http://motorka.org
ВВЕДЕНИЕ
Основная цель судовождения - обеспечение безопасного, по
возможности, быстрого и экономически выгодного перехода судна
из одного пункта в другой. В процессе плавания штурманский со­
став ведет непрерывное счисление пути судна при помощи различ­
ных навигационных пособий и приборов.
Для контроля счисления, точность которого пока еще недоста­
-гочна, применяют наряду с другими астрономические способы оп­
ределения места и поправки компаса.
Мореходная астрономия - одна из наук судовождения. Пред­
метом ее является определение места судна и поправки компаса по
наблюдениям небесных светил.
Для выполнения астрономических наблюдений не нужны бере­
говые сооружения, а точность решения астрономических задач не
зависит от расстояния до берега. Значит судоводитель получает
возможность определять место или раздельно координаты, поправ­
ку компаса и некоторые другие данные в любом районе Мирового
<>Кеана. Единственное ограничение при этом - необходимость хоро­
ших метеорологических условий (чистое небо и ясно видимый го­
ризонт).
В курс мореходной астрономии входят основы сферической и
практической астрономии, математической .базой для которых слу­
жат выводы и положения сферической геометрии и тригонометрии.
Сферическая астрономия изучает способы координирования не­
бесных светил на вспомогательной сфере, законы видимого движе­
ния светил, вопросы измерения времени.
_
В практической астрономии рассматривается устройство приме­
няемых в ней приборов, способы и приемы наблюдений с ними, а
-также теория и практика решения задач, в которых используются
резуJiьтаты этих наблюдений.
l(раткий очерк развития мореходной астрономии. С глубокой древности ве­
.лись наблюдения звездного неба для определения направлений в море. Первыr
11аучно обоснованные методы определения широты (по высоте, или вертикально
му углу, Полярной звезды и по высоте Солнца в полдень) появляются в период
великих географических открытий XV-XVIII вв.
Д.1я измерения высот с палубы судна, находящегося в море, применялись
епециальные угломерные инструменты - градшток (рис. 1), астролябия (рис. 2),
квадрант.
3

Рис. 1. Грандшток
В 1767 г был изобретен хрот-ю,нетр,
который обеспечивал «сохранение» вре­
мени начального меридиана в течение
длительного срока. Это позволи.10 опре­
делять долготу места и повыси.10 точ­
ность решения других задач.
В первой половине XVIII в. был
сконструирован принципиально новый
угломерный прибор, основанный на за­
конах отражения света и названный ок-
1
таном (рис. 3), так как его угломерная часть составлялаs (45°) окружности.
l
Затем величина дуги была увеличена до
6 (60°) части окружности и прибор
стал называться секстаном. Важное его качество - возможность измерять углы с
подвижного и неустойчивого основания (палубы). К середине XIX столетия сек­
стан вытеснил на флоте все другие приборы, использовавшиеся для измерения
высот.
Решение задач мореходной астрономии требует знания вычисленных наперед
координат светил, называемых эфемеридами. Первые эфемериды для Солнца
были выпущены в XV в. Позднее стали выходить ежегодные издания координат
светил в различных странах. Первый русский астрономический ежегодник под
названием «Морской месяцеслов» появился в 1814 г.
В 1843 г. американский моряк Т. Сомнер предложил графический метод
определения места судна при помощи линий положения на карте. Однако этот
способ построения линий положения по точкам оказался практически неудоб­
ным, так как требовал выполнения больших вычислительных работ.
Близкое к современному решение задачи совместного определения широты
и долготы в 1849 г предложил русский штурман М. А Акимов.
Наибо.1ее простой способ определения места, удобный в судовых условиях,
был предложен в 1875 г. французом М Сент-Илером Этот метод применяется
до настоящего времени
Надо отметить, что с начала XIX столетия крупные ученые-\lатематики за­
нимались проблемами мореходной астрономии и предложили несколько методов
определения места аналитическим путем, т. Е'. по формулам. В те времена эти
способы не были приняты вследствие их сложности. Однако в наши дни анали-
Рис. 2. Астролябия
Рис. 3. Октан
4

'l'ИЧеские методы применяют при расчетах координат судна с использованием
электронных счетных машин.
С XIX в. в различных странах выпускаются так называемые мореходные
таблицы, которые вкдючают таблицы логарифмов, таблицы для исправления вы­
сот, справочные сведения и пр. ПеР._вые русские официальные Мореходные таб­
лицы были выпущены в 1870 г., затем - в 1903 г. В советское время Мореход­
ные таблицы (МТ) выпускаются с 1933 г. Сейчас действуют МТ-75
Для решения основной задачи мореходной астрономии - определения места,
применялись кроме таблиц логарифмов также специальные таблицы как отечест­
венные, так и иностранные.
С 1930 г. Институт теоретической астрономии Академии наук СССР выпус­
кает Морской астрономический ежегодник (МАЕ), форма и содержание которо­
го несколько раз изменялась (последний вариант -МАЕ 1976 г.).
Начиная с 30-х годов создаются отечественные секстаны и различные таб­
личные пособия. Большой вклад в теоретические и практические вопросы море­
ходной астрономии внес А. П. Ющенко, создавший первые советские таблицы
для определения азимутов светил, необходимые для определения поправки ком­
паса, а также таблицы для расчета элементов высотных линий положения
(ТВА-57).
Главным официальным пособием для вычисления высот и азимутов сейчас
являются таблицы ВАС-58.
В настоящее время начинается широкое внедрение электронных вычислитель­
ных машин (ЭВМ) для решения задач судовождения, в том числе и мореходной
астрономии.
Введение, главы I-11 и § 49 главы 13 написаны Р. Ю. Титовым, главы
12-19 и остальной материал - Г. И. Файном.

Глава 1
Общне сведення нз сфернческой геометрнн
1
§ 1. Сфера
Сферой, или шаром, называется тело, ограниченное поверхно­
стью, все точки которой одинаково удалены от одной точки И, назы­
ваемой центром сферы (рис. 4).
Радиус сферы R - это расстояние от ее центра О до любой точ­
ки на поверхности сферы, например до точек А или С.
При пересечении сферы плоскостью, проходящей через ее центр,
на поверхности сферы образуется окружность большого круга, ко­
торую принято называть просто большим кругом. Радиусы всех
больших кругов данной сферы равны между собой, поскольку каж­
дый из них является радиусом сферы: AO=OC=R.
От пересечения сферы плоскостью, не проходящей через ее
центр, на поверхности сферы образуется малый круг, например
CEDC или КМLК. Величина радиуса r малого круга зависит от
расстояния плоскости этого круга до центра сферы.
Через любые две точки на поверхности сферы, не лежащие на
концах одного и того же диаметра, можно провести только один
большой круг.
в
Рис. 4. Сфера
6
Кратчайшим расстоянием
между двумя точками на по­
верхности сферы является
меньшая дуга большого круга,
проходящего через эти точки.
Например, самое короткое рас­
стояние между точками Е и F
есть дуга большого круга EF.
Диаметр сферы, перпеi-iдИ­
кулярный плоскости большого
или малого круга, называется
осью этого круга; точки пересе­
чения оси с поверхностью сфе­
ры называются полюсами кру­
га. Каждый диаметр сферы
служит одновременно осью для
одного большого и для всех
параллельных ему малых hpy-

rов. Так, дид.метр РР' - ось большого круга AFВА и малых кругов
CEDC и KMLK, а точки Р и Р' - полюсы этих кругов.
Сферическим радиусом круга называется дуга большого круга
от полюса данного круга до любой его точки. Сферические радиусы
измеряются в градусной мере и могут иметь величину для малого
кру1 а от О до 90°; для большого круга - всегда 90°.
На рис. 4 для малого круга CEDC сферический радиус vJJC=
=vPE=vPD=50°, для большого круга AFBA имеем vf'A=
=vPF= vPB=90°.
§ 2. Сфернческнй yron
Сферический угол образуется на поверхности сферы от пересе­
чения двух дуг больших кругов. Эти дуги называются сторонами
сферического угла, а точка их пересечения - вершиной.
На рис. 5 для сферического угла K1PL1 сторонами являются
дуги большого круга РК1 и PL1, а вершиной - точка Р.
Каждому сферическому углу внутри сферы соответствует дву­
гранный угол, образованный плоскостями, проходящими через
стороны этого сферического угла. Сферические углы выражаются в
градусной мере и могут измеряться одним из следующих способов:
линейным углом между касательными, проведенными к его сто­
ронам при вершине сферического угла L KPL;
дугой большого круга, заключенной между сторонами сфери­
ческого угла, полюсом которой служит вершина этого угла, посколь­
ку эта дуга измеряет центральный угол, равный углу между каса­
тельными:
vK1L1=LK,OL,=LKPL.
Чаще для измерения
сферических углов применя­
ют второй способ. Мерой
сферического угла служит
не любая дуга, пересекаю­
щая его стороны, а только
дуга большого круга, отсто­
ящая от вершины сфериче­
ского угла на 90°'. Так, на
рис. 5 дуга CD не равна
сферическому углу K1PL 1.
Величины сферических углов
могут находиться в пределах
от о до 180°.
А
р
1
,,..,,,, -- --- -- --1
/
1
-- ----
и
1
1
1
Р'
Рис. 5. Сферический угол
в
7

·§ 3. Сферический треугольник
Сферический треуголыщк (рис. 6) образуется на поверхности
сферы от пересечения трех дуг больших кругов, например сфериче­
ский треугольник АВМ.
Элементами сферического треугольника являются сферические
углы и стороны, которые измеряются в градусной мере. Углы сфери­
ческого треугольника принято обозначать прописными буквами
латинского алфавита, а стороны - строчными соответственно наи­
менованиям противолежащих вершин. Так, для сферического тре­
угольника АВМ (см. рис. 6) углы обозначены буквами А, В и М,
стороны - а, Ь, т. Каждому сферическому углу при центре сферы
О соответствует трехгранный угол, полученный пересечением плос­
костей трех больших кругов, образовавших стороны сферического
угла.
Углы сферического треугольника соответственно равны двугран­
ным углам, образованным проходящими через его стороны плос­
костямибольшихкругов.Так,LА=L1, LВ=L2,LM=L3.
Стороны сферического треугольника равны плоским углам меж­
ду ребрами трехгранного угла: а= LBOM, Ь= LAOM, m= LAOB.
А
ь
{Г/
Рис. 6. Сферический треуго.%ник
О}А
tJJ А
f1
а
в
а
в
Рис. 7. Четвертной (а) и прямоугольный
(6) сферические треугольники
8
Учитывая свойства двугран­
ных и трехгранных углов, а так­
же свойства сумм таких углов,
входящих в трехгранный угол,
можно сделать следующие вы­
воды:
одна сторона или один угол
сферического треугольника не
могут превышать 180°;
сумма сторон сферического
треугольника заключается в
пределах от О до 360°;
сумма углов сферического
треугольника лежит в пределах
ОТ 180 ДО 540°;
против равных сторон ле­
жат равные углы и наоборот;
против большей стороны
лежит больший угол.
Эти правила полезно помнить
для контроля при решении сфериче­
ских треугольников, т. е. при опреде­
лении их элементов. Не следует де­
лать ошибочного заключения о том,
что любой угол сферического тре­
уго.1ышка равен противолежащей
стороне Это справед.1иво только в
тш1 с.1учае, ес.1и вершина этого угла
является полюсом противолежащей
стороны, т. е если обе другие сторо­
ны равны 90° каждая.

На рис. 7, а в сферическом треугольнике AB,'vILA=a, так как точка А­
полюс дуги вм.
В зависи\1ости от ве,1ичнны сторон или уг.10в сферические треугольники раз­
деляются на косоугольные, прялюугольные и четвертные
Сферический треуго:~ьник (рис. 7, 6), у которого о,J.ин из углов равен 90°,
называетсн пря,1оуго.1ьны~1. Бывают сферические треуго.1ьники с двумя и тремя
прямыми уг.1ами.
Если в сферическом треуго.1ьнике одна из сторон равна 90°, его называют
четвертным (с,1 рис. 7, а) Могут быть равны по 90д и две и три стороны сфери­
ческого треуго.1ьника.
Глава 2
Определение положения светил на небесной сфере
§ 4. Небесная сфера
В навигации для определения места по ·наблюдениям земных
предметов необходимо знать их положение на карте, т. е. на поверх­
ности земного шара. В мореходной астрономии также требуется
знать положение ориентиров на небесном своде. При этом астроно­
мические ориентиры - светила в отличие от береговых предметов
непрерывно изменяют свое положение на небосводе.
Движение светил легче всего представить и изобразить на вспо­
могательной сферической поверхности, поэтому для облегчения ре­
шения практических задач и вывода теоретических положений в аст­
рономии введено понятие небесной сферы, на которой как бы раз­
мещены все светила. Вспомогательная небесная сфера является
чисто геометрическим условным понятием J1 не изображает кажу­
щийся наблюдаемый зрительно небесный свод.
Центр небесной сферы принято располагать в определенных точ­
ках, например в точке, соответствующей глазу наблюдателя, или
в центре Земли. При этом получаются различные изображения од­
ной и той же вспомогательной небесной сферы.
Рассмотрим изображение сферы с центром в глазе наблюдателя.
На рис. 8 показана Земля (нижняя сфера), причем РпРs - земная
ось, точки Рп и Ps - северный и южный географические полюсы,
/qq' - земной экватор. Наблюдатель находится в точке О на поверх­
ности Земли, ее широта ер= vqO.
Принимаем Землю за шар, вращающийся с запада на восток
(см. на рис. 8 стрелку около точки Рп). Отметив ОС - отвесную
(вертикальную) линию, получим плоскость истинного горизонта
наблюдателя Н, перпендикулярную отвесной линии. I Iересечение
этой плоскости с плоскостью географического меридиана, проходя­
щего через точку О, даст полуденную линию NS. Это направление
и nерпендпкулярная ему ,1иния EW покажут направления главных
9

s;
"'
/
9: 1<.J:r:
/
\~'g ~//
\1~ ,/
i'c
\
\
\
\
\
\
11
Рис. 8. Земля и небесная сфера
п
Рис 9. Небесная сфера
румбов горизонта. Прямые 0s1', 0s2', Оsз' - это направления 1в
глаза наблюдателя на различные небесные светила.
Построим теперь вокруг точки О сферу произвольного радиуса
и проведем через эту точку плоскости и линии, параллельные соот­
ветствующим плоскостям и линиям на Земле, т. е. оси Земли, зем­
ному экватору и географическому меридиану. Все полученные на
сфере круги будут большими, так как проходят через центр сферы
О. При этом отметим важную зависимость: L QOZ = L qCO=(f!, 1<aI<
углы с соответственно параллельными сторонами. Линия PNO так­
же образует с плоскостью истинного горизонта угол ер, поскольку
стороны углов NОРм и QOZ взаимно перпендикулярны.
Наблюдатель с поверхности Земли может заметить ее вращение
по обратному вращению небесной сферы (см. на рис. 8 стре.rшу око­
ло точки Рм), т. е. с востока на запад.
Поместим точку О отдельно от изображения Земли и перенесем
в нее земные плоскости и линии соответственно параллельно дейст
вительным. В результате получим более простое условное изобра­
жение небесной сферы (рис. 9), которое и применяется для изуче­
ния движения светил и решения некоторых задач. Плоскости, ли­
нии и точки этой сферы имеют названия, связанные с земными наи­
менованиями.
Диаметр ZOn - отвесная линия, расположенная над головой на­
блюдателя; точка Z - зенит; п
-
надир.
Большой круг NESWN, плоскость которого перпендикулярна
отвесной линии, называется истинным горизонтом. Он делит сферу
на две части: надгоризонтную, в которой расположен зенит, и под­
горизонтную.
Большой круг PNZP8 п PN, плоскость которого параллельна гео­
графическому меридиану земного наблюдателя, называется мери­
дианом наблюдателя, а линия PNPs, параллельная оси Земли,­
осью мира.
10

J очки пересечения оси мира с небесной сферой дают полюсы
ми,>а: Рм - северный, Ps - южный. Расположенный в надгоризонт­
ной части сферы полюс мира получил название повышенного, а в
подгоризонтной - пониженного. Наименование повышенного полю­
са всегда одинаково с наименованием географической широты на­
блюдателя.
Меридиан наблюдателя делит сферу на восточную и западную
половины. Пересекаясь, плоскости истинного горизонта и меридиа­
на наблюдателя дают полуденную линию NS и точки горизонта
NиS.
Ось мира (см. рис. 9) делит меридиан наблюдателя на две части:
полуденную PNZPs, на которой находится зенит, и полуночную
PмnPs с точкой надира. Эти названия связаны с прохождением
Солнца через соответствующие части меридиана наблюдателя око­
ло полудня или полуночи.
Большой круг QEQ'WQ, плоскость которого перпендикулярна
оси мира РмРs, называется небесным экватором. Сфера делится
небесным экватором на северную и южную половины.
От пересечения плоскостей экватора и истинного горизонта по­
лучаются линия EW и точки Е, W. Таким образом, с учетом наиден­
ных ранее точек N и S горизонт делится на четверти NE, SE, S\V,
NW.
Если провести через центр сферы линии 0s1, 0s2 и 0s3, соот­
ветствующие направлениям на светила 0s1', 0s2', Оsз' (см. рис. 8),
получим так называемые видимые места светил s1, s2, sз. Н даль­
нейшем они будут именоваться просто светилами.
Введя все эти названия и обозначения, дадим общее определе­
ние: вспомогательная сфера произвольного радиуса, все линии и
плоскости которой параллельны соответствующим плоскостям и
линиям земного наблюдателя, называется небесной сферой.
Введение вспомогательной небесной сферы позволяет направле­
ния на светила заменить точками на сфере, плоскости - кругами,
углы - дугами. Кроме того, появляется возможность не принимать
во внимание разницу расстояний до небесных светил.
Положение точки на любой поверхности определяется пересече­
нием двух линий. На сферической же поверхности положение точки
показывает пересечение двух кругов.
В сферической астрономии нашли применение большие и малые
круги, которые называют вспомогательными, или коорdинатными,
кругами. Положение первых двух координатных кругов связано с
направлением плоскости истинного горизонта (рис. 1О).
Большие круги, плоскости которых проходят через отвесную ли­
нию, а значит, и через точки Z и п, называются вертикалами. Плос­
кость любого вертикала перпендикулярна плоскости истинного го­
ризонта. Принято обычно рассматривать лишь ту половину верти­
кала (от Z доп), на которой находится светило. Так, дуга ZBn есть
вертикал светила В.
Вертикал, проходящий через точки Е и W называется первым
вертикалом.
11

s
z
1
w
г-<>---
~уканrпа
-- ---
п
Рис. 10. Координатные круги, связан­
ные с горизонтом
N
Рис. 11. Координатные круги, связанные
с экватором
Малые круги, плоскости которых параллельны истинному гори­
зонту, называются альмукантаратами. Круг аВа1 -альмукантарат
светила В (см. рис. 1О).
Большие круги, плоскости которых проходят через ось мира,
а значит, и через полюсы мира, называются небесными J.1epuduaнa­
мu, или кругами склонений (рис. 11).
Плоскость всякого меридиана перпендикулярна плоскости не­
бесного экватора. Как и для вертикала, обычно рассматривают ту
половину небесного меридиана, на которой расположено светило.
Так, меридиан, или круг склонений, светила В - это дуга PNBPs.
Малые круги, плоскости которых параллельны небесному эква­
тору, называются небесными параллелями. Например, круг ЬНЬ1 -
параллель светила В.
Особое значение при рассмотрении небесных координат имеет
меридиан наблюдателя: являясь одновременно и вертикалом и не­
бесным меридианом, этот круг принят за начальный в двух систе­
мах координат.
§ 5. Горнзонтные координаты светнn
Как уже было сказано, положение точки на сфере определяется
пересечением двух координатных кругов. Положение же коорди­
натного круга показывает соответствующий угол или дугу, отсчи­
тываемые от основных, или начальных, плоскостей (кругов).
В горизонтной системе координат за основные круги приняты
истинный горизонт и меридиан наблюдателя, а координаты, пока­
зывающие положение светил по отношению к начальным кругам,
получили название азимут и высота (рис. 12).
12

А~имут светила (А)- это сферический угол при зените, заклю­
ч:енн;r'ti между меридианом наблюдателя и вертикалом светила.
J,fзмер~ется азимут соответствующей дугой истинного горизонта,
начиная с меридиана наблюдателя и кончая вертикалом светила.
Например, для звезды С азимут - это дуга N К.
Изображение азимутов в виде дуг более удобно. В мореходной
астрономии применяют три способа измерения азимутов, зависящие
от начала отсчета и направления измерения.
Полукруговой азимут (Ап) измеряется от полуночной части ме­
ридиана наблюдателя, т. е. от N или S по дуге истинного горизонта
в сторону Е или W до вертикала светила. Первая буква наименова­
ния полукругового азимута всегда одинакова с наименованием ши­
роты наблюдателя, вторая - зависит от того, на какой половине
еферы находится светило. Величина полукругового азимута может
изменяться в пределах от О до 180° и записывается так: Ап=
= N 105°Е, или Ап = 105°NE. Полукруговой азимут применяется при
различных способах решения сферических треугольников и в неко­
торых специальных таблицах.
Четвертной азимут (Ач) измеряется по дуге горизонта от точек
N или S в сторону Е или W до вертикала светила. Его величина
может заключаться в пределах от О до 90°. Этот счет согласуется с
разбивкой картушки компаса по четвертям, что нашло отражение
и в способе его записи. Так, у светила С будет Ач=75°SЕ.
Четвертной азимут применяется при решении задач определения
места и поправки компаса.
Круговой азимут (Акр) измеряется по дуге истинного горизонта
всегда от точки N в сторону Е до вертикала светила. Величина его
заключается в пределах от О до 360°, поэтому наименование писать
нет необходимости. Например, для звезды С запишем: Акр= 105°.
l(руговой азимут совпадает со счетом истинных пеленгов в нави­
гации и разбивкой картушки современных компасов. Он широко
применяется в вопросах определения поправки компаса.
В практической астрономии
'
возникает необходимость перево­
дить азимут из одного счета в
другой, особенно часто - из по­
.лукругового и четвертного в I(ру­
rовой.
Так, для звезды С получим: Ап=
-
=Nl25°W; Aч=55°SW; Анр=235°.
Аналогично получаем значения
азимута, приведенные в табл. 1.
Рис. 12. Горизонтные координаты
светил
s
п
13

Таб.н1uа
Наи\tеноваиие
А
An
Акр
JUИpOfol
ч
s
57° NW
s123°w
303°
N
28° SE
N152°Е
152°
s
46° sw
s46°w
226°
Высота светила (h)- это угол при центре сферы между плос­
костью истинного горизонта и направлением на светило. Нысота
измеряется соответствующей дугой вертикала светила от горизонта
до места светила. Например, у звезды С h=LKOC= vKC.
Если светило находится над горизонтом, его высота считается
положительной (знак « + » обычно не пишется), а под горизонтом -
отрицательной. Отрицательную высоту называют снижением. Так.
светило В имеет - h = vKB. Высота может иметь величину в пре­
делахотОдо±90°.
Если светило располагается на меридиане наблюдателя, его
высоту называют меридиональной ( Н) и приписывают ей наимено­
вание той точки горизонта, над которой находится светило, т. е.
N или S. Так, для звезды С 1 Н =60°S, для звезды С2 будет Н =25°Н.
Иногда вместо высоты применяется дуга вертикала от зенита
до места светила (в пределах от О до 180°), которая называется
зенитным расстоянuе,н и обозначается z. Например, у звез,J.Ы С Z=
=vzC.
Для светил, находящихся на меридиане наблюдателя, это коор­
дината называется лtеридиональныJvt зенитным расстоянием L; ее
наименование принимают противоположным наименованию fi. Вы­
сота и зенитное расстояние, в том числе и меридиональные, допол­
няют друг друга ДО 90°: h=90°-z или z=90°-h; H=90°-Z шш
Z=90°-H.
В этих формулах надо учитывать знаки координат. Так, для
звезды С h=50° или 2=90-50=40°, для звезды В
получим li=
=-20°, а z=90-( -20) = 110°.
Аналогично, но с учетом наименований, для звезды С бv дем
иметь Н = 60°S и Z = 30°N. Горизонтные координаты легко находят­
ся путем наблюдений при помощи секстана (высота) или компаса
(азимут). Однако h и А изменяются с течением времени, а также
при изменении положения наблюдателя на Земле. Следовате.11ьно,
горизонтные координаты определяют положение светила только
для данного места и момента.
§ 6. Экваториальные координаты светил
Первая экваториальная система координат. Основные, или на­
чальные, круги в этой системе - небесный экватор и мepuduaн на­
блюдателя, а принятые сферические координаты - часовой угол и
склонение (рис. 13).
14

совой угол светила (t) -
z
это еричесhий угол при павы-
,/
i)
1/
r"' '-
llleH м полюсе мира между по-
-----...__оС'оь
<" '~~\,t'v
JIYд ой частью меридиана на-
"-,,
,~,,,
•/ ~~
.б.11юда;геля и меридианом свети-
"-,
·~
/,1\
1-v" /
i....,
\
.ла. Часовые углы измеряются по
~,
'/х~0 1
1
дуге небесного экват"ора - от точ- \ т ---~ о /
_
_)~
1
:
~v
ки Q, расположеннои на полуден- s ~~ /~ \<с \
'
с--~~ -
~0;1 t
\
j'
1юй части меридиана наблюдате-
~.,,_ ~~
,
,~ - 1:,i
;;:
1
.ля, в сторону точек W и Е. Для
~,,,-~ г! (,1'\
;'-'
/ v- ~ln~I
"-
1
звезды С, например, iw=
/ ~;-,;:,
,
= vQWQ'D, или tE= v QD.
~ .:(3:~
1/,
Часовой угол, который отсчи- Р:..._~"--- с,
//
-тывается в сторону точки W, мо-
~
жет иметь ве,1ичину от О до .360с
п
lf называется вестовым или обык- Рис 13. Экваториальные коордЕнап 1
:н.овенным. Такой счет часовых уг-
светил
.лов нашел применение при состав-
.лении таблиц Морского астрономического ежегодника (МАЕ),
11оскольку он соответствует направлению суточного движения све­
-тил. Само название «часовой угол» выбрано не случайно: вестовый
~асовой угол изменяется в течение суток пропорционально време­
ни (ходу часов). При решении сферических треугольников, углы
которых не должны быть более 180°, оперируют с часовыми угла­
ми, не превышающими по веJJнчине 180° и имеющими наименова­
нияЕилиW,-
их называют практическими. Поэтому обычно ее­
.ли \V-й часовой угол превышает 180°, его
переводят в остовый,
который отсчитывается от точки Q в сторону Е. В таких случаях
:находят дополнение вестового часового угла до 360°, т. е.
(1)
Наименование вестовых часовых углов в МАЕ не приводится,
IНО во избежание путаницы при решении практических задач реко­
:мендуется всегда записывать его. Так, для звезды С (см. рис. 13)
t=260°W или t= 100°Е.
В рабочих схемах решения часто наименование t пишут иначе:
iw=260° ИЛИ fE= 100°.
Для каждого конкретного наблюдателя на Земле часовой угол отсчитывают
,от меридиана, на котором находится наблюдатель Поэтому его называют мест­
.f!ЫМ t" в отличие от часового угла гринвичского наблюдателя t,p.
Склонение светила (б) - это угол при центре сферы между плос­
tюстью небесного экватора и направлением на светило. Измеряется
-склонение соответствующей дугой меридиана светила от экватора
до места светила (или его параллели). Например (см. рис. 13), све­
-тило С имеет 6=LD0C=vDC.
Если светило находится в северной половине сферы, его скло­
:нению приписывают наименование N, если в южной,- S.
15

Величина склонения не может превышать 90°N или S. Прi ре­
шении задач мореходной астрономии склонению иногда пр~дают
знак « + » или «-» . Склонение, одноименное с широтой, сч1\тается
положительным ( +), разноименное с широтой - отрицательным
(-).
На рис. 13 для северной широты у светила С имеем: б=50°N,
или 6= +50°, у светила С1 будет 6=20°S или 6=20°.
Вместо склонения иногда употребляется полярное расстояние
Л - дуга меридиана светила от повышенного полюса до места све­
тила (Л= vPNC для светила С). Измеряется полярное расстояние
в пределах от О до 180° и наименования не имеет.
Склонение и полярное расстояние дополняют друг друга до УО0 ;
о=90:)-д или Л=90 -о.
(2)
Эти формулы алгебраические, т. е. требуют учета знаков скло­
нения. Например, для звезды С1
Л=90 -(-о)=90+ 20= 110".
В практической астрономии очень часто приходится оперировать
с часовыми углами, имеющими первоначально или в процессе рас­
четов различные величины и наименования. Если в промежуточных
расчетах fw окажется больше 360°, отбрасываются 360u и остаток
снова даст fw. Например, f=420°W, тогда i=420-360=60°W.
Важно также свободно ориентироваться в наименованиях и зна­
ках величины 6.
Для закрепления рассмотренных соо rношений приведем несколько решенных
примеров t=302° W или t=58° Е, t=695° W или t=335° W, или t=25° Е.
Для cps имеем <'>=25° S, тогда иначе б= +25° Для (PN И\1ее\1 б= -34°, тогда
6=34° S.
Вторая экваториальная система координат. В этой систе'V!е ос­
новными кругами служат небесный экватор и меридиан точки весен­
него равноденствия или точки Овна V, положение которой связано
с годовым движением Солнца. Место светила на сфере в этой сис­
теме показывают две координаты - прямое восхождение и скло­
нение.
Прямое восхождение а - это сф'ерический угол при полюсе мира
между меридианом точки весеннего равноденствия и меридианом
светила, который измеряется дугой, небесного экватора от точки
Овна до меридиана светила в сторону, обратную счету вестовых
часовых углов, т. е. против суточного вращения сферы. Величина а
измеряется в пределах от О до 360° без наименования.
На рис. 13, где меридиан точки Овна не показан, чтобы не за­
громождать чертеж, для светил С и С 1 имеем а= vV D=50°.
Другая координата этой системы - склонение 6 - 1 же рассмот­
рена. Вторая экваториальная система координат удобна тем, что
вследствие суточного движения, как мы увидим далее, ни склоне­
ние, ни прямое восхождение не меняют своих величин.
16

§ 7. Изображение небесной сферы и графическое
решение задач на сфере
Известно, что с переменной широты места наблюдателя меня­
•:vtся общая картина неба. При этом могут возникнуть и некоторые
,,-f;еобенности в движении светил по сфере. Для изучения указанных
.явлений в сферической астрономии удобно прибегать к изображе­
~litlЮ небесной сферы и координатных кругов светил. Такое построе­
иие позволяет осуществлять приб.т:шженный переход от координат
.:~ной системы к другой (точнее решение этой задачи производится
,j,.етодами сферичеокой тригонометрии).
,·,
В мореходной астрономии применяются два основных изобра­
~ения сферы: с центром в глазе наблюдателя, или местное изобра-
qн;ение, и с центром в центре Земли.
~ - Местное изображение сферы можно выполнять разными спосо­
~бами - в зависимости от того, какой круг располагается в плоско-
- сти
рисунка и с какого направления мы видим сферу. llpи этом все
рисунки сферы являются условными изображениями - пространст­
венными или плоскими.
Часто применяют местное изображение сферы на плоскости
Меридиана наблюдателя (см. рис. 9-13). На этих рисунках дано
пространственное изображение сферы, удобное для приближенного
графического решения задач по нанесению светил на сферу и опре­
делению их координат.
Местное изображение сферы на плоскости небесного экватора
• широко используется при рассмотрении вопросов измерения време­
, ни и будет рассмотрено в гл. 6. Местное изображение сферы на
'11.поскости истинного горизонта применяют редко, и в данной книге
этот способ не рассматриваегся.
Пространственное изображение сферы с центром в центре Jемли
удобно для изучения связи небесных и географических координат
и рассматривается при обосновании опрещ~ления места по наблю­
дениям светил.
Познакомимся с порядком построения небесной сферы на плос­
кости меридиана наблюдателя и графического решения задач на
сфере. Для этого обратимся сначала к рис. 8 и 9, ~которые позволя­
ют связать между собой некоторые небесные и географические ко­
ординаты.
Поскольку все линии и плоскости на рис. 9, изображающем не­
бесную сферу, соответственно параллельны линиям и плоскостям
на Земле (см. рис. 8 ), LQOZ будет равен широте наблюдателя ер.
Этот же угол можно рассматривать как склонение точки зенита
(vQZ). Кроме того, L.QOZ= L.NOPN как углы с взаимно перпен­
ди~кулярными сторонами. Дугу же N PN можно рассматривать как
высоту повышенного полюса PN. Из всего этого вытекает зависи­
мость
(3)
Высота повыutенного полюса, или склонение точки зенита, paв­
ffa широте ,песта наблюдателя
17

z
п
Рпс. 14. Задача на построение сферы
При построении сферы на
плоскости меридиана наблюда­
теля от руки соблюдаются сле­
дующие правила:
меридиан наблюдателя про­
водится циркулем, остальные
кривые наносятся от руки в ви­
де эллипсов;
,JJинии, расположенные внут­
ри сферы или на обратной ее
стороне, изображаются пунк­
тиром;
дуги, равные координатам,
или их дополнениям, отклады­
ваются на глаз с точностью до
5° с учетом их относительной
ве.1ичины и перспективы чер­
тежа;
последовательность нанесе-
ния линий такова: меридиан
Rаблюдателя, отвесная линия Zn, полуденная линия NS, повышен­
ный полюс и ось мира PNP..,,, небесный экватор с точками Q и Q',
в результате чего образуются точки Е и W горизонта;
если точку N поместить справа, перед плоскостью чертежа бу­
дет расположена восточная часть сферы, и наоборот, необходимое
расположение определяется по наименованию четвертного азимута
или практического часового угла;
после нанесения светила на сферу через него проводится нуж­
ный координатный круг и снимаются на глаз искомые значения ко­
()рдинат.
Графическое решение задачи на сфере рассмотрено в примере 1.
Пример 1. Дано: <р=60° N, горизонтные координаты А= 120° и h=40°.
Построить сферу, нанести светило и определить его экнаториальные координаты
(), tпр, tw.
Решение. 1. Строим небесную сферу (рис. 14). Повышенным полюсом бу­
дет PN, так как широта нордовая. Точку N ставим справа, поскольку вторая
буква четвертного азимута Е (А=120°=60° SE) должна находиться на ближней
к нам половине горизонта. Откладываем от точки N вверх дугу, равную <р, т. е.
бО0, и получаем повышенный полюс PN.
2. Откладываем по горизонту дугу азимута 120° (можно отложить и 60° SE).
При этом надо учитывать искажение дуг: расположенные ближе к точкам N и,
особенно, S участки горизонта кажутся меньши'v!и по величине. Через оконеч­
ность стрелки азимута проводим вертикал свети.1а, по которому вверх отклады­
ваем дугу высоты 40°, и отмечаем полученное положение светила В.
3 Проводим через светило меридиан и на нем стрелкой указываем величину
и наименование б ~ 20° N. От полученной точки Q до меридиана светила пока­
зываем практический часовой уго.1 и, согласно заданию, переводим его в весто­
вый счет: t~40° Е или t=320° W.
Пример 1, составлен для случая, когда даются две координаты
vдной и той же системы. При этом для определения положения све­
тила достаточно было провести лишь один координатный круг. Ес-
18

ли же задаются координаты двух различных систем, то надо стро­
ить два координатных круга; место светила будет на их пересе­
чении.
Задачи для самостоятельного решения
1. Дано: <р=30° N; А=320°; h=20°. Определить б и t.
2. Дано: <р=60° S; i=75° Е; '5=20° N. Определить h и А.
3. Дано: <р=45° S; А=230°; t=65° W. Определить h и б.
§ 8. Параллактический треугольник светила
Построив для данной широты небесную сферу и проведя верти­
кал и меридиан светила С (рис. 15), получим сферический треуголь­
ник ZPNC, вершинами которого являются повышенный полюс мира
PN, зенит наблюдателя t и место светила С. Этот треугольник на­
зывается параллактическим, или полярным, треугольником светила.
Элементами параллактического треугольника являются:
угол при зените - азимут полукругового счета Ап;
угол при полюсе - часовой практический угол fпр, отсчитывае­
мый от меридиана данного наблюдателя, т. е. местный;
угол при светиле, который называется параллактическu;,t углолt
(q) и в практике мореходной астрономии применяется редко;
сторона ZPN - дополнение широты до 90°, т. е. 90°-ср;
сторона PNC - дополнение склонения до 90°, или 11олярное рас­
стояние Л, т. е. 90°-б;
сторона ZC - дополнение высоты до 90°, или зенитное расстоя­
ние z, т. е. 90°-h.
Параллактический треугольник связывает небесные координа­
ты - горизонтные h и А и Э1кваториальные б и t - с географически­
ми координатами наблюдателя (широта прямо входит в параллак-
тический треугольник, а долгота
•
получается косвенно из формулы
Л = fм--fгр).
Решая параллактический тре­
угольник по формулам сфериче­
ской тригонометрии, в практиче­
ской астрономии получают или
раздельно координаты наблюда­
теля, или находят его обсервован­
ное место на карте. Из полярного
треугольника также вычисляют
азимут для различных способов
определения поправки компаса.
Таким образом, все основные за­
дачи мореходной астрономии
можно решать с применением
Г,
параллактического
треуголь- Рис 15 Параллактический треуголь-
ника.
ник светила

Глава 3
Внднмое суточное двнженне светнл
§ 9. Общая характеристика суточного движения сферы
и сопровождающие его явления
Все звезды, не изменяя относительного взаимного расположения,
непрерывно перемещаются по небесному своду в течение суток,
занимая на один и тот же момент примерно те же места. Большин·
ство звезд при этом перемещается с Е-а на W, некоторые же (неза­
ходящие) могут в определенный период двигаться с W-a на Е.
На рис 16 показано суточное перемещение созвездия Большой Медведицы,
которое в широтах Советского Союза не заходит Наблюдатель здесь видит
небесный свод в направлении севера N На участке от положения III до поло­
жения / созвездие перемещается с Е-а на W, а на участке l-ll1 двигается с
W-aнаЕ
Физическая причина этого явления - вращение Земли вокруг
своей оси. Однако в сферической астрономии небесные явления
рассматриваются с видимой стороны так, как они представляются
наблюдателю. В данном случае наблюдателю кажется, что небес­
ная сфера со всеми находящимися на ней светилами вращается
вокруг оси мира (рис. 17). Это движение называется виdимым су­
rочным движением сферы. Направлено суточное движение по часо­
вой стрелке, если смотреть на сферу со стороны северного полюса
мира PN.
При суточном движении отвесная линия, горизонт и меридиан
наблюдателя остаются в течение суток неподвижными, пока на·
блюдатель не меняет своего местоположения.
Вследствие суточного движения все светила, вращаясь вместе
со сферой, двигаются параллельно экватору, т. е. по небесным па·
раллелям, и пересекают в этом движении неподвижный горизонт,
первый вертикал и меридиан наблюдателя.
Отметим различные положения, которые занимают светила в те­
чение суток, и покажем возможные случаи расположения паралле­
лей светил (см. рис. 17).
1. Рассмотрим светило D, имеющее северное склонение бv. По­
ложения светила в точках, где параллель пересекается с горизон­
том, называется восходом d и заходом dз. Соответствующие момен­
ты времени называют моментами восхода и захода светила.
Положения светил в точках пересечения меридиана наблюдате·
ля называются кульминациями - верхней d2, которая бывает на
полуденной части, и нижней d4 - на полуночной части меридиана
наблюдателя. В верхней кульминации светило имеет наибольшую
(){\

http://motorka.org
высоту, в нижней - наименьшую. Это и есть меридиональные вы·
соты Н (см.§ 5). Положение светила в точке, где его параллель
пересекается с первым вертикалом, называется пересечением пер·
вого вертикала.
На рис. 17 светило D пересекает Е-ю половину первого верти­
кала в точке d1, аналогичная точка будет и на W-й стороне сферы
(на рис. 17 не показана).
Светило D часть своего пути dd1d2dз проходит выше горизонта
и при этом видимо наблюдателю, а часть - ниже горизонта d3d4d
и не видимо.
2. Рассмотрим движение светила В, имеющего северное склоне­
,~~ ние бв. Его параллель целиком расположена выше горизонта. Та·
кие светила не имеют точек восхода и захода и называются неза·
~
ходящими. Нижняя кульминация Ь4 незаходящих светил происхо·
_
дит над горизонтом. На рис. 17 видно, что светило В при данной
величине склонения б не пересекает первый вертикал.
3. Рассмотрим параллель светила F, имеющего южное склоне­
ние f)p. Его параллель не достигает горизонта даже в момент верх­
ней кульминации f2, следовательно, это светило невосхоdящее и не
видимое для данного наблюдателя.
Различия в суточном движении светил связаны с численными
соотношениями склонения светила б и широты места наблюдате­
ля (j).
Условие восхода и захода. На рис. 18 изображена сфера, спроек­
-гированная на плоскость меридиана наблюдателя; такое изображе­
ние получится, если посмотреть на предыдущий рис. 17 точно с на·
or
'о}, dz z
~~:- -- . ....
4-
$
N
f,
4-
оь
п
, Рис 16. Суточное перемещение со- Рис 17. Видимое суточное движение
звездия Большой Медведицы
светил
21

правления Е. При этом истинный горизонт, экватор и пара,1лели
изобразятся прямыми линиями.
Параллель светила D будет располагаться частично выше го;Н1-
зонта, частично - ниже. Для этого светила получим условие пере­
сечения горизонта: vQ'd4<vQ'N, т. е. бп<90°-ср. То же соотно­
шение справедливо и для светила С, т. е. бс<90°-ср.
Следовательно, общим условием восхода и захода является не-
равенство
o<90°-f.
(4)
Для светила В, имеющего северное склонение и незаходящего.
имеем бв>90°-ср, а для невосходящего светила F, у которого юж­
ное склонение, получим 6F>90°-cp.
Следовательно, при о>90°-ср и одноименном с широтой светило­
не заходит. Ес,11и же о>90° и разноименно с широтой, светило не
восходит и невидимо в данной широте. Например, в широте Jlенин­
града (ер= 60°N) звезда Вега при о= 38°N является незаходящей.
так как 6N<90°-cpN> а звезда Канопус при 6=53°S невидима, по-
скольку 6s>90°-cpN.
На рис. 18 заштрихованные участки показывают, где распола­
гаются параллели подобных светил. В частности, светило (i каса­
ется горизонта в точке S в момент своей верхней кульминац,ш
(точка g2), так как у него бs=90°-cpN.
Условие пересечения первого вертикала и прохождение светилами четвертей:
1оризонrа. Первый всртпhа.т пересекаю1 параллели тол~,ко тех свеrил (c-v1
р,,с 18), у 1,оторых ск,rоненhе ,,~еныпе широты наб,1юдателя независ11мо от наи­
менования Так, свети,ю D, имеющее северное склонение бп<<р, пересекает пер­
вый вертиhал. Светило В имеет бв><р и не пересекает первый вертикал.
На практике встречается лишь необходимость рассмотрения условия гере­
сечения надгоризонтной части первого вертикала (линия EZ на рис 18) Эт◊
условие соблюдается, ecJIII б<<р при б и <р одноименных. Например, Солнце в
северных широтах с 23 сентября по 12 марта не пересекает первый вертика.1,
так как в этот период имеет южное склонение.
Светила, удовлетворяющие условию пересечения надгоризонтной части пер­
вого вертикала, в течение суток бывают во всех четвертях горизонта, напри,1ер
светило D (см рис. 17)
Светила, не пересекающие первый вертикал выше горизонта, могут распола­
гаться лишь в двух четвертях горизонта, первая буква наименования которы:t
о,щнакова с наименованием склонения Так, светило В за сутки бы,JdСТ .тишь в
NE и NW-й четвертях.
Условие прохождения через зенит. Через зенит проходят светила, имеющие
склонение, равное широте и одноименное с ней, т. е. б={р и одноименно. Напри­
мер (см. рис. 18), светило С в момент верхней кульминации с2 проходит через
зенит, так как у него бN = <pN.
Все разобранные условия являются независимыми. В частности, нельзя де­
лать вывод, что все незаходящие све1ила одновременно должны рассматриваться
как не пересекающие первый вертикал (на рис 17 и 18 так получается для
Lветила В) Поэтому, определяя возможность соблюдения каждого условия, надо
рассматривать конкретные соотношения б и <р для данного светила и данной
широты
Уяснение общих принципов суточного движения светил имеет
большое значение. В этом помогают приближенные задачи на сфе­
ре, которая строится обычным путем на плоскости меридиана на­
блюдателя.
22

Г, ~ 18 Раз.1ичныс явленнп D суточном
движешш
Рис 19 Задача на сфере с элемента­
ми суточного движения
Пример 2. Построить сферу для <р=б0° N, нанести параллели светил В н D
:11 определить:
для светила В (6=45° N) величины Н в верхней и нижней кульминациях
:и t на Е-м вертикале;
для светила D (б= 10° S) величину Н в верхней кульминации и азимуты
,1юсхода и захода
Решение Строим сферу (см порядок построения в § 7) Точку N располагаем
<:права (рис. 19), чтобы Е был обращен к нам Затем наносим параллели обоих
-светил, для чего откладываем vQd2= 10° и vQb2=45°. Замечаем попутно, что
,зосход и заход будет только у светила D (б<90°-<р), светило В-незаходящее
( б N >90°-(j)N). Отмечаем точки восхода d и захода dз, пересечение первого
вертикала Ь 1 , верхних Ь 2, d2 и нижней кульминации Ь4 Определяем для све­
-rила В:
ЕЛИ
Hв=vSQ+ vQb2 = (90°-<р) +Ь= 30°+45°=75° S;
Нн= vNPN-VPNb4=(j)-Л=60°-45°= 15° N,
Hн=vQ'b4-vQ'N=б-(90°-QJ) = 15° N;
fперв верт~б5° Е=295° W
Для светила D:
Hв=vSQ=vQd2= (90°-<р)-6=20° S;
Авосх~70° SE=N 110° E=ll0°; Азах=70° SW=N 110° W=250°.
§ 1О. Характер изменения небесных координат
вследствие суточноrо движения
Изменение экваториальных координат. Вращение Земли, кото­
рое является физической причиной видимого суточного движения
<:ветил, для целей мореходной астрономии можно считать равно­
мерным. Поэтому и перемещение небесного меридиана любого све­
-тила за одинаковые промежутки времени одинаково. Положение
меридиана определяется величиной часового угла, а направление
23

z
s
его движения совпадает с на­
правление1⁄4 счета W-x часовых
} глов. Значит, W-й часовой
угол любого светила вследст­
вие суточного движения непре­
рывно и равномерно увеличива­
ется от О до 360°.
На рис. 20 изменение \V-го
N часового угла светила С будет
дt=f2-f1.
Суточное движение проис­
ходит по параллелям, для ко­
торых угловое отстояние от эк­
ватора, т. е. 6, - величина по-
Рис 20 Из,1енение координат вс.1едствие стоянная. Поэтому склонение
суточного движения
светил при их суточном движе-
нии не должно изменяться. Так,
для всех положений светила С1, С2, Сз склонение постоянно: Oconst.
Точка V, от которой откладывается прямое восхождение, как
бы связана со сферой и движется в течение суток вместе с ней и с
той же угловой скоростью. Следовательно, на величину прямого
восхождения суточное движение не оказывает влияния. Так, для
положений светила С, и С2 величина а одинакова (aconst).
Изменение горизонтных координат. При рассмотрении этого во­
проса будем принимать, что изменение часового угла Лt происходит
пропорционально изменению времени ЛТ, поскольку уже было ска­
зано о равномерности изменения t в течение суток.
Изменение высоты. Светила С в суточном движении перемести­
лось из точки С, в точку С2, при этом его высота изменилась от h1
до h2. Если провести альмукантарат С 1 К, то приращение высо~·•
можно определить как Лh=h2-h1.
Изменение высоты в течение суток неравномерно. Аналитиче·
ским путем были получены следующие выводы·
высота изменяется быстрее всего около l вертикала, т. е. когда
азимут близок к 90° или 270°;
8)
'2,Р/
N
Рис 21 Особенности суточного движения на экваторе (а), в промежуточной
широте (6) и на по11юсе (в)
24

около кульминаций изменение высоты Лh наименьшее
Практически величину Лh можно определять по табл. 17 МТ-75.
Изменение азимута. Изменение азимута ЛА =А2-А1 в течение
суток также неравномерно:
быстрее всего азимут изменяется вблизи кульминации;
наименьшая величина ЛА наблюдается при азимутах, близких
к 90° и 270°, т. е. около l вертикала.
Для нахождения ЛА применяется табл. 18 МТ-75.
Особенности суточного движения в разных широтах. Положение суточной
пара.ыели меняется при перемене широты места наблюдателя На рис 21 видно,
ка~. при перемещении наблюдателя от экватора до южного полюса постепенно
уменьшается наклон параллелей к горизонту
Если (j)= 0° (рис 21, а), параллели перпендикулярны горизонту и делятся
им пополам Поэтому все светила восходят и заходят, так как б<90°, но ни
одно не пересекает первого вертикала, только светило, имеющее б = О", движется
по первому вертикалу, который совпадает с экватором Высоты изменяются
здесь очень быстро у горизонта, но азимуты вблизи восхода и захода почти не
изменяются, так как светила поднимаются или опускаются практически верти­
кально Наоборот, около кульминаций изменение азимутов значительное, а высо­
ты почти не меняются,· поскольку светила движутся практически парал,1ельно
горизонту
В промежуточной широте (см рис 21, 6 для !р=30° S) параллели наклоне­
ны i. горизонту на у1 ол 90° -(j) и наблюдаются все разобранные в предыдущем
параграфе явления
Для наблюдателя на полюсе при (/)=90° (рис 21, в) повышенный полюс
совпадает с зенитом, горизонт - с экватором, параллели
-
с альмукантаратами
Светила движутся фактически параллельно горизонту, поэтому высота /1 всегда
равна склонению б, светила, имеющие склонение разноименное с широтой, неви­
ДИ'-1:Ы Нет восхода и захода светил Для наблюдателя на полюсе отсутствует
меридиан наблюдателя, первый вер1икал и точки N, Е, S, W горизонта Все
направления с южноrо полюса б1 ду1 на N, а с северного - на S Изменешrе
азимута в течение С} ток здесь равномерно и пропорционально времени, а высо­
та не меняется
Глава 4
Видимое rодовое движение Соnнца
§ 11. Обоснование и характер годового движения
Солнца
В XVI веке Николай Коперник выдвинул идею о том, что 3емля
и все планеты перемещаются в пространстве вокруг Солнца. Более
точные законы такого движения разработал Иоганн Кеплер. Крат­
кое изложение этих законов следующее (рис. 22).
1. Все планеты двигаются по орбитам, имеющим форму эллипса,
в одном из фокусов которого находится Солнце. Ближайшая 1< Солн­
цу точка орбиты П' называется перигелий, самая удаленная А' -
афелий.
25

2. За равные промежутки времени прямая, соединяющая пJiане­
'ГУ с Солнцем (ее называют радиус-вектор), описывает равные пJiо­
щади.
Следствие этого закона: планеты движутся неравномерно, на
близких к Солнцу отрезках орбиты Ь1Ь2 движение происходит быст­
рее, чем на отдаленных участках Ь 3 Ь 4 .
3. Квадраты времен обращения планет вокруг СоJiнца относятся
как кубы их средних расстояний от Солнца.
Третий закон показывает, что более близкие к Со.1нцу планеты
движутся быстрее, чем более далекие.
По законам KeпJiepa происходит также движение искусственных:
небесных тел (спутников Земли ИJIИ Солнца), перемещающихся 3
космосе под действием только сил инерции, т. е. с выкJiюченными.
двигателями. С помощью этих законов хорошо объясняются осо­
бенности годового движения Солнца.
Построим небесную сферу боJiьшого радиуса, взяв за ее цент]:)
Солнце (рис. 23). Показаны четыре положения Земли /, 1/, 11/, 11/
и путь ее движения за год - элJiипс, который называют земной ор­
битой. CorJiacнo первому закону Кеплера, Солнце будет расположе­
но В ОДНОМ ИЗ фокусов ЭТОГО ЭЛJIИПСа.
EcJiи наблюдатель будет посJiедоватеJiьно из разных положений:
в течение года набJiюдать движение СоJiнца по небесной сфере, та
ему будет казаться, что Солнце перемещается по большому кругу~
, получившему название эклиптики. Следовательно, эклиптика обра­
зуется от пересечения плоскости земной орбиты с небесной сферой_
Так как ось Земли наклонена к плоскости ее орбиты на постоян­
ный угол 66°33', ось эклиптики образует с небесным экватором угол
е=23°27'.
Видимый путь Солнца по эклиптике за год прохпдит через двенадцать со­
звездий Рыбы тf , Овна V , Тельца с5 , Близнецов J[, Рака g , Льва И
_
Девы 1W, Весов Л. , Скорпиона 112, , Стрельца ,1' , Козерога ~
, Водолея =
В пределах этого пояса, названного еще в древности поясом Зодиака, движутся
также Луна и большинство планет Солнечной системы.
Рис. 22 Законы Кеплера
Рис 23 Объяснение годового двюке­
ния Солнца
26

На основании всего этого
МО)!~но сделать вывод, что кро­
ме суточного движения Солн­
:це имеет еще и собственное
;:_вижение по сфере с годовым
лериодом, которое называют
L3Uдuмым годовым движением
Солнца.
Чтобы получить видимый го­
.довой путь Солнца (его астро­
номический знак 0) на сфере,
достаточно определить а 0 и
i~ на каждый день. Рассмот­
рим движение Солнца по эк­
Jiиптике на отдельном чертеже
(рис. 24).
Рис 24. Эклиптика и точки на ней
Некоторые положения Солнца на эклиптике получили особые
Jiазвания и обозначения: точка весеннего равноденствия - У (знак
Овна), точка осеннего равноденствия - !1 (знак Весов), точка
.летнего солнцестояния - l или (,"') (знак Рака), точка зимнего солн­
цестояния - l 1 или ,б (знак Козерога).
Направление годового движения Солнца (обозначено двойной
стрелкой на рис. 24) противоположно суточному (обозначено оди­
нарной стрелкой).
Диаметр ММ' перпендикулярен плоскости эклипгики и называ­
-ется осью эклиптики, а точки М и М' - полюсами эклиптики (М
-
северный, М' - южный).
Поскольку полный оборот по эклиптике Солнце совершает за
<>дин год, т. е. приблизительно за 365 суток, то за сутки оно прохо­
дит примерно 1°, причем величина эта непостоянна.
Эклиптика делится экватором пополам, поэтому Солнце полгода
Иl\1еет северное склонение В N (участок У /--"-)и полгода - южное
ts (::С= l У},
.
В четырех своих особых положениях на эклиптике С..:олнце имеет
значения склонения б и прямого восхождения а, приведенные в
-габл. 2.
Характер изменения координат Солнца вследствие годового дви­
жения. Поскольку Земля перемещается вокруг Солнца неравномер­
но, кажущееся годовое движение Солнца по эклиптике происходит
-тоже с переменной скоростью.
Таблица 2
Даrа
Точка ЭК.1И11ТИКИ
00
00
21 марта
Весеннего равноденствия
оо
оо
22 июня
Летнего солнцестояния
23,5 N
90
23 сентября
Осеннего равноденствия
о
180
22 декабря
Зимнего солнцестояния
23,5 S
270
27

Суточное изменение прямого восхождения Солнца оказывается
в пределах от 54 до 66' -
осредненно 1°. Суточное изменение скло­
нения колеблется от О до 24', или приближенно: 0,4" -
в первый
месяц до и после равноденствий, 0,3°- во второй месяц до и после
равноденствий и 0,1°- в первый месяц до и после солнцестояний.
Указанные величины позволяют приблизительно находить Ь0 и
а
0
на нужную дату.
Пример 3. Определить приближенно 6
0иа0
на 5/XI
Решение Ближайшая дата 23/IX
23/IX 11
0
0°а
0
180°
До 23/Х Л16 0
До 5/XI Л260
О,4°Х30= 12 Ла
О,3°Х 12=3,6°
1°Х42=42°
5/XI6
0
222°
§ 11. Общие и частные явления, обусловленные
rодовым движением Солнца
Совместное суточное и годовое движение Солнца, которое мы
наблюдаем в течение года, происходит следующим образом. Если
сложить геометрически годовое (по эклиптике) и суточное (по па­
раллелям вокруг оси мира) движения, то общее видимое движение
Солнца изобразится спиралью (рис. 25). Измерения показали, что
промежутки между витками этой спирали, т. е. суточные изменения
склонения Солнца Л6с:> по мере удаления от экватора постепенно
уменьшаются.
Крайнюю северную параллель, называемую тропиком JJaкa
(круг аа1), Солнце описывает 22 июня при 6 =23°27'N, крайнюю
южную параллель - тропик Козерога (круг bbi)-22 декабря при
6=23°27'S.
В течение суток точки V и .fl
, линия
.п. и весь круг эклип-
тики вместе с Солнцем совершают один оборот оси мира JJNPs.
В течение года продолжительность пребывания Солнца над горизон­
том и под горизонтом непрерывно изменяется, а 21 марта и ~3 сен­
тября, когда Солнце движется по экватору (6=0°), день равен
ночи. Так появились названия точек равнодействий.
Летом меридиональная высота Солнца Н0 значительно больше,
чем зимой. Кроме того, летом при одноименных ер и 60 большая
часть параллелей Солнца располагается над горизонтом, зимой при
ер и 6 0 разноименных - под горизонтом. Поэтому в общем продол­
жительность дня в летние месяцы превышает продолжительность
ночи; зимой же длиннее ночь.
28

z
s
Рис 25 Совместное суточное и го­
довое движение Солнца
Рис 26 Особенности движения Солнца
на экваторе
В летний период (параллель а1а) угол падения лучей Солнца
на поверхность Земли, часть которой изображена плоскостью истин­
ного горизонта, велик. Поэтому Земля, а от нее и нижние слои ат­
мосферы нагреваются интенсивно.
В зимний период солнечные лучи падают на Землю под малым
углом (параллель Ь 1 Ь) и слабо нагревают поверхность земного
шара и окружающий ее воздух. Этим главным образом объясня­
ется наблюдаемая в большинстве районов Земли смена времен
года.
Особенности суточного движения Солнца в различных широтах. При суточ­
ном движении характер астрономических явлений, сопровождающих движение
светил, зависит 01 соотношения между широтой места и склонения светила (см.
§9)
Так как склонение Солнца изменяется в пр~делах от 23,5° N до 23,5° S, то
в разных широтах в течение года его суточный путь (приближенно параллель)
располагается по разному В результате изменяется высота Солнца на тот же
час каждых суток и связанный с нею угол падения солнечных лучей на поверх­
ность Земли, а следовательно, и количество тепловой энергии, пОJ1учаемой земной
поверхностью и прилегающими слоями атмосферы По указанным прnчинам су­
ществующее понятие климатических поясов основано на особенностях годового
двимения Солнца в различных широтах
Тропический пояс охватывает районы, где Со ~нце может проходить через
точку зенита, т е бывает 6
0 = ер Поэточу географическими границами тропи-
ческого пояса являются параллели 23°27' N и S, которые называются северным
и южным тропиками
Умеренный пояс включает районы на Земле в широтах от 23°27' до
66033' N и S, т е от тропиков до полярных кругов Здесь Солнце ел<едневно
восходит и заходит, но не проходит через зенит
Полярный пояс (<р>66°33') характерен тeVI, что здесь бывают перИОi-\Ы,
когда Солнце не восходит или не заходит
Крайние параллели Солнца дают на сфере пояса, ограниченные предельны­
ми значениями 60
=23°27' N и S Это позволяет выяснить особенности дви-
жения Солнца в течение года д.1я любой широты
29

1"' :с',,,")
7-
7
,-
,-
---...L {'
• -"Т"~-~
·,\/
1'
_: ,1- 'v
'
z
s.---~....--\,.,\:-\-l:::\~fт"\r1"'r-;-'г----,,N sc,, .. .-_ ;.. ,:s,.; ,. .,~ ~_ ,. ,,: ., ;,,;.;,. ;.. .;:.. ,:;....;:.., .._
_,,.. _,,
р
/'
р
'
С!/
ь,
о(
Рис. 27. Особенности движения Солн­
ца в тропическом поясе
п
Рис. 28 Особенности движения Солн­
ца в умеренном поясе
На экваторе (рис. 26) все параллели Солнца делятся горизонтом пополам,
значит здесь день всегда равен ночи В дни равноденствий, когда 6
0 =0°,
Солнце движется по экватору, совпадающему с первым вертикалом. В полдень
Солнце проходит через зенит. В дни солнцестояний параллелями являются тро­
пики (6 0
=23°27'), при этом меридиональные высоты Н
0
=66°33', т. е. наи-
меньшие.
В тропическом поясе (рис. 27) Солнце может проходить в полдень через зе­
нит, когда 6
0 =(j) . Изменяется, но незначительно продолжительность дня в те-
чение года. При 6 0 <(J) Солнце пересекает первый вертикал.
z
1
~-
d
~D'i
:;;,...~"" -cc?-----:?9''-i::--" --~·
N
s
о-.:--
ь """""~;;;;;::;,,,,,......с
=!J[J''f
1
п
Рис 29. Особенности движения Солн-
ца в полярном поясе
зо
В умеренном поясе (рис. 28)
Солнце всегда восходит и заходиr,
продолжительность дня и ночи изме­
няется значительно. Через зенит Солн­
це не проходит.
В полярном поясе (рис. 29) воз­
можно наблюдать незаходящее Солн­
це, или полярный день (когда 6 0 ;;,,,
;;,,, 90,
0
-(j) и одноименно), и невосхо­
дящее, или полярная ночь (6 0;;,,,
;;,,, 90°-(j) и разноименно).
Для наблюдателей на полюсах
по,1ярный день и ночь длятся по пол­
года, между датами равноденствий.
Расположение параллелей Солн­
ца в течение года, т. е. их угол с го­
ризонтом, объясняют климатические
особенности в тех или иных поясах.
Так, угол падения лучей Солнца на
поверхность Земли на экваторе го­
раздо больше, чем в умеренном поя­
се и, тем более, в полярном.

Глава 5
Собственное движение Луны н планет
§ 13. Обоснование и характер собственного движения
Л,'уны
Луна, подобно Солнцу, перемещается среди звезд. Кульмина­
ции Луны по отношению к звездам и Солнцу ежесуточно запазды­
вают. Изменяются также азимуты восхода и захода Jlуны и вели­
чины ее меридиональной высоты. Все это приводит к мысли, что,
Луна также имеет свое собственное движение, причина которого -
фактическое движение ее по орбите вокруг Земли.
На рис. 30 показана действительная орбита Луны при ее вра­
щении вокруг Земли (внутренний эллипс л1ал2лзпл1). В точке­
перигея п скорость движения Луны по второму закону Кеплера
наибольшая, в момент прохождения апогея а - наименьшая. Ьыло­
замечено, что плоскость орбиты Луны изменяет свое положение.
совершая сложные колебания.
Построив небесную сферу, принимая ее центр в центре Земли З
и продолжая плоскость действительной орбиты Луны до пересече­
ния со сферой, получим видимую орбиту Луны Л1АЛ2ЛзПЛ.
Для простоты рассмотрим собственное движение Луны по ви­
димой орбите на небесной сфере, построенной из центра Земли, но,
без изображения действительной орбиты Луны и земного шара
(на рис. 30 небесный экватор лишь намечен около точек Q и Q').
Q'
р$
Рис. 30. Объяснение собственного
движения Луны
а'
а
/
--Ъ· "'-
/,/_ . ,/'/ ~~
/
//
/
//
/
Ps
Рис. 31. Видимая орбита Луны
О'
31

Нанеся на этот новый чертеж (рис. 31) экватор, эклиптику и
видимую орбиту Луны, плоскость которой для наглядности заштри­
хована, получим две точки, названные лунными узлами:
,.,~
-
восходящий, где Луна переходит через эклиптику, прибли-
жаясь к северному полюсу мира;
о
-
нисходящий, где Луна переходит эклиптику, двигаясь к
южному полюсу мира.
Направление собственного движения Луны такое же, как у
Солнца. Положение орбиты Луны в пространстве меняется, поэто­
му угол между лунной орбитой и эклиптикой также изменяется и в
среднем равен 5°08'; линия узлов Qo поворачивается в сторону
суточного вращения сферы примерно на 19,3° в год, совершая пол­
ный оборот за 18,6 года.
За сутки Луна проходит в собственном движении по орбите по
отношению к звездам 13,2°, а по отношению к Солнцу - 12,2°. Это
приводит к тому, что восход, кульминация и заход Луны происхо­
дят позже по отношению к звездам на 53 мин, а по отношению к
Солнцу - на 49 мин. Отсюда легко определить продолжительность
полного оборота Луны по орбите. По отношению к звездам этот
360°
период равен
13
,
20
=27 сут 7 ч 32 мин (округленно 27,32д) и назы-
вается звездным, или сидерическим, месяцем. Аналогичный период
360°
по отношению к Солнцу равен -- =29 сут 12 ч 44 мин (29,53д)-
12,2°
лунный, или синодический, месяц.
Наибольшее возможное значение склонения Луны бывает, ко­
гда восходящий узел \~ совпадает с точкой весеннего равноденст-
вия V, тогда 8~x=e+i=28 35'N или S.
Сложный характер движения Луны по орбите и колебания численных вели­
чин, характеризующих это движение, объясняется в теоретической астрономии
многими причинами, главные из которых: взаимодействие сил тяготения Луны,
Земли и Солнца, различное расположение в мировом пространстве орбит Луны
и Земли, неправильная форма земного и лунного тел.
§ 14. Фазы Луны. Возраст Луны
Луна светит отраженным светом Солнца и, занимая различные
положения относительно Земли и Солнца, для земного наблюдате­
ля имеет разный вид, или, как говорят, находится в различных
фазах.
На рис. 32 по внешней окружности нанесены 8 последователь­
ных положений Луны на орбите, а рядом, ближе к Земле,- вид
Луны, как он представляется наблюдателю с поверхости Земли,
располагающемуся в каждом случае в вертикале Луны.
Некоторые фазы Луны получили особые названия:
Л1 - новолуние, земной наблюдатель Луны не видит, так как
Солнце освещает обратную ее сторону;
32

Л3 -первая четверть, Луна
видна как полудиск, обращенный
выпуклостью вправо для земного
наблюдателя;
Л5 - полнолуние, наблюдается
весь лунный диск, освещаемый
Солнцем;
v7 7 - последняя цетверть,
с
3емш1 виден полудиск Луны, об
ращенный выпуклостью влево.
Рис. 32. Фазы Луны
...... t::s
...... ::::;-
-~
-~
-•:::.
"-'
-"'
-~
-+-О.,
--~
-~
-~
-~
--~
--
Фазы новолуния Л 1 и полнолу­
ния Л5 называются также сизи­
гиями, фазы первой Лз и послед­
ней Л7 четвертей - кваиратурами.
Эти термины применяют в теории
приJшвов: в период сизигий наиболее интенсивно выражены при­
ливо-отливные явления, в период квадратур - наименее интен­
сивно.
По.тшая смена фаз Луны происходит за один синодический ме­
сяц (29,5 или примерно ЗQд), поэтому продолжительность одной
четверти равна примерно 7,5 сут.
Промежуток времени от новолуния до данной фазы Луны на­
зывается возрастом Луны В}). В МАЕ возраст Луны дается с точ­
ностью до О,lд. Там же указываются моменты и даты наступления
четырех главных фаз Луны (см. § 32).
С точностью до 1-2 сут возраст Луны можно определять по
формуле
(5)
где Д-дата;
No - номер месяца в году;
Л - эмпирическое «лунное» число, которое на ближайшие годы будет иметь
значения, приведенные в табл. 3.
'
Для целей мореходной астрономии достаточно запомнить число
Л на данный год или прибавить к значению Л прошлого года 11
сут. (ЗQд в таких расчетах отбрасываются).
Возраст Луны необходимо знать при решении некоторых задач
по расчету прилива-отливных явлений.
Пример 4. Определить возраст, фазу и вид Луны на 15 июня 1986 r.
Рещение.
В})= 15+6+ 16=37д (отбрасываем 3Qд) =7 сут.
Фаза Луны - первая четверть, вид Луны
-
].
Таблица 3
Год
1984
1985
1986
1987
19'88
1989
1990
л
24
5
16
27
8
19
о
- 642
33

Пример 5. Рассчитать даты сизигий в марте 1985 г.
Решение. Сизигии бывают, когда В)) =0 или 15il. Определяем новолуние
в данном месяце:
О (или 30)=д+3+16; д=З0-8=22/III. Вторая сизигия (полнолуние)
была на 15 сут раньше, т. е. 22/III-l5д=7/III.
Более точно подобные задачи можно решать по данным о воз·
расте Луны в МАЕ (см.§ 32).
Совместная верхняя кульминация Солнца и Луны в полдень наблюдается
тогда, когда они располагаются на одном меридиане, т. е. в новолуние Л 1 (см.
рис. 32). Примерно через 7,5il запаздывание Луны по отношению к Солнцу со­
ставит О,8"Х7,5"~6ч или 90° по сфере. Значит, в первой четверти Луна Л3
кульминирует через 5ч после Солнца (вечером) и наблюдать ее можно с полу­
дня до полуночи. В полнолуние Л5 верхняя кульминация Луны будет через 12"
(180°) после кульминации Солнца, т. е. в полночь, и видна Луна с вечера до
утра. В последней четверти Л7 Луна кульминирует через 18" пос.~е Солнца, т. е.
утром, а видна на сфере с полуночи до полудня.
Примерно в первой четверти Луну удобно наблюдать одновре­
менно с Солнцем вечером, причем угол между ними близок к 90°.
В последней четверти Луна и Солнце видны утром также с раз­
ностью азимутов, близкой к 90°. Эти периоды (в сумме 6-7 дней
каждого месяца) удобны для решения задачи определения места
по совместным наблюдениям Солнца и Луны.
§ 15. Собственное движение планет
Вокруг Солнца обращаются планеты (от греческого слова pla-
netes - блуждающая звезда)- шарообразные небесные тела, све­
тящиеся отраженным светом Солнца. Орбиты планет в соответст­
вии с законами К.еплера представляют собой эллипсы с различной
степенью сжатия и небольшими наклонами к плоскости земноi1 ор­
биты. Поэтому на небесной сфере видимые пути движения планет,
кроме Плутона, располагаются вблизи эклиптики, в поясе Зодиака.
Познакомимся с особенностями собственного движения планет
на вспомогательной небесной сфере, которое соответствует их ви­
димому перемещению на небесном своде.
Планеты, орбиты которых располагаются внутри земной, назы­
ваются нижними. Сюда относятся Меркурий и Венера. Нее осталь­
ные планеты называются верхними: Марс, Юпитер, Сатурн, Уран,
Нептун, Плутон.
Различные частные положения планет относительно Земли (аст­
рономический знак о ) и Солнца показаны на рис. 33.
Для нижних планет выделяют: нижнее соединение - положе­
ние планеты в точке С 1 между Землей и Солнцем; верхнее соеdи­
нение - положение планеты в точке С2 за Солнцем; элонгация
-
положения планеты в точках Э 1 и Э2, в которых она имеет наиболь­
шее угловое отстояние от Солнца.
Для верхних планет имеем: верхнее соединение - положение
планеты в точке С 3 за Солнцем; противостояние - положение пла­
неты в точке П, тогда Земля находится между планетой и Солнцем.
34

Таким образом, верхние
nланеты на сфере могут уда­
Jiяться от Солнца на любой
угол в пределах от О до 180°,
нижние - только на макси­
мальный угол, соответствую­
щий элонгации; для Мерку­
рия не более 29°, для Вене­
ры 48°. Поэтому нижние пла­
неты менее подходят для на­
блюдений, чем верхние. Ве­
нера видима лишь в течение
нескольких часов после захо­
да или перед восходом Солн­
ца, Меркурий вообще почти
всегда теряется в солнечных
Jiyчax.
Верхние планеты невиди­
мы, когда находятся вблизи
своих соединений (за Солн­
цем), а около противостоя­
ний их можно наблюдать всю
ночь.
i
/
п
Рис. 33. Различные положения планет
Собственное движение планет на небесной сфере весьма слож­
но, что обусловлено различием в скорости движения их самих и
Земли по своим орбитам, а также разницей в угле наклона и акс·
центриситетах орбит.
Невооруженным глазом с Земли могут наблюдаться Ненера
(астрономический знак ~ ), Юпитер ( 4- ), Марс( cj) и Сатурн
'( /i ) . Их координаты t, б и а приводятся в МАЕ. Эти планеты
используются для решения задач судовождения и называются по­
этому навигационными.
Самая яркая из навигационных планет' - Венера
-
часто видна
утром или вечером, остальные планеты могут быть видимы в раз­
ные часы ночи. Более слабые планеты Сатурн и Марс не видны
-только около Сf!оего верхнего соединения. Данные о видимости пла­
нет приводятся в МАЕ.
§ 16. Изменение координат звезд и ero причины
Так как звезды не входят в солнечную систему и располагают­
ся на огромных расстояниях от Земли, не должно было бы наблю·
даться их заметного собственного движения по сфере. Однако точ­
ные измерения, сделанные в течение длительных промежутков
времени, показали, что экваториальные координаты звезд а и б все
же медленно изменяются.
Одна из причин такого явления - особое движение полюсов ми­
ра вокруг полюсов эклиптики и соответствующее изменение поло·
2*
35

Рис. 34. Прецессия
жения небесного экватора.
плоскость которого всегда ос­
тается перпендикулярной оси
мира.
На рис. 34 показаны внеш­
ние проявления этого движе­
ния, получившего
название
прецессии (от латинского сло­
ва praecessio - предшествова­
ние). Направление прецессии
противоположно видимому го­
довому движению Солнца.
Поскольку вследствие пре­
цессии полюс мира занимает
последовательно положения Р1.
Р2, Р3 и т. д., небесный экватор
соответственно опускается с о,ц­
ной стороны сферы и по,:щима­
ется с другой. Точка Овна У - пересечение экватора с эклиптикой,
поэтому она движется по эклиптике навстречу годовому движению
Солнца, перемещаясь в положения У 1, У 2, У 3 , и проходя за год IJ()
50,3". Таким образом, полный оборот по сфере полюс мира и точка:
360°
Овна совершат за 50 ,3
,,=25800 лет, т. е. прецессионное движение
сравнительно медленное.
Изменение положения небесного экватора и точки Овна сказы­
вается на величине координат звезд. Так, годовые увеличения или
уменьшения склонения и прямого восхождения звезд достигают по
этой причине 40-50" (0,8'). Это учитывается при составлении таб­
лиц .ююрдинат звезд в МАЕ.
Замечено также, что полюсы мира совершают незначительные эллиптические
колебательные движения с периодом 18,6 года и осями эллипса отклонений
примерно 14 и 18". Это явление названо нутацией. На рис. 34 нутационные ко­
лебюшя полюса мира показаны условно для положений полюсов Р4 , Р5 , Р6 .
Физическая причина прецессии и нутации заключается в воздействии сил
притяжения Солнца, Луны и планет на вращающуюся Землю. Земля в эквато­
риальной области имеет как бы избыточную сверх правильной формы шара
массу, которая под действием сил всемирного тяготения вызывает отклонение
земной оси вращения, подобного осп гироскопа.
Помимо общего изменения координат звезд от прецессии, на­
блюдаются периодические смещения звезд вследствие движения
Земли по своей орбите. Угловая величина этого смещения называ­
ется аберрацией. Координаты звезд 6 и а поэтому будут изыеняться
в пределах около 1' с годовым периодом, что учитывается в МАЕ.
Аберрация служит также и одним из доказательств движения 3ем­
ли вокруг Солнца.
Кроме того, очень точные измерения и расчеты показывают сме­
щение звезд вследствие их движения в мировом пространстве. Uд­
нако изменение координат по этой причине столь незначительно,
что в мореходной астрономии не учитывается.
36

Глава 6
Основы измерения времени
§ 17. Общие соображения о времени и способах
его измерения
Диалектический материализм учит, что все в природе находится
в непрерывном движении. Абсолютного покоя нет. Поэтому поло­
жение любой материальной точки и состояние .каждого физического
тела можно рассматривать лишь для определенного момента вре­
мени.
Материя существует в пространстве и во времени. В отличие от
пространства, которое имеет три измерения, время изменяется
только в одном направлении - от прошлого к будущему. tlремя
выражает последовательную смену различных событий. В зависи­
мости от хода времени изменяются все переменные величины, кото­
рые характеризуют тот или иной физический процесс, а также ме­
няются положения любых материальных объектов, в том числе
небесных. Все это вызывает необходимость установить способы
измерения времени.
Для измерения любой физической величины прежде всего необ­
ходимо выбрать единицы измерения, удобные для практического
применения и обязательно постоянные.
С древности в качестве основной единицы времени был принят
период одного оборота Земли вокруг своей оси или отражающий
его оборот небесной сферы, т. е. сутки. дтот период практически
постоянен (незначительные изменения периода вращения ::Sемли,
открытые сравнительно недавно, в мореходной астрономии не учи­
тываются).
Установив единицу измерения времени, надо выбрать начальный
(нулевой) момент измерения и какую-либо точку на сфере, по
движению которой и можно было бы производить отсчет временных
промежутков. Для этого в астрономии используют суточное движе­
ние точки весеннего равноденствия или Солнца. По движению точки
Овна измеряется звездное время, по движению Солнца - солнечное.
Для начала отсчета единицы времени - суток удобно выбрать
момент пересечения точкой Овна или Солнцем плоскости меридиа­
на наблюдателя, так как эта плоскость совпадает с географическим
меридианом, поJюжение которого на Земле определяется долготой
наблюдателя. Поэтому время в каждой системе зависит и от того,
какой меридиан выбран за начальный - гринвичский, местный или
какой-либо другой.
37

§ 18. Звездное время. Выражение времени в часовых
и rрадусных единицах
Один оборот Земли вокруг своей оси или один оборот небесной
сферы вокруг оси мира можно отметить по законченному суточному
;твпжению какой-нибудь звезды. Более удобно в астрономии при­
менять для этого точку весеннего равноденствия V, которая зани­
ыает на сфере вполне определенное положение и участвует в суточ­
ном движении, как и все светила.
Звездные сутки - это промежуток времени между двумя после­
довательными верхними кульминациями точки весеннего равно­
денствия на данном меридиане наблюдателя.
В момент начала звездных суток точка Овна проходит через
полуденную точку экватора Q (рис. 35, а).
Звездные сутки делятся на более мелкие единицы: звезdные
ча[ы, минуты и секунды.
Звездным временем (S} называют количество звездных единиц,
прошедших от момента верхней кульминации точки весеннего рав­
ноденствия до данного момента.
Запись звездного времени производится так:
S = 7ч3sм45с.
Звездное время для измерения больших промежутков времени
в повседневной жизни не применяется, поэтому не имеет календар­
ной даты.
На рис. 35, а изображена небесная сфера на плоскости меридиа·
на наблюдателя, на рис. 35, б - на ш1оскости небесного экватора.
Второй чертеж получается, если посмотреть на рис. 35, а прямо от
точки PN по направлению, показанному стрелкой. При этом мери­
диан наблюдателя и все небесные меридианы изобразятся в виде
прямых линий.
Вследствие равномерности вращения небесной сферы промежу­
ток времени, прошедший с момента верхней кульминации точки
п
38
о)
S~12Ч 0.'tJ,=(80°
Рис. 35. Звездное время

Овна и выраженный величиной S, численно равен \V-му часовому
углу точки Овна в градусных единицах. Так, будет S = оч при t'v{ =
=0°; S=6ч при t';t =90°; S = 12ч при ti=)80 ; t/= 18ч при
t'(,=270).
Следовательно, существует зависимость
(6)
Отсюда появляется возможность выражения временных проме­
жутков как в часах, так и в градусах. Для перехо;1.а от гра.J.усов к
часам и обратно служат соотношения:
24Ч=360°· lч= 15°· IM= 15'· lc= 15" ИЛИ О 25'·
360°=24ч;' l 0 =4M; 1'=4С; о,'1 1 =0,4С.
1
1
Подобный переход от одной меры к другой необходим при реше­
нии астрономических задач. Поэтому в МАЕ и в МТ-75 имеются
таблицы для облегчения этого перевода с точностью до десятых
долей дуговой минуты (0,1') или до одной временной секунды (lc),
§ 19. Основная формула временн
Если рассмотреть взаимное положение на сфере светила С (рис.
36) и точки Овна У в некоторый момент, можно увидеть, что
vQY= vQD+ vVD, т. е. получим соотношение между величинами
'S,fwиа:
(7)
В один и тот же момент звездное время S равно W-му часовому
углу tw любого светила плюс его прямое восхождение а.
Это выражение называется основной формулой вре,wени. Оно
связывает координаты светил со временем, позволяет переходить
от звездного времени к солнечному и решать другие важные задачи.
В мореходной астрономии эту формулу часто применяют для рас­
чета часовых углов звезд:
(8)
Чтобы упростить расчеты, заменим вычитание более удобным
сложением, прибавив к правой части равенства 360°, что равнознач­
но 0°:
tt=S+З60)-a*.
Обозначив 360°-а* =,;*, получим окончательно:
tif,=S+1:*.
(9)
Величина ,:* называется звездны.м дополнением. Она приведена
в МАЕ для 159 наиболее ярких звезд.
39

(
G'
Рис. 36. Основная формула времени
При решении задач на основ­
ную формулу времени можно
свободно прибавлять к любой
части равенства или отнимать от
нее 360<) (24ч), поскольку это
равнозначно 0° (Оч). В процессе
решения подобных задач доволь­
но часто приходится переходить
от градусных единиц к часовым и
обратно. Принято выражать а, S,
t,v и т"' в градусной мере, а а -
иногда и в часовой.
Пример 5. Дано t"·=76°19,0'; а=4ч13" (см. рис. 36). Определить S ( tX)·
Решение.
tw = 76°19,О'
+ <t=63 15,О
s = 139°34,О'
Пример 6. Дано 5=307°42,6'; т*=329°19,7'. Определить t*np.
Решение.
s =307°42,6'
+ 11*=329 19,7
t* = 637°02 ,3' ( - 360°)
t* =277°02,3' w
t;!!,=82°57,7' Е.
3адачи для самостоятельного решения:
1. Дано: i=125°07,8' W; т*=136°18,9'. ОпредеJшть 5.
2. Дано: 5=294°32,6'; т* = 117°42,8'. Определить t*пр.
,§ 20. Солнечное время. Среднее время
Неудобство звездного времени и солнечных (истинных) суток.
Повседневная жизнь людей нашей планеты организована по L:олн­
цу - в зависимости от светлого и темного периода суток. Уже по
этой причине звездное время неудобно. Кроме того, вследствие го·
дового движения Солнца, которое отстает ежесуточно от точки V
на l O или 4м, начало звездных суток в течение года приходится на
различные моменты дня и ночи. Так, 21 марта начало звездных
суток будет в середине дня, 22 июня - утром, 23 сентября - ночью,
22 декабря - вечером. Применять в повседневной жизни такую
40

систему измерения времени нельзя. Поэтому звездное время упот­
ребляется только в теоретических выводах и в расчетных задачах
мореходной астрономии.
Более целесообразно принять за единицу времени промежуток
между двумя последовательными кульминациями центра Солнца,
который получил название солнечных (истинных) суток. Эти сутки
длиннее звездных примерно на 4м_ Однако, как было с~азано в ~ 11,
изменение прямого восхождения Солнца неодинаково в течение го·
да, т. е. и продолжительность солнечных суток также не одинакова.
Разность между самыми длинными и самыми короткими солнеч­
ными сутками достигает 51 с или почти 1м_ Применять за единицу
счета точного времени переменную величину нельзя, поэтому сол­
нечные (истинные) сутки не используются и не существует системы
измерения времени, основанной на движении истинного Солнца.
Это обусловлено высокими требованиями к точности отсчетов вре­
мени при современном развитии науки, техники и экономики. Lоз­
дать же приборы, ,которые бы изменяли свой ход в зависимости от
изменения продолжительности солнечных суток, очень трудно.
Среднее Солнце. Среднее время. Истинное Солнце нельзя «заста­
вить» двигаться по эклиптике с постоянной скоростью. Чтобы полу­
чить постоянную единицу времени, необходимо заменить Lолнце
точкой сферы, имеющей равномерное годовое движение. Для этого
была установлена особая фиктивная точка небесной сферы - сред­
нее Солнце (Е!Э ), которое заменяет истинное Солнце (0) при изме­
рении времени.
Представим себе, что Солнце движется по эклиптике со ско­
ростью, равной средней за год скорости истинного Солнца. Как по­
казали расчеты, та,кая точка не будет далеко удаляться от истин­
ного Солнца. Однако вследствие наклона эклиптики к экватору на
угол е суточное изменение Ла все равно будет неодинаковым, т. е.
и тогда солнечные сутки окажутся непостоянными по величине.
Поэтому установили, что собственное движение среднего Lолнца
(точка С2 на рис. 37) происходит не по эклиптике, а по экватору в
ту же сторону, что и движение истинного Солнца (точка С1). Та­
ким образом, среднее Солнце имеет следующие особенности:
участвует в суточном движении вместе с небесной сферой;
имеет собственное годовое движение по экватору, направленное
против суточного;
суточное его перемещение по экватору постоянно и равно сред­
нему за год перемещению проекции истинного Солнца на экватор;
эта величина равна зм56,56с, т. е. около 1°;
меридианы среднего и истинного Солнца располагаются неда­
леко один от другого, поэтому кульминации Ед и 0 практически
мало отличаются по времени.
С учетом указанных особенностей можно дать определение ис­
ходной постоянной единицы этой системы.
Средние сутки - это промежуток времени между двумя после­
довательными нижними кульминациями среднего Солнца. Так как
за начало средних суток принимается момент нижней кульминации
41

Q'
/7а,оалле
~---
(
Рис. 37. Движен,1е истинного и CDP ~-
него Солнца
-
Рис. 38. Среднее время
среднего Солнца, смена даты происходит ночью, что более удобно
в повседневной жизни.
Средние сутки делятся на 24 средних часа, 1 час - на 60 сред­
них мин, 1 минута - на 60 средних секунд.
Средним, или гражданским, временем Т называют количество
средних часов, минут и секунд, прошедших от момента нижней
кульминации среднего Солнца до данного момента.
Среднему времени обязательно приписывается календарная да­
та в отличие от звездного времени, которое даты не имеет. Но из·
бежание грубых ошибок при решении задач надо твердо уяснить,
что запись момента среднего времени без даты бессмысленна.
Образец записи среднего времени: 13/XII Т=3Ч2м57с_
Из рис. 38 видно, что поскольку среднее время Т отсчитывается
от полуночной части меридиана наблюдателя 1, а часовой угол (вес-
товый) среднего Солнца tt - от полуденной части меридиана
наблюдателя, то
или
T=io ± 12ч; ]
iffi=T ± 180°.
(10)
Знаки ± выбирают с таким расчетом, чтобы результат полу­
чить не более 24ч (360°).
Среднее время в отличие от звездного выражается только в ча­
совых единицах.
Среднее время является основным в повседневной жизни, науке
и технике, а также широко применяется в мореходной астрономии.
Все используемые на флоте инструменты для измерения времени
показывают средние часы, минуты и секунды.
1 Полуночная часть меридиана наблюдателя располагается на рис. 38 ввер­
ху - в отличие от предыдущих рисунков. Это согласуется с расположением деле•
ния оч на циферблате часов.
42

Уравнение времени. Угол между меридианами среднего и истинного Солнца
называют уравнением времени. Характер изменения уравнения времени в течение
года довольно сложен. Четыре раза в год оно равно нулю. Его максимальные
значения невелики: +3,6°(+14,4м) и -4,1°(-16,4"). Именно поэтому разница в
моментах кульминаций среднего и истинного Солнца, как было сказано выше,
незначительна. Зная уравнение времени, можно находить часовой угол истинного
Солнца по моменту среднего времени. Подобный метод нахождения 1 0 сейчас
почти не применяется в задачах мореходной астрономии, но понятие уравнения
времени полезно уяснить, так как оно показывает разницу между движением
среднего и истинного Солнца. Кроме того, уравнение времени легло в основу
составления некоторых таблиц МАЕ.
Измерение крупных промежутков времени. Для измерения больших проме­
жутков времени применяют систему счета определенного количества средних
суток, называемую календарем. Более мелкие временные периоды внутри кален­
даря - это неделя, месяц и год. Месяц имеет в основе оборот Луны вокруг
Земли, т. е. лунный месяц (29,53~). Календарные месяцы имеют разное количе­
ство суток - от 28 до 31. Неделя - искусственное образование, связанное, веро­
ятно, с продолжительностью одной лунной четверти (7,5д). КалендарNый, и ~и
гражданский, год основан на продолжительности одного оборота Земли вокруг
Солнца. Цикл гражданских годов следующий: три года простых, по 365д, и чет­
вертый - високосный, содержащий 366'1. Начало счета календарных годов назы­
вается эрой. Наша эра, применяемая в большинстве стран Европы и Америки,
берет начало от мифической даты рождения Иисуса Христа.
§ 21. Время ма разпнчных меридианах. Местное время
Начало суток берется от моментов кульминации точки Овна
или среднего Солнца, т. е. от пересечения ими меридиана наблю­
дателя. Однако плоскость небесного меридиана наблюдателя па­
раллельна географическому меридиану на Земле или является его
продолжением. Поэтому как звездные, так и средние сутки для наб­
людателей, имеющих различные долготы, начинаются в разные мо­
менты.
Это говорит о том, что на разных меридианах время в один и
тот же момент разное и что между вре~енами для наблюдателей,
расположенных в различных долго­
тах, существует определенная зави­
симость. Чтобы обнаружить ее, по­
строим небесную сферу (рис. 39),
на которую нанесем меридианы на­
блюдателей, имеющих восточную
долготу (PNZ1Q1), западную долго­
ту (PNZ2Q2) и меридиан гринвичско- у
го наблюдателя (PNZQ), а также
произвольные положения точки Овна
У , среднего Солнца Е!Э и какого-ли­
бо светила С.
Время нулевого меридиана назы­
вается гринвичским. звездным или
средним временем (Sгр или Тгр).
Среднее гринвичское время иногда
называют иначе - все,иирное.
Рис. 39. Местное время
43

Отметив на рис. 39 дуги ЛЕ и 'Лw, получим зависимость:
для звездных времен
S1=Sгp+),E И S2=Sгp-),w,
для средних времен
Т1=Тгр+лЕ И Т2=Тгр-),w.
Время, считаемое на данном географическом меридиане, назы­
вается местным временем и обозначается Sм или Тм- Теперь полу­
ченные для частных положений наблюдателей равенства можно за­
писать в виде общих формул:
Sм=Sг/± лt; }
(l l)
Тм=Тгр ±t>-{t ·
Так как часовые углы измеряются от полуденной части мериди­
ана данного наблюдателя, получим:
для наблюдателя к Е-у от Гринвича
f1=fгр+лЕ,
для наблюдателя к W-y от Гринвича
t2=fгp-лw.
Обозначив lм - местный часовой угол, получим общую формулу
(12)
Часовые углы в этих выражениях W-e.
Из рис. 39 и полученных формул вытекает, что:
для всех земных наблюдателей, расположенных на одном мери­
диане, т. е. имеющих одинаковые долготы, местное время одной и
той же системы одинаково;
время на данном меридиане отличается от гринвичского на ве­
личину долготы;
времена на различных меридианах отличаются на величину раз­
ности долгот между ними.
Чтобы не ошибаться в знаках при переводе времен с одного
меридиана на другой, надо придерживаться правила: к востоку
времени больше.
Все выведенные соотношения имеют большое значение и приме­
няются в большинстве задач мореходной астрономии. Напомним,
что, поскольку звездное время не имеет даты, при операциях с ве­
личинами Sм и Sгр, а также lм и lгр можно свободно прибавлять
или отнимать 360° (24ч). Однако решая задачи на Тм и Тгр, иногда
приходится изменять дату вперед, если Т превысило 24ч, или назад,
если пришлось занимать 24ч_
Для экономии времени и, главное, во избежание ошибок в рас­
четах следует приучить себя производить все вычисления по одним
и тем же схемам.
44

Наиболее часто на практике решаются следующие типовые за-
дачи.
1. Определение местного звездного времени Sм по гринвичскому Sгр,
Пример 7. Sгр=337°46,4'; 'л= 164°14,3' Е. Найти Sм,
.Решение.
S гр 1 337°46 ,4'
+ ЛЕ 164 14,3
Sм 1 502°00,7' (-350°)=142°00,7'
2. Определение местных часовых углов светил.
flример 8. tЯ; =236°42,5'; 'л=156°44,8' Е. Найти tg:>,
Решение.
236°42,5'
156 44,8
t!J) \ 393°27,3' = 33°27,3' W (360° отброшено)
Пример 9. t;p=28°24,4'; 'л=88°36,2' W. Найти t,.*.
Решение.
t% 128°24,4' (+360°)
-
лw 88 36,2
t~ ! 299°48,2' W =60°11,8' Е
:З. Определение гринвичского среднего времени Тгр по местному Т,.,
-7
11ример 10. 15 марта Т,.=21Ч9м17с; 'л=69°33,6' W. Найти Тгр•
Решение.
15/Ш Т ,.
+
21 Ч9м !7с 24 ч отброшено, дата изменилась
лw 4 38 14 вперед
16/Ill Т гр
11ример 11. 18 октября Тм=8ч31м13с; л=82°07,5' Е. Найти Тгр,
,Решение.
18/Х Тм sч31м13с
ЛЕ 52830
Хотя даты здесь не меняются, их надо
записывать перед каждым моментом Т
18/Х Т гр 1 3чо2м43с
для выработки привычки к этому.
4. Перевод времени с одного меридиана на другой. Эти задачи
решаются приемом «через Гринвич». Зная время на одном мери­
диане, получают с помощью долготы данного пункта сначала вре­
мя на Гринвиче, затем переводят его другой долготой в местное
.время второго пункта (меридиана). Практически такие задачи мо­
{'УТ найти применение для среднего времени Т.
45

Пример 12. 1 июля Тм= 11 ч39"36° в Jч = 177°56,7' Е. Определить Т м в л2 =
=53°01,7' Е.
Решение.
I/VII Тм 11 ч39"33с
ЛЕ 115147
3J/VI
+
Т гр 23ч47м49с
ЛЕ 33207
1/VII Тм
3ч19м55с
П р и м е ч а ни е. Здесь потребовалось перевести л 1 и л2 из градусной меры
в часовую. Это можно делать по таблице в конце МАЕ или освоить устныii
перевод на основе соотношений, данных в § 18.
При решении примеров на перевод времени надо приучиться
прибавлять или отнимать 360° (24ч) в уме, так как в полных схе­
мах астрономических задач для записи этих операций нет места
(в примерах 7, 8, 10 пояснение такого расчета дано в учебных це­
лях). Если дата при моментах Тм меняется дважды, как в примере
12, все равно надо записывать измененную дату при Тгр, ибо этот
момент часто служит основой для выборки других величин по да"
те из МАЕ.
Задачи для самостоятельного решенпя
1. Sгр=65°47,8'; л=78°58,6' W. Найти Sм.
2. t ~ =137°36,6'; л=162°17,3' W. Найти t}.
3. 17 мая Тм= 15Ч27"38°; J,= 124°26,7' Е. Найти Trp.
4. 28 февраля 1984 г. Тм=21Ч9м38° в л1=157°45,2' W. Найти Тм в л2=
=33°49,0' Е (февраль високосного года содержит 29 сут).
§ 12. Поясное время. Декре-rное и летнее время.
Судовое время
Пользоваться в повседневной жизни средним местным време­
нем очень неудобно, так как на любом движущемся к востоку объ­
екте (судно, поезд, самолет) надо было бы непрерывно переводить.
стрелки часов вперед, а при движении к западу - назад. По этой
причине еще в далеком прошлом делались попытки устанавливать
для определенных районов или государств единый счет времени.
принимая за основу местное время какого-либо меридиана. В част­
ности, на всей территории Англии употреблялось время Гринвича,
все часы во Франции показывали местное время Парижского мери­
диана и т. п.
Такой метод, однако, неудобен для государств, имеющих значи­
тельную протяженность территории по долготе. Поэтому с 1884 г.
стала внедряться система счета времени по поясам. Для рассмот-
46

180°
30°
15°
оо
15°
30°
180°
172°30
1
\ t72°JO' 37°30' 1 22°зо1! 7°30
1
! 7°30' 1 22°30
1
1 37°J0
1
172°30
1
1 172°JO'
j
\
Гр)вич • !
lф,,i.ф
1
вjtVf5Ч5}
б/!/11· ,ч б/1v1· zч б/iV. JЧ б/1v1;,-у б/tv/ 5'
1
1
.
Лf:
А
81г
---
1
1
1
1
Е12
2~'1
'w
о
!Е
2Е
Е12
1
1б
Л-w
1
1
1
1
1
1
1
э
к
а
т
о
р
Рис. 40. Поясное время
рения ее сущности обратимся к рис. 40, изображающему земную
поверхность в меркаторской проекции.
Вся Земля разделена на 24 часовых пояса, по 15° (lч) долготы
в каждом, причем 12 поясов имеют наименование Е и 12 - W . Ме­
ридианы О, 15, 30, 45 и далее через 15° (до 180°) являются централь­
ными для каждого пояса, меридианы с долготами 7°30', 22°30' и да­
лее, кратные 7°30', -
это границы поясов.
Местное среднее время центрального меридиана пояса прини­
мается действующим на всей территории пояса и называется пояс­
lf.ЫМ временем Тп-
Пояс с центральным меридианом Гринвича считается началь­
ным, или нулевым, и от него идет нумерация поясов к Е или W до
двенадцатого пояса включительно.
Для определения номера пояса, в котором находится данный
nункт или судно, надо его долготу разделить на 15°. Частное от
деления дает номер пояса, а если в остатке получается больше
7°30', то рассчитанный таким путем номер пояса увеличивается на
€диницу. Так, если в пункте А (см. рис. 40) будет v.=34°26' Е, полу­
чим 34°26': 15°=2 (в остатке 4°26'), т. е. этот пункт расположен
во втором часовом поясе к Е. В расчетах номер пояса принято обо­
значать арабскими цифрами: 2Е и т. д.
Соответственно для судна Б, у которого л=24°55,2'W, получим
24°55,2': 15°= 1 (остаток 9°55,2'). Значит, судно находится в поясе
2W, так как 9°55,2'> 7°30,0'.
Свойства поясного времени:
поясное время в соседних поясах отличается ровно на Jч;
разница поясного времени в любых двух часовых поясах равна
разности их номеров;
47

поясное время любого пояса отличается от гринвичского, т. е. от
времени нулевого пояса, на величину номера пояса:
(13)
Применяя на практике эти свойства, надо, как и для местньrх
времен, помнить правило: к востоку времени больше.
Местное время в пределах одного часового пояса теоретически
не должно отличаться от поясного Тп более чем на 3ом, что соот­
ветствует половине ширины пояса в 7°30'. Следовательно, поясное
время практически мало расходится с местным временем различных
природных явлений - кульминаций, наступления дня и ночи и т. п.
Однако фактические границы часовых поясов, особенно на суше,
не всегда совпадают с меридианами, кратными по долготе 7°30'.
Они устанавливаются правительствами стран и во многих случаях
отклоняются от теоретических, проходя по государственным или
административным границам, по рекам, побережьям и т. п.
Некоторые поясные времена имеют собственные названия. Так,
большинство стран Западной Европы живут по времени первого
восточного пояса, хотя и расположены полностью или частично в
нулевом или втором поясах. Это время называется среднеевропей­
ским.
Схема часовых поясов приводится на особых картах, выпускае­
мых в СССР и за рубежом.
В иностранных пособиях применяется термин - стандартное время, обозна­
чающий конкретный вид времени на данной территории (местного, поясного или
иного), принятый для использования. В этих случаях надо иметь какие-нибудь
дополнительные сведенин о том, на сколько данное стандартное времн отличается
от гринвичского.
С целью перенесения рабочего времени на более освещенные
ранние часы суток и лучшего перераспределения электроэнергии
между бытовыми и промышленными предприятиями в некоторых
странах на летний период часы переводятся на 1ч вперед, иногда
на 2ч. Такое время называется летним.
В СССР с 16 июня 1930 г. поясное время увеличено на 1ч без
изменения в течение всего года и называется декретным временем
Тд, т. е.
(14)
Кроме того, с 1981 г. на период от 1 апреля до 1 октября все
часы в нашей стране переводятся еще на 1ч вперед (летнее время).
Следовательно, на территории СССР летнее время больше поясно­
го на 2ч.
Декретное время второго Е-пояса называется московским и при­
нято при составлении расписаний всех видов транспорта, в радио­
вещании и т. п.
Тмсск=Тгр+зч или Тгр+4ч (на период с 1/IV по 1/Х). (15)
С 1 апреля 1982 г. в ряде районов, граничащих со вторым Е-м поясом,
в повседневной жизни используется московское время.
48

Судовым временем Те называют время того часового пояса, по»
которому фактически поставлены судовые часы в данный момент.
Обычно часы на судне устанавливают по поясному или декрет­
ному времени. Однако надо учитывать, что Те может не совпадать.
с рассчитанным по долготе Тп. Так бывает, если часы еще не пере­
ведены на время того пояса, в который перешло судно.
Как правило, судовое время Те учитывается с точностью до Р\.
но в некоторых случаях (быстрые маневры и смена ходов, аварий­
ная ситуация и т. п.) записи Те в вахтенном журнале должны де­
латься с большей точностью.
§ 23. Соотношение между средним rринвичским,
поясным и местным временами
В практике мореходной астрономии очень распространены за­
дачи на определение гринвичского среднего времени по поясному
или обратно, а также на перевод местного времени в поясное или
судовое и обратно. Такие расчеты делают приемом «через Грин­
вич», т. е. в каждом случае сначала определяют гринвичское
время.
С учетом полученных выше выражений для местного, поясного
и судового времени получаем общие формулы для решения пере­
численных задач.
Формулы для перехода от местного времени к поясному:
Тгр=Тм + Ч;,; l
(16)
Тп=Тгр ± Not;J
формулы для перехода от судового времени к местному:
тгr=Тс + .ю~ ;l
Тм=Тгр ± ),t ,, J
( 17)
где No - номер пояса, по которо'l!у установлены судовые часы (для декретного
времени при восточной долготе надо брать J'&+ 1 или летом для терри­
тории СССР No+2).
Во избежание ошибок при использовании этих формул надо
твердо помнить, что местное время переводится в гринвичское дол­
готой, а в поясное, декретное, летнее, судовое - номером пояса.
Пример 13. 14/VII Тс=21Ч2"; л=67°12,5' W. Найти Тгр.
Решение.
14/VII Т 0 21ч12м
+Now4
15/VII Тгр 1"42м
Пример 14. 16/IX Тс=4Ч7м; л=129°18,5' Е (воды СССР, время декрет­
ное, летнее). Найти Тгр,
49

Решение:
16/IX Те
(No+2)Е 11
15/IX Т гр 1 17ч27м
Jlример 15. 22/VI Т м=2Ч2м!8°; л=82°39,7' W. Найти Тп,
Решение:
22/VI Тм
2ч42м 18с
+
лw 53039
22/VI Тгр вч12м57с
Now6
22/VI Тп
2ч12м57с
Пример 16. 1/XI Т м =Бч37м; л= 107°51,4' Е (воды СССР, время декретное).
Найти Те.
Решение:
1/Xl Тм
5ч37м
ЛЕ 711
31/Х Т гр 22ч25м (здесь л = 7ч11м25с
+
округлено до минут)
(No+ l)E 8
1/Xl Те
5ч25м
П р и м е ч а н и е. Решая подобные примеры, важно помнить о возможной
nеремсне дат, как и произошло в примерах 13, 14, 16.
Задачи для самостоятельного решения
1. 30/V Тс=4ч39м; л=128°36,9' W. Найти Тм,
2 1/!Х Тм=8ч35м4s 0 ; л=l68°36,3' Е (воды СССР). Найти Тп,
З. 26/VII Тм= 11 ч57м; J,=67°18,8' Е. Найти Т 0 •
§ 24. Перевод судовых часов при движении судна.
Демаркационная пиния времени
Морские суда при плавании часто пересекают границы часовых
поясов. Для того чтобы судовое время не отличалось от времени
того пояса, в который перешло судно, надо переводить стрелки ча­
сов на 1ч вперед при Е-х курсах от О до 180° или назад при W-x
курсах от 180 до 360°. Это делается по распоряжению капитана, о
чем заблаговременно предупреждается по трансляции экипаж.
Перестановку часов удобнее делать в ночные вахты и обяза­
тельно сразу на 1ч. Если судну предстоит пересечь несколько гра-
50

ниц поясов, то перевод часов луч­
ше делать поочередно на всех
ночных вахтах (20.00-24.00,
0.00 -04.00 и 04.00-08.00 и сно­
ва 20.00-24.00 и т. д.). При пе­
ресечении первых двух поясов,
если предполагается обратное
плавание судна, часы переводят
на какой-либо определенной вах­
те - обычно на вахте
· третьего
штурмана 20.00 -24.00. Перевод
часов по 2ом за вахту, как это
практиковалось ранее для вырав­
нивания продолжительности вахт,
нельзя рекомендовать. Если судно
Б (см. рис. 40), двигаясь ИК=
=50", переходит меридиан 22°30'
в любой момент 6 апреля, на вах_
те третьего штурмана пере)?ели Рис. 41. Часовые пояса и демаркаци-
часы на время пояса 1W, т. е.
онная линия времени
на 1 ч вперед. Это можно сде-
лать в Тс= 22ч, когда стрелки часов переводятся на Тс= 23'
1
•
Если судно попадает в другой пояс на короткое время или не
предполагается заходов в порты, часы можно не переводить. При
длительной стоянке в иностранном порту устанавливается время.
принятое в данном пункте, а для советских портов - декретное.
Все случаи перевода судовых часов обязательно отмечают в вах­
тенном журнале с указанием времени перевода, отсчета лага и ко­
ординат на момент перевода стрелок.
Пример подобной записи:
23.00 ол=48,6, <pc=36°48,7'N, лс=24°55,2'W, перевели часы на
1ч назад, принимаем Тс=22.ОО (No= +2).
На рис. 41 изображены- теоретические границы всех часовых
поясов, если смотреть на Землю от северного географического по­
люса (точка Рп). Половина часовых поясов имеет наименование
восточное, половина - западное.
Пусть на меридиане Гринвича будет зч, тогда на меридиане 180°
будет Тп= 15ч 6 апреля, если считать этот меридиан восточным, или
1п= 15ч 5 апреля, если рассматривать его как западный. Следова­
тельно, при пересечении меридиана 180° возникает необходимость
в смене дат. Так, на рис. 56 судно В, двигаясь ИК=95°, пересечет
меридиан 180° через 1ч, т. е. в Те= lбчоом 6 апреля. Очевидно, сле­
довало бы изменить дату назад и считать 5 апреля, так как судно
перейдет в западное полушарие. Для удобства это делается с бли­
жайшей полночи: на судне В надо считать с нуля часов снова
6 апреля.
Для судна Г, где сейчас в данный момент Те= 15ч 5 апреля,
ближайшая полночь (O'I) будет иметь дату 7 апреля, а не
6 апреля.
51

Таким образом, при пересечении меридиана 180° Е-ми курсами
с момента очередной полуночи дата повторяется, а при следовании
\V-ми курсами одна дата выбрасывается из календаря.
Линию, проходящую вдоль меридиана 180° с небольшими от­
клонениями в некоторых районах, в частности вокруг Чукотского
полуострова, называют демаркационной линией времени, или ли­
нией смены дат.
В судовом журнале делается обязательная запись при пересече­
юш демаркационной линии и смене даты с указанием <ре, Лс и ол.
Глава 7
Приборы для 14змерения времени
§ 15. Особенности устройства судовых измеритеnей времени
Для воспроизведения временных единиц и определения момен­
тов времени употребляют специальные механизмы - часы. Равно­
мерность движения стрелок часов обеспечивается регуляторами,
в качестве которых применяют чаще всего пружинные маятники.
Высокая точность хода часов обеспечивается постоянством перио­
да колебаний маятника.
Сравнительно недавно в науке и технике стали использовать
колебания кристаллов кварца (кварцевые часы) и молекулярные
колебания газов (атомные часы), обеспечивающие очень высокую
точность хода часов
На судах применяют следующие измерители времени: хроно­
метр, палубные часы, судовые (морские) часы, секундомеры. Они
регулируются так, чтобы показывать среднее время Т. В обсерва­
торной и геодезической астрономии используют также приборы, по­
казывающие звездное время S.
Морской хронометр. Для опред_еления достаточно точных мо­
ментов среднего гринвичского времени Тгр на судах морского фло­
та используют хронометр. Помимо тщательности выделки, приме­
нения высококачественных материалов, хронометр для обеспечения
точности хода имеет особое устройство Его двигатель сконстру­
ирован так, что обеспечивается постоянство вращающего момен­
та по мере истощения энергии двигательной пружины. Регулятор
хронометра устроен с учетом необходимости компенсации влияния
изменения температуры на равно'v!ерность вращения механизма.
Циферблат хронометра состоит из часовой, минутной, секундной
стрелок и особой стрелки, показывающей, сколько времени после
полного завода идет хронометр. Большинство морских хронометров
обеспечивают пятидесятишестичасовой непрерывный ход, в некото-
52

Рис. 42. Морской хронометр:
l - ящик, 2 - откидная ручка, 3 - кольцо
карданова подвеса, 4 - пластинка для
Удержания крышки, 5 - крышка, 6 - от­
юrдная верхняя крышка, 7 - кнопка для
открывания хронометра,
8 - заводной
ключ, 9 - стрелка завода, 10
-
циферблат,
11 - секундная стрелка, 12 - стопор
Рис. 43. Палубные 11асы
рых марках приборов ход более длительный. Циферблат хрономет­
ра имеет двенадцать часовых делений, которые вследствие этого
могут иметь два значения, например 1 или 1зч; 2 или 14ч и т. п.
Секундная стрелка двигается толчками по 0,5с с характерным зву­
ком удара.
Основные детали внешнего устройства хронометра показаны »а
рис. 42.
Палубные часы (рис. 43). Палубные часы имеют пружинный
маятник с температурной компенсацией и механизм повышенной
точности. Заключены в двойной футляр. По циферблату двигаются
часовая, минутная и центральная секундная стрелки, последняя
движется толчками по О,2с. Перевод стрелок осуществляется с по­
мощью специальной кнопки. Заводная пружина обеспечивает ход
·палубных часов в течение 48 ч.
Палубные часы обычно устанавливают по гринвичскому време­
ни и используют при астрономических наблюдениях на судне, а'
также для сличения хронометров и часов. В отличие от хрономет­
ра палубные часы можно выносить на открытый мостик.
Судовые или морские часы. Морские часы устанавливают в слу­
жебных и жилых помещениях и регулируют по судовому времени,
а в радиорубке - по гринвичскому или по московскому времени.
53

Они предназначены для организации службы и повседневной жизни
на судне.
Судовые часы имеют круглый циферблат, разбитый на 12, а ино­
гда на 24 часовых деления, часовую, минутную и обычно централь"
ную секундную стрелку.
Судовые часы заводят один раз в неделю, некоторые типы име­
ют и более длительный завод.
Так как эти часы не снабжены компенсирующими устройства­
ми, их ход требует систематической корректировки с помощью осо­
бого регулятора, расположенного в верхней части циферблата или
на оборотной стороне корпуса.
В последнее время некоторые суда снабжают электрическими
судовыми часами, центральный прибор которых передает показа­
ния на счетчики, устанавливаемые в помещениях.
Секундомеры. Для измерения коротких промежутков времени
при навигационных, астрономических и гидрометеорологических
наблюдениях применяют различные типы секундомеров. Секундная
стрелка их с помощью пусковой кнопки может освобождаться, сто­
пориться и возвращаться в нулевое положение.
Секундная стрелка движется толчками по О,2с, в некоторых се­
кундомерах - по O,lc. Минутная шкала разделена на 15 или более
делений.
На судах также имеются секундомеры с двумя секундными
стрелками, каждая из которых управляется отдельной кнопкой.
Надо учитывать, что показания секундомера довольно часто со­
держат ошибки в 1-2с, главным образом за счет неверного воз­
врата к нулевому делению и задержки пуска. По этой причине
рекомендуется по возможности производить отсчеты Тгр при астро­
номических наблюдениях непосредственно по хронометру или па­
лубным часам.
Понятие об электронной системе единого времени. Создание высокоточных
электронных часов с кварцевым генератором опорной частоты (маятником) по­
зволило разработать для нужд торгового флота достаточно надежную систему
единого времени (СЕВ). Она включает в себя следующие приборы и узлы.
1. Первичные электронные часы (ПЭЧ), которые могут питаться от судовой
электросети 220 В или от резервного источника питания 24-27 В. К:онструкция
ПЭЧ позволяет осуществлять сдвиг подвижной шкалы времени на целое число
часов - для установки поясного (судового) времени.
2. Электронные часы - репитеры, или ·вторичные часы (ВЭЧ), имеющие све­
товой индикатор для показа часов, минут и секунд или только часов и минут.
Количество вторичных часов в системе практически неограниченно. Они могут
устанавливаться в любом положении на переборках или встраиваться в штур­
манский пульт.
3. Панель управления первичных часов, где находятся все органы управле•
иия системой единого времени.
4. Устройство коррекции хода первичных часов, которое обеспечивает авто•
матический прием шестого сигнала точного времени, подаваемого широковеща•
тельными радиостанциями (например, станцией «Маяк»).
Система единого времени позволяет осуществить замену на судах механиче•
ских хронометров и часов, обеспечить синхронность показаний всех судовых
часов, повысить точность взятия моментов времени, а следовательно, и решения
астрономических и навигационных задач. К:роме того, СЭВ целесообразно вклю­
чать в комплексную систему автоматизированного управления судном.
54

§ 16. Поправка хронометра и часов
Конструктивные особенности и тщательность выделки не могут
обеспечить абсолютную точность хода хронометра и тем более ча­
сов. Поэтому возникает необходимость вводить в показания хроно­
метра поправку, которая каждый раз имеет новое значение.
Поправка хронометра Uxp - это разность точного гринвичского
времени Тгр и одновременного показания хронометра Тхр:
(18)
Знак Uxp бывает положительным, если Тхр< Trp, и отрицатель­
ным, если Тхр> Тгр-
Так как циферблат хронометра разбит на 12 часовых делений,
величина Ихр не может превышать ± 5ч_
Пример 17. 22/XI Trp= 17чоомоос; Тхμ=4ч58м19с_ Найти Ихр•
Решение.
22/XI Т гр 17чоомоос
16 58 19 (добавлено 12ч)
Поскольку на практике Ихр бывает всегда небольшой, обычно
не принято записывать количество часов в ней (в примере 17 нет
необходимости писать Uxp= +очо1м41с).
Зная поправку хронометра, можно определять нужный момент
гринвичского времени:
(19)
Вследствие двузначности часовых делений циферблата при опре­
делении Тгр надо замечать хотя бы приближенно Тс, чтобы произ­
вести дополнительный подсчет Тгр и д.аты на Гринвиче по формуле
Тгр=Тс + Not •
Этот вспомогательный подсчет на практике часто делают в уме, но
во избежание ошибок рекомендуется записывать его рядом с основ­
ным расчетом.
Пример 18. 23/XII Тс=6Ч24"; Л= 128°35,7' Е; Тхр=9Ч20"18°; Uxp= +зм57с_
Определить Тгр.
Решение.
23/XII Те
9ч2ом13с ( + 12ч)
+357
Расчет гринвичского времени по моменту хронометра и его по­
правке должен быть твердо освоен, так как с него начинается ре-
55

шение большинства астрономических задач, и грубый промах здесь
приводит к последующему неверному решению всей задачи.
Все изложенное о поправке хронометра относится также и к па­
лубным часам или обыкновенным - разница лишь в степени точ­
ности. Поправка часов Ич по их показанию Тч будет
(20)
Соответственно
(21)
Показания любых часов дают точное время только после учета
их поправки.
Задачи для саыостояте.1ьного решения
1. Дано: 11/VI Тгр=Очоомоос; Txp=ll"57"42c. Найти 11\f,
2. Дано: 30/IV Тс=21"24ч; Л=I08°58,5'W; Txp=4''30MJ5c; llxp= -5м21".
Найти Тгр.
3. Дано: 22/VII Тс=14чо6м; л=118°46,2'Е (время декретное, летнее)~
Тхр=4"02М22', llxp= +3'1 26с. Найти Тгр.
§ 27. Ход хронометра и часов. Суточный ход
Поправка хронометра не может оставаться постоянной. Величи­
на изменения поправки хронометра за какой-либо промежуток вре­
мени называется ходом хронометра.
Изменение поправки хронометра за одни сутки называется су­
точным ходом w и определяется по формуле
(22)
где 111 - предыдущая поправка;
щ - последующая поправка;
ЛТ - промежуток времени в сутках с десятыми доля1ш, который можно
определять по табл. 43,А МТ-75.
Если хронометр отстает, его суточный ход положителен, если
спешит, суточный ход отрицателен.
Суточный ход следует рассчитывать каждые сутки из соседних
ежесуточных поправок. Однако для расчета uJ:p вперед лучше опре­
делять w из поправок, разделенных промежутками времени в 7-
12 сут, чтобы уменьшить путем осреднения действие случайных
ошибок взятия Ихр. Вычислять w в этом случае следует с точностью
ДО 0,01° И затем округлять ДО 0,1°.
В лаборатории завода хронометр подвергают исследованию с
целью определить влияние изменений температуры на величину w.
Результаты исследований приводятся в аттестате, прилагаемом к
каждому хронометру, и выражаются в виде температурных попра­
вок или особой формулы. Однако на практике учет этих поправок
в обычных условиях не производят. Надежнее и проще определить
Ихр как можно ближе к моменту наблюдений. К.ак правило, доста-
5б

точно ограничиться однократным определением ffi за сутки с за­
писью его значения в «Журнал поправок хронометра».
Качество работы хронометра определяют постоянством суточ­
ного хода. Абсолютная величина (i) при разных температурах не
до.т1жна превышать 4с, а изменение хода за сутки (вариации), т. е.
Лw=w2-ffi1 не должно в среднем быть больше О,5с.
За работой каждого хронометра, особенно полученного из ре­
монта или нового, необходимо строго следить, сравнивая его пока­
зания (из журнала поправок) с приведенными выше нормами. Сле­
дует иметь в виду, что после остановки хронометра его суточный
ход может изменяться и в течение одной-двух недель возможны
его колебания.
Пример 19. 22/IV в Тгр= 17чоо"; Ихр= +2"48с; 24/IV в Тгр=4ч57м, Ихр=
= +2м52с. Определить ffi.
Решение.
W=
Хронометр отстает.
Пример 20. 27/IX в Тгр=8Ч00", Uxp= +ом14с; 7/Х в Тгр= 11ч59м, Uxp=
= -0"07<. Определить ffi.
Решение.
Хронометр спешит.
W=
-
омо7с _ ом14с
10, 17)\
§ 28. Способы определения поправки хронометра
Поправку хронометра надо периодически определять по радио­
,сигналам точного времени, а для момента наблюдений - рассчиты­
вать по известному значению его суточного хода.
Системы подачи сигналов точного времени. С 1 января 1972 г.
радиосигналы времени передаются вс_еми специальными советскими
радиостанциями и многими иностранными в системе всемирного
координированного времени (обозначается Тн), которое периодиче­
ски согласовыв-ается с так называемым международным атомным
еременем 1 путем корректировки (сдвига) ровно на 1с вперед или
назад. Корректировка шкалы Тн производится два раза в год.
Координированное время может отличаться от гринвичского:
ЛТк=Тгр-Тк,
(23)
rде ЛТ, - поправка координированного времени, не превышающая практически
О,9с.
Ввиду малости этой величины ею во многих случаях можно пре­
небречь, т. е. принимать Тн равным Тгр- Однако при необходимости
1 Международное атомное время отсчитывается с помощью особых часов,
роль маятника в которых выполняют колебания молекул газообразного цезия.
Показания атомных часов не связаны с какими-либо временными процессами в
солнечной системе и характерны чрезвычайно высокой точностью, близкой к аб­
солютной.
57

1
11
1
1
1
1
получить более точные отсчеты времени поправка ЛТн. определяет­
ся и учитывается. Особенности и порядок ее нахождения даны в
«Правилах штурманской службы» No 29 (ПШС - No 29), издан­
ных Главным управлением навигации и океанографии МО Союза
ССР в 1975 r.
Сигналы точного координированного вреjиени подаются совет­
скими станциями - длинноволновой РБУ и коротковолновыми
РВМ и РАТ, а также многими иностранными. Все данные о про­
граммах этих передач публикуются в брошюре «Эталонные сигна­
лы частоты и времени» (издательство «Стандарты», Москва) и в
английском пособии «The Admiгalty LЫ of Radio signals, vol. V».
Эти радиосигналы состоят из секундных сигналов {точек) и удли­
ненного сигнала (тире) в начале минуты. Такие сигналы называ­
ются сигналами «типа А1». В СССР применяются несколько про­
грамм, отJrичающихся последовательностью и продолжительностью
подачи сигналов. По ним можно определить и поправку ЛТн..
Вещательные сигналы для проверки времени передаются всеми
нашими и большинством зарубежных станций в виде шести звуко­
вых точек. У многих иностранных станций последний сигнал пода­
ется в виде удлиненного звука (тире). Точность этой системы сиг­
налов времени обычно достаточна для целей судовождения (до
О,5с ). В случае необходимости можно учитывать поправку ЛТк и
в этом случае.
Определение ихр по радиосигналам времени. Радиосигналы точ­
ного времени удобнее принимать в штурманской рубке- через ре­
продуктор, транзисторный приемник или радиопеленгатор, приме­
няя для этого секундомеры или непосредственно на хронометр.
Чтобы произвести прием вещательных сигналов времени, надо
взять два секундомера, первый запустить с сигналом 59м55с, вто­
рой - в омоос. Затем следует записать два отсчета хронометра, на­
меченные на 0,5-1 м вперед, и в эти моменты остановить секундо­
меры. Добавив ко времени Тгр подачи сигналов показания секун­
домеров, получим моменты Тгр, соответствующие Тхр. Если сигналы
принимаются непосредственно на хронометр, моменты Тхр получа­
ются сразу. После этого выводятся две поправки и рассчитывает~
ся средняя из них.
Пример 21. 15/IX в Те= оч приняты. на секундомеры сигналы станциR
«Маяк»: Тгр=3ч59м55с и Тrр=4чоомоос. Определить Ихр.
Решение.
+
Т гр 3ч5gм55,ос 4чоомоо,ос
Сек
2 03,5
2 28,7
---·-
Т гр 4чо1м5g,5с 4чо2м2s,7с
ТХР 4013J
40200
Uxp
+ ом:::s,5с + ом2s,7с
Средняя Ихр=0"28,6° или округленно Ихр= +0"29°.
58
,i

Прием сигналов точного времени производят пуском секундо­
мера в Т" и остановкой его в начальный момент Тхр по схеме при­
мера 21. Рекомендуется брать три сигнала и выводить среднюю по­
правку. Если нужна максимальная точность, то к полученной Ихр
прибавляется величина ЛТн..
Пример 22. По принятым радиосигналам точного времени станции РБУ
най1и u,p дБ) мя способами - с максимальной точностью и упрощенно, без учета
ЛТ~ -
Прием сигнал оп прямо на хронометр.
Реше!-lие с максимальной точностью (ЛТ,, = + О,36с).
тк
11Ч0()"01С
110100
110203
1оч53м43с
10 59 42,5
11 00 45,5
Средняя
+ 1м17,ос
+1м17,5с
+ 1М17,5°
+Jмl?,3°+0,36°=
=
+1м17,66°;:::::+1м17,7"
Расчет ихр по суточному ходу и принятой ранее и'хр• По радио­
сигналам поправку хронометра определяют один-два раза в сутки.
Для получения ихр на любой момент суток, а также в том случае,
когда в этот день по радио определить поправку не удалось, надо
применять формулу, полученную из выражения для суточного хода:
и;Р=и~Р+wлТ,
(24)
где и"хр - определяемая поправка;
и'хr - последняя известная поправка хронометра;
ЛТ - промежуток времени между моментом приема и'хр и данным момен­
том в сутках с десятыми и сотыми долями (для перевода часов и ми­
нут в доли суток можно применять табл. 43,А в МТ-75).
Точность найденной таким путем поправки хронометра зависит
от качества хронометра, т. е. от постоянства uJ и от величины про­
межутка ЛТ. Если ихр не определялась 3 сут и более, то указанный
подсчет можно делэ.ть, определив uJ за длительный интервал по
записям в журнале поправок ( 10 сут. у более), а величина и"хр
может быть получена с ошибкой порядка 1-2с.
Пример 23. 7/IX Тгр= 12чоом; Uxp= _3м47с; (!)= + 1,5с. 9/IX Тгр=7Ч26",
Найти U,-p.
Peшe!-lue. ЛТ=1,89д; Uxp= _3м47с + (+1,5<). 1,89::1= _3м47с + омо2,8°=
= _3м44,2с;::::: _3м44с_
§ 29. Работа с хронометром, часамн, секундомером
Уход за хронометром и правила обращения с ним. Хронометр
постоянно хранят в специальном отделении штурманского стола и
вынимают оттуда только для ремонта или хранения на берегу, на-
59

пример при длительном отстое судна, а также если производятся
работы по размагничиванию корпуса судна.
Ящик с хронометром следует надежно закреплять и по возмож­
ности накрывать чехлом. Для снятия показаний открывают только
верхнюю крышку и отсчет берут через стекло, чтобы на хронометр
не влияло изменение температуры. Когда хронометр на судне, сто­
пор карданова подвеса должен быть постоянно отдан.
Надо оберегать хронометр от резких ударов и сотрясений, зна­
чительных перепадов температуры и влажности, от проникновения
внутрь механизма грязи и пыли.
Заводить хронометр следует ежесуточно, желательно в одно и то,
же время (обычно это делает третий помощник капитана утром).
Для того чтобы завести хронометр, надо аккуратно повернуть кор­
пус вверх дном или на 90°, поставив предварительно стопор
на
внешнее кольцо, отодвинуть заслонку и, вставив заводной ключ, мед­
ленно поворачивать его против часовой стрелки. При ежесуточном
заводе )!.Остаточно сделать семь - восемь полуоборотов. Чтобы не
сорвать цепь с барабана, последний оборот следует делать очен&
осторожно, доводя стрелку завода до отметки sч.
Для пуска остановившегося хронометра надо предварительн()
завести его и не слишком резко повернуть ящик с механизмом во­
круг вертикальной оси на 40-45°. При таком пуске хронометра
в произвольный момент поправка хронометра может получить боль­
шие значения, что неудобно. Поэтому перед пуском желательно
установить стрелки как можно ближе к точному моменту Тгр за­
ранее выбранному для пуска. Для этого, закрепив стопором оба
кольца карданова подвеса, следует отвинтить крышку циферблата
со стеклом, надеть заводной ключ на головку стрелок и осторожно
перевести их (только вправо) до нужного отсчета. При этом согла­
совывается положение минутной стрелки с показанием секундной,
не касаясь последней. Завинтив на место стекло, пускают заведен­
ный хронометр толчком, как указано выше, по возможности ближе
к избранному моменту Тгр- Стрелки переводят также, если поправ­
ка хронометра приобрела относительно большую величину. Однако
переводом стрелок не надо злоупотреблять.
Транспортировка хронометра. Транспортировку хронометра на
небольшие расстояния производят на руках при закрепленном сто­
поре на обоих кольцах карданова подвеса.
При перевозках без сопровождения или пересылках регулятор
хронометра закрепляют пробковыми клинышками. Поэтому, полу­
чив хронометр, доставленный из другого пункта, надо корпус его
вынуть из ящнка и птвинтить крышку Затем, удерживая ме'<:аниз'\1
за края циферблата, перевернуть корпус и снять его с механизма.
Установив механизм на корпус циферблатом вниз, удалить пинце­
том из-под баррета пробковые клинышки и собрать хроноv1етр в
обратном порядке. При этом нельзя касаться других деталей внут­
реннего устройства.
Неисправности хронометра. Свидетельством неполадок хроно­
метра служат значительные колебания ш полная или временная
6()

остановка стрелок, заметная на слух нечеткость в работе механиз­
ма. Производить какие-либо ремонтные работы самостояте.1ьно за­
прещается.
Неисправности в хронометре устраняют только квалифициро­
ванные специалисты навигационных камер.
При обнаружении в хронометре в рейсе неисправностей прибор,
трогать вообще нельзя. В этом случае пользуются вторым хроно­
метром или палубными часами, поправку которых нужно опреде­
лять по радио несколько раз в сутки.
Срок непрерывного пользования хронометром - три года. По
истечении этого срока хронометр надлежит сдать в навигацион­
ную камеру для чистки, проверки или ремонта. Перед сдачей в
мастерскую рекомендуется дать возможность заводной пружине
хронометра полностью израсходовать запас энергии, затем осто­
рожно заклинить балансир двумя пробковыми клинышками, проч­
но застопорить карданов подвес.
Срок службы хронометра - не менее 25 лет.
Обращение с палубными часами. Для перевода стрелок палуб­
ных часов надо нажать на небольшой прилив (подавку) и враще­
нием заводной головки установить стрелки в нужное полт1\ение.
При этом минутная стрелка должна быть согласована с показа­
ниями секундной стрелки. Затем, не вращая заводной головки, от­
пустить подавку.
Перевод стрелок во избежание ошибок в показании секундной
стрелки следует проводить плавно и только в направлении движе­
ния стрелок.
Палубные часы не следует подвергать резким изменениям тем­
пературы и толчкам. Часы должны храниться в футляре с закры­
той крышкой во избежание попадания пыли и вынимаются из фут­
ляра только на время их завода или перевода стрелок.
Нельзя хранить часы в помещении с химическими веществами,
которые могут вызвать их коррозию, а также близко от механиз­
мов, способных намагнитить детали часоы.
Перевозка палубных часов может осуществляться любым видом
транспорта, но пересылка их багажом или почтовыми посылками
не разрешается.
В период наблюдений палубные часы не должны выниматься
из футляра, а также подвергаться сильному нагреву солнечными
лучами или охлаждению при низких температурах (часы работают
нормально при температуре окружающей среды от 4 до 36°).
Срок непрерывного пользования палубными часами - три года,
после чего их надлежит сдать в мастерскую для чистки и провер­
ки. Полный срок службы палубных часов - не менее 20 лет.
Взятие отсчетов по хронометру, часам и секундомеру. Необхо­
димость во взятии отсчетов по хронометру возникает главны\1 об­
разом при измерении секстаном высот светил. Для повышения точ­
ности рекомендуется измерять не одну, а три - пять высот 1,аждо­
го светила. Поэтому при наблюдениях звезд и планет приходится
замечать 12-15 моментов по хронометру.
61

Наибоiтее удобный и точный метод таких наблюдений с помощ­
ником, который замечает моменты по хронометру в рубке, а ра­
ботающий с секстаном через открытое окно или дверь рубки пода­
-ет за несколько секунд до взятия высоты команду «товсь» и в мо­
мент касания светила линии горизонта - команду «ноль». Помощ­
ник после первой команды концентрирует внимание на секундной
стрелке хронометра, мысленно входя в ритм ее ударов, а в момент
подачи команды «НОс'IЬ» замечает показания сначала секундной
стрелки, затем минутной и часовой. После этого наблюдатель дик­
-тует отсчеты секстана помощнику, который записывает их против
моментов Тхр-
Еще удобнее производить эту операцию с палубными часами,
.для которых известна поправка. При таком варианте помощник на­
ходится рядом с основным наблюдателем и по команде «ноль» фик­
,сирует время по палубным часам, освещая их при необходимости
ручным фонарем.
Полезно подготовить в качестве помощника одного из вахтен­
ных матросов, предварительно проведя с ним хорошую тренировку.
Рекомендуется завести особую записную книжку, в которой произ­
водить запись наблюдений по такой форме:
Отсчеты секстана
Моменты хронометра (часов)
()С=
<>Сер= ....
ер Тхр/ч;= .....
На практике довольно часто подобные измерения производит
{)ДИН человек (штурман), замечая момент с помощью секундомера.
Так, при наблюдениях Солнца в момент касания светилом линии
горизонта наблюдатель нажимает пусковую кнопку секундомера,
затем быстро идет в рубку и замечает по хронометру какое-нибудь
целое, краткое 1ос, показание, и когда секундная стрелка хрономет­
ра достигнет этого деления, останавливает секундомер. Далее рас­
чет производят по форме:
Тхр
Сек
После этого наблюдатель записывает рядом ос и возвращает­
ся на мостик.
Иногда взятие момента с помощью секундомера выполняют в
обратном порядке: нажимают пусковую кнопку в рубке на каком­
либо показании хронометра, а останавливают секундомер в момент
измерения высоты. Расчет тогда будет такой:
62

Тхр
Сек
1оч31моо 0 (в рубке)
О54
1оч31 м54с (в момент касания светила горизонта)
Однако оба эти приема увеличивают время наблюдений, кото­
рое при измерении высот звезд в низких широтах и так ограничен()
вследствие малой продолжительности сумерек. Следовательно, как
основной прием взятия отсчетов хронометра или часов при изме­
рении высот звезд следует рассматривать работу двух наблюда­
телей (с помощником).
Можно также рекомендовать, если наблюдатель один, такой при­
ем. В момент касания светилом горизонта наблюдатель командует
себе «ноль» и начинает счет «и - раз, и
-
два ... ». Переведя взгляд.
на циферблат палубных часов или секундомера, наблюдатель за­
мечает их показание впереди и ведет счет секунд до этого момента.
Отняв от замеченного момента количество сосчитанных секунд, по­
лучают Тч в момент измерения высоты. Этот способ требует хоро­
шей тренированности.
Работа с судовыми часами и проверка секундомеров. Судовые
часы должны идти по Те с точностью до ± l1'1
.
Часы в штурманской
рубке и в машинном отделении сверяются вахтенным штурмано:\1 и
механиком по переговорному устройству в начале каждой вахты
с точностью до ± 15с_ То же делают перед проходом узкостей и:
выполнением маневров по швартовке и постановке на якорь.
Если надо перевести судовые часы при смене поясов, сначала;
эту операцию выполняет штурман в рубке, а затем по его указа­
нию - механик в машине. После этого переводят часы в других
помещениях, для чего записывают момент по часам в рубке и пус­
кают секундомер. Прибавляя к замеченному моменту показания
секундомера, устанавливают стрелки всех часов. Для этого можнG
привлечь вахтенного матроса, предварительно проинструктировав
и проверив его умение выполнять эту операцию.
Переводить стрелки судовых часов следует в с1орону увеличе­
ния цифровых делений медленным и плавным вращением минутной
стрелки пальцем или деревянной палочкой (карандашом). Допус­
кается небольшой (на 3-5 мин) перевод минутной стрелки и в
обратную сторону. При этом надо помнить о необходимости согла­
сования минутной и секундной стрелок.
Срок непрерывного пользования судовыми часами - пять лет►
после чего надлежит сдать их в мастерскую для проверки. Срок
полной службы судовых часов - не менее 15 лет.
Для регулировки хода судовых часов надо знать, что поворот
рычажка в сторону знака «П» (прибавить) означает ускорение хо­
да, а в сторону «У» (убавить) - замедление.
Все судовые секундомеры периодически выверяют, для чеr()
контролируют правильность установки секундной стре~ки при ее
возвращении на нулевое деление, а также точность хода секундо-
63

мера путем сравнения с ходом секундной стрелки хронометра за
ЗО-60 с. Через три года секундомер сдается для проверки в на­
вигационную камеру.
Организация службы времени на морских судах. Обычно обязан­
ности по уходу за приборами определения времени, расчету их по­
правок на морском флоте возлагают на третьего штурмана. Ори­
ентировочный порядок необходимых операций и работ по органи­
зации службы времени таков.
1. Сразу по приеме утренней вахты или перед этим, около 08.00
по судовому времени, завести все хронометры и палубные часы.
2. В течение вахты, желательно в один и тот же момент Тгр
,определить по радиосигналам времени поправку хронометра, рас­
считать суточный ход и произвести записи в «Журнале поправок
Таблица 4
Хронометр No 6185
Да1а
Наич:енование ['ринаичское
1
1
Примеча-
на 1984 r. радиостанции
время
Моменr
Поправка
Суточн.
ния
по хрон.
хрон.
ход
1/IV
РБУ
11-00-01 1 10-58-431
\в. Попов
Т и+О,36С
01-00
1
59-42,5
1
+1м18с
\ер. Uxp
02-03 111-00-45,51
1
2/IV
«Маяк»
11-00-00 / 10-58-461 +1м14с 1-4,0° \в. Попов
3/IV
«Маяк»
11-00-00 110-58-49,51 +1м10,5с
1
-3,5С \в. Попов
4/IV
«Маяк»
11-00-00 1 10-58-531 +1м07с
1
-3,5С jв. Попов
5/IV
<,Маяк»
11-00-00 i 10-58-56 1 + 1мо4с
1
-3,0< /в. Попов
13/IV
«Маяк»
11-00-00 110-58-59,5 1 + 1моо,5с 1-3,5° jв. Попов
7/IV
РБУ
11-32-021 11-31-051
1
\в. Попов
Т,.+О,36°
33-01
1
32-05
+0"56,7°
1
- 3,8° ICp Uxp
8/IV
34-02
33-06
+0~53с
- 3,8° ЛТ=5:,,
«Маяк»
11-00-00 10-59-07
В. Попов
434

хронометра» по образцу табл. 4. В графе «Примечание» ставится
подпись штурмана и даются необходимые уточнения расчетов.
3. В течение вахты, лучше в ее начале, сверить судовые часы
в штурманской рубке и машинном отделении, а один раз в сутки -
в остальных помещениях. Часы в рубке и машине сверяют также
перед выходом в рейс, швартовкой и другими маневрами.
4. При необходимости обеспечить перевод судовых часов при
смене поясов. Если перевод произведен на чужих вахтах, утром
проверить правильность установки стрелок всех судовых часов.
5. Каждый понедельник утром заводить все судовые часы (при
недельном их заводе) и по мере необходимости производить регу­
лировку их.
6. Периодически выверять ход секундомеров.
7. Обеспечивать при надобности сдачу в ремонт и получение
всех приборов для определения времени.
8. Каждые сутки составлять так называемый штурманский бюл­
летень, т. е. выписывать на отдельном листе бумаги, который вы­
вешивают над штурманским столом для сведения судоводителей,
значения поправки хронометра, его суточного хода, высоты глаза
наблюдателя (мостика), Те восхода, верхней кульминации и захода
Солнца и, если надо, другие сведения.
Глава 8
Морскон астрономнческнн ежеrодннк
§ 30. Построение и содержание МАЕ
Астрономический ежегодник - это сборник таблиц предвари­
тельно вычисленных и изданных координат небесных светил, а так­
же некоторых других астрономических данных. В СССР выпускают
основные (для целей обсерваторной и геодезической астрономии),
морские и авиационные ежегодники. Кроме того, для любителей
астрономии издают астрономические календари.
Морские астрономические ежегодники в нашей стране выходят
с 1930 г. В зарубежных странах сборники астрономических вели­
чин издаются для нужд мореплавания под различными названиями.
Наиболее известные пособия этого типа: англо-американский «Nau-
tical almanac», «Ephemerides Nautigues» - во Франции, а также
ряд частных изданий, например «Brown's nautical almanac».
Содержание всех МАЕ примерно одинаково. Главным oбpaзolVI
они предназначены для нахождения гринвичских часовых углов
и склонений светил. В некоторых иностранных ежегодниках поме­
щают также навигационные и математические таблицы, которые
У нас приводятся в мореходных таблицах.
3-642
65

В Советском Союзе метод построения и содержание МАЕ не­
сколько раз менялись. В настоящее время МАЕ состоит из следу­
ющих частей.
Содержание дает указания о расположении материала.
Пояснение к пользованию дает краткое изложение устройства
всех таблиц, правил работы с ними и типовые решенные примеры
по схемам.
Ежедневные таблицы составляют основную часть МАЕ. В них
на каждую дату года через 1ч гринвичского времени Тгр даны грин­
вичские часовые углы (вестовые) точки Овна, гринвичские часо­
вые углы и склонения Солнца, навигационных планет, Луны, а так­
же приведены моменты местного времени для восхода, захода Лу­
ны, Солнца, начала и конца сумерек и некоторые другие величины.
Все эти сведения приводятся для трех последовательных дат
на одном развороте МАЕ, т. е. на двух страницах - левой и пра­
вой.
Видимые места звезд представляют собой список координат ,;*
и б 159 наиболее ярких звезд.
Основные интерполяционные таблицы предназначены для на­
хождения поправок часовых углов и склонений на промежуточные
моменты Тгр, помещены в конце МАЕ и отпечатаны на цветной бу-
маге.
Дополнительные таблицы помещены в конце МАЕ. Часть из них
относится к Полярной звезде, а другие даны как приложения и
содержат поправки для интерполирования восхода и захода Солнца
и Луны, сумерек и кульминаций планет, а также таблицу для пере­
вода дуговой меры во временную и обратно и поправки к наблю­
денной высоте за фазу Венеры.
Кроме того, в начале МАЕ указаны некоторые сведения о явле­
ниях в солнечной системе и о видимости планет по месяцам.
Таким образом, МАЕ позволяет решать обширный круг задач
мореходной астрономии, однако главное его назначение - это на­
хождение часовых углов и склонений, которые определяются с точ­
ностью до ±0,1'. Начальными аргументами для входа в МАЕ в
большинстве случаев являются год, дата и момент времени Тгр, ко­
торый должен быть известен с точностью до 1с.
Основные принципы составJ_Iения таблиц МАЕ и правила рабо­
ты с ними приведены ниже.
§ 31. Оnределенне часовых углов и склонений светил
Определение часовых углов точки Овна (звездного времени).
Напишем основную формулу вре'1ени для среднего Солнца и ме­
ридиана Гринвича:
tV =tffi +а
гр
гр
ф
(25)
Было получено также, что
tffi=T + 12ч
гр
гр-
•
66
'

Отсюда находиы
(26)
На основании этой формулы в МАЕ вычислены на це:rые части
Тгр значения t;(, которые в формулах и расчетных схемах далее
()бозначаются символом t';I (часовой уго:1 «табличный»). В основ­
ных интерпоа1яционных таблицах даны приращения лtУ за мину­
-ты и секунды Тгр•
Получив при решении практической задачи момент Тгр в часах,
минутах и секундах, выбирают значение tY на ближайшее мень­
шее количество часов из ежедневнь1х таблиц. Затем по основным
интерполяционным таблицам (в колонке «Точка Овна У») находят
поправку лtУ на фактическое количество минут (напечатано жир­
ным шрифтом сверху) и секунд (жирным шрифтом слева). Эта по­
правка учитывает пропорциональное изменение t;( за промежуток
ЛТгр- Далее получают
tY=tY+мv.
гр
1
(27)
Чаще всего требуется находить местный часовой угол точки Ов­
на, который и определяют по формуле
tY =tV+1,t.
\1
гр
Полученная величина t'j (Sм) - звездное время, и ее нельзя
nереводить, как часовые углы светил, в практический счет, а так­
же не следует приписывать ей наименование.
Вычисления в этой и всех других задачах по МАЕ следует вы­
nолнять по определенным, твердо установленным схемам.
Пример 24. 26 марта 1981 г., находясь в лс = 163°05,0' W, получили Те=
=6ч37м; Тхр=5ч34м1ос; Uxp= +2мо4с_ Определи,ть t'f.
Решение.
26/Ill Те 5ч37\1
Тхр 5ч34\11ос
Now 11
Uxp
+ 204
26/III 1 Т гр 17ч37
Т гр 17ч35м14с
Из ежедневных таблиц:
tV 79°03,0'
Т гр= 17ч
т
на
Из инrерполяционных таблиц:
дtУ 9 05,О
на ЛТ = 35м14с
tV 88°08,0' ( + 350°)
гр
"w 163 05,о
tV 285° ,03,О'
м
З"
67

Обычно расчет t'f является частью более сложных задач мо­
реходной астрономии, в которых применяют упрощенную схему ре­
шения (см. пример 25). При необходимости 360° прибавляют или
отнимают в уме.
Определение часовых углов и склонений звезд. Определив t'f.
как показано выше, можно получить по основной формуле времени
для местного меридиана
или, вводя величину звездного дополнения (см. § 19) ,:* = 360-а•.
(28)
Величины ,: даются на левой странице таблицы «Видимые ме­
ста звезд» на соответствующий год, аргументами для входа в ко­
торую служат порядковый номер или названия звезд (по их месту
в созвездии) и месяц года.
Количество градусов ,:* напечатано один раз на весь год, а ми­
нуты с десятыми долями - на первое число каждого месяца. По­
этому надо производить интерполяцию в уме между колонками со­
седних месяцев.
Так как обычно месячное изменение ,:* незначительно, эта опе­
рация не представляет труда.
Подобным же образом устроена и используется таблица для на­
хождения 6 звезд (правая страница таблицы «Видимые места»).
где звезды обозначены номерами и собственными именами или толь­
ко порядковыми номерами.
Для облегчения выбора координат звезд в МАЕ имеется также
вкладной лист, на котором для 50 наиболее ярких звезд приведены
значения ,:* и 6 через 10 сут, что позволяет находить эти величи­
ны без интерполяции. Перед порядковыми номерами в таблице
«Видимые места» даны значения а., на правой странице - так на­
зываемые звездные величины, поl{азывающие яркость звезд (см.
§ 33).
В большинстве задач мореходной астрономии требуется опреде­
лять местные часовые углы звезд и других светил в практическом
счете, т. е. не превышающие по величине 180°Е или W.
Пример 25. 26 марта 1981 r. Тс=5ЧОм в д,0 =95°39,3' Е получили Тхр=
= l lЧ0"04°; Uxp= +ОмJ5с_
Определить tм и б звезды К:апелла.
68

Решение.
26/Ш Те
5ч4ом Тхр
11ч4ом04с
NoЕ
6
Uxp
+О15
25/111 Тгр 23ЧОМ Тгр
23ч4ом19с
tV
168°18,6'
Узнаем по списку звезд или
т
по таблице «Видимые места
дtУ
звезд:., что Капелла - это а,
10 06,4
Возничего, порядковый номер
28. Из той же таблицы выпи-
tY
178°25,0'
сываем 't* и б. на ближайшую
гр
дату - 1 апреля.
+
ЛЕ
95 39,3
tV
274°04,3'
м
+
-п* 281 11,О
t*
м
195°15,3' W (360° отброшено)
t:
16444,7Е
&*
45°58,8' N
Определение часовых углов и склонений Солнца, планет и Луны.
По основной формуле времени для любого светила имеем
sгр=iгр+а;
для среднего Солнца по той же формуле
Sгp=t~ +авэ =Тгр ± 12ч +авэ .
Приравнивая правые части этих равенств, получим
iгр+а=Тгр ± 12ч+авэ ,
или, выделяя искомое,
iгр=Тгр ± 12ч+аеэ-а.
(29)
В МАЕ на основании этой формулы рассчитана величина t';l -
табличное значение часового угла, которая выбирается на целое
меньшее количество часов Тгр- Кроме того, в интерполяционных
таблицах даны поправки Л1t и Л2t.
Основная поправка Л1t учитывает изменение t Солнца, планет
и Луны вследствие суточного вращения сферы и равномерной
составляющей собственного движения. Однако эти светила имеют
еще и неравномерную составляющую собственного движения, ко­
торая также влияет на изменение часовых углов. Это влияние учи-
69

тывают с по:vrощью величины квазиразности 1 Л, приводимой под
колонкой часовых углов Солнца и п.1анет в ежедневных таб,1ицах
один раз на трое суток, а для Луны - на каждый час. Выписав
значение 1,вазиразности Л, входят с ним в основную интерполяци­
онную таб.1ицу и находят Л2 t, которая дается в соответствующей
1л 1онке «Попр.» на фактичЕ:ское количество минут без учета ce-
J,:; 1JД. Знак этой поправки всегда по.1ожителен, а ее величина для
Со.1нца и планет сравнительно мала. Все выбранные величины
с1,.1адывают и получают гринвичский часовой угол светила (W):
tг~=f, + Л1t+ Л2t,
1,оторый далее обычно переводят в местный,
t-f+.Е
\1- Г,1
-
/,V✓'
(30)
Для нахо.ждения склонения из ежедневных таблиц выписывают
та1,же на ближайший меньший час табличное значение бт, а внизу
колонки склонений Солнца или планет - величину и знак часово­
го изменения склонений Л (для Луны эта величина дается на каж­
дый час между строчками). Затем из основных интерполяционных
таблиц по Л и количеству минут сверх меньшего часа выбирают по­
правку склонения Лб (из колонки «Попр.» ). Далее рассчитывают:
(31)
Все вычисления обязательно производят по схемам, показанным
в примерах.
Пример 26. 20 мая 1981 г Т 0 =19ч13м в Лс=25°18,6' Е получили Txv=
=3
1
11"10° 11 Uxp= +2' 1 12с Определить fм и б Солнца.
Решен.ие
20/V Те
19ч13\1
Тхр
5ч11м1ос
-,1⁄4Е
2
Uxp
+ 212
?0/V Т гр
17ч13"
Тгр
17ч J3"22c
t0
75°53, 1'
в0
20°03,6' N
r
+
Л1t
3 20,3
.lо
+о,1(0,5)
+
Л2t
+ О, 2 ( 1,0- квазиразность)
00
20°03, 7' N
t0
79°13,6'
(+О,5' -
часовое измене-
гр
ние о)
"Е 25 18,6
t0
104°32,2' w
м
1 Квазиразность- это разность между действительным изменением часового
угла за 1" и наименьшим возможным, т. е. постоянным изменением за 1" (см.
МАЕ, с. 6).
70

Пример 27. 31 августа 1981 г. Т 0 =6ч25м в Лс=90°23,5' Е (СССР, время
летнее), получили Тхр=lочзом14с II Uxp= -5"10С, Найти t" 11 б Марса ( d).
Решение.
31/VIII Те 5ч:z5м
Тхр
10чЗЗ"14е
(No+2)Е 8
Uxp
-
510
30/VI!I Тгр 1 22ч25'1
Тгр
22ч:?5"04е
оо
td'
188°03,1'
21°2l,2'N
r
r
Л1t
6 15,6
Ло
-
о, 1(0,3')
+
Л2t
+ 0,8 (1,8)
110
21°21,1' N
оtгр
194°19,5'
+
ЛЕ
90 23,5
td'
\1
284°43,О' w
оtпр
75°17,0' Е
Пример 28. 9 ИЮНЯ 1981 r. в Тс=19ч22м и Лс=14°05,6' Е получили Txr=
=6ч23м41с; Ихр= -1м3ос. Определить iм и б Луны.
Решение.
9/VI
9/VI
Те
NoЕ
Тгр
oJ)r
Ло
oJ)
6°49,1' N
-4,0(10,6)'
6°45,1' N
Тхр
6ч23'141 е
Uxp
I3)
Тгр
1вч22"11е
tJ)
1
353°56,2'
Л1t
5 17,6
+
~4
+ 5,3 (14,2)
J)
tгр
359° 19' 1'
+
ЛЕ
14 05,6
J)
t,1
373°24,7' w
J)
tll\J
13°24,7' w
§ 32. Определенне судового временн кульмннацнн светнл,
восхода н захода Солнца н Луны, начала н конца
сумерек н друrне задачн
Определение времени кульминации Солнца, Луны и планет.
В ежедневных таблицах МАЕ, в нижнем углу правой страницы,
приведены с точностью до 1м моменты местного времени верхних
и нижних кульминаций Солнца и Луны. Время верхних кульмина-
71

ций навигационных планет для средней даты трехсуточного интер­
вала дается под колонкой их часовых углов, ниже горизонтальной
черты. Все эти моменты в МАЕ обозначены символом Тн.
Так как светила имеют собственное движение, время кульмина­
ции за каждые сутки изменяется. В наибольшей степени это харак­
тер для Луны; кульминация которой за сутки запаздывает от 41
до 55м_ Для планет изменение Тн не превышает 2м, а для Солнца­
вовсе незначительно (не более 1м).
В результате суточного движения кульминация светил по мест­
ному времени Тм для данного наблюдателя, расположенного к Е-у
от нулевого меридиана, т. е. в лв, наступает раньше, чем на Грин­
виче ( Тн), а для наблюдателя в лw - позже.
Поправку ЛТ" для перехода от местного времени кульминации
на Гринвиче Тн к времени кульминации на данном меридиане Тм
можно было бы вычислять по формуле
л
ЛТ,=--),,
h
360°
(32)
где Л - разность между моментами кульминаций на предыдущую (при лв) или
последующую (при лw) и данную дату.
Для лучшего уяснения сущности этого вопроса надо вспомнить, что суточное
движение объясняется действительным вращением Земли с W на Е. При пол­
ном обороте Земли на 360° от Гринвича момент кульминации светила изменится
д
на величину Л. При повороте Земли на 1° изменение будет равно
3600
,апри
_л_л
повороте на количество градусов л будет
3600
• При
этом, так как в во-
сточных долготах все явления наступают раньше, разность надо определять от
предыдущей даты при лв и от последующей при л w.
Практически вместо расчетов ЛТ" по формуле удобнее приме­
нять приложение 1, Б, помещенное в конце МАЕ. Для Солнца по­
правку ЛТ" не учитывают по ее малости, т. е. местное время куль­
минации Солнца на любом меридиане можно принимать одинако­
вым и равным Тн, указанному в МАЕ для Гринвича.
Найденное после учета ЛТ" время будет местным временем куль­
минации Тм на данном меридиаl!е, и его обычным порядком перево­
дят «через Гринвич» в Тс- Во избежание путаницы полезно иметь
в виду, что полученное на этом этапе расчета Тгр показывает, какое
время на Гринвиче, когда на нашем меридиане Тм-
Поскольку лунные сутки длиннее средних суток и равны при­
мерно 24ч5ом, в некоторые даты кульминации Луны на меридиане
Гринвича не бывает, и в ежедневных таблицах тогда стоит про­
черк. В таких случаях за исходный момент Тн берут время на по­
следующую дату при лв или на предыдущую дату- при 'Aw. Тогда
для отыскания разности моментов кульминации Л надо при восточ­
ных долготах от Тн предыдущей даты отнять выписанный момент
Тн последующей даты, а результат интерполирования из приложе­
ния 1, Б МАЕ прибавить с его знаком к выписанному моменту
72

Ти последующей даты. Соответственно для западных долгот дейст­
вия будут обратные, т. е. Л определяется также через сутки - от
последующего момента Тк отнимают выписанный предыдущий мо­
мент.
В практике мореходной астрономии обычно определяют Тс верх­
ней и реже- нижней кульминации Солнца. Время кульминации Лу­
ны иногда нужно знать для расчета прилива-отливных явлений в
навигации и лоции. Время кульминации планет вообще не опреде­
ляется, хотя моменты их кульминаций Ти даются в МАЕ.
Моменты нижних кульминаций Солнца и Луны обозначены в
МАЕ индексом «н» и все расчеты для них аналогичны вышеизло­
женным.
Пример 29. 11 сентября 1981 г. в лс=146°17,2' W. Определить Те верхней
кульминации Луны.
Решение.
На Гринвиче 11/IX Тк
2~ч12"
(д = + 52м - разность
лтл+22
между 12/IX и 11/IX)
(поприл.1,Бсл.=150°
11/IX Тм
22ч34м
и Д=+52М)
+
(перевод округ лен но 1")
Aw
945
12/IX Т гр
8ч19м
.Now 10
11/IX Те
22ч19м
Пример 30. 26 ноября 1981 г. в Лс=80°18,8' Е. Определить Те нижней куль­
минации Луны.
Решение. На 26/XI вместо нижней кульминации Луны в МАЕ прочерк.
Поэтому выбираем исходный момент Т" на последующую дату 27 /IX, так как ЛЕ.
Разность Л определяем между 25/XI и 27 /XI, т. е. :,~ерез сутки.
27/XI
Т к оочоgм
-
10 - (д = - 45м - разность между 25/XI и 27/XI)
26/XI
26/XI
5
26/XI
Если бы в этом примере время было ..-екретное, то, добавив 1", получили бы
кульминацию l'Ia То= оч37и следующl'!х суток, т. е. 27/XI. Это означало бы, что
в данные сутки 26/XI по декретному вре11111ни нижl'Iей кульминации Луны в дан­
ном месте не былg 6ы.
7Э

Пример 31. 29 нюня 1981 г. в лс=50°41,О' W. Определить Тс=верхней
и нижней К\ лы1-шt1ацнй Солнца.
Решение.
Верхняя кульминация
Нижняя кульминация
29/VI rк(м)
12чоз"
29/VI r к(м) оочозм
+
+
лv.r 3 23
лw 3~3
29/VI
r гр 15ч26"
29/VI
Тгр 3ч26м
J\li\v
3
.Now 3
26/VI
тс
12ч25м
29/VI
Те
оч25м
Примечание Для Солнца поправку ЛТ" нет смысла даже и отмечать
в схемах, поскольку Т";::::; Т м (можно писать сразу Т м).
Определение времени -видимого восхода и захода Солнца.
Видимым восходом или заходом Солнца называется момент пере­
сечения верхним краем диска Солнца линии видимого горизонта.
При этом центр Солнца за счет рефракции (преломления лучей све­
та в атмосфере) и с учетом величины углового полудиаметра рас­
полагается ниже плоскости истинного горизонта примерно на 1°.
Знать время восхода и захода Солнца судоводителю необходи­
мо во многих случаях: в момент захода включают, а в момент вос­
хода выключают, согласно МППСС, навигационные огни, зажига­
ют или тушат огни маяков, в момент захода спускают Государст­
венный флаг. Кроме того, по восходу или заходу Солнца одним из
астрономических способов довольно просто определить поправку
компаса.
По МАЕ время восхода и захода Солнца можно определить с
ТОЧНОСТЬЮ ДО ± 1м.
В ежедневных таблицах МАЕ приведены моменты Тм восхода
и захода Солнца на меридиане Гринвича для табличных широт
(срт) от бОS до 74°N через интервалы широт Лсрт в 10,5 и 2°. Рядом
с каждым моментом Тм приведены их суточные изменения, напе­
чатанные более мелкими цифрами. Для интерполирования момен­
тов восхода и захода за широту и долготу служит приложение 1
(части А и Б), помещенное в конце МАЕ.
Для определения Тс восхода или захода Солнца по МАЕ надо
сначала из ежедневных таблиц выбрать табличное время Тт на ши­
роту, б,1ижайшую и меньшую по отношению к (f)c судна. Этот мо­
мент выбирают непосредственно из ежедневных таблиц, если задан­
ная дата совпадает со средней датой трехсуточного интервала. Ес­
ли же заданная дата будет на lд меньше или больше приведенной
в МАЕ, то надо придать к моменту Тт средней даты суточное изме­
нение с его знаком. При этом суточное изменение берется слева для
предыдущей даты и справа - для последующей (по отношению к
средней дате).
Выписав в схему Тт, в уме вычисляют и записывают с получен­
ным знаком разность моментов Л 1 - между следующей строкой
74

(для большей по величине срт) и выбранной исходной табличной
широтой. После этого надо выписать суточное изменение Л2, кото­
рое берется слева, если долгота восточная, и справа, если долгота
западная.
Для нахождения поправок обращаются к приложению 1. По таб­
личному интервалу широт 2,5 или 10° (его нужно заметить в еже­
дневной таблице), разности срс-<рт и выписанной разности момен­
тов Л 1 из таблицы «А. Интерполирование по широте» выбирают и
выписывают в схему величину поправки ЛТ(J), знак которой одинаков
со знаком Л1.
Затем из таблицы «Б. Поправка за долготу» по аргументам Л2
и 'Ас находят значение ЛТ" и выписывают со знаком, который был
у Л2.
Суммируя все найденные величины, получают
Тм = Тт+ ЛТср +лтл,
(33)
и, наконец, «через Гринвич» переводят Тм в Те:
В высоких широтах Солнце может не заходить, т. е. наблюда­
ется полярный день, отмеченный в МАЕ знаком □. Соответственно
полярная ночь, когда Солнце не восходит, обозначается символо:v~.
Для широт, превышающих 74°N или 60°S, по МАЕ момент вос­
хода и захода Солнца определить нельзя. Для этих районов вы­
пускаются особые таблицы. Приближенно эту задачу можно ре­
шить, нанеся предварительно Солнце Еа звездный глобус (см.
§ 34).
Задача определения Те восхода и захода Солнца решается
штурманом каждые сутки даже в условиях прибрежного плавания.
Пример 32. 31 пю.~я 1981 г. qJc=63°09,5' N и Лс=168°33,О' W. Определить
Тс восхода Солнца.
Решение. Отыскав в ежедневных таблицах нужный разворот, убеждаемся,
что дата 31/VII является средней в трехсуточном интервале и выборку можно
производить прямо на нее.
31/VII Те
3ч23м (для 'fт = 62°)
лт"? -11 (- 19м' 'fc-'fт= 1°09,5', интервал Л'fт = 20)
лтл + 1 ( +2м, выбрали справа, так как "w)
31/VII Тм
3чJ3"
"w
11 14
31/VII Т гр \4ч27"'
Now 11
31 JVII Те
3ч27\f
.,.
/:

Пример 33. 11 ноября 1981 г. IJ)c=43°35,0' S; лс=129°12,О' Е. Определить
Т с восхода и захода Солнца.
Решение. Дата 11/XI является последующей по отношению к приведенной
на развороте ежедневных таблиц даты 10/XI. Поэтому к моментам восхода
и захода на 10/XI и на IJ)т=40° S придаем суточное изменение, взятое справа,
а результат выписываем в схему как Тт для заданной даты 11/XI.
Восход
Заход
11/XI Тт
4ч3вм
1sч5ом
дТ"I - 8(-12м) + 9(+13м)
дТ"
Q(+\М)
О (- lм, выбрано слева, так как лЕ)
11/XI Тм
4ч3ом
1
1sч59м
-
АЕ 837
837
10/XI Тгр
1
19ч53м
1оч22м JJ/XI
-
NoЕ9
9
Определение судового времени восхода и захода Луны. Знание
моментов восхода и захода Луны судоводителю может понадобить­
ся для определения светлого периода ночи, что особенно важно в
трудных условиях маневрирования - в узкостях, в не обо~удован­
ных навигационным ограждением районах. Особое значение эта
задача имеет в военном деле для расчета освещенности при выходе
в атаку или для скрытого прохода района.
Моменты восхода и захода Луны на меридиане Гринвича приве­
дены в ежедневных таблицах МАЕ. В отличие от аналогичных таб­
лиц для Солнца моменты Тм для Луны приведены для всех дат
трехсуточного интервала разворота. Общий порядок решения этой
задачи для Луны и схема решения такие же, как и для Солнца.
Однако знак суточного изменения Л2 в таблицах не приведен, он
определяется в зависимости от возрастания или убывания момен­
тов к предыдущим или последующим суткам. Иными словами, если
суточное изменение по условиям задачи (в зависимости от наиме­
нования долготы) берется, к примеру, слева, то надо отметить, уве­
личивается или уменьшается момент Тм по направлению налево.
Для некоторых дат в таблицах вместо момента Тм стоит про­
черк. В таких случаях надо выбирать время восхода или захода
на последующие сутки при Е-х долготах или на предыдущие сутки
при W-x. Если же и там стоит прочерк, задача не решается, т. е.
Луна при этих условиях не восходит или не заходит. Эти правила
действуют так же, когда в таблицах стоит символ □ - Луна посто­
янно над горизонтом или а1 - Луна невидима.
Определение времени начала и конца сумерек. После захода
или перед восходом Солнце освещает из-за горизонта атмосферу
и поэтому в течение какого-то времени не бывает полной темноты.
Этот период называют сумерками.
76

Пример 34. 23 марта 1981 r. в ЧJс =52°47,0' N; лс = 140°32,0' W. Опреде­
лить Те восхода Луны.
Решение.
Восход Луны
23/Ш Тт 21чJgм
лт'Р + 2(+4м)
лтл + 25( + 55м, выбрано справа, так как лw, знак
взяли • + •, поскольку моменты впра-
23/III Тм z1ч45м~
во увеличиваются)
лw 922
24/Ш Тгр 7чо3м
Now9
23/III Те
22чо3м
Пример 35. 11 мая 1981 r. qJc =37°29,0' S; Лс =52°28,5' Е. Определить Те
захода Луны
Решение. На 11 мая в МАЕ вместо захода Луны стоят прочерки. Выбира­
ем Тт на последующие сутки 12N, так как лв.
Заход Луны
12/V Тт
оч39м
лт'Р
10 (-14
14
)
ЛТл - 8(-58
14
,выбрано слева, так как лЕ знак-•-•;
-----------~поскольку моменты влево уменьшаются)
12/V
11/V
Очевидно, что продолжительность сумерек зависит от того, как
долго Солнце имеет определенное небольшое снижение под гори­
.зонтом. В мореходной астрономии принято разделять сумерки на
.два периода.
Гражданские сумерки - промежуток времени от видимого захо­
да верхнего края Солнца до снижения его центра под горизонт на
'6° (утром - от снижения Солнца на 6° до восхода). В этот период
еще можно наблюдать и пеленговать береговые предметы. К: кон­
цу гражданских сумерек (вечером) появляются, а к началу их
(утром) исчезают самые яркие планеты и звезды. На практике
необходимость в расчете гражданских сумерек может возникнуть,
~ели судно находится в районе с неосвещаемым навигационным
.nграждением (створы, вехи, знаки).
77

Навигационные сумерки - промежуток времени от момента сни•
жения центра Солнца под горизонт на 6° до момента, соответству­
ющего снижению центра Солнца на 12° (утром - от снижения на
12° до снижения на 6°). Другими словами, вечером навигационные
сумерки начинаются с концом гражданских, а утром - наоборот.
В течение этого периода видна линия горизонта и могут наблюдать­
ся главные звезды.
Навигационные сумерки рекомендуется рассчитывать для пла­
нирования и организации измерений высот звезд.
Расчет моментов начала и конца сумерек производится в прин­
ципе так же, как и расчет времени восхода или захода Солнца, од­
нако поправка за долготу ЛТ~ не определяется и в таблицах для
сумерек не даны значения суточных изменений Л2. Нет необходимо­
сти также учитывать разницу в моментах за счет несовпадения за­
данной даты со средней датой трехсуточного интервала. Иначе го•
варя, задача решается в любом случае для указанной в МАЕ сред"
ней даты трехсуточного интервала.
Если гражданские сумерки продолжаются всю ночь, т. е. Солн­
це не опускается ниже 6° под горизонт, то наблюдаются белые но­
чи, отмеченные в МАЕ знаком «///». Если же Солнце не восходит,
находясь также не ниже 6° под горизонтом, наблюдаются сумереч­
ные дни, обозначенные тем же знаком «///».
Надо помнить, что начало и конец сумерек в МАЕ рассчитаны
для хорошей погоды, на практике же дождь, туман, дымка и дру­
гие атмосферные факторы могут ухудшить видимость и значитель­
но изменить моменты начала и конца сумерек.
Пример 36. 30 мая 1981 г, <ре= 15°05,0' N; Лс = 133°24,0' Е, Определить Те
начала утренних гражданских и конца вечерних навигационных сумерек.
Решение. В МАЕ моменты сумерек даны на 29/V, что справедливо с допу­
стимой для этой задачп точностью и на 30/V.
Начало гражданских сумерек
Конец навигационных сумерек
30/V Тт
5ч15м
30/V Т,
19ч07,r
лт'f - 10 (- 19")
лт"? + 10(-t-2ом)
30/V Тм
5чо5"
30/V Т,1
19''17'
1
ЛЕ
85-i
ЛЕ
851
29/V Т гр
2оч11м
30/V Т гр
10ч23"
NoЕ
9
NoЕ
g
30/V Те
5ч 11'
1
30/V Те
19ч:23"
Некоторые дополнительные задачи, решаемые по МАЕ. На прак­
тике возникает необходимость решать некоторые более простые за­
дачи, связанные с Луной, Солнцем и планетами (см. ниже).
78

Нахождение пря.мого восхождения планет, Луны и Солнца. По­
добные задачи приходится решать для нанесения этих светил на
звездный глобус, причем а достаточно знать с точностью до 0,5°.
Прямые восхождения планет даны в конце колонок координат
ежедневных таблиц, рядом с моментами кульминаций Тк, и выби­
раются оттуда без интерполяции. Для Солнца и Луны эти величины
находят по формуле
a=tY-t0,"'JJ
гр
гр
•
(34)
При этом для Солнца можно брать разность на Тгр= 12ч, т. е. на
середину суток, а для Луны нужно определять Тгр=Тс + Not и
выбирать t;{ и tг} на ближайший час.
Пример 37. 1 сентября 1981 г.
и Солнца.
Найти а Марса, Луны (на Trp=3")
Решение. Для Марса а= 122,3°.
ч'у
На Тгр= 3 tгр
25°11,5'
t;{ 160°33, 7'
195 37,4
t0
О 00,5
гр
189°34, l' ~ 189,5°
а 0 160°33,2' ~ 160,5°
Нахождение полудиа.метров и параллаксов светил. В ежеднев­
ных таблицах в нижнем углу правой страницы разворота приво­
дятся видимые угловые полудиаметры (R) Солнца и Луны на
Тгр=Оч. Величины R 0 выбираются без интерполирования, а R})
можно проинтерполировать на фактическое время Тгр, так как за
сутки эта величина изменяется до 0,2'.
В МАЕ приводятся также значения горизонтального (наиболь­
шего) параллакса светил р0 , т. е. величины угла, под которым ви­
ден радиус с Земли со светил солнечной системы.
Для планет эти значения даны внизу колонки координат, рядом
с а, а для Луны на Тгр= оч - рядом с величинами R ]) . На практи­
ке требуется определять при исправлении высот (см. главу 11)
-галька p0"'JJ и наиболее близких планет - Венеры и Марса, причем
параллакс Луны вследствие быстрого его изменения интерполиру­
-ется по фактическому Тгр.
Пример 38. 14 марта 1981 г. Тс=5"50м, Лс=94°28,5' W. Определить
R0, R], pi (Венеры).
Решение. R0 = 16, 1', рос; =0,,1'.
14/Ш Те 5ч5ам
Тгр R})
/J)
.Now 6
14/Ш
оч
15,8' 58,0'
14/III Т гр 11ч5ам~12ч
15/Ш
оч
15,6' 57,4'
14/Ш
12ч
15,7'
57,7'
79

Определение возраста Луны и фаз Луны. В нижнем правом уг­
лу каждого разворота ежедневных таблиц МАЕ приведены сведе­
ния о возрасте Луны на оч гринвичского времени с точностью до
О,lд, а также показан внешний вид (фаза) Луны для каждого трех­
суточного цикла. Эти сведения можно выбрать также из таблицы
«Фазы Луны» на с. 23 МАЕ.
Знание возраста Луны позволяет определять даты сизигий и
квадратур в том или ином месяце года, что помогает при навига­
ционных расчетах приливо-отливных явлений. Зная же фазу Лу­
ны, можно определить, в какие периоды месяца удобно проводить
совместные наблюдения Луны и Солнца для определения места;
это лучше всего делать около квадратур (см. § 14). Кроме того,
знание фазы Луны дает информацию об освещенности ночи, что
важно при плавании в сложных условиях (узкостях, не оборудо­
ванных маяками или огнями районах и в военном: деле).
Пример 39. Определить даты сизигий и квадратур в марте 1981 г. и удоб-
ные периоды для совместных наблюдений Луны и Солнца в этом месяце.
Решение.
1 сизигия (новолуние) - 5-7/III.
II сизигия (полнолуние) - 19-21/111.
1 квадратура (1-я четверть) - 12 -14/III .
II квадратура (последняя четверть) - 27 -29/III.
Совместные наблюдения Луны и Солнца удобно производить в вечерние •,о­
сы 12-14 марта и в утренние часы 27-29 марта (см. § 14),
Глава 9
Звездные наблюдения и подготовка к ним
§ 33. Звездное небо
КJJассификация звезд. Для удобства ориентировки на небе еще
в древности видимые звезды были разделены на группы - созвез­
дия. Наименования созвездий взяты такие, как они сложились исто­
рически, - главным образои из греко-римской мифологии, напри­
.мер, Орион, Пегас, или по названию животных и различных пред­
метов -Малая и Большая Медведица, Кит, Орел, Северная
Корона, Компас и т. п.
В общей и звездной астрономии применяют латинские обозна­
чения созвездий, а в мореходной - русские. Более яркие звезды
обозначаются, кроме того, буквами греческого алфавита, а некото­
рые имеют н: собственные имена. Так, в созвездии Близнецов наибо­
J1ее яркие звезды: а - Кастор и ~
-
Поллуr{с.
Надо учитывать, что входящие в созвездия светила объединены
искусственно, так как они проектируются на небесную сферу.
80

В дейс~ительности же расстояния между ними различные и почти
всегда очень большие.
Список звезд в МАЕ включает 159 звезд, входящих в 48 соз-
••
1
вездии, котQрые называются 11,авигационными.
Для характеристики видимой яркости или блеска звезд введе­
на звездная величгта. Нанбо.r1ее слабые из видимых невооружен­
ным глазом звезд имеют шестую величину, а самые яркие - нуле­
вую или отрицательную. Звезда первой величины примерно в 10()
раз ярче, чем звезда шестой величины. Например, звезда Полярная
(а Малой Медведицы) име~т величину 2,1; Вега (а Лиры) - вели­
чину 0,1, а самая яркая звезда на небе Сириус (а Большого Пса)
отрицательную величину 1,6. Для сравнения можно указать, что
планета Венера в среднем имеет величину минус 3,8, Луна в пол­
нолуние - минус 12,6, Солнце- минус 26,8.
В МАЕ в отдельном вкладыше приведена карта звездного не­
ба, состоящая из трех частей: для звезд, имеющих б от 30 до 90°'
от 30 ДО 90°S и от о ДО 3oaN и s. Первые два участка составлены
в стереографической проекции, и на них прямые восхождения а.
отмечены по окружности, а третий участок звезд экваториального­
пояса - в равнопромежуточной проекции, где величины а отложе­
ны по горизонтальной рамке. На обороте этой карты приведены
русские и латинские наименования главных созвездий и названия
49 самых ярких звезд с латинскими наименованиями созвездий для
удобства пользования некоторыми образцами звездных глобусов.
В таблицах МАЕ «Видимые места звезд» даны точные значения
,:• и б навигационных звезд, средние годовые значения а и в послед­
ней колонке - звездные величины, причем все звезды расположены
по мере возрастания их прямых восхождений и соответственно это­
му приведены порядковые номера.
Для определения места астрономическими методами в каждом
данном районе и в каждый данный момент достаточно знать назва­
ния и расположение 10-15 звезд, находящихся в разных частях
Jiебесной сферы. Однако вследствие суточного движения, изменения
широты судна и несоответствия среднего и звездного времени карти­
на звездного неба меняется. Поэтому штурману очень полезно уметь
ориентироваться на звездном небе и быстро определять наименова­
ния звезд. Всего достаточно знать около 40-50 звезд.
Звездное небо северных широт (рис. 44). Для отыскания созвез­
дий и ярких звезд на схеме указаны номерами направления от ис­
ходных звезд, по которым и надо осваивать схему.
За основу при изучении северного звездного неба надо взять соз­
вездие БоАьшой Медведицы (Ursa Major), которое напоминает по
очертаниям: ковш с ручкой.
1. На продолжении линии, соединяющей звезды р и а Большой
Медведицы, отложив примерно пять расстояний :между этими звез­
дами, найдем отдельно расположенную не очень яркую звезду -
Полярную, или а Малой Медведицы (Ursa Minor), Полярная рас­
положена примерно в 1° от точки PN.
81

а
•
Рис. 44. Звездное небо северных широт (схема)
2. Отложив расстояние от а до ~ Большой Медведицы шесть
раз, найдем созвездие Льва (Leo), яркие звезды которого имЕ-mт
форму серпа. В этом созвездии а - Регул и ,~ -
Денеболя.
3. На продолжении дуги, образующей ручку ковша Большой
Медведицы. в сторону звезды ri обнаружим яркую звезду а Воло­
паса (Bootes), имеющую собственное имя Арктур. Рядом с созвез­
дием Волопаса расположено созвездие Северной Короны (Согоnа
Borealis). имеющее ларактерную форму подковы, в середине кото­
рой находится самая яркая звезда а.-Альфакка.
4. Продолжив по дуге направление 3 от '11 Большой Медведицы
за Арктур примерно на такое же расстояние, обнаружим яркую
звезду Спика, или а Девы tVi,go).
5. На продолжении направления 1 от ~ - а Большой Медведи­
цы за Полярную встретим созвездие Пегаса (Pegasus), имеющее
вид большого квадрата, в nершинах которого расположены яркие
{'Везды а - Маркаб и ~
-
Ссат.
6. От яркой звезды в Бол~-,шой Медведицы (третья от конца ее
ручки) через Полярную -- созвездие Кассиопеи (Cassiopeia), ко­
'Торое имеет характерную форму растянутой буJ<вы W. Его а­
Шедар, f',-Кафф.
82

\
7. На продолжении направления б за Кассиопею расположенt>
созвездие Андромеdы (Aпdroтneda), звезда а которого Альферас
находится в углу квадрата Пегаса, но не принадлежит ему.
8. От Полярной через Б Большой М.едведицы (обратно направ­
лению б) - район созвездия Девы, которое можно обнаружить и по
направлению 4.
9. По диагонали ковша Большой Медведицы 6- ~ пр им ер но
в
четырех-пяти расстояниях между этими звездами расположено соз­
вездие Близнецов (Gemini), яркие звезды которого а - Кастор и
р-Поллукс.
10. Продолжая направление 9 за Поллукс еще на четыре рас­
стояния между Ь и ~ Большой Медведицы, обнаружим созвездие
Болыиого Пса (Canis Major) с самой яркой звездой всего неба
и,- Сириус. Примерно на середине расстояния между Поллуксом
и Сириусом находится созвездие Малого Пса (Canis Minor) с яр­
кой звездой а - Працион.
11. Примерно в пяти-шести расстояниях между 6 и а Большой
Медведицы распоJюжено созвездие Возничего (Auriga), а которо­
го - очень яркая звезда Капелла. Ее можно опознать также по
приметному вытянутому треугольнику слабых звезд поблизости.
12. На продолжении линии Полярная - - Капелла находится соз­
вездие Орион (Oriun), хорошо видимое осенью и зимой. Его яркие
звезды: а - Бетельгейзе, р
-
Ригель, v- Беллятрuкс. Это созвез­
дие имеет форму большой трапеции, а три небольших звезды посе­
редине называют Поясом Ориона, или Три Волхва.
13. На продолжении линии v--u Ориона в четырех расстояниях
между ними также мо:ж:но найти уже упомянутый Процион.
14. Продолжение пояса Ориона покажет другим путем Сириус:
и созвездие Большого Пса.
15. На продолжении пояса Ориона в сторону, обратную Сириу­
су, на таком же расстоянии найдем красноватую звезду а Тельца
(Taurus) -Альде6аран.
16. На середине расстояния между Ал~дебараном и Кассиопеей
находится созвездие Персея (Perseus), его а -Мирфак. Созвездие
Тельца и Персея также можно обнаружить по хорошо приметному
звездному скоплению Плеяды, расположенному между ними в виде
густой россыпи мелких звезд (народное ~-:азвание - Стожары).
17. От 'V через 6 Большой Медведицы в пятнадцати-шестнадца­
ти расстояниях между ними расположено в районе Млечного Пути
созвездие Орла (Aguila), а которого -Альтаир. Недалеко от этой
линии, ближе к Альтаиру - яркая звезда Вега
-
а созвездия Лиры
(Lyra), а по другую сторону на Млечном Пути - созвездие Лебедя
(Cygm1s) в виде ле1ящей птицы. Звезда Денеб- а Лебедя. Альтаир.
Вега и Денеб образуют так называемый Треугольник больших
звезд, хорошо приметный по его расположению на Млечном Пути.
18. В направлении от ri Большой Медведицы через созвездие
Волопаса, мимо Северной Короны найдем соз1Зездие Скорпиона
(Scorpius), а которого - красноватая звезда Антарес.
83

19. По линии 6-v Большой Медведицы, через Регул, находит­
<:я растянутое длинной лентой созвездие Гидры (Hydra). Его един­
ственная яркая звезда -Альфард.
На схеме показаны и некоторые другие созвездия, не имеющие
ярких звезд. но могущие помочь в ориентировке на небе: Геркулес
(Hercules) - между созвездиями Северной Короны и Лиры; Овна
{Aries) со звездой а (Ха.маль) -вблизи Андромеды; Змея (Ser-
pens) -около Северной Короны по направлению к Антаресу;
Змееносец (Ophiuchus) - между созвездиями Скорпиона и Орла;
Дракон (Draco) -в виде длинной ленты, начинающейся между
Большой и Малой Медведицами и кончающейся недалеко от Веги.
Звездное небо южных широт (рис. 45). Опознать звезды южного
полушария лучше всего, беря за основу уже упомянутое созвездие
Ориона и созвездие Южного Креста (Crus), имеющее хорошо при­
метную форму неправильного креста из четырех знезл, а и ~ кото­
рого вполне пригодны для наблюдений. Можно выделить следую­
щие направления для изучения южного неба.
ва
т
------0
•
о~
"'
он
rx
ах
••
•••
•
./J
ее
ах•
•
•
•
Рис. 45. Звездное небо южных широт (схема)
84

1. По направлению звезд Е - х Ориона в пяти-шести расстоя­
ниях между ними находится созвездие Арго (Argo ). Его а - звез­
да Канопус, вторая по яркости на всем небе после Сириуса. На
подробных картах созвездие Арго разбито на четыре отдельных
созвездия: Киль, Корма, Компас, Парус, причем Канопус принят
как а Киля.
2. По направлению б-~ Ориона примерно в пяти расстояниях
между ними находится яркая звезда Ахернар - а созвездия Эри­
дана (Eridanus).
3. По направлению Е-~ Ориона в шести-семи расстояниях
между ними располагается яркая звезда Фольальхаут - а Южной
Рыбы (Piscis Austrinus).
4. По направлению 6- ~
Южного Креста в двух расстояниях
между ними расположены две яркие звезды~ и ,а Центавра (Centa-
urus ). не имеющие по МАЕ собственных названий.
5. По линии v-~ Южного Креста в пяти расстояниях между
ними находится пригодная для наблюдений звезда а Южного Тре­
угольника (Triang,ulum Australe).
6. На продолжении направления 5 за Южный Треугольник еще
на пять расстояний между '\' и ,~ Южного Креста расположена звез­
да а Павлина (Pavo).
7. В направлении от а Центавра к Фомальхауту недалеко от
последнего находятся две звезды средней яркости - а и ~ Журав­
.>tя (Crus).
На рис. 45 показаны еще некоторые созвездия южного неба, ред­
ко используемые для наблюдений, а также несколько уже разобран­
ных созвездий северного полушария.
§ 34. Звездный rnoбyc и работа с ним
Устройство звездного глобуса и подготовка его к наблюдениям.
Звездный глобус представляет собой модель небесной сферы и
предназначен для приближенного решения некоторых задач море­
ходной астрономии, связанных с наблюдениями звезд и планет.
Общий вид и основные части отечественного глобуса марки
'«3Г» показаны на рис. 46.
Пустотелая сфера глобуса изготовлена из пластмассы. На нее
наклеена карта звездного неба для наблюдателя, смотрящего на
сферу снаружи. Поэтому изображения созвездий обратны действи­
тельным.
Сфера глобуса может вращаться вокруг двух точек, изображаю­
щих полюсы мира, причем полюс PN определяется по расположен­
ной рядом с ним Полярной звезде (Polaris).
Тонкими линиями от полюсов через 15° ( 1ч) нанесены небесные
меридианы. Посередине глобуса проходит показанный двойной
линией небесный экватор с деJiениями - градусными ( арабские
цифры) и часовыми (римские цифры). Эти деления сJiужат для ус­
-тановки местного звездного времени Sм или прямого восхожде-
85

Рис. 46. Звездный глобус:
1 - зажим, 2 - горизонтальное кольцо;
3 - кольцо меридиdна 11dблюдатс~т:1я, 4 -
изображение эквdтора; 5 - hр<"стовнна вер­
тикалов, 6 - мяп"ис I\.D.p.зндdlШI, 7 - hро!Ш­
ка; 8 - индекс укЕ1затсль, 9 - нзобра}т--.ени~
эклиптики, !О - сфера глобуса; 11
-
ящик-
футляр
ния а. Начало счета делении эк­
ватора - точка Овна, обозначен­
ная цифрами 360° (XXIV).
Под углом 23°27' 1z небесно\1:у
экватору расположена эклиптика,
нанесенная также двоинои линией
и имеющая градусные деления.
Меридианы точек экватора
360-180° (так называемыи колюр,
равноденствий) и 270-90° (колюр,
солнцестояний) обозначены двой­
ственными линиями и имеют гра­
дусные деления.
Параллельно экватору через
10" нанесены небесные параллели.
Вокруг полюсов мира сферу
глобуса охватывает металличес-
1,ое кольцо, изображающее мери­
диан наблюдателя с градусными
делениями 0-90°, нанесенным11 от
экватора к полюсам мира.
Меридиан
наблюдателя
вставляется в другое колr,цо,
имеющее вырезы, обозначенные
буквами N и S, 1юторое распола­
гается на горизонтальной поверх­
ности ящика и изображает истин­
ный горизонт, разделенный в чет-
вертном счете.
Сверху на кольцо горизонта надевается съемная металлическая
крестовина вертикаJ1ов, распоJiоженных под углом 90°, с градусны­
ми делениями от О до 90°, нанесенными от горизонта вверх. Точка
пересечения вертикалов дает зенит наблюдателя, отмеченный свер­
ху небольшим шариком. Для установки величины h на вертикалы
надевается зажимной индекс
На поверхность глобуса нанесены положения около 170 наибо­
лее ярких звезд для определеннои эпохи; в течение 20-30 лет из­
менением координат вследствие прецессии можно пренебречь. Не­
далеко от точки PN помещена табличка условных знаков, пока3ы­
вающих яркость звезд.
На глобусах «ЗГ» старых выпусков созвездия обозначены латин­
скими наимеRованиями, а звезды на них - буквами гге,rесrюго ап­
фавита а, ~' v и т. д. На новых моделях «ЗГ» созвездия обозначены
русскими наименованиями. Для перевода латинских паюле1юваний
в русские применяют табJiицу МАЕ (вкладыш).
Так как планеты Луна и Солнце вследствие собстве1-1ного дви­
жения изменяют свои координа гы, на глобусе они не обозначены
и должны наноситься мягким карандашом, имеющимся в КJМП-
лекте.
86

Сфера глобуса удерживается в неподвижном положении тре­
нием о деревянную подушку с пружиной внутри ящика.
Положение небесной сферы со всеми светилами на ней зависит
от широты места наблюдатс.пя и момента времени. Поэтому глобус
перед решением задач надо установить по широте ере и звездному
местному времени Sм (t'f), а иногда - только по широте.
Усrановка глобуса по широте. Поворотом кольца меридиана на­
блюдате.1я устанавливают повышенный полюс над одноименной
точкой горизонта на величину угла /1 =- ер. Так как деления меридиа­
на наблюдателя глобуса «ЗГ» нанесены от экватора, отсчет на ду­
ге у .1инии горизонта должен равняться 90°-ер. Чтобы избежать
ошибок при установке, надо поставить полюс на высоту, равную
ере, ведя счет градусов от полюса, а затем проверить отсчет у гори­
зонта, который должен равняться 90°-ерс.
Установка глобуса по звёздному местному времени. Рассчиты-
вают Trμ=Tc + NoFf:,. и по МАЕ находят на этот момент t;((Sгp),
после чего определяют t'f =i~ ± Ч\т и округляют до 0,5°. Затем
поворачивают сферу глобуса так, чтобы под серединой кольца ме­
ридиана наблюдателя на полуденной его части был отсчет шкалы
экватора, равный найденному значению t'f. Так как кольцо имеет
толщину примерно в 2°, то к оцифрованному его срезу следует
подводить отсчет экватора на 1° меньше рассчитанного t'j. Пос­
.пе установки t'f надо проверить, не сдвинулся ли меридиан на­
блюдателя и не изменилась ли установка ер.
Пример 40. Установить звездный глобус по широте и звездному времени
на 15 марта 1981 г. в Тс=5ч2ом; <рс=29°10,О' N; лс=63°14,5' W.
Решение.
15 /Ш
Те
5420м
+
Now4
15;ш Тгр
gч2ом
tYт зо1°s2, 7'
мУ 5 00,8
у
trp з12°sз,Б'
"w
63 14,5
t'f \ 249°3Q,0'~249,5°
Поднимаем северный полюс мира PN на 29° над точкой N, проверяя затем
у горизонта точный отсчет 90°-ср=61°. После этого подводим к оцифрованно­
му срезу меридиана наблюдателя отсчет на шкале экватора 249,5°-1°=248,5°.
87

Нанесение на глобус планет и Луны. Поскольку навигационные
планеты ввиду их собственного движения на глобусе не обозначены.
прю"одится наносить их перед предполагаемыми наблюдениями на
поверхность глобуса. Венеру рекомендуется наносить один раз в
неделю, Марс - раз в две недели, Юпитер, Сатурн
-
один раз в
месяц.
Порядок нанесения планет таков:
1. Выбирают из МАЕ значения а и 6 планеты.
2. Поворачивают сферу глобуса, подводя к оцифрованному краю
меридиана наблюдателя отсчет экватора, равный а планеты.
3. Откладывают по дуге меридиана наблюдателя величину б
в сторону северного или южного полюсов мира в зависимости от
наименований склонения.
4. Отмечают положение планеты точкой специальным восковым
или обычным мягким карандашом и ставят рядом астрономический
знак данного светила.
5. Контроль: нанесенные планеты должны располагаться недале­
ко от эклиптики.
Для нанесения Луны надо предварительно рассчитать ее прямое
восхождение, так как оно в ]У\АЕ не приводится. Порядок работы
здесь таков:
1. Выбирают из МАЕ на бJ1ижайший целый час наблюдений
Тгр величины t'f и t~ .
2. Рассчитывают а] =t;( -t;i.
3. Наносят Луну на поверхность глобуса так же, как и планеты.
Задача нанесения Луны на практике применяется сравнительно
редко.
Пример 41. 31 августа 1981 r. в Тс=18Ч5"; лс=l3°07,0' Е. Нанести на
звездный глобус Юпитер и Луну.
Решение.
31/VШ Те 1ач45м
NoЕ
Т ГР 17ч45м ~ 1вч
t;( 249°49,4'
})tгр 64 38,2
а}) 185°11,2' ~ 185°
i))
2°45,1'~2,8°N
Юпитер (
4):а
4=190,8°~191°; f1
4 =:3°33,5'~3,5° ~-
Юпитер и Луна расположены вблизи эклиптики I районе созвездия Девы.
88

Определение названия неопознанной звезды или планеты. Если
звезда наблюдалась в просве1ах между облаками, весьма трудно
опознать ее. Необходимосrь опознания наблюдаемых звезд возника­
ет также, если наблюдате.;1ь малоопытен и плохо знает звездное не­
-бо. Порядок решения задачи следующий.
1. Получив отсчет секстана ос звезды и определив по компасу
ее пеленг КП, замечают Те и снимают с карты IJ)c и лс.
2. Рассчитав
Т=Т-+NoЕ
находят с помощью МАЕ
гр
с
-w'
,v=tV+лЕ
м
гр-W•
3. 1'станавливают глобус по широте и звездному местному вре­
мени.
4. Переводят КП в ИП и затем в азимут четвертного счета.
5. Устанавливают индекс вертикала на измеренную высоту- ос,
а сам вертикал - на величину найденного азимута.
6. Под индексом или вблизи него находят звезду, которая обо­
значена на глобусе по ее месту в созвездии. В таблице «Список
звезд» вкладыша МАЕ находят русское название созвездия и по­
рядковый номер звезды. На новых г.лобусах «ЗГ» созвездия обозна­
чены русскими названиями и надо только найти порядковый номер
звезды в МАЕ.
7. Если под индексом не окажется звезды, то возможен промах
Б решении задачи или наблюдалась планета. Приближенно опознать
11ланету можно по таблице «Видимость планет» в начале МАЕ, оп­
ределив предварительно по глобусу, в районе какого созвездия на­
ходилось неопознанное светило. Для более точного решения снима­
ют а и 6 точки под индексом и в ежедневных таблицах находят
планету, имеющую значения этих величин, ближайшие к снятым.
Понятно, что если ПJiанеты были нанесены на глобус заранее, допол­
нительных .:~.ействий не требуется.
Пример 42. 7 июля 1981 r. в Тс=2Qч5ом; <рс=14°50,0' S; лс=131°16,9' W.
Наблюдали неопознанное светило и получили: ос=4А056', К:П=319° (ЛI(= +2°).
Определить название светила.
Решение.
7/VII Те
20"5ом
+
Now
9
8/VII Т гр
5"5ом
tYт
1°03,8'
мУ 12 32,1
Vtrp
13°35,9'
"лw 131 16,9
tY \ 242°19,0' ~ 242,5°
H!I

Установив глобус по <ре и 1;/, ~тавим на вертикале 45°. Переведя КЛ и ИП,
nол)'чаем Ач = NW 39°. Ставим вертикал по этому азимуту и под индексом
находим *а Волопаса (Арктур).
Получение высоты и пеленга светила на данное время и подбор
звезд для определения мес1 а - эта задача самая важная и наиболее
часто решаемая на звезд,-юм глобусе. Порядок работы.
1. Снимают с карты <ре и "лс на предполагаемый момент наблю­
дений Те, который обычно выбирают на период навигационных су-
мерек, находят Т гр= Тс + Nofv .
2. Рассчитывают iY = tY f- ),wE .
м
гр-
3. Устанавливают глобус по '-Ре и t'f.
4. Ставят крестовину так, чтобы оцифрованный край вертика:rа
прохоп.ил через выбранное для наблюдений светило, и снимают ii
и А звезды или планеты.
5. Для определения мес'1 а по двум светилам подбирают вторую
звезду или планету у соседнего вертикала (разность азимутов при­
мерно 90~). Соответственно для определения по трем светилам раз­
ность азимутов должна быть близкой к 120°, по
четырем - к 180°
в каждой паре или по 90° -
между соседними звездами.
Подробно вопрос о выборе светил для определения места рас­
смотрен в § 58.
Пример 43. 17 мая 1981 г. в Тс=4"15м; <рс=44°44' N; лс=168°28,О' Е Оп­
ределить высоту и компасный пеленг Марса и звезды Дуббе (а Большой Мед­
ведицы) и подобрать еще две звезды для определения места (ЛК:= -1°).
Решение.
1. 17/V Те
4ч15м
NoЕ
11
16/V
Т гр 17.i15M
tYr 1~9°19,О
ыУ 3 45,6
у
irp
133°04,6'
+
ЛЕ 168 28,0
t;/ \ 301 °32 ,6' ~3O1,s
0
2. 16/V Тгр= 17", выбираем а
O
=43,7° и б O 16°24,1' ~ 16,4° N.
3. Устанавливаем глобус по <ре и t 'f'c и t';f и снимаем для Марса /1 ~ 3°; А=
=NE 70° или К:П=71° (-1°); для Дуббе /1~22°; A~N\V2O°=34O° или
К:П=341°(-1).
4. Подбираем еще две достаточно яркие звезды под углом, близким к 90°,
к Марсу и Дуббе:
90
~ Пегаса (Сеат) h~36°; A~SE 25°=155° или К:П=156°(-l
0
);
а Лиры (Вега) /1~72°, A~SW 80°=260° или К:П=261°(-1°).

Глава 10
Секстан
§ 35. Принцип устройства навигационного секстана
Для решения болLшинства задач мореходной астрономии и для
некоторых целей навигации требуется измерять углы между различ­
ными предметами. Так как с~ дно почти всегда испытывает качку,
на море нельзя применять берt:говые угломерные приборы, которые
устанавливают на неподвижном горизонтальном основании. Поэто­
му, начиная с X\/III в., в мореплавании используют особый угломер­
ный инструмент, основанный на законах отражения светила и по­
зволяющий фиксировать измеряемый угоJ1 «с руки» без установки
на неподвижном основании. Этот инструмент получил название
секстана (от латинского слова seлtans - шестая часть), так как
l
имел угломерную дугу около
6 окружности.
Принципиальная схема сеhстана приведена на рис. 47. Пусть
требуется измерить угол между направлениями от горизонта Г
и от светила S, если глаз наблюдателя расположен в точке О.
Установим на пути луча ГО неподвижное зеркало А, плоскость
которого перпендикулярна
плоскости рисунка, а зеркальная
сторона обращена в сторону глаза наблюдателя. Если сделать поло­
вину поверхности этого зеркала прозрачной, то луч от горизонта
свободно попадет в глаз наблюдателя (его, путь обозначен одинар­
ной стрелкой). Следовательно, наблюдатель увидит по направлению
ОА изображение горизонта Г,
которое называется прямови­
димым.
В точке В расположим
другое зеркало, которое обра­
щено отражающей поверхно­
стью к светилу S и может тзра­
щаться вокруг оси, перпендику­
лярной плоскости рисунка. По­
ворачивая это зеркало, можно
добиться такого его положения,
когда луч от светила S (двой­
ные стрелки), отразившись под
углом ~ от подвижного зеркала
В, затем -- под углом а от не­
подвижного зеркала А, также
с
Рис. 47. Схема устройства секстана
91

Рис. 48. Основные части секстана
СНО-М1
J - мапое зеркапо; 2 - реrуnировочные винты
мапоrо зе,капа; З - светофипьтры бопьшоrо
зеркала; 4 - большое зеркапо; 5 - регупиро­
вочный винт большого зеркала; б - труба,
7 - рама; 8 - лимб; 9 - лупа-осветитель;
10 - стопорное устройство; 11 - отсчетный ба­
рабан, 12 - рукоятка; 13 - ножка; 14 - свето-
фильтры малого зеркала; 15 - алидада
Рис. 49. Общий вид секстана СНО-Т
11uш1;..1.~1 .1:! 1тв наuлюдателя.
Теперь наблюдатель увидит в
отражающей половине зеркала
А по направлению ОА дважды
отраженное изображение све­
тила S. Другими словами, изо­
бражения горизонта и светила
совместятся по направлению
ОА. Очевидно, такое положе­
ние зеркала будет в единстьен­
ном случае. При этом угол
между плоскостями зеркал бу­
дет равен (i).
Можно доказать, что теперь
имеет место соотношение
h=2w.
(35)
Значит, измеряемый угол равен
двойному углу между зеркала­
мй при условии совмещения
двух изображений предме­
тов - прямовидимого (горизон­
та) и дважды отраженного
(светила).
Таким образом, вместо из­
мерения угла h теперь молшо
измерять угол (i). Для сня1 ия
величин этого угла служит уг­
ломерная дуга, имеющая центр
в точке В и названная ли.мбом.
Подвижное зеркало В называ­
ется большим и укрепляется на
линейh.е ВМ - алидаде, когорая может вращаться вокруг точки В.
В нижней части алидада имеет индекс, т. е. указатель М. Для удоб­
ства наблюдения производят обычно через зрительную трубу D.
Неподвижное зеркало А называется малым.
Угол (i) можно измерять по дуге . лимба, если провести линию
B0°[IAC. Тогда углы (i) равны как накрест лежащие и v0°М=ы.
Из формулы h=2(j) понятно, что нулевое положение алидады,
соответствующее h= О, будет при (i) = 0°, т. е. при параллельном рас­
поло)!,ении зеркал Это деление отмечено на лимбе цифрой 0° и на­
звано н,ульпункто,и делений лимба.
Влево от нулевого деления наносят полуградусные деления, обо­
значенные h.ак целые градусы, что позволяет снимать по индексу М
с лимба удвоенный угол cu или сразу величину измеряемого угла h.
На практике это может быть высота светила, вертикальный угол
или горизонтальный угол между земными предметами.
Если большое зеркало В расположится по линии ВА и луч све­
та от светила скользит по поверхности этого зеркала, попадая еще
92

в точку А, будет получен максимальный угол, который можно изме­
рить секстаном hmь.x = 2а, для отечественных - секстаном СНО-М
(секстан навигационный модернизированный) при а= 70° - hmax =
= 140°, а при a=60°-hmax= 120°.
Общий вид секстана СНО-М и наименование его частей пока­
заны на рис. 48, а общий вид более нового советского секстана
СНО-Т (секстан навигационный, с осветителем - тропический)
-
на рис. 49. Секстан СНО-М имеет одну трубу, а секстан
СНО-Т - две зрительные трубы для дневных и ночных наблю-
дений.
В комплект секстанов
входят регулировочный
торцевой ключ, угльни­
ки - диоптры для вывер­
ки, отвертка, темные оку­
ляры для зрительной тру­
бы, масленка с особым
маслом, щеточка и техни­
ческий формуляр.
На судах встречаются
также секстаны иностран­
ных марок: Кельвина,
Хьюза, Плата, УЕВ и др.
Они, как правило, лишь
незначительно отличаются
от советских секстанов
конструкцией некоторых
деталей, и поэтому осво­
ить их на практике не­
тру дно.
У всех секстанов гра­
цусы измеряемого угла по-
казываются
индексом
алидады; для
отсчета
минут угла современные
секстаны имеют отсчетный
барабан, с индексом (см.
рис. 48, 11), причем деся­
тые доли минут снимают
«на глаз». Некоторые об­
разцы иностранных сек­
станов имеют отсчетное
устройство в виде вернье­
ра - пластинки, разделен­
ной на определенное коли­
чество делений.
Наибольшие трудности
при первоначальном ос­
воении секстана возника-
//
/
Гior--o- 1' I
1
l1111/111111111\ ~ 11,
~~
!~
/;\/,
Рис. 50. Примеры отсчетов секстана
93

ют во взятии отсчетов, которые располагаются вблизи от целого ко­
-Личества градусов на .1имбе и, следовательно, недалеко от нулево-
1 о деления минут на барабане.
В подобныл сл 1 чаял падо иметь в виду, что если индекс бараба­
на не дошел до нуля минут, т. е. расположен выше него, значит ин­
декс алидады не пepellleл еще границы предыдущего градуса. На­
пример, на рис. 50, а ос=44°58,6'.
Эти особенности необходимо учитывать и при взятии отсчеrов,
располо1кенных вблизи ну.1евого деления лимба. Надо помнить, что
деления влево от нуля лиыбг превышают 360°, а вправо - не дохо­
дят до зьо0.
Tai._ , на рис. 50, б индек.: алидады расположен вблизи нуля и от­
счет превышает 360°, т. е. ос=360°01,6'. На рис. 50, в индеr:с алида­
ды не ДОХОДИТ ДО 360°, П()ЭТОМУ ос=359°59,3'.
Деления лимба и бараGана секстанов CHO-J\1 и СНО- Т покры­
ты слабо светящимся составом. Кроме того, осветитель, представ­
J1яющии собой поворотную лупу с особым химическим составом
внутри, дает допоJшительное освещение минутного барабана после
предварительного облучен11я светом лампы. Осветитель применя­
ется для снятия отсче1ов в темноте.
§ 36. Место нуля на лимбе и поправка индекса
секстана
Ну.1евое деление лимба должно соответствовать параллельному
располо)!,ению зеркал, при котором ш = О и h = О. Однако вследст­
вие ослабления винтов, креrJящих малое зеркало, постепенно от­
счет алидады, соответствующий параллельности зеркал, смещает­
.ся вправо ИJIИ влево от нулевого деления лимба.
Отсчет на лимGе секстана, соответствующий в данный момент
пара.1лельному положению зеркал, называется местом нуля на
лимбе. Отстояние места нуля от нульпункта вызывает погрешность,
1-.оторую приходится определять практически. Для этого можно
производить наблюдение одного предмета, расположенного на бес­
конечно большом расстоянии от наб,пюдателя (рис. 51). При ука­
занном на рисунке ходе луч~й от предмета или светила S наблю­
датель увидит в трубе два совместившихся изображения предмета:
прямовидимое -- луч SAO и дважды отраженное - луч SBAO.
Световые лучи от бесконечно удаленного предмета распростра­
няются параллельным пучhом, значит накрест лежащие углы 2 и 1
равны. Отсюда получим: 180°-2/3= 180°-2а или /3=а.
Так как равные yrлы а и /3 по отношению к плоскостям зеркал
и линии АВ тоже накрест лежащие, можно сделать вывод, что, сов­
местив в поле зрения два изображения бесконечно удаленного пред­
-мета, мы установим зеркала строго параллельно между собой. Со­
ответств 1 ющий отсчет секстана М0 будет местом нуля на лимбе, от
которого надо отсчитывать все измеряемые угJ1Ы (точка М0 распо-
~4

Рис 51 Наблюдение бесконечно уда­
ленного предмета
1,:J
J,tзt.fCPIW
мый уzоЛ
~
Рис 52 Поправка индекса и ее зна­
ки при отклонении места нуля впра­
во (а) и влево (6)
JIОжена влево от нульпункта. но вообще она мо,1,ет находиться и в
правой стороне).
Если же вместо светила наблюдать какой-либо земной предмет►
расположенный не бесконечно далеко, лучи от него не парал­
лельны и при совмещении двух изображении такого предмета зер­
кала также не расположатся параллельно. В этом случае положение
индекса алидады, от которого надо отсчитывать измеряемый угол,
лежит правее места нуля на лимбе, т. е. точки М 0 . Практически для
секстанов СНО все предметы, находящиеся далее 1 мили, можно
рассматривать как бесконечнu удаленные (светила, видимый гори­
зонт). Случай близкого прямовидимого предмета может встретить­
ся CI\opee всего в навигаций при измерении углов между береговы­
ми предметами.
Таким образом, в мореходной астрономии почти всегда иv1еют
дело с бесконечно удаленными предметами. Разность между нуль­
пунктом 0° и местом нулq на лимбе (см. рис. 51) называют поправ­
кой индекса t, а отсчет сексrана, соответствующий месту нуля на
лимбе, - отсчетом индекса oi.
Из рис. 52 нетрудно вывести зависимость для определения вели­
чины и знака поправки ин'I_екса. Пусть 0° -
нульпункт, М - какой­
то отсчет измеренного угла, взятый по лимбу, А1о' - возможное от­
клонение места нуля вправо (рис. 52, а) и М 0" - отклонение мес­
та нуля влево (рис. 52, б). Тогда получи1v1 значение измеряемог()
угла для первого с.1учая: v0°M + v0°M0' и для второго: uO"M-
-v0°)И 0
11
•
Таким образом, rюправhа индекса положительна, если индекс
алидады располоп\ен вправо от заводского нуля (см. рис. 52, а и
50, в), и отрицатеJIJ,на - если влево (см. рис. 52, 6 и 50, 6).
Считая, что деление 0° равнозначно 360°, мо,кно получить фор­
мулу для определения поправки индекса:
i =360~ -
oi.
(36)
Правшю зна1<ов из этого выражения вытекает алгебраически:
поправка индекса имеет знак «+», если oi меньше 360°, Ие'IИ знак
95

Рис 53 Определение поправки индекса по
звезде (а), по горизонту (6) и по близко­
му предмету (i,)
i---
1
DCгDC1 :4R0
ос,+ос2
OCcp=-
2-= 0L
l_J
Рис 54 Определение поправки индекса по
Солнцу
96
«-», если oi больше 360°.
Однако во избежание пута­
ницы полезно помнить и
приведенное выше правило
о расположении
индекса
алидады вправо или влево
от нульпункта.
Так как место нуля на
лимбе не остается постоян­
ным, для каждых наблюде­
ний с секстаном надо опре­
делять величину поправки
индекса. На практике приме­
няют несколько способов оп­
ределения поправки индекса,
но первоначальная подготов­
ка к наблюдениям всегда
одинакова. Для этого, уста­
новив трубу на резкость по
своему глазу, а алидаду­
на отсчет около 0°, требуется
совместить вращением от­
счетного барабана дважды
отраженное и прямовидимое
изображение наблюдаемого
объекта, а для Солнца -
его краев. После этого мож­
но снимать отсчет индекса
oi по лимбу, как было ука­
зано выше.
Определение поправки
индекса по совмещению И3О­
бражений. Этот прием наи­
более прост в выполнении.
В период сумерек совмеща­
ют, вращая отсчетный бара­
бан, дважды отраженное
изображение звезды S 1 с
прямовидимым S (рис.
53, а), затем снимают от­
счет индекса и определяют
t=360°-oi. Днем ту же опе­
рацию можно проделать по
двум изображениям линии
видимого горизонта (рис.
53, 6). Если измеряется угол
между предметами, из кото­
торых хотя бы один располо­
жен ближе 1 мили, поправку

индекса определяют совмешением двух изображений П 1. и П
бJJИЗh.oro предмета (рис. 5.3, в). В этом случае совмещать надо
наиболее отчетливо видимую линию на предмете, причем секстан
держат вертикально, если эта линия горизонта.1ьна, и наоборот.
На рис. 53, в показано определение i при горизонтальном поло,ке­
нии секстана.
Способы опреде.1ения пvпра<1ки индекса по линии горизонта или
по близкому предмету менее точны, чем по светилам
Пример 44. Получили по наблюдениям звезды 01 = 360°02,4' Определить i.
Реше1tие
i =3'.10°-360°02,4' = -
2,4'
Определение понравки индекса по наблюдениям Солнца и конт­
роль наб.,1юдений ( рис. 54 J. Сонместить видимые диски Солнца с до­
с1 аточной гочностью 0 11ень тру дно. Полому в данном случае доби­
ваются поочередного 1,асания противоположных краев изображе­
ний Солнца. Порядок работы таков:
перед большим и малым зеркалами накидывают светофильтры
разныл оттенков, предварительно наведя трубу на резкость;
устанавJ1ивают ,1лидаду около нулевого деления лимба и наво­
дят трубу на Солнце;
слегка покачива5'1 секст2н вокруг оси трубы, добиваются касания
краев дважды отраженного S 1 и прямовидимого S изображений,
снимая затем по лимбу ос 2 ;
рассчитывают разность большего и меньшего отсчетов ос 1 -ос2=
= 4R 0 и сравнивают ее с выбранным из МАЕ и умноженным на
четыре значением (4R 0 ); если разница превышает ± О',4, наблю­
дения повторяются·
OCJ + ОС2
о
находят ОСср= -''-- ---
oi и определяют i=360 -oi.
2
Этот способ наиболее точен, таh. как дает• возможность контро­
ля. Однако требуе1ся опредеJ1енный навык для правильного совме­
щения и.юuражений Солнца краями.
Пример 45. 9 марта 1981 г Для определения поправки индекса по Солнцу
получили ос 1 =360°34,3' и ос2 =359°29,7'. Определить t с контролем
Ко1tтроль
4R0 = ос1- ос2 = 1°04,6' = 64,6'. По МАЕ 4R0 = 64,4'.
Наблюдения
удовлетворительные
Peшe1tue.
720°04,0'
i = 360° - ----- = 360°- 360°02,0' = - 2 ,О'.
'2
Пример 46. 21 июня 1981 г. Получили ос 1 =359°15,6' и ос2 =360°19,6'. Опре­
делить i с контролем
Ко1tтроль
4R0 = 1°04,3' =64:,3'. По МАЕ 4R
0
= 15,8' Х 4 =63,2'.
Разница достига­
ет 1,1'. Наблюдения надо повторить.
~~
~

§ 37. Друrие поrреwности секстана, их учет и устранение.
Обращение с секстаном
Инструменталы-:ые погрешности секстана и их учет. В процессе
изгоговления дета ·~ей секстана и его окончательной сборки возни­
кают погрешности, 1юторые исследуются при лабораторных испы­
таниях.
Эксцентриситет алидады - это несовпадею,е действительной­
оси вращенпя алидады с теогетическим центром дуги лимба. Экс­
центриситет вызыв;:~ет ошибки в величинах, измеренных секстаноМ1
углов. У се~,станов СНО-Т Jта nогреuн-тость незначительча.
Ошибки нарезки зубчатой рейки возникают за счет погрешно­
стей в нарез,,е градусных дслеш,й зубчатой рейки лимба на заво­
де, а также появляются в процессе длительной эксплуатации ОТ"
износа н повреждений. У сек..:та1-1ов СНО-М выпуска до 1965 г. эп,
ошибки могут достигать 1-1,5'. Секстаны марки VEB (ГДР}, име­
ющиеся на некоторых судах, и новые инструменты СНО-Т обладают
меньшими ошибками от нарезки з 1 6чато,~ реi1ки.
Ошибки от при~,,натичностu больиюс:о зеркала появляются за
счет некоторой непараллельности граЕей (плоскостей) зерка.1а, ко­
торая приводит к нарушеаию хода световых лучей. Обычно этт
ошибка не превышает О, 1'.
Кроме того, встречаются ошибhи от клинавииности (непарал­
лельности граней) светофильтров, от нарезки и положения танген­
циального винта и -11ертвыti ход отсчетного барабана, который про­
яв.1яегся при враш.ении барабана в различных направлениях­
вправо и влево.
Совмест1-1ая ошибка от .:1ксцентриситета, нарезки зубчатой рей­
ки и при~матичности большого зеркала компенсируется поправкой.
приводимои в таб.1ице «Поправки отсчетов» технического формуля­
ра секстана (рис. 55). Эта ве rшчина называется инстру.ментальноw
поправкой секста!-'а (s) и выбирается из т;~-, 1ицы в зависимости ОТ'
измеренного угла. На практик~ она обьпНlJ с'5ъединяется с поправ­
кой индекса (i+s).
Пример 47. Опре1,елить s, если ос=64°58,3' \СМ р11с 55)
Решение Интерполируем между поправками на 60° (-0,18') и на 70,,,
(-0,52') Получаем s= -0,5'
У секстана СНО-Т за счет более удачной I с, струкции и лучшеr()
J(ачес1ва изготовления ошибки от йарезки зубчатой рейки, от ,1ерт­
вого хода барабан;~ и некоторых других факторов меньше по вели­
чине, чем у секстана СНО-М
Надо отметить, что многие инструментальные погрешности сек­
с1 анов СНО-М си.юно измспяются в процессе эксплуатации, поэто­
му через три года после нолучения инструмент при частом его упо­
треблении следует сдавать на проверку или обменивать в навигаци­
онной камере на новый. Некоторые иностранные секстаны п<>
аттестату имеют s = О. Однако и у них с течением времени могут по­
явиться инструментальные ошибки, поэтому их тоже надо сдавать
на проверку каждые три года.
98

§ 1. Ззвоз.снне ,1абораторные нсг1ыта11ни прибора
llonvaвYu отйrтсн~
0° 10° 20° 30°140°jso0j60°[10°180°\9U'/1u11 1110° 120
р 1 2с lo~r,cь
1
1
1
1
1
ПрJАбор nроверен по ле,-~сrRующt>н тех•1ич..,_ 1011 _;1-.,,,,ент(\1.1,ин 11 11r11,,~э1-1 1" н 11 к эксnл;а,Gluии
Предс111аоu111е lh 1uA-11чJ1,a ~- -- - - -(
____ )
-----
Гlf'l'ГJU'luбl,'neл', зп,J~а цзга,11ое11'1,еля~( 1kor9f;oJ)
Рис 55 Поправки отсчетов секстана (инструментальная погрешность)
Погрешнос1и секстана, устраняемые на судне. В процессе экс-
1"1луатации секстана нарушаюгся положения некоторых его деталей,
J\Оторые периодически опре,-:еляются и устраняются на судне.
Устранение неr~fрnендu"'улярностu большого зеркала плоскости
.лимба. Сняв трубу, устанавливают секстан горизонтально. Алида­
ду ставят на отсчет 40~ и на ли,1б помещают два диоптра 1 и 2 -
()ДИН на отсчет 5-10°, второй на отсчет 120-130°. Располагая глаз
Г в расстоянии 30-40 см (рис. 56), наблюдают в большом зер:, але
<>траженное изображение правого диоптра 2 и непосредственно ря­
.дом с 1,paevr зерка 1а - прямовидимое изобР'ажение левого диоптра
1. Передвигая глаз, Ис'JИ правый диоптр, добиваются совыещения
изобрал,ен11й двух диоптров. При наличии излома их верхних •~ре­
зов повоrJачивают торцевым ключом 5 регулировочный винт п до
,еовпадения верлних срезов.
Бо.1ее грубо эту погрешность можно обнаружить и устранить,
.дерТh.а секстан в ру,:ах и набшсдая у правого края большого зерка­
..11а изобрал,ение внутренней чюм,ш лимба. В случае обнаруТh.ения
заметного излома производят показанную выше точную проверку
м устраняют излом изображею1й, т. е. выводят погрешность.
J!Cipaнeнue нет:рпендuf{улярности .ма,~ого зеркала плоскости
..лu.мба (рис 57) Эту операuию производят после установки бо.1ь­
шого зер1,а ТJа. ,\лидаду ставит на отсчет, близ11.ий к 0°, и трубу
f:!аводят на неиркую звезду или Солнце (для него предварите.тьно
.надо накинуть светофилыры). Если дваТh.ды отраженное изобра­
жение S 1 или S 2 не располагается на одной вертикали с прямовиди­
мым S, то вращением отсчетного барабана устанавливают их ря-
~
~

дом по горизонтали S 1'-S-S2' и, поворачивая ключом боковой
регулировочный винт малого зеркала 4 (см. рис. 56), смещают
дважды отраженное изображ(чше вправо (Si') или влево (S2 1
)до
совпадения по вертикали с прямовидимым. При этом дважды отра­
женное изображение может переместиться несколько выше или ни­
же прямовидимого, т. е. изменится поправка индекса, которую на­
до определить заново.
У,неньшение поправки индекса секстана (рис. 58). В принципе
величина поправки индекса не имеет значения, важно лишь знать
ее для учета. Однако для вычпслений удобнее, чтобы она не пре­
вышала 6-7'.
Для уменьшения величины надо установить индекс алидады на
ОС, а индекс барабана - на О' и навести трубу на бесконечно уда­
ленный предмет. Прямовидимое S и дважды отраженное S1 изобра­
жения будут не совпадать по горизонтали. Вращая с помощью
торцевого ключа верхний винт зеркала 3 (см. рис. 56), надо пере­
местить дважды 01раженное изображение на одну горизонталь
с прямовидимым, т. е. в положение Si' (см. рис. 58). После этого
надо обязательно устраниrь неперпендикулярность малого зерка~
ла, действуя другим винтом 4 (см. рис. 56) на этом зеркале и пе­
ремещая изображения по горизонтали - вправо или влево, как
указано выше.
Обращение с секстаном. Навигационный секстан - точный,
тщательно изготовленный инструмент, поэтому надо твердо знать
правила обращения с ним.
Секстан хранят в закрытом ящике, он требует бережного отно­
шения и хорошего ухода. Прибор надо оберегать от толчков и уда­
ров, от влияния сырости и резких изменений температуры.
Разрешается брать секстан только за раму и ручку. Нельзя тро­
гать пальцами оптические детали - зеркала, линзы, светофильтры.
Рис. 56. Устранение неперпендикулярно­
сти большого зеркала секстана плоско­
сти лимба
100
Рис. 57. Устранение неперпендикуляр­
ности малого зеркала п,1оскости лим•
ба

В случае попадания на стек­
лянные части секстана капель
дождя, брызг или при отпотева•
нии осторожно протирают их
чистой фланелевой тряпочкой,
которая предусмотрена в комп­
лекте секстана.
Зубчатую рейку периодически
очищают жесткой волосяной щет­
кой и смазывают особым маслом
(щетка и масленка также входят
в комплект секстана).
Секстан можно ставить только
на ножки, обеспечивая его устой­
чивость, что особенно важно во
время качки.
Перед укладкой прибора в
ящик следует поставить в край-
Рис. 58 Уменьшение поправки индек­
са
нее нижнее положение светофильтры, уложить трубу в гнездо и
установить алидаду на отсчет около 120°. При укладке
секстан
надо держать за укосины рамы, причем необходимо следить, что­
бы ножки и рукоятки попали в соответствующие отверстия.
Закрывая крышку ящика секстана, нельзя прилагать усилий:
при правильно уложенном секстане крышка должна закрываться
свободно.
Если секстан получил механические повреждения, самостоятель­
но устранять их не разрешается.
При получении нового секстана надо предварительно произвес­
ти тщательный внешний осмотр прибора, проверить свободный ход
всех частей и принадлежностей.
Если существует возможность выбора, желательно получить
секстан с небольшой поправкой s.
§ 38. Измерение углов н высот секстаном
Измерение углов между земными предметами. Эту операцию
производят при определении места в навигации по двумя углам 11ли
по пелен1'у и углу.
Для измерения горизонтального угла секстан берут в левую ру­
ку и распола1·ают лимбом в плоскости измеряемого угла. Трубу
секстана наводят на более слабо видимый предмет, положим, на ле­
вый. Затем, освободив стопор, перемещают алидаду, пока в поле
зрения не появится изображение правого предмета, и вращением
отсчетного барабана точно совмещают прямовидию,1й (левый) и
дважды отраженный (правый) предметы.
Если хуже виден правый предмет, можI-10 расположить секстан
в левой ру1,е вниз зерЕала:ми и направить трубу на правый предмет.
Далее подводят к правому пре:д~1ету изображение левого.
101

Для измерения вертикального угла направляют секстан на осно­
вание предмета, располагая ю1,1б вертикально, и, двигая алидаду,
поJ:водят к основанию два,~щы отрю-1,енное изображение вер~ ней
части предмета. Обычно в таких случаях наблюдаемыми объе"тами
C/Iy,r,aт маю,и, з~:а~.и, отдельные высокие сооружения, горы.
При из,1еренrш ) глов между земными предметами можно вооб­
ще не пользоваться зр11те"1ыrой трубои, тогда на пря;-.ювид11·,1ый
предi\.ет наво)-(ят ма.1ое зер1,а._'10.
Поправhу инде1,са при наблюдениях б.1изких зе:,шых предметов
надо опреде.1ять так1i,е по б.1изhоыу пря~1овидимому предмету.
ИзJ11ерение высGт Солнц.~. Обычно измеряют высоту нижнего
t.рая Солнца (0) нс1д .шшrей видимого горизонта. Д.1я это10 сек­
стан предварите,1Lно готовят к наблюдениям: устанавливают астро­
номичес1,ую трубу rra рел,ость по своему глазу, проверяют, ес.1и
необход11:1⁄2о, поло,;,ение зерh,ц, определяют поправhу инде,,са (это
МО;КНО сделать и ш)с.1е нс1б.1юдений).
После определения I светофи"1ьтры перед болLшим зерhалом ос­
тав.1яют, а перед малым обычно убирают, но можно и здесь оставить
слабый фильтр, если rори3онт с.1ишком ярок пли на нем имеются
световые бе'IИКИ от СоеlНЦа.
Для грубого приведенш1 изобрю~.ения Солнца к горизонту при­
меняют нес1,олы,о способов·
при нулевом отсчете алидады наводят трубу на горизонт, распо­
лагая сс~~стан примерно в вертикале Солнца, затем медленно пере­
двl!rают левой рукой алидаду вперед, плавно покачивая секстан
вокруг оси трубы, чтобы увеличить охват небосвода через большое
зеркало, и прекращают движение алидады, когда Солнце появится
в поле зрения трубы, около горнзон1 а;
накиnуg перед обоими зерhалами густые светофильтры, как при
определении L, устанавливают а,1идаду на 0° и направляют трубу на
Солнце. Медленно опускают трубу, двигая одновременно вперед
алидаду, чтобы дважды отраженное изображение Солнца остава­
лось все время в поле зрения трубы. Когда труба достигает линии
горизонта, убирают свегофильтр перед малым зеркалом;
установив на лимбе отсчет, равный приблизительно высоте Солн­
ца (определяется на глаз), наводят трубу на горизонт в вертшzале
Сошща и, покачивая секстан и слегка двигая трубу влево и вправо,
нахо,_1_ят изобрюhение Солнца.
Прт-шедя изображение СоJiнца r рубок горизонту, надо получить
1очное значение высоты, т. е. совместить изображение края Солtща
и горизонта.
Наиболее удобным при из:-v1 ерении высот Со,тrнца является «ме­
тод ожидания)> на заранее ) становJrенно1v1 отсчете секстана.
До полудня, т. е. ранее моv1ента верхней кулышнации, диск
Солнца вращением огсчетного барабана слегка надвигают на ли­
нию горизонта - «утапливают в море», hак изображено на рис.
59, а пуI-Тктиром. Пос.11е полудня, т. е. позднее момента кульмина­
щш, ,_1_иск Солнца немного не доводят до линии горизонта (пунк-
102

Рис. 59. Измерение высот Солнuа до полудня (а) и после полуд­
ня (6)
-rир на рис. 59, 6). При этом всегда надо вращать барабан в сто­
рону увеличения отсчетов_
Затем, не трогая барабан и продолжая покачивать секстан во­
круг оси трубы, дожидаются, когда изображение Со,1нца коснется
линии горизонта (заштрихованный диск на рис. 59, а и 6), и в :ПОТ
момент замечают ноказапие хронометра или часов. Диск Солнца
будет до полудня «выходи r1, из воды», а после полудня - «идти
в воду» (двойные стрелки на рис. 59, и и 6).
Для повышении точности пу retr вывода среднего значения надо
для ка)J,дого наблюдения измерять три-пять высот Солнца, за'vlе­
чая 'v!оменты хронометра
Моменты измерения высоr ,ложно замечать по-разному (с,1.
§ 29). Если наблюдатель работает с поvrощником, то перед каса­
нием 1,рая Солнца горизонта по;1,астся команда «товсь!», а в мо­
мент касания - команда «HOJIЬ»
-
для взятия Тч или Тч.
При работе одного наблю,L\а1е,1я при:vrеняют способ счета секунд
на слух или нажимают кнопку се1,ундомера в момент касания Солн­
ца края r·оризонта с последующим определением Тхр в рубке (cvr.
§ 29).
Некоторые штурманы на пра1йике не применяют метод ожида­
ния, подводя край диска Солнпа к горизонту и одновременно заvrе­
чая момент по секундомеру или по хронометру (по ко,1анде поv1ощ­
нику). Однако прием ожидания в общем дает более точные ре3уль­
таты.
При измерении высот Солнца и других светил надо стре,шться
распо.1Jагать светило в момент касания горизонта в центре поля зре­
ния труОы.
Работая с секстаном СНО- Т, можно применять ночную трубу,
так как она дает более удобное прямое изобра"кение.
Из1"ерение высот Луны. Высоты Лупы рекомендуется измерять
днем или в сумерки, так как ночью под Луной образуется ложный
103

горизонт и виде темных и светлых полос. Днем Луну лучше наб.1ю­
дать совместно с Солнцем около квадратур (В}) приблизительно
равен 6--9 или 21--24 сут).
Дневные измерения высот Луны в принципе производят так же,
J•.ак д.1я Со.1нца. Нет только необходимости применять светофильт­
ры, и к горизонту приводят тот край Луны, который лучше виден
при данной фазе Луны и в данной широте.
При сумеречных наблюдениях Луны иногда полезно накинуть
с1абые светофильтры, чтобы плохо видимый горизонт не терялся в
ярких лучах Луны.
Измерение высот звезд и планет. Наблюдения звезд обычно
производят в период навигаuионных сумерек. Можно измерять вы­
Lоты светил и в лунные ночи, причем в таких случаях надо подбирать
све1ила, не слишком близкие к Луне по азимуту, остерегаясь «лож­
ного горизонта».
Лучше применять ночную трубу, если она имеется в комплекте
секстана. Поле зрения такой трубы в 1,5-2 раза шире, чем у днев­
ной, видимость горизонта улучшается, и легче найти звезду на небе.
Применяются три способа 11змерения высот звезд.
1. Установив алидаду на 0°, направляют трубу на звезду и, дви­
гая алидаду вперед и опуская трубу, подводят изображение звез­
ды к горизонту. Этот прием удобно применять, когда звезды хоро­
шо видны невооруженным г.1азом, - в конце вечерних или в начале
утренних сумерек.
2. Алидаду устанавливают на отсчет лимба, равный приближен­
ной высоте звезды, полученной по звездному глобусу. Секстан рас­
полагают с помощI-.ю пеленгатора компаса по примерному азимуту
:>везды, также определяемому по глобусу. Покачивая и слегка пере­
мещая секстан по горизонту, находят изображение звезды. Этот
способ можно особенно рекомендовать, так как он позволяет изме­
рять высоты при лучшей видимости горизонта, когда небосвод свет­
.тшй. К тому же он позволяет увеличить период наблюдений, что осо­
бо ва;,r"но в низких широтах, где сумерки короткие.
3. Устанавливают алидаду на 0°, берут секстан в левую руку, пе­
ревернув вверх лимбом, и направляют трубу на звезду. Затем, дви­
!'ая алидаду, подводят горизон'Г' к изображению звезды и, вернув
секстан в прямое положение, заканчивают измерения обычным по­
рядком. Этот прием рекомендуется для слабых звезд, которые лег­
ко спутать с соседними.
Метод ожидания для звезд не применяют, и после приблизи­
тельного подведения изображения звезды к горизонту сразу доби­
ваются точного их совмещения, действуя отсчетным барабаном.
Получение средних значений ос и Тхр из серии трех-пяти высот
для звезд особенно важно, поэтому производить сумеречные наблю­
дения в одиночку очень трудно; рекомендуется всегда привлекать
второго наблюдателя. Надо отметить, что вообще измерения вьrсот
звезд и планет представляют весьма сложную операцию, требую­
щую навыков и сноровки.
104

Особенности измерения меридиональных (наибольших) высот.
Теоретически точное значе!-!ие меридионаJ1ьной высоты светила, т. е.
высоты в момент hульминации, может быть получено, если наблю­
датель не двигается и светило не меняет склонения.
В действительности, вследствие перемещения судна и изменения
склонения светила, измеряют обычно так называемую наибольшую
высоту, которая на ходу судна бывает до или после кульминации.
Однако в практш-:е судовождения часто пренебрегают этим раз­
личием, принимая наибольшую высоту за меридиональную, или же
учитывают разносп, между ними в виде особой поправки из море­
ходных таблиц.
Рекомендуются два способа измерения меридионаJiьной, т. е.
наибольшей, высоты.
1. Рассчитывают Те куJiьминации светиJiа и за 3-5 мин до этого
момента начинают непрерывно измерять высоты, подводя изображе­
ние светила к горизонту и замечая сразу отсчет секстана и момент
по хронометру, т. е. не применяя метод ожидания. Для верхней
куJiьминации получаемые высоты будут сначаJiа возрастать, а затем
убывать, для нижнЕ::й кульУiинации - наоборот. Максимальный из
отсчетов секстана 11ринимают за отсчет меридионаJiьной высоты.
2. Начав наблюдения за нескоJiько минут до кульминации, при­
водят изображение светила к линии горизонта и, вращая отсчетный
барабан в одну и ту же сторону и покачивая секстан, непрерывно
поддерживают соприкосновенv.е светила и горизонта. Как тос1ько
будет замечено движение светила в обратную сторону, прекращают
вращение барабана и снимают отсчет секстана. Этот прием удобен
в тропиках при больших высотах Солнца.
Первый способ значителLно проще по выпоJiнению и не столь
утомитеJrен.
На практике наибоJiее часто приходится измерять меридиона.'Ть­
ную высоту Солнца в момент верхней куJiьминаuии, гораздо реже --
его высоту дJiя ннжней куJiьминации (в пер~од поJiярного дня).
Практические рекомендации по выбору мест наблюдений при измерении вы­
сот. Для повышения точности измерений высот и сокращения времени наблюде­
ний важно правильно выбрать место, с которого наблюдают светила:
место наблюдений должно быть по возможности защищено от сильного вет­
ра, брызг и меньше подвергаться еибрации корпуса;
поблизости не должно быть теплых потоков Еозлуха от труб, машинных
шахт и т. п.;
мешающее наблюдениям освещение необходимо отключить;
при хорошей видимости горизонта наблюдения лучше производить с более
высокого места - с верхнего мостика, при плохом горизонте (туман, дымка)
место наблюдений лучше располагать по возможности ниже, при этом горизонт
приблизится и его видимость улучшится;
при сильной качке желательно располагаться ближе к диаметральной плос­
кости судна, предусмотрев какую-либо опору для спины.
При наблюдениях нескольких светил, возможно, придется изменять сзое
местоположение.

Глава 11
Исправление измеренных высот
§ 39. Астрономическая и земная рефракция
Высота светила как сферичесh.ая координата - это угол между
п.тюскостью истинного горизонта и направлением на светило, при­
нимаемое за геоl\!етричесh.ую точку. Однако в действительности путь
световых лучей в атмосфере не бывает строго прямолинейным, вы­
соты измеряют над видимым горизонтом из различных точек над
поверхностью, а для Солнца и J/уны, кроме того, измеряют высоту
какого-либо h.рая ви/щмоrо дисr,а.
Д,;~я исключения действия указанных причин на результат п для
получения верной высоты в измеренную высоту вводят поправки.
Эта операция называется исправлением высот светил.
Астрономическая рефракция. Проходя через земную атмосферу.
лучи света изменяют прямолинейное направление. Вследствие уве­
личения плотности атмосферы преломление световых лучей усили­
вается по мере приближения к поверхности Земли. В результате
наблюдатель видит небесные свегила как бы приподнятыми над го­
ризонтом на угол, получившиii название астроно!vlической рефрак­
ции р.
На рис. 60 в точh.е А р&сположен глаз наблюдателя, линия
НАН - его истинный горизонт. Пришедшие от бесконечно удален­
ного светила параJiлельные Л) чи света входят в земную атмосфе­
ру и преломляются. Нгблюдатель видит светило не по истинному
направлению AS1, а по линии AS2 , касательной к траектории луча
в точке А. Атмосфера условно представлена в виде концентрических
слоев, плотность. которых убывает по мере удаления от поверхно­
спr Земли.
Из рис. 60 видно, что h=h'-p (37), т. е. истинная высота мень­
ше измеренной, и, следовательно; астрономическая рефракция все­
гда вычитается из измеренной высоты.
Величина рефракции зависит от многих факторов и может изме­
няться в каждом месте на Зем.1е даже в течение суток. Для сред­
них условий получена приб"1иженная формула рефракщш
p(l> = 1,00' ctg /1.
(38)
Приведенная формула по~,азывает, что вообще рефракция р
уменьшается при увеличении высоты. Однако, как показали иссле­
:ювания, это вырюкение непрю.~енимо для малых высот - меньших
10°. Например, на 1·оризонтс
рефракция в среднем равна 35', а не
бесконечности, как получается по формуле.
106

Значения поправки высоты за рефракцию 1hp, вычисленные по
более точным формулам, приводятся в табл. 9-а МТ-75, онуда
MOThHO выбрать поправку по аргументу- видимая высота hв при
температуре воздуха t = + \0°С и ап.юсферном давлении В= 760 мм.
При других значениях те1111ературы и давления надо вводить по­
правки к высоте '1h 1 и Лh 13 , которые учитываются для всех светил
при высотах менее 50 и даются в табл. 14-а и 14-б МТ-75.
Лучи света при малых высотах значительную часть своего пу­
ти проходят вблизи повер.хности Земли, где часты большие колеба­
ния температуры и давления, а значит и плотности воздуха. Поэто­
му рекомендуется на практике избегать измерений высот менее 3°.
Пример 48. hн=37°58,5'. Найти Лlip.
Решение. Выбираем из табл. 9-а МТ-75 между ближайшими табличны\!И
значениями l1в и находим Лh Р = -1,2'.
Земная рефракция. В морt-ходной астрономии и навигации при­
ходится иметь дело также с земной рефракцией, возникающей
вследствие преломления световых лучей, идущих от предметов, на­
ходящихся в пределах земной атмосферы.
На рис. 61 наблюдате.1L 11 видит предмет В по направлению
АВ1, 1ак как действует зе>vшая рефракция р 1 , а наблюдатель В
видит предмет А по направ.т1ению ВА 1 из-за рефракции р2 . Обычно
считают р1 =р2=р.
Ве,1ичину земной рефра1<ции подсчитывают по приближенной
формуле
1
О=-КС
•
2
'
(39)
где К - коэффициент земной рефракции, зависящий главным образом от опти­
ческой плотности воздуха в нижних слоях атмосферы, а также от дру­
гих факторов;
Рис. 60. Астрономическая рефракция
Рис. 61. Земная рефракция

С - уго.1 1\lежду направлениями из це:,тра Зе'Лли в точки А и В, соответ­
ствующая д} га которого АВ равна расстоянию между этими точками
в милях
Для морских усJювий среднее значение К= О, 16 и может коле­
r~аться в течение с1 ток.
Земная рефракция самостоятельно не учитывается, но оказы­
nает большое влияние на величину наклонения.
§ 40. Наклонение видимого горизонта и наклонение
зрительного луча. Понятие о наклономерах
Наю1онение видимого горизонта. Высоты светил в море измt'ря­
ют над линией видимого горизонта. Видимый горизонт представля­
ет собой проекцию водной поверхности на небесный свод, т. е. ма­
лый круг ВВ, описанный на поверхности моря лучом зрения АВ от
горизонта к глазу наблюдателя (рис. 62 ).
Возвышение глаза над уровнем моря в метрах обозначается бук­
вой е.
Угол между плоскостью истинного горизонта и направлением
на видимый горизонт называют наклонением видимого горизон­
та (d).
Для получения высоты I-laд истинным горизонтом наклонение
видимого горизонга надо вычесть из измеренной высоты:
(40)
Измеренная высота, исправленная величиной d, называется
видимой высотой ftв. При увеличении высоты глаза наблюдателя
наклонение видимого горизонта также увеличивается, а при е = О
имеем d = О, так как видимый горизонт совпадает с истинным.
В'
. 1/IJ/f
1
1J>1 Видимо~ □
Рис 62 Наклонение видимого гори­
зонта и зрительного луча
108
Величина d зависит также от
земной рефракции р, которая час­
то непостоянна. Для среднего зна­
чения радиуса Земли и коэффи­
ци_ента К= О, 16 получено выраже­
ние для наклонения видимого го­
·ризонта (в дуговых минутах):
d= 1,16озvе.
(41)
По этой формуле рассчитана
табл. 11-а МТ-75, откуда d вы­
бирается по аргументу е.
Пример 49. Найти d, если е= 11,5 м.
Решение Из табл 11-а МТ-75 меж­
ду ближайшими табличными значениями
находим d=-6,O'.

Наклонение зрительного луча. Если луч зрения направлен: на
точку, расположенную ближе линии видимого горизонта (точка F
на рис. 62), то угол, получаемый между плоскостью истинного го­
ризонта и 1,.асатеш-.ной к зрительному лучу, называют наклонени­
ем зрительного луча (dп). Эта величина зависит от двух аргумен­
тов: высоты глаза наблюдателя е и расстояния Dп'(АР) до точки
F (предмета). Значения наклонения зрительного луча dп для раз­
личных величине и Dп' приведены в табл. 11-б МТ-75, которая вы­
числена по формуле
(42)
rдее- вметрах,аDп'
-
в кабельтовых.
Наклонение видимого горизонта фактически представляет част­
ный случай наклонения зрительного луча, когда точка F удалена на
предельное расстояние, равное дальности видимого горизонта
D=Dп', получаем минимальное dп=d.
В мореходной астрономии практически почти всегда приходится
измерять высоты над видимым горизонтом и исправлять их накло­
Rением видимого горизонта. Длительные исследования показали,
что различные гидрометеорологические причины могут вызвать
большие отклонения действительных значений d от найденных по
таблицам. В современных условиях возможные ошибки в наклоне­
нии являются главной причиной того, что по точности астрономиче­
ские определения уступают навигационным, несмотря на доволь­
но высокую точность применяемых в мореходной астрономии при­
боров.
Поэтому при использовании табличных значений наклонения f:!а­
до иметь в виду следующее:
более точно d определяют для открытых морей и океанов, в за­
крытых же бассейнах возможны большие от.клонения от табличных
значений;
при установившейся погоде d находят более точно, чем при рез­
ких изменениях состояния атмосферы и моря (шквалы, штормы);
наклонение горизонта особенно сильно отклоняется от таблично­
го в районах встреч океанских и морских течений разной темпера­
туры;
замечены сезонные отклонения d: летом - в полярных морях на
границе льдов, весной - в северных морях, весной и в начале ле­
та - в умеренных зонах океанов.
При этих условиях для увеJrичения точности определений надо
принимать соответствующие меры- получать три или четыре ли­
нии положения или измерять фактическое наклонение особыми
приборами.
Понятие о наклономерах. Для опреде.пения действительных зна­
чений наклонения видимого горизонта при фактических условиях
наблюдений применяют специальные угломерные инструменты -
11,аклоно.меры.
109

В'
/
/
z:
1
180°+2d
/
i
1
1
1
"- ---
180°-Zd
1
l
п
7
EJ
В'
Рис. 64. Наклономер Н-5:
Рис. 63. Принцип работы наклономера
1 - резиновый наглазник; 2 - диоптрийное
колLцо, З - зритель,1ая труба; 4 - шкала ми­
нут (до n.2); 5 - инде1,с взятия отсчетов; 6 -
I\Ольuо дl-fаф11агм:ы левого окуляра; 7 - крыш­
ка; 8 - правый окуляр; 9 - корпус прибора;
10 - накатное кольцо для совмещения изо.-
бражений горизонта
Наклономером измеряют вертикальный угол В'АВ' (рис. 63)
между направлениями на противополо,кные части видимого гори­
зонта. Так как этот угол равен 18(/' + 2d при из;1,:ере,-;ии через зенит
и 180° -2d при измерении через надир, то можно по разности изме­
рений получить d. Общий вид и наименование основных частей
отечественного наклономера Н-5 даны на рис. 64.
Для измерения наклонения помещают прибор у глаза горизон­
тально, выбрав для наблюдений то же место (с возвышения глаза
е), с которого измерялась высота светила, и с таким расчетом, что­
бы были видны противоположные половины горизонта. Наводят
объектив с диафрагмой 6 на более освещенную часть горизонта
(наблюдатель располагается к ней боком), затем уравнивают яр­
кость изображений двух частей горизонта, вращая кольцо диафраг­
мы, и поворотом диоптрийного кольца 2 добиваются наибольшей
резкости. В поле зрения будут изображения двух частей горизонта
(рис. 65, а), которые в Н-5 видимы вертикально. Вращая теперь на­
Рис. 65. Изображение горизонта в
поле зрения наклономера до (а) и
после (6) совмещения
11"1
ружное накатное кольцо 10,
совмещают изображения двух
частей горизонта (рис. 65, 6).
Прибор при этом надо удер­
живать так, чтобы вертикаJ1ь­
ные изобрюкения горизонта
располагались в середине по­
ля зрения. После этого снима­
ют отсчет по шкале 4.
Для второго измерения на­
блюдатель поворачивается на
180°, т. е. другим боком, обра-

щает диафрагму наклономера опять к той же, более освещенной
щ:асти горизонта и, повторяя все операции, снимает повторно от­
.счет d по шкале. Среднее значение дает величину d, свободную от
погрешностей нуля.
При четком горнзонте, "\орошей видимости и отсутствии качки
JБеличину d с помощью прибора Н-5 определяют с точностью до
±0,3'.
Ha.Jo СЕазать, что наклономеры поЕа не получи.1и широкого
,пракпrческого применения на флоте, хотя имеются в I-омплекте
wтур:--1анского и:-.1ущества почти на всех судах. Это объясняется
-трудностью работьr с ними лля неподготовленного наблюдателя
111 недостаточной точностью в ус,1овиях качки. Д.1я повышения на­
.дежности астроно:-шческих онределений места рекомендуется осво­
.ить прибор и при во.тшеюш моря, пе превышающем 5 баллов, нахо­
_дить d с помощью наклономера.
§ 41. Параллаксы н полудиаметры светил
Направления из разных точек земной поверхности на светн.10,
wасположенное сравнител;,но близко, не будут параллельными. Д:1я
--того чтобы сравнивать между собой наблюдения, сделанные из раз­
.личных точек земной поверхности, в астрономии принято небесные
1юординаты относить к центру Земли, как это сделано при составле­
:нии таблиц МАЕ. Для приведения высоты, измеренной с поверхно­
.сти Земли, к высоте, измеренной как бы из центра Земли, служит
~величинд суточного параллакса р, названного так потому, что его
!Величина для данного наблюдателя изменяется в течение суток.
Параллаксом называют угол между направлениями на светило
<С поверхности и из центра Земли, или угол при светиле, под кото­
рым был бы виден радиус Зем.1и для данного наблюдателя со свети­
,ла. На рис. 66 для положення светиJiа S параллакс р= .cASO.
Учитывая раве11с1во соответственных углов .с H'OS = .с НFS, из
1ASF можно получить значение высоты светила, отнесенной к цент­
ру Земли, или так называемой геоцентрической высоты h:
h=h'+p.
(43)
Значит пара.1ла~<с должен учитываться с голожительным знаком.
В течение суток величина паралла1,са менs=:ется от максима.1ьного
значения для положения светила S1 на горизонте и называемого го­
-ризонтальным пара,1J1аксом Ро до нуля при положении свети.1а S 2
т зените. В любой rтроме;,~~уточный момент параллакс опреде,ТJяют
no выражению
р= Ра cos !z',
(44)
1юторое получают из треугольников ASO и AS 1О по теореме сину­
-сов, причем siп р и sin р0 заменяются самими углами р и р0 вслед­
,ствие малости.
111

Рис. 66. Параллакс светил
Рис. 67. Полудиаметры светил
По причине эллипсоидальности Земли величина горизонтальноr<>
паралла~~са для наб.1юдателя на экваторе, где радиус Земли макси­
мален, будет самой большой. Такой параллакс называют эквато­
риальныл~.
Параллакс р 0 зависит также от расстояitия до светила, поэгому
достигает заметных величин только для наиболее близких к Зе\fле
свети,11. НаибоJ1ьший пара.1лакс имеет Луна, у которой р 0 =53,57
61,5', параллакс Венеры колеблется от 0,1 до 0,6', параллакс Мар­
са- от 0,1 до 0,4'; для Солнца в среднем р0 =0,15'; параллаксы
Юпитера и Сатурна 'v!еньш~ 0,1'.
Значения горизонтального экваториального параллакса планет
даны в ежедневных таблица~ МАЕ, ниже колонки склонений, а для
Солнца и Луны - в ни,кне\f углу правой страницы. Суточный па­
раллакс дальних планет и зве1д чрезвычайно мал и в мореходной
астрономии принимается равным нулю.
При наблюдениях Солнца и Луны измеряют высоту верхнего,
или нижнего края видимого диска. Поэтому при решении задач
приходится учитывать значениq видим:ого полудиаметра, или угло­
вого радиуса R, Солнца и Луны.
Из рис. 67 видно, что для получения высоты центра светила по­
дудиаметр прибав.'lяется к высоте его нижнего края или вычитает­
ся из высоты верхнего края, т. е.
h0] _h0]+R; 1
h0 })-h0 }) R.
(45)
Ведичины подудиаметров Солнца и Луны приведены рядом со­
значениями параллаксов, на правой странице ежедневных таблиц
МАЕ. Полудиаметр Солнца дан также в таблицах ВАС-58 и
ТВА-57. Расстояния от Земли до этих светил изменяются, поэто­
му значения полудиаметров колеблются: ддя Солнца R0 = 15,8-
16,3', для Луны R] = 14,7-16,8'.
112

§ 41. Исправление высот светил по таблицам
Общая формула исправления высоты В общем случае при из­
менении высот действуют все разобранные физические причины.
Для исключения возникающих погрешностей и для по,1учения тео­
ретически правильной высоты в отсчет секстана надо вводить по­
правки (рис. 68). Получаемые при этом значения высот носят спе­
циальные названия:
отсчет секстана ос после исправления поправкой индекса i и
инструментальной поправкой s дает измеренную высоту края све-
тила (на рис. 68 LB'AC= h0=oc'0 +i+s);
измеренная высота после исправления наклонением видимог()
горизонта d или наклонением зрительного луча dп называется ви­
димой высогой края светила (hв= LHAC');
видимая высота, исправленная астрономической рефракцией.
называfтся топоцентрической высогои светила (на рис. 68 ЭТ()
LHAC для нижнего края светила),
топоцентрическая высота, исправленная полудиаметром, назы­
вается uстщtнои высотой центра светила ( L HAS);
на~,.онец, после исправления истинной высоты края светила па­
раллаксом получим геоцен,трическую высоту центра светила, кото­
рую называют также обсервованной высотой и обозначают h со
знаком конкретного светила (на рис. 68 L H'OS).
С учетом знаков всех указанных поправок и вводя воз\южные
ттоправhи за температуру и давление, получим общую формулу
исправления высот
(46)
Знак «+» при величине R берется дJ!Я наблюдений нижнего
края, а знак «-»
-
при наблю­
дениях верхнего края светила.
Поправки высоты Л,1it за
счет изменения рефракции от
температуры и Лhв от давления
учитывают для всех светил,
имеющих /~в меньше 50°. Обыч­
но их объединяют, выбирая из
табл. 14-а и 14-б МТ-75.
Н
На практике для сокраще­
ния работы некоторые величи­
ны, выбираемые по одинако-
Истинный
/
~1·
h' hв I гори1онт Н
_....e--t--...._----._d
вым аргументам, объединяются
h
в общие поправки, которые н'- И!_flllll}'!!_ll!_гlJ{l_ll}!1!5/_ ___L __ _
__
н'
приводятся в МТ-75. Иногда
отнесенныи н O ,1ентру Земли
же высоты исправляют отдель­
ными поправками.
Рис. 68 Общая поправка высот светил
113

Исправление высот нижнего и верхнего края Солнца. Общую
•формулу преобразовывают для нижнего (0) и верхнего (0) края
Со,ТJнца так:
-
h0=oc 0 +~+s-d+(-P+P+Rcp);}
h0=oc
0 +i+s-d+(-P+P-Rcp),
(47)
rде RcP - средний полу диаметр Солнца, принимающий значение 15,89' в летний
период с апреля по сентябрь включительно, и значение 16,15' в пе­
риод с октября по март включительно.
Величина, заключенная в скобки (-p+p±Rcp) приведена в
табл. 8 МТ-75, откуда ее выбирают по аргументам: видимая высо­
та и период года (апрель-сентябрь или октябрь-март), причем
.даны разные колонки для нижнего и верхнего краев Солнца.
Пример 50. 25 июня 1981 г. измерили высоту нижнего края Солнца и полу­
''ШЛП ос
0 =37°17,4'; i+s=2,7'; е=В,5 м; t= +25° С; В=768 мм. Найти h 0
•
Решение.
ос
0 37°17,4'
i+s + 2,7
Лh11-а (d)
5,1
r;:)
37°15,0'
h-
R
Лhs + 14,7
Лh14 + 0,1
h0 \ 35°29,8'
Пример 51. 25 ноября 1981 г. измерили высоту верхнего края Солнца и по­
.nучили ос
0 = 10°19,3'; i+s= -1,8'; е= 15,6 м; t= + 13° С; В=746 мм. Най-
тиh
0.
Решение.
ОС-
10°19,3'
0
i+s
1,8
Лh11-а
7,0
h0н
10° 10,5'
ЛkR
21,2
Лh14 + 0,2
h0
9°49,5'
1111

Исправление высот звезд. Так как для звезд поправки за полу­
диаметр и параллакс отсутствуют, общая формула имеет вид
(48),
Отрицательная величина -р приведена в табл. 9-а МТ-75, от­
куда ее выбирают по значению видимой высоты звезды ltв*•
Пример 52. ос.= 18°30,5'; i+s= 1,6'; е= 17,5 м; t= -14°С; В=740 M\t.
Найти h,.
Решение.
ос* 18°3::J,5'
i+s
+ 1,6
d-7,4
h*в
18°24, 7'
J.hз-a
2,9
J.h14 - 0,2
h*1
18°21,6'
Исправление высот планет. Общая формула для планет имееr
DИД
hпл=ОСнл+i+s-d-р +р.
(49)
Поправку -р выбирают, как и для звезд, из табл. 9-а, дополни­
тельная поправка за параллакс Рпл дана в табл. 9-б МТ-75, в ко­
торую надо входить с высотой планеты и значением горизонтального
экваториального параллакса р0 , выбираемым из МАЕ на дату на­
блюдений. Практически поправка табл. 9-б может иметь заметную
величину для близких планет Венеры и Марса.
Пример 53. 22 ноября 1981 г. измерили высоту Венеры и получили ос
9
-
=15°30,8'; i+s= -2,8'; е=18,5 м; t= +4°С; В=756 мм. Найти h
9
Решение.
OC<j!
15°3),8'
i+s
2,8
d-7,6
h9
"
15°20,4'
Из МАЕ на 22/XI р09 =0 ,3'
дhg_a
3,5
:,_hэ-6 + 0,3
дh14
0,0
h9 \ 15°17,2'
115

Исправление высот Луны Общая формула для исправления высот луны
11меет та11.ой внд:
/z}) =ОС}) +i+s-d -p+ P+R'; }
lz}) =ОС}) +i+s-d-p+ p-R',
(50)
:еде R' - топоцентрическнй радиус соответствующего края Луны с учетом его
увеличения с высотой.
Величина d находится, кате и для других светил, по табл. 11-а,
а общая поправка (-p+p±R') выбирается из табл. 10 МТ-75 по
аргументам h'?> ; горизонта.1ьный экваториальный параллакс Луны
р0 }) , величину которого находят из ежедневных таблиц МАЕ, интер-
полируя по фактическому времени Тгр-
Пример 54. 13 октября 1981 r. Тс=21"0Зм; Лс=121°30,О' Е. осд=55°04,6';
i+s= +2,4', е=9,8 м. Найти h)).
Решение.
13/Х Те 21чо3м
ос}) 56°04,6'
МЕ
8
i+s +2,4
13/Х Т гр 1зчо3м
Лh11-а
5,5
13/Х p'J) =60,2' ;оч
h}) 56°01 ,5'
в
14/Х p'J) = 60,7' ;оч
Лh10 + 49,6
13/Х p'J) =60 ,5' /на 13ч
h}) \ 56°51,1'
Исправление высот, для которых наклонение получено по накло­
номеру. Получив величину d по наклономеру, ее и сумму i+s надо
вычесть из отсчета секстана ос.
Найденную видимую высоту hв сJiедует затем исправить соот­
ветствующими обшими или отдельными поправками.
Пример 55. 18 марта 1981 r. измерили высоту нижнего края Солнца и полу­
•шли ос 0 = 17°47,9'; i+s= +0,7'; по наклономеру d= -6,3'; t= +20° С; В=
=771 мм. Найти h
0.
Решение (по МТ-75).
ос
0 17°47,9'
i+s +0,7
d
6,3
1
0
17°42,3'
h-
в
Лhs + 13,3
дh14 + 0,1
h0 I 17°55,7'
116

Исправление высот отдельными поправками по таблицам
ВАС-58 и ТВА-57. Решая задачу определения места по табли­
цам ВАС-58 или ТВА-57, высоты светил можно исправлять,
применяя раздельные поправки, приведенные в этих таблицах.
В таблицах ВАС-58 приведены значения наклонения видимого
горизонта, суммарная поправка за параллакс и рефракцию Солн­
ца или только за рефракцию - ;1,ля звезд, дополнительная поправ­
ка за параллакс - для планет, поправки высоты за температуру
и дав.ление воздуха и общая поправка высоты верхнего и нижнего
края Луны. Все эти величины даны на обороте обложки и на до­
полнительном листе таблиц. В ТБА--57 те же поправки приведе­
ны в первой части таблиц.
Фактически исправление высот подобным методом производят
непосредственно по общей формуле (46).
Пример 56. 29 сентября 1981 г. измерили высоту Солнца и получили
ос- =28°37,4'; е= 11,3 м; i+s= -5,8'; t= 16° С; В=776 мм. Найти h 0 по
0
ВАС-58
Решение.
ОС-
28°37,4'
0
i+s
-
5,8
k'-
28°31,6'
0
дhd - 5,9
h0в
28°25,7'
дhР+р - 1,7
R.0
-16,0
дhtв
0,0
h0 28°08,0'
Исправление высот, измеренных над ватерлинией другого судна или берего­
вой чертой. Высоту можно измерять над ватерлинией другого судна, располо­
женного в одном вертикале со светилом (рис. 69, 6).
Практически этот прием удобно применять при совместном плавании, на­
пример в арктических караванах или в экспедиционных рейсах. Можно также
измерять высоту над береговой чертой, если она расположена ближе линии
видимого горизонта и на берегу нет приметных точечных объектов для опреде­
ления места по РЛС.
Как видно из рис. 69, а, для получения высоты над истинным горизонтом
надо сначала учесть наклонение зрительного луча du, которое выбирают из
табл. 11-б и МТ-75 по аргументам: высота глаза наблюдателя и расстояние
до берега или другого судна (в кабельтовых). Расстояние можно измерить
радиолокатором, причем точнее оно будет определено до судна.
117

а)
.••
1
1
1
О)--~
-~=- -~
---
--
--
--
---
---
--
---
-
---,
---
-
-
'
с:.-
Рис. 69. Измерение высот над берегом (а) и ватерлинией (6)
ПоJ1учив после учета dп величину liв, ее исправляют соответствующ1нш;
общими или отде.1ьными поправками.
Если расстояние до судна или берега менее 1 ~!ИЛП, поправку индекса сек­
стана надо определять по прямовидимому б.111жнему предмету (судно, берег).
а Н(:: по светилу.
Описанный способ измерения высот особенно полезен при плохой видимости­
rоризонта.
Пример 57. 21 августа 1981 г. измерили над ватерлинией судна высоту
Солнца и получили ос 0 =54°24,3'; i+s= +2,3'; е= 10,7 м; Dп'=22 кб. Ис-
править высоту.
Решение (по МТ-75).
ос
0 54°24,3'
i+s +2,3
Лh11-б -10,0
0 54°16,6'
h-
в
Лhа + 15,3
h0 54°31,9'

Глава 12
Основные сведения нз теории ошибок
Погрешности измерения высот светлее
§ 43. Классификация nоrреwностей измерения. Методы
их уменьшения при астрономических наблюдениях
При любых наGлюдениях или измерениях в результатах неиз­
Сен~но обнаруживаются погрешности.
Под погрешностью поаимают разность между полученным ai
л действительным а значениями измеряемой величины, т. е. v=
=а;-а.
В мореходной астрономии преимущественным видом наблюде-
1шй является из1,1ерение высот светил секстаном. Эти измерения
·также сопровождаются погрешностями той или иной величины. От
-точности, с которой были измерены высоты светил, непосредствен-
110 зависит точность полученного обсервованного места. Поэтому
,судоводитель должен уметь оценивать величину погрешностей в
<:воих наблюдениях.
Основными причинами возникновения погрешностей любых из-
111ерений являются несовершенство органов чувств наблюдателя,
Еесовершенство используемых инструментов и методов наблюдений,
~ также влияние внешних условий, при которых производятся на­
блюдения. Независимо от породивших их причин все погрешности,
1юзникшие при наблюдениях, делятся по характеру действия на
.две группы: систематические и случайные. Рассмотрим особенно­
сти этих погрешностей.
Систематические погрешности. Систематическими называют по­
rрешности, характер и причины возникновения которых могут быть
;выяснены и влияние которых на результаты измерений может быть
11сключено введением поправок ИJIИ другими специальными прие­
мами.
Если величины и знаки систематических погрешностей остаются
постоянными при каждом последующем наблюдении, то их называ­
ют повторяющи.мися. В мореходной астрономии обычно приходится
1;меть дело именно с повторяющимися погрешностями, так как за
время измерения высот большинство причин, вызывающих появле­
ние в них систематической погрешности, остаются неизменными.
Возникновение систематических погрешностей обусловлено как
внешними факторами, так и погрешностями инструмента. Основны­
:v~и причинами пояnления систематической погрешности в обсерво­
ланной высоте являются погрешности в принятом табличном значе­
нии наклонения горизонта d и в инструментальной поправке секста­
на s. На практике величина наклонения видимого горизонта почти
119

всегда отличается от тех 1начений, которые приводятся в пособиях,
например в табл. 11-а МТ-75, а инструментальная поправка сек­
стана изменяется с течением времени и часто не соответствует тем
ее значениям, которые приводятся в формуляре. Кроме этих двух
причин, источником появл~ния небольшой систематической погреш­
ности в высоте могут быть погрешности в астрономической рефрак­
ции, поправке индеhса секстана и др.
Принято считать, что величина систематической погрешности Л
в исправленных высотах лежит в пределах от 1 до 3', достигая иног­
да в полярных морях 7-8'. Если при наблюдениях
использовался
наклономер, а секстан прошел тщательную проверку, то системати­
ческая погрешность может приниматься в среднем величиной в 0,5'.
Судоводитель должен принимать все необходимые меры для ис­
ключения систематпческих погрешностей из результатов своих на­
блюдений. ПрактичЕ'ски эти меры сводятся к следующему:
правильное обращение и уход за секстаном;
проверhа установки зеркал перед наблюдениями;
тщательное определение поправки индекса секстана при каждых
набJiюдениях;
правиJiьная выборка и учет всех табличных поправок при ис­
правлении высот;
измерение, ecJiи позволяет обстановка, действительного значе­
ния наклонения видимого горизонта при помощи наклономера;
систематическое определение поправки хронометра и приведение
ее к моменту наблюдений суточным ходом (погрешности в замечен­
ных моментах наблюдений, как и погрешности в высотах, приводят
к погрешностям в обсервованных координатах судна);
периодическая переаттестация секстана для получения уточнен­
ных значений его инструментальных поправок.
Перечисленные меры, предусматривающие введение поправок
к отсчетам секстана, позволяк.т уменьшить систематические погреш­
ности в высотах, но не всегда устраняют их. Поэтому, если есть воз­
можность, следует при меня гь прием исключения систематических
погрешностей, заключающийся в соответствующей организации
и обработке наблюдений. Применение такого приема возможно, в
частности, при определении мес1а судна по наблюдениям трех или
четырех звезд.
Случайные по1'решности. Случайнь1ми называют погрешности,
вызываемые совместным действием многообразных и противоречи­
вых причин, влияющих на результаты измерений.
Величины и знаки этих погрешностей в отличие от систематиче­
ских могут изменяться в каждом из наблюдений. Так, если в бере­
говых ус,Jiовиях измерить секстаном несколько раз один и тот же
угол, то полученные отсчегы будут отличаться по величине. Это сви­
детельствует о наличии в каждом из отсчетов своей собственной
случайной погрешности, пи величина, ни знак которой неизвестны.
Такая изменчивость случайных погрешностей объясняется тем, что
они вызываются целым рядом независимых друг от друга причин,
проявляющих себя по-разному в каждом из наблюдений.
120

Из теории вероятностей известно, что если провести большую
серию равноточных измерений (т. е. выполненных при равных усло­
виях: однии наблюдателеы, одним инструментом, одним методом
изыерений, при одинаковых внешних факторах) какой-либо не изме­
няющенся вее'тичины, то возникающие с.1учайные погрешности будут
под чиня гься действию определенных закономерностей. Основные
свойства, которыми обладают с"1учайные погрешности, заключают­
ся в следующем:
r, данном ряд\:' измерений численные ве"1ичины случайных по­
т решностеи не могут превосходить некоторого предела;
в большом ряде измеrений малые случайные погрешности
встречаю1ся чаще, чем большие;
в большом ряде измерений случайные погрешности, равные по
абсолютной величине, но противоположные по знаку, встречаются
одинаково часто.
На основании третьего свойства можно заключить, что среднее
ариф}rетическое из всех измерений данной величины при большом
(теоретически бесконечно большом) числе ее измерений будет
стремиться к истинному значению.
Действительно. равные по величине, но противоположные по
:снаку погрешности, при сложении результатов всех измерений бу­
дут компенсировать друг друга. На практике число измерений при
любых наблюдениях ограниченно. Однако среднее арифметическое
даже из ограниченного чис.1а измерений оказывается все же го­
раздо ближе к истинному значению измеряемой величины, чем каж­
дое из отдельных равноточных измерений. Поэтому для получения
более точного ре3ультата наб,1юдений рекомендуется производить
несколько измерений одной и той же величины с последующим
осреднением полученных отсчетов.
При любых наблюдениях появление случайных погрешностей
неизбежно. При астрономических измерениях высот величина этих
погрешностей определяетс51 главным образом состоянием видимого
горизонта, а также искусством наблюдателя. Если горизонт рас­
плывчатый, то совмещение светила с линией горизонта будет произ­
ведено менее точно, чем при четком горизонте.
Для уменьшения случайных погрешностей в высотах необходимо
выполнить ряд рекомендаций, которые можно свести к следующим:
стремиться получить лучшие условия для наблюдений (подби­
рать достаточно яркие светила, расположенные над хорошо осве­
щенной частью горизонта);
систематически тренироваться в измерении высот;
добиваться точного совмещения светила или его края с линией
видимого горизонта при обязательном покачивании секстана;
совмещение светила с шшией горизонта производить в центре
трубы;
не ограничиваться одним измерением высоты, а измерять вы­
соту каждого светила три--пять раз с последующим осреднением
полученных отсчетов.
121

§ 44. Оценка точности наблюдений. Понятие о средней
квадратичной поrреwности измерения высот светил
и методах ее вычисления
Устранить влияние слу:.;айных погрешностей на результаты на­
блюдений полностью невозможно, поэтому необходи:\10 знать :.1етод
оценки точности сделанных из'1ерений. Поскольку по.1учить абсо­
лютную ве.1ичину с.1учайной погрешности в каждом из:.1ерении не­
возможно, для оценки точноои отдельного измерения данного ряда
наблюдений прю1еняется условная величина, называемая среднеti
квадратичной погрешностью т.
Для получения т необхuдимо провести серию равноточных на­
блюдений какой-либо неизменяющейся величины. Тогда средняя;
1-.вадратичная погрешност1, может быть вычислена по формуле
+ 1/~лi,
-
V N-1
(51)
где Л, - разность J.,1ежду каждым отдельным измерением а, и средни11 арнфые­
ТIIческнм из всех измерений Gcp;
N - число измерений.
Такое выражение величины т оказывается очень удобны:\1 длЯ!
оценки точности произведенных наблюдений. ДействитеJ1ьно, значе­
ние т никогда не может оказаться равным нулю, что соответствует
нашему пониманию о невозможности безошибочных наблюдений.
Возведение разностей Л в 1,адрат упраздняет знаки погрешностей,..
которые не играют никакой роли при оценке точности измерения,.,
а также позволяет выявить присутствие крупных случайных по­
rрешное1ей.
Величины погрешностей в отдельных наблюдениях могут ока­
заться как больше, так и меньше вычисленного значения т. Однак<>
в теории вероятностей установлено, что при большом числе равно­
точных наблюдений в 68,З % сделанных измерений абсолютное зна­
чение случайной погрешности не будет превосходить средней квад­
ратичной погрешности. Следовательно, е~ли при данных условиях
измерений горизонтального угла секстаном ПОJ1учили значение­
rr. =:::::: 2', то в 68,3 °lu всех сделанных измерений погрешность не пре­
высит +2'. Утроенное знач~ние средней квадратичной погрешности;
принято называть предельной погрешностью тпред=Зт. Установле­
но, что вероятность появления погрешности, большей преде"1ьной~
составляет всего 0,3 %. Поэтому все измерения с погрешностями~
превышающими предельные, расцениваются как промахи и отбра­
сываются.
I(ак уже говорилось, поr решность среднего арифметического mcr»
из ряда измерений всегда оказывается меньше, чем погрешность
f,аждого отдельного измерения. Теоретически доказано, что
(52)
122

Таким образом, при увеличении числа измерений N погрешность
среднего арифметического уменьшается.
Д.1я проведения анализа точности навигационных наблюдений
11еобхо,:щмо было бы вычис.11ять т при кю!,дом определении места
судна, что, однако, потребует больших дополнительных затрат вре­
т,,енн. Поэтому на праh.тике оценку точности делают на основе пред­
шествующих вычqслений т, произведенных при раз.1ичных условиях
п.1аFа11ия (состояние видимо,:-ти, качка судна и т. д.). Такая оцен­
i,а точности измерений, давае~,,,,ая на основе имеющегося у судово­
дите.1я опыта, называется априорной.
Методы вычисления т1,. Значение средней квадратичной пorpeш­
J(OCTII каких-либо наблюдений может быть получено по формуле
(51). Для этого должно быть произведено не менее пяти, а лучше
.:jеЕятн или одиннадцати равноточных измерений данной величины.
Наибо:1ее простым примером равноточных наблюдений могут слу­
жить последовательные измерения одного и того же угла между
двумя береговыми ориентирами, произведенные из одной точки.
Получ11в среднее арифметическое всех измерении аср, образуют
разности между результа1ом каждого измерения ai и acr, т. е. Лi=
=а,-аср- Возведя Лi в квадрат и подставив в формулу (51), полу­
·пают значение т и, если необходимо, тер-
При оценке точности измерения высот светил следует, однако,
:- читывать, что эти высоты Еепрерывно изменяются, т. е. наблю­
дею:я не являются равно1оч11ыми. Изменения высот происходят
1ЗС.ТJедствие суточного вращения сферы, а также и вследствие
лереУiещения судна по поверхности Земли*. В результате все по­
~ 1; ченные отсчеты секстана будут отличаться друг от друга не
-то.ТJько за счет наличия в каждом из них своей собственной случай­
ной погрешности, но и по указанным двум причинам. Чтобы сде­
.лать результаты измерений равноточными, т. е. сравниваемыми
между собой, необходимо предварительно привести их значения к
<.>дному моменту времени и одному зениту (месту) наблюдений.
Эти вычисления из-за своей сложности и трудоемкости делают ме­
тод получения т" по формуле (51) неудобным, в особенности, если
желательно знать величину погрешности измерения высот непосред­
ственно при определении места судна.
Поэтому в последние годы были разработаны более простые,
пrиб.1юкенные методы получения т,,, дающие, однако, вполне удо­
:ш1етворительные результаты. Ьлагодаря своей простоте они могут
тrрименяться для расчета средней квадратичной погрешности непо­
средственно при каждом случае определения места.
Расчет т1, с графическим определением величины размаха. На
~,неге ми.1лиметровой бумаги строят график, по осям которого в
Бьrбранном масштабе откладываются отсчеты секстана и моменты,
,соотЕетствующие каждому наблюдению (рис. 70). Примерный мае-
~ IIзменение высот Солнца. планет и Луны происходит также вследствие
,вменения их склонений. Однако эти измерения по их малости, кроме Луны,
r.югут не учи1ываться.
123

ос
31°10'-'- --- --~ -~ -~ --- ---- --~~~~ - ---- --~
1
8 <>-..
1
б l--l-'+-+-+-+-+---+--+--+--+--+--+-~-+--+-+-+-+-+--,-1-+-+-1--+-+-+-+-1
-
~
; l-+-+ -+ -l'--+'.._ ••+_-+_ -+1::::~1=:=:==:=:=:=:=:=:=~l;---+t-----+-t- - - -+;_--++- - --;-;~ - - -,+- ~ - 1'~~1 - --+ -_ -1-
1
_-- + -_-,
з1ооо,1--1 -1 -:- -+-+f'.- '-. .-__l ----,,+-1 -1 --t -1-+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ --+-+ --+ - -+ -+ -+ -+- -+ -+ -_J
58
.... L2
1
i
1'""
1
::_
,- -:-гп_, _г
i
52
1
i r'1.-+- -+- -+-+--i-+- -+- -+-+--+--t-
'
-г-- --J-11 --+ -+ --+ - -+ --t-+-+ .,+---f-+- ---J--+ --+ --+ --+ - -+ -+ --l- --t -- --+ - -J-II- -+ --+ --+ ---<1,,
50 f--!-! -t--+ --l-+ -+-+ --+ --+ - -+ --} .' ~ .,,_ _-+ -- -+ --+ -+ -+ -+-1--t--+ -+ -+-+ -+ -l--t-l
1
111 ,
1
48 1--1·---+---+--+-+--t--i--+-t-д,'7
3
~ f----~
4б f--t--1-t--+--t-+-+-+--+--+--+--1⁄4
1
~--
J ,,,.+ -~--+ -+- г-+--+--t--t~---1-t--1--1
4-'+ ~ ~--- -
......
i'
4 2 f---г- -➔--t-l'---+-+-+--+--1-+-+-+-+­
L,П
JB l--l -- -t- -1-- -1--1- -l - -l -- -1-- -1-- -1--1- -1-- -t-l-+-1- -l- --+ -~ -~ R R::::
36
",
4
--!
·,,:.
1
f ---
л2ч
"1,
'
34 l--l--l--+--+-+-+-+-+-+---+--+--+--+--+--+--+-+-+-+-+-+-+--l...-t---l-t-1--1--1-1
'..
J2
1,
3О OJ о' ,_____+ - -+ --+ -+ - -+ --t -- -t- 1--,1--1 --t--t:---t --t- -t---l --l--l-+-+-+- -tl'-----, ..:.'
7 -г----
28
U.
26
24
22 1--1 -+-+-+ -
-
-
-
---
1-+--+--1--1~-
->--t--+--t-+---l-+-+-+---t'-11-11--1--1-1
JO 0201 1-1 -+-+ -+-+-+-+ --+ - -+- -+- -+- - -+- -+- -+- -+ --+ - -+- -+-+-+-+ -+-+-1 -1 -1 -1+---1 -1
Рис. 70. Пример на расчет средней квадратической погрешности измерения вы­
сот светил с графическим определением размаха
штаб построений принимается равным 1' = 5 мм и 1с= 1 мм. Отсче~
ты секстана не требуют приведения к одному моменту и зениту.
В результате построений получают ряд точек, число которых
равно числу измерений высот. С помощью прозрачной линейки
глазомерно проводят осрсдняющую линию между полученными
точками. Находят две точки, имеющие максимальное положитель­
ное и отрицательное уклонение от осредняющей линии по направ­
лению ос.
Для расчета mh пользуются формулой mh= ±RКн,
где R - величина размаха, равная сумме абсолютных значений двух максима.%­
ных уклонений от осредняющей линии.
R=!+Лhmoxl+!-Лhmaxl,
(53)
где KN - безразмерный коэффициент, выбираемый из табл. 5 по числу измере­
ний N.
124

Таблица 5
N
3
12
кN о,59 1О,49 /о,43 / 0,40 1о,з1 /о,зs /о,з4 Iо,з2 /о,з2 jо,з1
Пример 58. В ср=50,0° N, следуя ИК:=210°, V=l2 уз, измери,1н серию из
пяти высот светила:
ос=31°07,5';
ос=30 57,9;
ос=30 47,2;
ос=30397•
ос=30 29:1 i
Тхр=06ч31"40°;
T,p=G'6 32 43;
Т,р=Об 33 48;
Т,р=06 34 50;
Тхр=Об 35 55.
Состояние горизонта удовлетворительное. Определить mh, тhнред, mhcp•
Решение. В результате сделанных построений (см. рис. 70) получили раз­
мах R как сумму отклонений от осредняющей линии точек 3 и 4:
R= Лhз+Лh4= 1,0'+ 1,3' =2,3';
тhпред = ± 3mh = ± 2,97';
mh
0,99'
-,
mh=,r-=±,1
-
= :1- О,4с> •
ер
rN
-
r5
Расчет rnh по величине средней квадратичной погрешности опре­
деления поправки индекса секстана по горизонту. Точность измере­
ния высот светил и точность, с которой может быть определена
поправка индекса секстана по горизонту, зависят в основном от­
четкости видимого горизонта.
В результате специальных исследовани,й была найдена зависи­
мость между величиной тт,, и средней квадратичной погрешностью
измерения поправки индекса секстана по горизонту mi
(54)
Пользуясь этой зависимостью, можно заменить относительн<>
сложные вычисления при определении mh более простыми измере­
ниями mi. Для этого производят пять-семь определений поправки
индекса по горизонту.
Измерения i должны производиться в плоскости вертикала дан­
ного светила.
Величину m; находят по наибольшему размаху:
m;=± (iшах-iш1п)КN=± RKN,
(55)
После этого вычисляют mh по формуле (54).
125

Пример 59. Получены пять значен1:й поправки индекса секстана по горизон­
ту: + 1,4'; + 1,9'; +1,0'; + 1,2'; + 1,5'. Опреде.1ить т, и 1111,.
Реи1ение.
R= 1,9'-1,О' =0,9';
т; = :i- 0,9' Х 0,-±3= ± 0,39';
mh=0,3' t-0,5' ХО,39~±0,5'.
Если значение Пlh при непосредственных наблюдениях не определя.1ось, а
га~--же не были проведены априорные измерения mh, то для приближенной оцен­
ки точности измерения высот можно руководствоваться приведенными ниже
цифрами.
Средняя квадратичная погрешность от дельного измерения высоты навигаци­
опным секстаном составляет: для Солнца и Луны mh = ± О,4'-,-0,9'; для звезд
п п.1анет lllh= ±0,6'- -;-l,2'.
Эти цифры получены для наблюдателя средней опытности и при
хорошем состоянии видимо1·0 горизонта.
§ 45. Промахи при наблюдениях и вычислениях. Методы
их обнаружения при измерении высот
К промахам относят грубые ошибки, величина которых заметно
превышает погрешности измерений или вычислений, возможные при
данных ус.1овиях. Они могут появиться в результатах наблюдений
и.1и вычислений из-за допущенной судоводителем невнимательно­
сти.
Практика показывает, что у штурмана, не имеющего необходи­
мых навыков в производстве наблюдений и вычислений, промахи
появляются довольно часто.
Крупный промах обнаруживает себя обычно в конце решения
.задачи по резкому несоответствию полученного результата с ожи­
даемым. Мелкие промахи чаще всего могут быть не замечены.
В этом случае, что особенно опасно, полученный неверный резуль­
тат может быть принят за правильный.
Для того чтобы избежать промахов при наблюдениях, никогда
не следует ограничиваться измерением одной высоты светила.
Только при измерении серии высот rтромах, если он был допущен
в одном из наблюдений, обнаружит себя по резкому отличию по­
лученного отсчета от остаJ1ьных. Понятно, что измерение, содер­
жащее промах, должно быть отброшено и его нельзя включать
в дальнейшие расчеты.
Отсутствие промахов в измеренных высотах светил следует
контролировать по разно.:тям. Получив серию высот и соответст­
вующих им моментов, рассчитывают разности между соседними
ос и Тхр- При отсутствии промахов в наблюдениях все разности
ЛТ должны быть пропорциональны разностям Лh, т. е. большим
промежуткам времени должны соответствовать и большие ра,то­
-<:ти в отсчет ах секс1 ана.
d26

Более точный контроль зз. отсутствием промахов в измеренных:
высотах по разностям проводят с помощью табл. 17 МТ-75 «Из­
менение высоты светила за 10 с времени».
Из табл. 17 МТ-75 по счислимой широте и азимуту, замечен­
ному при наблюдениях, выбирают значение Лl~т за 10 с. Для удоб­
ства дальнейших расчетов можно найти также Лhт за 15, 20, 30 с
и т. д. Действительные разности в соседних отсчетах секстана
(Лhнабл) должны быть близh.и к Л/~, подсчитанным для промежут­
ков времени между этими же отсчетами по данным табл. 17 МТ-75.
Расхождения в пределах 1' могут быть отнесены к случайным по­
грешностям и не учитываться.
Если расхождения в двух каких-либо разностях оказываются
значительными, то в среднем из трех соседних наблюдений следует
предполагать промах. Такое наблюдение из дальнейших расчетов
выбрасывается.
Пример 60. В (!)с=40°25' N измерены высоты нижнего края Солнца и за­
мечены моменты по хронометру. В средний момент наблюдений ИП
0 = 155°.
Произвести контроль наблюдений по разностям.
No п/п
ос
т
дrc
дhнабл
дhтабл
Разности
1
2
3
4
5
6
7
1
33°50,5'
17ч37м1ос
62°
5,3'
5,0'
0,3'
2
33 55,8
173812
81
6,4
6,6
0,2
3
34 02,2
173933
55
4,4
4,4
0,0
4
34 06,6
174027
41
3,1
3,3
0,2
5
34 09,7
174108
-
-
-
-
Из табл 17 МТ-75 по ср=4ОР25' N и л
0 = 1~5° за 10 с Лhг=О,81'; за,
20 с Лhт= 1,62'; за 30 с Лhт=2,43'; за 5 с Лhт=О,40'; за I с Лhт=О,08'.
Полученные разности между Лh наблюдений и Лhт не превосходят 0,3'.
Следовательно, наблюдения можно считать удовлетворительными. Полезно также
знать, что средние арифметические из всех ос и моментов хронометра до.1жны
быть близки к среднему ос и среднему моменту.
Гарантией от промахов при вычислениях может служить толь­
ко предельная внимательность. Большое значение имеет также ис­
пользование привычных и целесообразных схем, аккуратное напи­
сание цифр, расположенных в колонках строго по разрядам.
Вероятность появления промахов снижается при постоянной,
тренировке в наблюдениях и вычислениях.

Глава 13
Решение параллактического треугольника светила
§ 46. Основные формулы сферической триrонометрии
Астрономическое определение места судна или поправки ком­
паса связано с вычислением искомых величин через другие, из­
вестные величины, полученные из наблюдений или из специаль­
ных пособий. Таким образом, все важнейшие задачи мореходной
астрономии требуют решения параллактического треугольника, свя­
зывающего между собой геогμафические координаты наблюдателя
,с горизонтальными и экваториальными координатами светила
(рис.71).
Решение параллактического треугольника производят по фор­
мулам сферической тригонометрии.
Известно, что для нахоil\дения какого-либо угла или стороны
треугольника необлодимо, чтобы три любых других ero элемента
были известны (заданы). Установив аналитическую зависимость
между искомым элементоы и заданными, т. е. связав эти четыре
элемента соответствующей формулой, в итоге вычислений получа­
ют нужный результат. Это положение полностью распространяется
и на решение сферических, т. е. параллактических треугольников.
Рассмотрим (без вывода) четыре основных теоремы сфериче­
с11ой тригонометрии, устанавливающие необходимую аналитиче­
~кую зависимость между элементами сферического треугольника.
Форму~1а косинуса стороны. Эта формула связывает между со­
бой все три стороны и один из углов сферического треугольника.
Для любого сочетания таких четырех элементов установлена за­
висимос1ь.
s
N
Рис. 71. Параллактический треуголь­
ник светила
128
А
{}
а
Рис. 72. Косоугольный сфе­
рический треугольник

Теор(',На !. Косинус стороны сферического треуrо.1Jьни1<а равня­
ется произведению косинусов двух других сторон плюс произведе­
ние синусов тех же сторl)н на косинус угла между ними.
Форму.1а ь.осинуса стороны применяется при нахождении какой­
либо стороны треугольника по двум другим заданным сторонам и
углу между ними, а таю,,е служит для вычисления угла по трем
заданным сторонам.
Рассматривая сферический треугольник АВМ (рис. 72), элемен­
тами которого являются углы /1, В и М и сторонами а, Ь и т, заме­
тим, что для написания формулы, связывающей интересующие нас
:~,.онкретные элементы - три заданных и один искомый, достаточно
запо,,шить текст теоремы. Например, применительно к стороне а
треугольника АВМ, руководствуясь теоремой, напишем:
cosa=cosЬcosт+sinЬsinmcosА.
Всего можно написать три таких соотношения по числу сторон
треугольника. Для сторон Ь и m зависимость между элементами
треугольника выразится формулами:
cosЬ=cosтcosа+sinmsinаcosВ;
cosm=cosаcosь+sinаsinЬcosМ.
Формула синусов связывает между собой противолежащие эле­
менты треугольника -углы и стороны.
Теорема 11. Во всяком сферическом треугольнике синусы сторон
01носятся как синусы противоле)hащих углов.
Для сферического треугольника АВМ (см. рис. 72) можем на­
писать соотношения:
sша
s,n А
-- =--;
s,n Ь
sшВ
sша
sin А
----
S!П m
Slll М
Иl!И
sin Ь
sin В
--= ---
SШm
SIП М
Формула синусов применяется для вычисления одного из элемен­
тов, входящих в записанные равенства, если известны три других
элемента.
Формула котангенсов связывает между собой четыре элемента
сферического треугольника, лежащие рядом. Эти элементы разделя­
ются на крайние (угол и стороны) и средние. Между ними установ­
лена аналитическая зависимость.
Теорема 111. Котангенс крайнего угла, умноженный на синус
среднего, равняется произведению ь.отангенса крайней стороны на
синус средней без произведения косинусов средних элементов.
Термины «крайний» и «средний» в отношении элементов тре­
угольника применяются в зависиJ11ости от того, как эти элемеr1ты
распоJюжены в группе нз рассматриваемых четырех частей тре­
:), Гольника.
Например, есJ1и в сферическом треуго"1ьнике АВМ (см. рис. 72)
устанавливается зависиvrость между элементами А, т, В и а, то
:), гол А и сторона а являются r"райншш, а угол В и сторона т -
средю1,ш элементаvш. Для этого случая може•v1 написать формулу
ctgА sinB=ctgа sin m-cos В cosт.
5-642
129

Всего для треугольни~а можно написать шесть таких соотноше­
ний. Рассматривая все другие возможные варианты сочетания че­
тырех лежащих рядом элементов, получим формулы:
ctgАsinМ=ctgаsinЬ-cosМcosЬ;
ctgВsinМ=ctgЬsinа-cosМcosа;
ctgВsinА=ctgЬsinт-cosАcosт;
ctgМsinА=ctgтsinЬ-cosАcosЬ;
ctgМsinB=ctgmsinа- cosВ cosа.
Формула котангенсов применяется для вычисления стороны или
угла треугольника, если они лежат рядом с тремя заданными э.тте­
ментами.
Формула косинуса угла связывает между собой три угла и одну
из сторон сферического треугольника. Для установления соотноше­
ний между перечисленными элементами найдена аналитическая
зависимость.
Теорема IV. :Косинус угла сферического треугольника равняется
произведению синусов двух других углов на косинус стороны между
ними без произведения тех же углов.
Для каждого из углов сферического треугольника АВМ (см.
рис. 72), применяя текст теоремы, можем написать формулы:
cosА=sinВsinМcosa-cosВcosМ;
cosВ=sinА sinМcosb- cosАcosМ;
cosМ=sinАsinВcosnz-cosАcosВ.
Формула удобна при вычисJ1ении угла по двум другим углам и
стороне между ними, а та~же служит для нахождения стороны по
трем заданным углам.
Приведенные четыре основных теоремы сферической тригономет­
рии могут применяться для решения как косоугольных, так и пря­
моугольных или четвертных сферических треугольников. Решение
прямоугольных и четвертныл треугольников проще, чем косоуголь­
ных, так как один из их элементов (прямой угол или сторона 90°)
всегда известен и, следовательно, для решения треугольника доста­
точно знать еще 1олько два ::,лемента. :Кроме того, формулы для вы­
числения элементов прямоугольных и четвертных треугольников по­
лучают логарифмический вид (одночленные), что ускоряет вычис­
ления.
Например, если в сферическом треугольнике АВМ (рис. 73)
заданы угол В=90°, катет а и угол М, то для вычисления угла А
можно применить формулу косинуса угла
cosА=sinВsinМcosа- cosВcosМ.
Если теперь заменить все функции угла В=90° их значениями
(sin B=l, cos В=О), то получим одночленную формулу, связыва­
ющую искомое с двумя заданными элементами:
cosА=sinМcosа.
130

На практике судоводителю приходит­
ся иметь дело, как правило, с решением
косоугольных параллактических
тре­
уго.пьников. При астрономическом опре­
де.1ении места судна возникает необхо­
димость в совместном вычислении высо-
ты h и азимута А свети.1а по заданнь~м
(известным) элементам треугольника
(J), б и tм. При определении поправки :ком­
паса по тем же заданным элементам раз­
дельно вычисляют азимут А светила.
Вычисление неизвестных элементов
А
{}
Lv,
а
параллактического треугольника по фор- Рис. 73 Прямоугольный
муJiам сферической тригонометрии может сферический треугольник
быть произведено при помощи таблиц ло-
гарифмов тригонометрических функций,
по специальным таблицам или с помощью электронных вычисли-
тельных машин.
§ 41. Определение высоты и азимута светила
при помощи таблиц лоrарифмов
Решение сферических треугольников при помощи таблиц лога­
рифмов складывается из ряда операций, выполняемых в определен­
ной последовательности:
выбор подходящих формул, связывающих искомые элементы с
заданными;
преобразованпе выбранных формул с целью выделения неизве­
стного;
исследование преобразованых формул Hq знаки тригонометри-
ческих функций;
составление схемы вычислений;
вычисление искомых величин;
контроль сделанных вычислений.
Вычисление неизвестных элементов треугольников по формулам
сферической тригонометрии производят с помощью таблиц логариф­
мов тригонометрических функций (табл. 5-а МТ-75).
В них даны значения логарифмов тригонометрических функций
(как характеристики, так и мантиссы) sin а, cos а, tg а, ctg а, sec а
и cosec а для углов от О до 90° через 1'. Отдельными столбцами да-
ются логарифмы тех же углов для sin2 ..!:..
2
Таблица 5-а МТ-75 испоJiьзуется как для нахождения логариф­
мов тригонометрических функций, так и для обратной задачи -
нахождения угла, соответствующего данному логарифму.
Логарифм тригонометрической функции, когда аргумент содер­
жит десятые доли минуты, находят путем интерполирования таб­
личных величпн. А поправку к логарифму, выбранному на ближай-

!.!.I':': :J,C .1CC Ч!!Стто ЧТJЦ;"1', 1-Ht'(nТТq'\' тю Т111И.7Н)ЖРНИЮ 1 «Пропорщю­
нальные части» или расчетом в уме.
Так при нахождении искомых величин в большинстве случае:в
применяются нелогарифмические формулы, правые части которых
содержат два члена, связанных знаком « + » или «-», то при рас­
четах приходится пользоваться также таблицами логарифмов для
сумм или разностей. Например, даны lg а и lg Ь, а требуется найти
1g(а+ Ь) или lg(а-Ь ). В этом случае, чтобы не вычислять величин
а и Ь по их логарифмам, по.11ьзуются специальными таблицами,
составленными К. Ф. Гауссом (табл. 3-а и 3-б МТ-75).
Объяснение устройства и правил пользования таблицами дано
в разделе «Объяснение таблиц» МТ -75.
Решение параллактических треугольников светил производят па
формулам, полученным путем преобразования основных формуJl
сферической тригонометрии.
Формулы для совместного вычисления h и А светила. Для вы­
числения h применим формулу косинуса стороны, которую напи­
шем относительно стороны треугольника Z С= 90° -h (см. рис. 71):
cos (90° -
h)= cos(90° -
ер )cos (90° -
о) + sin(90° - ер)sin(90° -
-б )cos t~r•
Произведя упрощение, окончательно получим
sin/z= sinер sinо+cosерcosо cost,,.
(56)
При вычислении h и А по формуле (56) приходится применять
таблицы логарифмов для сумм а или разностей ~ -
Чтобы выяснить.
какой из указанных таблиц следует пользоваться, необходимо пред­
варительно определить знаки I и II членов правой части формул_
Известно, что как углы, так и стороны сферического треуголь­
ника могут иметь значения от О до 180°, т. е. их величины ;-.югут
лежать в первой или второй четвертях тригонометрического круга.
Тригонометрические функции всех аргументов, лежащих в первой
четверти, положительны, во второй - отрицательны, кроме синуса
и косеканса. Если над каждым множителем правой части рассыат­
риваемой формулы поставить знак, соответствующий величине ар­
гумента и наименованию функции, ,то в результате перемножения
знаков будут легко установлены знаки каждого из членов форму­
лы. При этом могут возникнуть следующие случаи:
оба члена правой части формулы имеют одинаковые знакп:
(+l+II) или (-I -ll). Тогда при нахождении логарифма функ­
ции искомой величины пользуются таблицей .1огарифмов для
СУМ;\! а;
оба члена правой части формулы имеют разные знаки: ( + 1-11)
или (-l+II). При нахождении логарифма функции иско:-.юи ве­
личины пользуются таблицей логарифмов для разностей ~ -
Исследование каждой формулы необходимо также для выясне­
ния знака функции искомого элемента. Знак этой функции, стоя­
щей в левой части формулы, определяет, в какой из четвертей три­
гонометрического круга - в первой или во второй
-
лежит иско-

http://motorka.org
мый ")TTP,fPHT ТТ11,1гн11,нА ('/1{)f>1MTT f,pq П('l'ТТРТТГНН!НЦq fi>пr,ч"ттц 'HICIVCI-
MИ невозмож~о -было бы установить величину иском.ой- величины.
Знак функции искомой величины определяется в зависимости от
полученных знаков I и II членов правой части формулы.
При этом могут возникнуть следующие конкретные случаи:
оба члена правой части формулы положительны ( + 1+ 11). То­
гда функция искомой величины, стоящая в левой части формулы,
также положительна, следовательно, искомая величина меньше
90° (первая четверть) ;
оба члена правой части формулы отрицательны (-1-11).
Тогда функции косинус, тангенс, котангенс и секанс искомой вели­
чины также отрицательны, а следовательно, искомая величина
больше 90° (вторая четверть). Функции синуса и косеканса для
этого случая не рассматриваются, так как они могут быть отрица­
тельны только при значениях аргумента больше 180° (третья и чет­
вертая четверти);
один член правой части формулы положителен, а другой отри­
цателен (+1 -11) или (-I +11). Тогда для определения знака
функции искомого руководствуются величиной логарифмов I и 11
членов. Если логарифмы положительного члена больше, то функ­
ция искомой величины положительна (имеем первый случай). Если
же больше логарифм отрицательного члена, то функция искомой
величины отрицательна (второй случай).
При исследовании на знаки формулы (56) необходимо, кроме
приведенных правил, учитывать некоторые особенности, связанные
с возможной величиной и наименованием отдельных элементов па­
раллактического треугольника.
1. Все функции ер являются положительными, так как ер не
может быть больше 90°. Это справедливо как для epN, так и
для eps.
2. Все функции б, если оно одноименно с ер, также являются по­
ложительными, так как в этом случае аргумент лежит в первой
четверти.
Если б разноименно с ер, то аргумент считают лежащим в чет­
вертой четверти (отрицательным), следовательно, sin б будет от­
рицательным, и cos б - положительным.
3. В формулу всегда подставляется практический часовой угол
светила, величина которого лежит в пределах от О до 180°.
Если
fм оказывается меньше 90°, то cos tм считают положительным. t.сли
же tм будет больше 90°, то аргумент лежит во второй четверти и
cos tм отрицателен.
В результате исследования устанавливаем знаки I и II членов
правой части формулы. При этом оба члена могут быть положп­
тельными, и тогда применяют табл. 3-а МТ-75 для сумм, или один
член положительным, а другой отрицательным, и тогда применяют
табл. 3-6 МТ-75 для разностей. В последнем случае lg положи­
тельного члена всегда оказывается больше lg отрицательного, так

(/)=72°43,8' s
sш
9,97996
cos
9,47257
sec h
0,07994
б = 36°09,5' S
sш
9,77085
cos
9,90708
cos
9,90708
t.,=92°01,0' Е
-
-
cos
8,54642
sш
9,99973
(87°59,0')
1
9,75082
11
7,92607
sшА 9,98675
~ 9,99345
АГ
1,82475
А
75°55,О' SE
sш li=9,74427
h=33°42,5'
По табл. 21 МТ-75 устанавливаем приближенную высоту све­
тила на первом вертикале, которая равна 38°. Так как вычисленная
высота светила h=33°42,5' меньше, чем h1 =38°, то делаем вывод,
что первая буква наименования четвертного азимута одноименна с
<р наблюдателя.
Формула для раздельного вычисления А светила. Для раздель­
ного вычисления А по q:,, б и iм применим формулу котангенсов.
Написав ее для четырех лежащих рядом элементов треугольника
(см. рис. 71), получим
ctgАsiпtм= ctg(90с- 8)siп(90° - ер)
-cosiм cos(90~ -
ер).
После упрощения выражения и выделения неизвестных имеем
и окончательно
ctgA=
tgоcos'f
sш tм
COSt"SШ'f
ыn tм
ctgА=cosерtgаcoseciм- sinерctgtм.
(58)
Формула является нелогарифмической и при вычислениях тре­
бует исследования на знаки. При этом можно руководствоваться
следующими правилами:
все функции q:, являются положительными, так как ер не может
быть больше 90°;
tg б принимается положительным, если б одноименно с ер. t.сли
же ер и б разноименны, то аргумент б считается лежащим в четвер­
той четверти и tg б приписывается знак минус;
функции tм принимаются положительными, если tм<90°. Если
же fм>90° (аргумент во второй четверти), то cosec tм считают по­
ложительным, а ctg tм - отрицательным.
Вычисленный по формуле азимут всегда буа_ет по.Тiукруговым,
т. е. может лежать в пределах от О до 180°. При определении ве·
136

личины азимута (первая или вторая четверть) руководствуются
правилами:
если оба члена правой части формулы положительны ( + 1 + 11),
то А<90°, так как ctg А положителен;
если оба члена правой части отрицательны (-1
-1 1), то А>90°,
так как ctg А отрицателен;
если один член положителен, а другой отрицателен: ( + I -II)
или (-1 +11), то знак ctg А одинаков со знаком члена, логарифм
которого больше.
Если в результате исследований на знаки ctg А получил знак
минус, то выбранный по логарифму левой части формулы угол при­
нимается за дополнение азимута до 180°, так как
полукруговой
азимут в этом случае больше 90°.
Первая буква вычисленного по формуле ctg А полукругового
азимута всегда одноименна с ({)с, вторая - с наименованием прак­
тического часового угла tм.
Пример 64. Дано: <р=43°17' N, 6=26°22,8' S, fм=8°37,7' Е Вычислить А
светила
Решение.
+
+
+
+
ctgА=cosr.ptgоcosectм- sш r.pctgtм(- 1- 11)а
<р=43°17,О' N
cos
{j = 25°22,8' s
tg
fм=8°37,7' Е
cosec
1
АГ
9 8621
sш
9 6955
-
О 8238
ctg
О 3814
11
02736
С(,
ctg (1800~А) =0 8404
180-А=8°13'
A=N 171°47' Е
9.8361
-
0.8189
06550
О 1854
~ 48. Опредепение высоты н азимута светила при помощи
специальных та5лиц
К.ак в СССР, так и за рубежом в разное время было издано
большое число специальных таблиц, облегчающих и ускоряющих
вычисления при получении высот и азимутов светил. Во всех этих
пособиях величины h и А выбираются по аргументам ({), б и tм.
Основным официальным пособием на нашем флоте являются
таблицы ВАС-58, принадлежащие к типу численных таблиц, наи­
более распространенных во всем мире.
На наших судах используются также таблицы ТВА-57. Ниже
дается описание этих таблиц.
137

Таблицы «Высоты и азимуты светил»: (ВАС-58). Таблицы
ВАС-58 относятся к разряду численных, т. е. дающих готовые, за­
ранее вычисленные значения h и А через определенные интервалы
аргументов ер, 6 и tм.
В таблицах ВАС-58 интервалы всех аргументов в основном
установлены в 1°. Для промежуточных значений ер, 6 и iм к выбран­
ным табличным значениям hт и Ат необходимо вводить поправки.
При учете всех поправок h выбирается с ошибкой около ±0,2',
а азимут ±0,1-0,2°.
Таблицы издаются в четырех томах. Каждый том охватывает
широтную зону в 20°. Том I предназначается для широт U-19°,
том II-20-39°, том III-40-59° и том IV-60-80" как северной,
так и южной.
Материал в каждом томе расположен в следующем порядке:
таблицы для исправления высот и указания к ним;
устройство таблиц и правила пользования;
основные таблицы (рис. 75);
табл. 1 (рис. 76), поправки высоты и азимута за широту и скло-
нение,
табл. 2 (рис. 77), поправка высоты за часовой угол,
табл. 3, дополнительная поправка высоты.
В конце тома приведен список звезд, наблюдения которых мож­
но обрабатывать с помощью этих таблиц.
Основные таблицы разделены на секции, каждая из которых ох·
ватывает 1° по широте. Широта указывается на клапанах секцией
и в заголовке каждой страницы. Внутри секций для табличных
значений склонений и местных часовых углов приводятся таблич·
ные величины высоты hт, азимута Ат и параллактического угла qт
или его дополнения до 180°.
Часовые углы и склонения (последние в пределал от U до 29°)
даны через 1°. Дополнительно приведены 18 колонок со склонения­
ми наиболее ярких звезд, где диапазон может превышать lv.
Вверху и внизу каждой страницы указано - склонение одно­
именно с широтой или разноименно. При разноименных ср и о влод
в таблицы по склонению снизу и по часовому углу - справа.
Таблицы 1, 2, 3 предназначены для получения поправок к таб­
личным значениям высоты hт и азимута Ат, выбранным из основ­
НЫ\. таблиц. Эти поправки учитывают разности между заданными
apr) ментами ср, 6 и tм и их ближайшими табличными значениями,
по которым осуществлялся вход в основные таблицы.
В таблицах приняты следующие обозначения поправок:
Лk,, Лhб, Лht - поправки табличного значения высоты за разности
между заданными и табличными значениями широ­
ты, склонения и местного часового угла;
1 ')Q
Л/1д - дополнительная поправка высоты, выбираемая из
табл. 3;

СКЛОНЕНИЕ ОДНОИМЕННО С ШИРОТОQ
'1' =21°
~во
hАq,
100
110
12"
h
Аq,h
А
Q,h
А
q,
h
А ft,
.
s2: 69
90" 2 51,
1
1560 82, 69
2
100, 81, 69
3
О05 81 69
4
0502 98 - 111
.
о
о
'
.
о
.'
о
.
334, во, 69 355, 79, f\9 416, 78, 69
238, 80, 69 зоо, 79, 69 321, 78, 69
143. 800 69 205, 790 69 226, 781 69
О48 79 69 1102 78, 69 131, 77, 69
006 юо.. 111 О15 78. 69 037. 77 69
95
145. 99 , 111
240, 99. 112
101, 101, 112 О 39, 102, 112 О 17, 1030 нz
156, !01 5 112 134, 102, 112 1120 103, 112
3 360 IOOo 112 2 51, !01, 112 2 28, 102, 112 206, юз, 112
41IO, 122 , 127
4157 5 123, 128
42 44, 123, 129
43 30, 124,129
4416, 125 6 130
39 56, 124 , 128 39192 125, 129 38 410 126, 130
4042, 1252 129 4004. 1262 130 39 250 1272 130
4128, 1260 130 40 496 1270 131 40!0, 1280 131
4213, 126, 131 41 34, 121. 131 40 542 128, 132
42580 127, 131 42 181 128 , 132 4137. 129, 133
36 43, 129 132 40
37 26, 130~ 132 9
38 оэ. 130, 133 Р
38 51, 131, 134 7
39332 132 135 б
60 35, 169,170
6044, 171, 172
60 510 173, 174
60 560 175, 176
60590 178 0 178
6100о 1800180
5836,
5 171
5 170, 171 56382 171, 171
58 45, 172, 173 57 45. 112 . 173 56460 17.2 8 173
58 51, 174, 175 57 51, 174 5 175 5652, 174, 175
5856, 1762 176 57 56, 176, 176 5656, 176, 177
5859, 178, 178 57 59, 178, 178 56 59, 178, 178
59 ООо 1800 180 58 ООо 1800 180 57 ООо 180n 180
53 400 171, 172 05
53 472 173, 174 4
5352, 175, 175 3
53 56, 176, 171 2
53 592 178, 178 1
54000 1800 180 00
hАq,
во
Аq,
IJ- h
А ll-
100
110
12"
hА
~~
15°
СКЛОНЕНИЕ РАЗНОИМЕННО С ШИРОТОЙ
., =21°
Рис 75. Выдержка из основных таблиц ВАС-58
ТА В ЛИЦ А I ПОПРАВКИ ВЫСОТЫ И АЗИМУТА ЗА ШИРОТУ И СКЛОНЕНИЕ
h=ЗЭ"-51°
А
Д'f или д8
!десятые доли минуты
uи +1'
+2'
+3'
+7'
+8'
+9
+13'
+14'
+15'
с;
.
90
1
2
3
4
125
6
7
8
9
9
18О
...
..~
.
<
.s:<<.r<<.r<
<1<1<1<1<1<1<1<1<1
~{ <.s: ~<
,.
<1 <1 <1 <1~1~
lo',!O': kr,Ь-. lo'.jo: kr-lo',!O',
- ...
.,~
.
i
.s:<<.s:
~~ .s:-<
<1<1<1<1
<1 <1
о:ю:
о_,оо
о
ОоОсО,ОсОсО,
о.
Оо
о,
Оо
о,
о,
о,
о,
о,
о,
О,
о,
;,о:'.'-
о.о, О: Оо
о,
о,
о,
lo,
о,
о,
о
о,
_,
о
о-·
о:1о:...!ооо,II
,
,,
',
,
ОоО-,ОаОо
о.о, о. 9() о,~ "'() , о,о, lo, о. Оо
о,
о,
о,
9
о,
о.
о.
8
о,
о.
о,
7
jo, о.
о,
lo
1,
6
111. ln, Ж1 о,
о.о. Оо 1,1о. Ос 1,
о,
1,
1,
о,
1,
1,
о
1,
1,
о.
1
1,
о,о, 4.16, о, 5
4,
5,
4,
5,
4о о,5,
5, lo, 57
7, о, о, 80 o,IO, s.o. о, 55 lo,IO, I0 , ~ 2IO,IO,ю,о,~о,
7, о,8,
8,
4
lo,
7, о,8,
9о
3
l
a,
80
8е
9,
2
lo,
u.
в,
в,
9,
1
kJ,
i
Знак дА, одинаков со Jиаком д-:1', знак дАа определяется по основным таблицам
Рис. 76 Выдержка из таблицы 1 ВАС-58

w
лt
!1 1 L> ГЫ{ {) 11 !HII\TJI
19~)1201'52015211'521°45ll0152Z4523l'i2J'11211)
,,
1
1,1'" ~поlo)~/Оu]о10
А,
г-;;-1
1
q()1ЧО
1
"~
\3719, qJ 9090
1
102 1!(,! IIOU 99
q;
чь, 1 'J,
1,)1
!UI !00 ga,
!О1 IOJ 102
УО lj)
qs%
l01 ,оо
ч,
uч
н,1lf,1г
1,,1r,1г
1
,,
1г
1) llh1 l7
1,lb17
1
11
J11,i
J1
,
[О[
о
11
101
),,1
'
1
1
1,1
11U41 10!11102
!i - 106 l0,4 lt.)')
,,
___LJ
~ = = :::1=::2J=:;:~J'~J ~1 =1:=:22~~/:;::1,;:::,~::;1::;22;::~
,:;;,2;:1~l::;1::;21;=, ~1:;:;12:;::1~l::;1::;20~ " '"' 1 "" '3 -,-1" "' "14,,-- ,--, --,11- -,
~IJ-1' -Jl
1
~0 -rl,,, -1 1"" ,,.- -,"" '," IO"
,2!11<
-·
121 121,11211121[123 12J]12,l102112211Ll
IJII! 11
,[
1
12J 112'> 11,5 12, 112/4 121 1121 1,u j12J II_J
\о
1
1, 14
1I
126 1~6l126 11.L 12, 125 12, 1!L, 12,J 1'21
12, IJ 111
u
10
127,j12711271,27112& 12Ь1126 1126 112, 112е
12 1lJ, 14
о, 1Ю
111/ д
111 llH/1(11< /( (Н Ш!f\ дt
Рис 77. Выдержка из таблицы 2 ВАС-58
ЛАq,, ЛА 6, ЛА1- поправки табличного значения азимута за разности
между заданными и табличными значениями широ­
ты, склонения и местного часового угла;
Выборка h и А по таблицам ВАС-58 производится с использо­
ванием типовой схемы (см. пример 65). При вычислениях придер­
живаются следующего порядка.
1. Вписывают в схему заданные значения аргументов ер, 6 и fм
и отмечают одноименные или разноименные ер и б
2. Записывают ближайшие к заданным табличные значения ер, 6
и t,..
3. Из заданных значений аргументов вычитают табличные и впи­
сывают из разности Лер, Лб и Лt с указанием знаков
4. Входят в основные таблицы с табличными значениями аргу­
ментов. Выбирают и вписывают в схему табличные значения hт, Ат
и qт Здесь же непосредственным интерполированием по вертикали
находят поправку азимута за минуты часового угла (ЛАt) со своим
знаком и записывают в схему. По соседней колонке определяют и
записывают знак поправки азимута за минуты склонения (ЛА 6 ).
5. Из табл 1 определяют поправки высоты и азимута за минуты
широты (Лh,r и ЛАq,) и склонения {Лh 6 и ЛА 6 ). Выбор этих попра­
вок из таблицы производится следующим образом
по величине hт определяют нужный диапазон таблицы (пределы
высот в каждом диапазоне напечатаны на клапанах);
первым входом в табл. l выбирают поправки Лhrp и ЛАrр на пере­
сечении столбца Лер и строки Ат. Если при этом Лер отрицательна,
то входят в таблицу снизу, а Ат берется справа. Поправку Лhrp ин·
терполируют за десятые доли градуса азимута, а также придают
к ней разность за десятые доли минуты Лер, которую определяют
с помощью таблицы, напечатанной на полях. Знак Лhq, указывается
вверху и внизу колонки поправок или непосредственно перед по­
правкой. Знак ЛАrр одинаков со знаком Лер;
140

;вторым входом в табл. 1 выбирают поправки Лhб и ЛА6 на пере­
tеечении столбца Лб и строки qт Если при этом Лб отрицательна, то
входят в таблицу снизу, а qт берется справа Поправку Лl~б интер­
полир) ют за десятые доли минуты Лб с помощью таблицы, напе­
-чатаннои на полю,. Знак Лh 6 указывается вверху и внизу колонки
поправок или непосредственно перед поправкой. Знак ЛАб был
()Пределен по основным таблицам.
6. Сложением всех поправок азимута с Ат находят пскомыи А
-еветила, который получается в полукруговом счете:
Первая буква наименования азимута всегда одноименна с ер,
qзторая - с практическим fм.
7. Из табл. 2 определяют поправку высоты за часовой угол Лht.
Быборку поправки Лht производят следующим образом:
по величине ер определяют диапазон таблицы (пределы широт
в каждом диапазоне указаны на клапанах);
в столбце, ближайшем к заданному значению ер, находят А или,
..если необходимо получить h с максимальной точностью, А - ~ ;
2
на пересечении строки найденного А и столбца Лt выбирают по­
>Правку Лht. Поправку в случае необходимости интерполируют по
~зимуту, а также придают к ней разность за десятые доли минуты
Лt, которую находят в той же строке на полях таблицы. Знак Лht
-всегда противоположен знаку Лt.
8. Из табл. 3 определяют дополнительную поправку высоты
Лhд. Эту выборку делают только при необходимости получить h
-~ветила с максимальной точностью. Если же в h достаточна точ­
ность ±0,3', то этой поправкой можно пренебречь. Если Лер меньше
10', а ЛА11 меньше 0,3°, то Лhд оказываетс5\ несущественной и табл .
.З можно в этих случаях не пользоваться.
Выбор поправки Лhд производят следующим образом·
по знаку ЛА 11 определяют вход в таблицу. Если ЛА 6 положитель­
на, то вход сверху по этой поправке и слева по А и Лер. Если ЛА 11
'°трицательна, то вход снизу по этой поправке и справа по А и Лер,
по А, ближайшему к выбранному, находят нужную колонку и в
ней - строку, соответств), ющую Лер;
на пересечении строки Лер и столбца ЛА 11 выбирают поправку
Лhд (знак поправки указывается в таблицах).
9 Сложением всех поправок высоты с hт ню.одят искомую h
,,светила:
Пример 65. Дано. ср=21°13,3' S, 15=10°51,7' N; fм=39°42,1' Е Определить
<h и А светила.
141

Решение.
hr
~
qт
Заданные
Табличные Зад.-
Поправки
табл. (д)
39°19,2 '
129°
о
<р=21°13,3' s
21°
+13,3'
за <р
- 7,8'
+0,2°
б= 10°51,7' N
11~
-
8,3
заб
+5,2
- 0,1
fм=39°42,1' Е
40~
- 17,9
за!
+13,6
+0,2
<р и б разноименные
Доп.
0,0
s 125,7° pt
h
1
39°30,2'
При решении примера 65 применена развернутая схема вычис­
лений, приведенная в объяснении к ВАС-58. На практике выра­
ботаны упрощенные схемы записей, позволяющие несколько сокра­
тить объем работы при получении h и А. Образцы таких упрощен­
ных схем даны в § 59.
Применение таблиц ВАС-58 при высотах, больших 73°. Табл. I
составлена для высот до 73°, в то время как в малых широтах вы­
соты Солнца могут достигать и больших значений. В подобных
случаях для расчета h и А при определении обсервованного места
судна пользуются специальным приемом перемещеююго счислилюго
места (ПМ). Под перемещенным местом понимают условную точ­
ку, широта которой соответствует счислимой, но округленной до
целого градуса, а долгота подбирается такой величины, чтобы
при сложении ее с гринвичским часовым углом получить местный
часовой угол в целых градусах. После подбора координат переме­
щенного места (q, пм, л, пм, t пм ) задача решается :а следующем по­
рядке:
из основных таблиц по <рпм, t пм и склонению бт выбрать hт, А"
и qт. Интерполированием получить ЛАr,, а также вычислить поло-
вину изменения величины q за б, т. е. дq"
'
2
рассчитать вспомогательный аргумент
дао
q'=q+-2-;
войти в первый диапазон высот (0-22°) табл. 1 и по Лб и q'
выбрать поправку высоты за склонение Лhr,;
сложением hт и Ат с поправками Лhr, и ЛАr, получить искомые
h и А светила.
Пример 66. rp= 15°20,3' N; л=42°15,О' W; fгр=49°45,5' W; 6=6°24,3' N.
Определить h и А светила, используя перемещенное место.
142

Решение.
'fпм = 150
trp
49°45 ,5' \V
1пм
1
8°00,0' \V
"-с 42 15,О W
frp
49 45,5 W
fм
7°3) ,5, \\'
"-пм 1
41°45,5' w
Заяанные
1
тбI
Зад.- 1
а личные табл. ( д)
1зs,о•
'l'пм = 150 N
15°
-
Лh(j)
-
ЛА(j)
-
6=6°24,3' N
6
+24,3' Лhб
+ 18,4 ЛАб
-1,3°
tпм=8о W
8
-
Лht
-
ЛАt
-
Qт=40°
ЛqБ
h
-- = +08°
2
'
78°21,6'
А
136,7° NW
q'=40,8°
Применение метода перемещенного места при высотах, меньших
73°. Недостаток таблиц ВАС-58 - это большее число поправок
для исправления hт и Ат, а также довольно сложное построение
таблиц для выборки этих поправок. Поэтому на практике при ра·
боте с таблицами иногда пользуются приемом перемещенного мес·
та также и при высотах, меньших 73°. В результате получается вы­
игрыш во времени вычислений, так как интерполирование таблич­
ных величин производится только по склонению и число поправок
к hт и Ат уменьшается до двух. Табл. 2 и 9 при этом не использу­
ются.
Сущность приема и примеры на его
прпменение при одновременных и разно­
временных наблюдениях светил рассмот­
рены в§ 66.
Таблицы для вычисления высоты и
азимута (ТВА-57). В основу построе­
ния этих таблиц, разработанных
А. П. Ющенко, положено решение парал­
лактического треугольника светила, раз­
деленного сферическим перпендикуляром
на два прямоугольных треугольника
(рис. 78).
Величина х представляет собой рас­
стояние от экватора до основания перпен­
дикуляра р и может иметь величину от О
ДО 180°.
z
Рис. 78. Параллактический
треугольник, разделенный
на два прямоугольных
143

Решая прямоугольные треугольники PNDC и ZDC по правилам
сферической тригонометрии, можно получить группу форм~ л для
вычисления А и h:
tgA
tgt sec[90°+(х-'f)]
sec х
th=tg[90°+(х~ 'fH
,
g
sec А
где 90°+ (x~(JJ) обозначают через у.
Величина х из треугольника определяется по формуле
tgx=tgasect.
(59)
(60)
(61)
В приведенные формулы входят только две тригонометрические
функции ces а и tg а. Для упрощения вычислений и повышения их
точности автор таблиц видоизменил логарифмы sec и tg:
S(a)=2-104lgseca; T(a)=2-104 lgtga+70725.
(62)
Преобразование логарифмов позволило при вычислениях поль­
зоваться только целыми положительными числами.
Формулы (59), (60) и (61) после логарифмирования и введения
обозначений S и Т получили вид:
Т (А)= Т (t)-S (х) +s (у); Т (h)= Т (y)-S (А); Т (х)=Т (8)+S (t).
По этим формулам составляют схемы, в которые вписывают
значения Т (а) и S (а), выбираемые из ТВА-57 по соответствую­
щим аргументам (см. пример 67).
Материал в таблицах расположен в следующем порядке:
объяснение, в котором кроме обоснования таблиц даются пра­
вила работы при вычислении h и А, а также при решении некото­
рых навигационных задач;
вспомогательные таблицы для исправления высот светил;
1t
s
т
s
00 01
02 о) 0,4
0'J
оьО,08
oq
о 231, 692 01 Ь92 02 69202 69203 692 оз 692 04 .(i9204 692 05 Ь92 05 гqz 01, 692 оь 23/i
1
2g
1li
Ot,
07
07 08
08
09
10
10
10
11
12
219
12
12
l,J
13
14
14
15
13
ll,
lb
17
21 ',7
3J1
li
17
18
lR
1~
IЧ
20
20
21
21
22
23 rt,
42J
22
22
23
23
24
24
25
2,
21,
2Ь
27
2С 1:ir:i (
5 2]/11 69227 1)()~2~ 6922КЬ3228 Ь9229 692зп692JJb~!L51 1а~Н Ь''2,: h42 J2 212К\"J.}i
ь
2R
12
2
ЗJ 34
31
Зj
,,
;nl
'
-
,-
н,!'jJ
Jf
,,,
Рис. 79. Выдержка из таблиц ТВА - 57
144

таблицы для вычисления высоты и азимута (основные).
Представленные в основных таблицах (рис. 79) функции Т (а}
и S(a) даются для углов от О до 180°, что соответствует наиболь­
шим возможным значениям аргументов tм, 6, х и у.
Величины Т (а) приводятся для интервалов аргументов в U, 1',
что позволяет избежать интерполирования при выборке. Значения­
функций S (а.) для углов от 75 до 104° также даны через U,l'. Для
остальных углов интервалы для выборки S (а.) составляют 1'. Од­
нако малые табличные разности позволяют легко интерполироватЬ­
S (а) на десятые доли минуты в уме.
При вычислении h и А светил придерживаются следующего по-
рядка:
составляют схему, в которую вписывают значение аргу,1ентон
6,tмИq,;
выбирают по 6 и fм величины функций Т(6), S(t) и T(t);
складывают значения Т(6) и S(t) и по полученной функции
Т(а) обратным входом в таблицы находят вспомогательную вели­
чину х, а затем S(x).
При нахождении х следует руководствоваться правила'Wи если t" < 90°,
то и х<90° и его следует выбирать в таблицах сверху, если же tм>90°, то х>9ОС'
и его выбирают в таблицах снизу; величине х всегда приписывают наиv1еl'ова­
ние о,
рассчитывают величину у=90°+ (x~q,) и по ее значению вы­
бирают и вписывают в схему S(y) и Т(у).
При вычислении у знак ~ в скобках означает вычитание из больше11 вели­
чины меньшей при одноименных х и !р и сложение при разноименных :с и !р,
берут разность функций Т ( t) и S ( х) и к ПОJ1ученной величине
Т(р) прибавляют значение S(y). В результате получают фушщию
Т(А);
обратным входом по функции Т(А) из таблиц выбирают значе­
ние А, а затем S(A).
Если значение А больше 75°, то во избежание крупной ошибки
в l, могущей достичь нескольких минут, при выборке .S (А) следует
руководствоваться специальным правилом: при азимутах, больших
75°, изменение функции Т(А) и S(A) одинаково, поэтому точное
значение азимута не определяется, а величину S (А) налодят путем
прибавления к ближайшему ее табличному значению той же раз­
ности, на которую отличается вычисленное значение 1 (А) от свое­
го ближайшего табличного. Такой же порядок выборки функций
S (х) следует применять при t", близком к 90.
Полученный из таблиц азимут будет четвертного счета. Первая
буква его нап"v!енования берется одноименной с rp только при х><р
и одноименных. В остальных случаях первая буква наименования
азимута разноименна с rp. Вторая буква наименования азимута
всегда одного наименования с практическим tм; по разности функ­
ций Т(у) и S(A) определяют значение T(li), по которому обратным
входом в таблицы выбирают искомую высоту h.
Пример 67. Дано: (1)=25°21,5' N; 6=07°09,3' N, !"=51°56,7' W. Определить
!iиА.
145

Решение
а
07°09 ,3' N
t'1
51 56,7 \\'
х
1
11 °30,6' N
<р
25 21,5 N
т (&)
+
s (t)
Т (х)
52700
4202
56902
Т (t) 7:852
S(.~) 177
+
-
у= 90° + (х ~ <р) 103°50,9'
Т (р) 7'2675 Т (у), 82888
S (у) 12419 S (А) 14525
А
79°10,4' SW=259,2°
h
37°18,2'
Т (А) 185094 Т (h)l 68363
При вычис.1ениях может оказаться, что fм или А (в четвертном счете) будут
равны 90°. В подобных случаях задача решается по упрощенным схемам, кото­
рые приводятся в объяснении таблиц.
Преимуществом ТВА-57 является их компактность и некоторое
сокращение времени вычислений h и А по сравнению с основными
формулами. Получение h обеспечивается по таблицам со средней
I(Вадратической ошибкой ±0,2' при любых значениях аргументов.
§ 49. Применение для расчета высоты н азимута
электронных вычнслнтельных маwнн
В последние десятилетия для производства различных математи­
ческих операций создано множество типов быстродействующих
электронных вычислительных машин (ЭВМ). Их применение для
обработки навигационной информации позволяет упростить и зна­
чительно ускорить решение задач судовождения, в том числе и рас­
чет высоты и азимута светила из параллактического треугольника.
Классификация ЭВМ, применяемых в судовождении. Используе­
мые в настоящее время на судах ЭВМ в зависимости от техничес­
ких особенностей и целевого назначения можно разделить на че­
тыре типа.
Беспрограммные электронные клавишные вычислительные ма­
шины (ЭКВМ), называемые та,кже микрокалькуляторами, предназ­
начены для выполнения арифметичеС!(ИХ, тригонометрических и не­
которых иных математических операций. Этот тип ЭКВМ наиболее
прост в работе и дешев, поэтому широко распространен (отечест­
венные микрокалькуляторы серии «Электроника», японские фирмы
«Касио» и др.). Использование беспрограммных ЭКВМ для рас­
чета h и А поясняется ниже.
Специализированные программные ЭКВМ имеют постоянные
программы для решения нескольких навигационных и астрономиче­
ских задач. После введения через клавиатуру кодового номера или
символа задачи на табло-индикаторе высвечивается сразу конечный
результат решения. Эти ЭКВМ способны выполнять и все общие
вычислительные операции, как обычные калькуляторы. К такому
типу относятся выпускавшиеся одно время отечественные машины
146

«Контакт-2Н», а также
встречающиеся на судах
японские ЭКВМ-NС-2,
NC-77 и др.
Универсальные програм-,
мные ЭКВМ позволяют из...
менять программы вычисле­
ний - например, отечест­
венная машина МК-56. В
некоторых моделях этого
типа ЭКВМ программы за­
писываются на маrниrные
карточки или обычные маг­
нитофонные кассеты и под-
вкл
ГРАД
о
о
откл
РАД
8:r
10:r
х~
fiП
ЗАП
шш[]]0 lt-,j
SLП
COS
tg
"
1/Х
ШШШ0Ш
arc
П+Х2 дв
n+
n-
[[J0 ШШQ
ключаются по мере необхо-
Рис. 80. I(лавиатура ЭI(ВМ
димости к машине. 1( этому
типу относятся отечественные «Электроника ДЗ.28», «Искра-125»,
зарубежная NP--97. Подготовка и наличие на судне «библиотеки»
таких программ помогает быстро и точно решать значительное ко­
личество задач по различным разделам судовождения.
ЭВМ автоматизированных комплексов (например, советская
система «Бриз») имеют большой объем памяти и автоматический
ввод показаний точного времени, компаса, лага и других судово­
дительских приборов. Все это обеспечивает высокую эффективность
подобных комплексов и предотвращает ошибки ввода исходных
данных.
Наиболее перспективны и удобны для судовых условий универ­
сальные ЭКВМ со сменными программами. Однако по ряду причин
в ближайшее время их широкого внедрения на флот ожидать не
приходится.
Расчет азимута и высоты светила на микрокалькуляторах. Од­
ним из самых распространенных отечественных микрокалькулято­
ров, пригодных для решения параллактического треугольника, яв­
ляется ЭКВМ «Электроника-18А», схема клавиатуры которой дана
на рис. 80. Для успешной работы на ней надо прежде всего разо­
браться в значении клавиш, которыми производится ввод инфор­
мации.
Всего имеется 20 клавиш, каждая из которых позволяет выпол­
нять две операции - обозначенную непосредственно на клавише
или указанную над ней. Во втором варианте предварительно следу­
ет нажать клавишу совмещенной функции, обозначенную буквой
«F». Так, в частности, набираются значения тригонометрических
функций {sin, cos, tg) и обратных тригонометрических функций
arc).
Цифровая группа клавиш служит для ввода в машину числен­
ных величин (клавиши от О до 9), которые высвечиваются на таб­
ло-индикаторе, создавая так называемый рабочий регистр. При
последовательном нажатии клавиш «F» и «ЗАП» обозначенная на
147

-табло величина заносится в регистр памяти. Для извлечения числа
из памяти следует нажать клавиши «F» и «ИП».
Оперативная группа задает характер выполняемой операции:
«+», «-», «+» (деление),«=»,«/-/» (перемена знака числа на
индикаторе), «,» (клавиша ввода запятой для дробных чисел).
Значения других клавиш, применяемых при расчете h и А:
«П +»-при нажатии этой клавиши после «F» к содержимому
памяти прибавляется число с индикатора;
«П-»- при нажатии после «F» из содержимого памяти вычи­
тается число с индикатора.
Для решения разбираемой задачи требуется предварительно
ттереводить значения углов в градусы с десятичными долями, а в
финале - делать обратный перевод. Для этого верхний переклю­
чатель ставится в положение «ГРАД», затем количество минут с
десятыми долями делится на 60 и резу,1ы а r щ,,,бавдs.С,Сh к u.слс­
му числу градусов аргумента.
Например, имеем: ер= 30°32,5'. Схема решения (тут и далее, как
это принято, обозначения нажимаемых клавиш помещены в прямо­
угольные скобки, а полученные на индикаторе цифровые величины
заключены в круглые скобки):
32,5[ + ]60[ =] (0,5416666). Результат округляется до третьего де·
сятичного знака, т. е.: 0,542. Запись: ср = 30,542°.
Схема обратного перевода: получили h=47,827031°,
набираем
дробную часть числа - мантиссу: О,827031[Х]60[ = ](49,62186), или
vкруглено до десятых долей 49,6. Запись: h=47°49,6'. Иногда в
начале подобного расчета от полученной величины h вычитают на
машине целое количество градусов: 47,827031[-]47[ =](0,827031)
и далее, как выше.
К:лавиша «С» обеспечивает сброс набранного на индикаторе
числа. При этом не происходит очистки памяти, это достигается
последовательным нажатием клавиш «О», «F», «ЗАП» или, проще,
последовательным отключением - включением питания: «U П(Л»,
«ВКЛ».
Освоив путем тренировки указанные операции, можно присту­
пать к решению задачи нахождения высоты и азимута по ср, t и б.
Для этого предварительно составляется алгоритм вычислений -
порядок действий (нажатий клавиш), который обеспечивает полу­
чение результата с наименьшим числом нажатий. Выбранные для
решения формулы разбиваются на части, соответствующие этапам
расчета на применяемой ЭК:ВМ.
Наиболее удобна для расчета А и h система формул, получен­
ных из параллактического треугольника:
tgА
sшt
.
h cosоsint
cos =-----
(tgо- tg'f' cosiм)cos'f' '
SIП А
(63),(64)
При решении собJ1юдаются следJ ющие правила:
если Ь разноименно с ер, после набора tg Ь следует нажать кла­
вишу перемены знака [/-/], так как Ь считается в этом случае
отрицательной величиной и tg Ь тоже отрицателен;
l48

если азимут в расчете получается отрицательный, надо найти
его дополнение до 180°, для чего нажимается клавиша l+ J и наби­
рается 180;
азимут в расчете по данной формуле получается всегда полу­
круrовой, первая буква его наименования берется по наименованию
<р, вторая по наименованию практического t, причем в ответе зна­
чение А округляется до десятых долей градуса;
величина h получается в градусах с десятыми долями и затем
для ответа переводится в градусы с минутами и десятыми долями
минут.
При решении по Э:КВМ проверить результат можно повторным
вычислением или решением задачи «в две руки».
Решение задачи определения А и h на Э:КВМ «Электроника-
18А» удобно разбить на этапы и применить схематический порядок
записи нажимаемых клавиш и высвечиваемых на индикаторе чис­
ленных величин. Предварительно, как было уже сказано, следует
перевести мантиссы аргументов из угловых минут в доли градуса.
1. Набор ер, нахождение tg ер, запоминание. Схема записи: cp{F]{tg]
IE] [ЗАП] (результат).
2. Набор б, нахождение tg б, умножение на отрицательный tg ер,
запоминание результата. Схема: t(F][cos][X)[/-/][F][ИП][ = ][F]
{ЗАП] (результат).
3. Набор Ь, нахождение tg б перемена знака при разноименных
<'> и ер/, суммирование с результатом пункта 2, извлечение за памя­
ти, запоминание результата. Схема: o[FJ,[tg][/-/J[F][П +] (резуль­
тат).
4. Набор <р, нахождение cos <р, умножение на результат п. ::5, за­
поминание. Схема: ер [F][cos][+)[FJ{ИЩ[ = }[ЗАП] (результат).
5. Набор t, нахождение sin t, деление на результат п. 4. Схема:
t [FJ[sin][ + ][FJ[ИП)[ =] (результатом является значение правой части
формулы tg А).
6. Нахождение А по arc tg А (при отрицательном А определение
180-А]). Схема: (FIARC][tg][+]l80[=] (результат).
7. Нахождение sin А, его запоминание.' Схема: fF][sin][F][ЗAП]
(результат).
8. Набор б, нахождение cos Ь, деление на sin А из п. 7, запоми­
нание. Схема: б(F](соs](+][F](ИП](F]=(ЗАП] (результат).
9. Набор t, нахождение sin t, умножение на результат п. ~-
Схе­
ма: t[F][sin][X][F]1[ИЩ[=] (результат).
10. Нахождение h по arc cos h, перевод долей градуса высоты в
минуты с десятыми долями. Схема: {F] [ARC] [cos] (результат)
{-] li0
[ =] (мантисса) i[X]60 [ +] h0
[ =] (результат в градусах и ;1.у­
говыл минутах).
11. Запись ответа: азиму г и его наименование, высота.
Пример 68. Дано: ср=49°08,6' S; t=35°13,7' W; 0=23°23,9' N. Определить
А и lz светила
Решение (по этапам с записью промежуточнь1х результатов для облегчения
контром1).
Перевод минут в доли градуса:
149

8,6 [+] 60 [=] (0,1433333). Округленно (!)=49,143° S.
13,7 [+J 60 [=] (0,2283333). Округленно !=35,228° W.
29,9 [ +] 60 [ =] (0,3983333). Округленно 6=23,398° N.
Нахождение азимута и высоты:
1. 49,143 [F) [tg] [Е] [ЗАП] (1,156183)
2. 35,228 [F) [cos] [Х] [/-/] [F] [ИП) [=] [F] [ЗАП] (-0,9444431)
3. 23,398 [F] [tg] [/-/) [F) [П+) [F) [ИП] [F] [ЗАП] (-1,3771401)
4. 49,143 [F] [cos] [Х) [F] [ИП] [=] [F] [ЗАП) (-0,9008892)
5. 35,228 [FJ [sin] [+] [F] [ИП) [=] (-0,6402907)
6. [F] [ARC] [tg] (-32,63106) [+] 180 [=] (147,36894)
7. [F] [sin) [F] [ЗАП] (0,539228)
8. 23,398 [F] [cos] [+] [F] [ИП) [ =] [F) [ЗАП] ( 1,7020054)
9. 35,228 [F] [sin] [Х] [F) [ИП] [=)) (0,9817694)
+10. (F] [ARC] [cos] (10,95772) [-] 10 [=] (0,95722) х 60 [=]
(57,4332)
11. Ответ: A=S 147,4° W; h=I0°57,4'.
Более совершенные модели ЭКВМ «Электроника-35» и «Эле­
ктроника-36» позволяют упростить вычисление А и h. При работе
с ними не требуется вводить в память машины промежуточные ре­
зультаты арифметических действий. Кроме того, наличие клавиш
так называемых двухуровневых скобок обеспечивает более корот­
кий путь расчета для математических выражений, заключенных в
скобки. Эти клавиши имеют такой вид и значение: [((]-скобки от­
крываются; О]] - скобки закрываются.
Алгоритм - схема для расчета А на указанных микрокальку­
ляторах будет такой:
t(FJ[sin][--; - -][[ (] 6 [F]{tg][/-/]{-}([ (] (J) [F][tg][X] t [F][cos]()]][)]]
(+] qJ [F][cos][ = 1[ARC][tg][+] 180 [ =]
Пр им е чан и я: 1) Перемена знака [1-1] в девятой операции вводится,
если б и (j) разноименны
2) операции [ +) 180 в конце расчета проводятся, если азимут первонача,1ь­
но получится отрицательный.
Соответственно схема для расчета h:
б[F] {cos] [Х] t [F] [sin] {--;--] А [F] (sin] [ =] {ARC] [cos]
Здесь также надо затем перевести десятичные доли градусов в
дуговые минуты.
Пример 69. Дано: (!)=31°20,5' S; !=52°01,2' Е; б= 12°04,8' N. Опреде.1ить
А и h с применением ЭI(ВМ «Электроника-36».
150
Решение.
1. Расчет аргументов в градусах с десятичными долями:
2. Расчет А:
20,5 [+] 60 [+] 31 .[=] (31,341)
1,2 [+] 60 [+] 52 [=) (52,02)
4,8 [+] 60 [+] 12 [=] (12,08)
52,02 [F] [sin] [+] [[() 12,08 [F] [tg] [/-/] 1[-] [[() 31,341 [F] [tg]
[Х] 52,02 [F] [cos] [))] [)]] [+] 31,341 [F] [cos] [=) [ARC) [tg]
(-57,4631)
[+] 180 [=] (122,5369)
3. Расчет !i.
12,08 [F] [cos] [Х] 52,02 [F] [sin] [+] 122,5369 [F] [sin] [=) [ARC]
[cos] (23,8976) [-] 23 [Х] 60 [ =] (53,856)

Отве1: A=S 122,5° Е; /1=23°53,8'.
Задачи для самостоятельного решения
В ) каза1шых ниже примерах для контроля значения аргументов приведены
так/hе в градусах с десятичными долями, а кроме того, даны окончательные
ответы. Решение можно проводить на ЭК:ВМ «Электроника-36» или «Э.1ектро­
ника-J8А»
Ч'
о
А
h
1. 60°30,0' s
86°49,8' w
56°50,0' S
54,8° sw
48°01,6'
(60,5°)
(86,83°)
(56,833°)
2. 44°37,6' s
17°21,2' Е
23°26,3' s
S 140,5° Е
64°30,7'
(44,627°)
( 17,353°)
(23,438°)
З. 49°52,0' N
126°22,7' w
61°48,5' N
25,9° NW
29°33,2'
(49,867°)
(126,378°)
(61 ,808°)
Глава 14
Опредеnенне поправки компаса
по небесным светилам
§ SO. Общне соображення об астрономическом определенни
поправки компаса
Опредедение поправки компаса в море явдяется одной из важ­
нейших задач в судовождении. Не зная верного значения ЛК, су­
доводитедь не в состоянии обеспечить необходимой точности счис­
ления пути судна, а также и навигационных обсерваций. Как изве­
стно, поправки судовых компасов опреде.11яют по береговым
створам. Однако с течением времени по различным причинам вели­
чины поправок гироскопических и особенно магнитных компасов
претерпевают изменения. Вследствие этого при нахождении судна
в рейсе необходимо систематически определять верные значения
поправок компасов. В открытом море это возможно делать только
по небесным светилам, т. е. астрономическими методами. Н при­
брежном плавании, когда нет возможности воспользоваться спе­
циа.'lьными створами, опредедение поправки компаса также следу­
ет делать астрономическим путем, так как точность определения
ЛК при единичном пересечении створа оказывается недостаточной.
Из курса навигации известно, что ведичина и знак общей поправ­
ки компаса определяются как разность истинного и компасного на­
правлений на какой-либо объект:
ЛК=ИП-КП.
(65)
151

z
При этом ИП береговы:х створов
указывается на карте или в навига­
ционном пособии. Величину ь.омпас­
ного пеленга створа получают по
ь.омпасу в момент нахождения судна ,
на створной линии.
При астрономическом определе­
нии ЛК та1<же наблюдается компас­
ный пеленг какого-либо светила, но
его ИП судоводителю приход11тся
рассчитывать само,1у.
Истинный пеленг светила пред­
ставляет собой его азимут, выра­
;,1,енны11 в круговоы счете, т. е.:
ЛК=А-КГ1.
(66)
Для получения азимута А решают
Рис 81 Вычисление азимута при параллактический треугольНИI{ све-
определении поправки компаса тила PNZC (рис. 81), соответствую-
щий моменту пеленгования Tai< 1,ак
при взятии компасного пеленга светила замечают точное гринвич­
ское время, то в параллак1ическом треугольнике могут считаться
известными следующие его элементы:
сторона 90°-<рс, где <ре снимается с карты по зам:еченным 1 с п
ол·
'сторона 90°-б, где б выбирается из МАЕ по Тгр наблюдений;
угол lм=lгр±л;W, где lгр выбирается из МАЕ по Тгр наблюде­
ний, 'Ас снимается с карты.
По трем известным элементам - <ре, б и lм азимут светила мо­
жет быть вычислен из треугольника по известной уже из § 47 фор­
муле (58):
ctgА=cos<fctgаcosecf" -
sin <fc ctg t, 1•
На практике для вычисления азимута пользуются не фор'1улой,
а таблицами ВАС-58 или ЭКВМ.
Так как при получении азимута (!ринимаются в расчет счисли­
мые координаты судна <ре и 'Ас, в которых могут содержаться зна­
чительные погрешности, то и в вычисленном азимуте А та1<же мо­
жет возникнуть погрешность. В свою очередь КЛ светила содержит
в себе систематические и случайные погрешности наблюдений.
Следовательно, поправка компаса, вычисляемая по формуле (66),
будет иметь погрешность большей или меньшей величины. Uднако,
как показывают исследования, ЛК вычисляется с достаточнои для
практики точностью, если при ее определении соблюдать некоторые
рекомендации.
Так, для уменьшения влияния погрешностей в <pr и "-с на вычис­
ленный азимут следует подбирать для наблюдений светила с вы­
сотой не больше 15-20°.
152

Для уменьшения систематических погрешностей в КП рекомен­
дуется: периодически производить выверку пеленгатора;
в момент взятия пеленга удерживать визирную плоскость пелен­
гатора в вертикале светила, для чего не наклонять котелок компаса
руками влево или вправо, а при наличии у пеленгатора уровня -
следить за его положением;
подбирать светила с небольшими высотами, при которых воз­
можно их непосредственное пеленгование без употребления откид­
ного зеркала. Это последнее требование согласуется с условиями,
nрн которых погрешности в счислимых координатах оказывают на­
именьшее влияние на точность вычисляемого А светила.
Причинами появления случайных погрешностей пеленгования
являются неточное совмещение нити предметной мишени со свети­
лом, погрешности в отсчетах пеленга по картушке, погрешности от
неодновременности наведения пеленгатора и взятия отсчета, а так­
же погрешности самого компаса в момент пеленгования. llpи качке
судна, вызывающей его рыскание, величины случайных погрешно­
стей резко возрастают
Для уменьшения случайных погрешностей рекомендуется:
как можно точнее совмещать визирную нить предметной мише­
ни со светилом или его центром (при пеленговании Солнца и Луны);
отсчеты пеленгов по картушке производить одновременно с на­
ведением визирной нити на светило;
не ограничиваться единичным наблюдением, а брать три - пять
отсчетов пеленгов с последующим их осреднением.
Необходимо помнить, что наблюдения при определении ЛК нель­
зя выполнять во время циркуляции, а также в течение некоторого
времени после ее завершения. Определение поправки гироскопиче­
ского компаса, например, следует производить не ранее чем через
2-3 ч после последнего маневра, когда чувствительный элемент
окончательно установится в меридиане.
§ 51. Общий случай определения поправки компаса
с вычислением азимута светила по таблицам ВдС-58
и с помощью эквм
При определении поправки компаса с применением таблиц
ВАС-58 можно наблюдать Солнце, Луну, планеты, а также наибо­
лее яркие навигационные звезды (список их приводится в табли­
цю,J.
Следует, однако, поынить, что для уменьшения влияния погреш­
ности в приняты\. счислимых координатах, а также для увеличени:il
точности наблюдений высота светила не должна превышать 15-
20°. Подбор под:л.одящего светила при ночных наблюдениях (звезды
или п.1анеты) производЯ1 непосредственно на звездном небе или
с помощью звездного глобуса. Со~нце наблюдают в утренние или
вечерние часы, когда его высоты небольшие.
153

При определении поправки компаса применяют указанный нп,ке
примерный порядок работы, причем время, затраченное на наб.1ю­
дения и вычисления, не должно превышать 30 мин.
Подготовка к наблюдениям. Подобрать светило для наблю;:~,е­
ний.
1
Наблюдения. 1. В быстрой последовательности взять три - пять
пеленгов светила, замечая момент по хронометру с точностью до
5с.
2. Заметить судовое время, ол и КК судна.
Вычисления. 1. По замеченным Те и ол снять с карты (J)c с точ­
ностью до 1'.
2. Вычислить среднее арифметическое из взятых пеленгов КПср
и замеченных моментов хронометра Т хр • Если по компасу наблю­
ер
дался ОКП светила, то перевести его в КЛ (КП=ОК:П± 180°).
3. По Те и номеру часового пояса получить приближенное грин­
вичское время и гринвичскую дату.
4. По моменту хронометра Т хр и его поправке Uxp вычис.1ить
ер
гринвичское время наблюдений Тгр,
5. Вычислить с помощью МАЕ местный практический часовой
угол tм и склонение 6 светила.
6. Занести в схему для вычислений по ВАС-58 ближайшие
к заданным табличные значения (J)c, 6 и tм и образовать разности,
которые округлить до целых минут. Выбрать из основных таблиц
значение Ат, а также непосредственным интерполированием по тем
же таблицам получить величины и знаки поправок ЛА 11 и ЛА1.
Если высота светила меньше 20°, то поправкой азимута за ши­
роту ЛАq, можно пренебречь, так как в этом случае она не превы­
шает О, 1°. При большей высоте пеленгуемого светила, что на прак­
тике применяют редко, из основных таблиц выбрать значение hг в
целых градусах для определения диапазона h в табл. 1. В ну 11\НО\1
диапазоне этой таблицы по аргументам Ат и ЛqJ найти поправку
ЛАq,. Знак поправки одинаков со знаком ЛqJ
Сложением Ат с найденными поправками ЛАс:р, ЛА11 и ЛА1 по.1у­
чить искомый азимут светила в полукруговом счете.
Первая буква его наименования всегда о;~,ноименна с широтой,
а вторая - с практическим часовым углом.
Для расчета поправки компаса азимут перевести в круговой
счет
7 Получить поправку 1,омпаса по формуле
ЛК=А-КПср
Пример 70. 28 июня 1981 r, Черное море Тс=17"20м, 0'1=38,З \1, Cfc=
=41°50' N, /,с=З0°02' Е, llч,=-]"18c, КК=262°, по,1учили ер ОКПЭ =9Ь
0
,О';
Txrep =03"19'1З5с Опреде.1ить ЛК
154

Решение
281\"1
Те
11ч2ом t0r
44°12,4' (+О,9')
оэr 23°15,9'N (-0, 1')
NE
2
д1t
Л2t
281\'!
Тгр
15ч20"'
t0
Т хр 3ч19м35е
-1
18
+IP
Uxp
"-Е
28 \TI
Тгр ]5Ч]8" ]7е
,0
,r
tnp
А,
'f'e=42°-
lO'N лл,,,
о= 23° + 16'N
ЛА0
tм =79°- ll'W ЛАt
hг= 23°
А
А
4 33,9
0,3
48°46,6'
30 02,О
78°48,6'
1s
0
49'W
79,2°
--J,1
-0,3
+О,1
78,9°NW
281,1°
А
кп
лк
до
00
о~' -- -'
0,0
23°J5,9'N
23°16'N
281°, 1
276,0
+ 5°,1
Определение ЛК с помощью ЭКВМ. Использование ЭКВМ для
расчета азимута светила проиллюстрируем на примере.
Пример 71. 1 февраля 1981 г, Тихий океан, утро, Тс=4"58", ол~45 м,
(j)c=56°55' S, Ас=79°50' W Ср ГК:П звезды Арктур равен 13,5°, Тхр=9"38")0с,
и, 0 = +20~1ос, КК:=352° Определить ЛГК
Решение
1/II
Те 4ч53м
tY ?66°28,9'
+
т
Now5
дtУ 14 37,4
Т гр 9ч53м
t'I; 281 °06,3'
Тхр 9ч33м1ос
"'w
79 50,0
Uxp
+20 10
,Ум 201°16,3'
Т гр / 9ч53м2ос
+
, ;* 146 18,2
t*м
347°34,5' w
tпр 12°25,5' Е
о* 19°16,8' N
РаLчет И!Т на ЭКВМ «Электроника 18А» [см § 40, форму.1а (63)]
Перевод минут в доли градуса
(fc 55 [-] 60 [=] (0,917)
1FiFi

fч 25,5 [+ 1 60 r=] (0,425)
u . 1u,o L-;-J uu L=Jt u,..::oJ
Решение по этапам для контроля:
56,917 [Г] [tg] [F] [ЗАП] (1,534991)
212,425 [F] [cos] [Х] [/-/] [F] [ИП] [=] [F] [ЗАП] (-1,4990399)
3 19,28 [F] [tg] [/-/] [F] [П +] [F] [ИП] [F] [ЗАП] (-1,8488429)
4 56,917 [F] [cos] [Х] [F] [ИП] [ =] [F] [ЗАП] (-1,0091982)
5 12,425 [F) [sш] [+] [F] [ИП] [=] (-0,2131999)
6. [F] [ARC] [tg] (-12,03526) [+] 180 [=] 167,96474~168° SE=12°.
Определение ЛГК:
ип
гкп
дГК
12°
13,5
-1,5°
§ 52. Частные случаи определения
поправки компаса
Определение поправки компаса в момент видимого восхода
или захода Солнца. В момент касания верхнего края Солнца ли­
ыш гидимого горизонта центр свети.1а располагается ниже истин-
1-<оrо горизон1а, т. е. имеет 01рицательную высоту. При высоте
глаза наблюдается е= 12 м, наиболее характерной для большин­
с1 ы1 судов, снижение центра Солнца в момент его видимого во.:­
ход а или захода составляет -57,8'. Оно складывается из нак10-
нею,н горизонта, среднего полудиаметра, параллакса и рефрак­
~нш (рис. 82):
h
0=
-d - R(:) + р-р = -6,1' -16,О' +0,1' -35,8' =
-57,8.
При известном снижении азимуты Солнца в 1\~:омент его ви­
,z:;имого восхода или захода могут быть заранее рассчитаны по
преобразованной формуле:
А-2 t х vl.l,S(f +57.8')-s•,11)
-
;:irc g
(, s ('f'- 57,8') + sm о·
(67)
Значения азимутов для ер от О до 72° и б от О до 24°, приво­
дятся в табл. 20-а и 20-6 МТ - 75.
Выборку табличного азимута Ат из табл. 20-а и 20-6 произво­
дят по счис:шмой широ1 е и склонению Солнца с интерполяцией
по ибоиы аргум~нтам. В табл. 20-а нходят при одноименных ер п о,
в табл. 20-6 - при разноименных. Азимуты получают в полукруго­
вом счете. В северном полушарии наименование азимута будет NO
при восходе и NW при заходе. В южном полушарии SO при вос­
ходе и SW при Jаходе.
Получение поправки компаса в момент видимого восхода и.та
захода Солнца на практике сводигся к следующему. С помощью
156

1
.
1
•
\
1
Е
1О
\
~-----~-..v
/
N
Рис. 82. Снижение Солнца в момент Рис. 83 Определение поправки компаса
его видимого восхода или захода
по Полярной звезде
МЛЕ рассчитывают предварительно судовое время захода (вое
хода) и берут компасный пе.пенг верхнего края светила в мо\1ен r
r.<1са11ия его лиюш видимого горизонта. Если наблюдения про­
во;:щ г утром, то, чтобы не пропустить момент появления верхнего
I{рая Солнца, рекомендуется заранее выбрать из табл. 20-а или
20-б приближенный азимут его восхода, который переводится­
в компасный пеленг. За несколько минут до рассчитанного судо­
вого времени восхода устанавливают пеленгатор по вычис.1енно­
:v1у неленгу и замечают отсчет по картушке при появлении верх­
него края Солнца.
При пеленговании Солнца следует замечать время по судо­
;шм часам, которое переводят в гринвичское для выборки из МАЕ
rтриб,1иженной величины склонения (с точностью до 0,1°) и сня­
тnя счислимой широты.
А:щмут Солнца, полученный из табл. 20-а и.1и 20-6, для срав­
Рения с КП0 переводят в круговой счет.
Пример 72. 26 сентября 1981 г. Атлантический океан. Те= 18Чi0"; ол=
=72,5 м; I<К:=32°; е= 10 м; (j)c=34°16' N и лс =23°06' W. В момент в1;днмо­
го захода Солнца ГI(П
0 = 267°. Определить ЛГI(.
Решение.
26/IX Те 18чlо"
+
Now
2
Из МАЕ по Тгр захода а
0~1, 4°S
Из табл. 20,б по 'fc и 8 (разноименные)
А- =N9l
0
,IW
0
А
кп
.l гк
268° ,9
267,О
Этот сравнительно простой способ определения поправки ком­
пасс1 должен рассматриваться как приближенный, так как берет­
ся один пеленг Солнца и, следовательно, не представляется воз-

можным уменьшить влияние случайных погрешностей наблюде­
ний и выявить возможный промах. Кроме того, если высота глаза
11:з.rлюдателя отличается от 12 м, вычисленная поправr<а компаса
будет содержать некоторую погрешность и по этой причине.
Определение поправки компаса по наблюдениям Полярной
звез,11ы. При плавании в малых северных широтах удобным объек-
1см для определения поправки компаса является Полярная
з 1 :езда.
Так как полярное расстояние Л=90° - б этой звезды состав­
лне r приблизительно 0,9°, то в суточном движении она описывает
вокруг Северного полюса мира параллель, сферический радиус
которой очень мал (рис. 83). Вследствие этого высота Полярной
в J1юбой момент остается близкой к высоте полюса, или, что все
r,авно, к широте наблюдателя. Азимуты Полярной меняются не­
знач1тельно и могут находиться в пределах от О при кульмина­
циv звезды до 1,2° NO или NW в элонгациях для широт, мень­
ши,. 35°. Указанные обстоятельства позволяют получить упрощен­
Н_v'rn формулу для вычисления азимута Полярной.
Применив формулу синусов для решения параллактического
тrе~тольника светила PNZC, напишем
:,Ш fм
--=---~--
Sl:1 (90° - h)
sшА
SШД
(68)
Выдtлив неизвестное, получим
sinА=sinЛsiпtмsech.
(69)
Учитывая, что полярное расстояние Л и азимут А невелики,
ЗёiИСШIМ синусы этих углов самими углами, выраженными в от­
влеченной мере,
А~arc1'=Л
0
arc Рsintм sech,
(70)
ИJIИ
А0 =Л
0
siпfмsech.
(71)
Примем высоту звезды h равной широте наблюдателя ер, так
как их разность не превышает 0,9°. Одновременно заменим часо­
вой угол его выражением из основной формулы времени: ~
(72)
l:I результате получим
A=дsecqi sin (Sм-а).
(73)
Если подставить в формулу (73) средние за данный год зна­
чения прямого восхождения а и полярного расстояния Л Поляр­
ной звезды (на 1981 г. а:::::33° и Л:::::49'), то величина азимута
бу,J.ет являться функцией только двух переменных: широты ер
и местного звездного времени Sм. По формуле (73) для разных
значений аргументов ер и Sм на данный год вычисляется таблица
<,Азимут Полярной», включаемая в МАЕ.
Выбранный из таблицы азимут соответствует NO илп NW чет­
верти горизонта. Правило определения наименования четверти
приводится внизу таблицы.

Опре,1е.1ение поправки компаса по Полярной звез,Jе возм:олшо
в 1,шротах от О ,10 15° :...; при непосре;.:r_ственном пе.1енговании све­
ти.1а до 40-.50° N при по.1ьзованпп отражательны"vf зеркалом.
Наблю,1ения состоят в получении трех - пяти компасных пе­
J1 епгов звезды, взятых в быстрой последовательности. Время наб­
людений вследствие медленного изменения азимута можно замечать
по судовым часам с точностью до 5 мин. Счислимые координаты
судна достаточно знать с точностью до 1°.
Вычислив гринвичское время Тгр наблюдений, выбирают по
нему из МАЕ гринвичское звездное время Sгр, которое переводят
долготой в местное Sм=t'f. Выбранный из таблицы по
1'f и 'Ре азимут звезды переводят в круговой счет.
Пример 73. 28 января 1981 г, Индийский океан В Тс=22чзом, о.1=75,5 ми­
ли, в (!)с=09,!)0 N и Лс=58,1° Е измери.1и средний ГКЛ Полярной, равный 357,5°;
ГК:К= 12°. Опреде.1ить поправку компаса
Решение
28 ;I
28/1
Те
22 ч3J"
t';I 1
37°54'
.А =0,8° NW
NoЕ4
дt
731
-:п 1
359,2°
Тгр l8чЗJ'1
,х 45°25'
357,5
+
.lГК 1 + 1,7°
ЛЕ 5806
t'f 103°31'
t'f 103°,5
Глава 15
Основы определения места судна в море
методом высотных линий положения
§ 53. Понятие об изолинии и линии положения в судовождении.
Круг равных высот
Географическпе н:оординаты судна в отн:рытом море могут
fiы1 ь определены разными путями. Однако в пран:тике мореход­
нон с~строномии наибольшее распространение получил метод вы­
сотных .1иний положения. Выясним, что с.1едует понимать под
термином «высотная линия положения».
При получении места судна навигационными способами на
1,ар1е прон:ла,-1.ывают отрезhи прямых .1иний и.1и участн:и дуг ок-
159

rужностей: линии двух или трех пе.11енгов; дуги окружностей.
радаусы которых равны расстояниям до береговых предметов,
П1.Д.
1->се эти линии обладают тем свойством, что в .1юбой из своих
то 1 1ек они сохраняют постоянным значение какой-либо измерен­
ЕРII rеличины. Например, для любой точки линии пеленга посто­
янноi'. величиной является угол между меридианом, проходящим
чеrс, данную точку, и направлением на предмет. Для любой точ­
ки окружности постоянным остается расстояние до предмета или,
~з дrугом случае, величина вертикального угла, под которым ус­
ма1 ривается с окружности предмет.
"lинии, отвечающие постоянному значению какой-либо изме­
ренной величины, называются uзoлuнuя,ttu.
Таким образом, во всех рассмотренных примерах мы имееVI
дс,ю с прокладкой на карте изолинии.
Вес величины, которые измеряются с целью определить обсер­
вuваhное место судна, в судовождении принято называть навига­
циою-tымu параметрами, а полученные по этим измерениям изоли­
нии - навигационными.
Lсли в результате каких-либо измерений на карте была пост-
1, :сна навигационная изолиния, то место судна должно находить­
·СЯ в одной из ее точек. Однако для получения места необходимо
нанести на карту по крайней мере еще одну изолинию, получен­
ную одновременно с первой и имеющую с ней только одну общую
1,)чку. Точка пересечения двух таких навигационных изолиний
и будет являться местом судна.
Н практике судовождения обычно не возникает необходимо­
<-ти в нанесении на карту изолиний на всем их протяжении. На­
пrигv:ер, при определении места судна по двум расстояниям, из­
ыеренных до двух предметов, вместо окружностей наносят
в районе счислимого места небольшие отрезки их дуг (засечки).
Ь некоторых случаях изолинии могут быть сложного вида,
неу,{L•бного для построения их на меркаторской карте. Поэтому
небо..ьшие участки изолиний часто заменяют отрезками прямых.
Гtрнмые проводят касательно к изолинии, вблизи счислимого
М<'ста, или в виде хорды, проходящей через две точки, близкие
1< UJИСЛИМОМУ месту (рис. 84).
Отрезок прямой, касательный к ·навигацинной изолинии в точ­
ке, б.1ижайшей к счислимому месту, называется линией положе­
щт i_
Зо.мена изолиний линиями положения несколько снижает точ­
нuс1:., получения места судна. Однако при определенных ограни­
ч~ш,я ,; возникающие ошибки оказываются несущественными.
I10.1учение обсервованного места в мореходной астрономии ,ак
же, как и в нав11rации, производится путем нанесения на карту
1 Иногда в судовождении под линией положения понимают изолинию, отве­
чающую конкретному измерению. Касательная к ней в этом случае называется
nрнб.шженной линией положения.
160

Рис 84 Изображение изоJIИШIИ и ли­
нии положения
Рис 85 I(pyr равных высот светил
навигационных изолиний или заменяющих их линий положе­
ння.
J.Ьолиниями в мореходной астрономии являются окружности,
носящие название кругов равных высот.
Лруго,н равной высоты называют малый круг на поверхности
Зешш, в любой точке Jюторого определенное светило имеег
в данный момент одну и ту же высоту.
Светило С (рис. 85) имеет в точках М 1 и М4 круга одинако­
вую высоту h. Можно доказать, что во всех других точках этого
круга М2, М3 11 т. п. высота свети.1а С также равна h, т. е. круг
J\I" М2, М3, М4 является кругом равной высоты светила.
Светило С имеет множество кругов равной высоты, соответст­
вvющих разным значениям /1. Все такие круги имеют общий центр
в точке а. Эта точка является проекпией светила на поверхностl)
:!емт1 и называется полюсо,11 освещения круга равных высот. Если
высота светила составляет 90°, наблюдатель находится в полюсе
освещения а и видит светило над головой. Если высота равна 0°
то ~,аблюдатель видит светило на горизонте и круг равных высот
с rановится большим кругом, разделяющим 3емлю на две полови­
ны - освещенную и неосвещенную.
Если измерить одновременно высоты двух светил и по значени­
ям этих высот нанести на изображение Земли два круга равных
ьысот, то точка пересечения изолиний, ближайшая к счислимой,
~ I<юr1.ет обсервованное место судна. Вместо кругов равных высот
1ш карту могут быть нанесены отрез1,и прямых линий, касатель­
ные к кругам вблизи счислимого места. Такие прямые линии по­
.1} чи,1и название высотных линии положения.
§ 54. Нанесение кругов равных высот на глобус
Круги равных высот для получения обсервованноrо места суд­
на наиболее просто можно нанести на глобус, который является
моделью Земли. Д.1я обоснования решения этой задачи рассмот­
рим рис. 86, изображающий земной шар и окружающую его
6-642
161

небесиую сферу. Центр сферы находится в цеюре Земли, а весь
цертеж выполнен на плоскости произвольного меридиана
P...,Q' PsQ. Основные плоскости и направления на Земле продол­
жены до пересечения с небесной сферой. Дуги qq 1 на Земле
11 QQ
1
на небесной сфере представляют собой земной и небесный
sква1 оры. Соответственно дуги p11 l0Ps и P~L0P8 является земным
11 небесным гринвичскими меридианами.
В произвольной точке на сфере изобразим светило С, эквато­
риа.г,ьные координаты которого в данный момент равны 6с и fгрс·
Соединив точку С с центром Земли, получим на ее поверхности
по.11юс освещения светила а. Из рис. 86 видно, что место свети­
ла С является зенитом полюса освещения.
Через светило и его полюс освещения а проведем небесный
и земной меридианы PNLP8 и PпlPs• Рассматривая рисунок, ви­
дим, что vla= vLC и vl0 l= vL0 L, так как они стягивают по­
нарно одни и те же центральные углы. Но так как vla равна
шпроте ера полюса освещения, а vLC есть склонение светила 6с,
то ера =6с. В свою очередь, v/0/ равна долготе Ла полюса осве­
щения, а vL0L измеряет гринвичский часовой угол fгрс светила.
Следовательно, /,а =tгрс• В результате выявлены соотношения
1-,ежду географическими координатами полюса освещения и эква­
ториальными координатами светила:
<fa=8c;
(74)
) -tc
'а- ,·р·
Предположим, что в какой-то момент гринвичского времени на­
б.1юдо.телем, находящимся в неизвестной для нас точке земной
поверхности, измерена высота светила С, оказавшаяся рав­
ной /1. Из места светила С, как из центра, опишем на небесной
сфере малый круг Z 1Z 2Z 3Z 1, сферический радиус которого примем
равным зенитному расстоянию светила z = 90° - h . Очевидно, что
?енит любого наблюдателя, усматривающего в данный момент
Dремени светило С па высоте h, должен располагаться на этом
круге. Соединив все точки круга Z 1 Z2ZзZ1, который называют кру­
гом равных зенитных расстояний, с центром Земли, получим на
l'e поверхности малый круг М ,М2 М3М I с центром в полюсе осве­
щения светила а.
Так как этот малый круг является проекцией круга Z1Z2Zзl1 на
поверхность Земли, то сферический радиус его также будет равен
Z-=90° - h и, следовательно, все наблюдатели, расположенные на
нем (точки М 1 , М2 , М3 ), будут иметь одинаковое зенитное рас­
стояние светила С, равное радиусу круга.
Если равны зенитные расстояния, то равны и высоты. Поэтому
ьсс наблюдатели, расположенные в данный момент времени на
малом круге М 1 М2М3М1, видят светило С на одинаковой высо­
те h, а сам круг М 1 М2М3М1 является кругов равной высоты.
В одной из точек круга располагается обсервованное место
наблюдателя, для получения которого необходимо иметь на тот
162

Q
Ps
Рис. 86. Нанесение кругов равных вы­
сот на сферу
q'
Рис. 87. Нанесение кругов равных
высот на глобус
:>1,е момент времени еще одну изо.1инию, полученную по наблю·
дениям второго светила и пересекающуюся с первой.
Приведенные рассуждения позволяют обосновать метод на­
несения кругов равных высот на земной глобус. Подобрав два
светила, наблюдатель измеряет их высоты h1 и h2, замечая по
хрономеру, поправка которого известна, гринвичское время на­
бJ1юдЕний. На замеченные моменты наблюдений из МАЕ выбира­
рают гринвичские часовые углы (практические) и склонения на­
бтодавшихся светил. На основании соотношения (74) fгр и 6
светил численно равны географическим координатам их полюсов
освещения а1 и а2.
Нанеся полюса освещения по их координатам на глобус
{рис. 87), принимают их за центры, из которых сферическими
радиусами z, =90° -
h, и z2=90°-
h2, взяч,1ми в масштабе гло­
буса, описывают в районе счислимоii точки судна отрезки дуг кру­
гпв равных высот. Точка пересечения этих дуг представит собой
обсервованное место наблюдателя Мо.
Несмотря на простоту рассмотренного способа получения мес­
та С) дна, он не может быть применен на практике. Действитель­
но, желая получить свое место с точностью 1', т. е. 1 мили, необ­
лодимо, чтобы миля пзображалась на глобусе отрезком по край­
ней мере в 1 мм. Однако в этом случае глобус должен иметь
диаметр около 7 м. Заменить построения на глобусе аналогичны­
ми построениями на карте, выполненной в достаточно крупном
масштабе, в общем случае также оказывается невозможным.
Крупномасштабная морская карта охватывает собой лишь не­
большой район земной поверхности, в то время как радиусы кру­
гов равных высот могут даже при сравнительно больших высотах
светил достигать тысяч миль. Так, например, при h=50° величи­
на в радиусах z=40° или в милях 40°Х60'=2400 миль. Заметим при
этом, что из-за присущих меркаторской проекции искажений кру-
6*
163

ги равных высот изображаются на ней различными по форме
и с.'южными в построении кривыми линиями, носящими название
uиклических кривых. То.1ько при плавании в малых широтах, ког­
да высоты Солнца у верхней ку.1ьминащrи могут достшнуть вели­
чин большнх 88°, небольшие радпусы кругов равных высот (z~
~ i2O миль) и незначитеJiьные искажения меркаторской проекции
н прилегающих к экватору районах позволяют делать прокладку
11зс,.1иний на карте рассмотренным способом.
§ 55. Нанесение высотных линин положения на меркаторскую карту
прокладкон от счислимого места (метод Сент-Илера)
Для получения обсервованного места судна достаточно нанести
11<1 карту небольшие участки кругов равных высот в районе точки
1:х пересечения. При этом с допустимой для практики погреш­
ностью небольшие отрезки кривых могут заменяться прямыми ли­
ШIЯМif (касательными или хордами), т. е. высотными линиями
ноложения. В различное время было разработано несколько спо­
собов прокладки линий положения непосредственно на карте без
Ранесения на нее полюсов освещения светил.
Наибольшее распространение получил метод построения вы­
сотных линий положения, предложенный в 1875 г. французским
моряком Сент-Илером. Сущность метода видна из рис. 88, на ко­
тором показаны полюс освещения некоторого светила а, счисли­
,,юе место наблюдателя М,. и два круга равных высот. Один из
кругов, обозначенный (h) (/i), соответствует обсервованной, т. е.
измеренной, высоте наблюдавшегося светила и описан радиусом
z=90°-h. Точка К на этом круге, лежащая на кратчайшем рас­
стс,янии от счислимого места Мс, носит название определяюще•1
10ЧКИ.
На круге (h) (h) располагается обсервованное место судна.
Другой круг, обозначенный (h,.) (/tc), соответствует счислим ой
высоте того же светила, т. е. высоте, вычисленной по координа-
1 ам счислим ого места Мс. Радиус этого круга Zc = 90° - hc. Уго.1
/v М,.а между меридианом счислимого места и направлением на
полюс освещения представляет со0ой счислимый истинный пеленг
полюса освещения ИП. Наконец, отрезок МсК, который в судо­
вождении принято называть переноса.и II обозначать t,,.h, есть рас­
стояние от счис1имого места до круга равных высот (h) (/i). Ве­
:111ч11на переноса равна разности радиусов кругов или разности
обсервованной и счислимой высот светила:
Лh=МсК = (90'-hc )-(90°-h) =h-hc.
Проведя в определяющей точке перпендикуляр к линии Мса,
получим отрезок /-/, касательный к кругу равных высот. Так как
точка касания К лежит на кратчайшем расстоянии от счислимого
места судна Ме, то отрезок /-/ является ничем иным, как высот­
ной линией положения наблюдателя.
164

Из рассмотрения рис. 88 следует, что для нанесения на мерка­
торскую карту высотной Jiинии положения 1-1 необходимо и до­
статочно знать счислимый ИП полюса освещения а и расстояние
,Нс К= Лh по линии пеленга от счислимого места Мс до опреде­
Jiяющей точки К. Эти две величины называют элементами вы­
сотной JIИНИИ ПОJIОЖения.
Для выяснения способа нахождения численных значений ИП
и переноса Лh изобразим на чертеже земной шар и окружающую
его небесную сферу (рис. 89). Нанесем на чертеж светило С
и его поJiюс освещения а. Предположим, что в какой-то момент
гринвичского времени наблюдателем измерена высота светила h.
Известным уже нам способом нанесем на сферу круг равных зе­
нитных расстояний DD', а на земную поверхность- соответствую­
щий ему круг равных высот dd', на котором должно располагать­
ся обсервованное место наблюдателя. Напомним, что сферические
радиусы этих кругов принимаются равными z=90° -h .
Допустим теперь, что в момент наблюдений счислимое место
сvдна находиJiось в точке Мс, а зенит счислимого места - в точ­
ке Zc небесной сферы .. Этим точкам соответствуют счислимыс
круги ff' и FF', сферические радиусы которых равны Zc = 90° -
hc.
l lанесем земной и небесный меридианы точек Мс и Zc - дуги
РпМсl и PNZcL. Соединив счислимое место Мс по кратчайшему
расстоянию с поJiюсом освещения а, проведем в определяющей
точке К высотную линию положения 1-1 и укажем ее элементы:
ИПиЛh.
Соединим теперь зенит счислимого места Zc со светилом С
с дугой большого круга ZcC. Точку пересечения этой дуги с кру­
гом DD' обозначим /( и также назовем определяющей точкой.
Б результате построений на сфере получен параллактический тре­
угольник PNZcC. Входящие в него координаты светила hc и Ас
Рис. 88. Объяснение сущности
метода прокладки высотных ли­
ний положения от счислимого
ыеста
6*-642
Рис. 89. Обоснование метода расчета элемен­
тов высотной линии положения
165

отнесены к счислимому месту судна, т. е. равны высоте и азиму­
ту, под которыми набJ!Юдателем усматривалось бы свети,10 С из
точки Мс. Поэтому треугольник P?-. ZcC и его э.1ементы hc и Ас
называются счислимыми.
Сравнив треугольник PNZcC с земным треугольником РпМса,
.1егко убедимся в равенстве их сходственных элементов, так как
первый из них является проекцией второго на небесную сферу.
Следовательно, истинный пеленг полюса освещения ИП може r
быть получен расчетом счислимого азимута светила Ас из парал­
лактического треугольника PNZcC. Из того же треугольника рас­
считывают значение hc, необходимой для вычисления переноса
Л/. =lt-hc.
Расчет Ас и hc из треугольника PNZcC производят по форму­
лам сферической тригонометрии с помощью специальных таблиц
или эквм.
При этом известными элементами треугольника являются:
(Торона PNZc=90°-<p, где IPe снимается с карты на момент на­
блюдения светила; сторона PNC=90°-6, где 6 выбирается из
.МАЕ по замеченному при наблюдениях Тгр; угол ZсРнС, равный
нрактическому fм=fгр±л~, где tr111 светила также выбирается из
!,'lAE по Тгр наблюдений, а "л.с снимается с карты.
Для получения hc и Ас при помощп таблиц логарифмов при­
меняют формулы (56) и (57):
sinhc= sinCficsiпа+cosCficcosаcost",
sinАс=cosа sint"sechc.
Порядок работы при получении fzc и Ас из счислимого тре­
J гольника РнZсС с помощью таблиц ВАС - 58 и ТВА- 57 или
ЭКВМ рассмотрен в § 48 и 49.
Особенностью предложенного Сент-Илером метода прокладки
высотных линий положения является независимость ,.этих линий
от принятых счислимых координат.
Ас
Рис. 90. Свойства высотной линии
положения
166
Если изменять на рис. 89 поло­
жение счислимой точки Мс, следо­
вательно, и положение места зе­
нита Zc, то в каждом случае будет
обр'азовываться новый счислимый
параллактический треугольник
PNZcC. В то же время положение
круга равных высот, определяе­
мое обсервованной высотой h, ос­
танется неизменным. Это означа­
ет, что при вычислении элементов
линии положения из серии тре­
т угольншшв, построенных для раз-
ных счислимых точек, но д,1я од­
нпх и тех же значений величин h,
fгр и о, получим разные зна-

чения переносов h-hc и азимутов Ас. Однако в результате про­
к.а1адки вычисленных Ас и Л/~ из всех этих счислимых точек будет
получена одна и та же высотная линия. При этом изменения ве­
личины Ас оказываются несущественными, если расстояния счис­
сJшмых точек от обсервованной будут находиться в нормальных
для судовождения пределах. Все сказанное поясняется рис. 90, на
котором показана прокладка элементов линий положения, рас­
ссштанных по результатам одних и тех же наблюдений, но для
разных счнслпмых точек Мс и Мс'. В обоих случаях на карте полу­
чена одна лшня положения /-/.
На рассмотренном свойстве высотной линии основано примене­
ние метода перемещенного места, используемого при работе с таб­
лицами ВАС-58.
§ S6. Приемы прокладки высотных линий на карте
и листе бумаги
Различные случаи расположения счислимого места относитель­
но круга равных высот. На пра~пике счислимое место судна мо­
;кет располагаться как вне круга равных высот (Мс на рис. 88),
так и внутри круга (Мс' на рис. 91), а также и на самом круге
(Мс'' нарнс. 92). В первом случае величина переноса Лh=h-hc
Gy дет положительной, так как радиус счислим ого I<руга больше,
чем радиус обсервованного. Опреде.1яющая точка К по отноше­
нию к счислимому месту Мс располагается в направлении к по­
люсу освещения (светилу).
Во втором случае величина переноса J.h=li-hr будет отрица­
те.',ьной, так как радиус счислимого круга здесь меньше, чем об­
сервованноrо. Определяющая точка К по отношению к Мс' будет
I
I
Рис. 91. Прок.1адки высотных линий
по::о;:,:1с11ш1
Г~ри
счис.1имом месте
внутри круга равных высот
90°-h
Рис. 92. Прокладка высотных линий
положения при счислимом месте на
круге равных высот
Jf;7

1
201
Рис. 93. Пример прокладки линий по­
ложения на меркаторской карте
располагаться уже по направле­
нию от полюса освещения (све­
тила).
При расположении счислиыо­
го места Мс'' на круге равных
высот перенос будет равен нулю,
так как радиусы обоих кругов
равны. Определяющая точка К
будет совпадать со счислимой
Jtfc''. На
основании сказанного
можно сформулировать практи­
ческие правила, которыми следу­
ет руководствоваться при про­
кладке высотных линий положе­
ния в различных случаях:
провести из счислимого места линию вычисленного азимута све­
тила, отvrетив направление к светилу стрелкой;
отложить по линии азимута от счислимой точки перенос h - hc
к светилу, если h-hc>O, или от светила, если h-hc<O;
через полученную определяющую точку К перпендикулярно на­
правлению линии азимута провести линию положения. При
f,-
lzc =0 линию положения провести перпендикулярно направле­
нию азимута непосредственно через счислимое место.
Прокладка линии положения на меркаторскои карте. Проклад­
к> линий положения непосредственно на меркаторской карте про­
изводят только в том случае, если карта, по которой ведется счис­
ление, имеет масштаб l : 500 ООО и крупнее. Порядок графических
работ при прокладке на карте, вплоть до получения обсервованных
координат судна, рассмотрим на примере.
Пример 74. Пре;щоложим, что в результате сделанных вычислений получе-
ны элементы двух линий положения (рис. 93);
первое светило А=46,5° SE; Лh 1 = +4,2';
второе светило А= 15,3° SW; Л/1 2 = -3,8'.
Счислимые координаты судна на момент наблюдений составляли:
'fc=42°20,5' N;
л~ = 36°12,2' w.
С помощью 1ранспортира и параллельной линейки откладываем от счисли­
мой точки линии азимутов. Для удобства работы четвертные или полукруговые
азимуты могут быть переведены в круговые (см. рис. 93). Учитывая, что единица
душ бо.1ьшого круга представляет собой на карте 1 милю, снимаем циркулем-из­
мерителем с боковой рамки карты ве.шчины переносов Лh1 и Л/1 2
Первый перенос (положительный) отк.1адываем в направлении к светилу,
второй (отрицательный) - от светила. Через полученньiе определяющие точки
К1 и К2 перпендикулярно .1нниям азимуrов прово,щм IOJНIIИ положенпя, которые
принято обозначать римскими нифрами 1-1, 11-11 и т. д.
В пересечении линий положения получаем обсервованное мес­
то судна Мо, координаты которого <ро и л0 после снятия с карты
записывают в судовой журнал. Туда же записывают судовое вре-
168

мя наблюдений, ол и невязку С, которую подвергают анализу.
В нашем примере получим: ср0 =42° 22,3' N; ло=36° 01,8' W и С=
=7Т-7,9'.
Следует заметить, что при прокладке линий положения на
карте графическую часть работы не выполняют так подробно, как
это сделано на рис. 93. Прокладка ограничивается нанесением
соответствующих линий, обсервованной точки, рядом с которой
записывают Т с и ол и показом невязки.
При п,1авании в открытом море, где чаще всего и приходится
прибегать к астрономическим методам определения места судна,
используют мелкомасштабные генеральные карты. Нанесение на
них небольших расстояний, какими обычно являются переносы,
оказывается невозможным. В этом случае для прокладки элемен-
1ов линий положения следует использовать карты-сетки, комп­
.1ект которых необходимо иметь на судне. Карты-сетки издаются
в достаточно крупном масштабе для отдельных широтных поясов.
Р. отличие от обыкновенных карт на них не наносятся глубины
и другие условные обозначения. Кроме того, на нижней и верхней
рамках этих карт не указываются долготы.
Для получения обсервованного места выбирают подходящую
по широте карту-сетку. На линиях меридианов карандашом про­
ставляют долготу, соответствующую району плавания. После это­
r о наносят свое счислимое место и выполняют прокладку таким
образом, как это делают на обычной карте. Получив обсервован­
ную точку, снимают ее координаты и невязку для занесения в су­
довой журнал. Обсервованную точку переносят на рабочую
карту.
Прокладка линий положения на бумаге. При пользовании ге­
неральными картами, если на судне отсутствуют карты-сетки,
r1рокладку линий положения выполняют в желаемом масштабе на
Jшсте бумаги или специальном бланке.
В практике применяют два способа выбора масштаба для про­
КJ1адки на бумаге. Рассмотрим их с использованием данных при­
мера 74.
Прu,нененuе линейного масштаба. Произвольную точку листа
бумаги, однако с расчетом наилучшим образом использовать его
площадь при дальнейших построениях, принимают за счислимое
место судна Мс (ере, /,с). От этой точки прокладывают линии
азимутов (рис. 94).
В нижней части листа проводят горизонтальную линию, на ко­
торой с помощью линейки (или по делениям бланка) наносят от­
rезки, принимаемые за 1' боковой рамки карты, т. е. меркатор­
скую милю. Размеры отрезков берутся в зависимости от величины
переносов, но не менее 1 см.
С помощью циркуля-измерителя снимают с полученной мас­
uпабной линейки заданные по ус.1овиям примера переносы и от­
кладывают их по линиям азю1утов. Проведя через определяющие
1очки К 1 и К2 линии положения, получают в их пересечении об­
сервованное место Лfо ( ера, ло).
169

л~
'?
отш
Рис 94. Пример прокладки линий по­
ложения на бумаге и использованием
линейного масштаба
I
Тt
Рис. 95. Пример прокладки линий
положения на бумаге с использова­
нием углового масштаба
Для вычисления обсервованных координат измеряют циркулем
РШ точки М0 относительно счислимого места Мс, координаты ко­
торого известны, и рассчитывают ер0 . Величину РШ получают
с масштабной линейки. Измеренное в том же масштабе расстоя­
ние между меридианами счислимого и обсервованного места пред­
ставит собой отшествие ОТШ этих точек.
С помощью табл. 25-а МТ-75 по полученному ОТШ и ера рас­
считывают величину Р Д и вычисляют обсервованные координаты.
С прокладки (см. рис. 94) для рассматриваемого примера на­
ходим: РШ 1 = l,8' к N, ОТШ=7,7' к Е.
Пос.1с вычнс.1енпй полу чаем:
Cf'c
42°20,5' N
отш
Pfi
лс 36°12,2' w
+
7,0
9,47'
РШ
!,8 кN
РД
10,.Jc к Е
42°22,3' N
0,7
0,95
'•о 36°01,ь' \У
Cf'o
7,7 10,42'
Невязка, величину которой также снимают с масштабной ли­
НfЙКИ, составляет С=77° - 7,9'.
После вычпслений обсервованное место наносят на карту
и делают необходимые записи в судовом журнале.
Прил~енение углового масuпаба. В нижней части листа
1рис. 95) проводят горизонтальную линию ОА, а к ней под углом
170

равным ер,., - наклонную линию ОВ. На линии ОВ откладывают
отрезки в 1-2 см, принимаемые за 1' боковой рамки карты, т. с.
меркаторскую ми.1ю. Полученные на наклонной линии точки
1,2,3,
...
проектируют по вертикали на горизонтальную ли­
нию ОА и получают на ней соответствующие точки 1', 2', 3', ...
Н результате проделанной работы будет построен так называе­
чый уг.1овой масштаб. Рассматривая (см. рис. 95) заштрихован­
ный пряv1оуго.1ьный треугольник ОЬа, найдем, что его сторона
Оа = ОЬ cos ере. Отсюда ясно, что каждое деление горизонтальной
линии ОА представляет собой одну экваториальную милю. Дру­
гими словами, горизонтальная линия ОА соответствует нижней
или верхней рамкам меркаторской карты. Графические построе­
r1ия на бумаге выполняют аналогично первому способу. При этом
переносы снимают с наклонной линии масштаба и откладывают
по линиям азимутов.
Для вычисления координат полученной обсервованной точ­
ю1 Ма измеряют циркулем ее РШ и Р Д относительно счислим ого
места Мс. Величину РШ получают с наклонной линии углового
масштаба, РД - с горизонтальной. Для заданного примера нахо­
,11им: РШ = 1,8' к N и РД = 10,4' к Е. Обсервованные координаты
получаем расчетом по схеме:
'fc
42°20,5' N
t,c
36°12,2' w
+
РШ
1,8кN
РД
10,4кЕ
'fo
42°22 ,3' N
ло 36°01,8' w
Величину невязки снимаем с наклонной линии: С= 77° - 7,9'.
~'главой масштаб оказывается неудобным для прокладки при
плавании судна в высоких широтах, где значения cos ер умень­
шаются очень быстро. Это приводит к резкоl\1у уменьшению изоб­
ражения экваториальной мили на горизонтальной линейке мас­
штаба, а следовательно, к неточному получению Р Д и Ла. Кроме
,ого, при построении масштабного угла следует брать ера. Отступ­
ление от этого требования в умеренных широтах допустимо, од­
нако при плавании в высоких широтах замена ера на ,ере приводиr
к дополнительной ошибке. В этих условиях целесообразно поль­
зоваться только линейным масштабом.
О погрешностях в обсервованном месте от замены линий ази-
1\'lутов и кривых равных высот прямыми линиями. Если счислимаа
точка будет лежать на большом расстоянии от действительного
t,~еста судна, то в полученном обсервованном мес1е при опреде­
.rте:нных условиях может появиться существенная погрешность.
Одной из причин этого является то обстоятельство, что при
прокладке линий азимутов на карте их наносят в виде отрезков
r11я,1ых, т. е. локсодромий. В действительности же линии азиму­
тов являются отрезками ор1одромий, так как представляют собой
у•1астки вертикалов светил. При прочих равных условиях эта по­
грешность будет тем больше, чс iT G::тьше переносы Лh.
171

Другой причиной появления погрешностей в обсервованном
месте является замена кривых равных высот прямыми локсодро­
i\,ическими линиями. Эта погрешность появляется не только при
больших переносах, но и при возрастании высот светил, так как
н этом случае увеличивается кривизна кругов равных высот.
Математический анализ показывает, что при переносах Лh,
меньших 25', и высотах светил, не превосходящих 60-70°, возни­
кающими в обсервованном месте погрешностями можно пренеб­
речь. Если же Лh оказывается больше 25', рекомендуется решить
эадачу еще раз по новым счислимым координатам, приняв за
них полученные с:ро и ЛQ.
§ 57. Поrреwности в высотной линии положения.
Понятие о полосе положения
Проложенная на карте высотная линия будет соответство­
вать действительной линии положения наблюдателя только в том
случае, если ее элементы Ас и Л/1 не содержат в себе никаких
погрешностей.
Счислимый азимут Ас независимо от того, получен ли он по
формулам сферической тригонометрии или с помощью таблиц,
как правило, имеет погрешность вычислений, значительно мень­
шую той точности, с которой он прокладывается на карте. По­
этому можно считать, что Ас не содержит погрешностей и, сле­
довательно, не влияет на точность линии положения.
Погрешности в величине переноса Лh = h-hc зависят от по­
грешностей в обсервованной и счислимой высотах. В обсервован­
l!ОЙ высоте могут содержаться погрешности систематического
и случайного характера. Первые из них проявляются в основном
из-за неточного учета наклонения видимого горизонта и инстру­
ментальной поправки секстана. Величина и знак систематической
погрешности Л в каждом конкретном случае определения места
судна остаются неизвестными для судоводителя. Однако ориен­
тировочная величина этой погрешности может предполагаться
равной 1-3'. Если секстан прошел выверку, а при наблюдениях
пспользовался наклономер, то значение Л можно не учитывать.
Случайная погрешность обсерво)занной высоты характеризует­
ся: величиной средней квадратичной погрешности mh. Для наблю­
дателя, имеющего достаточный опыт, ориентировочные значения
т" измерения одной высоты в благоприятных условиях составля­
ют: для Солнца и Луны 0,4-0,9', для звезд и планет - 0,6-1,2'.
На практике не следует измерять менее трех высот каждого
светила. При трех измерениях погрешности среднего арифмети­
ческого уменьшаются по сравнению с погрешностями одного из-
111ерения и могут приниматься равными:
172
для Солнца и Луны
т
mh
-!-04'·
kcp= VJ\! =--
'
'

дШt звезд и планет
где N - число измерений.
Погрешности в счислимой высоте hc имеют только случайный
характер. Их величина зависит от принятого способа решения
парал.1актического треугольника. Исследования показали, что как
при вычислении по формулам сферической тригонометрии (по
r1ятизначным таблицам логарифмов), так и при расчетах с по­
мощью специальных таблиц (ВАС - 58, ТВА- 57) средняя квад­
ратичная погрешность в счислимой высоте не превышает ±0,3':
mhc-< ± 0,3'.
Средняя квадратичная погрешность в переносе, или, что то же,
н линии положения, включает в себя погрешность обсервованной
и счислимой высот. Ее величина выражается формулой 1
Для средних условий наблюдений, если измерялось не менее
трех высот светила, величина тшr может приниматься равной:
для Солнца и Луны
тлп= ± 1/0,42 +0,32 = ± 0,5';
для звезд и планет
тлп= ± vо,62 +0,З2 = ±0,7'.
Результирующая погрешность в линии положения будет за­
висеть от систематической погрешности в обсервованной высоте
~.1:п и случайной погрешности переноса mлп•
Случайные погрешности в переносе св,идетельствуют о нали­
чии рассеивания линии около действительной линии положения.
Поэтому и проложенная на карте линия положения /-/ не бу­
дет ей соответствовать. Действительная линия положения будет
располагаться где-то рядом с линией /-/, в пределах некоторой
полосы положения.
Ширина полосы положения принимается обычно равной двой­
ной величине предполагаемой средней квадратичной погреш­
ности в переносе mлп, причем ее осью является линия 1--1
(рис. 96). Вероятность нахождения действительной линии поло­
жения в пределах полосы составляет около 68 %. Для повышения
вероятности до 95 % ширину полосы положения следует увеличить
в два раза. Если же принимать в расчет предельную погрешность
переноса mпред = 3 mлп, то вероятность нахождения действительной
.шнии положения в пределах полосы составит 99,7%.
1 Эта формула выводится в теории ошибок и показывает, что погрешности
двух или более независимых величин складываются в квадрате.
173

\,
11\
.
w
<§'
#d\
\.
Рис. 96. Понятие о - полосе положе-
ния
Если в обсервованной
высоте содержится система­
тическая погрешность, то
действительная линия по:10-
,кения сместится по линии
азимута на расстояние + Л.,п
или -Л.•ш- Поэтому для уче­
та одновременного действия
систематической погрешно­
сти полоса положения также
должна быть смещена в обе
стороны на предполагаемую
величину Ллп (см. рис. 96).
Нанесением линий поло­
жения на карту еще не за­
канчивается работа по опре-
делению места судна в море.
Необходимо провести анализ определения, т. е. учесть действие
nредполагаемых систематических и случайных погрешностей в .'Iи­
ниях положения. Nlетоды проведения такого анализа приведены в
последующих разде.11ах учебника при рассмотрении каждого слv­
чая определения места судна в море.
Глава 16
Оnределенне места судна по одновременным
наблюденням светнл
§ 58. Подготовка и проведение астрономических
наблюдений в сумерки
Для получения надежной обсервации необходимо обеспечить
качественное проведение астрономиqеских наблюдений. Наблюде­
ние заключается в основном в измерении высот светил, подобран­
ных для получения обсервации, с одновременным фиксированием
мо:-.1ента по хронометру. Хорошее выполнение этих операций, осо-
6енно при получении обсервации в сумерки, требует от судоводи­
теля высокой квалификации, которая достигается систематически­
ми тренировками.
Важным ус:ювием, обеспечивающим надежность измерений,
Рвляется также тщательная подготовка к астрономическим наб­
.людениям.
Практикой судовождения и теоретическими исследованиями
выработаны основные положения, которыми необходимо руковод-
174

ствоваться при подготовке и измерении высот ночных <.:ветил -
звезд и планет.
1. Для успешного проведения сумеречных наблюдений светил
сбязательно заранее подобрать с помощью звездного глобуса
шесть - восемь ярких звезд и планет (последние предварительно
наносятся на глобус) и составить схему их расположения относи­
тельно диаметральной плоскости судна. Выполнение этого требо­
вания позволит при наблюдениях располагать двумя, тремя и че­
тырьмя подходящими светилами даже в случае, если часть неба
будет закрыта облаками.
2. При подборе светил по глобусу не забывать, что их высоты
должны быть в пределах от 1О до 70° и по возможности близкими
по величине.
3. Никогда не следует пренебрегать измерениями высот пла­
нет, особенно Венеры и lОпитера, яркость которых всегда больше,
чем у звезд.
4. Весь объем работы по подбору звезд и планет с помощью
зuездного глобуса необходимо выполнять заново только в тех слу­
чаях, если наблюдения ночных светил примерно в тех же широ­
'Гах не производились долгое время. Проделав эту работу один
раз, на следующие сутки примерно в то же время можно наблю­
дать те же светила по близким пеленгам и на высотах, мало
01личающихся от рассчитанных накануне. Поэтому при недостат­
ке времени допустимо использовать результаты установки глобу­
са в течение 2-3 сут, подправляя лишь установку S,1 (на каждые
сутки t ;{ возрастает примерно на l 0
,
а лс - в зависимости от
I<ypca судна).
5. Предварительно установленный глобус полезно держать
в штурманской рубке или на палубе, вблизи места наблю.1,ений,
11 по ходу работ корректировать его установку по S,1 . Для этого
г.'юбус повора 1 1ивают вокруг оси мира на угол, равный измененшо
времени от первоначального момента устан9вки (разность време­
ни переводится в дуговы единицы с точностью до ± 1° в уме и при­
бавляется к первому Sм).
6. Самое подходящее время для наблюдений звезд и планет-·
период сумерек, который необходимо обязательно рассчитывать
заранее для установки звездного глобуса. Вечерние наблюдения
следует начинать сразу после захода Солнца, стараясь сначала
сбнаружить наиболее яркие светила через трубку секстана ранее,
чем они будут видны невооруженным глазом. Для этих целей
Рспользуют координаты светил, полученных с помощью звездно­
!'О глобуса. Соответственно утром измерения высот ярких звезд
и планет желательно производить ближе к концу навигационных
сумерек. Измеренные при этих условиях высоты будут особенно
ш,дежные, так как хорошо видна J11шия горпзонта.
7. В общем случае рекомендуется сначала измерять высоты
светил, расположенных на Е-х румбах, так как вечером там ско­
рее пропадает горизонт, а утром скорее исчезают звезды. Однако
175

это требование вторично по отношению к изложенному выше:
вЕ-чером высоты ярких светил лучше измерять первыми, а ут­
ром - последними, так как в обоих случаях достигается наилуч­
шая видимость горизонта под ними.
8. Достаточно быстрые и надежные измерения высот ночных
светил возможны только при работе двух наблюдателей. Один
из них располагается рядом с хронометром (или с наблюдателем,
измеряющим высоты, если отсчеты берутся по палубным часам)
и замечает по команде «ноль!» моменты Тхр (Тч), Около момен­
тов Тхр записывают соответствующие им отсчеты секстана. Это
очень облегчает наблюдения, поэтому рекомендуется подготовить
для выполнения данной операции опытного матроса, системати­
чески тренируя его.
9. Измерения высот ночных светил полезно вести двумя или
тремя парами наблюдателей, которые используют для определе­
ьия времени разные хронометры.
Сверка результатов наблюдений позволит обнаружить грубый
ПjJOMax.
10. Нельзя рекомендовать распространенный на практике спо­
соб измерения высот звезд и планет одним наблюдателем, когда
моменты времени замечаются пуском секундомера на палубе
с переходом в штурманс1,ую руб1<у для взятия отчета по хроно­
метру. Это значительно удлиняет срок наблюдений и может при­
вести к грубым промахам.
Рассмотрим типовой пример по подготовке к измерениям вы­
сот ночных светил.
Пример 75. 7 мая 1981 г., следуя в Индийском океане КК:=228° (+2°),
реши.щ произвести вечерние измерения высот звезд для точки с координатами
qJ=l2°50' S и л=77°40' Е. Выбрать время наблюдений и подобрать по звездно­
му глобусу подходящие светила.
Решение. 1. Определяем Те захода Солнца и конца навигационных сумерек:
Заход Солнца
Конец навигационных сумерек
7/V
Тr
17'! 47" 7 /V
Тг
18'! .З5'r
дТи, -4(-13м)
дТ'?
-
3 (- 11м)
дТz
о(+lм)7/V
Тм
7/V
Тм 17'! 43"
'
ЛЕ
5
ЛЕ
5
11 7/V
+
ТГР
7/V
Тгр !2ч 32м
NoE
+ NoE
5
7/V
Те
7/V
Те/ 17ч 32"
Наб.1юдения возможны в период от Те= J7ч32м до 18"21м. Выбираем для
начала наблю1-1е11ии момент Т с= 17"35".
2. По 1аблнце «Види\юсть планет» в МАЕ (с. 24) находим, что удобными
для наблюдений планетами вечером в мае 1981 г. являются Венера, Юпитер
и Сатурн.
176

V
3. Рассчитываем /м (Sм) для установки глобуса и координаты планет:
tT
т
45°14,5
8 46,4
а
j Венера\
1
53,0°1
18,7°
Юпитер \
181,5° 1
1°N
Сатурн
184,4°
0,9° N
54°00,9
77 40,О
Так как Юпитер и Сатурн находятся в непосредственной
близости, то для дальнейшей работы выбираем более яр­
кий Юпитер (его звездная величина равна -1,9, против
+0,9 у Сатурна). Наносим Венеру и Юпитер на глобус.
131 °40,9
131 ,5°
4. Устана вливаем глобус по qJ,::, 13°S и t V = 131,5°.
м
5. Подбираем яркие звезды и планеты для наблюдений, снимая с глобуса их
высоты и азимуты:
а Льва (Регул) h,::,58°; А ,::,NE 40°==40°; КП=38° ( +2°);
Юпитер h,::,38°; А ,::,NE 79°=79°; КП=77° ( +2°);
а Девы (Спика) h,::,22°; A,::,SE 83°=97°; КП=95° (+2°);
j3 Центавра h,::, 16°; А,::, SE 29°= 151°; КП= 149° ( +2°);
а Арго (Канопус) h,::,41°; A,::,SW 30°=210°; КП=208° (+2°);
а Большого Пса (Сириус) h,::,60°; A,::,SW 82°=262°; КП=260° (+2°);
Венера h,::,5°; A,::,SW 69°=291°; КП=289° (+2°);
а Возничего (Капелла) /1,::, 13°; А,::, NW 35°=325°; КП=323° ( +2°).
6. Составляем схему расположения звезд относительно диаметральной плос­
кости судна. Для этого на рис. 97 судно ориентировано по ИК=230° и показа­
ны направления на все светила. По этой схеме удобно произвести рациональный
подбор светил для выполнения того или иного способа обсервации, учитывая
при этом наилучшие условия наблюдений и цель обсервации (см. §§ 59 и 61).
Следует иметь в виду, что
кроме обеспечения наибольшей в
данных условиях точности получе­
ния координат судна целью обсер­
вации может явиться контроль
бокового смещения судна относи­
'Тельно линии его курса или кпнт­
ро.1ь смещения судна вперед (на­
зад) по курсу.
Например, если в открытом
море близко к судну не имеется
каких-либо подводных препятст­
вий, то на первом плане может
стоять задача хорошего получе­
ния места. Наоборот, при подходе
к опасному берегу или узкости це­
.лесообразно обратить внимание
!(анот;с
КП=208°
h=ч-1°
Рис. 97. Подбор звезд для наблюде-
ний
177

на уточнение своего положения на курсе или самого курса.
Выпо.1нение последних требований связано в первую очередь
с правильным подбором светил в целесообразных азимутах, а так­
Жt и по отношению к курсу судна.
§ 59. Определение места судна по одновременным
·наблюдениям двух светил в сумерки
В зависимости от обстановки для получения обсервации этим
способом подбирают две звезды, звезду и планету, две планеты,
звезду или планету с Луной. В любом случае светила должны
иметь достаточную яркость и приемле'v1ую разность азимутов.
В измеренных высотах неизбежно будут присутствовать с.1у­
Ч<1Йные и систематические (повторяющиеся) погрешности наб.1ю­
дЕоний. Исследования показывают, что для уменьшения совмест­
нопJ действия этих погрешностей на точность обсервации следует
подбирать два светила с разностью азимутов, близкой к 70-80°.
Если нельзя выполнить это требование, то необходимо, чтобы раз­
ность азпмутов бы.1а по r"райней мере больше 30 и меньше 90°.
Подбор двух светил для наблюдений в сумерках может про-
1·зводиться непосредственно на звездном небе. Для чонтроля
разности азимутов в этом случае используют компас, по которому
rrо:1учают приближенные пеленги светил. Однако целесообразнее
з&ранее подбирать светил& по звезi1.ному глобусу. Удачно по,~об­
ранную пару светил можно использовать для получtния места
13 течение нескольких дней плавания.
Приведение высот светил к одному зениту. Обсервованное мес-
10 судна принимается в пересечении двух, а иногда и более ли­
лий положения, которые вычисляют rю результатам наблюдений
двул, трех или четырех светил. На практике, чтобы уменьшить
Рлияние случайных погрешностей, измеряют три - пять высот
наждого светила, замечая одновременно моменты по хронометру.
Rысоты и моменты осредняют. Между средними моментами изме­
рений высот свети:~ проходит определенный промежуток времени,
r,оторый, в зависимости от опытности судоводителя, числа высот
Р каждой серии и условий наблюдений, может составить от 5
до 15 мин и более. В течение этого времени судно перемещается
по поверхности Земли. Вместе с судном перемещаются зенит наб­
JJЮдате.'lя и связанная с зенитом п.1оскость горизонта. При этом
та его часть, которая лежит в направлении движения судна, накло-
1,яется, а противоположная - поднимается. Следовательно, высо-
1ы любого светила, расположенного на носовых курсовых углах
движущегося судна, последовательно уве.1ичиваются, а высоты
сьетила, находящегося позади травер:;а, уменьшаются. В резуль-
1 ате нарушается обязательное ус.1овие получения обсервации по
одновременным наблюденияы светил -- соответствие каждой из
изолиний одНО'v1У и тому же по.1ожснию наблюдателя на поверх­
ности Земли. Для осуществJiения этого требования осредненные
178

r<ысоты светил приводят к одно:--1у месту наблюдений или, как при­
нято говорить в мореходной астрономии, к одному зениту. При­
ведение высот производят путем внесения в результаты наблю­
дЕ.яий специальной поправки, учитывающей изменение высоты за
счет перемещения судна.
Пос1е этого все высоты можно будет считать как бы измерен­
нь,:.1и из одной точки на Земле.
Для нахождения величины поправки рассмотрим рис. 98.
Б момент первых измерений Т 1 наблюдатель находится в точ-
1,Е. С 1 , а его зенит в точке Z 1. Измеренная высота светила F рав-
1,а /1 1. В момент вторых измерений Т2 , совершив плавание S,
наблюдатель оказался в точке С2 , а его зенит - в точке Z2. Вы­
сота светила F теперь равна h2. Дуга Z 1Z 2 в минутах (') равна
плаванию судна S в морских милях за время между измерениями вы­
сот Т2 -Т 1 . Угол P;,;Z 1Z 2 является ИК судна, угол PNZ1F - азимут
светила, а угол FZ1Z 2 - курсовой угол на светило Q =А - ИК.
Поправка Лhz, учитывающая изменение высоты светила F от
перемещения судна, определится I<ак разность зенитных рас­
стояний Z1 И Z2:
Лhz= (90° -h1)-(90° -h2)=h2 - h1 .
Для по.1учения величины Лliz опустим из точки Z2 на линию
ZJ: сферический перпендикуляр Z 2D. Принимая прямоугольный
сферический треугольник Z 1Z 2D по его малости за плоский, най­
дем, что сторона Z 1D может быть с достаточной для практики
точностью принята за искомую разность J..hz.
Из ЛZ 1 Z2D получаем
(75)
или
Мzz=S cos Q.
Если придать вычисленную по формуле (75) поправку "J..li,
к высоте снетила /1 1, то получим высоту
h2 =h1 +Лhz.
Другими словами, высота h 1 после введения этой поправки
будет приве,1.ена к зениту вторых наблюдений.
Знак поправки Лhz для случая приведения высоты к после­
дующему 1ениту, т. е. на время второго наблюдения, определяет­
ся знаком cos Q. Если Q правого или левого борта меньше 90°,
1. е. судно движется к светилу, то поправка полож11тельна, если ~
GоJ1ьшс 90°, т. е. судно движется от светила, то поправка отри­
цательна.
Если приведение производится к предыдущему зениту, т. е.
на время первых наблюдений, то знаки будут обратными.
Наибольшего значения поправка Лh, достигает при располо­
)h.Е.нии светила по носу или корме судна, когда она становитсн
rавной плаванию судна S за время между наб.1юдениями. При
179

,.
Qo---:,.--~~----t---5>-г-=-s>~'
Рис. 98. Приведение высот к одному
зениту
Рис. 99 Графический метод приве­
дения высот к одному зениту
1
расположении светила по траверзу судна поправка Лh, равна
нулю, так как высота светила не изменяется.
Если в формуле (75) плавание S заменить произведением ско­
рости V в узлах на промежуток времени (Т2 - Т1) в минутах, то
формула примет вид
J\ \ножитель
Лhz=•-V-cos(A--y{K)(T2 -T1).
(76)
60
V
Лhv =-- cos (А -ИК)
ба
(77)
представляет собой изменение высоты светила на 1 мин плава­
ния судна.
По формуле (77) составлена табл. 16 МТ - 75 «Приведение
высот к одному зениту». Аргументами для входа в табл. 16 яв­
JТяются V судна и Q на светило. Последний получают как раз­
ность рассчитанного или полученного по компасу А светила
(ь круговом счете) и ИК (ПУ) судна. Знак поправки Лhv ука­
эывается в таблицах рядом с Q для случая приведения к после­
,11ующему зениту. Если приведение _производится к предыдущему
зениту, то поправку берут со знаком, обратным табличному.
Выбранную из табл. 16 поправку Лh,т умножают на (Т2 - Т 1 ):
дhz=Лlzv (Т2 - Т1).
Пример 76. Следуя ИК= 128°; V= 18 уз, измерили высоты двух звез1:
/1 1 =24°59,5'; Т1 =01 чо5м15с; А 1 =320,6°; h2 =40°22,0'; Т2 =01 ч~ом27с_ Привести
!1 1 h зениту вторых наблюдений.
А 32(),6°
Т2 :J!ч10м27с
ИК 128,0
Т1 01чо5м15с
Q 1192,6°
Т2-Т1 l 4MJ lс4,2м
180

Изтабл16поVиQ;
1hv= -
0,30';
1hz = (-0,30') Х 4,2" = - 1,3';
hпр, = 24°59,5' + ( - 1,3') ~ 24°58,2'.
На практике первые измерения обычно приводят к зениту по­
следних. Судовое время и отчет .'Iara, необходимые для получе­
РИЯ координат счислимого места, также замечают при взятии
средней по порядку высоты последнего из наблюдавшихся светил.
Линии положения, рассчитанные по (J)c и Ас выбранной точки
и приведенным высотам, можно считать полученными одновре­
менно и принимать обсервованное место в их пересечении. Обсер­
вация будет соответствовать судовому времени измерения высо-
1 ы, к месту наблюдений которой приведены все высоты.
Кроме аналитического можно применять и графический прием
приведения наблюдений к одному зениту. В этом случае за об­
щую расчетную точку обычно также принимают счислимое место,
соответствующее моменту последних наблюдений. Переносы вы­
числяют непосредственно по обсервованным высотам, не вводя
в них поттравок из табл. 16 МТ- 75.
При прокладке линий положения поступают следующим об­
разом (рис. 99). От расчетной точки М( прокладывают линию
,,урса. Откладывая по ней в выбранном масштабе плавание суд·
на S между отдельными измерениями, и получают точки, соответ­
ствующие этим измерениям. Если наблюдения приводятся к по­
следнему зениту, то эти точки располагаются в направлении,
с-братном перемещению судна.
Линии азимутов прокладывают из общей расчетной точки Мс.
Опуская на линии азимутов перпендикуляры из соответствующих
точек на курсе, получают на них вспомогательные точки Мс'. Пе­
rсносы откладывают из этих вспомогательных точек.
IIpи обработке трех и более линий положения графический
прием усложняет прокладку, поэтому применяется редко.
Практическое выполнение определения места судна по наблю­
дениям двух светил в сумерки. Работа по получению места судна
в море складывается из нескольких последовательных действий,
в число которых входят подготовка к проведению наблюдений,
наблюдения, прокладка и анализ результатов обсервации.
При определении места судна по двум звездам можно руко­
I:одствоваться следующим порядком работы, который сохраняет­
сq и в том случае, если вместо звезды используют планету или
Jtyнy. Принципиально этот порядок работы применяют и при оп­
ределении места по одновременным дневным наблюдениям Солн­
щ, и Луны.
Подготовка к наблюдения.м.
l До наступления сумерек подготовить секстан к ночным на­
блюдениям, проверить перпендикулярность зеркал к плоскости
л11мба.
1>11

2. Привести поправку хронометра к моменту наблюдений. Ес­
т, необходимо, произвести сличение палубных часов с хроно­
метром.
3. С наступлением сумерек произвести подбор звезд д.1я наб.1ю­
дений, если они не были подобраны ранее по звездному глобусу.
Наблюдения. 1. В быстрой последовательности измерить по три
высоты каждой звезды, замечая моменты по хронометру или па­
i'убным часам.
2. При измерении средней высоты второй звезды заметить су­
довое время и отсчет лага.
3. Записать ИК и скорость судна. Если высоты не превыша­
ют 50°, то замерить и записать
температуру и давление воз­
духа.
4. По одной из звезд определить погрешность индекса секста­
Еа до или после наблюдений.
Вычисления. 1. Рассчитать средний отсчет секстана и средний
момент хронометра для каждого светила.
2. По замеченным судовому времени и отсчету лага снять с
карты счислимые координаты с точностью до 0,1'.
3. Рассчитать приближенное гринвичское время и гринвичскую
дату по замеченному судовому времени и номеру часового пояса.
4. По средним моментам хронометра и его поправке получить
тuчное гранвичское время наблюдений каждого светила.
5. С помощью МАЕ по Тгр наблюдений и "лс получить местные
практические часовые углы, а также склонения светш1.
6. По формулам сферической тригонометрии с помощью таб­
лиц (ВАС-58, ТВА-57) или ЭКВМ рассчитать счислимые вы­
соты и азимуты светил.
7. Исправив средние отсчеты секстана всеми поправками, по­
J~учить обсервованные высоты светиJI.
8. Первую обсервованную высоту привести к зениту вторых
наблюдений.
9. Рассчитать переносы.
Прокладка. 1. Произвести прок.1адку линий поJiожения на кар­
те или бумаге.
2. Произвести анализ резу.1ьтатов обсервации.
3. ПоJiученные обсервованные координаты, невязку, Те II ол
з:шисать в судовой журнаJI.
Анализ обсервации. Систематические и случайные погрешности
в обсервованных высотах, а также случайные погрешности счис­
J!ИМЫХ высот приводят к появлению погрешностей в Jiиниях поло­
жения. Поэтому поJiученная в пересечении высотных JIИНИЙ обсер­
вованная точка в общем случае не будет соответствовать дейст­
лптеJiьному месту судна, которое располагается в пределах
некоторой площади рассеивания. Площадь возможного нахожде-
1-rия места судна будет определяться площадью пересечения двух
г1олос положения с учетом их сдвига за счет возможной система­
тической (постоянной) погрешности Ллп (см.§ 57).
182

Для оце1-1к11 точ1-1ости поJ1ученной обсервации необходимо со­
сть.вить представление о площади вероятного нахождения места
судна. Размеры этой площади будут зависеть от возможных ве­
JIJ!ЧИН погрешностей в переносах, а также от взаимного положе­
ш1я наблюдавшихся светил. В § 57 были приведены ориентировоч­
ные значения случайных погрешностей в переносах, соответствую­
щие средним условиям наблюдений. Этими цифрами можно руко­
г.о,J.ствоваться при анализе определения, если оно производилось
пшже при средних условиях. Однако следует помнить, что вели­
чины погрешностей в линиях положения в каждом конкретном
с:1учае могут меняться в зависимости от качества инструмента,
опытности наблюдателя, состояния видимого горизонта и числа
Еысот в серии. Поэтому каждому судоводителю рекомендуется
для различных условий наблюдений время от времени определять
величины своих собственных погрешностей, которые и принимать
во внимание при анализе обсерваций. Наиболее полное и нагляд­
tюе представление о точности обсервации, полученной по двум
юшиям положения, дает эллипс погрешностей. При построении
sллипса целесообразно пользоваться графическим методом. Этог
метод несложен и поэтому вполне приемлем в условиях работы
на мостике.
На рис. 100 из счислимой точки Мс проложены элементы ли­
ний положения /-/ и II-II, в пересечении которых получена
обсервованная точка Мо. В переносах Лh1и Лh2 предполагаются
сдинаковые случайные погрешности величиной тли•
,Цля учета действия случайных погрешностей смещают каждую
линию положения в обе стороны на предполагаемую величину
средней квадратичной погрешности переноса тли, т. е. строят
полосы положения. В пересечении смещенных линий получаюг
ромб, в который от руки вписывают средний квадратичный эл­
;шпс погрешностей.
Если систематическая погрешность пренебрежимо мала, то
действительное место судна будет находиться· внутри эллипса с ве­
роятностью около 39%. Так как вероятность 39% для практики
недостаточна, то, удвоив полуоси эллипса, можно получить эллипс
r~огрешностей, вероятность нахождения внутри которого составит
}Же 86%.
Эллипс погрешностей имеет наименьшую площадь, если разность азимутов
двух светил равна 90°. В этом случае он превращается в круг. Такая разность
азимутов наиболее выгодна для уменьшения влияния случайных погрешностей
на точгость обсервации При разности азимутов двух светил, меньшей 30°, пло­
щадь эллипса быстро увеличивается. В этом случае влияние случайных погреш­
ностей на точность обсервации оказывается столь большой, что полученному
месту доверять нельзя. По этой причине не следует подбирать светила с ЛА <30°.
Если линии положения подвержены также систематическим
погрешностям, то обсервованное место судна М0 вместе с эллип­
сом погрешностей будет смещено скачком в новое положение, со­
ответствующее значению систематической погрешности Ллп при
дuнных измерениях. Ни величина, ни знак этого смещения судо-
183

N
I
л
Рис. 100. Графический анализ обсер­
вации
АсР
*
*
ДА
:с--
-
z
дА
Il'
!'
Рис. 101. Понятие об астрономиче­
ской биссектрисе
водителю неизвестны, так как неизвестны величины систематиче­
с~:их погрешностей в переносах. Однако если наблюдения светил
Гtр0изводнлись в равных условиях, то можно полагать, что систе­
матические погрешности в каждой нз .1иний положения прибли­
::,ительно одинаковы. Поэтому смещение обсервованного места
произойдет по .1инш1 среднего азимута (на рис. 100 линия АМ 0 В),
проведенной через обсервованное место М 0 .
Действительно, если, например, линии положения !-! и !!-!! (рис. 101)
одинаково смещены по направлениям своих азимутов на величину погрешности
+Ллл, то полученное в пересечении смещенных линий /' -/" и /1' -/1' обсерво­
ванное место Мо' оказывается вынесенны1⁄4 по направлению, параJmельному .1и­
нии среднего азимута. Линию, параллельную среднему азимуту, проведенную
через точку пересечения линий положения, называют астронол1ической биссект­
рисой.
Астрономическую биссектрису можно рассматривать как новую линию поло­
жения, свободную от систематических погрешностей. Заметим, что величина
смещения обсервованной то 11ки при данной .~.,п будет зависеть от разности ази­
мутов наблюдавшихся светил. Смещение оказываетсн тем большим, чем больше
ЛА. По этой причине, если только в наб_люденинх возможны систематические
ошибки, не следует подбирать светила с разностью азимутов, боJJьшей 90°.
Для нахождения сдвига обсервованного места по астрономи­
ческой биссектрисе АМ 0 В смещаем одну из линий положения
13 обе стороны на предполагаемую величину Лдп (см. рис. 100).
R точках пересечения сдвинутых линий с астрономической бис­
сектрисой АМ 0 В получаем еще два обсервованных места Мо'
и М/'. Если в точках Мп' и М,/' построить средние квадратич­
ные (или удвоенные) эллипсы погрешностей, а затем обвести
все три эллипса замкнутой кривой, то последняя очертит общую
площадь возможного положения места судна при предполагаемых
величинах случайных и систематических погрешностей в пере­
нс,сах.

Если секстан проходил выверку, а наклонение видимого гори­
зонта было измерено, то систематической погрешностью при ана­
лизе обсервации можно пренебречь и вероятное место судна при­
юпь в площади эллипса, построенного около точки Мо,
После усвоения метода изображения эллипса погрешностей
и некоторой тренировки все построения при анализе обсервации
можно делать на глаз от руки.
В анализ полученной обсервации входит также выявление про­
махов. Однако при определении места по двум линиям положения
промахи в наблюдениях и вычислениях обнаружить невозможно,
если только они не обращают на себя внимания неоправданно
большой величиной переносов. Поэтому к полученной обсерва­
ции следует относиться с осторожностью. Некоторым свидетель­
ством надежности полученного места может являться сравнение
его с точкой, полученной одновременно другим наблюдателем,
а также соответствие невязки возможным погрешностям счис­
ления.
Пример 77. 15 июля 1981 г. Атлантический океан. Тс=22ч2sм; ол=24,1 ми­
ли; (j)c=30°18,0' N; Лс=71°51,О' W; ИК:=292: V=20 уз; е= 10,0 м; i= -2,2';
Uxp= _4мо2с; S1= +0,1'; S2= +0,3'; f= +15,0; В=765 мм. Условия наблю­
дений хорошие, наклономер не использовался.
Измерили высоты двух звезд:
Арктур (сх. Вол,>паса). 0Сср=35°48,3'; ТхРср =03ч2sм11 с; Антарес (сх. Скор­
пиона): 0Сср=27°47,0'; ТхРср =03ч3Jм47с,
Определить обсервованное место судна на момент вторых наблюдений и сде­
лать ана.1пз обсервации.
Реи1ениr.
I) 15/VII Те
2)
Арктур
Антарес
16/VII Т гр
Тхр 03Ч28МI JC
1
03ч31м47с
Uxp
-
402
-
402
Тrv
03ч24.Мо9с
03ч27м45с
(V
т
338°52,О'
338°52,О'
дtУ 6 03,2
6 57,4
V
trг 344°55,2'
345°49,4'
-
"-w 71 51,О
7151,о
/Vм 273°04,2'
273°58,4'
'С* 146 17,9
112 55,9
t*I
59°22. 1' wl 26°54,3' \V
t1~p 59 22, 1W 26 54,3 \V
~*1
19°17,0' N \ 26°::3,5' S
185

3. Расчет hc и Ас светил производим по таблицам ВАС-58. Для звезды
Арктур находим поправку для приведения к зениту вторых наблюдений.
hт
Ат
Арктур
35°46, 1'
87,3°
'Ре 30° + 18,О' N
+0,8
+О,2
8 19°+ 17,О'N
+6,9
-0,3
tм 59° +22,1' w
- 19,1
-0,2
+0,1
qт=660
Ас =87,0°NW
hc = 35°34,8' Ас= 273,0°
А
273,0°
Т2 03ч27м45с
ИК 292,О
Т1 032409
Q
341 °,О= 19° ,О л/б
Т2-Т1 3">135с3,5м
Лhv= +0,31'
дhz= (+ 0,31')Х3,6м= + 1,1'
'
/
hт
~
Антарес
28°19,0'
о
'Ре 30°+!8,О' N
-
15,9
+0,1
& 26°+23,5' s
- 20,8
+0,2
tм 27°-507 w
+2,3
+0,1
0,0
qт= 153°
Ас= 152,8°NW
hc = 27°44,6' Ас= 207,2°
4. Исправления высот светила произведем по таблицам МТ-75.
Арктур
Антарес
ОСср
350 48,3' 27° 47,О'
i+s
-2,1
-1,9
d
-5,6
- 5,6
ь*ь
350 40,6' 27° 39,5'
дhр
- 1,3
-1,8
дhт
0,0
0,0
Лhв
0,0
о.о
186

h
350 39,3' 21° 31,1'
дhz -t
1,1
hпр 25° 40,4' 21° 31,1'
hc
35 34,8 21 44,6
Дh,
+
5,6'
6,9'
5. Выполняем прокладку с использованием углового масштаба (рис. 102).
С прокладки на Т с= 22ч2sм; ол = 24, 1 (средний момент вторых наблюдений)
получаем РШ= 10,0' к N, РД=6,1' к W.
'fc
3J0 18,0' N
РШ
10,nкN
'fo
3J 0 :?8,0' N
Ас
71°51,0'W
РД
6,1кW
Ло
71°57,1' w
C=333,0°-ll,2'.
6. Принимая для условий наблюдений mлп= ±0,6' и Ллп=2', строим пло•
щадь вероятного места судна:
лА
O
65,6°
0
Аср=А ± ---=273,1 ---=240,3.
2
2
При определении места судна
по двум линиям положения це.ле­
сообр азным подбором светил
можно обеспечить контроль бо­
кового смещения судна относи­
тельно его курса или же положе­
ния судна на этом курсе. Воз­
можность такого контроля осно­
вана на том, что обсервованное
место получается более надежно
в направлении малой оси эллип­
са погрешностей. В свою оче­
редь, при наличии систематиче­
ских погрешностей направление
вдоль линии среднего азимута
всегда более надежно, так как
астрономическая
биссектриса
является линией, свободной от
этих погрешностей.
Заметим, что если разность
азимутов двух светил ЛА превы­
шает 90°, то большая ось эллипса
погрешностей совпадает по на-
7*
Аср
л
[
8*
б~I лс
~11
1'2'3'4'5'б'7'8'
Рис. 102. Пример на определение ме­
ста по одновременным наблюдениям
двух светил
187

ll
*
/
Рис 103 К:онтроль бокового смеще-
Рис 104 Контроль положения судна
на курсе
ния судна
правлению с астрономической биссектрисой, если ЛА < 90Q (см.
рис. 100), то большая ось эллипса оказывается перпендикулярной
направлению Аср•
Для контроля бокового смещения необходимо подобрать све•
1ила так, чтобы разность их азимутов несколько превышала 90°,
а сами светила располагались по обоим бортам судна (рис. 103).
Тогда линия среднего азимута Аср окажется приблизительно па•
раллельной линии курса, причем в этом же направлении располо­
жится большая ось эллипса погрешностей. Получится надежная
}Зкая полоса положения судна, в пределах которой располагает­
ся его место при любых ве,1ичинах, систематических погрешно•
стей. Смещение полученной полосы относительно линии курса ука­
зывает направление и величину бокового сноса судна.
Для контроля смещения судна вперед или назад по курсу све•
тила должны быть подобраны симметрично по отношению к тра­
верзу судна (рис 104). Разность азимутов светил также должна
быть больше 90°. Тогда линия среднего азимута Аср расположит­
ся почти перпендикулярно линии курса. В этом же направлении
будет располагаться большая ось эллипса рассеивания. Смеще­
ние полученной узкой полосы положения относительно счислимой
точки укажет на величину и знак _погрешности в плавании судна.
§ 60. Опредеnенне места по одновременным наблюдениям
Солнца н Луны
При нахождении Луны в первой и последней четвертях созда­
ются благоприятные условия для проведения одновременных на­
бJJюдений этого светила с Солнцем.
Если фаза Луны соответствует первой четверти, то ее восход
нроисходит около полудня. Следовательно, одновременные наблю­
дения проводят в этом случае после полудня. При нахождении
Луны в последней четверти она восходит около полуночи, а верх-
188

няя кульминация происходит около 06 00 утра. Поэтому совмест­
ные наблюдения Солнца и Луны возможны до полудня.
В течение месяца для одновременных наблюдений Солнца
и Луны можно использовать 4--6 дней. Эти дни соответствуют
датам первой и последней четвертей, а также ближайшим к ним.
Разность азимутов двух светил при этом обычно будет приемле­
мой для наблюдений.
Для ориентировочного определения дней, когда удобно про­
изводить одновременные наблюдения, можно воспользоваться
МАЕ. Более точно задача решается на звездном глобусе, на ко­
тором в этом случае требуется наносить Луну и Солнце на время
наблюдений.
Наблюдения, вычисления и прокладка производится в том же
порядке, как и при сумеречных определениях по двум светилам.
Для уменьшения случайных погрешностей обычно измеряют по
три высоты Солнца и Луны.
Высоты светил необходимо приводить к зениту вторых наб­
людений.
Анализ точности полученного места и нахождения площади
вероятного положения судна производят по тем же правилам, по
которым определяют место по двум звездам При этом величины
случайных и систематических погрешностей, принимаемые в рас­
'-1ет, должны соответствовать фактическим условиям производства
наблюдений.
Пример 78. 5 ноября 1981 г, Бенгальский залив Провели одновременные
наблюдения Луны и Солнца при ЛА>90° (Луна в первой четверти)
В Тс=15Ч06М, ОЛ=25,8 МИЛИ, (j)c=l2°35,0' N, Лс=89°10,0' Е, ПОЛУЧИЛИ
ОСер- = 31°29'о,;
т хр = О9"02мо2с;
J>
ер
ОСсрГо) = 33°02,7';
ТХРср = 09чо5м12с;
i+s1= -1,0', i+s2= -0,8'; Ихр= +ом21°; е=15 М, ИК:=185°; V=16 уз.
Определить (J)o и ло на момент вторых наблюдеш;й и проверить боковой снос
судна относительно линии пути.
!) 5/Х!__ Tr 115чо5м
Noв
6
2)
5/XI
1
Луна
1
Солнце
Тхр
09чо2м02с
1
09чо5м12с
Uxp
+021
+
О21
Т гр 09чо2"23с
09чо5м33с
t, 219°48,8'
319°05,6'
Л1t
О34,1
138,1
дzt
0,5
о,1
tгр 220°23,4'
320°43,8'
+
ЛЕ 89 10,О
89 10,0
t" l 309°33.4' wl 49°53,8' w
tпр 50 26,6 Е
49 53,8 W
189

190
5)
4)
Л/Л + 11,0
1
/-7,2'
о, 17°35,9' s
дll ·-
С,3
11
1
17°35,6
1
s
17°35,6
1
s т(l\) 1
5Q026,6' Е +s(t)
26°28,3
1
s Т(х)1
12°35,0' N
1:29°03,3'
59°49,4
1
SE~120°,2
31 46,8
Т2 1 09ч,:)6м12с
Т1 (90202
60749
3920
64669
1
+ l,0
1
/ +0,8'
15°42 ,0
1
S
+ 0,1
1 15°42,1' s
_!(t)1
72385
s (~)
962
т (р) 71423
+
s (у) 4012
!.(у)1
Т(А)\ 75425 S(А)
Т(h) 1
А
ИК
Q
120,2°
185,0
295,2°
Лhv = +о, 11'; дhz =( + 0,11 1) Х 4,2м~ +0,5'.
о
15°42,1' s
.: (11) 1 59703
lм
49°53,8' w s (t) 3820
: (t)1
72217
х
23°34,6' s
Т(х)1
12°35 ,0
1
N
63523 S (х)
757
(fc
у
1 126°09,6'
т (р) 71460
+
s (у) 4582
Т(А) 1 76042
Ас
1
61°3?,О' SW=241 ,5°
т (у) 73449
hc 33°06,8'
-
S(A) 6436
Т (h) 1 67013
6) Исправления высот производим с помощью табл. МТ-75.
72541
5975
66566

Луна
1
Солнце
ос"[ 31°29,0'
33°02,7'
l+s
-
1,0
-
0,8
d
-
6,8
-
6,8
h!. -
31°21, 1'
32°55,1'
<r
дh10 + 31,О
+ 14,8
дh14
0,0
о.о
h
31°52,2'
33 09,9
дhz + 0,5
-
hнр
31°52,7'
33°09,9'
hc
31 46,8
33 06,8
дh
1
ос
0-
i+s
d
hв
0
дhэ
дh14
h
-
hпр
hc
дh
Л
А-с
\~~i 1
А!\"--
-~
\
"
~,
"'1
"---1
1
1
'J
J/234-5б
1
1+ 5,9'1+ 3,1' 1
(С 56 ')I
Ро=•-
Рис 105 Определение места по од­
новременным наблюдениям Солнца
и Луны
В результате прокладки (рис. 105) получаем:
РШ=9,3' к S; ОТШ= 1,3' к Е; РД= 1,3' к Е.
'Ре
РШ
'i'o
12°35,0' N
9,3кS
12°25,7' N
Ас
Рд
с= 170°-9,4'.
89°10.0· Е
1,3кЕ
~9°11,3' Е
8 Принимая mлп= ±0,6' и Ллn=2', получили полосу положения судна.
Убедись, что судно имеет снос влево от линии курса:
дА
121 ,3°
Аср=А1+ -
2
-= 120,2°+
2
= 180,8°.
§ 61. Оnредеnение места по одновременным набпюдениям
трех и четырех светнn
Способ определения места судна по одновременным наблюде­
ниям двух светил отличается сравнительной простотой. Однако
полученная по двум линиям положения обсервованная точка при
наличии систематических погрешностей не получается достаточ­
но определенной.
191

Рис. 106. Подбор трех звезд для обсер­
вации
II
Рис. 107. Построение антимедианы
каются в одной точке. Образованный ими треугольник носит на­
звание ложного треугольника, или треугольника погрешностей.
Причиной появления треугольника погрешностей может быть
также промах в наблюдениях или вычислениях. Поэтому на не­
допущение промахов должно быть обращено особое внимание.
Задачей судоводителя является отыскание наиболее вероятно­
го места судна, т. е. такой обсервованной точки, которая ближе
всего располагается к его действительному месту. Теоретические
нсследования показывают, что положение обсервованного места
Чтобы получить более точную и надежную обсервацию, необ­
ходимо иметь еще одну линию положения, т. е. определить место
судна по наблюдениям трех светил. Важным преимуществом та­
!1.ого способа определения является возможность исключения из
результатов обсервации систематических погрешностей наблюде-
11пя. Для этого при подборе звезд по глобусу желательно вы­
полнить требование, заключающееся в том, чтобы разность ази­
мутов между каждой звездой составляла величину, близкую
к 120°. Подобранные для наблюдений звезды будут располагать­
ся по всему горизонту, как это показано на рис. 106. По возмож­
ности подбирают звезды с близкими по величине высотами (объ­
ектом наблюдения могут являться т.акже планеты).
Подготовку к наблюдениям, сами наблюдения, вычисления
и прокладку производят в том же порядке, как и при определе­
нии места по двум светилам.
Высоты первой и второй звезд обычно приводят к зениту
третьих наблюдений. В этом случае судовое время и отсчет лага
замечают при взятии средней по порядку высоты третьей
звезды.
Особенности способа определения места по трем светилам
щюявляются в анализе обсервации.
Так как в полученных трех линиях положения будут присут­
ствовать систематические и случайные погрешности, то при про­
кладке на карте или бумаге эти линии, как правило, не пересе
192

судна зависит от характера погрешностей в линиях положения.
г также от взаимного расположения наблюдавшихся светил.
Если треугольник погрешностей образовался в результате дей­
ствия только случайных погрешностей, величины которых в каж­
дой из линий приблизительно одинаковы, то при любых азимутах
светил наиболее вероятное место находится внутри треугольника,
u точке пересечения его антимедиан.
Д.1я построения антимедианы сначала соединяют какую-либо
вершину треугольника с серединой противоположной ему сторо­
РЫ, т. е. проводят медиану (рис. 107). Затем измеряют угол 13,
образованный медианой с примыкающей к ней стороной треуголь­
ника. Под этим же углом В', но уже по отношению ко второй
с1ороне треугольника, образующего его вершину, проводят анти­
медиану. Таким же образом строят антимедиану еще одного
, 1ла.
•
Наиболее вероятное место судна, полученное в точке пересе­
ч~ния антимедиан М 1, всегда располагается ближе к меньшей
с1ороне треугольника и углу, близкому к 90° (рис. 108).
При разности азимутов между соседними звездами в 120° тре­
угольник погрешностей оказывается равносторонним и антиме­
дианы пересекаются в его центре.
Если предположить, что в переносах присутствуют только сис­
тематические погрешности, то действительное место судна, сво­
е'iодное от этих погрешностей, будет находиться на пересечении
линий, представляющих собой внутренние или внешние биссект­
рисы вершин треугольника в точке М2 (рис. 109). Эти линии яв­
ляются астрономическими биссектрисами, свойства которых рас•
IШ
\1
\•
1
\
'
'
л
л
ш
1
Рис. 108. Нахождение счислимого
места при учете случайных ошибок
в высотах
I
Рис. 109. Нахождение обсервованного
места при учете систематических ОШИ•
бок в высотах, когда светила распо•
ложены по всему горизонту
193

Рис. 110. Нахождение обсервованно­
rо места при учете систематических
ошибок в высотах, когда светила рас­
положены по одну сторону горизонта
Рис 111 Подбор светил при опре­
делении места по четырем звездам
смотрены в § 59. В результате нанесения астрономических бис­
сектрис получают три новые линии положения, свободные от сис­
тематических погрешностей.
Чтобы выбрать углы, биссектрисы которых следует провести,
у каждой вершины треугольника указывают стрелками направ­
ления на светила (см. рис. 109). При этом каждый раз берут два
таких светила, высотными линиями которых образована данная
вершина. Биссектрисы проводят внутри углов, образованных
с1релками. Из рисунка видно, что если светила относительно суд­
на располагались по всему горизонту (разность азимутов между
парами близка к 120°), то обсервованное место М2 оказывается
внутри треугольника погрешностей. Если же светила наблюдались
над одной половиной горизонта, т. е. в пределах 180° (рис. 110),
то точка М2 оказывается вне треугольника.
На практике треугольник погрешностей образуется всегда
в результате совместного действия случайных и систематических
погрешностей и судоводитель не з·нает, какими из этих погреш­
tюстей обусловлено в основном его появление. Поэтому решение
вопроса о выборе обсервованного места в условиях работы на
мостике оказывается затруднительным. Исключением является
случай, когда светила для наблюдений были подобраны равномер­
но по всему горизонту и их попарные разности азимутов равны
или близки к 120°. Тогда точки М 1 и М2 (см. рис. 109) совпадают
или находятся близко одна от другой и внутри треугольника.
:В этих условиях обсервованное место принимается в точке М2 на
пересечении биссектрис треугольника, чем достигается исключе­
ние систематической погрешности и уменьшение влияния случай­
ных. Точность принятого обсервованноrо места, т. е. оценку пло­
щади рассеивания, можно получить путем построения круга по-
194

грешвостей с центром в обсервованной точке. Радиус круга по•
r решностей принимается равным 1,3 mлп предполагаемой величи•
ны сре,1.ней квадратической погμешности переносов:
п•
Вероятность нахождения места судна в пределах этого круга
составляет около 65 %. Так как при расположении светил по все­
му горизонту обсервованное место определяется наиболее просто
и надежно, то этим требованием и следует руководствоваться,
подбирая светила для определения по треы линиям положения.
В рассматриваемом способе, как и при определении места по
двум звездам, мелкие и средние промахи не обнаруживаются.
Поэтому ДJ1Я контроля надежности полуuенной обсервованной точ­
ки следует привлекать для одновременного определения места
судна второго наблюдателя.
Если по метеорологическим или ,::~,ругим условиям оказалось
невозможным наблюдать светила с разностью азимутов, близкой
к 120°, и высоты трех звезд были измерены над одной половиноn
горизонта, то при анализе обсервации точки М 1 и М2 не совпаду·r
(см. рис. 110). В этом случае рекомендуется принимать за обсер­
вованную точку, которая лежит ближе к опасности. Если стороны
треугольника меньше 3', то обсервованное место следует принять
внутри него.
Способ определения места судна по одновременным наблюде­
ниям четырех светил является еще более точным и надежным,
так как при его применении оказывается l3озможным не только
исключить влияние систематических погрешностей высот, но так­
же и обнаружить допущенные в наблюдениях или вычислениях
промахи.
Преимущество способа проявляется, однако, при условии пра­
вильного подбора светил для наблюдений. Для возможности иск­
J:ючения систематических погрешностей и uбнаружения промахов
звез,\ы должны подбираться по всему горизонту, чтобы разность
азимутов между соседними светилами была близкой к 90°
(рис. 111). Высоты «противоположных» звезд должны быть по
возможности близкими по величине.
Подбор звезд делают заблаговременно по звездному глобусу.
Подобрав звезды, снимают и записывают их приблизительные
высоты и азимуты. Объектом наблюдения могут быть также пла­
неты, которые должны наноситься на глобус.
Наблюдения, вычисления и прокладку при определении по че­
тырем светилам выполняют в обычном порядке. Для уменьшения
случайных погрешностей рекомендуется измерять по три высоты
каждого светила, замечая моменты по хронометру или палубным
часам. Высоты первых трех звезд приводят обычно к зениту чет­
вертых наблюдений. Судовое время и отсчет лага в этом ('Лучае
записывают при измерении средней по порядку высоты четвертой
звезды.
19б

В результате вычислений получают элементы четырех линий
1,оложения, которые прокладывают на карте или бумаге (блан­
ке)
Под действием случайных и систематических погрешностей че­
тыре линии положения, как правило, не пересекаются в одной
точке, образуя четырехугольник погрешностей.
При преобладающем действии случайных погрешностей наибо­
лее вероятное место судна принимается в середине четырехуголь­
ника
Если в переносах содержатся только систематические погреш­
нссти, причем одинаковые по величине и знаку, а светила рас­
положены по всему горизонту, то все линии получают одиРаковое
смещение по отношению к действительному месту судна. Напри­
мер, на рис 112 все линии смещены от точки М0 по направлениям
11. светилам, в результате чего и образовался четырехугольник
погрешностей. Обсервованное место судна М2 , свободное от сис­
тематических погрешностей, принимается в этом случае на пере­
сечении двух астрономических биссектрис, проведенных между по­
парно взятыми линиями положений При этом в каждой паре берут­
ся линии, вычисленные по наблюдениям светил, разность азимутов
которых была близка к 180°, и, следовательно, почти параллель­
ные друг другу.
При правильном подборе светил, когда четырехугольник по­
грешностей близок к квадрату, обсервованную точку М2 находяr
г-роще, принимая ее в пересечении линий, соединяющих середины
противоположных сторон В реальных условиях систематические
и случайные погрешности действуют совместно Так как при пра­
вильном подборе светил наиболее вероятное место судна и точ­
ка М2 практически очень близки, то обсервованное место Mu
принимают в точке М2 , полученной методом биссектрис.
Рис. 112. Нахождение обсервованно­
rо места при определении по четы­
рем светилам
196
ш
LV
лr---t-----+---~л
ш
1V
Рис 113. Выявление промаха при оп­
ределении по четырем светилам

шгz
Точность выбранного обсерво­
занноr& места судна оценивается
площадью круга погрешнос1ей, I ------+--+- -- -- - -. 1
радиус котрого при хорошем под-
5оре светил принимается равным
предполагаемой величине средtiеи
квадратической погрешности пе-
реносов М = ± mлп. Вероятность
нахождения места судна в преде-
лах этого круга составляет око-
ло 65%.
При определении места по че­
'ГЫрем звездам возможно проведе­
ние анализа полученной обсерва- п
ции на промахи в наблюдениях
или вычислениях. Для этого у
каждой линии расставляют стрел­
ки, соответствующие азимутам,
'Г. е направлениям на те светила,
по наблюдениям которых данные
.линии вычислены. Так как во IЗсех
п
lП
О7.4-б8!О1214-1б1820
Рис 114 Другой случай выявления
промаха при определении по четырем
светилам
переносах предполагаются одинаковые по знаку и величине систе­
матические погрешности Ллп, то по отношению к обсервованному
месту все линии должны быть сдвинуты одинаково в направлении
к светилам или от светил.
Если обнаружится, что одна пара линий сдвинута к светилам,
а другая от светил, а размеры четырехугольника превышают воd­
можную величину случайных погрешностей (рис. 113), то в од­
ной или нескольких линиях возможен промах. Признаком промаха
может служить также чрезмерная (в 4-5 раз) вытянутость че­
тырехугольника (рис. 114 ). При этом следует считать, что про­
vахи более вероятны в тех линиях, которые образуют короткие
,стороны четырехугольника.
'
В случае обнаружения промахов необходимо произвести про­
верку вычислений Анализ на промахи целесообразен, если раз­
меры меньшей стороны четырехугольника превышают 2-3'.
В меньшем по размерам четырехугольнике, по-видимому, дейст­
вовали только случайные погрешности
Пример, иллюстрирующий порядок вычислений и прокладки
f!РИ определении места по одновременным наблюдениям трех све­
тил, приведен в § 66.

Глава 17
Опредеnение места судна днем по Соnнцу
§ 61. Обоснование метода определения места судна
по разновременным наблюдениям Солнца
Для получения обсервованноrо места судна необходимо на­
l!ести на карту не менее двух линии положения. Однако в свет­
Jюе время суток штурман чаще всего имеет возможность наблю­
дать одновременно только одно светило - Солнце. По этой при­
чине для получения обсервации приходится пользоваться мето­
дом его разновременных наблюдений. Промежуток времени меж­
ду двумя наблюдениями определяется необходимостью изменения
азимута светила на 40-60°. При различных условиях этот про­
hАежуток составляет от нескольких минут до трех-четырех ча­
сов.
Чтобы обосновать метод получения обсервованного места по
разновременным наблюдениям Солнца, рассмотрим рис. 115.
Предположим, что в момент первых наблюдений счислимое место
судна находилось в точке Мс1- Его обсервованное место в этот же
момент должно располагаться на линии положения /-/, элемен­
ты которой Ас1 и Лh1 были получены по координатам Мс 1 , Через
некоторое время, совершив плавание S, на судне провели вторые
Fаблюдения Солнца и получили линию положения 11-11. Эле­
менты этой линии Ас 2 и Лh2 были рассчитаны по координатам
второй счислимой точки Mcz- Можно утверждать, что в момент вто­
рых наблюдений обсервованное место судна располагалось в од­
ной из точек линии 1/-1/.
Предположим теперь, что при п.1авании судна в промежутке
времени между двумя наблюдениями не было допущено никаких
ошибок счисления. Перенесем линию положения /-/ по направ­
лению пути судна на величину плавания S. Очевидно, что в мо­
мент вторых наблюдений обсервованное место при условии точ­
ного счисления должно находиться где-то на этой перенесенной
Jшнии 1'-/
1
.
Но так как в этот же момент судно находится Hci
линии положения 11-11, то точка Мо на пересечении линий /'-/'
и II-IJ и явится его обсервованным (фаr<тически счислимо-обсер­
вованным) местом.
Перенос линии положения /-/ можно производить от любой
лроизвольной взятой на ней точки. Например, как показано на
рис. 115, точка К1 смещена по пути и плаванию в точку К 1 ', че­
рез которую и прове,1.ена линия I'-/
1
,
параллельная линии /-/ .
Так как отрезки Mc2I<1
1
и Мс1К 1 равны и параллельны, то тoч-
Jgi

ку K,v можно получить, проложив элементы первой линии Ас 1
и Лh 1 ~посредственно из второго счислимого места Мс2. Это об­
стоятель~тво позволяет производить прокладку обеих разновре­
менных линий положения из одной счислимой точки Мс2 и полу­
чать обсервованное место, не делая прокладки линии 1-1 из пер­
вой счислимой точки.
В реальных условиях на точность перенесенной первой линии
положения 1' -1' будут оказывать влияние не только случайные
и систематические погрешности в переносе Лh 1 , но также и по­
грешности в счислении за время между наблюдениями. В резуль­
тате неправильного нанесения линии 1' -1' дополнительные по­
грешности возникнут и в полученном обсервованном месте М 0 •
Рассмотрим, от чего будет зависеть влияние погрешностей
счисления на точность счислимо-обсервованного места. Погрешно­
сти в линиях положения, вызванные погрешностями в измерении
и вычислении высот, в данном случае во внимание принимать не
будем.
На рис. 116 показаны первая Мс, и вторая Мс2 счислимые
точки судна. Из точек Мс 2 произведена прокладка линий поло­
жения 1-1 и II-II, полученных разновременно. Если в пути
судна и его плавании S за время между наблюдениями не воз­
никало погрешности, то положение точки Мс2 было определено
правильно и полученная в пересечении линий 1-1 и II-II точ­
ка М0 соответствует действительному обсервованному месту суд­
на. Однако на практике вследствие погрешностей в пути и пла­
вании второе счислимое место оказывается обычно нанесенным
неправильно. В зависимости от величины и знаков погрешностей
в элементах счисления вторая счислимая точка может оказаться
в пределах окружности вероятного места судна с центром в точ­
ке Мс2 , Радиус окружности, как известно из навигации, опреде­
ляется по формуле
1
s
1
Рис. 115. Получение обсервованного
места при разновре,1сн11ых наблюде­
ниях Солнuа
Рис. 116 Оши,к,1 1 ,,- 5 , с1Jвованном
месте из за ош,1.;ю1 счисления
(78)
l!IO

ред заходом светила. Тем самым удастся сократить промежуток
времени между наблюдениями и уменьшить ошибки сч11сления.
В малых широтах указанная неравномерность изменения ази­
мута Солнца особенно заметна, что требует выполнения обоих на­
блюдений как можно ближе к моменту кульминации.
Для уменьшения погрешностей счисления при плавании в сред­
них и особенно малых широтах рекомендуется делать расчет наи­
выгоднейшего времени выхода на первые и вторые наблюдения.
При этом можно использовать таблицы ВАС-58, руководствуясь,
в зависимости от обстоятельств, следующей методикой.
Если судоводитель не связан необходимостью получить обсер­
вованное место в какой-то определенный момент, то первые и вто­
рые наблюдения выгодно производить за одинаковое время до
и после кульминации Солнца. В этом случае интервал между
наблюдениями оказывается наименьшим. Методика расчета вре­
мени выхода на первые и вторые наблюдения по таблицам
ВАС - 58 понятна из примера.
Пример 79. 3 сентября 1981 г., Атлантический океан. Приблизительные коор­
динаты на полдень !ре ~41° N и Лс~ 16° W.
Определить время выхода на первые и вторые наблюдения по судовым ча­
еам. Желаемая разность азимутов Солнца 40° (по 20° до и после кульминации).
Решение 1. С помощью МАЕ рассчитываем Те верхней кульминации Солнца
и выбираем его приближенное склонение:
3/IX ТК(м) 11ч59м
+
лw
104
3/IX Т к(с)
2 Войдя в основные таблицы ВАС-58 по !ре и б
0 (одновременные), не­
обходим местный часовой угол, соответствующий азимуту, ближайшему к
160° NE, так как в момент кульминации А0 = 180° и 180°-20°= 160°;
t0=11° или •оч44м •
м
3 Определяем время выхода на первые наблюдения:
ТК(с)- t9 = J2Ч03М - 0Ч44м = IJ Ч19" •
4 Определяем время выхода на вторые наблюдения
тК(с) + t м:-) = 12чоз'1 + ОЧ4М = 12ч47" .
Промежуток времени между наблюдениями составит 01 ч28м.
На практике вторые наблюдения часто проводят в какой-либо заранее вы­
бранный момент времени В этом случае расчет времени выхода на первые
наблюдения также делают от момента кульминации.
202

Пр~ер 80. 18 апреля 1981 r, Атлантический океан. Предполагая определить
место су Дна приблизительно к 11 ч по судовому времени, рассчитать время вы­
хода на п~рвые наблюдения Ориентировочная разность азимутов 40°. На пол­
день {f)c ~ z:,
0
S; Ас~ 38,5° W.
Решение
18/IV Т К(м)
+
234
18/IV
Т гр 14ч33'>f ~
0 ~10,9°N
Now3
18/IV
ТК(с) 1 11 ч33\f
По таблицам ВАС-58 находим, что за 30 мин (t~ = 7 ,5°) до кульминации.
т. е. около 11 ч, л 0 = 166° SE. Первые наблюдения проводим при А
0=
= 1 26° ( 166°-40°), что соответствует t 0 = 39° или 2ч35м. Таким образом, пер­
м
вые наблюдения следует произвести в приблизительно в Т с= 11 ч33м_о2ч35м=
=08"57М
Если по метеорологическим условиям или другим причинам
время выхода на первые наблюдения заранее не рассчитывалось
и первые наблюдения удалось провести в какой-то удобный для
этого момент, то время выхода на вторые наблюдения наиболее
просто можно определить, если наблюдать за изменением азиму­
та Солнца по компасу.
§ 64. Практическое выnоnненне оnредеnення места
no разновременным набnюденням Солнца
При определении места судна по разновременным наблюде­
ниям Салюта можно руководствоваться следующим порядком ра­
боты
Подготовтш к наблюдениям. l. Заблаговременно рассчитать
время выхода на первые и вторые наблюдения, что особенно не­
обходимо при плавании в малых и средних широтах
2. Перед выходом на первые наблюдения подготовить секстан
к измерениям высот Солнца, проверить перпендикулярность зер­
кал к плоскости лимба.
3. Определить поправку индекса секстана по Солнцу, приме­
няя контроль
4. Если возможно, измерить нак1опение видимого горизонта
наклономером.
5. Привести поправку хронометра к мо:v1енту наб.1юдения Если
необходимо, произвести сJiичение палубньтх часов с хrоJ-Jомет­
ром
Наблюдени<t. 1. Измеригь три - пять высот Со.1нца, з2:v1ечаq
при каждом измерении моменты по хронометру или палубным
часам.
213

Т ХРср 0G ч3:"15с
ОСср
46°43,2'
Uxp
+842
i+s - 0,8
Тгр
06ч4J"57с
d
-
6,3
t0т
269°54,7' ( + 1,2')
hв
0
46°33, \'
-
д1t
10 13,6
дhв + 15,1
д2t
0,8
-·дh14 + о, 1
t0гр
?8J 0 09,I'
h
46°51 ,3'
+
ЛЕ
59 :'4,5
hc
46 49,3
t0
м
339°33,6' W
Лh 1+ 2,0'
fнр
20:'6 ,4Е
110т
08°40,0' N(-0,9')
м
-
0,6
110
08°39,4' N
Расчет fzc и Ас на ЭКВМ «Электроника-18А» [см. § 49, формулы (63), (64)}.
Перевод минут в доли градуса:
(JJc: 47 [--:-] 60 [=] (0,783)
fм:26,4 [--: -] 60 [=] (0,44)
б: 39,4 [--: -] 60 [=] (0,637)
Расчет на ЭКВМ «Электроника-18А» (для контроля даны промежуточные-
результаты по этапам реи1ен11я) •
1. 29,783 [F] [tg] [F] [ЗАП] (0,572311)
2. 20,44 [F] [cos] [Х] [/-/1 [F] [ИП] [ =] [Fl [ЗАП] (-0,5362777)
3. 8 657 [F] [tg] [/-/] [F] [П + 1 [F] [ИП] [F] [ЗАП] (-0,688530)
4 29,783 [FJ [cos] [Х] [F] [ИП] [=] [F] [ЗАП] (-0,5975847)
5. 20,44 [F] [s1п] [--: --] [F] [ИП] [ =] (-0,5843958)
6. [F] [ARCJ [tg] (-30,30184) [+] 180 Г=] (149,69816~149,7° SE)
7 [F] [sш] [FJ [ЗАП] (0,504555)
8. 8,657 [F] [cos] [--:-] [F] [ИП] [=] [FJ [ЗАП] (1,9593641)
9. 20,44 [FJ [siп] [ Х] [F] rИПJ [ =] ·(О,6842608)
10. [F] [ARC] [cos] (46,82249) [-] 46 [ =] \0,82249) [Х] 60 [ =] ( 49,3}
Ответ: hc=46°49,3'; Ас= 149,7° SE.
2. Расчет вторых счнслимых координат: S=рол=69,4-10,7=58,7 мили~
ИК.=259°.
'fc,
29°47,0' s
ОТШ=57,6'к\V
"-с, 59°24,5' Е
РШ
11,2кS
РД=66,5' к \V
РД
1 0IJ,5 к '.V
'Ре. 29°58,2' s
"с• 58°18,0' Е
<fcp
29,9° s
20&

http://motorka.org
3. Обработка вторых наблюдений:
31/VIII Те 13ч2gм
NoЕ4
31 /VIII Т,р 1 оgч29м
ТХРср
09 4 20М;с7°
ОСср
Uxp
+ 842
i+s
Тгр
ogч2gмogc
,0
1
314°55,3' ( + 1,2')
Л1t
7 16,8
Л2t
0,6
t0гр
322°12,7'
+
ЛЕ
58 18,О
t0м
20°30,7' w
i11p
20 30,7W
001
08°37,3' N (-0,9')
до
-
0,4
00
08°35,9' N
Расчет hc и Ас на ЭК!ЗМ «Электроника-18А».
Перевnд минут в дот1 градуса:
(j)c : 58,2 [-; -] 60 [ =] (0,97)
t,: 30,7 [-, -] 60 [ =] (0,512)
6:36,9 [-; -] 60 [=] (0,615)
Расчет по этапам.
d
hв
0
Лhs
дh14
h
hc
дh
46°27,О'
0,4
6,4
46°20,2'
+ 15,1
+ 0,1
46°35,4'
46°40,0'
l- 4,6'
1. 29,97 [F] (lgj \FJ [3,\ПJ (0,576652)
2 20,5!2 [f! [со~ (Xj [/-/] [F] [ШI] Г=] [F] [ЗАП] (-0,5400916)
3 8,615 (!-] [\g] [/-/] [FI [ll +] [f~] [ИП] [F] tЗАП] (-0,6915946)
4 29,97 jГJ [11,~J [Х! [Гj [i:П] [=] [F] [ЗАП] (-0,5991194)
5 20,512 [F] [sm] [-1 [F 1 [ШI] [=] (-0 .5848633)
6 [F] [ARC] [tg] (-30,3218) [+] 180 [=] (149,6782~149,7° SW)
7 [F] [sm] fF] [ЗАП] (0,504857)
Р 8,615 [I"] [со~] [-; -) [F] [l!П) [= 1 [Fl [ЗАП] (1,95841)
9 20,512 [Fl [s1n] [Х] [Fl [ИП] [ ~ l (0,6862327)
l(J. [F] (ЛRCj fcos] (46,66736) [-] 4Ь (=] (0,66736) [Х] 60 (=] 40,0
Ответ: hc=46°40,0'; Ас=/49,7° SW.
Выполняем прокладку с использованием углового масштаба
(рис. 119). В результате прокладки получаем РШ = 1,4' к N;
РД=7,7' к Е.
207

О!23~Jб78
Рис. 119. Пример на определение ме­
ста по разновременным наблюдениям
Солнца
'l'c,
:.:9°58,2' s
РШ
1,-tкS
' l'o
29°59,6' S
С= 102°=6,7'
лс,
58°18,0' Е
РД
7,7кЕ
58°25,7'
Тс=13ч29"; ол=
=69,4 мили
Принимая для условий на­
блюдений mлп1 = ±0,8' и mлп2=
= ±0,5',
построили средний
квадратический эллипс погреш­
ностей. Систематическую по­
грешность не учитыва.1и, так
как наклонение горизонта было
измерено наклономером.
§ 65. Использование одной высотной линии положения
Использование одной линии положения для уточнения счисле­
ния и суждения о безопасности движения судна. Если по каким­
либо причинам удалось получить только одну высотную .1инию
положения, то она может быть использована для уточнения сво­
его счислимого 1V1еста.
В общем случае (рис. 120, а), когда счислимое место вызыва­
ет большие сомнения и нет уверенности в правильной работе ком-
а)
О) 1\
/
/
Рис 120 Уточнение счислимого места судна:
/11(
а - nрн rrолуч~ю,11 одной линии положения (общий случай), 6 - при вероятной ошибке в
курсе; в - при вероятной ошибке в плавании

"'
т@
J._
0
rl
/\
1)
\__.,,,
Рис. 121. :Контроль счисления при
приближении к опасности
0
Рис. 122. :Контроль счисления при
следовании вдоль опасности
паса и лага, счисление следует перенести в определяющую точ­
ку к.
Если нет уверенности в правильной работе компаса или воз­
можен боковой снос судна, а лаг работает достаточно надежно,
то целесообразно принять уточненное счислимое место не в точ­
ке К, а в пересечении линии положения с перпендикуляром,
восстановленным в счислимой точке у линии пути судна
(рис. 120, 6).
Если боковой снос судна не предполагается, но нет уверен­
ности в правильной работе лага, то уточненное счислимое место
целесообразнее принять в пересечении линий положения с лини­
ей пути судна (рис. 120, в).
В некоторых случаях одна линия поло:жения может служи 1ъ
достаточно надежным контролем при суждении о безопасности
пути судна.
Например (рис. 121), если курс судна располагается в на­
правлении к опасности, то линия положения, полученная по све­
ти.1у, находящемуся по носу или корме судна, может указать рас­
стояние до точки поворота.
Если курс судна располагается вдоль опасностей, то следует
подобрать для наблюдений светило, расположенное близко к тра­
верзу судна (рис.122). Тогда линия положения будет приблизи­
тельно параллельной .1инии пути и укажет расстояние от опас­
ности.
В открытом море одна линия положения может помочь соста­
вить суждение о величине погрешностей в счислении. Если Солнце
наблюдалось по носу или по корме, то перенос Лh = h - hc покажет
снос судна по курсу. Если же Солнце наблюдалось по траверзу,
то направление и величина переноса укажут сторону и величину
бокового сноса судна.
209

0
- :;,
-со
~~
~~
~~
? ">-
"'
л
Во всех этих случаях как при
уточнении счислимого места, так
и при суждении о безопасности
движения судна необходимо пом­
нить, что действительное место
судна располагается не на самой
высотной линии, а в пределах не­
которой полосы положения, ши­
рина которой определяется вели­
чиной случайных погрешностей
наблюдений. Если в наблюдениях
возможна и систематическая по­
грешность, то полоса положения
будет дополнительно сдвинута на
ее величину.
Определение места судна по
высоте Солнца и радиопеленгу,
Г1ри плавании в относительной
близости к берегу высотная .1иния
Рис. 123. Определение места по ли- может комбинироваться с навига,
нии положения и радиопеленгу
ционной линией положения, на•
пример с визуальным пеленгом
отдаленного берегового предмета или, чаще, радиопеленгом.
К этому способу следует прибегать в тех случаях, когда в данных
условиях место судна нельзя получить более простыми навигаци­
онными методами.
Для образования хорошего угла в пересечении астрономиче ·
ской и навигационной линий положения необходимо, чтобы све­
тило располагалось по направлению на береговой объект или
в противоположном от него направлении (рис. 123).
Последовательность наблюдений обычно устанавливается в за­
висимости от конкретной обстановки плавания (расписания ра­
боты радиомаяков и т. д.).
Если первой измеряют высоту светила, то судовое время для
снятия с карты <ре и Лс замечают при взятии радиопеленга. Вы­
соту светила в этом случае приводят к зениту вторых наблюдений
с помощью табл. 16 МТ- 75 или графически.
Если первым измеряют радиопеленг, то счислимые координаты
снимают на судовое время измерения высоты светила, а линию
радиопеленга приводят графически к месту вторых наблюдений.
Для этого линию пеленга сдвигают по курсу судна на величину
V
плавания за время между наблюдениями S=
60
лтм (см.
рис. 123).
При плавании в высоких широтах следует учитывать ортодро­
мическую поправку при прокладке как радиопеленга, так и визу­
ального пеленга отдаленного предмета.

Глава 18
Методы ускоренной обработки
астрономических наблюдений
§ 66. Применение метода перемещенного места
Для определения места судна методом высотных линий поло­
жения судоводителю в зависимости от числа полученных линий не­
обходимо затратить 35-60 мин. При сложной навигационной об­
становке вахтенный штурман не располагает таким временем, его
внимание, необходимое для безошибочных вычислений, будет от­
влечено выполнением других штурманских обязанностей. I<роме
того, при современных скоростях судов полученная обсервация
()Казывается в 10-20 милях позади фактического места судна, что
резко снижает ее ценность. Эти обстоятельства вызвали необходи­
мость в разработке таких методов организации наблюдений и вы­
чисJ1ений, которые позволяют значительно сократить время, необ­
ходимое на получение обсервации после завершения наблюдений
светил. Наряду с применением электронных вычислительных ма­
шин 1, таким методам относятся перемещение счислимого места и
прием предвычисления элементов .линий положения, рассмотрен­
ный в следующем параграфе.
Возможность применения метода перемещенного места основы­
вается на том, что положение высотной линии, нанесенной по мето­
ду Сент-Илера, не зависит от выбора счислимой точки (см.§ 55).
Этм пользук;тся при расчете hc и Ас по таблицам ВАС-58, при­
нимая для каждой линии в качестве расчетной точки вместо счис­
лимых координат судна координаты таJ( называемого перемещен­
ного места (ПМ), т. е. QJпм и лпм. При этом српм берется равной
табличной широте, т. е. счислимой, округленной до целого граду­
са, а .1'.пм подбирается так, чтобы получить табличный местный ча­
совой угол, также составляющий целое число градусов.
Получение табличного tм светил обычно производят путем до­
бавления к вычисленному по обычной схеме местному часовому
углу некоторой разности долгот Лл. При этом берется ЛлЕ, если
нужно дополнить tм до целого числа градусов, и лi,w, если необ­
ходиыо снять с tм избыток сверх градуса (в пределах 30').
В результате замены координат счисли мой течки на координаты
ПМ число поправок при работе с таблицами ВАС-58 уменьшается
до двух, время, необходимое для вычисления элементов линий по­
ложения, сокращается.
Применение метода при одновременных наблюдениях светил.
Выборка из МАЕ tм и б светил производится в обычном порядке.
211

Подобрав Q)пм и лпм, переходят к расчету hc и Ас наблюдавшихся
светил.
По табличным qJпм, tпм и б светила из основных таблиц
ВАС-58 выбирают hт, Ат и qт, а также определяют знак ЛАб, Из
табл. 1 по hт, Лб и Qт выбирают поправки Лhr, и ЛА'I, которые
складывают соответственно с hт и Ат, получая в результате счисли­
мую высоту и азимут. Прокладка каждой полученной линии поло­
жения должна производиться из своего перемещенного места.
Недостатком метода является усложнение прокладки. К:роме
того, при замене счислимых координат координатами перемещен­
ных мест обычно возрастают величины переносов. Это обстоятель­
ство вызывает дополнительные погрешности в обсервованной точ­
ке за счет увеличения влияния замены ортодромического азимута
локсодромическим и замены дуги круга равных высот прямой ли­
нией. Однако проведенные исследования показали, что расхожде­
ния в обсервованных координатах, полученных обычными способа­
ми и с применением метода перемещенного места, только в редких
случаях превышают 0,5'.
Прокладку линий положения следует выполнять на карте или
карте-сетке.
Пример 82. 8 мая 1981 г., Индийский океан Тс=17ч35м, ол=78,8 мили;
qJc=12°50,0' S; Ас=77°40,О' Е; ИК=230°; V=16 уз; e=ll ";
i= +1,3', Ич= +ом11с; S1= - 0,2'; S2= -0,1'; Sз= -0,1'; t= +20РС;
8=765 мм
Видимость горизонта хорошая. Измерили по три высоты светил, вычислив
среднее ос и Тхр:
эв.Капелла: ОСср= 15°06,7', ТХРср= ооч25м17\
пл.Юпитер: ОСсμ = 38°49,2'' т ХРср = 00·
1
зом53с;
ЭВ.Канопус: ОСср = 40°45,2'' т ХРср = ооч35мо3с.
Определить обсервованное место на момент третьих наблюдений, пользуясь
методом перемещенного места.
1) 8/V
8/V
2)
Капелла ·1
Юпитер
1
Канопус
ТХРср ооч25м17с оочзом5'3с
ооч35мо3с
Uxp
+О11
+О11
+ О11
Тгр
12ч25м23с
12чз1 мо4с
12ч35"14с
t'/ /t~
46°13,6'
224°42,5' ( +3,6')
46° 13,6'
Лt
6 38,1
7 47,4
8 49,9
212

Yt2+
tгр/гр
52°51. 7'
232°29,9'
55°03,5'
+
ЛЕ
77 40,0
77 40,О
77 40,0
tY;t2+
м
м
130°31,7'
310°09,9'
132°43,5'
+
,:*
281 11, 1
-
264 07,4
[; 51°42,8'W l310°09,9' w
1 36°50,9'W
45°58,8' N
1-I
0°59,3'N(0,0')152°41,4' S
о.о
-
10°59,3' N
1
3) Расчет hc и Ас светил производим по таблицам ВАС-58 с применением
метода перемещенного места.
<рпм 1 ,2 и 3 принимаем равной 13°00,(У S Вычисляем табличные t..,,
а также
Лпм 1, Лпм1 И Лпмз',
Капелла
Юпитер \ Канопус
iм
51°42,8' w 310°09,9' w 36°50,9'
дл
+17,2кЕ- 9,9кW + 9,1кЕ
iпм 52°00,0' W 310°00,0' w 37°00,0' W
fПМпр
-
50 00,0 Е
-
л11м 1 77°57,2' Е 177°30,1' Е 177°49,1' Е
Капелла
'fпм 13° s
hт
!}
46° - 01,2' N
дЬl,
iпм 52°w
hc
А 325,5°
ИК 230,0°
122628
Q
95,5°
14°46,0'
+ 0,7
14°46,7'
Ат 145,5° sw
дА!I
0,0
Ас
145,5° sw
Ас= 325,5°
дhv = - 0,03'
дhz=(-0,03') Х 8,8м::::::::
;:::: -0,3'
213

214
'1'11м
а
t,,м
78, 1°
230,О
'1'11м
о
f11м
4)
Юпитер
13° s
hт
38°29,О'
1°-О,7' N дhо + 0,2
50° Е
hr 38°29,2'
123104
Канопус
13° s
h, 40°42,4'
--
52°30' + 11,4' s Лhо - 7,2
37° \V
hc 40°35,2'
Ат 101,9° SE
ЛAil
0,0
Ас IOl,9°SE
А =78,1°
Лhv= -
0,23'
дhz = (-0,23') Х 4м ,?~- 10',
А, ~8,9°SW
ЛAil - о,1
--
Ас 28,8° sw
Ас= 208,8°
Капелла \ Юпитер I Канопус
ОСср
15°06 ,7'
38°49,2'
40°45,'2'
i+s
+ 1,1
+ 1,2
+ 1,2
d
-
5,8
-
5,8
-
5,8
hн
15°02,0'
38°44,6'
40°40,6'
ЛhJ-a - 3,G
--
1,2
-
1,1
Лh9_ 0
-
0,0
-
Лh14 + о,1
о.о
0,0
h
14°58,5'
38°43,4'
40°39,5'
Лhz - 0,3
-
1,0
-
h,,p 14°553,2'
38°42,4'
40°39,5'
hc
14 46,7
38 29,2
40 35,2
Лh
1 + 11,5'
+ 13,2'
+ 4,3'

12
Л -;.,.
~·
'
11,
'fc-
"'"
[
\п
:······••i••·· ...
77°20' 30
1
40'
50'
78°
Рис. 124. Пример на определение места
судна по трем светилам с использовани­
ем метода перемещенного места
401
501
п
21°---
f1c,
21° ~iiii-,iE=Зiiiiiiiiii.E:::===:~iiiiiiil::=I
131 38°
501
40' 30
1
20'
10'
Рис. 125. Пример на определение ме­
ста по разновременным наблюдениям
Солнца с использованием метода пе-
ремещенного места
Прокладку выполняем на карте-сетке (рис. 124). Обсервованное место судна
приняли в центре треугольника. С прокладки на Тс=17ч35м, ол=78,8 м полу­
чаем
(fo = 12°59,2
1
S; л0 = 77°41,5' Е;
С=175°- 9,Ом.
Применение метода при разновременных наблюдениях Солнца►
Применяют следующий порядок вычислений высот и азимутов све­
тила и прокладки линий положения (рис. 125).
1. Ориентируясь на счислимые координаты судна при первых
наблюдениях (точка Мс 1 ) выбирают перемещенное место, по ко­
ординатам которого делают расчет элементов первой линии поло­
жения. Перемещенное место ПМ1 наносят на карту.
2. Продолжают вести прокладку ·от счислимой точки Мс1- По
счислимым координатам при вторых наблюдениях (точка Мс2)
выбирают и наносят на карту второе перемещенное место ПМ2, по
координатам которого делают расчет элементов второй линии по­
ложения.
3. Первое перемещенное место ПМ1 переносят по курсу и пла­
ванию судна и из полученной точки ПМ 1 ' прокладывают первую
линию положения 1-1 . Вторую линию положения JJ -II проклады­
вают из второго перемещенного места МП2 . В пересечении двух
линий положения принимают обсервованное место судна.
Порядок работы рассмотрим на примере.
Пример 83. 18 апреля 1981 г. В Тс=О8ч55м; ол=68,8м; Лл=0%; ере,=
=21°13,0' S; 'Ас, =38°41,6' W. В результате обработки первых наблюдений Солн­
ца получили:
h =39°34,4'; б 0 = 10°51,7' N; t ~ =320°17,9' W
215

В Те= 11 ч1ом, ол=95,8 м; провели вторые наблюдения При прокладке на
карте по ИК=34° и S=27 миль <рс.=20°50,9' S; Лс,=38°25,4' W. В результате
обработки вторых наблюдений получили:
h= 57°44,3'; 11
0
= 10°53,7' N; tr:f = 354°21,7' W.
Определить (!)о II Ао на момент вторых наб.1юдений, применяя метод переме­
щенного VJecтa.
Решечие
1 Для расчета hc и Ас при первых наб.1юден11ях принимаем <рпм, =21° S.
r;:J
Ориентируясь на t ~ , вычислим табличный часовой угол fпм 1 и Апм, .
ер Il\1 1
о
t нм,
21°S
ll0
- 8,3'N
40° Е
320°11,9 w
-
17,9 к \\'
320°00,О' W= 40° Е
38°59,5' w
hl 39° 19, 2'
Ar
---
J.ha + 5,3'
J.A о
--
hc 39°24,5'
Ас
Лh1 =39°31,4' -39°~4,5' = +9,9'
125,4° SE
-
о, 1'
125,3° SE
2. Для расчета hc II Ас при вторых наблюдениях принимаем (JJпм • = 21 ° S,
вычисляем lпм • и Лпм.
t Го)
м
354°21,7'\\'
Лt,
-
21,7кW
fпм. 354°\V=6°Е
ллм.
38°47, 1' w
'fпм, 21°S
hi 57°27,6'
Ai 169,0° SE
---
о
11°-6,3' N Лhа + 6 n,
,L
ЛАо
0,0°
---
tпм. 6° Е
hc 57°33,9'
Ас 169,0° SE
q, = 170°
Н2 =57°44,3' -57°33,9'
+ 10,4'
Прокладку производим на карте-сетке (см. рис. 125). Первая
линия положения прокладывается из точки ПМ',, вторая - из точ­
ки ПМ2 . В результате получаем
'fo = 20°54,6' S; А0 = 38°17,8' \\'; С= 117° - 8, 2',
216

При опреде:1ении места по Солнцу с применением расс1\1отреи­
ного метода перемещенных мест выполнение прокладки становит­
ся довольно сложным. Поэтому первую линию положения иногда
рассчитывают обычным порядком по (ре и лс, вторую - по коорди­
натам перемещенного места.
§ 67. Применение метода предвычисления элементов
линии положения
Этот метод наиболее часто применяют при определении места
судна по разновременным наблюдениям Солнца. В этом случае
предвычисляются элементы только второй линии положения. Ис­
пользование метода позволяет получить обсервованное место уже
через 2-3 мин после вторых наблюдений, причем на заранее вы­
бранный момент, например, на конец вахты или на намеченное
время изменения курса. Предвычисление второй линии производит­
ся заблаговременно, в спокойной обстановке. Эту работу целесо­
образно проводить после первых наблюдений одновременно с их
обработкой.
При получении обсервации применяют следующий порядок ра­
боты.
Намечают время вторых наблюдений Тс2- Задавшись разностью
азимутов Солнца, рассчитывают наивыгоднейшее время выхода на
первые наблюдения Тс1, как указано в§ 63.
Первые наб.1юдения выполняют в обычном порядке. Одновре­
менно с расчетом элементов первой линии положения hc, и Ас, про•
водят предвычисление второй линии. Для этого по средней ско­
рости судна прокладкой на карте или письменным счислением рас­
считывают вторые счислимые координаты ере, и 'Ас, на заданное Тс,.
На гринвичское время вторых наблюдений Тгр,= Tc,+Not и да-
ту выбирают из МАЕ t;f и о 0 , после чего предвычисляют hc, и
Ас,. По hc, (вместо ос2 ) выбирают из таблиц ВАС-58 или МТ-75
поправку исправления высоты "'2.Лh (алгебраическая сумма i+s,
d, р, р и R). Эту поправку вводят с обратным знаком в hc, и полу­
чают предвычисленный отсчет секстана Пр. oc2 =hc,-"'2,Лh. Пред­
вычисляют момент вторых наблюдений по хронометру Пр.Тхр,=
=Тгр,-Ихр-
За несколько минут до намеченного времени Те, начинают из­
мерять высоты Солнца (3-5 измерений), фиксируя моменты по
хронометру. В намеченный момент обсервации Т с, замечают ол2.
Осреднением результатов измерений получают фактические ос2 и
Тхр,. Рассчитывают второй перенос по формуле Лh2=ос2-Пр. ос2.
Выполняют на карте или бумаге прокладку линий азимутов
Ас, и Ас 2 и откладывают по ним переносы Лh1 и Лh2.
Определяют разность между фактическим и предвычисленным
моментами вторых измерений ЛТ=Тхμ,-Пр. Тхр,• Вторая линия
положения при наличии такой разности должна быть приведена
к намеченному времени измерений Те,.
8-. 642
217

Интервалу ЛТ соответствует изменение часового угла Солнца
Лt. Полюс освещения и круги равных высот светил при их суточ­
ном движении перемещаются к западу. Поэтому, если фактические
наблюдения были выполнены позже намеченного времени, то вто­
рая линия положения (или, что все равно, точка К2) смещается
по параллели к \V на величину Л'А, равную Лt (см. рис. 126). Если
фактические наблюдения выполнены раньше намеченного времени,
то вторая линия положения (или точка К2) смещается по паралле•
ли к Е. Величину Лt' определяют по лтм из основных интерполя­
ционных таблиц Мд.Е в колонке «Солнце и планеты».
Так как за время ЛТ судно перемещается, то должно быть вы­
полнено также приведение к зениту наблюдений. Для этого сме­
щенную точку К2 переносят по курсу судна на величину плавания
S за время ЛТ: вперед, если наблюдения выполнены раньше, и на­
зад, если наблюдения выполнены позже. Если ЛТ меньше 1м, то
приведение к зениту можно не выполнять.
Вторую линию положения прокладывают из смещенной точки
К'2 перпендикулярно азимуту. Место судна получают на намечен­
ное Те,•
Пример 84. 20 декабря 1981 г. Предnолагая оnредетпь место судна no раз­
новременным наблюдениям Солнца в 12чоом по судовому времени, рассчитали
время выхода на первое наблюдение, приняв ориен гировочну ю разность азиму,
тов 45°. На полдень {f)c ~ 37,0° N и '},,с~ 10,5° Е.
Расчет времени выхода на первое наблюдение:
20/XII
О42
20/ХП
20/XII
По таблицам ВАС-58 IJo (J)c и {j (разноименные) находим, что за 16'8
(t~=4°) до кульминации, т. е. околоТс=12",А 0 =!76°NЕ.Первые наблюде-
ния проводим при А0 = 131 ° (176°-45°), что соответствует t;P = 53° или 3ч32~.
Таки'I! образом, первые наблю.в.ения следует произвести приблизительно в
12чJ6" - 3Ч32"=8"44".
Первые наблюдения: в Те, =8ч40"; олr=42,5; Лл=О%, {f)c, =36°50,0' N;
лс, =11°25,О' Е; ГК:К:=302°; ЛГК= +1°.
Измери.1и три высоты Солнца:
ОСср0 = 11°52,2'; ТХРср = 7ч29"39с; i= - 0,5'; S1= -0,5'; Uxp= +1ом41°;
t= -t8°C; В=765 мм; e=ll м, V=19,2 уз.
Расчет плавания и вторых координат:
лт = 12чоо"- 8ЧО' 1 = 3ч20".
При средней скорости 19,2 уз. S = 64 '11. С карты {f)c, = 37°24,0' N, t,c, =
= 10°17О'Е
Обработ~а первы:х t1aб.11ю,i.P111•ii и пре,пвычис.ление элементов второй линии
положения:
218

Т ХРср
7ч.z9м39с
12чоо'1ООС 1'с2
'lxp
+10 41
NE
2O/XII Т гр 1 7ЧО"2Ос
11 чоо"оос Т гр
tт
285°37,2' ( + 0,7') 345°36,0'
д1t
10 04,3
д2t
О,5
0trp
295°42,О'
+
ЛЕ
11 25,О
10 17,О
t0
м
3O7°O7,О' W
355°53,0' \V
iнр
52 53,О Е
407,0Е
00т
23°25,8' S(O,O)
до
0,0
00
1
23°25,8' s
1
23°25,9' s
h1
Ar
I линия
11 °57,8'
131,3°
'i'c
37°-10,0' N
+ 6,6
0,0
о
23° +25,8' s
- 19,4
+о,3
tм
53°-O7,О'Е
+ 4,2
+0.1
о.о
qt = 139°
Ас, = 131, 7° NF.
II линия
29°52,9'
175,8°
'i'c
37° + 24,0' N
-23,9
0,0
о
23° + 25,9' s
- 25,8
0,0
t.r
4°+O7,О'Е
-
0,4
- 0,1
0,0
qt = 176°
Ас= 175,7° NE
219

Вычисляем перенос при первых наблюдениях и предвычисляем ос2 при вторых
(используем таблицы ВАС-58)
РШ-б,f/.кS
РД~б,3кЕ
Рис 126 Пример на определение ме-
осср,
i+s
h'
0
дhd
hВ0
-
ЛhР+р
R0
дhtв
h1
hc,
11 °52 ,2'
-
1,0
11°51,2'
-
5,9
11°45,3'
-
4,4
+ 16,3
0,0
11 °57,2'
11 49,2
Солнца с предвычислением второй ли- дhi
+ 8,О'
ста по разновременным наблюдениям
1
нии положения
Поправка s2 по hc,; s2= -0,3'
Вторые наблюдения:
29°02,8'
Пр.kс"
-
0,8
i+s
-
5,9
-
1,6
+ 16,3
о.о
+ 8,0'
~дh
-
8,0
-~ЛЬ
28°54 ,8' 1 Пр ос2
Пр.Тхр2 = llчоомоос-(+ 1Ом41с)= 1оч49м1gс
1
29°01,7'1
28 54,8
1+ 6,9'1 лт 1+ 32,ос
Наблюдения проведены позже намеченного времени на 32,ос
лt 0 =ЛА=8,О' к W.
В результате произведенной прокладки (рис 126) получае\!
tfo = 37°17,O'N; А0 = 10°23,3' Е
С= 143°-8,О'
При обработке как первой, так и второй линий положения может
быть применен метод перемещенного места В этом случае описан­
ным выше приемом при прокладке смещают вместо точки К2 пе­
ремещенное место ПМ2. Из точек ПМ1 и сv1ещенной точ,,и ПМ2
прокладку линий положения производят как указано в § 66.
220

1 лава l':f
Частные случан определення коордннат судна
нлн ero места
§ 68. Определение wнроты места по мернднональной (наибольшей)
высоте Солнца
Обоснование метода. На рис. 127 изображена небесная сфера
для наблюдателя, расположенного в некоторой широте <:pN. На сфе­
ру нанесены параллели трех светил -В, D и F,-склонения кото­
рых имеют самые различные соотношения с широтой наблюдате.1я.
Светило В (см рис. 127, а) имеет склонение, одноименное с ши­
ротой наблюдателя, причем величина его склонения меньше широ­
ты (<'>N<<:pN ). Верхняя кульминация светила В располагается в
точке Ь.
Светило D (см рис. 127, 6) имеет склонение, разноименное с
широтой наблюдателя и меньшее дополнения широты (бs<90°­
-<:pN). Его верхняя кульминация обозначена точкой d.
Светило F (см. рис. 127, в) имеет склонение, одноименное с ши­
ротой наблюдателя и по величине больше широты U>N > {jJN). Кро­
ме того, склонение этого светила превышает дополнение широты до
90° (бN > 90°-<:pN). Следовательно, наблюдатель может видеть 1,ак
верхнюю точку f', так и нижнюю точку f' кульминации светила F.
-
Предположим, что наблюдателем были измерены меридиональ­
ные высоты Н всех трех светил в момент их верхней кульмина­
ции, -точки Ь, d и f. Меридиональным высотам всегда приписыва­
ют наименование N или S, определяемое по точке горизонта, над
которой измерялась высота. Дополнение Н до 90°, т. е. Z=90°-H,
носит название .меридионального зенитного расстояния и имеет на­
именование, обратное Н.
zzf
~'-.:..,,..-''!k----'---➔NS~----''!or--'---~
/
~
/1
//1
1
Ps
п
fl
п
Рис 127 Вывод формул для определения <р0 по меридиональным высотам
221

Если при измерении меридиональных высот заметить моменты
гринвичского времени, то из МАЕ можно получить склонения све­
тил.
Установим с помощью рис. 127 соотношения между известными
Н и б каждого светила и широтой наблюдателя <рN-
Для светила В из рис. 127, а получим
vQz=vQb+vzb
или, заыеняя дуги соответствующими координатами светил с ука­
занием их наименования,
'fN=oN+(9O° -Hs)=oN+ z N•
Для светила D (см. рис. 127, 6) найдем, что
vQz=vzd-vQd
или
C.ON=(9O°-Hs)-os=Z N-os.
Для светила F (см. рис. 127, в) получим
vQz=vQ/-v zf
или
'fN=0N-(9O°-HN)=oN-Zs,
(80)
(81)
(82)
Равенства (80), (81), (82) позволяют написать обобщенную
формулу, которую применяют для получения широты места по вы­
сотам светил, измеренным в момент верхней кульминации,
С,00=Z±О,
(83)
Широта равна алгебраической сумме склонения светила и его
меридионального зенитного расстояния.
При использовании формулы знак «+» следует брать в том
случае, если Z и б одноименны. Широта в этом случае получает
наименование слагаемых величин. Если же Z и 6 разноименны, то
для получения <ро в правой части формулы вычитают из большей
величины меньшую; широте приписывают наименование большей
величины.
Установим теперь из рис. 127, в соотношение между меридио­
нальной высотой светила F.в нижней кульминации (Н'), склонени­
ем этого светила и широтою наблюдателя:
vNPN=vNf'+vPNJ'
или
Заменив дополнение склонения через полярное расстояние Л=
=90°-6, получим формулу для определения широты места по вы­
сотам светил, измеренным в момент нижней кульминации,
(84)
222

Нижняя кульминация может наблюдаться только над точкой
горизонта, одноименной с широтой набе'1юдате,1я, при (j) и о одно­
именных. Поэтому в формуле всегда следует брать знак «+».
Широту места в море принято определять только по меридио­
нальным высотам Солнца, хотя в принципе это возможно делать
по наблюдениям любого светила.
Нижнюю куль,шнацию Солнца можно наблюдать лишь при пла­
вании в высоких северных или южных широтах, во вре:-v1я поляр­
ного дня.
Практическое выпо.11нение определения широты по меридиональ­
ным высотам Солнца. На практике меридиональной высотой счпта­
ют нанбоJ~ьшую высоту Солнца при его верхней ку,1ышнацип или
наименьшую- при нижней. Приемы измерения наибольшей или
наименьшей высоты были рассмотрены в § 38.
Последовательность действий при определении высоты по мери­
диональным высотам рассмотрим для случая, когда Солнце на­
блюдалось в верхней кульминации; в момент нижней кульминации
порядок работы при определении <ро аналогичный.
Подготовка к наблюдениям. 1. Снять с карты (J)e и 'ле на пред•
полагаемое Те кульминации Солнца (или на по,1день).
2. Рассчитать с помощью МАЕ Те кульминации Солнца.
3. Подготовить секстан к дневным наблюдениям.
4. Определить поправку индекса секстана по Солнцу, приме­
няя контроль.
5. Привести поправку хронометра к моменту наблюдений. Ес­
ли надо, то произвести сличение палубных часов с хронометром.
6. Измерить, если возможно, наклонение горизонта.
Наблюдения. 1. За 5 -7 мин до рассчитанного момента кульми­
нации Солнце начать измерять и записывать его высоты. После по­
лучения двух - трех убывающих отсчегов прекратить наб.1юдения.
2. Заметить Те, OJI и, если нужно, температуру и давление воз-
духа.
3. Заметить, над какой точкой горизонта N или S измерялись
высоты.
Вычисления. 1. По замеченному при наблюдениях Те рассчи­
тать Тгр, по которому выбрать из МАЕ склонение Солнца.
2. Наибольший отсчет секстана исправить всеми поправками.
Полученную меридиональную высоту перевести в зенитное расстоя­
ние, указав его наименование.
3. По формуле (j)o=Z±o получить обсервованную широту судна.
Анализ точности полученной широты. Погрешность в широте
будет зависеть только от погрешностей в измеренной высоте. По­
грешность в высоте складывается из случайных, характеризуемых
величиною mh и систематических погрешностей наблюдений. Сред­
няя квадратичная погрешность при изменении высоты Солнца мо­
жет быть принята равной ± 0,6. На эту величину и следует сме­
стить в обе стороны параллель обс~рвованной широты, получив по­
лосу положения. Систематическая погрешносгь, величина которой
223

в основном зависит от погрешностей табличного наклонения гори­
зонта и инструмента, может приниматься равной от I до 3'.
При наличии систематической погрешности полоса положения
дополнительно смещается на эту величину. Если при наблюдениях
наклонение горизонта было измерено с помощью наклономера, а
се1,стан периодически выверялся, то влиянием систематической по­
грешности в высоте можно пренебречь.
Пример 85. 9 сентября 1981 г., Японское море. Рассчитали Те верхней куль­
минации Солнца, предвычислив на полдень Ле ~ 132° Е.
В Те= 12ч1ом, ол= 17,5 мили, <ре=41°37,1' N; лс= 131°58,5' Е, наибольший
ос 0 =52°32,2' к S; i+s= +0,5'; е= 12 м; определить <ро.
Решение. 1. Расчет Те кульминации:
9/IX Тк(м) 11ч57\1
3.
ос
0 53°32' 2' кS
ЛЕ
848
i+s
+ 0,5
d
6,1
9/IX
Тгр 3чо9"
NoЕ9
нв
0
53°26,6'
9,'IX
Те 1 12чо9\1
Лhg
+ 15,3
2.
н0 53°41,9' s
01
5°23,3' (- 0,9')
+z0
36 18,1 N
до
-
0,1
00
523,2N
110
5°23,2' N
'f'o
41°41 ,3'N
'Ре
41 37,1 N
д<р
4,2'кN
Пример 86. В ночь с 1 на 2 августа 1981 г., Море Лаптевых. Рассчитали 1 с
нижней кульминации Солнца, предвычислив на полночь Ле= 108° Е.
1 августа в Те=23'1 55"; ол=45,5 мили; (J)c=79°52,0' N; Лс= 108°03,0' Е,
наименьший ос 0
=7°49,9' к N; i+s= -1,2'; е= 12 м; f= +5°С; В=770 мм.
Определить (J)о-
Решен,ие. !. Расчет Те кульмиН-ации:
2/VШ ТК(м) оочобм
ЛЕ 712
1/VIII
Т гр lбч54м
+
NoЕ
7
1/VШ
Те 23"54"
224

3.
ос
0 7°49,9' к N
2.
00
i+s
I,2
r
17°55,8' N(-0,6')
d
6,1
да
-
0,5
00
17°55,3' N
нв
0
7°42,6'
д0 72°04,7' N
Лhв
+ 9,2
Лh14
0,2
н'0
7°51 ,6' N
д0 72°04,7
'l'o
79°56,3' N
'l'c
79 52,0N
д'f'
4,3'кN
Разность между наибольшей и меридиональными высотами и ее
учет. При определении широты за меридиональную высоту при­
нимают наибольшую (при нижней кульминации - наю11еньшую)
из измеренных высот. В действительности же из-за перемещения
судна и наличия у Солнца собственного движения его I:Iаибольшая
и наименьшая высоты наблюдаются в моменты, когда светило еще
не достигло меридиана или уже прошло кульминацию. Кроме того,
измеренные наибольшая или наименьшая высоты отличаются по
величине от соответствующей меридиональной высоты. Для объ­
яснения этого явления рассмотрим рис. 128, на котором изображе­
на южная часть горизонта и участок суточной параллели Солнца.
Предположим, что наблюдения производились около полудня в
северной широте при увеличивающемся северном склонении Солн­
ца, а курс судна располагался в
направлении на кульминирук­
щее светило (ИК= 180°).
Так как Солнце находится- на
носовых курсовых углах, то его
высота из-за перемещения судна
увеличивается. Приращение высо­
ты, вызванное этой причиной, обо­
значим через Лhz, а величину при­
ращения за счет увеличения ск.10-
нения - через Лhб, Приращение
высоты Солнца за счет суточного
вращения сферы будем обозна­
чать Лhт. До момента кульмина,
ции Лlzт положительна. В момент,
когда светило пересекает мериди-
кЕ- S' -кw
Рис. 128. Несовпадение наибольшей
и меридиональной высот
225

ан 11а6.1юдоте,1я, Лhт =0, а hепосредственно после кульминации
значение Л/~т становится отрицательным.
При движении Солнца вблизи меридиана изменение его высоты
Лhт, обус.ювленное вращением сферы, происходит медленно. По-
0
J I ому в течение некоторого времени после кульминации положи­
·,ельное приращенпе высоты Солнца за счет перемещения судна
"1.hz и уве.1ичения склонения Лh 6 будет преобладать над отрицатель-
1шм значениеч Лhт. В результате высота Солнца возрастает и пос­
ле пересечения меридиана. Уменьшение высоты начнется при не­
котором значении часового угла -r после того, как суммарная ско­
рость приращений Лhz и Лhб окажется равной возрастающей ско­
рости уменьшения высоты от суточного движения Лhт.
Ана.1огичными рассуждениями можно доказать, что если сум­
марное действие приращений Лhz и Лh 6 будет уменьшать высоту
(например, судно движется от светила, имея большую скорость),
то наибо.1ьшая высота светила будет наблюдаться до момента
кульминации.
Таким образом, мо:v1ент измерения наибольшей высоты Солнца
не совпадает с моментом прохождения его через меридиан наблю­
дателя. К:ак и любое измерение, выполненное вне меридиана, из­
меренная наибольшая высота оказывается к тому же меньше ме­
ридиона.1ьной для данных <р и б. Поэтому замена в формуле <ро=
=Z:::: о меридиона.1ьной высоты наибольшей приводит к появлению
ошибки в рассчитанной <ро. Как показывают исследования, величи­
на ошибы1 оказывается тем больше, чем больше широта наблюда­
теля. В тропиках этой ошибкой можно пренебречь. Но уже в сред­
них широтах при большей скорости судна и курсах, близких к О
или 180°, ошибка может достигать нескольких минут.
Для получения верного значения широты в (JJo, полученную по
наибольшей высоте, следует вводить специальную поправку Лrр,
учитывающую разность между меридиональной высотой и полу­
ченным из наб.1юдений наибольшим отсчетом.
Эта поправка может быть вычислена по формуле
(
Л'-
'f'' )2
Л~= --- (tg<pl -tg~) .
21,7
(85)
где~' -
часовое изменение ск.1оне11ия, которое получают по МАЕ; имеет знак
«+», ес.111 в собствепноl\'! движении светило приближается к повышен­
ному по,1юсу, и знак <"-», если удаляется;
'Ф' - часовое изменение широты, которое получают из табл. 24 МТ-75 по
курсу и сhорости судна; имеет знак «+», если РШ одноименно с <:р,
и знак «-» , если разноименно,
(]) 1 - широта, полученная по наибольшей высоте Солнца.
Окончательно
(86)
На практике вычисление Л<р производят с помощью табл. 19
МТ-75 «Поправка широты, рассчитанной по наибольшей высоте
светила». Из этой таблицы поправку Лер выбирают по разностям
(tgcp1-tgб) и (Л'-чУ'). Разность tg<p1-tgб для входа в табл. 19
226

рассчитывают по табл. 6-а МТ-75 с округлением до второго знака
после запятой, принимая tg (J)i всегда положительным, а tg б поло­
жительным при (J)i и о одноименных и отрицательным - при (J)1 и б
разноименных. Правила получения Л' и 'У' указаны выше.
Пример 87. 15 августа 1981 г., Баренцево море. Имея на полдень <ре;::::;
~ 70°20' N, "лс;::::; 45°15' Е, подготовились к определению <ро, ИК= 181 °, V =20 уз.
В результате проведенных наблюденнй и вычислений получили по наиболь­
шей высоте Солнца <p 1=7G0 !9,7' N. Найти поправку Л<р и исправленную обсерво­
ванную широту <р 0 .
Решение. 1. Из МАЕ время кульминации:
15/VШ ТК(м) 1
12чо-l"
ЛЕ
301
15/VШ Тгр
1
9чоз"
+NoЕ
3
15/VIII
Те
1
12чо3м
2. Из МАЕ по Тгр кульминации
11
0 =14°G2,l'N; д'= -0,8'.
3.Изтабл.24МТ-75поИКиV
Ф' = -20'.
4.Изтабл.6-аМТ-75по<р1иб
tg 'f'l
tgо
tg'f'l - tgо
2,80
0,25
2,55
5. Из табл. 19 МТ-75 по разностям Л'-ч,'= +19,2' и tg<p-tgб=2,55 на­
ходим Л<р=2,0'.
6. Окончательно
'f'o = ср1 - Лер= 70°19,7' N-2,0 = 70°17,7' N.
Исправленная широта соответствует моменту измерения наибольшей высоты
Параллель обсервованной широты иногда используется при
определении места судна по Солнцу взамен высотной линии поло­
жения. При этом достигается некоторый выигрыш во времени вы­
числений, так как трудоемкость обработки меридиональной высо­
ты значительно меньше, чем расчет элементов линии положения.
В зависимости от времени проведения наблюдений этот прием но­
сит название «утро - полдень» или «полдень
-
вечер».
Если применяется случай «утро - полдень», то первые наблю­
дения Солнца выполняют до полудня. По этим наблюдениям рас­
считываются элементы линии положения 1-1 . В полдень измеряют
меридиональную (наибольшую) высоту Солнца, по которой вычис-
227

Рис. 129. Определение места приемом Рис. 130. Определение места приемом
«утро - полдень»
«полдень - вечер»
ляют обсервованную широту ({)о судна. Полученную по утренним
наблюдениям линию положения 1-1 переносят по курсу и плава­
нию S во вторую счислимую точку Мс" соответствующую судово­
му времени полуденных наблюдений. В пересечении перенесенной
линии положения 1-1 с параллельно обсервованной широты <ро
принимается место судна Мо (рис. 129). На практике все построе­
ния при прокладке выполняют из второй счислимой точки Мс,•
В случае применения способа «полдень - вечер» первой в пол­
день определяют обсервованную широту ({)о и рассчитывают раз­
ность широт Лср=<ро-<рс,. После того как азимут Солнца изменит­
ся на нужную величину, проводят вторые наблюдения, по резуль­
татам которых вычисляют элементы линии положения Il-Il. Всю
прокладку выполняют из второй счислимой точки Мс" строго увя­
занной с первой.
Обычно счислимые координаты на полдень не исправляют по­
лученной обсервованной широтой и вторую счислимую точку Мс,
рассчитывают по координатам qJc, лс 1 (рис. 130 ). В таком случае па­
ра.'Iлель ([Jo, полученную в полдень, прокладывают к N или S от
счис.тшмой точки Мс, (ере" лс,) по величине разности широт Лер=
=сро=<рс,. Линию положения II-Il прокладывают, как обычно.
§ 69. Определение wнроты по высоте Полярной звезды
Обоснование метода.. Высота повышенного полюса равна гео­
графической широте наблюдателя. Поэтому, если бы в точке по­
вышенного полюса располагалась какая-либо звезда, то ее высота,
исправленная необходимыми поправками, представила бы собой
обсервованную широту судна. Ни в северной, ни в южной полови­
не небесной сферы таких звезд нет. Однако вблизи северного по­
люса мира располагается звезда а Малой Медведицы, носящая
собственное имя Полярной. Склонение этой звезды составляет ве­
личину, большую 89°N, т. е. ее полярное расстояние меньше 1°.
Вследствие этого в суточном движении звезда описывает парал­
лель с небольшим сферическим радиусом Л*=51' (рис. 131). В мо-
228

менты верхней и нижней кульминации (точки а и а') ее высота от­
личается от широты наблюдателя на величину Л*. Два раза в сут­
ки, когда альмукантарат Полярной проходит через PN, разность
между ср0 и h* обращается в нуль. Во всех других случаях
r.J?0 =h* ± х,
(87)
;где х - поправка к высоте Полярной звезды, представляющая собой разность
между высотой звезды в какой-либо момент и высотой повышенного
ПOslIOCa.
Для вычисления поправки х проведем через место звезды С ее
меридиан PNC и альмукантарат ЬЬ'. Принимая полученный тре­
угольник PNCB по малости за плоский, можем написать
Х=д* ros t!.
(88)
Подсншив в формулу (88) значение fм*, найденное из основной
$ормулы времени
.получим
К:оординаты звезды Л* и а" меняются незначительно. Поэтому
-заменим их величины среднегодовыми значениями Ло и ао. Тогда
Х= Л0 COS (Sм -а0).
(89)
В полученной формуле (89) величина х является функцией
-только одной переменной Sм. По формуле вычислена табл. 1 «Ши­
рота по высоте Полярной», помещенная в МАЕ. Из этой таблицы
по аргументу Sм выбирают первую (основную) поправку к высоте
Полярной.
При выводе формулы (89) были сделаны два допущения: тре­
угольник PNCB принят за плоский; вместо текущих значений Л"
и а* взяты их среднегодовые ~еличины. Поэтому из табл. 2 выби­
рается дополнительно вторая поправка к высоте Полярной, учиты­
вающая сферичность треугольни-
ка, из табл. 3 - третья попр:шка,
z
учитывающая разность между
-среднегодовыми и текущими зна­
чениями Л* и а*. Аргументами
для входа в табл. 2 являются Sм
иh~, в табл.3-Sмидатана-
блюдений. В таблицах приводят- Е
-----
w
-ся указания о знаках поправок.
Окончательно обсервоваю,ая
широта места рассчитывается по
,форму.1е
(fo= /7* + /попр+ //попр+ ///попр•
/
'/
!V
и
Рис. 131. Определение широты по вы­
соте Полярной звезды
229

Практическое выполнение определенной широты по высоте По­
лярной звезды. Определение широты по высоте Полярной возмож­
но при плавании в широтах от 5N до 75° N, однако практически
звезду удобно наблюдать при высотах не более 70°. Наблюдения
проводят в вечерние или утренние сумерки, когда горизонт четко
обозначен. Последовательность действий при определении q, 0 сво­
дится к следующему.
Подготовка к наблюдения.м. 1. Подготовить секстан к ночным
наблюдениям и определить поправку индекса по звезде.
2. Если надо, то произвести сличение палубных часов с хроно­
метром.
Наблюдения. 1. Измерить три- пять высот Полярной, замечая
моменты по хронометру.
2. Заметить Те, ол и, если необходимо, температуру и давление
воздуха.
Вычисления. 1. Рассчитать ОСср и Тхгср.
2. Исправить осср всеми поправками, получив h., . .
3. Рассчитать приближенное и точное Тгр. Выбрать из МАЕ
Sм=tY.м
4. Выбрать из МАЕ I, II и III поправки по соответствующим
аргументам со своими знаками.
5. Получить обсервованную широту по формуле
Анализ точности полученной широты. Погрешность в рассчитан­
ной широте будет равна погрешностям, допущенным при измерении
высоты. Влияние случайных погрешностей наблюдений уменьшают
путем измерения трех - пяти высот звезды с последующим их
осреднением. Заметим, что высоты Полярной меняются очень мед­
ленно.
Для получения представления о полосе положения смещают па­
раллель обсервованной широты в обе стороны на величину fllh, со­
ответствующую условиям наблюдений. :Кроме того, полоса может­
сместиться на предполагаемую величину систематической ошиб­
ки Лh.
Пример 88. 20 марта 1981 г., Средиземное море, Тс=О5ч55"; ол=70,5 мили.
Находясь в ({)с= 33°50,0' N и лс == 23°30,О' Е, измерили три высоты Полярной,
заметив моменты по хронометру: ОСср, =33°27,6'; i+s= -1,5'; Тхр=О3ч50-40с;.
Uxp= +3"44с; е=8 м; t= +9° С; В=755 мм. Определить Ч,а.
Решение.
оsЧ:55'1
~~
!. 20/1\I Те
Е... 2. Тхр
-NoЕ 2
Uxp
20/ III Тгр 1
озч55м
Тгр
230

\
3.
О Сер
33°27,6'
tY
222°33,6'
i+s
1,5
r
~мV 1338,2
d
5,0
\
1tY
236°11,8'
hв*
33°21, 1'
-f\
дhg_a
I,5
iE
23 30,0
дh14
о.о
tY
259°4 I ,8'
м
h*
33°19,6'
I
+ 34,1
II
+ О,I
III
0,3
'fo
33°53,5' N
'fc
3350,0N
д'f'
3,5'кN
В тех случаях, когда при определении места судна в сумерю
удобно наблюдать Полярную звезду в комбинации с другими звез
дами или планетами, полученная по ее высоте параллель обсерво
ванной широты может заменить собой одну из линий положенш
При этом достигается некоторый выигрыш во времени, так ка
снижается трудоемкость вычислений.
Подбор звезд или планет при определении места по двум, тре1
или четырем светилам, когда одно из них - Полярная звезда, прс
изводится по правилам, изложенным в § 59 и 61. Например, пр
определении места по высотам Полярной и еще двух светил пс
следние должны располагаться по азимутам, близким к 120 и 240'
По измеренной высоте Поляр~юй делается расчет обсервоваt
ной широты {!)о, а по остальным светилам - элементов линий пс
ложения.
Высоты светил должны приводиться к зениту последних наблк
дений. Если Полярная наблюдалась не последней, то для расчет
ее курсового угла, необходимого для входа в табл. 16 МТ-75 пр
вычислении !:J.hz, берется разность Q = 360° -
ИК
При прокладке на карте отрезок параллели обсервованной ш1
роты наносится в рассчитанной {!)о,
Если прокладку выполняют на бумаге, то делают расчет разн<
сти широт ЛqJ=cpo-cpc, которую откладывают к N или S от счи,
лимого места, и через полученную точку проводят параллель.

§ 10. Особенностн прнменения метода высотных лнннй положення
прн определеннн места по Солнцу в малых wнротах (
При наблюдениях Солнца в малых широтах в его суточном
движении обнаруживаются характерные особенности. В частности,
от момента восхода и почти до момента кульминации ази>Jут Солн­
ца изменяется очень медленно. Наоборот, около меридиана он за
короткое время изменяется на значите.1ьную величину. Рис. 132, на
котором изображена небесная сфера для наблюдателя в небольшой
северной широте и показана параллель Солнца, наглядно поясня­
ет это обстоятельство.
Из сравнения азимутов Солнца видно, что после восхода и око­
ло первого вертикала изменения его азимута ЛА1 небольшие. На­
против, около кульминации изменение азимута ЛА 2 происходит с
очень большой скоростью.
Неравномерность скорости изменения азимута Солнца стано­
вится тем заметнее, чем большую высоту оно имеет в полдень.
В определенные дни склонение Солнца и широта наблюдателя
могут оказаться равными или близкими по величине и одноимен­
ными. В подобных случаях Солнце при своей кульминации будет
проходить через зенит наблюдателя, если q,=60 , или же будет
иметь меридиональное зенитное расстояние, близкое к 0°. При этом
величина последнего легко определяется из соотношения
Z0=cp-00.
Напри:vrер, если в ср=20° N склонение Солнца составит 15° N,
то в полдень его меридиональное зенитное расстояние и высота со­
ответственно будут равны:
z 0 =20-15=5°
и H0=90°-Z0 =85°.
При меридиональных высотах, больших 85°, значения измене­
ння азимута Солнца за 1 мин
при его двюкении вблизи мери­
z
дина показаны в табл. 4.
Из приведенных в табл. 4
данных следует, что скорость из­
менения азимута особенно ветr-
1,а при Н0 >88°.
Рассмотренные особенности
'f'v
С
в суточном движении олнца не-
N обходимо учитывать при опреде­
лении места по разновременным
наб.1юдениям этого свегила.
В частности, при использовании
в малых широтах метода высот­
ных линий положения необходи~
мо соблюдать следующие ограни­
чения.
Рис 132. Характер изменения азиму­
та при одноименных <р и б, когда б
Солнца близко к q>
232

1. Не следует проводить первые наблюдения сразу или спустя
некоторое время после восхода Солнца. В этом случае приходится
ожидать 5-6 ч, чтобы азимут изменился хотя бы на 30-40с. На­
копившиеся за это время погрешности счисления внесут в перено­
симую высотную линию столь большие погрешности, что получен­
ному месту нельзя будет доверять. Первые наб.1юдения следует
проводить около полудня, когда для изменения азимута на нужную
величину потребуется промежуток времени всего лишь от 1 ч до
3-5 мин. Следовательно, определение места по Солнцу в \1алых
широтах должно выполняться по его высотам, измеренньш оиоло
кульминации. При этом наблюдения можно проводить как сим­
метрично по отношению к моменту кульминации, что значительно
выгоднее, так и по одну сторону от меридиана. В последне\1 слу­
чае одну из линий положения иногда заменяют параллелью обсер­
вованной широты, полученной по меридиональной высоте Солнца.
Для определения времени выхода на первые и вторые наблюдения
;-.южно применять метод расчета по таблицам ВАС-58 (см. § 63).
2. Высоты Солнца, измеряемые в сравнительной близости к мо­
менту кульминации, как правило, оказываются большими. При
h> 80° и больших переносах в обсервованных координатах появля­
ются существенные погрешности от замены кривых равных высот
прямыми линиями. Величины этих погрешностей возрастают с уве­
личением высот светил. Поэтому при высотах Солнца, превышаю­
щих 85°, если ожидаются большие переносы, использовать для по­
.1учения места судна прием Сент-Илера не рекомендуется.
3. Если высоты Солнца превышают 73°, то для расчета элемен­
тов линии положения не рекомендуется пользоваться таблицами
ВАС-58, так как в этом случае они требуют при'1⁄2енения метода
перемещенного места. Применение этого метода обычно ведет к
увеличению переносов и, как следствие, к увеличению погрешности
в обсервованных координатах. Для получения hc в указанных
условиях целесообразно использовать, например, таблицы
ТВА-57.
Таблица 4
н0
·0
о•
16°
2Q•
24°
86°
3,6°
3,5°
3,4°
3,3°
87
4,8
4,7
4,5
4.4
88
7,2
7,1
6,7
6,6
88°20'
8,6
8,5
8,1
7,8
88 40
10,7
10,6
10,1
9,8
89
14,3
14,1
13,5
13,1
89 20
21,5
21,2
20,2
19,6
89 40
43,0
42,4
40,4
39,3
89 50
85,8
84,6
80,7
78,4
233

Особенности в суточном движении Солнца при плавании в
малых широтах позволяют также использовать специальные прие­
мы наблюдений п их обработки. Так, при меридиональных высо­
тах Солнца от 75 до 87-88° для получения своего места можно
применять способ соответствующих высот, сущность которого рас­
<Смотрена в следующем параграфе. При высотах, превышающих
- 88°, применяют специальный графический прием прокладки кру­
гов равных высот непосредственно на карте (§ 72).
§ 71. Оnределенне места по соответствующнм
высотам Солнца
При меридиональных высотах от 75° и больше азимут Солнца
вблизи кульминации меняется настолько быстро, что это позволя­
€Т получить около полудня не только широту, но и обсервованную
долготу своего места. Принцип определения координат по таким
высотам показан ниже.
Определение широты. В рассматриваемом способе обсервован­
ная широта определяется по меридиональной (наибольшей) высоте
Солнца. Ее получают, как обычно, при определении qJo данным
способом, выбирая из серии высот, измеренных вблизи момента
кульминации в промежутке между соответствующими высотами.
Поправку Л(j), учитывающую отличие наибольшей высоты от
меридиональной, в малых широтах во внимание не принимают и
широту получают по формуле
cp0=Z±8.
Определение долготы. В момент прохождения Солнца через
меридиан наблюдателя, когда его lм=0°, гринвичский часовой угол
светила оказывается равным западной долготе места. Это вытекает
из формулы
t0=tO+л
гр
м
W,
откуда
и при tr:f =0°
· 1,w=i~.
Величина i~ может быть при этом получена из МАЕ по Тгр,
замеченному в момент наступления истинного полдня.
Получение долготы по рассмотренной схеме осложняется труд­
ностью фиксирования момента прохождения Солнца через мери­
диан. Поэтому для определения 'Ао был предложен способ, при ко­
тором для получения Тгр наступления истинного полдня замечают
моменты измеренпя двух, так называемых соответствующих вы­
сот.
234

z
tт
Тt Лu11ия 8иiJиного горизо11та Тi
S'
-кw
Рис. 133 Объяснение метода опреде­
ления места по соответствующим вы­
сотам Солнца
Линшr iJuiiu11oгc cO/JUJoншa
ТrКЕ ~---
sTz
---кi'I
Рис. 134 Объяснение метода опре­
деления места по соответствующим
высотам Солнца
Сущность способа заключается в следующем. Предположим, что
судно неподвижно ч склонение Солнца не меняется. В этом случае
суточный путь светила оказывается симметричным по отношению к
меридиану наблюдателя (рис. 133).
Измерим за некоторое время до кульминации высоту Солнца
h и заметим по хронометру момент Т'хр. Когда высота Солнца пос­
ле кульминации вновь станет равной h, заметим момент по хроно­
метру Т"хр. Теперь
тrPcp
будет соответствовать моменту истинного полдня,
МАЕ по Тгр ер гринвичский часовой. угол Солнца
вен западной долготе наблюдателя.
а выбранный из
t~ численно ра-
На практике из-за перемещения судна и изменения склонения
Солнца суточный путь светила будет симметричным не относи­
тельно меридиана наблюдателя, а относительно наибольшей высо­
ты (рис. 134). При этом Солнце достигнет наибольшей высоты за
некоторое время до или после истинного полдня (см. § 68). Если
в этих реальных условиях измерить по обе стороны от меридиана
две равные соответствующие высоты h, заметив моменты по хроно­
метру, то среднее гринвичское время наблюдений Тгр ~Р будет со­
ответствовать уже не истинному полдню, а моменту наибольшей
высоты Солнца.
Вследствие этого выбранный из МАЕ по TrPcp гринвичский ча­
совой угол Солнца не будет равен долготе наблюдателя, так как в
этот момент t~ не равен нулю.
235

Для получения "л0 оказывается необходимым привести t;?11 к ис­
"Гинно~~у полдню, для чего в него вводят поправку, равную местному
,часовому уг.1у Солнца в момент его наибольшей высоты.
Поправка вычисляется по формуле
- r' =3,82 (tg cp-tg о) (д' -1];').
(90)
Значения и правила вычислений входящих в формулу ве.1ичин
>nриведены в§ 68.
Поправка -r' имеет знак «минус», если светило достигает наи­
,большей высоты до кульминации, и знак «плюс», если наибольшая
,высота будет пос.тrе кульминации.
При по.тrучении "ло поправка доюкна алгебраически вычитаться
из fгр, т. е.
лw =tЭ-(+ t);
гр
-
'·E=360°-1,w, если 1,w > 180°.
(91)
Особенностью данного способа опреде.тrения долготы является
'ГО, что ''ло получают при значительном удалении Солнца от первого
вертикала. Для уменьшения влияния на точность полученной дол­
готы с.r~учайных погрешностей измерения соответствующих высот
необходимо проводить наблюдения по крайней мере в азимутах
20-30° по обе стороны от меридиана. Что касается систематиче­
ских погрешностей наблюдателей, то они исключаются, так как са­
ми высоты в расчете не участвуют, а с.тrужат только для фиксации
Т'хр И Т"ХР•
Практическое выполнение определения места по соответствую­
щим высотам Солнца. При определении места по соответствую­
щим высотам Солнца можно руководствоваться следующим поряд­
ком работы.
Подготовка к наблюдениям. 1. Рассчитать Те верхней кульми­
нации Солнца, предвычислив "лс на полдень.
2. С помощью таблиц ВАС-58 рассчитать судовое время вы­
хода на первые и третьи наблюдения, задавшись разностями ази­
мутов от меридиана в 20-30° (см.§ 63)
Тс,=Тк-ЛТ; Тс,=Тк-t-ЛТ.
3. Подготовить секстан и хронометр к наблюдениям.
Наблюдения. I. В рассчитанное для первых наблюдений Те из­
мерить ос 0 и заметить Тхр,.
2, Около момента Те кульминации Солнца измерить ряд высот
для получения его наибольшей высоты -осе::: 2 • Заметить Те и ол.
3, Около времени Те, установить на секстане отсчет, равный
ос01 , и заметить момент Тхр" когда дважды отраженное изобра­
жение Солнца, опускаясь, коснется горизонта,
Вычисления. 1. Рассчитать
т
тхр, + тхр,
ГРср
2
+Ихр•
(92)
236

2. По ТГРср получить с помощью МАЕ
{:) и 110.
гр
3. Исправить отсчет наибольшей высоты Солнца ос02 всеми по­
правками.
4. По полученной наибольшей высоте, как меридиональной, рас­
считать
cp0=Z±11.
5. Рассчитать со своим знаком часовой угол Солнца в момент
его наибольшей высоты 't .
6. Получить обсервованную долготу по формулам:
Лw=t0-(+ 't); лЕ=36O°-лw.
гр
-
Вычисленные обсервованные координаты относятся к моменту,
когда Солнце достигает наибольшей высоты.
Пример 89. 2 июня 1981 г., Желтое море. (j)c ~ 35,1 ° N. Следуя ИI<= 128°,
11 = 17,5 уз., решили определить место су дна в полдень. Так как
a
0 ::::c22,2°N, тоН
0 :::::77° (Z=rp-11=13°).
Подготовились к получению обсервации способом соответствующих высот,
так как высоты Солнца большие.
l. Произвели расчет времени выхода на наблюдения, предвычислив на пол­
день ],с= 124°30,0' Е и задавшись разностью азимутов от меридиана ЛА =20°.
Расчет кульминации:
2/VI ТК(м) 11ч5sм
-ЛЕ
818
2/VI Т гр 3"4ом ... о
0 с:::22,2° N
+
NoЕ8
2/VI
Расчет Т с первых и третьих наблюдений. Из таблиц ВАС-58 по Q) ~ 35° и
б~22,2° (одноименные), А=160°(180°-20°) получаем: t~ =5° или 20Ъt;
Т = 11ч4ом- оч2ом = 11ч2ом;
с,
те,= 11"-±1 11
; ол = 17,3 ы; 'f'c = 35°05,5' N; Ас= 124°36,О' Е;
наибольшая высота ocQ = 76 °54, О' к S;
те.= 12"00"; при ос0 =75°03,4' получили тхр, =0J"0JM07C;
Uхр=-0мС6с; i+s=-1,3'; е=IОм.
237

Определить <ро и Ло на момент вторых наблюдений
Решение
1.
03ч21"01с
2.
t0
Т хр,
т
+
Л1t
тхр. 04 01 07
1
Л2t
~ 07ч22мо3с
ТХРср 1 03ч41мо4с
t0гр
Uxp
-
О06
or
ТrPcp 1
до
2/VI
озч4ом53с
00
3. Расчет 'fo:
ос
0 76°54,О'кS
l+S
1,3
d
-
5,6
hв
0
76°47, 1'
Лhs
+ 15,7
дh14
0,0
н0 77°02,8' s
20
12 57,2.N
+
00
22 09,9 N
'fo
35°07,l'_N
4. Расчет ·r-
't
1
= (3,82 tg <р - 3,82tg 6) (Л'-ф')
Из МАЕ изменение 6 за 1ч, Л'= +О,3
225°32,6' ( +0,9')
10 13,8
0,6
235°47,О' \У
22°09,7' N( + 0,3')
+ 0,2
22°09,9' N
Из табл 24 а МТ-75 по ИК и V изменение <р за I ч, Ф'= -10,8'.
Изтабл6аМТ-75по<рои6
tg 'f
tgо
tg'1'- tgо
't
1
= 3',82 Х 0,29 (+ 0,3'+10,8') = + 12,3'
5 Расчет ло
0,70
0,41
+О,29
Ло=t~-
1]' =235°47,0'-12,3'=235°34,7' W, Ло= 124°25,3' Е.
238

§ 72. Определение места nрн высотах Солнца,
больших 88°
При плавании в тропиках, когда широта места и склонение
:олнца одноименны, а их разность составляет величину, меньшую
1°, полуденная высота Солнца превысит 88°. В этом с.11учае изме-
1ение азимута Солнца вблизи меридиана будет происходить очень
5ыстро. Поэтому для получения необходимой разности азимутов
1 40-60° потребуется всего 3-6 мин, что обеспечивает краткосроч­
юсть наблюдений при определении места по Солнцу. Кроме того,
~ля нанесения места на карту в тропиках можно применять осо-
5ый графический прием, сокращающий объем вычислений. Этот
1рием заключается в непосредственном нанесении кругов равных
шсот на карту в соответствии с рассмотренным в § 54 принципом
шределения места судна на земном глобусе.
Для нанесения изолиний определяют координаты полюсов осве­
цения. Они принимаются равными экваториальным координатам
-1аблюдавшихся светил, полученным из МАЕ на Тгр наблюдений:
<f1a=o0; ta=t~.
Полюса наносят на карту. Так как в малых широтах искажения
меркаторской проекции весьма незначительны, то изображением
кругов равных высот на карте здесь могут служить окружности.
При высотах Солнца, больших 88°, радиусы этих окружностей не
превысят 2° ( 120'), следовательно, построения не выйдут за рамки
карты. Участки кругов равных высот наносят в районе счислимого
места из полюсов освещения радиусами z=90°-h . В точке их пе­
ресечения принимают обсервованное место судна.
Если в рассмотренных условиях провести два или три кратко­
срочных наблюдения Солнца около полудня, то, приведя наблю­
цения к одному зениту и применив графический прием прокладки
кругов равных высот, получим в их пересечении обсервованное
место судна. На практике обычно производят три измерения высо­
ты Солнца: до полудня, около полудня и после полудня. Все на­
блюдения при этом принято проводить к зениту вторых наблюде­
ний.
Для опредеа1ения времени выхода на наблюдения, а также уста­
новления приблизительных азимутов и высот Солнца при каждом
из наблюдений можно воспользоваться приемом предварительной
прокладки.
Рассчитав момент кульминации Солнца, выбрать по Т1р куль­
минациn 00, На карту нанести параллель <f1a=o0 и предвычис­
ленное на Те кульминации счислимое место судна Мс (рис. 135).
В пересечении параллели ера со счислимым меридианом 1,с принять
положение полюса освещения Солнца на момент кульминации. От­
ложив вправо и влево по параллели отрезки Лл= 15' = 1м, получить
несколько полюсов освещения, соответствующих 1, 2, 3
..
мин
до и после кульминации. Соединив полученные точки со счисли-
239

N
аз
а2
а1
ff59 ffJB ffП ffJб ff5:f 11S'tff53 ff52 ff51 1150 11чg
Мс
0° f0110130
1
'10150
1
бО' to' 2D
1
зо'
Рис 135 Расчет времени наблюдений при определении места, когда Н (:)>88•
мым местом Мс, выбрать желаемые ЛА (40-60°) VIежду полуден­
ным наблюдением и двумя другими. При этом записать Т с наме­
ченных наблюдений, снять приблизительные а3и,1уты А и зенитные
расстояния z, которые перевести в h. При практическом выполне­
нии способа можно руководствоваться следующи1УI порядком ра­
боты
Подготовка к наблюдениям. I. Сравнением С?с и 00 на полдень
убедиться, что меридиональная высота Солнца превышает 88°. Рас­
считать Те кульминации.
2. Рассмотренным выше приемом получить ,юменты судового
времени и приблизительные А и h Солнца для hю1,дого из наблю­
дений.
3. Подготовить к наблюдениям сеhстан и хронометр, определив
их поправки.
Наблюдения. I. В рассчитанные моменты судового времени из­
мерить по на1Уiеченным азимутам три высоты Солнца и заметит.
моменты по лроноv1етру. При вторых наблюдениях заметить ол и
точку горизонта N и S, над которой изм-еря.1ась высота.
Изменяя высоты, близкие к 90°, необходимо ориентировать сек­
стан по hомпасу, располагая его каждый раз в вертикале Солнца
по полученному для данного наблюдения азимуту. Секстан удержи­
вают в плоскости вертикала на глаз; покачивания секстана при
этом нс делают.
Вычисления I Исправить измеренные высоты всеми поправка­
ми и рассчитать зенитные расстояния.
240

2. Рассчитать приб.1иженное и точное гринвичо.ое время 1,аж­
дого из моментов наблюдений.
3. Из МАЕ по Тгр каждого из наблюдений выбрать практиче-
ские гринвичские часовые углы t~ и оа (последнее- для момен­
та вторых наблюдений).
Выбранное 00 принять за общую широту полюсов освещения,
а t'~
-
за их долготы.
4. Рассчитать плавание судна за время между первым и вто­
рым Л5 1 _2 и вторым и третьим ЛS2-з наблюдениями. При этом мож­
но пользоваться приложением II к МТ-75.
Прокладка. 1. Провести на карте параллель <ра=ба, на которой
нанесены полюсы освещения ai, а2 и аз по их долготам.
2. Полюсы первый а1 и третий аз привести к зениту вторых на­
блюдений. Для этого точку а1 перенести вперед по курсу судна на
величину плавания ЛS1-2, точку аз сдвинуть по курсу назад на рас­
стояние ЛS2-з.
3. С помощью циркуля или длинной полоски плотной бумаги из
полюсов освещения, как из центров, нанести в районе счислимого
места дуги кругов равных высот, снимая их радиусы z1, z 2 и z3 с бо­
ковой рамки карты.
Обсервованное место судна принять в точке пересечения трех
дуг или в центре появившегося треугольника погрешностей.
Ес.1и масштаб карты мал (в 1 миле менее 3 мм), то прокладку
выполняют в нужном масштабе на большом листе бумаги. Обычно
для этого используется обратная сторона какой-либо карты или
миллиметровка. На бумаге наносят параллель ffa=o0 и меридиан
второго полюса освещения Аа, =t~ (рис. 136). Полюсы освеще­
ния а 1 и а3 наносят по их отшествиям от полюса az.
а'J
ИК
_,, N
л ""'t!0S7 B'W
а2
•
а2
отш2 ,
!fн
50.5
r
О' f0' 20' 30' 40' :ю
1
бО170180'90
1
1001fto' 1201
а,
Рис 136 Прнмер на опреде~ение 111еста, когда Н 0 >88°
241

Для получения отшествий по разности второго и первого ЛТ2-1
третьего и второго ЛТз-2 моментов наблюдений определяют разно­
сти долгот полюсов, которые умножают затем на cos 80:
ОТШ2-1 = Рд2-1 cos 8е::;; ОТШ3_2 = Рдз-2 cos 80.
Приведя полюсы освещения а1 и а3 к зениту вторых наб.1юде­
ний, наносят дуги кругов равных высот к N, если Солнце кульми­
нировало на S, или к S - при кульминации Солнца на N - от па­
раллели (ра,
Координаты обсервованного места вычисляют по его РШ и Р Д
от второr о пол1vса ОLВеiцеытя. Р а.зность долгот получают по ОТШ
с помощью табл. 25 МТ-75:
С?о=С?а, ± РШ; lo=la, ± РД,
где
Пример 90. 30 июля 1981 г, Атлантический океан, ГКК=70°; ЛГК=0°; V=
=20 уз Предвычислили на полдень срс~17,3° N, лс=42,0° W; 11
0 =18,5° N.
Меридиональная высота Солнца около 88,8° к N (Z=l7,3°-18,5°=-l,2°).
Решили определить место по трем высотам
1. Расчет времени выхода на наблюдения, приблизительных азимутов и вы­
сот Солнца
30/VII
ТК(м) 12чо5м
+
\
лw 248
30/VII
Trp 14ч54м ... 8
0 =18,4°N
Now3
30/V!I
Получив Т с кульминации Солнца, построили на карте рассмотренным выше
приемом (см. рис. 134) параллель сра=ба, нанесли счислимое место Мс и ряд.
полюсов освещения Приняли разность азимутов между наблюдениями в 45° И3
построений получили, что А из\!еняется на 45° приблизительно за 5 мин
Следовательно,
Тс = 11ч4gм; А1 :::::: 45°; Z :::::: 1° ,42'; h1 :::::: 88° 18';
1
ТСз = 11 ч59'1;
2. Наблюдения:
Те,= 1lч49";
Аз;::; 315°; Z 3 :::::: 1°42': hз= 88°18';
ол=5О,5; 'fc=l7°19,З'N; Лс=42°02,8'\V;
242

http://motorka.org
3 Вычисления (с учетом, что прокладка будет выполнена на бумаге). Из
табл. 11 и 8 МТ-75 Лhойщ= +9,8'.
30/VII
30/VII
до
ОС(') 88°04,0' к N
-
Лh
+
7,7
h0 88°11, 7'
z0
1 48,3
z0
108,3'
тс, 11 ч54м
+
Now3
Тгр, , 14ч54м
18°26,8'N (- 0,6')
0,5
18°26,3' N
i+s=-2,1'
дh = +7,7'
88°39, I' кN 88°08,4' кN
+ 7,7
+ 7,7
88°46 ,8'
88°16, l'
1 13,2
1 43,9
73,2'
103,9'
тхр.
02ч53мо3с
Uxp
+ 110
т
14ч54М13С
гр,
t0j
28°24,8' ( + 1,0')
Л1t
13 32,3
д2t
0,9
t0ГР2
41°58,О' W
ла.
41°58,0'W
Т ХРз
02ч53м13с
Т хр,
025303
Тз-2
5\110
Рдз-2
77,5
ОТШ2-1 рд·СО5о =61'9'кЕ
20
ОТШз-2 РД-соs о= 73,6' к W
-
Х44м::::о15'
60
'
'
20
S2-з
-- Х52м=17'
60
'
'
В результате прокладки (см рис 136) получили небольшой треугольник по­
rрешностей Место приняJш в центре треугольника С прокладки (от второго
uолюса освещения до обсервованного места)
РШ=72,0'кS; ОТШ=О,1' кW;
1
18°26,3' N
'f'a,
РШ
112,ОкS
'fo
1 17°24,3' N
РД
Рд=О,1' к \V
1 41°58,О' W
0,1кW
1 41°58,l'\V
243

Перспективы развнтня
астрономнческнх методов определення места судна
Прнме11яе,1ые в настоящее время астроном11ческне методы определенпя места
судна позволяют получать обсервованные координаты с точностью, достаточной
для целей судовождения. Мореходная астронuмия не утрачивает своей роли II с
появлением современных радиотехнических средств. Это объясняется автоном­
ностью и скрытностью астрономических методов определения места, простотой и
надежностью используемых инструментов, а также тем, что точность астроно­
мических определений не зависит от расстояния до берега. Во многих районах
астрономические методы получения обсервации продолжают оставаться основны­
ми, а задача определения поправок судовых компасов в открытом море в на­
стоящее время вообще решается то.1ько методами астроно~ши. В дальнейшем
значение мореходной астрономии не уменьшится. Однако д.1я этого необходимы
поиски новых путей в ее развитии.
Автоматизация астрономических вычислений. Радиосекстан. Современное
состотше науки и техники позволи.10 определить некоторые пути, ведущие к
преодолению основных недостатков астрономи,1еских методов определения места
судна. К этим недостаткам относят значительные затраты вре11ени на вычнсленин
при получении обсервации, а также невозможность определения места судна прн
плохих метеоро.1огических условиях, препятствующих визуальным наблюдениям
светил или горизонта.
На судах морского флота все более широкое распространение получают оте­
чественные и зарубежные небольшие электронные клавишные вычислительные
машины настольного и карманного типов (ЭКВМ). Внедрение ЭКВМ в практику
судово,кдения обеспечивает экономию времени при астрономических выч11слениях
и уменьшает вероятность промахов.
На крупнотоннажных судах в последние годы устанавливаются так,ке спе­
циальные навигационные комплексы отечественного и зарубежного производства.
Навигашюнные комплексы состоят из датчиков информации (курса и скорости
судна, данные от РЛС, спутниковых систем, высот светил и т. д.), электронно­
вычислительной машины и устройства для вывода результатов решения задачи
на индикатор. ЭВМ имеют определенные или сменные программы для решения
ряда навигационных задач, в том числе и астрономических.
В последние годы была разработана радиоастрономическая аппаратура, при­
менение которой позrюляет проводить наблюдения Солнца и Луны прп любой
погоде. К таким системам относится радиосекстан, устройство которого основано
на достижениях в области радиоастрономии и электронно-вычислительноi'~ тех­
ники.
Принципиальная возможность использования радиосекстана, опытные образ­
цы которого прошли испытания еще в начале 50-х годов, появилась с открытием
в 1932 r. явления радиоизлучения, источником которого являются космические
объекты. К середине 40-х годов получила широкое развитие радиоастрономия,
задачей которой является исследование радиоизлучения Солнца, Луны, планет
и других внеземных источников, таких, как туманности, уда.1ен11ые от нас галак­
тикиит.д.
Для определения координат судна в море в настоящее время практически
используется радиоизлучение только сильных кос,1ических источников, что
позволяет устанавливать на судах сравнительно простую радиоаппаратуру. Сле­
дует также у 1 1итывать, что к земной поверхности из косыоса беспрепятственно
могут проходить электромагнитные волны лишь в диапазоне от 3 см до 1О м.
Более короткие мнл.1иметровые волны значительно поглощаются в тропосфере,
а электромагнитные волны с длиной волны свыше 10 м отражаются от ионо­
сферы. Сравнительно мощное излучение в диапазоне милли\1е1 ровых и сантимет­
ровых волн и~1еют Солнце и Луна, которые по этой причине и являются наиболее
подлодящими объектами для целей судовождения. Для того чтобы габариты
приемных антенн судовых радиоастрономических приборов бы.1и небольшими,
их в большинстве случаев конструируют для работы на частотах 0,8-2 см.
В этом диапазоне э,1ектромагнитные волны проходят сквозь атмосферу н толщу
облаков с относите.1ы10 небольшими потеря1ш.
244

Радиосекстан представляет собой радиоастрономическую систему, состояшу!()
из параболической антенны, приемного устройства, следящей систе~1ы, пане.111 с
аппаратурой, вычислительной машины и стабилизированной платформы Он
предназначается для измерения углов (высот и азимутов), под которыми с судна
наб.-rюдаются небесные светила, и определения координат судна. Ось вращения
диаграммы направленности антенны радиосекстана совмещается с направ.1ениеr-r
на космический источник излучения и в дальнейшем автоматически его сопро­
вождает. Принимаемый радиосигнал поступает с антенны в приемное ycтpoiicrвo~
где усиливается и преобразуется. Этот сигнал осуществляет управление двига­
телями следящей системы, назначение которой заключается в обеспечении рабо­
ты радиосекстана в режиме слежения за космически"1 источником излучен11я
Двигатели следящей системы изменяют азимут и угол высоты оси вр;;щен11я:
диаграммы направленности антенны до тех пор, пока направление оси не совпа­
дает с направлением на источник радиоизлучения. Положение антенны по высоте
и азимуту одновременно передается на их указатель. С помощью полученных
h и А Солнца или Луны ;1,1огут быть рассчитаны координаты судна.
Практически радиосекстан работает в сочетании с электронной вычислнтель­
ной машиной, в которую автоматически вводятся цифровые данные наблюдениЙ'
h и А, элементы счисления судна, а также моменты времени. Эти данные r~реоб­
разуются в цифровой код машины. В соответствии с заданной ей программоЙ'
вычислительная машина выполняет нужные математические действия II выдает
готовые результаты. На получение обсервованных координат судна уходит не­
ско,rько се1{унд.
На точность работы радиосекстана большое влияние оказывает качr,а суд­
на. Поэтому антенное устройство располагают на гиростабилизированноii плат­
фор"1е, что значительно повышает точность определения координат.
На показания радиосекстана кроме ошибок стабилизации влияют такж~
атмосферная радиация и радиорефракция. Их влияние уменьшают путем введе­
ния соответствующих поправок. По данным иностранной печати, средняя квад­
ратичная погрешность в высоте, определяемой с помощью радиосекстанз, соста­
вила ±2-3'. В соответствии с этим точность определения ~1еста судна состав­
;~яет величину около 2-3 миль.
Радиосекстаны пока еще не получили распространение на флоте вследстви~
с.1ожности устройства, бо.1ьших габаритов и высокой стои"1ости.
Список рекомендуемой литературы
! . Га в р ю к М. И. Использование малых вычислительных машин при ре•
шении задач судовождения. М.: Транспорт, 1980. 237 с.
2. Дьякон о в В. Ф. Мореходная астрономия. Л.: Морской транспорт,
1963. 587 с.
3. К он др а ш их ин В. Т. Определение места судна. 1\\.: Транспорт, 1981.
206 с.
4.Кондрашихин
ределення места судна и
5.Красавцев Б.
М.: Транспорт, 1972. 88 с
В Т., Р ах овец кий А. Н. Астрономические оп­
поправки компаса. М.: Транспорт, 1971. 111 с.
И. Инструменты и методы мореходной астрономии.
6. Кр а с а вц ев Б. И. Мореходная астрономия. М.: Транспорт, 1978 304 с.
7. Мореходные приборы и инструменты/Под общ. ре,1. А. И. Щетининой. М.:
Транспорт, 1970. 208 с.
8. Сборник задач по мореходной астрономии/Под ред. Л. Ф. Черниева. М.~
Транспорт, 1977. 288 с.
245