Text
                    С. А. Соколов
Металлические
конструкции подъемно-транспортных машин
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ пр Большевиков,22/1 Тел1 (812)718-82-82 Факс; (812)718-82-22 МОСКВА
Щербаковская ул., 53 Тел.: (095) 366-22-83
ПРОЕКТИРОВАНИЕ, ПРОИЗВОДСТВО, ПОСТАВКА, МОДЕРНИЗАЦИЯ ПОДЪЕМНОТРАНСПОРТНОГО ОБОРУДОВАНИЯ
www.tehnoros.ru
ГоЦИСС
Учреждение «Государственный центр испытаний, сертификации и стандартизации»
Осуществляет сертификацию и экспертизу промышленной безопасности различных объектов на территории Российской Федерации Учреждение функционирует с 1997 г
•	Сертификацию и экспертизу промышленной безопасности всех видов подъемнотранспортных машин, включая краны, конвейеры, эскалаторы, лифты, подъемники, вышки и оборудование для них
•	Сертификацию и экспертизу промышленной безопасности горно-шахтного оборудования станков для бурения скважин, конвейеров шахтных скребковых, ленточных, пластинчатых, вибрационных и инерционных, машин шахтных поц узочных и погрузочно-доставочных, машин шахтных подъемных, лебедок шахтных горнорудных и пр
•	Экспертизу промышленной безопасности зданий и сооружений на опасных производственных объектах
•	Сертификацию персонала на предприятиях всех форм собственности
В составе Учреждения «ГоЦИСС» работают Орган по сертификации (аттестат аккредитации № РОСС RU 0001 11 МБОЗ от 20 октября 2001г ) и Испытательный центр (аттестат аккредитации № РОСС RU 0001 21МБ15 от 02 октября 2001г) Учреждение «ГоЦИСС» имеет лицензию Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору № 00-ДЭ-004010 (П) от 21 12 2004 на деятельность по проведению экспертизы промышленной безопасности
196084, Санкт-Петербург, Парковая у.ь, 1. 4
Памяти дорогих мне людей, сыгравших огромную роль в моей жизни, —
Наталии Алексеевны Соколовой и Владимира Николаевича Юшкевича — посвящается эта книга
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕАЛЯ ВУЗОВ
И V
С. А. Соколов
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ подъемно-транспортных машин
Рекомендовано Учебно-методическим объединением по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров и магистров 551800 «Технологические машины и оборудование»
ПОЛИТЕХНИКА
ИЗДАТЕЛЬСТВО
Санкт-Петербург 2005
УДК 621.86.078.62(075.8)
ББК 39.9я73
С59
С59
Соколов С. А.
Металлические конструкции подъемно-транспортных машин: Учебное пособие. — СПб.: Политехника, 2005. — 423 с.: ил.
ISBN 5-7325-0858-9
В учебном пособии рассмотрены общие принципы построения расчетов несущих металлических конструкций машин на прочность, жесткость, устойчивость, сопротивление усталости и хрупкому разрушению. Даны методы расчета и проектирования основных видов конструкций и их элементов. Рассмотрена технология применения метода конечных элементов для расчета конструкций. По наиболее сложным вопросам даны алгоритмы автоматизированного расчета в среде Mathcad.
Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров и магистров 551800 «Технологические машины и оборудование» и дипломированных специалистов 653200 «Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы» по специальности 170900 «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование», а также аспирантов, проходящих подготовку по сходным специальностям, и инженеров, занимающихся проектированием несущих конструкций машин.
УДК 621.86.078.62(075.8)
ББК 39.9я73
ISBN 5-7325-0858-9
© С. А. Соколов, 2005
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................................... 10
Список принятых сокращений . , . , ............ . ,	13
Условные обозначения.................................. 13
Термины и их определения ............................. 14
1.	ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАБОТОСПОСОБНО-
СТИ КОНСТРУКЦИЙ....................................... 15
1.1.	Эксплуатационные воздействия..................... 15
1.2.	Виды отказов металлических конструкций и причины, их вызывающие .......................................  17
1.3.	Основы расчета конструкций ...................... 22
1.3.1.	Принципы построения расчетных методик ...	22
1.3.2.	Системы инженерных расчетов ..............  25
1.4.	Напряженно-деформированное состояние элементов конструкций .......................................... 34
1.4.1.	Поля напряжений в элементах конструкций ...	34
1.4.2.	Моделирование напряженного состояния элементов конструкций ............................ 36
2.	НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА НЕСУЩИЕ КОНСТРУКЦИИ ...	43
2.1.	Систематизация режимов работы и нагрузок ........ 43
2.1.1.	Нормирование режимов работы ............... 43
2.1.2.	Систематизация нагрузок ................... 44
2.2.	Расчетные нагрузки ............................   48
2.2.1.	Весовые нагрузки........................... 48
2.2.2.	Динамические нагрузки ..................... 49
2.2.3.	Нагрузки от перекоса....................... 60
2.2.4.	Технологические и специальные нагрузки ....	63
2.2.5.	Ветровые и сейсмические нагрузки. Тепловые воздействия ......................................... 64
3.	ПРОЧНОСТЬ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ...................... 68
3.1.	Общие положения ................................. 68
3.2.	Напряжения для расчета на прочность ............. 69
3.3.	Расчеты на прочность ............................ 71
3.4.	Сопротивление конструкций образованию трещин ...	73
4.	УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ................. 78
4.1.	Явление потери устойчивости элементов конструкций 78
4.2.	Устойчивость сжатых стержней .................... 80
4.2.1.	Устойчивость центрально-сжатых стержней ...	81
4.2.2.	Расчет сжато-изогнутых стержней ........... 91
5
4.3.	Устойчивость балок при изгибе ................. 96
4.3.1.	Общие положения ......................... 96
4.3.2.	Расчет балок на общую устойчивость....... 98
4.4.	Устойчивость пластин и оболочек .............. 102
4.4.1.	Общие положения ........................ 102
4.4.2.	Устойчивость прямоугольных пластин, закрепленных по четырем сторонам при продольном нагружении 	 103
4.4.3.	Устойчивость прямоугольных пластин, закрепленных по четырем сторонам, при чистом сдвиге..... 114
4.4.4.	Устойчивость прямоугольных пластин, закрепленных по четырем сторонам, при совместном действии продольного нагружения и сдвига ............... 115
4.4.5.	Устойчивость прямоугольных пластин, закрепленных по четырем сторонам, при совместном действии изгиба, сдвига и местного сжатия .............. 117
4.4.6.	Устойчивость прямоугольных пластин, закрепленных по трем сторонам, при одноосном сжатии .... 118
4.4.7.	Устойчивость цилиндрических оболочек.... 119
5.	СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ... 122 5.1. Основные понятия и результаты исследований.... 122
5.1.1.	Явление усталости металлов в конструкциях ... 122
5.1.2.	Исследования процессов усталостного повреждения 	 134
5.2.	Методика прогнозирования долговечности конструкций при эксплуатационном нагружении ................... 150
5.2.1.	Выбор расчетной зоны ................... 151
5.2.2.	Определение усталостных характеристик расчетной зоны ...................................... 153
5.2.3.	Моделирование процесса нагружения расчетной зоны .......................................... 154
5.2.4.	Обработка процесса нагружения...159
5.2.5.	Проверка сопротивления усталости ...... 164
5.3.	Усталостные характеристики элементов конструкций 167
5.3.1.	Методика определения усталостных характеристик 	 167
5.3.2.	Систематизация узлов конструкций по группам концентрации напряжений........................ 171
5-4. Инженерные методы расчета на сопротивление усталости	.............................................. 177
5.4.1. Оценка необходимости проверки конструкции на сопротивление усталости .................... 177
5.4.2. Расчет на сопротивление усталости ...... 179
5.5, Методы обеспечения сопротивления усталости ..... 188
6
5.5.1. Конструктивные методы обеспечения сопротив-д ления усталости ............................... 188
5.5.2. Технологические методы обеспечения сопротив-• ления усталости ............................... 190
в. трещинестойкость МЕТАЛЛИЧЕСКИХ конструкций ... 194
6.1.	Постановка задачи о трещиностойкости конструкций . 194
6.2.	Теоретические основы прогнозирования трещиностойкости конструкций при однократных и циклических нагрузках .........................................   196
6.2.1.	Некоторые сведения из механики разрушения ... 196
6.2.2.	Вычисление коэффициента интенсивности напряжений ......................................... 199
6.2.3.	Трещиностойкость конструкций при однократном нагружении ................................ 203
6.2.3.	Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении ............................... 206
6.3.	Расчет долговечности по критерию трещиностойкости при циклическом нагружении......................... 211
6.3.1.	Анализ процесса нагружения.............. 211
6.3.2.	Расчет запаса трещиностойкости ......... 212
6.3.3.	Определение критического размера трещины ... 215
7.	СТАЛИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ ............................................... 219
7.1.	Механические и деформационные характеристики сталей ................................................219
7.2.	Классификация и свойства сталей и проката..... 222
7.3.	Выбор сталей для сварных конструкций.......... 227
7.4.	Сортамент проката............................. 230
8.	ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ .............................................   232
8.1.	Разработка статической схемы ..................232
8.1.1.	Виды статических схем................... 232
8.1.2.	Анализ статических схем ................ 235
8.2.	Перечень и последовательность расчетов ......... 237
9.	БАЛКИ и рамы.................................... 240
9.1.	Основы конструирования ....................... 240
9.1.1.	Компоновка балочных конструкций и структура расчета..................................... 240
9.1.2.	Аналитическое определение параметров сечения
9.2.	Изгиб балок.................................   246
9.2.1.	Внутренние усилия в балках и рамах...... 246
9.2.2.	Балки постоянного сечения............... 249
7
9.2.3.	Балки переменного сечения.............. 253
9.2.4.	Короткие балки......................... 256
9.2.5.	Стесненный изгиб балок................. 256
9.3.	Кручение балок .............................. 258
9.3.1.	Общие понятия. Внутренние усилия при кручении 	 258
9.3.2.	Геометрические характеристики сечений балок 259
9.3.3.	Деформации балок при кручении.......... 265
9.3.4.	Напряженное состояние балок при кручении ... 269
9.4.	Местная устойчивость элементов балок........  273
9.5.	Ездовые балки................................ 282
9.5.1.	Ездовые балки с катанием по нижнему поясу . . . 283
9.5.2.	Коробчатые ездовые балки с рельсом посередине пояса......................................... 286
9.5.3.	Ездовые балки с рельсом над стенкой (коробчатые и двутавровые) ........................... 291
9.6.	Проектирование узлов ........................ 295
9.6.1.	Элементы конструкций с отверстиями..... 295
9.6.2.	Сопряжения балок и угловые переходы ... 297
9.6.3.	Прерывистые связи ..................... 304
9.6.4.	Узлы крепления осей.................... 306
10.	ФЕРМЫ......................................... 308
10.1.	Схемы и основные параметры ферм............. 308
10.2.	Напряженно-деформированное состояние ферм ... 311
10.2.1.	Определение усилий в стержнях и прогибов ферм 311
10.2.2.	Местный изгиб стержней при узловом нагружении .....................................  .	315
10.2.3.	Местный изгиб стержней при подвижной нагрузке ....................................... 320
10.3.	Проектирование элементов ферм .............. 323
10.3.1.	Выбор сечений стержней ............... 323
10.3.2.	Проектирование узлов.................. 326
10.4.	Сопротивление усталости элементов ферм...... 327
11.	соединения ..............................      329
11.1.	Сварные соединения.......................... 329
11.1.1.	Конструкции, свойства и качество сварных соединений ..................................... 329
11.1.2.	Расчеты сварных соединений............ 334
11.2.	Болтовые соединения ...................... 338
11.2.1.	Общие положения ...................... 338
11.2.2.	Фланцевые болтовые соединения......... 340
11,2,3.	Болтовые соединения с продольным стыком ... 345
11.3.	Шарнирные соединения ....................... 351
8
12. ИНЖЕНЕРНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ БЕЗОПАСНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ........................... 354
12.1	. Надзор за состоянием конструкций ............ 354
12.2	. Продление срока службы несущих конструкций . . . 356
12.3	. Оценка остаточного ресурса................... 358
12.3.1	. Исходные данные для оценки остаточного ресурса .......................................... 358
12.3.2	. Основы методики оценки остаточного ресурса . . . 360
12.3.3	. Расчет остаточного ресурса по схеме А . 363
12.3.4	. Расчет остаточного ресурса по схеме В ..... 364
13.	КРАНЫ МОСТОВОГО ТИПА ........................... 366
13.1.	Особенности конструкций ...................... 366
13.2.	Расчетные нагрузки ........................... 372
13.3.	Особенности расчета........................... 374
13.3.1.	Расчетные схемы конструкций ............ 374
13.3.2.	Сопротивление усталости ................ 379
13.3.3.	Строительный подъем..................... 382
14.	КРАНЫ СТРЕЛОВОГО ТИПА........................... 388
14.1.	Особенности конструкций ...................... 388
14.1.1.	Общие положения ........................ 388
14.1.2.	Портальные краны........................ 389
14.1.3.	Стреловые самоходные краны и краны-манипуляторы ......................................... 392
14.2.	Расчетные нагрузки ........................... 396
14.3.	Особенности расчета........................... 399
14.3.1.	Общие положения .......................  399
14.3.2.	Портальные краны........................ 400
14.3.3.	Стреловые самоходные краны и краны-манипуляторы ............................'............ 404
Литература ......................................... 414
ПРЕДИСЛОВИЕ
Целью настоящего издания являются преодоление дефицита технической литературы в области проектирования машиностроительных конструкций и знакомство читателя с современными методами расчета, базирующимися на накопленном экспериментальном материале и информационных технологиях.
За последние 10-20 лет в конструкторскую практику вошли компьютерные технологии, которые решили проблему реализации сложных алгоритмов и предоставили расчетчику мощное средство анализа напряженно-деформированного состояния конструкций — метод конечных элементов (МКЭ). Этот аппарат позволяет существенно уточнить многие инженерные аналитические методики. Примеры таких решений показаны в настоящем издании. В современных условиях основным препятствием на пути совершенствования инженерных расчетов является дефицит обоснованных исходных данных, характеризующих нагруженность конструкций, сопротивление усталости, трещиностойкость материалов, качество изготовления и пр. Для преодоления этого дефицита требуются, с одной стороны, активизация исследовательских работ по изучению указанных параметров, а с другой — совершенствование конструкций машин и технологий изготовления, обеспечивающие большую стабильность качества изделий, предсказуемость свойств материалов, меньший разброс нагрузок и пр.
Процесс глобализации экономики и исчезновение замкнутых рынков привели к значительной унификации нормативно-технических требований. Производители техники работают по нормам ISO, EN, DIN, которые признаются всеми странами. В связи с этим в книгу включены некоторые сведения из этих нормативных материалов. Следует признать, что российское машиностроение существенно отстало от мирового развития техники. Основными движителями этого развития стали эффективные системы управления качеством, современные приводы, электрические с частотным управлением, и гидравлические, отличающиеся надежностью и разнообразием элементной базы, а также системы управления на основе программируемых контроллеров. В области создания металлических конструкций также произошел большой прогресс. Он связан с общим высоким уровнем культуры производства, внедрением технологий сварки, обеспечивающих стабильно высокое качество сварных соединений на сталях с пределами текучести до 1000 МПа и выше, а также с более смелыми поисками новых конструктивных решений. Некоторые аспекты этих конструктивных и технологических новшеств нашли отражение в данном издании.
Структура книги существенно отличается от классических монографий профессора М. М. Гохберга «Металлические конструк-
10
11.11и подъемно-транспортных машин», которые, безусловно, служили примером для автора. Изложение материала построено от общего к частному. В главах 1 и 2 приведены общий обзор проблем обеспечения надежности конструкций и анализ эксплуатационных воздействий. Дан сравнительный анализ расчетов по допускаемым напряжениям, по предельным состояниям и с помощью нероятностных подходов.
Основное место занимает базовая универсальная часть материала, структурированная не по объектам, а по критериям работоспособности и долговечности (главы 3—6). Далее рассмотрены общие проблемы проектирования несущих конструкций и их типовых элементов, балок, рам, ферм и различных соединений (главы 7-11). Все эти разделы могут использоваться для расчета самых различных типов конструкций и машин. В заключительных главах 13 и 14 представлены рекомендации по проектированию некоторых наиболее распространенных видов крановых конструкций, на примере которых показано применение общих методических подходов к решению конкретных инженерных задач. Широкое внедрение метода конечных элементов в практику работы конструкторов позволило существенно сократить объем упрощенных расчетных схем и аналитических методик для определения внутренних усилий и элементах конструкций, которые были необходимы в более ранних работах.
Далеко не все вопросы, поднятые в настоящем издании, получили здесь достаточно обоснованное решение, однако, по нашему мнению, постановка и обсуждение этих вопросов должны стимулировать поиск более эффективных решений, удовлетворяющих требованиям инженерной практики.
Настоящее издание является учебным пособием по второй части дисциплины «Строительная механика и металлические конструкции», изучаемой на 4-м курсе студентами, проходящими подготовку по направлению 551800 «Технологические машины и оборудование» (магистерская программа «Подъемно-транспортные, строительные машины»), а также по направлению 653200 «Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы», по специальности «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование».
В книге широко использованы материалы научных работ сотрудников и преподавателей кафедры «Транспортные и технологические системы» (ранее кафедра «Подъемно-транспортные машины») Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Многие материалы, изложенные в монографии, разрабатывались в процессе сотрудничества автора с АОЗТ «РАТТЕ» и Учреждением ГоЦИСС. Ряд материалов публикуется впервые.
Автор выражает глубокую благодарность за помощь в работе друзьям и коллегам — профессору А. Н. Орлову, профессору К. П. Манжуле, доценту Д. Е. Бортякову, Г. В. Плотникову, кандидатам технических наук М, М. Попову и Ш. Багдади, 3. Штефану,
11
А. Б. Шевелеву. В процессе подготовки материала для данного учебного пособия были выполнены сотни расчетов МКЭ, позволившие проверить известные методики, разработанные в докомпьютерную эру, и получить ряд новых инженерных зависимостей. В проведении расчетов участвовали аспиранты и студенты (теперь уже инженеры) С. Знатнов, Е. Ч. Ким, А. Соколов, В. Те, Д. Хлабы-стов, Н. Богомолова, В. Ремезова, А. Шеклова, А. Носовец, Н. Лысенко, А. Грачев.
Книга издана при финансовой поддержке Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, Учреждения ГоЦИСС, АОЗТ «Технорос» и АОЗТ «РАТТЕ».
Отзывы и замечания автор просит присылать по адресам: E-mail: gociss@mail.ru
3124495@812.ru
Список принятых сокращений
ГПМ — грузоподъемные машины;
КИН — коэффициент интенсивности напряжений;
МКЭ — метод конечных элементов;
ПТМ — подъемно-транспортные машины;
РЗ (РЗ-1 и РЗ-2) — расчетная зона (1-го и 2-го типов);
СРДН —- система расчетов по допускаемым напряжениям;
СРПС — система расчетов по предельным состояниям;
ХТЦ — характерный технологический цикл работы крана.
Условные обозначения
РдН, ^ДН’ °дн — значения усилий, изгибающих моментов и напряжений, вычисленные по правилам системы расчетов по допускаемым напряжениям;
ГпС’ ^ПС> °ПС — значения усилий, изгибающих моментов и напряжений, вычисленные по правилам системы расчетов по предельным состояниям, т. е. с учетом коэффициентов надежности (перегрузки) по каждой нагрузке;
ka — конструктивный коэффициент, используемый для учета крупномасштабной концентрации напряжений в расчетах на сопротивление усталости;
Yn — коэффициент надежности по назначению конструкции или ее элемента (СРПС);
— коэффициент условий работы (СРПС);
Ym — коэффициент надежности по характеристике материала (СРПС);
о_1Л- — предел выносливости рассчитываемого узла при симметричном цикле нагружения на базе No = 2 • 106 циклов;
—	базовый предел выносливости типового узла при симметричном цикле нагружения на базе No = 2 • 106 циклов;
aes — эквивалентные напряжения, используемые при расчетах на прочность;
—	эквивалентные напряжения, используемые при расчетах на сопротивление усталости.
13
Термины и их определения
Внутренние усилия — силовые факторы, действующие между частями рассчитываемого объекта. Внутренними усилиями являются изгибающие и крутящие моменты, продольные и поперечные силы, действующие в сечениях балок.
Живучесть — способность конструкции сохранять основные эксплуатационные свойства (обеспечивать несущую способность, жесткость и др.) при воздействиях, не предусмотренных условиями нормальной эксплуатации, и возникновении некритических повреждений.
Концентратор напряжений — местные особенности геометрии тела, вызывающие возникновение концентрации напряжений. Концентраторами являются отверстия, галтельные переходы, сварные узлы, внутренние несплошности в сварных швах, трещины и пр.
Концентрация напряжений — местное повышение напряжений по сравнению с номинальным уровнем, возникающее в нагруженном теле вблизи концентраторов.
Нагрузка — силовое воздействие на рассматриваемый (рассчитываемый) объект со стороны других объектов.
Несущая конструкция (металлическая конструкция) — базовый элемент машины, предназначенный для закрепления и обеспечения взаимодействия всех механизмов, восприятия и передачи на основание эксплуатационных нагрузок.
Основное сечение — поперечное сечение элемента конструкции (балки, рамы или стержня), количество циклов нагружения которого пропорционально количеству циклов работы машины, а разрушение приводит к потере несущей способности конструкции в целом. В конструкции имеется множество основных сечений, для расчета выбираются такие, в которых действуют наибольшие напряжения или присутствуют факторы, снижающие долговечность (например, сварные узлы, создающие значительную концентрацию напряжений, болтовые соединения, дефекты и пр.). В основных сечениях расположены расчетные зоны 1-го типа (РЗ-1).
Расчетная зона (РЗ) — ограниченная область сварного узла или болтового соединения, в которой действуют значительные по абсолютному значению и амплитуде местные напряжения, являющиеся потенциальным очагом зарождения усталостной трещины. В зависимости от условий нагружения расчетные зоны делятся на два типа: РЗ-1 — расположенные в основных сечениях; РЗ-2 — расположенные в узлах местного нагружения.
Стержень — элемент конструкции, максимальный поперечный размер которого, по меньшей мере, в пять раз меньше его длины. Стержни, преимущественно загруженные изгибом, называют балками.
Узел местного нагружения -— узел, для которого уровень действующих напряжений и/или количество циклов нагружения непропорционально весу груза и количеству циклов работы крана. Характер нагружения этих узлов обусловлен особенностями взаимодействия конструкции с основанием (крановым путем) или с движущимся по конструкции объектом (тележкой, поворотной частью), влиянием перекосов, статической неопределимости конструкции, неточности установки колес и др.
Характерный технологический цикл (ХТЦ) раооты крана — типичная для условий эксплуатации данного крана траектория движения грузозахватного органа, включающая полный цикл работы. Для конкретной машины на основании наблюдений может быть установлен один или несколько ХТЦ.
14
1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ
1.1. ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
В процессе эксплуатации конструкции подвергаются механическим (силовым) и физико-химическим воздействиям. Силовые воздействия реализуются в виде внешних нагрузок (весовых, инерционных, ветровых и пр.), которые рассмотрены в гл. 2, и опорных реакций. Наиболее типичными физико-химическими воздействиями являются тепловые и коррозионные.
Тепловые воздействия в зависимости от причин, их вызывающих, делятся на климатические и технологические. Климатические тепловые воздействия на конструкцию связаны с природными факторами — изменением температуры окружающего воздуха, потоками солнечного тепла и пр. Технологические тепловые воздействия создаются искусственными источниками тепла, расположенными вблизи конструкции. В результате тепловых воздействий в конструкции формируется температурное поле, которое может быть стационарным, т. е. не изменяемым или очень медленно изменяемым во времени, или, чаще, динамическим. Наиболее негативное влияние па работоспособность и долговечность конструкции оказывают переменные., по объему динамические температурные поля.
Температурное поле стальной конструкции, возникающее под действием тепловых климатических воздействий, зависит от температуры окружающего воздуха, а также от силы ветра и влажности поверхности конструкции, которые способствуют улучшению теплообмена и отводу тепла с наветренных сторон. Кроме того, в ясную погоду даже при морозе происходит нагрев поверхностей конструкции с солнечной стороны. Любое изменение погоды влечет изменение параметров тепловых воздействий. Все это создает динамическое температурное поле, которое вызывает неравномерные температурные деформации и напряжения в элементах конструкций.
Климатические воздействия имеют большой разброс, поэтому для технических целей они нормированы. Территория Земли разделена на зоны, каждая из которых характеризует
15
ся соответствующим типовым климатом (ГОСТ 15150-69). В зависимости от климата, для которого предназначены изделия, они изготавливаются в исполнении У — для умеренного климата, исполнении ХЛ — для холодного климата, УХЛ — для умеренного и холодного климата, М — для умеренно-холодного морского, который распространяется на акватории морей и океанов севернее 30° северной широты и южнее 30° южной широты и т. д. Территория России расположена в зонах умеренного и холодного климата. Более детальная система районирования страны и статистические характеристики климатических воздействий приведены в ГОСТ 16350-80.
Уровень климатических воздействий на технику зависит также от условий ее размещения. Согласно ГОСТ 15150-69, установлено пять типовых категорий размещения техники: 1 — на открытом воздухе; 2 —: под навесом или в помещении без теплоизоляции; 3	- в закрытом помеще-
нии с естественной вентиляцией; 4 — в помещении с искусственными климатическими условиями; 5 — в помещениях с повышенной влажностью (подвалы, шахты). Сочетание показателей климатического исполнения и категории размещения техники определяют группу условий эксплуатации, которая обозначается, например, как У1 или ХЛ2.
Наиболее значительным негативным климатическим фактором для металлических конструкций является низкая температура. Минимальные рабочие температуры, установленные для различных условий эксплуатации, приведены в табл. 1.1.1.
Технологические тепловые воздействия в основном сводятся к нагреву элементов конструкции от источников тепла, расположенных вблизи нее. Такими источниками служат технологические установки, действующие в зоне работы подъемно-транспортной машины, или транспортируемый груз. Иногда эти воздействия достаточно стабильны и создают практически стационарное температурное поле (например, на тепловых станциях или в цехах установки бумагоделательных машин), которое при Т < 80-5-100 °C не влияет на работоспособность конструкции. В других случаях конструкция находится под действием локальных тепловых потоков от мартеновских и колодцевых печей, конвертеров, ковшей с жидким металлом и других объектов. Причем эти потоки переменны во времени, так как изменяется режим работы технологических установок, изме-
16
Таблица 1.1.1
Минимальные рабочие температуры воздуха (°C) по ГОСТ 15150—69
Климат	Испол-нение	Категория размещения				
		1	2	3	4	5
Умеренный	У	45*	-45*	-10	+1	-5
Холодный	хл	-60	-60	-10	+1	-10
Умеренно-холодный морской	м	-40	-40	-40	-10	-40
Тропический	т	-10	-10	-10	+1	+1
* Для изделий, которые могут иметь перерывы в работе (в том числе для больший-ства грузоподъемных машин), минимальная рабочая температура может приниматься равной -40 °C.
няется положение конструкции относительно источника тепла при работе крана. В результате они формируют в конструкции динамическое темпераТУрНрёТпрле, которое представляет наиболыпуйРбпасность, приводя к появлению значительных местных напряжений, деформаций, трещин и выпучиванию листовых элементов. Значения этих воздействий должны быть указаны в техническом задании на проектирование машины. Наиболее эффективным методом предупреждения указанных повреждений является защита конструкций от локального теплового воздействия (например, путем отражения его экранами или рассеивания по большей площади конструкции).
Коррозионное воздействие на конструкции машин в основном связано с состоянием атмосферы, наличием в ней агрессивных примесей и влаги. В наибольшей степени ускорению коррозии способствует влажность, а также присутствие в атмосфере сернистого газа SO2, хлористых солей (в приморских районах), хлора, сероводорода, аммиака, паров кислот и других соединений, которые попадают в атмосферу промышленных предприятий [30, 106, 115].
1.2. ВИДЫ ОТКАЗОВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ И ПРИЧИНЫ, ИХ ВЫЗЫВАЮЩИЕ
Ухудшение технического состояния конструкции в процессе эксплуатации зависит от совокупности внешних и внутренних факторов. Внешними являются механические и физико-химические воздействия (см. п. 1.1), К внутрен
17
ним факторам относятся свойства материала, конфигурация и размеры конструкции, качество изготовления, накопленные повреждения и пр. Неблагоприятное сочетание внешних и внутренних факторов создает условия для развития в элементах конструкций процессов, которые могут привести к их отказу, т. е. нарушению эксплуатационной пригодности конструкции. Эти отказы делятся на внезапные, возникающие в результате процессов, которые развиваются за время, пренебрежимо малое по сравнению со сроком службы изделия, и постепенные, которые обусловлены медленным изменением состояния объекта за время, сопоставимое со сроком службы.
В большинстве случаев отказ формируется в результате нескольких одновременно протекающих процессов, характер протекания и интенсивность которых зависит от совокупности воздействий и свойств изделия. Так, развитие усталостного повреждения интенсифицируется в коррозионной среде, механический износ ускоряется в условиях низких температур, хрупкому разрушению обычно предшествует усталостное повреждение и т. д. Далее кратко рассмотрены характерные особенности процессов и явлений, приводящих к отказам, и факторы, влияющие на их развитие.
1.	Пластическая деформация весьма характерна для элементов сварных конструкций, которые, как правило, изготавливают из пластичных сталей. Она возникает в тех случаях, когда материал находится в пластичном состоянии и напряжения в некоторой области конструкции достигают предела текучести. Пластические деформации в небольших объемах не опасны для конструкции. Так, местная текучесть обычно происходит в сварных швах новой сварной конструкции при первых нагружениях. Пластические деформации могут возникать при перегрузках в зонах концентрации напряжений, при местных механических повреждениях тонкостенных элементов, в условиях местного высокотемпературного воздействия и др. В этих случаях нарушения несущей способности конструкции, как правило, не происходит. Однако такие повреждения влекут за собой искажение размеров и формы конструкции, снижение запаса пластичности материала в зоне текучести. При больших перегрузках пластическая зона охватывает значительную часть сечения, что приводит к недопустимым деформациям и потере несущей способности.
Для защиты от указанного повреждения выполняется проектировочный расчет на прочность, который позволя
18
ет выбрать такие размеры и материал конструкции, которые обеспечат невозникновение чрезмерных пластических деформаций при заданном уровне эксплуатационных нагрузок (см. п. 3.3).
2.	Хрупкое разрушение происходит при нагружении конструкции, если развитие пластических деформаций материала затруднено. Этот вид разрушения заключается в быстром распространении трещины, зародившейся в области максимальных растягивающих напряжений. Факторами, затрудняющими пластическое деформирование и, соответственно, повышающими вероятность хрупкого разрушения, являются низкая температура, высокая скорость нагружения (ударное нагружение), объемное напряженное состояние с тремя положительными компонентами, которое характерно для зон высокой концентрации напряжений и сварных швов в элементах большой толщины. Опасность хрупкого разрушения связана с тем, что оно может происходить при напряжениях, меньших предела текучести, и приводить к внезапной потере несущей способности конструкции.
Для предупреждения возникновения хрупких трещин применяют определенные приемы конструирования (см. п. 3.4) и выбирают стали, сохраняющие пластичность при наименьшей допустимой эксплуатационной температуре (см. п. 7.3).
3.	Усталостное повреждение постепенно накапливается в процессе циклического нагружения в местах с большой амплитудой изменения напряжений. Процесс усталостного повреждения сначала проходит в скрытой форме, вплоть до образования начальной трещины. При дальнейшем нагружении происходят развитие трещины до критического размера и полное разрушение детали. Наибольшее влияние на развитие усталостного повреждения оказывают амплитуда действующих напряжений, число циклов нагружения и концентрация напряжений.
Этот вид повреждения в большинстве случаев обусловливает долговечность конструкции. Поэтому в основу нормирования режимов работы кранов положена модель развития усталостного повреждения несущей конструкции (см. п. 2.1). Сопротивление усталости обеспечивается путем обоснованного выбора конфигурации и параметров конструкции (см. гл. 5) и качественного изготовления.
4.	Потеря устойчивости (общей и местной) представляет собой искажение плоской или прямолинейной фор
19
мы элемента конструкции под Действием сжимающих напряжений, сопровождающееся существенным снижением его жесткости. Потере устойчивости подвержены сжатые стержни ферм, изгибаемые балки незамкнутого сечения и сжатые элементы тонкостенных конструкций. Этот вид отказа происходит при перегрузках, часто внезапно, сопровождается снижением несущей способности элемента, и поэтому может приводить к весьма тяжелым последствиям.
Для обеспечения устойчивости выполняют проверочный расчет потенциально опасных элементов и, при необходимости, корректируют их размеры или конструкцию (см. гл. 4., 9.4, 10.3.1).
5.	Коррозионное повреждение — явление разрушения поверхности детали в результате химического или электрохимического взаимодействия материала со средой. Коррозия приводит к снижению несущей способности конструкции за счет уменьшения сечения конструктивного элемента и образования трещин при развитии коррозии под напряжением и щелевой коррозии в условиях некоторых агрессивных сред, которые встречаются в промышленной атмосфере, а также способствует ускорению развития усталостного повреждения [30, 94].
Скорость коррозии стальных конструкций с незащищенной горизонтальной поверхностью составляет в зависимости от условий 0,02-0,20 мм/год с одной поверхности и в особо агрессивных условиях достигает 0,4-0,5 мм/год. Скорость коррозии возрастает в области контакта двух разнородных металлов, обладающих разными электрическими потенциалами (например, сталь и алюминий), в местах действия значительных механических напряжений (в области концентрации напряжений), в местах, где скапливаются грязь и влага. Большую опасность представляет щелевая коррозия, которая происходит в местах постоянного контакта двух элементов конструкции (например, при нарушении герметичности болтовых и заклепочных соединений). При этом продукты коррозии, имеющие больший объем, чем металл, из которого они образовались, распирают стык, что приводит к разрушению болтов и заклепок.
Основным способом защиты несущих конструкций от коррозии является применение защитных лакокрасочных покрытий. Поверхность металла перед покраской должна пройти пескоструйную или дробеструйную очистку. В обоснованных случаях применяют цинковые покрытия. Кроме того, конструкция, предназначенная для работы в усло
20
виях агрессивных воздействий, должна быть спроектирована так, чтобы на ней не было карманов и желобов, в которых скапливаются вода, пыль и грязь. Систематизация коррозионных сред и пути защиты от коррозии рассмотрены в работах [30, 106, 115]. Как правило, значительное коррозионное повреждение свидетельствует о низкой культуре эксплуатации машины.
6.	Изнашивание — процесс постепенного изменения размеров и формы тела в результате удаления частиц материала с его поверхности или его остаточной деформации при трении о другое тело. Износу подвержены шарнирные узлы конструкций, а также рельсы и направляющие, по которым передвигаются колеса кранов и тележек, опорные ролики и др. Этот вид отказа развивается постепенно и при правильном режиме эксплуатации может быть своевременно обнаружен и ликвидирован. Установлены нормы допустимого износа рельсов, направляющих, реборд, при достижении которого эксплуатация этих элементов должна быть прекращена. Снижению скорости развития этого повреждения способствуют термообработка рельсов, повышение точности установки колес, применение боковых направляющих роликов и пр.
7.	Чрезмерные (по величине или времени затухания) упругие деформации (перемещения) несущих конструкций могут приводить к нарушению работы расположенных на них механизмов, снижению производительности машины, а также оказывать вредное воздействие на самочувствие оператора. Этот вид нарушения работоспособности конструкции, как правило, является результатом ошибки, допущенной на стадии проектирования. Для защиты от него проводят расчет конструкции на жесткость и, при необходимости, увеличивают размеры сечений основных несущих элементов.
8.	Отрицательный прогиб возникает в процессе длительной эксплуатации пролетных строений кранов мостового типа. Это явление связано с релаксацией остаточных напряжений в сварных швах в результате многократных нагружений балок, усадкой ремонтных сварных швов, выполняемых на верхнем поясе (например, при смене рельсов), ползучестью металла балок при длительном нахождении под нагрузкой и пр. Отрицательный прогиб пролетных балок нарушает работу тележки на мосту и свидетельству^ ет о снижении запаса пластичности материала балки.
9.	Деградация свойств стали происходит в процессе длительной эксплуатации в составе конструкции. Со време
21
нем основные механические характеристики стали (временное сопротивление и предел текучести) практически не изменяются, но снижаются ее пластичность и сопротивление хрупкому разрушению [51, 94]. Это связано с процессами деформационного старения, которые происходят в сварных соединениях и местах пластической деформации металла в процессе гибки, гильотинной резки и пр., а также в зонах механических повреждений, полученных в процессе эксплуатации. Снижение пластичности стали повышает риск хрупкого разрушения при отрицательных температурах.
Для снижения или исключения эффекта деформационного старения используют легирование сталей марганцем и никелем, а также микролегирование нитриде- и карбидообразующими элементами. Современные стали, используемые для несущих конструкций, контролируются на склонность к деформационному старению, но стали, встречающиеся в старых конструкциях, могут быть в значительной степени подвержены старению.
В зависимости от типа и назначения машины, условий и режима ее эксплуатации в конструкции могут произойти отказы, вызванные теми или иными процессами, рассмотренными выше. При проектировании конструкции необходимо на основании накопленного опыта и анализа условий эксплуатации выбрать все возможные виды повреждений и предпринять меры по защите конструкции от них.
1.3. ОСНОВЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ
1.3.1. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ МЕТОДИК
Для того чтобы выбрать конструктивно-технологическое решение и размеры несущей конструкции на стадии проектирования или оценить возможность ее дальнейшей, безопасной эксплуатации, производят расчетную проверку по условиям работоспособности и долговечности. Их выполнение должно свидетельствовать о том, что при заданном режиме эксплуатации в конструкции не возникнут отказы. Расчеты, построенные в форме проверки условия работоспособности при заданной геометрии конструкции, называют проверочными. Если же из условия работоспособности непосредственно определяется какой-либо
22
размер конструкции или требуемое значение характеристики материала, такой расчет называют проектировочным.
Все расчетные методы приближенны, поскольку они базируются на теоретических моделях, которые неизбежно содержат более или менее грубые допущения, или эмпирических зависимостях, полученных в условиях, неизбежно отличных от эксплуатационных. Кроме того, исходные данные, используемые в расчете (размеры, нагрузки, прочностные и усталостные характеристики), обычно имеют некоторую погрешность. Достоверность результатов расчета, естественно, получается не выше достоверности использованных теоретических моделей и исходных данных.
Инженерная методика расчета должна удовлетворять следующим требованиям:
а)	использовать в качестве исходных данных величины, значения которых доступны для инженера;
б)	иметь вид, удобный для инженерного применения, т. е. представлять собой ясный алгоритм или программный продукт с соответствующими инструкциями;
в)	давать результат с приемлемой погрешностью в запас надежности;
г)	содержать указания о границах области их применения.
Инженерные расчеты, выполняемые по любому критерию работоспособности или долговечности (см. п. 1.2), строятся в форме сравнения двух параметров. Один параметр (Л) характеризует фактическое состояние или поведение конструкции, а другой (Ф) — предельное. Так, например, сравнивается действующее напряжение с допускаемым напряжением, долговечность с требуемой долговечностью, прогиб с допустимым прогибом, расчетная вероятность нераз-рушения с нормативной вероятностью неразрушения. В зависимости от характера условия эта проверка имеет вид неравенства
Л<ФилиЛ>Ф.	(1.3.1)
Структура расчетных условий и правила определения величин АиФ должны обеспечивать достаточно высокую надежность расчета. Это значит, что при нормативном качестве изготовления конструкции и соблюдении нормативных условий эксплуатации выполнение расчетного условия (1.3.1) должно гарантировать необходимый уровень вероятности невозникновения соответствующего отказа
23
в реальной конструкции. Для этого в основе условия работоспособности должна лежать математическая модель, адекватно описывающая процесс отказа, от которого требуется защитить конструкцию, а исходные данные для расчета должны отражать реальные свойства конструкции и условия эксплуатации. Кроме того, в структуре расчетного условия должен быть предусмотрен механизм учета ряда факторов, которые вносят элемент неопределенности в результаты расчета. По своей природе эти факторы можно разделить на три группы.
Первая из них — вероятностная природа физических величин и процессов, числовые характеристики которых фигурируют в расчете. Таковыми являются механические характеристики материалов, эксплуатационные нагрузки, размеры сварных узлов, параметры процесса накопления усталостного повреждения и др. Фактические значения всех этих величин достоверно не известны на стадии проектирования. Они могут быть заданы номинальными значениями, интервально или с помощью функций распределения вероятностей на основании информации, накопленной в результате статистических исследований [15-18, 45, 46, 53, 93, 136 и др.].
Второй группой факторов является приближенность и неполнота используемых в расчете математических моделей, описывающих процессы и явления, приводящие к отказам. Инженерные методики описывают процесс повреждения в упрощенной форме. Так, например, при проверке устойчивости пренебрегают влиянием остаточных напряжений от сварки, в расчетах на сопротивление усталости не учитывают влияние атмосферной коррозии и используют упрощенные гипотезы суммирования повреждений и т. д. При этом упрощенность моделей обуславливается не столько трудоемкостью реализации сложных, но более точных вычислительных алгоритмов, сколько недостаточной изученностью многих процессов и отсутствием достаточно достоверных исходных данных. По мере совершенствования расчетных методов влияние этого фактора будет снижаться. Факторы этой группы отличаются от предыдущих тем, что они имеют не вероятностную природу.
Третья группа факторов связана с учетом степени ответственности рассчитываемого элемента и конструкции в целом, а также степени критичности прогнозируемого повреждения. Увеличение надежности конструкции, как правило, приводит к повышению ее стоимости. Поэтому
24
степень надежности конструкции целесообразно иметь тем выше, чем больше тяжесть социально-экономических последствий потенциального отказа. Учет этого фактора в практической инженерной работе весьма условен и до сих пор не имеет достаточного обоснования.
Принципы построения расчетных условий вида (1.3.1), страхующих конструкцию от возможных отказов (см. п. 1.2), и правила определения расчетных параметров (Л и Ф) для них образуют систему инженерных расчетов. Учет перечисленных неопределенностей составляет одну из важнейших проблем построения такой системы. Поиск методов учета этих факторов в инженерных расчетах прошел длинный путь развития, в процессе которого были разработаны системы расчетов по допускаемым напряжениям и по предельным состояниям, а также вероятностная система расчетов. Причем исследования последних десятилетий в основном были посвящены вероятностным аспектам неточности результатов расчета.
В данном издании основное предпочтение отдается системе расчетов по предельным состояниям. Однако ошибки в назначении многочисленных коэффициентов надежности, фигурирующих в этой системе, в некоторых случаях могут привести к не меньшим погрешностям расчета, чем использование более простой, но проверенной (во всяком случае для типовых расчетов) системы расчетов по допускаемым напряжениям. В связи с этим в тексте книги практически все критерии работоспособности конструкций даются в двух вариантах: для расчетов по допускаемым напряжениям и по предельным состояниям.
1.3.2. СИСТЕМЫ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
В настоящее время существует три системы. расчета: 1) по допускаемым напряжениям (СРДН); ^) система вероятностных расчетов (СВР); 3) по предельным состояниям (СРПС). В технической литературе их обычно называют методами расчета, что, по нашему мнению, не совсем удачно, так как не позволяет подчеркнуть системность методического обеспечения, скрывающегося под этим термином.
Система инженерных расчетов по допускаемым напряжениям (СРДН) является наиболее старой и в настоящее время наряду с другими системами применяется для расчета конструкций и деталей механизмов [38, 41, 61, 151].
25
Она сформировалась в те годы, когда основным или даже единственным видом расчета был расчет на прочность, поэтому все критерии несущей способности и долговечности (прочность, устойчивость, сопротивление усталости) в ней повторяют структуру условия прочности.
Данная система базируется на следующих положениях: — опасным считается состояние, при котором максимальные номинальные напряжения, вычисленные в предположении идеально упругого состояния материала и бездефектного состояния конструкции, достигают критического уровня;
— все вышеперечисленные факторы неопределенности расчета (см. п. 1.3.1) учитываются коэффициентом запаса прочности.
В СРДН условия несущей способности и долговечности имеют вид
<ТдН<М,	(1.3.2)
где ОдН — расчетное значение действующего напряжения, зависящее от эксплуатационных нагрузок, геометрии конструкции и характера расчетного критерия; индекс «ДН» означает, что напряжения вычислены по нагрузкам, найденным по правилам, установленным в СРДН; [о] = oult /и — допускаемое напряжение; оид — значение опасного, предельного или критического напряжения, характеризующее уровень нагруженности элемента конструкции, при котором возникает отказ; п — коэффициент запаса прочности, учитывающий все виды неточности расчета.
Информацию об истории развития представлений о допускаемых напряжениях и коэффициентах запаса можно найти в работах [65, 96, 132, 156, 160].
Достоинством этой системы является ее простота. Она же является и недостатком, поскольку значения допускаемых напряжений и коэффициентов запаса, несмотря на известные исследования в этой области, назначаются в значительной степени волюнтаристски, а перенос этого метода на новые математические модели, например, расчеты на трещиностойкость,. долговечность, определение остаточного ресурса, весьма проблематичен. Однако для типовых расчетов на прочность система расчетов по допускаемым напряжениям дает вполне надежные результаты.
СРДН включает также условие жесткости, т. е. ограничения упругих деформаций конструкции. Оно представляет собой неравенство вида
26
f/L<[f/L],	(1.3.3)
где f/Lw [f/L]— оценка фактического относительного упругого прогиба от переменных нагрузок и его допускаемое значение. Относительный упругий прогиб конструкции вычисляется как отношение прогиба (/), возникающего от статического приложения переменной нагрузки, т. е. веса груза с грузозахватом для стреловых кранов или веса груза и тележки для мостовых кранов, к характерному размеру конструкции (L), вылету или пролету. Возможно также применение условия динамической жесткости
где Td и [7^] — оценка фактического времени затухания и его допускаемое значение.
В середине XX века появились системы вероятностных расчетов и расчетов конструкций по предельным состояниям. Первая из них возникла в результате распространения методов теории надежности на объекты машиностроения и в основном была направлена на совершенствование методики учета вероятностной природы процессов нагружения и повреждения. Система расчетов по предельным состояниям изначально была создана для строительных конструкций и имела целью уточнение методики учета как вероятностной природы, так и физической сущности процессов повреждения.
Система вероятностных расчетов конструкций является разделом теории надежности машин [10-12, 165 и др.]. Распространение методов теории надежности на расчеты несущих конструкций и механизмов выполнено в работах [7, 15, 17, 18, 53, 54, 121 и др.]. Эти методы ориентированы на обеспечение заданной вероятности невозникновения отказа, и в их основе лежит условие
Р>[Р],	(1.3.4)
где Р — расчетная вероятность выполнения условия работоспособности элемента, конструкции или машины в целом; применительно к расчету элементов конструкций — это вероятность выполнения условия (1.3.1), т. е.Р = Р{Л<Ф};
[Р] — допустимое значение вероятности, зависящее от степени ответственности конструкции, [Р] ~ 0,95-^0,99. Проверка жесткости производится, как и в СРДН, по формуле (1.3.3).
27
В алгоритме расчета вероятности Р (1.3.4) присутствует математическая модель определенного вида отказа, которая имеет вид детерминированной функции нескольких случайных аргументов [7, 17, 53]. Так, для проверки прочности элемента конструкции вычисляется вероятность не-превышения максимальным эксплуатационным напряжением некоторой границы, обусловленной механической характеристикой материала. Для расчета на сопротивление усталости вычисляется вероятность того, что накопленное за срок службы усталостное повреждение не превысит критического значения и т. п.
При реализации вероятностных расчетов возникают следующие трудности. Во-первых, для этого необходимо иметь данные о виде и параметрах распределения всех случайных расчетных величин (аргументов), что далеко не всегда доступно, тем более что для расчетов важны не средние значения случайных величин, а параметры, характеризующие «хвосты», т. е. периферию распределения. Кроме того, большая часть случайных величин, которые необходимы для инженерных расчетов, зачастую не являются однородными. Динамические нагрузки в кранах с системой управления на кулачковых контроллерах, усталостные характеристики сварного соединения, выполненного ручной сваркой по неконтролируемой технологии, зависят от квалификации и настроения крановщика или сварщика, перекосы мостовых и козловых кранов зависят от качества пути, точности установки колес и т. д. Причем это весьма существенные параметры, способные значительно влиять на исследуемую величину. Статистическое описание всех этих и множества других величин возможно только в том случае, если они станут однородными величинами. Для этого должны применяться приводы с автоматизированной системой управления, сертифицированные, жестко контролируемые технологии сварки, строгий контроль точности изготовления и сборки конструкций и механизмов. Иначе объем требуемого статистического материала оказывается необозримым.
Во-вторых, аналитический расчет вероятности детерминированной функции нескольких случайных аргументов возможен только в самых простейших случаях. В связи с этим для получения инженерной методики приходится вводить ряд упрощений, которые существенно снижают практическую ценность результата [15, 53, 173]. Реализация более сложных моделей со многими случайными ар
28
гументами, используемых для прогнозирования долговечности, трещиностойкости, остаточного ресурса, требует применения численных алгоритмов (статистического моделирования) неприемлемых для широкого инженерного применения.
Таким образом, вероятностная система расчетов дает возможность при прогнозировании работоспособности и долговечности конструкции учитывать вероятностную природу нагрузок и свойств изделия, а также его ответственность, т. е. первый и третий факторы обеспечения необходимой надежности расчета (см. п. 1.3.1). Однако она трудноприменима к достаточно сложным моделям повреждения и не содержит механизма учета влияния неточности математической модели отказа, поскольку эта ошибка не имеет вероятностного характера.
Система расчетов по предельным состояниям (СРПС) рекомендована для проектирования крановых конструкций (ГОСТ 28609-90). Основы этой системы применительно к строительным конструкциям разработал в 50-х годах XX века профессор Н. С. Стрелецкий. В дальнейшем система расчетов по предельным состояниям получила существенное развитие и введена в нормативные документы [38, 120, 139, 173]. Сформулированное Н. С. Стрелецким определение гласит: «...предельным называют такое состояние конструкции, при котором ее эксплуатация должна быть прекращена» [155]. Возможные предельные состояния он разбил на три группы: 1) связанные с потерей несущей способности; 2) вызванные чрезмерными перемещениями; 3) вызванные местными повреждениями. В литературе можно встретить и другие классификации предельных состояний [6, 38, 120 и др.].
В основе данной системы лежат два базовых положения, принципиально отличающих ее от СРДН. Во-первых, вводится понятие предельного состояния конструкции, которое может отличаться от рабочего наличием некоторых локальных повреждений, пластических деформаций, потери устойчивости отдельных элементов, трещин, которые не снижают эксплуатационных свойств конструкции. В связи с этим в условии работоспособности могут фигурировать не обязательно напряжения, но, например, нагрузки, деформации, раскрытие трещины или другие оценки состояния конструкции. Во-вторых, вместо одного коэффициента запаса используется целая система частных коэффициентов надежности у, раздельно учитывающих различ
29
ные факторы неточности расчета (см. выше), что обеспечивает большую прозрачность этой системы. При этом значения коэффициентов, учитывающих вероятностный разброс нагрузок или свойств материала, могут быть определены по результатам статистических исследований этих параметров. Значения коэффициентов, учитывающих степень неточности математической модели, могут быть обоснованы анализом принятых допущений и сравнением результатов расчета с экспериментом или расчетом по более точным методикам и т. и. Эти особенности существенно расширяют возможности данной системы.
Различие между СРПС и системой вероятностных расчетов в части учета влияния вероятностной природы нагрузок и свойств конструкции проиллюстрируем на простейшем примере. Рассмотрим математическую модель условия прочности, которая получается из формулы (1.3.1):
У = Л-Ф = отах-от <0.	(1.3.5)
Здесь У является детерминированной функцией двух случайных аргументов, механической характеристики материала (<5Т) и действующего напряжения (%1ах)- Провести оценку выполнения условия прочности с помощью этой модели можно двумя способами.
Первый из них заключается в том, чтобы найти вероятность Р{У} появления значений У < О и проверить выполнение условия Р {У < 0} > [Р], где [Р] — допустимая вероятность невозникновения отказа. Этот подход в общем случае требует вычисления интегралов вероятности и реально доступен только для достаточно простых функций (как в данном примере). Именно он применяется в вероятностных методах расчета.
Используя второй способ, можно найти квантиль функции У* заданного порядка Р* = [Р], т. е. значение функции, соответствующее указанной вероятности (квантиль порядка а — это значение случайной величины, при котором функция ее распределения принимает значение, равное а), после чего проверить выполнение условия У* {Р*} < 0. Выполнение этого условия означает, что фактическая вероятность невозникновения отказа больше нормативной, т. е. Р {У < 0} > [Р]. Этот вариант позволяет обойтись более простыми алгоритмами. Именно такой подход лежит в основе метода расчета по предельным состояниям. Условия работоспособности и долговечности в данной системе име-
30
ют детерминированную форму, но расчетные значения параметров являются, по существу, квантилями распределений соответствующих величин, поэтому ее иногда называют «полувероятностной».
Для каждой конструкции можно установить множество частных предельных состояний в соответствии с количеством достаточно интенсивно нагруженных элементов и видов повреждений, которые могут в них произойти. Применительно к несущим конструкциям возможные предельные состояния целесообразно разбить на три группы (табл. 1.3.1), каждой из которых соответствуют свой вид нарушения эксплуатационной пригодности и способ описания нагружен-ности:
первая группа — исчерпание ресурса — предельные состояния, ограничивающие долговечность конструкции, развитие предельного усталостного или коррозионного повреждения, остаточного прогиба; эти виды повреждений связаны с многократно или длительное время действующими эксплуатационными воздействиями, т. е. нормальными или типичными условиями эксплуатапии, и являются постепенными отказами;
вторая группа — нарушение несущей способности — предельные состояния, которые могут произойти в результате однократного нагружения; эти виды повреждений соответствуют понятию внезапного отказа в теории надежности; при расчетах используются максимальные значения нагрузок;
третья группа — чрезмерные (по величине или по времени затухания) упругие деформации конструкции — пре-
Таблица 1.3.1 Систематизация критериев эксплуатационной пригодности металлических конструкций
Группа предельных состояний	Критерий эксплуатационной пригодности
1. Исчерпание ресурса	Сопротивление усталости Исчерпание запаса циклической трещиностойкости Ограничение остаточного прогиба Коррозионное повреждение
2. Нарушение несущей способности	Прочность (по условию сопротивления пластическому деформированию и вязкому разрушению) Сопротивление хрупкому разрушению Устойчивость (общая и местная)
3. Чрезмерные деформации конструкции	Ограничение упругих деформаций
31
дельные состояния обусловлены чрезмерной деформатив-ностью конструкции и прогнозируются с использованием номинальных нагрузок.
Условия работоспособности в СРПС, как уже отмечалось, могут иметь различный вид. Типичная его структура, включающая основные коэффициенты и параметры, записывается в виде следующего неравенства:
j i
— YnYdYmT^n’
(1.3.6)
где уг- — коэффициент надежности по i-й нагрузке Ft (коэффициент перегрузки); а;у- = fFi — коэффициент, равный отношению внутреннего усилия (К^) j-го типа (продольной или перерезывающей силы, изгибающего или крутящего момента), создаваемого в рассчитываемом элементе i-й нагрузкой, к нормативному значению этой нагрузки (F£);	—
геометрическая характеристика сечения, соответствующая внутреннему усилию уп — коэффициент надежности по назначению конструкции йл1Г е’ё"'элемёнта; yd — коэффициент условий работы; ут — коэффициент надежности по характеристике материала; JRn — нормативное сопротивление материала, узла, элемента конструкции, соединения.
Коэффициент у£. учитывает возможность появления в процессе эксплуатации значения нагрузки отличающегося от нормативного в неблагоприятную сторону, в результате различных случайных факторов, в том числе и из-за нарушения условий нормальной эксплуатации. Как правило, учитывается возможность перегрузки, т. е. превышения номинального уровня нагрузки, тогда у/ > 1. Если какая-либо нагрузка приводит к уменьшению максимальных напряжений в рассчитываемом сечении, то следует предусмотреть возможность ее снижения по сравнению с нормативным значением, т. е. использовать у;- < 1. Значение этого коэффициента зависит от степени вероятностного рассеяния значений i-й нагрузки, поэтому оно различно для разных видов нагрузок. Коэффициент уд дает возможность учесть в расчете степень ответственности конструкции или элемента, а также степень опасности того вида повреждения, по которому ведется расчет (табл. 1.3.2). Коэффициент yd предназначен для учета неточностей математической модели процесса повреждения и методики расчета действующих напряжений, несовершенства учета возможных сочетаний нагрузок и т. п. Коэффициент ym < 1
•32
Таблица 1.3.2
Значения коэффициента надежности по назначению конструкции или ее элемента (уп)
Вид повреждения	Последствия повреждения	
	значительные	незначительные
Прочность (ограничение пластических деформаций)	0,95	1,0
Устойчивость	0,90	0,95
Сопротивление усталости	0,95	1,0
Трещиностойкость	0,85	0,95
учитывает возможные отклонения фактического значения параметра, характеризующего сопротивление материала, узла, элемента конструкции цли соединения, от нормативного значения.
Значения коэффициентов надежности должны быть назначены таким образом, чтобы при выполнении условия работоспособности (1.3.6) вероятность невозникновения отказа в течение срока службы конструкции была не меньше установленного уровня (например, 0,99). Математическое обоснование значений коэффициентов надежности, отражающих вероятностную природу параметров расчета, приведено в работах [140, 141].
В форме (1.3.6) строятся условия прочности, устойчивости и сопротивления усталости. Способ определения или назначения нормативного сопротивление (Rn) зависит от вида расчета. При расчёте конструкции на прочность — это предел текучести’материала, при расчете на местную устойчивость - критическое напряжение и т. д. В дальнейшем для сокращения записи условие (1.3.6) будем записывать с использованием обозначения
(1.3.7)
как
°ПС - YnYdYm-^,
(1.3.8)
где опс обозначает напряжение, вычисляемое по правилам СРПС.
Прогнозирование развития остаточного прогиба (/°) пролетных строений кранов мостового типа (см. п. 1.2, пункт 8)
33
может быть выполнено с использованием эмпирических зависимостей /o/L = (po(t) [65] и условия достижения предельного состояния в форме
fo/L>[_fo/L~],	(1.3.9)
где fo/L<0 и [/о/£] < 0 —оценка фактического относительного остаточного прогиба и его допускаемое значение. Условие жесткости конструкции имеет тот же вид, что и в СРДН, — (1.3.3).
1.4. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
1.4.1.	ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ
Поля напряжений в элементах конструкций обусловлены тремя группами факторов: геометрией конструкции (конфигурацией и размерами), внешними воздействиями (нагрузками, реакциями опор, тепловыми воздействиями) и характером процессов деформирования, протекающих в металле (упругое или упруго-пластическое деформирование). Напряженно-деформированное состояние конструкции формируется в результате наложения полей напряжений от внешней нагрузки на поля остаточных напряжений, возникших в результате сварки, холодной правки, местной текучести, затяжки болтовых соединений и т. п.
Наиболее значительные остаточные напряжения возникают при сварке [34, 117]. В результате сварочного нагрева металл сварного шва и близлежащих областей переходит в пластическое состояние, так как при температурах Т > 600+650 °C предел текучести стали быстро падает. Эту зону называют упруго-пластической. При остывании упруго-пластической зоны ее объем уменьшается, а предел текучести возрастает. Однако окружающие области имеют более низкую температуру и препятствуют уменьшению размеров этого объема. В результате возникают остаточные напряжения (cres), которые в районе сварных швов образуют двухосные, а в узлах с элементами больших толщин трехосные поля [56]. Наибольшие растягивающие остаточные напряжения в упруго-пластической зоне направ-
34
Рис.1.4.1. Схемы для распределения остаточных напряжений в сварном узле
лены вдоль шва и достигают предела текучести (dresx ~ рис. 1.4.1, а). На небольшом расстоянии от шва они резко уменьшаются до нуля и далее меняют знак. Напряжения, действующие поперек шва, имеют меньшие значения (0,3-.0,7)от], а их распределение отличается высокими значениями градиентов по толщине листа (рис. 1.4.1, б). С увеличением размеров сварного узла возрастает общий уровень остаточных напряжений, указанных предельных значений они достигают при длине шва I > 200 мм и толщине листов t > 20 мм [117]. Фактические значения остаточных сварочных напряжений имеют большой разброс, а расчет их весьма трудоемок. В типовых инженерных расчетах они не фигурируют, а их влияние на работоспособность и долговечность конструкций обычно учитывается неявным образом.
Эпюры распределения остаточных напряжений во всех сечениях статически определимой конструкции (или элемента) самоуравновешены, т. е. J oresdA = 0 (А — площадь А
сечения). При нагружении элемента конструкции происходит наложение напряжений от внешней нагрузки на поля остаточных напряжений. Если материал находится в пластическом состоянии, то возникают местные пластические деформации, в результате чего остаточные напряжения релаксируют (уменьшаются). После небольшого количества циклов нагружения процессы деформирования конструкции становятся упругими. Если же пластические деформации затруднены, например, в условиях низких температур, то при суммировании напряжений может произойти хрупкое разрушение.
35
Основное влияние на работоспособность и долговечность конструкций оказывают напряжения от внешних эксплуатационных нагрузок, поэтому на них базируются все инженерные условия работоспособности и долговечности.
1.4.2.	МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
1.4.2.1.	Уровни детализации моделирования напряженного состояния
Для расчетов металлических конструкций по различным критериям работоспособности необходимо знать параметры напряженного состояния от внешних нагрузок. В связи с этим методы определения напряжений в элементах конструкций на стадии проектирования являются одной из ключевых задач при обеспечении их работоспособности и долговечности. В принятых методиках инженерных расчетов машиностроительных конструкций фигурируют параметры упругих полей напряжений от внешней нагрузки, поэтому здесь и далее рассмотрены методы моделирования напряженного состояния в телах из идеально упругого материала.
Существующие методики расчета дают только приближенную картину напряженного состояния конструкции, отражающую фактическое поле напряжений с той или иной погрешностью. При этом различные критерии работоспособности в разной мере чувствительны к точности и степени детализации моделирования напряженного состояния. Кроме того, в каждое условие работоспособности заложен определенный механизм учета погрешности моделирования действующих напряжений (см. п. 1.3.2). Для систематизации дальнейшего изложения целесообразно выделить три уровня детализации оценки напряженного состояния элементов конструкций.
1.	Общее напряженное состояние, которое характеризуется номинальными напряжениями от внешней нагрузки, полученными обычно с использованием гипотезы плоских сечений (рис. 1.4.2, напряжения	В этих расчетах
фигурируют номинальные параметры геометрии конструкции, т. е. конфигурация и размеры основных сечений без учета размеров сварных швов, неточностей сборки, сварочных поводок и пр. Соответственно и результаты этих рас
.чк
четов не отражают никаких локальных особенностей напряженного состояния конструкции, например, от концентрации напряжений, погрешностей изготовления. Максимальные напряжения номинального поля обычно используют для расчетов на прочность и устойчивость при выборе основных параметров сечения балок и элементов ферм.
2.	Местное напряженное состояние нижнего уровня. Этот уровень расчетной оценки направлен на описание напряженного состояния в зонах локального искажения номинального поля напряжений, вблизи галтелей, вырезов и люков в несущих конструкциях, в зонах действия стеснения при изгибе и кручении, в области приложения местной нагрузки от колес тележки или присоединения кронштейнов и пр. (рис. 1.4.2, напряжения Местное повышение напряжений в этих зонах охватывает области с характерным размером не менее 50-200 мм. К этому же уровню детализации можно отнести расчетные оценки полей остаточных сварочных напряжений, выполненные по простейшим схемам на основе анализа размеров упругопластических зон.
В расчетах данного уровня используют параметры номинальной геометрии конструкции, а также конфигурации и размеров рассчитываемого узла. В необходимых случаях учитывают параметры искривления листов и стержней. Результаты этих расчетов используют в условиях прочности и сопротивления усталости узлов и сварных соединений.
3.	Моделирование местного напряженного состояния верхнего уровня. Это наибольшая, доступная для инженер-
А |
Рис. 1.4.2. Примеры трех уровней описания напряженного состояния элемента конструкции
37
ных расчетов, степень детализации, при которой рассчитывают напряжения, действующие в зонах концентрации напряжений, возникающей от конфигурации сварных швов (см. рис. 1.4.2, напряжения 0^3). Зона концентрации верхнего уровня имеет характерный размер менее толщины проката, образующего сечение элемента конструкции, а распределение напряжений отличается высокими градиентами. Такую же степень локальности и не менее высокие значения градиентов имеют поперечные относительно шва остаточные сварочные напряжения.
Концентрация напряжений верхнего уровня зависит от конфигурации и размеров сварного соединения, наличия дефектов, сварочных поводок, неточности сборки конструкции и пр. Перечисленные факторы имеют вероятностную природу, поэтому расчет такого уровня требует существенно большего объема информации, что затрудняет его реализацию в инженерной практике. Данный уровень детализации моделирования напряженного состояния применяется в методах расчета на сопротивление усталости сварных узлов, базирующихся на «локальной концепции» [59, 77, 177,196, 197].
Следует отметить, что напряженное состояние реальной конструкции представляет собой единое поле, а данная классификация условна и относится не к полям действующих напряжений, а к методам их моделирования (расчета). Далее при описании критериев работоспособности будет указано, какого уровня детализацию следует использовать при моделировании напряженного состояния.
Степень местного повышения напряжений в конструкции характеризуется коэффициентом концентрации напряжений, который вычисляется как
ССО — C^niax/^’	(1-4-1)
где отах ио — максимальное напряжение в зоне концентратора и номинальные напряжения в элементе конструкции соответственно. Эта величина зависит только от конфигурации и относительных размеров узла. Другой важной характеристикой является относительный градиент напряжений в вершине концентратора, который характеризует размер области, в которой действуют повышенные напряжения
-	1 fda'
о du '	d-4-2)
ишах иУ Jy=()
38
Эта характеристика имеет размерность (1/м), численно равна G = l/ifa (см. рис. 1.4.2, б) и зависит от абсолютных размеров узла.
1.4.2.2. Методы исследования напряженного состояния
Для исследования напряженно-деформированного состояния элементов конструкций используют аналитические, численные и экспериментальные методы.
Аналитические методы, предназначенные для расчета общего напряженного состояния стержневых конструкций, базируются на принципах строительной механики и сопротивления материалов и в большинстве случаев используют гипотезу плоских сечений [149]. Эти методы в основном достаточны для расчета на прочность статически определимых стержневых систем и удобны для предварительных и проектировочных расчетов, необходимых для выбора основных параметров сечений. Для исследования местного напряженного состояния нижнего уровня используют решения теории упругости или строят приближенные методики с применением элементов теории упругости или строительной механики [21, 41, 75, 142, 148 и др.]. Классические исследования концентрации напряжений методами теории упругости выполнены в работах Г. Нейбера, Д. В. Вайнберга, Г. Н. Савина и др., для практического применения удобны справочники [24, 103, 129]. Однако решения теории упругости охватывают задачи, в которых объект расчета имеет достаточно простую конфигурацию, поэтому они трудноприменимы для реальных инженерных расчетов, особенно тонкостенных конструкций. Для их анализа строятся специальные упрощенные модели [73, 75] или используется МКЭ, что, конечно, значительно более эффективно.
Основным достоинством аналитических методов является их общность, позволяющая во многих случаях проанализировать влияние отдельных аргументов, найти оптимальное решение, сформулировать достаточно универсальные конструктивные рекомендации.
Численное моделирование полей напряжений в конструкциях производится методом конечных элементов (МКЭ), который дает возможность рассчитывать конструкции сколь угодно сложной конфигурации, при любых видах нагрузок, при необходимости с учетом нелинейных характерис
39
тик материала, конструкции и процесса нагружения [114, 171 и др.]. В настоящее время существует множество универсальных программ для различных расчетов МКЭ (ANSYS, MSC/Nastran, ABAQUS и др.). Во многие CAD-программы встраиваются конечно-элементные процессоры, что позволяет производить расчет прямо по создаваемой конструкторской документации. Такими расчетно-конструкторскими комплексами являются Solidworks, Mechanical Desktop и др.
Методом конечных элементов можно выполнить моделирование напряженного состояния на любом уровне. Используя линейные (1D) конечные элементы типа «пространственная балка», можно построить стержневую модель и получить оценку общего напряженного состояния. Плоские (2D) треугольные и четырехугольные элементы позволяют создавать пространственные конечно-элементные модели для исследования местного напряженного состояния нижнего уровня или плоские модели для анализа концентрации напряжений верхнего уровня. Эти элементы наиболее удобны для расчета тонкостенных конструкций. При этом расположение конечных элементов должно соответствовать срединной плоскости элементов конструкций. Пространственные (3D) элементы дают возможность моделировать весьма сложные узлы для получения полной картины местного напряженного состояния нижнего или верхнего уровня. На основании серийных численных расчетов часто формируются аппроксимирующие аналитические зависимости, которые весьма удобны для практического применения [103, 150, 192, 196].
Постановка задачи инженерного анализа напряженного состояния конструкции с помощью МКЭ отличается от теоретического подхода к исследованию. Последний имеет целью получить максимально точную картину поля напряжений, для чего конечно-элементная сетка сгущается в зоне концентрации напряжений до такой степени, что дальнейшее ее измельчение уже не меняет результатов расчета (рис. 1.4.З.). При инженерном подходе определение напряжений — это не цель, а промежуточная задача, результаты которой необходимы для проверки того или иного условия работоспособности или долговечности. Поэтому максимальные напряжения должны быть получены с заданным уровнем осреднения, которое зависит от используемого условия работоспособности (см. пп. 3.2 и 5.1.2.6).
Экспериментальные исследования более трудоемки, чем численные, поэтому их доля в общем объеме работ этой
40
Рис. 1.4.3. Эпюры распределения напряжений в ступенчатой полосе, полученные МКЭ при различной густоте конечно-элементной сетки (оси у проходят через середины элементов, в которых определены напряжения)
направленности постепенно сокращается за счет расширения области применения расчетов МКЭ. Однако экспериментальные методы имеют безусловный приоритет в тех случаях, когда необходимо получить информацию о напряженном состоянии в условиях значительной неопределенности, т. е. в тех случаях, когда не хватает данных для расчетной оценки:
—	при реальном эксплуатационном нагружении (от перекоса крана, от раскачивания груза, с учетом фактической работы приводов и т. п.);
—	под влиянием несовершенств конструкции (неравномерности и степени затяжки болтов, сварочных поводок, условий контакта рельса с балкой, погрешности сборки конструкции и пр.);
—	при исследовании влияния случайных факторов на распределение остаточных сварочных напряжений и пр.
Следует отметить, что экспериментальный метод весьма эффективен при решении именно таких задач, в которых реализуются его преимущества, и дает наилучшие результаты в сочетании с аналитическими и численными методами.
Существует целый ряд методов экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния кон
41
струкций [ИЗ]. Наиболее распространенным и надежным методом является тензометрия с помощью электрических датчиков сопротивления, которая может быть осуществлена не только в лабораторных условиях, но и на натурной конструкции [113, 159]. Тензометрическое исследование напряженного состояния имеет свою специфику, которую необходимо учитывать при его планировании и проведении. Так, следует иметь в виду, что тензодатчики измеряют не напряжения, а относительные деформации, поэтому прямой переход от показаний прибора к напряжениям возможен только в области упругих деформаций материала. Во-вторых, листовые элементы тонкостенных конструкций практически всегда искривлены сварочными поводками, поэтому датчики, наклеенные на их поверхности, дают суммарные напряжения от продольного нагружения и изгиба листа (так называемые фибровые напряжения). Для выявления картины номинальных напряжений датчики следует клеить с двух сторон листа. В-третьих, параметры и размещение датчиков на конструкции или модели должны отвечать поставленной цели эксперимента, т. е. исследование номинальных напряжений следует проводить в сечениях, удаленных от концентрации напряжений и зон местного приложения нагрузки, а размеры датчиков могут быть достаточно велики (20-25 мм). Для исследования локального напряженного состояния (в зоне местного давления колес или у концентратора) следует брать датчики с базой хотя бы в 10-^15 раз меньше характерного размера концентратора.
Постановка эксперимента требует глубокой методической подготовки на всех этапах, включая планирование целей и задач, выбор адекватных методов исследования, а также анализ и интерпретацию результатов. Экспериментальные данные завораживают своей достоверностью, но не следует забывать о том, что они возникли в конкретных условиях и распространение полученных выводов на иные объекты и условия требует специального обоснования. При испытаниях натурной конструкции могут быть получены наиболее достоверные данные о действующих в ней нагрузках и напряжениях, однако они имеют и самую малую степень общности. При их анализе следует учитывать разброс качества изготовления, условий нагружения и опирания, степень отклонения конфигурации элементов от проектной и т. п.
42
2.	НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА НЕСУЩИЕ КОНСТРУКЦИИ
2.1.	СИСТЕМАТИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ И НАГРУЗОК
2.1.1.	НОРМИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ
Долговечность крана в основном определяется долговечностью его несущей конструкции. Поэтому режим работы крана характеризуется параметрами, обусловливающими интенсивность ее эксплуатационной загруженности. Нормативные значения параметров режима работы используются при проектировании несущей конструкции для расчета на сопротивление усталости (см. пп. 5.2 и 5.4). Кроме того, система нормативных групп режима дает возможность заказчику подобрать кран, который будет иметь необходимую долговечность в заданных условиях эксплуатации.
Согласно действующим российским [112] и международным нормам ISO 4301, группу режима определяет сочетание класса использования (UO~US), который характеризуется числом циклов работы крана за нормативный срок службы (Су), и режима нагружения (Q1-Q4), характеристикой которого является коэффициент распределения нагрузок (табл. 2.1.1)
\7П
ct[q
i
(2.1.1)
где Ci — количество циклов работы крана с грузом массой Qf; Су — общее число циклов работы крана за срок службы; Q — номинальная грузоподъемность; т - 3 — показатель степени усталостной кривой.
Происхождение этой формулы рассмотрено в п. 5.1.2.5 |см. формулу (5.1.23)]. Там показано, что если размах изменения напряжений в основных сечениях конструкции пропорционален весу поднимаемого груза, а число циклов нагружения пропорционально числу циклов работы крана, то коэффициент Кр является коэффициентом эквива-
43
Таблица 2.1.1
Группы классификации режимов работы кранов
Режим	Класс использования и число циклов работы крана за срок службы									
	С					г-10'4				
нагружения / кр	ио	и1	U2	и3	U4	и5	и6	и7	U8	и9
	1,6	3,2	6,3	12,5	25,0	50,0	100,0	200,0	400,0	> 400,0
Q1 /0,125	-	-	А1	А2	АЗ	А4	А5	А6	А7	А8
Q2/0.250	-	А1	А2	АЗ	А4	А5	А6	А7	А8	-
Q3/0.500	А1	А2	АЗ	А4	А5	А6	А7	А8	-	-
Q4/1.000	А2	АЗ	А4	А5	А6	А7	А8	-	-	
лентности циклического нагружения. При этом значение Се = КрСт примерно постоянно для каждой группы режима и равно допустимому количеству циклов работы крана с номинальным грузом, т. е. при режиме нагружения Q4. Величину Се называют характеристическим числом [68] J Отмеченные при анализе Кр допущения близки кдеш ствительности для несущих конструкций кранов мостового типа. Применительно к стреловым кранам, имеющим переменные грузовые характеристики и уравновешенные стреловые системы, они далеки от действительности, так как циклическая нагруженность разных элементов конструкции зависит от различных силовых факторов. Так, загрузка элементов уравновешенной стреловой системы портального крана в значительной степени определяется грузовым неуравновешенным моментом, а загрузка колонны, каркаса, портала — в основном грузовым моментом и т. п. При этом эквивалентность режимов нагружения по условию сопротивления усталости различных элементов конструкции выражается различными зависимостями.
2.1.2.	СИСТЕМАТИЗАЦИЯ НАГРУЗОК
Конструкция в процессе эксплуатации находится под воздействием внешних нагрузок и опорных реакций. Сочетание этих силовых факторов вызывает появление внутренних усилий в сечениях элементов конструкции. Понятия внешних нагрузок и внутренних усилий относительны и зависят от выбранного объекта рассмотрения. Так, например, в расчетной схеме стреловой системы нагрузками являются веса элементов и груза (Gj), ветровые дав
44
ления (Pj), инерционные силы (F^, а реакциями — усилия в опорах (Rj) (рис. 2.1.1, а). К внутренним усилиям в системе относятся изгибающие и крутящие моменты, продольные и перерезывающие силы, а также усилия в шарнирах, соединяющих элементы системы, в данном случае стрелу, хобот, тягу противовеса. Если же рассматривать расчетную схему стрелы (рис. 2.1.1, б), то внешними нагрузками кроме перечисленных следует считать также усилия в шарнирах, соединяющих стрелу с хоботом и тягой противовеса (S£). При этом внутренними усилиями будут только изгибающие и крутящие моменты, продольные и перерезывающие силы.
В данной главе рассматриваются только те нагрузки, которые действуют на несущую конструкцию в целом. Внутренние усилия в элементах конструкции вычисляются в результате силового анализа системы аналитически или с помощью МКЭ.
Значения нагрузок, действующих на несущие конструкции, зависят от множества факторов и представляют собой случайные величины. В расчетных моделях (методиках), используемых для прогнозирования работоспособности и долговечности конструкций в рамках СРДН и СРПС, фигурируют расчетные оценки этих величин. Для систематизации этих данных введены так называемые расчетные случаи нагружения, каждый из которых является информационным комплексом, используемым для прогнозирования определенной группы предельных состояний (см. п. 1.3.2).
I расчетный случай — нормальные нагрузки рабочего состояния. Он включает всю информацию о нормальной эксплуатационной нагруженности несущей конструкции и используется для расчета на сопротивление усталости и циклическую трещиностойкость (предельные состояния первой группы, см. п. 1.3.2). В этот комплекс входят дан-
Рис. 2.1.1. Расчетные схемы стреловой системы (а) и стрелы (б)
45
ные о собственном весе конструкции, весах поднимаемых грузов, значениях инерционных нагрузок, усилиях перекоса, технологических нагрузках, а также число циклов работы крана и структура характерных технологических циклов его работы. Нагрузки от ветрового давления в этом расчетном случае не учитываются. Инерционные, перекосные и технологические нагрузки вычисляются для случая штатных условий эксплуатации и режимов работы всех механизмов, т. е. при нормальных условиях разгона и торможения, функционирования всех предохранительных устройств. При расчете по СРПС значения коэффициентов надежности по всем нагрузкам принимаются как = 1 (1.3.6). Методика задания характерных технологических циклов приведена в п. 5.2.3.2.
II расчетный случай — максимальные нагрузки рабочего состояния. Он используется для расчета по предельным состояниям второй группы (см. п. 1.3.2). Особенностью этого блока информации является то, что сюда входят все эксплуатационные нагрузки с соответствующими коэффициентами перегрузки. В данном расчетном случае фигурируют весовые нагрузки, включая номинальную грузоподъемность, максимальные инерционные нагрузки, максимальные нагрузки от давления ветра в рабочем состоянии, а также данные о наиболее неблагоприятных положениях тележки на мосту или вылетах и углах установки стрелы, направлениях действия ветрового давления и т. п. Здесь могут фигурировать максимальные перекосные нагрузки при пуске или торможении мостового, козлового или портального кранов, возникающие при отказе всех или части приводов, расположенных с одной из сторон, а также максимальные технологические нагрузки, возникающие при типичных отклонениях от нормального режима, как, например, упор жесткого подвеса крана в препятствие и пр.
III расчетный случай — максимальные нагрузки нерабочего состояния. Он также используется для расчета по предельным состояниям второй группы, но при наиболее неблагоприятных нагрузках нерабочего состояния. К этому случаю относятся нагрузки от собственного веса крана, от ветра нерабочего состояния (ураганного), сейсмические нагрузки, аварийные, монтажные, особые нагрузки, возникающие при аварии на технологическом оборудовании, расположенном в зоне обслуживания крана и пр. Все эти нагрузки также вводятся с соответствующими коэффициентами перегрузки.
46
На конструкцию машины в процессе эксплуатации одновременно действуют несколько различных нагрузок, изменяющихся по величине и возникающих в различных комбинациях. Вероятность того, что все возможные нагрузки будут действовать одновременно, практически близка к нулю. Поэтому использование такой комбинации для расчетов привело бы к чрезмерному утяжелению конструкции. Для систематизации переменных силовых воздействий используются расчетные комбинации нагрузок, которые соответствуют определенным, типичным ситуациям, возникающим в процессе эксплуатации машины. Как правило, они включают сочетание нагрузок, возникающее при неустановившемся движении одного или двух механизмов крана [1, 151]. Так, для кранов мостового типа установлены следующие комбинации:
а — кран неподвижен, производится подъем груза с основания или торможение опускающегося груза;
b — разгон или торможение механизма передвижения крана; остальные механизмы не работают или обеспечивают движение с постоянной скоростью;
Таблица 2.1.2 Таблица нагрузок для расчета металлической конструкции мостового крана в СРПС
Нагрузка	Расчетный случай							
	I	II							III
	Комбинация нагрузок							
	Imiii	la	Ib	Ic	Па	lib	He	
Вес элементов крана	Gi	Gi	k:pt	Gi	'‘(Pi	‘Gk-r2G,	'‘gP	'‘(Pi
Вес тележки	Gj,	GT	^tlpT	ktlGT	‘(Pt	‘(Pt2GT	V’ t2GT	‘(Pt
Вес груза	—	V1Gq	kTlGQ	^t1GQ	‘qV2GQ	’‘tp’lQpQ	& N> 0) •c	—
Силы инерции	-	-			-	W	'‘fFx2	-
Усилия перекоса	—		Г1	rl		1^2		—
Ветровая нагрузка	—	-		—	p	P . wb	P wc	KPw3
Прим е ч а н и е. G(., GT — вес соответствующих элементов; Gq — вес груза массой, равной номинальной грузоподъемности; у — коэффициенты перегрузки для соответствующих нагрузок; Лт и Л'т — коэффициенты толчков при движении крана и тележки соответственно; Д' — динамический коэффициент; и f — горизонтальные силы инерции от движения тележки и крана соответственно. Во всех условных обозначениях индексы «1», «2» или «3» означают, что соответствующая величина вычисляется по данным I, П или III расчетных случаев.
47
с — разгон или торможение механизма передвижения тележки; остальные механизмы не работают или обеспечивают движение с постоянной скоростью.
Для кранов других типов перечень расчетных комбинаций может быть иным (см. п. 14.2). Кроме того, в рамках первого расчетного случая необходимо рассматривать комбинацию, обеспечивающую минимальное напряжение в расчетной зоне (Imin).
Расчетная информация об эксплуатационных силовых воздействиях на конструкцию сводится в таблицу нагрузок. Пример такой таблицы нагрузок для расчета конструкции мостового крана в СРПС приведен в табл. 2.1.2. Таблица нагрузок для расчета в СРДН отличается тем, что в ней отсутствуют коэффициенты надежности по нагрузкам.
2.2.	РАСЧЕТНЫЕ НАГРУЗКИ
2.2.1.	ВЕСОВЫЕ НАГРУЗКИ
Собственный вес конструкции и постоянно находящегося на ней оборудования задается с использованием информации по машинам-аналогам, с учетом накопленного опыта проектирования и известных рекомендаций [1, 3, 109, 152]. Оценку весов балочных и стержневых элементов несущей конструкции выполняют по формуле
G, = pka^Aig,	(2.2.1)
где р — плотность стали, р = 7800 кг/м3; kG = 1,1+1,3 — коэффициент, учитывающий массу ребер, диафрагм, фланцев, накладок, соединительных планок и других деталей, не входящих в расчетное сечение; L£ и А£ — длина элемента и площадь его сечения; g — ускорение свободного падения.
Значения коэффициентов надежности по собственному весу машины составляют yG = 1,0+1,2. Меньшие значения принимаются для расчета конструкций типовых машин, большие — для предварительных расчетов при проектировании изделий оригинальной конструкции и с параметрами, существенно отличающимися от известных аналогов. После компоновки основных узлов машины и уточнения собственного веса в окончательных расчетах значение коэффициента надежности может быть уточнено.
48
Таблица 2.2.1
Значения коэффициента надежности по несу груза Yq для крюковых кранов
Грузоподъемность	Группа режима работы крана				
	А1,А2	АЗ,А4	А5	А6,А7	А8
До 5 т	1,15	1,25	1,35	1,50	1,60
Св. 5 т до 12,5 т	1,10	1,20	1,25	1,50	1,60
» 12,5 т » 20 т	1,10	1,15	1,20	1,40	1,50
» 20 т » 50 т	1,10	1,10	1,15	1,30	1,40
Вес груза во всех расчетах принимается как Gq - gQ, где Q — номинальная грузоподъемность крана. Значения коэффициентов надежности по весу груза Yq (см. табл. 2.1.2) зависят от грузоподъемности крана и для крюковых кранов выбираются по табл. 2.2.1 [151, 154]. Рекомендации по назначению коэффициентов надежности Yq для грейферных и магнитных кранов приведены в работе [151].
На современных кранах, как правило, устанавливаются ограничители грузоподъемности или грузового момента. Однако при достаточно больших скоростях подъема, которые характерны для кранов, относящихся к группам А6-А8, ограничитель сработает только после того, как груз будет оторван от основания. Таким образом, кран не может работать с недопустимым грузом, но несущая конструкция не защищена от перегрузки. Поэтому наличие ограничителя не является достаточным основанием для снижения значений коэффициентов надежности по весу груза. Ограничитель грузоподъемности также не является защитой от динамических нагрузок.
2.2.2.	ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ
Динамические нагрузки возникают в такие периоды работы, когда скорость движения масс крана и/или груза изменяется по абсолютному значению или направлению. Наибольшие нагрузки возникают в периоды неустановивше-гося движения механизмов, т. е. при пусках и торможениях. Значения динамических нагрузок существенно зависят от способа управления приводами. При управлении с помощью кулачковых контроллеров, которое часто встречается на старых кранах, динамические нагрузки могут быть весьма высоки и в значительной степени зависят от
49
квалификации оператора [57]. Современные приводы с системами управления на базе частотных преобразователей обеспечивают процессы разгона/торможения механизмов с заданными значениями ускорений. При этом тормоза накладываются после того, как механизм практически остановился. Эти различия должны быть учтены при определении динамических нагрузок.
Для расчета динамических нагрузок используют жесткие или упругие динамические модели. В жестких моделях все элементы конструкции предполагаются абсолютно жесткими, а время приложения (развития) нагрузки обусловлено временем разгона соответствующего механизма. В некоторых случаях учитывается удлинение каната. Жесткие модели используются в проектировочных расчетах, т. е. когда не известны фактические сечения элементов конструкции, а также в тех случаях, когда податливость конструкции мало влияет на значения динамических нагрузок.
Упругие модели представляют кран в виде системы, состоящей из сосредоточенных масс, соединенных упругими связями, которые моделируют упругие свойства канатов и элементов несущей конструкции [7, 18, 48, 97, 98, 151 и др.]. Эти модели сложнее, но позволяют более точно описать процесс динамического нагружения конструкции. В большинстве практических расчетов для определения максимальных нагрузок достаточно применения одномассовой динамической модели. Использование упругих, многомассовых моделей необходимо для определения динамических нагрузок в кранах с весьма податливой конструкцией и канатной системой, как, например, башенных, или на податливом основании, как плавучие краны.
2.2.2.1.	Динамика при работе механизма подъема
В процессе работы механизма подъема груза динамические нагрузки появляются при разгоне и торможении груза как вертикальные инерционные силы, приложенные к грузу. Поэтому обычно они рассматриваются как динамические добавки к весу груза. Наибольшие динамические усилия появляются при отрыве груза от основания и при торможении его на спуск. Причем во втором случае в кранах с контакторной системой управления разброс нагрузок получается значительно больше из-за неточностей регулировки тормозов, задержки их срабатывания, переменности
50
коэффициентов трения между шкивом и обкладкой и т. д. В зависимости от типа конструкции и места приложения нагрузки от веса груза при работе механизма подъема могут возникать как вертикальные, так и горизонтальные колебания конструкции [1, 7].
Вертикальные динамические нагрузки обычно учитываются в расчете с помощью динамического коэффициента (см. табл. 2.1.2) [7, 109, 151, 154 и др.]
V2 =-^max/^Q ’	(2.2.2)
где F— максимальное усилие, приложенное к конструкции в точке подвеса груза, найденное с учетом динамической добавки; динамический коэффициент для I расчетного случая принимают равным Vi = 0,5(1^2 ~ 1) +1.
Теоретическое определение динамического коэффициента возможно только по упругой динамической модели или с помощью рекомендаций, построенных на результатах анализа таких моделей и экспериментальных данных. Из анализа одномассовой динамической модели получается [151]
V2
= 1 + ЗГ_
+ Vs
mQ +ms cs
(2.2.3)
где V — скорость подъема (спуска) груза (м/с);	1,2-^1,5 —
поправочный коэффициент; m.Q — масса груза и грузозахватного приспособления; ms и cs = Gqlyg— приведенные к точке подвеса груза масса конструкции с тележкой (кг) и коэффициент жесткости конструкции (Н/м) соответственно; ys — перемещение (м) точки подвеса груза (точка А) при статическом приложении веса груза Gq (Н). Схемы и формулы для определения значений ms и ys для кранов мостового типа приведены в табл. 2.2.2 [151]; X — удлинение канатного подвеса (м) от статически приложенного веса груза (перемещение точки В относительно А),
GQlQ
2ЕкАу.
(2.2.4)
Здесь Iq — длина подвеса груза (м); z — число ветвей каната, на которых висит груз, для сдвоенного полиспаста кратности т получим z = 2m; EY ~ 1011 Па — модуль упругости каната; Ак — площадь сечения всех проволок каната (м2).
51
Таблица 2.2.2
Данные для расчета значения динамического коэффициента Т2
Расчетная схема
Расчетные формулы
т§ ~ 0,5mL + тпт;
_ GqI?
Vs 48EIl
ms ~	+ m,r; e = 0,38 + 0,55;
GqI? Г 2,25 '
* 48£/l L 2A + 3
, Il h где k = —~, h L
если одна опора шарнирная, то
nig ~ епц + т^; е = 0,25 -е 0,33;
_ gqi\
Vs seil
L
2A+3jZ1J
где k =	,
Ih L если одна опора шарнирная, то Ift = 0
Прим ечание. В таблице обозначено: тТ — масса тележки; mL — масса пролетного строения; — масса консоли, на которой расположена тележка; — момент инерции пролетного строения (для двухбалочного — Двух балок); Ih — момент инерции опоры (при переменном сечении можно задавать значение, соответствующее сечению на высоте О,65й).
Значение динамического коэффициента для кранов мостового типа общего назначения удобно определять в зависимости от типа привода механизма подъема (формулы получены аппроксимацией графиков [1, 154]):
— двигатель с короткозамкнутым ротором V2=l’05 + F;
— двигатель с фазным ро-
тором	v2 ~ 1,05 + 0,7К;	(2.2.5)
52
— система плавного регулирования скорости \у2 = 1,05 + 0,25V.
Значение динамического коэффициента для портальных кранов вычисляется по методике, приведенной в работах [109, 151]. Приближенно его значение можно определить в зависимости от типа крана:
— монтажный —	-	*Р2 = 1,3;
— крюковой —	Тд - 1,3;	1,5; (2.2.6)
— грейферный —	Тд = 1,4; Т2 = 1,6.
Более сложного подхода, как уже отмечалось, требует расчет динамических нагрузок в башенных кранах, имеющих податливую несущую конструкцию и сложную канатную систему [7, 48].
Горизонтальные динамические нагрузки на несущую конструкцию при работе механизма подъема возникают в козловых, портальных, башенных, плавучих кранах в результате того, что под действием вертикальной нагрузки точка подвеса груза перемещается не только в вертикальном, но и в горизонтальном направлении (рис. 2.2.1, а-г) [2, 7, 151]. Для козловых кранов горизонтальную нагрузку, приложенную к пролетному строению, вычисляют как
fqx =<px(v-1)Q-
(2.2.7)
Рис. 2.2.1. Схемы деформирования несущих конструкций козлового (а, б) и башенных кранов с поворотной (в) и непо-воротной (г) башнями
53
Таблица 2.2.3
Значения коэффициента горизонтальных инерционных нагрузок [151]
Тип конструкции	Положение тележки	Значение ц>х*
Одна опора гибкая (правая), другая жесткая	На консоли жесткой опоры В пролете На консоли гибкой опоры	-0,60 + 0,45 -0,30
Две жесткие опоры	В пролете На консоли	0 ± 0,15"
* Знаки коэффициента соответствуют расположению ног и осей на рис. 2.2.1.
** Направление усилия совпадает с направлением от ноги к концу загруженной консоли.
Значения коэффициента ср^ приведены в табл. 2.2.3. В башенных кранах наличие и значение этих нагрузок зависят от конструкции крана, механизма уравновешивания башни и податливости основания [7].
Значение коэффициента надежности по горизонтальной инерционной нагрузке принимают равным значению коэффициента надежности по весу груза Yq-
2.2.2.2.	Динамика при работе механизмов передвижения
При работе механизмов передвижения горизонтальные динамические нагрузки возникают в периоды разгона и торможения, а вертикальные — при проходе крана или тележки через неровности пути.
При расчете несущих конструкций большепролетных кранов мостового типа и стреловых кранов следует вычислять инерционные нагрузки от всех существенных масс в отдельности и прикладывать их как сосредоточенные нагрузки (от масс груза, тележки, концевых балок и т. п.) или распределенные (от масс пролетных балок, стрелы и т. п.). Максимальная горизонтальная инерционная нагрузка на конструкцию при разгоне (торможении) массы Mt с ускорением (замедлением) ami с учетом динамического коэффициента, который при мгновенном приложении постоянного разгоняющего (тормозящего) усилия равен двум, вычисляется как
(2.2.8)
Значение ускорений при нормальном процессе разгона (торможения) определяют из расчета механизма передви
54
жения как ат - Vm/tdm [1, 3, 7, 152 и др.]. Нагрузка Fm2 соответствует II расчетному случаю. Инерционные нагрузки для I расчетного случая находят как: Fml L = 0,5;
= "пМ [151].
При расчете старых кранов (например, для оценки остаточного ресурса) в условиях дефицита информации о приводах можно вычислять максимальные горизонтальные инерционные нагрузки следующим образом:
и.,
Fm2,i ~	~	’	(2.2.9)
Tlf
где ц0 — коэффициент сцепления колеса с рельсом; nd, п — количество приводных колес и общее число колес соответственно.
Значение коэффициента надежности по горизонтальной инерционной нагрузке принимается равным у^ = 1,1-5-1,5; меньшие значения — для механизмов передвижения, оборудованных системой плавного регулирования скорости, большие — для старых кранов с нерегулируемыми двигателями с короткозамкнутым ротором или с ручным контакторным управлением.
Вертикальные инерционные нагрузки, возникающие при проходе колеса через стык рельсов, вычисляют с помощью коэффициента толчков kT, зависящего от скорости передвижения Vm [151, 154]. Его максимальное значение для расчетов по II расчетному случаю приближенно можно определить следующим образом:
V м/с . . . < 1,0	1,0-1,5	1,6-3,0	>3,0
kT2 ........ 1,0	1,1(1,05) 1,2 (1,1) 1,3(1,15)
В скобках даны значения, рекомендуемые для путей с заваренными и обработанными стыками. Для кранов с балансирами значение kT снижают, считая &г.б2 = 1 + 0,5(/^,2 -1). Таким же образом определяют коэффициент толчков для расчетов по I расчетному случаю, т. е. = 1 + O^fe^ _1) [151].
2.2.2.3.	Динамика при работе механизмов вращения и изменения вылета
При работе механизма вращения все вращающиеся массы испытывают действие касательных (Ег/) и радиальных (Frr) сил инерции. Силы инерции, действующие на компакт
55
ные массы (противовес, груз и т. п.), определяют следующим образом. Радиальную силу инерции (центробежную), приложенную к массе движущейся на расстоянии Rt от оси вращения (рис. 2.2.2, а) находят как
Frri = М^со2,	(2.2.10)
где со = тш/30 — угловая скорость вращения крана (1/с); п — число оборотов поворотной части в минуту.
Касательную силу инерции, действующую в период раз-гона/торможения механизма вращения, приложенную к той же массе, определяют по формуле
Fni=M№ltdr,	(2.2.11)
где tdr — время разгона или торможения механизма вращения (как правило, 3-6 с). Поскольку обычно со = 0,02-5--5-0,20 1/с, то значения нагрузок Frr-L и Frti одного порядка, но значения Frti имеют больший разброс и условия опирания стрелы в направлении действия нагрузки обычно менее благоприятны.
Протяженные элементы крана, вытянутые в радиальном направлении (стрелы), загружаются распределенной инерционной нагрузкой. На вращающийся с ускорением стержень с равномерно распределенной массой т (кг/м) действуют радиальная и касательная распределенные инерционные нагрузки (рис. 2.2.2, а)
Рис. 2.2.2. Схема динамических явлений при работе механизма вращения:
1 — отклонение каната в результате разгона механизма вращения; 2 — то же от центробежной силы; 3 — то же от изменения вылета
56
frr(r) = mra? и /rt(r) = mr(ti/tdr. (2.2.12)
Инерционные силы от массы груза FrrQ, F^q по (2.2.10) и (2.2.11) при = Q (рис. 2.2.2, а) вызывают отклонение подъемного каната и раскачивание груза. Поскольку при повороте крана плоскость качания груза остается неизменной (рис. 2.2.2, б, стрелка 1), отклонения каната, возникшие от действия разных инерционных сил, могут суммироваться. Такая ситуация показана, например, в позиции В, однако в реальных условиях работы максимальное отклонение может возникнуть как в плоскости качания стрелы, так и из плоскости качания. При этом максимальный угол отклонения каната составит [Ю9]
tg а = (FrrQ + FrtQ + FoQ + PW)/GQ ,	(2.2.13)
где Foq — сила инерции, возникающая при работе механизма изменения вылета. Значения углов отклонения каната с грузом для портальных кранов при расчете по I (ах) и II (а2) расчетным случаям рекомендуется принимать равными [151, 109]:
— монтажный —	- а2 = 6°;
— крюковой — аг = 5°; а2 = 12-5-14°; (2.2.14)
— грейферный —= 6°;	а2 ~ 15-5-17°.
При разгоне/торможении механизма вращения неподвижная часть крана (портал, ходовая рама) воспринимает реактивный момент, равный сумме моментов от всех инерционных сил, давления ветра на поворотную часть и груз:
+	+	+	(2-2.15)
i ‘'dr	j
где Iq = QR2 — момент инерции груза массой Q, расположенного на вылете R; — сумма моментов инерции
I
элементов поворотной части крана, которые для компакт-ных масс вычисляются как = Mtr2, а для протяженных элементов — /. = 0,33Mz (г2 + гхг2 + г22 ) <см> ₽ис- 2-2-2’ «); Pwq и Pwj — ветровая нагрузка на груз и на у-й элемент
57
поворотной части крана; — расстояние от оси вращения до центра наветренной площади j-го элемента.
Горизонтальная инерционная сила, действующая на массу и возникающая при разгоне или торможении механизма изменения вылета, определяется по формуле
-^oi = ^iVoil^do ’
где tdo — время разгона или торможения механизма изменения вылета (3-5 с); Voi — скорость движения i-й массы. В кранах с шарнирно сочлененной стреловой системой скорость изменения вылета — величина переменная:
Инерционные нагрузки, вычисленные с использованием времени разгона или торможения механизмов, соответствуют нормальным условиям работы крана и относятся к I расчетному случаю. Инерционные нагрузки для II расчетного случая определяют с учетом коэффициента динамичности: rrt2,i =2Frtl>j, _Fo2jj = 2Fol>i [151]. Значение коэффициента надежности по горизонтальным инерционным нагрузкам принимается равным = 1,1^ 1,3.
2.2.2А. Нагрузки при ударе в буферный упор
При нормальной работе приборов безопасности не должно возникать ударов тележек и кранов в буферные упоры или столкновений кранов, работающих на одном пути. Однако в некоторых случаях, особенно для скоростных кранов, приходится предусматривать такую ситуацию при проектировании. Инерционные силы, возникающие при этом, вычисляются следующим образом.
Рассмотрим случай удара в буферный упор тележки массой тпт, к которой на гибком подвесе длиной h присоединен груз массой m.Q (рис. 2.2.3, а). В момент соударения тележка движется со скоростью ИТ1, буфер имеет коэффициент жесткости сг. При соударении энергия деформации буфера в максимально сжатом состоянии равна сумме кинетической энергии движения массы тележки и потенциальной энергии перемещения массы груза на высоту АЛ, на которую он поднимется за время от момента соприкосновения с упором до момента максимального сжатия буфера. При линейной упругой характеристике буфера это записывается равенством
58
о	2
ШтИгч	clxl
-^L + mQgAh = -^-, Л	л
где х1 - du ~d12 — перемещение опорной поверхности буфера в максимально сжатом состоянии (см. рис. 2.2.3, б).
Для приближенных расчетов можно сделать следующие допущения:
—	считая, что в процессе взаимодействия буфера с упором тележка равноускоренно тормозится, а груз продолжает движение со скоростью ЕТ1, примем Iq ~ 2х±;
—	зависимость tJi/h = 1 - - Zq /й2 = 1 - -^1 -4х2/й2 заменим приближенным выражением Дй/й = 2х2/й2, которое при Xi / й < 0,2 дает погрешность не более 4 %.
Подставив это в уравнение энергий, найдем максимальное сжатие буфера хх и максимальное усилие -с^х^, которое вычисляется по формуле

= с1Х1 = q
ZTbpEpj й hcr - 4mQg
(2.2.16)
При расчете конструкции это усилие должно быть приложено в месте крепления буфера. Его влияние особенно существенно для расчета стоек козловых кранов.
При ударе в буфер тележки с жестким подвесом груза инерционная сила, действующая на конструкцию, вычисляется по суммарной массе тележки с грузом
V2 =(mT+mQ)-^.
ZX^
Рис. 2.2.3. Схема для расчета усилий при ударе в буферный упор
59
Удар тележки или крана в буфер с номинальной скоростью УТ1 = Ут является аварийной ситуацией. В рамках I расчетного случая могут быть учтены нагрузки от удара с половинной скоростью, т. е. УТ1 = 0,5Ут.
2.2.3.	НАГРУЗКИ ОТ ПЕРЕКОСА
Перекосные нагрузки возникают в результате действия на конструкцию крана моментов Mz (z — вертикальная ось) и уравновешиваются горизонтальными реакциями, которые реализуются за счет сил трения между колесами и рельсами или упора реборд в рельсы. В мостовых, козловых и портальных кранах моменты Мг возникают в результате различия механических характеристик приводов, расположенных на разных сторонах крана, неравномерности загрузки этих приводов силами сопротивления и горизонтальными инерционными нагрузками, а также неточности установки колес и рельсового пути. В поворотных кранах кроме этого действуют моменты от инерционных сил при работе механизма вращения (2.2.15). Неопределенность факторов, влияющих на образование перекоса, снижает надежность его расчетной оценки. Результаты исследования и методики определения перекосных нагрузок приведены в работах [1-3, 41, 151].
Рассмотрим схему моделирования максимальных перекосных нагрузок при расчете конструкции МКЭ. Условия опирания конечно-элементных моделей подробнее рассмотрены в п. 13.3.1. В худшем случае боковые связи в опорных точках (упор реборд в рельс) имеются только по одному рельсу. Важно то, что в направлении движения (по оси у) опорная связь устанавливается только в одной точке (точка В на рис. 2.2.4, а). Перекос создается суммарной горизонтальной нагрузкой (TD), приложенной в точке D и направленной вдоль пути. Распределение продольных нагрузок между точками А и В или С и D не существенно, так как между ними всегда есть достаточно жесткая связь.
Для кранов мостового типа удовлетворительно прогнозируемыми факторами, вызывающими перекос, являются различие сил сопротивления на рельсовых путях АВ и CD, несимметричное приложение инерционных нагрузок от тележки с грузом FmQ и разность движущих усилий, возникающая за счет неодинаковости механических характеристик приводов — АР = Вдв -Pcd- В большинстве случаев
60
Рис. 2.2.4. Схемы для расчета нагрузок от перекоса
худшей является ситуация, когда тележка расположена со стороны АВ (рис. 2.2.4, а, хт < 0). При разгоне крана в направлении оси у силы сопротивления рассчитывают по формулам:
Wab = -^okR [Вл + 7?в]; WCD = -^[Rc + 7?л],
где Е,о — коэффициент сопротивления движению [2, 152]; kR — коэффициент, учитывающий дополнительное сопротивление от трения реборд о рельс в результате перекоса, неточности установки колес и пр., в зависимости от типа механизма, качества крана и пути kR - 1,14-1,5 [152]; RA, RB, Rc, Rd — вертикальные реакции опорА, В, С, D. Коэффициент kR присутствует только в формуле для так как в принятой схеме сторона АВ перегружена и, следовательно, дополнительное сопротивление с этой стороны является наихудшим, т. е. расчетным, случаем.
Для моделирования несимметричности приводов можно рассмотреть ситуацию, когда один из приводов не функционирует, т. е. на одной стороне действует k приводов, а на другой k - 1 [2]. Причем большее число приводов работает на менее нагруженной стороне (на рис. 2.2.4, а, б — сторона CD). Тогда, считая, что все остальные приводы создают одинаковые движущие усилия на колесе Рр получим
61
PAI,={k - l)Pi и PCD = kPr	(2.2.17)
(при k = 1 P^g = 0). Pr определим из равенства
Д = PAB + PCD = WAB + WCD + Pm£ + PwZ ~	~ l)P1’
как
Pl = (WAB + WCD + Fm^ + P^)/(2k -1),
где Fm-£, Pw^ — суммарная инерционная и суммарная ветровая нагрузки на кран и груз при разгоне крана.
В принятой расчетной схеме усилия Рдд и WAB моделируются опорной реакцией В. Таким образом, перекосная нагрузка в точке D равна TD = PCD + WCD (здесь WCD < 0).
При торможении направления инерционных сил изменяются (см. рис. 2.2.4, б), и наихудшим является случай, при котором большее сопротивление возникает на стороне CD, т. е.
WAB - “Д [Да + Дз] и ^С£> = ~£<Лб[Дс + Д>]-
Распределение тормозных усилий определим из (2.2.17), где Рг < 0 является тормозным усилием на одном приводном колесе. В этом случае перекосная нагрузка вычисляется также: Тр = WCD + Рс.О» но теперь и WCD < 0 и Pi < 0.
Для мостовых перегружателей и козловых кранов большого пролета, оснащенных устройствами ограничения перекоса конструкции, максимальным перекосом можно считать забегание одной ноги крана относительно другой на AL = 0,005L [151]. Такое смещение для опорных точек с одной стороны конечно-элементной модели вдоль рельса задается при расчете по комбинации Па и ПЬ (см. рис. 2.2.4, в).
Перекосная нагрузка на портал портального крана возникает в двух ситуациях: при разгоне/торможении механизма вращения и неподвижном кране или при разгоне/ торможении механизма передвижения. В первом случае перекос портала создается моментом Мг (2.2.15). Поскольку при этом проскальзывание колес вероятно, то в расчетной схеме можно предусмотреть более благоприятные условия опирания, при которых горизонтальные реакции создаются диагонально расположенными колесами (см. рис. 2.2.4, г).
Во втором случае перекос обусловлен суммой моментов от сил инерции элементов крана и груза (рис. 2.2.4, д), т. е.
62
Mz
QR + YlMf-j) i
‘‘dm	j
Здесь Mj и PWj — массы и наветренные площади всех элементов вращающейся части: стрелы, хобота, оттяжки, машинного отделения, противовеса. При расчете портала к его оголовку прикладывается момент Мг и в опоре D — перекосная нагрузка TD = WCD + РСр, которая вычисляется так же, как для мостового крана.
При вычислении максимальных перекосных нагрузок по II расчетному случаю используются максимальные значения инерционных сил (см. пп. 2.2.2.2, 2.2.2.3) с соответствующими коэффициентами перегрузки и учитываются ветровые нагрузки. При расчетах на сопротивление усталости перекос вычисляется с использованием нормальных инерционных нагрузок, без учета ветрового давления и коэффициентов перегрузки (у-). Кроме того, если механизм передвижения не является установочным, то следует рассмотреть возможность действия перекосных нагрузок как в одну, так и в другую сторону.
2.2.4.	ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ И СПЕЦИАЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ
Технологические нагрузки возникают при выполнении специальными кранами технологических операций. Это характерно для металлургических кранов, бетоноукладчиков, кранов-манипуляторов, работающих со специальным навесным оборудованием, и др. В большой степени нагру-женность конструкций таких кранов зависит от функционирования приборов безопасности и предохранительных устройств в механизмах кранов (фрикционных муфт, растормаживающих устройств, предохранительных клапанов, концевых выключателей и пр.). Методические материалы для оценки технологических нагрузок можно найти в работах^, 7, 9, 16, 55, 71, 105, 151].
Специальные нагрузки возникают в особых или аварийных ситуациях, а также в связи со специфическими условиями работы крана. Так, при проектировании конструкций кранов с жестким подвесом приходится учитывать возможность взаимодействия грузозахвата с препятствием. Это происходит, например, при упоре клещей колодцевого или хобота мульдозавалочного крана в неподвижную кромку во
63
время движения тележки или крана. Следовательно, необходимо рассмотреть два варианта направления усилия, действующего на грузозахват, — поперек кранового пути и вдоль его. Максимальное значение усилия вычисляется из условия пробуксовки соответствующего механизма передвижения. Весьма опасной является ситуация, связанная с захватом грува, закрепленного на основании (*мертвого» груза), что возможно при работе кранов-штабелеров, грейферных кранов, а также многих металлургических кранов. Эта ситуация эбычно считается недопустимой и защиту от перегрузок должны в этом случае обеспечить приборы безопасности (ограничители грузоподъемности) и предохранительные устройства (растормаживающие). Кроме того, в особых случаях может возникнуть необходимость в учете, например, нагрузок от действия качки судна или работы синхронизирующих устройств, используемых для перемещения грузов с судна на судно, взрывной волны и т. п.
2.2.5.	ВЕТРОВЫЕ И СЕЙСМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ.
ТЕПЛОВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Ветровые нагрузки имеют статическую (среднюю) составляющую Pw и динамическую (пульсационную) Pwd, которая учитывается только для высотных кранов с достаточно податливой несущей конструкцией, как, например, башенные краны [7, 36, 137, 151]. Статическая ветровая нагрузка на элемент конструкции крана или груз с наветренной площадью Ai вычисляется как
= ^(Pwi^i)’
гдеpwi — распределенное ветровое давление, pwi = УиАОДи?; qw — нормативное ветровое давление на высоте 10 м над уровней земли; /?• — коэффициент влияния высоты на которой расположен i-й элемент или груз; ct — аэродинамический коэффициент для i-го элемента; yw — коэффициент надежности; при расчете по нагрузкам II расчетного случая принимают yw = 1, III — Yw = 1,1; значения нормативных наветренных площадей груза Aq ~ f(Q) даны в работах [36, 151].
Нормативное ветровое давление рабочего состояния qw, (т. е. для II расчетного случая) зависит от назначения крана и составляет [36, 151]:
64
—	125 Па — для кранов всех типов, используемых на промышленных, транспортных и строительных объектах;
—	250 Па — для кранов всех типов, работающих в речных и морских портах;
—	400 Па — для кранов на морских судах;
—	500 Па — для кранов, эксплуатируемых в условиях, не допускающих перерыва в работе.
Нормативное ветровое давление нерабочего состояния (т. е. для III расчетного случая) зависит от индекса ветрового района, в котором расположен кран, и составляет qw = = 270+1000 Па [36, 151]. Высотный коэффициент в зависимости от высоты расположения наветренной площади имеет следующие значения:
ht ...... 10	20	40	60	100	200	>350
fe. ..... 1,00	1,25	1,55	1,75	2,10	2,60	3,10
Значение аэродинамического коэффициента для объектов различной конфигурации составляет [36, 151]:
—	с1 = 1,0+1,85 — для балок с выступающими ребрами и поясными свесами при значениях отношения й/b, равных соответственно 0,3+2,0;
—	С1 - 1,6+1,9 — для ферм из прямоугольных профилей при значениях коэффициента заполнения, равных соответственно	0,5+0,1;
—	С1 = 1,1+1,2 — для ферм с трубчатыми стержнями при значениях коэффициента заполнения, равных соответственно <р = 0,5+0,1;
—	сг = 1,2 — для коробчатых конструкций с гладкими поверхностями, кабин, противовесов, груза;
—	для трубчатых конструкций значения с, приведены в работах [37, 137, 151].	1
Ветровое давление на плоскую ферму вычисляется по формуле
pw = PwAw<P>
где Aw — площадь, ограниченная внешним контуром фермы; ср — коэффициент заполнения фермы, для раскосных
и треугольных ферм со стоиками (р ~ 3,5 — + 1 — (а— h а
~ ~ а -
U ...--------- „ ----------------	,
средняя ширина стержней фермы, рис. 2.2.5, а, б).
Если ферменная конструкция состоит из нескольких ферм одинаковой площади Aw, расположенных одна за дру-
65
Рис. 2.2.5. Схема для расчета ветрового давления на ферму
гой, то ветровая нагрузка вычисляется как сумма нагрузок на все фермы:
ДгХ = йА’41 + П (i -1)] >
где i — число ферм; т| — коэффициент ослабления ветрового давления [36, 137, 151]. Для расчетов по II расчетному случаю при 0,5 < c/h < 2 приближенно можно считать (рис. 2.2.5, в) ц н 1,12 - (2,0 - 0,35 с/й)<р.
Для стержней весьма большой длины (например, раскосов и оттяжек контейнерных перегружателей или портальных кранов) следует проанализировать возможность резонанса при колебаниях от ветра [82].
Краны, устанавливаемые в сейсмоопасных районах, должны проектироваться с учетом возможных сейсмических нагрузок. Если кран эксплуатируется на производстве, допускающем перерывы в работе (например, портальные перегрузочные краны), то эти нагрузки относят к III расчетному случаю. Если же перерыв в работе крана может привести к тяжелым последствиям (например, технологичес кие краны АЭС), то сейсмические нагрузки учитываются как во П, так и в III расчетных случаях. При этом произ водится градация уровней землетрясений и устанавливаются предельные уровни балльности, при которых кран должен выполнять свои функции в полном объеме и просто сохранять несущую способность. Первый из этих уровней обусловливает уровень сейсмических воздействий для второго расчетного случая, а второй уровень — для третьего. Методики определения сейсмических нагрузок рассмотрены в работах [99, 124].
Несущие конструкции подвергаются климатическим и технологическим тепловым воздействиям (см. п. 1.1). Климатические воздействия в основном лежат в интервале
66
температур от - 65 до +50 °C, а технологические — создают температуру на поверхностях конструкции до +300 °C и более. Изменение общей температуры окружающего воздуха создает сравнительно равномерные температурные поля по всему объему конструкции и вызывает более или менее равномерное изменение ее размеров. Это не приводит к возникновению значительных напряжений. Приращение линейных размеров в этом случае составит
AZ = ccLAT,
где а — коэффициент линейного расширения, для стали а= 1,2-10~5 1/град.; L — линейный размер; АТ — изменение температуры конструкции. Например, пролет грейферного перегружателя L = 76,2 м, изготовленный при температуре 20 °C, при температуре эксплуатации - 30 °C станет короче на AZ = 1,2-10 ^-76 200 (-50) == -46 мм. В конструкциях внешне статически неопределимых, имеющих связи, препятствующие этому удлинению (например, в козловых кранах с обеими жесткими стойками), такие перемещения приведут к возникновению дополнительных внутренних усилий, значение которых зависит от жесткости конструкции. Эти усилия вызывают ускоренный износ колес. В статически определимых конструкциях отрицательных эффектов не возникает.
Значительно более опасными являются местные тепловые воздействия, которые создают значительные внутренние усилия и деформации, что приводит к многочисленным повреждениям конструкций. Инженерных методик прогнозирования последствий таких воздействий пока нет.
3.	ПРОЧНОСТЬ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ
В элементе конструкции в зоне действия максимальных напряжений могут развиваться пластические деформации, либо при неблагоприятных условиях может образоваться трещина. Несмотря на принципиально различный механизм протекания этих процессов, рассмотрим их в рамках одной главы в связи с тем, что они возникают при однократном нагружении и часто протекают одновременно. При этом характер развития повреждения, пойдет ли оно по пути преимущественного развития пластичности или трещинообразования, зависит от температуры, свойств материала, концентрации напряжений и других факторов.
Для прогнозирования возможности появления пластических деформаций и защиты конструкции от этого повреждения на стадии проектирования проводят расчет на прочность, методика которого рассмотрена в пп. 3.1-3.3. Для страховки конструкции от возникновения трещин принимают конструктивно-технологические меры, обеспечивающие запас пластичности материала в условиях эксплуатации (см. п. 3.4).
3.1.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В несущих конструкциях ПТМ не допускается возникновения существенных по величине и по охватываемому объему материала пластических деформаций. Это связано с тем, что, во-первых, значительные пластические деформации могут привести к искажению формы конструкции и нарушить взаимодействие расположенных на ней механизмов. Во-вторых, эти конструкции находятся под действием переменных эксплуатационных нагрузок, и появление циклической пластичности приведет к резкому сокращению ресурса несущей конструкции. В-третьих, пластическая деформация снижает запас пластичности материала, что в условиях низких температур при последующих нагружениях может привести к возникновению хрупких трещин. Однако локальные пластические деформации в узлах сварной конструкции в зонах действия остаточных
68
сварочных напряжений и в местах концентрации напряжений неизбежны.
Расчетный анализ упруго-пластического напряженно-деформированного состояния конструкции связан с определенными методическими сложностями [44, 56, 61, 80 и др.], поэтому ординарные инженерные расчеты базируются на результатах анализа напряженного состояния конструкции при упругом состоянии материала. Как правило, для защиты конструкций от вышеуказанных негативных явлений предпринимают следующие меры: 1) ограничивают уровень максимальных номинальных напряжений от эксплуатационных нагрузок на основании расчета на прочность; 2) используют сталь с достаточно большим запасом пластичности; 3) не допускают чрезмерно большой концентрации напряжений.
В теории проектирования металлических конструкций под термином «расчет на прочность» традиционно подразумевается расчет, направленный на защиту конструкции от появления существенных пластических деформаций при нагружении максимальными эксплуатационными нагрузками, которые возникают за срок службы машины однократно или весьма малое число раз. Расчет на прочность обычно является основным при выборе параметров сечений элементов конструкции. Даже в тех случаях, когда критерии сопротивления усталости, жесткости, устойчивости имеют не меньшее значение, первоначальный выбор основных конструктивных параметров производится по условию прочности.
3.2.	НАПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ
Характеристикой нагруженнности конструкции в расчетах на прочность являются максимальные эквивалентные напряжения oes, возникающие от действия эксплуатационных нагрузок. Эти напряжения в общем случае при наличии сложного напряженного состояния в элементе конструкции вычисляются с помощью теории прочности. Для строительных сталей используют теорию удельной энергии формоизменения (которая также имеет названия: «четвертая теория», «теория Губера — Мизеса — Генки» или «теория Фон Мизеса»), которая дает наилучшую сходимость с экспериментом для пластичных материалов [14У]. Для трехосного напряженного состояния, характеризуемого
69
шестью компонентами нормальных (ох, о2) и касательных (tXJ(, tyz, тгх) напряжений, согласно этой теории
®es
То же равенство в главных напряжениях имеет вид
ces = VG12 + °22 + °32 - (°1°2 + °2°3 + °3°1 ) (3-2.1)
Для элементов тонкостенных конструкций более характерно двухосное напряженное состояние, поскольку на свободной поверхности листа напряжений нет, т. е. = О, Tzi/ = Xzx = О Тогда формула приобретает вид
oes — ^£>х + о у — <Ух<Уу + Зтху.	(3.2.2)
Для изгибаемых элементов, рассчитываемых с использованием гипотезы плоских сечений, которая включает допущение об отсутствии поперечных напряжений между слоями материала (&у- 0), выражение (3.2.2) можно записать так:
= 7^ +34у,	(3.2.3)
где ох — нормальные напряжения в балке от изгиба и продольной силы; тХу — касательные напряжения от перерезывающих сил и кручения. Если же касательными напряжениями в зоне действия максимальных напряжений можно пренебречь, то, естественно, следует считать = — Gx max*
Компоненты напряженного состояния в приведенных формулах могут быть вычислены аналитически, что обычно используется на начальной стадии проектирования, или МКЭ, который целесообразно использовать для проверочных расчетов. Для расчета стержневых и балочных элементов постоянного сечения, напряженное состояние которых в основном обусловлено общим изгибом, продольными и поперечными усилиями, эквивалентные напряжения вычисляются по формуле (3.2.3). В нее подставляются номинальные напряжения в наиболее нагруженной точке се
70
чения (ох) и касательные напряжения, вычисленные в той же точке (tv„). При расчете МКЭ указанные напряжения вычисляют с применением стержневых конечных элемен-тов. Для более сложных задач целесообразно использовать двухмерные конечные элементы. В этом случае размер конечного элемента можно принимать Де ~ (0,1-5-0,25) В и для расчета использовать напряжения, найденные в его центре (В — поперечный размер элемента конструкции).
При наличии в рассчитываемом сечении концентраторов напряжений (см. п. 1.4.3) расчет следует вести по номинальным напряжениям, вычисленным по сечению нетто (см. п. 9.6). Это означает, что в сечениях с отверстиями расчетные напряжения вычисляются с учетом ослабления сечения. Можно игнорировать отверстия, которые уменьшают площадь сечения не более чем на 10 % и расположены не ближе 2,5d от наиболее нагруженной кромки.
3.3.	РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
В рамках СРДН условие прочности имеет вид
°еяДН-|°]’	(3.3.1)
где ое8дН — максимальное эквивалентное напряжение (oes), которое вычисляется по формулам (3.2.1)-(3.2.3) при действии максимальных нагрузок рабочего или нерабочего состояния машины, найденных по правилам СРДН (см. п. 2.1.2).
Допускаемое напряжение в формуле (3.3.1) определяется как
[о] = ^,	(3.3.2)
где от — предел текучести материала; п — коэффициент запаса прочности. Рекомендуется использовать следующие значения: для расчетов ординарных несущих конструкций при нагрузках второго расчетного случая (см. п. 2.1.2) п = 1,4; для конструкций кранов, транспортирующих опасные грузы (жидкий металл, взрывоопасные грузы и пр.), а также для расчета тех элементов, нагруженность которых отличается большой неопределенностью (рамы тележек, стойки козловых кранов и порталов и т. п.) п - 1,6. При расчетах по нерабочим, эпизодическим нагрузкам (от ураганного ветра, сейсмическим и пр.) п = 1,3 [151].
71
Условие прочности в СРПС имеет вид (1.3.8), где Rn = от, т. е.
&es ПС — YnYdYm^T,	(3.3.3)
где ogsnc — максимальное эквивалентное напряжение, вычисленное по рекомендациям п. 3.2 от действия нагрузок II или III расчетного случая с использованием соответствующих коэффициентов надежности У/ по правилам СРПС (1.3.6). Значения коэффициента уп приведены в табл. 1.3.2. Значения yd задаются в зависимости от степени достоверности моделирования нагруженности и сложности напряженного состояния рассчитываемого элемента конструкции (табл. 3.3.1). Удовлетворительной считается достоверность моделирования нагруженности балок, рам и ферм, воспринимающих весовые, инерционные, ветровые нагрузки. Неудовлетворительной следует считать моделирование нагруженности элементов, загруженных в основном перекосом, непосредственно воспринимающих местные подвижные нагрузки, опорных элементов подвижных конструкций при статически неопределимой схеме опирания, стержней, подверженных существенному местному изгибу, и т. п. Напряженное состояние балок, балочных конструкций и ферм можно считать простым, если их элементы имеют длину не менее чем в пять раз больше размеров поперечного сечения. Сложным следует считать напряженное состояние элементов и узлов, состоящих из коротких и широких балок малой высоты (например, оголовки четырехстоечных порталов), имеющих сложную конфигурацию, представляющих собой оболочки или соединения балок или стержней.
Значение коэффициента ут для сталей, рекомендуемых к применению в сварных конструкциях, принимается рав-
Таблица 3.3.1 Значения коэффициента в зависимости от степени достоверности моделирования нагруженности и сложности напряженного состояния элемента конструкции
Степень достоверности	Напряженное состояние*	
	простое	сложное
Удовлетворительная Неудовлетворительная	0,90/0,95 0,80/0,90	0,80/0,90+0,95 0,70/0,80+0,90
* В числителе — при аналитическом расчете действующих напряжений, в знаменателе — при расчете МКЭ [меньшие значения — при использовании балочных элементов (1D), большие — при использовании плоских и пространственных элементов (2D- 3D)].
72
ным ym = 0,95+0,98. При использовании в расчете конкретной конструкции значения предела текучести, полученного на образцах, вырезанных из пробы, ут = 0,9.
Расчеты на прочность стержней и балок с уступами, прерывистыми связями, галтельными и угловыми сопряжениями рассмотрены в п. 9.6. Расчеты сварных и болтовых соединений приведены в гл. 11.
3.4.	СОПРОТИВЛЕНИЕ КОНСТРУКЦИЙ ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН
При экстремальном нагружении конструкции в тех узлах, где действуют высокие напряжения и присутствуют факторы, затрудняющие появление пластических деформаций, могут возникнуть трещины. Факторами, затрудняющими развитие пластических деформаций, являются: снижение пластичности стали при низких температурах, высокая степень концентрации напряжений, многоосные поля растягивающих остаточных напряжений, большие толщины элементов, а также высокие скорости нагружения [47, 66]. Трещина возникает обычно при неблагоприятном сочетании нескольких факторов.
Одним из важнейших среди перечисленных факторов является изменение свойств сталей в условиях низких температур. Экспериментально установлено, что с понижением температуры характеристики прочности стали (ов и от) несколько повышаются, а пластичность снижается. Этот эффект исследуют путем испытаний образцов на ударный изгиб (см. п. 7.1). При уменьшении температуры ниже некоторого порога ударная вязкость образцов резко падает (рис. 3.4.1). Однако ударная вязкость не является расчетным параметром и служит только для сравнительной оценки свойств сталей. Прогнозировать на основании ре-зуль-татов этих испытаний поведение сварной конструкции не представляется возможным, так как в реальном узле материал находится в иных условиях деформирования, в зоне сварки металл имеет другую структуру, присутствуют поля остаточных напряжений и пр.
Однако, сопоставляя значения пороговых температур, при которых уменьшаются значения ударной вязкости, можно сравнивать стали по степени хладостойкости. На основании этих сравнительных оценок сформировалась система, позволяющая приближенно прогнозировать поведение ста-
73
Рис. 3.4.1. Схемы изменения характеристик стали в зависимости от температуры
ли в конструкции при условии, что она будет изготовлена без значительных дефектов и концентрация напряжений в ней не превысит приемлемый уровень.
Поскольку наиболее опасными являются комбинации нескольких негативных факторов, то и защита конструкций от возникновения хрупкого разрушения требует комплекса мероприятий. Вы
бор достаточно хладостойкой стали не гарантирует без-
аварийную работу конструкции. Неудачная конфигурация
конструкции, вызывающая значительную концентрацию напряжений, низкое качество изготовления и дефекты свар
ки при динамическом нагружении могут привести к разрушению конструкции даже при весьма умеренных температурах.
Во многом методы защиты от хрупкого и усталостного повреждения совпадают, так как в обоих случаях разрушение происходит с минимальными пластическими деформациями. Однако имеются и существенные различия. Самым значительным из них является то, что температура и свойства стали, которые практически не влияют на возникновение усталостного повреждения, играют существенную роль в обеспечении хладостойкости. Защита конструкции от возникновения хрупкого разрушения является конструкторско-технологической задачей. Рассмотрим основные пути ее решения.
Как уже отмечалось, должна быть выбрана та марка стали, которая сохраняет достаточно высокую пластичность при минимальной температуре эксплуатации (см. п. 7.3). Толщины используемых элементов должны быть по возможности минимальными. Это значит, что для обеспечения необходимого момента инерции сечения лучше несколько увеличить его габаритные размеры, чем толщину элементов.
Для эксплуатации в условиях низких температур, как правило, используют листовые конструкции. При проектировании сварных узлов надо стремиться к снижению уров
74
ня концентрации напряжений и остаточных напряжений от сварки. Не следует применять в конструкциях исполне-v ния ХЛ те узлы, которые отнесены к группам с номерами более 7 (гр. 8-10 по табл. 5.3.2). Это тем более оправдано, •! что развитию хрупкого разрушения обычно предшествует ’ зарождение усталостной трещины. Рекомендации по снижению концентрации напряжений в сварных узлах приведены в п. 5.5.
Не следует располагать сварные швы вблизи сгибов листов (рис. 3.4.2, а), так как металл вблизи таких швов будет обладать весьма низкой пластичностью. В конструкциях исполнения ХЛ желательно избегать узлов, в которых прокатный лист нагружается растяжением в направлении, перпендикулярном к его поверхности (рис. 3.4.2, б), поскольку это может привести к его расслоению. Если такой конструкции избежать невозможно, то необходимо проверять материал таких листов на наличие внутренних дефектов или использовать сталь с гарантированными Z-свой-ствами (см. п. 7.2). Следует избегать применения прерывистых швов, узлов, содержащих пересекающиеся и близко расположенные сварные соединения (рис. 3.4.3, а, б).
Весьма отрицательно влияет на хладостойкость конструкции наличие свободных кромок листов, обрезанных на гильотине, а также отверстий, проколотых пуансоном. На этих кромках остаются надрывы металла, которые могут превратиться в трещину. Такие кромки должны быть механически обработаны.
Если для машины, предназначенной для эксплуатации в условиях низких температур, необходима именно ферменная конструкция, то в ней следует применять стержни симметричного сечения, центрально загруженные, стремиться к центральному соединению стержней в узле, оставлять расстояние между швами не менее d > 50 мм (рис. 3.4.3, в, г). Соединения элементов должны выполняться стыковым швом с полным проваром корня без накладок (рис. 3.4.3, д, е). Сращивание стержней накладками с помощью фланговых
Рис. 3.4.2. Схемы узлов, не рекомендуемых для конструкций исполнения ХЛ
75
Рис. 3.4.3. Примеры схем узлов, не рекомендуемых для конструкций исполнения ХЛ (а, в, д), и варианты повышения их сопротивления хрупкому разрушению (б, г, ё)
швов без соединения основных стержней стыковым швом не допускается.
Следует принять меры для снижения действующих максимальных динамических нагрузок, от которых зависит переменная составляющая нагружения конструкции (инерционных, перекосных, от раскачивания груза и пр.). Для этого используют приводы с частотным регулированием и автоматизированные системы управления.
Снижения уровня остаточных напряжений достигают конструктивными и технологическими методами. Объем наплавленного металла должен быть минимален, однако, как уже отмечалось, применение прерывистых швов недопустимо. Кроме того, для снижения остаточных напряжений можно использовать технологические методы, описанные в п. 5.5.2. Весьма эффективно снизить уровень остаточных напряжений и повысить пластичность сварных соединений позволяет высокий отпуск или нормализация конструкции.
76
Важнейшим условием обеспечения хладостойкости конструкции является качество сварных соединений. Особенно опасны дефекты в поперечных несущих сварных швах (т. е. швах, через которые передается силовой поток), и в первую очередь трещины и непровары. Дефекты типа подрезов, пор, раковин, несплавлений также создают очаги концентрации, и тем большие, чем большую долю площади поперечного сечения шва они занимают.
Как известно, для того чтобы добиться качественного сварного шва, конструкция должна быть спроектирована так, чтобы выполнять сварку было удобно. Сварка должна производиться при положительных температурах окружающего воздуха, в зоне, защищенной от ветра, желательно в цехе. Число швов, выполняемых на монтажной площадке, должно быть минимальным. Основные несущие швы по возможности надо варить автоматом. Сварные соединения в конструкциях для холодного климата должны подвергаться особо тщательному контролю качества с применением неразрушающих методов дефектоскопии.
Первое нагружение новой конструкции испытательным грузом должно производиться при положительной температуре, чтобы не затруднять протекание пластических деформаций в сварных швах (см. п. 1.4.1).
При анализе хладостойкости старых конструкций после ремонта или реконструкции следует иметь в виду, что стали, из которых они изготовлены, имеют пониженную пластичность в результате естественного и деформационного старения [51]. Наиболее существенно это проявляется в зоне термического влияния у сварных швов, в тех местах, где произошли локальные пластические деформации, т. е. в районе углов гнутых профилей, у вмятин и искривлений. Пластичность стали снижается также в результате длительного циклического нагружения [92]. Весьма негативное влияние на пластичность старых сталей оказывает ремонтная сварка, поэтому ее необходимо избегать, особенно в растянутых зонах основных сечений конструкций, работающих на открытом воздухе. Если избежать этого невозможно, необходимо провести химический анализ стали и разработать соответствующую технологию сварки. Не следует варить по старым швам, вблизи сгибов и деформированных мест.
4.	УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
4.1.	ЯВЛЕНИЕ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ конструкций
Конструкция, деформируясь под действием эксплуатационных нагрузок, всегда стремится занять положение устойчивого равновесия. Некоторые конструкции при любых нагрузках вплоть до разрушения имеют только одну форму деформирования, соответствующую состоянию устойчивого равновесия (как, например, растянутый стержень). В других конструкциях форма деформирования, устойчивая при малых нагрузках, при достаточно высоких нагрузках может оказаться неустойчивой, тогда конструкция перейдет в другое состояние — устойчивое.
Для примера рассмотрим систему, состоящую из абсолютно жесткого стержня и удерживающей его в вертикальном положении упругой пружины, имеющей коэффициент жесткости с (рис. 4.1.1, а) [126, 130]. Если стержень идеально прямолинеен и нет боковых нагрузок, то он может находиться в вертикальном равновесном состоянии при нулевом усилии пружины и любом значении силы F, так как она не дает момента относительно точки О. Однако появление малого бокового импульса вызовет наклон стержня и отклонение его конца на расстояние у. Он должен занять положение, в котором будет выполнено условие равновесия,
^Mo=Fy-cyL = V.
Отсюда находим F - cL. Это означает, что, если сила F меньше этого значения (F < cL), то стержень вернется в исходное вертикальное положение, так как восстанавливающая сила пружины оказывается больше отклоняющей (рассматривается случай малых перемещений). Следовательно, вертикальное состояние будет состоянием устойчивого равновесия. Если же F > cL, то вертикальное положение характеризуется неустойчивым равновесием и после импульсного воздействия стержень будет перемещаться в область больших углов наклона. Если F = cL, то стержень остановится в некотором произвольном положении
78
вблизи вертикали, это называется состоянием безразличного равновесия. Значение силы, соответствующее этому переходному состоянию, называют критическим (Fc). В данном случае Fc = cL.
Примерно такая же картина происходит при потере устойчивости сжатым упругим стержнем (рис. 4.1.1, б), для которого роль пружины выполняет собственная жесткость на изгиб. Если в выра-
Рис. 4.1.1. Схема для расчета устойчивости упругой системы
жение для критической силы подставить значение изгиб-ной жесткости консольной балки с=ЗЕ1/1?, то получим формулу Fc = cL = 3EI /I?, которая отличается от формулы Эйлера на постоянный множитель [в данном случае должно быть Fc — nEI /(4L2) ].
Существует несколько типов потери устойчивости. Здесь рассматривается устойчивость деформированного состояния конструкции, т. е. устойчивость по Эйлеру [126, 130, 166]. Нарушение этого вида устойчивости проявляется в форме существенного искажения исходной формы стержней, балок, пластин или оболочек. При этом потеря прямолинейной или плоской формы деформирования стержня или балки называют потерей общей устойчивости, а локальное искривление их тонкостенных элементов (поясов, стенок) — потерей местной устойчивости. Возможность потери этих видов устойчивости возникает в сжатых элементах конструкций или в элементах, имеющих сжатые области.
Потеря устойчивости элементов конструкции сопровож
дается существенными перемещениями и снижением несущей способности. Машиностроительные конструкции должны обладать гарантированной несущей способностью, высокой жесткостью и геометрической неизменяемостью, поэтому для них такие явления недопустимы.
Для исследования устойчивости систем используют статический или энергетический подходы. В первом случае рассматривается равновесие системы под действием эксплуатационной нагрузки, но с учетом действия дополнительных факторов, которые способствуют выводу системы из исходного прямолинейного или плоского состояния, т. е.
79
наличия искривлений или малых боковых нагрузок. В вышеприведенном примере использован статический метод. Энергетический метод позволяет определить нагрузку, при которой заданное криволинейное состояние стержня или балки оказывается менее энергоемким, чем прямолинейное, и, следовательно, более устойчивым. Основные положения этих методов рассмотрены в п. 4.2.
В данной главе рассматриваются теоретические основы оценки и прогнозирования устойчивости стержней, балок и пластин, а в гл. 9 и 10, посвященных определенным классам конструкций, изложены способы обеспечения их устойчивости с использованием представленных здесь результатов.
4.2.	УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
В зависимости от характера нагружения стержневых элементов конструкций для их расчета на устойчивость используют модели центрально сжатого стержня (рис. 4.2.1, а), вне-
Рис. 4.2.1. Расчетные схемы сжатых стержней
80
центренно сжатого (б, в) или сжато-изогнутого (г, д). Кроме того, материал стержня может рассматриваться как идеально упругий или упруго-пластический. Эти схемы описывают различные процессы потери устойчивости. Их характер условно можно проиллюстрировать графиком в координатах [нагрузка—поперечный прогиб стержня] (F—б). Центрально сжатый упругий стержень в идеальном случае может сохранить прямолинейное состояние до достижения силой критического значения F . После этого его прогиб резко увеличивается (рис. 4.2.1, е, кривая 1). Реальный стержень имеет не идеально прямолинейную форму, и нагрузка прикладывается к нему не точно по оси, поэтому его изгиб начинается при меньшей нагрузке (кривая 2). Внецентренно сжатые и сжато-изогнутые стержни при нулевой нагрузке имеют начальный прогиб, который непрерывно возрастает при увеличении сжимающей силы. Если стержень считать идеально упругим, то с увеличением прогиба его несущая способность не уменьшается (кривая 3). В стержнях из упруго-пластического материала из-за возрастания прогиба возникают пластические деформации, что приводит к снижению несущей способности стержня (кривая 4).
4.2.1,	УСТОЙЧИВОСТЬ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
4.2.1.1.	Теоретические основы расчетов на устойчивость
Рассмотрим процесс деформирования сжатого упругого стержня (рис. 4.2.2, а). Под действием силы F стержень укорачивается, но остается прямолинейным. Однако сжатый стержень всегда может быть выведен из прямолинейного состояния каким-то случайным силовым воздействием (порывом ветра, инерционной силой и т. п.). В этом случае возникает вопрос, вернется ли стержень в исходное прямолинейное состояние или перейдет в другое равновесное состояние с криволинейной осью. Для случаев, когда прогибы весьма малы по сравнению с длиной стержня, точное решение этой задачи можно получить статическим методом, решив дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня [126, 130, 131]
EIy(x) = -Fy(x),	(4.2.1)
81
Рис. 4.2.2. Схема для расчета устойчивости сжатого стержня
где Е — модуль упругости материала; I — минимальный момент инерции стержня; у (х) — поперечное перемещение сечения, находящегося на расстоянии х от начала координат.
Решение этого уравнения, удовлетворяющее первому граничному условию х = 0, у = 0, имеет вид
у =у* sin (kx),
(4.2.2)
где у* — стрела прогиба стержня; k = ^F/(El).
Второе граничное условие х = L, у = 0 требует выполнения равенства у* sin (kL) = 0. Это, в свою очередь, возможно в двух случаях: если у* = 0 или если k = пп/L, где п = 1, 2, 3, ... и равно числу полуволн упругой линии стержня. Первый случай соответствует сохранению равновесного состояния при прямолинейной форме стержня и теоретически возможен при любых значениях k и F. Второй случай реализуем только при определенных значениях силы F - Fc = п2т2Е1 /1?.
2 EI
Следовательно, при F < л —— возможна только одна фор-L2
ма равновесного состояния стержня — прямолинейная. При больших значениях силы стержень может находиться в
равновесии, как в прямолинейном состоянии, при этом оно является неустойчивым, так и в изогнутом. Сила Fc, превышение которой приводит к потере устойчивости прямо-
линейной формы деформирования стержня, является критической. Различные значения коэффициента п соответствуют разным формам искривления стержня (рис. 4.2.2, б), при этом форме с большим числом полуволн соответствует большее значение критической силы Fc. По понятным причинам в инженерных расчетах используют минимально возможное для рассчитываемой системы значение критической силы при п = 1, т. е.
82
Fc=n2EI/L2.	(4.2.3)
Таким образом, точный статический метод расчета устойчивости дает возможность найти значение силы, при котором система может иметь другие, отличные от первоначальной (прямолинейной), формы равновесного состояния, и определить эти формы. Следует обратить внимание на то, что в выражении для критической силы в качестве характеристики материала фигурирует только модуль упругости. Это значит, что две балки одинаковых размеров и профиля, но изготовленные, например, из малоуглеродистой и высокопрочной стали, будут терять устойчивость при одинаковой нагрузке, поскольку все строительные стали имеют примерно одинаковый модуль упругости.
Энергетический метод расчета устойчивости в общем случае является приближенным, так как построен на анализе энергетического баланса системы при произвольно заданной форме потери устойчивости. Он отвечает на вопрос, при какой нагрузке заданная форма деформирования будет соответствовать состоянию устойчивого равновесия. Кратко проиллюстрируем этот метод, также предполагая, что упругие перемещения малы.
Состоянию устойчивого равновесия соответствует минимум полной потенциальной энергии (П) упругой системы [130, 167]. Если нагружение конструкции происходит статически (т. е. с весьма малой скоростью), то эта энергия складывается из потенциальной энергии силового поля (U) и внутренней потенциальной энергии упругой деформации материала (W), т. е.
П=[/ + И\	(4.2.4)
В качестве исходного рассмотрим равновесное состояние стержня, при котором он загружен силой F и сохраняет прямолинейную форму (см. рис. 4.2.2, а). Будем считать, что в этом состоянии системы значения U и W равны нулю. В качестве возможной формы потери устойчивости примем искривленное состояние, при котором точка приложения силы опустилась на 5, а стержень изогнулся по синусоиде
У = У*sin к* •	(4.2.5)
— о) J
Потенциальная энергия силового поля равна работе силы при перемещении точки ее приложения из заданного
83
положения в исходное; она получается величиной отрицательной и вычисляется по формуле
[7(5) = f Fdb = -8F.
5
(4.2.6)
Приращение потенциальной энергии упругой деформации стержневой системы, возникающее при переходе из прямолинейного в искривленное состояние, вычисляется по известным формулам строительной механики [126, 166] и для данного стержня равна
= j M(x)2dx q 2EI
(4.2.7)
где М(х) — изгибающий момент в произвольном сечении стержня; Е — модуль упругости. Следует обратить внимание на делитель «2», который учитывает, что в процессе развития возможного перемещения 5 изгибающие моменты не постоянны, а увеличиваются от 0 до М(х). В то же время в формуле (4.2.6) такого делителя нет, так как на перемещении 5 сила F не меняет своего значения.
Изгибающие моменты определяются из уравнения изогнутой оси стержня
Е1у"(х) = М(х),
подставив в которое дважды продифференцированное урав-
нение упругой линии (4.2.5) У - ~У*
л Z-5
sin
л—— , L-5 J вычислим приращение потенциальной энергии упругой
деформации (4.2.7)
L
W) = J
О
п*у*2Е1 2(L-5)4
sin2
i^y2EI ^(Г^-(^.8)
Стрела прогиба стержня связана с перемещением его конца зависимостью у* - 2Л/5(£ - 5) /л. Подставив ее в выражение (4.2.8), получим формулу для потенциальной энергии системы (4.2.4)
n = 2!^-fS. №-8)2
84
Из условия минимума этой функции ----= 0 находим
<25
критическую силу
_ Лл
Полученный результат полностью совпадает с выражением (4.2.3). Это объясняется тем, что в качестве возможной формы потери устойчивости (4.2.5) была выбрана та же синусоида (4.2.2). В общем же случае энергетический метод, как уже отмечалось, является приближенным. Графики функции П(5) при различных значениях силы F были вычислены для стержня из прокатного двутавра № 20 длиной L = 3000 мм, для которого минимальная критическая сила, согласно (4.2.3), равна Fc = 258 кН (рис. 4.2.3, а, б). Как видно из графика, если сила Г < Fc (кривая 1,F = 0,98Ес), то с увеличением 5 и соответственно прогиба стержня энергия системы растет, следовательно, устойчивым будет прямолинейное состояние стержня. При действии силы, равной критической (кривая 2, F = FJ, в области малых значений 5 график имеет нулевой наклон, что свидетельствует о состоянии безразличного равновесия, т. е. при появлении каких-либо возмущений стержень может незначительно отклониться от прямолинейного состояния. Если же сила F превысит критическое значение всего на 2 % (кривая 3, F - 1,02 Fc), то минимум энергии системы соответствует изогнутому состоянию стержня. В данном примере пере-
Рис. 4.2.3. Графики изменения функции П (5) при различных значениях сжимающей силы F
85
мещение нагруженного конца в этом состоянии получается равным 5-15 мм, а стрела прогиба у* ~ 135 мм.
Таким образом, при превышении критической нагрузки стержень переходит в новое состояние устойчивого равновесия с изогнутой осью, однако значительные перемещения, возникающие при этом, нарушают эксплуатационную пригодность конструкции.
4.2.1.2.	Методы расчета центрально сжатых стержней
Если изгибающий момент от продольной силы, приложенной к стержню, возникает только от неточности его изготовления, а расчетные поперечные нагрузки отсутствуют, то его устойчивость можно проверять по схеме центрально сжатого стержня. Инженерный расчет таких стержней на устойчивость имеет вид условия:
в СРДН адн =^-<ф[а];
«гА.
-frip
в СРПС ППС - л <	(4.2.9)
УА.
Здесь ЕдН, Епс — расчетные значения продольного усилия в стержне, вычисленные по нагрузкам II расчетного случая (см. п. 2.1.2) в соответствующей системе расчетов; <р — коэффициент продольного изгиба,
<р = (Р1(р2>	(4.2.10)
где
Ф1 = ас/ат < 1	(4.2.11)
— коэффициент, показывающий во сколько раз критическое напряжение (ос) меньше предела текучести; <р2 - 1 — редукционный коэффициент, который отражает влияние изгибающих моментов, возникающих в результате неточности приложения продольной нагрузки или непрямоли-нейности оси стержня; [о] — допускаемое напряжение по (3.3.2). Коэффициенты надежности yd = 0,80-Ю,95 (в зависимости от возможности возникновения дополнительных изгибающих моментов); ут = 1; значение уп находят по табл. 1.3.2, где считается, что значительными последствиями сопровождается потеря устойчивости статически оп
86
ределимых стержней и поясов ферм, а незначительными — статически неопределимых (например, раскосов).
Рассмотрим методику определения коэффициента ср^ (4.2.11). Критическое напряжение для сжатого стержня &C = FC/A. Критическую силуРс для упругого, идеально прямолинейного, центрально загруженного и шарнирно опертого стержня находят по формуле (4.2.3). Для учета иных условий закрепления стержня в эту формулу вместо фактической длины стержня L подставляют эффективную длину 1е^ = pL. Значения коэффициента ц для различных условий закрепления стержня приведены в табл. 4.2.1. С учетом указанной корректировки формулы для расчета критической силы и критического напряжения будут иметь вид:
v _ 2 El _FC _ 2 El
С= 1^' е = А=Л л/f/ <4'2Л2>
Для преобразования формулы (4.2.12) удобно использовать понятие радиуса инерции р = y]l/A и гибкости стержня X - 1е^/р. Таким образом, получим
л т [А	п2Е
Х = ц1^у-; ос=-^-.	(4.2.13)
Для более компактной записи формул вводится величина X = — у]ог/Е = Xyjcs^/E, называемая условной гибко-
Таблица 4.2.1
Значения коэффициента ц для расчета эффективной длины
87
стью. С учетом этого значение коэффициента <pj (4.2.9) для идеально упругого и прямолинейного стержня находят по формуле (рис. 4.2.4, а, кривая 1)
аг тс2 Е л2 °Т Л от к
(4.2,14)
Формула (4.2.14) выведена для стержня из идеально упругого материала, поэтому при малых значениях гибкости X, когда потеря устойчивости реального стержня сопровождается развитием пластических деформаций, ее применение не корректно [130]. Границу применимости выражения (4.2.14) для стержней из сталей, используемых в ординарных конструкциях, найдем из условия ос = опц (опц — предел пропорциональности материала), при этом получится X ~ 3,3. При меньших гибкостях график коэффициента <pj описывают экспериментальной переходной прямой (рис. 4.2.4, а, кривая 2), параметры которой зависят от свойств стали и формы сечения. В области еще меньших значений гибкости нарушение несущей способности стержня наступает в условиях общей текучести, поэтому график ограничивают линией = 1 (см. рис. 4.2.4, а, кривая 3).
Формула (4.2.12) дает возможность найти критическое напряжение для идеального стержня. Но элементы реальных конструкций имеют не идеально прямолинейную форму, воспринимают некоторые поперечные нагрузки (от собственного веса, сил инерции, ветра и т, п.), в них действуют
Рис. 4.2.4. Графики зависимости коэффициентов <Pj (кривые 1-3) и <р (4) от условной гибкости стержня X (а) и схема нагружения стержня (б)
88
поля остаточных сварочных напряжений. Все эти факторы приводят к тому, что изгиб стержня начинается при нагрузке существенно меньшей критической (см. п. 4.2.2). В инженерных расчетах эти факторы учитывают с помощью редукционного коэффициента ф2. Его значения выбраны таким образом, что отражают влияние изгибающих моментов, возникающих вследствие искривления оси стержня со стрелой прогиба, равной у0 = р/20 + L/750 [83]. Кроме того, он учитывает влияние перехода в пластическое состояние части сечения при изгибе стержня малой кривизны [83, 130, 161].
Характер зависимости коэффициента продольного изгиба (р (4.2.10) от условной гибкости стержня показан на рис. 4.2.4, а (кривая 4). Значения ф находят по таблицам [139, 151]. Для стержней из сталей с пределом текучести от < 540 МПа коэффициент ф удобно вычислять по следующим приближенным формулам [83, 139]:
Чпри 0<Х<2,5 ф = 1-0,066л1’5;
при 2,5<Х<4,5 ф = 1,46 - 0,34Х + 0,021Х2;	(4.2.15)
при Л > 4,5 ф ~ 332/[Л2(51-Л)].
Если условия закрепления стержня во всех направлениях одинаковы, то для расчета на устойчивость выбирается минимальный момент инерции, который дает минимальное значение р, максимальное значение гибкости Л и, соответственно, наименьшее критическое напряжение. Если же условия закрепления различны, то необходимо рассмотреть все варианты потери устойчивости. Так, при расчете стержня с 1у < 1г (см. рис. 4.2.4, б) следует рассмотреть возможность потери устойчивости относительно оси у, используя момент инерции 1у и ц = 0,7 (табл. 4.2.1, схема 3), и относительно оси z, подставляя значения момента инерции 1г и ц = 2 (табл. 4.2.1, схема 1).
Рассмотренный здесь подход можно применять и для более сложных случаев — составных стержней, представляющих собой пространственные фермы, или состоящих из продольных ветвей, соединенных планками [41, 83, 139, 151]. В этом случае значение ф вычисляется также по формулам (4.2.15), в которые вместо условной гибкости Л подставляют эффективную условную гибкость . Например, для ферменного стержня прямоугольного сечения (рис. 4.2.5) она вычисляется по формуле [139]
89
Рис. 4.2.5. Сжатый ферменный стержень (а) и его поперечное сечение (б)
где А — суммарная площадь сечений четырех поясов; Adl, — площади сечений раскосов в первой и второй гранях соответственно; 6Х = n^sin2 ((XjJcos и 02 = л2 / (sin2 (a2)cos (а2)); ар «2 — углы наклона раскосов в соответствующих гранях.
Поскольку значение коэффициента ф зависит от конфигурации и размеров сечения, то расчет на устойчивость (4.2.9) выполняют в форме проверочного, после выбора сечения стержня. Если условие устойчивости оказывается не выполненным, то производят корректировку сечения или условий закрепления и расчет повторяют.
Использование стержней высокой гибкости приводит к существенному снижению уровня критических напряже-
Таблица 4.2.2
Предельные значения гибкостей стержней [1]
Элемент конструкции	Характер нагружения элемента	
	сжатый	растянутый
Пояса главных ферм	120	150
Одностержневые конструкции стрел, мачт, колонн, стоек	120-150	150-180
Остальные стержни главных ферм, пояса вспомогательных ферм	150	200 250
Прочие стержни	200-250	250-350
90
ний (см. рис. 4.2.4, а) и, следовательно, неэффективному использованию механических свойств материала. Кроме того, стержни большой гибкости как сжатые, так и растянутые, неудобны в эксплуатации. Они вибрируют при работе машины, легко деформируются при транспортных и монтажных операциях, при возникновении незначительных эксцентриситетов нагружения или перегрузок деформируются. В связи с этим установлены ограничения по значению допустимой гибкости стержней (табл. 4.2,2):
Х<[Х].	(4.2.16)
Это условие может быть использовано при выборе сечений слабонагруженных элементов или нулевых стержней ферм.
4.2.2. РАСЧЕТ СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ
Рассмотрим процесс деформирования идеально упругого стержня, сжатого продольной силой F и испытывающего изгиб, который возникает в результате действия поперечной нагрузки q (рис. 4.2.6, а) или из-за искривления его оси г/0(х) (рис. 4.2.6, б). Положим, что стержень первоначально изогнут распределенной нагрузкой или изготовлен таким образом, что форма его криволинейной оси описывается синусоидой
Уо =!/o*sin (лх/L).
При загружении такого стержня продольной силой стрела прогиба увеличится на величину [161]
Уи =	/(!“«)>	(4.2.17)
где u = F/Fc = £2гДл2Е7 j.
Данное решение показывает, что, в отличие от центрально сжатого стержня, который сохраняет устойчивое прямолинейное состояние при нагрузках, весьма близких к критической, увеличение прогиба сжато-изогнутого стержня начинается с самого начала нагружения и прогрессирует с ростом нагрузки. При этом чем больше начальное искривление стержня (г/0*), тем более интенсивно увеличивается прогиб (рис. 4.2.7, а, кривые 1, 2 и 3 соответствуют значениям j/0*/L, равным 0,005; 0,02; 0,05).
91
Рис. 4.2.6. Схема для расчета устойчивости сжато-изогнутого стержня
В стержне из реального материала при возникновении значительного изгиба в крайних волокнах возникнет текучесть. Это приведет к изменению распределения напряжений в сечении, увеличению прогибов и снижению несущей способности стержня (рис. 4.2.7, а, штриховая линия)
Жесткость искривленного стержня при продольном нагружении снижается по мере увеличения прогиба. Сближение концов стержня (см. рис. 4.2.6) при искривлении по синусоиде со стрелой прогиба (г/*) вычисляют по формуле
8 = тРуЦ&Ь).
Если стержень имеет начальную кривизну со стрелой г/0*, которая в процессе нагружения увеличивается на г/1А, то возникающее при этом перемещение конца стержня можно вычислить как
Рис, 4.2,7, Графики функций y^/L = /^(а) (а) и % (р) (б) для сжато-изогнутого стержня
92
Подставив сюда значение гл* из выражения (4.2.17) и выполнив алгебраические преобразования, найдем продольную податливость стержня в результате его поперечного изгиба:
=	= л2г/р* ос(2 - ос) = Еу%* (2 - а)
Uy F 4LF (1 - а)2 4EI (1 _ а)2 '
Продольная податливость стержня от равномерного сжатия их = L][EA). Следовательно, изменение податливости стержня при продольном нагружении в результате его искривления характеризует безразмерное отношение
_	(2-а) у%*
К	А “Г	а о »
их	4 (1 - «Г Р2
где р — радиус инерции стержня в плоскости изгиба. Графики этой функции при а, равном 0,2, 0,4 и 0,6, представлены на рис. 4.2.7, б соответственно кривыми 1, 2 и 3 (обозначено р = уо*/р).
Приведенные результаты могут представлять интерес для анализа работы статически неопределимых систем, например, ферм.
Потеря устойчивости сжато-изогнутых стержней может происходить по различным формам: изгибной (т. е. путем изгиба относительно одной из осей поперечного сечения), крутильной (с закручиванием относительно продольной оси) или изгибно-крутильной [83]. В несущих конструкциях ПТМ сжато-изогнутые стержни обычно имеют концы, связанные с другими элементами и, таким образом, закрепленные от кручения. Поэтому наибольший интерес представляет изгибная форма потери устойчивости.
Выбор сечения таких сжато-изогнутых стержней производится по условию прочности (3.3.1), (3.3.3) по напряжениям (9.2.3), (9.2.4), после этого выполняется проверка по условию устойчивости [154, 189]:
в СРДН
<’ДН=^+0,9^Н;	(4.2.18)
в СРПС:
РПГ л гх	.
°ПС =-^- + 0.9-^<YnYdY/n°T’	(4.2,19)
93
где Гди, Fnc, Мдн, Мпс — расчетные значения продольных сил и максимальных изгибающих моментов в стержне, вычисленные по соответствующей системе расчетов; ф — коэффициент продольного изгиба [см. (4.2.10), (4.2.15)]; Yd= 0,85-5-0,90; Ут = 1,0; уп— см. в табл. 1.3.2.
Согласно методике, принятой для строительных конструкций, расчет сжато-изогнутых стержней, симметричных относительно плоскости, в которой происходит изгиб, выполняют по сжимающим напряжениям [83, 139]. Если изгиб действует в плоскости наименьшей жесткости стержня (рис. 4.2.8, а), то достаточно использовать условие
сПС - FHc/A -
Если же стержень изгибается в плоскости наибольшей жесткости, то дополнительно производится проверка на устойчивость относительно оси у (рис. 4.2.8, б):
сПС - FHc/A (P(/YnYdYmCT’
где фе, Ц)у — коэффициенты устойчивости, которые находят по таблицам [83, 139].
Для расчета гибких стержней, загруженных значительными продольными усилиями и изгибающими моментами, используют деформационный метод, т. е. расчет по деформированной схеме. При этом условие работоспособности стержня имеет вид условия прочности
в СРДН:
Рис. 4.2.8. Схемы загружения сжато-изогнутых стержней
94
где Мудн, М*д^ и М*пс, М*пс — максимальные изгибающие моменты в стержне, вычисленные с учетом дополнительного изгиба, создаваемого продольной силой на прогибах от поперечной нагрузки в СРДН и СРПС соответственно. Эти моменты могут быть вычислены путем последовательного приближения. Например, для схемы, приведенной на рис. 4.2.1, г, сначала вычисляют изгибающий момент (Mq) от поперечной силы Р и находят перемещение от этого момента 50(х). Далее определяют дополнительный изгибающий момент АЛ/р который создает продольная сила F на плече Uq(x) - 50(L)-50(x), и вычисляют дополнительный прогиб АЗДх) от момента АМр После этого находят дополнительный момент второго уровня (АМ2) от продольной силы F на плече Au^x) = AS^L) - АбДх) и т. д. Эти операции продолжают до тех пор, пока приращение момента не окажется пренебрежимо малым. Окончательное значение плеча действия сжимающей силы и* =и0+ Auj + Au2 + ••• Обозначив v = и0/и считая, что Auj = u0/v, Au2 = Auj/v, A1Z3 = и т, д., можно записать [41]
* _ „ . “о , ио . ио •_ uov и -и0+ — + — + —...--------.
v V2 vd V-1
Приближенное равенство при v > 1,7 дает погрешность не более 5 %. Эту же зависимость можно применить и к моментам, создаваемым продольной силой на указанных перемещениях. При этом можно принять v~ М0/АМд, тогда получим (нижние индексы «ДН» и «ПС» опущены)
*	v
М = Мо + AMj + АМ2+... = Мо-—-.	(4.2,22)
Приближенно расчетный изгибающий момент можно также найти по формуле [126]
* Mq
~ 1 - F/Fc ’	(4.2.23)
где Fc — критическая сила по формуле (4-2.12), остальные обозначения приведены выше.
Это выражение является точным для случая сжатого двухопорного стержня, загруженного поперечной нагрузкой, распределенной по синусоидальному закону (см. рис. 4.2.1, д). Для других вариантов нагружения при F/Fc < 0,6 оно дает
95
погрешность по сравнению с точными решениями не более ±15 %, поэтому в формуле (4.2.21) следует принимать значение коэффициента yd = 0,85-^0,90.
4.3. УСТОЙЧИВОСТЬ БАЛОК ПРИ ИЗГИБЕ
4.3.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Балка, имеющая малый момент инерции на кручение и существенно различные значения главных моментов инерции сечения, при изгибе в плоскости наибольшей жесткости может потерять устойчивость (рис. 4.3.1, а). При этом балка закручивается, теряя плоскую форму деформирования. Это связано с тем, что при значении нагрузки, превышающем критический уровень, плоская форма деформирования балки становится неустойчивой (см. пп. 4.1, 4.2.1.1). При потере устойчивости закручивание балки может прогрессировать и привести к развитию недопустимо больших перемещений или потере ее несущей способности.
Классические решения задачи устойчивости изгибаемых стержней, полученные С. П. Тимошенко [161], дают зависи-
Рис. 4.3.1. Деформация консольной балки при потере устойчивости и параметры ее сечения
96
мость критической нагрузки от параметров конструкции. Например, для балки, загруженной поперечной силой Fz, действующей в плоскости наибольшей жесткости (см. рис. 4.3.1), формулу для определения критического значения этой силы (Fc) можно представить в виде
Fc=kE^^,
L
где 1г — момент инерции сечения относительно оси z (рис. 4.3.1, б); It — момент инерции сечения при кручении; L — длина балки; Е — модуль упругости стали; k — безразмерный коэффициент, зависящий от конфигурации сечения, соотношения геометрических параметров балки, а также условий ее опирания и загружения.
Наибольшие препятствия на пути практического применения этой формулы связаны со сложностями определения значения коэффициента k. Методика решения этой задачи приведена в работах [22, 29, 139, 161 и др.], для некоторых простейших случаев — в п. 4.3.2.
Несмотря на то что приведенное выражение не является инженерным решением задачи, оно демонстрирует влияние основных геометрических характеристик на устойчивость балки. Так, видно, что повысить значение критической силы можно за счет увеличения горизонтальной и крутильной жесткости балки. Промежуточные опоры в пролете приведут к уменьшению расчетной длины L и также повысят устойчивость. В частности, поэтому не требуется выполнять проверку на общую устойчивость для балок замкнутого сечения (коробчатых, трубчатых, см. п. 9.3.2) и балок, имеющих регулярные связи по сжатому поясу, удерживающие его от перемещения из плоскости изгиба, а также при изгибе балки в плоскости наименьшей жесткости.
Кроме того, коэффициент k учитывает влияние места приложения нагрузки и характер закрепления балки. Оно проявляется в том, что балка, загруженная по верхнему поясу (рис. 4.3.1, в), оказывается менее устойчивой, чем балка, загруженная по нижнему поясу (рис. 4.3.1, г). Это объясняется тем, что при искривлении балки, загруженной по верхнему поясу, сила Fz создает момент на плече е, дополнительно закручивающий балку, а при нижнем нагружении возникает восстанавливающий момент.
97
4.3.2. РАСЧЕТ БАЛОК НА ОБЩУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ
Условие устойчивости балки записывают в форме неравенств:
в СРДН Одн < Ф6 М; в СРПС Опс <PbYnYdYmOT- (4.3.1)
Значения коэффициентов Yn> Yd и Ут пояснены в п. 1.3. Для расчета на устойчивость следует принимать yd = 0,85^ -s-0,95 (большие значения при расчете симметричных простых профилей); ут = 1,0. Максимальные изгибающие напряжения (ОдН, опс) вычисляются по нагрузкам II расчетного случая (см. п. 2.1.2). Расчет является проверочным, так как требует задания всех геометрических характеристик, условий опирания и нагружения.
Значение коэффициента фь зависит от конфигурации и параметров сечения балки, условий ее опирания и характера нагружения. Для простейшего случая двутавровой балки с двумя осями симметрии его вычисляют по формулам [139]:
если (pi < 0,85,	то фь = фр
если 0,85 < ф1 < 1,52, то фь = 0,68 + 0,21^;	(4.3.2)
если < > 1,52,	то фь = 1.
Значение коэффициента ф1 вычисляют по формуле
IZ
Ф1
h lef
Е
где у — коэффициент, который находят по табл.4.3.1 (полностью таблица приведена в нормах [139]); Iy, Iz, h — моменты инерции и высота сечения балки (см. рис. 4.3.1, б)-, 1е? — эффективная длина балки, равная расстоянию между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений, при отсутствии таких связей l(d равна пролету для двухопорной балки или вылету — для консольной балки.
Коэффициент ф кроме условий закрепления и нагружения зависит от значения коэффициента а, которое для прокатных двутавров равно
98
a = 1,54^-4
h
а для составных сварных двутавровых балок (см. рис. 4.3.1, б) —
а = 8
(J t }2 hb
O,5ht2 btf
Методика расчета балок с другими видами закрепления и сечением, имеющим только одну ось симметрии, приведена в нормах [139]. Решение более сложных задач — по устойчивости балок со сложным несимметричным или переменным сечением, в том числе с комбинированным сечением, включающим как открытую, так и замкнутую часть, а также расчет на устойчивость статически неопределимых систем целесообразно выполнять МКЭ [171].
Проблема устойчивости изгибаемой балки в классической постановке в основном возникает при проектировании кран-балок. Инженерные расчеты в этом случае проводят по методикам, приведенным в нормах [139, 154]. Для
Таблица 4.3.1
Значения коэффициента у для двухопорных и консольных балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии без промежуточных закреплений
Вид нагрузки	Нагруженный пояс	Формулы для определения v при значениях а	
Двухопорная балка			
		0,1 < а < 40	40 < а < 400
Сосредоточенная	Верхний	1,75+ 0,09а	3,3 + 0,053а - 4,5-10-5а2
	Нижний	5,05 + 0,09а	6,6 + 0,053а - 4,5 • 10“5а2
Равномерно распределенная	Верхний Нижний	1,6 + 0,08а 3,8 + 0,08а	3,15 + 0,04а - 2,7 • 10“5а2 5,35 + 0,04а - 2,7- 10“5а2
Консольная балка			
		4 < а < 28	28 < а < 100
Сосредоточенная	Верхний	1,0+ 0,16а	4,0 + 0,05а
	Нижний	6,2 + 0,08а	7,0 + 0,05а
Равномерно распределенная	Верхний	1,42>/а	
99
Форма 4.3.1
РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ РЯДА КРАН-БАЛОК грузоподъемностью Q = 1,0 т и пролетом от 7 до 15 м (СНиП 11-23-81)
1.	Характеристики материала и сечений
Характеристики материала	Е:= г.Ио’-МРа р:=0.3	оТ:=235МРа
Геометрические характеристики сечений двутавров-М (ГОСТ 19425-74): h - высота; Ь-ширина пояса; s - толщина стенки; t - толщина пояса; ml - погонная масса.
	(h '240 300	- b - tw			- tf - Jx -Jy -46400000 2760000 38.3' 95000000 4ЖИЮ0 50.2	mt (kg/m)}
		110 130	8.2 9	14 15		
D:=	360	130	9.5	16	153400000 5180000 57.9	id := 0.. rows(D) - 1
	,450	150	10.5	18	319000000 8920000 77.6,	
h := D mm
Jx:= D mm
b := D mm
Jy := D -mm
tw := D mm
ml:=DW-!£ m
-mm
Момент инерции при кручении
2.944x	io5	
4.385x	105	4 mm
5.494x	105	
.9.082x	105;	
2.	Характеристики крана
Г рузоподъемность	О := 1000kg
Масса тельфера	Mt := 250kg
Динамический коэффициент при V = 0,133 m/s	vq := 1.2
Коэффициент надежности по весу груза	yQ ;= 1.25
Коэффициент надежности по собственному весу ум := 1.1 Коэффициент надежности по назначению конструкции уп := 0.9 Коэффициент условий работы	yd := 0.9
Далве обозначено: L - пролет крана, 13 - расстояние от концевых балок до точек крепления подкосов, id - номер сечения по матрице [D] в п.1.
(L - 13 - id)		
	' 4500 1800 O'1	
	7500 1800 0	
	10500 2400 1	x.	1	(ft*
Ll:=		mm	p := 0.. rows(Ll) - 1	id :=L1 _	 L^Ll^
	13500 2400 3	P P-2 mm
	16500 2400 3	
	,19500 2400 3,	
100
Окончание формы 4.3.1
3.	Проверка устойчивости
хрр := 6.6 + 0.053ар - 3.5-10 5-(ар)2
а = (20.8 92.7 102.6 95.4 153.9 226.4)
,yid I
41
<2
h..
_____!1_
L1p,o-l1p.U
Е сТ
Коэффициент снижения расчетного сопротивления
(Ыр := 11(ф1р < 0.85,ф1р,0.68+ 0.21ф1р)
фр:=а(ф1р5 1,ф1р,1)
Максимальный изгибающий момент в главной балке
' 1 ' 0.902 0.723 0.466 0.355
<0.291,
ф =
(Up,o)2 [GM Mt g) + rQ-VQQ-£| Llp 0 8
Пролет
Действующие напряжения
Mpbp:=
1.1-yM-ml. -g-id®
Расчетное сопротивление по устойчивости
Запас устойчивости
,	4*1р
= «*P '3.55' 1.85 1.62 1.58 0.93 <0.61,
4

простых двутавровых профилей методика [154] обычно дает более высокие значения критических нагрузок, чем методика, приведенная в [139], а для составных открытых сечений, наоборот, — более низкие или примерно одинаковые значения.
Пример расчета пролетных балок для подвесных однобалочных кранов выполнен по методике [139] в системе Mathcad (Форма 4.3.1). Для пролетных балок использованы прокатные двутавры по ГОСТ 19425-74 с подкосами на уровне верхнего пояса, идущими от одной из концевых балок, нагрузка от тали приложена к нижнему поясу двутавра. Расчет выполнен в СРПС. Результирующая оценка представлена в виде «запаса» устойчивости, равного отношению несущей способности по устойчивости к максимальному действующему напряжению = <Рь¥п¥<2¥тот/°ПС • Та-
101
Рис. 4.3.2. Схемы к оценке влияния связей на устойчивость балок ким образом, если 1, то условие устойчивости выполнено. Как видно из результатов расчета, при пролетах 16,5 и 19,5 м условие устойчивости не выполнено, следовательно, использованный для этих случаев двутавр 450 М следует усиливать и повторный расчет несимметричного сечения выполнять по методике [139].
Влияние способа закрепления балки на ее устойчивость можно проиллюстрировать на примере расчета двухопорной балки пролетом 12 м, имеющей двутавровое сечение высотой 400 и шириной 140 мм. Если принять критическую силу при закреплении балки по верхним поясам (рис. 4.3.2, а) за единицу, то закрепление по нижним поясам (рис. 4.3.2, б) приводит к снижению критической силы примерно на 20 %.
При анализе устойчивости изгибаемых элементов рам следует учитывать жесткость их соединения с соседними элементами, что также можно выполнить только с помощью МКЭ. Простейшей рамой является система из двух параллельных консольных балок, соединенных на конце (рис. 4.3.2, в). Оценка, выполненная МКЭ, показывает, что критическая нагрузка (Fcs) для двух двутавровых балок с L/h = 7+12, по меньшей мере, в четыре раза больше, чем для одной балки (Ес) такого же сечения (рис. 4.3.2, г).
4.4.	УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК
4.4.1.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Элементы листовых, тонкостенных конструкций (пояса и стенки балок и стержней) представляют собой пластины, в основном загруженные усилиями, действующими в срединной плоскости. Если такая пластина или ее часть испытывает сжимающие напряжения, возможна ситуация, при которой она потеряет плоскую форму деформирования, поскольку искривленная форма отвечает более низкому уровню полной потенциальной энергии системы
102
(см. пп. 4.1, 4.2.1.1). Искривление или выпучивание пластины, являющейся частью стержня или балки, в результате действия сжимающих напряжений называют местной потерей устойчивости. В реальных конструкциях устойчивость пластин зависит не только от ее размеров, упругих свойств материала, условий закрепления и характера нагружения, но также от полей остаточных сварочных напряжений и не-плоскостности (т. е. отклонения формы пластины от идеально плоской). Однако два последних фактора трудно поддаются численной оценке, поэтому их влияние учитывается соответствующими коэффициентами запаса или надежности.
Максимальное номинальное сжимающее напряжение в пластине от продольной нагрузки, при котором плоская форма деформирования соответствует состоянию безразличного равновесия, называют критическим напряжением (ос). Для определения критических напряжений в качестве расчетных схем рассматриваются различным образом закрепленные идеально плоские, тонкие пластины. Нагрузки к пластинам прикладываются в срединной плоскости. Напряженное состояние этих пластин в общем случае является двухосным, так как напряжения, направленные перпендикулярно к срединной плоскости пластины, всегда равны нулю. В методиках вычисления критических напряжений фигурируют упругие характеристики материала, модуль упругости Е и коэффициент Пуассона ц. Поскольку здесь речь идет только о стальных конструкциях, то во всех нижеприведенных формулах принято Е = = 2,1 -105 МПа и ц = 0,3.
Далее рассмотрены методы определения критических напряжений для пластин при наиболее характерных видах нагружения.
4.4.2.	УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН, ЗАКРЕПЛЕННЫХ ПО ЧЕТЫРЕМ СТОРОНАМ
ПРИ ПРОДОЛЬНОМ НАГРУЖЕНИИ
Условие устойчивости пластины при продольном (одноосном) нагружении имеет вид:
по СРДН	Иди <	= [<тс];
П	(4.4.1)
по СРПС	оПс ШтЬ*
103
где о™ и оПс — максимальные сжимающие напряжения (ст J, вычисленные по нагрузкам II расчетного случая (см. п. 2.1.2) по правилам, принятым в СРДН или СРПС (см. п. 1.3.2). Коэффициент yd = 0,8-Н),9 — в зависимости от степени возможной неплоскостности пластины; ут = 1; значения уп — см. в табл. 1.3.2, причем при расчете элементов основных статически определимых конструкций следует принимать значение уп для случая значительных последствий повреждения. Поскольку в расчетах на устойчивость фигурируют только сжимающие напряжения, то они в этих расчетах считаются положительными, чтобы условия устойчивости имели ту же форму, что и условия прочности.
Рассмотрим методы расчета прямоугольных пластин без ребер и с ребрами, все четыре кромки которых закреплены от перемещения из плоскости пластины (рис. 4.4.1, а, б). Две противоположные кромки пластины загружаются линейно изменяющимися по ширине пластины нормальными напряжениями, эпюры распределения которых описываются уравнением
а)	б)
Рис. 4.4.1. Расчетная схема пластины без ребер (а, б), с ребрами (в, г) (штриховой линией показаны шарнирно опертые кромки) и схемы двухсторонних (0) и односторонних (е) ребер (1 — ребро)
104
сг(у) = ^тах(1-УУМ)’
(4.4.2)
где c>max — наибольшее сжимающее напряжение на кромке у - 0 (рис. 4.4.1, а); у = 1 -	— параметр нагру-
жения; — напряжение на кромке у = d (растягивающие напряжения считаются отрицательными); d — ширина пластины. Например, случай у = 0 соответствует равномерному сжатию; у = 1 — сочетание сжатия с изгибом, при котором напряжения на кромке у - d равны нулю; у = 2 — чистый изгиб.
Формулу для вычисления критического напряжения удобно представить в виде [161]
(t\2
Сс = ks°cO =	- <сгт,МПа, (4.4.3)
W
где сгс0 = Ks0 (t/d)2 — критическое напряжение для шарнирно-опертой по контуру одноосно сжатой полосы толщиной t, шириной d и бесконечно большой длины (a/d —> °°); ks — коэффициент устойчивости, отражающий влияние условий закрепления и распределения напряжений по ширине пластины; Kg0 — коэффициент, имеющий размерность МПа (рис. 4.4.1, а). Неравенство означает, что при получении значений сгс > сгт следует принимать сгс = сгт.
Значение коэффициентаKs0, согласно решению, полученному методами теории упругости для сжатой, шарнирно-опертой по контуру пластины, у которой а > d, вычисляют по формуле [161]
к2Е
« 760000, МПа. (4.4.4) з(1-ц2)
При равномерном сжатии (у = 0) шарнирно-опертой пластины [161]
при а < 1;
при а > 1,
(4.4.5)
где а= a/d.
При 0<у<2иа> 0,4 значение коэффициента устойчивости для шарнирно опертой по контуру пластины можно вычислить с помощью приближенного выражения [146]
105
ks =•[ 1+ (0,59 +a) 7,8
(l + 0,42y) + 0,52y3ks, (4.4.6)
где > 1 — коэффициент защемления, учитывающий условия закрепления пластины по кромкам, для шарнирно опертой пластины = 1. При шарнирном опирании пластины и 0,4 < a < 0,6 формула (4.4.6) дает погрешность не более ±10 %, а в области a>0,6 — не более ±5 %. Для пластин с a > 0,7 значение коэффициента устойчивости ks можно принимать равным
ks
[l + 0,42y + 0,52y3j^s.
(4.4.7)
При у > 2, когда |отах| < |a(d)| , с приемлемой точностью можно вычислять критическое напряжение по приведенным формулам, применяя их к части пластины, в пределах которой реализуется распределение напряжений, соответствующее чистому изгибу (у = 2). Ширина (de) этой части находится из условия cr(de) = -сгтау, как de = 2d/у < d как (рис. 4.4.1, б). Тогда коэффициент устойчивости в формуле (4.4.3) ks = kg вычисляется как
k' = 0,25у2 {1,84 1 + (0,59 + а) 7,8
+ 4,16ks- (4.4.8)
Здесь используется фактическое значение у > 2.
Пластина в составе реальной конструкции имеет не шарнирное опирание по кромкам, а упругое защемление, так как она связана с соседними пластинами — пояса со стенками, стенки с поясами, отсеки пластин с ребрами и т. д. Эти связи повышают устойчивость пластин, что и учитывается коэффициентом £g. Если соседние присоединенные элементы имеют запас устойчивости больше, чем у рассчитываемой пластины, то при a > 0,5 и у = 0-^-2 значение коэффициента защемления приближенно можно найти по формуле
^=1 +
ОД57х
1,4 + 0,2ух ’
(4.4.9)
где ух = — — коэффициент, характеризующий жесткость защемления продольной кромки пластины; I — услов
106
ный момент инерции на кручение элемента, присоединенного к продольной кромке; Ip = dtS/12 — момент инерции пластины.
Для пластины без ребер, для которой защемление кромок реализуется связью с соседними пластинами (стенкой или поясом), момент инерции 1Х находят по формулам, приведенным в табл. 4.4.1, № 1 и 2 (расчетной является пластина сечением txd, длиной а), а для отсеков пластины, расположенных между ребрами, применяются формулы № 3 и 4. Для пластин с различными условиями опирания по продольным кромкам следует использовать значение 1Х, вычисленное для того края пластины, где действуют боль-
Таблица 4.4.1
Формулы для расчета условного момента инерции 1Х при различных случаях закрепления кромки расчетной пластины
Номер позиции	Схема элемента конструкции*						Формула	Примечание
1						d	i =ЪЛ x 3	Если пояса разного сечения т0 прИ Y = 0	= = min [Zxl,Zx2], при у > 0 значение 1х вычисляется для сжатого пояса**
		м						
								
2							ad Ix =—L x 6	а — длина панели стенки; — толщина поясов
	d				d.		'’f		
								
3						х tri	H*1 II -M lo-p.w	t>ri, t. — ширина и толщина элементов ребра. Суммирование по всем элементам. В запас можно принимать I =0 X
	1	/7						
4						г h->br	_ 8b2h2tr x 2br+hr	Если элементы ребра имеют разную толщину, то можно выбирать меньшую из них
				г				
								
								
* На схемах расчетной является пластина толщиной t и шириной d, в позициях 3 и 4 расчетная пластина примыкает к ребру сверху или снизу.
** Если на поясе над стенкой расположен рельсе моментом инерции на кручение/^, то для расчета стенки Ix =	/3. Если в коробчатой балке рельс над стенкой
приварен, то можно принимать 1х =
107
шие сжимающие напряжения, или, при равномерном сжатии, — меньшее из двух значений.
Если критическое напряжение, вычисленное по формуле (4.4.3), оказывается больше предела текучести > сгт, то расчет на устойчивость теряет смысл, так как применение формул (4.4.4)-(4.4.8), полученных для идеально упругого материала, становится не корректным, а выполнение условия прочности (3.3.1), (3.3.3) в этом случае гарантирует и обеспечение устойчивости. Найдем соотношение размеров, при котором это произойдет, принимая расчетный запас устойчивости равным расчетному запасу прочности. Подставив ос = от в формулу (4.4.3), с учетом (4.4,4) найдем
d	г—-
T-J--------=56t]tV^s,	(4.4.10)
£ V
где kg определяют по формулам (4.4.6) или (4.4.7); Лт = >г(С-3)/^; ат(СтЗ) — предел текучести стали СтЗ, ат(СтЗ) = 2^0 МПа. Таким образом, например, при а > 1 и £g= 1,2, что характерно для стенок составных балок, устойчивость пластины будет гарантированно обеспечена:
при у = 0, при у= 1, при у = 2,
если d/t < 60г)т;
если d/t < 85т]т;
если d/t < 150г)т.
(4.4.11)
Следует отметить, что невыполнение данных неравенств вовсе не означает, что пластина потеряет устойчивость. В этом случае необходимо провести расчет на местную устойчивость по условиям (4.4.1) с учетом фактического уровня действующих напряжений. Рекомендации по практическому применению представленных результатов приведены в п. 9.4.
Если условие устойчивости пластины не выполняется, то следует использовать один из двух способов: изменить геометрию пластины (увеличить толщину и/или уменьшить ширину) или установить одно или несколько продольных ребер (рис. 4.4.1, в, г). В обоих случаях после внесения изменений следует провести повторную проверку устойчивости с новыми данными.
Аналитическое определение критических напряжений пластин с ребрами связано с большими математическими
108
сложностями [20, 100, 161 и др.]. В данной главе предлагаются формулы, полученные путем аппроксимации результатов многочисленных расчетов, выполненных методом конечных элементов [146]. Критические напряжения для пластины с ребрами, загруженной согласно (4.4.2), определяются по формуле, аналогичной (4.4.3):
(t/df -
(4.4.12)
В этом выражении коэффициент устойчивости при шарнирном опирании пластины вычисляется как
Кг
0,186/4)	0,75	< k
сф5 (1 + 1,4у + 0,з/)у[и^		— Ksp*
(4.4.13) где неравенство указывает, что при получении значений Кг > Кр следует принимать ksr - ksp.
Аргументы в формуле (4.4.13) определяются следующим образом. Значение коэффициента ks находят по формуле (4.4.6) или (4.4.7) с использованием а и у для пластины без ребер; и = Ar/Ap ; j = Ir/Ip' Arn Ir~ площадь сечения и момент инерции одного ребра (двухстороннего или одностороннего, рис. 4.4.1, д, е) относительно оси стенки; Ар = dt; Ip = dt3/12; ar - min (а,	), т. е. равно меньшей из
двух величин, одна из которых а = a/d, а вторая —	= 3 -
- 0,5у. Если на пластине установлено одно ребро на расстоянии dj = pd от сжатого края пластины (рис. 4.4.1, в), то Е,- = 1 + уР и £ы = 1 - уР- Если на пластине симметрично размещено два ребра на расстоянии d1 = Pd от каждого края (рис. 4.4.1, г), то =Ег(1 + уР) и Е,и = Ег(1-уР), где Ег - 2 - 3,5у(0,5 ~Р)/(0,5 + у). Для равномерно сжатой пластины (у = 0), на которой симметрично расположены г ребер	— Г.
График ksr = f(j) по выражению (4.4.13) представляет собой кривую, состоящую из двух участков (рис. 4.4.2). Наклонный участок (ksr < kgp) соответствует ситуациям, когда жесткость ребра не достаточна и происходит потеря устойчивости ребра вместе с пластиной (рис. 4.4.3, а, б). При этом увеличение момента инерции ребра повышает критические напряжения оребренной пластины. Горизон-
109
Рис. 4.4.2. Графики зависимости коэффициента устойчивости от параметра j при а = 2, р = = 200 и рд= 10:
1—3 — сжатие (у= 0) пластины с коробчатыми ребрами при г = 1 (1),г = 2 (2) и г =3 (3); 4-6 — изгиб (у = 2) пластины с одним ребром открытого сечения при Р = 0,15(4), Р =0,25 (5) и Р = = 0,2 (6)
Рис. 4.4.3. Формы потери устойчивости пластины с ребрами при сжатии (а, в) и изгибе (б, г)
110
тальный участок, получающийся при подстановке k^= kc. соответствует случаю, когда менее устойчивыми оказываются панели, на которые ребро делит пластину (рис. 4.4.3, в, г), и в этом случае увеличение момента инерции ребра не приводит к повышению значения коэффициента устойчивости. Значение ksp следует определять по условию потери устойчивости менее устойчивой из панелей (см. далее).
При проектировании профиля реального ребра невозможно обеспечить произвольное сочетание параметров и и /, фигурирующих в выражении (4.4.13), поэтому ее лучше преобразовать к более удобному для анализа виду
0,186/ 0,75 (ррг)0,25 а*’5 (1 +1,4у + 0, Зу2)
(4.4.14)
гдер=й/£; pr = brl/tr; Tin =bR2/bR1; Хг = (1 + Пг )/72 С1 + Зт1г ) (см. рис. 4.4.1, д). Для двухсторонних ребер из полос, равнополочных и неравнополочных уголков при т]г = О-т-1,3 получаем ~ 0,71. Для таких же односторонних ребер —
= 0,5. Аналогичным образом можно найти для двухсторонних ребер коробчатого сечения при т)г < 2	~ 0,97, а
для односторонних ребер такого же профиля ~ 0,7.
Значение коэффициента k„„, как уже говорилось, равно ksp = min (ksr(A), ^sr(B))’ гДе указанные в скобках величины — это коэффициенты устойчивости для пластины с ребрами, найденные при условии, что устойчивость теряет панель А или В соответственно (см. рис. 4.4.1, в). Например, при равномерном сжатии (у = 0) шарнирно-опертой пластины с ребрами открытого сечения, которые делят ее на панели одинаковой ширины (d^), значение kgp зависит только от числа ребер и, согласно (4.4.3), при одинаковых условиях закрепления всех пластин (= C,sB) равна ksp = (d/dt) , т. е. для одного ребра kgp = 4; для двух — kgp = 9; для трех — k = 16 и т. д.
При у > 0 для определения значения kgp следует проанализировать устойчивость панелей пластины с учетом положения ребра и различия их нагруженности. Выполним это, используя полученную обобщенную зависимость (4.4.7),
111
для случая установки одного ребра. Распределение напряжений по ширине панели А шириной d^ (см. рис. 4.4.1, в) согласно (4.4.2) имеет вид <зА = 0^(1 - уАу/d^) и характеризуется максимальным сжимающим напряжением и параметром 7a=PY- Напряженное состояние панели В шириной d2 = d (1 — 3) характеризуется максимальным сжимающим напряжением на уровне ребра <зг = €^(1-73) и параметром ув = 7(1 - 3)/(1 ~ 37) •
Критические напряжения для этих пластин вычисляются по формуле (4.4.3) с использованием коэффициента устойчивости по (4.4.7):
См=»Л(«/<4)2.	(4.4.16)
где при a>di ksA =(1 + 0,427д + 0,527^)cs.
Приводя это выражение к базовому виду (4.4.12), получим критическое напряжение для пластины шириной d при условии, что потеря устойчивости происходит в панели А. Оно вычисляется по формуле пС(А) = ^sr(A)^sO (^) » гДе °е(А) = °СА (4.4.15) и
Кг(А) =	(1 + 0,4237 + 0,52З3 73)/32
Критическое напряжение для панели В найдем аналогичным образом:
GcB = £s (1 + 0?427в +0,527b).K's0 (t/d2) .
Как уже было отмечено, применение этой формулы корректно только при ув < 2 или 7 < 2/(1 + 3)> что далеко не всегда выполняется для панели В. При нарушении этого условия следует использовать коэффициент устойчивости k's (4.4.8). Приводя полученное выражение к виду (4.4.12) и подставив в него ув, найдем (5с^Ву = ksr^Ks0 (t/d)2, где
ksr(B) ~
(1 -З)2 (1 -37)
Если же7 > 2/(1 + 3), то получим ksr^ = 1,5 £s72/(1 ~ 37)3 •
112
Таблица 4.4.2
Значения коэффициента устойчивости ksp для шарнирно опертой пластины с одним ребром в зависимости от параметров у и р
р	Значения k при у, равном				
	0	0,5	1,0	1,5	2,0
0,15	1,4	1,9	3,2	7,2	18,7
0,20	1,6	2,1	3,8	9,7	30,0
0,25	1,8	2,5	4.6	13,6	20,4
0,30	2,0	2,8	6,4	14,3	15,2
0,35	2,4	3,4	7,1	10,6	12,0
0,40	2,8	4,1	7,5	8,5	10,0
0,50	4,0	4,4	5,1	6,1	7,8
Таким образом, коэффициент ksp = min\ksr^Ay,ksr^Byj в выражениях (4.4.13) и (4.4.14) достигает наибольшего значения при ®С(А) = °с(В) или, что то же самое, при ^sr(A) ~ ^sr(B) • Значения коэффициентов ksp для пластины с ребром открытого сечения (при = 1) в зависимости от значений Р и у приведены в табл. 4.4.2. Эти значения использованы при построении графиков на рис. 4.4.2. При установке одного ребра на шарнирно опертой пластине значение k достигает максимума при следующих значениях Ро:
у ....... О	0,5	1,0	1,5	2,0
Ро ...... 0,5	0,46	0,38	0,27	0,20
Эти значения, а также максимальное значение коэффициента ksp при Р = Ро можно найти по приближенным формулам:
Рис. 4.4.4. Схема нагружения пластины со сгибами
113
(30 =0,5-0,15y; ksp = 4 + 3,5у3.	(4.4.16)
К этому следует добавить, что продольный сгиб пластины на угол ср > 5° (рис. 4.4.4) влияет на ее устойчивость так же, как продольное ребро открытого профиля, поэтому критическое напряжение для каждой полосы шириной bt можно вычислять по формулам (4.4.3) и (4.4.6) при а= a/bi или по формуле (4.4.7).
4.4.3.	УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН, ЗАКРЕПЛЕННЫХ ПО ЧЕТЫРЕМ СТОРОНАМ, ПРИ ЧИСТОМ СДВИГЕ
Потеря устойчивости пластины в условиях чистого сдвига происходит под влиянием сжимающих напряжений, действующих по площадкам, наклоненным к осям х и у под углом 45°. Условие устойчивости прямоугольной пластины, опертой по четырем кромкам и загруженной уравновешенной системой сдвигающих усилий (рис. 4,4.5), имеет вид:
в СРДН тдн < ^ = [тс]; в СРПС тпс < у„уЛ.. ” п
(4.4.17)
Значения коэффициентов надежности приведены в п. 4.4.2. Критическое касательное напряжение вычисляется по формуле, аналогичной (4.4.3):
ХС = kq°eO = kqKsO ’	(4.4.18)
где
kq = (1,3 + 1, let-2)	(4.4.19)
Здесь коэффициент влияния упругого защемления
=1 + —--------.
9	1,4 + 0,24
В выражениях (4.4.18) и (4.4.19) в отличие от формул в п. 4.4.2 следует считать d равным меньшему размеру пластины, а размер а — большему, т. е. всегда а > d и а> 1.
114
Рис. 4.4.5. Схема нагружения пластины чистым сдвигом (штриховой линией показаны шарнирно опертые кромки)
Устойчивость при чистом сдвиге будет гарантированно обеспечена при тс > тт ~ 0,6аг. Это произойдет в том случае, если размеры пластины будут удовлетворять условию
d < l^q^sO t \ 0,6от
= 8ОТ)Т.
Для практического применения, с учетом неплоскостно-сти пластины и влияния неучтенных нормальных напряжений, следует использовать более жесткое условие
d
у^70т]т.	(4.4.20)
Если это условие не выполняется, следует произвести проверку пластины на устойчивость по выражению (4.4.17). Если же и это условие не выполняется, следует увеличить толщину пластины или уменьшить расстояние между ребрами (размер а). Момент инерции поперечного ребра относительно оси, лежащей в срединной плоскости пластины, должен удовлетворять условию
Ir > 3dt3.
4.4.4.	УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН, ЗАКРЕПЛЕННЫХ ПО ЧЕТЫРЕМ СТОРОНАМ,
ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ
ПРОДОЛЬНОГО НАГРУЖЕНИЯ И СДВИГА
Любая комбинация линейно распределенных по сечению пластины нормальных напряжений (4.4.2) и равномерно распределенных по кромкам касательных напряжений т (рис. 4.4.6, а) с позиции расчета на устойчивость может быть показана точкой на графике в координатах [атах/ас’ г/гс] (рис- 4.4.6, б), где &с и тс — критические нормальные (4.4.3) и касательные (4.4.18) напряжения для
115
Рис. 4.4.6. Схема для расчета пластин на устойчивость при совместном действии нормальных и касательных напряжений
данной пластины. Все поле графика делится на две области — зону D (OCLB), внутри которой располагаются точки, характеризующие напряженные состояния, при которых условие устойчивости выполняется, и остальную часть, где находятся точки, соответствующие неустойчивым состояниям пластины. Граница области описывается дугой окружности с радиусом OL = 1, т. е. >j(°max/Gc)2 + (VTc)2 = 1-Точки В (егтах/с\. = 1)иС(т/тс=1) (см. рис. 4.4.6, б) отражают условия равенства действующих и критических напряжений при частных случаях нагружения только нормальными или только касательными напряжениями. Для того чтобы обеспечить некоторый запас устойчивости (по СРДН) при произвольной комбинации нормальных
касательных напряжений (точка К), должно быть выполнено неравенство ОК < OL/n. Поэтому условия устойчивости пластины имеют вид:
S 3
в СРПС
/	2	2
В СРДН •у(<7тах,ДН/Gc) + (тДН j^c ) —
(4.4.21)
Значения коэффициентов надежности приведены в п. 4.4.2.
Если условия устойчивости (4.4.21) не выполняются, то следует увеличить толщину пластины или установить ребра. В тех случаях, когда первое слагаемое под корнем значительно больше второго, ставят продольные ребра (см. п. 4.4.2), в противном случае уменьшают расстояние между поперечными ребрами (размер а) (см. п. 4.4.3). Эти действия повли
116
яют на значения критических напряжений и х . После внесения изменений следует провести повторный расчет. Рекомендации по выбору параметров продольных ребер, способах их расстановки и расчету критических напряжений для пластины с ребрами приведены в п. 4.4.2 и 4.4.3.
4.4.5.	УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН, ЗАКРЕПЛЕННЫХ ПО ЧЕТЫРЕМ СТОРОНАМ, ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ ИЗГИБА, СДВИГА И МЕСТНОГО СЖАТИЯ
В стенке ездовой балки, над которой располагается рельс, под действием подвижной нагрузки F (рис. 4.4.7) создается местное напряженное состояние, основным компонентом которого являются вертикальные сжимающие напряжения о (см. п. 9.5.3). Критическое значение местных сжимающих напряжений (без учета общего изгиба) для стенки двутавровой балки без горизонтальных ребер, можно найти по приближенной формуле, полученной путем обобщения результатов расчетов МКЭ:
- ,	(4.4.22)
а)
где
®г, с	^z^sG
15/х
30 + 0,5/х
(a-0,3)2]fl А
-------- + 1
а + 18	^5
4¥3 > dtl ’
(4.4.23)
(см. пояснения к формуле (4.4.9) и табл. 4.4.1, № 1); 5 = 2Х0 /п, где Хо — см. пояснения к формуле (9.5.12). При jx > 90 для балок с рельсом, приваренным к поясу, и коробчатых ба-
Рис. 4.4.7. Схема загружения пластины
117
лок с рельсом над стенкой следует принимать j = 90. Формула дает удовлетворительные результаты в диапазоне значений аргументов: 0,4 < сс < 3; 0,25 < 5 < 1,0; 4 < jx < 90.
Если стенка одновременно подвергается сжатию от местной нагрузки (<5WZ) и продольному нагружению по формуле (4.4.2), причем так, что максимальные сжимающие напряжения сгтах действуют на кромке, загруженной местным сжатием (см. рис. 4.4.7), то расчет на устойчивость производится по условиям:
СУтттт (У,ТТТТ 1	^ПС	ПС
в СРДН	5й- < -; в СРПС + ---------------- YnYd>
ос (У2 с П	°с ° г, с
(4.4.24)
где — по формуле (4.4.3).
В тех случаях, когда в стенке одновременно действуют поля напряжений от изгиба (птах), сдвига (т) и местного сжатия (<\,2)> условия устойчивости пластины имеют вид:
I	2	2
В СРДН J(omax> дн /ас + Gwz, ДН/°г,с ) + (ТДН/хс ) - Vя;
ПО СРПС	/Ос + Cwz,nc/az,c) +(тпс/тс) - YnYd»
(4.4.25)
где значение тс находят по формуле (4.4.18). Если вдоль кромки, загруженной местным сжатием, действуют продольные растягивающие напряжения, то они в этом расчете принимаются равными нулю.
4.4.6.	УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН, ЗАКРЕПЛЕННЫХ ПО ТРЕМ СТОРОНАМ, ПРИ ОДНООСНОМ СЖАТИИ
Условие устойчивости для пластины, три кромки которой шарнирно оперты, а четвертая свободна, при равномерном сжатии вдоль свободной кромки (рис. 4.4.8, а) имеют вид (4.4.1). Значение критического напряжения определяют по формуле (4.4.3). Значение коэффициента ks при a/d > 0,5 равно [161]
ks = 0,1 +0,25 (d/«)2.
(4.4.26)
118
Рис. 4.4.8. Расчетная схема сжатой пластины, шарнирно-опертой по трем кромкам
Потеря устойчивости происходит путем образования одной или нескольких полуволн вдоль свободной кромки пластины.
Руководствуясь тем же подходом, который был использован в п. 4.4.2, можно утверждать, что проверку устойчивости шарнирно-опертой по трем кромкам одноосно сжатой пластины можно не проводить, если выполняется следующее условие: d/t <18т]т. Принимая во внимание, что большая устойчивость пояса балки способствует повышению устойчивости ее стенки [20], рекомендуется для практического применения использовать условие
d/t<15i]T.	(4.4.27)
Повышение устойчивости таких пластин путем установки поперечных ребер целесообразно только в том случае, если ребра можно установить с шагом а < 2d. В этом случае коэффициент устойчивости вычисляют по формуле (4.4.26). Существенно больший эффект дает установка продольного ребра на свободной кромке (рис. 4.4.8, б). Значение коэффициента устойчивости в этом случае приближенно можно найти по формуле
(о, 9-0,25а"2 Ъ
ksr = 0,1 + 0,25а +	-----—------------ < k ,(4.4.28)
(10а + а2’5)(0,35 + п)
где неравенство означает, что при получении значений Agr > ksp следует принимать ksr - ksp. Если а/d > 1, то k - 1. Обозначения в этих формулах см. выше — формула (4,4,13).
4.4.7.	УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
Расчет устойчивости цилиндрических оболочек при продольном сжатии осуществляется по условиям (4.4.1). Критическое напряжение при потере устойчивости в области
119
G ,. МПа
Рис. 4.4.9. Графики зависимости критических напряжений от отношения R/t при от = 240 МПа (7) и от = 400 МПа (2)
упругого деформирования, т. е. при R/t > 150-^200, вычисляют по формуле
„ t
(4.4.29)
IX
где значение коэффициента с определяют по таблицам [139, 151] или приближенно, с погрешностью не более +4 % *—8 % по формуле
c = 27tAR+0,021.
При малых значениях R/t, когда потеря устойчивости сопровождается развитием пластических деформаций, критическое напряжение равно (Ус =min[oc, act J [139], т. е. меньшему из двух значений (рис. 4.4.9), где ос вычисляют из выражения (4.4.29), a <5ct — по формулам:
в СРДН act = 0,97
в СРПС = °»97
0,00025 + 0,95
от;
0,00025 + 0,95
Е
R
£ Yzn°T’
(4.4.30)
где R — радиус кривизны по срединной поверхности; t — толщина оболочки; ут = 0,95.
При внецентренном сжатии цилиндрической оболочки критические напряжения умножаются на коэффициент ksc = 1,1 -0,1(1 -у), где у = 1 ~omin/°max имеет тот же смысл, что и в формуле (4.4.2). Местные несовершенства
120
формы оболочки существенно снижают значение критического напряжения. Если местные искривления соизмеримы с толщиной стенки, то критические напряжения снижаются почти вдвое [74]. В связи с этим рекомендуется значение коэффициента условий работы принимать равным = 0,75-:-0,85; меньшие значения рекомендуются для более тонкостенных оболочек.
5. СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
5.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
5.1.1. ЯВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ МЕТАЛЛОВ В КОНСТРУКЦИЯХ
5.1.11. Общие представления
Явление усталости заключается в постепенном развитии повреждения в металле при его циклическом многократном нагружении напряжениями, максимальное значение которых превышает некоторый пороговый уровень, но остается ниже временного сопротивления. При этом скорость развития повреждения и пороговый уровень зависят от параметров нагружения, свойств материала, геометрических характеристик изделия и условий эксплуатации или испытаний. Исследования усталости металлов были начаты в середине XIX века в связи с развитием железнодорожного транспорта [160].
Процесс развития усталостного повреждения проходит ряд стадий, каждая из которых имеет свой механизм и особенности [56, 104, 117 и др.]. На первом этапе циклического нагружения никаких видимых повреждений на уровне структуры материала обнаружить невозможно. На втором этапе в отдельных зернах металла появляются линии сдвига, количество которых увеличивается с ростом числа циклов нагружения. В результате этих пластических сдвигов формируются очаги повреждения, зародыши трещин, возникающие в тех зернах, в которых количество сдвигов было наибольшим. На третьей стадии происходит развитие этих субмикротрещин за счет их слияния и распространения на соседние зерна. При этом образуется микротрещина, которая ориентирована вдоль линии действия наибольшего касательного напряжения. Четвертая стадия связана с превращением микротрещины в макротрещину, видимую невооруженным глазом. Макротрещина меняет направление и развивается перпендикулярно к действию главного растягивающего напряжения. После достижения трещиной некоторого критического размера происходит
122
долом, т. е. разрушение элемента в течение одного нагружения. Этот акт можно считать пятой стадией процесса повреждения. Относительная длительность первых четырех стадий не постоянна и зависит от многих факторов.
Усталостное повреждение, что существенно, имеет локальный характер, т. е. оно зарождается в малом объеме металла, и на этот процесс влияют, в первую очередь, свойства и нагруженность именно данного объема. Применительно к сварным узлам, которые отличаются сложной конфигурацией, нерегулярным рельефом шва и распределением дефектов, весьма неравномерным полем остаточных напряжений и неоднородной структурой металла, такое явление приводит к существенному разбросу характеристик зарождения усталостных трещин. Это значит, что малый случайный дефект, например, подрез, может привести к возникновению трещины. Однако то, как быстро эта трещина будет развиваться и достигнет ли она критических размеров, зависит от конфигурации и условий загружения узла в целом, а также от свойств металла, расположенного вдоль траектории трещины. Если уровень напряжений в окружающих зонах мал или трещина вошла в область металла с высокой трещиностойкостью, то она может остановиться и не расти дальше до тех пор, пока не изменятся условия нагружения.
Рассмотренная выше пятиэтапная структура процесса повреждения в основном используется для разработки уточненных физико-технических методик прогнозирования долговечности изделий [56, 77]. Однако для решения инженерных проблем удобнее весь процесс разделить на три стадии: накопление скрытого повреждения, развитие макротрещины и долом. Каждая из них имеет свои существенные особенности и специфический аппарат описания.
Первая стадия включает период от начала нагружения до образования малой начальной макротрещины с характерным размером 5-10 мм. До окончания этой стадии усталостное повреждение в натурной конструкции обнаружить практически невозможно. Исследованию этой стадии повреждения посвящены многочисленные экспериментальные исследования, выполненные на образцах и сварных моделях [41, 72, 90, 117, 136 и др.]. Эту стадию описывает аппарат «классической» теории усталости, базирующийся на уравнении усталостной кривой, диаграмме предельных напряжений и гипотезе линейного суммирования повреждений. Именно этот аппарат лежит в основе
123
всех инженерных методов расчета конструкций [1, 17, 54, 139, 151]. Несущая конструкция должна быть спроектирована таким образом, чтобы длительность первой стадии усталостного повреждения при нормальном режиме эксплуатационного нагружения была гарантированно больше установленного (нормативного) ресурса.
Вторая стадия — развитие трещины от начального размера до критического, т. е. размера, при котором нарушается несущая способность изделия. На этой стадии усталостное повреждение можно наблюдать, и известны многочисленные случаи, когда конструкции продолжали работать с трещинами достаточно больших размеров (правда, иногда это заканчивалось трагически). При нормальной эксплуатации конструкции в ней не должны появляться трещины. Однако длительность второй стадии, т. е. период развития безопасной трещины, можно трактовать как определенный запас живучести конструкции. Процесс развития трещины достаточно хорошо изучен и описывается с использованием аппарата механики разрушения (см. гл. 6.) [84, 85, 86, 87, 117, 168 и др.], однако до сих пор сохраняется существенный дефицит данных по характеристикам трещиностойкости сталей и информации о влиянии конструктивно-технологических факторов сварной конструкции на процесс развития усталостной трещины.
Третья стадия — катастрофическое развитие трещины при очередном нагружении. Это повреждение может иметь вязкий или хрупкий характер и приводит к потере несущей способности конструкции.
В пределах данной главы рассмотрим результаты исследований и методы прогнозирования долговечности конструкций в пределах первой стадии усталостного повреждения.
5.1.1.2.	Параметры циклического нагружения
Процесс циклического нагружения может быть стационарным, при этом значения максимумов и минимумов не изменяются от цикла к циклу (рис. 5.1.1, а), или нестационарным, когда они могут изменяться произвольным образом (рис. 5.1.1, б). Эксплуатационное нагружение элементов конструкций всегда нестационарно.
Параметрами стационарного циклического нагружения являются максимальное (<?„„,v), минимальное (omin) и сред-
124
Рис. 5.1.1. Схемы процессов циклического нагружения — стационарного (а) и нестационарного (б)
нее (ото) напряжения, а также амплитуда (оа) и коэффициент асимметрии цикла R = °min/°max‘ Для описания цикла достаточно задать любые два из перечисленных параметров, но в большинстве случаев используются отах и R. Цикл, характеризуемый R = -1, называют симметричным, a R = 0 — отнулевым циклом растяжения. Циклу отнулевого сжатия соответствует отах = 0, a omin < 0 и R = -°°, если же отах < 0 и omin < 0, то R > 1. Описания нестационарных процессов нагружения могут быть различными в зависимости от способа их моделирования [17, 49].
Кроме того, цикл характеризуется частотой и формой графика изменения напряжений. При инженерных расчетах конструкций эти факторы не учитываются как мало существенные или, точнее, малоизученные. Отдельные эксперименты показали, что с понижением частоты долговечность стальных деталей с концентраторами напряжений снижается [45, 163], однако использование в расчетных методиках усталостных характеристик, экспериментально полученных при частотах, близких к частотам нагружения реальных конструкций, позволяет избежать существенных ошибок.
5.1.1.3.	Усталостная кривая
Зависимость долговечности детали или узла конструкции от уровня действующих напряжений при стационарном нагружении называют усталостной кривой (или кривой Вёллера). Она строится в координатах [максимальное
125
напряжение цикла — число циклов нагружения до образования усталостной макротрещины]. Усталостную кривую для какого-либо узла конструкции можно построить по результатам испытания серии одинаковых образцов (см. п. 5.1.2.1) или по нормативным и справочным данным. На рис. 5.1.2, а, б показаны результаты испытания одной серии образцов в линейных и логарифмических координатах. Как видно из сравнения графиков, логарифмические координаты нагляднее, и в них связь о—N на основном участке кривой близка к линейной, что свидетельствует о том, что ее можно описать степенной зависимостью.
Многочисленные экспериментальные исследования показали, что полную усталостную кривую в логарифмических координатах можно схематизировать ломаной линией, состоящей из трех участков (рис. 5.1.3). Точка А графика соответствует разрушению при однократном нагружении при напряжении, равном временному сопротивлению (ов). Точка В характеризует переход от квазистатического разрушения к малоцикловому. Она имеет координаты Gj = 0,95ов и -1000-^10000 циклов. Далее идет основной наклонный участок ВС усталостной кривой, который продолжается до точки С с координатами и N* ~ (2 -г- 5)10° циклов. Ординату называют пределом неограниченной выносливости. Это такое максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, при котором усталостное разрушение не возникает при сколь угодно большом числе циклов. Индексы в этом обозначении показывают, что предел выносливости определен при коэффициенте асимметрии цикла В для образца, детали или элемента конструкции, содержащего какой-либо концентратор напряжений
Рис. 5.1.2. Усталостные кривые в линейных (а) и логарифмических (б) координатах
ЦИКЛОВ
126
(К). Предел выносливости, например, при симметричном цикле (при R = -1), обозначают Предел выносливости образца без концентраторов (гладкий лист с прокатной поверхностью) обозначают
Правее точки С усталостная кривая переходит в горизонтальный
Рис. 5.1.3. Схема усталостной кривой
участок, и это значит, что в рамках принятой схематизации усталостной
кривой при стационарном нагру-
жении с максимальным напряжением цикла о < усталостное разрушение теоретически не появится при любом числе циклов. Это допущение подтверждается результатами лабораторных испытаний сварных образцов до N = 107h-108 циклов [117]. Однако при нестационарном нагружении с максимальным напряжением о > оказывается, что циклы, лежащие ниже предела неограниченной выносливости, также создают некоторое усталостное повреждение. Кроме того, при наличии коррозионного воздействия окружающей среды, которое всегда присутствует
при эксплуатации конструкции на открытом воздухе, в области о < сварные узлы будут иметь ограниченную долговечность. С учетом этих обстоятельств иногда нижний участок усталостной кривой (правее точки С) принимается наклонным [190, 196].
Максимальное напряжение цикла о, которому на усталостной кривой соответствует число циклов до разрушения N (точка D), называют пределом ограниченной выносливости на базе N и обозначают Для сокращения длительности усталостных испытаний их часто проводят не до базы усталостной кривой, которая для сварных узлов составляет N* ~ 5 • 10” циклов, а до No ~ 2 • 10” циклов, определяя таким образом предел ограниченной выносливости на базе No циклов, который обозначают aRK. Эта величина является базовой практически во всех методиках расчета на сопротивление усталости.
Участок ВС усталостной кривой описывают уравнением c^N = const, или используя для определения постоянной координаты точки Е получим
127
= c%KN0,
(5.1.1)
где о и N — координаты произвольной точки на участке ВС усталостной кривой; т — показатель степени усталостной кривой, характеризующий наклон участка ВС, при этом т = ctg <р.
5.1.1.4.	Диаграмма предельных напряжений
Для построения диаграммы используют координаты [максимальное напряжение цикла (gmay) — среднее напряжение цикла (ото)]. В этих координатах любой цикл стационарного нагружения может быть изображен точкой А, лежащей выше линии ВОС, проведенной под углом 45° (рис. 5.1.4, в данном случае точка А соответствует циклу с R = 0). Если же по вертикальной оси отложить и минимальные напряжения цикла, то точка, соответствующая cmin ~ ^°тах окажется на той же вертикали, но под линией ОВ (точках)). График, характеризующий зависимость предела выносливости (отах = ож) от среднего напряжения цикла, называют диаграммой предельных напряжений. В указанных координатах диаграмма предельных напряжений является границей, которая разделяет поле на две области. Внутренняя область включает точки, соответствующие циклам с напряжениями меньше предела выносливости (с^яу < точка А), а внешняя — превышающими предел выносливости.
Все точки, лежащие на одном луче, выходящем из начала координат и проведенном под углом Р к горизонтали, имеют одинаковое отношение omax/oTO = tg (Р), следователь- j но, все они соответствуют циклам нагружения с одинако- 5 вым значением коэффициента асимметрии, поскольку от = ° max (1 + W2 и * = [W (Р)] ~ 1 (здесь 45° < р < 225°). Таким образом, точки, лежащие на вертикальной оси (tg (Р) = °°), соответствуют симметричным циклам с В = -1; луч, проведенный под углом Р = arctg (2), соответствует R - 0, а на луче ОВ, для которого Р = 45°, располагаются точки, характеризующие статическое нагружение R = 1 и оа = 0. Для циклов со средними сжимающими напряжениями (оП1 < 0) предел выносливости обычно определяют по минимальным напряжениям, т. е. = omir < 0.
128
Рис. 5.1.4. Схемы диаграмм предельных напряжений
Для построения диаграммы предельных напряжений для образцов, узлов или элементов конструкций определенного вида необходимо иметь несколько значений их пределов выносливости, полученных на одинаковой базе, но при различных значениях коэффициента асимметрии цикла. Экспериментальная диаграмма, т. е. диаграмма, построенная по экспериментальным значениям пределов выносливости, имеет криволинейный характер, однако для инженерного использования ее описывают кусочно-линейной функцией и тогда называют линеаризированной диаграммой предельных напряжений. Пределы выносливости при высоких значениях коэффициента асимметрии могут превышать предел текучести стали (рис. 5.1.4, а, участок ЕВ). Но поскольку в условии прочности в качестве предельного напряжения используют значение предела текучести, то диаграмму ограничивают в области отах > 0 на уровне отах = = от (линия EF), а в области отах < О — на уровне omin = -от (линия НК). Таким образом, линия FELMKHNGF является комбинированной диаграммой, участки ELM и HNG которой отражают условие сопротивления усталости, а линии FE и КН — условие прочности.
На рис. 5.1.4, а изображены диаграммы предельных напряжений основного металла (линия FELMKHNGF) и некоторого узла с концентратором напряжений (линия FPJKQSF), построенные по пределам выносливости, которые найдены на базе NQ = 2-10" циклов (см. п. 5.1.1.3). Чем значитель
129
нее концентратор напряжений, тем меньше пределы выносливости данного узла и тем уже область, ограниченная диаграммой предельных напряжений. Для построения линеаризированной диаграммы в области ст > О необходимо испытание как минимум двух серий образцов при коэффициентах асимметрии цикла R = -1 и /? = 0. В области средних напряжений сжатия ее поведение изучено значительно хуже. В запас надежности часто допускают, что линии ЕМ и PJ при переходе в область <зт < 0 не имеют перегиба, хотя эксперименты показывают, что во многих случаях в этой области диаграмма расширяется (см. рис. 5.1.4, а, показано штриховой линией).
Для аналитического описания линеаризированной диаграммы предельных напряжений для прокатного листа без концентраторов напряжений необходимо знать его пределы выносливости при симметричном (o_j) и отнулевом о0) циклах [41]. В координатах [от, од] линия, проходящая через точки [от = 0; отах =	] и [ст = О,5о0; отах = о01’
описывается уравнением
= 0-1 +	= °-1 + (1"	’
О,
где = (2о_2 - Oq)/o0 — коэффициент чувствительности стали к асимметрии цикла. После подстановки ст = 0,5 (1 + Од окончательно находим
20^
1-J? + (1 + J?)V
(5.1.2)
Эта формула вместе с выражением от = f (R,	) дает
параметрическое описание линии ME диаграммы предельных напряжений для гладкого листа. Ординаты точек линии HG получаются, как = Rc^.
Для вывода уравнения участка JP используют равенство [41]
°RK = ~ + О
полученное путем обобщения экспериментальных данных. Здесь Кс =	— эффективный коэффициент кон-
центрации напряжений. Это уравнение связывает предел выносливости узла с концентратором напряжений (точка V) с пределом выносливости гладкого листа (точка U) при
130
том же среднем напряжении. Оно решается совместно с уравнением линии ME (5.1.2), которое в данном случае будет иметь вид
°а+= °-i+а -
Здесь Ga, ст — амплитуда и среднее напряжение предельного цикла, соответствующего точке U.
В результате совместного решения получим
°RK ~ l-R+(l + R)yK ’	(5.1.3)
где Vk =
На основании многочисленных экспериментов установлено, что предел выносливости для прокатного листа = 0,35ов и 1|/ = 0,2. Поскольку для сварных узлов со значительной концентрацией напряжений и высокими остаточными напряжениями К = 2,5+3,5, то можно принимать 0+0,1 [117].
Диаграмма предельных напряжений может быт! построена по пределам выносливости, найденным на произвольной базе. Так, на рис. 5.1.4, б показано относительное расположение диаграмм, соответствующих базам N* = 5 • 106 циклов (1), Nq = 2-106 циклов (2), N'o < No циклов (3), N"q < N'q циклов (4). С уменьшением базы диаграмма расширяется и изменяется ее наклон.
Точки, соответствующие циклам, для которых выполнено условие сопротивления усталости на заданной базе, располагаются внутри диаграммы предельных напряжений. Промежуток между предельной линией U и допустимой областью W (рис. 5.1.5) обеспечивает запас надежности, страхующий конструкцию от возможного повышения эксплуатационных напряжений из-за неучтенных факторов. Если эти факторы приведут к пропорциональному повышению средних и амплитудных напряжений, то значение коэффициента асимметрии R не изменится и точка, характеризующая эксплуатационный цикл, переместится из позиции А в позицию D. При этом запас по сопротивлению усталости будет равен OD/OA.
Однако для несущих конструкций характерна ситуация, при которой минимальное напряжение цикла, связанное с нагрузками от собственного веса конструкции и оборудования, весьма стабильно и вычисляется достаточно точно.
131
Рис. 5.1.5. Схемы для оценки влияния изменения коэффициента асимметрии при переходе от рабочего цикла к предельному
С другой стороны, размах напряжений (До = omax - omin), обусловленный действием веса груза и динамическими нагрузками, имеет большой разброс. Таким образом, если считать, что превышение действующих напряжений происходит только из-за увеличения размаха напряжений, то значения коэффициента асимметрии рабочего цикла и пре
дельного получаются разными. В этом случае точка, характеризующая эксплуатационный цикл, переместится из А в позицию В и запас будет равен ОВ/ОА < OD/OA. Влияние этого фактора впервые
было проанализировано проф. М. М. Гохбергом [41].
Рассмотрим влияние данного фактора в терминах СРПС,
как более универсальной системы. Положим, что рабочий цикл имеет коэффициент асимметрии R (рис. 5.1.5, точки А и А1). Будем считать, что при возможном повышении максимального напряжения цикла на 5о (линия АВ) минимальные напряжения остаются постоянными (линия А1В1). Котангенс угла наклона линии АВ равен
5о	0,58о
ctg р = —— = 0,5.
ОСУ ОСУ
т. е. она параллельна линии, соответствующей R = 0.
Предположим, что размах напряжений (До) увеличился в раз, при этом максимальное напряжение цикла (бП|ЯУ) возросло в v раз. Для исходного и нового циклов omjn = ~ ^°max = V^l°max' Следовательно, значение коэффициента асимметрии нового цикла равно
= R/v
Из уравнения vomax — omjn + УдДо — 77Ощах + Уд (1— 7?)отах найдем
Va = (V - B)/(l - В); /?!=(! + (1/К - 1)уд f'. (5.1.4)
132
Изменение значения коэффициента асимметрии цикла нагружения приводит к тому, что в расчете вместо предела выносливости (рис. 5.1.5, точка D) следует использовать предел выносливости, найденный при коэффициенте асимметрии R^ (точка В), т. е.
2о-1У
°Ж1 1-Я1+(1 + Я1)Ук
Снижение расчетного предела выносливости можно учесть коэффициентом Yd = CRK1/CRK»который является дополнительным коэффициентом условий работы по СРПС при циклическом нагружении. Используя выражения (5.1.3) и (5.1.4), в запас надежности при = 0 определим этот коэффициент:
Y^l-fl-vZ1)*.
В области R < 0 менее благоприятным является пропорциональное повышение минимальных и максимальных напряжений цикла, поэтому здесь изменение асимметрии цикла учитывать не следует. Таким образом, расчетный предел выносливости с учетом возможного изменения коэффициента асимметрии цикла при эксплуатационном нагружении следует находить как
CRK1 - VdcRK-
Считая, что возрастание размаха напряжений сверх расчетного значения может произойти на 10-20 % (т. е. =
= 1,1 -5-1,2), можно принять упрощенное выражение для Yd:
Yd =
1-0,15/?, если/? > 0;
1, если R < 0.
(5.1.5)
Следует отметить, что данный коэффициент учитывает не возможное превышение эксплуатационных напряжений над расчетными, а снижение предела выносливости, возникающее в результате изменения коэффициента асимметрии цикла при непропорциональном возрастании переменной и постоянной составляющих цикла нагружения.
133
5.1.2. ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ УСТАЛОСТНОГО ПОВРЕЖДЕНИЯ
5.1.2.1. Экспериментальное исследование усталости конструкций
Экспериментальные исследования сопротивления усталости проводят путем испытания стальных образцов и моделей, на которых моделируют конфигурацию и свойства исследуемых натурных узлов (рис. 5.1.6). Образцы изготавливают из той же стали, что и натурные конструкции, и по возможности по той же технологии. Их испытывают в условиях осевого нагружения (растяжения/сжатия) или при поперечном изгибе. Испытания проводят на универсальных и специальных испытательных установках, J создающих циклическое нагружение с усилием от 50 до ’ 1000 кН и более [25, 43, 172 и др.].
Испытания при изгибе требует значительно меньших усилий для создания таких же максимальных напряжений, как и при осевом нагружении, что особенно важно для испытания сварных соединений больших толщин. Это дает возможность использовать ту же технологию сварки, что и в натурной конструкции, а также моделировать поля остаточных напряжений, что практически невозможно сделать на образцах меньших размеров. Градиент распределения напряжений по толщине, возникающий при изгибе, перестает влиять на сопротивление усталости образца при толщинах t > 20 мм. При анализе и использовании результатов этих испытаний следует учитывать, что при нагру- j жении изгибом не возникает эффекта дополнительного местного изгиба (см. п. 5.1.2.2), который присутствует как в элементах натурных конструкций, так и в образцах, испытываемых на осевое нагружение.
Для испытаний на сопротивление усталости изготавливают серию из 6-20 образцов (при статистической постановке эксперимента объем серии увеличивают). При типовых испытаниях все образцы серии испытывают при оди- j наковом значении коэффициента асимметрии цикла R, при j разных значениях максимального напряжения omax z. Каж- /
а)	б) Л - в> „..............> -,	|
Ю=О ГТЕТ ГТТ 'ТО
Рис. 5.1.6. Образцы, используемые для усталостных испытаний
134
дый образец подвергают циклическому нагружению до появления усталостной трещины размером 2—20 мм или полного разрушения. Результаты испытаний наносят на график в логарифмических координатах (см. рис. 5.1.2, б) и методом наименьших квадратов вычисляют параметры средней линии, соответствующей наклонному участку усталостной кривой. Кроме то-
Рис. 5.1.7. Схемы разброса результатов усталостных испытаний в логарифмических координатах
го, определяют значение коэффициента корреляции и ширину полосы, в которую с вероятностью 0,90-0,95 попадают результаты испытаний [153, 172].
При испытании сварных образцов одной серии возникает разброс результатов по долговечности, так как точки никогда не ложатся на одну прямую (см. рис. 5.1.2). Разброс усталостных характеристик образцов одной серии (внутригрупповой разброс) связан с вероятностным рассе
янием их конструктивно технологических характеристик. Внутригрупповой разброс пределов выносливости сварных образцов характеризуется коэффициентом вариации vCT = ~ 0,04-Ю,10 [117,143,195]. Это означает, что результаты испытаний одной серии с вероятностью Р ~ 0,9 располагаются в полосе, отстоящей от средней усталостной кривой на dc~ ±(0,07Ю,16) (рис. 5.1.7). При этом отклонение по оси долговечностей составляет dN ~ (—0,5-H-l,0)N. Имеется также существенный разброс средних значений
пределов выносливости, полученных при испытании различных серий однотипных образцов, изготовленных в разных условиях. Этот разброс составляет ~ ±(0,30Ю,35)о_1^ (см. п. 5.1.2.3) [143, 144 и др.].
5.1.2.2. Факторы, влияющие на долговечность сварных узлов
Как уже отмечалось, факторы, влияющие на долговечность элементов конструкций, можно разделить на три группы: 1) конструктивно-технологические характеристики изделия; 2) параметры нагружения (см. пн. 5.1.1.2, 5.1.1.4); 3) воздействия среды (коррозионное и тепловое).
135
Основное влияние оказывают конструктивно-технологические характеристики и параметры нагружения. Исследований влияния коррозионных воздействий на сопротивление усталости сварных узлов очень мало [198, 200]. Основными конструктивно-технологическими характеристиками являются [59, 117, 176, 177, 196]:
—	концентрация напряжений;
—	местный изгиб тонкостенных элементов;
—	остаточные сварочные напряжения;
—	свойства металла в зоне зарождения усталостного повреждения;
—	абсолютные размеры (масштабный фактор).
Совокупность всех факторов обусловливает значение предела выносливости элемента конструкции, а характеристикой их относительного влияния является эффективный коэффициент концентрации напряжений
^=^/^>1,	(5.1.6)
который показывает, во сколько раз предел выносливости элемента с тем или иным концентратором при симметричном цикле нагружения на базе No - 2-106 циклов (О-^) меньше аналогичного предела выносливости гладкого прокатного листа из той же стали (о_1).
Концентрация напряжений и местный изгиб. Эти два фактора рассматриваются совместно, поскольку оба они создают местное повышение напряжений от внешней нагрузки в небольшой части объема элемента конструкции. Причем разделить их влияние на усталостные характеристики часто бывает весьма трудно.
Концентрация напряжений в элементах конструкций, как и в деталях машин, создается геометрическими концентраторами, т. е. локальным изменением размеров и формы изделия от сечения к сечению вдоль линии нагружения (отверстиями, галтелями, сварными и болтовыми соединениями и пр.). Повышение напряжений в области концентратора можно характеризовать теоретическим коэффициентом концентрации схп =отах/(5>1 (1.4.1), равным отношению максимальных напряжений (оП1ах) к номинальным напряжениям, действующим в сечении с концентратором (о). Концентрация напряжений является одним из основных факторов снижения сопротивления усталости как деталей машин, так и элементов конструкций [41, 72, 117, 177 и др.].
136
Местный изгиб, характерный для тонкостенных конструкций, возникает из-за искривления листовых элементов в результате сварочных поводок (рис. 5.1.8), неточности сборки сварных соединений и не центрального приложения продольных нагрузок (во фланцевых соединениях, подрельсовых узлах и пр.). Местный изгиб зависит от технологии сварки и сборки конструкции и имеет существенный вероятностный разброс. Этот фактор проявляется и при усталостных испытаниях образцов в условиях осевого нагружения, причем не только в результате непря-молинейности образца, но и из-за погрешностей нагружения [170].
Местный изгиб не учитывают при расчете номинального напряженного состояния элемента конструкции. Его характеризуют коэффициентом местного изгиба с = ом/о, равным отношению местных изгибных напряжений (ом) к номинальным напряжениям в данном элементе [177]. В большинстве случаев местный изгиб приводит к снижению предела выносливости (рис. 5.1.9) [27, 144, 176, 177].
Рис. 5.1.8. Характерный пример искажения формы элементов балки от сварочных деформаций
Я
Рис. 5.1.9. Зависимость средних значений пределов выносливости стыковых (прямоугольники) и тавровых (кружки) соединений от отношения смещения к толщине соединяемых листов (длины прямоугольников показывают разброс относительных эксцентриситетов в серии)
137
Остаточные напряжения. Остаточные сварочные напряжения возникают в результате неравномерного нагрева и остывания объемов металла в районе сварного шва (см. п. 1.4.1). Поле остаточных напряжений многоосно, зависит от многих факторов и отличается исключительно большим разбросом значений. В связи с этим в инженерных методиках расчета этот фактор учитывается неявным образом.
Основное влияние на сопротивление усталости оказывает та компонента поля остаточных напряжений, которая совпадает по направлению с напряжениями от внешней нагрузки. По экспериментальным данным [117] и расчетным оценкам [177], пределы выносливости поперечных, сварных соединений с высокими остаточными напряжениями при симметричном цикле (R = -1) на 15-20 % ниже, чем аналогичная характеристика для подобных узлов без остаточных напряжений. При более высоких значениях коэффициента асимметрии цикла влияние этого фактора падает.
Свойства материала. Предел выносливости стального проката (листа или фасонного профиля) при симметричном цикле на базе No = 2 • 106 циклов пропорционален временному сопротивлению стали и приближенно равен [41]
о.! =0,35ств.	(5.1.7)
Для элементов и узлов с геометрическими концентраторами (отверстие, уступ с галтельным переходом), а также для сварных узлов, создающих невысокую концентрацию напряжений (например, стыковые соединения), пределы выносливости также сохраняют зависимость от временного сопротивления стали. Однако для сварных узлов, характеризуемых достаточно высоким уровнем концентрации напряжений, имеющих интенсивное поле остаточных напряжений, свойства основного материала практически не влияют на значение пределов выносливости при симметричном цикле [117] (см. п. 5.1.2.3).
Абсолютные размеры поперечных сечений. Влияние абсолютных размеров поперечного сечения элемента конструкции на усталостные характеристики называется масштабным эффектом. В целом его проявление сводится к тому, что узлы и детали большего размера имеют более низкие значения пределов выносливости, чем объекты такой же конфигурации, но меньшего размера. Применительно к сварным узлам это обусловлено влиянием целого
138
ряда факторов. В первую очередь, — более высоким уровнем концентрации напряжений и остаточных напряжений в более крупных сварных узлах [8, 56, 117]. Кроме того, имеется статистический аспект масштабного эффекта, который упрощенно можно свести к более или менее очевидному утверждению: чем больше размеры поперечного сечения элемента, тем больше вероятность появления в нем дефектного участка [60, 177]. Комплексное влияние всех перечисленных факторов приводит к тому, что пределы выносливости сварных образцов сечением 20x200 мм при симметричном цикле оказываются на 15-30 % ниже, чем для образцов толщиной 8-12 мм и шириной 40-80 мм (см. п. 5.1.2.3).
Одним из основных параметров масштаба сварного узла является толщина свариваемых элементов. Эксперименты показывают, что влияние толщины на предел выносливости при симметричном цикле можно приближенно описать степенной зависимостью [191, 194]
С-1К = (*оЛ)Р о-гк0’	(5.1.8)
где t — толщина элемента, в котором возникает трещина; а-1К0— предел выносливости аналогичного соединения толщиной t0; р — показатель степени, р - 0,1-5 0,3.
5.1.2.3.	Результаты исследований пределов выносливости сварных узлов
Экспериментальные исследования сопротивления усталости элементов сварных конструкций, проводившиеся в лабораториях России и зарубежных стран, выполнены на разных образцах, по различным методикам, и их результаты не всегда сопоставимы [32, 35, 41, 64, 72, 90, 104, 117, 128, 144, 162, 163, 199 и др.]. На рис. 5.1.10 приведены значения пределов выносливости для некоторых типичных сварных узлов, полученные экспериментально при симметричном цикле нагружения на базе N - 2-106 циклов. Использованы следующие обозначения. Белыми значками показаны пределы выносливости образцов со сварными соединениями в состоянии после сварки. Черными кружками — пределы выносливости соединений после механической обработки швов. Кроме того, разделены результаты испытаний малых образцов (0) толщиной 6-12 мм и
139
Рис. 5.1.10. Пределы выносливости сварных соединений в зависимости от временного сопротивления стали: а — стыковых; б — присоединение поперечных ребер; в — нахлесточные соединения с лобовыми швами; г — нахлесточные соединения с фланговыми швами
шириной 30-80 мм, испытанных при нагружении растя-жением/сжатием, и больших (□) толщиной 18-30 мм и шириной 100-200 мм, испытывавшихся при изгибе.
Представленные данные позволяют сделать следующие выводы:
1)	для пределов выносливости сварных соединений характерен большой разброс значений, который объясняется влиянием различия формы швов, конструкции и размеров образцов;
2)	значения пределов выносливости рассмотренных сварных узлов не зависят от временного сопротивления стали; это подтверждает целесообразность нормирования пределов выносливости, а не эффективных коэффициентов концентрации; однако пределы выносливости сварных узлов с умеренной концентрацией напряжений, изготовленных из современных высокопрочных сталей, при хорошем качестве изготовления оказываются существенно выше, чем из обычных низколегированных сталей [181];
3)	образцы больших размеров имеют в среднем меньшие значения предела выносливости, чем малые образцы;
140
4)	механическая обработка швов при качественном ее выполнении существенно повышает пределы выносливости сварных узлов.
5.1.2.4.	Показатель угла наклона усталостной кривой для сварных узлов
Анализ экспериментальных данных по значениям показателя степени усталостной кривой т (5.1.1) для сварных образцов позволяют утверждать, что они имеют существенный разброс, но общая тенденция заключается в том, что этот показатель растет с увеличением отношения
(рис. 5.1.11) и значения коэффициента асимметрии цикла R.
Одна из первых экспериментальных зависимостей для определения показателя степени имеет вид [41] (см. рис. 5.1.11, кривая 1)
т ~ 12с> хк/а ~ 34cf_17C/cfb.	(5.1.9)
В работе [53] для определения значения т рекомендуется следующая формула:
Рис. 5.1.11. График зависимости показателя степени усталостной кривой т от отношения предела выносливости при симметричном цикле к временному сопротивлению
141
Рис. 5.1.12. Усталостные кривые, построенные при значении т по выражению (5.1.11) (сплошные линии) и по рекомендациям IIW при т = 3 (штриховые линии)
в которой для малоуглеродистых сталей следует принимать Cj = 0,143 и С2 = 0,233, а для низколегированных —
= 0,163 и С2 = 0,289 (рис. 5.1.11, кривые 2).
На основании анализа экспериментальных данных в работах [41, 176] предложено определять значение показателя т из условия прохождения всех усталостных кривых через общую точку с координатами = 1000 циклов, = ов, что приводит к выражению (кривая 3)
1g2-IO6 -1g 1000	3,3
т =---------------= —-----------.	(5 1 11)
lgoB-Igcij^	lgoB-Igc^	I • >
В европейских нормах и технических документах для всех сварных узлов принимается одинаковый наклон усталостной кривой с показателем т = 3,0-^3,5 [192, 193, 196] (кривая 4). Очевидно, что приведенные формулы в большей степени соответствуют эксперименту, чем европейские нормативы. При этом зависимости (5.1.10) и (5.1.11) примерно соответствуют нижней границе разброса экспериментальных данных. Относительное расположение усталостных кривых, построенных при одинаковых значениях с_1К, но с использованием показателя степени по (5.1.11) и при т - 3 [193] показано на рис. 5.1.12.
Для усталостных кривых, построенных в касательных напряжениях, принимают тх = 4.
142
5.1.2.5.	Сопротивление усталости при нестационарном нагружении
Эксплуатационное нагружение элементов конструкций всегда нестационарное, а все нормативные усталостные характеристики заданы для стационарного нагружения. Поэтому одна из проблем прогнозирования сопротивления усталости заключается в оценке усталостного повреждения, создаваемого нестационарным процессом нагружения, и замене его эквивалентным по повреждаемости стационарным нагружением. Существует большое количество методик описания и суммирования повреждений, создаваемых циклами нагружения с разными параметрами [49, 60, 61, 63, 117 и др.]. Однако в настоящее время наибольшее распространение получила гипотеза линейного суммирования повреждений (предложена Пальмгреном в 1924 г.), неоспоримым достоинством которой является ее простота. Согласно этой гипотезе, суммарное повреждение от некоторого числа циклов с разными параметрами определяется как сумма
d =	(5.1.12)
i
где zt — число циклов нагружения с максимальным напряжением oi и коэффициентом асимметрии цикла Rf, Nt — число циклов до разрушения при стационарном нагружении с указанными параметрами.
При суммировании по формуле (5.1.12) не учитываются неповреждающие циклы, которые выявляются по следующему правилу:
—	если все циклы спектра о< < то все циклы являются неповреждающими (Ощ^* см. п. 5.1.1.3).
—	если в спектре нагружения присутствуют циклы сг > > то циклы с Gj <	считаются неповреждаю-
щими.
Значение определяют из уравнения усталостной кривой (5.1.1), т. е. для i-й ступени
(5ДДЗ)
Тогда формула (5.1.12) приобретает вид
771;
л _ у zi
(5.1.14)
1 (cRKi) N0
143
Условие невозникновения усталостного разрушения согласно этой гипотезе имеет вид
d < U,
(5.1.15)
где U — значение предельного повреждения.
Многочисленные экспериментальные исследования, проведенные на образцах основного металла, деталях машин и сварных соединениях, показали, что для «хорошо перемешанных» процессов нагружения, т. е. процессов, в которых многократно чередуются циклы с высокими и низкими максимальными напряжениями, она дает удовлетворительные результаты. При этом с вероятностью 0,9 для деталей без сварных соединений U = 0,5+5,0 [60], а для сварных узлов U = 0,5+1,5 [117].
Гипотеза линейного суммирования повреждений дает возможность решать две задачи, возникающие при расчете конструкций на сопротивление усталости:
1) осуществлять замену (приведение) стационарного процесса нагружения с коэффициентом асимметрии цикла R-L эквивалентным по создаваемому усталостному повреждению процессом с другим значением коэффициента R;
2) заменять нестационарный процесс циклического нагружения стационарным процессом, эквивалентным по создаваемому усталостному повреждению.
Первая задача решается следующим образом. Исходный цикл имеет следующие параметры: максимальное напряжение Ср коэффициент асимметрии R^; приведенный цикл — максимальное приведенное напряжение ored/, коэффициент асимметрии R (обычно осуществляют приведение к R = -1). Для определения неизвестного напряжения °redi в качестве условия эквивалентности такого преобразования используют принцип равенства усталостных повреждений.
Исходное нагружение создает повреждение за один цикл dt = 1/Ni (5.1.12), где Nt находят по формуле (5.1.13). Повреждение, создаваемое приведенным циклом, вычисляется как dredi =1/7Vredi> где Nredi - No (c_lK/<yred,. Из условия равенства этих повреждений ared i = dt получим Ni =Л\.е(1Дрис. 5.1.13, а). Следовательно,
N 0 (cRKi	= No(c-IK / °red i) •
144
Рис. 5.1.13. Схема для расчета на сопротивление усталости при нестационарном нагружении
Отсюда можно найти приведенное напряжение
°redi = С-1К (cl/cRKi) ‘	(5.1.16)
Для упрощения расчетов иногда допускают, что показатели степени усталостных кривых при всех значениях коэффициентов асимметрии одинаковы (mi ~ т, п. 5.1.2.4). Тогда получим
°redi = cic-lKlcRKi •	(5.1.17)
Если же раскрыть по выражению (5.1.3) при ~ 0. то получим
Oredi =0,5(1-^)^ =vai,	(5.1.18)
т. е. приведенное напряжение равно амплитуде исходного несимметричного цикла. Это выражение используется в некоторых нормативных материалах [184]. Оно удобно для инженерных расчетов, однако может дать существенную погрешность не в запас надежности при приведении циклов С й > 0 И > cRKl‘
Вторую задачу сформулируем следующим образом. Заданное нагружение представляет собой совокупность ступеней нагружения, каждая из которых характеризуется тремя параметрами: максимальным напряжением, коэффициентом асимметрии и числом циклов (dp z(). Необходимо найти параметры такого эквивалентного стационарного нагружения, которое создает такое же усталостное повреждение. Эквивалентное нагружение описывается также тремя параметрами: эквивалентным напряжением, коэффициентом асимметрии цикла и эквивалентным числом циклов (ое, Re, ге), но для их определения есть только
145
одно условие — равенство повреждений, создаваемых заданным и эквивалентным нагружением. Следовательно, два из этих параметров можно задать произвольно. Целесообразно задавать эквивалентное напряжение и коэффициент асимметрии цикла (обычно Re = -1), а вычислять эквивалентное число циклов нагружения (ze) из условия равенства повреждений:

(5.1.19)
где Nt, Ne — число циклов до разрушения при стационарном нагружении с параметрами t-ro цикла (ог, и эквивалентного нагружения соответственно, т. е. ое, Ве(рис. 5.1.13, б). Эти величины, согласно (5.1.13), вычисляют так:
Ne ~ N0 (cRKe/ce)

Подставив эти выражения в (5.1.19), найдем

' (cRKi ) ' N0 (cRKe) *
откуда выразим эквивалентное число циклов нагружения
Если же ступени исходного нестационарного нагружения привести к симметричному циклу с помощью (5.1.16), то получится cRKe = и те = т. В качестве эквивалентного напряжения целесообразно принять наибольшее приведенное напряжение (og = ored Ц. После этого выражение для эквивалентного числа циклов примет вид (см. рис. 5.1.13, б)
°redi
лгп
(5.1.21)
Следует отметить, что в суммах (5.1.14) и (5.1.21) подавляющую часть повреждения создают циклы с достаточно высоким уровнем напряжений ored/. Даже полагая, что все циклы являются повреждающими [см. пояснения к формуле (5.1.12)], при характерных графиках распределе
146
ния вероятностей приведенных напряжений оказывается, что циклы с напряжениями oredi = (0,4-s-l,0) oredl создают от 80 до 95 % повреждения. Это дает основание использовать приближенные подходы при анализе процессов нагружения элементов конструкций, игнорируя малоамплитудную часть процесса, выявление которой наиболее трудоемко.
Если в формуле (5.1.21), используя (5.1.18), принять °гес1г = ош’ то получим
ч Са1
(5.1.22)
где — максимальная амплитуда исходного цикла. Разделив левую и правую части этого выражения на суммарное число циклов нагружения г2, найдем
2Х
(5.1.23)
Эта формула по структуре идентична выражению (2.1.1), определяющему коэффициент распределения нагрузок, если считать, что амплитуда изменения напряжений пропорциональна массе поднимаемого груза (cai = ^oQi и оа1 =	),
а число циклов нагружения пропорционально числу циклов работы крана (и = t,zCT). Таким образом, коэффициент распределения нагрузок равен отношению эквивалентного числа циклов работы крана к суммарному числу циклов при условии справедливости вышеуказанных допущений и при т = 3. Эквивалентное число циклов в данном контексте равно характеристическому числу Се (см. п. 5.2.3.3) [68].
5.1.2.6. Напряжения для расчета на сопротивление усталости. Конструктивный коэффициент
Расчет на сопротивление усталости имеет целью установить возможность зарождения трещины в определенном месте конструкции, называемом расчетной зоной (РЗ). В качестве таких зон выбираются места, в которых номинальные напряжения от внешней нагрузки имеют доста
147
точно большой размах (Ас = omax - omin) и присутствует существенная концентрация напряжений (см. п. 5.2.1).
Влияние мелкомасштабного концентратора (например, формы и качества сварного соединения) на сопротивление усталости узла характеризуется пределом выносливости который получен в результате испытания образцов с таким же концентратором (см. рис. 5.1.6) при растяже-нии/сжатии или плоском изгибе. Поэтому расчетные напряжения для условия сопротивления усталости должны быть вычислены как средние на площадках, больших, чем характерные размеры сварного шва, для того, чтобы повторно не учитывать концентрацию напряжений верхнего уровня (см. п. 1.4.2.1).
В элементах простой конфигурации, в прямолинейных балках или стержнях, в которых сварное соединение находится примерно в таких же условиях, что и в образце (рис. 5.1.14, а, зона А), в качестве расчетных напряжений используют номинальные напряжения, вычисленные аналитически или МКЭ на моделях из стержневых элементов. При использовании плоских конечных элементов искомое напряжение определяется в центре элемента. Его размер может быть тем больше, чем меньше градиент напряжений в области РЗ. Так, при равномерном растяжении элемента (например, пояса балки) шириной b размер
Рис. 5.1.14. Схемы узлов конструкций и образцов, на которых получены соответствующие пределы выносливости: а — поперечное ребро (диафрагма); б — стыковой сварной шов; в — кромка (/), образованная газовой резкой; г - угловой шов; д, е - окончание продольного шва
148
конечного элемента Ag ~ (0,25-5-0,5) fc, а при изгибе — Д ~ - (0,1-0,2) Ъ.	е
Однако во многих случаях расчетное сварное соединение оказывается в поле напряжений нижнего уровня, отличном от того, которое имело место в образце, использованном для получения предела выносливости. Это может быть связано с тем, что расчетная зона попадает в зону влияния крупномасштабного концентратора (рис. 5.1.14, б-г, зоны А), или узел имеет соотношение размеров, отличное от базового образца (рис. 5.1.14, д, е, зоны В), или он загружается дополнительным изгибом, который отсутствовал в образце и не учтен при вычислении номинальных напряжений, и т. д.
В таких случаях напряжения дли расчета на сопротивление усталости (оа) должны быть найдены с учетом указанных особенностей. Однако при этом, как уже отмечалось, не должна фиксироваться концентрация напряжений верхнего уровня, от конфигурации сварного шва. При расчете с помощью МКЭ для этого используют плоские или пространственные конечные элементы. Размеры элементов в районе сварного шва должны быть достаточно большими Де ~ (2—4) t (t — толщина основного листа), а расчетные напряжения должны определяться в их центре, как средние по элементу. При анализе результатов вычисления напряжений МКЭ следует иметь в виду, что для расчета на сопротивление усталссти используются нормальные напряжения, максимальны? главные или действующие перпендикулярно к концентратору (сварному шву), а также касательные напряжения. Для их определения следует учитывать ориентацию конечного элемента в пространстве.
В инженерных аналитических расчетах удобнее находить расчетные напряжения как = k^p, где k — конструктивный коэффициент, учитывающий влияние вышеуказанных особенностей местного напряженного состояния нижнего уровня; о — номинальное напряжение в районе расчетной зоны.
Считая, что напряженное состоание нижнего уровня имеет градиенты, весьма малые по сравнению с градиентами поля напряжений от сварного соединения, можно приближенно считать, что
^«г^о/®оВ>	(5.1.24)
149
где ао и &-сВ — теоретические коэффициенты концентрации напряжений нижнего уровня для элемента конструкции и соответствующего базового образца.
Для вычисления ka по (5.1.25) необходимо определить значения коэффициентов концентрации напряжений, входящих в это выражение. Теоретический коэффициент концентрации находят как ао = отах/о (1.4.1). Напряжения вычисляют с помощью МКЭ, как уже говорилось, с применением плоских или пространственных элементов размером Де ~ (2^4) t в районе концентратора.
При построении конечно-элементной модели образца следует считать, что толщины всех элементов одинаковы и равны t, ширина образца и длина присоединенных элементов равны (8-5-10)t, ширина присоединенных элементов равна 5t. По этой модели находят значение теоретического коэффициента концентрации clcB. Аналогичный расчет узла конструкции выполняется с учетом следующих рекомендаций. Для деталей толщиной t < 20 мм, в основном загруженных растяжением, напряжение птах вычисляется как среднее по двум значениям, найденным с одной и с другой стороны листа. Для деталей с t > 20 мм, а также для деталей любой толщины при значительном изгибе листа из своей плоскости и в узлах, подверженных местному влиянию подвижной нагрузки, — как наибольшее из двух указанных значений. В узлах с несимметричным концентратором значение отах определяется как напряжение, действующее с той стороны, где находится более существенный концентратор.
Рекомендации по определению значения конструктивного коэффициента ka для ряда характерных узлов приведены в пп. 9.6 и 10.4. Для элементов конструкции с шириной поперечного сечения менее 100 мм можно принимать
5.2.	МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ
ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИОННОМ НАГРУЖЕНИИ
Расчет на сопротивление усталости проводится в целях проверки невозникновения усталостной трещины: 1) в конкретном месте конструкции; 2) при определенном режиме эксплуатационного нагружения; 3) в течение установленного ресурса. Поэтому параметры всех трех перечне -
150
ленных факторов (свойств, воздействий и длительности работы) присутствуют в расчете. Расчет является проверочным, так как для его выполнения необходимо знать геометрические параметры и конструктивно-технологическое исполнение конструкции.
В подавляющем большинстве случаев усталостная трещина возникает в зоне концентрации нормальных напряжений и развивается перпендикулярно к направлению первого главного нормального напряжения, и поэтому в расчете на сопротивление усталости нагруженность обычно характеризуется нормальными напряжениями. Исключение составляет расчет сварных соединений с угловыми швами, которые рассчитываются на срез по условным касательным напряжениям, а также те случаи, когда в рассчитываемом узле кроме высоких нормальных напряжений действуют существенные касательные напряжения и в расчете следует учитывать их совместное действие. В связи с этим основное внимание далее будет уделено типовому расчету по нормальным напряжениям, а в необходимых случаях будут даны пояснения по учету влияния касательных напряжений.
Следует отметить, что здесь приводится полный алгоритм расчета, который полезен для учебных целей и может быть основой для разработки программного обеспечения, а в п. 5.4 представлен сокращенный вариант методики расчета, более удобный для оперативного инженерного применения.
5.2.1.	ВЫБОР РАСЧЕТНОЙ ЗОНЫ
Расчет на сопротивление усталости выполняется для конкретного места конструкции, потенциально наиболее опасного с позиции возникновения усталостного разрушения. Это место называют расчетной зоной (РЗ). Расчетными зонами следует считать такие места конструкции, в которых сочетаются достаточно большой размах номинальных напряжений от внешней нагрузки (До = omax - omin) и существенная концентрация напряжений от сварных или болтовых соединений, галтельных переходов, вырезов и пр. В большинстве случаев расчетная зона представляет собой сварной узел, расположенный в области действия высоких (как правило, растягивающих) напряжений. В конструкции обычно имеется несколько расчетных зон. Их можно подразделить на две группы.
151
В первую группу входят расчетные зоны (обозначим их РЗ-1), расположенные в основных сечениях конструкции, в области наибольших растягивающих напряжений. Основными сечениями будем считать поперечное сечение элемента конструкции (балки, рамы или стержня), число циклов нагружения которого пропорционально числу циклов работы крана, а разрушение — приводит к потере несущей способности конструкции в целом. Примеры РЗ-1 в основных сечениях (А—А) различных конструкций показаны на рис. 5.2.1, а-е. Расчет на сопротивление усталости РЗ-1 является проверкой конструкции по условию долговечности, так как возникновение в них усталостной трещины может привести к катастрофическим последствиям и свидетельствует об исчерпании ресурса конструкции в целом.
Вторая группа объединяет расчетные зоны (обозначим их РЗ-2), представляющие собой сварные узлы, для кото-
Рис. 5.2.1. Схемы конструкций с указаниями основных сечений (А—А) и расчетных зон первого и второго типов (РЗ-1, РЗ-2)
152
рых уровень действующих напряжений и/или число циклов нагружения не пропорциональны весу груза и числу циклов работы крана. Это узлы, воспринимающие местные нагрузки от ходовых колес или роликов, узлы статически неопределимых конструкций, загруженность которых в основном обусловлена перекосом, погрешностями крановых путей или установки колес, узлы крепления кронштейнов, поддерживающих галереи или механизмы передвижения мостовых кранов, и т. п. (см. рис. 5.2.1, а-е). В большинстве случаев поле напряжений в районе РЗ-2 существенно нелинейно, что затрудняет применение технической теории изгиба балок, а процесс нагружения неизвестен. В связи с этим обычно удается выполнить только сравнительную оценку их долговечности. Появление усталостных трещин в РЗ-2, как правило, не приводит к значительным авариям, так как развитие этих повреждений идет сравнительно медленно, и при правильной эксплуатации они могут быть своевременно обнаружены и устранены. Малая долговечность узлов, содержащих РЗ-2, обычно связана с ошибками при проектировании и низким качеством изготовления конструкции.
Основной расчет на сопротивление усталости выполняется по РЗ-1, далее в процессе конструкторской доработки проекта выполняются расчеты по РЗ-2,
5.2.2.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТАЛОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАСЧЕТНОЙ ЗОНЫ
Усталостными характеристиками РЗ являются пределы выносливости или при расчете по касательным напряжениям т_ц^, а также показатели наклона усталостных кривых по нормальным (т) и касательным (тТ) напряжениям. Методика определения этих характеристик дана в п. 5.3.
Для определения пределов выносливости по этой методике необходимо по табл. 5.3.2 подобрать тип базового концентратора, соответствующий конструкции узла, в котором расположена РЗ. При этом следует добиться того, чтобы не только конфигурация, но и характер загружения базового концентратора и узла в конструкции были подобны. Особо внимательно к этому необходимо относиться при расчете РЗ-2, находящихся в условиях плоского напряженного состояния. В этих случаях иногда приходится прово
153
дить два варианта расчета: по направлению наиболее значительного концентратора и направлению наибольшего размаха напряжений (см., например, п. 9.6.2).
5.2.3.	МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НАГРУЖЕНИЯ РАСЧЕТНОЙ ЗОНЫ
5.2.3.1.	Общие положения
Процесс нагружения РЗ характеризует график изменения напряжений, возникающих в ней при работе крана. Реальное нагружение элементов конструкций представляет собой весьма сложные случайные процессы [15, 17, 49, 54]. При расчетах в рамках СРДН или СРПС случайные процессы нагружения заменяются детерминированными оценками, которые базируются на нормативных параметрах режима нагружения.
Наиболее доступным способом приближенного описания графика изменения напряжений в РЗ-1 является ква-зистатический метод последовательного расчета экстремальных значений напряжений по комбинациям нагрузок. Этот вариант может быть реализован с разной глубиной проработки, в том числе с использованием МКЭ, и вполне доступен для инженерного применения. Такая оценка процесса нагружения РЗ воспроизводит основную структуру цикла нагружения и не учитывает малоамплитудную составляющую процесса, что не вносит существенной погрешности, поскольку ее доля в общем усталостном повреждении сравнительно мала и может быть отражена соответствующим значением коэффициента надежности (см. п. 5.1.2.5). Здесь рассмотрен именно такой подход к оценке нагруженности элементов конструкций. Основой для этого расчета является информация о нагрузках I расчетного случая (см. п. 2.1).
При обследовании эксплуатируемых машин (например, для оценки остаточного ресурса) возможен экспериментальный метод регистрации напряжений в исследуемой зоне. При этом методика измерения должна обеспечивать определение номинальных напряжений или местных напряжений нижнего уровня (см. пп. 1.4.2.1, 5.1.2.6), а длительность записи должна быть достаточно представительной. Такой путь сложен, но при правильной постановке эксперимента он может дать весьма достоверную информацию.
154
5.2.3.2,	Характерные технологические циклы работы крана
Работа крана может проходить по различным технологическим схемам. Для моделирования процессов нагружения необходимо составить набор характерных технологических циклов (ХТЦ) работы крана. Каждый ХТЦ представляет собой описание возможной траектории перемещения груза (рис. 5.2.2, а, б). Сформировать ХТЦ можно на основании анализа грузопотоков и размещения оборудования в зоне обслуживания крана или результатов наблюдения за работой аналогичных машин.
Если же таких данных нет или проектируется серийный кран, который на различных производствах может работать по разным схемам, то назначаются такие ХТЦ (один или несколько), которые создают наибольший размах (До = omax - omin) напряжений в рассчитываемой РЗ. Причем для расчета каждой РЗ может быть построен свой ХТЦ, обеспечивающий наибольший размах изменения напряжений в этой зоне. Такое решение дает дополнительный запас надежности. Например, для расчета РЗ-1 в центральном сечении главной балки мостового крана наихудшим ХТЦ будет: [подъем груза в середине пролета, перемещение тележки в крайнее положение, перемещение крана и опускание груза] (см. рис. 5.2.2, а, ХТЦ 1); для расчета концевой балки — [подъем груза в крайнем положении у рассчитываемой концевой балки, перемещение крана, перемещение тележки в другое крайнее положение и опускание груза] (см. рис. 5.2.2, а, ХТЦ 2). Траектория груза в ХТЦ рассматривается без учета возможного совмещения движений, как последовательность участков перемещения груза, соответствующих работе одного из меха-
Рис. 5.2.2. Примеры ХТЦ для мостового (а) и стрелового (б) кранов
155
низмов. Кроме того, можно игнорировать холостой ход грузозахватного органа, если он не создает существенных раз-махов напряжений в РЗ.
Если ХТЦ несколько, то каждому из них присваивается весовой коэффициент ц. (j — номер ХТЦ), показывающий долю циклов данного вида в общем числе циклов работы крана. Естественно, при этом должно выполняться условие = 1. В примере (см. рис. 5.2.2, а) для расчета центрального сечения можно было бы задать, например, = = 0,8-ь1,0 и = 0,2-5-0, а для расчета концевой балки = = O,l-5-O,3, ag2 = 0,9-5-0,7.
5.2.3.3.	Расчетное число циклов работы крана
Число циклов работы крана за срок службы на стадии проектирования задается классом использования Uq—U§. Однако при проектировании обычно указывается группа режима крана А1—А8. Каждой группе режима соответствует несколько комбинаций классов использования и режимов нагружения Q1—Q4. Для расчета на сопротивление усталости следует выбрать наименее благоприятную комбинацию. Она характеризуется режимом нагружения Q4, с коэффициентом распределения нагрузок Кр = 1 и классом использования, соответствующим заданной группе режима (см. табл. 2.1.1) [112]. Например, если задана группа режима крана А6, то режиму нагружения Q4, соответствует класс использования U4 с числом циклов работы крана СТ = 2,5 *105. Эта величина равна характеристическому числу Се [68] (см. п. 2.1.1), поэтому в дальнейшем так и будем обозначать суммарное расчетное число циклов работы крана. Если для определенной РЗ задано несколько ХТЦ, то каждый из них за срок службы крана реализуется С,- = раз.
5.2.3.4.	Таблица нагрузок
Для расчета процесса нагружения РЗ необходимо составить таблицу комбинаций нагрузок (см. п. 2.1.2, табл. 2.1.2). В ней должны быть представлены все комбинации нагпу-зок, учитываемые в расчете на сопротивление усталости (I расчетный случай). Каждая комбинация соответствует моменту действия инерционных нагрузок при неустановив-
156
шемся движении одного из механизмов крана. Кроме того, для вычисления минимальных напряжений используются дополнительные комбинации, в которых учитываются только нагрузки от собственного веса крана или рассматриваются ситуации, в которых действующие нагрузки в максимальной степени разгружают расчетную зону (табл. 2.1.2, комбинация Imin).
5.2.3.5.	Процесс нагружения РЗ
Процесс нагружения РЗ характеризуется графиком изменения напряжений в РЗ при выполнении того или иного ХТЦ. Для его формирования анализируется заданная траектория груза и для каждого вектора перемещения выбирается сценарий расчетов, определяющий последовательность комбинаций нагрузок, возникающих в характерных точках (см. п. 5.2.3.4). Для каждого ХТЦ по этим комбинациям последовательно производятся расчеты напряжений в РЗ с учетом текущего положения тележки, стрелы и т. п. и с учетом рекомендаций п. 5.1.2.6. При этом следует отметить, что минимальные и максимальные значения напряжений одинаково важны.
Например, для фрагмента ХТЦ, показанного на рис. 5.2.3, а, должны быть последовательно проведены расчеты номинальных напряжений (о) в РЗ при следующих комбинациях нагрузок (рис. 5.2.3, б):
1)	— груз на земле — действуют только собственные
веса конструкции и тележки (см. п. 2.1.2, комбинация Imin);
Рис. 5.2.3. Фрагмент ХТЦ мостового крана и соответствующий ему расчетный график изменения напряжений в РЗ
157
2)	<52 — отрыв груза от основания — действует вес груза, вертикальная динамическая нагрузка, учитываемая коэффициентом динамичности, и собственные веса конструкции и тележки (п. 2.1.2, комбинация /а);
3)	— обратное колебание груза на канатах — учиты-
ваются вес груза с динамическим коэффициентом = 1 /цг4 и собственные веса конструкции и тележки;
4)	о5 — разгон крана — действует вес груза, горизонтальные динамические нагрузки, собственные веса конструкции и тележки, перекосная нагрузка (комбинация Го) и т. д.
Так последовательно рассчитываются все характерные точки графика изменения напряжений в РЗ. На графике также показано, что колебание напряжений от приложе-
Исходные графики
о,	। ХТЦ]
Схематизация
г) Эквивалентное нагружение
Рис, 5.2.4. Структура обработки графиков нагружения РЗ при нескольких ХТЦ и постоянной массе груза
158
ния вертикальной или горизонтальной динамической нагрузки повторяются несколько раз (два-три), что приближенно моделирует процесс затухающих колебаний. Таким же образом строятся графики для остальных ХТЦ. Чтобы учесть влияние касательных напряжений, достаточно вычислить их максимальное и минимальное значения в пределах каждого ХТЦ (тта* и т11ЙЦ).
5.2.4.	ОБРАБОТКА ПРОЦЕССА НАГРУЖЕНИЯ
Как уже отмечалось, процесс нагружения элементов конструкций всегда нестационарный. Усталостные характеристики и условия сопротивления усталости даются для случая стационарного нагружения. Поэтому графики нестационарных процессов нагружения РЗ следует заменить эквивалентными по создаваемому усталостному повреждению стационарными. Для этого необходимо выполнить следующие операции (рис. 5.2.4, а—в):
—	схематизировать процесс, т. е. разложить на отдельные циклы;
—	привести циклы нагружения к общему коэффициенту асимметрии;
—	определить параметры эквивалентного стационарного нагружения.
При компьютерной обработке графиков приведение циклов не обязательно.
5.2.4.1.	Схематизация процесса нагружения
Для дальнейшего расчета полученные процессы изменения напряжений должны быть схематизированы, т. е. представлены в виде набора отдельных циклов. Для схематизации используются метод полных циклов или метод «потоков дождя», которые дают близкие результаты [50, 60]. При использовании первого метода схематизации получается совокупность циклов, а при использовании второго — совокупность полуциклов нагружения. Рассмотрим кратко реализацию этих методов.
Метод полных циклов. Диапазон изменения напряжений разбивается на разряды, число которых должно составлять от 10 до 12 (на рис. 5.2.5, число разрядов для наглядности уменьшено до 5). Для записи результатов схе-
159
Рис. 5.2.5. Примеры схематизации процессов нагружения методами полных циклов (a-е) и «потоков дождя» (г)
матизации используют корреляционную таблицу, число строк и столбцов которой равно числу разрядов (табл. 5.2.1). Далее производится последовательное выделение полных циклов, которые образуют пары рядом расположенных экстремумов. Сначала выделяются самые маленькие циклы, экстремумы которых оказались в соседних разрядах (рис. 5.2.5, а, при рекомендуемом выше числе разрядов циклы, расположенные в одном разряде, можно не учитывать). Они отмечаются, например, точками в корреляционной таблице, в ячейке, расположенной на пересечении строки и столбца, которые соответствуют минимуму и максимуму. После этого выделенные экстремумы удаляются из графика. Далее последовательно выделяются и удаляются циклы, экстремумы которых оказались в трех соседних разрядах (рис. 5.2.5, б), потом в четырех разрядах (рис. 5.2.5, в) и т. д. Последним выделяется глобальный цикл, состоящий из самого большого максимума и наименьшего минимума. Затемненные ячейки таблицы, естественно, всегда остаются пустыми, так как для них omax < n1)lin.
160
Таблица 5.2.1
Пример корреляционной таблицы
		Максимумы				
		1	2	3	4	5
	1				•	•
3 g	2				•	
>> к	3				•	•
и S §	4					•
	5					
Таким образом, каждая ячейка таблицы несет информацию об одной ступени нагружения. Так, ячейка на пересечении iz-й строки и о-го столбца, в которую попало nuv точек, показывает, что в анализируемом процессе нагружения присутствует группа, состоящая из nuv циклов с максимальным напряжением cv, минимальным и коэффициентом асимметрии = GulQv (% и си — значения напряжений, соответствующие серединам и-го и и-го разрядов). Циклы, полученные при схематизации j-ro ХТЦ, образуют Ij ступеней нагружения (1, 2,..., i, ...Ij). Ступень нагружения обычно характеризуют максимальным напряжением Сур коэффициентом асимметрии и числом циклов п- (см. рис. 5.2.4, б, первый индекс обозначает номер ХТЦ, второй — номер ступени).
При автоматизированной реализации этого метода не требуется разбивать диапазон напряжений на разряды, в память компьютера можно заносить значения пар экстремумов для всех выделенных циклов.
Метод «потоков дождя» («rain flow»). Для наглядности график изменения напряжений обычно поворачивают осью времени вниз и затем рассматривают условные потоки, стекающие по участкам этого графика. Экстремум, с которого начинается поток, и последний экстремум, на котором этот поток заканчивается, образуют полуцикл нагружения. Для выделения полуциклов используют следующие правила [60]:
1)	все потоки начинаются с внутренних сторон экстремумов;
2)	поток, начавшийся в точке максимума, прерывается на уровне расположения максимума, большего, чем исходный (рис. 5.2.5, г, поток Ъс прерван на уровне d);
161
3)	поток, начавшийся в точке минимума, прерывается на уровне расположения минимума, меньшего, чем исходный (потоки ef и gh прерваны на уровне i);
4)	при встрече на одной из «крыш» двух потоков движение продолжает тот, который начался выше (поток fg прервался, встретив поток deikm);
5)	для потока, не встретившего препятствий, в качестве последнего экстремума фиксируется последний пройденный максимум (поток kl) или минимум (поток deikm).
Все потоки образуют совокупность полуциклов, каждый из которых характеризуется максимальным напряжением и коэффициентом асимметрии R-. При ручной обработке здесь также удобно использовать разбивку диапазона изменения напряжений на разряды. Тогда полуциклы сгруппируются по ступеням, каждая из которых будет содержать полуциклов.
Одним из этих методов схематизируются графики изменения напряжений дЛЯ каждого ХТЦ (см, рис. 5.2.4, б).
5.2.4.2.	Приведение эксплуатационного нагружения к симметричному циклу
Для совместного анализа нескольких процессов нагружения их необходимо привести к единообразному виду, т. е. к общему коэффициенту асимметрии. Поскольку пределы выносливости нормируются для случая симметричного цикла нагружения, удобнее приведение выполнять к коэффициенту асимметрии R = — 1 (см. рис. 5.2.4, в).
Используя для приведения выражение (5.1.16), с учетом корректирующего коэффициента у^ (5.1.5) найдем
°redi = °-1К [°i/(y'd°RKi )Г/т •	(5.2.!)
Для предварительных расчетов можно использовать формулы (5.1.17) или (5.1.18).
Приведенные касательные напряжения приближенно вычисляют по формуле
^red 1 ~ 0>5(ттах “^min)"	(5.2.2)
При автоматизированном расчете эту операцию можно опустить.
162
5.2.4.3.	Определение параметров эквивалентного нагружения
Эквивалентное стационарное нагружение имеет два параметра ze и коэффициент асимметрии R = -1 (см. п. 5.1.2.5 и рис. 5.2.4, г). В качестве эквивалентного напряжения (о^) целесообразно принять максимальное приведенное к симметричному циклу напряжение, т. е. = cr^di = aredl-Это значение можно выбрать из графиков приведенных напряжений (см. рис. 5.2.4, в) или определить по формуле
®ef ^red 1	&-1К
*^max
4 YdaRKl
my Im
(5.2.3)
где omax — наибольшее напряжение в РЗ, вычисленное по нагрузкам I расчетного случая при наиболее неблагоприятном варианте загружения; aRK1 и — предел выносливости и показатель наклона усталостной кривой, вычисленные по выражениям (5.3.3) и (5.3.6) для коэффициента асимметрии глобального цикла Rt = omin/omax; omin — наименьшее напряжение в РЗ, вычисленное при отсутствии эксплуатационных нагрузок или при таком их положении, когда они уменьшают напряжения в РЗ.
Эквивалентное число циклов нагружения (zg) определим из условия равенства повреждений, создаваемых эксплуатационным и эквивалентным нагружениями. Для этого используем выражение (5.1.21), в которое введем суммирование повреждений по всем циклам нагружения в пределах одного ХТЦ и суммирование по всем ХТЦ (см. рис. 5.2.4, в). Кроме того, учтем расчетное число циклов работы крана Z и получим формулу для вычисления эквивалентного числа циклов нагружения:
104 < ze < 5 • 106 циклов.
Здесь — коэффициент циклического нагружения. Если схематизация проведена методом «потоков дождя», то
=0,5/1^ (см. п. 5.2.4.1). При расчете на стадии проектирования число циклов работы крана за срок службы Z -Се (см. п. 5.2.3.3). Неравенства означают, что, если получается ze < 104 циклов, то расчет на сопротивление устало
163
сти не требуется, если же ze > 5-106 циклов, то следует принимать ze - 5 • 106. Необходимо напомнить, что эта формула записана для случая, когда значения получены в результате схематизации графиков нагружения, соответствующих одному ХТЦ каждого типа. Выражение (5.2,4) пригодно для использования как в СРДН, так и в СРПС.
Суммирование в формуле (5.2.4) производится по всем повреждающим циклам. Для отбрасывания неповреждающих циклов нагружения следует использовать рекомендации п. 5.1.2.5 и считать в СРДН:
—	если csef	то все циклы являются неповреж-
дающими;
—	если cef > с_1к*1п, то циклы с c^ed/i <	—
неповреждающие.
Аналогичное условие в СРПС имеет несколько иной вид:
—	если cef <	то все циклы являются не-
повреждающими ;
—	если Gef > YnYdYma-lA*’ то Циклы с ared fi < < O,5YrtYdYzna-LK*— неповреждающие.
Предел неограниченной выносливости (см. п. 5.1.1.3) вычисляется как = &-1К	4 ~ 0,
Таким образом, в результате обработки совокупность графиков, описывающих процессы нагружения РЗ при выполнении всех ХТЦ, приведена к блоку стационарного нагружения с параметрами zg. При программной реализации алгоритма рту операцию можно не выполнять.
5.2.5. ПРОВЕРКА СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ
Расчет на сопротивление усталости может иметь различные формы:
—	по напряжениям, частным случаем этого условия является проверка на неограниченную долговечность (обычно используют на стадии проектирования);
—	по долговечности, т. е. в форме сравнения числа циклов до разрушения с установленным ресурсом (обычно используют при аналитической оценке остаточного ресурса);
—	по повреждениям -— вычисляется накопленное усталостное повреждение, которое сравнивается с предельным значением (используется для построения программных алгоритмов моделирования долговечности конструкций).
164
5.2.5.1.	Расчет по напряжениям
При расчете в СРДН условие сопротивление усталости имеет вид
ka°ef [п-ltfz] =
(5.2.5)
В тех сечениях, где действуют значительные касательные напряжения, условие сопротивление усталости записывается как
/ ,	I---\2	/	।---\2
т / Ze + Tred 1 ml ze < J ^-1К \N0j Т-1К NNoJ П2
(5.2.6)
Значение коэффициента запаса п = 1,4.
В СРПС условие сопротивление усталости имеет вид
kacef - ynYdYmV-lK
(5.2.7)
или с учетом касательных напряжений
Tred 1
Т-1К
^(YnYdYm)2-
(5.2.8)
Методика определения величин ст тп, тит рассмотрена в п. 5.3.1, коэффициента ka — в п. 5.1.2.6; а-1К \/М)/2е = Q-lKz — предел ограниченной выносливости на базе ге циклов. Значение коэффициента принимается по табл. 1.3.2, при этом следует считать, что повреждения узлов, отнесенных к группе РЗ-1, влекут за собой значительные последствия, а РЗ-2 — незначительные. Коэффициент в данном случае учитывает неточность моделирования процессов нагружения и накопления циклического повреждения, Yd = 0,75 + О,85. Коэффициент ут = 0,9 0,95, меньшее значение — для РЗ-2 и узлов, существенно отличающихся от базовых типов (см. табл. 5.3.2).
165
5.2.5.2.	Расчет по долговечности
Условие долговечности
в СРДН имеет вид:
тп
С-1К
То же условие в СРПС
С <No или '-'е -
°-1К nkaGef
записывается в виде:
(5.2.9)
УпУдУт^-ИС
koftef
No УпУаУт^
-1К kyPef
(5.2.10)
-е JV0
- 2Vo
т
или - ~Z~
Уе
т
т
С,е и Се определены в и. 5.2.4.3. Остальные
2е’
Значение
значения входящих величин приведены в п. 5.2.5.1.
5.2.5.3.	Расчет по повреждениям
При автоматизированном расчете в результате схематизации процесса нагружения получается совокупность циклов или полу циклов, каждый из которых характеризуется значениями максимального напряжения с^, коэффициента асимметрии R- и весового коэффициента (см. п. 5.2.4.1). Усталостное повреждение за один усредненный цикл работы крана в СРПС вычисляется согласно (5.1.14):
т	/	\ Шц
4	)__________
/	\mfl
1 ^0 уУпУдУсЦъУт^ККр )
J ^ПС1 = X 7=1
где и ТП}} — предел выносливости РЗ на базе Nq = 2 • 106
циклов нагружения (5.1.3) и показатель наклона усталостной кривой (5.1.11) при коэффициенте асимметрии цикла Ец', значения коэффициентов надежности приведены в пояснениях к формулам (5.2.7), (5.2.8), а индексация переменных — в пояснениях к формуле (5.2.4).
Следовательно, условие невозникновения усталостного повреждения за Z циклов работы крана имеет вид (5.1.15)
dnc = ^dnci - 1-
При расчете на стадии проектирования принимается Z = Се.
166
5.3. УСТАЛОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
Для определения предела выносливости рассчитываемого узла на любой базе и при любом значении коэффициента асимметрии цикла необходимо иметь:
—	значение предела выносливости при симметричном цикле на базе Nq = 2-106 циклов нагружения т_1Л-);
—	описание диаграммы предельных напряжений на базе Nq = 2 • 106 циклов;
—	описание усталостной кривой.
Система правил, описывающая все эти величины и зависимости, приводится ниже. Представленный материал базируется на обзоре и анализе результатов многочисленных экспериментальных исследований [32, 41, 72, 108, 117, 144, 164, 194 и др.], а также российских и зарубежных норм [139, 151, 154, 184, 185 и др.].
5.3.1.	МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСТАЛОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
5.3.1.1.	Предел выносливости при симметричном цикле на базе No-2'1O6 циклов
Предел выносливости сварного узла вычисляется по формуле
С~1К =	(5.3.1)
где kt — коэффициент влияния толщины основного элемента сварного узла; ст_1А-в — базовый предел выносливости (табл. 5.3.1).
Значение коэффициента влияния юлщины определяется следующим образом:
^=(*оЛ)°’2г	(5.3.2)
где t — толщина того элемента узла, ко которому происходит усталостное разрушение (табл. 5.3.2);	= 20 мм; для
стержня, приваренного к листу (табл. 5.3.2, поз. 29) считать t = d.
Таблица базовых значений пределсв выносливости (см. табл. 5.3.1) содержит ряд значений, каждое из которых является пределом выносливости для определенной груп-
167
Таблица 5.3.1
Значения базовых пределов выносливости <т_1кв (МПа) для групп узлов в зависимости от временного сопротивления стали <тв
Значение ав, МПа	Группа узлов									
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ев<420	130	105	90	75	63	52	43	36	30	25
420 < а < 540 В	150	130	105							
540 < ав < 700	185	150	105							
ав> 700	225	185	130							
пы узлов, имеющих примерно одинаковый уровень концентрации напряжений. Примеры узлов и элементов конструкций с номерами групп, к которым они отнесены, приведены в п. 5.3.2. Диапазон возможных значений пределов выносливости элементов конструкций разбит на 10 интервалов. Интервалы выбраны таким образом, чтобы базовые значения пределов выносливости отличались друг от друга на менее, чем на 15-20 %. Узлы и элементы, не содержащие сварных соединений, в основном относятся к группам 1-3, а со сварными соединениями — к группам 4-10. Пределы выносливости узлов без сварных соединений и с низкой концентрацией напряжений зависят от свойств материала, поэтому в группах 1, 2 и 3 введены подгруппы, соответствующие различным уровням прочности сталей.
Установленные значения пределов выносливости (<У_1КВ или т-1к) п₽и симметричном цикле на базе NQ = 2*106 циклов нагружения, найдены при толщине основных элементов узла t = 20 мм. Эти значения соответствуют вероятности обеспечения 0,90-0,95, т. е. при наиболее неблагоприятном сочетании номинальных значений конструктивно-технологических параметров (конструкции и размеров швов, свойств материала и пр.) и заданном качестве изготовления узла (см. п. 5.3.2) вероятность появления меньших значений пределов выносливости не превышает 0,05-0,10.
Расчет на сопротивление усталости сварных соединений с угловыми швами по сечению шва производится по касательным напряжениям. Значение предела выносливости при этом следует принимать равным = 43 МПа, поэтому в табл. 5.3.2 для таких случаев указана группа концентраторов 7 по табл. 5.3.1.
168
5.3.1.2.	Определение пределов выносливости при произвольном значении коэффициента асимметрии цикла
Для циклов с от > О предел выносливости определяется по максимальным напряжениям цикла. Для нахождения предела выносливости cRK на базе No = 2 • 106 циклов при некотором значении коэффициента асимметрии цикла R следует найти предел выносливости при симметричном цикле (o_1Jf, см. п. 5.3.1.1), после чего вычислить требуемое значение по формуле (5.1.3), т. е.
2о 1 ic
°™ =; -а*’ <5-3-3> 1 — R + (1 + 7?)у^
где Vk = 0,57a_ljK-/aB — коэффициент чувствительности узла к асимметрии цикла; для сварных соединений, отнесенных к группам 6-10, можно принимать у^ = 0, хотя это допущение идет не в запас надежности при R > -1; неравенство в формуле (5.3.3) означает, что при получении значений более предела текучести его следует принимать равным от.
Для циклов с отрицательными значениями средних напряжений (от <0 и |omax| < |°min|) предел выносливости целесообразно определять по минимальным напряжениям цикла = <7min. Формула для вычисления предела выносливости в этом случае получается из выражения (5.3.3) подстановкой	= R®rk и имеет вид
_	__________2а-1К_______> __
JJKmin	+	" т’	(5.3.4)
Так, для цикла отнулевого сжатия R = при у^ = 0 по ЭТОЙ формуле получится	= -2а-1К-
5.3.1.3.	Определение пределов выносливости на произвольной базе
Для определения предела выносливости на произвольной базе (пжлг) необходимо иметь описание усталостной кривой. Для этого используются следующие допущения:
—	наклонный участок усталостной кривой описывается выражением (5.1.1);
169
—	все усталостные кривые пересекаются в точке с координатами [ATg = 1000 циклов; <3g = ав (п. 5.1.2.4);
—	база всех усталостных кривых имеет значение N* -= 5-106 циклов (см. рис. 5.1.3).
На основании этих допущений определяем предел выносливости на произвольной базе
CRK m\lN0/N,	если N < N*;
°RKm\lNo/N*	если N > N*,
(5.3.5)
б)
Рис. 5.3.1. Усталостные кривые для элементов десяти групп при симметричном цикле нагружения при ов = 400 МПа (а) и ов = 500 МПа (б)
170
где No = 2-106 циклов; показатель степени усталостной кривой вычисляется согласно (5.1.11)
3,3
ТИд = ----------—.
lg aB-lg cRK
(5.3.6)
Таким образом, по формуам (5.3.1)-(5.3.6) можно вычислить предел выносливости узла (Од^^у) при нагружении с любым коэффициентом асимметрии цикла на произвольной базе N по известным значениям о_^кв и ав.
По тем же правилам можно найти долговечность узла N при коэффициенте асимметрии цикла нагружения R и произвольном уровне максимальных напряжений цикла а:
N0 ^RKlc)mR ’
W =
если от > о > адд- mRy/0,4;
если о <	^/0,4.
(5.3.7)
Усталостные кривые для узлов из сталей с временным сопротивлением 400 и 500 МПа при R = -1, построенные по указанным правилам, показаны на рис. 5.3.1.
Показатель степени усталостной кривой в касательных напряжениях приближенно можно определить как
3,3 mT~lg(0,6GB)-lgT_1JS-'	(5-3’8)
Для сталей с временным сопротивлением ав < 550 МПа допускается считать тт ~ 4.
5.3.2. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ УЗЛОВ КОНСТРУКЦИЙ ПО ГРУППАМ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ
Примеры узлов металлических конструкций с указанием номеров групп, к которым они отнесены по уровню предела выносливости, приведены в табл. 5.3.2. При назначении пределов выносливости предполагалось, что все сварные соединения по геометрии и качеству изготовления отвечают требованиям соответствующих стандартов. Однако вариации геометрических размеров и наличие допустимых дефектов могут существенно повлиять на долговечность сварного узла, поэтому в данной системе введены три категории качества:
171
Таблица 5.3.2
Классификация узлов металлических конструкций по уровням пределов выносливости
№ п/п	Эскиз узла			Описание	Уровень качества	Группа узлов
1				Кромка прокатного листа после газовой резки (QN — машинная газовая и плазменная резка)	QL	5
		i				
					QN	4
					QH	3
2				Кромка прокатного листа, обрезанная ножницами или гильотиной	—	5
		1				
						
3				Высверленное отверстие. Напряжения по сечению нетто	—	4
		‘‘в -				
		xL-				
						
4				Болтовое соединение на высокопрочных болтах	—	5
5				Болтовое соединение на болтах, работающих на срез	—	7
6				Продольное стыковое соединение лис* тов или тавровое с разделкой кромок (QN— автоматическая сварка)	QL	4
					QN	3
					QH	2
7				Продольное соединение листов угловыми швами без разделки кромок	—	4
8				То же при разрушении по угловсму шву (т_1к)		7
9				Продольное соединение гнутых про-филей стыковыми швами без разделки кромок	QL	6
					QN	5
					QH	4
172
Продолжение табл. 5.3.2
№ п/п	Эскиз узла	Описание	Уровень качества	Группа узлов
10		Стыковое соединение листов одинаковой толщины и ширины	QL	5
			QN	4
			QH	3
11		Стыковое соединение листов на подкладке	—	6
12	zl:4	,--	 U1:3	Стыковое соединение листов разной толщины со скосом	QL	6
			QN	5
			QH	4
13		Стыковое соединение листов разной толщины без скоса при tj/t <1,2	—	7
14		Стыковое соединение листов разной ширины	QL	8
15		Стыковое соединение, пересекаемое продольным стыковым или угловым швом	QL	6
			QN	5
			QH	4
16		Стыковое соединение элементов из фасонного проката	QL	6
			QN	5
			QH	4
17		Стыковое соединение прямоугольных замкнутых профилей	QN	7
18	гн“2 "*5V-</)x/	^7*^,	Стыковое соединение труб на под-кладном кольце (а), стык с обкаткой кромок (б)	QL	7
			QN	6
173
Продолжение табл. 5.3.2
№ п/п	Эскиз узла	Описание	Уровень качества	Группа узлов
19		Стыковое соединение труб с помощью муфты (сплошной или из двух половин)	QL	7
			QN	6
			QH	5
20		Присоединение трубы к поковке	Вариант а	8
	бгНИ—\ лйг^; ’	-Миь^			
			Вариант б	7
21	TZ	Накладка, приваренная лобовыми швами	QL	8
			QN	7
			QH	6
22		Нахлесточное соединение лобовыми	QL	8
		швами или комбинированными шва-	QN	7
		ми (лобовой + + фланговый)	QH	6
23		Нахлесточное соединение листов фланговыми швами	QL	10
			QN	9
24		Поперечное ребро	QL	7
			QN	6
			QH	4
25		Тавровое соединение, двухстороннее	QL	8
		с проплавлением корня. Разрушение по основному металлу	QN	7
			QH	6
26		Тавровое соединение, двухстороннее без разделки кромок. Разрушение по основному металлу		9
		Разрушение по шву Kltf)		7
174
Продолжение табл. 5.3.2
№ п/п	Эскиз узла		Описание	Уровень качества	Группа узлов
27			Окончание продольного ps6pa с обваркой торца	QL	8
				QN	7
28			Косынка, приваренная к кромке нагруженной полозы	QL	8
29			Приварка стержня к листу ирг d/t < 2		7
30			Стержень, вваренный в отверстие в стенке	QL	7
				QN	6
				QH	5
			То же при разрушении по угловому шву (т_1А.)	—	7
31			Присоединение фасонных профилей к косынке флалго-выми или комбинированными ивами	QL	10
				QN	9
32			Присоединение трубы с прямым обрезом к косинке. Разрушение по трубе		10
33			Присоединение окуполенной трубы к косынке. Разрушение по трубе	—	9
34			Присоединение косынки к трубе. Разрушение по трубе		9
175
Окончание табл. 5.3.2
Описание	Уровень качества	Группа узлов
Пояс трубчатой фермы при dd/dj = = 0,6+1,0 (dd и dp tdn tj — диаметры и толщины раскосов и пояса соответственно)		10
	tf/td -	8
Пояс трубчатой фермы при bd/bf = 0,6+1,0	ff^d -	10
Первая категория (QL) — сварные узлы пониженного качества. К этой категории относятся узлы соответствующие установленным требованиям [125], т. е. выполненные качественными сварочными материалами, без недопустимых дефектов, с выходом стыковых швов на выводные планки, однако имеющие предельно допустимую выпуклую форму сварных швов, с подрезами и смещениями кромок допустимой величины, сваренные без зачистки поверхности проката от окалины в зоне наложения шва. Контроль качества этих соединений производится путем визуального осмотра.
Вторая категория (QN) — качественные сварные узлы. В эту группу входят сварные узлы с мелкочешуйчатой поверхностью сварных швов, имеющих слабо выпуклую, прямую или вогнутую (для угловых швов) форму, без подрезов и смещений кромок. Окончания продольных угловых швов (например, окончание продольного ребра) выполнены с обваркой вокруг торца привариваемого элемента без отрыва электрода. Сварные швы наложены на зачищенную от окалины поверхность проката, отсутствие внутренних дефектов подтверждено дефектоскопическим контролем или путем регулярного тестирования технологии сварки.
176
Третья категория (QH) — высококачественные сварные узлы. В эту группу входят сварные узлы, удовлетворяющие требованиям категории QN, после сварки подвергнутые дополнительной технологической обработке, направленной на повышение сопротивления усталости, например, механической, поверхностно-пластической или аргонно-ду-говой (см. п. 5.5.2).
5.4. ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ
5.4.1. ОЦЕНКА НЕОБХОДИМОСТИ ПРОВЕРКИ КОНСТРУКЦИИ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ
На основании методики, изложенной в п. 5.2, можно построить экспресс-оценку необходимости расчета на сопротивление усталости не только конкретной конструкции, но определенного класса или группы крановых конструкций. Для этого удобнее использовать более простую и компактную СРДН. Кроме того, будем считать, что касательные напряжения в РЗ достаточно малы.
В конструкции, сечение которой выбрано из условия прочности, максимальные напряжения составляют
^тах ~	[°] ’
где й — коэффициент использования допускаемых напряжений (обычно й = 0,6^0,8).
Максимальное, приведенное к симметричному циклу, напряжение приближенно равно (5.1.18)
GeZ =0,5стах(1-В1)=0,5й[о](1-В1),	(5.4.1)
где — коэффициент асимметрии глобального цикла (см. п. 5.2.4.3).
Подставив значение = f (й, в условие (5.2.9), получим критерий необходимости расчета на сопротивление усталости в виде
т
ce>z = ?° —2п,|а' 
ЦМо,(1-Л1)]
(5.4.2)
177
Рис. 5.4.1. Число циклов работы крана до возникновения усталостного разрушения в конструкции в зависимости от предела текучести стали: при о_1Х- = 43 МПа (а); при о_1Х- = 63 МПа (б);
1 — R = 0; 2 — R = 0,2; 3 — R = 0,4; 4 — R = 0,6
Другими словами, если данное условие выполняется, то расчет следует производить. Для широкого класса типовых конструкций некоторые аргументы изменяются в сравнительно узких пределах. Так, для листовых конструкций вдали от угловых переходов, галтелей, люков и пр. (случаев, рассмотренных в п. 9.6) приближенно можно принимать ka = 1,0-5-1,2 (см. п. 5.1.2.6); т ~ 3,0-3,5. Значение коэффициента циклического нагружения С,е (5.2.4), например, для основных сечений кранов мостового типа равно ~ 1,1-1,3 (см. также п. 5.4.2.5).
Таким образом, долговечность Z является функцией четырех аргументов Z(aT, о_^к, Rlf £е). График этой функции, вычисленный при т = 3,5, &а = 1, £е = 1,3, п = 1,4, 0 = = 0,8 и J?j = 0-Ю,6 для групп узлов 5 и 7 (см. табл. 5.3.1), показан на рис. 5.4.1.
Данной методикой можно пользоваться следующим образом. Оценим, например, необходимость расчета главных балок мостовых кранов группы режима А6 на сопротивление усталости. Характеристическое число, равное числу циклов работы крана при режиме нагружения Q4, составляет Се- 2,5 -105. Значение коэффициента асимметрии глобального цикла нагружения главных балок R^ = = 0,2-0,5. Если принять а_1К = 63 МПа и = 0,4, то по графику на рис. 5.4.1, б находим, что эти конструкции не следует проверять на сопротивление усталости, если предел текучести материала конструкции ат < 440 МПа.
178
Как видно из этого анализа, конструкции, изготовленные из высокопрочных сталей, в большей степени подвержены усталостному повреждению, если прочностные свойства материала использованы достаточно полно, т. е. действующие напряжения близки к допускаемым. Для повышения долговечности таких конструкций необходимо повысить их предел выносливости путем обеспечения высокого качества изготовления.
5.4.2. РАСЧЕТ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ
5.4.2.1. Общие положения
Расчет на сопротивление усталости является проверочным и выполняется по РЗ-1 (п. 5.2.1), т. е. по узлам, расположенным в наиболее нагруженных основных сечениях. Этот расчет целесообразно начинать с проверки на неограниченную долговечность, которая проще и требует меньшего объема исходной информации. В случае отрицательного результата этой проверки необходимо выполнить уточненный расчет РЗ-1 на ограниченную долговечность. Если и это условие не будет выполнено, необходимо изменить конструкцию узла или параметры сечения балки или принять технологические меры, обеспечивающие повышение сопротивления усталости (см. п. 5.5.2). После введения изменений в конструктивно-технологическое решение проводится повторный расчет на сопротивление усталости. Эти операции следует выполнить для всех наиболее нагруженных РЗ-1.
Если повторный расчет подтвердил достаточную долговечность конструкции, выполняется проверка долговечности узлов местного нагружения (РЗ-2). Следует иметь в виду, что выполнение условия неограниченной долговечности для основных сечений (РЗ-1) не дает основания считать, что обеспечена долговечность и узлов местного нагружения. Необходимость проверки сопротивления усталости того или иного узла определяется на основании опыта эксплуатации подобных конструкций и анализа напряженного состояния наиболее нагруженных узлов. В случае отрицательного результата расчета какой-либо РЗ-2 требуется провести изменение конструкции или технологии изготовления рассчитываемого узла.
179
Далее излагается методика расчета на неограниченную и ограниченную долговечность, при этом последовательность изложения соответствует общему алгоритму расчета.
5А.2.2. Выбор РЗ-1 и определение расчетных параметров
На основании расчета, опыта конструирования или эксплуатации выбираются основные сечения, в которых действуют высокие, существенно изменяющиеся в процессе работы машины номинальные напряжения. Далее в этих сечениях, в области действия максимальных (или близких к максимальным) растягивающих напряжений выбираются узлы, создающие наибольшую концентрацию напряжений (места приварки ребер, кронштейнов, накладок или фланцев, болтовые соединения и пр., рис. 5.4.2). Зоны концентрации напряжений в этих узлах и называются расчетными зонами первого типа (РЗ-1).
Предел выносливости РЗ (<T_1Jf) при симметричном цикле на базе Nq = 2-106 циклов нагружения определяется по формуле (5.3.1) с использованием данных, приведенных в табл. 5.3.1 и 5.3.2. Предел выносливости по касательным напряжениям (т_^) рассмотрен в п. 5.3.1.1.
Рис. 5.4.2. Примеры идентификации базовых концентраторов в сварных конструкциях (цифрами указаны номера по табл. 5.3.2)
180
5.4.2.3.	Определение параметров глобального цикла нагружения РЗ
Параметрами глобального цикла нагружения являются экстремальные напряжения отах и omin в РЗ. отах — наибольшее напряжение в РЗ, вычисленное по нагрузкам I расчетного случая при работе с номинальным грузом и наиболее неблагоприятном варианте загружения конструкции; ОнЦи — наименьшее напряжение в РЗ, вычисленное при отсутствии эксплуатационных нагрузок или при таком их положении, когда они уменьшают напряжения в РЗ. Такая ситуация возникает, например, при выходе тележки на консоль для РЗ-1 в сечениях главных балок козлового крана, расположенных в пролете.
Если в этом же сечении действуют существенные касательные напряжения, то вычисляются значения ттах и Tmin, действующие в той же РЗ при тех же комбинациях нагрузок, при которых вычислялись значения o"inflx и anijn.
54.2.4.	Расчет на неограниченную долговечность
В большинстве случаев расчет на сопротивление усталости проводится по нормальным напряжениям. В отдельных случаях, когда в сечении действуют большие касательные напряжения или рассчитывается сварное соединение с угловыми швами (например, поясной шов вблизи опоры), в условии сопротивления усталости учитываются и нормальные и касательные напряжения. Приведенные напряжения вычисляются по формулам (5.1.18) и (5.2.2) следующим образом:
&ef ~ 5°тах (1 — -R1) — 0,51 <5тах — От|п );
Tred 1 — 0’5(ттах — Taiin)#	(5,4,3)
Условия неограниченной долговечности получаются из формул п. 5.2.5.1 путем подстановки ze = N* = 5* 106 циклов и имеют вид:
при расчете в СРДН
- [а-1А>] (а-1#"’(5.4.4)
или с учетом касательных напряжений, согласно (5.2.6), где принято тп = тпт= 3,5:
181
JZ ,	\2 Z \2 Q К I-----------
^a^ef + Tred 1 | <	-y/0,4 .
k a-ltf J T-ltf J n
при расчете в СРПС
ka°ef
(5.4.5)
(5.4.6)
или с учетом касательных напряжений, согласно (5.2.8)
(5.4.7)
Определение значения ka рассмотрено в пп. 5.1.2.6 и 9.6. Для простых балок, а также в тех случаях, когда напряжения omax, omin вычисляются МКЭ с применением плоских или пространственных элементов размером Де ~ ~ (2+4)i в районе концентратора, можно принимать ka = 1. Коэффициент запаса п = 1,4. Значения коэффициентов надежности ул, yd, ут приводятся в п. 5.2.5.1.
Если условие неограниченной долговечности выполнено, то нет необходимости проводить дальнейшую проверку на сопротивление усталости при ограниченном числе циклов нагружения. Если же это условие не выполнено, это не означает, что конструкция имеет недостаточную долговечность, так как реальное число циклов нагружения, как правило, оказывается меньше базового — 2V* = 5*106 циклов. В этом случае следует проводить расчет на сопротивление усталости с учетом фактического числа циклов работы крана. Его методика излагается далее.
54.2.5,	Определение параметров нагружения РЗ
Для расчета на ограниченную долговечность необходимо определить дополнительные параметры нагружения РЗ. При решении этой задачи возможны следующие ситуации:
1) в процессе эксплуатационного нагружения можно выделить два-три ХТЦ, существенно отличающихся структурой процесса изменения напряжений в РЗ (например, одна часть циклов работы крана производится с перемещением тележки и моста, а другая — только с перемещением тележки, или некоторую часть циклов стреловой кран вы
182
полняет с поворотом башни, а в остальных случаях — происходит только изменение вылета); каждому ХТЦ соответствует своя частота реализации ру при соблюдении условия ХН; = 1 (см. п. 5.2.3.2);
2) структуры циклов не известны, поэтому для каждой РЗ выбирается только один ХТЦ, при котором в ней возникает наибольший размах напряжений; этот вариант моделирования нагруженности дает более пессимистическую оценку долговечности.
Рассмотрим методику расчета в указанных ситуациях.
В первом случае вычисляют параметры глобального цикла нагружения РЗ в пределах каждого ХТЦ, т. е. напряжения nmax j при работе с номинальным грузом и omin • (у — номер ХТЦ). Затем находятся значения приведенных к симметричному циклу напряжений в РЗ, которые, согласно (5.2.1), равны
CTredj = G~1K [(nmax j )/{y'dj^RKj )] ’ ’	(5.4.8)
где
1- 0,15Rj, если R] > 0; 1g (ов/су_1А:)
1,	если Rj < 0;	1 1g (ов/ожу)
Здесь Rj = omin ;/<5таху — коэффициент асимметрии нагружения в j-м ХТЦ; предел выносливости определен в п. 5.4.2.2; предел выносливости РЗ при значении коэффициента асимметрии Rj на базе No = 2-106 циклов вычисляют по формуле (5.3.3); максимальные приведенные касательные напряжения Tredl определены в п. 5.4.2.4.
Далее, обозначая, как и раньше, наибольшее значение приведенного напряжения о(>у = шах ^стгес1 у j, находят эквивалентное число циклов по формуле, аналогичной (5.2.4). Например, для трех ХТЦ
r Gred 3 + Рз^еЗ -------
г?
< 5 -10 циклов.
(5.4.9)
183
Здесь предполагается, что = °redl’ а показатель сте-3 3
пени т =---------------(5.3.6). Число циклов работы кра-
1g пв - 1g u_1Jf
на за срок службы Се находят по классу использования при заданной группе классификации крана и режиме нагружения Q4 (см. пп. 2.1.1 и 5.2.3.3). При определении значения коэффициента циклического нагружения (5.2.4) следует руководствоваться следующими рекомендациями [16, 57,143]:
—	для главных балок мостовых и козловых кранов без консолей = 1,1-5-1,3 (большие значения для кранов с большими значениями динамического коэффициента, жестким подвесом груза);
—	для главных балок козловых кранов с консолями = = 1,2:1,5 (большие значения для кранов с большими значениями динамического коэффициента);
—	для узлов соединения главных и концевых балок мостовых кранов и соединения жестких опор с пролетным строением козловых кранов - 1,5+2,0;
—	для стрел портальных грейферных кранов = 1,5+2,5;
— для стрел портальных монтажных кранов С = 1,4+1,8;
— для колонн портальных грейферных кранов С,е =1,6+2,0; — для расчета РЗ-2 по числу циклов работы крана = 3+4. Для разных ХТЦ значения можно выбирать из предложенных интервалов, принимая для более сложных ХТЦ, со значительными динамическими нагрузками большие значения, а для простых ХТЦ, с малым числом движений — меньшие. В тех случаях, когда кран не оборудован ограничителем грузоподъемности и в процессе эксплуатации возможно превышение его номинальной грузоподъемности Q, рекомендуемые значения коэффициента следует УМНОЖИТЬ На — 1 + P-max^inax’ гДе Итах ~ ^тах/-^ относительная частота перегрузок; Dmax = Qmax/Q — от-носительное превышение номинальной грузоподъемности при перегрузке.
Во втором случае, когда имеется только один ХТЦ, используется тот же алгоритм, при |Ц = 1 и Ц2 = Из = ••• ~ Экстремумы глобального цикла, значения напряжений птах, определяют при работе с номинальным грузом. В результате получаем = 0min/omax,
°ef = °-1К [(°max Wd°RKl )] V 5 ze = C£e 5 • 106 ЦИКЛОВ,
(5.4.10)
184
1g Ы^-ik) ig (Ов/a^i)
Рекомендации по определению зна
чений коэффициента приведены выше.
5.4.2.6. Условие сопротивления усталости
Проверка на ограниченную долговечность производится по формулам, аналогичным (5.2.5)-(5.2.8):
Форма 5.4.1
РАСЧЕТ ГЛАВНОЙ БАЛКИ МОСТОВОГО КРАНА НА	
СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ	
1. Исходные данные	
Груэоподъемность	Q:= 32 tonne
Пролет	L:= 22.5 m
Вес тележки	Gt := 180 kN
База тележки	Bt:=2m
Собственный вес главной балки с оборудованием	Gb:-6»k.N
Группа режима	A7
Параметры сечения главной балки (рис. 5.4.3)	h := 1400mm b := 500mm	tf := 12 mm tw := 8 mm
Материал - сталь 09Г2 с временным сопротивлением	oB:=450MPa
2. Нагрузки и расчетные коэффициенты	
Вес груза	GQ:=Qg	GQ=314kN
Динамический коэффициент по I расчетному случаю	ц/l := 1.15
Коэффициент надежности по назначению	yn:=0.95
Коэффициент условий работы	yd := 0.85
Коэффициент надежности по усталостной характеристике	ym:=0.95
Конструктивный коэффициент	ka := 1.0
3. Выбор РЗ-1 и определение расчетных параметров	
но-» рослс ясхжема в сечении	^рис.э.ч.о./	a := 15000mm
Концентратор в РЗ соответствует группе 7	
Базовый предел выносливости РЗ (см.табл.5.3.1.)	°1КВ- 4^МРа	
	z \0.25
Предел ВЫНОСЛИВОСТИ РЗ (5.3.1)	to := 20mm	п1К:=п1Кн1 ~ 1	о1К=49МРа	
Показатель степени усталостной кривой	ml:=3.5
185
Продолжение формы 5.4.1
4. Определение параметров глобального цикла нагружения		
Текущая координата расположения тележки	х:= Omm, 100 mm. L	
Максимальная нагрузка на колесо тележки Минимальная нагрузка на колесо тележки	Gt + yl-GQ rl 4 H):=® 4	Fl= 135kN F0 = 45kN
Изгибающий момент в сечениях балки от ее собственного веса и оборудования	Mb(x)	x- j 2 V JU J	
Изгибающий момент в сечении С-С от собственного веса балки с оборудованием	Mb (a) = 170kN-m	
Изгибающий момент в сечении С-С от нагрузки, создаваемой первым колесом тележки	Ml(x,F):=F-|a (l	- if(x< a,a - x,O)j
Изгибающий момент в сечении С-С от нагрузки, создаваемой вторым колесом тележки	M2(x,F)Ml(x- Bt,F)	
Суммарный изгибающий момент в сечении С-С	M(x,F) Ml(x,F) + M2;x,F) + Mb(a)	
Максимальный изгибающий момент в сечении С-С	Mmax:= M(a,Fl)	Mmax= 1432kN-m
Минимальный изгибающий момент в сечении С-С	Mmin := M( 1.5-Bt, FO)	
Геометрические характеристики сечения балки: - момент инерции сечения	,:=^!L + 2.tf.b.2L 12	4	9	4 I = 9.5 x 10 mm
- момент сопротивления	W:=—!— 0.5h	W = 1.4 X io7mm3
Максимальное напряжения в РЗ Минимальное напряжение в РЗ	Mmax amax:=	 W Mmin ermine	 W	сипах = 105 MPa omin = 17MPa
Коэффициент асимметрии глобального цикла Оценка эквивалентного напряжения	r umin сипах oredl := 0.5omax-(l - R)	R = 0.16 oredl = 44 MPa
5. Условие неограниченной долговечности		
Действующее напряжение	ka-oredl = 44 MPa	
Расчетное сопротивление по условию неограниченной долговечности	yn-yd-yrn’C jj^0.4ml = 29 MPa	
Условие неограниченной долговечности не выполнено, так как действующее напряжение выше расчетного сопротивления		
186
Окончание формы 5.4.1
6. Условие ограниченной долговечности
6Л. Дополнительные параметры, необходимые для расчета
Предел выносливости РЗ при коэффициенте асимметрии глобального цикле
Расчетные коэффициенты из (5.4.8)
2'°1К
CRK:=TT
°RK= ИбМРа
ydl := if(R > 0,1 - 0.15R, 1)
ydl = 0.98
log	f—} (cikJ
log	r_“B '|
	<crkJ
Уточненная оценка эквивалентного напряжения
erred 1О’Цо
стах
T'dlc’RK
oredl =43 MPa
Количество циклов работы крана за срок службы при режиме нагружения Q4
Коэффициент циклического нагружения
Коэффициент надежности по оценке усталостного повреждения
База, на которой определен предел выносливости
Се := 5-IO5
:= 1.2
ydN := 0.85
No := 2-Ю6
6.2. Проверка на ограниченную долговечность
Действующее напряжение
ka-oredl = 43 MPa
Расчетное сопротивление по условию неограниченной долговечности
Yn-ydym-G|jl'-l
ydN- No Се-Се
= 50МРа
Условие ограниченной долговечности выполнено, действующие напряжения меньше расчетного сопротивления
— при расчете в СРДН
ka®ef [°-lKz] -
0-1# Я)5 N0 п N ze
^(А/1
. °-1К
т A2
Tred 1
(5.4.11)

— при расчете в СРПС
ka^ef 1Мт°-1К
187
Рис. 5.4.3. Расчетная схема главной балки мостового крана (а) и схема сечения (б)
(5.4.12)
Рекомендации по определению значений коэффициентов п и kaприведены в п. 5.4.2.4, значения коэффициентов надежности у , yd, ут указаны в п. 5.2.5.1.
Если действующие напряжения в РЗ — °тах и °min в выражении (5.4.3) определены МКЭ с использованием плоских или пространственных элементов как эквивалентные напряжения по теории Фон Мизеса (см. п. 3.2), то в условиях (5.4.11) и (5.4.12) следует использовать первые формулы, т. е. без учета Tredl. При этом погрешность расчета идет в запас надежности.
Пример расчета главной балки мостового крана на сопротивление усталости при одном ХТЦ выполнен в среде Mathcad (Форма 5.4.1). Расчетная схема и обозначения показаны на рис. 5.4.3.
5.5. МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ
5.5.1. КОНСТРУКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ
Конструктивные методы повышения долговечности элементов конструкций в основном направлены на снижение концентрации напряжений в расчетной зоне и уменьшение размаха действующих напряжений. В интенсивно нагруженных конструкциях следует использовать такие кон
188
структивные решения, которые относятся к группам узлов с меньшим номером по табл. 5.3.1 и 5.3.2. Сварные узлы, создающие наиболее значительную концентрацию напряжений, рекомендуется по возможности перемещать в менее нагруженные сечения. Для машин, эксплуатируемых в условиях интенсивных переменных нагрузок, не рекомендуется использовать ферменные конструкции. Это объясняется тем, что типичные ферменные узлы относятся к группам 8-10, а узлы листовых конструкций в основном принадлежат группам 6-8 (см. табл. 5.3.2). Если же необходимо использовать именно ферменную конструкцию, следует руководствоваться правилами, изложенными в п. 3.4.
Самая высокая концентрация напряжений, связанная с конфигурацией сварного узла, возникает у окончаний продольных сварных швов, используемых для приварки стержней к косынкам, продольных ребер, накладок и т. п. (группы узлов 8—10). Отметим, что зачистка этих окончаний не эффективна, поэтому таких соединений следует избегать. Поперечные угловые и стыковые соединения создают существенно меньшую концентрацию напряжений.
Большого внимания требуют сопряжения балок в рамных конструкциях, так как в углах рам, во-первых, возникают большие изгибающие моменты от перекоса рамы (соединение главных и концевых балок, соединение ног с пролетным строением и пр.), а во-вторых, имеет место значительная концентрация напряжений. Для уменьшения моментов целесообразно там, где это возможно, ставить раскосы. Снижение концентрации напряжений в узле обеспечивается рациональным проектированием (см. п. 9.6).
Во многих случаях высокую концентрацию напряжений создают сварные узлы, присоединяющие к основной несущей конструкции нерасчетные вспомогательные элементы (площадки, стойки токоподвода и пр.), которые выполняются в процессе монтажа, часто без учета характера загруженности конструкции и с крайне низким качеством. Поэтому на стадии проектирования следует обращать внимание на размещение и компоновку нерасчетных узлов.
Уменьшить размах действующих напряжений можно за счет увеличения сечения элемента конструкции, что приводит также к увеличению его массы, поэтому такой прием можно рекомендовать для неосновных элементов. Более эффективно использовать несимметричные сечения балок с более мощным растянутым поясом. В такой балке
189
растягивающие напряжения по абсолютному значению будут меньше, чем сжимающие.
Эффективным методом снижения размаха действующих напряжений является снижение динамических нагрузок путем совершенствования приводов и систем управления.
5.5.2. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ
Общие технологические требования. Основным технологическим приемом обеспечения долговечности конструкции является ее качественное изготовление. Дефекты сварных соединений существенно снижают долговечность конструкций [27, 79, 117, 163]. Нормативные требования к качеству изготовления сварных конструкций, установленные стандартами, допускают значительный разброс геометрических параметров элементов конструкций и соединений и довольно высокий уровень сварочных поводок. Изменение этих факторов даже в пределах допустимого диапазона весьма существенно влияет на значения пределов выносливости сварных соединений. Так, узел присоединения ребра угловым швом с максимально допустимой выпуклостью (усилением) имеет предел выносливости на 30-40 % ниже, чем аналогичный узел с вогнутым швом. Допустимое смещение кромок в стыковом соединении листов одинаковой толщины на 0,1-0,2 толщины листа приводит к снижению предела выносливости на 20-30 % по сравнению с соединением без смещения [27]. Наличие допустимого подреза глубиной 0,5 мм в соединении с угловыми швами снижает его предел выносливости на 25-35 %. Недостаточная затяжка болтов снижает сопротивление усталости соединения в 2-3 раза.
Обеспечение стабильной технологии и качества изготовления сварных и болтовых соединений, а также сборки конструкций — наиболее экономичный способ повышения их сопротивления усталости. Особенно важным является обеспечение высокого качества сварных соединений при сварке высокопрочных сталей.
Специальные технологические методы повышения сопротивления усталости конструкций. В необходимых случаях повысить сопротивление усталости можно специальными технологическими методами, путем обработки конструкции после сварки [4, 26, 72, 163, 164], что, естественно,
190
ведет к ее удорожанию. Приведем некоторые наиболее известные приемы повышения долговечности сварных конструкций.
1. Механические методы. Механическая обработка сварных соединений производится наждачным кругом или фрезой. При этом должен быть обеспечен плавный переход от шва к поверхности основного элемента, ликвидированы следы подрезов и несплавлений, удалены кратеры, коррозионные язвы и другие дефекты до чистого металла (рис. 5.5.1, а). В результате обработки толщина проката в зоне зачистки не должна уменьшаться более чем на 5 %.
Механическая обработка швов снижает концентрацию напряжений и остаточные сварочные напряжения. Она наиболее эффективна для повышения сопротивления усталости поперечных лобовых, тавровых и стыковых соединений (рис. 5.5.1, а, в). Их пределы выносливости повышаются при этом на 20-80 % (см. рис. 5.1.10) [72, 163].
Механическая обработка стыковых соединений и несущих соединений с угловыми швами, содержащих значительные внутренние дефекты (непровары, поры, раковины), даст нулевой или даже отрицательный эффект, поскольку не снижает концентрацию напряжений от дефектов и ослабляет сечение шва (рис. 5.5.1, б, г). Малоэффективна также механическая обработка концов фланговых швов в нахлесточном соединении [164].
Для снижения концентрации у лобовых швов их следует выполнять с увеличенным катетом, расположенным вдоль направления действия нагрузки, и после этого зачищать (рис, 5.5,1, в).
Рис. 5.5.1. Примеры механической обработки швов: а — обработка с удалением подреза; б — обработка дефектного шва; виг — обработка лобовых швов;
1 — исходный контур шва; 2 — контур после обработки; 3 — непровар; 4 — поры
191
Сопротивление усталости повышается при поверхностно-пластической обработке (ППД) сварных швов. Она производится путем дробеструйной обработки или многобойковым пневматическим инструментом, которые создают пластическую деформацию металла на глубину 0,5-3,0 мм [4, 163]. В результате этого в поверхностном слое металла возникают сжимающие остаточные напряжения, несколько снижается концентрация напряжений и упрочняется поверхностный наклепанный слой. Поверхностно-пластическая обработка приводит к повышению пределов выносливости поперечных сварных соединений при нагружении с коэффициентами асимметрии R > -1 на 30-70 % [4, 26, 70, 72]. Для некачественных сварных соединений, в которых усталостная трещина может зародиться от внутреннего дефекта, этот метод, как и предыдущий, не дает положительных результатов.
Вышеперечисленные механические методы повышения сопротивления усталости экономически целесообразно использовать не на всех сварных соединениях конструкции, а только в тех зонах, которые находятся в области действия высоких переменных напряжений от внешних нагрузок и являются потенциальными очагами усталостных повреждений.
2. Термические методы. Для снижения остаточных сварочных напряжений используют отпуск конструкций, который осуществляют путем нагрева до температуры 580-680 °C, выдержки в течение 20-60 мин, в зависимости от толщины элементов конструкции, и контролируемого охлаждения [26]. В результате этого значительно снижаются остаточные напряжения, что приводит к повышению пределов выносливости при знакопеременных циклах нагружения на 15-30 %, но не дает положительного эффекта при нагружении конструкции с коэффициентом асимметрии/? > 0 [163, 164]. Кроме того, отпуск способствует уменьшению деформации конструкции при последующей механической обработке (фрезеровке фланцев, расточке отверстий и пр.), повышает пластичность стали и сопротивление хрупкому разрушению. Проведение отпуска с целью повышения долговечности может быть целесообразным для толстостенных конструкций (более 30-40 мм) с высоким уровнем концентрации напряжений, работающих в условиях низких температур и знакопеременного нагружения.
Для повышения долговечности отдельных узлов используют оплавление зоны перехода от сварного шва к поверхно
192
сти основного элемента с помощью неплавящегося вольфрамового электрода в среде аргона. При этом формируется плавный переход, обеспечивающий низкую концентрацию напряжений. Кроме того, в результате быстрого охлаждения расплавленной зоны в ней формируется структура металла с мелким зерном и повышенной твердостью. Это приводит к повышению пределов выносливости на 35-45 % [4].
Определенное повышение сопротивления усталости происходит также после горячего цинкования конструкции (проводится при температуре 480 °C), которое обеспечивает некоторое снижение остаточных напряжений и защиту конструкции от коррозии [163].
6.	ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
6.1.	ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ КОНСТРУКЦИЙ
При изготовлении или в процессе эксплуатации в элементах стальных конструкций могут образовываться трещины [65, 178]. В зависимости от причин возникновения трещин их подразделяют следующим образом:
—	технологические трещины, появляющиеся при изготовлении в результате нарушения технологии сварки, гибки или резки металла;
—	усталостные трещины, появляющиеся в процессе циклического эксплуатационного нагружения в результате развития усталостного повреждения;
—	хрупкие трещины, возникающие при однократном нагружении в условиях, препятствующих развитию пластических деформаций, или при исчерпании пластичности металла.
Возникшая трещина в процессе дальнейшей эксплуатации в зависимости от условий, характера и уровня нагружения может:
—	не развиваться;
—	постепенно увеличиваться, как усталостная трещина;
—	развиваться по механизму хрупкого разрушения, т. е. при однократном нагружении без видимых пластических деформаций;
—	привести к вязкому разрушению или развитию значительных пластических деформаций по ослабленному сечению.
Особая опасность хрупкого разрушения обусловлена тем, что оно может происходить при напряжениях, меньших предела текучести и имеющих существенный разброс, и часто сопровождается внезапной потерей несущей способности конструкции.
Сопротивление конструкции развитию трещин называют трещиностойкостъю. Проблема трещиностойкости применительно к несущим конструкциям подъемно-транспортных машин является сравнительно новой. Сформулируем основные требования к конструкции в этой области:
194
1	) несущая конструкция должна быть спроектирована и изготовлена таким образом, чтобы в течение срока службы при нормальной эксплуатации в ней не возникали трещины;
2	) эксплуатация конструкции должна быть организована так, чтобы трещины, возникшие в результате ошибок проектирования, дефектов изготовления или нарушения режима эксплуатации, были своевременно выявлены и отремонтированы.
Технологические проблемы защиты конструкции от появления трещин в процессе изготовления, а также организационные вопросы эксплуатации и технического обслуживания кранов выходят за рамки данного изложения. Рассмотрим методические задачи, которые должны обеспечить выполнение указанных выше требований на стадии проектирования.
Первая задача заключается в том, чтобы в качественно изготовленной конструкции не появились ни хрупкие, ни усталостные трещины. Защита конструкций от возникновения хрупких трещин при эксплуатации в условиях низких температур решается на стадии проектирования путем выбора стали, обладающей достаточным запасом пластичности в заданном температурном диапазоне, а также использованием соответствующих конструктивно-технологических решений. Эти вопросы рассмотрены в пп. 3.4, 3.5, 7.3. Методика прогнозирования и предупреждения возникновения усталостных трещин представлена в гл. 5.
Вторая задача связана с прогнозированием процесса развития трещины при эксплуатационном нагружении. В реальной конструкции трудно обнаружить трещину до тех пор, пока ее размер мал (менее 30-60 мм). Следовательно, для того чтобы трещину можно было своевременно заметить и отремонтировать, конструкция должна обладать запасом трещиностойкости. Это значит, что, во-первых, возникшая трещина не должна развиваться слишком быстро, а во-вторых, размер трещины, которую можно уверенно обнаружить, должен быть не критичен для данной конструкции, т. е. трещина такого размера не должна приводить к катастрофическому разрушению конструкции.
Для того чтобы обеспечить необходимую трещиностой-кость на стадии проектирования или оценить степень безопасности эксплуатируемой конструкции, инженер должен иметь методический аппарат для прогнозирования поведения конструкций с трещинами. Эта проблема рас
195
сматривается в данной главе. К сожалению, пока не хватает данных для формирования достаточно надежных рекомендаций для инженерного решения перечисленных задач, поэтому дефицит информации приходится компенсировать повышенными запасами надежности. Однако приведенные здесь материалы, возможно, будут способствовать постепенному накоплению информации и внедрению в инженерную практику методов прогнозирования трещиностойкости.
6.2.	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ КОНСТРУКЦИЙ
ПРИ ОДНОКРАТНЫХ И ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ
6.2.1.	НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ
Наука о поведении тел с трещинами называется механикой разрушения. Объектом изучения механики разрушения является нагруженное тело с трещиной. Трещина рассматривается как разрез нулевой ширины с острой вершиной [84, 168 и др.]. В зависимости от конфигурации и расположении в теле трещины могут быть сквозные краевые, сквозные внутренние, поверхностные или внутренние объемные (рис. 6.2.1, а-г). При нагружении тела вокруг вершины формируется область повышенных напряжений, параметры которой обуславливают поведение трещины. Тело с трещиной может нагружаться одним из трех способов, нормальный отрыв (тип I), продольный сдвиг (тип II) и поперечный сдвиг (тип III) или их комбинацией (рис. 6.2.1, д). Наибольший интерес для прогнозирования процессов распространения усталостных и хрупких трещин в элементах конструкций представляет модель трещины нормального отрыва (тип I).
Раздел механики разрушения, в рамках которого рассматриваются модели из идеально упругого материала, называ-
Рис. 6.2.1. Виды трещин в элементах конструкции
196
Рис. 6.2.2. Схемы напряженно-деформированных состояний тел с трещинами
ется линейной механикой разрушения. В идеально упругом теле с трещиной нормального отрыва (тип I) распределение напряжений по сечению с трещиной вблизи ее вершины описывается классическим решением теории упругости, согласно которому [84, 88, 102, 168] (рис. 6.2.2, а)
0 — при ПНС;
°1 2 “ ц(сх + с J = 2рХ, Д/2га/— при ПД; (6.2.1) где Kj — коэффициент интенсивности напряжений (КИН) для трещины!-го типа; у, — коэффициент Пуассона; «ПНС» —-плоское (т. е. двухосное) напряженное состояние, которое реализуется, например, в сравнительно тонком листе со сквозной трещиной; «ПД» — состояние плоской деформации, при котором отсутствуют деформации металла вдоль оси z за счет действия третьей компоненты напряженного состояния (а2). Оно возникает в вершине трещины, расположенной в детали достаточно большой толщины (рис. 6.2.2, б). Знак приближенного равенства в формулах означает, что в данном решении отброшены последующие члены ряда, имеющие существенное значение вдали от вершины и мало влияющие на распределение напряжений вблизи нее.
Перемещение берегов трещины вблизи ее вершины вычисляется как
dx
26xXj l~2y.
Е V л ’
1 — при ПНС;
2	(6.2.2)
1 - у — при ПД;
197
где Е — модуль упругости материала; в формулу подставляются отрицательные значения координаты у (см. рис. 6.2.2, а).
Параметром, определяющим распределение напряжений и перемещение берегов трещины вблизи вершины, является КИН (IsTj), который составляет базовое понятие механики разрушения. КИН имеет размерность МПа-м0,5. В литературе встречаются значения КИН в других единицах, поэтому приведем здесь следующие переводные коэффициенты:
1 Н мм“3/2 = 0,0316 МПаТм; 1 psijhi = 0,0011 МПа 4м;
1 ksi-Tln = 1,1 МПа’s/м. Здесь 1 psi = 1 фунт/дюйм2 = = 0,0069 МПа; 1 in = 1 дюйм = 25,4 мм.
Значение КИН зависит от уровня и характера распределения напряжений в детали, ее геометрии и размера трещины. В общем виде выражение для КИН записывается так:
Кг = ^к^л/ла,	(6.2.3)
где — безразмерный коэффициент, зависящий от геометрии тела и условий нагружения, называемый .йГ-тари-ровкой [85, 150]; а — номинальные напряжения в сечении с трещиной, вычисленные по сечению брутто (т. е., в предположении ее отсутствия при а = 0); а — характерный размер трещины (см. рис. 6.2.2, а).
Как следует из выражения (6.2.1), с приближением к вершине трещины напряжения бесконечно возрастают. Однако стали, используемые для металлических конструкций, являются упруго-пластическим материалом, поэтому в элементе конструкции с трещиной напряжения не могут достигать бесконечно больших значений, и вблизи вершины трещины образуется пластическая зона [33, 88, 102, 168]. Ее размер также зависит от значения КИН и условий деформирования материала вблизи вершины трещины.
Эквивалентные напряжения по четвертой теории прочности на малом расстоянии у от вершины трещины вычисляются путем подстановки главных напряжений = = ах(у), а2 = <5у(у) и а3 = ог(у) из формулы (6.2.1) в формулу (3.2.1). При плоском напряженном состоянии эквивалентные напряжения составляют oes(y) = 42пу , а при плоской деформации — oes(y) = {X-2\i)Kll4^ny , т. е. при плоской деформации интенсивность напряжений при том же уровне нагрузки существенно (примерно на 60 %) меньше за счет влияния третьего растягивающего компонента на
198
пряженного состояния ст,. Согласно четвертой теории прочности [88, 102], пластические деформации вблизи вершины трещины возникнут при oes > от. Это значит, что в условиях плоского напряженного состояния пластические деформации происходят при достижении ox(i/) = <тт, а при плоской деформации — сгДу) = от/(1 - 2р.) ~2,5<тт,т. е. во втором случае текучесть в вершине трещины наступит при существенно более высоком уровне напряжений. Следовательно, при одинаковом уровне номинальных напряжений пластическая зона в условиях плоской деформации будет иметь меньший размер, а уровень напряжений в ней будет выше, чем при плоском напряженном состоянии (рис. 6.2.2, в). Таким образом, объемное напряженное состояние, действующее в вершине трещины в толстостенных элементах, затрудняет развитие пластических деформаций и способствует возникновению хрупкого разрушения.
Плоская деформация в области вершины сквозной трещины образуется в том случае, если толгуина детали и длина трещины а будут больше, чем 2,bKfc/. Для малоуглеродистых и низколегированных сталей с от = ЗОСН 400 МПа, имеющих при положительных температурах К1с =80-^120 МПа д/м, это значит, что указанные размеры должны быть более 100 мм. Поэтому хрупкое разрушение элементов конструкций, имеющих обычно толщины не более 30-40 мм, при эксплуатации в условиях положительных температур практически невозможно. Однако при температурах от - 40 до -60 °C значения критического КИН для ординарных сталей снижаются и составляют К1с < 50 МПаум, что способствует возникновению условий плоской деформации и развитию хрупкого разрушения. В реальных случаях имеет место промежуточное напряженное состояние с компонентой меньшей, чем по выражению (6.2.1), а в области фронта трещины, прилегающей к поверхности листа, создается плоское напряженное состояние (о2 = 0).
6.2.2.	ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ
6.2.2.1.	Аналитический расчет КИН
Определение КИН по формуле (6.2.3) сводится к проблеме нахождения К-тарировки Значение этого коэффициента для различных тел с трещинами можно вычис-
199
л ять по приближенным аналитическим формулам [85, 150 и др.]. Так, для полосы с краевой трещиной длиной а < 0,6 В (рис. 6.2.3, а) при растяжении силой F номинальные напряжения и /С-тарировка вычисляются следующим образом:
о = F/(Bt),
£>к = 1,12 - 0,231а +10,55а2 - 21,72а3 + 30,39а4,(6.2.4)
а при изгибе моментом М —
o = 6M/(B2t),
= 1,12 - 1,40а+ 7,33а2-13,08а3 + 14,0а4. (6.2.5)
Для полосы с центральной трещиной (рис. 6.2.3, б) при а < 0,8 В в условиях растяжения имеем:
o = B/(2Bt);	= cos-0,5 (0,5ла),	(6.2,6)
где а = а/В.
Эти формулы можно также использовать для приближенного определения /Г-тарировки для трещин в стержнях простейших сечений, в виде полосы, уголка, швеллера. Можно их также применять для элементов конструкций, имеющих более сложные сечения, например, балок коробчатого или двутаврового сечения, если трещина не выхо-
Рис. 6.2.3. Схемы для определения коэффициентов интенсивности напряжений в телах с трещинами
200
дит за пределы одного элемента (пояса или стенки шириной В) и размер ее весьма мал (а/В < 0,1).
Поскольку КИН является характеристикой поля напряжений в абсолютно упругом теле, то значение КИН для трещины в условиях произвольного нагружения можно вычислить с использованием принципа суперпозиций. Напряженно-деформированное состояние тела может быть представлено суммой двух состояний, первое из которых включает общее поле напряжений плюс распределенная по берегам трещины нагрузка, закрывающая трещину и равная напряжениям в теле без трещины, а второе — только распределенную нагрузку противоположного знака по берегам трещины (рис. 6.2.3, в). При этом значение КИН равно сумме = JTla + Klb. Поскольку напряженное состояние при JTla соответствует телу без трещины, то К1а = 0. Таким образом Кх - К1Ь.
Для трещины в полосе при вычисления Ки удобно использовать известную задачу о полосе с краевой трещиной, загруженной двумя симметричными сосредоточенными силами на берегах (рис. 6.2.3, г), согласно которой [85]
(6.2.7)
где
. , Ч О м 1-Р 4,35-5,28р ^к(а, р) = 3,52------------г-——
(1-ос) ’5 VI —ос
Х.З-О.Зр1’5
+ 0,83-1,76р [1 —(1 —р)сс];
р = г/а.
Расчет КИН при произвольном распределении напряжений по сечению полосы выполняется путем интегрирования базового решения:
К1 = 2.1^ f ^K(a,p)o(p)dp,	(6.2.8)
Vn 0
где о(р) — распределение напряжений в полосе по траектории трещины, вычисленное по сечению брутто, т. е. без учета трещины.
201
JT-тарировку для элементов более сложных сечений (коробчатого, двутаврового и пр.) с произвольно расположенными трещинами рекомендуется определять численными методами, так как применение представленных формул к отдельным фрагментам сечения с трещиной может привести к значительным ошибкам [5].
6.2.2.2.	Численные методы расчета
При расчете КИН с помощью МКЭ используют специальные суперэлементы, которые помещаются в вершину трещины и содержат математическое описание особенности напряженно-деформированного состояния, связанной с ее вершиной (сингулярный конечный элемент) [114]. При отсутствии таких суперэлементов в программном обеспечении достаточно надежным приемом для сквозных трещин в пластинах является прямой метод по напряжениям или по перемещениям [134]. Второй вариант дает более устойчивые результаты. Он заключается в следующем. Методом конечных элементов определяются перемещения dx узлов, лежащих на берегах трещины (рис. 6.2.4, а). Чем дальше узел расположен от вершины трещины, тем больше его перемещение будет отличаться от упругого сингулярного решения (6.2.2). Поэтому значение КИН находят путем предельного перехода с помощью формулы (6.2.2) как (рис. 6.2.4, б)
К} = lim [fej ] = lim
dxE I л
f/—>0
i/->0
Рис. 6.2.4. Схема для определения КИН прямым методом перемещений
202
В этом выражении dx = 0,5|dxl -<2х2|>гДе dxl и ^х2 — перемещение первого и второго берега трещины на расстоянии у от вершины (см. рис. 6.2.4, а); для симметричной задачи достаточно считать dx = dxl. Результаты исследования КИН для сквозных трещин в элементах конструкций приведены в работе [5].
Для использования в алгоритмах расчета долговечности конструкций (пп. 6.3, 12.3.4) можно исследовать график изменения К-тарировки в процессе развития трещины по предполагаемой траектории. Для этого необходимо выполнить ряд расчетов значений коэффициента при разных размерах трещины, после чего подобрать подходящую функцию i>K(d), приближенно описывающую полученные точки.
6.2.3.	ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ОДНОКРАТНОМ НАГРУЖЕНИИ
Термин «однократное нагружение» здесь, как и ранее, использован в том смысле, что рассматриваемый процесс повреждения происходит за одно нагружение, причем за срок службы это будет одно из множества нагружений, отличающееся от остальных наиболее неблагоприятным сочетанием нагрузок или условий нагружения. Указанный термин подчеркивает отличие этого случая от усталостного повреждения, которое требует многократного, циклического нагружения.
В механике разрушения разработан целый ряд критериев развития трещины при однократном нагружении [19, 27, 84, 86, 88, 102 и др.]. Однако пока они еще не имеют экспериментально-статистического обеспечения, достаточного для внедрения в инженерную практику. В связи с этим здесь мы рассмотрим только силовой критерий, по которому накоплен более обширный методический материал. Согласно этому критерию, условие того, что при однократном нагружении трещина не будет развиваться, запишется в СРПС как
где
-^I.max — YnYcfc-^c’
KI, max =
(6.2.9)
(6.2.10)
— максимальное значение КИН, вычисленное по напряжениям (<?пс)’ которые определяются по нагрузкам II рас
203
четного случая в СРПС с учетом коэффициентов перегрузки; Кс — критическое значение КИН, которое зависит от свойств материала, толщины элемента, в котором развивается трещина, и температуры. Значения уп указаны в табл. 1.3.2, причем незначительными следует считать последствия возникновения трещины в статически неопределимой конструкции; ydc — коэффициент надежности методики расчета. Поскольку в методике расчета на трещиностойкость трудно разделить влияние погрешности самой методики и методики определения расчетных параметров, то в формуле (6.2.9) коэффициенты yd и ут (1.3.6) объединены в один коэффициент надежности ydc. Если развитие трещины происходит по основному металлу конструкции, то рекомендуется приниматьydc — 0,85+0,95 (рис. 6.2.5, a-в), если же трещина проходит по шву или околошовной зоне, то ydc = 0,75+0,80 (рис. 6.2.5, г, д). При этом большие значения следует принимать в том случае, если значение тах определено МКЭ, а Кс — на основании результатов эксперимента. При использовании приближенных подходов следует брать минимальные значения коэффициента.
Критическое значение КИН определяют путем испытаний образцов с трещиной на растяжение или изгиб [37, 86, 88]. Если для этого используют образец такой формы и размеров, что в области вершины трещины создаются условия плоской деформации, т. е. условия наибольшей стесненности пластических деформаций, то полученное значение обозначают К1с. В таком образце при достижении > К1с будет развиваться хрупкое разрушение. Значение К1с зависит от свойств материала и температуры, но не зависит от толщины листа (образца). С понижением температуры критическое значение КИН уменьшается.
Рис. 6.2.5. Примеры узлов с трещинами, распространяющимися по основному металлу (а~в) и вдоль сварного соединения (г, д')
204
В большинстве случаев в вершине трещины не возникают условия плоской деформации, и при перегрузках их развитие происходит при значительных пластических деформациях. Прогнозируют такое разрушение методами нелинейной механики разрушения, учитывающими наличие значительной пластической зоны вокруг вершины трещины [19, 84]. Однако эти подходы не обеспечены достаточным методическим материалом для массового инженерного применения.
Значение Кс для элементов конструкций можно приближенно оценить по результатам испытаний образцов на ударный изгиб. Так, в документе [180] использовано следующее выражение для оценки критического значения КИН
„ 26^/kV -45 г~
Кс = 20 +---’ МПа^М’ (6.2.11)
в котором KV — значение работы удара (Дж), полученной при испытании образца с V-образным надрезом (образец Шарпи или образец 11-го типа по ГОСТ 9454-78) на ударный изгиб при наиболее низкой температуре эксплуатации конструкции, Дж; t — толщина проката, мм.
Таким образом, согласно выражению (6.2.11), требование KV > 27-^40 Дж, принятое в европейских нормах EN 10025, для листов толщиной 10-20 мм соответствует значениям Кс >62-5-87 МПал/м. Сложность применения этого способа связана с тем, что в России, как правило, не нормируется ударная вязкость на образцах с V-образным надрезом (см. п. 7.1).
Таблица 6.2.1
Значения характеристик трещиностойкости
Марка стали	Кс*, МПаТм	С
СтЗкп	80	0,009
СтЗпс	80	0,006
СтЗсп	80	0,005
10Г2С1	90	0,003
09Г2С	100	0,003
14Г2АФ*	110	0,002
10ХСНД	110	0,002
* Прокат после термообработки.
205
Основываясь на материалах литературных источников [82, 86, 88, 92, 95 и др.], можно предложить условную модель для пессимистической оценки значения Кс для элементов конструкций из прокатных российских сталей в интервале температур Тэ = -65...+20 °C в форме зависимости
кс = [1 + с(т9-т0)]к(
0,2
(6.2.12)
где Тд — температура эксплуатации конструкции; с — коэффициент, зависящий от свойств материала; Kc* — критическое значение КИН, найденное при температуре То = +20 °C на образце толщиной t0 = 20 мм (табл. 6.2.1); t — толщина элемента конструкции с трещиной.
6.2.4.	ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
Развитие усталостной трещины при нагрузках, соответствующих области многоцикловой усталости, сопровождается весьма малой пластической деформацией вокруг ее вершины. Поэтому подходы линейной механики разрушения оказались весьма эффективны для прогнозирования этого процесса. Зависимость скорости развития трещины (da/dz) от размаха КИН (АК^) называют кинетической диаграммой усталостного разрушения. В логарифмических координатах она описывается S-образной кривой (рис. 6.2.6, а, кривая 1). Размах КИН вычисляют по формуле
AK"i = ^Асц/ла.
(6.2.13)
Здесь Ас = %1ах - % — размах действующих напряжений, где огпах — максимальное напряжение цикла; <т0 — расчетное минимальное напряжение, которое в запас надежности можно принимать равным (рис. 6.2.6, б)
°0 =
0 при omin < 0;
Vmin ПРИ CTmjn > 0
(6.2.14)
(о^^ — минимальное напряжение цикла).
Кинетическая диаграмма усталостного разрушения показывает, что в области AKj < &Kth трещина не развивается (da/dz = 0); &Kth называют пороговым значением раз-
206
Рис. 6.2.6. Схема диаграммы предельных напряжений
маха КИН. Для сталей kKth ~ 3 -ь 7 МПал/м. При AKj > развитие трещины идет с тем большей скоростью, чем ближе значение размаха КИН к предельному значению &Kjc. Достижение предельного размаха КИН приводит к катастрофическому распространению трещины.
Рассмотренный вид диаграммы разрушения характерен для развития макротрещин при стационарном нагружении в достаточно однородных полях напряжений. В более сложных случаях форма графика может иметь свои особенности [19, 27, 87 и др.]. В частности, эксперименты показывают, что коррозионная среда повышает скорость распространения трещины. При нестационарном нагружении после перехода от циклов с большими значениями максимальных напряжений к циклам с меньшими напряжениями происходит ее торможение. Выход трещины из облас
207
ти действия высоких растягивающих остаточных напряжений также может замедлить или даже остановить ее развитие. С другой стороны, трещины малых размеров (< 1 мм) развиваются быстрее, чем это прогнозируется по диаграмме классической формы.
Было предложено множество моделей, описывающих развитие трещины при циклическом нагружении [84, 127], однако наиболее пригодной для инженерного применения оказалось модель, называемая уравнением Пэриса [119]. Это уравнение описывает среднюю часть кинетической диаграммы и имеет вид (рис. 6.2.6, а, кривая 2)
da/dz = ClkK^1, что в логарифмических координатах дает линейный график. Однако в данном виде это уравнение неудобно, так как параметры С ид связаны корреляционной связью [127], а множитель С имеет переменную размерность, что полностью лишает его физического смысла. Поэтому то же уравнение целесообразно представить в иной форме [84]:
da/dz = К
"ЛК-! V
J
(6.2.15)
где У* = 10 7, м/цикл; ДК* = /С — параметр уравнения, равный значению размаха КИН, при котором скорость развития трещины равна da/dz = V* (см. рис. 6.2.6, а).
Обработка результатов 38 испытаний основного металл и 11 сварных соединений [52, 145, 169 и др.] показала, что значение AX'* для сталей, обычно используемых для сварных конструкций, имеет удовлетворительную корреляционную связь с временным сопротивлением (рис. 6.2.7). Нижняя граница зоны разброса экспериментальных точек может быть описана уравнением (кривая 1)
ЛК,: = 0,05ов -9 МПаТм, (6.2.16) в котором ов - в МПа. Следует отметить, что значения /УК-* для некоторых сложнолегированных и специальных сталей не укладываются в эту зависимость, причем в ряде случаев погрешность идет не в запас надежности. Значение показателя степени лежит в интервале q = 2,5-г-3,5 и приближенно может быть принято равным q = 3.
Как видно из схемы на рис. 6.2.6, а, уравнение (6.2.15) дает завышенную оценку скорости развития трещины в
208
области малых значений AX' и заниженную — в области высоких значений. Кроме того, оно не описывает катастрофического увеличения скорости развития трещины при АХ? —> ^Kfc- Поэтому описание кинетической диаграммы следует дополнить условием перехода трещины в нестабильное состояние. Использование данной модели кинети-
Рис. 6.2.7. Зависимость параметра ААГ* от временного сопротивления стали
ческой диаграммы для прогнозирования долговечности
показано в п. 6.3.
Долговечность как число циклов нагружения za, необходимое для подрастания трещины от размера ад до ас, вычисляется путем интегрирования уравнения (6.2.15). Для стационарного процесса нагружения, т. е. при Ao=const, подставив (6.2.13) в (6.2.15) и разделив переменные, получим
(6.2.17)
Если размер ас достаточно мал по сравнению с размерами поперечного сечения элемента конструкции, в котором развивается эта трещина [ас < (0,1+0,2) В], то можно считать коэффициент Е,к = const. В этом случае после интегрирования получим выражение для вычисления долговечности
АКЛ	1	1
z	к /<-	г-\Ч „ °’5	0,5 0-1
(0,55-1)КЦ^Аол/л) |_“о «с
(6.2.18)
При анализе процесса развития трещины в условиях нестационарного циклического нагружения целесообразно,
209
как и в усталостных расчетах, использовать понятие эквивалентного стационарного нагружения. Рассмотрим блок нестационарного нагружения, каждая ступень которого характеризуется размахом напряжений Лет- и числом циклов zt = (рис. 6.2.6, в). Здесь z^ =	— суммарное
число циклов в блоке; a>i = z-Jz^ — относительная доля i-й ступени в блоке нагружения, причем Хи- = 1. Будем считать z-£ настолько малым, что подрастание трещины Ла в результате приложения одного блока пренебрежимо мало по сравнению с размером трещины а. В связи с этим скорость развития трещины в пределах одной ступени можно считать постоянной. Кроме того, для упрощения алгоритма примем допущение о том, что последовательность приложения различных циклов нагружения не влияет на скорость подрастания трещины. Это допущение идет в запас надежности.
Определим приращение трещины как Ла =
=	гДе * * * * vai ~ da/dz — скорость роста трещины при
действии i-й ступени нагружения. То же самое приращение трещины можно получить при действии наибольшего размаха напряжений в блоке Лох в течение эквивалентного числа циклов нагружения ze. Следовательно, из равенства
Aa = 2xZ(ua;0)i) = u«l^
можем найти эквивалентное число циклов нагружения как После подстановки в это выражение
формул (6.2.13) и (6.2.15) найдем

i
(6.2.19)
Это выражение можно распространить на любое число
повторяющихся блоков и, следовательно, на весь процесс
нагружения. Таким образом, к процессу развития усталос-
тной трещины применима гипотеза линейного накопления повреждения, если он описывается с помощью уравнения Пэриса (6.2.15). Формула (6.2.19) позволяет заменять нестационарный блочный процесс нагружения с большим числом блоков стационарным процессом, эквивалентным по создаваемому приращению трещины. Применять его можно при любых размерах трещины. Структура этого выражения полностью идентична формуле (5.1.21).
210
6.3.	РАСЧЕТ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПО КРИТЕРИЮ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
Запас трещиностойкости конструкции при циклическом нагружении характеризуется числом циклов нагружения, необходимым для подрастания трещины от начального размера а0 до конечного ас. Далее приведена методика оценки запаса трещиностойкости при эксплуатационном нагружении. Предполагается, что трещина расположена в РЗ-1 (см. п. 5.2.1).
6.3.1.	АНАЛИЗ ПРОЦЕССА НАГРУЖЕНИЯ
Если цикл изменения напряжений в зоне расположения трещины знакопостоянный, то моделирование и схематизация процесса эксплуатационного нагружения конструкции производятся по методике, изложенной в пн. 5.2.3 и 5.2.4.1. При этом графики изменения напряжений формируются путем моделирования J шт. ХТЦ с номинальным грузом и каждый ХТЦ имеет свою частоту реализации (цу).
Если же процесс изменения напряжений знакопеременный, то для каждого ХТЦ необходимо задать гистограмму грузов, с которыми он может быть реализован. Гистограмма описывается несколькими парами значений масс грузов и частот их появления. Графики изменения напряжений строятся по каждому ХТЦ, выполняемому с каждым грузом. В дальнейшем для унификации изложения для любого варианта задания процессов нагружения будем считать, что схематизировано J шт. ХТЦ, отличающихся траекторией и/или массой груза. Например, заданы две траектории груза (см. рис. 5.2.2, а) с частотами и 02 и три ступени гистограммы грузов с параметрами: Qp тд; Q2, r)2; Qg, Т)3. На основании этих данных формируется J = 6 шт. ХТЦ с относительными частотами ptj = 0]Т)р Мз “ б^Нг--- Не ~ Во всех случаях должно быть обеспечено	= 1. При ана-
лизе загруженности конкретного сечения можно исключить из рассмотрения все варианты загружения, когда зона развития трещины оказывается в области сжатия. Напряжения вычисляются в точке зарождения трещины как номинальные по сечению брутто, т. е. без учета трещины.
211
Рассмотрим методику обработки процесса для случая, когда выделенные при схематизации циклы (или полуциклы) не распределяются по разрядам. В результате схематизации J графиков изменения напряжений (см. п. 5.2.4.1) получается совокупность выделенных циклов (или полуциклов) с параметрами [omax^; ominyi; Цу]. Здесь отах;7 и °min ji — значения экстремумов i-ro цикла из /-го графика. Все экстремумы о- < 0 принимаются равными 0^ = О (6.2.14). Таким образом, циклы, у которых ота - < 0 и ominy- < О, исключаются из рассмотрения. Для каждого цикла вычисляется размах напряжений До- = omaxy- - omin -, после чего каждый цикл характеризуется двумя параметрами [До-; ц]. Совокупность всех циклов образует блок нагружения, соответствующий одному усредненному циклу работы крана.
6,3.2.	РАСЧЕТ ЗАПАСА ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ
Полученный блок нагружения можно заменить эквивалентным стационарным нагружением с параметрами: наибольший размах напряжений в блоке Дор эквивалентное число циклов нагружения zel. Значение zel найдем из выражения (6.2.19). Здесь дополнительный индекс «1» означает, что эта величина равна эквивалентному числу максимальных нагружений РЗ за один усредненный цикл работы крана. По смыслу величина zel аналогична коэффициенту в выражении (5.2.4). Обозначим zel = ^еа и запишем
j i
i 1
(6.3.1)
В формуле (6.3.1) сначала производится суммирование по всем циклам, выделенным при схематизации /-го графика, а затем суммируются результаты по всем J ХТЦ с учетом весовых коэффициентов jij.
Таким образом, приведя процесс эксплуатационного нагружения к стационарному виду, для вычисления искомого числа циклов нагружения, в течение которых произойдет развитие трещины от а0 до ас, можно использовать формулы (6.2.17) и (6.2.18). Соответствующее число циклов работы крана определяется как Za = za/^ea. Инженерная оценка запаса трещиностойкости выполняется в рамках СРПС, по
212
этому необходимо ввести соответствующие коэффициенты, которые обеспечат надежность этой оценки. В результате из (6.2.17) получается выражение в общем виде
/	\ч
4dN YnYzn*as da
z“= —H-------Fw1r---------Fv <6'3-2>
£>eaV*	Oo ^K(a)val
При известном значении функции Е>к(а) расчет выполняется путем численного интегрирования. При малых размерах предельной трещины (ас), когда ^(а) ~ const, интегрирование можно выполнить аналитически. В результате получится
7 YdjvCYnYnz*^)9 Г 1______________________1_
,	X /	г-\Ч „ 0,50-1	„ 0,5о-1 
(0,59-1)^аК(^До1Л/^) К ас J
(6.3.3)
Значения уп приведены в табл. 1.3.2. Если развитие трещины происходит по основному металлу конструкции, то коэффициент надежности методики расчета = 0,80^-0,95. Если же трещина проходит по шву или околошовной зоне, то yd7V = 0,60-^0,75 (см. рис. 6.2.5, г, д]. Меньшие значения принимаются для упрощенного аналитического варианта расчета КИН и грубой оценки спектра нагружения, большие — при численных расчетах КИН и детальном анализе спектра нагружения. При использовании для определения ЛК-* формулы (6.2.16) можно принимать у^* = 1, так как она дает значения, соответствующие нижней границе зоны разброса, которые не нуждаются в дополнительных запасах. Для малоисследованных сталей можно принять ym* = 0,95.
Поскольку значение показателя q в формуле (6.3.1) мало отличается от показателя т для сварных узлов, то для элементов, нагружаемых знакопостоянными циклами растяжения (R > 0), можно считать С,еа ~ и пользоваться рекомендациями, приведенными в п. 5.4.2.5. Такая ситуация, в частности, имеет место для главных балок мостовых кранов, консолей, хоботов портальных кранов.
Если значение коэффициента С,еа (6.3.1) вычислено с учетом вариаций масс грузов (см. п. 6.3.1), то результат, полученный по формуле (6.3.2) или (6.3.3) соответствует числу циклов работы крана с эквивалентным грузом. При анализе процесса развития трещины в узле, расположенном в ос-
213
Форма 6.3.1
РАСЧЕТ ЗАПАСА ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ УЗЛА ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ НАГРУЖЕНИИ
1.	Параметры нагружения
ORIGIN- 1
1.1.	Параметры циклического блочного нагружения (I расчетный случай)
Действующие напряжения, МПа
Относительные частоты
'0.15'
0.20
0.25
.0.40,
г := rows(p)
M:=£w
< O,O,amaxJ
Лщ °гпах °min.
MPa
1.2.	Максимальное напряжение для расчета на прочность (II расчетный случай)
Су ;= ЮОМРа
2.	Параметры узла с трещиной
М = 1
Ширина элемента конструкции . м Временное сопротивление стали
Параметры уравнения Пэриса
Критическое значение КИН Коэффициенты надежности Начальный размер трещины
В := 0.20 m ав :=420МРа-
ДКо := (0.05ав - 9MPa)Vm
АКо = 12МРа Vm	q := 3
Кс := 50-МРа-Jm 7n:=0.9	TdN-0.7
ао := 0.01-т
Vo:=10~7m
Ytn -= 1
3. Характеристики процесса развития трещины
Относительный размер трещины	а := 0,0.01.. 0.8
К-тарировка для краевой
трещины в пластине при	^(а) := 1.12- 0.231а + 10.55а2 - 21.73а3 + 30.39а4
растяжении
Определение критического размера трещины	а := 0.01	ас := root^fa)-cji	- Кс, а] ас = 0.21	ас := ас-В	ас = 0.041m
Относительные размеры трещины	ао ао —	ао = 0.05 В
214
Продолжение формы 6.3.1
4. Расчет числа циклов, в течение которых длина трещины увеличится от ао до ас
Qa=0,31
Определение коэффициента циклического нагружения
Расчет запаса циклической трещиностойкости
Za = 1.18х КГ*
новном сечении, при знакопостоянном нагружении, для сокращения трудоемкости можно построить графики изменения напряжений для всех ХТЦ с номинальным грузом. В этом случае число циклов работы крана с эквивалентным грузом, необходимое для такого же развития трещины, с учетом (6.2.19) и при q = 3 определяем по формуле
ZaQ ~ Za/Kp »	(6.3,4)
где Кр — коэффициент распределения нагрузок (2.1.1).
Пример алгоритма расчета запаса трещиностойкости для полосы шириной 200 мм с краевой трещиной выполнен в среде Mathcad (Форма 6.3.1). Процесс нагружения представляет собой блок, состоящий из четырех ступеней, параметры которых заданы в п. 1.1 (см. Форму). Начальный размер трещины aQ = 10 мм, а конечный ас — вычислен из условия (6.2.4), для которого определен с использованием максимальных напряжений II расчетного случая (ojj). Число циклов работы кранаZa, в течение которых трещина подрастет от п0 до ас, вычислено по формуле (6.3.2) путем численного интегрирования.
Аналогичным образом можно построить алгоритм расчета для стержня, загруженного растяжением и изгибом, ввести различные критерии достижения предельного состояния и т. д.
6.3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КРИТИЧЕСКОГО РАЗМЕРА ТРЕЩИНЫ
Для расчета долговечности по условию развития усталостной трещины необходимо обосновать максимальный допустимый (критический) размер трещины (пс) или его
215
относительное значение ссс = пс/В (В — ширина элемента, в котором развивается трещина, например, ширина пояса балки или полки уголка). Эта величина зависит от многих факторов (свойств материала, размеров и конфигурации сечения, толщины элементов, поля остаточных сварочных напряжений, температуры эксплуатации, уровня действующих напряжений), комплексное влияние которых пока недостаточно изучено. Для более надежной оценки критического размера целесообразно использовать несколько критериев, принимая в качестве окончательного наименьший из полученных результатов.
1. Конструктивный критерий должен быть принят для того, чтобы застраховаться от заведомо недопустимых результатов, которые могут возникнуть при некоторых редко встречающихся комбинациях параметров или вследствие ошибки расчета. В качестве такого критерия рекомендуется принимать, например, условие
ас ! < 0,2 + 0,4.
(6.3.5)
Меньшее значение выбирается, например, для пояса балки, а большее — для раскоса фермы. Такая трещина всегда может быть выявлена и больший размер не должен допускаться даже для самых с лабонагруженных элементов.
2. Условие невозникновения лавинообразного развития трещины при однократном нагружении представлено формулой (6.2.9). В этом виде оно может использоваться как условие достижения предельного состояния при автоматизированном расчете. Однако для аналитического расчета необходимо иметь размер критической трещины (пс2), чтобы использовать его при интегрировании (см. Форму 6.3.1). В этом случае относительный критический размер трещины определяется из выражений (6.2.9) и (6.2.10):
_ 1 У 71
(6.3.6)
где опс — максимальное номинальное напряжение в рассчитываемом элементе, вычисленное в СРПС по наиболее неблагоприятной комбинации нагрузок II расчетного случая по сечению брутто, т. е. без учета трещины.
В приведенной формуле = f(o.c2), что несколько усложняет расчет. Приближенную оценку критического размера краевых и сквозных внутренних трещин в тонко-
216
0,65[ YnYdcK, л
эксплуатируемых в помещении.
(6.3.7)
^пс^в
стенных элементах в пределах ссс2 <0,3 можно выполнять по формуле
«С2
Для конструкций,
положительных температурах, это условие можно не учитывать. Исключение составляют особо тяжелые конструкции из проката с толщинами более 40 мм, эксплуатируемые в условиях весьма агрессивной среды, перепадов температур и ударных нагрузок.
Условие прочности (3.2.3) в сечении с трещиной (сечение нетто) записывается в форме равенства
От(«сз)^Л°т>
(6.3.8)
откуда определяется критический размер трещины ас3. Это условие предполагает пластическое состояние материала конструкции, поэтому в нем не учитывается концентрация напряжений от трещины и напряжение вычисляется как максимальное номинальное напряжение в сечении нетто.
Условие ограничения скорости развития трещины получается из неравенства da/dn < [Fo], в которое подставляются выражения (6.2.13) и (6.2.15), с учетом коэффициентов надежности, введенных в формулах (6.3.2) и (6.3.3). Отсюда определяется относительный критический размер трещины
' YnY<flv [Уд]У YOT*Ag^
(6.3.9)
Для аналитической оценки критической длины трещины в эту формулу следует подставить выражение для £^-(осс4) и решить уравнение относительно ссс4.
Если принять, например, [Уа] ~ 10~6, м/цикл (см. п. 12.3.4), то приближенную оценку ссс4 можно выполнить, подставив в (6.3.9) значения У* и q = 3 и считая при схс4 < 0,3 Ь,к ~ 1,2. Тогда найдем
z \0,67 г 4n4dN	Чт^К,
^>еа I	кб]у/В
(6.3.10)
217
Рис. 6.3.1. График зависимости относительного критического размера трещины от отношения опс/от: 1 — по условию (6.3.5); 2 — по условию (6.3.8); 3 — по условию (6.3.6) при Ке = 120 МПа Vm; 4 — по условию (6.3.6) при Кс = 60 МПа Vm
Пример сопоставления перечисленных критериев приведен в форме графиков зависимости относительного критического размера трещины от отношения ппс/от (рис. 6.3.1). Расчеты выполнены при следующих значениях параметров: от = 250 МПа; В = 0,8 м; ^еа = Уп = Yd = Ут = Г Зашт‘ рихованная область показывает допустимые значения размеров трещины, удовлетворяющие всем условиям при Кс = 120 МПал/м Как видно из приведенных графиков, в области малых напря-
жений решающим условием является (6.3.5) (кривая 1). При напряжениях о - (0,3-Н),9)от и высоком значении Кс критический размер трещины ограничен условием прочности (6.3.8) (кривая 2), а при малом значении Кс, которое реализуется, например, при низкой температуре эксплуата-
ции,— условием хрупкого разрушения (6.3.6) (кривая 4).
7. СТАЛИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
7.1. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАЛЕЙ
Важнейшими свойствами сталей, обуславливающими возможность и целесообразность их применения в сварных конструкциях, являются прочность и пластичность в условиях эксплуатации. Основными механическими характеристиками являются предел текучести, временное сопротивление (предел прочности) и относительное удлинение, которые определяются в результате испытания цилиндрических образцов на растяжение до разрыва по ГОСТ 1497. По диаграмме растяжения, т. е. зависимости испытательной нагрузки от удлинения образца (рис. 7.1.1, а, кривая 1), находят значения нагрузки Рт, соответствующие площадке текучести, и максимальное значение Рв. Далее вычисляют предел текучести от и временное сопротивление ов:
где Ао — площадь сечения образца, измеренная до нагружения.
Если сталь деформируется без площадки текучести (кривая 2), то находят нагрузку Ро 2, при которой остаточное относительное удлинение достигло значения AZ/Z = 0,002 (0,2 %), и вычисляют условный предел текучести о02 =
Рис. 7.1.1. Схемы для определения характеристик стали
219
= Pq 2/Ao. Относительное удлинение образца после разрушения определяют по формуле
6 =	100%,
k)
где 10 и I — длины рабочей части образца в исходном состоянии и после разрушения, причем для измерения 1К две части образца после испытания складывают и сжимают в специальном приспособлении. При необходимости, измерив диаметр шейки образца после разрыва и вычислив площадь его сечения (Ак), находят также относительное сужение
v = тА_юо %.
Для оценки склонности стали к хрупкому разрушению используют испытания образцов с надрезом на ударный изгиб по ГОСТ 9454 (рис. 7.1.1, б). Надрезы могут быть U-образнои формы с радиусом закругления 1 мм (образец Менаже), V-образной формы с радиусом закругления 0,25 мм (образец Шарпи) и с трещиной — образец типа Т. При этом находят работу удара (соответственно KU, KV, КТ в Дж) и ударную вязкость (KCU, KCV, КСТ в Дж/см2). Эти испытания в зависимости от поставленных задач могут быть проведены при нормальной (+20 °C) или низкой (-20... ...-70 °C) температурах. В некоторых случаях проводят испытания на ударный изгиб после механического старения по ГОСТ 7268. Для этого заготовку, из которой будет вырезан образец, пластически деформируют до достижения остаточного удлинения 10 %, после чего подвергают искусственному старению путем нагрева до 250 °C с выдержкой в течение 1 ч и последующем охлаждением на воздухе. После этого изготавливают образцы и определяют ударную вязкость.
В большинстве отечественных норм фигурирует значение ударной вязкости KCU, однако значительно более информативными являются результаты испытаний образцов с V-образным надрезом — KCV, которые и приняты в большинстве зарубежных норм. Это связано с тем, что они значительно лучше отражают влияние низких температур на пластичность и сопротивление хрупкому разрушению сталей, чем испытания образцов с U-образным надрезом. Корреляция между значениями ударной вязкости t
220	j
ио двум этим методикам отсутствует. В зависимости от марки стали и температуры испытания получается KCV ~ = (0,15:0,70) KCU.
Результаты всех перечисленных испытаний зависят не только от свойств стали, но и от размеров, конфигурации, качества изготовления, условий нагружения образца. Поэтому применение полученных результатов для оценки свойств стали в натурных конструкциях в реальных условиях эксплуатации требует определенной осторожности. В инженерных расчетах непосредственно используют те характеристики, которые" мало зависит от геометрии образца и погрешностей нагружения, как, например, предел текучести для пластичной стали. Если же характеристика существенно зависит от геометрических параметров, условий нагружения, температуры (как относительное удлинение или ударная вязкость), то она может использоваться только как сравнительная оценка свойств стали или для качественных рекомендаций по возможности применения стали в тех или иных условиях.
Для каждой марки стали стандартами установлены нормативные значения механических характеристик, предела текучести, временного сопротивления и др. Они .являются минимально .допустимыми. Чем больше толщина проката, тем более низкие'механические характеристики он имеет, поэтому в стандартах значения предела текучести и временного сопротивления указываются для определенного интервала толщин. Фактические значения проверяются путем испытаний образцов, изготовленных из металла каждой плавки. Результаты указывают в сертификате, который выдает производитель проката. Если испытания покажут, что механические характеристики ниже нормативных, то металл данной плавки переводится в более низкую категорию.
Стали одной марки в разных плавках имеют значительный разброс механических характеристик. Нормативные характеристики устанавливают нижнюю границу разброса и соответствуют вероятности обеспечения 0,95 [82, 95]. Это значит, что в подавляющем большинстве случаев фактические характеристики имеют существенно более высокие значения, чем нормативные. Указанная вероятность характеризует надежность принятой процедуры контроля качества.
221
7.2. КЛАССИФИКАЦИЯ И СВОЙСТВА СТАЛЕЙ И ПРОКАТА
Свойства стали определяются ее химическим составом и технологией изготовления проката. По химическому составу стали, используемые для изготовления сварных конструкций ПТМ, делятся на 4 группы [95]:
1)	малоуглеродистые стали типа 20, СтЗ, М16С, кипящие, полуспокойные и спокойные, имеющие нормативный предел текучести от < 250 МПа; стали этой же группы, подвергнутые термомеханическому упрочнению в процессе прокатки, имеют предел текучести до 295 МПа и выше;
2)	низколегированные стали, легированные кремнием, марганцем, никелем, хромом, медью и другими элементами, не образующимикарбидной фазы; это стали марок 09Г2С, 10Г2С1, 15ХСНД, 10ХСНД и другие с нормативным пределом текучести от ~ 300+400 МПа, которые могут поставляться как в состоянии после прокатки, так и в термообработанном виде;
3)	низколегированные стали, микролегированные кар-бидо- и нитридообразующими элементами (ванадием, ниобием, азотом), используемые после термического упрочнения (улучшения, нормализации), типа 14Г2АФ (толщиной до 20 мм), 15Г2АФДпс и другие с нормативным пределом текучести от ~ 390+550 МПа;
4)	низколегированные стали, микролегированные карби-до- и нитридообразующими элементами, содержащие добавку молибдена 0,2-0,6 % и применяемые в термоулучшенном состояний; это, например, стали марок 12ГН2МФАЮ (590), 13ХГСН1МД, а также зарубежные стали Domex 690ХР, Weldox 700, Weldox 1100 и другие, нормативный предел текучести которых составляет от ~ 550+1100 МПа.
Химический состав малоуглеродистых сталей нормирован в ГОСТ_380-94. Классификация сталей по прочности и нормативные требования к механическим характеристикам проката установлены ГОСТ 535, ГОСТ 19281, ГОСТ 27772 и др.
Стали для строительных конструкций обычно классифицируются по пределу текучести, который является основной расчетной характеристикой. Согласно ГОСТ 27772, введены 13 наименований сталей, обозначение которых состоит из буквы «С» и числа, соответствующего минимальному пределу текучести для проката толщиной до 2(. мм. Кроме того, в конце может быть добавлена буква, напри-
222
мер «К», обозначающая повышенную коррозионную стойкость, или «Т» — термоупрочненный прокат. Стали С235, С245, С255, С275, С285 относятся к классу малоуглеродистых, причем стали С235-С255 по химическому составу относятся к 1-й из вышеуказанных групп и поставляются по ГОСТ 380, а стали С275-С285 получаются в результате повышения процентного содержания марганца, селектиро-вания и термообработки [95]. Стали С345-С590 отно-сят-ся к низколегированным сталям и входят во 2-ю и 3-ю группы. Под каждым наименованием может быть одна или несколько марок сталей. С другой стороны, в зависимости от вида термообработки сталь с одним химическим составом может попасть в ту или иную группу прочности. В зависимости от требований по ударной вязкости стали делятся на 4 категории.
Низколегированные стали поставляются в виде проката по ГОСТ 19281, ГОСТ 6713 и др. Прокат из сталей повышенной прочности поставляется по ГОСТ 19281. Он также разбит на 9 классов прочности, которые обозначены: 265, 295, 315, 325, 345, 355, 375, 390, 440. Для каждого из классов нормированы требования по химическому составу, механическим характеристикам и ударной вязкости, условия определения которой зависят от категории качества стали. Установлено 15_ категорий качества. Для несущих конструкций ПТМ, эксплуатируемых при температуре не ниже -40 °C обычно используют стали 12-й категории, для которых контролируется ударная'"вяз!гоеТ£Г ТГССТпрЕГтемпературе -40 °C и после механического старения при нормальной температуре. Для конструкций, предназначенных для использования при температуре до -65 °C, применяют стали 15-й категории, ударная вязкость KCU которых нормируется при температуре -70 °C и также после механического старения. Прокат из сталей указанных категорий поставляется в нормализованном или улучшенном состоянии.
Термическая обработка сталей может быть проведена как отдельная технологическая операция или частично совмещена с процессом прокатки. Термообработка проводится в форме нормализации, т. е. нагрева до температуры 890-950 °C с последующим охлаждением на воздухе, или улучшения, которое состоит из закалки с резким охлаждением и последующего отпуска при температуре 550-700 °C [82, 95]. Эти операции повышают пластичность и хладостойкость стали.
223
Как уже отмечалось, стали одной марки от плавки к плавке имеют существенный разброс механических характеристик. Для того чтобы использовать резерв прочности сталей, имеющих предел текучести существенно выше нормативного, проводят селектирование, т. е. по результатам испытаний разделяют стали одной марки на две группы прочности [135]. Таким образом получаются, например, стали СтЗсп5-1 с нормативным пределом текучести о = = 255 МПа и СтЗсп5-2 с от = 285 МПа (по ТУ14-1-3023-80) [82].
Вредными примесями, снижающими пластичность и хладостойкость стали, являются сёра й фосфор. Их содержание в малоуглеродистых стйлях'по ГОСТ 380-94 и ГОСТ 27772-88 не должно превышать 0,04-0,05 %, а в низколегированных сталях по ГОСТ 19281-89 не более 0,035-0,04 %, что примерно соответствует европейским требованиям EN 10025.
Основным технологическим процессом при изготовлении конструкций является сварка. В настоящее время сваривать можно любые металлы, однако для сварных конструкций используют только такие стали, технология сварки которых достаточно экономична и обеспечивает получение качественного соединения (см. п. 11.1.1). Сталь считают хорошо свариваемой, если бездефектное сварное соединение нй"~йЁеи можно получить путем сварки при положительной температуре окружающего воздуха, без предварительного подогрева, последующей термообработки и без ограничения на подвод энергии. Таким свойством обладают малоуглеродистые стали, содержащие не более 0,22 % углерода. Свариваемость низколегированных сталей оценивают по значению углеродного эквивалента. Его находят по формуле, разработанной в Международном институте сварки (IIW) [82, 95]:
„ Мп Cr + Mo + V Си + Ni „ 4. „ .„ Сч = С +-- +---------+-------<0,41-0,46 %.
э б	'
5
15
(7.2.1)
В числителе стоят значения процентного содержания соответствующих элементов в стали. Превышение указанных значений свидетельствует о предрасположенности стали к холодным трещинам при сварке. Для их избежания приходится вести сварку с предварительным подогревом, последующей термообработкой и использованием специальных технологий. Такие приемы применяют для сварки сталей высокой прочности [67].
224
Прокат некоторых низколегированных сталей (группы 2 и 3 в вышеприведенной классификации) толщиной 20 мм и более имеет склонность к расслоению, т. е. образованию'внутренних трещин в плоскостях, параллельных поверхности. Расслоения могут появляться на стадии прокатки, в процессе сварки или при нагружении в направлении, перпендикулярном к поверхности (по оси г). Даже при отсутствии расслоений пластические свойства стали в этом направлении (Z-свойства) хуже, чем вдоль и поперек проката. Повышению Z-свойств стали способствует уменьшение содержания серы [82, 95]. Контроль Z-свойств производится по ГОСТ 28870. Наиболее информативным является относительное сужение (\|Л,) при разрыве образца, вырезанного по толщине листа. При ф2 > 25 % расслоения практически не встречаются [95]. В зависимости от среднего значения у2 установлены группы качества по Z-свойствам: Z15, Z25, Z35, согласно которым поставляются стали соответственно с \g2 > 15 %, у2 > 25 % и ш > 35 % (ГОСТ 28870).
Конструкции, работающие на открытом воздухе, подвергаются коррозионному воздействию окружающей среды. Несмотря на то, что наиболее экономичными способами защиты от коррозии являются. покрытия и выбор рациональных конструктивных „форм (см. п. 1.2), определенное значение имеет коррозионная ст ойкость стали. Коррозионную стойкость стали наиболее существенно повышают хром и никель, причем их влияние наиболее эффективно, если в ней*присутствует медь (> 0,06%). В частности, низколегированные стали, содержащие указанные элементы (1ОГ2С1Д, 10ХСНД, 15ХСНД), имеют коррозионную стойкость в 1,5-2,0 раза больше, чем стали ВСтЗкп [115]. Для особо агрессивных условий эксплуатации используют атмосферостойкие стали [82].
Зарубежные фирмы производят конструкционные стали классов S185, S235, S275 и S355 в соответствии с Европейскими нормами EN 10025 «Горячий прокат из нелегированных конструкционных сталей». Цифры в обозначении соответствуют значению нормативного предела текучести (в МПа) при толщинах .до JL6 мм. При толщине свыше 16 до 40 мм предел текучести на IQ MIla меньше. Стали классов от S235 и выше имеют категории качества, которые устанавливают дополнительные требования и технологические условия. Они обозначаются буквами и цифрами, расположенными после основного обозначения:
225
—	«J» — обеспечивается работа удара KV >27 Дж на образце с V-образным надрезом по EN 10045-1;
—	«К» — работа удара KV > 40 Дж;
—	«Ь» — работа удара KV > 60 Дж;
—	«R» — работа удара определяется при температуре +20 °C;
—	«0» — работа удара определяется при температуре 0 °C;
—	- «2», «3», «4», «5», «6» — то же при температуре -20, -30, -40, -50 и -60 °C соответственно.
В конце обозначения могут быть также добавлены индексы: «G1» — сталь кипящая, «G2» — сталь тем или иным способом раскислена и может быть полуспокойной или спокойной. Стали без индексов «G» и с индексами «G1» и «G2» содержат примерно 0,01 % азота. Стали с индексами «G3» или «G4» относятся к разряду качественных, они полностью раскислены, содержат фосфор и серу в количестве не более 0,045 % и не содержит азота, причем «G3» поставляется в нормализованном виде. Таким образом, например, обозначение S275J2G3 показывает, что это качественная, спокойная сталь с пределом текучести не менее 275 МПа при толщине до 16 мм, изготовленная с использованием связывающих азот присадок. Этот прокат прошел нормализацию и имеет работу удара для образцов с V-образным надрезом не менее 27 Дж при температуре -20 °C. Полный химический состав конкретной плавки зависит от производителя. Примеры соответствия сталей, выпускаемых по некоторым национальным стандартам, маркам,
Таблица 7.2.1
Соответствие марок сталей, выпускаемых по национальным стандартам стран Европы, нормам EN 10025 (примеры) [78]
EN100025	Россия	Германия	Великобритания	Италия	Швеция	Австрия
S235JRG2	С245, ВСтЗспЗ	RSt 37-2	40B	-	13 12-00	RSt360B
S235J2G3	ВСтЗсп4	St37-3N	40D	Fe360D	-	St360D
S275JR	0275, ВСтДспЗ	St44-2	43B	Fe430B	14 12-00	St430B
S275J2G3	-	St44-3N	43D	Fe430D	14 14-00	St430D
S355J0	-	St52-3U	50C	Fe510C	-	St510C
S355J2G3	С345,17ГС, 17Г1С	St52-3N	50D	Fe510D	-	St510D
226
выпускаемым по нормам EN 10025 и российским нормам, приведены в табл. 7.2.1.
Кроме того, выпускаются свариваемые стали, обладающие специальными свойствами, например, стали с повышенной вязкостью в условиях низких температур, как сталь RAEX NL ARCTIC, обеспечивающая KV > 40 Дж при температуре -60 °C, а также стали высокой прочности как, например, DOMEX690, WELDOX700, WELDOXHOO по EN10137, которые за счет содержания молибдена до 0,7-0,8 % и ряда других легирующих элементов имеют пределы текучести соответственно 700-1100 МПа. Сварка этих сталей должна производиться по специальной технологии.
7.3. ВЫБОР СТАЛЕЙ ДЛЯ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Выбор стали зависит от условий эксплуатации конструкции, тех критериев работоспособности и долговечности (см. п. 1.2), которые оказались определяющими при выборе сечений, а также специальных требований, связанных с особенностями конструкции. Кратко перечислим связь критериев работоспособности со свойствами стали.
1) В условии прочности (в смысле ограничения пластических деформаций, см. пп. 3.1 и 3.3) фигурирует предел текучести, следовательно, чем более прочная сталь выбрана, тем при меньшем сечении и меньшей металлоемкости
6
будет выполнено это условие.
2) Сопротивление хрупкому разрушению зависит от свойств материала и требует выбора стали, сохраняющей
достаточную пластичность при самых низких температурах эксплуатации (см. п. 3.4).
3)	Условие жесткости накладывает ограничение на прогиб конструкции, зависящий только от модуля упругости, & который одинаков для всех сталей.
4)	Сопротивление усталости для большинства конструкций не зависит от свойств стали (см. п. 5.3).
5)	Условие устойчивости (общей и местной) связано толь- £ ко с модулем упругости стали, следовательно, не зависит от ее марки и прочностных характеристик.
6)	Сопротивление коррозионному повреждению зависит от химического состава стали, однако основным способом
защиты являются конструктивно-технологические мероприятия (см. п. 1.2).
227
Таким образом, выбор марки стали влияет только на выполнение ^ус ловий «1» hV2>. Что касается выбора стали из условия прочности, то решение этого вопроса во мно
гих случаях имеет в основном экономическое значение. Прочность большинства конструкций можно обеспечить, изготавливая их почти из любой стали. Поэтому эффективность снижения металлоемкости за счет применения более прочной и, следовательно, более дорогой стали в каждом конкретном случае должна быть подтверждена экономическим анализом, в котором учитывается специфика конструкции, фактические цены на материал, затраты на производство и пр. По оценкам, выполненным для строительных конструкций, относительная стоимость 1 т конструкции <рр = Р/РСт3 в зависимости от ее предела текучести (<ут) растет несколько медленнее, чем относительная прочность стали <рт = от/от Ст3 (в знаменателях стоят показатели стоимости и прочности конструкции из стали СтЗ, рис. 7.3.1). Наиболее эффективно применение сталей высокой прочности для мобильных кранов легкого режима работы со стреловой системой большого вылета, а также для конструкций, которые в значительной степени загружаются собственным весом.
Наибольшее значение выбор сталей имеет для обеспечения хладостойкости конструкции при минимальной температуре эксплуатации. Решение этого вопроса нормировано [122, 123, 139, 189 и др.], так как ошибка ведет к снижению надежности и безопасности конструкции. Приведенная в этих документах информация позволяет, зная минимальную температуру эксплуатации и максимальную
Рис. 7.3.1. Относительные оценки прочности сталей фт (1) и стоимости 1 т конструкции фр в зависимости от предела текучести по (2) [92] и(3)[82]
толщину элементов конструкции, выбрать марку стали для ее изготовления или ремонта. Согласно этим документам, применение, например, стали ВСтЗспб допустимо только для конструкций климатического исполнения У (температура не ниже -40 °C). В конструкциях исполнения ХЛ (температура до -65 °C) должны использоваться, например, стали 09Г2С практически любой толщины, 10ХСНД
228
толщиной не более 40 мм и др. В основном разрешенные стали при минимальной эксплуатационной температуре имеют значения KCU > 30^-35 Дж/см2.
Во многих зарубежных фирмах используют методику FEM для выбора требований к качеству стали, выполнение которых обеспечивает достаточную хладостойкость. Согласно этим нормам, выбор группы требований производится в зависимости от значения интегрального коэффициента Z, характеризующего условия эксплуатации и свойства конструкции:
Z ZA + ZB + Zc.
(7.3.1)
Частные коэффициенты, входящие в эту формулу, определяются следующим образом.
Значение коэффициента ZA влияния растягивающих остаточных напряжений и напряжений от постоянных нагрузок вычисляется по одной из формул:
—	для элементов, не содержащих свар-
ных швов, или содержащих только по- g _	_ р
перечные стыковые соединения (при А 0,5[о„1 og>0,5 К])
—	для элементов, содержащих только
продольные сварные швы, стыковые или zA =_____—___;
угловые	0,5 [ое ]
—	для элементов, содержащих пересе-
кающиеся или близкорасположенные zA = —+1, сварные швы,	0,5 [сте ]
где [ос] -- допускаемое напряжение относительно предела упругости (можно считать [ое] = от/1,5);	— напряжение
от постоянных нагрузок (от собственного веса конструкции и расположенных на ней механизмов). Значение этого коэффициента лежит в интервале от 0 < ZA < 3. Это означает, что, если вычисленное значение выходит за рамки указанного интервала, то его принимают равным соответствующей границе.
Значение коэффициента ZB влияния толщины элемента конструкции вычисляют с помощью выражений:
—	при 5 < t < 20 мм ZB = 0,0036t2;
—	при 20 < t < 100 мм ZB = 0,65^/t-14,81 - 0,05,
где t — толщина расчетного элемента, мм. Для сортового проката используют условную толщину: для круглого се-
229
Таблица 7.3.1
Группы качества и примеры применяемых сталей по нормам FEM
Значение коэффициента Z	Группа качества*	KCV, Дж/см2		Примеры марок сталей
< 2	1	-	-	Fe 360-А, Fe 430-А, St37-2, St44 2
< 4	2	35	+20	Fe 360-В, Fe 430-В, Fe 510-В, R St37-2, St44-2, E24(A37)-2, E26(A42)-2, E36(A52)-2, SXXXKR**
< 8	3	35	0	Fe 360-C, Fe430-C, Fe510-C, St37-3U, St44-3U, St52-3U, E24(A37)-3, E26(A42)-3, E36(A52)-3, SXXXK0**
< 16	4	35	-20	Fe360-D, Fe430-D, Fe510-D, St37-3N, St44-3N, St52-3N, E24(A37)-4, E26(A42)-4, E36(A52)-4, SXXXK2**
* Группа качества стали по FEM.
** Тип стали по EN10025, XXXозначает цифры, показывающие класс прочности стали (см. п. 7.2).
чения принимают t = d/1,8 (d — диаметр); для квадратного сечения t = а/1,8 (а — сторона квадрата); для прямоугольного сечения, если Ъ < 1,8а, то t = b/1,8; если Ъ > 1,8а, то t = а (а и b — соответственно меньшая и большая стороны прямоугольника).
Значение коэффициента Zc влияния температуры (Т) эксплуатации конструкции вычисляют следующим образом:
—	при 0 < Т < -30 °C	Zc = 0,003757* ,
—	при -30 < t < -55 °C	zc = -0,2257* - 3,375.
Но значению коэффициента Z, вычисленному по формуле (7.3.1), находят группу качества стали по табл. 7.3.1. Группа качества определяет те требования по ударной вязкости, которым должна соответствовать выбранная сталь. Так, для 1-й группы эти требования не нормируются, а по трем остальным устанавливается необходимость обеспечить значение ударной вязкости (KCV) на образцах с V-образным надрезом не ниже 35 Нм/см2 при температуре 7*исп.
7.4. СОРТАМЕНТ ПРОКАТА
Сортаментом проката называют ряд однотипных профилей, характеризуемых размерами, формой, погонной массой и пр. Для изготовления конструкций используют про
230
кат общего назначения из различных марок сталей [82]. В основном применяют листовой и широкополосный прокат, из которого с помощью сварки и гибки можно получить конструкции практически любых форм и размеров. Применяется фасонный прокат в виде двутавровых балок и швеллеров с наклонными и параллельными гранями полок, уголков, равнополочных и неравнополочных. Прокатные двутавры и швеллеры имеют такие параметры сечения, что местная устойчивость их полок и стенок гарантированно обеспечена при максимальных напряжениях, допустимых по условию прочности, и поэтому не требует дополнительной проверки.
Гнутые профили могут быть стандартными, швеллерного, С-образного и Z-образного сечений или изготавливаться для конкретной конструкции. Например, гнутые швеллеры имеют меньший погонный вес, чем прокатные профили той же высоты, но и меньший момент инерции. Поэтому их удобно использовать для вспомогательных слабонагружен-ных элементов. Весьма перспективными являются замкнутые сварные и не сварные прямоугольные профили, а также сварные и не сварные трубы [82].
Для несущих элементов используется прокат толщиной не менее 4 мм. Это объясняется технологическими требованиями удобства сварки, необходимостью иметь запас толщины на случай коррозионного повреждения. Кроме того, элементы конструкции с более тонкими стенками могут быть легко повреждены при транспортировке и монтаже. Гнутые профили обычно изготавливают из листов толщиной не более 10-12 мм.
Для отдельных элементов используется сортовой прокат — квадратный и полосовой, а также круг. Применяют также специальный прокат. Так, для устройства подвесных путей применяют двутавры типа М (ГОСТ 19425), имеющие более толстую стенку и более узкие и толстые полки. Для создания опорных путей используют рельсы, железнодорожные узкой и широкой колеи (ГОСТ 6368, ГОСТ 7173, ГОСТ 7174, ГОСТ 8161) и крановые (ГОСТ 4121) [82, 152]. Для настилов предназначен рифленый лист (ГОСТ 8568) [82],
8. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ
8.1.	РАЗРАБОТКА СТАТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ
8.1.1.	ВИДЫ СТАТИЧЕСКИХ СХЕМ
Подавляющее большинство несущих конструкций ПТМ являются стержневыми системами. Общую компоновку конструкции, способ соединения стержней и условия опирания характеризует статическая схема. Традиционно статические схемы конструкций, применяемые в ПТМ, подразделялись на балочно-рамные, ферменные и шпренгель-ные, для каждой из которых применялись специальные аналитические методы определения внутренних усилий. В настоящее время, с внедрением МКЭ, который полностью снял проблему расчета многократно статически неопределимых конструкций, границы между этими видами схем в значительной степени стираются.
Балочные и рамные конструкции представляют собой отдельные балки или системы балок, соединенных друг с другом шарнирными или жесткими связями. Они обычно изготавливаются из листового проката, поэтому называются листовыми. Основным силовым фактором, вызывающим наибольшие напряжения в элементах этих конструкций, как правило, являются изгибающие моменты. Дополнительные напряжения создают продольные усилия и крутящие моменты. Балочно-рамными конструкциями являются конструкции многих мостовых и козловых кранов (рис. 8.1.1, а), стрелы, порталы и колонны портальных кранов, телескопические стрелы самоходных кранов и пр. В ряде случаев эффективные конструктивные решения получаются путем использования в рамных конструкциях ферменных треугольных структур. Так, введение раскосов 1 в прямоугольные рамы существенно повышает их жесткость при действии горизонтальных нагрузок и снижает изгибающие моменты в узлах (рис. 8.1.1, б).
Ферменные конструкции представляют собой стержневые конструкции, состоящие из треугольных ячеек (рис. 8.1.1, в, г). Такая структура приводит к тому, что при узловом приложении нагрузок стержни ферм в основном
232
Рис. 8.1.1. Основные типы статических схем
загружаются продольными усилиями, а дополнительные напряжения создаются изгибающими моментами, возникающими в узлах. Фермы изготавливаются из фасонного проката или труб. При особо больших размерах стержни ферм сваривают из листового проката. Ферменные конструкции используют в большинстве башенных кранов, в конструкциях козловых кранов достаточно легких режимов работы и т. п.
Шпренгельной называют комбинированную конструкцию, которая состоит из главной балки 2, усиленной треугольной стержневой системой 3, которую называют шпрен-гелем (рис. 8.1.1, д). Такое усиление существенно повышает жесткость конструкции и снижает напряжения в балке от изгиба. Элементы шпренгельной системы испытывают как изгибающие моменты, так и существенные продольные усилия. Соотношение между напряжениями от изгиба и продольных сил зависит от параметров конструкции и соотношения сечений. Эти конструкции используют в хоботах и стрелах портальных кранов, пролетных строениях козловых кранов, стрелах шагающих экскаваторов и пр.
Достоинством листовых балочно-рамных конструкций является высокая технологичность, связанная с возможностью применения автоматической сварки и меньшей номенклатурой используемого проката. Кроме того, эти конструкции значительно лучше приспособлены для работы в условиях низких температур и интенсивных циклических нагрузок. Недостатком является большая металлоемкость
233
по сравнению с ферменными и шпренгельными конструкциями.
Основное преимущество ферменных конструкций по сравнению с листовыми заключается в том, что они имеют меньшую массу, особенно в конструкциях большого пролета, загруженных в значительной степени собственным весом. Кроме того, ферменные конструкции обычно получаются жестче, правда, в основном за счет больших габаритных размеров поперечного сечения. Дополнительными достоинствами могут оказаться меньшие наветренные и покрасочные площади. Недостатки этого типа конструкций связаны с низкой технологичностью из-за большой номенклатуры используемого проката, применения ручной сварки и сложной процедуры сборки, что влечет за собой нестабильное качество. Сложная конфигурация и многочисленные узлы с короткими швами создают высокую концентрацию напряжений в узлах, что обусловливает низкую хладостойкость и плохое сопротивление усталости. Большие, чем у листовых конструкций, габаритные размеры сечений также ограничивают область применения ферм.
Поскольку шпренгельные конструкции представляют собой комбинированный вид, то соотношение их достоинств и недостатков зависит от качества найденного конструктивного решения.
При выборе статической схемы учитываются:
—	функциональные требования к конструкции (необходимость обеспечения заданного пролета, высоты подъема, движений стрелы и пр.);
—	требования обеспечения надежности в заданных условиях эксплуатации (например, для работы в условиях низких температур и интенсивных циклических нагрузок не применяют ферменные конструкции и т. п.);
—	условия транспортировки и монтажа (требования перевозки по железной дороге, частота перебазировки, необходимость движения крана по дорогам общего пользования и т. п.);
—	экономические требования, которые в основном сводятся к условиям технологичности и минимальной массы.
В процессе разработки статической схемы должны быть определены общая конфигурация конструкции, условия закрепления, характер связей между элементами (схемное решение), установлены ее основные размеры, выбраны типы сечений, намечены места размещения монтажных соединений (шарнирных, болтовых или сварных). Обычно рас
234
сматривается несколько вариантов структурных схем. Для выбора лучшей компоновки, а также решения вопросов организации производства и монтажа конструкции целесообразно провести кинематический анализ статической схемы.
8.1.2. АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКИХ СХЕМ
Кинематический анализ плоской схемы проводится по следующим правилам [126, 131, 157]. Стержневой элемент, который в статической схеме называют блоком, на плоскости имеет три степени свободы. Связи блока с основанием моделируются опорными стержнями или жесткими заделками (рис. 8.1.2, а, б). Каждый опорный стержень отнимает у блока одну степень свободы. Жесткая заделка блока в основании или в соседнем блоке моделируется тремя стержнями и отнимает три степени свободы (б, в). Плоский шарнир, соединяющий два блока (простой шарнир), отнимает две степени свободы (г). На основании сказанного число степеней свободы системы вычисляют по формуле
i = 3s-2u-3h-r,	(8.1.1)
где s, и, h, г — число блоков, простых шарниров, жестких связей (с основанием или между блоками) и опорных стержней соответственно.
Для схемы на рис. 8.1.3, а имеем s = 2, и - 0, h = 3 (две заделки в основании и одно жесткое соединение стержней), г = 0, следовательно,
i-3 • 2-2  0 - 3  3 - 0=3,
т. е. система три раза статически неопределима.
Аналогичные правила можно записать для пространственной системы. Блок в пространстве имеет шесть степеней свободы. Каждый опорный стержень отнимает у
Рис. 8.1.2. Обозначения связей в статических схемах
235
Рис. 8.1.3. Схемы рам для кинематического анализа
блока одну степень свободы. Жесткая заделка блока в основании или жесткое соединение двух блоков моделируется шестью стержнями и отнимает шесть степеней свободы. Простой плоский шарнир (1D), соединяющий два блока, не допускающий относительного линейного перемещения (см. рис. 8.1.2, г) отнимает пять степеней свободы. Плоский шарнир (2D), допускающий их относительный поворот и перемещение вдоль оси шарнира (см. рис. 8.1.2, д) отнимает четыре степени свободы. Простой сферический шарнир (3D) (см. рис. 8.1.2, е) отнимает три степени свободы. Соединение двух стержней сферическим шарниром, допускающим не только поворот, но и относительное перемещение вдоль одной из осей (4D) (см. рис. 8.1.2, ж) отнимает две степени свободы. На основании сказанного число степеней свободы системы вычисляют по формуле
i = 6s - 2ui - 3u2 - 4u3 - 5u4 - 6h - r, (8.1.2)
где u^, u2, u3, u4 — число шарниров типов 4D, 3D, 2D и ID соответственно; h — число жестких связей с основанием и между блоками; г — число опорных стержней.
Для схемы на рис. 8.1.3, б имеем s = 6, и^~ 0, и2 = О, и3 = 0, п4 = 0, h = 10 (четыре заделки и шесть жестких соединений стержней), г = 0, следовательно,
i = 6- 6- 20-30-40-50-610-0 = -24.
Эта пространственная система 24 раза статически неопределима.
Высокая степень статической неопределимости предъявляет весьма жесткие требования к точности изготовления конструкции и монтажных соединений. Погрешность изготовления затруднит сборку, потребует подгонки или создаст внутренние усилия, не предусмотренные расчетом.
236
Рассмотрим шарнирный вариант той же конструкции. Если ее представить в виде плоской схемы (рис. 8.1.3, в), то, согласно (8.1.1), получится статически определимая конструкция, так как s - 2,и= 1, h = 0, г= 4, и, следовательно,
i = 3-2-21-30-4 = 0.
Если же рассматривать пространственную схему с двумя плоскими шарнирами (рис. 8.1.3, г), один из которых допускает перемещение вдоль оси, а другой — нет, то получится s = 6, п1 = 0, и2 = 0, u3 = 1, и4 = 1, h = 4, г = 10. Подставив эти значения в выражение (8.1.2), найдем
i = 6 • 6 - 2 • 0 - 3 • 0 - 4 • 1 - 5 • 1 - 6 • 4 -10 = -7.
Степень статической неопределимости снизилась, однако отклонения от соосности и параллельности осей шести шарнирных узлов вызовут большие сложности при сборке рамы или потребуют приварки узлов на месте монтажа, что всегда снижает качество конструкции.
Если же рассматривать пространственную схему с двумя сферическими шарнирами (рис. 8.3.2, д), один из которых допускает перемещение вдоль оси, а другой — нет, то получится s - 6, иг = 1, и2 = 1, п3 = 0, п4 = 0, h = 4, г - 10. Подставив эти значения в выражение (8.1.2) найдем
i = 6 • 6 -2-1 -3 • 1 - 4 • 0-5 • 0- 6 • 4 -10 =-3.
Приведенные примеры показывают, что плоские схемы не позволяют адекватно оценить степень статической неопределимости конструкции и на стадии проектирования выявить требования к точности изготовления элементов и технологии изготовления. Удаление лишних связей упрощает изготовление и монтаж конструкции, а также уменьшает внутренние усилия, возникающие в результате неточности изготовления и взаимонагружения элементов, однако обычно приводит к повышению напряжений от внешних нагрузок.
8.2. ПЕРЕЧЕНЬ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТОВ
После того, как разработана статическая схема конструкции, необходимо установить конфигурацию и размеры сечений элементов и узлов (сварных, болтовых и шарнирных соединений). Параметры сечений элементов должны
237
быть назначены так, чтобы выполнялись условия работе-способности, долговечности и жесткости, установленные для проектируемой конструкции (см. п. 1.3). Для этого следует выполнить ряд операций. В зависимости от вида и особенностей конструкции некоторые из операций могут быть опущены или может быть изменена их очередность. Типичный набор этих действий и последовательность выглядят следующим образом.
1.	Определяются виды проката, которые могут быть использованы для изготовления основных элементов конструкции (листовой или фасонный прокат, трубы, гнутые профили и пр). Предварительно устанавливается марка стали или перечень сталей, которые могут быть применены.
2.	Формируется таблица нагрузок и вычисляются входящие в нее коэффициенты и нагрузки.
3.	Основным условием для первоначальной оценки требуемых параметров сечения является условие прочности (3.3.1) или (3.3.3). Расчет на прочность начинают с наиболее нагруженных сечений основных элементов конструкций (главных балок, стрелы и пр.). Расчет производится в форме проектировочного или проверочного (см. п. 1.3.1). Для этого расчета на основании аналогов и с учетом требований минимальной массы предварительно задаются конфигурация и основные размеры сечения. Поскольку внутренние усилия в статически определимых системах не зависят от жесткостей элементов, то для их определения можно использовать конечно-элементные модели со стержневыми элементами. Сечения элементов задаются из вышеуказанных соображений. Далее по найденным значениям внутренних усилий уточняются сечения и вносятся изменения в параметры конечно-элементной модели.
Если результаты проверки на прочность положительны, то назначенные параметры сечений предварительно принимаются, если же результаты проверки неудовлетворительны, производится корректировка размеров сечения, кардинально изменяется его конфигурация или выбирается другая марка стали. Как правило, после окончательного выбора материала, конфигурации и размеров конструкции производится повторная проверка прочности, результаты которой и вносятся в расчетно-пояснительную записку.
4.	Осуществляется проверка общей устойчивости балок открытого сечения и сжатых стержней (см. пп. 4.2, 4.3, 10.3.1). При отрицательных результатах этой проверки
238
необходимо изменить сечение или ввести дополнительные связи.
5.	Условие жесткости (1.3.3) нормируют и проверяют для конструкции в целом. Допустимое значение относительного перемещения зависит от типа крана и группы режима работы. Прогиб вычисляют в точке подвеса груза, в такой ситуации, которая обеспечивает наименьшую жесткость конструкции (на конце стрелы при максимальном вылете, при установке грузовой тележки в центре пролета или на конце консоли и т. п.). Если условие жесткости не выполнено, то следует проанализировать вклад каждого из элементов конструкции (например, стрелы, колонны и портала) в суммарное перемещение и начать с корректировки наиболее податливого из них.
6.	Проверка местной устойчивости производится для тонкостенных элементов конструкции с наиболее неблагоприятными условиями закрепления, в которых действуют наибольшие напряжения сжатия, изгиба, сдвига и их комбинации (см. п. 4.4). На основании этого расчета принимается решение об изменении их размеров или о корректировке размещения ребер и диафрагм.
7.	Проверочный расчет на сопротивление усталости выполняют для конструкций, подвергаемых достаточно интенсивному циклическому загружению. В полном объеме методика его проведения изложена в п. 5.2. Для типовых конструкций можно пользоваться инженерной методикой (см. п. 5.4). Если долговечность конструкции окажется меньше требуемой, то следует скорректировать параметры сечения, изменить конструкцию узлов, создающих наибольшую концентрацию напряжений, или предусмотреть технологические меры повышения сопротивления усталости конструкции.
8.	Производится расчет на прочность и сопротивление усталости узлов, воспринимающих местные нагрузки (см. п. 9.5), шарнирных узлов, а также монтажных соединений (болтовых или сварных).
9.	При необходимости рассчитываются и вносятся в проект параметры строительного подъема. Рекомендации по расчету параметров строительного подъема рассмотрены в специальных разделах (см. пп. 13.3.3, 14.3.2).
9.	БАЛКИ И РАМЫ
9.1.	ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ
9.1.1.	КОМПОНОВКА БАЛОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ И СТР5 КТУРА РАСЧЕТА
Балка может быть изготовлена из фасонного проката (рис. 9.1.1, а), из трубы, прямоугольной или круглой (рис. 9.1.1, б), или иметь составное сечение, сваренное из плоских или гнутых листов (рис. 9.1.1, в-е). Составные сечения используются в тех случаях, когда несущей способности простого прокатного профиля недостаточно. В основном используются составные балки двутаврового или коробчатого сечения (рис. 9.1.2), состоящие из поясов 1, стенок 2, а также дополнительных элементов, обеспечивающих неизменяемость ее сечения — поперечных ребер 3 и диафрагм 4. Для повышения устойчивости стенок и поясов при необходимости устанавливают продольные ребра.
Двутавровые балки используют в тех случаях, когда изгибающий момент М2 пренебрежимо мал по сравнению с моментом Му и отсутствует крутящий момент. Если изгибающие моменты М„ и М_ соизмеримы или балка за-гружена существенным крутящим моментом, то приме-няют коробчатые или трубчатые сечения.
Рис. 9.1.1. Схемы поперечных сечений балок
240
Рис. 9.1.2. Схемы составных балок двутаврового (а) и коробчатого (б) сечений
Сварные стыки листов, образующих пояса и стенки балки, не должны располагаться в одном сечении. Они должны быть смещены относительно друг друга не менее чем на 150-200 мм. В конструкциях, эксплуатируемых на открытом воздухе, следует по возможности избегать карманов, желобов и ниш, в которых скапливаются грязь и влага, так как это существенно повышает скорость местной коррозии. Все поверхности должны быть доступны для окраски. В балках замкнутого сечения должны быть предусмотрены отверстия диаметром не менее 20 мм для слива воды и накопившегося конденсата.
Параметры сечения балки должны обеспечивать выполнение условий работоспособности, долговечности и жесткости (см. п. 1.3). Конкретный перечень требований зависит от назначения и условий работы конструкции. Проектирование балок осуществляется по следующей примерной схеме.
1.	Выбирают тип сечения и производят его компоновку исходя из опыта проектирования и известных конструктивных и технологических рекомендаций. Соотношение ширины и высоты балки для пролетных конструкций кранов мостового типа принимают равным b/h - 0,3+0,7, для стрел, а также сечений балочных элементов рам (стоек козловых кранов и порталов, каркасов и пр.), в зависимости от соотношения изгибающих моментов М и М2 принимают равным b/h = 0,4+1,5. Ширина короочатых балок для обеспечения возможности приварки диафрагм должна составлять не менее 300-350 мм. Если по каким-либо причинам балка получается настолько узкой и высокой, что в ней невозможно приварить диафрагмы, то применя-
241
где i = 1
ют так называемые «трубчатые диафрагмы», которые обеспечивают неизменяемость сечения и допускают сварку только с внешней стороны (рис. 9.1.3). Высоту балки назначают предварительно с учетом требований компоновки механизмов, условий жесткости для конкретного вида конструкций (см. п. 13.1) и, если масса бачки составляет существенную часть массы конструкции, — с учетом условия минимальной массы (см. п. 9.1.2). Если балка в основном загружается изгибом в вертикальной плоскости, то толщину стенки задают по возможности минимальной на основании опыта проектирования данных конструкций, но не менее 6-8 мм; для особо легких и компактных конструкций возможная толщина стенки 4 мм. В балках, воспринимающих значительные перерезывающие силы, например, коротких консольных балках, tw >	где i = 1
для двутавра и i = 2 — для коробчатой балки; [т] = 0,5 [о].
В коробчатых балках устраивают поясные свесы шириной и для того, чтобы разместить продольный угловой шов. Если иных условий нет (см. п. 9.5.3), то достаточно иметь и ~ (2+3) tf. Ширину пояса составного двутавра желательно делать минимальной, не более 30 tj, что обеспечит его местную устойчивость (см. п. 4.4.6). Толщину пояса определяют из условия прочности (см. ниже, п. 2) в результате проектировочного расчета или путем подбора с последующей проверкой (этот вариант удобнее при работе в среде Mathcad).
2.	Основным условием для первоначальной проверки выбранных параметров сечения является условие прочности (3.3.1) или (3.3.3). В левую часть условия прочности подставляют эквивалентные напряжения по (3.2.3). Для расчета на прочность выбирают такие сечения балки, в которых можно ожидать наибольших значений нормальных
и касательных напряжений. При I этом выбирается наиболее неблагоприятное расположение подвижной нагрузки (см. п. 9.2.1) и, при необходимости, учитывается влияние переменности сечения балки (см. п. 9.2.3).
3.	Проверку общей устойчивости балки в зависимости от условий за-гружения выполняют по схеме изогнутого (см. п. 4.3.2) или сжато-изогнутого (см. п. 4.2.2) стержня. Если проверка показала, что условие устой
Рис. 9.1.3. Балка с «трубчатой диафрагмой»
242
чивости не удовлетворено, следует изменить размеры или компоновку сечения. Балки замкнутого сечения (коробчатые, трубчатые), в которых преобладающие напряжения возникают от изгиба, а также балки открытого сечения, но имеющие непрерывные или достаточно частые связи по сжатому поясу, не нуждаются в проверке на общую устойчивость.
4.	Выполнение условия жесткости (1.3.3) зависит в основном от значения моментов инерции сечений элементов конструкции. Поэтому если оно не выполняется и проектируемая балка является основным формообразующим элементом конструкции (как, например, главная балка мостового крана), то ее сечение должно быть увеличено. Наиболее эффективно можно повысить момент инерции за счет увеличения габаритных размеров сечения.
5.	Условия местной устойчивости элементов балки используют для определения параметров расстановки ребер и диафрагм (см. пп. 4.4, 9.4). Поперечные ребра и диафрагмы обеспечивают неизменяемость поперечного сечения балки, поэтому их ставят в любом случае, даже если проверка показала, что местная устойчивость всех элементов балки обеспечена и установка ребер не требуется. В этом случае их размещают на расстоянии а < (1,5+2,5)Л (см. рис. 9.1.2).
6.	Проверочный расчет на сопротивление усталости (см. пп. 5.2, 5.4) выполняют для конструкций, подвергаемых интенсивному циклическому загружению. Расчет проводится для основных сечений и, при необходимости, для узлов местного нагружения (см. п. 9.5). Если условие сопротивления усталости не выполнено, следует скорректировать конструктивно-технологическое решение.
9.1.2.	АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СЕЧЕНИЯ
Сечение коробчатой или двутавровой балки имеет как минимум четыре параметра: h, Ь, t?, tw (см. рис. 9.1.2; считаем, что b ~ bf), а несимметричные сечения — еще больше. Поскольку уравнений, которые можно использовать для их определения, всегда меньше, то существует множество комбинаций значений этих параметров, которые удовлетворяют условиям работоспособности. При проектировании сечения часть параметров можно задать из конструктивных и технологических соображений, а для определе
243
ния оставшихся — ввести дополнительные условия, выполнение которых не обязательно, но желательно. Так, можно ввести дополнительное условие минимальной площади сечения А, от которой зависит погонная масса балки [41, 133, 151]. Из этого условия можно определить оптимальную высоту балки. График зависимости А от высоты балки имеет очень пологий минимум, и все же на начальной стадии проектирования основных несущих элементов не следует пренебрегать аналитическими оценками параметров, поскольку они дают некоторые исходные значения, которые в дальнейшем могут быть скорректированы по конструктивным соображениям, но позволят быстрее найти оптимальный результат.
Если балка загружается изгибом только в одной плоскости или одна из комбинаций нагрузок вызывает напряжения, существенно большие, чем при других комбинациях, то значительных проблем с выбором параметров балки не возникает. Но в тех случаях, когда имеется несколько комбинаций нагрузок, одни из которых включают максимальные нагрузки в вертикальной плоскости, другие — в горизонтальной, то выбор параметров сечения становится неоднозначным. Эта задача в достаточно общей постановке с учетом продольных нагрузок применительно к расчету стрел портальных кранов решена в работах [107, 133].
Рассмотрим методику вычисления параметров коробчатой балки при двух комбинациях нагрузок, создающих изгибающие моменты в двух плоскостях (Му1, Мг1, Му2, Мг2), причем в первой комбинации действует наибольший изгибающий момент Муу > Му2, а во второй — наибольший момент Mz2 > Мг^. Для этого используем два условия прочности при указанных комбинациях нагрузок и условие минимальной площади расчетного сечения. Запишем условия прочности:
, ^1 < р. МУ2 , Мл < П % wz ’ wy wz ’
(9.1.1)
где W , Wz — соответствующие моменты сопротивления; R — заданное напряжение, которое может быть равно й[о] или	- 1— коэффициент использования допус-
каемых напряжений). Условие минимальной площади сечения имеет вид dA/dh = 0. Для удобства вывода введем следующие обозначения: ц = М 2/М ц2 = Mz2/M = = MZ1/Myl; ft = b/h; 8 = tf/?w.
244
Имея три условия, поставим задачу определить значения трех параметров — Р, 8, h. Толщину стенки tw можно задать из конструктивных или технологических соображений, при необходимости ее можно потом скорректировать.
Из уравнений (9.1.1) найдем требуемые значения моментов сопротивления:
Myi (м-i/M-i Hz)	Myi (Hi/Hi Hz)
w > у ) уWz> у \ у---------------------(9.1.2)
У й(Н1-Н2)	я(ну-1)
С другой стороны, значения моментов сопротивления из известных геометрических зависимостей вычисляются следующим образом (п. 9.2.2):
Wy = bhtf + ^h2tw = ^h2tw (3P8 +1);
3	6	(9.1.3)
и; = bhtw +1 b2tf = | h2tj> (з + рб). о	о
Из первого уравнения найдем площадь пояса btj = Wy/h -- htwl^ и подставим ее в выражение для площади сечения балки
+
А = 2(Л^
wy} - htw + —-3 w h
Из условия dA/d/г = 0 найдем оптимальную высоту балки
ЗМу1 (Hi/H1 Hz) 2^i?(pi-pz)
(9.1.4)
Далее, приравнивая правые части выражений (9.1.2) и (9.1.3), найдем:
9(Н1/Н1 ~Hz)(Hi ~Hz) (ну ~ Х) [3 (h/Hi - Hz) + 8?Л (Hi - Hz )]
1 8(НуН1 Hz)
3₽ Yft(Hl-Hz)
(9.1.5)
Здесь обозначено yh - t^twRlMyl.
245
Таким образом, задав толщину стенки tw, по формуле (9.1.4) найдем оптимальную высоту и, вычислив по формулам (9.1.5) значения Р и 8, определим ширину балки Ъ = р/г и толщину пояса = 8tw. В данном случае оптимальность параметра /г0 несколько условна. Она заключается в том, что, если задать высоту неh0, ah = h0+ tshw. подставить это значение в (9.1.5), то будут получены параметры сечения, которые обеспечивают напряжение, равное заданному, но площадь сечения получится больше. Следует обратить также внимание на то, что решение (9.1.5) не является универсальным. Так, если суммарная нагруженность по второй комбинации существенно меньше, чем по первой (М 2 « Му1 и Мг2 - М21), то в правых частях формул (9.1.5) может получиться отрицательный результат, так как невозможно подобрать реальное сечение, в котором по этим комбинациям получатся одинаковые напряжения, как требуют условия (9.1.1). Однако приведенные зависимости помогают приблизиться к достаточно эффективному решению.
Если балка загружается изгибом в основном в одной плоскости, как это происходит в пролетных балках кранов мостового типа, то рассматривается только первая комбинация нагрузок без изгиба относительно оси г, т. е. при Pj = 0. Тогда выражение для определения оптимальной высоты балки (9.1.4) примет вид
3Wy
'ЗМУ1 2twR
(9.1.6)
В это выражение подставлено значение момента сопротивления, найденное из условия прочности, т. е. W = My^/R, В аналогичном выражении для балки двутаврового сечения с двумя осями симметрии в знаменателе отсутствует множитель «2». Отступления от оптимальной высоты в пределах от -25 до +40 % приводят к увеличению площади расчетного сечения не более чем на 5 %.
9.2.	ИЗГИБ БАЛОК
9.2.1.	ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ В БАЛКАХ И РАМАХ
Внутренними усилиями называют изгибающие и крутящие моменты, продольные и перерезывающие силы, действующие в сечениях балок и рам. Для того чтобы найти распо
246
ложение расчетных сечений, в которых действуют наибольшие напряжения, следует построить эпюры распределения внутренних усилий при заданных комбинациях нагрузок и наиболее неблагоприятных условиях их приложения (положениях тележки, стрелы и пр.) [131, 149, 157 и др.]. Для статически определимых стержневых систем эти эпюры легко могут быть построены аналитически. Рассмотрим эту процедуру на простом примере плоской рамы (рис. 9.2.1, а).
Как правило, расчет начинают с определения опорных реакций, которые вычисляются из уравнений статики для системы в целом. Найдем сумму моментов относительно точки А, считая положительными моменты, направленные против часовой стрелки:
= -Fyh - F2c + Byb = 0.
Отсюда находим опорную реакцию h	с
By =1*1 —I-1*2	•
у 1 b	6
Аналогичным образом находим остальные реакции
_ h „ Ъ-с
Ay^-Flb+F2-r и Ax=~Fl-
Изгибающий момент в любом сечении равен сумме моментов всех внешних усилий (включая опорные реакции), действующих на отсеченную часть, взятых относительно центра тяжести этого сечения. При этом не имеет значения, какую отсеченную часть рассматривать, — левую или правую. В строительной механике знак момента не определяется, а эпюра строится на растянутом волокне стержня [157]. Такой прием обеспечивает большую информативность эпюры, особенно для рамных конструкций, для которых строится совокупность эпюр для горизонтальных,
Рис. 9.2.1. Схемы для построения эпюр внутренних усилий
247
вертикальных, наклонных элементов. Расположение растянутого волокна ориентирует конструктора на дальнейшие действия. В растянутой области следует избегать концентраторов напряжений, если есть опасность усталостного или хрупкого повреждения, а в сжатой области надо производить проверку элементов балки на устойчивость.
Изгибающие моменты в сечениях на участке 1—2 равны нулю, поскольку единственная сила Ву не дает момента относительно сечения. На участке 2—3 найдем изгибающий момент, рассматривая правую отсеченную часть (рис. 9.2.1, б). Он равен
h	с
м2—3 = Вух2 = F1 — + f2 ~ х2-{ b	bj
Из схемы видно, что в этом сечении нижнее волокно растянуто. Момент на участке 3—4
М3_4 = Вух3 - Р2[хз ~(р- с)].
Изгибающий момент на участке 4—5 легче находить, рассматривая левую (нижнюю) отсеченную часть:
-^4—5 ^хх4 ~
Построенные таким образом по участкам эпюры моментов показаны на рис. 9.2.1, в.
Перерезывающая сила равна сумме проекций всех сил, действующих на отсеченную часть, на главную, центральную ось данного сечения (рис. 9.2,1, б, ось у2)- Если рассматривается сумма проекций сил, действующих на левую отсеченную часть, то сумма берется со знаком «плюс», если же на правую часть, то со знаком «минус».
Пользуясь полученными выше опорными реакциями, можно построить эпюру перерезывающих сил. На участке 1—2 она также будет нулевой, а на следующих участках получим (рис. 9.2.1, г):
h с ®2—3 = ~Ву = ~F1~^~F2^
h f сл
Фз—4 = F2 - By = ~F1 — + F2 1 ~ &
Q4—5	Ax .
Правильность построения эпюр изгибающих моментов
и перерезывающих сил можно проверить по известному соотношению
248
Рис. 9.2.2. Схемы балки с подвижной нагрузкой
ах
При расчете конструкций, загруженных подвижной нагрузкой, необходимо определить, в каком сечении и при каком положении нагрузки возникнет максимальный изгибающий момент. В этом плане типичной задачей является поиск наиболее загруженного сечения в двухопорной балке, по которой движется тележка на двух колесах (рис. 9.2.2, а). Согласно известному решению [157], при одинаковой загрузке колес тележки = F2 максимальный изгибающий момент возникает при расположении тележки на расстоянии х = 0,5 (L - 0,5В) от опоры балки и вычисляется по формуле
2F.LL BY
•^1 max —	1 пТ '	(9.2.1)
4	Zi-Ll J
Аналогичная задача для консольной балки имеет тривиальное решение (рис. 9.2.2, б).
Для исследования характера изменения внутренних усилий в сечении в зависимости от положения подвижной нагрузки и определения такого положения, при котором усилие в заданном сечении принимает максимальное значение, используется аппарат линий влияния [131,157].
9.2.2.	БАЛКИ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ
Если длина балки превышает любой размер ее поперечного сечения более чем в 5—7 раз, то параметры напряженно-деформированного состояния балки при изгибе с удовлетворительной точностью описываются с помощью
249
технической теории изгиба балок [149]. Это значит, что для расчета нормальных напряжений применима гипотеза плоских сечений, а перемещения можно находить без учета сдвиговых деформаций.
Номинальные нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечения балки, загруженной изгибающими моментами в двух плоскостях (Му, Мг) и продольной силой N, вычисляют по формуле (рис. 9.2.3 и 9.2.4, а, б)
c_ N । Myz , мгу А 1у
(9,2.2)
z
где 1у, 1г — моменты инерции сечения; у и г — главные оси инерции. Например, для точки А (рис. 9.2.3, а) следует подставить z = 21 и у = 0,5Ь. Максимальные напряжения в балках прямоугольного сечения (коробчатых или двутавровых с поясами одинаковой ширины) находят из выражения
_ N Му мг
+ <9-2-3)
У *
Максимальные напряжения в балках круглого, трубчатого сечений вычисляют по формуле
°тах =^ + ~ЯМу)2 +(Mz)2-	(9.2.4)
Для поиска максимальных напряжений в балках более сложного сечения следует проверять несколько точек (рис. 9.2.3, б, точки В и С).
г)
Рис. 9.2.3. Схемы для определения максимальных напряжений в сечении
iQz
250
Рис. 9.2.4. Схемы эпюр распределения нормальных (а, б) и касательных (в, г) напряжений в сечении коробчатой балки с одной осью симметрии z
Главные оси сечения пересекаются в его центре тяжести. Если сечение имеет оси симметрии, то главные оси совпадают с ними. Координату положения центра тяжести сечения вычисляют по формуле (рис. 9.2.3, в)
_ So _ bf2tf2h + 2htw (0,5Л)
A 2htw +	+ bf2tf2	(9.2.5)
где Sq — статический момент площади сечения относительно оси уу—уу (произвольно выбранной оси, от которой отсчитывается координата z0); А — площадь сечения.
Моменты инерции и моменты сопротивления тонкостенных сечений при tj « h л tw « b определяют по приближенным формулам, в которых не учитываются моменты инерции листов при изгибе в плоскости наименьшей жесткости и переменность напряжений в пределах толщины листа при изгибе. Например, моменты инерции сечения коробчатой балки с одной осью симметрии и поясами разной толщины и ширины (рис. 9.2.3, в) находят из выражений:
2h^t	90	9
ly = 19w +	(0,5Л-г0) +bfltf1(z0) +bf2tf2(h-z0) ;
(9.2.6)
Моменты сопротивления вычисляют по формулам
wyl = Iy/20’ wy2 = Iy /(h - z0); Wz = I2/(0,5bf2).
Если сечение имеет две оси симметрии (- Ъг2 = Ь* и tfl=tf2=tf), то
251
3	3
+2¥/ (°> 5ЛЛ '- 2 r>f L(о.56 )2 
(9.2.7)
Соответственно формулы для моментов сопротивления принимают вид:
1	2
Wy=--h2tw + bfhtf, w?=~bftf+^-^. (9.2.8) &	О	bj-
Касательные напряжения от действия перерезывающей силы Qz на расстоянии г от оси у (рис. 9.2.3, в, г) вычисляют по формуле Журавского [149] (рис. 9.2.4, в, г)
_Qzsy
Ххг-—;—’	(9.2.9)
У
где Sy = f(z) — статический момент площади части поперечного сечения (Аг), лежащей выше рассматриваемого продольного сечения, взятый относительно оси у; t — ширина продольного сечения; в примере на рис. 9.2.3, в, г t = 2tU).
Перерезывающую силу Qz в основном воспринимают стенки, a Qy — пояса. Для предварительных расчетов и для проверки местной устойчивости стенок и поясов балки касательные напряжения в стенке т„_ и в поясе т„„ на-ходят как
_ Ъ
гх2-~Г~'’	гху-~7~’	(9,2,10)
где Aw н А? — площади сечений двух стенок (в двутавровой балке — одной) и обоих поясов соответственно.
Перемещения (прогибы) балок под силой F при простейших видах опирания (рис. 9.2.5, a-в) определяются следующим образом:
Рис. 9.2.5. Схемы перемещений балок
252
a) uy
FLS .	_ FI? Г x 2(L - x)2 '
}Uy~ 3EIy[ L4
e) Uy =
Fa 3 Г ! L'
< a >
9.2.3.	БАЛКИ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ
При существенно неравномерном распределении изгибающих моментов по длине балки (например, в консолях) целесообразно задавать переменное сечение, уменьшая ее высоту и/или ширину в области малых моментов. Создать тонкостенную балку равного сопротивления (т. е. балку, имеющую одинаковые значения максимальных напряжений во всех поперечных сечениях) теоретически можно, но такая конструкция оказывается технологически не рациональной, так как имеет криволинейный контур. Поэтому обычно используют балки с линейным изменением высоты и/или ширины по длине.
Параметры минимального сечения балки у опоры или на конце консоли (рис. 9.2.6, а, сеч. В—В) обычно принимаются из конструктивных соображений (удобства крепления концевых блоков, стыковка с концевой балкой и пр.). После этого выполняется проверка по условию прочности (3.3.1) или (3.3.3) с учетом касательных напряжений от перерезывающей силы по эквивалентным напряжениям (3.2.3). При этом, например, для двухопорных балок с подвижной нагрузкой эта нагрузка размещается в крайнем положении, у опоры, что обеспечивает максимальное значение перерезывающей силы. На схемах рис. 9.2.6 не показана нагрузка от собственного веса балки, которая, естественно, должна учитываться.
В балках переменного сечения максимальные напряжения по длине балки распределяются не линейно, и их наибольшее значение может оказаться не в сечении с максимальным изгибающим моментом. Рассмотрим консоль длиной L, загруженную силой на конце или, что то же самое, половину двухопорной балки с силой посередине (рис. 9.2.6, а). Положим, что она представляет собой коробчатую балку, высота и ширина которой изменяется
253
a)
б)
Рис. 9.2.6. Расчетная схема и графики распределения напряжений по длине балки переменного сечения
линейно — от й0 и Ьо в основании (при х - 0) до и на конце (при х = L) соответственно. Толщины стенок и поясов постоянны по длине балки. Введем безразмерные параметры: у= h^/h^, Ьг/Ь0, x/L. В сечении, расположенном на расстоянии х = qL от корня, балка имеет следующие размеры:
Ь(У=ь» [1 - (1 - ₽)Ц! *(У=Ло [1 - (1 - гН] и момент инерции (9.2.7)
Максимальные напряжения в этом сечении ются как
вычисля-
<^) =
Р£(1-^)Л(^) 2'00
254
Для удобства анализа рассмотрим величину, равную отношению напряжений в текущем сечении к напряжениям в корневом сечении консоли, которая вычисляется по формуле

а«)	(1-^)(И-ЗгХ0)(	[1-(1-Р)Ц
aft = O)‘ [1-(1-у)у2	°[1-(1-г)Ц
где г = tf/t^ и = b0/h0.
На рис. 9.2.6, б показаны графики S(^) при г = 1,25, Л() = 0,5 и р = у, равных 0,25 (1), 0,3 (2), 0,4 (3), 0,5 (4). Графики на рис. 9.2.6, в построены при г ~ 2 и следующих значениях аргументов: Р = 0,4, у = 0,25, Ло = 0,5 (кривая 5); [3 = 0,25, у = 0,4, Ло = 0,3 (6); Р = 1, у = 0,2, Ло = 0,5 (7); Р = 1, у = 0,2, Ло - 0,3 (3). Как видно из приведенных графиков, при существенном уменьшении размеров поперечного сечения к концу консоли напряжения в области 0,5L < х < < 0,8L могут превысить напряжения в заделке. Для проверки положения наиболее загруженного сечения рекомендуется выполнить расчет напряжений в сечениях на расстоянии хх = 0,5 и х2 = 0,7 от заделки консоли. Если по длине балки изменяются толщины стенки и/или пояса, то проверка обязательно должна быть выполнена для того сечения, где начинаются более тонкие элементы. При заг-ружении балки равномерно распределенной нагрузкой или нагрузкой, изменяющейся пропорционально уменьшению сечения, максимальные напряжения всегда будут в корне консоли.
Другая проблема расчета балок переменного сечения связана с вычислением их прогибов. Это можно сделать с помощью МКЭ или, например, в среде Mathcad провести численное интегрирование упругой оси балки с учетом переменности момента инерции (9.2.5) по формуле
00
M(E,)L2 EI®
d^.
Для приближенного расчета перемещения конца консоли можно использовать известное выражение, полученное для балки постоянного сечения:
FL3
У° ЗЕ1е ’
(9.2.11)
255
где I — эквивалентный момент инерции балки; при 0,2 < < Р < 1,0 и 0,3 < у < 1,0 значение 1е примерно равно моменту инерции балки, взятому на расстоянии хе ~ 0,33L от корня консоли. При меньших значениях коэффициентов у и Р значение хе увеличивается до (0,35^-0,40)1,.
9.2.4.	КОРОТКИЕ БАЛКИ
Если изгибаемый стержень имеет длину, превышающую максимальный поперечный размер менее, чем в 5-6 раз, то его следует считать короткой балкой. Это значит, что перемещение точек (прогибы) при поперечном изгибе следует вычислять с учетом сдвига от перерезывающей силы, например, перемещение конца консольной балки, к которому приложена сила F (рис. 9.2.5, а), следует вычислять по формуле
FL3 FL _ FI? (	6(1 + Ц)//
Уо~Уом+Уоя	+	J’
(9.2.12)
где ц ~ 0,3 — коэффициент Пуассона.
Максимальные нормальные напряжения от изгиба можно вычислять по формулам (9.2.2)-(9.2.4), касательные — по формуле (9.2.10). Эти рекомендации дают удовлетворительные результаты для балок с L/h > 2,
9.2.5.	СТЕСНЕННЫЙ ИЗГИБ БАЛОК
При чистом изгибе, т. е. без перерезывающей силы, плоские сечения балки остаются плоскими и после приложения моментов, а распределение напряжений по сечению подчиняется линейному закону. Если же изгиб вызван поперечной нагрузкой, то под действием перерезывающих сил сечения искривляются (депланируют). В тех зонах балки, где это искривление не может происходить свободно, распределение напряжений искажается и становится нелинейным. Это явление называют стесненным изгибом. Факторами, препятствующими депланации сечений, являются жесткие заделки, фланцы и плоскости симметрии (рис. 9.2.7, а). Исследование стесненного изгиба в крановых конструкциях выполнено в работах [41, 101].
256
Рис. 9.2.7. Схемы для определения распределения нормальных напряжений при стесненном изгибе
Эпюру напряжений в зоне стесненного изгиба можно представить как сумму линейной эпюры напряжений от изгиба о и нелинейной эпюры дополнительных нормальных напряжений о+. Причем из условия равновесия можно установить, что эпюра о+ самоуравновешена по сечению балки, т. е. f zo+dA = 0. Наибольшие нормальные напря-жения в зоне стеснения (в заделке или в плоскости симметрии) возникают в той части сечения, где стенка соединяется с поясом, т. е. в коробчатых балках — в углах (рис. 9.2.7, б), а в двутавровых — над стенкой. Их значение вычисляют по формуле
^тах — О +	— ^Ь&,
где о - My/Wy — номинальные напряжения от изгибающего момента Му; kb > 1 — коэффициент повышения напряжений в зоне стесненного изгиба.
Коэффициент повышения напряжений в корне консольной коробчатой балки шириной b и длиной L, загруженной сосредоточенной силой на конце, находят по формуле (рис. 9.2.7, а) [41]
kb =kbF = l + 0,875b/L.
Для двутавровых балок приближенно можно принимать
kb = kbF —1 + 0,44 b/L.
Соответственно для двухопорной балки с силой посередине следует считать L равным половине пролета.
257
Для консольной коробчатой балки с равномерно распределенной нагрузкой q также в корне консоли
kb = kbq = 1 +1,75 b/Z, -1,7(b/L)2 ,
Для двухопорной балки с равномерно распределенной нагрузкой q коэффициент kb = kbq ~ 1.
С удалением от зоны максимального стеснения дополнительные напряжения снижаются и на расстоянии х > b от заделки влияние стеснения исчезает [41].
Из приведенных формул следует, что стеснение при изгибе имеет более или менее существенное значение только для коротких и широких балок. При L > 10Ь максимальное значение дополнительных напряжений не превышает 5-10 % от номинальных. Стеснение при изгибе не учитывается в расчетах на прочность, однако данный фактор является одной из причин снижения значения коэффициента условий работы yd в расчете на сопротивление усталости для тех случаев, когда действующие напряжения определяют по гипотезе плоских сечений (см. п. 5.2.5,1).
9.3. КРУЧЕНИЕ БАЛОК
9.3.1.	ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ ПРИ КРУЧЕНИИ
Кручение балки может быть вызвано парой сил, действующей в плоскости сечения (рис. 9.3.1, а), или поперечной нагрузкой. Поперечная нагрузка, приложенная к тонкостенной балке постоянного сечения, не создает крутящего момента, если она проходит через точку, лежащую в плоскости сечения и называемую центром изгиба [41, 118] (рис. 9.3.1, б). В общем же случае загружения балки поперечными нагрузками возникают изгиб и кручение (рис. 9.3.1, в). Положение центра изгиба зависит от конфигурации и размеров сечения (см. п. 9.3.2). Зная положение центра изгиба, можно найти крутящий момент, создаваемый нагрузкой F в сечении балки, как Мх - eF.
При кручении поперечные сечения балок искривляются (депланируют) [118]. Если в балке не присутствуют факторы, затрудняющие эту депланацию, такое деформирование называют свободным кручением. Если в каких-либо зонах искривления сечений затруднены (например, жесткими
258
Рис. 9.3.1. Схемы для расчета балок на кручение (ЦИ — центр изгиба)
фланцами) кручение называют стесненным (см. п. 9.3.3). Напряженное состояние балки при свободном и стесненном кручении различно [22, 23, 118, 149].
Для анализа напряженно-деформированного состояния балок необходимо знать распределения крутящих моментов вдоль балки, которые зависят от условий ее закрепления и нагружения. Эпюры крутящих моментов при свободном кручении для простейших балок показаны на рис. 9.3.1, г. В консольной балке Мх(х) = Мх0. В двухопорной балке постоянного сечения опорные крутящие моменты равны:
= Мх0 (L - а)!L; Мв = Мх0 a/L.
9.3.2.	ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЙ БАЛОК
Для определения перемещений и возникающих при кручении напряжений необходимо иметь методику вычисления геометрических характеристик сечения балки.
Момент инерции при свободном кручении (геометрическую жесткость на кручение) для открытого сечения рассчитывают по формуле [23, 41]
s-t^
A=y£-¥->	(9.3.1)
i 6
в которой s/ и — длина и толщина сегментов, из которых состоит сечение (рис. 9.3.2, а, б). Коэффициент у имеет значения: 1,1-1,15 — для швеллеров; 1,2-1,3 — для прокатных и сварных двутавров; 1,4-1,5 — для сварных двутавров с поперечными ребрами жесткости.
259
а)	б)	в)
Рис. 9.3.2. Схемы сечений балок
Момент инерции при кручении балки замкнутого сечения находят как
г _ «А2
(9.3.2).
i
где Ag — площадь, охватываемая срединной линией замкнутого профиля (на рис. 9.3.2, в заштрихована); sjntj — длина и толщина сегментов, образующих замкнутый контур сечения. Например, для коробчатого сечения (см. рис. 9.1.2, б) получим
т 2b2h2
(9.S.3)
При расчете момента инерции поясные свесы не учитывают, так как их влияние для коробчатых балок ничтожно мало. Шаг расстановки и толщина диафрагм практически не влияют на жесткость коробчатых балок при кручении. Момент инерции при кручении для комбинированных сечений, содержащих замкнутый контур и достаточно большую открытую часть, вычисляют как сумму моментов инерции замкнутой части, которую находят по формуле (9.3.2) или (9.3.3), и открытой части — по формуле (9.3.1).
Из анализа формул (9.3.1) и (9.3.2) легко установить, что момент инерции при кручении замкнутого сечения многократно превышает аналогичный параметр балок открытого сечения тех же габаритных размеров. Поэтому для элементов конструкции, воспринимающих значительный по величине или интенсивно меняющийся во времени крутящий момент, следует использовать замкнутые сечения (коробчатые, трубчатые).
260
Центр изгиба, располагается на осях симметрии сечения, если они имеются. Если есть две оси, то он находится на их пересечении, если ось одна, то вторая координата центра изгиба должна быть определена расчетом, при этом положение центра изгиба не совпадает с центром тяжести сечения. Если сечение не имеет осей симметрии, то обе координаты положения центра изгиба следует вычислять [23, 41, 118].
Координаты центра изгиба для коробчатой балки прямоугольного сечения, отсчитываемые от оси более толстой стенки (yf) или более толстого пояса (zt), могут быть определены по формуле (рис. 9.3.3, а) [174]
Vt = ®уЬ, zt = ®zh’	(9.3.4)
где
(осг + а2 ){₽“ + 6т1И2Из [а 1 + С1 + 2Р1Р2)«2]}
04 а2 + «2 ) + 3 (<*1 Мз + а2Р2 )
n _ *и>2 . .. _ h . .. _ ffl . .. _ ^2 .
Л-~—>	^2~~—» Из -7—»
'а'1	°	'ul	ЧЛ
со = (2ТЩ! - Зц2)а2 -1)14.04.;
«1 =ц2 +0,5jax(ti + 1); ос2 = Из + 0,5(л +1);
₽ = т](Ц2 +Цз) + М1М2Мз (л + 1)-
При одинаковой или мало отличающейся толщине поясов (|Л2 = (0,8^1,0)ц3) для вычисления можно использовать упрощенную формулу, которая получена из (9.3.5) подстановкой р2 ~ Рз = Р»
261
л _ ₽ (ПН1 - Зц) + 12тш2 (1 +
р[^(п+1)+ви]		(9-з-6>
где р = 2ц ц + p-jp2 (т) + 1).Значение коэффициента 02 можно вычислить по формуле (9.3.6), полагая в ней
^/2 Ь tw2
n = y-; hi=t; н2=т^; н3=т^
71	п	71
Графики зависимости коэффициента от отношения Т] = t2/^i Для коробчатых балок с поясами одинаковой толщины при h/b = 1,5+3,0 и t3/t1 = 1,0+3,О лежат в области между двумя кривыми, показанными на рис. 9.3.4. Отрицательные значения означают, что в этих случаях центр изгиба располагается за пределами сечения.
Положение центра изгиба для симметричного швеллера, составленного из трех листов (рис. 9.3.3, б), определяется координатой [23]
Ifyb 3b2tf
где I^y и I — моменты инерции, пояса и всего сечения швеллера относительно оси у соответственно. Для прокатного швеллера с полками переменной толщины это значение получится примерно на 5-10 % меньше.
Координату центра изгиба двутавра (рис. 9.3.3, в) вычисляют по формуле
if 2 ^2^ fyl fy3 + ff2 b2
(9.3.8)
Рис. 9.3.4. Графики зависимости коэффициента 6у от отношения Т] = t2/t1 для коробчатых балок при h/Ъ = = 1,5 и tg/tj = 3,0 (кривая 1) и при h)b = 3,0 и ig/ij = 1,0 (кривая 2)
262
где Ij2z 11 Iz — моменты инерции, нижнего пояса и всего сечения двутавра относительно оси г соответственно.
Для сечения, составленного из двутавра и швеллера (рис. 9.3.3, г), координату центра изгиба, которая отсчитывается от центра изгиба двутавра, находят по формуле
= Iszcllz,
(9.3.9)
где ISz и Д — моменты инерции, швеллера и всего сечения относительно оси г соответственно; с — расстояние между центрами изгиба двутавра (ЦИ^) и швеллера (ЦИ2).
Сечения, в которых все плоские элементы соединяются в одном узле (уголок, тавр, крестовый профиль), имеют центр изгиба в этом узле (см. рис. 9.3.3, д).
Для описания напряженно-деформированного состояния балок при стесненном кручении (см. п. 9.3.3) используют понятие секториальной площади. Секториальной площадью (0^ (м2), которая соответствует точке D, расположенной в сечении стержня, называют удвоенную площадь фигуры COD, «обметаемую» радиусом-вектором, начало которого находится в полюсе С, а конец движется по срединной линии сечения от начальной точки О до точки D, т. е. (Од = 2Ад (рис. 9.3.5, а). Начальной называют точку, которой соответствует значение секториальной площади, равное нулю. В общем случае эпюру секториальных площадей можно построить для любого положения полюса и начальной точки. Эпюру главных секториальных площадей строят из полюса, расположенного в центре изгиба, с начальной точкой О, которая находится на пересечении оси симметрии со срединной линией сечения (показана штриховой линией). Если сечение не имеет осей симметрии, то координату начальной точки вычисляют по данным, приведенным в работах [29, 81, 118].
Рис. 9.3.5. Схемы для построения эпюр секториальных площадей
263
Эпюры секториальных площадей для швеллера и двутавров показаны на рис. 9.3.5, б-г. Все ординаты этих эпюр легко вычислить, зная значения секториальных площадей в характерных точках:
(»! =0,5Л^; со2 = 0,5fc(fy-J4); co3=O,25fy/z. (9.3.10)
Для двутавра с разными размерами поясов имеем:
(1)4 —	W5 — 0,5{у2(Л — ),	(9.3.11)
где и zf — координаты центров изгиба сечений.
Секториалъным моментом инерции (м6) называют интеграл вида
Ло = J со2(И.
А
Эту характеристику для некоторых часто встречающихся сечений вычисляют по следующим формулам:
— для швеллера (рис. 9.3.5, б)
b3h2tf (htw+19,5btf) -------(9.3.12)
— для двутавра с двумя осями симметрии (рис. 9.3.5, в)
— для двутавра с одной осью симметрии (рис.9.3.5, г)
=	(9.3.14)
— для сечения, составленного из двутавра и швеллера (рис. 9.3.3, г),
I - I +1 +IflzIf2zh2
Здесь /1(0, Z2(o — секториальные моменты инерции для швеллера и двутавра соответственно. Остальные обозначения приведены выше.
264
9.3.3.	ДЕФОРМАЦИИ БАЛОК ПРИ КРУЧЕНИИ
При свободном кручении (рис. 9.3.6, а, б) в стержне возникают только касательные напряжения. При стесненном кручении, когда присутствуют факторы, препятствующие искривлению сечений, поле касательных напряжений искажается и возникают продольные нормальные напряжения. Указанными факторами являются дополнительные связи или жесткие фланцы (рис. 9.3.6, в, д), плоскости симметрии (рис. 9.3.6, г, д), области резкого изменения крутящего момента или формы и размеров сечения по длине стержня.
Депланация замкнутых сечений (коробчатых, трубчатых) очень мала, поэтому в них не возникает эффекта стесненного кручения. Поперечные сечения балок открытого профиля при свободном кручении искривляются значительно, поэтому стеснение этих депланаций существенно влияет на их напряженно-деформированное состояние.
Общая теория расчета тонкостенных стержней при кручении представлена в работах [22, 29, 81]. Для анализа напряженно-деформированного состояния в сложных стержневых конструкциях наиболее эффективен МКЭ. В настоящем издании приведены инженерные методики аналитической оценки перемещений и основных напряжений для простейших, но часто встречающихся расчетных схем.
Угол закручивания балки постоянного сечения под действием постоянного крутящего момента Мх при свободном кручении (рис. 9.3.7, а) вычисляют по формуле
Рис. 9.3.6. Схемы деформирования балок при кручении
265
Рис. 9.3.7. Схемы нагружения балок крутящими моментами (поперечные линии на концах балок условно обозначают жесткие фланцы, блокирующие депланацию сечения)
MxL
(9.3.15)
где It — момент инерции сечения балки при свободном кручении (9.3.1)-(9.3.3), м4; G = £/2(1 + ц) — модуль сдвига. Для сталей, имеющих модуль упругости £ = 2,1 • 105 МПа и коэффициент Пуассона ц = 0,3, G ~ 8,1 • 104 МПа. Плоские диафрагмы практически не влияют на жесткость балки, но трубчатые диафрагмы (см. рис. 9,1.3) существенно повышают жесткость при кручении.
При стесненном кручении формула для расчета угла закручивания балки имеет вид
МХГ
<Px=-^J-4x’	(9.3.16)
где коэффициент £х отражает влияние конфигурации сечения и условий закрепления балки; для балок замкнутого сечения принимают £х = 1.
Рассмотрим некоторые характерные случаи стесненного кручения балок. В первой схеме один конец балки закреплен от депланации, а второй — свободен. Такая схема соответствует случаю кручения консоли длиной L со свободным концом (рис. 9.3.7, б) или кручению половины двухопорной балки длиной 2L, концы которой закреплены от поворота, но их сечения могут свободно депланиро-вать (рис. 9.3.7, г). При этом стеснение для отрезка длиной L создается плоскостью симметрии посередине балки. Угол закручивания такой балки на длине L вычисляется по формуле (9.3.16). При этом [29]
266
=l-th(fe)/fe.
(9.3.17)
Во второй схеме оба конца закреплены от депланации (рис. 9.3.7, в, д). Причем в схеме на рис. 9.3.7, д рассматривается половина балки длиной L, для которой с одной стороны стеснение создается закреплением, а с другой — плоскостью симметрии. При этом
2[l-ch(fe)]
=1 + и ь/ьч	•	(9.3.18)
k sh(/?)	'	7
Форма 9.3.1
РАСЧЕТ УГЛОВ ЗАКРУЧИВАНИЯ БАЛКИ ПРИ СВОБОДНОМ И СТЕСНЕННОМ КРУЧЕНИИ
1. Исходные данные для расчета
Мх:= lOOOOOON-ipm
L:= 5000mm
Е:= 2.1-1(ЛмРа
G:=8.1104MPa	р:=0.3
b := 155 mm
h := 400mm
tf := 13mm
is := 83mm
2. Геометрические характеристики сечения
Момент инерции	Момент сопротивления 8	4	Jy Jy 1.90610 -mm	Wy := —— 0.5-h Wy - 9.53 x ICT* mn?	Момент инерции при свободном кручении Jt:=— -(2-b-tf3 + h-ts3) 3 Jt = 3.639x 105 mm*	векториальный момент инерции b3h2-tf J<o:=	 24 Jco = 3.2 x 10 mm
3. Угол закручивания при свободном кручении балки (рис.9.3.8,а)		
х := 0,0.1.. 1	. z . Mx-L z , Hx)-=—(x) CMC	фа(1)=0.Г7
4. Угол закручивания балки, один конец которой закреплен от депланации (рис.9.3.8,б)		
Параметр балки при стесненном кручении	J 2-(l +	k = 3.3
Коэффициент влияния стеснения	t tanh(k) k	^ = 0.697
Угол закручивания		4b(k,l) = 0.118
6. Угол закручивания балки, оба конца которой закреплены от депланации (рис.9.3.8,в)		
Коэффициент влияния стеснения	 Л| 2 (1-cosh (k)) ksinh(k)	<*=0.436
Угол закручивания		4c(k,l) = 0.074
267
Здесь k = L —----г— — параметр балки при стеснен-
V2(1 + h)4
ном кручении; — секториальный момент инерции (п. 9.3.2).
Для симметричных двутавровых профилей
k =
2,64Liz ~~bh
t3 h
1 + 0,5^. rfb
(9.3.19)
Выражения для расчета углов закручивания при других условиях опирания и нагружения балок приведены в работах [23, 118].
Для примера рассмотрим балку, изготовленную из прокатного двутавра № 40 (ГОСТ 8239-89) длиной L = 5 м. Сопоставим углы закручивания балки под действием крутящего момента Мх = 1000 Н-м при трех схемах закрепления (рис. 9.3.7, а-в). Решение представлено в среде Mathcad (Форма 9.3.1).
Графики изменения угла закручивания для рассмотренной в данном примере балки по ее длине при трех схемах закрепления показаны на рис. 9.3.8. Как следует из графиков, угол закручивания балки уменьшился по сравнению со случаем свободного кручения при одном закрепленном конце примерно на 30 %, а при двух закрепленных концах — на 56 %. Таким образом, жесткость балок открытого сечения при стесненном кручении существенно выше, чем при свободном.
Следует отметить, что плоскость симметрии обеспечивает полное исключение депланации сечения в середине пролета балки (рис. 9.3.6, г, д), но фланцевые соединения не
Рис. 9.3.8. Графики распределения углов закручивания по длине балки при свободном кручении (I), при закреплении от депланации одного конца (2) и двух концов (3)
268
являются абсолютно жесткими заделками. Степень их влияния зависит от жесткости фланца, его толщины и оребрения. Так, фланцы толщиной в два раза больше толщины пояса, установленные на двух концах двутавровой балки (рис. 9.3.6, в) в вышеприведенном примере привели к уменьшению угла закручивания только на 25 %.
9.3.4.	НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ БАЛОК ПРИ КРУЧЕНИИ
При свободном кручении стержня в нем возникают только касательные напряжения, распределение которых по сечению обеспечивает уравновешивание крутящего момента, приложенного к отсеченной части. Распределение номинальных касательных напряжений (т. е. рассматриваемых без учета концентрации напряжений в углах и краевых эффектов) подчиняется следующим закономерностям.
В стержнях открытого сечения касательные напряжения по толщине каждого элемента линейно изменяются по величине и знаку (рис. 9.3.9, а, б). При этом максимальные напряжения возникают у поверхности элемента наибольшей толщины tmax и имеют значение
мх + т	__— Т
Ч max т •'max •
В стержнях замкнутого сечения поток касательных напряжений охватывает площадь замкнутого контура, а распределение напряжений по толщине каждого элемента равномерное (рис. 9.3.9, в). Наибольшие напряжения возникают в элементе минимальной толщины и равны
(9.3.20)
Рис. 9.3.9. Схемы распределения касательных напряжений по сечениям открытого (а, б) и замкнутого (в) типов при свободном кручении
269
мх
Ttmax —	'	(9.3.21)
z'AsImin
Обозначения даны в пояснениях к формуле (9.3.2).
В условиях стесненного кручения в балке возникают касательные напряжения Tf (их распределение по сечению рассмотрено выше), а также дополнительные нормальные (о(1)) и касательные (т(|)) напряжения. Как уже отмечалось, для балок замкнутого сечения эффекты стеснения при кручении очень незначительны, поэтому и напряжения от стеснения в них малы и в расчетах на прочность, жесткость и долговечность не учитываются. Это утверждение не применимо только к балкам с сильно вытянутым сечением (h > 56), которые обычно не используются в грузоподъемных машинах. В балках открытого сечения напряженное
состояние в зоне стеснения существенно отличается от случая свободного кручения. Исключение составляют балки с сечениями, в которых все плоские элементы соединяются в одном узле (уголок, тавр): они при любых способах закрепления деформируются по схеме свободного кручения.
При стесненном кручении действующий крутящий момент Мх в любом поперечном сечении балки уравновешивается касательными напряжениями двух видов:
1) напряжениями Tt, которые уравновешивают часть момента Мх, называемую моментом свободного кручения Mt (рис. 9.3.9);
2) напряжениями тю, которые уравновешивают другую часть момента Мх, называемую изгибно-крутящим моментом Мш (или моментом стесненного кручения); эти напряжения равномерно распределены по толщине поясов
(рис. 9.3.10, а).
Таким образом, в каждом сечении балки Мх = = Mt + Мы, причем в зонах стеснения преобладает момент Мт. Однако, несмотря на это, напряжения тю обычно малы и в инженерном расчете их можно не учитывать. Касательные
Рис. 9.3.10. Схемы распределения дополнительных касательных (а) и нормальных (б) напряжений в области стеснения при кручении двутавра
напряжениями Tt вычисляются по формуле (9.3.20).
Кроме того, в сечении действуют секториальные
270
нормальные напряжения о(|), которые образуют самоурав-новешенную по сечению систему сил, называемую бимоментом, и вычисляются по формуле
<^=Вы(й/1ы,	(9.3.22)
Форма 9.3.2
НАПРЯЖЕНИЯ В БАЛКЕ ПРИ КРУЧЕНИИ
1. Исходные данные для расчета (см. Форму 9.3.1.)
2. Геометрические характеристики сечения (остальные характеристики см. пример 9.3.1.)
Секториальный статический момент, (макс):	2 b h-tf	6	4 Sco 	 S<o = 7.8 x 10 mm 16
3. Максимальные к асательные напряжения при с вобсдном кручении балки (рис.9.3.9,а)
x := 0,0.1.. 1	Mx-tf На:=—	Tta = 35-7MPa
4. Напряжения в балке, один конец которой закреплен от депланации (рис.9.3.8,6)
Параметр балки при стесненном кручении	к:=	. К .	L	к = 3.3 'I 2-(1 + p)j<o
Момент свободного кручения	Mtb(k,x) :=Мх-Г1 -	Ц] L	cosh(к) J
Момент стесненного кручения	, .. cosh[k (l - x)l Mcob(k,x) := Mx-	L--	 cosh(k)
Бимомент	ВЬ(к,х):=-Мх.Ь.Г^№(1-х)П к |_ cosh (к) J
Касательные напряжения сиибццм^го кручения	, x Mtb(k,x) tf T,b(X):“	J,	T|b(0.5) - 29MPa
Касательные напряжения стесненного кручения	Mob(k,x)-S<o Tcob(x) •“	. r	T<ob^" 2M^a Jo ti
Секториальные нормальные напряжения	z \ Bb(k,x)-(o	( b-h A _ Jo)	“obi 4.0j-73MP:
5. Напряжения в балке, оба конца которой закреплены от депланации (рис.9.3.8,в)
Момент свободного кручения
Момент стесненного кручения
Бимсмент
Касательные напряжения свободного кручения
Касательные напряжения стесненногокручения
Секториальные нормальные напряжения
Mtc(k.x) := Г1 - ™4M + sinh[k.(l-x)]l
[_	sinh (k) J
ж/ г. л sinh (к-х) + sinh [к (1 - х)1 sinh(k)
Вс(к,х) :=Мх — | -—rc^^ -coshfk-x) + sinh(k-x) к sinh (к)
Mtc(k,x)-tf tc()" Jt
. . M<oc(k,x)-S(o
J(ptf
Z \ Вс(к,х)ш
------
Ttc(0.5) = 22MPa
7^(0) = 2 MPa
271
где Вш — бимомент, действующий в рассматриваемом сечении, Н-м2; / — секториальный момент инерции, м6; со — секториальная координата точки сечения, в которой вычисляются напряжения, м2.
Рассмотрим методику расчета этого напряжения для некоторых простейших балок. Бимомент в зонах стеснения депланаций достигает максимума, а с удалением от этой зоны он падает до нуля. Максимальное значение бимомента Вы(х) в сечении с координатой х для некоторых балок можно вычислить по следующим формулам [23, 118]:
— (рис. 9.3.7, б, г) В.,.(0) =	Bm(L) = 0;
“ х /?ch(A>)	“
— (рис. 9.3.7, е, д) Вы(0) = -BJL) - -MXL
1 - ch (fe) k sh(Zs)
(9.3.23)
Таким образом, с помощью формулы (9.3.22) можно вычислить секториальные нормальные напряжения, находя бимомент В()) по выражениям (9.3.23), секториальную площадь по формулам (9.3.10), (9.3.11) и секториальный момент инерции по (9.3.12)-(9.3.14).
Определим моменты и напряжения в балках, рассмотренных ранее (см. Форму 9.3.1). Решение представлено в среде Mathcad (Форма 9.3.2).
Рис. 9.3.11. Эпюры моментов (а) и напряжений (б) для балок по рис. 9.3.7, б, в. Индексы «Ь» относятся к схеме «б», а «с» — к схеме «в» '
272
Эпюры моментов, построенные по данному алгоритму, представлены на рис. 9.3.11, а, б. Из приведенного приме
ра видно, что касательные напряжения стесненного кручения (т(1)) примерно на порядок меньше касательных напряжения свободного кручения (т^). Бимоменты и, соответственно, секториальные напряжения (о(1)) достигают максимальных значений в зоне наибольшего стеснения депланации сечений, в данном случае в заделках. Секториальные напряжения суммируются с нормальными напряжениями от осевых сил и изгибающих моментов (9.2.2). При этом значения максимальных напряжений в зоне стеснения вычисляются по формуле
а	! МгУ ! В*Ы
Х А h 1г h>'
(9.3.24)
9.4. МЕСТНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ БАЛОК
Проверка местной устойчивости поясов и стенок балки производится после того, как предварительно выбраны все ее геометрические характеристики по условию прочности. Проверке подлежат панели стенок и поясов, расположенные между вертикальными ребрами или диафрагмами. Каждая панель рассматривается как пластина по одной из схем, представленных в п. 4.4. Действующие напряжения вычисляются по нагрузкам II расчетного случая. Обеспечение местной устойчивости пластин целесообразно производить в следующем порядке:
—	для пластин, загруженных только нормальными или только касательными напряжениями, оценивается необходимость расчета на местную устойчивость по геометрическим условиям вида d/t <(о (4.4.11), (4.4.20), (4.4.27); если эти условия выполнены, то устойчивость гарантирована условием прочности и дальнейший расчет не требуется;
—	если указанные условия не выполняются или пластина загружена и нормальными, и касательными напряжениями, то производится расчет на местную устойчивость по условиям (4.4.1) , (4.4.17), (4.4.21), (4.4.24) и т. д.;
—	если и эти условия не выполняются, то необходимо принять конструктивные меры и повторить расчет с учетом новых конструктивных решений.
273
Выбор способа повышения устойчивости, т. е. увеличение толщины листа или установка ребер, является технико-экономическим вопросом. Первый вариант технологически проще, так как практически не повышает трудоемкость изготовления, но увеличивает вес балки. Второй вариант, как правило, в меньшей степени повышает металлоемкость конструкции, но более трудоемок. Если степень невыполнения условия устойчивости незначительна, то обычно целесообразнее изменить толщину, в противном случае — лучше ставить ребра.
Далее приводятся рекомендации по обеспечению устойчивости различных элементов балок с использованием методик, рассмотренных в п. 4.4.
1.	Оценка необходимости расчета на устойчивость наиболее нагруженных пластин. В поясах и стенках балок в зоне действия наибольших нормальных напряжений и пренебрежимо малых касательных оценка необходимости расчета на устойчивость проводится по условиям (4.4.11). Для пояса принимается d = Ъ и у = О, а для стенки — d = Л и у = 2. При изгибе в двух плоскостях значение у вычисляется в соответствии с пояснениями к формуле (4.4.2). Например, в середине пролета главной балки мостового крана при центральном положении тележки для стенки получается у = 1,4-5-2,0 (панель А, рис. 9.4.1, а).
В панели В при крайнем положении нагрузки нормальными напряжениями можно пренебречь и использовать
Рис. 9.4.1. Схемы загружения и расстановки ребер и диафрагм в крановых балках
274
условие (4.4.20). Для обеспечения устойчивости поясов двутавровых балок целесообразно назначать для них по возможности минимальную ширину, чтобы выполнялось условие (4.4.27), где d = 0,56 (b — ширина пояса).
Выполнение перечисленных условий означает, что в данных пластинах устойчивость обеспечена и нет необходимости их дальнейших расчетов. Пластины, параметры которых не удовлетворяют указанным условиям, а также пластины, находящиеся в условиях комбинированного нагружения, необходимо рассчитать на местную устойчивость.
2.	Сжатые пояса коробчатых балок, а также стенки, в которых действуют пренебрежимо малые касательные напряжения (панель А, рис. 9.4.1, а), проверяются по условию (4.4.1). Критические напряжения для этого вычисляются по формуле (4.4.3). Значение коэффициента ks определяют по формулам (4.4.6), (4.4.7) или (4.4.8), куда подставляется значение параметра распределения нормальных напряжений в пластине по формуле (4.4.2) у = 1 -omin/°max-Коэффициент защемления кромок находят по (4.4.9), для стенок двутавровых балок в зависимости от мощности поясов он равен £g ~ 1,1+1,4, для стенок коробчатых балок — £g ~ 1,2+1,3, а для поясов — £g ~ 1,1.
3.	Если условие устойчивости не выполняется, следует увеличить толщину пластины или подкрепить ее продольным ребром. Если решено устанавливать ребро, то надо решить, на каком расстоянии от кромки пластины его разместить, и назначить его сечение. Первоначально рассматривается вариант установки одного ребра. Его целесообразно разместить на расстоянии d, - Ppd от наиболее сжатой кромки пластины. Значения [3 = р0, обеспечивающие наиболее эффективное положение ребра, находят по выражению (4.4.16) или табл. 4.4.2. Момент инерции ребра следует принимать не менее
Ir>l,5dtS.	(9.4.1)
Далее выполняется расчет коэффициента устойчивости пластины с ребром по формуле (4.4.14). Если ребро поставлено на рекомендуемом расстоянии Pod от наиболее сжатой кромки пластины, то эту формулу можно упростить. Для расчета стенок коробчатых и двутавровых балок, а также поясов коробчатых балок можно считать
~ 0,8, pr = br/tr ~ 12 и подставить Р = Ро и ksP по формуле
275
(4.4.16). Полученное в результате этого выражение с достаточной точностью можно описать функцией
ksr~ksll + 0,48(1 - 0,25у)
j °’6р0’2 cd’2
<	(4 + З,5у3).
(9.4.2)
Здесь у = Ir/Ip, Ip - dts/12; ar = min [a/d; (3 - 0,5у)]; р = = d/t-, а и d — соответственно длина и ширина пластины (см. рис. 4.4.1); значение коэффициента kg было определено выше (см. п. 2). Неравенство здесь, как и в выражении (4.4.14), указывает на то, что при его невыполнении следует принимать граничное значение, указанное в правой части. Коэффициент защемления кромок по (4.4.9) для панелей пластины над ребром и под ребром зависит от конфигурации ребра. При установке ребра открытого профиля (табл. 4.4.1, поз. 3) для обеих пластин следует брать = 1. Если ребро коробчатое, для вычисления Г по формуле (4.4.9) используется значение I из табл. 4.4.1, поз. 4.
Найденное значение коэффициента ksr следует использовать для вычисления критических напряжений по формуле (4.4.12) и далее — для проверки устойчивости пластины с ребром по условиям (4.4.1). В левую часть этого условия подставляется значение отах, вычисленное по правилом СРПС или СРДН. Пример расчета стенки коробчатой балки на устойчивость в среде Mathcad показан в Форме 9.4.1. Если при размещении ребра использовано Р Ро, то расчет kgr следует выполнять по исходной формуле (4.4.13) или (4.4.14), находя значение kgp по табл. 4.4.2.
Если проверки показали, что устойчивость пластины с одним ребром не обеспечена, необходимо изменить выбранные параметры; если значение ksr < ksp, то следует увеличить момент инерции ребра и добиться, чтобы ksr > ksp. В противном случае необходимо поставить дополнительные ребра. В поясе при равномерном сжатии ребра ставятся через одинаковые расстояния. В условиях изгиба, например в стенке балки, целесообразно первое ребро поставить на рас стоянии dj = 60r|Tt, но не более (0,15+0,20)d (рис. 9.4.1, б). Второе ребро ставится на расстоянии d2 = 0,2 (d - 2d1). После этого выполняется проверка устойчивости пластины шириной dB = d - dx с ребром по формулам (4.4.12)-(4.4.14). Таким образом, необходимо добиться выполнения условий устойчивости.
276
Форма 9.4.1
РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕНКИ КОРОБЧАТОЙ БАЛКИ
1.	Исходные данные
1.1.	Г&лиьтричгнжие характеристики пластины
Ширина пластины (высота балки) Длина пластины (расстояние между диафрагмами) Толщина пластины	d := 2000 mm а := 4000-mm I := 8-mm
Коэффициенты надежности для расчета на устойчивость по (4.4.1) 1.2. Параметры нагружения Коэффициент (4.4.4) Коэффициент защемления Панель А (рис.9.4.1 ,а) Параметр нагружения пластины (4.4.2) (изгиб) Максимальные нормальные напряжения от изгиба Касательные напряжения от перерезывающей силы Панель В Максимальные нормальные напря' ения от изгиба Касательные напряжения от перерезывающей силы Панель С Максимальные нормальные напряжения от изгиба Касательные напряжения от перерезывающей силы	yn := 0.9 yd := 0.8 ym := 1 Kso := 760000-MPa := 1.2 y-=2 oA = 200-MPa iA:= 0-MPa «Н 40-MPa xB:= 70-MPa cC:= 150-MPa tC := 40-MPa
2.	Проверка устойчивости пластины А по нормальным напряжениям без учета касательных (без ребер)
Коэффициент устойчивости (4.4.6)	ks(a.y) := Ц1 + (t.59 + а)” 7'8](1 + 0.42у) + 0.52 у3]
Коэффициент устойчивости (4.4.7)	ksl(a.y) := (1 + 042-у + 0.52 у3)
Сравнение коэффициентов устойчивости по (4.4.6) и (4.4.7) при = 1	a	;=	О.З.О.4..	2
Как видно из графиков сокращенная формула дает малую погрешность в области <х> 0,8.. 0,9
ks(a,2)
ksl(a,2)
а	d
Критическое напряжение:	a — dt(t) := —
d	t
Условие устойчивости не выполняется, так как од > сгс
ac(a,y,t):= ks(a,y)<s-Ksodt(t) ac(a.y.t) = 88МРа
277
Продолжение формы &.4.1
3.	Проверка устойчивости пластины А по нормальным напряжениям без учета касательных (с ребром)
Для повышения устойчивости пластины установим одно ребро в зоне сжатия
3.1.	Параметры и положение ребра
Минимальный момент инерции ребра по (9.4.1)
Ir(t) := 1.5d-3 Ir(t) = 1.536 x 106mm4
Одностороннее ребро имеет вид полосы толщиной tr и шириной Ьг, приваренной кромкой к пластине (рис.4.4.1,е)
Момент инерции ребра относительно срединной линии стенки больше минимального требуемого
_ „ . br3 tr	(brV
Ir(br) :=----+ brir- — |
12	(.2 J
Ребро размещено на расстоянии di = ро d от сжатого края пластины, ро по (4.4.16)
tr:= 8-mrn 6	4
Ir(85-mm) = 1.638 x 10 mm
Ро := 0.5 - 0.15-у Ро = 0.2 р := Ро
3-2. Определении коэффициента устойчивости пластины с ребром
Вычисление аргументов в формуле (4.4.13)	ФИО := 77 j(br,t) := 7-7-7	j(85 mm,t) = 19.2 12	Ipl(t) u(br,t) := “““	u(85mm,t) = 0.043 1 + rP	£u:= 1-rP ar:= if (a < 3 -0.5y,a,3 - 0.5-y)
Коэффициент устойчивости пластины с ребром по (4.4.13)
ksr(a,Y,br,t) := ks(a,y)-
___________0-186 j(br,t)lj____________ ar* 5.(1 + i.4-y + O.3-y2)-Vu(br.t)-^u
ksrfa,y,85-mm,t) = 20.3
Предельное значение коэффициента устойчивости	_ 3
пластины по (4.4.16)	ksp := 4 + 3.5у	ksp = 32
Результирующее значение	fcsr(a,y,br,t) := if(ksi(a,y,br,t) > ksp,ksp,ksr(a,y,br,t))
коэффициента устойчивости пластины с ребром	ksr(a,y,85inn>,t) = 20.3
3.3.	Проверка устойчивости пластины с ребром
Критическое напряжение	act(a,y,br,t) .-= ksrfa,y,br,t) Kso dt(t)_ 2
acrfa.y.SS-mm.t) = 246 МРа
Расчетное сопротивление (4.4.1)	Rc(a,r,bt,t) := yn yd ym-actta ,y,br,t)
Rc(a,y,85-inm,t) = 177МРа
Условие устойчивости не выполнено, так как a > Rc	ОА = 200 МРа
278
Продолжение формы 9.4 1
3.4. Корректировка параметров оребрения	
В предыдущем расчете получилось ksR < ksP, следовательно ребро имеет меньшую устойчивость, чем панели, на которые оно делит пластину. Следовательно, повысить устойчивость системы можно, увеличив момент инерции ребра.	
Зададим ширину ребра Ьг = 100 мм, в результате получится: Критическое напряжение	ссг(а, у	100-mm, t) - 303 МРа
Расчетное предельное напряжение	Rc(a ,у.	L00- mm, t) = 218 МРа
Условие устойчивости выполнено, так как о А < Rc	aA = 200 MPa	
4. Проверка устойчивости пластины В по касательным напряжениям без учета нормальных	
Коэффициент устойчивости (4.4.19)	kq(a) := (1.3 + 1.1a 2)<s	kq(a) = 1.89
Критическое напряжение (4.4.18)	xc(a,t);= kq(a)-Kso<Jt(t) 2	xc(a,t) = 23 МРа
	a =2
Расчетное предельное напряжения	Rcx(a, t)	yn-ydym-Tc(a, t)	Rcr(a,t)= 17 MPa
Условие устойчивости не выполнено, так как тВ > Rex	xB = 70MPa
Добиться выполнения условия устойчивости можно: а) путем уменьшения расстояний между диафрагм эми в концевых частях балки:	Rcr(0.45,t) = 71 MPa
б) увеличением толщины стенки:	Rct(oc, 18-mm) = 84 MPa
в) корректировкой расстояний и толщины	Rcr(0.6,10-mm) = 72 MPa
Уменьшим расстояние между ребрами, задав a = 0,45	
Условие устойчивости выполнено, так как тВ < Rct при этом расстояние между ребрами стало	а := 0.45-d	a = 0.9m
5. Проверка устойчивости пластины С по касательным и нормальным напряжениям	
Левая часть условия устойчивости (4,4,21)	
„ кг Л— If .	1 -1. f	1	о(п	,y, 100 mm, t) sf 1.809
J^ociXa.yUOO-mm.tJy	
Правая часть условия устойчивости (4.4.21)	yn-yd-ym = 0.72	
Условие устойчивости не выполнено.	
Анализ подкоренного выражения пока- зывает,	оС	tC П	-	1 1Л
что не выполняется условие устойчивости по	осХсцу, 100 mm, t) касательным напряжениям:	тс(а, t)
279
Окончание формы 9.4.1
Добиться выполнения условия устойчивости можно: а) путем уменьшения расстояний между диафрагмами по всей длине балки:	n(0.5,y,100-mm,t) - 0644
б) увеличением толщины стенки:	о(2,у, 100-mm, 14-mm) = 0.643
в) корректировкой расстояний и толщины	0(0.8,у,100-mm,10-mm) = 0.711
Принято решение увеличить толщину стенки в опорной части балки до t = 14 мм.	
4.	Проверка устойчивости поясов двутавровых балок выполняется по условию (4.4.1). Для этого критическое напряжение определяется по формуле (4.4.3), а коэффициент устойчивости — по формуле (4.4.26), где d = 0,5b (b — ширина пояса). Если это условие не выполняется, то следует уменьшить ширину пояса или подкрепить пояс продольными ребрами и повторить проверку, вычисляя коэффициент устойчивости по формуле (4.4.28). Можно также уменьшить шаг расстановки поперечных ребер, после чего оценить целесообразность этого повторным расчетом с использованием формулы (4.4.26).
5.	Панели стенок, в которых действуют значительные касательные напряжения, а нормальные напряжения малы (панель В, рис. 9.4.1, а), проверяются по условию (4.4.17), куда подставляется значение действующих касательных напряжений, найденное по формуле (9.2.9). Критические напряжения для этого вычисляются по формуле (4.4.18). Если условия устойчивости пластин выполняются, то расчет на этом заканчивается. В противном случае следует искать пути повышения устойчивости пластин.
Для этого можно увеличить толщину стенок или уменьшить расстояние между вертикальными ребрами или диафрагмами, сократив таким образом параметр сс = a/d в (4.4.18). После изменения этих параметров необходимо повторить расчет, добиваясь выполнения условия устойчивости (4.4.17). Указанные меры следует использовать только в той части балки, где действуют высокие касательные напряжения, например, вблизи опор, что часто используется в мостовых кранах (рис. 9.4.1, в). Поперечное ребро должно иметь момент инерции относительно оси, лежащей в срединной плоскости пластины,
1Г > 3d?3.	(9.4.3)
280
6.	Панели стенок, в которых действуют существенные нормальные и касательные напряжения (панели С и D, рис. 9.4.1i а) проверяются по условиям (4.4.21). Действующие нормальные и касательные напряжения вычисляются при наиболее неблагоприятном расположении нагрузки (рис. 9.4.1, а). Критические напряжения для этого определяются по вышеприведенным рекомендациям. Если проверяется устойчивость стенки двухопорной ездовой балки с рельсом над стенкой (см. далее рис. 9.5.1, г, д), то следует также учитывать действие местных сжимающих напряжений uwz по (9.5.12) и пользоваться условиями (4.4.24) или (4.4.25). Если нормальные напряжения от общего изгиба балки в области действия местного сжатия растягивающие, то они в этих расчетах не учитываются.
7.	Если указанные условия не выполняются, то следует проанализировать причины его невыполнения, т. е. выяснить, какая из дробей в условиях (4.4.21), (4.4.24) или (4.4.25) имеет наибольшее значение, и в зависимости от этого принять конструктивные меры для снижения действующих напряжений или повышения соответствующих критических напряжений. Повышение значений ос и тс обсуждалось в пунктах 3 и 5.
Если основным виновником нарушения условия устойчивости являются местные сжимающие напряжения, то у верхнего пояса устанавливают вертикальные ребра высотой (0,20^-0,25)7г и шагом а^. Как правило, они дополняются горизонтальным ребром, проходящим по их нижним кромкам (см. далее рис. 9.5.6, а). Эти ребра приводят к снижению действующих местных напряжений и повышению критических напряжений по (4.4.22). Проверка устойчивости в этом случае проводится для пластины размером OjX/ij при у = 1 - omax/omini (рис. 9.4.1, г). Указанные размеры и коэффициент у используются для вычисления коэффициентов устойчивости по формулам (4.4.6) или (4.4.7), (4.4.19) и (4.4.23) и последующей проверки по указанным условиям.
При проектировании ребер в балках следует учитывать следующие рекомендации. Для того чтобы само ребро было устойчиво, его сечение должно иметь по возможности максимальный момент инерции относительно срединной плоскости стенки при минимальной площади сечения ребра (см. рис. 4.4.1, д, е). Установка ребра с малым моментом инерции — меньше, чем (9.4.1) или (9.4.3) — может привести х получению отрицательного эффекта за счет влия
281
ния сварочных поводок и остаточных напряжений, неизбежно возникающих при его приварке. Для обеспечения местной устойчивости элементов ребра открытого типа должно выполняться геометрическое условие ЪГЦГ < 15г]т (4.4.27), Поскольку окончания продольных ребер создают очень высокую концентрацию напряжений, ребра должны проходить через диафрагмы и вертикальные ребра не прерываясь. Конец ребра должен быть приварен к диафрагме или поперечному ребру или выведен в область действия меньших напряжений. Здесь ребро должно иметь косой срез с тщательной зачисткой окончания сварного шва. Продольные ребра, идущие вдоль всей балки, следует включать в сечение при расчете его момента инерции для вычисления напряжений и прогибов.
Ребра ставятся не только для обеспечения местной устойчивости элементов балки. Поперечные ребра и диафрагмы обеспечивают неизменяемость поперечного сечения балки (см. п. 9.1.1). Кроме того, поперечные ребра ставятся в местах приложения значительных местных нагрузок. Дополнительные малые диафрагмы ставятся в ездовых балках с рельсом посередине для подкрепления пояса, воспринимающего местные нагрузки от рельса (п. 9.5.2). В отдельных случаях при усилении изгибаемой стенки продольным ребром в сжатой зоне такое же ребро ставится и в растянутой области для уменьщения сварочных поводок (см. рис. 9-4.1, в),
9.5.	ЕЗДОВЫЕ БАЛКИ
Ездовыми называют балки, по которым передвигаются краны, крановые тележки или тали. В основном используют три типа ездовых балок. Для подвесных кранов и талей — балки с катанием по нижнему поясу (рис. 9.5.1, а, б). Для опорных кранов и тележек — коробчатые балки с рельсом посередине пояса (рис. 9.5.1, в) и балки с рельсом над стенкой, коробчатые или двутавровые (рис. 9.5.1, г, д). Выбор параметров сечения балок производится из расчета на прочность от общего изгиба согласно рекомендациям пп. 9.1, 9.2.
Основная особенность проектирования ездовых балок связана с обеспечением прочности и долговечности узла, воспринимающего местное давление от ходовых колес. Это объясняется тем, что, во-первых, в узле, воспринимающем локальные нагрузки от колеса, возникают высокие мест-
282
Рис. 9.5.1. Схемы ездовых балок
ные напряжения, а во-вторых, число циклов изменения этих напряжений за срок службы балки обычно превышает число циклов работы крана, так как один цикл совершается за проход одного колеса, а по балке движется не менее двух колес.
9.5.1.	ЕЗДОВЫЕ БАЛКИ С КАТАНИЕМ ПО НИЖНЕМУ ПОЯСУ
Балки с катанием по нижнему поясу могут иметь различную конфигурацию верхней части, но нижняя часть обычно представляет собой тавр, по нижнему поясу которого передвигаются ходовые колеса (см. рис. 9.5.1, а). В более мощных балках коробчатого сечения в качестве опорных элементов иногда используют развитые поясные свесы (рис. 9.5.1, б). Ходовая часть подвесной тележки должна иметь парные колеса, которые загружают пояс с двух сторон.
Расчет ездового тавра на прочность в зоне местного влияния нагрузки от ходовых колес выполняется по условиям (3.3.1) или (3.3.3) для мест, расположенных в зоне соединения пояса со стенкой (1 и 1а) и под точкой приложения нагрузки (рис. 9.5.2, зона 2). Напряженное состояние в этих зонах складывается из напряжений от общего изгиба балки и местных напряжений ох1, &х2, ау2’ которые вычисляются по формулам:
— у стенки (зона 1):
F	F
axl = kxl cyl = ±kyl	(9.5.1)
ffr	ffr
где kxl = 1 - c/b j ; kyl = 3(1 - c/b J; — под силой (зона 2):
, FZ	1. Fz
°х2=*х2^; ^2=^2"f-	(9-5.2)
283
Рис. 9.5.2. Схема местного нагружения ездового тавра и графики коэффициентов;
1 ~ кх1; 2 ~~ куб 3 — kx2' 4 ky2
где kx2 = [1 + 2,5(1 -c/bj3]; ky2 =[5(l^c/bi)c/61].
Здесь tfr - trtt — расчетная толщина нижнего пояса; ег = 0,8 — коэффициент износа ездового пояса; tj — толщина пояса; если тавр имеет пояс переменной толщины, то принимается средняя толщина пояса по сортаменту; Fz — максимальная нагрузка на одно колесо, вычисленная по правилам используемой системы расчетов (СРДН или СРПС). В выражении сгу1 знак «+» — для расчета напряжений в зоне 1, знак «-» — в зоне 1а. Если по одной стороне пояса движется два колеса, каждое из которых загружено силой Fz, и расстояние между их осями а < 2Ь^, то напряжения и (9.5.1) при расчете на прочность следует умножать на коэффициент и = 2 - а/(2Ъу).
Как видно из приведенных на (рис. 9.5.2, б) графиков, наиболее существенные компоненты местного напряженного состояния &х2 и уменьшаются с увеличением расстояния с, поэтому подвесные тележки изготавливают с бочкообразными колесами, чтобы зона контакта не выходила на кромку пояса. В расчетах на прочность следует использовать минимальное возможное с учетом зазора в ребордах значение с.
Эквивалентные напряжения для расчета на прочность, согласно (3.2.1), вычисляются по формуле
&es
[/	\2	2
~(о + ох)иу,
(9.5.3)
284
где о — номинальные напряжения в рассчитываемой точке от общего изгиба по (9.2.2); ох, с — для расчета пояса у стенки равны ох1, оу1, а при расчете под силой — ох2, оу2. В двухопорных балках нижний пояс в зоне действия местной нагрузки растянут (о > 0), поэтому при расчете пояса у стенки в это выражение подставляется < 0 (т. е. для зоны 1а). В консольных балках напряжения от общего изгиба в области местного давления пренебрежимо малы (о = 0). При проверке прочности пояса под силой Fz (зона 2) — все компоненты напряженного состояния по выражению (9.5.3) положительны.
Если ездовой тавр составной, то сварное соединение стенки с поясом должно быть выполнено с двухсторонней разделкой и полным проваром корня. Сварной узел рассчитывается на прочность согласно (11.1.1) по напряжениям в стенке, имеющей толщину tw‘.
ай = агЯмЬ)' (9-5-4)
Расчет на сопротивление усталости для таких балок производится в том случае, если они применены в качестве пролетного строения или кранового пути для кранов групп режима А5 и выше. Проверка осуществляется для зон 1 и 2 (см. рис. 9.5.2, а) по условиям сопротивления усталости на неограниченную долговечность по условиям (5.4.4) или (5.4.6) или на ограниченную долговечность по (5.4.11) или (5.4.12) без учета касательных напряжений. Конструктивный коэффициент принимается равным ka = 1. Поскольку при проходе тележки местные напряжения изменяются по отнулевому циклу, то для зоны 1 приведенные напряжения равны ~ 0,5оу1, а для зоны 2 — aef ~ ~ 0,5ох2. Напряжения и ох2 вычисляются по (9.5.1) и (9.5.2) по нагрузкам I расчетного случая (п. 2.1.2). Значение равно числу колес, движущихся по одной полке пояса. Предел выносливости для прокатных тавров выбирается по группе концентраторов 4 (см. табл. 5.3.1). Если пояс соединен со стенкой сварным швом, то предел выносливости для зоны 1 надо брать по группам 7-9 в зависимости от качества изготовления. Остальные обозначения пояснены в п. 5.4.2.6.
285
9.5.2.	КОРОБЧАТЫЕ ЕЗДОВЫЕ БАЛКИ С РЕЛЬСОМ ПОСЕРЕДИНЕ ПОЯСА
По этой схеме обычно изготавливают главные балки отечественных мостовых кранов. В балках такого типа нагрузка от колеса прикладывается к рельсу, который закрепляют на верхнем поясе приваренными планками или болтовыми прижимами (рис. 9.5.3, a-в). Достоинства этой конструкции в основном связаны с минимальными требованиями к точности установки рельса относительно оси балки. Смещение рельса на ± 20 % ширины пояса не вызывает заметных изменений напряженного состояния балки (в отличие от балок с рельсом над стенкой). Это свойство позволяет достаточно точно обеспечивать прямолинейность и колею подтележечного пути даже при весьма значительных сварочных поводках балки.
Крепление рельсов обычно осуществляется планками 1, привариваемыми на прокладках 2, которые фиксируют рельс от бокового смещения и предохраняют пояс от повреждений при смене рельса (рис. 9.5.3, а). При сварке
Рис. 9.5.3. Схемы креплений рельсов
286
через клиновой зазор шов в результате усадки прижимает планку к рельсу. На интенсивно эксплуатируемых кранах рельс крепится накладками 3 с помощью болтов, головки которых заводятся в пазы планок 4 (рис. 9.5.3,6). Для разгрузки верхнего пояса от местных напряжений рельс можно разместить на поперечных пластинах 5, расположенных над диафрагмами, в них же размещаются пазы для головок болтов (конструкция завода «Сибтяжмаш») (рис. 9.5.3, в). В этом случае расчет балки на местное давление не производится.
Местное влияние сосредоточенной нагрузки от ходовых колес распространяется на рельс, верхний пояс и поддерживающие его диафрагмы. При проектировании ездовых балок с рельсом посередине пояса необходимо обеспечить прочность рельса и диафрагм, а также сопротивление усталости пояса.
1.	Рельс выбирается в зависимости от нагрузки на колесо и его ширины по рекомендациям [151]. Рельс лежит на верхнем поясе, но опорами для него служат диафрагмы, поэтому рельс следует проверить на прочность при изгибе между соседними диафрагмами по условиям (3.3.1) или (3.3.3). Действующие напряжения в рельсе ОдН = и аПС “ °впс стояЩие в левой части этих неравенств, при расположении колеса между диафрагмами (рис. 9.5.4, а, поз. 1) вычисляются по нагрузкам II расчетного случая (п.2.1.2) по формуле
CR = ^“/(пЛтт)-	(9.5.5)
Рис. 9.5.4. Схемы для расчета ездовой балки с рельсом между стенками
287
В формуле (6.5.5) индексы «ДН» и «ПС» опущены, так как они относятся только к методу определения действующей нагрузки Fz; а — расстояние между диафрагмами; ^Rmin = т1п[^в1’	— меньший из двух моментов со-
противления рельса относительно горизонтальной оси. Если на балке нет стыков рельса, то = 5, в противном случае т|в = 4. В условиях (3.3.1) или (3.3.3) произведение коэффициентов Ч^сАт Равно 0,7; 0,5; 0,4; 0,3 соответственно для групп режима АЗ; А4 — А5; А6 — А7 и А8. Предел текучести для крановых рельсов от = 350 МПа, для железнодорожных термообработанных рельсов типов Р50, Р65 и Р75 от = 700 МПа, для остальных — от = 300 МПа [154].
Расчет рельса на прочность можно выполнить как проверочный или как проектировочный, находя из него требуемое расстояние между диафрагмами. Если оно получается существенно меньше рекомендованного в п. 9.1, то устанавливают дополнительные, малые диафрагмы на расстоянии высотой = (0,25-Ю,35)й (см. рис. 9.1.2, б). В балках этого типа рекомендуемая длина панелей верхнего пояса аг — не более (1,5-5-2,0) Ь.
2.	Диафрагму обычно приваривают к поясу. При этом сварной шов должен быть рассчитан на прочность. Если сварка выполняется без разделки кромки диафрагмы, то обеспечить прочность этого шва бывает сложно. В этом случае возможно два выхода: выполнить разделку кромки под рельсом и выполнить шов с полным проваром или в средней части под рельсом диафрагму не приваривать (рис. 9.5.4, б). В первом случае существенно увеличивается трудоемкость сварочных работ и возрастают сварочные деформации пояса. Во втором случае необходимо механически обработать кромку диафрагмы и обеспечить плотное прилегание ее к поверхности пояса.
Местные сжимающие напряжения в диафрагме при расположении колеса над диафрагмой (рис. 9.5.4, а, позиция 2) и s/ty- = 2-5-7 вычисляют по формуле [42]
п‘,г = ^яГг(1“0’0787']’	<9-6-6>
где и td — толщина пояса и диафрагмы; s — ширина площадки опирания рельса на пояс над диафрагмой, для крановых рельсов s ~ 0,6Ьд, для железнодорожных и рельсов прямоугольного сечения s ~ 0,8Ьд (bR — ширина подошвы рельса).
288
Если сварное соединение диафрагмы с поясом выполнено с разделкой кромок и полным проплавлением корня под рельсом, то расчет диафрагмы выполняется по условию (11.1.1), в которое в качестве действующих напряжений ОдН и опс подставляется значение (9.5.6). Если диафрагма не приварена к поясу под рельсом, то ее кромку следует проверить на прочность по условиям (3.3.1) или (3.3.3) с использованием напряжений по (9.5.6). В случае невыполнения условия прочности следует увеличить толщину диафрагмы или поставить накладки в верхней ее части под рельсом (рис. 9.5.4, в).
Если шов выполнен без разделки кромок, то расчет производится по условию (11.1.2), в левую часть которого в качестве Tes следует подставлять местные касательные напряжения в шве, вычисляемые по формуле
^dz
^dz^d
2hu> ’
(9.5,7)
где значение см. в пояснениях к формуле (11.1.4).
3.	Под действием местной нагрузки от колеса, передаваемой через рельс, поясной лист прогибается. Он опирается на стенки, которые можно считать жесткими опорами, и на диафрагмы, которые являются упругими опорами. При расположении колеса над диафрагмой (рис. 9.5.4, а, поз. 2) она деформируется и пояс прогибается. Максимальные поперечные изгибные напряжения на нижней поверхности пояса вычисляют по формуле [142]
<3fd=®Fzlif>
(9.5.8)
где (D — коэффициент, зависящий от условий взаимодействия пояса и диафрагмы, который может быть вычислен по приведенным ниже приближенным формулам, полученным в результате аппроксимации решений из [142].
Если между диафрагмой и поясом нет зазора, то при td/tf ~ 0,25-г-1,0 и s/t^ = 2-5-7 используется выражение
/	Л3
0)= 0,0125+ 0,87-0,24 —-0,05 — if
’ (9.5.9)
В случае, если диафрагма приварена к поясу по всей длине верхней кромки (рис. 9.5.4, б), то v = 1, если же в зоне под рельсом шва нет, но обеспечена плотная пригон
289
ка, то v = 0,3. Если же между диафрагмой и поясом существует неконтролируемый зазор длиной с = (2+7)з (рис. 9.5.4, в), то
(0 = 1,35
( s\
1-0,67 — с
(9.5.10)
Максимальные изгибные напряжения в поясе при расположении колеса в середине панели (рис. 9.5.4, а, поз. 1) и Ъ/а^ = 0,5-5-2,0 вычисляются по формуле, полученной упрощением решения [142]
(9-5.11)
° 1R
Если диафрагма приварена к поясу по всей длине верхней кромки или плотно прилегает к поясу, то
1>3/д al^td
если же между диафрагмой и поясом
есть зазор, то % - 0,152 -	. Значения коэффициента v
указаны выше.
Не допускается стык рельсов размещать между диафрагмами, так как в этом случае местные напряжения в поясе увеличиваются по сравнению с (9.5.11) в зависимости от конструкции, качества и технического состояния стыка в 3-10 раз.
В расчетах балки на прочность местные напряжения в поясе можно не учитывать, поскольку продольные напряжения, совпадающие по направлению с напряжениями от общего изгиба, сравнительно малы, и область действия местного напряженного состояния охватывает малую часть сечения.
Пояс рассчитывается на неограниченную долговечность по условиям (5.4.4) или (5.4.6) или на ограниченную долговечность по (5.4.11) или (5.4.12). В этих расчетах действующие напряжения вычисляются по нагрузкам I расчетного случая, ka= 1, значение коэффициента^, равно числу колес, движущихся по одной балке. Если вес тележки существенно превышает массу груза, то следует считать равным удвоенному числу колес.
290
При расчете пояса посередине панели, согласно (5.4.3), се! ~ 0,5сус, поскольку местные напряжения изменяются по отнулевому циклу (Кд. = 0). Предел выносливости выбирается по группе концентраторов 4 (см. табл. 5.3.1). При расчете пояса над диафрагмой ~ 0,5а а предел выносливости принимается в зависимости от способа соединения диафрагмы с поясом. Если диафрагма не приварена под рельсом, то группа концентраторов — 4, если же они соединены сварным швом, то — 5.
9.5.3.	ЕЗДОВЫЕ БАЛКИ С РЕЛЬСОМ НАД СТЕНКОЙ (КОРОБЧАТЫЕ И ДВУТАВРОВЫЕ)
Данное конструктивное решение обычно используется для двутавровых подкрановых балок. Коробчатые балки с рельсом над стенкой часто встречаются в качестве главных балок мостовых кранов многих европейских фирм (см. рис. 9.5.1, д). Если в качестве рельса используется прямоугольный прокатный профиль, то он обычно приваривается к поясу (рис. 9.5.5, а). При этом допустимое смещение оси рельса относительно оси стенки составляет [Ал ] = 0,5tw. Если применяется железнодорожный или крановый рельс, то используются крепления по схеме, приведенной на рис. 9.5.3, а, б. Если же имеется доступ к подрельсовому узлу снизу, то крепят болтами, пропуская их через пояс (рис. 9.5.5, б). Ширина пояса должна быть достаточна для размещения креплений рельсов.
В балках этого типа наиболее нагруженным является узел соединения пояса со стенкой, расположенный под рельсом, который называют подрельсовым узлом. Он загружается сжатием от вертикального давления колеса (KJ, а также местным изгибом, который возникает в результате смещения рельса относительно оси стенки, смещения пятна
Рис. 9.5.5. Схемы крепления рельса
291
контакта колеса с головкой рельса относительно оси рельса, горизонтальных нагрузок Ту от сил инерции и перекосов, а также от неплоскостности самой стенки (рис. 9.5.6, а, б).
Максимальные сжимающие напряжения в стенке от вертикальной нагрузки вычисляются по формуле (рис. 9.5.6, в) [21, 41]


(9.5.12)
где '= О,7п/Хо < 1; Ло = 3,25^/l-L/tw (lz — суммарный момент инерции рельса и пояса). Если рельс не приварен к поясу, то = IR + 1^ (IR — момент инерции рельса относительно оси yR—yR; If = bfetf /12 — момент инерции пояса, причем для двутавровых балок следует считать bfe = bf, а для коробчатых балок bfe = b± + IGtf, fej < 10tf — ширина поясного свеса). Если же рельс приварен, то момент инер
Рис. 9.5.6. Схемы для расчета ездовых балок с рельсом над стенкой
292
ции вычисляется относительно общей оси у1—у1 (рис. 9.5.6, г).
Если сварное соединение стенки с поясом выполнено с разделкой кромок и полным проплавлением корня, то его расчет на прочность от местной нагрузки выполняется по условиям (3.3.1) или (3.3.3), в которых &as = 1, а действующие напряжения ОдН и опс равны owz (9.5.12). Если шов выполнен без разделки кромок, что допустимо только для кранов, работающих в режимах не выше А4, и смещении рельса Дл < (l+2)tw, то расчет производится по условию (11.1.2). При этом напряжение Tes = те2 вычисляется по формуле
^ez
kt /А
I ^s^wz^w
R 27^ ,
+ (т )2
Т k '‘WX2 ) >
(9.5.13)
где г вычисляется по (9.2.9) на уровне поясного шва при t = 2hw или приближенно по (9.2.10), но в этом случае
т
Lwxz
ks - 1,6-5-2,0 отражает неравномерность за
грузки швов с двух сторон стенки.
На сопротивление усталости подрельсового узла определяющее влияние оказывает местный изгиб стенки. Иссле
дованию напряженного состояния подрельсового узла посвящено много публикаций, обзор которых приведен в монографии [106]. Существует ряд методик определения местных изгибных напряжений в стенке, однако большой разброс параметров нагружения подрельсового узла, а также многообразие сочетаний факторов, обусловливающих местный изгиб, существенно снижают достоверность теоретических оценок. В этой ситуации применение МКЭ может повысить надежность расчета только при наличии достаточно достоверных исходных данных. Для этого должна быть обеспечена точная установка рельса относительно стенки, снижены боковые нагрузки на рельс, сведено к минимуму искривление стенки и пр. В связи с этим основное назначение аналитической оценки местных изгибных напряжений заключается в том, чтобы выявить важнейшие факторы, влияющие на уровень эгих напряжений, и сориентировать конструктора на принягие мер для их возможного снижения.
Местные изгибные напряжения в стенке двутавровой балки вычисляют по формуле А. А. Апалько [106], кото-
293
рую с учетом вышесказанного можно упростить, не учитывая малосущественные факторы:
cwb -
2,5Fzetw
(9.5.14)
где е = MyJFz — эксцентриситет загружения подрельсового узла. Если момент возникает только от вертикальной силы, то эксцентриситет равен смещению линии действия силы относительно оси стенки е = Ал + AF (рис. 9.5.6, а). Если же действует и горизонтальная сила, то М-^ =	+
+ hRT Ту = (0,05^0,12)F2 — меньшие значения для тележек, большие для кранов; ItY = ItR +	— суммарный
момент инерции при кручении рельса и пояса балки. Момент инерции при кручении пояса вычисляется по формуле =btff3. Значение моментов инерции при кручении для крановых рельсов приведены в табл. 9.5.1 [89].
Местные изгибные напряжения в стенке коробчатой балки вычисляются по методике [148], которая довольно сложна и громоздка. Вводя ряд упрощений, получим следующее выражение
cwb ~
3Fzyjetf U
(9.5.15)
где U - 0,65%jtfas/lR; остальные обозначения приведены выше.
Подрельсовый узел рассчитывается на неограниченную долговечность по условиям (5.4.4) или (5.4.6) или на ограниченную долговечность по (5.4.11) или (5.4.12). Значения коэффициента приведены выше (см. п. 9.5.2). Местные напряжения в стенке изменяются по отнулевому циклу сжатия, поэтому приближенно == 0,5c>w2. Коэффициент ka в данном случае отражает влияние местного изгиба стенки и вычисляется по формуле
Таблица 9.5.1
Значения моментов инерции при кручении крановых рельсов
Тип рельса	КР50	КР60	КР70	КР80	КР100	КР120	КР140
мм4	78- 104	137 -104	253 • 104	387-104	765 • 104	1310-104	2130-104
294
^wb ^wz

(9.5.16)
где t0 = 20 мм.
Предел выносливости для сварного соединения стенки с поясом выбирается по группе концентраторов 7-8 в зависимости от качества изготовления (см. табл. 5.3.1). Для прокатных профилей выбирается предел выносливости для группы 4.
9.6.	ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЗЛОВ
9.6.1.	ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ С ОТВЕРСТИЯМИ
Расчет на прочность элементов конструкций по сечениям с отверстием производится по условиям (3.3.1) и (3.3.3) без учета концентрации напряжений, но по номинальным напряжениям, вычисленным по сечению нетто (oes = оп).
При расчете на сопротивление усталости следует учитывать влияние концентрации напряжений. Коэффициенты концентрации напряжений (1.4.1) в районе отверстий могут быть определены по номинальным напряжениям брутто (ob), т. е. вычисленным по исходному сечению без учета отверстия, или нетто (оп), найденным по сечению с отверстием. Соответственно получают два значения
~ ^max/^b »	— ^max/^n •	(9.6.1)
Большой массив данных по значениям коэффициентов концентрации напряжений в пластинах с отверстиями различных конфигураций, в том числе подкрепленными, при разных видах нагружения представлен в справочниках [24,103,129]. Значения коэффициентов концентрации напряжений в более сложных объектах, элементах рам и балках с отверстиями следует определять МКЭ, так как многообразие форм, вариантов нагружений, размещения и подкреплений отверстий не позволяют сформировать сколько-нибудь универсальных рекомендя ттий.
В качестве примера на рис. 9.6.1, а, б приведены значения коэффициентов концентрации для полосы с центральным отверстием при растяжении (кривые 1 — асЬ и 4 — ссоп) и изгибе (кривые 5 — асЬ и 6 ~ аоп). При изгибе
295
Рис. 9.6.1. Концентрация напряжений в зоне отверстия
номинальные напряжения в выражениях (9.6.1) определяются на кромке полосы, а максимальные — на краю отверстия. Как видно из графиков, коэффициенты концентрации напряжений при изгибе значительно меньше, чем при растяжении, и при D < 0,45h они меньше единицы. Это значит, что напряжения на кромке такого отверстия не превышают значений напряжений на краю полосы.
Отверстие в растянутом стержне более сложного (например, двутаврового) сечения вызывает меньшую концентрацию напряжений и в меньшей степени ослабляет его сечение. Поэтому значения коэффициентов концентрации напряжений брутто получаются меньше, чем для полосы с отверстием, а нетто — несколько больше. Например, значения коэффициентов концентрации напряжений для отверстия в стенке двутаврового стержня (стенка 1000x10 мм, пояса 300x20 мм, рис. 9.6.1, б, сеч. А—А, вар. I) при растя
296
жении, полученные МКЭ, показаны на рис. 9.6.1, в кривыми 2 (ссог>) и 3 (ссоп). Усиление кромки отверстия существенно снижает уровень максимальных напряжений. Значения коэффициентов концентрации напряжений для того же стержня с отверстием D/h - 0,6, усиленным окантовкой шириной 120 мм (рис. 9.6.1, б, сеч. А—А, вар. II и III, • — асЬ, о— аоп) и кольцевой двухсторонней накладкой шириной 50 мм (  — аоЬ, □— аоп), при растяжении были вычислены МКЭ. Как видно из графиков зависимости аоЬ и аОп (рис. 9.6.1, г, кривые 7 и 8), от отношения площади сечения усиления (Ak) к площади отверстия в сечении (Ао = Dtw) оба варианта усиления создают одинаковый эффект при равных площадях их сечения. Если площадь сечения усиления близка к площади отверстия в сечении, то значение коэффициента концентрации напряжений при растяжении приближается к единице. При изгибе оно становится меньше единицы.
Расчет на сопротивление усталости выполняется по методике, приведенной в п. 5.4.2. При аналитическом расчете напряжения в РЗ в сечении с отверстием следует вычислять по сечению нетто. Если РЗ находится на поясе балки, в стенке которой имеется отверстие (рис. 9.6.1, д, РЗ а и с), то значение ka определяют по рекомендациям, приведенным в п. 9.6.3. Если же РЗ находится на краю отверстия или на окантовке, то значение конструктивного коэффициента определяется по выражению (5.1.24), в котором = 1, поэтому = aon. При вычислении действующих напряжений МКЭ с использованием плоских или пространственных элементов с размером в районе концентратора Де ~(2+4)t0 (п. 5.1.2.6) принимается ka= 1.
Группа концентраторов для определения предела выносливости Q-iK выбирается по табл. 5.3.2 в зависимости от конструкции, расположения и технологии изготовления узла, в котором размещается РЗ. Например, если кромка отверстия вырезана газом и не подкреплена, то принимается поз. 1. Для РЗ а, с, d (см. рис. 9.6.1, д) следует использовать поз. 24, для РЗ Ь — поз. 7.
9.6.2.	СОПРЯЖЕНИЯ БАЛОК И УГЛОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
Сопряжениями называют узлы соединения двух балок с пересекающимися осями, а переходами — места изменения высоты поперечного сечения балки. Узлы этого типа
297
весьма разнообразны по конструкции, отличаются сложным напряженно-деформированным состоянием и в связи с этим часто становятся очагами повреждений.
Сопряжения балок выполняют путем непосредственной стыковки их элементов или с помощью галтелей, т. е. закруглений (рис. 9.6.2, а—д). Изменение высоты балки оформляют в виде углового перехода с ломаным профилем пояса (рис. 9.6.2, е) или ступени с закруглением — галтели. Во всех случаях в этих узлах возникает весьма значительная концентрация напряжений. Причем в отличие от деталей машин в тонкостенных конструкциях концентрация напряжений возникает не только в «вогнутых» углах (зоны 1), но и в «выпуклых» (зоны 2, рис. 9.6.3). В тонкостенной балке неплоский пояс при нагружении теряет цилиндрическую форму. Области пояса, расположенные между
Рис. 9.6.2. Схемы узлов сопряжения балок и угловых переходов
298

Рис. 9.6.3. Конечно-элементная модель балки с угловыми 2 переходами в деформированном состоянии (сетка укрупнена)
стенками, при растяжении стремятся к спрямлению углов и увеличению радиусов закругления, а при сжатии, наоборот, их кривизна становится больше (рис. 9.6.4). Это ведет к снижению продольной жесткости пояса и перераспределению напряжений. В области пояса, удаленной от стенок, напряжения падают, а вблизи стенок — повышаются. Это обстоятельство следует учитывать как в расчетах на прочность, так и на сопротивление усталое™-
Галтелъные сопряжения применяются в местах соединения балок и в зонах изменения их высоты. Расчеты элементов гал-
тельного узла на прочность производятся по номинальным напряжениям в сечении нетто. Для галтельных узлов при определении этих напряжений следует учитывать неравномерную загруженность криволинейного пояса, возникающую в результате его местного изгиба. Поэтому напряжения, действующие в сечении около галтели (сечение А—А), определяются по формуле (9.2.3) с использованием эквивалентного момента сопротив
Рис. 9.6.4. Конечно-элементная модель галтельного узла в деформированном состоянии
299
ления (Wye). Он вычисляется с использованием эквивалентной ширины криволинейного пояса bje < bf. В нее включаются участки пояса, попадающие в зону, границы которой отстоят от каждой стенки в обе стороны на расстояние Ьг = 0,5/? (рис. 9.6.5, a-в). Для коробчатой балки Ь?е == Ь?е1 + bfe2, при перекрытии зон каждый участок считается только один раз.
Если узел сопряжения балок является элементом конструкции, эксплуатируемой в достаточно интенсивном режиме (группы режима А6-А8), и криволинейный пояс оказывается в зоне действия растягивающих, циклически изменяющихся напряжений, то следует произвести проверку узла на сопротивление усталости по методике, изложенной в п. 5.4. При этом действующие напряжения в пп. 5.4.2.3 и 5.4.2.5 вычисляются по сечению брутто, т. е. по фактической ширине пояса, по нагрузкам I расчетного случая. Значение конструктивного коэффициента для галтельного сопряжения, согласно (5.1.24), при сспВ = 1 равно значению коэффициента концентрации напряжений, т. е. ka = сспЬ (9.6.1). Эта величина находится МКЭ или определяется аналитически. Указания по численному расчету приведены в п. 5.1.2.6. Аналитическая оценка выполняется по следующим рекомендациям. В галтельном сопряжении при 0,1 < R/h < 0,5, tfltw 3 и b/tf= 40-120 можно считать
== оспЬ = 4,5 (рис. 9.6.6, а, кривые 1). При установке диагональной диафрагмы 3 (см. рис. 9.6.2, а), приваренной к криволинейному поясу, концентрация напряжений существенно снижается и при R/h = 0,24-0,8 получается ka~ 1,7(рис. 9.6.6, а, кривые 2). Если действующие напряжения для расчета на сопротивление усталости (см. пп. 5.4.2.3 и 5.4.2.5) вычисляются МКЭ с вышеуказанным размером элементов, то в условиях пп. 5.4.2.4 и 5.4.2.6 следует принимать ka = 1.
300
Рис. 9.6.6. Графики зависимости коэффициентов концентрации напряжений от геометрических параметров галтельных (а) и угловых (б) узлов
Группа концентраторов для определения предела выносливости выбирается по табл. 5.3.2 в зависимости от конструкции узла. В большинстве случаев это будет присоединение поперечной диафрагмы или ребра к поясу (поз. 24).
В сварном соединении стенки с криволинейным поясом действуют поперечные напряжения (cw„ рис. 9.6.5, а). При плоском изгибе галтельного узла их мо&но оценить из условия равновесия участка криволинейного пояса (рис. 9.6.5, г)
pRdtp = 2S dtp/2,
где р - twowg — погонное поперечное усилие; S = <Jbfetf — продольное усилие в поясе; о — номинальные напряжения в поясе; bfe — эквивалентная ширина пояса (см. выше). Следовательно, напряжения в стенке, направленные поперек сварного шва, вычисляются по формуле
_ р _ bfe tfc
°wz t Rt '	(9.6.2)
Касательные напряжения в том же месте стенки можно определять по приближенной формуле тг - Qz/Aw (9.2.10), где Aw — площадь сечения стэнок.
Расчет на прочность криволинейны? поясных швов, выполненных без разделки кромок, следует производить по условию (11.1.2), вычисляя действующие напряжения по формуле (11.1.3), где
= °wz
jfhv'
301
Здесь t — толщина стенки; j равно 1 или 2 для одностороннего и двустороннего швов соответственно; hw — расчетная высота шва. Для узлов, находящихся в условиях интенсивного циклического нагружения, как, например, надбуксовые узлы с галтельным переходом, лучше этот шов варить с разделкой кромки или выполнять двухсторонним, добиваясь обеспечения условия равнопрочности (11.1.8).
При расчете на сопротивление усталости сварного соединения пояса со стенкой на криволинейном участке эквивалентные напряжения вычисляются по (5.4.3) с учетом коэффициента асимметрии цикла напряжений cswz (9.6.2). Группа концентраторов выбирается по табл. 5.3.2 для таврового соединения (поз. 25 или 26).
Угловые сопряжения (стл. рис. 9.6.2, б-г) отличаются многообразием конструктивных исполнений, которое рождается в процессе поиска путей снижения концентрации напряжений. Расчет таких узлов на прочность по сечениям А—А производится по условиям (3.3.1) или (3.3.3) без учета концентрации напряжений, но с использованием номинальных напряжений (3.2.4), вычисленных по сечению нетто с учетом эквивалентной ширины пояса. Эквивалентная ширина равна ширине части пояса, попадающей в область, границы которой отстоят от каждой стенки на расстояние br= ±10t^(cM. рис. 9.6.5, б, в).
При расчете на сопротивление усталости по методике п. 5.4.2 действующие напряжения вычисляются по сечению брутто. Конструктивный коэффициент, как и для гал-тельного сопряжения, равен Z?a=ccob (5.1.24). Это значение рекомендуется находить МКЭ (см. выше) с учетом конструктивных особенностей этого узла. Для оценки коэффициентов концентрации напряжений аа/) в некоторых узлах рассматриваемого класса можно пользоваться следующими рекомендациями.
В угловом сопряжении балок с непосредственным соединением поясов максимальные напряжения могут достигать весьма высоких, трудно прогнозируемых значений, при этом в области их действия оказывается ответственное сварное соединение поясов (см. рис. 9.6.2, б, зона 4). Поэтому применять такие сопряжения для несущих конструкций не рекомендуется. В угловом сопряжении коробчатых балок с косынками (см. рис. 9.6.2, в) максимальные напряжения располагаются в зоне окончания косынки (зона 5). Как показывают результаты расчетов МКЭ (соответствующие точки показаны на графике рис. 9.6.6, б
302
различными значками), при tj/tw = 0,5-5-2,5, а = (О,3-ьО,6)Я и толщине косынки равной толщине стенки (tv = tw) коэффициент концентрации равен ао = 1,5 + 1,2 tf/tw (рис. 9.6.6, б, кривая 3 и о). Если толщина косынки равна толщине пояса (tv = гр,то ап ~ 2,4 + 0,3 tf/tw (кривая 4 и •). Таким образом, меньшие значения коэффициента концентрации получаются в том случае, если косынка имеет толщину такую же, как и более толстый элемент балки.
Если к косынкам и поясам балок приварен наклонный лист толщиной, равной толщине пояса (см. рис. 9.6.2, г), то коэффициент концентрации напряжений составит сса ~ ~ 1,7 + 0,6 tf/tw (рис. 9.6.6, б, кривая 5 и □). Известны случаи, когда для выравнивания распределения напряжений по ширине пояса в угловое сопряжение вваривают круглый стержень (см. рис. 9.6.2, <?). Этот прием несколько усложняет конструкцию узла и требует весьма качественного выполнения сварного соединения пояса со стержнем. При D = (10-5-15) tj коэффициент концентрации напряжений в этом узле имеет примерно такое же значение (рис. 9.6.6, б, кривая 6 и о), как и в варианте на рис. 9.6.2, в.
Группа концентраторов для определения предела выносливости выбирается по табл.5.3.2. В зависимости от конструкции узла это будет присоединение поперечного ребра к поясу (поз. 24) или тавровое соединение (поз. 25 или 26).
В угловых переходах (см. рис. 9.С.2, е, 9.6.3) также создается значительная концентрация напряжений, уровень которой в наибольшей степени зависит от угла перегиба пояса. Расчет на прочность по сечениям А—А и В—В производится по условиям (3.3.1) или (3.3.3) без учета концентрации напряжений, но с использэванием номинальных напряжений (3.2.4), вычисленных по сечению нетто с учетом эквивалентной ширины пояса, которая определяется так же, как для угловых сопряжений. Если в зоне сгиба пояса приварена диафрагма, то bfe - bf.
Расчет балки в зоне углового перехода на сопротивление усталости выполняется по методике, изложенной в п. 5.4. Поскольку такие узлы част» располагаются вблизи опор, в зоне действия существегных касательных напряжений, то рекомендуется испольювать условия, включающие влияние этого компонента. Влияние концентрации напряжений, возникающей в результате изменения сечения балки в зонах 1 и 2 (рис. 9.6.2, е), учитывается конструктивным коэффициентом, который при b/tf- 60-5-120 приближенно определяется по формуле
303
Рис. 9.6.7. Графики зависимостей коэффициентов концентрации напряжений в угловом переходе от угла перегиба пояса: 1,2 — в зонах 1 и 2 без диафрагмы; 3 — в зоне 1 с диафрагмой, приваренной в месте перегиба
где t0 = 20 мм, а ап2о находят по графикам, приведенным на рис. 9.6.7 (кривые 1 и 2). Эти графики получены с помощью МКЭ при tj/tw = 1,7 и b/tj= 100. Результаты показаны на графике значками □ и о. С уменьшением относительной толщины пояса концентрация напряжений несколько снижается, и, например, при t^/tw = 1 — значение конструктивного коэффициента будет на 15-20 % меньше. Конструктивный коэффициент может быть также получен как ka = ссп в результате расчета напряженного состояния МКЭ с размером конечных элементов Ле ==(2+4)^.
Установка диафрагмы, приваренной к криволинейному поясу, способствует снижению концентрации напряжений в узле (рис. 9.6.7, кривая 3). Если перегиб выполняется с помощью соединения листов сваркой, то шов должен быть двухсторонний и его качество должно быть подтверждено дефектоскопией. Угловые швы, расположенные в зоне перехода, также, по возможности, должны быть двухсторонними. Группа концентраторов для определения предела выносливости выбирается по табл. 5.3.2 в зависимости от конструкции узла. Если угол образован загибом листа, то выбирается группа 5, если панели пояса в угле соединяются стыковым швом, то — 6. Если в угле приварена диафрагма, то используется группа концентраторов 7,
9.6.3.	ПРЕРЫВИСТЫЕ СВЯЗИ
Прерывистыми связями называют концентраторы в виде уступа, образующиеся в местах примыкания к основной балке дополнительных элементов, продольных ребер, косынок, планок и пр. (рис. 9.6.8, а—в). В этих узлах имеет
304
место значительная концентрация напряжений, локализованная в районе окончания прерывистой связи.
В расчетах на прочность по методике, изложенной в п. 3.3, эта концентрация напряжений не учитывается, так как при упруго-пластическом состоянии материала она поглощается местной текучестью. При эксплуатации конструкций в условиях низких температур (ниже -40 °C) и использовании больших толщин проката следует избегать устройства прерывистых связей без скругления угловых сопряжений.
В расчетах на сопротивление усталости по методике, приведенной в п. 5.4, концентрация напряжений в местах обрыва прерывистых связей учитывается с помощью конструктивного коэффициента ka по формуле (5.1.24). На основании обобщения результатов расчета напряженно-деформированного состояния ряда моделей с помощью МКЭ для узлов с параметрами Ь > 8i, Л > 4£ и с > Л, и можно рекомендовать следующее приближенное выражение для определения конструктивного коэффициента (обозначения показаны на рис. 9,6.8):
(b f’5
1 + 0,04 --8 t
р-4
t
.0,25
sin (ф).
х°,25“|/
t
При Ь < 8t, h < 4t ис <h принимается k(t = 1. Угол скоса ф торцевой кромки прерывистой связи учитывается только в том случае, если он выполнен по всей высоте присоединяемого элемента, вплоть до сварного шва. Если в основании ребра с наклонной кромкой оставлено притупление (например, из технологических соображений), то принимается ф = 90°.
Рис. 9.6.8. Схемы элементов с прерывистыми связями
305
При определении конструктивного коэффициента с помощью МКЭ размер конечных элементов, как и ранее, следует принимать равным Де = (2+4) t.
9.6.4.	УЗЛЫ КРЕПЛЕНИЯ ОСЕЙ
Ось, как правило, должна опираться на две стенки. Оси передают на металлическую конструкцию местные нагрузки, поэтому в узлах их опирания приходится усиливать стенку. Наиболее точная установка оси получается путем расточки отверстий для нее в конструкции после сварки. В этом случае в необходимом месте делается утолщение стенки, привариваются накладки 1 или вваривается втулка 2 (рис. 9.6.9, а-в). Если изготовитель не имеет возможности расточить конструкцию после сварки, то гнездо для оси делают с помощью накладок 1, которые приваривают «по месту», предварительно выставив их по фалып-валу 3 (рис. 9.6.9, г). Диаметр накладок и втулок должен быть достаточно большим, чтобы обеспечить прочность швов и исключить искажение отверстия сварочными деформациями.
Поскольку оси обычно закрепляют в таких местах, где напряжения от общего изгиба балки невелики, то прочность стенки в зоне закрепления оси можно проверять по условиям (3.3.1) или (3.3.3) по местным напряжениям, без учета напряжений от общего изгиба. Действующие местные напряжения от поперечной силы Г, передаваемой осью на стенку, при d/D < 0,8 и tD/t > 1 можно приближенно вычислить по формуле (рис. 9.6.9, д)
с \0,25 t , где &f ~ 0» 58 —
, л d\ 1 + 4— .
D
-ссрЕ — (Тг — ——-
е * Dt
Размер tD равен толщине втулки (рис. 9.6.9, в) или суммарной толщине накладок на одной стенке (рис. 9.6.9, б, г). Сварные швы, присоединяющие накладки или втулки, рассчитываются на прочность по формуле (11,1,2), в которой
t
Здесь hw^ — суммарная расчетная высота швов в сварном соединении, в схеме, приведенной на рис. 9.6.9, б, hw^ = hw, а в схеме на рис. 9.6.9, в, г — hw%=
306
Рис. 9.6.9. Схемы узлов крепления осей
В некоторых конструкциях, как, например, в балансирах и траверсах, узел крепления оси может оказаться в зоне действия значительных напряжений от общего изгиба (рис. 9.6.9, е). В этом случае проверка прочности стенки проводится для точки А, расположенной в области сжимающих местных напряжений cF. Эквивалентные напряжения для расчета на прочность вычисляются согласно (3.2.1) как
1~2	2
aes = \СА + °F ~ CA°F 
Расчет узла крепления оси на сопротивление усталости выполняется по методике, приведенной в п. 5.4 для точки А и, если отверстие находится в зоне действия значительных растягивающих напряжений от общего изгиба, для точек В, С и Л. В точке А расчетными являются напряжения cF, а в точках В, С и Л — номинальные напряжения от общего изгиба, действующие в стенке на соответствующем уровне. Базовый предел выносливости определяют по табл. 5.3.2 для накладок, как для нахлесточного соединения (поз. 21), а для втулок -— как для таврового соединения (поз. 25 или 26). Конструктивный коэффициент ka = 1.
307
10. ФЕРМЫ
10.1.	СХЕМЫ И ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ФЕРМ
Фермой называют стержневую конструкцию, элементы которой образуют плоские треугольники или пространственные четырехгранники (тетраэдры). Статическая схема фермы остается геометрически неизменяемой при условной замене всех жестких узлов на шарнирные (рис. 10.1.1) [131]. Реальные фермы имеют жесткое соединение стержней в узлах и представляют собой многократно статически неопределимые системы, в которых стержни испытывают продольные усилия и изгибающие моменты. Однако при приложении нагрузок в узлах благодаря треугольной структуре фермы значения изгибающих моментов оказываются сравнительно небольшими, что позволяет не учитывать их в расчетах на прочность.
Стержни, образующие контур фермы, называют поясами (1), внутренние наклонные стержни — раскосами (2), а стержни, расположенные перпендикулярно к поясам — стойками (3) (рис. 10.1.1). Отрезок фермы между двумя узлами на поясах называют панелью. В ферменных конструкциях четырехугольного сечения в каждой панели устанавливают рамные раскосы (4), обеспечивающие неизменяемость сечения.
На практике, как правило, используются пространственные ферменные конструкции, обычно треугольного или четырехугольного сечения (рис. 10.1.1, а-г). Их грани представляют собой плоские фермы, для которых применяют различные решетки. Треугольные решетки без стоек применяют для легких ферм (рис. 10.1.1, б), стойки устанавливают для поддержания сжатого или загруженного местной нагрузкой пояса (рис. 10.1.1, а, д). Раскосные решетки (рис. 10.1.1, е) уместны в несимметрично нагруженных фермах, в которых целесообразно, например, все раскосы иметь растянутыми. Полураскосные решетки (рис. 10.1.1, ж) рациональны для ферм большой высоты, так как дают возможность иметь более короткие стержни. В шпренгель-ных фермах (рис. 10.1.1, з) дополнительные узлы на поясе обеспечивают его поддержку при действии подвижной на-
308
Рис. 10.1.1. Схемы пространственных и плоских ферм
грузки. При необходимости фермы могут иметь криволинейный контур.
При формировании пространственной фермы имеет значение относительное расположение стержней в соседних гранях. Так, в ферме на рис. 10.1.1, б (фермы условно показаны непрозрачными) пояса загружаются только продольными нагрузками и не воспринимают усилий от крутящего момента Т. А в ферме на схеме в усилия в поясах зависят и от продольных нагрузок и от крутящего момента, однако в такой ферме узлы имеют более простую конструкцию и содержат меньше близко расположенных сварных швов.
Для изготовления стержней используется фасонный прокат или трубы. В крупных конструкциях используют составные стержни из листового проката. Сечение может быть образовано из одной ветви (рис. 10.1.2, а) или составлено из двух ветвей, соединенных планками с определенным шагом (рис. 10.1.2, б). В старых конструкциях встречаются ферменные стержни, представляющие собой четыре ветви, соединенные планками или решеткой (рис. 10.1.2, в). Расстояние между узлами соединительных элементов должно быть не более 80 pmin (Pmin — минимальный радиус инерции сечения одной ветви). Расположение профилей в стержнях по возможности следует выбирать так, чтобы они не образовывали желоба, а также карманы, в которых будут скапливаться вода и грязь, так как это существенно ускоряет процесс коррозии [115]. При использовании сдвоен-
309
в)
Рис. 10.1.2. Схемы поперечных сечений стержней
ных профилей расстояния между ними должны допускать возможность окраски (рис. 10.1.2, б). При конструировании фермы следует стремиться к использованию минимальной номенклатуры прокатных профилей. В одной ферме желательно использовать не более 3-4 типоразмеров.
Стержни соединяют в узле с помощью косынок — листовых деталей, к которым приваривают сходящиеся стержни (рис. 10.1.3, а), или непосредственно (рис. 10.1.3, б). Сечение стержня должно быть симметрично относительно линии приложения нагрузки. Несимметричными (см. рис. 3.4.3, в) могут быть стержни слабо нагруженные или вспомогательные.
Наибольшие напряжения в стержне действуют в месте примыкания его к узлу, где суммируются напряжения от продольного усилия, местного изгиба (см. п. 10.2) и имеет место максимальная концентрация напряжений. Поэтому
Рис. 10.1.3. Схемы для расчета узлов и стержней ферм
310
соединение профилей при изготовлении ферм следует выполнять в средней части стержня, между узлами, стыковым швом без накладок (см. п. 5.5.1). Для снижения местного изгиба рекомендуется ограничивать высоту сечения стержней (Л) и для умеренного климата принимать h < 0,11, а для холодного h < 0,0651 — (I — длина стержня между узлами).
Следует стремиться к тому, чтобы оси стержней, сходящихся в узле, пересекались в одной точке (см. п. 10.2.2). Отступление от этого требования, возникающее в результате неточности изготовления и особенностей компоновки узла, значительно снижает сопротивление усталостному и хрупкому разрушению, но мало влияет на несущую способность при статическом нагружении в условиях положительных температур.
Раскосы в фермах устанавливают под углом 40-50°, что считается оптимальным из соображений экономии металла (зачастую это угол 45°). Высота двухопорных ферм с пролетом L принимается равной Н = (1/16+1/12)£, а консолей — Н = (l/5-l/3)LK (£к — вылет консоли).
Проектирование фермы включает следующие этапы:
—	выбор статической схемы;
—	выбор профилей и определение размеров сечений стержней из условий прочности, устойчивости и гибкости;
—	проверка жесткости фермы;
—	расчет и проектирование ездовых поясов (если они имеются);
—	определение конструкции и параметров узлов из условий прочности сварных и болтовых соединений;
—	проверка сварных и болтовых соединений на сопротивление усталости (при интенсивных режимах эксплуатации конструкции).
10.2. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ФЕРМ
10.2.1.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ И ПРОГИБОВ ФЕРМ
Для исследования напряженно-деформированного состояния фермы удобно использовать МКЭ с формированием модели из стержневых конечных элементов с жестким соединением стержней в узлах. При этом будут вычислены
311
напряжения как от продольных усилий, так и от изгибающих моментов. Для аналитического расчета плоских ферм удобно использовать упрощенные расчетные схемы. В них жесткие соединения стержней в узлах условно заменяются шарнирными, что превращает ферму во внутренне статически определимую систему (рис. 10.2.1, а). Такой подход позволяет определять только продольные усилия в стержнях [131].
Для вычисления какого-либо усилия (например, Sx) проводят сечение и указывают внутренние усилия во всех перерезанных стержнях, полагая, что все они растянуты. Составляют уравнение равновесия одной из отсеченных частей, желательно в такой форме, чтобы в него не входили усилия, действующие в других перерезанных стержнях (S2, Sg). В данном примере целесообразно составить сумму моментов всех сил, действующих с одной стороны сечения относительно точки Рассмотрев правую часть, найдем
^Mol=3lh + By2a = G.
Следовательно,
Рис. 10.2.1. Расчетная схема фермы (а) и эквивалентной балки (б)
312
Опорную реакцию Ву вычислим из условия равновесия фермы в целом как
У, МА = -F2a + Ву 5а - О,
откуда Ву = 2F/5.
В двухопорных фермах, загруженных подвижной нагрузкой, наибольшие усилия возникают в поясах под нагрузкой, когда она находится в середине пролета, и в крайних раскосах при расположении нагрузки вблизи опоры.
Прогибы ферм с удовлетворительной точностью можно находить как прогибы эквивалентных балок. Эквивалентная балка — это условная балка, схема опирания которой повторяет схему фермы (рис. 10.2.1, а, б). Эквивалентная балка состоит из поясов и стенки, причем пояса воспринимают только изгибающий момент, а стенка только перерезывающую силу. Момент инерции такой балки равен моменту инерции поясов фермы относительно нейтральной оси и, например, для фермы с поясами одинакового сечения составляет
If=0,5Afh2,	(10.2.1)
где Aj — площадь сечения пояса фермы.
Если пояса имеют разное сечение, то необходимо определить положение нейтральной оси по формуле (9.2.5) и вычислить момент инерции относительно нее по (9.2.6) при t = 0.
Площадь сечения эквивалентной стенки Awe вычисляется из условия равенства энергии деформации решетки фермы (раскосов и стоек) и этой стенки. В ферме с треугольной решеткой (см. рис. 10.2.1, а) перерезывающую силу воспринимают только раскосы. Так, в указанном сечении действует перерезывающая сила Q = -В и усилие в раскосе составляет S2 = Q/sin (ос) (ос — угол между поясом и раскосом). В пределах панели длиной а находится один раскос длиной ld и площадью сечения Ad. Энергия его деформации равна
EAd EAd sin2 (ос)
Энергия деформации эквивалентной стенки в пределах такого же отсека составляет
ие	=
Ст
2(1 + p)Q2a
EAwe
313
Здесь использованы равенства (9.2.10) и G - Е/(2(1 + р)). Подставив эти выражения в условие Ud = Ue, найдем площадь сечения эквивалентной стенки. Запишем это выражение в виде
AWe ~ Ke-Ad’	(10.2.2)
где = 2(1 + р) sin2 (ос) cos (ос). Для ферм с треугольной решеткой и углами наклона раскосов ос = 40^50° можно принимать Awe ~ 0,9Ad.
Для раскосной фермы (см. рис. 10.1.1, е)
_ 2(1 + р) sin2 (ос) cos (ос) Хе	о •
1 + v sin (ос)
При решетке с углами ос = 40-^50° и раскосами и стойками равного сечения Awe = 0,68Ad.
В приведенных выражениях обозначено: Ad, As — площади сечения раскоса и стойки; v - Ad/As; Е, G, р — модуль упругости, модуль сдвига и коэффициент поперечной деформации стали.
Прогиб фермы вычисляется как сумма перемещений от изгиба и сдвига, т. е.
У0=Ум+У(}’	(10.2.3)
Для примера на рис. 10.2.1 прогиб фермы под силой F вычисляется как сумма прогибов двухопорной балки с моментом инерции 1^ от изгибающего момента, который, как известно, равен
FL3 (f yM~3EIf[L2 J ’
и прогиба балки от сдвига стенки от перерезывающей силы
Т1 га + р)^
” G 1 EAwe
Естественно, при других схемах опирания и нагружения следует использовать соответствующие зависимости для ум и однако во всех случаях эта операция проще, чем прямой расчет фермы [131, 157].
314
10.2.2. МЕСТНЫЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПРИ УЗЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ
Как уже отмечалось, в реальных фермах с жесткими узлами даже в случае узлового приложения нагрузки в стержнях возникают не только продольные усилия, но и изгибающие моменты. Они появляются в результате жесткого соединения стержней в узле. Полная картина распределения внутренних усилий в стержнях получается при расчете МКЭ (рис. 10.2.2, а, б). Как видно из представленных эпюр максимальные моменты действуют в месте присоединения стержня к узлу. Для некоторых инженерных задач удобно иметь приближенные аналитические оценки дополнительных напряжений от изгиба стержней, который будем называть местным изгибом в отличие от общего изгиба фермы. Их целесообразно характеризовать коэффициентом местного изгиба, который для i-ro стержня определяется по формуле
с _ ° Mi = MiziAi
1 cSi Silt ’
(10.2.4)
где csMi, <5Si — напряжения в i-м стержне от местного изгиба и от продольного нагружения соответственно; — продольное усилие и изгибающий момент в стержне; At, 2- — характеристики сечения стержня, момент инерции, площадь и расстояние от нейтральной оси до расчетного волокна соответственно.
Приближенную оценку местного изгиба стержней фермы можно выполнить по следующей схеме [62]. Положим, что в сечении фермы, в котором расположен интересующий нас узел (например Оу рис. 10.2.1, а), действуют продольное усилие N, изгибающий момент М и перерезывающая сила Q. Их значения можно находить по схеме эквивалентной балки в сечении Оу— Ох. Определим повороты
Рис. 10.2.2. Примеры эпюр продольных сил (а) и изгибающих моментов (б) в плоской консольной ферме
315
стержней, сходящихся в этом узле, от каждого вида нагружения по шарнирной схеме. После этого, считая, что стержни соединяются в узле жестко, зададим стержням найденные угловые перемещения и, решив статически неопределимую задачу о деформации этих стержней, найдем изгибающие моменты в месте примыкания их к узлу. Если стержни в узле соединены с эксцентриситетом е, то к моментам, действующим на узел, добавляется момент Ме -= е S4 sin(cx) или Ме = eSs (рис. 10.2.3, а, б).
Опуская довольно громоздкий вывод расчетных формул, приведем окончательные выражения для вычисления параметров местного изгиба в стержнях ферм, для случая, когда угол наклона раскосов ос = 45°. При этом для удобства использования разделим коэффициент местного изгиба на две компоненты:
cio + cie>
где cjn — коэффициент, характеризующий местный изгиб стержней при центральном соединении их в узлах; cie — коэффициент, характеризующий дополнительный изгиб, возникающий из-за наличия эксцентриситета е. Методика расчета cie по приведенной схеме совпадает с методикой, изложенной в работе [41].
Значения коэффициентов местного изгиба в поясах (су0) и раскосах (cdo) плоской фермы с треугольной решеткой со стойками (см. рис.10.2.2, а) определяются по формулам:
4Mzf
Cfo ~ h(Nh + 2М)
4,240^(0,71^ +is)
MAd(l + 0,71 id +0,5 is)
1,5 Nh M
(10.2.5)
Рис. 10.2.3. Узел фермы с эксцентриситетом соединения стержней: а — с треугольной решеткой; б — раскосной
316
cdo
MzdAd [ ! 4,24QhAfQ. - G,bis) Qh2Af | + MAd(l + 0,71id + 0,5is)
l,5Nh
M
(10.2.6)
Значения слагаемых в данных формулах, вычисленные для разных концов стержня и разных сторон его сечения, будут иметь разные знаки. Использование абсолютных значений позволяет получить максимальное значение коэффициента местного изгиба.
Поскольку стойки в этой ферме являются нулевыми стержнями, то для них cSs = 0 и cso = °°. Поэтому можно вычислить только изгибающий момент в стойке
17QIS(1+ 0,35id)
so h Ad(l + 0,71 id + 0,5 is)' (10.2.7)
В приведенных формулах обозначено: id = Id/If, is =
Ip Id, Is — моменты инерции сечений пояса, раскоса и стоики относительно их собственных нейтральных осей; Ар Ad, As — площади сечений пояса, раскоса и стойки.
Значения коэффициентов местного изгиба от эксцентриситета в узле Cje и cde для плоской фермы с треугольной решеткой со стоиками (см. рис. 10.1.1, д') при = 0,5/i2i вычисляются по формулам:
0,25eQhzfX2f	0,125 ehzdX2fvd
cfe —-------------------; с de ~ у	>
fe Mh(l + 0,71id +0,5is)	/i2(l + 0,71id + 0,5is)
(10.2.8)
где Xf =d-/Pf = /If — гибкость пояса (4.2.13); vd = = Ad/Ap при Q - 0 следует принимать cde - 0. Для фермы, в которой эксцентриситеты могут появиться только в результате погрешности сборки, можно принимать е = 0,2hz^ (hzf — высота сечения пояса). Допуская также в запас надежности id - is - 0, получим:
Q h2f X?	hzf hzd X? vd
~	; ^de	о
fe 20Mh	40h2
(10.2.9)
Аналогичным образом получены выражения для коэффициентов местного изгиба для стержней фермы с раскосной решеткой (рис. 10.1,1, е, 10.2.3, б), Для упрощения
317
формул в них принято, как и ранее, ос = 45°, а также Is = Id и. As- Ad. В результате получим для пояса, раскоса и стойки соответственно:
4Mzf
Cf0 ~ (Nh + 2M)h
2 + 2,41id
2 + 1,71td
11,5 QhAfid МАа(2 + 1,71Ц)
l,5Nhis
M(2 + l,71id) j’
_ MzdAd cd0 ~ ” ,9 /
Qh А^
2 + 0,71 id
2 + l,71id
5,7 Qh Afid MAd(2+ 1,71 ijj
l,5Nhid
M(2 + l,71id) Г
(10.2.10)
1,41 Mzdid cso о
Qh2(2 + 1,71 id)
16,2 Q/i [2 + 0,35 id]
c,
2,127VAdA(2 + O,71/d)
Mid
MAzid
Значения коэффициентов местного изгиба с?е и от эксцентриситета в узле для той же фермы при zt - D,5hzi вычисляются по формулам:
0,25 eQhzfX2f	0,125 ehzdk2fvd
cfe =--------------; cde = —------------------------------
te Mh(l + 0,35 id +0,5 is) h2(l + 0,35 id + 0,5 is)
0,25 ehzs "kf vs cse о
/r(l + 0,35id + 0,5is)
(10.2.11)
Если перерезывающая сила Q = 0, то следует принимать
= cse ~ О’ Для ФеРм без проектных эксцентриситетов, принимая е = G,2hz^ и id~ is= 0, получим:
x
318
~ Qh2?/.2 .	~	_ hzfhzs^ft’s
Cfe ~ 2QMh ' de~ 40Л2 ’ Cse 20h2
(10.2.12)
На основании анализа приведенных формул можно получить оценки коэффициентов местного изгиба для консольных и двухопорных ферм при некоторых характерных видах нагружения. Так, после подстановки определенных интервалов значений аргументов Id/JAd/A^ и Is/Id, а также приняв = 0,5ЛгР можно преобразовать вышеприведенные формулы к виду:
< ®fhzf .	< ^d^zd .	< ^s^zs on 9 1 Ч)
CfO	Cd0 - —’ cs° s ’ (10-2.13)
где hzp hzd, hzs — высота сечения пояса, раскоса и стойки соответственно.
Интервальные оценки коэффициентов 0р 0d, 0S выполнены для ферм с треугольной решеткой при Id/If < 0,5, Ad/Af = = 0,4-5-1,0, Is/Id - 0,3-5-1,0 и ферм с раскосной решеткой при Id/If < 0,5, Ad/Af = 0,3-5-1,0, Is/Id < 0,5-5-1,0. Кроме того, во всех случаях Id/If < Ad/A^. Вид нагружения в расчетном сечении фермы характеризуется относительными значениями перерезывающей силы Qh/M и продольного усилия Nh/M (табл. 10.2.1). Так, нагружение вида 1 с параметрами Qh/M < 0,3 и Nh/M = 0 характерно для средней части пролета двухопорных и корневой части консольных ферм, где наиболее нагруженными являются пояса. Нагружение 2 с Qh/M - 0,3-5-1,0 реализуется в опорной части двухопорных ферм, где наиболее нагруженными являются раскосы, а пояса загружены мало. Нагружение 3 при Nh/M < 2 и Qh/M ~ 0 близко к тому, что имеет место в сжатых прямых стрелах с оттяжками. При таком нагружении раскосы и стойки оказываются малонагружен-ными, поэтому коэффициент местного изгиба для них не определяется.
Как видно из формулы (10.2.13), чем больше поперечный размер стержня, тем больше в нем уровень напряжений от местного изгиба. Значение коэффициента местного изгиба, возникающего в результате нецентрального соединения стержней в узле cie, может существенно превышать значение коэффициента от жесткого соединения (cie > ci0). При этом следует обратить внимание на то, что значение
319
Таблица 10.2.1
Значение коэффициента 0 для различных случаев загружения ферм
Вид нагружения	Параметры нагружения		Вид решетки					
			треугольная со стойками			раскосная		
	ел/м	Nh/M	ег					0,
1	< 0,3	0	< 2,5	-	-	< 3,0	-	-
2	0,3-1,0	0	-	< 2,5	-	-	< 1,8	8,0-10,0
3	0	< 2	< 2,0	-	-	< 1,2	-	-
коэффициента cie отлично от нуля только в том случае, если ферма загружена перерезывающей силой (Q Ф 0), а его значение возрастает с увеличением параметров hjh, Х? и эксцентриситета е.
При продольном загружении непрямолинейного стержня, искривленного, например, в результате механического повреждения, в нем также возникают изгибающие моменты и уменьшается продольная жесткость (см. п. 4.2.2). В сжатых стержнях этот эффект проявляется в большей степени, чем в растянутых. Это приводит к перераспределению усилий между элементами конструкции. Нагрузка на изгибаемый стержень снижается, а на соседние элементы — повышается. Последствия этого процесса зависят от конфигурации фермы и соотношения жесткостей ее элементов.
10.2.3. МЕСТНЫЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКЕ
Если нагрузка прикладывается не в узлах, то в стержнях фермы возникают значительные изгибающие моменты. Это имеет место в фермах, загруженных подвижной нагрузкой, стрелах башенных кранов с тележкой, поясах ферменных конструкций козловых и мостовых кранов. Причем такая нагрузка приводит к изгибу, как загруженного пояса, так и присоединенных к нему раскосов и стоек. Для обеспечения прочности ездового пояса под действием значительных поперечных нагрузок приходится задавать сечение, существенно более мощное, чем для других стержней. Это вносит дополнительную погрешность в расчет по шарнирной схеме. В связи с этим усилия и напряжения в таких фермах рекомендуется рассчитывать МКЭ.
320
Для предварительных расчетов ездового пояса можно использовать модель трехпролетной балки на четырех шарнирных опорах (рис. 10.2.4, а, б). Максимальный изгибающий момент под силой Fr, расположенной в среднем пролете, равен
MF1 =0,667F1av(l-v)(0,8 + v-v2); (10.2.14) изгибающие моменты в узлах, над опорами, равны
МА1 = -Fiav(l - v)(7 - 5v)/15;
МВ1 = -F^vtl - v)(2 + 5v)/15, где обозначено v = x/a.
Отсюда несложно найти момент от системы сил. Если по поясу движется тележка на двух колесах с базой В, то
Рис, 10.2.4. Расчетные схемы фермы, загруженной подвижной нагрузкой
321
изгибающий момент под колесом, нагруженным силой Flt и. в узле вычисляются по формулам (рис. 10.2.4, в):
= МА2 + р (^F2 ~ ^А2^ + MF1‘, (Ю-2.15)
MAL = МА1 + МА2-
Здесь Мр2 = 0,667F2 av2(l - v2)(0,8 + v2 - v|);
MA2 = -F2av2(l - v2)(7 - 5v2)/15; v2 = v + ₽; p = B/a.
Наибольший изгибающий момент в поясе от двухколесной тележки с базой В < 0,7а, оба колеса которой загружены одинаково (Fy = F2 = F), возникает под первым колесом при его расположении на расстоянии, х1 х -= vlmaxa = (0,41н-0,50)а (рис. 10.2.5, кривая 1). Наибольший изгибающий момент в поясе над опорой будет иметь место при расположении тележки на расстоянии хДтпяу = 44maxa от узла (кРивая 2)> гДе
_ 0,37(1 - 0,35р)6 max =	1 — 3 ~	'
Максимальные напряжения в ездовом поясе между узлами вычисляются, как в балке, по формуле (9.2.3)
^max-J*^’	(10.2.16)
yi
где Mf — изгибающий момент в поясе под силой (Мр) по (10.2.14) или (10.2.15) или в узле (М^). Для расчета на прочность необходимо получить наибольшее по абсолютному значению напряжение, поэтому знак второго слагаемого выбирается с учетом знака продольного усилия в по-
v.
Irnax ’
О ОД 0,4 0,6 В/а	мость vmax =
322
Рис. 10.2.6. Сечения ездовых поясов
ясе (S). При растяжении пояса (S > 0) наибольшие растягивающие напряжения между узлами возникнут у нижней кромки, а в узле — у верхней. При сжатии пояса S < 0 — наоборот. Если пояс имеет несимметричное сечение, то напряжения вычисляются с использованием соответствующих моментов сопротивления = Iy/Z2 или Wj/1 = Iy/Zl (рис. 10.2.4, г).
Ездовые пояса делают таврового, коробчатого, трубчатого или составного сечения (рис. 10.2.6, а-в).
10.3.	ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ФЕРМ
10.3.1.	ВЫБОР СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ
Параметры сечения растянутых стержней выбирают из условий прочности (3.3.1) или (3.3.3):
&es ДН ^’max/'^ — t®']»
°es ПС - Smax/A - YnYdYm°T’
(10.3.1)
где <Smax — максимальное усилие в стержне, которое вычисляют по нагрузкам II расчетного случая по правилам СРДН или СРПС; А — площадь сечения стержня. Из этих условий определяется требуемая площадь сечения. Тип сечения стержня принимается с учетом рекомендаций п.10.1. Выбранные сечения проверяются пр условию ограничения гибкости (4.2.16).
Сжатые стержни должны удовлетворять условиям прочности и устойчивости. Поскольку расчет на устойчивость может быть выполнен только в форме проверочного, то выбор сечения стержня приходится проводить путем последовательных приближений. Перед началом расчета следует решить, какой тип сечения будет применен и ка
323
ким образом стержни будут соединяться в узлах. Далее используют следующую схему.
1.	Принимают начальное значение коэффициента ф, например, равное ф = 0,8 для поясов и ф = 0,6 для раскосов и стоек.
2.	Вычисляют требуемую площадь сечения А по условиям (4.2.9):
— ®тах ДН /(Ф [^]) ИЛИ А > ^тахПс/^ФУпУб/Уиг^з/п)’
(10.3.2)
Выбирают профиль, компонуют составное сечение стержня или корректируют ранее принятое сечение в соответствии с полученным результатом.
3.	Вычисляют минимальный радиус инерции выбранного сечения pmin = V^min/А и условную гибкость X = &. yj<5T/E = Х^от/£. При вычислении эффективной длинны стержня 1е? = pl длину I принимают равной расстоянию между центрами узлов, которые удерживают стержень от перемещения при потере устойчивости в заданном направлении. Так, при расчете верхнего пояса фермы (рис. 10.3.1) на устойчивость в вертикальной плоскости следует подставлять длину а в горизонтально^ плоскости — Z2- Значение коэффициента ц задают в зависимости от условий закрепления стержня в узлах и направления потери устойчивости (оно перпендикулярно к оси, относительно которой вычислено значение Imin)- При соединении стержней с помощью косынок и потере устойчивости в плоскости фермы (относительно оси у^—у у, см. рис. 10.1.3, а) ц = 0,8, при потере устойчивости из плоскости фермы ц = 1. Если ферма состоит из стержней замкнутого сечения, соединенных в узле без косынок (см. рис. 10.1.3, б), тоц=0,9.
Рис. 10,3,1, Схема фермы для расчета стержней на устойчивость
324
4.	При найденном значении условной гибкости определяют значение коэффициента ф по таблицам [139, 151] или вычисляют в зависимости от условной гибкости стержня по формуле (4.2.15). Если оно отличается от того, которое было принято при расчете по пункту 2, в меньшую сторону или более чем на 15-20 % •— в большую, то возвращаются к пункту 2 и вводят в расчет новое значение ф.
5.	Анализируют другие возможные формы потери устойчивости, например, потерю устойчивости стержня относительно другой оси, при которой может получиться большее значение радиуса инерции р, но и большая эффективная длина 1ер Возможна также потеря устойчивости одной из ветвей стержня, между соединительными прокладками или планками. При этом, если одна ветвь состоит из уголков, следует использовать минимальный радиус инерции относительно оси у2—Уг (см- Рис- Ю.1.3, в). Проверку отдельных ветвей можно не выполнять, если расстояние между прокладками не более 40pmin (pmin — минимальный радиус инерции сечения одной ветви). В каждом из этих случаев вычисляют гибкость и значение коэффициента ф. Если его значение меньше окончательного значения, полученного в пункте 4, то возвращаются к пункту 2.
6.	Стержень, сечение которого удовлетворяет условиям устойчивости при всех возможных формах потери устойчивости, проверяют по условию ограничения гибкости X < [X] (4.2.16) (см. табл. 4.2.2).
7.	Элементы составных, листовых сечений следует проверить на местную устойчивость по условиям (4.4.11) при у = 0 или (4.4.27) в зависимости от конфигурации сечения. Стержни, сечение которых составлено из прокатных профилей, не проверяют на местную устойчивость.
После удовлетворения всех перечисленных условий расчет на прочность и устойчивость можно считать законченным.
Сечение ездового пояса (см. п. 10.2.3) выбирается по условию прочности (3.3.1) или (3.3.3) с учетом местного изгиба (10.2.16). При этом общая устойчивость пояса, как правило, бывает обеспечена. Если свободная кромка таврового пояса оказывается в области сжатия, то вертикальный лист должен быть проверен на местную устойчивость по рекомендациям п. 4.4.6. В тавровых поясах сварное соединение пояса со стенкой должно быть проверено на
325
прочность от действия местных нагрузок, в поясах для опорных тележек (см. рис. 10.2.6, а) — по п. 9.5.3, а для подвесных тележек (см, рис. 10.2.6, в) — по п. 9.5.1.
10.3.2.	ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЗЛОВ
Стержни в узлах соединяются с помощью сварки или на болтах. Если узел формируется на косынке, то соединение пояса с косынкой рассчитывается на разность усилий, действующих в двух ветвях пояса (AS =	- S2|, см. рис. 10.1.3, а).
Соединение раскосов и стоек рассчитывается на максимальное усилие в соответствующем стержне. Толщина косынки выбирается примерно равной толщине проката, использованного для пояса. Размеры ее должны быть по возможности минимальны, но достаточны для размещения сварных соединений.
Сварные швы следует располагать таким образом, чтобы они по возможности загружались равномерно и создавали меньшую концентрацию напряжений в стержне и в косынке. Так, симметричный профиль следует приваривать фланговыми швами одинаковой длины и лобовым швом (рис. 10.3.2, а). Несимметричный профиль (например, стержень из уголков) следует присоединять фланговыми швами разной длины (рис. 10.3.2, б). При этом соотношение длин следует подбирать из условия
4р1/4р2 z2lzl*
Это обеспечивает не только более равномерное загруже-ние швов, но способствует снижению концентрации напря-
Рис. 10.3.2. Схемы поперечных сечений стержней
326
жений в стержне Суммарная длина швов должна удовлетворять условию прочности (11.1.2), в котором действующие напряжения вычисляются по формуле (11.1.5), где Fx = St.
Расстояние между сварными швами на косынке должно быть не менее 50 мм. Рекомендации по проектированию узлов см. пп. 3.5 и 5.5.1. При конструировании трубчатых ферм, состоящих из труб круглого или прямоугог го сечения, следует иметь в виду сложный характер деформирования стенок труб в узле. При непосредственном присоединении стержней (см. рис. 10.1.3, б) раскос, имеющий обычно меньшее сечение, чем пояс, деформирует его, приводя к искажению поперечного сечения. Сопротивление таких узлов усталостному и хрупкому разрушению весьма низкое [115, 183].
Методика расчета сварных и болтовых соединений приведена в пп. 11.1 и 11.2. При проектировании сварных и болтовых соединений раскосов и стоек целесообразно использовать принцип «равнопрочности» (см. пп. 11.1.2).
10.4.	СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ФЕРМ
Необходимость расчета элементов фермы на сопротивление усталости оценивается по формуле (5.4.1) и условию (5.4.2). Для этой оценки следует использовать наиболее низкое значения предела выносливости для узлов ферм, которое составляет о_1^ = 25 МПа (см. табл. 5.3.1 и 5.3.2). Расчет ферм на сопротивление усталости производится по методике, изложенной в п. 5.4.
Значение конструктивного коэффициента ka в условиях сопротивления усталости в данном случае обусловлено местным изгибом стержней и может быть определено следующим образом. При вычислении действующих напряжений аналитически по шарнирной расчетной схеме —
ka - 0,85(1 + cio + cie).
При вычислении действующих напряжений МКЭ от продольных сил и изгибающих моментов, но без моделирования эксцентриситетов соединения стержней —
ka = 0,85(1 + cie).
327
При вычислении действующих напряжений МКЭ от суммарного действия продольных сил и изгибающих моментов от жесткого и нецентрального соединения стержней в узлах (см. п. 5.1.3.5) k(y = 0,85. Значения коэффициентов местного изгиба cio, cie определяются по формулам п. 10.2.2. При этом в индексах указанных величин следует считать: для пояса i - f, для раскоса i = d и для стойки i = s. Для типовых случаев значения cio можно находить по формулам (10.2.13), а значения cie для ферм, спроектированных без эксцентриситетов, — по выражениям (10.2.9) и (10.2.12).
Множитель «0,85» в вышеприведенных формулах отражает то, что в базовые значения пределов выносливости °-1КВ (5-3.1) уже заложено влияние определенного изгиба, который имел место в образцах при усталостных испытаниях, по результатам которых были получены указанные значения.
11. СОЕДИНЕНИЯ
11.1.	СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
11.1.1.	КОНСТРУКЦИИ, СВОЙСТВА И КАЧЕСТВО СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Для изготовления металлических конструкций применяют электродуговую сварку, ручную, полуавтоматическую или автоматическую. Причем полуавтоматическая и автоматическая сварка может производиться под слоем флюса или в среде защитного газа. Сварочные материалы и технология сварки элементов несущих конструкций должны быть подобраны так, чтобы механические характеристики наплавленного металла сварного соединения были не ниже, чем основного металла элемента конструкции.
Для рассмотрения проблем проектирования и расчета крановых конструкций целесообразно разделить понятия «сварной шов», которым будем обозначать непосредственно переплавленную часть соединения, т. е. наплавленный металл и зону сплавления, и «сварное соединение», под которым будем понимать узел конструкции, включающий соединяемые части конструктивных элементов и соединяющий их наплавленный металл. К сожалению, названия отдельных видов соединений и швов совпадают, что требует определенного внимания.
Сварные швы бывают стыковые и угловые. Стыковой шов соединяет кромку тонкостенного элемента (листа, трубы) с другой кромкой или поверхностью другого элемента, с полным проплавлением стыка, т. е. образует сплошной массив, заполняющий просвет между ними (рис. 11.1.1, а-в). Угловой шов накладывается в угол, образуемый двумя свариваемыми поверхностями, при этом между соединяемыми деталями остается щель (рис. 11.1.1, г, 5). Основной геометрической характеристикой углового шва является катет к, который определяется как катет вписанного в сечение шва равнобедренного треугольника. Требуемый размер катета определяется расчетом и составляет обычно к ~ (0,6-5-1,2) tmin (tmin — толщина более тонкого из соединяемых элементов).
329
a)
Рис. 11.1.1. Схемы сварных швов
В несущих конструкциях в качестве типовых используют стыковые, тавровые, угловые и нахлесточные соединения. Стыковые соединения соединяют кромки листов, лежащих в одной плоскости, и выполняются стыковыми швами. При достаточно большой (более 8 мм) толщине проката для обеспечения полного проплавления сечения выполняют разделку кромок. Если разделку невозможно заполнить за один проход, то создают многопроходный шов. При стыковке листов разной толщины (разность толщин более 25% меньшей толщины) на более толстом листе делается скос с уклоном примерно 1:4. Для того чтобы стыковой шов полностью заполнил стык, перед сваркой вначале и в конце соединения закрепляют на прихватках выводные планки (рис. 11.1.2, а). Сварку начинают на одной планке и заканчивают на другой. После сварки планки должны быть срезаны, а кромки — зачищены. В несущих конструкциях стыковые соединения на поясе и на стенке составной балки должны быть смещены относительно друг друга не менее чем на 150 мм (рис. 11.1.2, б).
Отсутствие внутренних дефектов в стыковых соединениях контролируют неразрушающими методами (радиографическим, ультразвуковым). Двухсторонний стыковой шов, качество которого подтверждено визуальным и дефектоскопическим контролем, имеет прочность не мень
Рис. 11.1.2. Схемы сварных стыковых соединений
330
ше, чем основное сечение, и в расчетной проверке на прочность не нуждается. Односторонние соединения стыковыми швами без подварки корня допустимы только в ненаг-руженных и малоответственных узлах. Стыковые соединения труб небольшого диаметра делают на подкладном кольце, которое обеспечивает центровку труб при сварке и формирование корня шва (рис. 11.1.2, в). Стыковые соединения могут быть загружены продольными, поперечными нагрузками и сдвигом (рис. 11.1.3, a-в). Вариант загруже-ния а является нерасчетным.
Тавровые и угловые соединения (рис. 11.1.1, б—г) могут быть выполнены стыковыми или угловыми швами, двухсторонними или односторонними. При загружении таврового соединения поперечной нагрузкой и сдвигом (рис. 11.1.3, г, е) шов является несущим, в варианте д — присоединяющим, не несущим. Случаи нагружения г и е обычно сопровождаются общим продольным нагружением, при котором шов и присоединяемые элементы загружаются одинаковыми продольными напряжениями (показано точечной линией). Угловые соединения ж, как правило, выполняют стыковым швом. В балках и стержнях они обычно загружаются только сдвигом и продольным усилием. Нахлесточные соединения образуются угловыми швами (см. рис. 11.1.1, д). В зависимости от расположения угловых швов в нахлесточном соединении относительно направления нагрузки их называют лобовыми (рис. 11.1.3, з)
Рис. 11.1.3. Схемы нагружения сварных соединений
331
или фланговыми (рис. 11.1.3, и). В нахлесточных соединениях между поверхностями соединяемых элементов возникает щель. Применение такого соединения в конструкции, работающей на открытом воздухе, во влажной или агрессивной среде, может вызвать развитие щелевой коррозии, способной разрушить сварной узел. То же можно сказать и об односторонних угловых швах, которые также не рекомендуется применять в условиях коррозионной среды. В некоторых случаях для защиты таких узлов от щелевой коррозии применяют герметики.
Требования к геометрии и качеству сварных соединений нормированы [112, 187 и др.]. При нарушении технологии изготовления в соединениях возникают дефекты, которые снижают прочность и долговечность конструкций. Наиболее типичными дефектами являются непровары (внутренние и внешние) (1, 5), поры (2), подрезы (6), несплавления (7), трещины (3) (рис. 11.1.4). Трещины могут быть «горячие», образующиеся в процессе сварки, и «холодные», которые возникают или сразу после остывания шва, или через некоторое время, даже через 1-2 дня [78, 95]. Кроме того, дефектами считаются несоответствия размеров и формы швов установленным требованиям, недопустимо большие смещения кромок (рис. 11.1.4, б, размер Д), чрезмерная выпуклость шва, неполное заполнение разделки (4) и т. п. Дефекты соединений обнаруживают внешним осмотром или с помощью различных методов неразрушающего контроля, капиллярного, радиационного, ультразвукового и пр.
При сварке в элементах конструкций создаются остаточные сварочные напряжения, а также возникают деформации [8, 26, 34, 116 и др.]. Усадка сварных швов приводит к изменению линейных размеров и искажению формы кон-
Рис. 11.1.4. Дефекты сварных соединений
332
Рис. 11.1.5. Схемы сварочных деформаций элементов конструкции
струкции. Кроме того, поперечная усадка вызывает местное искривление отдельных элементов, приводит к появлению «грибовидности» поясов и искривлению стенок балок (см. рис. 5.1.8, п. 11.1.5). В результате этого изменяются условия их нагружения и взаимодействия с другими элементами. В связи с этим не рекомендуется соединять сваркой листы, наложенные друг на друга. Из-за сварочных деформаций пакет получается не плотный, в просвете будет происходить коррозия, а при поперечном нагружении швы разрушатся (рис. 11.1.5, б). Для избежания нежелательных сварочных поводок и снижения концентрации напряжений местные усиления пояса и фланцы следует делать не наложением листов, а вставкой более толстого листа (рис. 11.1.5, г). Фланец, приваренный к балке, также теряет плоскую форму, и для качественной сборки конструкции его необходимо механически обработать (рис. 11.1.5, в).
Качество сварки и уменьшение сварочных поводок может быть достигнуто совместной работой технолога и конструктора. При этом конструктор должен разработать такую конструкцию, которую удобно варить. Это значит, что основные швы должны вариться в заводских условиях (а не на монтаже), в нижнем положении и желательно автоматом. К ним должен быть хороший доступ и, желательно, с двух сторон. Число швов должно быть минимальным. Не должно быть скопления и, по возможности, пересечения швов. Контактные поверхности следует подвергать механической обработке.
333
11.1.2.	РАСЧЕТЫ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
11.1.2.1. Расчет на прочность соединения со стыковыми швами
Стыковые соединения, а также тавровые, качественно изготовленные с полным проплавлением корня шва (см. рис. 11.1.1, а, б) при перегрузке разрушаются по основному металлу на некотором удалении от шва. Их рассчитывают на прочность согласно (3.3.1) или (3.3.3) по условиям:
В СРДН <3es дН <	], в СРПС Oes цд < YnYdY/n^iur
(11.1.1)
Значения коэффициентов уп, yd принимаются по рекомендациям п. 3.3, коэффициента надежности по материалу ут = 0,9.
Эквивалентные напряжения в левой части этих неравенств вычисляют по формуле (3.2.2) или (3.2.3) с использованием максимальных нагрузок II расчетного случая в соответствующей системе расчетов — СРДН или СРПС. Если стыковой шов не выходит на кромку листа (как на стенке балки) или выходящий на кромку шов сварен с выводной планкой (см. рис. 11.1.4, а), то действующие в нем максимальные нормальные напряжения (о) вычисляют по формулам (9.2.2)-(9.2.4) по фактическому сечению балки или стержня, на котором он расположен. Если стыковой шов соединяет листы разных толщин, то в расчете фигурирует толщина более тонкого листа (см. рис. 11.1.2, б). Если же шов в листе шириной I выходит на кромку (как, например, на поясах балок) и сварен без выводной планки, то при вычислении номинальных напряжений расчетная длина соединения принимается равной 1=1 — 2t, где t — толщина более тонкого листа или элемента. При расчете с учетом касательных напряжений они определяются по формулам (9.2.9) или (9.2.10).
При расчете двухсторонних соединений и соединений с подваркой корня шва по (11.1.1) допускаемые напряжения и нормативные сопротивления определяются следующим образом: при растяжении [ош] = 0,85[о] иЕпи/ = 0,85от, при сжатии [ош] = [о], Rnw = от. Если качество соединения подтверждено визуальным и дефектоскопическим контролем, то и при растяжении можно принимать [ош] - [о], Rnw = от и расчетную проверку соединения на прочность не проводить.
334
11.1.2.2. Расчет на прочность соединения с угловыми швами
Соединения с угловыми швами при перегрузке могут разрушиться путем среза по шву (см. рис. 11.1.5, а) или в результате разрыва по основному металлу. Тавровые и нахлесточные соединения с угловыми швами рассчитывают на срез по условиям:
В СРДН Tes дн < [тш]; в СРПС Tes цс —
(11.1.2)
При загружении шва в двух направлениях (см. рис. 11.1.3, г + е или з + и) эквивалентные касательные напряжения вычисляются как
Здесь суммируются напряжения, действующие в плоскости ABDC, условные касательные напряжения тх, действующие поперек шва, и касательные напряжения т2, направленные вдоль шва. Для тавровых соединений в условиях продольного и поперечного нагружения (рис. 11.1.6, а, б) касательные напряжения вычисляются по формулам:
F	М	Мг	Q
тх=^^ + —2- +—т = —
A	W	W	А.
IV wy WZ
(11.1.4)
где Aw=^,lwiKvi — сумма площадей среза всех швов; Awz = У kvziKvzt — сумма площадей среза швов, воспринимающих перерезывающую силу Qz; Wwy и Wwz — моменты сопротивления площадей среза всех швов. Конфигурация площади среза определяется контуром привариваемого элемента, а ее ширина равна расчетной высоте шва hwi = fiufewi ^wi — катет i-ro шва) (рис. 11.1.6, в, площадь заштрихована). Для швов, выполненных ручной и полуавтоматической сваркой, Р = 0,7, автоматической сваркой — Р = 1. Расчетная длина шва, как и ранее, lw = I -2t.
Для простейшего соединения, показанного на рис. 11.1.6, а, Мг = 0, Aw =AWZ = 2lwhw-, Wwy = 2l2wihwi/G. В случае, например, присоединения балки к фланцу односторонним швом, площадь среза охватывает контур балки (рис. 11.6, б, в). Геометрические характеристики Aw, Wwy и Ww2 вычисляются по всей площади среза, a Awz равна площади среза швов,
335
Рис. 11.1.6. Схемы для расчета соединений с угловыми швами
присоединяющих стенки, т. е. Awz = 2hhw. Если фланец укреплен ребрами, то площадь среза сварного шва и моменты сопротивления увеличиваются (рис. 11.1.6, г).
Касательные напряжения для нахлесточных соединений с лобовыми и фланговыми швами вычисляются аналогичным образом, т. е. (рис. 11.1.6, д)
- ЧА ЛГ
и суммирование площадей производится по всем швам.
Допускаемое напряжение в (11.1.2) определяется как [гш] = 0,6 [о], а нормативное сопротивление — RnWT ~ 0,6от. Значение коэффициента запаса прочности в СРДН принимается равным п = 1,4. Значение коэффициента условий работы Yd = 0,654-0,9 в данном случае отражает неравномерность загружения шва, т. е. степень достоверности определения действующих в шве напряжений. Так, для присоединений балок к фланцам yd = 0,7<-0,8, меньшие значения — для тонких фланцев (t0/t^ = 1,14-1,5, где tQ и t? — толщины фланца и пояса) без ребер. Для сварного соединения кронштейна со стенкой балки, подкрепленной диафрагмой, yd = 0,65^-0,70. Для нахлесточного соединения yd = 0,8-j-0,9, меньшие значения — для соединения с фланговыми швами большой длины при lw/hw > 80 и lw/b > 2),
336
большие значения — для комбинированных соединений с лобовыми и фланговыми швами меньшей длины.
Особенности расчета сварных соединений в балках и фермах рассмотрены в пп. 9.5, 9.6, 10.3.2.
11.1.2.3. Расчет на сопротивление усталости
При циклическом нагружении усталостная трещина в сварном соединении может возникнуть в зоне 1 перехода от шва к основному металлу, где действует наибольшая концентрация напряжений, или в наплавленном металле шва 2, от непровара или внутреннего дефекта (рис. 11.1.7, а—г). В качественно изготовленном сварном соединении с размерами, выбранными из условия прочности, сопротивление усталости по шву получается больше, чем по основному металлу.
Расчет сварных соединений на сопротивление усталости выполняется по методикам, изложенным в пп. 5.2, 5.4.
11.1.2.4. Расчет по равнопрочности
В тех случаях, когда сварной шов присоединяет нена-груженный элемент или элемент, сечение которого выбрано из конструктивных соображений, соединение целесообразно рассчитывать по условию равнопрочности. Это значит, что оно рассчитывается не на реальную нагрузку, а на то усилие, которое может выдержать присоединенный элемент по условию прочности или устойчивости.
Так, например, рассчитывается действующее напряжение в нахлесточном соединении, присоединяющем нулевой стержень к косынке. Для этого в формулу (11.1.4) подставляется условное усилие, которое вычисляется по формулам
— в СРДН Fx = А [о] или Рс=фА[о]; (11.1.6)
Рис. 11.1.7. Возможные усталостные трещины в сварных соединениях
337
ПО СРПС Fx ~ Аупу^утОт ИЛИ Fx фАупут^т ’ где А равно площади сечения стержня, а остальные силовые факторы - Мг = 0 и Qz = 0.
Аналогичный подход можно использовать для расчета сварного соединения, присоединяющего изгибаемый элемент (см. рис. 11.1.6, а, б). При этом в формулах (11.1.4) расчетный изгибающий момент следует определять как
или му = wy1Mm°T’ (И.1.7) а остальные усилия принять равными нулю.
Для определения параметров углового шва, который имеет такую же прочность, как присоединяемый лист толщиной t (см. рис. 11.1.6, а), можно рассмотреть участок шва единичной длины. Максимальное возможное усилие, которое может быть приложено к этому шву через лист, составляет
Следовательно, согласно условию (11.1.2) и (11.1.4), при
Му = Мг = о
hwt Г-Ц = !, 7t.	(11.1.8)
J
Другими словами, для обеспечения равной прочности двухстороннего углового шва и присоединяемого листа сварное соединение должно иметь размер катета при ручной сварке k = Лг/?х/(2Р) > 1,21, а при автоматической сварке — h > 0,85t.
11.2. БОЛТОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
11.2.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Болтовые соединения являются наиболее удобным и технологичным способом соединения элементов конструкции при монтаже. Болтовые соединения бывают двух типов — с поперечным и с продольным относительно направления нагружения стыком. К первому типу относятся фланцевые соединения (рис. 11.2.1, а), а ко второму — соединения, работающие на сдвиг (рис. 11.2.1, б). Фланцевое
338
а)	б)
Рис. 11.2.1. Типы болтовых соединений соединение имеет большие поперечные габаритные размеры, но позволяет соединять балки произвольного сечения (двутавровые, коробчатые, трубчатые и пр.). Соединения с продольным стыком незначительно увеличивают поперечные размеры конструкции, но имеют большую протяженность и применимы только для балок с плоскими стенками и поясами. Выбор того или иного вида соединения обычно производится исходя из удобства его размещения в конструкции и технологических возможностей предприятия.
Соединения всегда менее надежны, чем сплошная конструкция, поэтому их следует по возможности размещать в таких сечениях, где действуют меньшие усилия или хотя бы не изменяющиеся по знаку усилия. Обеспечение надежности фланцевого соединения при проектировании и изготовлении требует значительно больших усилий, чем соединения на накладках. Это связано с тем, что фланцевое соединение, по существу, является цепью из трех соединений (сварного — болтового — сварного), последовательно передающих нагрузку от одного конструктивного элемента к другому (см. рис. 11.2.1, а). Причем сварные соединения фланца с коробчатой балкой небольшого сечения приходится выполнять без подварки, что также снижает их надежность.
Для соединения несущих металлических конструкций применяют высокопрочные болты, устанавливаемые в отверстие с зазором, и болты, устанавливаемые по посадке в отверстия из-под развертки. Классы прочности болтов установлены ГОСТ 1759.4-87 и обозначаются двумя цифрами, по которым можно определить предел текучести и временное сопротивление материала болта. Так, если класс прочности болта «5.8», то временное сопротивление равно 5 • 100 = 500 МПа, а предел текучести — 5 • 8 • 10 = 400 МПа. Рекомендуется применять болты классов 5.8, 8.8, 10.9 [154]. Болты для установки по посадке выпускают по трем классам точности. Для расчетных соединений следует использовать болты классов А и В.
339
Высокопрочные болты изготавливают из стали 40Х «се-лект», ЗОХЗМФ, 30Х2МФА с последующей закалкой и отпуском (ГОСТ 22356-77). Легирование обеспечивает повышенную прокаливаемость стержня болта. Под головку болта и под гайку подкладывают термообработанные шайбы из углеродистых сталей. Шайбы обеспечивают уменьшение трения при затягивании болта и защищают поверхность соединяемых элементов от пластических деформаций и задиров. Большое усилие затяжки болта исключает его самоотвинчивание, поэтому под высокопрочные болты пружинные шайбы не ставятся.
Болтовые соединения являются многократно статически неопределимыми системами, поэтому для расчета усилий в болтах приходится использовать определенные допущения о характере их распределения между болтами, что, безусловно, снижает достоверность расчета. При проектировании обычно производится предварительное размещение болтов в стыке, после чего выполняется расчет максимального усилия и выбор диаметра болтов. После окончательного размещения болтов с учетом удобства затяжки и конструктивных рекомендаций выполняют проверочный расчет.
11.2.2. ФЛАНЦЕВЫЕ БОЛТОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
11.2.2.1. Конструкции соединений
Для создания фланцевого соединения к торцам конструктивных элементов (балок, стержней и пр.) приваривают листы (фланцы), которые при монтаже стягивают болтами (рис. 11.2.2, а). Обычно используют внешнее размещение болтов, но при достаточно больших размерах присоединяемых конструктивных элементов болты могут быть размещены и внутри, что уменьшает габаритные размеры узла и повышает надежность сварного соединения (рис. 11.2.2, б). Если фланцевое соединение подвергается таким нагрузкам, что болты оказываются растянутыми, то фланец испытывает изгиб, поэтому его делают толще, чем элементы присоединяемой конструкции (рекомендуется tF > l,ld, d — диаметр болта), и при необходимости подкрепляют ребрами. При внешнем расположении болтов размер aF1 выбирают минимальным из условия размещения болтов. Внутри присоединяемой коробчатой балки при необходимости можно сделать отверстие во фланце, но при этом размер aF2 не
340
Рис, 11,2,2. Схемы для расчета фланцевых соединений
должен быть меньше aFi. Это ограничение способствует снижению местных изгибающих напряжений в сварном шве и повышению его долговечности.
Во фланцевых соединениях болты обычно устанавливают с зазором. Для восприятия сдвигающих усилий ставят два штифта, которые размещают в той области, где болты наименее нагружены. Если же сдвигающее усилие имеет постоянное направление, то вместо штифтов на одном из фланцев целесообразно сделать уступ, который получается после механической обработки прилегающих поверхностей и служит упором (рис. 11.2.2, а).
Сварное соединение должно быть рассчитано по рекомендациям п. 11.1. Если прочности швов или жесткости фланцев на изгиб оказывается недостаточно, то вводят местное утолщение присоединяемых листов или укрепляют их ребрами жесткости. Следует иметь в виду, что окончание ребра на балке является существенным концентратором напряжений (см. табл. 5.3.2), поэтому для интенсивно нагруженных фланцевых соединений следует предпринимать меры защиты от усталостного и хрупкого разрушения. В горизонтальных фланцевых соединениях, например, можно окончания ребер замкнуть дополнительным поперечным ребром, что значительно снижает концентрацию напряжений (рис. 11.2.2, г). В вертикальных фланцах такой прием приводит к образованию на верхнем поясе карманов, в которых будут скапливаться грязь и вода. В результате сварочных поводок фланцы теряют плоскую форму, поэтому их прилегающие поверхности должны быть механически обработаны (см. рис. 11.1.5, в).
341
11.2.2.2. Расчет фланцевого соединения
При монтаже фланцевого соединения болты затягивают до начального усилия So. При этом болт удлиняется, а кольцевая область фланца, расположенная вокруг болта и зажатая между его головкой и гайкой, сжимается под действием реактивного усилия Fo - So (рис. 11.2.3, а). Удлинение болта и перемещение поверхностей фланцев вычисляют по известным формулам:
дВ0 ~ ЕО1в/(^ВЕ)> &F0 = ~So1f/(AfE)’ (11-2.1)
где lB = lF — длина болта между опорными поверхностями, равная суммарной толщине фланцев; Ав, AF — площадь сечения болта и сжатой области фланца; «минус» указывает на то, что фланец сжат силой So.
Площадь сечения болта по минимальному диаметру dB равна Ав = ndB/4. Расчетную площадь фланца приближенно оценим, считая, что она имеет внешний диаметр DF ~ 2dB, а внутренний — dF ~ dB. При этом получится AF - ЗАВ. Подставив это в формулы (11.2.1), получим Ag0 = ЗД^р, и
Рис. 11.2.3. Схемы для расчета болтов во фланцевом соединении
342
значения коэффициентов жесткости болта и фланцев вычисляют по формулам:
£>в =8/&в -Ав^в', -ApE/lp -3£в. (11.2.2)
Деформирование болта и фланца удобно изображать на совмещенном графике в координатах «усилие—перемещение», на котором усилие сжатия фланцев условно считается положительным и углы наклона графиков деформирования равны значениям коэффициентов жесткости tg (осв) = и tg (ар) = ^р. При этом точки, соответствующие начальной затяжке болта, совмещаются (рис. 11.2.3, б, точка 1).
При приложении внешней нагрузки Р усилие растяжения болта S возрастает на AS^ (точка 2), а усилие сжатия фланцев F падает на AFp < 0 (точка 3). При этом
Р = ASp — AFp, ASp = ^рАр и &FP = —Ар = —3ASp, следовательно, AJp=-O,75P и ASp = 0,25P. Таким образом, чем меньше жесткость болта по сравнению с фланцем, тем меньше в нем изменяется усилие при нагружении фланцевого соединения. Это способствует повышению долговечности болтов. С этой целью используют болты с уменьшенным диметром в центральной части (рис. 11.2.3, е) или увеличивают длину болтов за счет применения втулок 1 (рис. 11.2.3, г) или специальной конструкции фланцевого соединения (рис. 11.2.2, б).
Для того чтобы стык не раскрывался при нагружении, необходимо иметь Fm-y„ =S0+AFp =O,5So. Отсюда легко получить необходимое усилие предварительной затяжки болта So = 1,5Р, а максимальное усилие растяжения болта составит
smax = S0 + ASP = 1»75Р.	(11.2.3)
Таким образом, для определения максимального усилия, растягивающего болт, необходимо найти действующую на него нагрузку Р. Для этого делают следующие допущения:
— при загружении соединения продольной, центральной, растягивающей силой Fx все болты загружены одинаково и на каждый приходится усилие
P1X=FX/V^;	(11.2.4)
343
— при изгибе моментом Му или Мг усилия распределяются между болтами пропорционально расстоянию до оси раскрытия стыка, которая расположена на уровне края присоединенного элемента (балки) (рис. 11.2.3, д, точка А), т. е. Pj/Pj - zj /zj - Тогда максимальное усилие находят из равенства
J
Му ~ X PjMyzjVj ~ PjMyzJ /=1
В приведенных формулах обозначено: v;- и — количество болтов в у’-м ряду и общее их количество; Zjj — расстояние до самого удаленного от оси раскрытия стыка ряда болтов; PJy — усилие в болтах самого удаленного ряда. Остальные обозначения приведены на рис. 11.2.3, д.
При совместном действии центрального растягивающего усилия и моментов в двух плоскостях наиболее нагруженным оказывается один из угловых болтов. Расчетное усилие в нем с учетом (11.2.3) определяется как
«max =1.75РД
1,75
Му
с*
Мг Ур^г
(11.2.6)
J Г ,2	'
где = X (Zj/Zj) Vj ; 7=1L	-I
Jul — чис-
j=lL
ло рядов болтов в растянутой зоне фланцевого соединения при изгибе моментами и М, соответственно. Рассто-яния у.9 так же как и z? отсчитываются от соответствую-щей оси раскрытия фланцевого соединения. Если продольная сила сжимает фланец, то она считается отрицательной (F. < 0).
Проверка прочности болта производится по условиям:
— в СРДН
°в ДН - Дв^шах /АВ - [°вВ ] ’
В СРПС °В ПС ^гпах/^В — YnYdYzn°BB’ (11.2.7)
где [овВ ] = овВ /п — допускаемое напряжение материала болта, равное временному сопротивлению, деленному на коэффициент запаса прочности п = 2. При условии контролируемой затяжки болтов используются следующие значения коэффициентов. В СРДН Т]в = 1,4-^-1,5 — коэффициент неравномерности затяжки болтов. В СРПС значение уп
344
принимается по рекомендациям п. 1.3.2; коэффициент условий работы yd = 0,6 учитывает неравномерность затяжки болтов; коэффициент надежности по материалу ут = = 0,60-0,65.
Фланцевые соединения также можно рассчитывать по равнопрочности, используя вместо фактического усилия в присоединяемом элементе условное по (11.1,6) или (11.1.7).
11.2.3. БОЛТОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ С ПРОДОЛЬНЫМ СТЫКОМ
11.2.3.1. Конструкции соединений
Соединения с продольным стыком предназначены для передачи всех видов нагрузок, действующих в плоскости стыка. Таким способом можно присоединить непосредственно, например, уголок или двутавр к косынке или с помощью накладок соединить пояса и стенки балки. В таких соединениях применяют болты, устанавливаемые в отверстие с зазором или по посадке. Соответственно и характер работы этих болтов под нагрузкой получается совершенно разный. При постановке болтов с зазором существенно снижаются требования к точности изготовления отверстий, но возрастают требования к прочности и качеству изготовления болтов, а также стабильности усилий их затяжки.
Для постановки болтов по посадке отверстия в соединяемых деталях должны быть рассверлены совместно или по кондуктору и откалиброваны разверткой, что существенно удорожает изготовление. Стержень болта также должен иметь механически обработанную цилиндрическую часть. Однако прочность его может быть не столь высока, так как сдвигающее усилие ограничивается смятием менее прочного материала конструкции, кроме того, при установке не требуется сильная и жестко контролируемая затяжка болта.
Для создания соединений в ответственных конструкциях следует использовать высокопрочные болты с контролируемой затяжкой. Болты, устанавливаемые по посадке, не рекомендуется использовать в соединениях, воспринимающих знакопеременную нагрузку. Болты должны быть размещены так, чтобы была обеспечена возможность закручивания гаек. Расстояние между центрами болтов должно быть не менее 2,5d и не более 8d. Расстояние между
345
центром болта и краем накладки или присоединяемого элемента — не менее 2d (для высокопрочных болтов > 1,3d) и не более 4d [139].
11.2.3.2. Методика определения несущей способности одного болта
Болты, устанавливаемые в отверстие с зазором (рис. 11.2.4, а), обеспечивают передачу усилия от элемента к элементу за счет сил трения, которые возникают в результате сжатия элементов при затяжке болтов. Поскольку сила трения зависит от степени затяжки болта и коэффициента трения, при установке этих болтов затяжка должна контролироваться с помощью динамометрического ключа, а прилегающие поверхности должны быть специально очищены. Для этих соединений обычно используют высокопрочные болты.
Сдвигающее усилие, которое способен передать один болт, вычисляется по следующим формулам:
Рис. 11.2.4. Схемы для расчета болтового соединения на накладках
346
—	в СРДН PBhl - пцАв [овВ];
—	в СРПС PBfll = иуАвуавутввВ,	(11.2.8)
где и — число поверхностей трения или среза; ц — коэффициент трения; [овВ] = овВ/н; п — коэффициент запаса прочности, для высокопрочных болтов п = 2, для болтов класса прочности 8.8 п = 3. Для высокопрочных болтов ут = 0,7, для болтов класса прочности 8.8 ут = 0,5 [139]; овВ — временное сопротивление болта разрыву по ГОСТ 22356-77, которое для болтов из стали 40Х «селект» составляет овВ = = 1100-ь 600 МПа, при диаметрах соответственно 27+48 мм; YdB — коэффициент условий работы болта, при специальной очистке и консервации стягиваемых поверхностей при разности диаметров болта и отверстия Ad > 2 мм ydB = 0,75, при Ad < 2 мм ydB ~ 0,9.
Значение коэффициента трения зависит от способа очистки поверхностей и составляет [139]: при дробеструйной обработке ц = 0,58; при газопламенной обработке ц = 0,42; при обработке стальными щетками ц = 0,35; без обработки ц = 0,25.
Болты, устанавливаемые в отверстие по посадке (рис. 11.2.4, б), передают усилия за счет контакта с соединяемыми элементами по цилиндрическим поверхностям в отверстии. Сдвигающее усилие, которое способен передать один такой болт, ограничено условиями среза болта и смятия боковых контактных поверхностей. По условию среза возможна передача усилия, равного:
в СРДН PBsi - иАв0 [oBs]; в СРПС PBsl - иАВ0утавВ.
(11.2.9)
По условию смятия, как правило, более слабым оказывается металл соединяемых листов, поэтому предельное усилие вычисляется так:
в СРДН Рвр1 ~	’ в СРПС Рцр{ = dQtyymRp,
(11.2.10)
где ABq = ndg/4; d0 — диаметр болта по посадке; — меньшая суммарная толщина листов, сминаемых в одном направлении; [oBs] = 0,4[овВ1 — допускаемое напряжение для болта на срез; ^Ор^ = 1,7|ст] — допускаемое напряжение для материала конструкции на смятие; [о] — основное
347
допускаемое напряжение для материала конструкции; ут = 0,4; УтЛр — расчетное сопротивление материала конструкции на смятие, УтЕр = (1,7 1,8)ат.
11.2.3.3. Расчет соединения на накладках
В конструкциях используют многоболтовые соединения. Сечение присоединяемого элемента должно перекрываться болтовым соединением по возможности равномерно (например, соединение поясов балок должно передавать усилие, действующее в поясах, а соединение стенок — усилие в стенках). Для определения сдвигающего усилия, действующего на самый нагруженный болт, необходимо сделать допущения о характере их распределения между болтами, считая, что распределение усилий между болтами одного соединения соответствует распределению напряжений в присоединяемом элементе.
Исходя из этих положений, рассмотрим методику расчета болтового соединения коробчатой балки при достаточно общем случае нагружения (рис. 11.2.4, в). Продольная сила загружает сечение равномерно, поэтому она равномерно распределяется между всеми болтами на поясе и на стенке, и на один болт приходится усилие
Plx=Fx/vz.	(11.2.11)
Изгибающий момент Му загружает стенку и пояс по-разному. Для того чтобы равномерно загрузить соединения поясов и стенок, разделим действующий изгибающий момент Му между этими элементами. Полагая, что при изгибе балки они имеют одинаковый радиус кривизны, найдем
1/р =	= Myw/(IywE),
откуда получим распределение изгибающих моментов между поясом и стенкой пропорционально их моментам инерции Myf /Myw - Iyf /Iyw. Добавив к этому равенство му = Myf + Муш’ найдем
Myf - Му! (1 + Iyw/Iyf ) Myw = Му/ (1 + Iyf 11yw ),
348
где Ip I — моменты инерции пояса и стенки относительно оси у.
Момент Myj загружает пояс равномерно, поэтому и усилия от него между болтами на поясе распределятся равномерно, т. е.
р _ Myf
(11.2.12)
Усилия между болтами на стенке распределяются подобно эпюре изгибающих напряжений, т. е. пропорционально расстоянию до нейтральной оси (см. рис. 11.2.4). Следовательно, PjwMy = PJwMy aAzj, ^PjwMy *PJwMy - лягающие усилия, приходящиеся на каждый болт j-ro от нейтральной оси и последнего «J-го ряда болтов. Изгибающий момент уравновешивается моментами усилий, передавае-
мых болтами на двух стенках, т. е. Му = 2 X (ZZjPjiuMyVjw) -
,2
. Таким образом, при одинако-
^PjwMyZj Vju> j=lL _ вом количестве болтов во всех рядах усилие, приходящееся на самый нагруженный болт на стенке, вычисляется по формуле
р ____________Myw_____
<JwMy	о ’
(11.2.13)
i
По аналогии с выражениями (11.2.12) и (11.2.13) найдем максимальные усилия, приходящиеся на один болт на поясе и стенке от момента Мг, который также должен быть поделен на две части:
Mzf = Af2/(1 + IzwjIzj^’, Mzw = My Д1 + Izj/Izw}-
В результате получим
Mzf
м
= I---VF / Рк“Мг °	<П-2Л4)
^уУкЩУк/Ук)	w
k
Перерезывающую силу Qy в основном воспринимают пояса, a Qz — стенки, поэтому, полагая равномерное рас
349
пределение усилий между болтами, найдем усилие на один болт в этих элементах:
„	<з„ р ег
Р^=^; Р»^ = 2<	(11.2.15)
В этих формулах делитель «2» обусловлен тем, что данная балка имеет два пояса и две стенки.
Суммируя все полученные решения, найдем наибольшее усилие, приходящееся на самый нагруженный болт в соединении пояса
n Fx Myf	M2f
P\f _--+ —----|---------------—
vx hvf 4vflyKY(yk/yK)
k
+ -^-(11.2.16) zv
и стенки
J>	_ лх ,	Mw
Iw - — +---------------------~2
j
Mzu> Qz
—— +	(11.2.17)
b^W %vw
В приведенных формулах использованы следующие обозначения: v£ — общее количество болтов на поясе и на стенке с одной стороны стыка, для коробчатой балки v2 =	+ vw);
Vp vw — общее количество болтов, на одном поясе и на одной стенке с одной стороны стыка соответственно; v^, vu;l — количество болтов в одном ряду на поясе и на стенке с одной стороны стыка; К, J — количество пар рядов болтов на поясе и на стенке (центральный ряд, расположенный на нейтральной оси, не считается). Для соединения, изображенного на рис. 11.2.4, в, указанные величины имеют следующие значения: V? = 12, vw = 18, Уд = 3,	= 3,
К - 2, J = 3. При расчете, например, двутавровой балки в формуле (11.2.3) следует учитывать только одну стенку.
Таким образом, прочность соединения на высокопрочных болтах обеспечена, если выполняются условия:
- в СРДН Plf < pBhl и
— В СРПС plf < УпУарвк1 и
Если же болты поставлены по выполнение условий:
Plw ~ PBhl>
(11.2.18)
Plw — УпУс1РВ!Л‘
посадке, то необходимо
350
- в СРДН P1Z < PBsl и Plw - PBsl и
— в СРПС Plf < ynydPBsl и plw^4n4dPBsl и
Plf - PBpl’
Plw — PBpl’
(11,2.19)
Plf - Чп^РВр1’
Plw — lnldPBp1.’
Значения коэффициента уп приведены в табл. 1.3.2, yd = 0,8 при количестве болтов в соединении менее 5 и yd = 1 при количестве болтов более 10. Усилия Р^ и P^w вычисляются по правилам используемой в данном расчете системы — СРДН или СРПС.
Расчет на прочность балки в зоне размещения болтового соединения производится по условиям (3.3.1) и (3.3.3). Расчетные номинальные напряжения (3.2.4) для соединений на высокопрочных болтах вычисляются по сечению брутто (без учета отверстий), а для соединений на болтах, установленных по посадке, — по сечению нетто. При равномерном распределении болтов по сечению элемента балки (пояса или стенки) с шагом kd его площадь и момент инерции можно вычислять по известным формулам (9.2.5)-(9.2.7), но с использованием эквивалентной толщины te = (k - 1) t/k (d — диаметр отверстий; t — толщина листа).
Расчет на сопротивление усталости болтового соединения производится по методике, изложенной в п. 5.2 или п. 5.4. Дополнительные материалы по расчету болтовых соединений можно найти в работе [154].
11.3.	ШАРНИРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Под шарнирными соединениями будем здесь подразумевать соединения элементов конструкции, которые в процессе работы крана совершают весьма малые относительные перемещения, возникающие из-за упругих деформаций, изменения условий опирания, неточности путей и пр. Такие соединения выполняются с помощью осей без подшипников и применяются для опирания конструкции на балансирные тележки, шарнирной связи пролетного строения козлового крана с гибкой ногой, крепления стационарных оттяжек и пр. Рассматриваемые здесь шарниры не предназначены для восприятия знакопеременных нагрузок.
351
Рис. 11.3.1. Схемы шарнирных узлов
Опорные шарниры выполняют с помощью опорных валиков, которые размещают между верхним и нижним корпусами (рис. 11.3.1, а). Валик подвергают термической обработке и шлифуют. Для страховки шарнира от разъединения ставят торцевые крышки.
Другой вид шарнирного соединения применяют для передачи как растягивающих, так и сжимающих усилий. Эти шарниры состоят из подвижных и неподвижных проушин и оси, которая их соединяет (рис. 11.3.1, б). Зазор между проушинами 5 должен быть минимальным, чтобы ось меньше изгибалась. Оседержатель ставится вдоль направления усилия для того, чтобы на него не передавалась поперечная нагрузка. При компоновке такого шарнира следует создать надежное закрепление проушин в конструкции, обеспечив прочность не только сварных швов, но и элементов, на которые передается усилие.
Расчет контакта между осью и корпусами или проушинами выполняется по условию
Fz/(dl) <[ocont],	(11.3.1)
где Fz — нагрузка на шарнир, которая вычисляется при наиболее неблагоприятных условиях нагружения (положения тележки, стрелы и т. п.); d и I — диаметр опорного валика и длина опорной площадки.
352
Если перемещения элементов в шарнире пренебрежимо малы, не приводят к существенному износу и не влияют на работоспособность конструкции, то условие (11.3.1) является расчетом на смятие. При этом [ocont] = [о] = сгт/п, где от — предел текучести менее прочного из материалов корпуса и оси. Если же перемещения регулярны, могут вызвать износ, а заедание может привести к нарушению работы конструкции, то узел должен быть обеспечен смазкой. В этом случае расчет (11.3.1) проводится по условию невы-давливания смазки. Для контакта стали со сталью [ocont] = = 4+6 МПа, при использовании бронзовых или латунных втулок [ocont] = 12+15 МПа, вкладыши из синтетических материалов допускают [<7cont] = 10+20 МПа в зависимости от свойств материала.
Ось рассчитывается на прочность как изгибаемая балка (рис. 11.3.1, б) по условию (3.3.1), для которого действующие напряжения вычисляются по выражению (9.2.4) при N — 0. Смятие кромок отверстия в проушине проверяется по условию:
-^-<0,7[а],	(11.3.2)
где — меньшая суммарная толщина кромок, сдвигаемых в одном направлении.
Наибольшие напряжения в растянутой проушине возникают в поперечном сечении — в точке Лив продольном — в точке С. Для обеспечения прочности продольного сечения обычно принимается b = (1,1+1,3)(В - d)/2. Расчет на прочность проушины в поперечном сечении производится по условиям (3.3.1) или (3.3.3), которые в данном случае принимают вид:
/г,---—----< [а].
Обозначения даны в п. 3.3 и на рис. 11.3.1,6. При d/B = - 0,25 + 0,70 kas ~ 4,5 -3,0d/B [158]. При плотной посадке оси в отверстие проушины значение kas можно снизить на 5-10 %. Конфигурация стационарной проушины должна быть такой, чтобы сварной шов 1 загружался по возможности равномерно (см. рис. 11.3.1, б).
12. ИНЖЕНЕРНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ БЕЗОПАСНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
12.1.	НАДЗОР ЗА СОСТОЯНИЕМ КОНСТРУКЦИЙ
Установка, ввод в эксплуатацию и организация эксплуатации грузоподъемных машин на территории России регламентированы правилами Ростехнадзора (Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору). В течение нормативного срока службы крана ежегодно проводится частичное техническое освидетельствование и не реже одного раза в течение трех лет, а также после реконструкции или ремонта несущих конструкций — полное техническое освидетельствование [112]. При частичном освидетельствовании производится только осмотр механизмов, канатно-блочной системы и металлической конструкции машины, а при полном — еще и испытания, статические и динамические. В процессе динамических испытаний проверяется работа всех механизмов с грузом, превышающим паспортную грузоподъемность на 10 %. Статические испытания, которые проводятся с грузом, на 25% превышающим грузоподъемность, предназначены для проверки несущей способности механизмов и металлической конструкции.
Основными показателями долговечности машин являются срок службы и технический ресурс. Срок службы — это календарное время от начала эксплуатации до достижения предельного состояния. Для определенного типа машин устанавливается нормативный срок службы, для кранов он равен 10-25 годам в зависимости от типа машины и группы режима работы. Фактический срок службы машины является случайной величиной, зависящей от условий эксплуатации и ряда сопутствующих обстоятельств.
Технический ресурс — это наработка машины (т. е. объем выполненной работы, миллионы тонн перемещенного груза, число циклов работы и т. п.) от начала эксплуатации до достижения предельного состояния. Он также может быть нормативным или фактическим. Ресурс в отличие от срока службы непосредственно связан с условиями нагружения конструкции, поэтому его можно прогно
354
зировать расчетным путем по критериям долговечности. Машина должна быть спроектирована и изготовлена так, чтобы фактический ресурс был с высокой вероятностью не меньше нормативного. Для контроля процесса выработки ресурса машины используются встроенные регистраторы параметров, которые накапливают информацию о текущей наработке.
После окончания нормативного срока службы для решения вопроса о возможности дальнейшей эксплуатации крана производится экспертиза промышленной безопасности, включающая обследование и, при необходимости, оценку остаточного ресурса. Остаточным ресурсом называют наработку крана от момента обследования до достижения предельного состояния. Если экспертная организация дала заключение о возможности дальнейшей эксплуатации крана, то через каждые 1,5-5,0 лет в зависимости от типа машины и режима работы производятся повторные обследования, на основании которых принимается решение о продлении эксплуатации или списании машины. При этом критерием достижения предельного состояния крана в целом считают исчерпание индивидуального ресурса несущей конструкции. Это объясняется тем, что предельный износ других, менее долговечных элементов машины (канатов, колес, тормозов и пр.) восстанавливается путем замены или ремонта. Если по окончании нормативного срока службы несущая конструкция крана находится в удовлетворительном состоянии и имеет значительный остаточный ресурс, то, проведя замену быстроизнашивающихся элементов и, при необходимости, реконструкцию электрооборудования, кран можно эксплуатировать еще 10-20 лет. Если же предельное повреждение получила конструкция, то необходимо провести ее капитальный ремонт и усиление, что весьма дорого, или списать, что и является окончанием эксплуатации машины в целом. Таким образом, остаточный срок службы несущей конструкции и принимается за остаточный срок службы крана.
В части надзора за состоянием металлической конструкции в программе освидетельствований и обследований предусмотрены визуальный осмотр и дефектоскопический контроль. Это позволяет обнаружить появившиеся за время эксплуатации механические повреждения, усталостные трещины, коррозию и при необходимости принять необходимые меры. Динамические и статические испытания не дают существенной информации о состоянии конструкции.
355
Исключение составляют те случаи, когда в конструкции имеются весьма значительные повреждения, которые не были обнаружены при осмотре. В процессе нагружения конструкции испытательным грузом они приведут к возникновению остаточных деформаций, разрушению или потере устойчивости отдельных элементов или конструкции в целом, и, таким образом, будут обнаружены. Однако такие критические ситуации встречаются весьма редко.
12.2.	ПРОДЛЕНИЕ СРОКА СЛУЖБЫ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ
Для решения вопроса о возможности дальнейшей эксплуатации машины необходимо убедиться в ее безопасности. Продление срока эксплуатации крана возможно в том случае, если выполнены следующие условия:
—	- конструкция не имеет повреждений, параметры которых превышают допустимые пределы (эти пределы указаны в нормативных документах);
—	расчетный остаточный срок службы превышает срок очередного обследования;
—	заключение экспертной комиссии не содержит отрицательных выводов.
Последнее требование связано с тем, что методика оценки остаточного ресурса, как и любая математическая модель (см. п. 1.3.1), приближенна и не учитывает всех факторов, влияющих на безопасность конструкции. Поэтому для повышения надежности принимаемого решения необходима экспертная оценка совокупности всех условий, что и должно быть зафиксировано в заключении комиссии. Так, например, следует учесть уровень культуры эксплуатации и квалификации персонала, возможность перегрузок конструкции, степень опасности обслуживаемого технологического процесса, количество и характер некритических дефектов и повреждений (механических, коррозионных) и пр.
Если в результате обследования в основных сечениях конструкции обнаружены недопустимые повреждения, то принимается одно из двух решений: или конструкция списывается или подвергается капитальному ремонту. Если таких повреждений не обнаружено, то можно провести оценку возможности ее дальнейшей эксплуатации. Для определения остаточного срока службы, который измеряется в годах, необходимо найти остаточный ресурс.
356
Остаточный ресурс является индивидуальной расчетной оценкой долговечности металлической конструкции, вычисляемой с использованием данных из технической документации на кран, а также полученных при обследовании его текущего технического состояния и условий эксплуатации. Расчетный остаточный ресурс определяется в рамках СРПС с достаточно высокой вероятностью обеспечения (0,95-0,99). Это значит, что фактический остаточный ресурс должен превышать расчетный с указанной вероятностью.
Деградация конструкции в процессе эксплуатации в основном связана со следующими факторами: накоплением механических повреждений (вмятин, искривлений, разрывов и пр.), развитием усталостных и коррозионных повреждений, а также отрицательного остаточного прогиба (для кранов мостового типа) (см. п. 1.2). Для расчетной оценки остаточного ресурса используется математическая модель усталостного повреждения. Кроме того, выполняются экспертные оценки степени опасности и влияния коррозионных и механических повреждений, а также остаточного прогиба.
Определить необходимость оценки остаточного ресурса по условию сопротивления усталости можно по методике, изложенной в п. 5.4.1, а для мостовых кранов общего назначения — в п. 13.3.2. Однако при этом следует использовать фактическое значение числа циклов работы крана с начала эксплуатации и фактическое значение коэффициента нагружения. Причем эти данные должны быть достаточно надежны. Если такая оценка показала, что остаточный ресурс по условию сопротивления усталости можно не определять, то вопрос о возможности сверхнормативной эксплуатации металлических конструкций, не имеющих коррозионных повреждений и деформаций элементов, может быть решен на основании экспертного заключения специалистов, базирующегося на результатах обследования.
После выполнения расчетной оценки остаточного ресурса определяется остаточный срок службы конструкции:
Zl\ т°=1^	с12-2-1)
где Zq — расчетный остаточный ресурс, вычисленный как число циклов работы крана с эквивалентным грузом от момента обследования до достижения предельного состоя
357
ния конструкции; zt — среднее число циклов работы крана в сутки, Lt — среднее число дней работы крана в год. Значения параметров zt и Lt устанавливают по результатам обследования крана. Таким образом, делается допущение о том, что при его дальнейшей эксплуатации сохранятся значения этих параметров, установленные при его обследовании.
12.3.	ОЦЕНКА ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА
12.3.1.	ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ДЛЯ ОЦЕНКИ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА
Исходная информация для определения остаточного ресурса может быть получена из технической документации на кран (паспорта, вахтенного журнала, ремонтной документации, актов прошлых обследований), из материалов обследования конструкции и крана в целом, а также результатов анализа условий эксплуатации машины. В необходимых случаях прибегают к дополнительным исследованиям тех или иных параметров конструкции.
Для оценки остаточного ресурса необходимо получить следующие данные:
1.	Основные паспортные характеристики:
—	тип крана, регистрационный номер, предприятие-изготовитель, год начала эксплуатации;
—	грузоподъемность, группа режима раСоты;
-	- весовые параметры крана, тип и масса специального грузозахвата;
—	характеристики механизмов (типы приводов, скорости, параметры полиспаста, пути торможения и т. д.).
2.	Данные о несущей конструкции:
—	тип несущей конструкции (сварная, клепаная), статическая схема конструкции и размеры оснэвных элементов;
—	конфигурация и размеры сечений незущих элементов;
—	марки и механические характеристика материала основных элементов конструкции (главных в концевых балок, ног, стрелы и пр.).
3.	Информация о техническом состояние конструкции, получаемая в результате осмотра и дефектоскопии несущих элементов;
358
—	оценка качества изготовления конструкции (наличие подрезов, кратеров и смещений в сварных швах);
—	наличие узлов, содержащих механические, коррозионные или усталостные повреждения, размещение этих узлов на конструкции, конфигурация и размеры повреждений, состояние болтовых и заклепочных соединений;
—	перечень узлов, которые подвергались ремонту, и оценка качества этого ремонта;
—	результаты нивелировки главных балок кранов мостового типа.
Особое внимание должно быть уделено техническому состоянию и качеству изготовления потенциальных «расчетных зон», т. е. узлов, в которых действуют значительные переменные напряжения от внешних нагрузок (см. п. 5.2.1).
4.	Информация об условиях эксплуатации крана:
—	место установки (в помещении или на открытом воздухе), условия размещения (температурные, коррозионные и пр.);
—	данные о режиме нагружения (среднее число рабочих дней крана в году, среднее число циклов работы крана в сутки, относительная частота работы с различными грузами, средний объем годового грузопотока); указанная информация содержится в справке о характере работы крана, однако достоверность этих данных нельзя считать удовлетворительной, поэтому, если справка не подтверждена документами об объемах грузопотоков или производительности технологического оборудования, которое обслуживает кран, их следует рассматривать как ориентировочные;
—	наличие характерных траекторий перемещения грузов (ХТЦ) и их частот (см. п. 5.2.3.2);
—	состояние крановых путей;
—	информация, косвенно характеризующая интенсивность работы крана (частота смены канатов и колес, состояние механизмов, электрооборудования, аппаратуры управления).
5.	Результаты дополнительных исследований, которые не входят в типовую программу обследования и проводятся в специальных случаях для уточнения информации, существенно влияющей на достоверность оценки остаточного ресурса. Задачами таких исследований могут быть: уточнение фактической нагруженности рассчитываемых узлов путем тензометрирования, экспериментальное исследование свойств материала конструкции (ударной вязкости, параметров статической и циклической трещиностойкос-
359
ти, усталостных характеристик узлов и пр.), изучение грузопотоков и ХТЦ, по которым работает кран, и т. п. При использовании этих данных значения отдельных коэффициентов надежности при расчете остаточного ресурса могут быть скорректированы.
Перечисленные данные используются для оценки нагру-женности конструкции и определения усталостных характеристик. По результатам анализа собранной информации должны быть приняты следующие решения:
—	определена необходимость расчета остаточного ресурса с учетом фактических условий, режима и срока эксплуатации, а также состояния конструкции;
—	выбрана схема расчета остаточного ресурса (см. п. 12.3.2);
—	установлен перечень расчетных зон, по которым будет производиться оценка остаточного ресурса.
12.3.2.	ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА
Остаточный ресурс определяется по условию сопротивления усталости расчетных зон первого типа (РЗ-1, см. п. 5.2.1). На основании результатов обследования конструкции и накопленного опыта устанавливается перечень таких расчетных зон и по каждой из них производится расчет остаточного ресурса. Расчетной оценкой остаточного ресурса конструкции в целом является наименьшее из полученных значений.
В основе методики лежит двухстадийная модель развития усталостного повреждения (см. п. 5.1.1.1, рис. 12.3.1). Первая стадия длится от начала циклического нагружения до возникновения малой магистральной трещины с характерным размером аь = 5^-10 мм. Эта стадия описывается в терминах «классической» теории усталости (см. гл. 5). Вторая стадия соответствует развитию трещины до предельного состояния (размера ас). Эта стадия повреждения описывается в терминах механики разрушения (см. гл. 6.). Долговечность по условию сопротивления усталости имеет значительный разброс (зона 1). Модель развития усталостного повреждения, используемая для расчета остаточного ресурса, должна давать пессимистическую оценку долговечности, т. е. соответствовать левой границе этой зоны (кривая 2).
360
Рис, 12.3,1. Схема развития усталостного повреждения для расчета остаточного ресурса
Выбор схемы расчета остаточного ресурса зависит от достоверности данных об истории нагружения конструкции крана. Существуют две схемы.
Схема А применяется в том случае, если имеется достоверная информация о режиме работы крана за период с начала эксплуатации. Информацию о нагруженности можно считать достаточно достоверной при следующих условиях:
— если за срок службы кран не менял владельца и имеются документально подтвержденные данные об объеме грузопотока, перерабатываемого краном (такая ситуация возможна, например, для перегрузочных грейферных кранов, работающих на тех предприятиях, где налажен учет грузопотоков, а также металлургических и других технологических кранов);
— если кран оборудован регистратором параметров работы, обеспечивающим накопление информации о числе циклов и распределении масс перемещаемых грузов.
По этой схеме остаточный ресурс вычисляется как разность наработки крана до возникновения усталостного повреждения и фактической наработки с начала эксплуатации по формуле (см. рис. 12.3.1)
^0 = %0А = ^RA^\~k]Zu-	(12.3.1)
Схема В применяется при отсутствии достаточно достоверной информации об истории нагружения конструкции. В данном случае оценка остаточного ресурса основана на
361
предположении о том, что при обследовании крана могла быть не замечена трещина в основном сечении, размер а0 которой зависит от методики обследования и доступности основных элементов для обзора и дефектоскопии. Остаточный ресурс определяется как наработка крана, в течение которой эта возможная трещина, развиваясь под действием эксплуатационного нагружения, достигнет предельно допустимого размера ас (см. рис. 12.3.1):
Z0=Z0B=kRBZa.	(12.3.2)
В приведенных формулах Z0A, ZQB — значения расчетного остаточного ресурса по схемам А и В', Z^ — расчетный ресурс — наработка крана от начала эксплуатации до возникновения в расчетной зоне усталостной трещины с характерным размером 5-10 мм; Zv — наработка крана за период с начала эксплуатации до момента обследования; Za — запас живучести конструкции, равный наработке крана, в течение которой происходит развитие трещины от размера tz0 до tzc; tz0 — наибольший размер трещины, которая может быть пропущена (не замечена) при обследовании конструкции; ас — максимальный безопасный размер трещины для рассчитываемого элемента конструкции при максимальных эксплуатационных нагрузках; йдд, fejjg — коэффициенты надежности по расчетному ресурсу в случаях А и В; kv — коэффициент надежности по фактической наработке.
Наработка крана и, следовательно, величины ZQA, Z0B, Z^, Zfj, Za измеряются числом циклов работы крана с эквивалентным грузом. Значения коэффициентов надежности по расчетному ресурсу = kBB =0,7.
Расчет по схеме В, как правило, дет более пессимистическую оценку остаточного ресурса. При расчете по схеме В можно провести дополнительный расчет по схеме А для того, чтобы оценить степень достоверности заключения комиссии, проводившей обследование, о том, что в конструкции нет трещин. Если схема А используется как основная, т. е. при документальном подтверждении фактической наработки за срок службы, то коэффициент надежности по фактической наработке kv = 1,6. Если же этот расчет выполняется как дополнение к основному расчету по схеме В с оценкой фактической наработки по справке о характере работы или результатам наблюдений, то kv = 2,0.
362
12.3.3.	РАСЧЕТ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА ПО СХЕМЕ А
Для определения расчетного остаточного ресурса по формуле (12.3.1) необходимо вычислить значение Z^ по формуле (5.2.10), которая в данном случае примет вид
т
7 _ No

(12.3.3)
Значение предела выносливости определяется по рекомендациям, приведенным в п. 5.3.1. Если конструкция эксплуатируется в условиях существенного коррозионного воздействия, то номер группы концентраторов (см. табл. 5.З.1.), по которой определяется базовый предел выносливости °-1КВ> повышается на единицу по сравнению с тем, что рекомендуется в табл. 5.3.2. Действующие напряжения ое вычисляются по нагрузкам I расчетного случая (см. п. 5.2.4). Значение коэффициента циклического нагружения может быть найдено из формулы (5.2.4):
или по рекомендациям, приведенным в п. 5.4.2.5. Значения конструктивного коэффициента ka приведены в п. 5.1.2.6, 9.6, 10.4. Для дефектных узлов с механическими и коррозионными повреждениями, дефектами изготовления и т. д. значения ka могут быть определены дополнительным расчетом по рекомендациям, приведенным в п. 5.1.2.6.
Значение наработки крана с начала эксплуатации вычисляется по формулам:
= ^фактА2< или %U =	»	(12.3.4)
где ^aKT — фактическая длительность эксплуатации крана; — суммарная масса груза, переработанного краном с начала эксплуатации; Qg — масса груза, соответствующая паспортной грузоподъемности крана. Остальные обозначения даны в п. 12.2.1. Вторая формула пригодна для тех случаев, когда кран работает со специальным грузозахватным приспособлением, обеспечивающим в каждом цикле загрузку, близкую к паспортной грузо
363
подъемности. В зависимости от надежности источников получения исходных данных в каждом конкретном случае расчетчик должен решить, какая из формул заслуживает большего доверия.
12.3.4.	РАСЧЕТ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА ПО СХЕМЕ В
Данная схема предусматривает вычисление значения Za. Для этого используют методику, приведенную в п. 6.3. Параметры процесса циклического нагружения узла с трещиной вычисляют согласно п. 6.3.1. Для приближенных расчетов несущих конструкций, которые загружаются знакопостоянным циклом, можно использовать упрощенную оценку режима нагружения по ХТЦ с номинальным грузом. Экстремальные напряжения циклов сгтахуЛ и в балках можно вычислять по формулам, приведенным в п. 9.2.2, в стержнях ферм — в п. 10.2.1 с учетом местного изгиба — в пп. 10.2.2 или 10.2.3. При использовании МКЭ для выбора вида и размеров конечных элементов можно пользоваться рекомендациями, приведенными в п. 3.2; рекомендации по определению К-тарировки приведены в п. 6.2.2.
Размер начальной трещины а0 должен быть назначен расчетчиком в зависимости от уровня надежности результатов обследования, который обусловлен квалификацией, добросовестностью и оснащенностью обследователей, а также степенью доступности основных элементов конструкции для осмотра. Этот размер определяется как максимальный размер трещины, которая могла бы быть не обнаружена при обследовании. При квалифицированном проведении обследования в зависимости от степени доступности основных элементов конструкции (растянутых поясов ко-
Таблица 12.3.1
Рекомендуемые значения размеров начальной трещины
Тип конструкции	Размер о0, мм, в зависимости от степени доступности узла и используемых методов дефектоскопии		
	Визуально и УЗ-дефектоскопия		Капиллярная и АЭ-дефектоскопия
	хорошая	плохая	
Элементы ферм	20	50	10
Элементы балок	40	80	30
Прим е ч а н и е. УЗ — ультразвуковая дефектоскопия, АЭ — дефектоскопия методом акустической эмиссии.
364
Таблица 12.3.2
Рекомендуемые значения предельных допустимых скоростей развития трещины
Z-J, цикл	1000	2000	3000	4000	5000	6000
мм/цикл	7,0-10“3	4,0 • 10~3	2,5-10“3	2,0-10“3	1,5 -IO-3	1,0-1(Г3
робчатых балок и ферм, раскосов и пр.) и применяемых методов дефектоскопии а0 = 10+80 мм (табл. 12.3.1).
Критерии для определения критического размера трещин приведены в п. 6.3.3. Проверка по всем силовым критериям (6.3.6)-(6.3.8) производится с использованием напряжений, вычисленных по максимальным нагрузкам II расчетного случая. Для конструкций кранов выпуска 1950-1960-х годов, работающих на открытом воздухе, значения коэффициента надежности ydc в формулах (6.3.6), (6.3.7) следует уменьшать по сравнению с данными в п. 6.2.3 рекомендациями, так как пластичность сталей снижена в результате циклического нагружения и коррозии. Если развитие трещины происходит по основному металлу конструкции, то следует принимать у^ = 0,8, если же трещина проходит по шву или околошовной зоне, то у^ = 0,7. Для кранов, эксплуатируемых в помещении, критерий хрупкого разрушения (6.3.6), (6.3.7) можно не учитывать.
При использовании условия максимальной допустимой скорости развития трещины Va < [V ] (см. п. 6.3.3, пункт 4) допустимую скорость целесообразно установить таким образом, чтобы за месяц работы крана возможная трещина выросла не более, чем на Ан = 10 мм, а значение КИН увеличилось не более, чем на 10-15 %. При этом значение допустимой скорости зависит от эквивалентного числа циклов работы крана с номинальным грузом в течение месяца Zt ~ 30zt. Получающиеся при этом значения допустимых скоростей развития трещины приведены в табл. 12-3.2.
13.	КРАНЫ МОСТОВОГО ТИПА
В гл. 13 и 14 рассмотрены конструктивные решения и особенности расчета основных несущих конструкций некоторых распространенных типовых кранов. Представленные материалы следует рассматривать как примеры использования универсальных подходов и методов, изложенных в гл. 1-11, при проектировании металлических конструкций.
13.1.	ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИЙ
К кранам мостового типа относятся мостовые, козловые и полукозловые краны и кран-балки, мостовые перегружатели (обычно грейферные), причальные перегружатели (контейнерные и грейферные).
Несущая конструкция мостовых кранов представляют собой систему, состоящую из главных и концевых балок, образующих мост, который опирается на колеса [3, 9, 41, 91, 151]. По нему движется одна или несколько грузовых тележек. Наиболее распространенная статическая схема моста — двухбалочная, с двумя главными балками. Такой мост может представлять собой жесткую раму или шарнирную систему, которая более технологична (рис. 13.1.1, а, б). Однобалочные мосты (рис. 13.1.1, в) имеют меньшую массу, но более сложную компоновку тележки, которая бывает подвесной или угловой. Пролетное строение литейного крана имеет четыре главные балки (рис. 13.1.1, г) и также может быть жестким или шарнирным.
а)	б) л	в>
Рис. 13.1.1. Схемы конструкций мостовых кранов
366
Размер базы крана выбирается из соображений ограничения перекосов при движении с неравномерно загруженными приводами. Обычно B/L> 1/7-И/5, причем меньшие значения принимаются для большепролетных кранов и кран-балок.
Легкие мостовые краны — кран-балки с подвесной грузовой тележкой грузоподъемностью до 5 т имеют однобалочное пролетное строение, состоящее из ездового двутавра (рис. 13.1.2, а) (см. п. 9.5.1). Обычно для изготовления таких балок используют прокатные двутавры типа М (ГОСТ 19425) или широкополочные двутавры, которые имеют более толстые пояса и стенки, чем обычные. В тех случаях, когда сечения двутавра оказывается недостаточно по условию прочности или общей устойчивости, его усиливают дополнительными элементами, горизонтальной фермой или в современных конструкциях дополнительным тонкостенным сечением, швеллером, трубой, балкой треугольного сечения и пр. (рис. 13.1.2, б-д).
Двухбалочные пролетные строения опорных кранов грузоподъемностью более 5—10 т, как правило, изготавливают с коробчатыми балками. Российские производители обычно применяют узкие балки с рельсом посередине пояса (рис. 13.1.3, а) (п. 9.5.2). На основании накопленного опыта проектирования обычно принимают h/L= 1/20-5-1/14, что обеспечивает достаточную динамическую жесткость балки. Однако это не гарантирует выполнения нормативного условия жесткости (1.3.3), по которому обязательно должно быть проверено выбранное сечение. Минимальное значение отношения h/L допустимо для кранов с системой управления, обеспечивающей плавный разгон и торможение механизма подъема. Ширина балок выбирается из соотношения b/h = 0,30-Ю,35 (см. рис. 13.1.3, а). Зарубежные фирмы часто располагают рельс над стенкой (рис. 13.1.3, б).
Рис. 13.1.2. Схемы сечений пролетных строений кран-балок
367
В качестве рельса используют прямоугольный профиль из стали S355 и приваривают его к поясу. Допуск на смещение оси рельса относительно оси стенки в этом случае составляет ±5 мм, что обеспечивает достаточно высокую долговечность подрельсового узла (см. п. 9.5.3). При расположении рельса над стенкой соотношение размеров сечения может составлять b/h = = 0,3-Ю,8. Широкая балка имеет значительно большую горизонтальную жесткость пролетного строения, что важно для специальных кранов с большими скоростями передвижения. Верхний пояс таких балок можно использовать в качестве галереи, которую при необходимости расширяют за счет дополнительной площадки на кронштейнах (рис. 13.1.3, в).
В старых кранах встречаются балочно-ферменные конструкции, пролетное строение которых состоит из двух главных балок 1 двутаврового сечения, подкрепленных вспомогательными фермами 2 (рис. 13.1.3, г). Пространственная жесткость конструкции обеспечивается горизонтальными фермами 3 и рамными раскосами 4, которые ставят в каждой панели. Главные балки являются ездовыми, поэтому при их конструировании следует учитывать проблемы, которые рассмотрены в п. 9.5.3.
368
В отдельных случаях применяют однобалочные мосты различной конструкции с угловой тележкой (рис. 13.1.4, а-в). При этом габаритные размеры коробчатого сечения составляют b/h = 0,7-^1,0, а размещение направляющих зависит от конструкции тележки. При этом каждый узел балки, воспринимающий местное давление от колес тележки должен быть проверен на прочность и сопротивление усталости по рекомендациям, приведенным в п. 9.5.
При всех вариантах компоновки моста главные балки опираются на концевые, которые, как правило, имеют коробчатое сечение (рис. 13.1.5, а—г). Узел соединения главных балок с концевыми во многих случаях имеет весьма низкую долговечность даже в кранах не очень интенсивно эксплуатируемых. Это связано со значительными перекосными нагрузками и высокой концентрацией напряжений, которая возникает в зоне сопряжения балок. Для перевозки конструкции по железной дороге обычно в концевых балках между главными устраивается болтовое соединение на накладках. После монтажа накладки часто обваривают, превращая соединение в неразъемное. Известны конструкции с фланцевым соединением главных балок с концевыми (рис. 13.1.5, г).
При конструировании концевых балок одной из наиболее существенных проблем является обеспечение точности установки колес. Типовое решение отечественных производителей предусматривает установку подшипников колеса в угловых буксах, которые болтами крепятся на платиках 1, приваренных в галтельном переходе балки (рис. 13.1.6, а). Платики привариваются в кондукторе или обрабатываются после сварки. Недостатками этого конструктивного решения являются высокая трудоемкость, малая долговечность, низкая точность позиционирования колеса. К досто-
Рис. 13.1.4. Схемы главных балок однобалочных мостов
369
a)
б)
Рис. 13.1.5. Схемы соединения главных и концевых балок крановых мостов
инствам относятся легкость смены так называемого вы-катного колеса при ремонте. Однако необходимость частой смены колес в значительной степени связана с низкой точностью их установки и плохим качеством изготовления самого колеса.
Другим вариантом крепления колес является установка подшипников в утолщенную в данной зоне стенку (рис, 13.1.6, б). Этот вариант допускает столь же легкую
Рис. 13.1.6. Схемы конструкций мостовых кранов
370
замену колеса, достаточно точную его установку, которая обеспечивается расточкой отверстий под подшипники, но не дает возможности регулировать эту установку, если в результате деформации конструкции она изменилась. Другой вариант крепления колес использует фирма KONE. В этой конструкции корпусами подшипников служат эксцентрические втулки 2, которые ставятся в расточенные отверстия в стенках (рис. 13.1.6, в). Поворотом втулок обеспечивается точное позиционирование колес, после чего втулки фиксируются болтами (крепление не показано).
Несущая конструкция козлового крана состоит из пролетного строения 1 и вертикальных опор (ног) 2, 3 (рис. 13.1.7). При необходимости специальные конструктивные решения используются для обеспечения возможности самомонтажа крана [2]. Их пролетные строения во многом подобны мостовым кранам, однако наличие вертикальных опор и консолей существенно изменяет напряженно-деформированное состояние конструкции [1, 2, 14, 41, 151, 152].
Кран может иметь обе жесткие опоры 2 или одну жесткую, а вторую шарнирную или гибкую 3 (рис. 13.1.7, а, б). Обе жесткие опоры обычно делают в кранах малого про-
Рис. 13.1.7. Схемы конструкций козловых кранов
371
лета L < 20 м. Введение шарнира уменьшает степень статической неопределимости конструкции и приводит к тому, что в опорах крана не возникают напряжения от температурных деформаций и распора. Использование гибкой опоры является промежуточным решением. В конструкции с гибкой опорой ее сечение компонуется таким образом, чтобы гибкая опора удовлетворяла условиям прочности и устойчивости, но имела бы существенно меньшую жесткость при изгибе в направлении поперек кранового рельса, чем жесткая опора.
Размер базы козлового крана обычно принимают из условия ограничения перекосов как B/L > 1/4, после чёго выполняют проверку крана на общую устойчивость. В козловых кранах используют примерно такие же сечения главных балок, как и в мостовых. Используются двухбалочные и однобалочные пролетные строения. Для кранов легких режимов работы (до А4), малых пролетов используют, как и для кран-балок, ездовые двутавры с усилением (см. рис. 13.1.2, г, д), а для кранов с большими пролетами часто применяют ферменные конструкции с опорной или подвесной тележкой [2, 14]. Высоту ферменного пролетного строения принимают равной h/L - 1/14<-1/10. Высота консольной фермы должна быть h/LK ~ 1/6-^1/5.
Для обеспечения пространственной жесткости конструкции с двухбалочным пролетным строением в кранах с консолями применяют верхние связи 4 или повышают жесткость нижних горизонтальных связей 5 (рис. 13.1.7, а, в). Требования к пространственной жесткости могут быть снижены, если кран имеет синхронизированные приводы, правильно выставленные колеса и работает на качественно смонтированном пути.
13.2.	РАСЧЕТНЫЕ НАГРУЗКИ
Перечень нагрузок, учитываемых при проектировании конструкций мостовых кранов, приведен в табл. 2.1.2, а методы их определения рассмотрены в п. 2.2. При необходимости во II расчетном случае могут быть учтены инерционные нагрузки от удара тележки или крана в буферный упор Fr (2.2.16). Для расчетов на сопротивление усталости конструкций специальных кранов в рамках I расчетного случая могут быть рассмотрены дополнительные комбинации нагрузок.
372
Таблица нагрузок для козловых кранов дополнительно включает инерционные силы, возникающие при подъеме груза и действующие вдоль моста Fqx1 и jFqx2, которые вычисляются по (2.2.7) с использованием коэффициентов динамичности и ф2 соответственно для I и II расчетных случаев (табл. 13.2.1). Кроме того, если приборы безопасности не гарантируют защиту крана или тележки от удара в буферный упор, необходимо учитывать инерционные нагрузки, возникающие от этого, — Г1(/2 и ^1x2 (2-2.16) (индексы соответствуют системе координат на рис.13.1.7). Эти нагрузки указаны в скобках, так как они не учитываются совместно с коэффициентом толчков йт. Если они присутствуют, то комбинация 11b (или Ис) рассматривается в двух вариантах: как комбинация IIbx (Псг), в которой участвуют все перечисленные силы с учетом коэффициента kT, но при Fj = 0 и комбинация ПЬ2 (Пс2) — то же, но при /г.г = 1 и с учетом Fj Ф 0. Нагрузки от удара в упор и от перекоса наиболее существенно влияют на напряжения в опорах крана, а также в пролетном строении, в области соединения его с опорами.
Таблица 13.2.1 Таблица нагрузок для расчета металлической конструкции козлового крана в СРПС
Нагрузка	Расчетный случай						
	I			II			III
	Комбинации нагрузок						
	1а	Ib	Ic	Ila	lib	lie	
Вес элементов крана	Gi	k,G. T1 I	G. 1	V7/	1с*т2Сг	vG«-	'‘(Pi
Вес тележки	Grp	krlGT	К ,G„ T1 i	YGGr	y(^-r2GT	1<Лт21^	^ggt
Вес груза		kxlGQ	k'-rlGQ	^Q^2GQ	V*t2G^		
Горизонтальные силы инерции	FQxl		Fxl	ЪРох2		x2	-
Усилия перекоса		T1	T1	-	'1ТГ2	^TT2	-
Силы инерции от удара в буфер	-	-	-			^Т^1х2>	-
Ветровая нагрузка	-	-	-	p iva.	Pwb	Pwe	ui3
Прим еча н и е. См. табл. 2.1.2.
373
Для расчетов на сопротивление усталости необходимо также рассмотреть комбинации нагрузок, при которых в расчетной зоне возникают наименьшие напряжения (комбинация Imin в табл. 2.1.2). Они могут соответствовать моментам, когда на конструкцию действует минимальное количество нагрузок (отсутствует вес груза и инерционные силы) или' когда нагрузки расположены таким образом, что разгружают расчетную зону (например, тележка с грузом расположена на консоли). В III расчетном случае рассматриваются особые ситуации, в которых конструкция крана может быть подвергнута действию значительных по величине нагрузок нерабочего состояния или нагрузок, не характерных для нормальной эксплуатации. Здесь может быть учтено воздействие ураганного ветра, удара тележки или крана в буферный упор с номинальной скоростью, монтажные, сейсмические нагрузки и пр. Все указанные ситуации являются маловероятными, поэтому считается, что перечисленные нагрузки не могут действовать одновременно. Для учета каждой из них создается специальная комбинация нагрузок.
Таблицы нагрузок для расчета по допускаемым напряжениям (СРДН) имеют тот же вид, но в них отсутствуют коэффициенты перегрузки, т. е. = ^q = yF = ут = yw = 1,
13.3.	ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА
13.3.1.	РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ КОНСТРУКЦИЙ
Последовательность проектирования крановых конструкций изложена в п. 8.2. Основные сечения конструкции проверяются на прочность и устойчивость по всем комбинациям нагрузок, при таких положениях тележки или тележек, которые создают наиболее неблагоприятные условия загружения. Для этого формируется расчетная схема конструкции, на которой указываются условия опирания и все нагрузки, входящие в рассматриваемую комбинацию. На стадии проектировочного расчета по такой схеме определяется основные параметры сечений. При проверочных расчетах используются принятые конфигурация и размеры сечений. При этом в сечение включаются продольные ребра, непрерывно проходящие по всей длине балки, а также рельсы, закрепленные с помощью сварки.
Внутренние усилия и напряжения в элементах двухбалочного мостового крана общего назначения можно с удов
374
летворительной точностью найти аналитически (рис. 13.3.1, а, п. 9.2.1, 9.2.2). При этом главные и концевые балки при изгибе в вертикальной плоскости считаются как двухопорные. При расчете на действие перекосных нагрузок следует рассмотреть статическую схему крана в горизонтальной плоскости, которая представляет собой статически неопределимую раму (рис.13.3.1, б, в). Максимальный изгибающий момент в главных и концевых балках, в месте их соединения, приближенно (с погрешностью ±10 %) можно определить по формуле
М“ах « 0,25ТпГ.
Усилие TD см. п.2.2.3.
Расчеты более сложных конструкций, в том числе специальных кранов, многократно статически неопределимых
Рис. 13.3.1. Расчетная схема конструкции мостового крана по комбинациям нагрузок На (а) и ПЬ (б) и эпюра моментов Мг от переносной нагрузки (в)
375
конструкций козловых кранов (рис. 13.3.2, а), оказываются весьма трудоемкими, а известные приближенные решения могут дать большую погрешность [2,14,41]. Поэтому для таких задач целесообразно использовать МКЭ.
Для расчета общего напряженного состояния конструкции вполне достаточно применять балочные конечные элементы. Условия закрепления расчетных схем зависят от типа конструкции и целей расчета. В большинстве случаев для опорных точек достаточно задать ограничения по перемещениям в направлении соответствующих осей. Однако в особых случаях необходимо моделировать отрыв колеса от рельса. Например, при работе специальных мостовых кранов с жестким подвесом груза возможен отрыв колеса тележки и включение в работу нижних предохранительных роликов. Подскок крана и тележки возможен при моделировании сейсмических нагрузок. В таких случаях при использовании МКЭ следует применять односторонние связи или контактные элементы. Подобная задача возникает и при моделировании горизонтальных связей колеса с рельсом, которые имеют большое значение при расчете конструкций мостовых, козловых кранов и перегружателей с учетом перекосных нагрузок.
Рис. 13.3.2. Расчетная схема конструкции козлового крана
376
Рассмотрим решение этой задачи МКЭ на примере конструкции козлового крана с двумя жесткими стойками без применения специальных конечных элементов. Наибольшие напряжения в пролетном строении возникают при таком опирании, когда горизонтальные перемещения опор крана не ограничены. В стойках, наоборот, наибольшие напряжения создаются горизонтальными реакциями рельсового пути, и для их моделирования необходимо установить горизонтальные связи в опорных точках. В реальной же конструкции условия взаимодействия колеса с рельсом в поперечном направлении весьма неопределенны и ограничиваются силами трения или упором реборды в кромку рельса. Это противоречие рекомендуется разрешать следующим образом.
Первоначально конечно-элементную модель следует закрепить от поперечного смещения только с одной стороны (рис. 13.3.2, а) и выполнить расчет МКЭ по рассматриваемой комбинации нагрузок. Если полученные перемещения опорных точек С и D поперек рельса (Дхс и Дхс) не превзошли максимально возможного смещения колеса относительно головки рельса (5х_ < Дх < 5х+), то результаты этого расчета могут использоваться для проверки несущей способности и долговечности элементов пролетного строения. Если эти границы превышены, то необходимо задать опорным узлам перемещения, направленные в ту сторону, куда смещались опоры в первом расчете, и равные максимальному возможному смещению колеса 5х+ или 5х_. После этого следует повторить расчет и получить уточненные параметры для расчета пролетного строения.
Значение максимально возможного смещения колеса козлового крана в сторону увеличения колеи составляет 5х+ = 2хр + х0 + ЬК, а в сторону уменьшения — 5х„ -~2xR + + х0 - Да. Здесь xR = 10±30 мм — разность ширин дорожки катания колеса и головки рельса; х0 — поправка на размер пролета козлового крана (т. е. строительный подъем, обеспечивающий фактический пролет Ад = L — х0, п. 13.3.3); ДА- = ±(10-ь15) мм — погрешность колеи кранового пути; для мостового крана х0 = 0.
Например, рассмотрим процесс расчета конструкции козлового крана с обеими жесткими опорами, в котором предусмотрена корректировка пролета при создании строительного подъема на величину х0 = 25 мм, разность ширин головки рельса и дорожки катания колеса составляет xR = 20 мм, погрешность колеи кранового пути ДА- = ±15 мм. В ре
377
зультате расчета конструкции при исходных условиях опирания получились смещения Ахс = - 10 мм; AxD = 100 мм (рис. 13.3.2, б). Таким образом, смещение |Дхс | < |5х_| (так как 8х_ = - 40 + 25 - 15= - 30 мм), следовательно, в точке С не требуется менять условия опирания. Смещение точки D Axd > 5х+ (5х+ = 40 + 25 + 15 = 80 мм), поэтому в точке D следует установить горизонтальную связь и задать ей перемещение 5х+ = 80 мм (рис. 13.3.2, в). После изменения условий закрепления следует выполнить повторный расчет, убедиться в том, что новые перемещения не вышли за вышеприведенные границы, и использовать эти результаты при проектировании.
Для определения максимальных напряжений в опоре крана следует смоделировать условия наибольшего ограничения горизонтальных смещений и задать горизонтальные связи во всех опорных точках (рис. 13.3.2, б). Результаты расчета, полученные при таких граничных условиях, используются для проверки прочности и устойчивости опорных стоек.
Следует отметить, что указанные проверки смещений и корректировки условий опирания необходимо выполнять для расчетов по каждой комбинации нагрузок при каждом положении тележки. Если одна из опор козлового крана шарнирная, то во всех расчетах все четыре опорные точки закрепляются по осям z и х (рис. 13.3.2, б).
Расчеты элементов конструкций на прочность, общую и местную устойчивость обычно начинают с комбинации нагрузок На, после чего проводят проверку по комбинациям ПЬ и Пс. Необходимо в каждом расчете задавать такие положения тележки и направления действия инерционных сил, усилий перекоса и пр., чтобы получить максимальные значения напряжений в рассчитываемом элементе. Для получения наибольшего изгибающего момента в главных балках по комбинации нагрузок На тележку следует устанавливать со смещением относительно центра пролета на 0,25Вг (9.2.1). Наибольшие усилия и напряжения в концевых балках мостовых кранов и опорах козловых кранов возникают при крайнем положении тележки у концевой балки или на консоли при комбинациях Ъ или с.
Для проверки жесткости балки по условию (1.3.3)
f/L<[f/L],
378
необходимо вычислить упругий прогиб главной балки (/) от веса тележки и номинального груза. Для двухопорных балок он приближенно равен f ~ Zq по выражению (13.3.3), а для консолей — f ~ zKq по (13.3.8). Норм горизонтальной жесткости конструкций, к сожалению, нет.
13.3.2.	СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ
Необходимость расчетов на сопротивление усталости пролетных строений мостовых кранов можно оценить по методике, изложенной в п. 5.4.1. Для мостовых кранов общего назначения ее можно конкретизировать, используя для определения коэффициентов асимметрии глобального цикла нагружения аппроксимирующие формулы для масс крана. Для отечественных двухбалочных кранов с листовой конструкцией грузоподъемностью Q = 5^-100 т и пролетом L = 1СН45 м [152] с приемлемой для данной задачи точностью можно оценить массу крана
тсг = (5 + 0,35Q) (1,35 +0,001L 2,15 ) и тележки
= l + 0,12Q1,2.
В эти формулы грузоподъемность крана подставляется в тоннах, пролет в метрах и масса получается в тоннах.
Сделав предположение о том, что масса концевой балки с механизмом передвижения крана составляет около 25 % массы главной балки с расположенным на ней оборудованием, найдем массу одной главной балки
mgb ^(тсг-тт)/2,5.
Максимальный изгибающий момент при подъеме груза в центре пролета с динамическим коэффициентом ц/ вычисляется по формуле
_ gmgbL g(mT + V!Q)L max 8	8
Минимальный изгибающий момент в середине пролета главной балки при расположении тележки без груза на расстоянии 0,2L от опоры вычисляется по формуле
379
_ §mgbL SmTL min 8	20
Коэффициент асимметрии цикла для расчетной зоны в центральном сечении равен
R ~ Мmin/Мmax •
Подставив полученные выражения в формулу (5.4.2), найдем долговечность главной балки как число циклов работы крана с номинальным грузом до возникновения трещины. Результирующая формула довольно громоздка, поэтому удобнее анализировать график, построенный по результатам численного решения уравнения Z(Q,L,oT,o_1A-) = Се. Вычисления выполнены при т = 3,5, ka = 1,	= 1,3, Ф = 0,8,
значениях от, равных 240 и 310 МПа и Се, соответствующем группам режимов А6, А7 и А8. Результаты представлены на графиках рис. 13.3.3, а, б, на которых кривыми показано значение пролетов L в зависимости от грузоподъемности и режима работы крана. Если проектируемый кран грузоподъемностью Q имеет пролет L < L , то его конструкция должна быть рассчитана на сопротивление усталости.
Так, например, проектируется кран грузоподъемностью Q = 30 т и пролетом L = 32 м группы режима А6 с металлоконструкцией из стали СтЗ (<хг = 240 МПа). Параметры крана определяют положение точки U в координатах [Q,
Рис. 13.3.3. Границы областей параметров двухбалочных мостовых кранов, при которых требуется проводить расчет на сопротивление усталости при различных группах режима: а — при от = 240 МПа; б — при <тт = 310МПа
380
L] (рис. 13.3.3, а). Эта точка лежит выше кривой, соответствующей режиму А6, следовательно, расчет этой конструкции на сопротивление усталости не требуется. Но если группа режима работы этого крана будет А7, то рассчитывать надо. Положение этой точки на графике (рис. 13.3.3, б) показывает, что если конструкция этого же крана будет изготовлена из стали 09Г2, то ее необходимо рассчитывать на сопротивление усталости и при режиме А6. Главные балки мостовых кранов общего назначения групп режима до А5 включительно с L < 40м и Q < 100 т рассчитывать на сопротивление усталости не требуется, долговечность их конструкций обеспечена выполнением условия прочности.
Следует иметь в виду, что применение новых конструктивных решений и высокопрочных сталей, которые обеспечивают уменьшение массы крана и тележки по сравнению с традиционными конструкциями, приведут к увеличению значений L . В этом случае область параметров L (Q), в которой следует выполнять проверку на сопротивление усталости, расширится.
Расчет на сопротивление усталости мостовых кранов достаточно надежно выполняется по методике, приведенной в п. 5.4.2, с аналитическим определением действующих напряжений. Козловые краны и перегружатели имеют более сложные конструкции, поэтому вычисление действующих напряжений следует проводить с помощью МКЭ. Усталостные характеристики определяются по рекомендациям, приведенным в п. 5.3. Для расчета на сопротивление усталости по методике п. 5.4 требуется выбрать РЗ и вычислить максимальные и минимальные напряжения глобального цикла нагружения. В главных балках мостовых кранов основная РЗ располагается в области середины пролета. В главных балках козловых кранов следует выполнить расчет для РЗ, расположенных в середине пролета, в корне консоли и в сечении, на расстоянии х* = (0,2-Н),25)Г со стороны большей консоли (см. рис. 13.1.7, в), где иногда наблюдается большой размах напряжений.
Узлы соединения главных и концевых балок мостовых кранов и соединения жестких опор с пролетным строением для козловых кранов следует проверять на сопротивление усталости, если группа режима выше, чем А4. При этом максимальное напряжение глобального цикла обычно возникает при торможении крана и крайнем положении тележки с грузом у концевой балки или на консоли. Минимальное напряжение в зависимости от конструкции
381
и типа крана может действовать при разгоне или торможении, с грузом или без груза, при положении тележки у одной опоры или у другой. Поэтому для их определения приходится рассматривать несколько вариантов расчетных схем.
13.3.3.	СТРОИТЕЛЬНЫЙ ПОДЪЕМ
Под действием постоянных весовых нагрузок конструкция крана получает деформации, которые могут затруднять ее нормальную эксплуатацию. Так, конструкция козлового крана с обеими жесткими ногами под воздействием весов пролетного строения и тележки вместо заданной конфигурации 1 принимает форму 2 (рис. 13.3.4, а). В результате этого реборды колес упрутся в головку рельса и будут интенсивно изнашиваться, механизм передвижения тележки при движении в сторону ноги будет работать с перегрузкой, а при движении в обратную сторону увеличится тормозной путь. Кроме того, после первых нагружений испытательной нагрузкой в результате релаксации остаточных сварочных напряжений возникает остаточный прогиб главных балок (примерно равный - (1+4) 1СГ4 L), который усугубляет эту ситуацию (см. п. 1.2).
Для того чтобы компенсировать упругие и остаточные перемещения конструкции, возникающие от постоянных весовых нагрузок, ее изготавливают с некоторыми специально рассчитанными отклонениями от номинальной кон-
Рис. 13.3.4. Схемы строительного подъема конструкций
382
фигурации. В примере на рис. 13.3.4, а конструкцию изготавливают по схеме 3 (с обратным выгибом). Эти отклонения, как вертикальные для ездовых балок, так и горизонтальные для опор, называют строительным подъемом. Аналогичный прием используют при проектировании конструкций козловых кранов с консолями, мостовых кранов, порталов, стреловых кранов с тележкой (рис.13.3.4, а-в).
Значение строительного подъема для кранов мостового типа в основном регламентируется условиями движения тележки и требованием компенсации остаточного прогиба, который, например, в мостовых кранах развивается со скоростью kz/L ~ -0,0005-5—0,0008 за 10 лет [65]. Согласно рекомендациям [41,151], строительный подъем в пролете кранов мостового типа следует выполнять при L > 17 м. Стрела выгиба строительного подъема должна составлять z0 = 1/1000:1/800.
Рассмотрим подробнее перемещения конструкции, которые должны быть компенсированы строительным подъемом. Поскольку деформации главных балок, в первую очередь, отражаются на работе механизма передвижения тележки, то наибольшее значение имеет не абсолютный прогиб, а уклон [3, 152]. Для двухопорных балок угол наклона упругой линии под силой F, действующей на расстоянии х от опоры (рис. 13.3.4, г), равен
FL2Z(1-Z)(2Z-1) 3EI
где Z = x/L; I — момент инерции пролетного строения. Максимальный по абсолютному значению угол, который получается при расположении силы F = (GT + Gq) в позиции Z = 0,21, равен
_ (GT+GQ)L2
31EI
(13-3.1)
где GT — вес тележки; Gq —- вес груза. К этому уклону добавляется уклон, создаваемый прогибом от собственного веса пролетного строения с оборудованием (Gb),
@	(1 - 6Z2 + 4Z3)
b	24EI
который при Z = 0,21 равен
383
GbL2 31ЕГ
Таким образом, суммарный уклон под сосредоточенной нагрузкой составляет
31EI

(GT+GQ)L2(l + fy
31EI
(13.3.2)
где р - G b/(G у + G q).
Эту величину целесообразно связать с вертикальным прогибом балки, который найдем, пренебрегая влиянием базы тележки (В), что при B/L < 0,2 приводит к завышению прогиба не более чем на 5 %. Прогиб главной балки в центре пролета от веса тележки и груза
ZQ =
(рт +Gq]I?
48EI
(13.3.3)
Прогиб от равномерно распределенного по длине балки ее собственного веса в том же сечении
384А7 ‘
(13.3.4)
Максимальный уклон пути под тележкой найдем, подставив выражение (13.3.3) в (13.3.2). В результате получим
в «-1,55(1+ р)^-.	(13.3.5)
1-J
Значение коэффициента р можно описать приближенной зависимостью
р = —+ 0,0002 [1 + —|L2, Q t Q J
где Q, т, L, м. Как видно из этой формулы, значение Р существенно возрастает для кранов с большими пролетами и малой грузоподъемностью.
Если балка имеет строительный подъем высотой z0, описываемый синусоидой z(%) = zq sin (л%) (рис. 13.3.4, а, в),
384
то он создаст угол наклона 2 (%) = -——cos (л/), который при
L.J
% = 0,21 будет равен z'(0,21) = 0,8ti2q/L.
Таким образом, наибольший результирующий уклон продольной оси балки в деформированном состоянии при X = 0,21 составляет
=-1,55(1 + Р)у- + 0,8л	(13.3.6)
В предварительных расчетах, принимая во внимание условие жесткости (1.3.3), можно заменять фактический прогиб допустимым прогибом Однако надо иметь в виду, что обычно фактический прогиб приближается к допустимому только в кранах достаточно большого пролета L > 20=25 м. Формулу (13.3.6) можно использовать при учете влияния уклона пути на процессы пуска и торможения механизма передвижения тележки.
Рассмотрим, например, мостовой кран грузоподъемностью Q = 10 т и пролетом L = 28,5 м, для которого допустимый прогиб при группе режима А5 составляет [f/L] = 1/600. Найдем максимальный уклон рельса на балке при условии, что строительного подъема нет. Согласно (13.3.6),
Q
— + 0,0002
10
20
10
28,52 =0,79.
(
1 +
к
Уклон рельса под тележкой при расположении ее на расстоянии 0,21L от опоры составит
+ Р) = -1,55 -— (1 + 0,79) = -0,0046.
7	600
0 = 1,55 L
Эта величина существенно превышает значение уклона, используемое для расчета механизма передвижения тележки, равное i = 0,002 [152]. Следовательно, при расчете процессов пуска и торможения механизма передвижения тележки необходимо учитывать вычисленное значение уклона. Если результаты получатся неудовлетворительные (т. е. чрезмерно большой путь торможения или завышенная мощность двигателя), то необходимо предусмотреть строительный подъем. Если принять рекомендуемое значение стрелки строительного подъема 20/£ = 1/1000, то угол наклона уменьшится и станет равным
385
0 = -1,55 — (1 + 0,79) + °’8Л = -0,0021.
600	1000
Как видим, угол уменьшился более, чем в 2 раза и стал примерно равен рекомендуемому для расчета тележек.
Схема обоснования строительного подъема консолей козловых кранов примерна та же, что и для пролетных строений (см. рис. 13.3.4, б, д). Здесь также строительный подъем связан с условиями движения тележки. Рассмотрим конструкцию козлового крана с консолями длиной LK (рис. 13.3.4, б). Под действием равномерно распределенного собственного веса пролетное строение прогибается и угол наклона концевого сечения консоли получается равным
еь=-£к&
b 24EI
4 + 6 — -LK
L3
L 3
(13.3.7)
Здесь GK — собственный вес консоли. Значения угла поворота и ной на
прогиба консоли под действием силы, расположен-ее конце, вычисляют по формулам
Для можно
_ (GT + gq)L2k 0Q -
2EI
2L
3LK
(GT + Gq )I?k
L Lk предварительных расчетов уклон консоли (13.3.8) находить как
Zq 3EI
(13.3.8)
ZKQ 2LK
3LK+2L
I Lk+l j
(13.3.9)
WQ=-
1 +
и
и заменить относительный прогиб консоли 2q/Lk допустимым прогибом [f/LK\. Уклон консоли с оттяжкой вычисляется с учетом ее удлинения.
Суммарный максимальный угол наклона рельсового
пути тележки вычисляется как
©S -	+ ©Q + ©о-
Если строительный подъем сделан с постоянным уклоном, то 0О = zKq/Lk. Таким образом, уклон ©0 должен быть
386
Рис. 13.3.5. Схемы формирования строитез!ЬНОГО подъема пролетной балки: а — раскрои; б — сварка полотнища
выбран таким, чтобы условия разгона и торможения тележки в обе стороны удовлетворяли техническим требованиям.
Для определения прогибов и углов поворота сечений консольной балки (см. рис. 13.3.4, ?) можно пользоваться формулами (13.3.7)-(13.3.9), подставив в них L = 0.
Для того чтобы реборды колес козлового крана без консолей с двумя жесткими опорами (ст[. рис. 13.3.4, а) постоянно не упирались в рельс, пролег крана по срединной плоскости колес должен быть уменьшен по сравнению с номинальным на
х0 =xh +(0,3-0.4)xq.	(13.3.10)
Здесь Xq и хь — горизонтальные перемещения опорной точки рамы на рис. 13.3.4, а от веса тележки с грузом и от собственного веса пролетного строения. При расположении тележки в середине пролета ощ вычисляются по формулам:
_ (GT + Gq )L 2Н н GbL 2Н Н
Xq ~ 8EI Zq L' b ’ 12EI ’ ZbT’
(13.3.11)
где значения zQ и zb находят по формулам (13.3.3) и (13.3.4).
Обеспечение строительного подъема в горизонтальных балках осуществляется путем соотзетсТвующего раскроя вертикальных листов (рис. 13.3.5). в балках малого пролета скосы обычно делаются в двух сечениях, в балках большого пролета — в четырех. П<яс выгибается по форме стенки с помощью специального приспособления. Смещение Xq может быть заложено в ’ертежи металлоконструкции или, при небольших значениях, предусмотрено в установке колеса.
14.	КРАНЫ СТРЕЛОВОГО ТИПА
14.1.	ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИЙ
14.1.1.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
К стреловым кранам относится чрезвычайно широкий класс машин, портальные краны, стреловые самоходные, башенные, краны-манипуляторы, а также плавучие, судовые, железнодорожные и другие краны. Их конструкции весьма разнообразны и предоставляют огромные возможности для фантазии конструктора. Эти машины изучаются в вузах в рамках специального курса грузоподъемных машин [7, 105, 109, 151, 152]. В данном разделе не преследуется цель системного рассмотрения всех типов кранов. Как уже отмечалось, здесь даны лишь примеры применения общих методов к проектированию конструкций данного типа.
Основными элементами несущих конструкций стреловых кранов являются поворотная часть, включающая стрелу, раму, каркас или колонну, и неповоротная часть, ходовая рама или портал. Принципиальное значение для компоновки несущей конструкции имеет тип опорно-поворотного устройства. Поворотная часть может быть установлена на опорно-поворотном круге, на опорных катках или на колонне [105, 152]. В современных кранах, башенных, стреловых самоходных и некоторых портальных, применяют опорно-поворотные круги, которые представляют собой крупногабаритный шариковый или роликовый подшипник, воспринимающий все нагрузки от поворотной части — вертикальные, горизонтальные и моментные. В этом случае ложе круга на неповоротной части и опорный узел на поворотной части должны быть механически обработаны и иметь достаточно высокую жесткость, равномерно распределенную по опорному контуру. Поэтому круги обычно устанавливают на толстый фланец, опирающийся на кольцевую обечайку. В старых портальных и самоходных кранах часто встречаются опорно-поворотные устройства на катках. Они значительно более громоздки и не технологичны, так как все элементы проектируются и изготавливаются для конкретного проекта. Установку поворот-
388
нои части на вращающейся колонне используют во многих портальных кранах. В стационарных консольных кранах применяют неподвижную колонну, на которую опирается поворотная часть.
При проектировании стрел помимо обеспечения основных условий работоспособности (прочности и устойчивости) большое значение имеет достижение минимальной массы, так как масса стреловой системы, расположенная на большом вылете, создает значительный опрокидывающий момент. Для его уравновешивания приходится использовать массивный противовес, что утяжеляет поворотную часть, а это, в свою очередь, требует более мощной и тяжелой неповоротной части. В результате 1 кг дополнительной массы стрелы приводит к увеличению массы крана на 3—6 кг. Снижения массы стрелы добиваются путем выбора рационального конструктивного решения и оптимальных параметров, а также использованием сталей повышенной прочности.
Многие стреловые краны имеют переменную грузоподъемность, зависящую от вылета. По максимальной грузоподъемности, допустимой на минимальных вылетах, определяются параметры механизма подъема; ограничение грузоподъемности на больших вылетах может обусловливаться требованиями устойчивости крана, несущей способности опорно-поворотного устройства или выносных опор, прочности элементов стрелы и т. п.
14.1.2.	ПОРТАЛЬНЫЕ КРАНЫ
Неповоротной частью портального крана является портал, который в современных конструкциях, как правило, представляет собой четырехопорную, рамную конструкцию. Если поворотная часть закрепляется на опорно-поворотном круге, то портал имеет мощный оголовок 1, который воспринимает все нагрузки и передает их на ноги (рис. 14.1.1, а). Для уменьшения горизонтальных перемещений ног их связывают крестовыми в плане тягами 2, которые проходят выше габарита приближения строения 3, чтобы пропустить под порталом железнодорожный состав. Кроме того, каждую пару ног связывают стяжками вдоль пути, которые проходят на возможно более низком уровне. В более современных конструкциях порталов (рис. 14.1.1, б) опорно-поворотное устройство размещается на оголовке 1, который
389
390
Рис.14.1.1. Схемы конструкций портальных кранов (механизмы, система уравновешивания, балансиры и колеса не показаны)
располагается на вертикальной трубе 4, установленной на ригеле 5. Жесткость оголовка обеспе-чивается утолщением и оребрением верхней части вертикальной трубы. Опоры выполняются в виде объемных стоек 6, что гарантирует их высокую жесткость. Балка 7 служит для крепления кабельного барабана и противоугонного захвата. В порталах с широкой колеей, трех-, четырехпутных, одна из стоек может быть шарнирной.
Поворотная часть представляет собой платформу 8, закрепленную на по-воротном круге, на которой размещаются машинное помещение и каркас 9. На каркасе крепятся корневые шарниры стрелы 10 и оттяжки 11, коромысло противовеса, механизм изменения вылета и канатные блоки.
В портальных кранах на колонне (рис.14.1.1, в) оголовок 12 портала воспринимает только горизонтальные нагрузки, поэтому он более легкий, а траверса 13, на которую опирается колонна 14, воспринимает всю вертикальную нагрузку от поворотной части и горизонтальную реакцию, поэтому она имеет достаточно большое сечение. На колонне 14 крепится платформа 15, на которой размещается машинное помещение. Кроме того на ней закреплены корневые шарниры стрелы 18 и оттяжки 17, коромысло противовеса, механизм изменения вылета и канатные блоки. Наклонную связь 16 удобнее крепить шарнирами (п. 8.1.2).
В портальных кранах применяют уравновешенные стреловые системы, в большинстве случаев используются шарнирно-сочлененные системы, реже прямые стрелы с уравнительным полиспастом [105, 109, 152]. Стрелы и хоботы бывают ферменные, листовые или шпренгельные [3, 109, 151]. Жесткие (не канатные) оттяжки изготавливают ферменными или листовыми.
Ферменные стрелы представляют собой трех- или четырехгранную пространственную конструкцию, изгбтовтен-ную обычно из круглых труб или фасонных профилей (в основном в старых кранах). Ферменные стрелы имеют наименьшую массу, но отличаются низким сопротивлением усталости и высокой трудоемкостью. Листовые стрелы имеют коробчатое, переменное по длине сечение. Они тяжелее, но имеют лучшее сопротивление усталости. Шпренгельные стрелы состоят из главной балки коробчатого или трубчатого сечения и шпренгельной системы, которая может быть плоской или пространственной, располагаться над главной балкой или под ней.
391
Стрелы портальных кранов вблизи корневого шарнира имеют расширение и раздваиваются для того, чтобы уменьшить опорные реакции в подшипниках от горизонтальных инерционных сил при повороте, что особенно важно для кранов с большими скоростями поворота и упрощенными системами управления. В средней части стрелы размещается узел крепления рейки и тяги противовеса, через которые на стрелу передаются значительные усилия. На конце стрелы располагается шарнир хобота.
14.1.3.	СТРЕЛОВЫЕ САМОХОДНЫЕ КРАНЫ И КРАНЫ-МАНИПУЛЯТОРЫ
Металлическую конструкцию стрелового самоходного крана образуют следующие элементы [48, 105, 179]. Ходовая рама 1 (она может являться рамой шасси или крепиться на раме базового автомобиля), в рабочем состоянии обычно опирается на выносные опоры (аутригеры) 2 (рис. 14.1.2, а). На ходовой раме с помощью опорно-поворотного круга 3 установлена поворотная платформа 4, несущая стреловую систему. Если подъем стрелы 5 осуществляется гидроцилиндром 6, то корневой шарнир стрелы крепится в задней части платформы 4 на стойке, если же для подъема используется канатная система, то стрела крепится в передней части поворотной платформы 4 (рис. 14.1.2,6).
Самоходные краны на пневмоколесном ходу в большинстве случаев оборудуются телескопическими стрелами, состоящими из базовой секции 1, шарнирно закрепленной на стойке поворотной платформы, и выдвижных секций 2 и 3 (рис. 14.1.3). Подъем и телескопирование стрелы осуществляется гидроцилиндрами. Для передачи усилий между секциями устанавливают сколзуны 4 и контрскол-зуны 5. Для этого применяются специальные синтетические материалы, имеющие предел текучести 50-70 МПа и коэффициент трения по стали со смазкой f = 0,04+0,08. При проектировании сколзунов допускают давление 20-30 МПа и принимают значение коэффициента трения f = = 0,1. Пластина толщиной 8-20 мм из такого материала фиксируется в опорных зонах секции с помощью упоров, винтов или клея.
Секции стрелы имеют коробчатые сечения различных конфигураций [179]. Для небольших кранов (а в более ранних конструкциях и в достаточно мощных машинах) ис-
392
Рис. 14.1.2. Схемы металлических конструкций стреловых самоходных кранов
393
Рис. 14.1.3. Схема телескопической стрелы (система втягивания стрелы не показана)
пользуется сечение, показанное на рис. 14.1.4, а. Недостатками этого сечения являются: значительный местный изгиб верхнего пояса, на который опираются сколзуны внутренней секции, интенсивное загружение поясных швов и малая устойчивость нижнего пояса. Сечение с закругленными углами (рис. 14.1.4, б) позволяет перенести продольные сварные швы в менее нагруженную область, но нагрузка на сколзуны возрастает ввиду их наклонного расположения. Устойчивость нижнего пояса повышается, но рассчитать ее можно только численными методами. Сечения, изображенные на рис. 14.1.4, в-д, применяются в наиболее тяжелых самоходных кранах. Они обеспечивают су-
Рис. 14.1.4. Схемы сечений секций телескопических стрел
394
Рцс.14.1,5- Схема крано-манипуляторной установки
щественное повышение устойчивости нижнего пояса и хорошую центровку секций стрелы.
Краны-манипуляторы обычно устанавливаются на автомобилях или железнодорожных платформах. Они имеют сложную многосекционную стрелу, на конце которой закрепляется грузозахватный орган. Эти краны обычно имеют большой набор навесного оборудования и могут работать с крюком, гидравлическим грейфером, специальным захватом, люлькой для подъема людей и др. Эти краны имеют гидропривод механизма поворота и трасформации стрелы. Конструкция стрелы позволяет в транспортном положении складывать ее в ограниченном пространстве
Рис. 14.1.6. Схема трансформации стрелы крана-манипулятора
395
между кабиной и кузовом автомобиля или размещать над кузовом.
Манипуляционная система устанавливается на опорноповоротном устройстве 1 и состоит из колонны 2, базовой секции 3 и телескопической стрелы 5 (рис. 14.1.5). Для телескопических секций используют сечения, изображенные на рис. 14.1.4, б или е. Возможность перевода стрелы в компактное транспортное положение обеспечивается применением специальной соединительной рычажной системы 4 и смещением телескопической секции относительно базовой в плане. Рычажная система обеспечивает большую подъемную силу стрелы в верхней части зоны обслуживания и более равномерную (мало изменяющуюся при движении штока гидроцилиндра 3) скорость поворота секции во всем диапазоне углов, а также возможность поворота телескопической секции 2 относительно базовой секции 1 на большой угол, близкий к 180° (рис. 14.1.6).
14.2.	РАСЧЕТНЫЕ НАГРУЗКИ
Система расчетных комбинаций нагрузок для стреловых кранов несколько сложнее, чем для кранов мостового типа. Так, для расчета портального крана рассматриваются следующие комбинации нагрузок (табл. 14.2.1) [151]: а — кран неподвижен, производится подъем груза с основания или торможение опускающегося груза;
b — разгон или торможение механизма изменения вылета, остальные механизмы не работают или работают с постоянной скоростью;
с — разгон или торможение механизма поворота;
d — разгон или торможение механизма передвижения крана.
Кроме того, при расчете на прочность конструкций перегрузочных портальных кранов используют комбинацию ПЬс — одновременный разгон/торможение механизмов поворота и изменения вылета. Если некоторые механизмы крана предназначены для установочных движений, т. е. движений, совершаемых без груза, тогда соответствующие комбинации исключаются из рассмотрения. Для проверки на сопротивление усталости в таблицу нагрузок следует добавить комбинацию Imin для определения минимальных напряжений в рассчитываемых сечениях, которая может включать, например, нагрузки только от собственного веса
396
Таблица 14.2.1
Таблица нагрузок для расчета металлической конструкции портального крана в СРПС (расчетные случаи I и II)
Нагрузка	Расчетный случай						
	I			П			
	Комбинация нагрузок						
	1а	1Ь	Ic	Ha	Hb	Пс	lid
Вес элементов крана	G;	Gi	Gi	№			Vt2G;
Вес груза		gq	gq	Witt)	yQGQ	4>G<?	ЧЛтй' О
Угол отклонения канатов	°О1	abl	₽el	±aa2	ab2	₽c2	%2
Силы инерции при работе механизма изменения вылета	—	Fol	—	—	^FF,>2	—	—
Силы инерции при работе механизма поворота	-	-	Fm’ Frn	-	-		-
Силы инерции при работе механизма передвижения	—	—	—	—	—	—	Fm2
Усилия перекоса	-	-	-	-	-	-	yTFd2
Ветровая нагрузка	-	-	-	p wa	Pwb	Pwc	Pwd
Прим ечание. См. табл. 2.1.2.
(см. табл.2.1.2). Принимая во внимание переменную грузоподъемность многих стреловых кранов, сложную кинематику стреловых систем и наличие систем уравновешивания, расчеты нагрузок приходится производить для ряда значений вылетов и длин стрел (телескопических).
Инерционные нагрузки Frri, Frti, Foi, вычисляются для каждой движущейся массы отдельно по формулам, приведенным в п. 2.2.2 [109, 151]. При работе портального крана в момент запуска механизма изменения вылета или поворота длина подвеса груза оказывается весьма большой (10-15 м), поэтому из-за инерционных сил происходит отклонение канатов от вертикали в плоскости качание стрелы а (рис. 14.2.1) или из плоскости р. Значения этих углов, полученные в результате экспериментально-теоретических исследований, вносят в таблицу нагрузок и используют
397
Рис. 14.2.1. Схема портального крана
для расчета горизонтальных сил, например, Fa = GQtg (czQ) и Fc = = G^tg (Pc), действующих на конце хобота. Значения перекосных нагрузок по комбинациям Пс и lid вычисляются с использованием формул, приведенных в п. 2.2.3.
Таблица нагрузок для расчета металлической конструкции крано-манипуляторной установки (табл. 14.2.2) в соответствии с европейскими нормами [186] включает три комбинации нагрузок: а — подъем/опускание груза; b — сброс груза при работе с грейфером или магнитом; с — поворот во время подъема или спуска груза. Динамические нагрузки на элементы стрелово-
го устройства крано-манипуляторной установки в значительной степени определяются механическими характеристиками гидропривода и свойствами системы управления. В работе [186] даны следующие указания:
Таблица 14.2.2
Таблица нагрузок для расчета металлической конструкции крано-манипуляторной установки [186]
Нагрузка	Расчетный случай						
	I		п				
			Комбинация нагрузок				
	1а	1Ь	1с	Па	пь	Пс	lid
Вес элементов крана	Ф2С(.	Ч>1Ц	G. i	Ф1Ц	Ф1Ц	Gi	Gi
Вес груза	4>2Gq		gq	Ч>2С0		gq	gq
Силы инерции при работе механизма поворота	—	—	Fm	—	—	Frn	—
Ветровая нагрузка	-	-	-	р wa	р . wb	Fwc	-
Особые натруски	-	-	-		-	-	
Прим ечание. Г . — центробежные и касательные силы инерции при работе механизма поворота, приложенные к i-й массе; Psp — особая нагрузка, которая может возникнуть в процессе работы.
398
— динамический коэффициент, учитывающий колебания конструкции крана ф^ = 1,1;
— динамический коэффициент ф2 при подъеме/опуска-нии груза со скоростью v определяется в зависимости от класса нагружения
для кранов класса нагружения Н1
при v < 1,5 м/с <р2 =	+ 0,132 о;
при v > 1,5 м/с <р2 =
для кранов класса нагружения Н2
при v < 1,5 м/с	ср2 = 1,2 + 0,264 v,
при v > 1,5 м/с	<р2 = 1,6;
(Н1 и Н2 — два наиболее легких из четырех классов нагружения по DIN 15018);
— динамический коэффициент при сбросе груза или его части вычисляется по формуле
ф3 = 1 - Дт(1 + Р)/тп,
где т — масса грузозахвата с грузом; Дт — масса сбрасываемой части груза; Р — коэффициент, Р = 0,5 — при работе с грейфером, Р = 1 — при работе с магнитом.
Горизонтальная сила инерции при работе механизма поворота, действующая на груз, расположенный на вылете R, вычисляется по формуле
-^rtl = Фб-^Апах /^’
где Мт{гх — максимальный крутящий момент на колонне крана, создаваемый приводом; значение коэффициента ф5 при работе с крюком принимается равным 1,05, а при работе с люлькой (для подъемников) — 1,3; если R < 0,5 _Rmax, то для вычисления следует принимать R = 0,5 7?тах (/?max — максимальный вылет).
В III расчетном случае учитывают нагрузки от веса конструкции и груза без динамических коэффициентов и одну из особых нагрузок Psp.
14.3.	ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА
14.3.1.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Проектирование конструкции начинается с определения ее статической схемы, общей конфигурации и основных геометрических параметров. Решение этих проблем тесно
399
связано с компоновкой механизмов крана и условиями технического задания [7, 105, 109, 151, 179 и др.]. Общая структура расчета конструкции изложена в п. 8.2.
Как уже отмечалось, конструкции стреловых кранов имеют сложную компоновку и кинематику. В отличие от кранов мостового типа в них далеко не всегда можно сразу оценить положение стрелы и направление инерционных и ветровых нагрузок, при которых в конкретном элементе возникнут наибольшие напряжения. Поэтому для определения наихудшего варианта нагружения приходится выполнять серии расчетов. При наличии специального программного обеспечения этот процесс совмещается с поиском оптимального конструктивного решения [13].
Поскольку стреловые системы на уровне расчетных моделей обычно являются статически определимыми, то для сложных систем (портальных кранов, кранов-манипуляторов и др.) удобно для предварительных расчетов напряженно-деформированного состояния применять конечно-элементные модели со стержневыми элементами. Они позволяют надежно находить распределение внутренних усилий при предварительно (или произвольно) заданных сечениях элементов. Статически неопределимые конструкции (порталов, каркасов) также следует рассчитывать МКЭ, но процесс поиска приемлемого решения в этом случае может получиться более длительным, так как при изменении сечений элементов будут меняться внутренние усилия и распределение напряжений. Однако здесь тоже целесообразно использовать модели со стержневыми элементами, параметры которых легко меняются, а расчет занимает мало времени. После того, как по стержневой модели будет получено приемлемое решение следует построить конечно-элементную модель с использованием пластинчатых элементов и выполнить уточненный расчет конструкции (см. п. 3.2).
14.3.2.	ПОРТАЛЬНЫЕ КРАНЫ
При проектировании портального в рана для определения параметров стреловых систем и предварительной оценки параметров сечений элементов стрел и порталов целесообразно использовать методы оптимизации, рассмотренные в работах [13, 133, 151]. Портальные краны выпускаются для самых различных режимов работы. Одна и та же модель крана может эксплуатироваться, например,
400
в режиме А4 или А7, но во втором случае с меньшей грузоподъемностью. Так, портальный кран может иметь переменную крюковую характеристику 1 и постоянную на всех вылетах грейферную характеристику 2 (рис. 14.3.1, а). Для такого крана расчеты на прочность производятся по крюковой характеристике. При этом весь диапазон изменения вылетов стрелы делится на 10-12 интервалов, и при всех вылетах, соответствующих границам интервалов, вычисляются максимальные действующие в основных сечениях напряжения по всем комбинациям нагрузок с учетом отклонения грузовых канатов как в одну, так и в другую сторону. По всем полученным значениям производятся проверки прочности по условиям (3.3.1) или (3.3.3).
При проверке прочности портала следует рассматривать наиболее неблагоприятное положение стрелы. Для четырехопорных порталов наиболее неблагоприятным является расположение стрелы перпендикулярно к диагонали опорной базы (рис. 14.3.1, б). При этом нога С является наиболее нагруженной.
Неточности изготовления кранового пути и портала приводят к тому, что в ненагруженном состоянии под одной из опорных точек образуется зазор Дй, который влияет на распределение опорных реакций (рис. 14.3.1, в). Допустимая разность высотных отметок крановых рельсов в одном сечении пути для портальных кранов составляет h -- 40 мм, а вдоль пути — не более d = 20 мм на базе измерения Ьг - 10 м или d - 0,003 В < 20 мм [31, 112]. При этом максимальная высотная погрешность опирания Дй < 40 мм.
Погрешность изготовления опорной базы портала в зависимости от конструкции, технологии изготовления и сборки лежит в интервале 2-10 мм. Податливость кранового пути на шпальном основании составляет примерно 0,03-0,05 мм/кН, податливость пути на сплошном бетонном
Рис. 14.3,1. График и схемы для расчета портального крана
401
основании можно считать равной нулю [151]. Наибольшая нагрузка на ногу С получится в том случае, если этот зазор окажется под опорой А или D (рис. 14.3.1, в).
В конечно-элементной модели зазор может быть смоделирован специальным элементом. Если таковой отсутствует в используемой программе, то можно выполнить расчет портала без опорной связи в точке Л и по результатам расчета установить превышает ли вертикальное перемещение этой точки (Az£>) заданный зазор (АЛ). Если превышает (|А2£)| > АЛ), то следует задать перемещение точки D, равное АЛ, и повторить расчет. Если нет, то использовать полученный результат как окончательный.
Расчеты на сопротивление усталости должны быть выполнены по двум вариантам. В первом случае расчет проводится по грейферной характеристике при постоянной работе с грузом Qg, что соответствует режиму нагружения Q4. При этом долговечность конструкции должна быть не меньше числа циклов Се, которое определяется по заданной классификационной группе и режиму нагружения Q4 (см. п. 5.2.3.3) [112]. Этот расчет выполняется по методике, представленной в п. 5.4.2. При этом для анализа на-груженности должен быть задан один или несколько ХТЦ (рис. 14.3.2, а).
Второй вариант расчета на сопротивление усталости определяет долговечность конструкции при работе крана по крюковой характеристике. Сложность этого расчета заключается в основном в оценке нагруженности крана при работе по переменной грузовой характеристике. Структуры ХТЦ могут быть получены из наблюдений или построены искусственно таким образом, чтобы получить в расчетном сечении наибольший размах напряжений. Например, можно диапазон изменения вылетов разбить на три интервала и рассмотреть три ХТЦ. ХТЦ1 выполняет
Рис. 14.3.2. Схемы ХТЦ для расчета портального крана
402
ся с грузом Q1 в интервале - /?0], ХТЦ2 — с грузом Q2 в интервале [Т?2 - _R0], ХТЦЗ — с грузом Q3 в интервале [Rmax - -Rj] (рис. 14.3.2, б), т. е. каждый ХТЦ выполняется с номинальным грузом, соответствующим максимальному вылету, в пределах заданного интервала. Каждому ХТЦ соответствует своя частота реализации gp ц2 и ц3 при соблюдении условия =1 (см. п. 5.2.3.2). Для каждого ХТЦ вычисляются экстремальные значения напряжений в расчетной зоне (РЗ) <тт • и (/ — номер ХТЦ). Для этого необходимо проанализировать напряжения в РЗ при всех комбинациях нагрузок в заданном диапазоне вылетов (включая поворот, изменение вылета в указанном диапазоне и положение крана без груза) и выбрать наибольшее и наименьшее. Приведенные к симметричному циклу напряжения в каждом ХТЦ, т. е. oredl, ared2 и ored3, вычисляют по формуле (5.4.8). Эквивалентное число циклов определяют по формуле (5.4.9) (условно считается, что наибольшее значение имеет <rred ^) и проверка сопротивления усталости выполняется по условиям п. 5.4.2.6.
Рассмотренные подходы могут быть применены для расчета элементов стреловой системы, каркаса и портала. При расчете на сопротивление усталости не учитываются погрешности изготовления кранового пути и портала.
Строительный подъем. Под действием вертикальных нагрузок опорные точки ног портала получают перемещение вдоль и поперек рельса. Значительные поперечные перемещения могут привести к тому, что реборды колес будут постоянно упираться в головку рельса и быстро изнашиваться. Для предупреждения этого явления при проектировании порталов следует предусмотреть компенсацию упругих смещений xG, возникающих под действием собственного веса портала, и расположенной на нем поворот-
Рис. 14,3.3. Схемы создания строительного подъема конструкций
403
ной части G (рис. 14.3.3, а). Для этого создается строительный подъем, который в данном случае заключается в том, что портал изготавливается с колеей, меньше номинальной на величину х0 = - xG (рис. 14.3.3, б). Для оценки требуемой поправки следует вычислить поперечное смещение опорных точек xG. Данный расчет следует выполнять МКЭ, так как аналитический расчет для таких сложных конструкций, как порталы, очень трудоемок, а упрощенные модели могут дать существенную ошибку. Указанное смещение может быть заложено в чертежи металлоконструкции или, при небольших значениях, предусмотрено в установке колеса или балансира.
14.3.3.	СТРЕЛОВЫЕ САМОХОДНЫЕ КРАНЫ И КРАНЫ-МАНИПУЛЯТОРЫ
Эти машины обычно эксплуатируются в режиме не выше группы А4. Они имеют несколько грузовых характеристик в зависимости от длины телескопической стрелы, устанавливаемого сменного стрелового и грузозахватного оборудования. Грузовая характеристика стреловых самоходных кранов представляет собой поле, на котором грузоподъемность является функцией длины стрелы Lb и угла наклона <р. Она изображается серией кривых (/, 2, 3) на которых указаны грузоподъемности Qt, соответствующие положению оголовка стрелы на этом поле (рис. 14.3.4). При этом грузоподъемность на одном и том же вылете обычно получается тем меньше, чем больше угол наклона стрелы и ее длина. Это связано с влиянием ветрового давления, горизонтальной составляющей веса от уклона осно-
вания и увеличением фактического вылета в результате упругой деформации стрелы.
Расчет стрелы производится по общей схеме, рассмотренной в п. 8.2. Он включает расчеты на прочность, устойчивость и жесткость. Расчет на прочность производится при всех комбинациях нагрузок II расчетного случая (см. п. 14.2). Для начального выбора сечений все расчеты ведутся по недеформированной расчетной схеме по обычным пра-
Рис. 14.3.4. График грузоподъемности в зависимости от вылета крана Q(B)
404
вилам строительной механики (см. пн. 9.2.1, 9.2.2). После определения параметров сечения выполняется уточненный расчет с учетом упругих деформаций стрелы. Если для стрелы используется высокопрочная сталь (с пределом текучести более 600 МПа), а также в тех случаях, когда кран предназначен для сравнительно интенсивного режима работы (А6-А7), необходимо выполнять проверку на сопротивление усталости.
Расчет телескопической стрелы. Расчетная схема телескопической стрелы с синхронным выдвижением секций имеет вид, показанный на рис. 14.3.5, а. Например при комбинации нагрузок «с» (см. п. 14.2) на стрелу действует
Рис. 14.3.5. Расчетные схемы телескопической стрелы, нагрузки и эпюры внутренних усилий
405
поперечная распределенная нагрузка qz = qb cos (ф) (qb — распределенные нагрузки от собственного веса; ф — угол наклона стрелы), а также нагрузки на оголовке стрелы в плоскости качания от канатов полиспаста Sq и от каната, идущего на барабан, Sj (рис. 14.3.5, а, б). Силы, действующие на оголовок, приводятся к двум проекциям равнодействующей, Fx = Sq sin <р + cos e и Fz = Sq cos ф - Sx sin e, и моменту (рис. 14.3.5, б)
Му ~ <1qSq (sin Ф + cos ф sin 5) - aiS1 (cos е - sin е sin 5) •
Эти нагрузки создают изгибающие моменты и перерезывающие силы в сечениях стрелы (рис. 14.3.5,6, г, разными штриховками показаны эпюры в разных секциях).
В горизонтальной плоскости расчетная схема стрелы представляет собой консоль (рис. 14.3.5, д), на которую при разгоне/торможении механизма вращения действуют горизонтальные инерционные нагрузки: сосредоточенная сила ^rtQ (2-2.11) от массы груза и распределенная от собственной массы стрелы (2.2.12)
Qrt(r) = Ob^l^dr •
Кроме того, следует учесть поперечные составляющие от веса груза JpQ = Qg'sin (Р) и стрелы (?pG = qb sin (Р), возникающие в результате уклона основания крана на угол Р (на рисунке не показаны). На стрелы кранов, работающих на открытом воздухе, действует также ветровое давление на груз Pwq и стрелу qwb. Если стрела, находясь в наклонном положении, поднимается на высоту более 10 м, то в эпюре распределения qwb следует учитывать повышение ветрового давления с изменением высоты расположения наветренной площади (см. п. 2.2.5) (рис. 14.3.5, д). Эти нагрузки создают в стреле изгибающий момент Мг (рис. 14.3.5, е).
На стрелу также действует продольная сжимающая нагрузка. Ее распределение зависти от устройства механизма телескопирования [48, 179]. Так, при использовании одного гидроцилиндра и канатной (или цепной) системы выдвижения сжимающими нагрузками будут загружены все секции 2, 3, 4, кроме базовой 1 (рис. 14.3.5, а, ж, рис. 14.3.6, а). При использовании двух гидроцилиндров, выдвигающих секции 2 и 3, и канатной системы для выдвижения секции 4 только последняя будет загружена сжатием (рис. 14,3.6, б). Телескопирование секций может осу-
406
Рис. 14.3.6. Схема телескопической стрелы (системы втягивания стрелы не показаны)
ществляться многоплунжерным гидроцилиндром, тогда все секции, кроме концевой 4, свободны от сжатия. Цилиндр может быть направлен плунжерами вниз (рис. 14.3.6, в), тогда центр тяжести стрелы смещается к ее концу, или — вверх (рис. 14.3.6, г), тогда центр тяжести располагается ближе к корню, но для соединения плунжеров с секциями требуются тяги. В кранах-манипуляторах используют стрелы, каждая секция которых выдвигается своим гидроцилиндром (см. рис. 14.1.5). В этом случае сжатие от продольной нагрузки испытывает только базовая секция (рис. 14.3.6, д). Значения сжимающих усилий определяются из условия равновесия для каждой секции.
При построении расчетных схем необходимо также учитывать последовательность выдвижения секций телескопической стрелы. Если они выдвигаются синхронно (пропорционально) (см. рис.14.3.6, а), то при каждой длине телескопической стрелы ее конфигурация определена однозначно. Если же первой выдвигается та секция, у которой меньше силы сопротивления перемещению (это возможно в схемах рис. 14.3.6, б-д), то в качестве наихудшего варианта расчетной схемы следует рассматривать случай последовательного выдвижения секций начиная с концевой. При этом, например, концевая секция в максимально выдвинутом положении при синхронном телескопировании будет рассчитываться на вес груза массой а при произвольном — на вес груза массой Q2 (рис. 14.3.7, а) При необходимости во всех схемах, приведенных на рис. 14.3.6, б-д, можно предусмотреть в системе управления гидроприводом последовательное выдвижение секций, начиная с секции 2, что гарантирует наилучшие условия нагружения кон-
407
Рис. 14.3.7. Схема положений стрелы крано-манипуляторной установки струкции, но несколько больший опрокидывающий момент от веса стрелы в промежуточных положениях.
При расчете стрелы крана-манипулятора, грузозахватный орган которого может попасть практически в любую точку зоны обслуживания, при различных конфигурациях манипуляционной системы (рис. 14.3.7, б, положения 1 и 2), следует для каждой секции выбирать наиболее неблагоприятное для рассчитываемого сечения возможное положение стрелы. При работе с не выдвинутыми секциями, а также при некоторых углах наклона стрелы (рис. 14.3.7, б, положение 3) направления усилий взаимодействия между телескопическими секциями могут измениться на противоположные. В этом случае вступают в работу контрсколзуны (см. рис. 14.1.3, поз. 5), свободные от нагрузки в иных ситуациях.
Выполненные по рассмотренным схемам расчеты на прочность позволяют предварительно выбрать сечения секций телескопической стрелы. Однако эти расчеты не учитывают упругих деформаций стрелы и податливости узлов сопряжения секций, которые приводят к увеличению вылета по сравнению с теоретическим значением. Упругое перемещение конца стрелы (ДЬе) рассчитывается по схеме, приведенной на рис. 14.3.8, а. Эта величина особенно существенна для гибких стрел, изготовленных из высокопрочных сталей. Перемещение Дьд, возникающее в результате податливости сопряжений, вычисляется по жесткой схеме (рис. 14.3.8, б):
ДЬд =— (L1 -a)[n + (n-l) + (n-2) + ... + l] = а
(L1	+
Cl	£
408
Рис. 14.3.8. Схемы перемещений элементов телескопической стрелы
где Aj — суммарное значение обмятия и допустимого износа двух сколзунов, на которые опирается секция (верхнего и нижнего); а — перекрытие секций; L* — длина секции; п — число секций, выдвигаемых из базовой, для схемы на рис. 14.3.5, а п = 3, для схемы на рис. 14.3.8, а п-2.
Увеличение вылета находится по формуле (рис. 14.3.8)
AR=(Abe + AM)sin (ср).
Уточненный расчет стрелы производится с учетом этой поправки, т. е. расчет с предельным грузом массой Q(jR) по грузовой характеристике производится на вылете R + AR.
Расчет стрелы с оттяжкой (рис. 14.3.9, а). Наибольшую сложность при расчете этой конструкции представляет проверка прочности с учетом общей устойчивости стрелы по деформированной схеме (см. п. 4.2.2). Она должна быть выполнена при нескольких вылетах, так как заранее не известно, какой случай является наихудшим. Расчет производится по условиям (4.2.20) или (4.2.21). Для примера рассмотрим структуру аналитического расчета стрелы по комбинации Нс, т. е, при работе механизма поворота.
На стрелу в плоскости xz действуют силы тяжести груза Gq, распределенная нагрузка от собственного веса стрелы qb, натяжение в подъемном канате S] и усилие в оттяжке SD (рис. 14.3.9, б). Для сокращения записи принято, что линии действия сил и SD совпадают. Усилие находится из расчета полиспаста, a SD — из условия равно-
409
Рис. 14.3.9. Расчетные схемы стрелы
весия стрелы в плоскости качания. В этой плоскости стрела имеет две шарнирные опоры, корневой шарнир и оттяжку. Система внешних сил, действующая на оголовок стрелы в плоскости качания, заменяется двумя силами:
jRs - Gq sin (фг) + cos (Дф) и = Gq cos (фг) + Si sin (Дф) и моментом MLy (рис. 14.3.9, в, г). В этих формулах угол наклона стрелы ф1 = ф - 8ф определяется с учетом упругих деформаций стрелы и оттяжки. Под действием продольной сжимающей силы стрела укорачивается на 8Ь, а оттяжка удлиняется на 8р (см. рис. 14.3.9, в). Деформации вычисляются по известным формулам:
бь=^£;	SDLD---
ЕА^ EAd cos (Дф)
410
В результате этих деформаций конец стрелы переместится на расстояние
_ 8b cos (Аф) + 8Р
Ь sin (Аф)
вылет увеличится на АВ = Afcsin (ф), а угол наклона стрелы уменьшится на 8ф ~ &ъ/Ъ (Аф = ф - q>D — угол между стрелой и оттяжкой, приближенно можно считать, что он не изменяется в результате деформации стрелы).
Поперечные нагрузки qycos (ф) и Т^, а также момент MLy создают изгибающий момент Му^ (рис. 14.3.9, г). Следует обратить внимание на то, что значения силы Т^, момента MLy и изгибающих моментов в стреле зависят от размещения точек крепления блоков и оттяжки на оголовке стрелы. Изменяя их значения, можно добиться уменьшения изгиба стрелы.
Продольная сила (йу при расчете по недеформирован-ной схеме не вызывает появления изгибающего момента в стреле. Однако, если стрела весьма гибкая и можно ожидать значительных прогибов от момента Му0, то следует вычислить дополнительные изгибающие моменты, создаваемые продольной силой йу Для аналитических оценок бывает достаточно вычислить прогиб стрелы z0 в середине (рис. 14.3.9, г, при х = 0,5L). Для этого ферменную стрелу целесообразно заменить эквивалентной балкой (см. п. 10.2.1), что существенно упрощает вычисления. Зная значение z0, можно приближенно описать упругую линию параболой
z(x) = 4з0
X X2
L I?
Продольная сила JR^ создает на плече г(х) дополнительный изгибающий момент ЬМу±(х) = jRsz(x). Максимальный изгибающий момент в произвольном сечении, согласно (4.2.22), вычисляется по формуле
*	vu(x)
М^х) = Му0^-^-~,
где Vy(x) = Муо(х)/Шу1(х).
В направлении оси у действуют боковая составляющая веса груза Fj>q - G^tg (Р) и стрелы q^b, возникающие из-за уклона основания на угол Р, давление ветра на груз Pwq и
411
стрелу Р ь, а также инерционная нагрузка от массы груза и стрелы возникающие при работе механизма поворота. Поскольку уклон основания мал (0 = 1<-3°) и cos (0) ~ 1, нагрузки Pwq и pwb прикладываются перпендикулярно к оси стрелы. Все эти воздействия можно заменить суммарным вектором F^ и поперечной распределенной нагрузкой = 9pb + qrib + (рис. 14.3.9, д). Вдоль стрелы направлены усилия и SDcos (Дф).
В плоскости ху стрела имеет консольную схему закрепления. Поперечные нагрузки вызывают изгибающий момент Mzq(x}. Кроме того, продольные нагрузки создают дополнительный изгибающий момент ДМ21 на перемещениях стрелы у(х) от момента М20. При вычислении дополнительного момента ДМ21 следует иметь в виду, что при наклоне и изгибе стрелы нагрузка от веса груза сохраняет вертикальное направление, а усилия Sj и SD направлены в точку крепления D (рис. 14.3.9, е, Gqx, S1x и SDx — проекции соответствующих усилий на плоскость ху). Усилие Gqx создает момент в произвольном сечении на плече КВ = АЕ — АВ + ЕК
ДМ21в(х) = Gq sin <pt [f/(Z) - y(x) + (L - x)tg (0)].
Силы и SD сохраняют направление в точку D и при отклонении конца стрелы, поэтому создают момент на плече ВС =? АЕ - АВ - СЕ, равный
ЬМА11(х) = (Sl +Sd)cos Atp{y(L) - у(х) - y(L)[(L - x)/Ld]}.
Суммарный дополнительный изгибающий момент равен сумме моментов
ДМ21(х) = AM21q(x) + ДМ21п(х).
Максимальный изгибающий момент в произвольном сечении, согласно (4.2.21), вычисляется по формуле
Л /Г*/ \ л г / \	V~(x)
Л/2(х) — M2q(x) - - —, vz(x)-l
где чг(х)~ Мг0(х)£ЕМг1(х). Полученные изгибающие моменты Л/*(х) и М2(х) используются при расчете стрелы в наиболее нагруженных сечениях по условиям (4.2.20) или (4.2.21).
412
A
Рис. 14.3.10. Результаты расчета шпренгельного хобота портального крана на местную устойчивость МКЭ
Для расчета стрелы по деформированной схеме с помощью МКЭ следует задать тип расчета «нелинейная статика». При создании конечно-элементной модели необходимо смоделировать не только стрелу, но и оттяжку, что обеспечит верное направление действия сил в деформированном состоянии. В результате расчета будет определено распределение изгибающих моментов и продольных сил по длине стрелы, а также максимальные напряжения в ее элементах.
Для расчетов на местную устойчивость элементов стрел, порталов, каркасов и пр. также целесообразно использовать МКЭ. На рис. 14.3.10 показана конечно-элементная модель хобота портального крана. Потеря устойчивости произошла в зоне А. Аналитические методы могут быть применены для проверки местной устойчивости элементов балочных конструкций, стрел, колонн, в зонах, удаленных от местных нагрузок и концентрации напряжений. Анализ напряженного состояния телескопических стрел в области местного влияния нагрузок от сколзунов также следует проводить с помощью МКЭ, так как приближенные аналитические методики [128] могут дать непредсказуемые погрешности для различных вариантов сечений.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Абрамович И. И., Березин В. Н., Яуре А. Г. Грузоподъемные краны промышленных предприятий: Справочник.— М.: Машиностроение, 1989.— 360 с.
2.	Абрамович И. И., Котельников Г. А. Козловые краны общего назначения.— 2-е изд., перераб. и доп.— М.: Машиностроение, 1983.— 232 с.
3.	Александров М. П. Грузоподъемные машины: Учебник для вузов.— М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана; Высшая школа, 2000.— 552 с.
4.	Аснис А. Е., Иващенко Г. А. Повышение прочности сварных соединений. — Киев: Паукова думка, 1978.-— 193 с.
5.	Багдади Ш. 3., Ким Е. Ч., Соколов С. А. Исследование коэффициентов интенсивности напряжений в элементах крановых конструкций // Изд. Тульского гос. ун-та. Серия «Подъемно-транспортные машины и оборудование». Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 1999.— С. 275-280.
6.	Байков В. Н. Строительные конструкции.— М.: Стройиздат, 1986.— 364 с.
7.	Башенные краны / Л. А. Невзоров, А. А. Зарецкий, Л. М. В о л и н и др.— М.: Машиностроение, 1979.— 292 с.
8.	Бельчук Г. А., Готовский К. М., Кох Б. А. Сварка судовых конструкций: Учебник.— Л.: Судостроение, 1980.— 448 с.
9.	Богинский К. С., Зотов Ф. С., Николаевский Г. М. Мостовые и металлургические краны.— М.: Машиностроение, 1970.— 300 с.
10.	Болотин В. В. Методы тории вероятности и теории надежности в расчетах сооружений.— 2-е изд., перераб. и доп.— М.: Стройиздат, 1982.— 351 с.
11.	Болотин В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций.— М.: Машиностроение, 1984.— 312 с.
12.	Болотин В. В. Ресурс машин и конструкций.— М.: Машиностроение, 1990.— 448 с.
13.	Бортяков Д. Е. Проектирование оптимальных по массе металлоконструкций стрел и хоботов портальных кранов. Динамика, прочность и надежность технологических машин // Тр. СПбГТУ. № 478.— СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998. - С. 34-41.
14.	Братусь Н. Г., Каскевич В. А., Титаренко Л. В. Краны с трубчатобалочными пролетными строениями.— М.: Машиностроение,1989.— 184 с.
15.	Брауде В. И, Вероятностные методы расчета грузоподъемных машин.— Л.: Машиностроение,1978.— 232 с.
16.	Брауде В. И. Надежность портальных и плавучих кранов.— Л.: Машиностроение, 1967.— 155 с.
17.	Брауде В. И., Семенов Л. Н. Надежность подъемно-транспортных машин.— Л.: Машиностроение, 1986.— 183 с.
18.	Брауде В. И., Тер-Мхитаров М. С. Системные методы расчета грузоподъемных машин.— Л.: Машиностроение, 1985.— 232 с.
19.	Броек Д. Основы механики разрушения.— М.: Высшая школа, 1980.— 368с.
20.	Броуде Б. М. Предельные состояния стальных балок.— М.; Л: Гос. изд-во литер, по строительству и архитектуре, 1953.— 216 с.
21.	Броуде Б. М. Распределение сосредоточенного давления в металлических балках.— М.: Стройиздат, 1950.— 112 с.
414
22.	Бычков Д. В. Расчет балочных и рамных систем из тонкостенных элементов.— М.: Стройиздат, 1948.— 210 с.
23.	Бычков Д. В., Мрощинский А. К. Кручение металлических балок.—М.: Стройиздат, 1944.— 260 с.
24.	Вайнберг Д. В. Концентрация напряжений в пластинах около отверстий и выкружек.— Киев: Изд-во Техника, 1969.— 221 с.
25.	Васильев В. А., Гохберг М. М., Юшкевич В. Н. Испытание элементов металлоконструкций при продольном и поперечном циклическом нагружении // Тр. ЛПИ. № 314.— Л.: Машиностроение, 1970.— С. 167-173.
26.	Винокуров В. А. Отпуск сварных конструкций для снижений напряжений,-— М.: Машиностроение, 1973.— 213 с.
27.	Винокуров В. А., Куркин С. А., Николаев Г. А. Сварные конструкции. Механика разрушения и критерии работоспособности / Под. ред. Б. Е. П а т о н а.— М.: Машиностроение, 1996.— 576 с.
28.	Винокурский X. А., Осипов Б. Г. Расчет машиностроительных металлоконструкций на переменные нагрузки // Исследование рабочих параметров и совершенствование конструкций экскаваторов и дробилок, выпускаемых Уралмашзаводом.— М, 1980.— С. 10-49.
29.	Власов В. 3. Тонкостенные упругие стержни.— М.: Стройиздат, 1940,— 277 с.
30.	Воронцов Г. А., Плеханов Г. А. Атмосферная коррозия металлоконструкций подъемно-транспортных машин и оборудования // Сб. науч, тр. ВНИПТМАШ «Исследование крановых металлоконструкций и механизмов».— М., 1982.— С. 32-44.
31.	Временные рекомендации по устройству и безопасной эксплуатации наземных крановых путей. ВРД 50:48:0075 (ЗАО НПЦ «Путь»).— М., 2002,— С. 22.
32.	Выносливость сварных соединений низколегированных сталей/ В. И. Т р у ф я к о в, Ю. А. Стеренбоген, П. П. Михеев и др.// Автоматическая сварка.— 1966.— № 11.— С. 1-6.
33.	Вычислительные методы в механике разрушения / Пер. с англ.; Под ред. С. А т л у р и.— М.: Мир, 1990.— 392 с.
34.	Гатовский К. М., Кархин В. А. Теория сварочных деформаций и напряжений.— Л.: ЛКИ, 1980.— 331 с.
35.	Гладштейн Л. И. Сопротивляемость переменным нагрузкам высокопрочной строительной стали // Автоматическая сварка.— 1966.— № 10,— С. 22-24.
36.	ГОСТ 1451—77. Краны грузоподъемные. Нагрузки ветровые. Нормы и методы определения.— М.: Изд-во стандартов, 1988.— 17 с.
37.	ГОСТ 25.506—85. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний металлов. Определение характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при статическом нагружении.— М., 1985.— 61 с.
38.	ГОСТ 28609—90. Краны грузоподъемные. Основные положения расчета.— М., 1990.— 8 с.
39.	ГОСТ 5264—80. Ручная дуговая сварка. Соединения сварные. Основные типы, конструктивные элементы и размеры.— М., 1981.— 63 с.
40.	ГОСТ 8713—79. Сварка под флюсом. Соединения сварные. Основные типы, конструктивные элементы и размеры.— М., 1982.— 64 с.
41.	Гохберг М. М. Металлические конструкции подъемно-транспортных машин.— Л.: Машиностроение, 1976.— 456 с.
415
42.	Гохберг М. М., Соколов С. А. Прочность узла соединения диафрагмы с поясом крановой коробчатой балки // Тр. ЛПИ. № 329.— Л.: Машиностроение, 1972.— С. 26-33.
43.	Гохберг М. М., Соколов С. А., Юшкевич В. Н. Стенд для усталостных испытаний модели балки. А. с. № 256318. 1969.
44.	Гохфельд Д. А., Чернявский О. Ф. Несущая способность конструкций при повторных нагружениях.— М.: Машиностроение, 1979.— 263 с.
45.	Гребеник В. М., Цапко В. К. Надежность металлургического оборудования. Справочник.— М.: Металлургия, 1980.— 344 с.
46.	Григорьев Н. И. Нагрузки кранов.— М.; Л.: Машиностроение, 1964,— 168 с.
47.	Григорьев Р. С., Ларионов В. П., Уржумцев Ю. С. Методы повышения работоспособности техники в северном исполнении.— Новосибирск: Наука, 1987.— 254 с.
48.	Грузоподъемные краны. В 2 кн. Кн. 2 /Пер. с нем.; Под ред. М. П. Александров а.— М.: Машиностроение, 1981.— 287 с.
49.	Гусев А. С. Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках.— М.: Машиностроение, 1989.— 248 с.
50.	Дмитриченко С. С., Полев В. А. Сопоставление методов полных циклов и «потока дождя» для схематизации случайных процессов нагружения // Стандартизация методов расчетов и испытаний на усталость. ,Вып. 3.— М.: Изд-во стандартов, 1983.— С. 30-38.
'	51. Долговечность стальных конструкций в условиях реконструкции /
Е. В. Горохов, Я. Брудка, М. Лубиньский и др.; Под ред. Е. В. Горохов а.— М.: Стройиздат, 1994.— 488 с.
52.	Емельянов С. И. Инженерная математическая модель роста трещины при монотонном и усталостном нагружении // Физико-химич. механика материалов.— 1984.— № 1.— С. 94—97.
53.	Зарецкий А. А. Расчет металлических конструкций кранов на усталость по предельным состояниям // Вестник машиностроения.— 1987,— № 7.— С. 42-43.
54.	Зарецкий А. А. Расчет металлоконструкций башенных кранов на усталость // Тр. ВНИИСтройдормаш.— 1979.— № 85.— С. 15—25.
55.	Зерцалов А. И., Певзнер Б. И., Бененсон И. И. Краны штабелеры.— М.: Машиностроение, 1986.— 318 с.
56.	Карзов Г. П., Марголин Б. 3., Швецова В. А. Физико-механическое моделирование процессов разрушения.— СПб.: Политехника, 1993.— 391 с.
57.	Карпов В. В. Разработка методов определения нагруженности металлической конструкции верхнего строения перегрузочных портальных кранов: Дисс. ... канд. техн. наук.— Л., 1987.— 175 с.
58.	Кархин В. А. Коэффициенты концентрации и интенсивности напряжений в сварных соединениях// Тр. ЛПИ. № 428. Конструкции и надежность машин.— Л., 1988.— С. 79-88.
59.	Клыков Н. А. Расчет характеристик сопротивления усталости сварных соединений.— М.: Машиностроение, 1984.—-160 с.
60.	Когаев В. П. Расчеты на прочность при напряжениях, пременных во времени/ Под ред. А. П. Гусенков а.— М.: Машиностроение, 1993.— 364 с.
61.	Когаев В. П., Махутов Н. А., Гусенков А. П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник.— М.: Машиностроение, 1985.— 224 с.
416
62.	Кой Бун Тхорн. Влияние местного изгиба на долговечность ферменных крановых металлических конструкций: Автореф. дис. ... канд. техн. наук.— СПб., 2000.— 16 с.
63.	Коллинз Д. Повреждение материала в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение.— М.: Мир, 1984.— 624 с.
64.	Коновалов Л. В. Нагруженность, усталость, надежность деталей металлургических машин.— М.: Металлургия, 1981.— 280 с.
65.	Концевой Е. М., Розеншейн Б. М. Ремонт крановых металлоконструкций.— М.: Машиностроение, 1979.— 206 с.
66.	Копельман Л. А. Сопротивляемость сварных узлов хрупкому разрушению.— Л.: Машиностроение, 1978.— 232 с.
67.	Котельников В. С., Анисимов В. С., Зарецкий А. А. Современным стреловым кранам современные материалы // Безопасность труда в промышленности.— 2003.— № 3.— С. 33-36.
68.	Котельников В. С., Зарецкий А. А., Самойлов С. С. и др. Алгоритм оценки выработки грузоподъемным краном нормативного срока службы // Безопасность труда в промышленности.— 1998.— № 8.— С. 38-40.
69.	Кочергова Е. Е. Усталостная прочность соединений и конструкций из стали разных марок // Металлические конструкции.— М., 1968.— С.89-99.
70.	Крайчик М. М. Применение поверхностного наклепа для упрочнения сварных конструкций подвижного состава // Вестник машиностроения.— 1970.— № 1.— С. 28-30.
71.	Кружков В. А. Металлургические подъемно-транспортные машины. Учебник для вузов.— М.: Металлургия, 1989.— 464 с.
72.	Кудрявцев И. В., Наумченков Н. Е. Усталость сварных конструкций.— М.: Машиностроение, 1976.— 270 с.
73.	Лампси Б. Б. Прочность тонкостенных металлических конструкций.— М.: Стройиздат, 1987.— 280 с.
74.	Лизин В. Т., Пяткин В. А. Проектирование тонкостенных конструкций.— М.: Машиностроение, 1985.— 344 с.
75.	Лисовский А. С., Окишев В. К., Усманов Ю. А. Плоский изгиб и растяжение тонкостенных кривых брусьев.— М.: Машиностроение, 1972.— 167 с.
76.	Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Курс теоретической механики. Т. II.— 1983.— 640 с.
77.	Манжула К. П. Теория и методы расчета сопротивления усталости металлических конструкций грузоподъемных машин: Автореф. дис... докт. техн. наук.— СПб., 1998.— 32 с.
78.	Марочник сталей и сплавов / А. С. 3 у б ч е н к о, М. М. К о л о с-к о в, Ю. В. Каширский и др.; Под общ. ред. А. С. Зубченк о.— М.: Машиностроение, 2003.— 784 с.
79.	Махненко В. И., Починок В. Е. Сопротивление циклическим нагрузкам сварных соединений с неполным проплавлением шва // Автоматическая сварка.— 1984.— № 10.— С. 33-40.
80.	Махутов Н. А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность.— М.: Машиностроение, 1981.— 272 с.
81.	Машиностроение. Энциклопедия. Динамика и прочность машин. Теория механизмов и машин. Т. 1-3. В 2 кн. Кн. 2 /А. В. Александров, Н. А. А л ф у т о в, В. В. А с т а н и н; Под. общ. ред. К. С. К о л веников а.— М.: Машиностроение, 1995.— 624 с.
417
82.	Металлические конструкции. В 3 т. Т.1. Общая часть. (Справочник проектировщика) / Под общ. ред. В. В. Кузнецов а.— М.: Изд-во АСВ, 1998.— 576 с.
83.	Металлические конструкции. В 3 т. Т.1. Элементы конструкций: Учеб, для вузов /В. В. Г о р е в, Б. Ю. Уваров, В. В. Филиппов и др.; Под ред. В. В. Г о р е в а.— М.: Высшая школа, 2001.— 551 с.
84.	Механика разрушения и прочность материалов: Справ.пособие: В 4 т. Т. 1 / Под общ. ред. В. В. Панасюк а.— Киев: Наукова думка, 1988.— 487 с.
85.	Механика разрушения и прочность материалов: Справ.пособие: В 4 т. Т. 2/Под общ. ред. В. В. Панасюк а.— Киев: Наукова думка, 1988.— 620 с.
86.	Механика разрушения и прочность материалов: Справ.пособие: В 4 т. Т. 3 / Под общ. ред. В. В. Панасюк а.— Киев: Наукова думка, 1988.— 435 с.
87.	Механика разрушения и прочность материалов: Справ.пособие: В 4 т. Т. 4 / Под общ. ред. В. В. Панасюк а.— Киев: Наукова думка, 1990,— 680 с.
88.	Механика разрушения: Учеб, пособие / В. С. Д р о н о в, Г. Г. Д у-б е н с к и й, И. В. Т р о и ц к и й; Под ред. В. С. Д р о н о в а.— Тула: Тульский гос. ун-т, 1999.— 276 с.
89.	Митюгов Е. А. К определению моментов инерции кручения крановых рельсов // Строительная механика и расчеты сооружений.— 1968.— № 5,— С. 46-47.
90.	Мюнзе В. X. Усталостная прочность сварных стальных конструкций.— М.: Машиностроение, 1964.— 311 с.
91.	Никитин К. Д., Марьясов В. Г., Смолин А. Ю. Специальные металлургические краны: Учеб, пособие.— Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1989.— 232 с.
92.	Новожилова Н. И., Шайкевич В. Л. Применение сталей высокой прочности в мостовых конструкциях.— СПб.: Изд-во СПбГУ, 1992.— 240 с.
93.	Овсянников В. В., Семенов В. П., Смелый В. В., Шубин С. Г. Исследование геометрических параметров сварных швов в крановых металлоконструкциях // Тр. ЛПИ.— Л., 1978.— № 362.— С. 65-70.
94.	Одесский П. Д. О деградации свойств сталей для металлических конструкций // Заводская лаборатория. Диагностика материалов.— 2003,— № 10,— С. 41-49.
95.	Одесский П. Д., Ведяков И. И., Горпинченко В. М. Предотвращение хрупких разрушений металлических строительных конструкций.— М.: «СП Интермет Инжиниринг», 1998.— 220 с.
96.	Одинг И. А. Допускаемые напряжения в машиностроении и циклическая прочность металлов.— М.: Машгиз, 1962.— 260 с.
97.	Орлов А. Н., Флюгель Ф. Обобщенная математическая модель мостовых кранов // Тр. СПбГУ. «Динамика, прочность и надежность технологических машин».— СПб., 1998.— № 478.— С. 3-8.
98.	Орлов А. Н., Флюгель Ф. Обобщенная математическая модель стреловых кранов // Тр. СПбГУ. «Управление технологическими системами»,— СПб., 1995,— № 455.— С. 66-76.
99.	Панасенко Н. Н., Божко С. Г. Сейсмостойкие подъемно-транспортные машины атомных станций.— Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1988.— 208 с.
100.	Папкович П. Ф. Труды по строительной механике корабля. В 4 т.— Л.: Судостроительная пром-сть, 1963.— 552 с.
418
101.	Парницкий А. Б., Шабашов А. П. Мостовые краны общего назначения.— М.: Машгиз, 1961.— 319 с.
102.	Пестриков В. М., Морозов Е. М. Механика разрушения твердых тел.— СПб.: Профессия, 2002.— 320 с.
103.	Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений.— М.: Мир, 1977.—302 с.
104.	Петинов С. В. Основы инженерных расчетов усталости судовых конструкций.— Л.: Судостроение, 1990.— 224 с.
105.	Петухов П. 3., Ксюнин Г. П., Серлин Л. Г. Специальные краны.— М.: Машиностроение, 1985.— 248 с.
106.	Повышение долговечности металлических конструкций промышленных зданий/ А. И. К и к и н, А. А. В а с и л ь е в, Б. Н. К о ш у т и н и др.; Под ред. А. И. К и к и н а.— М.: Стройиздат, 1984.— 301 с.
107.	Позынич К. П. Частный случай задачи оптимизации сечений крановых коробчатых металлоконструкций // Тр. ЛПИ. Машиностроение.— Л.: Машиностроение, 1978.— № 362.— С. 39—43.
108.	Попов М. М. Исследование напряженного состояния и сопротивления усталости болтовых соединений элементов листовых металлических конструкций экскаваторов и кранов. Автореф. дис. ... канд. техн, наук.— Л., 1975.— 26 с.
109.	Портальные краны: Учеб, пособие/ Под. ред. М. Н. Хальфин а.— Новочеркасск: Южно-Ростовский ун-т, 2001.— 318 с.
110.	Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП П-23-81*).— М.: ЦИТП, 1989.— 159 с.
111.	Пособие по расчету элементов стальных конструкций (к СТО 24.09-5821-01-93).— М.: ВНИИПТМАШ, 1993.— 119 с.
112.	Правила устройства и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов. ПБ-10-382-00.— М.: ПИО ОБТ, 2000.— 268 с.
113.	Пригоровский Н. И. Методы и средства определения полей деформаций и напряжений: Справочник.— М.: Машиностроение, 1983.— 248 с.
114.	Применение метода конечных элементов к расчету конструкций: Учеб, пособие для вузов / Р. А. X е ч у м о в, X. К е п п л е р, В. И. Про-к о п ь е в; Под общ. ред. Р. А. Хечумов а.— М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 1994.— 353 с.
115.	Проектирование металлических конструкций: Учеб, пособие для вузов / В. В. Бир ю л ев, И. И. К о ши н, И, И. Кры л ов, А. В. Си л ь-в е с т р о в.— Л.: Стройиздат, 1990.— 432 с.
116.	Проектирование сварных конструкций в машиностроении / Под. ред. С. А. К у р к и н а.— М.: Машиностроение, 1975.— 376 с.
117.	Прочность сварных соединений при переменных нагрузках / Под ред. В. И. Труфяков а.— Киев: Наукова думка, 1990.— 256 с.
118.	Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. В 2 т. Т.1 / Под ред. И. А. Биргера и Я. Г. Пановк о.— М.: Машиностроение, 1968.— 832 с.
119.	Пэрис П., Эрдоган Ф. Критический анализ законов распространения трещин // Тр. амер, общ.-ва инженеров-механиков. Сер. Д.— 1963.— № 4.— С. 60-68.
120.	Развитие металлических конструкций. Работы школы Н. С. Стрелецкого /В. В. Кузнецов, Е. И. Белен я, Н. Н. Стрелецкий и др.; Под ред. В. В. Кузнецов а/— М.: Стройиздат, 1987.— 576 с.
121.	Райзер В. Д. Теория надежности в строительном проектировании.— М.: АСВ, 1998,— 304 с.
419
122.	РД 22.16—96. Машины грузоподъемные. Выбор материалов для изготовления, ремонта и реконструкции сварных стальных конструкций/ АО «ВНИИстройдормаш».— М., 1996.
123.	РД 24.090.52—90. Подъемно-транспортные машины. Материалы для сварных металлических конструкций.— М., 1990.
124.	РД 24.090.83—87. Методические указания. Нормы расчета пространственных металлических конструкций грузоподъемных кранов атомных станций на эксплуатационные и сейсмические воздействия / Мин-тяжмаш.— М., 1987.— 267 с.
125.	РД 24.090.97—98. Оборудование подъемно-транспортное. Требования к изготовлению, ремонту и реконструкции металлоконструкций грузоподъемных кранов / АО «ВНИИПТМАШ».— М., 1998.— 35 с.
126.	Ржаницын А. Р. Строительная механика: Учеб, пособие для вузов.— М.: Высшая школа, 1991.— 439 с.
127.	Ромвари П., Тот Л., Надь Д. Анализ закономерностей распространения усталостных трещин в металлах // Проблемы прочности.— 1980.— № 12.— С. 18-28.
128.	Ряхин В. А., Мошкарев Г. Н. Долговечность и устойчивость сварных конструкций строительных и дорожных машин.— М.: Машиностроение, 1984.— 232 с.
129.	Савин Г. Н., Тульчий В. И. Справочник по концентрации напряжений.— Киев.: Вища школа, 1976.— 411 с.
130.	Санжаровский Р. С., Веселов А. А. Теория расчета строительных конструкций на устойчивость и современные нормы: Учеб, пособие.— М-: АСВ, 2002,— 128 с.
131.	Саргсян А. Е., Демченко А. Т., Дворянчиков Н. В. Строительная механика. Основы теории с примерами расчетов: Учебник / Под. ред. А. Е. Саргсян а.— М.: Высш, школа, 2000.— 416 с.
132.	Сервисен С. В. Проблемы прочности в машиностроении // Вести, металлопромышленности.— 1934.— № 10.— С. 27-42.
133.	Серлин Л. Г. Оптимальный вес коробчатых металлоконструкций стрелы и хобота портального крана // Тр. ЛПИ. № 329 Машиностроение.— Л.: Машиностроение, 1972.— С. 62-71.
134.	Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения / Пер. с японск.— М.: Мир, 1986.— 334 с.
135.	Складнов Н.Н., Гарпинченко В.М., Одесский П.Д., Урицкий М.Р. Снижение металлоемкости стальных конструкций путем совершенствования нормативных документов // Строительная механика и расчет сооружений.— 1987.— № 5.— С. 6-9.
136.	Смелый В. В. Исследование конструктивно-технологических характеристик сварных соединений и их влияния на выносливость элементов крановых конструкций: Автореф. дис. ... канд. техн. наук.— Л., 1980.—20 с.
137.	СНиП 2.01.07—85*. Нагрузки и воздействия / Госстрой России.— М.: ГУП ЦПП, 2003.— 44 с.
138.	СНиП 2.05.03-84. Мосты и трубы / Госстрой СССР.— М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988.— 200 с.
139.	СНиП П-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой России.— М-: ГУП ЦПП, 2000,— 96 с.
140.	Соколов С. А. Вероятностные основы расчета ресурса металлических конструкций по методу предельных состояний // Проблемы машиностроения и надежность машин.— 1997.— № 4.— С. 105-112.
141.	Соколов С. А. Обеспечение надежности инженерных расчетов // Изв. ТулГУ. Серия ПТМ. Вып. 3.— Тула, 2001.— С. 205-212.
420
142.	Соколов С. А. Местные напряжения в верхнем поясе в крппомой коробчатой балке с рельсом посередине // Тр. ЛПИ.— Л., 1975.— № 847««s* С. 36-45.
143.	Соколов С. А. Методологические основы прогнозирования долги вечности металлических конструкций грузоподъемных машин: Автороф дис. ... докт. техн. наук. - СПб., 1995.— 32 с.
144.	Соколов С. А., Морозов А. Л. Влияние качества сварных сосди нений стальных конструкций па их сопротивление усталости // Межиуи, сб. науч. тр. Повышение качества изготовления изделий в машиностроении.— Л. ЛПИ, 1990,— С. 79-85.
145.	Соколов С. А., Знатнов С. А. Статистическое исследование параметров циклической трещиностойкости элементов конструкций // Сб. науч. тр. Строительные и дорожные машины. Вып. 2.^- Хабаровск.: Изд-во Хабар, гос. ун-та, 2002.— с. 4-8.
146.	Соколов С. А., Хлабыстов Д. С. Устойчивость пластин с ребрами // Вестник машиностроения, 2004.— № 9.— С. 15-20.
147.	Соколов С. А., Шубин С. Г., Юшкевич В. Н. Расчетный способ статистической оценки пределов выносливости сварных соединений // Подъемно-транспортные машины.— Тула, 1979.— С. 19-22.
148.	Соколов С. А., Юшкевич В. Н., Якубовский Ю. Е. Местные напряжения от давления колеса в крановых коробчатых балках с рельсом над стенкой // Тр. ЛПИ.— Л., 1978.— № 362.— С. 5-12.
149.	Сопротивление материалов / Под ред. Н. А. К о с т е н к о. Изд. 2-е, испр. и дополн.— М.: Высшая школа, 2004.— 432 с.
150.	Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений: В 2 т. Пер. с англ. / Под ред. Ю. М у р а к а м и.— М.: Мир, 1990.— 1016 с.
151.	Справочник по кранам: В 2 т. Т. 1 / В. И. Б р а у д е, М. М. Г о х-берг, И. Е. Звягин и др.; Под общ. ред. М. М. Гохберг а.—Л.: Машиностроение, 1988.— 536 с.
152.	Справочник по кранам. В 2 т. Т. 2/М. П. Александров, М. М. Г о х б е р г, А. А. К о в и н и др.; Под общ. ред. М. М. Г о х б е р-г а.— Л.: Машиностроение, 1988.— 559 с.
153.	Степнов М. Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний. Справочник.— М.: Машиностроение, 1985.— 232 с.
154.	СТО 24.09-5821-01—93. Краны грузоподъемные промышленного назначения. Нормы и методы расчета элементов конструкций / Стандарт ВНИИПТМАШ,— М., 1993.— 136 с.
155.	Стрелецкий Н. С. Основы методики расчета сооружений по предельным состояниям // Строительство.— 1952.— № 9.— С. 6-13.
156.	Стрелецкий Н. С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений.— М.: Стройиздат, 1947.— С. 94.
157.	Строительная механика и металлические конструкции / А. В. В ерши н с к и й, М. М. Г о х б е р г, В. П. С е м е н о в; Под общ. ред. М. М. Гохберг а.— Л.: Машиностроение, 1984.— 231 с.
158.	Сухарев И. П. Прочность шарнирных узлов машин: Справ, пособие.— М.: Машиностроение, 1977.— 168 с.
159.	Сухарев И. П. Экспериментальные методы исследования деформаций и прочности.— М.: Машиностроение, 1987.— 216 с.
160.	Тимошенко С. П. История науки о сопротивлении материалов.— М.: Гос. изд-во техн.-теоретич. лит-ры, 1957.— 536 с.
421
161.	Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем.— М.; Л.: ОГИЗ-Гостехиздат, 1946.— 532 с.
162.	Труфяков В. И. Пределы выносливости сварных соединений из стали М16С // Автоматическая сварка.— 1963.— № 2.— С. 17-25.
163.	Труфяков В. И. Усталость сварных соединений.— Киев: Наукова думка, 1973.— 216 с.
164.	Труфяков В. И., Михеев П. П. Способы повышения выносливости сварных соединений // Автоматическая сварка.— 1964.— № 11.— С. 28-36.
165.	Труханов В. М. Надежность изделий машиностроения. Теория и практика.— М.: Машиностроение, 1996.— 336 с.
166.	Филин А. П. Введение в строительную механику корабля: Учеб, пособие для вузов.— СПб.: Судостроение, 1993.— 640 с.
167.	Филин А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т.П. -М.: Наука, 1978.— 616 с.
168.	Хеллан К. Введение в механику разрушения.— М.: Мир, 1988.— 364 с.
169.	Циклические деформации и усталость металлов. В 2 томах. Т. 2. Долговечность металлов с учетом эксплуатационных и технологических факторов / В. Т. Т р о щ е н к о, Л. А. X а м а з а, В. В. П о к р о в с к и й и др.— Киев: Наукова думка, 1985.— 224 с.
170.	Шерстнев В. А. Сопутствующий изгиб как ошибка в опытах на осесимметричное нагружение // Проблемы прочности.— 1989.— № 3.— С. 115-118.
171.	Шимкович Д. Г. Расчет конструкций в MSC/Nastran for Windows.— М.: ДМК Пресс, 2001.— 448 с.
172.	Школьник Л. М. Методика усталостных испытаний: Справочник.— М.: Металлургия, 1978.— 304 с.
173.	Шпете Г. Надежность несущих строительных конструкций.— М.: Стройиздат, 1994.— 288 с.
174.	Юшкевич В. Н. К вопросу о центре изгиба крановых балок // Тр. ЛПИ. Конструкции и расчеты машин.— Л., Машиностроение, 1967.— № 285.— С. 71-79.
175.	Юшкевич В. Н. Концентрация напряжений у непроваров в сварном тавровом соединении // Тр. ЛПИ. Машиностроение.— Л.: Машиностроение, 1972. — № 329.— С. 12-20.
176.	Юшкевич В. Н. Расчетное определение пределов выносливости элементов крановых конструкций // Тр. ЛПИ. Машиностроение.— Л.; Машиностроение, 1970.— № 314.— С. 173-180.
177.	Юшкевич В. Н. Метод расчета пределов выносливости элементов металлоконструкций // Проблемы прочности.— 1984.— № 9.— С. 13-18.
178.	Яхнин Р. Н. Ремонт металлоконструкций мостовых кранов.— М.: Металлургия, 1990.— 96 с.
179.	Becker R. The great book of mobile and crawler cranes. Griesheim: KM-Verlags GmbH, 2001.— 404 p.
180.	BS 7910:1999. Guide on methods for assessing the acceptability of flaws in metallic structures. BSI, 2000.— 261 p.
181.	Bucar O. Zum Ermudungsverhalten von hoch- und hochstfesten Stahlen. Stahlbau.— 2000.— 69.— H. 4.— S. 311-316.
182.	CMAA Secification No 70-1983 66. Kuwamura H.,Hanzawa M. Inspection and repair of fatigue cracks in crane runway girders, J. Struct. Eng.— 1987.— V. 113.— N 11.— P. 2181-2194.
422
183.	Design Guide for circular and rectangular hollow section welded joints under fatigue loading / X. -L. Zhao, S. Herion, R. S. Puthli // Const Г. with hollow steel sect.— 2001.— N 8.— 122 p.
184.	DIN 15 018, Teil 1, Krane, Grundsaetze fuer Stahltragwerke Berech nung, 1984.
185.	EC3, ENV 1993-1-9, Eurocode 3: Design of steel structuree. Fatigue strength of steel structures. European committee for Standardisation. Brussels, 2000.
186.	EN 12999:2002. Cranes-Loader cranes.— Brusseles, 2002,— 96 p.
187.	EN 25817:1992. Arc-welded joints in steel - Guidance on quality levels for imperfection (ISO 5817: 1992).
188.	Fatigue Hand Book Offshore Steel Struct. Tapir Publ.— Oslo, 1985.
189.	FEM 1.001. Rules for the design of hoisting appliances. Book. 3. Calculating the stresses in structures // 3-rd Edition, 1987.— 73 p.
190.	Germanischer Lloyd. I-Schifstechnik.— Hamburg, 1997.
191.	Gurney T. R. Some comments on fatigue design rules for offshore structures. 2nd Inti Symposium, “Integrity of offshore structures”.— Glasgow, 1981.
192.	Haibach E. Betriebsfestigkeit.— VDI, Dusseldorf, 1989.
193.	IIW, Design recommendations for cyclic loaded welded steel structures. Welding in the World.— 1982.— 20 (7/8).— P. 153-165.
194.	Maddox S. The Effect of Plate Thickness on the Fatigue Strength Fillet Welded Joints. Afington: Weld. Inst., 1987.— 45 p.
195.	Nowak B., Saal H., Seeger T. Ein Vorschlag zur Shcwingfestigkeitsbe-messung von Bauteilen aus hochfesten Baustaehlen. Der Stahlbau. H.9.— Berlin, 1975,— S. 257-268.
196.	Radaj D., Sonsino C.M. Fatigue assessment of welded joints by local approaches. Abington Publishing, Cambridge England, 1998.— P. 461.
197.	Schliebner R., Vormwald M. Schwingfestigkeitsanalyse eines ge-schweissten Winkelknotens auf der Bases von lokalen Konzepten.— Stahlbau 72.— 2003.— H. 4.— S. 245-253.
198.	Seeger T., Degenkolbe J., Olivier R., Ritter W. Einfluss einer Be-wetterung auf Schwingfestigkeit wetterferster Baustaelle.— Stahlbau, 1987.— 5.— H. 8.— S. 137-144.
199.	Sonander C. Ermuedung von geschweissten Kreuzstoessen aus WELDOX 1100.— Stahlbau 69.— 2000,— H. 4.— S. 317-322.
200.	Sonsino С. M., Mueller F. Schwingfestigkeit wetterferster Baustaelle. Kommission der Europ. Gemeinschaften Techn. Forschung Stahl. Forschungs-vertrag N 721-KD/110.— 1990.— EUR12573DE.
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколов Сергей Алексеевич
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН
Заведующая редакцией Е. В. Шарова Редактор Л. М. Манучарян
Переплет Т. М. Каргапольцевой Технический редактор Т. М. Жилич Корректоры Е. П. Смирнова, Н. Б. Старостина Верстка Т. М. Каргапольцевой
Сдано в набор 01.06.2005. Подписано в печать 11.07.2005. Формат издания 60x90 Vig-Бумага офсетная. Гарнитура SchoolBook. Печать офсетная. Усл. неч. л. 26,5.
Уч.-изд. л. 25,9. Тираж 2000 экз. Заказ 2285.
ОАО «Издательство“Политехника”».
191023, Санкт-Петербург, ул. Инженерная, д. 6.
Отпечатано с готовых диапозитивов в ГУП РК «Республиканская типография им. П. Ф. Анохина». 185005, г. Пстродаждек, ул. «Правды», д. 4.
РАГГЕ
ЗАО «РАТТЕ» 'sZfc
На рынке услуг по экспертизе промышленной
>езопасности
подъемных сооружение с 1990 г.
Область деяте пьности подъемные сооружения
Лицензии: №004134)01467, № 00-ДЭ-002021 А». медитации и аттестации* № ЭО-01613 (экспертная организация), № 216 (организация по подготовке персонала), № 681560120 (лаборатория нераэрушающего контроля)
Вцды деятельности:
-	экспертиза промышленной безопасное^ технических устройств (включая крановые пути) и проектной документации,
-	разработка эксплуатационных документов,
методически* документов и программного обеспечения для процесса экспертшам, - проектирование и внедрение нестандартного оборудования
-	расчетная оценка остаточного ресурса ме-талпоианстррцим кранов мостового типа.
-	подготовка эюатуатационмого лерсяндод^^ эскалаторам
Генеральный директор: кандидат технических наук, доцентг Борлимое Данил Евгеньевич * Технический директор през_де» "г- Ассм^аи/ии экоперп^ьи
ап. нос*п ЧП «С«>в>еро-3аладг Я^ммимлюв еьргиь'J
чИИ
Санкт-Петербургскии Государств снныи политехнический университет
Кафедра «Транспортные и т«хнологич«.ски<> chi i«
В 2006 г исполняется 100 лет с начала преподавания в Политехническом университете науки о гру ' *'!>. v*« ыых машинах
Кафедра готовит ин»  I» • по специ.' -ости «Подъемно-транспорта...
•ельные доро*-*» мвшимн и д< луд»-вание« со специализациями П» j *. • • -транспортные машины и ntWypnaainiii» «Строительные доро»»-^е мишинн! и оборудован*- • «П, • -wiunew- e* ' • • onai - ость подъемных
•□торы» пользую--» H;>w« Ul ЧТИ
На »м I'
ро«< JHH 4 »	- «’ИС
12 ректоров и Л »«»ш аспирантур*
МОСТИ и »Г • < .....
»1 нноюр' iv« MMUHM н
(«МЦМУфИММЗы I
Соколов Сергей Алексеевич, доктор технических наук, профессор Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.
Специалист в области подъемно-транспортных машин, а также прочности и долговечности сварных металлических конструкций. Автор более 70 научных публикаций, соавтор трехтомного Справочника по кранам 1988 г. Эксперт Ростехнадзора по nozn емно-транспорт-ным машинам.