11.01.2021 г.
Экзамен
Начало экзамена-12.40
Уважаемые студенты, номер экзаменационного билета
совпадает с Вашим номером по списку в журнале!
Экзаменационную работу одним файлом PDF или WORD
вы присылаете 11.01.2021 г. (понедельник) в 14.00!!!
еmail:
lana.svet55@yandex.ru
и следует прикрепить в MOODLE!!!
моб. т-н: 0951056957
0721142617
ВНИМАНИЕ:
Присланная не в срок работа
не проверяется и оценивается 0 баллов!
Критерии оценивания
экзаменационной работы по математическому анализу
Задания 1 – 5 по десять баллов каждое;
В сумме – 50 баллов.
Работу необходимо подписать:
11.01 .2021
Экзаменационная работа
по математическому анализу
студента 2 курса направления подготовки «Педагогическое образование.
Информатика»
ФИО
Билет No
ВНИМАНИЕ: В работе Вы указываете номер задания,
приводите решение (в практическом задании), пишите
ответ!

Билет No 1
1. Для заданной области :
0, 3,
7
Dy
x
xy


  двойной интеграл
,
D
fxydxdy

можно вычислить по формуле:
А
Б

37
00
,
dxfxydy



47
7
7
0
0
4
0
,,
xx
dyfxydxdyfxydx




В
Г
Д

7
4
00
,
y
dy fxydx



77
30
,
x
dx f xydy



7
7
33
,
y
dx f xydy


2. Найти область сходимости степенного ряда
n
n
n1
2n1
x
3



.
А) 
3,3

,
Б)  3,3

,
В)  3,3

,
Г)  3,3

,
Д)0, К) 
,
 
3. Сколько критических точек имеет функция
4444
zx
y
x
y

?
А) 1,
Б) 2,
В) 3,
Г) 5,
Д) 0.
4. Выяснить, сходится ли данный ряд






11
1
n
n
n
и, если сходится, то как:
абсолютно или условно?
А) расходится,
Б) сходится абсолютно,
В) сходится условно.
5. Вычислить двойной интеграл
D
ydxdy
 , если
2
:,
Dyxy
x

А
Б
В
Г
Д
–4,5
6
0,15
– 2,25
4,5
_ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ ______ __
x
y
O
3
7
7

Билет No 2
1. Для заданной области
2
:
4,
Dy
yx

двойной интеграл
,
D
fxydxdy

можно
вычислить по формуле:
А
Б

04
2
,
y
dx f xydy





0
4
2
20
,,
y
yy
dxfxydydxfxydy





В
Г
Д

4
02
,
y
dyfxydx



2
24
2
,
x
dxfxydy



4
4
3
3
0
33
,
x
x
dx f xydy



2. Выяснить, сходится ли данный ряд 




1
2
2
1
1
n
n
n
?
А) расходится,
Б) сходится абсолютно,
В) сходится,
Г) сходится условно.
3. Найти область сходимости степенного ряда
nn
n1
n1
(1)nx
6





А)0, Б) 
6,6

,
В) 
6,6

,
Г) 
6,6

,
Д) 
6,6

,
К) 
,
 
4. Найти градиент функции
34
2
zxxyy


в точке 

1;1
A
А) 
5;5

;Б)
7;3

;В)
6;4

;
Г) 
5;5
5. Определить момент инерции относительно оси ОХ площади треугольника с
вершинами А(1;1), В(2;1), С(3;3).
_ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ _____
x
y
O
–2
2
4

Билет No 3
1. Для заданной области
2
:
0,4
Dy
x
y



двойной интеграл
,
D
fxydxdy

можно
вычислить по формуле:
А
Б

2
42
02
,
x
dx f xydy





22
0
24
2
0
0
0
,,
xx
dyfxydxdyfxydx





В
Г
Д

42
02
,
dyfxydx



2
24
20
,
x
dx fxydy




4
4
00
,
y
dx fxydy


2. Исследовать на сходимость числовой ряд






1
!
2
1
n
n
n
n
А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится
3. Найти частную производную по y функции
22
432
z
x
yxy



А)
2
462
y
z
x
yx


;
Б)
62
y
z
yx

;В)862
y
z
x
yx


;
Г) 82
y
z
x
y

4. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:
2
2
y
x
z


;
4

y
x
;
0

x
;
0

y;0

z
.
5. Найти область сходимости функционального ряда 






13
n
n
n
x
.
_ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ _
x
y
O
–2
2
4

Билет No 4
1. Для заданной области
1
:
0,
3,
1
3
Dxxyy
x




двойной интеграл
,
D
fxydxdy

можно вычислить по формуле:
В
Г
Д

33
01
,
x
dx fxydy




33
10
,
dyfxydx



33
0
1
3
,
x
x
dx f xydy



2. Исследовать на сходимость числовой ряд

n
2
n1
(1)n3
6n




А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится
3. Найти частную производную по х функции
22
432
z
x
yxy



А)
2
462
x
z
x
yx


;Б)
62
x
z
yx

;
В)862
x
z
x
yx


;
Г) 82
x
z
x
y

4. Вычислить двойной интеграл
D
xdxdy
 , если
2
:
4,2
Dyx
y
x




А
Б
В
Г
Д
125
12

6
2,25
155
12

4,5
5.
Найти
область
сходимости
функционального
ряда




1
3
n
n
n
n
x
_ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ ___
А
Б

33
01
,
dxf xydy




0
3
3
3
10
0
0
,,
dyfxydxdyfxydx





Билет No 5
1. Выяснить, сходится ли данный ряд






1
!
2
1
n
n
n
n
и, если сходится, то как:
абсолютно или условно?
А) расходится,
Б) сходится абсолютно,
В) сходится условно.
2. Найти частную производную по х функции
2
2
2
32
zx
xy
xy



А)
2
234
x
z
x
yxy



;Б)
2
62
x
z
xy
x


;В)
22
x
z
xy
x

 ;Г)
2
23
4
x
z
xxy
xy



.
3. Для заданной области
11
:
0,
2,
33
Dxy
x
yx




двойной интеграл
,
D
fxydxdy

можно вычислить по формуле:
А
Б

32
00
,
dxfxydy



1
3
2
3
0
0
1
0
,,
dyfxydxdyfxydx



В
Г
Д

1
3
3
1
0
2
3
,
x
x
dx fxydy



23
00
,
dyfxydx


1
2
3
3
1
0
3
,
x
x
dx fxydy


4. Вычислить объём тела, ограниченного заданными поверхностями: 224
xy
;
2
zx

;0
z
. Сделать рисунок тела и его проекции на плоскость Oxy .
5. Найти область сходимости функционального ряда 









1
21
n
n
n
x
.

Билет No 6
1. Для заданной области
:
0, 2,
2,
2
Dx
x
xy
xy





двойной интеграл
,
D
fxydxdy

можно вычислить по формуле:
А
Б

2
2
02
,
y
y
dx fxydy





0
2
22
2
0
0
0
,,
xx
dyfxydxdyfxydx





В
Г
Д

22
20
,
dyfxydx



22
02
,
x
x
dx fxydy




222
02
,
x
x
dx fxydy



2. Областью сходимости ряда
1
3nn
n
x


 является:
А) 11
,
33




;
Б) 11
,
33




;
В) 11
,
33




;
Г) 11
,
33




.
3.Найти градиент функции
22
z
xy4


 в точке М (1,1)
А) 11
;
22




;
Б) 11
;
44




;
В) 
2;2

;
Г) 
4;4

.
4. Областью определения функции
2
1




у
x
z
является:
А) множество действительных чисел R;
Б) множество пар действительных чисел R
2
;
В) множество пар точек на плоскости оху, удовлетворяющих условиям:
2
,
1

y
x
;
Г) множество пар точек на плоскости оху, удовлетворяющих условиям:
2
,
1

y
x
;
5. Вычислить двойной интеграл
2
D
x ydxdy
 ,если :
0,
,
4
Dyyxx



А
Б
В
Г
Д
128
6
32
162
64
x
y
O
2
2
–2

Билет No 7
1. Найти область сходимости степенного ряда
n
n1
n1
x
6




А) 
6,6

,
Б) 
6,6

,
В) 
6,6

,
Г) 
6,6

,
Д)0, К) 
,
 
2. Найти частную производную по y функции
2
2
2
32
zx
xy
xy



А)
2
234
x
z
x
yxy



;Б)
2
62
x
z
xy
x


;В)
22
x
z
xy
x

 ;Г)
2
23
4
x
z
xxy
xy



.
3. Выяснить, сходится ли данный ряд







1
2
1
1
n
n
n
n
и, если сходится, то как:
абсолютно или условно?
4. Для заданной области
11
:
0,
,
33
Dxy
xy
x



двойной интеграл
,
D
fxydxdy

можно вычислить по формуле:
А
Б

31
01
,
dxfxydy




0
3
1
3
10
0
0
,,
dyfxydxdyfxydx




В
Г
Д

1
3
3
1
0
3
,
x
x
dx fxydy



13
10
,
dyfxydx



1
3
3
1
0
3
,
x
x
dx fxydy


5. Вычислить объём тела, ограниченного заданными поверхностями: 221
xy

;
4
yz
;
0
z
. Сделать рисунок тела и его проекции на плоскость Oxy .

Билет No 8
1. Для функции
23
zxy
x
значение частной производной второго порядка 2
"
x
z
в точке (3;1)
A
равно...
А) –24
Б) –18
В)0
Г)6
2. Градиент функции
2
ln(2 3)
z
x
y

в точке (3; 2)
A
равен...
А)(12;18)
Б)(34;14) В)(124;124)
Г)(148;3576)

.
3. Исследовать на сходимость числовой ряд





1
!
1
n
n
n
А)сходится, Б)абсолютно сходится, В)условно сходится, Г)расходится.
4. Областью определения функции
22
4
z
x
xy



является:
А)R; Б) 22
40
x
xy

;В)22
40
x
xy

;Г)40
x.
5. Вычислить двойной интеграл
D
xdxdy
 , если
2
:
0,
1
Dyyx



А
Б
В
Г
Д
1,5
–1,5
0
162
2
_ _________ ______ __ ______ _________ _____ ______ ______ _____ ______

Билет No 9
1. Частная производная функции
34
23
z
x
xyy



по переменной х равна:
А)
34
1
223
x
z
x
xyy


;Б)
2
34
63
223
x
xy
z
x
xyy



;В)
3
34
34
223
x
xy
z
x
xyy



;
Г)
2
34
6
223
x
x
z
x
xyy


2. Исследовать на сходимость числовой ряд

n
3
n1
(1)n1
3n




А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится.
3. Что можно сказать о стационарной точке Р(1,2), если
22
()2,()5,()4
xy
xy
zP
zP
zP





?
А) точка не является точкой экстремума;
Б) точка является точкой;
минимума
В) точка является точкой максимума;
Г) спорный случай.
4. Для заданной области
11
:
0,
,
22
Dxy
xy
x



двойной интеграл
,
D
fxydxdy

можно вычислить по формуле:
А
Б

21
01
,
dxfxydy




0
2
1
2
10
0
0
,,
dyfxydxdyfxydx




В
Г
Д

1
2
2
1
0
2
,
x
x
dx fxydy



12
10
,
dyfxydx



1
2
2
1
0
2
,
x
x
dx f xydy


5. Вычислить двойной интеграл
D
xdxdy
 , если D-треугольник с вершинами

2,3,7,2,4,5
A
B
C
А
Б
В
Г
Д
28
1
6
19
1
12
26
_ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ __

Билет No 10
1. Если
4
3
22
34
3
4
5
zx
xy
xy
xy
y




,то2
"
y
z равно...
А) 22
91615
x
xy
y



Б) 22
91615
x
xy
y



В) 22
83012
x
xy
y

Г) 22
12188
x
yy
.
2. Вычислить двойной интеграл 
1
D
x
dxdy


,если :
0, 0,
2
Dyxyx



А
Б
В
Г
Д
10
3
8
2
2
3

22
3
3. Исследовать на сходимость числовой ряд 




1
3
4
1
2
n
n
n
А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится.
4. Вычислить площадь той части поверхности 2 2
z
xy

, которая находится над
прямоугольником, лежащим в плоскости
0
z  и ограниченным прямыми 0
x,
0
y,
2
x,
4
y
.
5. Найти область сходимости функционального ряда






1
1
1
n
n
n
x
.
_ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ ______ _

Билет No 11
1. У функции
3
xy
ze

смешанная частная производная второго порядка
равна...
А)
3
3xy
e

Б)3
xy
e
В)3
3xy
e
Г)
3
9xy
e
.
2. Найти область сходимости степенного ряда
n
n
n1
2n1
x
3




А) 
3,3

,
Б)  3,3

,
В)  3,3

,
Г)  3,3

,
Д)0, К) 
,
 
3. Для заданной области
11
:
0,
,
44
Dxy
xy
x



двойной интеграл
,
D
fxydxdy

можно вычислить по формуле:
А
Б

41
01
,
dxfxydy




0
4
1
4
10
0
0
,,
dyfxydxdyfxydx




В
Г
Д

1
4
4
1
0
4
,
x
x
dx fxydy



14
10
,
dyfxydx



1
4
4
1
0
4
,
x
x
dx f xydy


4. Найти производную функции
y
xy
z
2


в точке
(1; 3)
M  в направлении
вектора
)4
;
3
(

a
.
А) 13
Б) 35
В) 45
Г) 23

Д) 15

.
5. Вычислить площадь той части параболоида
22
2zxy
, которая отрезается от
него плоскостью 21
z.
_ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ __ ___ ______ ______

Билет No 12
1. Найти градиент функции
34
2
z
xxyy

вточке

1;1
A
А) 
5;5

;Б)
7;3

;В)
6;4

;
Г) 
5;5 .
2. Исследовать на сходимость числовой ряд






1
2
1
1
n
n
n
.
А)сходится, Б)абсолютно сходится, В)условно сходится, Г)расходится.
3. Вычислить двойной интеграл 
1
D
y dxdy


,если :
0, 0,
2
Dyxyx



А
Б
В
Г
Д
10
3
8
2
2
3

22
3
4. Для заданной области :
3,
,
3
Dy
yxyx




двойной интеграл
,
D
fxydxdy

можно вычислять по формуле:
А
Б

33
03
,
dxfxydy




0
33
33
1
0
0
0
,,
xx
dyfxydxdyfxydx





В
Г
Д

33
00
,
x
dx f xydy



3
03
,
y
y
dy fxydx



33
30
,
dxfxydy


5. Исследовать на сходимость числовой ряд






1
2
3
2
1
n
n
n
.
А)сходится, Б)абсолютно сходится, В)условно сходится, Г)расходится.

Билет No 13
1. Найти частные производные функции двух переменных
y
x
z
А)
y
x
z
yx
z
y
y
y
x
ln
,
1





;
Б)
x
x
z
yx
z
y
y
y
x
ln
,
1





;
В)
x
x
z
yx
z
y
y
y
x
ln
,




;
Г)
x
x
z
yx
z
y
y
y
x
ln
,
1





.
2. Исследовать на сходимость числовой ряд






1
2
1
n
n
n
n
А)сходится, Б)абсолютно сходится, В)условно сходится, Г)расходится.
3. Для заданной области
11
:
0,
,
55
Dxy
xy
x



двойной интеграл
,
D
fxydxdy

можно вычислить по формуле:
А
Б

51
01
,
dxfxydy




0
5
1
5
10
0
0
,,
dyfxydxdyfxydx




В
Г
Д

1
5
5
1
0
5
,
x
x
dx f xydy



15
10
,
dyfxydx



1
5
5
1
0
5
,
x
x
dx fxydy


4. Сколько критических точек имеет функция
4444
zx
y
x
y

?
А)1
Б)2
В)3
Г) ни одной.
5. Найти момент инерции относительно оси ОХ плоской пластины с
равномерно распределенной массой, если пластина занимает область,
ограниченную линиями:
/2
yx

;yb

;xb

.
_ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ _

Билет No 14
1. Найти частную производную
'
y
z функции двух переменных
ln
y
zxy
x

.
А)ln 1
yx

Б)
2
ln
y
y
x

В)
2
xy
xy

Г)
32
2
xy
xy

.
2. Исследовать на сходимость числовой ряд






1
32
1
1
n
n
n
А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится.
3. Вычислить двойной интеграл
2
D
x dxdy
 , если
2
:
0,0,1,
1
Dyxxyx





А
Б
В
Г
Д
8
15
2
15
1
8
4
9
5
4. Градиент функции
2
ln(2 3)
z
x
y

в точке (3; 2)
A
равен...
А)(12;18)
Б)(34;14)
В) (1 24;1 24)
Г)(148;3576)

5. Определить полярный момент инерции площади, ограниченной линиями
1
xy
ab

,
0
x
,
0
y
.
_ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ _____

Билет No 15
1. Для заданной области
22
:
0,
,
55
Dxy
xy
x



двойной интеграл
,
D
fxydxdy

можно вычислить по формуле:
А
Б

52
02
,
dxfxydy




0
5
2
5
20
0
0
,,
dyfxydxdyfxydx




В
Г
Д

2
5
5
2
0
5
,
x
x
dx fxydy



25
20
,
dyfxydx



2
5
5
2
0
5
,
x
x
dx f xydy


2. Исследовать на сходимость числовой ряд 




1
2
1
1
n
n
n
А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится.
3. Найти максимальную скорость возрастания функции
y
x
z
2

в точке
)1;2(
M
.
А)2
4;Б)2
6;В)2;
Г)2
3;Д)2
2.
4. Для функции
cos
sin
zy
x
y
частная производная
'
y
z=...
А)cosx;
Б) cos cos
xy

;
В) sin
yx

;
Г) sin
cos
yx
y

.
5. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:
2
4
zx
 ;24
xy
;
0

x
;
0

y;0

z
.

Билет No 16
1. Найти градиент функции
22
z
xy4



в точке М (1,1)
А) 11
;
22




;
Б) 11
;
44




;
В) 
2;2

;
Г) 
4;4

.
2. Областью определения функции двух переменных z=f(x;y) называется
А) множество всех точек плоскости Оху;
Б) множество всех точек пространства Охуz, для которых это выражение имеет
смысл;
Г) множество всех точек пространства Охуz;
Д) множество всех точек плоскости Оху, для которых это выражение имеет
смысл.
3. Исследовать на сходимость числовой ряд 

1
4
n
n
tg

А)сходится, Б)абсолютно сходится, В)условно сходится, Г)расходится.
4. Для заданной области :
3,
,
3
Dy
yxyx




двойной интеграл
,
D
fxydxdy

можно вычислять по формуле:
А
Б

33
03
,
dxf xydy




0
33
33
1
0
0
0
,,
xx
dyfxydxdyfxydx





В
Г
Д

33
00
,
x
dx f xydy



3
03
,
y
y
dy fxydx



33
30
,
dxfxydy


5. Вычислить двойной интеграл 

D
x ydxdy


, если
2
:
2,21
Dy
xy
x




А
Б
В
Г
Д
64
9
1
6
4
4
15
1
12
4,5
_ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ ____

Билет No 17
1. Найти производную функции
y
xy
z
2


в точке
)3
;1( 
M
в направлении
вектора
)4;3(

a
.
А)3
1
,
Б)5
3
,
В)5
4
,
Г)3
2

,
Д)5
1

2. Исследовать на сходимость числовой ряд






1
2
3
2
1
n
n
n
А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится.
3. Вычислить двойной интеграл 

1
D
x dxdy


,если :
0, 0,
2
Dyxxy



А
Б
В
Г
Д
10
3
2
3
22
3

22
3
0
4. Найти частную производную по х функции
2
2
2
32
zx
xy
xy



А)
2
234
x
z
x
yxy



;
Б)
2
62
x
z
xy
x


;В)
22
x
z
xy
x

 ;Г)
2
23
4
x
z
xxy
xy



.
5. Для заданной области
:
,
,
3
Dyxy
xy



двойной интеграл
,
D
fxydxdy

можно вычислить по формуле:
А
Б

3
3
,
y
y
dxf xydy




0
3
3
3
30
0
,,
x
dyfxydxdyfxydx




В
Г
Д

33
03
,
x
dx f xydy




3
0
,
y
y
dyfxydx



33
0
,
x
dxfxydy

_ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ ___

Билет No 18
1. Функцию
2
2
4
4
2
2
y
x
y
x
z




исследовать на экстремум в точках
)1
;1( 
A
и
)0;0(B
.
А) А – точка максимума; В – точка максимума;
Б) А – точка минимума; В не является точкой экстремума;
В) А – точка максимума; В – точка минимума;
Г) А – точка минимума; В – точка минимума.
2. Исследовать на сходимость числовой ряд






1
2
3
2
1
n
n
n
А)сходится, Б)абсолютно сходится, В)условно сходится, Г)расходится.
3. Чему равна площадь фигуры, ограниченной кривой
x
y sin

и отрезком
 ;0 оси ОХ?
А) 1(кв. ед.),
Б) 3(кв. ед.),
В) 2(кв. ед.), Г) 0(кв. ед.).
4. Для заданной области
11
:
0,
,
66
Dxy
xy
x



двойной интеграл
,
D
fxydxdy

можно вычислить по формуле:
А
Б

61
01
,
dxfxydy




0
6
1
6
10
0
0
,,
dyfxydxdyfxydx




В
Г
Д

1
6
6
1
0
6
,
x
x
dx f xydy



16
10
,
dyfxydx



1
6
6
1
0
6
,
x
x
dx fxydy


5. Областью определения функции
22
4
z
x
xy



является
А)R; Б) 22
40
x
xy

;В)22
40
x
xy

;Г)40
x
_ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ _____

Билет No 19
1. Найти экстремум функции
1
2
2



y
x
z
, если
5
2
y
x
.
А)
6
)2;1(
max

z
;
Б)
11
)1;3(
max

z
;
В)
11
)1;3(
min

z
;
Г)
26
)0;5(
max

z
;
Д)
6
)2;1(
min

z
.
2. Исследовать на сходимость числовой ряд 











1
2
3
2
1
1
n
n
n
n
А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится.
3. Выбрать все неправильные ответы:
А) градиент – это вектор;
Б) градиент – это число, равное максимальной скорости возрастания функции;.
В) в направлении градиента функция возрастает быстрее всего;
Г)
)
;
(
),(
y
x
f
f
y
x
f
grad



;
Д)
)
(
),(
y
x
f
f
y
x
f
grad




.
4. Для заданной области
33
:
0,
,
22
Dxy
xy
x



двойной интеграл
,
D
fxydxdy

можно вычислить по формуле:
А
Б

23
03
,
dxfxydy




0
2
3
2
30
0
0
,,
dyfxydxdyfxydx




В
Г
Д

3
2
2
3
0
2
,
x
x
dx fxydy



32
30
,
dyfxydx



3
2
2
3
0
2
,
x
x
dx f xydy


5. Частная производная функции
34
23
z
x
xyy



по переменной х равна:
А)
34
1
223
x
z
x
xyy


;Б)
2
34
63
223
x
xy
z
x
xyy



;В)
3
34
34
223
x
xy
z
x
xyy



;
Г)
2
34
6
223
x
x
z
x
xyy



Билет No 20
1. Исследовать на сходимость числовой ряд







1
1
1
n
n
n
n
А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится.
2. Вычислить двойной интеграл 2
D
xydxdy
 ,если :
0, 0,
2
Dyxyx




А
Б
В
Г
Д
10
3
2
3
22
3

22
3
4
3

3. Частная производная функции
34
23
32
z
x
xyy



 по переменной у равна:
А)
34
1
223
32
y
z
x
xyy




;Б)
2
34
63
223
32
y
xy
z
x
xyy





;
В)
3
34
34
223
32
y
xy
z
x
xyy





;Г)
3
34
4
223
32
y
y
z
x
xyy





.
4. Для заданной области
:
0,
3,3
Dxy
xy
x



двойной интеграл
,
D
fxydxdy

можно вычислить по формуле:
А
Б

13
03
,
dxfxydy




0
1
3
1
30
0
0
,,
dyfxydxdyfxydx




В
Г
Д

13
03
,
x
x
dx fxydy



31
30
,
dyfxydx



13
03
,
x
x
dx f xydy


5. Найти градиент функции
34
2
z
xxyy

вточке

1;1
A
А) 
5;5

;
Б) 
7;3

;
В) 
6;4

;
Г) 
5;5 .
_ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ ___