МУАРОВЫЕ
• РАСТРОВЫ ДАТЧИКИ ПОЛОЖЕН!
И ИХ ПРИМЕНЕН!
Л.Н.ПРЕСНУХИН. В.Ф. ШАНЬГИН.Ю.А.ША!
Л. Н. ПРЕСНУХИН, В. Ф. ШАНЬГИН, Ю. А. ШАТАЛОВ
МУАРОВЫЕ
РАСТРОВЫЕ ДАТЧИКИ ПОЛОЖЕНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
Москва 1969
УДК 621.3.083.001.3

В книге дан теоретический анализ зависимостей параметров муа ровых полос от параметров растровых решеток и прохождения лучистого потока через растровое сопряжение. Описаны принципиальные и функциональные схемы различных муаровых датчиков положения с цифровым и аналоговым выходами. Рассмотрены примеры применения систем с муаровыми датчиками в качестве индикаторов положения и приведены некоторые сведения по производству растровых решеток.
Книга предназначена для инженерно-технических работников, занимающихся вопросами автоматики, техники аналого-цифрового преобразования и измерительной техники.
Табл. 2. Иллюстр. 79. Библ. 69 назв.
И?
я
дЯ рй
1®Я1
►'Я
ЙЖ
Jp ил at да 8 ...Е
Рецензент д р техн наук, проф Д. М. Хорол
3-3-13
171-69
Я6(
’ю
г 
‘-да
ie’"-
а.
ПРЕДИСЛОВИЕ
В связи с внедрением электронных цифровых вычислительных устройств в процессы обработки информации значительно увеличилась потребность в высокоточных приборах автоматического измерения линейных и угловых перемещений с цифровым выходом.
Среди существующих методов и систем автоматического измерения пространственных перемещений наибольшей точностью обладают фотоэлектрические методы и устройства.
В последнее время широкое распространение получил принцип совместного использования двух периодических шкал (подвижной и неподвижной) для получения усредненной информации об их взаимном положении. На этом принципе основаны индукционные и емкостные измерительные устройства. Однако, в силу ряда своих особенностей, они обладают ограниченной разрешающей способностью, а следовательно, и ограниченной точностью-
Высокая разрешающая способность оптических измерительных устройств и усредняющее действие двух совместно работающих периодических шкал хорошо сочетаются в муаровом явлении. Применение муаровых растровых сопряжений позволяет построить автоматические измерительные устройства, обладающие высокой точностью — до 0,1 мкм при измерении линейных перемещений и до 0,2" при измерении угловых перемещений.
Растровые муаровые датчики положения с цифровым и аналоговым выходами все шире применяются в системах программного управления в машиностроительной промышленности, в высокоточных измерительных системах в качестве преобразователей «перемещение — цифра» и др. Следует ожидать, что значение растровой измерительной техники в ближайшем будущем еще более возрастет. Однако в настоящее время у нас почти нет литературы по теоретическому анализу и исследованию
3741
3
технических возможностей построения муаровых растровых датчиков положения с цифровым и аналоговым выходами и их применению в различных системах управления. Данная книга и имеет целью в известной мере устранить этот пробел.
В гл. I книги рассматриваются основные соотношения между параметрами растров и комбинационных муаровых полос, образованных растровыми сопряжениями, и анализируется прохождение лучистого потока через растровое сопряжение.
В гл. II рассматриваются различные типы растровых преобразователей пространственных перемещений, дается их классификация и приводятся варианты практической реализации растровых преобразователей.
В гл. III изложены вопросы формирования цифрового кода на выходе растрового преобразователя, построения канала грубого отсчета и согласования грубого и точного отсчетов.
В гл. IV приведены примеры применения муаровых растровых датчиков положения в высокоточной измерительной аппаратуре, в системах управления металлорежущими станками и др. Здесь же приводятся сведения по производству растровых решеток и кодовых дисков для датчиков положения.
Авторы выражают благодарность д-ру техн, наук, проф. Д. М. Хорол за замечания и советы, которые были высказаны им при рецензировании книги.
Замечания по книге просьба высылать по адресу: Москва, К-51, Петровка, 24, изд-во «Машиностроение».
(ЦЛС
Глава I
РАСТРОВЫЕ СОПРЯЖЕНИЯ
§ 1.1. РАСТРЫ И РАСТРОВЫЕ РЕШЕТКИ
Растр представляет собой совокупность подобных элементов, образующих периодическую структуру и воздействующих на лучистый поток как единое целое. В зависимости от характера воздействия на лучистый поток различают растры прозрачные и отражательные. Прозрачные растры представляют собой систему прозрачных и непрозрачных элементов. Отражательные растры выполняются в виде решеток с элементами, зеркально отражающими свет.
Геометрическая структура элементов, образующих растр, может быть различной. На рис. 1. 1 показаны некоторые типы растров, применяемых в муаровых растровых датчиках положения. Параллельный растр (а) представляет собой совокупность параллельных непрозрачных штрихов. В центральном радиальном растре (б) непрозрачные элементы расходятся в виде лучей из одного центра. Элементы нецентрального радиального растра (в) являются касательными к некоторой окружности малого радиуса. Если же элементы растра выполнены в виде концентрических колец, то такой растр называется кольцевым (г). Элементы растра могут располагаться не только в одной плоскости, т. е. растры могут быть не только плоскими. Если элементы растра нанесены на поверхность цилиндра, то получается цилиндрический растр (д). В принципе растр можно нанести на любую поверхность, например на коническую, и получить конический растр.
Элементы растра обычно наносятся с постоянным линейным или угловым шагом. В этом случае растры являются регулярными. Однако существуют растры с линейно изменяющимся шагом (е) и даже с хаотическим расположением отдельных элементов.
5
Основными оптическими характеристиками измерительных растров являются шаг (период) и светосила (пропускание). Шаг растра—это линейное или угловое расстояние между осями двух соседних элементов растра. Светосила растра характеризуется отношением ширины прозрачного элемента растра к шагу. Обычно в муа-
Рис. 1 1. Типы растров:
а—параллельный; б—радиальный; в—радиально нецентральный; г—кольцевой; б—цилиндрический; е—с изменяющимся шагом
ровых датчиках применяются растры, у которых ширина прозрачного штриха равна ширине непрозрачного, т. е. растры с пропусканием, равным */2.
Для измерения линейных перемещений применяются плоские параллельные растры, называемые иногда параллельными растровыми решетками. В муаровых растровых датчиках, работающих по принципу счета муаровых комбинационных полос, для получения достаточной разрешающей способности в качестве параллельных растров используются дифракционные решетки с шагом 1 —10 мкм. Для измерения угловых перемещений приме
6
няются плоские радиально-центральные и радиально-нецентральные растровые решетки.
Плоские кольцевые растры позволяют производить исследования различных оптических систем, измерять радиальные биения вращающихся деталей, а также могут быть использованы для некоторых других целей.
Как будет показано ниже, в некоторых муаровых растровых датчиках применяются цилиндрические растры с параллельным расположением штрихов (см рис. 1. 1,д), а также плоские растры, штрихи которых нанесены по спирали Архимеда, причем спираль может быть многоза-ходной.
Вопросы изготовления растровых решеток рассматриваются в гл. V.
§ 1.2. МЕТОД АНАЛИЗА РАСТРОВЫХ СОПРЯЖЕНИЙ
Муаровую картину можно представить как геометрическое место точек пересечения двух наложенных друг на друга семейств растровых линий. Эти линии можно описать уравнениями в прямоугольных или полярных координатах. Если совокупность линий растра образует семейство одного параметра, то уравнения линий этого растра будут отличаться только значением параметра семейства. Пронумеруем все линии растра по порядку. Тогда этот порядковый номер можно считать параметром семейства растровых линий.
Пусть уравнения первого семейства растровых линий и второго семейства растровых линий соответственно имеют вид
^(мр)=/(а); ]
G(x,y)=g(k), /	( -17
где h и k — параметры, принимающие целочисленные значения;
х и у — координаты любой точки на плоскости семейства кривых..
Функции F (х, у) и G(x, у) определяют форму отдельных кривых, а функции f(h) и g(k) —положение этих кривых в каждом семействе.
Результирующая муаровая картина является пронумерованным семейством кривых, при этом номер р удовлетворяет характеристическому уравнению
Ф(/г, k) =р,
7
где р— параметр, принимающий целочисленные значения.
Для большинства комбинационных растровых картин, образованных двумя растрами и используемых в растровых датчиках положения, характеристическое ура нение записывается в виде
h—k=p,	(1.2)
т. е.
(Л, k) —h—k.
Действительно, решая уравнения (1.1) относительной и k (рис. 1 2), получим
h = F\(x, у)-, k = G\\x, у), где
й=..., —1, 0, 1, 2, 3...; k=..., —1, 0, 1, 2, 3...
Из рис. 1. 2, с видно, что точка пересечения линии k = a с линией h = a~Fp удалена от точки пересечения линии k—a-\-l с линией h=d+p-\-l гораздо меньше, чем от остальных точек пересечения этих четырех растровых линий, если эти линии пересекаются под весьма малыми углами и если расстояние между линиями k—a и k = a-\-l очень мало отличается от расстояния между линиями ft = c;+p и h=a-\-p-\-l. Если эти условия выполняются для значений а=О, 1, 2,... и для постоянного значения p = h—k, то получившееся уравнение
Fi(x, y)—Gi(x, у)=р	(1.3)
можно рассматривать как уравнение средних линий комбинационных полос. Совокупность комбинационных полос также образует семейство линий одного параметра р=0, 1, 2, 3,..., причем р является одновременно порядковым номером комбинационной полосы.
Функции F\(x, у) и Gi(x, у), определяющие характер растров, будут несколько отличаться друг от друга даже в том случае, когда растры I и II подобны или одинаковы, так как эти функции описывают не только вид растровых линий, но и их взаимное расположение.
Перемещение семейства растровых линий в плоскости чертежа можно охарактеризовать тремя величинами, например, перемещением вдоль оси абцисс, перемещением вдоль оси ординат и вращением относительно начала координат.
8
Рис. 1.2. Растровые сопряжения
9
Если функции Ei(x, у) и Gi(x, у) содержат члены, которые описывают эти возможные перемещения растра, то уравнение (1.3) дает жесткую функциональную связь между положением подвижного растра и положением средних линий комбинационных полос.
Растровые линии, как уже отмечалось, являются лишь средними линиями отдельных штрихов растра. Эти штрихи имеют конечную ширину Ь. Ширина комбинационной полосы W, называемая чаще шагом, пропорциональна ширине штриха Ь. Из рис. 1.2,6 следует, что если си и аг являются углами наклона касательных к растровым линиям в точке пересечения, а [3 — касательная к средней линии комбинационной полосы, то связь между элементами растров и шириной комбинационной полосы определяется формулой
W = b
г «1 + а2 cos------------—
\	2
(1-4)
Эта формула была выведена в предположении, что ширина штрихов обоих растров одинакова, а кривизна мала по сравнению с шириной полосы.
Используем указанный выше метод представления растровых линий и комбинационных полос для определения муаровых картин, получаемых при наложении двух растров. Простейший случай, а именно случай наложения двух семейств равноотстоящих параллельных линий, может быть решен, исходя из элементарных геометрических соображений [5]. Однако при рассмотрении других видов растров параметрический метод позволяет избежать очень громоздких математических выкладок.
Рассмотрим подробно простейший случай при применении параметрического метода.
§ 1.3. СОПРЯЖЕНИЕ ОДНОТИПНЫХ РАСТРОВ
Сопряжение двух растров с равноотстоящими параллельными линиями
Пусть параллельные прямые штрихи, нанесенные на прозрачную основу через равные интервалы ш, образуют параллельный растр. Если при этом ф — угол наклона
Ю
прямых к оси абцисс (рис. 1. 3, о), а расстояние от начала координат до нулевой прямой равно с, то уравнение п-й растровой линии имеет вид
(«=...,-1, 0, 1, 2,...).
При вращении этого растра в уравнении (1.5) меняет-
ровым линиям изменяется величина с. Так как картина растра остается неизменной при перемещении вдоль растровых линий, то любое положение растра по сравнению с исходным при изменяющемся п может быть описано указанным уравнением.
Чтобы получить уравнения средних линий комбинационных полос, решим уравнение (1-5) относительно п и запишем уравнения семейств линий первого и второго растров
sinwi	COS <₽1	С]
h =------— х-----------— у-------—;
W]	®1
t sin 4=2 COS <f>2 С2 k —---------X-------------у---------.
Wj	w2	w2
(1-6)
Решая совместно уравнения (1.2) и (1.6), после несложных преобразований получим уравнение муаровой картины, т. е. семейства средних линии комбинационных полос
11
У =
w2sintp] —Wj sin <f>2
pW\ti>2 + cl®2— C2®1
®2 COS ?1 — cos ?2
w2 COS <Pj — W[ COS <f>2
(1.7)
- X —
где /? = ..., —2, —1, 0, 1, 2,...
Введем обозначения
w2 sin У1 — W] siny2 g p. w2 COS <f] — ®I cos <f>2
рг»1т-2+ciw2 —c2wj ®2 cos <pi — cos ip2
(1.8)
Тогда уравнение пактной форме
(1.7) можно записать в более ком-
y=xtg£-t>.	(1.9)
Уравнение (1.9) описывает семейство параллельных прямых (рис. 1. 3, б). Следовательно, возникающие в данном случае комбинационные муаровые полосы являются прямыми. Поскольку угол наклона р этих комбинационных полос не зависит от Ci и с2, то смещение одного или обоих растров может вызвать лишь параллельное смещение комбинационных полос. Вращение полос будет только при вращении растров относительно друг друга.
Величина I (см. рис. 1. 3, б) равна
I = b s in (₽ - 90°)=— b - .
Ю +tg2₽
После подстановки в это выражение значений b и tg р получим
pw}w2+ cAw2~c2Wi	(1 10)
— 2wi®2 COS (<f>i — <P2)
Из выражения (1. 10) можно получить формулу для определения расстояния W между двумя соседними комбинационными полосами с номерами р и р—|— 1
®1®2
W=l2-lx=
1М+
w\ — COS (<р 1 — <р2)
(1.11)
Из выражения (1.11) следует, что шаг W комбинационных муаровых полос не зависит от параметра р и, сле-12
довательно, расстояния между комбинационными полосами остан itch постоянными.
Проанализируем два важных частных случая, встречающихся на практике:
1) оба растра имеют равные шаги w1 = w2=w и наложены друг на друга с некоторым перекосом а;
2) штрихи обоих растров параллельны друг другу, а шаги между штрихами незначительно различаются.
Первый случай:
=	<Р1=—; <?2=-—а; «< —• О-12)
Подставляя эти значения в зависимость (1.11), получим выраж ние для шага комбинационных полос
.	(1.13)
а
2 sin-
2
Подставляя значения (1. 12) в зависимости (1.8) и затем в формулу (1.9), получим уравнение семейства комбинационных полос
y=-xtg^-+	+	..	(1.14)
2	sin а
Из уравнения (1. 14) следует, что комбинационные полосы в данном случае почти параллельны оси абсцисс (рис. 1. 4, с).
Второй случай:
w1 = w, w2=w-t-&w; <f>i —?2 —		(1.15)
Подставляя значения (1.15) в выражения (1.11) и (1.7), получим
=yW(w + Aw),	(116)
W2—w\
x_ jOWtW? + C!W2—C2W! 
W2 — Wj
pw (w + Aw) + C] (w + Aw) — c2w	.. .J -y
Aw
13
Из уравнения (1. 17) следует, что в данном случае комбинационные полосы параллельны оси ординат и совпадают с направлением растровых линий (рис. 1. 4, б).
6)
Рис. 1.4. Комбинационные полосы, возникающие при сопряжении параллельных растров: а—муаровые; б—нониусные
Рассмотрим явления, возникающие при вращении одного растра относительно другого. В частности, представляет интерес вопрос, имеют ли комбинационные полосы жестко фиксированный центр вращения при чистом вращении одного или обоих растров с параллельными штрихами.
Определим координаты точки пересечения двух комбинационных полос, получающихся для двух различных положений вращающегося растра.
Координаты точки пересечения можно получить из выражений
ь — Ь'
;
tg з — tg 3'
 6' tg3 — Hg₽'
14
Координаты точки пересечения будут постоянны и не будут зависеть от положения вращающегося растра только в том случае, когда х0 и у0 не зависят от углов наклона штрихов растров <pi и <р2- В общем случае подстановка значений tg |3 и b из выражений (1.8) указывает на невозможность достижения постоянства координат х0 и z/o-
Рассмотрим частный случай, когда <pi = —<рг —<Р, т. е. случай симметричного разворота обоих растров на равные углы в противоположные стороны. Тогда согласно выражениям (1.8) параметры комбинационной полосы будут
fg р = <^1 + И,2)^У .
w2 — W1
_ pWjW2+ C1W2 — C2W1
(W2 — И’1) COS ср
Координаты точки пересечения комбинационной полосы, соответствующей повороту растра на угол <р, с муаровой полосой, соответствующей углу поворота растра на <р', могут быть вычислены по формулам
f 1Ж2 —	COS <р' —COS ср
Xq —	,
w2 +	Sin (ср — <f>')
pW1W2+C1W2—	sin и—sin ср'
w2 + ®i	sin (<pz—<p)
Откуда следует, что комбинационные полосы такого типа не имеют стабильного центра вращения.
Но для малых углов поворота растров можно положить, что
coscp — cos<p' = l;
sin — sin — <f>' sin (<р — ср').
Тогда координаты центра вращения приближенно определяются выражениями
хо = 0,
p‘W\W2 + C\W2 —• C2Wj Уо~--------------;	~	•
w2 + Wi
Центр вращения лежит на оси у, если штрихи растров почти параллельны оси х. При небольших разворотах растров на равные углы в противоположные стороны ком
15
бинационные полосы также вращаются относительно точки пересечения начальной комбинационной полосы с перпендикуляром, восстановленным к ней из центра вращения. Если же растры разворачиваются в противоположные стороны на неравные углы, то точка пересечения комбинационных полос будет всегда лежать на биссектрисе угла между направлениями штрихов обоих растров и, следовательно, будет перемещаться вместе с биссектрисой этого угла.
Таким образом, муаровую картину, возникающую при наложении друг на друга двух растров с равноотстоящими параллельными линиями, целесообразно использовать для фиксации только линейных перемещений. Как будет показано ниже, для измерения угловых перемещений следует применять радиальные растры.
Сопряжение двух растров с равноотстоящими концентрическими окружностями
Уравнения двух семейств равноотстоящих концентрических окружностей в случае совпадения их центров записываются в виде
^2+?/2=(М2; )
Л2+^2 = (^)2, J
где а \\ b — расстояния между окружностями соответственно первого и второго семейств.
Чтобы получить уравнение средних линий комбинационных полос, решим совместно уравнения (1. 18) и (1.2). В результате получим
x2-|-z/2^=
pab V b — а ]
(1.19)
где р — положительное целое число.
Из уравнения (1.19) следует, что в случае когда центры окружностей совпадают, биения наблюдаются на рас-pab стояниях от центра, равных —— .
Ь — а
Если два одинаковых семейства равноотстоящих окружностей сместить один относительно другого, то возникнет муаровая картина, состоящая либо из гипербол, либо из эллипсов при больших смещениях, причем фокусы этих кривых совпадают с центрами окружностей. Это 16
особенно ясно видно, когда расстояние между центрами окружностей в несколько раз больше, чем расстояние между соседними окружностями (рис. 1.5,с).
Уравнения двух семейств окружностей в этом случае запишутся в виде
(х — s)24- z/2=(/za)2; | (* + «)2+*/2=(М2, 1
где 2s — расстояние между центрами.
Характеристическое уравнение имеет вид
h±k = p.
(1.20)
(fipi
(1-21)
Решая совместно уравнения (1.20) и (1.21), получим 	у-------= 1.	(1.22) —— — S2
4	4
Отрицательный знак в уравнении (1.22) соответствует гиперболам, положительный знак— эллипсам.
Сопряжение двух зонных решеток
Под зонной решеткой понимается совокупность концентрических колец попеременно прозрачных, выполненных таким образом, что ширины прозрачных и непрозрачных колец попарно равны, а радиусы последовательных колец находятся в отношении
ri:r2:r3:...:r„=l :/2 :/3 :... .V п .
Уравнения зонных решеток (при межцентровом расстоянии, равном 2s) запишутся в виде
(.x-s)2+?;2=:—;
зт.
(1.23)
(x+s)2 + y2= — эт.
Исключая h и k из уравнений (1.23) и (1.2), получим уравнение результирующей муаровой картины
Л' = —-— , 2л2х
(1.24)
17
00
Рис. 1. 5. Муаровые комбинационные полосы: а—прн сопряжении кольцевых решеток; б—при сопряжении зонных решеток
is Ш 11 'ш ш ft &
т. е. муаровая картина состоит из параллельных прямых линий (рис 1 5,6), расстояние между которыми
1Г=—.
4ns
Следует отметить, что эта простая муаровая картина может ток.
использоваться для оценки точности зонных реше-
Сопряжение двух радиальных растров
сопряжении двух центральных радиальных раст-
При
ров представляют интерес два случая:
1) сопряжение двух радиальных растров, имеющих разные угловые шаги, с совмещением их центров;
2) сопряжение двух радиальных растров с равными угловыми шагами с разнесением их центров.
Первый случай (рис. 1.6, а и б). Запишем уравнения семейств радиальных прямых, образующих I и II растры, в полярной системе координат
<р = kw,; )
'	(1-25)
где Wi и ау2 — угловые шаги соответственно I и II растров.
Решая совместно уравнения (1.25) и (1.2), получим уравнение результирующей муаровой картины
w\w2
W2 — W\
т. е. муаровая картина состоит из семейства радиальных
полос, угловое расстояние между которыми равно ——
w2—ИЦ
Например, если
7». —---,
1 N
(1-26)

2л	2л
- W2 =------,
N — 4
где N—количество непрозрачных штрихов на I растре, то уравнение результирующей муаровой картины запишется в виде
19
Рис. 1.6. Сопряжение радиально-центральных растров с разными угловыми шагами
Т. е. угловой шаг между комбинационными полосами для этого примера равен .
Второй случай. Сопряжение двух радиальных растров, имеющих равные угловые шаги wl = w2=w при разнесении их центров на расстояние 2s (рис. 1.7, а и б)). Для них уравнения в прямоугольной системе к. ординат имеют вид
// = (% +s)tg/zw; 1 y=(x—s)igk‘W. I
Решая совместно уравнения (1.27) и (1.2) и используя соотношение
tg(a —р)
tga — tgP
1 + tg a tg fl
получим для муаровой картины
*2+ у-
—Y
Q)
' S yrQ2 + 1 ]2 Q J ’
(1.28)
где
Q = tg/»w.
Следовательно, муаровая картина (рис. 1.7,6) состоит из окружностей, радиусы которых определяются членом в квадратных скобках уравнения (1.28), а центры этих окружностей лежат на оси у.
Кроме того, каждая из этих окружностей проходит через две точки (s; 0) и (—s; 0).
§ 1.4.	СОПРЯЖЕНИЕ РАСТРОВ РАЗНОГО ТИПА
Сопряжение параллельного растра с семейством равноотстоящих концентрических окружностей
Уравнения этих растров имеют вид x2 + y2^hay	|
x — kb	(-оо<Л<+^), J 1	'
где а и b — расстояния соответственно между окружностями и прямыми линиями.
21
Рнс. 1. 7. Сопряжение радиально-центральных растров с равными угловыми шагами при разнесении их центров
Для муаровой картины характеристическое уравнение имеет вид
h—k=±p.	(1.30)
Решая совместно уравнения (1.29) и (1.30), получим уравнение муаровых полос
(1.31)
Рис. 1.8. Сопряжение параллельного растра с зонной решеткой
Это уравнение является уравнением гипербол, эллипсов и парабол соответственно для а^>Ь, а<Ь и а=Ь.
Данный случай иллюстрирует возможность получения разнообразных муаровых картин в зависимости от соотношения между шагами сопрягаемых растров.
Сопряжение параллельного растра с зонной решеткой
Уравнения растров имеют вид
Л-2_|_^2 = Л; x=ka.	(1.32)
23
,'i®
Этот случай особенно интересен тем, что возникающая муаровая картина состоит из множества изображений зонной решетки (рис. 1.8). Чтобы объяснить множественную муаровую картину, характеристическое уравнение следует записать в виде
h—rk=p,	(1.33) Й
где
г=0, ±1.+2, ±3,...	йй
г.	~	t®
Решая совместно уравнения (1.32) и (1.33), получим
уравнение для муаровой картины	и
Уравнение (1.34) для фиксированного значения г яв-„	„	г
ляется уравнением зонной решетки, смещенной на относительно исходной зонной решетки. Кроме того, в изображении зонной решетки произошел сдвиг фазы по (/- \2 ^—1 . Если расстояние между соседними штрихами параллельного . ж растра а= г— , то в муаровой картине при заданном ../
У 2л
значении г будет иметь место фазовый сдвиг на полпериода, т. е. черные полосы сменятся на белые и наоборот.
Сопряжение параллельного растра с радиальным растром _(Ч
Уравнения растров имеют вид
у=х tg Aw; y—ka.

(1.35)
Этот случай аналогичен предыдущему, в котором муаровая картина многократно повторяется. Поэтому здесь справедливо характеристическое уравнение (1.33).
Решая совместно уравнения (1.35) и (1.33), получим уравнение муаровой картины
1	гу
---------------'-=р.
ц	а
w tg---
(1.36)
24
В соответствии с этим уравнением муаровая картина имеет двухстороннюю симметрию относительно осей х и у. Масштаб муаровой картины тем крупнее, чем больше шаг а параллельного растра.
При значениях |г|>1 можно наблюдать многократное повторение муаровой картины, причем с увеличением значения |х| масштаб повторяющихся картин возрастает.
§ 1.5. ИЗМЕРЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ СОПРЯЖЕНИЙ РАСТРОВ
Как уже указывалось в § 1.3, для измерения линейных перемещений целесообразно использовать муаровую картину, возникающую при сопряжении двух параллельных растров. Основные соотношения для такого сопряжения были получены выше. Однако представляет интерес оценить связь между перемещением растра и перемещением муаровой полосы.
Пусть растровая система состоит из двух параллель-
ных растров с равными шагами Wi = W2=w. Штрихи пер-
вого растра параллельны оси у
а штрихи второго
растра наклонены под небольшим углом а к оси у (<Р2=^-—а; а<—У В этом случае растры описываются \	2	2 /
уравнениями
W
t cos a sin ct Co
k =------X--------у------
w	w w
а уравнение семейства комбинационных муаровых полос запишется в виде
y=—Jtfg
а । pw + Cj — С2 2	sin а
Смещение комбинационной полосы с номером р от начала координат найдем из формулы (1. 10) в виде
1= ри, + С1-г2 .=/0_]_г,	(L37)
2Sin
25
гдё
гч	а
2sin —-
2
а
2sin т
Перемещение первого растра по нормали к направлению своих штрихов эквивалентно изменению Сь
При изменении С] сместится и муаровая полоса, причем малому приращению ACj соответствует весьма большое перемещение А/. Коэффициент увеличения перемещения
.	(1.38)
„ а
Подставляя значение К из уравнения (1.38) в выражение (1. 37), получим
/=/о+Ксь	(1.39)
Сравнивая уравнения (1. 38) и (1. 13), можно записать, что
,	(1.40)
где W — шаг комбинационных полос.
Для измерения угловых перемещений целесообразно использовать сопряжение радиальных растров. Найдем зависимость между угловым перемещением радиального растра и перемещением комбинационной полосы в случае сопряжения двух радиальных растров с разными угловыми шагами (см. рис. 1.6).
Пусть нулевой штрих первого радиального растра образует с полярной осью угол е, причем где Wi — угловой шаг первого растра.
Наложим на этот растр подобный же растр с угловым шагом так, чтобы центры растров совпадали, а нулевая линия второго растра совпадала с полярной осью.
26
Уравнения семейств прямых, образующих эти растры, имеют вид
<P=/rze>i-|-e;
<р—kw2.
(1-41)
Решая совместно уравнения (1.2) и (1.41), получим уравнение результирующей муаровой картины
•)-“-<	(1.42)
\	W] / W2 — W1
где р= ...., —2, —1, 0, 1, 2,...
Угол поворота нулевой комбинационной полосы (р = 0) равен
Следовательно, коэффициент увеличения перемещения zz c!rf
К=------ определяется выражением
de
К=-----(1.44)
Wo —
Из уравнения (1.44) видно, что при близких значениях угловых шагов Wi и w2 радиальных растров с совмещен-р ными центрами малому угловому перемещению подвижного первого растра будет соответствовать большое угловое перемещение комбинационных полос. Этот тип раст-ровой системы называется нониусной растровой системой.

!!
В работе [29] был описан весьма эффективный тип растрового сопряжения для измерения угловых перемещений. Это сопряжение (рис. 1.9, а и б) состоит из двух радиальных растров, один из которых представляет собой пучок прямых с постоянным угловым шагом, проходящих через полюс (центральный радиальный растр); штрихи второго растра касательны к окружности малого радиуса с центром, совпадающим с полюсом первого растра (нецентральный радиальный растр).
Уравнение семейства прямых, образующих первый растр, как и в предыдущем случае, имеет вид
<р=АвУ1ф-е,	(1-45)
. где 0 e^wt.
27
Рис. 1.9. Сопряжение радиально-центрального и радиально-нецентрального растров, имеющих равные угловые шаги
Уравнение штрихов второго растра можно записать, исходя из следующих соображений. Все прямые, касательные к окружности радиуса г с центром в полюсе О, описываются уравнением
6=-----------,
cos (у — а)
где а — угол между полярной осью и перпендикуляром, опущенным из полюса на данную прямую.
Если принять, что нулевая растровая линия второго растра параллельна полярной оси, то
а——— 4-kw2, 2
где k — порядковый номер линии второго растра;
w2 — угловой шаг второго растра.
Поэтому уравнение семейства прямых второго растра запишется в виде
е=-------------(1.46)
sin (<р — kw<2>
Для практики наибольший интерес представляет случай, когда wi = ay2 = w. Этот случай и будет рассмотрен ниже.
Решим уравнения (1.45) и (1.46)'относительно h и k. Тогда
h=^~
г
— arcs in —
(1-47)
Подставляя значения А и k из выражений (1.47) в уравнение (1.2), получим уравнение результирующей муаровой картины
е —----------------
Sin (pw + е)
(1-48)
где	..., —2, —1, 0, 1, 2 ...
Проанализируем полученное уравнение. При e = const и р = const уравнение (1.48) дает p = const, т. е. средние
29
линии комбинационных полос представляют собой концентричные окружности.
Расстояние между двумя соседними комбинационными полосами (т. е. шаг муаровых полос W) можно найти из уравнения (1.48), полагая е = 0 и e=w.- Принимая это, имеем
W = 2е = 0 — 2e=w = Г [ —Ц--. 1	 -] , (1 -49)
L stnft	sin (» + w) J
где 8 =
Рис. 1. 10. К рассмотрению сопряжения радиально-центрального с радиально-нецентральным растром
С учетом обозначений (рис. 1. 10) уравнение (1.48) запишется в виде
Ограничим область рассмотрения муаровой картины кольцом с внутренним радиусом pi и наружным радиусом р2, где
21=-----------; 2»=-------,	(1.51)
sin(& + w) " sinft
причем
С2 — Ci=l^.
Текущий радиус р середины муаровой полосы определяется уравнением (1. 50), где е — текущее значение угла поворота первого растра относительно второго.
Величина s, характеризующая положение муаровой по
30
Лосы на растровом кольце, ограниченном радиусами pi И р2, определяется выражением
5 = 62—6-
(1-52)
Подставляя в формулу (1.52) значения q и р2 из выражений (1.50) и (1. 51), получим
s = r
1____________1
sin 8 sin (84-е)
(1.53)
Так как на практике значения углов & и w относительно малы, то для них справедливы приближенные равенства
sin 8 = 8;
sin (8 -ф w) = 8 -ф w;
5Ш(8-фе)=8-фе.
(1.54)
Учитывая выражения (1.54), а также соотношение О»®, которое обычно соблюдается на практике, можно записать следующие упрощенные зависимости между параметрами муаровой картины:
г 62s;
(1.55)
средний линейный шаг растра w в пределах растрового кольца
—	01 + 02
wk- - - w;
2
шаг муаровых полос
8
коэффициент увеличения перемещения
w 8
(1.56)
(1.57)
(1.58)
Положение муаровой полосы на растровом кольце с учетом соотношений (1 54) — (1 58) можно приближенно представить в виде уравнения
s' = — Г, w
(1.59)
31
т. е. можно считать, что в первом приближении линейное перемещение муаровой полосы прямо пропорционально углу поворота в подвижного растра.
При расчете муаровой растровой системы данного типа исходными являются параметры gi, £>2 и w. В результате расчета определяются значения б и г. Найдем выражение для Ф через щ, q2, оу. Преобразуя формулы (1.51), получим
Оо sin8
Qi = ——-------•
sin (8 + w)
Откуда
Й arc sin-----	------.	(1.60)
V(q2 — Ci cos w)2 + Qi s*n5 w
Далее сопоставляя выражения (1.51) и (1.60), можно записать, что
j. O1O2 -ч‘п 	0 61)
V (02 — 01 cos w)2 + 0i sin5 ®
Например, при qi= 139 мм, q2=155 мм и а; = 2'38,4" получим 6 = 22'53" и г = 1,031 мм.
Относительная погрешность As, вносимая аппроксимацией выражения (1.53) приближенным выражением (1. 59), равна
$—s'	г Г 1	1	1 е
Д.=-------=----- -----------------------.
W W [ sin8 sin (8 + е) J w
Подставляя в это выражение значение W из выражения (1.49), получим
As=a Г—------------------1 ——,	(1.62)
[ sin ft sin (8- + e) J w
где
a=._sinAsin(& + ^) .	(1.63)
sin (8 + w) — sin 8
Приравняв производную нулю, найдем максиме
мальное значение погрешности As. Сделав это, имеем
cos(8 + em)__1__0
de	sin2 (8 + em) w ’
32
em=arccos
и максимальное значение погрешности As
(1.64)
(1.65)
1]1  ет sinft Sin	w

— а
Например, при 0 — 22'53" и w = 2'38,4" согласно формуле (1.64) е,п = 0'76". Далее по формуле (1.65) найдем Asm = 0,027, т. е. максимальная величина относительной погрешности положения муаровой полосы для принятых исходных данных составляет 2,7% от ширины растрового кольца, что соответствует угловой ошибке 4,3".
Выше были рассмотрены случаи идеального сопряжения радиальных растров в нониусной и муаровой растровых системах, когда центры подвижного и неподвижного растров были точно совмещены.
На практике не всегда удается добиться точного совмещения центров растров. Поэтому представляет значительный интерес рассмотрение влияния эксцентричности на вид и положение комбинационных полос при сопряжении радиальных растров.
Рассмотрим влияние эксцентриситета на нониусную растровую систему (рис. 1. И, о).
Пусть в нониусной растровой системе центр подвижного растра Pi не совпадает с центром неподвижного растра Р2. Центр неподвижного растра примем за полюс полярной системы координат. Тогда эксцентриситет подвижного растра можно охарактеризовать модулем е и углом а между полярной осью и вектором эксцентриситета.
Найдем распределение комбинационных полос в кольце со средним радиусом Р. При этом исходные уравнения растров запишем как уравнения дуг окружностей в виде
Z=(/zw1 е)7? — е sin Ц —а); l—kw^R,
(1.66)
где I — дуга окружности радиуса R, отсчитываемая от полярной оси;
аУ1 и W-2—угловые шаги соответственно растров Pi и Р2.
2	3741
33
Решая совместно уравнения (1.2) и (1.66), получим уравнение комбинационных полос
_ Z(w2 —wi)___е__е sin (у —а)
w^w2R кч	wiR
Введем обозначения
e=aw1=aw1R;
(1-67)
(1.68)
где а — коэффициент.
Рис. 1 11. К рассмотрению влияния эксцентриситета на сопряжения радиальных растров
Тогда уравнение (1 67) можно записать в виде
И)2 —

у = |	— -----asin(<p — a) -
L wi	J
Если угловые шаги растров равны 2л	2л
w, —---------; w9 = — ,
N + t	N
где t= 1, 2, 3, 4,...;
N — количество непрозрачных штрихов на растре Рг, то уравнение (1.69) можно привести к виду
(1.69)
(1.70)
+ —------asin(cp — a)l. (1.71)
ь L Wj	J
34
При а = 0, т. е. при отсутствии эксцентриситета (е — 0), уравнение (1. 71) сводится к следующему уравнению:
(О
2л t
V «’I /
(1-72)
Это уравнение совпадает с уравнением (1.42) при учете в нем выражений (I. 70).
Рассмотрим случай, когда центр подвижного центрального радиального растра не совпадает с центром окружности радиуса г, неподвижного нецентрального растра (рис. 1. 11,6). При таком расположении растров уравнение штрихов первого растра запишется в виде
у — е sin а=(х — е cos a) tg (/zw -|- е),	(1.73)
где е — модуль вектора эксцентриситета;
а — угол между вектором эксцентриситета и полярной осью.
Уравнение штрихов второго растра имеет вид
Q=--------------.	(1.74)
sin (ср — Л®)
Решая совместно уравнения (1.2), (1 73) и (1.74), получим уравнение результирующей муаровой картины
1
Р~----
, о sin ср — е sin а arctg —---------------
q cos ® — е cos а
<f>4-arcsin-------е
е
которое после ряда упрощений можно записать в виде е=----------------------------------------,	(1.75)
sin [(дг» + е) — aw sin (<р — се.)] е где я = ^~. w
При <7 = 0, т. е. при отсутствии эксцентриситета, уравнение (1.75) сводится к уравнению (1-48), определяющему семейство концентричных окружностей.
Нетрудно убедиться в том, что уравнение (1-75) является уравнением замкнутой кривой, близкой к эксцентричной окружности. Действительно, учитывая, что pw-|-e< —, a	, и принимая во внимание соотно-
шения (1.54), приведем уравнение (1.75) к виду
sin (pw + е)
2*
35
Введем обозначения
----------=/?; ----------= *?'.
Sin(pw + e) Sin (pw + е)
Тогда уравнение (1. 76) можно записать в виде
(х -j- е' sin a)2 ф- (у — е' cos а)2 — /?2 ф- е'2 cos2 (© — а), (1.77) г. е. муаровая полоса имеет форму, близкую к окружности, и располагается эксцентрично по отношению к центру неподвижного растра, причем вектор эксцентриситета муаровой полосы повернут на у по отношению к вектору эксцентриситета подвижного растра.
Следует отметить, что эксцентричность муаровой полосы можно использовать в качестве критерия качества совмещения центров радиальных растров.
§ 1.6. ПРОХСЖДЕНИЕ СВЕТОВОГО ПОТОКА ЧЕРЕЗ РАСТРОВОЕ СОПРЯЖЕНИЕ
Основными элементами растрового звена в преобразователе пространственного перемещения являются блок осветителя, создающий параллельный пучок света, растровое сопряжение, освещаемое этим пучком, и блок фотоприемников. На рис. 1. 12 представлена одна из возможных оптических схем растрового звена.
Муаровая картина, образуемая растровым сопряжением, анализируется считывающей щелью (анализирующей диафрагмой), располагаемой параллельно муаровым полосам и обычно устанавливаемой перед фотоприемником.
Величина и форма выходного сигнала фотоприемника определяется пропусканием Пан растрового сопряжения. Пропускание Пап характеризует изменение светового потока, прошедшего через анализирующую щель и отнесенного к падающему световому потоку, т. е.
=	(1-78)
Го
где F — световой поток, прошедший через растровое сопряжение и анализирующую щель;
То — световой поток, падающий на сопряжение в пределах анализирующей щели.
:	; •  г •	. <,
36
Если муаровая картина, создаваемая растровым сопряжением, анализируется диафрагмой, ширина которой равна целому числу шагов муаровых комбинационных
полос, то можно показать, что в этом случае пропускание Пан растрового сопряжения
в поле диафрагмы остается постоянным и не зависит от перемещения одного из растров, т. е. модуляции света не происходит.
, Обычно в растровых преобразователях ширина считывающей диафрагмы составляет лишь часть шага комбинационной полосы. При перемещении муаровой картины относительно такой диафрагмы световой поток, проходящий через нее, будет изменяться.
Исследуем характеристику изменения пропускания муаровой картины на примере наиболее простого вида растрового сопряжения, образованного двумя параллельными растрами. На рис. 1.13,а пока-
Рис. 1. 12. Оптическая схема растрового звена: /—источник света (лампа накаливания); 2—конденсор, 3—индикаторная решетка; 4—измерительная решетка; 5—фотоприем-никн
зан участок муаровой картины с выделенной одной ячей-кой растрового сопряжения в системе координат XOY,
причем ось ординат совпадает с направлением комбинационных муаровых полос. Предположим, что на эту муаровую картину наложен непрозрачный экран с узкой прозрачной щелью NN, направление которой совпадает с направлением комбинационных полос.
При перемещении муаровой картины относительно щели средняя длина I освещенного участка щели в пределах одной ячейки будет изменяться. Назовем отношение средней длины I освещенного участка бесконечно узкой щели к полной длине /0, соответствующей одной ячейке муаровой картины, функцией пропускания П, т. е.
I
П
По
(1-79)
Определим изменение функции пропускания П в зави-
37
Рис. 1. 13. К рассмотрению прохождения светового потока через растровое сопряжение
симости от относительного положения считывающей щели.
В соответствии с рис. 1. 13, а линии растра Pi описываются следу! щими уравнениями:
линия	т1т1	У=	X tg		1
линия	т2т2	Г=	=х tg^H-	bl COS	(1.80)
линия	т3т3	V-		Wj	
				cos Vi	
Аналогично для растра			Рг уравнения линий имеют вид		
линия	nxtix	У=	х tg %;		
линия	П2П2	У=	X tg% —	a? cos <f>2	(1.81)
линия		у =		«’2	
			Л 16 Т2	COS <p2	
Из рис. 1. 13, а видно, что длина I освещенного участка щели претерпевает изменения при прохождении щели через точки А, Е, В, С, F, D. Найдем абсциссы этих точек, решая соответствующие уравнения из систем (1.80) и (1.81).
Решая совместно уравнение прямых п\П\ и т2т2, находим абсциссу точки А
COS <Р1 (tg <f>2 — tg <Р1)
^1 COS y2 sin о
(1.82)
где
Аналогично определяем абсциссы точек Е, В, С, F (рис. 1. 13, б):
39
«л zz2 cos ¥1 . v bx cos y2 + c2 cos ¥1
AL 2 — —-------5 -А о —"	~~	s
sin <p	sin <p
X ^W]Cosy2 .	__ ^1 cos y2 + w2cos У1
4 sin у ’	5	sin у
Протяженность интервала Xi,2 равна
V V V a2 cos <fj —- £>i cos <р2
-Л 1,2 — ^2 — Л1~--------------------•
Sin у
(1.83)
(1.84)
На этом интервале длина Z освещенного участка щели постоянна и равна разности ординат прямых и п2п2 при Х=Хх, т, е.
h^Y^X^-Y^ (XJ—^------------------bX- . (1.85)
C0Sy2 COS <P1
Учитывая, что абсцисса точки С
__ Wt COS у2 _ w2 COS <Р! __ 4 sin у sin у	’
получим выражения
W . cos <pi =-sin у;
w2
W .
COS <р2=-Sincp.
Wj
(1.86)
Полную длину /о считывающей щели, соответствующую одной ячейке муаровой картины, можно найти из выражений для площади этой ячейки

Откуда
sin
4)
U’xw2
W sin у
(1.87)
Функция пропускания ке Х1>2 равна
муаровой картины на участ-
П1,2
Л,2 /о
40
Подставляя в это выражение значения /1>2 и 10 и учитывая значения cos и ccs(p2, получим
П112=П14-П2-1,	(1.88)
т-г <21
где П]=—!—пропускание растра Рр
(1-89)
П2=——пропускание растра Р2. ®2
С учетом выражений (1.84) и (1.89) интервал X)>2 можно записать в виде
Л1,2 = (П1Н-П2-1)^.	(1.90)
Интервал Х3,4 равен
Х3,4 =	- *з=-Д-°- ¥9- - -g2C°S — = (Hj - П2) W. (1.91)
sin т sin <?
Длина освещенного участка считывающей щели на интервале Х3 4 равна
^=Уп1П,т-^пЛ^)- — .
COS tfo
Функция пропускания для этого участка
Пз,4=-^-= g2lFsiny =_g2. = n2.	(1.92)
Zq COS	®2
Протяженность интервалов X2j3 и X4,s одинакова и равна
X2,3=Xi,5 = X3-X2=X5-Xi=(l-ni)W. (1.93)
На интервале Х2, з длина освещенного участка считывающей щели
/2.з=/1,2+-ЦР^(^-^2),
^2,3 где
х2<х<х3.
Подставляя в это выражение значения Z)j2, /3>4, Х2,3 и Х2, получим
/	----Й------
COS <fi COS <f2	cos ¥1
41
Функция пропускания для этого участка
^,3-=-^- = ^-!+-^-.	(1.94)
«о	w
На интервале У4,5 длина освещенного участка считывающей щели
4,5— 4,4
^,4 — 4
*4,5
(X-XJ,
где
Х4-^Х <х5.
Учитывая значения /3,4, /5=Л, 2, У4, 5, Х4, получим
,	«2 + w2	s'n Т V
4,5---------------------л 
COS<f2 COS <f>i COS <f2.
Функция пропускания для этого участка
П4.5=-^-=П2 + 1—(1.95)
Следует отметить, что относительное перемещение i+1 считывающей щели по полю муаровой картины связано с перемещением xit ,+i одного из растров (например Pi), вызывающим такое же смещение муаровой картины, следующим соотношением:
*i,i + l	W1
где К] — коэффициент увеличения перемещения.
Зависимости прозрачности муаровой картины с учетом соотношения (1.96) можно свести в следующую систему:
^1,2	(П^ ”(" По — 1) ^1?	П],2—rij -фП2— 1;		
^2,з=(1-П1)к)1;	^.3=^-1+—;		(1-97)
-^3,4 = (П1	П2) WjJ	Пз,4 = П2;		
*4.5=(1-^)^;	П4,5 = П2+1			
где
П1=-^-; П2=-^-.
Wj	W2
42
Решение системы уравнений (1.97) позволяет найти все необходимые параметры растров для получения функции пропускания заданной формы. Например, если функция пропускания должна иметь треугольную форму (рис. 1.13, в), то начальными условиями будут х112= = %з, 4 = 0. Подставляя эти значения в соответствующие уравнения системы (1. 97), получим
(П]4-П2—1) Wi=0,
(П1—П2) Wi = 0.
Откуда П1 = П2=—, или =	= —, или ал =
2	w	2
1
= а2=—	т- е. растры должны иметь одинаковые
шаги w и штрихи, равные половине шага растров.
Качество растрового сопряжения характеризуется его модулирующими свойствами. Одним из таких свойств является контраст, т. е. отношение амплитуды изменения функции пропускания к среднему значению функции пропускания
ф Птах Пт|п Птах + Пга|п
Максимальное значение контраста ф=1. Такое значение ф можно получить, если взять растры с одинаковыми шагами w и ширинами штрихов, равными половине а-га w.
Мы определили зависимость функции пропускания муаровой картины при использовании бесконечно узкой анализирующей диаграммы. На практике анализирующая щель имеет конечную шир :ну t и обладает интегрирующим свойством.
В общем случае, когда муаровая картина анализируется совокупностью щелей, расположенных с шагом W, пропускание Пан растрового звена определяется выражением
—=— \ П(Х)/г(Х-Х')^Х,	(1.98)
t J
43
где h(X) —периодическая последовательность прямоугольных импульсов с периодом W, высотой, равной единице, и шириной, равной t.
Для одиночной анализирующей щели шириной t пропускание
*+Т
Пан—-у- Y\(X)dX.	(1.98а)
у__
Представляя П(Х) и h (А') в виде рядов Фурье и пользуясь свойством ортогональности тригонометрических функций, можно получить выражение для Пан в виде ряда Фурье.	fj.
Найдем зависимость Пац(Х) для случая, когда шири-, W	..	ь
на анализирующей щели t=— , где а — некоторый посто-а
янный коэффициент, а функция пропускания П(Х) имеет треугольную форму и описывается рядом Фурье	j
(L99)
-()
Функцию Л(Х—X') также представим в виде ряда Фурье	и
оо
h(X-X') = —-р— У — sin£ — cosk-(X-X'). V 'а л Zj k a W
*-1	К»
(1. ICO
Подставляя значения П(Х) и h(X—X') из рядов (1.99) и (1.100) в выражение (1. 98), получим
2	ое
—	----— У (—-—Yeos [(2/г—1)Х
t J 4 л2 Zj \2zz-1/ V
v,	л-1
S—sink —cosk — (X — X'} \ dx.
k a	W V ’
k-1
-r-®r
««л
4^
Используя свойство ортогональности тригонометрических функций, после преобразований предыдущего выражения приходим к окончательному результату
ndHPO=—V (—-—Y sin Г(2/г — 1) —1 X dH 4 лЗ \	— 1 / Р а
Л = 1
X cos (2п — 1)— X
(1.101)
иг ж IIS
II,
1'
11’г
аг
Из формулы (1. 101) видно, что пропускание растрового звена Пап представлено в виде ряда Фурье, содержащего в общем случае все нечетные гармоники. Если a=k, где k — целое число, то в ряде Фурье для Пан отсутствуют гармоники, кратные k. Например, если взять а — 3, т. е. t= то 3
П /v4	1	3/3 2л v . 3/3	1 _ Г 2л v
П,н (Х)=--------— cos---X 4----—------cos 5— Л —
‘н v	4	л3	W	л3 53 W
_ 3/3 J_cos7 _2?lx I . = 0,2500-л3	73	W
— 0,1678 cos—X-j-0,0013 cos 5 — X — w	W
-0,0005 cos 7—’%+... ’	if - '
IF
Таким образом, анализирующая щель шириной t— —
О в данном случае выполняет функцию полосового заграждающего фильтра, устраняющего из зависимости Паи(Х) третью гармонику, причем пятая и более высокие гармоники значительно ослабляются по сравнению со спектральным составом П(А'). На рис. 1.14, а представлено семейство кривых Пан(Х), рассчитанных по у авнению
W (1. 101) для ряда значений t= —. а
Модулирующие свойства растрового звена с анализирующей диафрагмой характеризует коэффициент модуляции, т. е. отношение амплитуды изменения пропускания Пан к среднему значению пропускания в пределах одного шага муаровой картины
П„1 11 оХ П ч min _	( | I 02)
Пан max + Пцн mln
45
Йа рис. 1. 14, б представлена построенная по формуле (1. 102) зависимость коэффициента модуляции т растрового звена от ширины t анализирующей диафрагмы для случая ®1 = а12 = !ЗУ и a! = a2=-^w. При ширине диафрагмы
W
t— — коэффициент модуляции /т? = 0,66.
3
Особенно важно получение синусоидальной характеристики пропускания Пан(Х) растрового звена для фазовых интерполирующих устройств.
Лучшее приближение к синусоиде можно осуществить, если устранить из характеристики Паи(Х) не только третью, но и пятую гармоники. Для этого функцию пропускания П(Х) растрового сопряжения следует взять не треугольной, а трапецеидальной формы (см. рис. 1. 13, б). Такая функция пропускания может быть описана в общем случае в виде тригонометрического ряда
PI /	__Лщах~|- Пп11п I Птах ГТт;п
V	2	л2 а
2л .2л — a sin — W W
46
 1 jo 2it * 2 л .. i 1 • r- 2 it , p* 2 л чг >	\
4---sin3 — asm3— X4-------sin 5 a sin 5—X4-. I
32 w W 52 W W ‘	/ -
(1.103)
Ломаная, описываемая этим рядом, значительно приближается к синусоидальной кривой при отсутствии третьей гармоники, т. е. при
1	• Q 2Л . г, 2.Я
— sin3------asin3-------X=Q.
32 w w
Это условие выполняется при a= —. Подставляя это 6
значение а в ряд (1 103), получим
гл / у\_011пах+Пт|п . ЗуМ	. / . 2л .-
Щл)=	4—— (nmax-nmin)(sin—Л —
z	л-	\ W
1	• r“ 2Л I 1	$ Г7 1Z	1	XZ I \
----sin 5----X 4----sin 7 —- X------sin 11 —- X 4-...
52 W 1 72 w 112 w '	/.
(1.104)
Найдем параметры обоих растров для получения такой функции пропускания. Так как для этого случая Х[ 2=Х 4 и Х2 3 = 2X2, то согласно системе уравнений (1.97)
(1— П1)®/!=2(^4-172— 1)®р
Решая систему этих уравнений относительно П1 и Пг, получим
9	1
=	П2=-^-	(1.105)
о	Z
или
aj  2	Оо  1
W1	3	tt’2	2
Откуда
2	1
«, = — w,; а9 = — w2.
1	3	1	2
Максимальное и минимальное значения функции прозрачности согласно уравнениям (1. 97) соответственно равны
47
^3.4	^2 ' g ’
пт1п=п1г2=П1+п2—
(1.106)
Подставляя эти значения в зависимость (1.104), получим окончательное выражение для функции прозрачности в виде
п(Х)=А
2л
V?
1
52
2л ~W
^__Lsin7 — X-----— sin 11 — Хф-...V	(1.107)
‘72 W 112 W	)
Для того, чтобы зависимость пропускания Па11(Х) растрового звена еще более приближалась к синусоидальной, воспользуемся интегрирующим действием анализирую-щей диафрагмы и выберем ширину диафрагмы t= — 5
Тогда согласно формуле (1. 98)
П,н(*)=-(1.Ю8)
х--х 10
Подставляя в выражение (1.108) значение П(Х) из функции (1. 107), получим следующее выражение для Пап(Х) в виде:
цв(Х)=—0,2л sin X-
3 л3 \	W
— sin 1,4л sin 7 X
73	W
1 . .. 2л — sin 11-------
113 W
или
Пан (X) = 0,333 Ц-0,1644 sin — X-
— 0,0007sin7 — Х-0,0001 sin Ц-^-X-... (1.109)
w	w x
48
Из выражения (1. 109) следует, что в случае когда W . w
11 * —зависимость пропускания Па11(Х) не содержит третьей и пятой гармоник, а более высокие гармоники существенно ослаблены, т е. Пан(Х) практически синусоидальна.
Найдем значение коэффициента модуляции растрового звена с таким пропусканием. Для этого необходимо знать Пантах И Пап min-
W
Пропускание Паи = ПаНтах при Х=у. Подставляя это значение X в выражение (1. 109), получим ПаНтах= =0,4985.
з
Пропускание Пап = ПаПт1п при X=—W. Выполняя ана-4
логичные действия, имеем Папт1п=0,1681.
Коэффициент модуляции растрового звена с пропусканием, описываемым формулой (1. 109), равен
т = Jan max - П-н mln =0д3304 _ Q 95	? е.~50%.
Пан max + Щи mln 0,6666
Следует отметить, что коэффициент модуляции можно увеличить при том же содержании гармоник в функции Пан(Х), если использовать растры с параметрами
1	1	П 1 Т-Г	1
«!= — Wi, О2 = — ^2, *ч=у ’ у • ° этом случае
коэффициент модуляции т~99%, хотя амплитуда переменной составляющей характеристики пропускания остается тарой же, как и в выражении (1. 109).
Таким образом, улучшение синусоидальности характеристики пропускания растрового звена сопровождается уменьшением абсолютной величины пропускания.
Изложенное выше справедливо для растровых сопряжений, образованных крупными растровыми решетками с шагом ау>50-Р-70 мкм, когда можно принимать во внимание чисто геометрические соотношения без учета законов волновой оптики. При использовании мелких растровых решеток (дифракционных) с шагом ш<50-.‘-70 мкм необходимо учитывать влияние на контраст муаровой картины апертуры источника излучения, явления дифракции и ряда других факторов
49
Факторы, влияющие на контраст муаровых полос, образованных дифракционными решетками, подробно рассмотрены в работах [42], [43]. Муаровая картина имеет наибольший контраст, если зазор g между растровыми решетками равен нулю; с увеличением зазора g контраст
Рис. 1. 15. Номограмма для определения максимального зазора между решетками
падает. Наличие угловой апертуры s источника излучения приводит к уничтожению муаровой картины при зазоре, равном
W ^=1-
(1.110)
Дифракционный эффект также приводит к нулевому контрасту при зазоре
W2
^2=^’
(1.111)
где Z— длина световой волны, соответствующая максимальной чувствительности фотоприемника. Например, для кремниевых фотодиодов Х=0,85 мкм. На практике используют зазор g не больше одной четверти от того, при котором муаровая картина исчезает.
50
Ирл этом зазоре контраст полос уменьшается не более чем на 10'%. На рис. 1. 15 представлена номограмма для определения максимального рабочего зазора между растровыми решетками. По оси абсцисс номограммы отложен шаг ш решеток, по оси ординат — максимальный рабочий зазор g. Кривая 1 соответствует функции £1/4= — , причем $=—=0,025, где d — эффективный диаметр нити накала; f - фокусное расстояние линзы. (Указанное значение s взято для случая, когда, например, <7=0,5 мм и [=20 мм). Кривая 2 соответствует функции gz№ = при 8Х
Х = 0,85 мкм. Для выбранного значения $ кривые 1 и 2 пересекаются в точке с абсциссой w=68 мкм. Для более крупных решеток преобладающее влияние оказывает угловая апертура источника излучения, а для более мелких решеток — дифракционный эффект. Данная номограмма позволяет найти значение рабочего зазора между решетками с заданным шагом. Например, при шаге решеток w = 40 мкм необходим зазор g<0,23 мм. Если для подсвета растрового сопряжения используется осветитель с худшими характеристиками, то, естественно, зазор должен быть меньше.
В большинстве растровых преобразователей пространственных перемещений световые сигналы, промодулиро-ванные растровым сопряжением и поступающие на блок фотоприемников, должны быть сдвинуты по фазе. Для этого производят сдвиг пространственных фаз характеристик пропускания растрового звена соответствующим расположением считывающих щелей. На рис. 1. 16, а и б показаны муаровая картина, создаваемая двумя параллельными растрами, и контуры считывающих щелей, расположенных параллельно муаровым полосам. В трехфазном растровом звене (а) применяются три щели, сдвину-тые на — друг относительно друга. В четырехфа-зном растровом звене (б) применяются четыре считывающие W
щели, сдвинутые на — друг относительно друга.
На рис. 1. 16, в и а приведены зависимости пропускания Паи(А}, создаваемые соответственно трех- и четырехфазными звеньями. Световые сигналы, поступающие на фо-
51
топриемники, пропорциональны характеристикам пропускания и сдвинуты по пространственной фазе на — для трехфазного звена и на у —для четырехфазного звена.
Рис. 1. 16. Трех- п четырехфазные муаровые растровые звенья
Аналогичным образом можно получить пространственные сдвиги световых сигналов и при использовании но-ниусных комбинационных полос.
Растровое звено с муаровым типом комбинационных полос обеспечивает хорошее приближение к синусоидальной форме характеристики пропускания Пап(Х). В ряде случаев требуется получить строго треугольную форму пропускания. Это достигается применением растрового сопряжения обтюрационного типа, когда при перемещении одного из растров в направлении, перпендикулярном растровым линиям, его штрихи перекрывают прозрачные участки второго растра равномерно по всему растровому
52
полю й пропускание всего растрового поля изменяется одинаково. На рис. 1. 17 представлены два примера обтюрационного растрового сопряжения. Сойрягаемые растры имеют одинаковый шаг w, причем ширина прозрачных участков ai = a2=—w. При перемещении растра Pi про-
Рис. 1. 17. Трех- и четырехфазные обтюрационные растровые звенья
пускание сопряжения линейно изменяется по треугольному закону. Для осуществления фазового сдвига световых сигналов, проходящих через сопряжение, применяют индикаторные растры, у которых штрихи наносятся с некоторым сдвигом относительно друг друга.
Если индикаторные растры Р', Р”, Р”' имеют штри-
W
хи, сдвинутые на —, то они совместно с измерительным 3
растром Pi образуют трехфазное растровое обтюрацион
53
ное звено (рис. 1.17, а). Зависимость пропускания Пан(Х) для каждого капала этого звена показана на рис. 1.17, в.
Для образования четырехфазного обтюрационного растрового звена применяют четыре индикаторных растра Р2, Р", Р”1 и PzV , штрихи которых сдвигаются на (рис. 1. 17,6). Зависимости пропускания для этого случая показаны на рис. 1. 17, а.
‘Я®
-,И}ВЯ зик;
ИрЧ
eJMfl ,яи J.EEH
•Я[К
[ЯМ
'ИДИ 7ВДШ1 жива
45 га аирв зирч •Нф
иаии
"'Ж
,Ш(я We
Глава II
РАСТРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
§ 2. 1. КЛАССИФИКАЦИЯ РАСТРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Возможность применения муаровых комбинационных полос, образованных сопряжением из двух растровых решеток, для измерения перемещений основывается на следующем. Если одна из решеток движется в собственной плоскости перпендикулярно своим штрихам, а другая неподвижна по отношению к наблюдателю, то муаровые комбинационные полосы также перемещаются, причем количество полос, которые проходят через любую точку растрового поля, равно количеству штрихов движущейся решетки, которые прошли эту же самую точку. Если одна из решеток жестко прикреплена к детали, перемещение которой нужно измерить, а другая неподвижна, то, считая число полос, проходящих любую фиксированную точку, мы получаем значение перемещения подвижной детали, выраженное через число шагов растровой решетки.
Визуальный отсчет муаровых комбинационных полос для целей измерения перемещений был первым этапом становления муаровой измерительной техники. В дальнейшем с развитием цифровых вычислительных машин появилась возможность автоматического счета числа комбинационных полос с помощью электромеханических и электронных счетчиков. Визуальные отсчетные устройства и отсчетные устройства с электромеханическими н электронными счетчиками являются простейшими растровыми преобразователями пространственных перемещений.
Для получения приемлемой разрешающей способности устройств счета муаровых полос требуется применение дифракционных решеток с малым шагом штрихов. Дости
55
жение более высокой разрешающей способности стало возможным благодаря использованию метода определения положения муаровой полосы в долях шага растров или, как его иначе называют, метода интерполирования. Метод интерполирования позволяет применять более крупные растровые решетки, т. е. решетки, штрихи которых наносятся с шагом более 50—70 мкм. Крупные растровые решетки имеют ряд преимуществ перед дифракционными решетками. Они легко воспроизводятся фотографическим путем, а поэтому дешевы. Дифракционные эффекты при образовании муаровых комбинационных полос у них имеют пренебрежимо малое значение. Оптические системы определения положения муаровой полосы получаются более простыми, допуски на детали и узлы в таких системах во много раз больше, чем допуски в системах с дифракционными решетками.
Устройства с растровыми звеньями, реализующие метод интерполирования, т. е. растровые интерполяторы, по принципу действия можно разделить на следующие группы:
1) амплитудные растровые интерполяторы;
2) фазовые растровые интерполяторы.
Амплитудные растровые интерполяторы определяют положение муаровой полосы по амплитудам сигналов, снимаемых с фотоприемников. Разрешающая способность таких интерполяторов сравнительно невелика. Достоинством амплитудных интерполяторов является высокое быстродействие, зависящее, в основном, от скорости срабатывания пороговых схем.
Фазовые растровые интерполяторы определяют положение подвижного измерительного растра по пространственной фазе муаровой картины. Эти интерполяторы в зависимости от принципа действия можно разделить на интерполяторы компенсационного типа и интерполяторы с введением несущей частоты.
В интерполяторах компенсационного типа значение пространственной фазы муаровой полосы определяется непрерывной отработкой тригонометрического уравнения, связывающего пространственную фазу муаровой полосы с углом вращения отрабатывающего элемента. Различают компенсационные интерполяторы с электромеханической и чисто электронной отработкой.
56
Фазовые интерполяторы с введением несущей частоты преобразуют пространственную фазу муаровой полосы в пропорциональный временный сдвиг периодического
Рис. 2. 1. Классификация фотоэлектрических растровых преобразователей пространственных перемещений
электрического сигнала. Они характеризуются относительно большой разрешающей способностью. В зависимости от способа введения несущей частоты фазовые интерполяторы можно разделить на устройства с механической модуляцией и устройства с электрической модуляцией.
На рис. 2. 1 представлена укрупненная классификация фотоэлектрических растровых преобразователей прост
57
ранственных перемещений. Ниже будут рассмотрены принципы работы и основные параметры всех указанных в классификации растровых преобразователей, за исключением устройств счета числа муаровых полос с электромеханическими счетчиками и экстремальных сканирующих интерполяторов, подробный анализ которых проведен в работе [22].
§ 2.2. ВИЗУАЛЬНЫЙ ОТСЧЕТ МУАРОВЫХ КОМБИНАЦИОННЫХ ПОЛОС
Электронные устройства помимо своих общеизвестных достоинств обладают такими недостатками, как сложность и сравнительная дороговизна. Поэтому в ряде случаев, когда требуется измерять медленные перемещения с небольшим диапазоном, целесообразно применение устройств визуального отсчета..
Для визуального отсчета комбинационных полос в растровом поле располагают оцифрованные визирные линии, причем стекло с визирными линиями фиксируется неподвижно относительно индикаторного растра. Визирные линии позволяют оценивать перемещение в долях шага полос.
Для повышения разрешающей способности и улучшения условий работы оператора отсчетное устройство можно выполнить многоступенчатым. В этом случае на матовый экран с оцифрованными шкалами проектируются, например, два комбинационных растра, подобных показанному выше на рис. 1.4. Для измерения перемещений с точностью до 1 мкм первый комбинационный растр образуется растровыми решетками с шагом 10 мкм, а второй — с шагом 100 мкм.
Следует отметить, что при построении устройств визуального отсчета отдают предпочтение муаровым комбинационным полосам перед нониусными, так как муаровые полосы обеспечивают более эффективное усреднение случайных и периодических погрешностей растров.
Если растры перемещаются в горизонтальном направлении, то муаровые полосы будут перемещаться в вертикальном направлении, поэтому отсчетные шкалы должны располагаться вертикально. Углы между штрихами индикаторных и измерительных растров выбираются таким
58
образом, чтобы шаг муаровых полос составлял достаточно большую величину, например 10 мм.
При перемещении на 5 мкм муаровые полосы первого комбинационного растра переместятся на 5 мм вдоль вертикальной миллиметровой шкалы, а полосы второго комбинационного растра—на 0,5 мм. Для измерения перемещений больших 100 мкм следует ввести дополнительную горизонтальную миллиметровую шкалу.
Поскольку отдельные муаровые полосы в обычной муаровой измерительной системе не имеют отличительных признаков, наблюдать и прослеживать смещения таких полос, особенно при измерении сравнительно больших перемещений, представляет определенные трудности. В связи с этим при построении устройств визуального отсчета целесообразно использовать растровые сопряжения, образующие муаровые комбинационные полосы, резко отличающиеся от обычных [64]. Такие муаровые полосы можно назвать уникальными полосами. Рассмотрим несколько способов формирования уникальных полос.
Уникальные муаровые полосы можно получить, используя в растровом сопряжении решетки, обладающие какой-либо неоднородностью, например растры со случайным характером распределения штрихов, растры с систематическим изменением ширины или шага штрихов и т. п. Нетрудно убедиться в том, что любая неоднородная решетка, образующая растровое сопряжение со своей копией или негативом, имеет только одно вполне определенное положение, при котором возникает уникальная муаровая полоса. Для выяснения характера поведения уникальных полос рассмотрим решетку со случайным распределением штрихов (рис. 2. 2, а). Пусть такая решетка точно совмещена со своей копией. При этом, очевидно, пропускание света этой парой решеток будет таким же, как и в случае только одной решетки.
Повернем теперь решетку относительно копии иа небольшой угол. В результате прежние параллельные щели превращаются в окна ромбовидной формы. Ряд этих окон образует единичную нечеткую муаровую полосу (рис. 2.2, б). По обе стороны от этой полосы располагаются в случайном порядке другие ромбовидные окна. Когда одна из решеток смещается из этого «нулевого» положения, единичная муаровая полоса выходит из поля зрения и далее никаких полос не возникает, пока на под-
59
вижной решетке не повторится та же комбинация штрихов.
Если в растровом сопряжении использовать вместо двух одинакг вых решеток пару, состоящую из решетки и ее негатива, то при параллельном нулевом совмещении, когда штрих накладывается на щель, будет полное отсутствие пропускания света. Если же эти решетки наложить с некоторым углом перекоса, то возникнет подчеркнуто темная муаровая полоса (рис. 2.2, в). Сравнивая
a)	S)	в)
Рис 2 2 Сопряжение растров со случайным характером распределения штрихов
оба варианта уникальных муаровых полос (рис. 2.2,6 и в), для визуального наблюдения можно отметить явное превосходство второго варианта. Поэтому при построении визуальных отсчетных устройств с уникальными муаровыми полосами предпочтение следует отдавать растровому сопряжению, образованному решеткой и ее негативом. Четкая темная муаровая полоса, образованная взаимно негативными неоднородными решетками, хорошо сопрягается с обычными муаровыми полосами, двигаясь вместе с ними, если индикатор положения уникальной муаровой полосы используется в качестве дополнения к обычной муаровой измерительной системе.
Уникальные муаровые полосы могут быть образованы также решетками, имеющими систематическое изменение ширины штрихов или шага. На рис. 2. 3, а показана решетка с линейно возрастающим шагом. Такая решетка может быть наложена на свою копию двумя способами: с параллельным расположением штрихов (рис. 2. 3, 6) и с некоторым углом перекоса между штрихами
60
Рис. 2. 3 Сопряжение растров с линейно возрастающим шагом
(рис.2.3, в). Сопряжение решеток с параллельным расположением штрихов не образует уникальных муаровых полос, указывающих какое-либо определенное взаимное положение этих решеток. В случае сопряжения таких решеток с некоторым перекосом между их штрихами (рис. 2.3, в) возникает уникальная муаровая полоса, располагающаяся перпендикулярно биссектрисе угла пересечения штрихов. При этом остальные муаровые полосы будут пересекать эту уникальную полосу под возрастающими углами в мнимой точке, где шаг решеток уменьшается до нуля. Независимо от начального смещения только одна уникальная полоса будет перпендикулярна к биссектрисе угла пересечения, давая точное указание о взаимном положении решеток. Если же смещение настолько велико, что уникальная полоса вышла из поля зрения, то наклонные полосы укажут, в каком направлении следует искать эту уникальную полосу. На рис. 2. 3, г показана муаровая картина, образованная визуальным индикатором, который состоит из пары решеток с линейно возрастающим шагом и пары обычных растровых решеток с постоянным шагом. Уникальная муаровая полоса, имеющая форму стрелы, движется всегда вместе с обычной муаровой полосой, образованной простыми решетками, которые имеют тот же угол пересечения штрихов.
Рассмотренные выше растровые решетки можно использовать в различных сочетаниях. Например, можно построить сопряжение из решеток с симметричным увеличением или уменьшением значения шага от краев к центру (рис. 2. 3, д и е). При этом уникальная муаровая полоса в обоих случаях будет иметь вид прямой линии.
Уникальные муаровые полосы можно образовать и с помощью однородных решеток, у которых определенная зона некоторым образом изменена. Такое изменение может выражаться в шаге, в соотношении ширины прозрачного и непрозрачного штрихов, в пространственной фазе части штрихов и т. п. На рис. 2. 4, а показана простая растровая решетка, у которой верхняя группа штрихов имеет сдвиг по пространственной фазе по отношению к нижней группе штрихов, на что указывает более тонкий непрозрачный штрих в середине решетки. Если эта решетка сопрягается со своим негативом под некоторым углом (рис. 2. 4,6), то только нулевая уникальная полоса 62
остается прямой, а остальные полосы имеют вид ломаных линий.
Уникальные муаровые полосы позволяют относительно просто решить целый ряд метрологических задач, в частности:
—	фиксацию предварительно выбранного относительного положения двух деталей;
—	определение направления отклонения от этого положения;
a)	S)
Рис. 2. 4. Сопряжение растров, имеющих неоднородную зону
—	измерение небольших перемещений;
— построение индикаторов прямолинейности перемещения и др.
Иногда индикатор уникальных муаровых полос объединяют с обычным муаровым отсчетным устройством. При наличии отклонения уникальной муаровой полосы от визирной линии число обычных полос между уникальной полосой и визирной линией можно сразу подсчитать, определив тем самым величину смещения подвижной детали. Измерения такого рода должны удовлетворять следующему условию: смещенная уникальная муаровая полоса должна не выходить из поля зрения. Это условие накладывает определенные ограничения на диапазон работы визуального отсчетного устройства. Однако можно указать два способа расширения этого диапазона измерений.
Первый способ заключается в следующем. Необходимо переместить неподвижную индикаторную решетку в направлении смещения подвижной измерительной решетки. При этом производят подсчет обычных муаровых полос до тех пор, пока уникальная полоса снова не войдет в поле зрения и не станет на визирную линию. Недостатком этого способа является то, что при перемещении индикаторной решетки будет c6i опорный нуль, а сле-
63
довательно, теряется возможность выполнения ряда измерений с одного установи.
Второй способ расширения диапазона измерений заключается в изменении угла пересечения штрихов решеток вращением индикаторной решетки. При увеличении угла пересечения ширина полос постепенно уменьшается п в поле зрения появляется большее число полос. Если центр вращения совпадает с визирной линией, это изменение в оптическом увеличении не влияет на относительное расстояние между визирной линией и уникальной полосой, выраженное в шагах обычных полос.
Муаровые комбинационные картины, используемые для визуального отсчета, образуются при сопряжении не только линейчатых растров. Комбинационный растр можно получить при сопряжении растров, окна которых могут иметь самую произвольную форму. Муаровая комбинационная картина имеет явно выраженные максимумы, облегчающие визуальный отсчет, в случае если исходные растры имеют окна клиновидной формы [44].
На рис. 2. 5, а приведена схема визуального отсчетного устройства, предназначенного для измерения угловых перемещений. По периферии концентрично расположенных дисков 1 и 2 наносятся клиновидные окна 5 с определенным шагом. Диск 2 является подвижным и жестко закреплен на валу 4, угловое положение которого нужно измерить. Диск I неподвижно закреплен на опорной раме 5, имеющей известное положение относительно вала 4. Количество окон 3 на дисках 1 и 2 неодинаково и отличается на небольшое целое число. Например, на диске 1 число окон TVj = 360, а на диске 2 — 7V2=366.
На рис. 2. 5, б показан увеличенный участок сопряжения дисков 1 и 2. Нетрудно видеть, что такое сопряжение обладает следующей характерной особенностью: контур 6 возникающей муаровой комбинационной картины изменяется в направлении, которое существенно нормально к направлению движения окоп и имеет четко выраженный максимум 7 (рис. 2. 5, в). Положение легко различимой точки 7 определяется по неподвижной шкале 8. Если шкалу 8 разделить на 60 равных частей, то для приведенных выше значений Л'] и N2 получим отсчетное устройство, позволяющее производить измерение углового перемещения с точностью до Г.
64
7	6	8
Рис. 2. 5. Сопряжение радиальных растров с окнами клиновидной формы:
1 и 2—диски; 3—клиновидные окна; 4—вал; 5—опорная рама; б—муаровый контур; 7—максимум контура; 8—неподвижная шкала
3	3741
65
Аналогичный принцип можно применить для визуЭЛь кого отсчета линейных перемещений. В этом случае клиновидные окна распола! аются прямолинейно (рис. 2. 6, а
Рис. 2. 6. Сопряжение линейных растров с окнами клиновидной формы:
/—измерительный растр: 2—индикаторный растр; 3—клиновидные окна; •/—опорная рама; 5—муаровый контур; 6— максимум контура
и б). Количество окон на единице длины подвижной измерительной линейки и неподвижной индикаторной линейки также различается на небольшое целое число.
§ 2.3. АВТОМАТИЧЕСКИЙ СЧЕТ МУАРОВЫХ КОМБИНАЦИОННЫХ ПОЛОС
В большинстве практических применений визуальный отсчет муаровых полос непригоден из-за слишком малого быстродействия и большой вероятности ошибок считывания. Автоматический счет комбинационных муаровых полос позволяет производить точное измерение перемещений при сравнительно больших скоростях. Основными блоками устройств автоматического счета полос являются электромеханические и электронные счетчики.
66
Эти счетчики запускаются электрическими импульсами, возникающими на выходе фотоприемника, на который поступают световые импульсы от муаровой картины. В качестве фотоприемников в устройствах автоматического счета полос применяются фотоэлектрические умножители, фотодиоды и фототриоды.
Не останавливаясь на устройствах автоматического счета с электромеханическими счетчиками, которые достаточно подробно рассмотрены в работе [22], рассмотрим работу устройств счета с электронными счетчиками. Электронные счетчики могут быть нереверсивными и реверсивными. Нереверсивные счетчики не различают направления движения муаровых полос. Они накапливают импульсы при циклическом изменении светового потока
в растровом звене независимо от направления движения измерительного растра. Ввиду этого недостатка нереверсивные счетчики не нашли широкого применения.
Для того чтобы обеспечить реверсивный счет, растро
вое муаровое звено должно выдавать два сигнала, сдвинутых по пространственной фазе на —- друг относительно
друга, т. е. находящихся в квадратуре. Это достигается соответствующим размещением диафрагм в растровом поле. Оптическая схема растрового звена показана выше на рис. 1. 12. В схеме используют четыре фотоприемника, причем на каждый фотоприемник поступает световой по-
зт
ток, сдвинутый по пространственной фазе на — относи-
тельно предыдущего фотоприемника (рис. 2. 7). Для формирования каждого из квадратурных сигналов фотоприемники включаются попарно через один, т. е. 1 с 3 и 2 с 4, по балансной схеме. Достоинством такого включения фотоприемников является автоматическая компенсация любого дрейфа в уровне постоянной составляющей сигнала, вызываемого, например, температурной зависимостью чувствительности фотоприемников, изменением тока накала лампы подсветки и т. п. Кроме того, при балансном включении фотоприемников отсутствует постоянная составляющая выходного сигнала, которую пришлось бы компенсировать. Соответствующим подбором параметров растрового звена (гл. I) можно добиться практически синусоидальной формы сигналов, снимаемых с каждой пары фотоприемников.
3*
67
При перемещении измерительной растровой решетки в одном направлении изменение первого квадратурного сигнала, создаваемого парой фотоприемников 1 и 3, отстает га четверть периода от изменения второго квадра-
Рис. 2. 7. Распределение света между фотоприем-никамн в четырехфазном муаровом растровом звене
турного сигнала, создаваемого парой фотоприемников 2 и 4, а при перемещении в противоположном направлении второй квадратурный сигнал отстает от первого на ту же четверть периода. Поэтому знак фазового сдвига между квадратурными сигналами характеризует направление измеряемого перемещения. Если эти квадратурные сигналы подать соответственно на пластины х и у катоднолучевой трубки, то при равномерном движении муаровых полос электронный луч на экране трубки будет двигаться по окружности. Отклонение траектории луча от окружности указывает на неправильную юстировку растрового звена
68
Следует отметить, что визуальным наблюдением положения световой точки на экране трубки можно провести интерполяцию положения измерительной решетки в правильно отъюстированном устройстве с точностью около Vzo шага растра.
Рис. 2.8. Блок-схема и диаграмма работы устройства с формированием двух импульсов на каждую муаровую полосу
На рис. 2. 8 представлена блок-схема а и диаграмма работы б устройства с реверсивным счетчиком муаровых полос, позволяющего получить два импульса на каждую полосу.
От фотоприемников балансных пар синусоидальные сигналы I и II, сдвинутые по пространственной фазе на у ’ поступают в формирователи Ф1 и Ф2. Каждый из форми-
69
рователей имеет по два выхода. С одного выхода формирователя снимается прямоугольное напряжение с той же фазой, что и входной синусоидальный сигнал, а с другого выхода — прямоугольное напряжение с фазой, сдвинутой на 180° по отношению к первому. Обычно формирователи представляют собой последовательное соединение триггера Шмитта и потенциального инвертора. В результате на выходах формирователей Ф] и Ф2 образуются четыре прямоугольных напряжения А, В, А и В, три из которых сдвинуты относительно каждого предыдущего на вели-
чину^— по пространственной фазе. Выходные сигналы А и
А подаются на дифференцирующие цепи Д! и Д2. Продифференцированные импульсы А' и А' поступают на со ответствующие схемы совпадения группы И], И2, И3, И4. На вторые входы схем совпадения подаются соответствующие потенциальные сигналы группы А, А, В, В. Для показанной на блок-схеме коммутации входов и выходов схем совпадений Иь И2, И3, И4 импульсы вырабатываются на шине прямого хода и затем подаются на вход ( + )
реверсивного счетчика, если измерительная растровая решетка движется в прямом направлении. При движении измерительной решетки в обратном направлении счетные импульсы появляются на шине обратного хода и затем подаются на вход (—) реверсивного счетчика. При перемещении решетки на один шаг на счетчик подаются два импульса, т. е. данное отсчетное устройство обладает разрешающей способностью соответствующей '/2 шага растра.
Усложнением блока выработки счетных импульсов можно увеличить разрешающую способность отсчетного устройства вдвое. На рис. 2 9 показана блок-схема а и диаграмма работы б отсчетного устройства с реверсивным счетчиком, позволяющего получить четыре импульса на один шаг растра. Из сравнения блок-схем и соответствующих этим схемам диаграмм сигналов и их производных (см. рис. 2. 8 и 2. 9) видно, что рассмотренное выше отсчетное устройство является частным случаем схемы, приведенной на рис. 2. 9. В первом случае используются лишь две из четырех возможных комбинаций — сравнение продифференцированных импульсов с двух выходов одного формирователя с прямоугольными сигналами на двух выходах другого формирователя. Во втором
70
случае используются все возможные комбинации, что позволяет увеличить число счетных импульсов вдвое. В результате разрешающая способность этого устройства определяется 'Д шага растра.
Рис. 2.9. Блок-схема и диаграмма работы устройства с формированием четырех импульсов на каждую муаровую полосу
Точность работы устройств счета муаровых полос опр деляется количеством штрихов, приходящимся на едини цу длины растровой решетки, и качеством решеток. Основным требованием к качеству решетки является точ-
71
кость расположения штрихов. К рассматриваемому типу решеток относятся дифракционные решетки, недостатками которых являются сложность изготовления и дороговизна.
Предельная точность метода счета муаровых полос равна 1—2 мкм.
(2.1)
§ 2.4. АМПЛИТУДНЫЕ РАСТРОВЫЕ ИНТЕРПОЛЯТОРЫ
Амплитудные растровые интерполяторы определяют пространственную фазу муаровой полосы логической обработкой амплитудно-модулированных сигналов фотоприемников. Принцип действия одной из простейших схем амплитудного интерполятора поясняется рис. 2.10. Фотоприемники располагаются через равные интервалы/ в направлении, перпендикулярном муаровой полосе. Если в пределах шага муаровой полосы W размещается п фотоприемников, то можно записать, что
t=^-п
Если световая характеристика муаровой картины имеет треугольную форму, то токи фотоприемников также будут распределяться по треугольному закону.
К фотоприемникам подключаются спусковые схемы с одинаковым уровнем срабатывания /ср, например
Г - _ 1 г
1 ср I 2 1 $ д 1 тах’
где /ф.дгтах — максимальный ток z-го фотодиода.
Часть спусковых схем, у которых игналы фотоприемников удовлетворяют неравенству
/ф.д/>Лр,	(2.3)
сработает и выдаст определенный сигнал на своем выходе. Назовем условно фотоприемники, спусковые схемы которых сработали, «засвеченными». Нетрудно видеть, что максимум световой характеристики, соответствующий середине светлой муаровой полосы, определяется средним из засвеченных фотоприемников. Поэтому можно считать, что положение центра муаровой полосы при равномерном расположении пронумерованных фотоприемников определяется номером среднего из засвеченных фото-
(2.2)
72
приемников, который, в свою очередь, можно найти как полусумму номеров крайних засвеченных фотоприемников.
Рис. 2. 10. Простейший амплитудный растровый интерполятор
Можно показать, что логическая схема для цифровой обработки информации с измерительного блока амплитудного интерполятора получается более простой, если определять номер /-среднего из засвеченных фотоприе :-
73
ников как полусумму * номера i первого засвеченного фотоприемника и номера первого из незасвеченных фотоприемников при заранее установленном порядке опроса состояний спусковых схем, т. е.
7=ф['+(<'+т)] = / + -=-,	<2-4’
z	z
где пг — число засвеченных фотоприемников;
i~-m — номер первого незасвеченного фотоприемника.
Разрешающая способность этого интерполятора сравнительно невелика и определяется количеством используемых фотоприемников и точностью срабатывания спусковых схем. При п=16 разрешающая способность интерпо лятора соответствует четырем разрядам двоичного числа. Дальнейшее повышение разрешающей способности такого интерполятора ведет к недопустимому увеличению числа фотоприемников.
Амплитудный интерполятор можно построить на базе делителя напряжения на резисторной цепочке [58]. В измерительном блоке такого интерполятора применяется обтюрационное сопряжение растровых решеток, дающее пилообразное изменение светового потока, поступающего на фотоэлементы. В устройстве используются четыре кремниевых фотоэлемента, располагаемые в точках, со ответствующих 0°, 90°, 180° и 270° пространственной фазы муаровой картины. Два кремниевых фотоэлемента, у которых индексные решетки расположены со сдвигом на 180°, включаются по схеме, показанной на рис. 2. И, а. Результирующий сигнал с этой схемы условно можно назвать синусоидальным пилообразным сигналом. Для выравнивания чувствительностей пары фотоэлементов в схему включен переменный резистор До, который выставляется таким образом, чтобы выходное напряжение схемы равнялось нулю, когда оба фотоэлемента находятся в полуосвещенном положении. Этот резистор можно исключить, если пара фотоэлементов точно подобрана. Другая пара фотоэлементов располагается в точках, соответствующих 90° и 270° муаровой картины, и используется для выработки косинусоидального пилообразного
* Если полусумма / получается с дробной частью, то дробную часть не учитывают.
74
Рис. 2. 11. Амплитудный растровый интерполятор с делителем напряжения на резисторной цепочк
75
сигнала от той же измерительной решетки. Sin- и cos-сигналы усиливаются до соответствующей величины и по-
Рис. 2. 12. Амплитудный интерполятор с делителем напряжения на резисторной цепочке: а—сигналы с пороговых схем; б—кодирующее устройство
даются на генератор семейства кривых, состоящий из цепочки резисторов (рис. 2. 11, б и в). Действие резисторной цепочки можно пояснить графиком, приведенным на
рис. 2. 11, г, где показаны осциллограммы sin-, cos- и инвертированного sin-, т. е. —sin-пилообразного сигналов, которые можно распознать по максимальной амплитуде размаха. Как видно из рис. 2. 11, г, эти сигналы проходят через нуль четыре раза за цикл.
Если между sin- и cos-сигналами включены два равных по величине резистора, а между cos- и инвертированным sin-сигналами — два других таких же резистора, то в точках соединения резисторов будут генерироваться сигналы, проходящие через нуль (по отношению к sin-сигналу) при 45°, 135°, 225° и 315°.
Если sin-, cos- и —sin-пилообразные сигналы прикладываются к резисторной цепочке вида, показанного на рис. 2. 11, б, то можно получить точное деление шага измерительной решетки на десять., Сигналы, снимаемые с клемм А, В, С, D, Е резисторной цепочки, подаются на соответствующие пороговые схемы, которые настраиваются на срабатывание в момент времени, когда входной сигнал проходит через нуль в любом направлении.
В качестве пороговой схемы применяется триггер Шмитта с малым управляемым гистерезисом. Гистерезис триггера регулируется так, чтобы он немного превышал уровень шумов на входе триггера для предотвращения его срабатывания от шумов. Результирующие сигналы от пороговых схем показаны на рис. 2. 12, откуда видно, что они имеют вид сигналов, снимаемых со сдвигающего регистра. Это означает, что каждое дискретное положение может быть зафиксировано при сопоставлении состояний только двух выходных сигналов пороговых схем.
Декодирование сигналов с пороговых схем для рассматриваемого интерполятора осуществляется в соответствии со следующей логикой:
0=А-В;	5= А-В;
\ = ВС\	Ь = В-С\
2^C-D;	7=C-D-	(2.5)
3—D-E;	S==D-E;
4 = E-A;	9 = E-A.
Участки сигналов пороговых схем, принимающих участие в образовании той или иной де тичной цифры, от
77
мечены на рис. 2. 12, а точками. На рис. 2. 12, б представлена функциональная схема декодирующего устройства, реализующего указанную логику.
Особенностью данного амплитудного интерполятора является то, что для его точной работы необходима пилообразная форма сигналов, снимаемых с измерительного блока. При использовании синусоидальных сигналов возникают дополнительные погрешности, которые можно устранить при применении в делителе напряжения переменных резисторов вместо постоянных. Разрешающая способность такого интерполятора не превышает четырех разрядов двоичного числа.
В работе [23] предложен амплитудный растровый интерполятор с синусоидальными входными сигналами, которые снимаются с четырех фотоэлементов, размещенных с интервалом, равным четверти шага муаровой полосы в направлении, перпендикулярном к муаровой полосе. Принцип работы этого интерполятора поясняется рис. 2. 13. С четырех фотоэлементов А, В, С, D измерительного блока снимаются четыре синусоидальных напряжения с одинаковым фазовым сдвигом на у (см. рис. 2. 13, а-I). Эти напряжения сравниваются друг с другом в определенном порядке в схеме, представленной на рис. 2. 13, б. С выходов этой схемы снимается в параллельном виде пятиразрядный циклический двоичный код. Величины уг, у2, Уз, !В, У$ являются разрядами этого двоичного кода. Разряд yi определяется соотношением между сигналами D и В. Если разность (В>—В) положительна, то выдается потенциал, соответствующий коду 1. Разряд у2 зависит аналогичным образом от разности (С—А). Разряд уз определяется разностью (В—D) — — (А—С). Разряд у4 определяется разностями (Л—С) — —0,414 (В—D) и (В—D)—0,414 (А—С), причем обе разности должны быть положительными, тогда #4=1-Разряд у5 определяется тремя соотношениями, как показано на рис. 2. 13, б.
Кривые, соответствующие указанным выше разностям, приведены на рис. 2. 13, а-Н и III.
Элементы с индексами Т; на схеме, показанной на рис. 2.13, б, представляют собой пороговые схемы, выдающие на выходе перепады напряжения в момент, когда разность напряжений на входе становится положитель-
78
|5-2?|-]Л-С|—10,2|Л~С]+0,2|£-.Р|| -\B-D |- 0,2|Л-С|-------------------
|Л-С|- 0,2 |Д-К|------------------»
\B-D I- 0, w| л-с|-----------*-рЯ
|Л-С| - О, ц 101 В-D I-»РП Т
\В-В |- ]л-с| Н 7? | ~л_£
У, Уг Уз Уч У5
Рис. 2. 13. Амплитудный растровый интерполятор с синусоидальным входом
79
ной. Выходные сигналы пороговых схем приведены на рис. 2. 13, «-IV.
Работу данного амплитудного интерполятора можно описать рядом уравнений. Выходной сигнал пороговой схемы Тг- соответствует коду 1 при следующих условиях:
Т8=1, при
||7? — 7)| — | А — С||
0,2|А — С|4~0,2|5 — £>|;
Т7=1, при
Т6=1, при
Т5 = 1, при
Т4 —1, при
|В - Г>| >0,2|Д — С|;
|А - С| > 0,2|# - D\;
|В - Г>| > 0,414|А - С|;
|Д — С| > 0,4141 В — Г>|.
(2.6)
Выходы схемы уг равны 1 при условии
У\ — L = 1,	при	D>B\
J/2—Тг = 1,	при	С>А-
г/3 = Т3— 1,	при	|В —£>| >|А —С|;
4/4=1.	при	Т4ЛТ5 = 1;
4/5 = 1,	при	т6д:г7лт8=1.
(2.7)
Выходы у,, показаны на рис. 2. 13, a-N. Они образуют циклический двоичный код.
К недостаткам рассмотренного интерполятора следует отнести необходимость использования элементов аналоговой вычислительной техники со всеми присущими им недостатками, а также сравнительная громоздкость устройства в целом
§ 2.5. ИНТЕРПОЛЯТОРЫ КОМПЕНСАЦИОННОГО ТИПА
В растровых интерполяторах компенсационного типа обычно используется постоянная подсветка муаровой картины. Выходом измерительного блока на растровых решетках являются два электрических сигнала постоянного тока, равные
Д sin 0 и A cos О,
80
где А — амплитуда сигналов, а 0 — определяет положение индикаторного растра относительно измерительной растровой решетки, причем
е=2л —.	(2.8)
W
Если эти сигналы умножить соответственно на cos ф и sirup, где ф— любой выбранный угол, а затем вычесть из первого произведения второе, то в результате получим разностный сигнал
A (sin 6 cos с? — cos 0  sin <р) = A sin (6 — <р).	(2.9)
Уменьшая изменением угла ф разностный сигнал до нуля, можно найти значение 0 = ф.
Сведение разностного сигнала к нулю может осуществляться либо вручную оператором, либо автоматически. В зависимости от этого различают интерполяторы компенсационного типа с ручной отработкой и с автоматической отработкой.
На рис. 2. 14, а представлена схема интерполятора компенсационного типа с ручной отработкой, где для фиксации правильности отработки используется высокочувствительный нуль-индикатор НИ. Для умножения входных сигналов на cos ф и 5Шф используются синусно-косинусные потенциометры П[ и П2, имеющие жестко связанные валы, которые поворачивают в такое положение, когда нуль-индикатор НИ указывает отсутствие тока. В этом положении ф равно 0. Измерив угол ф поворота валов потенциометров, можно получить значение пространственной фазы 0 муаровой картины.
В работе [67] описывается растровый интерполятор компенсационного типа, в котором индикатором правильности отработки служит электронно-лучевой осциллограф. Схема этого интерполятора приведена на рис. 2. 14, б. Два сигнала, снимаемые с измерительного растрового блока, поступают на инвертирующие усилители постоянного тока так, что с выходов этих усилителей снимаются четыре выходных сигнала
4; Л sin 6 и 4;/cos 6.
Эти сигналы подаются в качестве питающих напряже-
81
ний на соответствующие синусно-косинусные потенциометры. Со щеток потенциометров снимаются напряжения
-ф A sin 6 cos ?;	4- A cos б sin ?;
— A sin 9 sin?;	-ф A cos 6 cos ?.
Рис 2 14. Растровый интерполятор компенсационного типа с ручной отработкой
Суммирующие усилители осуществляют суммирование выходных сигналов потенциометров следующим образом:
A sin 6 cos ?ф- A cos 9 sin? = A sin (94-?);	(2.10)
A cos 9cos? — A sin 9 sin? = A cos (б -ф ?).	(2.11)
Из выражений (2. 10) и (2. И) видно, что с выходов суммирующих усилителей снимаются два синусоидаль-ных сигнала в квадратуре, причем их фазы сдвинуты на угол ф, который может быть положительным или отри-
82
цательным в зависимости от направления вращения синусно-косинусных потенциометров. Эти сигналы подаются на отклоняющие пластины х и у электроннолучевого осциллографа, используемого в качестве нуль-индика-тора.
Для точного функционирования интерполятора компенсационного типа с синусно-косинусными потенциометрами должны выполняться следующие условия.
1. Сигналы, подаваемые на синусно-косинусные потенциометры при перемещении измерительной решетки относительно индикаторной должны изменяться строго синусоидально с периодом, равным шагу решетки w. Эти сигналы должны быть равны по амплитуде и отличаться по фазе на — .
2. Сигналы, снимаемые с синусно-косинусных потенциометров, должны быть пропорциональны coscp и sirup, где <р — угол поворота валов потенциометров.
Рассмотрим последствия отклонений от этих условий, которые могут возникнуть в реальном устройстве.
Допустим, что сигналы, прикладываемые к потенциометрам, имеют вид
/л^Тфшб + дДб)];	12)
и2=A (cos 6 д2 (0)],
где дДб), Д2 (б) —сигналы ошибки.
Тогда при балансе схемы можно записать, что
A [sin 0 -f- Д! (6)] cos ср = A [cos б ф-Д2 (6)] sin ср. (2.13)
Из-за наличия ошибок Aj и Д2 угол <р отличается от 6. Пусть
ср = б4-Дб,	(2.14)
где А0 — ошибка измерения.
Подставляя значение <р из выражения (2. 14) в выражение (2. 13) и сделав некоторые упрощения, получим
Дб «s Ajcos б — A2sine.	(2.15)
Подстановка соответствующих значений Д1 и Д2 в это выражение дает погрешность Дб как функцию от 0 . На-
83
пример, если отношение амплитуды косинусного сигнала к амплитуде синусного сигнала равно 1 -J-ct, то
д1=0; A2 = acos6.
Тогда д0 ——a sin 20,	(2.16)
т. е. ДО лежит в диапазоне ± -у- °-Если в обоих сигналах присутствует п-я гармоника с амплитудой а относительно основной гармоники, то
дх = cz sin (/гО-{-?);
д2=аsin (/2©+₽4
]
—• /гл
2
(2.17)
При четном значении п можно показать, что ДО содержит две гармоники (п-|-1)-ю г п—1-ю, причем каждая имеет амплитуду, равную •—=. Поэтому погрешность ДО для этого случая находится в диапазоне ЧЧа]/2.
При нечетном значении п погрешность ДО содержит только одну (т?+1)-ю или (п—1)-ю гармонику в зависимости от того, является ли число у (п—1) соответственно четным или нечетным. Амплитуда этой гармоники равна а и поэтому ДО находится в диапазоне +а.
Если фазовый сдвиг между сигналами равен -у+₽» то
Д1 = 0; Д2~—₽ sin 0.
При указанных значениях Д! и Д2 погрешность можно записать в виде
д0==8 sin2 0=—В---— В cos 20.
2	2
Так как постоянная часть этой погрешности может быть скомпенсирована при первоначальной регулировке, то фазовая ошибка р ведет к ошибке ДО, лежащей в диапазоне 4--В.
— 2 1
(2.18)
84
Если один из сигналов содержит небольшую постоянною составляющую величиной а по отношению к основному сигналу, например Д1 = а и Д2 = 0, то погрешность ДО будет определяться выражением
A0 = acos0.	(2.19)
Если же д1==0, а д2 = а, ™
Д0= — a sin 6;	(2.20)
и для этого случая погрешность ДО находится в диапазоне +ю.
Ошибки измерения, обусловленные погрешностями потенциометров, могут быть вычислены аналогичным образом.
Суммируя сказанное, можно отметить, что ошибка интерполяции в 0,1% от шага решетки может быть вызвана следующими первичными ошибками в сигналах, подаваемых на синусно-косинусные потенциометры:
1)	неравенством этих сигналов в 1,2%;
2)	присутствием в обоих сигналах четной гармоники в 0,4% и нечетной гармоники в 0,6%;
3)	ошибкой фазирования в 0,7°;
4)	присутствием в одном из сигналов постоянной составляющей величиной 0,6% от амплитуды основного сигнала.
Ошибка в 0,1% может быть также вызвана несогласованностью в 0,7° между двумя потенциометрами или низкой точностью (до 0,3%) одного из потенциометров.
Соблюдение указанных выше условий точного функционирования интерполятора компенсационного типа можно проиллюстрировать на примере устройства, описанного в работе [51]. Его оптическая схема приведена на рис. 2.15,а. В измерительном блоке интерполятора используются растровые решетки, работающие на просвет. Источник света представляет собой лампу накаливания с вольфрамовой нитью толщиной около 0,4 мм. Для увеличения срока службы лампа запитывается заниженным по сравнению с номинальным напряжением. Линза L с фокусным расстоянием /=50 мм служит для создания параллельного пучка света, подаваемого на растровое сопряжение, которое состоит из измерительной решетки Pi, выполненной фотографическим путем, и индексной ре
85
тетки Р2. На индексную решетку наносятся четыре группы штрихов так, чтобы световые сигналы, поступающие на фотоэлементы, различались по фазе на т. е. эти сиг-
налы пропорциональны sin6, sin	sin(6-|-n),
. /Л , 3 \ sin i — л I •
Индексная решетка также выполняется фотографическим путем. Штрихи на обоих решетках наносятся с ша-
Рис. 2. 15. Схемы высокоточного растрового интерполятора компенсационного типа:
а—оптическая; б—электрическая
гом w = 25 мкм. Непосредственно за индексной решеткой размещаются четыре фотоэлемента Фь Ф2, Фз, Ф4. Размер и положение каждого фотоэлемента таковы, что фотоэлемент собирает весь свет, пропускаемый каждой элементарной решеткой, и не получает света от соседних решеток. Кроме того, в измерительном блоке устанавливаются два дополнительных фотоэлемента Ф5 и Ф6, на которые подается свет только через измерительную решетку.
Фотоэлементы Ф] и Ф3 включаются встречно (см. рис.. 2. 15, б). Поэтому постоянные составляющие в их выходных сигналах, не зависящие от движения решетки Pi, взаимным вычитанием почти полностью исключаются, в то время как переменная составляющая, пропорциональная sin 6, увеличивается вдвое. Для компенсации остаточного постоянного сигнала пары фотоэлементов Ф; и Ф3 используется сигнал с дополнительного фотоприемника Ф5. Так как фотоэлементы Ф1; Ф3 и Ф5 освещаются одним и тем же источником, эта компенсация не зависит от изменений интенсивности излучения. Фотоэлементы Ф2, Ф4 и Ф6 соединяются и взаимодействуют аналогичным образом.
Средние отводы синусной и косинусной секций Hj и П2 синусно-косинусного потенциометра соединяются между собой, а к щеткам этих секций подключается чувствительный нуль-индикатор НИ. Сопротивление между входными клеммами каждой секции потенциометра равно 5 ком. Предельное отклонение выходного сигнала каждой секции от номинала составляет 0,25% входного сигнала.
Лампа и линза устанавливаются так, чтобы создать параллельный пучок света, направленный перпендикулярно решеткам. Зазор g между решетками берется равным
£=0,9
(2.21)
X 1’
где w — линейный шаг растровых решеток;
X — длина волны, соответствующая максимальной чувствительности фотоэлементов.
Для обеспечения строгой синусоидальности исключение высших гармоник из выходного сигнала фотоэлемента можно осуществить:
87
а)	увеличением толщины нити накала источника света;
б)	введением небольшого угла р между штрихами на индикаторной и шкальной решетках.
Амплитуда n-й гармоники пропорциональна
sin {‘Znndgjfw)
2nstdg[ fw
и
fsin (2nn3A/w)	_
2rat3A/w
для случаев а и б соответственно.
Здесь d — толщина нити накала источника света; f — фокусное расстояние линзы;
h — высота входного окна фотоэлемента.
При совместном использовании обоих способов амплитуда n-й гармоники будет пропорциональна произведению указанных выше величин. В принципе при соответствующем выборе d и р каждый из этих способов позволяет исключить п-ю гармонику, однако на практике это полностью недостижимо из-за неоднородности яркости источника по его ширине и неоднородности чувствительности фотоэлемента по высоте его входного окна. Если же применять оба способа вместе, то доля п-й гармоники может быть уменьшена до допустимого уровня.
Сигналы по амплитуде от каждой пары фотоэлементов выравниваются следующим образом. К схеме подключается фотоэлемент Oj и синусно-косинусный потенциометр поворачивают до тех пор, пока не будет получено максимальное отклонение стрелки нуль-индикатора. Перемещая шкальную решетку, фиксируют суммарный размах стрелки нуль-индикатора. Аналогичные операции повторяют для фотоэлемента Фз при той же установке потенциометра. Выравнивание размахов стрелки производят с помощью переменных резисторов R\ и /?з- Аналогично выравнивается сигнал от пары фотоэлементов Ф2 и Ф4. При этих регулировках для получения постоянства освещенности с точностью 0,1% напряжение питания лампы должно поддерживаться постоянным с точностью 0,02%.
Устранение постоянной составляющей выходного сигнала от каждой пары фотоэлементов осуществляется посредством переменных резисторов R5 и Re- Для выравнивания сигналов, прикладываемых к синусной и косинус
88
ной секциям потенциометра, используются переменные резисторы /?8 и Ra.
Экспериментальные исследования рассмотренного интерполятора с синусно-косинусным потенциометром показали, что такой интерполятор обеспечивает разрешающую способность, соответствующую 1/1000 от шага решетки.
Сведение разностного сигнала к нулю может быть сравнительно легко автоматизировано [59]. На рис. 2. 16 пред-
Рис. 2. 16. Растровый интерполятор компенсационного типа с автоматической отработкой
ставлена схема компенсационного интерполятора с автоматической отработкой. Разностный сигнал Л sin (9—<р) используется в качестве сигнала ошибки в следящей системе, которая доворачивает валы потенциометров до совпадения значений <р и 0. Недостатком такого устройства является наличие электромеханических узлов, ограничивающих динамический диапазон работы интерполятора.
Предыдущую схему можно модернизировать, если синусно-косинусные потенциометры заменить десятипозиционными переключателями, связанными с сопротивлениями, подчиняющимися синусно-косинусной зависимости. Такое устройство будет делить шаг муаровых полос на десять равных частей, однако оно непрактично из-за наличия большего числа контактов.
Итоговым шагом по модернизации предыдущей схемы является замена механических переключателей цепочкой сопротивлений с отводами, которая также подчиняется синусно-косинусной зависимости. Здесь в качестве кон-
89
гактной щетки используется ряд электронных ключей, из которых в каждой цепочке включен только один (рис. 2.17). В результате круговое движение контактной щетки заменяется электронной «щеткой», совершающей колебательное движение, причем число ступеней сопротивлений уменьшается соответственно до шести и пяти.
Рис. 2.17. Растровый интерполятор компенсационного типа с цифровым выходом
Сервопривод заменяется кольцевым электронным счетчиком обычного типа на десять положений.
Положение электронной щетки определяется состоянием кольцевого счетчика, каждая из выходных клемм которого будучи возбужденной производит включение соответствующей пары электронных ключей. Если угловое положение <р кольцевого счетчика отличается более чем на половину кванта от пространственной фазы 0, открывается соответствующий вентиль Bi или В2, управляемый напряжением со схемы вычитания, и на счетчик проходит импульс от генератора импульсов стабильной частоты, чтобы уменьшить или увеличить число, зафиксированное на счетчике.
90
Таким образом, кольцевой счетчик постоянно следует за пространственным фазовым сдвигом fl, снимаемым с измерительной головки.
Кольцевой счетчик на 20 положений, связанный с цепочками из сопротивлений, имеющими большее число ступеней, обеспечит деление до V20 шага решетки. Однако с точки зрения экономичности схемы выгоднее производить деление шага на десять частей.
Применение рассмотренной схемы цифрового слежения за фазой муаровой полосы позволяет существенно улучшить динамику процесса измерения пространственных перемещений растровыми системами. Например, при частоте переключений счетчика 50 кгц и цене кванта 1 мкм система обеспечивает нормальное измерение перемещений для скоростей перемещения решетки до 50 мм/сек.
Кольцевой счетчик может быть использован в качестве первой ступени ряда реверсивных декадных счетчиков, фиксирующих пространственное положение измерительной растровой решетки.
Рассмотренный метод цифрового слежения за фазой муаровой полосы имеет некоторые преимущества перед методом прямого счета, когда счетные импульсы формируются непосредственно сигналами, выдаваемыми измерительной головкой. Этими преимуществами являются повышенная разрешающая способность, а также способность к самокоррекции, поскольку входная цепь устройства работает как буферная память с емкостью +4 единицы и любая механическая или электрическая помеха, которая может вызвать потерю или появление добавочного импульса, будет автоматически исправляться.
§ 2.6.	ФАЗОВЫЕ РАСТРОВЫЕ ИНТЕРПОЛЯТОРЫ
Фазовые растровые интерполирующие устройства осуществляют преобразование пространственной фазы муаровой полосы в пропорциональную фазу электрического сигнала. Они отличаются сравнительно высокой разрешающей способностью и достаточным быстродействием. Это определило их преимущественное использование при построении высокоточных преобразователей «перемещение — цифра».
На рис. 2. 18 показана обобщенная функциональная схема фотоэлектрической растровой системы, используе
91
мой в качестве фазового растрового интерполятора. Она состоит из блока подсветки, растрового сопряжения, блока фотоприемников и преобразователя электрического аналогового сигнала в цифровой код. Для введения несущей частоты со в фазовую растровую систему применяются следующие способы.
Рис. 2. 18. Обобщенная функциональная схема рового интерполятора
фазового раст
1.	Механическая модуляция потока излучения на пути от излучателя до блока фотоприемников (Мг) •
2	Электрическая модуляция потока излучения изменением параметров излучателя (Mi).
3.	Модуляция элект, ических сигналов, снимаемых с фотоприемников (Мз).
В соответствии с этим фазовые растровые интерполирующие устройства можно разделить на фазовые интерполяторы с механической модуляцией и фазовые интерполяторы с электрической модуляцией.
Рассмотрим каждую группу устройств отдельно.
Фазовые растровые интерполяторы с механической модуляцией
В фазовых интерполирующих устройствах с механической модуляцией осуществляется модуляция потока излучения на пути от излучателя до блока фотоприемников. Такие интерполирующие устройства содержат три решетки (рис. 2. 19): измерительную растровую решетку 1, перемещение которой измеряется, неподвижную опорную растровую решетку 2, предназначенную для образования опорного сигнала, и индикаторную растровую решетку 3, непрерывно вращающуюся с постоянной скоростью.
92
г) Рис. 2. 19. Фазовые растровые интерполяторы с механической модуляцией: /—измерительная растровая решетка; 2— опорная растровая решетка; 5—индикаторная растровая решетка
В случае преобразования линейных перемещений измерительная и опорная решетки выполняются в виде параллельных растров (рис. 2. 19, а, бив). При преобразовании угловых перемещений измерительная и опорная решетки представляют собой радиальные растры (рис 2. 19, а). Индикаторная решетка может выполняться в виде радиального растра (рис. 2. 19, а и г), много-витковой или многозаходной спирали Архимеда (рис. 2. 19, б) либо в виде цилиндрического растра (рис. 2. 19, в). Необходимым условием нормальной работы интерполирующих устройств является равенство шагов решеток 1 и 2 линейному шагу решетки 3.
Индикаторная решетка образует два семейства муаровых полос: одно с измерительной решеткой, а другое с опорной решеткой. Поскольку индикаторная решетка вращается с постоянной скоростью, прозрачность муаровой картины на пути от источника света до фотоприемника периодически изменяется.
Фотоприемник опорного канала Фо и фотоприемник измерительного канала Фи фиксируют непрерывно движущиеся муаровые полосы. Разность фаз выходных сигналов, снимаемых с фотопрпемников, определяет взаимное положение опорной и измерительной решеток. Изменение разности фаз на 360° соответствует перемещению измерительной решетки на один шаг w растра, а знак фазового изменения указывает направление движения. Эта разность фаз может быть измерена тем или иным способом.
Рассмотрим более подробно работу электронного блока интерполятора с механической модуляцией на примере устройства с вращающимся барабаном [32].
Сигналы фотоэлементов Fo, образованного индикаторной и опорной решетками, и Fu, образованного индикаторной и измерительной решетками, формируются в прямоугольные импульсы, которые затем дифференцируются (рис. 2.20, а). Частота следования импульсов Fo и А, определяется скоростью вращения индикаторной решетки, нанесенной на барабане. Период следования импульсов Fo делится на три равные части А, В, С. При перемещении измерительной решетки импульсы перемещаются во времени относительно импульсов Fo, поочередно попадая в интервалы А, В, С, А, В, С и т. д, для одного направления и в интервалы А, С, В, А, С, В и т. д. для
94
движения измерительной решетки в противоположном направлении Введение интервалов А, В, С обусловлено необходимостью подсчета полных циклов фазовых изменений выходных сигналов, снимаемых с фотоприемников, с целью определения перемещения измерительной решетки в целых шагах растра. Эти циклы подсчитываются реверсивным счетчиком.
Рис. 2.20. Временные диаграммы (о) и функциональная схема (б) электронного блока растрового интерполятора с механической модуляцией
Переход от интервала С к интервалу А вызывает добавление единицы в счетчик, а переход от интервала А к интервалу С приводит к вычитанию единицы из счет-| чика.
, Для устранения неопределенности, которая может возникнуть в случае, если сигналы Flt и Fo точно совпадают по фазе и измерительная решетка подвержена вибрации, вводится зона мертвого хода х, величина которой делается немного больше, чем максимальная амплитуда вибрации. Функциональная схема для получения счетных импульсов и определения фазового сдвига между импульсами FH и Fo представлена на рис. 2. 20, б. Опорный сигнал Fo формируется в прямоугольный в блоке Ф1 и дифференцируется на контуре ДК1. Импульс с выхода ДК1 последовательно запускает триггер Тг С, одновиб-
95
I
раторы РТЖ) РТЛ, РТб, с выходов которых снимаются сигналы С, х, А, В. Сигналы С, А и В подаются на вентили Вь В2, В3. Импульс FH является вторым входным сигналом этих вентилей, выходы которых связаны триггером abc, имеющим три устойчивых состояния а, Ь, с.
В зависимости от относительной фазы импульсов Fu и Fo импульс Fa появляется в пределах одного из четырех интервалов С, х, А или В. Если импульс Аи появляется в интервалах А, В или С, то триггер abc через соответствующий вентиль устанавливается в определенное состояние. Если импульс Fu появляется в интервале х, то триггер сохраняет предыдущее состояние. Сигналы с выходов а и с триггера abc дифференцируются на контурах ДКз и ДК4 и подаются на вентили В4 и В5, которые управляются выходом Ь. Если импульс Еи переходит от интервала А к интервалу С, то триггер, в свою очередь, переходит из состояния а (выключено) в состояние с (выключено). При этом на выходе схемы появляется импульс вычитания (—1). Аналогично переход Еи от интервала С к интервалу А дает суммирующий импульс (|1). Если же импульс Fit переходит из интервала А в интервал С через интервал В или наоборот, то никакого импульса на выходе схемы не возникает.
Для измерения фазового сдвига между импульсами Fu и Fo используется статический триггер Тг И, в коллекторную цепь которого включается стрелочный прибор. Этот триггер управляется дифференцирующими контурами ДК5 и ДК6 и вентилями В6 и В7. Один из сигналов переключает триггер ТгИ в состояние 1, а другой — в состояние 0.
Если выходное напряжение триггера равно нулю в одном состоянии и максимальному значению в другом, то среднее напряжение является мерой фазовой разности между сигналами. Такое усреднение выходного напряжения триггера осуществляется стрелочным прибором с достаточно большой постоянной времени, позволяющей сгладить переменную составляющую напряжения.
На рис. 2.21 представлены принципиальные схемы отдельных элементов электронного блока интерполятора с механической модуляцией.
Трехфазный мультивибратор (рис. 2. 21, в) с внешним запуском, предназначенный для формирования интервалов А, В, С и х, работает следующим образом. В исход
96
ном состоянии транзистор Ti заперт, а другие три транзистора открыты. Отрицательный входной сигнал Fo отпирает транзистор Т|. Положительный перепад с коллектора транзистора П прикладывается к базе транзистора Т2, который при этом запирается и поддерживает П
К счетчику
Рис. 2.21. Электронные схемы фазового растрового интерполятора с механической модуляцией:
а—трехфазный мультивибратор; б—схема совпадения; в—схема определения фазового сдвига; г—трехстабильный триггер
открытым через резистор Ri. После задержки, определяемой постоянной времени цепочки RzCK, транзистор Т2 отпирается и запирается транзистор Т3, поддерживая открытым транзистор Ti через резистор R3. Этот процесс продолжается до тех пор, пока транзистор Ti не возвратится в исходное состояние. Продолжительность интгв-валов х, А и В зависит от постоянных времени цепочек RCK, в то время как продолжительность интервала С зависит от периода повторения опорных Fo импульсов.
Выходные сигналы с клемм А, В, С отрицательны и прикладываются к базам трех транзисторов схем совпадения (рис. 2.21,6). Транзистор Т4 включается в схему
4	3741
97
блокинг-генератора, который запускается измерительным импульсом Fn. При подаче импульса FK транзистор Т.} отпирается, подключая эмиттеры транзисторов Ть Т2, Тз к земле. В результате на одном из выходов (а, Ь, с) этой схемы появляется короткий положительный импульс FK. Выходы а, Ь, с данной схемы связаны с трехстабильным триггером (рис. 2. 21,а). В схеме триггера в любом из трех устойчивых состояний два транзистора открыты и один заперт. Состояние этого триггера зависит от того, на какой из трех входов а, Ь, с поступит запускающий положительный импульс. Сигналы с выходов трехстабильного триггера подаются на реверсивный декатронный счетчик, который также содержит дифференцирующие контуры ДКз и ДК4 и вентили В4, В5, показанные на функциональной схеме (см. рис. 2. 20, б).
Схема определения разности фаз между импульсами Fo и Fu (рис. 2.21, в) состоит из двух вентилей совпадения, на двух транзисторах каждый, и статического триггера. Триггер перебрасывается из одного состояния в другое разнополярными импульсами, поступающими на базу одного из транзисторов триггера. Экспериментальный макет описанного устройства позволил получить точность интерполяции, соответствующую 1/20 шага растровой решетки.
Если обозначить угловую скорость вращения индикаторной решетки через Q, а количество прозрачных штрихов индикаторной решетки через N, то частота модуляции потока излучения, поступающего на фотоэлемент опорного канала, равна
f0=NQ.	(2.24)
Частота модуляции потока излучения в измерительном канале при перемещении измерительной решетки с линейной скоростью v определяется выражением
(2.25)
где w — линейный шаг измерительного растра.
Знак второго члена зависит от направления движения измерительной решетки. При увеличении скорости v воз-растает значение девиации частоты Д/ = —, что наклады-W
98
вает ограничения на динамику работы фазового интерполятора с механической модуляцией.
Разрешающая способность фазовых интерполирующих устройств с механической модуляцией находится в прямой зависимости от числа штрихов и скорости вращения индикаторного растра. Чем больше число штрихов N,r.e. чем меньше линейный шаг индикаторного растра, а следовательно, и измерительной решетки, тем выше точность измерения перемещений.
Как видно из выражений (2. 24) и (2. 25), с увеличением N и Q повышается частота модуляции потока излучения. Однако частотная характеристика большинства фотоприемников, позволяющих создать простую и надежную конструкцию преобразователя пространственных перемещений, не обеспечивает модулирования сигналов с высокой частотой.
В работе [13] предложено интерполирующее устройство для измерения углов поворота вала, позволяющее наряду с использованием быстроходных двигателей и радиальных растровых решеток с большим числом штрихов снизить частоту модуляции сигнала и сохранить все преимущества датчиков, в которых погрешности усредняются за счет одновременной работы всех штрихов. Это достигается тем, что между измерительной и опорной решетками и модулирующим диском устанавливается дополнительная неподвижная растровая радиальная решетка с числом прозрачных штрихов, отличным от первых двух решеток и зависящим от выбранной частоты модуляции. Схема такого устройства представлена на рис. 2. 22.
Измерительный растр 1 с радиальными прозрачными штрихами связан с валом 2, угол поворота которого необходимо измерить. Неподвижный растр 3 имеет такое же количество прозрачных штрихов, как и растр 1. Растр 4, перекрывающий рабочие зоны растров 1 и 3, также неподвижен, но количество прозрачных штрихов на нем отличается от количества штрихов на решетках с растрами 1 и 3. Над рабочими зонами растров 1 и 3 расположены соответственно фотоэлементы 5 и 6 с чувствительной поверхностью в виде кольца. На валу 7 модулирующего двигателя 8 укреплен светопровод 9, выполненный в виде плоского оптического кольца с коническими боковыми поверхностями, и модулятор 10 — в виде диска с прозрачными окнами, конструктивно совмещенного со светопро-
4*
99
водом 9 и расположенного на его поверхности. Число окон tn на диске 10 зависит от разности числа штрихов N и N\ на растрах 4 и 1 или 3, т. е.
m=\N—АД |.
(2.26)
Световой поток от источника 11 через полый вал 7 направляется коническими поверхностями светопровода на фотоэлементы 5 и 6 через модулирующий диск и все три растра.
Рис. 2. 22. Фазовый растровый интерполятор со сниженной частотой модуляции:
^-измерительный растр; 2—входной вал; 3 и 4—неподвижные растры; 5 и 6—кольцевые фотоэлементы; / полый вал; 8~модулирующий двигатель; 9~светопровод, 10 модулятор (диск); 11—источник света
Растры 1, 4 и 3, 4 имеющие разное число штрихов, образуют нониусные комбинационные полосы. В частности, если количество штрихов отличается на единицу, то в получающейся картине будут два кольца, прозрачность которых по окружности изменяется равномерно от максимальной до минимальной на противоположных концах диаметра. Расположение максимума прозрачности в картине, образованной растрами 1 и 4, по отношению к картине, образованной растрами 3 и 4, определяется углом
100
поворота вала 2 с растром 1. При поворотах вала на ин-„ 2л
тервал, равный —, расположение нониусных полос пов-, теряется.
При включении двигателя 8 диск 10 вращается, свето^ вой поток модулируется с частотой
(2.27)
где Q — скорость вращения модулирующего диска, а на фотоэлементах возникают сигналы, по форме близкие к синусоидальным. При этом фаза измерительного сигнала t/n относительно опорных сигналов t/0 изменяется от 0° до 360р с поворотом вала 2 на каждую 1//V часть оборота.
Таким образом, данное устройство вырабатывает сигналы низкой частоты, фазовый сдвиг которых определяет угол поворота вала в пределах шага штрихов измерительного растра.
Фазовые интерполирующие устройства с электрической модуляцией
Фазовые растровые интерполирующие устройства с электрической модуляцией обычно работают в режиме фазовращателя гониометрического типа [1]. В общем случае для питания такого фазовращателя требуется «-фазный источник напряжения. Практически обычно встречаются трех-, четырех- и шестифазные фазовращатели. Работа фазовращателя основана на следующей идее: п-фазная система напряжений питания достаточно высокой несущей частоты модулируется по амплитуде «-фазной системой напряжений низкой или нулевой частоты, определяемой угловым перемещением фазовращателя. При суммировании модулированных составляющих всех фаз выделяется результирующий сигнал, фаза которого линейно зависит от угла поворота входного вала фазовращателя.
В результате многофазной модуляции получается следующая система напряжений:
4** 3741
101
uk=uK 14-msin	jx
9jt 1
X sin w/-)-(&— 1) —
«»
= Z7H(l + msin 0-H/z-l) ~~ Г	2rr
Xsin	1)— .
n
Здесь tii, Ч2, , Uk, u-n — мгновенные значения фазовых напряжений n-фазной системы несущей частоты, модулированных по амплитуде соответственно n-фазной системой напряжений низкой частоты;
8 — текущее значение угла поворота фазовращателя; со — несущая угловая частота;
UH — амплитуда напряжения несущей частоты.
Суммируя эти напряжения в общей цепи, получим
ZZe = ZZj ZZg "4“ ZZ3 ф-... -J— zz^ , . . —un —
n
sin <о/ [-(Л — 1) —
n
UK m sin
(2. 29)
Видно, что слагаемое
п
J] Ц, sin
й-1
(oZ + ^-l)—1 п J
пред-
102
ставляет собой сумму мгновенных значений напряжений смодулированной n-фазной системы. Поскольку система выбрана так, что эти напряжения всегда образуют замкнутый многоугольник (п>2), то геометрическая сумма их всегда равна пулю, а значит равна нулю и сумма мгновенных значений, т. е.
(2.30)
Второе слагаемое правой части выражения (2. 29) может быть преобразовано следующим образом:
п
^Z7Hmsin е 4~(£ — 1) —J sin Гю/4 (£-1)^-1 = Л=1
п	п
=	~ cos (<о/ — 0) — U„m cos Го>/ 4- 0 +
*=i
U«m у cos
4-2 (6 —l)^-j = -|-Z7Hm cos (о>/-0).	(2.31)
В этом выражении при п>2 слагаемое
<.>/4-04-2(6- 1)—1 = 0
Й=1
по причине, указанной выше.
Итак, в результате сложения модулированных напряжений «фазной системы имеем напряжение
zzs = mUH cos (w/ — 0),	(2.32)
т. e. фазовращатель гониометрического типа обеспечивает постоянную величину амплитуды выходного напряжения и линейность фазового сдвига 0 . Кроме того, из выражения (2. 32) видно, что выходное напряжение отльчает-„	тп
ся от напряжения несущей частоты в — раз.
Изложенный общий принцип работы фазовращателя гониометрического типа дает возможность рассмотреть несколько частных случаев.

103
Для трехфазного фазовращателя (и = 3), функциональная схема которого приведена на рис. 2. 23, а, фазовый сдвиг между напряжениями равен 120° и 240°. Данный фазовращатель требует три модулятора (Мь М2,
Рис. 2. 23 Функциональные схемы фазовращателей гониометрического типа: а— трехфазного; б—-чстырехфазного
М3), работающих на одну общую цепь. К модуляторам . 2л
подводятся три сдвинутых по фазе на — несущих напря-3
жения с угловой частотой со.
Для четырехфазного фазовращателя (п=4), функциональная схема которого приведена на рис. 2. 23, б, фазо-
104
вый сдвиг между напряжениями равенл,-ул. Эта схема требует четыре модулятора (Mi, М2, М3, М4), выходные напряжения которых суммируются в общей цепи. Следует отметить, что четырехфазный фазовращатель
Рпс 2.24. Функциональные схемы трехфазных растровых интерполяторов:
а—с электрической модуляцией параметров излучателей (/. 2, 3—источники излучения; 4—индикаторный растр; 5—измерительный растр; 6—фотоприемник); б—с электрической модуляцией сигналов фотсприемннков (/—источник излучения; 2, 3 и 4—фотоприемники; 5—диафрагма; 6—растровое сопряжение; 7, 8 и S—модуляторы)
имеет большую амплитуду выходного напряжения по сравнению с трехфазным фазовращателем.
На рис. 2.24 представлены функциональные схемы трехфазных растровых интерполяторов, работающих в режиме фазовращателя. В интерполяторе (рис. 2. 24, а) модуляция потока излучения осуществляется непосред-
105
ственно излучателями. Эта схема содержит три источника излучения 1, 2 и 3 с конденсорами, индикаторный растр 4, измерительный растр 5 и фотоприемник 6. От трехфазно-
го источника питания ток подается на источники излуче-,	2л гт
ния в разных фазах, различающихся на величину - 11о-
3
этому поток излучения источника 1 отстает по фазе от о	о2зт
потока излучения источника 3 на величину 2 — .
3
При перемещении одной растровой решетки относительно другой промодулированные потоки излучения от осветителей 1, 2 и 3 суммируются в фотоприемнике и на его нагрузке получается сумма напряжений
u^—u1-\-u2-[-u3=U (l+mi sin 0)(1 -j-m2sinoV)-|-
2л
~3
(2. 33)
Здесь mi — коэффициент модуляции растрового сопряжения;
т2 — коэффициент модуляции потока излучения; и — несущая угловая частота;
О — пространственная фаза муаровой картины.
Значение 6 определяется выражением
6 = 2л—,
где х — относительное смещение растров.
После преобразований выражения (2. 33) переменная составляющая выходного сигнала с фотоприемника мо жет быть записана в виде
иъ=-|- mxm2U cos (w/ — 0),	(2.34)
т. е. данная схема обеспечивает линейность фазового сдвига 0.
Схема трехфазного растрового фазовращателя с модуляцией электрических сигналов, снимаемых с фотоэлементов, приведена на рис. 2. 24, б. Эта схема включает
106
в себя источник излучения 1, фотоприемники 2, 3 и 4, установленные против диафрагмы 5. Поток излучения постоянной величины проходит через растровое сопряжение 6, состоящее из индикаторного и измерительного растра, щели диафрагмы 5 и попадает на фотоприемники.
ттт	.	W
Щели диафрагмы расположены на расстоянии — друг 3
от друга, поэтому электрические напряжения, снимаемые с фотоприемников 2, 3 и 4, соответственно пропорциональны
(1 -|-mi sin 6);
1 -|- mx sin
1 тг sin

Напряжения, получаемые от фотоприемников, модулируются в модуляторах 7, 8 и 9 напряжениями, пропорциональными соответственно
sin <£>/;
sin 4-2^0.
Суммарный сигнал г/ВЫх, снимаемый с сопротивления Ri, определяется выражением
иВЬ1Х—kU (1 -j-m1 sin 6) sin со/ ф-
• / j t 2я sin! --------
I 3
где k — коэффициент пропорциональности;
mi — коэффициент модуляции растрового сопряжения.
107
.V После преобразований выражения (2. 35) переменная составляющая выходного напряжения запишется в виде
з COS (О'/ — 6),	(2.36)
-м	2
т. е. рассмотренная схема также обеспечивает линейность разового сдвига 0.
’ Недостатком рассмотренных трехфазных фазовращате-д§й, если они должны быть достаточно быстродействую-
-OHJ
Рис 2.25. Функциональная схема четырехфазного растрового интерполятора с электрической модуляцией прямоугольными напряжениями сигналов фотоприемников.
/—источник излучения; 2—измерительный растр. 3—индикаторный растр; -/—диафрагма
щими, является необходимость использования трехфазного синусоидального напряжения высокой частоты. Создание источника трехфазного синусоидального напряжения с помощью общепринятых электронных схем связано ’Уб^начительными трудностями, особенно когда требуется строгое соблюдение точного фазирования каждого синусоидального напряжения.
Указанные трудности легко преодолеваются, если строить интерполятор по четырехфазной схеме, применяя в качестве модулирующих сигналов не синусоидальные, а прямоугольные напряжения [40].
/т Функциональная схема четырехфазного растрового интерполятора с модуляцией прямоугольными напряжениями электрических сигналов, снимаемых с фотоприемников, приведена на рис. 2. 25. Схема состоит из источника излучения 1, измерительного растра 2 и индикаторного растра 3, образующих растровое сопряжение, диафраг-
'108
rjjjS ч#
-<ЙЙЙ
/Эи
haw г’Л
-tit® J J® ai a
[SHI
10.
taiei Щ0Й1 яш в tn
рм •4;
и ЙИ рда К ii й ЭД at] .Ulf MB
-«till
Jllpl
w
мы 4, фотоприемников ФПЬ ФП2, ФП3 и ФП4, сигналы которых подключаются к суммирующему усилителю 2 с помощью ключей Ki, К2, Кз и К4 прямоугольными напряжениями, сдвинутыми по фазе на — относительно друг друга. Эти напряжения формируются специальной схемой четырехфазного напряжения.
Рассмотрим принцип действия этого интерполятора. На рис. 2 26, а-I показаны наложенные друг на друга растровые решетки с некоторым углом между их штрихами для случая, когда пространственная фаза муаровой полосы равна нулю. Характер интенсивности освещения в одном цикле картины муаровых полос приведен на рис. 2. 26, g-П, где также показаны в виде прямоугольников четыре фотоприемника. Фотоприемники равномерно размещаются в пределах шага муаровых полос с ин-IT тервалом
Освещенность фотоприемников, а следовательно, и их фототоки (рис. 2. 26-Ш) определяются положением муаровой полосы («, Ь, с, d, ё). Если снимать с фотоприемников сигналы в течение интервалов времени так, как показано на рис. 2. 26-IV, т. е. с первого фотоприемника в течение интервала А—В. со второго — в течение В—С, с третьего — в течение С—D и четвертого — в течение D—А, то суммарный сигнал будет иметь вид, изображенный на рис. 2. 26-VI. С изменением положения муаровой полосы вид ступенчатой ломаной суммарного сигнала изменяется. После отделения постоянной составляющей результирующий сигнал переменного тока усиливается и интегрируется (рис. 2.26-VII). Интегратор в данной схеме выполняет функции фильтра. Проинтегрированная сумма фототоков далее преобразуется нуль-органом в прямоугольный сигнал с нулевым порогом срабатывания (см. рис. 2 25). Получающийся на выходе нуль-органа прямоугольный сигнал сравнивается по фазе с опорным сигналом, в качестве которого может быть использован сигнал для подюп чения первого фотоприем-ника
Результирующий временной фазовый сдвиг между полученным на выходе нуль-органа прямоугольным сигналом и опорным сигналом линейно зависит от пространственной фазы муаровой полосы. На рис. 2. 26-1 простран-
109
I
л
ш
иг
Рис 2.26. К рассмотрению принципа действия четырехфазпого растрового интерполятора с электрической модуляцией сигналов фотоприемников
НО
ственная фаза муаровой полосы равна 0°, 30°, 45°, 60° и 90° соответственно для случаев a, b, с, d и е.
Покажем, что при определенных формах световой характеристики муаровой картины результирующий временной фазовый сдвиг является точной мерой пространственной фазы муаровой полосы. Предположим, что измерительный растр 2 (см. рис. 2.25), а следовательно, и муаровая картина неподвижны. Обозначим выходные токи фотоприемников ФПь ФП2, ФП3 и ФП4 соответственно через /1, /2, 4 и Z4 Эти токи поочередно подключаются к суммирующему усилителю, образуя суммарный сигнал где ю — угловая частота подключающего цикла. Этот цикл может быть разделен на четыре равных временных интервала А, В, С, D. Тогда соответствующие значения z(co£) могут быть записаны как iA, iB, lc, lD так, ЧТО = Ib —	ic =	—
Поскольку пары выходов фотоприемников i\, 13 и i2, 4 подключаются попеременно к суммирующему усилителю и никогда не присутствуют одновременно, то переменная составляющая суммарного ступенчатого сигнала может быть разделена на две прямоугольные составляющие с амплитудами, пропорциональными соответственно раз-
, я
ностям Г]—13 и Z2—z4 и сдвинутыми по фазе на — .
После выделения первой гармонической составляющей оба составляющих сигнала становятся двумя находящимися в квадратуре синусоидальными сигналами с амплитудами, пропорциональными разностям Л—13 и z2—Ц, а суммарный сигнал равен
i (w/) =(/, — Z3) cos (urf ф- ф) ф- (4 — 4) sin (wZ -ф- ф), (2.37) где ф — фазовый сдвиг, вносимый фильтром.
Практически эти две составляющие сигнала никогда не бывают раздельны и результирующий сигнал пропорционален sin (cot+ф + <р), где
<р—arctg г—г •	(2- 38)
4 — z4
Если считать, что световая характеристика муаровой картины синусоидальная и фотоприемники имеют одинаковые характеристики, то можно написать, что
1Л
z\ -= I (1 -\-m sin 0);
i3— I [ 1 -|- tn sin (6 + л)] = I (1 — m sin 6);
(2.39)
Z4— /
3 \ 1
— nJ —/(1 — mcos 0),
где I — средний ток фоюприемника;
m — глубина модуляции светового сигнала;
0 — пространственная фаза муаровой полосы. Далее
Itl'inl
Откуда
—	sin 0;
Z2— 14=2т1 cos 0.
,	— z\ , 2да/s.n fi _
©=arctg -------^ = arctg---------= 0.
z’2 — z4	2/7z/COS 6
(2.40)
Это выражение показывает, что временной фазовый сдвиг суммарного сигнала при выделении первой гармонической составляющей равен пространственному фазовому углу 0. Суммарный сигнал Z(wZ) проходит через нуль всякий раз, когда
со/-|-ф== пл — 0.	(2.41)
Если вместо выделения первой гармонической составляющей применять интегрирование, то два составляющих прямоугольных сигнала становятся симметричными треугольными составляющими в квадратуре, причем их амплитуды также пропорциональны разностям (z’i—Z3) и (z2—Z4) соответственно.
Проинтегрированный суммарный сигнал поэтому пропорционален
Ий '4s//
’Ж
z (оЛ)=(z\ — Z3) g (wZ) ф- (Z2 — Z4) g (wZ —
л
Г/
(2. 42)
где g(coZ) —симметричная треугольная функция времени.
Если световая характеристика муаровой картины вместо синусоидальной так же имеет симметричную треугольную форму, а фотоприемники имеют идентичные характеристики, то
ДИ: ф pfi
1ф ж фи л о, 'растра
ЧШ л®
Чи»( Чф
<
112
zi = /[1 + ^(0)];
i2^i 1
*з'=/[1 + "^(е+л)];
z4= Ф+ mg (04-Vя
L	\	t
(2.43)
так как та же самая функция g(0) описывает треугольную световую характеристику.
Из симметрии g"(0 ) имеем
j?(e)=-g(6+«)=-g(-6);
g(5)=g(n_0);
(2.44)
g
Учитывая эти соотношения, можно записать, что
z (<»/) = 2т/g(0)g(i'>/) -ф 2т Ig
(2. 45)
Последнее выражение показывает, что функция Z(<o£) проходит через нуль всякий раз, когда
с0/ = -(—+ 1)JT-0.	(2.46)
Рассмотрение геометрии сигнала i (cot) показывает, что, хотя его форма изменяется при изменении 0, фаза сигнала Z(coZ) линейно зависит от пространственного фазового сдвига 0.
Таким образом, фаза суммарного сигнала Z(<r>Z), линейно зависящая от пространственной фазы 0 муаровой полосы, как при использовании фильтра, так и в случае интегрирования однозначно определяет смещение измерительного растра относительно неподвижного индикаторного растра в пределах шага w растров.
Рассмотрим подробнее один из вариантов практической реализации четырехфазного растрового интерполятора.
Информацию о положении муаровой полосы воспринимают четыре фотоэлемента, к которым предъявляются требования:
ИЗ
1)	спектральные характеристики фотоэлементов и источника света должны быть согласованы;
2)	выходная характеристика фотоэлементов должна быть линейной;
3)	все фотоэлементы должны иметь одинаковую чувствительность как в нормальных условиях, так и при изменении температуры.
Этим требованиям удовлетворяют кремниевые фотодиоды. При достаточно низком сопротивлении нагрузки фотодиоды являются линейными генераторами тока. Система из четырех фотодиодов может быть легко подобрана по чувствительности с разбросом не более 10% от номинала.
Достоинством рассматриваемого четырехфазного интерполятора с использованием для модуляции прямоугольных переключающих сигналов вместо синусоидальных является возможность сравнительно легкого выполнения требований к форме прямоугольного переключающего сигнала. Для нормальной работы интерполятора передний и задний фронты переключающего сигнала не должны превышать 1 % от периода переключающего цикла.
Для формирования четырехфазного прямоугольного переключающего напряжения используется триггерная схема, приведенная на рис. 2. 27, щ Триггеры Тг1, Тг2 и ТгЗ выполняют функции делителей частоты. С мультивибратора М снимаются прямоугольные колебания с частотой 4f, которые подаются на счетный вход триггера Тг1. С выходов триггера Тг1 снимаются противофазные прямоугольные сигналы с частотой 2f (рис. 2.27,6). Эти сигналы подаются на входы триггеров Тг2 и ТгЗ, причем на один из входов триггера ТгЗ включается схема И. Схема И необходима для того, чтобы направление фазового чередования сигналов Фь Ф2, Ф3 и Ф4 с выходов триггеров Тг2 и ТгЗ не зависело от исходного состояния этих триггеров при включении схемы Из временной диаграммы (рис. 2.27,6) видно, что выходные сигналы Фь Ф2, Ф3, Ф4 образуют четырехфазную систему прямоуголь ных колебаний с постоянным фазовым чередованием.
На рис. 2. 27, в изображена схема подключения фотодиодов к суммирующему усилителю. Эта схема должна удовлетворять двум условиям: во-первых, для получения линейной зависимости между освещенностью фотодиода и
114
Рис. 2.27. Электронные схемы узлов четырехфазного интерполятора: а—формирователь четырехфазного прямоугольного напряжения; с5—временные диаграммы работы формирователя; в—схема подключения фотодиодов к сум мирующему усилителю; а—схема интегратора и нуль-органа
115
фототоком нагрузка фотодиода должна быть низкоомной; во-вторых, фототок, генерируемый фотодиодом, не должен прерываться, поскольку в противном случае на р—п переходе освещенного фотодиода накопится электрический заряд и при подключении такого фотодиода на нагрузку возникнет импульсное изменение фототока, что весьма нежелательно. Эти требования в рассматриваемом случае выполняются.
В схеме подключения, показанной на рис. 2. 27, в, каждый фотодиод соединен с базой и эмиттером соответствующего транзистора, включаемого по схеме с общей базой. Коллекторный ток транзистора равен
Л<=а/Ф.д+Л<.о,	(2.47)
где /ф.д — ток, генерируемый фотодиодом.
В схеме используются транзисторы с коэффициентом усиления а~1 и Л(.о~0 Поэтому коллекторный ток /1( практически равен /ф.д.
Пары диодов Д1 и Д2, Д3 и Д4, Д5 и Д6, Д7 и Д8 образуют диодные ключи, которые служат для подключения коллекторных токов транзисторов Ть Т2, Тз и Т4 к суммирующему усилителю на транзисторе Т5. Переключающие сигналы Ф], Ф2, Ф3 и Ф4 подаются на аноды диодов Дь Дз, Дб, Д7, принимая либо положительное, либо отрицательное значение относительно базы транзистора Т5. Когда переключающий сигнал, например Фь отрицателен, диод Д1 заперт и ток течет через базу транзистора Т5 и диод Д2 в эмиттер транзистора Т], причем величина тока пропорциональна освещенности фотодиода ФДь Если же переключающий сигнал Ф] положителен, то диод Д1 открыт, а диод Д2 заперт. Таким образом, действие переключающего сигнала сводится к подключению тока, равного току фотодиода ФДь к базе усиливающего транзистора Т5 в течение отрицательной части цикла переключения. Переключающие сигналы Ф2, Ф3 и Ф4 воздействуют на схему аналогичным образом.
Подключаемые фототоки суммируются транзистором Т5, при этом на коллекторной нагрузке /?2 появляется ступенчатый сигнал (см. рис. 2. 26-VI). В качестве выходного каскада используется эмиттерный повторитель на транзисторе Т6.
Если в качестве источника света применять лампу накаливания с вольфрамовой нитью мощностью 15 вт,
116
а в качестве фотоприемников — кремниевые фотодиоды, то средние значения фототоков равны 30 мка, а среднее значение выходного напряжения приблизительно равно 1 в.
Схему подключения необходимо располагать в непосредственной близости к фотодиодам, чтобы ИСКЛЮЧИТ’ возможные потери полезного сигнала.
На рис. 2. 27, а представлена схема интегратора и нуль-органа. Интегратор представляет собой усилитель переменного тока на транзисторах Tj и Т2, охваченный параллельной отрицательной емкостной обратной связью. Входным каскадом интегратора является эмиттерный повторитель на транзисторе Тц связанный по переменному току с каскадом на транзисторе Т2. Входной сигнал подается на интегратор через резистор Ry. Параллельная обратная связь образуется емкостью Сь Постоянная времени интегратора, определяемая параметрами цепочки RiCi, выбирается так, чтобы выходной сигнал был равен примерно 6 в при входном сигнале, равном примерно 1 в. Форма выходного сигнала интегратора была показана ранее на рис. 2. 26-VII.
К выходу интегратора подключается эмиттерный повторитель на транзисторе Т3, гальванически связанный с нуль-органом, который собран на транзисторах Т4 и Т5. Сопротивления резисторов R6 и Rs подбираются такими, чтобы выход транзистора Т3 сместил рабочую точку транзистора Т4 в линейную область. Положительная обратная связь между транзисторами Т5 и Т4 обеспечивает срабатывание нуль-органа точно в момент времени, когда выходное напряжение интегратора переходит через нуль.
Точность работы четырехфазного растрового интерполятора зависит в основном от погрешностей растрового сопряжения разброса фотодиодов по чувствительности, изменения глубины модуляции светового потока и изменения температуры окружающей среды. Рассмотрим влияние этих причин на примере синусоидальной формы световой характеристики муаровой картины.
Пусть один из фотодиодов отличается по чувствительности или освещенности, т. е.
Л = И; /2 = /3=/4 = /.
Тогда выражения для токов фотодиодов можно записать в виде
117
ix = kl (1+m sin 6); '
i2 — I (1 -\-m cos 6);
z3 = /(1 — m sin 0);	(2.48)
z4 = /(l—mcos0).
Временной фазовый сдвиг ф] суммарного сигнала при выделении первой гармонической составляющей равен
, н — /•>	, (k — 1) -j- (& -j- 1) tn sin 6 m ЛСЛ
<Pi=arctg ф—=arctg A--. (2.49)
t2 —2m cos fl
Относительная фазовая ошибка A<pi интерполятора для этого случая равна
д<р J_[arctg	+	2 50)
Y1 2л	2m cos 6	J
Найдем значение пространственной фазы 0m, при кото-
рой ошибка Дф1 максимальна. Для
</Д»1 производную
этого, приравнивая
нулю, получим
m2(&-|-3)sin26m-|-2/cm sin0m — (2т2 — k-\-1) = 0. (2.51)
На рис. 2.28, а представлено семейство кривых Дф1=/(А) при т = const и при 0 = 0т, причем fim определялось из условия (2.51). Из рисунка видно, что при k= 1,1 и т = 1 Дф1 = + 1 % •
Рассмотрим случай, когда не подобраны внутренняя и внешняя пары фотодиодов, т. е.
/2 = /3 = /.
Для него выражения для токов фотодиодов можно записать в виде
ix = kl (1 Д m sin 6); '
i2 — I (1 -фт cos 6);
i —ц\___msinG)- 1	(2.52)
tg •	1 у 1 I i l О ill v J j
z4=^/(l — mcos0). J
Временной фазовый сдвиг ф для этого случая определяется выражением
fe=ardg'l~'i=arctg <*-1) + »«*+1).1пе	(2.53)
z2— Z4	(1— Л) + т(Л + 1)соз6 4
118
Рис. 2.28. Зависимости фазовой погрешности четырехфазного растрового интерполятора от изменений параметров схемы:
а—при h=kl,	?—при	в—при
Ii=h=kl, 12=Ц=1
119
rarctg-<*-1) + w(*+1)s^_el	(2.54)
[	(1—k) + т (k + 1) cos 6 J
(2.55)
-f)
Относительная фазовая ошибка Дф2 интерполятора при этом равна
Найдем значение пространственной фазы 6 т, при которой ошибка Д<р2 максимальна. Для этою, приравнивая
<7Дф2 производную —— нулю, получим <76
(Л — 1)]Л2
(k + 1) т
На рис 2. 28, б представлено семейство зависимостей Дф2=/(&) при m = const и 0 = 0т. Из рисунка видно, что при &=1,1 и т= 1 Дф2= 1,1 %.
Рассмотрим случай, когда не подобраны противофаь-ные пары фотодиодов, т. е.
/1 = /3 = Л/, /2 = /4 = /.
Выражения для токов фотодиодов можно в виде
записать
/^^/(l-l-msinG);
/2 = /(1m cos б);
i3 = kl (I — msin б);
z4 = / (1 — mcos б).
Временной фазовый угол <р равен
<P3=arctg^—^=arctg(£tg б). г2 — 14
Относительная фазовая ошибка Дф3 для этого случая равна
(2.56)
(2.57)
Д<Р3=4- [arctg(£tg ©)—©]. /Л
Найдем значение пространственной фазы б т, при которой ошибка Дфз максимальна. Для этого, приравнивая производную нулю, получим
6m = arctg-4—.
(2. 58)
(2.59)
120
На рис. 2.28,в представлена зависимость Дф3=/(/г) при 0 =8т. Например, при £=1,1 Аср3 = О,8°/о-
Рассмотрим, наконец, наиболее общий случай, когда имеется одновременная несогласованность глубины световой модуляции и неподобранность противофазных пар фотодиодов, т. е.
тг ф т2 ф т3 / т4;	/2 = /4-=/.
Для этого случая выражения для токов фотодиодов можно записать в виде
«1 = ^/(14-/^1 sin 6);
= (l-|-m2cos 6);
i3 = kl (1 — m3sin 0);
i4=I (1 — m4 cos 6).
Временной фазовый угол <p равен
(2.60)
<P4 = arctg - - '3 = arctg Г3-11”1 +	tg el.	(2.61)
z2 — z4	L тЪ + m4 J
Относительная фазовая ошибка Д<р4 для этого случая равна
Ду4=~-—/arctg + ?”з) fgg]_el (2.62) 2л (	[ т2 + т4 | J
Так как выражение (2. 62) по своей структуре подобно выражению (2.58), то величина 6т может быть представлена в виде
e„=arctg.
L k(m}। + т?)
Очевидно, зависимость д<р4=/(/0 при 6 = 0т, где
Л = ——-----— аналогична зависимости (2. 58).
т2 +
Рассмотренные выше зависимости относительных фазовых ошибок из-за отклонений от нормальных значений k и т показывают, что при нормальных технических допусках можно сделать долю отдельных источников ошибок меньше 1%, причем действие некоторых потен циальных источников ошибок подвержено взаимной компенсации. Это относится к взаимной компенсации токов /ко, если они равны, к компенсации изменений общей освещенности муаровой картины из-за изменения напря-
5	3741
121
жения на лампе подсветки, старения лампы и т. п. Так как на практике всегда можно сделать /С в пределах 0,95<К< 1,05, то суммарная погрешность четырехфазного интерполятора не превысит ±0,4%.
Из изложенного выше следует, что в принципе можно построить не только трех- и четырехфазные, но и шести-,
Рис. 2.29. Диаграмма несущих напряжений
восьми-, двенадцати- и т. д. фазные растровые интерполяторы. Возникает только вопрос, какое количество фаз целесообразнее использовать при создании высокоточных растровых преобразователей «перемещение — цифра» с фазовым растровым интерполятором в качестве точного отсчета. Ответить на этот вопрос можно, если проанализировать, как влияет количество фаз на точность работы фазового растрового интерполятора.
Найдем зависимости величины фазовой погрешности выходного сигнала n-фазного интерполятора от неточности работы его отдельных фазовых каналов для случая синусоидальной формы световой характеристики муаровой картины.
Исходя из диаграммы несущих напряжений (рис. 2. 29),. временной фазовый сдвиг <р суммарного сигнала при выделении первой гармонической составляющей равен
и?
arctg —(2.64} “ex
122
где
(2.65)
Относительная фазовая ошибка Д<р будет равна
1
Д<р=---- arctg—-—6
2л	иЕл.
Преобразуя формулу (2. 66), получим
л 1
Д<₽ =-----
2л
arctg
(Л;—^2) + ^(й1+Л2-+
пт
—— cos 6
2
(2. 66)
(2.67)
где ki, k2 — коэффициенты пропорциональности пара-фазных каналов фазового интерполятора;
т — глубина модуляции;
п — число фаз;
9 — пространственная фаза.
Пусть один из каналов фазового интерполятора отличается по своим параметрам от остальных каналов, т. е.
U\ = kw, U2=U3 = ... = ип = и.
Преобразуя формулу (2. 67), получим относительную фазовую ошибку для рассматриваемого случая в виде
Д<Р1 =	1	arctg	1 л Л Л—1+л? + —— 1 )	sin 6
	2л		п —— т cos 6 2	
(2.68)
5*
123


J5 0,6	0,7	0,8	0,9	1 т
6)
Рис. 2.30. Зависимость |A<pi| а—четырехфазный интерполятор; б—восьмифазиый интерполятор, е—шестнадцатифазный интерполятор
124
Найдем значение пространственной фазы 6„г, при которой ошибка Дф1 максимальна. Для этого, приравнивая производную rfA(pi/rf0 нулю, получим
Рис. 2.31. Зависимость |A(pi|=f(«)
На рис. 2.30 представлено семейство кривых | Аф11 =f(m) при 0 и при /e = const для четырех-, восьми- и шестнадцатифазных интерполяторов (соответственно а, б и в). При этом '07П находилось по формуле (2. 69). На рис. 2.31 представлена зависимость |Дф1| =/(«), где п — число фаз. Из этих графиков видно, что при т=\ и k= 1,1 относительная фазовая ошибка Дф1 будет равна: в четырехфазной системе 0,9%; в восьмифазной 0,5%; в шестнадцатифазной 0,25%.
Рассмотрим случай, когда противофазные пары каналов фазового интерполятора отличаются по своим параметрам от остальных каналов, т. е.
и । — it п	—kit.
125
Преобразуя для данного случая формулу (2.67), получим значение фазовой ошибки
(2Л-2 + — arctg ——f ------
п ---cos 6 2
е
(2. 70)
1
Д<р2 = — т 2л
Рис. 2 32. Зависимость |Д<рг| =f(n)
Найдем значение пространственной фазы 0т, при которой ошибка А<р2 максимальна. Для этого, приравняв производную г/Афг/й0 нулю, получим
2[2(Л— l)4-/z|sin26ra — n = Q.	(2.71)
На рис. 2.32 представлено семейство кривых | А<р21 = =/(п) при 8 =0?п- Из графиков видно, что, например, при fe= 1,1 относительная фазовая ошибка А«р2 равна: в четы-рехфазнсй системе 0,8%; в восьмифазной 0,4%; в шестнадцатифазной 0,2%.
Таким образом, можно сделать вывод, что при увеличении числа фаз относительная фазовая ошибка Аср растрового интерполятора уменьшается, причем существенное уменьшение наблюдается при изменении числа фаз в диапазоне н=4-У12. Увеличение числа фаз с 12 до 16 меньше влияет на точность работы интерполятора. Однако следует учесть, что в шестнадцатифазном интерполяторе А<р мало зависит от изменения коэффициента модуляции т, что упрощает конструкцию растрового интерполятора, 126
Двухфазный растровый интерполятор с умножителем
Принцип действия двухфазного растрового интерполятора существенно отличается от трех- и четырехфазных интерполяторов, работа которых основана на использовании идеи многофазного фазовращателя.
Функциональная схема двухфазного растрового интерполятора приведена на рис. 2. 33, а. За исключением до-
Рис. 2 33 Двухфазный растровый интерполятор с умножителем: с—Функциональная схема; б—схема полосового фильтра, в—характеристики полосового фильтра
полнительных элементов, находящихся за полосовым фильтром, данный интерполятор во многом идентичен одному из видов однополосных устройств для передачи радиосигналов.
Сигналы A sin 6 и A cos 0, представляющие собой мгновенные значения напряжений, снимаемых с измерительного растрового блока интерполятора, вычитаются из несущих сигналов b sin со t и b cos со t. С выходов усилителей 21 и 2г снимаются ''апряжения, соответственно равные
k (b sin <»/ — A sin 6);
Л (b cos со/ — Д cos 6).
(2.72)
127
Эти напряжения подаются на умножитель МУ, с выхода которого снимается сигнал, равный
yk2Ab sin («/%- 6) —yk^- sin 2о>/ —	sin 26,	(2. 73)
где у — коэффициент пропорциональности.
Для двухфазного интерполятора [52]
А = 5мв; Ь=10мв; k=200; у = 0,054 1/в.
Сигнал с выхода умножителя МУ пропускается через полосовой фильтр ПФ для исключения всех составляющих, кроме члена с sin (w/+6). Фаза сигнала, пропорционального sin (со/'+б), сравнивается на фазовом дискриминаторе ФД с опорным сигналом, пропорциональным sin со t, давая в результате значение 6, которое, как уже указывалось выше, линейно зависит в муаровой системе от перемещения х измерительной решетки и определяется выражением
Необходимыми условиями нормальной работы двухфазного интерполятора являются следующие.
1.	Сигналы на входах умножителя должны различаться по фазе на у.
2.	Несущие и муаровые сигналы должны быть чисто синусоидальными.
3.	Фазовый сдвиг, вносимый интерполятором, не должен зависеть от частоты.
4.	Полосовой фильтр должен эффективно устранять нежелательные сигналы двойной частоты 2о^ и 26, возникающие на выходе умножителя МУ.
Погрешность интерполяции, вызываемая отклонениями от указанных выше условий, может быть определена соответствующими вычислениями. Приведем значения возможных погрешностей, отнесенных к входу умножителя, которые могут привести к погрешности интерполяции, равной +0 01 w.
1)	10%-ное искажение второй гармоникой несущего сигнала или 4,5 %-ное искажение муарового сигнала;
128
2)	низкочастотная или постоянная помеха с амплитудой в 6% по отношению к амплитуде несущего сигнала;
3)	разница в 12% между отношениями несущих и муаровых сигналов;
4)	квадратурная ошибка, равная 7%, в любой паре сигналов.
Кроме того, ошибка, равная +0,01 w, может быть вызвана сигналом помехи на входе фазового дискриминатора с амплитудой в 6% от амплитуды полезного сигнала.
На точность работы интерполятора влияют также фазовые искажения на низких частотах и дрейф усилителей. Чтобы сделать дрейф усилителей небольшим, температура окружающей среды должна поддерживаться с точностью +0,5° С. При этом погрешность интерполяции от дрейфа усилителей не превышает ±0,001.
Верхний предел несущей частоты определяется умножителем. Если несущая частота равна 50 кгц, то для получения точности интерполяции, лучшей чем +0,01 w, верхний предел частоты муарового сигнала должен быть равен 500 гц.
На рис. 2. 33, б представлена схема полосового фильтра ПФ, настраиваемого на среднюю частоту 50 кгц. Зависимости его усиления кф и фазового сдвига Дф от частоты / показаны на рис. 2. 33, в.
К полосовому фильтру предъявляется требование, чтобы вносимый им фазовый сдвиг практически не зависел от частоты в пределах J+Q, где f — несущая частота, a Q — максимальная частота муарового сигнала. Усиление фильтра на частоте 50 кгц минимально и составляет 1,25. На частотах 45 и 55 кгц оно на 2% выше этого значения, в то время как на частотах 3 и 100 к ц усиление падает соответственно до 0,012 и 0,004.
В диапазоне частот 30—70 кгц фазовый сдвиг, вносимый фильтром, линейно зависит от частоты и составляет 0,12° на 1 кгц. Фильтр ПФ уменьшает вторую гармонику, генерируемую умножителем, до пренебрежимой величины, так что ее воздействие на фазу полезного сигнала практически отсутствует. К усилителю У предъявляется требование, чтобы в диапазоне частот /4+ вносимые им фазовые сдвиги были малы. При правильном исполнении усилителя У вносимая им пшрешность интерполяции не превышает +0,002 w.
129
С выхода фазового дискриминатора снимаются импульсы напряжения постоянной амплитуды, ширина которых пропорциональна мгновенному значению разности фаз 6 между сигналами sin (со £+6 ) и sin со t. Эти импульсы следуют с частотой f.
Чтобы получить напряжение, линейно зависящее от значения б, эти импульсы подают на фильтр нижних частот ФНЧ, который подавляет частоту f и ее гармоники и пропускает максимально возможное число гармоник муарового сигнала. Коэффициент передачи этого фильтра составляет 0,53 на частоте 25 кгц, 0,06 на 30 кгц и 0,012 на 50 кгц. Следовательно, фильтр практически не пропускает гармоники муарового сигнала выше 25 кгц и интерполяция с точностью +0,01 w осуществляется для муаровых сигналов с частотами ниже 500 гц
8
Глава III
ФОРМИРОВАНИЕ ЦИФРОВОГО КОДА НА ВЫХОДЕ РАСТРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
Выдача результата измерения перемещения в цифровом коде позволяет избежать потери полезной информации, снимаемой с муарового растрового датчика положения. Поэтому на выходе большинства растровых преобразователей пространственного перемещения устанавливаются блоки, осуществляющие цифровое кодирование результата измерения. Работа этих блоков может быть основана на самых различных принципах.
В устройствах автоматического счета муаровых комбинационных полос роль кодирующих блоков выполняют реверсивные счетчики. Число, зафиксированное на счетчике, является цифровым кодом измеренного перемещения. В амплитудных растровых интерполяторах кодирование выхода осуществляется специальными логическими схемами или шифраторами.
В интерполяторах следящего типа с электромеханической отработкой можно получить результат измерения перемещения в цифровом коде, установив на отрабатываемом валу преобразователь «вал — цифра» соответствующей разрядности. В интерполяторах следящего типа с электронной отработкой цифровой код снимается с кольцевого счетчика состояние которого в каждый момент времени однозначно соответствует измеряемой пространственной фазе муаровой полосы.
В фазовых растровых интерполяторах результат измерения перемещения представлен в виде временного фазового сдвига. Поскольку данная группа растровых интерполяторов является наиболее распространенной, ниже будут более подробно рассмотрены возможные варианты
131
преобразования временного фазового сдвига в цифровой код.
Растровые интерполирующие устройства обеспечивают точную фиксацию перемещения в пределах шага растра. Для получения полной информации о положении подвижного элемента необходимо ввести грубую измерительную ступень. Поэтому растровые преобразователи «перемещение — цифра» получаются многоотсчетными и в простейшем случае состоят из двух отсчетов: точного растрового отсчета и грубого отсчета. Ниже будут рассмотрены способы формирования грубого отсчета и наиболее распространенные варианты согласования точного отсчета с грубым.
§3.1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВРЕМЕННОГО ФАЗОВОГО СДВИГА В ЦИФРОВОЙ КОД
Фазовые интерполирующие устройства ФИ с модуляцией несущей частоты осуществляют преобразование пространственного перемещения во временной фазовый сдвиг измерительного сигнала относительно опорного.
Преобразование временного фазового сдвига в цифровой код может быть осуществлено несколькими способами, из которых основными являются:
1)	преобразование в пропорциональный временной интервал с заполнением его счетными импульсами (счетноимпульсный способ);
2)	установка на одном валу с модулирующим диском кодирующего диска точного отсчета;
3)	отслеживание фазы измерительного сигнала с помощью сервопривода с установкой преобразователя «вал — цифра» на выходном валу сервопривода.
Рассмотрим эти способы.
Основные схемы преобразования временного фазового сдвига в цифровой код счетно импульсным способом изображены на рис. 3. 1. Наибольшее распространение до недавнего времени имела схема, показанная на рис. 3. 1, а. Напряжение С7И, снимаемое с выхода фазового интерполятора ФИ, сдвинуто по фазе относительно опорного напряжения L'o на величину, пропорциональную измеряемому перемещению 0. Моменты перехода синусоидальных напряжений Uo и Uu через нуль от отрицательных значений к положительным обнаруживаются соответственно нуль-органами НО] и НОг, формирующи-
132
ми в эти моменты времени управляющие импульсы УИ1 и УИ2. Импульс УИ1 проходит через нормально-открытый вентиль Bi на триггер Тг1 и устанавливает его в состояние 1. При этом вентиль В2 открывается. Одновременно
Двоичный нов
Фазо-рас-щепитель-  ный блок
В)
Тг2 т
7г 7
Y
геи |

*1^11^
е ДЕ Гло
Двоичный нов
ф
Рис. 3. 1. Схемы преобразования временного фазового сдвига в цифровой код
этот же импульс устанавливает триггер Тг2 в состояние О, запирая вентил Bb Открытый вентиль В2 пропускает на счетчик импульсы от генератора счетных импульсов ГСИ стабильной частоты. Импульс УИ2 устанавливает триггер Тг1 в первоначальное (нулевое) состояние, вентиль
133
В2 запирается и подача импульсов от ГСП прекращается. В счетчике фиксируется число, пропорциональное временному интервалу т между импульсами УИ1 и УИ2. Это число импульсом считывания может быть выдано потребителю информации. После этого поступает импульс сброса, который устанавливает счетчик в исходное сосго яние и через линию задержки ЛЗ переводит триггер Тг2 в состояние 1. При этом вентиль Bi открывается, подготавливая схему для нового цикла кодирования.
Недостатком данной схемы является необходимость применения высокостабильного генератора счетных импульсов.
Для исключения ошибки за счет изменения частоты генератора счетных импульсов можно воспользоваться схемой, показанной на рис. 3. 1, б, в которой временной фазовый сдвиг вычисляется как часть полного периода изменения фазы. В этой схеме, так же как и в предыдущей, моменты перехода напряжений Пи и Uo через нуль фиксируются нуль-органами НО2 и НО]. Импульсы с выхода этих схем поступают на формирователи. Первый из них формирует импульс, длительность которого равна временному интервалу, соответствующему фазовому сдвигу. Этот импульс открывает вентиль В2, через который проходят счетные импульсы на счетчик числителя. Строб-импульс второго формирователя по длительности равен целому периоду синусоиды. Этот импульс открывает вентиль Bi, через который проходят импульсы на счетчик знаменателя.
Коды с выхода счетчиков поступают в вычислительное устройство, которое делит код первого счетчика на код второго счетчика. Этим самым измеряемый фазовый сдвиг выражается в долях периода и изменение частоты счетных импульсов не сказывается на результате.
Недостатком схемы рис. 3. 1, б являются ее относительная громоздкость и необходимость дополнительных вычислений.
Схема па рис. 3. 1, в с непрерывно работающим счетчи ком также позволяет исключить погрешность за счет изменения частоты генератора счетных импульсов. Принцип действия этой схемы заключается в следующем. Генератор счетных импульсов ГСИ выдает импульсы на счетчик, состоящий из триггеров Тг1, Тг2, ТгЗ, Тг4, Тг5и работающий в режиме делителя частоты Выходное нап
134
ряжение триггера старшего разряда счетчика подается на фазорасщепительный блок, с выходов которого снимаются синусоидальные напряжения со сдвигами фаз 0, — ,
— . Полученное трехфазное синусоидальное напряжение питает фазовый интерполятор ФИ. Напряжение (7И, снимаемое с выхода фазовращателя, сдвинуто по фазе относительно опорного напряжения (за опорное принимается синусоидальное напряжение со сдвигом фазы, равным 0) на величину, пропорциональную измеряемому перемещению 9. Нуль-орган НО фиксирует момент перехода через нуль напряжения t/n, вырабатывая прямоугольный импульс, который затем формируется формирователем Ф и подается на вентили В], В2, В3, В4, В5. Эти вентили управляются потенциалами, снимаемыми с единичных выходов соответствующих триггеров. При нулевом фазовом сдвиге напряжения С'и импульс с выхода формирователя Ф поступает на вентили Bb В2, В3, В4, В5 в моменты времени, когда все триггеры счетчика находятся в состоянии 0. В результате с выходов вентилей снимается нулевой код. Если же 9 =#0, то фазовый импульс появляется в моменты времени, когда на счетчике фиксируется код, пропорциональный значению 0. Этот двоичный код выдается с выходов вентилей Bi, В2, В3, В4, В5 с частотой, равной частоте переключения триггера старшего разряда счетчика. Чтобы избежать неопределенности считывания на числовой границе из-за неодновременное™ переброса триггеров счетчика, вводят цепь синхронизации от ГСП на формирователь Ф, которая смещает фазовый импульс от числовой границы.
В рассмотренной схеме не возникает погрешностей, обусловленных колебаниями частоты питания фазовращателя и частоты ГСП. Это объясняется тем, что синусоидальное напряжение питания фазовращателя формируется из колебаний, источником которых является ГСП, причем счетчик выполняет роль делителя частоты. Следовательно, колебания частоты ГСП и напряжения питания фазовращателя получаются синхронными и пропорциональными.
Рассмотрим способ преобразования временного фазового сдвига в цифровой код установкой на одном валу с модулирующим диском кодирующего диска точного
135
Отсчета [12]. Схема конструкции преобразователя, реализующего этот способ, представлена на рис. 3. 2, а.
Преобразователь состоит из вала 1, соединенного с диском 2, наружное (или внутреннее) кольцо которого представляет собой кодовую маску, позволяющую с помощью считывающих элементов 3 и 4 преобразовать угол поворота вала в /-разрядное двоичное число.

Рис. 3.2. Растровый преобразователь «вал — цифра» с кодирующим диском на модулирующем валу:
/—вал преобразователя; 2—диск с кодовой маской; 3 и 4—считывающие элементы; 5—кольцевая зона с радиальным растром; неподвижное кольцо с радиальным растром; 7—группа ламп, 8—отражающие цилиндрические поверхности; 9—-светопровод; 10— полый вал; //—фотоэлемент; 12—ротор модулирующего двигателя; 13—диск с кодовой маской; 14—непрозрачная маска; /5—статор двигателя; 16—формирователь; /7—вентильное устройство;
18 и 19—считывающие элементы
На диске 2 в зоне 5 по кольцу нанесено п—1 радиальных штрихов. Под зоной 5 расположено неподвижное кольцо 6 с радиальными штрихами, причем их число отличается от числа штрихов зоны 5 (например, не п—1 а п). Все эти штрихи образуют радиальные растры, равномерно освещаемые группой ламп 7 с помощью отражающих цилиндрических поверхностей 8. Свет проходит через кольцевой светопровод 9 и полый вал 10 на фотоэлемент //. На полом валу укреплен ротор 12 модулирующего двигателя и диск 13 с кодовой маской преобразователя точного отсчета, рассчитанной, например, на преобразование угла поворота ротора модулирующего 136
"В fe
®Г f
5®И
jfe/i
-»ЙН
ЗШГ]
’ и
“Д

-'ч®'
raiQpi
пДвид ЗИвд J1’**

.'Wj
двигателя в Л-разрядное двоичное число Торцевая поверхность светопровода частично закрыта непрозрачной маской 14.
При подаче питания на статор 15 двигателя ротор 12 со всеми укрепленными на нем деталями начинает равномерно вращаться. При повороте зоны 5 на один шаг штрихов нониусная комбинационная картина с треугольной световой характеристикой /Св = Д<р) сместится на один оборот.
Если модулировать световой поток маской 14, то с фотоэлемента 11 будет снят сигнал и, как показано на рис. 3.2,6. Форма сигнала будет близка к синусоидальной, при этом глубина модуляции светового потока составляет 66%. За каждый оборот модулирующего двигателя происходит один цикл изменения напряжения на фотоэлементе. Фаза сигнала зависит ст взаимного расположения зоны 5 и кольца 6. В течение каждого оборота диска 13 существует одно мгновенное положение, при котором определенному положению зоны 5 соответствует определенное напряжение сигнала фотоэлемента 11. Эти сигналы усиливаются и формируются в остроконечные импульсы в блоке 16, а затем воздействуют на вентильное устройство 17, включая считывающий сигнал Uc.
Считывающие элементы 18, 19, 3 и 4 фиксируют положение кодовых масок дисков 2 и 13 грубого и точного отсчетов в момент формирования считывающего сигнала Uc, т. е. положение вала 1 представляется (i+k)-разрядным двоичным кодом.
Благодаря совместному использованию нониусной комбинационной картины и модулирующего диска рассмотренная схема позволяет осуществлять масштабное преобразование угла поворота вала.
Другим прибором, иллюстрирующим принцип изменения масштаба входного угла, является преобразователь «вал — цифра» с использованием фотоэлектрического редуктора [19].
Принцип действия такого преобразователя с кодирующим диском на отрабатывающем валу можно пояснить схемой, показанной на рис. 3. 3, где изображены дискД1 с радиальной растровой решеткой, приводимой во вращение с постоянной скоростью двигателем Двь а также две считывающие фотоголовки Г[ и Гг, из которых фото
5** 3741
137
головка Г1 жестко связана с исследуемым валом ИВ, а фотоголовка Г2 неподвижна.
Радиальный растр диска Д1 модулирует световой поток, попадающий на фотоголовки, с которых снимаются периодические колебания. Фаза этих колебаний зависит от взаимного расположения фотоголовок и меняется на
стсчета.
Рис. 3.3. Растровый преобразователь «вал — цифра» с кодирующим диском на отрабатывающем валу

2л при повороте подвижной головки относительно неподвижной на угол, соответствующий прохождению дуги, равной сумме прозрачного и непрозрачного участков радиального растра. Сдвиг фазы в дальнейшем превращается в угол поворота вала, который можно преобразовать в цифровую форму. Передаточное число I такого оптического редуктора равно числу N прозрачных штрихов диска Д].
Кроме оптического редуктора, состоящего из диска Д1 и фотоголовок Г} и Г2, в преобразователь входит фазовая следящая система, которая состоит из индуктивного фазовращателя ФВ на вращающемся трансформаторе, фазового дискриминатора ФД, усилителя переменного
138
тока У3 и двухфазного двигателя переменного тока Дв2. Если фаза колебания Uc с фотоголовки Г] отличается от фазы Uo фотоголовки Г2, то на выходе фазового дискриминатора ФД появляется сигнал рассогласования, который отрабатывается двигателем Дв2. В результате сдвиг фазы сигнала Uc преобразуется в угол поворота вала фазовращателя. Устанавливая на этом валу кодирующий диск точного отсчета с элементами считывания, можно получить отсчет в цифровом коде.
Если принять i =1024 и задаться статической ошибкой фазовой системы 10Д что вполне выполнимо, то разрешающая способность преобразователя составит
д=ДНД=Об".
1024
Таким образом, разрешающая способность преобразователя получается весьма высокой. Однако качество преобразователя не определяется только одной статической точностью.
Наибольшая скорость вращения исследуемого вала определяется выражением
ГУ	“ф-С	г-	,	„
где DA. с = — добротность фазовой системы;
Аф.с
Юф с—скорость вращения вала фазовращателя;
Дф.с—допустимая динамическая ошибка фазовой следящей системы;
i— передаточное число оптического редуктора;
А — допустимая динамическая ошибка на в исследуемом валу.
Например, если взять добротность фазовой следящей системы £)ф.с=100 и допустимую динамическую ошибку Дв=3", то
о)в = £)ф сдв=300" в сек,
т. е. допустимая скорость вращения исследуемого вала ври таких усл виях получается очень низкой. Для ее по

139
вышения необходимо резко увеличить добротность системы.
Достоинством данного преобразователя является усреднение ошибок изготовления радиального растра. Это объясняется тем, что фазовая следящая система, обладая некоторой постоянной времени, не в состоянии реагировать на изменение фазы, вызванное неточностью изготовления отдельных участков. Скорость вращения должна выбираться такой, чтобы период колебания основной частоты с фотоголовки был много меньше постоянной времени системы. Верхний предел скорости вращения диска ограничивается быстродействием фотоэлементов.
В случае"создания фазовой следящей системы с очень высокой добротностью подобный преобразователь позволит производить измерения угловых положений в относительно широком диапазоне изменения скоростей вращения исследуемого вала.
’tllp lifflK цзю
। я® сй'ОП
иа jliJB -ф
Й!М
1ДК
ata
§ 3.2. ФОРМИРОВАНИЕ ГРУБОГО ОТСЧЕТА И ЕГО СОГЛАСОВАНИЕ С ТОЧНЫМ РАСТРОВЫМ ОТСЧЕТОМ
В большинстве автоматизированных систем обработки данных цифровое преобразование информации осуществляется в двоичном коде. Поэтому мы рассмотрим способы формирования грубого отсчета, имеющего двоичный выход. В принципе, в качестве грубого отсчета растрового муарового датчика положения можно применить любой преобразователь «вал — цифра», обладающий достаточной точностью.
Как известно, в преобразователях «перемещение — цифра» нашли применение два метода преобразования: метод последовательного счета и метод считывания. Преобразователи последовательного счета делятся на циклические и накапливающие. Циклические преобразователи имеют постоянный цикл преобразования и обычно выполняются с промежуточным преобразованием во временной интервал, в частоту или фазу напряжения. Пример построения грубого отсчета в виде циклического преобразователя «вал — цифра» на фазовращателе будет рассмотрен ниже. Пример формирования грубого отсчета в виде накапливающего преобразователя, осуществляющего подсчет целого числа муаровых полос, был рассмотрен в § 2. 6. Следует отметить, что накапливающий преоб
SCiflB я
лин ’ лого 1фс зрорг
зд ого тщ О
ГД», фгз
ЙД
Шш;
чвгс ЗИино
'*ви,
'Й
110
разователь обладает одним существенным недостатком— возможностью появления систематической ошибки в случае прерывания по той или иной причине в передаче импульсов к счетчику.
Преобразователь «вал — цифра», работающий по методу считывания, имеет кодовую шкалу и набор чувствительных элементов. Формирование кода на выходе такого преобразователя осуществляется опросом чувствительных элементов, состояния которых зависят от их положения относительно кодовой шкалы. Съем информации с кодовой шкалы может осуществляться различными способами: фотоэлектрическим, индуктивным, емкостным и электромеханическим. В соответствии с этим различают фотоэлектрические, индуктивные, емкостные и электромеханические преобразователи «перемещение — цифра». Фотоэлектрические преобразователи обладают рядом преимуществ перед остальными: высокая разрешающая способность, бесконтактный съем информации, большое быстродействие. Муаровые растровые датчики положения также являются фотоэлектрическими устройствами. Поэтому грубый отсчет муаровых растровых датчиков положения целесообразнее всего выполнять в виде фотоэлектрического преобразователя считывания.
На рис. 3. 4 представлена упрощенная схема фотоэлектрического преобразователя «вал цифра». Кодовая шкала 1 преобразователя наносится на прозрачном материале, например стекле. Непрозрачные участки шкалы соответствуют коду 0, а прозрачные участки — коду 1. По одну сторону кодовой шкалы помещаются осветитель 2, например газоразрядная лампа, и ограничивающая щелевая диафрагма 3, а по другую сторону шкалы против каждой кодовой дорожки — фотоприемники 5. Перед фотоприемниками иногда устанавливают систему щелей 4. Кодовая шкала 1 выполнена на стеклянном диске, который крепится на входном валу 6 преобразователя. Повороту входного вала на некоторую дискретную величину соответствует определенная комбинация прозрачных и непрозрачных участков на кодовых дорожках, находящихся против щелевой диафрагмы. При засветке фотоприемников на их выходах образуются электрические сигналы, комбинации которых дают числовой отсчет положения кодовой шкалы и, следовательно, угла поворота входного вала.
6
3741
141
На кодовую шкалу может быть нанесена маска обычного двоичного кода, а также некоторых специальных кодов. Маска обычного двоичного кода обладает существенным недостатком, связанным с неопределенностью считывания кода на границах соседних участков Действительно, в двоичном коде (рис. 3. 5, а) два соседних числа могут отличаться значениями всех своих разрядов.
Рис. 3. 4. Упрощенная схема позиционного фотоэлектрического преобразователя «вал — цифра»:
/—кодовая шкала; 2—газоразрядная лампа; 3—диафрагма; 4—система щелей; 5—фотоприемники; б—входной вал
Два сектора на кодовой шкале, представляющих эти числа, различаются по всем своим участкам. Вследствие ограниченной разрешающей способности чувствительных элементов на границе двух различных участков кодовой маски могут быть считаны как 0, так и 1. Поэтому в преобразователе считывания с обычной двоичной кодовой шкалой неопределенность считывания может привести к ошибке неоднозначности на величину, равную значению старшего разряда кода.
Ошибку неоднозначности можно устранить за счет использования специальных кодов. Наибольшее распространение получили циклический код и двоичносдвинутые коды. Маска циклического кода (кода Грея) показана на рис. 3. 5, б.
Особенность циклического кода заключается в том, что при переходе от изображения одного числа к изображению соседнего старшего или соседнего младшего числа изменяется на одну единицу значение цифры только одного разряда.
142
Из рис. 3. 5,6 видно, что если чувствительные элементы занимают, например, положение I на границе чисел 7 и 8, то из-за неопределенности считывания в четвертом разряде равновероятно появление 0 или 1. В результате с преобразователя будет считан либо циклический код 00100, изображающий число 7, либо код 01100, изображающий число 8, т. е. ошибка считывания не превышает единицы младшего разряда
Рис. 3. 5. Кодовые маски:
«—обычного двоичного кода; б—циклического кода; в—двоичносдвинутого кода, построенного по принципу «двойной щетки»; г—двоичносдвинутого V кода
Циклический код получается из обычного двоичного кода числа по следующему правилу. Для образования циклического кода числа необходимо сдвинуть его обычный двоичный Код на один разряд вправо и сложить без переносов из разряда в разряд сдвинутый и несдвинутый обычный двоичный код, не учитывая младший разряд сдвинутого кода. Иными словами, если имеется двоичное число
Az = aIL-ia>^-2 - - 	. адац,
6*
143
то его изображение в циклическом коде
В^ = Ьп_гЬп_2...	.. .b2, Ьф
получается при образовании значений разрядов последнего согласно формуле
^i — ai~i~ai+i<	(3.2)
т. е.
Ьг—0, если a~ai+1 и Ьг=1, если
Например, имеется двоичное число Л2=1001. Его изображение в циклическом коде получается при сложении
1001	(несдвинутое Д2)
+ 100(1) (сдвинутое Д2)
1101	(циклический код Вц)
в виде Вц=1101. Сопоставление рис. 3.5, а и б подтверждает полученный результат.
Если кодовая шкала разбита на участки в соответствии с циклическим кодом, то на выходе преобразователя с такой шкалой получаются числа в этом же коде. Для дальнейшего использования чисел необходимо циклический код перевести в обычный двоичный. Значения разрядов Uj обычного двоичного кода определяются по значениям разрядов bi циклического кода согласно формуле
az = ^zH_fl:z+b	(3-3)
т. е.
а,=0, если Ь; = а1+1 и az = l, если ^фа-^.
Старший разряд изображения числа как в циклическом, так и в двоичном коде остается без изменения, т. е. On—1 = Ьп-\. Схемы преобразования циклического кода в двоичный можно найти в работе [27].
Ошибки считывания, не превышающие единицы младшего разряда, получаются также за счет использования двоичносдвинутых кодов.
Известны две разновидности двоичносдвинутых кодов:
1) двоичносдвинутый код с расположением чувствительных элементов по способу «двойной щетки»;
2) двоичносдвинутын код с расположением чувствительных элементов по способу V-развертки.
144
Маски этих кодов соответственно показаны на рис. 3 5, в и г. Особенность двоичносдвинутых кодов — двойственность представления каждого разряда двоичного числа, выражающаяся в том, что для изображения каждого разряда, кроме младшего, используются два подразряда А и В. Соответственно на каждый разряд приходятся два чувствительных элемента, значения кодов с которых снимаются по определенным правилам.
Маска двоичносдвинутого кода с расположением чувствительных элементов по способу «двойной щетки» строится следующим образом. Кодовые участки подразрядов А всех разрядов сдвинуты (по сравнению с их расположением в маске обычного двоичного кода) влево на */2 длины кодового участка младшего разряда. Кодовые участки подразрядов В всех разрядов сдвинуты вправо на такую же величину.
Считывание кода с такой маски осуществляется по следующему правилу: если при считывании в младшем разряде получен 0, то во всех других разрядах считывание производится в подразряде А; если же в младшем разряде получена 1, то во всех других разрядах считывание производится в подразряде В. В результате неоднозначность при считывании возможна только в младшем разряде. В остальных разрядах будут уверенно считаны О или 1.
Применение двоичносдвинутого кода с расположением чувствительных элементов способом «двойной щетки» позволяет производить одновременное считывание во всех разрядах, т. е. получать на выходе непосредственно без дополнительных преобразований параллельный код двоичного числа.
К недостаткам такого кода, кроме необходимости двух дорожек на разряд и увеличения количества чувствительных элементов, относится то, что требуется выдерживать жесткие допуски на расположение кодовых участков и чувствительных элементов по всем разрядам.
Последний недостаток отсутствует в двоичносдвинутом коде с расположением чувствительных элементов по способу У-развертки (коде Баркера). Построение маски У-кода производится по следующим правилам:
1) для представления каждого разряда двоичных чисел, кроме младшего, отводятся две дорожки или подразряды А и В;
145
2) для образования подразряда А г-го разряда, начиная со второго, разрядная дорожка z-ro разряда обычного двоичного кода сдвигается влево на величину, равную */4 длины кодового участка этого разряда; кодовые участки подразрядов В всех разрядов сдвинуты вправо на такую же величину.
Управление съемом данных с чувствительных элементов при использовании V-кода производится согласно следующему правилу:
1) если в t-м разряде считан 0, то в (г-Ы)-м разряде считывание осуществляется с чувствительного элемента подразряда А;
2) если в i м разряде считана 1, то в (г+1)-м разряде считывание осуществляется с чувствительного элемента подразряда В.
На рис. 3. 5, г показан пример расположения чувствительных элементов (позиция I) на границе между зонами 7 и 8.
Если в младшем разряде считан 0, то в соответствии с указанными выше правилами с маски V-кода будет считано число 01000. Если же в младшем разряде считана 1, то будет получено число 00111. Таким образом, при использовании маски V-кода считывание никогда не осуществляется на границах кодовых участков и ошибка считывания не превышает единицы младшего разряда. Схему считывания информации с маски V-кода с выдачей результата считывания в обычном двоичном коде можно найти в работах [7] и [8].
При кодировании линейных перемещений применяют линейные кодовые шкалы вида, показанного на рис. 3. 5. В случае кодирования угловых перемещений применяют круговые шкалы с кодовыми рисунками, линейные развертки которых имеют тот же вид.
В настоящее время созданы фотоэлектрические преобразователи «вал — цифра», работающие по методу считывания, с разрешающей способностью, соответствующей 16—18 двоичным разрядам на один оборот входного вала, т. е. 5—20". Такая высокая разрешающая способность вполне обеспечивает сопряжение муаровых растровых датчиков положения, используемых в точном канале, с грубым измерительным каналом, выполненным в виде кодового преобразователя «вал — цифра».
146
Применение нескольких отсчетов в преобразователе «вал — цифра» требует обязательного согласования показании грубого и точного отсчетов, так как в противном случае возможна ошибка, соответствующая «весу» младшего разряда грубого отсчета.
Рассмотрим наиболее распространенные способы согласования отсчетов на примере преобразователей «вал — цифра», где грубый отсчет жестко связан с исследуемым валом, а точный отсчет связан с грубым через преобразователь масштаба измеряемого угла, называемый без-люфтовым «электрическим» (иногда «оптическим») редуктором.
Ошибка рассогласования между точным и грубым отсчетами в этом случае должна лежать в пределах разрешающей способности всего преобразователя, которая соответствует младшему разряду точного отсчета. Показания точного отсчета считаются истинными, а показания грубого отсчета могут корректироваться.
Метод с коррекцией показания грубого отсчета
Этот метод осуществляет согласование в обычном двоичном коде и пригоден для всех комбинаций построения грубого и точного отсчетов [18]. Ошибка рассогласования не должна превышать */4 кванта младшего разряда грубого отсчета. Описываемый метод использует согласующий разряд на грубом отсчете.
На рис. 3.6, а изображены младший разряд грубого отсчета (МРГО) и согласующий разряд (СР), а также два старших разряда точного отсчета (1РТО и 2РТО).
Для удобства дальнейших рассуждений будем считать, что оба отсчета построены по методу считывания и что предусмотрены меры для исключения неоднозначности считывания. Из рис. 3. 6, а видно, что рассогласование может иметь место лишь тогда, когда линия считывания ТО находится в районе KF, а линия считывания ГО— в районе PL или MN. Этот случай будет иметь место каждый раз при перемещении линии считывания на одно деление МРГО. При нахождении линии считывания ТО на линии KF, а грубого отсчета — на PL или MN за счет погрешностей ГО возможно считывание неправильных показаний в МРГО. Это можно исключить при помощи
147
одного согласующего разряда и соответствующей логики. Согласующий разряд имеет тот же «вес», что и 1РТО.
Поскольку показания ТО считаются истинными, то переход линии считывания ТО через KF должен вызвать
Рис. 3.6. Согласование точного и грубого отсчетов с коррекцией показания грубого отсчета
изменение в младшем разряде грубого отсчета в соответствии с изменением измеряемого угла. Если этого не последовало, то логика схемы должна выполнять изменение в младшем разряде грубого отсчета до тех пор, пока не будет иметь место соответствующее изменение
14ъ
в МРГО, после чего показания ГО считываются без изменений.
Для составления логической схемы введения поправки в ГО следует иметь таблицу поправки в функции от 1РТО, 2РТО и СР Поправка вводится со своим знаком в зависимое ги от того, опережает линия считывания ГО свое положение, в котором она должна находиться в идеальном случае, или отстает от него. Опережение и отставание рассматриваются относительно направления отсчета угла и не связаны с направлением вращения вала. Если линия ГО опережает, т. е. отсчитывает больший угол, чем в идеальном случае, то поправка вычитается из показаний ГО, а если отстает, то поправка прибавляется.
Поправка вводится алгебраическим сложением единицы с показаниями ГО согласно табл. 3. 1.
Таблица 3.1
1РТО (Р1)	2РТО (Р2)	0-1 rj ио	Необходимость введения поправки	Прибавление поправки (С Л)	Вычитание поправки (Вт)
0	0	0	Поправку не вводить	0	0
0	0	1	Отстает. Поправка +1	1	0
1	0	0	Поправку не вводить	0	0
1	0	1	То же	0	0
0	1	0	я	0	0
0	1	1	я	0	0
1	1	0	Опережает. Поправк —1	0	1
1	1	1	Поправку не вводить	0	0
В скобках обозначены символы, под которыми соответствующие переменные будут в дальнейшем фигурировать в уравнениях. Из табл. 3. 1 можно вывести логические уравнения функций введения поправки в виде
Сл-=Р1Р2С;
Вт = Р1Р2С.
(3.4)
Эти уравнения желательно преобразовать с тем расчетом, чтобы решать их на пассивных элементах И и ИЛИ
149
(3.5)
с последующим усилением на инверторе НЕ. После преобразования имеем
Сл = Р! I Р2 + С;
Вт=Р1Р2С.
Для введения поправки со своим знаком необходим сумматор, с помощью которого можно было бы как прибавлять, так и вычитать единицу младшего разряда в ГО. Этот сумматор должен быть комбинационным, а не накапливающим, так как введение поправки должно иметь место только в том случае и на то время, пока есть опережение или отставание линии считывания ГО, о чем сигнализирует логическая схема появлением единицы в логических функциях Сл и В г. Если нет необходимости вводить поправку, то информация с грубого отсчета проходит без изменения. В случае сложения на младший разряд ГО поступает единица и происходит сложение по правилу суммирования двоичного кода. Если в МРГО записана единица, то при вычитании поправки показание изменяется на нуль; если же записан нуль, то в МРГО записывается единица, а сигнал вычитания поступает на соседний старший разряд.
Таким образом, входами ячейки сумматора являются сигнал сложения Сл,_1 и сигнал вычитания Вт,--] поправки, а также показания данного разряда ГО в обычном двоичном коде ат, выходами являются показание данного разряда после сложения аи , перенос единицы при сложении в (i+1) -й разряд Сл^ и сигнал вычитания в (i+1) -й разряд Вт,-. Логика работы одной ячейки приведена в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Вход			Выход		
Сл/_]	Вт/-1		az.	Сл,	Вт,
1	0	1	0	1	0
1	0	0	1	0	0
0	1	1	0	0	0
0	1	0	1	0	1
0	0	1	1	0	0
0	0	0	0	0	0
150
Из табл. 3. 2 очевидны следующие равенства:
--СЛ;— jBTy 2 —1“ СЛ; jBT^ “ф
+ Сл/_1Вт/_1а/;
СЛ; -СЛ;___jBT;_
Btz=Сл/_1Вт;_1 a-L.
(3.6)
Более удобно решать равенства (3.6) в следующей форме:
--(Сл;_2 -|- BT;_j -|- az) (Слг_! -|- ВТ;—1 Д- <2;) X
X (Сл,_1-|-Btz_j -j-ez);	/ч 7
__________________ (о. /
Слг=Сл;____J —|- Btz_J -4— j
ВТ/ = СЛ;_1-|-Btz_j-[-
Блок-схема, реализующая равенства (3. 7), приведена на рис. 3. 6, б. Схема составлена на потенциальных элементах И, ИЛИ, НЕ.
Способ согласования в циклическом коде
Если оба отсчета преобразователя выполнены с применением циклического кода, то согласование отсчетов мож-ной выполнить выбором передаточного числа. Для этого необходимо, чтобы люфт редуктора между грубым и точным отсчетами был меньше разрешающей способности преобразователя, определяемой младшим разрядом точного отсчета. Если с грубого отсчета снимается k двоичных разрядов, то передаточное числ редуктора равно
Z=2ft.	(3.8)
Если для кодирования показаний точного и грубого отсчетов используются диски с одинаковой маской циклического кода (см. рис. 3.5,6), то при передаточном числе 2fe информация с точного отсчета в циклическом коде не является естественным продолжением грубого отсчета в циклическом коде, т. е. согласование показаний
11
грубого и точного отсчетов в циклическом коде не дает полного выражения для преобразуемого угла в циклическом коде. Согласование кодов производится после преобразования в арифметический код, и в этой форме точный отсчет является естественным продолжением грубого отсчета.
Для того чтобы точный отсчет являлся естественным продолжением грубого в циклическом коде, необходимо взять передаточное число редуктора вдвое меньшим, т. е.
/=2Ь~*‘	(3.9)
Рис. 3. 7. Блок-схема согласования отсчетов в циклическом коде
Несколько изменяется и маска точного отсчета. Она будет представлять рисунок, который получается в обычной маске циклического кода без старшего разряда.
Таким образом, для получения полного выражения измеряемого угла в циклическом коде в случае использования двухотсчетного преобразователя необходимо взять передаточное число редуктора согласно выражению (3. 9) и в точном отсчете при использовании такой же маски, как и в грубом, не производить съем информации со старшего разряда, считая соседним младшим для МРГО второй разряд диска точного отсчета. Для подобного случая остаются справедливыми все качества циклического кода, в котором изменение в данном разряде происходит на границе градаций в соседних разрядах Отсюда вытекает весьма важная возможность для согласования. Если рассогласование между точным и грубым отсчетами лежит в пределах дискретности преобразователя, то изменения в младшем разряде грубого отсчета будут происходить на середине градаций в показаниях старшего разряда точ-
152
кого отсчета. При рассогласовании, по величине не превышающем угол, соответствующий разрешающей способности, будет считываться любой из двух соседних уровней. Такая погрешность заложена самим принципом пре образования угла в цифровую форму.
Блок-схема согласования отсчетов приведена на рис. 3. 7, из которого видно, что съем с первой дорожки диска точного отсчета не производится, а ведется сразу со второй дорожки. Этот разряд является старшим разрядом точного отсчета и в качестве него заводится на преобразователь кода Грея, куда поступает и значение младшего разряда грубого отсчета в двоичном коде. После преобразования получается полный код угла в естественном двоичном коде.
Согласование в V-коде
Для согласования показаний точного и грубого отсчетов многоотсчетного преобразователя «вал — цифра» может быть использован V-код в качестве грубого отсчета [24]. В этом случае младший разряд маски V-кода выполняется в виде двух подразрядов (рис. 3.8, а), управление переключением которых осуществляется старшим разрядом точного отсчета. Если значение старшего разряда точного отсчета равно О, то считывание производится с подразряда А V-кода; если же старший разряд точного отсчета равен 1, то считывание производится с подразряда В V-кода. С остальных разрядов грубого отсчета считывание производится по обычным правилам опроса V-кода. Ошибка рассогласования для этого способа не должна превышать ’/4 кванта младшего разряда грубого отсчета.
Согласование в двоичном коде по методу двойной линии считывания
Этот метод использует известное свойство двоичной кодовой маски, в которой при считывании значения данного разряда с учетом показания соседнего младшего разряда можно избежать ошибки неоднозначности. Для согласования отсчетов диск грубого отсчета имеет отстающую и опережающую линии считывания (рис. 3.8,6). Опережение и отставание взамен обычного расположения
153
Рис. 3. 8. Согласование отсчетов:
а—с использованием V-кода; б и е—по методу двойной линии счи тывания
154
линии считывания на половину деления младшего разряда грубого отсчета в двоичном коде берутся относительно направления отсчета в маске и не связаны с направлением вращения диска.
Строение обычного двоичного кода позволяет правильно считывать показания с опережающей линии, если в соседнем младшем разряде 0, и с отстающей линии, если его показание 1.
Поскольку старший разряд точного отсчета можно считать соседним младшим для младшего разряда грубого отсчета, то выбор линии грубого отсчета зависит от кода старшего разряда точного отсчета.
Конструктивно трудно установить две линии считывания на требуемом расстоянии. Однако две линии считывания с углом между ними 180° имеют в двоичном коде разницу показаний лишь в старших разрядах. Поэтому опережающую линию нужно установить на угол 180° +а относительно нуля отсчета (или же отстающую —- на угол 180°—а). Угол а соответствует ’А кванта младшего разряда грубого отсчета. При условии инверсии старшего разряда опережающей линии оба показания будут отличаться на один дискретный уровень.
Блок-схема, иллюстрирующая описываемый метод, приведена на рис. 3. 8, в. Двоичный код с опережающей и отстающей линиями считывания поступает на схемы совпадения, вторым входом которых является код старшего разряда точного отсчета, поступающего в прямом коде на логику с опережающей линии и в инвертированном — на логику с отстающей линии считывания. Таким образом, осуществляется выбор линии считывания. Рассмотренный способ имеет те достоинства, что не требует согласующего разряда, а также допускает большой люфт редуктора между точным и грубым отсчетами в пределах ’А кванта младшего разряда грубого отсчета. Недостатком является необходимость двух линий считывания и некоторое усложнение логики преобразования.
Согласование отсчетов по методу двойной линии считывания справедливо не только для преобразователей с пространственными кодовыми масками. Этот же метод можно использовать при считывании показаний с многоотсчетных фазометрических преобразователей «вал — цифра» [4].
Функциональная схема преобразователя «вал — циф
155
ра» с двухотсчетным фазовращателем представлена на рис. 3. 9. Для простоты предположим, что с грубого и точного отсчетов снимается всего по четыре двоичных разряда, т. е. в сумме восьми разрядов. Однако практически может быть 14 разрядов и даже больше
Принцип действия преобразователя заключается в следующем. Кварцевый генератор 1 выдает синусоидальное напряжение высокой частоты, из которого формируются положительные импульсы, поступающие на счетчик, состоящий из триггеров 2. Генератор работает непрерывно.
Мд грубого отсчет
мд точного отсчета
Рис. 3.9. Функциональная схема преобразователя «вал — цифра» с двухотсчетным фазовращателем
По мере увеличения разряда частота выходного напряжения триггера уменьшается вдвое. Частота выходного напряжения триггера старшего разряда
(3.10)
где: п — число разрядов счетчика.
Например, при м = 7 и [Г= 128 кгц/=1 кгц.
Выходное напряжение триггера старшего разряда преобразуется фильтром 3 в синусоидальное напряжение и подается на три формирователя-фазорасщепптеля 4, 5 и 6. На их выходах выделяются синусоидальные напряжения с фазами 0, и — . Полученное трехфазное напряжение питает статоры фазовращателей грубого отсчета 7 и точного отсчета 8. Фазовращатели грубого и точ-156
,'®и 0ору» #» •«.и йб.?о№
|.5грубо ^горизонт
«и -’гасгерезя ’бирипг да» ;»гв трира адм
ЛИШ гарроте яиг, Ьморо и ща ио
Ж1)’ № •маги ве вдовы лад iOMW; ‘‘©кж Ж на чи оогечето
В ’явслфа Rob, в ®а '&
-Швгор '“Wn Зв Ч»лощ визири '*! t вы
ного отсчетов жестко связаны с входным валом без использования механической редукции (применяется электрическая редукция). Выходы фазовращателей связаны с формирователями-ограничителями 9 и 10, где из синусоидальных формируются прямоугольные напряжения. В формирователях импульсов 11 и 12 эти напряжения дифференцируются, ограничиваются и полученные положительные фазовые импульсы подаются на вход ждущих блокинг-генераторов 13 и 14. Выход блокинг-ге-нератора 13 питает горизонтальную шину ферритовой линейки 15 грубого отсчета. Выход блокинг-генератора 14 питает горизонтальную шину ферритовой линейки 16 точного отсчета
Линейки состоят из ферритовых торов с прямоугольной петлей гистерезиса. Вертикальные шины линеек питаются выходами триггеров счетчика. Перемагничивание тора происходит только тогда, когда импульс блокинг-генератора приходит в момент состояния триггера 1. Если состояние триггера 0, то импульса блокинг-генератора недостаточно для перемагничивания кольца.
В нулевом положении входного вала (0 =0) фазовращатели юстируются так, чтобы фазовый импульс приходил в тот момент, когда триггеры находятся в состоянии 0. При повороте вала фазовый импульс появляется в момент, когда счетчик насчитал некоторый код, пропорциональный углу поворота. Этот код записывается в виде состояния намагничивания ферритовых торов и выдается на выходные кодовые шины, когда на вход «Опрос» подается опросный импульс.
Как и в обычном двухотсчетном преобразователе считывания, здесь возникают две проблемы: неопределенности считывания на числовой границе и сопряжения грубого и точного отсчетов.
Первая проблема в данном случае возникает вследствие того, что если фазовый импульс приходит в момент переброса триггеров, из-за неодновременное™ этого переброса возможна запись в матрицу ложного кода. Устраняется этот недостаток следующим образом. Импульс, подаваемый в горизонтальные шины, смещается от числовой границы. Это достигается синхронизацией бло-ь.инг-генераторов по цепи 18 импульсами задающего генератора. Синхронизирующий импульс несколько задерживается, поэтому с выхода блокинг-генераторов фазо
157
вый импульс поступает в шину, когда перебросы в триггерах уже закончились.
Вторая проблема заключается в том, что из-за инструментальной погрешности фазовращателей и нестабильностей схемы возможна ошибка на величину младшего разряда грубого отсчета. Это устраняется тем, что фазовый импульс грубого отсчета сдвигается во времени на опережение или запаздывание в зависимости от кода старшего разряда точного отсчета.
Этот сдвиг осуществляется изменением напряжения отсечки в блоке 9. Сдвигающее напряжение формируется в специальном блоке 17 (формирователе сдвигающего напряжения). Если в момент прихода фазового импульса точного отсчета код триггера старшего разряда 0, то в блоке 17 формируется напряжение, сдвигающее нуль синусоиды в сторону опережения. Если указанный код 1, то формируется напряжение, сдвигающее нуль синусоиды в сторону запаздывания.
flfl
,1ИИ яви
pan, а мс
JfrUJM
•мимо itairap (’игла ЛК0С,С8
ЯВ .VI
зти.
длнщ Й8ИЯИ Wjw а даН М£врй фиш Ш®, i
tipajijc/
/Wpajji
>!а®ад(
Глава IV
ПРИМЕНЕНИЕ МУАРОВЫХ РАСТРОВЫХ ДАТЧИКОВ ПОЛОЖЕНИЯ И ПРОИЗВОДСТВО РАСТРОВЫХ РЕШЕТОК
§ 4.1. ПРИМЕНЕНИЕ МУАРОВЫХ РАСТРОВЫХ ДАТЧИКОВ ПОЛОЖЕНИЯ В ВЫСОКОТОЧНОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ
АППАРАТУРЕ
Муаровые растровые датчики положения благодаря присущей им высокой разрешающей способности начинают все шире применяться в высокоточной измерительной аппаратуре для фиксации пространственных перемещений. Как указывалось в гл. II, растровые преобразователи могут быть построены на различных принципах (с визуальным или автоматическим счетом муаровых комбинационных полос, с использованием метода интерполирования положения муаровой полосы). Рассмотрим несколько характерных примеров практической реализации этих принципов.
Автоматический счет муаровых комбинационных полос используется в миниатюрном инклинометре [23], предназначенном для измерения углов поворота моделей в аэродинамической трубе. Вид инклинометра в разрезе показан на рис. 4. 1. В приборе используются два диска с радиальными дифракционными решетками, причем диск Д1 закреплен неподвижно, а подвижный диск Дг установлен на стальной оси с коническими опорами. Решетки имеют средний радиус Д=9,5 мм, штрихи нанесены с угловым шагом w = 5'. В приборе применено децентри-рованное сопряжение радиальных растров.
Конические концы оси опираются на подшипники из искусственного рубина, причем один из них подпружинивается, а другой подшипник Р находится в регулируемой втулке. Благодаря этому зазор между дисками можно изменять.
159
Для создания отсчетной вертикали с подвижным диском Д2 жестко связан маятник М, представляющий собой сектор в 60° диаметром 25,4 мм. В качестве источника света используется лампа накаливания с номинальным сроком службы 1000 час и ДПит=14 в, причем в устройстве на нее подается лишь 10 в, что значительно увеличивает ее долговечность. Перед лампой установлена диа-
Рис. 4 1. Миниатюрный растровый инклинометр
фрагма В с красным светофильтром. Собирающая линза Л] является сегментом, вырезанным из целой линзы, и создает параллельный пучок света, направленный вдоль оси прибора Прямоугольные призмы П1 и П2 отражают свет в окна А} и Л2 решеток. Далее свет попадает на призмы П3 и П4, которые отражают его на сегменты собирающих линз Л3 и Л2 и затем на призмы П5 и П6. В качестве светочувствительных элементов используются кремниевые фотодиоды Ф] и Ф2. Через нагрузочные сопротивления на фотодиоды подается напряжение питания 20' в.
Сигналы, снимаемые с нагрузочных сопротивлений фотодиодов, усиливаются и подаются на триггеры Шмитта. Для получения двух импульсов на каждую муаровую полосу используются сигналы обеих полярностей от триггеров, которые и подаются на реверсивный счетчик. В случае формирования четырех импульсов на каждую муаровую полосу разрешающая способность инклиномет
160
ра составляет 1,25'. Максимальная угловая скорость, при которой получается надежное считывание, составляет 3 град!сек.
К недостаткам прибора следует отнести весьма жесткие допуски на оптико-механическую часть Поскольку в приборе используются дифракционные решетки, у которых контраст муаровых полос очень сильно зависит от
«вал — цифра»
зазора между ними, зазор между решетками должен быть строго постоянным и берется равным 0,012 мм. Диски должны быть выставлены и отцентрированы с допустимой ошибкой эксцентриситета 1,7 мкм. Движение нити накала лампы при нагреве и остывании может давать изменение контраста и прост| анственной фазы муаровых полос.
Габариты инклинометра, включая кожух: диаметр 32 мм, длина 65 мм.
Метод интерполирования положения муаровой полосы с электрической модуляцией сигналов фотоприемников используется в малогабаритном преобразователе «вал — цифра», предназначенном для измерительной авиационной системы [69]. Функциональная схема точного отсчета преобразователя показана на рис., 4. 2.
Преобразователь включает в себя двухфазный генератор ГИ тактовых импульсов Ф и С2, двухфазный генератор ГНЧ синусоидальных напряжений несущей часто
161
ты 6i и е2, фазовый растровый интерполятор ФРИ и цифровой фазовый демодулятор, состоящий из нуль-органа НО, двух триггерных счетчиков Сч1 и Сч2, нескольких триггеров и вентилей. Преобразователь имеет один механический вход, на который подается измеряемая величина 6, представляющая собой угол поворота входного вала.
Основным узлом преобразователя является фазовый растровый интерполятор ФРИ. Носителем точности ин терполятора является радиальный растр, нанесенный на диск диаметром 50,8 мм с угловым шагом 5'16,4" (количество штрихов N = = 4096). Кроме растровой решетки, в состав интерполятора входят стекловолоконный светопровод, четыре фоторезистора и блок постоянной подсветки. Светопровод используется для проектирования изображения растровой решетки на
диаметрально противоположную часть диска. Выходной торец светопровода наклонен к радиусу диска на небольшой угол, создавая муаровую картину. Такая конструкция позволяет уменьшить влияние радиальных смещений решетки и удвоить эффективное число штрихов.
Промодулированный муаровой картиной световой поток поступает на четыре фоторезистора, которые располагаются с интервалом, равным четверти шага муаровых полос (см. рис. 1.16, б). Фоторезисторы запитываются четырехфазным напряжением несущей частоты, полученным из синусоидальных напряжений в] и е2 генератора ГНЧ. Схема соединения фоторезисторов изображена на рис. 4. 3. Фоторезисторы образуют резистивный сумматор с выходным напряжением е0(/). Если предположить, что сопротивление нагрузки сумматора бесконечно велико, то работа этой схемы описывается уравнением
(4.1) ы
где Gft(/) —проводимость k-vo фоторезистора.
162
Решая это уравнение относительно выходного сигнала е0 (/), получим
ео(О=—4---------•	(4.2)
2 О* (О
й-1
Поскольку фоторезисторы установлены в четырехфазном растровом звене (см. § 1.6), их проводимости будут Р Gft(/) = G0 + ^ft[6(/)]; Л-1, 2, 3, 4,	(4.3)
где Go — темповая проводимость фоторезистора;
Ло —	— коэффициент;
dEk
£Д0 (/)]— освещенность Л-го фоторезистора, приблизительно равная
е, (в)=ф£„{1+sip [еч-^=212
(Л—1, 2, 3, 4).	(4.4)
Напряжения питания фоторезисторов определяются выражением
^(z) = emsin
(Л—1)л ~
2
; Л —1, 2, 3, 4,	(4.5)
где ет — амплитуда синусоидального напряжения питания;
сон — несущая угловая частота.
Подставляя значение £/<(6 ) из уравнения (4. 4) в уравнение (4. 3) и затем полученное значение Gk(t) и (/) из уравнения (4.5) в уравнение (4.2), наводим
> sln(‘V+e). (4-6)
m)
т. e. временной фазовый сдвиг выходного сигнала во(/) фазового интерполятора линейно зависит от пространственной фазы 6 муаровой картины.
Сигнал е0(/) (см. рис. 4. 2) с ФРИ подается на цифровой фазовый демодулятор. Демодулятор квантует изме
163
нение фазы 6 сигнала е0(1) с разрешением 2я!т электрических радиан (т=128) и выдает два дискретных сигнала Л6 + и ДО _. Входом цифрового фазового демодулятора является нуль-орган НО, который срабатывает при переходе синусоидального напряжения eD(t) через нуль в положительном направлении, выдавая положительный импульс напряжения. Этот импульс поступает на схему подсинхронизации нуль-перехода сигнала e0(t), включающую в себя триггер Тг1, вентиль Bi и блокинг-генера-тор Б Г.
Схема подсинхронизации нуль-перехода работает следующим образом. Импульс, снимаемый с нуль-органа НО, устанавливает триггер Тг1 в состояние 1. Потенциал, соответствующий положению «1», с выхода триггера Тг1 отпирает вентиль В], на второй вход которого поступают тактовые импульсы серии С2. С выхода вентиля Bi снимается ближайший импульс серии С2, появляющийся после срабатывания нуль-органа. Этот импульс запускает блокинг-генератор БГ, который возвращает триггер Тг1 в состояние 0. Кроме того, импульсы с блокинг-генератора, вырабатываемые с частотой сигнала e0(t), подаются на счетный вход триггера Тг2. Триггер Тг2 вырабатывает управляющие прямоугольные меандры напряжения с частотой вдвое меньшей, чем несущая частота соп. Меандры напряжения с 1 и 0 выходов триггера Тг2 поочередно устанавливают в состояние 1 триггеры ТгЗ и Тг4. Когда триггер ТгЗ устанавливается в состояние I, отпирается вентиль В2 и тактовые импульсы серии С] проходят на счетчик Сч1. Емкость счетчика Сч1 такова, что удовлетворяется условие
7=2%	(4.7)
2л
где	Г=-------период несущей частоты юн;
Ь)н
/г —число разрядов счетчика;
т —период следования тактовых импульсов в сериях С] и С2.
В преобразователе т=2 мксек, Т = 256 мксек, п = 1.
Счетчики Сч1 и Сч2 работают поочередно. В результате того, что время их заполнения всегда одинаково, а фаза сигнала е0(/) изменяется при О % const, счетчик, работающий вторым, запускается подсинхронизированным
164
импульсом нуль-органа или несколько раньше, или несколько позже окончания работы предыдущего счетчика Это опережение или отставание определяется вентилями В4 и В5, на третий вход которых подаются тактовые импульсы серии Сь С выходов вентилей В4 и В5 снимаются дискретные сигналы Д6+ и ДО- в виде импульсов. Появление импульса на выходе В4(Дб+=1) или на выходе В5(Д0“=1) означает, что вал преобразователя повернулся на угол, равный +2л/тМ радиан или ±1,2", если т=128 и 7V=4096.
Импульсы Д8 + и Д6 ~ подсчитываются реверсивным счетчиком, состояние которого и определяет угол поворота входного вала преобразователя.
Преобразователь имеет упрощенный грубый отсчет в виде двухразрядной кодовой маски с двумя фотоэлементами, который предназначен только для фиксации нулевого положения вала (0=0). Исследования экспериментального образца преобразователя показали, что максимальная величина ошибки преобразования не превышала 3,2". Максимально возможная скорость вращения входного вала преобразователя зависит, в основном, от частоты генератора ГНЧ, шага штрихов растра и инерционности фотоприемников. При применении генератора с несущей частотой «н=24 500 рад/сек и растра с М=4096 штрихов максимальная теоретическая скорость вращения входного вала достигает 2,99 рад!сек.
Муаровые растровые датчики положения применяются как измерители различных механических величин, например в качестве фотоэлектрических измерителей крутящих моментов (торзиометров) и параметров вибраций [21].
На рис. 4. 4 показаны оптическая а и электрическая б схемы измерителя малых вибрационных перемещений (до 0,5 мкм) 4 Принцип работы прибора заключается в следующем. Свет от источника 1 через линзу 2 направляется на растровые решетки 3 и 4, выполненные с шагом ьу=1О мкм. Решетки установлены так, чтобы штрихи одного растра были наклонены под небольшим углом к штрихам другого растра. В результате возникают муаровые комбинационные полосы, положение которых зависит от смещения подвижной решетки 4 в направлении, перпендикулярном штрихам. Подвижная решетка 4 закреплена в оправе, которая подвешена к корпусу 5 прибо
165
ра на плоских пружинах о, служащих направляющими при возвратно-поступательных перемещениях оправы под воздействием вибраций. Связь между решеткой 4 и исследуемым вибрирующим объектом осуществляется при помощи щупа (на схеме не показан).
да»
ниш /ар яйри
Рис. 4. 4. Схемы растрового измерителя малых вибрационных перемещении:
а—оптическая (/—источник света; 2—линза, 3 и 4—растровые решетки; 5—корпус; б—плоские пружины; 7—комбинированная призма-линза; 8—фототрноды); б—электрическая
"iJWlll .в реи жии й]Ий шин
Муаровая картина проектируется на фототриоды 8 (ФТЬ ФТ2, ФТ3 и ФТ4) с помощью комбинированной призмы-линзы 7, состоящей из четырех элементов, каждый из которых проектирует изображение соответствующего участка картины на определенный фототриод.
Фототриоды располагаются так, что они освещаются участками муаровой картины, сдвинутыми по фазе друг относительно друга на л/2.
166
Wllfi ИМ,
aiipBi
И № в
Дивере
•• ® (и Ч сгзвд
'«Wil
й~йиреи
Напряжения, снимаемые с нагрузочных резисторов Rt, Rz, R3 И /?4 фототриодов ФТ1, ФТ2, ФТз и ФТ4 (рис. 4. 4, б), подаются в сеточные цепи ламповых усилителей на двойных триодах Л1 и Л2, причем на сетки каждого из триодов поступают противофазные сигналы фототриодов. Напряжения, снимаемые с резисторов R5 и R6, подаются на пластины вертикального отклонения электроннолучевой трубки ЭЛТ, а напряжения, снимаемые с резисторов R7 и /?8, — на пластины горизонтального отклонения.
При колебательном движении решетки 4 относительно решетки 3 на экране трубки образуется изображение дуги окружности. Угол при вершине этой дуги прямо пропорционален амплитуде виброперемещений. Когда концы дуги замыкаются, образуя полную окружность, размах виброперемещений равен шагу решетки. Таким образом, амплитуда виброперемещений измеряется в долях шага решетки.
Нижний предел измерений составляет приблизительно 0,05 от шага решетки; верхний предел определяется числом полных замкнутых колец, поддающихся подсчету без сшибок. Верхний частотный предел прибора ограничивается резонансной частотой упругих направляющих подвижной решетки и составляет величину порядка 50 гц.
§ 4.2.	ПРИМЕНЕНИЕ РАСТРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ В МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКАХ
В настоящее время широко распространены станки с программным управлением. Необходимыми элементами системы управления такими станками являются датчики обратной связи по положению. Во многих системах в основу создания таких датчиков положен растровый принцип измерения перемещений благодаря его высокой разрешающей способности и точности. Такие станки с числовым или фазовым управлением применяются в авиационной, станкостроительной, автомобильной и других отраслях промышленности. Созданы растровые системы, осуществляющие управление при обработке в трех плоскостях точных и сложных деталей, как, например, матриц и штампов для лопастей турбин или коноидов.
Применение растровых систем особенно эффективно при мелкосерийном производстве вследствие исключительной легкости их переналадки при переходе к изготов
167
лению новых изделий. Другими преимуществами таких систем являются: небольшой объем электронного оборудования непосредственно на станке; составление программы обработки вне цеха, что позволяет одной вычислительной машине обслуживать несколько подобных станков; возможность использования малоквалифицированных рабочих, работающих непосредственно на станке.
Носителем информации в таких системах чаще всего служит магнитная лента. Ее большая емкость обеспечи-
Рис 4.5. Растровые системы измерения линейного перемещения:
а—фирмы «Браш» (Z—источниг света; 2измерительная решетка; 3—опорная решетка; 4—барабан; 5—фотодиоды); б—фирмы «Хайденхайн» (/—измерительная решетка; 2—опорная решетка; объектив; 4—фотодиоды; 5—лампа с конденсором)
вает возможность записи программы обработки с большой избыточностью, что увеличивает помехозащищенность системы и позволяет использовать на станке считывающее оборудование, по качеству соответствующее серийной звуковой аппаратуре.
Рассмотрим принципы построения некоторых растровых датчиков
Фирмой «Браш» (США) разработан линейный датчик с дифракционными решетками и оптическим внутриша-говым делением, схема которого приведена на рис. 4. 5, а. Интерполяция в пределах шага растра осуществляется с помощью вращающегося прозрачного барабана 4 На цилиндрической поверхности барабана нанесены штрихи дифракционной решетки Барабан вращается с постоянной скоростью (щ). Луч света от источника 1 проходит через измерительную решетку 2. установленную на столе станка, и опорную решетку ,3. установленную на станине. Штрихи решеток наклонены под малым углом к штрихам 168
йиг лита ЦиПр,
: W и И’йиф
“"Жвои r^iq:
на барабане. Фазовый сдвиг между быстроперемегцаю-щимися муаровыми полосами, возникающими в растровом сопряжении решеток 2 и ,3, служит мерой пространственного смещения измерительной решетки 2 относительно опорной решетки 3. Пространственное фазовое положение муаровых полос определяется с помощью фотодиодов 5.
Фирма «Хайденхайн» (ФРГ) разработала линейный датчик с оптической решеткой (рис. 4.5, б). Луч света от источника 5 проходит через длинную измерительную решетку 1, установленную на столе станка, и опорную растровую решетку 2, на которой нанесены два ряда расположенных друг над другом штрихов. Штрихи взаимно сдвигаются на штрихового деления. Поэтому токи, генерируемые двумя принимающими фотодиодами 4, сдвинуты по фазе на +90°. Знак сдвига фаз показывает направление движения стола. Мерой перемещения служит число световых импульсов на фотодиоде. Одно штриховое деление имеет шаг 10 мкм.
Фирмы «Ферранти» и «Стевли ризеч» (Англия) разработали две близких по принципу действия системы управления с применением растровых линейных датчиков перемещения. Эти системы используются для управления фрезерными станками. Предварительно по чертежу изготавливаемой детали составляется технологическая карта, на которой указывается последовательность выполнения различных операций При этом сложные профили аппроксимируются отрезками прямых линий, участками окружностей или парабол. По технологической карте составляются перфокарты, поступающие затем на обработку в ЭЦВМ. Цифровая информация, получаемая на выходе ЭЦВМ, поступает в генератор кривой, который записывает программу обработки изделия на магнитной ленте в виде прямоугольного модулированного по фазе сигнала. Для визуального контроля работы генератора кривой в системах предусмотрено самопишущее устройство Затем магнитная лента с записанной на ней программой передается из вычислительного центра в цех и используется для непосредственного управления станком.
Покрытие магнитной ленты иногда имеет посторонние включения, которые вызывают кратковременные провалы в записи. Поэтому на выходе генератора кривой предусмотрено устройство контроля, фиксирующее два и бо
169
лее провала в записи. Бракованные участки ленты удаляются. В электронном блоке станка системы «Ферранти» предусмотренно специальное синхронизирующее устройство, восстанавливающее одиночные выпавшие импульсы. Благодаря принятым мерам создана весьма надежная и помехоустойчивая связь между ЭЦВМ и станком с помощью магнитной ленты. Ошибки человека при составлении программы для ЭЦВМ обнаруживаются при автома-
Рис. 4 6 Считывающая головка растровой системы фирмы «Ферранти»:
/—синхронный двигатель; 2—лампа; 3—фотодиод; 4— светоделительное устройство; Б—подвижная растровая решетка; 6—опорная растровая решетка; 7—диск сс спиралью; 8—фотодиод
s/ffiiai
I' “it
тическом вычерчивании контура резания на самописце генератора кривой, работающего непосредственно от сигналов, считываемых с магнитной ленты.
Для считывания информации с растровых решеток в системе фирмы «Ферранти» применена механическая модуляция (см. § 2.6). На рис. 4.6 приведена считывающая головка в разрезе. На оси синхронного двигателя 1 закреплен стеклянный диск 7, на поверхности которого нанесена архимедова спираль с малым шагом. Световой поток от лампы накаливания 2 с помощью оптической системы 4 разделяется на два световых пучка. Первый световой пучок проходит через диск 7, отражается от подвижной зеркальной растровой решетки 5 и попадает на 170
'7 яи
«ИЙДИ _»Н. Ми 
'RSijfi!
э?
й й
фотодиод 3. Второй световой пучок, пройдя через диск 7, отражается от неподвижной опорной растровой решетки 6 и попадает на второй фотодиод 8.
Рассогласование по фазе синусоидальных сигналов, снимаемых с фотоприемников, пропорционально пространственному фазовому сдвигу линейной решетки.
Рис. 4.7. Структурная схема управления станком фирмы «Стевли ризеч»:
/—магнитная лента (Л); 2— головка считывания (Г); 3—усилитель (У); 4—формирователь (Ф); 5—блок скорости (БС); б—блок обнаружения неисправностей (БОН); 7—фазовый компаратор (ФК), S—интегратор (И); 9—нуль-индикатор (НИ); 10—фазовращатель (ФВ); /У—тахогенератор (ТГ); 12—двигатель (Д); 13—растровая интерполяционная система (РИС)
Фирма «Стевли ризеч» в своей установке применила растровую интерполирующую систему, не имеющую электромеханических сканирующих элементов. Структурная схема измерительной системы приведена на рис. 2. 25, а ее принцип действия описан в § 2. 6.
Для примера рассмотрим работу одного из трех однотипных каналов управления системы фирмы «Стевли ризеч», блок-схема которого приведена на рис. 4 7.
Носителем входной информации в этой системе является магнитная лента. Информация записывается на ней по четырем дорожкам в виде прямоугольных импульсов. Одна из дорожек является опорной и с нее считываются импульсы синхронизации для измерительной системы. Информация, записанная на трех остальных дорожках, служит для управления перемещением стола станка по осям X, Y и Z. На этих дорожках записаны модулирован-
171
иые по фазе прямоугольные импульсы, подобные получаемым на выходе растровой измерительной системы. Например, временной фазовый сдвиг прямоугольных колебаний, записанных на дорожке X, относительно импульсов, записанных на дорожке опорного канала, увеличивается на один период в секунду, если стол станка перемещается вдоль оси X со скоростью один шаг решетки в секунду (0,254 мм/сек для решетки с шагом 3,09 штриха/мм) .
Модулированный по фазе опорный сигнал, записанный на дорожке X, считывается магнитной головкой Гь усиливается и формируется на блоках У\ и Фь Аналогичные блоки (Г2, У2, Фг) применяются для усиления и формирования сигнала, записанного на опорной дорожке той же магнитной ленты Л. Интегратор И2и нуль-индикатор НИ1 обеспечивают сдвиг по фазе на 90° прямоугольного напряжения, снимаемого с блока Ф2.
Четырехфазная система прямоугольных напряжений, получаемая на выходах блоков Ф2 и НИ], используется для питания фазовращателя ФВ. Он служит для установки начального фазового сдвига второй четырехфазной системы прямоугольных напряжений, получаемой на выходах нуль-индикаторов НИ2 и НИз. Эта система напряжений используется для модуляции сигналов в растровой интеп-полирующей системе РИС.
Прямоугольное напряжение на выходе блока РИС представляет собой модулированный по фазе сигнал обратной связи по положению стола станка. Сформированный сигнал управления с блока Ф] и сигнал обратной связи с блока РИС поступают на фазовый компаратор ФК. Постоянная составляющая напряжения на выходе ФК, пропорциональная величине рассогласования, положительна или отрицательна в зависимости от того, опережает или отстает по фазе от сигнала управления сигнал на выходе измерительной системы.
Если сигнал на выходе измерительной системы отличается по фазе от управляющего сигнала больше, чем на + ’/2 шага растра, который равен 0,127 мм для применяемой решетки, то система может сдвинуться на один или более штрихов решетки и в дальнейшем будет работать с недопустимой систематической ошибкой.
Для того чтобы ошибка положения никогда не превышала ±0,1 мм, применяется блок обнаружения неисправ
172
ности БОН, который определяет среднее значение уровня постоянного напряжения, соответствующего погрешности рассогласования, и отключает схему, если этот уровень превышает напряжение, соответствующее погрешности ±0,1 мм. Таким образом, заготовка и станок защищены от повреждения.
Скорость изменения сигнала управления определяется сравнением частоты сигнала на дорожке X с частотой сигнала на опорной дорожке. Для этого служит блок скорости БС. Сигналы с дорожки X подаются на одновибратор, входящий в состав блока скорости, выдающий положительные импульсы. В состав этого же блока входит одновибратор, выдающий отрицательные импульсы той же длительности, на вход которого поступают сигналы с опорной дорожки. Среднее значение двух этих серий импульсов служит добавкой к среднему значению по стоянного опорного напряжения. Аналоговая сумма этих серий и импульсов линейно изменяется по амплитуде и пс знаку в соответствии с изменением по амплитуде и по знаку скорости вдоль оси X. Сигнал рассогласования по положению, сигнал управления по скорости и сигнал обратной связи по скорости, получаемый с тахогенератора ТГ, подаются на транзисторный сервоусилитель Уз, который в свою очередь управляет вращением двигателя Д, перемещающего стол станка.
§ 4.3.	ПРИМЕНЕНИЕ МУАРОВЫХ ДАТЧИКОВ ПОЛОЖЕНИЯ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ И КОНТРОЛЕ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Растровые датчики положения получили широкое распространение в зубофрезерных станках повышенной точности Основная погрешность в таких станках вызывается погрешностью зацепления большого червячного колеса, составляющего единое целое со столом, на котором закреплена заготовка нарезаемого колеса и червяка привода. Поэтому при разработке систем коррекции в первую очередь обратили внимание на устранение именно этой погрешности.
Для примера рассмотрим относительно простую систему корригирования ошибок делительной пары станка, разработанную в Шотландской национальной технической лаборатории [46]. Блок-схема системы приведена на рис. 4.8. В конструкции применяемых в этой системе фотоэлектрических считывающих головок 4 и 8 предусмот
7	3741
173
рены неподвижные радиальные растровые решетки, образующие растровые сопряжения с подвижными решетками 2 и 9. Решетка 2, закрепленная на столе станка, имеет 21 600 штрихов, а решетка 9, закрепленная на валу червяка, имеет 21 600 F штрихов, гце F—передаточное отношение делительной пары.
Погрешности в червячном зацеплении приведут к тому, что муаровые полосы в одном из растровых сопряжений будут проходить под соответствующей фотоэлектрической считывающей головкой с опережением или отстава
MSI®
jjUttlli
Рис. 4. 8. Блок-схема системы коррекции погрешности нарезания зубчатого колеса:
1—червячное колесо; 2 и Р-радиальные растровые решетки; 3—заготовка зубчатого колеса; 4 и 8—фотоэлектрические считывающие головки; 5—основной двигатель; 6—фазометр; 7--усилитель, 10—исполнительный двигатель; //—дифференциал;
/2—червяк; 13— фреза
j Ч!вйВ|
«тлшя
OldOT
нием по фазе относительно муаровых полос, возникающих в другом растровом сопряжении. Пространственный фазовый сдвиг муаровых полос фиксируется фотоэлектрическими считывающими головками 4 и 8, причем угловое рассогласование, равное одной секунде, соответствует фазовому рассогласованию в фотоэлектрическом устройстве на шесть градусов. Сигнал, соответствующий величине рассогласования, выделяется на фазометре 6, усиливается в усилителе 7 и приводит во вращение исполнительный двигатель 10, который при помощи дифференциала 11 вносит угловую коррекцию во вращение вала червяка 12.
174
«!»/' ЙЧЖ1И BW!I Cffl
•Йарий
®®ВД!Йц иди;
W
Эта система позволила снизить максимальную погрешность при изготовлении зубчатых колес с 32" до 7".
В более совершенных разработках осуществлена угловая коррекция между шпинделем фрезы и столом станка. Блок-схема такой системы приведена на рис. 4.9. Передаточное отношение между шпинделем фрезы и столом станка зависит от числа зубьев нарезаемого зубчатого колеса. Оно равно MF, где М — число зубьев нарезаемого колеса; F — передаточное отношение в червячном за-
Рис. 4. 9. Блок-схема коррекции взаимного углового положения фрезы и заготовки в зубофрезерном станке:
1 и 9—фотоэлектрические считывающие головки; 2 и 8—радиальные растровые решетки; 3—червячное колесо; 4—червяк; 5—дифференциал; 6—исполнительный двигатель; 7—редуктор; 10—основной двигатель; //--реверсивный счетчик; 12—делитель частоты
цеплении. Поэтому в схему управления введен перестраиваемый делитель частоты 12, на выходе которого вырабатывается один импульс после поступления на его вход серии из MF импульсов, снимаемых с фотоэлектрической головки считывания 9, фиксирующей положение растровой решетки 8, закрепленной на валу фрезы.
Импульсы с фотоэлектрической считывающей головки 1 и импульсы с делителя частоты 12 поступают соответственно на входы сложения и вычитания реверсивного счетчика 11, который управляет исполнительным двигателем 8 Исполнительный двигатель с помощью дифференциала 5 осуществляет необходимую коррекцию закона вращения червяка 4.
Следующим шагом в разработке систем управления зубофрезерными станками явилось создание станков с электронной гитарой. Блок-схема такой системы приведена на рис. 4. 10. В этой схеме oti адает необходимость
7*
175
в применении точных зубчатых передач между фрезой и столом. Фреза 4 и стол с закрепленным на нем червячным колесом 1 имеют независимые приводы, но вращение стола корригируется таким образом, что каждый импульс с фотоэлектрической считывающей головки 5 совпадает с каждым п м импульсом, снимаемым с делителя частоты 8. На вход делителя частоты 8 поступают импульсы с фотоэлектрической головки считывания 7. Не-
Рис. 4. 10. Блок-схема управления зубофрезерным станком с электронной гитарой:
1—червячное колесо; 2—заготовка зубчатого колеса; 3 и 6— радиальные растровые решетки; 4—фреза; 5 и 7—фотоэлектрические головки считывания; 8—делитель частоты; 9—основной двигатель с редуктором; 10—реверсивный счетчик, //—регулируемый двигатель с редуктором; 12—червяк
реналадка станка при изготовлении зубчатого колеса с новым числом зубьев заключается в изменении коэффициента пересчета делителя частоты 8.
Растровые решетки применяются также для контроля зубчатых колес. Блок-схема такой установки приведена на рис. 4. 11. Проверяемое зубчатое колесо вводится в зацепление с эталонным прецизионным зубчатым колесом. В общем случае они имеют различное число зубьев, поэтому частота сигналов, снимаемых с фотоэлектрических считывающих головок 2 и 8, различна. Для осуществления фазометрии эти частоты уравниваются. Для этого в схему включен управляемый генератор 5, импульсы с которого поступают на делитель частоты 4 с коэффициентом деления т, равным числу зубьев эталонного колеса. Сигналы, снимаемые с выхода делителя частоты 4, и сигналы, снимаемые с фотоголовки 2 эталонного зубча
176
того колеса 1, поступают на частотный компаратор 3, выходное напряжение которого управляет генератором 5. При такой схеме включения частота генератора 5 устанавливается равной mf гц. Второй делитель частоты 6 осуществляет деление частоты сигнала, снимаемого с генератора 5, на п, где п — число зубьев проверяемого колеса. Сигнал на выходе делителя частоты 6, имеющий ча-
Рис. 4. II. Растровая система контроля зубчатых колес:
/—растровая решетка на валу эталонного зубчатого колеса; 2 и 3—фотоэлектрические головки считывания; 3—частотный компаратор; 4 и 6—делители частоты- 5—управляемый генератор; 7—фазовый компаратор; 9—растровая решетка на валу проверяемого зубчатого колеса; /0—самописец
стоту— f гц, поступает на вход фазового компаратора 7. п
На другой вход этого компаратора поступают сигналы с фотоголовки 8 проверяемого зубчатого колеса 9. Напряжение на выходе фазового компаратора 7, характеризующее величину погрешности в зубчатом зацеплении, поступает на самописец 10.
При разработке систем корригирования погрешностей при изготовлении зубчатых колес, а также при их контроле принимаются меры для повышения точности считывания информации с растровых решеток. Погрешность считывания с растровых решеток определяется, в основном, погрешностями положения штрихов и эксцентриситетом установки решеток. Поэтому считывание информации в высокоточных системах осуществляется с большей части поверхности растрового кольца. При этом погреш
177
ности нанесения штрихов и установки решеток усредни ются, а погрешность считывания уменьшается до ±0,5"
§ 4.4.	ДРУГИЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ МУАРОВОГО ЭФФЕКТА
Кроме датчиков положения, муаровый эффект находит все более широкое применение в различных областях техники. Ниже рассматриваются отдельные примеры использования муарового эффекта при проведении исследований. Комбинация двух растров, образующих муаровую картину, или более сложная комбинация нескольких растров является очень чувствительным индикатором слабых сигналов. Представим себе две растровые решетки, имеющие одинаковый шаг штрихов, причем ширина штрихов равна ширине прозрачных промежутков между ними. Если наложить одну решетку на другую так, чтобы штрихи одной решетки были параллельны штрихам другой, то можно получить такую светопропускающую си стему, которая при малейшем сдвиге или повороте одного растра относительно другого будет давать сильные изменения проходящего через систему светового потока. При меняя различные растровые решетки, можно создать всевозможные системы очень чувствительных растровых ин дикаторов. Особенно широко муаровый эффект используется при изучении упругих и пластических деформаций, при контроле линз и отражающих поверхностей, а также в рефрактометрии.
Если между решетками в растровом сопряжении поместить какое-либо прозрачное вещество с коэффициентом преломления, большим единицы, то муаровая картина изменится, причем ее смещение будет зависеть от величины коэффициента преломления вещества
Простой рефрактометр, использующий этот принцип, состоит из прозрачной кюветы с параллельными стенками, на которых нанесены две одинаковые растровые решетки, штрихи которых имеют малый наклон друг относительно друга. При освещении решеток и кюветы параллельным пучком света в плоскости второй решетки наблю дается муаровая картина. Если кювету заполнить каким-либо раствором, то муаровые полосы сдвинутся относительно исходного положения. Если решетки на стенках кюветы имеют вид семейства концентрических окружно-
178
стеи с постоянным шагом, то муаровые полосы будут радиальными, причем угол между ними служит мерой коэффициента преломления раствора.
При освещении белым светом растворов, имеющих дисперсию коэффициента преломления, наблюдаются окрашенные муаровые полосы, а изменение величины коэф фициента преломления раствора приводит к искривлению муаровых полос
Рис. 4. 12. Муаровое явление в рефрактометрии
Схема муаровой установки для наблюдения за скоростью диффузии в растворе приведена на рис. 4. 12, а. Плоская прозрачная кювета С помещается между скошенными растровыми решетками А и В. Изображения этих решеток проектируются с помощью объектива Ена полупрозрачный экран S. Кювета С заполняется до половины исследуемым раствором, а затем осторожно доливается раствором с другим коэффициентом преломления. По муаровой картине, наблюдаемой на экране S (рис. 4 12, б), можно судить о скорости диффузии.
Если поместить тонкую линзу между двумя идентичными решетками, которые образуют муаровую картину, тс муаровая картина внутри контура линзы изменится. При этом изменяется как шаг муаровых полос, так и их наклон Степень изменения шага муаровых полос определяется фокусным расстоянием линзы, поэтому разность
179
шага полос в пределах контура линзы и шага муаровых полос на остальной поверхности совмещенных решеток является мерой фокусного расстояния и знака линзы. Аналогичные результаты получаются при наблюдении через линзу муаровой картины, возникающей между двумя параллельными решетками с малым зазором. Любое искажение муаровой картины внутри линзы является показателем геометрической аберрации. Хроматическая аберрация выявляется по возникновению окрашенной муаровой картины при освещении белым светом и проектировании проверяемой линзовой системой изображения решетки на плоскость другой решетки.
Высокая чувствительность муарового эффекта позволила использовать его при изучении упругих и пластических деформаций, а также для контроля качества поверхностей. Для этого на поверхность образца наносится семейство растровых штрихов. На первом этапе исследований такие штрихи наносились нарезанием, что делало метод весьма трудоемким и дорогостоящим. В дальнейшем его заменил метод фотосеток, при котором решетка наносилась на поверхность металлического образца фотопутем.
Бревер и Роквелл применили этот метод для исследования напряжений в матрицах и штампах [34]. Для изучения распределения пластических деформаций образцов из сплавов на основе алюминия Бревер впервые применил решетку с перпендикулярными семействами штрихов с шагом 40 штриховом [35]. Для изучения пластических деформаций в плоской пластине с центральным отверстием Меррил применил решетку, состоящую из точек, а не из обычных прямолинейных штрихов [53]. Данту [41] описал применение муаровой техники для измерения деформаций в плоских пластинах с использованием крупных решеток, нанесенных на их зеркальную поверхность.
Во всех рассмотренных случаях производится двукратное фотографирование образца на одну фотопластинку до и после нагружения. После проявления на фотопластинке наблюдаются муаровые полосы, характеризующие степень деформации образца со значительным увеличением. В установке Лихтенберга, служащей для той же цели, на фотопластинку попадает изображение решетки, отраженной от зеркальной поверхности образца. При наложении негативов, полученных с нагруженного и нена-
180
груженного образцов, наблюдается муаровая картина, характеризующая величину деформации. Точность метода около 5% [48]. Метод Лихтенберга был использован Ван дер Сандом при исследовании промышленных конструкций [65]. Луф использовал этот же принцип для определения распределения температурных напряжений в сечении тоннеля [50] Лихтенберг и Луф исследовали с помощью этого метода распределение напряжений в земляных дамбах [49]. Муаровые полосы используются также для определения компонентов перемещения при упругих деформациях.
Рассмотрим более подробно задачу определения деформаций в прозрачном образце. Из прозрачного материала изготовляется плоская модель требуемой формы. Параллельно плоскости этой модели устанавливается стеклянная отсчетная пластинка. Предварительно на модели и на отсчетной пластинке наносятся идентичные семейства параллельных штрихов с равным постоянным шагом. Система «модель — отсчетная пластинка» освещается параллельным пучком света.
При нагружении модели в системе появляются муаровые полосы, число и угол наклона которых соответствуют величине деформации модели. Этим методом могут исследоваться как упругие, так и пластические деформации, причем во многих случаях может использоваться сама деталь, а не ее модель.
На рис. 4.13,о приведены фотографии муаровых картин в плоской модели балки с отверстиями. Балка нагружена в центре и имеет опоры на концах. Шаг решеток, нанесенных на модель балки и отсчетную пластинку, равен 4,33 штриха/мм. Прогиб балки составлял 2,54 мм. Если номер муаровой полосы, проходящей через точку опоры балки, принять равным нулю, то прогиб в любой точке балки определяется подсчетом числа полос между этой точкой и точкой опоры балки, причем одна полоса соответствует приросту прогиба на 0,23 мм. Кривизна прогиба балки приблизительно соответствует отношению шага растра к шагу муаровых полос.
На рис. 4. 13, б показана муаровая картина, наблюдающаяся при нагружении плоской кольцеобразной модели вдоль вертикального диаметра. Здесь штрихи растра на модели и отсчетной пластине горизонтальны. Однако при нагружении образцов такой формы деформация не совпа
181
дает по направлению с нагрузкой и горизонтальный диаметр кольца увеличивается. Поэтому для получения полной картины прогиба дополнительно исследуется аналогичная модель, штрихи на которой не горизонтальны, а вертикальны (см. рис. 4. 13,в). Таким образом, по рис. 4. 13, б для любой точки определяется вертикальная составляющая прогиба, а по рис. 4. 13, е горизонтальная составляющая.
Рис. 4. 13 Измерение деформаций с использованием муарового эффекта
Иногда на модель и отсчетную пластинку наносят две серии штрихов, перпендикулярных друг другу. В этом случае, в принципе, можно определить одновременно обе составляющие прогиба. Однако чаще такие перекрещивающиеся штрихи наносят только на модель и используют последовательно две отсчетные пластинки с ортого нальным направлением штрихов.
Для определения линий постоянной кривизны применяют муаровый рефракционный метод. По этому методу параллельный пучок света сначала проходит через раст ровую решетку, а затем через прозрачную модель, коэф фициент преломления в каждой точке которой зависит от напряжений в этих точках. Метод аналогичен способу определения коэффициента преломления жидкости в кювете.
Схема установки для определения деформаций в образце приведена на рис. 4. 14. Параллельный пучок монохроматического света от осветителя (ртутной лампы) прохо-
182
дпт через опорную решетку Рь штрихи которой перпендикулярны плоскости £0£. Плоскость решетки Р| удалена от передней плоскости прозрачного образца Об приблизительно на 30 мм. Изображение решетки Pi с единичным увеличением проектируется на плоскость идентичной решетки Р2 с помощью объектива L2. Штрихи решетки Р2 направлены так, чтобы при ненагруженном образце муаровая картина представляла собой равномерно освещенное поле.
Рис. 4. 14. Схема установки для измерения деформаций прозрачного образца
При ненагруженном образце луч света, падающий на любую точку его поверхности, не изменяет своего нап равления, так как эта поверхность перпендикулярна направлению светового потока. Если образец нагружен, то его плоскости уже не будут параллельны и, следовательно, направление светового потока будет отклоняться на угол б в плоскости При этом возникают отчетливо видимые муаровые полосы в плоскости решетки Р2. Их пространственное смещение прямо пропорционально кривизне поверхностей образца.
На рис. 4.15 представлены муаровые картины, образующиеся при сжатии диска в вертикальном направлении На рис. 4. 15, а приведены линии постоянной кривизны поверхности диска в направлении приложенной нагрузки и в перпендикулярном направлении.
В некоторых случаях для повышения точности работы системы вводят начальное смещение решетки Р2 от расчетного положения. Тогда даже при ненагруженном об-
183
разце на муаровой картине присутствует несколько муаровых полос, число которых следует алгебраически вычесть из числа муаровых полос, наблюдающихся при нагружении образца. Введение такого начального смещения облегчает определение распределения кривизны поверхности при ее малых изменениях в каком-либо направлении.
Рис. 4. 15 Муаровые явления в диске, нагруженном вдоль вертикальной оси
Рис. 4. 16. Растровая пластина, наложенная на сферическую поверхность
На рис. 4. 15, б приведены муаровые картины, наблюдающиеся при нагружении такого же диска, что и в первом случае, однако решетка Р2 в этом случае смещена относительно расчетного положения.
Можно показать, что при описанной схеме измерения деформаций в образце порядок муаровой полосы (или число муаровых полос) в любой его точке связан с суммой главных напряжений в той же точке. При этом справедливо выражение
где N — порядок муаровой полосы;
014-02 — сумма главных напряжений;
g — расстояние, измеренное в плоскости решет
184
ки Pi в направлении, перпендикулярном к ее штрихам;
k — коэффициент пропорциональности.
Таким образом, муаровая картина, создаваемая при нагружении образца со штрихами, параллельными осит], характеризует график частных производных от суммы главных напряжений вдоль оси g, перпендикулярной к штрихам решетки.
Точность определения напряжений в образце по этому методу составляет 3%.
Муаровый эффект также может быть использован для исследования топографии поверхности образца. Если наложить плоскопараллельную стеклянную пластинку с растровой решеткой на исследуемую отражающую неровную поверхность и осветить эту систему параллельным пучком света, направленным под некоторым углом к плоскости решетки, перпендикулярно штрихам растра, то каждый штрих решетки будет отбрасывать тень на исследуемую отражающую поверхность. При этом изображение каждого штриха будет сдвинуто на величину, пропорциональную расстоянию между штрихом и волнистой отражающей поверхностью, и взаимодействие штрихов и их отражений даст муаровую картину. Зазор в любой точке поверхности пропорционален номеру муаровой полосы в этой точке, шагу растра и котангенсу угла между направлением светового пучка и нормалью к растровой пластинке.
На рис. 4. 16 приведены муаровые полосы, возникающие при наложении плоской растровой решетки на вогнутую сферическую поверхность, освещенную косым пучком света. При этом муаровая картина представляет собой серию концентрических кругов. Сжатие кругов возникает вследствие того, что освещение и наблюдение производятся под углом к поверхности растровой решетки. Этот же метод может быть использован для исследования деформации плоской поверхности образца, находящегося под нагрузкой.
Особенно высокой точности можно добиться при одновременном использовании интерферометрии и муаровой техники. Месмер [54] применил такой комбинированный метод при исследовании образцов из прозрачного материала с почти оптически плоскими поверхностями. При освещении такого образца монохроматическим светом
185
наблюдается интерференционная картина, которая изменяется при приложении к образцу нагрузки. При совмещении фотографических изображений интерференционных картин до и после приложения нагрузки появляется муаровая картина, по которой можно судить об изменении толщины нагружаемой модели.
В последнее время муаровый метод начал использоваться в электронной микроскопии для изучения тонких кристаллических образцов. В этом случае наблюдаются муаровые картины, позволяющие судить как о периодичности кристаллической решетки, так и о ее несовершенствах. Разрешающая способность этого метода по данным иностранной печати составляет 5 А.
§ 4.5.	ПРОИЗВОДСТВО РАСТРОВЫХ РЕШЕТОК
В зависимости от требований, предъявляемых к растровым решеткам и условиям их применения, при производстве используют те или иные технологические процессы. При серийном производстве растровых решеток предварительно изготавливают эталонный образец решетки, по которому затем получают требуемое количество копий. Широко распространенным методом изготовления эталонных решеток является фотографирование на контрастном фотоматериале чертежа решетки, сделанного в увеличенном масштабе. Для чертежей используются бумага, наклеенная на стеклянную или металлическую подложку, а также пластмассовые или металлические листы, покрытые красителем. При вычерчивании эталонной решетки применяют специальные чертежные инструменты, обеспечивающие получение ровного края штриха и постоянную его толщину. В последнее время для изготовления эталонных решеток применяют координатографы с программным управлением. Другим способом изготовления эталонной решетки является ее нарезание. При этом на специальном оборудовании удаляют участки тонкой пленки мягкого материала, нанесенного на поверхность стеклянной заготовки. Основными преимуществами этого метода являются высокая точность и относительная простота получения весьма тонких штрихов.
Для изготовления линейных и круговых растровых решеток в настоящее время широко используют полуавтоматические и автоматические делительные машины. Совершенствование таких машин, применяемых для паре-
186
зания лимбов геодезических приборов, позволило уменьшить погрешности нанесения штрихов до ±5", а в некоторых случаях до ±1". Однако, несмотря на высокую точность, делительные машины имеют ряд недостатков, основным из которых является низкая производительность. Так, например, в наиболее точных делительных ма-
Рис 4. 17. Делительное устройство системы Аделаидского университета:
/—повышающий трансформатор; 2—счетчик штрихов; 3—генератор импульсов; 4—формирователь импульсов; 5—опорный подшипник; 6—индикатор периода; 7—диск со щелью; 8—оптический переключатель; 5—червячная пара; 10—редуктор; 11—приводное колесо; 12—заготовка с фоточувствителfa-ным слоем; 13—измерительный микроскоп; 14—импульсная лампа; /5—двигатель
шинах ТК-500 и ТК-1000 производительность составляет всего 16 штрихов в минуту при максимальной длине штриха 8 мм.
Делительные машины устанавливаются в специальных виброизолированных помещениях, в которых пред - (мат-ривается также кондиционирование воздуха.
В настоящее время получают распространение делительные машины, в которых диски с кодовыми дорожками и растровыми решетками изготавливаются фотоспосо
187
бом. Такие машины, оснащенные фотоэлектрическим управлением, позволяют резко увеличить производительность труда и уменьшить время изготовления кодовых дисков.
Рассмотрим упрощенное делительное устройство, разработанное в Аделаидском университете (США). Схема устройства прибора и вспомогательного оборудования приведена на рис. 4.17. Приводное колесо 11, перемещающееся по поверхности стеклянной заготовки, покрытой фотоэмульсией 12, приводится во вращение двигателем постоянного тока 15 с червячной парой 9 и прецизионным понижающим редуктором 10. При этом импульсный источник света 14 перемещается концентрично к оси опорного подшипника 5. Источник света 14 с импульсами света малой длительности управляется оптическим переклю чателем 8, закрепленным на входном валу прецизионно го редуктора 10. Лампа экспонирует фоточувствитель-ный материал через узкую щель. Длительность вспышки импульсной лампы 14 выбирается много меньшей периода обращения оптического переключателя 8. Четкие гра ницы штрихов обеспечиваются благодаря непрерывному плавному вращению устройства. Передаточное число прецизионного редуктора 10, диаметр приводного колеса 11 и его радиальное положение относительно оси опорного подшипника 5 определяют число штрихов, наносимых на заготовку за полный оборот устройства.
Оптическое переключающее устройство 8 служит для обеспечения точного момента включения источника света и гарантирует отсутствие его ложного срабатывания. Генерируемые им импульсы после формирователя 4 управляют импульсным генератором 3. Импульсы с генератора 3 поступают на повышающий трансформатор 1, используемый для обеспечения поджига импульсной лампы 14. Число импульсов, подаваемых на импульсную лампу 14, подсчитывается счетчиком 2. Для начальной юстировки системы используются измерительный микроскоп 13, а также индикатор периода 6 и диск со щелью 7.
Погрешность нанесения штрихов на этой установке составляет ±2'. Время изготовления решетки, имеющей на окружности 1500' штрихов, равно 8 мин.
Для автоматического деления дисков фотопутем в США была создана делительная машина, блок-схема которой приведена на рис. 4. 18. Заготовка диска с фотоэмульси-188
[JJUIHIW®!
•й® а®
lUtansf
-fciipm, i-и арап, 1ни« давшиирви nwifl-ejm
ЧИИШИ
siptiniilii >ривт,1 чиииеЦ ''ЗДЖМ ’’Ийозад ®HfI If, ( WCinaj
Чйидсде
ей 12, прижимами 13 закрепляется на поворотном столе 14, вращающемся с постоянной скоростью в воздушном подшипнике. Поворотный стол приводится во вращение двигателем 15. В качестве эталона используется радиальная растровая решетка 10, на поверхности которой нанесено 216 (65 536) штрихов. Изображение решетки 10
Рис. 4. 18. Установка для деления шестнадцатиразрядных кодовых дисков:
1 и 2—формирователи; 3—вентиль; 4—делитель частоты; 5—нуль-индикатор; 6—счетчик оборотов; 7—генератор импульсов сброса; ^--усилитель; 9 н 19 — фотоприемники; 10—эталонная растровая радиальная решетка; 11—лампа; 12— фотопластинка; 13— прижимы. 14—поворотный стол; 15—двигатель; 16— блок управления по скорости; 17—фотозатвор; 18— источник света; 20—лампа накаливания; 21—неподвижная растровая решетка; 22—щелевая диафрагма
проектируется на неподвижную решетку 21. Относительный пространственный фазовый сдвиг между штрихами подвижной решетки 10 и неподвижной решетки 21 фиксируется фотоприемником 9. Сигнал с фотоприемника 9 усиливается в усилителе 8, формируется нуль-индикатором 5 и поступает на делитель частоты 4. Перестраиваемый делитель частоты 4 позволяет производить последовательную экспозицию всех 16 кодовых дорожек диска по заданной программе. Сигналы с делителя частоты поступают на формирователи 1 и 2, которые управляют фотозатвором 17, прерывающим световой поток от источника све
189
та 18, поступающий через оптическую систему на заготовку диска с фотоэмульсией 12. После завершения полного оборота вращающегося стола 14 совмещаются щели на поворотном столе 14 и на диафрагме 22. При этом световой поток от лампы 20 попадает на фотоприемник 19. Сигнал с фотоприемника 19 управляет генератором им-
Рис. 4. 19. Блок-схема делительной машины с постоянным улучшением качества лимбов:
/—эталонный диск; 2—заготовка диска; 3. 4, 5, 6. 7. 8, 9. 10, 11—оптические системы; 12—поворотный стол; 13—основание; //—двигатель; 15, 16, 17, 18, 19 — оптические системы; 20—лампа; 21, 22, 23, 27—усилитель; 24—дискриминатор, 25—потенциометр; 26—электромашинный усилитель; 28—блокинг-генератор
пульсов сброса 7, сигналы на выходе которого перестраивают делитель частоты 4 и, кроме того, поступают на счетчик оборотов стола 6.
Точность получаемого диска определяется точностью эталонной растровой решегки 10 и составляет несколько секунд.
При делении кодовых дисков с большей точностью применяют круговые делительные машины, обеспечивающие
190
лиги кЙГМ (Я* 4HJB
аж ji •йЕцака
ифЯ1 ярф
ШИ JI Я ИИ
Я Ml и прзшм WJM Лиш ЙИИШ
’>h 5T0.V
I Ийад
'W «йслмл
•Цмйгиа Wnpoi Ww//j
'WijiSji
Лйорищ
при изготовлении постепенное улучшение качества и точности нанесения штрихов. На рис. 4. 19 показана блок-схема такого устройства. Заготовка диска 2 укрепляется на поворотном столе 12, на котором также размещен эталонный диск 1. На эталонный диск 1 нанесено несколько дорожек с непрозрачными и прозрачными штрихами, причем общее число штрихов равно 2”, где п — число разрядов двоичного кода, который должен считываться с изготовляемого диска.
С помощью оптических систем 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 с эталонного диска считываются сигналы, используемые для синхронизации щелевого затвора 18 в оптической системе нанесения штрихов на изготовляемый диск. Сигналы синхронизации поступают на затвор 18 через специальный триггерный счетчик (Т,, Т2, Ti6) с ключами Кь К2, Ki6, который задает требуемый закон освещения изготовляемого диска. Щелевой затвор 18 управляется блоком усилителей 27, на который поступают синхронизирующие импульсы со счетчика Сч. Свет от лампы проходит через эталонный диск 1 и через растровую диафрагму со щелями 4, подобными штрихам на эталонном диске. Этот свет попадает на фотоэлемент 5, который выдает сигнал на усилитель-ограничитель 21 в том случае, когда прозрачные штрихи эталонного диска совпадают с прозрачными штрихами диафрагмы 4. Усилитель-ограничитель 21 в этом случае генерирует прямоугольные сигналы постоянной амплитуды для управления работой счетчика Сч.
Система, состоящая из лампы 9, диафрагмы 10 и фотоэлемента 11, служит для получения импульса установки счетчика Сч в начальное положение. Для этого на эталонный диск, на специальную дорожку, нанесен один прозрачный штрих. При прохождении штриха под диафрагмой 10 фотоэлемент 11 выдает сигнал, который после усиления на усилителе 23 поступает на блокинг-генера-юр 28, работающий в ждущем режиме. Импульс от бло-кинг-генератора 28 подается на ключи Ki, К2, • К16, которые устанавливаются в соответствии с требуемым рисунком разрядной дорожки, наносимой на изготавливаемый диск 2. С помощью ключа Ki7 выбирается необходимое для данной кодовой дорожки число разрядов счетчика Сч. Сигнал с ключа К17 поступает на усилители 2 'щелевого затвора.
191
Поворотный стол 12 с основанием 13 приводится во вращение с постоянной скоростью двигателем 14. Скорость вращения задается потенциометром управления 25. Напряжение, снимаемое с него, отрабатывается дискриминатором 24 и после усиления электоомашинным усилителем 26 подается на двигатель 14.
Оптическая система 3, 4, 5 может перемещаться в радиальном направлении и позволяет производить считывание с соответствующей дорожки эталонного диска
При равной ширине прозрачных и непрозрачных участков на эталонной дорожке и решетке диафрагмы 4 гра фик зависимости тока на выходе фотоэлемента 5 от угла поворота вала приближается к синусоидальной кривой. Он формируется на усилителе-ограничителе 21 и используется для запуска кодогенерирующих цепей Ть ..., Tie-
Применение диаметрально расположенных растровых диафрагм 4 и 8 позволяет в значительной степени ослабить вредное влияние как мелкопериодических, так и крупнопериодических погрешностей положения штрихов эталонной решетки, что видно из следующего. Если сигналы от фотоприемников 5 и 8 синусоидальные и имеют равные амплитуды Е и их фазовое смещение промодули-ровано функциями погрешности положения штриха f(6) и f (6 +ср) соответственно, где 0 — мгновенное угловое положение эталонной дорожки диска 1, а ср — угол между двумя фотоэлементами, то справедливо уравнение
e=£’sin[7Ve4-/(6)] + .E sin [Ж-^/(0-}-©)],	(4. 8)
где N— число делений эталонной решетки;
е — объединенный сигнал с двух фотоэлементов.
При написании формулы (4. 8) сделано допущение, что участки эталонной дорожки с равными погрешностями положения штрихов приводят к равному фазовому смещению сигналов, снимаемых с фотоприемников. Это справедливо в том случае, если средняя фаза сигнала при вращении эталонного диска будет одинаковой для обоих фотоприемников. Равенства средней фазы для фотоприемников можно добиться соответствующей юстировкой дополнительной оптической системы.
Преобразуем уравнение (4. 8) к виду
e = 2Ecos	sin ГлЛб -Ь 7 00 + 7 + у)-1.
2	L	2 J
(4.9)
192
Если принять, что [(в) всегда меньше л/2, т. е. ошибка положения штрихов эталонной дорожки меньше 'Д шага штрихов, то при прохождении суммарного сигнала с фотоэлементов через усилитель-формирователь уничтожается член, содержащий косинус в уравнении (4. 9), и новый эталонный диск имеет фазовую ошибку положения штрихов на эталонной дорожке, равную
/'(6)
__/(») + Г(е + у)
2
Запишем функции ошибок в виде ряда /(6) = sin (6 Л2 sin (26
П — оо
+ ... + Лл81п(/гО + <рл)= V Лл sin (/гб-] <рл); «гав
П = 1
П= ОО
Г (е)= У] [sin (/гО4- ?„)+ sin («6 «<рф-Л=1
П = ОО
+^=Jj А'п sin(Aze /г?+ ?л)’
п= 1
где
cos — /г©. “Л	Q *
(4.10)
1
(4.11)
Вследствие этого отношение веса любой гармонической составляющей функции ошибки эталонной решетки в изготовленном эталонном диске к весу соответствующей гармонической составляющей исходного эталонного диска равно
д’	1
—=cos—/г®.	(4.12)
2
При первом изготовлении нового эталонного диска, когда ф = 180°, в функции ошибки устраняются гармонические составляющие с п=1, 3, 5, 7, 9,..., но остаются неослабленными гармонические составляющие с п=2, 4, 6, 10, 14. Используя новый диск в качестве эталонного и установив ф=90°, можно устранить гармонические составляющие с п — 2, 6, 10, 14, однак останутся гармоники
193
с п=4, 8, 12,... Установив диск, полученный после второй операции, в качестве эталонного и приняв ср = 45°, получим новый диск с функцией ошибки положения штрихов на эталонной дорожке, содержащей только гармоники с п=8, 16, 24. Повторяя процесс при ф = 22.5° и ф = 11,25°, получим функции ошибки с номером гармоники 32 и выше. Гармоники с более высокими номерами, т. е. с относительно малым периодом, уничтожаются вследствие интегрирующего эффекта считывающих систем 3, 4, 5 и 6, 7, 8.
Более совершенным является устройство для фотографического производства дисков с управлением от муарового сигнала, усредненного по всей окружности эталонного диска. В этом устройстве в качестве решеток-оригиналов используются решетки А и В (рис. 4.20), нарезанные на обычной круговой делительной машине. Ошибки положения штрихов на этих решетках не должны превышать шага штрихов. Решетка А центрируется на пре цизионном вертикальном шпинделе и вращается с постоянной скоростью. Решетка В неподвижна и закреплена параллельно решетке А с небольшим зазором. Решетки/! и В имеют одинаковое число штрихов.
Оптическое устройство собирает свет со всей кольцеобразной поверхности решеток А и В на один фотоприемник. Синусоидальный сигнал е, снимаемый с интегрирующего фотоприемника, практически свободен от фазовой ошибки, связанной с погрешностями положения штрихов решеток А и В. Благодаря использованию сектора радиальной решетки D вместо единичной щели усредняются погрешности в работе импульсной лампы, синхронного двигателя и зубчатой передачи.
Постепенное повышение качества решеток позволяет, начав с довольно грубой пары решеток, изготовить в итоге высокоточные решетки с числом делений до 200 000. При применении программного управления можно получить диски со сложным кодовым рисунком большой точности, а также относительно крупные растровые радиальные решетки для кодирующих устройств с интерполяцией в пределах шага растра Для таких решеток точность ограничена, в основном, остаточным сдвигом слоя фотоэмульсии..
Описанные делительные машины используются, как указывалось выше, для получения оригиналов растровых решеток. Для изготовления с них фотографических копий
194
обычно применяют пластинки с мокроколлоидными фотоэмульсиями. Наиболее мелкую структуру растровых линий можно получить, применяя светочувствительные слои хромированного альбумина. При этом можно добиться
Вращающий, привод
Синхронный тт°Р Сентор
света
Рис. 4.20 Делительное устройство с кольцевым съемом информации с растрового диска
толщины штриха до одного микрона. При изготовлении копий чаще применяется метод контактной печати. При проявлении неэкспонированный материал вымывается. Для повышения прочности копии подвергаются термообработке.
195
В некоторых случаях фотографический процесс совмещается с процессом травления металлической пленки, нанесенной на стеклянную подложку. При этом производится экспозиция фотослоя, нанесенного поверх металлической пленки. После проявления неэкспонированные участки фотослоя вымываются, а незащищенные участки металла удаляются при последующем травлении.
Во многих случаях к решеткам предъявляется требование достаточной прочности при отсутствии стеклянного или щеллачного защитного покрытия. Первыми типами прочных решеток явились стеклянные решетки, нарезанные алмазным резцом. Однако более распространены решетки, полученные химическим травлением стеклянной поверхности. При этом стеклянная заготовка покрывается слоем специального воска, а затем восковое покрытие частично удаляется резцом на делительной машине. В результате образуются незащищенные участки стекла в виде штрихов. Затем заготовка травится плавиковой кислотой, после чего штрихи заполняются специальным красителем, обладающим свойствами высокой непрозрачности и хорошей адгезии с поверхностью стекла.
В последние годы получил распространение новый метод изготовления прочных растровых решеток. При этом образующий решетку непрозрачный материал располагается под поверхностью стекла. Технология изготовления предусматривает в качестве предварительной ступени получение одним из известных способов на поверхности стекла металлической решетки. Затем стеклянную заготовку покрывают проводящей пастой и нагревают до 250—260°. Одновременно к заготовке прикладывается постоянное напряжение. При этом ионы металла под действием электрического поля перемещаются в толщу стекла. Изображение восстанавливают при нагревании заготовки до 400° в атмосфере водорода. Получающийся при этом узор решетки равнопрочен со стеклом.
За последние годы был достигнут значительный прогресс в производстве решеток с использованием метода вакуумного напыления. Этот метод имеет много преимуществ, так как при его использовании изготовитель имеет значительно более широкий выбор материалов для получения штрихов на поверхности стекла, чем пои использовании других методов. При этом достигается не только высокая химическая стойкость напыленного металла, но
196
и хорошая адгезия с поверхностью стекла. Минимальная ширина штриха при вакуумном напылении составляет 2 мкм. Предварительно на стеклянной подложке фотопутем получают трафарет решетки. После напыления трафарет удаляется, унося с собой осажденный на него металл и оставляя на стекле решетку. II, наоборот, можно напылить покрытие на стеклянную подложку, а затем нанести на него слой фоточувствительного материала, который затем экспонируется через негативное изображение решетки. После проявления участки, соответствующие узору решетки, оказываются покрытыми защитным слоем. Незащищенный металл удаляется при последующем травлении.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Асеев Б. П., Фазовые соотношения в радиотехнике, Связьиз-дат, 1959.	J
2.	А х м е т д ж а н о в А. А., Системы передачи угла повышенной точности, изд-во «Энергия», 1966.
3.	А ц ю к о в с к и й В. А., Емкостные преобразователи перемещения, изд-во «Энергия», 1966.
4	Ацюковский В. А., Авторское свидетельство № 134483 от 3.1.1960 г., Двухотсчетный преобразователь «вал — цифра», Бюллетень изобретений, 1960, К» 24.
5.	Валюс Н. А., Растровая оптика, Гостехиздат, 1949.
6	Валюс Н. А., Растровые оптические приборы, изд-во «Машиностроение», 1966.
7.	Гитис Э. И., Преобразователи информации для электронных цифровых вычислительных машин, Госэнергоиздат, 1961
8.	Дроздов Е. А., П я т и б р а т о в А. П., Автоматическое преобразование и кодирование информации, изд-во «Советское радио», 1964.
9.	Заволокнн А К., Последовательные преобразователи непрерывных величин в числовые эквиваленты, Госэнергоиздат, 1962.
10.	Зеленский В. И., Фотоэлектрический крутильный торзио-метр, «Измерительная техника», 1958, № 1.
11.	Карасик Б. Я-, Авторское свидетельство № 161642 от 14.1.1963 г., Фотоэлектрический датчик для преобразования угловых и линейных перемещений в цифровой код, Бюллетень изобретений, 1964, № 7.
12.	Карасик Б. Я., Авторское свидетельство № 167448 от 6.11.1963 г., Фотоэлектрический двухотсчетный преобразователь угла поворота вала в код, Бюллетень изобретений, 1965, № 1.
13.	К а р а с и к Б. Я , П ар ня ков С. П., К о ж а р с к п й Ю. П„ НовиковА. В., Авторское свидетельство № 165654 от 21.III. 1963 г., Оптический преобразователь угла поворота угла в электрический сигнал, Бюллетень изобретений, 1964, № 19.
14	Карасик Б. Я, Система автоматизации измерений «Опто-син», «Оптико-механическая промышленность», 1958, № 11
15.	Клейн М., Морган Г., Аронсон М., Цифровая техника для вычислений и управления, ИЛ, 1960.
16	Коновалов М. Д., Рихтер В. А., Тараниц В. М., Фотоэлектрический прибор для измерения крутящих моментов, «Измерительная техника», 1959, № 2.
17.	К о р н д о р ф С. Ф., Фотоэлектрические измерительные устройства в машиностроении, изд-во «Машиностроение», 1965.
18.	Коротков С. В., Максимов В. П., Мясников В. А., О согласовании отсчетов в многоотсчетных преобразователях «вал —
198
цифра», Сб. «Автоматизированный электропривод», изд-во «Наука», 1965.
19.	Коротков С. В., Ма кс имев В. П., Мясников В. А., «Использование метода электрической редукции в приборостроении», Сб «Автоматизированный электропривод», изд-во «Наука», 1965.
20.	Литвак И. И, Фотоэлектрические приборы и регуляторы в машиностроении, Машгиз, 1962.
21.	Литвак А. И.. Фотоэлектрические датчики в системах контроля, управления и регулирования, изд-во «Наука», 1966.
22.	Мироненко А. А., Фотоэлектрические измерительные системы, изд-во «Энергия», 1967.
23.	М и р о н е н к о А. В. Шаньг ин В. Ф., Автоматические растровые преобразователи пространственных перемещений в цифровую форму, Сб. «Автоматическое управление и вычислительная техника», изд-во «Машиностроение», 1966.
24.	НовиковА. В., Комбинированный преобразователь «угол — код», «Механизация и автоматизация управления», 1966, № 3.
25.	Смолов В. Б. Вычислительные преобразователи с цифровыми управляемыми сопротивлениями, Госэнергоиздат, 1961.
26.	Туркельтауб Р. М., Методы исследования точности и надежности схем аппаратуры, изд-во «Энергия», 1966.
27.	Филиппов В. Г., Цифраторы перемещений, Воениздат, 1965.
28.	X л и с т у н о в В. Н., Основы цифровой электроизмерительной техники, изд-во «Энергия», 1966.
29.	Шаньгин В. Ф., Об измерении угловых перемещений радиальными растровыми решетками, Сб. «Счетно-решающие приборы», изд-во «Машиностроение», 1964.
30.	Шаньгин В. Ф., Шаталов Ю. А , Преобразователь «перемещение— цифра» с растровыми решетками, Сб. «Вычислительная техника», № 5, изд-во «Машиностроение», 1966.
31.	Aitchison Т. W., Bruce J. W., Winning D. S., Vibration amolitude meter using moire fringe technique, J. Scient. Instrum., 1959, vol. 36, No. 9, Dp. 400—402.
32.	Barber D. L. A., Atkinson M. P., Method of measuring disnlacement using optical gratings, J. Scient. Instrum., 1959, vol. 36, No. 12, pp. 501—504.
33.	Bovey E., Graticules and fine scales: their production and application in modern measuring systems, J. Scient. Instrum., 1962, vol. 39, No. 8, pp. 405—413.
34.	Brewer G. A., Rockwell M. M., Measurement of the drawing properties of aluminium sheets, Metal progress, 1942, vol. 41, No. 5, pp. 663—668.
35.	Brewer G. A., Measurement of strain in the plastic range, Proceed. Soc. Exp. Stress Anal., vol. 1, No. 2, pp. 105—115.
36.	Burch J. M., The possibilities of meire fringe interferometry, National Physical Laboratory, Symposium No. 11 on Interferometry, London, 1960, pp. 181—218.
37.	Burch J. M., Metrological applications of diffraction gratings, Progress in Optics, vol. 2, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1963, pp. 73—108.
38.	Cook H. D„ M a rze 11 a L. A., An automatic fringe counting interferometer for use in the calibration of line scales,
199
Journal of Research of the National Bureau of Standards 1961, vol. 65 C, No. 2, pp. 129—140.
39.	Davie s B. J.. A continuous path machine tool control system using coarse optical gratings, International Journal of Machine Tool Design and Research, 1962, vol. 2, pp. 111—118.
40.	Davies B. J., Robbins R. C., Wallis C., Wilde R. W., A high resolution measuring system using coarse optical gratings. Proceedings of IEE, 1960, No. 11, pp. 624—633.
41.	Dantu P., Methode no ivelle de Determination des Con-traintes en Elasticit  Plane, Ann. Pouts Chaus, Jan. 1940, Jun.—Aug., 1952.
42.	Guild J., The interference systems of crossed diffraction gratings. Theory of moire fringes," Oxford, Clarendon Press, 1956.
43.	Guild J., Diffraction gratings as measuring scales, Oxford University Press, London, 1960.
44.	Lawrence FI. J., Apparatus for producing moire patterns for use in determining the relative position of a pair of elements, Патент США, № 3217590 от 16. XL 1965 г.
45.	Lehmann R., Wiemer A., Untersuchungen sus Theorie der Doppclrastcr als Mittel zur Messanzeige, Feingeratetechnik, 1953, Nr. 5, S. 192—205.
46.	Leslie W. FI. P., Widening the applications of diffraction gratings for measuiement and control, International Journal of Machine Tool Design and Research, 1962, vol. 2, pp. 393—411.
47.	Lighten berg F. K., Over een methode om door een eenvonding experiment de momenten in styeve platen te bepalen, Ingenieur no 9, 1952.
48.	Lighten berg F. K., The moire method—a new experimental method for the determination of moments in small slab models, Proceed. Soc. Exp. Stress Anal., 1954, vol. 12, No. 2, pp. 83—98.
49.	Lighten berg F. K., Loof H. W., De spanningstoes tand in Dijken Stevinlaboratoiium, Rep. TU 13, 1956.
50.	Loof Fl. W., Onderzock naar de Temperaturspanningen in het dwarsprofiel van het onderwatergedeelte van de 9 J.—Tunnel te Amsterdam, Stevinlaboratorium. Rep. TU 13, 1956.
51.	Me Geraith A. H., A moire fringe interpolator of high resolution, Journal of Scientific Instruments, 1964, vol. 41, pp. 34—37.
52.	M c G e r a i t li A. H., S с о 11 A. D. L., A dynamic moire fringe interpoilator, Journal of Scientific Instruments, 1966, vol. 43, pp. 585 -587.
53.	Merrol P. S. Photodot investigation of the plastic strain patterns in a unidirectionally tensile loaded flat sheet with a centrally located hole, M. S. Thesis submitted to the Graduate School University of Pittsburgh, 1958.
54.	Mesmer G., The interference screen method for isopa-chic patterns, Proceed. Exp. Stress. Anal., 1956, vol. 13, No. 2, pp. 21—26.
55.	Nishijima J., Oster G.. Moire patterns: Their application to Refractive Index Gradient Measurements, Journal of the Optical Society of America, 1961, vol. 54, No. 1, pp. 1—5.
1 |«1й1 <(i fir i!0 If II, ₽ stplita PP. i8Ji
(Win 61 Sj iflK<p W fl Syd tai line и! of S Й Tliei in, №, -M
Й lift sat fc m iMi,f Й Varg l«s, Applu Й Van i Wlreffai ft platen, Й Vreed awfiessn «Л [if и L ®, vol. S hog ( asilintyoi Jlhitalof Ml.
*• R»og J >'1*1с Ewjuf 5leoa Ci f«ia См
200
56.	Oster G., Wassermann M., Zwerling C., Theoretical Interpretation of Moire Patterns, Journal of the Optical Society of America, 1964, vol. 54, No. 2, pp. 169—175.
57	О s t e r G., Optical Art, Applied Optics, 1965, vol. 4 No 11, pp. 1359—1369.
58.	Russel A., An absolute digital measuring system using an optical grating and shaft encoder, Instrument Review, 1966 June, pp. 234—237.
59.	Shepherd A. T., Resent developments in moire fringe measuring systems for machine tool control, International Journal of Machine Tool Design and Research, 1963, vol. 3, pp. 47—59.
60.	Sydenham P. H., An optical incremental shaft resolver using plastic radial gratings, Journal of Scientific Instruments, 1967, vol. 44, pp. 146—150.
61.	Sydenham P. H„ Brand wijk J. F., Production of radial line gratings using a mechanical-photographic apparatus, Journal of Scientific Instruments, 1966, vol. 43, No. 6, pp. 380—382.
62.	Theocaris P. S., Moire fringes: A powerful measuring device, 1962, Applied Mechanics Reviews, 1962, vol. 15, No 5, p. 333—339.
63.	Theocaris P. S., Koutsabessis A., Slope measurement by means of moire fringes, Journal of Scientific Instruments, 1965, vol. 42, No. 8, pp. 607—6Г0.
64.	Vargady L. O., Moire fringes as Visual Position Indicators, Applied Optics, 1964, vol. 3, No. 5, pp. 631—636.
65.	Van der San de G. A., Het Moire—modelonderzoek als doeltreffende Methode voor het Bepalen van de Momenten in Vlakke platen, Ingenieur 68. no. 13, p. 17, 1956.
66.	Vreedenburgh C. G. J., Van Wijngaarden H., New progress in our knowledge about the moment distribution in flat slabs by means of the moire method, Proc. Soc. Exp. Stress Anal., 1954, vol. 12, No. 2, pp. 99—114.
67.	Wong G. S. K., An interpolation arrangement to improve the sensitivity of a diffractien-grating measuring system, International Journal of Machine Tool Design and Research, 1964, vol. 3, pp. 211—217.
68.	Young J. R., The Design of optical digital instruments, Electronic Engineering, 1960, VI, vol. 32, No. 388, pp. 359—365.
69.	Lenz Charles E., Analysis of a miniature encoder for arc—second measurements in avionic systems, Proceedings of 20 th Annual JSA Conference, Los Angeles, 1965, vol. 20, part 3. No. 7., pp. 1—19.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие ............................................. 3
Глава I Растровые сопряжения............................  5
§ Е Е Растры и растровые решетки..................... 5
§ Е2. Метод анализа растровых	сопряжений............ 7
§ Е 3. Сопряжение однотипных растров.................10
§1.4.	Сопряжение растров разного типа...............21
§1.5.	Измерение пространственных перемещений с помощью сопряжений растров..............................25
§ 1.6.	Прохождение светового потока через растровое сопряжение .............................................36
Глава И. Растровые преобразователи пространственных перемещений ..................................................55
§ 2.	1. Классификация растровых преобразователей про страиствениых перемещений ............................55
§ 2.2.	Визуальный отсчет муаровых комбинационных по лос...................................................58
§ 2.3.	Автоматический счет муаровых комбинационных полос.................................................66
§ 2.	4. Амплитудные растровые интерполяторы..........72
§ 2.5 Интерполяторы компенсационного типа .... 80
§ 2.	6. Фазовые растровые интерполяторы..............91
Глава III. Формирование цифрового кода на выходе растрового преобразователя пространственного перемещения 131
§ 3 1. Преобразование временного фазового сдвига в цифровой код........................................132
§ 3.2. Формирование грубого отсчета и его согласование с точным растровым отсчетом..........................140
Глава IV. Применение муаровых растровых датчиков положения и производство растровых рещеток................159
202
Стр.
§ 4. 1. Применение муаровых растровых датчиков Положения в высокоточной измерительной аппаратуре . . 159
§ 4. 2. Применение растровых систем управления в металлорежущих станках....................................167
§ 4 3. Применение муаровых датчиков положении при изготовлении и контроле зубчатых колес ......... 173
§ 4. 4. Другие технические приложения муарового эффекта 178
§ 4 5. Производство растровых решеток................186
Литература...............................................198