанном условии относительно счета часовых углов, прямых
восхождений и звездного времени из рис. 5 понятно, что всегда
должно существовать следующее соотношение
$ = t -г а.
(1, Ю)
Это соотношение можно сформулировать следующим образом:
звездное время, считаемое в любой момент в данном месте, чис-
ленно равно часовому углу любого светила, сложенному с его пря-
мым восхождением.
Эта основная формула справедлива для любых значений входящих
в нее величин.
Промежуток времени между двумя последовательными кульмина-
циями точки Т через ту же часть меридиана называют звездными
сутками. Этот промежуток разделяют на 24 часа, час делят на
60 мин., а минуту делят на 60 сек. Звездное время можно выражать, как
и всякий угол, в градусной мере — в градусах, минутах и секундах,
или во временной мере, что обычнее. Тогда перевод меры 1радусно1
во временную или обратно может быть сделан исходя из такого пр
стого соотношения:
360° соответствуют 24ч, откуда
15° „ 1*
15' я и
15' w 1е
Видимое движение светил
Разд. /
или, наоборот,
1° соответствует 4“
Г п 4е
Г „ ^ = 0^067
Приведенные соотношения показывают, что для обращения угла,
выраженного в градусной мере, во временную надо число градусов,
минут и секунд разделить на 15, и наоборот, чтобы угол, выражен-
ный’во временных мерах, перевести в градусную меру, надо число
часов, минут и секунд умножить на 15.
Например:
167° 17'42",5 : 15 = 11*9-“ 10е, 83,
Зч40"17е,0-15 = 55°4' 15",0.
Для перевода одной меры в другую удобнее пользоваться соответ-
ствующими таблицами, которые помещаются в разных сборниках
специальных астрономических или навигационных таблиц. К этому
вопросу мы еще вернемся в гл. 8.
Пусть те часы, о которых была речь в конце § 2, имеют маятник
такой длины, что он делает 24-6-60 = 86 400 колебаний в одни звезд-
ные сутки.
Тогда в форм. (1,9) коэффициент k, одинаковый для всех звезд,
будет равен 1.
Показания Т таких часов будут отличаться от звездного времени s
лишь на постоянную величину и, называемую п о п р а в к о й ч а с о в,
и звездное время s в любой момент будет равно показанию часов Т
плюс поправка их и, т. е.
s = Т + и. (1,11)
Чтобы определить поправку часов, достаточно заметить момент по
часам 7\, когда какая-нибудь звезда, прямое восхождение а которой
известно, проходит через меридиан в верхней кульминации. Так как
в этот момент t=0, то выйдет, что
или
s — a
и— а — Т*.
(1,12)
На практике звездное время указывают звездные часы или звезд-
ные хронометры, которые регулированы так, чтобы они следили за
суточным движением точки rf1.
Здесь уместно установить терминологию направлений, с которыми
приходится встречаться в астрономии при изучении движений светил
по небесной сфере.
Направление видимого суточного движения светил, происходящее
от востока к западу, будем называть обратным; противоположное
этому направление будем называть прямым.
В вопросах, связанных с суточным движением светил, удобно
иногда указывать направление движения словами от VIZ к О!/ или
наоборот, в зависимости от того, о чем идет речь. Но при рассмотре-
нии вопросов, не связанных с суточным вращением сферы, указывать
направления лучше словами „прямое" или „обратное".
Мы увидим ниже, что прямая сторона движения соответствует
направлению собственного вращения Земли вокруг ее оси, направле-
нию видимого собственного движения Луны вокруг Земли, видимому
Гл- 1 Видимое суточное движение светил
собственному движению Солнца, собственному движению Земли и
других планет вокруг Солнца. Таким образом, действительные дви
жения с которыми приходится встречаться в ’астрономии, происхо-
дят в большинстве случаев именно в прямую сторону.
§ 6. Обстоятельства суточного движения светил
в данном месте
Выяснив, в чем состоит видимое суточное движение светил и
установив законы этого движения, рассмотрим некоторые обстоятель-
ства этою явления, общие для всех мест на земной поверхности.
Для простоты рисунков представим сферу небесную в ортографи-
ческой проекции на плоскость меридиана наблюдателя (рис. 7, 8 и 9).
Очевидно, чю в этом случае все большие круги, перпендикулярные
к меридиану, изобразятся диаметрами основного круга NZSZ', кото-
рый примем за меридиан наблю-
дателя. Линия QQ7 представит
экватор, линия NS представит ис-
тинный горизонт наблюдателя, а
диаметр ZZ' изобразит первый вер-
тикал места наблюдений.
Параллели суточного движения
на рис. 7, 8 и 9 будут хордами,
параллельными экватору.
Проведем через точки Z, 7V, 5
и Z' параллели суточного движе-
ния ZD, NC, SB и Z' А (рис. 7);
они разделят всю небесную сферу
на шесть частей, симметричных
относительно экватора QQ', которые
и характеризуют обстоятельства
суточного движения светил в данной
широте места.
Рис. 7.
На рис. 9 при <р = 45° таких частей
будет только четыре.
Обстоятельства суточного движения светил вполне определятся,
если рассмотреть, как светила будут располагаться в течение суток
относительно трех главных плоскостей, связанных с местом наблю-
дателя, относительно горизонта NS, меридиана NZSZ' и первого вер-
тикала ZWZ'. Очевидно, что в зависимости от широты места эти три
плоскости сами располагаются различным образом относительно оси
мира РР' и экватора QQ', каковые теперь следует считать основными
направлениями.
Обстоятельства суточного движения светил относительно горизонта
Обстоятельства суточного движения светил относительно гори-
зонта вполне характеризуются следующими тремя положениями.
а) светила все время находятся выше горизонта, иначе говоря, не
заходят под горизонт;
б) часть суточного пути светила совершают над горизонтом,
часть под горизонтом, т. е. светила восходят и заходят;
в) светила никогда не бывают над горизонтом, т. е. в данном ме
не могут быть видимы. „_п
Вообще обстоятельства движения светил, находящихся под гори-
зонтом, не представляют практического интереса, но в нс к Р
28
Видимое движение светил
Разд. I
случаях, главным образом для Солнца, эти вопросы могут иметь и
практическое значение.
Светила не заходят, т. е. весь суточный путь их находится
выше горизонта. Такие светила называют иногда циркумполярными
или, проще, незаходящимн.
На рис. 7, 8, 9 легко видеть, что те светила, суточные параллели
которых располагаются между повышенным полюсом и параллелью NC,
Рис. 8. Рис. 9.
свой суточный путь совершают над горизонтом, т. е. будут именно
незаходящими. Например, на рис. 7 параллелями незаходящих светил
будут аа' и bb', на рис. 8 и 9 аа'.
Условие, необходимое, чтобы светило не заходило, состоит в том,
чтобы склонение его 3 было больше дополнения широты 0 = 90°—®,
т. е. выражалось неравенством
8>0 = 9О°-<?. (1,13)
Светила восходят и заходят. Суточные параллели таких
звезд должны быть заключены между параллелями NC и ЗВ, ибо
только в этом случае суточная параллель может пересечь плоскость
истинного горизонта где-нибудь между точками N и S, например
в точках z и t (рис. 7, 8 и 9) и в точках и, v, z и х (рис. 8).
Таким образом, чтобы светило восходило над горизонтом и захо-
дило. необходимо, чтобы склонение его 8 численно было меньше
дополнения широты, т. е. угла 0 = 90°— <р.
Из рис. 7, 8 и 9 очевидно, что если склонение и широта одно-
именны (одного знака) и суточные параллели располагаются между
экватором и повышенным полюсом Р, то, заходя, светила пересекают
горизонт между точками W и N, а восходя — между точками 0s' и N.
Если склонение разноименно с широтой, то светила заходят
между точками U7 и S горизонта и восходят между точками 0s' и S.
Каковы азимуты упомянутых точек и в какое время восходят и
заходят светила, об этом речь будет в гл. 8.
Таким образом, условие, чтобы светила могли пересекать горизонт
в данной широте, выражается следующим неравенством
|8|<0 = 90°-?. (1J4)
^>десь символ |о| означает абсолютную величину склонения неза-
висимо от наименования (знака).
Гл. I
29
Н идимое суточное движение светил
Светила не могут быть видимы над горизонтом
данного места ни при каких обстоятельствах, если суточные парал-
лели и?. расположены между параллелью SB и пониженным полюсом
Р. Так например, светила, суточные параллели которых изобра-
жаются линиями // (рис. 7, 8 и 9), не могут быть видимы над горизон-
том. 11а рис. I ее параллель также невосходящей звезды. Поэтому
условие, чтобы светило не могло быть видимо над горизонтом дан-
ного места, заключается в том, чтобы склонение его 3 было по знаку
обратно широте места и численно больше ее дополнения 6, т. е
выражается следующим неравенством
|S|>0 = 9O°-?. (1.15)
Обстоятельства суточного движения светил относительно
меридиана наблюдателя
Верхняя и н н ж н я я кульминации. Относительно мери-
диана наблюдателя светила располагаются к востоку все время от
восхода до кульминации и к западу от него после кульминации до
захода.
Те же светила, которые не заходят (параллели аа' на рис. 7, 8и9и
bb' на рис. 7), одну половину суток находятся на восточной половине
сферы небесной, другую — на западной.
Прохождение светила через меридиан, как сказано выше, назы-
вается кульминацией. Верхней кульминацией называют про-
хождение светила через полуденную часть меридиана.
В момент верхней кульминации светила могут располагаться или
к югу от зенита Z, или к северу.
В направлении южной точки горизонта в верхней кульминации
бывают видны все светила, склонение которых обратного наименова-
ния широте, и те, склонение которых одноименно, но численно меньше
широты.
Точки а, Ь, с и d на рис. 7 и 9 и точка е на рис. 8 соответ-
ствуют верхней кульминации.
Как было установлено в § 3, в момент верхней кульминации
меридиональное зенитное расстояние есть наименьшее из всех воз-
можных, какие бывают в течение суток у данного светила, а высота—
наибольшая.
Обозначив буквой С это наименьшее меридиональное зенитное рас-
стояние или через Н наибольшую высоту в верхней кульминации, из
рис. 7, 8 и 9 находим:
С=©-8; (1,16)
Я = Й + 8.
(1,16)*
Если склонению приписывать отрицательный знак, когда оно про-
тивного широте наименования, форм. (1,16) будут годны для всяких
*^н з ч 011 и ii 8
Навемомент верхней кульминации часовой угол светила равен нулю,
а поэтому общая форм. (1,10) дает
с = а. (1,17)
свет ила
т. е. звездное местное время для м^ментагкУ^ь^^и^
численно равно его прямому восхождению. СправсД/ вепхней
заключение: в данное звездное время через мер д ‘ равны
кульминации проходят светила, прямые восхожд Р
заданному звездному времени.
30
Видимое движение светил
Разд. I
Например, прямое восхождение звезды Арктур (а Волопаса) равно
14’13М4Г,9, а потому, когда эта звезда проходит^ через меридиан
в верхней’кульминации, звездное время равно 14''13’'4‘,9.
Светила могут быть в момент верхней кульминации видимы также
в направлении к точке Л/горизонта. В этом случае различают верхнюю
кульминацию и нижнюю: верхней кульминации соответствуют точка а
на рис. 7 и 9 и точка b на рис 8.
Меридиональное зенитное расстояние таких светил и высота, как
видно из этих рисунков, численно найдутся по формулам
С = 8-? (1,18)
Н = 180°- (0 + 3), (1,18)*
которые, однако, можно объединить с форм. (1. 16). Для этого
достаточно меридиональному зенитному расстоянию приписывать отри-
цательный знак и вычислять его всегда по форм. (1, 16). Меридио-
нальная высота Н найдется как дополнение до 90° полученного
зенитного расстояния, или же по форм. (1,18)*.
Очевидно, что незаходящие звезды могут быть вторично наблю-
даемы в меридиане над горизонтом, как например в точке а' на
рис. 7, 8 и 9 и, кроме того, в точке Ь' на рис. 7.
Такие положения светил называют нижней кульминацией.
Понятно, что все положения светил в меридиане, приходящиеся
между полюсами Р и Р' через надир Z', т. е. точки a', D, b', с', Q',
d', В, е', соответствуют нижним кульминациям.
Таким образом, н и ж и е й к у л ь м и н а ц и е й называют прохожде-
ние светила через полуночную часть меридиана. Практическое значе-
ние имеют те нижние кульминации, когда светила находятся над гори-
зонтом.
Условие, чтобы светило было над горизонтом в нижней кульмина-
ции, заключается в том, чтобы склонение его о было одноименно
(одного знака) с широтой и численно больше 0 = 90°— ср, т. е.
3>0 = 90°— ©, (1,19)
следовательно, такое же, как для незаходящих светил.
Очевидно, что в нижней кульминации зенитное расстояние С.
будет наибольшим из возможных, какие это светило может иметь
в течение суток, а высота Н1 — наименьшей.
Считая широту и склонение от точки Q экватора через зенит Z.
к точке Q', легко понять, что для вычисления меридионального зенит-
ного расстояния С. будет служить формула
^ = (180° —8) — ср,
(1.20)
которая показывает, что для определения меридионального зенитного
расстояния в нижней кульминации надо только брать дополнение
склонения до 180°, а в остальном пользоваться форм. (1,18).
Меридиональная высота Н1 в нижней кульминации найдется по
формуле
//. = 8 — 0, (1,20)*
которая отличается от форм. (1,16)* только знаком величины 0.
Звездное время s' нижней кульминации равно
s' = !2* + a, (1.21)
потому что в этот момент часовой угол светила равен 12*.
1л.!_____________Видимое суточное движение светил 31
Ясно, что in заходящие светила в части своего пути около нижней
кульминации движутся по азимуту от U7 к 0s*, тогда как в осталь-
ное время они движутся по азимуту так же, как и остальные звезты
от Ost к W.
Следует сказать более точно, что видимое движение около поляр-
ных звезд в ооратном направлении от U7 к Ost происходит между
положениями их в западной и восточной элонгациях. Что такое элон-
гация светила, будет подробно изложено в гл. 8.
Обстоятельства суточного движения светил относительно
первого вертикала
Первый вертикал в астрономии играет чрезвычайно важную роль,
поэтому необходимо рассмотреть обстоятельства суточного движения
светил относительно этого вертикала.
На рис. 7, 8 и 9 первый вертикал изображается диаметром ZWZ'
основного круга. Часть его ZW приходится выше горизонта, а часть
WZ' ниже горизонта.
Относительно первого вертикала над горизонтом светила могут
располагаться следующим образом: а) пересекать его в течение суточ-
ного оборота дважды: один раз на востоке, другой раз на западе, и
б) вовсе не проходить через этот вертикал.
Чтобы светило проходило через первый вертикал, суточная
параллель его должна пересекать радиус ZV7. Для этого, как видно
из рис. 7, 8 и 9, необходимо, чтобы склонение его 3 было меньше
широты и одноименно с ней (одного знака).
Если склонение 3 больше широты места, светило никогда не
может быть на первом вертикале.
Таким образом, условие, чтобы светило проходило через первый
вертикал, выражается неравенством
3<<р. (1,22)
Очевидно, если склонение численно меньше широты, но другого
знака, светило будет проходить через первый вертикал под горизон-
том.
Первый вертикал разделяет сферу небесную на две половины:
северную, в которой находится северный полюс мира Р и точка Л'
горизонта, и южную, в которой находится южный полюс Р и точка 5
горизонта. Поэтому те светила, которые не проходят через первый
вертикал (не бывают н’а первом вертикале), видны всегда в одной
половине горизонта: или в северной, если их склонение одного наиме-
нования с широтой и больше ее, или в южной, если их склонение
противного широте наименования.
Те же светила, которые проходят через первый вертикал над гори-
зонтом, в одной части своего пути видны в северном направлении,
а в другой части в южном. Перемена наименования азимута с се-
верного на южный или наоборот случается именно в момент, когда
светило проходит через первый вертикал.
Легко проверить, что высказанные положения будут справедливы
для наблюдателя, находящегося в южной широте.
В этом случае достаточно считать южную широту и склонения
положительными, а северные отрицательными.
32
Видимое движение светил
Разд. /
Обстоятельства суточного движения светил в зависимости
от широты наблюдателя
На рис. 7, 8 н 9 ясно видно, как изменяются обстоятельства суточ-
ного движения в зависимости от изменения широты места наблю-
дателя.
Теперь полезно остановиться на двух крайних случаях, когда
наблюдатель находится на экваторе и когда он находится на полюсе.
Наблюдатель на экваторе. Нарве. 10 представлена проекция
небесной сферы соответственно тому случаю, когда высота полюса
равна нулю, т. е. наблюдатель находится на экваторе. В этом случае
ось мира РР' совпадает с полуденной линией NS, а первый вертикал
с небесным экватором; параллели суточного движения перпендику-
лярны к горизонту.
Для наблюдателя, находящегося на экваторе, не может быть неза-
ходящих светил. В момент кульминации высота любого светила Е
равна полярному расстоянию его, или зенитное расстояние равно
склонению. В момент восхода или захода светила Е азимут его, считая
азимуты от точек /V и S горизонта к IF или Osl, равен полярному
расстоянию светила.
Наблюдатель на полюсе. Другой предельный случай, когда
наблюдатель находится на одном из полюсов Земли. В этом случае
высота полюса равна 90°, а экватор совпадает с горизонтом НН. Понятие
меридиана в этом случае исчезает, а также пропадают на горизонте
главные точки (рис. 11 относится к этому случаю). Суточное движение
звезд параллельно горизонту, т. е. высоты их не изменяются в течение
суток и равны как раз склонению звезды. Звезды другой половины
сферы совсем невидимы, если не принимать в расчет действия
рефракции.
Как сказано в начале этого параграфа, рис. 7, 8, 9, 10 и 11 сделаны
в ортографической проекции. Читателю предлагается при изучении
настоящего параграфа все указанные рисунки заменять изображениями
небесной сферы сообразно заданиям. Целесообразно при этом учиты-
вать следующие методические соображения относительно построения
рисунка небесной сферы.
Почти всегда удобно плоскость рисунка принимать за плоскость
меридиана наблюдателя. Точки N и 5, т. е. направление полуденной
л- 1/видимое суточное движение светил 33
линии, можно устанавливать на горизонте произвольно. Однако указав
эти точки, мы предопределяем направление оси мира РР' и поло-
жение повышенного полюса, а значит и ту половину сферы (западную
или восточную), которая будет снаружи. Например, если мы желаем
изобразить западную половину сферы, то точки N и S надо располо-
жить, как показано на рис.12, а и 12, б; если при этом широта северная,
Рис. 12.
то повышенный полюс будет Р, ближайший к точке N горизонта
(рис. 12, а); если широта южная, то повышенный полюс будет Р,
ближайший к точке S горизонта (рис. 12, б).
Таким же образом на рис. 12, в И 12, г дано расположение главных
точек для наблюдателей в северной и южной широтах, если надо
снаружи показать восточную половину сферы. Стрелки f во всех
случаях показывают направление видимого движения светил.
§ 7. Звездный глобус
Прекрасным пособием при изучении суточного движения светил
служит звездный глобус (рис. 13). пп
Горизонт, разделенный на градусы по четвертям (систем. а
представляет собой круг АВ. В направлении линии Л/о сделаны р »
34
Видимое движение светил
Разд. 1
в которые входит круг-меридиан РР', тоже разделенный на градусы
от 0° до 90°.
Роль неподвижной сферы играют круг-меридиан РР' и горизонт АВ.
Два взаимно перпендикулярных круга высоты Z.Z., и DDX могут быть
установлены в любых азимутах. Если один установить в плоскости
меридиана, то другой представит первый вертикал. Эта система кругов
также относится к неподвижной сф.ре.
Подвижная небесная сфера с нанесенными на ней звездами
представляет звездный глобус и может вращаться вокруг оси РР',
изображающей ось мира, которая неизменно связана с кругом
меридиана.
Рис. 13.
По экватору подвижной сферы нанесены деления, представляющие
прямые восхождения звезд от О'* до 24\
Круг-меридиан вместе со всей подвижной сферой может быть
установлен сообразно широте места. Для установки по широте круг-
меридиан разделен на градусные деления через 1°, и оси мира можно
придать возвышение над горизонтом, равное широте места. Если уста-
новить таким образом звездный глобус по широте и поворачивать его
в сторону возрастающих делений прямых восхождений, то мы получим
ясное представление о том, как в данной шпроте происходит суточное
движение светил.
Изменяя широту, т. е. придавая разный наклон оси мира РР' отно-
сительно горизонта, можно проследить, как изменяются обстоятельства
суточного движения светил с переменой наблюдателем широты.
Г.1. /
Видимое суточное движение светил
35
Этот простой по идее прибор может быть использован для разных
целен; он может служить для решения многих задач мореходной
астрономии механическим способом, когда точность решения до
и даже грубее является достаточной. Звездным глобусом можно поль-
зоваться также при изучении звездного неба.
§ 8. Соотношение между экваториальными координатами
на небесной сфере и географическими координатами
на земной поверхности
До сих пор мы полагали, что центр небесной сферы находится
в любой точке пространства; теперь поместим его в центр Земли
(рис. 14). Тогда, вместо того чтобы проводить через центр небесной
сферы направления, параллельные существующим на Земле, доста-
р
Р'
Рис. 14.
продолжить соответствующие направления на Земле до Пересе-
их с вспомогательной небесной сферой. Так, если продолжить
точно
Ч6НИЯ II UZX. . . . - W. V . _
плоскость земного экватора то получим плоскость небесного
экватора QQ'. Продолжение земной осн рр Аяет тс чьи Р1 — полюсь
мира на сфере. Проведем меридиан наблюдателя рАр и продолжив
эту плоскость, получим небесный меридиан PZ.P ; если А есть мести
наблюдателя, то продолжение отвесной линии ветре тит сферу вточк
которая представит собой зенит наблюдателя. па
Дуга Ат. или угол АОт. есть географическая
Этой дуге соответствует на небесной сфере дхга Z. J, «р
вают склонением зенита. Таким образом, географ нческ^и1И| <.
наблюдений соответствует склонению зенита на небесной ф ре.
36
Видимое движение светил
Разд. [
словами, склонению на небесной сфере соответствует широта на
земной поверхности, и па небесной сфере они измеряются по кругам
склонений.
Если У представляет собой точку весеннего равноденствия, то
дуга УЛ1 есть звездное местное время s для наблюдателя А. Если g
есть место Гринвичской обсерватории, то Zo есть место зенита ее,
а дуга QT есть звездное гринвичское время S, считаемое в тот же
момент в Гринвиче. Дуга qm есть долгота наблюдателя Л, считаемая
в плоскости земного экватора при центре Земли. На небесной сфере
ей соответствует дуга QM. Отсюда следует, что долгота наблюда-
теля Д равна разности звездных времен в один и тот же физи-
ческий момент, считаемых на гринвичском и на местном мери-
дианах.
Применяя форм. (1,10) к одному и тому же светилу Е для наблю-
дателя, находящегося в точке Див Гринвиче, можем написать
s = t 4-а;
S = А-р + а.
Разность их дает
X = -Z,
откуда видно, что долгота /. есть разность звездных времен гринвич-
ского и местного и равна разности часовых углов любого светила
в Гринвиче и в данном месте, считаемых в один и тот же физический
момент.
Если считать звездное местное время от точки У к М, то дуга у/И,
или звездное время, представит собой прямое восхождение зенита
в данный момент.
Разности долгот на Земле соответствует разность звездных времен
или разность часовых углов того же светила, считаемых в один и
тот же физический момент.
Это заключение не зависит ни от выбора светила, ни от выбора
начального пункта, от которого считают долготы на Земле.
В соответствии с международным соглашением долготы считают
от меридиана гринвичского пассажного инструмента.
Долготы считают к западу и к востоку от Гринвича от 0° до 180°.
Положительной долготой в астрономии удобно считать западную,
а восточную отрицательной.
Г л а в а 2
ОБЪЯСНЕНИЕ ВИДИМОГО СУТОЧНОГО ДВИЖЕНИЯ СВЕТИЛ
§ 1. Вращение Земли как причина видимого суточного
движения светил
Описанное в предыдущей главе видимое движение светил, конечно,
есть только кажущееся явление, в действительности же вращается
Земля, а наблюдателю, участвующему в этом вращении, кажется, что
движутся светила или, говоря иначе/вращается небесная сфера.
В настоящей главе мы покажем, что достаточно допустить вращение
Земли вокруг некоторой осп, имеющей неизменное в самой Земле и
в пространстве направление, чтобы видимое суточное движение светил
было именно таково, как описано в предыдущей главе.
Земля обладает двумя движениями: поступательным, при котором
можно рассматривать только движение центра инерции ее, и враща-
тельным вокруг своей осп, проходящей через центр инерции. Первое
движение, как не влияющее на суточное движение, мы оставим
в стороне, а займемся сначала вращательным движением.
Предположим, что видимые нами звезды совершенно неподвижны,
а Земля, имеющая правильную сферическую форму, вращается от
запада к востоку по направлению стрелки f вокруг оси рр' с неиз-
менной угловой скоростью (рис. 15).
Пока мы примем, что Земля имеет правильную сферическую
форму, а какова действительная ее форма, мы увидим в настоящей
главе.
Пусть в точке Д находится наблюдатель: отвесная линия будет ZAO\
пусть плоскость чертежа (рис. 15) совпадает с плоскостью меридиана
наблюдателя; допустим, что в этой же плоскости располагается напра-
вление на какую-нибудь звезду Е, которая будет иметь в этот момент
наименьшее зенитное расстояние С = £Д£\ Вообразим плоскость, пер-
пендикулярную плоскости этого рисунка, и в этой плоскости какое-
нибудь направление на другую звезду Е} (на рис. 15 она не показана).
Понятно, что для наблюдателя эта звезда будет казаться в горизонте.
По прошествии некоторого промежутка времени вследствие вра-
щения Земли меридиан наблюдателя займет новое положение от*и>(/1’
тельно неподвижных звезд, а меридианная линия из положения оДЛ
перейдет в положение S1AyNyT. Если провести через точку Д| пря-
мую Д]^], параллельную АЕ, то понятно, что наблюдателю в точке }
звезда Е будет казаться расположенной в западной части горизонта
и заходящей; наоборот, другая звезда бывшая на востоке на самом
горизонте, будет иметь некоторую высоту А, т. е. будет восходящей.
38
Видимое движение светил
Разд. /
Наблюдаемое изменение высот звезд и кажущееся движение их от
востока к западу наглядно показано на рис. 16, который соответствуем
частному случаю, когда наблюдатель находится на экваторе. I la этом
Рис. 15.
рисунке представлена проекция Земли на плоскость экватора, точка/; —
северный полюс Земли, а точки А, В, С, D и Л—пять последова-
тельных положений наблюдателя на экваторе. При вращении Земли
Рис. 16.
по направлению стрелки f в прямую сторону от запада к востоку
прямые Л/:, BE, СЕ, DE и FE представят направления на одну и ту же
звезду с, склонение которой равно нулю. Эти прямые вследствие
огромного расстояния до звезд сравнительно с размерами Земли парад-
['л. 2 Объяснение видимого суточного движения светил 39
дельны между собой. Поэтому, когда наблюдатель находится в точке А,
он видит звезду Е как раз в плоскости горизонта, в момент восхода —
в точке О*‘, и эта звезда представится ему восходящ^ и. Когда Земля
повернется на угол АрВ, наблюдатель увидит звезду Е над горизонтом
на высоте О*'ВЬ, равной углу АрВ. При дальнейшем вращении Земли
высота звезды Е будет увеличиваться, и когда наблюдатель придет
в точку С, звезда будет в зените. После этого при дальнейшем вра-
щении Земли звезда перейдет на западную половину горизонта и,
наконец, когда наблюдатель будет в точке F, звезда придет снова на
горизонт в точку UZ в момент захода. При дальнейшем вращении
Земли звезда Е будет невидима до тех пор, пока наблюдатель снова
не придет в точку Д и описанные явления будут повторяться в прежнем
порядке.
На небесной сфере указанное явление представится, как показано
на рис. 10, для звезды, имеющей склонение, равное нулю, и поэтому
движущейся видимым образом по небесному экватору.
Рис. 17.
Таким образом, достаточно допустить вращение Земли вокруг ее
оси в прямом направлении от U к 0‘ по стрелке /, чтобы объяснить
явление видимого движения звезд. Это объяснение будет еще наыяд-
нее, если обратиться к вспомогательной небесной сфере (рис. l/ i.
Вообразим центр О этой сферы где угодно и пров-д< м через него
направления, параллельные таковым на рис. 15. Гогда северное напра-
вление осн вращения Земли изобразится точкой Р\ направления
неподвижные звезды изобразятся точками Е и Л, л 1. л- очки . и >
будут неподвижны на сфере относительно друг друга, п >э о у
положение точки Р будет также неизменно относительно звезд, т е
это и будет та точка, которая выше была названа северным полюсом
мира. Отвесная линия в точке .4 изобразится точкой .
вленне составит с осью вращения Земли неизме нный У£9 *
Горизонт наблюдателя изобразится большим кругом '
Звезда Е будет казаться в меридиане «ме^^о 1' Гзвезда Г.
расстояние С или наибольшую высоту BE п 90 i
Видимое движение eeerti.i
Разд. /
40
. Вследствие вращения Земли наблю-
,4.4,/? в положение /Ц (рис. 15);
— ср; иначе сказать, вслед-
из сферического треугольника PEZ
'—а
и Л — ее горизонтные коорди-
будет казаться на самом горизонте
датель "„VepSra точкой Z, (рис. 17), отстоящей „V
?о«ш Paa ту же угловую ......>'ну 0 ,гааче сказа1ь'
точки Н на т\ же: j . самой Земли будет равномерно двц-
,™ся St Z то малому кругу ZZ.S в направлении стрелки /, т. е.
обратно наблюдающемуся движению светил.
Горизонт точки Z, будет большой круг 08,0 ,Ог. Относительно
этого горизонта звезды Е и Е, будут располагаться иначе чем отно-
сительно начального горизонта NO-S, а именно: звезда Сбудет иметь
зенитное расстояние 2>С и азимут А, отличный от 0, какой она
имела в начальный момент, а часовой угол t будет увеличиваться
равномерно, по мере движения точки Z по параллели ZB, ибо это
последнее движение по условию равномерно; звезда Ех вместо нуле-
вого значения высоты будет иметь некоторую величину пл и, как
видно из рис. 17, будет располагаться около первого восточного вер-
тикала, часовой же угол ее t отрицательный, т. е. восточный, и будет
все время численно' убывать по мере движения точки Z по парал-
лели ZB.
Расположение звезд относительно зенита или горизонта опре-
делится из сферического треугольника PEZ,, в котором дуга
Р£. = 0 = 9О° — <р есть дополнение широты места; дуга £7э=Д = 90°
есть полярное расстояние звезды; z j
наты, а / — часовой угол. Очевидно, что все формулы (1,6; 1,7; 1,8),
приведенные в § 4 предыдущей главы, останутся в случае вращения
Земли неизменными и справедливыми.
Таким образом, видимое суточное движение звезд, изученное нами
в предыдущей главе, может быть легко объяснено вращением самой
Земли вокруг ее оси в сторону, противоположную наблюдаемому
суточному движению звезд.
Перейдя теперь обратно от небесной сферы к действительным
направлениям в пространстве (рис. 15), мы должны принять, что ось
мира есгь ось вращения Земли; небесный экватор есть плоскость, пер-
пендикулярная оси вращения, а потому параллельная земному эква-
тору.
Под меридианом места наблюдения надо понимать плоскость,
проходящую через отвесную линию и параллельную оси вращения
Земли. Остановленная наблюдениями равномерность вращения небесной
сферы есть, конечно, прямое следствие равномерного вращения Земли
вокр\ г своей оси, которое, как вращение по инерции, должно быть
именно равномерным.
С внешней стороны вся последовательность явлений, связанных с
суточным движением, одинаково хорошо может быть объяснена как
равв°мернь'м враще”ием Земли вокруг ее оси, так и равномерным вра-
м не еснои сферы в обратном направлении с той же угловой
ппе^Дяр^1ДС1ггТгл”ИКаК0Му сомнению» что действительное явление
зрения втооая иопгр первая- конИепдия, ибо с механической точки
проще и удобнее несо°бразна, но так как второе представление
сферы, считая Землю He"d™#B“™ Г°В'’П”Т ° видимом вРа,це"""
представлетое“роще “Гудобнее ГитГо'”'*'’ ЧТ° лействптелыю это
численным соотношениям котовые Г' "1>"ВОД||Т “ тем самым
действительного вращения Земли“округ адГ"ЛИСЬ "Р" РассмотРе,""‘
Гл. 2 Объяснение видимого суточного движения светил 41
§ 2. Следствия вращения Земли. Перемещение горизонта
наблюдателя
Приведенные выше соображения о вращении Земли вокруг ее оси,
будучи вполне справедливыми, не могут быть, однако, приняты за
доказательство того, что наблюдаемое явление суточного движения
есть явление видимое, а действительное явление есть именно вращение
Земли. Даже несообразность с механической точки зрения вращения
сферы небесной не может быть рассматриваема как доказательство
вращения Земли.
Из сказанного выше должно быть попятно, что геометрическими
соображениями доказать факт вращения Земли невозможно. Но можно
привести косвенные доказательства этого, сущность которых кроется
в механических следствиях вращения Земли.
Эти следствия можно разделить на две категории:
1) обстоятельства движения материальных тел по отношению
к Земле (горизонту наблюдателя), которые не могли бы существовать,
если бы не было вращения Земли;
2) форма земной поверхности и изменение силы тяжести.
Рассмотрение обстоятельств относительного движения требует
ясного представления о движении самого горизонта наблюдателя.
Рассмотрим сначала этот вопрос.
'Общее вращение горизонта наблюдателя;
Из рис. 15 легко понять, что действительное движение плоскости
горизонта какого-нибудь места, происходящее от вращения Земли,
будет вращение этой плоскости вокруг точки Т, причем эта плоскость
с осью Земли будет составлять неизменный угол ф; иными словами,
плоскость горизонта будет как бы катиться без скольжения по поверх-
ности конуса, касающегося Земли по параллели АА}В места наблюдения.
Это сложное движение пло-
скости горизонта можно представить
в виде трех независимых движений,
если воспользоваться известным из
кинематики свойством пары вра-
щения.
Пусть <•> — величина угловой ско-
рости вращения Земли, ш - вектор
этого вращения, направленный по
оси Ор Земли (рис. 18).
Вообразим, что точка А гори-
зонта обладает двумя противопо-
ложными вращениями, векторы ко-
торых соответственно равны w и —ш.
Тогда можно считать, что к точке А
горизонта приложена пара вра-
щения, плечо которой есть ра-
диус г параллели. Векторы, соста-
вляющие эту пару, суть _<«, прило- Рис ]8
женный в точке О, и —и>, прило-
женный в точке А. Кроме того, действует вектор вращения »>, прило-
женный в точке <4. Пара вращения, как известно из механики, сооб-
щит точке А горизонта переносное движение, вектор скорости
42
Видимое движение светил
Разд. I
котового v =N»r перпендикулярен к плоскости пары вращения, т. е. пер-
?д лярён к плоскости меридиана точки А. Угловую скорость враще-
юш ” при точке .4 разложим на две составляющие: ш, = cocos ?, напра-
вленную по линии А'5 горизонта к точке N, и «к, — <о sin <?, напря-
женную по отвесной линии AZ вверх. Первая есть так называемая
горизонтальная составляющая земного вращения. С на представляет
собой скорость вращения истинного горизонта вокруг полуденной
линии, причем направление вращения, как видно из рис. 16, таково,
что западная половина горизонта поднимается, а восточная опускается.
Вторая, так называемая вертикальная составляющая земнечо вращения
есть скорость вращения горизонта вокруг отвесной линии, причем
вращение горизонта происходит так, что линия А/ поворачивается
к западу, т, е. от правой руки к левой для наблюдателя в северном
полушарии, стоящего в точке Л.
с
, Рис. 19.
Если указанные угловые скорости умножить на интервал времени ДГ,
то получим соответственные углы поворота горизонта tcos? вокруг
полуденной линии /VS и £sin? вокруг отвесной линии. К тем же
заключениям относительно вращения истинного горизонта можно
прийти из соображений чисто геометрических, пользуясь вспомога-
тельной небесной сферой (рис. 19).
Пусть на этом рисунке большой круг PZQSP'Q' - меридиан, NOS —
горизонт и ZOZ — первый вертикал, соответствующие начальному
положению зенита (точка Z), а большой круг PZ.LS.P' - меридиан,
’ 1 1 горизонт и Z.CO,-первый вертикал, соответствующие
Лрмрн-Дп' л зенита в точке куда он переместился по истечении
Зем-я итпрппрV°Г0 пР0Меж-утка времени АТ, в течение которого
повернется на элементарно малый угол t=uNT, где ш есть
угловая скорость вращения Земли
«ййг
перемещений Of) Тл.,.. ’ пн ’.° — г cos?. Но так как полное
Дуга ОС будет равна Ain?. П° ЭИ8атоРУ Равно Л то очевидно, что
движения светил
Поворот горизонта вокруг отвесной линии на угол tsin? против
часовой стрелки можно получить из рис. 15 совершенно элементарно
не пользуясь вспомогательной сферой. р ^мемсшарно,
Для этого стоит только выразить дугу параллели .4/4. через угол t
и через радиус ее г, и из треугольника АТА. через длину Д7 =
= Д,/—? образующей упомянутого конуса. Тогда получим
ч_/ДД1 = г^ = !>51
где угол поворота меридианной линии ДТД, для краткости обозначен
через о.
Отсюда следует:
но
г :р = sin
а потому
5 = t sin ©.
4
Таким образом, полное перемещение горизонта можно представить
себе состоящим из трех движений: а) плоскость горизонта поворачи-
вается около полуденной линии MS’ на угол t cos ср, при этом точка U
горизонта поднимается, а точка Ost опускается по первому вертикалу
именно на эту величину; б) плоскость горизонта поворачивается про-
тив часовой стрелки вокруг отвесной линии на угол £sin?; в) пло-
скость горизонта, оставаясь параллельной самой себе, переносится
вместе с наблюдателем на линейную величину rfw, где г—расстоя-
ние точки А от оси вращения Земли, а со —угловая скорость этого
вращения. Очевидно, на вспомогательной небесной сфере это послед-
нее перемещение не может быть отражено. Последнее движение назы-
вают переносным.
Эти перемещения горизонта должны сказываться на относительном
движении материальных тел по поверхности Земли.
Вращение горизонта наблюдателя вокруг полуденной линии.
Следствия этого вращения
Первое вращение горизонта около полуденной линии должно
увеличивать или уменьшать дальность полета брошенного тела в за-
висимости от того, будет ли оно брошено при той же начальной ско-
рости по направлению к востоку или к западу.
Переводя это на язык артиллерии, надо сказать, что вращение
Земли должно сказываться на дальности полета артиллерийского
снаряда.
Это обстоятельство не могло иметь значение в прежнее время при
прицельной стрельбе на короткие дистанции, но при современных
сверхдальних стрельбах по невидимой цели пренебрегать этим обстоя-
тельством невозможно. В самом деле, допустим, что дистанция
стрельбы будет 100 км, а углы бросания и падения пусть будут 45 .
При такой дальности (пренебрегая сопротивлением воздуха) снаряд
летит около 2,3 мин., и если точка В (рис. 20) есть место падения
снаряда при условии неподвижного горизонта, то за время полета
его горизонт повернется на угол, равный /cos©, как показано выше.
., Видимое движение светил________________Разд, /
44__________________________— -------
ппапа ппйгтртгя в точке В', лежащей ближе к точке /1,
и место падения снаряда придется в тонн ,
чем В, на величину
= = МВ' = Xt cos 'f, (2, 1)
где X — дистанция стрельбы.
Угловая скорость вращения Земли
= 2-: 86163е = 1 :13713 = 0,00007 2924.
о> = 2к: (24" - 3-’'56с,56) =
В&ХМ X
Рис. 20.
Угол поворота Земли t равен
t = ^T,
где Т есть интервал времени, выраженный в средних секундах;
поэтому вместо (2,1) можно написать
ДА = A'wTcos ср. (2,2)
Так, в широте <? = 45° при Т = 140е и дистанции 100 км уменьше-
ние ее при стрельбе к западу и увеличение при стрельбе к востоку
будет примерно равно
I 4(1
А" = -г.7.. 100 cos 45° =0,71 км.
1О/ ю
Это же самое вращение горизонта вокруг полуденной линии
является причиной, заставляющей гироскопический компас указывать
направление истинного мери-
диана.
Если влияние поворота гори-
зонта на дальность полета сна-
рядов не является еще вполне
убедительным, то гироскопиче-
ский компас может служить как
действительное подтверждение
вращательного движения Земли.
Угловая скорость ша вращения
любой точки В горизонта во-
круг полуденной линии NS лег-
ко может быть найдена из эле-
Рис. 21.
(рис. 21) следующим образом,
ризонта, как показано выше,
ментарного треугольника BSB}
Угловая скорость точек W и 0s' го-
равна Wj=a>cos<p, В течение элементарно
~_____Объяснение видимого суточного движения светил
малого промежутка времени ДТ точка W повернется на угол ш.ДГ
равный углу при ючке S. Тогда в элементарном треугольнике ВВ,3
имеем
ВВ^ш^Т sin BS,
а так как ВВ^^ЬТ и sin BS= sin А, то очевидно
шз —: '”1 sin А = о; cos о sin А.
(2,2)*
Рис. 22.
Вращение горизонта вокруг отвесной линии. Следствия этого вращения
Рассмотрим влияние второго вращения горизонта вокруг отвесной
линии на \ 1 о.I /sin ср на относительные движения тел по отношению
к Земле.
Следствием второго вращения горизонта на угол /sin© вокруг
отвесной линии точки Д будет уклонение тела, брошенного по
какому-нибудь произвольному направлению вправо (в нашем полушарии)
относительно точки прицеливания.
В южном полушарии отклонение будет влево.
В самом деле (рис. 22), если линия АВ есть первоначальное напра-
вление движения снаряда, то за время его полета линия АВ вместе
с горизонтом повернется вокруг
точки Л на угол / sin ср, точка В пе-
рейдет в В} и место падения сна-
ряда будет отстоять от точки прице-
ливания на величину, равную
z = Xt sin ф = Х^Тsin ф. (2,3)
В условиях предыдущего при-
мера это даст уклонение, примерно
равное тоже 0,71 км, а вместе с пре-
дыдущим общее уклонение точки
падения снаряда получится около
1 км.
Полный вывод формул поправоч-
ных членов внешней баллистики
выходит за рамки настоящего изло-
жения, и мы ограничимся только
указанными подсчетами. Совершенно
поправочных членов внешней баллистики читатели могут найти в
наших Лекциях по астрономии (гл. II, изд. ВАЮЛА, 1937 г.).
Следствием той же причины вращения горизонта вокруг отвесной
линии должно происходить отклонение плоскости качания маятника
на угол t sin ср от первоначального направления. В самом деле, если
мая।нику сообщить качание в плоскости АВ (рис. 22) и это напра-
вление отметить каким-либо образом на местности, то в течение неко-
торого промежутка времени горизонт повернется вокруг отвесной
линии на угол /sin ср, как сказано выше, а плоскость качания маят-
ника в пространстве сохранит неизменное направление. Поэтому наблю-
дателю, участвующему в движении горизонта, будет казаться, что
плоскость качания маятника повернулась вправо относительно началь-
ного направления на угол /sin ср. Этот опыт, придуманный и осу-
ществленный известным французским физиком Фуко в 1851 г., служит
простым и убедительным доказательством вращения Земли.
элементарный вывод формул
видимое движение свети.) Разд. /
Если положить Т==Г=15° и обозначить через |J„ соответствен-
ный уто ворота плоскости качания маятника, то получим, что
р0= 15sin <р.
В 1931 г. в Ленинграде в Исаакиевском
маятник Фуко. Здесь длина нити равна 98 м и
равен приближенно
20е.
соборе
период
осуществлен
качания его
Угловая скорость в 1‘ поворота плоскости качания в Ленинграде
(ф = 59О56') оказывается
ро= 15° >0,865 =12^98,
т. е. в течение одного часа плоскость качания изменит свое напра-
вление относительно местных предметов почти на 13°, или в одну
минуту времени, т. е. в течение трех колебаний, она повернется на
13'= 0?2. Такую величину легко заметить просто на глаз.
Как доказывают в механике, нить маятника Фуко описывает не
плоскость, как выше сказано для простоты, а эллиптический конус,
ось которого вертикальна; проекция на плоскость горизонта пути,
описываемого точкой, будет эллипс, большая полуось которого,
равномерно вращается вокруг отвесной линии с угловой ско-
ростью ш, = <о sin ®.
Известный в метеорологии закон Бейс-Балло, устанавливающий
уклонение направления ветра от направления градиента вправо в север-
ном полушарии (влево в южном), закон Бэра,1 направление пассат-
ных ветров и многие другие явления природы легко объясняются
именно влиянием,вращения Земли.
§ 3. Переносное движение наблюдателя и влияние этого обстоятель-
ства на движение тел относительно горизонта
Рассмотрим следствия третьего составляющего движения наблю-
дателя по параллели со скоростью vc = (»r (г—радиус параллели), так
называемого переносного движения.
Главнейшим следствием переносного движения горизонта наблю-
дателя будут два факта: 1) тело, брошенное вверх с начальной ско-
ростью щ, не упадет обратно в исходную точку, а уклонится от нее
всегда к западу; 2) наоборот, тело опущенное с некоторой высоты h
без начальной скорости, отклонится всегда к востоку от основания.
Отклонение брошенного тела к западу
тп^Се ТеЛ'1’ находящиеся “а Земле, участвуют во вращении ее с за-
ГаТ ВСЯКОе тело А’ находясь в состоянии покоя
Т„ТХ“ "аралле”’’ г- '• "ерпендйкулярно к «ери-
зонта\ р ’ и тем самым в направлении точки Ost гори-
1 Законом Бэра называют известный
шария своего правого берега.
факт
размывания
реками северного полу
__ Объяснение^ видимого суточного движения светил 47
Если телу А сообщить относительно Земли начальную скорость г»
то в абсолютном движении начальная скорость И—равнодействую-
щая этих двух скоростей v, и где vc - переносная скорость.
ПРН это» начальной скорости будет
Это притяжение
подвергаться действию силы F притяжения
надо считать направленным к центру Земли С,
где как бы сосредоточена вся масса ее.’
Поэтому тело будет описывать удлиненный
эллипс, в одном из фокусов которого нахо-
дится центр Земли С, сохраняя закон пло-
щадей. Таким образом, площадь АКРС, опи-
санная радиусом-вектором, в этом движении
будет возрастать пропорционально времени.
В то же самое время линия АС как об-
разующая конуса опишет часть АСАг кони-
ческой поверхности, величина которой вслед-
ствие равномерного вращения Земли будет
возрастать тоже пропорционально времени.
Поэтому понятно (рис. 23), что к концу
движения радиус СР окажется несколько за-
паднее радиуса АУС, т. е. тело при падении на
Землю окажется западнее точки Величина
этого уклонения ; определяется следующей
формулой:
Земли.
90’-*
Р
О
Рис. 23.
11 Тш COS ©,
(2,4)
С
где h — высота подъема тела при этом дви-
жении.
Таково будет уклонение к западу всякого
брошенного вверх тела. Как видно, уклоне-
ние пропорционально времени полета Т и высоте h подъема, но не
зависит ни от азимута,
ни от угла бросания.
Отклонение к востоку тела при-свободном падении
Вследствие того же переносного движения горизонта по направле-
нию к востоку должно быть отклонение к востоку же всякого тела,
свободно падающего с довольно большой высоты.
Если из точки В (рис. 24), находящейся на высоте Л, отвесно над
точкой Д отпустить без начальной скорости тяжелое тело, то оно по
прошествии промежутка времени Т упадет где-нибудь в точке Р, нахо-
дящейся восточнее точки Д: на величину 7] = Д]Р, где для iq в ме-
ханике дается такое приближенное выражение:
П = -Д-Й.т'(/ACos<p = -^-gw78cos<p. (2,5)
Опыты, произведенные в 1832 г. (<р=51с) в одной из шахт, пока-
зали, что при падении с высоты 158,5 .и отклонение оказалось около
28,3 мм именно к востоку.
Между тем, вычисления по форм. (2,5) дают при этих условиях
(£ = 9,8Г.и/се№)
т( = 2/,6 мм.
Несмотря на трудность подобных опытов, столь хорошее согласие
теоретических выводов и практических результатов можно рас м
тривать как факт, подтверждающий вращение Земли.
Видимое движение светил Разд. I
Слелует иметь в виду, что такие опыты представляют весьма
большие трудности, ибо в глубоких шахтах наблюдается сильное дви-
жение воздуха, которое не только отклоняет падающее тело, но изме-
няет еще и направление свободно висящего отвеса. Это последнее
Рис. 24.
обстоятельство вызывается тем, что в шахтах наблюдается винтообраз-
ное движение воздуха.
§ 4. Эллипсоидальная форма земной поверхности и изменение
силы тяжести на Земле
Наиболее убедительными доказательствами вращения Земли
являются эллипсоидальная фзрма ее поверхности и неодинаковая
величина силы тяжести в разных широтах.
Направление отвесной линии в данном месте
Если бы Земля не вращалась вокруг оси рр' (рис. 25), то она
вследствие взаимного притяжения частиц, находясь еще в жидком
или газообразном состоянии, приняла бы правильную сферическую
форму радиуса R. Такая фэрма ее поверхности сохранилась бы при
дальнейшем затвердевании. В предположении, что плотности внутрен-
них слоев распределяются концентрическими слоями по какому было
ни было закону, зависящему только от расстояния г до центра, должно
получиться, что сила притяжения F всей Земли на массу //г, находя-
щуюся в относительном покое, в любой точке А на поверхности ее
была бы величина постоянная, равная F=mJn и направленная всегда
к центру Земли С, где ]0— ускорение, сообщаемое телу только при-
тяжением Земли, т. е. гравитационное притяжение.
Так как вращение Земли происходит равномерно, то ускорение да
переносного движения точки А состоит только из центростремитель-
ного ускорения, направленного по радиусу параллели г к оси вра-
/7. Ооъя/ нение видимого суточного движения светил_______________49
тения, т. е. к точке С,, вектор которого равен и»с. Величина этого
ускорения, как известно из механики, равна wc = —— и>-г =
== ш-7? cos f с г
Переносная сила инерции lc = nvwc = m^'R cos/будет в этом случае
направлена в сторону от оси вращения и вектор ее изобразится отрез-
ком 1С (рис. 25).
Как известно, в этом случае переносная сила инерции называется
центробежной силой.
Представим себе, что тело А, имеющее массу т, подвешено на
нити или, еще нагляднее, на пружинных весах. Из теоретической
Рис. 25.
механики известно, что условие относительного покоя определяется
уравнением
f+r + 7c = q,
где R — вектор реакции нити, или пружины, равный и противополож-
ный геометрической сумме векторов F и _
Эта геометрическая сумма, или равнодействующая векторов F и /.
и называется весом тела.
Вес Р всякого тела можно представить, как известно из началь-
ного курса физики, так:
Р = mg,
где т есть его масса, £ —ускорение свободного падения у земной
поверхности. Для краткости величину g называют ускорением силы
тяжести. По направлению ускорения силы тяжести располагается
свободно подвешенный груз, т. е. это и есть направление отвесной
линии. Угол © между направлением отвесной линии или вектором Р
и плоскостью экватора есть географическая широта места, определя-
емая из астрономических наблюдений.
В каждой точке элемент поверхности Земли должен расположиться
нормально к направлению отвесной линии; форма земной поверхности
должна получиться поэтому слегка сплюснутой у полюсов и растя-
нутой вдоль экватора.
$0 Видимое движение светил _____ Разд. I
Таким образом, вследствие вращения вокруг своей оси Земля не
могла сохранить правильную сферическую форму, а неизбежно должна
была принять форму тела вращения, слегка сжатого у полюсов и рас-
тянутого по экватору, как показано на рис. 25. Эллипсоид вращения
является фигурой, весьма близко подходящей к действительной форме
Земли.
Эллипсоидом вращения называют тело, происшедшее от вращения
эллипса около одной из его осей; сечение эллипсоида плоскостью,
перпендикулярной к оси вращения, есть круг; рассекая же эллипсоид
вращения плоскостями, проходящими через ось вращения, получим
эллипсы. Если эллипс вращать вокруг большой оси, то получится
гак называемый удлиненный эллипсоид вращения; если вращение будет
происходить вокруг малой оси, то получится сжатый эллипсоид. По-
следняя фигура и соответствует форме Земли.
Другим следствием вращения Земли должно быть изменение веса
тела при перемещении его из одной широты в другую, о чем мы
скажем ниже, а пока остановимся на форме л размерах земного
эллипсоида.
Форма и размеры земного эллипсоида. Разные широты на эллипсоиде
Предположения, что Земля должна иметь форму сплюснутого у по-
люсов эллипсоида, были высказаны еще до Ньютона, но установлению
правильного взгляда помешали ошибочные выводы, к которым при-
шел Ж. Кассини1 в результате обработки большого градусного изме-
рения парижского меридиана, выполненного во Франции с 1684 по
1718 г.
Выводы Кассини показали, что длина одного градуса увеличивается
с уменьшением широты дуги. Из таких выводов следовало, что Земля
должна быть вытянутьш у полюсов эллипсоидом вращения.
Этот результат, противоречащий теоретическим соображениям
Ньютона и Гюйгенса, разделил ученых того времени на два лагеря:
одни стояли на точке зрения Ньютона, а другие склонялись признать
выводы Кассини.
Чтобы разрешить возникшие противоречия, Парижская Академия
наук предприняла в 1735 г. большие градусные измерения трех дуг
.меридиана в разных широтах: во Франции (<? = 49°), в Лапландии
(? = 66°5) и в Перу (<р = —1°5). Из этих измерений было выведено,
что длины одного градуса меридиана уменьшились с уменьшением
широты, т. е. форма земной поверхности оказалась вполне согласной
с формой эллипсоида вращения, сплюснутого у полюсов и растяну-
того у экватора, как говорил Ньютон. Эти выводы положили конец
спорам о фигуре Земли и дали повод Вольтеру2 сказать злую шутку:
„Maupertuis aplatit la Terre et Cassiniu („Мопертюи приплюснул Землю
и Кассини1*).3 Мопертюи вместе с Клеро4 и другими учеными был
участником градусного измерения в Лапландии.
Однако установить более точные размеры и форму земного эллип-
соида удалось лишь в XIX в., когда было измерено довольно много
дуг меридианов и дуг параллелей под разными широтами.
1 Жак Кассини (1677 1756) — французский астроном и геодезист, член Парижской
Академии наук и директор Парижской обсерватории (с 1712). Один из руководите-
лей большого градусного измерения парижского меридиана.
рансуа Мари Аруэ Вольтер (1694—1778) — выдающийся французский писатель.
Пьер Луи Мопертюи (1698—1759) — французский астроном и геодезист.
Г1₽т₽п^с-\ЛОДЕЛСР° (,713 — 1765) — французский математик, почетный член
Петербургской Академии наук.
светил
Энного суточного движения светил__________5J
Как выше указано, форма земной поверхности весьма близко под'
ходит к сжатому эллипсоиду вращения и«и»ко под
Поэтому рассмотрим, каковы размеры и форма земного эллипсоида
И некоторые следствия этого. •
Размеры Земли вполне определяются значениями полуосей а и b
меридианного сечения земного сфероида (эллипсоида вращения).
Вместо двух полуосей удобнее взять для характеристики эллипса
большую полуось а и эксцентриситет в, связанный с полуосями извест-
ным соотношением
(fi —
fi2
(2,6)
Часто вместо эксцентриситета удобнее для характеристики формы
сфероида рассматривать сжатие а, понимая под этим отношение раз-
ности полуосей а — b к большой полуоси, т. е. величину
а
b
а
(2, 7)
откуда видно, что сжатие приблизительно равно половине квадрата
эксцентриситета.
Многие ученые, используя разные геодезические измерения, полу-
чали несколько различные значения для основных элементов — боль-
шой полуоси и сжатия; но скорее приходится удивляться хорошему
согласию этих выводов, чем их расхождению.
Данные об элементах некоторых эллипсоидов приводятся в табл. 1.
Элементы некоторых эллипсоидов
Таблица 1
Эллипсоид Год 1 Большая полуось м Сжатие
Деламбра 1800 6 375 653 1 :334,0
Эри 1830 6377 491 1 :299,3
Бесселя 1841 6 377 397 1:299,153
Кларка (I) 1866 6 378 206 1 :295,0
Кларка (II) 1880 6 378 249 1:293,5 ’
Датский 6377 019 1:300
Хейфорда 1910 6 378 388 1:297,0
Красовского 1940 6 378 245 1 :298,3
В настоящее время для всех геодезических работ СССР принят
эллипсоид Красовского.1 Этот эллипсоид был выведен в 1940 г.
А. Л. Изотовым2 под общим руководством Ф. Н. Красовского.
В основу вывода были положены широкие геодезические работы
1 Ф. Н. Красовский (1878—1948)-выдающийся советский геодез^^
респондент Академии наук СССР, заслуженный деятель науки РСФСР, дважды
лауреат Стааввскоб преивш
лаборатории' высшей геодеавв Цевтрадьвого .штчвовтследиватедвского постит,!,
геодезии, аэросъемки и картографии (ЦНИИ! Ан!\).
52 Видимое движение светил Разд. /
и исследования, проведенные после Великой Октябрьской социали-
стической революции, которые показали несостоятельность данных о
размерах Земли, принимавшихся ранее. До эллипсоида Ф. II. Красов-
ского геодезические работы в нашей стране основывались на дан-
ных, полученных Бесселем.1 Несмотря на небольшие разногласия
выводов в величине сжатия а, значения которых указаны выше,
надо признать, что найденные значения сжатия замечательно близки,
что с несомненностью устанавливает форму Земли, близкую к эллип-
соиду вращения. Однако надо сказать, что исследования послед-
него времени указывают на трехосный характер земного эллипсоида,
что, естественно, приводит к зависимости величины сжатия от дол-
готы. Наблюдаемые отклонения от некоторого среднего значе-
ния сжатия весьма незначительны. Экстремальные значения сжа-
1
тия отличаются на величину, близкую к Зи .
Разные широты на эллипсоиде
В связи с тем что форма земной поверхности представляет собой
сжатый эллипсоид вращения, следует установить, что мы будем понимать
под географической широтой и долготой точки А на поверхности
земного сфероида.
Вообразим, что GAa есть сечение земного сфероида плоскостью,
перпендикулярной к оси вращения рр' (рис. 26). По сказанному выше
Р
Рис. 26.
это будет окружность. Если в точке G вообразить отвесную линию
GZ0, то эта линия будет нормалью к поверхности сфероида в этой
точке и, будучи продолжена внутрь поверхности, пересечет ось вра-
щения рр (полярную ось) в некоторой точке С, лежащей в противо-
положном точке G полушарии. Угол, который составляет эта нормаль
zouc с плоскостью земного экватора, и представит собой географи-
ческую широту ? точки О. Очевидно, что географические широты
?, “ ТОпК "араллел" Сбудут одинаковы н равны той же вел “
в тоаТже То1кеЫС (^в). Т°"КаХ Э™' "араллел"
н (1781-1816)-,„„.«„„я а„р01|0и.
Гл. 2 Объяснение видимого суточного движения светил 53
Если принять, что точка G есть Гринвичская обсерватория, то
двугранный у юл между плоскостями меридианов pG и рА, равный
плоскому углу qOLy представит собой долготу X точки А. Эти опре-
деления ничем по существу не отличаются от тех, которые дают
географическим координатам, когда Землю принимают в первом при-
ближении за правильную сферу. Но, принимая во втором приближении
поверхность Земли за поверхность сжатого эллипсоида вращения,
приходится ввести в рассмотрение новые понятия геоцентрической и
приведенной широт.
Пусть gOq' (рис. 27) представляет собой сечение земного сфероида
по меридиану и А есть некоторая точка, географическая широта
которой равна <? = AED. Соединим точку Д с центром О эллипса или
центром самой Земли, тогда угол AOD, составленный радиусом-век-
тором АО точки А с плоскостью экватора, называют геоцентрической
широтой и обозначают буквой Малая разность между с? и У, обо-
значаемая обычно буквой ф, выражается такой строгой формулой
m sin 2ср
1 4- m cos ’
tg Ф =
(2,8)
где
е=
W = 2=7
или приближенной формулой
е2
ф= ф — © — sin 2ф = a sin 2ф.
(2,9)
Наибольшая величина малой разности между географической и
геоцентрической широтами достигает почти 11 [5 в широте около -45°;
на экваторе и на полюсах величина 0 = 0.
Радиус-вектор р = ОА приближенно равен
(2,10)
р=а(1 — а sin2 ср),
гдо « — сжатие земного сфероида, а © — широта точки Л.
Рис. 27.
Точку О примем за центр и опишем окружность радиусом а,
равным большой полуоси эллипса (рис. 27). Продолжим линию
до пересечения ее в точке А' с указанной окружностью. Соединим
точку Дх с центром О. Угол A’OD называют приведенной широте
точки Д и обозначают обычно буквой и.
54
Видимое движение светил
Разд. I
Для малой разности Z = « — и в высшей геодезии
формулу
.. п sin 2©
' 1 + л cos 2<?
1 — S 1 - е'1
и =------' -----
1 + /1 + е2
выводят
(2, Н)
Так как п — величина малая, в приближенном виде получим
Z = <? — и — sin 2 ф = — sin 2<р.
(2,12)
Эта формула показывает, что разность между географической и
приведенной широтами почти в два раза меньше, чем разность между
географической и геоцентрической широтами.
Понятие о градусных измерениях
Теперь надо в самых общих чертах
такое градусные измерения и как с их
размеры и форму Земли.
коснуться вопроса о том, что
помощью можно определить
Рис. 28.
Представим себе на меридиане pq (рис. 28) две точки А и В.
широты которых обозначим через ф1 и ф2, а через Sj длину этой дуги,
которую измерим, например, каким-нибудь мерным прибором, откла-
дывая его нужное число раз в направлении меридиана АВ или на-
оборот, В А.
Обозначим через ds бесконечно малую дугу земного меридиана
соответственно бесконечно малому изменению широты тогда
можем написать
ds = Mdv,
где /17 есть радиус кривизны меридианной дуги в широте ср.
Радиус кривизны меридианного сечения определяется как известно
формулой ’
/И= в*1—
(1 —с2 sin2 ©у’1
1 л- ~____Объяснение видимого суточного движения светил
55
Поэтому дуга АВ в пределах широт от до равна
J' Md'f = a(\— ег)
<?1
%
,1 (1 — e=sin-'c)'> = F(a’ е~’
91
(2,13)
где буквой F обозначен результат указанного интегрирования.
Для определения функции F существует следующая приближенная
формула
'тт Г" / Q
S = rt(l — е2) Qf 1 4- — е2 + .. .) (?2 —Ф1) —
• I *
— е2 + .. J sin (ф2 - ?I) cos (©, + ©i)
(2,13)*=
Если измерить другую дугу С£ = $, на том же меридиане или на
другом, но при значительно отличающихся широтах ©в и ©, концов
дуги, то аналогично получим
s2 = a(l
?«
f______________
'(1—e2sin2<?)3/«
91
= F(a, е-, ©4, ®3).
(2,13)**=
Таким образом, мы получили два уравнения (2,13) и (2,13)**
с двумя неизвестными а и е2, которые из этих уравнений можно
определить с той или иной степенью надежности в зависимости от
разных обстоятельств измерений и наблюдений, на
чем мы не будем останавливаться.
Таким образом, зная длины двух меридианных
дуг, расположенных в разных широтах, и астро-
номические широты концов их, можно указан-
ным путем определить полуось а и сжатие а =
= Земли, принимаемой за эллипсоид вра-
щения. Измерение длины некоторой меридианной
дуги, соединенное с определениями широт ее ко-
нечных точек, носит название градусного изме-
рения.
Именно эта идея и была положена в основу
тех больших геодезических измерений, которые
и привели к правильному представлению о фигуре
Земли и о которых было сказано выше.
Непосредственное измерение больших длин на
Земле практически невозможно и для этой цели
применяют метод триангуляции и выводят длину
дуги косвенным путем. Точки Я и В соединяют
рядом треугольников Aab, abc, acd, dee, cfd, gfe,
Bfg (рис. 29).
Вершины треугольников A, a, b, c...g выби-
рают так, чтобы они были взаимно видимы, для
чего в случае надобности над этими пунктами воз-
двигают высокие деревянные или металлические
B(V
Рис. 29.
сооружения, называемые сигналами или знаками.
Во всех треугольниках измеряют точными универсальными инстру-
ментами все три угла и, кроме того, измеряют одну сторон), напри-
мер Аа, которую называют базисом. Остальные стороны всех
56
Видимое движение светил
Разд. /
треугольников вычисляют по правилам геодезии, равно как находят
длину АВ которая вообще будет только близка к меридиану;
проектируя дугу АВ на меридиан точки А, вычисляют длину АВ',
которую и принимают за дугу меридиана, как бы непосредственно
измеренную.
Если считать, что Земля имеет правильную сферическую форму,
то для определения ее радиуса /? достаточно измерить одну дугу
меридиана. Так именно сделал Эратосфен, живший в Александрин
около 230 лет до н. э.
Закон изменения силы тяжести
Как сказано выше, наблюдаемый на Земле вес какого-нибудь тела
есть равнодействующая сила гравитационного притяжения и центро-
бежной силы (рис. 25). Вес можно представить, как известно, так:
P = mg,
где g—ускорение свободного падения у земной поверхности.
Так как с переменой широты величина центробежной силы /с
должна меняться \lc = mu>2/?cos/), то и вес тела Р должен также
изменяться, иначе сказать, должно меняться ускорение силы тяжести.
Изменение ускорения силы тяжести с переменой широты проще
всего обнаруживается на изменении хода астрономических часов,
если их перевезти из одного места в другое. Это обстоятельство
было впервые замечено в 1672 г. французским астрономом Рише при
переезде его из Парижа (® = 48°50') в Кайену (<? = 4°56'), где его
часы стали отставать на 21/. мин. в сутки, между тем, в Париже
они шли правильно.
Должное объяснение этому дал Ньютон.
Рассмотрим этот вопрос в первом приближении, считая, что гра-
витационное ускорение направлено всегда к центру Земли С и посто-
янно по величине для точки, находящейся в любой широте, т. е.
будем полагать, что гравитационное притяжение происходит из сфе-
рической формы Земли.
Чтобы найти выражение ускорения силы тяжести в функции
широты, обратимся опять к рис. 25.
Из треугольника APF имеем
.fL — JL — sin-;
„ Р Jo sin о ’
Так как то
g sin (о —7)
Т = ’sin© = cos~ s,n’•ctS?•
(ля определения угла 7 из того же треугольника получаем
Lc _ Sin у
F sin *
откуда, если вспомнить рассуждения, высказанные ранее,
sin 7 = sin ф = -—-cos /sin ф.
г к J
Гл. %Объяснение видимого суточного движения светил____57
Для вычисления малой величины sin 7 можно использовать прибли-
женные значения /? и у0, тогда легче найдем, что отношение q цен-
тробежной силы к силе тяжести на экваторе есть величина постоянная
и равная
' io 289 ‘
Поэтому
sin 7 = т-77 cos/sin ?.
Это показывает, что угол 7 — величина малая (наибольшая вели-
чина около 6'), а поэтому можно cos 7 положить равным 1 и тогда
для g найдем такое приближенное выражение:
5’=/о(1 --^cos/cos ?)«/,(1 — cos'-? ,.
(2, 14)
Здесь произведение cos/cos? принято равным cos2 с, гак как
углы f и ? незначительно отличаются.
Обозначая через gQ и g, ускорения на экваторе и на полюсах,
найдем, полагая в форм. (2,14) последовательно ? — О и ? — 90°,
So Jo 1 2&9 ' ’ ’
а потому для g получим такую формулу:
S = £о + (£1~ &0 sin1?
или
g=£o(l+ B'~g* sin2?'
(*)
(2, 15)
На основании формул (*) отношение 8} —8п равно
. 1
gi ~ go _ 70 2а9_____L
go ”.А_______LC289
2л9/
и, таким образом, выходит приближенно, что
s=--go (1 + isin>) •
(2,16)
Эта формула и показывает, что, действительно, ускорение силы
тяжести меняется с изменением широты. Наименьшая величина
его ~ на экваторе, а наибольшая gx — на полюсе.
В этом выводе мы считали Землю правильной сферой, но если
принять, как было уже сказано выше, что Земля есть эллипсоид
вращения, то коэффициент при sin2© в форм. (2,16) вместо 1 .2оУ
окажется около 1 :189, т. е. изменение ускорения с переменой широты
будет в этом случае еще больше и вместо форм. (2,16) полхчится
более точно
1 о»
sur з
12,16)
Видимое движение светил Разд. /
По исследованиям Гельмерта (1908), численное значение вели-
чины g0 равно 978,030 см/сек1.
Так что вместо (2,16)* будет
g = 978,030 (1 + 0,005302 sin2 ?) см/сек-. (2,17)
По этой формуле для разных широт составлена табличка значений
ускорения g, приведенная в Справочнике штурмана по математике
(вып. 1, приложение 1, § 3).
Там же приведена международная формула Кассини (1930).
Углы /на рис. 25 и ®' на’ рис. 27 не следует отождествлять; углы у
и ф также не равны друг другу.
Вывод форм. (2, 16) и (2, 16)*, как сказано, приближенный,
а форм. (2,17) совершенно строгая и точная.
Гравиметрический способ определения сжатия Земли
Французский математик Клеро, о котором была речь выше, уста-
новил, что сжатие а Земли и отношение q центробежной силы на
экваторе к силе тяжести связаны между собой таким соотношением
gi~go <2-18)
Так как величина (g, — g0):g0 по форм. (2,16)* выходит равной
1 :188,6, то из (2,18) найдем, что
п_ 5 1 1 1
2 ' 289 188,6 — 2У6 ‘
Таким образом, из определений силы тяжести или, как говорят,
гравиметрических наблюдений, сжатие Земли определяется совер-
шенно независимо от градусных измерений и приводит к числу,
весьма согласному с последними результатами геодезических изме-
рений.
Полезно указать, что величину сжатия Земли можно найти, иссле-
дуя неравенства движения Луны; и новейшие результаты такого
астрономического способа определения фигуры Земли приводят
к числу 1=1:296.
РАЗДЕЛ В ТОРОН
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Глава 3
ВИДИМОЕ СОБСТВЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ СОЛНЦА
§ I. Движение Солнца относительно звезд. Понятие об определении
экваториальных координат Солнца
Подобно звездам, Солнце участвует в видимом суточном движении,
и с этим движением связана смена дня и ночи. Солнце, как и звезды,
восходит в восточной половине горизонта, увеличивает свою высотх
до некоторого значения, после чего опускается к горизонту и заходит.
Но легко убедиться, что склонение и прямое восхождение Солнца
непрерывно изменяются в течение года; это и показывает, что
Солнце перемещается относительно звезд. В самом деле, наблюдае-
мое в данном месте изменение полуденной высоты прямо указы-
вает, что изменяется склонение Солнца. Легко также заметить, что
в полночь в течение всего года через меридиан места проходят звезды
все с большими прямыми восхождениями. Например, красивое со-
звездие Ориона в середине декабря около полночи проходит через
меридиан, в начале марта это созвездие будет на меридиане около
7 час. вечера, а в полночь в начале марта на меридиане окажется
созвездие Льва и яркая звезда этого созвездия Регул.
Продолжая дальше такие наблюдения, мы увидим, что в середине
нюня около полночи на меридиане будут созвездия Геркулеса и две
яркие звезды: Вега созвездия Лиры и Алтанр созвездия Орла. К осени
мы увидим около полночи на меридиане созвездия Кассиопеи и
Андромеды, а в декабре созвездия Тельца и опять Ориона.
Поэтому, даже не прибегая к каким-нибудь астрономическим на-
блюдениям, а на основании только указанных фактов надо заключить,
что Солнце действительно перемещается и по прямому восхождению
относительно неподвижных звезд.
Не представляет также особого труда убедиться, что наблюдаемые
явления регулярно повторяются из года в год.
Таким образом, если допустить, как это мы делали выше, что все
светила как бы прикреплены к небесной сфере, то в силу сказанного
сейчас видно, что Солнце не остается неподвижным на небесной
сфере, а перемещается относительно неподвижных звезд. Это движе-
ние Солнца мы будем называть видимым годовым (собственным) дви-
жением Солнца.
Изучение этого важнейшего вопроса должно быть основано на
определениях склонения oq и прямого восхождения А Солнца в раз-
ные дни года.
60
Солнечная система
Разд. //
Поэтому надо познакомиться с основами устройства главнейших
астрономических инструментов, которые предназначены для указанных
определений, и в самом общем виде изучить методы и приемы наблю-
дений и определений координат Солнца.
Надо, однако, заметить, что излагаемые ниже идеи определения
экваториальных координат Солнца и звезд следует рассматривать не
как производственные методы, а как дидактический прием, помогаю-
щий уяснить сущность рассматриваемого вопроса, не уклоняясь
в практическую сторону этого сложного и специального отдела астро-
номии.
Представим себе, что маятник астрономических часов, о которых
было упомянуто в гл. 1, § 2, делает ровно 86 400 = 24 X 60 X 60 ка-
чаний в одни звездные сутки; тогда показания таких часов будут
отличаться от звездного времени 5 на некоторую постоянную вели-
чину и, называемую поправкой часов. Поэтому, если к показанию
часов Т в какой-нибудь момент прибавить поправку их и, то получим
звездное время в этот момент, т. е. будем иметь
$=Г+«. (3,1)
Для определения поправки и часов достаточно заметить момент Т...
прохождения через меридиан какой-нибудь звезды, прямое восхожде-
ние а которой известно, тогда
и = а — Т*.
(3,2)
Когда определена поправка часов, то из подобных же наблюдении
кульминаций других
светил
легко можно определить их прямые
восхождения.
Для таких наблюдений кульми-
наций светил проще всего устано-
вить горизонтальную ось вращения
ЕЕ' трубы FF' (рис. 30) раз на-
всегда на прочных каменных стол-
бах R и R', так чтобы оптическая
ось трубы FF' описывала в точ-
ности плоскость меридиана, и за-
тем наблюдать моменты прохожде-
ний разных светил через вертикаль-
ную нить сетки трубы.
Такой простейший и наиболее
точный инструмент носит название
пассажного инструмента и приме-
няется на астрономических обсер-
ваториях для точнейших определе-
ний прямых восхождений светил.
Если подобный инструмент снабжен
вертикальным кругом D для изме-
рения зенитных расстояний С светил
в моменты их кульминаций с целью
^ = ? —Z, то он получает назва-
небГсУны1^и^тНппеС/°Й Сфере (рис- 31) Р~ «верный полюс, QQ' -
S — истинипр рг’ с зенит наблюдателя, широта которого © известна;
Изменим в пп?поС°ЛН11а В полдень в какой-нибудь день года.
RPnvHprnP полдень меридиональные зенитные расстояния С и С
верхнего и нижнего краев солнечного диска и освободим их от дей-
определения склонений этих светил
ние^меридианного круга.
^ватоР> зенит наблюдателя, широта которого © известна;
jy>- 3 lyiyuAwe соиственное движение. Солнца 61
ствия рефракции и параллакса. Тогда полуразность исправленных
зенитных расстояний — (С, — даст нам полуднаметр R& Солнца;
полусумма —(- + С,) даст истинное зенитное расстояние центра
Солнца С, т. е. будет
4-(^i + Q = C;
~ (’2 ’1) = ^?0.
После этого склонение Солнца oq найдется по формуле
8© = ?-С
(3,3)
Заметим по астрономическим часам моменты и 7'2 прохождений
через среднюю нить пассажного инструмента обоих краев Солнечного
диска, тогда среднее из этих моментов -^-(Л 4- Г1)= 7 даст момент 7
прохождения центра диска Солнца через меридиан. Обозначим извест-
ную поправку часов относительно звездного местного времени бук-
вой и. Так как в момент кульминации часовой угол Солнца равен
нулю, то легко получим, что прямое восхождение его .4, по сказан-
ному выше, равно
А = s = Т 4- и.
(3,4)
Чтобы исключить влияние неточного знания поправки и на выво-
димое прямое восхождение, надо в тот же день незадолго до или
вскоре после полдня заметить момент Т* кульминации какой-нибудь
яркой звезды, прямое восхождение которой «; тогда получим анало-
гично (3, 4)
а = $, = Г* 4- и;
(3, 4)*
62
Солнечная система
Разд. //
исключив из (3, 4) к (3, 4)* величину и, получим
= - т |
(.3, 5)
Отсюда видно, что из наблюдений надо точно определить по часам
только промежуток - = Т* — Т между кульминациями Солнца
и выбранной звезды, что достигается применением нескольких часов,
ходы которых .хорошо известны.
Таким образом, выражения (3, 5) показывают, что для определе-
ния прямого восхождения Солнца необходимо знать прямое восхожде-
ние избранной звезды. Теперь остается показать, как можно опреде-
лить прямое восхождение избранной звезды.
§ 2. Понятие об определении положения точки весеннего
равноденствия. Тропический год и его продолжительность
Для определения положения точки весеннего равноденствия доста-
точно определить угловое расстояние, считаемое по экватору от
какой-нибудь яркой звезды до центра Солнца в тот момент, когда его
склонение точно равно нулю. Будем для этого наблюдать, как ска-
зано в § I, Солнце и какую-нибудь яркую звезду, кульминирующую
незадолго до или вскоре после Солнца.
Такие наблюдения будем производить в течение нескольких дней
подряд около времени весеннего равноденствия.
Из этих наблюдений мы выведем, как сказано выше, ряд склоне-
ний Солнца
80Р W 80в--*
и ряд прямых восхождений его
А1 = а — t,; л2 = а — Т2; Д8 = а —т8...,
где через
обозначены промежутки времени между кульминациями Солнца
и выбранной звезды.
Вследствие собственного видимого годового движения Солнца эти
промежутки Tj, т8... будут изменяться, а полученные из наблюде-
ний в различные дни склонения Солнца oq2, 8q ... будут соот-
ветствовать именно различным значениям этих промежутков т2, т3...
Теперь путем простого интерполирования остается рассчитать вели-
чину т0, соответствующую склонению Солнца 3q = 0, т. е. моменту
прохождения Солнца через точку весеннего равноденствия, которую
принято обозначать знаком Т. Но так как тогда и прямое восхожде-
ние Солнна равно нулю, то на основании форм. (3, 5) получим
а — ~о>
(3, 6)
чем и определится положение точки весеннего равноденствия по отно-
шению к выбранной звезде или, иными словами, абсолютное прямое
восхождение этой звезды.
Гл. 3
63
1±1димо<^ойствен.ное движение Солнца
Для пояснения положим, что из наблюдений в Гринвиче кульми-
1,аЦИ 9\ЗВеЗАЫ Процио" (а Малого Пса) получены следующие
данные £)
Таблиц а 2
Дата йо Разность Разность
18 марта 19 20 21 —0o40'06"S -0 16 24 5 4-0 7 18 TV 4-0 30 59 /V 4-23'42" 4-23 42 + 23 41 +7Ч39Н25С,2 +7 35 46,6 +7 32 8,1 +7 28 29,7 СО 1.0 оо £ 9R со го СО 1 1 1
Из этих чисел видно, что прохождение Солнца через точку
произошло между полднями 19 и 20 марта; принимая, что видимое
годовое собственное движение Солнца по склонению и прямому вос-
хождению в течение суток равномерно, рассчитаем по пропорции
величину т0, которая соответствует oq = 0, и найдем
7ч35-“46^ - 3"38f5 =
7'32* 8'1+ З^б =
Ж-О I
иными словами, прямое восхождение Проциона оказывается 7Ч33*15:4.
Из приведенных выше данных легко определить, что часовой угол
Солнца, или звездное гринвичское время, в самый момент равноден-
ствия окажется равным
S = 24* = 24* 0,692 = 16*36*5.
В самом деле, по общей формуле
7'33 * 15^4,
а = "о
гак как
Таким
16* 36,“5
прямое
и
в момент равноденствия Д=0, то
в
и
S = (3, 7>
образом, мы видим, что весеннее равноденствие наступило
истинного или звездного гринвичского времени 19 марта
восхождение звезды Процион было равно
а = 7,33Л15'4.
прямое восхождение звезды, выводим по форм. (3, 5) пря-
Найдя прямое восхождение звезды, выводим по фирм. (о, и/
мое восхождение Солнца в разные дни и составляем габл. 3 эквато-
риальных его координат. Таблица 3
[ Дата Л SO
18 марта 23"53и50с,2 - 0°40’06"S
19 23 57 28,8 -0 16 24 S
! 20 0 1 7,3 4-0 7 18/V
21 0 4 45,7 -t-О 30 59 Л’
64
Солнечная система
Разд, И
когда звездное
е. случится на 5'48*5 =
Следовательно, нужные для изучения видимого собственного дви-
жения Солнца экваториальные его координаты А и 8q могут быть
определены как угодно часто.
В главе 1, § 5, п. Б было указано, что началом счета прямых вое-
хождений принята точка весеннего равноденствия; было также указано,
что началом звездных суток принимают момент верхней кульминации
точки Т- Однако, каким именно образом определяется на сфере
место этой точки, оставалось до сих пор невыясненным.
Из сказанного в настоящем параграфе видно, что определение
положения точки весеннего равноденствия сводится к определению
прямого восхождения какой-нибудь звезды, наблюдаемой совместно
с Солнцем. Прямые восхождения других звезд могут быть опреде-
лены по разностям времен кульминаций этих звезд и избранной и
будут считаться от той же точки У-
Если подобные наблюдения производить несколько лет подряд, то
выяснятся следующие два факта: во-первых, прямое восхождение той
же звезды Процион в следующем году окажется равным 7Ч33’Н18^4,
т. е. увеличится на 3е = 45", и такое же увеличение будет наблю-
даться в последующие годы, и, во-вторых, прохождение Солнпа через
точку Т произойдет того же 19 марта, но в момент
время окажется равным 5 = 22"25"0,
= 0,242 суток позже, чем в предыдущем году.
Таким образом, видно, что Солнце в собственном движении отно-
сительно точки Т» считая ее неподвижной, делает полный оборот
з течение 365,242 солнечных суток. Из наблюдений в последующие
годы выяснится, что Солнце возвращается к точке весеннего равно-
денствия по прошествии одинакового промежутка времени, равного
именно 365,242 солнечных суток.
Промежуток времени между двумя последовательными прохо-
ждениями центра Солнца через точку весеннего равноденствия в соб-
ственном его видимом годовом движении носит название тропиче-
ского года и, как увидим ниже, является главнейшей величиной,
получаемой из наблюдений, которая положена в основу счисления
времени.
Точная величина продолжительности тропического года опреде-
лится достаточно надежно из большого числа лет и в настоящее время
принимается равной 365,2422 солнечных суток.
Итак, мы видим, что тропический год, продолжительность которого
мы будем для краткости обозначать буквой Т, содержит в себе 365
целых солнечных суток и часть, равную 0,2422 суток.
Вследствие собственного своего видимого годового движения,
совершающегося по стрелке f (рис. 31), т. е. в прямую сторону
навстречу видимому суточному движению, Солнце в течение тропи-
ческого года сделает в суточном движении ровно на один оборот
меньше, чем точка '(, которая при этом сделает 366,2422 суточного
оборота. J
Следовательно, в тропическом году заключается 365,2422 сол-
нечных суток, или 366,2422 звездных суток.
§ 3. Эклиптика. Перемещение Солнца по эклиптике. Эклиптические
координаты светил
вилиморЫгпл1’1ЯДНее пРедставить себе, как происходит в течение года
в табл 4 прственное движение Солнца, допустим, что приведенные
динат Сплина ИНЫ пРедставляют собой результаты наблюдений коор-
динат Солнца через каждые 30 дней в 1931 г.
Гл- 3 Видимое собственное движение Солнца
Следует oopaihiь внимание, что изменение углового диаметра
Солнца вес .\ невелико и для невооруженного глаза незаметно.
Но даже измерение диаметра Солнца секстаном позволяет легко обнару-
жить эти измерения, которые, как увидим ниже, дадут возможность
определить расстояния до Солнца в некоторой произвольной единице
Нанесем на небесную сферу (рис. 31) по этим данным ряд после-
довательных положений Солнца.
Таблица 4
Месяц Число Прямое восхождение Склонение Полудиа- метр
I 1 18Ч4и03г —23-04' 16'17^6
I 31 20 52 30 — 17 34 16 15,6
111 9 22 49 43 — 7 28 16 9,7
IV 1 0 39 43 -Г 4 17 16 1,8
V 1 2 30 56 4-14 52 15 53,8
V 31 4 29 28 4-21 49 15 47,9
VI 30 6 33 40 +23 13 15 45,4
VII 30 8 34 59 +18 42 15 46.9
VII 1 29 10 28 2 4- 9 37 15 51,9
IX 28 12 16 7 — 1 45 15 59,4
X 28 14 7 21 —12 53 16 7,6
XI 27 16 9 9 -21 0 16 14.2
XII 27 18 20 49 —23 22 16 17.4
Для наглядности на рис. 31 примем, что точка У представляет
собой полюс большого круга Q'PQP'.
Нанесенные на небесную сферу по данным табл. 4 последователь-
ные положения Солнца S покажут, что видимый годовой путь Солнца
относительно неподвижных звезд есть большой круг у5К=2зК', пере-
секающий небесный экватор QQ' в двух точках У и ДЬ, наклонный
к нему под углом е = 23°27'. В самом деле, при любом положении
Солнца 5 из прямоугольного треугольника У5Л1 мы получим
и по данным табл. 4 найдем в разные дни года всегда одну и ту же
величину е, равную 23°27'.
Отсюда надо заключить, что видимое движение Солнца проис-
ходит всегда в плоскости, проходящей через центр Земли. Эту пло-
скость называют плоскостью эклиптики. Изображение этой
плоскости на небесной сфере и представляет собой указанный боль-
шой круг у.<>/<~л-А'7, который также называют эклиптикой.
Линия, по которой плоскость эклиптики пересекается с плоскостью
экватора, носит название равноденственной линии, а точки
У (Овна) и -п~ (Весов) называют точками равноденствии; та из
них, в которой Солнце бывает весной, когда склонение ею из южного
переходит в северное, называется точкой весеннего равно-
денствия п обозначается, как сказано выше, знаком । (< вна/,
5 — Н. Н. Матусевич
66
Солнечная система_________ ______ Разд. //
а противоположная точка, обозначаемая знаком rLh (Весов), называется
точкой осеннего равноденствия. В первой точке Солнце
бывает около 21 марта, а во второй около 23 сентября. Гак как в эти
дни по сказанному выше, склонение Солнца равно нулю, то в суточ-
ном вращении оно движется по экватору и для всех мест на земной
поверхности день равен ночи, если не принимать во внимание дей-
ствие рефракции: отсюда и произошло название этих точек, пли соот-
ветствующих дней, равноденственными.
Рассмотрим теперь подробнее обстоятельства видимого собствен-
ного движения Солнца по эклиптике и проистекающие вследствие
этого особенности суточного движения его, общие для всей Земли.
Ежегодно около 21 марта Солнце собственным своим движением при-
ходит в точку весеннего равноденствия и его прямое восхождение
равно О4, а склонение равно 0°. В этот день Солнце в суточном дви-
жении перемещается по экватору, а потому повсеместно день равен
ночи; для северного полушария начинается весна. При дальнейшем
движении Солнца по эклиптике будут увеличиваться его прямое вос-
хождение и склонение. Когда Солнце достигает точки К (около
22 июня), находящейся на круге склонения PKQ, перпендикуляр-
ном к кругу РТ, его прямое восхождение равно 6'', а склонение
достигает наибольшей величины, равной 23°27' /V, и в течение неко-
торого срока остается почти неизменным; в северном полушарии
наступает самый длинный день и наиболее короткая ночь. Это время
и соответственное положение Солнца (точка /<) носят название лет-
него солнцестояния. Такое положение Солнца соответствует
началу лета и концу весны. Во время летнего солнцестояния в суточ-
ном вращении, происходящем по направлению стрелки g (рис.' 31),
Солнце перемещается по параллели Ла.
После летнего солнцестояния прямое восхождение Солнца продол-
жает непрерывно увеличиваться, а склонение уменьшаться. Когда
Солнце приходит в точку (около 23 сентября), прямое восхождение
его равно 12ч, а склонение 0°. В этот день Солнце в суточном движе-
нии опять описывает экватор, и на всей Земле день равен ночи. Это
время и такое положение Солнца называют осенним равноден-
ствием. В этот день кончается лето северного полушария и начи-
нается осень. Точку осеннего равноденствия обозначают знаком созвез-
дия Весов ±2г. После осеннего равноденствия прямое восхождение
Солнца увеличивается, а склонение становится отрицательным, или
южным, и по абсолютному своему значению увеличивается, достигая
значения 23°2/ около 22 декабря. В это время Солнце приходит
в точку К\ и прямое восхождение достигает значения, равного 18";
склонение, как сказано, равно —23°27z и в течение некоторого времени
остается почти неизменным. Это положение Солнца соответствует
началу зимы в северном полушарии. Точку эклиптики К' называют
точкой зимнего солнцестояния. Когда Солнце приходит в
эт) точку, наступает наиболее короткий день; в суточном движении
дэлнце описывает параллель К'Ь точки 1\ по направлению стрелки g.
Нетрудно видеть, что точки солнцестояния /< и К' отстоят от
точек равноденствий на 4-90°.
,„я1?0Сле зимнего солн^тояния прямое восхождение Солнца продол-
жает увеличиваться от 18" до 24", а склонение возрастает от -23°27'
П „L п™Х значенп" координат Солнце достигав^ около 21 марта.
РаВН0Дг ИСТВ"Я’ после чего описанное выше видимое
попяпкр w п тп" еН1,е -<,лнча из года в год повторяется в прежнем
порядке и в той же неизменной плоскости.
Гл- •>Г1идимое сооственное движение Солнца 67
Таким образом, в течение тропического года Солние вследствие
собственного видимого движения сделает полный оборот вокруг
Земли, которую мы считаем в этих рассуждениях как бы неподвиж-
ной. При этом движении Солнце будет располагаться в направлении
различных созвездий или, как говорят, находиться в разных созвез-
диях.
Пользуясь картами звездного неба (рис. 32)’, легко убедиться, что
в своем собственном годовом движении по эклиптике Солнце прохо-
дит через следующие созвездия: Рыбы Овен (Т). Телец (ft)
Близнецы (XfJ, Рак (0), Лев (О), Дева (фр), Весы (z£b), Скор-
пион (112), Стрелец (^), Козерог (%) и Водолей (—).
Таких созвездии двенадцать и им еще в глубокой древности было
присвоено название круга Зодиака, что по-гречески означает круг
животных.
Эклиптические координаты светил
Так как плоскость эклиптики остается неизменной д пространстве,
то ее удобно принять за основную плоскость для так называемой
эклиптической системы координат.
Нормаль к плоскости эклиптики изобразится на небесной сфере
двумя противоположными точками R и R (рис. 33). из которых первая,
ближайшая к северному полюсу мира Р и находящаяся от него в угло
вом расстоянии PR = г = 23°27', называется северным полюсом
эклиптики, а противоположная R'— южным полюсом. Проведем
через полюсы эклиптики R и R' и через светило /- большой кр\г,
называемый кругом широты, тогда дуга Li: круга широлы пред
ставит собой широту 3 светила. Широта 3 может быть северная
или положительная, и южная, или отрицательная. трога . '
будет северная, если оно находится в тон же половине Ф Р•
в которой расположен северный полюс эклиптики, Р •
случае шпрота будет южная. Вторая эклиптическ я рд
1 Карты составлены в Институте теоретической астрономии АН СССР и оформ-
лены УНГС ВМФ.
68
Солнечная система
Разд. II
долгота X — представляет собой дугу эклиптики от точки У до
точки L основания круга широты светила Е. Долгота, подобно пря-
мому восхождению, считается в прямую сторону от 0° до 360°.
Круг широты, проходящий через равноденственные точки Уи=2з,
получил особое название колюра равноденствий и перпенди-
кулярный к нему круг, проходящий через точки солнцестояний К
и Л" —колюра солнцестояний.
Специальных астрономических инструментов для непосредственного
определения эклиптических координат X и р не существует и эти
последние можно получить вычислением по известным экваториаль-
ным координатам а и 8 и дуге e = PR из сферического треуголь-
ника PER, пользуясь формулами сферической тригонометрии.
Но так как эклиптические координаты не имеют широкого приме-
нения в вопросах, которыми нам предстоит заниматься, то на опреде-
лении их мы не будем останавливаться.
§ 4. Понятие о прецессии. Звездный оборот Солнца
В § 2 (стр. 63) было указано, что в течение одного тропического
года прямое восхождение звезды Процион увеличилось на 3е = 45".
Из дальнейших определений прямых восхождений этой звезды обна-
ружится, что такое увеличение происходит ежегодно.
Аналогичные правильные изменения в прямых восхождениях най-
дены и у других звезд. Наблюдения также показывают, что столь же
правильным переменам подвержены и склонения звезд.
Рассматривая списки звезд, называемые каталогами, где приведены
экваториальные координаты их а и 3, мы найдем эти ежегодные
перемены Да и Д8 координат, приводимые всегда рядом с самими
координатами а и о. Такие списки звезд под названием „Средние
места звезд" помещают в каждом Астрономическом Ежегоднике,
который издает Институт теоретической астрономии Академии
наук СССР.
Рассматривая годовые изменения экваториальных координат звезд
Да и До, увидим, что с течением времени у большинства звезд прямые
восхождения увеличиваются и только у весьма ограниченного числа
звезд уменьшаются. Особенно бросается в глаза правильность измене-
ния склонений: все звезды, прямые восхождения которых близки
к О'' или 24’', увеличивают склонения почти на 20" ежегодно; у звезд,
прямые восхождения которых близки к 12ч, склонения, наоборот, умень-
шаются на 20'.
Особенно наглядно выступит правильность изменения координат
звезд, если перейти от экваториальных координат а и 8 к эклипти-
ческим долготам и широтам к и р. При этом, окажется, что широты
звезд с течением времени не изменяются, долготы же у всех звезд
увеличиваются одинаково на 50",2 в год. Создается впечатление,
будто все звезды, не меняя относительного расположения, движутся
равномерно вокруг полюса эклиптики R в прямую сторону, совершая
полный оборот в период, примерно равный 360° : 50",2 == 25 800 лет.
Это явление, известное под названием прецессии, было открыто
крупнейшим астрономом древности Гиппархом во II в. до и. э.
Такое объяснение вышеописанному явлению дали древние астро-
номы. Однако гораздо проще и естественнее допустить, что звезды
неподвижны,* а сама точка Г'С перемещается по эклиптике на ту же
величину 50",2 в год в обратную сторону, т. е. навстречу собствен-
ному движению Солнца. Если на рис. 34'У и Р представляют собой
точку весеннего равноденствия и полюс мира, a QQ'— экватор, то,
±!LUJLllMOe собственное движение Солнца 69
следовательно, через 10Д точка Овна переместится по эклиптике
на величину i f j оО ,2 и долгота Х = г( L какой-нибудь звезды Ь
вследствие этого увеличится как раз на 50",2, т. е. станет
равной — i \ С.
Но точка । есть след линии пересечения плоскостей эклиптики
и экватора, следовательно, эта точка может передвигаться только в том
случае, если означенные плоскости сами изменяют свое положение
в пространстве. Однако плоскость эклиптики, как сказано выше,
занимает неизменное положение относительно неподвижных звезд,
в противном случае их широты должны были бы меняться. Следова-
тельно, перемещается только плоскость экватора, причем, как пока-
зывает опыт, наклон экватора к эклиптике остается почти неизменно
равным 23°27'.
Таким образом, с внешней стороны на небесной сфере явление
прецессии представляется в таком виде: полюс мира Р описывает
вокруг полюса эклиптики R малый круг PPxf сферического радиуса
е = 23°27' по направлению стрелки Л (рис. 34).
Вследствие прецессии Солнце возвращается в точку весеннего
равноденствия раньше, чем оно сделает полный оборот по эклиптике,
т. е. несколько раньше, чем вернется в прежнее положение относи-
тельно неподвижных звезд, и таким образом происходит предварение
равноденствия; само слово „прецессия4* означает именно предше-
ствование, предварение равноденствий.
Продолжительность S полного оборота Солнца по эклиптике, назы-
ваемого звездным годом или звездным оборотом, опреде-
лится по известному из наблюдений тропическому году Т из простой
пропорции
5 360° _ 1 ,
7 “ 360°—50",2 1 — 1:25 800 ’
откуда найдем
5= Г(1 +1-.25 800) = 365,2422 + 0,0142 = 365,2564 солнечных суток.
70
Солнечная система
Разд. /I
Другим следствием прецессии является то оосюяюльство, что
полюсы мира медленно перемещаются по малым кругам между звез-
дами, а потому в разные эпохи различные звезды nipaioi роль Поляр-
ной звезды.
В наше время роль Полярной звезды играет а Малой Медведицы,
Во времена Гиппарха она была удалена на 12° от северного полюса
мира, а в настоящее время ее полярное расстояние около Iе. При-
близительно в 2100 г. полярное расстояние ее достигнет наименьшей
величины около после чего полюс Р начнет удаляться от
Полярной звезды.
На карте звездного неба (рис. 32) приближенный путь северного
полюса мира Р относительно неподвижных звезд изображен пунктиром
в виде круга сферического радиуса е = 23°27', полюс которого есть
именно полюс эклиптики. Из этого рисунка видно, что почти через
12000 лет полюс мира переместится в созвездие Лиры, и Полярной
звездой сделается Вега (а Лиры), одна из самых ярких звезд север-
ного полушария.
Заметим, что для обозначения равноденственных точек сохранились
до сих пор знаки созвездий Овна (гр) и Весов (ДЬ), хотя в настоящее
время эти точки приходятся в созвездиях Рыбы (Д0 и Девы ()|р)
За 2100 лет, протекших со времени Гиппарха, точка весеннего
равноденствия передвинулась на 50'’,2-2100 = 29°17' = Г'57'",1, что как
раз равно современному значению прямого восхождения созвездия Овна.
§ 5. Неравномерность движения Солнца по эклиптике
Чтобы составить представление о характере движения Солнца по
эклиптике, данных, приведенных в табл. 4, недостаточно. Для сужде-
ния о движении Солнца необходимо исследовать, как изменяется
его долгота L.
Обращаясь к рис. 31, из прямоугольного сферического треуголь-
ника У' SM легко найти, что долгота Солнца L определится по извест-
ному его прямому восхождению А и наклонности е по такой
формуле:
tg L = tg A sec г. (3,8)
Полагая, что угол е остается постоянным, легко найдем соответ-
ственные долготы L Солнца, как показано в столбце L табл. 5, и с по-
мощью этих величин вычислим суточные изменения долготы Солнца
в разные дни года. Таким же образом, если за единицу расстояний
принять , расстояние до Солнца, соответствующее полудиаметру
= 16'01",2, с этим числом легко определим относительные рас-
стояния г от Земли до Солнца для тех же дней. Эти величины при-
ведены в последнем столбце табл. 5.
Таким образом, табл. 5 показывает, что изменения долготы Солнца
за сутки неодинаковы в разные дни года, другими словами, Солнце
движется по эклиптике неравномерно. Наиболее быстрое движение
в сУтки случается около 1 января, а наиболее медленное, равное
около 1 июля, причем, когда изменение долготы наибольшее,
расстояние оказывается наименьшим и, наоборот, при наибольшем
расстоянии до Солнца суточное изменение долготы его наименьшее.
Чтобы составить себе полное представление о видимом движении
Солнца относительно Земли, примем произвольную точку Т за центр
ее (рис. 35) и с помощью долгот L и расстояний г, приведенных
в таол. . .построим видимую орбиту Солнца. Для этого произвольную
линию Г ( примем за равноденственную линию, т. е. за начало счета
________________Нидимое собственное движение Солнца 71
долгот, и будем проводить последовательно линии под углами, рав-
ными к проведенной линии 7 гр и откладывать по этим направле-
ниям в произвольном масштабе расстояния г. Заметим, что эти
Таблица 5
Месяц Число Долгота L Суточное изменение “ 1 Расстояния г
1 1 280°07' 6i;i 0,9832
I 31 310 40 60,8 0,9852
III 2 340 57 60,1 0,9912
IV 1 10 48 59,2 0,9994
V 1 40 09 58,3 1,0078
V 31 69 04 57,6 1,0140
VI 30 97 44 57,2 1,0167
VII 30 126 22 57,4 1,0151
VIII 29 155 И 58,0 1,0098
‘ IX 28 184 23 58,9 1,0019
X 28 214 06 59,9 0,9934
XI 27 244 16 60,7 0,9867
XII 27 274 47 61,1 0,9834
расстояния в астрономии принято называть радиусами-векторами. Соеди
нив согласной кривой концы радиусов-векторов, мы получим видимую
орбиту Солнца, т. е. кривую, по которой видимым образом движется
есть круг
земли Т.
Солнце вокруг Земли. Легко убедиться, что кривая эта
с центром С. Последний заметно не COBna'Jay//?J^qTfP,??M 11аибОль-
Из табл. 5 видно, что наименьшее расстояние ТП ,
72
Солнечная система
Разд. Ц
п ТА -10167 соответствуют как раз тем точкам видимого пути
шее ля—1,01о/ cooi долготе достигает наиоольшей
Солнца, где скорость л»..*™ . точка видимого пути
и соответственно наименьшей величин» J
Солнца где скорость изменения долготы наибольшая (61,2) и где
будет наибольший угловой полудиаметр Солнца, есть ближайшая
к Земле точка П, называемая перигеем. Долгота этой точки стече-
нием времени меняется очень мало и в настоящее время равна
окою 282° Отстоящая от нее на 180 точка Д орбиты Солнца на-
зывается апогеем; в этой точке будет наименьший угловой диаметр
и наименьшее суточное изменение долготы, равное о/,-. очки
П и Д называют апсидами, а прямая линия, их соединяющая
и делящая видимую орбиту Солнца на две симметричные части, носит
название линии апсид.
В астрономии за единицу расстояний принимают среднюю величину
из наибольшего расстояния ТА до Солнца и наименьшего ТП. Поэтому
эксцентриситет видимой солнечной орбиты, обозначаемый обычно еу
равен
е = ТС = {ТА — ТП) = J- (1,0167-0,9832) = 0,0168 л ~
В действительности эта кривая есть собственно эллипс с тем же
эксцентриситетом £ = но сжатие его а = ^-е2=1 :7200 столь мало,
что при точности расстояний до -.7.-^ их доли такой эллипс нельзя
отличить от круга. Земля находится в одном из фокусов этого эллипса.
Расстояния от Земли до Солнца представляют радиусы-векторы этого
эллипса.
§ 6. Изменение экваториальных координат Солнца. Изменение
продолжительности солнечных суток
Рассмотрим более подробно изменение экваториальных координат
Солнца в течение года.
Изменение склонения
в час. Около
почти не изме-
Солнца
Если проследить, какова скорость изменения склонения Солнца
итIе4'всего, года* например за один день, то легко убедиться,
что наиболее быстрое изменение склонения случается именно около
равноденствий, достигая почти 0?4 в сутки или 1
солнцестоянии склонение Солнца, как сказано выше
няется. В среднем можно грубо принимать
изменяется примерно так:
что склонение
в продолжение
0°4 в сутки;
в продолжение
0’1 в сутки;
месяца до или после равноденствий на 12°, или
месяца до или после солнцестояний на 3°, или
раз-
ные дни года, обозначим
в еНЛбудь день; дУга Т/И есть г- '
дуга T'S —
______________________________г <_______----- “«'•лиупдение его о’
•>!, а склонение будет дуга =
к/________________________________________ * Л
в продолжение месяца между ними на 8°, или 0^5 в сутки
”S-nCnXT Пу«в s суто,ное изменение
а дуга SM — его склонение 8 .
ХаИТ^ЛНЦд Прндет в ТОЧ«У
Д> га ] М1== Д]( долгота L, = Т.9. я
Очевидно, что дуга SS1 = I
есть место Солнца
п,Е?',ое ВОСхождение /1 Солнца,
долгота Солнца L. Через
,вРвмое восхождение его будет
_ А / д Д у J (1 и./ Г/1
представляет собой суточное изменение
Видимое собственное движение Солнца______________73
долготы, дуга ЛШ1 = ДД есть соответственное суточное изменение
прямого восхождения, и, проведя еще параллель SF точки S vbhX
что дуга S/ даст изменение склонения До- за сутки ’ 5 ’
Из треугольника принимая его за ’плоский, можем написать
Aoq = ДА cos х,
где через х обозначен угол PS/\ или равный ему угол TSM Но так
как из сферического треугольника r)' SM, прямоугольного при М, имеем
cos х = cos A sin г,
то общее выражение для суточного изменения склонения будет
A*>Q = sinsc°s ЛДА. (3,9)
Понятно, что^ это же выражение получится, если дифференцировать
формулу sinoQ — sin г sin А по oq и А, считая s величиной постоянной.
Р
Рис. 36.
Полагая Л = 0° или 180°, найдем, что во время
скорость изменения склонения будет равна
= —|— AZ. sin s,
равноденствий
(3,9)*
что очевидно геометрически.
Из табл. 5 (стр. 71) видно, что около равноденствий скорость
движения Солнца по долготе в сутки приблизительно равна ДА =59 ,
и так как sine = 0,4, то найдем, что
До0 ± 24',
или в час изменение склонения будет около +Г. Приблизительно
ту же величину можно найти в МАЕ на указанные дни.
В дни солнцестояний Л—90' или 270 , а потом)
Д3ф= 0.
Солнечная система^
Разд. //
74
Изменение прямого восхождения
„ .„нрмрпие прямого восхождения в сутки есть
Легко показать, что из^»е»иев Рпределах от 3-36' до 4-27', иначе
величина переменная, лежь Ц- ' ениЮ движется неравномерно,
ГХу^Ж СУТОК бУДЯ' ВеЛ"Ч"Н°“ "еР6-
ЫеНПользуясь тем же^рке36,
ХЛ“°ЙЗ ,=S треугольника «’/ имеем
SF=&L sin А',
а элементарный треугольник PSF даст
—SF = ДА cos Bq
Сравнивая эти выражения, получим
ДА =
AL sin А'
cos о
но из прямоугольного треугольника ^SM имеем
cos £ = cos 8q sin x.
Подставляя sin л в предыдущее выражение, получим, что
Д.4 = ДА
cos е
COS^Oq
(3,10)
Отсюда видно, что ДА —величина переменная, так как ДА и cosSq
сами изменяются в течение года, а к тому же отиошение^ДА kcos2oq
оказывается величиной тоже переменной в течение года. Определим
теперь наибольшую и наименьшую величину ДА, какой она может
достигать. Очевидно, что ДА достигнет наибольшей величины, когда
ДА будет наибольшей, a cos 3q —наименьшей величиной. Для времени,
близкого к зимнему солнцестоянию, эти условия почти совпа-
дают. Из табл. 5 (стр. 71) видно, что около 1 января величина
ДА = 61,'2 — наибольшая, и так как тогда sec Sq = sec 23° = 1,09,
то приблизительно выходит
61 '9
ДА= — 1,09 = 4“,45 = 4-27'.
Минимум ДАгр, очевидно, должен быть около равноденствий, когда
S0G наибольший; оказывается, что около осеннего равноденствия
произведение AAsec28Q достигает наименьшей величины, равной 58(6,
а потому в этот день наименьшая величина ДАср равна
м ср =:^ • 0,92 = 3*60 = 3*36'.
ность наиболее0^тишигу,1'г°ДИМ К заключенн1°. что продолжитель-
будут
равна 24 4'2/с, а продолжительность
Гл- 3 ___________Видимое собственное движение Солнца
наиболее коротких около осеннего равноденствия равна 24ч3-“36е
в звездных единицах, т. е. наиболее длинные солнечные сутки
продолжительнее наиболее коротких почти на 51е. В остальные дни
даПпр?деламиеЛЬН°СТЬ СОл,,ечиых СУТОК заключается между указан-
Нетрудно понять, что причин неравномерности собственного дви-
жения Солнца по прямому восхождению две: первая-неравномерность
собственного движения Солнца по долготе и вторая —несовпадение
плоскости экватора с плоскостью эклиптики. Само собой понятно, что
изменение продолжительности солнечных суток есть именно следствие
неравномерности движения Солнца по прямому восхождению.
§ 7. Времена года и их продолжительность
Видимый годовой путь Солнца на небесной сфере по эклиптике
делится на четыре части точками равноденствий и солнцестояний,
и хотя каждая четверть годового пути соответствует изменению
долготы Солнца на 90°, но промежутки времени, в течение которых
Солнце проходит каждую из этих частей своего видимого пути,
неодинаковы. Промежутки эти, как известно, называются временами
года или сезонами.
Весна (астрономическая) в северном полушарии начинается, когда
Солнце вступает в точку Овна. Когда Солнце достигнет точки Рака
(летнего солнцестояния), долгота его делается равной 90° и наступает
лето. Конец лета или начало осени соответствуют моменту, когда
Солнце приходит в точку Весов, и тогда его долгота равна 180°.
Зима начинается, когда Солнце придет в точку Козерога (зимнего
солнцестояния) и долгота его в этот момент равна 270°.
Изменения метеорологических условий в земной атмосфере, соответ-
ствующие указанным четырем сезонам, зависят главным образом от
склонения Солнца.
Действительно, нагревающее действие солнечных лучей и проис-
ходящие от этого изменения указанных метеорологических условий
зависят от полуденной высоты Солнца и продолжительности пребы-
вания его над горизонтом. Летом Солнце достигает большой мери-
диональной высоты и продолжительность дня летом больше, чем
зимой; эти простые соображения следуют из рассмотрения обстоя-
тельств видимого собственного движения Солнца. Кроме того, оказы-
вается, что продолжительность весны и лета несколько больше
продолжительности осени и зимы. Последнее обстоятельство становится
вполне очевидным, если обратиться к рис. 35. Это обстоя1ельство
станет еще очевиднее, если рассчитать продолжительность каждого
сезона в отдельности. Не останавливаясь на вопросе, как именно надо
сделать такой расчет, приведем результаты вычислений продолжитель-
ности каждого сезона.
Весна .....................
Лето ......................
Продолжительность теплых сезонов
92,8 дня
93,6 .
186,4 дня
Осень .
Зима .
................... 89,8 дня
................................................ 89’° ’
Продолжительность холодных сезонов
. . 178,8 дня
Солнечная система
Разд, и
76
„ „„„ „пптего полушария продолжительность двух
теплыхД?езоГнов превышает продолжительность холодных на 7,6 дНя.
То обстоятельство, что Солнце проходит одну половину своего
в„™о ™ та от весеннего до осеннего равноденствия в период,
б=ий чем другую половину, настолько заметно, что еще за 120 лет
до э. знамеЖый астроном древности I йппарх знал это и объяснил
?ем, что Земля занимает место не в центре круговой орбиты Солнца,
как это и показано на рис. 35.
Таким образом, северное полушарие в климатическом отношении
находится в более выгодных условиях, чем южное. Если к этому еще
прибавить, что холод зимнего периода несколько умеряекя в это
время относительной близостью Солнца, то преимущество северного
полушария перед южным в указанном смысле становится еще более
очевидным.
На земной поверхности рассматривают пять зон или климатических
поясов: один экваториальный пояс, или тропики, лежащий! в пределах
от 23°27' северной широты до 23°27' южной широты; два умеренных
пояса, лежащие в пределах от 23°27' до 66э33' соответственных
широт, и два полярных пояса — северный и южный, лежащие в пределах
по широте от 66с33' до полюсов.
Впрочем, мы будем говорить об астрономических особенностях
указанных поясов с точки зрения суточного движения Солнца, а не
заниматься климатическими характеристиками их.
Для наблюдателя, находящегося на экваторе, Солнце в полдень
кульминирует в течение одной половины года к северу, а в течение
другой половины —к югу. Два раза в год Солнце в полдень проходит
через зенит для какой-нибудь точки экватора, достигая высоты 90°.
В тропиках Солнце может быть в полдень видимо к северу, если
склонение больше, чем широта, и к югу, если, наоборот, широта
больше склонения. Продолжительности дня и ночи почти одинаковы;
от восхода Солнца, что случается около 6'', до захода, что бывает
около 18ч, в течение дня азимут Солнца изменяется почти на 180°.
На границах пояса (ср = 23°27/) самый длинный день (летом) и самая
длинная ночь (зимой) продолжаются только 131/^ час.
В умеренных поясах Солнце в полдень может быть видимо только
в одну сторону горизонта: в северной широте только к югу, в южной
Солнца изменяются более чем на 180', г----
ности дня и ночи становится более ’заметно
одноименно с широтой и больше*, чем 907 —
В умеренных поясах Солнце в полдень может быть видимо только
широте только к северу. В течение дня от восхода до захода азимуты
^олнца изменяются более чем на 180', и неравенство продолжитель-
ности дня и ночи становится более заметно по мере увеличения
oiHrnZuPuur ПОЛЯРНЫХ Роясах (широта больше 66°33'), когда склонение
Сходится™ СЛИР0Т0Н И б0ЛЬше’ чем 9О’-? = 0, Солнце все время
нениГо?оатногп РнИя3иН1°М’ ЧТ° иазывается полярным днем. Если скло-
полярная Р очь. мен°вания широте, то при таких условиях будет
продоалПжи?еЬноВстьИЕпиаХ 67’3’ 69’7’ 73’4’ 78’2 11 83>8 наибольшая
ственно одному irvv’ яРН0Г0 дия или полярной ночи равна соответ-
Солнце Sn " ^СР^’ яя-‘ На полюсе
горизонтом. месяцев остается над горизонтом или под
значения от 0° до^бо'0 Д”Я азимУт Солнца может принимать любые
Глава 4
СТРОЕНИЕ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
§ 1. Объяснение видимого движения Солнца
Рассмотренное в предыдущей главе собственное движение Солнца
есть явление только видимое, происходящее от того, что в действи-
тельности Земля движется вокруг Солнца, а наблюдателю, находя-
щемуся на Земле и участвующему в этом движении, кажется, что
Солнце имеет собственное движение, обстоятельства которого нами
подробно рассмотрены выше.
. Оставляя пока в стороне причину, почему именно Земля должна
двигаться вокруг Солнца, допустим, что это факт, и посмотрим, что
будет при таком предположении.
Рис. 37.
Рис. 38.
видимая орбита Солнца, о которой
(рис. 35). Возьмем на этой орбите
Пусть на рис. 37 представлена
было сказано в предыдущей главе
ряд точек В, 1, Е, А, 3, D, 2, F, П и 4, соответствующих положению
Солнца в разные дни года.
Обратимся теперь к рис. 38. Примем произвольную точку S (рис 38)
за центр Солнца и, считая его неподвижным, будем‘ f
эту точку линии, равные и паР?ллельные соот сд'ч+дт'
пис 37 т е проведем SB' # вГ, SE' ВТ,
S-W, Хроив eme SC *7C, легко увидим что фи ура
В'1’Е',:..,П'4' представит ту же «мую вндимую орбиту JМити
H4B1ADF, но только повернутую на 180. Иными словами, если
Солнечная система
Разд. 11
78
представить себе что Солице
движениеДСолнца относительно ни£
дажны “звезд и смена времен года будут именно такими, как ноказы-
вдют непосредственные наблюдения. В самом деле, во время весеннего
равноденствия Земля находится в точке В’ и будет наблюдаться
от Сотнца в направлении точки осени, а Солнце оудег видно в напра-
влении B'S, т. е. в направлении точки весны, и его геоцентрическое
прямое восхождение и долгота будут равны нулю.
* В какой-нибудь момент между весенним равноденствием и летним
солнцестоянием Земля находится в точке 1 , а Солнце видно в напра-
влении 1'S, параллельном Т1, и его геоцентрическая долгота
оавна углу L=BT1, а в то же самое время гелиоцентрическая
долгота Земли/будет уголТ$Л отличающийся от геоцентрической
долготы Солнца L ровно на 180’. Продолжая рассматривать последую-
щие действительные положения Земли Е', А', 3', D'... и т. д.
и соответственные им видимые положения Солнца Е, А, 3, D и т. п.,
мы убеждаемся в том, что движение Земли вокруг Солнца вполне
объясняет видимое перемещение Солнца относительно неподвижных,
звезд.
Из сказанного понятно, что плоскость эклиптики есть именно
плоскость орбиты, которую описывает Земля в ее движении вокруг
Солнца.
Таким образом, если принять Солнце неподвижным, то геоцентри-
ческие долготы Солнца и гелиоцентрические долготы Земли будут
отличаться на 180°, а точки перигея и апогея видимой орбиты Солнца
получат названия перигелия и афелия действительной орбиты
Земли.
Для объяснения наблюдаемого изменения склонения Солнца пред-
ставим себе в перспективе орбиту Земли, как показано на рис. 39.
Пусть точки В', Е', D' и F' соответствуют четырем основным поло-
жениям центра Земли — весеннему и осеннему равноденствиям (В' и D')
и летнему и зимнему солнцестояниям (Е' и Е'). Через центр Солнца S
проведем прямую RR' перпендикулярно плоскости орбиты Земли
и линию^ РР' параллельно оси вращения Земли. Пусть линии, поме-
ченные буквами гг , представляют направления, перпендикулярные
1 к плоскости эклиптики, т. е. параллельные линии RR', а линии рр’ —
направления, параллельные земной оси РР'. Для объяснения интере-
сующего нас вопроса мы пренебрежем прецессией и допустим, что
земная ось остается параллельной самой себе.
кт^иГ1С/цЧе,,Ие плоскости эклиптики с поверхностью Земли даст
Knvrw пл'-LL плоскости> перпендикулярные к оси вращения, дадут
будг? ^пеопРнли^еЛКВаТОрЬ1' В день весеннего равноденствия линия SB'
п рр' или RR' и РР' “плоскости> проходящей через линии гг'
вращении Земли ^Р-Гн-Ми словами, линия SB' при суточном
энного экватопа а РР будет Располагаться в плоскости
равноденствия Солнце будет Двигаться пТ^к™" ° ДеИЬ весен,,ег0
видимое склонение его будет оашю нулга г экватоРУ> в это ВР^Я
равен ночи. Д’ PJBH0 иУлю и повсеместно день будет
ложится в Р лоскостиер£'г°ЖеНИе 3рмли в р'> погда линия SE' распо-
такое, когда ^еверное^^клХ^ Земли в Е' бУдет нменн0
е-=^рЛ'г = 23о27'Р склонение достигает наибольшей величины
круги kk',
круги qq'
Строение солнечной системы
Рис. 39.
80
Солнечная система
Разд. П
Рпелствие суточного вращения Земли Солнце будет в зените
у теВ\ наблюдателей, которые располагаются в шпроте L3-/ < на малом
КРЛучи‘ Солнца, падающие на Зеглю на рис. 39, надо принимать
паспространяющимися параллельно линии Sb. . Поэтому, проведя малый
КРУГпип' называемый северным полярным кругом, на Земле
сферическим радиусом з = 23°27', мы увидим, что вся часть земной
поверхности между этим кругом mm и полюсом р будет освещаться
23°27', мы увидим, что вся часть земной
[
Солнцем круглые сутки, "т/е’ для северной полярной области будет
сплошной день; наоборот, пространство между симметричным малым
кругом пп' не будет вовсе освещаемо лучами Солнца, т. е. в шпротах
выше 66333'S будет сплошная ночь.
Когда центр Земли займет промежуточное положение Г между
точками В' и Е', склонение Солнца окажется северное и будет тем
ближе к 23°27', чем точка Г будет ближе к Е'.
Рассматривая дальнейшее движение Земли в ее орбите, также
легко понять, что в точке D' (осеннее равноденствие) склонение
Солнца вторично в году станет равным нулю, а в точке Е' (зимнее
солнцестояние) склонение Солнца достигнет наибольшего отрицатель-
ного значения и тогда пространство земной поверхности между южным
полюсом р' и параллелью пп' все время будет освещено Солнцем,
т. е. будет так называемый полярный день в южном полушарии,
а в северном полушарии будет полярная ночь для области между
полюсом р и кругом mm'.
Таким образом, все обстоятельства видимого собственного движения
Солнца легко объяснить рассуждениями о действительном собственном
движении Земли по некоторой замкнутой орбите.
Рассматривая рис. 38, легко понять, что продолжительность времен
года, их последовательность и периодичность выходят при этом в точ-
ности такими, как было найдено выше, в предположении движения
Солнца.
Подобно тому как видимое суточное движение светил легко
объяснить вращением Земли вокруг ее оси, так и видимое собственное
годовое движение Солнца легко объяснить действительным движением
Земли вокруг Солнца по некоторой замкнутой орбите. Какова именно
эта орбита и по каким законам происходит движение Земли и других
планет вокруг Солнца, мы увидим ниже.
При этом движении Земли вокруг Солнца ось вращения ее сохра-
няет неизменное в пространстве направление и переносится параллельно
самой себе, если пренебречь при этом небольшими изменениями этого
направления, известными под названием прецессии, с чем мы встре-
тились в предыдущей главе.
§ 2. Движение Земли
гптлпГ.,,Ы -становить более тесную связь между теми представлениями,
паоагпягЬрМЬп^П°'1УЧИЛИ В *Л‘ ^’лИ тем’ что изложено в предыдущем
параграфе, обратимся к рис. 40 и 41. Пусть на пне 40 КК’ есть
настоящего ИЯ Земли; последнюю мы при изложении
неизменное иа'правлг^ге^ТоГда^ишж В пРостРанстве
скости 00' плапотог,, гда Л||Н,,Я > перпендикулярная к пло-
Земли (оси Мноа') CipiqT ,1апРа^11 ние> параллельное оси вращения
плоскостей ОО'Рц Л’А"ДбилпМ РИС’ 40 Так’ чтобы линия BD пересечения
костей и КК была перпендикулярна к плоскости этого рисунка.
Строение солнечной системы
81
Представ.,™ замкнутую орбиту Земли, где точки
^означениям на рис Зв₽ положения Земли соответственно
Проведем еще линию SR перпендикулярно к плоскости орбиты
Земли; легко убедиться, что плоскость HLMG при оговоренном усло-
вии относительно направления линии DB будет пеопендикуляовя
к плоскостям QQ' и КК', т. е. в „ей будут лежать S™ зд’Лр
Рис. 40
сферу произвольного радиуса, центр которой О (рис. 41)
произвольной точке пространства. Перенесем на эту
Вообразим
находится в
сферу плоскости QQ' и КК' (рис. 40) и получим обычное изображение
небесной сферы с экватором QQ' и эклиптикой КК'. Диаметр DB
пересечения этих больших кругов будет перпендикулярен к плоскости
(рис. 41) и представит собой линию, параллельную линии пересечения
упомянутых плоскостей КК' и QQ' (рис. 40).
В момент весеннего равноденствия 21 марта центр Земли находится
в точке В' (рис. 40), и если через центр О вспомогательной сферы
провести радиус О параллельный линии В S, то ясно, что в этот
момент видимое направление на Солнце приходится в точке л небесной
сферы, т. е. в точке, соответствующей наблюдаемому равноденствию.
Когда Земля своим собственным движением переместится в точку ZT ,
тогда действительным наблюдаемым направлением на Солнце уд т
линия E'S. а на небесной сфере (рис. 41) видимое положение Солнца
будет в точке Е, что, как известно, бывает около 2 и , . .
во время летнего солнцестояния.
Продолжая рассматривать другие положения' CL головом
мы легко убедимся, что все до сих пор Перемещением
движении Солнца просто объясняется соост ‘ „L образом
Земли по ее орбите. Легко понять, что Солнце видимым образом
Разд. Ц
82
Солнечная система
звезд будет перемещаться в правую сто-
понуС"ХЬНименно показывают наблюдения. Действительно, если Г,
Гг 7пис 40) будут два произвольных положения Земли, то, проведя
чеоез центр вспомогательной сферы радиусы OSX и OS.., параллельные
через иентр ПОЛУЧ1П1 на небесной сфере два видимых положения
Йолнца Р и 1 которые^ показывают, что4 оно переместилось видимым
образом в прямую сторону и угловая величина этого перемещения
как раз и равна изменению долготы Солнца.
С помощью рис. 40 можно также убедиться, что происходящее
пои этом изменение склонения Солнца вполне согласно с наблюдениями.
Легко также понять, что причина изменения склонения Солнца заклю-
чается именно в том, что плоскость экватора QQ составляет с плоско-
стью эклиптики КК' некоторый угол, величина которого, как известно,
равна 6 = 23°27/.
Рис. 41.
Таким образом, видимое движение Солнца, как мы его наблюдаем
с Земли, очень просто и легко может быть объяснено собственным
действительным движением вокруг Солнца самой Земли, по такой же
орбите, по какой нам представляется видимое движение Солнца, и, как
®““\syKa3a/0’ До1Я пеРехода от В1,Димой орбиты Солнца к действи-
тельной орбите Земли достаточно первую повернуть на 180° иными
словами, изменить на 180° долготы Солнца, и мы получимистинные
долготы Земли, считаемые от той же равноденственно^Хи
связанны*? сПго1ою?м°пшЯСИеИИЯ набл,°Даемых явлений и фактов,
о движении Земли вок-nvr^5Н|,ем Солнца, одним лишь предположением
быть еще принята кзк ™^НЦа (гел,,оцентркческая система) не может
вокруг Со.ъща С внешней ЛЬСТВ0 собственного движения Земли
наблюдаемые астрономические ’явлениями‘факп’’ Т°ЧКИ 3реНПЯ
Объясняются как ЮЙСТйптоп .. ПЛе ИЯ ’ ф8КТЫ одинаково хорошо
«к к видичмТ СолнГГоХ" ^М',И ЮКруГ
неподвижной (геоцентрическая система)И 3 ’ пРелполагая ее
Строение солнечной системы
83
§ 3. Видимые движения планет
Кроме Солнца, видимое движение которого мы уже изучили
большинство светил суть неподвижные звезды, но, кроме них на небе
имеются светила, положения которых относительно неподвижных звезд
изменяются настолько оыстро, что этот факт .может быть обнаружен
сравнительно простыми наблюдениями. Вследствие того что эти светила
как бы перемещаются по небу между неподвижными звездами они
получили название планет, т. е. блуждающих звезд. С древних времен
известны пять больших планет: Меркурий (ф), Венера ($>), Марс ( j \
Юпитер (2^) и Сатурн Остальные планеты открыты позже: Уран (Л)
найден известным астрономом В. Гершель1 * з * в 1781 г., Нептун (ф)
открыт в 1846 г. по предсказанию Леверье5 и, наконец, Плутов (£)
открыт в самое последнее время (1930 г.). Кроме этих планет, изве-
стно в настоящее время более 1600 малых планет, или астероидов,
движущихся между орбитами Марса и Юпитера.
Еше в глубокой древности большие планеты были разделены на два
класса сообразно отличию их видимых движений относительно Солнца:
нижние — Меркурий и Венера, орбиты которых находятся внутри
орбиты Земли, и верхние — Марс, Юпитер и Сатурн.
В движении нижних планет прежде всего обращает внимание
та особенность, что они могут удаляться от Солнца по долготе только
до известного предела: Меркурий не больше 28° и Венера нс больше 48°;
что же касается верхних планет, то они могут располагаться относи-
тельно Солнца по долготе в любом угловом расстоянии.
Для изучения видимых движений планет мы применим такой же
метод, которым пользовались при изучении движения Солнца, т. е.
будем систематически определять их экваториальные координаты.
От экваториальных координат перейдем к эклиптическим шпротам
и долготам. По этим данным нанесем последовательные положения
планеты на небесную сферу и для большей наглядности развернем
большой круг эклиптики в прямую линию, как сделано на рис. 42.
где показана видимая орбита .Марса. Этот рисунок показывает, что
видимый путь Марса располагается не в плоскости большого круга
и движение его не всегда направлено в одну и ту же сторону.
Такого же характера будут видимые орбиты всех без исключения
планет.
На первый взгляд видимые орбиты планет не подчинены никакой
закономерности. Однако, изучая предыдущие и поел: дующие видимые
обороты различных планет, можно заметить некоторые закономерности,
общие всем без исключения планетам. Прежде всего видно, что все
планеты по широте от эклиптики удаляются незначительно. Другая
особенность видимых движений планет заключается в том, что иногда
обычное движение по долготе (а также и по прямому восхождению)
в прямую сторону в некоторых точках С и С (рис. 4ф переходит
в обратное, и в’ течение некоторого времени планета уменьшает
долготу, через известный промежуток времени, разлнчнын > Р‘У!,Ы*
планет, обратное движение их снова переходи т в прямое. I . '
дельность обратного движения для одной и тон же план ‘ Г' •
днмый при этом в угловой мере путь остаются все д
почти постоянными.
Г n H7S8-1822) — выдающийся английский астроном и оптик,
имел ВажнысЬрзботы”в области заемной фраипуэский астроном,
з Леясрье Урбен Жан Жояеф
член Парижской академии наук.
Солнечная система
84___________________-------------------------------------
Те точки С и С' в которых планета не меняет долготы, т. е. как бы
стоитг называются точкам.' стояния. Видимые орбиты планет период,,,
чески пе^кекают эклиптику в точках которые носят названия видимых
узтов- узел называют восходящим (обозначается когда планета
переходит из южной широты в северную, и нисходящим (Qj>), КОгда
она переходит от северной широты к южной. 1з продолжительных
Видимый путь Mapca д'
о -К 24 23 22 2/ 20 19 18 П !6 /5 * <3 / ft а°
^Ггв^6^ Эклиптика "
360 330 300 270 240 2/0 /60 /50 /20 30 60 30 О 330 300 2у0
Рис. 42.
наблюдений можно вывести, что промежутки времени между двумя
последовательными прохождениями планет через одноименные узлы
остаются в среднем постоянными и различными у разных планет и, как
будет показано ниже, равными периодам обращения планет вокруг
Солнца.
§ 4. Строение солнечной системы. Объяснение видимых
движений планет
Строение солнечной системы
Древние астрономы считали существующими семь планет, к которым
они относили и Солнце и спутника Земли — Луну. По воззрениям
древних, в центре вселенной находилась Земля, и все указанные
выше светила собственными движениями обращались вокруг нее. Эта
так называемая геоцентрическая система мира (от греческого —
Земля) основывалась на первобытных взглядах о незыблемости Земли
в пространстве, о ее совершенно исключительном положении во все-
ленной. Это, противоречащее науке учение находилось в полном
согласии с фантастическими религиозными представлениями Древнего
Востока, в полном согласии с установками древней философии и древней
науки. Наиболее полное и стройное геометрическое развитие геоцентри-
ческая система мира получила во II в. н. э. у одного из крупнейших
астрономов древности Птоломея. Свое астрономическое учение Пто-
лемей изложил в сочинении, которое дошло до наших времен в араб-
ском переводе под названием „Альмагест".
Противоречащие науке и опровергнутые ею представления древних
исключительном положении Земли и о том, что все движения
светил происходят вокруг Земли, господствовали вплоть до XVI в.
Об r;J К°перник1 в своем бессмертном произведении
Р Щ 1 небесных сфер" изложил истинно революционное
учение о гелиоцентрической системе мира (от греческого тДюс-
яеЛтХ°вХГг ЧТ0 Земля являетс” обыкновенной плз-
Учение Копеоника имрУ™*1" планетами обращается вокруг Солнца.
3—революционное
аетрономии, но и всего дальнейшего
1 Коперник Николай (1473—1543) — великий н.
«еигрзчеекоа системы мира, выдаюде“е1 ТвОреП ГМ"°'
85
Гл. </ Строение солнечной системы
научного Jr п' СТН° В связн сэтим вспомнить следующие
слова Ф. Энгельса. Революционным актом, которым исследование
природы заявило о своей независимости и как бы повторило лютеров-
ское сожжение папской буллы, было издание бессмертного творения,
В котором Коперник бросил - хотя и робко и. так сказать, лишь
на смертном одре - вызов церковному авторитету в вопросах природы.
Отсюда начинав! свое летоисчисление освобождение естествознания
от теологии ... *.
Итак, центральным гелом в солнечной системе является Солнце
вокруг которого обращается множество больших и малых планет.
Большие планеты, числом 9, по порядку от Солнца располагаются
следующим образом: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн,
уран, Нептун и Плутон. В пространстве между Марсом и Юпитером
обращается вокруг Солнца более 1600 известных в настоящее время
малых планет, называемых астероидами или телескопическими плане-
тами. Некоторые из больших планет обладают спутниками, которые
обращаются вокруг главной планеты, подобно тому как она совершает
свой путь вокруг Солнца. У Земли один спутник — Луна, у Марса два,
у Юпитера двенадцать, у Сатурна девять, у Урана пять и у Нептуна
два; у нижних планет — Венеры и Меркурия — спутников не обна-
ружено.
Расстояния от Солнца до планет и периоды их обращения вокруг
него, так называемые звездные обороты планет, в настоящее время
определены весьма точно. Приближенные значения этих величин при-
ведены в табл. 6. Расстояния даны в астрономических единицах.
Таблица 6
Название Обозна- чение Расстоя- ние Звездный оборот в годах
Меркурий 5 0,387 0.241
Венера 9 0,723 0,615
Земля 5 1,000
Марс д 1,524 1,881
Юпитер 5,203 11,862
Сатурн 9,539 29,458
Уран 19,191 84,015
Нептун L |_J 30,071 164.788
Плутон £ 39,518 248,430
Звездным оборотом планеты называют период времени,
в течение которого планета сделает полный оборот ВО^РУГ Сол“^
360° по отношению к какому-нибудь низменному в nBPc°eCT^aHeTH
направлению. В первом приближении можно n«IIVHHe наклоны
движутся вокруг Солнца ио круговым орбитам. Взаимные наклоны
плоскостей орбит различных планет весьма мал
Объяснение видимых движений планет
Для объяснения особенностей видимых. двбудем
к истинной гелиоцентрической системе Зе^е обра£а’ются вокруг
считать, что все планеты, подоон
1 Ф. Энгельс. Диалектика природы. 1952, стр. о
Солнечная cucre.ua
86
Разд. //
, Гппннч Пусть на рис. 43 точка 5 есть Солнце, 7 —
центрального тела Солг и • .Д.<ие-ннбудь две планеты: И —нижняя
.Земля и ее орбита V 1 ‘ ‘в первОм приближении, как сказано
а /И —верхняя, и х Р ’'планетЫ описывают вокруг Солнца кру.
Хые орбХСовь“же на самом деле эти орбиты, мы увидим в § 5
“^ПрТобъя^нен’ии видимых с Земли движений нас интересуют те
При объяснена ।i д х планет по отношению к Солнцу,
относительные Землю (7' на рис. 43) можно
которые наблюдаемы
Рис. 43.
считать как бы неподвижной, причем планеты I/ и /14 могут распола-
гаться как угодно относительно как бы неподвижной линии ST. Поэтому,
проведя касательные Т\/г и TV2 к орбите внутренней планеты V, мы
легко сообразим, что угловое расстояние внутренней планеты ни при
каких относительных расположениях точек S, Т н V не может быть
больше одного из двух равных углов STVj или 8ТУ„. Наблюдения
показывают, что эти наибольшие углы, называемые наибольшими элон-
гациями, у Венеры около 48°, а у Меркурия около 28°. Когда вну-
тренняя планета / расположится между Солнцем и Землей в точке /3,
то она не может оыть видима вследствие яркого солнечного света,
в лучах которого она исчезает. Такое положение планеты называется
/оопНИМ соединеине‘4. Если нижняя планета расположится в точке
женим!6 соединение), то она тоже не может быть видима невоору-
VT0OM Л°Л Поэтому нижние планеты могут быть видимы или
захода 4 < го до восхода Солнца, или вечером вскоре после его
секстаномЯвслра1гт1!гр^яРКуР1,И Не ^,ожет быть наблюдаема в море
Венеру котооая бп1лЗЛ!>,,ЗОСТИ к ^ОЛНЦУ- В море можно наблюдать
ние сумерки. ' 'Д свое11 яРкости хорошо видима даже в ран-
Гл. 4
Строение солнечной системы
87
Верхние планеты относительно Солнца могут располагаться как
угодно. Когда верхняя планета находится в точке Д на линии соеди-
няющей Солнце и Землю, то такое положение называется противо-
стоя н и е м планеты, при таком положении планета может быть наблю-
даема ночью и кульминирует приблизительно около полночи Когда
верхняя планета расположится по линии TS в точке 7И., то такое поло-
жение называют соединением с Солнцем, и понятно,' что в это время
планета кульминирует около полдня и, пропадая в ярких лучах Солнца,
не может быть видима. Когда разность долгот Солнца и верхней пла-
неты достигает + J0 и планета располагается в точке М, или Л4., то
такие положения планеты называются квадратурами* ЛЕ— запад-
ной, а Л12 — восточной. 1
Для древних астрономов, принимавших геоцентрическую систему
мира, наибольшие затруднения представляло объяснение обратных
движений планет и их стояний.
Рис. 44.
гелиоцентрическую систему, то объяс-
Между тем, если принять
нение этих особенностей движений планет не представляет никаких
трудностей.
Рассмотрим нижнюю планету Vе и Землю 7 (рис. 44). Для упро-
щения допустим, что плоскость орбиты и плоскость эклиптики совпа-
дают. Допустим, что нижняя планета V находится в соединении с Солн-
цем S; стрелки f указывают направления движений Земли и планеты,
a ST’o — направление, параллельное равноденственной линии 1 1-
Через некоторый промежуток времени нижняя планета перейдет
в точку 1Л, а Земля в точку Так как нижняя планета движется
быстрее Земли, то она опишет дугу большую дуги Т/р котору
опишет в то же самое время Земля; если соединить точки i i
и провести еще прямую^ V" параллельно 7V, то ясно, что )гол j
= Т Г V будет меньше угла Х = ТПЛ Таким образом, около ниж-
него Соединения геоцентрические долготы ннжней "^,н^“^тым
шаются, т. е. она будет иметь обратное движев" ‘ п1анРеты
построением легко убедиться, что если возьмем и. / движение
и Земли Т2, предшествующие нижнему 2.° Товиях
планеты будет также обратным. Иными ело , -
Разд. II
Солнечная система
88_
нижняя планета имеет обратное движение, как это и подтверждается
неподобным же рисунком можно доказать, что нижняя планета около
верхнего соединения непременно имеет прямое движение, что также
подтверждается наблюдениями.
Рассмотрим теперь противостояние верхней плане in Л1 с Солнцем
(рис. 45). Через некоторый промежуток времени после момента про-
тивостояния Земля перейдет в точку Г2, а планета в но так как
верхняя планета движется медленнее, чем Земля, то дуга / 1у будет
больше дуги 47/Wj. Соединив точки Л1У и 7\ и проведя прямую /УЛГ
параллельно 77И, легко убедиться, что в этом случае геоцентрическая
долгота \ планеты AIy уменьшилась по сравнению с X. Такой же
результат получим, если рассмотрим два соответственных положения
Земли и планеты, предшествующих противостоянию. Иными словами,
около противостояния верхние планеты
и подтверждается непосредственными
построением легко убедиться, что около ______________
верхней планеты будет прямое, что также подтверждается наблюде-
ниями. Нетрудно определить, при каких обстоятельствах наблюдаются
с Земли остановки видимого движения планет по долготе, т. е. точки
стояния. Представим себе два близких положения верхней планеты /И
И ДВа ®ЛИЗКИХ пол°жения Земли Т и Ту таких, что линии ТМ
и 2 2 окажутся параллельными (рис. 46); очевидно такие положения
пп^,ооГЛаНеТЫ И будуТ соответствовать точкам стояния, ибо рис. 46
н™ннт;иЧТ?п^ЦеНТрИЧеСКИ%ДОЛГОТЫ планеты ПР" этом остаются
углом -!» гптптп'^ п°ложения Земли и планеты вполне определятся
Солнца во нпемя называют ЭЛО11гацией планеты относительно
солнца во время стояния ее. Анализ, которого
зывает, что угол % определится по формуле
имеют обратное движение, что
наблюдениями. Подобным же
соединения видимое движение
мы не приводим, иока-
tg % =
±а
У 1 + а
(4, 1)
где знак соответствует
а есть среднее расстояние
расстояние до Земли.
нижним, а знак „ —
планеты от Солнца,
верхним планетам;
принимая за единицу
Гл. 4
Строение солнечной системы
89
Приняв для разных планет значения для а
получим нижеследующие значении углов ф0:
как указано в табл. 6,
Меркурий .
Венера . .
Марс . . .
Юпитер . .
а
0,39
0,72
1,52
5,20
Vo
18°
29°
136°
116°
Эти reopeiические расчеты в среднем хорошо согласуются с наблю-
дениями. Наоборот, определив из наблюдений углы % в момент стоя-
ния планеты, можно из уравнения (4, 1) вывести расстояние а от Солнца
до планеты.
§ 5. Законы Кеплера о движении планет
Основным в мировоззрении Коперника является утверждение,
что в центре вселенной помещается Солнце, а Земля есть одна
из планет, обращающаяся подобно остальным вокруг Солнца.
Однако Коперник для движения всех небесных тел сохранил равно-
мерные круговые движения. Поэтому для объяснения некоторых
известных неравенств движений планет ему пришлось допустить, что
Солнце находится не в центре описываемых окружностей, а несколько
в стороне. Несмотря на эти заблуждения, заслуга Коперника, решив-
шегося объявить гелиоцентрическую систему и признать за Землей
лишь роль простой планеты, была совершенно исключительной.
Коперник установил и порядок планет, указанный в табл. 6. Однако
действительные формы планетных орбит и законы движения их были
установлены Кеплером. 1 Открытие Кеплером законов движения
планет явилось важнейшим этапом в развитии гелиоцентрического
мировоззрения, провозглашенного великим Коперником.
Кеплер имел в своем распоряжении огромные ряды определений
координат планет, произведенные его учителем искуснейшим наблю-
дателем Тихо Браге.2
В результате многолетних трудов над исследованием наблюдений
Марса, произведенных с 1580 по 1604 г., Кеплер открыл и опублико-
вал в 1609 г. первые два закона движения планет.
Первый з а к о н. Каждая планета движется по эллипсу» в одном
из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон. Каждая планета движется в плоскости, про-
ходящей через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты,
описанная радиусом-вектором планеты, изменяется пропорцио-
нально времени.
Первый закон устанавливает форму траектории планеты; второй
закон устанавливает, что каждая планета, а значит и Земля, движется
вокруг Солнца в плоскости, проходящей через его центр. Вторая часть
этого закона собственно и устанавливает закон движения планеты,
согласно которому площадь, описываемая радиусом-вектором эллипса,
изменяется пропорционально времени. „т-шрт
Кеплера особенно интересовал вопрос о связи движении »сех
между собой, в существовании которой он не сомневался. и ._
тилетних трудов ему удалось установить еще д
планет.
1 Кеплер Иоганн (1571-1630) - немецкий астроном.
2 Браге Тихо (1546-1601) — известный датский астроном.
90
Сол не чная систем а
Разд. //
Третий закон. Квадраты времен обращений планет вокруг
Солнца относятся, как кубы, их средних расстоянии от Солнца.
Законы Кеплера, хотя и установили только верную кинематическую
структуру солнечной системы, не указав механической стороны дви-
жения, однако значение этих открытий было огромно не только с точки
зрения астрономии — не менее важно их философское значение, так
как они указали человечеству действительные объективно существую-
щие истины — законы природы.
Законы Кеплера справедливы и для движении спутников планет.
Эти же законы справедливы в относительном движении двойных звезд,
находящихся от Солнца на огромнейших расстояниях.
§ 6. Закон всемирного тяготения
По первому закону механики всякое тело продолжает удерживаться
в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения,
пока и поскольку оно не принуждается приложенными силами изме-
нить это состояние. Л4ежду тем, как показал Кеплер, планеты описы-
вают в пространстве криволинейные эллиптические орбиты, в которых
направление движения и величины скорости непрерывно изменяются;
из этого надо заключить, что планеты движутся, находясь все время
под действием какой-то силы. Законы Кеплера дают возможность уста-
новить закон действия этой силы, т. е. ее направление и величину, что
и было сделано великим ученым Ньютоном (1643—1727).
Ньютон установил, что сила, удерживающая планету на ее орбите,
всегда направлена к центру Солнца, т. е. является так называемой
центральной силой, величина которой обратно пропорциональна ква-
драту расстояния между Солнцем и планетой.
На основании третьего закона механики, который гласит, что „дей-
ствию всегда соответствует равное ему и противоположно направлен-
ное противодействие11, надо заключить, что раз Солнце притягивает
планету, то и планета притягивает Солнце с равной и противополож-
ной силой.
На основании этих соображений Ньютон пришел к заключению, что
все светила взаимно притягиваются, а затв1М распространил это заклю-
чение на все частицы материи и таким образом установил закон все-
мирного тяготения, который носит его имя и формулируется обычно
так: две материальные частицы взаимно притягиваются с силой, прямо
пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной
квадрату расстояния между ними.
Если обозначить массы двух частиц через т и /п1г а через г рас-
стояние между ними, то сила F взаимного притяжения их выразится
тт}
есть коэффициент пропорциональности, численная величина
где k2 есть коэффициент пропорциональности, чнслспп.
которого зависит от выбора основных физических единиц.
Небесные светила по форме незначительно отличаются от правиль-
ных сфер, а в механике показывают, что сферические тела взаимно
притягиваются так, как будто их массы сосредоточены в центрах,
ное еСЛН ‘1 ~ масса Солнца- а т — масса планеты и г — взаим-
ПО paS силе ”рТУ47)“М"’ Т° “ W“TPy К“дого “етила °Р"Л°“ИО
Л = k2^-
(4, 2)
Гл. 4
Строение солнечной системы
91
Так как сила равна произведению массы на
«цельно, ускорение ии1, испытываемое планетой
жения Солнца, будет равно
ускорение, то, следо-
под влиянием притя-
О'! = k' М
(4, 3)
а ускорение w2, испытываемое Солнцем под влиянием
планеты, соответственно
притяжения
ш2 = - k-
(4, 4)
Рис. 47.
г2 ’
В относительном движении планеты по отношению к Солнцу, считая
его неподвижным, планета будет подвержена ускорению
W = ‘K)1 — и/2.
Таким образом, ускорение планеты в относительном движении выра-
жается следующей формулой:
w — k-
Mm
г2
(4. 5)
То же самое будет справедливо в отношении планеты и ее спут-
ника, если под М понимать массу планеты, а под m массу спутника.
• Применяя общие законы механики к движению планеты относи-
тельно Солнца, Ньютон показал, что небесные тела под влиянием силы
притяжения Солнца должны двигаться именно по законам Кеплера.
При этом оказывается, что небесные тела могут двигаться вокруг
Солнца не только по эллипсам, но также по параболам и гиперболам,
причем Солнце всегда находится в одном из фокусов эллипса, гипер-
болы и параболы. Вид орбиты определяется некоторыми условиями,
как это показано в механике.
Исследование орбит комет показало, что они действительно дви-
жутся по параболам и в некоторых случаях по гиперболам. Таким
образом, теоретические следствия закона всемирного тяготения и основ-
ных принципов механики вполне подтверждаются на опыте.
Г л ав а 5
ЛУНА И ЕЕ ДВИЖЕНИЕ
§ 1. Видимая орбита и собственное движение Луны
Луна, подобно всем светилам, участвует в видимом суточном дви-
жении. Однако самое непродолжительное наблюдение ее положения
относительно неподвижных звезд и Солнца убеждает в том, что она
имеет весьма заметное даже на глаз собственное движение.
Это собственное движение всегда происходит в прямую сторону
по направлению стрелки f (рис. 48), и полный оборот Луна совершает
приблизительно в течение одного месяца.
Я
Рис. 48.
Для изучения видимого собственного
_ j ... сиинвенного движения
момдажеш СоХа’ т^е” станемте де” решении
ТОЙ X И широтой ’Эти Последние
торнальные координаты а и 8
Луны применим
вопроса о види-
из наблюдений эква-
[ судить о види-
в данном вопросе
координатами Луны—долго-
движении. Вместо экватопиякйД
Лло с экяиптиХ™" г К00рдинат
М0Гут иыть получены через эква-
У ’ перехода от них к эклиптическим.
93
Гл. 5
Пусть рис. 48 изображает небесную пж
простоты совместим с центром Земли Сферу> ^нтр котовой Т „л
тику /\/< и ее полюс /?. ‘ емли> нанесем на эту ' Д я
Нанеся по эклиптическим „л Ф РУ ЭКЛИП‘
каждый день, мы убедимся, что все^Г^ Луны ее положения на
е^'вид^о^^б^Г^;-
5о глиптике под углом
почти противоположных точках А/ „ %Пересекает эклиптику в двух
переходит из южной половины эклиптиЛ И3 них *Лде Луна
восходящим у з л о м, а точка М - н " Д н Северную- называется
жения этих точек на эклиптике определяются а я щ и м У3л о м. Поло-
которые принято обозначать символами?) и А°?Г°Тами и* TW и
Легко убедиться, что наибольшей
Луна достигает при долготах Х= П + 90°
что линия узлов NN °7 — *
Наблюдения показывают \то
от, что долготы восходящего в нисходящего
положительной и отрицатель-
численно равных углу наклона орбиты i к эклиптике,
>Т ППЧ 1 —г> . АПО рис 4g сделан так’
перпендикулярна к плоскости чертежа.
~ -----
------------------------------------------vz * 1*пк.дидл V
узлов лунной орбиты не остаются неизменными, а, наоборот, довольно
z'. ^ТХ/ЧТТТ тттл ~ -*-*
быстро уменьшаются со средней гтппот
скость лунной орбиты описывает РПп ™ °К°« ° 9,3 в год’ н ПЛ0‘
эклиптики в течение 18,6 лет. олныи оборот вокруг полюса
Но кроме перемещения плоскости орбиты, оказывается, что угол
наклона i ее к эклиптике непрерывно изменяется, колеблясь в преде-
лах от 5° до 5°3; средняя величина угла наклона принимается равной
^р = 5°15.
Таким образом, лишь в первом приближении можно считать что
движение Луны происходит в плоскости, проходящей через центр
Земли и наклонной к эклиптике под углом 5°15. и р
Хотя в каждый момент Луна действительно движется в плоскости,
проходящей через центр Земли, но плоскость эта непрерывно изме-
няет свое положение таким образом: плоскость орбиты постоянно пово-
рачивается так, что линия узлов движется в плоскости эклиптики
в обратном направлении, а угол между плоскостью орбиты и плос-
костью эклиптики все время изменяет свою величину в пределах от
5°0 до 5°3.
С внешней стороны описываемое явление представляется так:
полюс П лунной орбиты описывает малый круг ПГТ сферического
радиуса /, двигаясь в обратном направлении (по стрелке Л), и линия
узлов NNr постоянно отступает по эклиптике тоже в обратном напра-
влении. о
Из сказанного понятно, что Луна движется вокруг Земли, т. .
представляет собой спутника ее. „„„„„„„
Луна движется вокруг Земли по эллиптической орбите согласно
законам Кеплера. Земля находится в одном из фокусов этого эллипса.
Так как Луна является спутником Земли, то движением Луны уп ав
ляст именно Земля. Но расстояние до Солнца всего в 38. раз а.1ьше,
чем до Луны а масса Солнца в 333 434 раза больше массы Земли,
этому простое эллиптическое движение ЛУН“ ПРтТдействия Солнца
изменения (так называемые возмущения) Но на этом
и действительное движение Луны чрезвычайно
вопросе мы не можем останавливаться, так ч
настоящей работы.
Солнечная система
Разд. II
94
S 2. Разные лунные месяцы. Тропический, звездный
и синодический месяцы (обороты)
в $ 1 было указано, что Луна делает полный оборот вокруг Земли
приблизительно’ в течение одного месяца. Теперь надо остановиться
более подробно на разных оборотах пли месяцах Луны.
Из наблюдений можно определить промежуток времени, в течение
которого Луна возвращается к своей прежней долготе, считая послед-
нюю в орбше или в эклиптике. Этот промежуток времени называется
тропическим месяцем или оборотом Луны. Если вывести
его из очень большого числа обращений Луны, то продолжитель-
ность Г такого месяца оказывается равной 27,321582 ср. солн. суток
или 27д7*43л4с,7. Поэтому среднее тропическое изменение долготы
Луны в сутки nt равно
Л/=^ = 13°176397 = 13°10,35Г03.
Если бы линия узлов и Солнце не имели собственного движения,
то периоды времени, по прошествии которых Луна возвращалась бы
в прежнее свое положение по долготе относительно неподвижных
звезд, линии узлов и Солнца были бы одинаковы. Вследствие же
собственного, и притом неодинакового движения линии узлов и Солнца,
периоды полных оборотов Луны по отношению к этим точкам раз-
личны и носят следующие названия.
Период времени, по прошествии которого Луна возвращается
в прежнее свое положение по долготе относительно неподвижных
звезд, называется звездным (сидерическим) месяцем (о бо-
ротом) и обозначается буквой S.
Периоды времени, по прошествии которых Луна возвращается
в прежнее свое положение по долготе относительно своих узлов
и Солнца, называются соответственно дра конически ми (D) и си-
нодическими (С) месяцами или оборотами.
Как уже было упомянуто выше, точка весеннего равноденствия У1
передвигается по эклиптике в обратную сторону на 50','24 в год, что
составит J
Средняя долгота восходящего узла уменьшается в сутки на 0’052954,
средняя долгота Солнца увеличивается на 0’985647 в сутки.
Если мы обозначим среднее суточное передвижение Луны по дол-
готе относительно неподвижных звезд, среднего положения ее узла
и среднего положения Солнца соответственно через и , И/ и п , то
с найденной выше величиной среднего тропического движения С’
л, = 13’1764
указанные скорости окажутся равными:
л, = л, — 0?000038 = 13?17636,
nd = nt + 0’052954 = 13’22935,
пс = л, - 0’985647 = 12’19075,
будут таковы-^"116 пРодолжительности указанных лунных месяцев
S = 7? = 27й,32166 = 27*7*43“] Iе,4;
°= 7 = 27‘Я1222 = W 5-35',8;
с — 77 = 29 • 53059 = 29d12"44w03f,0.
365,2422— 0''1376 = 0’000038 в одни средние солнечные сутки.
Гл. 5
_____Луна и ее движение
95
£=г“-==-;:==s?=*s=
—: ;=г-;г;.г-~==
уменьшается, то удлиняется против среднего значения и эти колеба
НИЯ доходят почти до 7 часов. ’ колеса
§ 3. Фазы и возраст Луны
Ряс. 49.
Солнца, а потому в те-
представляется с Земли
Условимся фазoii Луны называть отношение освещенной части
диска тп Луны к диаметру ее kin (рис. 49).
Луна светит только отраженным светом
чение каждого синодического оборота она
(рис. 50) в различных фазах, смотря по
положению ее относительно Солнца 5.
Сизигиям и называют положения Луны
А, и L:I, когда долгота ее X или равна дол-
готе L Солнца (соединение) или же
отличается от последней на 180° (про-
тивостояние); в первом случае проис-
ходит так называемое новолуние, а во
втором полнолуние. Поэтому в поло-
жении А1 (рис. 50) Луна не видна вовсе,
так как к Земле обращена неосвещенная
ее часть. Наоборот, в положении А3 Луна
обращена к Земле всей освещенной частью
и представляется в виде полного освещен-
ного круга; это положение и называют полнолунием.
Положения Луны А2 и Lt, когда угол TLZS (или TL.S) делается
равным 90° и нам видна освещенной как раз половина лунного диска,
называются квадратурами или четвертями — первой А. и послед-
ней £ч.
Ясно, что для наблюдателя, находящегося на Луне, Земля тоже
должна представляться в разных фазах, причем фазы Земли обратны
наблюдаемым фазам Луны. Например, в новолуние Земля имеет пол-
ную фазу, а в полнолуние Земля вовсе не видна; в первую четверть
Луны Земля будет в последней четверти и т. п.
Этим обстоятельством объясняется так называемый пепельный
цвет Луны в новолуние. В это время ярко освещенная Солнцем
поверхность Земли отражает свет, который, падая на темную поверх-
ность Луны, освещает ее слабым пепельным светом. Это красивое
явление можно наблюдать только в совершенно ясную погоду. Кажу-
щаяся разность диаметров ярко освещенной части Луны и пепельной
части легко объясняется иррадиацией.1
По мере увеличения фазы Луны пепельный цвет ее ослабевает, ибо
уменьшается соответственная фаза и степень освещенности Земли.
Рисунок 50 сделан в предположении, что плоскости орбиты Луны
и эклиптики совпадают и окружность I, И, • • • ,VIII представляетсооои
орбиту Луны по отношению к Земле, центр которой Г. Пусть
суть направления лучей света от Солнца Так как расстояние от Земли
до Солнца в 389 раз больше, чем от Земли до Луны, то мо>
1 Иррадиация — оптическое явление кажущегося предметов на
на темпом фоне (положительная иррадиация) или, р
светлом фоне (отрицательная иррадиация).
96
Солнечная система
Разд. Ц
принимать чго на Луну падает поток параллельных лучен Л. 11редс i авим
себе восемь положений Луны, отмеченных па рис. 50 римскими циф-
рами от I до VIII. Допустим также, что лучи от Земли к Луне тоже
параллельны. При таких допущениях в новолуние в положении Луны I
с Земли она не будет вовсе видна, так как ос вощенная ^ас™ ее £ора-
щена от Земли; наоборот, в полнолуние l ... У",т "
в положении Луны V к Земле
Рис. 50.
именно освещенная часть всего диска. Рассмотрим
оудет обращена именно освещенная часть всего диска. Рассмотрим
первую и последнюю четверти, т. е. положения Луны III и VII Легко
показать, что в этих случаях освещенная часть acb диска Луны
будет проектироваться на небе в виде половины круга а'с'.
иПглМаТрИьая таким же образом освещенную видимую часть лун-
фаз Лу"ы ад”’
or неос^е°^
Гл. 5
Луна и ее движение
97
оавна дням* 1 РУ Луны, соединяющему концы nnmn n»ruL» п
перпендикулярна к этой линии. У Ц рогов Луны’ а малая ось
Эта дуга эллипса, отделяющая освещенную часть Луны от неосве-
щенной, называется терминатором. у неосве
Судя по фазе Луны, т. е. по величине освещенного диска Луны
можно приближенно указать гражданское местное время верхней
кульминации Луны Действительно, в новолуние Луна проходит через
меридиан наблюдателя примерно вместе с Солнцем т. е. в 12"-
в полнолуние, наоборот, Луна кульминирует около полночи т е
около О". Поэтому на рис. 50 числа 12, 15, 18, 21 и т. д. до’э ука-
зывают приближенное гражданское местное время кульминации Луны
при соответственной ее фазе. Таким образом, по фазе всегда легко
сообразить, когда Луна в данный день будет или была на меридиане
в верхней кульминации. Время нижней кульминации будет отличаться
от верхней примерно на 12",4.
Время кульминации Луны играет весьма важную роль при реше-
нии многих вопросов, связанных с суточным ее движением, и к этому
вопросу мы еще вернемся.
Число дней, протекших от ближайшего новолуния до данного
момента, называют возрастом Луны. Эта величина, с точностью
до 0,1 суток, приводится в МАЕ на каждую дату в 0" всемирного
времени. Эти числа возрастают ежедневно ровно на 1 день, что вполне
соответствует данному выше определению возраста Луны. Возраст
Луны иногда обозначают буквой g.
Для того чтобы рассчитать возраст Луны в какой-нибудь другой
заданный момент по всемирному времени, достаточно данное все-
мирное время выразить в долях суток и придать эту дробь к воз-
расту в 0".
Например, каков возраст Луны в 7" 18 сентября 1954 г.? В МАЕ
на 1954 г. (стр. 28) находим, что 18 сентября возраст Луны в 0"
равен 20(?,6, а поскольку в долях суток 7"=0д,3, то в результате
находим
g = 20a,6 + 0d,3=20d,9.
Понятно, что возраст Луны не может превзойти продолжитель-
ность синодического оборота ее, т. е. в среднем числа 29д,53.
Возраст Луны и фаза ее находятся в непосредственной зависимости,
так что одну величину можно заменить другой, и обе эти величины
связаны со временем кульминации Луны. Как определить хотя бы
приближенно возраст Луны, когда под руками нет МАЕ, будет пока-
зано в следующем параграфе.
§ 4. Цикл Луны. Предвычисление возраста Луны без МАЕ
Для древних
основной единицей
важно знать, что в
дических оборотов
Действительно,
и
греков принимавших в своем счислении времени
продолжительность синодического месяца было
19 тропических годах содержится ровно 235 сино-
Луны.
19-365,2422 = 6939,60 суток
235-29,5306 = 6939,69 суток,
0,09 суток эти периоды совпадают. Этот -летни
т. е. с точностью до
7 — Н. Н. Матвеевич
Qg Солнечная система________________Разд. / [
период известен под названием мето нова Цн^ла ,L к!? У1 а
Луны. Он был открыт греческим астрономом Метоном в 43_ г.
до н. э. Значение этого цикла заключается в том, что по истечении
его все фазы Луны начинают повторяться снова в прежние дни года.
Числа R от 1 до 19, указывающие порядок разных годов в метоновом
цикле, получили название золотых чисел.
Начав первый год лунного цикла (/? = 1) с новолуния и заме-
тив, что в тропическом году содержится 12 синодических месяцев
плюс 10,88 ср. суток, мы увидим, что в начале второго года лунного
цикла (R = 2) возраст Луны g0, т. е. число дней, протекших от ново-
луния, будет равно 10а,88. В начале 3-го, 4-го и т. д. годов цикла
возраст Луны будет соответственно 10,88-2, 10,88 3 29,53 = 3",Ц
и т. д. до /? = 20, когда снова получится g0= 10,88-19 — 29,53-7 =0.
Таким образом, возраст Луны в начале любого года /?, назы-
ваемый эпактой этого года, получается как остаток отделения числа
[(/?—1)-10,88] на 29,53, пли приближенно как остаток от деления
[(R — 1)-11] на 30. В табл. 7 даны значения эпакты для начала каждого
года метонова цикла по аргументу золотого числа.
Таблица 7
Золотое число Эпакта (возраст I Луны g0) Золотое число Эпакта (возраст Луны £0)
1 . . . . 0й,00 11 . . . . 20й, 21
2 . . . . 10,88 12 ... . 1,56
3 . . . . 21,76 13 ... . 12,44
4 ... . 3,11 14 ... . 23,32
5 . . . . 13,99 15 ... . 4,67
6 . . . . 24,87 16 ... . 15,55
7 ... . 6,22 17 ... . 26,43
8 . . . . 17.10 18 ... . 7,78
9 . . . . 27,98 19 ... . 18,66
10 ... . 9,33 1 20 ... . 29,53 = 0
Само золотое число R для какого-нибудь года W нашего лето-
исчисления получается как остаток от деления числа W-pi на 19.
Так, например, для 1954 г, в результате действий -954 +1 — юз । 17
Г|o’^4r>M’ ЧТ° чнсло ^=17. Эпакта для 1954 г. окажется равной
29,53 = 26,43 дня. Иначе сказать, 1 января 1954 г. возраст Луны
должен быть 26,4 дня. В МАЕ на 1954 г. на стр. 28 найдем 25,6 дня.
/)огда.. Указанным приемом определена эпакта данного гота то
ХГ™ ЛУНЫ "а Ье Ч"сл0 к“®го месяца этога гада’,
вычитать "зТуммы"адГ последователь'н> ’«“о Д«е» » месяце и
таб1а8ИвозрбаР™°Луныа "ИСЛ0 КаЖД°Г° М“ЯВД 1954 г' получим
Луна и ее движение
99
Дата Предвы чис- ленный без МАЕ воз- раст Луны Возраст Луны из МАЕ а о л и ц а в
Погреш- ность
1 января 26й,4 25й,6 -0 8
1 февраля 27,9 26,9 -1,0
1 марта 26,4 25,3 —1,1
1 апреля 27.8 26.9 — 0,9
1 мая 28,3 27,5 -0,8
1 июня 0.2 29,2 —0,5
1 июля 0,7 0,5 -0,2
1 августа 2,2 2,1 -0,1
1 сентября .... 3,7 3,6 -0,1
1 октября 4,1 4,0 -0,1
1 ноября 5,6 5,3 -0,3
1 декабря 6,1 5,5 -0,6
Рядом приведены числа, представляющие точные величины воз-
раста Луны для тех же дней, взятые из МАЕ. Табл. 8 показывает
что погрешности предвычислений могут доходить до целых суток.
Чтобы получи 1Ь возраст Луны на каждый день месяца, надо при-
бавлять по единице к возрасту Луны, найденному указанным выше
Таблица 9
Сентябрь 1954 г.
Число Предвычис- ленный без МАЕ воз- раст Луны Возраст Луны из МАЕ Число Предвычис- ленный без МАЕ воз- раст Луны Возраст Луны из МАЕ
1 3й,7 3.6 16 18й, 7 18,6
о 4.7 4,6 17 19,7 19,6
3 5,7 5,6 18 20.7 20,6
4 6,7 6,6 19 21,7 21,6
о 7,7 7,6 20 22,7 22,6
6 8,7 8,6 21 23,7 23,6
7 9.7 9,6 99 24,7 24,6
8 10,7 10,6 23 25,7 25,6
9 11,7 11.6 24 26,7 26,6
10 12,7 12.6 25 1 27,7 27,6
11 13,7 13,6 26 28.7 . 28,6
12 14,7 14,6 27 0,2 0.0
13 15,7 15,6 28 1,2 1,0
14 16,7 16.6 29 2.2 2,0
15 17,7 17,6 30 3,2 3,0
приемом на 1-е число данного месяца. Таким образом, на сентябрь
1954 г. получим табл. 9 возраста Луны на каждый день. та л.
100 Солнечная система Разд. II
рядом с предвычисленными приведены значения возраста Луны, выпи-
санные из МАЕ.
Почти такую же точность при вычислении возраста Луны без МАЕ
дает следующее правило, принятое на флоте: возраст' Луны равен
номеру месяца в году плюс номер d дня месяца плюс эмпирическое
число /, которое для 1954 г. равно 22. Это число ежегодно увели-
чивается на 11, причем, если сумма выходит больше 30, то число 30
вычитают.
Так, например, 1 июля 1954 г. возраст Луны равен
7 + 1 4- 22 = 30,
т. е. возраст равен 0 дней. Из МАЕ мы имеем (табл. 8) О,5,7дня.
§ 5. Изменение экваториальных координат Луны. Лунные сутки
и их продолжительность
Исследование изменения экваториальных координат Луны, которые
только и могут быть непосредственно определяемы из наблюдений
и с которыми на практике приходится иметь дело, показывает чрез-
вычайно сложную картину движения Луны по прямому восхождению
и по склонению. Однако сложный характер изменения экваториальных
координат Луны может быть легко объяснен на основе описанного
выше собственного движения Луны в ее орбите и тех изменений,
которым подвержено положение самой орбиты Луны.
В практических вопросах часто надо знать, какой наибольшей
величины может достигать склонение Луны и какова наибольшая и
наименьшая скорость движения ее по прямому восхождению и скло-
нению. Легко понять, что эти вопросы находятся в непосредственной
связи.
Прежде всего надо выяснить пределы, в которых может заклю-
чаться наибольшее численное значение склонения Луны. Выше было
сказано, что восходящий узел лунной орбиты непрерывно отступает
по эклиптике примерно на 19°3 в год.
В связи с этим лунная орбита относительно экватора может зани-
мать два возможных крайних положения LXL\ и L2L2 (рис. 51).
Гл. 5
Луна и ее движение
101
Когда долгота восходящего узла лунной орбиты де чается оавной 0°
т. е. точки восходящего узла и равноденствия совпадут, тогда лунная
орбита займет, очевидно, крайнее положение ори котком скло
+ 5“l5^=lT9mCTnать "а,16мь'"«» значения ±(. + i) =
= (23,4о _!_-8,6. По истечении 9,3 года средний восходящий
узел луни л эроиты, отступая на 19’3 в год, совпадает с точкой
осеннего равноденствия, а потому сама лунная орбита займет на не-
бесном сфере положение L2L2t и понятно, что при таком расположении
ее наибольшее склонение Луны, которого она может достигать будет
равно ±(е —*) = ±(23°45 —5°15) = ±18°3.
Таким образом, важным следствием движения узлов лунной орбиты
является ю, что склонение Луны периодически может достигать иногда
наибольшей величины только ±18’3, а иногда ±28°6. Но более этой
величины склонение Луны уже ни при каких обстоятельствах не может
быть. Гак, например, рассматривая МАЕ прежних лет, мы убедимся,
что в 1913 и 1932 гг. наибольшее склонение Луны достигало значе-
ний ±28’6, а в 1922 и 1941 гг. всего только ±18’3.
Легко понять, что наиболее быстрое изменение прямого восхожде-
ния Луны будет тогда, когда ее склонение достигнет наибольшей
величины, т. е. соответственно расположению орбиты L.L} (рис. 51)
некогда сама Луна будет располагаться именно около точек L} и L\.
Когда же Луна в собственном движении окажется при таком поло-
жении орбиты около экватора, тогда будет наиболее быстрое движе-
ние ее по склонению и наиболее медленное движение по прямому
восхождению.
Подсчеты показывают, что склонение Луны может изменяться в час
почти на 18', а прямое восхождение почти на 2,8 мин., наиболее мед-
ленное движение по прямому восхождению может быть примерно
1,7 мин. в час.
Обратимся к рассуждениям о лунных сутках. Назовем лунными
сутками промежуток времени между двумя последовательными
кульминациями Луны через одну и ту же часть меридиана.
Вследствие собственного движения Солнца по долготе примерно
на 1° ежедневно Луна относительно Солнца уходит вперед в соб-
ственном своем движении приблизительно на 12°2, поэтому в видимом
суточном движении Луна будет отставать от него. Например, в день
новолуния Луна и Солнце кульминируют одновременно, и когда через
сутки Солнце снова придет на меридиан, Луна будет несколько
к востоку. На следующий день Луна уйдет еще в прямую сторону
от Солнца и т. д. Поэтому в течение синодического месяца будет
в среднем 29,5306 кульминаций Солнца, кульминаций же Луны на
одну меньше, т. е. их будет 28,5305. Иными словами, продолжи
тельность одной л у нации окажется равной 28,5306 лунных суток.
Отсюда следует, что
28,5306 лунных суток = 29,5306 ср. солн. суток,
или
1 лунные сутки = 1 + ~28,5з5(Г СР- солн‘ СУТОК = 24 +
। 24_ = 24*50*,47 ср. солн. ед.,
+ 28.5306 ’ и
а также наоборот:
1 со in cvtkh - 24-____= 24’ - 48*,76 ед. лунного времен. .
I СОЛН. сутки —29.5306
j02 Солнечная система Разд. П
Поэтому последовательные кульминации Луны должны ежедневно
запаздывать в среднем на 50 мин. В справедливости этого легко убе-
диться, если просмотреть последовательные значения величин, данных
в МАЕ под названием „Кульминация".
Время верхней и нижней кульминаций Луны дается в МАЕ с точ-
ностью до 1 мин. в колонке „Луна" внизу каждой суточной таблицы.
Если взять разность моментов, например, верхних кульминаций для
двух смежных суток, то такая разность представит собой продолжи-
тельность соответствующих лунных суток, уменьшенную на 24*. Лун-
ные сутки подвержены весьма значительным изменениям в течение
каждой лунации.
Сделаем, например, выписку моментов верхней кульминации Луны
из МАЕ за первую половину сентября 1954 г., как дано в табл. 10.
Таблица 10
Сентябрь 1954 г. Время куль- минации Лунные сутки Сентябрь 1954 г. Время куль- минации Лунные сутки
1 1448»' 24ч44м 8 20,/ЗЗлг 24,|52л
•> —* 15 32 24 47 9 21 25 24 51
3 16 19 24 48 10 22 16 24 50
4 17 07 ' 24 50 11 23 06 24 50
5 17 57 24 52 12 23 56
6 18 49 24 52 13 24 52
7 19 41 24 52 14 00 48 24 54
8 20 33 15 01 42
Из примера, приведенного в табл. 10, видим, что продолжитель-
ность лунных суток в первой половине сентября 1954 г. изменялась
от 24*54“ (наиболее длинные сутки) до 24*44" (наиболее короткие
сутки). Рассматривая другие лунные месяцы, мы убедились бы. что
характер рассматриваемого явления остается всегда один и тот же:
продолжительность лунных суток оказывается переменной величиной.
Изменяемость продолжительности лунных суток, как видно, зна-
чительно превосходит изменяемость, солнечных суток, но причины
обоих этих явлений одни и те же: 1) неравномерность собственного
движения светила, в данном случае Луны в ее орбите, и 2) наклон
плоскости орбиты к экватору. Мы видели, что неравномерность соб-
ственного движения Луны во много раз превосходит таковую Солнца
и что наклонность орбиты Луны к экватору может доходить до 28°6.
Отсюда и неравномерность движения Луны по прямому восхождению
во много раз больше, чем Солнца, а потому наблюдаемое изменение
продолжительности лунных суток легко может быть объяснено ука-
занными выше причинами.
Легко понять, чго в каждом месяце случится один такой день,
когда Луна не будет кульминировать на меридиане какого-нибудь
— -^У22Лее_движение
места. Так, например, как укачав -------—121
.верхняя кульминация- п гЛ. но в табл. 10 19 к
кульминация, запаздывая иа^”46 СЛучилась в 23*56-Г‘
времени; другими словами 2» ’ пР°из°йДет через 24'5?™» ЩЭЯ
уже 14 сентября, что вндн’ и^~м^~я Л^ы ~
12 сентября 23'56*
+ 24 52
12 сентября 48'48*
13 сентября 24 48
Н сентября 00 48
То есть после кульминации 19 сбитаЛпп
Луны произойдет уже 14 сентябоя в 0'4Я* Та С1еД’Тщая кУльминация
Луна не проходила совсем через меш д^ан'Т ?бр33°М’ 13сентябРя
сообразить, что таким же образом м-эжет случит^что i течение
лунации будет один день, когда она не взойдет или не зайдет В равной
степени в течение синодического месяца случится неХ’енн? оди
день, когда не будет полной или малой воды в местах, где наблюдайся
правильные приливы полусуточного характера. наолюдаются
РАЗДЕЛ ТРЕТИ!I
ВРЕМЯ
Глава 6
СЧИСЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ
§ 1. Звездное время
Определение точного времени, хранение его и подача потреби-
телю — вот три основных вопроса, которые разрешаются современной
службой времени — важным разделом астрономии. Однако, что такое
время? Буржуазная идеалистическая философия объясняет понятие
времени антинаучно, реакционно; на протяжении всей истории фило-
софии она пыталась доказать, будто время является порождением
нашего сознания, отрицая тем самым объективную реальность вре-
мени, объективную реальность окружающего нас мира природы. Есте-
ствознание неопровержимо доказало, что природа существовала и тогда,
когда еще не было никаких живых существ, а значит не было ника-
кого сознания, способного, по мнению идеалистической философии,
породить понятие времени.
Единственно правильное материалистическое понятие времени, сло-
жившееся в борьбе с идеалистической философией, определяется из
следующих слов: „Как вещи или тела — не простые явления, не ком-
плексы ощущений, а объективные реальности, действующие на наши
чувства, так и пространство и время — не простые формы явлении,
а объективно-реальные формы бытия. В мире нет ничего, кроме дви-
жущейся материи, и движущаяся материя не может двигаться иначе,
как в пространстве и во времени".1 Эти слова гениального Ленина,
высказанные им в одном из замечательных его произведений — „Мате-
риализм и эмпириокритицизм", определяют сущность материалистиче-
ского понятия времени как одной из основных форм существования
материи. Таким образом, понятие „время" есть понятие о действи-
тельном, объективно существующем времени, с его характерной отли-
чительной особенностью необратимого течения вперед — от прошлого
к будущему.
Время как величина должно быть измеряемо некоторой единицей.
Что принять за единицу времени не суть важно, надо только, чтобы
она была связана с объективной реальностью, легко проверяема путем
наблюдений и постоянна. Таким требованиям вполне отвечает продол-
жительность оборота Земли вокруг своей оси, и этот период является
природной единицей времени. Земля представляет собой твердое и
свободное тело, вращающееся по инерции вокруг оси симметрии
’В. И. Ленин, Соч., т. XIV, стр. 162.
Гл. 6
105
Счисление времени
Х«о “устойчо™ ЭЛЛИПС0ИДа) С “ыгакой точное» равно-
Вследствие вращения Земли от запада к востоку мы наблюдаем
видимое движение небесных светил от востока к западу. Поэтому
промежуток времени между двумя последовательными кульминациями
(верхними или нижними) какой-нибудь неподвижной точки небесной
сферы будет равен обороту Земли, т. е. будет величиной постоянной.
Ь астрономии за единицу для измерения времени приняты звездные
сутки, причем за начальную точку принята точка весеннего равно-
денствия, и звездными сутками называют промежуток времени между
двумя последовательными верхними кульминациями точки г{".
Но гак как в течение звездных суток точка У' вследствие пре-
цессии успевает передвинуться по экватору в обратную сторону на
величину
366,242 ~ 126 = 0е,0084,
(6,1)
то звездные сутки получаются короче полного оборота Земли на эту
постоянную величину.
Таким образом, хотя звездные сутки не точно равны периоду обо-
рота Земли вокруг ее оси, но тем не менее они представляют собой
неизменную величину, а потому могут служить единицей времени.
Для измерения малых промежутков времени служат дробные доли
звездных суток, а для измерения больших промежутков времени
удобнее пользоваться продолжительностью обращения Земли по своей
орбите вокруг Солнца, так называемым тропическим годом.
Звездные сутки являются основной единицей времени в астрономии.
Звездные сутки делят на 24 часа, час на 60 .минут и минуту на
60 секунд.
Началом звездных суток в данном месте условились счи-
тать момент верхней кульминации точки у.
Вследствие равномерности вращения небесной сферы через час
после кульминации точки У, т. е. в момент, когда в данном месте
считается один час звездного времени, часовой угол точки У ока-
жется равным одному часу, или в градусной мере 15°.
Вообще, когда в данном месте считается п часов звездного вре-
мени, то часовой угол точки весеннего равноденствия равен п часов
или /?• 15°.
Следовательно, во всяком месте часовой угол точки ‘ f1 в неко-
торый момент численно равен звездному местному времени, счи-
таемому в тот же момент в этом месте.
Заметим еще, что хотя точка весеннего равноденствия на сфере
ничем не обозначена, но тем не менее время кульминации ее всегда
будет известно, если мы будем знать прямое восхождение хотя бы
одной звезды. Действительно, точка । пройдет через меридиан места
на столько часов, минут, секунд и их долей раньше этой звезды,
сколько часов, минут, секунд и их долей заключается в прямом вос-
хождении этой звезды. „„„„„
Звездное время на практике воспроизводится звездными часами
или хронометрами, которые своим равномерным движением точно
следят за суточным движением точки ) , отбивая 86 4С ек.
одних звездных суток. Если в момент верхней кульминации^точки_
такие часы покажут O4W.0, то показание их в люоое' “°мен*мст
часовой угол точки весеннего равноденствия или звездное местное
время, считаемое в этот момент. Будем обозначать
время s, а звездное гринвичское время о.
106
Время
Разд. Ill
Звездное время имеет важное значение в астрономии. Действи-
тельно, если задано звездное время, считаемое в данный момент
в данном месте, то сейчас же получается по известной формуле
/ = s — а местный часовой угол светила, прямое восхождение а кото-
рого известно; определив же часовой угол, можно вычислить в этот же
момент для данного места высоту и азимут этого светила по известным
форм. (6,2):
sin Л = sin <р sin 6 -р cos у cos 5 cos t
cos h sin .4 = cos 3 sin t
(6, 2)
а подобного рода вычисления в настоящее время приходится выпол-
нять постоянно при определении места корабля.
Наоборот, если нужно проверить звездные часы или хронометр,
то, измерив высоту светила, прямое восхождение и склонение кото-
рого известны, и заметив момент Т по таким часам в этот момент,
можно по первой формуле для sin А найти часовой угол t, а по фор-
муле s = Z4-a получить звездное время; сравнив его с показанием
часов, находят по формуле
u = s—T (6,3)
поправку часов пли, как говорят, их состояние в момент наблю-
дения.
Но в повседневной жизни пользоваться звездным временем неудобно,
потому что наша жизнь располагается по Солнцу, а, как известно’
Солнце в собственном своем движении уходит от точки У1 в прямую
сторону, а потому в суточнолт вращении запаздывает относительно
точки ГГ, и начало звездных суток приходится в зависимости от вре-
мени года в полдень, утром, в полночь и вечером, как это было ука-
зано в гл. III. Поэтому в жизни ведут счет времени по Солнцу.
§ 2. Солнечное время. Изменяемость продолжительности
солнечных суток. Средние сутки и среднее солнечное время.
Уравнение времени
Счет времени по видимому Солнцу хотя и нагляден, но неудобен
потому, что Солнце собственным движением по экватору перемеща-
ется неравномерно, как это было показано в гл. III.
Поэтому промежуток времени между двумя последовательными
одинаковыми кульминациями Солнца (верхними или нижними),
называемый истинными солнечными сутками, есть величина пере-
менная, и разность между наиболее длинными и наиболее короткими
истинными солнечными сутками оказывается равной 51е. Сообразно
этому час, минута и секунда такого времени будут величинами пере-
менными, а потому истинные солнечные сутки единицей времени слу-
жить не могут. Вместе с тем понятно, что невозможно и построить
такие часы, которые совершенно точно воспроизводили бы неравно-
мерно изменяющееся истинное солнечное время.
Следует заметить, что установившийся у нас обычай применять
термин „истинное время" или „истинное Солнце" не совсем правилен
и было бы лучше пользоваться термином „видимый". Но введение
нового слова нарушило бы установившуюся терминологию, поэтому
и мы будем придерживаться этой нестрогой терминологии.
Впрочем, теперь термин „истинное" (видимое) солнечное время
представляет собой дань прошлому, когда в гражданской жизни при-
меняли истинное солнечное время.
Гл. 6
Счисление времени
107
Но в н<н юлщес время в I ражданской жизни, так же как и в научных
вопросах, пользуются исключительно средним временем, о котором
речь оудс! ниже, а потому термина „истинное время* можно совсем
не применять, а рассматривать только часовой угол Солнца, когда
Солнце наблюдают для определения места корабля.
Рассуждая о среднем солнечном времени, обратим внимание прежде
всего на следующее обстоятельство — промежуток времени между
двумя последовательными кульминациями какой-нибудь условной
точки небесной сферы, равномерно изменяющей свое прямое восхо-
ждение, есть также постоянная величина и может быть принят за
единицу времени, столь же абсолютную, как и звездные сутки. Это
положение доказать нетрудно: если точка движется по экватору равно-
мерно прямым или обратным движением, то промежуток времени
между двумя ее последовательными кульминациями будет в первом
случае больше, а во втором меньше звездных суток всегда на одну
и ту же величину, зависящую от скорости ее движения.
Перейдем теперь к установлению понятия о средних солнечных
сутках и среднем солнечном времени. Уже известно, что тропический
год заключает в себе 306,2422 звездных суток и 365,2422 истинных
солнечных суток и продолжительность его, выведенная из большого
числа видимых собственных оборотов Солнца, остается постоянной
с большой точностью. Продолжительность таких суток, которые
равны 3(.- доли тропического года, будет также величиной по-
стоянной; такая единица получила название средних солнечных суток
и принята для счисления времени как практически удобная и строгая
в научном отношении. Очевидно, что продолжительность средних
суток выходит в точности равной средней величине истинных суток
за весь тропический год.
Необходимо найти способ воспроизводить такие средние сутки
движением какого-нибудь воображаемого светила и из наблюдений
действительных светил — Солнца и звезд —иметь возможность прове-
рять время, считаемое в средних солнечных единицах. Кроме того,
нужно, конечно, чтобы начало таких средних суток отстояло по вре-
мени незначительно от начала видимых солнечных суток.
Для воспроизведения средних солнечных суток вообразим фиктивную
точку С (рис. 31), называемую средним Солнцем и движущуюся
но экватору равномерно со средней скоростью
4Л« = жж-3"56'-56 (6'41
в средние сутки, или
АА» = 366,2422 = 55г,91 (6,5)
в одни звездные сутки и притом так, что прямое восхождение До = - С
этого воображаемого среднего Солнца С всегда равнялось бы средней
долготе истинного Солнца. Этим условием достигается равномер-
ность движения точки С по экватору в прямую сторону, т. е. возмож-
ность измерять время видимым суточным движением этой точки.
Чтобы счет времени по этой воображаемой точке С не отличался
сильно от счета времени ио истинному Солнцу, достаточно поставить
условие, чтобы в момент весеннего равноденствия точка С в своем
собственном годовом движении по экватору отстояла бы по прям। < У
восхождению от истинного Солнца на небольшую и притом опреде-
ленную величину в действительности около 7-g- мин.у.
• •
108
Время
Разд. Ilf
Тогда в течение года истинное Солнце S и среднее С будут дви-
гаться, не расходясь по прямому восхождению значительно одно от
другого. Отсюда разность прямых восхождений истинного Солнца S
и среднего С, т. е. дуга СМ, называемая уравнением времени,
величина небольшая, как ниже показано, а потому начало истинных
и средних суток происходит почти одновременно и счисление времени
по среднем}’ Солнцу удобно в повседневной жизни.
Началом средних суток считается момент нижней куль-
минации среднего Солнца.
Промежуток времени между двумя последовательными кульми-
нациями среднего Солнца через одну и ту же часть меридиана
будет как раз в точности равен средним суткам. Число часов
минут и секунд, считаемое от одной полночи до другой от О'' до 24"'
представит собой среднее местное время.
Средние сутки делятся на 24 часа, час на 60 минут, а минута на
60 секунд.
Местное среднее время называется также гражданским местным
временем.
Часовой угол среднего Солнца считается от верхней кульминации
от 0ч до 24" по направлению видимого суточного движения, вследствие
чего гражданское местное время всегда отличается от соответ-
ствующего часового угла среднего Солнца на 12 час.
Часовой угол среднего Солнца, считаемый нормально, т. е. от
верхней кульминации от 0" до 24", называли раньше (до 1 января
1925 г.) средним временем, а теперь называют астрономическим сред-
ним временем для отличия от принятого сейчас счета времени от
полночи.
Для воспроизведения среднего времени служат часы или хроно-
метры, которые своим равномерным движением следят за суточным
движением воображаемого среднего Солнца С и отбивают 86 400 сек.
в течение средних суток.
Если такие часы в среднюю полночь покажут 0", то в любой
момент они укажут местное среднее время, т. е. так называемое гра-
жданское время.
Чтобы из астрономических наблюдений находить время для про-
верки часов, необходимо уметь переходить от одного времени к дру-
гому.
Так как в настоящее время не применяют истинного солнечного
времени для счета времени, то прибавление термина „средне-е“ при
слове гражданское время представляется совершенно ненужным, так
как отсутствие этого термина не может привести ни к каким недора-
зумениям.
§ 3. Современная система счета среднего времени
Как сказано выше, местное среднее время, т. е. среднее сол-
нечное время, отнесенное к данному меридиану, называется гра-
жданским временем.
В настоящее время в повседневной жизни и в научных вопросах
принято только среднее время, а истинное время теперь не приме-
няется совсем.
До 1 января 1925 г. астрономические средние сутки начинались
в полдень, а гражданские в предшествующую^ полночь.
В момент верхней кульминации среднего Солнца в полдень астро-
номическое время считали 0", а в полночь 12"; среднее время опре-
деляли как западный часовой угол среднего Солнца в данном месте.
['л. б_________ _________Счисление времени
109
В гражданской жизни начало суток считали в предшествующую
,10ЛНрни оазличал^наТО12О 1Г1ражда"С1<ий счет » астрономический счет
»РеМ г аеР впемя 7" ₽Mlv Да ТаКИМ именно обРазом: 12 мая гра-
ждане . Наобооот- [9У оответствовало П мая астрономическое
время 19 . На j орот. 12 мая гражданское время 19" ему соответ-
ствовало 12 мая астрономическое время 7". ’ У
С 1 января 1925 г. эта двойственность счета была устранена и
сутки гражданские и астрономические начинаются и кончаются в пол-
ночь и счет времени ведут от 0" до 24".
Гринвичское гражданское время или, иначе, местное граждан-
ское время на меридиане Гринвича называется всемирным временем.
Гак как среднее Солнце, идя в суточном вращении сферы от востока
к западу, пересекает меридианы разных мест земной поверхности
в разное время, го понято, что в каждом пункте будет свое соб-
ственное местное время, отличное от времени, считаемого в тот же
момент на соседнем меридиане; разность таких местных времен,
считаемых в один и тот же физический момент, равна разности
долгот этих меридианов.
По мере развития связи и сообщений внутри одного и того же
государства или между разными государствами и странами неудобство
местных времен начало сказываться все больше и больше как в обще-
ственной жизни, так и в вопросах научных. Разнообразие счета вре-
мени в одной и той же стране приводит к многим неудобствам.
Если страна невелика или имеет главное протяжение по меридиану,
то удобно, чтобы по всей стране считали время по одному какому-
либо стандартному меридиану, иногда отстоящему на целое число
часов от Гринвича; это во многих странах было принято сравнительно
давно. Но введение стандартного времени для одной страны не решало
вопроса во всей полноте для всей Земли, а потому в некоторых стра-
нах мало-помалу ввели систему так называемого поясного времени,
которая также установлена у нас декретом Совета Народных Комис-
саров от 8 февраля 1919 г.
Этот международный способ счета времени основан на следующих
теоретических соображениях.
Проведем два меридиана — один к востоку от гринвичского на
71/2° = 30и, а другой на столько же к западу от него - и условимся,
что во всех пунктах такого двусторонника будет всегда считаться
столько гражданского времени, сколько считается в этот момент
в Гринвиче. Назовем этот двусторонний нулевым часовым
поясом. Время, считаемое в нулевом поясе, как сказано выше,
теперь принято называть всемирным временем и обозначать То (в МАЕ
обозначается Тгр).
Проведем ряд меридианов через 15°= 1 в обе стороны от крайних
меридианов нулевого пояса, тогда земная поверхность будет разделена
на 24 одинаковых пояса, или двусторонника. Будем номеровать эти
пояса по порядку от 0 до XII. Положительный знак соответствует!
западным поясам, а отрицательный восточным, так же, как это при-
нято для счета долгот. „ Птпппо
XII пояс разделен на две половины - положительную и отрица
тельную, как показано на рис. 52.
Понятно, что средний (центральный) меридиан *ia**°™ ^числ^о
стоит от гринвичского меридиана на целое
градусов, кратное 15.
Поэтому номер пояса равен
диана данного пояса.
долготе в часах среднего мери-
110
Пре.ч.ч
Разд, а/
Например
западной долготы,
В каждой точке
чес кип ...
долготе
образом:
VIII пояс будет ограничен меридианами 112*/2° и 127]/.^
’ а до тгота центрального меридиана будет 120° = 8" W
> любого из таких поясов в один и тот же фИзи.
поясов в один п тот же физи-
момент будет считаться одно и то же время, соответствующее
' центрального меридиана этого пояса и определяемое таким
7; = 7'0 - №. (6,6)
Поэтому все часы, находящиеся в пределах VIII пояса, должны
показывать’ровно на 8«0и0с меньше, чем считается в тот же момент
в Гринвиче, и вообще в пределах каждого пояса время оудет отли-
чаться в один и тот же физический момент от вс смирною ровно
на число часов, равное номеру пояса.
При такой системе счета времени на всей Земле часы как частные,
так и общественные, предназначенные для надобностей повседневной
жизни, теоретически должны показывать одни и те же минуты и
секунды и только число целых часов будет изменяться ровно на еди-
ницу при переходе из одного пояса в соседний.
Началом и концом гражданских суток, считаемых по поясному
времени, принимается полночь для центрального меридиана данного
пояса и счет времени идет, как сказано выше, от О1' до 24'' от одной
полночи до другой.
Поясное время, иначе гражданское, считаемое в поясе с номе-
ром (№} от полночи центрального меридиана, будем обозначать
согласно стандарту Тп.
Так, Т3 есть символ поясного времени, считаемого по третьему-
поясу, Г10 —по десятому и т. д. В сомнительных случаях полезно
указывать знак пояса („ + “ или „ — “). В корабельной жизни в плавании
с этим обстоятельством приходится часто иметь дело.
Теоретически границами часовых поясов будут меридианы, крат-
ные 71/2°, и такие границы установлены в открытых морях вне терри-
ториальных вод. На земле границы поясов практически совпадают
с политическими границами государств или проходят по искусственным
или естественным линиям, ближайшим к соответственным теоретиче-
ским границам, переходя через которую, следует переставлять стрелку
часов ровно на 1 час в соответственную сторону.
В Советском Союзе правительственным декретом от 16 июня 1930 г.
стрелки часов переведены на 1ч вперед, так что номера всех поясов
в пределах СССР увеличены на единицу. Таким образом, у пас
в СССР население каждого пояса живет, в сущности, но времени
соседнего к востоку пояса. Так, например, в Ленинграде (л = 2''0Г") и
во всех других местах, лежащих во втором поясе, часы идут по
третьему поясу, т. е. впереди гринвичского времени на 3 часа, а не
на 2. Это важное обстоятельство необходимо всегда иметь в виду.
Такое время называется декретным временем. Оно введено
для более экономного и рационального использования электроэнергии
в течение суток, с тем чтобы обеспечивать днем в большей степени
производство, а вечером бытовые нужды населения.
§ 4. Выражение времени в градусной и временной мерах. Перевод
времени с одного меридиана на другой
Мы видели, что звездное местное
углу точки весеннего равноденствия
углу среднего Солнца 4-12 час.
время численно равно часовому
а гражданское время часовому
Гл. б
Счисление времени
111
Из этих соотношений видно, что время можно измерять углом
между меридианом наблюдателя и кругом склонения точки сферы,
выбранной для счета времени.
Поэтому, как уже говорилось выше, время можно выражать или
в градусах, дуговых минутах и дуговых секундах или во временных
часах, минутах и секундах. Для этого перевода существует спе-
циальная табл. № 37 „Дуговые меры во временных" в Мореходных
таблицах 1953 г. (МI—53), Основанная на соотношении, что 360°
соответствуют 24 час., причем это соотношение не зависит, естественно,
от того, по какому светилу ведется счет времени.
Указанная таблица устроена настолько просто, что останавливаться
на пользовании ею нет надобности.
Сверх того, из этих рассуждений следует, что местное время, счи-
таемое на разных меридианах в один и тот же физический момент,
должно быть различный, несмотря на то, будет ли речь о звездном,
среднем времени или часовом угле любого светила.
Установим, какое соотношение существует между местными време-
нами (часовыми углами), считаемыми на двух различных меридианах
в один и тот же абсолютный момент. Обратимся к вспомогательной
сфере (рис. 53).
Пусть РР' — ось мира, Z — зенит одного места, Zj — зенит другого
места, лежащего к западу от первого. Положим, что Т на небесной
сфере изображает точку весеннего равноденствия, 5—центр истин-
ного Солнца, С — среднее Солнце, Е — любую звезду.
Так как на рис. 53 все точки Т, С, S и Е рассматриваются в один
и тот же физический момент, общий для обоих наблюдателей Z и Zn
то очевидно, что разность часовых углов каждой из этих четырех
точек для обоих наблюдателей в один и тот же момент как раз равна
разности долгот к — между меридианами PZ и PZ}.
Обозначим разность долгот точек Z и ZY через / = >• —Хъ тогда из
рис. 53 получим соотношения
$ = Sj ф I
Л Л ?
/12 Время Разд. Ill
Таким образом, мы видим, что в один и тот же физический момент
часовые углы одного и того же светила, звездное или среднее время,
на восточном меридиане больше часового угла того же светила,
звездного или среднего времени на западном меридиане на столько
часов, минут, секунд к их долей, сколько часов, минут, секунд и их
долей заключается в разности долгот этих двух мест.
За основной меридиан в настоящее время принят меридиан обсер-
ватории в Гринвиче; поэтому можно высказать следующее важное
положение. На меридианах, удаленных к востоку от Гринвича,
местного времени считается в тот же момент больше, а на мери-
дианах. удаленных к западу от Гринвича, местного времени счи-
тается в тот же момент меньше как раз на величину, равную
долготе этих меридианов.
Таким образом, чтобы узнать, сколько будет времени в Гринвиче,
когда дано местное время, или наоборот, надо к заданному времени
прибавить с должным знаком долготу этого места.
Условившись обозначать долготу буквой X и исчисляя ее положи-
тельной к западу и отрицательной к востоку от 0э до 180° или от О'*
до 12ч, будем иметь:
если дано среднее время, X = То — Г„
если дано звездное время, X = S —s
если даны часовые углы любого светила, \ = tlp — t
(G, 8)
Пример 1. 18 мая в долготе 2'r0l w18c,6 OvZ дано гражданское местное время
14ч13ж28с,7. Сколько в этот момент всемирного времени?
18 мая . . . Тм (гражданское местное время) = 14’ЯЗИ28С,7
Л = —2 01 18 .6
18 *мая................Го (всемирное время) = 12ч 12-и10г,1
Пример 2. 23 июля в долготе 7Ч31’Я9С,5 W считается 19ч29л,45с,8 гражданского
местного времени. Сколько в этот момент всемирного времени?
23 июля............Тм = 19ч29я45с,8
х = Гр - ТЛ1 = 7 31 19 ,5
23 июля............7'о = 27"01и05с,3
Так как сумма Тм 4- X оказалась больше 24, то соответственное время будет
24 июля.........= 3''01 w05c,3.
Пример 3. 26 ноября в долготе 8‘Я9И39С,8 О'* дано гражданское время, равное
Зч30ж49г‘.9. Сколько в этот момент всемирного времени?
Так как долгота X = 8'49w39f.8 больше, чем заданное время 7'„, то считаем, что
местное время будет на 24 часа больше, но предыдущего числа, т. е. пишем
25 ноября . . , . Тм = 27ч30’Ч9г,3
X = Т{) — 7\ = -8 19 39 ,8
25 ноября.........TQ = 19'Я1-и09г,5
При решении обратного вопроса, т. е. определяя местное граждан-
ское время, соответствующее данному всемирному, поступают подоб-
ным же образом.
Гл. b
ч ислен ие времен и
ИЗ
Пример 4. 30 октября дани 1''15«44',9 звездного гринвичского времен,, Сколько
звездною времени в тог же момент в долю,е 4*11*19с,7 liZ? Так как 5 < /
бавляем к заданному звездному времени 24 часа и считаем 5 < ’ ₽
S= 25*15*44f,9
X = S — s= -4 11 19 ,7
s= 21 '‘04-*'25c,2
Гак как по звездному времени не ведут счета дней в смысле
календаря, ю всегда можно прибавлять 24 часа к заданному звезд-
ному времени или отнимать от него, не меняя счета дней.
§ 5. Перевод поясного времени в местное и обратно
Часто требуется перейти от поясного времени к местному для
данного пункта или наоборот: зная местное время, получить поясное
соответственно данному поясу.
Обозначим, как условились раньше, через Тп и Ти соответственно
поясное п местное гражданское время, через № номер пояса, а через X
долготу места; тогда очевидно, что связь между поясным временем Тп
и местным гражданским Т„ устанавливается через всемирное время 7'"
такими соотношениями:
поскольку
при западной долготе 7'0 = Тп 4- № = Т„ 4- X )
при восточной долготе Тп = Т„ — № = Т — X I
то
при западной долготе Т„ = Тп 4- (№— X)
при восточной долготе Тм = Тп — X)
и обратно
при западной долготе ТП = Т„ — (№ — 'Г) 1
при восточной долготе Тп = Тм 4- (№ — ).) j
(6, 9)
(6, Ю)
(6, 11)
Например, пусть в долготе 2,/01лЧ8г,5 O5t поясное время по втором}' поясу
20’49’4Iе*.5. Сколько будет местного гражданского времени?
По второй формуле (6, 10) имеем:
Тм = 00’49’4 И,5 — (2Ч — 2ч01л48с,5) = 20*49’41с ,5 + 1л48г,5 = ЗО’^О^ЗО^О.
Если долгота будет западная, а помер пояса второй, то получим по первой фор
муле (6, 10).
7\ = 20’49’41е,5 + 2Ч — 2,,01л< 18Г,5 = 20’4 9*11е,5 — 1*18е,5 = 20’47’f53f,0.
Если номерам поясов и долготам приписывать знаки „ + “
как сказано выше, то можно обходиться
форм. (6, 10) и (6, 11).
Таким образом, среднее солнечное время, которым приходится
пользоваться, может быть исчисляемо четырьмя способами:
1) поясное (по номеру) нормального пояса
2) гражданское местное
3) декретное
4) астрономическое
Последний <
редко, а в l______
вовсе не приходится иметь дело.
И „ — ,
только первыми из
(от полночи)
(от полдня).
способ в настоящее время применяется сравнительно
навигационных вопросах с этой систеиой счета времени
«’Move НС приходи ГС>1 IIMCID до«м. . млпр v л и илй
Всемирное время является основным во всех - Д« ппименять тоже
Астрономии. Гражданское местное время приход с р
114
Время
Разд. Ill
сравнительно редко. Корабельные часы, предназначенные для надоб
ностеи повседневной жизни, устанавливают всегда по декретному или
поясному времени в зависимости от обстоятельств. К этому aonnocv
мы еще вернемся. =<иму вопросу
§ 6. Условные обозначения для счета времени
В таблице 11 в графе 3 приводятся условные обозначения для
счета времени, применяемые в кораблевождении. Эти обозначения
установлены Правилами штурманской службы № 27, 1953 г. (ПШС № 27).
Они не полностью соответствуют обозначениям, установленным Все-
союзным комитетом стандартов при Совете министров СССР, поэтому
в табл. 11 в графе 4 приведены и общесоюзные обозначения.
Таблица 11
№ п.п. Величина или понятие Обозначен 11 я
ПШС № 27 ост вкс
1 9 3 4
1 1 Часы ч
2 Минуты м — —
3 Секунды < с —
4 Показание часов Т
5 Поправка часов относительно гринвичского времени .... и и
6 Поправка часов относительно местного времени и
7 Ход часов (суточный) (О й)
8 Всемирное время (гринвичское гражданское время) Г0 Го
9 Местное среднее время .... тм П1с
10 /Честное среднее время, считае- мое от полдня —— m
11 Гринвичское среднее время, счи- таемое от полдня м
12 Время первого, второго и т. д. пояса (поясное) ^2»* • •» Г2>. . .
13 Номер часового пояса № -
14 Судовое время Тс —
15 Время кульминации светила . . Т*, тФ, -
16 Гринвичское звездное время . . $гр
17 Местное звездное время .... SM
18 Гринвичское звездное время в О’* всемирного времени (в сред- нюю гринвичскую полночь) . . — So
19 Местное звездное время в мест- ную среднюю полночь .... — — $0
20 Уравнение времени •П G 1
Прочерки в графах 3 и 4 обозначают, что для этого понятия
(величины) в данной системе обозначения нет.
Счисление времени
§ 7. Календарь
Календарь1 представляет собой определенную систему счета поо-
должительных промежутков времени, основанную на периодХскоГ,
смене явлении природы Периодичность явлений природы "особой
отчетливостью и высокой степенью точности проявляется в движениях
небесных светил. С движением таких небесных светил как Со типе
н Луна, издавна наиболее тесно и наглядно связана практическая
жизнь человека, поэтому и в основу счета времени с далеких времен
древности орались периоды обращений вокруг Земли именно Солнца
и Луны, а также период обращения Земли вокруг ее оси Таким
образом, три основных периода, употребляемые для календаря", как-то'
сутки, месяцы и годы, основаны на природных астрономических явте
ниях, недели же искусственны.
Солнечные сутки как единица времени не всегда удобны для исчи-
сления больших промежутков времени, а потому издавна все народы
ста.in пользоваться другими естественными периодами времени, сино-
дическим месяцем как периодом повторения фаз Луны и тропическим
годом как периодом повторения времен года.
Если в основу счета времени положен синодический месяц, то
такой календарь называется лунным; если в основу счета времени
положен тропический год, то такой календарь называется солнечным.
Теория календаря, а тем более историческое развитие этой специ-
альной отрасли знания, выходит за пределы нашего курса, но неко-
торые общие, весьма краткие сведения следует сообщить.
Определенные календарные системы действовали с давних времен
в различных странах древнего мира.
Своеобразная система календаря, в которой годы объединяются
в „круги1* или „циклы** по 60 лет каждый, была во времена глубокой
древности в Китае, Японии и Корее. Эта система перешла затем
в XVI —XVII вв. к манчжурам и монголам.
Прообразом солнечных календарей является древнеегипетский
календарь, созданный еще в четвертом тысячелетии до н. э. Хозяй-
ственное благосостояние древнего земледельческого Египта было
связано с разливами Нила, которые происходили в дни летнего солнце-
стояния. Поэтому и календарь древнего Египта был связан с видимым
годовым движением Солнца. „Необходимость вычислять периоды
разлития Нила, — писал К. Маркс, — создала египетскую астрономию,
а вместе с тем господство касты жрецов как руководителей земле-
делия**. 2 Основной единицей счета времени в Египте был год, который
делился па три сезона (наводнение, зима и посев, жатва), а в сезоне
было 4 месяца по 3 декады (т. е. по 30 дней) в каждом. После
12 месяцев к календарю добавлялись еще 5 дополнительных дней.
Таким образом, в древнем Египте все годы имели одинаковую про-
должительность по 365 дней в каждом.
Тридцатидневный месяц прямо указывает на происхождение м
ного периода от лунации, а 365 дней в году служат признаком р
похождения этого периода от видимого годичного движения ’ '
Таким образом, каждый год начинался почти на 4 гола
астрономического и, переходя постепенно через все р ?
1 Слово .календарь* происходит от латинского “^"^’‘'„^денты первого
буквально —дол ювая книга. В древнем I нмс дс. * название .календы*
числа каждого месяца. Первый день каждого месяца носил название .
(лат. Cnlendae). например. Calendae Januariae-I января.
2 К. М а р к с, Капитал, т. I. 1951 г., стр. 51/.
IВремя Разд. Ill
мог снова совпасть с началом тропического года только по проше-
ствии периода времени, равного 4X365=1460 лет, названного
Сотисом.
В начале третьего тысячелетия до и. э. был создан древневави-
лонский календарь, являвшийся лунно-солнечным календарем. В нем
год состоял из 12 месяцев по 28, 29 или 30 дней. Для согласования
этого года с солнечным вставлялся по мере надобности 13-й месяц.
Единственным чисто лунным календарем, в котором течение
времени связано с изменением фаз Луны, является мусульманский
календарь, так называемый хиджра. Начало месяцев в этом календаре
должно совпадать с новолуниями, поэтому основным эталоном
времени в этом календаре является синодический месяц. Лунный год,
состоящий из 12 месяцев, имеет продолжительность 354 дия, т. е.
он короче тропического года в среднем на 11 дней. Лунным кален-
дарем до сих пор по традиции пользуются народы Турции и Паки-
стана, а до Великой Октябрьской социалистической революции он
применялся и у некоторых народностей СССР.
У древних римлян в раннюю эпоху в основе календаря лежал
аграрный год, связанный с циклом полевых работ. Этот аграрный
год начинался с марта и состоял вначале из 10 месяцев, а затем
около 700 года до н. э. было вставлено два месяца дополнительно.
Затем в древнем Риме был введен лунно-солнечный календарь, для
ведения которого возникла необходимость определять дни новолуний.
Эту обязанность выполняли в древнем Риме жрецы (понтифики),
которые использовали календарь в классовых интересах рабовла-
дельцев.
Они произвольно сокращали продолжительность магистратуры
своих врагов и увеличивали ее для своих друзей, передвигая дни
календ, ускоряли или отдаляли сроки уплаты долгов и т. и. К на-
чалу нашей эры римский календарь оказался столь запутанным, что
устранение этой путаницы являлось насущно необходимой экономи-
ческой проблемой.
Юлианское и григорианское летоисчисления
В 46 году до и. э. Юлий Цезарь произвел коренную реформу
римского летоисчисления. Призванный с этой целью из Александрии
астроном Созиген положил в основание летоисчисления длину тропи-
ческого года в 365‘/4 дней, и было постановлено считать в трех
следующих один за другим простых годах по 365 дней, в четвертом же,
високосном, 366 дней. Новая система летоисчисления началась с
45 года до н. э.
Это счисление времени, носившее название юлианского, пли ста-
рого стиля,* 1 продержалось у некоторых народов почти до настоя-
щего времени. .У нас оно было заменено григорианским летоисчи-
слением, или новым стилем, в 1918 г. декретом СНК РСФСР от
26 января, которым было предписано после 31 января считать сразу
14 февраля.
Разница в 0,0078 суток между истинной продолжительностью
тропического года (365,2422) и юлианского гражданского (365,25),
1 L прежнее гремя в разных юсударствах новый год начинался в разное время
и наиболее обычные даты были 25 декабря, 1 января, ) марта или 25 марта Эти
разные начальные даты нового года и назывались .стилем". В Московской Руси
новый год начинался 1 сентября. Петр I установил началом гражданского года
I января (1700 г.).
Гл. С> Счисление времени 7/7
постепенно накопляясь, по прошествии 128 лет образует уже целые
сутки.
В 325 г. на I (икеиском церковном соборе юлианский календарь
был принят как летоисчисление для христианских народов. День
весеннего равноденствия приходился в этом году на 21 марта,
и постановлением Никейского собора эта дата юлианского календаря
была навсегда связана с весенним равноденствием. Однако в силу
расхождения юлианского года с тропическим в XVI столетни весен-
нее равноденствие стало приходиться на 10 дней раньше, т. е. на
11 марта. В 1582 г. при папе Григории XIII была проведена новая
реформа календаря, уже юлианского летоисчисления. Согласно этой
реформе было предписано выпустить из календаря 10 дней и после
четверга 4 октября 1582 г. пятницу считать 15 октября. Кроме того,
для устранения дальнейших расхождений юлианский календарь, опаз-
дывающий на сутки за 128 лет, был исправлен тем, что из круглых
в сотнях годов високосными было принято считать те, у которых
число сотен без остатка делится на четыре. Согласно этому новому
григорианскому календарю годы 1700, 1800, 1900, 2100 и т. д.
следует считать простыми.
Таким образом, простой гражданский год содержит 365 средних
суток, високосный 366 средних суток. Високосными годами считаются
те, у которых номера их делятся без остатка на 4, за исключением
годов, порядковое число которых делится на 100. Для этих годов
високосными считаются те, у которых число сотен делится на 4 без
остатка.
Разные годы и месяцы начинаются с разных дней, ибо простой
год содержит 52 недели и 1 день, а високосный год 52 недели
плюс 2 дня, но так как целое число дней содержится в четырех
юлианских годах, то только по прошествии 4X7 = 28 лет все числа
месяцев начинают повторяться в прежние дни недели. Этот 28-летнип
период называется кругом, или циклом, Солнца.
Глава 7
ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ СО СЧИСЛЕНИЕМ ВРЕМЕНИ
§ 1. Морской Астрономический Ежегодник
Любая задача мореходной астрономии требует для своего реше"
ния знания экваториальных координат светила, которое наблюдалось
для решения рассматриваемой задачи.
Как сказано в предыдущих главах, экваториальные координаты
Солнца, Луны, планет и звезд изменяются с течением времени.
Поэтому уже давно разные государства стали издавать специаль-
ные сборники, так называемые астрономические календари или еже-
годники, в которых даются экваториальные координаты светил и
некоторые другие величины, необходимые для решения разных
астрономических задач.
Этими же астрономическими ежегодниками пользовались море-
плаватели для своих целей.
В СССР Морской Астрономический Ежегодник, составляемый
Институтом теоретической астрономии, издается с 1930 г.
За рубежом в ряде стран также издаются морские астрономи-
ческие ежегодники, так, например, в Англии — The Nautical Almanac
and astronomical Ephemeries (c 1766 г.), в Германии — Nautisches
Jahrbuch (c 1851 г.), во Франции — Ephemerides nautiques ou extrait
de la Connaissance des temps (c 1889 r.).
Необходимость в создании специальных астрономических кален-
дарей для мореплавания возникла у нас еще в начале XVIII в. — во
времена основания русского флота.
В 1703 г. вышла в свет знаменитая книга „Арифметика спречь
наука числительная“ Леонтия Филипповича Магницкого.1 В третьей,
последней части этой книги, озаглавленной „Общее о земном раз-
мерении и аще к мореплаванию прииадлежаща", приведена таблица
склонений Солнца на каждый день на 1701 — 1728 гг., предназна-
чавшаяся специально для русских моряков.
В 1722 г. были изданы таблицы „Горизонтальные северные и
южные широты восхождения Солнца". В этих таблицах приводятся
склонения Солнца на 1720—1741 гг., а также некоторые навигаци-
онные задачи и таблицы широт ряда пунктов.
1 Л. Ф. Магницкий (1669— 1739) — русский математик, первый русский препода-
ватель Школы математических и навигационных, т. е. мореходных хитростно искусств
учения, основанной 14 января 1701 г. в Москве.
/'л- 7________чи> связанные со счислением времени JJ9
В 1744 г. был издан Каталогмореплавателям, содержащий таблицы
к знанию о движениях Золнца, Луны и звезд и таблицу полных
наводнении в знатных по берегам океана местах, заливах и реках и
прочая, автором которого являлся адмирал Семен Иванович Морд-
винов.1 В эю.1 ьшалоге были даны экваториальные координаты и
долготы Солнца на 4 1ода, координаты главнейших ярких звезд и
ряд Другие важных данных (прикладные часы и высоты приливов в
некоторых Meciax Европы, Африки и Америки; указания, как
исправлять координаты Солнца при пользовании этим каталогом в
последующие годы). Этот каталог в то время являлся для моряков,
в сущности, астрономическим ежегодником. В 1762 г. его издание
было повторено.
С 1807 г. на 1803 — 1813 гг. Государственным Адмиралтейским
департаментом издавались ежегодно Таблицы, показующие склонение
и прямое восхождение Солнца на полдень каждых суток. Эти таблицы
были созданы по инициативе Платона Яковлевича Гамалея- и первые
три года издавались под его же редакцией, а затем под редакцией
знаменитого адмирала Ивана Федоровича Крузенштерна.8
С 1814 по 1855 г. Адмиралтейским департаментом издавался так
называемый „Морской месяцеслов**, который в сущности являлся
специальным русским морским астрономическим ежегодником, в
полном смысле этого слова.
Составителем первого выпуска Морского месяцеслова был
академик-астроном Федор Иванович Шуберт/ под его же редакцией
Месяцеслов издавался до 1827 г. С 1828 по 1834 г. изданием
Месяцеслова ведал академик-астроном В. К. Вишневский,5 работав-
ший вместе с Шубертом на обсерватории Академии наук; с 1835 по
1850 г. Месяцеслов издавался под руководством адмирала Семена
Ильича 3‘левого, а последние годы—с 1850 по 1855 г. — изда-
нием Месяцеслова ведал контр-адмирал Николай Александрович Ива-
шин це в.с
В первом выпуске Морского месяцеслова на 1814 г., объемом в
100 страниц, на полдень каждого дня приводились: долгота Солнца
до Г', прямое восхождение Солнца до Г, уравнение времени до0',1;
на полдень и полночь каждого дня давались прямое восхождение и
склонение Луны, а также ее горизонтальный параллакс и полудиа-
метр. Кроме того, давался еще ряд данных: полудиаметр Солнца,
моменты ос но ных фаз Луны для определения долготы в .море по
способу лунных расстояний.
Последний выпуск 1855 г. был в 4,5 раза больше по объему
(432 стр.) и содержал весьма обширный астрономический материал.
1 С. И. Мордвинов (1701 —1777)— адмирал русского флота, советник Адмирэлтей-
’чоллегип.^з^ея 766_1817j _ известиый русский ученый моряк, капитан-коман-
дор, участник многих морских сражений, профессор Морского кадетского кор-
Пус;1з И. Ф. Крузенштерн (1770-1846) - выдающийся русский «“нем*:
начальник первой русской кругосветной экспедиции на кора ля , »
почетный член Петербургской Академии наук. MOf>n-nmnii обсеова-
•1 Ф II Шуберт (17о8-1825)-русский академик-астроном. заведующийi оосерва^
торте» Ак.демт. теук. „пишитор строите«ьств. «орскте oS«p»a.op»« а Нтео.те»
" “ГЖ.-П. (1TS1—18SS) - "Й'.Ф°Р
астрономии Петербургского университета, р>ковод У
ЧеС"^ЭТе1=нниев (1819—1871) - русский У-^орограф. контр-адмирал,
руководитель экспедиции по исследованию Каспи Р
120 Время Разд. Ill
С 1856 г. на русском флоте стал использоваться английский
морской ежегодник Nautical Almanac, для которого у нас издавались
обстоятельные Руководства к употреблению английского морского
месяцеслова, известного под названием Nautical Almanac.
После Великой Октябрьской социалистической революции в марте
1919 г. Гидрографическим управлением была издана специальная
„Инструкция к временному употреблению в 1919 г. для целей корабле-
вождения сокращенного и полного астрономических календарей
Nautical Almanac на 1918 и другие годы". Автором этой инструкции
был Владимир Владимирович Каврайский.1 Естественно, что такое
обслуживание иностранным ежегодником нужд отечественного
кораблевождения не устраивало советских мореплавателей. Вопрос
об издании собственного морского астрономического ежегодника
стал насущно необходимым.
В 1927 г. на специальном совещании в Астрономическом инсти-
туте (ныне Институт теоретической астрономии Академии наук СССР)
было решено издавать собственный морской астрономический еже-
годник. Это решение было претворено в жизнь в 1930 г.
Таким образом, с 1930 г. у нас издается отечественный Морской
Астрономический Ежегодник. В дальнейшем будем его для краткости
обозначать МАЕ.
До 1948 г. отечественный МАЕ мало отличался по своему содер-
жанию и принципам построения от сокращенного английского
Nautical Almanac.
С 1948 г. МАЕ издается по новой форме, более удобной по
сравнению со старой для нужд мореплавания. Существо основного'
принципа нового МАЕ, приведшего к изменению формы Ежегодника,
сводится к следующему.
При определении места корабля из астрономических наблюдений
Ежегодник нужен прежде всего для того, чтобы получать с его-
помощью часовые углы наблюденных светил. В старом МАЕ эта
задача применительно к гринвичским часовым углам разрешалась
так: часовой угол Солнца рассчитывался по формуле
§=7о + £,
где Тй — всемирное время, т. е. гринвичское гражданское время;
Е— специальная величина, выбираемая из МАЕ.
Для расчета часовых углов Луны, планет, звезд служила извест-
ная формула времени
^гр ~ $гр а-
Прямые восхождения Луны, планет, звезд давались в МАЕ, а
звездное время S определялось выражением
S=Ttp + R,
в котором /? —специальная величина, выбираемая из МАЕ.
В новом МАЕ часовые углы Солнца, Луны, планет и точки Овна
выбираются без всяких промежуточных операций по аргументу
всемирное время. Естественно, что такой способ непосредственного
получения часовых углов из МАЕ является наиболее простым и
удобным для мореплавателя. Для звезд такое решение оказалось
1 В. В. Каврайский (1884—1954) — выдающийся советский ученый астроном, геоде-
зист, картограф, инженер-контр-адмирал, профессор Военно-морской академии, лауреат
Сталинской премии.
Задачи, связанные со счислением времени
Гл- 7
121
нецелесообразным, ибо для того, чтобы давать часовые углы всех
навигационных звезд на весь год для большого числа равноотстоящих
моментов, нужно было оы сильно увеличить размеры МАЕ Пая
звезд в новом МАЕ дается так называемое звездное дополнение т*
равное
т* = 360° - а.
С помощью звездного дополнения часовой угол звезды вычис-
ляется по формуле
Кроме этих основных положений, в новом МАЕ сделан еще пял
нововведении. ‘
Часовые углы даются в градусной мере.
Часовые углы и склонения даются единообразно на весь год через
каждые 2 часа всемирного времени. 1
Материал распределен не по объектам, а по дням года.
Все сведения о возрасте Луны, ее фазах, перигее и апогее
собраны на одной странице.
Принят новый, удобный способ получения часовых углов планет
и Луны на моменты, промежуточные' моментам, данным в МАЕ.
Выбираемая из МАЕ перемена часового угла от ближайшего
табличного момента до данного разбивается на две части. Первая,
основная часть, соответствующая как бы равномерному течению
часового угла, дается в небольшой табличке (табл. 10 для
планет и табл. И для Луны) по одному аргументу времени Aro,
протекшему от ближайшего табличного момента до данного. Вторая
часть, как дополнение к основной, выбирается из вспомогательной
табл. 9 по двум аргументам: тот же интервал времени ЬТ0 и так
называемая квази-разность А. Последняя представляет собой разность
между фактическим изменением А выбираемого часового угла за
2 часа всемирного времени и его наименьшим возможным измене-
нием (для планет Д = Д— 29°58', для Луны Д = А —28°38').
Новый образец МАЕ не сразу был введен в практику корабле-
вождения. В 1946 и 1947 гг. были изданы пробные образцы нового
МАЕ на летние навигационные месяцы. На 1948 г. были изданы
полностью оба МАЕ, и старого и нового образца. С 1949 г. МАЕ
издается ежегодно только по новому образцу.
С 1950 г. аналогичный новый принцип принят в американских
морских эфемеридах The American nautical almanac и с 1952 г. в
английских The Abridged nautical almanac.
Ниже мы рассмотрим ряд вопросов, связанных с использованием
МАЕ, при этом все примеры и задачи будут решены по МАЕ на
1954 г.
Однако, прежде чем обратиться к решению основных задач,
связанных с использованием МАЕ, рассмотрим подробнее его устрой-
ство.
11а стр
жания МАЕ. На стр. 7
Они содержат основные положения о времени и счете дат,
употребляемых в штурманской практике,
‘^ш^мыеТпомотью МАЕ. На стр Л
к- чтениях в солнечной системе, о таких, как
соединения и противостояния планет.
4-6 МАЕ дается (вместо оглавления) описание содер-
6 излагаются пояснения к пользованию МАс.
о часах
И хронометрах, употребляемых в ш.унмап—•
приводятся принятые для МАЕ обозначения^основные формулы^
излагаю гея задачи, ।
сведения о некоторых явлениях
равноденствия, солнцестояния, ww-......... Жтчах Лены,
затмения. На стр. 28 приведены данные о возрасте и фазах луны
122 Время Разд. Ilf
На стр. 29 на каждый месяц указаны условия видимости четырех
планет: Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна.
Страницы 30—226 посвящены основным таблицам МАЕ.
На стр. 30—219 приводятся так называемые ежедневные таблицы,
в которых на каждый день года даются следующие данные:
1. Название дня, недели и дата (на двух развернутых страницах
даются четыре последовательных дня).
2. Номер дня в году.
3. Гринвичские часовые углы t.p (в обычном счете к W) точки
Овна (т. е. звездное гринвичское время), Солнца, Венеры, Марса,
Юпитера, Сатурна и Луны и склонения 8 Солнца, Венеры, Марса,
Юпитера, Сатурна и Луны. Эти данные приводятся в градусной мере
с точностью до ОН для каждого четного часа всемирного времени
Та (в МАЕ всемирноевремя обозначается Т,р).
4. Квази-разности А для каждых двух последовательных таблич-
ных значений гринвичских часовых углов планет и Луны. Эти
величины, всегда положительные, представляют собой, как уже
говорилось выше, разности между фактическими изменениями А
выбираемого часового угла за 2 часа всемирного времени и его
наименьшим возможным изменением.
5. Разности А между последовательными табличными значениями
склонении Солнца, планет и Луны.
6. Моменты местного гражданского времени верхних кульминаций
Солнца и планет и моменты верхней (в) и нижней (и) кульминаций
Луны для меридиана Гринвича с точностью до I”.
7. С точностью до 0,'1 значения видимого полудиаметра R и гори-
зонтального экваториального параллакса р Солнца, планет и Луны
на О'1 всемирного времени.
На стр. 220—226 даются видимые места 159 звезд на текущий
год. Стр. 220—225 посвящены общему списку звезд, в котором с
точностью до 0,'1 в градусной мере даются звездное дополнение
х* = 360° — а и склонение 8. Звезды приведены в списке в порядке
возрастания их прямых восхождений, которые даются в этом же
списке во временной мере с точностью до I й. 52 наиболее яркие и
достаточно равномерно расположенные по всему небесному своду
навигационные звезды выделены в отдельный список и даны отдельно
на вкладном листе.
На стр. 226 дается список звезд по алфавиту русского названия
созвездий с указанием порядкового номера звезды в предыдущей
таблице.
На стр. 227—231 даются таблицы азимута Полярной, таблицы для
определения широты по Полярной; на стр. 232—279 даны таблицы
восхода и захода Солнца, на стр. 280—311 —восхода и захода Луны.
Кроме всех этих таблиц, в МАЕ имеется 11 различных вспомо-
гательных таблиц, облегчающих пользование им.
§ 2. Перевод среднего времени в звездное и обратно
На кораблях часы или хронометры дают возможность в любой
момент знать всемирное время То (гражданское время в Гринвиче).
При наблюдении звезд необходимо знать звездное время, соответ-
ствующее моменту этих наблюдений.
Поэтому часто необходимо переводить среднее время в звездное;
иногда, но значительно реже, приходится делать обратный перевод
звездного времени в среднее.
К рассмотрению этого вопроса мы и перейдем.
Гл. 1
Задачи, связанные со счислением времени
123
Соотношение между средними и звездными единицами времени
Как известно, продолжительность тропического года равна
365,2422 средних солнечных суток, или 366,2422 звездных суток
Основываясь на этом, легко установить соотношение между средними
и звездными единицами времени, а именно:
365,2422 ср. солн. суток = 366,2422 зв. суток,
поэтому
1 ср. солн. сутки = -Ц^2422~ зв‘ сУгок>
или
24“ ср. солн. вр. = р + 24, зв вр>
Введем обозначение
1
365,2422 ~ “•
(7. 1)
Тогда можем написать следующие очевидные соотношения:
24“ ср. солн. вр. = 24“ (1 4- р) зв вр. = 24“03-и56г, 56 зв. вр. )
1“ ср. солн. вр. = 1“ (1 + р) зв. вр. = 1“00“09‘‘, 86 зв. вр. | .
1“ ср. солн. вр. = 1“ (1 + и.) зв. вр. = 1**0Эг, 16 зв. вр. I '7 ’
Iе ср. солн. вр. = Iе (1 + н) зв. вр. — 1г,009 зв. вр. I
Эти соотношения показывают, что в продолжение одного среднего
часа звездных единиц протечет на 9'86 больше; в продолжение одной
средней минуты звездных единиц протечет на 0'16 больше и, наконец,
в продолжение одной секунды среднего времени звездных единиц
протечет на 0'009 больше.
Вообще в продолжение Т средних единиц протечет звездных еди-
ниц на рГ больше. Легко составить табличку поправок для облег-
чения обращения интервалов времени, выраженных в средних едини-
цах, в интервалы, выраженные в звездных единицах.
Такая таблица (45а) приведена в Мореходных таблицах 1943 г.
(МТ—43), пользование которой понятно из следующего примера:
, т. е. числу 8“ 19* ЦК
3(К.5 = 8“19"4(Г5-
эта поправка будет
Лан интервал среднего времени Т= $’19“4(Х.5: найти поправку v-T. В табл. 45а .
МТ—43 находим число 8Ч19МЮГ, ближайшее меньшее по сравнению с
В верхней строчке находим I м, а в левом наружном столбце 22*,
соответствует поправка 1-M22f; дополнительная поправка на
8,<]9,'10г находится в правой части таблицы, где видим, что
С* 08 соответственно числу 29*. ближайшему к 30*.5. -
Таким образом, в данном примере поправка
It Г = 1ж22*,08 для Т « 8*,19“40г,5.
Однако в задачах мореходной астрономии такая.J3"термлов
иметь широкого применения потому, что попр,в' 'и и СОуЫе
времени более чем два часа рассчитывать не приходится, и сотые
доли секунды в таких задачах излишни. ППГТ1-
Для задач мореходной астрономии в табл. 12.
точно иметь сокращенную табличку в в> д р
124 Время Разд. Ill
Таблица 12
Сокращенная таблица для перевода среднего
времени в звездное
1 Г и Г 7
и 0"06w05* О’Ч8е
2 0 12 10 0е, I 0 55
' 3 0 18 16 0,2
4 0 24 21 0.3 1 31
5 0 30 26 2 08
6 0 36 3! 0,4 2 44
7 0 42 37 0,5
8 0 48 42 0,6 3 21
9 0 54 47 3 57
10 1 00 52 0,7 4 34
11 1 06 58 0,8
12 1 13 03 0,9 5 10
13 1 19 08 5 47
14 1 25 13
15 1 31 19
16 1 37 24
17 1 43 29
18 I 49 34
19 1 55 40
20 2 01 45
Пользование такой таблицей понятно из следующего примера.
Дан интервал среднего времени Т = ГЧ1-и17е Найти соответствующий ему интер-
вал звездного времени.
Согласно выражениям (7,2) искомый интервал звездного времени будет равен
7 + у.Т. Таким образом, решение задачи сводится к нахождению поправки \>.Г и при-
данию ее к известному интервалу времени Т — Г'41’Ч7С. В табл. 12 в левой ее части
для ближайшего меньшего числа Г/37'и24е находим поправку у.Т' = 16е, а для остаю-
щейся части 3м53е = Г*41м17с— Г'37-И24е в правой части табл. 12 имеем поправку 0е,6.
Таким образом, окончательная поправка будет равна р.7= 16е-F 0е,б = 16с,б, а иско-
мый интервал звездного времени равен 1441J47C 4- 16е,6 = ГЧНЗЗ^б.
Перевод всемирного времени (среднее время) в звездное
Пусть задано всемирное время Тп какого-нибудь числа и тре-
буется определить соответствующее ему звездное гринвичское время
S!p в тот же момент.
Всемирное время То представляет собой интервал среднего вре-
мени, протекший от 0 час. всемирного времени данной даты до дан-
ного момента.
Соответствующий интервал звездного времени будет равен
Л. + н'Л •
Гл^7 _ ,в1‘мнные со счислением времени 125
Чтобы теперь найти звездное гринвичское время для момента все-
мирного времени /0, необходимо к интервалу звездного времени
Г0 + н-Л| нрида.ь численное значение звездного гринвичского времени
в 0" всемирного времени данной даты. р
Звездное гринвичское время в О4 всемирного времени обозна-
чается 5() и значение его приводится в ежедневных таблицах МАЕ с
точностью до 0,1 в виде часового угла точки Овна.
Таким образом, искомый момент звездного гринвичского времени
определится выражением
$гр — •S» + То 4- (лТ0.
(7,3)
Пример 1. 19 мая 1954 г. всемирное время Го = 6'19”41с,5. Найти, сколько будет
звездного гринвичского времени.
На стр. 100 МАЕ на 19 мая 1954 г. на О1' всемирного времени находим
So= 236°O7;8 или So = 15"44-*'31с,2.
В табл. 45а МТ-43 для 7], = 6"19*41с,5 выбираем
|хТи = 1,'02г,37.
Используя имеющиеся данные, получаем
So = 15*44*31'2
Тп= 6 19 41 ,5
p7-n= 1 02,4
S:p = 22 "05 * 15е. 1
В приведенном решении мы воспользовались табл. 45а МТ—43.
Решим эту же задачу с помощью упрощенной табл. 12.
В этом случае, зная, что в МАЕ звездное гринвичское время S.p
дается на каждый четный час всемирного времени Тп, мы можем
выбрать из МАЕ значение 5' для момента всемирного времени Го, крат-
ного двум часам и ближайшего меньшего к моменту Тп. После этого
нам понадобится в звездном времени выражать интервал среднего
времени Т= Тп — 7^, меньший двух часов. Это мы сможем сделать
по сокращенной табл. 12. Осуществим это решение.
На стр. 100 МАЕ на 19 мая 1954 г. для момента всемирного времени То = 6" на-
ходим
S'!p = 326°22J6 или S'ip = 21"45H30f,4.
В табл. 12 для интервала среднего времени Т= То—7o = O"19"4lf,5 выбираем
р7'=Зс',2.
Теперь, суммируя s’!P, Т и цТ, находим искомое звездное гринвичское время
= 21 "45*30,4
Т — 0 19 41 ,5
р7= 3,2
5 = 22'05*15е,!
..±:;x:=s=;===
ное гринвичское осуществляется с помощью МАЕ совсем просто
126 Время Разд. lit
Как мы уже заметили выше, звездное гринвичское время, выраженное
в градусной мере, дается с точностью до 0'1 на каждый четный час
всемирного времени в ежедневных таблицах в столбце, обозначенном
„'У' Точка Овна“, „trpa „(зв. гр. вр.)“. Для моментов, промежуточных
между четными часами, S:p выбирается путем простого линейного
интерполирования. Интерполирование осуществляется с помощью
вспомогательной табл. 1 МАЕ „Изменение табличного значения часо-
вого угла точки Овна (звездного времени)**.
Проще всего это выяснится при решении примера 1 с помощью
только МАЕ.
Пример l-bis. 19 мая 1954 г. всемирное время Го = 6’19*41*,5. Найти соответ-
ствующее звездное гринвичское время.
19 мая 1954 г. в 7], = 6“.......S,p = 326°22(6 (МАЕ, стр. 100)
Изменение S.p за ДТ0 = 0’19*41*5 . . . . = 4°5б;2 (МАЕ, табл. 1)
19 мая 1954 г. в То = 6’19*41*5 . . 8гр = 331°18(8
или. . . $гр = 22’05*15*2.
Полученный ответ расходится с предыдущими на 0^1. Такое рас-
хождение вполне допустимо, ибо, как уже отмечалось, S!p приводится
в МАЕ с точностью до ОН, что во временной мере составляет 0%
Если задано местное гражданское время Тм в долготе X, то. пере-
ведя Тм на гринвичский меридиан, решаем задачу указанным сейчас
приемом и полученное звездное гринвичское время’ переводим долго-
той обратно на местный меридиан.
Пример 2. 1 июля 1954 г. в долготе 79'34:9 0''' местное гражданское время
Тм = 13’41*29*,5. Сколько будет звездного местного времени в этот момент?
1 июля 1954 г.......................Тм = 13’41*29*5
- Х = —5 18 19 ,6
То = 8’23*09*,9
1 июля 1954 г. в Т„ = 8’..........5гр = 38°50(5 (МАЕ, стр. 124)
Изменение S!p за ДГ0 = 0,‘23-w09c,9 . . . . = 5 48,4 (МАЕ, табл. 1)
1 июля 1954 г. в Го = 8’23*09*9 . . S.p = 44°38:9
или . . . Згр = 2’58*35*,6
Х = 5 18 19 ,6
1 июля 1954 г. в Тм= 13’41*29* ,5 . .5^ = 8’16*55*2
Пример 3. 28 марта 1954 г. в долготе 52°42(6 Ost местное гражданское время
= 13’10*02*,!. Найти соответствующее звездное местное время.
28 марта 1954 г.....................Тм = 13“ 10и02с,1
—X = 3 30 50 ,4
То= 9’39*11*7
28 марта 1954 г. в 7*0 = 8*......5гр = 305°12;3 (МАЕ, стр. 72)
Изменение S,p за ДТ0 = 1’39*11*7 . . . = 24 52.0 (МАЕ, табл. 1)
28 марта 1954 г. в Го = 9’39*11*7 . . S!p = 330о04(3
или. . . 2>?р = 22’00*17*2
Л = 3 30 50 ,4
5.,,= 25’31*07*6
—24
28 марта 1954 г. в ТЛ = 13’10*02*,! . SM = 1’31*07*6
Г-^~----------времени
127
Iак как ио звездному времени
смысле, то можно, ничего ие ВедУт счета дней п „а„„
к заданному „ли полученному згеХмуЫЧ''ТаТЬ ,,л" ”Р»<>авлять "24“
Однако надо заметить что н ДНОмУ времени. ь 24
вода среднего времени п'звездноГхэтяТ'1 астР°"Оиии задача пеое
стоятельного значения не имеет Она иль часто в°3"™ает, но S
частью в задачу определения часового “WCT"°. входит составной
для заданного момента. г0 угла звезды, Луны пли планеты
Перевод звездного времени в среднее
Хотя в задачах мореходной
редко и не требует точного решения мы’вср™7 Вопрос встречается
жения покажем теоретическое содеожанвЛ™*6 ДЛЯ 110лн°ты изло-
с помощью МАЕ. Д Ржание этой задачи и ее решение
Из соотношения
365,2422 ср. суток = 366,2422 зв. суток
следует, что
1 зв. сутки 3662422 ср- суток—(1 - -з^\422 ) ср. суток.
Обозначим для краткости письма буквой * дробь
, _ 1
” 366,2422 • (7,4)
Тогда, аналогично соотношениям (7,2), для перевода среднего
времени в звездное можем написать:
24" зв. вр. = 24"(1 -v) ср. вр. = 24" - 3-"55'91 ср. вр.
1" п „ = „ „ = 1"- 9'83 „ ,
1“ „ „ = l"(l-v) „ „ = ]-«_ 0'16 „ „
Iе п „ = 1Д1-Д „ „ = 1е- 0'003 „ ,
(7,5)
Эти соотношения показывают, что в продолжение одного звездного
часа протечет средних единиц на 9'83 меньше и вообще в течение
звездного промежутка 7? протечет средних единиц на >/? меньше.
Величина называется поправкой для обращения звездного интер-
вала в средний. Эту поправку следует всегда вычитать из звездного
интервала.
Пользуясь соотношениями (7,5), интервалы времени, выраженные
в звездных единицах, можно обращать в интервалы среднего времени.
Для облегчения этой операции предназначена табл. 456 МТ—43,
построенная аналогично табл. 45а. Например, интервалу звездного
времени 1О''22н37с соответствует поправка 1’*42г, поэтому
1O’'22W37C зв. в р. = 10"22*37с—1*42с= 10*20*55* ср. вр.
Для интервалов меньше 6“06* поправки меньше 1*.
С помощью этой таблицы звездное гринвичское время переводится
в среднее (всемирное) следующим образом.
Пусть нам известно звездное гринвичское время S.„, считаемое
в данный день по календарю. Пусть So —звездное гринвичское время
в 0" всемирного времени в тот же день. Тогда очевидно разность
— 5о представляет собой интервал времени в звездных единицах
128
Время
Разд. /11
от полночи указанного числа до заданного момента. Обратив этот
интервал в средний промежуток времени с помощью табл. 456 МТ—43,
получим промежуток времени в средних единицах от гринвичской
полночи до заданного момента, как раз именно то, что называется
всемирным BpeMt нем.
Таким образом, для решения настоящего вопроса послужит фор-
мула
То = (Stp - So) - v (S!p - So), (7,6)
причем, если окажется, что S,p<SQ, то к S,;, надо прибавить 24‘‘ и
поступать аналогично, т. е. вычислять по формуле
Г0 = (5гр + 24 - So) - v(S,, + 24 - So). (7, 7)
При этом важно помнить, что календарная дата для 7'0 определится
числом месяца, для которого выбрана величина So из МАЕ.
Пример 4. 1 июля 19'4 г. в Гринвиче звездное время S,p = 2Ч58И18С,9. Олреде-
лить, сколько всемирного времени будет в этот момент.
На стр. 121 МАЕ найдем, чго в О4 всемирного времени 1 июля So = 278°3O:8,
или во временной мере 50 = 18ч34''03г,2. Так как в данном примере 50 > 8гр, то
считаем, что заданное звездное гринвичское время равно S2p = 26*58м18е,9, и, посту-
пая согласно сказанному выше, производим следующие действия:
I июля
5гр = 26*58*1 8Г, 9
. So = 18 34 03 .2
s0= 8*24*1 sv
— v = — 1 22 ,6 (табл. 456)
1 июля..........Гц= 8*22*53*1
Если надо звездное местное время S,f обратить в гражданское
местное Тм или поясное (декретное) время, следует поступать
таким путем: звездное местное время перевести долготой на гринвич-
ский меридиан и полученное звездное гринвичское время S,/, = S,r4-k
обратить во всемирное время 7^, а это последнее перевести обратно
долготой на местный меридиан.
Пример 5. 1 июля 1954 г. в долготе 5'48’49*.5 Osl звездное местное время
= 8*46*38*4. Найти соответствующее местное гражданское время.
5Х = 8’46*38*4
— Х=-5 18 19 .5
S.p== 2*58*18*9
1 июля..........5П= 18 34 03 .2 (МАЕ, стр. 124: So = 278°30:8)
Stp — So = 8*24* IS* 7
— * fop — So) = — 1 22 .6 (табл. 456)
1 ИЮЛЯ..........т(|= 8*22*53^1
х= 5 18 19 .5
1 июля . . . . гм = 13*41*12*6
. В большинстве случаев подобную задачу приходится решать при-
олижснно, поэтому вместо указанного выше приема, можно действо-
__________________Задачи, связанные со счислением времени_________________129
вать так: выбирать из МАЕ не величину S,, для О* а yl24-i9*
.^-звездное гринвичское врем., в 12- всемирного’врем^шь” этом
случае никаких поправок больше вводить не потребуется и мы по-
лучим решение с ошибкой не больше чем 2*._________________________________мы по
Пример Л-bis. Поступая по указанному правилу, лелеем следующие простые
выкладки:
5Ж= 8*16*6
12 + S!2 =--18 36 ,0 (МАЕ. стр. 124: .8^ м 99°00:3)
12 + ~ = Тм = 13*40*.6
Как видно, погрешность в этом случае оказалась равной 0*.б. Если бы требо-
валось найти ответ по соответствующему декретному времени (Лр 1*=6’), то
получили бы
7#= Го4-6* = 14*22*53f,l,
или приближенно
Т6 = 13*40*,6 + 41*,7 = 14*22*,3.
Задача, представленная примерами 4 и 5 и определяемая форм. (7,6),
может быть решена проще с помощью одного только МАЕ. Вспомним,
что звездное гринвичское время дается в МАЕ в ежедневных табли-
цах на каждые два четных часа всемирного времени. Поэтому, идя
обратным путем, легко рассчитать, какому именно моменту всемир-
ного времени соответствует заданное звездное гринвичское время.
Необходимо только предварительно заданное (или полученное) звезд-
ное гринвичское время выразить в градусной мере, поскольку оно
так приводится в МАЕ.
Проще всего этот прием выясняется на примере.
Пример 4-bls. 1 июля 1954 г. звездное гринвичское время равно S.p = 2*58*18Г,9.
Найти соответствующее всемирное время.
Прежде всего выражаем заданное время в градусной мере
S.p = 2*58*1 <9 = 44с3417.
В МАЕ на стр. 124 находим, что ближайшее меньшее табличное значение звезд-
ного гринвичского времени, численно равное 38'50^5, будет в Ь‘ всемирного времени.
По табл. 1 найдем, что остающимся 5ЧЦ2~44в34;7—38^5 соогнетствуют 22-53*.
а потому искомое всемирное время будет 8’22*53'.
Вычисления удобно расположить в таком порядке
5^=44^34:7
зв. гр. вр. = 38 50.5
8WW
рази. = 5С44',2
5 30,9
рпзн. = о 1з:з
22*00^ )
I (табл. 1)
53' )
Го = 8’22-53'
Прием этот удобен, во-первых, в том отн |ШсН11‘'^,чУ?т ^дз)^ все
никаких вспомогательных таблиц (вроде та ‘ о.вторых он
необходимые величины находятся в самом МАЕ. а во вторых, ow
130
Время
Разд. 11/
дает и точное решение и приближенное в зависимости от потребности
одинаковым приемом.
Если задано звездное местное время в долготе X, то, переведя это
время на гринвичский меридиан, поступаем, как сказано выше.
§ 3. Приближенный перевод времени без МАЕ
Полезно решать приведенные выше задачи без помощи МАЕ и
таблиц, хотя и не столь точно, но быстро.
Как видно из предыдущего, для этого достаточно знать звездное
время So в полночь. Рассудим, каким образом можно приближенно,
но быстро без МАЕ рассчитать So.
Основная формула времени
S = t + а
справедлива для любого светила, а значит и для среднего Солнца,
для которого можем написать
5 = ^Оср + Д0. 1(7,8)
Здесь Ао — прямое восхождение среднего Солнца, tQcp — часовой
угол среднего Солнца, т. е. среднее время, считаемое от полдня.
Для гринвичского меридиана можем написать:
для любого момента 8гр = То ± 12 + Ао;
для полночи, когда Т,о = О,<; Sp=12-f-A0
;(7, э)
(7,10)
Значит для расчета So достаточно знать закономерность изменения
прямого восхождения среднего Солнца.
В главе 6 мы показали, что суточное изменение прямого (восхо-
ждения среднего Солнца равно (6,4)
А/10 = 3-«56с ~ 4 й.
Таким образом, можем принять, что прямое восхождение среднего
Солнца увеличивается ежедневно на 4“ или иа 2Ч каждый месяц,
считая в месяце 30 дней. Заметим, что в момент весеннего равноден-
ствия звездное время в полночь равно всегда примерно 11,'9, в чем
легко убедиться с помощью МАЕ за любой год; поэтому по сказан-
ному выше найдем:
21 марта. . . So = 11 ','9
21 июня. . . So = 17,9
21 сентября . Sg = 23,9
21 декабря. . So = 5,9
(7,11)
Пример 6. Рассчитать So для 19 июля.
21 июня. . . . So = 17ч,9
21 июля . . . . SH = 19 ,9
AS на два дня назад =—0 ,1
19 июля . . . . So = 19ч,8
На этот день в МАЕ на -стр. 132 показано So = 296°15,'3, что во
временной мере составляет So = 19ч45"02 = 19'8.
Гл. 7
131
- ‘"1- связанные co счислением времени
Очевидно, что при таких приближенных расчетах поправками
и v/? за переход от интервалов среднего времени к звездномуи обрат-
ный переход можно пренебречь, так как они меньше точности этих
расчетов.
Полезно указать на следующий простои прием расчета промежут-
ков времени в днях. Пусть надо узнать число дней от 21 марта 'до
14 мая. Пишем дробь и из этой дроби вычитаем дробь —, про-
изводя вычитание отдельно числителей и отдельно знаменателей
соблюдая, однако, правило знаков. ’
Таким образом, получим
14 21 -7
V ИГ — ТП = 2 х 30 — 7 = 53 дня,
а в действительности будет 54 дня; ошибка на один день несуще
ственна при таких расчетах.
Пример 7. 26 октября 1М— бСО'*. Сколько будет звездного времени?
26 21 +5
X — lx"= "Zj" = 1 X 30 4- 5 = 35 дней;
So = 23ч,9 + 4“ X 35 = 23*,9 + 2Ч,3 = 2Ч.2;
S „ = 6",5 + 2Ч,2 = 8Ч,7.
Пример 8. 9 мая SM = 21ч19'м. Найти соответствующее местное гражданское время
22 9 +13
•уГ — ~ = — = 43 дня;
So = 17ч,9 - 4 м X 43 = 17\9 — 2Ч,9 = 15\0;
Тм = 21 ч,3 - 15",0 = 6*,3.
Если почему-либо надо точно сосчитать число дней, протекших
между двумя датами того же года, то для этой цели в Л4АЕ в еже-
дневных таблицах рядом с каждой датой в скобках указывается поряд-
ковый номер дня данной даты.
§ 4. Нахождение экваториальных координат светил — часового угла
и склонения —с помощью МАЕ
Одна из самых обычных задач мореходной астрономии заключается
в том, чтобы получить часовой угол и склонение светила в момент
его наблюдений для меридиана тон долготы, где себя считает или
в действительности находится корабль. Эта задача является основной
для МАЕ.
Выше мы уже писали, что гринвичские часовые углы и склонения
Солнца, Венеры, Марса, Юпитера, Сатурна и Луны приводятся в МАЕ
с точностью до 0.'1 для каждого четного часа всемирного времени
(стр. 30—219). Для звезд ради экономии места в МАЕ на первое
число каждого месяца с той же точностью даются звездные дополне-
ния т*=360° —а и склонения о (стр. 220-225).
На корабле всегда известно всемирное время, которое дают часы
или хронометры. При каждом наблюдении светила в море замечается
момент по таким часам, т. е. момент всемирного времени. Это время,
/32 Время Разд. Ill
округленное соответствующим образом, и служит аргументом для
входа в МАЕ.
Рассмотрим детально решение этой основной задачи, т. е. получе-
ние часовых углов и склонении светил с помощью МАЕ применитель-
но к отдельным светилам.
Солнце
Пример 9. 10 июля 1954 г. для момента всемирного времени 1Г'13*43С опреде-
лить склонение и часовой угол Солнца в долготе 6"40н1 Iе (У1-
В главе III, § 6 было указано, что склонение Солица изменяется
быстрее всего около дней равноденствий (до 1' в час), поэтому
до 0'1 или 5м вполне достаточно округлять всемирное время наблю-
дений при выборке склонения.
Займемся непосредственно примером.
На стр. Г28 МАЕ для ближайшего меньшего четного момента всемирного вре-
мени, т. е. для Ги=10'‘, выбираем склонение 6 и часовой угол t!p Солнца и одно-
временно выбираем разность Д между выбранным значением о и ближайшим
следующим
o = /V22°17;2; Д = 0,'6; t!p = 328°42;7.
Но нам надо знать склонение и часовой угол Солнца на момент 1 Г'13»43', т. е.
через Г13*43'=Г,2 после момента То = 10''. Поэтому далее с помощью табл. 2 и
табл. 4 МАЕ найдем, что в течение Г'13*43с часовой угол Солнца изменился на
18°2518, а склонение Солнца в течение 1*,2 изменилось на 0J4. Кроме того, по табл. 3
МАЕ для 10 июля и ДГ0 « 1''13м43с находим дополнительную поправку к часовому
углу Солнца, равную— 0'1.
Придавая найденные поправки к выбранным значениям часового угла и склоне-
ния, получим следующие значения искомых t!p и 5:
С-р = 328°42;7^ 18°25:8 - 0; 1 = 347°08;4;
о = Л<22°17,'2 4- О;4 = №2°17',6.
Таким образом, процесс вычисления часового угла и склонения Солнца по МАЕ
выполняется так:
10.VII в 7*0= 10“.............t;p = 328°42!7 . . .& = 22°17,'2(Д = 0;б)
за Д/о = 1Ч13'“43С . . ^t!p= 18 25,8 . . Д8 = 4-0,4
ла I0.VII за ДГ0 ..............................—0.1
10.VII в Го= 11*13*43' . . . Ср = 347°08:4 В = А'22-17;б
4-л = 100 02,8
G = 87°11;2
Надо сказать несколько слов относительно дополнительной по-
правки из табл. 3.
Дело в том, что, выбирая поправку ^-,t.p из табл. 2, мы изменение
часового угла Солнца принимали равным изменению среднего времени;
это было бы верно, если бы уравнение времени ц не менялось. Но
так как оно меняется и наиболее быстро (до 1'2 в Г‘), как известно,
Iji^J -- связанные си счислением времени
133
около времени зимнего солнцестояния, то влияние этого обстоятель-
на и учитывается табл. 3. Табл. 3 составлена в зависимости о? вре-
мени года (от скорости изменения уравнения времени) и от интервала
времени, который дан через 15* от О'' до 2\ Как видно из чи?ел
табл. 3, эта дополнительная поправка не выходит за пределы ошибгж
наблюдении и ею на практике часто можно пренебречь.
Луна
Подобным же образом в МАЕ для Луны даны гринвичские часо-
вые углы и склонения на каждые два часа всемирного времени и при-
ведены вспомогательные таблицы для простейшего нахождения изме-
нений часового угла и склонения за интервал меньший двух
часов.
Для примера вычислим гринвичский часовой угол Луны для опре-
деленных данных.
Пример 10. 17 августа 1954 г. = 5*'28-w28r. Определив, часовой угол Лувй
в долготе 47°32;7 = 3‘'10и10с,81Г.
На стр. 149 МАЕ для ближайшего меньщего четного момента всемирного вре-
мени 7'0=4'/ выбираем часовой угол и склонение Луны и одновременно выбираем
приведенные рядом разности. Первую из них. для часового угла, обозначим Д, вторую-
для склонения, Д.
/гр = 27°20;3 (Д = 21;3); о = 4°25;9 (Д=30?2).
Теперь надо найти изменение часового угла и склонения за интервал времени
А Го = 5428u28f4Ч = 1 ч28л,28г, меньший двух часов.
Изменение склонения находится так же просто, как и для Солнца, по аргумен-
там ДГ0 и А, но с помощью табл. 9 пропорциональных частей. На поправке же
к часовому углу Луны остановимся отдельно.
Изменение часового угла Луны происходит от совместного действия двух причин,
равномерного течения времени, т. е. вращения небесной сферы, и от собственного
движения Луны. Так как t = S—i, то At = AS— Дх Если под AS понимать измене-
ние звездного времени за два часа среднего времени (30э05'). а понимать
изменение прямого восхождения, то At лает двухчасовую величину изменения часо-
вого угла Луны. Если при этом взять для Ад наибольшее значение, то для At получим
наименьшую возможную величину. В гл. V, § 5 мы видели, что наибольшее часовое
движение Луны по прямому восхождению приблизительно равно 2W,8 а за два час.ч
оно будет 5й,6= 1°24', а потому наименьшее значение для Дг будет 30°05' — 1-24' ==
= 23°41'. В МАЕ наименьшая величина М взята равной 28’38' и сообразно этой
величине построена табл. И МАЕ. Эта таблица лает главную часть изменения часо-
вого угла Луны за интервал ЬТ0. Поэтому все действительные разности табличных
значений часовых углов Луны уменьшены на 28°38' и названы квази-разно!,тями.
Они напечатаны мелким шрифтом между строк и равны
Д = Д- 28с38’. о,12)
Здесь Д - действительная разность между смежными табличными значениями
Эти сравнительные небольшие величины легко уже интерполировать на ин р
A?o с помощью табл. 7. помещаемой, как и табл. 11, в конце
Таким образом, определение
делается таким образом:
1) для меньшего четного часа
прямо из ежедневных таблиц;
часового угла и склонения Луны
выбирают часовой угол и склонение
134 Время Разд. ///
2) из табл. 11 МАЕ выбирают основную часть изменения часового
угла Луны за промежуток АТ0, меньший двух часов, а из табл. 9 выби-
рают изменение склонения за тот же промежуток ДГ0 по аргумен-
там ЛТ0 и Д;
3) из табл. 9 выбирают дополнительное изменение к получен-
ному выше основному, сообразно величине квази-разности Д и интер-
валу &Т0.
Понятно, что квази-разности всегда положительны, а потому
и дополнительное изменение из табл. 9 всегда тоже величина поло-
жительная.
Сумма этих трех величии и дает гринвичский часовой угол Луны
в заданное всемирное время 7’0. Переведя его долготой, получим
местный часовой угол Луны.
Правила, изложенные в отношении часового угла Луны, вытекают
из следующих простых рассуждений.
Пусть То и Го—два последовательных четных часа всемирного
времени, a 1гр и t'!p — соответствующие им гринвичские часовые
углы Луны, данные в МАЕ.
Обозначим еще через То заданное всемирное время, лежащее
между То и То, а через искомый часовой угол Луны, соответ-
ствующий этому всемирному времени.
Составим такую таблицу:
Всем. вр. Гр. час. угол
Т' t'
Т t
1" t"
' О...........................ьгр
Тогда Го—Го = 2*, а 1 гр — tzp = 28°38' + А = Д есть соответ-
ствующая этому интервалу времени действительная разность часовых
углов Луны, где Д есть именно показанная в таблице квази-разность.
Обозначим еще для краткости Д/0=Г0—Го и M2p = t!p — t!p, где
±tip есть искомая перемена часового угла Луны в течение интер-
вала ДГ0. Тогда можно написать пропорцию
А7о __ АЛр
2“ 28О38'+Д’
(7,13)
допуская, что часовой угол Луны изменяется пропорционально вре-
мени.
Для определения искомого изменения часового угла ДЛр имеем,
очевидно,
Д^р=ф (28°38'+Д). (7,14)
Это изменение Stip, как видно, состоит из двух частей:
у9 28;38', зависящей только от интервала ДТои данной в табл. 11, и
зависящей от интервала ДТ0 и квази-разности Д. Эта часть
дана в табл. 9 по аргументам ДГ0 и Д.
Гл. 7 _________Задачи, связанные со счислением времени
135
Например, если АТо = 35W, а
чаем непосредственно
—20 , то по форм. (7, 14) полу-
= S28°38' + Й 20' = 8°211 + 5' ,8 = 8°26',9.
Если_ же обратимся к табл. 11 и 9, то в табл. 11 по аргументу
А Го = 85'Wf найдем 8°21 ,1, а в табл. 9 по аргументам A7'0 = 35J'OOc
л А = 20' получим 5',8.
Итак, согласно всему изложенному выше, возвращаясь к примеру 10,
вычисления располагаем в следующем порядке:
17.VI1I в Го = 4*...........t2p= 27’20',3 (A=2i;3). .» = 4’2519(А = 30',2)
_за 470 = 1*28-“28с . . 4^ = 2105,6 4Б = 22,4
за А и 4Г0 ........Д2бр= 15,8
17, VIII в Го = 5*28*28с t!p = 48°42',7 ..........I = Д’ 4Ч8',3
— Х =-47 32,7
tM= i°io:o
Планеты
Нахождение часовых углов и склонений с помощью МАЕ для
планет производится таким же образом, как это делается для Луны.
Гринвичские часовые углы и склонения планет приводятся в МАЕ
в ежедневных таблицах на каждые четные два часа всемирного вре-
мени.
Для склонений рядом с их значениями даются истинные разно-
сти А, а для часовых углов, как и для Луны, приводятся квази-раз-
ности А, определяемые выражением,,
А = А — 29°58'.
(7, 15)
Дцесь А — действительная разность между смежными табличными
значениями часового угла, которая, как мы видим, уменьшена на вели-
чину наименьшей разности табличных значений часовых углов (29°58').
Таким образом, для планет, так же как и для Луны, изменение
часового угла за интервал времени А Го, меньший двух часов, разде-
лено на две части: первая часть дает изменение для наименьшей раз-
ности час'вых углов (29°58') и выбирают ее из табл. 10 МАЕ; вторая
часть — дополнительное изменение, получается с помощью табл. 9,
подобно тому как у Луны по аргументам ЬТ0 и квази-разность А.
Последняя всегда положительна, поэтому и дополнительная по-
правка из табл. 9 тоже положительна. Ниже приводится пример, не
требующий пояснений.
Пример 11. 12 нюня 1954 г. в 16"47»51г по всемирному времени найти часовой
угол и склонение Венеры в долготе X = 4*11*39* = 62’54J8 О'.
12.VI в Тп = 16*........7^ = 24’11:5 (А=0;б) . . -Ь=№3°08;4 (a = i;o)
зл Го = 0*47*51* .4^^=1156,9 д? = 014
за А и А 71, ........°-2 __________. - - - - -
12.VI в 7), = 16ч47“51* Г-р = Зб:08;б Б = №3’08;8
Х = 62 54.8
Гм = ‘.9°03:4
136 Время___________________________________________Разд. Ш
Звезды
Нахождение с помощью МАЕ часовых углов и склонений звезд
осуществляется совсем просто. Обращаясь к страницам 220—225, где
на первое число каждого месяца даются с точностью до 0'1 звездные
•наполнения т* = 360 — а и склонения В, выбираем эти величины на
нужную нам дату. После этого гринвичский часовой угол найдется
по известной формуле
$ гр — *гр + “>
откуда
гр ~ $гр
Однако, поскольку в МАЕ дается не прямое восхождение, а звезд-
ное дополнение т*, то часовой угол получится как сумма величин
5 и т*, т. е.
^гр~^гр~^ (7, 16)
Звездное гринвичское время Sv(/J) выбирается, как нам
известно, из тех же ежедневных таблиц по аргументу То.
Поясним сказанное на примере.
Пример 12. 17 августа 1954 г. в момент всемирного времени То = 5'28и28с
в долготе л = 47°33,'7 = Зч10-1'1 Iе 117 наблюдалась звезда а Малого Пса (Пропион).
Найти для момента наблюдений местный часовой угол и склонение звезды.
17.VIJI в ГО = 4Ч............S!p = 25°00;2
Перемена за ТО=1*28Л28С ... 35 = 22 10,6
17.VIII в 7’0 = 5Ч28“28С . . . 5,.р = 47°10;8
На 17.VIII...................-*= 245 46,1
t!p = 292°5619
— а. = — 47 33,7
/.„= 245°23;2
На 17.VIII......................... 5= N 5°20;б
§ 5. Определение времени кульминации светил
Долгота наблюдателя неизменная
Во многих случаях приходится определять время кульминации
светил В некоторых случаях задачу эту приходится решать точно,
но в большинстве случаев можно довольствоваться только прибли-
женным решением— таким, чтобы ответ получить с точностью до 1 — 2”.
Звезды
Для звезды эта задача решается на основании формулы
5=^-4-я.
В момент кульминации (верхней) / = 0, поэтому 5 = я, т. е. в мо-
мент верхней кульминации светила звездное местное время равно ее
прямому восхождению.
В момент нижней кульминации / — 12', а потому
5=а+12',
т. е. звездное время равно прямому восхождению, увеличенному на 12".
Гл. 7
Задачи, связанные
со счислением времени
137
Теперь надо полученное звездное время обратить в среднее, как
сказано в § 2.
Однако в гаком общем виде задачу удобно решать только для
звезд, прямые восхождения которых изменяются настолько медленно
что выбор их из МАЕ делается со всей необходимой точностью, не
зная искомо! о средне! о времени, а выбирая прямое восхождение
просто на данный день. Но на кораблях обычно пользуются не мест-
ным временем, а поясным или декретным временем, поэтому найден-
ное местное время в долготе X надо обратить в поясное.
На практике задачу подобного рода нужно решать с точностью
только до 1—2 й.
Пример 13. Определить 3 апреля 1954 г. время кульминации звезды а Малого Пса
(Пропион) по часам, поставленным по X поясу на корабле в долготе 154°05' =
= 10" I (АДГ Ost.
Следуя приемам, изложенным в § 2 (примеры 4-bis и 5-bis), решим эту задачу
дважды: один раз с точностью до 1е для практики обращения времени, а другой раз
с точностью до 1—2*, как на самом деле такой вопрос следует решать в море.
Из МАЕ (стр. 222) для а Малого Пса (Процион) на 3 апреля выбираем
-Л =245°4б:1. или 1=11443:9.
Нас интересует верхняя кульминация для наблюдателя с долготой ) = 154°05 О’;
значит звездное время для любого меридиана, в том числе и нашего, будет равно
Sw = a = 114°13:9.
Далее, располагая вычисления, как это сделано в примерах 4-bis и 5-bis, напишем
Точно
= 114°13;9
— >.= 154 05.0
S!p = 3-'0с08!9
S'tp =311 07.1 . . - 8*00*00с
разн. = 9°01J8
9 01,5. . • 36 00
0 ОО'.З . . . 1
То= 8чЗб“01с
.У= ю
тп = is43e*oic
Приближенно
SM= 114°13:9
12 4-5’; = 191 17.0
Гж = 282°56',9
Т„ = 18*51 *.8
г\£> — >. — — 1 b. 3
7. = 16*35*3
п
по
X поясу, звезда Пропион кульмн-
Таким образом, по судовым часам, ид\тим
пирует около G\36* вечера.
Пример 14. Определить времяIV пояса
1954 г. в долготе 07 51 —о О!
। — 26P16J1. Отсюда з = 95c4s:9
нижней кульминации будет равно
23 апреля
(№ = — 4). ~ ________
На стр. 220 МАЕ находим, что на ^апР_ел"
и, значит, звездное местное время I——
s 12 + в=180° + в = 275’4319.
J38 Время
Разд. /II
Точно
5Ж = 275°43;9
X = 57 51
Далее располагаем и ы числе и ня подобно предыдущему примеру.
11рнбли>кенно
SM=275°43;9
4-5^ = 210 59,7
S/p = 333°34;9
=330 49.9. . . 8W'OO*
рази. = 2°45;0
2 30.4 ... 10
14;б. . . 58
Т„= 8ч10-м58с
As = — 4
Тп = 4*10*58*
7^ = 64°44',2
7\ = 4Ч18М,9
Аз — X = —0 08 , б
Гп = 4*104*,3
Солнце
Моменты верхней кульминации Солнца даются в МАЕ в ежеднев-
ных таблицах на каждую дату с точностью до Iй. Таким образом,
если необходимо знать момент верхней или нижней кульминации
Солнца с такой точностью, то определение этого момента сводится
к выписке его значения из ежедневных таблиц для соответствующей
даты. Так, например, для 5 июня 1954 г. момент верхней кульминации
Солнца будет равен (стр. ПО) П’бЗ-*. Такое его значение с точностью
до 1" будет для любой долготы, ибо, если мы посмотрим в ежеднев-
ные таблицы, то увидим, что верхняя кульминация Солнца от даты
к дате остается неизменной или изменяется не более чем на 1".
Если потребуется знать момент верхней или нижней кульминации
Солнца с большей точностью—до 1е, то нужно будет поступитьиначе.
В момент верхней кульминации Солнца истинное солнечное время,
т. е. часовой угол Солнца, равен нулю
0.
В МАЕ, как мы знаем, гринвичские часовые углы Солнца даются
на каждый четный час всемирного времени. Значит более точное
значение момента верхней кульминации Солнца во всемирном времени
для меридиана Гринвича мы получим, если обратным входом в еже-
дневные таблицы МАЕ выберем всемирное время То, соответствующее
часовому углу Солнца 0.
Пример 15. Определить с точностью до Iе момент верхней кульминации Солнца
на меридиане Гринвича 5 июня 1954 г.
На стр. 110 МАЕ для Г® = 330°26!0..........7-о=1Оч
Обратным входом в табл. 2 для 29 30.0 ........... 1М58*
для Д.Г = 4.0................. 16е
5 июня для = 0°............................То = 11 ч58-*16^
Аналогичное решение возникает и при нахождении момента ниж-
ней кульминации Солнца. Только в этом случае
Ǥ=12*.
Гл^z________— со счислением времени 139
Для определения местного гражданского времени момента верхней
(НЛ11 нижней) кульминации Солнца на меридиане с долготой /. отлич-
ной от нуля, возникает иное решение.
Поскольку в момент верхней кульминации Солнца местный часо-
вой угол его равен нулю (24ч), то, обращаясь к формуле
$=0" + Х,
мы найдем по ней соответствующий гринвичский часовой угол. С этим
значением гринвичского часового угла обратным входом 'в ежеднев-
ные таблицы МАЕ найдем соответствующее ему всемирное время.
Переведя обратно долготой или номером пояса полученное всемирное
время, найдем местное или поясное время кульминации Солнца в дан-
ной долготе.
Пример 16. 13 августа 1954 г. в долготе 125°3215 О'* спредс-и ть с точностью
до 1е момент верхней кульминации Солнца (время в местный истинный полдень) по
часам VI I пояса.
fj= 24’
— Х = 8’22*10с
или (® = 234°27;5.
На стр. 146 МАЕ для /® = 208°4б;1 . . . То= 2’
ДГ= 25°41;4
в табл. 2 для Д|/= 25 30.0 . . . 1’42*
в табл. 2 для JW = 11J4 . . • 46е
для /®=234°27;5 ... 70= 3’42*46^
Л£ = 8
Т„ «11’42*46*
л
Таким образом, для наблюдателя с долготой Х= 125°32;5 (У* в местный истинный
полдень поясное время равно 11’42*46*.
Луна
Время кульминации Луны через меридиан данной долготы не тре-
буется знать точнее чем до 1Л, и так как даже с такой точностью
непосредственное решение этой задачи представляет некоторые затруд-
нения, то в МАЕ приводят заранее вычисленные моменты всемирного
времени верхней и нижней кульминаций Луны через гринвичский
меридиан. При пользовании этими величинами, определение местного
поясного или декретного времени кульминаций Луны уже не пред-
оГдем пХвзться только одном,, верхним» куль-
угол' Q,/’C. есть именно 'величина которую, как сказано, ежедневно
дают в МАЕ. ->пптта на котящегося в некоторой дол-
Пусть Z, есть зенит наблюдат . , ' / перейдет в точку
готе Х(Ц7). В суточном движении Лу на ит о линию £
я среднее Солнцеза это же время - из Со вС,. продолж
140
Время
Разд. Ill
Рис. 54.
до точки Qn мы увидим, что местное время /< кульминации Луны через
меридиан PZit очевидно, будет представлено дугой QjC,. Если бы соб-
ственное движение Луны было такое же, каки среднего Солнца, то дуга
Q0C0 равнялась бы дуге QjCj и местное время кульминации Луны было
бы одно и то же в любой долготе. Как было показано в гл. V, §5, пока
Луна изменит часовой угол на 24'',
пройдет 24ч+ А среднего времени,
где А = А"о — /<0 есть разность мо-
ментов двух последовательных
кульминаций Луны.
Допуская, что в течение суток
Луна движется по прямому вос-
хождению равномерно, легко рас-
считать, что угол /< будет равен
+ (7,17)
Величина А носит название
„поправки за долготу", потому что
табличные времена кульминаций
Луны приходится интерполировать
на долготу места; понятно, что ве-
личина этой поправки может быть
получена с помощью таблицы пропорциональных частей планет и Луны,
причем верхним аргументом принята разность А, значения которой
показаны в МАЕ между двумя соседними значениями /<0.
Пример 17. Определить местное время кульминации Луны в долготе 5''17-w31r IV'
21 июля 1954 г.
На стр. 135 МАЕ видим, что
21. VII...........= 4Ч11“
А___50-w
22.VII.............tf' = 5 01
Поэтому
5,3
К = 4'41* + —р • 50 й = 4’41 •* + 11 м = 4*22*
‘ ^4
Легко понять, что при восточной долготе приходится интерполи-
ровать в сторону меньшей даты, так как очевидно, что в этом случае
кульминация Луны через местный меридиан случится раньше, чем
через меридиан Гринвича, и поправка за долготу будет отрицательная.
Пример 18. Определить 27 августа 1954 г. время кульминации Луны во Влади-
востоке X = 8447J‘ О5* по часам, идущим по X поясу.
Делаем выписку из МАЕ на 27 и 26 августа:
26.VIII...........А'о'=1О"26* д = 48.м
27. VIII..........Kv= П 14
Поэтому но местному времени получим время кульминации
К= 11*14*-АА-48-*= IO*5ti*.
Для перехода к X поясу надо придать величину разности Г43м
ПОЭТОМУ
К =I045f>M
Л-Х- 1 13
Тп « Г2*(Ь* no X поясу
Гл. 7 Задачи, связанные со счислением времени
141
Планеты
Время верхней кульминации планет в Гринвиче приведено в МАЕ
в ежедневных таблицах с точностью до 1“. Пользуясь этими числами,
легко найти гражданское местное время верхней’ кульминации пла-
неты через меридиан долготы X. Даваемые в МАЕ моменты верхней
кульминации планеты меняются настолько медленно, что вычисление
.поправки на долготу" можно делать большей частью в уме, даже
не прибегая к таблице пропорциональных частей. Но так как планеты
могут иметь прямое и обратное движение, то время кульминации
в первом случае увеличивается, а во втором убывает. Иначе сказать,
величина А в форм. (7, 17) может быть как положительная, так и отри-
цательная.
Пример 19. В долготе 6*48* 0s' определить время кульминации Юпитера по
декретному времени VIII пояса 13 июня 1954 г. Для удобства выпишем из МАЕ
моменты верхней кульминации Юпитера для ближайших дней, обозначая их буквой Л’:
12 июня........Kq = 12’57-*
13............./Со =12 54
14............./С0=12 51'
Так как долгота восточная, то надо интерполировать в сторону' меньшей даты,
и по форм. (7.17) получим местное время кульминации Юпитера:
К = 12’54* + 4Д-3* = 12’54-“ 4-1*= 12'55*.
Для перехода к декретному времени надо прибавить !м12м = 8* б"48 м. тогда
получим Тя=14’/07'м.
Если бы долгота была 6*48 w U7, то местное гражданское время верхней куль-
минации Юпитера для этой долготы на 13 июня 1954 г. нашли бы таким образом
к = 12’54“ - -^--З* = 12’54* — 1* = 12’53*.
Поясное время по VII поясу будет меньше на 12м —/4 6 48 и окажется
равным
Т . = 12453л,-12ж= 12441*.
Примечание. Надо твердо помнить, что табличные моменты кульмина-
ции Луны и планет, исправленные .поправками за долготу’, дают гражданское
местное время кульминации Луны или планеты на меридиане долготы ..
Определение времени кульминации светила при изменяющейся
долготе наблюдателя
В таком виде, как сделано выше, задачи на время кульминации
решают, когда долгота места наблюдения известна достаточно
в самый момент кульминации светила, что может оыть только при
неподвижном корабле или в береговых условиях. RPT]fia
В мопе обычно тотгота корабля в момент кульминации све .
неизвестна. ™ “анX” иоиент определяют, а место корабля пзвеетно
за некоторое время до момента кУльмина“’’’’; пР1ПЯТ. не менее чем
Таким образом, в море приходится з Д . । ‘ применяя
Двумя последовательными приближч ни ' измененне долготы
изложенные выше схемы решения и • приводимого ниже
идущего корабля. Сущность решения выяснится из приводим
примера.
142
Время
Разд. /11
Пример 20. 3 апреля 1954 г. в 8*40” по времени 1 пояса корабль находился в <р =
= 50°18' N и Х = 19°33' UZ и шел со скоростью 20 узлов, курсом 320°.
Определить судовое время (по первому поясу) истинного полдня.
Произведем расчет в первом приближении
3.IV — местное истинное время............. <м= 0п00'
4- X = 19 33
ЗЛУ — гринвичское истинное время . . = 19-33'
На стр. 76 МАЕ для = 19°33', пользуясь табл. 2, находим
^р=19°33'........... Тп = 13"21”,6
— А£. = -1
Тс= Г2'‘2Г",6^ 12*22”
Теперь надо рассчитать разность долгот, которую сделал корабль от 8*40” до-
момента полдня.
11нтервал времени 12*21”,6 — 8*40” = 3'41 ”6 = 3*,69. Плавание s = 20 X 3,69 =
= 73,8 мили. Курс 320°.
Обращаясь к табл. 24 и 25 МТ —53, находим PZZ/ = 56,'5; OTLLI = 47J4; РД =
= 1°15,'О к 1Г. Ср. шир. 50°46'.
Таким образом, более точная долгота в истинный судовой полдень будет
19°33' + I ° 15' = 20°48' = 1 ч23м,2.
Теперь можно произвести вычисления во втором приближении.
3.IV местн. ист. вр................. t„= 0°00'
+ Х = 20 48 '
3.IV гр. ист. вр.................../гр = 20°48'
Со стр. 76 МАЕ для /® = 20°48' выбираем соответствующее всемирное время,
и, отнимая 1*, находим судовое время во втором приближении
^р = 20°48' .... Го= 13*26”,6
— Л> = —1
Тс = 12*26”,6 = 12*27”
Строго говоря, надо сделать еще одно приближение, рассчитав снова РЦ за
интервал
12*26”,6 — 8*40” = 3*46”,6 = 3*,78.
Плавание Зч,78*20 = 75,6 мили. Курс 320°.
РШ = 57;9; ОГШ = 48;6; РД = 1°1б;9: ср. шир. 50°471
В третьем приближении более точная долгота окажется
19°33' 4- 1°17' = 20°50' = Г23”,3
и окончательно найдем
3.IV мест. ист. вр...........tM = 0Э00'
4-Х= 20 50
Ур= 20°50'
Соответственно по МАЕ . . . Го = 13ч26и,8
-Ле = - 1
Тс = 12*26*8 12*27”
времени
143
[TLZ----------Задачи^связанные со счислением
Очевидно, второе приближение обеспечивает поит. ~~
минуты. Поэтому проще такую задачу оешатТL " ™ ВерНЫе ДОли
ведет скорее к цели, чем указанный путем, который
вательных приближений. ыше обычный способ последо-
Обозначим буквой ГЛ4 поясное время г
(рис. 55), а
место корабля — зенит в точке Z
обозначим через t восточный ча-
совой угол этого светила для
точки Z.
В истинный судовой полдень
или в момент кульминации лю-
бого светила оно будет в неко-
торой точке .$0 на меридиане
PZ0, где ZQ — зенит
кульминации.
Примем курс корабля в SW
четверти и обозначим через Хх,
момент по тем же часам, когда
светило будет на меридиане.
Обозначим также через / раз-
ность долгот, сделанную кораб-
лем за промежуток времени Н =
= Хм~ Тм, а буквой с обозна-
чим РД, делаемую кораблем в
1 час среднего времени. Зная курс
величину с с помощью таблиц РШ
Тогда очевидно (рис. 55), что
в момент
когда было определено
1 светило в точке S, и
f °
W
Рис. 55.
и скорость корабля, определить
и ОТШ не представляет труда.
что восточный часовой угол светила t, равно как и интервалы
! с в ми-
считая, 1 _________, г.............
О и /, выражен в минутах среднего времени. Если при этом
нутах дуги, то легко понять, что
/__о
91Ю ’
поэтому
откуда неизвестный интервал 0 в средних минутах получится
и так как дробь с: 900 невелика, то с достаточной точностью
написать
можно
At
откуда прямо следует, что
1 ~ 900
л»
(7. 18)
По этой формуле искомый момент кульминации может быть получен
сразу с точностью до десятых долей минуты.
Время
Разд. Ill
144
Пример 21. Найти время кульминации Солнца по данным примера 20.
Прежде всего находим часовой угол (восточный) Солнца в 840 м по первому
поясу.
3.IV...........Тд, = 8'40"
+ № = Ч-1
3.1 V........../0 = 9Ч0л<
На стр. 76 МАЕ на 3 апреля для момента всемирного времени 7о==9ч4ОЛ выби-
раем
Го = 9ч4О“.................../О=324°07;9.
Отнимая западную долготу, получаем местный часовой угол Солнца в 8ч40Л по
I поясу. Дополнение к нему до 360° дает нам восточный часовой угол.
f®= 324°07;9
—X = -19 33,0
/0= 304°34'9
/ = 55°25;1 или t = Зч41-“,7 = 221*',7
Далее: А'=320°; и = 20 узл.; ОТШ = 12J86 (U7); ср. шир. 50’75; с = 20;з (1Г).
Теперь находим
' + 9бб) = 221>7 0 + W) = 22И'7 + 5*° = 22b*7-
Поэтому искомый момент кульминации по судовому времени I пояса будет
Тс = 8ч40м 4- 346",7 = 12Ч26 м,7 = 12ч27и.
Как видим, это решение совпадает до десятой доли минуты со вто-
рым и даже с третьим приближением.
Пример 22. 23 июня 1954 г. в 4"00"00с по X поясу корабль находился в «р =
=40°I0'7V и /. = 131 °45О^, скорость 15 узлов, курс 60°. Найти, когда .Луна будет на
меридиане по часам, идущим по X поясу.
Вычисляем часовой угол в момент Г1)=4"00м,0 23 июня.
22.VI...........Т10 = 28"00",0
— № = _ ю
22.VI......... Го = 18ч0О*,0
На стр. 119 МАЕ выбираем для Го = 18"00",0 22 июня гринвичский часовой угол
Луны и переводим его долготой на местный меридиан.
То= 18"00-“,0.........../г^ = п *41-“13е,2
1 +А= 8 47 00 ,0
= 20428-“13f.2
Восточный местный часовой угол Луны равен
/ = 3М31Ж46С,8 = 21И,8 или 218 м,9 ср. вр.
Чтобы часовой угол Луны выразить в средних минутах, к нему надо придать по
2 мин. на час часового угла или по мин, на каждую минуту. Это правило будет
пояснено в следующем параграфе.
рл 7 Задачи, связанные со счислением времени 145
(> ддт — 53 по курсу 60° и плаванию 15 миль находим РШ = ОТШ = \3'.О;
ср шир. 40°25'; с = —17,1. Здесь с — отрицательная величина, так как курс корабля
в восточную половину компаса, поэтому
е = 218 й, 9 — 4м, 2 = 214",7 = 3''34-“,7
7")0 = 4"00*,0
9 = 334 ,7
7ЗО = 7“34",7
Полученный момент с точностью до десятой доли минуты дает
время кульминации Луны для корабля, идущего с указанной выше
скоростью заданным курсом.
Таким же образом следует решать подобный вопрос и для других
светил. Заметим, что для планет можно большей частью пренебрегать
собственным их движением, и только часовой угол t, получаемый
в звездных единицах, выражать в средних единицах, уменьшая его
по 10 сек. за каждый час часового угла.
Пример 23. В 1бч30'н по X поясу 3 апреля 1954 г. корабль находился в <р = 40°20'М
и X = 154'05’О'7, курс 105°, скорость 18 узлов. Определить время кульминации
звезды а Малого Пса (Процион).
3.1 V.........Г,о= Ш'ЗО"
№ = — 10
ЗЛУ...............7-0= 6'30~
S!p = 288°33:4
т * = 245 46.1
ttp= 174°19;5
Х = 154 05,0
=328С24Г5
/и=21’53"38с
i = 2ч06",4 = 126" .4 — 0 м,3 = 126",1
/<=105°; и = 18 узл.; Ш=-4:бб; ОТШ — 17J39; ср.
с = —22J8
шир. с = 40 у25.
с 22 8
/900=-'26".1-^Г = -3",2
0=126"1-3"2=122".9 = 2-О2",9
Г10= 1бч30"
0 = 4-2 02 ,9
Следует, однако, заметить, что указанное точное решение сравни-
тельно редко встречается в задачах мореходной астрономии.
115
146 Время разд. ///
§ 6. Определение времени по данному часовому углу
светила
В тот момент, когда светило имеет часовой угол t, а его прямое
восхождение при этом равно а, то звездное время легко получить
по общей формуле
5=^4-а.
Рассмотрим решение этой задачи с помощью МАЕ применительно
к различным светилам.
Звезды
Для звезд в МАЕ на стр. 220 — 225 даются звездные дополнения
т* = 360°— а на первый день каждого месяца. Тем самым прямые
восхождения звезд можно найти точно без предварительного хотя бы
приближенного знания искомого времени. Поэтому для звезд
задача определения времени по данному часовому углу решается
просто и точно и сводится к обращению звездного времени в гра-
жданское.
Если задан местный часовой угол какой-нибудь звезды, то, пере-
ведя его долготой на Гринвич, получим соответствующий гринвич-
ский часовой угол t!p этой звезды. Тогда по формуле
^ = ^-(360°-*) = ^-^
получим звездное гринвичское время, которое обратим, если это
требуется, во всемирное, как сказано в § 2.
Пример 24. 17 августа 1954 г. в долготе 47°33,'7 IF дан часовой угол звезды
Процион (а Малого Пса), равный 245°23;2.
G = 245°23;2
+Х= 47 33.7
f?p = 292° 56; 9
МАЕ, стр. 222: т* = 245 46,1
8гр = 47°10;8
МАЕ, стр. 148: для /^ = 25 00,2 . . Г0 = 4'
МАЕ, табл. 1:для Д/. . 22°10;б . . Д7'о = 1Ч28Л'28€
Искомое всемирное время TQ = 5Ч23М28С,
что вполне согласно с заданием примера 12.
Солнце
В МАЕ, как мы знаем, приведены через каждые два часа точные
соответствия между всемирным временем и часовыми углами Солнца.
Поэтому задача определения времени по данному часовому углу
Солнца решается в обратном направлении по сравнению с тем,
как это делали при определении часовых углов Солнца по задан-
ному всемирному времени. Приводимые ниже примеры поясняют
сказанное.
Пример 25. 10 июля 1954 г. часовой угол Солнца в Гринвиче равен 23ЧО5'М33Г,6 =
= 347°08;4. Определить соответствующее всемирное время.
Гл. 7 Задачи, связанные со счислением времени
6Р = 347°08;4
МАЕ. стр. 128: для /?р = 328 42,7. . . Го=1Оч
рази. = 18°25J7
табл. 2 для AjZ == 18 15,0. . . Д170= PIS'*
Остаток = 10;7
табл. 3 на 10.VI1 = 4-0,1
табл. 2 для М = Ю;8 . . . Д2Т0= 43'
Искомое всемирное время............Ть = 1 Р13'|<43г
Таким образом, заданному часовому углу Солнца соответствует
всемирное время 1Г'13И43С, что находится в полном соответствии
с примером 9.
Пример 26. 12 августа 1954 г. в долготе 125°24' О3' часовой угол Солнца
3*'|4л'00г,3 = 48°30' 1 О'1. Найти соответствующее всемирное время.
— — 48°30;1
<„= 311 29,9
— Х = —125 24,0
6р= 186°05;9
для ближ. меньш. t = 178 43.4. . . 7'0=0"
рази. = попр. табл. 3 = 7°22J5 — 0,1
табл. 2 для AjZ = 7О22',4 7 15,0 . . Д1Г0= 29“
табл. 3 для Д2? = 7:4. . Д27"О = 30е
70 = 0“29“30с
В настоящее время обычно координаты корабля (широту и дол-
готу) не определяют, а получают прямо на карте место корабля
в точке пересечения высотных линий положения; координаты этой
точки снимают с карты.
Отсюда понятно, что рассматриваемая задача при современ-
ных астрономических способах определения места не имеет широкого
применения, а в разных других вспомогательных вопросах мореход-
ной астрономии можно довольствоваться приближенным решением ее.
Это приближенное решение интересно главным образом для Луны,
к рассмотрению чего мы и обратимся.
Луна и планеты
Определение гражданского времени по известному часовому углу
Лупы встречается, например, при определении времени ее восхода
или захода — явлений, которые в морской жизни требуется знать
с точностью до нескольких минут времени.
Так как время восхода или захода Луны неизвестно, то приме-
нить общую формул}7 времени S = /4-a здесь нельзя, и для прибли-
женного решения настоящего вопроса применяют другой способ.
В ежедневных таблицах МАЕ на каждый день приводится всемир-
ное время верхней и нижней кульминации Луны и кульминации
каждой из четырех планет. С этими данными мы встречались уже
Пользуясь этими величинами, решаем настоящую задачу таким
образом. Пусть Луна в Гринвиче на меридиане в точке Lo (рис. ъ ),
1 /А •-
148
Время
Разд. Ill
а среднее Солнце в точке Со, тогда всемирное время кульминации
Луны в какой-нибудь день будет дуга Q/W0C(), считаемая по направ-
лению стрелки f. Время кульминации в Гринвиче обозначим
/\0 = OQMgCg.
Когда Луна в суточном движении опишет полную окружность и
снова придет на меридиан в Гринвиче в ту же точку Ап (пренебрегаем
изменением склонения), среднее Солнце будет в точке С1 и дуга
Q/WOCP считаемая в том же направлении, даст всемирное время /('
кульминации ее на другой день, а угол СпРС1 представит собой раз-
ность времен кульминаций А' — /<0, выраженную в среднем времени.
Рис. 56.
Пока Луна в суточном движении перейдет с меридиана РМ0 на
меридиан РМ (рис. 56, 6), т. е. опишет часовой угол t , среднее
Солнце за этот промежуток времени передвинется в точку С
(рис. 56,6), а относительно Луны вследствие ее собственного движе-
ния переместится на угол СРСп (рис. 56, а). Тогда разность прямых
восхождений Луны L и среднего Солнца С в этот момент, выражен-
ная в среднем времени, представится углом
D = СРМ = CgPMg 4- х = Кп — 12" + х.
Допустим, что по прямому восхождению в течение одних лунных
суток Луна движется равномерно, тогда по простой пропорции можем
рассчитать величину угла х, соответствующую моменту, когда часо-
вой угол Луны равен величине t.p. Составляем пропорцию
Д х
24 " tip '
откуда
x = t —
Л 24 •
Поэтому, подставляя х в предыдущее выражение для угла D, най-
дем его значение
D-=K0-i2-+ (7,19)
Значит в тот момент, когда Луна находится в точке L (рис. 56, о),
вреднее Солнце будет отстоять но прямому восхождению от круга
149
Гл. 7 связанные co счислением времени
склонения РМ Луны на угол D, определяемый форм. (7 19) именно
110 НебеСН°Й СфеР“> все™Р™е
время Го, соответствующее заданному гринвичскому часовому углу
Луны, будет дуга QM0C, и из рис. 56, б видно, что
7()- 124 = D + ^. (7,20)
Заменяя D его выражением (7,19), сократив 12- в обеих частях
равенства, получим, что
7о = 7<о 4- t!p+ (7 21)
По этой формуле определение всемирного времени, соответствующего
гринвичскому часовому углу t!p Луны, делается таким образом: ко
времени кульминации Луны в данный день Кй придают заданный
(гринвичский) часовой угол Луны и „поправку за часовой угол" ~t.p.
Эту поправку рассчитывают, пользуясь разностью Д кульминаций Луны,
между которыми приходится заданный часовой угол Луны.
Если гринвичский часовой угол t!p выражать в часах и долях его,
а Д в минутах, то поправка за часовой угол получится в минутах.
Понятно, что если задан восточный часовой угол Луны, то его надо
считать отрицательным и вычитать из .момента Ао кульминации, равно
как и поправку за часовой угол, ибо, если формулу (7,21) написать
в таком виде:
To = K0 + t!p(l + ±),
то сказанное будет очевидно.
Пример 27. 20 июня 1954 г. часовой угол Луны в Гринвиче /гр = 5ч27м IV. Опре-
делить соответствующее всемирное время Го.
На стр. 117 МАГ находим, что 20 июня всемирное время верхней кульминации
Ао = 3*О1л< и Д = 49и, поэтому по форм. (7, 21) имеем:
5 45
20.VI..........То = 3*01“ 4- 5*27* + -тгр -49* = 8*28** + 11'* = 8*39^.
Пример 2S. Часовой угол Луны в Гринвиче 20 июня 1954 г. равен t2p = 5*27* Ои.
Определить соответствующее всемирное время 70. Так как время кульминации Луны
20 июня показано в МАЕ 3*01 Л а часовой угол Луны 5*27ж, то ясно, что начальным
моментом следует считать 21 июня А’о = 3*50* или 20 июня 27*50*. Применяя фор-
мулу (7, 21), найдем
20.VI. . То = 27*50*-5*27*-11'* = 22*12м.
Гот же результат, конечно, можно получить, считая всегда часо-
вые углы нормальным образом от 0* до 24* к U'. Но так как в этом
случае часовой угол будет >12*, то для повышения точности сле-
дует пользоваться не только одними верхними кульминациями, как
выше сказано, но принимать в расчет и нижние кульминации, чт
выяснится из приводимого ниже примера.
Г.р= 18*33*. Найти
нижней кульминацией
Пример 29. 20 июня 1954 г. часовой угол Луны равен
соответствующее всемирное время Го-
Очевидно, что это положение Луны приходится между
<'= 12-). которая случится 20 нюня в 15*25*. и верхней кульминацией Л июня,
Рля произойдет в 3*50*. Поэтому искомое всемирное время будет равно
20. VI......Го = 15*25* + 6*33* + 13* — 22*11 ,
т- е. практически тот же результат, что получен в примере 28.
150
Время
Разд. /II
Поправка за часовой угол получена по формуле
24
X 48= I3-".
Очевидно, что поправки за часовой угол получают с помощью
таблиц пропорциональных частей, беря аргументом интервал t (для
24ч — правый столбец) и величину А.
? Совершенно таким же образом определяют всемирное время по
заданному часовому углу планеты. При этом надо помнить, что вели-
чина А для планет отрицательна, когда планета имеет обратное дви-
жение, например, в июле 1954 г. для Марса величины А отрицатель-
ны. Вследствие медленного движения планет эти величины малы и
часто поправкой за часовой угол можно пренебрегать.
Если задан местный часовой угол Луны (планеты) в долготе
X(U7), то, переведя заданный часовой угол на меридиан Гринвича,
получим
Ър = tM + \
и тогда, применив приведенную выше форм. (7,21), найдем всемирное
время, соответствующее этому углу tzp. Переведя всемирное время
обратно долготой на местный меридиан, получим гражданское мест-
ное время, соответствующее заданному местному часовому углу
Луны. Очевидно, что величина, обозначенная нами выше буквой D и
представляющая собой разность прямых восхождений среднего Солнца
и Луны, остается в данный момент одна и та же для всех мест на
земной поверхности, а потому, если величину D придать к местному
часовому углу Луны tM, то получим сразу местное время Тм, т. е.
T.=K, + tM + t,p^.
(7,22)
Поясное или декретное время по найденному местному времени
получается обычным путем.
Пример 30. 26 октября 1954 г. в долготе 9*40* О5' местный часовой угол Луны
= 6*09* Найти соответствующее время по X поясу.
Переведя заданный часовой угол Луны на меридиан Гринвича, получим
tM = 6*09"
-Х = -9 40
^=-3*31*
26.Х......А'о= 11*26* Д = 43* (интерполируем в сторону .меньшей даты).
Всемирное время, соответствующее полученному гринвичскому часовому углу
Луны, будет
26.Х.........Го = 11 *26* — 3*31 4 — 6* = 7*49м.
Очевидно, что соответствующее время по X поясу будет
Г10 =17*49'*.
По форм. (7, 22) найдем местное гражданское время
26.Х.............Тм = 11 *26* + 6*09* — 6* = 17*29*.
Переведя его в поясное для X пояса, получим 17*49*.
Задачи, связанные со счислением времени
151
гр 24 ВЫЧИСЛЯТЬ ПО ГрИНВИЧ-
Таким образом, если искать сразу местное время, минуя гринвич-
ское, то надо пользоваться форм. (7,22) и прибавлять к велич ",“е «.
местный часовой угол Луны, а поправку t
скому часовому углу tip.
Если в форм. (7,22) подставить вместо t
в таком виде:
гр — tM + X и написать ее
тм — Ка + к + tM + tM± ,
(7,23)
то величина Кй согласно форм. (7,17), представляет собой
гражданское местное время кульминации Луны через меридиан дол-
готы X; обозначим это через К, и тогда
Тм — К 4- tM + tM
(7,24)
Получили формулу, аналогичную форм. (7,21), в которой величины,
относящиеся к гринвичскому меридиану, заменены величинами,
относящимися к данному меридиану.
Пример 31. 26 октября 1954 г. в долготе 9’40* О* часовой угол Луны tM =
= 6’09“ IV. Найти соответствующее местное гражданское время Тм. Применяя форм.
(7, 23), получим
26.Х
тм= n^-gj.^ + ew + e^.-g.,
Г„ = 11 ч26-“ — 17-“ + 6“09“ + 1 Г“ = 17ч29".
Если требуется перейти от местного времени к поясному или
декретному, то надо действовать обычным путем. Всегда можно
считать, что в среднем А = 48“, а потому форм. (7,23) можно напи-
сать в таком виде:
Тм = /<0 + 2-Х ± tM + 2- tM,
(7,25)
которая показывает, что для приближенного определения граждан-
ского времени соответственно заданному местному часовому углу
Луны надо данное в МАЕ на указанное число время кульминации
в Гринвиче исправить поправкой за долготу, считая по две минуты за
час долготы; к этой величине придать с должным знаком местный
часовой угол Луны и поправку за часовой угол тоже по две минуты
за каждый час часового угла.
Пример 32. 26 октября 1954 г. в долготе 9*40* O5t часовой угол Луны fн =
= 6*09*. Найти приближенное соответствующее местное время Тм.
26.Х. . . Всемирное время кульминации Луны Ао== 11*26*
поправка за долготу 2*Х9,7........... * * • ~
А' = 11*07*
часовой угол Луны (местный) .... = 6 09
17’16-
поправка за часовой угол 2 *>.6,2 ........~~
искомое гражданское время
. Тм = 17’28*
152 Время Разд. Ill
Результат такого простого, по приближенного расчета будет тем
лучше, чем действительная разность А ближе к 48“.
Однако МАЕ допускает и другое решение этой задачи, почти точ-
ное, правда, с затратой несколько большего вычислительного труда,
чем’ обычное приближенное, рассмотренное выше.
Остановимся на этом вопросе.
Если заданный часовой угол Луны дан во временной мере, то
выражают его в градусной мере. Затем находят в МАЕ всемирное
время, соответствующее ближайшему меньшему значению часового
угла Луны к данному. Составляют разность этих часовых углов,
найдя также изменение часового угла за два часа всемирного времени,
между которыми приходится данный часовой угол Луны, затем по
пропорции рассчитывают, сколько времени требуется, чтобы часовой
угол Луны изменился на величину, соответствующую указанной первой
разности. После этого определение искомого всемирного времени уже
не представляет труда.
Поясним сказанное примером.
Пример 33. 17 августа 1954 г. в долготе 47°32;7 17 часовой угол Луны tM =
= 0ч04“40с = 1°10;0. Найти соответствующее всемирное время.
<„ = 1°ю;о
+'1 = 47 32,7
t.p = 48°42;7
17.VIII для ближ. меньш. =27 20,3 . . ., . 4“
Д<,р = 21°22;4
По таблице гринвичских часовых углов Луны видим, что за 2 часа, от 4Ч до
6", часовой угол Луны изменился на 29°59J3. Поэтому от 4Ч до искомого момента То
протечет интервал времени ЛТ0, который получим из таких соображений, основан-
ных на допущении, что часовой угол Луны изменяется пропорционально времени.
Если за 120“ часовой угол Луны изменился на 28°59;3 = 173913, то на 21O22J4=
= 1282:4 он изменится за Ыо, откуда
РЯ9 4
ДГ0 = 120 • = 88",47 = 1Ч28“29С,
а потому и искомое всемирное время TQ равно
70 = 4Ч + 1 “28‘и29с = 5428w29c.
что лишь на Iе отличается от задания примера 10.
Можно применить и другой путь решения этой задачи, дающий
не менее точное решение, позволяющее пользоваться только табли-
цами МАЕ. Сущность этого решения заключается в следующем.
Возьмем пропорцию (7, 13)
& 7р _ ^гр
2* — 28°38'+Д ’
приведенную на стр. 134 и служащую для объяснения прямого решения
задачи, т. е. определения Д/.р. Для решения обратного вопроса, т. е.
для нахождения соответственно имеющейся величине ДЛр найдем
9«г
т ___ -
° 28сЗз' + Д гр9
Гл. 7
.Задачи, связанные co счислением времени
153
мте можно написать в таком виде:
т 2* /
0 = 28*38' I ~
26"38'
Так как отношение 8, есть
величина малая, то, ограничи-
ваясь первым членом разложения
—=— в ряд, можем прибли-
2о*38'
женно принять, что
. _ 120 Л/ 120 д# Д
0 28*33' 28°3б- 28°3о' ’
(7,26)
Первый член этого выражения легко получить с помощью табл. 11
обратным входом, зная величину он дает приближенное значение
для ДГ0, которое мы для краткости обозначим (ДТ0); тогда вместо
(7,26) будет
ЬТ0 = (АТ0) - (ДТ0) (7, 27)
откуда ясно, что для получения точной величины ЬТ0 из полученного
приближенного значения Д7~о надо вычесть поправку, находимую
из табл. 9 прямым входом по аргументам: известная квази-разность Д
и найденное приближенное значение (ДТ'Д Для краткости найденную
таким образом поправку обозначим через с; она, конечно, будет
выражена в минутах дуги. Чтобы эту величину выразить во временных
секундах, надо помножить ее на 4. Тогда для искомого интервала ДТ0
послужит следующая формула
ДГ0 = (Д7'0) —45. (7,28)
Пример 34. Найти всемирное время, пользуясь указанным приемом, по дан-
ным примера 33.
Выше было найдено, что
д/гр = 21°22;4,
а в МАЕ на стр. 149 найдем,’что соответствующая квази-разность А = 21.3.
Пользуясь табл. И основного изменения табличного значения часового угла
Луны, находим приближенное значение (ДГ0) = 1 z29“34c,3, выполнив по этой таблице
следующие простые действия:
Д/.р = 21°22;4
в табл. И для............. 21 14.2..........1
в табл. 11 для разн.................................. *
(ДТ0) = 1Ч29ЛГ34С,3
Пользуясь табл. 9 пропорциональных частей для планет н Луны по данным
(ДТ0)= Ргэ^.б и Д = 2ЦЗ, Простым интерполированием найдем величину Ь, .
Теперь по форм. (7, 28) получим
ДГ0 = 1*29*30 - 1519.4 = 1 W.3 - 6345 = 1*28*31',
а искомое всемирное время То. соответствующее заданному часовому углу Луны.
получается
17.VHI
Г# = 4*+1’28*31'.
‘•то на 3е отличается от задания примера 10
154
Время
Разд. Ill
Для планет подобная задача решается так же, как показано выше
для Луны, а потому ограничимся одним примером.
Пример 35. 12 нюня в долготе 62°94,'8 0s* часовой угол Венеры равен 99°03'4.
Определить соответствующее всемирное время.
/м = 99°03;4
—X = —62 54,8
t2p= 36°08J6
12.VI . . . . для блнж. меньш. = 24°11J5 . . . .16“
Мгр = 11°57; 1 = 717J1
В МАЕ двухчасовая разность часовых углов Венеры для моментов 18“ и 16“
равна
29°58,'6 = 1798'6.
Искомый интервал от 16“ получается по пропорции
717 1
А7*о = 120 = 47*84е = 47*5 Iе
Поэтому всемирное время, соответствующее заданному часовому углу Венеры,
равно
Го = 16“ + 47*5 Г = 16“47*51е,
что совпадает с заданием примера И.
Вместо непосредственного решения с помощью пропорции можно
применить аналогично случаю Луны прием использования табл. 10
и 9 МАЕ. Сущность дела вполне выяснится, если решить пример 34
этим приемом.
Пример Зо-bis. Находим, как выше показано, что
Мгр = 1Г57;1 и Д = 0$5
в табл. 10 для .... 11 44,2........................0“47*
в табл. 10 для .... 12J9.................. 51е,6
(ДГо) = О“47*51с,6
Из табл. 9 по аргументам 0“48* и О',5 получаем, что 5 = 0'2. Поэтом}' по
форм. (7, 28)
(ДГ0)= 0'47*516
—45е = 0 ,8
Д7*о= 0“47*50е,8
16
Го = 16“47*50е,8
что лишь на 0е,2 отличается от задания примера 11.
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
ЯВЛЕНИЯ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ВИДИМОГО СУТОЧНОГО
________ВРАЩЕНИЯ НЕБЕСНОЙ СФЕРЫ
Глава 8
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С СУТОЧНЫМ
ДВИЖЕНИЕМ СВЕТИЛ
§ 1. Предварительные замечания
Рассматриваемые в этой главе задачи, связанные с суточным дви-
жением светил, служат основанием для решения разных вопросов
мореходной астрономии. Все эти задачи сводятся к решению парал-
лактического треугольника PZE, в котором надо определить один,
два или три элемента в зависимости от характера самого вопроса,
причем, конечно, три элемента этого треугольника должны быть
известны.
В последующем мы должны всегда считать, что экваториальные
координаты светила а и о заданы, т. е. могут быть выбраны из Мор-
ского Астрономического Ежегодника, как об этом сказано в гл. 7.
Поэтому сторона РЕ параллактического треугольника, равная
90° — 8 = А, всегда будет считаться известной.
Вторым известным элементом будет истинная высота, которую
получают, обратив измеренную секстаном высоту в истинную. Об изме-
рении и исправлении высот будет подробно изложено в главах второй
части.
Что касается третьего элемента, то таковым будет или часовой
угол t, пли дополнение широты 90° — ? = О, в зависимости от харак-
тера самой задачи.
В некоторых задачах, наоборот, заданными считают широту «,
склонение 8 и часовой угол t и находят высоту.
Какую бы задачу мы ни стали разбирать, план решения всех их
будет излагаться однообразно, а именно:
а) Сначала показано графическое решение задачи на сфере небесной.
б) Затем приведены те формулы сферической тригонометрии, кото-
рые служат для определения искомых величин по заданным.
в) Если задача может быть решена разными методами или по разным
формулам, то это указано.
г) Исходя из графического решения
ванне задачи и выявлены условия для
приведено краткое исследо-
наилучшего определения
основных искомых величин. „„„„„.шт ппнмРООВ
Д) Каждая задача иллюстрирована рядом численных примеров,
которые читатель должен самостоятельно ирод
/56 Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. IV
Примеры, приводимые ниже, решены по пятизначным логарифмам
по табл. 5 МТ — 53.
В схемах вычислений указан обычно порядок действий мелкими
цифрами, поставленными с левой стороны.
§ 2. Прохождение светил через первый вертикал
Определить звездное местное время S'M, высоту Л, и параллакти-
ческий угол qv когда светило (а, Ъ) проходит через первый вертикал
в заданной широте ?
В гл. 1, § 6, мы видели, что те светила, склонение которых
меньше широты места и одного с ней наименования (знака), проходят
через первый вертикал над горизонтом.
Теперь надо подробнее рассмотреть разные обстоятельства, свя-
занные с прохождением светила через первый вертикал.
Пусть Z есть зенит наблюдателя, находящегося в данной широте <р.
Примем, что плоскость рис. 57 совпадает с меридианом наблюдателя,
и проведем большой круг ZWZ' перпендикулярно к последнему.
Так как горизонт NS и экватор QQ' тоже перпендикулярны к мери-
диану, то эти три больших круга пересекутся по одной линии,
перпендикулярной к меридиану, которая на вспомогательной небесной
сфере изобразится точкой UZ. Очевидно, что первый вертикал на
восточной половине сферы пройдет через точку Osf горизонта.
Если аа' есть параллель суточного движения звезды Е, склонение
которой о < <р, то место светила на первом вертикале определится
пересечением этой параллели с первым вертикалом, т. е. будет
точка Ew. Проведя круг склонения PEWP', увидим, что в прямоуголь-
ном при Z сферическом треугольнике PZEW, который соответствует
в данном вопросе общему параллактическому треугольнику, искомые
Гл_8_---Задачи, связанные с суточным движением светил_/57
” ”₽’—» УГОЛ
cos*1 = if?; sinAi=^ ***-s£f-*^« (8,1)
Величины, относящиеся к первому вертикалу, будем отмечать
значками И1 .
Так как искомый часовой угол ti определяется по косинусу
то будет два решения -ГЛ и —t1. Положительный знак соответствует
западной половине первого вертикала, а отрицательный - восточной-
потому искомые звездные времена прохождений через первый вертикал
определятся по общей формуле
51 = «±^. (8,2)
Гражданское местное время Тм прохождения Солнца через первый
вертикал получается по формуле:
Ги= —т( на западе 1
Тм = - \ ± 12 — vj на востоке .1
Для светил, у которых координаты а и о меняются быстро, надо
знать всемирное время рассматриваемого явления, чтобы на этот
именно момент выбрать а и о. Но, как увидим ниже, когда нужно
точное решение настоящего вопроса, эти координаты могут быть
получены из МАЕ по заданному всемирному времени. В тех же
случаях, когда координаты точно не известны, решение задачи может
быть лишь приближенное.
Исследуем приведенные выше форм. (8,1),
Чтобы звезда проходила через первый вертикал над горизонтом,
как видно из форм. (8, 1), ее склонение должно быть меньше широты
и одного с ней знака (наименования).
Если S > <р и одного знака, то такая звезда через первый вертикал
не проходит, а потому она не может быть видима в южной половине
горизонта или в сторон}' пониженного полюса.
Если склонение звезды отрицательное (южное) то sin Aj < 0, и такая
звезда может проходить через первый вертикал только под горизонтом.
Легко убедиться, что на первом вертикале параллактическин угол
достигает наибольшей величины.
В самом деле, для синуса угла g имеем такое выражение.
COS СР . «
s>n<7 = 737Ts,nA
Так как наибольший sin.4=±l. к°гда 4 - то скааднное
становится вполне очевидным, притом эта нанбольш я < Р
лактического угла с/, всегда меньше 90. ____
Пример I. Определить в Архангельске (^64’32:5^ часовой угол, высоту
параллактический угол при прохождении Солнца через перн
солнцестояние (5= +23°26J8).
Формулы:
tgo
COS . j с »
о = +23С26;8
<т - +64 32.5
tg . . . 9» 63719
tg ’ , . 0,32232
cos . • • 9*31487
£ 78 05,0
$1п о
«‘пЛ1 =Лп?' S,n91 “
sin. • . 9.59977
sin . • • 9.95564
9,64413
h, = 264)8: а
S2£_s (8
sec <p
sec » . • 0» 03743
sec . . . 0.36668
sin . - . 9.670/5
qy = 27*56:4
158 Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. IV
Чтобы найти гражданское местное время Тм, соответствующее
этому часовому углу, надо действовать, как сказано в предыдущей
главе.
Очень часто достаточно время (часовой угол) и высоту на первом
вертикале знать приближенно — часовой угол до Г", а высоту до 1°.
Такие ответы легко можно получить, не прибегая ни к каким вычисле-
ниям, а пользуясь табл. 21-а и 21-6 МТ—53, устройство и пользование
которыми настолько просто, что останавливаться на этом нет необ-
ходимости.
Бывают, наоборот, случаи, когда обстоятельства прохождения
звезд через первый вертикал должны быть определены с большой
тщательностью, а если при этом широта только немного превосходит
склонение, то в этих случаях, как показывают форм. (8,1), cosZ,,
sin Al и sin?] мало отличаются от единицы, а потому искомые углы
не могут быть определены благонадежно при малом числе знаков
в косинусе или в синусе, или в их логарифмах. Тогда выгоднее опре-
делять углы по тангенсам, для чего можно воспользоваться формулами
cos ср sin о
ctgA,=
р-
sin b
(8, 4)
ctg =
COS <р
где
u = j/sin (® -f- 3) sin (ф — 8) .
Эти формулы легко получить из группы форм. (8,1).
Покажем это. Беря формулу для cosZlt напишем
cos2 tx =
tg2s
tg2? '
откуда
после чего
sini t = & ? ~ te2 5 •
О 1 1 1 & 1 A •> •
] tg- ? ’
t a t _ tg2?— tg2b = (tg? —tg5)(tg? + tgo)
1 tg2 0 tg-0 ’
2 ____ (sin v cos G — cos о sin b) (sin o cos о + cos © sin oj
1 cos2? sin2b
tg2=
sin (? — b) sin -ь b)
cos- © sin2 b
Обозначая
]/sin (© — 3) sin (® + 3) = u,
окончательно напишем
UL
I
cos ? sin b *
Аналогично, беря формулу для sin Л,, напишем
tg *1 =
sin2 А, —
sin2 Ь
sin2 ©
откуда
„ , sin2© — sin2 b
cos hi =-------->7n«?-----;
Гл. 8 Задачи, связанные с суточным движением светил
159
после чего
cfg2 /Zj _ (sin у —sin 6) (sin tp 4- sin d)
Sin2G
Теперь нетрудно получить
и
Ctg A. = -г-; ,
& 1 sin 0
Наконец, обращаясь к формуле для sin qu напишем
sin2 =
cos2 ср
cos2 6 ’
откуда
COS2 qt = 5 - c?s8 ?
v 1 COS2 0
и далее
ctg'- 91 =
cos2 b — cos2 _ (cos t — COS c) (cos 5 4- cos <?)
COs2 <f ~ COSZ <f> ’
после чего получим, что
ctg = -
н
COS ср
Пример 2. Пример 1
о = +23°26;8
<р = 4-64 32,5
ср 4-о= 87°59;3
ср— о= 41 05,7
перевычислить по форм. (8.4).
1) sin .
2) sin .
3) И .
7) COS ср sino .
8) tg h
9)
. .9,99973
. .9,81777
. .9.90875
. .9,23309
. . 0.P7566
t{ = 78°05:0
4) sin о . . . 9,59977
10) F - - .9,90875
5) cos cp . . . 9,63332
6) cos c sin о . . . 9,23309
П) ctg hi . . 0,30898
h} = 26°08;9
I2> ctg gj . . .0,27543
= 27°56'4
§ 3. Элонгация светил
Определить звездное местное время S«, высоту he и азимут Ае
в момент наибольшего азимутального удаления от меридиана све-
тила, склонение которого о больше широты места ©
Если склонение о = 90° —Д светила одного наименования (знака)
с шпротой и больше ее, то, как видно из рис. 58, в суточном движе-
нии такое светило, перемещаясь по параллели ал', после верхней
кульминации может достигнуть некоторого наибольшего удаления по
азимуту от меридиана, после чего начинает снова приближаться к нему.
После нижней кульминации светило на восточной половине сферы
отойдет по азимуту от меридиана на ту же предельную величину,
как и на западной. Эти предельные положения светила и называются
элонгациями.
Для удобства будем считать здесь азимуты ст точки А к запад)
и к востоку и обозначать их буквой а. Величины, относящиеся к элон-
гации, будем отмечать значками
Из рис. 58 легко понять, что в момент элонгации круг высоты ZAf
будет касателен к суточной параллели аа в точке А
ветствующей элонгации, а потому в треугольнике PZbe паралл
160
Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. IV
ческнй угол qe будет равен 90° и для определения tc, ае и Лг непо-
средственно прямоугольный треугольник PZEt дает
tg© , , sin© . coso sec©
cos t, ; sin h, = -i—? : sin a. =-----------—-------•
* tg о ’ sm о ’ e -cos? seco
(8,5)
Так как часовой угол te определится по косинусу, то мы получим
два значения и *—4» считая часовые углы от меридиана к западу
и к востоку. Первый часовой угол + Zf соответствует западной элон-
гации, а второй, отрицательный, —te — восточной.
Z
Рис. 58.
Когда найден часовой угод светила в элонгации te, то определение
соответственного времени делается по правилам гл. 7.
Очевидно, что азимут Д, в момент элонгации, считаемый нормаль-
ным образом, будет равен
Ас = 180° - а.
В момент элонгации звезда не меняет азимута, а потому видимое
ее движение происходит по кругу высоты вертикально.
Пример 3. Определить элементы te, he и а? в широте <? = 4-15° при
й = +23°
« = 15?оо:о
й = 23 00,0
tg . . . 9,42805
tg . . . 9,62785
sin . . . 9,41300
sin . . . 9,59188
sec . . . 0,01506
sec . . . 0,03597
cos/,. . .9,80020
/, - 50°51 ;5
sin Л, . . . 9,82112
h, = 41°29;0
sin a,. . .9,97909
at = 72°2i;8
Для определения элементов треугольника по тангенсам легко можно
получить формулы, аналогичные форм. (8,4):
гл. &_____Задачи, свнзанные_с суточным движением светил
161
cfg//,=
sin
cos о
(8,6)
ctg </,. =
tg 6- —
м-
sin с cos о
где
р-— I sin (о + <?) sin io —с).
Пример 4. Вычислить элементы te, he и а, по тайным
применяя схему, аналогичную примеру 2.
примера 3 по форм. (8. 6),
в = + 15поо;о
й = +23 00.0
8 4<р= 38°оо:о
э = 8 00,0
sin . . . 9,78934
sin . . . 9,14356
И . . . 9,46645
sin с cos о. . .9,37703
tgff. . .0,08942
te = 50-5114
sin <? . . . 9,41300
H- • .9.46645
cos 6 . . . 9.96403
sin о cos S. . . 9.37703
ctg h, . . .0,05345 ft, = 41=29',0
ctgo,. . .9.50242 a(,=72°2i:6
Из сравнения форм. (8,1) и (8,5) легко заключить, что форм. (8.5)
для и he в элонгации получаются из форм. (8,1) на первом верти-
кале простои перестановкой букв © и 5, и вместо параллактического
угла на первом вертикале получается азимут в элонгации. Поэтому
упомянутые выше табл. 21-а и 21-6 (МТ—53)" служащие для нахожде-
ния высоты и часового угла на первом вертикале, могут также слу-
жить для определения высоты и часового угла светила в элонгации,
для чего достаточно широту принять за склонение, а склонение за
широту, и с этими аргументами из указанных табл. 21-а и 21-6 най-
дем часовой угол и высоту в момент элонгации.
Например, © =15’ Л’, при склонении Солнца о- 23° Д'оно будет
в элонгации при te = -+50:9 и Л,. = 41°,5.
- § 4. Определение времени по высоте светила
Определить звездное время S. азимут .4 и параллактический угол q,
когда светило (з., о) достигает указанной высоты, т. е. приходит
на данный альмукантарат z = 9i.P — h в данной широте ©
11усть плоскость рис. 59 перпендикулярна к плоскости меридиана
наблюдателя PZMP' и точка Z — зенит его. т. е. дута ZM = s, или
PZ=90°—? = 6.
Приняв точку Z за полюс, опишем малый круг е/ радиусом, рав-
ным заданному зенитному расстоянию z=9u° —Л; заметим точки Е^.
и пересечения этого малого круга с суточной параллелью аа
избранного светила; очевидно, точки Ev, и Ео отвечают условиям
задачи, т. е. указывают те положения светила, когда оно достигает
заданного альмукантарата z = 90c -Л. Угол г^—Я^Р/есть западни
часовой угол, a ZPEa. равный ему. восточный или отрицательный,
а поэтому звездное время по общей формуле равно
162
Видимое суточное вращение небесной сферы
Разд. IV
Если эту задачу надо решить для
время найдем так
Солнца, то гражданское местное
Тм = — на западе
Тм — — £±12— т] на востоке
(8,3)
Таким образом, геометрически ясно, что рассматриваемая задача
допускает два решения; однако эта двойственность не имеет значения,
так как на самом деле всегда известно, в какой половине небесной
сферы было расположено наблюдаемое светило.
Рис. 59.
Рассмотрим теперь вообще условия возможности решения этой
задачи. Примем точку Z за полюс и проведем (рис. 60) малый круг
аа'— альмукантарат заданной высоты Л = 90° — z.
Если теперь через точки а и а', приходящиеся на меридиане, про-
вести суточные параллели ab и а'Ь', то, очевидно, если z < 0, или
Л>ф, то на заданный альмукантарат аа' в данной широте <? могут
прийти только те светила, суточные параллели которых приходятся
в области сферического сегмента aba'b', иначе говоря, склонение коих
лежит в пределах
ф — z
? + *
(«)
Если д>6 или Л < ?, то легко найти с помощью рис. 61, что
180°-(? + ?) /
(3)
Таким образом, звезды, склонения которых лежат вне этих пре-
делов, никогда не будут в заданной широте » приходить на указан-
ную высоту /i = 90° — z.
163
Задачи, связанные с суточным движением светил
Полезно привести другое графическое решение этой задачи на
сфере, которое познакомит нас с методом геометрических мест.
В мореходной астрономии теперь широко пользуются этим методом.
Сущность дела заключается в следующем.
’Нанесем на небесную сферу (рис. 62)Т'место светила Е |ПО его
экваториальным координатам и примем плоскость этого рисунка за
плоскость колюра равноденствий. Приняв точку Е за полюс, опишем
Рис 61.
= 90е — А.
малый круг ZJVZ^M сферическим радиусом EZ^-EZO
Этот малый к°руг Госит название круга‘ это^о
всякого наблюдателя, зенит которого на. д
/64
Видимое суточное вращение небесной сферы
Разд. /V
круга, светило Е в один и тот же момент по всемирному времени
находится на одинаковой высоте А = 90° —г, где z (или Л) есть задан-
ная величина. Отсюда понятно, что круг равных высот представляет
собой именно геометрическое место положений зенитов наблюдателей,
соответствующее условиям задачи.
Если провести параллель mh сферическим радиусом 0 = 90° —<р,
приняв точку Р за полюс, то в пересечении с кругом равных высот
Рис. 62.
получим точки Zjp и Zo, определяющие положение зенита и отвечаю-
щие условиям задачи; действительно, соединив, например, точку Zw
с полюсом Р и светилом Е, получим параллактический треугольник
PZy^E, из которого можно найти часовой угол t и искомое звездное
время по форм. 5 = а + Л
Двойственность решения задачи остается и при таком методе
решения. Из рис. 59 и 62 видно, что оба решения приводят к одинако-
вым ответам, так как треугольники PZExr (рис. 59) и PZ^E (рис. 62)
равны, а потому и часовые углы и другие элементы будут одинаковы.
Надо подчеркнуть, что круг равных высот не есть альмукантарат.
Вследствие симметричности суточного движения относительно
меридиана, очевидно, достаточно решить треугольник PZEW (рис. 59
или 62), ибо для второго треугольника PZEO будет /о==36О°— tw\
До = 36О° A и (7п==(7ц^.
Искомые t, А и q (значков при буквах поэтому не будем ставить)
найдутся из параллактического треугольника PZEV„ в котором известны
псе три стороны ZEV,—z = 90° — Л, Р£вг=А = 90° — и PZ = 0
= 90° - ?.
Применяя основную формулу сферической тригонометрии к ка-
ждой из этих сторон, найдем
sin Л = sin 5 sin ® г cos о cos ® cos /
sin 8 = sin <р sin А 4- cos 7 cos A cos </
sin ® = sin Л sin '> 4- cos A cos 8 cos q
(8,0
Гл. 8 Видичи, связанные с суточным движением светил 165
откуда искомые углы получаются в таком виде:
cos t~ sin Л sec 3 sec ® tg3tg? ।
cos a = sec h sin S sec <? — tg <p tg h (8, 7)*
cos 7 = sec й sec 8 sin f — tg Л tg5 '
Для симметричности формул (8,7)* внутренний угол треугольника
обозначен через <z = 180° — А.
Если же азимуты считать от точки юга. то во второй формуле
следует написать —cosA
Формула
sin Л = sin 8 sin ф + cos о cos в cos t, (8,8)
как увидим дальше, будет служить основной при решении разных
задач, связанных с движением светил по высоте. Мы назовем это
выражение основным уравнением абсолютных высот.
По формулам (8,7)* все искомые углы t. а и q находят по коси-
нусу; вследствие этого получится два решения, т. е. два положения
светила на том же альмукантарате и Ео, как и показано на рис. 59
и 62. Искомое звездное врем я будет
причем знак „ + “ соответствует положению звезды на западной поло-
вине сферы (точка Е^.), а знак , “ соответствует положению на
восточной половине сферы (точка Ео).
Приводимый ниже пример показывает порядок вычислений.
Пример 5. Определить часовой угол Г (западный), азимут А И параллактический
угол </ Солнца, когда истинная высота центра Л =9°03:0 в широте ? = +60’1 Г.0 при
склонении о = -f-10°18}0.
Формулы:
cos t = sin It sec о sec с — tg Ь tg
cos fl = sec Л sin g sec 5? - tg c tg h;
cos q = sec h sec о sin c — tg h tg J.
Часовой угол
Л= 9°03',0 sin . . . 9,19672
8 = 10 18,0 sec. . .0.00706 tg. . .9.25943
?=60 11,0 sec. . .0,30345 tg. . .0,24178
9,,50723 9,50121
,5 = 8.13880 9.50723
Азимут
sec . . . 0.00544 tg . . . 9,20210
sin. . .9.25237
sec. . .0.30315 tg. . .0.24178
9.56126 9,44394
3 = 9.37425 9,56126
cos/. . . 7.64603 .Apr. ['. 0.00602
/ = 89’4418
cos fl... 8.93551 Apr. p.= 0.11732
a = 85’03:3
A = 94 56.7
h = 9o03(0
a = io i8,o
5 = 60 I 1.0
Параллактический угол
see. . .0.00544
sec . • »0.00706
sin . . .9.93833
I 9.95083
3 = 9 98569
lg . . .9,20216
tg. . . 9,25943
II 8,46159
9.95083
cosq . . 9.93552
q .-зензя
Apr. p.
1.48924
166 Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. IV
Эти формулы, хотя и требуют таблиц логарифмов сумм и разно-
стей, но довольно удобны, особенно если нужно определить только
один какой-нибудь угол: если же надо найти все три угла, то вы-
годнее известные логарифмические формулы полупериметра.
Введем дополнение широты 0, полярное расстояние Д и зенитное
расстояние z и обозначим через р полупериметр сферического тре-
угольника PZE
9
Р = ~Т (г + 0 + Д).
Тогда, если ввести величину
9
__ sin (р — z) sin (р — A)sln(p—0)
Р sin р
то углы треугольника найдутся по формулам
tg4- = -_______• te — =_____tgp •
6 2 sin (р — z) ’ ь 2 sin (р — Д) ’
fa JLe ___(g P ... .
b 2 sin(p—0)
(8, 7)**
(8,7)**
(8,7)**
Пример 6. Применить форм. (8, 7)** к данным примера 5
р = 95°14;0
z = 80 57,0
Д= 79 42,0
6 = 29 49,0
1р = 190°28!0
р —z=14°17;0
р —Д = 15 32,0
р — 0 = 65 25,0
р = 95°14;0
4" = 44о52!40
•й*
4-= 42 31,64
%- = 15 06,94
99
sin . . . 9,39220
sin . . . 9.42781
sin . . . 9,95873
cosec . . . 0,00181
tg2p . . . 8,78055
tgp. . .9,39028
£ = 89°44J8
a = 85 03,3
q = 30 13.9
tg— . . . 9,99808
tg~y- . . . 9,96247
tg-|-. . . 9,43155
9.99819
9,39029
A = 94°56'7
Однако на практике большей частью надо знать точно только
один угол t, а два других можно вычислить менее тщательно, и в та-
ких случаях удобнее будут иные формулы.
Сначала надо найти t по форм, sin2 4-, которая всегда и приме-
няется в астрономии для вычисления часового угла по трем сторонам
параллактического треугольника.
Формула эта имеет следующий вид;
. „ t cos (о — <>) . sin h
siir -= = n------1----- 1 — -------,----
2 2 cos c cos S \, cos (o — o)
(8, 9)
Она легко может быть получена из первой форм. (8,7), вместо
которой можем написать
. sin h —sin & sin ф
cos / =--------------------------------------Г—
cos ср cos h
OlJL-------Задачи, связанные^ суточным движением светил/g7
или
1 — COS t = 2 sin2 ~ = Cos ? cos г + sin 7 sin S — sin h
" cos <p cos I '
откуда
sin2 ~ (1 __ sinX у
~ 2 cos <y cos В \ cos (e - B) J •
рав^^3 ЧЭС0В0Й УГ°Л * °ПреДелен’ искомое звездное время будет
•S1 = /4-a; S2= — t + а,
а другие углы .4 и q могут быть получены по таким логарифмическим
формулам:
л sin Г
sin?l = ^cos0’ (8.Ю)
sin t
sin9=^cos<?’
(8,И)
Формула (8,9), как видно, тоже требует применения таблиц лога-
рифмов разностей. При отсутствии таковых форм. (8, 9) придают лога-
рифмический вид
1 1
t sin — (Н — Л) COS — (Н — й)
sin2—=
(8,12)
COS с COS О
где
/7 = 90° — (© — 5).
Эта формула получается таким образом. Обозначим через Н
меридианную высоту светила соответственно данным широте и склоне-
нию. т. е. положим
/7=90°-(©-8),
и напишем (8,9) в таком виде:
. , t cos (о — В) — sin h sin Н — sinh
Qin* --------!---------1 •
2 2 coso cos о 2 cos cp cos о
Заменяя разность синусов, получим форм. (8,12).
Так как углы А \\ q определяются при этом форм. (8,10) и (8, 11)
по синусу, то, чтобы решить, будут ли они больше или меньше 90°,
требуются дополнительные соображения.
Для суждения о величине азимута сравнивают полученный часо-
вой угол с тем его значением /(, которое соответствует первому вер-
тикалу в данной широте при заданном склонении, и тогда сразу легко
сообразить, больше или меньше 90° должен быть азимут светила.
Вместо часового угла критерием в этом вопросе может служить
также высота Л. на первом вертикале. Эти величины, как сказано
в гл. VIII § 2, легко могут быть получены из табл. Ll-a и и-б
Для суждения о величине параллактического угла сравнивают Д
ный часовой угол с его значением, которое соответствие • ‘ j
и тогда легко сообразить, будет ли найденный у г . q ' ' тн.
меньше 90°. Л если светило не бывает в элонгации, P
ческнй угол больше 90° не может быть.
168
Видимое суточное вращение небесной сферы
Разд. IV
Часовой угол удобно определять по lg sin2 —, для чего суще-
ствуют специальные таблицы lgsin2 + с 4, 5 и 6 знаками, изданные
в разное время Гидрографическим Управлением.
В МТ—53 логарифмы sin2-4 приведены в табл. 5-а и в крайних
столбцах табл. 5.
Пример 7. Найти /. .4 и q по форм,
задачи.
©= + боон;о
В = + 10 18,0
о = 49°53;0
h = 9°оз;о
sin h . . . 9,19672
cos (© —о) . . . 9.80912
Apr. р. = 0.61240
sin t . . . 0,00000
cos Л. . .9,99456
coso. . .9.9929!
sin t: cos h . . . 0,00544
cos©. . .9,69655
sin A . . . 9,99838
sin q . . . 9,70199
(8,9) — (8. 11) по данным предыдущей
sec . . . 0.30345
sec . . . 0,00706
cos . . . 9,80912
V2- • .9,69896
/<. . .9 81859
3 = 9.87845
siп2— . . .9.69704
—*
t = H9°44'8
A = 9!°57;0
7 = 3043:9
Примечание. Так как в форм. (8, 9) второй множитель имеет вид
1—яг, где яг с Г. то аргументом табл. 3-6 МТ—53 по общей теории Таблиц
Гаусса будет дополнение 1g яг, а потому в приведенной схеме Apr. рази. =
= lg cos (?— о) — lg sin h и представляет собой дополнение логарифма, вычитае-
мого в выражении
sin h
cos(©—о)
Пример 8. Вычислить t по форм. (8. 12) по данным примера 7
?=+бо°п;о
0 = +10 18,0
: = © —49°5з:о
90°-£ = // = 40 07,0
/г == 9 03,0
1
-2-(Я-Л)= 15'3210
1
— (Н +/1) = 24°35;о
sec . . . 0,30345
sec . . . 0,00706
see о sec о. . .0,31051
sin. . .9,42781
cos . . . 9,95873
9,38654
sec ©sec5. . .0,31051
sin2 -к
. . 9,69705
/ = 89°44:8
-----^суточным движением светил 169
§ 5. Определение широты по высоте светила
“Я «= »
звездное местное время S
Решим задачу сначала графически на сфере (рис. 63) Построение
будет аналогично предыдущему случаю, т. е. примем произвольн^
круг склонения РМР за меридиан наблюдателя и проведем другой
круг склонения / 1.1 под углом к меридиану, равным часовому угту /
светила, определив последний по известной формуле ' ‘ '
t = S — а.
Отложив от точки L дугу LE = fjf получим точку Е — место све-
тила относительно меридиана наблюдателя. Для определения широты
стоит только точку Е принять за полюс и описать малый круг AAC\
сферическим радиусом, равным заданном}' зенитному расстоянию
г = 90° - Л. Точки Z, и Z, пересечения этого малого круга с меридиа-
ном РМР' и определят искомое положение зенита, отвечающее усло-
виям задачи. Таких точек обычно будет две, т. е. рассматриваемая
задача вообще допускает два решения: одно решение дает ду г\
MZ, = ?1, а другое дугу MZ2 = cs. Которое из двух решении отве-
чает задаче, всегда легко рассудить, зная, в какую сюрону к северу
или к югу от зенита - было расположено наблюдаемое светило.
Малый круг NKC., построенный указанным выше образом, как
сказано выше, называется кругом равных высот. _,
Аналитическое решение задачи очсвидно> к сшреде
широты ф из основного уравнения (8,8) абсолютных вы
sin А = sin <р sin 3 + cos ® cos S cos t. <8’ 8>
sin h —
170
Видимое суточное вращение небесной сферы
Разд. /V
Так как в это уравнение искомая широта ф входит под знаком
синуса и косинуса, то для тригонометрического решения его отно-
сительно ф следует применить обычный в таких случаях прием, т. е.
привести уравнение (8,8) к логарифмическому виду.
Вынесем sin о за скобки в выражении (8,8) и введем вспомога-
тельную величину Ь, определяемую уравнением
ctg b = ctg б cos t.
которое обычно пишут в таком виде:
= (8.13)
тогда вместо (8,8) получим
sin h = sin о (sin <? + cos ©ctg b) =
sin о cos (y — b)
sin b
откуда
cos (ф — b) =
sin h sin b
sin 6
Так как в правой
ее равной cos^, т. е.,
части стоят величины известные,
приняв
то, положив
sin h sin b
sin Ъ
= COS Ф.
(8,14)
получим уравнение
cos (<? — b) = cos Ф.
Так как с — b определяется по косинусу, то будет два решения,
отвечающих задаче, как было показано графически.
Первое решение: © — b — Ф;
Второе решение: <? — b = — Ф.
Сообразно этому получим две широты, соответствующие заданию:
?j = Ф + ь-,
ф2= — ty + b.
Чтобы из этих двух решений выбрать то, которое отвечает дей-
ствительным условиям наблюдений, очевидно достаточно, как сказано
выше, указать, в какую сторону от зенита было наблюдено светило.
Легко понять, что вспомогательная величина Ь, определяемая
уравнением (8,13), есть склонение точки С, основания сферического
перпендикуляра а, опущенного из точки Е на меридиан РМР', а вспо-
могательная величина Ф есть дуга ZjC— Z.C.
Азимут А определится по уравнению (8, 10) предыдущего пара-
графа, т. е.
sin А = sin t--—,
COS II
причем найдены будут два азимута: А и 180° — А, из коих первый
отвечает точке Zlt а второй точке Z.,. Считая азимуты астрономически,
следует помнить, что если часовой угол t окажется положительным
и менее 12''. то А < 180°, но если / < 0, то азимут А будет >180°.
г й Задачи, связанные с суточным движением светил
171
=arcsin(^,
\cos Ъу
Если надо, то параллактический угол а может быть найчеи ™
форм- (8< предыдущего параграфа ' наиДен по
Задача эта, очевидно, допускает решение только в том случае,
если часовой угол звезды £<arcsin(^^Y Очевидно, если t—arcsin(cos71i
\coso/ Icosbf
то меридиан из секущего обращается в касательный РС.Т к малому
кругу A/ACj - кругу равных высот, причем касание происходит в точ-
ке Ср в которой совпадут точки Zn Z, и С по мере того как угот г
увеличится до этого предельного значения.
Этот предельный случай представляет собой наиболее невыгодные
условия для вывода широты. Наоборот, из рис. 63 можно заключить,
что чем ближе к 0° или к 180° азимуты светила Е в точках Z} и Z,,
тем ближе к 90 угол, под которым пересекаются круг равных высот
МКСу с меридианом РМР', и тем лучше определится положение зенита
на круге равных высот, иначе говоря, тем благонадежнее определится
широта места.
Пример 9. Звездное местное время равно 8Ч33-*21С (128°20',3), истинная высота
светила Л=49°17;4 (а=139с17;8, 8 = —10°12;3). Светило наблюдалось около
верхней кульминации к югу от зенита. Найти широту места.
Формулы
tgb
cos © =
sin h sin b
sin о
= —V 4- b
©2 = 0 4- b
COS t ’
S= 128c20:3 о = -10°12;3 й = 49°17'4
—a=—139 17,8
t = — 10°57'5 tgo. . . 9,25532 n Sjnft. . .9,87968
cos t. . . 9,99201 sin b . . . 9,25611 n
tgb. . .9,26331 9,13579л
sin В . . .9.24839 л
b = -10е23;4 cos 6. . .9,88740
Ф= ±39 30,1 i = ±39°30;i
?l = +29 06,7
©2 =—49 5o,5
Очевидно, что условиям задачи отвечает первое решение
= -l29°06',7. так как при втором решении звезда видна к северу,
что противоречит заданию.
Задачи, разобранные в § 3 и 4, представляют собой основания
прежних методов определения места корабля, когда по измеренным
высотам выводили раздельно широту и долготу. Приведенное в этом
параграфе прямое и строгое определение широты уже давно заменили
косвенным, хотя и приближенным решением, но более уд
с помощью так называемой редукции близмеридианно высот
§ 6. Истинный восход и заход светил
Определить звездное время S.
светила (a, в данной широте, а ^^еи а^т
и параллактический угол q в этот момент
Истинным восходом или заходом1 высота
такое положение его на суточной пар . •• • , когда светило
его равна 0° или зенитное Расст0™^ Р*ателя <1Г5. Таким образом,
приходит на истинный горизонт наблюдателя о.
172 Видах . ( t/точное вращение небесной сферы Разд. IV
если аа' (рис. 64) есть суточная параллель светила, склонение кото-
рого 3 = 90°- А меньше дополнения широты 0 = 90° — <р, то такое
светило восходит и заходит в своем суточном движении. Место истин-
ного захода определится точкой £ пересечения истинного горизонта
NWS с параллелью аа' суточного движения.
Соединив точки Р, Z и Е дугами больших кругов, получим парал-
лактический треугольник PZE, в котором все три стороны известны:
сторона Z£’ = 9U°, ZP = 90°— ®, РЕ = 90° — 3.
Рис. 64.
Искомые часовой угол захода t = ZPE, параллактический угол
q = PEZ и азимут А = SZA найдутся из этого треугольника по таким
формулами:
COST = —tgcp tg 3
л sin S
cos A =--------
cos <p
sin v
cos q = —T
’ cos о >
(«, 15)
которые получаются, если формулу косинуса стороны применить
последовательно к каждой стороне треугольника.
Так как все искомые определяются по косинусу, то для каждого
из углов получим по два значения: положительные отвечают захо-
ду, а отрицательные — восходу.
Время (звездное) захода или восхода получим по общей формуле
При заходе (восходе) Солнца падо применить форм. (8, 3).
Подвергнув простейшему анализу форм. (8, 15), легко прийти
к следующим выводам: когда о и 3 одноименны (одного знака), то
cos" < 0 и cos ч < О, т. е. т и А оба больше 90° (светило £); если
<р и 3 разноименны (разных знаков), то - и А меньше 90° (светило /з,).
Задачи, связанные с суточным движением светил
173
звезда
должно
склоне-
видимы
Все это так же ясно из рис 64, где круг склонения PWP' соответствует
часовому углу, равному 6". vum ветствует
Из этих формул также следует, что если ? и 8 одного знака то
полярное расстояние А должно быть больше i, чтобы светило захо-
дило и восходило; если А меньше <р. то звезда все время будет над
горизонтом; если склонение будет отрицательное, то, чтобы
могла быть видима над горизонтом, ее склонение численно
быть меньше дополнения широты; светила с отрицательным
нием, численно большим, чем 90° —вовсе не могут быть
в данной широте.
Все эти заключения вполне согласны с тем, что было
в гл. 1, § 6.
сказано
11е заходящие светила называют иногда околополярными.
Из формул (8, 15) видно также, что в данной широте при неиз-
менном склонении 8 азимуты и часовые углы восхода и захода све-
тила остаются постоянными, иначе сказать, точки восхода и захода
на горизонте и звездное время S в эти моменты для данной звезды
остаются неизменными.
Если 6 = 0° то Д = +90° и t = +6'‘ и светило одну половину
суточного пути совершает над горизонтом, а другую половину под
горизонтом, восходя и заходя в точках О"1 и W, что случается
с Солнцем в дни равноденствий.
Если 9 = 0° то независимо от склонения у всех светил в момент
восхода и захода т = 4;6''; поэтому на экваторе, независимо от вре-
мени года, часовые углы Солнца при восходе и заходе равны Ч^б";
азимуты восхода и захода равны +(90°-о).
В прежние времена, до введения хронометров на судах, моменты
восхода и захода Солнца служили единственным средством для опре-
деления местного времени на парусных кораблях и поправку компаса
определяли именно в этот момент. Впрочем, следует сказать, что
в море тогда употребляли не азимуты, а так называемые амплитуды,
т. е. угловые расстояния Солнца в моменты восхода и захода его от
точек W пли Osl горизонта. Очевидно, что параллактический угол q
и момент восхода или захода как раз равен углу, образуемому суточ-
ной параллелью аа' с истинным горизонтом (рис. 64).
-19’32:4).
Пример 10. В широте 46°22;7Д; определить звездное время, азимут и парал-
лактический угол в моменты восхода и захода звезды (а - 213 06.9, о— ,19 3_.4).
Формулы:
cost =—tgotgo; cos Д = — sin о sec е; cos q = sin <p sec о
? = 4-46°22J7
о = 4-19 32,4
Восход
Заход .
-tg . . . 0.02090 n
tg . . .9.55011
cos т . . . 9 57101 n
x = ±iii°5i;8
a= 213 06,9
. .so = ioi°is;i
. . sff.= 324 58.7
sec ... 0.16122
— sin . . • 9,52435 л
cos Л . • .9.68557 л
л = ± i i9°oo:o
Ao =241°oo;o
,4„== 119 00,0
sin . . . 9.8596S
sec . . . 0,02576
cos q . . *9,8so44
q = i39o4SI8
Когда
склонения
к +1 и
точно).
дополнение широты
светила 8, тогда в фор
определение углов ...
мало
0 = 90° — ®
(М. (8, 15) все три
по этим формулам
отличается от
косинуса близки
невыгодно (не
174 Видимое суточное вращение небесной сферы
Разд. IV
В этом случае форм. (8, 15) легко преобразовать таким образом,
чтобы все углы находить по sin-j; для этого, заменив cosx через
I—2sin-^-, легко получаем такие удобные формулы:
sin2-y =
cos (© — о)
2 cos □ cos о
cos 45° + т> (<р— о) sin 45° —
sin2 4" =
cos о
(8, 16)
Однако при углах t и Л, близких к 180°, которые в разбираемом
случае именно и бывают, табл. 5-а МТ—53 может не обеспечить долж-
ной точности до О', 1, как это легко усмотреть из приводимого ниже
примера 11.
Пример 11. Определить время (часовой угол), азимут и параллактический угол
Солнца в момент захода (восхода) в Архангельске (ср = +64°32J5) во время
летнего солнцестояния (о = + 23°2б;8) по форм. (8, 16).
Ф =+64’32; 5
о = +23 26,8
1 1
-у(?-о) = 20°32;8 45° + — (? — о.) = 65°32'8 cos ... 9,61695 cos . . . .9,61695
1 . 1
—(□ + 6) =43 59,6 45° — — (о + о) = I 00,4 cos ... 9,99993 sin . . . .8,24473
** —*
sec <p... 0,36668 sec о . . .0,03743
с —о = 41 05,7 cos. . . 9,87715
sec 7 . . . 0,36668
sec &. . .0,03743
sin2 . . 9,98356 sin2 . 7,89911
A = 157’46:5 <7 = 1О’13;О
4-. . .9,69897
sin2 у. . .9,98023
155’38; 7
Если форм. (8, 15) преобразовать с помощью замены 1-• cosx =
= 2cos2 —х, то получим такие формулы и для угла cos2
— — C0S + °)
LUb 2 — 2 COS С cos о
о А
COS“ —=
sin 45° —
cos ср
(8, 16)*
о Q
cos- =
А*
cos 45° —
о(ср + ь) Sin 45°+ “9(7 — 0)
cos Ъ
При указанной системе счета часовых углов и азимутов форм. (8, 16)*
более выгодны для нахождения углов ' и .4, чем (8, 16), если ноль-
fjJL-------3адЕ2И’. связаннЬ1е_с_суТОчНым движение и светил
175
зоваться таблицами lg Sin» (табл. 5 н 5.а мт_53)
^cos2|(180°-x)> то> входя в таблицы 5 и 5-а с найденным 1g,
взять дополнение полученного угла до 12* или 180°
X
‘э —
надо
Пример 12. Определить часовой угол, азимут
предыдущего примера, пользуясь форм. (8 16У
ср = +64°32;5
о = -|-23 26*8
11 параллактический угол по данным
T-(? + E)-43°59;6 45° - 2 (<? + 3)= 1°00;4 Sin. . . 8,24473 cos. . .9.99993
г) = 20 32,8 45° - "2-(е-о) = 65 32,8 sin. . .9,95919 sin. . .9,95919
sece . . .0,36668 sec о ... 0,03743
» 4- ?> = 87°59;3
cos . . . 8,54534
seco. . .0,36668
seco. . .0,03743
1
— . . . 9,69897
A*
cos«-g-. . .8,57060 cos2v--.9,99355
4= 157°45;5
q = io°i2:o
cos2-^. . .8,64542
т = 155°38!5
Как видно из последних двух примеров, выгодно применять фор-
мулы cos- — , cosa-y и sin-4, если пользоваться табл, о МТ—53.
Если азимуты восхода и захода считать от полуночной (повышен-
ной) части меридиана, обозначая такой азимут .буквой а, то вместо
формулы
преобразовав которую указанным выше приемом, получим такую:
sin 45° + -5 (? — S) sin, 45° — — (e-J-S)
= -1—-—.Ь---------—
(8, 17»
Делением форм. (8, 16) на (8, 16)* получаем
т cos (о — о)
Т cos (© + Ь)
tg'4
- о)1 cig Г45°—^
(8, 18)
1
I
ts4=
1
которые определяют все неизвестные по тангенсам, но отсутствие
готовых таблиц lgtg’4 несколько ослабляет выгоды этих формул.
176
Видимое ситочное вращение небесной сферы
Разд. 11
Пример 13. Решить предыдущий пример по форм. (8, 18)
? = 4-64°32;5
8 ==4-23 26.8
-4- (? - В) = 20°32;8 45° 4- 4' (? — = 65°32;8
-4- (? +6) = 43 59,6 45° - 4-(? 4-6) = 100,4’
? —& = 41°05;7
с 4-2 = 87 59.3
ctg. . .9,65777
ctg. . .1,75521
/1
tg2 — . . . 1,41298
cos . . . 9,87715
cos . . . 8,54534
tg2“j- . . . 1,33181
tg — . . . 0,66590
-^-= 77°49,'26
t= 155 38.5
(7
tg2-f“ • • .7,90256
A*
A
tg-y- . . .0,70649
(7
tg^- . . . 8,95128
4г = 78°52J76
A = 157 45,5
q
~y~ = 5 06.48
g= 10 13,0
Нетрудно форм. (8, 15) преобразовать так,
определять по тангенсам целых углов.
Заменяя cos2x через 1—sin2x, получим
чтобы искомые углы
sin2
(cos 9 cos o)2 — (sin g sin o)2 __ cos (<? -f- o) cos (© — o)
COS2 9 COS2 о
sin2 .А =
COS2 с COS2 S
9 — sin2 5 ____ (cos у — sin o) (cos ? 4- sin o)____
cos2
COS2 ©
r.__ 1
COS2
4 sin 45°Tj-— &) sin 45° — t; (<?-j-&) sin 45° —
— (? —о) cos
cos2 $
COS (© -r g) cos (© — o)
cos2©
sin5 <7 = cos*6 ~ siniт _ (COS 6 —sin (cos В 4- sin 9) _ cos (5 4- cos (8 — ?)
cos’8 cos2 8 cos2 6
Обозначив для краткости
/га —]zcos(® 6)cos (© — б),
(8, 19)
получим вместо найденных выше выражении такие удобные дая вычи-
сления формулы:
stn т = 4- /п sec 5 sec о
sin Л = 4- m sec 9
sin g = -иди sec8
(8, 20)
Г.1. Н
Зидачи, связанные с суточным движением светил
177
Здесь, как всегда, знак . + " соответствует заходу а знак -
ВОСХОДУ- * *
Из предыдущего понятно, что. если и й одновмепны (одинаковых
знаков), то, определяя искомые по форм. (8, 20), следует считать ,
и А оольше 90 , а при разных знаках t и Д меньше 90°.
Поэтому, если <? и й одноименны (одинаковых знаков), то всегда
при восходе и заходе А > т, а если ? и й разноименны (разных зна-
ков), то А<~.
Если й>о, то параллактический угол (?>а = 180о — А а если
о < <р, то </ < а = 180° — Л. ' ’
Наконец, из (8, 20) и (8, 15) получаются такие наиболее
формулы:
удобные
П1
-: = --------------
sin у sin b
sin о
m
'««“ТЙТ,
(8, 21)
где
/» = И cos -f- й) cos — й) .
Прим /> 14. Определить время (часовой угол), азимут и параллактическим угол
в момент захода (восхода) Солнца в Архангельске (? = 64°32',5 <V), но время летнего
солнцестояния (о = 23’26! 8 Л') по форм. (8,21).
? = 4-64’32; 5
?, =4-23 26,8
? . й = 87°59;3 cos. . .8.54534
? - о -= 41 05.7 cos. . . 9,87715
cosec . .0,04436
m . . . 9,21125
cosecS. . .0,40023
tgg. . . 9,25551 q--- 10’1217
tgA . . . 9,61148 .4= 157 46.0
cosec о cosec £ . . .0,44459
«... 9,21125
tgT. . .9.65584 c= 155°38;5
На практике часто требуется решение этой задачи до 1 мни. и до
0°»1, поэтому вместо вычисления искомых " и .4 по приведенным
выше формулам можно получить готовые ответы с указанной точ-
ностью из таблиц истинных аз мутов светил, изданных в огромном
количестве для навигационных целей.
§ 7. Интервал времени, необходимый для изменения азимута
на заданную величину
Вопрос заключается в следующем: в данной широте определить,
в какой части суточной параллели светило с заданным склонением о
изменит азимут на указанную величину D в наименьший промежу-
ток времени.
Аналитическое решение этой задачи несколько сложно,- а потому
мы изберем геометрический метод, который дает более простое ре-
шение.
178
Видимое суточное вращение небесной сферы
Разд. IV
Возьмем звезду со склонением 6 < ® и пусть аа' есть суточная
параллель ее (рис. 6.5). Проведем в разных направлениях по два
круга высот ZL, ZK, ZLy, ZK,, разность азимутов которых Д. — Д1
равна как раз заданной величине D.
Очевидно, что отсекаемые на суточной параллели аа' дуги dc = u.
и d}cx = u-j при постоянной величине D будут разной величины в зави-
симости от направления круга высоты ZM, ZMlt азимут которого
Аср = -у (А + есть средний из заданных азимутов At и Д2. Дей-
ствительно. длина дуги р. параллели аа' будет тем меньше, чем ближе
к зениту Z сама дуга cd = p, и наоборот, чем она дальше от зенита,
тем соответствующая дуга и. параллели больше. Поэтому и углы з, о.
Рис. 65.
при полюсе Р, соответствующие дугам cd, cxdr и т. д., будут раз-
личной величины. Иными словами, в данной широте, при заданном
склонении светило f(o) изменяет свой азимут на ту же величину D
в разные интервалы времени, в зависимости от места положения его
на его суточной параллели. Ясно, что положение светила можно
определить просто средним азимутом Аср = (А + А)-
Не трудно сообразить, что наименьшая дуга р., а потому наимень-
ший интервал з будет тогда, когда средний азимут
Лзд = у(Л14-Л3) = 0,
ибо тогда зенитное расстояние середины дуги р. будет наименьшее.
Таким образом, наименьший интервал <тт, отвечающий заданной
величине D, будет при переходе светила от азимута /Ц = —~ к ази-
. . D
муту Дг=+-2-.
В справедливости сказанного легко убедиться с помощью любых
навигационных таблиц истинных азимутов.
В вопросах мореходной астрономии имеет значение наименьшая
величина промежутка времени, в течение которого светило изменяет
свой азимут на 90°.
------3cida-lll> связанные с су точным движением свет,,„ 179
Пример 15. В широте -4-65° определить
светило со склонением о =-J-230 изменит
азимутов Л1 к Л2, как показано в табл. 13.
интервалы
азимут на
времени а, в течение которых
переходя от разных
Таблица 13
ъ = = +23°: C > = —65°
средние / азимуты Vp or ази к азил А, мута 1уту л2 интервал
0° . S 315° 45° 4Ч36*,4 1
30 5 «7 30° 345 75 4 54 ,3
45 SU7 0 90 5 14 ,3
60 SIT 60° 15 105 5 33 ,2
90 17 45 135 6 22 ,6 IV
120 N W 60° 75 165 6 44 ,2
135 MF 90 180 6 45 .7 III
150 NW 30° 105 195 6 43 .3
180 N 135 225 6 38 ,4 П
210 NO 30° 1651 255 6 43 ,3
225 NO 1801 270 6 45 ,7 111
240 NO 60" 1951 285 6 44 ,2
270 Ost 225 315 6 22 ,6 IV
300 SO 60° 255 345 5 .38 ,2
315 SO 270 . о - 5 14 ,3
330 SO 30° 285 15 4 54 ,3
С помощью Таблиц истинных азимутов Ющенко обратным входом
найдем часовые углы, соответствующие разным заданным азимутам
Д, и Разности часовых углов дадут искомые интервалы с,^приве-
денные в последнем столбце таблицы. - •
Рассматривая эти числа, легко убедиться, что действительно’ наи-
меньший интервал ат = 4*36-*',4 соответствует именно переходу от ази-
мута 315° (50) к азимуту 45° (51Г). Но при переходе от азимута NU”
к азимуту NO пройдет уже гораздо больше времени, а именно 6Ч38*,4.
Этот промежуток еще не будет наибольшим, ибо для перехода от
первого вертикала на западе до меридиана Л' и от меридиана Д' к пер-
вому вертикалу на востоке потребуется еше больше времени, а именно
645 м,7. Между тем, от первого вертикала на востоке до меридиана 5
и от 5 до первого вертикала на западе проходит всего 5 14 ',3. Для
наглядности эти результаты представлены графически на рис. .
изображающем проекцию небесной сферы на плоскости истинного
горизонта в широте 65е, cici — параллель склонения 4-2 « ежду
соответственными кругами склонения показаны те интервалы
которые необходимы для перехода светила от одного напра^ тения
к другому. Точки 1,2.3. • .8 изображают восемь положении све-
тила на суточной параллели при азимутах через «о. «чачи
Приведенный выше пример, хотя и не даст ° ’ Р чтобы азиму,
однако наглядно показывает, сколько времени тРеб>е: с , •
светила „зменился на 90" в указанных выше! Условиях. Пост; пая
логичным образом, можно получить ответ при дру - .
1 Светило под горизонтом.
180
Видимое суточное вращение небесной сферы
Разд. IV
Рассмотрим еще, как меняется наименьший интервал ат с измене-
нием меридианного зенитного расстояния С = ® -8 светила, которое
является в данном вопросе определяющим фактором.
VW
Ost 2700
_8_
0°
Рис.
66.
Рис. 67.
Проведем круг высоты 7.4 (рис. 67), азимут которого равен ’/2/J,
где заданное изменение азимута, и возьмем на нем четыре
звезды /, 2, 3 и 4, имеющие различные склонения:
звезда 4 < О
„ 3* = 0
2 I
" / О>0, но меньше ?
Гл- ®__ ^адачи, Связанные с суточным движением светил 181
Проведя еще суточные параллели аа', QQ', bb' и сс' этих звезд
мы увидим, чю часш этих параллелей между меридианом наблюдателя
и кругом высоты Z4 и соответственные им часовые углы ~, равные
половине искомого наименьшего интервала, растут с увеличением
зенитного расстояния и для звезды 4, имеющей отрицательное скло-
нение, как раз равны часовому углу захода этой звезды. Для этой
звезды рассматриваемый интервал о будет наибольший.
Наоборот, при уменьшении зенитного расстояния, или, что все
равно, разнос!и ?--о, соответственные промежутки а убывают и для
звезды, у которой о = ср, этот интервал обращается в нуль, так как
в этот момент звезда пересекает все вертикалы сразу.
Например, в широте ср=ч-60° светило, имеющее склонение
ь = +45°; изменяет азимут от SO до SW в течение 2ч29-\6, т.е. почти
вдвое скорее, чем в приведенном выше примере для ©=465° и
3 = 4 23°.
Для светил, у которых склонение больше широты, наименьший
интервал получается также при переходе от азимута 180° 4--^-(МЭ)
к азимуту 180°----— (NW), причем у таких звезд интервал от около
верхней кульминации всегда меньше,чем около нижней а'; это заклю-
чение подтверждает рис. 68, который для наглядности сделан в стерео-
графической косой проекции для широты +48°; параллель склонения
светила показана о = л-6(Г20'. Вертикалы Z.4, и ZA, имеют азимуты
163°07!5 и 196°52,'5. В этих условиях светило из положения / перешло
в положе ние 2 суточным движением в течение 1ч01-“,2 а из Г в 2'—
в течение 4''24",4.
П р и м е ч а н и е. Вследствие малого масштаба рис. 68 круги склонений
Pl, Р2, РГ и Р2" для простоты представлены прямыми линиями, а на самом
деле их следует изобразить дугами окружностей весьма малой кривизны-
Рис. 68.
==SSsSs
определения места корабля следует
SO 45° и 5 W 45° при 8 < <? и
©; тогда промежуток межд'
Отсюда можно сделать
Как известно, для I__
и долготы необходимо,
рыми наблюдениями изменился на
Поэтому во всех случаях *
наблюдать последнее в азимутах
в азимутах NO 45° и Л/U 45е при о
182 Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. 1|/
наблюдениями будет наименьший возможный в данной широте при
данном склонении, а это, как известно, наиболее желательно. Всякое
иное сочетание двух перпендикулярных азимутов удлинит этот ин-
тервал.
» апример, в <?=4- 11° при 8 = 4-22°3 Солнце изменит азимут от
АО 4о до NW 45° в течение 1Ч47“.
Между тем, от восхода до полдня пройдет 6"19"; в течение этого
промежутка азимут Солнца изменится всего на 66°6, а от элонгации при
а = 69',9 до полдня пройдет около 4''11и.
Таким образом, можно сказать, что для метода высотных линий
положения наиболее выгодно наблюдать Солнце в моменты, когда
оно располагается по четвертным румбам.
Таковы практические выводы из последней задачи.
Z
Рис. 69.
Интересно отметить следующую особенность движения светил по
азимуту. Возьмем два круга высоты ZK} и ZK2, симметричных отно-
сительно первого вертикала ZW, и пусть А и 180° — А их азимуты;
определим промежуток времени а, в течение которого светило со
склонением 3 передвинется от первого азимута ко второму.
В треугольниках PZE} и PZE. (рис. 69), отвечающих указанным
условиям, определим часовые углы и Е, соответствующие азимутам А
и |80° — А. Применяя формулу четырех рядом лежащих элементов,
найдем:
—ctg A sin = tg о cos ? — cos sin <p;
ctg A sin= tgocosф — cos(2sin <p.
Разность этих выражений дает
ctg A (sin tz 4- sin t,) = sin © (cos tx — cos 7a).
Заменив разность косинусов и сумму синусов известными выра
жениями, получим
ctg А = sin <ptg-y (7» — 7j).
Гл. & задачи, связанные с суточным движением светил 183
Но так как разность tt — tx есть как раз искомый интервал вре-
мени а, то получим окончательно
ь _Г___
~ Sine • (8,22)
например, дл» ? =65° и ,4=45° получим по форм. (8.22)
« = 6'22',5,
то же самое, что дано в табл. 13.
Глава 9
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ
ПАРАЛЛАКТИЧЕСКОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
§ I. Предварительные замечания
Во многих случаях приходится решать такой вопрос: один, два
или три элемента параллактического треугольника, принимаемые за
переменные н< зависимые, получают небольшие изменения, и надо
опре -елить, каковы будут новые измененные величины элементов
такого треугольника. Задачу эту решают следующим общим приемом.
Обозначим через U какой-нибудь элемент, а через хп хг, х, три
других, принимаемых за независимые переменные; тогда можно U
рассматривать как функцию этих трех независимых переменных
^=/(х„ xi, хв).
Если A'lt д'2, А'3 получат элементарно малые независимые прира-
щения Ах3, Ад... Дхя, то полное приращение A J элемента U найдется
по известной формуле дифференциального исчисления
, О.Г|
( дЦ
\, ах .
Да
(9,1)
' dU
Здесь --г частная производная от U по х1( считая величины л,
и хя постоянными;
’ ---частная производная от U по хг, считая величины лх
и хя постоянными;
частная производная от U по хя, считая величины Xj
И X, постоянными.
Поэтому новое значение элемента U' будет равно
Таким образом, видно, что рассматриваемая задача coctoiii i J Ч
делении частных производных элем нтов, так как "I !•
по форм. (9,1) И (9,1) равно сумме частных прираи ет иш.
Если по роду задачи изменения получают только дв. Д
одни какой ннбудь элемент, то один ил. дна члена » форм. (9.11
и (9.1)* будут равны нулю.
/ I 9 Дифференциальные изменения высоты и азимута 18
В настоящей главе мы рассмотрим только тс дифференциальные
формулы, которые связаны с суточным движением светил, т. е. тс
изменения элементов» которые происходят от перемены часового угла
на малую величину, и ограничимся изменениями высоты н азимута.
§ 2. Дифференциальные изменения высоты и азимута
При изучении суточного движения было указано, что высота и
азимут светил непрерывно изменяются и поэтому да необходимо
знать величину изменения высоты или азимута в течение некоторого
небольшого промежутка времени.
Ч гобы решить такой вопрос, очевидно, достаточно определить прежде
всею скорость изменения указанных элементов; произведение ско-
рости па величину интервала времени даст искомую перемену соответ-
ствующего элемента.
Скорость движения светила по высоте пропорциональна первой
производной высоты по часовому углу или по времени.
Ввиду важности этих вопросов, мы решим их двумя приемами:
аналитическим путем, применяя обычные формулы анализа, и гео-
метрически, пользуясь формулами элементарных треугольников.
Основная формула времени S = /4-a показывает, что AS А/, т. е.
если прямое восхождение неизменно, а мы так и будем считать, то
вопрос сведется к определению перемен в элементах h и Д в зави-
симости от изменения часового угла t на малую величину АГ; при этом
стороны треугольника А = 90° — S и 6 — 90: — ф должны оставаться
неизменными.
Как сказано выше, задача сведется к определению частных про-
изводных первого порядка от h и А по часовому углу (по времени),
т. с. к нахождению
dh
оГ ”
так как здесь часовой угол, или время, считается независимой перс
менной.
Аи а литический вывод
Эти частные производные проще всего получаются дифференциро-
ванием основных формул сферической астрономии, связывающих часо-
вой угол с этими элементами.
Эти основные уравнения имеют следующий вид:
cos h sin А = cos о sin t
cos Л cos A = sin 5 cos 5- + cos 3 sin о cos r
и для общности будем считать азимут А астрономически от точки 5:
при иной системе счета азимута мы это буд<м всякий раз указывать.
Дифферс нцируем эти выражения, считая ® и как сказано, постоян-
ными, а Л и А переменными и функциями t. Выполнив эти действия,
находим
• I • i (,h 1. rnc h cos 4 —- cos i cos r;
sin It sin A + cos п co « dt
(9. 2)
, . , л д* 4 —- - —cos о sin г sin г.
Sin h cos A ~ifi-COS я sin л «- т
(9.2Г
186 Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. / V
Из этих выражении и определим искомые производные, решая их
относительно и . Для этого умножим (9,2) на sin Л, а (9,2)*
на cos/4 и сложим, тогда получим
— sin ft — cos о (cos t sin A — sin <p sin t cos A);
но выражение, стоящее в скобках, равно sin //sinq, а потому
dh „ .
~дГ = - cos о Sin q. (9,3)ft
Умножая еще раз (9,2) на соэД, а (9,2)* на —sinЛ и складывая,
найдем
cos ft — = cos о (cos t cos A 4- sin t sin A sin ©).
Так как выражение, стоящее в скобках, равно cos q, то поэтому
, дА
cos Аcos о cos (9, 3)л
Выражения (9,3)й и (9,3)л можно представить в другом виде, не
содержащем параллактического угла. Так как по формулам сфериче-
ской тригонометрии
cos 3 sin q = cos <p sin A
cos 3 cos q — sin © cos h + cos © sin h cos A,
ТО ПОЛУЧИ iM
w
= — cos <? sin Д; (9,4)„
dA
— = sin © + cos © tg A cos Д. (9, 4)л
Геометрический вывод
Столь же просто, но едва ли не более наглядно, эти формулы
можно вывести с помощью чертежа, пользуясь элементарными тре-
угольниками.
В течение малого промежутка времени Д5=Д/ светило Е пере-
двинется по суточной параллели из точки Е в Е'. (рис. 70), пройдя
дугу ЕЕ' — М cos 3; при этом оно изменит азимут на величину
АД — EZE'= ^КК', а изменение высоты ДА будет равно разности
дуг ЕК и Е'К' или ZE' и ZE.
Для определения изменений Д/z и ДД проведем из точки Е дугу
большого круга ED перпендикулярно к дуге ZE'. Из элементарных
треугольников EDE' и EDZ получаем
h — А' = — Д/z = \jE’D = ЕЕ' cos (90° — q) — ЕЕ' sin q — Ы cos 3 sin q\
(A' — Д) cos A == ДД cos ft = <-’DE — EE' sin (90° — </) = Д/ cos 3 cos q.
187
^2 Дифференциальные изменения высоты и азимута
Т*ЗК КЗ К t ССТЬ ПбрбМвННЗЯ НеЗЗВИСИМЯп тп ггг\ ж
анализа можем написать „а основании эт’нх выражен,","следующие
формулы для первых производных следующие
dh
~зг~~ cos°sin 9;
(9,3)л
дА
cos А = cos о cos q.
(9,3)д
[аким образом, графически получаются те
которые были найдены аналитическим путем.
же самые формулы,
Рис. 70.
С помощью найденных производных определение изменений эле-
ментов за небольшой промежуток времени Lt не представляет затруд-
нений. Ясно, что производные и суть математические выра-
жения, численные значения которых по приведенным формулам полу-
чаются в отвлеченных числах.
На практике изменения высоты ДА и азимута ДД должны быть
выражены в именованных числах и отнесены к какой-нибудь единице
времени. В морских вопросах удобно изменение высоты выражать
в минутах дуги, а изменение азимута в градусах и долях его. Поэтому,
если напишем дифференциальные изменения этих элементов в форме
д Л= — Д/ cos ® sin Д;
А Д = Д/ (sin о + cos ® tg A cos А),
то правые и левые части в этих формулах выражены в радианах,
а чтобы их выразить в именованных числах, следу . >
ДЛ = ДЛ'агс1'; ДЛ = Л4'агс1'; ДГ^ДГатс!'.
Подставляя эти
общие множители
значения в написанные выше формулы и сокращая
arc 1',’получим уже в численной форме
ДЛ' = —Д/' cos с sin Д;
д д' = ДГ (sin ® + cos © tg A cos Д).
/88
Видимое суточное вращение небесной сферы
Разд. /|/
Так как изменение часового угла М удобно выражать во времен-
ных мерах н так как &t' — 15А/“, то получим следующие численные
формулы
АА'= — 15Д£“ cos © sin Л; (9,5)
АЛ' = 15AZ-’' (sin ? 4- cos © tg Л cos Л), (9,6)
где Аг выражено в минутах времени, а перемены АЛ и АЛ в минутах
дуги.
В навигации удобнее азимут светила, подобно курсу корабля, счи-
тать от .V по часовой стрелке от 0° до 360°. Кроме того, удобно
изменение азимута выражать в градусах и долях его.
Для ясности и во избежание ошибок в знаках азимут, считаемый
по-геодезически (навнгационно), будем обозначать буквой а. Так как
астрономический азимут Л и геодезический связаны очевидным соот-
ношением
А = а± 180°,
то знаки синуса и косинуса в форм. (9,5) и (9,6) следует изменить,
и, разделив на 60 обе части (9,6), получим
А А' = 15Af“ cos © sin а;
А а° = 0,25АЛ« (sin © — cos © tg A cos а).
(9,5)*
(9,6Г
Полагая в форм. (9,5)* и (9,6)* М— Г", получим скорости движе-
ния по высоте и по азимуту в численной форме в 1 мин. времени.
С этими величинами на практике и придется иметь дело. Будем обо-
значать скорость в 1 мин. буквой v со значками „А“ и „Л“ соот-
ветственно. Таким образом, получим вместо (9,5)* и (9,6)*
= — 15 cos © sin Л = 15 cos © sin а i (9>7)
у л = -j- (sin © 4- cos © tg A cos Л) =
= (Sin ? ~ C0S ? fg k C0S Д) минут^ре-иени (9'8>
и сообразно этому
в таком виде:
изменения высоты и азимута можно представить
ДА' = у;|Д/;
ДЛ° = у. А/.
(9,7)*
(9. 8)*
Для наглядного представления о том, какова скорость изменения
высоты при разных ? и Д в времени можно воспользоваться
табл. 15-а МТ—53.
При пользовании таблицей следует иметь в виду, что величина ДА
положительна, пока светило восходит, и отрицательна при его захода.
Пользование табл. 15-а несложно. Например, в широте <р = 60 ,
при азимуте ±40° ±(140°) найдем, что в 1 мин. ^Л = ±4Г8.
189
/ < . Дифференциальные изменения высоты и азимута
Если надо знать изменение высоты за несколько минут получен-
ие |13 таблицы число надо помножить на это число минут '
Иногда приходится решать обрагный вопрос, т. е определять
сколько времени требуется, чтобы высота изменилась на небольшую
величину. _ J
Из форм. (9,5)- и (9,7)*, не обращая внимания на знак, получим
л/ АЛ А/>
= th sec 7 cosec а = —
10 *л
(9,9)
Если АА положить 1 , a AZ выражать в секундах времени, то
\tc = b sec 7 cosec А. (9,9)*
По этой формуле составлена табл. 15-в МТ—53. Чтобы найти про-
межуток времени, соответствующий изменению высоты на несколько
минут дуги, надо выбранное из табл. 15-в число помножить на это
число минут.
Указанные таблицы не всегда допускают простое интерполирование,
а потом)’ часто проще и скорее непосредственно вычислить ДЛ или М
сообразно заданиям.
Построение таблицы для нахождения перемены азимута более
затруднительно, так как — зависит от трех аргументов, и мы на
этом не будем останавливаться. Однако, если надо найти в численной
форме изменение азимута в единицу времени, то это просто осуще-
ствить, пользуясь Таблицами истинных азимутов Ющенко или других
авторов. Для этого надо взять разность табличных азимутов для
ближайших значений широты и склонения и для двух значений часо-
вого угла. Разность азимутов, разделенная на разность часовых
углов, даст искомую среднюю величину vA изменения азимута в еди-
ницу времени. Такой прием наиболее практичен и прост.
§ 3. Исследование изменения высоты светила в зависимости
от разных обстоятельств
Теперь мы можем более детально характеризовать уже с коли-
чественной стороны движение светил по высоте,что послужит допол-
нением к описанию видимою движения, рассмотренного с качествен-
ной стороны в гл. 1.
Очевидно дело сведется к исследованию формул
— cosSsin </; (9, 3)*
01
— = — cos © sin А. (9*
(И
Скорость изменения высоты для наблюдателя, находящегося в данной широте
„-sin 4 стоит знак минус, то это показывает, что
азимутах (западных) высота убывает, а при отрииа-
Так как перед cos
при положительных е
тельных (восточных) возрастает.
По виду выражения
= - cos у sin Д
dt
190 Видимое суточное вращение небесной сферы Разд, /у
легко понять, что в данном месте скорость движения по высоте
зависит исключительно от азимута; иначе сказать, все светила, находя-
щиеся в одном и том же азимуте (вертикале) движутся по высоте
с одинаковой скоростью независимо от склонения и часового угла
(т. е. времени). Так как азимут в течение суток все время меняется
то и скорость движения по высоте у того же самого светила будет
разная при разных азимутах.
Следовательно, по высоте светила движутся неравномерно. Наимень-
шая скорость, равная очевидно нулю, будет в те моменты, когда
Л=0°или 180’, т. е. в моменты верхней или нижней кульминации
(светила движутся параллельно горизонту). Очевидно, что наиболее
быстрое движение по высоте будет в таких точках суточной параллели,
для которых sin.4 достигает наибольшей величины. Для решения’
вопроса о наибольшей скорости надо рассмотреть три разных случая
сообразно возможным соотношениям широты и склонения а) о <»
б) 8 > ?, в) 6 < 0. т’
а) о < ©.
При этих условиях очевидно, что наиболее быстрое изменение
высоты случается, когда светило проходит через первый вертикал,
и эта наибольшая скорость будет равна
(^h)i = ±15 cos ф.
(9,10)
В широте ® = 60° (cos<p = ^-j выходит, например, что в 1 мин.
времени
(«*), = ±7'Д
т. е. в 1 мин. времени высота изменяется на 7',5 дуги.
б) 3><р.
Для светил, которые на первом вертикале не бывают, надо разли-
чать две возможности: о > и о < 0.
В случае, когда о > <р, азимут может достигать наибольшей вели-
чины в моменты элонгации. Скорость движения по высоте достигает
тогда наибольшей величины, как это видно из выражения
vh = — cos 6 sin q.
Так как в элонгации </ = ±90°, то в этом положении наибольшая
скорость оказывается
(vh\. = ± 15 coso. (9,П)
В этом случае скорость движения по высоте не зависит от широты,
а зависит только от склонения светила. Иначе сказать, в момент
элонгации скорость в разных широтах будет одинакова для дан-
ного светила. Она будет тем меньше, чем звезда ближе к полюсу.
в) 8 < 0.
Если 8<0, то в этом случае гл достигает наибольшей величины,
когда sin А будет наибольшим, а это, как легко понять, случается
в моменты восхода или захода. По так как в этот момент (см. гл. 8)
cos
sin о
cos ъ
то
sin До —
/cos ? —
cos
sln-б
Гл- q изменения высоты и азимута/9/
откуда ВЫХОДИТ, что
(г’л )о = ± 15 у “cos'? - Sin2 г = +15 ^Eos^2ros2o
т. е. эта наибольшая скорость зависит и от широты и от склонения
светила.
Скорость изменения высоты в разных широтах
При гом же азимуте скорость движения по высоте будет различна
в разных широтах и с изменением последней меняется по закону
косинуса. На экваторе скорость будет наибольшая, а самое быстрое
возможное движение будет очевидно на экваторе для светила, скло-
нение которого равно нулю. В этом случае скорость равна 1, т. е.
высоты изменяются так же, как изменяется время — в 1 мин.
времени на 15'.
На полюсе cos®=0, поэтому, независимо от азимута т'Л = 0, т. е.
все светила движутся параллельно горизонту. Это очевидно и геоме-
трически и об этом было сказано еще в гл. 1.
Наибольшая и наименьшая высота
Согласно общей теории абсолютных максимумов или минимумов,
дЛ . .
приравнивая нулю правую часть выражения— = —cos ф sin Л, мы
найдем условия, при которых Л достигает наибольшей или наименьшей
высоты, и саму наибольшую высоту.
Так как в общем случае coso^O, то extremum высоты отвечает
условию
sin Д = 0,
что соответствует двум азимутам
4 = 0° и Д2=180’.
Формула косинуса стороны РЕ дает
sin о = sin © cos Z — cos в sin z cos A
обозначая через С меридиональное зенитное рас-
Sino = sin(<p —С)
при А =0° z = C;
стояние, получим
или
г = (р-3 = 90°-Н
в сторону пониженного полюса, что соответствует верхней кульм»-
нации.
При Л = 180° получим
sin 5 = sin (<р + С),
что даст два решения
; = й - <р = 90° - Н
Cj = 180° — (Н?)“50'
отвечающие: первое — верхней
1 п сторону повышенного полюса.
I
кульминации, а второе нижней
192 НнАнмое < /точное вращение не^.^ччц сферы Разд. /Ц
Таким образом, мы еще раз убеждаемся, что если наблюдатель
неподвижен, то для светил, у которых склонение не меняется, наи-
большее н наименьшее зенитные расстояния (высоты) случаются именно
в меридиане; в эти моменты движение светила параллельно гори-
зонту. Для светил с изменяющимся склонением, а также если наблю-
датель изменяет широту, указанное обстоятельство не будет иметь
места.
§ 4. Исследование скорости изменения азимута светила
в зависимости от разных обстоятельств
Для скорости изменения азимута на основании (9,3)л и (9,4)л могут
быть получены выражения
. - cos о COS q .
VA = l5-^nr ' (9,3)*л
v д = 15 (sin ? + cos о tg // cos A).
0,4)»
Эти выражения показывают, что светила по азимуту в течение
суток движутся тоже неравномерно, так как v А есть функция коор-
динат h и А, изменяющихся в течение суток.
Дальнейшее рассмотрение вопроса удобно разделить на несколько
частей, сообразно тому, как могут изменяться сами азимуты.
Для широт, больших 45°, будет четыре случая (гл. 1, рис. 7)
90° — ф < 3 < ф
одного знака
6 < 90° — © разных знаков.
Для широт,
(гл. 1, рис. 8):
меньших 45°, рассматривать следует три случая
г < ? |
г > ? I
одного знака,
о < 90° — ф разных знаков.
й<© и одинаковых знаков
В этом случае в верхней кульминации cos 4 -4-1 и cost; 4-1,
ZMaKf =' — ф - й -90г’ Н и очевидно, что скорость движения по
азимуту в этот момент будет наибольшая и равная
V.
Л /макс
L г\ 15 соя (ф —С) 15 соей ,п .ох
1.Д lri? (? - &) • (9’,3)
Эта величина буд» т тем больше, чем меньше разность ср >> или
чем больше меридиональная высота. Когда —й, то vA -со, т. с. ази-
мут претерпевает ра срыв непрерывности и от значения 90° переходит
к 4-90° в момент кульминации.
При дальнейшем дни. < нии такого светила скорость пл убывает;
на первом вертикале cos Д' 0, я потому
(#л)« 15 sin <?. (9, Н)
Гл. 9__ Дифференциальные изменения высоты и азимута 193
но это не буде! наименьшая возможная при данных условиях вели-
чина; последнее легко понять из того простого соображения, что
в момент захода (восхода), когда h = 0э, тогда снова
(®д)о = 1581П<р (9,14)*
и значит минимум будет между первым вертикалом и заходом;
но на этом вопросе мы не будем останавливаться.
Таким образом, на первом вертикале и в момент восхода или
захода азимуты всех светил изменяются одинаково, согласно форм. (9,14)
независимо от склонения.
Как известно (гл. 2, § 2), величина wsino представляет собой
скорость о2 вращения плоскости истинного горизонта (или полуденной
линии) вокруг отвесной линии против часовой стрелки, а потому
величина sin срА/ есть поворот полуденной линии вокруг отвесной
.тииии в течение элемента времени Ы.
Отсюда легко заключить, что при этих условиях (S < с) ско-
рость vA не обращается в нуль ни для одной точки суточной парал-
лели, иначе сказать, азимут не достигает ни максимума, ни минимума,
изменяясь от 0° до т±А0 в момент захода (восхода).
90° - <р <
о<© и одинаковых знаков
Известно, что если склонение и широта удовлетворяют этим
неравенствам, то такое светило в данной широте бывает на первом
вертикале и в нижней кульминации над горизонтом; при этих условиях
азимут светила принимает все значения от 0° до 360° (гл. 1, рис. 7).
В верхней кульминации скорость движения по азимуту определяется
форм. (9, 13); на первом вертикале — форм. (9,14). В нижней
кульминации q = 0, С=180° — (о + <?), поэтому (9,13) дает
, ч____15 coso____ 15 cos о
^А' sin С sin(^4“&)
(9, 15)
Таким образом, действительно в этом случае все время vA, или
> о, т. е. азимут непрерывно изменяется от 0° до 360°.
Подобного рода условия будут, например, для Солнца в Арктике
летом, где оно находится все время над горизонтом.
о > ср и одинаковых знаков
Когда светило находится в верхней кульминации, то q = 180 ,
। г — 5 _ ф — 90° — Н и движение по азимуту будет наибольшее, так-
как cos q достигает наибольшей величины, а знаменатель наименьшей,
ПО,ОМУ _ 15 cos ? /д ]б)
(*л)“' sin (Ь — <?)’
е. после верхней кульминации азимут А убывает, так как
^<0.
d/
То же самое выражение (9,16) получаеаса на (9,4),. если поло
жить /1=180° и C =
Р.Ч Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. IV
В нижней кульминации выше найдено, что
\ । 15 cos а
( а) sin(^-f-5)* (9,15)
Таким образом, для светил, у которых 8 > <р, скорость движения
по азимуту или из отрицательной обращается в положительную,
а потому между верхней и нижней кульминациями будет такое
положение светила, при котором г>л= 15^ = 0.
Как видно из (9,3)Л, это случится, когда (7 = 4-90°, что соответ-
ствует элонгации.
8 < 90° — <р; о и 8 р а з н о и м е н н ы (разных знаков)
Для светил последней категории наиболее быстрое изменение
азимута будет в момент верхней кульминации и оно определяется
форм. (9, 13), считая о, конечно, отрицательной величиной. В моменты
восхода (и захода) vA определяется форм. (9,14)* и будет наимень-
г, , г дА ,
шая. В нуль €'Л=1о-^ не обращается, и азимут в этом случае
не имеет ни максимума, ни минимума.
§ 5. Ускорение движения по высоте
Так как скорость изменения высоты есть величина переменная,
то иногда надо принимать во внимание ускорение движения по высоте.
Для получения ускорения надо составить вторую производную —,
которая пропорциональна ускорению движения светила по высоте.
Так как
то
= — cos <? sin А,
efth . дА
— = _ cos ? cos A -&
(9,17)
дА
Заменяя ~ одним из приведенных выше выражений, получим
= — cos 8 cos Л- - — cos © cos A (sin ? + cos <р tg Л cos А) —
cos ф cos A sin И cos с]
sin t
(9,18)
На практике приходится пользоваться той формулой, которая
в данном случае удобнее.
Мы не будем остана вливаться на других формулах второй произ-
водной и ограничимся только приведенными выше.
Вторая производная высоты будет тем больше, чем больше ско-
рость движения по азимуту и наоборот, как показывает форм. (9,17).
В элонгации (q сЬ-’О°) и на первом вертикале (Л 4;90°) вторая
производная равна нулю; она будет тем меньше, чем ближе к полюс)
наблюдаемая звезда; наибольшее значение 'будет в моменты.
195
...........................
ближайшие к кульминации и мш г —~~
в меридиане. ’ ” гем оолыпе, чем болы..*
Обратим внимание, что втопл °ЫС0та Н
верхней кульминации равна производная высоты R .
“ моменты
Mi ____ cos <р cos Ъ 1
о/2 sin (? т 1} tg 7 4_ tg
ЛеГК° ПОЛУЧПТЬ из пеРВ0Й Формулы
?Тт-о^ = Л=° И замечая- что зенитное расстояние
Если светило кульминирует
180° и замечая, что в
гой же формулы, что
к северу от зенита,
этом случае С = 8 —
( Mi ____ cos 9 cos о___ 1
\ d/2 / sin (& — tp) tg В — tg ф ’
Для нижней кульминации надо положить q = Q
= 180° — (ср + о) и тогда получим
/ Mi cos ср cos о 1
\ d/2 ) sin (<? + &) tg 7 ч- tg О *
(9. 19)
(9,18), поло-
в меридиане
то, полагая
<?, найдем из
(9,19)’
А = 180° и
(9,19)**
Формулы (9,19) и (9,19)* показывают, что в верхней
вторая производная высоты по времени,
кульминации
а потому и ускорение дви-
жения, будет отрицательная величина; в нижней кульминациибудет
величина положительная. Это также ясно из анализа знаков множи-
телей в форм. (9,17) и из рассмотрения примера, приведенного ниже.
В табл. \7а МТ—53 даются величины 100 tgx, которыми можно
пользоваться для вычисления второй производной в моменты
кульминаций.
Когда численная величина (в отвлеченной мере) найдена, надо
перейти к величине ускорения о>А, выражая его в именованных числах
(в минутах дуги), иначе сказать, надо установить зависимость между
(ПИ
величинами wh и
Для этого напишем выражение для приращения высоты в виде
ряда до второй степени малой величины
Л — Aft =
dh\ А/ 4- JL /' гИА \
(it ) + 2 \ ()/>
Здесь все выражено в отвлеченных мерах; выражая Л-Лл в ДГ
в минутах дуги, получим
^.1геГ=(^^Гмс1' + 4.
( •окрлтпв пя лгс 1 и нырлжля А/ в минутах времени, найдем
№6 Видимое суточное вращение небесной сферы
Разд, iv
Если при этом мы напишем формулу равномерно
изменения высоты
А Ло - v„ St + -1- waA/* ,
то, отождествляя соответственные члены, увидим, что
^=15^
®а = 225 arc I'-g-
переменного
(9, 20)*
(9,21)
Первая формула уже была получена выше; вторая показывает, что
для перехода от отвлеченного числа, выражающего вторую произ-
водную, к ускорению в минутах дуги, величину ~ надо помножить
на постоянный коэффициент
225 arc 1' = •
1 □, 2о
Таким образом, имеем
1 СЙЛ
•7PI, =---- ----
h 15,28 <5/2 •
(9,21)*
§ 6. Определение первых и вторых производных
и вычисление скорости и ускорения изменения высоты и азимута
путем табличного дифференцирования
В настоящем параграфе мы рассмотрим практические приемы опре-
деления скорости и ускорения движения светила по высоте и скорости
изменения азимута с помощью табличного дифференцирования; все
приводимые ниже примеры послужат иллюстрацией сказанного в пре-
дыдущих параграфах. Рассмотрим при этом три случая: ?<<?, 3 > <р,
и ? разноименны. В примере, приведенном в этом параграфе, мы
покажем применение форм. (9,3), (9,4) и (9,18) для нахождения
dh дА №h
величин — , -- и а также покажем, как можно найти эти вели-
чины, не прибегая к указанным формулам, а пользуясь так назы-
ваемым численным дифференцированием, если дана достаточно про-
странная таблица численных значений высот и азимутов.
В этом примере мы обращаем внимание на получение численных
Oh
коэффициентов при производных и -в зависимости от принятых
единиц.
В приведенной табл. 11 в графе Л даны высоты, соответствующие
указанным часовым углам через 4м и соответствующие им азимуты
в графе /1. Составив первые разности Д' чисел обоих столбцов, мы
получим изм1 и* ние высоты и азимута в течение интервала, равного 4";
эти величины очевидно пропорциональны соответственно скоростям
движения по высоте и по азимуту. Знаки разностей для А показы-
вают, что высота убываем при Л < 180°, как и должно быть, причем
скорость изменения высоты все время различна и численно возрастает,
так как величины первых разностей непрерывно увеличиваются. 1то
касается скорости движения по азимуту, то, так как первые разности
почти постоянны, можно считать, что около верхней кульминации
в условиях настоящих заданий азимут изменяется практически про-
порционально времени.
BhlCQTbi и азим^а
~ ——
? и Ь одноимен.,ы J<? Таблица14
t Л 9 к' Д' А Д'
О4 ол 4 53°оо;о 52 59,6 -о;4 -О'. 8 0*0 1,5 +1?5
8 58,4 —1.2 -0,8 3,0 +1.5
12 56,4 -2,0 -0,8 4,6 + 1,6
16 53,6 -2,8 —0,8 6,1 ’ + 1.5
20 .50,0 -3,6 -0,8 V w 7,6 + 1.5
24 45,6 -4,4 -0.7 9.1 + 1.5
28 40,5 -5,1 -0,9 10,7 + 1.6
32 34,5 -6,0 -0,7 12,2 + 1.5
36 27,8 -6,7 -0.7 13,7 + 1.5
40 20,4 -7,4 15,2 + 1,5
Покажем, как с помощью чисел этой таблицы найти скорость vk
изменения высоты в одну минуту. Для этой цели служит формула
(9, 22)
Здесь <о — величина интервала, через который даны табличные
значения высот;
и д>/ ~ первые разности, стоящие выше и ниже относи-
тельно строчки, в которой располагается какое-нибудь
значение аргумента и данной функции (высоты).
образом, для получения скорости изменения высоты в одну
Таким ।
минуту следует взять средние арифметические из двух стоящих рядом
величин первых разностей и написать эти средние в строчку против
соответствующего аргумента. Эти средние первые разности обозна-
чаются значком До (табл. 15); разделив их на 4, поскольку w = 4, получим
величины vh, которые и представляют собой скорости изменения
высоты в одну минуту; причем переменные скорости отвечают значе-
ниям аргументов, которые приходятся, как показано, в соответ-
ствующих строчках табл. 15.
Чтобы проверить полученные результаты, вычислим по '
т/( = — 15 cos ф sin Л соответствующие скорости, взяв значения аз»
му э?„ в X»-
II, как видно, и пределах точности пычнслеинП совпадают с резуль
т.п том численного дифференцирования по форм. ' • ~ ‘ ртс<1 ДЛя
Такой же провесе численного л»4’ферснц..ропо„»Я
определения скорости азимутального дни <л „ности д' для
также предварительно вычисляют средние первые разности Д, да»
g Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. l\f
Т а б л и и а 15
Г *0 • 11 V* А sin А
0* 4 м —о;8 —о;2 1°5 0,026 -о; 20
8 -1.6 -0,4 3,0 0,052 -0,39
12 -2.4 -0,6 4.6 0,080 -0,60
16 -3,2 -0,8 6,1 0,106 -0,79
20 -4.0 -1.0 7,6 0,132 -0,99
24 -4.7 —ы8 9,1 0,158 -1,19
28 —5,5 -1,38 10,7 0,186 — 1,39
32 -6,3 — 1 12,2 0,211 —1,58
36 -7,0 —1 > 13,7 0,237 15 cos ср — 1,78 = 715
азимутов, а для нахождения величины vA послужит опять-таки
форм. (9, 22). Из чисел табл. 14 видно, что первые разности в столбце
азимутов остаются постоянными, а потому, разделив 1°5 на 4, получим,
что
vA = 4-0’38,
т. е. скорость изменения азимута равна 0’38 в 1 мин. времени.
Для проверки этого результата возьмем форм. (9,13) и, относя
скорость к 1 мин., напишем ее поэтому так:
1 cos б
и —___________________
л 4 sin (<? — о)
и найдем для ?=+60° и 3 = +23°
*л = + 4--0,92 - 1,66 = 4-0’38,
т. е. то самое число, которое получено путем численного дифферен-
цирования табличных значений азимутов.
Рассмотрим теперь случай, когда В > <р (верхняя кульминация).
Возьмем при той же широте <? = 4-б0° склонение светила 3=4-69°.
Для тех же значений часовых углов от О’* до 40” через 4” высоты
и азимуты этого светила приведены в табл. 16.
Как видно из рассмотрения первых и вторых разностей, около
меридиана высоты изменяются неравномерно.
Что каг ;ется характера изменения азимута, то после верхней куль-
минации азимут убывает (А'<0), и так как первые разности изме-
няются довольно заметно, то в этом случае имеется ускорение дви-
жения по азимуту. Но останавливаться на этом вопросе мы не будем.
С помощью табл. 16 можно определить скорости изменения высотй
при разных часовых углах. Эго показано в табл. 17.
Рассмотрим, наконец, третий случай — именно нижнюю кульми-
нацию для светила, склонение которого В=4б9° в широте 4-60°.
В табл. 18 даны высоты и азимуты этого светила через каждые 4”
около времени нижней кульминации. Составив первые и вторые раз-
ности, увидим, что и здесь изменяются первые разности, а вторые
пра ктически постоя ни ы.
/ j. 9 Дифференциальные изменения высоты и азимута
199
1 Таблица 16
5p=-t-6O°; Ь=-г69°
t h Д' Д" Л Д'
О4 (F 8i°oo;o —о;б 180°0
4 80 59,4 -i;2 7 177,7 -2’3
57,6 —1,8 -2.3
8 —3,0 -1.2 175,4
-2,2
12 54,6 -1.1 173,2
-4,1 __9 о
16 50,5 -1.2 171,0
-5,3 —2 2
20 45,2 -1,1 168,8
24 38,8 -6,4 -1.0 -2.1
166,7
-7,4 -2,1
28 31,4 -8,5 -1.1 164,6
-2.0
32 22,9 -9,4 -0,9 162,6
-1,9
36 13,5 — 10,4 -1.0 160,7
-1.8
40 03,1 158,9
Таким образом, и в этом случае высоты изменяются неравномерно.
Азимуты изменяются почти равномерно и очень медленно.
Иногда нужно определить численное значение производных
или , не пользуясь форм. (9,3) и (9,4), а имея ряд табличных
Таблица 17
t А sin Д 1’Л
0ч 4 й -i;2 -о;з 177°7 0,040 -0,30
8 -2.4 —0.6 175.4 0,080 -0,60
12 -3.5 -0,89 173.2 0,118 —0.88Б
16 -4,7 -l.h 171,0 0.156 -1.17
20 -5,8 -1,46 168.8 0,194 -1,46
24 -6,9 -1.73 166,7 0,230 -из
28 1 -7.9 — 1.99 164,6 0,266 -1.99
32 4 —8.9 —2.24 162,6 0.2J9 -2,24
36 -9,9 -2.48 160,7 0.331 -2.48
15’ cos о = 7,5
значение высот н азимутов через некоторый
Оы потому, .ио некоторые .^х вычиХГ проше
Могут быть неизвестны. Вместо того । Яо|1М\тпв
и удобнее воспользоваться таблицами в
200
Видимое ситочное вращение небесной сферы
Разд. /V
Таблица 18
<? = + 60°; S == + 69°
t Л Д' д* л Д’
11 «20* 39°12;1 —2;з 175°4 +0°5
9,8 —2.1 +о;2 175,9
+0.4
28 7,7 -1,8 +0,3 176,3
+0,5
32 5,9 -1,6 +0.2 176,8
+0,4
36 4,3 3,0 -1.3 +0,3 177,2
+0,5
40 -1,1 +0.2 +0,3 177,7
1.9 +0,5
44 -0,8 178,2
+0,4
48 1,1 0,5 -0,6 +0,2 178,6
+0,5
52 -0,4 +0,2 179,1
+0,4
56 0,1 -0,1 +0,3 179,5
+0,5
12 00 39 00,1 180,0
Выше .мы имели форм. (9, 7) и (9,8)
vh = — 15 cos ? sin А = 15 — ;
1 / • , , , ,,ч 1 дА
'Уд = -4- (sin ? + cos ? tg Л cos /1) = -5- -% ,
откуда получаем непосредственно значения
рости
ЙЛ vh
dt ~~ 15
производных через ско-
(9, 23)
<94 и
«
причем скорости в 1 мин. по высоте выражены в минутах дуги, а ско-
рость азимутального движения — в градусах; производные получаются
в отвлеченных числах, как и должно быть. Скорости vh и vA должны
быть вычислены по табличным данным по форм. (9,22)
1 .. ’ (</,+Ч)
V Д0 ““ -------2----- ’
а потому производные и найдутся после подстановки в (9, -2)
(9,24)
IjL-JL——изменения высоты и азимута 201
Применим эти формулы для данных табл. 16. Так как в этом
случае <-> = 4«, то-^^А- и -£ = 1.
Обратимся теперь к ускорению движения светила по высоте
л покажем, как эту величину можно получить путем численного тф-
ференцирования табличных данных, или найти по приведенным выше
форм. 17) (У, 1У), которые, конечно, дают значения вторых произ-
водных в математической форме— в отвлеченных числах, между тем,
в практических приложениях надо эти величины иметь в именованных
числах, а именно в минутах дуги.
Начнем с табл. 14. Составив разности последовательных значений
чисел в столбце Д , мы видим, что вторые разности А* остаются
практически постоянными, равными —0!8; отсюда мы вправе заключить,
что высоты около меридиана меняются по параболическому закону,
т. е. пропорционально квадратам часовых углов, и ускорение в верхней
кульминации есть величина отрицательная, как это и должно быть по
форм. (9,17).
Зависимость между ускорением wh движения по высоте и вторыми
разностями А", если третьими и высшего порядка величинами можно
пренебречь, представляется следующей формулой
dt" u>2 а •
(9, 25)
Так как интервал <о = 4м, то надо вторые разности—0(8 из
табл. 14, —1(2 из табл. 16 и +0(25 из табл. 18 разделить на 42 = 16,
тогда получим ускорение движения по высоте в именованных числах
(минутах дуги), отнесенное к одной минуте времени. Будем обозна-
чать такую величину буквой wh.
Таким образом, ускорения по высоте в момент верхней кульми-
нации соответственно равны
• = 60° S = +23° 0,050(табл. 14)
ivh = —0,075
wh = +0,016
5=+69°
6=+69°
Очевидно, что чем больше высота, тем
Однако для вычисления ускорения R’h
„ (табл. 16)
„ (табл. 18)
больше ускорение,
указанным выше приемом
численного дифференцирования надо иметь достаточно большой ряд
численных значений высоты через определенный интервал времени «>.
В противном случае, придется вычислять ускорение пользуясь
значениями вторых производных, вычисляя их в общем случае
по форм. (9, 17) и (9,18), а для моментов кульминаций по форм.
(9,19) _ (9,19)**.
Теперь’нам следует заняться этим важным вопросом.^
Требуется вычислить величину второй производной соответ-
ственно любому положению светила на суточной параллели,qLima* почти
часовому углу. Форм. (9,17) и (9.18), как видно, треб) >^ з«ания почти
всех элементов параллактического треугольника. Ч11>' т0 вычи.
Но если имеются под руками таблицы нстинн • . »
слепне просто выполняется по форм. (9,17), приведем ее
--- = — cos <? cos Я ,
dt'J
,-./j В суточное ера................ небесной^ ctpejJbi И'
я J -
те производную --- легко найти с помощью таких таблиц по второй
форм. (9» 24), как об этом сказано выше.
Таблица 19
1 t (^о)л dh dt (^)л OA d‘ Точное значение дА dt
04 4“ -i;2 —0.020 -2?3 -2,3 —2,29
8 -2.4 040 -2,25 —2,25 —2,27
12 -зл 059 -2,2 9 9 — T —2,23
16 -4.7 078 -2,2 -2,2 —2,20
20 —5.85 007 -2,15 —2,15 -2.15
24 —6.9 115 -2,1 -2,1 -2,09
28 -7.9b 132 —2,05 —2.05 -2,02
32 -8.^ 149 —1,95 — 1,95 —1,95
36 -9,9 165 — 1,85 -1,85 -1,87
Для примера вычислим значения ускорения, пользуясь данными
табл. 16 по форм. (9, 17) и значениями из табл. 19.
Таблица *20
t A cos A —COS /1 COS ф ci/1 dt dQh dt2
0“ 4м I77°7 -0,9992 4-0,500 -2,3 -1,15
8 175.4 -0,9968 4-0,498 -2,25 1,12
12 173,2 -0.99.30 4-0,496 —2,2 -1,09
16 171.0 -0,9877 4-0,494 -2,2 -1,09
20 168,8 —0,9810 4-0,490 -2,15 — 1,06
24 166.7 -0,9732 4-0,487 -2,1 — 1,02
21 164.6 -0,9641 4-0,482 —2,05 -0,98
1 32 162,6 -0,9.542 4-0,477 -1,95 -0,93
1 ” 1 160.7 -0,9438 4-0,472 —1,85 -0,87
Вычисления, приведенные в табл. 20, не требуют пояснений. Более
точные значения приведены в табл. 21.
Определим величину , пользуясь последнее! форм. ('), 1В), кото-
рую легко представить в таком виде
I Мп 2/1
"ЗГ " - Т COS '? -Kin ' COS
Здесь cos q может быть вычислен ио известной формуле
cos q « cos t cos А -|- sin t sin A sin <p.
(9, 26)
Гл- 9
203
Дифференциальные изменения высоты и изнмита
Приведенные ниже вычисления
дают „реАстввлевпе, ,(а,<ую т иож„о "o"U
„атьс» форм. (9,26), определяя как сказа|10 выше,
азимутов.
d2h. д/2 = -_n ns 8in 24 -°'25 sinr cos9 Таблица 21
t 2А 1g sin 2А lg cosec / , sin 2Л sin t igf-0.25^") 0n5 sin24 cos q d'h
6 \ ’ sin t J ’ sin/ dp
0ч 4м 355° 4 8,9042 n 1,7581 0,6623n 0,0602 4-1,149 -1.0 -1,15
8 350,8 9,2038 n 1,4572 0,6610n 0,0589 4-1,146 -0,99 -1,13
12 346,4 9,3713n 1,2812 0,6525n 0.0504 4-1,123 -0,99 -I JI
16 342,0 9,4f00 n 1,1564 0,6464n 0.0443 4-1,108 -0.9S —1.08
20 337,6 9,5810n 1,0597 0,6407 n 0,0386 4-1.092 -0.95 —1.05
24 333,4 9,6510 n 0,9808 0,6318/1 0,0297 4-1,071 -0,95 —1.02
28 329,2 9,7093 n 0,9141 0,6234/1 0,0213 4-1,051 -0.93 —0.977
32 325,2 9,7564 n 0,8564 0,6128 /1 0,0107 4-1,025 —0.91 -0.933
36 321,4 9.7951 // 0,8057 0,6008 n 9,9987 4-0,997 -0,89 —0,887
Для моментов кульминаций мы имели формулы для вторых про-
изводных (9, 19) — (9, 19)** сообразно разным обстоятельствам. В чис-
ленной форме значения этих производных будут соответственно равны
для ср =+60°:
8 + 23°
(VII \ -1 -1 -I
(№ / lg60° —tg23° — 1,732-0.424 1.308
— 1
tg 69° - tg 60°
о = + 69°
OP )
— 1 ___ “*-l
~ 2.60э — 1,732 — 0.873
+ 1_______________4~1_______ -г 1
tg60J-|-Igb9° 1,732-|-2 д.05 ‘ 4,377
=—1,145;
= -{-0,228.
Если полученные числа разделить на 15,28, то найдем следующие
численные значения ускорения сообразно заданиям:
8 =+23° «’„ = -0,050
<р = 60° 8= +69° «'Л = - 0,075
«-„ = +0,015
|.е. те самые числа, которые были найдены выше путем численного
диффсрспннропания табличный данных.
204 Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. 11/
Таким образом вычислим таблицу 22 значении ускорений
д-h Л ‘
с помощью величин—у, приведенных в табл. 21.
Таблица 22
t dVi dt*
04 4M — 1,15 —0,075
8 —1,13 —0,074
12 -1,11 —0,073
16 —1,08 —0,071
20 -1,05 —0,069
24 —1,02 —0,067
28 -0,977 -0,064
32 -0,933 —0,061
36 —0,887 —0,058
Пример 1. Вычислить высоту по форм. (9,20)* по данным vh и wh, найден-
ным выше, и для основных данных по табл. 15 соответственно значению часового
угла t = 26"24с = 2fr“,4, т. е.. принимая, что Л = 80°38;8, vh = — 1,73 (табл. 17):
ггЛ=—0,067 (табл. 22), Д/ = 2Х,4.
ft = 80°38;8—1J73 • 2.4--J- • 0:067 (2,4)2= 80°38;8 - 4; 15 - 0; 19 = 8О°34;4о,
что отличается от точного значения /г = 80°34,'5 лишь на 0J04.
§ 7. Скорость и ускорение движения по высоте при единице
времени, равной одной дуговой минуте
В главе 7 было указано, что в современном МАЕ принято часовые
углы выражать в градусной мере, а не во временной, как это было
раньше. Очевидно, что единицей времени (часового угла) в этом
случае будет одна минута дуги. Поэтому полезно формулы для ско-
рости и ускорения движения по высоте представить в таком виде,
какой они получат при единице времени, равной одной минуте дуги.
Ясно, что все дело сведется к перемене коэффициентов в соответ-
ствующих формулах и, что скорости vh будут уменьшены в 15 раз,
а ускорения wh в (15)г раз.
Таким образом, вместо форм. (9,5) и (9,6) для изменения высоты
и азимута будут служить такие формулы:
ДА — — М cos <? sin А, (9,27)
ДА — М (sin <? 4- cos'? tg h cos A), (9,28)
где в правых и левых частях равенств ДА, ДА и Д/ выражены в мину-
тах дуги.
Для изменения азимута, как сказано, удобнее за единицу времени
принять один градус.
Очевидно, что при таких единицах времени вместо форм. (9,7)
и (9,8) скорости vh и г'и определятся так:
— = vh •= — cos <? sin А, (9,29)
-4 "*vA » sin f + cos <? tg h cos A. (9,30)
ГЛ1------^^Р^иальны^изменения высоты и азимута________205
SS *Тч (*.
Согласно сказанному, при вычислении ускорения L"сЖрУ ш та
делителем при второй разности будет (60)» ест чЯгпо^ф Р (9,
„я,ото, через 1«. Ускорение J , У“£
времени попрежнему одна минута дуги. ’ ’ едини^а
Следовательно, форм. (9,20) следует написать так:
(*-W-^' + -Larcl'«(arF,
а вместо (9,20)* напишем следующее выражение
(/г - h0)' = vh\t' -f- 4- wft (АГ )г.
Поэтому вместо форм. (9,21) получим
dh )
dt J
wh = arc Г
n di2 J
(9,31)
(9,31)*
(9, 32)
Вторая формула показывает, что для перехода от отвлеченного
числа, выражающего вторую производную, к ускорению в минутах
(fth
дуги следует величину помножить на постоянный множитель arc 1
и, таким образом, вместо (9,21)* получим (9,32)
1, а»л
a\ = arcl
Для примера возьмем табл. 16, но часовые углы будем выражать
в градусах.
Таблица 23
? = + 60°; Ь = + 69О
t Л У У А 1 А'
0° 81° о;о —о;б 180?0 г -2?3
1 80 59,4 -1J2 177.7 -2.3
-1.8
2 57,6 -3.0 -1,2 175,4 -2.2
3 54,6 —4.1 -1.1 173,2 9 О
4 50,5 —5.3 -1.2 171.0 -2.2
5 45,2 -и 168.8 -2,1
-6.4
6 38.8 —7.4 — 1.0 166.7 -2,1
7 31,4 -8.5 -1.1 164,6 -2.0
8 22,9 —9.4 -0.9 162.6 -1.9
9 13.5 — 10.4 - 1.0 160.7 -1.8
10 3.1 158.9
J >5 Видимое суточное вращение небесной сферы Разд’. /1'
С помощью этой таблицы составляем таблицу средних значений
первых разностей А' для высот и по форм. (9,23) вычисляем у,
а с помощью вторых разностей Д" вычисляем те'Л по форм. (9,25).
Таблиц а 24
t Ао а;
1° -1J2 -о; 020 -1J2 1 —0,00033
9 -2.4 -0,040 -1.2 -0,00033
3 —3,5 —0,059 -1,1 -0,00031
4 -4.7 -0,078 -1,2 —0,00033
5 —5,8 -0.097 -1.1 —0,00031
6 -6,9 -0,115 -1.0 —0,00028
7 -7,9 -0,133 -1.0 -0,00028
8 —8.9 -0,149 -0,9 -0,00025
9 -9,9 -0,165 -1,0 —0,00028
Сравним еще численные значения и , даваемые форм. (9,29)
и (9,32) с найденными с помощью численного дифференцирования.
Для этого найдем значения произведения cos <р sin А сообразно значе-
ниям азимутов, приведенных в табл. 23.
Полученные числа табл. 25 совпадают с найденными в предыдущее)
таблице 24. Подобным же образом, умножив на аге Г значения ,
данные в последнем столбце табл. 21, получим ускорение в минутах
дуги. Очевидно, что те же числа получатся, если величины wh, данные
в табл. 22, разделить на 225.
Г а б л и ц а 25
t А sin А vfl = cos 7 sin А
1° 177е,7 0,040 -0,020'
2 17.5.4 0,080 —0,040
3 173,2 0,118 -0,059
4 171.0 0,156 -0,078
5 168.8 0,194 -0,097
6 166,7 0,230 —0,115
7 164.4 0,266 —0,133
8 162.6 0,2» — 0,149
9 160,7 0,330 -0,165
Таблица 26
t
1° -0,00033
2 33
3 32
4 31
5 зо
6 30
7 28
8 27
9 26
Сравнивая числа табл. 26 с результатами, приведенными в табл. 24,
видим, что метод численного дифференцирования дает результаты,
достаточно согласные с более точными вычислениями. Применим най-
денные результаты, достаточно согласные с более точными вычисле-
ниями, для следующего примеря.
Дифференциальные изменения высоты и аз имита
207
Пример 2. Вычислить по форм. (9,31)' высоту, соответствующую значению
часового угла / = 6°36', принимая такие значения h0, скорости и ускорения:
= 80°38'.8, «/,= — О; 115 (табл. 25), = —0;00030 (табл. 26). Д/ = 36'.
It =80°38',8 —о;115 • 36 —-7-0; 00030 • (36)8 = 80'38:8 — 4:14 О’,19= 80°34:47.
Как сказано выше (пример 1), точное значение высоты равно
80°34,:5.
Приведенные примеры показывают, что числовые
назначенные для нахождения высоты и азиму?Светил™ ЦЫ’ Пред’
случае могут найти применение в задачах кооабтД™ ’ ° в том
интерполировании табличных величин высот Газим^в ’ еСЛ" При
ничиться скоростью, а ускорением пренебречь ’ M°*"° °Гра’
Глава 10
ВЫЧИСЛЕНИЯ ВЫСОТЫ И АЗИМУТА СВЕТИЛА В ДАННОМ
МЕСТЕ ПО ЗАДАННОМУ ВРЕМЕНИ
§ I. Общий случай. Формулы sin h и sin Л
Задача заключается в следующем: дано всемирное время Тп и тре-
буется вычислить высоту h и азимут А, которые имеет данное све-
тило (х,5) для наблюдателя, находящегося в заданной широте ш и
долготе X.
Так как всемирное время задано, то по правилам гл. 7, § 5 находим
прежде всего местный часовой угол t светила в данной долготе;
таким образом, в этой задаче надо считать всегда известными широту
места часовой угол светила t и его склонение 8.
Рис 71,
Прежде всего посмотрим, как эту задачу следует решат!, геометри-
чески на небесной сфере. *
Проведем круг склонения РМР' (рис. 71) под углом, равным най-
денному часовому углу /, к меридиану места PZQ и отложим от
полюса Р дугу РЕ 906 или от точки М на экваторе лугу ME -^3,
получим на небесной сф ре место / рассматриваемого светила относи-
I j. 10 вычисления высоты и азимута 209
тсльно меридиана наблюдателя. Чтобы указать, каковы высота н азимут
в этот момент, очевидно, необходимо на небесной сфгре показать
место зенита наблюдателя. Для этого от полюса Р по меридиану
отложим дугу PZ- 0 = 90’ —<р или от экватора — точки Q дугу QZ=®,
Где <р есть заданная широта места. Проведя теперь круг высоты Z.EK
светила, мы увидим, что искомые горнзонтные координаты соответ-
ственно равны: высота /г -<jEK и азимут А = ^SK. Аналитически
задача, очевидно, сводится к определению этих элементов по правилам
сферической тригонометрии из треугольника PZE, пользуясь подхо-
дящими формулами.
Таким образом, рассматриваемая задача сточки зрения сферической
астрономии представляет собой преобразование сферических эквато-
риальных координат / и 5 в горнзонтные А и /i = 90° —z.
В задачах кораблевождения этот вопрос решают обычно простейшим
путем, основываясь на том, что часовой угол I и азимут А одновре-
менно будут или меньше 180° или больше 1ь0°. А именно:
если А < 180°, то и t< 180°,
и наоборот,
если А > 180°, то и t > 180°.
Это следует из простых геометрических соображений относительно
суточного движения и системы счета часовых углов и азимутов, т. е..
если светило находится на западной половине сферы, то его азимут
и часовой угол одновременно меньше 180°, и если светило перешло
в восточную половину, то его азимут и часовой угол оба больше 180°.
Рис. 72
Отсюда следует, что при решении настоящей задачи всегда можно
ограничиться рассмотрением таких сфернческ 'х ккиТн п\'-t vi'hoi/ t Т
помещаются на одной воловине сферы западне • ли во сто’ т- *-
ограничить элементы треугольника пределами О н 1«0. инзч сказать,
до'тагочнп считать часовые углы и а " вым^ к заику и
ропы от полу (екной части мерндияна по
отрицательными к востоку (рис.
И Н Н Мягу.гннч
210
Видимое суточное вращение небесной сферы
Разд. /|/
При заданных условиях для определения Л и Я послужат про-
стейшие формулы
sin А = sin © sin 8 4- cos <р cos 8 cos t;
(10,1)
sin .4 =
sin t cos о
cos h
(10,2)
Применение на практике этих формул требует некоторых пояснений.
Остановимся сначала на формуле sin h.
Всевозможные комбинации исчерпываются двумя случаями: 1) <р и 8
однон.менны (одного знака) и 2) и о разноименны (разного знака).
1 случай. Если оно одного наименования (одного знака), то
все три стороны треугольника PZE (рис. 71) одновременно меньше 90°,
поэтому в форм. (10,1) знаки sin ?, sin 8, cos ? и cos 8 всегда будут
положительные и только cos t может иметь знак или “ сооб-
разно тому, меньше или больше 6* будет часовой угол t.
2 случай. Если © и 8 разных наименований (знаков) то, как видно
из рис. 73. сторона РЕ треугольника PZE численно равна 90° 4- 8,
а поэтому формулу cos Z = cos (90° — А) надо написать так:
sin А = cos (90 — ©) cos (90 + о) + sin (90 — ©) sin (90 4- 8) cos t
или
sin h = —sin <p sin 8 + cos © cos 8 cos t, (10,1)*
т. e. в этом случае
тельным; очевидно,
склонение надо считать в форм. (10, 1) отрш-
что cos/ будет при этом всегда >0, так как
Рис. 73.
всегда <б’, ибо при / > б* такое светило будет под горизонтом
Соединяя оба случая вместе, видим, что в форм. (10,1) возможн!
такие знаки:
4-4- 4-4-4-
sin А sin ? sin 8 4- cos 4 соя в cos t.
+ “ 4* 4-
Гл. Ю
211
cos ср, cos o и sin о всегда
если же они
если i<64, а если/>6’,
/> ычисления высоты и азимута
Таким образом, следует считать i._
положительными; если ® и S однойменны, то sin 2 >"о-
разноименны, то sin о<0; знак cos t будет ,-f-' ’
то cos i < 0. ’
Все эти правила знаков для наглядности представлены в табл. 27.
Таблица 27
? и &
разноименны
(разных знаков)
9 и о
одноименпы
(одного знака)
Функция
sin <р
cos о
sin о
cos 3
cos t
если /<6Ч (90е)
Само собой разумеется, что указанные выше правила можно заме-
нить более общим и всегда считать
северные и В положительными (+),
южные о и о отрицательными (—).
Результат получится тождественный с указанным выше. Однако
в вопросах мореходной астрономии принята первая система. Когда
знаки разных множителей в форм. (10,1) установлены, тогда присту-
пают к вычислению высоты. Здесь можно применять четыре приема:
а) наиболее обычно применяют логарифмическое вычисление, поль-
зуясь таблицами гауссовых сумм и разностей; б) приводят формулу
sin Л к логарифмическому виду; в) применяют смешанный прием вычи-
слений, т. е. часть вычислений делают с помощью таблиц логарифмов,
а часть — по таблицам натуральных величин синуса, и г) пользуются
только ватуральнымн величинами косинусов и синусов. Рассмотрим
эти приемы отдельно.
а) 11ользованне таблицами логарифмов сумм и разностей. Эти таб-
лицы приведены в МТ—53 под номерами 3-а и З-б.
Очевидно, если оба члена форм. (10,1) одного знака, то надо поль-
зоваться табл. 3-а - сумм; если члены разных знаков, то надо ПО-1Ь35>*
ваться табл. З-б - разностей; знак sin Л всегда определится знаком
б) Можно форм. (10,1) привести к логарифмическому виду притом.
указанным в гл. 9, § 4, т. е. положив
(10,3)
ii тогда получим
(10.4)
sin Ь cos - fr)
sin h — S|n 6 ’
Если форм. (10,3) написать в таком виде:
tg (90 - b) — tg (90 - cos t,
то С помощью рис 74
И^еидК^ через с«тнж> Е к меридиану PZQ
212 Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. 11/
Знак величины b определяется знаками tg3 и cost Если <р и 3 одно-
именны, ТО CO8t МОЖвТ быть , + * " „ ", сообразно тому - меньше
или больше 6м часовой угол, если часовой угол t меньше 6Ч, то Ь
ОДП-Ч1МС ч > с шнр >той и < 90’ (светило Е на рис. 74); если же часовой
угол больше 6\ то tii А < 0 и iyга b > 90°. По таблицам найдем b < 90°
равное <yQ'C|, а считать придется b равным дуге QZPCX = 180° — Ь
что ясно пз рис. 74 (светило Е\). ’
Если 9 и 3 разноименны, то cos t может иметь только знак я4-“
а п । му в эт м • случае величины b и о всегда одноимениы," или
одного знака (рис. 74, светило £г).
Z'
Рис. 74.
Несмотря на удобство этого приема, он редко применяется в море-
ходной астрономии.
в) Оба приведенных приема логарифмические, т. с. требуют только
таблиц логарифмов.
Если же при получении высоты пользоваться еще таблицами нату-
ральны- значений тригонометрических функций, то вычислять А можно
смешанным приемом следующим образом.
Имея логарифмы первого и второго членов форм. (10,1), находим
натуральные значения их; сумма или разность этих членов сообразно
их знакам даст натуральный sin А, и высоту получают по натураль-
ному значению sin А.
Этот смешанный прием имеет некоторые преимущества перед чисто
логарифмическим: количество действий хотя и одинаково, но, как
известно из теории приближенных вычислений, аргументы (в данном
случае высоты) средней величины точнее находить по натуральному
синусу, чем по логарифму. ,
М Чтобы пкончигь вопрос о вычислении высоты но формуле sin Л,
заметим, что форм. (10,1) можно привести к виду, удобному для
вычислений:
sin А = [ |cos (? - &)- cos(? + *)l + i |cos (?-») +
+ cos (f 4- *)| COS t. (!0. •>)
Гл. Ю
Вычисления высоты
и азимута
213
Эта формула, как видно, требует только одного умножения
остальные же деновия только сложение и вычитание.
Если обозначить для краткости
-2 [cos (ф - 8) - cos (? + 8)j = М
[cos (ср — 8) 4- cos (р 4- 8)] = N
(10,6)
то вместо (10,5) можно написать сокращенно
sin h = М 4- N cost
(10,5)*
Перейдем теперь к вопросу об азимуте.
Формула (10,2) логарифмическая и преобразований поэтому не тре-
бует, но так как она дает азимут по синусу, то будут два угла: Л и
А' — l^O3 —Л, оба удовлетворяющие тому же синусу, поэтому здесь
требуются некоторые дополнительные соображения о величине азимута
или наименовании четверти его.
Так как таблицы логарифмов дают угол Л всегда меньше 90°, то
для устранения неопределенности надо руководствоваться следующими
правилами, вытекающими из самых основных понятий, связанных
с суточным движением светил. •• Jbl
1. Если о > <р и одноименно с ней, то и первая буква азимута све-
тила может быть только одного наименования с широтой, вторая же
буква определится по часовому углу, а именно (рис. 73, светило £.):
. ( JVO — до кульмпнаинн на восточной половине сферы,
н северной ^широте (дщ/—после кульминации на западной половине сферы.
в южной широте
I SO — до кульминации на восточной половине сферы. '
— после кульминации на западной половине сферы.
2. Если 3 и © разнонменны, то азимут будет обратного широте
наименования: до кульминации — восточный и после кульминации
западный (рис. 73, светило Е).
В обоих случаях указать наименование четверти, а значит, и вели-
чину азимута не представляет никаких затруднений.
3. Если же 3<ф и одноименное ней. то светило может проходить
через первый вертикал и менять наименование четверти. Понятно, что
сомнения возникают только относительно букв А и S. в выборе же
буки О5' или U7 сомнений быть не может. Для решения этого вопроса
надо посмотреть, прошло ли светило через первый вертикал или пет.
Притерт м этого будет служить часовой угол f, или высота ( н
первом вертикале, выбираемые с достаточной для практики точность!
из табл. 21-а и 21-6 МТ—53.
По данным ф и S из табл. 21-а выбираем часовой угол Л "
имеющимся t (служащим для вычисления Л). Очевидиц
то светило Et прошло через первый вертикал
ваем его с
что если данный t > то светило £, прошло через
на западной половине сферы (или не дошло на восто bi —
наименование четверти азимут!
наоборот, t <1
азимуту ближе к
пне четверти
а одноименно с широтой (рис. 71). Если.
то понятно что светило Е (рис. 71) находится по
мецн шану чем первый вертикал, и ианменова
азимута будет' противоположно наименованию широты.
214 Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. /V
I
Совершенно так же можно пользоваться табл. 21-6, дающей высоту
А, на первом вертикале.
Очевидно, что если А, < А. то светило находится ближе к мери-
диану по азимуту, чем первый вертикал, т. е. наименование азимута
будет противоположно наименованию широты. Если hx > Л, то све-
тило находится дальше от меридиана, чем первый вертикал, т. е.
наименование азимута будет одинаково с широтой.
Таким образом, сомнение в наименовании четверти азимута может
возникнуть лишь в последнем случае (8 < © и одноименно), да и то
лишь когда светило расположено по азимуту не очень далеко от пер-
вого вертикала: в большинстве же случаев простое чувство меры
(глазомер) всегда подскажет верное решение.
Азимут, найденный по четвертям, легко перевести в круговой
счет — астрономический (от 5) или геодезический (от /V). Как именно
удобно считать азимуты, зависит от разных обстоятельств, но, как
правило, можно высказать, что при графическом решении задачи опре-
деления места корабля в море по высотам светил удобнее считать
азимуты геодезически (от Л/), как курсы корабля.
Прежде чем переходить к дальнейшему, приведем несколько при-
меров вычисления высоты и азимута.
Пример 1. ? = 29=36:5 П; о = 20=37:0 П; t = 3"02м08е = 45’32;0.
Обращаемся к форм (10.1) и (10.2). Знаки обоих членов в формуле sin Л будут
положительные
4-4- 4- + +
sin ft = sin 7 sin о Ч- cos 9 cos о cos f ;
sin A = cos 6 sin t sec It.
Вычисления располагаем в обычном порядке
? = 4-29'36:5 и sin. . .9.69379 2) cos. . .9.93924
« = 4-20 37.0 a) sin . . . 9,54668 4) cos . . .9,97126
8) 9,91050
t = 45’32,0 6) cos. . . 9,84540
5) cos. . .9,97126
7) sin . . . 9,85349
17) 9.82475
16) sec h ... 0,17511
1Я) sin A ... 9,99986
19) /1 =4-88’33' ( IF)
n = 271o27'
5) lg I = 9.24047 Ю) )g II = 9,75590
И) lg II = 9,75590 13) а «0,11567
12) Apr. с. «0,51 >543 Н) sin h . . 9,87157
15) h i = 48’04; 4
Пример 2. ? = 30’48;0 N; I = 17’51 J2 S; t = 4,20*20c = G5’05;0.
7 = 430’48 ;o
« = -17 51,2
sin ... 9,70931
sin ... 9.48655 n
cos ... 9.93397
cos ... 9.97856
cos ... 9,979
t = 65’05;0
9,912.53
cos ... 9,62459
sin ... 9.958
I ... 9.19586 n II ,.. 9..5.I712
II... 9.53712 ? = 9.73579
Apr. p. 0.34126 sin h ... 9.27291
ft — IO’48;3
9.937
sec ft ... 0,008
sin Л ... 9,945
Д = 61 \'8 ( s IF)
л = 241?8
Так как склонение и широта во втором примере разноименны, то
первый член будет отрицательный; поэтому где дуст пользоваться гаус-
совыми таблицами разностей.
Гл. Ю
215
^иисления_высоты и азимута
Чтобы lie ОШИбиТЬСЯ. КОТОООЙ ич тяЛяи..
удобно после логарифма отрицательного 'числа
?ель^аяУ Т’ ЧТ° “°™га“""ый чае,, - величина*
Понятно, что в сумме двух величин с отрицательными знаками
получается 1g положительного числа, т. е. чепюе число значков «•
уничтожается, а нечетное число знаков .л* дает значок п“ т е
отрицательное произведение. Заметим, что знак 1g в схемах вычислений
обычно не пишут, а заменяют его тремя точками вычислении
Пример 3. <? = +60°00;0; о = + 69°00:0; t = 1 1*20*<ХХ = 170’00:0
?=4 6О°ОО:О sin ... 9.93753
• = 4-69 00,0 sin ... 9.97015
cos ... 9.69897
/ = 17о°оо;о
• 1 ... 9.90768
₽ = 9,89307
sin h ... 9,80075
ft = 39°12'sl
cos ... 9.55433 cos ... 9.554
9.25330
cos... 9.99335 n sin ... 9.240
II... 9.24665 л 8.794
I ...9.90768 sec ft... 0.111
Apr. p. 0.66J03 sin A... 8,905
A = 4?6(,V17)
a = 355.4
По поводу этой общеизвестной схемы расположения вычислений
надо сделать несколько практических замечаний. Так как удобнее и
скорее складывать по два числа, от левой руки к правой, то лучше
между строчками для 3 и t оставить одну свободную и во втором
столбце в этом месте писать сумму lg cos ? + 1g cos 6; под этой суммой
написать lg cos t; сумма двух этих чисел даст логарифм второго
члена (lg II).
Перед вычислением следует выбрать из таблиц МТ—53 сразу все
логарифмы и написать их в соответственных местах схемы вычислений.
Порядок всех действий и записей указан мелкими цифрами за скоб-
ками в примере 1.
11андя логарифмы обоих членов I и II, следует под меныпим под-
писать больший и взять их разность — это и будет аргумент гауссовых
таблиц, который мы будем обозначать Apr. с. или Apr. р. соответ-
ственно для сумм и для разностей. Гауссов логарифм суммы (□) или
разности (В) подписываем под бдльшим логарифмом—сумма их дзет
lg sin h. Найдя по таблицам логарифмов h и написав в должном
месте, не закрывая книги, находим сейчас же IgsecA в той1
таблицы логарифмов и вписываем эту величину в третий сто лС и Д
суммой lg cos о 4-lg sin Л Сумма дву х последних чисел
по которому находим азимут. Наименование азиму )
сообразно указанному выше правилу.
Если азимут близок к «Г. то его следует a»’""™.XoZX'x
значиым „ли даже автизначвым логарифмам, а а. • определения
знаков, сели идет речь о графическом реп ни и за дачи о Р^^
места корабля „о высотным линиям ту • • выч„мен„я ег0 „0
случае азимут достаточно знать до с азимутов Ющенко или
форм. (10,2) можно воспользоваться Таблицами азимутов л/
подобными нм.
2id Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. 1\'
Пример 4. Вычислить высоту и азпм)
(10.4) и (10.2).
о = 20°37;0 1) tg ...9.57543 2)
t = 45 32,0 4) sec ...0.15460 8)
б) tg b ... 9.73003 9)
7) b = 28° 14; 3 13)
ii) <p = 29 36,5 14)
12)?—b= 1°22;2 is)
по данным примера 1 по форм. (10,3),
sin ... 9,54668 з) cos ... 9,97126
cosec b...0,32501 5) sin ... 9,85349
9,87169 io) 9,82475
(<? — b)... 9,99988 16) secЛ ... 0.17511
sin h ... 9,87157 17) sin A ... 9,99986
Л = 48°04;4 is) Л= 88°33'(W)
n = 271°5
Несмотря на некоторое преимущество этой формулы опа не приме-
няется на практике в морских вычислениях. Мелкие цифры за скоб-
ками показывают порядок действий при вычислении высоты.
Пример 5. Вычислить высоту по форм. (10, 1), применяя смешанный прием.
? = 29°3б:5 N 1) sin ... 9.69379 2) cos ... 9.93924
8 = 20 37 0 N 3) sin ... 9,54668 4) cos ... 9.97126
7) 991050
t = 45°32; 0 5) COS ... 9.84540
6) lg I = 9,24047 8) lg II = 9,75590
9) 1= 4-0,17397
10) Il = 4-0,57004
11) sin й = 0,74401
12) Л= 48°04;3
Пример 6. По данным предыдущего примера найти высоту с помощью
форм. (10,5)’.
<р = 4-29’36; 5
8= 4-20 37,0
?-8 = 8’59; 5 cos = 0.98771
= 4- 8 = 50 13.5 cos = 0,63977
Н = 0,81374 Л7... 9.91048
М = 0,17397
Г = 45’32; 0 cos ... 9,84540
N cos t... 9,75588
N cos t = 0,57001
Л1 = 0.17397
sin h — 0,74398
Л = 48’04; 3
Вместо умножения величины У па cost с помощью арифмометра
это действие заменяется логарифмическим вычислением. Таким обра-
зом, здесь удобно применять смешанный прием вычисления. Количе-
ство действий невелико, формула очень удобна.
Так как по натуральному синусу угол средней величины получается
несколько лучше, чем по lysin, то для средних высот форм. (10, 5)'
заслуживает внимания. Однако решения, изложенные в примерах 5
и ), неудобны из-за отсутствия распространенных пятизначных таблиц
натуральных величин тригонометрических функций.
Гл. Ю
Вычисления высоты и азимута
217
§ 2. Вычисление высот, ^больших 45°. Формула sin2|-
Известно, что приискивание высоты болыпрй пл i
дать погрешность, заметную даже для морских опредале" hi 8н'еек“п°ЖеТ
меньшая погрешность получится при пользовании иоЛ ?'Н колько
сом, но тоже довольно большая. пазовании натуральным сипу-
Поэтому здесь возможны два выхода_или <
логарифмов с большим числом знаков, если сохранять все ад форщ“v
ш?я высоты ПР“еНЯТЬ ДРУГУЮ “^“-““буль формулу д."
Выюдно применять формулу sin2 у, которая имеет такой вид:
^2* 1
s’n’ "2 = sin! “2 ~ 4- cos <? cos о sin2 4.
(Ю, 7)
Вывод форм. (10, 7) таков: заменив в формуле
cos z = sin ср sino + cos ? cos 8 cos t
cosz н cosf через 1—2 sin2 4. получим после преобразований
1 —2 sin2 у = cos (© — о) — 2 cos © cos 8 sin2 4.
Заменив еще раз cos (ср —8) через 1 — 2 sin’-y(© — 8), получим
форм. (10, 7).
В этой формуле ср и 8 также надо считать одного знака, если они
одноименны, и разных знаков, если они разноименны, т. е. выражение
<р — 6 вычислять, как арифметическую сумму в последнем случае.
Как видно, в форм. (10, 7) оба члена всегда положительны, а потому
всегда надо пользоваться таблицей сумм.
Форм. (10,7) можно преобразовать следующим образом. Напи-
шем вместо (10,7):
sin2 4= sin2 4 (?- 5) cos2 4 +sin2 4 [sin2 у(? ~ 5) + cos ? cos6_ •
Дальше напишем', .ДМ
sin! 4 = Sin' Л (Т - 8) cos' 4 + sin’ т Ч - Т cos <’ - 8) + cos ’ cos5J •
после чего в результате несложных преобразовании получим
sin*4- = sin,4-(?-8)cos’ 4 + cos’T(? + S)sln’^'' (10,81
2 А
Аналогичным путем можно получить еще следующую формулу
А * 2 1 / -- + Sin’ — (® + ^П3 “Г . 1 Ю. 9)
COS5 — = cos’у fl)cos 2^ 2
2/8 Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. IV
— ' —— ———
Пример 7. По данным примера 1 найти высоту и азимут по форм. (10,7)
и (10,2).
Формулы
sin2 -5- = sin8 "o' (<Р — о) 4- cos <Р cos б sin2 — ;
sin А = sin t cos 6 cosec z.
? = +29°36;5
8= +20 37,0
4) о — 8 = 8°59J5
t = 45°32:0
5) sin2 —5—... 7,78848
9) lg И = 9,08588
Ю) Apr. c. = 1,29740
j) cos ... 9,93924
2) cos ... 9,97126
6) 9,91050
7) sin2 у ... 9,17538
8) lg fl = 9.08588
11) a = 0,02136
12) sin2 = 9,10724
13) z = 41°55;7
14) й = 48°04;3
3) cos ... 9,97126
15) sin ... 9,85349
16) 9.82475
17) cosec z ... 0,17511
18) sin A ... 9.99986
19) A = +88°33’(M7)
« = 271°27'
Форм. (10,7) легко привести
к логарифмическому виду, положив
тогда
tg^ = Sin2±—c°Ycos5 ,
2 Sin’ -!_(?-8)
sin’ ~ = sin14- (? — 0) sec2 ф,
(10, 10)
(10, 11)
где ф — некоторая вспомогательная величина.
Для сравнения с предыдущим решением вычислим предыдущий
пример по форм. (10, 10) и (10, 11).
Пример 8. Пользуясь форм. (10,10) и (10,11), найти высоту по данным преды-
дущего примера.
® = +29°36;5 cos ... 9.93924
8 = +20 37,0 cos ... 9,97126
» — 8 = 8°59 J 5 9,91050
sin2 4“ • • • 9-17538
Г- 45°32:0 9,08588
sin2 .. 7,78848
ig2 ф ... I ,29740
tg Ф ... 0.64870
sec ф ... 0,65939
яес«ф ... 1,31878
sln« . 7,78848 ]
»1п« •£•... 9,10726
ж —41в55,'8
Л - 4К°(М;2
Гл. 10
Пычисления высоты и азимута
219
Как видно, приведение форм. (10 7) к
дает заметной выгоды, а потсыу этот прием не^* оду У
Формулу (10, 8) можно привести таким приемом к
скому виду. Вынеся второй член за скобки и положив
виду не
У штурманов,
логарнфмиче-
tgA=ctg2_
sin 1 (f-t)
cos±(T + M '
(Ю, 12)
легко найдем, что
sin2 y = sin2 — cos
Вычисления no этой формуле
в предыдущем случае.
Пример 9.
<?=+29’Зб;5
5= +20 37.0
4“ (?“’)=+ 4°29;75
4" (<? + ») = +25 06.75
л»
4- = 22’46; о
<р + 6 = 50’13;5
7 = 45’3210
у (? + 5) sec2 Я . (10, 13)
выполняются почти так же, как и
sin ... 8.89424
sec ... 0,04312
8,93736
ctg ... 0.37708
tg9 .Г. 9.31444
sec О ... 0.00905
s ec« 0... 0.01810
cos2 + *)••• 9.91375
9.93185
sin» 4~ 9.17538
sin® 4- ••• 9.10723
x = 41°55;7
ft_48°O4;3
Наконец, чтобы форм. (10,9) привести таким же приемом к лога-
рифмическому виду, надо найти сначала вспомогательный угол - по
формуле
tgX
(10. 14)
С<м у (? -
после чего получим
cos’ 4--cos’4 (?-?>cos’4- sec2*.
(10. 15)
220 Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. / у
Пример 10. По данным предыдущего примера найти высоту по форм. (J0. 14)
и (10.15).
<Р = +29О36;5
4 = 4-20 37.0
-2-(?_г) =
4" (?+=
4°29;75
25 06,75
22°4б;0
8°59;5
45°32;о
2 =
sec ... 0,00134
sin ... 9,62777
9,62911
tg ... 9.62292
tg X ... 9.25203
sec X ... 0.00683
sec2X ... 0.01366
cos2-^-(? —o) ...9.99732
... 0.01098
cos2 4“ • • • 9.92954
cos® 4“ • • • 9,94052
z = 4l°55:6
7: = 48°04;4
Надо помнить, что для нахождения Igcos2 ‘/г угла п0 табл. 5 или
5-а МТ —53 следует входить в таблицу с аргументом, равным допол-
нению до 180°(12м) заданного угла. Так, например, чтобы найти
lg cos5у (® — 3), надо войти в таблицу с аргументом 171°00'5-
= 180°—8°59,’5. Таким же образом lg cos2при t = 45°32,'О получится
по аргументу 134°28,'О. Обратно, чтобы по заданному Igcos2 = 9,94052
найти z, следует войти в таблицу с этим числом, найти угол 138°0К4
и взять дополнение до I8(F найденного угла; так как нам нужно иметь
высоту, а не зенитное расстояние, то, вычтя 90° из найденного угла
138°04,'4, получим, что Л = 48°04%
§ 3. Первый прием разделения параллактического треугольника
на два прямоугольных
(Вычисление высоты и азимута по тангенсам)
Известно, что всякий сферический треугольник можно решить,
Разделив его на два прямоугольных. Для этого проведем дугу WEC
рис. 74) перпендикулярно к меридиану и заметим точку С основания
указанного перпендикуляра. Тогда треугольник PZE будет разделен
на два прямоугольных треугольника /V;C и ZEC. Первый называют
иногда часовым, а второй азимутальным (или высотным).
В условиях настоящей задачи в первом треугольнике известны
гипотенуза Р£ = 90° —£ и прилежащий угол /.
Обозначим через h дугу QC, тогда катет PC будет равен 90° Ь,
и через а обозначим катет ЕС.
Гл. 10_____________
Вычисления высоты и азам у та
221
Применяя формулу тангенса катета, находим сначала из первого
треугольника по формуле
tg (9СР - b) = tg(90°-о) cos t
или
tg b — tg5 sec t.
Дуга b, как сказано выше, представляет собой склонение точки С.
изменяющей свое место с изменением места светила Е.
I Для катета а имеем из того же треугольника
tg а = tg t sin (90° — b) = tg t cos b.
Во втором треугольнике ZEC катет ZC известен и равен алгебраи-
ческой разности <р — Ь, а потому для того же катета а имеем другое
выражение
tg а = tg Д sin (<? — о).
Приравняв правые части у двух значений tg а, получаем искомый
азимут А по формуле
. cos ь . .
'8 А = ,1, - Г) >8 <
(₽)
Когда определен азимут Д во втором треугольнике ZEC, высота h
получается из формулы
tg(<p - ft) = ctg Л cos Д,
откуда
. cos А
(т)
Таким образом, сопоставляя
формулы (а), (?) и (7), получим такую
систему:
tg ь = tg 8 sec t
♦ л —
— sin (<?-/>)
. , cos A
tg*
(10, 16)
Как видно, все
выгодно.
Для пояснения
(10. 16).
элементы получают по тангенсам, что наиболее
сказанного приведем пример пользования форм.
»« + 23'25:о.
ипрвдее. указанном ниже; цифры, поставленные за скоб-
отасльных записей при употреблении системы форы,
что здесь па три записи (операции) меньше, чем при системе
Пример 11. ф =-|-37’52,0;
Вычисления располагаем вi
ками с левой стороны, показывают порам* действий.
Если сравнить количестно •----
(10, 16). to ни п'»\
обычных формул (I0.D 11 (Ю, •)•
222 Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. IV
8 = 23’25:0
t = 17 49.0
D tg ... 9.63G57
2) sec ... 0,02134
4j tgb ... 9,65791
6) fc = 24°27;6
•ц <c =! 37 52,0
8) ? — 5= 13°24;4
9) dg (? — 0 • • • 0.62278
3) cosЛ ... 9,79319
4) tg h ... 0,41597
5) Л = 69°00;4
3) tg ... 9.50703
5) cos b ... 9,95916
it) 9,46619
io) cosec (9 — b)... 0,63477
12) tgA ... 0,10096
16) Л= 51°36;0(SO)
a= 128°24'0
Несмотря на выгоду этих формул, они не применялись в мореход-
ной астрономии. Причины этого заключаются в том, что здесь сначала
получается азимут и притом точно, а потом высота; между тем, в зада-
чах мореходной астрономии азимуты надо знать приближенно, а точно
только высоту. Но есть и другое неудобство этих формул, более
существенное. Когда азимут А равен ±90°, то определение h и А по
Рис. 75.
этим формулам невозможно, а когда
он только близок ±90°, то вычис-
ление будет неудобно. В таком
случае изменяют условия задачи:
широту принимают за склонение,
а склонение за широту, и решают
такую измененную задачу. Понятно,
что вместо заданного треуголь-
ника PZE при этом будет решен
треугольник PZJz^ (рис. 75). в кото-
ром по условию Z]Q = <f>! = S, а
EXQ'=\ = го. Вследствие симметрии
этих треугольников легко видеть,
чю искомый азимут А основного
треугольника и А} симметричного
равны соответственно
/1 = 180°-<71иД1=180° —<7, (10,17)
где q h^7j — параллактические углы заданного и измененного треуголь-
ников. Зенитные расстояния или высоты будут в обоих треугольниках
одинаковые. Таким образом, в этом случае приходится найти парал-
лактический угол qt симметричного (вспомогательного) треугольника
по форм. (10, 18). а потом определить азимут А основного треуголь-
ника по форм. (10, 17).
Параллактический угол qt в треугольнике PZXEX получится по фор-
sin 7, == sin t
соя Ъ
cos h
(10, 18)
Очевидно, что если при заданных условиях светило Е близко к пер-
вому вертикалу, то и измененном треугольнике PZJ светило Et будет
около элонгации и угол q} будет близок к it 90°.
Для пояснения сказанного приведем пример.
Гл. >0
223
Вычисления высоты и азимута
Пример 12. <р = +29°36;5; 8 = +20°37;0; t = 3“02л08с = 45°32'0
Как известно из предыдущего, при этих заданиях азимут будет +90° поэтому
изменяем задание так, как сказано выше, т. е. принимаем поэтом)
<F1 = +20°37;0; &, = +29°36; 5; t = 3"02*08f.
Решение при таких заданиях приведено ниже
?1 = 20°37 ;о
= 29 36 ,5
7 = 45 32 ,0
tg •.. 9.75456
sec ... 0,15460
tgfcj ... 9,90916
^зэ'юз;!
tg ... 0,00809
cos £>| ... 9.89029
9,89838
<f>, = 20 37,0
— by =- 18°26;1
ctg (Vi-*,)...0,47712 л
cos A J.. .9,56946 n
tg Л... 0.04658
Л=48°04;0
cosec(?i — by).. .0,50000n
tg Ль.. 0,39838 л
Л, = 11146:9
q = 68°13',1
cos ... 9.97126
sin ... 9.85349
9,82475
sech ... 0,17505
sin qt ... 9,99980
<h = 91?7
A = 88°3
Найдя высот}' Л = 48°04;0, можем по форм. (10.18) определить параллактический
угол а затем найти азимут А = 180° — qy — 88°3.
Все это не особенно удобно, а потому форм. (10, 16) мало приме-
няются в задачах кораблевождения.
По формулам (10, 16) построена табл. 27, приведенная в МТ—43’.
Указанные формулы написаны в таком виде:
tg & = tg 8 sec t
tgA=£2£^)tsf
tg (90° — /г) == tg z = tg (a — 8) sec .4 ‘
(10, 16)*
В таблице 27 вместо буквы b принято обозначение х.
Чтобы повысить точность вычислении, мантиссы всех четырехзнач-
ных логарифмов умножены на два, а чтобы иметь дело с целыми чис-
лами, они умножены на 10\
Чтобы логарифмы тангенсов углов, меньших 45°, сделать положи-
тельными, ко всем числам 2-104lgtgx придано постоянное число
70725, равное 2-10'1 lgcosec Г.
Если еще обозначить
С(х) = 2-10' lg cosec х,
5(x) = 2-104gsecx,
7(х) = 2»104 lg tgx 4-70725,
то систему форм. (10,16)* можно представить в таком виде.
7(A) = 7(8) 4- S (/)
7(Л) = 7(7) 4-С(? ~ £) - •$(/>)
7(c)е= 7(f 4- 8)+ 5(.4)
(10. 16)*’
Гп7,"9тнм же формулам вычислены .Таблицы высот и азимутов- (ТВА-52) нзда-
ннп ГУ ВМС. 1952 Г-
224
Видимое суточное вращение небесной сферы
Разд. /р
Пользование этими формулами просто, удобно и попятно из при
веденного примера 11, который мы здесь решаем по форм. (10, 16)**
Пример 11-bis.
5 = +23°25;0 1) Г (В) 63456
/= 17 49,0 2) S (/) 427 3) Т(1) 60866
4) T(b) 63883 Ю) С(?-Ь) 12696
5) d = 24°27J6 П) 73562
7) е = 37 52,0 б) - S (Ь) - 817
8) ? - 6=13’24'4 12) Т(А) 72745
9) Г(? - Ь) 58269
14) S (Л) 4136 13) А = 51°36,'2 (SO)
15) T(z) 62405
16) г = 20°59;5 а = 128°23;8
17) Л = 69°00;5
Как видно, схема вычислений по форм. (10,16)** практически
совершенно тождественна со схемой примера 11.
Форм лы (10. 16), выведенные нами геометрическим путем, могут
быть получены чисто аналитически следующим весьма общим при-
емом. Возьмем так называемую систему астрономических формул.
Применительно к параллактическому треугольнику PZE их пишут
обычно в таком виде:
sin h = sin ® sin 8 + cos <? cos 8 cos t 1
cos h sin A = cos 3 sin t (10,19)
cos A cos A — — cos <p sin о -f- sin <pcos Seos t
Так как h меньше 90°, то cosh всегда положителен, поэтому
четверть, в которой лежит угол А, определится знаками sin Л и cosA
без двойственности.
Если эти формулы привести к логарифмическому виду, введя вспо-
могательную величину b и определив ее из выражения
tg b = tg 8 sec t,
то форм. НО, 19) приводятся к следующему виду:
, f sin\
sin h = —т- cos (? — b)
cos h sin A = cos 8 sin t
cos h cos A = sin (<p — A)
(10, 20)
Первая из этих формул была получена выше. Разделив вторую па
третью и первую на третью, получим без труда указанные выше
форм. (10, 16).
§ 4. Второй прием разделения параллактического треугольника
на два прямоугольных
Параллактический треугольник PZE можно разделит!, на два пря-
моугольных, проведя дугу ZD через зенит Z перпендикулярно к кругу
склонения РМ светила /; (риг. 76). Обозначим лугу /79 через 90° Т.
Гл. Ю
Вычисления высоты и азимута
225
а через d дугу ZD\ при этом
бьется на две части, которые
на рис. 76.
внутренний угол PZE = 180° — А разо-
обозначим через ах и а2, как показано
склонение точки D —
Очевидно, что дуга f представляет собой
основания сферического перпендикуляра ZD.
Рис. 76.
Для определения элементов у, d и аг первого треугольника послу-
жат такие формулы:
ctg 7 — ctg с cos t
sin d = cos <ssin/
ctg <Zj = sin ® tg t
(10, 21)
Тогда во втором треугольнике ZED известными оудут оба катета
^£> = -( — 8 и Z/J = rf, и остальные величины z = 90°—Л и а21 а если
надо, и параллактический угол q найдутся по таким формулам
tg (т —
(ст ип= — —
о з sin d
sin h = cos dcos (7 - 8)
tgd
(g ? “ 8-ЙГ( 7—sj
Л = 180° - (ад * n2)
(10. 22)
Ila основании сказанного мы можем считать часовой yrejaj
численно меньше 12' (180 ). а потом) знак 7 > 99°;
cos/; иначе сказать, при /<90* и К < Л • а lt’ ' оппеделится
d всегда будет положительной величиной, зп. к 1 то а.
знаком tg/. Т. С. если < 6\ то О, положителен, а еатн />ь. ТО
надо считать отрицательным.
226 Видимое суточное вращение небесной сферы Разд, /у
Таким образом, если часовой угол t больше 6Ч, то. основание пер-
пендикуляра D придется в другой половине сферы, чем светило Е
(рис. 77); дуга 7 будет численно равна ЛЮ, поэтому 7 — 8 будет
дуга DE.
Рис. 77
Рисунок 77 представляет северную половину небесной сферы.
Пример 13, ? = +29О36',5; 5 = +20с37;0; t = 3''02"08е = 45°32J0.
<?=+29°Зб;5 etg ... 0,24544 cos... 9,93924 sin ... 9,69379
/= 45 32,0 cos ... 9,84540 sin... 9,85349 tg... 0,00809
etgj... 0,09084 sin d ... 9,79273 ctgfl) ... 9.70188
7 = + 39’02; 9
rf= 3821,1
fl) = 63 16,9
7 = +39°02;9
8 = +20 37,0
f — ft = + le°25;9 tg ... 9,52280 cos ... 9.97713 cosec ... 0,50008
cosecd ... 0,20726 cosd ... 9,89444 tg ... 9,89330
tg a? ... 9,73006 sin Л ... 9,87157 tg q ... 0,39838
а2 = 2«°14;4 Л=48°04;4 /?=68°13;i
в| = 63 16,9
' at + = 9Г31J3
Л = 88°28;7
Полезно несколько остановиться на этом примере.
Все предыдущие приемы определения азимута по синусу при
настоящих заданиях давали согласные выводы, что Л—8Ь°33'. Между
тем, в этом примере получился результат, отличающийся почти на 5 .
Необходимо выяснить причину этого.
Определение азимута по вычисленной высоте представляет так
называемый зависимый прием получения неизвестных, когда по най-
денной одной величине (в настоящем случае высоте) определяю!
227
Гл. Ю
I j i >i'i пелен и я ribitj-jT ы и азимута
вторую неизвестную -азимут. Независимым приемом решения назы
элюентам. ' “ ‘ ис“°м“« получаются только по заданным
’ Г„п°м ПО-<пТ<Ю ЙГ“ ". собой именно решение
по форм. (1U,-1) (10, _2), наоборот, формулы (10,1) и (10 2) и по-
следующие дают зависимое решение. Понятно, что в зависимом спо-
собе решения неизбежные погрешности вычислений первого элемента
влекут за сооои погрешности второго элемента, а так как азимут
определяется по lgsin/1, то при азимуте, близком к У0°, небольшие
погрешнее in в найденной высоте производят значительные погреш-
ности в азимуте. Пока азимут не близок к 90°, этот обычно приме-
няемый зависимый прием не дает заметных погрешностей.
Формулы (10, 16), несмотря на преимущество определения неиз-
вестных по тангенсам, представляют собой тоже пример зависимого
решения. Однако заметим, что формулы для независимого определе-
ния в большинстве случаев довольно сложны и в кораблевождении
не применяются, тем более что азимут, как известно, можно знать
довольно грубо.
На этом вопросе я остановился нарочно, чтобы читатели ясно
понимали суть дела.
В заключение приведем пример приложения форм. (10,21) и (10,22).
когда часовой угол близок к 12“.
Пример 14. <р =+60°00;0; о =+69о00;0; / = ll420“00f=170:00:0.
у ctg ... 9,761 -14 cos ... 9.69897 sin ... 9.93753
t cos ... 9,99335 n sin ... 9,23967 tg ... 9,24632 n
ctg ... 9,75479n sin d ... 8.93864 ctgol ...9.18385л
-,= 119 3713 rf = 4°58;9 fll = 81°19;i
t = 69 00,0
_ j = 50 3713 tg... 0,08578 cos ... 9,80239 cosec ... 0.11184
d = 4 58,9 cosec____________1,06129 cos ... 9.99836 tg... 8.94034
tgfln... 1,14707 sin h ... 9.81075 tg? ... 9.05218
a2= 85-55,4 й = 39’12:1 ? = 6’26;0
flj=—8119,1
<i2 + ®i= 4’36,3
A= 175°23J7
355 23,7
§ 5. Положение светила около меридиана. Редукция
Вычисление высоты может быть значительно \прощено, еслис
тило находится недалеко от меридиана, т. е. имеет малый шс с
угол. Около момента кульминации высота й незначительно у •
от меридианальной высоты Н. Разность этих высот, назывь» . 1 •.
чвеп близмернднанальной высоты, величина небольшая а потом,может
быть весьма точно вычислена с небольшим число
сравнительно простым формулам.
Верхняя кульминация
Обозначим редукцию буквой г; тогда по определена
г = Н— h,
где Н — высота в меридиане,
й —искомая высота около меридиана.
еры Разд /|
Потому
Л = Н--г. (10,23)
Высота Н в меридиане легко
приведенным в гл. 1, а именно:
может быть найдена по
формулам,
к
Верхняя кульминация
К
А/ = 90° —(ф—3)
С = <р — 8
Н = 90° - (8 — <р)
С = 8- ?
(10,24)
Нижняя кульминация • к
Нх = 8 + © - 90°
С, = 180° — (3 4- ?)
Значит, остается показать, как вычислить редукцию г. Ввиду важ-
ности этого вопроса мы дадим два вывода величины редукции.
Возьмем основное уравнение
sin h = sin ф sin о cos <р cos 6 cos t
и заменим h по форм. (10,23) и вместо cos/? напишем 1—2sin2y;
тогда получим
sin A/cos г - cos A/sin г = cos (<? — 3) — 2 cos ф cos о sin2 ~.
Так как по условию редукция — величина небольшая, то можно
принять, что
cos г = 1---^-r’arc2 Г,
sin г = г'arc 1',
и после несложных выкладок получим такую формулу для г:
t
cos ф cos о 2 sin2 -if 1
'= -^-r-4eteWarcl'. (10,25)
Если часовой угол t — величина малая, то первый член форм. (10,25)
есть величина второго порядка, а второй член поэтому величина
четвертого порядка, которым в большинстве случаев можно прене-
бречь, и тогда редукцию вычисляют по упрощенной формуле
cos? cos о 2sin2 —
Г sin (? — Ь) arc 1'
(10, 26)
Как сказано выше, при вычислении высоты часовой угол t, ши-
рота ф и склонение 8 величины известные, а потому редукцию
можно вычислять по форм. (10,26), после чего искомая высота най-
дется по форм. (10,23) простейшим образом.
Вычисления высоты и азимута
229
Гл. 10
Если приходится принимать во внимание второй член редукции,
то удобно форм. (10, 23) написать так:
Л = Н—г г2 tg /-/arc Г,
(10.23)*
т. е. к Bucoie,] найденной с первым членом редукции, надо придавать
второй член — г3 tg/У аге Г.
Нижняя кульминация
Если светило находится недалеко от нижней кульминации, то
форм. (10,23) должна быть написана так:
+ (10,27)
потому что в нижней кульминации высота Ну — наименьшая. Формула
для редукции принимает в этом случае такой вид:
cos cos о 2sina~y- ।
'1 = sin (<? -f- й) arcT' 1" ri arc 1 * (10,28)
которая получается совершенно таким же путем, как форм. (10,25).
В большинстве случаев в нижней кульминации редукция настолько
малая величина, что даже при больших часовых углах вторым чле-
ном почти всегда можно пренебречь и вычислять гг по формуле
COS COS '1
sin (ср о)
2 sin2
arc I
(10,29)
причем часовой угол считается от момента нижней кульминации,
т. е. представляет собой дополнение до 12'' часового угла t, вычи-
сляемого обычным приемом, т. е.
или
^ = 1- 12",
/1 = 12"-Л
(10,30)
Если приходится принимать во внимание второй член редукции,
то форм. (10,27) следует для ясности написать так:
/1 = Н}
i-r, 4- -i- rf tg/Yj arc 1
(10,27)*
г. е. около нижней кульминации второй член редукции тоже надо
придавать к приближенной высоте, полученной с первым членом.
Второй вывод формул для редукции
В основном уравнении (верхняя кульминация)
sin Z/ = sin<psinS + cos ©cos 8 cos/
заменим попрежнему cos / через 1—2 sin2 н. замечая, что
sin о sin 8 + cos © cos 8 = cos (© — 8) или cos (о ©),
230 Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. /V
смотря по тому, что больше — ? или о. А так как
/7 = 90°-(ф-8)
или Я=90°-(3—?),
то найдем, что
sin h = sin Н— cosocos 3 ^2 sin2 4г J . (*)
Известно, что если
sin у = sin x + b,
где b — величина малая, то у можно представить в виде ряда
v = x4-------г-ft -----) tgx..., (**1
ограничиваясь вторыми степенями малой величины Ь.
Если при этом положить
у = h, х = Н и b — —cos © cos 3^2 sin3 4~ j ,
то легко найти выражение для /г в виде ряда, выражая все в мину-
тах дуги
cos с cos 6
sin (<р — о)
h = H —
2 sin2 ] cos <р cos S 2 sin2 —
arc 1' 1 2 _ sin (<p 6) arc 1'
2
tg H arc 1',
т. e. получаем непосредственно форм. (10,25) для редукции или форм.
(10,23) для высоты h.
В том же ochobhOiM уравнении (нижняя кульминация) указанным
выше приемом найдем
sin А = —cos (? -ф о) 4- cos <р cos 3 [ 2 sin2 'i.
где есть часовой угол, считаемый от нижней кульминации.
Так как в нижней кульминации
то
получим вместо (*)
sin h — sin Нх 4“ cos cos о
(2 sin2 4)-
Если в этом случае положить в той же форм. (**)
У = A, x = /7, и b = cos ? cos 3 ' 2 sin2 -- I
то
получим в минутах дуги
cos? cos о 2sin2-Tj-
sin (? 4- arc 1 ”
cos? cos о 2 sin2 -Г)
arc 1'
2 L sin (<р | Ч
tg /7, arc Г,
T. e. форм. (10,27)*.
рл. 10 _______Вычисления высоты и азимута
231
Таблицы для вычисления редукции
Обратим внимание, что во всех мореходных таблицах всегда при-
водят разного устройства вспомогательные таблицы, предназначен-
ные именно для вычисления редукции по той или иной формуле.
Например, в Ml издания 1903 и 1933 гг. были даны трехзначные
логарифмы величин
cos у cos о
sin (<р -ф- 6)
2 sin2—7-
arc 1 ’
И
с помощью которых вычисление редукции было довольно просто
И удобно.
В МТ —53 таблицы для указанной цели приведены иные, более удоб-
ные и почти не требующие никаких вычислений.
Главный член редукции напишем в таком виде:
1 2 sin2 —
~ lg ® 4- tg о arc Г
Если умножить числитель и знаменатель на 100, то г можно пред-
ставить в таком виде:
1 200 sin2 -у
1 100 tg <? + 100 tg b arc Г
В МТ—53 даны численные величины 100 tgx в табл. 17а, с помощью
которой легко составляют знаменатель, который обозначен К
К = 100 tg с? 4- 100 tg о.
Тогда формула для вычисления редукции г примет такой вид:
200 sin2 —
Д' arc 1'
(10,31)
В таблице 176 даны величины редукции, выбираемые по двум
аргументам: / и величине К. Табл. 176 довольно громоздка, но удобна,
и интерполирование по двум аргументам незатруднительно. Точность
их вполне достаточна для решения навигационных задач.
Пример 15. <р = + 60°00;0; 5 = +23°00',0; t = + 12и06е = 3’00,0.
Находим сначала Н. ф = ч-бО’ОО^О
, о = +23 00,0
?_з = 37 оо:о
90 — С = /7 = 53 00.0
17/7 (МТ—53).
100 tg 9 = 173
100tgo= 42
и
Вычисляем г по табл. 17а
+ 60°
Ч
О
А'= 100 tg <р —ЮО tgb = 131
В г = 316 (стр. 153)
г= зэоо:о
/7 = 53 00.0
г = -3,6
й = 52-56:4
232
Видимое суточное вращение небесной сферы
Разд. /Г
Пример 1Ь\ © = +60°00;0; 5 = +69’00,’0; t = ± 12М(КК = 3°0010.
Находим
? =₽ + 60°00:0 100 tg т= 173
д = 4- 69 00,0 100 tg 6= 260.5
С=а—9°оо;о А' = 87,5 _ ,
90° — С =/7=81 00,0 7=3-00:0 г~ 5>4
г = —5.4
Л=Я-г = 80°54;б
Пример 17. © = +60°00:0; о = Ч-69э00:0; /1 = 36м =9° (нижняя кульминация);
/<=260,5+ 173 = 433,5; г = 9,'9; / = 9°.
?=+60°00:0
д = +69 00,0
? + 5= 129°00;0
С,= 51 00.0
Яй = 39 00.0
+г= 9,9
Л= 39°09;9
Около нижней кульминации рассматриваемый прием вычисления
высоты можно применять в широких пределах — часовые углы можно
допускать до ±Г*5 и более и получать высоту с точностью до 0J1.
К сожалению, вспомогательные таблицы для вычисления редукции
не распространяются на такие большие значения часовых углов,
и в этом случае приходится вычислять редукцию непосредственно
с помощью указанной выше форм. (10, 28).
Покажем на примере, как надо поступать в этом случае.
Пример 18. © =
? = бо°оо;о
о = 69 00.0
? = 129 00.0
-90
//j - 39°oo;o
r1= J OJ.O
A= 40r03:0
II член = -i-0,5
й= 40°03;5
г6000'0; о = +69°00;0; t — 1 **32'w =» 23° (нижняя кульминация).
tg?= 1.732
tg8 = 2.605 7i = 23°OO;O sin’-4-. . .8.5993
A'=tg? f-tgo = 4.337 2:агсГ. . .3,8373
2sln!l 2 . . . 2.4366
arc I ‘
A'. . .0.6372
П . . . 1,7994
О = бз;о
r, . . . 1.7994
rf. . .3,599
-y arc Г . . .6,163
9,762
tg/А . . . 9.908
11.7.9,670
n = o;47 = o;5
Для вычисления азимута в этих случаях можно пользоваться
обычной формулой sind.
Остановимся на вопросе определения азимута светила по высоте
около кульминации.
— ------Вычисления высоты и азимута 233
Общая формула для азимута по высоте и часовом^^ (10?2)
sin А =
COSG . .
ет5,п/
при малых значениях А и / может быть написана так
COS й
COS Л *
Если / выражать в градусах, то и Д получается в градусах; если
же t выражать во временных минутах, а А в градусах, то надо на-
писать
-4 = 0’25
.cos 5
cos h
Вычисление по этой формуле нетрудно.
§ 6. Положение светила около первого вертикала
Выше было показано, что около первого вертикала азимут светила
ио высоте получается не очень надежно. Выгоднее и проще в этом
случае вычислять высоту и азимут, разлагая обе величины в ряды
и ограничиваясь малыми членами первого порядка. При этом заметим,
что около первого вертикала ускорение движения по высоте и по
азимуту равно нулю.
Обозначим через и Л, часовой угол и высоту светила на пер-
вом вертикале, тогда высота А и азимут А соответственно часовому
углу /, близкому к можно представить по формуле Тейлора таким
образом:
Для первого вертикала мы имели форм. (8, 4)
cos ? sin S ’’ Ctg//1 'in?.
ii=| sin (<p + n)sin (<? — S)
Г
k M A
7 M X
I A
= h-cos©;
= sin ©.
Выражая / — /.в минутах времени, изменение высоты в минутах
Дуги, азимут в градусах, получим вместо (*) такие формулы в чис-
ленном виде:
й = А1Ч- 15'cos? (/ —Г,)“
= 90° (270°) + 0,25 sin© (/ — /,)"
(10. 32)
Знак „ “ отвечает западной половине сферы, . + “—восточной. Раз
ность t — tv надо брать алгебраически.
234
Видимое суточное вращение небесной сферы
Разд. IV
Пример
главы.
19. Найти Л и /I по форм. (10, 32) при заданиях примера 1 настоящей
<? = 4-29°36,'5; о = +20°37;0; t = 3"2М8С= 45°32;0.
Находим прежде всего высоту Щ н часовой угол /, на первом вертикале по
форм. (•*); мы выбираем их потому, что и Щ получаются но тангенсу и котангенсу.
? = +29°36;5
В = 4-20 37,0
ср 4-0= 50°13:3
— о = 8 59,5
cos z = 0,8694
sin = 0,4941
sin ... . 9,88568
sin. . . *9,19393
.... 9 53980
cosec о . .0,45332
ctgAx* * . .9.99312 A1 = 45°27;2
sec <?.... 0.06076
tg/x. . . .0,05388 Z1 = 48°32;7
t= 45 32.0
/ —4 = —3°00J7
Находим изменения высоты
и азимута за 12л',05:
4-15' • 0,869 * 12,05 = 4-157;! =4-2°37;1;
— 0°25 * 0,494 • 12,05 = —1^49 = —1 °5.
Поэтому соответственно заданному часовому углу найдем
А = 45О27,'3 4- 2°37; 1 = 48°4;4;
А = 90*0- 1°5 = 88°5 (SW).
Сравнив полученный результат с точным ответом (пример 1),
видим, что получили вполне согласные результаты.
Легко сообразить знаки поправочных членов в формулах (10,32)
в случае расположения светила на восточной половине сферы.
Применимость такого приема вычисления высоты и азимута огра-
ничена сравнительно небольшим интервалом t — tx\ действительно,
высшие члены
?
15° 4-32*
30 21
45 ’ 18
ео 18
75 21
форм. (10,32), которыми мы при вычислении пренебре-
гаем, могут при больших интервалах t —оказать
заметное влияние; а чтобы погрешности в вычисляемой
высоте были не больше 0',1, интервалы времени t — ty
не должны превосходить значений, указанных в таб-
личке слева сообразно широтам наблюдателя.
В среднем можно сказать, что настоящий прием
можно применять минут за 20 до или на 20 после про-
хождения светила через первый вертикал.
Чтобы судить о том, когда светило при данных
условиях проходит через первый вертикал, надлежит
пользоваться таблицами 21-а и 21-6 МТ —53, как об
этом уже сказано.
форм. (10,32) азимут получить с погрешностью, не
интервалы t — не следует допускать более пределов,
Чтобы по
большей 0°1,
указанных в табличке на стр. 235.
Гл. Ю
Вычисления высоты и азимута
235
ВЫСОТЫ,
кале Л],
Как видно из этой таблицы, пределы пользования по времени
tii.Tiiiтельно больше изменяются для азимута, чем это было для
и сами пределы больше зависят от высоты на первом верти-
чем от широты места.
zi при А А <0°1
* W , *
15° 30° 45°
15° ±14* ±21* ±27*
30 11 17 22
45 10 15 19
60 11 17 22
75 14 21 27
Поэтому, если надо найти высоту и азимут
надо брать наименьший из двух пределов.
одновременно,
то
§ 7. Полярная и экваториальная звезды
Вычисление высоты и азимута значительно упрощается в случае,
если склонение близко к 90° или к 0°.
Полярная звезда
Наиболее типична в этом отношении Полярная звезда, склонение
которой около 89°, или полярное расстояние около 1°. Как известно,
в суточном движении Полярная звезда, описывая суточную параллель
56' (рис. 78), ие удаляется далеко от северной части меридиана и
Рис. 78.
Поэтому Полярная
-И . ..................................... по измеренной ее
высоте, и для облегчения этих вычислений в МАЕ всегда приводят
таблицы трех поправок, с помощью которых широта получается про-
стейшим путем. '
Понятно, что обратно, зная широту места, высоту Полярной звезды
можно вычислить, пользуясь указанными таблицами поправок, не
прибегая к общей форм. (10,1).
отличается
от широты места с.
высота ее мало
звезда служит для определения широты места
236________Видимое сщечнее мщение небеснии сферы Роад. 1\
Вывод соответствующей формулы легко сделать из указанной
общей формулы sin Л, разложив sin А и cos А в ряды, где А — поляр-
ное расстояние Полярной звезды.
Но этот результат получается скорее
р п проще, если воспользоваться формулами
элементарных треугольников. Обратимся
к рис. 79, на котором схематически изобра-
/ I' жен параллактический треугольник PZE,
'3е соответствующий случаю большого склоне-
\ ння. Обозначим через а азимут Полярной,
\ считая его как внутренний угол треуголь-
\ ника PZE.
\ Через течку Е проведем дугу большого
90°.Л Г 90°-У круга ЕС перпендикулярно к меридиану PZ
\ и обозначим малую дугу PC через р. Тогда
\ получим два треугольника РЕС и ECZ, на
\ которые раздел!н параллактический тре-
\ угольник PZE дугой ЕС.
Треугольник РЕС можно рассматривать
\ как плоский прямоугольный, а треугольник
\ ECZ будет элементарный, прямоугольный
\ при точке С. Для элементарного треуголь-
I ника разность между гипотенузой EZ = z =
! =90° — h и конечным катетом CZ, который,
очевидно, равен (0— р), определится так:
Рис. 79. 2
[z— (О—р)| = 4~агс 1'slnzcos z.
Величина р приблизительно равна из треугольника РЕС
р = к. cos t.
Заменяя z = 90° — h и 0 = 90° —<?, легко получим
(10,33)
h = © -j- A cos t —~ sin h cos h arc 1'.
С другой стороны, азимут а Полярной легко получается по
формуле
* sm t
а = А-----г;
cos h1
заменяя а в форм. (10, 33), найдем
Д2
A = ?4-AcosZ----—sin2 /tg A arc 1 .
Так как t = Su — 1, где S„ есть звездное местное время, то
поэтому
А = © 4- A cos (SM — я) — sin2 (5„ — а) tg /z arc Г. (10,33)*
Л*
Склонение и прямое восхождение Полярной, как и всякой звезды,
непрерывно изменяются в течение года вследствие прецессии, нутации
и некоторых других обстоятельств, а потому, вычисляя высоту //
по форм. (10, 33)*, следует принимать координаты Полярной звезды,
соответствующие дню наблюдений. Чтобы упростить дело, в MAh
даются некоторые средние значения координат Полярной, которые
мы обозначим через ДЛ, яп и преобразуем выражение (10, 33) еле-
Нычш .мним высот и азимута
23'
Г.,. 10
дующим образом. Величину первою главного члена напишем для сред-
’ "то.6“ .........................................ап‘ « изменилась.
вычтем i.iKJii же 1лен, ык как второй член величина малая то от
замены действительных координат средними их значениями численное
с«,"(10, МГ° но“у^ "»™«У “*
Л •- й
+ ^0cos (^ — ао)------т* sin2 (SM — а0) tgA arc 1' —
- |Д0 cos (S„ - а0) - Д cos (S„ - а)].
(10,34)
Если еще введем обозначения, которые приняты в МАЕ:
-До cos (S„ - а0) = I
До
+-2- sin2 (S„ — а0) tg Л arc Г = 11
+ До cos (S„ — а) — Д cos (S„ — а) = III
тогда для вычисления высоты Полярной звезды послужит следующая
формула
А = Ф - (I + П + III),
(10,35)
где поправки I, II и III выбирают из МАЕ по аргументам:
I — по звездному местному времени S„ наблюдений;
П-no звездному местному времени и высоте Полярной;
III — по звездному местному времени 5И и дате наблюдений.
Поправка III дана на первое число каждого месяца; члены 1 и III
могут быть положительные или отрицательные; 11 член всегда поло-
жительный.
Таблицу азимутов Полярной всегда приводят в МАЕ; азимуты
даны до 0’1.
Пример 20. Найти высоту Полярной звезды и азимут 5 июня 1954 г. в широте
в = 34°15;0, когда звездное местное время 5„ = 63°3i;5 (4',14*г.1).
1=—45;9 9 = 34°15;о
п= +0,1 -(14-11-1-111)= +46.3
III = -0.5 h = з4о01 ;з
I II 111 =-4613 а= 0°7
Экваториальная звезда
Другой случай, допускающий упрощение, будет тот, когда скло-
нение светила мало. Проведем круг склонения светила с под найден-
ным углом t К 1
круг высоты ZE0Ka через точку Е,
мут /1 светила
экватора Ео ..
гательного треугольника PZEr
«‘"м7^„д^ГЧго'7’га"чн^тью АО малых велпчп,. первого порялкя
ным углом t к меридиану PZQ и заметим на экваторе точку 0, сел!
/: есть место светила с малым склонением (рис. 8ь), то, проведя ещ
гпЛл мерил юмку ^0’ мы УВИДИМ> НТО ВЫСОТА И
л Е мало отличаются от высоты Ло и азимута Ло точки
Обозначим еще через </0 параллактический угол вспомо-
<j.ibiioi() треугольника
Пр -ведя через точку Е дугу ® JXS
2,38
Разд. IV
Видимое суточное вращение небесной сферы
разность высот А и Ло светила Е и точки Ео будет именно дуга
D£o=y, а разность азимутов тех же точек будет ДД = /</<
Применяя к треугольнику PZEQ основные формулы сферической
тригонометрии, получим
sin h0 = cos © cos t
ctgrl0 = sin ? ctg t
tg<7o = ctg<?sin/ .
(10,36)
Рис. 80.
Тогда небольшие поправки ДА и ДЛ для перехода от точки Ео к дей-
ствительной звезде Е получаются из элементарных треугольников
EE0D и ZED в таком виде:
Д/z = о cos qQ
ДЛ = о
sin <7q
cos h0
и
h = h0 ДА
л=л0 + дл
Знак поправки Д/г одинаков со знаком
ДЛ определится знаками sin q и склонения
(10,37)
(10,38)
малого склонения 3; знак
о.
Пример 21. <р = +60с00;0; S = +0°30;0; t = 46°00;0 Ost.
9=-|-60o00;0 cos. . .9,69897 sin. . .9.9.3753 ctg. . .9,76144
z=—46 00,0 cos. . .9.84177 ctg. . ,9,98484л sin. . .9,85693 л
sin/ig. . .9.54074 ctg/l0. . . 9,92’237n tg<?0 . 9,61837 n
Ao = 2O°19;4 Ло = -5О°О5;6 <70 = — 22°33;2
cos^0. . . 9.9<>5 ЛЛ . . . 1,442 Mi —27',7
г = 30' . . . 1,477
sin^n. . .9,584 л
osin//o. . . 1.G61/X ДЛ . . . 1,089л ДЛ ==—12J3
sec Ao- • -0,028
A = 20°l9;4 + 27 7 = 20°47; 1
/I =309*9 — 0c,2 = 309“7
a - 129?7
Гл. Ю
Вычисления высоты и азимута
239
Члены второго порядка в формуле для высоты
Формулы (10,37) н (10,38) дают решение до первых степеней
малою склонения о, поэтому получить верно десять^ доли минуты
при сколько-нибудь значительном склонении нельзя Чтобы вывести
фОР^пУо^зованиеТ°т«кЧбылоВ ВТОРОГ° П°рЯЛКа’ Надо проделать такоТТе
преооразованне, как было сделано для Полярной. Применив ту же
самую формулу к треугольнику EZD, получим искомую разность
между гипотенузой Zb. и катетом ZL) в таком виде:
z ~ (zo ~ У) = — АД2 sin z0 cos z0 arc Г.
Заменив зенитные расстояния высотами, найдем
h— Ло + У----yAA2sin Л0созЛ0агсГ.
Так как у = Ай = 3 cos q0, то, заменив АД по форм. (10,37), получим
h = 11о + S cos <?0-------------------~ о2 sin2 q0 tg Ло arc 1(10,39)
Непосредственное вычисление обоих членов форм. (10,39) можно
заменить готовыми таблицами первой и второй поправок, высоты
Полярной звезды, приводимых в МАЕ, следующим приемом.
Обозначая через 1{ первый член форм. (10,39), а 1д — первый член
поправки высоты Полярной, для одинаковых значений аргумента
S = t + я — t + 1 "51й == qQ -f- 1*51* получим
(10,40)
Но такое вычисление едва ли много проще, чем непосредственное
по форм. I. = Scos^0.
Что же касается члена второго порядка Иг в форм. (10,39), то его
несомненно легче получить с помощью второй поправки Пд высоты
Полярной по формуле
п.-п.(£)’. (10,40)-
чем вычислить непосредственно; причем аргументом для выборки 11д
будет величина 5 = q0 + 1 "51м = q0 + 27’8.
Так как с выражениями, совершенно подобными члену второго
порядка, в форм. (10, 33)* или (10, 39) приходится встречаться довольно
часто, то для удобства решения задачи ниже приведена таил. ~
величин второго члена поправки высоты Полярной, которая построена
по аргументу не звездного времени S, а часовою угла , что' Д-™
наших задач удобнее. Таблица вычислена при Ао —60 , ч с
дело с более ’удобными числами. Аргументы этой таблицы даны во
^Значения даны о;о., чтобы при последующих вычне
лен,,их обеспечить 0,1. Л =20’ н с этими данными.
В примере 21 мы имели <7«— - —А • интерполируя таб-
прннпмая ,;„=Т из упомянутой табл. 2Ь находим, Интерпол ц
личные числа на глаз
11д = 0,'025.
Таблица для опр ‘деления члена второго порядка при вычислении высоты Полярной звезды
а б л и ц ал 28
/ Л 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45° 50° 55° 60° 65° Л t
12" 0* 180° О’' о* 0° • о;оо о; оо о;оо о;оо о; оо о; оо о;оо о;оо о;оо о;оо о;оо о;оо о;оо о;оо 180’ 12* 0 ‘ 360° 94 4 ПЛ
II 40 175 20 5 00 09 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 01 01 185 20 355 - I 23 40
20 170 0 40 10 00 00 00 00 01 01 01 01 01 02 02 02 03 03 190 12 40 350 20
11 (Ю 165 1 0 15 00 00 01 01 01 02 02 02 03 04 04 05 06 08 195 13 0 345 23 0
10 40 160 20 20 00 01 01 02 02 03 04 04 05 06 07 09 11 13 200 20 340 22 40
2< I5S 1 40 25 00 01 02 03 03 04 06 07 08 09 11 1) 16 20 205 13 40 335 20
10 00 150 2 0 30 00 01 02 04 05 06 08 09 11 13 16 19 23 28 210 14 0 330 22 0
9 40 143 ! 20 35 00 02 03 05 06 08 10 12 15 17 21 25 30 37 215 20 325 21 40
20 110 2 40 10 1 00 02 04 Оо 08 10 12 15 18 99 26 31 37 46 220 14 40 320 20
9 0 135 3 0 45 00 02 05 07 10 12 15 18 22 26 31 37 45 56 225 15 0 315 21 0
Я 40 130 20 50 00 03 05 08 и 14 18 99 А* 26 31 37 44 53 66 230 20 310 20 40
20 125 3 40 55 00 03 06 09 13 16 20 25 29 35 42 50 61 75 235 15 40 305 20
8 00 120 4 0 60 1 00 03 07 11 14 18 23 27 33 39 47 56 68 84 240 16 0 300 20 0
7 40 115 20 65 00 04 08 12 16 20 25 30 36 43 51 61 74 92 245 20 295 19 40
20 ПО 4 40 70 00 04 08 12 17 22 27 32 39 46 55 66 80 99 250 16 40 290 20
7 0 105 5 0 75 00 04 09 13 18 23 28 34 41 49 58 70 85 1 05 255 17 0 285 19 0
6 40 100 •20 80 Оо 04 09 14 18 24 29 36 43 51 61 73 88 1 09 260 20 280 18 40
20 95 5 40 85 00 05 09 14 19 24 30 36 44 52 62 74 90 1 11 265 17 40 275 20
6 0 90 6 0 90 00 05 09 14 19 • 24 30 37 44 52 62 75 91 1 12 270 18 0 270 18 0
240_________Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. / V
Г-*• __ ________ Вычисления высоты и азимута
24/
Поэтому искомый член Па по форм. (10,40)* будет
n4=o:o25f^'2 = o:oo6.
\ /
Число совпадает с непосредственным вычислением.
Поправка азимута АЛ
Сравнивая форм. (10,33) и вторую из (10,37), видим, что вычисле-
ния поправки азимута А/4 можно избежать и выбрать азимут а из
таблицы азимутов Полярной для соответственного звездного времени
Умножив эту величину на отношение о:Д0, получим
лл=аШ- (10‘37
В нашем примере q^ = — 22’5, поэтому соответственное зве?
время будет SM =— 22,5 4-26^5=4 = 16-“. Для звездного вре <
S„ = 4C = 16м и Л = 20°; по таблице азимутов Полярной по арг
там и Л = ® получим, что 0 = 0’4, а так как 5 = 30', то
ДД=0’4^) = 0?2,
как раз то самое число, которое получено в примере
поправки одинаков зо знаком часового угла, т. е. в данном
отрицательный.
В течение ближайших лет без большой ошибки можно : .
в форм. (10,40)*, что До=1° = 6О'.
8. Наблюдатель около
экватора и около полич
Наблюдатель около экватора
Если широта малая, то задача вычисления высоты и им
дотекает упрощение, сущность которого заключается i
полагают широту равной нулю и вычисляют высоту Л,
при этом условии, а потом в найденные величины вводят
поправки. Проведем круг склонения i-EMP' под углом, г
денному часовому углу t, и нанесем место светила £ п
(рис. 81).
Оставляя неизменным часовой угол, переместим зенит •
из точки Z в точку Zo на экватор.
Соединив точки Z, и Е, получим параллактлчесю t ’
PZ^E и дополнительный ему прямоугольный Р
к последнему известные формулы для прямоуголь .
треугольников, получим сначала высоту h0—EK„ и Здв*’
тля вспомогательной точки Zo А
sin h0 = cos о cos t jj
tg a9 = etg X sin t
В этой задаче нам удобнее считать азимуты о, -• «
5 — сообразно наименованию склонения светила.
242 Видимое суточное вращение небесной сферы Разд. /у
Так как действительное место зенита есть точка Z соответственно
малой широте то, соединив точки Z и /Г, увидим, что дуга £7<
есть искомая высота Л, а дуга N/\ азимут а. Каким образом, задача
сводится к определению малых разностей Л —Ло и а с помощью
элементарного треугольника EZZ^
Рис. 81.
Имеем опять задачу, уже решенную выше два раза, поэтому по ана-
логии можем написать формулу для Л в таком виде:
h = + ? cos aQ —Ь ф2 sin2 rz0 tg h arc Г
заменив в форм. (10,33)* буквы <? на h0, А на v, t на а0.
Для поправки азимута Да легко получим такую формулу:
Да = а — а0 = <р sin а0 tg /г0,
(10,42)
(Ю, 43)
воспользовавшись для этого элементарными треугольниками ЕКК
и ZZ^E.
Пример 22. ъ = 4-2°00;0; S = +40°00 JO; t = Формулы (10,41), (10,42), (10,43) 4"08*00c = 62°00;0 IF.
sin /z0 = cos о cos /; Д/г = ср cos я0 — П; h = Ло + ДЛ:
tg До = ctg 0 sin/; = 4-40°00:0 cos . . / = G2 00 0 cos . . Да = ? sin a0 tg/z0; a = a0-\- ba. . 9,88425 ctg. . .0,07619 . 9,67161 sin . . . 9,94593
sin Ao . . Ло = . 9.55586 = 21°04;7 tg«о • • .0,02212 a0 = 46°27;5
cos д0 . . ? = 120' . . sin д0 . . 9 cos a0 . . v sin . . 9,8382 . 2.0792 . 9.8603 . 1,9174 . 1,9395 . 9.58&0 <pcos«n = + 8217 Il,;=- 0.4
Д// = 4-4°22;3 Дл = н- зз;5=-ьо;5.
Дя0. . . 1,5255
Гл. IО
24:1
Вычисления высоты и азимц /д
Понятно, что вычисление члена второго порядка в форм. ПО 42)
получается с помощью табл. 28, аргументами которой в этом случае
будут «о 11 Ло- Обозначая через И, член второго порядка форм
(10,42), получим
(Ю, 44)
Для вычисления Пд из упомянутой табл. 28 для аргументов
/ я0 = 46°5 и Ло = 2О° находим Цд = 0'10, поэтому
п?=о;ю^)2=о,'4.
Поправку азимута Да надо вычислять непосредственно по форм.
(10,43), так как воспользоваться таблицей азимутов Полярной в этом
случае нельзя.
Таким образом, найдем
А = 21°04,'7+ 1°22'3 = 22'27^0;
а = 46*5 + 0*5 = 47°0.
Наблюдатель около полюса
Хотя плавание в очень больших широтах явление не частое, но
для полноты исследования остается рассмотреть случай, когда наблю-
датель находится в широте, близкой к 90°.
Рис. 82.
Очевидно, что высота А немного отличается в этом случае от
склонения светила. Обозначив, как принято, дополнение широты
через 0, из элементарного треугольника PZE (рис. 82) получим обыч-
ным путем
h = О + О cos t — 0s Sin'- t tj h arc 1(Ю, 45)
Вместо того, чтобы непосредственно вычислять азимут по извест-
ной формуле, здесь удобнее и проще найти малую разность
по очевидной для элементарного треугольника Г,иЛ формуле
.4 — t — Osin tig h. (10,46)
244
Видимое суточное вращение небесной сферы
Разд. IV
Второй член форм. (10,45), понятно, может быть получен с по-
мощью таблицы второго члена поправки Пд высоты Полярной по
формуле
= <10’47)
Аргументами для выборки величины Пд из табл. 28 послужат ча-
совой угол t и высота А. Местное звездное время при этом опреде-
лится выражением
^ = / + 1*51“ = /4- 27°S,
где 1*51“ — прямое восхождение Полярной на эпоху 1954 г.
Пример 23. Вычислить h и Я по следующим данным:
<? = +88°00:0; о = +20°00;0; t = 60°00;0 ( W).
0= 120' ... 2 0792 0 = 2° .
/= 60° cos . . 9,6990 sin .
О cos / . . . 1,7782 tgZz ‘
. 0,301
. 9.938
. 9,584
9.823
6 = 4-20°00;0 А — t = +0?7
Ocos/= 4- 1 00,0 t = 60°
21 °00;0 А = 60°7 (S IF)
— 11 = -0.6 а = 240,7
20°59;4
По табл. 28 для / = 60° и h = 21° находим сначала Ид =0J15, поэтому
/ 120 \2
п?=°5151 оо/)=°;60-
Пределы малых величин Д, о, <р и О
В заключение следует указать те пределы малых величин Д, о,
и о в предыдущих формулах (10,34), (10,39) (10,42) и (10,45), кото-
рые могут быть допущены при условии, чтобы высота во всех случаях
получилась с погрешностью, не большей 0'1.
Нет надобности исследовать отдельно каждое из упомянутых
решений, а достаточно ограничиться одним, например случаем Поляр-
ной звезды, так как во всех остальных случаях структура формул
одинаковая и заключения будут поэтому одинаковы.
В> всех указанных выше случаях мы удерживали члены второго
порядка и пренебрегали членами третьего порядка и выше. Поэтому
следует ограничиться рассмотрением вопроса, при каких значениях
полярного расстояния А отбрасываемый член третьего порядка может
достигнуть 0(1 -
Обращаясь к строгой формуле, вытекающей из рассмотрения эле-
ментарного треугольника РЕС (рис. 79),
tgp = tgAcos t,
разложим ее в ряд более точно, чгм это было сделано в § 7, где
было просто принято p = Acos/. Разлагая tgр и tgA по формуле
tg х = х arc 1° ф- -g- х3 arc3 1°, получим
pare 1° -ф -^-p"’ arc:' 1°... = ^A arc 1° 4- — A3arc31°... cos/,
Гл. В)Вычисления высот и азимута
245
откуда следует более точное выражение для р
р — Д cos t -С дз cos t arc21°-----p3 arc'-' 1 °.
Это выражение показывает, что члены третьего порядка, совокуп-
ное! ь которых мы обозначим через П1Л и которые отброшены нами
при выводе форм. (10, 33):- § 7, соответственно равны
•Щ= + 4- Д3 cos /‘arc2 Г-4р3агс2 Г.
° О
1 !одставляя во втором члене вместо р приближенное его значение
р = cos /, получим такое достаточно верное значение совокупности
членов третьего порядка:
Шд = -у- Д3 cos t sin2 / аге- Г,
где полярное расстояние Д выражено в градусах.
Нетрудно определить, что множитель sin2/ cos t достигает наиболь-
шего значения, равного 0,385 при /=54°44', а потому наибольшее
значение третьего члена П1Д будет
Шд = 0,128 Дпагс2Г,
(10, 48)
а потому легко найти, что пока А < 3'5, член 1!1д будет меньше 0Л.
Таким образом, мы видим, что формулы § 7 и 8 при сохранении
членов второго порядка обеспечивают в высоте верные десятые доли
минуты, если величины Д, 3, ср и 0 в формулах (10,34), (10,39),
(10.42) и (10,45) будут численно меньше 3°5 = 210'.
§ 9. Вычисление очень малых высот и высот, близких к 90'
Малые высоты
В настоящее время многими авторитетами признается, что для
определения места корабля в море обычно можно пользоваться
малыми высотами включительно до видимого горизонта, поэтому
следует рассмотреть, какие упрощения могут быть применены для
вычисления очень малых высот.
Само собой разумеется, что общая формула sin h годится и в этом
случае; но так как при этом оба члена почти равны, то удобнее
смешанный прием вычисления с применением таблиц натуральных
значений синусов.
Пример 24. <р = + 38°25J0; 6=+23’0б;0; /= 16*35'W= 248°54'. Найти
высоту h.
ф = 38°25Ю sin . . . 9,79335 cos. . . 9,89405
3 = 23 06,0 sin... 9.59366 cos. .9.96370
I . .7 9.J8701 9,85775
I =-1-0.24.179 cos/. . .9.55630л
11 = —0,25945 и ,9,41405 л
sin h = - 0,01566
ft = —0’53:8
•ку; видимое суточное вращение не<•. . ной сферы__________Разд. /\'
Более точное значение высоты —53'84. Но вместо такого прямого
решения можно разложить высоту Л в ряд.
Обозначим через ~ часовой угол в момент захода (восхода) Л = 0,
а через t часовой угол, соответствующий малой высоте Л. Тогда
в формуле Тейлора
/(-V) =/(«) + (* - «)/'(«) + 4- (* - «)’/' (Л) +...
на до полагать /(х) = Л; а = т; /'(a) = — cos <? sin /1П
/*(</) =» — cos © cos 3 cos Ло cos </0.
Следует иметь в виду, что при Л = 0 cos Л, стоящий в знаменателе
второй производной, равен единице.
Кроме того,
Л sin G sill Ф 1 . Л
cos.40 =--------—— ; COS <70 = ——Г-; cos т = — tg ф tg г
и COS Ф v 0 COS О ’ & » >
и если ограничиться пока членами первого порядка, то получим
Л = — (t — т) cos © sin Л().
(10. 49)
Если выражать Л в минутах дуги, а интервал t — т в минутах времени,
то получим
Л = —15 (t — " cos © sin
cos До — —
sin Ь
cos о
(10,50)
COS ~ = - tg © tg о
Формулу (10,49) легко вывести с помощью элементарных тре-
угольников PEEy и ЕЕ'К, что и предлагается сделать читателям само-
стоятельно, обращаясь к рис. 83.
Пример 25. Найти высоту Л по форм. (10, 50) по данным предыдущего примера
□ = 4-38°25;0 tg . . .9,89931 sec. . .0,10595
3=4-23 06.0 — tg. . .9,62996» -sin. . .9,59366»
cost. . .9,52927 cos 40 . . .9,69961»
T= 70=1317 т = 16"40Л54с,8 sin Ao . . .9,93738
#=16.35 36 /l0 =59?95 NO
---- ----------1—"" -5*,32. . .0,72591»
'“T = -5 19е -15. . .1.17609»
cos . . . 9.89405
sin Ло . . .9,93738»
Л . . . 1,73343»
Л = -54',13 д = 59.95 NO'1
Найдем теперь величину второго члена, который для краткости
обозначим через II.
И —V 0 ~ 7)2 cos © cos 4 cos Ао cos qQ — (f — r)2 sin f sin B.
Гл. Ю
Лычисления высоты и азимута
247
Если выражать левую часть в минутах дуги я it -\ „
времени, то получим • ЛУГИ> а V •) в минутах
(I - -)» . „ Z ,,
30,56 s,n<? sin'< == -f-Q——j sin? sin г.
(10,51)
Отсюда^видно, что если (/ —т)<1ж75
будет меньше 0,1. Поэтому в большинстве
рядка придется принимать во внимание.
то член второго порядка
случаев член второго по-
Рис. 83.
В приведенном выше примере величина второгоАчлена найдется
таким образом:
/-Т = -5*.32. . .0.726л
5.53 . . .0.743
t — т
5,53
. 9.983 п
f—Y •
\ 5.53 ]
sin ср sin о .
. 9,966
. 9.387
sin t? = 0.62
АД = —0.82
Ло= 239.95
.4 = 239.1
II . . . 9,353
II . . +0J23
Поэтому с учетом пторого порядка значение высоты получится
л = -54; 13 + о; 23 = - 5з;90.
Поправочный член ДЛ к приближенному значению Ло получается
из элементарного треугольника ЕЕХК (рис. S3) по такой простой фор-
муле
ДА = ЕЕХ cos <7о= -J_ (t -1)* cos 5 cos q0.
(10, 52)
Так как cos q0= sin ? :cos6, то получаем
AA«=-J-(< — *)* sin <?.
Так как на практике, кроме высоты, приходится всегда определять
одновременно и азимут светила, то отсутствие в наших таолицах
азимутов значений истинных азимутов в моме нты восходi • - u
не является большим препятствием для применения пр
248
Видимое суточное вращение небесной сферы
Разд. IV
форм. (10,50) при решении настоящей задачи Но, впрочем, исключить
азимут .40 из форм. (10,5)) не представит большого затруднения: так
как sin .40 = У 1 — cos2.40, то _____________
. ' . ,---о-------:—75 . I cos 2© cos 2о
cos ©sin Ло = ± ] cos“ ? — s,rr ° = zb -------------
и тогда вместо форм. (10,50) получим
Л = +[1,02557] (£ — т)“ | cos 2ф + cos 2S
т = т cos (у + о) cos (<р —Т)~
® ‘ — sin <р sin о
(10,53)
Число в скобках [1,02557] есть логарифм постоянного множителя -
/2>
и так как по тангенсу выгоднее находить угол, чем по косинусу, то
для а приведена форм. (8,21).
tg
m
sin ср sin о *
Формулы (10,53) удобно применять в высоких северных широтах
при большом положительном склонении Солнца.
Пример 26. © = -|-69o53J0; о = + 14°34,'O; t = 14'z45 406.
Определить высоту Солнца при таких заданиях, применяя формулы (10, 53). Кроме
того, определить азимут (форм. 10, 50).
© = +69°53',0
5 = +14 34.0
© + о = 84°27;0 cos . . . 8,98549
© — о = 55 19 0 cos . . . 9,74514
sin. . .9,97266 sec. . .0.46353
sin . . .9,40055 —sin . . .9,40055л
9,37321 ’ 9,86408 л
4o = 43c.O NO
► cos(© + *) cos (t — o) . .
(— sin © sin o) . . .
9,37032
9.37321 n
tg т = 9.99711 л
© = 224°48 ;56 14"59" 1 +
/=14 45 40
t - т = — 13* 34c = — 13* 57
2© = 139°46' cos = -0.76342
2& = 29 08 cos = +0,87349
cos 2© + cos 2o = 4-0,11007 . . .904167
Z-(/_T)«=-3?39
sin © = 0,939
ДД = —3°18
Ло = 43?0
ДЛ = -3,2
A = 39 ?8 NO
— yrcos 2© 4- cos 2o . . . 9,52084 л
1,02557 л
(t- -) = - 13м,57 . . . 1,13258 n
1,67899 n
Л = -47175 « = 39?8
Находим величину члена второго порядка
/—: = — 13,57 . . . 1,1326 л
5,53. . .0,7427
0,3899п
((/— х): 5.53]2. . .0,780
sin 5 sin <о . . . 9.373
II , . . 0.153
11= +IJ42
прибл. Л =—47,75
л = —4б;з
Высота и азимут совпадают с точными значениями.
Гл. KJ
liblll"c™H^ebiC0Tbl
’ —----------------
Высоты, близкие к £0°
рять большие и даже близкие к У0° высоты’Сол?ня ппАИТСЯ ИЗЧе'
... О"Р*А— 7- корабля, не
т0 Йо 6°ЛЬШУЮ ВЫС°ТУ’ Т- ' “МОе
s‘n“ 2 Sin2"^2-----F c°s ? cos о sin2 Ц-,
пользуясь указанными выше (§ 2) приемами и таблицами.
Недопустимо при этом пользоваться натуральными значениями
sin2 -4- Для приискания малых углов, так как при малых углах sin* —
очень медленно меняется. В этом случае выгодно применять таблицы
। • 9
lg Sin- —.
§ 10. О точности вычисления высоты
Для полноты изложения вопроса следует рассмотреть, с какой
точностью или с какой ошибкой получается высота по той или иной
формуле. Кроме того, необходимо выяснить, какое число знаков
в таблицах логарифмов или значащих цифр в натуральных величинах
функций следует принимать в соответствующих таблицах, чтобы,
ошибки вычисленных высот были малы по сравнению с неизбежными
ошибками наблюдаемых высот.
При определении места корабля по высотным линиям ошибка раз-
ности высот l = h — hc слагается из двух частей: ошибки наблюденной
высоты Д/г и ошибки вычисленной высоты Д/гс. Допустим, что обе
высоты — наблюденная и вычисл! иная — подвержены случайным ошиб-
кам, а потому, обошачая через г, среднюю квадратическую величину
параллельного смещения высогной линии, можем написать
где зя
— ср. кв. ошибка наблюденной высоты;
гс — ср. кв. ошибка вычисленной высоты.
Отсюда видно, что ошибки вычисленной высоты увеличивают
неизбежные ошибки наблюдений. Как увидим ниже, ошибки измере-
нии высот Солнца не бывают меньше ±СК25, а обычно, лаже в хороших
условиях, достигают ±0,'5 ±0'6. Поэтому необходимо стремиться,
чтобы ошибки вычисленных высот были порядка ±0,1-г-±0,-и никак
не больше. Таким образом, чтобы при исследовании точности опреде-
ления места корабля можно было считаться только с ошибками на
блюдсний, вычислять высоту следует так, чтобы ошибки ее ы
не больше ±0'1 ±012.
Логарифмические вычисления
1. Обычно высоту вычисляют с помощью логарифмов по формуле
sin h = sin ср sin 5 ± cos ср cos о cos
пользуясь гауссовыми таблицами сумм и разностей.
250 Видимое суточное вращение небесной сферы_____________Разд. /1
Поставим задачу найти среднюю квадратическую ошибку lg sin Л,
считая, что причина образования этой ошибки заключается в том,
что мантиссы логарифмов тригонометрических функций подлежат
случайным ошибкам и средняя квадратическая ошибка каждого лога-
рифма, выбранного из таблиц, равна ±0,29 ед. последнего знака.
Допустим, что первый член а — sin sin 3 > 0 и больше второго
/? = cos © cos 8 cos ?, который тоже пока будем считать больше нуля.
Т огда
lg sin h = Iga ± a,
где a есть логарифм гауссовых сумм, выбираемый из таблиц по
аргументу Iga — lg/> = A Для краткости обозначим lg sin/г через у.
По общей теории ошибок выводов можем прямо написать, что
у
= -4-1/ i* + Р .
—' 1g а ' о
Если а = sins sin о, то lg a — lg sin © ± lg sin 3, а потому
а
+0,29 V2.
Вычислить можно таким образом. Индивидуальная ошибка лога-
рифма суммы а слагается из двух частей: из индивидуальной ошибки
самого табличного числа а и из ошибки, происходящей от ошибки
аргумента суммы; эта же последняя, как легко понять, равна
С(Д Iga — A lg b), где С есть изменение логарифма суммы при измене-
нии аргумента на одну единицу последнего знака его. Величина эта,
конечно, разная для разных значений аргумента, и для четырехзначных
логарифмов, как можно убедиться с помощно самих таблиц, колеб-
лется от 0,5 ед. для начала таблицы, до 0,1 ед. для конца ее. Поэ-
тому можно принять в среднем, что С=0,3 ед. четвертого знака.
Переходя к средним квадратическим ошибкам, можем написать
s2 = (0,29)2±C2(e2?(j4e=gft). (10,54)
Так как величина b равна произведению трех множителей, то
г(е6 = 0,29}/3 и таким образом
е’ = (0,29)2 ± С2|(0,29)2-2±(0,29)2-3]
или
е2 = (0,29)2 (1 ± 5 С2). (10,54)
Поэтому можно написать, что
у = ± I Ю,29)2-2±(0,29)2 (1 + 5 С2) = ±0,29 ]/ 3±5С2. (10,55)
По этой формуле можно вычислить среднюю ошибку логарифма
sin Л для разных значений коэффициента С от 0.5 до 0,1 сообразно
условию задачи. Если, как условились выше, принять в среднем, что
С = 0,3, то найдем
sig у = ±0,29 р З,45 = ±0,54 ед. четвертого знака (10.56)
Если окажется, что 6>«, то таким же путем найдем
'-nt у = ±0,29 У4 + 5С2, (10, 55)*
гак как 2|g 6= ч-0,29 ] 3, а выражение для а не изменится.
/J. I о ___________25]
^.принимая для коэффициента С „режнее (средие^ач^ С-ОД
-|Ву — ±0,29 | 4,45 = л-0,61 ед. четвертого знака. (10,56)*
,!нСЛ(101Р5Т)Т71^551*ЗГгеаТЬСЯ таблицами гауссовых разностей, то
(|)орм. (Ш.оо; и (1U, 55) останутся в силе, но значение коыЬЛкци-
е1Па С изменяется в более широких пределах, чем для табл°?Хмм
Можно принять, что средняя величина коэффициента С равна 2 1 и
'Тотв^1с7венноАНеГ° ЗНаЧения ПОЛУЧИМ п° форм. (10,55) и (10,55)*
-igv —0?29 | 25,05 +1.46 ед. четвертого знака
е,ку = +0.29 ] 26,1)5 = 4-1,48 ед. четвертого знака
(10,57)
причем в некоторых случаях (начало таблицы) коэффициент С может
быть в несколько раз больше, чем нами принят, и сообразно этому
числа 1,46 и 1,48 могут сильно увеличиться.
Каким образом, если считать, что приходится пользоваться логариф-
мами сумм и разностей одинаково часто, то можно считать, что сред-
няя квадратическая ошибка логарифма sin Л при вычислении по
форм. (10,1) с помощью таблиц сумм или разностей будет величина
порядка +1 ед. четвертого знака, т. е.
£irsinb=±l ед. четвертого знака.
Поэтому средняя квадратическая ошибка вычисления высоты по
четырехзначным логарифмам на основании таблицы, приведенной
в Справочнике штурмана по математике (вып. 2, стр. 67) в зависи-
мости от величины самой высоты будет характеризоваться следую
1ПИМИ числами (табл. 29).
Табл и и а 29
Высота Л Ср. ошибка
0° 0.0
10 0.1
20 0.3
30 0,5
40 0.7
50 1.0
60 1.4
70 9 9 •- • А-
во 1 4.5
Т а б л и ц а 30
Высота h Ср. ошибка «К
О’ 0,00
10 0.01
20 0,03
30 0.05
40 0.07
.50 0,10
60 0.14
70 0,22
80 0.45
приняв во внимание, ИТО отдельные «£»»"« “““закз “ч“т.
и три раза превосходить среднюю ьвадрати <е . , ' JM таблицам
что высоты ю 20° можно вычислять по четырехзначным таолицзм
логарифмов; высоты, бол.шие 20°, пол) чаются ^сколько грубо.
Посмотрим, какую точность дадут g конечНо, в силе
и kXhShw '“;м^ингжние значении, ио ошибки будут
252
Видимое суточное вращение небесной сферы
Разд. IV
выражены в единицах пятого знака логарифма, т. е. можно принять,
что при пятизначных логарифмах будет
siffsinA = ±1 еД- пятого знака,
а потому средние ошибки вычисленных высот при пятизначных
логарифмах будут определяться числами табл. 30, которую нетрудно
составить, пользуясь указанной ранее таблицей (Справочник, вып. 2,
стр. 67).
Из сопоставления табл. 29 и 30 видим, что вычисления по пяти-
значным таблицам дают высоту с ошибками, в 10 раз меньшими,
чем при четырехзначных логарифмах.
Так как высот более 60 — 70° в море не измеряют при определении
места корабля по высотным линиям, то табл. 30 показывает, что
только пятизначные таблицы логарифмов обеспечивают необходимую
точность вычислении при любых высотах, определяя ее по форм. sin//.
2. При высотах, больших 45°, обычно рекомендуют формулу
Sin“ -у- = sin2 --COS <р COS б sin-—. (10,7)
При больших высотах, т. е. при малых зенитных расстояниях, при-
менение натуральных величин sin2—, как сказано в предыдущем
параграфе, невыгодно, а потому предпочитают, используя форм. (10,7),
вычисления вести с помощью логарифмов. Обозначая для краткости
письма через у левую часть (10,7), а через ау и Ьх члены правой
части, видим, что
у = Д1 +
ПОЭТОМУ
Но
3iga,==±0,29 ед. последнего знака
sig*, = ±0,29 ]/Л3 последнего знака
и так как
г = xs^ -v
-V ------- >
И
где р.—модуль натуральных логарифмов, то
— |х I ’ tj, 1 ’
поэтому
, , /1 U,29 \2 , I 0,29 /3 , \2 , 0.29, ,-——-х.-.-,
sT = + j/ (— + (—| =± — I a2 + 3/>f.
Обычно величина а, всегда значительно меньше blt а потому,
пренебрегая величиной я2, по сравнению с 34, приближенно можно
принять, что
= ± О2£/з (10,58)
Но так как вычисление ведут по lg sin2то, принимая во вни-
мание, что
«мсоты U азимута
253
го
и потому
г, = 4-
ig т —
т~ь-
ig 7 — Н
|,сли в знаменателе пренебречь сравнительно малым числом а
то получим
ig т — ±0,29 1 3 — ±0,50 ед. последнего знака,
т. е. можно приближенно принимать, что средняя ошибка логарифма
sin V будет постоянная величина независимо от значений правых
членов форм. (10,7).
К тому же самому выводу можно прийти с помощью анализа,
подобного сделанном у для формулы sin h. Так как lg sin2 -± полу-
чают по найденным логарифмам величин Oj и пользуясь таб-
личен гауссовых сумм (всегда), причем можно считать, чтод1>а1»
а потом у для получения 1g 7 служит формула
1g-( = lg ^1 + ар
где 04 есть логарифм гауссовых сумм, находимый по аргументу
A = lg
П о этом у ________
Гак как
eig ь = ±0,29 1 4
а по предыдущему
е2, = (0,29)2 ± С2 (е2^ ± e2gfli) = (0,29)2 ± С2|(0,29)2-3 ± (0,29)4
ИЛИ
S2 =(0,2Э)2(1 ±4С2),
то для в получим, аналогично форм. (10,55),
Z = ± ]/ (0,29)2 -Ь (0,29)- (1 -Г 4С2) = ±0,29 У 4 < 1 4 С-). (10,59)
Так как член Ь, значительно больше ап то аргумент гауссовых
сумм всегда приходится в конце таблицы, где С—0,1, и, прене регая
весьма малым членом С2 по сравнению с 1, получим, что
е|ЕТ = ±0.29-2 =
т. е. действительно можно
sin2 4 остается практически
"^обосновываясь №4^
стр. 6/), можно составить таол. 31 сред
мой по форм. (10,7).
4-0 58 ед. последнего знака, (10,60)
считать, что средняя ошибка логарифма
постоянной величиной и равна 0,58 ед.
254 Видимое суточное вращение небесной сферы___________Разд. /V
Сопоставляя числа табл. 31 и 29. можно сказать, что, пользуясь
логарифмами, следует вычислять высоты
до 20° по формуле stn Л,
более 20° по формуле sin’- ,
причем, чтобы гарантировать верные доли минуты, следует употреблять,
пятизначные логарифмы. Пользуясь четырехзначными логарифмами.
Таблица 31
Зенитное расстояние Формула lg sin’- — Высоты h
по четырех- значным логарифмам по пяти- значным логарифмам
0° о;о 0,00 90°
10 0,0 0,00 80
20 0,0 0,01 70
30 0,1 0,01 60
40 0.1 0,01 50
50 0,2 0,02 40
60 0,2 0,02 30
70 0,3 0,03 20
80 0,3 0.03 10
| 90 0,4 0,04 0
Г а б л и ц а 32
h Ошибка высоты
0° 0,0
10 0,0
20 0. 1
30 0,1
40 0.15
50 0,15
60 0.2
70 0,2
80 0.2
90 0.2
.можно ожидать в вычисленных по sin h. высотах ошибки в отдельных
случаях более чем 1—2', а при высотах более 50э ошибки будут
и того больше.
3. Таблица 27 МТ—43 дает, в сущности, высоту и азимут в замаски-
рованном виде тоже логарифмическими вычислениями.
Об этой таблице было упомянуто выше и сказано все, что необ-
ходимо для пользования ею. Теперь остается сказать несколько
слов о точности, с которой получается высота с помощью этой
таблицы.
Так как все мантиссы логарифмов увеличены здесь в два раза,
го ясно, что по сравнению с обычными четырехзначными таблицами
логарифмов ошибки приискивания углов по этим таблицам будут
вдвое меньше. Не подвергая полному анализу точность, даваемую
форм. (10, 16), видим, что ошибки в логарифмах tg Д и tgz не достигнут
одной единицы последи' го (четвертого) знака логарифма, а потому
ошибки приискивания углов по табл. 27 МТ—43 будут не больше
ошибок, приведенных в табл. 32.
Как видно, точность, даваемую этими таблицами, можно признать
достаточной для целей кораблевождения, но указанные выше неудоб-
ства, присущие системе форм. (10,16), конечно, остаются в силе.
При этом необходимо указать, что, в сущности, таблицы эти в зна-
чительной своей части обратились в пятизначные, а по сравнению
с таковыми даваемые ими ошибки для пяти знаков слишком велики.
Вычисления высоты и азимута
255
Вычисление высоты с помощью натуральных величин
тригонометрических функций
Находить высоту по натуральным значениям sin Л можно одним
из двух приемов: а) при отсутствии арифмометра пользоваться так
называемым смешанным приемом и б) пользоваться таблицами нату-
ральных величин и производить перемножение на арифмометре.
Рассмотрим сначала смешанный прием. Придерживаясь принятых
выше обозначений, имеем
У = а + Ь,
где
= ±0,29] 2 и е1с ь = ±0,29 /3 ,
и сообразно этому
- — е — . 0.29 > з
’а «» ,х
так как
£ = -4- ]/Б2 4- е*
то
з, = ±-^-/2аг + ЗЬ«.
(10,61»
В каждом отдельном случае подсчет средней ошибки sin h не пред-
ставит никакого труда; но чтобы составить себе общее представление
об ошибке sin Л, можно ограничиться верхним пределом этой величины,
исходя из того, что а< 1 и Ь<1, поэтому несомненно
1 /5 < 15 ед. последнего десятичного знака. (10,621
sin II u
Если члены а \\ b получать непосредственно на арифмометре как
произведение двух и трех множителей и средние ошибки каждого
множителя считать равными ±0,29 ед. поел, знака, то результап
будет несколько иной.
Если У — ху и sv, sv —средние ошибки величин х и V, то
Применяя эту теорему к определению средней ошибки величины </,
получим
(=<0’27)2
иди
з2 = (0,29)2 (sin- ? -г sin- о).
Распространяя эту теорему на второй член А, который представляв!
собой произведение трех множителей, получим
s’ = (0,29)’ (cos’ 8 cos’ t + cos’ ® cos’ t + cos’- ® cos’ 8)
и значит
Э.Ш ь - ± 0.29V cos? ? cos-’/ + codecs? г + cos*?^' (««•
Ви<hi.Mii,- суточное вращение небесноН сферы_____________Разд. 11
Так как под корнем каждое из слагаемых меньше 1, то очевидно
а <4-0,291 5^ <0,65 ед. последнего десятичного знака. (10,64)
Сравнивая это выражение с (10,62), видим, что в этом случае
вообще верхний предел ошибки будет в 2,3 раза меньше, чем
в случае смешанного вычисления. Это показывает выгоду применения
арифмометра для нахождения sin А.
Чтобы составить себе представление о высшем пределе ошибки
высоты в этом случае, можно воспользоваться таблицей, приведенной
на стр. 68 Справочника штурмана ио математике, вып. 2, и тогда
получим табл. 33 верхних пределов ошибок в высоте.
Таблица 33
Высота Ошибки в высоте
к по четырех- значны м таблицам по пяти- значны м таблицам
0° 0.2 0,02
10 0,2 0,02
20 0,2 0,02
30 0,3 0,03
40 0.3 0,03
50 0.4 0,04
60 0.5 0,05
i 70 0,7 0,07
80 1.3 0,13
90 СО СО
Если вычисление вести смешанным приемом, то верхний предел
ошибок будет в 2,3 раза больше чисел, данных в табл. 33, которая
также показывает, что по четырехзначным натуральным синусам
ошибки вычисленной высоты могут быть значительны; при пользо-
вании пятизначными таблицами ошибки уменьшаются в десять раз
и практически уже незаметны по сравнению с ошибками наблюдений.
раздел пятый
СЛУЖБА ВР Е М Е Н И
Глава 11
ХРОНОМЕТРЫ И ЧАСЫ
§ 1. Назначение хронометров и часов на кораблях
Хрономет ры представляют собой пружинные часы высокого
качества, снабженные особым приспособлением для уменьшения влия-
ния температурных колебаний на
их показаниях.
Общий вид хронометра пред-
ставлен на рис. 81. Цилиндри-
ческий медный корпус, в кото-
ром находится механизм, закрыт
навинчивающейся на верхнюю
часть корпуса стеклянной крыш-
кой. Хронометр заключен в спе-
циальный ящик, в котором он
висит в кардановом подвесе и
поэтому при качке корабля со-
храняет почти горизонтальное
положение.
Хронометры предназначены
для хранения на корабле все-
мирного (гринвичского) времени,
которое необходимо знать для
определения места корабля по
астрономическим наблюдениям
светил.
Кроме этого главного назна-
чения, хронометрами пользуются
еще для поддержания правиль-
ного и точного показания мор-
ских корабельных часов, пред-
назначенных для регулирования
повседневной судовой жизни и
службы.
Так как точность определе-
ния места корабля в море зави-
сит и от правильных показании
судовых хронометров, то необходимо осторож
Рнс. 84.
умелое
а>
обра-
всемирного времени < взн=« ----требует
ясного понимания принципиальной схем з |
метра и его отдельных частей.
258
Служба времени
Разд. I
Обычно судовые хронометры устанавливают по всемирному вре-
мени так чтобы они показывали его с точностью до нескольких
минут Переставлять стрелки хронометров во время плавания не сле-
™ег это можно допускать только в редких случаях. Остановка
хронометров на корабле вообще недопустима, а на походе в море
тем более.
Так как на корабле хронометры хранят в специальной каюте
в особых хронометрических столах-ящиках и для наблюдений не
выносят на мостик, то, кроме хронометров, на корабли отпускают еще
специальные точные часы, которые называют полухронометрами,
сличительными часами, палубными часами. Последнее
название не особенно удачно, так как они предназначены для работы
на мостике, а не на палубе.
Эти часы часто обладают почти такими же превосходными каче-
ствами, как и хронометры, но устройство их несколько проще. На
некоторые корабли, вместо хронометров отпускают только палубные
часы.
Полухронометры, четырехдесятникп и другие точные часы, которые
в известных случаях могут и на самом деле заменяют хронометры,
удобнее называть независимо от устройства их механизма хроно-
метрическими часами в противоположность обыкновенным
карманным или ручным часам.
Хронометры или часы называют средними, если они измеряют
промежутки времени в средних единицах; если они измеряют про-
межутки времени в звездных единицах, их называют звездными.
В первом случае говорят, что хронометр регулирован по среднему
времени, а во втором — по звездному. На кораблях пользуются исклю-
чительно средними хронометрами. Звездные хронометры употребляют
при звездных наблюдениях в обсерваториях или на берегу в геодези-
ческой астрономии.
Кроме упомянутых точных часов, на корабли отпускают еще
морские часы, предназначенные для надобностей повседневной жизни
и помещаемые в разных местах корабля, и простые карманные часы.
В настоящее время надо признать, что радиослужба времени
несколько уменьшила роль хронометров для целей навигации, но
считать, что они совершенно утратили свое значение в морской жизни,
пока еще преждевременно. Безопасность кораблевождения требует
достоверных „хранителей“ времени на корабле, ибо “не всегда^есть
возможность пользоваться радиосигналами времени.'
§ 2. Сущность устройства хронометра
Подробное описание хронометра и отдельных его частей можно
найти в книге Н. А. Сакеллари „Мореходные инструменты".
Мы ограничимся здесь описанием только принципа устройства
хронометра, чтобы с должным пониманием относиться к этому важному
инструменту.
В хронометре рассматривают четыре главные части: двигатель,
регулятор, передаточный механизм и счетчик.
Схематически общий вид механизма хронометра представлен на
Двигателем в хронометре служит пружина, которая заклю-
чена в барабане В. Одним концом эта пружина прикреплена к неподвиж-
ной оси, а другим к внутренней поверхности барабана В. Пружина,
раскручиваясь, заставляет барабан В вращаться, и это вращение
передается системе зубчатых колес.
/./ // _______ ... Хронометры, и часы 259
Передача движения барабана В на систему зубчатых колес про-
исходи! не прямо, а через барабан А особой формы, называемый
улиткой. Барабан А соединяется с барабаном В тонкой цепочкой
которая одним концом прикреплена к поверхности барабана В, а другим
к широкому основанию улитки.
Для завода хронометра на головку оси Е барабана А надевают
ключ и, вращая его, навивают цепочку на барабан Д, а цепочка,
вращая барабан В, закручивает двигательную пружину. На поверх-
ности барабана Д сделаны винтовые желобки, в которые ложится
Рис. 85.
цепочка. Благодаря особой форме барабана А пружина в начале завода
действует с большей силой на малое плечо — верхний малый радиус
барабана А, а в конце завода действует с меньшей силой на большее
плечо, чем достигается постоянство момента вращательной силы
пружины двигателя.
Регулятор. Правильность хода хронометра регулируется балан-
сиром, который представляет собой кольцо (рис. 86, а), сделанное
из двух спаянных пластинок разных металлов. Кольцо разрезано.
Рис. 86.
и обе его
том.
части прикреплены к перекладине mm, называемой барре-
ДУги оэлзнсиря ?u-up..,,p кото гбудет объяснено нижс\
насажены грузики k и k . ®оторой балансир может качаться.
К баррету прикреплена ось 00 • р ебания под действием пру
совершая правильные периодические колебания под д
жины ff цилиндрической формы (рис. оо. •
К баррету
Разд. I/
Служба времени
260 ---—------------------------
Если под действием некоторой силы вывести балансир из положения
павнов™ ня то вследствие упругости цилиндрической пружины ff
^начнет совершать, подобно маятнику, периодические колебания.
Вследствие же трения осей и сопротивления воздуха балансир,
пано или поздно, остановится, по чтобы этого не случилось, двигатель
хпонометоа периодически (каждые полсекунды) сообщает ему неболь-
шпе толчки поддерживающие движение балансира все время, пока
хронометр имеет завод, т. е. пока он идет. Как именно это делается,
будет сказано несколько ниже.
Так как хронометр измеряет промежутки времени числом колебаний
балансира, то необходимо, чтобы продолжительность одного колебания
его была строго постоянной.
Продолжительность одного простого колебания балансира, т. е.
одного размаха, выражается такой формулой:
(11,1)
где /—момент инерции балансира относительно оси вращения,
/.—длина цилиндрической пружины,
/V —так называемая упругость пружины.
Выражение (11,1) показывает, что продолжительность колебания Т
балансира не зависит от угла поворота его; иначе сказать, каков бы
ни был угол кручения пружины, продолжительность колебания Т
балансира остается постоянной, т. е. колебания его строго изохронны.
Надо заметить, что не всякая цилиндрическая пружина дает
изохронные колебания; это свойство достигается лишь некоторой
определенной формой пружины, а главным образом формой ее конечных
завитков, на чем мы однако останавливаться не имеем возможности.
Пока величины /, L и N постоянны, до тех пор и продолжитель-
ность колебания балансира одна и та же, а именно у хронометров
она равна 7'=0с,25, а у полухронометров Г=0с,20; при этом угол
поворота балансира достигает 300— 400°.
Рис. 87.
Передаточный механизм. Чтобы
заставить балансир качаться, устраивается
особое приспособление, называемое „спу-
ском", которое выполняет две функции:
во-первых, сообщает балансиру удары,
необходимые для поддержания его колеба-
тельного движения, и, во-вторых, позво-
ляет „ходовому колесу" перескакивать на
один зубец при каждом колебании балан-
сира, т. е. через каждые 0г,5 в хроно-
метрах и через 0е,4 у полухронометров.
Лля достижения этого в хронометре
сделано следующее приспособление: на
ось балансира насажен диск А (рис. 87)
с рубиновым кулачком b на окружности
(балансир показан пунктиром); в плоскости
диска /1 расположено ходовое колесо Е
с острыми зубцами особой формы; не-
сколько ниже плоскости этого колеса
имеется пружина, состоящая из двух частей F и /. Один конец пру-
штшЬтнг' г'( Ч-'Гт” ‘1а- ТеЛе хРонометра, а на другом конце имеется
ждый пяч йгг'п РЫЙ задеРживает движение ходового колеса Е ка-
ДЫи раз, когда он примет положение, указанное на рис. 87. Мягкая
Гл. И
Хронометры и часы
261
пружина / одним концом прикреплена u пп,,и, с
конец свободен. 1 1 Лена к пружине F, а другой ее
Рассмотрим теперь действие п₽пряатл,.ИПп„
лансир движется в сторону стрелки г е по°ч^*анизма; ПУСТЬ ба‘
кулачок « проход» мимо пруюики / отодвигает мягаК^ет
а штифтик С в это время держи, ход'в„е кмесо £ в™1
Вследствие упругости цилиндрической пружины // (рис 86 б\
балансир, дойдя до крайнего положения, полуют обратное движение
(против часовой стрелки), при котором куУачок ^ХаХ ”сю
пружину ( и /), освободит зубец dj ходового колеса Е, и это
последнее начнет движение по часовой стрелке, побуждае мое’к тому
двигателем. Секундная стрелка при этом начнет свое движение, но
вследствие упругоеi и пружины F штифтик С снова отойдет влево
и расположится между двумя соседними зубцами dj и d„. Когда
зубец (Е упрется в штифтик С, ходовое колесо снова остановится,
остановится и секундная стрелка хронометра на целон или на половине
секунды.
Как только зубец dx освооодится и колесо Е начнет двигаться,
зубец d3 ударит по кулачку b балансира и сообщит ему необходимый
толчок для дальнейшего движения по направлению, противоположному
стрелке; балансир повернется на некоторый определенный угол, после
чего вследствие упругости цилиндрической пружинки ff (рис. 86, б)
начнется обратное движение балансира по направлению стрелки, при
котором он отодвинет кулачком а мягкую пружинку f, дойдет до
другого крайнего положения и пойдет снова против стрелки; при этом
движении кулачок а освободит зубец d2, а балансир кулачком b
получит толчок для дальнейшего движения.
Сухие короткие удары, слышимые во время хода хронометра,
происходят всякий раз, когда очередной! зубец d колеса Е ударяется
в задерживающий штифтик С (рис. 87).
Таким образом, каждый раз, когда зубцы ходового колеса ударяют
в штифтик С, происходит остановка секундной стрелки хронометра.
Так как продолжительность одного простого разма?.а балансира в одну
сторону равна 0е,25 у хронометров и 0е,20 у полухронометра, то
понятно, что остановка секундной стрелки происходит через 0f,5
у хронометров и через 0г,4 у полухронометров.
Так как в сутках 86400 сек., а в течение 1 сек. хронометр делает
-1 размаха, то в течение суток балансир его делает 345 600, а у полу-
хронометра (четырехдесятника) 432 000 размахов (качаний).
Из описания спускового устройства ясно, почему^ заведенный
хронометр не пойдет до тех пор, пока ему не сообщат легкого
поворота, при котором балансир сделает первое колебание, нео хо
димое для освобождения одного зубца ходового колеса, после чего
начнется описанная выше работа передаточною механизма идущ
'Р'ош.с»»ное выше устройство спуска (прерывателя) ™
во время хода хронометра балансир лишь на BCCbh’\ '^T0^a
интервал соединяется с механизмом, именно в 1е ’ кул’ачКу ь
ходовое колесо Е одним из своих зуоиов \ д. р Детальное
и кулачок а соприкасается с мягкой пр\ жннк > /, „ такого
время балансир движется независимо от ’ ким '
рода спуск называют свободным или • Р ’ ч Р копеспередви-
Счетчик представляет собой систему зубчатых колес, пеР д
гающих стрелки по циферблату. течение 1 мин., минутная
Секундная стрелка делает один об°Рот вчХ^е0Учение 12 час.
стрелка полный оборот делает в 1 час, а часов
Разд. I'
Служба времени.
362
Постановка часовой и минутной стрелок делается независимо
пт движения всего механизма. Стрелки соединены между собой
муЛтой и удерживаются на своих осях трением. Если двигать одну
стоелку (минутную), то с помощью этой соединительной муфты будет
двигаться другая (часовая). Описания действия и устройства этих
главнейших частей хронометра совершенно достаточно для сознатель-
ного отношения к этому деликатному инструменту.
§ 3. Поправка и ход хронометра
Несмотря на искусство мастеров, изготовляющих хронометры,
и предосторожность при их употреблении как на берегу, так и на
корабле, хронометры не являются совершенными инструментами для
измерения времени' Они или уходят вперед, или отстают относительно
того времени, по котором у регулированы; поэтому они никогда не
показывают на корабле точного всемирного времени.
Поправка хронометра. Разность между всемирным време-
нем То и показанием хронометра А в этот момент называют поправкой
хронометра относительно всемирного (гринвичского) времени и обозна-
чают буквой U. Если речь идет о поправках нескольких хрономет-
ров А, В, С, то для обозначения их поправок можно писать UA, Uti<
Uc... ит. д.
Таким образом, по определению имеем
U=T0-A. (Ц,2)
Так, если в момент То = 7''19"31с,0 хронометр показал 7''18"40е,0,
то поправка хронометра относительно всемирного времени получится
Го = 7"19"31е,0
А = 7 18 40 ,0
U = То - А = 4- 0" 0 "51е,0
Поправка хронометра имеет знак „ + когда хронометр отстал
от всемирного времени, и знак „ — “, если он впереди.
Зная поправку хронометра, определение всемирного времени по
моменту на хронометре делается просто. Если задан момент по хро-
нометру 7"40"32е,5, то соответственное ему всемирное время То полу-
чается как сумма показания хронометра и поправки его; таким образом,
хронометр А = 7''40"32е,5
поправка (7=-4-0 0 51,0
всемирное время 7’0= 7''41“23е,5
Как сказано выше, удобно, чтобы судовые хронометры показывали
приближенно всемирное время,т. е. чтобы поправки их относительно
этого времени были малые величины, равные нескольким минутам
или даже секундам. Эго легко достигается сообразной установкой
часовой и минутной стрелок.
Ось минутной стрелки оканчивается головкой квадратного сечения
по калиору отверстия заводного ключа. Чтобы установить хронометр
должным образом на малую поправку, надо взять хронометр на сто-
пор, отвернуть стеклянную крышку и поставить заводной ключ на
' М111|Уг,|°й стрелки и медленно вращать его обязательно по
' ‘ J,an •уе,1И10 Движения стрелок, при этом часовая стрелка, как сказано
выше, будет вращаться сама.
/л. 11
Хронометры н часы
263
Эту операцию можно производить даже с идущим хронометром
Необходимо показания минутной и секундной стрелок строго согла-
совать, чго очень легко сделать в О' каждой минуты.
В некоторых, правда редких, случаях приходится рассчитывать
поправку хронометра относительно местного времени данной долготы-
чаще приходится определять ее относительно поясного или декрет-
ного времени. г
Делаю1 эго следующим образом: так как долгота равна разности
одинаковых времен, считаемых в Гринвиче и на данном меридиане,
то поправка хронометра относительно местного времени в долготе X
будет больше или меньше гринвичской поправки как раз на величину
указанной разности долгот. Чтобы не ошибиться в знаке долготы, следует
символ долготы X писать как разность времен в смысле местное минус
гринвичское (всемирное) со своим знаком, и тогда алгебраическая
сумма поправки U и долготы X даст поправку и относительно местного
времени. Например, поправка хронометра относительно всемирного
времени равна +0ч0м51с,0. Какова поправка этого хронометра относи-
гельно местного гражданского времени в долготе 4‘,31-“41f,7 Ost?
Вычисления располагаем в таком порядке:
[U=T0-Xp = +0" 0*5 Iе,0
X = Т„ — 70 = + 4 31 41,7
гг=Гл-Ар = +4-32*32',7
Нели долгота 4“ЗГ"41С,7 W, то таким же приемом найдем
Ц= Т0-Хр = +0" 0*51',0
Х = т:„—То =-4 31 41,7
н = ГА’ = —4*30*50',7
Для определения поправки хронометра относительно поясного вре-
мени надо поступать так же и принимать, что номер пояса равен дол-
готе среднего меридиана пояса (зоны) с соответствующим знаком.
Например, если поправка хронометра относительно всемирного вре-
мени равна 4-0,'0-,'51f,0, то поправка его относительно декретного или
поясного времени X пояса (05/) получится таким несложным расчетом:
Д=7'0-Аг„ = + 0"0’'51',0
№=Тп- Тй =+10 0 0,0
ип = Тп — А„ = +10*0*51',0
Для определения поправки этого хронометра относительно V (U7)
пояса поступают таким же образом:
• =+0- 0*51',0
0 =-5 0 0. 0
;р = —4’59* 9',0
Как видно из этих простых расчетов, если поправку и разность
долгот (номер пояса) писать как разность соответствующих вРе“
со своим знаком, то ненужный символ То (или Тм при обратном I
ходе) сокращается, и все дело сводится к сложению двх. ’
заданных со своими знаками. Стандартное обозначение д. Г
хронометра относительно местного времени установлено „
кой буквы и. Для поправки хронометра относительно поясногг или
декретного времени установленного символа не имеется, для опре^
ценности мы примем обозначение мя.
„64 Служба времени Разд. V
Хол хронометра. Как указано выше, хронометр не предста-
вляет собой идеального „хранителя времени”, он пли уходит вперед
„ли отстает против среднего времени. Поэтому поправка хронометра
не может оставаться неизменной: она или увеличивается, пли умень-
шается в зависимости от того, отстает ли хронометр или уходит
вперед против соответствующего времени. Изменение поправки хроно-
метра в одни сутки называют суточным ходом его. Ход хроно-
метра принято обозначать буквой о>; в случае надобности при символе <о
ставят значок, отвечающий, к какому именно хронометру относится
эта величина.
Ход хронометра считают положительным, если хронометр
отстает от среднего времени, и отрицательным, если хронометр
уходит вперед.
Для определения суточного хода хронометра надо знать две
поправки иг и U„, отделенные некоторым промежутком времени т,
выраженным в сутках. Тогда суточный ход ш находят по формуле
СО =
и,-и,
(11,3)
Для получения верного алгебраического знака хода следует из
последующей поправки алгебраически вычитать предыдущую.
Пример!. 1 августа в 5'',0 всемирного времени поправка хронометра Ui =
=-0"4 V.0. 24 августа в 5’',0 она оказалась U2 = -0’6*2(f,0. Определить суточный
ход хронометра.
Вычитаем из 6/2 величину Ui и получаем
U2 — U{ = — 2л'20е,0.
Так как интервал времени г равен 23 суткам, то ход хронометра получается
<0 =
- 140е, О
23,0
= —6е,09.
При выборе интервала для определения хода хронометра надо
руководствоваться следующими соображениями.
Опыт показывает, что даже самые лучшие хронометры имеют
солее или менее переменный ход; причины этого явления и характер
изменения ходов мы разберем ниже, а пока примем, что этот факт
установлен опытом, с чем и приходится считаться. Поэтому выводи-
мый по форм. (11,3) ход представляет некоторую среднюю величину
его, и ход хронометра за какие-нибудьопределенные сутки может отли-
чаться от полученного среднего. С этой точки зрения выгодно опре-
делять поправки чаще. Но при малых интервалах на величину хода
суду г заменю оказывать влияние ошибки определений самих попра-
вок, величина которых, конечно, зависит от способа определения их.
оэгому, с эгои гочки зрения, выгоднее удлинять интервалы времени т.
ри ^современном радиотелеграфном способе передачи всемирного
чз„п1^п^(?А-110?ю0Пределения попРавок хронометров, как будет пока-
поэтлмк- ’ Не пРевосх°Дяг нескольких десятых долей секунды,
оэтому промежуток т следует брать около 10—12 дней.
момент^ б1мп "inn? ° В 3 И Н а Я по правка. Если в какой-нибудь
чепезГл ппГеделена справка хронометра Uo и его ход < го
поэтому попп'1т-?СаВКа этого хронометра изменится па величину ли>;
поэтому поправка через п суток будет равна
/7=4У0флш. (и ах
Гл. Н
Хронометры и часы
265
Вычисленную таким образом ппппяш», гг .
ванной, а самый процесс определения поправки т^.3’07 экстРаполиР°-
полироваиием. 1 Аеления поправки таким приемом экстра-
ИЗ
Пример 2. 24 августа в 5* всемирного
наблюдений, была (/0 = — 0,/бл20г,0.
Суточный ход ш = — 6е,09.
времени поправка хронометра, найденная
ч еРптПябо^'ВаеТСЯ’ КЭКаЯ бУДеТ П0ПРаВКа ЭТ0Г0 хР01,0метРа ® 5' всемирного времени
х-> 1 I I * • — I - * * •
От 24 августа до 9
найдем
сентября прошло 16 суток, т. е. п = 16. и по форм. (И, 4)
U = —O''6*2Of,O -16 • 6е,09 = —0'7*57с,4
Понятно, что точность экстраполированной поправки главным обра-
зом зависит от того, насколько оправдывается предположение о по-
стоянстве хода хронометра. Если в последующем суточный ход будет
именно такой, как его вывели из предыдущих определений, то экстра-
полированная поправка, а значит и всемирное время, найденное по
хронометру в море, окажется выведенным надежно; в противном слу-
чае ошибка будет тем больше, чем больше промежуток времени и
чем ход хронометра менее постоянен.
Поэтому постоянство хода есть главнейшее требование, предъ-
являемое к хронометрам. Но ходы хронометров редко бывают постоян-
ными. Ниже мы узнаем причины этого обстоятельства, рассмотрим
характер изменений ходов и вообще более подробно остановимся на
этом вопросе.
В настоящее время в обычных условиях плавания поправки судо-
вых хронометров можно определять как угодно часто и тем проверять
ходы хронометров, и настоящий вопрос не имеет того важного зна-
чения, какое имел до введения радиослужбы времени. Но понятно,
что и теперь могут быть такие обстоятельства, когда придется экстра-
полировать поправки судовых хронометров на более или менее зна-
чительный срок, и тогда требование постоянства хода хронометров
приобретает такое же важное значение, как это было в давние вре-
мена долгих переходов без возможности контроля хронометров по
радиосигналам времени.
Интерполированная поправка. Кроме обычной операции
экстраполирования поправок хронометров при ведении хронометриче
ского журнала, правда, очень редко, но может возникнуть неи^1’^11
мость интерполировать две найденные поправки на момент, .
между их определениями.
Пусть определены две поправки £7, и £7, в момент 7^н 0. назы
ваемые эпохами определений. Интервал в сутках Т{,— 0 °^°ЗНа^пп
через т0. Обозначим также через Го тот момент, для 'p„*iv
интерполировать полученные поправки СА и ” ,1р qeDe3 ? и t,
~ TTopoii ’ ‘ . 'до мента °Т как схематически
интервалы в сутках от эпох Го и Го до момент 0,
показано на рис. 88.
Средний ход хронометра <*, по сказанному выше, р
(О =
Разд. V
266
Служба времени
момента Т можно вывести две одинаковые величины U
SoToZ а’”), с"»тая’ интервал г, как вы величиной отрицательной,
после чего получим
(11,5)
= CJ,, — G)”.>.
Если сюда подставить величину ш, то найдем одну формулу для и
(11,5)=*=
и =
I/, U
Рис. 88.
которая, хотя и приведет к тому же ответу, что и (11,5), по потребует
более неудобных арифметических действий над большими именован-
ными числами.
Пример 3. Поправки одного хронометра были определены в 5'' всемирного вре-
мени
1 августа Ux = — О‘ГО4ЛГОС,О
9 сентября U2 = —0 08 0 ,0
•
Найти поправку хронометра в 5 4 всемирного времени 24 августа.
Очевидно* в этом случае интервалы ^ = 23 суток, т2= 16 суток, а значит
“о = 39 суток. Поэтому средний ход за этот интервал будет
ЗУ — 6,154
О) =
и*с этим ходом на 24 августа получим интерполированную поправку
U = - 4"0f,0 - 6С154 • 23 1
U = -8 ''0е,0 + 6С154 • 16 J
= -0"6"21£',5
Между тем, точная поправка в этот момент оказалась из наблю-
дений —0‘'6,'20с,0(см. пример 1); таким образом, в данном случае ошибка
интерполированной поправки оказалась равной +1с,5.
§ 4. Компенсация балансира и причины изменения хода хронометра
Из всего сказанного выше следует, что постоянство хода хроно-
метра зависит от неизменности продолжительности колебания
балансира. Для продолжительности колебания балансира мы имели
Форм. (11,1)* 1
При изменении температуры балансир вследствие термического
расширения отдельных его частей изменяет свои размеры, а значит,
рГ нзме,,яться ег° момент инерции /, длина пружины L, а также
rpnuu/Л1 ’УГ0Сгь N. Это приведет к тому, что изменятся продолжи-
ь колебания балансира и ход хронометра. Простой однород-
IX. Ц
Хронометры и часы
267
нып балансир, представляющий собой латунное кольцо настолько
подвержен влиянию изменения температуры, что при перемене ее на 1°
ход хронометра изменяете» на И‘,2, „ с повышением температуры он
отстает. Приближенно влияние изменения величины / L и Л/'сказы-
вается так: при повышении температуры на 1°
L удлиняется и ход изменяется на 4- 0е,5
/ увеличивается и ход изменяется на1 ,6
N уменьшается и ход изменяется на 4- 9 ,1
Общее изменение хода на4-11г,2
Таким образом, на простом балансире изменение температуры ска-
зывается очень сильно; хронометр с обыкновенным (не компенсацион-
ным) балансиром представляет собой просто термометр, весьма точно
показывающий изменение температуры.
Для точного измерения промежутков времени хронометры с одно-
родным балансиром непригодны.
Уничтожить влияние температуры на длину пружины и на жест-
кость ее невозможно. Компенсировать влияние температуры на про-
должительность колебания балансира можно, только изменяя момент
инерции его. Делается это таким образом: колесо балансира, как ука-
зано выше, делают из двух спаянных дуг, внутренняя дуга из стали,
а наружная из меди, коэффициент расширения которой больше, чем
стали. С повышением температуры момент инерции должен увели-
чиваться, но вследствие разности коэффициентов расширения металлов
обеих дуг кривизна их делается больше, и грузики /? и k' (рис. 86)
приближаются к осп вращения балансира и тем уменьшают момент
инерции его: это уменьшение будет тем больше, чем грузики распо-
ложены ближе к свободным концам дуг. Определение места крепле-
ния грузиков /г и k' делается мастером путем подгонки.
Теоретические исследования и опыт показывают, что достигнуть
полной компенсации хронометра невозможно, т. е. нельзя сделать
такой хронометр, ход которого оставался бы постоянным при всяких
температурах; можно добиться, чтобы ходы хронометра при двух
разных температурах (теперь 4°-ч-34°) были одинаковы; для осталь-
ных температур в указанном промежутке ход хронометра будет раз-
личный, но изменение его будет значительно меньше, чем при неком-
пенсационном балансире. Таковы результаты теории. Но надо вообще
заметить, что теоретические исследования в этой области начали про-
изводить лишь сравнительно недавно, а высокая степень совершенства
хронометров, достигнутая многими мастерами, получена почти исклю-
чительно настойчивым опытным путем.
Таким образом, и в хронометрах с компенсационными балансирами
только отчасти уничтожается влияние температуры; ход в пределах
тех крайних температур, для которых была достигнута компенсация,
достаточно точно выражается следующей температурной формуле .
щ = щ0 4- Л- (t - 18°) + у (t - 18°Г, (11,6>
где
температуре г;
температуре 18°;
[ к о м п е н с а ц и и.
что в этой формуле коэффициенты у всех
’ ' примерно одинаковы н
СО — ход при
О>0 — ход при
х и у — к о э ф ф и ц и е н т ы
Опытом установлено^
хронометров, одинаковых по конструкции,
равны около 4-0,01.
Служба времени
Раид. V
268
(И,7)
соответствующий темпера-
несколько меняется и его определяют из наблюдений, но
ТРппАтические исследования приводят к тому же выводу, так как
? зависит от системы компенсации и должен быть вели-
ЧНН|<£э'=^ * ” У определяют из специальных
опытов н м мы, однако, не имеем возможности останавливаться.
На корабли хроном.тры отпускают уже исследованные, с аттеста-
тами в которых даны величины коэффициентов х и у для отпущен-
ных хронометров. В таких аттестатах обычно дают не только вели-
чины’коэффициентов Л' и у, НО и таблички поправок суточных ходов
от изменения температуры, т. е. значения величины
Дш = л(/- 18°) + ф(^- 180)2.
Во время плавания ход хронометра <%,
туре 18°, 1------- .
коэффициенты компенсации и табличка температурных поправок Дю
хронометра, остаются годными довольно долгий срок.
Кроме изменения температуры на ход хронометра оказывает неко-
торое влияние изменение давления атмосферы и влажности. На влия-
ние изменения давления атмосферы было обращено внимание еще
в начале XIX столетия, но окончательный ответ по этому вопросу
был получен в начале текущего столетия благодаря трудам В. Е. Фуса
в России. Результаты этих исследований показывают, что изменение
хода хронохметра пропорционально изменению давления атмосферы,
и для .хронометров можно принять, что с увеличением давления на
1 л.и суточный ход изменяется на 4-0с,01, т. е. он отстает на указан-
ную величину; однако эти результаты важны для мореплавателей лишь
в том смысле, что указывают на возможность не обращать внимания
на изменение хода от этой причины. В самом деле, наибольшее суточ-
ное изменение давления циклоническ>го характера не превосходит
30 мм, а потому наибольшее изменение хода от этой причины не
превзойдет 0е,3, а самые лучшие хронометры имеют случайные колеба-
ния хода, достигающие этой величины без всякой видимой причины.
Систематическое изменение среднего давления с переменой широты
еще меньше, чем указанное, а потому мы видим, что в навигационных
вопросах влиянием изменения давления атмосферы на ход хрономет-
ров можно действительно пренебрегать. Этот вопрос имеет значение
для путешественников по высоким плоскогорьям, где влияние изме-
нения давления атмосферы принимает систематический характер.
Е. Фусом были проведены также исследования по определению
влияния изменения влажности на ход хронометра.
ез,\льтаты этих исследований показали, что изменение влажности
оказывает иногда значительное влияние на ход хронометра и, как
..гт11 пРавил°, можно сказать, что с увеличением влажности хроно-
метр отстает. г
мстпи ".111Не изменения влажности тотчас прекращается, как только она
* ™Я явление это Длительного характера. Поэтому очень
хронометтн >с5,Т.юЫ предохРанять °т сырости, для чего надлежит
нение в 11 кн(.'т?. г КаЮТ« ВЫ0ИРать в таком месте корабля, где изме-
метолчес1пи ' оь’ло 61J наименьшим, и, кроме того, самый хроно-
р ескии ящик следует покрывать шерстяным чехлом.
§ 5. Полухронометры (четырехдесятннки), сличительные
и морские часы
метрической каютеи1т’ хР°"ометРы хранятся всегда в хроно-
оолухронометрамн »лн" hSSIS S. "a "0CT"Ke "ол“у'от<:я
Гл. И
Хронометры и часы
269
Полухронометры представляют собой тоже весьма точные
пружинные часы меньшего размера, чем хронометры, но устройство
которых почти ничем не отличается от устройства хронометров глав-
ное же отличие заключается в том, что они отбивают удары не через
0f,5, а через С ,4, почему их называют ч еты ре х десят н и ка м н
Такая продолжительность между ударами сделана для удобства и
большей точности сравнений показаний нескольких судовых хроно-
метров между собой. Как именно сравниваются показания хронометров
будет сказано ниже. ’
Кроме полухронометров (они стоят допоже обыкновенного хроно-
метра ), корабли стали снабжать сличительными часами, которые,
отбивая 0г,4, как полухронометры, отличаются от них более простым
устройством.
Сличительные часы имеют вид обыкновенных карманных часов,
но только несколько большего размера. Главнейшие отличия устрой-
ства их от полухронометров заключаются в след\ющем:
1) спираль балансира не цилиндрическая, а плоская (волосок), как
v обыкновенных карманных часов;
2) спуск — анкерный, а не свободный;
3) завод — ремонтуар, а не ключом;
4) балансир — компенсационный, но величину хода можно регули-
ровать с помощью так называемого градусника (рюккер), как делается
в обыкновенных карманных часах. Это регулирование достигается
изменением длины волоска - поворотом рычажка градусника.
Секундная стрелка полухронометра или сличительных часов, пере-
двигаясь скачками через 0f,4, совпадает с четными делениями секунд-
ного циферблата; а моменты ударов часов соответствуют следующим
показаниям долей секунд 0 0; 0,4; 0,8; 1,2; 1,6; 2,0 и т. д.
Главное назначение часов и полухроном^тров с ударами через
0е,4 заключается в облегчении и уточнении сличений хронометров
между собой. Как будет показано ниже, для этой же пели могут
служить и обыкновенные часы, правда, с несколько меньшей точ-
ностью, но тем не менее вполне достаточной для целей корабле-
вождения. Такие часы имеют секундную стрелку, передвигающуюся
через 0е,2, движение которой производит впечатление непрерывно
ползущей стрелки, почему иногда обыкновенные часы называют
„ползунами".
Если радиус секундной стрелки мал, как например, в болыиин-
секундной стрелки даже с помощью
поэтому
у современных хороших сличительных часов секундную стрелку делают
радиусом около 1 см\ иногда изготовляют тонкую секундную стрелку
такой же длины, как и минутная, которая движется концентрически
с ней: с помощью такой стрелки можно отсчитывать моменты до
Часы с такими секундными стрелками называют иногда пульсо
метрами; они весьма удобны для фиксирования моментов нзолюденин.
Наконец, следует упомянуть о так называемых M0PCKHJpu4pJ”?
которые, не представляя собой точного „храните..i '
предназначены для регулирования текущей судовой с. у ’
Морские часы представляют собой обыкновенные пру и ВОттн-
с ш дельным заводом и с циферблатом, разделенным на .4 вот.™
чие от разных точных часов, циферблаты которых • табе..ям и
на 12'. Морские часы, отпускаемые на корабли с.. щечнях
нормам штурманского вооружения, вешают в р
корабля.
ств( случаев делается у обыкновенных карманных часов, то отсчиты-
вание мгновенного положения । * . ~ ~
лупы едва ли можно сделать точнее, чем до (г, 4 (J,5;
270
Служба времени
Разд. I ’
s 6. Обращение с ^хронометрами и часами; хранение их на судах
Содержание этого параграфа представляет собой объяснение тех
поавп! и наставлений, которые изложены в ПШС № 29. На корабле
хронометры должны быть предметом постоянного ухода и внимания
со стороны корабельного штурмана. Для хранения их отпускают
специальные столы-ящики с внутренним ящиком, который помещается
в наружном. Внутренний ящик закрывается особой крышкой, состоит
из четырех отделений и рассчитан на хранение трех хронометров;
в четвертом отделении помещают сличительные часы или полухроно-
метры. Эти отделения обиты суконными подушками, и весь внутрен-
ний ящик покоится на мягких пружинах, чтобы сотрясение корабля
и вибрация его не передавались хронометрам.
Этот хронометрический стол-ящик устанавливается в каюте штур-
мана или в специальном помещении — хронометрической каюте (иногда
в рубке) по возможности в середине корабля, не близко к наруж-
ному борту; помещение, выбранное для хронометров, не должно
быть подвержено быстрым изменениям температуры и даже сквоз-
ному ветру; необходимо избегать близкого соседства с динамо-
машинами и электродвигателями. Хотя при хронометре прилагается
термометр для указания температуры, но всегда полезно в хроно-
метрическом ящике держать термометр, дающий наибольшую и
наименьшую температуры за сутки. Средняя из них будет довольно
близка к средней суточной температуре, которая служит для исправ-
ления среднего хода хронометра температурными поправками.
Перевозка хронометров. Хронометры из обсерватории
перевозят на корабли при соблюдении следующих предосторожностей:
каждый хронометр перевозят или переносят в специальном ящике;
при этом кольца карданова подвеса должны быть зажаты особым
стопором, который проходит через оба кольца и упирается в наруж-
ный корпус хронометра.
Если хронометры переносят на руках на небольшое расстояние,
то каждый хронометр в своем ящике должен нести отдельный
человек, которому следует внушить, чтобы он не сообщал всему
ящику горизонтальных поворотов, так как при резком повороте
стрелка может перескочить на несколько полусекунд и поправка
хронометра изменится.
При перевозке хронометров на очень большие расстояния по
железной дороге их следует остановить и балансир укрепить неболь-
шими клинышками из сухой пробки, расположив последние по диа-
метру балансира.
Доставленные на корабль хронометры должны быть тотчас же
помещены в предназначенное для них помещение и поставлены
в специальный ящик по порядку номеров, указанных в аттестате.
Хронометры должны быть перевезены на корабль из обсерватории
задолго до ухода в море, так как опыт показывает, что их средние
ходы, определенные на берегу в обсерватории, часто отличаются от
корабельных ходов при той же температуре.
Ежедневно около 89 штурман обязан заводить хронометры и все
их между собой. Эту работу
однако при достаточной их
Хотя хронометры изготовляются таким образом, что они могут
идти, не останавливаясь, 56 час., но заводить их следует ежедневно
до отказа. Число часов, прошедших после завода, показывает особая
хронометрические часы и сличать
можно поручать и другим лицам,
подготовленности к этому.
I J!____________________Хронометры и часы 271
стрелка, помещаемая на самом циферблате. Чтобы завести хронометр
его надо осторожно повернуть на кольцах циферблатом вниз; поставив
ключ в специальное отверстие и сделать семь с половиной полу-
оборотов ключа к себе, непременно ведя их счет. Последний no.iv-
оборо! следует дел.пь особенно осторожно до полного окончания
завода, после чего ключ вынуть, закрыть отверстие особым концен-
трическим диском и повернуть хронометр в нормальное положение
Хронометры заводят всегда в том порядке, как они расположены
в хронометрическом ящике. Хронометрические часы заводят или
раньше хронометров, или после, но всегда делают это однообразно,
чтобы не пропустить завести какие-нибудь из них.
Вообще надо знать, что остановка часов значительно изменяет их
обычный ход, и часы, которыми в данное время не пользуются,
все-таки следует заводить ежедневно, чтобы ими можно было поль-
зоваться в любой момент.
Для большей наглядности классификации разных часов, приме-
няемых на кораблях, приведем ниже краткую табличку, заимство-
ванную с некоторыми необходимыми изменениями из упомянутого выше
сочинения М. А. Сакеллари „Мореходные инструменты". Таблица эта,
не претендуя на полноту и общность, предназначена служить лишь
как некоторый справочник по вопросу о характере устройства разных
„хранителей времени" на корабле.
Классификация хронометров и часов
Хронометры к часы Спираль баланса Баланс Спуск Двига- тель Завод Термо- метр Проме- жуток между ударами
Хронометр Четырехдесятиики: полухронометр сличительные часы Сличительные часы (ползун) Цилиндри- ческая Цилиндри- ческая Плоская Плоская з © •• 9 ез S с о Анкерный Свободный Без улитки С улиткой J . ' Ремонтуар Ключом - Есть 1 Нет (Г .5 (Г.4 (Г,4 (К.2
Гл а в а 12
КОРАБЕЛЬНАЯ СЛУЖБА ВРЕМЕНИ
S 1. Общие правила и соображения относительно службы времени
на кораблях ВМС; ПШС № 29
В Правилах штурманской службы № 29 (изд. 1953 г.), в п. 1
отдела Общие положения сказано:
.Служба времени на кораблях Военно-Морских Сил организуется
с целью обеспечения боевой и повседневной деятельности корабля
единым точным временем11.
Чтобы выполнить это простое и естественное требование, необ-
ходимы соответственная организация и знание в этой части обширных
TpfOoBaHHii, предъявляемых к штурману современного военного
корабля.
В настоящей главе будут изложены сведения, необходимые для
правильной организации службы времени на корабле, которые явятся
пояснением, иногда и дополнением к упомянутым выше Правилам.
Итак, точное время необходимо при астрономическом определении
места и для правильной организации службы времени на корабле.
Вся служба времени распадается на ряд отдельных операций,
которые в порядке последовательности состоят в следующем:
1) сличение хронометров с помощью четырехдесятника или обык-
новенных сличительных часов;
2) завод хронометров и хронометрических часов;
3 ведение журнала хронометров и часов для получения поправки
сличительных часов (или четырехдесятника), пользуясь всеми судо-
выми хронометрами;
4) определение поправки контрольных часов, с помощью ко!Орых
проверяют все морские часы, находящиеся в разных помещениях
корабля.
В таком виде служба времени представляется на корабле, на
котором имеются хронометры.
Если на корабле имеется один хронометр или только палубные
часы, задача несколько упрощается, но принципиально все указанные
операции выполняются так же, как сказано выше.
Не повторяя полностью того, что сказано в ПШС № 29, тем не
менее некоторые вопросы придется кратко напомнить, если по
характеру изложения это будет необходимо.
В упомянутых правилах практическая сторона службы времени
изложена с достаточной полнотой, а потому мы часто будем только
ссылаться на них, когда по роду изложения это будет удобно.
Гл. 12
Корабельная служба времени
273
§ 2. Сличение хронометров
Проще, скорее и точнее сличение хронометров делать с помощью
четырехдесятников; несколько менее точно это можно сделать с
помощью обыкновенных сличительных часов.
четырехде-
Сличение с четырехдесятннком
Сличение „на слух"
Сличить или сравнить хронометры между собой с четырехде-
сятником, значит узнать, какая разность существует между их одно-
временными показаниями. Сличать хронометры между собой неудобно
или, лучше сказать, удобно в том частном случае, когда удары их
совпадают; тогда, ведя в уме счет показаний одного хронометра
и смотря на другой, легко установить их одновременные показания,
и разность таких показаний даст искомое сличение.
Но если удары двух средних хронометров не совпадают, то на
слух оценить ту долю секунды, на сколько удар одного хронометра
упреждает или запаздывает против удара другого, — дело довольно
трудное, и точность такой операции будет невелика. Поэтому вместо
непосредственного сличения хронометров А\\В предпочитают сличить
отдельно хронометры А и В с такими часами или полухронометром,
у которых продолжительность между двумя ударами лишь немного
отличается от 0е,5. В геодезической астрономии для этой цели
пользуются так называемыми „тринадцатибонщиками", т. е. хроно-
метрами, которые отбивают 13 ударов в течение 6 сек., и значит,
промежуток между двумя соседними ударами такого хронометра
равен 0г,46.
Следовательно, с погрешностью, не превосходящей (У,02, т. е.
половины разности 0е,50 —0е,46, можно сравнить хронометр и три-
надцатибойщик.
На самом деле ошибки сравнения редко превосходят 0е,01. На
кораблях никогда не применяли тринадцатибойщиков, а употребляли
аналогичные приборы четырехдесятннки, т. е. такие полухронометры
или часы, которые отбивали пять ударов в течение 2 сек. В этом
случае интервал между ударами равняется 0е,4.
Сличительные часы или тринадцатибойщнк представляют собой
не что иное, как звуковой нониус.
В самом деле, если обыкновенный хронометр отбивает полусе-
кундные удары, а четырехдесятник — через О'",4, то с ошибкой не
больше их половины разности О'",5 — 0г.4, т. е. 44)*",05, можно на слух
уловить момент совпадения ударов хронометра и четырехдесятника.
Такое совпадение будет повторяться через 2 сек., т. е. через четыре
удара хронометра или пять ударов четырехдесятника.
Задача, значит, заключается в том, чтобы:
1) уловить на слух момент совпадения ударов хронометра и четы-
рехдесятника;
2) узнать, какое показание хронометра было в этот момент;
3) узнать, какое показание четырехдесятника было в тот ж
Будем обозначать буквами Д, В и С показания судовых хроно
метров, а через Ч или'IV показания сличительных часов или четы-
₽еХПодТс"оавом .сличение- мы будем понимать алгебраическую
разность в смысле „хронометр минус часы , т. е. писать.
Разд. V
274
д _ 7—сличение хронометра
5— 7 —сличение х Л
С — V—сличение хронометра
В случае
и если может
будем ставить
Служба времени
и Л с часами V,
хронометра В с часами у,
-----------------1 С с часами Ч.
надобности сличение будем обозначать символом В,
быть сомнение, к какому хронометру оно относится,
соответствующий знак. Так например,
есть сличение хронометра Я с часами Ч.
Чтобы сличить хронометр Я с часами Ч, надо, как сказано выше,
заметить показания их в один и тот же момент, из описания устрой-
ства хронометра и четырехдесятника мы знаем, что в момент ударов
хронометра происходят остановки стрелки, и показания хронометра
будут или целая секунда или полсекунды, т. е. 0е,О, 0е,5, 1е,0, 1е,5,
2е, 0 и т. д. через 0е,5, а у четырехдесятника 0е,0, 0е,4, 0е,8, Iе,2,
1е6 и т. д. через 0е,4.
Чтобы сличить хронометр и часы, берут счет ударов хронометра
с целого десятка секунд, считая в уме удары так: 0,1; 0,2; 0,3
и т. д. до 10, и держат четырехдесятник в левой руке, прислу-
шиваясь к его ударам и следя глазами за показанием его секундной
стрелки. В тот момент, когда произойдет совпадение ударов хроно-
метра и четырехдесятника, запоминают, на каком счете хронометра
это случилось, и определяют указанным выше приемом, что показал
в тот же момент четырехдесятник; тотчас же записывают сначала
секунды и доли их, а потом минуты и часы. Десятки секунд пока-
заний хронометра установить нетрудно: для этого достаточно только
взглянуть, в какой части секундного циферблата находится стрелка
после замеченного совпадения ударов.
Например, если совпадение ударов произошло на счете „6“
хронометра, а четырехдесятник показал в этот момент 15е с „поло-
виной“, и, взглянув на хронометр, заметили, что секундная стрелка
была около 30е, то очевидно, что в момент совпадения ударов хро-
нометр показал 26е,0, а четырехдесятник 15е,6.
Если при этом четырехдесятник показал 31й и 7", а хронометр
38* и 7Ч, то полная запись наблюдений будет иметь такой вид:
Хр IV Хр - IV
7'‘38*26е,0 7ч31'!15е,6 4-7" 10е,4,
причем, сначала надо записать показания минут четырехдесятника
(часов), а потом хронометра.
Надо иметь в виду, что если какую-нибудь из указанных цифр
наблюдатель забыл или не успел сообразить, то через две, четыре,
шесть и т. д. секунд совпадение ударов снова повторится в той же
комбинации, пока вследствие разности ходов совпадение не перейдет
на другое сочетание секунд и долей их.
Поэтому первые неудачи и промахи не должны обескураживать
наблюдателя. J н
Сначала покажется трудным делать одновременно столько опе-
vnnnuTt.СЧИТаТЬ УдаРы хронометра, смотря на четырехдесятник;
n'cnTxv Ла«СЛуХ совпаде,||,е их ударов; запомнить эти показания
Ппчтпми „о писать все показания в соответствующие графы журнала,
ной onenaiiifu сД'а\1ала практиковаться в выполнении каждой отдель-
ванию совтлрш Режде всего надо приучать ухо к быстрому улавли-
1и ударов, не смотря ни на хронометр, ни на часы;
Гл. 12
Корабельная служба времени
275
потом научиться, не смотря на пиАв л
в уме и запоминать показания хр”номеХР Т хР°н°метров, считать
причем, если представляется, „о совпя Д М0Мент сов"адений ударов
четных секундах, то и сче; се^^ВПДДД”Ие_УдаР°в приходится^’
совпадений должен быть тоже четный Х£°нометРа в уме в момен?
счете „нуль", то это означает, что хпо.юмр С0ВПадение случится при
номер предшествующей или последующей*^Р по™зывал полсекунды;
именно показании секундной стоелки™ " секУнды укажет, на каком
ние ударов. Дл„ этогоу *аГа"™₽а Пр“ШЛЭС|: <™"ад“
целых секунд, еще половины, отмеря ,<?ДД„.Ч“ТаТЬ ° >'“= кР°»‘е
Дальнейшее упражнение должно быть т» ""°ль '
ре.хдесятннк и улавливай совпадение удавов Л™ С“°1ря на 4<™‘
вать па глаз показание секундной cS,?' » “ауч“1ьм оцени-
совпадение пришлось в 25' 2 по «рт запоминать его; если
совпадения произойдут в 27'2 29'2ет^рДхдесятнику, то следующие
не „разойдутся". ’ ’ ’ ’ 01 и т- Д-. пока хронометры
Надо помнить, что покячяииа
могут быть только Следующие: А Секунд У четырехдесятника
при четных секундах — четыре или восемь десятых,
при нечетных секундах —две или шесть десятых.
Когда каждую из этих отдельных операций делают верно и быстро,
то полное сличение хронометра и четырехдесятника указанным
приемом не може~ представить никаких затруднений.
Как сказано выше, ошибки сличения хронометра с четырехде-
сяти и ком будут не больше ±0',05, что представляет внешний предел
возможной ошибки.
Так как в пределах от +0',05 до —О',05 все случайные
сличений равновероятны, то средняя квадратическая ошибка
ной операции будет
ошибки
указан-
+0',О5
]/з
= +0',03.
Среднюю квадратическую ошибку сличения хронометра с четы-
рехдесятником можно определить непосредственно из опыта. Однако,
если сделать много сличений среднего хронометра с четырехдесят-
ником, то на основании сказанного выше результаты получатся или
совершенно тождественные, или будут различаться на О',4 в случае
эксцентриситета секундной стрелки. Изменение величины сличения
будет происходить только вследствие разности ходов четырехде-
сятника и хронометра. Поэтому надо сличить несколько раз хроно-
метр, идущий по звездному времени, со средним четырехдесятником.
Вследствие того что звездный хронометр уходит вперед против
среднего времени на 3*56',56 за 24 часа, или на О',5 в течение 3*3',
поэтому все сличения будут различными, а для сравнения их между
собой непосредственно найденные величины сличений надо привести
к одному какому-нибудь показанию четырехдесятника; для этого
выбирают момент, близкий к середине наблюдений. Если ходы хро-
нометров неизвестны, то больших рядов наблюдений делать не
следует; если же ходы хронометра и четырехдесятника известны,
сличения, приведенные к одному моменту по четырехдесятнику, сле-
дует еще исправить за относительные ходы их, т. е. за величину
Ш|у—шхр=О. ~
В примере 1 показано, как следует приводить отдельные сличе-
ния к одному моменту и как при этом определить среднюю ошибку
сличения.
,j76______________________ Служба времени___________________________Разд. V
Пример I Звездный хронометр N* сличали на слух с четырехдесятннком. Было
сделано тве серии наблюдений, в каждой из них по девяти сличений.
В столбце .V, даны показания звездного хронометра в моменты совпадения
его ударов с четырехдесятннком. показания которого записаны в графе IV. Сличения
в смысле N* — IV приведены в графе — IV.
№ н.п. .V IV Л —IV * Приве- дение к 4“20* Приведение к /V —VI ♦ V V»
I 11 *32“37с,4 4Ч 16*45',5 +7’15’5 И,9 +0г,53 +7’15"52с,43 -0е, 01 0,0001
2 33 26,5 17 34.4 52,1 +0.40 52,50 +0,06 36
3 34 27,0 18 34,8 52,2 +0,23 52,43 -0,01 1
4 36 22.5 20 30,0 52,5 -0,08. 52,42 -0,02 4
5 36 47,0 20 54,4 52,6 -0,15 52,45 +0,01 I
6 37 31,5 21 38,8 52,7 -0,27 52,43 -0,01 1
7 38 42,5 22 49,6 52,9 -0,47 52,43 —0,01 1
8 39 19,0 23 26,0 53,0 -0,56 52,44 0,00 0
9 39 53,5 24 00,4 53,1 -0,66 52,44 0,00 0
IV = 4 4 20-* Ср. = +745*52'44 [W] = 0,0045
Как видно из чисел графы /V* — IV, разности эти непрерывно
возрастают потому, что звездный хронометр уходит вперед против
четырехдесятника. Судить о точности отдельных сличений непосред-
ственно, конечно, нельзя, поэтому выберем момент 4**20“ по четы-
рехдесятнику и отдельные сличения приведем к этому моменту.
Для получения нужных приведений берем разности между каждым
показанием четырехдесятника и моментом 4’20“ и на эту разность
выбираем из табл. 45а МТ—43 (или из другой подобной таблицы)
поправки, которые в гл. 6 были названы упреждением звездного
времени против среднего и обозначены символом цТ, где Т есть
интервал среднего времени (интервал, рассчитанный по средним
часам). Так например, первое приведение +0с,53 найдем таким
образом:
4’20* - 4’16*45е,6 = 3* 14е,4,
л в указанной таблице 45а (или ей подобной)найдем, что p-7'=0f,53.
Для моментов, больших 4’20’, приведения будут величинами
отрицательными. Введя эти поправки в разности /V* — IV, получим
в пятой графе ряд сличений, относящихся к одному моменту, ко-
торые различаются между собой именно вследствие случайных ошибок
фиксирования моментов совпадений ударов хронометра и четырех-
десятника.
Составив [w]—сумму квадратов уклонений отдельных резуль-
татов от среднего арифметического, получим, что [vp] = 0,0015,
а значит средняя ошибка наблюдения сличения оказывается около
Другая серия наблюдений, тоже девять сличений, была обрабо-
тана совершенно таким же приемом и привела к сумме квадратов
уклонений, равной 0,0100, и средней ошибке одного сличения -+0f,03.
Гл. 1-Корабельная служба времени 277
Считая, что расхождения полученных выводов происходят
вследствие малого числа наблюдений в каждой серии, мы можем
найти среднюю ошибку сразу из двух серий, вычислив ее таким
образом:
, [ 0,0145 -1-0,0100 /0ЛЙ45
го = ±У ----17=2----= ±1/ “76“ = ± V 0.0009 = ±(У,03.
Таким образом, даже небольшое число наблюдений приводит
к величине, согласной с теоретически ожидаемой средней квадрати-
ческой ошибкой.
Сличение с помощью секундомера. Личная ошибка
наблюдателя
Некоторых наблюдателей затрудняет сличение описанным выше
приемом „на слух", и есть сторонники сличать хронометры с четы-
рехдесятником, пользуясь секундомером.
Для сличений надо пользоваться секундомером, составляющим
часть часов; специальные секундомеры обычно дают довольно боль-
шие ошибки и ими лучше не пользоваться.
Сличение с помощью секундомера делается таким путем: заранее
записывают по хронометру какой-нибудь последующий момент
(удобно кратный 5е или 10г), пускают в этот момент секундомер
и останавливают его на любом ближайшем четном показании четырех-
десятника. Если прибавить показания секундомера к моменту по
хронометру, то получим одновременные показания хронометра
и четырехдесятника; сличение получается как разность этих показаний.
Очевидно, что показание секундомера следует записать в журнале
сличения именно в виде дополнительного слагаемого к показанию
хронометра, например, таким образом:
Хронометр
5ч50"50с + 8',8
Четырехдесятник
5-52“24f
Ар— IV
—l*25f,2
Начиная с
хронометра
Надо иметь в виду, что при таком способе сличения возможна
личная ошибка у наблюдателя, обнаружить которую весьма просто;
для этого надо одну серию сличений сделать, пуская секунде мер
в заданный момент по хронометру (так сказать, начиная с хронометра),
а другую серию сделать, пуская секундомер в заданный момент по
четырех десятнику (начиная с четырехдесятника). Сделав одинаковое
число сличений оба раза, получим в среднем различные величины
сличений, и они тем более будут различны, чем больше упомянутая
личная ошибка наблюдателя.
Происхождение этой личной ошибки можно видеть в манере
наблюдателя пускать и останавливать секундомер — упреждая или
запаздывая против должного момента: но несомненно некоторая доля
ошибки может быть отнесена за счет запаздывания работы секундо-
мера. г
Легко убе диться, что при двух таких сличениях личная ошибка
наблюдателя этой операции в среднем исключается, а полуразность
даст величину этой ошибки.
Предположим, что наблюдатель имеет склонность постоянно
пускать секундомер на небольшой промежуток ASj и остянавлн
его на Д5, позже, чем нужно. Тогда действительный п ром ежуток
времени между моментом пуска секундомера по хронометру i
Разд. V
Служба времени
том остановки его почетырехдесятннку будет S, 4- ASt - AS. =5, + f,
ecin для краткости обозначить AS, - АУ, через/. Тогда верная вели-
чина сличения Е, получится, если наблюдение начинать с хроно-
метра, в таком виде ... , f
Если начинать с четырехдесятника, то получим
£, = Хр — (IV + S. +/) = Хр — (IV 4- S.,) —/,
откуда видно, что среднее сличение из Е, и Е3 будет свободно от
влияния личной ошибки /, поскольку ее можно считать постоянной
величиной, т. е.
£ = 1(si + E2), (12,1)
а полуразность даст величину личной ошибки
/=4(21-Е«) • (12,2)
Полученные наблюдения послужат также для вывода средней
ошибки сличения с помощью секундомера.
Как сказано выше, для благонадежного вывода средней квадрати-
ческой ошибки следует сличать хронометр, идущий по звездному
времени, с четырехдесятннком, и число отдельных сравнений должно
быть достаточно велико.
Пример 2. Для пояснения сказанного возьмем сличение звездного хронометра R*
с четырехдесятннком, сделав по 14 сличении оба раза, начиная с хронометра и начи-
ная с четырехдесятника. Запись наблюдений приведена полностью.
Наблюдения
Начиная со звездного
хронометра Начиная с четырехдесятника
$ IV IV S
7*19ж13с 8е,2 5ч38л'08с 5"53*'50с 5е,6 7"35ЛЧИ
19 42 5,6 38 34 54 18 4.6 35 38
20 01 10,4 38 58 54 36 4.4 35 56
20 26 5,9 39 18 54 54 5.6 36 15
21 06 5,6 39 58 55 20 5.4 36 41
21 30 5.6 40 22 55 36 5.2 36 57
22 21 8,9 41 16 55 54 5,3 37 15
22 45 6.9 41 38 56 12 4,3 37 32
23 03 7.2 41 56 56 40 4.3 38 00
23 20 8.2 42 14 57 04 5,0 38 25
23 42 6.2 42 34 57 24 5.0 38 45
23 59 5.0 42 50 57 42 5,0 39 03
24 40 4.3 43 30 58 16 5,0 39 37
25 02 8.4 43 56 58 40 5.0 40 01
Так как промежутки по секундомеру выражены в средних единицах, то для
получения верных приведений р7" вычисляем сначала одновременные показания хро-
нометра R* и четырехдесятника, вычитая в первом случае величины 5 из соответ-
ствующих показаний четырехдесятника и прибавляя во втором случае.
Гл. 12
Корабельная служба времени
279
Непосредственно найденные разности — IV приводим к одному показанию
IV «== 5*50 совершенно гак же, как это было показано в предыдущем примере.
I акнм образом, получим следующие значения сличений и среднее арифметиче-
ское ^i= 4-1'41’45е,37 и сумму квадратов уклонений (ии] =0,2945.
Начиная со звездного хронометра
я* IV -,v 1 Приведение /< — IV в 5*50* V V*
7*19*13' 5*37*59',8 - {-1*41*13с,2 + 1'97 4-1*41*15е,17 -ОГ.2О 0,0400
19 42 38 28,4 13,6 1,89 15,49 4-0.12 144
20 01 38 47,6 13,4 1,84 15,24 -0,13 169
20 26 39 12,1 13,9 1,77 15,67 4-0.30 900
21 06 39 52,4 13,6 1,66 15,26 -0,11 121
21 30 40 16,4 13,6 1,60 15,20 -0,17 239
22 21 41 07,1 13,9 1,46 15,36 -0.01 1
22 45 41 31,1 13,9 1,39 15,29 -0.08 64
23 03 41 48,8 14,2 1,34 15,54 +0.17 289
23 20 42 05,8 14,2 1,30 15.50 4-0,13 169
23 42 42 27,8 14.2 1.24 15,44 +0.07 49
23 59 42 45,0 14,0 1,19 15,19 -0,18 324
24 40 43 25,7 14,3 1,08 15,38 +0.01 1
25 02 43 47,6 14,4 1,02 15,42 +0.05 25
Cp.S,= = + 1*41*15', 37 К’«11 = = 0,2945
На ч и н а я с четырехдесятника
7*35*11е 5*53*55'6 4-1*41*15'4 -СК.65 + 1*41*14'75 +0',04 0.0016
35 38 54 22,6 15,4 0,72 14,68 -0,03 9
35 56 54 40,4 15,6 0,77 14,83 +0,12 144
36 15 54 59,6 15,4 0,82 14,58 —0.13 169
36 41 55 25.4 15,6 0,89 14,71 0,00 °
36 57 55 41.2 15,8 0,94 14,86 +0.15 225
37 15 55 59,3 15,7 0,98 14,72 +0,01 1
37 32 56 16.3 15,7 1,03 14.67 -0,04 16
38 00 56 44.3 15,7 1,11 14,59 -0,12 144
38 25 57 09,0 16,0 1.17 14.83 +0,12 144
38 45 57 29,0 16,0 1,23 14,77 +0.03 3b
39 03 57 47,0 16,0 1,28 14,72 +0.01 1
39 37 58 21,0 16,0 1,37 14,63 —0,08 64
40 01 58 45,0 16,0 -1.44 14,56 —0,15 22э
Ср. £.= 1*41*14'71 = 0,1194
280
Служба времени
Разд. |/
Таким образом, получим для каждого из 14 определений такие результаты
в среднем:
S, =-|-1*41'“15е,37
£э= +1 41 14 ,71
S = y (S, 4-2,) = 4-1*41*15г,04
+0 ,33
в 5ч50м по четырехдесятннку
Составив суммы квадратов уклонений [uv]j =0,2945 и [vu)2 == 0,1194, выводим
среднюю квадратическую ошибку отдельного сличения хронометра с четырехдесят-
ником известным приемом
е0= ±1/Г°|2949^|194= + /0ДЙ53= 10е,12.
Допущение, что точность наблюдений будет одинакова, начинать ли с хронометра
или с четырехдесятника. вполне основательно, так как оба раза наблюдатель делает
одинаковые манипуляции.
Так как полуразность сличений /=у(Е1 — S2) =+0с,33 значительно превосходит
Л*
случайные ошибки величин Е, и Г2, которые можно оценить величиной
-^1-= = ± 0е,03.
у 14
то факт наличия систематической ошибки при таком способе сличения можно считать
несомненно доказанным.
Из этого примера видно, что ошибка сличений с помощью секун-
домера примерно в 3 — 4 раза больше, чем ошибка сличения на слух;
поэтому сличение с помощью секундомера надо признать нерацио-
нальным как в отношении точности результата, так и времени, затра-
чиваемого на эту операцию.
Сличение с обыкновенными часами
Сличение „на глаз"
Как сказано выше, полухронометры или сличительные часы, отби-
вающие 0е,4 и служащие поэтому звуковым нониусом, в настоящее
время почти отсутствуют и вследствие высокой стоимости их заме-
няют сличительными часами хорошего качества, которые не могут
служить звуковым нониусом, поэтому сличение их с хронометрами
на слух невозможно и их сличают на глаз.
Делается это таким образом: берут счет ударов хронометра, как
сказано выше, и, смотря на секундную стрелку сличительных часов,
замечают точное показание сличительных часов в какой-нибудь опре-
деленный момент по хронометру и эти одновременные показания
записывают.
Так как часы и хронометр идут по среднему времени, то, после
многих таких наблюдений доли секунды всегда будут оставаться
примерно те же самые, поэтому наблюдатель невольно привыкает
к определенным долям секунды, и результаты наблюдений перестают
быть независимыми, а средняя квадратическая ошибка определится
ненадежно.
Теоретически невозможно предсказать, какова должна быть в этом
случае средняя квадратическая ошибка сличения на глаз, но приво-
димые ниже общие соображения помогут разобраться в качественной
Гл. 12
Корабельная служба времени
281
стороне вопроса; что же касается численной величины ошибки такой
операции, то ее можно определить только опытным путем о чем мы
скажем несколько слов ниже. ujicm, о чем мы
L 1 гТУ стрелка сличительных часов не меньше 1 см, то
длина 1 сек. на циферблате не меньше 1 мм и на глаз 0,1-0 2 этого
интервала легко можно заметить и отсчитать. Поэтому можно считать
чТ° случайная ошибка одного сличения таким приемом будет около
-l-О',10. Возможна при этом, конечно, небольшая личная ошибка
наблюдателя, которую, однако, ни исключить, ни определить нельзя.
Часы с большими стрелками (так называемые пульсометры) весьма
удобны для такого приема сличений, так как у них деления секунды
циферблата разбиты на пять частей, так что 0е,2 видны и ошибки
сличений будут порядка около 0f,l.
Этот прием сличения нисколько не дольше, чем с помощью четырех-
десятника, а несколько большая погрешность не оказывает сущест-
венного влияния на выводимую поправку сличительных часов, ибо,
случайные колебания суточных ходов хронометров значительно пре-
восходят ошибки такого сличения.
Если циферблат секундной стрелки невелик и сама стрелка неве-
лика, то очевидно, чти ошибки сличений при этом возрастают и для
обыкновенных карманных часов достигают +0с,25.
Чтобы составить себе хотя бы грубое представление о точности
столь простого способа сличения, рассмотрим пример, когда было
сделано 13 сличений среднего хронометра А с часами фирмы Lemania,
у которых секундная стрелка длиной 8 мм.
Пример 3. Определить среднюю ошибку одного сличения по данным, приведенным
ниже.
Сличение хронометра и часов .на глаз'
Хр Ч Хр — Ч V V2
5’43*38 5’45*04с,5 —l-"26f,5 + 0^,1 0,01
44 09 45 35,4 26,4 0,0 0
44 29 45 55,6 26,6 4-0,2 4
44 54 46 20,4 26,4 0.0 0
45 28 46 54,4 26,4 0,0 0
46 10 47 36,4 26,4 0,0 0
46 29 47 55,4 26,4 0,0 0 I
46 58 48 24.4 26.4 0.0 0
47 18 48 44.4 26,4 0,0 0
48 12 49 38,3 26,3 -0,1 1
48 43 50 09,3 26,3 -0,1 1
49 13 50 39.4 26,4 0.0 0
49 30 50 56,5 26,5 4-0,1 1
(Хр - Ч)ср = -1*26М [vvj =0.08
= ±(Г,08
282 Служба времени Разд. V
Как видно, результат получается довольно хороший, и разности
Хр—Ч держатся близко к своему среднему. Средняя ошибка одного
сличения определилась не особенно благонадежно вследствие того,
что сличение среднего хронометра и часов дает в течение довольно
долгого срока почти одинаковые доли секунды; поэтому, как выше
сказано, наблюдатель против воли привыкает к тем же десятым долям
секунды и наблюдения утрачивают характер независимых результатов.
Более правильные выводы для средней ошибки получатся, если сличать
звездный хронометр и средние сличительные часы.
Приводимый ниже пример 4 поясняет, как можно определить
среднюю квадратическую ошибку сличения на глаз хронометра и обыкно-
венных часов.
Пример 4. Звездный хронометр N* сличал» с обыкновенными часами, сделав
две серии по 10 сличений в каждой, как показано ниже.
Сличение „на глаз*
№ п.п. Ч Хр—Ч Приве- дение к 7*23“ Хр—Ч в 7'23* V V2
1 1 4*57“46е.О 7'11*45е,0 -2*14*19*0 4-Iе,85 —2'14* 17е, 15 -0е,03 0,0009
2 57 56,0 12 14,8 18,8 1.77 17,03 -0,15 225
3 58 51,0 13 09,8 18,8 1,62 17,18 0,00 0
4 59 15,0 13 33,7 18,7 1,55 17,15 -0,03 9
5 59 42,0 14 00,8 18,8 1,48 17,32 -4-0,14 196
6 СО 06,0 14 24,4 18,4 1.41 16,99 -0,19 361
7 00 36,0 14 54,6 18,6 1,33 17,27 4-0,09 81
8 01 00,0 15 18,4 18,4 1,26 17,14 —0,04 16
9 01 20,0 15 38,4 18,4 1,21 17,19 4-0,01 1
10 01 36,5 16 05,0 18.5 1,14 17,36 -4-0,18 324
7'13*9 (Хр - Ч)ср = = —2*14*17с,18 ео = -О,О9 [vv] = 0,1222
1 5'16“ 4е ,0 7'30 “20е,0 —2* 14* 16е,0 —1е,20 —2'14*17е,20 -0е,14 0,0196
2 16 27,0 30 43,0 16,0 -1.27 17,27 -0,07 49
3 16 49,0 31 5,0 16,0 —1,33 17,33 —0,01 I
4 17 20,0 31 36,0 16,0 -1,41 17,41 4-0.07 49
5 17 54.0 32 9,8 15,8 —1,51 17,31 -0,03 9
6 18 18,0 32 33,8 15,8 -1,47 17,37 4-0.03 9
7 18 49,0 33 4,8 15,8 -1,66 17,46 4-0.12 144
8 19 10.0 33 25,5 15.5 -1.71 17,21 -0,13 169
9 19 34,0 33 49,7 15.7 -1,78 17,48 4-0,14 196
10 19 55,0 34 10,5 15,5 —1,84 17,34 0,00 0
7'32“,2 (Ар - Ч)ер = = —2*14*17*34 £0 = 4-0,09 [«<'1 = =0,0822
Гл. 12
Корабельная служба времени________________283_
Так как звездный хрономето ухолит рпопо,
3-56',36 в течение средних суток, то, как видно из грХ^'час”
приводимой таблицы, десятые доли секунд все время систематически
изменяются по указанной выше причине; прежде всего следу"" ппн
вести все сличения к определенному моменту. Выбираем момент 7'23*
по часам и к этому моменту приводим все непосредственные разности
„Хр- 1 для первой серии со знаком „ + “, а для второй со знаком —“
Разности между непосредственно замеченными моментами” по
часам и моментом 7'23* служат для выбора из специальной табл. 45а
МТ— 43 поправок так, как это было пояснено в примере 2. Так например
чтобы первое сличение —2'14*19*,0 и последнее -2'14*15е,5 привести
к 7'23*, надо составить две разности:
7'23*- 7'11*45с= 11*15',
7-34*1 (У,5 - 7'23* = 11 *10*,5.
Из табл. 45а по этим величинам найдем поправки v-T, равные
1е,85 и 1С.84. Непосредственно найденные величины „Ар—V“ показы-
вают, с какими знаками следует ввести эти поправки, чтобы сделать
результаты сравнимыми.
Введя поправки за упреждение звездного времени, мы получим
в графе „Хр — Ч в 7'23*“, величины, уже сравнимые между собой,
которые колеблются в довольно узких пределах, обусловленных дей-
ствительными ошибками наблюдений; взяв среднее в каждой серин
и составив затем [ип], мы легко получим среднюю квадратическую
ошибку одного сличения на глаз, и она окажется равной
, q/”0,1222 ♦ 0,0822
ео = ± | 20-2
+/0,0113=±0',11.
Эта величина, как и следовало ожидать, несколько отличается
от Э-0е 08, найденной нами выше менее достоверным приемом. Из
16 других таких же испытаний с тем же xP0"0“fJP°“ и ‘Асами
средняя ошибка одного сличения вышла равной ±0',!-. Таким обра-
зом, случайную ошибку одного сличения хронометра с часами, у К°ТОР“
секундная стрелка не меньше 1 см, следует принимать равной
Полученные средние
—2*14*17',18 и — 2'14*17',34
не могут быть еще
как мы не приняли
непосредственно сравнимы между
во внимание собственных ходов
собой, так
хронометра
" Ть’редшествовзншнх последований было выведено. разность
абсолютных суточных ХОДОВ U>4 “.V Р
-14',90
нли часовой относительный ход их бхд^т
—О',62.
284
Служба времени
Разд. V
В указанных выше средних значениях сличений влияние ходов
исключилось, но для сравнения полученных средних выводов их надо
исправить еще за относительный ход часов и хронометра, вводя
по —(Х.01 за каждую минуту времени.
Средние из моментов по часам в этих сериях будут 7'13“,9
и 7'32“,2, и для приведения к общему среднему 7'23“, очевидно,
в первый результат надо ввести поправку —(У ,09, а во второй поправку
+0f,09, и тогда получим сравнимые результаты:
- 2' 14 “ 17f, 18 - О',09 = —2' 14“ 1 Iе,2.1
-2* 14“ 17е,32 4- 0е,09= -2'14 “17f.25
Ср. „на глаз" = — 2'14“17f,26
-4-0 ,02
в 7'23-“ по часам
Как видно, сличение на глаз оказывается весьма точной операцией
и при достаточном числе сравнений дает результат с весьма малой
случайной ошибкой, а именно в нашем примере zt0<’,02.
Сличение с помощью секундомера. Личная ошибка
наблюдателя
Прием сличения хронометров с часами с помощью секундомера
менее точный, требует больше времени и более громоздкий. При
прочих равных условиях ошибка сличения с помощью секундомера
примерно в два раза больше, чем при работе на глаз, и времени эта
операция берет раза в три больше. Пример 5 поясняет сказанное.
Пример 5. При сличении среднего хронометра А и часов сделаны приводимые
ниже наблюдения. Первый раз — начиная с хронометра, а второй раз— начиная с часов;
оба раза сличения повторены 11 раз.
Сличение среднего хронометра А с часами
Начиная с хронометра
К? пл. Хр । S ч Хр-Ч V V2
1 +8f,8 5'52-“2У — 1*26*2 -0е, 16 0,0256
2 50 30 +8,6 54 05 26,4 +0.04 16
3 53 10 -т 3,4 54 40 26,6 +0.24 576
4 53 40 +8,9 55 15 26,1 —0,26 676
5 54 20 4-8,4 55 55 26,6 +0,24 576
6 54 55 +3.9 56 25 26,1 -0,26 676
7 55 35 +3,6 57 05 26,4 +0,04 16
8 56 30 +3.7 58 05 26,3 -0,06 36
9 57 10 +3.6 58 40 26,4 +0.04 16
10 57 40 +3.3 59 10 26,7 +0.34 1156
11 58 25 +З.В 59 55 26,2 —0,16 256
L Ср. —1 w.36 lw] = 0.4256
Гл. Г2
Корабельная служба времени
285
Начиная с часов
№ Л.П. Хр 7 Хр-Ч и сД
1 5Ч59Ж45С б’ЮНОб* +6S5 -1Ж2(У,5 4-0*06 0.0036
2 6 00 20 01 40 4-6,2 26.2 -0.24 576
3 00 55 02 15 +6,2 26,2 -0,24 576
4 01 25 02 45 4-6,5 26,5 4-0,06 36
5 02 05 03 20 + 11.4 26,4 -0.04 16
6 02 50 04 10 +6,3 26,3 -0.14 196
7 09 25 10 50 4-1 »8 26.8 -гО.36 1296
8 09 55 11 15 +6.2 26,2 -0,24 576
9 И 20 12 40 4-6,5 26,5 +0,06 36
10 12 20 13 40 +6.5 26,5 4-0,06 96
11 12 50 14 10 4-6,8 26,8 +0.34 И 56
Ср.= — 1 •26е ,44 1 =0.4536
Ср. сличение = = — 1*26*40
_ . -1/0,4256 4-0,4536 » 22-2 = ±у 0,0440 = = ±0^.21
Остановимся несколько на анализе этого примера и сделаем неко-
торые выводы.
Средние из двух сличений различаются довольно незначительно,
так что личная ошибка такого сличения около—0е,04. Но этот резуль-
тат не является обычным. В большинстве случаев у наблюдателей
обнаруживается довольно заметная личная ошибка, доходящая у
некоторых лиц до 0е,2 и более.
Среднее значение сличения — l'f26e,40 в точности совпадает с ре-
зультатом сличения на глаз, о чем была речь в предыдущем примере.
Для определения средней ошибки одного сличения с помощью
секундомера составляем уклонения в каждой серии от своего среднего
и, считая, что средняя ошибка одного сличения одинакова, начинать ли
с хронометра или с часов, берем общую сумму квадратов укло-
нений. равную 0,8792, и делим на общее число определений без числа
средних, т. е. на 20. Полученная средняя ошибка определилась, как
увидим ’ ниже, довольно ' благонадежно благодаря довольно боль-
шому (22) числу наблюдений, которые, как нетрудно понять, дают
независимые результаты. ___„„
Надо при этом обратить внимание на время, затрачиваемое на
работу: ос,
одно сличение на глаз занимает около -о ,
одно сличение с секундомером занимает около 4U .
Хотя соёдкяя ошибка одного сличения этим приемом определилась
довод ьпо^лвгонадежно, по. как сказано "
средней ошибки получаются при сравнении звездного хронометр
СРСйри"'ёлЧем промер подобного сличения того же хронометра с часами
фирмы Lemania.
286
Служба времени
Разд. V
6 Звездный хронометр N, был сличен со средними часами с помощью
секундомера, и результаты сличений приведены ниже в таблице, для пояснения
которой заметим, что отсчеты секундомера вводим и показания с;......тельных часов
(идущих по среднему времени), вычитая эти отсчеты, когда сличения начинаем
с хронометра, и прибавляя, когда их начинаем с часов.
Таким образом, все данные, приведенные в нижеследующей таблице, можно рас-
сматривать как запись непосредственно наблюденных величин, и потому подвергнем
эти результаты совершенно такой же обработке, как и предыдущие.
Введя поправки за ускорение звездного времени, мы получим в графе
ХР— Ч в 7'23-“ ряд величин, вполне сравнимых между собой.
Сличение с помощью секундомера
Начиная с хронометра
С г ч Хр - Ч Приведение к 7Ч23'М Хр—Ч в 7’23* V V2
I 5'02*40е 1ч\6”51ср —2'14*17е,9 +0е,99 —2'14*16е,91 -0е, 19 0,0361
2 03 20 17 38,0 18,0 -|-0,88 17,12 4-0.02 4
3 03 50 18 07,7 17,7 4-0,80 16,90 -0,20 400
4 04 30 18 48,0 18,0 4-0.69 17,31 4-0,21 441
5 05 05 19 22.6 17,6 4-0.60 17,00 -0,10 100
6 05 40 19 57,4 17,4 4-0,50 16,90 -0,20 400
7 06 25 20 43,0 18,0 4-0.37 17,63 4-0,53 2809
8 06 55 21 12,2 17,2 4-0,29 16,91 -0,19 361
9 07 30 21 47,6 17,6 4-0,20 17,40 4-0,30 900
101 08 10 22 27,0 17,0 4-0,09 16.91 -0,19 361
7'19*,3 Ср. = —2'14* 17е, 10 [ии] = 0,6137
-0.04
Начина я с часов
I 5ч09м45е 7'24*02е,0 - 2'14*17е,0 — 0е,17 —2*14*17*’,17 — 0е,13 0,0169
2 10 30 24 47,0 17,0 -0,29 17,29 -0,01 1
3 11 05 25 21,6 16,6 -0,39 16,99 -0,31 961
4 11 40 25 56,8 16,8 -0,48 17,28 -0,02 4
5 12 15 26 31.5 16,6 -0,58 17.18 -0,12 144
6 13 00 27 16,8 16,8 -0,70 17,50 4-0,20 400
7 13 25 27 41,4 16,4 -0,77 17.17 -0,13 169
8 13 55 28 11,6 16,6 -0,85 17,45 4-0,15 225
9 14 30 28 46.6 16.6 -0,95 17,55 +0.25 625
10 15 00 29 16,4 16,4 —1,03 17,43 +0,13 169
7'26*,6 Ср.= -2'14* 17е,30 [PV] = 0,2867
4-0,04
1_ LL_____________Корабельная служба времени
287
Средние из каждой серии для сравнения между собой требуют еше
„оправок за относительные ходы, которые в этом случае будут со^
найдем НН° ° ’°4 И +°С’°4 (См> "Редадущий пример) и таким образом
-2-14-1740 —0е,04 =-2-14-17' 14 )
—2-14" 17е,30 4- (Х.04 = -2-14-17'26 ) в 7ч23- по часам
по секундомеру =—2-14-17е,20
±0,05
личная ошибка / — —0,06.
Для определения случайной ошибки одного сличения с помощью
секундомера составим сумму (w) для каждой серии наблюдений и,
подобно предыдущему случаю, найдем, что средняя ошибка одного
сличения по секундомеру равна
.. = ±у = ±1/одао = ±</,22,
а средний вывод по двум сериям отягощен случайной ошибкой
0е 22
— = ±0^05.
Личная ошибка наблюдателя оказывается в этом случае всего—0е,06,
т. е. получился результат, не очень отличающийся от предыдущего
случая (пример 5).
Наконец, если сопоставить результаты сличений на глаз (пример 4)
и по секундомеру, исправленные всеми поправками и приведенные
к 7-23“ по часам, то получим
(А) на глаз — 2-14-17',26
±02
(В) по секундомеру — 2*14“17',20
±05
в 7*23-
которые, в пределах случайных ошибок наблюдений, надо считать
одинаковыми.
Вместе с тем и в этом примере получилось, что случайная ошибка
одного сличения „по секундомеру“ такая же, как найдена выше
(т. е. ±0',22) и примерно раза в два больше, чем при сличении на глаз.
Таким ’образом, довольно достоверно, что сличение на глаз имеет
во всех отношениях преимущество перет сличением по секундомеру
и поэтому последний способ следует применять в корабельной службе
времени только в крайних случаях.
Сличение четырехдесятника с обыкновенными часами (ползун)
Иногда проходится сравнивать четырехдесятних с
часами (ползун). Очевидно эту операцию можно делать на глаз
и с помощью секундомера.
Сличение «на глаз
Сличение делают так: берут счет ударов
любой четной секунды и гого, чт0 было при начале
четырехдесятннк покажет на ~ сек. ГКЯзано выше, показание
счета. Тогда остается заметить на г. > _ - 'Так как в этом СЛучае
секундной стрелки часов и записать о _ определение средней
сравниваемые часы идут по среднему времени, то определен р
Разд. V
Служба времени
288
ошибки несколько затрудняется, вследствие того что доли секунд
Оказаний часов остаются почти одинаковые, но при достаточном
числе испытаний искомая ошибка определится довольно благонадежно.
Лечше конечно, не делать длинных рядов наблюдении, а повторять
несколько раз короткие серии, например, по 10 сличении в каждой.
Приводимый ниже пример наблюдений одной серии, состоящий из
10 сличений, по указанной выше системе иллюстрирует сказанное и
не требует особых пояснений.
Пример 7. Четырехдесятник был сличен с обыкновенными часами; наблюдений
было сделано 8 серий по 10 сличений в каждой серии. Запись одной из таких серий
приведена ниже.
№ п п. IV Ч IV— ч V V2
I 11404w40c 11406w46c,2 -о^'Об^г -0е,] 5 0,0225
9 4Й 05 18 07 24,4 06,4 +0,05 25
3 05 40 07 46,3 06,3 -0,05 25
4 06 20 08 26,4 06,4 +0,05 25
5 07 36 09 42,3 06,3 —0,05 25
6 08 32 10 38,3 06,3 -0,05 25
7 10 16 12 22,4 06,4 +0,05 25
8 11 10 13 16,5 06,5 +0,15 225
9 11 38 13 44,2 06,2 -0,15 225
10 12 10 14 16,5 06,5 +0,15 225
Ср. = —042M06f,35 [vv] =0,1050
- — .1/0,1050 , /ТГпГгт =0 = ± у = ±у 0,0117 = ±0*11
Наблюдения этой серии дают случайную ошибку сличения, равную ±0*11. Но
слишком малое число наблюдений не вполне надежно определяет искомую величину,
оэтому возьмем остальные серии и, обработав их таким же приемом, получим для
суммы квадратов уклонений следующие значения:
1 сеРия........... 0,1050 V серия..........0,1040
II серия........... 0,2440 VI серия.......... 0,2040
111 сеР»я.......... 0,1200 VII серия..........0,4010
*V серия. . , , 0,06,38 VIII серия...........0,0410
- Ivu] - 0,5328 v [w] = 0,7560
Так как число наблюдений равно 80, а средних выводов 8. то по общей формуле
средняя квадратическая ошибка одного наблюдения оказывается равной
6 “ = ±/О^Т78 = ±0*,13.
кяги°^ ЧИ<>Л0 паб/юденнП не очень велико и ошибка эта опоедели-
выяснился^ и еок;вы^^ "° ТеМ Не менее порядок ее вполне
рехдесятникт с'йбы-и п > ’ *Т° сличення на глаз хронометра и четы-
точно, что естественно рг ЫМИ часами выполняются почти одинаково
характер этих операций принять во внимание почти одинаковый
Гл. 12
Корабельная служба времени
289
Сличение с помощью секундомера
Сличение четырехдесятника с часами с помощью секундомера
делают совершенно так же, как сказано выше, т. е. в какой-
нибудь момент по четырехдесятнику (удобно четное показание) пускают
секундомер и останавливают его в любой момент по часам.
В дальнейшем вычисления и обработка наблюдений ничем не отли-
чаются от ранее сказанного. Ввиду возможности личной ошибки
у наблюдателя при выполнении этой операции надо половину наблю-
дений сделать начиная с четырехдесятника, а вторую половину начиная
с часов. Приведенный пример не требует пояснений.
Пример 8. Четырехдссятник был сличен с помощью секундомера с обыкновен-
ными часами. Производилось по 10 сличений в каждой из двух серий. Для нагляд-
ности наблюдения приведены полностью.
Начиная с четырехдесятника
№ п.п. IV S ч IV— ч V V®
1 11'18*40® 4-5®.4 11*20*15® 0®,0 0,00
2 19 30 5,4 21 05 29,6 0.0 00
3 20 32 8,8 22 10 29.2 -0.4 16
4 21 00 10,2 22 40 29,8 4-0.2 04
5 21 36 9,4 23 15 29,6 0,0 00
6 22 32 13,5 24 15 29,5 -0.1 01
7 23 40 5,4 25 15 29.6 0.0 00
8 24 32 8,3 26 10 29.7 4-0.1 01
9 25 00 10,0 26 40 30,0 4-0.4 16
10 25 36 4,6 27 10 29,4 -0,2 04
(IV - Ч)ср = -1*29",60 [ио], = 0.42
Ср. У, = 11'24*
Начиная с часов
№ п.п. IV ч $ IV — ч V
1 11 '27*56® 11'29*15® 4-10е,8 -1*29®,8 4-0®,13 0,0169
2 28 36 29 55 10,8 29,8 4“0,13 169
3 29 46 31 10 5.6 29,6 -0,07 49
4 30 54 32 15 9.0 30,0 4-0,33 1089
5 31 40 33 05 4,8 29,8 4-0,13 169
6 32 46 34 10 5,6 29,6 -0.07 49
7 33 52 35 15 6.4 29,4 -0,27 729
8 34 54 36 20 3.4 29,4 —0,27 729
9 35 46 37 10 5,6 29,6 -0,07 49
10 36 40 38 05 4,7 29,7 -0.03 1 9
V,= = 11'33* (IV - V), „ - 1 *29®,67 г JUV] у = 0,3210
090 ____________Служба времени '
Обработав эти два ряда наблюдений, получим, что средняя ошибка одного сли-
чения определится обычным приемом и выйдет
_ / 0,4200 + 0.3210 = ± f 0,0412= ±0*20.
-о — ± |/ 20—2
Стоть малое число наблюдений не может благонадежно определить среднюю
ошибку этой операции, а потому были сделаны вторые совершенно такие же наблю-
дения. которые дали такие суммы квадратов уклонений [от]8 =0,9440 и [ии]4 =0,6490.
Тогда из 40 определений средняя ошибка одного сличения получится так:
е _ , Т <0,4200 4-0-3210 4-0.9440 + 0,64..0 ± /0и648 = ±о<\25,
60 ~ ± V 40—4
и эту величину .можно принять как приближенную норму ошибки одного сличения
четырехдесятника с обыкновенными часами.
Чтобы судить о присутствии личной ошибки в приведенных выше
наблюдениях, их следует привести к одному показанию часов; отно-
сительный ход а= u>4 —u>iv = —13*,4, определенный из предыдущих
наблюдений, даст, что за 9“ сличение изменится на —0е,08, а потому
в 11 '33-“ по часам сличения будут
- 1*29*,68;
- 1*29*,67.
Согласие этих данных показывает, что личная ошибка наблюдателя
чрезвычайно ничтожна в этом примере.
Чтобы судить о том, насколько точно (при достаточном числе
наблюдений) получаются сличения четырехдесятника с обыкновенными
часами, приведем окончательные выводы восьми сличений, сделанных
по такой схеме:
2 сличения на глаз,
4 сличения секундомером,
2 сличения на глаз.
Если средние из 10 наблюдений каждой серии сличений привести
относительными ходами к одному и тому же моменту по часам, то
получим следующие результаты:
На глаз Секундомером
—2*25*,31 —2*25*,29
25,36 25,37
25,43 25,43
25,32 25.31
Ср. = - 2*25*,35 Ср. = - 2*25*,35
Хорошее согласие этих выводов показывает, что указанный выше
результат не является случайным явлением.
Сличение обыкновенных часов (ползун) между собой
Если требуется сравнить между собой двое обыкновенных часов,
Т„./Т° мож,<о сДелать одним из двух приемов: а) или по команде
помощника или б) с помощью секундомера.
QL ,2~------------^В^бельная_служба времени
291
а) По команде помощника сличение делают та™и <
датель, часы которого обозначим через’д за Xtn ntP бдю*
выбранного момента командует .Товсь- и точно в назначенный"^^"
подаег команду „Cion ; помощник по своим часам В замечает в этот
момент вр< мя с точностью до доли секунды. Оба показания запи-
сывают Удобно команду „Стоп“ или „Ноль“ подавать в ,5е нтиi ИХ по
часам А.
о Слелаи рЯД таких сравнений, получают несколько разностей
- — 11 по согласию отдельных результатов обычным путем
определяют среднюю ошибку одной операции такого рода. Для исклю-
чения возможной личной разности наблюдателей следует вторую поло-
вину сравнений выполнить в другом порядке, т. е. команду подает
помощник В по своим часам В, а наблюдатель А замечает моменты
по своим часам А. Личной разностью наблюдателей называют
разность их личных ошибок в выполнении указанных операций. Пол-
ное исключение личной разности возможно только при некоторых
допущениях, на чем мы, однако, не имеем возможности останавли-
ваться.
На первый взгляд такой способ сличения, кроме возможной
постоянной личной разности, должен давать очень грубые результаты,
по опыт показывает, что мало-мальски внимательные наблюдатели
выполняют эту операцию со средней ошибкой сличения около ±0с,20.
Так как выполнение таких наблюдений не представляет никаких
трудностей, то мы ограничимся одним примером, в котором приведем
только те данные, которые необходимы для суждения о точности
такой работы.
Пример 9. Двое палубных часов Л и В были сравнены между собой приемом,
указанным выше; было сделано два сличения, когда команду подавал наблюдатель А,
и два сличения, когда команду подавал наблюдатель В. Каждое сличение повторяли
по 10 раз; таким образом, были
из десяти определений.
Эпоха по В
1) 2’33*
2) 2 40
7) 3 18
8) 3 22
получены следующие результаты, как средние
S [от]
4-26е, 71....... 0,2900
4-26,99.........0.2300
4-27,49.........0,8600
4-27,65.........0,2100
X [от] =1,5900
Тогда средняя ошибка одного сличения получается по обычной
формуле
Ео= ±
/ 1,5900 = + 0Д442= ±0с,21.
V 40-4
Хотя этот результат выведен из сравнительно ограниченного числа
наблюдений, но тем не менее видно, что точность этого способа меньше,
"“'чтобы ХТь’“'величине личной разности наблюдений, приведем
все резУуль’га™ к моменту по часа» 3-0-. считая, что в 1 миш
изменение сличения равно +0',031. как установлено простым опытом
из более Продолжительных наблюдений.
Таким образом, получим
27е,55
27,61
26,93
26,96
2)
7)
8)
т. е. среднее 1 = 4-27е,26.
= 4-26е,94,
Разд. I ’
С л цжба времени
292
Как видно, действительное согласие сличений, сделанных по одной
системе, чрезвычайно хорошее; это еще раз подтверждает ту хорошо
известную истину, что сравнительно крупные случайные ошибки
наблюдений оказывают в среднем малое влияние на окончательный
результат.
Но влияние систематических ошибок (личная разность) значительно
превосходит влияние случайных ошибок. С этим важным обстоятель-
ством нам часто придется встречаться.
б) С помощью секундомера сличение выполняют совершенно так же
как было пояснено выше; для исключения возможной личной ошибки
наблюдателя следует одну половину сличений сделать начиная с одних
часов (скажем, .4), а другую половину начиная с других (часы Б}
Точность такой операции будет, конечно, зависеть от размеров цифеп.'
блата, секундной стрелки и навыка наблюдателя. Чтобы лучше видетт
деления секундной стрелки, удобно пользоваться лупой.
Приводимый ниже пример сравнения двух обыкновенных часов
представляющий часть предыдущего, показывает, с какой точностью
можно выполнить эту операцию.
Пример 10 (продолжение предыдущего). Двое обыкновенных часов Д и В были
сличены между собой с помощью секундомера. Было сделано по дна сличения начиная
с часов Я и начиная с часов В. Каждое сличение повторили по 10 раз. Средние
результаты этих сличений и суммы квадратов уклонений от своих средних для всех
четырех серий наблюдении приведены ниже.
Эпоха по В S [vv|
3) 2*4 Iм 4-26е,85.......0,4050
4) 2 54 +27,22 1,5000
5) 3 04 +27,37........0,6700
б) 3 12 +27,64........0,5640
S[vv] =3,1390.
Средняя квадратическая ошибка одного сличения с секундомером оказывается
2о = ±
ЗД390 ± 0)0872== ±ос,зо.
40—4
Так как количество наблюдений не очень велико, то это число
следует рассматривать тоже лишь как приближенное значение, которое
тем не менее показывает, что даже столь грубое сличение двух часов
на глаз по команде делается точнее, чем с помощью секундомера.
Чтобы судить о действительной точности сличений и определить
влияние личной ошибки, приведем полученные сличения к моменту З3 ч 5 60“,
пользуясь тем же относительным ходом 4-0е,031 в 1 мин., что
и в предыдущем примере, и получим следующие результаты:
3) £= 4-27е,26 1
в 3'0* £х = 4-27е,34
4) 4-27е,41 )
5) 4-27е, 25 I
в ЗЧН £, = 4-27е,25
6) 4-27е,27 | -------------
по секундомеру £' = 4-27е,30.
Как видно, личная ошибка невелика.
Сопоставляя полученные результаты, можем написать, что сличения
по команде, т. е.
на глаз, равны £= 4-27е,26;
по секундомеру £' = 4-27е,30.
Гл. 12
Корабельная служба времени
293
Разность этих результатов не выходит из пределов случайных
ошибок наблюдении. Сличение на глаз, как всегда, быстрее и точнее
чем с помощью секундомера. ’
Во всех случаях, если сличительные часы снабжены секундомером
количество участвующих в работе часов уменьшается, но суть дела
п запись сличений не изменяются.
В заключение настоящего параграфа для ориентировки читателей
полезно привести сводную таблицу приближенных значений средних
квадратических ошибок сличений разных часов разными приемами.
Приведенные в табл. 34 числа потому следует считать при-
ближенными, что они выведены из ограниченного числа испытаний;
но тем не менее характер этих чисел не оставляет сомнения в зако-
номерности изменения самих ошибок при переходе от одного приема
сличения к другому и при переходе от одних сравниваемых часов
к другим. Несомненно, что сличение с помощью секундомера во всех
случаях менее точно и более громоздко, и этот прием допустим
только в исключительных случаях.
Таблица 34
Сводная таблица приближенных значений средних квадра-
тических ошибок сличений различных часов, выполняемых
разными приемами
№
п.п.
Сравниваемые часы
Средняя ква-
дратическая
ошибка одной
операции
1
2
3
4
Хронометр с четырехдесятинко.м
а) на слух......................
б) с помощью секундомера . . .
Хронометр с часами (ползун)
а) на глаз .....................
б) с помощью секундомера
Четырехдесятник с обыкновенными
часами (ползун)
а) на глаз .....................
б) с помощью секундомера . . .
Обыкновенные часы между собой
а) на глаз (по команде помощ-
ника) ..........................
б) с помощью секундомера . . .
±(Х,03
±0с,12
±0^.11
±(Л22
±0'13
±0*25
±0*20
±0',30
Хотя полученные значения средних ошибок и следует считать
приближенными, но методику определения самих ошибок можно счи-
тать вполне установленной.
S 3. Запись сличения хронометров
Сличение хровоиетров составляет
судового штурмана. Эту операцию следует /л., - VTL п0 пояс.
время с точностью до часа, а именно от 8 д • . Р
"°"^однообразна и порядка запись но=» х^нометровриасов
целесообразно заносить в записную - JP
записи приводится ниже.
294
Служба времени Разд, к
Образец записи сличения хронометрии
К-яжлая развернутая страница приводимого образца разграфлена
на 10 Столбцов, назначение которых будет понятно из сказанного ниже.
Открыв крышку хронометриче-
ского ящика, прежде всего записы-
вают показания макс, и мин. термо-
метров в графу II „Температура1*
формы сличений и показание обык-
новенного термометра, который обыч-
но привинчен к крышке одного из трех
хронометров, отпускаемых на суда в
виде комплекта.
Надо иметь в виду, что и в жур-
нале хронометров и часов следует
в графе I писать дату (день, месяц и
число) по Гринвичу, чтобы этот жур-
нал служил абсолютным календарем
на корабле, на котором счет времени
всегда относительный (§ 7).
Обозначать хронометры удобно
буквами А, В и С, считая их слева
направо, как они расположены в хро-
нометрическом ящике, а в ящике их
следует расположить в том порядке,
как указано в аттестате.
В графу IV пишут показание хро-
нометра, а в графу V соответствую-
щие показания четырехдесятника или
сличительных часов.
Сделав первую половину сличений
хронометров в порядке А, В и С, их
заводят, как сказано выше, и делают
контрольные сличения в обратном по-
рядке С, В и А.
Все сличительные часы и четырех-
десятники следует завести до начала
сличений.
Это вызывается теми соображе-
ниями, что при заводе часы могут
изменять свою поправку, которая не
войдет явным образом в их поправку,
выводимую указанным ниже путем
(§ 6).
Среднее из двух сличений прини-
мают за окончательное значение и
записывают его в графу X. Строч-
кой выше среднего сличения в гра-
фе X пишут среднее показание четы-
рехдесятника пли сличительных часов
с точностью до 1*, причем, так как
обычно сличительные часы устана-
вливают по всемирному времени, то
з< писанное показание должно примерно отвечать всемирному вре-
мени того дня, который записан в графе I.
Гл. /2
Корабельная служба времени
295
Например, если сличения сделаны около 8— час. по III поясу (О*'),
ГО показания часов и хронометров должны быть около 5—
час.,
и примерно это время должно быть записано как средний момент по
четырехдесятнику.
Если корабль находится в V поясе (й^), то вместо 5-4- час. должно
1 *
быть записано 13-у- час.
У опытного наблюдателя, если стрелка четырехдесятника не имеет
эксцентриситета, результаты сличений в оану сторону не отли-
чаются больше чем на (У,1 от сличений, сделанных в обратную
сторону.
Как общее правило, следует всегда наблюденные величины, т. е.
числа всех столбцов формы, писать карандашом, а числа графы X
записывать пером, как результат обработки непосредственных наблю-
дений. В хронометрической каюте графы VI и IX необходимо заполнить
карандашом, дабы убедиться в отсутствии промахов в наблюдениях
и в записях.
Если сличение делать на глаз с помощью обыкновенных часов
(ползун), то запись сличений ничем не отличается от образца, при-
веденного выше, но только расхождения первых сличений и вторых
могут быть несколько больше, чем в случае четырехдесятника, как
это было показано выше.
При пользовании секундомером (что вообще нельзя рекомендовать)
отсчеты секундомера со знаком „ + “ пишут около моментов по хро-
нометру для первой половины сличений, которые начинают с хроно-
метра; для вторых сличений, которые надо начинать со сличительных
часов, показания секундомера следует записывать тоже со знаком
около моментов по часам. Среднее из двух сличений, свободное от
возможной личной ошибки наблюдателя, пишут, как обычно,
в графу X. . . > —
Необходимо сделать одно замечание, касающееся последователь-
ных значений сличений, колебания которых изо дня в день не должны
еще служить указанием на то, что ход этого хронометра подвергся
изменениям; может быть, ход этого хронометра изменяется, но делать
такое заключение из факта неравномерного изменения сличений
нельзя, и вот почему: разность двух последовательных сличении равна
разности ходов сличительных часов и хронометра, и колебания этой
разности объясняются часто скорее колебаниями хода сличитг льных
часов, чем хронометра. Действительно, сличительные часы носят на
мостик для наблюдений и вообще есть больше основании предпола-
гать, что колебания сличений происходят именно от неравномерног
хода сличительных часов.
Нетрудно убедиться, что разность двух питательных
сличений равна разности суточных ходов сличительных р
нометра.
Пусть То и 77 будут моменты всемирного времени сличении хроно-
метра Д и часов Ч и обозначим величины сличений для краткости
через Б, и Е„ т. е. пусть
= — У, в первый день Го;
£, = Д, — У, во второй день в То.
0. Служба времени Разд. V
Разность а этих двух последовательных сличений равна
з = £, - Ij = (А, - V..) — (Л, — %),
что можно тождественно написать так:
з = (Ля — Ч3) — (Л1 — 41) 4- 7~0 — + То — 1 о~
= [(Го - ч3) - (Т'о - VJ] - Кг0 - Л3) - (г0 - Л,)].
Но разность
^7’_ — Уд) есть ход сличительных часов за истекшие
сутки, т. е. и>л;
(7^ —Ло) — (Го — Лд) есть ход хронометра Л за истекшие сутки,
т. е. <»л, поэтому действительно имеем
а = шч — ША. (12,3)
Отсюда ясно, что в изменениях последовательных сличений заклю-
чаются колебания не только хода хронометра Л, но и часов Ч, а по-
тому делать какие-либо заключения о достоинстве хронометров на
основании неравномерного изменения ежедневных сличений неос-
новательно.
Когда хронометры сличены с часами тем или иным приемом, раз-
ности показаний самих хронометров или сличения самих хронометров,
если это почему-либо нужно, легко получаются как разности соот-
ветствующих сличений по такой схеме:
А — В = (А - Ч)-(В—Ч),
Л-С=(Л-У)-(С-У),
В-С = (В- Ч) — (С- Ч).
§ 4. Радиотелеграфная служба времени.
Обыкновенные и ритмические сигналы времени
Вскоре после изобретения в России А. С. Поповым1 радиотеле-
графа он был использован для точной передачи моментов времени
как для определения разностей долгот разных пунктов на земной
поверхности, так и для обеспечения мореплавателей моментами все-
мирного (гринвичского) времени для определения поправок судовых
хронометров.
Ввиду важности таких сигналов времени не только для морепла-
вателей, но и для других целей, уже в 1912 г. была созвана Между-
народная конференция для выработки системы радиосигналов времени
и организации международной службы времени.
Первым председателем Международной комиссии времени был
избран директор Пулковской обсерватории академик О. А. Баклунд.1
Первая отечественная передача сигналов времени по радио была
осуществлена в Петербурге в 1914 г. Целью этой передачи было
определение долготы Пулкова относительно Парижа с помощью
радио.
1 А. С. Попов (1859—1905) — выдающийся русский ученый физик, электротехник
изобретатель радио.
обсерваториакл^ид 0846—1916) — русский астроном, с 1895 г. директор Пулковской
Гл. 12
297
детищем Великой
и развилась
времени Пулков-
осуществляется регулярная
------------------- радио-
учреждается
Корабельная служба времени
Отечественная радиослужба времени является АС1ИШ
Октябрьской социалистической революции. Она родилась
в ГОДЫ советской власти. К Аилаиь
1 декабря 1920 г. начинает передавать сигналы
ская обсерватория. С 25 мая 1921 г. г*
ежедневная передача сигналов времени мощной Московской
станцией.
21 января 1924 г. при Пулковской обсерватории
Междуведомственный комитет службы времени, весьма способство-
вавший развитию службы времени в СССР.
В 1931 г. по инициативе Комитета службы времени в Москве
организовываются две новые службы времени —одна при Государст-
венном астрономическом институте имени Штернберга (ГАИШ), дру-
гая в Центральном научно-исследовательском институте геодезии,
аэросъемки и картографии (ЦНИИГАиК).
Перед Великой Отечественной войной регулярную работу вели
семь Служб времени: две в Ленинграде, две в Москве и по одной
в Харькове, Ташкенте и в Николаеве.
Варварское нападение немецких фашистов на нашу Родину нару-
шило бесперебойную работу ряда Служб времени.
В настоящее время, кроме возобновивших свою работу прежних
отечественных Служб времени, систематическую работу осуществляет
Служба времени в Иркутске.
Сигналы, подаваемые радиостанциями Служб времени как у нас,
так и за рубежом могут быть разделены на две основные системы:
обыкновенные сигналы времени и ритмические сигналы времени.
Обыкновенные сигналы времени используются в тех слу-
чаях, когда сотые доли секунды не играют роли; этими сигналами
обычно пользуются для проверки судовых хронометров.
Обыкновенные сигналы времени подают разные станцип по разным
системам (программам) и в настоящее время существует пять таких
главных систем, которые будут описаны ниже. Надо теперь же выра-
зить сожаление, что в этом, столь важном для моряков вопросе нет
необходимого единства, о чем была речь еще на Международной кон-
ференции в 1912 г.
Ритмические сигналы времени предназначены для таких
научно-практических задач, при решении которых требуется точность
знания времени порядка ±0',01. Такие сигналы используют на мор-
ских обсерваториях при исследовании хронометров, в геодезической
службе при определении географических координат пунктов на зем-
ной поверхности и во многих других случаях наУ^н°'пР^Т'^.и0
деятельности, где точное знание времени существенно необ^д"мо;
Моряки могут пользоваться ритмическими сигналами для‘
хронометров, используя их двумя способами, си°
ниже, но в море пользуются главным образом обыкновенными
НЗДЗМИ» гчигча
Время подачи радиосигналов всегда указано всемирное (граждан
ское гринвичское время). выпот-
Болыпинство станций, подающих Радиос”™агЛл“внВР® часо’в нацио-
няют эту операцию автоматически 1 . 1 поэтому в большинстве
нальных астрономических обсерваторий. » *с®одят ±(у,05.
случаев погрешности даваемых си > • < руководствуясь своими
Некоторые станции посылают сигналы 1 «этоматичеоси от часов
точными часами, которые проверяют или «втомятичес
298
Служба времени
Разд. V
соответственной обсерватории пли, например, ритмическими сигналами
какой-нибудь главной станции.
Погрешности радиосигналов, посылаемых вручную, обычно счи-
тают около Ч-0с,25.
Некоторые" станции подают подготовительные сигналы и свои
позывные от руки, а сигналы времени посылаются автоматически от
часов какой-нибудь обсерватории.
Международная комиссия в 1912 г. выработала следующие общие
правила, которым должна удовлетворять всякая программа обыкно-
венных сигналов времени. Эти правила, как видно будет из дальней-
шего. в большинстве случаев применяются и в настоящее время.
Правила эти следующие:
1. Весь ряд сигналов не должен быть продолжительнее 3 — 5 мин.
2. Сигналы одной минуты по своему характеру должны отличаться
от сигналов каждой другой минуты.
3. Сигналы должны быть характерные, чтобы они яснее отлича-
лись от посторонних знаков и атмосферных разрядов.
4. Промежутки между группами сигналов должны быть достаточ-
ными для того, чтобы успеть записать показание часов или хроно-
метра.
5. Конец каждой полной минуты необходимо отметить особо, чтобы
наблюдатель, почему-либо не проследивший за всеми сигналами этой
минуты, мог заметить хотя бы один уверенный сигнал в конце
минуты.
В большинстве случаев перед началом подачи радиосигналов стан-
ции дают ряд предварительных сигналов: вызов, своп позывные и сиг-
налы для настройки, что позволяет каждому наблюдателю настроить
свою приемную станцию и приготовиться к приему радиосигналов.
Время работы различных станций в течение суток распределено
так, что одна станция не мешает другой, и благодаря этому поправки
хронометров можно определять в любое время суток.
Вообще прием радиосигналов следует производить ночью, так как
слышимость тогда лучше. Впрочем, это не обязательно. Прием сигна-
лов времени следует производить всегда по одной и той же станции
и переходить на другую только в случае значительного изменения
места кораблем или какого-либо особого случая, нарушившего нор-
мальную деятельность корабельной службы времени.
Всегда необходимо иметь запись настройки судовой станции, чтобы
не тратить напрасно времени на поиски принимаемых сигналов.
Прием радиосигналов удобно производить в хронометрической
каюте, но для настройки приемной станции следует иметь телефон-
ную связь с радиорубкой.
Обыкновенные сигналы времени, подаваемые большин-
ством станций, могут быть разделены на пять главных систем (про-
грамм):
1) советская система,
2) старая международная система (ONOGO),
3) новая международная система,
4) американская система,
5) японская система.
Советская система (программа)
прогРам'!а была введена с апреля 1927 г. и схематически
изображается таким образом:
Гл. 12
^2Рабельнац^1уЖба времени
299
55*30* - 57*45*
Секундные тире
37 55 - 58 00
58 14 — 58 45
58 55 -59 00
59 14 — 59 45
59 55 — 0 00
I серия сигналов времени
Предупр. к I! сиги. Буква М (2 тирс)
II серия сигналов времени
Предупр. к III сиги. Буква О (3 тире)
Ш серия сигналов времени
55 56 57 58 59 О
55 56 57 58 59 О
55 56 57 58 59 О
Таким образом, в этой схеме три серии сигналов времени, состоя-
щих из шести точек. Попятно, что заметить моменты по часам всех
18 точек нельзя, да это и не нужно; вполне достаточно замечать
показание часов в первый сигнал (55) и шестую точку (00); протекаю-
щие 5 сек. достаточны, чтобы записать секунды и доли их первого
момента. Как легко видеть, первый сигнал времени случается ровно
через 10е после конца подготовительных сигналов каждой из трех
серий. Поэтому, следя за всей системой подаваемых сигналов, легко
заметить момент окончания подготовительных сигналов и почти точно
знать момент первого сигнала (точка). Видно также, что система под-
готовительных сигналов совершенно уверенно дает наблюдателю воз-
можность знать, которую серию сигналов он принимает.
Старая международная система (ONOGO)
Эта система (программа) была выработана и принята на Междуна-
родной конференции 1912 г., о которой было сказано выше; программа
является международной системой для обыкновенных автоматических
радиосигналов ’времени. Она называется также программой ONOGO
вследствие сочетания употребляемых в ней букв азбуки Морзе. Эта
система сигналов применяется в ряде таких стран, как Германия,
Испания, Индия, Западная и Южная Австралия и др.
Содержание этой системы понятно из следующей схемы.
57*00* — 57*50*
57 55 — 58 00
58 08 —58 50
58 55 — 59 00
•
59 06 —59 50
59 55 — 0 00
Предупр. — • • — и т. д.
55 56 57 58 59 0
I серия сигналов времени в —
8 9 10
Предупр. к II сиги. - • и т. д. 55 56 57 58 59 0
II серия сигналов времени _ — —
6 7 8 9 Ю
Предупр. к 111 сиги. — — • и т. д.
55 56 57 58 59 0
III серия сигналов времени — — —
а
равна
тире
В этой системе продолжительность каждого
точки 0г 25. Эги величины довольно постоянны.
Для проверкиW ых тире,
подаваемых в трех группах по три сигн^Д vj
них трех минут (57, 58 и 59) всегоi приннмаемых
Для обычной проверки хро ^^ ограничиться сигналами -
сигналов даже велико, в"олн® ^°Се\ствуЮщими 58, 59 и 60 минутам,
окончаниями длинных тире, соот
В этой системе продолжительность
или часов практически удобно нсполь-
300
С л i/жба времени
Разд. V
Новая международная система
В июле 1925 г. Международная комиссия времени ввела в систему
ONOGO некоторые изменения, а именно вместо трех секундных тире
(буква О) в конце каждой минуты подают по шесть точек; в осталь-
ном прежняя система осталась без изменения. Поэтому схематически
новая международная система сигналов времени представляется
в следующем виде.
57*00f — 57J<50f
57 55 — 58 00
58 08 - 58 50
58 55 —59 00
59 06 - 59 50
Предупр. — • • — и т. д.
I серия сигналов времени
8 9 10
Предупр. к II снгн. — • и т. д.
11 серия сигналов времени
б 7 8 9 10
Предупр. к III сиги. — • нт. л.
55 56 57 58 59 0
55 56 57 58 59 0
59 55 — 0 00
III серия сигналов времени
55 56 57 58 59 0
• •••»*
Новая международная система не имеет существенных преиму-
ществ перед старой (ONOGO); число возможных для приема сигна-
лов и число действительно принимаемых остается то же самое.
Эта система принята в ряде стран (Франции, Южной Африке и др.).
Американская система
Передача сигналов времени по американской системе начинается
без предварительных сигналов ровно в 55,<00г и продолжается в тече-
ние 5 мин.; сигналы подаются каждую секунду в течение 5 мин., за
исключением 29-й секунды каждой минуты и некоторых из послед-
них десяти секунд в конце каждой минуты, как показано на прила-
гаемой схеме.
Все секунды от 0 до 50 включительно передаются, за исключением
29-й секунды, как сказано выше. Тире, подаваемое в 59*605* т. е.
в целый час, имеет продолжительность1,3 сек. и начинается в 59*6(К_
Ясно, что номер пропущенной секунды соответствует номеру
серин поданных сигналов, или, наоборот, число сигналов, кончающихся
в 55е, показывает, сколько минут еще будет продолжаться передача
сигналов.
По этой программе передают ряд радиостанций США, Мексики,
Филиппин, зоны Панамского канала.
Ввиду большого количества сигналов, подаваемых в американской
системе, следует заранее наметить, какие именно из них будут при-
няты.
Гл. /2
корабельная служба времени
301
Японская система
Программа японских
веденной схеме.
сигналов времени представлена на нижепри-
0 “05с - О* 15е
О 30 -0 55
1 00 - 1 01
I 30 — 1 55
2 0 —2 01
2 30 — 2 55
3 0 — 3 01
3 05 -3 15
Десятнсекуидпое тире
Предупр. к I сиги, времени — • и т. д.
I сигнал времени
Предупр. к 11 сигн. времени — . • и т. д.
П сигнал времени
Предупр. к III сигн. времени — . . . и т. д.
Ш сигнал времени
Длинное тире — если сигналы даны правильно;
ряд точек — если неправильно.
01
01
01
Как видно, в японской программе только три сигнала, тогда как
в других программах их значительно больше. Кроме этих основных
сигналов времени, в случае крайней необходимости можно пользо-
ваться сигналами времени, подаваемыми широковещательным и стан-
циями. Однако точность подачи таких сигналов не всегда может
быть заранее указана.
§ 5. Определение поправок хронометров по обыкновенным
и ритмическим радиосигналам. Вывод ходов хронометров
Прием обыкновенных сигналов
На основании всего сказанного выше для определения поправок
судовых хронометров необходимо сделать следующее.
1. Сличить хронометры с теми часами, по которым будут прини-
мать сигналы.
2. Приготовить схему для записи тех обыкновенных сигналов,
которые предположено замечать.
3. Зная приближенную поправку рабочих часов, рассчитать время
начала работы выбранной станции.
4. За несколько минут до этого срока наблюдатель приходит
в радиорубку с часами и записной книжкой.
5. Приемник устанавливают по предварительно известной настройке
и окончательно отстраиваются по предварительным или позывным
сигналам, внимательно следя за всеми подаваемыми сигналами.•
6. Замечают моменты по часам в заранее намеченные сигналы
ВСе7. ВывадяГпоправку часов как среднее из всех полученных
Ре38Лд|л°ают вторичное сличение часов с хронометрами.
I: Рассчитывают по пропорции (если сличения изменились) вели-
чины сличений в средний момент
10. Выводят поправки судовых хронометров.
Пример 11. 28 марта 1954 г., идя в
судовых хронометров по силилам «ряж окгилнсь охи на ковы ми и раоиымм;
десятником до и после приема сигналов. с-ичения ома»
Л-¥ = -0''05*40г.0,
g__Ч » +&ЮЧ*43ГД
С- У» 44)’,01*26f.4.
302
Служба времени
Разд. V
По этим часам были замечены три момента, поданных в 11 45 0 , 11 47 О
н 11ч49м0е, и оказалось:
Всемирное
время
То
Моменты по Ч
Поправка
Го-Ч
11 *'45w0r
11 47 О
11 49 О
11 ч44и54е,4
46 54,4
48 54,4
4-05е,6
4-05,6
4-05,6
(То — Ч)ср = 4- 05,6 в 1 Г‘47Л00с 28/11J
Так как сличения не изменились, то
UA = То - А = (То - *0 - И - V) = 05е,6 - 05"40е,0 = - 05Л34е, 4,
UB = Тп - В = (То - Ч) - (В - Ч) = 05е,б - 0443е 5 = — 04л,37е 9,
Uc = То— C = (TQ— Ч)-(С— 7) = 05е,6 —0Г"26е,4 = —0Г”20е,8.
Эпоха определения поправок 1147 й, или 1 Г',8, 28 марта 1954 г.
Пример 12. 5 июня 1954 г. в Каспийском море принимали обыкновенные сигналы
Московской станции для определения поправки четырехдесятника, как показано
ниже, т. е. каждую 55-ю и 60-ю секунду.
Программа и прием обыкновенных сигналов
Всемирное время Моменты по IV
5ч57*55е 5ч59и00с,8
58 00 5 59 05,6
58 55 6 00 00,8
59 00 6 00 05,6
59 55 6 01 00,8
6 00 00 6 01 05,6
(T'o-IVjq
(Го-
и= То— IV У = r0-iv
—Р'05е,8 —НОУ,6
-I 05,8 —1 05,6
-I 05,8 —1 05,6
Р = - 1-"05с,8 — lw05e,6
- IУ)ср = - 1 -«'05е,7
Перенос полученной поправки часов на судовые хронометры ука-
зан в предыдущем примере, и на повторении этого вопроса мы более
не будем останавливаться.
На небольшом анализе этих результатов следует остановиться.
Как видно, между первым и вторым столбцом поправок четырехде-
сятника замечается некоторая небольшая систематическая разность.
Отсюда следует такой вывод: если замечать такие радиосигналы вре-
мени, которые приходятся на те же самые секунды и доли их то
всегда будут получаться совершенно тождественные ответы, подобно
тому, как при сличении среднего хронометра и средних часов доли
секунд всегда получаются одинаковые.
Например, если бы при новой международной системе мы решили
замечать показания часов через каждые 10 сек., то все 13 замечен-
ных моментов пришлись бы на те же самые десятые доли секунд.
Гл. 12
303
_Корабельная служба времени
Полученные поправки часов ши «и
верный; но если возникает воппог п -/Л резУльтат несомненно досто-
добных определений, то не слеХ₽" поправки часов из по-
чайных ошибок отдельных опХЛабивать> что независимость слу-
тельной, и по внутреннему согласию п*1” В dl0M слУчае бУдет сомни-
ошибка получится значительно' nr^vMpJfe"'lbHbI" °П,ределени" средняя
при советской программе' наиболее’ п™ШеНН°"’ ПоэтомУ> например,
именно, как указано в примере 12 Р пионально принимать сигналы
опре1ел0еАни11Нто0тькоНтпг напрашивается вывод, что большое число
определении только тогда будет рационально, когда выводы будут
независимы один от другого. выводы оудут
Прием ритмических сигналов
Предварительно надо сделать несколько общих замечаний, касаю-
щихся ритмических сигналов, а потом указать, как надо ими пользе-
взться для определения поправок судовых хронометров.
Ритмические сигналы, как сказано выше, предназначены для научно-
технических целей, где требуется точность до 0е,01. Они были пред-
ложены еще в 1911 г. и ныне передаются везде по одинаковой
программе, принятой на Международной конференции 1912 г.
Ритмические сигналы передаются автоматически с помощью спе-
циальных часов-нониус, почему и сами сигналы иногда называют
нониус-сигналами.
Передающие часы регулированы так, что они уходят относительно
среднего времени на одну секунду в течение одной минуты, поэтому
промежуток времени между двумя последовательными „секундами"
таких часов или между двумя точками, подаваемыми по радио, равен
60:61=0,9836 сек. среднего времени.
Вся программа состоит из 306 сигналов, подаваемых в течение
300 сек. (5 мин.). Сигналы представляют собой резкие точки продол-
жительностью около ОМ, за исключением сигналов, соответствующих
началу каждой минуты, т. е. 1, 62, 123, 184, 245 и 306, которые
представляют собой тире, продолжительностью около 0е,4. Эти тире
предназначены для удобства счета сигналов, разделяют весь период
на пять частей или, как говорят, серий, каждая продолжительностью
1 мин. Вся программа ритмических сигналов представляется в сле-
дующем виде.
Время Номера сигналов Сигналы
• типе и 60 точек
1-я минута 1—61
2-я 62-122 * v. 60 «*
3-я 123-183 . .60 w
4-я 184—244 . .60 .
5 я 245-305 . .60 .
306 конец передачи
Время начала и конца ритмических сигналов указано в соответ-
ствующих пособиях по рад110СД^^_В^1МнС! пользуются ритмическими
Во всех случаях, когда мореплавзте.^ пользую
сигналами, можно ^Н™азанночу в программе, и никаких поправок
соответствуют времени, указанному t
указанные там моменты не требуют.
Разд. V
Служба времени
304
Поинимать начало каждого тире за сигнал нерационально.
Ритмические сигналы (точки), так же как и при сличении, можно
поин мать на слух и на глаз, ибо по существу дела здесь происхо-
дит слоение часов (хронометра) наблюдателя с часами-нониус,
подающими ритмические сигналы.
Прием ритмических сигналов на четырехдесяти и к
и л и х р о н о м е т р
На слух .можно принимать ритмические сигналы на хронометр или
на четырехдесятник, т. е. на часы, отбивающие удары; на глаз можно
принимать ритмические сигналы на любые часы, у которых достаточно
большая длина секундного деления на циферблате.
Есть несколько методов приема ритмических сигналов, но мы рас-
смотрим только один, который у нас чаще всего применяется.
В течение каждой минуты наблюдатель ведет в уме счет сигна-
лов, начиная с тире, которое нумерует нулевым, и счет точек ведет
от 1 до 60. Прислушиваясь к ударам хронометра пли четырехдесят-
ннка, легко уловить, когда произойдет совпадение удара часов и ко-
роткого звука (точки) часов-нониус. Наблюдатель записывает номер
совпадающего сигнала и соответственное показание часов.
Быстро записав эти данные, наблюдатель продолжает счет сигна-
лов до 60 и в следующей серии начинает счет от нуля — от тире.
В течение каждой минуты (серин) будет несколько совпадений.
Таким же образом принимают и остальные серии, ведя счет сигна-
лов в каждой серии от нуля — от тире. Однако стремиться принять
и записать все совпадения, которые воспринимает ухо, нет надобности;
лучше заметить несколько совпадений, но зато хороших.
Первое время прием ритмических сигналов представляет затрудне-
ния, главнейшее из которых заключается в ведении непрерывного
счета сигналов не сбиваясь. Но дело можно упростить, ведя счет
сигналов лишь до первого хорошего совпадения; дальше счет сигна-
лов можно не вести, а записывать только показания часов в моменты
совпадений. Как использовать такие неполные наблюдения, будет
сказано ниже.
У нас принято каждый момент по часам (хронометру) приводить
к среднему моменту всей передачи ритмических сигналов.
Под средним моментом передачи понимают следующее. Например,
станция Москва начинает ритмические сигналы в 6',01“00'‘ (первое
тире), а кончает их в б'ОЕР'ОО* (последнее тире), поэтому средний
момент передачи будет 6"03-“30с.
К этому именно моменту приводят непосредственно замеченные
моменты совпадений. Величины приведений (редукций) можно найти
в специальных таблицах, которые помещают в Астрономическом
Ежегоднике и в других пособиях.
Для удобства читателей такая таблица приведена на стр. 307—308.
Поясним на примере, как надо пользоваться такой таблицей. Пусть
было замечено совпаде ние ударов в момент 6'*02“I0f,8 по часам (по-
лухронометру), и это совпадение произошло на сигнале № 5 в 1 се-
рии. В упомянутой таблице для сигнала № 5 в I серии редукция
будет равна 2“25f,08; придав ее к моменту 6ч02“10г,8, получим момент
6'04^3.У88 соответствую1ЦИЙ середине передачи сигналов, равный
Понятно, что таких результатов будет столько, сколько было
замечено совпадений сигналов и показаний часов. Редукции I, II и III
серии до удара будут положительными, так как эти моменты при-
Гл. 12
305
А орибельная служба времени
Х°?У |УР„а“уШЛ^РЛ”“ ...............III «рии после 31-го сиг-
паля» IV и V серии, очевидно, отрицательны.
Аргументами для выбора редукции служат номера сигналов слева
и номера серии наверху таблицы; эти редукции положительные; для
второй половины передачи аргументами будут номера сигналов справа
п номера серии внизу; эти редукции будут отрицательными.
Для пояснения приведем пример.
Пример 13. 5 июня 1954 г. принимали ритмические сигналы 1. Ill и
_ серий
Московской станции, как показано ниже. Прием сигналов производили на четырех-
десятник. Номера сигналов при совпадении ударов указаны во втором столбце,
рядом записаны показания четырехдесятника. Определить поправку четырехдесятника
и среднюю ошибку ее.
№ серии № сигнала Моменты совпадения по четырех- десятник у Редукции к середине Приведенные моменты v V2
1 5 6ч02*10г.8 +2w25f,0S 6*04 “35е,88 +0*05 0,0025
20 о 25.6 4-2 10.33 35.93 +0,10 100
31 2 36.4 + 1 59,51 35.91 -0.08 64
47 2 52,0 4-1 43.77 35.77 -0.06 36
III 20 4 25,6 4-0 10,33 35,93 +0.10 100
32 4 37.2 —0 01,45 35.72 -0.11 121 I
48 4 52,8 -0 17,21 35,59 -0,24 576
V 18 6 23,6 -1 47.70 35.90 - 0.07 49
29 б 34,4 — 1 58.52 35,88 +0.05 1 •
40 б 45,2 -2 09,34 35,86 -0.03 9
| 49 6 54.0 —2 18.20 35,80 -0.03 9
| ср. = 6'04-“35г.83 1 |w] = 0.1114
11-1 - - ’
По сказанному выше, из таблицы редукций по аргументам № сигнала и .V серии
..6,Х р«>™. пр»»»»«
!’• графе .Приведенные моменты- получаем ряд моментов, соответств юшкх
подачи. Теоретически ЭТИ величины должны быть одинаковы.
оценки совпадающих сигналов эти числа несколько ко-.е л _
равное 6’04*35'83, принимаем за окончательный момент, соответствующий серед
передачи. Начало подачи приходится в Й1< а коней в 6 Об (ХУ. поэтому все-
мирное время, соответствующее середине подачи сигналов. по сказанному выше,
будет именно 6'/СЗ*‘*ЗОг,00. t
Для определения поправки четырехдесятника р
IV =6*04 35г.83
<Р- ...................' по од сю
всем, время . - * • _--——
1^83
Если сравнить этот резу льтат с < пт^’’м ” “р”1с1ч0Ждение в (У, 13.
что ритмические и обыкновенные сигналы дают г
306
Служба времени
Разд. V
Чтобы решить вопрос, за счет ошибок какого определения следует
отнести это расхождение, надо оценить точность полученного вывода.
Допуская, что ошибки приведенных моментов распределяются по
закону случайных явлений, составляем уклонения каждого результата
от среднего арифметического и по общим правилам находим, что слу-
чайная ошибка одного приведенного момента будет е0 = ±0r, 11,
а ошибка среднего из 11 определений по общему правилу будет
Пренебрегая совершенно ничтожными поправками среднего
момента подачи, т. е. числа 6’'03-,,30£',00, мы можем этим числом +0с,03
оценить среднюю ошибку найденной поправки четырехдесятника.
Поэтому указанное выше расхождение в 0г,13 следует отнести глав-
ным образом за счет ошибки определения поправки тех же часов по
обыкновенным сигналам; эта погрешность примерно близка к действи-
тельно обычной.
Средняя ошибка г0 одного приема сигнала получилась у нас ±0',11,
но, выведенная из ограниченного числа наблюдений, она не очень
надежна. Из большого числа подобного рода наблюдений найдено
довольно благонадежно, что
‘0= ±0г,08.
Это число мы и примем в дальнейшем.
Остается указать, как надо поступать в том случае, когда не уда-
лось провести счет сигналов до конца в каждой серии. Проще всего
суть дела выясняется на практике. Допустим, что в примере 3 был
проведен счет сигналов только первых в каждой серии, а дальше
наблюдатель сбился со счета и замечал по часам только одни моменты
совпадений.
Таким образом в I серии был точно определен только 5-й сигнал,
в Ш серии 20-й сигнал и в V серии — 18-й; порядковые номера осталь-
ных сигналов были неизвестны, однако совпадения неизвестных сигна-
лов и указанные моменты по часам были замечены тщательно, именно
так, как указано в таблице на стр. 305.
Поэтому, поступая как пояснено выше, мы получим только три
достоверных приведенных момента
I серия 5-й сигнал...........(5ч04-и35с,88
III серия 20-й сигнал.............. . 35 ,93
V серия 18-й сигнал................. 35 ,90
Ср. = 6ч04-“35с,9Э
Примем среднее из этих трех выводов за достоверный результат
и поставим вопрос так: каков был номер второго сигнала в 1 серии,
когда совпадение пришлось в замеченный момент 6"02"25^,6?
От этого момента до полученного среднего интервал времени равен
6ч04-и35с,9 — б"02"25с,6 = 2"10f,3.
Обращаясь к таблице редукций, мы легко убедимся, что ближай-
шая до (J ,1 редукция к найденному интервалу в I серии будет 2"10гЗЗ
соответственно сигналу № 20. J
™™аИ\г°б£л3°п нес°мненно, что второе совпадение произошло на
питАпоп ~ ™ под°б|1ЫМ же образом, мы увидим, что
интервалу времени 6Ч)6“54с,0 — 6"04"35<',9 = 2“]8f,l последнего сигнала,
Гл. 12
времени
307
Таблица j № сигнала 1 о 3 4 5 6 7 8 9 10 Н 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 дедукций ри ни ср I серия 2*29^,02 2 28,03 2 27,05 2 26,07 2 25,08 2 21,10 2 23.11 2 22,13 2 21,15 2 20,16 2 19.18 2 18,20 2 17,21 2 16,23 2 15,25 2 14,26 2 13,28 2 12,30 2 11,31 2 10.33 2 9,34 2 8,36 2 7,38 2 6,39 2 5,41 2 4,43 2 3,44 2 2.46 2 1,48 2 0,49 1 59.51 1 58.52 1 57,54 1 56,56 1 55,57 1 54,59 1 53,61 1 52,62 1 51,64 I 50.66 1 49,67 1 48,69 1 47,70 1 46,72 1 45,74 1 44,75 1 43,77 1 42,79 1 41,80 1 40,82 1 39,84 1 38,85 1 37.87 1 36,89 1 35,90 1 34,92 I 33,94 1 32,95 1 31,97 1 30,98 Таблиц а 35 ’тмических сигналов при приеме 'еднии^ хронометр ' лриеме
И серия 1 "29е,02 1 28,03 1 27,05 1 26,07 1 25,08 I 24.10 1 23,11 1 22,13 1 21,15 1 20,16 1 19,18 1 18,20 1 17,21 1 16,23 1 15,25 1 14,26 1 13,28 1 12,30 I 11,31 1 10,33 1 9,34 1 8,36 I 7,38 1 6,39 1 5.41 1 4,43 1 3,44 1 2,46 1 1,48 1 0,49 0 59,51 0 58.52 0 57,54 0 56.56 0 55,57 0 54,59 0 53,61 0 52,62 0 51,64 0 50,66 0 49,67 0 48,69 0 47,70 0 46,72 0 45,74 0 44,75 0 43,77 0 42,79 0 41,80 0 40,82 0 39,84 0 38,85 0 37,87 0 36,89 0 35.90 0 34.92 0 33,93 0 32.95 0 31,97 0 30.98_ | И! серия j 0 t'29f 02 0 28,03 0 27,05 0 26.07 0 25,08 0 24,10 0 23,11 0 22,13 0 21,15 0 20,16 0 19,18 0 Id,20 0 17,21 0 16,23 0 15,25 0 14,26 0 13,28 0 12.30 0 11.31 0 10,33 0 9,34 0 8,36 0 7,38 0 6,39 0 5.41 0 4,43 0 3,44 0 2,46 0 1,48 0 0,49 к № сигнала 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 .50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 ’ 21 20 19 , 18 17 15 14 13 12 11 10: 9 = 8 ! 1 5 4 3 2 1 ж Л
№ сигнала V серия IV серия III серия № сигнала
Разд. !/
Служба времени
308
ближайшая редукция будет 2*18‘,20 соответственно сигналу № 49
Таким же образом легко восстановим номера и остальных сигна-
лов, как раз те самые, которые даны непосредственно наблюдениями.
Прием ритмических сигналов на обыкновенные
часы (ползун)
Ритмические сигналы можно принимать также на обыкновенные
часы (ползун), хотя с меньшей точностью, чем на хронометр или
полу.хронометр, но для этого надо изменить систему наблюдении,
гак как совпадения ударов часов и звука сигнала при этом замечать
невозможно. Поэтому следует поступить так: назначить заранее, что
в каждый 10-й сигнал будем замечать на глаз показание часов совер-
шенно так же, как это делают при сличении хронометра и обыкновен-
ных часов. Единственно, что необходимо при этом, это вести счет
сигналов всю серию. Но и тут можно упростить дело и считать сиг-
налы от 1 до 10. что гораздо проще и при этом меньше шансов
сбиться со счета. Редукции на эти заранее намеченные сигналы
выбирают из той же таблицы, а в остальном поступают так же, как
сказано выше.
Для пояснения приведен пример 14, где моменты каждого деся-
того сигнала II и IV серий замечали по хорошим обыкновенным часам,
с которыми произведены некоторые другие испытания и опыты, о чем
сказано в настоящей главе.
Пример 14. Ъ июня 1954 г. были замечены моменты по простым часам соот-
ветственно каждому десятому сигналу II и IV серий, как показано в таблице.
Вывести поправку часов и определить точность таких наблюдений.
№ серин № сигнала Моменты по часам Редукиии • Приведенные моменты V
И 10 6ч02к28с,8 4-1м20с,16 6ч03Л,48с,96 4-0SI8 0,0324
20 38,7 + 1 10.33 49,03 4-0,25 625
30 48,6 4-1 00,49 49,09 4-0.31 961
40 58,4 4- 50,66 49,06 4-0.28 784
50 60 03 07,8 4- 40,62 48,62 -0,16 256
17,5 4" 30,93 48,48 —0,30 ли1.
IV 10 04 28,7 — 39,84 48,86 4-0,08 64
20 38.3 — 49,67 48,63 -0.15 225
30 44,2 — 59,51 48,69 -0,09 «1
40 58,0 -1 09,34 48,66 -0,12 144
50 05 08.0 — 1 19,18 48,82 +0,04 16
60 17.5 —1 29,02 48,48 -0,30 900
«0 Т У i Ср. Ч = 6ч03’Ч8с.78 70 = 6 03 30.00 и,, = Го - ч = —О* 18е,78 ±0.06 Л0,5280 _ ]2_ j = 1 0.0480 = ±0г.22 р'и = vrr = ±0Г,()6 |vt-| = = 0,5280
Гл. 12
309
Корабельная служба времени
МОМСНТЫ НО ЧЗСЭМ С ТОЧНОСТ1 in пл (V I
этом сказано в§2 настоящей гл am? замечены на глаз, как об
приведенных моментов (12 в данном случае)” ^.олучИм ряд
па котовых оавнпе П“л\«айс ть Н м слУчае), среднее арифметическое
из которых. равное b 0348е,78, сравниваем с моментом б’ОЗ-ЗО' 00 и
получаем поправку часов t/g = -18e,78. Средняя ошибка одХо
приведенного момента, а значат и момента наблюденных совпадении
получается равной ±0е,22. *-и«ян»денин,
Для полного суждения о точности приема ритмических сигналов
на ооыкновенные часы приведенных данных, конечно, недостаточно.
Поэтому были произведены аналогичные наблюдения в течение 12 дней.
Из 144 определений получилось, что средняя ошибка приема одного
ритмического радиосигнала на глаз оказалась равной го = ц-Ое,17,
а потому 12 таких определений дают случайную ошибку в выведен-
ной поправке часов около
±0е,17
/12
= ±0,05,
что примерно в 3 раза точнее, чем определение поправки по обыкно-
венным сигналам. Чтобы закончить настоящий пример, заметим, что
часы были сличены с четырехдесятннком 10 раз и в среднем было
найдено, что
IV- 7=+46е,88.
Таким образом, практически в одно и то же время были получены
следующие поправки и сличения разных часов:
по обыкновенным сигналам Тй — IV = — 1*05е,7 (пример 12),
по ритмическим сигналам ——1 05, 8Г+0,03 (пример 13),
по ритмическим сигналам = —0 18, 76+0,06 (пример 14),
сличение = + 0 46, 8а.
по ритмическим сигналам
Поэтому для поправки четырехдесятника
имеем два ответа:
То — IV = — 1 "05е,83 непосредственно;
То — IV = — 1“05е,66 посредством часов.
Эти определения, конечно, неравноточны
ное определение считать примерно раза ®
ством часов, а потому, придав первому рез>
а второму 1, получим весовое среднее
л г (К .83 • 2+У.66-1__, 7г
__| wQgf - --------------* v.J ,/ 7-
и следует непосредствен-
два лучше, чем посред-
, равный 2,
з
Теперь, сравнив этот результат с 'Xi
по обыкновенным сигналам, вид"м’ ... следУет видеть главным
равно 0е,17, и причину этого рас х часов по обыкновенным
образом в ошибках определения поправки часов п
сигналам.
310
Служба времени
Разд. V
О точности определения поправок часов по обыкновенным
сигналам времени
Чрезвычайно важно знать и уметь найти самому среднюю квадра-
тическую ошибку поправки часов, определенной с помощью обыкно-
венных сигналов применительно к нашей (советской) прелрамме.
Надо совершенно ясно понимать, что та точность, с которой
подают сигналы времени, вовсе не представляет собой ошибки, с кото-
рой можно на корабле определить поправку часов по таким сигна-
лам, п для надежного вывода этол величины требуется довольно боль-
шое количество определения индивидуальных ошибок путем, который
ниже будет изложен. Однако вследствие ограниченного числа наблю-
дений изложенное ниже надо понимать скорее как методику, чем
прямое определение интересующей нас величины.
Пример 15. В столбце /1 нижеследующей таблицы приведены результаты опре-
делений поправок четырехдесятника по ритмическим сигналам, а в столбце В даны
шаченпя тех же поправок, найденных по обыкновенным сигналам.
Дата А Ритмический сигнал У,, - IV В Обыкновенный сигнал Л-IV V = А - В
26 мая —35е,71 —35е,5 -0е,21 0,0441
28 —12.20 -42,5 +0,30 0900
29 —44.19 —44,3 +0,11 0121
30 -48,66 -48,5 -0,16 02.56
31 -51,69 —51,7 + 0,01 0001
1 нюня -57,77 -54,55 —0,22 0484
2 -57,22 —57,1 -0,12 0144
3 -1-W.31 — Р'00е I -0,21 0441
4 -1 03.21 — 1 03,2 -0,01 0001
5 -1 05.23 -1 05,1 -0,13 0169
[V2] 0,2958
\ рифметнческая середина из величин доказывается равной
v'i = 0,0296.
Эта величина складывается квадратически из неизвестной ошибки поправки
’•тырехдесятника и из известной ошибки определения поправки того же
четырехдесятника н кайленной по ритмическим сигналам; считая, что в среднем
пршшм;пот 9 рвтии<>ест сигналов, каждый с ошибкой ±0<Ж лш ко найдем, что
£IV
= ± ^0.0296—0,0007
+ / 6,0289 = ± (У, 17.
Ш
Ошпбкз окп.Х^₽0ш;аИпг?.Р,,Ве;’е1','ЫХ "лблю'1С""“ следует, что средняя квадратическая
ряшки-i опр‘ иле,|"я поправки четырехдесятника ио простым сигналам оказывается
*IV = ±0^,17.
нрл1кчи'к111ЬпЯ ЗЭ несколько сотых долей в этом выводе, конечно,
нельзя вследствие ограниченного числа наблюдений; но несомненно,
12______________Корабельном < j// woa времени
311
4W поправка четырехдесятника по обыкновенным
ляс1ся со средней случайной ошибкой порядка 4-
доли секунды. ~
11|)1пЗ.।пзи ।сльно тот же результат получается
сигналы принимать на обыкновенные часы. 9
сигналам опреде-
полторы десятых
если ритмические
Пример 16. В приведенной ниже таблице в графе А приведены поправки обык-
новенных часов, определенные по ритмическим сигналам, а в графе В— поправки
гех же часов, определенные ио обыкновенным сигналам. Средняя ошибка одного
приема сигнала, как сказано выше, может приниматься равной zhO^.17, а число приня-
тых сигналов всегда было 12.
Дата 1 ь. *• =3 1 v = Я - В
6 нюня —21*25 —21е. 5 +0с,25 0,0625
7 -21,00 -21,21 • +0,21 441
9 -25,99 -25,83 -0.16 256
10 -28,76 -28,6 -0,16 256
11 -30,63 -30,56 -0.07 49
12 -35,11 -35,20 +0,09 81
13 -36,45 -36.67 +0,22 484
14 —36,51 —36,8 4-0.29 841
15 -34,84 -35,0 +0.16 256
16 -34,36 1 -34.4 4-0,04 16
17 —25.73 —25,85 4-0.12 144
18 -21,21 -21,1 -0.11 121
19 — 18,31 -18,27 -0.04 16
20 —11,07 -11,0 -0.07 49
1 । 0.363.5
Поступая по плану предыдущего примера, находим сначала среднюю квадратн-
вескую величину и
о — а-1 - °"3’3j = ± I 0.02. >9,
Ч7 14
поэтому
' 0,0259 —
I 0,17 \а
\| 12/
± j 0,0259 - 0,0024 = ± /о.О235 = ±0е,15.
Таким образом, оказывается, что
по обыкновенным' “'™^ам мздееятником или обыкновенными
какими часами пользоваться niMpv д
часами (ползун).
312
Служба времени
МЖ"
Разд, И
Табл и ц а 36
Сводная таблица приближенных значении средних
квадратических ошибок приема одного радиосигнала
Способ приема
Средняя
ошибка
Примечание
Обыкновенные сигналы
(средние из 6) па
четырех десятник или
часы...............
±0^,15
Ритмические сигналы
на четырехдесятннк
Ритмические сигналы
на обыкновенные ча-
сы .................
± (К ,08
±0'17
Средние квадратиче-
ские ошибки опреде-
ления поправки по
одному сигналу
Определение поправок часов по сигналам
широковещательных станций
Известно, что широковещательные станции дают несколько раз
в сутки сигналы времени для поверки часов. Точность этих сигналов,
конечно, меньше обыкновенных и ритмических сигналов, но тем не
менее для правильной организации службы времени на корабле можно
пользоваться сигналами широковещательных станций (например, пода-
ваемых в 7Ч, 12* и 19ч).
В условиях береговой жизни, имея хорошие астрономические часы
и определяя их поправки по ритмическим сигналам и по сигналам
широковещательных станций, очень легко установить ежедневную
ошибку таких сигналов и, если опыт покажет, что ошибки эти имеют
случайный характер, можно определить и среднюю квадратическую
ошибку сигналов широковещательной станции.
Поступая по тому же плану, можно и на корабле определить точ-
ность широковещательных сигналов, но, конечно, с меньшей точно-
стью. Чтобы показать методику подобных исследований, а с другой
стороны, получить хотя бы грубое представление об ошибках широ-
ковещательных сигналов, приведем небольшой пример.
Пример 17. В течение 10 дней определяли поправки одного четырехдесятника
по сигналам широковещательной станнин (Москва) в 7Ч и 12* (по времени III пояса),
а в 9’ определяли поправки точно по ритмическим сигналам.
Пользуясь действительными ходами хронометра, привели поправки по Широкове-
тигельным сигналам к эпохе 9Ч на каждый день.
Опреде. нть приближенно погрешности широковещательных сигналов за 10 дней.
Так как поправки четырехдесятника определяли достаточно точно и ходы его
за каждый день были известны благонадежно, го для приведении поправок к эпохе 9Ч
более рационально пользоваться именно действительными ходами, а не фиктивным
(см. § 8 настоящей главы) средним ходом.
!<орабельная служба времени
313
Проверка сигналов в ремени широковещательных станций
Лага и в Т* Ход за 2“ Поправки в 9й I А
широкове- щательная точная
9 июня —0е,39 — 1^17^.99 -l-“18f,5 —О'.Ы
ю 21.6 37 21,97 22.9 —0.93
II 26.8 36 27,16 27.2 -0,04
12 32.4 38 32,78 31,8 4-0.98
13 35,6 38 35.98 36.4 0.42
11 40,0 35 40.35 40.6 -0.25
15 43.6 24 43,84 43.5 4-0.34
16 46.4 28 46,68 46.9 - 0.22
18 52,0 14 52.14 52.4 -0,26
19 54,4 19 54,59 54.7 -0.11
и Ход
в 12м за 3 ‘
9 июня -1*'18с,4 +0^.55 -1*17'85 — 1-“18е,5 —0г,65
10 22,0 54 21,46 22.9 -1,44
11 27.6 58 27,02 • 27,2 —0.18
12 32.0 58 31,42 31.8 -0.38
13 36,0 53 35,47 36.4 -0.93
14 40,8 36 40,44 40.6 -0.16
15 43,6 43 43.17 43.5 -U.33
16 47,2 48 46,72 46,9 —0.18
18 52,8 29 52.51 52.4 -i-0.il
19 54,8 16 .54.64 54.7 -0,06
Сравнение точных поправок и интерполированных по широковеща-
тельным станциям дает ошибки последних А в приведенной схеме
вычислении. Понятно, что эти расхождения А главным образом проис-
ходят от ошибок широковещательных сигналов, так как погрешности,
происходящие от неточностей ходов и поправок, определенных в 9 ,
совершенно ничтожны по сравнению с этим главнейшим источником
ошибок.
Рассматривая столбец величин А, видим, что ошибки широковеща-
тельных сигналов доходят в данном примере до —1 ,44 и имеют пре-
имущественно отрицательный знак, поэтому приписывать величинам
характер случайных ошибок было бы неосторожно, а потом}
ценные выводы нельзя использовать для оценки точности ^ир
щательных сигналов средними квадратическими ошибками их Однако
и без такой оценки можно просто сказать, что пол^3 ходов
сигналами для определения поправок судовых хрипом р ' можно
будет неосновательно и, во всяком случае, к ..пкгоТ организации
прибегать, как к последнему средству. Но для с:,рого Р *
общей службы времени па кораблях, на которых ст £ сигнз.
ниХронометрических часов, использование широковещательных сиги»
лов вполне возможно.
31-1
C.iужба времени
Разд. V
Вывод ходов хронометров, соответствующих нормальной температуре
r S 3 гл и было показано, как определить средний ход хро-
нометра считая, что температура оставалась все время постоянной.
Ни самом деле в хронометрической каюте температура более или
менее изменяется, а потому выведенный средний ход будет прибли-
женно соответствовать средней температуре за интервал времени
между определениями поправок хронометра.
Поэтому ходы хронометров необходимо относить к какой-нибудь
нормальной температуре. Согласно ПШС № 29 (1953 г.) нормальным
считается ход, соответствующий температуре 4-18°.
При выдаче хронометров служба времени снабжает их аттеста-
тами. В этих аттестатах приводятся суточные ходы при нормальной
температуре = + 18°, а кроме того, приводится таблица поправок хода
данного хронометра для температур от 4-4° до 4*32°.
Таким образом, получив в хронометрическом журнале суточный
ход хронометра для данной температуры t°, мы можем привести его
к нормальной температуре 4-18°; для этого надо взять из таблицы
температурных поправок суточного хода, приводимой в аттестате,
соответствующую поправку и с обратным знаком алгебраически сло-
жить ее с суточным ходом при температуре /°.
Необходимо сделать небольшое замечание относительно точности,
с которой можно вывести ходы хронометров.
Считая, что по радиосигналам поправка хронометров определится
с точностью 4=СК,2, и принимая во внимание ошибки определения
поправки сличительных часов и ошибки переноса поправки па судо-
вые хронометры, разность двух поправок получим с ошибкой ±0c,2J/2,
а если интервал времени т=10 дней, то средняя ошибка хода хроно-
метра будет величиной порядка
d (К.2/2
£ = —----‘-
ш 10
= 4-0',03.
Иными словами, за десятые доли секунд в выведенных ходах
обычно можно поручиться, а потому обнаруживаемые на практике
изменения ходов обычно следует относить именно за счет поведения
хронометров, а не ошибок определения поправок, как это часто
можно было считать раньше. Дело в том, что в прежнее время дол-
готы разных пунктов были известны иногда с заметными ошибками,
и если из астрономических наблюдений поправок хронометров отно-
сительно местного времени можно было определить их довольно
хорошо, то при переводе определенной поправки на Гринвич вслед-
ствие ошибочное!и долготы места наблюдения в гринвичской поправке
получалась ошибка и поэтому средние ходы определялись с некото-
рой ошибкой. В настоящее время при радиослужбе времени этот
источник ошибок отпадает.
Ходы хронометров необходимо определять при условиях, в кото-
рых ими будут пользоваться при ведении хронометрического жур-
птаван^ Т" е’ П0ЛУ,,ать Х0Ды судовые, соответствующие условиям
Во-первых, ходы следует выводить в то время, когда хронометры
”а к°Рабле- потому что при переноске их на корабль из
ооссрватории при самом тщательном обращении с ними ходы могут
че^Гбе*’ ° ° СудовоЛ обстановке хронометры обычно идут иначе,
Корабельная служба времена
31а
Во-вторых, .якорные" холы т о о..™
корабля, могут значительно Сличаться от JnSJu. .Вре“Я СТ°Я“КН
Современная радиослужба нормами прСАелен,,ых на Х0ДУ-
нометров наиболее просто и' надежно П°ЗВМЯеТ выводить ходы хро-
§ 6. Определение ежедневной поправки рабочих часов
После завода и счисления хронометров приступают к выводу
поправки раоочих сличительных часов для данного дня. Эту поправку
определяют по трем хронометрам независимо, на основании следую-
щих соображений. Экстраполируем поправки хронометров на каждый
день на момент сличения их с рабочими часами; тогда, сохраняя
принятые выше обозначения, имеем, например, для хронометра Л
^А=Т0~Л и ЪЛ=А-Ч.
Сумма величин UA и дает, очевидно, поправку часов, с кото-
рыми сличили хронометр, ибо
Ua + -a =(Л>-Л) + (А - Ч) = 1\-Ч = ич.
других хронометра — В и С— дадут еще две другие поправки
часов. Вследствие неизбежных погрешностей в экстраполиро-
поправках хронометров эти три вывода будут несколько отли-
Два
тех же
ванных
чаться один от другого, и среднее арифметическое из них принимают
за поправку рабочих часов, очевидно, что эпохой определения поправки
рабочих часов будет именно эпоха сличения.
Если бы хронометры шли хорошо, т. е. ходы их были бы известны
точно, то все три поправки часов, т. е. числа То—Ч были бы почти
одинаковы и различались бы только вследствие ошибок сличений; но
вследствие неизбежных неправильностей ходов хронометров эти
поправки всегда различаются, и тем больше, чем больше разошлись
хронометры.
В море единственным указанием верности принятых ходов, а зна-
чит и точности получаемого всемирного времени, будет служить
хорошее согласие выведенных трех поправок рабочих часов.
Если же изо дня в день поправки часов U4 по одному из хроно-
метров систематически уклоняются от двух Других, то это покажет,
что указанный хронометр изменил свой ход. И если это уклонение
ясно выражается, то, конечно, лучше этот хронометр не принимать
во внимание при выводе окончательной поправки рабочих часов и
ограничиться только двумя хронометрами. „а_ло елмиоп
Выведенная указанным приемом поправка рабочих шсов елу -
для астрономических наблюдении, причем, конечно эту iпр''е
ходится экстраполировать в течение целых суток до следующего
определения.
S 7. Особенности службы времени на корабле
О
Установка морских часов в плавании
На всех кораблях Военно-Морского Флота ^СР морсюте часы
предназначенные для надобностей ’к)ВСХв«°» ВОЖ^ ” рением тша-
должны быть установлены следу ющч в еди пр0Т11В соответ-
вании —по декретному времени, т. • плавании —по поясному
ствующего поясного времени; в мгРа""ч"°“
времени того пояса, в котором находится корабль.
316
Служба времени
Разд. И
R особых случаях по распоряжению командира корабля или коман-
да соединения судовые часы могут быть установлены по иному
времени но это обстоятельство должно быть записано в вахтенный
КУ1?Ия’пРоверк11 и регулирования морских часов пользуются хоро-
шими карманными часами, которые устанавливают по соответствен-
ному времени и называют контрольными часами. Контрольные часы
устанавливают, пользуясь рабочими сличительными часами и зная
поправку их, определенную, как сказано выше.
Контрольные часы устанавливают следующим образом: назначают
на спичительных часах'какой-нибудь ближайший последующий момент.
К нему придают поправку сличительных часов и номер пояса, по
которому надлежит установить судовые морские часы. Очевидно, что
полученная сумма дает поясное (или декретное) время, соответствую-
щее заранее назначенному моменту по рабочим сличительным часам,
и контрольные часы устанавливают на полученное время с точностью
до 0“. 1.
На секунды контрольных часов при этом обращать внимание не
следу, т. Контрольные часы устанавливают на верное время ежедневно.
Пользуясь ими. дежурный рулевой проверяет и переставляет соответ-
ственным образом все морские часы. Fla подробностях этого вопроса
мы здесь не будем останавливаться, отсылая читателя к ПШС № 29,.
где это изложено с исчерпывающей ясностью.
Во время заграничного плавания, когда морские судовые часы
часто приходится устанавливать по новому поясу, полезно в нейт-
ральной части стекла часов в штурманской рубке наклеить неболь-
шой кусочек бумаги, на котором мягким карандашом писать номер
пояса, по которому в настоящее время установлены часы.
Остановимся несколько на перестановке морских часов при пере-
ходе корабля из одного пояса в другой.
Установка часов при переходе из одной зоны в другую
Когда корабль, идущий в открытом мэре, собирается пересечь
граничный меридиан пояса, штурманский офицер докладывает об этом
командиру и испрашивает разрешение переставить часы согласно
номеру пояса, в который входит корабль.
Нет надобности переводить часы точно в тот момент, когда корабль
пересекает граничный меридиан; если нет особых указаний командира,
то переставлять часы следует через один йли два часа после пере-
хода в новую зону; установку часов по новому поясу (зоне) удобно
произвести точно в целый час или полчаса по времени нового пояса.
Поясним это примером. Корабль в 18''15*' находится по счислению-
в долгот,- 67'25' IIZ, идет курсом 260 . Штурман доложил командиру,
что корабль переходит в новую зону, и получил указание установить
часы в ближайший целый час по новому поясу. По какой зоне сле-
дует установить часы и в какой момент?
Очевидно, корабль находится в +IV поясе и переходит в -4-V.
Время 18'15м по + IV зоне соответствует 17*15“ по V зоне и ближай-
ший целый час по времени этой зоны будет 18*00“, Всемирного вре-
мени^ в этот момент будет 23*00“; поэтому, когда полухронометр,
палуоные или рабочие часы, имеющие точную поправку относительно
ринвнча, покажут 23*00*, корабельные часы должны быть устано-
вахтенном журнале это отмечается таким образом:
110 + * поясу все корабельные часы перевели на один час
назад и поставили на 18*00“ по времени 4-V пояса.
1'' J. ------------корабельная служба времени 3/7
п н!зво1итГ"Я просто УСпТрп°ВКУ морских корабельных часов можно бы
производить просто переставляя их на час вперед или назад
в ближайший целый час к тому времени, когда корабль пересекав
граничный меридиан соседних зон. Но такая система нехороша тем.
что корабельные часы, находящиеся в разных помещениях, могут
разойтись более, чем это допустимо по правилам.
Потеря или выигрыш суток при кругосветном плавании
В связи с вопросом о переводе корабельных часов следует оста-
повиться на потере или выигрыше целых суток при кругосветном
плавании. Представим себе, что корабль от нулевого меридиана идет
нее время на восток и, обойдя кругом Земли, возвратится снова
к нулевому меридиану. Так как корабль идет все время на восток,
г. е. навстречу суточному движению Солнца, то корабельные часы
надо переставлять на 1 час вперед, как только долгота изменится
на 15 , дабы они показывали правильное местное время, или на целых
24 часа вперед при изменении долготы на 360°. Поэтому ясно, что
на корабле будет считаться кульминаций (или полночей), т. е. про-
текших суток, на одни больше, чем в исходном пункте Таким обра-
зом, вернувшись домой, на корабле будут жить на один день впереди
против берега. Поэтому, чтобы согласовать свой календарь, который
представляет в данном случае результат относительного счета вре-
мени, с абсолютным счетом в течение плавания, надо считать одно
п то же число и день недели двое суток подряд. Это делают в дол-
готе около 180°.
Таким образом, если меридиан 180’ пересекли 5 августа в 20", то
из наступающей следующей даты 6 августа следует вычесть единицу
п считать попрежнему 5, а не 6 августа. Наоборот, идя кругом Земли
на запад, придется корабельные часы переставлять назад, как только
долгота изменится на 15 .
Поэтому, вернувшись в исходный пункт, на корабле будут считать
ровно на 1 день позади относительно берега и, чтобы согласовать
свой судовой календарь с береговым, пересекая меридиан 180‘, надо
выбросить из счета дней одни сутки и считать, например, после вос-
кресенья 9 февраля сразу вторник И февраля.
Установка корабельных морских часов
при пересечении меридиана 180’ долготы
Ввиду важности этого вопроса и принимая во внимание современ-
ную систему поясного счета времени, мы более детально остановимся
на этом вопросе; но предварительно сделаем несколько дополнитель-
ных общих замечаний, относящихся к современной системе счета
времени по поясам. .
Гринвичский полдень. Хотя в настоящее время счет дней
по календарю считают от полночи, но для мореплавателя момент
.ринвичско/о полдня имеет особый интерес, потому ’’товэтотмом.нт,
и только в этот момент, в любой точке земной поверхности оудет
считаться то же самое число .месяца (и день недели). Это совершенно
ясноТз онс 89 д где PG — полуденная часть гринвичского мери-
пЛз РР- полуночная его часть,'точка С-среднее Соинне я верх-
... ?’v,i чннапнн в Гринвиче, скажем, 2 апреля. Тогда на всей Земле
XX; ент считается 2 апреля, а гражданское местное время мп
числа1 указано для разных меридианов числами часов на рис. 89. а.
Разд. Г
yg Служба времени
следующих суток случается именно на меридиане 180 долг ты в грин
’11ЧПром"лям"» каком порядке на Земле происходит наступление
следующей латы (3 апреля). Через некоторый промежуток времени
(скажем. 4') среднее Солнце переместится в точку С (рис. 89, б)
Рис. 89.
и в Гринвиче будет в этот момент 16ч, а начало новых суток 3 апреля
случится на меридиане РМ долготы 4Ч восточной. Значит, незаштри-
.ованный сектор MPg (рис. 89,6) соответствует той части земной
поверхности, где уже наступило 3 апреля. Во всей же остальной
заштрихованной части будет прежняя дата 2 апреля. На рис. 89, я,
который соответствует 7'0 = 20ч, начало суток 3 апреля будет на
меридиане РМ и в секторе MPg наступит уже 3 апреля, в остальной
части (заштрихованной) еще будет 2 апреля.
На рис. 89,г показан момент, соответствующий To — Q4, т. е.
началу суток 3 апреля в Гринвиче.
В этот момент на восточной половине Земли дата уже 3 апреля,
а на западной еще 2 апреля; заштрихованный сектор убывает, и в 12''
всемирного времени снова получается рис. 89,^.
Таким образом, рис. 89 показывает, что, кроме момента гринвич-
ского полдня, всегда на Земле будут две даты. Поэтому, если корабль
пересекает меридиан 180' долготы, идя западными курсами, он пере-
ходит из сектора с меньшей датой в сектор с большей на один день
датой; если, наоборот, корабль пересекает меридиан 180°, идя восточ-
И 1-----------------Корабельная служба времени
319
“UK-sa“"io.?H 1,3 гекто|м с большей «го»
Нмсое с 1ем понятно, что, пересекая меридиан 180°, изменяют
сообразным образом только дату, но время не меняют. Это обстоя-
тельство совершенно ясное, так как время есть часовой угол и
меняется он при всяких обстоятельствах всегда непрерывно.
Для решения вопроса о том, как надо рассчитывать дату и уста-
навли1’«иь морские часы, пересекая меридиан 180°, следует руковод-
ствоваться таким правилом: придают номер зоны к поясному времени
и дате, соответствующий обстоятельствам до пересечения меридиана
180 ’ долготы; после перехода через 160° меридиан придают к всемир-
ному времени и дате номер пояса с обратным знаком и получают
поясное время и новую дату.
Таким образом, во избежание ошибок, при решении таких задач
лучше переходить через всемирное (гринвичское) время, помня, что
XII пояс имеет два знака.
Приведем несколько примеров, показывающих, как следует уста-
навливать корабельные часы после пересечения меридиана 180° дол-
готы.
Пример 18. 3 февраля 1954 г. в 23''С0м по поясному времени (A^, = 12) корабль
находился в = 17945'0^ и шел курсом Gsf. Через четыре часа корабль был в дол-
готе л2 = 179-35' F (Л1'2 = —12). Какое будет поясное время и какого числа?
Поясное время 3 февраля............ Т12= 23"0G*
__________— Л51 = —12
Всемирное время 3 февраля........ Го= 1Г00*
Интервал времени перехода........ = 4- 4 00
Всемирное время 3 февраля........ — 15'00*
__________— Л£?=—12
Поясное время 3 февраля..........Т_}2 = 3'00*
Пример 19. По поясному времени (№,= —12) в 23ч00и 8 мая 19.4 г. корабль
был в долготе X, = 179’30' 117 и шел курсом в западную половину компаса. Через
Г . А.г-1 n nmmrr ) — 179’30' Oxt (№9 = -И2). Найти лату и поясное
четыре часа корабль был в долготе — i/vo i
время в последний момент.
8 мая поясное время
23*00*
Т !•
. Г
-Л*, = +12
9 мая всемирное время . . • •
11нтервал времени перехода . •
9 мая........................
9 мая поясное время
10 мая поясное время
Го = 11’00“
= 4-4
То = 15’00“
№, = -42
= 27’00*
г+,,= 3’00*
На корабле абсЛ™™““ ₽еслв ’°3'
S умение ник сомнение.
Раза. V
320
С. I ужо а времени
Линия, пересекая которую
счет дней, называется
о надо менять соответственным образом
демар к а ци о н ной л и н и е й“ и л и л и ни с й
перемены дз т. Положение этой линии не вполне совпадает с меридианом 180
J ~ Ж»
]72°30' „ 15°30' 5 п 172 30'
г и/V' 15°30' S 172°30' „ Л* 5°00' S п 180°00'
5°00' S л в 180°00' „ Я 48°00' ЛГ Я 180°00'
ЗЯ°П(Т N г» •• 180°00' „ я 52°30'N п 170°00'
" 52°3U' /V , 170°00' „ далее через середин}’ Берингова пролива 65°00'/V до 70°00'W п Я 169СОО' 180°00'
Таким образом, по разные стороны этой линии будут разные числа
месяца и дни недели. Линия эта идет через ненаселенные пункты так,
что неопределенность числа месяца на самой демаркационной линии
неудобства ни для кого не представляет.
§ 8. Оценка достоинства хронометра
Представим себе, что поправку хронометра точно определяют
ежедневно в одно и то же время, тогда последовательные разности
поправок дают действительные, а не средние значения суточных ходов.
Исследуя таким образом большое количество разных хронометров,
можно заметить, что ходы даже лучших хронометров не остаются
постоянными, а непрерывно изо дня в день меняются. Можно подме-
тить два рода изменений в ходах хронометров: 1) систематические
изменения и 2) случайные колебания (изменения).
Влияние этих ошибок на поведение хронометра совершенно
различно, и поэтому мы рассмотрим сначала действие изменений
систематического характера, а потом действие случайных колебаний
ходов хронометров.
Систематические изменения хода хронометра
Под систематическими изменениями хода хронометра понимают
изменения, совершающиеся в течение некоторого промежутка времени
в одном и том же смысле, т. е. ускоряющие или замедляющие его ход.
В первом приближении формулу хода хронометра можно пред-
ставить в таком виде:
о> = ц)04-а-, (12,1)
где 1 есть суточное изменение хода хронометра, соответствующего
нормальной температуре (tn= 18°), которую в рассматриваемом
вопросе следует считать неизменной.
Если коэффициент а (ускорение) — величина постоянная, то ход
хронометра выходит равномерно-переменный;равномерно-замедленный,
если я — положительная величина, и равномерно-ускоренный, если
а — отрицательная величина.
Если а — величина переменная, то и ход хронометра будет неравно-
мерно-переменный.
Систематическое изменение, т. е. ускорение хода хронометра может
быть скоро обнаружено и определено на обсерватории, где имеется
Гл. 12
.321
Корабельная служба времени
возможность регулярно определять суточные ходы с большой точно-
стью, но даже во время плавания тщательные, продолжительные
и регулярные определения поправок дадут также возможность опре-
делять коэффициент а и принимать в последующем влияние такого
рода изменения хода хронометра для вывода всемирного времени
на корабле. Опыт показывает, что такого рода изменения ходов
наблюдаемые у хронометров, бывают невелики, но влияние изменений
хода имеет, тем не менее, решающее значение при необходимости
длительной экстраполяции поправок хронометров.
Прежде всего следует указать на главные причины систематических
изменений ходов хронометров. Они следующие:
1) постепенное стирание разных движущихся частей механизма;
2) сгущение масла, которым смазывают оси. Эти две причины дей-
ствуют на ход хронометра однообразно в течение весьма значитель-
ного времени; кроме того, систематические изменения могут также
произойти: 3) от продолжительной однообразной качки ’ корабля,
4) от вибрации корпуса и 5) от перемены коэффициента компенсации х
(или ошибки его определения).
Влияние первых двух причин особенно сильно сказывается на новых
хронометрах или первое время после чистки у старых.
Для понимания влияния систематического изменения хода хроно-
метра на экстраполированную поправку его, а значит и на всемирное
время, приведем следующие простые расчеты.
Обозначая, как делали выше, через «>0 начальный ход при нор-
мальной температуре (£0= 18°), а через п число протекших дней после
определения начального хода, и полагая - равным 1, 2, 3.
величины последовательных
())1 = ш04-а за 1-й день
w2 = u>04-2a за 2-й день
п, получим
суточных ходов в таком виде:
экстраполирования поправки хронометра
экстраполирования поправки хронометра
и>3 = о>0+За за 3-й день экстраполирования поправки хронометра
и)п = ш0-}-па за /i-й день экстраполирования поправки хронометра
Сумма ходов за п дней, представляющая собой действительное
изменение поправки хронометра, получится в таком виде:
ИЛИ
(12,2)
KU= Un-Ua= -г «"Л-22
Если величина систематического изменения неизвестна, то влияние
второго члена в форм. (12,2) вычислить и принять во внимание
невозможно, а потому он и представит погрешность в экстраполиро-
ванной поправке хронометра черезп дней пребывания в' “°Ре-'^апРи
мер, если а = 0с,01, а п=20 дней, то погрешность <>U будет равна
3/7=(У,01^ = 2С1.
Мп столько же будет ошибочно всемирное время, выведенное
мирное время, выведенное в среднем по трем таким Р
будет ошибочно на величину
я(и+1)
ос/ = а
или в нашем примере на 2*,1:3=(
(12.31
i'
322
С л ужба времени
Разд. V
Отсюда ясно, почему на корабле выгодно иметь несколько хроно-
метров, а не один. У нас принято корабли дальних плавании снаб-
жать тремя хронометрами.
В виде иллюстрации к сказанному приведем результаты опреде-
ления поправок одного из трех судовых хронометров, выполненных
весьма тща1ельно в течение довольно длительной стоянки в одном
порту: температура все время была постоянная и равная 4-ЗОэс коле-
баниями не больше +0°4 в сутки.
1946 Эпоха по всемирному времени Поправка и Изменения поправки Интервалы в сутках АГ Средние ходы О)
1 августа • 5*,0 -0*4W00'0 —2м20'0 23 —6'09
24 . 5, 0 -0 6 20.0 —1 40,0 16 -6,25
9 сентября 5, 0 —0 8 00,0 —1 42,8 16 -6,42
23 . 5, 0 -0 9 42 .8
Из этой таблицы видно, что средний ход хронометра почти равно-
мерно увеличивался на —0,01 в сутки. Но чтобы более точно опре-
делить величину коэффициента а, применим форм. (12,2) к указанным
определениям, считая интервалы времени от 1 августа, и тогда найдем
три уравнения, решение которых и определит обе неизвестные ш0 и а:
23 ш0 -4- а - 9- = — 140с,0;
dee
39ш0 + а _240е10;
55ш04-а^^=-342с,3.
—
Для определения двух неизвестных <в0 и а достаточно двух любых
уравнений, а так как имеются три уравнения, то, строго говоря, их
следовало бы решить по способу наименьших квадратов. Но так как
особая комбинация этих уравнений дает примерно тот же результат,
то их можно решить элементарно.
Напишем указанные уравнения в таком простейшем виде:
% 4- 12 а — —6г,09;
‘“о 4- 20 а = — 6е, 15;
4- 28а= — 6С,23;
и теперь, вычитая первое из второго, а второе из третьего, получим
8а =-0е,06 и 8а =—СК,08.
В среднем можно принять, что
8a —СК ,07,
Гл. 12
Корабельная служба времени
323
откуда
« = —О',009. , а
лОеь-™009ОСРап”^,ЖЧН“о зУнСХТ. вТп»аК:Р"в“ышНрЯ;
уравнения, получим для неизвестной такие близкие знзчеиия:
-5е,982
—5е, 970
- 5е,978
Ср.ш0=-5е,977
или, округляя до 0',01, можем принять начальный ход
со0=— 5е, 98.
Если решить задачу по способу наименьших квадратов, то получим
результаты, практически совпадающие с найденными:
[а =-О',0090 и и)0 = -5с,978.
На основании полученных результатов можно сделать некоторые
дальнейшие исследования.
Пример 20. Допустим, что, определив поправку хронометра 24 августа, корабль
ушел в море; тогда в дальнейшем был бы принят ход, равный —6',09, так как никаких
других заключений о ходе хронометра сделать в этом случае нельзя. Посмотрим,
какую ошибку получим в экстраполированной поправке к 25 сентября.
Интервал т будет 32 дня, а потом}' по форм. (12,1) получим 25 сентября
в 5'',0 всемирного времени поправку
Un = —0,'6'м20', 0 — 6е,09-32 = - 0*6*20',0 - 3*14е,9= - 0*9*34',9.
Между тем, приведенная выше таблица (стр. 322) показывает, что из наблюдений
поправка хронометра была
£/= — 0ч9м42с,8,
т. с. погрешность поправки, а значит и всемирного времени, через 32 дня оказа-
лась —7^,9. что в долготе дало бы 2'. Но на основании полученных результатов ход
хронометра 24 августа следует считать не 6е,09, а равным
ш0 = -5',97 - О' ,009- 23= —6S19,
и с этой величиной начального хода поправку хронометра, экстраполированную
на 25 сентября, следует вычислять по форм. (12, 2)
U. = -OW20f.O — 6С,19 - О'. 009 т(т •
где т— число дней, протекших после 24 августа.
По этой формуле на 25 сентября получим экстраполированную поправку
Щ = -0’06"20е.0 - 6е,19-32 - 0'009 = -0*09*42',8.
которая вполне согласуется с тем, что дают наблюдения. пп,ТЛепж..е1СЯ после.
Предположение о равномерно ускоренном ходе хронометра подтверждается
луюшими наблюдениями.
начальный ход “'о— о и jv* г
324
С л цжба времени
Разд. V
на 12 октября в 5“ всемирного времени.
48 дней, то по форм. (12. 2) получим
Так как от 24 августа до 12 октября прошло
48-49 = _01'ц«27*,7.
U. = —0*06 "20*.О — 6*19 • 48 — 0*,009 2
Между тем, определенная из наблюдении поправка оказалась в этот день
—0'11 “25*.9, т. е. за 48 дней ошибка в поправке хронометра накопилась всего —1*8,
что надо признать весьма удовлетворительным результатом для столь большого
интервала времени. Значит, предположение, что ход этого хронометра имеет уско-
рение, равное —0*,009, довольно близко к действительности.
I
Случайные колебания хода хронометра
»
Перейдем теперь к рассмотрению случайных колебаний хода
хронометров.
Несмотря на высокую степень точности и художественности выделки
хронометров, они представляют собой настолько нежный прибор, что
даже самая малая погрешность или неточность какой-нибудь отдель-
ной части их механизма может служить причиной того, что ход их
будет подвержен некоторым колебаниям то в одну, то в другую
сторону, даже если они находятся все время в одинаковых условиях.
Такого рода колебания хода хронометров принято уподоблять
случайным ошибкам наблюдений, и их называют поэтому случайными
колебаниями хода хронометров.
Чтобы более ясно представить себе характер и природу такого
рода изменений хода, рассмотрим следующий пример.
Пример 21. Поправку среднего хронометра ежедневно определяли весьма точно
в один и тот же момент в течение девяти дней подряд и результаты этих определении
представлены ниже в таблице.
Дни Поправки и Ходы ш Суточные колебания хода V и2
1 —О“39*,50 + 1*90 +0*64 0,4096
О 37,60 +0,40 7396
-0,86
3 37,20 + 1.22 0016
-0,04
1 4 35,98 +1 »оз 0529
-0,23
5 34,95 + 1,48 0484
+0,22
6 33,47 32,56 +0.91 1225
—0,35
1 4-1.86
30,70 +0,60 3600
8 + 1.27
29.43 +0,01
9
а»гр = 4-Е,26 [VP] = 1,7347
Гл. 12
----КрРабел1>ная служба времени
326
Величина среднего холя m ~
разность крайних поправок разделить н^ч^Лп^1116’ получится’ если
। и «л разделить на число протекших дней
w __ ~&АЗ + ЗУ,50 10е 07 1fOC
8----- =~g- = 1 ,26.
Понятное дело, что разности последовательных поправок дадут
действительные ходы ш, указанные в третьем столбце приведенной
выше таблицы; отклонение их от среднего значения хода <о„ = + 1с,26
.' __ Oil ТО ГТ • tJ Т TV У 1 ’ б 3 Н И Я хода хронометра. Уклонения
действительных значений суточного хода от средней его величины,
в ИЗВСС1Н0М смысле, можно уподобить случайным ошибкам наблюдений
величин о>. Поэтому достоинство хронометра определится средней
квадратической величиной колебания хода, подобно тому как достоин-
ство наблюдений определяется средней квадратической ошибкой
одного наблюдения. Найдя по известным правилам сумму квадратов [w]
уклонений, определяем среднюю квадратическую величину случайного
колебания хода по известной формуле
е = ±/ЦЦ.
Гак как в нашем примере восемь отдельных определений одной
величины (хода), то найдем, что среднее колебание хода равно
в = ± ]/ = 44^,50.
Аналогично случайной ошибке наблюдений можно сказать, что
в течение периода наблюдений колебание среднего суточного хода
было равно +0с,50; это надо понимать так, что действительные зна-
чения суточного хода заключались в пределах от +0г,76 до +1Г,76,
причем вероятность того, что действительная величина суточного
хода не выйдет за указанные пределы, равна 0,67«’/8.
Приведем еще несколько примеров определения случайных коле-
баний суточных ходов.
Таблица 3/
Дата и (1) V tie
28 мая —О*42₽,2 +1е,2 1.44
—2г,0
29 44,2 -4,4 -1,2 1,44
30 48,6 -3,1 +0,1 0,01
31 51,7 -3,1 +0,1 0,01
1 июня 54,8 -2,4 +0.8 0,64
2 57,2 -3.1 +0,1 0,01
3 -1 00.3 -2.9 J +0,3 । 0,09 <
4 3,2 -2,6 +0.6 0,36
5 5,8 -2,8 +0,4 0,16
6 8,6 -2,3 , +0,9 0.81
/ 10,9 -2.9 (См. -[-ОуЗ про 10ЛЖ- табл. 0,09 | на стр. 37б)
Разд. И
326
Служба времени
Продолжение
Дата и 0> V V2
8 июня । —1-*13с,8 —4е,7 -И.5 2,25
9 18,5 -4.4 -1.2 1.44
10 22,9 -4.3 -1.1 . 1,21
11 27.2 -4,6 -1.4 1,96
12 31,8 -4,6 -1.4 1,96
13 36,4 -4,2 -1.0 1,00
14 40,6 —2,9 4-0.3 0,09
15 43,5 -3.4 -0,2 0,04
16 46,9 —3,8 -0,6 0,36
17 50,7 —1.7 4”1 »5 2,25
18 52,4 -2,3 +0,9 0,81
19 54,7 -2,0 4-1 1.44
20 56,7
Шг/, = -Зс,24 (vv ] = 19,87
В табл. 37 приведены поправки одного полухронометра (четырех-
десятника), определенные каждый день в одно и то же время по
ритмическим сигналам с высокой точностью, которую можно оценить
средней ошибкой порядка ±0г,05.
Разности последовательных поправок, приведенные в столбце <*>,
представляют собой действительные суточные ходы этого хронометра,
уклонения которых v от среднего значения—3е,24 дают случайные
колебания хода этого хронометра. Если пренебречь совершенно
ничтожным влиянием ошибок определения самих поправок U, то средняя
квадратическая величина суточного колебания хода е0 будет равна
го —
± 1/Jtzt = ±0с,95.
—I
Приводимая ниже табл. 33 ежесуточных поправок, определенных
но радиосигналам, служит наглядным показателем достоинств другого
полухронометра.
Подсчитав указанным выше способом среднее квадратическое
колебание хода этих часов, найдем, что
«. = ±0.92,
Гл. 12
Корабельная служба времени
327
ро^о приведен ватаб°л Ж37 КаЧеСТВа’ КЭК и четыРехдесятник, ход кото-
вен^?ел;читХ^Т“асоГЧ”“е Х°Д“ Д°Ва,ьн0 хо₽"ш''х
Таблица 38
Дата и V V*
22 октября +H30f,8
23 30,8 0<-,0 +0с,2 0,04
24 30,0 —0,8 -0,6 0,36
-2,0 —1.8 3,24
25 28.0
-1,4 —1.2 1,44
26 26,6
-0,4 -0,2 0,04
27 26,2
-0,6 -0,4 0Д6
28 25,6
-0,1 +0,1 0.01
29 25,5
-0,4 -0.2 0.04
30 25,1
-0,5 -0,3 0.09
31 24.6
+0,2 +0,4 0,16
1 ноября 24,8
-0,5 -0.3 0,09
2 24,3
-0,3 -0,1 0,01
3 24,0
+ 1 »8 +2,0 4,00
4 25,8
+1,0 + 1,2 1,44
5 26,8
+0.6 +0.8 0.64
6 i 27,4
“>ср = — 0с,2 = 11.76
=0= ± ] / и-76 = ±0^,92 '15 — 1
Как видно, случайное суточное колебание хода таких часов ока-
залось почти в два раза больше, чем у четырехдесятника.
Если такие часы не годятся для замены судовых хронометров, то
для морских наблюдений они вполне пригодны. Выше было показано,
что для сличения судовых хронометров такие часы также вполя
пригодны.
Исследования в разных обсерваториях большого числа xPOf^
ров приводят к заключению, что у лучших хронометров^ д0Х0ДЯТ
колебания суточного хода достигают 0 —0^» Покажем
до ±0‘,5; у'некоторых хронометров бывают в того больше^
однако, что в противоположность важному значению
Разд. И
С л t/жба времени
328
изменений сл
тельно небольшую роль
ровать ।
«чайные колебания ходов в морском деле играют сравни-
учайные колеипоправки хронометров экстраполи-
на сравнительно долгий срок.
r Таблицею
Сличительные часы
Дата и <0 V t»2
3 нюня -0 й 14е,4 -И.6 -0е, 1 0,01
4 16,0
-2,8 -1,3 1,69
5 18,8
-2,5 -1.0 1,00
6 21,3
4-0,1 + 1,6 2,56
7 21,2
—1.7 -0,2 0,04
8 22,9
-3,1 -1,6 2,56
9 26,0
-2.8 -1,3 1,69
10 28.8
-1,8 —0,3 0,09
11 30,6
-4,5 -3,0 9,00
12 35,1
-1,4 4-0,1 0,01
13 36,5
0,0 + 1,5 2,25
14 36,5
4-1,7 +3,2 10,24
15 34,8
4-0,4 + 1,9 3,61
16 34,4
= —1с,5 |w' = 34,75
= ± 1 /^=7= ±,С’7
При таких расчетах допустимо считать, что температура остается
как бы постоянной.
Принимая во внимание существование индивидуальных случайных
колебаний ходов хронометра и обозначая через % средний ход его,
мы можем написать, что действительные суточные ходы <Oj, <os, w3. . .wn
за n дней представляются в следующем виде:
= шо + Дш1
= СО0 Д(1)2
шя = ®о + At%
Сумма ходов дает изменение начальной поправки U, и, таким
образом, для экстраполированной через п дней поправки получим
+ пш0 + A<oj 4- Aoij 4-
4-Д<%.
(*)
Гл. 12
329
---служба времени
Первые два члена этого выояжрииа ™ ,
чают случайных колебаний хода ппчтлм МЫСЛУ вопроса не заклю-
известную формулу теории ошибок? полувдмК ВЫ|>ажен"ю <*)
2.
л’
но так как все
именно средней
то получим
величины cj, г2 , . . S/i равнь1 между собой и оавны
квадратической величине колебания суточного ₽хода,
Еп = ±ео/п .
(12,4)
Таким образом, средняя квадратическая ошибка экстраполирован-
ной поправки хронометра возрастает пропорционально корню квадрат-
ному из числа протекших дней, т. е. сравнительно медленно.
Например, если Eo = ±Of,5 есть средняя квадратическая величина
колебания хронометра среднего качества, то через 32 дня пребыва-
ния в море экстраполированная поправка будет содержать случайную
ошибку
Е 'п = ±(Х, 5 /32 = +2С,8.
Существование этой сравнительно небольшой ошибки не есть
событие достоверное, а только случайное, имеющее вероятность, рав-
ную 0,68.
Этот расчет относится к хронометру не очень высокого качества.
Между тем, при наличии систематического изменения хода весьма
малой величины (0г,009) за тот же промежуток времени в поправке
хронометра наверно накопится погрешность, почти в три раза пре-
восходящая указанную (см. стр. 323).
Принимая во внимание, что на кораблях всемирное время выводят
в среднем по трем хронометрам, и допуская, что качество их совер-
шенно одинаково, мы получим для экстраполированной через п дней
поправки случайную ошибку, определяемую формулой
£-±/-3-.
(12,5)
причем, надо заметить, здесь делителем будет не три, а лишь
причем, надо заметить, здесь делителем будет не три, а лишь корень
квадратный из трех; поэтому вместо ожидаемой ошибки Еп ,о,
мы получим всего
• = ।
п -----------------------
т. е. получим величину, практически не выходящую за пределы
ошибок измеренных высот.
Рели бы хронометры были в два раза хуже (е0 — ±1 ), т0 Д
после 32 дней
^еТр™оНи°е?рыШ—подходяшим., для навитакни
“TSTp^ наших расчетах интервал временя уменьшить, в, два
раза, т. е. считать, что корабль в море будет 16 дней w
уменьшатся в /Ги будут для морского дела приемлемыми.
330
С л цжба времени
Разд. V
Изложенные выше соображения о точности экстраполированной
попХТследует дополнить формулой, по которой можно вычислить
среднюю ошибку интерполированной поправки хронометра [см. форм.
(11,5)[. Удерживая обозначения, принятые в форм. (11,5), можем
написать
U = Ц + uj'j и UU2
но средние ошибки этих поправок,
ные, а именно _
е' = 4-£п1/т,;
согласно форм. (12,4),
г' = ±е0 ^х2-
будут раз-
н веса найденных поправок будут
Р'
-Q Т1
1
Pt ~~ -2
=0 т2
Поэтому вес Р интерполированной поправки получится, по общей
теории, равным сумме весов
п , 1 / 1 । 1 ’ ~i +
Р-Р, тРг - е2 х, + та ) е2 tl,2
Отсюда видно, что средняя ошибка поправки хронометра, интер-
полированной по форм. (11,5)*
[ ; _ Ujty + t/,T2 ,
’1 + Т2
равна
е„ = ±../^- (12.6)
Эта формула показывает, что наибольшая ошибка будет
I
при = и окажется равной
£у = ±-§-ТЧ> (12,7)
т. е. будет в два раза меньше, чем средняя ошибка экстраполиро-
ванной поправки при том же интервале т0.
Пример 22. В примере 3 предыдущей главы мы нашли, что на 24 августа интер-
полированная поправка хронометра равна —. Какую среднюю квадратиче-
скую ошибку можно ожидать в этом выводе?
В этом случае было Т| = 23 суткам, т,= 16 суткам. Приняв, что среднее коле-
бание хода хронометра sn=±0f,3, найдем
Е-и = ±0*3 1/= ±(Г,3 /934 = ±(F,9.
г мУ
В указанном выше примере действительная ошибка оказалась Iе,5.
Но следует иметь в виду, что эта последняя получилась не только
вследствие одних случайных колебаний ходов, но и от систематиче-
ского изменения хода.
Гак как интерполировать поправки судовых хронометров прихо-
дится редко, то мы более детально на этом вопросе не будем оста-
навливаться.
Гл. 12
Kopc^it^uM служба времени :i:il
В результате этих исследований ми
ные колебания ходов
“ ^меТра^ к^з^бы’ йПЮ ......................Предъявлять ” Z?cZ
хронометрам, казалось бы, нет серьезных оснований. Однако v нас к
хронометрам предъявляют строгие требования. Так, в ПШС№ 29 У1953 г.
срочного ^хода^'пои ’ пт,ПуН1<1е 3 сказано, что среднее отклонение
сутотого хода при различных температурах не должно превы-
шать ±0с,о. г
Это строгое требование можно объяснить тем, что в последнее вре-
мя вообще законность всей теории случайных колебаний ходов подверг-
лась кршике и приложимость ее к оценке достоинства хронометров
возбуждает большие сомнения. В следующем пункте мы слегка
коснемся этих новых течений в этой области.
Гем не менее еще раз отметим, что достоинством морского
хронометра надо считать постоянство его среднего хода.
Численная величина постоянного суточного хода не играет теоре-
тически никакой роли, но практически удобно, если ход невелик.
Поэтому но нашим техническим правилам средний суточный ход хро-
нометров при различных температурах не должен превышать 4е.
Понятие о вариациях хода хронометров
Оценка достоинства хронометра с помощью среднего квадрати-
ческого колебания хода в последнее время вызывает у астрономов
серьезные возражения. Сущность этих возражений сводится к тому,
что сама величина хода хронометра зависит от того, за какой проме-
жуток времени определен ход. Эта неопределенность приводит к тому,
что в разных руководствах и инструкциях часто указывают разные
сроки, за которые следует выводить ход. Между тем, с изменением
интервала между определениями поправок будут меняться величины
отдельных уклонений суточных ходов от среднего, а значит, и вели-
чина среднего квадратического колебания.
Чтобы убедиться в этом, возьмем пример, приведенный на стр. 326.
11з обработки материала, приведенного в этом примере, мы нашли,
чю средний ход хронометра за 23 дня равен —3е,24 и случайное
колебание хода ео = +Ос,93.
Разделим весь интервал на две почти равные части: первая
10 дней, с 28 мая по 7 июня, и вторая 12 дней, с 8 по -О июня,
определим ходы и средние колебания их указанным выше "Р"™™
для этих двух Промежутков; из приведенных ниже двух таблиц мы
легко увидим, ..Го ходы и в особенное™ их -
зались совсем различные и вовсе не равны значениям для
и р о м е ж утка. л
Таким образом, этот пример подтверждает что средняя «знннн.
изложе'1'ногоОЯв 'йстоятем’пзрз'Ж пометят серьезному пере-
СМ°Пре"жде всего ззедрм. понятие, о
смежных суточных ходов, которую „л„О1111Лх
средней вариаций «“^„"^"“гочКых ходов хронометра
Если мы имеем ряд смежных
что ходы и в особенности их средние колебания ока
о>!, 10а • • • -н
Разд. V
332
Служба времени
то действительные значения вариаций хода есть последовательные
разности суточных ходов:
Да=(03-и)2, А8 = 0)4-ша. . • = +
Назовем средней вариацией 8 величину, определяемую формулой
8 = ±|/Ж. (12, 8)
Дата и (1> V V3 J Дата и (1) V t/2
28 мая —0М2с,2 —2е,0 —0е,87 0,76 8 июня — 1-’ЧЗе8 -4е,7 —1е,13 1,28
29 44,2 9 18,5 -0,83 0,69
-4,4 -1,53 2,34 -4,4
30 48,6 0,05 10 22,9 -4,3 -0,73 0,53
-3.1 -0,23
31 51,7 0,05 11 27,2 -4,6 -1,03 1,06
-3,1 -0,23
1 июня 54,8 12 31,8
-2,4 +0,47 0,22 -4,6 -1,03 1,06
9 57,2 13 36,4
-3,1 -0,23 0,05 -4,2 -0,63 0,40
3 -1 00,3 -2,9 -0,03 0,00 14 40,6 +0,67 0,45
-2,9
4 3,2 15 43,5
-2,6 +0,27 0,07 -3,4 +0,17 0,03
5 5,8 -2,8 +0,07 0,00 16 46,9 -3,8 0,05
-0,23
• 6 8,6 -2,3 +0,57 0,32 17 50,7
-1,7 + 1,87 3,50
7 10,9 18 52,4
-2,9 -0,03 0,00 -2.3 + 1.27 1,61
19 54,7
">ср = " -2е,87 [vv] = 3,86 20 56,7 -2,0 + 1,57 2,46
мср = -Зе57 [ w] = 13,12
Ч)= ±"|/ ' 3,86 10-1 = ± 0^,65 £0= ± Л/ 13.12 1 12—1 = ±1е,09
Иными словами, под действительными вариациями ходов хроно-
метра мы будем понимать вторые разности ежедневных поправок его,
а под средним значением вариации квадратическое среднее из таких
действительных величин.
Средняя квадратическая величина вариации о, определяемая
форм. (12,8), характеризует достоинство хронометра лучше, чем
средняя квадратическая величина колебания хода. Подобное опреде-
ление вариации не содержит тех неясностей, с которыми встречаются
при применении среднего квадратического колебания хода хроно-
метра. Вариация сама по себе не зависит от числа отдельных опреде-
ленных из опыта ходов; она, конечно, зависит от количества наблю-
дении постольку, поскольку увеличение числа наблюдений вообще
уточняет численное значение всякой величины, получаемой из опыта
н^слуиа1ьшхЬ5ш8^ний.НЯй «“"витальных вариаций .........feH„ зако-
Гл. 12
корабельная служба времени
333
Применим высказанные определения к таблице на ctd 326 и
пользуясь данными суточными ходами, составим ряд дейсХелГных
’^Тидля двух еМгоРчеяДе”5 ЗНаЧеНИЯ ДЛЯ всегоРпромеж^каТенаблк>
стр 332.Д Д У часте». как это было сделано в примере на
Выполнив вычисления, указанные в таблице на стр. 334, сможем
сказать, что средняя вариация 8 за весь интервал оказывается почти
такой же, как вариации о, и 8, за первую и вторую половины того
же интервала.
Таким образом, видно, что средняя вариация практически не за-
висит от числа определенных ходов; между тем, как показывают
результаты примера на стр. 332, среднее квадратическое колебание
хода, наоборот, зависит от числа тех ходов, из которых оно выведено.
Вариации ходов хороших хронометров величины порядка от+0с,1
до +0с>2 11 редко бывают меньше. Качество среднего хронометра
можно характеризовать величиной вариации порядка Ч^ОТб.
Кроме указанного приема определения средней вариации по дей-
ствительным значениям вариации, эту величину можно определить
еще с помощью относительных ходов, но останавливаться на этом
вопросе мы не будем, так как пока еще теория вариаций ходов не
получила официального признания в морском деле.
Рассмотрим влияние вариаций ходов на экстраполированную
и интерполированную поправки хронометра.
Представим себе, что ход хронометра выведен из поправок С/, и
U2, разделенных интервалом времени в т0 суток, и полученную по-
правку 6'2 экстраполируют на п суток. Пренебрегая ошибками опре-
деления поправок хронометров, ошибка в экстраполированной
поправке хронометра вследствие вариаций хода его определится
следующей формулой
Еи= ±s/^«(2V + l).
(12,9)
которую можно представить в таком виде:
Так как произведение 2"0и значительно больше 1, то, пренебре-
гая единицей в скобке (2топ +1), получим несколько упрощенную,
но более наглядную формулу
£„ = ±8" }
3
(12,10)
что для вычислений удобнее представить в таком простейшем виде:
Отсюда видно, что ошибка экстраполированное поправи воар-
стает гораздо быстрее, чем это указано в ф р. (*•* >
зависит от интервала т0, служившего для Р *^хронометров прнме-
Таким образом, если для оценки достоинства хроно н £ й
нять более современный метод вариаций, а не средних
Разд. V
334
Служба времени
Дата 1 " д Д2
28 мая 29 30 3! I НЮНЯ 2 3 4 5 6 / 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 —2*0 -4,4 -3.. -3.1 -2.4 -3.1 -2,9 -2.6 -2,8 -2.3 -2.9 —4,7 -4.4 -4.3 -4.6 -4,6 -4.2 -2.9 -3.4 -3,8 -1.7 -2,3 —2.0 -2.4 4*1.3 0,0 4-0.7 -0.7 4-0.2 +0.3 -0,2 +0,5 -0.6 -1.8 +0,3 +0,1 -0,3 0.0 +0,4 + 1.3 -0,5 -0.4 +2,1 -0,6 +0,3 5,76 1.69 0,00 0,49 0,49 0,04 0,09 0,04 0,25 0,36 3,24 0,09 0,01 0,09 0,00 0.16 1,69 0.25 0,16 4,41 0,36 0,09 [ДАН = 9/21 • [ЛЛ|2 = 10,55
1 (ДД] = 19,76
4= ± у -1^= ±0*95
= * У Л? = ±СС'96
S = ±1/±<к,94
Гл. 12
Корабельная служба времени
335
ходов, то влияние случайных
значительнее, чем это принимал,, раньше Х°Д°° °“азымется ™Раздо
Пример, приводимый „„же. наглядно Подтверждает сказанное.
„ер ’Р0"’“",,а 24 а,гус” <“•
роваиной поправке к 25 сентября считая что с М0ЖН0 ожидать в экстраполи-
равна ±0*3. РЯ< считая что средняя суточная вариация хронометра
Интервал т0 между определениями поправок был 23 суток п = 32. поэтому получаем
££/ = ±0с,3-32‘/>|/Г'( 1 +-^-) = ±41*2.
Между тем, по форм. (12,4) на стр. 329 было получено ±2е,8.
Для оценки точности интерполированной поправки вместо фор-
мулы (12,9) служит выражение
£е=±8/ь(^)(2'Л+1)- (12.11)
Если пренебречь единицей по сравнению с числом 2т,х., то
получим приближенное, но более простое выражение
Е ='-+-&
Т1<
У 3 (Т| 4- т2)
(12,11)*
Пример 24. В примере 23 tj = 23 суток, т2 = 16 суток. Если принять, что Ь = ±(/,3.
то получим
23-16
£П=±(К,3-== = ±1(Г,2.
а в примере 22 было получено число ±0*,9.
Как видно, ошибки экстраполированных и интерполированных
поправок, оцениваемые с точки зрения вариаций ходов, выходят зна-
чительно больше, чем при обычных оценках с помощью случайных
колебаний ходов.
Эго обстоятельство и заставляет предъявлять к качествам хроно-
метров несколько брлее повышенные требования, чем это следует,
если исходить из теории случайных колебаний ходов.
Впрочем, все эти соображения имеют значение для кораблевожде-
ния только в том случае, когда хронометрами пользуются при дли-
тельном пребывании в море, не имея возможности проверять их по
радиосигналам.
При возможности постоянно пользоваться радиосигналами качество
хронометров почти не играет роли и они могут быть заменены хоро-
шими часами, о чем мы говорили выше.
Часть II
ИЗМЕРЕНИЕ ВЫСОТ СВЕТИЛ В МОРЕ
И ИСПРАВЛЕНИЕ ИХ
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ПРИНЦИП УС1Р0ЙСТВА И ТЕОРИЯ ОШИБОК СЕКСТАНА
Глава 13
СЕКСТАН
§ I. Принцип устройства секстана
Для измерения высот светил и углов между предметами в море
приняты инструменты, в принципе отличающиеся от береговых.
Морские угломерные инструменты, иначе называемые отражатель-
ными, основаны на следующем свойстве луча, отраженного от двух
зеркал: пусть плоскости двух зеркал А и С, будучи перпендикулярны
Рис. 90.
к одной и той же плоскости, наклонены друг к другу под углом
D = ADC (рис. 90). Луч ПС, идущий в плоскости, перпендикулярной
к зеркалам Л и С. отразившись от зеркала С, пойдет по направле-
нию С А и, отразившись вторично от зеркала Л, примет направление АВ.
составляющее с первоначальным направлением луча ПС угол В--АВС,
вдвое большим, чем угол Л между зеркалами. В самом деле, при-
нимая во внимание закон отражения: угол падения (равен углу отра-
жения, из треугольников ADC и ВАС имеем
££> = ]
£/?=2(р-а) I
(13.1)
I Ю •
340
Принцип устройства и теория ошибок секстана Разд. /
Представим себе теперь, что в направлении ВА находится пред-
мет Л- смотря на него поверх зеркала /1 по направлению ВА, мы
увидим в том же направлении дважды отраженное изображение пред-
мета П, н угол наклона зеркал при этом будет вдвое меньше угла
между предметами П и Л.
Таким образом, мы видим, что угол между предметами Л и П
будет измерен, коль скоро определится угол наклона зеркал /1 и С,
если эти последние будут расположены так, что прямовидимый пред-
мет Л и дважды отраженный П будут видны по одному направлению.
Из рассмотрения рис. 90 можно сделать такой вывод: падающий
луч ПС при повороте зеркала С на угол В как бы поворачивается
на угол 2D вокруг линии пересечения зеркал, и если в направлении
повернутого луча приходится прямовидимый предмет Л, то угол ме-
жду этими предметами вдвое больше угла поворота зеркала С.
Рис. 91.
^Для осуществления измерения углов на этом основании представим
сеэе, что зеркало С укреплено на алидаде СЕ, вращающейся в центре
дуги круга LL, а зеркало Л укреплено неподвижно и плоскости
зеркал А и С перпендикулярны плоскости дуги LL. При таком устрой-
стве инструмента, чтобы измерить угол между предметами П и *77,
располагают плоскость инструмента‘в плоскости лучей ПВ и Л В и,
смотря поверх зеркала А на предмет Л (левый), вращением алида-
ды приводят дважды отраженное изображение правого предмета /7
в совпадение с левым предметом Л и при этом определяют с по-
мощью разделенной дуги LL угол наклона зеркал; увеличив его вдвое,
пол5 киот угол между предметами П и Л. Чтобы не удваивать угол,
пиг1,гС’П’ТЬ1ВагЬ ег° нег1ОСРс‘АСтвенно, лимб LL разделен через 5', а'над-
1 лимзе сделаны гак, как если бы расстояния между этими
Гл. 13
341
Секстан
отсчетам лимба” буд^равен искомомуС1уЧае УГ°Л’ опРеделенны“ по
предмета Л «""дважды отраженного")? "30б|Мже"“л прямовидимого
11рикрепленнУ1оД к U.TZS Xi
от изме-
угол 3 при-
параллельна плоскости лимба. Очевидно, угол р не зависит
ряемого угла между предметами Л и П- обыкновенно
близительно равен 75°.
секстан\П"СаНН0М ПрИНЦИпе устроеи МОРСКОЙ Угломерный инструмент-
Зеркало С называют большим или предметным, а зеркало А
м ;| И1М 11111 г°ризонтным, потому что при измерении высот
светила в море через это зеркало смотрят на горизонт.
Ирн таком устройстве угломерный инструмент не требует проч-
ной и неподвижной установки, при наблюдениях его держат в руке,
н если изображения были сведены, то при колебании секстана вокруг
оси 1рубы они будут колебаться перпендикулярно плоскости лимба
и всегда переходя одно через другое, а при вращении вокруг оси,
перпендикулярной плоскости лимба, направления ЛЛ и ЛВ оста-
ну гея параллельными, поэтому изображения предметов будут в трубе
оставаться сведенными. Для доказательства этого предположим, что
зеркала А и С остались неподвижны, а лучи ПС и ЛА повернулись
на угол А в одну сторону (рис. 91), тогда луч П'С, дважды отра-
зившись, примет направление ЛЪ", параллельное Л'В', ибо
и нетрудно видеть, что
§ 2. Место нуля на лимбе и поправка индекса
Из сказанного следует, что для измерения угла ЛВП надо уметь
определять по лимбу угол наклона зеркал. Нуль делений лимба не
всегда точно соответствует параллельном}’ положению зеркал, но
всегда находится близко к нему. Очевидно, если мы знаем отсчет
на лимбе Л10 (рис. 92), соответствующий параллельному положению
зеркал (место нуля на лимбе), и прочитаем отсчет А1 при измерении
угла В, то. вычтя из отсчета лимба Л1 величину /Ио, получим иско-
мый угол В наклона зеркал. Таким образом, угол между предметами
Af0. (13,2)
Измеренный таким образом угол В имеет свою вершину на оси
грубы пли на линии АЛ в точке В н расстояние от малого зеркала
до вершины угла выражается формулой
тда л ж
располагаться по оси трубы в разных ме^ -
чем угол В меньше. лг_10 см „ 3=75° точка В отстоит на
Например, при В — 5 , AC w г
66 см от малого зеркала по оси трх
-------------, Ыкитпну- впервые секстан был изготовлен Годлеем
1 Щея секстана принадлежит Ньютон), впер
в 1731 v.
И -
(13,3)
М2__________Принцип устройства и теории ошибок секстана Разд. /
Понятно, что надо выбрать какую-нибудь определенную точку
в сеьстане, ’к которой н приводить измеряемый угол.
Для определенности величину измеряемого угла принято приво-
дить к середине большого зеркала, т. е. к центру секстана.
Рис. 92.
Обозначая через С угол, приведенный к центру секстана, имеем:
С = В+у. (13,4)
Величина угла у мала и определяется как удвоенный угол тСЛ10 = х
наклона зеркал, когда зеркало С поставлено так. что прямовидимое
и отраженное изображения левого предмета совпадают. В самом деле,
при таком положении зеркал имеем (рис. 93): из треугольника АСЛ'
Дл- = (180°-₽)-(180°-а) = а-р;
из треугольника АСЛ
Z_j/ = (18(F -2?) — (180° — 2я) = 2(а — р) = 2л. (13,5)
Но по свойству делений дуги лимба угол у изобразится дугой Мйт,
т. е. разностью отсчетов Мо и т
£_у = 0о7И0-0°/л.
Таким образом, угол С, приведенный к центру секстана, равен
С = В 4- О VW0 - 0°w,
но так как
В = 0°М - 0°Л1о,
то 9’
С = 0°Л1 — 0°/п
надо отсчеты лимба исправлять не отсчетом Л1п места
торой другой величиной, равной дуге 0°от.
(13, 6)
нуля, л неко-
Гл. 13
Секстан
343
Дуга 0°/п или отсчет m секстант пп»
и отраженного изображений тот ’ совмещенни прямовидимого
именно поправкой индекса, а отсчет М г™°Г° предмета называется
ному положению зеркал как сказянг <>• соответствующий параллель-
р ' как сказано раньше, местом нуля на лимбе.
Разность этих величин, или угол J, соответствующни каждому
определенному удалению прямовидимого предмета Л, легко полу-
чается по формуле
AC sin 23
У~ ЛСыс I" ’
Если ДС=10 см, р = 75°, а ЛС=1 км, то приблизительно
10 • 200000 _ 1П.
У ~~ 2 • 1000 • 100 •
На эту величину должна отличаться поправка индекса oi отсчета
места нуля; при расстоянии до прямовидимого предмета больше Гкм
угол v еще меньше. Таким образом, мы видим, что для приведения
измеренного угла к центру секстана надо отсчет на лимбе исправить
пощипкон индекса, определенной по
этом место нуля можно совсем не рассм.трт . ' только
манне, справедливое вообще, имеет пракпщ» : одного кнло-
нри расстояниях до пРям0^’’“01? ^километр, поправка индекса
метра, а при расстояниях боль^.^. места в морских нзблю-
становится практически равной отечь г • ВНДИМЫн горизонт, рас-
дениях прямовидимым предметом берут видимыи Р
(13,7)
Принцип устройство и теория ошибок секстана I азО. /
стояние до которого всегда больше километра, а отраженным — све-
ти w и так как по светилу поправку индекса определять удобнее
и точнее, чем по горизонту, то ее всегда определяют именно по све-
тилг —днем по Солнцу, а ночью по звезде. Очевидно, в этом случае
поправка индекса становится как раз равной отсчету места нуля,
но за этой величиной установилось название поправки индекса, а по-
тому и мы будем называть ее так и обозначать буквой I.
В прежнее время эту величину называли погрешностью индекса,
но этот термин неудачен, так как знак и величина вполне опреде-
ляются из наблюдений. В соответствии со стандартными обозначениями,
установленными в кораблевождении, эту величину мы будем называть
именно поправкой индекса.
§ 3. Построение на вспомогательной сфере’лучей в секстане
Весьма полезно для последующего изучения разных погрешностей
секстана уметь изображать на вспомогательной сфере направления
разных лучей и линий, рассматриваемых в секстане. Предположим,
что зеркала nt рпендикулярны плоскости лимба, а оптическая ось трубы
ей параллельна, как это требуется теорией секстана. Пусть на рис. 94
СП и СЛ суть направления на весьма отдаленные предметы П и JJ,
для измерения угла С между которыми их изображения сведены
в поле зрения трубы; CN и Ап — нормали к зеркалам, идущие в сто-
рону наблюдаемых предметов. Возьмем вспомогательную сферу произ-
вольного радиуса с центром О (рис. 95) и будем через центр О про-
водить направления и плоскости, соответственно параллельные тако-
вым в секстане. Плоскость лимба изобразится большим кругом LL,
который предположим перпендикулярным плоскости рисунка. Полюс
большого круга LL — точка R — представит направление, перпенди-
кулярное плоскости лимба.
Положим, что плоскость малого зеркала изображается большим
кругом LRL, совпадающим с плоскостью рис. 95, тогда радиус On,
параллельный нормали Ап к малому зеркалу Д, в пересечении с по-
верхностью сферы даст точку п, лежащую на большом круге Z.Z.;
точка п на сфере представит направление нормали к малому зеркалу
и будет полюсом круга LRL\ радиус ON, параллельный нормали CN
к большому зеркалу С, даст на сфере точку N. Направления норма-
лей Ап и CN взяты в сторону наблюдаемых предметов П и Л.
Радиус ОЛ, параллельный направлению на прямовидимый предмет,
в пересечении с поверхностью сферы даст точку Л, которая предста-
вит направление оптической оси трубы и направление на прямовиди-
мый предмет Л.
Точки N и п, представляющие собой нормали к зеркалам, вполне
определяют относительное расположение самих зеркал; так как по
условию эти нормали и ось трубы параллельны плоскости лимба, то
точки N, п и Л будут лежать на круге LL. Понятно, что дуга Nn
как угол между нормалями равна углу наклонения зеркал, а Ли = 90° — Р
представит собой угол между оптической осью трубы и нормалью
к малому зеркалу. Нетрудно видеть, что точка Л даст также направ-
ление луча АТ, по которому усматривается дважды отраженный пред-
мет П, когда его изображение совмещено с изображением прямови-
димого предмета Л.
Чтобы построить на сфере точку, изображающую луч ПС от пра-
вого предмета, будем строить изображение лучей в обратном направ-
лении — от трубы к предмету /7.
Гл. 13
Секстан
345
Рис. 95
346
I1ринцин устройства и теория ошибок секстана________/ азд. /
Отложим от точки п вправо дугу пК — Лп, тогда точка Л должна
поедставнть собой направление луча САК, идущего от большого
н — как последний луч составляет с нормалью С ту
как и луч
идущего от большого
ПС\ отложив затем влево от точки N
дугу Nn = NK, получим точку П,
представляющую собой направле-
ние на правый предмет.
Таким образом, на сфере угол С
между предметами П и Л изобра-
зится дугой ПЛ, а угол поворота
зеркал дугой Nn. Нетрудно дока-
зеркала к малому, так
такой же угол 90° — а,
зать, что ПЛ = 2Nn.
В самом деле
ПЛ = ПК—КЛ,
но ПК=2ПК и КЛ = 2Кп по по-
строению, а потому
ПЛ = 2 (Ж - /<п) = 2Nn.
Нетрудно найти также, что
ПЛ = 2($ — «), а дуга Пп = $ — а.
Посмотрим теперь, каково будет
расположение точек на сфере,
соответствующее установке зеркал
при определении поправки индекса
по предмету S', весьма удален-
ному. Пусть плоскость рис. 96 изо-
бражает плоскость лимба, а парал-
лельные линии сСс' и аАа' — пере-
сечения плоскостей зеркал с пло-
скостью лимба; эти линии иногда
зовутся следами зеркал на пло-
скости лимба.
вспомогательную сферу, точки N
На рис. 97, изображающем
и л, представляющие нормали к зеркалам, совпадут в одну точку Nn,
так как зеркала параллельны. Прямовидимое изображение предмета S',
,*^Х0ДЯ1Цееся ,,а оптической оси, и луч, падающий на большое зеркало,
как параллельные направления изобразятся одной точкой 5! нахо-
дящейся от точки Nn влево в угловом расстоянии 90° — р. Луч, падаю-
Гл. 13
Секстан
347
но "учится если "от точки Тп ,,зобРазится ™кой К. которая
"°"направление дважды ХаженТгоВ^ча°Ж "*=^=90^\
находящейся в угловом расстоянии S'N = nK, т^е^'совпадающей
с точкой 5, как и должно быть при определении поправки индекса.
§ 4. Отсчеты лимба; верньер и его теория
Чтобы сделать на лимбе отсчет, соответствующий тому или иному
положению алидады, дуга лимба разбита на полуградусы, а названы
эти деления как градусы; причем градусы обозначены длинными
штрихами и деления надписаны через 5°. Каждое условное градусное
деление лимба разбито на шесть частей, т. е. самое мелкое деление
равн ) 10', и при этом линейное расстояние между двумя штрихами
примерно равно 0,3 мм при радиусе секстана в 200 мм. Понятно, что
без помощи лупы рассматривать такие мелкие деления затруднительно
и оценивать на глаз положение индекса алидады нельзя точнее, чем
до J/« этого промежутка, т. е. углы можно измерять не точнее чем
до 5'. Однако, если деления лимба рассматривать с помощью доста-
точно сильной лупы, то при небольшой практике можно делать отсчеты
20*
d Ь
а! с
в
Рис. 98.
индекса алидады с ошибкой не больше 1 10 промежутка между
штрихами, иначе сказать, с ошибкой до 1', потому что глаз очень
хорошо оценивает относительные величины небольших расстоянии.
Если указатель алидады v (индекс) находится между двумя штри-
хами (рис. 98), из которых cb имеет меньшую цену и равную, поло-
жим, 20'30', то можно сказать, что отсчет индекса равен 20°36', так-
как длина cv составляет примерно 0,6 от промежутка са между дву-
мя штрихами.
Для возможности этих отсчетов необходимо, чтобы лупа увели-
чивала изображения в достаточной степени.
Точность простого визирования н визирование трубой
Благодаря применению трубы точность сведения прямовидимого
и отраженного изображений или, так сказать, точность визирования
будет гораздо больше, чем точность отсчета лимба указанным выше
способом. В самом деле, опытом установлено что глаз различает двг
точки только в том случае, если угловое расстояние между ними
нс меньше 45', в противном случае точки сливаются. Поэтому 45 и
принимается как средняя квадратическая ошибка ®”3’«р°вания нев'’
оружейным глазом С применением трубы увеличение которой и.
средняя ошибка наведения уменьшается и будет
4-45" ±0275 (13,8)
£o = _ip_ •
В астрономических трубах секстанов увеличение 1Г делают обыкно-
венно от 4х до 6’. иногда 12х. Приняв W-4’, получим
-4-0,188.
9
348
Принцип устройства и теория ошибок секстана
Разд. /
Примерно такова будет точность сведения прямовидимого и отра-
женного изображений в поле зрения трубы, при хорошей видимости
предметов и если они резко очерчены.
Для использования этой точности визирования отсчеты лимба надо
делать никак не хуже, чем делается само наведение, иначе нет смысла
в применении трубы.
Для возможности более точных отсчетов лимба употребляют осо-
бые приспособления, так называемые верньеры, или нониусы.
Верньер. Основанием устройства верньера служит другое свой-
ство глаза, а именно способность его весьма точно замечать и оце-
нивать совпадения двух штрихов, если концы их соприкасаются и один
штрих служит как бы продолжением другого.
Устроен верньер таким образом: дуга небольшой длины, такого же
радиуса, как дуга лимба, приделана к алидаде, так что плоскость ее
скользит по лимбу. На этой дуге, называемой верньером, нанесен на
правом конце указатель — индекс в виде штриха такой же толщины,
как штрихи лимба, и от этого индекса отложены (/г— 1) делений лимба
и последнее деление отмечено также длинным штрихом; расстояние
между этими штрихами разделено на k равных частей. Назовем через
п цену деления лимба, а через п' цену деления верньера, тогда
откуда
(k — 1) п = kn',
t=n-n' = -^ ,
(13, 9)
т. е. /—разность цены одного деления лимба п и верньера п' равна р
Эта разность называется точностью верньера. Если лимб разделен
через 10', то /1=10', и если взято /г = 60, то у = 10'. При этом дуга
верньера равна 9°50' и на ней нанесены 60 делений.
8 ь а А
I | j I | | | | Лимб
II Г III I I I верньер
Ъ‘ a v
|/ лимб
верньер
m
Рис. 99.
Устройство верньера дает возможность отсчитывать положение
индекса на лимбе с точностью- до ±4 = ±5' на основании следую-
щих соображений. Совместим индекс верньера (нулевое деление его,
или нуль-пункт) с каким-нибудь делением Д лимба (рис. 99), тогда
первый штрих верньера а’ будет отстоять от штриха лимба а на вели-
чину /. т. е. на 10', а какой-нибудь s-й штрих на ts= 10's.
Очевидно, что, если совместить штрихи а и а', то нуль-пункт вернь-
ера v (индекс) будет отстоять от штриха А на / = 1и'„
Нетрудно понять, что, если совместить s-й штрих лимба с s-m
штрихом верньера, то индекс v будет отстоять от штриха А на ts = 10's.
На этих соображениях и основано производство отсчетов с помощью
верньера.
Гл. 13
Секстан
349
, наилучше
и ошибка этого сов-
, т. е. с указанной точностью
-J какого-нибудь
й по счету от индекса
j младшего
= Ю"/?г. Превратив
Так как длина (k-Г) делении ли..л,
/г делениям верньера, то при любом ’ юл™ТТВеТСТВует дуге’ Равной
соседними штрихами лимба найдется один' шт^
совпадающий с каким-нибудь штрихом лимба веРньеРа
падения будет не больше Ч--
один штрих верньера будет служить продолжением
штриха лимба. Пусть таковой штрих будет m-i
« верньера; тогда расстояние последнего от блгаайш^о
штриха, г. е. сг» (рис. 98), будет равняться /щ = 10"//г
м7ад^егоВХ"хаВЛМг"“Гл‘?,Ля“КУ"Ди “ ПрНбаВИВ
младшего штриха А (вс) лимба, получим точную величине отсчета по-
ложения индекса верньера. Чтобы упростить это превращение v каж-
дого шестого деления верньера подписано соответствующее число минут-
i, - и т. д. до девяти, а десятая минута приходится на шестидеЬь
юм штрихе. Таким образом, если после 5' на верньере (рис. 100)
Рис. 100.
полный
но и не
очень сильная лупа при грубых штрихах так же не годится,
''“"так" как при нз'готовленип секстана все эти соображения
во внимание,
больше ±5*.
Штрихи лимба и верньера не _ лежат
а потому отсчет i
или влево
совпадает четвертый штрих, то промежуток cv = 5'40", а
отсчет будет 4045'40*.
Штрихи лимба и верньера не должны быть очень грубы,
следует их делать очень тонкими; в первом случае совпадающих штри-
хов будет несколько, а во втором будет трудно найти, какой штрих
совпадает наилучшим образом; кроме того, тонкие штрихи при слабом
освещении утомляют глаза. Во всяком случае ширина штриха должна
быть меньше 10".
Увеличение лупы должно быть в соответствии с отчетливостью
делений — очень сильная лупа при грубых штрихах так же не годится,
как слабая при хороших. ___________________fiMu.euiie nnuu..»^
то‘обыкновенно можно считать, что ошибка отсчета не
------------------------' точно в одной плоскости,
— несколько" меняется при перемещении глаза вправо
•это явление носит название параллакса. Чтооы избежать
ошибки от параллакса, следует лупу ставить так. чтобы,
к совпадению штрихи находились в I - 6ок.,вор, Г,СВ1-ШЛ-НПЯ, прп
При пР"“ВоА2ГИ?Гоеши6ку? в опенке наилучше совпадающего
котором можно сделать ошиику ° . СПНной, а ночью
штриха. При ярком Солнце надо с' на матовое стеклышко, чтобы
искусственный нсточниксв^ Нз это надо
лимб и верньер всегда освещались Р соседних штриха
особенно обращать внимание, в случае если дв
кажутся одинаково хорошо совпал
350
Принцип цстройства и теория ошибок секстана
Разд. I
Кроме необходимого числа (А) штрихов, на верньере нарезаются
еще дополнительные штрихи, по два-три с каждого края верньера,
на случай, если совпадающие штрихи близки к началу или концу
верньера. Назначение дополнительных штрихов также состоит в том,
чтобы можно было проверять правильность верньера и ввести необ-
ходимые поправки в случае неверности его длины. Однако в новых
секстанах возможная величина такой ошибки настолько незначительна,
что мы на этом вопросе не будем останавливаться.
Оценка на глаз положения индекса верньера
При отсчете всегда полезно на глаз оценить величину промежутка
с точностью Г, чтобы знать, в каком месте верньера искать точное
совпадение штрихов.
Чтобы сразу узнать точность верньера из форм. (13,9), надо сосчи-
тать число штрихов верньера (не принимая во внимание дополнитель-
ных и нулевого штрихов) и цену одного деления лимба разделить
на это число.
В секстанах, служащих для снабжения кораблей точность
верньера t принята не 10*, а О',2, что совершенно достаточно для
практики.
§ 5. Поправка отсчетов за неверную длину верньера. Отсчетное
устройство с барабаном
По теории верньера (Л—1) делений лимба должно быть в точности
равно k делениям верньера; в противном случае отсчеты лимба ока-
зываются ошибочными вследствие неверной длины верньера. Прежде
чем пользоваться каким-нибудь верньером, необходимо его проверить,
т. е. убедиться, происходит ли на самом деле одновременно точное
совпадение последнего А-го штриха верньера и его нулевого штриха
индекса с соответствующими штрихами лимба.
Такое определение длины верньера следует сделать многократно
на разных местах лимба, чтобы ослабить действия случайных ошибок
наблюдений и делений самого лимба.
Выполняется это исследование таким образом: устанавливают точно
индекс верньера на какое-нибудь деление лимба, например на 0°,
пользуясь для этого начальными дополнительными штрихами, и дела-
ют точный отсчет положения k штриха, пользуясь, если нужно, до-
полнительными штрихами на конце верньера. Для ослабления случай-
ных ошибок наблюдений повторяют эту операцию несколько раз
(3—1) и из полученных отсчетов /г-го штриха берут среднее. Затем
устанавливают индекс верньера на отсчет 5° или 10° и снова отсчи-
тывают положение Л-го штриха верньера и т. д. через весь лимб,
повторяя каждую установку одинаковое число раз. Из полученных
значений длины верньера берут среднее.
Допустим, что из подобных исследований получилось, что при точ-
ном совпадении с различными штрихами лимба индекса верньера
другой его конец показывал не ровно 10!0, а следующие величины
10'.6; 10',5; 10',25; Ю',35; 10',I; 10'.3: 10',5; 10',45; 10',3; 10',25 как
средние из пятикратных повторений при той же установке начального
“тДиЛха* Тогда В^с^Лнем надо принять, что длина верньера ’ равна
10 ,39, т. е. на О ,39 больше, чем это требуется.
Легко понять, что всякий отчет m верньера, выраженный в мину-
тах, следовало бы уменьшить на величину О',39 = т . О',039. Для
удобства следует составить небольшую табличку поправок, см. стр. 351.
Гл. 13
Секстан
351
Отсчет^ Поправка
Г -о;о ।
2 -0.1
3 —0.1
4 -0.2 |
5 -0.2 |
6 -0.2
/ -0,3
8 —0.3
9 -0,4
10 —0.4
за .швейную мину верзьера? Ha^pSeJ, Ж'Ж'^чет"“Дг?
Легко сообразить, что, если длина верньера в сред-
нем будет меньше 10' и окажется, например, в сред-
нем 9 ,/3, ю поправки отсчетов будут лоложитель-
ные и получатся для каждой минуты гп по формуле
///•О',027. 4 * }
У современных секстанов для отсчета делений
лимба верньер заменен отсчетным барабаном, кото-
рый укреплен на бесконечном тангенциальном винте,
ось которого расположена на касательной к дуге
лимба (рис. 101).
Для перестановки алидады из одного положения
в другое служит специальный зажим, состоящий из
неподвижного и подвижного рычагов. При сжима-
нии рычагов тангенциальный винт расцепляется с
зубчатым ободом, после чего алидаду можно пере-
ставить на любой отсчет. Для установки алидады
в желаемом положении опускают рычаги зажима,
вследствие чего тангенциальный винт войдет в сцепление с зубчатым
ободом лимба. Малые перемещения алидады достигаются вращением
тангенциального винта с помощью головки (рис. 101), которая связана
с отсчетным барабаном.
Рис. Ю1.
наружная поверхность барабана разделена на 60 делений, пятые
штрихи барабана удлинены и оцифрованы. оцеплен-
X» тангенивыьноывинте на одно деление ланба.
т =с ж:
десятые доли ОДНОГОЛ!?!.Я™ етя п0 барабану отсчетного устройства.
О',2 и является точностью о тс , условиям не должен пре-
Мертвый ход барзоанз по тех ическим р волитСЯ
вышать О',2. Соотвстствх !•‘Ш 1 после установки секстана на
Фуса в следующей последовательнеесле^^^
прибор проверка мертвого ходi - • лимбя секстгжа, а именно на
* "(У® 4 о*' * б Q^Y^IloBep^eibHal'TpyWB^AMTci в поле зрения
точках: Lr, 4э , w , • г
на приборе
на четырех
332
Принцип устройства и теория ошибок секстана Разд. /
лпл иппничтоо'! Фуса Затем производится совмещение пулевого
X„xa прРи вращении барабана по часовой
СТРразно?тьРо°тсчетов по лимбу прибора Фуса между этими двумя
наведениями, уменьшенная в два раза, не должна превышать 1- .
§ 6. Определение поправки индекса по Солнцу и звездам
Определение поправки индекса i делается при астрономических
наблюдениях по Солнцу или по звезде нс слишком яркой, а при изме-
рении углов на берегу' по прямовидимому предмету. В обоих случаях
надо сначала установить трубу на фокус и потом поставить ее на место;
.микрометрическим движением алидады около 0° точно совместить
прямовидимое и отраженное изображения наблюдаемого предмета.
В случае наблюдения звезды или берегового предмета это можно
сделать простым совмещением, и тогда отсчет алидады даст прямо
поправку индекса. Если при этом индекс будет стоять влево от 0°
делений’лимба и будет, скажем, 0° 15',2, то, согласно форм. (13,6),
понятно, что 0°15',2 надо вычитать из отсчета секстана М, т. е. угол С
получить по формуле С =/И— 0’15',2. Если индекс будет стоять
вправо от 0° делений, то надо отсчитать то, что непосредственно пока-
зывает инструмент, например 359°12',5; очевидно, для получения угла С
необходимо по общему правилу написать
С=Л1~ 359° 12',5,
и так как Ж <360°, то
С = М + 360° - 359°12',5 = М + 0°47',5,
т. е. величина поправки индекса, равная + 47',5, получится вычитанием
из 360° отсчета 359°12',5, из непосредственных наблюдений.
Рис. 102.
Вообще при наблюдениях надо принять за правило записывать
непосредственные показания инструментов, а потом уже производить
необходимые вычисления. В указанном примере отсчет инструмента
был 359 12 ,5, а не 4-47 >5, что получилось уже в результате после-
дующих вычислений.
По Солнцу нельзя достигнуть точного сведения прямовидимого
и отраженного изображений, так как оно имеет полудиаметр около 16';
поэтому при определении поправки индекса по Солнцу поступают иначе,
Гл. 13
Секстан
353
;| именно. ПрИВОДЯТ В СОПрИКОСНОВенир runuona у»
потом Другой и при каждом сведении краев записмТя Кра“ Солниа> а
тана, которые мы обозначим а и Г Р записывают отсчеты секс-
Если сначала 5' было отраженное Солнце при отсчете а а потом
его перевели в положение S', причем отсчет стал b (рис’ L) то
среднему положению, т. е. желаемому совмещению центров щямо
видимого и отраженного изображений, будет соответствовать отсчет
— («4-^), средний из соответствующих первому и второму положе-
ниям: получив средний отсчет, определение знака и величины поправки
индекса производится по указанному выше правилу.
Вместо цветных стекол перед зеркалами лучше надевать на оку-
лярную часть трубы особое цветное стеклышко. 3
Величина поправки индекса не остается постоянной, а меняется
хотя в довольно тесных пределах, от разных причин, одна нз кото-
рых — недостаточно прочное присоеднн вне малого зеркала к раме
секстана, а другая — неравномерное расширение металлических частей
(.то под влиянием температуры.
Изменение величины поправки индекса
Сама величина i не имеет практического значения, лишь бы она
была известна, однако удобно иметь ее малой; изменение величины
поправки индекса достигается вращением малого зеркала вокруг осн,
перпендикулярной плоскости лимба, с помощью назначенных для того
винтиков. Уменьшение поправки индекса делается так: убедившись
до определения ее, что зеркала перпендикулярны плоскости лимба
(ниже будет указано, как надо это сделать), ставят индекс точно на (F
и, направив трубу секстана на отдаленный земной предмет, горизонт
или звезду, вращением надлежащих винтов у малого зеркала приводят
прямовидимое изображение в совпадение с отраженным.
Удобнее это делать по звезде, высота которой невелика, так как
при этом будет контроль положения малого зеркала в смысте перпен-
дикулярности его к плоскости лимба. Об этом тоже будет сказано ниже.
Пример 1. До и после наблюдения близмеридиональных высот были сделаны
определения i по Солнцу; наблюдения дали следующие отсчеты.
I определение: а= 0°32',4 при соприкосновении одного края
b = 359 28 4 при соприкосновении другого края
Среднее у (а 4- Ь) = 0°00',4 есть отсчет, соответствующий совмещению прямо-
видимого и отраженного изображений Солнца’, а значит поправка индекса i = -0-00.4
II определение:
а= 0°32'2 одно положение краев
I, — 359 28 4 другое положение крае»
Среднее J (а + b) = 0°(ХНЗ.
Поправка индекса / = —0J3.
Пример 2,
высот
Подобные же наблюдения
тали результаты до н после полуденных
fl== о°2б:о
h =3 39 21.7
4 (а 4- Ь) = 359’53(8
г = 4-0-06! 2
а = 0’26(0
6 = 359 22.0
fc) = 359 54.0
< = +о=об;о
1 При образовании
Среднее / = 4 -6* ।
среднего к первому отсчету а прибавляем мысленно 3w
Так же и п последующих примерах.
354
Принцип истройства и теория ошибок секстана
Разд. /
Величина полудиаметра Солнца из наблюдений
Из рис 103 понятно, что разность отсчетов а и Ь при двух положе-
ниях отраженного Солнца равна 4R, где R — с го полудиаметр. Опреде-
ленный отсюда полудиаметр не должен много отличаться от того,
который дан на этот день в МАЕ. Сравнение этих величин дает хоро-
ший контроль точности сведения краев; иногда наблюдатель невольно
делает ошибку систематического характера, а именно большей частью
недостаточно близко сводит края; реже, наоборот, слишком покрывает
их, а потому систематически получает полудиаметр всегда больше
или меньше действительного. Такого рода ошибки называются личными
ошибками. Зная за собой такую ошибку, наблюдатель постарается
воспитать свой глаз и заставит себя делать сведение краев более
точно.
Причина того, что обыкновенно наблюдатели недостаточно близко
сводят края Солнца и получают полудиаметр больше истинного, легко
объясняется тем, что даже нормальному глазу светлый круг (Солнце)
на темном фоне (поле зрения трубы) кажется всегда больше, чем
темный круг такого же диаметра на светлом фоне. Это явление носит
название иррадиации.
Поправкой индекса исправляются все высоты, а потому ошибка
ее входит с одним знаком в высоты и принимает характер постоянной
ошибки в данном ряду наблюдений. В наблюдениях сравнительно
редко бывают грубые промахи и ошибки; более часто ошибаются
в вычислениях, поэтому полезно иметь контроль вычисления /.Делается
это так: обозначая попрежнему через а и Ь отсчеты секстана при
определении поправки индекса, имеем
1 (я + b) = i
±(a-b) = 2R
(13,10)
Так как полусумму проще вычислять, чем полуразность, то, найдя
у (a + b) = i, из этой величины вычитаем b и получаем 2/?, ибо
i(a + b)-b=±-(a-b) = 2R,
** Л*
но, с другой стороны, также
а-1(а + b') = ^(a-b') = 2R.
Полученные таким образом две величины для 2/? должны быть
равны, это и покажет, что у (а + Ь) и -.V(а — Ь) составлены верно.
Пример 3.
а= 0°26,'2
*=359 21,7
1
у (а 4- *) = 359°53;95
а — у = °°2б;2 — 359°53J95 = 0°32,'25 = 2/?;
1
у (а + д) — * = 359°53; 95 — 359°21; 7 = 0°32; 25 =.2/?,
а теперь можем написать
| = -гб;о
/?= 16; i
I л. 13
Секстан
355
Чтобы приучить глаз правильно
Солниа, следует касание каждого кра„ M^,aiu uu
бражения, и делать отсчет при каждой операции
двух отсчетов принимать за отсчеты а и b
надо помнить, что у микрометренного винта
может существовать мертвый ход, влияние
которого следует предварительно погасить
а потом уже точно совмещать края Солнца’.
Таким образом, при определении по-
правки индекса по Солнцу возможны
ошибки двух родов: случайные ошибки
наблюдений и систематические, вследствие
которых из наблюдений полудиаметр Солн-
ца оказывается часто больше, чем истин-
ная его величина.
Опыт показывает, что устойчивая систе-
матическая (личная) ошибка появляется
у наблюдателей более опытных; наоборот,
у малоопытных наблюдателей такая ошибка
неустойчива, часто меняется, поэтому
случайные ошибки у них выходят обычно
больше, чем у более опытных наблюдате-
лей.
Относительно действия личной ошибки
от иррадиации надо иметь в виду следую-
щее. Обозначим буквой х кажущееся уве-
личение полудиаметра Солнца вследствие
иррадиации. Так как полудпаметры пря-
мовидимого и отраженного Солнца будут
делать соприкосновения краев
я делать, сводя и разводя изо-
среднее из каждых
Солнца. При этом
краев
Рис. 103.
казаться увеличенными нз
величину 2х, то на самом деле вместо соприкосновения края Солнца
будут разведены на величину 2х, как это ясно видно из рис. 103.
Поэтому один отсчет, скажем, больший а', будет увеличен на вели-
чину 2х, а меньший Ь' будет настолько же уменьшен. Таким образом,
верные отсчеты а и b будут выражены через наблюденные а’ и Ь'
таким образом:
а = а'— 2х; b = b' 4-2*.
Поэтому
j = l(a+&) = !(«' +/>')
2R = 1 (a - b) = у (a' - b') - 2x = 2R' - 2x
(13, 11)
т e поправка индекса i получается независимой от личной ошибки,
а диаметр Солнца 2‘<' окажется увеличенным на 2х против истинного
значения диаметра 2R.
Каким путем определить нз наблюдений величину личной ошибки ,
будет показано примерами в гл. 16. Т1Г,
Ночью при наблюдениях знеэд поправку индекса
?=но»^^
чего трудно совместить ПРЯМОВ"^‘”° отчетливые изображения,
звезды. Менее яркие звезды дают более о.четливыс
356
Принцип устройства и теория ошибок секстана
Разд. /
При этом для удобного н более уверенного определения поправки
индекса не следует добиваться точного совмещения обоих изображе-
ний звезды, а лучше малое зеркало несколько наклонить относительно
большого таким образом, чтобы оба изображения звезды были слегка
разделены и под совмещением изображении понимать такое положение
отраженной звезды, когда она проходит в кратчайшем расстоянии от
прямовидимого изображения. Допущенный небольшой угол наклона
малого зеркала (лучше сказать, неплраллельность его большому) не
окажет заметного влияния на измеряемую высоту.
Как увидим ниже, определение поправки индекса по звезде
делается несколько менее точно, чем по Солнцу.
В редких случаях поправку индекса определяют по видимому гори-
зонту. Опыт показывает, что даже при хорошем горизонте поправка
индекса получается раза в два хуже, чем по Солнцу. Как будет
показано ниже, погрешность индекса по Солнцу получается
со средней ошибкой ±0,1, а по видимому горизонту —с ошибкой
не меньше ±0,'2.
Глава 14
ДЕЙСТВИЕ РАЗНЫХ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
СЕКСТАНА НА ИЗМЕРЯЕМЫЙ УГОЛ
В настоящее время техника изготовления секстанов настолько
совершенна, что всегда можно выбрать инструмент, который удовле-
творит самым строгим требованиям. Необходимо только знать устрой-
ство и проверку секстана и его частей.
Поправку индекса нельзя считать ошибкой секстана, так как ее
каждый раз определяют независимо и притом, как увидим ниже, точ-
нее, чем измеряют самый угол.
Действительные же ошибки, влияющие на абсолютную точность
измерения углов, происходят от того, что практически невозможно
строго удовлетворить всем требованиям теории, согласно которой:
1) зеркала должны быть перпендикулярны плоскости лимба в ограни-
чены параллельными плоскостями; 2) ось вращения алидады должна
совпадать с центром делений лимба; 3) лимб должен быть точно раз-
делен; 4) оптическая ось трубы должна быть параллельна плоскости
лимба; 5) цветные стекла должны быть ограничены параллельными
плоскостями.
Перейдем теперь к рассмотрению влияния неизбежных погрешно-
стей секстана на точность измерения углов и посмотрим, как их обна-
ружить и, если можно, исправить в корабельной обстановке, не имея
специальных приспособлений.
В некотором отношении удобно изучать действие разных погреш-
ностей секстана, начиная с влияния наклона оптической осн трубы
к плоскости лимба. Проверив положение оси трубы, в последующем
можно считать, что она расположена параллельно лимбу, и рассматри-
вать влияние погрешностей, происходящих от других причин, незавн-
>-i;) от правильш>( ।и установки трубы.
Для целей практики допустимо считать, что все погрешности сек-
стана величины чрезвычайно малые и каждая из них действует неза
виснмо от остальных.
§ 1. Проверка положения и влияние
к плоскости
наклона оптической оси трубы
лимба
1. Параллельность оптической оси трубы к плоскости ли мба про
веряют на берегу следующим образом: устанавливают тру у • -
„а фокус по отдаленному предмету и ввинчивают ее н т
лярную часть трубы, не нарушая установки на 4 • ’ Т11 л,1Мба.
так, чтобы две нити квадрата были параллел «
а две другие соответственно перпендикулярны.
358
Принцип устройства и теория ошибок секстина
Разд. /
В ящике каждого секстана имеются два совершенно одинаковых
угольничка, так называемые диоптры, которые предназначены для
поверок секстана.
Секстан кладут на прочное основание и по концам дуги лимба
устанавливают упомянутые диоптры так, чтобы они были приблизи-
тельно параллельны трубе: визируют через прорези или по верхним
граням их и замечают предмет, который приходится на этой линии;
посмотрев после этого в трубу, убеждаются, достаточно ли точно он
приходится по высоте в середине квадрата нитей, ограничивающего
центральную часть поля зрения трубы.
Если изображение предмета приходится выше или ниже центра
квадрата, наклон трубы регулируется винтиками кольца, в которое
ввинчивается труба.
Этим способом можно довольно точно установить трубу; остаю-
щаяся ошибка едва ли будет больше 5', а как будет показано ниже,
такой наклон не имеет практического значения, если сведение изобра-
жений предметов делать в середине квадрата нитей, ограничивающего
поле зрения трубы.
Рис. 104.
2. Для решения вопроса о влиянии наклона оптической оси трубы
на измеряемый угол вообразим, что труба не параллельна лимбу,
а наклонна к нему под небольшим углом k и объектив смотрит выше
лимба.
Представим себе, что изображения обоих предметов должным
поворотом алидады, т. е. большого зеркала, совмещены, а сами зер-
кала расположены нормально плоскости лимба. При этом, конечно,
угол поворота алидады, равный углу наклона зеркал, уже не будет
равен половине измеряемого угла, а будет несколько отличаться
от него.
Для определения величины этой ошибки построим вспомогательную
сферу (рис. 104) и будем считать, что оптическая ось трубы, значит
и направление на левый предмет Л расположены выше лимба LL,
и дуга ЛЛ равна углу k наклона трубы к плоскости лимба. Для
построения направления на правый предмет П сделаем построение
лучей от трубы к предмету в обратном направлении, для чего через
точки Л и п проведем большой круг и от точки п отложим дугу
пК=-пЛ, тогда точка А представит собой направление луча, идущего
от большого зеркала к малому; через точки К и /V проведем другой
большой круг и от точки N отложим дугу NU, равную NK. тогда,
очевидно, точка П представит направление на правый предмет П, когда
fA.li-----Веяние инструмент.погрешностей на измеряемый угол 359
изображение его и левого предмета сведены в трубе при существо-
вании ее наклона. Дуга большого круга ПЛ, р^ная I предоХ
истинное угловое расстояние между предметами, а дуга Л/н, равная
попрежнему половине дуги П'Л', представит угол наклона зеркал
поэтому на лимбе в градусах секстана будет отсчитана дуга П'Л' = С
которая и будет принята за величину угла между предметами. Разность
дуг С и Сп и есть ошибка измеренного угла, происходящая от наклона
трубы.
Прежде всего докажем, что дуги К К' и /7/7' равны дуге ЛЛ' и про-
ходят через точку R. По условию £_пЛ'Л = 90°, т. е. луга ЛЛ' про-
ходит через точку /?; по построению, сферический прямоугольный
треугольник пКК' равен треугольнику пЛЛ', а также сферический
прямоугольный треугольник NKK' равен треугольнику /V/777' и, сле-
довательно, дуга KK’ = k. а также и дуга 77/7'= k и обе перпенди-
кулярны плоскости лимба, т. е. продолжения их проходят через точку R.
Отсюда ясно, что дуга большого круга ПЛ = С всегда меньше
дуги П’Л', т. е. угол Со, отсчитанный по секстану, всегда больше
деиствительного угла между предметами С.
Для вычисления разности этих углов заметим, что равнобедренный
сферический треугольник ПRЛ дает
cos С = cos2 (90°
cos С — sin2 k + cos2 k cos Co J
Заменяя cos2fe равной ему величиной 1—sin2ft, получаем
cos C — cos Co = sin* k (1 — cos Co) =
— А) у sin1 (90° — Л) cos Со
или
= 2 sin" k sin2
(14, 1)
или
2 sin 4-(Со + С) sin 4 (С 0—С) = 2 sin2 fesin2-у-.
X *•
Если принять, что угол k — малая величина первого порядка, то
разность Со — С будет'малой величиной второго порядка, тогда можно
.приближенно принять, что
sin ~ (Со 4" С) = sin Со
sin^(C0-C) = y(C0-C)'arcl'
sin’fc = arc2 Г
и. делая соответствующую замену в предыдущей формуле, получаем
2_ (Со - С)" arc 1’ sin Со = k- arc21' sin2 -у -
_ . г __о cin £1 со* получаем без труда, что иско-
Замечая, что smC0 = 2sin 2 cos 2 , у г-
мая ошибка хк = (С— Со) равна
АЧ = (С-С0) = Л2 tg^arcl'.
Таким образом, ошибка угла, трубы
есть величина малая второго П^РЯ^’ ' е обычно эта ошибка
считать величиной малой первого порядка, т. е. ии
(14, 2)
'60 Принцип устройства и теория ошибок секстана Pnad. /
чрезвычайно мала, причем действительный угол С всегда немного
меньше измеренного секстаном Со.
В Форм (14. 2) ошибка л\. - С - С., и k выражены в секундах дуги;
однако удобнее угол k выражать в минутах, а разность с — Со в секун-
дах дуги; для этого, замечая, что
^ = 60A' и 3600 аге Г = аге 1° = з^з>
получаем
хА=С-С0 = -^tg^=-0'.'0175A4g-^. (14, 3)
Если погрешность С— Со и угол k выражать в минутах дуги, то
вместо (14, 3) следует написать
xt = C-C0 = -^arcl'1g4 = -(5-^)?tg4, (14, 4)
так как
аГС 1< —34,38 ~ (.58,6/ ’
Например, при k = 5' ошибка в отсчете будет для угла С — 90й
почти 075, т. е. величина ничтожная.
3. Однако это будет так только при условии, что предметы све-
дены в середине поля зрения трубы или на главной оптической оси
ее. Но если свести изображения сбоку поля зрения трубы, т. е. на
побочных осях, то ошибка будет гораздо больше. Назовем величину
поля зрения трубы через 2S. Если сведение предметов сделано на
краях поля зрения, то, очевидно, что наклон этих осей к плоскости
лимба будет равен A + S.
Назовем Сх и С, углы, полученные при этих сведениях, тогда
согласно форм. (14, 3) должно быть
(* 4- Sf Q
1 57,3 g 2
’= 57.3 lg 2
(14,5)
Обыкновенно поле зрения астрономической дневной трубы секстана
около 4° (при увеличении 117= 6х); приняв для определенности 5=1
= 60', находим, что ошибки в этом случае при k = 5' и Со = 9О° будут
(^,=0’ '7Л,Г
Cj — С =/4 в первом случае;
г г (55)з со,
ь2 — С = = 53 во втором случае,
т. е. ошибки достигают чувствительных размеров.
Очевидно, что с увеличением поля зрения ошибка будет увеличи-
ваться пропорционально квадрату его.
4. На это обстоятельство надо обращать особое внимание при упо-
треблении ночных труб, особенно трубы Флерье. Дело в том, что v
этих труб делается большое поле зрения (10°—11°), а благодаря мяг-
кому корпусу трубы (для легкости из алюминия) она часто гнется в
гом месте, где труба присоединяется к наугольнику, служащему для
Гл' М. -Влияние инструмент нл измеуяелщ щ
прикрепления трубы к раме секстана, и проист^ш, пои этом на
клон оси трубы к лимбу может значительно отзываться на точности
звездных наблюдений. viot-шпься на точности
тоУ^Смо'?й°1бытьГ1ппимЫ провеРКн правильности положения оси ночной
груоы могут оыть применены в море.
Первый прием проверки положения трубы в море
Если есть уверенность в правильности положения дневной трубы
то с такой трубой тщательно измеряют несколько раз угловое рас-
стояние м< жду двумя достаточно яркими звездами, величина которого
около 100 110 , и каждый раз записывают отсчет секстана. Заменив
дневную трубу ночной, снова измеряют то же самое расстояние, причем
сведения изображений обеих звезд надо обязательно делать в середине
поля зрения трубы. Если отсчеты при обеих трубах будут одинаковы,
го это покажет, что ночная труба установлкна правильно; при раз-
ных же отсч<тах оптическая ось ночной трубы наклонена к плоскости
лимба. Разность отсчстов покажет влияние наклонности трубы на
измеряемый угол; пользуясь форм. (14,4), легко найти величину
наклона /г оси трубы. Определив величину /г, можно составить табличку
поправок для разных углов, пользуясь тон же форм. (14,4); по данным
этой таблички надо исправлять высоты, измеренные ночной трубой.
Пример 1. Между двумя звездами с помощью дневной трубы измерили угловое
расстояние, равное 107°31 J2, а с ночной трубой этот же угол оказался равным 107°32,4.
Определить наклон трубы k и составить табличку поправок через 10°.
По форм. (14,4) имеем
k = 58.6 у r,2cig53°46'= 55;0.
Для вычисления поправок углов через 10° можно воспользоваться
полученной величиной k, подставляя в форм. (14, 4) соответствен-
ные величины tg-^. Наконец, вычисление разных поправок в мину-
тах дуги можно сделать по такой формуле:
xft = (l,'2ctg53°46')tg§-.
Давая здесь для Со значения от 0° до 120°, получим табл. 40.
Таблица 40
Со Со
0° о;о 70° о:б
10 0,1 80 0.7
20 0,1 90 0.9
30 0,2 100 1.0
40 0.3 по 1.3
50 0.4 120 1.5
1 " 0,5 !
На основании сказанного выше: ™^ХбРениЯ НОчной грубы надо
таемы из наблюл иной высоты. При пстре оптнческой осн пло-
обращать особое внимание на параллельность
скости лимба.
362
Принцип устройства Ji теория ошибок сем тана
Разд. I
Допустим, что £ =
Второй прием проверки положения трубы в море
Формулы (14, 5) дают другой способ проверки положения трубы.
Допустим что Л = 0 т. е. труба параллельна лимбу, и при изме-
рении некоторого угла сделаем сведения умышленно вверху и внизу
лоая зрения, держа плоскость лимба горизонтально. Отсчеты в обоих
спучаях хотя и не будут равны истинной величине угла С, но будут
одинаковы; это и будет служить доказательством верности положения
трубы.
Если отсчеты будут различны, то это покажет, что труба имеет
наклон, и для определения его послужит формула
k _ (С' ~ 57'3
45 tg 4-
(14, 6)
легко получаемая из'форм. (14, 5), где (С\ — С,)* есть разность отсче-
тов лимба в секундах.
Если углы измерять в минутах дуги, то вместо (14, 6) получим
k = . (14,7)
4Stg±_arcl'
Пример 2. При измерении угла, равного приблизительно 128°, отсчеты при све-
дении вверху и внизу поля зрения отличались на *10"; S= 1° = 60'.
Для определения наклона трубы k имеем непосредственно по форм. (14. 6)
4-С0-2- 'Ь’
Отсюда следует правило, что при измерении высот или углов над-
лежит сведение предметов делать в середине поля зрения, тогда суще-
ствующий небольшой наклон трубы не окажет заметного влияния на
измеренный угол или высоту.
6. Иногда возникает потребность знания углового расстояния между
параллельными сторонами квадрата нитей, ограничивающего поле зре-
ния трубы.
Поясним, как это расстояние можно определить.
Для этого кладут секстан на неподвижное основание и ставят сетку
так, чтобы две нити были параллельны лимбу, а две другие перпен-
дикулярны, и приводят оба изображения отдаленного предмета в со-
вмещена на одной из нитей, перпендикулярных лимбу, и делают отсчет.
Затем движением алидады переводят отраженное изображение пред-
мета на другую нить и снова отсчитывают лимб — разность отсчетов
равна угловому расстоянию между нитями. В самом деле, когда падаю-
щий луч остается неизменным, отраженный луч поворачивается на
двойной угол поворота большого зеркала.
Можно поступать иначе: привести прямовидимое изображение отда-
ленного предмета на одну нить, а отраженное изображение его на
другую и сделать отсчет по лимбу; потом переместить изображения
местами и снова сделать отсчет по лимбу. Разность отсчетов дает
удвоенную величину искомого расстояния.
Приближенно можно оценить искомое расстояние, определив на
глаз, сколько диаметров Солнца помещается между параллельными
нитями сетки, считая для удобства, что диаметр равен 32'.
В^£^Р^^^ш„остей w а;ол 363
По первому способу:
а) совмещение обоих изображений на одной нити - отсчет 359053-я
о) отраженное изображение на другой нити-отсчет ’ ’ * ‘ ™ п
1°I4J2
По второму способу:
л) прямовидимое изображение на одной инти, отраженное изобра-
жение на другой — отсчет............................... 358°36'6
б) изображения перемещены—отсчет........................... ] 04 о
2/ = 2°27;б
/=1°13;8
। лазомерно определили, что диаметр Солнца помещается между нитями 2>L паза
/— I 79'1 У а' ___ Юплг
отсчете
на
придется
75’
Рис. 105.
§ 2. Проверка положения и влияние наклона большого зеркала
1. Кладут секстан на стол, устанавливают алидаду iC таким обра-
зом, чтобы след плоскости большого зеркала CG на плоскости лимба
проходил приблизительно через середину дуги лимба (рис. 105). Так
как на наших секстанах угол ICG около 25°, то индекс алидады надо
установить на отсчет около 25°; тогда линия CG
лимба около 75°, что примерно и соот-
ветствует нужному ее положению.
Помещают упомянутые в § 1 уголь-
нички (диоптры) малыми гранями на
лимб, приблизительно симметрично от-
носительно плоскости большого зер-
кала CG, как показано на рисунке в
точках а и Ь\ смотрят в большое зер-
кало так, чтобы видеть одновременно
отраженное изображение угольника b и
прямовидимое изображение угольника а.
При этом глаза следует держать
близко к зеркалу на уровне верх-
ней грани угольников. Двигая
медленно алидаду (или один из уголь-
ников) в ту или другую сторону, можно
добиться такого положения ее, что оба
сразу
угольника будут видны
' Если плоскость большого зеркала перпендикулярна плоскости лимба,
то :
совмещаются.
Если большое зеркало наклонно. .. . - иой „
совместить движением алидады или самих угольников по ней. и край
одного угольника будет казаться выше края другого. Пусть> зеркаию
наклонено вправо, т. е. нормаль к нему напРав;ена кХься
тогда отраженное изображение b края угольничка b б>д
а'Т iK’SSw ““
примем как соответствующее положит^”у“\.”^;;тёя k^iv секстан;.
Движением гениального винтику которым креп ключ0>,
вся оправа большого зеркала, мож ..гплкнш ов совпали. В этом
и добиться, чтобы изображения краев ^льников
случае зеркало будет установлено правильно.
верхние края прямовидимого и отраженного угольников точно
то края угольников нельзя
:i64
Принцип устройства и теория ошибок секстана Разд. !
Гораздо более точно указанную проверку можно сделать, если на
упомянутых угольниках сделаны следующие простые приспособления:
на одном небольшое круглое отверстие, а на другом прямоугольное
окно, через которое натянута тонкая металлическая нить на высоте,
строго равной высоте центра круглого отверстия. При таком устрой-
стве угольников они действуют как диоптры. При правильном поло-
жении большого зеркала легко увидеть, как нить одного угольника
будет проектироваться на центр круглого отверстия другого, или
наоборот.
2. Интересно посмотреть, с какой точностью можно установить
большое зеркало. Обратимся для этого к рис. 106.
Пусть большой круг LL0 изображает плоскость лимба и R — полюс
этого круга. Обозначим через к равные угловые расстояния угольников
R Я/
Рис. 106.
от плоскости большого зеркала. Легко понять, что углы X примерно
равны 30'. Если большое зеркало установлено правильно, то оно
изобразится дугой круга RgR', которую выберем перпендикулярно
плоскости рис. 106. Тогда точки а и b представят направление на
диоптры а и b (рис. 105) и изображение верхней грани угольника b
совместится с гранью угольника а.
Допустим теперь, что большое зеркало имеет наклон I и, как
сказано, нормаль к нему направлена ниже плоскости лимба, т. е.
само зеркало наклонено в сторону диоптра а.
Тогда плоскость большого зеркала изобразится дугой FygR\,
а нормаль к нему точкой Л/(А/')- Проведем большой круг FgF',
симметричный с кругом /.£0 относительно плоскости NgN', и отложим
от точки g дугу gb' = Тогда понятно, что точка Ь' даст изображение
диоптра b при наклонном положении большого зеркала, а дуга а/>'
покажет, насколько края угольников разойдутся вследствие наклона
большого зеркала; обозначим эту дугу ab' через С.
Из равнобедренного треугольника agb’ имеем
Г
7
sin
sin I sill /
г.,.
„ли, так как I „ - величины малые, то „р„6л,« „ОЖ1ГО „риия1ь
точно, Счто3а''ИОМУ В“ше Дуга ’ ОКОЛО 30’- пдаго"У достаточно
г
Таким образом, изображения краев угольников вследствие наклона
зеркал^0 РКаЛа РЗЗО“ДУТ™ "а угол' «а» раз наклону,
Так как обнаружить угловое расстояние между точками а и Ь'
равное - 5, нетрудно, то. очевидно, что установить большое зеркало
с указанной погрешностью всегда можно.
Понятно, чю эту операцию можно выполнить точнее (до 2—3'),
если угольники имеют указанные выше отверстия и нить, действующие
как простой диоптр.
Без угольников, по так называемому „излому* изображения лимба,
проверка положения большого зеркала не может быть сделана сколько-
нибудь удовлетворительно.
Действительно, рис. 106 показывает, что угол между прямовидимой
частью лимба ga и отраженной частью gb' равен углу 21.
Оцепить угол излома agb' изображения лимба точнее, чем до 1°,
нельзя, а потому установку (проверку) положения большого зеркала
точнее, чем до ’/2°, едва ли можно сделать, а это слишком грубо.
Установка большого зеркала делается механиками настолько хорошо
и оно закрепляется обыкновенно так прочно, что при бережном
обращении с секстаном можно рассчитывать на верное положение
зеркала и только время от времени убеждаться в правильности его
положения. Остающаяся при этом небольшая наклонность I не имеет
заметного влияния на величину измеряемого угла, и ошибка будет
величиной второго порядка, если самую наклонность принять за вели-
чину первого порядка.
3. Чтобы определить влияние
зеркала на величину измеряемого
тельной сфере какой угол желают
измерить, а какой получается при
этом с помощью секстана.
Предварительно заметим, что,
если большое зеркало наклонено
к плоскости лимба LL (рис. 107),
то перемещение алидады измеряет
угол поворота следа СА пересече-
ния большого зеркала с плоскостью
лимба LL. Этот угол, очевидно,
равен повороту проекции CN' нор-
мали CN на ту же плоскость LL.
Обратимся теперь к рис. 108, на
котором точки Л, п и К, имеющие
прежние значения, расположены
соответственно правильному п0Л0‘ - точка N соответствует
жению оси трубы и малого зеркала. и условии, что оно
направлению нормали к большому 3, । ' • vra дгдг _=/. Допустим,
наклонно к плоскости лимба под углом • ' ’ мого и отраженного
ЧТ., пр,, этом условии изображен,,» вр«мов° 'шожсн„с
предметов сведены в середине поля зрения.
остающегося наклона большого
угла С, рассмотрим на вспомога-
А
Рис. 107.
366
Принцип устройства и теория ошибок секстана______Разд. 1
ня с±епе точки П, соответствующей направлению на правый предмет,
будем строить на сфере лучи к правому предмету в обратном направ-
лении от трубы, как это было сделано выше.
Направление отражаемого изображения правого предмета и прямо-
видимого левого изобразятся точкой Л. Направление луча, идущего
от большого зеркала к малому, изображается, по сказанному выше,
точкой К где дуги Кч = Лп = 90° — р. Чтобы найти направление на
Рис. 108.
правый предмет, проведем через точки К и /V дугу большого круга
и отложим по ней от точки N дугу N/7-=NK. Тогда точка П и даст
направление на правый предмет, когда изображения обоих предметов
совмещены в поле зрения трубы при наклоне большого зеркала.
По теории дуга N'n будет равна половине измеренного угла между
предметами, а действительный угол между ними будет равен дуге ПЛ.
Обозначим для краткости:
С — действительный угол между предметом П и Л\
2а = С0— тот же угол, измеренный по секстану,
л,—погрешность полученного угла xt — С — Со— С — 2а.
Обозначим еще дугу большого круга Nn через с'. Тогда можно
написать тождественно
х, = С - Со= С -2= = С -2<з + 2-У — 2з' = (С — 2</) + 2(о'-а). (14, 8}
Найдем сначала первый член выражения (14,8),
т. е.
величину
*
Опустим из точки Л перпендикуляр ЛЕ на дугу Nn и обозначим
через 4 величину этого перпендикуляра. Вследствие того что дуга
1—NN' — величина малая, очевидно, что дугу ЛЕ можно принять
равной дуге ЛО, где D есть точка пересечения дуг Nn и ЛИ,
а величину последней дуги JID легко вывести из двух элементарных
прямоугольных треугольников NN'n и ОЛп, которые дают
I = '[ Sin а;
ЛО = -( cosp,
где —
/ Л па ^Mli 3„
малый угол при точке „ „ етих треуголиикаХ| откуда
ЛР^ль: /cos3
Sin G •
иглГ) анМ0Г1™“ ™~-
скости лТ'"РИЮТЬ как угол нми0“а
ChUl 1 i 1 l \ fl,
аналогично
а поэтому дугу ль — щ
2?°'~ как 6“' “
форм. (14,2) § 1 настоящей главы, написать
С — 2з' = — 7]2 tg o'.
Заменяя т] найденной выше его величиной, получим
С —2а'=—/=
COS2 -J
Sin2 G
tg o'.
Так как дуга =' отличается от дуги о на величины второго порядка
(считая^/ малой первого порядка) и каждая из них приближенно
равна -у-, то получим
/2 cos2 3
. Q Ср
sin —cos —
(14, У)
Второй член выражений (14,8) получается из элементарного прямо-
угольного треугольника NN'n по известной формуле
2 (о' — с) = у sin g cos g,
/
а так как т = ~;—, то
1 Sin а ’
2 (o' — о) = lz Ctg а = г- ctg ~ .
(14, 10)
Сумма выражений (14,9) и (14,10) дает искомую ошибку угла х[
Таким образом, если допустить, что существует только одна
наклонность большого зеркала, то влияние ее на измеряемый угол
выражается в секундах дуги следующей формулой:
где С — истинный угол,
С„—угол, полученный по секстану,
I - наклонность большого зеркала в минутах дуги.
Указанным выше приемом можно ус-шь „ыеТе^-
с ошибкой не больше 5 .при тако .л ПредставлеВы табл. 41.
чины ошибок для углов от 0 ДО 1 - ов совершенно ничтожны
Как видно, ошибки измеренных углов совершенно
и убывают по мере возрасташш^гла «Оконечность, т. е. показывает,
т»—<- "Р“«-а “ от₽а“св“““
368 Принцип устройства и теория ошибок секстана Разд. /
гго же изображением невозможно. Это совершенно ясно из рис. 108:
при уменьшении угла С точки /V и П будут перс мешаться параллельно
большому кругу LL и. когда точка N придет на круг Rn, то точка П
расположится на круге RJ1 в расстоянии I от точки JI.
Полеченный вывод и форм. (14,11) и (14,12) имеют скорее теоре-
тическое значение, так как на практике наклон одного большого
Таблица 41
1 Со 0° 10° 30° 50° 70° 90° 110° 130-
| Xi = С — Со оо 4Г6 К5 о;'9 о:б о;’4 0"2 0"1
зеркала в секстане не может существовать, а малое зеркало ставят
всегда в положение, параллельное большому, для возможности совме-
щения прямовидимого и отраженного изображений того же предмета
в поле зрения трубы.
Совместное влияние наклона большого и малого зеркал на изме-
ряемый угол мы рассмотрим в § 4, а теперь рассмотрим влияние
наклона только одного малого зеркала.
§ 3. Проверка положения и влияние наклона малого зеркала
1. Положение малого зеркала проверяют, когда убедились в вер-
ности положения большого. Если малое зеркало перпендикулярно
плоскости лимба, то при движении алидады около 0° и визировании
на звезду или на Солнце, будет видно, как отраженное изображение
светила переходит через прямовидимое; но если малое зрекало
наклонно, то при этом движении алидады одно изображение будет
ходить мимо другого, не покрывая его; для того, чтобы привести
малое зеркало в должное положение, надо зажать стопорный винт
алидады и микрометрическим движением привести изображения в крат-
чайшее расстояние, а потом движением надлежащего винта повернуть
малое зеркало около оси, лежащей в плоскости лимба так, чтобы
оба изображения совпали. При этом перемещение отраженного изобра-
жения будет почти перпендикулярно плоскости лимба и направлению
его движения, происходящего от вращения алидады.
Строго говоря, указанным приемом малое зеркало приводят в поло-
жение, параллельное большому, а не ставят перпендикулярно плоскости
лимба.
Изложенное правило проверки положения малого зеркала станет
совершенно ясным, если построить на вспомогательной сфере положение
дважды отраженного изображения предмета, в предположении, что
малое зеркало наклонно к плоскости лимба на угол m таким образом,
что нормаль, направленная в сторону наблюденного предмета S
смотрит ниже плоскости лимба; причем следы обоих зеркал на пло-
скости лимба параллельны.
Возьмем рис. 96 гл. 13. схематически изображающий ход лучей
и расположение зеркал при определении поправки индекса по весьма
отдаленному предмету S и изобразим его еще раз на вспомогательной
сфере при условии, что малое зеркало имеет некоторый наклон т.
Возьмем вспомогательную сферу (рис. 109) и пусть плоскость листа
изображает плоскость большого зеркала; нормаль к нему изображается
точкой N, которая будет полюсом большого круга LRL. Точки L и L
Гл II Влияние Чнс1РУ^нт. погрешностей на измелят .
-------------------------------------уууу измеряемый угол 369
.адут на сфере изображения гл₽п«п „
Точка 5, находящаяся влево от А'в углпнлКаЛ Н3 Плоскости лимба,
даст направление оптической оси трубы расстоянии
видимый предмет 5. ’
• ........ —90' —
Т. е. направление на прямо-
Плоскость малого зеркала изобразится большим кости /О'/
а нормаль к нему точкой где дуга W ^„а " с г
поклона нормали к малому зеркалу к плоское™ MiXlbUS
..К|б-Г ЛОТЙОГО т0,ка «'.будет полюсом. Ясно что
И С А (рис. 96) изобразятся на рис. 109 точками S и К
плоскости лимба так, что дуга SN = NR=9(r-‘
точки п и R' лежат на большом круге RN
Лучи SC
лежащими в
/?
Рис. 109.
Для построения направления луча АТ, дважды отраженного, надо
провести дугу большого круга Кп и отложить по ней дугу л я •
ибо лучи С А и АТ и нормаль nA к малому зеркалу лежат в одной
авление дважды отраженного луча от предмета S.
больших крчтов точки 5 и 5 , я и л, о и к
- « ~=
алого зеркала, вращая его вокруг оси, лежащей в плоскости
будет вращаться вокруг диаметра LL. и
плоскости по закону отражения
Точка 5' даст направ.'
Соединим дугами I
и заметим точку Q на круге LnL.
। ;
и потому <jKn = Sn и
“X “слТд? аАа (р„с ^большой к^гу
будет вращаться вокруг пиастра Д£' " „ „ д- 6уд;т перемещаться
будут сближаться; ПОНЯТНО, что TO4KI . .
.10 кругу RM. принять перпендикулярной пло-
Докажем, что дугу 55 можно L с Ю9) будет очень мал.
скости лимба, иначе сказать, что угол ен • R^R, извес1НЫ трц
В СИМОМI деде, в’ ГKR' -тогда формула коти.
etg 5 cos ? = etg m
л величина малая, то
и так как по предположению m вели
{==/я cos₽
370
Принцип устройства и теория ошибок секстана Рази. /
в секстанах обычно ? = 75°, cos 3 = 0,26, а потому приблизительно
(14,13)
т. е. при малом угле /п угол £ почти равен четверти угла т.
Найдем, чему равна дуга SS’, которую обозначим о.
В равнобедренном сферическом треугольнике SnS угол при точке п
будет равен 180°-2н, где и имеет указанное на рис. 109 значение;
разбив треугольник SnS' на два прямоугольных дугой большого
круга, проходящей через п (на рис. 109 не указанной), будем иметь
sin -у- = sin COS и;
но из прямоугольного треугольника NnK имеем
а потому
cos u = sin 3 sin X,
sin -f- = sin 3 sin /• sin C;
из того же треугольника имеем
sin m = sin r, sin
а потому окончательно
sin -тг = sin m sin B. (14, 14)
Если rn — малая величина, то можно просто написать
? = 2msinp. (14,15)
Эту формулу можно получить сразу, для этого стоит только при
малом ш дугу SQпринять за часть параллели с широтой, равной 90° —
а дугу Лгп = /и принять за дугу экватора, полюс которого есть точка А.
Таким образом, можно сказать, что, если оптическая ось трубы
и нормаль к большому зеркалу параллельны плоскости лимба, а малое
зеркало наклонно к ней, то действительно дважды отраженное изобра-
жение S предмета не может быть сведено с прямовидимым его
изображением, а находится от него (от оптической оси) в расстоянии,
приближенно равном 2/п в направлении, почти перпендикулярном
плоскости лимба, так как sin 75° = 0,97.
Определить угол m на глаз по Солнцу нетрудно.
2. Лучше и точнее всего прове рку положения малого зеркала делать
по звезде не слишком яркой и небольшой высоты. Если это приходится
делать по Солнцу, то надо накинуть цветные стекла (разного цвета),
гогда в поле зрения будут видны два изображения Солнца (рис. 110),
и при существовании наклонности малого зеркала центр отраженного
Солнца 5 будет перемещаться по линии а'Ьг, не покрывая прямови-
димого 5; движением исправительного винта нужно Солнце 5' пере-
двинуть в положение S" так, чтобы центр его пришелся на линию ab.
Судить о должном положении Солнца можно довольно точно на глаз:
движением микрометрического винта заставить Солнце S" двигаться
через прямовидимое 5, и по форме общих сегментов, если стекла
разных цветов, довольно легко удается достигнуть такого положения
t
геи на измеряемый угол 371
Гл. 14. ----
малого зеркала, при котовом Слпитю а
Остающаяся ненараллелы ость зепкгУдет точн? пеРех°лить через S.
3. Допустим на время что "е больше ±°;5'
I, существует только Роди; наклонность', -Зеркало ст°"т "Равильяо
последнюю через « „ определим влияние этой
малого зеркала; обозначим
-J погрешности секстана
Рис. НО.
на измеряемый угол. Для этого поступим подобно предыдущему
случаю, т. е. сначала рассмотрим с помощью вспомогательной сферы,
какой именно угол будет измерен при условии, что большое зеркало
и труба установлены правильно, а малое зеркало имеет небольшую
наклонность /п; затем найдем разность между величиной измеряемого
УГ’ Обр^м^Тр.^0 иТ”так как труба и большое зеркало распело-
жены Данилино.’ то точки Л к N Г^твг^с. .X
шосо круга LL. -;Г^ол »о?«л«
зеркалу изобразится точкой п .. Строим направления лучей,
к малому зеркалу с плоскостью лил Р ПОЯВОмг предмету:
как раньше, в обратном направлении ,т р. Р
372
Принцип устройства и теория ошибок секстина
Разд. 1
лЛЯ этого чррез точки Л и п проведем дугу большого круга и отло-
п/(=Пп- через точки V и К проведем дугу большого круга
и нтложим ДУГУ NH = NK. Точка П на сфере даст изображение направ-
ления на правый предмет. Очевидно, дуга ПЛ=С естьистинная величина
ума а секстан покажет угол Со = 2з = 2Nn', где попрежнему прибли-
женное значение угла по секстану обозначим через Со- Ошибка хт
.имевеиного угла,' происходящая от влияния наклонности малого
зерк!ла. очевидно, равна xm-C-2=. Соединим точки W и п дугой
большого круга и обозначим ее через = , тогда
Хт = С - 2з' 4- 2з' - 2з = (С - 2а') + 2 (а' -а). (14,16)
По сходству настоящей задачи с предыдущей мы можем написать
что первый член выражения (14, 16) равен ’
- Т tg а' =
где т) есть величина перпендикуляра, опущенного из точки Л на дугу о';
численно эту дугу можно принять равной дуге Л£) (рис. 111).
Для определения .малой величины J1D = т] из двух элементарных
прямоугольных треугольников NJ1D и Nnn' имеем
. Сп
т = 7 sin о =[ sin -у>
ЛЭ = т] = 7 sin f,
где дуга /УЛ для краткости обозначена через /.
Легко видеть, что /=х-С + ₽ — 90; поэтому
т cos
J] D -----------
'-'О
Sin —
Л*
и поэтому первый член выражения (14,16) равен
т2 cos2 ( ₽ 4- -у
С - 2=' --------------------------------2 7.
sin -у cos —
Второй член того же выражения (14, 16) из треугольника Nnn'
получается
(14,17)
Поэтому
;2 sin a' cos з = т2
с^2
(14, 18)
m-
т
= 573 [Ctg 2
Q 2 cos2 ( 3 4
sin Со
-° 1
(14,19)
где попрежнему ошибка выражена в секундах дуги, а наклон-
ность т в минутах.
Простыми преобразованиями это выражение можно представить
в одном из следующих видов
_____ 2 m2 sin 3 sin 4- Ь)
т ’ 57,3 sin Со
тч
57.3
2 sin-р ctgC„ + sin2p
(14,20)
I Л. /7. Или*ЯН11С UHCTpi/MCHT ПО?.ПРЩнпгтрн
--------------------------------—^решностеи на измеряемый угол 373
Остановившись на
постоянная часть этой
поправку индекса /, а
ошибка скажется лишь
последнем выражении для х„, видим что
„Х’ГУ ГНая 'я’Мп2₽’ "кже™
"°™ у’ собственно- на измеряемый угол С
первым членом и будет равна
у ___г* , ,, .
m~ > -о sin- etg Со = 0^035/и’ sin2 р etg Со. (14,21)
При Со — 0 ошибка становится равной бесконечности, что указывает
на невозможность совместить изображения одного и того же предмет
при существовании наклонности малого зер-
кала.
При определении поправки индекса по
Солнцу, когда, в сущности, измеряют угол 2R.
средняя величина которого около 32' ошибка
получится (при р = 75° и /га = 015)
С — Со = О'.'Э.
В поправку индекса эта ошибка не войдет,
гак как в полусумме отсчетов она исклю-
чится, но диаметр Солнца, выведенный из тех
же наблюдений, получится меньше истинного
на двойную величину ошибки (178).
В самом деле, из рис. 112 видно, что,
совмещая края Солнца в точках D и Рг при
наклонности малого зеркала, равной т, мы
в действительности измеряем не диаметр
Солнца Р^Р'^ — 2R, а хорду PP^ — 2R'.
Как сказано выше, можно принять, что
центр отраженного Солнца S' перемещается
в угловом расстоянии 2т от центра прямо-
видимого S, т. е. SF — 2m. Поэтому, как
видно из рис. 112, 2R' — РРХ = 2R cos О,
sin<b = £. cos-l> = ]A -( J?)*, и так как %
b' ь
Рис, 112.
есть величина малая, то можно принять, что
С05ф=1—— 2 ~ 1 2 \S2j *
и. считая в среднем радиус Солнца /? = 16' и /п = 0,'5, получим
поло-
Следует обратить внимание, что обыкновенно исправление
женин малого зеркала более или менее изменяет вслич11н\ < I
индекса. Поэтому всякое определение поправки индексаi1(1ення
с поверки положения малого зеркала; если оно ТРС^ р ’OTObJ
надо сначала привести малое зеркало в должное 11"1" ' ‘
уже определить /, но никоим образом не поступать н р
§ 4. Совместное влияние одинакового наклона обоих зеркал
Разобранные в двух последних параграфах ошибки и”змпеРс”Т1(ке
углов имеют скорее теоретическое зна’®ни®!’ е11>ное большому;
малое зеркало устанавливают в положение, пара
374
Принцип устройства и теория ошибок секстана Разд. /
погрешность же в установке этого зеркала, как сказано, не меньше
2—3' и чаще даже 5'.
Поэтому следует считать, что с погрешностью, не большей ±0,5.
оба зеркала устанавливают параллельно и, значит, следует рассмотреть,
каково будет влияние одинакового наклона обоих зеркал на измеряе-
Для решения этого вопроса обратимся к рис. 113, на котором
изображена вспомогательная сфера соответственно условию, что оба
Рис. 113.
зеркала установлены с одинаковой погрешностью, которую надо
считать равной /. Поэтому нормали к обоим зеркалам изобразятся
точками А’ и п, где дуги NN' = пп — I.
Для определения ошибки секстана сделаем обычное построение
лучей от трубы к правому предмету.
Через точки Л и п проведем дугу большого круга, от точки п
отложим дугу пК = Лп, через точки 1\ и /V проведем дугу большого
круга и отложим NFl — NK. Точка П дает направление на правый
предмет, когда оба предмета совмещены в поле зрения. Тогда дуга
ПЛ = С есть действительный угол между предметами, а измеренная
его величина равна 2N 'п’ = С0 = 2а. Соединим точки /V и п и дугу Nn
обозначим попрежнему через о'.
Тогда искомая ошибка х определится по форм. (14,16)
х = (С_2о')±2(з'-с).
По аналогии с предыдущими решениями можем написать, что
с~ 2з' = ~ Vtg=' = -T|’tg£0, (14,22)
где т( есть перпендикуляр, опущенный из точки Л на дугу Nn
игп°!?п?,0Ж"° ПрИ1,ЯТЬ равным д>'ге = ’ на тех же основаниях;
что и раньше.
ее тчко'г Л-еНИЯ /'/ : продолжим дугу Nn до пересечения
- л АУГ°" LL и Значим дугу n'F через '. Для вычне-
ния . и с обратим внимание, что треугольник NRn равнобедренный.
/ л. II. Влияние инструмент
---------------g-ggjreggroaM но изщряеяый угол 376
и. проведя на рис. 114 nVrv Dr.
имеем, что дуга ДеляШую
угол при /? пополам,
fin'
з дуга НЛ = 9(Г; поэтому
= i_C„
2 ~ 4’
C = n'F=90° — —
Прямоугольный элементарный треугольник nn'F дает
После этого обращаемся к
прямоугольному элементарному
треугольнику J1DF на рис. ИЗ,
в котором катет JIF равен
,7Л = 90° — ? + 90° - =
= 180°-(₽4-£°\
и получаем
$ = 7)=fsin[180o-(? + ^0)
/ sin ( ? 4- )
С
cos
Рис. 114.
после чего первый член выражения
(14,16) принимает вид
С-2з’ = -/:
(14,22)'
Для второго члена выражения (14,16) имеем из треугольника VRn
(рис. ИЗ или 114):
-не% (><»>
Поэтому общая ошибка X, равная сумме выражения (14.22) и ул
военного (14,23), выходит
X = —Г [sin® (? + 7) sec* Т« Д + 2*8 7_ •
что простым преобразованием легко привести к виду
x=-2Ptg j'J + sin1 ( ? + ж Т ]•
Если л- выражать в секундах, я I в минутах, то получим
(14.24)
в числен-
>п
нои форме ct~l
х в с - С, = -035/* tg 7 1 +sin* 2 j
по которой для / = 5 легко вычислить прввед^’
ошибок х для разных значений углов от
(14.25)
табл. 42
876
Принцип устройства и теория ошибок, секстана_Разд. J
Формулы или приведенная таблица ошибок х имеет уже практи-
ческое значение и показывает, что при равных углах наклона обо х
зеркал ошибки измеренных углов не обращаются в бесконечность
Таблица 42
Со 0° 10° 30° 50° 70° 90° 110° 130°
X 0.0 -o;i -о; 2 -оз -о:5 -0J6 -07 —ог;8
ни при каких значениях угла и вообще ошибки весьма малы, если
большое зеркало установлено сколько-нибудь правильно с помощью
диоптров, как сказано в § 2.
Если же устанавливать большое зеркало по излому изображения
лимба, то погрешность установки большого зеркала может достигать
30f а потому ошибки измеренных углов могут достигать значений,
заметных на практике, так как будут в 36 раз больше, чем числа
в приведенной выше таблице.
§ 5. Исследование поверхностей зеркал; влияние призматичности
большого зеркала
1. При изложении теории секстана мы предполагали, что у зеркал
существует лишь одна отражающая поверхность, но в действитель-
ности зеркала ограничены параллельными плоскостями; несмотря на
это, вся теория секстана остается справедливой вследствие следующих
соображений.
Пусть (рис. 115) АА и — плоскости зеркала; обозначим
буквой Д толщину его, а п — показатель преломления стекла (п = 1,5).
Рис. 115.
Луч ВС в точке С преломляется, входит в толщу зеркала по направ-
лению CD и, отразившись в точке D от посеребренной плоскости Д,Д,
ст^еллНЗ 3ейРК8Ла П° напРавлению EF, составляющему с плоско-
пшии ВгТ°ЛЖе УГ°Л К8К " пада,01ДИЙ ЛУЧ Вс- Если'продолжить
через „ J?” пеРе£е*<Утся в точке К на линии DG- проведя
через точку К плоскость Д,4„ параллельную А А и А А можно
^Хающи“" "tv? S BCOZTf заменить лучом BCKEF, т. е.’считать.
скости ДХ отражается и точке К от воображаемой пло-
угол „7
Однако точка К в большом г
в зависимости от величины угля ,,Л1е будет пеРемеш.аться по линии DG
от измеряемого угла. Обозначим п""Я “ Луча ВС’Д е- в зависимости
из треугольников CKG и CDG имее™ KpaiK0CTH буквой х, тогда
* А А" А J
= Д^2.
• tga
cos а = Л ?os аЧесепомоашмпЛЬЗУЯСЬ ”3вестным из Физики соотношением
cos а cos а, с помощью несложных преобразований получим
v = A sin q
yZ Л2 — COS- а ' 26}
Для угла падения а пределы суть 10° и 75° и сообразно этим
данным х получает крайние значения 0,15А и 0,65А.
Гакпм образом, воображаем »я отражающая плоскость Д2Д2 пере-
мещай гея в теле большого зеркала, оставаясь параллельной самой
себе. В секстанах обычно середина большого зеркала находится
приблизительно над осью вращения алидады; нетрудно понять, что
для точности измерения высоты светила или любого угла безразлично,
будет ли проходить эта воображаемая отражающая поверхность через
ось вращения алидады или не будет, ибо угол наклона зеркал при
этом, конечно, не изменяется.
Так как на малое зеркало луч падает под постоянным углом = 75°,
то воображаемая отражающая плоскость в нем занимает всегда
определенное положение.
Исследование поверхностей зеркал
Исследование поверхностей и призматичностн зеркал производя!
таким образом: кладут секстан на стол и смотрят в зеркало под малым
углом через достаточно сильную трубу, например, через трубу секс-
тана, и рассматривают изображение отдаленного и резко очерченного
предмета или Солнца, отраженного в зеркале Если очер!эния пред-
мета не искажаются, то зеркало ограничено плоскостями, в против-
ном же случае его надо заменить. Если при этом в трубу б\дут
видны два хороших изображения предмета разной яркости, то это
укажет, что зеркало призматично; в этом случае будут видны отра-
жения от наружной поверхности (слабое) и от внутренне и (ЯР^
Если зеркала ограничены параллельными плоскостями (рис. ),
то луч CF, отразившийся от наружной поверхности зеркала и даюш"
слабое изображение, будет параллелен л\чу _ , а ' зеркало
параллельные лучи дадут одно изображение. ’ ‘ попоавкв
хорошее и отраженное изображение Солнца при P - ' • • жет ЧТ(|
индекса хорошо окраено и видно лишь од( ,_ g случае
и малое зеркало ограничено плоскими ' ‘ ‘ Ппизматячвость
надобности замена малого зеркалаР> „ кякой
™ - =
постоянным, а потому призматичност t ть Q б£1ЬШ0М зеркале;
на измеряемые углы. Но этого нел• различно при разной
влияние призматичностн его на <,е случае отражение от него
величине измеряемого угла, так как -• - отражения луча от
уже не будет следовать тему просто», закону р
одной плоской поверхности, как по.
378
Принцип устройства и теория ошибок, секстана-------Разд. 1
Призматичность большого зеркала
Полезно поэтому выяснить влияние призматичности большого
ЧеРПо1ожим (рис.ЯПбЫ)?что°бо^шое зеркало представляет собой призму
с углом 7. грани которой перпендикулярны плоскости лимба, и при
измерении некоторого угла предметы/7 и .7 были сведены, проследим
при этом ход луча от правого предмета. Луч ПК, упав на переднюю
грань зеркала, преломится и пойдет по направлению КС. Углы паде-
ния и преломления обозначим а и а, считая их попрежнему от
Рис. 1 16.
поверхности зеркала, а коэффициент преломления стекла через п.
Луч КС упадет на посеребренную заднюю грань под углом а и отра-
зится от нее под тем же углом; на переднюю грань он упадет под
углом а, и выйдет под углом в точке М.
Отразившись от малого зеркала А, он попадет в трубу и придет
в совпадение с лучом от предмета Л.
Чтобы представить себе влияние призматичности зеркала на направ-
ление луча МА, вообразим, что оно имеет прямоугольное сечение:
в этом предположении из точки М луч вышел бы по направлению МА'
под углом а, равным углу падения, а потому угол х и есть влияние
призматичности зеркала на направление луча МА, и чтобы в этом
случае увидеть предметы совмещенными, надо было бы изменить
отсчет алидады именно на эту величину- Вычислим величину этого
угла х.
По законам преломления имеем
COS а = п cos а
cos fitj = л cos а’.
Разность этих выражений дает
sin t (a -j- а,) sin J- (а, - а) = п sin -т (»' + ajjsln 1 (aj - а');
/aJ4.----
ио из рис. 116 имеем
на измеряемый угол
379
у\ *•« + *(;
Поэтому а — а —
~2" (а| ~~ а I = •
и
. 1 / , ,ч
. 1 . Sin ,) (а а.)
sin 2 (а, - а) = п sin 7 —А-_- .
SJD ту (а — в|)
Гак как ; — малый угол, то можно положить, что
sinJ-(a1-a)=L(a1 —а)*агс1'
и
sin 7 = 7* аге Г.
Очевидно, также можно с достаточной точностью принять, что
и .
тогда
sin у (a' + aj) = sina'
Sin у (а 4- a1) = sma;
— 2 =2я 7
sin a'
sin a
Исключаем отсюда угол a'
sin a' = J 1 —cos2 a' = j/ 1 — = у — cos- a,
тогда
.v = aj — a =
O- n>—COS2 g
“ ‘ Sin a
/л2 — (1 — Sin2 a) 0 r yr(n- — I) + sin* »
Sin a ” ‘ sin a
Таким образом, величина ошибки каждого отсчета
в зависимости от угла клина зеркала 7 и угла а паден!
большое зеркало выражается так:
хт = 27 V (п* — 1) cosec2 a + 1.
При определении поправки индекса угол а равен S
отсчета секстана при этом равна
X/ = 2т 1 (л: - 1) cosec5 ? + 1 •
Измеряемый угол С равен разности отсчетов Л1 — i.
чего ошибка угла х, будет равна, т. е.
х . = 2т [К(лг- l)cosec»a + 1 -1 \пг - 1)cosec1 ? -И11 04.29)
и гак как а = ₽-.уС0, то получим такую формулу:
.V = 211} '(л= - 1)cosec! (?-т"; +~1 - /<” -11 “*'*’ + ,М'30’
М секстана
1я луча на
(14,27)
и ошибка
(14.28)
вследствие
380
Принцип устройства и теория ошибок секстана Раз Л /
и uik'jiphhomv виду; для стекла л =1,5, обыкновенно
з-Лб^поэ'гому ДЛЯ разных значений измеряемого угла Со получим
окончательно
х 2т [ | 1,25 cosec2 ( 75° — у j + 1 — 1 .53 .
(14,31)
Формула эта показывает, что влияние призматичности большого
зеркала зависит от величины измеряемого угла и представляет собой
поимео систематических ошибок.
Иля определенности положим, что большое зеркало представляет
CO6OII ПРИЗМУ с углом т = 1"; ошибки в измеряемых углах, которые
произойдут от призматичности большого зеркала, наглядно представ-
ляются табл. 42а, приводимо/i ниже; ошибки выражены в минутах
дуги.
*
T а б л и ц а 42 а
0° 20° 40° 60° 80° 90° 100° 110: 120- 130°
7 о;о он о;з о:7 1;з 1J8 2,'6 з;8 5J8 10',0
Понятно, что с изменением угла у числа таблицы будут изменяться
пропорционально этому углу.
Из этой таблицы видно, что для больших углов влияние при-
зматичности большого зеркала уже при у= 1"—2" может достигнуть
размеров, чувствительных для морских наблюдений.
Таблица эта показывает, что влияние призматичности на малые
углы будет невелико, но с возрастанием измеряемого угла будет
увеличиваться и достигать значительной величины даже при малой
величине у. Таким образом, одно это обстоятельство может порождать
ошибки большой величины, поэтому исследование большого зеркала
надо производить особенно тщательно и подробно, если не будет
известно, что секстан надежно исследован в лаборатории, и при заме-
ченной призматичности следует браковать зеркало. Об этих исследо-
ваниях будет сказано в § 9.
В настоящее время при изготовлении секстанов для снабжения
кораблей флота СССР большие зеркала подвергают весьма строгому
исследованию и принимают только такие, призматичность которых
не превосходит 1".
§ 6. Эксцентриситет алидады
Эксцентриситет алидады, иначе, несовпадение центра делений лимба
осью вращения алидады, производит ошибку в измеренном угле,
известную под названием ошибки от эксцентриситета.
.р.,™ °““?ка’ едва ли ,,е самая главная’ может достигать чувстви-
„пи Iw п.и Мер')В’ П° те°Рии секстана разность отсчетов по лимбу
с^чар nnPnUo «вУГЛа И пр" онределении поправки индекса только в том
це'нтв леленийДВОеИНОМу углу междУ зеркалами, если центр лимба, т. е.
лентр делении, лежит на оси вращения алидады.
.И - положр»^ ТР вРа1ДеНия алидады, С'- центр лимба (рис. 117),
индекса верньера при измерении угла, а Л/о — его же
на измеряемый угол 381
Гл- —-----Влияние инструмент, погрешностей
положение при определении поправки индекса, которую для простоты
оудсм полами, равнон нулю. Угол наклона зеркал будет МйСМ = ~ С
•I при"измерении1 мы"прпрп пРедмегамн> и его мы желаем определить.
продвинем алидаду на дугу М0Л1, соответствую-
,Цую углу при центре|с'; разность этих углов » даст ошибку, про-
м
Рис. 117.
исходящую от эксцентричного положения алидады, выраженную
в градусной мере; удвоив эту разность, мы получим ее в секундах
секстана, как раз равной ошибке угла.
Соединим точки С и С и угол МйСЕ или приблизительно ему
равный М0С'Е обозначим р, линейное расстояние СС через е, радиус
секстана R, а х — разность углов С —С'. Из рис. 117 видно, что
поэтому
|C + ’. = yC'+S.
1 (С-С') = !-=.
Л*
Выразим 5 и S через е и р\ заметим, что этими последними вели-
чинами вполне определяется эксцентриситет алидады и их обычно
называют элементами эксцентриситета.
Опустим перпендикуляры СА и CL на стороны 0 ” м _
и, выражая длины этих перпендикуляров с одной сторон р Л
а с другой стороны через R, г‘ и находим. .
/?sinB — rsinp, , ,
R sin; esin р
Обозначим
A arc 1
тогда
5 = е sin р\
Принцип устройства и трори.ч ошиоон < 1чна raw. /
И искомая ошибка от эксцентриситете будет
д;=С— С 2(2 5) = 2s{sin/> + sln^-o- - р)}. (14,32)
Ветчина 2» sin Я есть влияние эксцентриситета ни отсчет при
определении поправки индекса, в 2«а1п(-т-Р - на отсчет при поло-
женин алидады, соответствующий измерению угла С.
Зная Р и s. можно вычислить по этой формуле поправки, соответ-
сгвующие любому углу или, что то же самое, практически каждому
положению алидады.
Вычислим для примера наибольшую величину этой ошибки при таких данных
г »(Р; е*0.05 мм- /? = 200 мм\ в таком случае
Cf
л> = С — С' =2г sin— ,
е 0,05.206000 citfr.
Яап. Г ” °<и‘ -д1А
2UU
Наибольшим угол С\ измеряемый секстаном, около 130° (sin 65° = 0,91), а потом)
х, = С —С = 2 • 51’5 0,91 = S3',7.
; ли почти 116.
Величина этой ошибки значительна даже для морских наблюдении,
и так как точная центрировка оси алидады очень трудна, то прихо-
дится допустить, что в каждом, даже первоклассном секстане воз-
можны ошибки в 1'—2' от самой ничтожной эксцентричности алидады.
Эта ошибка, подобно призматичности большого зеркала, зависит
от величины измеряемого угла, и обе они входят в измеряемый угол
нераздельно.
§ 7. Ошибки делений лимба
Ошибки делений лимба разделяются на систематические и случай-
ные. Причина этого подразделения станет понятной из объяснения, как
наносят деления на лимб. Существуют два способа деления кругов
с помощью делительных машин. В первом способе к образцово раз-
деленному кругу прочно прикрепляют тот, который желают разделить,
и деления первого круга переносят на второй следующим образом:
каждый штрих первого круга подводят под одну и ту же пить непо-
движно стоящего микроскопа и с помощью особого резца па втором
(разделяемом) круге наносят штрих; после этого оба круга поворачи-
вают ня один и тот же угол и под ту же нить микроскопа подводят
следующее1 деление образцового и наносят деление на второй круг
В других машинах ио окружности образцового круга сделаны мел-
кие зубцы, и посредством бесконечного винта он и связанный с ним
второй круг поворачивают на одни и тот же определенный угол и
алмазным резцом наносят штрихи на разделяемый круг. Понятно, что
постепе иные изменения в темп* ратуре заставляют круги и другие части
делительной машины изменять их относительное положение; ошибки са-
«а и изменения формы острой грани ножа пронзво*
,,И~' KOTOPUP следу юг определенному закону и пазы-
|ц этическими Ошибками. Но случайные ошибки наведении
I .........
хц||<рО( I Oil I II I
бесконечного
в делениях. Полому ошибки
' 'винта " 'ш-шии"01 U КРУ‘3 ИЛИ Сл'ошибки нарезки
ниша, шагание резца производят случайные ошибки
Поэтому ошибки делений лимба и дв"
категории, как указано выше. Ошибки первого рода для двух и более
соседних штрихов одинаковы, второю рода для двух соседних штри-
хов могут быть разные. Теперь искусство деле1 /гов достигло
высокой степени, так что у секстанов обе эти ошибки редко превосх >-
дят 10 и обнаружить их трудно.
В иле н>л 1ЦС1 время применяют также автоматические машины для
деления кругов, где участие человеки в И О I дел! вед< во п и к нулю,
с помощью электрических двигателей образ >уг вместе с раз-
деляемым поворачивают на определенный угол, и резец в должный
момент наносит в надлежащем месте лимба штрих определенно! ih-
ны и глубины. Вся операция деления круга чрезвычайно ускоряется
и при этом делается точнее, так как она производится в помещении
герметпче ски закрытом, куда незачем входить, а значит температура
остается постоянной; этим уничтожается главная причина накопления
систематических ошибок делений — влияние изменения температуры.
Обыкновенно лимб делается серебряный, так же как и верньер.
§ 8. Призматичность цветных стекол
При измерении высот Солнца в море прямовидимым предметом
берут горизонт и накидывают перед большим зеркалом цветное стекло.
Если это стекло ограничено параллельными плоскостями, луч С.4,
идущий от большого зеркала, не получит изменения в направлении
и падает на малое зеркало под должным углом а если цветное
стекло призматично, то луч отклонится от должного направления, и
измерение угла будет содержать ошибку, 1
точности цветного стекла. Для исключения
этого цветного стекла следует одну половину
при одном положении стекла, а другую — при другом,
происходящую от призма-
। влияния призматичности
н а б л ю д е инн сделать
----------------------------------------------------, повернув его
на 180°; в среднем арифметическом из дв таких наблг .чнй ошибка
призматичности цветного стекла исключится.
К сожалению, не всегда легко можно повернуть стекла, но бывают
секстаны, где это обстоятельство предусмотрено, и стекла поворачи-
ваются сразу все на общей оси.
При точных береговых наблюдениях избегают употреблять цвет-
ные стекла, а предпочитают навинчивать на окуляр трубы особое
окулярное стеклышко. В морс по необходимости приходится перед
большим зеркалом накидывать цветное стекло, а иногда, при измере-
нии малых высот, и перед горизонтным зеркалом. Если сюкла нельзя
поворачивать быстро (вместе с оправой) на 180 \ то надо предвари-
тельно исследовать призматичность каждого стекла отдельно. Даже
если стекла и можно поворачивать, то лучше их исследовать и, убе-
дившись, что призматичности у них нет, не усложнять наблюдении.
Призматичность цветных стекол исследуют многократным опреде-
лением поправки индекса; назовем истинную величину поправки ин-
декса /0. как бы определенную без стекол, а соответственные отсчеты
при св- дении краев пусть будут а0 и *0; обозначим х влияние приз-
матпчности первого стекла перед большим зеркалом, а через у,
перед малым з. риалом и сделаем четыре определения поправки индекса
при четырех комбинациях положа ний первых двух стекол; тогда вер-
ные отсчеты и величины поправок ин текса через оши. кн сгоко. . ,i . j।
И через отсчеты, сделанные при каждой комбинации двух первых
Принцип устройства и теории ошибок секстана
стекол, представятся, как видно из следующей таблицы, таким
образом:
н примом положении
Стек ю \ бо и.тог о зеркал i
в обратном положении
11
<7о = а2 — -vi 4* Уг
Ь0=Ьа~ .С, {-У!
'0 = *2 ~Х| + У1
IV
а0 = «4 — Х| — У1
Ьо = — х, — Vf
‘о = '4 — — У1
Из этой таблицы мы заключаем, что полная серия наблюдений
дает четыре уравнения для определения двух неизвестных х} и j'j;
гак как П и IV должны быть следствиями I и III, то достаточно опре-
делить поправки индекса /0 без стекол и при двух любых комбина-
циях, например. I и II. Чтобы уменьшить влияние ошибок наблюдений,
лучше сделать четыре определения, как сказано выше. Чтобы из этих
четырех уравнений простейшим образом определить два неизвестных
X) n_y|t вычтем IV из I, а II из III, тогда получим два уравнения с двумя
неизвестными:
-Ч +У1= -т^-h) I
1 . . (И. 33)
У1 = ~2~ О* *я) I
Написанные уравнения дают пример того, когда искомые величины
х, и yj получаются не прямо как результат наблюдс ний, а в виде
уравнений, правые части которых суть величины, получающиеся из
непосредственных наблюдений, левые же части заключают в себе
искомые неизвестные в виде зависимости, устанавливаемой теорией.
Для получения неизвестных стоит только эти уравнения решить
относительно и у, и тогда найдем
1 —
(14, 33)
4 h
какой точностью определяются величины
квадратические ошибки в них можно ожи-
Теперь спрашивается, с
х( и уь или какие средние
дать.
Ошибкам наблюл* ний подвержены числа д, получаемые из непо-
средственных наблюдений, а ИСКомыс величины х. и у. выражены
лин<йно через в-личины, подверженные ошибкам; при тщательных
наблюдениях надо считать, что все числа i одинаково точны и подле-
жат одной и той же средней квадратичной ошибке, равной
срел"йй ошибка одного отсчета секстана и
(ошибка одного наблюдения).
- /2
наведения
/ л. /<
I III
или
llAirfuiue
основании
на измеряемый Чгол 385
ф-рмул теории СлучаА11ых
l*e’85 = -i-Z6?-^.4
ошибок заключаем, что
8"
у
2 /Т ~ 2'8,
принимая, что е0 = ±8\ как это будет показано в гл. 16
К'Х "Иирех ™МбН-
’СЖ|,О; ....... •»«*»*».. уве?иЧ1пь'„ е^ЛтьТди оп”лХ
:"”:„лх^хгоо.хож±^о’ ™ * *'
Примеру Для исследования прнзматичности стекол сделаны определения поправки
индекса у одного секстана, как показано ниже.
Стекло у большого зеркала
в прямом положении в обратном положении
Стекло у малого зеркала в прямом положении I 0°ЗГ15" 359 28 10 П 0°31’20* 359 28 10
359’59 42’5 <1 = +17;5 359°59 45Г.0 /2=4- 13J0
в обратном положении Ill 0°31’25’ 359 28 10 IV 0°ЗГ20* 359 28 10
359^5947:5 /3=+12?5 3.S9 59 45J) /4^<15Х)
Flo формулам (14л 33) получаем:
Л, 4- г, = т(+15" ~ 17-5> = -,:25-
Л| _ у, = I (15" - 12’.5) = -135.
" тку да v =0. ==1„25;
отсюда видно, что с точностью самих определений призхятнчность исследованной
пары стекол можно считать равной нулю.
Если все стекла нельзя поворачивать сразу па общей оправе, то
I ели все стекла ' у*'J 1 KOTOpOfi они вращаются, отметить
необходимо снять их с осн, на кою) 1 у____________________ _____ и,Г1,Ли
номерами и исследовать,
исследование не пропало
таблички и наклеить на к
vv.i на которой они вращаются, отметить
“ насаживая на ось по одному стеклу. Чтобы
‘ результаты его можно представшь в ви н
(оышкг ящика. Некоторые стекла настолько
слабы, что смотреть на Солнце ЧСР“ ""'п стекла я опрсде-
Н.1Г1. или окулярное соответствующих уравне-
лять I при таких комбинациях и:р СоставлснпС подобных урав-
нин можно было '’‘чвизти.и>. о I • останавливаться нс стоит,
нений не представляет труда и на эт
-------- .пли е пеппьсром; точность отсчета «0=10
I Наблюдения сделан» инструментом с I Р
Принцип lie тройства и теория ошибок секстана Рам). Г
Обо мнение с секстаном. Когда инструмент не употреб-
ляется он должен лежать в закрытом ящике н алидада должна быть
пи и 1 llpii вынимании из ящика секстан следует <>paii> только за
рамс а не за алидаду. Алидадх никогда не устанавливать в крайние
положения, когда она может прийти в соприкосновение с креплением
ыалОГ > ’С1'ка.:а или С подъемным устройством трубы.
Верньер и лимб, если они сильно загрязнены, можно вычистить,
протирая их очень осторожно мягкой тряпочкой, слегка смоченной
в масле, в котором нет присутствия кислот; тряпочка должна
быть полотняная и много раз стираная. Капли росы или брызги надо
осторожно удалять чистой мягкой полотняной тряпочкой. Чистку
лимба и верньера надо делать как можно реже и только в случае
действительной надобности.
Чистить стекла, зеркала, чечевицы труб и лупы надо очень осто-
рожно мягкой замшей или кисточкой, прилагаемой к секстану.
По возможности реже надо менять величину поправки индекса,
пока она не достигнет больших размеров.
Инструмент надо содержать в чистоте и порядке, предохранять
от толчков, ударов и не допускать к нему лиц, не умеющих с ним
обращаться. I
§ 9. Инструментальная поправка секстана
На корабли отпускают секстаны, предварительно исследованные
в лаборатории. Результаты этих исследований в виде таблицы попра-
вок отсчетов прилагаются к каждому секстану; таблица эта прикле-
ена к внутренней крышке ящика и ее не
следует оттуда снимать.1 Образец такой
таблички (табл. 43) приводится; ка-
ждому отсчету через 10° соответствует своя
поправка, указанная с тем знаком, с каким
ее надо присоединить к измеренному углу
для получения истинного его значения.
Исследования секстанов производятся
в соответствующих гидрографических уч-
реждениях. Исследования сводятся к тому,
чтобы получить поправки углов, измеряе-
мых секстаном. Для этой цели употребляют
разные приемы, а сущность остается та же
самая, а именно: сравнивают измеренный
секстаном угол с его величиной, опре-
деленной гораздо более точными ме-
Таблица 43
СЕКСТАН М
Таблица поправок секстана
Отсчет Поправка
о°............... о;оо
10-..............4-0,14
20................+0.23
30 ... ...........+0.34
40................+0,41
.50...............+0,65
60................+0,72
70................+0,93
80................+1.13
90................+1,34
100................+1,31
НО.................+1.32
120................+1,14
тодами.
На основании этих наблюдений и составляют таблички поправок
отсчетов, о которых сказано выше. Эти поправки представляют алге-
браическую сумму ошибок, происходящих or призматичностн большого
зеркала и эксцентриситета, а также систематических ошибок деления
лимба, о которых сказано выше.
В последующем мы условимся обозначать инструментальную по-
правку секстана буквой $.
Конечно, даваемая таблица поправок справедлива до тех пор,
пока секстан находится в том виде, в каком он был исследован в лабо-
ратории. После падения, замены большого зеркала или пребывания
в руках неосторожного наблюдателя таблица поправок перестает быть
верной. г
Пос..|-дисс время :аС 1нцы поправок л-чопя н формуляре каждою секи лил.
Глава 15
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ СЕКСТАНА
§ I. Вывод А. Н. Савичем общей формулы ошибок секстана
До сих пор, рассматривая влияние наклонности зеркал и трубы,
мы считали, что каждая из них существует только одна, и разбирали
влияние только ее на величину измеряемого угла. ‘
Интересно и поучительно, предполагая, что все три погрешности
действуют одновременно, найти общее выражение погрешности секс-
тана, представляющее совокупное влияние всех трех инструментальных
ошибок на величину измеряемого угла.
Общее решение этого вопроса читатели могут найти в известной
книге проф. В. В. Витковского „Топография1*.1
Так как погрешности в положении трубы и зеркал обычно суть
величины малые, то, чтобы не усложнять вопроса, ограничим точность
вывода величинами второго порядка, принимая наклонности за вели-’
чины первого порядка, и будем при этом следовать приближенному
приему, указанному А. Н. Савичем.2 *
Обозначим попрежнему углы между плоскостью лимба и нор-
малью к большому зеркалу буквой /, между плоскостью лимба и нор-
малью к малому зеркалу буквой т, между плоскостью лимба и опти-
ческой осью трубы буквой к. . :
Пусть большой круг LL (рис. 118) представляет на сфере плоскость
лимба; точки /V, п и Л соответствуют принятым направлениям нор-
малей'к большому и малому зеркалам и оси трубы, в предположении,
что эти направления не параллельны плоскости лимба; точка R полюс
"" 'проведем'через точку R и точки /V, л и Л большие круги, тогда
ясно, что дуги
MV' = / — наклон большого зеркала, *
ЛЛ'= к — наклон оптической оси трубы,
пп' = т— наклон малого зеркала к плоское in л им и.
Ппрлстзвим себе что пои существовании этих погрешностей секс
тзиз Sep,” усол между Jen предметами П .,
которого С. и оба изображен,,» стелены з середине л • ,
?рубы. а С. ест,, „олучепзи по секстану величина угла, равна-
удвоенному углу наклона зеркал.
1 в. В. Витковски... Топография, 1904 г , ст(г.4^'; „^фичсаому опре-
2 А. Н. Сзпнч. Приложение практнчсскоЛ астроно .
делении» моста» т. II.
наклон оптической оси трубы,
ggg Принцип пег/'! чи гни и теория ошибок секстина_Разд, /
Направление на левый предмет, отвечающее оптической осп трубы,
совпадает, конечно, с точкой Л.
Чтобы найти на сфере точку П, соответствующую направлению на
правый предмет, построим путь лучей в обратном направлении — от
трубы к правомv предмету; для этого через точки Л и п проведем
дугу большого круга и отложим дугу п/\ =пЛ\ через точки /< и /V
проведем также дугу большого круга и отложим дугу F1N=NK-,
точка П и есть искомая, отвечающая направлению на правый предмет.
Рис. 118.
Соединим точки П и Л дугой большого круга, тогда дуга ПЛ = С
есть истинный угол между предметами, а полученный по секстану С„
будет равен двойной дуге N'n', которую обозначим а = .
Соединим точки N и п дугой большого круга, длину которой
обозначим а' и заметим еще точку F пересечения ее с дугой LL
и обозначим буквой С дугу n'F.
Для получения ошибки х измеренного угла, равной С См можем
согласно (14, 8) и (14, 22), выражая обе части в радианах, написать
С—2^' — <i"tga. (15, 1)
Найдем теперь зависимость между -ц и величинами I, m и /г.
Можно принять, что дуга ЛЕ совпадает с кругом JJR и равна
дуге ЛЕ), так как вследствие малости величин /, m и к большой
круг NnF наклонен к большому кругу LL под весьма малым углом.
Это допущение находится в пределах той точности окончательного
вывода, которую мы себе назначили.
При этом допущении можно принять, что
(15( 2)
где ? обозначена малая дуга Л'й, для определения которой рассмо-
трим три прямоугольных треугольника nn’F, NiX/’F и Л'Е)Р, имеющих
общий угол при точке F. Треугольники эти дают
tg/n tgf-'sinC;
tg^cos(3 —
tg/ - - tg Fsin C (
/л. //>
................ гей чштша
Деля первое па второе и пепвос ня
постного угла А, получаем
2£2” _дйп{ !□,„
COS(,1-C) и Tg7"
389
третье для исключения неиз-
sin С
Та к
\1лы /, т и /г малы, то можно написать
т cos (р- 9 = s sin С;
w sin (₽ 4-^-) =/sin С
Из этих двух уравнений для
делаем такое преобразование:
исключения неизвестного угла С
т cos р cos С + т sin р sin С = Е sin С,
т sin-у- cos С + т cos ^sinC=/sin L
Xi Z
ИЛИ
(s — tn sin p) sinC—fncos pcos C,
/ C ч Q
\l — m cos ~ \ sinC = m sin -y-cos C.
Деля одно на другое, получаем
J — т sin р соя р
~ Со- 7“G
/ — т cos— sin —
одно уравнение с одним неизвестным из которого выводим
последовательно
: sin-у-=/cosP —zwfcos-y-cosp —sin-y sinp''। =/cosp —zncos^p + y-' ,
откуда
/ COS p — п/ cos
Сп
Sin—г
а в силу (15, 2) получим, что
f . Сп X . («о
/ cos р — т cos [ p 4—j — к sin 2
=-----------------~~cf ’
Sin—n"
(15, 3)
Заметим, что дуга а’ мало отличается от □ — -уЗ поэтому, написав
„ (|5, I) tg^ вместо Iga п подставляя туда н.йленное выражение О®. 3)
для получаем после несложных действий
со 20’- [/cosp->«cos(p + 4)“*sln (15’П
190
Для
щаемся
ственно
ПринЦ ил устройства и теория ошибок секстан»______Разд. 1
вычисления второй части 2(в'- з) выражения (14, 8) обра-
к треугольнику VZ?z» (рис. 118), который дает непосред-
cos о' - sin /sin m + cos/ cos rn cos з.
Полагая для малых величин / и m. что
$in/ = /, cos/=l—у/:
, 1 „
sin m = m. cos tn — 1 — — ///',
и подставляя их в уравнение для cos=', получаем
cos з' — cos з = 1ш — 4 + ',1')cos 3-
сохраняя лишь члены до 2-го порядка; или
2 sin у (° + 3') sin у (з — o') = ltn — у (/2 -}- w!)cos з.
Так как дуги виз' мало отличаются одна от другой, то можно
написать, что
sin 4(® + о/) — sin з;
sin у (з — а') =у(з — з').
Тогда вместо предыдущего получим
®' —3 = - i + 4G2 +etgз, (15,5)
а потому, заменив в правой части з приближенно равной
НОЙ -у , получим
2 (У - о) = - + (/2 + m2) etg .
sin-у
величи-
(15, 6)
Сумма выражений (15, 4) и (15. 6) дает искомое выражение дли
общей погрешности х = С — С0 в таком виде: *
: 4- m-j cos -у — 2ml
Q
Sin-y
— / COS ji — /71 COS
k sin
(15, 7)
tin -X-COS TF
1
или
x —C Cfl — —--------- f(Z- m )Ci,. ° 2ml
57,3*m2r*4 2
2
/ COS fi
m cos
It sin
sec
(15, 8)
Гл. /5
391
^тана
.,л>съ уже I, щ н /г выражены в минутах а х—С с
дах «ги. как зго было следа,,., „
ведем в ктадра^'coruiBiiK в0"’ 5тоя|1,н1' 11 квадратных скобках, воз-
”±С-С в виде ?= п°АОбные члены и представим разность
л с с0 в виде целого многочлена второй степени И
л с Co — Kk' + Lr + Mmi + Nml + Pkl+Qkm, (15,9)
где коэффициенты К, L, М, N, Р и Q, выраженные в секундах дуги
л зависящие от измеряемого угла С и угла 0, имеют следующей вил:
С о
cos —
2 ^21L=OrO175 cos'1
а/ .о Go
cos—
<?=-5тз
p + — cos I p 4-—
K = 0'.'0175 —7-
cos — cos -j
Выражение (15, 9) показывает, что влияние инструментальных
ошибок секстана представляет собой величины второго порядка
если самые ошибки I. т и k принимать за величины малые первого
порядка. Если эти последние выражать в минутах , >г*’- тс
циенты (15 Ю) будут выражены в секундах дуги. Очевидно, эти
коэффициенты представляют собой влияние соответственной инстру-
ментальной погрешности в секундах дуги.
...'т=:е-
нения не имеет и только в отдельны (!О1-рииности доводить до
пптльных размеров. Поэтому, ес1 собоГ1 вссьМа совер-
незначительиых величин, то секста ..пто0Ь|й несмотря на свой
.....ян астрономический ь ’е p^C“Xu.
малый габарит и легкий вес, дает очень .хороширезу
Наклон зеркал не может быть л сль н о бол ьи J о м у,
НИИ поправки индекса малое Jef^ee важном' случае форм. (15, 9)
т. е. делают т—1 В этом нании^
,__________Пртип уегр. шегм и порам ошибок секстана--------гам. I
не7ко. упрощаете». Форм (1.>. ») » МИ «Я» ....
ВИД
I cos 3 г со* ’') J ^s'n 2°
Ч|“ -------------Са ~
sin -j*
(15, И)
и, упрощая, найдем
= /sin/ ? + sec-j Л.
Поэтому вместо (15, 4) получим
С. - 2, = - tg’ 4 = - [/sin (₽ + 4)sec 4 - tg 4. (15, 12)
Вместо (15, 6) получим при т—1
2 (У - з) = - + 21- etg - 21- ( cosec -§ - etg ,
sin-
что легко привести к такому виду:
2(y_a) = _2Ptg%. (15, 13)
Сумма (15, 12) и (15, 13) дает искомую ошибку угла при т—1,
которую легко представить в виде целого многочлена
х = С - Со = К^2 + L.I- + P.kl,
(15, 14)
где коэффициенты К1г и Рх получают следующие значения:
X1=A'=-O','175tg^
£, - - 07035 tg [1 + sin2 (₽ + %) sec
sin 4- sin
pt = O','070 —i--V-------—
bo
cos —
(15, 15)
Как видно из форм. (15, 15), п этом случае коэффициенты /<1( Lx
и Pj не обращаются в бесконечность ни при каких значениях углов,
измеряемых секстаном.
§ 2, Частные случаи
Из общих форм. (15, 9) и (15, 10) легко получаются все частные
формулы, приведенные раньше в гл. 14.
В самом деле, полагая m =/?«=(), получаем
«Ф + тН«п(з--£|Л
А-, ----£Js.cJ----u, (1BrI6>
ппм\>1)П^М (14* 1^)’ выражающую влияние наклона большого зеркала,
при условии, что малое зеркало и труба установлены правильно.
Полагая /-/e=Q, иммм
ММ
»
о
или после несложных
Л.л ctS
(15. 17)
т
(15, 18)
sin -j- cos
= 0;'035/zz«
sin Ca
преобразований получаем
Л’т = c ~ C0 = <X'0175/nT [2sin’ 3 ctg Ce + sin 2 fS],
r.’n^nio’n (14* AaioIIivio ошибку угла от наклона малого зер-
кала в предположении отсутствия других погрешностей секстана.
Делая далее / = /п = 0, получаем
Делая далее / = т
^"C-c.= -5^3tgV--a'0175Vlg^, (15, 19)
I. е. форм, (14, 3), дающую известное выражение влияния наклона
оси трупы в предположении, что зеркала установлены правильно.
Наконец, при условии, что /г=0 и т = 1 соответственно выраже-
нию для в форм. (15, 15) получаем
-V = С - Со = —0.035/1 tg 11 4- sin1 v з + ТТ sec
(15, 20)
Эго дает ошибку секстана в случае, когда k = 0, а оба зеркала поста-
влены параллельно, т. е. форм. (14. 25).
§ 3. Вывод проф. В. В. Каврайским основной формулы А. Н. Савича
Хотя приближенный вывод формулы Л. И. Савича, приведенный
выше, вполне выявил и качественную и количественную стороны
общей формулы ошибок секстана, но с методической стороны пред-
ставляет интерес вывод этой формулы, предложенный проф. В. В. Кав-
райским.1
Сохраним прежние обозначения:
/ — наклон нормали большого зеркала
/п — наклон нормали малого зеркала
k — наклон оси трубы
к плоскости лимба
Представим себе, что при наличии уквзлнных погрешносте» пред-
меты П и .7 сведены в середине поля зрения тр) бы с. е. ''е" | С- т
— отельной сферы;, етереогрз. нч ее ко И про.еьшши плоско^
направления нормалей к зеркалам и осн |• ./ rj, _ к
КЧ.1...М на нрямпипдпмын предмет. Дуги АА -I. ’•
' В. В. КапряИскпЛ. Пяоские »₽»’•. еч**-’’. пр» *“ „иеияя
□.nurni пЛ IIHCTPVMCHTORCACIIHK».
угломерные unciрументы (нз Записок ио
имени Ворошилова. 1935 г.).
394
суть соответственные погрешности установки зеркал и
Проведем большие круги LUL и /-t/Л, изображающие
Принцип устройства и теория ошибок секстана________I азе). 1
осп трубы,
плоскости
мало°го'н большого зеркал, и заметим точку U пересечения их; очевидно,
точка U представляет на сфере прямую пересечения указанных зеркал.
Обычным путем построим направление на правый предмет //, для
чего проведём дугу большого круга ЛК и отложим дугу пК, равную
Рис. 119.
луге пЛ, и через точки W и К проведем дугу большого круга и отло-
жим дугу Л'/7, равную дуге NK. Точка II и есть искомое направле-
ние на правый предмет. Соединив точки П и Л дугой большого круга,
увидим, что она представляет собой действительный угол С между
предметами П и Л.
По свойству дважды отраженного луча луч от правого предмета
(точка /7) повернется вокруг прямой пересечения зеркал (точка U)
на двойной \ гол наклона зеркал, т. е. угол I1UJI будет равен удвоен-
ной дуге Nn, которую обозначим попрежнему через о'.
Очевидно, дуги UI1 и UJ1 будут равны между собой и будут мало
отличаться от 90°. Поэтому обозначим их через 90° - р, где р по
сказанному, малая величина и, как будет показано ниже, такого' же
порядка, как величины /, m и k.
ПП пг!=°|РОННеМ Сферическом треугольнике ППЛ можем написать
по основной формуле косинуса стороны ПЛ
cos С sin’ р + cos’ pcos 2э'.
Гл. /Л
теория
------------^^^^^решностей секстана
Сравнивая это выражение с/14 и
сразу написать, что малая раз оД. ' 9,?жеД а"™о™чио форм. (14,9)
мулой: * ,ость —С выражается такой фор-
395
ДТЛХ11 *₽~> W—«y NRn,
Л/п = 3'; a//? = 90o_z. nR = 9^_m
и основная формула косинуса стороны Nn дает
(15, 22)
cos а —sin /sin nt 4- cos /cos m cos
e •
где Cn есть угол, отсчитанный по секстану, считая для простоты, что
поправка индекса равна нулю.
.~)ю ।очное выражение (15,22) удобно обратить в приближенное,
выполнив знакомое уже преобразование, сделанное в § 1 настоящей
главы, п стоит только заменить букву з выражением —, как получим
искомую малую разность з'-----у- в таком виде согласно форм. (15,5):
=' —у- = — Im cosec ~
(15.23)
Выражение (15,21) можно представить тождественно в таком виде:
2з' — С + Со — Со = |? tg зг,
и так как С— Сп есть искомая общая ошибка секстана, а разность
2з — Сп легко получается из (15,22), то находим
х = С— С() =— 2lm cosec-I- m2' etg-у- — ji’tgc'. (15. 24)
Теперь надо найти выражение для р через величины /, m и Л.
Для этого обращаемся к рис. 119.
Обозначим через п и у сферические координаты точки С относи-
тельно полюса /?, считая угол положения 7 от большого круга Rn.
Сторона СЛ = 90° —р, дает в треугольнике Uh.l
sin и = cos п sin k + sin n cos k sin (7 4- ₽),
так как против стороны UJ1 лежит \ гол , (90 ?)•
Сторона (Ул = 90° дает в треугольнике URn
cos (jn — 0 = cos п sin m + sin n cos m cos 7.
Сторона LW = 90° дает в треугольнике URN
cos LW = 0 = cos л sin/4-л cos/cos -- 2 )•
Так как I. m .. Л-»елкч.™н малые. TO. JX можко’Тр’^
первого порядка, указанные выше три формулы мо
396 принцип устройства и теория ошибок секстана---------t asu^
и написать в таком виде:
1* = Л + «Sin (7 + Р);
О = /w 4- п cos 7;
/ £• \
О = I + п cos у----у-);
или, раскрыв синусы и косинусы, найдем:
и = А 4» л sin у cos 3 4- п cos 7 sin Р;
Q = m + л cos 7;
О = I + п sin 7 sin -J- + « cos у cos -2~.
Исключая из этих уравнении ztcos ; = —/«, получим:
;а — k = n sin 7 cos p — m sin P;
1 • • Co
— I = n sin 7 sin —--rn cos —.
q
Помножив первое уравнение на sin -, а второе на cos р и склады-
вая, исключим отсюда неизвестный множитель п sin 7 и найдем, что
/ cos р
sin —
(15,25)
Это показывает, что р. есть величина такого же порядка, как
и k, I и m, о чем было сказано выше. Дуга а' отличается от -у- на
величины второго порядка, как это видно из (15,23), поэтому в форм.
(15,24) вместо tg-' можно написать tg-~. Теперь, возвышая выра-
жения (15, 25) в квадрат и подставляя и2 в форм. (15, 24), сгруппируем
подобные члены и получим искомое выражение общей погрешности
секстана в таком виде:
х^С—С К/г2 +/.Р + М/п2-\-N/nl + Hkl +Qkm, (15,26)
1 де значения множителей К, /., М, N, Р и Q представлены ниже,
в точности совпадающие с найденными выше
(^'0)5 1ч<п *
ein ' .
1 л' l&_ Ionian тгирия tifi.'i/rmnfH -К'й irkf.raHU 397
COS h + с
<? =~ О С, ’ >8 4 = -а'0175
sin—у-
cos
а
cos -s-
причем, углы I, гп и 1г выражены в минутах, а коэффициенты К, I-.
.4 и Q в секундах дуги.
РАЗДЕЛ BlOPOi!
ИЗМЕРЕНИЕ ВЫСОТ В МОРЕ
/ л а в а 16
ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ СЕКСТАНОМ
§ 1. Общие вопросы о точности наблюдений секстаном
Измерение углов секстаном на берегу или в море, как и всякое
измерение и наблюдение, сопровождается ошибками, которые, как-
известно, независимо от причин, их порождающих, разделяются па
систематические и случайные.'
При изложении настоящей главы мы допустим, что все система-
тические ошибки, свойственные секстану, приняты во внимание, т. е.
результаты наблюдений исправлены за влияние ошибок этого рода, и,
говоря о точности измерения углов, будем предполагать, что наблю-
дения подлежат действию только одних случайных ошибок, и точность
разных наблюдений и выводов мы будем оценивать средними квадра-
тическими ошибками.
Исследование точности измерения секстаном углов между двумя
земными предметами имеет значение главным образом в гидрографии.
Измерение высот светил в море имеет свои специфические особенно-
сти и этому вопросу будет посвящена гл. 17. В настоящей главе мы
остановимся лишь на исследовании точности измерения таких углов,
где изображения прямовидимого и отраженного предметов однородны',
а именно:
а) неизменного во время наблюдения угла, равного двойному
диаметру Солнца, что в сущности и делается при определении по-
правки индекса, и
б) изменяющегося угла между Солнцем и его зеркальным изобра-
жением в искусственном горизонте.
Хотя измерение высот Солнца в искусственный горизонт в настоя-
щее время не представляет обычной работы, как это было раньше,
но тем не менее эти наблюдения, а в особенности их анализ, имеют
важное познавательно-методическое значение, как и все излагаемое
в настоящей главе.
Для определения средней ошибки измерения угла секстаном
обходимо исследовать точность отдельных действий,
зту операцию. Так как измеряемый угол С=М -р/, где Л7 —
лимба, соответствующий самому измерению угла ’ и
индекса, и так как ошибки этих операций независимы одна от другой'
то согласно основной теореме теории ошибок получим
не-
составляющих
отсчет
a i — поправка
(16, 1)
Гаким образом, для суждения о точности изменения углпп тистт.
"°" надо определить иел.шиии средних ошибок 7. " У °
Гл. 16
I'>чн<)С'п, измерения углов секстаном
399
§ 2. Определение средней квадратической ошибки простого
наблюдения по диаметру Солнца
Предположим, что поправку индекса определяют по Солнцу как
о том сказано в гл. 13, § 6. Обозначим попрежнс му а — отсчет лимба
при совмещении одного края отраженного Солнца, b — отсчет лимба
при совмещении другого края отраженного Солнца с изображе-
нием краев прямовидимого Солнца.
Как известно,
г = -у(а-Ь&); 2R = -i-(a - Ь). (16,2)
Величины а и b имеют одинаковую среднюю квадратическую
ошибку, которую обозначим через s0, ибо характер наблюдений оба
раза совершенно одинаков; тогда, по общей теории случайных ошибок,
получим
или
(16, 3)
а также
(16, 4)
Таким образом, видно, что поправка индекса и диаметр Солнца
определяются с одинаковой точностью, которая зависит только от
точности простого и наиболее элементарного наблюдения, состоящего
в сведении краев прямовидимого и отраженного Солнца и последую-
щего отсчета лимба.
Эту среднюю ошибку е0, как сейчас увидим, легко определить из
опыта и подсчитать теоретически, причем оба результата оказываются
весьма согласными. Наблюдение, состоящее из сведения краев прямо-
видимого и отраженного Солнца с соответствующим отсчетом лимба,
назовем простым наблюдением, так как при этом наблюдатель произ-
водит две операции, сопровождаемые каждая своей независимой
ошибкой:
1) сводит предметы до соприкосновения (края Солнца), или одно
изображение покрывается другим изображением, и
2) производит отсчет секстана с помощью верньера или иною
отсчетного приспособления.
Поэтому, каждая индивидуальная ошибка такого простого
шипя представляет результат совокупного действия независимых
индивидуальных ошибок каждой отдельной операции, а средняя кв^
400
РаэО. II
Измерение высот в море
Логическая ошибка е0 совокупного их действия по закону квадрати-
ческих сумм получится, таким образом,
з- 4 + ф <16’5)
гле = — средняя квадратическая ошибка сведения или, как гово-
рят ’визирования, а е,-средняя квадратическая ошибка отсчета
лимба с помощью отсчетного прпспосооления.
Таким образом, обе эти ошибки % и всегда соединяются вместе
по форм. (16, 5) и отделить одну ошибку от другой непосредственно
нельзя. _
При повторении упомянутого простого наблюдения расхождение
получаемых при этом результатов будет происходить от этих двух
ошибок.
Подсчитаем сначала эту ошибку теоретически, исходя из величин
средних квадратических ошибок и е2.
В главе 13, § 4 было указано, что среднюю квадратическую ошиб-
ку визирования невооруженным глазом в настоящее время прини-
мают равной ±45", а при' пользовании трубой с увеличением W она
уменьшается в W раз и будет
, 45" ±0.'75
г1 — Ц7 — цг
(16, 6)
если принять увеличение трубы IF = 8.
У секстанов с верньером точность отсчета / = ±0,'1, Так как все-
возможные индивидуальные ошибки, лежащие в пределах от —0'1
до -гО.Т равновероятны, то средняя квадратическая ошибка е2 будет
е2 = == -4- 0,'058.
/3 —
Поэтому по форм. (16, 5) получим
е0 = ± К(0,0У4)а + (0,058)2 = ± 0,' 11.
(16, 7)
(16, 8)
При другом увеличении трубы величина б0 будет несколько иная
и по мере уменьшения U'' будет возрастать. Так, например, для ноч-
ных труб, увеличение которых около 3х, найдем, что
еа = ± V (0,25 )2 ± (0,058)2 == + 0(26.
(16, 9)
Числа в форм. (16,9) прямо показывают,
тором, определяющим величину' средней
ошибка визирования г,, а потому нет никакого
отсчетные приспособления у ночных секстанов,
время обыкновенного верньера микром» трем с
нисколько не понижая точности наблюдений,
упрощению и ускорению их.
Теперь рассмотрим, как можно определить
наблюдений. Определение поправки
п гл 14 & П ..... ’*|'Ш тим, укилпнным
вопроса’ ЛейстХл,Г’Т ВеСЬМЯ Пр°СТ°е сРеяство решения этого
вопроса. Действительно, при определении поправки индекса попутно
получается из наблюдений диаметр W т,'з уд„.Х'р «
что главнейшим фак-
ошибки е0, является именно
смысла делать точные
и замена в настоящее
круговым барабаном,
способствует только
величину е„ из самих
индекса / прш мом, указанным
Гл. К>
401
- тття
точная гк личина которого дается 77 ~----------
И наблюденных значений ’ Ьисегоднике. Соаннрми*
... квадратическую £?*" ' «й.~
через . а ,та ОШ1Й1И , ' «
Ер еа <п
2/2” ’
откуда следует, что
-о — 2/2^. zjg j..
Найдя из опыта среднюю гПп1ГЧп
по этой формуле основную ве^ХТ7еСХк1Ш"бКу г» , определим
измерения секстаном угла межлм хаРактеРизующую точность
ними краями Солнца. Ду 1,еп°ЛВИЖными и хорошо очерчен-
Пример г Найдем величину Е/? из приведенных ниже Л ЭННЫХ.1
R R'
ИСТИННЫЙ наблюденный Д«
полуднаметр полуднаметр д
15(96 16.02 —особ 0,0036
16,02 16,00 4-0,02 4
16,03 15,98 +0,05 25
15.99 16,05 —0,06 36
16,05 16,08 -0.03 9
15,93 15,95 —0,02 4
16,03 15,98 -f-0,05 25
16,04 16,00 4-0.04 16
ад | = 0,0155
Разность двух столбцов в смысле /?—/?' = Д дзет истинные слу-
чайные ошибки наблюдений и поэтому средняя квадратическая ошибка гк
найдется по формуле
ея = ±/
= 4- 0(044.
Число этих наблюдений слишком мало, чтобы с достоверностью
установить величину г/?, н приведенный пример служит лишь иллю-
страцией к изложенному выше.
По тем не менее величина ер получилась, мало отличающаяся
"| значения, выводимого нз большого числа наблюдений разных лиц.
Теперь по форм. (16,10) найдем
е0 = 4-2 /2 - 0,044 - ±0.42 .
(16, 111
Эго число тоже не очень далеко от полученного ранее (16, 8).
i Для спснипльпых исследоаа 1и1, ука<аыных п этом примере и в двух после
иющих, истинны! иолу.нлмегр сошна А’ взят it. большого Астрономического Иже
H' lHHK.i СС< I’. не on дается с точностью до 0(01.
402
Измерение высот в море
Разд. //
< 3. Определение личной ошибки наблюдения от иррадиации
н вывод величины е0 в этом случае
Как было сказано, вследствие явления иррадиации полудиаметр
из наблюдений обычно получается больше действительного, и тогда
разности ?— оказываются с одним знаком и не имеют характера
случайных ошибок, как это было в предыдущем примере, где сумма
положительных ошибок, несмотря на малое число наблюдений, почти
равна сумме отрицательных и вообще величины А имеют характер
действительно случайных ошибок.
Поэтому, при обработке наблюдений такого рода правильнее счи-
тать, что у наблюдателя существует личная ошибка сведения краев
Солнца. Обозначая ее буквой х, как это было сделано в гл. 13, можно
написать, что любая разность d = R — R' равна этой постоянной лич-
ной ошибке х, увеличенной случайной ошибкой наблюдений v, т. е.
считать
d= R — R' = / + v .
(16, 12)
Тогда среднее арифметическое из всех полученных разностей d
даст вероятнейшую величину личной ошибки х, так как по свойству
случайных ошибок в выводе — Zdt они в основном компенсируются.
Разности в смысле v = d — /. представят индивидуальные случайные
ошибки одного определения полудиаметра; средняя квадратическая
ошибка определения в этом случае получится по обычной формуле
•»=±T-S
Пример 2, Пусть в приведенной ниже таблице в графе R даны истинные зна-
чения полудиаметра Солнца, а в графе R'— полученные из наблюдений указанным
выше приемом.
№ п/п R /?' d = R- R< V
I 18 I6J25 -о;о7 +о;оз 0,0009
2 1 18 25 -0,07 4-0,03 9
3 17 28 -0,11 -0,01 1
4 17 25 -0,08 +0,02 4
5 14 25 -0,11 -0.01 1
6 13 1 20 —0,07 +0,03 9
71 13 | 25 -0,12 —0,02 4
я 13 1 25 —0,12 -0,02 4
9 13 18 -0.05 4 0,05 25
10 12 20 -о,оя 4 0,02 4
11 и 20 -0,09 4 0.01 1
12 08 25 —0.17 -0,07 49
13 08 10 -0,02 4-0,08 64
14 07 | 12 -0.0.' 10,05 | 25
Гл. 16
Точность измерения углов секстаном
403
Продолжение
№ п/п R VV
15 16'07 16; is —о;о8 -4-OIO2 0.0004
16 04 12 —0,08 4-0.02 4
17 04 10 -0,06 4-0,04 16
18 03 15 -0.12 -0,02 4
19 03 10 -0,07 +0,03 9
20 03 1 10 -0,07 4-0.03 9
21 16,02 08 -0,06 4-0,04 16
22 15,97 10 -0,13 -0,03 9 1
23 96 10 -0,14 -0,04 16
24 91 08 -0,17 -0,07 49
25 88 08 —0,20 -0,10 100 1
1 I х 24 _-о;ю = 0,0445 •
Составив разности dt мы сразу увидим, что все эти числа имеют одинаковый
отрицательный знак, показывающий, что из наблюдений полудиаметр получается
больше истинного. Для определения величины х, как сказано выше, возьмем среднее
арифметическое из найденных значений и получим
х = - 5г;б = - о;093.
Освобождаем теперь числа d от постоянной ошибки, для чего составляем разности
v — d — х.
Полученные величины v и представляют собой действие случайных ошибок
наблюдений. Составив сумму квадратов V, найдем, что [сг] = 0.0445, и получим, что
средняя квадратическая ошибка ____
= ± /Ц^=±о;о42.
Как видно, найденное въ-ше в примере 1 число ±0:044 (стр. 401)
мало отличается от этого, более надежного определения (пример 2).
С этим значением £/? по форм. (16,10) найдем
е0 = ±2/2 •0:042 = ±0',12, '•
что совпадает с числом, полученным для е0 в § 2.
Что касается средней ошибки г,, с которой найдена величина х,
то она как ошибка арифметического среднего получится по формуле
> П
±0-2—=ч-о:оо8.
л » ———
и окажется
т. е. определится довольно благонадежно.
Установив точность простого наблюдения Солнца, мы можем теперь
найти ту среднюю ошибку, с которой по Солнцу определяют поправку
индекса. Применяя форм. (16, 3), получаем непосредственно
Е ±^2в±0,1 .
। -
Как видно из сказанного выше, эта величина определена из огра
ничейного числа наблюдений, а потому принимать се за норм} подой-
ник определений нельзя; вывод этой величины показан лишь дл«
установления методики таких определений.
404
Измерение высот в море
РазО. II
ч 4 Опоедетенне средней ошибки а0 по согласию выводов
8 ’ многократных определений поправки индекса
Способ определения средней ошибки s0 простого наблюдения по
ветчине полк-диаметр! Солнца требует, как видно из предыдущего,
выполнения одного из двух условий: 1) чтобы у наблюдателя не было
вовсе личной ошибки соприкосновения краев или _) чтооы при нали-
чии последней величина ее оставалась постоянной в пределах случай-
ных ошибок наблюдении. В случае же неустановившейся величины
личной ошибки колебания ее будут увеличивать случайные ошибки
наблюдений и применение форм. (16, 3) и (16, 4) будет приводить к
различным результатам.
В таком случае лучше находить непосредственно среднюю квадра-
тическую ошибку определения поправки индекса i по согласию по-
вторных определений этой величины, а потом вычислять среднюю
ошибку г0. Для этой цели следует делать по били по 10 определений
поправки индекса и выводить ошибку е, по согласию отдельных опре-
делений величины i, как обычно.
Более точные выводы получатся, если подобного рода исследования
охватывают более или менее значительный промежуток времени и вы-
полняются разными лицами примерно одинаковой опытности.
Для пояснения сказанного рассмотрим пример 3.
Результат примера 3 вполне согласен с теоретически ожидаемой
величиной ее (16,8) и довольно хорошо совпадает с предварительно
полученными числами (16, И).
Но совершенно другой результат получится, если мы определим
величину е0 по диаметру Солнца. Найдя величины R' и составив раз-
ности d^R — R', мы увидим, что эти разности держатся довольно
неустойчиво и личная ошибка х оказывается различной в разных при-
емах? взяв среднее значение х= —0(11,
а₽ = ±0(09, и по форм. (16, 4) находим
величины х и является причиной полученного разногласия выводов
по форм. (16, 3) и (16, 4).
Таким образом, необходимым условием тождественности резуль-
татов для величины г0 по форм. (16,3) и (16, 4) является установив-
шаяся величина личной ошибки х, Надо иметь в виду, что устойчи-
вость личных ошибок служит в известном смысле показателем опыта
наблюдателя, т. е. привычки к выполнению определенных операций.
Понятно, что вывод ошибки из двадцати определений никоим
озразом нельзя считать за окончательную величину, которую можно
принимать за какую-то норму. Но тем не менее из таком же обра-
ютки определения поправки индекса разными лицами (280 определений)
выве^''° болге бляг°»адежное число ^ = ±0(09, довольно близкое
к ^Йствитмыикти’ ПОЭГОму мы пРимем как некоторую норму, близкую
для всех серин получаем
:о = +О,'2б. Неустойчивость
•I
(16,13)
наблюдени^тог'^среднюю ошибку одного простого
юдсния тогда следует принять равной
•o-xv.w. (16,14)
обржаг^ нормы, к которым будем
ЛИШЬ К лицам, овмХмадм досга™,Л
I л. 16
405
__Точность измерения углов секстаном
Ириче,, !. ПРИ'ОДиИОЙ „иже 1абли|1е собраны „зблюде|(ия ддя определе1|1,р
........ "" 1 ’ ‘...... I в ВиI® 61 0 • ..... ч.торс серия по пчп. опре-
делении в каждой.
Полусумма '/г(« + *) дает поправку индекса (или ее дополнение до 360°), а полу-
разность i/? (и — 1>) — диаметр Солнца '2R'.
Геперь определим по общему правилу среднюю квадратическую ошибку поправки
iiiLicKi.i по согласию выводов в каждом приеме и легко получим, что »/=±0^07.
а потому по форм. (16,3) найдем интересующую нас величину средней квадрати-
ческой ошибки г = + 0'11,
a b i V & 2R' R' R d, = R-R о &
o°32;o 359°28;3 o°o;i5 -0,19 0,0361 31J85 15:93 - o; 18 -0.07 0,0049
31,9 28,8 0,35 +0.01 1 31,55 15,78 -0,03 ^0,08 64
32,0 28,8 0.40 +0.06 36 31,60 15,80 -0,05 +0,06 36
31,9 28,8 0,35 +0.01 1 31,55 15,78 -0.03 +0.08 64
32,0 28,9 0,45 +0,11 121 31,55 15,78 -0,03 +0.08 64
o°3i;6 359°27J7 0,34 359°59!65 +0.02 4 31 ',95 15198 15:75 -o;23 -0.12 0,0144
31,6 27,7 59,65 -0,02 4 31,95 15.98 -0,23 -0,12 144
31,5 27,8 59,65 —0,02 4 31,85 15,92 -0.17 -0,06 36
31,6 27,8 59,70 +0,03 9 31.90 15,95 -0.20 —0.09 81
31,6 27,8 59,70 +0,03 9 31,90 15,95 -0,20 -0.09 81
о°зо;4 3.:9°27;4 59,67 359°58',90 -0,07 49 31J5C 15:75 15; 76 +o;oi +0,12 0,0144
30,5 27,3 58,9C -0,07 49 31,6C 15,80 -0,04 +0,07 49
30,6 27,5 59,05 +0,08 64 31,55 15,78 -0,02 +0,09 81
30,5 27,5 59.01 +0,03 9 31,50 15,75 +0,01 +0.12 144
30,6 27,4 59,00 +0.03 9 31,60 15,80 -0,04 4 0,07 49
• o°3i;2 359°27J6 58,97 359°59;40 -0,03 9 3i;ec 15J90 15J76 —o;i4 -0,03 0,0009
31,6 27,5 59,55 +0,12 144 32,05 16,02 —0,26 -0.15 225
31,2 27,5 59.35 -0.08 64 31.85 15,92 -0.16 -0,05 25
31,2 27,6 59,40 -0,03 9 31,80 15,90 -0,14 -0,03 9
31,2 27,7 59,45 +0.02 4 31,75 15.88 -0.12 -0,01 I
59,43 % = -0,11 [VP] = 0.1498
|ст] = 0,0960
| / 0,09 Ю , 1 / 0. !•>/* z — ц. П ()Q
e/= ±V +++ = * ]'O.UUliO =+0108; ЕЯ = ±|’ ± J/0-00/4 - ± 0,09
«o= ± 2«= o;il:
6o=± 2/2=A,= ±0;24
406
fl.t.u <•/ч'ние высот в море
Ро:и). //
TiMiM образом, мы видим, что поправка индекса определяется по
с^‘цу действительно столь благонадежно, что она в очень редких
Г* " А может иметь влияние на точность морских наблюдений, так
и, ошнёкз ее всегда много меньше средней квадратической ошибки
измерения самих высот.
I |о г м не менее не следует забывать, что любая ошиока, допу-
щенная в поправке индексу входит с Одним и тем же знаком во все
высоты и обращается, таким образом, в постоянную ошибку истинной
высоты светила.
Поэтому число определений поправки индекса должно находиться
в соответствии с числом измеряемых высот при каждом наблюдении.
К этому вопросу мы еще вернемся ниже.
В заключение настоящего параграфа приведем еще один пример
определения величин e/f гр и s0, анализ которого послужит развитием
изложенного выше.
Пример 4. Сделано 10 определений поправки индекса одним и тем же лицом
s течение довольно короткого периода; результаты наблюдений представлены в при-
водимой ниже таблице в столбцах а и Ь. Истинное значение диаметра Солнца
равно 2R = 31,73.
№ на- блюде- ния а ь !(“ + *) •* V V® 4 (в—ь) rf=2x 4- и и U2
1 0’30,6 .359’26; 6 359’58;60 -0,12 144 32; оо -о; 27 о; оо 000
2 30,8 26,8 58,80 4-0,08 64 32,00 —0,27 0,00 000
3 30.7 26.8 58.75 4-0,03 9 31,95 -0,22 ±0,05 25
4 30,8 26,8 58.80 4-0,08 i 64 32,00 -0,27 0,00 00
5 30.6 26,7 58.65 -0,07 49 31,95 -0,22 ±0,05 25
6 30,8 26,6 58,70 -0,02 4 32,10 -0.37 -0,10 100
7 30,8 25.8 58,80 ±0,08 64 32,00 -0,27 0,00 00
8 [ 30,8 26,8 58,80 4-0,08 64 32,00 -0,27 0,00 00
9 30.6 26,7 58,65 -0,07 49 31,95 -0,22 4- 0,05 25
10 30.7 26,6 58,65 -0,07 49 32,05 —0,32 -0,05 25
Ср. 0°30;72 359°2б;72 359’58J72 [w] = 0,0560 32,00 2х=—0,27[w] = : 0.0200
По согласию поправок индекса 1/0,0.560 ч = ±|/ —у— = ±0;079 • ®2/? По дна =* V метру Солнца ±0;047
ч = ± /2< 0 ;079 - ±0.11 во = ± /2 0,047 = ± о;обб
приТеТТ?мдн,,?пТТЛЛЬНуЮ устойчивость личной ошибки в этом
Но ППи’сто/ 'паи , 6ки в/ “ Z'1R не В1К,л,,е согласны между собой,
нельзя ожила/ и”°М ,исж наблюдений (10) большого согласия
величины ошибок’е* i Япо7и1шлЧЛе'/'"° согласию поправок индекса
личина е. по днаметпч с, / У 1ИЛ"СЬ близкие к норме. Наоборот, вс-
Таким образом мы р / в^шла 3,,а',1|тельно меньше нормальной.
в течение одного дня елр >-i/r 7/.'°' ССЛИ как°й*нибудь наблюдатель
лений поправки индекса о жим Т™ м"4" мс,1ее обш"Р"ый ряд опреде-
ндскса одним и тем же инструментом, то внешнее
I л. J6__________Точнш и, намерения углов секстаном 401
согласие емких наблюдений может получиться очень хорошее, и
видимая <|)орМ|1ЛЫЬ1я ючность таких наблюдений окажется даже выше,
чем иормал!пая, если весь ряд наблюдений представит собой почти
одинаковые числа. Приводимый пример подтверждает эту, довольно
хорошо известную наблюдателям истину.
Лучшие и более верные результаты получаются, однако, если
сравнивать результаты, обнимающие более или менее продолжительный
срок.
11а это обстоятельство следует всегда обращать внимание. С по-
добными явлениями мы неоднократно будем встречаться ниже.
При обработке последнего примера мы применили схему вычислений,
несколько отличную от предыдущих. Как видно, эта схема гаранти-
рует больший контроль вычислений.
§ 5. Вывод средней квадратической ошибки г0 простого
наблюдения согласно многократным определениям поправки
индекса по звезде
Определение поправки индекса по звезде делается несколько менее
точно, чем по Солнцу, так как при этом имеется одно простое
наблюдение (совмещение изображений звезды и отсчет), поэтому,
если допустить, что совмещение изображений звезды делается столь
же точно, как и краев Солнца, то теоретически средняя ошибка опре-
деления поправки индекса по звезде должна быть в ] 2 больше,
чем по Солнцу.
Пример 5. Приведем пример определения поправки индекса по звезде.
Отсчеты секстана V
360°00’,2 +0',11 0,0121
0.0 -0,09 81
59,8 —0.29 841
59.8 -0,29 841
0,2 +0,11 121
0.4 +0.31 961
0.0 -0.С9 81
0,2 +0,11 121
0,2 -+-0.11 121
0,1 +0.01 1
Ср. зоо°оо;о9 [от] = 0.3290
в/ = ± 1 /(Н£^? = ±о;19
Из аналогичных наблюдений (числом 440) средняя ошибка опреде-
лений поправки индекса по звезде вышла у разных лиц в среднем
около 1-0(18. Поэтому можно принять как приближенную норму для
определений поправки индекса по звезде величину
f, = i 0(18.
(16, 15)
408
Измерение высоту поре____
РазО. И
По Солнцу эту
. величину мы установили равной ±040, а по звезде
ояа должяа быть в /Гбольше, и окажется ±0.40 Г 2= ±0(14, что
довольно хорошо сходится с числом ±0,18.
Очеви гакой же средней ошибке будет подлежать измерение
иглового расстояния между двумя звездами, если наблюдения произ-
’ гь со штатива, чтобы изображения звезды и в этом случае были
неподвижны одно относительно другого, как при определении
поправки индекса.
§ 6. Береговые наблюдения в искусственный горизонт
ГИи береговых наблюдениях секстаном — для определения коорди-
нат места и при исследовании секстана — измерение высот светил про-
изводится с помощью искусственного горизонта. Искусственные гори-
зонты — это жидкие,
масляные или ртутные горизонты. Жидкость,
налитая в сосуд и находящаяся в спокой-
ном состоянии, вследствие днйствия силы
тяжести располагается горизонтально, т. е.
нормально к отвесной линии в данном месте.
Отражающая поверхность жидкости предста-
вит собой истинный горизонт НН (рис. 120)
наблюдателя; она дает возможность видеть
отраженное в горизонте изображение све-
тила S'. По законам отражения угол
будет как раз равен двойной видимой высоте
светила. Если прямовидимым предметом взять
S' в искусственном горизонте, то отраженным
высоту А' этого светила.
Рис. 121.
Рис. 120.
изображение светила
изображением в секстане будет изображение действительного светила,
находящегося на ш которой высоте А'. Измерив секстаном угол 5Д5'
и разделив его пополам, получим видимую
Искусственный горизонт закрывают
сверху крышкой (рис. 121), чтобы
предохранить поверхность ртути от влия-
ния ветра, так как даже самый слабый
ветер дает рябь на поверхности ртути и
препятствует наблюдениям.
Горизонт следует устанавливать при-
близительно в вертикале Солнца, с не-
большим запасом на изменение его ази-
мута в течение наблюдений.
Крышка, которой закрывают искус-
ственный горизонт, имеет слюдяные
окна; иногда делают окна крышки сте-
клянными, но возможная призматичность
последних вызывает лишние осложне-
ния наблюдений для исключения влия-
ггГг о 1 " 11 Н1 стекол‘ Слюда же вследствие кристаллического
4систв\(т как плоскопараллельная пластинка и поэтому не
отклоняет лучей, проходящих через нее.
ппнгп-тп-1.Н искН(твенный горизонт и вычистив поверхность ртути,
нужное числУ ° ,<С1и1 К наблюАения“ и определяют поправку индекса
иые оек п и, .т'? вместо цветных стекол лучше применять окуляр-
ные стекла нейтрального цвета. J
ствеХл^^о^^'^и?^'?? примовидимым Солнцем его отражение в искус-
«редмстом поинимтю/ !<:1К ПрИ 6<'iH'rf,nux наблюдениях прямовидимым
Р диетом принимают именно отражение Солнца в искусственном
Гл. 16_________
Точность намерения углов секстинам 409
горизонте, а отраженным будет, как обычно, изображение Солнца
дважды отраженное зеркалами секстана.
прежде всего необходимо установить алидаду на отсчет, равный
двопноп высоте Солнца, чтобы в поле ення видеть прямовидимое
(неподвижное) и отраженное (подвижнее) изображения Солнна. Чтобы
установить алидаду на нужный отсчет, надлежит поступать так: ста-
вят ее на ноль и, найдя изобр&жения Солнна в зрения трубы
опускают секстан и двигают алидаду вперед, чтобы все в - *•:
виде1ь <)Iра/1<снн(><_• изображение Солнца в поле зрения; когда труба
будет наклонена настолько, что в поле зрения появится одновременно
и прямовидимое изображение Солнца, алидада установлена приблизи-
тельно на нужный отсчет.
Самая трудная часть наблюдений заключается именно в том.
чтобы поймать в поле зрения оба изображения Солнца; для начинаю-
щих это иногда представляет камень преткновения и разочарований.
Проще всего найти оба изображения в поле зрения можно указанным
выше приемом.
Дальнейшие наблюдения состоят в точном измерении высоты. Так
как измерять двойную высоту центра Солнца непосредственно неудобно,
то измеряют двойные высоты обоих его краев, и моментом измерения
высоты служит именно тот момент, когда края, сходясь или расхо-
дясь, придут в точное соприкосновение.
Так как горизонт переворачивает края Солнца, т. е. нижний край
прямовидимого будет наверху, и труба переворачивает еще раз изо-
бражение Солнца, то видимый в поле зрения трубы верхний край пря-
мовидимого изображения Солнца будет действительным верхним краем
его, а видимый нижний — нижним
Рис. 122.
краем. У отраженного изображения
Солнца, которое получается от дву-
кратного отражения зеркалами секс-
тана и перевернутого еще раз тру-
бой, края будут расположены наобо-
рот, т. е. верхний кран виден внизу,
а нижний наверху. Сказанное пояс-
няют рис. 122 и 123.
Рис. 123.
в поле зрения трубы прямовидимое
покачивании секстана вокруг трубы
При этом надо помнить, что
(заштрихованное) Солнце при —........ пппшриин секстана
остается неподвижным, а отраженное при •' СТ?)Н приходится
описывает дугу тп. При береговыхп* мы „е применимы,
покачивать непременно вокруг т|\VГ I, Д| 123а, то это
Если края Солнца будут сведены, как никазаiho нарис.^ ,
будет соответствовать измерению двои i... 1)Л1/вяянп видимое
измерению угла НАН' (рис. 122). я на Г
При
рис. 1236 показано видимое
410
Измерение высот в ли)Ре
Разд, И
nnie зрения трубы расположение прямовиднмого и отраженного
. . енпЛ солнца при измерении дюнной высоты верхнего края,
\ \ 5 1/Г (рис 122). Нетрудно сообразить, что до полдня ниж-
ние’кЬая н И (рис. 123) будут расходиться, если они сведены
а по Аксине, указанное на этом рисунке, а верхние края, наоборот,
ov IVг сходиться, если они сведены в положение, указанное на рис. 123.
С на этих рисунках показано направление относительного дви-
жения изображений Солнца до полдня, как это представляется наблюда-
телю, смотрящему в астрономическую трубу.
ГЪсле полдня картина относительного движения изображений
Солнца будет обратная. Поэтому, чтобы заметить момент касания
н . него края, следует до полдня несколько покрыть прямовидимое
изображение Солнца отраженным, а после полдня оставить между
ними небольшой просвет.
Для измерения верхнего края следует до полдня между изобра-
жениями Солнца оставить просвет, а после полдня несколько пере-
крыть изображения.
Когда секстан будет установлен на отсчет, приближенно соответ-
ствующин двойной высоте Солнца, приступают к измерению высот.
Для щределенностн предположим, что наблюдения производят утром
и желают начать измерения с нижнего края. Как сказано выше, для
этого располагают отраженное Солнце ниже прямовидимого так, чтобы
они немного покрывали одно другое, при этом алидаду двигают рукой,
не прибегая к мчкрометренному винту; зажав стопорный винт, делают
сейчас же приближенный отсчет по лимбу и точно устанавливают
микрометренным винтом алидаду па ближайший круглый (до 10')
отсчет, больший сделанного; направив трубу на отражение Солнца
в горизонте, ожидают, когда изображения Солнца, расходясь, кос-
нутся краями. Помощник должен сидеть с левой стороны наблюдателя
и держать палубные часы так, чтобы удары их были отчетливо слышны
и при небольшом повороте головы наблюдатель увидел бы сразу
циферблат.
Сделав одно наблюдение, наблюдатель переставляет алидаду па
следующий отсчет, направляет трубу в горизонт, должным поворотом
секстана вокруг оси трубы приводит оба изображения в поле зрения
и ожидает следующей высоты. Взять в уме счет ударов следует за не-
сколько секунд до момента касания, о чем, конечно, можно судить
по относительному расположению изображений Солнца.
Измерив таким образом нужное число высот нижнего края (5 — 6
не более), переставляют iy сразу на 1°10' или нй 1°20и тогда
она будет установлена на отсчет, подходящий для измерения высот
верхнего края, причем не произойдет напрасной потери времени. При
гти’л отраженное Солнце будет в .ше прямовиднмого, между ними
будет просвет и края будут сходиться (рис. 123. б).
змерение абсолютных и соответствующих высот следует делать
совершенно одинаково по описанной выше схеме. Выгода такой снсте-
!^Ю«"ИЙ включается в том. что наблюдатель только ожидает
этот inJur'1.1”'/’hpa,:B’ когда алидада стоит неподвижно, и замечает
микоомег-P.UIU4 е тщательно. Приводить края в соприкосновение
около мепи 1 .а» лаиж,’нием алидады следует только при наблюдениях
именно описанная выше™ ПСР°ð вертикала лУ’’шей системой будет
точно*"измерять l|l|ir\',x 1''г^петствУю,11,’х ,м» абсолютных высот доста-
нааливают чер-з КУ акажлого кРая- Алидаду уста-
В больших ииппт-1.’ ’ нес опытные наблюдатели — через 20'.
Р • * при ^медленном изменении высоты можно
Гл. 16
411
T^ouHCHTtj U'iMcpiTKiui целон секстаном
устанавливать алидаду даже через 5'. В малых широтах, если светило
находится около первого вертикала, при установке алидады через 10'
вьюны оуд\г с.'рдовать одна за другой примерно через 20* и тре-
буются опытность и < норовка, чтобы не пропустить ИИ одной высоты.
Качссню наолюдений зависит, конечно, от опытности и ловкости
наилюдателя, но также и от того, насколько они удобно обставлены.
Надо держать секстан правой рукой за рукоятку, упираясь большим
ibi.ibiii м в ближайший радиус или перекладину, и поддерживать весь
инструмент большим и указательным пальцами левой руки за грань
лимба. Локти рук надо упереть в колени, а самому сид< ть на неболь-
шом возвышении. При соблюдении этих условий секстан будет доста-
точно тверд в руках и наблюдения будут хорошими.
Вообще надо иметь в виду, что измерение высот Солнца в искус-
ственный горизонт требует сноровки и опыта; поэтому, чтобы на
практике сделать такого рода наблюдения, следует время от времени
тренироваться в выполнении их.
Но предполагать, что такие наблюдения можно благополучно вы-
полнить, когда это понадобится, не имея предварительного опыта,
совершенно ошибочно; можно заранее сказать, что первый раз ничего
из таких наблюдений не выйдет.
Определять поправку индекса необходимо до наблюдений и после
них.
Надо сказать несколько слов о выборе места для наблюдений.
Оно не должно быть очень удалено от берега, но на самом берегу
наблюдать тоже нехорошо, в особенности, если он состоит из твер-
дых пород и открыт со стороны моря; в этом случае прибой произ-
водит настолько сильное колебание почвы, что прямовидимое изобра-
жение Солнца все время расплывается и дрожит.
§ 7. О точности измерения высот Солнца
в искусственный горизонт
а
Выведем теоретически общую формулу для средней ошибки изме-
рения высоты Солнца в искусственный горизонт.
Так как наблюдатель, смотрящий в трубу секстана,
движения Солнца по азимуту, то все суточное
ляется ему как относительное перемещение
Солнца перпендикулярно горизонту по ли-
нии ab (рис. 124).
В тот момент Th когда наблюдателю края
Солнца казались в соприкосновении в точ-
ке Ао, в действительности они были в раз-
ных точках Ао и Аи в расстоянии S, один
от другого; величина о, представляет собой
индивидуальную ошибку простого наблюде-
ния, соответствующую рассматриваемым об-
стоятельствам. Вследствие индивидуальной
ошибки АГ, в замеченном моменте дейст-
вительное положение края Солнца окажется
в точке А, в расстоянии 5/ от точки Ам и
нетрудно понять, что эта ннтивидузльная
ошибка при той же величине А7, будет тем
больше, чем быстрее движется Солнце по
высоте. Вполне допустимо считать, что эта
нальна скорости движения по высоте. Но так
п искусственный горизонт относительная
не замечает
движение представ-
Л А
Р/
Si
Рис? 124.
ошибка пропорпно-
как при наблюдении
скорость перемещения
412
11змеренне высот в море
Рим). И
краев Солнца равна удвоенной скорости Vh движения Солнца по
высоте, то можно нлписзть, что
Л1Д1 = ^ = (21/л)Д^-
Поэтому индивидуальная случайная ошибка А; измерения двойной
высоты Солнца есть'величина i, = /l0/12 и можно написать, что
Л=8,+ (21/Л)ДЛ.
Тзк кзк ошибки В; и А7 • могут быть положительные п отрицатель-
ные в разные наблюдениях, то точка Д может располагаться иногда
выше точки Ло, а иногда ниже ее и таким же образом точка Лп тоже
может располагаться то выше, то ниже точки А,, поэтому для разных
отдельных измерении, число коих следует считать неограниченным,
можно написать
Д1 = ±81±(2ИЛ)ДГ1
Д! = ±82±(2^)Д7'2
(16, 16)
Дп = ±5л±(214)д7'я
Очевидно, что величину Vh следует считать при этом постоян-
ной, Средняя квадратическая ошибка измеренной в искусственный
горизонт двойной высоты по определению будет
а средняя ошибка простого наблюдения Солнца, которую мы обозна-
чим ти, будет
Эта ошибка представляет собой квадратическую величину влияния
ошибок визирования и отсчета (установки) секстана.
Таким же образом средняя квадратическая ошибка момента по
определению равна
где п — число наблюдений.
cvMwv3^"* вы1)ажения (16, 16) в квадрат, складывая почленно и деля
сумму на п, получим
-Т = -7Г±2(2Ул)
п
±(2^)!
(АТ,Г
п
второйС'ше\7нлпи<''|ннт,гий ошибок ПРИ большом числе наблюдении
му на основании еде занны^вытр рЯЖ"1И}1 стРе«»тся к нулю, а лото-
д тзнных выше определений получим
4л - (2VA)2t!r.
(16, 17)
Гл. /6
I ii'uirit и, измерения углов секстаном
413
(лк как V h lo cos <p sin а, то, обозначив еще для краткости
30ег = Ч, (16,17)*
получим такое общее выражение для средней квадратической ошибки
г2Л измерения двойной высоты Солнца в искусственный горизонт:
е2Л = зЬи та2л т v(*cos1»sin’а. (16, 18)
Очевидно, если выражать Vн в минутах дуги в минуту вре-
мени, то т], а значит и ег, будут выражены в минутах времени.
Ошибку еу удобнее выразить в секундах времени, а для этого надо
правую часть выражения (16, 17) умножить на 60, и получим для вели-
чины Еу в секундах времени такое простое выражение
4 = 2Г.
Рассматривая форм. (16, 18), мы видим, что теоретически точ-
ность измерения двойной высоты Солнца в искусственный горизонт
будет несколько различная в разных широтах, а в той же широте
будет изменяться при разных азимутах Солнца. Независимо от широты
ошибка е;А достигает наименьшей величины при наблюдениях Солнца
в меридиане, и эта наименьшая ошибка равна
e-h.Mu« ~ (16, 19)
т. е. представляет собой ошибку простого наблюдения при измерении
в искусственный горизонт неизменного угла. Наибольшей величины
ошибка достигает при наблюдениях Солнца в первом вертикале
(а = ±90°), на экваторе (со = 0) или вообще в малых широтах при
азимутах, близких к+90°, и при этом она будет равна
е5А — 4-}/^4* ТГ •
(16, 20)
Понятно, что величины in.h в т] могут быть определены только
путем опыта.
Остановимся на этом вопросе.
Среднюю ошибку mih можно вывести таким путем: измерим около
времени истинного местного полдня ряд двойных высот обоих краев
Солнца и при каждом наблюдении заметим время по часам, поправка
которых относительно местного времени известна. Каждый отсчет
секстана обратим в истинную высоту, полученные истинные блпзме-
ридиональные высоты приведем к меридиану, придав к каждой из них
соответствующую редукцию близмеридиональной высоты, вычислив ее
по соответствующей формуле гл. 10; тогда h+r — H представят мери-
диональные высоты Солнца, число которых, конечно, будет равно
числу измеренных около меридиана высот. Полученные значения мери-
диональных высот будхт колебаться именно вследствие случайных
ошибок измерения высот. Обычным путем найдем среднюю ошибку
одной величины Н, которая будет соответствовать искомой вели-
чине m
Из весьма ограниченного числа наблюдений было получено число
•I 0'22; но малое число наблюдений (28) не может гарантировать досто-
верности этого вывода. Во всяком стучав, понятно, что /«,„ должна
быть больше, чем величина е(,-= - 0,'14, полученная нами ранее. Хсня
с вш шней Стороны эти наблюдения как бы тождественны, но надо
414
Измерение высот в море
Разд. И
помнить что при определении поправки индекса края Солнца прямо-
видимого и отраженного совершенно неподвижны, а при наблюдении
в искусственный горизонт подвижное отраженное Солнце описывает
дугу относительно неподвижного прямовидимого. Поэтому естественно,
что величина m..h должна быть больше, чем Ео = ±О, 14, как будет
показано ниже, примерно в полтора раза.
Для определения величины т) можно воспользоваться форм. (16, 18),
выведя из достаточно большого числа наблюдений наибольшую вели-
чину ошибки (s.ft),...... измеряя двойные высоты Солнца около пер-
вого вертикала в малых широтах, чтобы множитель cos^<psin!a при тр
был по возможности близок к единице. Если при этом будет известна
ошибка m..h, то величина т; легко может быть получена, а зная ее,
можно определить среднюю квадратическую ошибку ег момента при
таких наблюдениях.
Наибольшая ошибка измерения двойной высоты Солнца в искус-
ственный горизонт, которая при азимутах Солнца около +90°, на эква-
торе. по форм. (16, 18) для Tj = i0,16, окажется
(sjh)^ = ±/0,0484 + 0,0256 = ±/0,06б4 = ±0(26.
Последнее число может быть проверено непосредственными опре-
делениями средней ошибки s}ft. Выполнено 18 серий определений
в малых шпротах и при азимутах не меньше 73°. Тогда можно при-
нять, что этим условиям будет соответствовать приблизительно наиболь-
шая ошибка (е!й)>ате.
В приведенной ниже таблице показаны широты и азимуты Солнца
и полученные по каждой из 18 серий средние ошибки.
С • ат ±е2Л (W1
13°24' 73?4 о;2б 0,0676
13 24 73,7 0,46 2116
13 24 76,6 0,32 1024
13 24 88,1 0,12 0144
13 24 89,7 0,13 01€9
13 24 83,8 0,35 1225
6 6 68,4 0,31 0951
6 6 67.3 0,32 1С56
6 6 76,0 0,16 0256
6 6 75.3 0,18 0324
6 б 84,5 0,27 0729
6 6 i 83.9 0,14 0196
б 6 86,3 0,13 0169
6 6 । 86.3 0.21 0441
б 6 I 78.9 0,21 0441
10 45 79,2 0,32 1024
10 45 1 75,6 0.20 । 0400
10 45 76.4 1 0,21 I 041.2
А/“18 £-1,1818
--------------ISLLL'l!11!'. измерения углов секстаном_____________4/5
Считая эти определения одинаково точными, найдем в среднем
I- \ __ 1 /Г, lata ,,-----------
' 2/1 'макс ~ — К -[g- = ±V O.U656 = ±0,'256,
•г. е. то же самое число, что найдено выше.
Таким образом, в результате обработки столь большого числа наблю-
£1 Г. /"J f , г, п П " 1 " точность (наименьшая ошибка)
измерения двойной высоты в искусственный горизонт будет величина
порядка ± 12,6, а наибольшая ошибка около первого верти-
кала на экваторе будет ±0!26 = ±15','6. Отсюда видно, что точность
измерения двойных высот практически не зависит ни от широты места
наблюдений, ни от азимута Солнца.
Из анализа имевшихся в распоряжении автора 57 серий определе-
ний поправок судовых хронометров, сделанных в разное время и в
разных условиях, эти наблюдения были подвергнуты указанному выше
анализу и получена средняя квадратическая ошнбка’нзмерения двой-
ной высоты Солнца в искусственный горизонт, равная —0'25, с по-
грешностью не больше одной единицы в последнем знаке, благодаря
тому что общее число высот, послуживших для вывода этой вели-
чины, было 1376.
Следует, однако, заметить, что отдельные выводы величины но по
каждой из 57 серий колебались в пределах от ±0:06 до ±0'50.
Таким образом, можно принять, что средняя квадратическая ошибка
наблюдения двойной высоты Солнца, т. е. угла между Солнцем и его
прямовидимым изображением в искусственном горизонте, равна
ео=±О?25
(16. 21)
При этом предполагается, что все наблюдения сделаны с руки, без
штатива. Несомненно, применение штатива несколько повысит точ-
ность наблюдений, но этот прибор никогда во флоте не применялся.
Средняя ошибка измерения двойной высоты Солнца в искусственный
горизонт практически не зависит от скорости движения Солнца по
высоте и одинакова при любом его азимуте. Иными словами, средняя
ошибка е'о зависит главным образом от колебания и дрожания изобра-
жения Солнца относительно прямовидимого, вследствие того что
секстан держат в руках.
Влияние же собственно скорости движения изображений Солнца
по высоте, изменяющейся в довольно широких пределах от 0 до
30cos'psinA, сказывается при этих грубых наблюдениях, видимо,
совершенно нечувствительно; поэтому в первом приближении можно
принимать, что точность измерения высот в искусственный горизонт
не зависит от скорости движения Солнна по высоте.
Вместе с тем из этого исследования надо сделать такое заключе-
ние: в море нельзя измерять высоты Солнца над видимым горизонтом
точнее, чем в искусственный горизонт; поэтому наивысшая точность,
доступная для морских наблюдений, есть величина порядка
Опыт действительно показывает, что меньше этой величины сл чэи-
ныо ошибки измерения высоты Солнца над видимым гори
когда нс получались. так как отчетливость изображения ге Р> зонта
в трубе никогда не может быть лучше, чем край *р
Солнца в искусственном ртутном горизонте»
Г л а в а 17
ИЗМЕРЕНИЕ ВЫСОТ СВЕТИЛ СЕКСТАНОМ
§ 1. Приготовление секстана к наблюдениям
Перед тем как сделать какое-нибудь наблюдение секстаном, надле-
жит его приготовить к наблюдениям, т. е., убедившись в его исправ-
ности, установить сначала трубу на фокус, визируя днем видимый
горизонт, а ночью какую-нибудь не очень высокую звезду; после
этого поставить трубу на место —днем дневную трубу и в сумерки —
специальную ночную.
Тр.бы секстанов не делают с большим увеличением, чтобы не
.м-.ньшать поля зрения. Для приближенного расчета поля зрения N
астрономической трубы, увеличение которой IF, можно пользоваться
формулой
= (17, 1)
Кроме того, при большом увеличении трубы наблюдение с руки
секстаном становится невозможным и требует прочной установки
инструмента. В мор-’ это совершенно невозможно. Поэтому в настоя-
щее время остановились на увеличении 4х—6х. Труба должна быть
установлена так, чтобы ее ось проходила через верхнюю грань малого
зеркала. Если отраженное изображение слишком слабо видно в поле
зрения т .бы, то необходимо трубу приблизить к плоскости лимба.
В настоящей главе рассмотрим методы производства наблюдении
секстаном в море.
§ 2. Общие соображения об измерении высот светил над видимым
морским горизонтом
Чтобы измерить высоту какого-нибудь светила Е над видимым мор-
ским горизонтом //,//,. надо определить дугу ЕТ между светилом /:
н ближайший к нему точкой Т горизонта, которая приходится в пло-
скости круга высоты светила (рис. 126). Чтобы это выполнить, необ-
ходимо прежде всего увидеть в поле зрения одновременно прямови-
ю'е°св”ти?1а*е1*1" го₽изокта °К01° точки I и отраженное изображе-
Г для !™го С-К-1У(Т установить алидаду на отсчет, при-
элизительно равнин искомой высоте.
нисмГи.1,'гРная Часть о,и;Ра|’ин измерения высоты называется Приводе-
H.: к гор! зонт J®6™8 к ГОРИ8ОНТУ и*и» сокращенно, приведением
Гл. /7
117
Допустим,
гель
// , сетил секстаном
Эту операцию можно nunn™,,..,
главным образом от наблюдаемого светлел ,,рнемами " зависимости
ниже. Ай'мого светила. Приемы эти будут описаны
может одновремейУСтодстВь7*11О1еН^ЖИии отс'ит ” иабл’ода-
и отраженное изображение светла ' зрения точку Т горизонта
ihiot ее особым Приемом’ 'покачивания гг'^” °™еченз- 10 опреде-
Представим себе, что нам v„ иекпС1Я"а НОКРУГ некотоРьх осей,
нить отраженное изображение снрт., покачиванием секстана заста-
todvk) дугу (рис 1'г описывать вокруг точки Е пек
жение светила Ё’ бу^ о исыюТХг °К'•/‘’Р'а111,Н °Т₽аЖ< ",",е И30бра'
„остью „л„ частично, то, очевидно, алидада yCTaSeil
воду’ пол-
на отсчет
Рис. 125.
больший, чем дуга ЕТ. Наоборот, если она установлена на меньший
отсчет, то светило Е" будет описывать дугу а"Ь”, проектируясь все время
„на небо”, и только в том случае, когда алидада стоит на нужном
отсчете, светило Е'" или, в частности, край диска Солнца или Луны при
покачивании секстана, описывая дугу ab, коснется видимого горизонта
именно в этой точке Т. На этом, собственно, и основано измерение
высот светила в морс над видимым горизонтом.
Таким образом, покачивая секстан и передвигая алидаду наводя-
щим (микрометренным) винтом, можно добиться такого положения
ее, при котором отраженное изображение светила Е", описывая дугу ab,
коснется горизонта. Эго положение алидады и соответствует измеряе-
мой высоте светила Е в некоторый момент по часам; этот момент
и отсчет секстана представляют собой результаты наблюдений, кото-
рые в последующем используются для определения места корабля.
Независимо от наблюдаемого светила, вопрос, очевидно, состоит
в том, какие движения надо сообщать секстану, чтобы заставить отра-
женное изображение светила описывать видимым образом упомянутые
Геометрический анализ этого вопроса, который будет при_
и гл. 18, покажет, что нужное движение отраженному ’,ао1р
светила можно придать, сообщая секстану вр.пцаи льшч дL
вокруг одной из трех линий (рис. 12’), •’ hmchik’• ) ’•’ I jH 0£
линии OZ, 2) вокруг оптической осн трубы ОГ, 3) вокру ’
идущей от большого зеркала к светилу.
418
Измерение высотвморе^
Разд. И
Из сказанного выше понятно, что покачивание секстана суще-
ственно важно. Если секстан не покачивать, то высота будет измерена
ошибочно и непременно окажется больше, чем действительная.
Какое именно вращение следует придать секстану, зависит от вы-
соты светила, н в разных случаях секстану надо придавать различные
вращения.
Первый способ, который можно назвать вращением секстана
вокруг отвесной линии, как показывает анализ, пригоден, да и то
с осторожностью, при измерении высот около 45° (точнее, от 30°
до 60°).
Второй способ, при котором секстан покачивают вокруг оси
трубы, держа ее все время направленной примерно на ту точку Т
горизонта, где светило должно коснуться его, имеет значительные
преимущества перед первым как наиболее точный способ. Но при
больших высотах (60°— 75°) даже наклон секстана только на 1° уводит
изображение светила далеко от середины поля зрения, и наблюда-
тель легко может потерять отраженное изображение светила. При
наблюдении звезд последнее обстоятельство не может служить серьез-
ным препятствием к применению такого приема вследствие большого
поля зрения ночных труб. Однако для начинающих и для обучения
этот прием затруднителен.
Наблюдатель должен всегда направлять трубу на ту точку Т гори-
зонта, которая приходится под светилом, что, конечно, не так просто;
он должен твердо и удобно держать секстан в руке и уметь прида-
вать ему поворот вокруг оси трубы ровно настолько, насколько это
нужно, чтобы отраженное изображение светила, описывая дугу, не
выходило из поля зрения. Эти обстоятельства и являются трудным
местом этого приема именно для начинающих. Понятно, что найти на
горизонте ту точку Т, на которую надо направлять трубу, можно только
дополнительным движением секстана, двигая его по горизонту вправо
и влево. Но тренированный наблюдатель, проведя раза два по азимуту
и качнув его около оси трубы, быстро находит нужное направление,
по которому следует держать
трубу. Менее опытный наблюда-
тель всегда будет делать одно-
временно два движения: покачи-
вать секстан вокруг оси трубы
и двигать его по азимуту вправо
и влево, а это, как можно дока-
зать, создает третий метод на-
блюдений.
Третий способ предста-
вляет наиболее простой и легко
усваиваемый метод покачивания
секстана. Как сказано выше, секс-
тан при этом вращают вокру!
луча сО, падающего от светила
на большое зеркало. При этом
угол падения на большое зер-
кало остается неизменным, ось
трубы описывает коническую по-
вследнвие чего отраженное изобра-
в середине поля зрения трубы»
горизонт принимает разные наклон-
как показано на рис. 126.
верхность вокруг линии /;О
жгние светила все время остается
относительно которого видимый
ные положения,
Гл. /7
419
Измерение высс,г светил секстаном
— ЛОЯ.
двигая при ЭТОМ трубу ппрмо И »«ВО 'тЗЯНМ ^рЭТОМ^ЭТоСы "о™"'
зр™ия И30бр“е"''е C“<™a о^яяаось ясе вреЕ. в^ере’Х X
Сделаем еще несколько общих замечаний, касающихся оазны
вопросов наблюдении, независимо от того, что Именно Наблюдаю?
При каждом изменении высоты светила замечают момент по часам-
помощник по команде наблюдателя замечает н записывает моменты
и против них соответствующие отсчеты секстана, которые ему гово-
рит наблюдатель. Можно делать наблюдения и без помощника, но
тогда надо иметь секундомер. Держа секундомер в левой руке, под-
держивающеи секстан за лимб, наблюдатель пускает секундомер
в момент касания края и останавливает на любом показании часов.
Записывает этот момент по часам и рядом пишет показание секундо-
мера, а потом отсчет секстана; запись наблюдений ной какой-ниб
высоты имеет следующий вид.
10‘41w15f
8Г,3 31°11,'8.
Очевидно, что
ние секундомера,
из показания часов 1О‘'11‘,15с надо вычесть показа-
и запись примет такой вид:
1041*06* ,7 31°1К8.
Конечно, так наблюдать менее удобно, и наблюдения тянутся
дольше.
При наблюдении никогда нельзя довольствоваться одной высотой,
а необходимо брать их несколько — только несколько независимых
наблюдений дают уверенность в отсутствии промаха, а вместе с тем
в среднем из нескольких определений уменьшается влияние случай-
ных ошибок наблюдений. Выгодно брать нечетное число высот ка-
ждого светила (3 или 5) приблизительно через равные промежутки
времени, и чем скорее, тем лучше; тогда средние арифметические из
высот и моментов будут близко соответствовать средним по счету
высоте и моменту, что служит довольно надежным контролем отсут-
ствия промахов в высотах и моментах. Опытный наблюдатель с помощ-
ником может свободно измерять высоты Солнца через 30—40 сек. при
нормальных условиях погоды. Наблюдать звезды через 1 — Iй? мин.
тоже нетрудно. В обычной практике кораблевождения достаточно
измерить пять высот Солнца и три высоты каждой звезды.
Большие ряды наблюдений делают только в случае каких-либо
специальных исследований, для которых вырабатывают соответствен-
ные инструкции.
Запись "наблюдений следует делать обязательно в Записную книжку
штурмана. Записи надо делать простым карандашом.
Следует сделать одно принципиальное замечание относительно
фиксирования наблюдений по судовым часам. Гак как р.юо' и •
или хронометр имеют обыкновенно циферблат, раздельный ~
ТО сделанные при наблюдениях записи , непосредственных
часов Г„ будут всегда меньше Г2 час. 4тобы при ‘ч'(' o6oaf)OTKe
пых наблюдений, особенно при возможной ' установить
через значительный промежуток времени, пр. •_ 0, 24».
моменты наблюдений соответственно счету часов в • МПЫРНт по
следует записать приближенный (с точностью до. „ ‘од4 часа а также
судовым часам, циферблат которых разделен на 24 часа,
Разд. П
420
Измерение высот в мере
номер и наименование пояса
Это дает l__
мирного времени в
следует или 1
по которому установлены судовые часы,
возможность легко’установить йрйблнженное значение все-
„с,, в момент наблюдении и определить, таким образом,
следует «ли не следует к записанным показаниям часов придавать 12 .
Все расчеты интервалов времени при астрономических наблюде-
ниях следует делать по всемирному времени.
§ 3. Наблюдения Солнца
Пон измерении высоты Солнца употребляют дневную астрономи-
ческую трубу с увеличением не больше 8х. Перед наблюдениями
опред ляе/ся поправка индекса и при этом проверяется положение
матого зеркала и трубы по высоте; перед большим зеркалом накиды-
вается цветное стекло; при небольшой высоте, когда по морю идут
солнечные блики, слабое цветное стекло следует поставить и перед
малым зеркалом. Чтобы привести Солнце к горизонту, поступают
обычно следующим образом. Располагают плоскость секстана примерно
в вертикале Солнца, что легко сделать, сообразуясь с формой тени
от инструмента у себя на груди. Смотря в трубу на горизонт, пере-
двигают алидаду до тех пор, пока в поле зрения покажется цветное
изображение отраженного Солнца (при этом надо покачивать секстан
вокруг осн трубы), приводят нижний край как молено ближе к гори-
зонту и зажимают стопорный винт.
Когда должный край Солнца приведен к горизонту, приступают
собственно к измерению высоты.
Скорее и проще привести Солнце к горизонту таким вполне универ-
сальным приемом: перед зеркалами накидывают соответственные темные
стекла, как при определен и поправки индекса; ставят алидаду около 0°
и направляют трубу на Солнце, после чего опускают трубу секстана
вниз и передвигают алидаду вперед с такой скоростью, чтобы отра-
женное изображение Солнца все время оставалось в поле зрения
трубы. Когда труба будет наклонена до горизонтального положения,
задача будет разрешена.
При измерении высоты Солнца покачивать секстан рекомендуется
вокруг луча ЕО, падающего на большое зеркало, т. е. третьим
приемом (рис. 125).
Наиболее просто необходимое движение секстана создается сле-
дующим образом наблюдатель держит секстан непотвнжно относи-
тельно своего лица, а сам покачивает верхнюю часть туловища вправо
и влево так, чтобы при этом отраженное Солнце видимым образом
оставалось примерно в середине поля зрения трубы.
Так как при таком движении секстана наблюдателю кажется, что
^лнце как бы неподвижно относительно ограничительной сетки,
na ' бУДрт слегка наклоняться относительно ее, а наблю-
' J казаться, ЧТО видимый горизонт в поле зрения трубы
ппинии, нормального положения Н.Н. и будет поэтому
пов! оТЯ П0Л0ЖеЯИЯ Н'^ НЛН ” зависимостГот стороны
С горизонтом Tf"?ikuKIK показано ”а Рис- >26. Касание края Солнца
только в момент ко/тя'Тг мнкрометРе|,ного пИ||та должно делаться
Больших наклонов сок-с 'оскость лимба секстана будет вертикальна.
При из=ик .',р"лавать надобности.
будет видно ниже гочи/ гп кРая в поле зрения трубы Солнце 5
изм'рения 4хн^<7КНТн; "Р°пКТИРУЯСЬ Г"3 "еб°: 127>-
проектировалось .на воду* BJ Л. ’°*естить СолиИе <$' так, чтобы оно
У - горизонта, и приводить в соприкосно-
Гл. 17
Измерение высот светил секстинам
Г21
пенне видимый в грубу нижний его край. В море обыкновенно
II ♦М<1.як. I высоту нижи- го края, так как это удобнее и легче.
Возможно, что у некоторых наблюдателей будет личная ошибка
в касании краев и выводы по нижнему краю будут несколько отлич-
ными от выводов по верхнему краю. Опыт показывает, что такого
характера личная ошибка при
наблюдениях в море не бывает
сколько-нибудь значительной.
Как обнаружить и определить
такую ошибку в морских наблю-
дениях, будет сказано ниже.
Действовать микрометренным
(наводящим) винтом приходится
при измерении высоты Солнца
около истинного полдня, когда
высота меняется медленно. Но
когда высота изменяется более
или менее быстро, тогда удобнее
и легче наблюдать, не двигая
алидады, а ожидать, когда Солн-
це, подымаясь или опускаясь,
само коснется горизонта, при-
чем секстан в этот момент дол-
жен располагаться вертикально.
Рис. 127.
Легко сообразить, что утром, когда высота увеличивается, нижний
край надо „утопить в воду** (.рис. 128), а после полдня, когда высота
уменьшается, надо Солнце расположить так. чтобы оно проектиро-
валось „на небо“ (рис. .129). Покачивая указанным выше способом
секстан, надо только заметить момент по часам, когда край Солнца
Рис. 129.
Рис. 128.
коснется горизонта. Оставлять просвет между краем Солнца и линией
горизонта надо такой величины, чтобы касание произошло через
несколько секунд после установки Солнца. Нужный опыт для этого
приобретается очень быстро.
При третьем способе измерения наблюдателю будет казаться, что
видимый горизонт колеблется относительно неподвижного Солнца.
422
Разе), И
Нзмеренне высот в море
отноентетьно горизонта, считая его как бы неподвижным, Солнце
будет описывать дуги ab, что для наглядности представлено на
рис 128 н 129.
Нужно \ меть удобно и твердо держать секстан в руке; для этого
нтдо'правой рукой держать за ручку, а левой рукой двигать алидаду
и1н микрометренный винт; при этом надо большим пальцем правой
руки поддерживать секстан, упирая палец в ближайший радиус или
выступ, указательный палец левой руки держать па острой грани
тимба, и большим и средним пальцами вращать головку микрометрен-
ного винта. Так как всякий микрометренный винт имеет мертвый ход,
то надо принять за правило приводить края Солнца в соприкосновение,
вращая винт в одну сторону; лучше всегда заканчивать положительным
движением микрометренного винта.
Обратим внимание, что при больших высотах изложенный метод
измерения высот будет неудобен, так как кривизна дуги при этом
становится очень малой.
Поэтому при больших высотах следует применять второй прием,
т. е. покачивать секстан вокруг оси трубы. При этом движении
секстана Солнце будет описывать в действительности дуги ab относи-
тельно горизонта НХНХ, как показано на рис. 128 и 129, а горизонт
при этом будет казаться неподвижным. 11о кривизна дуги ab в этом
случае будет больше, чем при третьем способе, что облегчает изме-
рение высот и делает этот способ более точным. Для малоопытного
наблюдателя этот метод представляет больше затруднений, чем третий.
Покачивая секстан вокруг оси трубы, следует также немного
водить его по горизонту, дабы касание Солнца с горизонтом сделать
в середине поля зрения трубы. Оба эти движения должны быть очень
малыми, иначе отраженное изображение светила будет выходить
из поля зрения трубы.
Для наблюдений надо выбирать место, откуда горизонт под Солнцем
был бы открыт; выгодно при этом помещаться на верхнем мостике —
чем выше наблюдатель, тем меньше налетает на секстан мельчайшей
водяной
ренные волны часто закрывают горизонт гребнями и мешают его
видеть.
Чем выше глаз наблюдателя, тем наклонение горизонта вообще
ближе к теоретической его величине.
Однако если по горизонту идет мгла и виден так называемый
элизкий горизонт, выгодно наблюдать с нижней палубы, чтобы даль-
ность .близкого" видимого горизонта соответствовала выбранному
малому возвышению глаза.
Иногда теплый воздух, идущий из машинных люков, мешает
наолюдать. Надо в этом случае стать ближе к борту, чтобы между
глазом и горизонтом ие было восходящих потоков теплого воздуха.
§ 4. Дневные наблюдения Луны
полН ГкЬ„7 "3^,одать ЛУ»У нет никакой надобности; к тому же горизонт
"XS * видеи плохо- Болре важны и полезны дневные
дрлятьС С°Л1,цем’ даюи^ возможность опре®
.V Пиим Л» Р независимо от ошибок счисления. Р
труб;; очевидно " что'4ипЛ/' "f"И 1,110Г0 кРая> наблюдая ее в дневную
«йобяости д ’ цветйых стскол Употреблять при этом нет
••етиерть днем "и ^\-ХпуРиМп'''шг7С Солнцем можно только в первую
КС,ер> и в иоглелнюю четверть утром и днем.
пыли, а главное — при малом возвышении глаза даже уме-
Гл. П
423
Намерение высот светил секстаном
Соя^Твс’е/'тт "“«STnZ™ “ ““"“К»” наблюдений
и в этом случае. Поправку инлрит I,tfUAiпаРагРаФе« применимо
Измерения высот Луны даже р .1иг1ПРГАеЛЯЮ/’ конеч"°> по Солнцу,
менее точно, чем Солит т * н-’*? 7РУ^У делаются несколько
яркости Луны; поэтому тпЛ™ "ЫМ °бра30М ^^ствие меньшей
высоты. потому иногда увеличивают число наблюдений ее
§ 5. О ночных наблюдениях вообще. Ночная труба
и призма Волластона
1 лавне!1шая трудность измерения высот звезд в море заключается
11 < 1.11ЮЦ видимости горизонта ночью; в обыкновенную дневную астро-
номическую трубу горизонт ночью невидим вовсе, и измерить высоту
звезды с такой трубой совершенно невозможно.
I лавным средством достижения хорошей видимости горизонта
в трубе ночью является увеличение поля зрения трубы. Это положение
подтверждено опытами со следующим заключением: „из многих линий
равной ширины, начерченных на том же фоне, более короткие скорее
перестают быть видимы".
I аким образом, чтобы различить в трубе линию видимого горизонта,
необходимо видеть ее на большом протяжении; для этого поле зрения
должно быть велико, а на основании форм. (17,1) настоящей главы
труба должна иметь небольшое увеличение.
Кроме значительной протяженности, изображение горизонта должно
обладать достаточной яркостью.
Если диаметр зрачка выхода не превосходит диаметра зрачка
1лаза, то оптическая яркость J изображения несветящейся точки
может быть представлена такой формулой:
Z=_2L
J q* U> 2
где I) — диаметр объектива,
(/ — диаметр зрачка глаза,
1Г—увеличение трубы.
Отсюда ясно, что при указанных условиях яркость изображения
тем больше, чем больше диаметр объектива и чем меньше увеличение
трубы.
Наиболее яркое изображение получается, если держать глаз в пло-
скости зрачка выхода. Если диаметр его А равен диаметру зрачка q,
то изображение имеет наибольшую оптическую яркость — 1), равную
естественной субъективной яркости предмета, которую уже невозможно
повысить дальнейшим увеличением диаметра объектива.
Определяемое этими условиями увеличение Ия » называемое
нормальным увеличением, будет наиболее выгодным.Iили у
сделать больше нормального, пользы от это l
яркости не будет, но повысится точность ВИЗ'|РОВ®"ИЯ; какового
и......"М3» А” »!»«• Л.ТлляР дн«м”4 р'обХява
«качения он достигает ночью, и задав д Д еркстяна можно
наибольшее значение, допускаемое K0HLTP-... ..o4HPji Тпубы* которая
определить нормальное значение увеличения „ 30HTj Нанболь-
даст наиболее яркое изображение видимого
шее отверстие объектива D определяй» ‘ У трубы, не заде-
движении алидады большое зеркало проходило мимо тру
вам ее.
(17,2)
424
I/змерение высот в море
Разд. II
Следующие данные характеризуют одну из исследовашых ночных
тРуб Диаметр объектива D 40 мм. Фокусное расстояние Л= 16b мм.
Окчляр Рамздена с фокусным расстоянием /=52 мм- диаметр зрачка
выхода около 12 мм.
Поэтому увеличение
трубы
Ц7=4- = -^ = 3>2’
или по другой формуле
«7 ==-g = 3,3.
Поле зрения трубы
Призма Волластона. Из физики известно, что большая часть
кристаллов обладает свойством двойного лучепреломления; явление
это состоит в том, что луч, прошедший через такой кристалл, выходит
в виде двух раздельных лучей.
Надо, однако,заметить, что в кристаллах есть особое направление,
идя по которому, луч не испытывает двойного преломления; это
направление называется оптической осью кристалла.
Призму Волластона изготовляют из кварца (горный хрусталь) или
исландского шпата; для этого вырезают из кристалла две прямоуголь-
ные призмы АВС и ADC (рис. 13и) и склеивают их вместе гипот< ну-
зами, причем в призме (а) оптическая ось кристалла параллельна
реору АВ, а в призме (б) онт параллельна ребру D, перпендикуляр-
ному плоскости рис. 130. ? н
Таким образом, эти оптические оси взаимно перпендикулярны.
При прохождении луча через призму Волластона получается сле-
поп'Цее ЯМгние: ЛУ*’ £О. падающий нормально к грани АВ, а значит
нзР!мЛл^«Я/*г0 °/6v’M оптическим осям, раздваивается в точке L
у и LK}' по вых°ле 1,3 второй призмы лучи распростра-
к"н "о.т, р„ хх
ЛУЧИ KAi Н К м Рво,'ачяль,"',м ннправл.нием луча ЕЕ'- при этом
ребрам призм' ‘ ЛСжат в плпскости, перпендикулярной преломляющим
Гл. 17
425
Измерение высот светил секстаном
Угол 8 раздвоения луча вычисляют по формуле
? = 2 (»f - л.) tg •{,
где «о-разность коэффициентов преломления лучей (для кварца
С *0 JyXJXjJ)^
7 угол Призмы.
Угол ° В призме Волластона делают около 10'.
М но такую призму 117 поставить на пути лучей идущих от
лу^аШ°а° и п (РИС‘ 131) ТаК’ что6,ы "а ма'10е зе’Ркзло падали два
патллельнон п1н.П(?Л УПГЛОМ около 1О'> расположенные в плоскости,
параллельной лимбу. Для этого преломляющие ребра призмы должны
Рис. 131.
быть перпендикулярны плоскости лимба, что достигается соответ-
ствующим устройством и пригонкой оправы самой призмы.
Лучи ab и отразившись от малого зеркала Д, упадут на
объектив трубы, образуя с ее главной оптической осью углы около 5',
и дадут два отраженных изображения и Е. на побочных осях
трубы.
Угловое расстояние между этими изображениями, усматриваемое
из центра объектива, т. е. угол Е}ОЕ* будет равен 10'. Оба изобра-
жения лежат в плоскости, параллельной лимбу, а значит, при изме-
рении высоты звезды они будут располагаться в плоскости круга
высоты ее, поэтому в поле’зрения трубы (рис. 132) наблюдатель
увидит два изображения Ех и £• одно над другим. При измерении
высоты эти изображения следует располагать симметрично горизонту.
§ 6. Наблюдения звезд
Измерение высоты звезды, так же как и Солнца, состоит из двух
частей: сначала надо привести изображение звезды к горизонту,
а потом измерить высоту, используя для этого ночную трубу. В период
гак называемых гражданских сумерок, когда горизонт еще хорошо
виден, иногда можно пользоваться дневной трубой, наблюдая яркие
звезды или планеты. ч
Чтобы привести изображение звезды к горизонту, существуют три
приема. Первый прием, самый простой, состоит в следующем: поставив
алидаду около О3, направляют трубу на звезду, найдя в трубе отр
Разд. И
426
покачивая секстан вокруг осн трубы (это удобнее)
гоХн7аР^ разделить пополам ткнойТолосой
Г?РМ0«1 Расстояние Е^ между ДВуМЯ изображениями звезды
али же линия горизонта более или менее ясно видна,
всяком случае, когда пользуются шшяма ___________
Измерение высот в море
женное изображение ее, опускают секстан к горизонту и двигают
*т0 же время алидаду вперед с такой скоростью, чтобы в поле
Прения все время видеть отраженное изображение выбранной звезды;
когда в трубу секстана будет виден горизонт и отраженное изобра-
жено звезды, тогда приводят изображение ее к горизонту по возмож-
ности точно и зажимают стопорный винт.
Второй прием состоит в том, что берут сначала прямовидимым
предметом звезду, а отраженным горизонт и приводят горизонт к звезде,
тля этого секстан держат в левой руке лимбом вверх; установив
алидаду, таким образом, на приблизительно нужный отсчет, точное
измерение делают обычным порядком, принимая горизонт за прямо-
видимый предмет.
Третий прием состоит в том, что приближенно вычисляют высоту
звезды для того момента, когда желают ее наблюдать, и устанавли-
вают на этот отсчет алидаду; смотря в трубу на горизонт, держат
плоскость секстана в круге высоты выбранной звезды и, увидев ее,
приводят звезду на горизонт и зажимают стопорный винт алидады.
Вместо вычисления можно воспользоваться звездным глобусом и не-
посре тственно получить высоту с точностью до 0°,5.
Так как поле зрения ночной трубы велико, то выбранную яркую
звезду всегда легко отличить от других.
Надо заметить, что самым простым и быстрым способом является
первый из указанных. Однако он требует некоторой сноровки; самое
трудное здесь —это удерживать отраженное изображение звезды все
время в поле зрения, пока опускают секстан. Для того чтобы идущая
отраженная звезда при этом была возможно ярче, следует трубу
придвинуть к лимбу как можно ближе, а когда звезда уже приведена
к горизонту и алидада стоит приблизительно в должном положении,
трубу ставят нормально, чтобы хорошо видеть и горизонт.
Само измерение высоты звезды выполняют, как и для Солнца,
непременно покачивая секстан; в зависимости от опыта наблюдателя
следует или покачивать секстан вокруг падающего на большое зеркало
луча или вокруг оси трубы. При покачивании секстана вокруг падаю-
щего луча, как сказано выше, изображение звезды остается примерно
в середине поля зрения трубы, а горизонт видимым образом накло-
няется.
Нелегко следить за движущимся горизонтом, когда он слабо
освещен, и приводить его в соприкосновение с изображением звезды,
поэтому покачивание секстана вокруг оси трубы в этом отношении
удобнее, и глазу легче удерживать впечатление от слабо освещенного
горизонта.
В RHW г-Г,по”30НТ и< очень ясно видим В трубу и Представляется
нмт»' nnu," ИЛо менее широкой темной полосы, применение описанной
чр.-viuП Волластона приносит пользу при измерении высоты
дастоня ™ измеРить высоту звезды с поставленной призмой Вол-
uui-nr ' 1101 гижачивая секстан вокруг осн трубы (это удобнее')
»ады разделить пополам тем ной полосой
(рис. 132). 1-
применение призмы ВИДНа>
"«правку
приема: I) помешан) /пои. * "Риэмо"‘ Ллесь можно указать лап
отраженными и 2) coBMeiuaT^nnu*; "3o6PaiKfHHe заезды между двумя
< тяраже,’,"° ОЧСРСДН
Гл. 17
Измерение высот светил секстаном
427
Рис. 132.
При употреблении этой призмы следует избегать следующей
ошибки, наблюдатель, напрягая внимание, чтобы точно разделить
горизонтом промежуток между двумя изображениями звезды, невмьно
может держать секстан наклонно; попятно, что при этом измененная
высота окажется больше действительной. Необходимо не забывать
покачивать секстан вокруг оси трубы.
Сделаем несколько замечании практического характера, относя-
щихся к производству звездных наблюдений.
I Ьшлучшее время звездных наблюдений — это навигационны'- утрен-
ние или вечерние сумерки. Продолжительность навигационных сумерок
вообще довольно коротка, в особенности в малых широтах.
Во время лунных ночей горизонт бывает так хорошо и отчетливо
виден, в особенности в южных морях, что звездные наблюдения можно
производить все время, пока Луна над горизонтом. Однако наблюдать
в этом случае звезды, близкие
по азимуту кЛуне, затруднительно,
так как непосредственно под нею
горизонт виден неясно; кроме того,
иногда бывает виден так назы-
ваемый ложный горизонт, который
представляет собой линию, разгра-
ничивающую освещенную и темную
части моря.
При наблюдении ярких звезд
или планет и при слабом освещении
горизонта наблюдается такое явле-
ние: когда звезда выведена из поля
зрения должным наклоном секс-
тана, горизонт достаточно хорошо
виден, но как только звезда пока-
зывается около горизонта, он исче-
зает, и привести звезду в касание
можно.
Понятно, что это явление происходит от контраста между слабо
освещенным горизонтом и ярким изображением звезды. В таких случаях
надо ослабить яркость изображения звезды, накинув перед большим
зеркалом самое слабое цветное стекло.
Перед наблюдениями надо определить несколько раз поправку
индекса по звезде, выбирая для этой цели не очень яркую и ш высокую
звезду, как об этом сказано в гл. 14.
11очные наблюдения необходимо производить с помощником, который
с часами и записной книжкой помещается недалеко от наблюдателя.
В настоящее время секстаны, отпускаемые на корабли флота,
имеют осветитель, что очень облегчает и ускоряет процесс наблюдении.
горизонтом совершенно невоз-
с
§ 7. Приведение высот к одному зениту
Часто необходимо высоту, измеренную в какой-нибудь момент
когда зенит наблюдателя находился на вспомогательной сфере в точке Z,
(рис 133) привести к зените наблюдателя Z,, т. е. узнать, какая
высота свет,,.™ в тот же момент Г„ сел,, ,»
на корабле находился в точке, соответствующей зениту Z, * слоимся
СЧНТЧТ1 П этом вопросе курсы и азимуты геодезические от и до даи
I,;";» к. ”: ж «гттгхжж
буквой а. Из рис. 133 понятно, что в точке Z, зенитное расстояние
PllSlh 11
Измерение высот к морс
428
а для наблюдателя,
\, зенитное
Очевидно,
высоты Аь
w.......
“""’X ?вет1И1 бумт AVI» Z,f. равная Z,^W-!i,.
££и» AVI-z,f И /,Е nP am..- искомое приведение
измеренной в точке Z,, ко второму зениту Z,.
Р
Рис. 133.
Соединим дугой большого круга ZjZ2 точки Zx и Z2 и обозначим
дугу ZjZ, через S. Пусть курс корабля, которым он должен пройти,
чтобы изменить положение своего зенита из Zx в Z2, будет К. Опустив
из точки Z, сферический перпендикуляр Z,L на дугу Zjfj, мы можем
в первом приближении принять, что искомое приведение есть именно
дуга Zji. Рассматривая сферический треугольник ZxZfi как элемен-
тарный, имеем, согласно рис. 133,
90° — Aj = 90’ — А, 4- S cos (а — К),
откуда
А, = Aj + S cos (а — К). (17,3)
Эта простая формула показывает, что достаточно первую высоту А,
исправить небольшой поправкой Seos {а — /<), чтобы считать, что эта
высота измерена в точке Z, в тот же самый момент Тх.
Выражая S в морских милях (плавание) и принимая угол а — К
за курс, по таблице РШ if ОТШ (№ 24) МТ—53 получим искомое
приведение.
Форм. (17,3) выведена в предположении, что высоту Aj приводят
к последующему положению корабля. Чтобы получить формулу общую,
годную для любых условий, достаточно ее написать в таком виде:
Считя«Я’пИ-ДУ",ГГ0 С0 СК020СТЬЮ И курсом К, находился
Я Разпость времен Г, — 7’j алгебрамЧеСКИ. IlCUTVUilM
дения, соответствующий обстоятельствам,
узнать еСЛИ бы «^люденис было СА™Ш1и „
Соту для точки Zj, формулу следовало бы
А| = А,+ Vl7\
= А, 4-1/(7,-TJ cos (а-Д'), (17,4)
корабля S 5 = ИЛ -7,), где Л есть время, когда зевит
Считая пп° СКТСТ%° И КУРСОМ ,,ах°Д”лся в точке Z.,.
дения ггютв^Д-’. JK • 7/“ 1 алгеГ)Ра",,сски, получим знак приве-
сделано в точке Z,, а надо
I написать
Л) cos (а — К). (17, 4)"
I л. 17
429
£1 'л<‘'ре/швЫсот светил секстаном
Вместо алгебраических чичкг.п
«жом, выполняемым от руки н |,,/Лж0,«?ЛЬ!10ВаТ''С11 "Р0СТЫ“ ЧеР-
к ... ...«у....ого сгииоян^я ;-,?ХеУ я Гели оК„: „КЛИ КОрабль "дет
высота уменьшается независимо от Л.гД °Н уходит от светила,
„о высоте. ^зависимо от собственного движения светила
Иллюстрируем сказанное примерами.
Пример 1. 28 апреля 19 .
1 "30-” 15е
г. Китайское море, около 9Ч утра. В момент по часам
89° Л/О; курс корабля 219’, скорость И = 11.0 узла.
hQ = 46’16(4, л =
В истинный судовой полдень те же часы показывали 4*32ж,7
Спрашивается, какая высота Солнца была бы в том месте, где корабль был в пол-
день, если бы се измерили в Г'30-“15с по часам?
В этом случае плавание S = (4“32Л,7-1*30*.2) 11,0 = 3(04-11,0 = 33(4 <7 = 89°
А'=219°, поэтому
а — К = —130’; cos (—130°) = -0.643
и приведение по форм. (17,4) равно
V(T‘> — Г|) cos (а — К) = —33(4-0,643 = —21 (5.
Поэтому можно сказать, что, если бы в том месте, где был корабль в полден..,
была бы измерена высота Солнца в 1ч30м15г по тем же часам, то она была бы равна
йа= 46’16(4 - 21 (5 = 45’54(9.
При ночных наблюдениях между измерениями высот разных звезд
проходит промежуток времени 10—15 мин., в особенности, если наблю-
дать 3—4 звезды. В таких случаях нельзя считать, что все наблюдтния
сделаны из одной и той же точки (для одного и того же зенита),
а поэтому приходится измеренные высоты приводить к одному и тому же
зениту, соответствующему какому-нибудь определенному положению
корабля. Причем понятно, что это положение корабля определится
удобнее всего моментом по тем же самым часам, по которым замечают
время при измерениях высот звезд и показания лага.
Понятно, что и при наблюдениях Солнца и Луны измеренные
высоты их будут соответствовать тоже разным положениям корабля
и здесь также придется наблюдения привести к одному зениту. При
дневных определениях места, применяя способы линий положения,
приведение высот к одному зениту делается графически, должным
перемещением линий положения по курсу и плаванию.
Пример 2. 2 апреля 19 . . г. Атлантический океан, около 17*4 час. Были получены
истинные высоты из наблюдений: Солнце Й0 = 18’11 (5, 7) = 5‘'39,,’9‘, . 1уна hq =
79’47'0 Т„ = 5Ч42Л,21С. Курс К = 211°, скорость 13,3 узла, азимут Солнца а = 262°.
Привести высоту Солнца к зениту наблюдения Луны.
Плавание
S = ^-2,9 = 0(64;
ьо
к = 262’ - 211° = 51°;
5 cos (а- К) = 4 0(64 cos 51 = 4 0.64 0,63 = +0(4.
Поэтому истинные высоты, приведенные ко второму положению корабля
(н.чблю-
ление Луны), будут
Солнце й, = 18’11(9.
Луна Йа = 79’47(0.
Т, = 5*39*29^
Т, = 5*42“21f.
то
Измерение высот в морс
Разд. И
Рассмотрим влияние члена второго порядка в приведении пысопя
к одному зениту. Если плавание ZxZt выражается несколькими десят-
ками морских миль, что обычно для современных быстроходных
кораблей, то может оказаться, что форм. (17,3) недостаточно точна,
и надо принять во внимание член второго порядка. Делать специальный
вывод для члена второго порядка при решении элементарного тре-
угольника Z.Z.E нет надобности, а стоит только в форм. (1U, 33)”
заменить буквы Д на S, ? на Лр (5«—а) на а — А, Л на Л2
заменить буквы Д на л, <? на лр а; ни и — « па -2,
лучим более точное выражение для приведения высоты с
члена второго порядка:
h,-hx-\-S cos (а — К)
и тогда по-
учетом
^sin2(a — /<) tg/z2 аге Г.
(17,5>
Для вычисления члена второго порядка можно, конечно, пользо-
ваться табл. 28 (гл. 10 § 7) совершенно так же, как ею пользовались-
для вычисления высот. Аргументами будут служить курсовой угол
Солнца а —К, как t и /гР Обозначая через IIS член второго порядка
в формуле, а через Щ соответственный член в упомянутой таблице,
можем написать
(17, 6)
причем эту величину всегда надо вычитать из высоты, исправленной
первым членом.
Как сказано в гл. 10, § 7, при учете члена второго порядка
решение получается верное до ОД при плавании не более 210 мор-
ских миль.
Значит, при плавании 5 < 60 миль член второго порядка будет
не больше, чем вторая поправка высоты Полярной.
§ 8. Соединение нескольких наблюдений в одно среднее
Среднее арифметическое из равноблагонадежных измерений одной
и той же величины, точнее каждого отдельного значения, поэтому
естественно измерять не одну высоту светила, а несколько, и среднее
арифметическое из высот и моментов принимать за одно наблюдение.
Соединение наблюдений в одно среднее выгодно еще в том отно-
шении, что в среднем выводе исключается действие всех ошибок
возрастающих пропорционально времени.
Так, например, в среднем исключается влияние перемещения
корабля и изменения склонения Солнца и Луны. Поэтому следует
замечать показание лага в середине ряда высот. При больших скоростях
современных судов это требование весьма важно, в особенности при
черезТ-1” Тин'’ ТЗК КЯК 0Д"а высота от АРУГ0Й бедует примерно
нрсЙл^г TJ0’ ДЛЯ Уме”ьшен,,я количества вычислений рационально
бхд4Тог?метиигЛЬ?'иХ наблюдени" соединять в одно среднее. Но это
В’ ипотыS rnv тех ПОр’ пока CKOPoclh изменения высоты г
момент” и f т -гт'1'1' срелияя висота не будет соответствовать
6vnPT А 1акого упрощения произойдет ошибка,
'\,дег тем больше ч
болит, 'V'>U,MV Routine движения пг
Разбспем М<‘*лу (,ТА(,льными наблюдениями.
азщрем этот вопрос несколько подробнее
постоянна.
j среднему
, - ----, величина которой
1ем больше ускорение движения по высоте и чем
Га. 17
431
Измерение высот светил секстаном
Пусть имеем п высот и п соответствующих им
(хронометру) или часовых углов t светила.
моментов Т по часам
Л2
соответствует
п
п
Л или
Л
Л
^3
____
СР-
соответствует Тп или
t„
tm~ п
Обозначим через hm среднее арифметическое из всех высот, а через
Гт среднее арифметическое из моментов (tm — часовых углов); так как
вообще hm не соответствует то, чтобы привести среднюю высоту
hm к среднему моменту надо придать к hm малую, вообще
говоря, поправку 5, такую, чтобы Л = hm + 5 соответствовало среднему
моменту Найдем выражение для величины ?. Обозначим через
v и wh скорость и ускорение по высоте, вычисленные для момента
Т = = и тогда высоту Л можно представить в таком виде:
А = Ло + (Г- Го) -1- wh (Г— Т0Г.
(17.7)
Применяя эту формулу для разных Л,- и Tt. получим
Л, - h = vh(Л - Tm) +1 wh(Л - тту
Аг-Л = ‘Ой(Тг-Тт) + 1®й(7',-Тт)!
Л8 - Л = (Г, - Гт) +1 (Гя - Т„)г
hn-k = vh(Tn- Tm) + ±Wlt(T„- TmY
— h соответствует промежуток времени Г, Г„.
так как изменению h.
Среднее арифметическое из этих выражений дает
* 1 -(Ь-т„г
ибо ио определению " "ерюй члгИ пРопад:1ст' Зд* сь уС™Р'
пне выражено в минутах дуги в минуту времени п по форм. (10. .
равно
и поэтому получим
| / д-h \ SlT<~ Гт).
Ь* ~~ зо,«Г у <«-' . _ п
(17, »)
_ 1
15.28
”----П
Л
Разд. И
Измерение высот в морс
432
г е для приведения средней высоты к среднему моменту /„, к сред-
ней высоте надо придать небольшую поправку 5, вычислив се по
формуле
1 ( ™L\ ^т‘~
30,56 V dt2 /т п
\ (7; Л»)° /,7 п\
С----
которую называют поправкой средней высоты за ускорение.
Таково общее выражение поправки высоты за ускорение.
Для вычисления второй производной проще всего пользоваться
формулой да
мг = - cos т cos а ,
(17, Ю)
вычисляя производнуюс помощью таблиц азимутов, как о том ска-
зано в гл. 9, § 6.
Поправка 5 за ускорение обращается в нуль, если а = ±90°, т. е.
когда светило находится около первого вертикала или когда = 0,
т. е. когда светило находится в элонгации.
В остальных случаях ~ , а значит и 5, не равны нулю. Влияние
ускорения движения по высоте имеет наибольшее значение, когда
светило расположено около меридиана (гл. 9), и в этом случае будет
наибольшая поправка за ускорение; если же ее не принимать во вни-
мание. то при близмеридиональных наблюдениях в средней высоте
окажется наибольшая ошибка. Поэтому мы остановимся на этом случае
и разберем его более подробно.
Пусть средний момент Тт соответствует моменту кульминации
Солнца, этому моменту отвечает меридиональная высота //=91)°— (<? — о);
скорость в этот момент = а ускорение
Wl. — ---
* 15,28
ГЛ
где
/ og/i \ cos <р cos В —1
\ OI2 I m ~ sin (<р — 8) ~ tg <f — tg 6
(форм. 9,19*), и тогда разности 7] — Тт будут просто часовые углы I
Солнца, соответствующие разным моментам наблюдений Th и вместо
выражения (17, 7) будем иметь более простое
г и 1 COS <р COS 8
п — п 30,56 sin (<?- 8)1"’
Обозначим еще для краткости
KJ _ _ J CQS у COS 8 _ 0,033
30,56 sin (? — 8) tg — lg 8 ’ (17,11)
получим
(17. 12)
h = H — NP.
гдр часовой угол Солнца t выражен в минутах времени Впрочем эту
формулу ми могли бы написать прямо на основании форм. (10. 23)
. 26), для этою достаточно sin’-j заменить квадратом самого
угла < и выразить его в минутах времени.
Гл. !7
Измерение высот светил секстаном
1.33
„ниаюн.ее, что SX eXXXST""* а"аЧе"“е’ 00ка-
иное, как „*е
m ВЫ7СОТД‘; "" >•• h- °— -рндТаХ
л. /,! часоаые углы
hx=H- Nt\
h2 = H-
hz = H-Nt}
*••••>
hn = H-Nt2n
Взяв среднее арифметическое из этих выражений, найдем
hm = H-N^.
Пусть среднему моменту Тт соответствует средний часовой угол tm,
который в зависимости от расположения наблюдений может быть или
положительный или отрицательный. Так как этому моменту соответ-
ствует искомая высота Л, то по форм. (17, 12) будет
h = H- Nt-т.
Поэтому поправка средней высоты за ускорение равна
=n(—
тп \ И т
(17, 13)
где hm — среднее арифметическое из измеренных высот;
/г — высота, соответствующая среднему часовому углу;
tm — средний часовой угол;
t — часовой угол, соответствующий каждой высоте;
и , л " n nod С05 ? C0S 8 _ °-033 .
N — коэффициент, равный 0,1)33 sin--jj- — Ig(f_tg5’
п — число наблюдений;
с —искомая поправка к средней высоте.
Поясним применение форм. (17. 13) на ^аком искусственном ирн^
мере. Пусть сделаны через одну минуту пять нас.люденпП, к. торы
соответствуют часовые углы: + 1*, +2Л, +о , , > -г
Тогда
У/2
п
1+4 + 9+16 + 25 _. ।. t2 —
------------------- * т
поэтому
UL-t2 =11-9 = 2
л п»
И
0.0.33-2 _ 0:066 -
Е = tg «F — <g <? - ’« 8 ’
(17, 14)
Разд. И
434 Измерение высот в море
Пои заданном интервале между наблюдениями и их числе вели-
чина Е как видно, зависит от разности между шпротой и склонением
и будет тем больше, чем меньше эта разность.
Легко доказать, что выражение — £ не изменит своего значе-
ния. если все часовые углы /,• уменьшить или увеличить на некоторую
постоянную величину у.
В самом деле, обозначая через t. измененные таким образом часо-
вые углы, имеем
А 1 ± 7,
6 = t2 ± 7'
tn= tn ± 7.
Возводя в квадрат и взяв среднее арифметическое, найдем
п п
in " I •> 1 Q / I °
±2у — + г = — ± ^tm 4- г>
но, с другой стороны, так как
то
Отсюда
(«.)’=е, ± 27г„ + л
п
(17, 15)
Поэтому, если бы то же число высот расположить симметрично
относительно меридиана, т. е. измерять высоты на таких часовых
углах —2м, — Iх, 0х, 4-1х, 4-2х, сохраняя тот же интервал между
наблюдениями, то по сказанному выше, величина Е останется прежняя,
как дано форм. (17, 13). В справедливости этого легко убедиться про-
стым подсчетом нужного выражения.
Легко также убедиться, что если наблюдения делать не через 1 мин.,
а через к мин., то новое значение выражения будет
- (f )2 = (17,16)
П mJ \ п mJ9 \ г /
т. е. увеличится в кг раз-
Чтобы иметь возможность приближенно, но быстро подсчитать,
какова величина поправки за ускорение, приведена табл. 44 вели-
чии Е (форм. 17, 13), вычисленная для интервала между наблюде-
ниями, равного 1 мин. при пяти высотах для значений ф и 3, указан-
ных в самой таблице.
Если интервалы больше 1 мин. в k раз, то числа таблицы должны
быть увеличены в А2.
Числа этой таблицы позволяют сделать следующие заключения.
1. В больших широтах при любом склонении Солнца соединение
нескольких наблюдений в одно среднее даже у меридиана вполне
допустимо, если интервалы между высотами не превосходят 1 мин.
(число высот 5).
Ь умеренных широтах, если меридиональная высота /7 нс больше
J ’ то соеДинен”е нескольких высот в одно среднее тоже
у тимо при тех же обстоятельствах наблюдений. Если высота //
Измерение высот светил секстаном
Гл. 17
------------------i_~. cucrjил секстаном 435
больше 50 , то необходимо или вводить поправку за ускорение вычис-
ляя ее по форм. (17, 13), или обрабатывать каждую высоту отдельно
3. В малых широтах при большой меридиональной высоте соеди-
нение наблюдении в одно среднее обычно недопустимо.
Таблица 44
0° 15° 30° 45° 60s 75°
4-24° —o;i5 -о;з7 +о;5о +0J12 +о;о5 +0:02
+ 18 -0,20 +0,26 +0.10 +0,05 +0.02
+ 12 -0,31 — +0,18 +0,08 +0,04 +0.02
+ 6 -0,62 +0,40 +0.14 +0,07 +0,04 +0,02
0 +0,24 +0,11 +0,07 +0,04 +0,02
- 6 +0,62 +0,18 +0,10 +0,06 +0.04 +0,02
-12 +0,35 +0,14 +0,08 +0,05 +0,03 +0,02
-18 +0,20 +0,11 +0,07 +0,05 +0,03
—24 +0,15 +0,09 +0,06 +0,05 +0.03
Пользуясь этой таблицей, всегда легко приближенно подсчитать
порядок той ошибки, которая скажется в средней высоте, если пре-
небречь поправкой за ускорение.
В заключение настоящего параграфа приведем пример обработки
наблюдений Солнца, сделанных около меридиана, применив общую
форм. (17, 9).
Пример 3. В море сделаны приводимые ниже наблюдения Солнца около полдня
для определения широты. Склонение Солнца ь = —17°30;2 и приближенная широта
<р=+26°40'.
Отсчеты секстана Моменты Tt Ti - т„ (Л - Tmy I
45°35;9 3Ч37М,8 -5,5 30,25
36,0 40 ,9 -1,9 | 3,61
36,0 42 ,8 0,0 i 0,00
35,5 44 ,4 + 1,6 2,56
35,0 45 .1 +2,3 5,29
34,3 46 ,1 +3,3 10,89
Ср. = 45°35;45 3*42*, 8 s(r,— >5 = 52.60
А- х (Tt -тту = 8.77
d?h cos ? cos & _ —1
Около меридиана 7^2 = S|n (<р —6) tgf —
?г= + 26°40' tg?= °-502
?, = —17 30 tg?> = —0.315
'R V — 1R ® = +0,817
df*
Поэтому
Е =>: — 01033 • (— 1.22) • 8,77 = 4-0;35.
436
Измерениевысог в море
Разд. И
Таким образом, среднему моменту 342",8 будет соответствовать
пене секстана 45О3535 + 0;35 15°35:80, исправленный за ускорение.
' Мы видим что влияние ускорения выражается в этом случае вели-
чиной 0'35 небольшой, но теоретически заметной, хотя высота п
была сравнительно умеренная (45°), :< если бы она была ббльшей, то
и результат получился бы другой.
Например, если бы в настоящем случае склонение Солнца было
4-17°30 , то ’
дг/1 — I ______~ * ____ — *_____tx ос
~дР = tg26°40' - tg 17’30" " 0,502-0.315 0,187 ’
и поправка за ускорение вышла бы
;=. 0,033-5,35-8,77=4-1,'5.
Если добавить, что в этом примере кульминация Солнца была
в момент 3'42*,9, то данные его можно обработать по форм. (17, 13),
что и предлагается сделать читателям самостоятельно. Результат полу-
чится тождественный с найденным выше.
4
Г лава 18
ТЕОРИЯ РАЗНЫХ ПРИЕМОВ ИЗМЕРЕНИЯ ВЫСОТ В МОРЕ
§ I. Предварительные соображения
В предыдущей главе были описаны три приема покачивания сек-
стана при измерении высот светил. Теперь полезно теоретически разо-
брать этот вопрос и посмотреть, какое движение наиболее выгодно
при измерении высоты.
Секстану можно придавать вращательное движение вокруг одной
нз трех осей: 1) вокруг отвесной линии, 2) вокруг оси трубы, 3) вокруг
луча, падающего на большое зеркало.
В этом порядке мы и будем рассматривать вопрос.
Рис. 134.
Для
секстан
светила
ясности последующего изложения изобразим схсмати
в том положении, которое соответствует измерению> в
в морс, и рассмотрим разные направления, соответ .
такому именно расположению секстана, когда прямовидимое и. Г
ние горизонта в точке Г (рис. 13^) совмещено с нижним кра
при вертикальном положении плоскости лимбе. Труоа р
488
Разд. II
Измерение высот в море
» ^.ммюшо если пренебречь наклонением горизонта,
коХе «eJii»io »'’"»« “»»<*"• Xil'’,"ire|> |,elue""'' Э“аЧ1'-
Нормаль V к большому зеркалу направлена выше горизонта и угол
М.Г,°который мы для краткости обозначим через L, получается из
треугольника ACL
£ = 2?-а-90°,
но так как 0-а=|по свойству секстана, то
Z. = A + ?-90°.
(18, 1)
Нормаль п к малому зеркалу, обращенная в сторону горизонта,
направлена ниже горизонта под углом
ТАп = 90' -
(18, 2)
Здесь попрежнему 90° — а и 90° — ° — углы падения лучей на большое
и малое зеркала; Л — высота светила S, равная Углу SBT, считая, что
поправка индекса равна нулю.
Рис. 135.
Перенесем направления с рис. 134 на небесную сферу (рис. 135)
и, как обычно, будем строить лучи в обратном направлении, т. е. от
трубы к светилу S. Прямовидимый предмет — точка Т горизонта, ось
трубы и отраженное изображение нижнего края Солнца (или в общем
случае светила), изобразятся на небесной сфере одной точкой Т, при-
ходящейся на горизонте в плоскости круга высоты ZST светила.
Направление нормали к малому зеркалу (направленной в обратную
п1?^17^И3^1,,’ТГ?,7о'*кой п' КОТОРУ»<> получим, отложив от точки Т
1 Управление луча СА, отраженного от большого
.ннч nr и:ю<'Разит5я точкой К. которую получим, отложив
7 1 iV'y -й, Отложив теперь вверх от
жвющую лугу ^'v = 90> ~а> найдем точку N, изобра-
луча $С паттюпк.гп z’y VS ‘ получим направление
У падающего на большое зеркало, другими словами, место
439
'Д выют, мтр
:*’’е S О’ИЖИИв <=“»»)• Тогда по свойству ее—
j Nn =
(18, 3)
а=*
2
^ST=2(?J-a) = A
^TN = ? +4-90°
Очевидно, что положения точек К и п на небесной сфере всегда
остаются неизменными, независимо от высоты светила. В последующем
мы будем принимать, что угол ? = 75°, как обычно.
11юоы заставить отраженное изображение Солнца (светила) пере-
мещен ься в поле зрения трубы относительно точки Т, секстану необ-
ходнмо придать некоторое колебательное движение.
Любое движение секстана можно представить состоящим из вра-
щении вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, связанных с телом
секстана, проходящих через его центр тяжести, и поступательного
движения, параллельного самому себе.
Очевидно, что при параллельном перемещении секстана относи-
тельное расположение падающего и отраженного лучей от обоих пред-
метов не изменяется, а поэтому это движение не может вызвать ника-
ких изменении в относительном расположении изображений, получаемых
в поле зрения трубы.
Упомянутые три оси выберем так: ось Т возьмем параллельно оси
трубы, ось Z — перпендикулярно оси трубы в плоскости лимба,
а третью ось R возьмем перпендикулярно плоскости лимба и, значит,
перпендикулярно оси трубы Т. Допустим, что прямовидимое изобра-
жение точки Т горизонта и светило S совмещены, как это делается
при измерении высоты, и посмотрим, что произойдет, если поворачи-
вать секстан вокруг каждой из упомянутых осей.
Начнем с рассмотрения вращения секстана вокруг оси R. При
повороте секстана вокруг этой оси на некоторый угол А, как известно
(гл. 13, § 1), изображения предметов, сведенные в середине поля зре-
ния трубы, остаются совмещенными, но вследствие поворота секстана
изображения придутся уже не в середине поля зрения, а в расстоя-
нии А от оптической осн выше или ниже ее в зависимости от направ-
ления поворота. Очевидно, что такое движение производить не сле-
дует, так как оно не может создать требуемого перемещения отра-
женного изображения светила относительно точки Г прямовидимого
Дабы нс повторяться при последующем изложении, мы будем гово-
рить только о тех движениях секстана, которые направлены к тому,
чтобы опытным путем определять на горизонте ту точку , к: Р
следует подвести светило (край Солнца), и вся му°А1''4 ' ‘Р
высоты будет состоять в нахождении этой точки, i ' наппав-
пполпплчгать что оптическая ось трубы всегда приблизительно направ
л^=м^ горизонта ?'с
трубы и что плоскость лимба секстана Распол™е’“^
в вертикале светила: чтобы ^'’"чтобы тень Ьт крайнего
следует располагать плоскость лнмоа • »
радиуса всегда скользила по плоскости лим а.
« 2. Вращение секстана вокруг отвесно» анн..
Рассмотрим, что произойдет с 1Д\”о'а7и>?,т"иа'н"вол1.шоП угол 4
ори повороте секстана »ок(Л г «f „efcItayT в N' » п'. оставаась в угло-
(рис. 136). При этом
440
I/.?.«ерение высот в море
Разд. И
л'
вом расстоянии -г
где 90°—а' и 90° — р' новые значения
углов падения на большое и малое зеркала, когда,
будет повернута на
угол Ф и изобразится на рис. 136 большим кру-
гом ZNO. Тогда точка В
Ряс. 136.
представит направление опти-
ческой оси трубы, а круг ш' р'
покажет новое расположение
поля зрения трубы. Чтобы по-
строить отраженное изображе-
ние Солнца S', соответствую-
щее повернутому положению
секстана, проведем через точ-
ки S и А" дугу большого кру-
га и отложим K'N' = TV'S =
= 90° — а'. Через точки К'
и п' проведем дугу большого
круга и отложим n'S' = п'К' =
= 90 — р'. Тогда S' предста-
вит отраженное изображение
Солнца, которое теперь будет
казаться в стороне от середи-
ны поля зрения трубы В, отде-
ленным от горизонта. На рпс.
136 и последующих окружно-
стями тр и т’р’ изображены
границы поля зрения трубы, но
изображения представлены так,
как они были бы видны без
трубы. В поле зрения показана
сетка нитей, образующих ква-
драт. Если повернуть секстан
в другую сторону от вертикала
светила на такой же угол ф,
отраженное изображение Солн-
ца переместится симметрично
относительно середины поля
зрения в другую сторону. А по-
тому, если медленно двигать
секстан по горизонту вправо
и влево относительно верти-
кала светила на небольшие
углы, удерживая плоскость
лимба вертикально, а горизонт
в середине поля зрения, то на-
блюдателю в трубу будет ка-
заться, что Солнце S описы-
вает дугу ab, касающуюся
горизонта в верхней (в дей-
ствительности нижней) точке Г
дуги ab (гл. 17, рис. 125), как
. если при указанном движении сек-
прявести наводящим винтом алидады Солнце в такое по-
измрмио а.,7 -г 1 касался горизонта, то этим самым будет
npivLloL ТЯ' ‘ ;1ким образом, этот метод приводит к желаемому
раз в вертикале светила. Значит,
стана 1—
ложение, чтобы его край
* л
результату.
Гл. 1Я
Теория разных
приемов измерения высот в море
441
Определим, какую кривую описывает „я
Сражение светила при таком движении гЛг * отраженное изо-
$' дугой большого круга и обозлим и?КСТана- Соединим точки S и
через ? угол при точке К' как X,T3 Х Аугу 5S' (рис- 136)« а
„ы’рожекяе луг!, ж в ФупккпкТы^ГГсв^илГп
секстана 'р. чгетила и угла поворота
Из треугольников SK'S' и NW имеем:
cos х = cos 2a' cos 2p' + sin 2a' sin 2p' cos <p;
j
cos — = sin a' sin Р/ -L me _
cos х = cos 2а' cos 2р' 4- sin 2а' sin 2?' cos <p;
cos T = sin a' s,n ₽' + cos a' cos p' cos <?.
Пользуясь известной из тригонометрии формулой
2 ~ 1’
— sin2 Р') 4- 4 sin a' cos а' sin р' cos Р' cos ®.
cosA = 2cos2-y
найдем для cos h такое выражение:
cos h = 2 (sin2 a sin2 p'4- 2 sin a' sin £' cos a' cos p'cos 7 4-
4- cos2 a' cos2 P' cos2 7) — 1.
В формуле cosx заменим синусы и косинусы двойных углов про-
стыми и получим:
cos х — (cos2 а' — sin2 a') (cos2 P'
Раскрыв скобки и сделав преобразования, увидим, что разность
cos х — cos h получится в таком виде:
cos х — cos h = 2 sin’ © cos’ a' cos’ P'. (18,4)
Исключим из этого выражения углы ©, а' и р' с помощью тре-
угольников ZSN' и N'n'K', которые дают
sin © cos р'= sin X sin
sin X cos a' = sin ф cos h.
Так как Z5 = 90° — h, перемножая получим
sin 7 cos a' cos P' = sin Ф sin -y cos A.
Поэтому вместо (18,4) получим
cos x — cos h = 2 sin2 ф sin2 -y cos’ A.
Так как правая часть величины положительная, то х< h "потому
отраженное изображение светила отойдет от ягч°Р^°нта вверх на
величину С, а в астрономическую трубу будет, зо.р
женив отошло вниз. Для малой разности У
мулу: л
sin’ — cos’ Л
sin 4-(А-x) = sin4-
ei
(18,5)
(18,6
sin y(H^)
Отсюда видно, что левая чаоь^ест^ь “злая, ®^”чнну перв0Г0
порядка, если угол поворота у | Отраженное светило описывает
порядка, т. е. можно считать, Д™„ , '^т ^ото светила 5. Наблю-
почти малый круг, полюсом которого Судет
442
Измерение высоту маре
Разд. II
дателю
светило
ння светила в плоскости горизонта.
бттет казаться в астрономическую трубу, что отраженное
описывает дугу малого круга вокруг зеркального изображе-
I светила в плоскости горизонта.
" Вместо строгой форм. (18.6) удобнее пользоваться приближенной;
для этого достаточно принять, что
sin4-0-X) =4 (А-хУагсГ;
sin 4 (л + х) = sin Л = 2 sin 4 cos 4;
sin1 ф = ф* аге5 Г
и легко найдем
h — х = 1,05 ф2 tg — cos2 h,
(18,7)
где разность h — x выражена в минутах дуги, а ф в градусах. Когда
Л =90°, то рис. 136 и форм. (18,6) и (18,7) показывают, что h = x,
т. е. при повороте плоскости секстана вокруг отвесной линии даже
на большой угол ф, отраженное изображение светила, находящегося
в зените, все" время остается в соприкосновении с горизонтом. Чтобы
составить себе ясное представление, насколько кривая, описываемая
отраженным изображением светила, отличается от малого круга
сферического радиуса А, положим в форм. (18,7) ф = 1° и вычислим
соответственные разности h — х для разных h от 15° до 90°.
Результаты вычислений приведены во второй графе табл. 45.
Значения остальных величин, приведенных в табл. 45, будут объ-
яснены дальше.
Таблица 45
h Л — .г и с. *1 Фт
15° о: 13 0,132 о; 13 0?97 Ц8
30 0,21 0,268 0,23 0,87 2,0
45 0,22 0,414 0,26 0,71 2,6
60 0,15 0,577 0,23 0,50 3,7
75 I 0,05 0,767 0,13 0,26 7,2
90 0,00 1,000 0,00 0,00
В поле зрения трубы плоскую кривую, которую описывает отра-
женное изображение светила относительно центра поля зрения, можно
принять за лугу параболы, ось которой вертикальна, а вершина сов-
падает с центром поля зрения.
Подсчитаем, на какую величину С, отходит от горизонта светило
(нижний край Солнца) при повороте секстана по азимуту на угол ф.
В прямоугольном сферическом треугольнике LST малый угол при S
обозначен через е, гипотенуза 5Д=х4-С, а катет 57 = А. Поэтому
по формуле
<7 —А — = 4 sin 2 h arc Г
'I
полСцим-НИК штуРмаиа по математике, вып. 1, стр. 141, форм. (2)),
(х-f-—Л)'агс |' «In 2Л
/л. 18
ИЛИ
-Теория разных приемов измерения высот в море
443
(* + '1 — !>)' О',26 ег sin 2А.
и, если угол выражать в градусах, а левую часть
этого выражения следует, что
в минутах дуги, из
С| — (Л — х) + 0,'26е* sln2A. (18,8)
Теперь надо найти, чему равен угол е. Нетрудно видеть, что он есть
величина малая, порядка ф, а потому при решении этого вопроса
возможно применить формулы элементарных треугольников Поэтому
из треугольников ZNN' и SNN', так как дуга N'Z~NZ =
- 180° — f р —у\ получим
f •
ф sin ( р ф- = (/ + e)cosa,
откуда
• Кл. h \
sin ( р + -у ,
е = ф —-------— - f.
т COS a J
Угол / получим из треугольника SS'Kr по формуле
/sinx = <f>sin2p'.
Заменив угол <р его величиной из (18,5), найдем
sin 2?' sin -у cos h
ев
sin Л' COS а ' COS 3'
Здесь можно положить а' = а = р—у; x = h\ Р'=₽: при этих
упрощениях получится приближенно, но достаточно точно для нашей
цели
/=ф
Sin 3 cos h
Поэтому
Пусть
е = рф.
(18.9)
тогда
(18, Ю)
угол е возрастает пропорционально углу ф
высот подсчитаны значения коэффп-
#ч,си. Подставляя в форм. П».о)
Л-хпо форм. (18,7) и значение е по форм. (I». /»
Как и следовало ожидать
поворота секстана.
По форм. (18,9) для разных
циента р и приведены в табл. 45 в графе р
значение Л— х по форм. (18,7) и .—
получим
1,05 ф* cos Л tg
(18,11)
444
Измерение высот и .море
Разд. If
По этой формуле нетрудно вычислить величины значения кото-
пых приведены в графе табл. 45 и соответствуют углу ф = 1 .
Величина угла С, возрастает пропорционально квадрату угла ф; так,
йчпонмер если Ф = 2°, то все значения С, должны быть увеличены
в 4 раза причем эти углы имеют указанную величину в истинном
попе зрения. В видимом поле зрения наблюдатель увидит их в 11/ раз
больше, если W- увеличение трубы.
Теперь следует определить, на какую дугу BL (рис. 136) отходит
отраженное изображение светила 6" от центра поля зрения при пово-
роте секстана на угол ф.
Обозначим для краткости через Sj дугу BL. Из рис. 136 видно,
что
51 = BL = FL — FB.
Из элементарных треугольников FSL и FBN' имеем с достаточной
точностью
FL — fs\n Л
FB = k sin BN' = Xsln (p + -у- - 90° ) =
— Xcos
Из треугольника SZN' с принятой точностью получаем
cos h ,
COS
cos h
Принимая затем во внимание найденное выше значение для / и
Л
получим
полагая приближенно, что
окончательно
2 ’
cos h
2 sin р sin + cos
(18, 12)
которое легко приводится к
весьма простому виду
= 'V cos h.
(18,13)
для Sj разные значения, как
показано
Положив Ф = Г, найдем
в графе «| табл. 45.
Эти числа увеличиваются пропорционально углу ф поворота сек-
С™"а- г как ±°-5 есть средняя квадратическая ошибка измерения
г f иа секстаном в нормальных условиях, то ясно, что вели-
В ТЗбЛ- 45 (С °:26)’ нс МОГУТ быт” заучены
ыЛЛ?’ поворачивать секстан вправо и влево на угол Ф = 1°
стаи'на ™ « СТЗЛИ замгт,,ы глаза- следует отводить сек-
2их высот Ovbvt• уг,рл,",атся ° 4 В 9 раз » Для не слишком боль-
астрономнческой тп^бм f ° 7ак как поле зрения дневной
высотах его при таком Р 4 ' 70 отРажсн,,ое Солнце при малых
Таким образом этот епособ°ил™ секс7ана выйдет из поля зрения,
и может быть принци п липп 7,риГ0Ае” Для измерения малых высот
чип. примни и лишь для высот от 30° до 60°.
445
§ з. Вращение секстана вокруг оптической
Рассмотрим теперь метод наблюдений
чивают вокруг оси трубы леожя Л„Л ’ t7f"‘ секс
на ту точку Т горизонта,’ в Которой е время оправленной
Пусть светило (Солнце) при- Р
ведено в соприкосновение с
оси трубы
при котором секстан пока-
____jпримерно
светило должно коснуться его.
горизонтом в точке Т, и после
этого секстан наклонен на
угол i вокруг оси трубы
(рис. 137). Тогда на небесной
сфере плоскость лимба изобра-
зится большим кругом Z'lG,
проходящим через точку Т
под углом i к начальному
кругу ZTO.
Нормали к большому и ма-
лому зеркалам изобразятся
точками N' и п' и N'п! =
л*
Чтобы найти положение от-
раженного светила (Солнца),
сделаем такое же построение,
как и в предыдущем случае,
т. е. проведем через точки 5
и /V' дугу большого круга
и отложим N'K' = N'S; точ-
ка /<' дает направление луча,
отраженного от большого зер-
кала к малому; проведя через
точки п' и К' дугу большого
круга и отложив n'S' = n'K',
получим в точке S' место
отраженного светила, соот-
ветствующее наклонному по-
ложению секстана. Таким об-
разом, видно, что поворот
секстана вокруг оси трубы
приводит к тому, что отра-
женное светило отойдет от
горизонта и начального поло-
жения, т. е. от середины поля
зрения трубы.
Если отклонить секстан в
другую сторону на такой же
угол i, то отраженное изо-
бражение перейдет в другую
сторону поля зрения и, таким
образом, видно, что при пока-
G
Рис. 137.
чивании секстана вокруг оси
трубы отраженное изображе-
ние светила должно описывать
дугу УГ5* (рис. 137), OT^”Or..Hi"na„HVC этой дуги. Соединим
роте. Найдем прежде всего сфер| ^буквой у. В сферическом
точки 5 и V и обозначим дугу >
горизонта при каждом ппво-
Измерение высот в море
Pll.lll II
446
треугольнике «S'SA имеем
SV = N'/f = 90е - а’ и K'n’= n
угол S'K'S при точке А" обозначим через 0.
Основная формула косинуса стороны v =
cosy =
90° -
Основная формула косинуса стороны у = 55' дает
cos^ = cos 2л' cos 23 + sin 2л' sin 2f' cos 0.
В сферическом треугольнике n'N'K' сторона п ;VZ
имеем
и для нее
Так
или
л
cos-г,-
как cos Л = 2 cos’ — 1, то
cos h = 2 (sin a sin Р' + cos a' cos Р' cos О)2 — 1
cos h = 2 sin2 a' sin2 P' + 2 cos2 a' cos2 P' cos2 0 +
+ 4 sin a' sin P' cos a' cos P' cos 0 — 1.
= sin a' sin р' + cos a' cos р' cos 0.
В формуле cosy заменим косинусы и синусы двойных
стыми и, подобно предыдущему случаю, получим
cos у — cos Л = 2 sin2 0 cos2 a' cos2 р'
COS2 а ' COS2 3 9
углов про-
ил и
sin — (Л — j/) = sin2 0 j-------------------
sin (Л + у)
(18, 14)
Так как в правой части стоят величины положительные, то всегда
h > у, как и в первом случае.
Независимым аргументом здесь должен быть угол i поворота сек-
стана. а потому исключаем отсюда промежуточные величины а',
Р' и е.
Из треугольника K'n'N' получим
sin в cos Р'= sin/sin(18,14)*
Из треугольника SN'T находим
sin (180° — /)sin TN' = sin Л sin о
и, наконец, из того же треугольника будет
sin о cos а' = sin i sin TN'.
(18,14)**
(18,14)***
Перемножив выражения (18,14)*, (18,14)** и (18,14)***, легко
найдем
Л
sin Л sin 75-
sin 9 = sin i — 7-------г
cos а г us
(18,15)
и, подставив это выражение п форм, (18,11), получим
t tin* h sin* -x-
П 2 (h ----j------—
Mn
(18,16)
Г^----------Mope
147
Эта формула аналогична фоом ИЯ fiv
La, i_ i форм. (l6,6), положив в ней
п(Иуч.,м " "Ы₽аЖа" ‘ " ГРаЛУ“Х' •*-*’ ™
h~y 2,09 i2 sin Asin1 h-_
(18,17)
Приводимая ниже табл. 45а дает
А у при i = 1°. Значение остальных
будет указано дальше.
численные величины разности
величин, приведенных в таблице,
Таблица 45а
/1 h—y ^2 S» •т
15° 0:01 О',13 0°26 6’7
30 0,07 0,29 0,50 3.5
45 0,22 0,47 0,71 2,5
60 0,45 0,67 0,87 2.0
75 0,75 0,87 0,97 1.8
90 1.00 1,05 1,00 1,8
Рассматривая числа столбца (// —у) табл. 45а, увидим, что и в этом
случае сферический радиус кривой, по которой движется отраженное
изображение светила, будет почти малый круг с полюсом в точке S.
В поле зрения трубы картина будет такая, как показано на рис. 126
(гл. 17) и колебательное движение отраженного светила будет казаться
совершающимся вокруг зеркального изображения светила' в горизонте.
Обозначая буквой С2 отстояние отраженного светила S’ (нижнего
края Солнца), когда плоскость лимба наклонена на угол I, подобно
предыдущему случаю, получим из прямоугольного треугольника LST,
принимая его за элементарный
у 4. с2 _ h = 0,'26 Г sin 2й,
где угол I при светиле указан на рис. 137; тогда, аналогично (18,8)
ПОЛУЧИМ С1 = (А —y) + 0,'26/*sin2ft. (18,18)
Угол I получим из треугольника SS'K. считая его элементарным
(/ + S) sin А = Osin 2?',
откуда
sln2V
sin Л
Для угла 0 по форм. (18.15) можем принять приближенно
h
sin A sin
® ==l cose’ со»?
и ПО форм. (18,14)*** находим, что
COS а
$1п ГА’
COS а
448
Измерение высот в море
Р(13д. //
так как
TN' = р + 4- " 90°-
Подставляя эти величины, получим после небольших преобразова-
ННП г- Л / Л \“1
1 = С 2 sin Р' sin~ + cos(f + ^-)J-
С принятой в этих вычислениях точностью можно р' и а' заменить
величинами р и а = р—у и тогДа получим
1 =---—-——-T2sinpsin4—C0S(P + "r)- (18,19)
COS ( 3 — -у )
Раскрыв cos^P4--y) и сделав необходимые преобразования, най-
дем, что
l = i,
а потому
С2 = h — у + 0,2612 sin 2/г
и по (18,17) найдем, что
г,г = Г- 2,09 sin A sin2 4" + 0,26 sin 2/;
мли после простых преобразований получим
h
2
С, = 2,09 i2 sin Л sin2
4- 0,25 cos h j.
(18,20)
По этой формуле вычислены величины С2 для разных высот от 15°
до 90' соответственно углу поворота секстана на 1° и приведены
в табл. 45а.
Величины возрастают пропорционально квадрату угла наклона
секстана.
Обозначим еще через s2 дугу LT, показывающую приблизительно,
насколько при наклоне секстана па угол i отраженное изображение 5'
отойдет по горизонту от середины поля зрения. Из элементарного
треугольника LST можно принять, что
s2 = l sin Л,
а так как 1 = 1, то
з2 = /з1пй. (18,21)
Численные значения величины $2 при 1 = 1° приведены в графе $,
табл. 45а.
Как показывают форм. (18,20) и (18,21), кривая, описываемая
в поле зрения трубы отраженным изображением светила, будет пара-
бола, как и в первом случае.
Па основании сделанных подсчетов можно заключить, что изме-
рение высоты покачиванием секстана вокруг осн трубы имеет пре-
имущества перед первым приемом при всяких высотах; но при боль-
rnr-r,. „ ЗХ (ЬО -7.г) даже при наклоне секстана на 1° изображение
пшпиио °™°ДИТ °Т сеРеди,,и ,1ОЛЯ зрения почти на половину его
’ J зато отДелягтся от горизонта на 1', что легко заметить
149
/л. /А ---7 измерения высот в море
з.и™
и стороны нс более чем на 1° и юнко ппи иЛ". вокруг оси трубы
дится придавать наклон несколько ' больший. Это ^Йтоятельство
хорошо известно лицам, ИМг ющим обычай измерять вы?™ S '. т?ким
приемом. Вместе с тем понятно, что этот прием може применять
только тренированный наблюдатель. В этом приеме наблюдений"ctJ™
говоря, необходимо придавать секстану два движения: покачивать
его вокруг оси трубы и поворачивать по азимуту, чтобы соприкосно-
вение отраженного изображения светила пришлось в середине попя
зрения, причем последнее движение приходится сообщать весьма
малое, гак что главным движением остается вращение вокруг
трубы.
оси
§ 4. Вращение секстана вокруг луча, падающего
на большое зеркало
При таком движении секстана большой круг, изображающий пло-
скость лимба, всегда проходит через светило. Так как при этом угол
наклона зеркала не меняется, то точки N', и’, К’, располагаясь на
большом круге SD (рис. 138), отстоят от точки 5 в неизменных
угловых расстояниях, и отраженное изображение светила S' (Солнца)
всегда отстоит от точки 5 точно на величину, равную высоте h, т. е.
здесь отраженное светило описывает в точности малый круг сфери-
ческого радиуса А, полюсом которого будет точка 5; изображение
Солнца S' будет приходиться всегда в середине поля зрения при
всяком наклоне секстана. Чтобы осуществить измерение высоты таким
приемом, наблюдатель должен покачивать секстан вокруг наклонной
линии, двигая при этом трубу по азимуту вправо и влево таким обра-
зом, чтобы отраженное изображение светила оставалось все время
в середине поля зрения. Исследование этого приема с геометрической
точки зрения наиболее просто. В прямоугольном сферическом тре-
угольнике SDT разность между гипоте-
нузой SD и катетом ST — h приблизи-
тельно можно принять равной удалению С8
светила (края Солнца) от горизонта.1 Эта
разность выражается достаточно точно
известной формулой
Св = -^-агс Г sin 2Л. (18,22)
Выражая попрежнему угол поворота
секстана А в градусах, а величину ч8 в ми-
нутах дуги, найдем, что
С8 = 0,26 A2 sin 2Л. 1(18,23)
Таблица 456
Л Сз $8 кт
15° о: 13 0.26 19°
30 0,22 0,50 23
45 0,25 0,71 21
60 0,22 0,87 23
75 0,13 0,97 29
90 0,00 1.00
Полагая Л = 1°, получим в графе
Св табл. 456 численные значения
величины.
Числа С8 сразу показывают,
преимуществ перед вторым в
что этот способ
смысле создания
не имеет видимых
большого подъема
’ Болес точно
с, = arc 1 sill 2/1 COS I Ctg /I.
n потому при не очень малых Л будет справедливо высказанное допущение.
4^0 Измерение высот в море Разд. И
отраженного Солнца относительно горизонта, так как числа Ся меньше
соответственных значений С, табл. 45а. Числа Cs такие же, как числа
в табл. 45 для первого способа.
В разбираемом приеме, как видно, приходится отводить трубу
от точки Т по азимуту на угол, который обозначим попрежнему
О
Рис. 138.
через jDT. Из прямоугольного сферического треугольника SDT
имеем для определения ф
tg '? = Ir k Sin A
или, считая приближенно, что S'7«9 = s„ получим
(18,24)
k sin А.
Значения з, для разных высот даны в табл. 456.
поп™™™ Сторо,,ой этого приема является то обстоятельство, что
vп !,КЛП"ЯТЬ Секстя" "™РУ линии SO можно 110 зня-
ительиые углы. Приняв для определенности, что поле зрения астро
(18,25)
1— /,S - приемов измерения высот море
комической трубы /V=4° (при увеличении окп™
~ Р"с- ’38, что слонять Jcc^ran мо о “°I.
которых горязокт выйдет нз поля эре™», я
определится из треугольника SDT по формуле У Угол
tg/* = tg(АЧ- coskm,
откуда по известной формуле приближенно получим
А =
k1
^-arcl°sin2A;
тогда искомый угол km в градусах получается так:
1/_____™_____
Г sin 2h arc Iе •
(18,26)
Значения углов km приведены в графе 1гт табл. 456. Однако накло-
нять секстан на столь большие углы нет никакой надобности; это
надо делать лишь настолько, чтобы заметно было, как светило, отде-
ляясь от горизонта, описывает дугу, и верхняя видимая точка ее
определит точку Т на горизонте, куда следует подвести отраженное
изображение светила. На первый взгляд может показаться, что этот
прием даже труднее второго, но необходимые движения секстаном
при самой небольшой практике наблюдатель производит инстинктивно.
.Мерилом правильных манипуляции будет служить то, что отраженное
изображение светила все время будет находиться примерно в сере-
дине поля зрения трубы.
Наиболее просто необходимое движение создается следующим
образом: наблюдатель держит секстан неподвижно относительно своего
лица, а сам покачивает верхнюю часть туловища вправо и влево так,
чтобы при этом отраженное светило оставалось примерно в середине
поля зрения; этим и будет достигнуто нужное движение. Отраженное
изображение светила при этом будет описывать дугу относительно
видимого горизонта, который будет слегка наклоняться относительно
нитей квадрата сетки.
§ 5. Сравнение разных методов и
Надо установить, что послужит
их относительные достоинства
Надо установить, что послужит критерием относительной выгод-
ности того или иного приема наблюдений. Прежде всего очевидно, что
наблюдатель должен всегда видеть в поле зрения одновременно изо-
бражения горизонта и светила. Если из поля зрения выйдет одно или
другое изображение, осуществить измерение высоты нельзя. Поэтому
одним из критериев можно принять именно тот допустимый предел
\ глов колебаний, при которых оба изображения остаются еще в поле
зрения. В таблицах 45, 45я, 456 буквами in и km обозначены при-
ближенные значении тех предельных углов, которые могут »ыть
допустимы в каждом из этих трех случаев. В этом отношении, конечно,
псе преимущества на стороне третьего приема.
Цо так как придавать большие наклоны секстану нет ник. .юч
надобности, этот критерий не полностью решает
стану следует придавать такой, чтобы отраженное нз< Р
1 или • и ходило от горизонта на величину, заметную д.я •
будет показано (гл. 24), что средняя квадратическая ошибка измере-
ния высога Сплина п нормальных условиях около ±«5. поэтому.
452
Измерение высог_ в море
Разд. И
если при покачивании секстана кран Солнца будет отходить на вела-
I I) S тп АТОГО ННбЛЮДЛТеЛЪ ПОЧТИ НС SOMtlUl,
Ч""такнм образом, более прайм... критерием ныгодностн того или
иного приема - тет служить величинач отстояния свеп1.ы (край Солнца)
от горюонта» когда изображение отойдет от середины поля зрения
на одинаковую величину з. Для определенности примем для величины s
половину радиуса поля зрения, т. е. положим s — 1 и, пользуясь
ладными табл.'45, 45а и 456, вычислим табл. 4b, где показаны те
значения величин Ср С. и С„ которые получаются при разных приемах
наблюдений при условии, что изображение светила отошло от центра
на половинх ширины поля зрения (1°). Вычисления эти легко сделать,
пользуясь следующими соображениями. Обозначим для краткости
через Л (Л) множитель при Ф в форм. (18,13) и через <рг(Л) множитель
при Ф2 в форм. (18,11).
Тогда sx = 'bF^h) и = Ф2 ?1 (Л), откуда видно, что отношение
— 7160 де заВ11СИТ qt угла поворота, т. е. при данной высоте
sf Fj (Л)
светила есть величина постоянная. Полагая Sj = $ = 1°, мы для расчетов п
получим следующую формулу:
г ?|W
’1 62 (Л) ‘
(18,27)
Аналогичные формулы
получаем для вычисления (С2) и (Са).
Числа табл. 46 показывают, что в ука-
Таблица 46 занном смысле второй прием наилучший,
как более чувствительный, но уже неодно-
Величина подъема отражен-
ного изображения светила
от горизонта при отстоянии
на V: радиуса поля зрения (7°)
1 h I прием II прием Ш прием
я й
о;ч г;? 1(9
| 30 0,30 и 0.88
45 0.52 0.94 0.50
60 0,92 0.88 0,29
—- /а 1,92 0,92 0,14
90 1.05 0,00
кратно было указано, что он требует
сноровки и опытности; большие высоты
удобно также измерять первым приемом
(так поступают иногда в южных морях);
для малых высот удобно также применять
третий прием.
Несомненным преимуществом третьего
приема является то, что отраженное све-
тило всегда находится в середине поля
зрения трубы и поэтому наблюдатель
никогда его не выпустит из виду, что мо-
жет произойти иногда при втором приеме.
Таким образом, видно, что при разных
высотах рационально применять разные
приемы. Для звездных наблюдений наибо-
лее рационально пользоваться вторым
приемом, так как при этом слабо осве-
щенное изображение горизонта остается
неподвижным в поле зрения; воспринять же впечатление от дви-
жущегося в поле зрения горизонта (в третьем приеме), конечно,
§ 6. Комбинированный метол вращения секстана
Последнее время предложен еще один прием, который
вем комбинированным, г' -
щений, или движений,
одно вращение.
мы назо-
ибо он требует комбинации двух вра-
поостым ппшьыа.. „ секстана в противоположность предыдущим
лпмп one,.,г.. ’ ПРИ КОТОРЫХ секстану придавали в основном только
лучаТва^пЯе,ь ” СЛелуюи}ие: ’> ™ворот
лу id на угол Л. как и в § 4; 2) чтобы в середине
т секстана вокруг падающего
I поля зрения при-
453
/ л. 18-Теория разНЫХприемов tawptHt» высот в моое
ходилось изображение горизонта, а иесветила секстан необхо
?ось да ZZho"^ Ж' - "ерш *W**?«SSSST2K
(ось К). Ион,ино, что при этом светло, не изменяя подъема г отно-
сительно горизонта, окажется в верхней части (а видимый образом
в трубе в нижней части) поля зрения. ооразом
Исследование этого приема мы
анализом. Обратимся к рис.
ограничим следующим кратким
котором показано расположение
139,
на
Рис. 139.
отраженного светила S' и оптической оси трубы В, когда ее указан-
ным поворотом вокруг осн R привели к горизонту. В прямоугольном
сферическом треугольникеBST, обозначив гипотенузуBSчерез/, имеем
tg Л = tg / cos k.
Поэтому при малом k разность / — h можно представить известной
формулой ‘
I _ h = А- аге Г sin 2/« -у arc 1' sin 2Л.
а с указанной точностью разность / — Л можно принять равной в этом
случае отстоянию светила от горизонта, т. е.
С. = -^-ars 1' sin 2Л.
(18,28)
С =
'ч 4
Сравнив это выражение с (18.22), видим, что в этом ^чае Р^’.
ность практически равна величине С, в ;Р®тьем ПР"Х'
иными словами, будет ли горизонт приведен в серед ину поля зрени^
(комбинированный прием) или не будет (трс р
454 Измерение высот и .норе Реки). Ц
отстояния G отраженного светила (край Солнца) от горизонта будут
одинаковы; таким образом, поворот секстана вокруг оси А никакой
пользы в этом смысле не приносит, а только лишь напрасно услож-
няет манипуляцию секстаном.
Впрочем, этот результат можно было оы предвидеть, так как
в гл. 14 в § 1 было доказано, что поворот секстана вокруг оси /?,
перпендикулярной плоскости лимба, не изменяет относительного рас-
положения прямовидимого и отраженного изображений предметов.
Таким образом, видно, что комбинированный метод не дает ника-
ких преимуществ по сравнению с третьим приемом, а только застав-
ляет придавать лишнее и ненужное движение секстану.
Нетрудно понять, что вместо поворота секстана на угол k вокруг
падающего луча и поворота его вокруг оси R тот же самый результат
получится, если повернуть секстан на угол ф вокруг отвесной линии
и наклонить вокруг оптической оси на угол С так, чтобы плоскость
лимба прошла через светило S.
Доказательство этого и все вытекающие из этого следствия чита-
тели найдут в моей статье ,0 методах измерения высот светил секста-
ном* (Записки по гидрографии № 4, 1933 г., стр. 24 — 56). Нетрудно
понять, что этот метод покачивания секстана есть не больше, как
дань привычке видеть горизонт в середине поля зрения, что было при
покачивании секстана вокруг оси трубы. Но, применяя третий прием,
нет никакой надобности все время видеть в середине поля зрения
горизонт. Стремление к этому только напрасно осложняет третий
прием и лишает его той заманчивой простоты, которая несомненно
является большим преимуществом его перед старым, более трудным
методом покачивания секстана вокруг оси трубы.
/МЗД£.7 ТРЕТИЙ
ИСПРАВЛЕНИЕ ВЫСОТ
Глава 19
АСТРОНОМИЧЕСКАЯ РЕФРАКЦИЯ
§ 1. О действии астрономической рефракции
Земная атмосфера преломляет лучи света, идущие к глазу наблю-
дателя от небесных светил, а потому наблюдаемые направления на эти
светила отличны от тех, которые были бы при отсутствии атмосферы.
Направление как бы при отсутствии атмосферы называют истин-
н ы м, а непосредственно наблюдаемое, измененное преломляющим
действием атмосферы, видимым. Чтобы найти истинное направле-
ние, очевидно, необходимо знать характер и величину преломляющего
действия земной атмосферы и сообразно этому исправить видимое
направление.
Чтобы представить себе влияние преломляющего действия земной
атмосферы, вообразим, что она состоит из ряда тонких концентриче-
ских слоев, плотности которых возрастают по мере приближения
к поверхности Земли по какому-нибудь определенному закону. Допу-
стим, что на протяжении каждого отдельного слоя плотность воздуха
остается величиной постоянной и отличается от плотности выше- и
нижележащих слоев на величину бесконечно малую.
В некоторой части пути луча рассмотрим два соседних слоя 7 и 2
(рис. 140); в слое 7 луч распространяется по прямолинейному эле-
менту ab, а в точке Ь, в месте раздела слоев, он преломится и при-
близится к перпендикуляру падения — радиусу ЬО, где О—центр
Земли, так как плотность слоя 2 больше чем 7. После преломления
луч пойдет по прямолинейному элементу Ьс, составляющему с про-
должением направления ah бесконечно малый угол ebe' =rfp, так как
по условию плотность о2 на бесконечно малую величину больше, чем
плотность 8j слоя 7. Этот угол dp и представит бесконечно малое
влияние земной атмосферы. На основании законов оптики лучи ah, be
и перпендикуляр падения ОЬ лежат в одной плоскости, т. е. при пере-
ходе луча из одного слоя в другой он не испытывает смещения по
азимуту.
Распространяя этот результат на все элементы траектории луча,
надо заключить, что действие астрономической рефракции изменяет
величину направления на светило только в вертикальной плоскости,
т. е. изменяет высоту, а азимутального смещения светила при
этом не испытывают.
Рассмотрим ближе, в чем именно состоит преломляющее действие
земной атмосферы, для чего обратимся к рис. 141.
Разд. Ill
Исправлениевысог_
, unci шипя \F. есть истинное направление
Пусть Еа или параллельная линия /и-, tei
светило Е для наблюдите.™ £ вступает п первый слой атмо-
•ШВэто°й “точке луч преломится и пойдет по направлению
• ° ЭТ°"..™ Д Как и раньше, мы должны заключить, что
и /луч, переходя в слои .более плотные, будет
456 __________
Пусть Еаили
на <__
сфг^~.- нуЛ'я на бйконечно маа^о
величину. "
элемента ab; рассуждая
в точках Ь,
е
d,
Рис. 140.
Рис. 141.
приближаться к нормалям в соответственных точках и путь луча пред-
ставится в виде ломаной линии abcdefA\ в последнем слое он достиг-
нет глаза наблюдателя по направлению элемента /Д, и наблюдателю
светило Е будет казаться по направлению AfE' — как раз последнего
элемента Af.
Сумма бесконечно малых преломлений на протяжении всего пути
луча даст полное преломление и представит собой влияние атмосферы
на направление луча, идущего к глазу наблюдателя А.
Предположим, что толщина слоев будет уменьшаться, тогда в пре-
деле ломаная линия abcdefA обратится в плавную кривую и касатель-
ная к ней в точке А представит собой видимое направление АЕ' на
светило. Так как АЕХ jj аЕ есть истинное направление на то же све-
тили, то угол Е AL}—^ представит собой полное преломляющее дей-
ствие атмосферы, которое для краткости называют астрономиче-
ской рефракцией.
chn^ruu 2аНН0Г° ВЫШи понятн°. что действие астрономической ре-
оагстпяии<.Ыта0Жае1Ск изменением высоты светила или его зенитного
ЗОНТ точки ДКИМ ° ^а’0Мк-ЛС/\И "а РИС’ есть ИСТИННЫЙ гори-
а угол Р ЛИ ’ / 70 УГ°Л 1,1 есть ” ИДИ мая высота светила,
угол г^лп h истинная высота светила Е.
то поовеля^ чопг-Луга представляет круг высоты светила Е.
р • центр О небесной сферы радиус, параллельный
Гл. Ю
Л строномическая рефракция
457
линии АЕ' получим на сфере видимое место Е' светила, а радиус АЕ
даст на сфере точку Е - истинное место светила. ' 1
Таким образом, вследствие астрономической рефракции видимое
место светила Е будет всегда ближе к зениту Z, чем истинное
место, т. е. приподнято относительно последнего
Таким образом, из рис. 141 или 142 видно, что
h = h'-p, (19,1)
т. е., чтобы видимую высоту Л' освободить от влияния преломляющего
действия атмосферы, надо из /Г вычесть величину астрономической
рефракции, соответствующую данной высоте.
Исторические указания на преломляющее действие атмосферы
можно встретить еще в трудах Птолемея (I в. н. э.); но осво-
бождать наблюдаемые высоты светил
от влияния рефракции начали лишь г
в XV столетии. В дальнейшем Тихо '
де Браге составил таблицу рефракции,
сравнивая зенитные расстояния истин-
ные, т. е. вычисленные, с наблюденными.
Таблица рефракции, основанная на зако- сХ
нах преломления света, впервые была h у\
вычислена Кассини вскоре после того, как \\У
Снеллиус открыл законы преломления
света. Ньютон на основании теоретиче- 0____________________С .
ских соображений и действительных на-
блюдений своего современника Флем-
стида составил две таблицы рефракции, ис‘
основанные на некоторых гипотетиче-
ских законах распределения плотности в атмосфере. Сравнение этих
таблиц с современными показывает их высокую точность.
Очевидно, величина астрономической рефракции зависит от суммы
тех элементарных преломлений, которым подвергается луч, проходя
через всю толщу атмосферы; поэтому для вывода величины астроно-
мической рефракции надо знать закон распределения плотностей воз-
духа в зависимости от возвышения каждого отдельного слоя над
поверхностью Земли.
Однако все предположения о том или ином законе распределения
плотностей, так называемые гипотезы о строении атмосферы,
не приводят в согласие теоретические значения рефракции с наблю-
даемыми, коль скоро вопрос касается рефракции для малых высот;
наоборот, все гипотезы хорошо согласуют теорию и практику для
умеренных и больших высот.
Поэтому ниже (§ 3) мы выведем теоретически величину рефракции
при очень простой гипотезе строения атмосферы. Но предварительно
необходимо хотя бы в самых общих чертах напомнить общие сведе
ния о действительном строении атмосферы, основываясь на современ
ных данных аэрологии.
§ 2. Общее представление о строении земной атмосферы
Хотя область теоретических исследований в астрономической pt
фракции будет ограничена по необходимости самыми элем< •
вопросами, тем не менее полезно иметь ясное представление Р
пни земной атмосферы. нк1ГПТЯ которой
Земная атмосфера состоит из т ро п осфе р ы
колеблется от 18 км в экваториальных областях до 9 км в полярных
458
Исправление высот
Разд. Ill
областях; над тропосферой располагается стратосфера. Эти две
чктн земной атмосферы весьма различны по своему строению. Все
метеорологические явления, составляющие погоду, происходят в тропо-
сфере. По мере возвышения над землей температура и плотность воз-
духа в тропосфере убывают. В аэрологии показано, что уменьшение
температуры на каждые 100 м равно в среднем 0’6 и колеблется
в пределах от 0’5 до Г.'О; как изменяется плотность, видно из приве-
денной табл. 47. Воздух, как известно, представляет собой механиче-
скую смесь кислорода и азота с небольшой примесью так называе-
мых благородных газов —аргона и других — и мельчайших частиц
пыли минерального и органического происхождения.
Таблица 47
Стандартная атмосфера
Высота км р Ро р мм рт. ст. t 7 кг/м* а о = "Т— Д0
0 1,0000 760,0 + 15,0 1,2250 0,0000
I 0,8870 674,1 + 8,5 1,1120 0,9074
1.5 0,8345 634,2 + 5.3 1,0584 8637
9 0.7845 596,2 + 2.0 1,0068 8216
| 2.5 0,7370 560,1 - 1.3 0,9572 7811
3 0.6918 525,8 - 4,5 0,9094 7420
3,5 0,6490 493,2 - 7,8 0,8634 7046
4 0,6082 462,3 -11,0 0,8193 6686
4,5 0,5696 432,9 -14,3 0,7770 6310
5 0,5030 405,1 -17,5 0,7363 6008
5.5 0.4983 378,7 -20.8 0,5972 5689
б 0,4655 353,8 -24,0 0,6598 5384
6.5 0.4344 330,2 -27,3 0,6240 5091
7 0.4051 .307,8 -30,5 0,5896 4810
7,5 0,3773 286,8 -33,8 0,5567 4542
8 1 0,3512 266,9 -37,0 0,5252 4285
! 9 0,3032 230.5 -43,5 0,4664 3806
10 0,2606 198,2 —50,0 0,4127 3667
11 0.2229 169,4 —56,5 0,3636 2967
12 J 0.1903 144.6 -56,5 0.3104 2533
j 13 । 0,1627 123,7 -56,5 0,2653 2165
14 0.1389 105,6 -56,5 0.22(56 1849
15 0.ИЙ6 90.1 1 —56,5 0,1935 0,1579
р Значения букв в приведенной таблице
— -отношение давления на данной высоте
кости Земли;
Л ii
t —
7 — вес I м' воздуха в кг\
следующие;
к давлению у поверх-
* - те«пср.п/р?п<1!гд” ия У '1”"”0” "WCOTC " WJf ртутного столба;
1-вес 1 л,» УИ‘а"иов высоте по шкале Цмьснв;
1.1. I!)
Астрономическая рефракция
459
,J относительная плотность mi»,, •» - „„
донной высоте к плотности До у п,оВерхностГземдк;ПЛОТ,'ОСТИ * "
Д плотность воздуха по отношению к воде.
Состав воздуха остается почти постоянным до высоты 19 км как
"сссрл?“ nSTM’ произведенные при подъем™ стратостата
„ССС1 I . 11риблизительно можно сказать, что состав воздуха по весу
следующий: кислорода 23°/О, азота 76° 0 и других газов около 1°
по объему оказывается кислорода 21«/0, азота 78' 0 и 1% других газов,
В стратосфере температура почти постоянна и примерно равна — 55°
и в ней почти отсутствуют восходящие и нисходящие потоки. Точ-
ную высоту границы стратосферы пока указать нельзя, но до 40 км
имеются данные наблюдений, которые позволяют судить о строении
стратосферы; на высоте 40 км плотность составляет примерно 0,004
нормальной плотности, а давление вышележащих слоев атмосферы
составляет около 2 мм.
Строение тропосферы подвержено значительным изменениям, поэтому
общее представление о среднем состоянии атмосферы дает приводи-
мая табл. 47 так называемой стандартной атмосферы, кото-
рой пользуются в аэродинамике.
Из начального курса физики известно, что угол преломления луча
при переходе из одного слоя в другой зависит от отношения коэф-
фициентов преломления, а коэффициент преломления п зависит ст
плотности среды.|
Между коэффициентом преломления п и плотностью ' существует
соотношение, установленное еше Ньютоном
(19,2)
где k — постоянная величина.
В астрономии при составлении таблиц рефракции принимают для
величины /с значение
/г = 0,000291635 = Ч..Д st = Ъ'0026 агс Г-
ж 0'1 ..0 ।
(19.3)
§ 3. Выражение для астрономической рефракции при больших
и умеренных высотах
При выводе формулы для рефракции мы пренебрежем кривизной
земной поверхности и будем считать в соответствии с этим, что •
воздуха одинаковой плотности располагаются горизонтально р •
лельно плоской земной поверхности. „Л[Г^Рт
Пусть ZMA есть отвесная линия (рис. 143), проходящая через гл
наблюдателя Л; представим себе, что атмосфера СРСТ"НТ *' Р А' иоП
разграничивающие плоскости параллельны земной
лотность атмосферы выше слоя МН' будет так
действием ее можно пренебречь. Пусть
, п„. . . - коэффициенты преломления разных слоев, лежа
между.земной поверхностью ^^.1цего от св.
вломится и Приблизится к перпендикуляру
разной плотности и
поверхности АН.
Допустим, что п
ничтожна, что преломляющим
ЩИ X 1 ___
Если EaL есть направление п
тиля Е, то в точке а он пре.—
460
Исправление еыеог
Разд. IH
падения тат, который
отвесной линии; поэтому
при сделанных
луч пойдет по
условиях будет параллелен
линии ab и продолжение его
Рис. 143.
пересечет отвесную линию в точке L' ниже L и угол Lab представит
собой бесконечно малое преломление. В точке b луч света снова пре-
ломится и пойдет по направлению bcL", составляя с отвесной линией
еше меньший угол, и, наконец, в слое, ближайшем к земле, пойдет
по линии kA, и обратное направление AkE' окажется видимым
направление < на светило, которое составит с отвесной линией ZMA
угол z , очевидно, представляющий собой видимое зенитное рас-
стояние и, конечно, меньшее, чем истинное зенитное рассто-
яние z = MLE. Проведя через точку .4 линию АЕЪ параллельную аЕ,
увидим, что, действительно, видимое направление АЕ' и истин-
ное АЕ' ' аЕ располагаются одно относительно другого и отвесной
линии ZMA именно так, как показано на рнс. 142.
Представим себе, что число слоев увеличивается, а толщина их
убывает, тогда в пределе вместо ломаной линии abc . . .kA получим
Vy’^aПУЮ кривУю’ к,,Т0РУ’о принято называть траекторией
На основании известного закона физики, что луч падающий и пре-
ломленный и перпендикуляр падения находятся в одной плоскости,
г ,иГи\»а’С1Ю',ИТЬ’ ,,то ЛеПствие астрономической рефракции и в этом
л>чае сказывается только на высоте светила; по азимуту же светила
не должны испытывать смещения.
Для вычнс.к ния величины рефракции р обозначим через z, z , z ..
и г углы падения в точках а, Ь, с....k, Я, а углы преломления
461
Гл. Iff
Астрономическая рефракцдо
и точках a, b, C...k будут соответственно z
на основании известного закона преломления
л> гя_1-.., Zj и г'; тогда
можно написать:
лл sin zn _ 1 5jn г для точки а.
n«-i sin гя1 = пп sin zn для точки Ь;
11 п-1 Sin Zn-1~ Пп-\ s*n Zn_j ДЛЯ точки С;
nosinz' = л, sin г, для точки k.
11еремножив эти выражения, получим
nosinz' = sinz.
I Io так как из рис. 141 или 142 видно, что
(19,4)
z — + Р,
то
п0 sin z' — sin z' cos p + cos z' sin p.
Ниже мы увидим, что наибольшая рефракиия р не превосходит
36'0 (в горизонте), а при ^<30° опа меньше 35*, поэтому предыду-
щее выражение можно упростить, положив по малости о, что sinp =
= р'агс 1' и cosp= 1, тогда найдем, что
p = !!2Z_’tgz'=?^ctg/f. (19,5)
‘ аге Г 6 arc 1 &
Из уравнения (19,2) находим, что
л’ = 1 + 2AS
о»
а так как л0 отличается от 1 на малую величину, то можно принять
п0 — 1 = Ло0
и поэтому выражение (19,5) примет вид
p = nectgA\ (19,6)
Таким образом, форм. (19,5) показывает, что рефракция есть функ-
ция котангенса видимой высоты Л светила и плотности о '
в пункте наблюдений, которая в свою очередь за”НР ‘ и
атмосферы и температуры воздуха. Как видно из фор . '
Л'= 90', то рефракция.равна 0. а при Л' = 0 °»а 00Р?шас^
вечность. Но на самом деле в горизонте
печная и примерно равная 36'. nPOJ'^Pp’”‘быгьРПрИмен[На для
показывает только, что форм. (19. о) не может и-
“XL» 09.5) к (19.6) по»..,..«юг ™
совершенно не зависит от закона Ра^пРр 1‘ . функцией значений
фипнентов преломления в атмосфере. котором помещается
этих величин, соответствующих том> \л ’ ’ ,П(;Слон атмосферы
глаз наблюдателя. Иными словами, предположение,
^fl.? Исправление высот Рам). HI
располагаются параллельно плоской поверхности Земли, равносильно
предположению. что плотность атмосферы однородна но всей толще
н равна плотности самого нижнего слои.
Действительно, если плотность 3 постоянна, го и коэффициент
преломления п тоже постоянен; а потому луч E'F, преломившись
в точке F. попадает р глаз наблюдателя по направлению FA\ в этом
случае угол падения луча Е F равен z, а угол преломления г', и
основная формула преломления дзет
sin z = пй sin z',
т е. найденное выше выражение (19, 4), откуда форм. (19,5) следует
непосредственно.
Несостоятельность этой гипотезы не нуждается в опровержениях,
а потому при более детальном рассмотрении теории рефракции пре-
небрегать кривизной земной поверхности нельзя, но мы не будем
останавливаться на изложении теории рефракции с учетом кривизны
земной поверхности и слоев одинаковой плотности, а приведем без
доказательства формулу более точную, чем (19,6), в таком виде:
? = 1:00145 50 ctghr - 0,'00111 30 ctg3 Л'.
(19,7)
§ 4. Средняя и истинная рефракция. Таблицы 12, 13, 14-а и 14-6
(МТ-53)
Так как рефракция при том же зенитном расстоянии изменяется
с переменой м-теорологических условий (температура воздуха и давле-
ние атмосферы), то для удобства принято отделять влияние главного
фактора — угловой высоты светила — от второстепенных — температуры
и давления атмосферы: делается это таким приемом.
Называют средней астрономической рефракцией такую величину
ее, которая соответствует некоторым средним значениям температуры
и давления. В настоящее время принято считать средней рефракцией
такую, которая соответствует давлению атмосферы 760 мм и темпе-
ратуре наружного воздуха 4-10°.
Для средней рефракции 8в=1 и n—\=k. Численную величину
коэффициента k в настоящее время при 4-10° и 760 мм принимают равной
6 = 0,
291635= 1 :3428,94= 1,'0026 arc 1'
согласно выводам из астрономических наблюдений, и тогда окажется,
что для средней рефракции
р0= L'OOctgA'. (19.8)
Прежде всего посмотрим, какова достоверность результатов, давас-
мых форм. (19,8).
Для этой цели приведена ниже табл. 48 численных значений
средней рефракции для разных высот, вычисленная по форм (19 8)
и точные значения рефракции. ’
Из чисел этой таблицы надо заключить, что, несмотря на совер-
шенную неправдоподобность предположения о принятом строении
атмосферы. численные значения рефракции оказываются весьма близ-
деиствительиос™ лаже лля высот до 15°; и только для очень
очри. “еньших о. результаты, даваемые форм. (19,8),
показы вХ, ° С ЛРУГ°“ СТ°Р°НЫ- же результаты
«же тХ Х ЛЯ2"е₽1,"тП ” бол,’п,их высот (больше 15°)
Р - предположение о строении атмосферы приводит
I I. /'
---^ТР^чомическая рефраки lt!l
463
1 —— Таблица 48
Видимая высота h' Средняя рефракция при / = QQ и = 7Ш л . Видимая Средняя рефракция при t = 0е и h вш 760 мм
вычисленная точное высота Л'
по форм.(19.8) значение вычисленная | ПО форм. (19,8) томное значение
90° о;оо о;оо 20° 275 273
80 • 0,18 0.18 [ 15 3.74 3.68
70 0,36 0,36 10 5.68 5.50
60 0,58 0,58 5 11.46 10.51
50 0,84 0.84 1 4 14.34 12.20
45 1.00 1,00 3 19,13 14,98 1
40 1.19 1.19 2 27.71 19.11
35 1.43 1.43 1 57.44 25.62
30 1.73 1.73 0 оо 36,60
25 2.15 2,14
к хорошему согласию самой простой теории рефракции с действи-
тельностью.
Легко также убедиться, что форм. (19,7) улучшает результаты,
даваемые форм. (19,6), только для высот до 10°; при меньших высо-
тах и эта формула не дает результатов достаточной точности.
Приближенное выражение для рефракции (19,6)
р = 1 ;о з0 ctg /г
зависит еще от
равна
(19,9)
и температуры
показывает, что при той же высоте h' рефракция
плотности воздуха о0 у поверхности Земли, которая
о --------1---
о 760 1 + s f0
и в свою очередь зависит от давления атмосферы bQ
наружного воздуха в этом месте.
Таким образом, ясно, что таблицы рефракции будут зависеть от
трех аргументов: A', b0 и t0.
Чтобы упростить пользование и построение таблиц рефракции,
принята следующая рациональная система.
Обозначим через р0 среднюю рефракцию, т. е. соответствующую
/=+Ю° и b = 760 мм. Средняя рефракция зависит только от види-
мой высоты А'; с учетом этого составлена табл. 12 МТ-53.
поправку к высоте за рефракцию выбирают по аргументу ' ’
высота ’звезды или планеты (h' — E^AH на рис. 143). Так. < Р
при h' = 33° найдем из табл. 12, что поправка высоты за рефракни
р.= 1'5. Для исправления высот Солнца—табл. 1-. ,м«иРнием
Для того чтобы исправить высоту дснствительп ‘ ‘ гсм.
поправки за рефракцию, соответствующую конкретным < . * высоте,
пературы и давления, следует придать со с®рими 3 ' (табл. 14.а)
кроме поправки из табл 12, также поправки за темпер.т. ру (
и за давление воздуха (табл. 14-6). nA,.VYfl да выбирается из
Поправка к высоте за температуру воздуха - 1;1вление
тябл. 14-а по аргументам: видимая высотаi и i« И .^’/давление,
воздуха ДА* из табл. 14-6 по аргументам видимая высота
464
Исправление высот Разд. П1
Как видно из чисел табл. 14-а и 14-6, указанные поправки могут
„меть практическое значение в море лишь для малых высот и при
больших уклонениях температуры и давления от нормальных. В обыч-
ныч условиях плавания этими поправками можно пренебрегать;
впрочем, числа этих таблиц сами показывают, когда их надо принимать
во внимание, а когда ими можно пренебрегать.
Пример I. Видимая высота Солнца 10’15'. Температура наружного воздуха
f0=—10® и давление атмосферы fr0 = 742 мм.
Из табл. 13 находим, что для Л'= 10’15' поправка за рефракцию равна 5)1.
Из табл. 14-а выбираем поправку к высоте за температуру наружного воздуха,
равную — 03.J
Из табл. 14-6 находим, что поправка высоты за давление воздуха равна -4-0'1.
Видимая высота Солнца Л’.........................10’15'
Поправка высоты за рефракцию и параллакс........— 5.1 (табл. 13)
Поправка высоты за температуру ДЛ/..............— 0,4 (табл. 14-а)
Поправка высоты за давление MtB................4- 0,1 (табл. 14-6)
Исправленная высота . . . 10’09)6
§ 5. Рефракция при малых высотах
Для морских наблюдений до сих пор были установлены пределы
высот 5 — 10 и н- рекомендовалось наблюдать светила на меньших
высотах, а причины, по которым не рекомендовались наблюдения на
меньших высотах, заключались в следующем.
Еще Бессель около ста лет тому назад установил, что даже при
одних и тех же метеорологических условиях (температура, давление,
влажность) действительные значения астрономической рефракции
бывают то больше, то меньше нормальной величины ее. По исследо-
ваниям Бесселя, средние квадратические уклонения отдельных
значений рефракции от нормальных при разных видимых высотах
представлены ниже
Л = 45" 15°
% =±074 +170
10°
±173
5°
±275
0°
±30"
Таким образом, видно, что случайные колебания в величине ре-
фракция бывают оч‘нь велики, особенно при малых высотах, и объяс-
нить этот факт легко; для этого достаточно знать что путь, прохо-
димый лучом в толще земной атмосферы, в 81 раз больше при
горизонтальном направлении луча, че.м при вертикальном. Поэтому
самые >«-рачительные изменения плотности воздуха в нижних слоях
атмос<р> ры произведут большие отклонения в направлении горизон-
тально идут* го луча и вообще луча, соответствующего малой высоте.
' \одя из этих соображений, в геодезической астрономии не при-
нято измерять высоты св '; меньше 30’ и даже 45е. Но что справед-
ливо для то i-i.4 наблюдс нин геодезической астрономии, то переносить
в ) масть морг ходкой астрономии непосредственно не следует. Дей-
как пока,ываст приведенная выше табличка, в горизонте
ПИМ пТТИЧГСКая вели*|ниа колебания астрономической рефрак-
в том Уклонение, по теории, может
г!м 11 >а I к» к*, т. I . дос гиг! №
случаях соответствует точности
в разных условиях производили
при весьма малых высотах, даже
нрс»1л_дидить среднее
величины i;.5t что в некоторых
морских наблюдений.
В последни<- годы многие липа
Шти определения места корабля
Гл. /9
/1 агрономическая рефракция
165
вполне
вопрос
какой-
невозможно; но
ельные затруд-
включительно до видимого горизонта, и получали оезутьтат»
удовлетворительные для потребности корабл вождения
Эти факты заставляют несколько подроби-.- рас. мотв.-ть и
об астрономической рефракции при малых высот» Р "
При обычном изложении теории рефракции обойтись без
нибудь гипотезы о строении атмосферы, конечно не -
теория рефракции в этих условиях представит значите^ -
нения, а, имея в виду главным образом практическую сторону дела
''Ьк“1'Ла',г<Ч"1‘^,.б';Л,е^!;?дрЙным праи., пмЛХия
iao.1. U, 13, 14-а и 14-6 МТ—53 применительно к вычислению поправки
высоты за рефракцию при малых высотах.
I лссмзгривая упомянутые таблицы, легко убедиться, что при малых
высотах поправка за рефракцию и поправки за температуру и давле-
ние велики и меняются с изменением высоты быстро. Это обстоятель-
ство требует более тщательного интерполирования табличных вели-
чин из упомянутых таблиц.
Поэтому, если при значительных высотах можно аргументом брать
вместо видимой высоты просто наблюденную, то при малых
высотах этого делать не следует, и аргументом табл 12, 13, 14-а и
14-6 следует брать всегда видимую высоту, для получения которой
надо из наблюденной вычитать наклонение горизонта, соответствующее
возвышению глаза наблюдателя.
Пример 2. Наблюденная высота края Солнна 4°49!0; е = 6,5 м; /=4-12?5;
b = 754,5 мм. Исправить высоту поправкой за рефракцию.
Наблюденная высота края Солнца h'............. 4°49J0
Наклонение горизонта d........................... —4.5 (табл. 11-6)
Видимая высота края Солнца................... 4°44',5
Поправка за рефракцию и параллакс............... —10.2 (табл. 13)
4*34;з
Поправка высоты за температуру А///............ -±-0,1 (табл. 14-а)
Поправка высоты за давление Aft^............... -±-0,1 (табл. 14-6)
Исправленная высота........ 4°34;5
Пример 3. Наблюденная высота 0°17;7, возвышение глаза 11,5 м; температура
наружного воздуха 4-23°5 и давление атмосферы 737,5 мм. Исправить высоту за
рефракцию.
Наблюденная высота края Солнца............... 0°17;7
Наклонение видимого горизонта d................. —6,0 (табл. 11 б)
Видимая высота края Солнца................... 0°11J7
Поправка за рефракцию и параллакс............... 31,8 (табл. 13)
Поправка за температуру bht •.................. 4-2.4 (табл. 14-а)
Поправка за давление АЛд........................ 4-U (табл. 14-6)
Исправленная высота.........—0°ИИ6
Предположим, однако, что наклонение видимого горизонта в при-
мере 3 было измерено непосредственно подходящим инструментом и
оказалось равным 8.7. Тогда следует считать, что видимая высота
будет 0°17.7-87 = 0 ^:0 и аргументом для табл. 13, 14-а и 14-0 бул
число именно 0°9;0 и в этом случае из тех же таблиц найдем
Видимая высота края Солнна .........
Поправка за рефракцию и параллакс . . .
Поправка за температуру ДЛГ.........
Поправка за давление АЛд........ • •
0*09'.О
—32.4 (табл. 13)
4-2,5 (табл. 14-п)
4-1,1 (табл. 14-61
Исправленная высота .
о°19;в
Разд. Ilf
466
Исправление высот
видно,
: перемена в принятом накло-
нзменеиие астрономической
21 будет показано, что
Отсюда видно, что при малых высотах величина астрономической
рефракции зависит от принятой величины наклонения горизонта, т. е.
в конечном счете она зависит от земной рефракции, и, как г
зависимость эта довольно значительная:
нении горизонта, равная 2,7, вызвала П31
рефракции на 0'5, а высоты на 3,'2. В гл.
отступления действительной величины наклонения горизонта от та-
бличных значений (табл. 11-6) бывают довольно значительны.
Для умеренных н больших высот ошибка исправленной высоты
равна только ошибке наклонения горизонта. На это обстоятельство
надо обратить особое внимание при выборе рефракции для малых
высот.
Г л а в а 20
ЗЕМНАЯ РЕФРАКЦИЯ
§ 1. Земная рефракция; коэффициент земной рефракции
и его определение из наблюдений
Луч света, идущий от какого-нибудь земного предмета к глазу
_ -?•_ — - •• - таким же законам преломления, как и све-
товой луч, идущий от небесного светила.
В отличие от астрономической рефракции, преломление световых
лучей в земной атмосфере, идущих от земных предметов, называют
земной рефракцией.
С действием земной рефракции в навигации приходится встре-
чаться довольно часто и поэтому с основными законами действия
земной рефракции необходимо ознакомиться.
Пусть два пункта А и В находятся не очень далеко один от дру-
гого (рис. 144); возвышения их над уровнем моря обозначим через
ех и е2.
Примем, что отвесные линии в точках А и В пересекаются в точке О.
иначе сказать, на небольшом протяжении можно принять, что
радиус Земли есть величина постоянная, и обозначим его через R,
а через s обозначим угловую величину расстояния между предметами
Д и В; через о —линейное расстояние АУВ} между проекциями точек
Д и В на уровенную поверхность.
Допустим, что кривая AfB есть траектория луча из Д к В или
наоборот из В к А. Проведем касательные к этой кривой в точках
А и В. Тогда понятно, что наблюдатель в А будет видеть предмет В по
направлению касательной АВ', а наблюдатель в В увидит предмет А
по направлению касательной ВА'. Соединим точки Д и В прямой линией
и тогда понятно, что преломляющее действие земной атмосферы на
взаимные направления выразится углами р: =В'ДВ и р2 = Д ВД.
В общем случае эти углы могут быть не равны один другом}, и
точное определение этих углов представляет большие трудности,
причина чего кроется в том, что луч света идет в слоях атмосферы,
наиболее близких к поверхности земли, где постоянно происходит
нарушение равновесия воздушных масс. Поэтому при решении Д’ И
о величине угла р приходится довольствоваться лишь ’
решением, однако таким, допустимость которого подска < •
Такое приближенное решение получается, если допуст , Р
визна траектории луча AfB есть постоянная величина. • •1
распространяется по дуге круга, радиус которого б Р ’
пусть центр этого круга находится в точке О,
46S
Ifснpan.i<'ние высот
Pa:t<). Ill
iro ь'пмцсшк' соответствует предположению, что плотности раз-
ных слоен воздуха изменяются пропорционально высоте их над поверх-
ностью Земли. х
Пон таком условии оказывается, что углы ftи р4 будут равны
один другому; сумма их t будет равна \ глу .40 5, геи да из рис. 144
видно, что
« АВ
?i + Pi — 2р •
(о так’как возвышения е, и е., чрезвычайно малы по сравнению
ладнусом Земли R, то дугу .45 с достаточной точностью можно
Рис. 141.
принять равной дуге 4t51=5, которая в свою очередь равна a = s/?
ТэкиТобраХ0' расстоя',"с Т°',га“" » " «'
sR
R’ *
как сказаи ’• радиус R’ кривой 4/5 принят»
постоянную, то отношение /? к R' еС1|,
которую мы обозначим через х; поэтому
ь за величину
иол и чи 11 а то же постои иная,
получим
(20,1)
Гл. 20
469
X =
Темная рефракция
земного преломления. Форм.' (ко"?!' иошишит’ д1"'’1и"й «личину
наблюдателем /1 н визируешь предметом К. Ее™ рагсХю е ”вы»
жать в минутах дуги большого круга (морских мила, "
рефракция будет выражена в минутах дуги
Величину х называют коэффициентом рефракции
х = /£- (20,2)
Иногда в вопросах кораблевождения коэффициентом земной ре-
фракции называют половину х, но это неудобно, так как противоречит
общепринятым определениям.
I аким образом, оказывается, что приближенное решение, о котором
было сказано выше, приводит к тому, что под действием земной
рефракции видимое направление на предмет приподнимается пропор-
ционально угловому (или линейному) расстоянию до этого предмета.
Допустимо в теории земной рефракции считать радиус R равным
радиусу земного экватора а, и тогда получим
а
х-₽7-
Опыт показывает, что форм. (20,1) более или мен<е удовлетвори-
выражает влияние земной рефракции на вертикальные углы.
(20,3)
тельно
Определение коэффициента земной рефракции из наблюдений
Не вдаваясь в детали, полезно в самых общих чертах познако-
миться с приемом, которым коэффициент земной рефракции опреде-
ляют из опыта.
Предположим, что в точках А и В (рис. 144) два наблюдателя
одновременно измерили универсальными инструментами видимые
зенитные расстояния z} hz2 предметов В и Л, т. е. углы
z\=zyAB' и z2 = z2BA'.
Не делая предположения о равенстве углов pj и Pi в точках
А и В, имеем из треугольника АВО
S+ [ 180о-(г,' + р1)] + [180°-( z2+ ?,)]= 180е
$ф 180°- + =Pi + Ps = xS- (20,4)
Если линейное расстояние о между точками Л и В известно, то
« (20,5)
а потому из уравнения (20,4) величину * определить нетрудно, та
как там неизвестна только эта величина.
Поясним сказанное примером. „«имтях
Для определения коэффициента земной рефракции •
были измерены взаимные зенитные расстояния их н
z'-= 90°3'45',9 н г^ = 90°11'44',7.
Испрйгмение аыеаг Рч к). 1/1
Из триангуляции было известно, что угол 5 18 11 ,6; поэтому по
форм. (20.4) получаем
xs -180°18'11'.6 180°15'30’,6=2'41',0,
и значит
2 41 :о
х —18н;о
=0,148.
§ 2. Суточный и годовой ход коэффициента земной рефракции
Подобного рода определения коэффициента земной рефракции •/.,
произведенные в йлльшом количестве и в разных странах, показали,
с о хной стороны, что х действительно довольно удовлетворительно
представляет земное преломление в данное время, но, с другой сто-
роны, показали также, что величина х подвержена значительным
ипритом правильным изменениям в течение года и суток. Суточный
ход х примерно таков: при восходе Солнца х (а значит и земная ре-
фракция) достигает наибольшей величины и быстро уменьшается к пол-
дню. От 11 до 14'' коэффициент земной рефракции достигает средней
так называемой нормальной величины и остается в течение этого срока
почти постоянным, затем он непрерывно увеличивается и снова дости-
гает наибольшей величины при заходе Солнца.
Морякам это обстоятельство хорошо знакомо, поэтому они пред-
почитают подходить к низким и малоприметным берегам рано утром,
когда маяки и другие приметные предметы наиболее поднимаются
рефракцией над горизонтом.
Исследования коэффициента земной рефракции показывают, что
нормальная величина его довольно постоянная в разных местах, но даже
з том же месте он изменяется с изменением метеорологических фак-
торов.
Интересно посмотреть, в каких пределах обнаружены наблюдениями
колебания коэффициента земной рефракции и какова величина среднего
значения его. Приводимая ниже табл. 49 дает некоторый ответ на этот
вопрос.
Таблица 49
Триангуляция Коэффициент земной рефракции Кто определил
наибольший наименьший средний
Французская 0,595 —0,007 0,168 Деламбр
Английская 0.212 0.064 0,158 Кларк
Германская 0.154 0.126 0,137 Бессель
Германская 0.388 0,096 0,145 Байер
Лифляидская 0.144 0,031 0,124 Струне
Кавказская 0.306 0.026 0,176 Савич
Оренбургская . , . . 1 0,356 ! 0,086 0,174 Лебедев
Рассматривая эту таблицу, видим, что колебания х довольно зна-
Тем ис *е"'с сРелняя- так называемая нормальная вели-
ZLS1 обычип Равной °-’4- В последующем мы будем
нормальиуювеличину х обозначать знаком х0, т. е. будем считать,
и главнымВплЛИЯ ” гола‘ 7 изменяется от местных условий
хапактеот почвы"м °' возвыв,сния лУча над поверхностью Земли и от
«Ч чктера почвы, над которой проходит луч.
/л. 20
77/
------------- Земная рефракция
Теоретические исследования х hpchu-,
новимся лишь на формуле .............- J численны, и
...............|>уикцн', .
идет речь, имеет Следующий вид: У рм'ла- о
— -w и мы оста-
величи,,у коэффициента земной
которой
/• = 6,72 [0,0342 + ^]г/м,,Ж1
(20,6)
где А/ есть изменение температуры воздуха в градусах
при изменении высоты на 100 м. 'так как в метеорологии
температурный градиент (практический) относить на 100 м
температурный градиент, величина которого легко можег быть найдена
из непосредственных определений температуры на разных высотах
в свободной атмосфере. Величина эта, как известно, меняется в зави-
Целъсия
принято
Таким образом, чтобы применить форм7’(?0,>Г),“ нео^хс^имо знать
спмости от времени года и места наблюдений.
Для наглядности приведем табл. 50 значений х для разных значе-
нии градиента от —1° до+1°.
Таблице 50
Таблица значений коэффициента земной рефракции
я зависимости от градиента температуры
АГ У. /?' дг X R’
—1?0 0.16s 6,1 0?0 0.23 4.3
0.9 0,16а 5,9 +0,1 0.23; 4.2
0,8 О.17о 5,7 0.2 0.24, 4.1
0,7 0,183 5,5 0,3 0.25; 4,0 1
0,6 0.19 о,3 0,4 0.25; 3.9
0,5 О,19о 5.1 0,5 0,26g 3,8
0,4 0.20g 4.9 0,6 0,27 3.7
0,3 0,21 4,8 0.7 0,27; 3.6
0.2 0.216 4,6 0,8 0.28, 3.5
-0.1 0,22. 4,5 ; 0,9 0,29 3,4
0,0 0,23 4.3 1 ! +1.о 0.29г 3.4
Сообразно найденным из опыта средним зн^пи,‘я“мгР^”е_ц®
—0?42 -0'16 для лета и зимы получим значения х 0.20 и О,— к। фы
довольно .хорошо согласуются с результатами других T^opt
расчетов (по градиенту плотности), но несколько отличаются <,f -
величины хо = О,14, найденной из тригонометрических нивелировок^
Теоретические исследования и наблюдения показы я < , ка
над землей коэффициент земной рефракции ве п,адшнта)-
от 0,16 до 0.20 в зависимости от времени дня и года (ке. П A
значит радиус кривизны R' траектории луча ^^neQifi| ,я единицу,
радиуса Земли, принятого, как L.1 .
Как видно из приведенной таблицы, ко»
убывает, когда градиент температуры
тельный знак и численно растет
коэффициент земной pi °
температуры равен А/ —3.4, т.
температуры воздуха с высотой.
это обычно в’ геодезии, за единицу,
ффнциент земной рефракции
имеет нормальный отрица-
— Форм (20.6) показывает, что
нНо paxici. чорм. гпатнент
, фракции овР»««^ч"ен» ?№.епик
Если градиент окажется отрнца-
<iTi
Исправление высот
Ра:к). /II
тельным и численно больше, чем 3/1, то х будет величиной отрица-
тельной и земная рефракция будет понижать видимым образом пред-
меты. а не повышать, как это соответствует нормальной величине
градиента. При большом положительном градиенте х увеличивается.
Однако все эти исследования, весьма существенные для геодезии,
едва ли могут быть приметны непосредственно в навигационных
вопросах, где’луч света идет почти всегда над водой.
Исследования, произведенные над рефракцией в море, не столь
многочисленны, как в береговых условиях, и полного ответа по этому
вопросу еще нет. В море коэффициент земной рефракции зависит от
местных условий и времени года, т. е. это
сезонное.
Почти все исследователи указывали на
температуры моря и воздуха.
Есть основания думать, что над морем
нын коэффициент земной рефракции (х0) будет отличаться
чины, указанной выше (0,14) для районов над землей, и будет не-
сколько больше.
На основании исследования больших рядов наблюдений, произве-
денных в море,1 пришли к заключению, что при нормальных условиях
коэффициент земной рефракции в море должен заключаться в пре-
делах от 0,30 до 0,25, т. е. значительно больше того, что принимают
сейчас в разных навигационных таблицах во всех странах (см. гл. 21).
Эти выводы довольно хорошо согласуются с данными предыдущей
таблицы и форм. (20,6), но только в том случае, если градиент
температуры над морем положителен и довольно велик (от 4-0°3
до +1^0).
Однако ответить на вопрос, каков градиент температуры в разных
условиях над морем, пока нельзя, так как по этому вопросу еще нет
определенных данных. Во всяком случае, в открытом море нормаль-
ное значение коэффициента земной рефракции должно быть больше
0,14, и его принимают равным 0,16.
Как мы увидим в следующей главе, х имеет большое значение
в вопросах дальности и наклонения видимого горизонта, и к этому
вопросу мы еще вернемся.
Исследования земной рефракции над водной поверхностью не столь
многочисленны как над землей, и этот вопрос менее изучен. Вслед-
ствие однообразия водной поверхности можно думать, что колебания г.
над морем в большом удалении от берега должны быть меньше, чем
над землей.
В самом деле, над земной поверхностью инсоляция и обратное
излучение имеют важнейшее значение в периодическом распределении
температур в разных слоях, ближайших к земной поверхности; и
величина и знак температурного градиента играют важнейшую роль
для значения х. Между тем, над морем распределение температур
падаержено значительно меньшим колебаниям, и, как правило, раз-
нив Te“nf РатУРой нижнего слоя воздуха и моря не бывает
обычна гвч '1' ,,алнчие такой разности составляет исключение и
к”? л еТ пеноРмальное положение видимого горизонта
повеохнХи,7исслелова,|,,я земной рефракции над водной
полученных пы ’о'лУп ”Р°извелсны с берега и поэтому применимость
* л^в лля открытого моря вызывает, конечно, сомнения.
явление местное
зависимость х от
так называемый
1 Американские исследования на судах Института Карнеги.
н притом
разности
нормаль-
от вели-
Глава 21
НАКЛОНЕНИЕ И ДАЛЬНОСТЬ ВИДИМОГО ГОРИЗОНТА
§ 1. Теоретические формулы для наклонения и дальности
видимого горизонта
Наклонением видимого морского горизонта называют угол НАВ'
стороны которого, расположенные в вертикальной плоскости, направ-
лены: АН перпендикулярно отвесной линии, а АВ' — к видимому
морскому горизонту (рис. 145); А есть глаз наблюдателя, возвышение
которого над поверхностью моря обозначим через е.
Рис. 145.
Рис. 146.
видимого морского горизонта представляет
потому 'что"высоты светил в'море измеряют отно-
точки В Приходящейся у самой воды, распроара-
—ю,
.„ov.nT. Как сказано в предыду щей главе,
если допустить равномерное «“'"'ХЛл^жТвртня^Тдугу
нирм пял поверхностью воды, то кривую ДМ м жни I
11зучение
большую важность
сительно этого горизонта. ----ш
Луч света от •
।
и касательная АВ’ в этин ,и^^и7\.;"7.:азано в предыдущей главе,
датель усмотрит видимый горизонт. Как сказано в пред д. ...........
нием над поверхностью воды,
окружности радиуса /?'.
474
Исправление высот
Г и: к). 1П
пповедя через точку .1 плоскость НН, перпендикулярную к отвесной
ливня ZAO, мы увидим, ЧТО угол HAB<~d есть наклонение
видимого горизонта, а угол АОВ с представит собой даль-
ность видимого горизонта.
Из рис. 145 легко понять, что дальность видимого горизонта с и
наклонение его а находятся в прямой зависимости, а потому формулы
тля наклонения и дальности видимости горизонта мы выведем из одного
общего выражения, дающего величину наклонения зрительного луча,
с помощью которой указанные и некоторые другие вопросы, инте-
ресные для навигации, решаются сразу.
Пусть точка F (рис. 146) находится на поверхности моря в рас-
стоянии $ от наблюдателя .4, который увидит точку F по направлению
касательной AF' к кривой луча FfA\ угол p = FAF' представит собой
действие земной рефракции; угол ± = HAF' называется в навигации
наклонением зрительного луча. Обозначим временно через х
и у углы в плоском треугольнике AOF и, применяя известную фор-
мулу плоской тригонометрии, найдем
tg у О'— -г) у (ОЯ — OF) у е
i = 1 = i ’
tg ~2 О' 4-х) у (04 + OF) a -I- v е
откуда получается
1
1 , 1 ~ е
tg т (у - а) = tg у (у/ 4- А')-р- ,
а + — е
но
4(j'4-A) = y-f,
а потому
1
1 о V в
ig7Cy-x) = ctgf-A_^~^ctg4 ,
а 4- ~ е
гак каку — х и $ — величины малые, то, разлагая tg-^-(y — х) и ctg-
в ряды, найдем " 2
но так как
то угол х равен
4 (у/ + х) = 4 _ ±
2 । / 2 2 ’
~ s е
2 2 as ’
(21, 1)
НО, С другой стороны, тот же угол х равен
(21,2)
ВЫраЖеНИе СРав™вая (2М)
В Зависимости ОТ возвышения ма.я"аКЛ0НСНИЯ 3Рительного луча Д
предмета в следующем виде: * Расст0ЯнИя 5 ДО визируемого
(21,3)
•'/ И,те„иеи_,,,,„ тдимою
()тсюда видно, что
численно равви углу я,
милями).
Л есть функция
если измерять <-е
угла s или дуги, которая
минутами дуги (морскими
I 1з рИС. 146 ЯСНО, ЧТО ПИИ S' = О Л - ~ о г»г»
г ' 1 и Л —7- а при увеличении $ угол Д
убывает, во не может обоатиться м иил» □
меньшей величины, которая, как легко ио,'1Ять' „ "редетш'кт' иском"е
наклонение видимого горизонта, которое мы овозна™,™’£, я г“'
Ггочкой В “?45)еТС™УеТ “y4al“' “0ГДа ТОТ“ F 1рис- 14б) совпад1т
Расстояние л, при котором Д обращается в минимум, даст конечно
дальность видимого горизонта, которую мы обозначили через с.
Таким образом, наклонение видимого горизонта d есть минимум
Vi ла Д, определяемого форм. (21,3), а соответствующее этому мини-
муму расстояние $ есть дальность видимого горизонта с.
Приравнивая производную от Д по 5 нулю, получим
_ 1 /1 х е п
ds— 2^ *) as’--°’
откуда находим формулу
(21,4)
представляющую собой общеизвестное выражение для дальности види-
мого горизонта.
Подставляя эту величину в (21,3), найдем наименьшее значение
для Д, т. е. наклонение видимого горизонта d.
d _ у WzLil /ё.
(21.51
Величина]/ как видно, не зависит от земной рефракции и пред-
ставляет собой „геометрическую" или „геодезическую" величину накло-
нения видимого горизонта, т. е. такую, которая получается, если
принимать во внимание только возвышение глаза наблюдателя и пре-
небрегать действием рефракции. Обозначая через эт\ величину и
принимая, что линейный радиус Земли в метрах равен 165_.агс ,
найдем, что
_!—1/-
агс 1' Г а
1,'927 ] е
(21,6)
. 145. если
через точку Л провести касательную АЕ к дуге £.4у.
Легко сообразить, что эта •
причем возвышение глаза с надо выражать в метрах.
Эта величина <7„ наклонения горизонта получится на рис
л I’ .. __Л- л
Легко сообразить, что эта точка касания Е б-уд^,^”*е ^Ги°окруж’-
чем точка В, так как в этой точке получается кэсгзни д. р;
пости Д,в с кривой AfB радиуса /?'. Возникает ^У^^^з^лю
чину радиуса Земли брать для вычисления величин о-
476
Исправление высот
Разд. Ill
сферон, .можно радиус ее принимать
различный, сообразно разным
условиям:
1) - радиус шара, равного объему земного
сфероида
2) R- -радиус шара, поверхность которого
равна поверхности земного сфероида
3)/?s —радиус шара, окружность большого
круга которого равна длине эллипти-
ческого меридиана
4) радиус шара, равный средней из полу-
осей -j (а + а -|- Ь)
6 371 ПО*
6371 116 „
6 367 559 „
6 371 118 „
По дан-
ным Кра-
совского
(1940 г.)
5) /?.—радиус шара, длина минуты меридиана которого равна уста-
новленной морской миле, т. е. 1852: аге Г.
Все эти предположения приводят к почти одинаковому коэффи-
циенту при ] е, равному 1,927 или 1,926. Проще всего, конечно,
брать /?5.
Если выражать <1, с и Д в минутах дуги, а е и а в метрах, то
получим
</ = 1,'927/Т^/ё
с = 1(927^=^=
/1 —X
(21,7)
Если при этом из наклонения зрительного луча Д вычесть накло-
нение горизонта d, то получим так называемое приведение
высоты, измеренной над береговой чертой, к высоте
над видимым горизонтом, что мы обозначим буквой /:
/= I (1 - *) + - 1(927 У1 - х Уе.
(21,8)
При составлении разных навигационных таблиц принимают неко-
торую среднюю величину коэффициента земной рефракции; если при-
нять х = и,1Ь, то получим вместо (21,7) и (21,8):
d = 1 ,'927 V 0,84 У е = 1,765 Уе
с ’1:927 7Й=2’102^
Д = 0(42$ 4- 1(856 —
$
/ = 0(425-1- 1(856у- 1,766 \ ё
(21,9)
гор«^,,?а1'н(;*ХУ',по?С?М4''1а Табл' "бМТ 53яля >'акяо„еийя
например, при е «= 4 м наклонение горизонта d = 3(5.
Примечание. Форм и /01 .
гании и мореходной астрономии выппw«сличим с и d в курсах нави-
шейным приемом. ляг нсззвисимо и иритом несколько упро-
,JK--------................... тшмого mptlMma
477
примерно такой же^какУ «“"''"“Х-ш”1*"11"'"’ зе“"ой рефракции
СССР .
Франция
Англия
Италия
США .
0,16 =1;б
0,12t= 1-.8
0.154=1:6,
0,14 =1:7
0,14 =1:7
Для наглядного представления о том, как меняется множитель при
переменной величине /е, для разных значений коэффициента земной
рефракции я пределах от >.-0,10 до > = 0.20, может мужита табл 51
которая показывает, что с увеличением * * ’
наклонения горизонта убывает на 0,'OlpG?, что
формулой
' (d) _
Й(Х)
Таблица
* на 0,01 величина
можно выразить такой
-0,'01У е.
51
% d = l,927/l —х/ё
0,10 1J828 /Г
11 818
12 808
13 797
14 787
15 777
16 766
17 755
18 745
19 734
20 724
Перед выходом в море следует точно измерить возвышение глаза
для разных возможных мест наблюдений. Во время похода надо уве-
личивать возвышение глаза наблюдателя сообразно суточному расходу
топлива и воды, учитывая изменение осадки корабля на 1 дц.
§ 2. Факторы, влияющие на величину наклонения и дальности
видимого горизонта
Моряки давно обращали внимание, что наклонение горизонта,
даваемое таблицами, иногда значительно отличается от действии льи i
величины, которую в данный момент можно измерить подходя
прибором (см. § 4). Впрочем, даже не определяя HenocPefc™;”"
наклонения горизонта, убедиться в ошибочности табличных .с _
этой величины можно такими способами. Определим, напр i ч. Р.
в полдень, измеряя обычным приемом меридиональную высо , .
к югу и через зенит — к северу. Полученные шпроты - • ‘ ~
сериям высот часто окажутся различными, хотя внр|Ч удовлет.
широт, получаемых по каждую сторону зенита, буде
Paid. Ill
478 Исправление «ысог
Ecin стоя на якоре, определить долготу по утренним
*£SSS V-U- М высотам, обычно даже при совершенно точно
зве?т5| широте места, полученные долготы также будут .......ыми.
Расхождение полуденных широт или долгот утренних и вечерних
происходит именно от ошибок табличных значений наклонения гори-
зонта. Ошибки наклонения горизонта, достигающие -3,-
-3', — явление
ДОВОбн"'\жеСное'также, что дальность видимого горизонта бывает то
больше, то меньше теоретической величины, определяемой форму-
лой 2110 V е.
Все указанные факты убеждают нас в том, что наклонение горн-
зонта, дальность его и другие величины, приведенные в форм. (21,7),
принимают иногда значения, отличающиеся рт теоретических, т. е.
величин, данных в разных навигационных таблицах, которые состав-
лены при определенном значении х.
Теоретические исследования, экспериментальные работы и соответ-
ственная литература, посвященные исследованию наклонения гори-
зонта, довольно многочисленны; но основной вопрос, какую вели-
чину х следует принять для предвычисления наклонения горизонта,
пока еще нельзя считать окончательно решенным.
В настоящее время можно считать, что:
1) в открытых морях и океанах с установившимся гидрометеоро-
логическим режимом табличные величины наклонения горизонта не
слишком уклоняются от действительных;
2) на границах встречи мощных океанских течений разной темпе-
ратуры табличные значения наклонения горизонта часто заметно отли-
чаются от действительных значений;
3) колебания величины наклонения горизонта в закрытых морях
и прибрежных районах бывают иногда очень значительны.
Примеры таких районов общеизвестны: Красное, Адриатическое и
наши северные моря. Опыт показывает, что наблюдаемые отступления
величин наклонения имеют характер местный и даже в данном месте
иногда сезонный. Однако относительно появления таких ненормальных
значений наклонения горизонта строго определенных указаний и при-
знаков нет.
В большинстве случаев причину таких ненормальных значений накло-
нения горизонта видят в разности температур воздуха и моря. Вполне
возможно, что это так и есть, но это явление как будто бы еще не
вполне изучено. Следует здесь же указать, что еще Лаплас около
полутораста лет тому назад теоретически предсказал, что наклонение
видимого горизонта должно зависеть от разности температур воздуха
Х-Глз?а иа^людателя и поверхности моря у видимого горизонта.
Общий вид формулы Лапласа1 таков
d -= d— '-('я
и
(21,10)
91 ин рсфра,<,,ни заключено полностью
TvnPM“ ’ Н° еСЛИ В03ЛуХ ” МОРе
рр-" т° действительное наклонение горизонта
F с
едиадц^в**<>Т0₽ЫЙ ’,ИГ’1ИИ,Ь1Й коэФФипнент, зависящий от принятых
Так как —• п о.метрическая величина наклонения горизонта, то
ни iL eZ' — '— ।то во втором члене
__________________сли ВОЗДУХ 11 море имеют одинаковую темпера-
будто roiwnmcpu»'uTWJ.’.......un''"nt .мризонта по форм/(21. 10) как
-------.Р_____' зависит от влияния земной рефракции. В этом
v. IV, р. Parts., 1805.
1 Laplace. ТгаИё de Mecanlque с<
Г- '21---1"™..«и> и даикпп №рта
479
и
Если море холоднее воздуха
заключается слабая сторона rhnnuvn., п„„
ратур воздуха и моря имеет большое v Чт° разность темпе-
рсфракции, это почти очевидно и .к J На величинУ земной
пояснить это можно следующими рассуждениями” подроб"ый а"ал"3'
' НЛ тся холоднее слоев, лежащих выше. Поэтому плот-
ной ь и коэффициент преломления этих низких слоев увеличиваются,
видимый горизонт приподнимается против его нормального п вия
н действительное^наклонение горизонта становится меньше таблич-
высота светила будет уменьшена
ного значения. При таких условиях
против той ее величины, которая
была бы при среднем значении
наклонения горизонта; маяки и дру-
гие береговые предметы откры-
ваются на значительно большем
расстоянии, чем обычно.
Такое явление ненормальной
земной рефракции наглядно пред-
ставлено на схематическом рис. 147;
этому же явлению соответствует
наблюдение № 12 табл. 54.
Если море теплее возду-
ха, т. е. & = fe —£Л<0, то приле-
гающие к поверхности моря слои рис, 147.
воздуха нагреваются и становятся
теплее и потому менее плотными, чем лежащие выше, и луч. идущий
от видимого горизонта, преломляется меньше, чем при нормальных
условиях, и поэтому действительное наклонение горизонта будет
больше, чем выбранное из таблиц. При этом наблюденная высота
светила окажется больше той, которая была бы при нормальном поло-
жении видимого горизонта; сообразно этому береговые предметы
откроются позже, чем их ожидают. Наблюдение № 13 той же таил, лч
соответствует такому условию. Схематически этот случай ненормальной
земной рефракции представлен на рис. 148.
Рис. 148. **
Изображения отдаленных предметов
вернутом виде; видимый горизонт очень лриближаетея^^
Земная рефракция бывает иногда »аст0-1Ь’^ „ т0Г0 же предмета
видеть два или даже три изображен ия одн слхчаются весной
вертикально одно над другим. Подобные явлен
480
IIctipae.ieHue высот
Разд. in
в северных морях. Тогда даже сам видимый горизонт становится
совершенно неопределенным и размытым.
Ниже перечислены те места океанов, где опытом установлены не-
нормальные значения наклонения горизонта даже при отчетливо
видимом горизонте.
1. Постоянно в течение года:
а) около Ньюфаундленской банки, где холодное полярное течение
встречается с теплым течением Гольфстрима,
б) на западном берегу Африки от мыса Бланко до Могадора, где
холодное течение выходит на поверхность океана;
в) на западном берегу Африки от мыса Доброй Надежды до Конго,
где холодное течение выходит на поверхность океана.
2. Временами в некоторые определенные периоды года:
а) весной и летом в умеренных зонах океанов;
б) летом в полярных 'зонах при свободной ото льда воде или воде,
окруженной льдами;
в) у западных берегов Северной и Южной Америки, где Анды под-
ходят близко к берегу;
г) около берегов тропических морей, куда впадают большие реки,
берущие свое начало в ледниках;
д) у восточного берега Африки севернее и южнее мыса Гвардафуй
до Рас-Гафун в период с мая по октябрь;
е) в весенний период в северных морях (Белое, Баренцево и др.).
§ 3. Эмпирические формулы для наклонения горизонта
Указанные выше трудности согласования теории и результатов
практических измерений наклонения горизонта побудили некоторых
исследователей искать решение разбираемого вопроса эмпирическим
путем, т. е. выводить формулы, основанные на некоторых теоретнче-
ских соображениях, но численное значение разных коэффициентов
определять на основании действительных наблюдений.
1. Одна из первых формул такого рода принадлежит Кольшюттеру,
который вывел ее на основании обширных наблюдений Косса (§ 5)-
формула эта имеет следующий вид:
- [К82 + 0(0007 (^ - 15°)]/е —[0137-0,'0025 (£— 15°)] А, (21,11)
котору 10 в упрощенном виде представляют так:
1(8216? — 0(41 А , (21,12)
где \ = — — разность температур воздуха и моря.
т. еП°од,юТ,С,Л^МаТе^ нс с,ита|отЭТУ формулу универсальной,
условия, ап^ н.п , гМе" на""п“"" в любых морях и при любых
уровнях, причина этого будет выяснена в § 5.
исследований V’ экспепимента it”। результате некоторых теоретических
в разных моря' поет к чи 1 и 'г' гг,>ПрСДСЛ2"1111 наклонен,|я горизонта
виР. морях, предложил В. Е. Фус; его формула имеет следующий
d 1:86 Vе^40,877“^ O.ojojyr, (21,13)
где Д = ГДУХЙ И М°РЯ
/ /. 2/ Паклоненид и дальность видимо горизонта 481
Мы не станем останавливаться на выводе этой формулы 1 так гак
'“О1'а‘ывиет, «но она тоже недостаточно хорошо дает’наклоне-
шк.* горизонта в разных условиях. д нак.юне-
Для суждения о степени пригодности форм. (21,13) Фуса сравним
результаты непосредственных определений наклонении горизонта при
’”ЧЮМ 11\.1ьфриха (§ 4) и получаемых по этой формуле (табл. 52).
I а б л и ц а о2
1 1 11 1 111 IV 1 V | VI I VII |
№ наблю- дения Возвы- шение глаза е футы Разность температур Наклоне- ние ПО прибору Пуль- фриха Наклоне- ние по формуле Фуса Разность J1I-IV Наклоне- ние по таблице № Ц-б МТ-53 Разность! HI—VI 1
1 16 +2°3 218 з;о -о:2 I з;9 -гл
2 30 -2.0 5,7 6.3 -0.6 ; 5.4 -0.3
1 з 30 -1.9 о,/ 6,3 -0.6 5.4 -0.3
1 4 30 -1,0 I 6.0 6,0 о.п 1 5.4 40,6
5 30 +1,6 5,1 5.1 I 0.0 5.4 -0.3
6 30 -0.9 6.4 6,0 . -ММ 5.4 | - !.0
/ 30 -2,5 6.2 6,4 -0.2 3.4 ] 40.8
8 30 -3,0 5.4 6.5 -1.1 5.4 0.0
9 30 +1,0 4.4 5.3 —0.9 5.4 -1.0
10 30 + 1.9 3.6 4.9 — 1.3 5.4 -1.8
! н 16 4-1*6 3.1 3.4 -0,3 3.9 -0.8
12 16 +3.5 2,6 2,2 -0,4 3.9 -1.3
13 16 +2.8 2.9 2,7 +0.2 3.9 -1.0
14 16 +2,6 3.0 2,8 40.2 3.9 -0.9
15 14 4-2,4 3.4 2,6 4-0.8 3,7 -0.3
16 30 -3,8 6,6 6,7 -0.1 5,4 | +1,2
17 30 -1,1 6.0 6,0 0,0 5.4 4 0.6
18 30 -1,0 5.9 6.0 -0.1 5.4 4-0.5
в
этой таблице показано:
графе
I — возвышение глаза в футах;
II —разность температур воздуха н воды по шкале Цель-
сия; _ n„,L
III — наклонение горизонта, определенное прибором 11)ль-
IV — наклонение горизонта, вычисленное по формуле Фуса;
V - ошибки, даваемые формулой Фуса;
VI — наклонение горизонта теоретическое (табл, и
МТ-53 или форм. (21, 9);
VII — ошибки табл. 11-6 или форм. (21. JJ.
VII столбцов показывает, что формула Фуса
], чем теоретическая вели-
чинш даваемая"формГ^!. 9) или ^ГГрХення'нэ
формулы Фуса довольно значительны. Формула чу р
практике не получила. .
Сравнение чисел V и
несколько лучше представляет наблюдения
-------------’ к .. .ип \\xili 1911 Г. .о илиянни рефракции иа нвкло-
1 Записки <ю гидрографии. вып. лдаШ* мп
пенис горизонта*.
492
Исправление высот_ __
Paw). Hl
3 Некоторые авторы стараются применить формулу вида (21, 11)
Кольшюттера с другими коэффициентами для предвычислення накло-
нения горизонта. Общий вид этих формул таков:
</ = al г - 9(0-Q, (21,14)
где коэффициенты з и 3, получаемые из обработки наблюдений, выхо-
дят несколько различными у разных авторов, как показывает табл. 53.
Таблица 53
1170 о:<м .
1.71 0.23 1
1.92 0.35
1,78 0.33
1.81 0,57
• Cl
Разные значения коэффициентов ставят под сом
пенне возможность применения формул вида (21, 14)
в любых океанах и морях; следует скорее такие
формулы рассматривать как выражение местных и
даже сезонных явлении. К тому же, как показывает
форм. (21, 10), влияние разности температур воз-
духа и воды должно быть разное для разных воз-
вышений глаза наблюдателя.
Надо всегда помнить, что определение темпе-
ратуры воздуха на корабле—дело довольно труд-
ное. и только психрометр дает более пли менее
верное значение температуры.
Возможно даже, что разнообразные величины, полученные для
коэффициентов, можно объяснить неточными значениями температуры
воздуха или воды.
Есть указания, что температурный коэффициент р в форм. (21, 14)
зависит от возвышения глаза, при котором были сделаны наблюдения,
и ч- м высота меньше, тем этот коэффициент больше, и наоборот.
Этот вывод находится в согласии с форм. (21, 10) Лапласа, по край-
ней мере в качественном отношении.
Колебания величины а можно отчасти объяснить разными значениями
нормальное ! (среднего) коэффициента земной рефракции х, но эти
измен, ния не могут быть очень значительны, в чем легко убедиться
с помощью чисел табл. 53.
На основании ряда исследований можно считать, что формула
вида (21, 14) недостаточно согласуется с многочисленными измерениями
значения наклонения горизонта.
4. Наконец, следует указать еще одну формулу:
rf = К81/ё-0.'23]+ 0'14(/e - О) -
(21, 15)
- -- j—oawiivw^nnii и мире, возвышение сглаза
,,аклонеиие горизонта сЦ измеренное подходящим
и разность температур
, вычисленные
которые, как видно, не
I' и больше, выделены. Число
, оказа-
и соответствуют особым
Для исследования этой формулы использовано *21 наблюдение из
статьи В. Е. Фуса и статьи М. Г. Алпатова1, относящееся к разным
морям. 1
указзи“: время наблюДений и море; возвышение е глаза
прибором, с ошибкой, не превосходящей +6,4,
по шкале Цельсия.
В графе I приведены значения наклонения горизонта
по форм. (21, 15), и ошибки этой формулы
малы. ’
Для наглядности ошибки, равные 1"
лпг?апп’ К°гДа Ф°РМ- (21, 15) давала значительные ошибки
лось равно Ь; причем, эти случаи как раз
'2^"-* ' IW" >«!«»»„ «. первою Чср-
Таблица 54 . Ip
s Наблю- I. Форм. (21,15) И, Табл. 11-б МТ-5 о III. Форм. (21,7) 4 х = 0.25
•с Дата Район денное
2 Z нычн-
gj d еденное d ошибка d ошибка d ошибка
1 8.IV 1939 Средиземное море 7.9 4;в +4?1 4;о + 0J8 5;о -0J2 4J7 +o;i с
2 LV 1939 Индийский океан 8,3 4,9 + 1.3 4,7 +0,2 5,1 -0,2 4.8 +0.1 : о
3 16. V 1939 Японское море 7.9 4.7 +2,0 4,4 +0.3 5,0 -0,3 4.7 0.0 St г-
4 6.VII 1931 Балтийское море ....... 5.5 4.9 -1,0 . 4,4 +0,5 4,1 +0.8 3,9 ' 1+1.01
3 2.1 X 1931 Индийский океан * . 11,3 5,8 + 9,0 4.2 |-И.6| 6.0 -0.2 5.6 +0.2
1 2». VII 1893 Атлантический океан 7.0 5,0 -2.95 5.4 -0.4 4,7 4 0.3 4,4 1 +°-6 £
I 7 22.VI 1894 Ледовитый океан 5,8 6,0 -6.3 6,1 -0.1 4,2 Н 1+1 4,0 14-7.01 о- X
8 5.VI1I 1898 Красное море 11,6 6.4 -3,2 6,6 -0.2 6,0 +0.4 5,6 ; +0,8 С <*>
9 19.111 1898 Индийский океан 9.7 5.7 -2.2 5,9 -0.2’ 5.5 4 0.2 5,2 +0.5 j 1 а
10 2.IV 1898 Восточно-Китайское море . . . 9,7 6,6 -4.1 6,3 + 0,3 5,5 1+1 .и 5.2 М 1.4| |
1 11 24.VIII 1899 Ледовитый океан 11.9 6,8 -3,2 6.6 +0.2 6,1 10.7 5.8 14-1.01 | к *
12 21.VIII 1901 Ледовитый океан 11,6 3.1 +3.8 5,2 1-2,If 6.0 |-2.9| 5.7 1-2.61 г 1 о °
13 I6.X 1901 Тихий океан 6,9 7,1 -2,5 5,2 1+М 4,7 Н2.4| 4.4 1 + 2.71 |
14 G.XII 1901 Тихий океан 6,9 5.1 -4.3 5,7 -0.6 4,7 -0,4 4.4 I -т-0.7 S о
15 . 27.111 1898 Южно-Китайское море 9,6 5.9 -1 0.1 5.4 +0.5 5,5 +0.4 5.2 +0.7 j
16 23.Х 1901 Тихий оксан 6,9 5.5 +0,5 4,2 l±HI 4,7 +0,8 4,4 - — ijoi 4j| + S
17 22. VIII 193! Красное море 010 6,0 (-3.0 3.0 1 1 3+1 4.1 И 1+1 3,9
18 1 11 1884 Красное море 9.0 5,9 4 0.4 5.1 + 0.8 5.3 +0.6 5,0 + V.y
19 28. VIII 1893 Атлантический океан 7.0 5,5 —0.85 4,8 1 0.7 4.7 +0,8 4,4 aii±
20 14. V 1902 Тихий океан 6.9 5,9 + 2.2 3.9 I 2.01 4,7 HJJj 4.4
21 15.XII !901 Тихий океан . г 24,1 9.1 — 2.7 8,9 ‘0,2 8.5 Г 0.6 8.1 Ос Со
Иснрач и'ние высот________________Pu.id. Ill
обстоятельствам, когда именно нельзя полагаться на обычные таблич-
ные значения (табл. № 11-6 МТ-53); так, в наблюдениях:
,\Ь 5 —большая разность температур воздуха и моря 4 9’0;
.V? 12 - Ледовитый океан, корабль в пловучем льду;
№ 13 —Тихий океан, вода теплее воздуха;
,\е 16 - разность температур ничтожная (0,'5), а ошибка форм. (21, 15)
весьма значительная.
Таким образом, видно, что и эта довольно сложная форм. (21, 15)
не всегда дает правильный ответ.
В графе 11 приведены значения наклонения горизонта, выбранные
из табл. 11-6 МТ—53; ошибочных результатов тоже оказалось 6,
и любопытно, что ошибки оказались меньше, чем по более усовершен-
ствованной форм. (21, 15). Наконец, в графе III приведены величины
наклонения горизонта, вычисленные по обычной форм. (21,7), причем у.
в открытых морях принята равной 0,25, т. е. почти в 2 раза больше при-
нимаемого у нас. Число неверных результатов при этом увеличилось
до II; так что предположение для открытых морей нельзя принимать
как достоверное.
В результате всего сказанного в этом параграфе надо прийти
к заключению, что эмпирические формулы пока что тоже не могут во
всех случаях дать верный ответ, и остается обратиться к непосред-
ственному определению этого важного для навигации элемента, если,
конечно, придерживаться привычного метода измерения высоты светила
от видимого горизонта.
§ 4. Приборы для измерения наклонения видимого горизонта
Из сказанного видно, что те или иные формулы для предвычислення
величины наклонения горизонта не всегда приводят к верному решению
или, лучше сказать, не могут предсказать правильных значений этой
величины.
Между тем, всякая погрешность в принятой величине наклонения
горизонта порождает такую же погрешность в исправленной высоте
светила и перемещает линию положения параллельно самой себе на
такую же величину и вносит соответствующую ошибку в определяемое
место корабля.
Если при звездных наблюдениях сообразным расположением
светил можно исключить влияние ошибки в наклонении горизонта,
да и то при некоторых предположениях, то при дневных наблюдениях
избавиться от ошибки этого рода никак нельзя, кроме очень редких
условий.
Поэтому моряки уже давно пришли к заключению о необходимости
непосредственного измерения наклонения видимого горизонта как
единственно реального средства повышения точности дневных
астрономических определений места корабля.
Для измерения наклон-ния видимого горизонта предложено много
разных приборов, и большая доля успеха в этом отношении принад-
лежит советским морякам и в частности проф. В. В. Каврайскому.
риооры для непосредственного измерения наклонения горизонта
можно разделить на три категории:
1) отражательные угломерные инструменты, предназначенные вообще
R Г„рения углов " пРиг°ДН“е для измерения углов, близких
Р„’апример’ "Ршмозеркальные круги Пастора, Ваншафа и т.н.);
углов .‘L£e’1l,Hue ПРИ®°РЫ> предназначенные для измерения
Пульфрнха- К * ,,апР”м’”Р' наклономер Каврайского, прибор
Гл, 21
48:.
горизонта, пользуясь ^в?«2м!й* измеРя™ наклонение
иие к секстану системы В. В. Каврайского!ВУПР’иМеННОе пРиспособле*
Начнем с прибора Пульфриха, предложенного пятьдесят лет назад
(описание прибора и результаты испытания опубликованы в WM г )
Устройство и действие прибора понятно из следующего схеХче-
СКОГО описания его. ?
Представим себе два зеркала К и L, пересекающихся по горизон-
тальной линии О (рис. 149); пусть от противоположных точек Нц и Н
истинного горизонта, угловое расстояние между которыми равно 180е’
После отражения они пойдут п<-
падают на эти зеркала лучи света,
одному направлению ОН, и глаз, помешенный на этой линии, увидит,
что изображения обеих линий горизонта Нп и Нд совпадают.
Если на зеркала К и L падают лучи от двух противоположных
точек видимого горизонта Вп и Вл, тогда угол наклона каждой линии
0Вп и ОВд к прямой НпОНл будет как раз равен наклонению види-
мого горизонта d. После отражения от зеркал лучи Вп и Вл пойду;
но направлениям ОВп и ОВд и очевидно, что угол между этими
ливнями равен 2d—двойному наклонению горизонта.
Если на линии ОН поместить глаз, то между обеими линиями
видимого горизонта будет видно небо, если видимый горизонт, как
обычно, расположен ниже истинного. А если видимый горизонт выше
истинного, что будет лишь при ненормальной земной рефракции, тч
видно будет море.
В таком случае наклонение горизонта следует считать величиной
отрицательной.
Для измерения угла ВпОВд представим себе, что одно иззеркал
можно поворачивать вокруг оси, параллельной линии (7. и
угол поворота его; вращением, например, зеркала А повернем > р
женнын луч ОВп до совпадения с лучом ОВд, т. е. сов^стн“
линии видимого горизонта; для этого надо зеркало повернуть именно
на угол равный наклону видимого горизонта. Таков
прибора. В приборе одно зеркало заменено двумя ' .-‘юдежп
другое зеркало ab неподвижное (рис. 150), для удо
на пути лучей ОВп и ОВл поставле на третья npi зма 1
шля’ ivni’i на ЧЕ в горизонтальном направлении в трубу /. ло->
лучей принципиально остается такой же. как указано выше, а нм
Hcnpae.ieHue «ысаг
1V4 идущий с правой стороны Blh входит в призму через грань be,
отражается or посеребренной части гипотенузы bdw направляется к
где он снова отражается от грани fe п направляется в ipy<5y Г, по
по I углом, равным 90°, первоначальному паправлсчппо. . 1евып луч /J /Jt
поступающий с девон стороны, отражается зеркалом ab и проходит через
л>
Рис. 150.
призму bed и через непосеребренные части гипотенузы db, далее через
призму bde и, отразившись также в точке т, попадает в трубу вместе
' лучом ВП, и наблюдатель увидит в поле зрения трубы два изобра-
жения горизонта правого Вп и левого Вл, как показано на рис. 151.
Рис. 152.
когда труба получает некоторый наклон в вертикальной плоскости
в ту или иную сторону, тогда отраженные изображения линий гори-
зонта наклоняются и пересекаются. Качающиеся изображения линий
видимого горизонта только несколько осложняют процесс наблюдений,
но не делают его трудным.
В коробке L сделано с каждой стороны два отверстия R и R'
<рис. 152), через которые попадают лучи от точек Вп и Вл видимого
горизонта. ., окна /?( можно изменять ширину отверстия, чтобы сде-
лать изображения обоих горизонтов одинаковой яркости.
„-.„'У'"‘СТВУ|ОТ лнл тина приборов Пульфриха, различающиеся способом
1111,1 -гла межДУ изображениями линий видимого горизонта:
совмещения Тг’’втором одну из призм поворачивают до
пшпмы гппо«’^Р '"И1 ^6f‘"x Ли'""' г°Р"30"та, а угол поворота
vroi меж IV Уг П? °f П° оспбомУ микр .метру, и другой тип, в котором
мХ помощью особой шкалы, по-
мощенной п поле зрения трубы
Гл. 2/
Наклонение1 и дальность видимого горизонта
187
Прибор с микрометром
Общий вид такого прибора изображен на рис. 152.
Для отсчета угла поворота призмы с правой стороны коробки L
приделан барабан И с делениями; сведя изображения линий горизонта
и (.делав оiсчет по индексу барабана, получим угол наклонения види-
мо; о I оризон ia, если нуль-пункт барабана не соответствует перпен-
дикулярному положению гипотенуз основных призм, то отсчет будет
ошибочен именно на эту величину.
Определения отсчета нуль-пункта микрометра не требуется, потому
что подвижная призма может вращаться в обе стороны,' и если сде-
лать два определения наклонения горизонта — одно в нормальном
положении прибора, т. е. когда барабан Н внизу справа (для наблю-
дателя, смотрящего в трубу), другое—повернув инструмент вокруг
осп трубы на 180°, т. е. когда барабан будет наверху слева, —то
в среднем из двух таких определений место нуля нсключится.
В самом деле, обозначим через у отсчет нуль-пункта на барабане,
a ni и п, отсчеты барабана при сведении горизонтов в двух указан-
ных положениях инструмента; тогда, если в нормальном положении
инструмента d =/ц—у, то при повернутом приборе должно быть
J = /z2 + y, так как в этом случае призму надо повернуть в обратную
сторону: в среднем из двух определений выходит
наклонение горизонта d= -Г (Л1 + пг)
нуль-пункт у = — («л —
(21, 16)
Знак наклонения горизонта, как сказано выше, принято считать
положительным, когда видимый горизонт лежит ниже
истинного.
Можно узнать знак наблюдаемого наклонения непосредственно по
отсчетам прибора; уже было указано, что при нормальном положении
видимого горизонта, т .е. когда d > 0, при установке барабана на нуль-
пункт между несведенными линиями горизонта должно быть видимо
небо, в противном случае, т. е. если d < 0, будет видно море.
На барабане нанесены деления двух цветов: белые цифры со
знаком „ + “ и красные со знаком “.
При нормальном положении горизонта и инструмента, совместив
липни видимого горизонта, читаем отсчет по белым цифрам; если же
в нормаль ном положе,.ин прибора отсчет будет сделан по красным
цифрам, то это покажет, что видимый горизонт поднят относительно
истинного, т. е. d будет отрицательная величина.
Пример 1. С возвышения ’глаза 8 м при сведении линий горизонта получены
такие отсчеты:"
в нормальном положении прибора л, = -т-810 (белые" цифры)
в перевернутом . . л-. = —3,4 (красные цифры)
наклонение горизонта rf = -f-5J7
нуль-пункт 7 — 2,3
По табл. 11-6 МТ—53 находим, что при указанном возвышении глаз:, наклонение
горизонта 5'0.
Метод наблюдений прибором Пульфриха
С теоретической стороны прибор Пульфриха очень хорош, но
в практическом отношении он не лишен некоторого недостатка, который
заключается в том, что надо держать трубу прибора всегда горизон-
Исправление высот________________Раод. Ш
гачьно- коль скоро труба, а значит, и пересечение плоскостей гипо-
тенуз призм наклонны к горизонту, ТО видимые в поле зрения ИЗО-
,.ряжения линии горизонта наклоняются одно относительно другого,
и пересекаются. При колебании осп трубы вверх пли вниз изобра-
жения линий горизонта как бы вращаются вокруг некоторой точки,
и совмещение их требуй некоторой сноровки, которая, впрочем,
вырабатывается довольно легко.
Наблюдать приходится так: держа трубу твердо в руке (в левой
при нормальном положении прибора), движением головы надо регу-
лировать наклон трубы, руководствуясь видимой параллельностью линий
горизонта, и совмещать их в тот момент, когда они достаточно сбли-
жены и параллельны.
Таким образом, глаз наблюдателя должен при этом выполнять
две операции: I) добиться параллельного положения обеих линий
горизонта и 2) в этот момент свести изображения горизонтов вместе.
Необходимо регулировать с помощью особой ширины окна
। рис. 152) яркость изображения горизонта, чтобы оба горизонта были
динаковой яркости; в противном случае совмещение линий гори-
зонта сделать трудно.
При наблюдениях полезно становиться таким образом, чтобы
регулируемое окно было обращено к более яркой части горизонта.
Этим прибором работали многие наблюдатели и получали хорошие
результаты. Чтобы судить о точности, достигаемой этим прибором,
приведем пример 10-кратного определения наклонения видимого гори-
зонта.
Пример 2. 31 чая 19. г. около 9ч30и no III поясу сделаны приводимые ниже
наблюдения прибором Пульфриха для определения наклонения горизонта; возвышение
глаза 621 м.
№ — Отсчеты 5<«i+п?) — V V2 1 - п2) С’ и*
пДбел.) пг (кр.)
1 1 2 ! 3 4 й 6 7 8 9 10 *;5 4.3 4.5 4.6 4.5 4.5 4.2 1.9 4.6 5,0 6:2 6,4 6.4 6,3 6.4 6.6 6.5 6.5 6.9 6,6 5С35 5,35 , 5,45 5.15 5.45 5,55 5.35 5,70 5,75 5.80 —о;17 -0,17 -0,07 -0.07 -0.07 4-0,03 -0,17 +0,18 t 0,23 ' +0,28 0,0’289 0289 0049 ! 0049 0049 0009 0289 0324 0529 0784 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 с“ о — — о о с: о о X — ОС — OOOOCOCOG С С'1 2 СП ^1 От СП Di и’ О1 —о: и +0,09 -0,01 -0,11 -0,01 +0,09 +0,19 -0,16 +0,19 —0.16 0.0121 0081 0001 0121 0001 0081 0361 0’256 0361 0256
Ср. - И тб в;48 d=»S’,52' Iwl- 0,2660 1 1 ±0, 05 • — ,1/0,2660 — —9 - = л v imS« о; и. г;. |. гоии?пиЛЯЯп КВадра1ичес|<ая 0ШИбКЯ ОДНОГО горизонта выходит равной ±0!17. а опред •( = -о; 96 оТнйО —g— определе слення iivj 9 [с*и] = 0,1640 »/0,01*2 0.13. пни наклонения !Ъ-ПУНКТЯ окаэя-
IH<)
Гл' 21 Наклонение и дальность видимого горизонта
лась ±0:13(1; но теории эти ошибки должны быть одинаковы а потому
в среднем можно принять, что квадратическая ошибка L одного
определения наклонения горизонта будет около ±0'15,
Эта ошибка, несмотря на малое число наблюдений (10), определи-
лась довольно благонадежно, ибо такая именно величина е< выходи
у других наблюдателей из большого числа определений.
В среднем из десяти определений наклонение горизонта d=-
определилось со средней квадратической ошибкой
. _ , о: 15
Crf “ -"/то= ± °’Ои-
На практике, конечно, нет надобности определять наклонение
горизонта для исправления высот много раз: два наблюдения для
исключения нуль-пункта обеспечивают величину наклонения горизонта
со средней ошибкой порядка ±%^±0,'1, что вполне обеспечивает
потребности задач кораблевождения.
Небольшая практика обращения с этим прибором даст необходимый
опыт и сноровку.
Величина наклонения горизонта по табл. 11-6 МТ —53 оказывается
всего 47.
Таким образом, в данном случае табличная величина ошибочна
на О;8 и горизонт был понижен относительно табличной величины
именно на 0^8.
Пример 3. 31 мая 19... г. около Э^ЗО* по 1)1 поясу сделаны приводимые нн»ч
наблюдения прибором Пульфриха ,К".
№ набл. Отсчеты 9(^14* п2) V V2 1 7=.т(Л1 — л2) V О»
Л) (бел.) л2 (кр.)
1 6J6 4J4 5;50 -о;об 0,0036 4-1 ;ю -о:об 0,0036
2 6,6 4,3 5,45 -0,11 0121 1,15 -0,01 0001 |
3 6.9 4.2 5,55 -0,01 0001 1,35 -1-0,19 0361
4 6.5 4.6 5,55 -0,01 0001 0,95 — 0,21 0441 ।
5 6.9 4.5 5,70 4-0,14 0196 1,20 4-0.04 0016 |
6 6,7 4.3 5,50 -0,06 0036 1,20 4-0,04 0016 !
7 7.0 4,5 ; 5,75 -0,19 0361 1,25 -}-0,09 0081 ;
8 6.7 4.6 5,65 4-0.09 0081 1,05 -о.и 0121
9 6,6 4,2 : 5,40 -0,16 0256 1,20 4-0,04 0016
10 6,7 4.4 5,55 -0.01 0001 1,15 -0,01 0001
Ср. = = 6:72 4140 </=5:56 ±.04 [ее] = 0,1090 7 = 4-1:16 [W] = 0,1090
Е и 0,1090 _ 9 ± о; и *о“ ± 1/0.1090 Г 9 -± о;п
Прибор со шкалой в поле зрения
Принципиальное устройство этой модели такое же, как прибора
с микрометром. По призмы в приборе укреплены неподвижно,
а измерение угла наклонения горизонта делается с помощью особой
490
Исправление высот
Раид. Ill
шкалы с делениями, помещаемой в фокальной плоскости объектива
Отсчетное устройство состоит нз двух шкал пт и тп (рис. 153),
образующих угол около 4*: на линии пт нанесены деления от 1 до 15
„чтловэя ценз каждого деления около 0$ (точнее, 28). Поэтому
чтювая величина всей шкалы около / если линия тп. со-
ставляет угол около 4° с разделенной шкалой, то угловое расстояние пп'
равняется 30', так как ^^-^30'. Таким образом, в конце
шкалы два соседних деления, например 14 и 15, с наклонной шкалой тп'
образуют почти квадрат; в другой части, например, деления 3 и 4
образуют почти прямоугольник. При повороте прибора вокруг оси
трубы при горизонтальном положении ее изображения горизонтов Вп и Вд,
оставаясь параллельными между собой, перемещаются вправо или
влево по шкале.
собой, перемещаются вправо или
Рис. 153.
Рис. 154.
При наклоне трубы к горизонт}7
перестают быть параллельными, а
на угол Л. изображения горизонтов
. ------------ и пересекаются под углом 2Л, бис-
-ектриса которого остается перпендикулярной шкале пт.
cir^ "омо,ць*? *того прибора измерение наклонения горизонта делается
следующим образом.
Изображения горизонтов ВП и Вл (рис. 154) должным поворотом
прибора вокруг оси трубы помещают
чтобы обе линии горизонта Вп и Вл и
фигуру ahec. близкую квадрату, о чем
на глаз. Деление шкалы а
И О •• А. —
Дуги. В самом деле. рис. 154
ниями горизонта Вп и В,
в таком месте поля зрения,
шкалы тп и тп образовали
конечно, приходится судить
квалпятя пап-r ' приходящееся против середины EF этого
дуги. В самой 1,.,г’ '^В(1ЛД,"’Ну иакло»’ения горизонта </ в минутах
часть оис 151 птгяЧЛп.г пРелставляю11и<й в увеличенном виде
НИЯМИ гоои^ита (5 Т’ ЧТ0 угло8ое Рвсстоянис. между изображе-
" и Вл, равное 2<7, можно считать равным средней
Наклонение и дальность видимого горизонта
линии FF трапеции abec, а тогда из подобия
и шин (рис. 1оЗ/ можно написать
треугольников
НН
tnEF
— _ AL
'ПП ~ пп‘ ’
НО "?£ = <* есть отсчет середины трапеции abec в делениях
/пл=15 делениям шкалы;
горизонта в минутах; nn' =
поэтому
шкалы,
Q -удвоенное искомое наклонение
30 угловым минутам по построению шкалы,
=2£ Ц
15° — 30' •
откуда
ow/__30 а
“15*
= 2ад
или
ад= df,
т. е. действительно отсчет в делениях шкалы средней части квадрата
(вернее трапеции), образованного линиями горизонта и шкалами, дает
наклонение горизонта в минутах.
При наблюдении трубу прибора приходится держать горизонтально
и судят об этом по параллельности изображений линий горизонта,
причем последние должны быть еще перпендикулярны к разделенной
шкале.
Таким образом, видно, что с точки зрения методики наблюдений,
прибор этого типа менее удобен, чем инструмент с микрометром.
В самом деле, наблюдатель должен делать одновременно четыре
операции:
1) следить, чтобы видимые в поле зрения изображения горизонтов
были параллельны;
2) следить, чтобы они были перпендикулярны разделенной шкале;
3) следить, чтобы получаемая при этом фигура abec была почти
квадрат;
4) делать отсчет по шкале (рис. 153), как сказано выше.
Естественно, поэтому, что наблюдать этим прибором несколько
труднее, чем прибором с микрометром. Но точность, даваемая этим
прибором, вполне достаточна для целей навигации. Есть сторонники
приборов именно такого типа. Положительными сторонами этой модели
они считают, что здесь не приходится иметь дело с местом нуля, т. е.
нс надо двух наблюдений, а достаточно одного для измерения накло-
нения горизонта; нет микрометра, а потому отпадает опасность его
поломки или порчи; легче оценить на глаз квадратную формы пере-
сечения линий горизонта, чем точно совмещать их.
Но это не совсем верно, так как для исключения систематических
ошибок прибора, для повышения точности результата и контроля,
приходится делать два определения наклонения горизонта, так же как
в приборе с микрометром, поворачивая прибор вокруг оси тру ы
на 180° для получения второго значения наклонения горизонта, ели
а, и а, будут отсчеты шкалы, сделанные, как указано выше,
то действительное наклонение горизонта d равно
(21,17)
492
Исправление высш
Ран). Ill
а полу разность их
T=4(»i - as)
а*
(.пт величину инструментальной погрешности, постоянство которой
может служить контролем надежности наблюдении, подобно тому как
это было показано выше в приборе с микрометром.
Мы не будем останавливаться на исследовании теории ошибок
этого прибора, а желающим ознакомиться с этим вопросом рекомендуем
статью проф. В. В. Кавраиского „Прибор Пульфриха для измерения
наклонения видимого морского горизонта", помещенную в Записках
по гидрографии № 1, 1943 г. и изданную отдельной брошюрой.
Прибор с призмой-крышей
Весьма удачное усовершенствование прибора Пульфриха сделал
проф. В. В. Каврайский; суть заключается в том, что он внутри
коробки L (рис. 152) поставил вместо обыкновенной неподвижной
призмы (или зеркала ab, рис. 150) неподвижную призму-крышу,
благодаря чему при наклонении прибора изображения линий горизонта
остаются параллельными.
Простота и удобство наблюдений при этом дополнительном устрой-
стве не оставляют желать ничего лучшего; ио лишняя призма не-
сколько ослабляет яркость изображения линий горизонта.
Как видно из примера 3, точность наблюдений таким прибором
несколько выше, чем обычным.
Надо, однако, обратить внимание, что при работе таким прибором
наблюдатель невольно может держать трубу прибора наклонно, так
как линии горизонта остаются всегда параллельные. Обозначим через Л
угол наклона трубы к горизонту, в этом случае измеряют не наклонение
горизонта d, а величину dsecA, т. е. величину большую, чем нужно.
Поэтому наклонение горизонта, определенное таким прибором, может
систематически отличаться в одну сторону от результатов, даваемых
другими подобными приборами. Такое обстоятельство на самом деле
и было обнаружено при исследовании различных приборов.
Чтобы предостеречь наблюдателя от возможности делать сведение
горизонтов при наклонном положении трубы прибора, достаточно
в поле зрения ее сделать две тонкие вертикальные нити, руковод-
ствуясь которыми, наблюдатель всегда будет правильно держать трубу.
Угловое расстояние между нитями надо взять около 10'.
В ЭТОм отношении имеет преимущество обыкновенный прибор
Пульфриха, так как там сведение изображений горизонтов можно
сделать только, когда труба горизонтальна.
Наклономер Каврайского
Существенной особенностью наклономера Кавраиского является
прежде всего то, что в нем изображения двух противоположных
частей горизонта остаются параллельными при всевозможных поло-
жениях прибора.
еГО 0С0бенность заключается в способе измерения углоного
L,..ln МСЖДУ пР°ТИВОГ|°ложными частями горизонта, одновре-
менно видимыми в поле зрения зрительной трубы прибора А именно
видиХРртсРстоНяИ^р УВ€ЛИ,,СНИЙ* ‘ которыми наблюдаются эти части’
шом noBonnw ° У “Х изобРаж‘»’'я«н изменяется при неболь
до нуля. СонМёКнР^“?КРУГгОГИ еГ0 ТРубы " может доведено
<i им образом оба изображения, отсчитынают
/>. 2!
493
;:S!ao ’*««- w-
Наклономер представляет собой коленчатый
„оъективами: дальним Д „ ближним Б рис
Между объективами расположена пг, *
крышеобразной пршмы П и обычной
в том месте, где про-
монокуляр с двумя
призма, состоящая нз усеченной
<.^Р^“^".?атета“'' Призма Пi
дальнего объектива и образует
перпендикулярна оптической оси
угол в 45° с ребром крыше-
образной ее части, представ-
ляющей собой взаимно перпен-
дикулярные грани, пересекаю-
щиеся по ребру КК\ четвер-
тая грань cd перпендикулярна
ребру КК.
Па лучи, поступающие через
дальний объектив, составная
призма действует как обычная
крышеобразная призма, откло-
няющая осевой пучок на 90°.
благодаря двум взаимно пер-
пендикулярным граням .крыши"
отражение горизонта, даваемое
дальним объективом Д, будет
повернуто вокруг ребра КК
.крыши’ на 18'Р, и наблюдатель
увидит в поле зрения окуляра
прямое изображение горизонта.
В то же время изображение
части горизонта, поступающее
чсрс1 ближний объектив Б, при
наблюдении через окуляр ока-
жется повернутым и зеркально
отраженным.
Оба изображения противоположных
Д
«»
I
I
Рис. 155.
8
(
Оба изображения противоположных частей горизонта рассматри-
ваются через окуляр О в общей фокальной плоскости, где установ-
лена плоскопараллельная стеклянная пластинка $ с нанесенной нз ней
вертикальной шкалой, служащей для отсчетов угла наклонения гори-
зонта.
Измерение угла наклонения горизонта наклономером Кавранского
производится при двух положениях прибора следующим образом.
Выбирают два отчетливо видимые, Лнаметралъно противоположные
части горизонта и становятся правым боком к более яркои из этих
:<Н===
Увидев \0КУляР^п;3^®*С"'об^еКтИве добиваются, чтобы яркость
лиска диафрагмы при дальнем ооъек ппипв,«>менно вращением
ово„х изображении стая,
диоптрийного кольца 1 .
ровки окуляра, т. е. рг
максимально выдвинутом ик3аллельные изображения
трубы не совпадающие др\г с .ДРУ’_М „„Д
обоих горизонтов, |
Для сведения обоих и
путь прибор на некоторый угол
t.au. одинаковой. Одновременно вращением
ппп окуляре добиваются надлежащей фокчси-
кой внтихости изображений горизонта при
ок .«ре. Наблюдатель увидит к иоле зрения
— । i лединые изображения
мюражеии» в А тру6ы Пр|1 эт(,„ „м0
jqj 11enpats.ieHiie высот_______________Разд. J/1
следить чтобы линия совмещенных горизонтов была параллельна
штрихам шкалы; это достигается изменением наклона трубы в верти-
кальной плоскости.
Добившись совпадения обоих горизонтов, замечают отсчет шкалы
под линией совпавших изображений горизонтов с точностью до десятых
долей. Каждое деление шкалы соответствует Г.
Для исключения поправки места нуля прибора повторяют наблю-
дение при втором положении инструмента. Для этого наблюдателЕ,
поворачивается' на 180° по азимуту и поворачивает прибор вокруг
оси трубы на 180°, чтобы дальний объектив снова был направлен
в сторону более яркой части горизонта. Повторив те же действия,
как при первом положении трубы, получают отсчет шкалы. Необхо-
димо помнить, что если линия совпавших горизонтов проходит выше
нулевого, длинного штриха шкалы, то видимый горизонт расположен
ниже истинного, а если линия горизонтов проходит ниже нулевого
штриха, то видимый горизонт расположен выше истинного.
Полусумма отсчетов 4-(/?!-{-/z.) = </ соответствует искомой величине
наклонения горизонта. Полуразность(/Zj ^2) — То представляет собой
поправку места нуля прибора. Постоянство величины у0 может слу-
жить для суждения о неизменности взаимного расположения частей
прибора.
В тех случаях, когда по каким-либо причинам наблюдения при-
бором производя।ся только в одном положении его, то по известной
из прежних наблюдений величине ч0 можно вычислить значение накло-
нения горизонта по формуле
d = Л1 - То = «= + Ъ-
'Двупризменное приспособление В. В. Каврайского к секстану
*
Из приборов третьего рода, т. е. приспособлений, присоединяемых
к самому секстану, мы рассмотрим только двупризменное приспособ-
ление, предложенное проф. В. В. Каврайским, как одно из наиболее
удачных.
Сущность устройства его прибора такова. Представим себе что
оптическая ось трубы секстана строго горизонтальна, плоскость лимба
вертикальна и зеркала параллельны между собой, т. е. алидада стоит
на отсчете места нуля на лимбе.
зеокПаломСТ7 ™ пРодолжеии" ее оси, но за малым
г. 'Р С’ ’;э6,а) ПР°СТУЮ прямоугольную равностороннюю
призму D так, чтобы плоскость одного катета было параллельна
(рис")Ь ДРУГОГ° ПеРпе“Д”^Рна плоскости лимба* Секстана
„ Х7Х7 оТр™
менять простым „м„р,1ТОВ ,,„.й ... tv «• и"а призм можно
«альяу'к», ЯХХн-’ пышГ'Т X""гГТ'J Л""бЛ
d рис. а в проекции ня
Гл- 21
видимого горизонта
495
ход лучей от противоположных точм< г^зо^та'^^5'10^ показывает
Напомним в кратких словах действие обеих
призма D действует на проходящие через
зеркало, которое ------- 1
призм. Обыкновенная
не^ лучи как плоское
с плоскостью лимба, значил
образует угол в 45°
Рис. 156.
она поворачивает изображение предмета вокруг ребра О на 90е, т. е.
левое делает правым.
Призма-крыша F действует на направление проходящих через нее
лучей как два взаимно перпендикулярных плоских зеркала, пересе-
кающихся по ребру ab призмы-крыши, т. е. поворачивает все лучи
на 180° вокруг этого ребра; значит левое делается правым и верх—
низом, т. е. дает изображение, конгруэнтное с оригиналом.
Рис. 157.
Вообразим, что истинный горизонт отмечен на местности горизон-
тальной линией НН. При указанном выше расположении секстана
и сю частей луч от левой части истинного горизонта, пройдя через
обыкновенную призму, т. е. отразившись от гипотенузы ее .пойдет
параллельно плоскости лимба, и наблюдатель \ вид - I
истинного горизонта /У/У(рнс. 157, я), а видимый левый горизонт В, ниже
истинного на угловую величину d. Для простоты мы не принимаем
но внимание действия астрономической трубы и предполагаем, что
lie .пение высот________________Раз<1. Ill
наблюдатель видит изображения в нормальном виде невооруженным
глазом.
Лучи от правой части истинного и видимого горизонтов, упав
нормально на входило грань призмы-крыши, преломятся в ней и дадут
повернутое н перевернутое изображения правой части горизонта.
После отражения в обоих зеркалах истинный горизонт даст линию НН,
совпадающую с изображением левой его части, а изображение види-
мого горизонта Ь'., расположится выше истинного на тон же угловой
величине d. Между линиями горизонта будет видно небо, если видимый
горизонт расположен ниже истинного.
Понятно, что при употреблении астрономической трубы фи-
гуры а и б на рис. 157 поменяются местами, а сущность дела останется
прежней.
Точки В , и В’п представят собой направления лучей, идущих от
противоположных точек видимого горизонта, после того как они
прошли через призмы. Лучи эти образуют между собой угол, равный
двойному наклонению горизонта, а потому в поле зрения трубы получим
картину, показанную на рис. 157, а.
Чтобы измерить наклонение горизонта, движением микрометренного
винта алидады, совмещают линии видимого горизонта. Обозначим через
Z.J отсчет лимба секстана. Если Л10 есть отсчет места нуля, то двойная
величина наклонения горизонта равна
2d=L1-M0.
Да.ге поворачивают на оси /V призмы на 180° таким образом, чтобы
обыкновенная призма О пришлась против большого зеркала, а призма-
крыша F а малым зеркалом, как показано на рис. 156,6. Тогда, при усло-
вии параллельности зеркал, понятно, что изображение левого горизонта
после прохождения через призму-крышу будет повернуто и поэтому
левый видимый горизонт 5’7- будет выше истинного НН (рис. 157 6),
а правый видимый горизонт, наоборот, будет ниже истинного и угловое
расстояние между изображениями видимого горизонта будет попреж-
нему равно 2d.
Совместим обе линии видимого горизонта сообразным движением
алидады и обозначим через полученный при этом отсчет по лимбу.
Так как в этом случае алидаду придется повернуть вправо от места
нуля, то. очевидно, получим, что
2rf = /Vf0- L2.
(**)
Из двух выражений (*) и (**) неизвестные 2d и ЛЕ найдутся по
таким обычным формулам;
2d
Л,- |(£, + Z.,)
или искомое наклонение горизонта d будет равно
d
Гл. 2!
Место нуля Мо на ЛИмб ------------------"Г.
ns;ry' “г'fey:’; %г °™-
hqbkc призмы. Потому гоХюХо”!^"0 '” "'п-решиостн в у'ст'з3
*TWU(**2Пр" ПОВТ°Р"ЫХ наблюдениях uH/"HU ** находимой по
надежности определения самого X ощ'ния^" СЛуЖИТЬ кролем
Приспособление Каврайског онсн,,я гоРизонта.
простоте; вес приспособлен,,я с XVsoT 9ГУ“КС1В0 бла">-’аР» своей
веса секстана приблизительно на “о» 2 г‘ что дает Увеличение
Чтобы пользоваться секстаном nnZ
необходимости снимать приспособление’З'’ерения высоты Солнца, нет
призмы вокруг общей оси на 90° ’ достат°чно повернуть обе
Глава 22
ПАРАЛЛАКСЫ И ПОЛУДИАМЕТРЫ СВЕТИЛ
До сих пор мы не считались с линейными расстояниями до светил,
полагая их столь удаленными от Земли, что направления на них как
из центра Земли, так и с поверхности ее принимали параллельными
между собой.
Однако это справедливо только относительно звезд, но для небес-
ных тел, составляющих солнечную систему, приходится считаться
с линейными расстояниями до них. В равной степени при измерении
высот светил, кроме звезд, приходится считаться с их видимым диском.
Эти два вопроса мы разберем в настоящей главе.
§ 1. Параллаксы светил
Пусть 5 (рис. 158) есть центр светила, линейное расстояние OS
между центрами светила и Земли обозначим через Д, а через /?0 радиус
Рис. 1.58.
оемли, принимая
плоскость рисунка
Для наблюдателя.
последнюю за правильную
совпадает с плоскостью
находящегося в точке /1.
сферу. Допустим, что
круга высоты светила 5
Тогда направление /15,
499
Гл. 22
свсгил
освобожденное от влияние.
т о ионе н т р и ч е с к и м, а ^апра^'-ннГоЗ’^я рефракции- называют
вают геоцентрическим. Провес ч₽п£ Т° *е светил0 назы-
перпендикулярные к отвесной ли ни ОА7 Т™ А И 0 носкости,
SAH = h есть топоцентрическая высота а I™, WT"1 что Угол
как раз углу р при центре сверил? У гол Т ВЫС0Т h~h' равна
параллаксом светила при высоте Hn fi .»ao Р называют суточным
влиянием суточного параллакса на высоту иГвис Н?=£а38ать этот Угол
- по pHL. 100 видно, что
А = А' + р. (22> j )
видимым образом пониженоНО,относительноВН1еМ параллакса светило
Таким образом, чтобы bkicotv гпТ.! ° ИСТННН0Г0 направления.
Земли, привести к центру, надо величине угтя'п реННУ’° Cn0BePXH0C™
ческой высоте. " - 5 • а Р придать к топоцентрн-
Задача заключается в вычислении vr™ п -
называют поправкой за параллакс светила'. Р’ Р кратко часто
Для вычисления угла р из плоского треугольника ASO имеем
или
sin р Ra
cos /Г А
sin р = у cos h'.
(22, 2)
Когда светило 5 находится на горизонте (hr =0), то влияние
параллакса достигает наибольшей величины, а именно
sinp = ^. (22,3)
Когда светило в зените, влияние параллакса равно нулю. Величину р
называют горизонтальным параллаксом.
На самом деле Земля имеет форму, близкую к эллипсоиду вращения,
и потому расстояние ОА есть так называемый радиус-вектор, для
которого в гл. II, § 4 была приведена форм. (2,10)
р = а (1 — a sin® <р), (22,4)
где а — радиус экватора,
ф — широта места,
а — сжатие Земли. /оо 41 получим
„ „..огтп R ветчину р в соотношение (2-, о), получим
Подставляя вместо к0 величину г
sinp=-^-(l — asin’tp).
(22,5)
Величину-у называют
горизонтальны м
экваториал ьн ы м
параллаксом и обозначают
и
sin /’о = Т ’
(22,6)
тогда для влияния параллакса р на высоту получим такую достаточно
точную формулу:
sin р — sin Ро (1 - » sin2 <?) cos А'. (22.7>
I'll'ld. Ill
Исправление высот
—...................? параллакса ни высоту
горизонтальный экваториальный параллакс
. достигающий почти 1°, имеет Луна, поэтому
малым членом a sin2 <р, получим более прибли-
500
По этой формуле можно подсчитать влияние
светила, когда известен горизонтальный э- >
его Рл. высота светила Л' и широта мест <р.
Наибольший параллакс, "««'тнгиттии поч'
форм. (22,7) можно упростить и. ™мен™
углами и пренебрегая
женно
/7=p0COS/z'.
(22,8)
Прежде чем переходить к дальнейшему, полезно ознакомиться
с численными величинами экваториальных горизонтальных параллак-
сов разных светил, которые приходится наблюдать в море секстаном.
В табл. 55 даны средние значения экваториальных параллаксов, их
полудиаметры и линейные радиусы.
Таблица 55
Светило Параллакс Полудиаметр Линейный ра- диус (в радиу- сах Земли)
Солнце 8780 16' 1/80 108
Луна 57'27 15'32','58 0,2725
Венера зз';з до 5*1 33J2 до 5"1 1,00
Марс 2472 до 473 • 12’,'8 до 2J3 0,53
Как видно из этой таблицы, экваториальные параллаксы у боль-
шинства светил малы; так, у Солнца он равен почти 0,'15 и для задач
мореходной астрономии его можно принимать в течение года неизмен-
ным; параллаксы Венеры и Марса не бывают больше 0,'55 и 0!4. Наи-
больший параллакс у Луны и средняя его величина равна 5710.
Но, как сказано в гл. 5, Луна движется вокруг Земли по эллиптической
орбите, а потому расстояние до нее изменяется и соответственно
изменяется экваториальный параллакс ее в пределах от 61,'5 до 53,'9.
Величины экваториальных параллаксов светил до О! I приведены
в МАЕ в ежедневных таблицах, курсивом, на О'* всемирного времени.
§ 2. Истинные и видимые полудиаметры светил
Солнце, Луна и большие планеты представляются нам в виде ди-
сков различной угловой величины.
На этом основании координаты светил, имеющих диск, относятся
к центрам этих дисков. Размеры дисков не остаются постоянными,
а с течением времени периодически изменяются. Под направлением па
светило мы В' 'тда подразумевали направление на центр его. Вообра-
зим теперь какую-нибудь касательную АК’ из точки наблюдения А
Vjz') К '’6Р^У'°щей форме светила 5, линейный радиус которого
d/у — лк —k. X гол SAK = R' представит нам видимый угловой рв-
оиус светила или видимый полудиаметр его. Подобный же угол SOK = R
при центре Земли О представит истинный, или геоцентрический,
иолудиаметр (угловой радиус) светила; иногда этот угол называют
центральным полудиаметром светила.
1л. 22
Параллаксы и полрдиаметры светил во/
При измерении высоты Солица или Луны наблюдатель приводит
“ 0ML^v30,',','?f, “'"«’‘‘-""бум кран. пос1Жан„ому в,"ше"mZ
измерить вы ну неигра диска Солнна или Луны, поэтому к наблю-
Детра высоте иад0 "РИД3™ с должным знаком величину полудиа-
(.родине значения истинных (вентральных) полудиаметров Солнна,
Луны, I>< нс ры и Марса указаны в табл, 55. Но вследствие изменения
расстояния ог Земли до этих светил лолудиямстры их несколько из-
меняются. Значения полудиаметров Солнца и Луны приведены
в МАЕ в ежедневных 13блицах на О4 всемирного времени.
Рис. 159.
Полудиаметр Солнца достигает наибольшей величины 16'3 около
1 января, когда Земля бывает в перигелии своей орбиты и распола-
гается ближе всего к Солнцу; наоборот, около 2 июня полудиаметр
Солнца достигает наименьшей величины 15'8, так как в это время
Земля находится в афелии своей орбиты, дальше всего от Солнца.
Изменение полудиаметра Солнца в течение года настолько значи-
тельно, что это легко обнаруживается при ежедневном определении
по Солнцу поправки индекса.
Выбранные из МАЕ центральные полудиаметры Солнца и планет
можно со всей необходимой точностью принимать равными видимым
полудиаметрам, но для Луны видимый и центральный полудиаметры
R' и R не равны, и разность R'—R называют параллактическим
увеличен и ем п о л у д и а м е т р а.
Из прямоугольных треугольников ASK' и OSK (рис. 159) имеем
k = Д' sin/?' = Asin/?,
а из плоского треугольника A OS получим
д’___ cos h
"д’ cosh''
Ввиду малости угловых радиусов светил заменим синусы углов
самими углами, тогда получим
R д'_______ cos h
= ”д cos h' ’
Производная пропорция даст
cosh9 —cosh =
/?' cos h'
2sin 4- (h9 ±h) 81П*2"(Л —Л')
cos h'
502
Исправление^ высот
Разд. Ill
Таг как разность R'— R есть величина малая (как увидим ниже,
даже для Луны не больше О.'З), то допустимо принять, что
sin 4. (А' + А) = sin A'; sin 4-(А - А') = 4 (А “ А'>агс 1 '•
Разность А —А' достаточно точно можно принять равной sin/>0cosA'
и тогда разность между видимым R' и истинным центральным полу-
диаметром R получается достаточно точно, так
R’—R — R' sin р0 sin А'. (22, 9)
Отсюда видно, что параллактическое увеличение полудиаметра
Луны может достигать на экваторе при /?0 = 61'5 и R' = 1618 величины,
равной
R'—R = 16,'8 • 61,'5 • arc 1'= 0(3.
При морских наблюдениях этим обстоятельством обычно можно пре-
небречь и считать, что полудиаметры, выбранный из МАЕ и видимый
с поверхности Земли, равны.
В силу же незначительности параллакса Солнца это увеличение
можно принимать равным нулю, т. е. полагать R' = R, допуская при
этом ошибку, не превышающую О','05.
Зависимость между параллаксом и полудиаметром
того же светила
Выше мы имели для радиуса R и экваториального параллакса pt
светила, что
5шр0 = -д-; sin/? = -y,
поделив одно на другое, получим
^ = 4’ (22, Ю)
Отсюда видно, что параллакс и полудиаметр одного и того же
светила связаны постоянным соотношением.
Если принять радиус экватора а Земли за единицу, то
7^ = k- (22, 1П
Если известно число А, то величина полудиаметра может быть
выражг-на через параллакс и наоборот; можно поэтому по изменению
углового полудиаметра R заключить об изменении параллакса, а сле-
довательно и об изменении расстояния Д от светила до Земли. Если
же мы определим абсолютную величину параллакса р0 светила, то
.можно определить и его линейный радиус А.
Из (22, II) выходит, что
sin/? = Asln/>0.
(22, 12)
пяпял1^г°п0»3,1аЧИТЬ чеРсз ” Ргр полудиаметр и экваториальный
‘ Ч и н. ** ,,U’ ' ,,от,‘стс'гвующие среднему рассстоянию d,„ от Луны
до Земли, то должно быть р
^Rtp k'\nptp.
(22, 13)
Гл. 22
П^^^^9лУ^‘'аметры светил_____________________________503
Эти средние величины кяк nr«,a3L-
ветственно равны ’ ' J •ззано в табл. 55 на стр. 500, соот-
Rcp = 15'32','58; р(р = 57'2:70,
а потому
_ sin Rro
sin Г ср
0,'2/2о, (22. 14)
Умного 'экв™орРзаДИУС Лунь' "Р"М^РНО в четыре раза меньше радиуса
воДСадиуТ/?С™лн’ХоТсЛкааКраавн^’МтвТГ сред,шй
ни,, форм. (22, 10) линейны,, ^аТиух С^лни'з'
±____sin 16ГГ18
a sin *;ьо — 108*
Чамлп И"С,1НЫЙ Радиус Солнца в Ю8 раз превосходит линейный радиус
Поправка высоты Солнца за параллакс объединена вместе с поправ-
кои за рефракцию (табл. 13 МТ 53). поправ
Изменение полудиаметра Солнца дано в табл. 13-а МТ—53.
Глава 23
ИСПРАВЛЕНИЕ ВЫСОТ СВЕТИЛ
§ 1. Общие замечания относительно исправления высот светил
Исправление высот светил, измеренных секстаном в море над
видимым горизонтом, представляет собой одну из задач, которую при-
ходится решать при каждом наблюдении, предназначенном для опре-
деления места корабля.
Рассмотрев выше влияние каждой причины в отдельности и указав,
как надо исправлять высоту, остается показать, как надлежит поступать
на практике, чтобы выполнять операцию „исправления высот" наи-
более просто. Преследуя лишь ту точность, которая реально дости-
жима в море, стараются упростить все вычисления, применяя рацио-
нально составленные таблицы и выбирая из них алгебраическую сумму
всех отдельных слагаемых, которые необходимо придать к наблюден-
ной высоте, чтобы получить непосредственно „истинную" высоту.
Надо признать, что термин „истинная" не особенно удачный; эта
истинная высота, как видно будет из последующего, подлежит иногда
значительным ошибкам, влияние которых предвычислцть и принять
во внимание заранее невозможно.
Было бы правильнее назвать такую высоту „исправленной", как
получаемую в процессе именно исправления высоты. Истинной высо-
той можно назвать исправл* иную высоту только в том случае, когда
разными искусственными приемами удается определить влияние остав-
шихся ошибок, что, однако, не всегда возможно.
Отсчет лимба секстана, соответствующий измеренной высоте,
исправляют поправкой индекса / и придают инструментальную поправ-
ку; полученную величину называют наблюденной высотой1 и
обозначают символом Л' с указанием, в случае необходимости, какого
светила и какого края, если светило имеет диск, наблюдали высоту.
Таким образом, у Солнца и Луны будет измерена наблюденная вы-
сота, т. е. угол КАП' (рис. 160) между направлением на видимый
горизонт В' и край К лиска. Из наблюденной высоты вычитают на-
клонение горизонта d. выбирая величину его из табл. 11-6 МТ-53 или
приняв то значение, которое получено непосредственным измерением
с помощью того или иного прибора.
Полученная таким образом видимая высота (края) служит
аргументом для выбора из табл. 12 МТ 53 поправки высоты за
рефракцию АЛ,, которую следует вычесть из видимой высоты, чтобы
щучить (истинную) топ о lie II три чес кую высоту края К' диска,
ри авив для нижнего края или вычтя для верхнего края полудиаметр
высот? вММТ5иаз(^а и^ыерТниТй" Мвссифи*а”ия' " частности наблюденная
/ л. 2!i Цспривление
(величину его выбирают из МАЕ)
центра светила.
Полученную топоцентрическую
исправить за параллакс, вычислив
форм. (22, 8)
высот светил .^05
найдем топоцентрическую высоту
высоту центра светила следует
его величину по приближенной
p=p0cos/z\,
где буквой Л'ч обозначена топоцеитрнческая высота центра светила.
I Оправленную таким образом высоту мы будем обозначать симво-
лом Л. Если же по характеру задачи надо различать истинную высоту
от исправленной, то истинную высоту можно обозначать символом /Ги.
Рис. 160.
В случае малых высот всегда и для средних, при метеорологиче-
ских условиях заметно отличающихся от нормальных, приходится
принимать во внимание поправки высоты Солнца за рефракцию
и параллакс (табл. 13), за температуру (табл. 14-aj и за давление воздуха
(табл. 14-6).
Как построены эти таблицы и как надо ими пользоваться, будет
изложено ниже.
§ 2. Исправление высот Солнца. Таблицы 8, 8-а, 8-6 МТ 53
Таблица 8 МТ-53. Общей поправка высоты Солнца
Таблица эта служит для исправления наблюденной высоты нижнего
Если обозначить наблюденную высоту нижнего краяi Солнца
через то для получения исправленной высоты надо к п® алге-
браически придавать следующие поправки с указанными знаками.
d — наклонение горизонта со знаком
р — астрономическую рефракцию со знаком . ;
/? — полудиаметр со знаком , +
л—влияние параллакса p0cosA со знаком «
Исправление высот Разд. Щ
Алгебраическая сумма этих величин — d — р + R + Р = Aq дана
в табл. 8. Будем эту величину для краткости обозначать через Д0.
При составлении этой таблицы принято наклонение горизонта согласно
тзбт Н-б соответственно средней величине коэффициента земной
рефракции х = 0,16; астрономическая рефракция принята средняя
соотв гственно температуре наружного воздуха г0 — + Ю и Ьо— /60 мм-,
полудиаметр R взят средний, равный 16', а параллакс Солнца
„ = о.'15 cos h. Таким образом, аргументами для входа в эту таблицу
служат: наблюденная высота нижнего края Солнца, показанная в левом
крайнем столбце, н возвышение глаза наблюдателя над уровнем моря
в" метрах. В пересечении строчки соответственно высоте Солнца
и столбцу соответственно возвышению глаза получаем общую поправку,
которая большей частью будет положительная и только при малых
высотах Солнца и при большом возвышении глаза е может оказаться
величиной отрицательной. Отрицательные поправки выделены жирной
чертой и при них стоит знак „—
Аргументы таблицы ограничены высотой Солнца 3° и возвышением
глаза 30 м.
Пример I. 20 сентября 19 . г. Возвышение глаза 8,5 м\ отсчет секстана для вы-
соты нижнего края Солнца равен 31 °41'.2; поправка индекса Z = +2J2; инструмен-
тальная поправка s секстана для отсчета 32° равна —0;6. Найти исправленную высоту
Солнца.
Наблюденная высота h' q будет
h' =Гз1°41 J2 + 2J2 — 0 J6 = 31°42,'8.
Таблица № 8 для аргументов £ = 8,5 .и и h 313/4° дает общую поправку 4-9J4.
Исправленная высота центра Солнца равна
hQ = 31 °42; 8 + 9;4 = 31°52 J2.
Пример 2. Найти общую поправку Aq по следующим данным:
5 апреля 19...г. наблюденная высота //0 = 20'00' и £ = 8,5 м.
Наклонение горизонта .... d= — 5J1 (табл. 11-6, £ = 8.5 м)
Ср. асг ом. рефракция . . pft= — 2:6 (табл. 12. /Г =20°)
Полуднаметр............../? = +16J0 (табл. 13-а, 5 апреля)
Влияние параллакса.......p=4-0J (0;i5cos/i')
Общая поправка . . Aq= + ь;4
Это число совпадает до О', 1 с тем, что дано в табл. 8.
Таблица 8-а МТ—53 Дополнительная поправка высоты нижнего края Солнца
Как сказано выше, полудиаметр Солнца в течение года подвержен
правильным изменениям, которые зависят от положения Земли на ее
орбите, т. е. от времени года. Эти изменении и приведены в указан-
ной таблице, пользование которой совершенно понятно. Эту малую
поправку с указанным знаком присоединяют или к общей поправке
или, проще, прямо к высоте, исправленной общей поправкой из
таил. о. * **
** морс ,<ЯСТ0 этой ,,опРавкой пренебрегают, но принять се во вни-
мание не представляет никакого труда.
Таблица 86 МТ 53. Дополнительная поправка высоты яерхисго края Солнца
исполнении "пП ”зм®р“ть ВысотУ верхнею края Солнца, то для
высоту пол» ,14г * '1<ИДУСТ п'итупать таким образом; исправить
» у табл. 8 как би для нижнего края, а после этого из
Гл. 23
Исправление высот светил spy
полученной высоты вычесть дополнительную поправку выбивая ее из
табл. 8-6, которая очевидно представляет собой действительную величину
диаметра Солнца в данный д- нь. В самом д< ле. для исправления наблю-
деннои высоты верхнего края Солнца надо к ней придать поправку Д_,
которая составляется аналогично величине 5Q таким образом: °
Д_
~d — Ро — /? + p0cosft'.
Пользуясь действительной величиной полудиамс-тра Солнца, а для
обшей поправки нижнего края, мы имели
Д0 = —d — Ро + R + Роcos л'-
При R = 16' разность этих величин дает
дё-д0=-16'-Я
или
Д- = д0 - (16' + R). (23,1)
Последняя формула и поясняет указанное выше правило исправ-
ления высоты верхнего края Солнца.
Приведем несколько примеров исправления высот Солнца, сначала
пользуясь отдельными поправками, потом таблицами общих попра-
вок 8, 8-а, 8-6.
Пример 3. 28 июня 19.. г. <? = 36°34W. X = 7°58'Orf около 14м по I поясу.
л=11 м, отсчет секстана 0 55°22;9. /=+2;5. $ = -т-015. Найти высоту центра
Солнца.
Вычисления располагаем в следующем порядке
Отсчет секстана............== 55’22:9
i 4- S = +3,0
Наблюденная высота . . . .Л^ =55’25',9
Наклонение горизонта......rf = —5.9 (табл. Н-б)
Видимая высота............Aq —55с20:0
Рефракция.................. —0." (табл. 12)
55°19!3
Полуднаметр............. . ,R = +15,8 (табл. 13-а)
Влияние параллакса
55°35!I
г= -1-0:1 (0;i5cos55Vi°)
Исправленная высота. . . . А^—5о 35.2
С помощью табл. 8 и 8-а общей поправки вычнелеикя располагаем
порядке: . . , = 55*22'9
Отсчет секстана ................................ ч п
п таком
. , . «55°25;9
Наблюденная высота............
Д.^ = 4-9,5 (табл. Я)
Общая поправка...........* • •
554J5J4
Депо»....,»--
. . =55’3552
Исправленная высота ..........
508
Исправление высот
Разд. Ш
Пример 4. 7 ноября 19..г. ? = 9»36^. X = 1! 1»2'ОЧ е = 10 м около 8- „о
VII поясу, отсчет секстана О = 33°4б;2, 4-1J9. s= 4-0,3. Найти исправленную
высоту центра Солнца.
Исправим сначала высоту отдельными поправками.
Отсчет секстана..................= 33°46,2
/ + $= +2,2
Наблюденная высота...........Л^==33°48;4
Наклонение горизонта...........</= —5,5
Видимая высота.............../Iq = 33°42J9
Рефракция......................Р = —Ь5
33°4i;4
Полудиаметр.....................R= —16,2
Влияние параллакса . р
33°25;2
= p0cos/z'= +0,1
Исправленная высота......../z - f = 33°253
Пользуясь табл. 8, 8-а и 8-6, поступаем так:
Отсчет секстана..................., . . =33°46;2
i + s = +2,2
Наблюденная высота............//—= 33°48;4
О
Общая поправка.....................= +9,0 (табл. 8)
33°57;4
Поправка для верхнего края .... = —32,2 (табл. 8-6)
Исправленная высота .
. =33°25;2
Пользование табл. 8 в случае непосредственного измерения
наклонения горизонта
наклонение видимого горизонта определено каким-нибудь при-
нужденная рго величина заметно отличается от табличного
Если
бором и
значения (табл. U-б), то при пользовании табл. 8 следует посту-
Высоту исправить общей поправкой из табл. 8 и 8-а и к получен-
ной высоте прибавить алгебраическую разность между
вхеличиной наклонения горизонта dH
Гшпги ‘ ) и Дейст вительной величиной d, полученной при-
В самом дел?, обозначая через общую поправку соответственно
нормальной величине наклонения горизонта dH , а через До ту, кото-
рая отвечает действительному наклонению, можем написатГ
Д(*)= - d ... । п
A0e-rf-Po +А* 4-р.
Разность этих выражений дает
V, - - + 4. - d.
Гл. 23
Исправление высот светил
509
откуда
Д0 = д§ +«-</).
а потому высота, исправленная с действительным наклонением гори-
зонта, равна
/2 = + д© = Лф + + К - d). (23, 2)
Пример 5. Пусть при заданиях примера 3 действительное наклонение горизонта,
измеренное наклономером Каврайского, оказалось 4'3. Какова будет исправленная
высота?
По табл. 11-6
dH = 519 (табл.)
d = 4,3 (действ.)
dH-d = 4-i;6
Выше найдено /z = 55°35'2
+1,6
Исправленная высота = 55°36;8
§ 3. Исправление высот звезд и планет
Для исправления высот звезд предназначена табл. 9 МТ—53, аргумен-
тами которой служат возвышение глаза наблюдателя и наблюденная
высота звезды.
Поправки этой таблицы всегда отрицательны, так как представляют
собой сумму наклонения горизонта и астрономической рефракции,—
величин, которые вычитают из наблюденной высоты звезды.
Пример 6. 31 мая 19..г. е=13°24’Лг, X = 51°13’(7s/, с = 9 м, отсчет секстана
при наблюдении звезды 15°20;5, i = 4-1 ',9, 5 = 4-0; 1. Найти исправленную высота
звезды.
Исправляем высоту сначала отдельными поправками:
Отсчет секстана............. = 15°20’,5
. / + 4-2,0
Наблюденная высота........
Наклонение горизонта . . . .
Л» 15°22,'5
d —5,3 (табл. 11-6)
Видимая высота . .
Рефракция . . . .
Исправленная высота
Пользуясь табл. 9, вычисляем
Наблюденная высота
Общая поправка .
. . . . Л* = 15п17;2
. . . . р0= —3,5 (табл. 12)
. . . . К = 15°13;7
. . . . Л# = 15°22;5
. . . . Д... = —8,9 (табл. 9)
Исправленная высота .... Л* ® 15°13.6
Для исправления высот планет пользуются той же табл. 9. а чтобы
принять во внимание влияние пзраллаксз планеты, приведена табл, v-a,
называемая „Дополнительная поправка для планет", с помощью кото-
рой получается поправка за параллакс планеты.
Как сказано выше, экваториальный параллакс Венеры достигает
0J55, а поправка, вычисляемая по формуле р =р0 cos h , легко полу-
чается из табл. 9-а прямо на глаз.
510
Исправление высоту
Разд. Ill
Пример 7. 10 декабря 19.. г. v = 40-0 Л. л = 1048 1Г. е= 103 £ отсчет се-
кстана 18°1б;2 при наблюдении Венеры./ = — 6,6, л —+ 0,1 .р0 0,1. Найти неправ-
ленную высоту Венеры.
Отсчет секстана .
18°1б;2
-6,5
i + 5 =
Наблюденная высота.........Ag — 18° 9J7
Общая поправка...............А* = — 8» / (габл. 9)
18° Ц0
Влияние параллакса......... р = 4~0>1 (табл. 9-а)
Исправленная высота . . . . Ag = 18° Ц1
§ 4. Исправление высот Луны
Общая поправка высоты Луны, таблицы 10-а, 10-6
Для исправления высоты Луны надо к наблюденной высоте ее края
прядать те же поправки, что и для Солнца. Центральный полудиаметр R
и экваториальный параллакс /?0 связаны известным соотношением
форм. (22,12)
1Г»
sin/? = 0,2725 sin р0
или приближенно и более просто
/? = 0,2725 р0.
(23,3)
Отсюда, если известен экваториальный параллакс Луны, то соот-
ветствующий полуднаметр ее можно найти без МАЕ. Если при этом
принять возвышение глаза е равным нулю, как в табл. 10-а и 10-6,
то можно общую поправку высот Луны сделать функцией двух
величин: экваториального параллакса pi} и наблюденной высоты края
Луны. Таким образом, для исправления высоты Луны к наблюденной
высоте ее края надо придать последовательно следующие поправки:
а —наклонение горизонта по аргументу е (возвышение глаза на-
блюдателя),
к^жя°Н'?МИ{КаЯ РеФРаК11ИЯ по аргументу видимая высота
/? = 0,2725 по аргументу экваториальный параллакс,
Р~~Р<*С-С)3'1 Г1*> аргументам высота и экваториальный параллакс.
ЖС принять, как говорилось выше, возвышение глаза е рав-
п<*1ичии 7; фзическ ы сумма поправок будет функцией двух
высот " Т,> поэполяег построить таблицы общих поправок
нуюРвыс^взява' гуме»»тямп экваториальный параллакс и наблю-
денную высоту края Луны.
мя^воемениРрс М|,|пгЫб, ЛВ И3 М^Е экваториальный параллакс Луны
нижнего коая) или 1п'<г'7,ИЯ’ Входпт н табл- ,0*я (при наблюдении
тами: экиатоои/и „иг. ,, ПР” набл®Аснии верхнего края) с аргумен-
Луиы и выбип-н<и |Л1,яллакс Луны и наблюденная высота края
края Луны; придав эту u<'iina’lU n6'nvK‘ поправку соответственного
высоте ।края Луны* по,,РавнУ с указанным знаком к наблюденной
края луны, получают исправленную высоту центра Луны.
•sp.iM лупы; цр
высоте края Л
Гл. 2.3
Исправление высот светил
511
На (./поденную высоту предварительно исправляют поправкой за
возвышение глаза наблюдателя (за наклонение горизонта), выбираемой
ИЗ табл. 11-6. Эту поправку можно придавать н к высоте Луны, исправ-
ленной общей поправкой табл. 10-а или 10-6. ' н
Пример 8. 9 апреля 19.._г. ? = 5б°33' и 1 = 7°1Г около 19’12- по времени
нулевого пояса; отсчет высоты С =51o36',0; /=-l',0.s-0;0. возвышение глаза 9 м.
Выбранный для 19',2 всемирного времени горизонтальный экваториальный
параллакс Луны был р0 = 57;б.
Исправляем высоту отдельными поправками.
Отсчет секстана...........(Г=51°Зб;0
/ + $ = —1,0
Наблюденная высота........../и-=5Г35’.О
С
• —5,3 (табл. 11-6)
51°29*,7
Общая поправка табл. 10-6. . . = 4-19.4
Исправленная высота . . . . Л^=51°49;1
Вводя отдельно поправки за рефракцию, полудиамегр и параллакс, получим:
Наблюденная высота. . . й' 4- d = 5Г29’7
Средняя рефракция.............Ро= —0.8
51°28',9
Полудиаметр...................../?= —15,7 по форм. (23.3) или непо-
средственно из МАЕ
51°13:2
р = 4 36,0 (р0 cos 51°2)
Исправленная высота . . . . Л^=51°49;2
Малым увеличением видимого полудиаметра (гл. 22, § 2) можно
пренебречь. Но эту поправку можно легко принять во внимание
но формуле
R' — /? = /?'sin р05'пЛ'.
(23, 4)
а при средних значениях /?т = 15.'5 и р0— 5/ получим достаточно
точно для практики
Я'— Я = 0,'26 sin Л'. (23,4)’
В нашем случае найдем, что
исправленная Л^=51°49:1.
Таким образом, с помощью табл. 10-а и 10-6 общих попРавок
исправление высот Луны делается так же просто, как Солнца и звезд,
Точность, даваемая этими таблицами, вполне отвеч с ю Р '
кораблевождения. Небольшие погрешности этих таблиц не
практического значения, а анализ их будет еде У
параграфе. «ЖйИ
512
Исправление высот
Разд. Ill
S 5. О точности таблиц общих поправок высот Лупы
Выше указано, каким образом построены таблицы общих поправок
высот Луны, предназначенные для исправления наблюденных высот
обоих краев’ Луны, и как можно общую поправку высоты сделать
функцией только двух аргументов: высоты края Луны и горизонталь-
ного экваториального параллакса.
Однако данное там объяснение несколько схематично, так как
на самом деле упомянутые таблицы составлены несколько иначе,
исходя из более точных формул, чем те, которые выше указаны.
Уместно здесь показать, как на самом деле составляют подобные
таблицы, и, кроме того, оценить величины тех погрешностей, которые
оказываются в общих поправках высот Луны при пользовании подоб-
ными таблицами.
Так как общая поправка высоты Луны равна алгебраической сумме
наклонения горизонта, рефракции, видимого полудиаметра и действия
параллакса, то получим формулу
д(- = —d —Ро±/?' +/70cos [h' — (d + р)±/?'],
(23, 5)
по которой следует вычислять общую поправку; здесь последний
член представляет достаточно точное выражение влияния параллакса
на высоту.
Увеличение видимого полудиаметра R' — R, даваемое форм. (23, 4),
Луны настолько мало, что его можно считать одинаковым для высоты
как нижнего, так и верхнего края, равных одному и тому же значе-
нию, и пренебрегать при этом рефракцией и наклонением горизонта.
Но влияние параллакса по форм. (23,5) будет несколько иное для
высоты верхнего и нижнего краев того же значения, а потому выра-
жение р„ cos [Л' — (d + р) 4- /?] надо находить отдельно для обоих краев.
Порядок вычислений понятен из приводимого ниже примера, для
которого принято ро = 6О'и Л' £ =20°.
Сначала находим истинный полудиаметр R для принятого парал-
лакса р„ по форм, sin R = k sin рц.
По,ом вычисляем увеличение/?' — /? полудиаметра, которое оказы-
вается 0,1J. После этого находим по таблицам среднюю рефракцию рп
для высоты Л — 19 о5,6 (р0 = 2'65) и составляем аргумент /г' — (d 4- р)4-/?'
для форм. (23,5). 4 —
Таким образом, получим общие поправки Д
из них первое отличается от данного в табл.~10
рое точно равно табличному значению.
С =65,7 и Д¥=+33:0;
числа на 0(1, а вто-
k 9,43537
sin p.j 8.24’86
sin R 7,67723
arc I' 6,46371
R 1.21352
Я =16135
/?’-/?=. 0.10
Л' =20°
sin Л' 9,534
R’ 1,213
sln/>n 8,242
R-R 8,989
R' - /? = o;io
R‘ - 16’. I '.
Гл. 23
Исправление высот светил
513
Наблюденная высота . , 20’00'0
(1 =—НЗв
Видимая высота .... 7' = 19055.62
Р..= -2^65
19’52'.97
R' = ±16,45
11 ~d~ Ро ± R' = 20’09:42
cos 9,97255
Ро 1,77815
1,75070
Влияние параллакса . , ,р= +56!32
-(d + Po)= -7,03
±/?'= +16,45
И +65; 74
Наблюденная высота......... 20’00!0
Исправленная высота ,Л4-= 21’0517
а
л'=2о°оо;о
19’36;52
cos 9.97405
Ро 1,77815
1,75220
+56J 52
-7.03
-16,45
АС +33:04
2осоо:о
2о°зз:о
Для ясности найдем по более точным формулам исправленную
высот)7 Луны, приняв во внимание, что наблюдения сделаны в ср = 60°
и азимут ее А = 108°.
В этом случае для учета параллакса надо пользоваться более
точными формулами, которые мы приводим без вывода
sin (// — /г') = sin р = psinp0 cos (Л' + Д)
f' = Ф cos А
(23, 6)
где — у — есть разность географической и геоцентрической широт
(см. гл. II, § 4).
В этих формулах h' означает топоцентрическую (т. е. не освобо-
жденную от действия параллакса) высоту центра Луны; но гак как она
получается почти в самом конце вычислений, то приходится дей-
ствовать последовательными приближениями, приняв найденную выше
величину //' = 20°09'4.
Для широты ср = 60° находим из специальных геодезических таблиц,
что
ф = ? — ?' = 9'5971 и 1g р = 9,99891.
Сначала вычисляем величину R'-R, пользуясь найденной перед
этим высотой Л' = 20°09,'4, после чего находим влияние параллакса
P = h — h' и исправленную высоту
Л = 21 °05'36','9 = 21°05;б.
Таким образом ошибкаZ ДР'-'
оказывается всего 0.1* Юного же ш ряд •
заданиях.
514
Исправление высот
Разд. ///
этот более строгий поря-
высоты Луны.
Приведенные ниже вычисления поясняют
док действия при исправлении наблюденной
р 9,99891
sin р08,24186
ф = 599’,'1
.4 = 108,0
2,7775
cos 9,4900 n
р sin ра 8,24077
ft'=20°09;4 sin h ’9,537
sin p0 8,242
R ' 2,992
R'— /7 0,771
/?'-/? = +5,9
/?= 16 20,9
h' =20°09;4
7'= - 3,1
л1 + = 2О°об;з
7'2,2675zt
7' = —185" = —3'5"
cos (Л'+7’) 9,97269
p sin8,24077
sin/, 8,21346
4,68556
p 3,52790
R‘ =16'26J8
p = 0°56'12''l
Наблюденная высота . . . ft '^ = 20°00'00"
Наклонение горизонта . . d = — 4 23
Видимая высота...........= 19°55'37"
Рефракция...................p0= —2 39
i9o52'58"
Видимый полуднаметр . . R' = +16 26,8
Видимая высота.........../ijt. = 20°C9'24"8
Влияние параллакса . . . p=+0 56 12,1
Исправленная высота . . . = 21°05'36',’9 =21°05;б
Из этого примера видно, что при составлении табл. 10-а и 10-6
общих поправок высот Луны допущены следующие упрощения: вместо
более или менее строгой формулы
sin р — р sinр0 cos (й' 4- /)
(23,7)
влияние параллакса вычисляют по упрощенной формуле
sinр = sin рй cos h!. (23,8)
Так как р=1 — asin’?, то вместо (23,7) получим
sin р = sin ра cos (й' + /) - a sin р0 cos (й' + /) sin2 ?
или, полагая cos? = l и sin у' найдем достаточно точно
sin р = Sin pt cos й' — Y sin /?0 sin ft' — e sin pn cos h' sin1 cp.
ЭТ0 иыРажение c (23,8), видим, что ошибка этой при-
ближенной формулы оказывается
8 = -у' sin рй sin й' - a sin рЛ cos h' sin* ?;
так как у = фсозД, то выходит окончательно
8 — -ф sin sin Л' cos А - a sin ри cos й' sin’ <р. (23, 9)
Гл. 23
Исправление высот светил
515
Первый член дает ошибку от пренебрежения влиянием азимута
на параллакс, а второй от пренебр<жения сфероидической формой
земной поверхности. Первый член может быть положительным и отри-
цательным, а второй всегда отрицательный.
Наибольшая величина первого члена случается в е = 45° при
Д =0°, и тогда при р0 = 61(5 и //' =73° (sin73° = 0,96) эта наибольшая
величина оудет примерно равна
Н = - • 0,96 = - 0,'2.
При меньших высотах Луны ошибка будет еще меньше. Наиболь-
шая величина второго члена будет при Л=0’ив широте 90° и ока-
жется
о = б1 — q,q
2 298 —и’-
Указанные ошибки, конечно, невелики, но при неблагоприятном
стечении обстоятельств обе они могут складываться. Нетрудно, конечно,
принять во внимание влияние сфероидической формы Земли и приводить
горизонтальный экваториальный параллакс небольшой поправкой к точ-
ной величине горизонтального параллакса для данной широты места.
Табличка таких поправок приведена ниже. Поправку, выбранную
из этой таблички, следует вычесть из параллакса р,, выбранного
из МАЕ.
Приведение экваториального
горизонтального параллакса
к данной ширите места
С величиной параллакса, исправленного с помощью этой таблички,
следует уже пользоваться табл. 10-а и 10-6 МГ—53. Но на самом
деле этой малой поправкой пренебрегают и горизонтальный параллакс
Луны, выбранный из МАЕ, используют как аргумент для входа
в табл. 10-а и 10-6. Останется только лишь ш рвый член ошибки
величина которого может быть в положительной и отрицательной,
ио нс превосходящей 0'2. —•
Глава 24
О ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ВЫСОТ СВЕТИЛ В МОРЕ
§ 1. Об ошибках измерений высот светил в море
Высота светила, измеренная над видимым горизонтом и исправлен-
ная разными поправками, как сказано в предыдущей главе, является
важнейшим аргументом при любом способе определения места корабля.
Поэтому ошибки, которые заключаются в исправленной высоте, соот-
ветственным образом оказывают влияние на выводимое положение ко-
рабля или его координаты.
Измерение высот светил в море, как и всякого рода наблюдения,
подвержено различным ошибкам, которые, как известно, можно раз-
делить на систематические и случайные, независимо от причин, их
порождающих.
Если наклонение видимого горизонта определять специальным
инструментом, например наклономером Каврайского, то влияние наи-
большей из систематических ошибок будет, таким образом, почти
уничтожено; почти — потому, что наклонение горизонта может иногда
несколько отличаться для двух противоположных точек горизонта.
Влияние случайных ошибок наблюдений можно компенсировать
числом последних, поэтому даже сравнительно большие случайные
ошибки наблюдений в среднем из нескольких независимых измерений
уменьшаются пропорционально корню квадратному из числа измере-
ний, и потому могут быть сведены к небольшому числу десятых долей
минуты.
Необходимо исследовать, с какой средней ошибкой в разных
условиях можно измерять высоту светила в море.
Всякое измерение высоты светила сопровождается записью момента
по часам; замечать момент по часам наблюдатель может сам, но обычно
удобнее, когда это делает помощник, который и записывает отсчеты
секстана и моменты. Как в том, так и в другом случае надо считать,
что отсчет секстана I. и момент по часам Т подлежат независимым
случайным ошибкам. Исправив отсчет секстана необходимыми поправ-
ками, мы получим исправленную высоту Л, которая будет подлежать
совершенно такой же индивидуальной случайной ошибке каки непо-
средственный отсчет секстана L.
мн г г1Л?1ВаЯ ошибки средними квадратическими значениями их,
J СР’ кв- ошибку касания светилом горизонта и отсчета
, - с. так называемую ошибку простого наблюдения; вг —ср. кв.
ошибку фиксации момента по часам.
ошибки 'в oThv* J?" Ужлая, удобнее объединить эти две независимые
ииоки в одну следующим простым, но не строгим способом.
высот светил в море
517
Гл. 2‘1
^ме[)<.-ния
Часовой угол наблюденного /
формуле светила t получается по известной
ил и
__ р I
11 °- — '• для звезды, планеты и Луны
7* + w + 12 + т] +Х для Солнца.
«у у'Г’^уТ^ГдТ л™-’е"е’за ““ »“иб-
явится причиной образования соответствучадеТХ’ибкяТмео-Ты
очевидно равной 7 ишиики в высоте дл,
= ST cos z sin a,
а потому средняя квадратическая ошибка е’ высоты, происходящая
«и ошибки в замеченном моменте, получится по формуле
ел = ± £г cos <р sin а.
Складывая квадратически эту часть с ошибкой
величину средней квадратической ошибки, котору
и тогда
е;, = + «)2.
получим полную
ю обозначим через еа,
(24.1)
Па практике приемами, указанными ниже, обычно можно опреде-
лить только общую среднюю квадратическую ошибку гл.
В главе 12 мы видели, что средняя квадратическая ошибка момента
по часам будет величиной порядка ±0г,2 при наблюдении по обычным
палубным часам.
Предполагать, однако, что ошибка момента ег при измерении
высоты будет равна именно указанным величинам, совершенно неос-
новательно:она значительно больше и достигает, как увидим ниже, даже
в благоприятных условиях + lf.
Изложенные соображения несколько схематичны и не совсем
строги; более строгую теорию этого вопроса мы изложим в § 5 настоя-
щей главы.
Рассмотрим теперь, как можно определить общую ошибку, кото-
рую для краткости будем называть средней ошибкой измерения
высоты.
§ 2. Определение средней квадратической ошибки измерения
высоты Солнца над видимым морским горизонтом
Так как прямовидимым предметом при этих "ай^«я;^н^уПод!
видимый морской горизонт, то точность, с которой крав Солнца n0*.
водят к горизонту зависит исключительно от видимости последней
если горизонт резко очерчен, хорошо виден' ” е^'мала;
и морем достаточен, наблюдения получаюк ч <, ’ ' ‘т \\Же.
если же видимость горизонта плохая, то и н< > д • • •.
До некоторой степени на
Х>,'\ьп\ао|?Лвмее?° скорее ' теоретическое ’нячение и это влияние
можно обнаружить только в определенны .
518
Исправление высот
Кгн). ИI
Качка, ветер и в особенности вибрация корпуса оказывают влияние
яа точность наблюдении, хотя качка имее1 не сголь оолыпое значе-
ние как это можно думать. Таким образом, главным фактором, опре-
деляющим точность наблюдении, является видимый горизонт. Это
постеднее обстоятельство чрезвычайно осложняет установление меры
точности наблюдений, ибо при разной видимости горизонта у одного
и того же наблюдателя средняя ошибка наблюдений оказывается разной
и колеблется в довольно широких пределах от теоретически наимень-
шей возможной величины so = iO(25 (гл. 16) до одной минуты и даже
несколько больше. Поэтому сказать, какова точность наблюдения
Солнца вообще в море без указания на условия невозможно. Можно
говорить только о средней точности, соответствующей обычным усло-
виям видимости горизонта в данном море.
Для определения средней квадратической ошибки измерения высоты
Солнца необходимо получить несколько значений высоты для одного
и того же момента и по согласию результатов вывести среднюю ошибку
одной высоты по обычным формулам теории ошибок.
Так как высота непрерывно изменяется, то в данный момент можно
непосредственно измерить только одну высоту, поэтому необходимо
измерить ряд высот и все их привести к одному м о м е н т у, тогда
приведенные высоты представят собой как бы ряд наблюдений одной
и той же величины. На самом деле к одному моменту приводят
обычно не высоты, а непосредственные отсчеты секстана, ибо при
сколько-нибудь значительной высоте отсчет секстана отличается от
исправленной высоты на постоянную величину, которая, как известно,
не может изменить случайной ошибки наблюдений.
Приведение высот к одному моменту делается на основании сле-
дующих соображений. Пусть два отсчета секстана и £2 соответствуют
двум моментам Т\ и Т„ по часам и интервал между наблюдениями,
равный изменению часового угла М = ДГ = Т2 — 7), — величина не-
большая, тогда изменение высоты, равное изменению отсчета секстана,
будет равно
Д/г = 15 Д Тcos ф sin а = vh А Т.
(24, 2)
Зная азимут светила в момент наблюдений и широту места, по
этой формуле нетрудно вычислить Д/г; тогда Ln_ и представят
собой две величины, различающиеся только вследствие случайных оши-
бок наблюдений.
Для надежного вывода средней ошибки измерения высоты надо
иметь довольно большое число отдельных наблюдений, что займет
.'•1110,0 времени. Для приведения отдельных наблюдений к одному
мом'н > у ф ,рм. i24, 2) окажется недостаточно точной и придется
принимать во внимание ускорение движения по высоте (гл. 17, § 8),
что осложнит обработку наблюдений. Поэтому делают 8—10 наблю-
1Рлч1^т11г1еЧ* НН ; *’ мн"’ пРичеДя нх к одному моменту, опре-
п.’ 1, Ч’вДнюю ошибку для данной серии наблюдений. Из сравнения
ппя;'^,т,пв нсскольких выводов можно получить более или менее
Р * ’ представлсни' о точности наблюдений в данных условиях.
для небольших промежутков вре-
мен?. в':Рна для небольших промежутков вре-
одна’за invrci । измерять в^согы в быстрой последовательности
>Дна за другой, чтобы а изменился на малую величину.
таблицам>азимутов.5":ГСЯ азимут п данных условиях, легко судить по
Гл. 24
О_точности измерения высот светил в море
519
Более продолжительные ряды наблюдений можно де чать копя
светило находится около первого вертикала или XraS Исследо
и S сле^етЫе °К°Л° меРидиана таким приемом, неудобно
ниже. 5 бедует применять приемы, о которых будет сказано
Приведем несколько примеров для иллюстрации сказанного.
Пример 1. 11 мая 19.. г., Китайское море, ? = J2°41 W. а ==• 77°6.
Отсчеты
секстана
43°2?;3
36,6
43,8
51,2
44 00,0
8,5
Моменты
1Ч34*19Г
34 57
35 26
35 57
36 34
37 13
Выберем момент 1 'о5 '30г, близкий к среднему, и к этому 'моменту приведем
сделанные отсчеты. Вычислим скорость изменения высоты в одну минуту по фор-
муле I’/, = 15 cos « sin а
1g 15= 1,1761
lgcos<f= 9,9893
lgsina = 9,9897
lg vh = 1,1551
t»ft = 4-14(29
Тер- Т, = ЬТ д/и Дй Отсчеты Приведен- ные отсчеты 1’ V2
+ 1-чцс 4-1718 4-16(9 43°27:3 43°44'2 —о:з 0,09
+0 33 4-0,55 4- 7,9 36,6 44,5 -0.0 00
4-0 4 4-0.07 4- 1,0 43,8 44,8 4-0,3 09
—0 27 -0,45 - 6,4 51,2 44.8 4-0.3 09
— 1 4 -1 ,07 —15,3 44 00,0 44.7 4-0,2 04
-1 43 —1 ,72 -24,6 08,5 43,9 -0.4 16
Ср. 43°44(5 |ос»] = 0,47
6л = ± J / 0,47 6-1 - 1]/ 0,094 = ±о;зо, йтО.'З
Ряд чисел в графе .Приведенные отсчеты" представляет собой ряд отсче-
тов секстана в момент 1 *35Л3(Г. Берем среднее арифметическое нз этих чисел
и составляем уклонения найдя сумму [vv]-It«. выводим, что средняя ошибка
одного наблюдения небольшая, равна ±0(3. чему способствовали благоприятные
условия погоди И ЯСНЫЙ горизонт.
Во время наблюдений корабль стоял с застопоренными машинами.
Исправление высот Разд. ///
Пример 2. 13 нюня 19.. г.. Тихий океан. <р =+28’12'/V, д = 2631/8°.
Погода свежая. Корабль без хода.
T TCp Af“ ДЛ Отсчеты Приведен- ные отсчеты V V2
6,43*42f +4*18f +4*30 —56; 4 42°50;0 41°53;6 о;о 0,00
44 55 +3 05 +3,08 -40,4 33,5 53,1 -0,5 25
45 32 +2 28 +2.47 -32,4 25,0 52,6 -1,0 1,00
46 27 +1 33 + 1.55 —20,4 13,5 53,1 —0,5 25
47 11 +0 49 +0,82 -10,7 42 5,0 54,3 +0,7 49
47 42 +0 18 +0,30 -03,9 41 57,5 53,6 0,0 00
48 13 -0 13 -0,22 +02,9 50,3 53,2 -0,4 16
48 46 -0 46 —0,77 + 10.1 44,0 54,1 +0,5 25
49 19 —1 19 -1,32 + 17.3 36,0 53,3 +0,3 09
51 07 - 3 07 -3,12 +40,9 41 13,7 54,6 +1,0 1,00
52 20 -4 20 -4,33 +56,9 40 57,0 53,9 +0,3 09
Cp. 41°53;6 [от] = 3,58
В этом примере все отсчеты приведены к моменту 6ч48л'00с; ^,=—13'13.
Поступая подобно предыдущему, получим, что в этом ряду наблюдений
средняя ошибка одного наблюдения равна ±0'6. Ввиду того, что
наблюдения продолжались довольно долго (8"38с), возникает вопрос,
каково влияние ускорения. Для практики разберем этот вопрос. Чтобы
воспользоваться форм. (9, 20)*
АЛ = vh М + 4- W/. ,
(*)
надо вычислить ускорение ts)h\ для этого возьмем форм. (9,21)*, (9, 17)
и (9,24)
__ 1 д2Л <92Л да
15,28 dfl ’ dt1 ~ cos V cos а ,
да 4 , л.
dt w ( Ао)0.
получим, воспользовавшись таблицами
Азимут и его изменения
Юшенко.
В настоящем примере / =3"33-, 8= ±23°,2. С помощью указан-
ных та >лиц увидим, что (Лп)в= 1° в течение 10", и по приведенным
формулам получаем последовательно
дл 4-4
St = ТЙ l’-+O’,4;
д3Л
= — о.881 • 0.117 • 0,4 = —0.041 (болсс Х?п?йоуСЛС,,ие
1 «’Л 0.041
15.28 1ft == TSTJx ' ~ °.0027.
! A- ~iL____________< > 1<>чн(ц') ц измерения высот светил в море 521
Вычислим теперь по форм. (*) влияние ускорения на последнюю
высоту, для которой Д/ = 4*,33. По указанной формуле находим
Т w = — V • 0.0027 • (4.33)2 = -О',О26 s —0,'03.
Гаким образом, благодаря тому, что в данном случае светило было
недалеко от первого вертикала, влияние ускорения ничтожно и почти
на границе точности вычислений, несмотря на довольно значительный
промежуток наблюдений.
Другой способ вывода средней ошибки наблюдений
Чтобы пренебречь влиянием ускорения, следует всегда рассчитывать
изменение высоты за малый промежуток времени. Это достигается
следующим приемом, суть которого понятна из приведенного ниже
примера, а данные заимствованы из предыдущего задания.
Пример 3.
Отсчеты Моменты Разности АГ Истинное du = ънУГ Наблю- денное А — (1ц Д2
42°50;0 6"43”42с 1"13с ie:o 16'.5 —о;5 0,25
33,5 44 55 0 37 08,1 । 08.5 —0.4 0,16
25,0 45 32 0 55 12,0 11,5 4-0,5 0,25
13,5 46 27 0 44 09,6 08.5 +1.1 1,21
5,0 47 11 0 31 06,8 07.5 -0,7 0,49
41 57,5 47 42 0 31 06,8 07,5 -0,4 0,16
50,3 48 13 0 33 07,2 06,3 +0,9 0,81
44,0 48 46 0 33 07,2 , 08.0 —0,8 0,64
36,0 49 19 1 48 23.6 22,3 +1,3 1,69
13,7 51 07 1 13 16,0 16,7 -0,7 0,49
40 57,0 52 20
[W] = 6,15
Составим разности между последовательными моментами наблюде-
ний и отсчетами секстана и обозначим первые через А 7', вторые че-
рез dir Допуская, что в моментах наблюдений нет ошибок, а они
заключаются в отсчетах секстана, вычисляем истинные значения изме-
нения высоты по очевидной формуле du — vh^7 и сравниваем эти
величины с числами столбца dH. Очевидно, что разности А между
истинными изменениями высоты и наблюденными значениями изменений
можно рассматривать как истинные ошибки ряда величин и по общей
формуле е7 = 1/ 1ДА1 вычислим среднюю квадратическую ошибку
ряда чисел dH\ в нашем примере получим
А так как ^ = Л,~/;Р то по общей теории
а потому
т. е. та же величина, что получена выше.
522
Исправление высот
Разд. ///
Для вычисления величины vh следует взять прежнее значение
азимута. Если наблюдения охватывают значительный промежуток, то
надо’материал разделить на группы и для каждой группы находить
свою величину vh соответственно среднему моменту для группы.
Какую продолжительность времени допускать в каждой группе, пока-
жут таблицы азимутов: чем медленнее меняется азимут со временем,
тем больше можно взять интервал, и наоборот.
§ 3. Влияние движения корабля
В предыдущих примерах корабль не имел хода, а потому изме-
нение высоты Солнца происходило только вследствие суточного дви-
жения: но если корабль идет, то дело осложняется, так как к суточ-
ному движению присоединяется еще влияние собственного движения
корабля, т. е. перемещение зенита или горизонта и происходящее от
этого изменение высоты. Поэтому для суждения о средней ошибке
измерения высоты недостаточно наблюдения привести к одному моменту,
а необходимо еще привести все отсчеты к одному зениту или, как
говорят, к одному положению корабля.
В этих приведениях, конечно, всегда достаточно ограничиваться
только первым членом форм. (17, 5).
Пример 4. апреля 19.. г., Средиземное море, <? = 35°30'ЛГ, Х = 0°18'1Г. Изме-
рили ряд высот (Г, как показано ниже. Курс корабля АГ=82°, скорость У= 13,6 узла.
Все высоты привести к моменту по часам 12ч10'”00с.
Моменты Отсчеты (j
12ч08'“32г 33°22;5
09 08 30,6
10 13 42,4
10 53 49,8
И 26 57,0
11 53 34 01,6
По данным обработки наблюдений было получено, что t = 4’'28Л' (Orf), 3 = +28 °7,
поэтом; а = 771/,с и и/, = +11,76. Пользуясь этими данными, приводим все высоты
к одному моменту 7=12<10ж00г- вычисления ниже не требуют особых пояснении.
Моменты ДГ Приве- дение Отсчеты G Отсчеты, приве- денные к одному моменту 5 1 с 'Л о о СО Отсчеты, приве- денные к одному зениту V V2
12408*32f 4-1>7 -т17:3 33°22;5 -зз°зэ;8 +о;з зз°4о;1 +о;з 0,09
09 08 +0,87 + 10.2 30,6 40.8 +0,2 41,0 4-1 »2 1,44
10 13 -0.22 -02.6 > 42.4 39,8 0.0 39,8 -0,0 0.00
10 53 —0.88 -10,4 49,8 39,4 -0,2 39,2 -0.6 0,36
11 26 —1,43 — 16,8 57,0 40.2 -0.3 39,9 0,1 0,01
11 53 -1,88 -22,1 34 01. С» 39.5 -0.4 39.1 -0.7 0,49
Тер= 12Ч10м (ХУ Ср. отсчет 33Л39(8 [го] = 2.39
Гл• 1,14измерения высот светил в море 523
01 счеты секстана, приведенные к одному моменту, приводим еще
зен“тУ> соответствующему положению корабля в момент
1- 10 00 , по форм. S cos (а-/<), рассчитывая плавание за интервал
времени л/. 1огда отсчеты, приведенные к одному моменту и одному
зениту, можно рассматривать как ряд наблюденных значений одной
и гои же величины, и по общей формуле получим, что средняя
ошибка измерения верхнего края Луны была в данном случае 4-0'7.
Понятно, что для простоты выкладок удобнее вместо вычислений
отдельных приведений к одному зениту рассчитать скорость измене-
ния высоты светила от движения корабля по следующей очевидной
формуле
'a = ^-c°s(a-K) (24, 3)
и объединить оба члена в одно выражение
v'h = vh + cos (а - К), (24, 4)
и приведения будут равны
\ = (24,5)
причем символом vh мы будем обозначать видимую скорость
изменения высоты, т. е. такую величину, куда уже введено влияние
собственного движения корабля. При этом надо помнить, что азимут
светила и курс считают от точки Л/ горизонта, и проекцию скорости
корабля на круг высоты светила следует выражать в минутах дуги,
подобно скорости движения светила по высоте.
Для пояснения сказанного приведем тот же пример, обработав его
по этому упрощенному способу.
Пример 5. Обработать данные предыдущего примера по второму способу. Найдя,
как указано выше, О/, = +11.76, вычисляем второй член выражения (24.4), как пока-
зано ниже
а = 77°
К = 82°
а - К = -5°. cos (а - К) = 0,996
13.55
60
-1- V cos (а — К) = 4- 777 • 13.6 • 0,996 = 4-
ои ои
ПОЭТОМУ
vfl = V/, V COS ((7 — л } = ч- 1 1, Г О -Г V . -О = Т 1 * »
Теперь приводим полученные отсчеты к одному моменту, пользуясь этой кажу*
Моменты к/ V- В U Уср -7 Д7 Mi Отсчеты Приве- денные отсчеты V V»
12*08 ’ '32е + 1 *28г + 1*47 + 17,'6 33°22:5 зз°40;i +о;з 0,09
09 08 +0 52 4-0,8/ + 10.4 30,6 41.0 + 1,2 1,44
10 13 -0 13 -0,22 -02.6 42.4 39,8 0.0 0.00
10 53 -0 53 —0,88 — 10.3 49,8 39.3 —0.5 0.25
11 26 -1 26 — 1.43 — 17.1 57,0 39.9 +0.1 0.01
11 53 -1 53 —1.88 -22.6 34 01,6 39.0 —0.8 0,64
Ср. 33°39.'8 [Pt<] = 2.43
524
Исправление высот
Разд. ///
Найдя сумму [wv]=i+3, определяем е„ по известной формуле
£ft = ±]/= ±) 0,486 = ±о;7.
Таким образом, средняя ошибка измерения высоты Луны оказа-
лась ±0,7: верхний край вообще наблюдать труднее, чем нижний, а в
особенности Л у ны.
Наблюдения были сделаны около истинного судового полдня; так
как в это время дня Луна видна довольно плохо, то, несмотря
на ясный горизонт и хорошую видимость, средняя ошибка наблюдений
получалась несколько большая.
Как всегда, средняя ошибка арифметического из шести высот
33°39:8 будет
£л = ±^ = ±0,'3.
Пример 6. 31 мая 19 .. г., Индийский океан, ср = 13°34'М Х = 53°03’ Ost. Утром
сделаны приводимые ниже наблюдения
Моменты Отсчеты
s^oi-w 41°оз;з
01 36 09,8
01 59 15,5
02 42 25,5
03 21 34,5
03 38 38,7
04 09 45,3
Курс 265°, V= 10 узлов, а = 72°7.
Высоты привести к моменту Тср = 5,/02л<30е.
Указанным выше приемом найдем = 13J92;
1
Vcos (а — К) = — О; 15.
Приведения к указанному моменту вычисляем с видимой скоростью v, =
= -лз:92-о;15 = +1з;77.
Т М Приведение Отсчеты Приведен- ные отсчеты V
54) Г 00е +1*5 • +20;б 41°оз;з 41°23;9 ч-i ;о 1,00
1 36 4-1.9 + 12.4 09.8 22,2 -0,7 49
1 59 1 +0.52 +07.2 15,5 22,7 —0,2 04
2 42 -0,2 —02.7 25,5 22,8 -0.1 01
3 21 -0,85 -11.7 34.5 22,8 -0,1 01
3 38 —1.13 — 15.6 38,7 23,1 +0,2 01
4 09 —I,65 -22,7 45,3 22,6 -0,3 09
Ср. 41°22'9 [vt-J = 1,68
**" - |/ —- I /6728» is
Гл. 24
[LZL1'111"1'и измерения высот светил в море 525
Покажем, как определить среднюю ошибку измерения высоты Солнца,
когда наблюдают его около меридиана. В этом случае задача несколько
усложняется, так как около меридиана высоты изменяются пропор-
ционально квадратам часовых углов и поэтому для сравнения между
собой отдельных высот, измеренных около меридиана, их следует
привести к меридиану, чем учитывается суточное движение, а потом
полученные меридиональные отсчеты привести к одному зениту. Для
приведения измеренных высот к меридиану надо воспользоваться фор-
мулами, приведенными в § 5, гл. 10, и применить их теперь в таком
порядке:
Н ==h-\-г —у г1 tg Я аге Г , (24, 6)
где Л — высота, измеренная около меридиана,
г — соответственная редукция для приведения высоты А к меридио-
нальной высоте Н.
Для вычисления редукции служит формула
2 sin2-д-
COS 9 COS О
sin (с—о) аге Г ’
(24, 7)
где t — часовой угол, соответственный данной высоте Л.
Вычисление редукции облегчается специальными таблицами 17а
и 17/5 МТ—53, как об этом было сказано в гл. 10, § 5.
Вторым членом редукции почти всегда можно пренебречь, если
высоты измерены при достаточно малых часовых углах и Н не слиш-
ком велика.
Для вычисления часовых углов, входящих в, форм. (24,7) ре-
дукции, необходимо знать достаточно точно широту и долготу места
корабля и поправку часов и относительно всемирного времени.
Для пояснения сказанного приведем пример.
Пример 7. 31 мая 19.. г„ находясь в у = 13'33J0 N, л = 52'2915 0s'. около истинного
судового полдня измерен ряд высот© и замечены моменты по часам, поправка которых
и — 4-Ги28с относительно всемирного времени, г =11 .w, курс 265-, I =10 узлов.
Склонение Солнца в полдень Ь = 4*21 °51J9, 12’+ ц == 12*02 41 , /-г s = 4-3,0.
Моменты
8l/22*w56c
24 35
25 37
26 34
28 23
29 24
30 07
31 02
Отсчеты 0
81°29;б
31.6
31,8
31.0
31.0
29,0
28.5
26.0
приведенная ниже, состоит в выводе часо-
______________- .л. — «• Л n t.TTf till ПР*
Обработка наблюдений, «--------- - ттт^ъ-.ипп пр
вых углов, соответствующих моментам наблюдений и.выч
ivi инн г' суммы редукций и отсчетов секстана дают меридиональные
."е"ел,- чует еще привес™ к одному ПРмше
всего привести высоты к полуденному положению корабля, использхя
526
Псправ.и’ние высот
Разд. Ц/
вместо интервалов времени
были вычислены редукции.
А Г и найденные часовые углы, с которыми
Покажем, как в таком случае следует вы-
числять приведения:
Л’ = 265°
а = 360°
<] = а-К= 95°
cos <7 = —0,087
°'16
/cos<7 = —0,01
Умножая эту величину на часовые углы, получим искомые приве-
дения к полуденному месту корабля.
Вычисление часовых углов, соответствующих отдельным моментам
наблюдении, облегчается применением так называемой общей поправки
моментов (0/7.44), которая равна
ОПМ = и + (12 4- .
В данном примере
0ПМ = +0'01и22с + 12ч02’!41с 4- 3"29"58с = 15"34’'0К
Все остальные действия понятны из приводимой ниже схемы вы-
числений. Для краткости само вычисление редукции пропущено.
Моменты Часовые углы t г Отсчеты Приве- денные отсчеты Приве- дение н V £,2
8’22*56С 23,<56'"57с /9 81°29,'6 81°3!;5 о;о 81°31;5 -o;i 0,01
24 35 5S 36 0,4 31,6 32,0 0,0 32,0 4-0,3 0,09
25 37 59 38 0,0 31,8 31,8 0,0 31,8 4-0,1 0,01
26 34 0 00 35 0.1 31,0 31,1 0,0 31,1 -0,6 0,36
28 23 02 24 1,2 31,0 32,2 0,0 32,2 4-0,5 0,25
29 24 03 25 2.4 29,0 31,4 0,0 31,4 —0,3 0,09
30 07 04 08 3,5 28,5 32,0 0,0 32,0 4-0,3 0,09
31 02 0.5 03 5,2 26,0 31,2 +0» 1 31,3 -0,4 0,16
Ср. н = = 81°ЗГ,7 [ио] = 1,06
1 / 1 ,06
m0 = = 4 7 ~ 0,152 = о;з9
rniiMrYw LJir0 ПОрЯТЬ нз пРнведсиного примера, определение средней
“ L Солн,1а’ измеренной около меридиана, практически
пидиана'mi. понять’ ,|ТО измерение ряда высот около ме-
ошибка постоянного угла, а потому средняя
собой в чистом । ! ,,ыг<пи -олиця около меридиана представляет
ысо, «'ото w'lnv 1:1,,М мы видим, что приведением
происходящее от cvKiniHH ,’,”,"М'П|<П в° внимание изменение высоты,
У > о движения светила, и приведением к одному
и измерения высот светил в море 527
з' Н’иу и {.’.к 1н ни<- высоты от собственного движения корабля.
(у 'гочки зр' ния сферической астрономии, последнее обстоятельство сле-
дует рассматривать как изменение высоты светила от движения зенита
наблюдателя по широте и долготе (по времени).
При больших скоростях современных кораблей с этим обстоя-
тельством приходится считаться, так как скорость зенита в минуту
времени при И=30 узлов будет равна 0^5, а наибольшая скорость
движения светила равна 15х, т. е. отношение первой ко второй есть
Vgo, или 3%, величина, заметная для морских наблюдений.
§ 4. Определение средней квадратической ошибки измерения
малых высот Солнца
Оценка точности измерения малых высот принципиально ничем не
отличается от разобранных выше случаев, но только процесс обра-
ботки наблюдений несколько сложнее, так как приводить к одному
моменту в этом случае следует не отсчеты секстана, а исправленные
высоты.
Процесс работы будет понятен из рассмотрения примера 8.
Пример 8. 7 нюня 19. .г., Каспийское море, стоя на якоре в ? = 37°58;5Л,
Л = 48°59' Osi = 3"15л<56с, был измерен ряд малых высот Солнца разными наблюда-
телями одинаковой опытности; наклонение горизонта rf = 5'.O по прибору Пульфриха.
tn = +22?2 tM = +24'5
о = 22°40;4 N 12ч + т] = 12ч01 “29^,6
/+$ = 2',5
b = 759.8 -v.k
и = —1*1(Г,2
Видимость средняя, легкий туман по горизонту.
№ • наблю- дения Отсчеты секстана Моменты по часам № наблю- дения Отсчеты секстана Моменты по часам
1 i°oo:6 l’32-*3lc 10 )°53:9 1 •38” 10е
2 04,6 33 02 11 58.3 38 43
3 07,3 33 20 12 2 03,5 39 13
4 11,7 33 50 13 14,1 40 12
5 14,9 34 12 14 18,5 40 41
6 20,3 34 41 15 1 25,6 41 19
7 36,4 36 24 16 32,3 41 59
8 42,3 37 00 17 36,0 42 24
9 49,4 37 37 -18 । 41.7 42 58
Так как наблюдения продолжались около 10 мин., в течение которых азимут
Солнца изменился почти на Г?6, то для вычисления скорости изменения высоты
vh = 15 cos <р sin л найдем азимуты для первого, девятого и восемнадцатого наблю-
дении; эти же последние вычислим, исходя нз того, что часовой угол и азимут истин-
ного восхода, согласно формулам
cos tq * - tg ч lg I и cos = sin 6 sec 7.
528
Исправление высот
Разд. HI
оказываются равными
го =16*43*52*0 II во = 6О°43'.
Так как общая поправка моментов равна 12 + г, -f- X +- и = + 15*16*15' ,4, то мо-
мент истинного восхода по часам был Г27*36* 6; поэтому изменения часовых углов для
указанных наблюдений были соответственно
+4*54*4 =+4*,9; +10*00* 2 =+10*,0; +15*21*4 = 15*.4.
Так как около горизонта скорость движения Солнца по азимуту по форм. (9, 14)
равна
иа = 0?25 sin <? = +0°154,
то соответственно изменения азимута будут
+0?75, +1?54 и +2?36.
Тогда легко найти соответственные скорости для первого, девятого и восем-
надцатого наблюдении: для остальных моментов получим значения v/t по пропорции,
как показано ниже.
№ наблю- дения Момент Интервал от восхода Да а
1 1*32*3И + 4*9 +0’75 61 °5 ю;з9
9 «м 33 02 10,40
3 33 20 10,40
4 33 .50 10,41
5 34 12 10,41
6 34 41 10,42
7 36 24 10,44
8 37 00 10,46
9 37 37 + 10,0 + 1,54 62,3 10,47
10 38 10 10,48
11 38 43 10,49
12 39 13 10,49
13 40 12 10,50
14 40 41 10,51
15 41 19 10,52
16 41 59 10,52
17 42 24 | 10,53
18 42 38 +15,35 -2, .36 63,1 10,54
—— - — -
пня ДЛ об?4 мома,т 1 b близкий к среднему, и сначала вычислим ирипсде-
НКЯ ДЛ обычным присном, как ломано ниже.
Гл. 24
высот светил в море
529
№ набл ю- дения Т Д7 Vh ДЛ
1 1 "32*3К +5*23 ю;з9 +54134
2 33 02 4,71 10,40 48,98
3 33 20 4,41 10,40 45,86
4 33 50 3,91 10,41 40.70
5 34 12 3,55 10,41 36,96
6 34 41 3,06 10,42 31,89
7 36 24 1,35 10,44 14,09
8 37 00 0,75 10,46 07,85
9 37 37 +0,13 10,47 -т-01,36
10 38 10 -0,42 10,48 -04,40
И 38 43 0,97 10,49 10,18
12 39 13 1,47 10,49 15,42
13 40 12 2,45 10,50 25,73
14 40 41 2,94 10,51 30,90
15 41 19 3,57 10.52 37,56
16 41 59 4,24 10,52 44,60
17 42 24 4,65 10,53 48,96
18 42 58 -5,22 10,54 -55,02
Тер - = 1 "37м44с ,8
Отсчеты секстана обращаем в исправленные высоты, как показано ниже в таб-
лице. К этим исправленным высотам придаем с должным знаком приведения ДЛ и
получаем Приведенные высоты, относящиеся к выбранному моменту Г37к44‘.8.
Среднее арифметическое нз приведенных высот, равное 1°45'19. принимаем за
вероятнейшее значение высоты, соответствующее моменту по часам 1м37'*44е,8.
№ наблю- дения Отсчеты Л' — d Общая поправ- ка Исправ- ленная высота ДЛ Приве- денная высота V V*
1 1°оо;б 0°58;i -917 +219 0°5113 +м;з4 1°45,’64 +0J45 0.2025
2 04,6 1 02,1 9,2 2.8 55,7 48,98 44,68 -0.51 0.2601
3 07,3 04,8 8,8 2,8 58.8 45,86 44,66 -0.53 0.2809
4 11.7 09,2 8,3 2.7 1 03.6 40,70 44,30 -0.89 0.7921
5 15,2 12,7 7,8 2.6 07.5 36,96 44.16 -0,69 0,9604
6 20,3 17.8 7.3 2.5 13,0 31,89 44.94 -0.25 0.0625
7 36,4 33,9 5,4 2,3 30,8 14.09 44,89 -0,30 0,0900
8 42,3 39,8 4,8 2.2 37,2 07,85 45,05 -0,14 0,0196
9 49,4 46,9 4,1 2.1 44.9 4-01,36 46,26 +1,07 1.1449
10 53,9 51,4 3.7 2.1 49.8 -04,40 45.40 +0,21 0.0441
11 58,3 55,8 3,3 2.0 54,4 10,18 44,22 -0.97 0.9409
12 2 03,5 2 01,0 2.9 2.0 2 00.1 15,42 44.68 -0.51 0,2601
(См. права лж. на СТ| >. ЯЗО)
530
Исправление высот
Разд. Ш
Продолжение
№ наблю- дения Отсчеты h'—d Общая поправ- ка Д/Л 11справ- ленная высота ДЛ Приве- денная высота V V*
13 2°14;1 2°п;б 2'0 i;s 2°п;4 25; 73 1О45;67 4-0J48 0,2304
14 18,5 16,0 1,7 1.8 16,1 30.90 45,20 4-0.01 0,0001
15 25,6 23,1 1,2 1,7 23,6 37,56 46,04 +0,85 0,7225
16 32,3 29,8 0,7 1.6 30,7 44,60 46,10 4-0,91 0,8281
17 36,0 33.5 0.5 1.6 34,6 48,96 45,64 4-0,45 0,2025
18 41,7 39.2 0.0 1,5 40,7 -55,02 45,68 4-0,49 0,2401
б момент 1*37Д|44С,8 Ср. h = =1°45;19 [w] = 7,1873
Средняя квадратическая ошибка одного наблюдения получается по общей фор-
муле
еЛ = ± у 7у73 = ±} 0.4228 = ±О;65.
Как видно из этого примера, случайные ошибки измерения столь
малых высот не превосходят ошибок обычных высот. Однако неболь-
шое число исследованных наблюдений не дает права принимать най-
денную величину средней ошибки как некоторую норму; но тем не
менее видно, что даже при средних условиях видимости горизонта
точность измерения малых высот вполне удовлетворительна для целей
навигации.
В найденной средней высоте /г = 1°45,'2 заключаются случайные
ошибки наблюдений, средняя квадратическая величина которых по
общему правилу характеризуется числом
— ]/
о; 65
= ±о: 15,
и некоторая ошибка, происходящая от неправильности астро-
номической рефракции при столь малой высоте.
В данном ряду наблюдений ошибка этого рода играет роль постоян-
ной, но в различных наблюдениях при разных условиях такие ошибки
следует рассматривать как случайные и среднюю величину их можно
оценить величиной ±0,'5, как об этом сказано в главе 19, § 5.
? = 37'58;5 ЯП 9,78910 cos 9.89668
Ь = 22 40,4 Яп 9,58600
t = 16 54.0
I ,9,37510
9,11063
Яп ht = 8.48573
Истинная 5 = 1’45',2
Намеренная h = 1 45,2
COS cos 9,96507 9,45334 cos cos 9.96507 9,98174
II 9,31511 9,94681
1 9,37510 0,00020
Лрг = 0.05999 sin = <7 9.91701
а -62°3
Действительная
ошибка -f-О; 0
Гл. 24
(^точности измерении высот светил в море________53/
Так как в данном примере место корабля было известно хорошо
поправка часов определена вполне благонадежно, то можнр вычислять
высоту Солнца в момент по часам Г'37Л44Г,8, которому соответствует
часовой угол Солнца 16’54*00*. Вычисления, приведенные выше, пока-
зываю!, что действительная высота не отличается от найденной средней.
Этот результат показывает, что даже в таком внутреннем морс
как Каспийское, где аномалии астрономической рефракции всегда
могут быть значительны, малые высоты при должной осмотритель-
ности и осторожности могут быть использованы для целей корабле-
вождения.
§ 5. О влиянии скорости движения Солнца по высоте на величину
средней ошибки измерения высоты
Довольно многочисленные и тщательные наблюдения, произведен-
ные мною в разных широтах, показали, что средняя ошибка измере-
ния высоты даже при одинаково хороших условиях видимости гори-
зонта не остается постоянной, а несколько изменяется, и характер
изменения таков: ошибка еЛ = т0 измерения высоты около меридиана
наименьшая и практически остается одинаковой в разных широтах и
меняется только от изменения ясности горизонта; наоборот, ошибка ей
достигает наибольшей величины в малых широтах при наблюдениях
около первого вертикала. Поэтому, обозначая через среднюю ошибку
измерения высоты Солнца около меридиана, ошибку можно пред-
ставить такой формулой:
еЛ = ± / mo + (evrf, (24,8)
где коэффициент с есть величина постоянная для данной системы
наблюдений, a vh — скорость изменения высоты.
ъ
Море
I
-1—
н
Н
а
Рис» 161
Прежде всего выведем форм. (W, 8). видимый горизонт.
Обращаемся к рис. 161, на к б секстаца, не замечает
Так как наблюдатель, пРед‘
двнжения Солнца по азимуту, • > перПендикулярно к гори*
ставлиется как относительное перемещение перпвнд у
зонту ПО ЛИНИИ 11b (рис. 1Ы). ___
532
Исправление высот
Разд. Ill
Попустим что в тот момент, когда наблюдателю край Солнца
кчзался на видимом горизонте в точке До, в действительности он
находился в точке .4, в расстоянии от горизонта; тогда величина
" поедставит собой индивидуальную случайную ошибку простого
наблюдения Если при этом было замечено показание Pt по часам, то
вследствие ошибки АТ, этого момента действительное место края бу-
дет в точке Д, в расстоянии 5, от точки Дп и очевидно, что
Д1Д® = *5j =
Тогда индивидуальная случайная ошибка измерения высоты будет
АЛ. = Д0.42, и можно написать, что
ДА. = 3. T’ftAT'p
Ошибки и АТ, могут быть положительные и отрицательные в раз-
ных наблюдениях и поэтому точка Д! может располагаться иногда
выше, а иногда ниже видимого горизонта; таким же образом и точ-
ка Д2 относительно точки может также располагаться то выше ее,
то ниже; поэтому для разных наблюдений, число коих следует считать
неограниченным, можно написать
ДЛ1 = ±81±^,ДЛ»
дА2 = ±82±г'/1А7’2,
= ±3л ± *’л д ТП,
где скорость движения Солнца по высоте vh следует считать посто-
янной в данном ряду наблюдений.
Как принято в теории случайных ошибок, надо считать, что число
наблюдений п неограниченно велико. Средняя величина из суммы
квадратов всевозможных ошибок A/z; даст по определению квадрат
средней ошибки измерения высоты, т. е.
2 __ S (Д/р)2
^й
п
Таким же образом
2
— ^0
п
дает квадрат средней ошибки простого наблюдения, а величина
КДЛР 2
---п— =Sr
представит квадрат средней ошибки момента наблюдений
етву ч“го',И<:Ле тбЛЮДеиий долмо 6ы'ь по спой-
^-0 и ^-0.
поэтому получим
2________2
2 2
Сравнивая это выражение с rtwmu юл ..
оть "МС|"'° <=*«««« «"’««к» <! «\вХй;иХ“ Т.Т“Т с
! л- ~ точности измерения высот светил в море 533
1ак как vn = 15 cos <р sin а, то, обозначая для краткости
15с = е,
получим вместо форм. (24, 8) еще другое
ошибки высоты
выражение для средней
ел — ± |/ /По + е1 cos2 ? sin2 а
(24, 9)
Формула (24, 9) для средней ошибки вполне отвечает опыту: при
<? = 0° и я =+90° она достигает наибольшей величины
Л 7 макс ’
±]/" mi 4- е2
а при а — 0° или 180°, или при <р=90° ошибка будет наименьшая
и равная
(Ел)мпн = ±Z/Io-
Формула (24, 9) показывает, что при измерении высоты Солнца
при прочих равных условиях средняя ошибка высоты несколько умень-
шается при увеличении широты.
Теперь возникает вопрос, как определить коэффициент е в форм. (24.9)
или с в форм. (24, 8).
Понятно, что средняя ошибка простого наблюдения т0 не может
быть равна той величине е0, которую мы определили в гл. 16, так
как здесь прямовидимый предмет — морской горизонт.
Величину этой ошибки /п0 можно найти в среднем из довольно
большого числа измерений высот около меридиана при t'h = 0 (Д=0°
или 180°), как показано ниже.
Для определения коэффициента е надо найти из достаточно боль-
шого числа наблюдений среднюю квадратическую ошибку измерения
высот Солнца в малых широтах при азимутах, близких
к ±90°.
Понятно, что при наблюдениях около меридиана и около первого
вертикала горизонт должен быть одинаково хорошо видим, дабы вели-
чину т0 оба раза можно было бы принимать одну и ту же.
Чтобы проверить эти теоретические соображения, мною было вы-
брано несколько наблюдений, выполненных при исключительно благо-
приятных условиях видимости и погоды, и результаты наблюдений
приведены в двух нижеследующих таблицах. В них показаны широты
мест наблюдений, средние ошибки одной высоты, выведенные указан-
ными выше приемами из каждой серии высот отдельно для меридиана
(величины +/»о) и для первого вертикала (величины еЛ); кроме сред-
них ошибок каждой отдельной серии и числа (л) наблюдений, в серии
приведены еще суммы [от] для каждого определения, необходимые
для вывода окончательной ошибки по формуле теории ошибок.
(24, 10)
Здесь Л' есть общее число отдельных наблюдений, равное [я],
а 5 — число отдельных серий. Кроме того, для наблюдении
у первого вертикала указан средний азимут Солнца и видимая ско-
рость т'Л' изменения высоты, т. е. скорость с учетом влияния движения
корабля.
534
Исправление высот_____
Разд. Ill
Наблюдении около меридиана
№ наблю- дения ?Л' Средняя ошибка п с-2
1 7°33' 0130 8 0,82
2 8 18 0,19 8 0,26
3 9 44 0,16 / 0,16
4 11 57 0,36 7 0,76
5 12 57 0,24 8 i 0,39
6 13 33 0,42 8 1,24
7 13 07 0,19 7 0,22
8 37 55 0,22 10 0,45
9 36 11 0,46 и 2,08
10 55 41 0,36 20 2,41
11 57 24 0,40 12 1,79
12 43 38 0,30 6 0,47
13 7 03 0,35 7 0,74
14 13 32 0,49 10 2,19
15 20 41 0,45 7 1,24
5 = 1 5 W=136 S [tru] =15,22
Средняя ошибка щ изменения одной высоты по форм. (24,10) равна
^=±1/ , = ±/071258 = ±о;з5.
F 1 ОО — 10
Наблюдения около первого вертикала
№ наблю- дения ±£Л л V2 А
1 7°27' о; 23 6 0,27 69°5 1з;в
2 8 10 0.30 6 0,44 69,5 13,8
3 9 26 0,47 6 1,11 70,6 13,8
4 10 43 0,16 8 0,18 71,1 13,8
5 И 51 0,31 8 0,69 73,1 14,0
6 12 48 0,52 8 1,92 72,3 13,8
/ 13 34 0,54 7 1,73 72,7 13,8
8 13 11 0,14 8 0,13 71,9 13,7
9 17 50 0,2-5 11 0,61 75,0 13,7
10 31 33 0.74 8 3,81 90,0 12,8
11 3 12 0,23 6 0,26 86,7 14,9
12 12 41 0,68 6 2,33 77,6 14,3
13 13 42 0,42 6 0,90 77.1 14,2
14 16 24 0,24 8 0,40 72,7 13,7
S — 14 V- 102 S fvt»] -14,78 Ср, с>Л = I3J86
Гл. 24
535
— точност^измерения высот светил в море
co,Jls7™uZro(2^?LL“'°'’oB w ««.„«к.
^-"h ~ ±Vr°.iero-±о;41.
Принимая, что в форм. (24, 1)
= 0,1258), получим легко, что
£/‘ ±0,41, еЛ — 0,1679, а т0=±О;35 (fflg =
еП = ]/0,1679 —0,1258 = +J/0.042I = ±0;20.
Считая в среднем v'/t = 13J86, найдем, что
0,205
с~ ± 13,86 = i0"0148-
akI,M. образом, оказывается, что средняя ошибка ау момента на-
блюдений Т выходит равной +0”,0148 = + 0^,9 при системе наблюде-
ний с помощником, который замечает время по часам.
Так как <?=15'-с, то е = 0,'22.
Конечно, полученный вывод нельзя рассматривать как совершенно
достоверный, так как число наблюдений, послуживших для вывода
величин пга и eft было все-таки невелико; но порядок величин, най-
денных при этом, дает представление о характере явления соответ-
ственно условиям хорошей видимости горизонта.
Примем для удобства круглое число
е = 0'25,
и тогда по форм. (24, 9) получим в численной форме
еЛ =+К(0,35)’ 4- (0,25 cos <р sin о)-‘;
по этой формуле рассчитана табл. 56 средних ошибок изме-
рения высот Солнца при наблюдениях у первого вертикала и около
меридиана.
Произведенный анализ и результаты
последней таблицы показывают, что даже
при исключительно благоприятных усло-
виях погоды и видимости горизонта сред-
няя ошибка измерения высоты очень мало
зависит от азимута светила, а потому
практически ее следует счи-
тать одинаковой при любом ази-
муте. Это тем более основательно, что
главнейшим фактором, определяющим точ-
ность морских наблюдений, является ошиб-
ка простого наблюдения /п0, которая зависит
исключительно от степени ясно-
Таблица 56
На первом вертикале У мери- диана
0 ±о;4з •
15 0,42
30 0.41
45 0.39 ±о;з5
60 0,37
75 0,36
90 0,35 J 1
т, выйдет больше, чем «й, и вся изложенная
Поэтому можно считать, что приблн-
стп горизонта. . , „„
Надо еще раз подтвердить, что вывод коэффициента с основан на
предположении, что утром и в полдень видимость горизонта одина-
ково .хорошая; если же окажется, что в полдень горизонт хуж^чем
утром, то величина
выше теория будет нарушена* ---- „.„ашои
жепный способ'вывода средней ошибки измерения высоты, изложи
536
Разд. Ill
Исправление высот
» настоящей главе, более отвечает сущности морских и.Юлюде-
' й S-Oii необходимости осложнять вопрос, вводя в рас-
“мотревве “лее строгую форм. (24. 8), которая, как легко видеть,
нмрег скорее теоретическую ценность.
В гл 16, § 7 мы нашли, что средние ошибки измерения двойных
высот в искусственный горизонт оказались:
наименьшая (г.*) = ±0.21 около меридиана,
наибольшая Й = ±0;26 около первого вертикала на экваторе.
Не подлежит никакому сомнению, что между наблюдениями высот
Солнца в море над видимым горизонтом и наблюдениями двойных
высот в искусственный горизонт принципиальная разница заключается
только в том. что в первом случае прямовидимым предметом является
горизонт, а во втором случае крап диска Солнца. Что же касается
процесса измерения, то в обоих случаях он одинаков, так как дви-
жущийся крап Солнца подводят к изображению неподвижного
прямовиднмого предмета. Это сходство станет еще более убе-
дительно, если при наблюдении Солнца в море покачивать секстан
вокруг оси трубы, как это делают при наблюдении в искусственный
горизонт. Так как видимость морского горизонта в трубу при самых
благоприятных условиях не может быть приравнена по отчетливости
и ясности к прямовидимому изображению края Солнца в искусствен-
ном горизонте, то совершенно очевидно, что точнее, чем до ±0'21,
вообще нельзя измерять высоты Солнца в море над видимым гори-
зонтом; такая средняя ошибка может быть только при измерениях
высот около меридиана, да и то очень редко.
При наблюдениях Солнца около первого вертикала в малых широ-
тах наименьшая предельная ошибка повышается, и точнее, чем
до ±0'26, измерять высоты Солнца в таких условиях, как правило, тоже
невозможно.
Из таблиц, приведенных выше, видно, что меньше указанных
предельных значений средние ошибки ел получались в виде редких
исключений.
Но так как указанные наименьшая и наибольшая ошибки разли-
чаются совершенно нечувствительно, то, объединяя эти числа, можно
сказать, что ±0,'25 представляет собой практически наивысшую воз-
можную (в среднем) точность измерения высоты Солнца над видимым
горизонтом.
В обычных условиях нормальной (средней) видимости горизонта
оши >ка измерения высоты Солнца превышает указанную вели-
1ину _ У,2д, и надо считать, что в нормальных условиях у опытного
аа1е-‘яп,?1' чз,,1,аД ошибка измерения одной высоты обычно
' _ ’т °Г — А° п зависимости от отчетливости изображения
горизонта. г
всегда помнить, что эти ,видимые" случайные ошибки
лин/.сти г<' пн ’Пакт“РИЗУискусство наблюдателя и степень отчет-
будут знтшт^Уи' Действительные же ошибки исправленных высот
определения -<. " 'Ольше, и именно они характеризуют точность
иметь посгоямниг- г гК°л3^ЛЯ В ,0,и'- Главное значение здесь будут
ния видимого 17 >КИ’ пР0ИСХ0Дяи*ие от ненормального положе-
речь идет о ияблк ВСЛрЛС7Г,яе "иомалий земной рефракции, если
эти видимые случйпни?Ж /5Л”ма’ случае звездных наблюдений
Достигая при неясном горизонте™ ™ячитеЛЬНО б™ьше,
корабля главным образом ззниск , ' Гоч”ость "вределения места
бок измерения высот звсц И °7 ЭТИХ боЛЬн,их случайных оши-
Q точности измерения высот светил в море 5.37
§ 6. Определение средней квадратической ошибки
измерения высот звезд
< )пределение средней квадратической ошибки измерения высот
звезд основано на тех же самых приемах, как и для Солнца; поэтому
здесь можно ограничиться несколькими замечаниями и примерами.
Для указанной цели удобно наблюдать Полярную, так как у нее
суточное движение по высоте невелико и приведения к одному моменту
и одному зениту обычно величины малые, поэтому и обработка таких
наблюдений не требует обширных вычислений.
Для этой цели можно делать специальные исследования или же
пользоваться теми наблюдениями, которые служат для определения
широты.
Понятно, что указанным приемом можно исследовать точность
измерения высот всякой иной звезды, а не только Полярной. Скорость
изменения высоты Полярной можно вычислить по общей формуле
*уй= 15 cos <р sin а, но проще воспользоваться значениями первого члена
поправки высоты Полярной и найти изменение его за 1 мин. времени —
это и будет искомая величина vh. Алгебраический знак этой величины
всегда легко сообразить, помня, что на восточной половине небесной
сферы высоты увеличиваются, а потому т'л>0, на западной поло-
вине vh <0; при этом надо помнить, что на восточной половине
Полярная находится от 13ч47-" (206°45') до 1М47“ (26°45'), а на запад-
ной, наоборот, от 1Ч47-* (26°45') до 13*47* (206°45'). Все это легко
проверить с помощью таблицы азимутов Полярной, которую ежегодно
приводят в МАЕ.
Пример 9. 29 июля 19. . г., Балтийское море, <? = 58°21'М X = 19°05 0s*. Около
3'( по III поясу измерен ряд высот Полярной, как показано ниже.
.Моменты
23*55*29с
56 18
56 57
57 40
58 28
59 13
0 00 08
01 51
02 45
03 31
Отсчеты
58°5б:б
57,2
57,4
57,3
56,0
58.4
57,6
59 00.0
58 56,8
57.5
Курс 154°, К= 12 узлам, и = +21‘Д
Звездное местное время середины наблюдении
306с59:8.
азимут
Полярной
” “ По ф»°рм,л« ..... "О п»пр».» оысоти ПР..Р..О»
Vfi® 4-0;23,
а но форм. (24.3) найдем, что
V cos (д _ К) ₽ о ;20 cos 152?з—о; 20 - 0.886=- о: 18
(И)
Поэтому видимая скорость г, намснеипя высоты Полярной
v;.+o;23-o;i8«+o:o5.
538
Исправление высот
Разд. Ill
С этой величиной гЛ приводим все отсчеты к моменту 23'59*00с. как показано ниже.
т Д7 АЛ Отсчеты Приве- денные отсчеты 1 V V2
23’55f5 +3?5 +о;2 58°5б;б 58°5б;8 -0'7 0,49
56,3 +2,7 +0.1 57,2 57,3 -0,2 0,04
56,9 +2,1 +0,1 57.4 57,5 0.0 0,00
57,7 + 1 »з +0,1 57,3 57,4 -0,1 0,01
58.5 +0.5 0,0 56,0 56,0 -1,5 2,25
59,2 -0,2 0,0 58,4 58,4 +0,9 0,81
0 00.1 -1,1 -0,1 57,6 57,5 0,0 0,00
01,8 -2,8 -0,1 60,0 59,9 +2,4 5,76
02,7 -3,7 -0.2 56,8 56,6 -0,9 0,81
03.5 -4.5 -0.2 57,5 57,3 -0,2 1 0,04
Тср = 23’59?0 < = +0:05 ел =±|/1 Ср. 0.21 _ 9 1 58°57;5 i;i [ио] = = 10,21
Найденная средняя квадратическая ошибка приблизительно соотпет-
CTBjei нормальной точности наблюдений в обычных условиях видимости горизонта
в навигационные сумерки. 1
Пример 10. 9 августа 19. . г.. Финский залив, ? = 59э50' М X = 25°24J5 Ost,
е = 15,8 м. К = 75», V = 11.5 узла, и = -42с,0, I + 5 = -4-OJ6. Сделаны приведенные
ниже измерения высоты Полярной.
Моменты
204)9*54'
10 38
12 04
12 55
13 28
13 59
14 27
15 14
15 52
16 38
Отсчеты
59’45;2
45,0
45,4
45,6
45,5
44,8
45.4
45,0
45,7
45.8
3»eu°HI °ЧСНЫ Х0Р°|П0
МАЕ""'"о"X6“'“ '9’3'Л “ "» "1’“" '•»
и По,,,,,,,,, ,„2>Х ° 2* I
NO. а по форм (24.4) найдем. что
%-40;ов + о;27-о;з1
Гл. 24
539
О точности измерения высот светил в море
Вычисления, приведенные в таблице ниже, не требуют пояснений.
т ю’б 12,1 12,9 13,5 14,0 14,5 15,2 15,9 16,6 м +3^1 +2,4 +0,9 +0,1 -0,5 -1.0 -1.5 -2,2 -2,9 -3,6 АЛ +i;o +0,8 +0,3 0,0 -0,2 -0,3 -0,5 -0,7 -1.0 -1,2 Отсчеты 59’45;2 45,0 45.4 45,6 45,5 44,8 45,4 45,0 45,7 45,8 Приве- денные стечеты 59°4б;2 45.8 45,7 45.6 45.3 44.5 44.9 44.3 44.7 44.6 V +i;o +0.6 +0.5 +0.4 +0.1 -0.7 -0.3 -0.9 -0.5 -0.6 1* 1,00 0,36 0.25 0.16 0.01 0.49 0.09 0,81 0.25 0.36
Тср = 20ч 13 “О «; = +о;зз Ср. 59’45; 2 и V II Со • м со
= ± ]/-^- = ±о;б
Благодаря хорошей видимости горизонта и опытности наблюдателя
средняя ошибка высоты оказалась очень небольшой, почти в два раза
меньше, чем в предыдущем случае.
Указанный прием, как видно, удобен, если наблюдения длятся
короткий промежуток времени; в противном случае лучше исследовать
точность наблюдений одним нз двух нижеследующих приемов.
Первый прием. Применяя способ, изложенный в гл. 10, § 7,
вычисляем высоты Полярной по форм.
Л = <р_(1 + П + 1П),
где есть счислимая или обсервованная широта, а 1, 11 и III по-
правки высот Полярной, выбираемые из’МАЕ, как сказано об этом
в гл. 10, § 7.
Разности истинных, т. е. исправленных высот Полярной, и вычис-
ленных представляют собой результаты случайных ошибок наблюде-
ний, куда входит еще ошибка широты, которую можно считать постоян-
ной если наблюдения охватывают не очень большой срок.
При таком предположении следует из всех полученных разностей
/ = А hr взять среднее арифметическое, которое дает ошибку в при-
нятых широтах а уклонение отдельных значений / от среднего а риф-
м "“чсеиога о иредсгавл.ет собой случайные ошибки
т. е. случайные ошибки измерений высот Полярной. <Средняя квадра
тнческая ошибка одного наблюдения находится по общей формуле
|е«'|
п
Разд. Ilf
Исправление высот
540
Пример 11. 2 апреля 19 . . г.. Средиземное море, с — IS фут., и = -1 W, А = 81 ?5,
у = 13,6 узла. Сделаны нижеприведенные наблюдения Полярно!!.
Моменты Отсчеты Тс
0’<02и0 35°3715 +1:0 36°42;1 0°16'
12.0 43,0 -0.3 42,4 19
25,0 40,7 -0.3 42,9 22
1 07.5 39.7 -0,3 44,3 34
28.5 45.4 -0,9 45.0 40
54.0 48,4 -0,9 45,8 47
2 03,0 52,0 -0,9 46,1 50
11,0 49,8 -0,9 46,4 52
22.0 52,8 -0,9 46,8 55
34,0 53,3 -0.9 47,2 59
45.0 55.3 -0,9 47,6 1 02
53,0 57,2 -0.9 47,8 1 04
Погода ясная но горизонт темный и виден неотчетливо.
Приведенные ниже вычисления показывают порядок действий.
Г Исправ- ленная высота Л -(1 + II 4- III) Л/ h-hc = l V t<2
0-01*0 з5°зз;о 36’4211 —1°08;з 35°зз;е -о;б —2J2 4,84
11,0 37,2 42,4 9.0 33,4 +3,8 +2,2 4,84
24,0 34,9 42,9 9.5 33,4 +1,5 -0,1 0,01
1 06.5 33,9 44,3 9,2 35,1 -1,2 -2,8 7,84
27,5 39,0 45.0 8,2 36.8 +2,2 +0,6 0..36
53,0 42.0 45.8 6,2 39,6 +2,4 +0,8 0,64
2 02.0 45.6 46.1 5.2 40.9 +4.7 +3,1 9,61
10,0 43.4 46.4 4.1 42,3 + 1,1 -0.5 0,25
21.0 46.4 46,8 3,0 43.8 +2,6 + 1.0 1,00
33.0 46.9 | 47,2 1 1,2 46,0 +0,9 -0,7 0.49
44.0 48,9 47.6 0 59.6 48,0 +0,9 -0.7 0,49
52*0 50.8 47,8 —58,0 49,8 + 1.0 -0,6 0,3В
Ср- fef ,-+1,0 |vv| = 30.73
7
Гл. 24
541
— ?2!!Г2£1!Ги3меРен“я "ысот светил в море
полХ=м^ сРрае3ХИ и^них” р^авная^+Гб П^’>~«°
уже дей?твш Увеличить на 1'6’ Величины гадают
окХае™" ,,ЗМСРСН"Я " меРа ™-
*а = ±17.
Второ й
с помощью
по формуле
прием. Обработка наблюдений заключается в том, что
поправок I, II н III высот Полярной выводят широту
? = Л + (1 + П4-111).
Приведя с помощью таблиц PLU найденные отдельные широты
к одному какому-нибудь моменту, мы получим сравнимые между
собой величины, расходящиеся только вследствие случайных ошибок
измерения высот Полярной.
Пример 12. Пользуясь данными предыдущего примера, обрабатываем тот же
материал и, конечно, получаем тот же ответ, что и раньше.
?о Исправ- ленная высота Л (1 + 11 4-III) ? Приве- дение к 2м <р в 2” V О®
0''0Г'г0 зэ°зз;о +1°08;5 36°41:5 +4'.О 36°45;5 -2;г 4.84
11,0 37,2 9.0 46.2 +3.6 49.8 +2.1 4.41
24,0 34,9 9,5 44,4 +3,2 47.6 -0.1 0.01
1 06.5 33,9 9.2 43,1 + 1.8 44.9 -2.8 7.84
27,5 39,0 8,2 47,2 + 1.0 48,2 +0.5 0,25
53,0 42,0 6,2 48,2 4-0.2 48.4 +0.7 0.49
2 02,0 45,6 5,2 50.8 0,0 50,8 “+•3» 1 9,61
10,0 43,4 4.1 47,5 -0.3 47.2 -0.5 0.25
21,0 46,4 3,0 49,4 -0,7 48,7 + 1.0 1,00
33,0 46,9 + 1 1.2 48.1 -1.1 47.0 -0.7 0.49
44.0 48,9 +0 59,6 48,5 -1.5 47,0 —0.7 0,49
52.0 50,8 58,0 48.8 -1.7 47.1 -0.6 0.36
Ср. 36°47;7 = 30.04
*«=ч ГЗО.О4 _ 11 ±1|7
Определение точности измерения высот звезды, как сказано выше.
можно₽д"»ть. приводя вес высогы к одному моменту с У«™. дюи
ження корабля, совершенно гак же. как это дела
Солнца. Достаточно ограничиться одним примером.
542
Исправление высот
Рало. Ill
Памир 13 27 мая 19.. г., Индийский океан, ? = 10’06’ <V, Л — 1><Л5!Г О< Около
18’30- по IV ‘поясу сделаны приведенные ниже наблюдения звезды а Волопаса
(Арктур).
Моменты
2’41’29е
42 01
42 40
43 16
43 51
44 39
Отсчеты
49°30;0
37,5
45,5
54,2
,50 03,3
12,5
= 4-19^27:8. а = 71°ЗА'О, И = 9,6 узла, Л' = 287?5, v^ = +13;99, -эд Vcos(« К) =
= —и '14. t’> = -4-13,85.
Приведенные ниже вычисления не представляют ничего нового.
Г ДГ Приве- дение ДЛ Отсчеты Приве- денные отсчеты V «г
2’41-29е + 1*52 +21 ;о 49°30;0 49°51;о +о;4 0,16
42 01 +0,98 + 13.6 37,5 51,1 +0,5 0,25
42 40 +0,33 +04,6 45.5 50,1 -0,5 0,25
43 16 -0,27 -03,7 54,2 50,5 -0,1 0,01
43 51 -0,85 -11,8 50 03,3 51,5 +0,9 0,81
44 39 -1,65 -22,8 12,5 49,7 -0,9 0,81
Тср = 2’43“ 00е £ Л = ± |/ Ср. 49’50; 6 = ±о;б8 • > [VV] = 2,29
В ют же вечер измерены высоты еще трех звезд, для которых
таким же путем были найдены средние ошибки. Суммы квадратов
уклонений [tv] и число п наблюденных высот показаны ниже в таб-
личке вместе с приближенными азимутами наблюденных звезд.
Гл. 24_______О точности измерения высот светил в море 543
I<l,s К‘И< (редкие ошибки наблюдений каждой звезды следует
считать одинаковыми, то по известной форм. (24, 10) найдем что
средняя ошибка измерения высоты звезды будет ’
•л = = ±0196«±1!
1 аким образом, выходит, что в сумерки, когда горизонт хорошо
виден, точность измерений одной высоты звезды будет величиной
порядка около ±Г.
Для установления нормы точности число этих наблюдений, конечно,
недостаточно, но здесь мы имеем в виду не установление этой послед-
ней, а методику определения средней квадратической ошибки изме-
рения высоты звезды.
Таким образом, эти исследования показывают, что средняя ошибка
измерения высоты Полярной и всякой иной звезды колеблется в довольно
широких пределах от +0^ до ±1,'7 и даже до ±2'.
11о относительная грубость звездных наблюдений по сравнению
с солнечными компенсируется тем, что влияние систематических
ошибок высот (наклонение горизонта) всегда можно исключить, выби-
рая звезды, расположенные в противоположных азимутах. Что касается
влияния чисто случайных ошибок, то действие их убывает обратно
пропорционально квадратному корню из числа измеренных высот, т. е.
может быть сведено к столь благоразумному минимуму, который
обеспечит потребность безопасного кораблевождения.
Вообще следует заметить, что действительная точность положения
места корабля в море в большей степени определяется ошибками
систематического характера, чем случайными: но это обстоятельство
ни в какой степени не может служить оправданием небрежности при
каких-либо наблюдениях, имеющих целью обеспечение безопасности
кораблевождения. 1
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
3
Предисловие ............................................
5
введение ...............................................
ЧАСТЬ I
НАЧАЛА СФЕРИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ
Раздел первый
Видимое движение светил
Глава 1. Видимое суточное движение светил................................ 9
§ 1. Отвесная линия; истинный горизонт. Вспомогательная небесная
сфера. Горнзонтные координаты светил..............................
§ 2. Измерение горизонтных координат светил........................ 13
§ 3. Исследование видимого суточного движения светил. Меридиан.
Высота полюса. Полуденная линия................................... 15
§ 4. Параллактический треугольник светила. Законы суточного движения
светил. Системы счета азимутов.................................... 19
§ 5. Экваториальные координаты светил. Звездное время.............. 23
§ 6. Обстоятельства суточного движения светил в данном месте .... 27
Звездный глобус.................................................. 33
§ 8. Соотношение между экваториальными координатами на небесной
сфере и географическими координатами на земной поверхности , . 35
Глава 2. Объяснение видимого суточного движения светил.................. 37
§ 1. Вращение Земли как причина видимого суточного движения светил 37
2. Следствия вращения Земли. Перемещение горизонта наблюдателя 4!
§ 3. Переносное движение наблюдателя и влияние этого обстоятельства
на движение тел относительно горизонта......................... 46
? L Эллипсоидальная форма земной поверхности и изменение силы
тяжести на Земле............................................... 48
Раздел второй
Солнечная система
Г лава 3. Видимое собственное движение Солнца............................ 59
% 1. Движение Солнца относительно звезд. Понятие об определении
экваториальных координат Солнца................................. 59
| 2. Понятие об определении положения точки весеннего равноденствия.
Тропический год и :го продолжительност!........................ 62
§ 3. Эклиптика. Перемещение Солнца по эклиптике. Эклиптические
координаты светил.................................................
$ 4. Понятие о прецессии. Звездный оборот Солнца . . 68
•>. Нерлвиомсриость движения Солнца по эклиптике.............. . 70
пменеииг экнаториалиных координат Солнца. Изменение продол-
жительности солнечных суток.................................... 72
5 7. Времена года и их продолжительность................. 75
Оглавление
545
Стр.
I л a в u ). Строение солнечной системы
11. Объяснение индимого движения Солнца . ,,
2. Движение Земли........................................ 77
3. Видимые движения планет . . ............................L2
5 Йкоиы'ке^рг Ч"°Й СИСТеМ'4, Объ"с''е"« видимых движений планет М
законы Кеплера о движении планет .... од
6. Закон всемирного тяготения........’ * ‘ ’ эд
I лав а 5. Луна и ее движение , ........... ......... ^2
§ 1. Видимая орбита и собственное движение Луны . ........... до
§ 2. Разные лунные месяцы. Тропический, звездный и синодический
месяцы (обороты)...................................
§ 3. Фазы и возраст Луны . . ..........- * " " . ’ * 95
§ 4. Пикл Луны. Предвычисленне возраста Луны без МАЕ ..... 97
§ 5. Изменение экватори/зльных координат Луны. Лунные сутки и их
продолжительность.................................. /...... klOO
Раздел третий
Время
I дана 6. Счисление времени...................................... . 104
§ I. Звездное время................................................
§ 2. Солнечное время. Изменяемость продолжительности солнечных
суток. Средние сутки н среднее солнечное время. Уравнение вре-
мени ............................................................106
§ 3. Современная система счета среднего времени.................108
§ 4. Выражение времени п градусной и временном мерах. Перевод вре-
мени с одного меридиана на другой.................................ПО
§ 5. Перевод поясного времени в местное и обратно . • . . •.....113
§ 6. Условные обозначения для счета времени.....................1’4
§ 7. Календарь................................................ . '
Глава 7. Задачи, связанные со счислением времени. ....................Г8
§ 1. Морской Астрономический Ежегодник.........................118
§ 2. Перевод среднего времени в звездное и обратно ........... 122
§ 3. Приближенный перевод времени без МАЕ......................130
§ 4. Нахождение экваториальных координат светил — часового угла и
склонения — с помощью МАЕ .................................. . 131
§ 5. Определение времени кульминации светил....................136
§ 6. Определение времени по данному часовому углу светила......146
Раздел четвертый
Явления, зависящие от видимого суточного вращения небесной сферы
Глава 8. Некоторые задачи, связанные с суточным движением светил
1. Предварительные замечания ..............................
2. Прохождение светил через первый вертикал . .............
3 Элонгация светил . . ...................................
4. Определение времени по высоте светила...................
5. Определение широты по высоте светила....................
6. Истинный восход и заход светил.................’ * * ч ’ *
7. Интервал времени. необходимый для изменения азимута на задан
ную величину .....................................•........
Глава 9. Дифференциальные соотношения между элементами парал-
лактического треугольника .......................... • •
§ I. Предварительные замечания
6 2. Лиффсрентыльные изменения высоты и азимута . . .
§ 3. Исследование изменения высоты светила в зависим »
обстоятельств ......................................
1.55
155
156
?59
161
169
171
177
184
184
185
189
от разных
546
Оглавление
Стр.
§ 4. Исследование скорости изменения азимута светила в зависимости
от разных обстоятельств ............................................
$ 5. Ускорение движения по высоте............................* ’ * *
к 6 Определение первых и вторых произвол пых и вычисление скорости
’ и ускорения изменения высогы и азимута путем табличного диф-
ференцирования ...•*••••..........................
§ 7. Скорость и ускорение движения по высоте при единице времени,
равной одной дуговой минуте ........................................
192
194
196
204
Гл 1 в а 10. Вычисление высоты и азимута светила в данном месте но
заданному времени .................................... • ...... 208
§ 1. Общин слу . Формулы sin 7/ и sin А......................... • 208
§ 2. Вычисление высот, больших 45°. Формула sin2 -7................217
§ 3. Первый прием разделения параллактического треугольника па два
прямоугольных «................................................... 220
§ 4. Второй прием разделения параллактического треугольника на два
прямоугольных......................................................224
§ 5. Положение светила около меридиана. Редукция...................227
§ 6. Положение светила около первого вертикала.....................233
§ 7. Полярная и экваториальная звезды..............................235
§ 8. Наблюдатель около экватора и около полюса.....................241
§ 9. Вычисление очень малых высот и высот, близких к 10°...........245
§J0. О точности вычисления высоты .................................249
Р а з д е л п я т ы й
Служба времени
Глава 11. Хронометры и часы . . . £ .................... . , 257
§ 1. Назначение хронометров и часов на кораблях.....................257
§ 2. Сущность устройства хронометра.................................258
§ 3. Поправка и ход хронометра......................................262
§ 4. Компенсация балансира и причины изменения хода хронометра . . 266
§ 5. Пэлухр"люметры (чегырехдесягники), сличительные и морские часы 268
§ 6. Обращение с хронометрами и часами; хранение их на судах .... 270
Глава 12. Корабельная служба времени................................272
Общие правила и соображения относительно службы времени па
кораблях ВМС; ПШС №29.......................... . ............
§ 2. Сличение хронометров . ........................* * *
§ 3. Запись сличения хронометров ..................
Вали лелегрэфная служба времени. Обыкновенные и ритмические
сигналы времени......................•
§ 5 Определение поправок хронометров по обыкновенным и ритми-
. ческнм рздиэси! налам. Вывод ходов хронометров..................
о. Определение ежедневной поправки рабочих часов................
1 я усо »еиности службы времени на корабле........................
* о. Оценка достоинства хронометра........................
Ч \ С Т Ь И
ИЗМЕРЕНИЕ
ВЫСОТ СВЕТИЛ В МОРЕ И ИСПРАВЛЕНИЕ ИХ
Р a i в /’ j л г р л ы й
г Принцип устройства и теория ошибок секстана
1 лзва 13. Секстан .......
| I. Принцип устройства секстана ......................
. Z. Место нуля на лимбе „ поправка индекса............
» з ™;,-„• R. .
272
273
293
296
301
315
315
320
339
339
341
.344
Оглавление
547
§ 4. Отсчеты лимба; верньер и его теория...........
§ 5. Поправка отсчетов за неверную длину верны ;>з. Ок’че’гно- Устрой-
ство с барабаном......................................... JVipun
§ 6. Определение поправки индекса по Солнцу и звездам ..... \ \
Стр.
347
350
352
I лава 14. Действие разных инструментальных погрешностей секстана
на измеряемый угол...............................
§ 1. Проверка положения и влиянии наклона оптической оси трубы
к плоскости лимба.......................................... * га
§ 2. Проверка положения и влияние наклона большого зеркала I * * * ’ ЗоЗ
§ 3. Проверка положения и влияние наклона малого зеркала........’ 3)8
§ 4. Совместное влияние одинакового наклона обоих зеркал ... * * 373
§ 5. Исследование поверхностей зеркал; влияние призматичностн боль-
шою зеркала............................................ .... 376
§ 6. Эксцентриситет алидады...................................* * * 380
§ 7. Ошибки делений лимба.................................’ ’ . ’ 3s2
§ 8. Призматичность цветных стекол...............................’ 383
§ 9. Инструментальная поправка секстана............................386
Глава 15. Общая теория погрешностей секстана............................387
§ 1. Вывод Л. II. Савичем общей формулы ошибок секстана............387
§ 2. Частные случаи............................................. 392
§ 3. Вывод проф. В. В. Кавранскнм основной формулы А. Н. Савича . 393
Раздел второй
Измерение высот в море
Глава 16. Точность измерения углов секстаном............................398
§ 1. Общие вопросы о точности наблюдений секстаном................398
§ 2. Определение средней квадратической ошибки простого наблюдения
по диаметру Солнца................................................399
§ 3. Определение личной ошибки наблюдения от иррадиации и вывод
величины е0 в этом случае.........................................402
§ 4. Определение средней ошибки по согласию выводов многократных
определений поправки индекса .................................... 404
§ 5. Вывод средней квадратической ошибки простого наблюдения со-
гласно многократным наблюдениям поправки индекса по звезде . . 407
§ 6. Береговые наблюдения в искусственный горизонт ...............403
§ 7. О точности измерения высот Солнца в искусственный горизонт . . 411
Г лава 17. Измерение высот светил секстаном
§ 1. Приготовление секстана к наблюдениям.......................
§ 2. Общие соображения об измерении высот светил над видимым
морским горизонтом.....................•.........................
§ 3. Наблюдения Солнца . ...............* - ...........
§ 4. Лисиные наблюдения Луны • . -................. • • • •
§ 5. О ночных наблюдениях вообще. Ночная труба и призма Волластона
§ 6. Наблюден ня звезд..........................................
§ 7. Приведение высот к одному зениту.....................• • ’
§ 8. Соединение нескольких наблюдений R одно среднее............
Глава 18. Теория разных приемов измерения высот в морс
§
§
I
§
§
1. Предварительные соображения . ............•...............
2. Вращение секстана вокруг отвесной липни ..................
3. Вращение секстана вокргг оптической оси трубы . . . • • • ’ •
4 Вращение секстана вокруг луча, падающего па большое зеркало
5. Сравнение разных методов и их относительные достоинства . . . .
6. Комбинированный метод вращения секстана..............
416
416
416
420
422
423
425
427
430
437
437
439
445
449
451
452
548
Оглавление
Р а з () е л т р е т и й
Исправление высот Стр,
Глава 19. Астрономическая рефракция....................................455
§1.0 действии астрономической рефракции.........................455
§ 2. Общее представление о строении земной атмосферы^..........457
§ 3. Выражение для астрономической рефракции при больших и уме-
ренных высотах ...................................................459
§ 4. Средняя и истинная рефракция. Таблицы 12, 13, 14-а и 14-6 (МТ—53) 4(52
§ 5. Рефракция при .малых высотах...............................464
Глава 20. Земная рефракция.............................................467
§ 1. Земная рефракция; коэффициент земной рефракции и его опреде-
ление из наблюдений........................... • • *........467
§ 2. Суточный и годовой ход коэффициента земной рефракции.......470
Глава 21. Наклонение и дальность видимого горизонта....................473
§ 1. Теоретические формулы для наклонения и дальности видимого
горизонта.........................................................473
§ 2. Факторы, влияющие на величину наклонения и дальности видимого
горизонта....................................................... 477
§ 3. Эмпирические формулы для наклонения горизонта..........480
§ 4. Приборы для измерения наклонения видимого горизонта.......484
Глава 22. Параллаксы и полудиаметры светил.............................498
§ 1. Параллаксы светил..........................................498
§ 2. Истинные и видимые полудиаметры светил.....................500
Глава 23. Исправление высот светил.....................................504
§ 1. Общие замечания относительно исправления высот светил......504
§ 2. Исправление высот Солнца. Таблицы 8, 8-а, 8-6 МТ—53 ........ 505
§ 3. Исправление высот звезд и планет.............................509
§ 4. Исправление высот Луны.......................................510
§ 5. О точности таблиц общих поправок высот Луны..................512
Глава 24. О точности измерения высот светил в море.....................516
§ 1. Об ошибках измерений высот светил в море...................516
§ 2. Определение средней квадратической ошибки измерения высоты
Солнца над видимым морским горизонтом........................517
§ 3. Влияние движения корабля.....................................522
§ 4. Определение средней квадратической ошибки измерения малых
высот Солнца......................................................527
§ 5. О влиянии скорости движения Солнца по высоте на величину
средней ошибки измерения высоты...................................531
§ 6. Определение средней квадратической ошибки измерения высот
звезд.............................................................537
№ Г-16533, Объем нсч. л. -| 2 вклейки. Издательский № 66. Заказ № 1387.
Клртфлбрика ВМФ
Стр.
284
10 и
Строка
сверху
снизу
11 сверху
сверху
Напечатано
измерения
cos2
= —2*44*17*25
= _ 2Ч14*17е,26
1Р==
Следует читать
изменения
cos- -s- + sin2 -
=—2*44*17е,23
= _2Ч14* 17е,25
U7 ==