A. T. Григорьян, А. М. Френк
МЕХАНИКА И ФИЗИКА
(XVII век)
Чтобы говорить о сложных взаимоотношениях между механикой и физи-
кой в истории естествознания XVII в., вкладывая в понятия «механика»
и «физика» современный смысл, необходимо прежде всего проследить,
как менялось общепринятое понимание содержания этих наук до рас-
сматриваемого нами периода и после него и четко определить эволюцию
этого понятия в самом XVII в.
На протяжении многих столетий под «механикой» понимали практи-
ческое использование машин и механизмов и начальную теорию пяти
простейших машин: рычага, ворота, блока, клина, винта, т. е. нечто, от-
носящееся не к природе, а к деятельности человека.
Когда в эпоху Возрождения Леонардо да Винчи утверждал, что «ме-
ханика — рай математических наук», он имел в виду не рациональное
построение некоторой математизированной теоретической механики, а ши-
рокие возможности практического приложения результатов, полученных
математически. Когда же в самом начале XVII в. Гвидо Убальди (1545—
1607) утверждал, что механика рождается на основе геометрии и физи-
ки, то он имел в виду, что законы, которым подчиняются действия
пяти простых механизмов, относятся к физике и исследуются математи-
чески, но сама механика относилась к технике.
Одновременно пробивалась вторая тенденция: относить к механике
движение вообще, как «естественное», так и «насильственное». Тем не
менее даже Декарт, у которого различие между указанными двумя ви-
дами движения фактически исчезло, продолжал относить собственно ме-
ханику к практике. В «Началах философии» он писал: «Вся философия
подобна как бы дереву, корни которого — метафизика, ствол — физика,
а ветви, исходящие от этого ствола,— все прочие пауки, сводящиеся к
трем главным: медицине, механике, этике... Подобно тому как плоды со-
бирают не с корней и не со ствола дерева, а только с концов его вет-
вей, так и особая полезность философии зависит от тех ее частей, ко-
торые могут быть получены только под конец» 1.
В «Беседах» Галилей провозглашает создание двух новых наук, одна
из которых — учение о местном движении — и представляет собой фак-
тически механику в современном смысле. Но слово «механика» понима-
лось им по-прежнему как техника.
До XVII в. не было необходимых предпосылок для создания рацио-
нальной механики, отсутствовали как адекватный математический аппа-
рат, так и обобщенный эксперимент. Постепенное выделение перемеще-
Декарт Р. Избранные произведения. М., 1950, с. 421.
112
A. T. ГРИГОРЬЯН, А. М. ФРЕНК
ния как простейшей формы движения из всеобщего понятия изменения
должно было сопровождаться осознанием тождественности движений,
принадлежащих небесным телам и изучаемых астрономией, и движений
земных, сведения о которых поставлялись главным образом механикой—
техникой (действие простых механизмов), энергетикой (работа водяных
и ветряных двигателей) и военным делом (баллистика). Только после
объединения данных гелиоцентрической астрономии с результатами зем-
ных наблюдений могло появиться представление об общих законах, уп-
равляющих всеми явлениями в природе. Путь превращения этой возмож-
ности в действительность прокладывался математикой.
Но в отношении количественного исследования различные отрасли
естествознания находились в неодинаковом положении, поэтому и при-
менение математики в них было неравноценным. Наибольших успехов
она добилась в астрономии и земной механике, тогда как собственно
физические вопросы (причина тяжести, свет, теплота, магнетизм и элект-
ричество) исследовали по-прежнему тлавным образом качественно. Но
если средневековое естествознание было почти полностью качественным
и в нем отсутствовали четкие определения физических величин, кото-
рые можно было измерять и сравнивать, а следовательно, и подвергать
количественному математическому анализу, то в эпоху Возрождения та-
кие понятия постепенно появлялись. И поскольку механическое движе-
ние, как простейшее, поддавалось наиболее точному изучению, именно
механические величины в первую очередь удалось подвергнуть матема-
тической обработке. Более того, многие принципиально новые математи-
ческие понятия, например понятие переменной величины у Декарта, воз-
никли как результат запросов, предъявляемых механикой. И когда Де-
карт заявляет, что «физика — это геометрия», то он имеет в виду и
эту сторону механики: она становится собственно теоретической механи-
кой, как только удается дать ей строгое математическое обоснование.
Трактовка физических и химических явлений, где накопленный эмпи-
рический материал носил иной, чем в механике, характер, встречалась
со значительными трудностями. Но осознание необходимости математи-
ческого рассмотрения, даже в отсутствии фактической возможности его
проведения, породило естественное стремление наиболее выдающихся
умов XVII в. применить к физике схему рассуждений, оправдавшуюся
при установлении механических законов.
Но это еще не означало, что физики XVII в. во имя решения этой
задачи стремились сводить все физико-химические явления к механиче-
ским. Такая постановка задачи появилась значительно позже, уже в
XIX в.
В своем «Трактате о свете» (1690), приведя ряд доводов в пользу
того, что свет представляет собой некоторое движение, Гюйгенс предла-
гает изучать оптические явления на основе «истинной философии, в ко-
торой причину всех естественных явлений постигают при помощи сооб-
ражений механического характера». И далее: «По моему мнению, так и
следует поступать, в противном случае приходится отказаться от всякой
надежды когда-либо и что-нибудь понять в физике» 2. Но как понять у
Гюйгенса «соображения механического характера» в книге, посвященной
оптическим явлениям? Это еще не означает, что он будет пытаться све-
2 Гюйгенс X. Трактат о свете. М.— Л., 1935, с. 12.
МЕХАНИКА И ФИЗИКА (XVII ВЕК)
11$
сти световые движения к механическому перемещению, а что методы,
обычно применяемые при исследовании механических явлений, должны
применяться и для получения законов оптики. Другими словами, полу-
ченные из опыта принципы используются для доказательства опреде-
ленных предложений, истинность которых проверяется опять практикой.
«Доказательства, применяющиеся в оптике,— так же как и во всех нау-
ках, в которых при изучении материи применяется геометрия,— основы-
ваются на истинах, полученных из опыта» 3. И «доказательства, приво-
димые в этом трактате, отнюдь не обладают той же достоверностью,
как геометрические доказательства, и даже весьма сильно от них отли-
чаются, так как в то время, как геометры доказывают свои предложе-
ния с помощью достоверных и неоспоримых принципов, в данном случае
принципы подтверждаются при помощи получаемых из них выводов;
природа изучаемого вопроса не допускает, чтобы это происходило
иначе» 4.
Это высказывание перекликается с тем, что утверждал Галилей уста-
ми Сальвиати почти на 60 лет раньше. Требование опытного подтверж-
дения «особенно уместно в отношении таких наук, в которых для объ-
йснения законов природы применяются математические доказательства;
таковы, например, перспектива, астрономия, механика, музыка и другие
аналогичные науки; в них опыт, воспринимаемый чувствами, подтверж-
дает принципы, являющиеся основой для всех дальнейших построений» 5 6.
Любопытно даже перечисление относящихся сюда наук — геометрическая
оптика, астрономия, механика, акустика. Галилей включил только те
главнейшие науки, которые уже явно поддавались математическому ана-
лизу. И не попали сюда гравитация, оптика, учение о теплоте, магне-
тизм; не включает он и физику как обобщенное понятие.
Постепенное изменение отношения к схоластике, характерное для
периода от Ренессанса до конца XVI в., далеко не сразу привело к
некоторому кардинальному изменению методов исследования, выявлению
истинного отношения между физическим и надфизичным, между теори-
ей и экспериментом, чистой университетской наукой и техникой. И ког-
да мы говорим о механике или физике этого периода, вкладывая в
эти понятия современный смысл, то должны иметь в виду, что это лишь
ретроспективный взгляд, попытка найти корни будущих наук. Местное
движение — то, которое стало объектом исследования этой будущей ме-
ханики,— оставалось лишь сугубо частным, хоть и как-то выделенным,
случаем абстрактного понятия о движении как общем изменении. Собст-
венно механическое было разбросано среди обширной научной литерату-
ры и лишь изредка обособлялось, оставаясь неотделимым от обширного
философского контекста. И тем не менее уже в XVI в. пробивалась
мысль, что именно математика должна послужить для отыскания путей
к объяснению причин различных физических явлений. Уже Тарталья •
учитывал различие между данными, которые можно подвергнуть мате-
матической обработке, и данными, которые не поддаются такой обработ-
ке. Однако в то время подобная разграничительная линия не могла
3 Там же, с. 9.
4 Там же, с. 7.
5 Галилей Г. Избранные труды. Т. II. М., «Наука», 1964, с. 255.
6 См.: Костабель П. Зарождение классической механики.— В кн.: История механики
с древнейших времен до конца XVIII в. М., 1971, с. 66.
114
A. T. ГРИГОРЬЯН, А. М. ФРЕНК
-служить в какой-либо мере основой для практических выводов. Для это-
го нехватало как физических данных, так и математических методов.
На рубеже XVI—XVII вв. интенсивная разработка математических дис-
циплин диктовалась всем ходом развития производства, нуждавшемся в
точном выражении механических законов. Множество технических задач,
возникающих при сооружении плотин, каналов и шлюзов, при конструи-
ровании машин, в первую очередь энергетических (механических двига-
телей), в часовом деле, в артиллерии, при строительстве кораблей тре-
бовало точных однозначных знаний статики, гидравлики, оптики и дру-
гих наук. Однако решение этих задач могло получить дальнейшее
развитие не только благодаря усовершенствованию математических мето-
дов, но главным образом при математической направленности всего об-
раза мышления, при признании математических идей и методов главен-
ствующими в физике.
В этом отношении весьма показательна методологическая основа твор-
чества создателя учения о магнетизме Гильберта, главный труд которого
вышел как раз на рубеже двух веков — в 1600 г. Стремясь уже на на-
чальном этапе нового учения о магнетизме и электричестве, с одной
стороны, к накоплению возможно большего числа достоверных экспери-
ментальных фактов, а с другой — к объяснению своеобразия новых форм
движения, Гильберт не имел еще возможности устанавливать точные
количественные соотношения. Не могло быть речи и о каком-то осоз-
нанном стремлении сводить электричество и магнетизм к более просто-
му виду движения — механическому. Именно поэтому на первый план
выдвигался опыт. Предисловие к своей книге Гильберт начинает слова-
ми: «Ввиду того, что при исследовании тайн и отысканий скрытых при-
чин, вещей, благодаря точным опытам и опирающимся на них аргумен-
там (разрядка наша.— А. Г., А. Ф.), получаются более сильные доводы,
нежели от основанных на одном только правдоподобии предположений и
мнений вульгарных философов, мы поставили себе целью... начать с об-
щеизвестных каменных и железных магнитов, магнитных тел и наиболее
близких к нам частей Земли, которые можно ощупывать руками и вос-
принимать чувствами: затем продолжить это при помощи наглядных опы-
тов с магнитами и таким образом впервые проникнуть во внутренние
части Земли» 7. За этим последовало тщательное экспериментальное изу-
чение магнитных сил, причем методику весьма искусно проведенных экс-
периментов можно было бы признать вполне современной. Наконец, на
основании полученных данных выявлялись определенные «магнитные
принципы», с помощью которых объяснялись более глубоко (в прямом и
переносном смысле) факты, например свойства внутренних частей зем-
ного шара.
Вместе с тем Гильберт, не пользуясь в какой-либо значительной мере
математикой, стремится — ив этом сказывалось веяние эпохи — строить
свое учение по подобию математики. «Подобно тому как геометрия вос-
ходит от очень малых и легких оснований к величайшему и трудней-
шему, благодаря чему проницательный ум возносится выше эфира, так
и наше учение и наука о магните показывают в соответствующей по-
следовательности сначала некоторые не очень редкие явления, вслед за
ними обнаруживают более замечательные, наконец — в порядке очереди
7 Гильберт В. О магните. М., 1956, с. 7.
МЕХАНИКА И ФИЗИКА (XVII ВЕК)	Ц5
раскрываются величайшие и сокровенные тайны земного шара и позна-
ются их причины...» 8 Это было не просто внешнее сравнение, а четко
выраженная программа. Другой вопрос, насколько последовательно Гиль-
берт проводит объявленную им программу. А отклонения от нее появ-
ляются тогда, когда он, выходя за пределы опыта, пытается делать не-
которые выводы о самой природе магнетизма и электричества. Данных для
таких общих выводов было недостаточно, поэтому Гильберт искал опору
в старых схоластических идеях. Одной из этих идей было признание су-
щественного различия между материей и ее формой. «Во всех существую-
щих в мире телах предполагаются две причины, или два начала, из ко-
торых образовались самые тела,— материя и форма. Электрические движе-
ния получают силы от материи, а магнитные — от главной формы; они
сильно отличаются друг от друга и не похожи друг на друга» 9. Таким
образом, по Гильберту, электрические явления вызываются самой матери-
ей, тогда как магнитные обусловлены некоторым качеством, присущим
телу с самого начала.
В XVII в. возникла проблема подлинной математизации понятий
движения и силы. Именно тогда движение стало в центре внимания
не только механиков-техников, но и механиков-математиков. «Поворот-
ным пунктом в математике была Декартова переменная величина. Бла-
годаря этому в математику вошли движение и тем самым диалектика
и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное
и интегральное исчисление, которое тотчас и возникает и которое было
в общем и целом завершено, а не изобретено Ньютоном и Лейбницем» 10.
Столь же характерно, как и нарастание мощи математического иссле-
дования, для XVII в. было усиление роли эмпирических истоков меха-
ники. Наблюдение, эксперимент и обобщенный теоретический вывод на-
ходились в сложном непрерывном взаимодействии. Во главе угла абст-
рактных определений и законов механики стоят физические концепции,
выработанные на основе экспериментальных данных. Эти концепции,
в свою очередь, обнаруживают сложную нелинейную зависимость от ма-
тематических обобщений. Противопоставление рационалистического и эм-
пирического постижения истины для начальных этапов классической ме-
ханики весьма условно. Эмпирическое исследование все более становилось
осознанным количественным экспериментом. Вместе с тем теоретические
понятия, которыми оперировало теоретическое естествознание, допускали
измерение, количественный эксперимент.
Мысль древнегреческих философов об единстве всех изменений в при-
роде была поистине гениальной. Но в средневековой литературе эта за-
мечальная мысль приобрела схоластический характер; она оказалась со-
вершенно оторванной от реальных фактов. Для построения единой карти-
ны мира, включающей все разнообразные переходящие одна в другую
формы движения, необходимо было прежде всего выделить из натурфи-
лософского представления о движении как всеобщем изменении наиболее
простую форму движения — механическое перемещение. Еще Галилей пи-
сал о новой науке, охватывающей «местное движение», но только у Де-
карта мы встречаем ясно выраженное стремление показать, что переме-
8 Там же, с. 8.
9 Там же, с. 87.
10 Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т. 20, с. 573.
416
A. T. ГРИГОРЬЯН, А. М. ФРЕНК
щение частей пространственной субстанции, взаимное перемещение тел
является причиной всех физических явлений. По отношению к системе
Декарта мы не можем еще применять общепринятую сегодня характе-
ристику механистического естествознания как «сведения более сложных
.форм движения к простейшему, механическому», ибо такая осознанная
постановка вопроса стала возможной лишь значительно позже — после
установления закона сохранения энергии. У Декарта налицо скорее есте-
ственное ограничение движения теми ее проявлениями, которые в кон-
кретных условиях состояния естествознания первой половины XVII в.
были эмпирически постижимыми, во-первых, и аналитически обрабаты-
ваемыми, во-вторых.
Характерная черта физики Декарта состояла в том, что он оперировал
понятиями с экспериментально постижимыми эквивалентами. «Декарт не
отождествляет субстанциональное бытие с эмпирической постижимостью.
Он видит доказательство и следствие субстанционального бытия в прин-
ципиальной эмпирической постижимости. Тело существует независимо от
наблюдения, от эксперимента. Но это независимое существование стано-
вится объектом физического анализа, если оно в принципе может стать
предметом экспериментального изучения» п. Даже когда Декарт отбра-
сывает из числа субстанциональных такие свойства, как твердость, вес,
цвет и т. д., то во всех случаях логическая цепь рассуждений начи-
нается со ссылки на опытные факты. Такой подход и позволил Декар-
ту отделить свою физику от метафизики.
В XVII—XVIII вв. эксперимент мог выявить только механический ха-
рактер изучаемых процессов, и задача состояла в очищении механиче-
ской подоплеки от второстепенных тогда немеханических факторов. На-
блюдения могли выходить за рамки механики, но тогда результаты пе
могли стать объектом строгого аналитического анализа, а, следовательно,
объяснения можно было искать только введением более или менее об-
основанных гипотез.
В декартовском учении основное место занимает отождествление тела
с занимаемым пространственным местом. При таком отождествлении телу
приписываются только геометрические свойства — размер, форма, поло-
жение. Но тогда сразу возникает вопрос: как индивидуализировать
тело, как отличать его от других тел? Для ответа на этот вопрос Де-
карт вводит понятие «движения в собственном смысле», т. е. относи-
тельно соседних тел, отличая его от «движения в обычном смысле», ко-
торое может быть отнесено к любому телу отсчета. Таким образом, тело
отличается от соседних только если оно обладает «движением в собст-
венном смысле». Но одного смещения тела, когда оно отличается от про-
странства, еще недостаточно для его физического выделения в экспери-
менте. Чтобы придать физический смысл такому понятию тела, Декарт
приписывает частям пространства свойство непроницаемости. Это утверж-
дение может быть проверено опытом, а значит, оно уже относится не
только к геометрии, но и к физике. Таким образом, геометрическая исти-
на представляется физической, а геометрические объекты кажутся физи-
ческими. Отождествление тела с занимаемой им частью пространства
превращает физику в геометрию, но введение непроницаемости, по вы-
11 Кузнецов Б. Г., Погребысский И. Б. Французская наука и современная физика.
М., «Наука», 1967, с. 13—14.
МЕХАНИКА И ФИЗИКА (XVII ВЕК)
117
ражению Б. Г. Кузнецова, «физикализирует геометрию», придавая ука-
занному тождеству физическую форму. Допущение непроницаемости оз-
начало одновременно предположение о взаимодействии тел. Непроницае-
мость предполагает определенное сопротивление действию внешних
-сил — поведение тела приобретает определенный физический смысл лишь
при условии его взаимодействия с другими телами. Итак: взаимодейст-
вие тел становится необходимым условием их физического существо-
вания.
В классической физике причины зарождения, существования и уни-
чтожения тел не рассматриваются. Все поведение тела сводится к дви-
жению и изменению движения, а причины изменения обусловлены воз-
действием другого тела, которое, в свою очередь, испытывает воздейст-
вие первого. Таким образом, построение единой картины мира требовало
объяснения поведения тел, но само объяснение основывалось на поведе-
нии тел, причем поведении механическом. Тенденция геометризации фи-
зики вела к количественно-математическому анализу; вторая тенден-
ция — механизация физики — с ее выпадом за пределы чисто геометри-
ческих соотношений не менее настойчиво вела физику к эксперименту.
Кинетическая картина мира Декарта и была результатом стремления
максимально овеществить обе тенденции. Придавая своей кинетической
схеме смысл однозначной единственной истины, Декарт не очень забо-
тился об однозначности отдельных частных объяснений. Если бы он пы-
тался достичь этого, ему не удалось бы построить общей картины: сведе-
ние физики к механике не могло быть проведено до конца. Это в ка-
кой-то мере уже чувствовал Гюйгенс и ясно понимал Ньютон, который
вообще отказался от попыток дать кинетическое объяснение воздействи-
ям, обусловливающим поведение тел.
Истоки спора о мере живой силы восходят к галилеевскому закону
падения, согласно которому пути, пройденные падающими телами, про-
порциональны квадратам времени падения. «Наряду с этим,— пишет Эн-
гельс о Галилее,— он выставил, как мы увидим, не вполне соответст-
вующее этому закону положение, что количество движения какого-ни-
будь тела (его impeto или momento) * определяется массой и скоростью,
так что при постоянной массе оно пропорционально скорости» * 12.
Декарт принял галилеевскую величину в качестве универсальной
меры движения, а ее сохранение выводит из механических соображе-
ний. В письме 1639 г. Декарт пишет: «Я принимаю, что во всей со-
зданной материи есть известное количество движения, которое никогда
не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело при-
водит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько
его сообщает. Так, если камень падает с высокого места на землю, то в
случае, когда он не отскакивает, а останавливается, я допускаю, что он
колеблет землю и передает ей свое движение. Но так как часть земли,
приведенная в движение, содержит в себе в тысячу, например, раз более
материи, чем сколько заключается в камне, то, передав им свое движе-
ние, он может сообщить только в тысячу раз меньшую скорость» 13.
В написанных несколько позже «Началах философии» он выводит необ-
♦ Импульсы или момент.— Ред.
12 Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т. 20, с. 408.
12 Цпт. по кн.: Любимов Н. А. История физики, ч. III. М., 1896, с. 465.
118
A. T. ГРИГОРЬЯН, A.’ML ФРЕНК
ходимость сохранения запаса движения из соображений теологического
характера.
Заполненное материей пространство, в котором нет пустоты, должно
было бы оказать сопротивление движению тел. Чтобы освободиться от
этой трудности, Декарт считает, что все движения, происходящие в мире,
являются замкнутыми: когда тело перемещается, оно занимает место дру-
гого, это другое — третьего, и т. д. до последнего, которое занимает ме-
сто первого. Поскольку тела имеют разпые размеры, то согласие с за-
конами передачи движения достигается тем, что меньшим телам припи-
сывается большая скорость.
Дав анализ движения, Декарт переходит к формулировке его зако-
нов. В «Началах философии» прежде всего формулируется закон сохра-
нения количества движения (надо помнить, что у Декарта не было явно-
го понятия о количестве движения как произведении массы на скорость).
Декарт не дает этому закону статуса закона природы — постоянство раз-
и навсегда заданного количества движения предписано миру извне и.
Первый закон природы формулируется так: «...всякая вещь пребывает в-
том состоянии, в каком она находится, пока ничто ее не изменит» 14 15.
В такой формулировке приведенное утверждение скорее напоминает прин-
цип причинности, нежели закон механики, тем более что в разъяснениях
речь идет не только о сохранении состояния покоя или движения, но и
фигуры. Принципом инерции оно становится в сочетании со вторым за-
коном: «всякое движущееся тело стремится продолжать свое движение
по прямой» 16. Наконец, третий закон гласит: «Если движущееся тело-
при встрече с другим телом обладает для продолжения движения по пря-
мой меньшей силой, чем второе тело для сопротивления первому, то оно
теряет направление, не утрачивая ничего в своем движении; если
же оно имеет большую силу, то движет за собой встречное тело и те-
ряет в своем движении столько, сколько сообщает второму телу» 17. Не-
трудно видеть, что первая часть этого закона ошибочна: если под «си-
лой для продолжения движения по прямой» понимать массу, то из нее-
следует, что меньшее тело никогда не может передать часть своего ко-
личества движения большему, что в общем неверно. Этот ошибочный
принцип лег в основу декартовской теории и привел к выводу целого
ряда неверных законов удара, что было замечено уже современниками
Декарта и особенно ясно высказано молодым Гюйгенсом.
14 В более раннем «Трактате о свете» Декарт несколько иначе подходит к этому
вопросу. «Законы природы» он определяет как правила, по которым совершаются
изменения в частях материи, т. е. в природе. Правила приводятся им в следующем
порядке:
I. «Каждая частица материи в отдельности продолжает находиться в одном
и том же состоянии до тех пор, пока столкновение с другими частицами не вы-
нуждает ее изменить это состояние» (Декарт Р. Избранные произведения. М.,
1950, с. 198);
II. «Если одно тело сталкивается с другим, оно не может сообщить ему ни-
какого другого движения, кроме того, которое потеряет во время этого столкно-
вения, как не может отнять у него больше, чем одновременно приобрести себе»
(там же, с. 200);
III. «Каждая из частиц тела по отдельности всегда стремится продолжать-
его (движение.—Л. Г., А. Ф.) по прямой линии» (там же, с. 202). Здесь уже со-
хранение движения прямо входит в число законов природы.
15 Декарт Р. Избранные произведения, с. 486.
16 Там же.
17 Там же, с. 489.
МЕХАНИКА И ФИЗИКА (XVII ВЕК)
119
Разные исследователи, задаваясь вопросом о том, почему Декарт дал
явно противоречащие опыту законы удара, давали разные ответы. Отме-
чалось отсутствие у него понятия массы, непонимание векторного харак-
тера импульса, пренебрежение различием между упругим и неупругим
ударом, ограничение некоторыми идеальными случаями без точного ука-
зания условий, при которых эти законы должны соблюдаться. Но тут
для понимания происшедшего надо окинуть взором все поле деятельности
Декарта. Он фактически не занимался решением определенных конкрет-
ных задач на удар в том смысле, как это делали Рен, Уоллис и Гюй-
генс после него; свои правила он защищал даже когда ему указали на
их явное несоответствие опыту. Именно эти законы он считал верными,
поскольку они ему давали ключ для перехода к физике — к объясне-
нию физических явлений как результата перехода движения от одной
частицы к другой при взаимодействии через столкновение. Когда Гюй-
генс позже обсуждал некоторые правила удара Декарта, он сразу же
натолкнулся и на количественные несоответствия в декартовской физи-
ке, например в оптике.
Естественно правы те, кто называет теорию удара слабым местом
.механики Декарта, но нельзя забывать, что она вместе с тем была силь-
ной опорой его физики. Из трех аспектов, обычно приписываемых про-
блеме удара (прикладного-технического, чисто механического и физиче-
ского), в данном случае для Декарта наибольшее значение имел третий.
«В своей физике,— писали Маркс п Энгельс,— Декарт наделил мате-
рию самостоятельной творческой силой и механическое движение рас-
сматривал как проявление жизни материи. Он совершенно отделил свою
физику от своей метафизики» 18. При рассмотрении идей его физики будем
придерживаться той последовательности, которую избрал Декарт в своей
работе «Мир, или Трактат о свете».
Первый вопрос, рассматриваемый Декартом,— природа тела и света
огня. Поскольку огонь, сжигая дерево, приводит в движение его малень-
кие частицы и поскольку всякое тело может быть приведено в движе-
ние только движением других тел, то пламя должно состоять из быстро
и хаотично движущихся мельчайших частиц. Большая скорость этих ча-
стиц обосновывается тем, что иначе при исключительно малых размерах
они не обладали бы достаточной силой, чтобы оказать воздействие на
другие тела (следствие законов удара). В зависимости от производимо-
го действия, движения мелких частиц огня воспринимаются то как теп-
ло, то как свет. Другой довод, подтверждающий кинетическую природу
тепла,— получение тепла при трении, например прп потирании. рук. Та-
ким образом, при переходе к физике Декарт сразу же пользуется кор-
пускулярными представлениями, наделяя мелкие частицы всеми механи-
ческими свойствами.
Вместе с тем отождествление тела и места исключает из системы
, Декарта неделимые атомы. Поскольку любая, как угодно малая часть
пространства может быть разделена на более мелкие части, то и любая
часть материи должна делиться до бесконечности; значит, существова-
ние неделимых частиц, как последних кирпичей мироздания, невозмож-
но. В атомистической картине Декарта формально отсутствуют элемен-
18 Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т. 2, с. 140.
120
A. T. ГРИГОРЬЯН, А. М. ФРЕНК
тарные частицы. Но это не оказало практического влияния на решение
тех или иных проблем.
Из того факта, что в природе нет ничего неизменного Декарт дела-
ет вывод, что «маленькие частицы, не прекращающие своего движения,,
имеются не в одном только огне, но также во всех остальных телах» 19.
Частиц огромное множество даже в крохотной песчинке. Этот основной
тезис применяется, в первую очередь, для объяснения строения твердых
и жидких тел.
Самые твердые тела состоят из плотно примыкающих друг к другу
неподвижных друг относительно друга частиц. У самых жидких частицы
находятся друг относительно друга в быстром движении и не могут со-
прикасаться. Реальные тела обладают большей или меньшей степенью»
твердости в зависимости от того, насколько удалены друг от друга со-
ставляющие его частицы. Чтобы объяснить, почему огонь обладает спо-
собностью сжигать, а другие жидкости — скажем, воздух — такой способ-
ностью не обладают, Декарт вводит представление о частицах разной
величины, движущихся с различными скоростями. Например, в огне долж-
ны быть как очень мелкие частицы, определяющие большую проникаю-
щую способность тепла, так и более крупные, обладающие способностью
сжигать.
Исходя из того, что капля воды занимает меньший объем, чем полу-
чившийся при ее нагревании пар, Декарт утверждает, что частицы, обра-
зующие воду, находятся в парах на больших расстояниях, чем в жидкой
воде. А поскольку пустоты нет, должны существовать другие частицы,
заполняющие пространство между частицами самой воды. Такая градация
тонкости частиц послужила Декарту для известной классификации эле-
ментов.
Первый элемент — огонь — представляет самые мелкие и быстрые ча-
стицы, легко меняющие свою величину и форму, благодаря чему они
могут проникнуть в любые промежутки, обеспечивая заполнение любо-
го пространства. Второй элемент — воздух — состоит из более крупных
частиц, преимущественно шарообразной формы и определенной величи-
ны. Поскольку они не могут плотно прилегать друг к другу, в природе
этот элемент всегда встречается в смеси с первым. Третий элемент —
земля — состоит из еще более крупных частиц, движущихся значитель-
но медленнее или даже взаимно покоящихся.
Декарт не приписывает элементам никаких качеств, кроме величи-
ны, фигуры и положения, полагая, что все другие качества неодушев-
ленных тел объясняются движением частиц элементов. Все тела, с ко-
торыми реально имеет дело человек, «от самых высоких облаков до са-
мых глубоких рудников», являются смешанными, т. е. содержат в себе
частицы всех трех элементов, хотя на наши органы чувств действует
лишь третий.
Первоначальный хаос состоял из разных по размеру, форме и скоро-
сти частиц второго элемента. Поскольку пустоты нет, частицы должны
были участвовать в некотором согласованном круговом движении, обра-
зуя вихри, с различно расположенными центрами. Ближе к центру
должны размещаться менее подвижные и меныпие но величине частицы.
Постепенно, благодаря взаимной передаче движения наиболее подвиж-
19 Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т. 2, с. 178.
1МЕХАНИКА И ФИЗИКА (XVII ВЕК)
121
мые частицы передавали движение менее подвижным, а крупные лома-
лись, чтобы пройти через те же места, что и более мелкие. В резуль-
тате все частицы, расположенные на одинаковых расстояниях от цент-
ра, приобретали почти равные размеры и скорости; одновременно
происходила их шлифовка и они становились круглыми.
Небольшое число наиболее крупных частиц неправильной формы не
ломались, а, наоборот, соединялись с другими, образовав частицы третье-
го элемента. Небольшие осколки, получаемые при сглаживании первона-
чальных частиц, имели большую скорость, легко делились, меняя свою
«форму и заполняя промежутки между более крупными образованиями.
Так возникли частицы первого элемента. Поскольку их количество боль-
ше, чем нужно для заполнения промежутков, они скапливаются ближе к
центру. Отсюда Солнце и неподвижные звезды — центры вихрей — явля-
ются круглыми телами из чистого первого элемента.
Подобная корпускулярная исходная картина, к которой применяются
названные выше законы природы, служит Декарту для объяснения про-
исхождения всех небесных тел: Солнца, звезд, планет с их спутниками,
комет.
Следующая из рассмотренных Декартом физических проблем — тя-
жесть. Проблема тяжести возникла в натурфилософии очень рано. На
ранних ступенях при полном отсутствии экспериментальных данных и
весьма малом числе наблюдений не мог даже возникнуть вопрос о ка-
ком-то механизме тяготения. Поэтому Аристотель и его последователи
считали тяжесть внутренним качеством тела, его внутренней склонно-
стью занимать определенное место, соединяться с себе подобными. Даже
атомисты не включали тяжесть в число явлений, требующих какого-
либо дополнительного объяснения. В тех или иных вариантах аристоте-
левское представление о тяжести фактически оставалось незыблемым на
протяжении веков. Даже революция, вызванная системой Коперника, ни-
чего не изменила в этом вопросе.
«По моему мнению,— писал Коперник,— тяжесть есть не что иное,
как естественное устремление, которым божественное провидение творца
одарило части для сочетания и соединения их в единое целое в форме
сферы. Такое стремление свойственно, вероятно. Солнцу, Луне и прочим
блуждающим светилам и, благодаря его действию, они сохраняют свою
очевидную шарообразность, несмотря на многообразие совершаемых ими
обращений» 20. Считая круговое движение естественным, Коперник не
упоминает об универсальной силе притяжения, действующей между все-
ми телами Вселенной и определяющей движения небесных тел вокруг
одного центра. Он, по-видимому, считал вероятным существование для
каждого светила своего центра тяготения.
К взглядам Коперника примкнул и Гильберч, утверждавший, что тя-
жесть есть влечение одного тела к другому, частей — к целому, а не
всех тел к определенному центру. Наряду с тяжестью, действующей в
пределах одной планеты, существует некоторая сила тяготения магнит-
ного происхождения, действующая между небесными телами. «Сила, ис-
текшая из Луны, достигает до Земли и подобным же образом магнитная
сила Земли пробегает все небесное пространство Луны; обе силы склады-
20 «Николай Коперник (Сборник статей и материалов. К 400-летию со дня смерти)»»
М.— Л, 1947, с. 208.
A. T. ГРИГОРЬЯН, А. М. ФРЕНК
122
ваются при встрече и сочетаются в определенных отношениях. Действие
Земли, однако, гораздо значительнее вследствие ее большой массы. Зем-
ля притягивает Луну и снова отталкивает ее от себя; то же делает
в свою очередь Луна с Землей в определенных границах. Взаимодейст-
вие, однако, не сближает тел наподобие магнитных сил, а лишь застав-
ляет их непрерывно вращаться одно около другого»21. Точка зрения
Гильберта оказала влияние и на Ф. Бэкона.
Кеплер также критикует представление о стремлении всех тел к
некоторому центру Вселенной, но по-прежнему считает тяжесть стремле-
нием однородного к соединению. Отсюда он пытается делать некоторые
количественные выводы, но не видит в них никакой связи со своими
законами обращения планет.
В отличие от своих современников Декарт не считал тяжесть изна-
чальным качеством; как и любое другое явление в его кинетической
системе, тяжесть должна быть объяснена формой, величиной и движе-
нием тел. Сила тяжести является результатом воздействия окружающей
тела тончайшей материи второго элемента. Мерсенну Декарт в 1640 г.
писал, что, согласно его мнению, тяжесть заключается не в чем ином, как
в том, что данные тела в действительности толкаются к центру Земли
тонкой материей. Вращаясь вместе с Землей, котирую она окружает,,
небесная материя испытывает действие центробежной силы, отбрасываю-
щей ее частицы от Земли. Но удалепие частиц возможно, только если
другие тела одновременно устремятся к Земле. «Сила эта состоит только
в том,— писал Декарт в «Трактате о свете»,— что частицы малого небаг
окружающего Землю, вращаясь очень быстро вокруг ее центра, с боль-
шой силой стремятся от нее удалиться и вследствие этого отталкивают
туда частицы Земли» 22.
В оправдание своих выводов Декарт приводит следующий экспери-
мент: «Наполните какой-нибудь круглый сосуд маленькими кусочками
свинца, смешав вместе со свинцом несколько кусочков дерева или дру-
гого вещества более легкого, чем свинец, и заставьте сосуд этот быстро
вращаться около центра. Увидите, что кусочки свинца прогонят куски
дерева или камня к центру сосуда, хотя они были бы больше по объе-
му, чем маленькие кусочки свинца, изображающие собою тонкую мате-
рию...» 23 В «Началах философии» Декарт пытался даже количественно
уточнить понятие тяжести; он полагал, что тяжесть тела зависит лишь от
той части небесной материи, которая занимает объем, равный объему
тела. Но это не спасло его теорию от обоснованной критики именно с
точки зрения ее количественного совпадения с данными наблюдений.
Представления, развитые в теории тяготения, послужили Декарту и
при рассмотрении оптических явлений. Для построения теории света
большую роль сыграло одно замечание, которым Декарт начинает гла-
ву, посвященную природе света: «...прежде всего нужно подчеркнуть, что
когда я говорю о стремлении тела в какую-нибудь сторону, то совер-
шенно не желаю связывать это стремление с наличием у тела какой-
нибудь мысли или направляющей его воли. Я хочу только сказать, что
это тело склонно двигаться в известном направлении, независимо от
21 Розенбергер Ф. История физики, ч. II. М.— Л., 1933, с. 71.
22 Декарт Р. Избранные произведения, с. 223.
23 См.: Любимов Н. А. История физики, ч. III, с. 500.
^МЕХАНИКА и ФИЗИКА (XVII ВЕК)
123
того, действительно ли движется оно туда или встречает себе в этом
препятствие со стороны другого тела»24. Это основное положение, сы-
гравшее, впрочем, определенную роль и в других разделах физики Де-
карта, позволило ему отказаться от представления о свете как о переме-
щении вещества; распространение света — это мгновенная передача ча-
стицами второго элемента движения, началом которого служат движения
частиц источника. Давление частиц второго элемента на глаз и вызывает
ощущение света. «Что касается линий, по которым сообщается это дей-
ствие, и которые, собственно, и являются лучами света, то следует за-
метить, что они отличаются от частиц второго элемента, передающих
это действие. В той среде, через которую онп проходят, они не пред-
ставляют собой чего-либо вещественного и обозначают только, в каком
направлении и на основании какого правила светящееся тело действует
па то, которое оно освещает» 25.
Вопрос об оценке Декартом величины скорости света представляется
довольно сложным. Ретроспективно совершенно ясно, что вся проблема
в целом является сугубо физической, но в XVII в. ее пытались решать,
да других возможностей тогда и не было, чисто механически. Приме-
нявшиеся Декартом механические аналогии имели в то время значитель-
но более глубокий смысл, чем нам сегодня представляется. Об этом,
собственно, пишет и сам Декарт в начале «Диоптрики»: «Я полагаю,
что достаточно будет воспользоваться двумя или тремя сравнениями, по-
зволяющими представить его (свет.— А. Г., А. Ф.) в наиболее доступ-
ном пониманию виде, чтобы объяснить обнаруживаемые из опыта свой-
ства света и в дальнейшем выявить все остальные, которые довольно
трудно заметить. В этом я подражаю астрономам, которые, хотя их ги-
потезы почти всегда ошибочны или недостоверны, делают весьма пра-
вильные заключения, опирающиеся па различные выполненные ими на-
блюдения» 26. Таким образом, своим аналогиям Декарт фактически при-
писывает роль исходных гипотез, моделей, на основании которых
объясняется то или другое оптическое явление. Такова, например, ана-
логия с палкой слепого, с помощью которой Декарт обосновывает воз-
можность мгновенного распространения света. Дальше он пишет: «...все
три сравнения (палка, чан с виноградом, мячик), коими я совсем не-
давно воспользовался, настолько адекватны, что все особенности, кото-
рые могут быть в них отмечены, соответствуют некоторым характерным
свойствам света...» 27
Аналогия с мячом понадобилась главным образом для вывода закона
преломления. И тут можно заметить определенное противоречие. С одной
стороны, Декарт полагает скорость света бесконечной при его распро-
странении от Солнца до Земли (т. е. в материи, состоящей из частиц
второго элемента), а с другой стороны, по-прежнему считая, что «свет
есть не что иное, как некоторое движение, или воздействие, получен-
ное в весьма разреженной материи», он приписывает твердым частицам
прозрачного тела способность более или менее легко пропускать свет,
т. е. вводит определенные степени скорости. При этом для оправдания
24 Декарт Р. Избранные произведения, с. 231.
25 Там же, с. 242.
2в Декарт Р. Рассуждение о методе. М., 1953, с. 70.
’7 Там же, с. 89.
124
A. T. ГРИГОРЬЯН, А. М. ФРЕНК
закона преломления он полагает, что скорость света в более плотной
среде больше. Значит, наименьшая скорость должна наблюдаться в про-
странстве, заполненном только частицами второго элемента, в котором
свет, с другой стороны, передается мгновенно. Отсюда можно заключить,
что «мгновенное» распространение света понимается Декартом как рас-
пространение со скоростью настолько большой, что она не поддается
измерению.
Изложение оптики в двух основных работах — «Диоптрике» и «Трак-
тате о свете» — значительно отличается по стилю и содержанию. Если
«Диоптрику» можно было бы назвать по современной терминологии «фи-
зиологической и прикладной оптикой», то «Трактат», в той части, которая
касается света, ближе по характеру к оптике физической, хотя рассмат-
риваются в общем вопросы геометрической оптики и фотометрии.
Характерные для второй половины XVII в. методы исследования,
новое соотношение между эмпирическим и рационалистическим, между
экспериментом и математическим подходом, очень полно отразились в
творчестве Гюйгенса.
В течение всей своей жизни Гюйгенс непрерывно занимался пробле-
мами механики. Его труды, в особенности «Маятниковые часы», являют-
ся важнейшим звеном истории механики между «Беседами» Галилея и
«Принципами натуральной философии» Ньютона. Оценивая этот труд,
С. И. Вавилов писал: «Помимо подробного описания часов, изобретен-
ных Гюйгенсом, и их теории, в трактате заложены основы динамики
твердого тела, дан вывод формулы физического маятника, развита тео-
рия эволют, доказано, что эволюта циклоиды является также циклои-
дой, но только смещенной, и установлено свойство таутохронности дви-
жения тяжелой точки по циклоиде, которое теоретически может быть
применено для построения абсолютно изохронного маятника. В этом же
трактате содержится теорема о центробежной силе, применена теорема
живых сил, в неясной форме и без специального названия введен мо-
мент инерции»28. Естественно, что, подчеркивая достижения в области
механики, С. И. Вавилов приводит и математические открытия Гюйген-
са, неразрывно связанные с решением механических задач. К циклоиде
Гюйгенс обратился в поисках решения вопроса об изохронности колеба-
ний маятника при любых амплитудах. Установив, что именно движение
по циклоиде обеспечивает таутохропность, он находит и конструкцию,
позволяющую практически осуществить движение центра тяжести маят-
ника по циклоиде. Существенными для механики были и геометриче-
ские задачи, изложенные в третьей части «Маятниковых часов», полно-
стью посвященной развертке и измерению кривых и вычислению площа-
дей кривых поверхностей.
Классическим образом трактовки механической задачи в XVII в. яв-
ляется четвертая часть книги, названной «О центре качаний». В кратком
введении Гюйгенс пишет, что проблема центра качания занимала его
еще в детстве благодаря задаче, поставленной ему Мерсенном: найти
центры качания круговых секторов, подвешенных или в центре, или в
середине дуги, а также круговых сегментов и равнобедренных треуголь-
ников, подвешенных или в вершине, или в середине основания. «Задача
сводилась к построению простого маятника, т. е. нити с подвешенным
28 Вавилов С. И. Собр. соч., т. III. М., 1956, с. 130—131.
МЕХАНИКА И ФИЗИКА (XVII ВЕК)
125
грузом, такой длины, чтобы он совершал свои колебания как раз в то
время, как указанные фигуры» 2Э. Но тогда задачу еще не удалось ре-
шить.
Начинается глава с 13 определений, сама формулировка и содержа-
ние которых показательны для гюйгенсовского метода рассуждений. В на-
чале дается определение маятника вообще (физического), затем его осиг
простого (математического) и сложного маятников. «Под сложным маят-
ником мы будем понимать тело, состоящее из нескольких грузов, со-
храняющих неизменное расстояние как друг от друга, так и от оси ко-
лебаний». Подобное определение позволяло ему рассматривать любое
подвешенное тяжелое тело как сложный маятник, поскольку оно может
быть мысленно разделено на любое число частей. Затем Гюйгенс опре-
деляет изохронность, плоскость колебаний, линию центра, отвесную ли-
нию, центр качаний и т. д., после чего формулирует основную гипоте-
зу, лежащую в основе всех доказательств: «Если любое число весомых
тел приходит в движение благодаря их тяжести, то общий центр тяже-
сти этих тел не может подняться выше, чем он был в начале движе-
ния» 29 30. Обосновывая свою гипотезу, он показывает, что она выражает
лишь хорошо известный опытный факт: тяжелые тела не могут сами по
себе подниматься вверх.
Вторая гипотеза относится к телу с внешними связями и утвержда-
ет, что при отсутствии сопротивления воздуха и других помех движе-
нию центр тяжести колеблющегося маятника при спуске и подъеме про-
бегает одинаковые дуги. И Гюйгенс вновь ссылается на опыт. Пользуясь
введенными определениями и сформулированными гипотезами, Гюйгенс
доказывает затем 20 предложений, чтобы затем в двух дать правила на-
хождения центра качаний плоских и пространственных фигур. Заканчи-
вается глава предложениями, относящимися к регулировке часов, введе-
нию эталона («всеобщей неизменной меры») длины на основе маятника
и к установлению расстояния, проходимого падающим телом за опреде-
ленное время. В последнем описываются изящные опыты по измерению
пути падения.
В пятой части без всяких доказательств приводятся 13 теорем о
центробежной силе, о которых речь впереди.
Задача об определении периода колебаний физического маятника от-
носилась уже к динамике твердого тела. Решив ее. Гюйгенс не только
заложил основы новой главы механики, но и развил метод рассмотре-
ния подобных задач. В сочетании теории и эксперимента, обобщающего
опыт физического мышления и технической направленности проявились
наиболее характерные черты развивающейся науки эпохи.
В 1703 г. в посмертных трудах Гюйгенса был опубликован его трак-
тат «О движении тел под влиянием удара». Популярный в XVII в. во-
прос об ударе тел занимает исключительное место и в творчестве Гюй-
генса. Интерес к этой проблеме пробудился у Гюйгенса очень рано под
влиянием Декарта. Достаточно быстро он увидел, что большинство сфор-
мулированных Декартом законов удара неверны. Уже в письмах 1652 г.
он отмечал, что сомневается в достоверности этих законов. Анализируя
сохранившуюся рукопись Гюйгенса 1652 г., советский историк науки
29 Гюйгенс X. Три мемуара по механике. М., 1954, с. 119.
30 Там же, с. 122.
126
A. T. ГРИГОРЬЯН, А. М. ФРЕНК
К. К. Баумгардт писал: «Гюйгенс в это время уже открыл основные ме-
тоды, при помощи которых он разрешил задачу об упругом ударе, а имен-
но: 1) применение принципа относительности движения; 2) теорему об
•одинаковости относительных скоростей сближения тел до удара и удале-
ния тел после удара и 3) то, что можно назвать гюйгенсовской фор-
мой теоремы живых сил»31. В декабре 1653 г. в письме к Киннеру
Гюйгенс уже приводит свое решение задачи для случая удара одина-
ковых тел, одно из которых покоится, и предлагает для решения более
•сложную задачу, когда покоящееся гело в два раза больше движущего-
ся. К 1656 г. Гюйгенс приводит в систему работы по теории удара, при-
давая своему труду форму, подобную геометрическому трактату.
Опубликованная работа содержит 5 аксиом (гипотез), 13 теорем (пред-
ложений) и 2 леммы. Первая гипотеза — принцип инерции, третья —
принцип относительности, остальные три выражаю* различные частные
случаи закона сохранения количества движения в применении к удару.
,Для последующих применений Гюйгеясом законов удара в физике осо-
бое значение имеют следующие предложения: «I. Если с покоящимся те-
лом соударяется одинаковое с ним тело, то ударившееся тело приходит
в состояние покоя, а покоившееся тело приходит в движение со скоро-
стью ударившегося в него» 32. «III. Любое большое тело приводится в
движение любым малым телом при любой скорости малого тела» 33. Это
предложение прямо опровергает одно из правил Декарта. «VI. Когда два
тела соударяются, то не всегда сохраняется количество движения, быв-
шее в обоих до удара, но оно может увеличиться или уменьшиться» 34
(тут количество движения рассматривается как скаляр). Это предложе-
ние опять резко противоречит утверждениям Декарта.
Проблема удара приобрела во второй половине XVII в. столь суще-
ственное значение, количество посвященных ему работ стало столь боль-
шим, что остро чувствовалась необходимость теоретического обобщения.
Это послужило причиной, почему в 1668 г. Лондонское королевское об-
щество объявило правила удара темой конкурса.
Остановимся, наконец, кратко на мемуаре «О центробежной силе»,
написанном в конце 50-х годов, но опубликованном лишь после смерти
Гюйгенса. Эта классическая работа, «одна из жемчужин в истории меха-
ники», по образному выражению известного советского историка механи-
ка И. Б. Погребысского35, замечательная полученными в ней результа-
тами и использованным Гюйгенсом методом рассуждений, оказала влия-
ние на многие последующие работы; четко и ясно изложенные идеи
подвели механику непосредственно к тому рубежу, с которого началась
ньютоновская динамика. Используя полученные Гюйгенсом результаты,
Ньютон мог уже рассмотреть общую теорию движения под действием
центральных сил.
Вопрос о центробежной силе изложен Гюйгенсом в 17 предложениях
31 Баумгардт К. К. Работы Христиана Гюйгенса по механике.— В кн.: Гюйгенс X.
Три мемуара по механике, с. 298.
32 Гюйгенс л. О движении тел под влиянием удара.— В его кн.: «Три мемуара по
механике», с. 214.
33 Там же, с. 218.
34 Там же, с. 223.
-35 Погребысский И. Б. Становление классической механики.— В кн.: История меха-
ники с древнейших времен до конца XVIII в. М., «Наука», 1971, с. 108.
МЕХАНИКА И ФИЗИКА (XVII ВЕК)
127
очень полно. Все они, перекрываясь с «теоремами», включенными без
доказательств в «Маятниковые часы», укладываются в формулу F = г
хотя формула, как и понятие «масса», у Гюйгенса отсутствует. Сама
проблема для XVII в. не была новой, ею интересовались еще в антич-
ности и Средневековье. Много внимания уделяли вращательному движе-
нию Кеплер, Галилей, Декарт. Но впервые Гюйгенс поставил и решил
вопрос о количественной мере величины и направлении центробежной
силы. Для получения количественных соотношений он воспользовался
смелым для своего времени приемом: движение тела по касательной
рассматривается им во вращающейся системе координат.
В 1668 г. Гюйгенс писал, что между поступательным движением, для
которого он подробно анализирует принцип относительности, и враща-
тельным движением, где он этот принцип не применяет, имеется суще-
ственная разница. После некоторого отхода от картезианских представ-
лений, когда Гюйгенс, по его собственному признанию, склоняется к
ньютоновской трактовке вращательного движения, он приходит к выводу,,
что Ньютон в этом вопросе заблуждается. Можно думать, что такой пе-
реход был в значительной мере обусловлен размышлениями, связанными
с его работой над волновой теорией света и трактатом о причине тяже-
сти.
Для раскрытия взглядов Гюйгенса большое значение имел анализ
многолетней переписки его с Лейбницем. Его убеждение в относительно-
сти всякого движения красной нитью проходит через всю переписку.
Гюйгенс даже пишет, что ему удалось найти решение проблемы центро-
бежных сил, но каково это решение, оставалось долго неизвестным —
переписка оборвалась со смертью Гюйгенса.
В 1920 г. Кортвег, один из издателей собрания сочинений Гюйгенса,
нашел 4 листа рукописи, которые пролили новый свет на всю проблему.
Круговое движение, как писал Гюйгенс, будет тоже относительным, точки
движутся парами по взаимно противоположным параллельным прямым,,
непрерывно меняя эти направления, но сохраняя расстояние вследствие
связи между ними. Относительный характер движения был в данном
случае скрыт тем обстоятельством, что оно не сопровождается изменением
расстояния между соотносительно движущимися точками. В этом прояви-
лась динамическая относительность: речь шла о силах инерции как об
эффекте относительного смещения двух противоположных точек вращаю-
щегося тела; это движение не реализуется из-за связей, но оно прояв-
ляется в силах инерции, стремящихся разорвать связи.
Гюйгенс не относит вращение тела ни к абсолютному пространству,
как Ньютон, ни к совокупности тел Вселенной, как Мах. Значит, от-
ветственно за силы инерции не реализованное абсолютное движение
(Ньютон), не внутренняя динамическая непротяженная субстанция тел
(Лейбниц), не отдаленные массы (Мах), а относительное движение, ко-
торое проявляется не в изменении расстояний, а в возникновении центро-
бежных сил.
Концепция относительности у Гюйгенса не только негативна по от-
ношению к системе Ньютона, но и конструктивна. Она послужила для
разработки всей его системы.
На конструктивный характер принципа относительности у Гюйгенса
обратил внимание один из создателей современной квантовой физики —
128
A. T. ГРИГОРЬЯН, А. М. ФРЕНК
Паули. В лекции зв, прочитанной им в Москве в 1937 г., он напомнил о
споре по поводу меры движения в XVII в. и подробно изложил решение
этого вопроса Гюйгенсом. Мысль Гюйгенса заключается в следующем.
Если при ударе тел, входящих в систему, принять, что сохраняется лейб-
ницевская мера движения, то, требуя, чтобы закон сохранения выполнял-
ся и в системе отсчета, движущейся поступательно относительно системы
тел, легко получить вывод о сохранении картезианской меры движения.
Рассуждения Гюйгенса, связавшего два закона сохранения, могут быть
обобщены. Если не исходить из определенной зависимости меры движения
от скорости, а лишь постулировать ее сохранение, то принцип относитель-
ности позволяет однозначно получить выражения mv и mv2. В руках
Гюйгенса принцип относительности был не только общим утверждением,
ио и средством конкретных исследований, компасом при построении об-
щей системы механики.
При анализе взглядов Лейбница на пространство и движение чаще
всего ссылаются на его переписку с Кларком. Эта переписка достаточно
хорошо известна36 37. Лейбниц говорил о бессодержательности понятия
движения тела, окруженного пустым пространством без всяких других
тел, но он не мог справиться с объяснением появления сил инерции без
ссылок на абсолютное пространство. Он высказал следующую концепцию:
причина центробежных сил состоит не в абсолютном пространстве и не
в абсолютном движении в этом пространстве; силы —непространственная
сущность. От динамических свойств протяженной субстанции, отличаю-
щих ее от пустого пространства, он идет к понятию непространственной
•субстанции, к мысли о силах как первичном понятии. Следовательно, по
Лейбницу, центробежная сила инерции есть внутреннее свойство тела,
не связанное с его движением.
Гюйгеновское «механическое» отличается от декартовского. У Декарта
представление об универсальности механических законов послужило
основой для их применения ко всем явлениям, начиная от космологии и
кончая физикой микромира. Придавая своей кинетической схеме всего
мироздания однозначный, единственно истинный смысл, он не заботился
об однозначности частных объяснений. Главенствующим было соответст-
вие конечных результатов эмпирическим данным. Для Гюйгенса, более
строго относившегося к выбираемым им гипотезам и требующего от них
большей общности, механический подход означал точную математическую
обработку данных опыта. Приняв в качестве гипотезы волновую природу
света для объяснения прямолинейности распространения света, его отра-
жения и преломления, он в течение нескольких лет воздерживался от
публикации своей идеи. И лишь получив, исходя из своей теории, законы
нового, более сложного явления — двойного преломления в кристаллах —
он признал за своей гипотезой право считаться отражением истины. Не
сумев дать из общего принципа объяснения интерференции и дифракции
света, а также явления цветов, он вообще отказывается от их обсужде-
ния, а, открыв поляризацию, оставляет другим ее объяснение.
36 Паули В. Законы сохранения в теории относительности и в атомной физике.—
В сб.: Современные проблемы физико-химии и химической технологии, вып. II.
М., 1938, с. 22.
37 Переписка Г. Лейбница и С. Кларка по вопросам философии и естествознания
(1715-1716 гг.). Л., 1960.
МЕХАНИКА И ФИЗИКА (XVII ВЕК)
129
Приняв еще в молодости декартовскую систему мира, Гюйгенс не
только исправил в ней отдельные частные ошибки, но частично пересмот-
рел подход к объяснению физических явлений, отказавшись от создания
единой картины, подобной «роману природы» Декарта.
Столь мудрое самоограничение восходит к традиции Галилея. Гюйгенс
и Галилей — физики в современном смысле слова, сделавшие благодаря
использованному ими рациональному методу много важнейших открытий
в механике.
Заслуги Декарта для современного естествознания состоят совершен-
но в другом.
Показателен подход Гюйгенса к вопросу о цветах. Когда в марте
1672 г. вышла работа Ньютона «Новая теория света и цветов», Гюйгенс
сразу откликнулся на нее письмом к Ольденбургу: «Теория Ньютона ка-
жется мне очень изобретательной, но нужно посмотреть, совместима ли
она со всеми опытами» 38 39. Уже в июле, после тщательных размышлений
он называл эту теорию правдоподобной, но в сентябре у него появляются
сомнения. Тому же Ольденбургу он пишет: «То, что вы сказали о Нью-
тоне в одном из последних ваших журналов, подтверждает еще больше
его доктрину о цветах. Все-таки дело, может быть, совсем в другом, но
и мне кажется, что он должен довольствоваться тем, что выдвинутое им
есть очень близкая к истине гипотеза. Больше того, когда окажется
верным, что световые лучи по своему происхождению некоторые красные,
другие синие и т. д., останется еще большое затруднение: объяснить с
помощью физики и механики, чем вызвано это разнообразие цветов» ”.
Что могут означать в таком контексте выделенные слова? Очевидно, что
Гюйгенс отличает «физику» от «механики», «физическое объяснение» —
от «механического». Имея в виду общую методологическую концепцию
Гюйгенса, можно видеть в этих словах новое подтверждение того, что
под «физическим» он понимал построение картины, основанной на опре-
деленных гипотезах о механизме явления, а под «механическим» — мате-
матическую обработку этой картины с использованием уже известных
законов механики. Когда Гюйгенсу даже после создания им волновой те-
ории света не удалось построить соответствующую его представлениям
теорию цветов, он вообще исключил рассмотрение цветов из «Трактата о
свете», хотя его записные книжки, черновые наброски, переписка (осо-
бенно с Лейбницем) показывают, что он не оставлял надежду найти
волновую интерпретацию цветов и много работал над этим вопросом.
К концу 60-х годов Гюйгенс в основном решил те механические зада-
чи, которые он себе ставил. Фактически почти все то, что в дальнейшем
вошло в его замечательные трактаты по механике, было готово. Теперь
речь уже шла о выполнении принципиально новой программы — приме-
нении механических законов к объяснению ряда физических явлений,
известных только чисто эмпирически. К этим явлениям, в первую очередь,
относились тяготение, распространение света, упругость газов, текучесть
и несжимаемость жидкостей и в какой то мере магнетизм.
Хотя Гюйгенс и не стремился к созданию единой картины всех физи-
ческих явлений, именно в физике он в наибольшей степени следовал
традиции Декарта. Он полагал, что все эти явления обусловлены движе-
38 Ну gens Ch. Oeuvres completes, v. 7, 1897, p. 165.
39 Там же, с. 228—229.
5 Механика и цивилизация
130
A. T. ГРИГОРЬЯН, А. М. ФРЕНК
нием бесконечно твердых частиц, составляющих весьма тонкую и подвиж-
ную материю. В годы, предшествующие занятиям вопросами физической
оптики, он еще не вводил различные степени тонкости этой материи,
хотя ему уже было ясно, что эта материя должна обладать разнообраз-
ными качествами. Но уже в работе 1668 г. «О тяготении» встречается
утверждение о различных степенях тонкости эфирной материи, причем
материя, являющаяся причиной гравитации, оказывается намного тоньше
светового эфира.
Для выяснения природы тяготения Гюйгенс проделал следующий опыт.
В сосуд, наполненный водой, помещались кусочки сургуча, после чего
сосуд приводился во вращение вокруг собственной оси. При этом кусоч-
ки сургуча отбрасывались к стенкам сосуда; после резкой остановки со-
суда вода продолжала некоторое время вращаться, а кусочки сургуча
устремлялись к центру по спиралевидным траекториям. Гюйгенс объяс-
нял это тем, что вода, несмотря на остановку сосуда, продолжала свое
движение, сохранив тем самым стремление удалиться от центра, в то
время как сургуч, касаясь дна, потерял или почти потерял движение,
и в жидкости, вращавшейся вокруг центра, возникает центростремительное
давление на то тело, которое в этом движении не участвовало. Исходя
из этого представления Гюйгенс предположил, что в сферическом прост-
ранстве, которое обнимает Землю, находится жидкая материя, состоящая
из тяжелых, беспрерывно движущихся частичек. «Так как материя эта
не может выйти из своего пространства, окруженного другими телами,
то я утверждаю,— писал Гюйгенс,— что движение ее должно частью сде-
латься круговым около центра, но не так, однако, чтобы она вся враща-
лась в одном направлении, но так, чтобы большая часть ее различных
движений происходила на сферических поверхностях вокруг центра ука-
занного пространства, становящегося через то самое центром Земли» 49.
Гюйгенс не повторяет теорию Декарта. Владея правильным представ-
лением о центробежной силе и верными законами удара, он мог подойти
к проблеме эфира с количественной стороны. Подобный подход, сущест-
венно отличавшийся от декартовского, позволил Гюйгенсу сразу обна-
ружить недостатки теории Декарта. В «Речи о причине тяжести» он ука-
зывает основные причины того, почему декартовская теория тяготения не
может быть правильной. Во-первых, центробежная сила вихря эфира,
кружащего вокруг Земли в одном и том же направлении, должна была
бы толкать тяжелые тела не к центру Земли, а к оси вихря. Во-вторых,
чтобы объяснить величину земного тяготения, нужно приписывать эфир-
ной массе значительно большую скорость (по данным расчетов Гюйген-
са, примерно в 17 раз больше скорости Земли).
И его опыт существенно отличается от декартовского, и его вихри
уже не односторонние, а многосторонние. Он видел, что при более стро-
гой математической обработке представлений Декарта о природе тяжести
получаются несоответствия. «Декарт,— отмечал он,— лучше своих пред-
шественников признал, что мы только то можем хорошо понимать в фи
зике, что может привести к началам, не переходящим за пределы нашего
разумения,— каковы начала, зависящие от тел, рассматриваемых без ка-
честв, и от их движения. Но так как главная трудность в том, чтобы по-
казать, каким образом столько разнообразных вещей происходят от этих 40
40 Цит. по кн.: Любимов Н. А. История физики, ч. III. СПб., 1896, с. 681—682.
МЕХАНИКА И ФИЗИКА (XVII ВЕК)
131
только начал, то это ему не очень удалось во многих частных случаях,
между прочим и в случае тяжести» 41 42.
Конструктивная часть гюйгеновской теории тяготения слабее ее кри-
тической части.
Гюйгенс допускал, что сферическая форма Солнца обусловлена теми
же причинами, что и подобная форма Земли, однако при этом он не рас-
пространял на Солнце свойство притяжения, которым наделена Земля.
Он не сразу воспринял идею Ньютона об универсальности тяготения и,
даже согласившись с ней, продолжал искать для тяготения кинетическое
объяснение. Ибо, согласно Гюйгенсу, поскольку тяжесть — это стремле-
ние к движению, то она, по всей вероятности, и обусловлена движ^дием.
Аналогичен во многих отношениях подход к разрешению физических
проблем в гюйгенсовской оптике. В предисловии к «Трактату о свете»
Гюйгенс приводит одно соображение, прямо направленное против декартов-
ского введения в физику множества произвольных гипотез ради объясне-
ния частных явлений в общей картине мира. Подчеркнув, что исходные
«предполагаемые, принципы» выводятся из опыта, а правильность осно-
ванных на них рассуждений оправдывается соответствием полученных
результатов «с явлениями, обнаруживаемыми на опыте, особенно когда
таких опытов много», он видит решающую эвристическую ценность
теории «главным образом, когда открываются и предвидятся новые явле-
ния, вытекающие из применяемых гипотез, и оказывается, что успех
опыта в этом отношений соответствует нашему ожиданию» 4*.
Первая глава «Трактата» посвящена общим принципам новой теории
света. В первую очередь обосновывается тезис, что «свет состоит в дви-
жении какого-то вещества». Затем со ссылкой на опытные факты (огром-
ную скорость распространения света, и отсутствие взаимовлияния лучей,
проходящих через одну точку) делается вывод, что световое движение
не может состоять в переносе материи. А раз это так, то раскрытию
способа распространения света может способствовать аналогия со звуком.
Рассуждения по аналогии и приводят Гюйгенса к заключению, что свет
распространяется волнами. При этом само слово «волна» взято не из
акустики, а из гидродинамики.
Установление волнового характера света позволяло, казалось бы, сразу
же применить в оптике все те механические познания, которые были из-
вестны относительно звука и волн на воде. Но Гюйгенс не делает этого
шага, поскольку между звуком и светом имеются существенные различия
в характере начального возмущения, в среде и способе передачи этого
возмущения. Звук порождается колебаниями некоторого тела, как целого,
и распространяется волнами в воздухе. Здесь не нужны никакие дальней-
шие гипотезы и рассмотрение законов акустики остается в рамках
механики. Движение, возбуждающее свет, совершенно иного характера.
Оно должно быть «более быстрым и резким», к тому же это движение
должно порождаться каждой точкой источника. Тут уже проблема вы-
ходит за рамки механики, и сразу же Гюйгенс обращается к физической
картине, привлекая атомистику. Если светящиеся тела жидкие (пламя,
Солнце, звезды), т. е. если они состоят из «плавающих в еще более утон-
ченной материи частиц», излучение света объясняется ударами этих ча-
41 Там же, с. 679.
42 Гюйгенс X. Трактат о свете, с. 7.
5*
132
A. T. ГРИГОРЬЯН, А. М. ФРЕНК
стиц о частицы окружающего их эфира. Твердые тела также состоят
из колеблющихся частиц, и те из них, которые находятся на поверх-
ности тела, передают свои сотрясения частицам эфира.
Для объяснения различия в способах передачи звука и света Гюйгенс
обратился к анализу природы упругости газов и твердых тел. И здесь мы
видим тот же прием: от картины явления через атомистику с помощью
законов удара — к механике явления. Распространение звука обусловле-
но упругостью воздуха, а возможность сжатия и разрежения последнего
показывает, что и здесь мы имеем дело с частицами, плавающими и быстро
передвигающимися в состоящей из еще значительно меньших телец
эфирной материи. «Таким образом, причиной распространения звуковых
волн Является усилие, производимое этими маленькими, взаимно ударя-
ющимися телами, стремящимися удалиться друг от друга, когда, нахо-
дясь на перифериях волн, они оказываются более сжатыми, чем в дру-
гих местах» 43.
Для рассмотрения распространения света Гюйгенс сначала напоминает
об установленных им и другими правилах удара твердых тел, подчерки-
вая, что передача движения от одного тела к другому связана с дефор-
мацией и восстановлением формы этих тел. Переходя к световому эфиру,
он представляет его имеющим дискретное строение, причем материя,
составляющая частицы эфира, обладает почти идеальной твердостью и
упругостью, что и обеспечивает сколь угодно большую (но не бесконеч-
ную) скорость света. Дальше Гюйгенс пишет: «Нам нет надобности ис-
следовать для этого здесь причины этой твердости и упругости, так как
рассмотрение их завлекло бы нас слишком далеко от нашего предмета.
Я все же укажу здесь мимоходом, что частицы эфира, несмотря на
их малость, можно себе представить состоящими еще из других частей и
что упругость их заключается в очень быстром движении тонкой мате-
рии, которая проходит сквозь них со всех сторон и заставляет их ткань
располагаться так, чтобы она позволяла этой очень тонкой материи про-
ходить через нее самым легким и свободным образом»44. Физические
причины упругости эфира показаны, но математической трактовки, поз-
волившей бы получить количественные соотношения, нет — вопрос еще
не был подготовлен для его перевода на язык механики. И тут же мимо-
летное замечание — признание, что в объяснении упругости он следует
Декарту, но не предполагает существования в твердых телах пор в форме
полых круглых каналов. Явно фантастическая гипотеза, не оправданная
опытом, отбрасывается: в подобных гипотезах просто нет необходимости
на фоне более общего положения о бесконечной иерархии частиц различ-
ной величины. Атомист Гюйгенс не должен был особенно заботиться о
континуальном заполнении пространства телами.
Прохождение световых волн объяснялось так: каждая точка светяще-
гося тела порождает свои собственные волны, центром которых она яв-
ляется. Концентрические сферы, проведенные вокруг каждой точки источ-
ника, представляют идущие от нее волны. Так как возбуждения этих
волн совершаются без определенной последовательности, то волны не
следуют друг от друга на одинаковых расстояниях (Гюйгенс не увидел
связи между так тщательно качественно и количественно изученными им
43 Гюйгенс X. Трактат о свете, с. 23.
44 Там же, с. 25.
МЕХАНИКА И ФИЗИКА (XVII ВЕК)
133
периодическими механическими колебаниями маятника и физическим
процессом распространения волн в эфире и не приписывал последним
свойства периодичности). Исходя из характера передачи движения твер-
дыми упругими телами при ударе, он показал, что различные волны могут
проходить через одну и ту же точку эфира, не мешая друг другу, и
отметил, что этот факт «вовсе не легко понять... если придерживаться
мнения Декарта, по которому свет должен состоять в непрерывном давле-
нии, только заставляющем стремиться к движению... так как давление
это не может действовать одновременно с двух противоположных сторон
на тела, которые нисколько не стремятся приблизиться друг к другу...» 45.
До тех пор пока речь шла о тяготении, Гюйгенса занимал вопрос о
внутреннем строении эфира. Гравитационный эфир в принципе мог быть
даже континуальным. Но при переходе к эфиру — среде, в которой рас-
пространяется свет,— он вынужден был принять дискретное его строение
и даже различные степени плотности; иначе не удавалось получить со-
ответствующих экспериментальным данным результатов на основе теории
удара. Гюйгенс несколько раз возвращался к вопросу о форме и размерах
частиц эфира. Он не считает нужным приписывать им шарообразную
форму, как это делал Декарт, но зато считает существенным допущение
о равенстве размеров частиц. В противном случае, как это следовало из
законов удара, при передаче движения от меньшей частицы к большей
должно получиться некоторое движение назад, к источнику, что не наблю-
дается на опыте. Таким образом, равенство размеров частиц эфира выте-
кает не из механизма распространения света, а из требования отсутствия
обратной волны. Впрочем, если условие равенства размеров частиц и не
выполняется, то отдельные элементарные обратные волны, по Гюйгенсу,
не составят общей волны, а значит, они окажутся неспособными произ-
вести видимый свет. Здесь существенно, что когда Гюйгенс вводит какое-
либо допущение, его интересует главным образом количественная досто-
верность теории.
Как видно из вышесказанного, у основателя волновой теории света
учение об эфире тесно переплетается с концепцией атомистического строе-
ния вещества. Жидкие тела (воздух в том числе) состоят из частиц,
плавающих в еще более тонкой материи. Быстрое движение этой материи
обеспечивает текучесть и несжимаемость жидкостей. Если эта материя
приводит в колебание частицы самих тел, то последние светятся. Сцеп-
ление частиц твердых тел обеспечивается давлением извне со стороны
другой материи. Частицы самих тел не заполняют пространства целиком.
Об этом свидетельствует та легкость, с которой проникает сквозь них
материя магнитных вихрей и гравитационный эфир. Твердые частицы
светового эфира имеются во всех телах, но в непрозрачных телах имеются
и более мелкие мягкие частицы, поглощающие свет.
Наряду с частицами самого тела и светового эфира третий вид частиц
существует и в двоякопреломляющих прозрачных телах. Когда для объяс-
нения двойного преломления Гюйгенс предположил, что в некоторых
кристаллах могут одновременно распространяться двоякого рода волны,
Д. Папен просил у него разъяснения по поводу механизма образования
этих волн. Ответ автора «Трактата о свете» весьма характерен: «В своем
трактате о свете я не рассматривал, каким образом эти два распростране-
45 Там же, с. 34—35.
134
A. T. ГРИГОРЬЯН, А. М. ФРЕНК
ния образуются внутри кристалла, образованного из сфероидальных ча-
стиц. Но я думаю об этом, и вот как, по-моему, можно это объяснить.
Во-первых, безусловно, что пространство, заполненное разными материя-
ми, может допустить излучение различных по скорости волн, как, напри-
мер, если воздух смешан с эфирной материей, образуются волны для пе-
реноса звука, и другие — для света, более быстрые, чем первые, хотя
они распространяются одновременно. Я допускаю, что в исландском шпа-
те, кроме материи, образующей сфероидальные частицы, имеется другая,
которая заполняет интервалы между ними. Эфир имеется во всем кри-
сталле между этими двумя материями, причем частицы эфира еще мельче,
чем частицы второй материи. Ничто сейчас не мешает, чтобы обыкновен-
ное преломление в кристалле происходило волнами, которые распростра-
няются в этой эфирной среде, так как она служит только для этого рас-
пространения. Для необыкновенного преломления я представляю себе
другой род волн, которые передаются как эфирной материей, так и теми
двумя материями кристалла, которые я назвал неподвижными. Из этих
двух материй я полагаю, что та, с маленькими сфероидами, передает вол-
ны несколько быстрее эфира, а та, что распределена вокруг сфероидов,
передает волны несколько медленнее эфира. Таким образом, эти волны
растягиваются по направлению оси кристалла, совпадающей с осью сфе-
роида, из-за этих материй, через которые волны распространяются с раз-
ными скоростями. В направлении длины сфероида волна встречает боль-
ше первой материи, поэтому движется быстрее. Поэтому свет образует
сфероиды с тем же направлением оси...»
Обратимся теперь к принципу Гюйгенса. В «Трактате о
свете» мы не находим специальной формулировки этого принципа, он
вытекает из самого механизма образования и распространения волн.
Как мы сегодня понимаем, этот принцип в одинаковой мере применим к
любым волновым процессам, но сам Гюйгенс, установив его для света,
нигде не обмолвился о возможности его применения, например, к звуку.
И это не случайный недосмотр. Континуальный по своему существу
(значительно позже выяснилось, что принцип тесно связан с уравнениями
математической физики), принцип мог быть установлен в XVII в. только
благодаря представлениям о дискретной структуре светоносной среды.
Только в такой среде каждая частица могла рассматриваться как источник
вторичных элементарных волн. При проникновении света в преломляю-
щие среды или при отражении такими источниками уже могли стать
атомы вещества.
С помощью принципа элементарных волн Гюйгенс смог объяснить
прямолинейность распространения света и доказать законы отражения и
преломления. Первое доказательство закона преломления было дано Де-
картом; его заслуга заключается не только в самом установлении закона,
но и в том, что он впервые попытался раскрыть механизм преломления,
т. е. сделал шаг от геометрической оптики к физической. Но для Гюй-
генса доказательство Декарта не было убедительным, поскольку содержа-
ло ряд недостаточно обоснованных гипотез, а следовательно, не отвечало
требованиям математической строгости.
Не останавливаясь на самих доказательствах, отметим ту исключитель-
ную тщательность, с которой Гюйгенс обосновывает вводимые по ходу
доказательства допущения. После рассмотрения отражения, например,
он останавливается на двух моментах. Прежде всего объясняется, почему
МЕХАНИКА И ФИЗИКА (XVII ВЕК)
135
скорость отраженной волны всегда равна скорости падающей независимо
от того, какая часть движения эфирной материи передается при ударе
частицам отражающего тела. «В самом деле, в одном и том же веществе
легкий удар должен вызвать столь же скорые волны, как и очень силь-
ный удар. Это зависит от одного свойства обладающих упругостью тел,
о котором мы говорили выше, а именно, что и слабо и сильно сжатые тела
восстанавливают свою форму в одинаковое время. Следовательно, при
всяком отражении света от какого бы то ни было тела углы падения и
отражения должны быть равными, хотя бы даже это тело и обладало
свойством отнимать часть движения, производимого падающим светом» 4в.
В оправдание этого теоретического вывода Гюйгенс ссылается на опыт.
Второе замечание касается вопроса о том, в какой мере поверхность
тела может считаться плоской при атомистическом строении вещества.
Поскольку поверхность состоит из расположенных рядом частиц, а эфир-
ные частицы значительно меньше частиц тела, то аналогия с обычным
механическим ударом об стенку здесь неприменима. Дело в том, что.
ввиду малости ь^ох частиц на каждом видимом участке поверхности
размещено огромное число частиц, так что, оставаясь шероховатой отно-
сительно частиц эфира, она достаточно гладкая, чтобы центры всех вто-
ричных элементарных волн располагались приблизительно в одной и той
же плоскости, так что общая касательная и дает фронт отраженной волны^
тогда как все остальные отражения не дадут заметного эффекта.
Исторически интересно рассуждение Гюйгенса о поведении эфира при
движении заключающего его тела. Он принимает, что эфир неподвижен^
т. е. не увлекается движущимися телами. Но доводы для такого утверж-
дения берутся не из оптики, а из механики. По Гюйгенсу, если бы эфир
двигался вместе с телом, то для сообщения последнему ускорения нужно
было бы приложить силу бдлыпую, чем наблюдается на опыте, из-за того,
что часть силы затрачивалась бы на преодоление инертности эфира.
Таким образом, эфиру приписывается некоторая инертность; это показы-
вает, что у Гюйгенса еще не было того резкого разграничения между
обычной весомой материей и невесомым эфиром, которое характерно уже
для XVIII в. Об этом же говорит то обстоятельство, что Гюйгенс допу-
скает передачу светового движения не только частицами эфира, но и ча-
стицами прозрачного тела. Но поскольку частицы тела значительно боль-
ше эфирных и при их соударении первым сообщалась бы только неболь-
шая часть движения последних, Гюйгенс полагает, что частицы тел со-
стоят из еще более мелких частиц, которые и взаимодействуют с эфир-
ными. С такой же легкостью он наделяет металлы и другие непрозрач-
ные тела наряду с твердыми частицами другими, мягкими, которые блат
годаря отсутствию упругости поглощают световое движение. Из всего этого
видим, что гюйгенсовская «механика эфира» не отделена от механики тел.
«Механизация» отдельных глав физики представляла собой естествен-
ный, хоть и далеко не простой процесс. Характерный пример — станов-
ление механики жидкостей и газов. Когда Паскаль, оперируя представле-
ниями о передаче давления через жидкости, сформулировал свой знаме-
нитый закон и установил принцип гидравлического пресса, он сделал
весьма важный шаг в развитии теоретической гидромеханики и подгото-
48 Гюйгенс X. Трактат о свете, с. 40—41.
136
A. T. ГРИГОРЬЯН, А. М. ФРЕНК
вил почву для введения понятия давления внутри жидкости. При этом
он абстрагировался от физического вопроса о причине передачи давления
во все стороны, связанной со структурой жидкости. Но одновременно он,
собственно, и вынужден был поставить вопрос о физических причинах,
вызывающих этот экспериментально установленный факт, независимо от
предложенного им доказательства. Открытие Торричелли атмосферного
давления было выдающимся вкладом в механику газов, а связанное с этим
опровержение схоластического представления о том, что природа боится
пустоты, было принципиально важно для физики. Установление им же
/количественного закона истечения жикости из отверстия было одним из
начальных толчков возникновения гидродинамики. Законы движения
жидкостей вместе с тем играли существенную роль в физике эфира.
Исследование центра качаний весьма типично для характеристики
методов решения задач механики во второй половине XVII в. Еще в пись-
ме Константину Гюйгенсу от 12 октября 1646 г. Мерсенн отметил, как
интересную задачу для молодого Христиана Гюйгенса, исследование цент-
ра удара. Он был первым, кто обратил внимание Гюйгенса на колебатель-
ное движение, Мерсенн писал: «С большим нетерпением я ожидаю до-
казательство Вашего уважаемого сына относительно падения тяжелых
тел, потому что, может быть, ему удалось найти какой-нибудь путь, не-
зависимо от предложений Галилея... А пока я хочу послать Вашему сыну
общее правило для нахождения центра удара всех систем...»
28 октября 1646 г. Христиан Гюйгенс ответил Мерсенну на его пись-
мо. В (своем письме от 16 ноября 1646 г. Мерсенн писал, что ввиду
малого времени, оставшегося у него после получения письма Гюйгенса,
он не смог написать ему о центрах удара; 8 декабря Мерсенн удовлетво-
ряет просьбу Гюйгенса о более подробном описании задачи.
Мерсенн пишет, что давно удовлетворил бы его желание в отношении
центра удара или движения подвешенных тел, которые могут свободно
колебаться, как свободная гирька на нити, но поскольку тела могут иметь
весьма различные формы, то здесь нельзя обойтись одним правилом;
могло бы удовлетворить разве лишь правило Декарта, которого он считает
величайшим умом в мире: «Я повторил бы Вам это правило, если бы не
знал, что Вы можете пользоваться этим неисчерпаемым источником,
поскольку Декарт — Ваш близкий друг, а потому я погрешил бы и про-
тив Вас, и против него, сообщая Вам отсюда то, что имеете вблизи, и
заставляя Вас пить из ручья, когда у Вас его истоки».
По-видимому, Мерсенн считал, что общее решение задачи дано Декар-
том. То, что сообщил Мерсенн, в действительности весьма далеко от ре-
шения и должно рассматриваться лишь как практическое правило, при-
менимое к некоторым частным случаям.
В предисловии к одной из работ Гюйгенса отмечалось, что у Мерсен-
на интерес к этому вопросу возник в результате чтения трактата Бальди
(«Bernardini Baldi Vrbinatis Gvastallae Abbaits in Mechanica Aristotelis
Problemata Exercitationes... MDCXXI»), а также, что эта книга имелась
в библиотеке Константина Гюйгенса-отца и что по поводу нее он писал
Голиусу (Golius). В этой книге обсуждается вопрос, поставленный еще
древними, о том, почему так легко рубить лес топором, в то время как
неподвижный топор, даже большого веса, не производит никакого эф-
фекта. Бальди в связи с этим добавляет слова, которые можно в какой-
то мере трактовать как суждение о центре удара. Мерсенн в своем «Тгас-
МЕХАНИКА И ФИЗИКА (XVII ВЕК)
137
tatus mechanicus theoricus et practicus», приводя рисунок Бальди, добав-
ляет выдержки из комментатора Аристотеля Геверы (Gueuara) и отме-
чает зависимость «percussio maxima» от формы тела. Вопросы эти еще
долго привлекали к себе внимание Мерсенна.
Лагранж отмечает, что первые следы исследований о центре колеба-
ний имеются в письмах Декарта. «Из них видно,— пишет Лагранж,—
что Мерсенн предложил математикам определить размер, какой должно
иметь тело любой формы для того, чтобы, будучи подвешено в одной точ-
ке, оно совершало свои колебания в то же время, в какое их совершает
нить заданной длины, нагруженная в одном конце единственным грузом» 47.
В письме Мерсенну от 22 марта 1646 г. Декарт изложил свои рас-
суждения по поводу задачи о центре колебаний. Он связывает эту задачу
с задачей о центре тяжести и полагает, что у тяжелого тела,
вращающегося вокруг неподвижной оси, должен существовать центр
качаний. Все тела, у которых центр качаний одинаково удален от оси
вращения, совершают свои колебания в одинаковое время. «На основе
изложенного определения центра качания Декарт дает общий метод на-
хождения этого центра в телах любой формы. Этот метод заключается
в отыскании центра тяжести сил качания всех частей тела, причем эти
силы измеряются произведением масс на скорости, которые в данном слу-
чае пропорциональны расстояниям от оси вращения...»
Решение Декарта стало предметом полемики с Робервалем. 23 декабря
1646 г. Христиан Гюйгенс писал Мерсенну, что он пока ничего не нашел
в отношении удара. Авторы одного предисловия к работе Гюйгенса от-
метили, что из одного письма Гюйгенса к Тевено (Thevenot) от 29 янва-
ря 1665 г. вытекает, что Гюйгенс даже не ознакомился с соображениями
Декарта и Роберваля по этому вопросу, до того как сам нашел общее
правило (1664). В дальнейшем в начале четвертой части «Маятниковых
часов» Гюйгенс писал, что, когда он был мальчиком, Мерсенн задал ему
и многим другим задачу на определение центра качаний. Мерсенн по-
ставил перед ним задачу нахождения центра качаний круговых секторов,
подвешенных или в центре или в середине дуги и могущих совершать
боковые качания, а также круговых сегментов и равнобедренных треу-
гольников, подвешенных или к вершине или в середине основания. Гюй-
генс в то время ничего не нашел, что позволило бы приступить к расче-
там, но он отмечает, что и Декарт, и Оноре Фабри, и другие «вовсе не
достигли цели или достигли ее только в немногих, особенно простых слу-
чаях, и для этих случаев они, на мой взгляд, не дали удовлетворительных
доказательств». Повод к новой постановке вопроса дали регулируемые
маятники часов, имеющие, кроме нижнего постоянного груза, второй
передвижной грузик. Гюйгенс сам отмечает три элемента в исследовании
центра качаний:
1)	нахождение общего метода для вычисления центров качаний ли-
ний, площадок и тел;
2)	нахождение легкого и удобного способа регулировки часов;
3)	определение универсальной меры длины.
В 1663 г. в Королевском обществе ставились эксперименты по колеба-
ниям тел не только из разных веществ, но и из разных форм, что, как
полагают, оказало известное влияние на Гюйгенса и заставило его рас-
47 Лагранж Ж. Аналитическая механика, т. 1. М.— Л., 1950, с. 302—303.
138
A. T. ГРИГОРЬЯН, А. М. ФРЕНК
ширить свои теоретические исследования 1659 и 1661 гг., которые от-
носились к линейным маятникам, плоским телам и телам разных форм,
колеблющимся около определенной оси. Надо отметить, что опыты в
Королевском обществе не имели своей задачей определение центра кача-
ний и служили для определения сопротивления воздуха.
Как отмечено Лаграпжем, Гюйгенс понимал, что центр качаний нель-
зя определить математически, если неизвестен тот закон, в соответствии
с которым различные грузы в сложном маятнике изменяют те движения,
которые им стремится сообщать сила тяжести в каждое данное мгнове-
ние. Это видели впоследствии и Лопигаль, и Бернулли, и многие другие
до них. Однако Гюйгенс не пошел по прямому пути, а стремился исполь-
зовать те методы, которые уже были использованы им в других исследо-
ваниях. Лагранж не одобряет пути, избранного Гюйгенсом. Он пишет:
«... однако вместо того, чтобы вывести этот закон из основных положений
механики, он ограничился применением косвенного положения, которое
заключается в следующем: если несколько грузов, прикрепленных любым
образом к маятнику, опускаются исключительно под действием тяжестей
м если представить себе, что в некоторый момент они освобождены друг
ют друга, то каждый из них под влиянием полученной им при падении
'скорости может подняться на такую высоту, что общий центр их тяже-
сти достигнет той же самой высоты, с какой он при этом опустился» 48.
Лагранж далее отмечает, что Гюйгенс не установил это положение не-
посредственно, но вывел его из двух гипотез, которые, по мнению Гюй-
генса, следует допустить в качестве постулатов механики.
Одна из гипотез гласит, что центр тяжести системы тяжелых тел
никогда не может подняться на высоту, большую той, с которой он упал,
при любом изменении взаимного положения тел. Вторая гипотеза заклю-
чается в том, что центр тяжести сложного маятника всегда сам собой
способен подняться на такую же высоту, с какой он свободно опустился.
Коль скоро общий принцип был найден, колебания любых тел были све-
дены к колебаниям простого маятника. Правило отыскания центра кача-
ний превратилось в математическую задачу. Применение к частным слу-
чаям было затруднительно, так как нахождение центра качаний требова-
ло интегрирования. Долгое время метод нахождения центра качаний не
встречал никаких возражений, но в 1681 г. весьма сомнительные сообра-
жения были высказаны аббатом Кателаном, не уяснившим себе метода
Гюйгенса. 16 апреля 1682 г. Христиан Гюйгенс писал де ла Року, что
разнообразие и новизна вопросов, содержащихся в издаваемых де ла Ро-
ком журналах, делают их для него запретными книгами, потому что в них
•он боится обнаружить новые материалы для усидчивых занятий, а он
должен заботиться о состоянии своего здоровья. Вот причина, вследствие
которой ему не были известны статьи аббата Кателана, напечатанные
в сентябре 1681 г. Гюйгенс удивлен тем, что последний оспаривал его
теорию центров качаний, против которой за девять лет со времени ее опуб-
ликования никто не привел никаких возражений. Выводы Кателана были
элементарно неверными, и Гюйгенс отметил основные ошибки в его рас-
суждениях. Кателан продолжал спор, не выдвинув чего-либо существенно
нового. В упомянутом письме Гюйгенс отмечает, что он мог бы привести
и другое место, где Кателан серьезно ошибается, но он не будет на этом
48 Лагранж. Аналитическая механика, т 1, с. 305—306.
МЕХАНИКА И ФИЗИКА (XVII ВЕК)	13$
останавливаться, поскольку это не относится к данному вопросу; далеа
он пишет: «Скажу только еще несколько слов по поводу его „Ехдщеп
Mathematique du centre d’osillation“, которое Вы привели в журнале от
15 декабря; он утверждает там, что нашел общее правило; нужно раз-
делить на число частей маятника сумму корней их расстояний от оси,
чтобы получить прямую линию, служащую мерой времени качания этого-
маятника; ее квадрат или третья пропорциональная представит расстояние
центра качаний от оси». Не вдаваясь в рассмотрение этого правила, Гюй-
генс для доказательства его ошибочности замечает, что если бы оно было
верно, то центр качаний двух «тяжелых линий» АВ и ВС, соединенных
вместе под каким-либо углом, совершал бы колебания равной продолжи-
тельности. «В связи с этим,— пишет Гюйгенс,— я не могу сказать Вам, что
отец Деталь где-то в большом курсе математики, описывая опыт, произ-
веденный им с маятником, составленным из двух грузов, не принимая во
внимание, как и следовало, вес стержня, которым они были скреплены,
несправедливо порочит мои правила для нахождения центра качании,
потому что они якобы не соответствуют тому, что он нашел на самом
деле...»
Гюйгенс весьма нелестно отзывается о Кателане и заканчивает письмо
к де ла Року словами: «И сказать Вам правду, мне очень неприятно,
когда на меня нападают люди столь невежественные и мне приходится
отвечать на их возражения, потому что через Ваш журнал они становят-
ся известными всей Европе и может показаться, что они чего-то стоят.
11рошу Вас поэтому немного щадить меня в будущем, не давая с такой
легкостью место в Ваших изданиях всем тем, кто хотел бы занять меня
такими упражнениями».
23 апреля 1682 г. де ла Рок принес Гюйгенсу свои извинения. Это
вызвало значительную переписку, особенно активную в 1682 и 1683 гг.
В 1684 г. по поводу этой дискуссии выступил Я. Бернулли. Затем он
выступил по этому вопросу вторично.
С 1690 г. дискуссия вступила в новую фазу. 18 апреля 1690 г. Ло-
питаль обратился с письмом к X. Гюйгенсу: он приводит физические и
естественные основания, которые, по его мнению, служат для доказатель-
ства истинности как правила, так и гипотезы Гюйгенса в вопросе о центре
качаний. Лопиталь отмечает, что знаменитая задача о центре качаний
вызвала такой шум несколько лет назад, что почти все выдающиеся ма-
тематики усердно ею занимались. Он отмечает «предложение V», глася-
щее, что если дан маятник, состоящий из произвольного числа частиц,
то множат вес каждой части на квадрат ее расстояния от оси колебаний.
Если сумму этих произведений разделить на произведение общего веса
всех частей на расстояние общегф центра тяжести от той же оси коле-
баний, то получается длина простого маятника, изохронного с рассмат-
риваемым сложным маятником, или, иначе говоря, расстояние между осью
колебаний и центром качаний маятника. Лопиталь правомерно считает,
что это правило служит основанием для всей остальной части трактата
«О центре качаний». Он видит, что «предложение V» является лишь след-
ствием «предложения IV», утверждающего, что если у маятника, состоя-
щего из нескольких частей, после того как он совершит некоторую часть,
колебания, исчезнет связь частей между собой и каждая часть направляет-
ся вверх с приобретенной ею скоростью и поднимается насколько может,,
тогда общий центр тяжести всех частей достигнет опять той высоты,,
140
A. T. ГРИГОРЬЯН, А. М. ФРЕНК
на которой был до начала колебания, доказанного Гюйгенсом при помощи
«гипотезы 1», согласно которой, если любое число весомых тел приходит
в движение вследствие их тяжести, то общий центр этих тел не может
подняться выше, чем он был в начале движения.
Лопиталь считает, однако, что эта гипотеза ни достаточно проста, ни
достаточно очевидна, чтобы быть принятой без доказательства, и поэтому
само правило дало повод к сомнениям. Лопиталю известно содержание
возражений, выдвинутых аббатом Кателаном, ответ на эти возражения
Хр. Гюйгенса, а затем и замечания Бернулли.
Именно замечания Бернулли послужили Лопиталю основой для вы-
ступления.
В ответном письме к Лопиталю от 6 июля 1690 г. Гюйгенс подробно
анализирует доказательства Лопиталя, изложенные в ряде писем послед-
него к Гюйгенсу. Лопиталь продолжал считать, что гипотеза Гюйгенса
о подъеме общего центра тяжести тел не настолько проста и очевидна,
чтобы ее можно было допустить без доказательства. Гюйгенса это весьма
удивляло и он отмечает, что в письме Лопиталя еще до перехода к вопро-
су о центре качаний есть две вещи, мимо которых он не может пройти.
«Первое — то, что моя гипотеза, служащая основанием моему предложе-
нию IV, недостаточно проста и недостаточно очевидна, чтобы ее можно
было принять без доказательства. Лично я не знаю более верного принци-
па механики, чем эта гипотеза, и я показал, что это то же самое, как
•если сказать, что тяжелое тело не может подняться силой своей тяжести.
Гг. Паскаль, Торричелли и другие так же им пользовались, а г. Бернулли
называет его великим принципом механики и говорит, что не может сом-
неваться в его истинности».
Далее Гюйгенс отмечает ошибочность утверждения Лопиталя о том,
что Бернулли якобы доказал ложность принципа аббата Кателана. «Вы
указываете,— пишет Гюйгенс,— что г. Бернулли вполне удовлетворил воз-
ражениям г. аббата Кателана против моей теории, показав, что он исходил
из ложного принципа.
Действительно, Бернулли, по-видимому, собирался опровергнуть прин-
цип г. аббата, но он должен сознаться, что этого не сделал, потому что
указывает сам, что не знает, как нужно продолжать доказательство...»
Переходя к разбору доказательства Лопиталя, Гюйгенс не усматри-
вает в нем наличия нового метода и критически, последовательно анализи-
рует отдельные его положения.
«Вы говорите: «...несомненно, что все тяжелые тела, большие и малые,
начинают свой спуск, находясь на одинаково наклоненных плоскостях,
с одинаковой скоростью». Нельзя, отмечает Гюйгенс, сказать, что «тяже-
лые тела имеют известную скорость в этом начале, потому что они прохо-
дят через бесконечно малые ступени скоростей. Скорости тел можно срав-
нить в начале их спуска, согласно пространствам, пройденным или за
•одно и то же время, каким бы малым его ни взять».
«Вы говорите далее,— пишет Гюйгенс,— что, кроме того, видно: если
скорость или количество движения, с которым тело А стремится спускать-
ся отдельно, составляло бы лишь четвертую часть движения тела В,
то тело А не внесло бы никакого изменения в спуск тела Вив слож-
ном маятнике.
Итак, если бы тело А составляло V4 В и, таким образом, по Вашему,
количество движения при его отдельном спуске было равно 4/4 количе-
МЕХАНИКА И ФИЗИКА (XVII ВЕК)
141
ства движения при спуске тела В, Вы сказали бы, что тело А не внесло
бы никакого изменения в спуск тела В в сложном маятнике, что, однако,
явно неправильно. Как же можно полагаться на Ваше рассуждение, ве-
дущее к этой нелепости? Но предположим, что Вы сумели отделить, как
Вы это делаете, эту четверть количества движения тела А; стало быть,
остается, говорите Вы, 3/4 количества движения тела А, которые оказы-
вают усилие в Л и, следовательно, должны распределиться в В, в А
и т. д.
Здесь я совершенно не понимаю причины распределения, которое Вы
делаете. Ибо, если Вы рассматриваете маятник как рычаг, вращающийся
вокруг точки F, остающиеся 3/4 движения тела А, оказывающие усилие в
Л, оказывают всего 1/ь усилия на тело В. Однако Вы приписываете телу
В в четыре раза большую часть этих 3/4, чем телу Л. Вы, я думаю,
хотите сказать, что скорость, которая приходится на тело Л, должна со-
ставлять четвертую часть скорости, приходящейся на тело В, потому, что
она связана с одним стержнем FB. Но когда в дальнейшем Вы из тех
же 4Д придаете неподвижной точке F втрое больше, чем телу В, Вы
возвращаетесь, не знаю как, к давлению, которое 3/4 оказывают на
Л; и, рассматривая FB как рычаг, опирающийся на два конца F и В,
Вы относите на неподвижную точку втрое большую часть этого давления,
чем на тело В. И из того, что Вы нашли этими двумя способами, Вы
заключаете, что точке принадлежит 12 частей упомянутых 3/4 движения,
телу Л — одна, телу В — четыре.
Все это особенно понятно, не говоря уже о потере количества движе-
ния, приписываемой точке,— потере, которая, по Вашему, сообщается
невидимым телам, рассмотрения которых здесь я не одобряю. То, что
мы ищем,— это: узнать, насколько тело Л может ускорить движение В
в сложном маятнике, потому что легко видеть, что оно должно его уско-
рить, но в какой именно мере — это узнать очень трудно. И я отнюдь
не нашел надежного и очевидного рассуждения, чтобы дойти до выяснения
этого вопроса, кроме как рассуждения, основанного на том, что грузы,
покидая маятник, когда он опустился, и поднимаясь отдельно друг от
друга, не должны поднять свой общий центр тяжести ни выше, ни ниже
того уровня, с которого он пришел, а в точности на тот же самый уровень.
А это я доказываю великим принципом механики, и, кроме того, моя
теория в точности согласуется с опытом. Вам следовало бы попробовать
Вашу теорию в сложном маятнике, состоящем более чем из двух грузов,
и я думаю, что тогда Вам было бы нелегко определить длину изохронного
маятника, и тем более, если грузы уже не находятся на одной прямой.
Но я могу ошибаться; и Вы, может быть, найдете способ сообщить Ваш
метод и сделать его более ясным; вероятно, он имеет свое обоснование;
если дает то же, что и мой».
18 июля 1690 г. Лопиталь писал Гюйгенсу, что несколько лет назад
он с восхищением читал его работу о центре качаний и был полностью
убежден в справедливости его доказательств. Он отмечает, что в июль-
ском номере «Journal des S^avans» за 1686 г., где имеется сообщение
о разногласии между Кателаном и Гюйгенсом, он к удивлению своему
обнаружил, что конец рассуждения Бернулли противоречит доказательст-
вам Гюйгенса. Это обстоятельство заставило его тщательно рассмотреть
мемуар Бернулли, и он нашел, что последний пользуется правильным
принципом, хотя и ошибается в применении, которое из него делает.
142
A. T. ГРИГОРЬЯН, А. М. ФРЕНК
Задачей поставлена таким образом: пусть стержень DAB, несжимаемый
и невесомый, может двигаться вокруг неподвижной точки Вив него
«вставлены» два одинаковых груза А и В. Расстояние груза В от непо-
движной точки вчетверо больше расстояния груза А, Требуется найти дли-
ну простого маятника, который двигался бы с той же скоростью, что и
сложный маятник. В этом письме Лопиталь уже пишет о пространствах,
проходимых телами А и В за одинаковое время, каким бы малым его
ни взять.
«Чтобы решить эту задачу,— пишет Лопиталь,— я рассматриваю ско-
рости, с которыми тела А и В начинают спускаться в первый момент
падения, или, что может быть более удобно, пространства, проходимые
ими за одинаковое время, каким бы малым его ни взять; в этом смысле
я принимаю за единицу скорость, с какой тяжелое тело, большое или ма-
лое, начинает опускаться по одинаково наклоненным плоскостям. Ибо,
как хорошо известно, эта скорость одинакова для всех тел. Я полагаю
также, что количество движения тела в начале его спуска образуется из
массы, умноженной на эту начальную скорость. При этом предположении
ясно, что тело А стремится опускаться с той же скоростью, что и тело
В; но так как это для него невозможно, поскольку тело А закреплено в
точке А, скорость тела А составляет лишь четвертую часть скорости В,
оно должно ускорять движения тела В в сложном маятнике; и вся труд-
ность заключается в том, чтобы правильно определить, насколько должно
ускориться это движение, что я и делаю».
Это письмо Лопиталя не исчерпало дискуссию, приведшую в дальней-
шем к нетривиальным результатам. Последующие работы составили уже
второй этап в учении о центре качений, в котором наиболее интересные
работы принадлежали Я. Бернулли. Наряду с этим предметом исследова-
ния должны были стать и методы определения центров качаний разных
фигур. Но эти вопросы хронологически выходят за рамки рассматриваемо-
го нами периода — от Декарта к Лейбницу.
Особенности взаимоотношений механики и физики XVII—XVIII вв.
далеко не исчерпаны рассмотренными примерами. Особый интерес пред-
ставляет соотношение физики и механики в работах Ньютона, что, однако,
является уже предметом другого исследования.