Author: Майер В.В. Майер Р.В.
Tags: электромагнетизм электромагнитное поле электродинамика теория максвелла общие основы и теория измерений конструкции и детали измерительных приборов методы измерения наблюдение и регистрация результатов измерения физика экспериментальные доказательства
ISBN: 5-9221-0648-1
Year: 2006
Text
УДК 537.8+53.082
ББК 22.33
М14
Майер В. В., Майер Р. В. Электричество: учебные экспери-
экспериментальные доказательства. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 232 с. —
ISBN 5-9221-0648-1.
Представлен новый подход к проблеме формирования у учащихся
системы эмпирических знаний по физике. На основе анализа курса
физики построена полная и логически непротиворечивая система физи-
физических доказательств по электричеству. Разработана методика исполь-
использования экспериментальных доказательств на уроке физики, предложе-
предложены специальные задания и методы оценки уровня сформированности
эмпирических знаний по электричеству.
Книга предназначена для преподавателей, аспирантов и студентов
физических факультетов педагогических вузов; она будет полезна так-
также учителям физики средних общеобразовательных школ и учащимся
классов углубленного изучения физики.
© ФИЗМАТЛИТ, 2006
ISBN 5-9221-0648-1 © В. В. Майер, Р. В. Майер, 2006
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ 11
Введение. ДОКАЗАТЕЛЬНОСТЬ ПРИ ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ 13
8.1. Экспериментальный метод доказательства в физике 13
В. 1.1. Явление и сущность A3). В. 1.2. Эмпирические и теоре-
теоретические знания A4). В.1.3. Что такое доказательство A6).
В. 1.4. Дедуктивное доказательство в математике A7).
В. 1.5. Необходимость индуктивного доказательства в есте-
естественных науках A8). В. 1.6. Научный факт как проявление
реальной действительности A9). В. 1.7. Имеет ли факт дока-
доказательную силу B0). В. 1.8. Установление обобщенного факта
и эмпирического закона B1). В. 1.9. Эмпирические знания
как система фактов B2). В. 1.10. Что доказывают физические
факты B3). В. 1.11. Экспериментальные доказательства и цикл
научного познания B5).
8.2. Использование экспериментального доказательства при изу-
изучении физики 27
8.2.1. Необходимость формирования эмпирических знаний B8).
8.2.2. Эмпирические и теоретические знания как независи-
независимые составляющие физических знаний B9). В.2.3. Что значит
усвоить факт C0). В.2.4. Экспериментальное доказательство
на уроке физики C0). В.2.5. Непосредственное и опосредо-
опосредованное доказательства C1). В.2.6. Логическая непротиворе-
непротиворечивость доказательства C2). В.2.7. Особенности эксперимен-
экспериментального доказательства при изучении физики C3). В.2.8. Как
использовать экспериментальные доказательства при обуче-
обучении физике C4). В.2.9. Уровни владения физическим экспери-
экспериментом C4). В.2.10. Задания для оценки уровня эмпирических
знаний учащихся C5). В.2.11. Методика диагностирования
эмпирических знаний учащихся C7). В.2.12. Оценка эмпири-
эмпирических знаний учащихся методом беседы C9).
Глава 1. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 41
1.1. Явление электризации тел 41
1.1.1. Электризация тел D1). 1.1.2. Взаимодействие твердых,
жидких и газообразных тел с наэлектризованными телами D1).
1.1.3. Проводники и изоляторы D2). 1.1.4. Электроскоп D3).
1.1.5. Два рода электричества D3).
Оглавление
1.2. Электрический заряд и его измерение 44
1.2.1. Электрический заряд D4). 1.2.2. Электрометр D5).
1.2.3. Сосредоточенность заряда на внешней поверхности про-
проводника D5). 1.2.4. Цилиндр Фарадея D6). 1.2.5. Электроста-
Электростатическая машина D6). 1.2.6. Образование при электризации
зарядов двух знаков D7). 1.2.7. Делимость электрического
заряда D7). 1.2.8. Закон сохранения заряда D8). 1.2.9. Эле-
Элементарный заряд D9).
1.3. Явление взаимодействия электрических зарядов 50
1.3.1. Взаимодействие одноименных и разноименных заря-
зарядов E0). 1.3.2. Закон Кулона E0).
1.4. Явление электростатической индукции 51
1.4.1. Электростатическая индукция E1). 1.4.2. Наличие в
проводнике свободных носителей заряда E2). 1.4.3. Электро-
Электрофор E3). 1.4.4. Распад струи на капли в электрическом по-
поле E3). 1.4.5. Генератор Кельвина E4). 1.4.6. Электрофорная
машина E5).
1.5. Электростатическое поле и его характеристики 57
1.5.1. Электростатическое поле E7). 1.5.2. Напряженность
электрического поля E7). 1.5.3. Принцип суперпозиции E8).
1.5.4. Отсутствие поля внутри проводящей сферы E9).
1.5.5. Диполь F0). 1.5.6. Силовые линии поля F0). 1.5.7. За-
Заряды как истоки и стоки силовых линий поля F1). 1.5.8. По-
Поле заряженной плоскости F1). 1.5.9. Поле параллельных
заряженных разноименно пластин F2). 1.5.10. Потенциаль-
Потенциальность электрического поля F2). 1.5.11. Потенциал F3).
1.5.12. Измерение напряжения F4). 1.5.13. Измерение потен-
потенциала поля F6). 1.5.14. Эквипотенциальные поверхности F6).
1.5.15. Перпендикулярность силовых линий эквипотенциаль-
эквипотенциальным поверхностям F7). 1.5.16. Напряженность поля плоского
конденсатора F7). 1.5.17. Энергия электрического поля F8).
1.6. Явление распределения зарядов в проводнике 69
1.6.1. Распределение заряда по поверхности проводника F9).
1.6.2. Отсутствие зарядов внутри полого проводника F9).
1.6.3. Увеличение потенциала проводника G0). 1.6.4. Зави-
Зависимость плотности заряда от кривизны поверхности провод-
проводника G0). 1.6.5. Электрический ветер G0). 1.6.6. Равен-
Равенство потенциалов всех точек поверхности проводника G1).
1.6.7. Выравнивание потенциалов проводников при их соеди-
соединении G1).
1.7. Явление поляризации диэлектриков 72
1.7.1. Поляризация диэлектриков G2). 1.7.2. Отсутствие сво-
свободных электрических зарядов в диэлектрике G3). 1.7.3. На-
Напряженность электрического поля в диэлектрике G3).
Оглавление
1.8. Явление накопления зарядов системой проводников 74
1.8.1. Накопление заряда проводниками G4). 1.8.2. Электро-
Электроемкость G5). 1.8.3. Конденсатор G5). 1.8.4. Емкость плоского
конденсатора G6). 1.8.5. Параллельное соединение конденса-
конденсаторов G7). 1.8.6. Последовательное соединение конденсато-
конденсаторов G8). 1.8.7. Энергия заряженного конденсатора G8).
1.9. Явление пьезоэлектричества 79
1.9.1. Прямой пьезоэффект G9). 1.9.2. Обратный пьезоэф-
фект (80).
Глава 2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 81
2.1. Явление электрического тока 81
2.1.1. Электрический ток (81). 2.1.2. Тепловое действие то-
тока (81). 2.1.3. Измерение силы тока (82). 2.1.4. Неоновая
лампа (82). 2.1.5. Лампа накаливания (83). 2.1.6. Упорядочен-
Упорядоченное движение зарядов (84). 2.1.7. Условие существования тока
(84). 2.1.8. Стационарное электрическое поле (85). 2.1.9. Си-
Силовые линии стационарного поля (86). 2.1.10. Перпендикуляр-
Перпендикулярность силовых линий стационарного поля эквипотенциальным
поверхностям (87).
2.2. Постоянный электрический ток 88
2.2.1. Работа сторонних сил (88). 2.2.2. Гальванический эле-
элемент (88). 2.2.3. Гальванический элемент как источник то-
тока (89). 2.2.4. Термоэлектричество (89). Аккумулятор (90).
2.2.5. Проводники и изоляторы (90). 2.2.6. Электрическая
цепь (91). 2.2.7. Работа тока (91).
2.3. Законы постоянного тока 92
2.3.1. Закон Ома для участка цепи (92). 2.3.2. Сопротивле-
Сопротивление проводника (93). 2.3.3. Реостат (94). 2.3.4. Потенцио-
Потенциометр (94). 2.3.5. Последовательное соединение проводни-
проводников (95). 2.3.6. Параллельное соединение проводников (95).
2.3.7. Внутреннее сопротивление источника (95). 2.3.8. Про-
Пропорциональность работы сторонних сил величине разделен-
разделенных зарядов (96). 2.3.9. Равенство ЭДС сумме напряжений на
внешнем и внутреннем участках цепи (97). 2.3.10. Закон Ома
для полной цепи (97). 2.3.11. Первый закон Кирхгофа (98).
2.3.12. Второй закон Кирхгофа (99).
2.4. Электрический ток в металлах 99
2.4.1. Элементарный заряд (99). 2.4.2. Отсутствие тока в веще-
веществе A01). 2.4.3. Электронная проводимость металлов A01).
2.4.4. Зависимость сопротивления металла от температу-
температуры A02). 2.4.5. Сверхпроводимость A03). 2.4.6. Сопротивле-
Сопротивление металлов вблизи абсолютного нуля A04).
Оглавление
2.5. Электрический ток в электролитах 104
2.5.1. Проводимость расплавов солей A04). 2.5.2. Прово-
Проводимость растворов солей A05). 2.5.3. Электролиз A05).
2.5.4. Ионная проводимость электролитов A06). 2.5.5. Зави-
Зависимость сопротивления электролитов от температуры A06).
2.5.6. Стекло. — твердый электролит A06). 2.5.7. Закон Фа-
радея для электролиза A07). 2.5.8. Кратность зарядов ионов
элементарному заряду A08).
2.6. Электрический ток в газах 108
2.6.1. Ток в газах A08). 2.6.2. Ионизация газов A09). 2.6.3. По-
Положительные и отрицательные ионы A09). 2.6.4. Ионизация
воздуха пламенем (ПО). 2.6.5. Ток насыщения при несамо-
несамостоятельном разряде (ПО). 2.6.6. Рекомбинация ионов A11).
2.6.7. Искровой разряд A12). 2.6.8. Коронный разряд A12).
2.6.9. Тлеющий разряд A12). 2.6.10. Дуговой разряд A13).
2.7. Электрический ток в вакууме 113
2.7.1. Ток в вакууме A13). 2.7.2. Направленное дви-
движение электронов в вакууме A14). 2.7.3. Автоэлектрон-
Автоэлектронная эмиссия A14). 2.7.4. Термоэлектронная эмиссия A15).
2.7.5. Вольт-амперная характеристика вакуумного диода A15).
2.8. Электровакуумные приборы 116
2.8.1. Управление током в вакууме A16). 2.8.2. Усилительные
свойства электровакуумного триода A16). 2.8.3. Электро-
Электролюминесценция A17). 2.8.4. Визуализация пучка электро-
электронов A18). 2.8.5. Электронная пушка A18). 2.8.6. Искрив-
Искривление электронного пучка в электрическом поле A19).
2.8.7. Управление движением электронов посредством элек-
электрического поля A19). 2.8.8. Фокусировка электронного пуч-
пучка A20). 2.8.9. Электронно-лучевая трубка A20). 2.8.10. По-
Получение на экране электронно-лучевой трубки зависимости
напряжения от напряжения A21). 2.8.11. Получение осцилло-
осциллограммы A22).
2.9. Электрический ток в полупроводниках 123
2.9.1. Полупроводники A23). 2.9.2. Зависимость сопротив-
сопротивления полупроводников от температуры A23). 2.9.3. Соб-
Собственная и примесная проводимость полупроводников A24).
2.9.4. Зависимость сопротивления полупроводников от осве-
освещения A25).
2.10. Полупроводниковые приборы 125
2.10.1. Электронно-дырочный переход A25). 2.10.1. Возник-
Возникновение ЭДС при освещении электронно-дырочного перехо-
перехода A26). 2.10.1. Проводимость электронно-дырочного пере-
перехода в прямом и обратном направлениях A27). 2.10.1. За-
Зависимость проводимости электронно-дырочного перехода от
освещенности A27). 2.10.1. Биполярный транзистор A27).
Полевой транзистор A28).
Оглавление
Глава 3. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 130
3.1. Магнитное взаимодействие 130
3.1.1. Взаимодействие параллельных токов A30). 3.1.2. За-
Зависимость магнитного взаимодействия от силы токов, длин
проводников и расстояния между ними A30). 3.1.3. Связь
между магнитной и электрической постоянными и скоростью
света A31). 3.1.4. Зависимость магнитного взаимодействия
от свойств среды A32). 3.1.5. Магнитное взаимодействие
катушек A33). 3.1.6. Электромагнит A33). 3.1.7. Постоян-
Постоянный магнит A34). 3.1.8. Индикатор магнитного поля A34).
3.1.9. Электромагнитное реле A35).
3.2. Существование и свойства магнитного поля 136
3.2.1. Существование магнитного поля A36). 3.2.2. Отсут-
Отсутствие магнитного поля у неподвижного заряда A37). 3.2.3. За-
Зависимость магнитной составляющей электромагнитного поля
заряда от выбора системы отсчета A37). 3.2.4. Возник-
Возникновение электрического поля вокруг движущегося магни-
магнита A38). 3.2.5. Создание электрического и магнитного
поля одним и тем же источником электричества A39).
3.2.6. Возникновение магнитного поля вокруг потока элек-
электронов A40). 3.2.7. Создание магнитного поля движущими-
движущимися ионами A41). 3.2.8. Отсутствие в природе магнитных
зарядов A41). 3.2.9. Вихревой характер магнитного поля
A41). 3.2.10. Неконсервативность магнитного поля A42).
3.2.11. Вектор магнитной индукции A43). 3.2.12. Принцип
суперпозиции магнитных полей A44). 3.2.13. Магнитное поле
соленоида A45). 3.2.14. Магнитная индукция поля соленои-
соленоида A46). 3.2.15. Подковообразный магнит A47). 3.2.16. Ка-
Катушки Гельмгольца A47). 3.2.17. Действие магнитного поля
на рамку с током A48). 3.2.18. Магнитометр A49).
3.3. Действие магнитного поля на движущиеся заряды 149
3.3.1. Сила Ампера A49). 3.3.2. Модуль силы Ампера A50).
3.3.3. Сила Лоренца, действующая на электронный пучок A51).
3.3.4. Действие силы Лоренца на движущиеся заряды A52).
3.3.5. Удельный заряд электрона A52). 3.3.6. Движение
заряда в магнитном поле A53). 3.3.7. Эффект Холла A54).
3.4. Магнитные свойства вещества 155
3.4.1. Магнитная проницаемость железа A55). 3.4.2. Диамаг-
нетики, парамагнетики и ферромагнетики A55). 3.4.3. Маг-
Магнитная проницаемость парамагнетиков и диамагнетиков A56).
3.4.4. Магнитомягкие и магнитожесткие ферромагнетики A58).
3.4.5. Точка Кюри A58). 3.4.6. Доменная структура фер-
ферромагнетика A58). 3.4.7. Скачкообразный характер намагни-
намагничивания ферромагнетика A59). 3.4.8. Зависимость магнитной
проницаемости ферромагнетика от напряженности магнитного
поля A59). 3.4.9. Экранирование магнитного поля ферромаг-
ферромагнитным экраном A61).
Оглавление
3.5. Электроизмерительные приборы 161
3.6.1. Магнитоэлектрический амперметр A61). 3.6.2. Магни-
Магнитоэлектрический вольтметр A62). 3.6.3. Ваттметр A63).
3.6. Явление электромагнитной индукции 164
3.6.1. Электромагнитная индукция A64). 3.6.2. Правило Лен-
Ленца A65). 3.6.3. Влияние вращающегося магнитного поля
на проводник A66). 3.6.4. Закон Фарадея для электромаг-
электромагнитной индукции A66). 3.6.5. Электрическая машина A67).
3.6.6. Вихревое электрическое поле A68). 3.6.7. Электромаг-
Электромагнитное поле A69). 3.6.8. Индукционные токи A70). 3.6.9. Тор-
Тормозящее действие индукционных токов A70). 3.6.10. Явле-
Явление самоиндукции A71). 3.6.11. Пропорциональность ЭДС
самоиндукции скорости изменения тока A71). 3.6.12. Сопро-
Сопротивление ЭДС самоиндукции порождающему ее изменению
тока A72). 3.6.13. Энергия магнитного поля A73).
Глава 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ 174
4.1. Переходные процессы 174
4.1.1. Переходные процессы в ЯС-цепи A74). 4.1.2. Переход-
Переходные процессы в RL-ixenn A75).
4.2. Свободные колебания 176
4.2.1. Свободные электромагнитные колебания A76).
4.2.2. Частота свободных колебаний A76). 4.2.3. Затухание
колебаний A77).
4.3. Автоколебания 178
4.3.1. Релаксационный генератор A78). 4.3.2. Генератор гар-
гармонических колебаний A78).
4.4. Электронный осциллограф 180
4.4.1. Временная развертка осциллографа A80). 4.4.2. Гене-
Генератор импульсов A81). 4.4.3. Генератор прямоугольных им-
импульсов A81). 4.4.4. Осциллограммы заряда и разряда кон-
конденсатора A82). 4.4.5. Осциллограммы нарастания и спада
тока через катушку A83). 4.4.6. Осциллограммы свободных
колебаний A83).
4.5. Вынужденные колебания 184
4.5.1. Переменное напряжение A84). 4.5.2. Использование
электромагнитной индукции для получения переменного то-
тока A84). 4.5.3. Вынужденные электрические колебания A85).
4.5.4. Электрический резонанс A86). 4.5.5. Зависимость резо-
резонанса от активного сопротивления контура A86).
Оглавление
4.6. Переменный электрический ток 187
4.6.1. Действующее значение переменного тока A87).
4.6.2. Амперметр и вольтметр переменного тока A88).
4.6.3. Переменный ток в проводнике, катушке и конденса-
конденсаторе A89). 4.6.4. Сдвиг фаз между током и напряжением
на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности A89).
4.6.5. Емкостное сопротивление A90). 4.6.6. Индуктивное
сопротивление A91). 4.6.7. Реактивный характер емкост-
емкостной нагрузки A91). 4.6.8. Реактивный характер индуктивной
нагрузки A92). 4.6.9. Ваттметр в цепи переменного то-
тока A92). 4.6.10. Полное сопротивление цепи переменного то-
тока A93). 4.6.11. Сдвиг фаз в цепи переменного тока A94).
4.6.12. Активная мощность цепи переменного тока A94).
4.6.13. Трансформатор A95). 4.6.14. Трехфазные генератор
и двигатель A96). 4.6.15. Выпрямление переменного то-
тока A97).
4.7. Электрические сигналы 198
4.7.1. Сложение гармонических колебаний A98). 4.7.2. Сло-
Сложение колебаний во взаимно-перпендикулярных направлени-
направлениях A99). 4.7.3. Фигуры Лиссажу A99). 4.7.4. Амплитудная
модуляция B00). 4.7.5. Детектирование B01). 4.7.6. Микро-
Микрофон B01). 4.7.7. Телефон и динамик B02). 4.7.8. Переда-
Передача информации по проводам B03). 4.7.9. Запись информа-
информации B04).
Глава 5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 205
5.1. Электромагнитное излучение 205
5.1.1. Генератор УВЧ B05). 5.1.2. Ток смещения B06).
5.1.3. Магнитное поле тока смещения B06). 5.1.4. Маг-
Магнитное поле закрытого колебательного контура B07).
5.1.5. Электрическое поле закрытого колебательного конту-
контура B08). 5.1.6. Излучение открытого колебательного конту-
контура B08).
5.2. Электромагнитные волны 209
5.2.1. Волновой характер электромагнитного излучения B09).
5.2.2. Полуволновой диполь как излучающая антенна B10).
5.2.3. Полуволновой диполь как индикатор электрического
поля B10). 5.2.4. Направленность излучения диполя B11).
5.2.5. Ориентация вектора напряженности электрического по-
поля волны B11). 5.2.6. Ориентация вектора индукции маг-
магнитного поля волны B12). 5.2.7. Поперечность электромаг-
электромагнитной волны B12). 5.2.8. Интенсивность электромагнитной
волны B13).
10 Оглавление
5.3. Свойства электромагнитных волн 214
5.3.1. Волновод B14). 5.3.2. Генератор сантиметровых электро-
электромагнитных волн B15). 5.3.3. Перенос энергии волной B15).
5.3.4. Прямолинейность распространения электромагнитной
волны B16). 5.3.5. Поглощение электромагнитных волн сре-
средой B16). 5.3.6. Отражение и преломление электромагнит-
электромагнитных волн B17). 5.3.7. Закон отражения B18). 5.3.8. Закон
преломления B18). 5.3.9. Интерференция электромагнитных
волн B19). 5.3.10. Стоячая электромагнитная волна B20).
5.3.11. Дифракция электромагнитных волн B21). 5.3.12. По-
Поляризация электромагнитных волн B22). 5.3.13. Скорость рас-
распространения B23). 5.3.14. Зависимость скорости распростра-
распространения волны от свойств среды B23). 5.3.15. Явление Допле-
Доплера B24).
5.4. Применение электромагнитного излучения 225
5.4.1. Радиосвязь B25). 5.4.2. Радиолокация B26).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 228
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 229
Предисловие
Многие современные школьные учебники и учебные пособия силь-
сильно проигрывают в том, что в них физические теории излагаются,
как правило, в законченном виде. Учащимся остается только выучить
теоретические положения, мало задумываясь об их экспериментальном
обосновании. Обычно ссылки в учебниках на физический экспери-
эксперимент не позволяют доказать изучаемые основы физической теории, а
лишь разъясняют или иллюстрируют их. В результате учащиеся не
всегда владеют методом физических доказательств. Следствием этого
являются оторванность знаний учащихся от реального мира, неумение
использовать знания на практике, неразвитость научного мышления.
В методической литературе учебный эксперимент обычно рассмат-
рассматривают как метод обучения, источник знаний и вид наглядности.
Такой подход прямо сводит эксперимент к иллюстрации физической
теории. Декларируя тезис об экспериментальности физики, современ-
современная методика преподавания физики фактически отводит эксперименту
вспомогательную роль.
Об этом убедительно свидетельствует общепринятый критерий
оценки знаний учащихся и работы школьного учителя: если учащийся
умеет воспроизводить теорию, решать физические задачи и побеждает
на олимпиадах или успешно сдает вступительные экзамены в вуз,
значит, учитель подготовил хорошего ученика.
Слабые знания методов экспериментального исследования, неуме-
неумение обосновать теоретические построения представляют собой типич-
типичные недостатки ответов абитуриентов на вступительных экзаменах по
физике. Часто на предложение экзаменатора доказать то или иное
теоретическое утверждение или описать некоторый эксперимент аби-
абитуриент затрудняется дать ответ или вообще не понимает, что от него
требуется.
Однако физика не сводится к чисто умозрительным построениям,
эксперимент в ней играет определяющую роль, которая заключается в
первую очередь в том, что физический эксперимент является средством
физического доказательства.
Уберем из школьного курса математики доказательства и оставим
аксиомы, теоремы и задачи. Научим школьников основам математи-
математической теории и умению, пользуясь недоказанными теоремами, ре-
решать задачи. Проиллюстрируем некоторые теоремы математическими
доказательствами, а остальные теоремы предложим просто выучить.
В итоге мы получим не курс математики, а пародию на этот курс,
настолько абсурдную, что нет необходимости в специальном доказа-
доказательстве этого.
Примерно так же обстоит дело и с физикой: мы зачастую развиваем
осведомленность учащихся в теории и задачах, но не учим их методу
физического доказательства.
12 Предисловие
Физики предпочитают говорить, что нечто «открыто, обнаружено,
установлено, обосновано, подтверждено, показано» и т.д., подразуме-
подразумевая под этим экспериментальное доказательство существования явле-
явления, или определенной зависимости между физическими величинами,
или данного значения физической константы. Впрочем, желая подчерк-
подчеркнуть особую значимость эксперимента, вместо всех этих слов физики
используют термин «доказано». Это подтверждают приведенные в
книге высказывания великих физиков — как экспериментаторов, так и
теоретиков.
Учитель физики и выпускник школы должны быть твердо убежде-
убеждены, что теоретические знания представляют собой модель — упрощен-
упрощенную схему реального мира, которая всегда приближённа и ограничена.
Доказательство правильности физической теории заключается в про-
проверке соответствия ее следствий фактам, являющимся результатами
физических опытов и наблюдений. Если следствия физической теории
логически вытекают из модели, но противоречат результатам экспери-
экспериментов, то эта теория неверна.
В настоящей работе предпринята попытка построения системы
учебных экспериментальных доказательств в электродинамике.
Учебная физика включает в себя школьную физику и курс об-
общей физики педагогического института. Поэтому представленные в
книге учебные экспериментальные доказательства ориентированы на
электродинамику в объеме курса общей физики педагогического вуза.
Иначе сделать нельзя, так как будущего учителя физики следует со
студенческой скамьи готовить к использованию экспериментальных
доказательств при работе в школе.
Учебные экспериментальные доказательства, которые можно ис-
использовать в школьном курсе физики повышенного уровня, обозначены
одной звездочкой, а выходящие за рамки школьного курса физики —
двумя звездочками.
Учебные экспериментальные доказательства в книге построены
так, что каждое последующее доказательство опирается на предше-
предшествующие. При этом в конкретном доказательстве даны ссылки на
те положения, которые доказаны раньше; при необходимости дается
ссылка и на последующие эксперименты. Это обстоятельство привело
к тому, что в ряде случаев оказалась нарушенной общепринятая схема
расположения учебного материала.
Представленные в книге учебные экспериментальные доказатель-
доказательства по электродинамике широко используется в практике работы фи-
физического факультета Глазовского пединститута. Помимо стандартных
практических и лабораторных занятий они применяются на занятиях
спецкурсов и спецсеминаров, при выполнении курсовых и дипломных
работ, в педагогической практике и научно-исследовательской деятель-
деятельности студентов и аспирантов.
Материал книги многократно обсуждался и использовался студен-
студентами, аспирантами, учителями и преподавателями. Всем им авторы
выражают искреннюю признательность за благожелательную критику
и помощь в работе.
Введение
ДОКАЗАТЕЛЬНОСТЬ ПРИ ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ
Физика — единственный школьный предмет, который позво-
позволяет при изучении простейших явлений окружающей действи-
действительности формировать в сознании учащихся основы доказа-
доказательного научного мышления. При обучении физике необходимо
систематически и целенаправленно применять метод физического
доказательства.
В.1. Экспериментальный метод
доказательства в физике
Современное физическое образование моделирует процесс на-
научного познания в физике. Поэтому рассмотрим вначале метод
реализации экспериментального доказательства, принятый в фи-
физической науке.
В. 1.1. Явление и сущность.
Задача науки состоит в изучении объекта исследования. Под
объектом понимается часть объективной реальности, взаимодей-
взаимодействующая с субъектом и противостоящая ему в его предметно-
практической и познавательной деятельности. В силу раздвоения
мира на внешнюю (открытую) и внутреннюю (сокрытую) сторо-
стороны в теории познания выделяют два аспекта объекта: явление,
то есть внешний аспект, и сущность — внутренний аспект.
Под сущностью понимают внутреннее содержание объекта,
относительно устойчивую совокупность многообразных и про-
противоречивых внутренних свойств, связей и отношений объекта,
определяющих явление.
Явление — подвижная и легко изменяющаяся совокупность
разноообразных внешних свойств, связей и отношений, дающая
способ обнаружения сущности объекта посредством его чув-
чувственного восприятия.
Внешняя сторона объекта — явление воспринимающееся ор-
органами чувств человека либо непосредственно, либо опосредо-
14
Введение. Доказательность при обучении физике
ванно через специальные приборы. Результатом чувственного
подхода к исследованию объекта являются эмпирические знания.
Внутренняя сторона — сущность постигается в результате рацио-
рационального подхода, что приводит к возникновению теоретических
Явление
Объект
исследования
Сущность
Эмпирические
Знания
Теоретические
Рис. В.1
знаний. Таким образом, как это видно из рис. В.1, выделение
внешней и внутренней сторон объекта эквивалентно делению
знаний о нем на эмпирические и теоретические.
В. 1.2. Эмпирические и теоретические знания.
Эмпирическими называются знания об объектах и происхо-
происходящих с ними явлениях, получаемые с помощью наблюдений,
экспериментов и социально-производственной практики людей
в результате чувственных ощущений, выраженных в понятиях.
Для получения эмпирических знаний используются следующие
эмпирические методы исследования: наблюдение, эксперимент,
эмпирическое описание, измерение.
Теоретические знания — это знания сущности объектов и яв-
явлений, получающиеся в результате конкретизации общих поло-
положений науки. Теория представляет собой связную систему по-
понятий, в обобщенной форме отражающую совокупность данных
экспериментов и наблюдений, устанавливающую связь между
этими данными в форме научных законов, предсказывающую
по возможности широкий круг новых явлений, которые могут
быть обнаружены в наблюдениях и экспериментах. К теоретиче-
теоретическим методам исследования относятся мысленный эксперимент,
идеализация и формализация, аксиоматический метод, гипоте-
тико-дедуктивный метод, метод математической гипотезы, метод
восхождения от абстрактного к конкретному, исторический и
логический методы.
B.I ] Экспериментальный метод доказательства в физике 15
"Мое намерение...— не объяснять свойства
света гипотезами, но изложить и доказать
их рассуждением и опытами."
"Ибо гипотезы не должны рассматриваться
в экспериментальной философии. И хотя аргу-
аргументация на основании опытов и наблюдений
посредством индукции не является доказа-
доказательством общих заключений, однако это
лучший путь аргументации, допускаемый при-
природой вещей, и может считаться тем более
сильным, чем общее индукция."
Исаак Ньютон A643-1727).
Если эмпирические знания включают результаты опыта,
практики, наблюдения и эксперимента, то теоретические — их
обобщение и истолкование, раскрытие сущности исследуемых
явлений. Эмпирические знания нередко представляют собой на-
научное описание, а теория есть научное объяснение.
Элементами эмпирических знаний являются факты, получае-
получаемые с помощью наблюдений и экспериментов и характеризующие
качественные и количественные аспекты исследуемых объектов.
Связи между эмпирическими характеристиками выражаются с
помощью эмпирических законов.
Научными фактами называются элементы эмпирического зна-
знания, представляющие собой отражение объектов окружающего
мира во всем их многообразии, результат чувственного ощуще-
ощущения человеком окружающего мира, выраженный в понятиях.
Получение факта не сводится к чувственным ощущениям,
а требует их осмысления и выражения в виде эмпирического
положения. Невозможно получить эмпирические знания, опи-
опираясь исключительно на наблюдение, — для этого необходимо
использовать такие теоретические методы, как анализ, синтез,
индукцию и т. д. Установление факта существования физическо-
физического объекта или явления — сложный процесс, требующий как
чувственного восприятия окружающего мира, так и рациональ-
рационального анализа его результатов.
Факты обыденного сознания, как правило, устанавливаются в
результате стихийного взаимодействия субъекта с окружающей
средой, имеют сугубо практическую направленность, выражают-
выражаются в виде суждений, не содержащих научных терминов, и неред-
нередко совершенно неправильно описывают наблюдаемый объект или
явление.
16 Введение. Доказательность при обучении физике
"Совокупность описанных выше опытов дока-
доказывает, что при прохождении куска металла
(то же, должно быть, справедливо и для всякого
другого проводящего вещества) мимо одиночно-
одиночного полюса, между противоположными полюсами
магнита или вблизи электромагнитных полюсов,
независимо от того, имеется ли железный сер-
сердечник или нет, внутри металла возникают элек-
электрические токи, перпендикулярные к направле-
направлению движения."
Майкл Фарадей A791-1867).
Научные факты устанавливаются в процессе целенаправлен-
целенаправленной деятельности по изучению явления, выражаются в виде
эмпирических положений, терминология которых соответствует
достигнутому уровню развития науки. Как правило, факты ста-
становятся научными после многократного проведения опыта или
наблюдения различными учеными и точного, конкретного описа-
описания, позволяющего повторить соответствующие наблюдения или
эксперименты и подтвердить их.
В современной философии принято различать элементарные
и обобщенные факты. Обобщенный факт есть результат обоб-
обобщения элементарных фактов, проявляющихся в аналогичных
ситуациях, при которых выявляются основные закономерности
их протекания. Разновидностью обобщенных фактов является
эмпирический закон, то есть утверждение, выражающее устой-
устойчивую связь между объектами и их свойствами, полученное в
результате обобщения элементарных фактов.
В. 1.3. Что такое доказательство.
Одной из важнейших черт научного мышления является
доказательность рассуждений, потребность обоснования каждой
посылки и гипотезы, невозможность принятия какого-то
утверждения на веру. Это нашло свое отражение в принципе
достаточного основания, впервые сформулированном Лейбницем:
«Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснован-
обоснованной». Потребность в доказательстве высказываемых суждений
является одним из основных отличий научного сознания от рели-
религиозного. Методы установления истинности суждения, их эффек-
эффективность — существенная отличительная черта точных наук от
гуманитарных: вместо малоубедительных словесных объяснений
B.I ] Экспериментальный метод доказательства в физике 17
"Я предлагаю физикам, которые еще сомневают-
сомневаются во взаимодействии световых лучей, повторить
этот опыт, значение которого я многократно под-
подчеркивал, так как мне кажется, что этот опыт
доказывает упомянутый важный принцип со
всей очевидностью, которую можно только тре-
требовать от физического опыта."
Огюстен Френель A788-1827).
изучаемых явлений и их причин математика, физика, химия и
другие естественные науки используют более или менее строгие
доказательства.
Практическое применение научной теории возможно лишь
после доказательства справедливости основных ее положений,
причем это применение, в свою очередь, доказывает справед-
справедливость теории. Если метод доказательства теоретических по-
положений отсутствует, то вряд ли такую теорию можно считать
научной.
Под доказательством в широком смысле понимают любую
процедуру установления истинности высказанного положения, ко-
которая может быть реализована как логическими рассуждениями,
так и чувственными восприятиями объектов и явлений непосред-
непосредственно или опосредованно через приборы.
В. 1.4. Дедуктивное доказательство в математике.
Дедуктивные доказательства, предполагающие переход от
общего к частному, широко используются в логике, математи-
математике, юриспруденции и т. д. Критерием правильности математиче-
математической теории является ее непротиворечивость: каждое положение
(утверждение, лемма, теорема, следствие) должно логически вы-
вытекать из других положений, и в конечном счете — из совокуп-
совокупности аксиом.
Соответствие математических объектов реальному миру со-
совсем не обязательно: геометрии Римана и Лобачевского столь
же верны, как и геометрия Евклида, несмотря на то, что их
следствия не подтверждаются повседневным опытом.
Таким образом, для построения правильной математической
теории достаточно провести цепочку логически непротиворечи-
непротиворечивых рассуждений, получив из аксиом теоремы и следствия.
18 Введение. Доказательность при обучении физике
'Тем не менее, в июле 1821 г. я произвел опыт,
который окончательно подтвердил мое мнение
по этому поводу, хотя данный опыт только кос-
косвенным путем доказывает, что электриче-
,-^tv ские токи существуют в магнитах вокруг каж-
- | ч?|: ' дой отдельной частички. Этот опыт вместе с тем
непосредственно доказывает, что близость
электрического тока не возбуждает в медном ме-
металлическом контуре никакого тока путем вли-
влияния, даже при самых благоприятных условиях
для такого влияния."
Андре Мари Ампер A775-1836).
Подчеркнем, что математическим доказательством являются
логические рассуждения, а не проверка справедливости доказы-
доказываемого положения на единичных конкретных примерах. В самом
деле, проверка теоремы Пифагора на частных случаях, безуслов-
безусловно, важна, но не является доказательством ее справедливости.
Это совсем не означает, что в процессе развития математики
ученые не обращались к конкретным фактам, а затем, пользуясь
методом научной индукции, не переходили от частного к обще-
общему, делая выводы для всей совокупности объектов. Известно,
например, что при изучении зависимости длины окружности /
от ее диаметра d проводились серии измерений этих величин
на конкретных окружностях. Однако формула / = ird получена
в конечном счете путем логических рассуждений. Они являются
математически строгим доказательством, а результаты измере-
измерений — всего лишь частные примеры, которые подтверждают, но
не доказывают формулу.
В. 1.5. Необходимость индуктивного доказательства
в естественных науках.
Математика ограничивается дедуктивным доказательством
исключительно из-за того, что она рассматривает примитивные,
реально не существующие модели объектов, выдуманные чело-
человеком. Любая математическая теория опирается на совокупность
аксиом, принципиально не доказываемых в рамках этой теории.
Таким образом, дедуктивные рассуждения принципиально не поз-
позволяют полностью обосновать теорию, а могут лишь показать ее
логическую непротиворечивость. Значит для проверки теоретиче-
теоретических положений необходимо соотнести вытекающие из них след-
следствия с фактами, устанавливаемыми в опытах и наблюдениях.
B.I ] Экспериментальный метод доказательства в физике 19
"Итак, прежде всего я займусь описанием мето-
метода, который позволит наглядно представить себе
движение подобной жидкости; затем я выведу
следствия из некоторых выбранных условий дви-
движения, применю их к наименее сложным явле-
явлениям электричества, магнетизма и гальванизма
и покажу, наконец, как с расширением этого
метода и с введением другой идеи, которою мы
равным образом обязаны Фарадею, можно на-
наглядно представить законы притяжения и индук-
индуктивных действий магнитов и токов; при этом я не
буду делать никаких предположений о физиче-
физической природе электричества, которые выходят за
пределы фактов, доказанных на опыте.11
ДжеймсК. Максвелл A831-1879).
Научная индукция — умозаключение, в котором общее заклю-
заключение об объектах данного класса делается на основании по-
познания их частных свойств, признаков, причинно-следственных
связей наблюдаемых явлений.
Окружающий мир бесконечен в пространстве и времени,
жизнь человека или даже цивилизации ограничена, поэтому со-
совокупность опытов, проведенных человечеством, пренебрежимо
мала по сравнению с возможным их числом.
Проверка истинности физической теории во всевозможных
вариантах связана с постановкой бесконечного числа экспери-
экспериментов, отличающихся параметрами установок, проведенных в
разные моменты времени в разных точках пространства. От-
Отсюда следует принципиальная невозможность построения есте-
естественнонаучной теории без индуктивных обобщений. В этом не
слабость, а сила физической науки: теория, опирающаяся на
частные факты, может предсказывать и объяснять другие, не
исследованные факты.
В. 1.6. Научный факт как проявление
реальной действительности.
Итак, создание физической картины мира, адекватно отра-
отражающей закономерности окружающего мира, не может быть ос-
основано исключительно на абстрактных рассуждениях, а должно
опираться на систему фактов. Под фактом или эмпирическим по-
положением понимают результаты наблюдений или экспериментов,
выраженные в научных понятиях посредством естественного или
20 Введение. Доказательность при обучении физике
11 Исследованное нами явление мы назвали лучами
электрической силы. Пожалуй, их можно было
бы назвать световыми лучами с очень большой
;т» щ длиной волны. По крайней мере мне представ-
представляется весьма вероятным, что описанные опыты
Jj* доказывают идентичность света, тепловых
лучей и электродинамического волнового движе-
%,< ? ния. Я думаю, что теперь смело можно использо-
:|| вать все преимущества, которые допущение этой
* идентичности дает нам как для оптики, так и для
учения об электричестве.11
Генрих Герц A857-1894).
искусственного (математического) языка. Установление единич-
единичного факта осуществляется в результате взаимодействия объекта
и субъекта познания (исследователя), поэтому он отчасти субъ-
субъективен. Но многократное установление одного и того же фак-
факта различными исследователями, выявление и точное описание
условий наблюдения или эксперимента, приводит к повышению
объективности устанавливаемого эмпирического положения. Так
появляются научные факты.
Научный факт — совокупность характеристик объективной ре-
реальности, выявленных посредством наблюдений и экспериментов.
Установление единичного факта сводится к проведению на-
наблюдения или эксперимента, на основе осмысления результатов
которых сформулировано соответствующее эмпирическое поло-
положение. Научные факты лежат в основе физической теории. След-
Следствия физической теории, подтвержденные наблюдениями или
экспериментами, также являются научными фактами.
В. 1.7. Имеет ли факт доказательную силу.
Существует точка зрения, что эксперимент может опровергнуть
теорию или определить границы ее применимости, но, в принци-
принципе, он не может что-либо доказать, так как позволяет получить
единичный факт, установленный с какой-то погрешностью и
отражающий лишь частное явление, протекающее в конкретных
условиях, в данный момент времени и в данной области про-
пространства. Поэтому даже большая совокупность фактов в прин-
принципе не может доказать теоретического утверждения, в котором
рассматривается бесконечно большое количество ситуаций.
Дальнейшее развитие этого тезиса приводит к абсурду: так
как ни логические рассуждения, в конечном счете опирающиеся
B.I ] Экспериментальный метод доказательства в физике 21
"Явление магнитного вращения плоскости по-
поляризации, открытое Фарадеем в 1845 г., бы-
было первым доказательством внутренней
связи между оптическими и электромагнитными
явлениями."
Хендрик Антон Лоренц A853-1928).
на исходные положения, принятые без доказательства, ни ссыл-
ссылки на факты, всегда единичные, принципиально не позволяют
обосновать справедливость теории, то физика, как и остальные
естественные науки, совершенно бездоказательна, и мы не мо-
можем сказать, правильно или нет она объясняет окружающий мир.
Однако это не так, и подтверждением этому служит весь научно-
технический прогресс.
С другой стороны, единственный опыт, взятый в отрыве от
других экспериментов и положений физической теории, доказы-
доказывает немного.
Например, рассмотрим опыт: к гальваническому элементу под-
подключают нихромовую проволоку, в результате чего, она нагревает-
нагревается. Данный эксперимент можно рассматривать как доказательство
того, что протекание тока вызывает нагревание проводника толь-
только в том случае, если принять за известное утверждение, что при
подключении провода к гальваническому элементу через него течет
ток. Последнее утверждение само нуждается в доказательстве.
Таким образом, для физической науки доказательную силу
имеет не один, а ряд экспериментов.
В. 1.8. Установление обобщенного факта и
эмпирического закона.
Выявление системы единичных фактов, соответствующих
аналогичным ситуациям, и их обобщение приводит к установле-
установлению обобщенного факта или эмпирического закона.
Допустим, проведен эксперимент и его результат зафиксиро-
зафиксирован: «При создании условий эксперимента У\ имеет место ре-
результат Pi.» Например, при погружении алюминиевого и медного
электродов, соединенных с гальванометром, в водный раствор
поваренной соли происходит отклонения стрелки гальванометра,
то есть по цепи течет ток.
22
Введение. Доказательность при обучении физике
"Во многих случаях капля наблюдалась в тече-
течение пяти или шести часов, и за это время она
захватывала не восемь или десять ионов, как в
описанном опыте, но сотни их. В общей сложно-
сложности я наблюдал таким путем захват многих тысяч
ионов, и во всех случаях захваченный заряд,
определенный, как указано выше, был либо в
точности равен наименьшему из всех захвачен-
захваченных зарядов, либо равнялся небольшому цело-
целому, кратному этой величины. В этом заключается
прямое и неопровержимое доказательство
того, что электрон не есть "статистическое сред-
среднее", но что все электрические заряды на ионах
либо в точности равны заряду электрона, либо
представляют небольшие целые, кратные этого
заряда."
Роберт Милликен A868-1953).
Для установления обобщенного факта или эмпирического
закона проводят ряд экспериментов при различных усло-
условиях У2, Уз, • • • Удь аналогичных Уi, фиксируя результаты
Р2, Рз, • • • Рдь аналогичные Pi. Эмпирические данные обрабаты-
обрабатывают и обобщают, формулируя общее положение, имеющее вид
научного закона. Например: если два разных металла погрузить
в электролит и соединить проводником, то по нему потечет
электрический ток.
Таким образом, каждый обобщенный факт, а также эмпири-
эмпирический закон представляют собой индуктивное обобщение всегда
конечного числа частных фактов на бесконечное многообразие
различных ситуаций. В этом заключена прогностическая сила
индуктивных рассуждений: выполнив серию из конечного числа
опытов, исследователь выявляет закономерность, которая поз-
позволяет предсказывать результаты других опытов, выполненных
в несколько измененных условиях. Большое значение имеют
методы установления причинно-следственных связей, к которым
относятся метод сходства, метод различия, метод сопутствующих
изменений, метод остатков.
В. 1.9. Эмпирические знания как система фактов.
Система обобщенных фактов, образующих фундамент физи-
физики и позволяющих обосновать ее важнейшие положения, состав-
составляет эмпирический базис физической науки.
B.I ] Экспериментальный метод доказательства в физике 23
"Главный предмет исследований, описываемых в
этой статье, — получение некоторых эксперимен-
экспериментальных доказательств связи, если таковая
существует, между отклоняемыми и неотклоня-
емыми лучами, испускаемыми радиоактивными
веществами,— ураном, торием и радием."
Эрнест Резерфорд A871-1937).
Эмпирический базис как совокупность фундаментальных
фактов вместе с фактами прикладного характера образуют си-
систему эмпирических знаний физики.
Можно определить эмпирические знания как ряд фактов,
полученных в результате наблюдений и экспериментов и харак-
характеризующих качественные и количественные аспекты физических
объектов и явлений.
Эмпирические знания включают в себя результаты феноме-
феноменологических экспериментов, доказывающих существование тех
или иных явлений, функциональных экспериментов, позволяю-
позволяющих установить функциональные связи между различными фи-
физическими величинами, и константных экспериментов, в ходе ко-
которых были измерены значения различных физических констант.
Наряду с эмпирическими знаниями, выступающими как на-
научное описание изучаемых явлений, физика включает в себя
теоретические знания — знания сущности явлений, являющиеся
их объяснениями.
Теоретические знания включают в себя идеализированные
объекты, принципы, основные положения, теоретические модели
и вытекающие из них следствия.
В. 1.10. Что доказывают физические факты.
Реальные исследования в любой естественной науке начина-
начинаются с открытия совершенно новых или теоретически предска-
предсказанных объектов и происходящих с ними явлений.
Объект или явление считаются открытыми, если независимо
от их теоретического обоснования поставлен эксперимент или
выполнено наблюдение, доказывающие их существование.
Следующий этап познания или изучения явления природы
состоит в установлении функциональных зависимостей между
характеризующими их величинами. Огромное значение при этом
24 Введение. Доказательность при обучении физике
"Обращаясь к вопросу о том, насколько прочно
обосновано опытом существование электрона,
мы можем утверждать, что установлено сле-
следующее: 1) существование свободного электри-
электричества, 2) отрицательный знак его, 3) универ-
универсальность его удельного заряда.
Кроме того, опытами с несомненностью
доказано, что в природе встречаются конеч-
\ ъ. ные, строго определенные для всех тел одина-
, "\ | ковые элементарные заряды в электролитиче-
I I <. S\ ских и газовых ионах; величина этих зарядов
1,65-10-19Кл."
А.Ф.Иоффе A880-1960).
имеют теоретические рассуждения, однако доказательством того,
что данная функциональная зависимость действительно имеет
место, по-прежнему остаются результаты наблюдения или натур-
натурного эксперимента.
Для полного построения теории, помимо установления объ-
объектов, происходящих с ними явлений и функциональных зави-
зависимостей между характеризующими их величинами, необходи-
необходимо определение фундаментальных постоянных, дающих количе-
количественную оценку изучаемых процессов. Например, создание пол-
полной физической теории фотоэффекта требует экспериментально-
экспериментального доказательства существования явления выбивания электронов
электромагнитным излучением, установления эмпирических за-
законов фотоэффекта и экспериментального определения значения
постоянной Планка.
Таким образом, непосредственно из опыта могут быть по-
получены факты, доказывающие существование объектов или яв-
явлений, экспериментальные доказательства зависимостей между
физическими величинами или эмпирических законов и значения
физических постоянных. Эти факты составляют фундамент фи-
физической теории, поэтому соответствующие эксперименты назы-
называются фундаментальными.
Постулаты и принципы теории не допускают непосредствен-
непосредственной экспериментальной проверки в силу своей общности и аб-
абстрактности. Для доказательства их справедливости из них вы-
выводят следствия, которые и проверяют на опыте.
Наряду с фундаментальными в физике выделяют прикладные
эксперименты, цель которых — создание физических приборов и
экспериментальных установок, совершенствование методов изме-
B.I ] Экспериментальный метод доказательства в физике 25
"Ниже описывается простой опыт, который мо-
может служить лекционной демонстрацией дока-
доказательства молекулярных токов Ампера. Он
.>f* представляет собой вариант опытов, выполнен-
выполненных мною совместно с де Гаазом."
"Наиболее выдающийся подвиг всей ее [Марии
Кюри] жизни — доказательство существо-
существования радиоактивных элементов и их получе-
получение — обязан своим осуществлением не только
смелой интуиции, но и преданности делу, упор-
упорству в выполнении работы при самых невероят-
¦ ных трудностях, что нечасто встречается в исто-
истории экспериментальной науки."
Альберт Эйнштейн A879-1955).
рения, разработка новой техники и технологии, использование
достижений физической науки в практической деятельности.
В. 1.11. Экспериментальные доказательства
и цикл научного познания.
Научное познание циклично и может быть пояснено известной
схемой (В.Г.Разумовский):
факты —> модель —> следствия —> эксперимент.
Недостаток этой схемы в том, что теория в ней представлена сво-
своими основными структурными компонентами, а эксперимент —
лишь названием.
Между тем физический эксперимент равноправен с физи-
физической теорией, они взаимно проникают и взаимно дополняют
друг друга. Вот как об этом еще в середине XIX века пи-
писал Г. Гельмгольц A821-1894). «С самого начала необходимо
подчеркнуть, что экспериментальная физика вне всякой связи
с математической физикой представляет собой очень ограни-
ограниченную науку, не достаточно глубоко проникающую в процес-
процессы физических явлений, и обратно, математическая физика без
экспериментальной также окажется довольно односторонней и
бесплодной: построение теорий о явлениях природы — вещь бес-
бесполезная, пока из собственного опыта собственными глазами не
приобретено знакомство с этими явлениями.»
Поэтому в схеме научного познания должно быть отражено
равноправие теории и эксперимента.
26 Введение. Доказательность при обучении физике
Структура физической теории может быть представлена в виде
факты —у модель —> следствия,
а структура эксперимента — в виде:
условия —> результат —> анализ.
Эти две цепочки нужно расположить так, чтобы они отражали
реально существующую симметрию между теорией и экспери-
экспериментом. В конечном итоге эксперимент есть ничто иное, как
материализованная мысль, а теория — это ничто иное, как идеа-
идеализированная материя, поэтому эксперимент и теория не могут
не быть похожи друг на друга.
Теория не возникает на пустом месте, ее основой являются
факты, которые установлены в эксперименте или в наблюдении.
Но чтобы провести эксперимент или осуществить наблюдение,
нужно вначале создать или выделить соответствующие усло-
условия, благодаря которым и появляется возможность наблюдать
физическое явление. Это физическое явление представляет со-
собой результат эксперимента. Анализ полученного в эксперименте
или наблюдении результата позволяет установить определенный
факт, который может быть положен в основу теории. На основе
фактов строится модель, объясняющая эти факты. Из моде-
модели выводятся следствия, которые не являются фактами, поэто-
поэтому справедливость следствий нуждается в экспериментальном
обосновании. Изучение следствий теории приводит к разработке
условий новых экспериментов. Так формируется цикл научного
познания, схематически показанный на рис. В.2.
Схема показывает, что эксперимент необходим в первую оче-
очередь для доказательства реальности фактов, лежащих в основе
(фундаменте) теории. Это фундаментальный физический экспе-
эксперимент. К фактам относятся сами физические явления, зависимо-
зависимости между физическими величинами и значения физических кон-
констант. Итак, фундаментальный физический эксперимент включа-
включает в себя феноменологический, функциональный и константный
эксперименты.
Вторая функция эксперимента заключается в доказательстве
справедливости следствий теории. Если следствие предсказывает
новое физическое явление или новую зависимость между фи-
физическими величинами, то эксперимент, подтверждающий такое
следствие, является фундаментальным, так как в результате это-
этого эксперимента получается факт, положенный в основу теории.
Если следствие теории предсказывает возможность практиче-
практического применения физического явления или определенной зако-
В.2]
Использование экспериментального доказательства
27
номерности, то эксперимент, подтверждающий справедливость
этого следствия, является прикладным.
Условия
Результат
ШШШШШ':
Анализ
Следствия
ШШШШШ':
Модель
Факты
р°
Рис. В.2
Таким образом, цикл научного познания прямо свидетель-
свидетельствует о доказательной функции физического эксперимента.
В.2. Использование экспериментального
доказательства при изучении физики
Главное, что должно быть сформировано в сознании уча-
учащихся при изучении физики,— это твердое убеждение, что лю-
любое положение физической теории должно быть доказано или
обосновано экспериментом. Именно этим физика отличается от
математических и гуманитарных предметов, именно поэтому фи-
физика занимает центральное место среди предметов естественно-
естественнонаучной направленности. Формирование этого убеждения необ-
необходимо при изучении физики как в естественно-научной, так и в
гуманитарной системах образования.
28 Введение. Доказательность при обучении физике
Более специфическим является требование формирования у
учащихся умения проводить элементарные экспериментальные
доказательства. Это умение совершенно необходимо тем, кто
связывает свою будущность с физическими и техническими дис-
дисциплинами. У учащихся с гуманитарным складом ума следует
ограничиться формированием умения проводить простейшие экс-
экспериментальные доказательства положений физической теории.
Полностью исключить из обучения метод экспериментального
доказательства нельзя.
В.2.1. Необходимость формирования эмпирических знаний.
Если задача естественной науки состоит в построении мо-
модели реального мира, то задача обучения физике — создание
аналогичной модели в сознании учащихся. Подобно тому, как
построение адекватной модели окружающего мира невозможно
без опоры на наблюдения и эксперименты, обучение естественно-
естественнонаучным дисциплинам немыслимо без формирования у учащихся
своеобразного эмпирического базиса, структура которого анало-
аналогична эмпирическому базису науки, а содержание соответствует
объему и уровню изучаемого курса.
Учебный эмпирический базис — это система изучаемых в кур-
курсе физики фундаментальных фактов, лежащих в основе учебной
физической теории. Отсюда следует, что изучение физики как
естественно-научной дисциплины должно опираться на экспери-
эксперименты и наблюдения, доказывающие существование объектов,
явлений, функциональных зависимостей и позволяющие изме-
измерить основные постоянные.
Помимо фундаментальных фактов курс физики включает
прикладные факты, то есть факты создания искусственных объ-
объектов, веществ, материалов; факты построения новых приборов
и устройств; факты использования новых методов измерения,
осуществления новых технических проектов и технологических
процессов.
Таким образом, формирование в сознании учащихся эмпи-
эмпирических знаний фактически сводится к изучению отдельных
наблюдений и экспериментов, образующих систему эксперимен-
экспериментальных доказательств, которая обеспечивает полное и последо-
последовательное обоснование основных положений изучаемой науки.
Подобно тому как критерием правильности физической тео-
теории является ее способность объяснять явления и законы при-
природы, критерием правильности знаний человека является умение
объяснять известные и предсказывать неизвестные ему явления.
В.2 ] Использование экспериментального доказательства 29
В.2.2. Эмпирические и теоретические знания как
независимые составляющие физических знаний.
По отношению к изучаемым теоретическим положениям фи-
физический эксперимент выполняет доказательную функцию, под-
подтверждая их справедливость. Поэтому помимо владения теорией
школьник должен знать соответствующую систему физических
опытов и уметь их использовать для доказательства теорети-
теоретических положений. Отметим, что это требование не отражено
даже в программе по физике, согласно которой учащиеся должны
знать определенную совокупность понятий, законов и принципов
и практическое применение изученных приборов. Между тем
одни теоретические знания, не подкрепленные знаниями физиче-
физических опытов, бесполезны, поскольку не могут быть использованы
в практической деятельности.
Так как физический эксперимент является важным элемен-
элементом физических знаний, то для их адекватной оценки необходи-
необходимо определять и уровень владения системой физических опытов,
лежащих в основе современного курса физики. В настоящее
время оценка знаний учащихся по физике осуществляется по
результатам ответа на теоретические вопросы и решения за-
задач. Можно предположить, что получающиеся при этом оценки
практически не характеризуют владение учащимися физическим
экспериментом.
Нами были проведены специальные исследования, состоящие
в комплексной оценке физических знаний учащихся, в ходе кото-
которой определялись уровни знаний эксперимента, теории и умение
решать задачи. Было обнаружено, что оценки знаний физическо-
физического эксперимента практически не коррелируют с уровнем знаний
теории и умением решать задачи, то есть являются независимыми
характеристиками знаний по физике. В то же время уровень зна-
знаний теории и умение решать задачи связаны друг с другом, о чем
свидетельствует достаточно высокий коэффициент корреляции.
Из изложенного следует, что знания учащихся по физике
имеют две независимые составляющие: знание эксперимента и
знание теории. Решение физических задач сводится к рассмот-
рассмотрению явления на качественном уровне, в процессе которого
используются эмпирические знания, и к последующему приме-
применению теоретических знаний: законов, правил математических
преобразований, логических рассуждений абстрактного уровня.
Поэтому умение решать задачи, вероятнее всего, определяется
комбинацией и взаимодействием этих двух компонентов, взятых
в определенном соотношении. Отсюда следует, что для адекват-
30 Введение. Доказательность при обучении физике
ной оценки физических знаний наряду с определением уровня
владения теорией и умения решать задачи необходимо выявить
уровень знаний учащимися физического эксперимента.
8.2.3. Что значит усвоить факт.
Изучение факта состоит в усвоении опыта или наблюдения
и логических рассуждений, позволивших установить этот факт.
Будем выделять следующие структурные элементы эксперимента
или наблюдения: условия, то есть совокупность предпосылок,
позволяющие осуществить опыт или наблюдение, результат, то
есть совокупность наблюдаемых явлений, и анализ, включающий
в себя объяснение результата эксперимента или наблюдения.
Например, рассмотрим физический опыт, доказывающий су-
существование электромагнитной индукции.
Условия, в обмотку, соединенную с гальванометром, вводят
постоянный магнит.
Результат, стрелка гальванометра отклоняется, затем возвра-
возвращается в начальное положение.
Анализ: при изменении магнитного потока через замкнутый
контур по нему течет ток.
При выполнении конкретного наблюдения или эксперимента
учащийся наблюдает единичный факт, состоящий в том, что,
например, при взаимном перемещении конкретных постоянного
магнита и обмотки в последней возникает ЭДС индукции. На-
Наблюдение аналогичных опытов с другими магнитами и обмот-
обмотками позволяет вывести обобщенный факт, что при взаимном
перемещении любых магнита и обмотки в последней индуциру-
индуцируется электродвижущая сила.
Таким образом, усвоить физический факт— значит овладеть
основными элементами физического эксперимента, доказываю-
доказывающего соответствующее положение, а именно: условием опыта,
его результатом и анализом.
8.2.4. Экспериментальное доказательство на уроке физики.
Подобно тому, как на уроке математики учащихся учат мето-
методу логического доказательства, учитель физики должен сформи-
сформировать у школьников потребность в физическом доказательстве
и умение их проводить.
Этого можно достичь, если учитель будет не просто излагать
основные идеи теории, но и доказывать, что эти идеи адекват-
адекватно отражают окружающую реальность. Наиболее убедительным
является постановка и анализ физического эксперимента, в ходе
В.2] Использование экспериментального доказательства 31
которого учащиеся воочию убеждаются в существовании того
или иного явления, зависимости между характеризующими его
величинами.
Специфика учебного процесса такова, что для доказательства
существования явления, функциональной зависимости или значе-
значения константы достаточно однократное проведение, описание или
аудиовизуальная демонстрация учебного опыта или его научного
прототипа.
Последнее объясняется тем, что далеко не все опыты воспро-
воспроизводимы в условиях обучения. Те эксперименты, постановка ко-
которых в условиях учебного процесса затруднена или невозможна,
а изучение необходимо, должны рассматриваться умозрительно,
с использованием учебников, кино- и видеофильмов, модельных
демонстраций. Методика умозрительного доказательства состоит
в рассмотрении условий опыта, его результата и их анализе, в ходе
которого выводится соответствующее эмпирическое положение.
При оптимальном обучении у учащихся должна быть сформиро-
сформирована физическая картина мира, а также система доказательств
ее справедливости, опирающаяся на эмпирический базис науки.
При этом эмпирические и теоретические знания должны об-
образовывать единую систему взаимосвязанных элементов: фактов,
методов их установления, теоретических положений, моделей,
следствий и т. д. Сущность методики физического доказатель-
доказательства состоит в том, что, в отличие от догматического изучения
фактов, учитель не просто сообщает, а доказывает учащимся
истинность изучаемых положений, опираясь на наблюдения и
эксперименты.
Владеть экспериментальным доказательством — значит знать
физические эксперименты, результаты которых составляют эмпи-
эмпирический базис физики, и уметь использовать их для обоснова-
обоснования ее основных положений.
Теоретические знания, не опирающиеся на эксперименталь-
экспериментальные доказательства, не позволят сформировать у учащихся на-
научного мировоззрения.
В.2.5. Непосредственное и опосредованное доказательства.
Сущность доказательства состоит в соотнесении данного
суждения с действительностью либо с другими суждениями,
истинность которых уже доказана. Так как в конечном счете
критерием правильности физической теории является практика,
то и во втором случае фактически осуществляется соотнесение
доказываемого тезиса с результатами наблюдений или экспери-
32 Введение. Доказательность при обучении физике
ментов. Эти два способа называют непосредственным и опо-
опосредованным доказательствами.
Непосредственному подтверждению, как правило, поддаются
факты существования объектов, явлений, зависимостей. Опосре-
Опосредованное доказательство применяют для подтверждения гипоте-
гипотезы, принципа, теории. При этом из доказываемого утверждения
выводят следствия, формулируемые в виде конкретных утвер-
утверждений, поддающихся экспериментальной проверке, и затем их
экспериментально доказывают.
Следует отметить, что требование доказательности мышле-
мышления не означает необходимость доказывать все без исключения
суждения, высказываемые в процессе мышления. Такое стремле-
стремление практически невыполнимо, так как получается бесконечная
последовательность доказательств. Поэтому поступают гораздо
проще, оперируя уже обоснованным утверждением, не воспроиз-
воспроизводя оснований его справедливости. Наконец, большое количе-
количество суждений, констатирующих факты существования явлений,
функциональных зависимостей, непосредственно доказываются
результатами наблюдений и экспериментов.
В.2.6. Логическая непротиворечивость доказательства.
При проведении экспериментального доказательства требует-
требуется убедительно показать, что результат рассматриваемого опыта
действительно подтверждает проверяемый тезис и не может быть
объяснен исходя из каких-то иных допущений.
Например, эксперимент, демонстрирующий фотоэффект,
строго говоря, еще не является подтверждением квантовой
природы света, так как вырывание электронов из металла может
быть объяснено исходя из того, что свет — электромагнитная
волна. Однако совокупность экспериментально установленных
законов фотоэффекта не укладывается в рамки электромагнит-
электромагнитной теории и может быть объяснена только исходя из квантовых
представлений о природе света, поэтому их и доказывает.
Рассматривая какой-нибудь опыт, важно показать, что при-
приборы измеряют именно ту физическую величину, которую и
предполагает экспериментатор. Доказать, что вольтметр измеря-
измеряет напряжение, с помощью закона Ома или формулы для силы
Лоренца не удастся, так как их справедливость доказывается
с помощью вольтметра. Должен быть совершенно иной подход,
показывающий, что показания вольтметра действительно пропор-
пропорциональны работе электрического поля по перемещению заряда
из одной точки в другую.
В.2 ] Использование экспериментального доказательства 33
Проведение реального эксперимента по изучению функци-
функциональной зависимости или определению константы связано с
измерениями, осуществляемыми с некоторой погрешностью, ко-
которой принципиально нельзя избежать. Доказать пропорцио-
пропорциональность силы тока напряжению можно только лишь с той
точностью, какую обеспечивают приборы, и не более того.
Какой бы малой ни была погрешность измерений, она все рав-
равно есть, поэтому абсолютно точно доказать что-либо не удастся
никогда, можно лишь показать, что с ростом точности измерений
доказываемое утверждение остается истинным.
Это ни в коей мере не опровергает требования эксперимен-
экспериментального обоснования изучаемых положений. Мир устроен так,
что любое измерение позволяет определить только границы ин-
интервала, в котором лежит измеряемая величина. Совершенствуя
измерительные приборы и методику измерения, исследователь
может лишь сузить этот интервал, но никогда не добьется абсо-
абсолютной точности измерений. Это характерно для всех естествен-
естественных наук и заложено в самой процедуре измерения, состоящей в
соотнесении измеряемой величины с эталоном.
В.2.7. Особенности экспериментального доказательства
при изучении физики.
Развитие физики происходило таким образом, что каждый
последующий шаг следовал из предыдущего, опираясь при этом
на установленные факты или теоретические рассуждения. При
этом все области физики, развивались практически одновремен-
одновременно друг с другом и другими науками.
Учебный процесс должен познакомить учащегося с совре-
современным состоянием науки, а не с его историей, поэтому обуче-
обучение физике и изложение физического доказательства не могут
повторять историческое развитие физической науки, а должны
соответствовать логике современной науки.
Описание физического эксперимента, используемого в каче-
качестве учебного доказательства, не должно содержать технических
деталей установки: необходима идея или схема эксперимента, по
которой могут быть воссозданы технические детали.
Понятно, что постановка целого ряда экспериментов со
школьным или иным оборудованием не всегда может привести к
изучаемому эффекту. Для проведения конкретного эксперимента
должны быть подобраны оптимальные условия, скажем, напря-
напряжение и мощность источника питания, внутреннее сопротивле-
сопротивление, чувствительность и пределы измерений амперметра и т. д.
2 В.В. Майер, Р.В. Майер
34 Введение. Доказательность при обучении физике
Первоочередная задача состоит в том, чтобы описать условия
основных физических опытов в том варианте, в котором их
должны представлять учащиеся. Знание конкретных параметров
установки — это уже следующий этап в изучении эксперимента.
8.2.8. Как использовать экспериментальные
доказательства при обучении физике.
Физические доказательства могут быть использованы двоя-
двояким образом.
Во-первых, учитель, излагая новый материал, должен строить
свой рассказ на убедительной системе аргументов, позволяющих
доказать существование изучаемых физических объектов и явле-
явлений, справедливость эмпирических законов, значения констант.
Не менее важным является подтверждение гипотез и теорий,
что может быть осуществлено с опорой на систему фактов.
Широкое использование экспериментального доказательства
на уроке способствует формированию у учащихся научного
мировоззрения, пониманию логики развития науки, появлению
убежденности в истинности сообщаемых им знаний.
Во-вторых, учитель должен давать задания учащимся по до-
доказательству основных положений, изученных ими на уроке. При
этом задания могут быть сформулированы в следующих формах.
• Докажите существование ... (название явления или объек-
объекта, формулировка функциональной зависимости между физиче-
физическими величинами).
Учащийся, отвечая на вопрос, должен описать условия, ре-
результат и провести анализ опыта, подтверждающего доказывае-
доказываемое утверждение.
• Что произойдет, если ... (условия эксперимента). Почему?
Учащийся, зная условия эксперимента, описывает результат
опыта и объясняет его.
Выполняя эти задания, школьник учится объяснять физиче-
физические явления, использовать опыты и наблюдения для доказатель-
доказательства справедливости изучаемых им теорий.
8.2.9. Уровни владения физическим экспериментом.
Если содержание эмпирического знания и методика обучения
учащихся наблюдению и эксперименту непрерывно совершен-
совершенствуются, то проблема оценки результатов этого обучения в
значительной мере остается нерешенной.
Одной из сторон учебного процесса является использование
объективных методов измерения основных параметров, характе-
характеризующих качество усвоения учащимися изучаемого материала.
В.2 ] Использование экспериментального доказательства 35
Овладение учащимися системой знаний физического экспери-
эксперимента — важнейший компонент ее изучения, стоящий в одном
ряду со знанием теории, поэтому разработка методики его оцен-
оценки представляется актуальной.
Полностью сформировать у учащегося знания о физическом
эксперименте — значит обучить его экспериментальному дока-
доказательству существования объектов, происходящих с ними яв-
явлений, фукциональных зависимостей и методам измерения ос-
основных констант в объеме изучаемого курса. Будем считать,
что учащийся владеет экспериментом или наблюдением, если он
знает условия опыта (наблюдения), результат и умеет проводить
анализ. Выделим следующие уровни владения экспериментом.
0-й уровень. Учащийся не владеет экспериментальным дока-
доказательством, не знает условия и результата эксперимента или
наблюдения, а значит, и не может провести его анализ.
1 -Й уровень. Учащийся не владеет экспериментальным доказа-
доказательством, но по известному условию опыта правильно предска-
предсказывает его результат, то есть отвечает на вопрос: «Что произой-
произойдет, если... (сформулировано условие опыта)?» затрудняясь при
этом сделать анализ эксперимента.
2-й уровень. Учащийся не вполне владеет экспериментальным
доказательством, но знает условие-результат-анализ данного
эксперимента, то есть на вопрос: «Что произойдет, если ...
... (сформулировано условие опыта)? Чем это объясняется?»,—
правильно описывает результат и проводит анализ опыта.
3-й уровень. Учащийся владеет экспериментальным доказа-
доказательством, то есть при выполнении задания: «Докажите суще-
существование данного явления (функциональной зависимости)», —
описывает условие, результат опыта, доказывающего это явление
(функциональную зависимость), проводит его анализ.
Нулевому уровню владения экспериментом соответствует
оценка «2», первому, второму, третьему уровням — оценки «3»,
«4», «5» соответственно.
В.2.10. Задания для оценки уровня эмпирических зна-
знаний учащихся.
Для определения уровня знаний о физическом эксперименте
у учащихся возможно использование четырех видов заданий,
оценивающих знания учащимися результатов опыта, умение уча-
учащихся объяснять, предсказывать результаты физического экс-
эксперимента, а также планировать опыт, доказывающий данное
положение физической науки.
36 Введение. Доказательность при обучении физике
1. Задания для оценки знаний результата изученного физи-
физического эксперимента достаточно просты. Учитель формулирует
условия эксперимента, изученного на предыдущих уроках, уча-
учащийся должен вспомнить результат и описать его.
Например, после изучения фотоэффекта учитель спрашивает:
«Цинковую пластинку установили на стержне электрометра и
с помощью эбонитовой палочки сообщили ей отрицательный
заряд. Что произойдет при освещении цинковой пластинки уль-
ультрафиолетовым светом?» Учащийся отвечает: «Стрелка электро-
электрометра, отклонившаяся при заряде пластины, вернется в исходное
вертикальное положение».
2. Задания для оценки умения объяснять физический экспе-
эксперимент состоят в том, что учитель сообщает условия и результат
опыта и предлагает учащимся дать объяснение наблюдаемому яв-
явлению. Учащиеся для правильного ответа должны из известных
им теоретических положений, выбрать соответствующие данной
физической ситуации, вывести из них следствия и соотнести их
с результатами опыта.
Например, демонстрируя опыт по электростатической индук-
индукции, учитель спрашивает: «Если заряженную эбонитовую палоч-
палочку поднести к стержню электрометра, но не коснуться его, то
стрелка прибора отклонится. Почему это происходит?»
Правильный ответ: «Наблюдаемое отклонение стрелки объ-
объясняется тем, что свободные электроны в стержне электрометра
отталкиваются от отрицательно заряженной эбонитовой палочки
и переходят в нижнюю его часть. В результате стержень и стрел-
стрелка заряжаются отрицательно и отталкиваются друг от друга,
вследствие чего и происходит отклонение стрелки».
3. Задания для оценки умения предсказывать результат не-
неизученного физического эксперимента часто представляют доста-
достаточную сложность для учащихся, поскольку для их выполнения
учащийся, зная условия эксперимента, должен выбрать соответ-
соответствующие им теоретические положения и вывести из них след-
следствия. Он не может соотнести их с результатами наблюдений, так
как они неизвестны, поэтому ему сложно оценить правильность
своих предположений.
Примером таких заданий являются качественные задачи ти-
типа: «Что наблюдается при подключении к источнику питания
двух последовательно соединенных ламп, рассчитанных на одно
напряжение, но имеющих различные номинальные мощности?»
Если учащийся не знает этого опыта, то для правильного ответа
он должен, используя законы Ома и Джоуля-Ленца, сравнить
В.2 ] Использование экспериментального доказательства 37
сопротивления ламп и сделать вывод о том, на какой из них
выделяется большая мощность при их последовательном соеди-
соединении.
4. Задания для оценки умения планировать физический экс-
эксперимент, доказывающий данное теоретическое положение, наи-
наиболее сложны, так как учащемуся сообщается абстрактное тео-
теоретическое положение, из которого он должен вывести прямые
следствия и спланировать опыт, доказывающий их справедли-
справедливость.
Например: «Докажите, что молекулы движутся». Учащийся,
зная, что следствиями движения молекул являются диффузия
и броуновское движение, описывает опыты, подтверждающие
существование этих явлений.
Одной из разновидностей такого рода заданий являются экс-
экспериментальные задачи, широко используемые на физических
олимпиадах. Учащемуся предоставляется оборудование, и форму-
формулируется задание, состоящее в наблюдении какого-либо явления
или измерении физической величины.
В.2.11. Методика диагностирования эмпирических зна-
знаний учащихся.
Для оценки уровня знаний учащимися физического экспери-
эксперимента можно использовать письменное тестирование учащихся.
Один из вариантов теста состоит из заданий следующего типа:
• Докажите (опишите опыт, подтверждающий) существова-
существование ... (дано название явления, объекта или функциональной
зависимости).
Например: «Докажите существование явления электростати-
электростатической индукции».
Правильный ответ: «Возьмем два электрометра с шарами,
соединим эти шары металлическим стержнем на изолирован-
изолированной ручке и к одному из электрометров поднесем эбонитовую
палочку, предварительно потертую о мех, но не коснемся его.
При этом наблюдается отклонение стрелок обоих электрометров.
Если, держась за изолированную ручку, убрать металлический
стержень, электрометры будут по-прежнему показывать наличие
заряда. Опыт показывает, что под действием внешнего элек-
электростатического поля часть свободных электронов перетекла с
ближайшего к эбонитовой палочке шара на дальний. Это и
доказывает существование явления перераспределения свобод-
свободных носителей электрического заряда во внешнем электрическом
поле, которое называется электростатической индукцией».
38 Введение. Доказательность при обучении физике
Отметим, что такого типа задания представляют определен-
определенную трудность даже для сильных учащихся. Часто школьники не
находят ни одного варианта ответа, то есть не могут вспомнить
ни одного опыта, доказывающего предложенный им факт. Иногда
ими описываются эксперименты, результаты которых доказыва-
доказывают существование других явлений. Например, отвечая на вопрос:
«Докажите существование дифракции волн» один из учащихся
лицея описал следующее наблюдение: «Я сижу в одной комнате,
а в другой комнате сидит другой человек. Если он мне или я
ему что-нибудь скажу, то мы услышим друг друга, несмотря
на различные препятствия в виде стен, мебели и т.д.» Данный
эффект может быть успешно объяснен тем, что звуковые волны,
отражаясь от стен, изменяют направление распространения и
достигают наблюдателя. Поэтому такой ответ, строго говоря, не
является правильным.
Следует иметь в виду, что рассмотренный метод довольно
груб, получаемые с его помощью результаты несколько заниже-
занижены вследствие того, что всегда есть учащиеся, знания которых
соответствуют первому или второму уровням. Они могут знать
условие, результат и анализ эксперимента (наблюдения), но ис-
испытывать затруднения при использовании данного опыта для
доказательства.
Другой вариант теста включает в себя вопросы типа:
• Что произойдет (будет наблюдаться), если... (сформулиро-
(сформулированы условия опыта)?
Например: «Под колоколом находится звучащий динамик.
Что произойдет, если из-под колокола откачать воздух? Чем это
объясняется?».
Правильный ответ: «По мере выкачивания воздуха интенсив-
интенсивность звука, слышимого наблюдателем, будет уменьшаться прак-
практически до нуля. Это объясняется тем, что для распространения
звуковых волн необходима упругая среда».
Учащиеся значительно лучше справляются с тестом подобно-
подобного типа, так как он проще и направлен на выявление учащихся
с нулевым уровнем знаний, не способных справиться с заданием
вообще, и учащихся с первым уровнем знаний, отвечающих на
первый вопрос.
В то же время следует иметь в виду, что правильность ответа
на вопрос данного типа определяется не только физической сущ-
сущностью явления, но и тем, насколько рассмотренная ситуация и
предлагаемое оборудование включены в учебный или повседнев-
повседневный опыт учащегося.
В.2 ] Использование экспериментального доказательства 39
Примером могут служить следующие два вопроса.
1. «Потрем пластмассовую ручку или расческу о мех и подне-
поднесем к маленьким кусочкам бумаги. Что при этом наблюдается?»
2. «На нити подвешена деревянная палочка. Что произойдет,
если к ее концу поднести стеклянную палочку, предварительно
потертую о шелк?»
Несмотря на то, что оба эксперимента касаются одного и
того же явления поляризации диэлектриков во внешнем элек-
электростатическом поле, вероятность правильного выполнения пер-
первого задания составила 1,0, а второго— 0,24. Это означает, что
существенная часть учащихся не в состоянии связать эти два
эксперимента, видимо, не понимая физическую сущность наблю-
наблюдаемого явления.
Указанная выше особенность позволяет сделать вывод о
том, что на вопрос типа: «Что произойдет (будет наблюдаться),
если...?» учащемуся проще ответить, если он действительно зна-
знает данный конкретный опыт, условия которого ему сообщены.
Однако при формулировке задания: «Докажите (опишите
опыт, подтверждающий) существование явления .. .или функци-
функциональной зависимости ...» учащийся может описывать один из
нескольких экспериментов или наблюдений, то есть обладает
свободой выбора.
Количественная оценка степени усвоения конкретного экс-
эксперимента по результатам тестирования может осуществляться
методом подсчета доли правильных ответов от всего количества
вопросов и затем выражаться в пятибалльной шкале.
В.2.12. Оценка эмпирических знаний учащихся методом
беседы.
Более гибким методом оценки уровня знания эксперимента
или наблюдения, является беседа, алгоритм которой приведен на
рис. В.З. На нем сверху вниз горизонтальными полосами обозна-
обозначены вопросы учителя, содержание ответов учащегося, уровень
знаний учащегося и результирующая оценка за ответ. При бесе-
беседе, если учащийся не дает ответа на вопрос или дает неполный
ответ, учитель задает дополнительный вопрос, напоминающий
ученику структуру ответа. Правильный ответ на дополнительный
вопрос в беседе, построенной в соответствии с обсуждаемым
алгоритмом, не снижает общую оценку ответа ученика.
Вопросы, задаваемые преподавателем, выделены двойной рам-
рамкой, ответы учащихся (условие, результат, анализ опыта) — рам-
рамкой, уровни знаний представлены в квадратиках внизу таблицы.
40
Введение. Доказательность при обучении физике
Беседа должна быть построена по следующему принципу:
сначала задается вопрос, соответствующий более высокому уров-
уровню знаний, затем, если ответ неудовлетворительный, вопрос,
отвечающий более низкому уровню.
Подобный метод оценки уровня знаний учащегося может
быть использован при проведении экзамена или зачета. Опре-
Определив уровень владения учащимся физическим экспериментом,
учитель, учитывая ответы учащегося на другие вопросы, ставит
оценку по пятибалльной шкале.
Вопрос
учителя
Докажите существование явления (функциональной
зависимости) или опишите опыт, позволяющий
измерить фундаментальную константу
Содержание
ответа
учащегося
Условия
Результат
Анализ
Условия
Результат
Вопрос
учителя
Что произой-
произойдет, если...?
Что при этом
наблюдается ?
Чем это
объясняется?
Содержание
ответа
учащегося
Вопрос
учителя
Чем это
объясняется?
Чем это
объясняется?
Содержание
ответа
учащегося
Уровень
знаний
Рис. В.З
Глава 1
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
1.1. Явление электризации тел
1.1.1. Докажите, что существует явление электризации
тел.
Эбонитовой палочкой прикоснемся к маленьким кусочкам
бумаги, лежащим на столе, и поднимем палочку — бумажные ку-
кусочки останутся лежать на столе. Это свидетельствует о том, что
сила гравитационного взаимодействия между бумажными кусоч-
кусочками и палочкой недостаточна для притяжения их к палочке.
Потрем эбонитовую па-
палочку о мех (или шелк) и
поднесем ее к тем же кусоч- /g
кам бумаги — они подскочат
и прилипнут к палочке.
Значит, в результате со-
соприкосновения и трения о
мех (или шелк) эбонито-
Рис 1 1 1
вая палочка приобрела но- ¦ '
вое качество, выражающееся, в частности, в том, что она стала
способной притягивать к себе легкие тела с силой, значительно
превышающей силу гравитационного притяжения. Наблюдаемое
явление и есть электризация тела.
Если поднести потертую о мех палочку к щеке, возник-
возникнет ощущение прикосновения к легкой паутине. Прикоснувшись
в темноте к натертой мехом эбонитовой палочке, мы увидим
слабую искру и услышим легкий треск. Все это — проявления
электризации тел.
1.1.2. Докажите, что любые тела — твердые, жидкие и
газообразные — притягиваются к наэлектризованным телам.
Наэлектризуем эбонитовую палочку A.1.1), например, трением
о мех и поднесем ее к уравновешенному на острой опоре деревян-
деревянному стержню — стержень повернется и притянется к палочке.
42
Электростатическое поле
[Гл. 1
В стенке пластмассового сосуда закрепим сопло с тонким
отверстием и нальем в сосуд воду. Поднесем к вытекающей из
сопла струе наэлектризованную эбонитовую палочку и обнару-
обнаружим, что струя и капли воды притягиваются к палочке.
Рис. 1.1.2
На дно стеклянного сосуда, в отверстие которого продета
трубка, насыпем немного медных стружек, зальем их азотной
кислотой и закроем крышку сосуда. Из отверстия с трубкой
будет выходить бурая струя двуокиси азота. Поднесем к ней
наэлектризованную палочку и обнаружим, что газовая струя
притягивается к ней.
Таким образом, опыты доказывают, что газы, жидкости и
твердые тела притягиваются к наэлектризованным телам.
1.1.3. Докажите, что существуют вещества, передающие
электричество (проводники) и не передающие его (изолято-
(изоляторы или диэлектрики).
Наэлектризуем эбонитовую палочку и прикоснемся ею к од-
одному концу эбонитового стержня, другой конец которого нахо-
находится возле легкоподвижных тел, например, кусочков бумаги.
При этом обнаружим, что притяжение этих тел к эбонитовому
стержню отсутствует. Значит, эбонит не передает или не прово-
проводит электричество; он подобно стеклу и пластмассам является
изолятором или диэлектриком.
Рис. 1.1.3
1.1] Явление электризации тел 43
К металлическому стержню прикрепим эбонитовую палоч-
палочку, которая не проводит электричество. Приблизим один конец
металлического стержня к легкоподвижным телам, а другим
концом прикоснемся к наэлектризованной эбонитовой палочке —
легкие тела притянутся к концу стержня. Значит, металлы про-
проводят электричество, то есть являются проводниками.
1.1.4. Докажите, что возможно создание прибора, поз-
позволяющего обнаружить даже слабую электризацию тел.
Внутрь прозрачного сосуда из хорошего
изолятора введем металлический стержень,
на верхнем конце которого закреплен неболь-
небольшой шарик, а на нижнем — тонкие лепестки
из проводника. Поднесем к шарику наэлек-
наэлектризованное тело и обнаружим, что лепестки
расходятся, свидетельствуя о наличии элек-
электричества. Такой прибор называют электро-
электроскопом. Рис {ЛЛ
1.1.5. Докажите, что существует электричество двух ро-
родов, которые способны нейтрализовать друг друга.
Приготовим три одинаковых эбонитовых палочки. Одну из
них подвесим на нити так, чтобы она могла легко поворачивать-
поворачиваться, и потрем о мех. Вторую палочку также потрем о мех, а тре-
третью—потрем шелком A.1.1). Приближая две последние палочки
к первой, обнаружим, что подвешенная палочка отталкивается
от второй и притягивается к третьей палочке. Но вторая палочка
наэлектризована так же, как первая, а третья наэлектризована
не мехом, а шелком.
Отсюда следует, что существует электричество двух родов,
причем одноименно наэлектризованные тела отталкивают-
отталкиваются, а разноименно — притягиваются.
К висящей на нити наэлектризованной эбонитовой палочке
прикоснемся второй палочкой, наэлектризованной одноименно с
первой, при этом отталкивание между палочками не уменьшит-
уменьшится. Сколько бы мы ни приводили в соприкосновение одноименно
заряженные палочки, они все равно будут отталкиваться.
Если к висящей на нити наэлектризованной палочке прика-
прикасаться третьей палочкой, наэлектризованной разноименно с пер-
первой, то после каждого касания притяжение будет уменьшаться,
пока не исчезнет совсем. Из опыта следует, что разноименные
электричества способны нейтрализовать друг друга, поэтому од-
44 Электростатическое поле [ Гл. 1
но из них называют положительным, а другое — отрицатель-
отрицательным. Для определенности принято считать, что трением о шелк
Рис. 1.1.5
эбонитовая палочка электризуется положительно, а о мех —
отрицательно.
1.2. Электрический заряд и его измерение
1.2.1. Докажите, что существует электрический заряд.
Потрем эбонитовую палочку о мех и поднесем ее к легким
телам — они притянутся к палочке, затем отскочат от нее A.1.1).
При трении палочка приобрела новое качество, проявляющееся
во взаимодействии с другими телами,— стала наэлектризован-
наэлектризованной, или, иными словами, приобрела электрический заряд.
Опыты по электризации, показывающие существование этого
явления для всех тел, наличие проводников и изоляторов, двух
родов электричества, способность разноименно наэлектризован-
наэлектризованных тел нейтрализовать свою электризацию A.1.1-1.1.3), позво-
позволяют сделать заключение, что при электризации тела приобре-
приобретают новое качество, существующее объективно. Это качество
принято называть электрическим зарядом.
Электрический заряд — основное физиче-
физическое понятие, которое не может быть логи-
логически в явном виде определено через другие
более простые понятия. Существование элек-
Рис. 1.2.1 трического заряда нельзя доказать каким-то
одним опытом, оно следует из всей совокупности известных
экспериментальных фактов электростатики.
Электрический заряд не только понятие, но и физическая ве-
величина, характеризующая электрические явления с количествен-
количественной стороны: чем сильнее наэлектризовано тело, тем больше его
заряд. В системе единиц СИ электрический заряд измеряется в
кулонах (Кл).
1.2] Электрический заряд и его измерение 45
1.2.2. Докажите, что возможно создание электрометра —
прибора, позволяющего установить наличие заряда и оце-
оценить его величину.
На верхнем конце вертикально расположенного металличе-
металлического стержня закрепим металлический шарик. На стержне за-
закрепим ось и расположим на ней легкую металлическую стрелку
так, чтобы центр тяжести ее оказался несколько ниже оси вра-
вращения. Стержень и стрелку разместим
внутри цилиндрического корпуса из про-
проводника так, чтобы они были изолирова-
изолированы от корпуса. Спереди и сзади снабдим
корпус стеклянными окошками.
Наэлектризуем эбонитовую палочку
A.1.1) и прикоснемся к шарику на X^db^f^H T
стержне прибора — стрелка отклонится на ^ТС 1 J-
некоторЫЙ угол A.1.4), Проведем наэлек- ClO Заземление
тризованной палочкой по шарику еще
раз —угол отклонения стрелки возрастет. Рис- 12-2
Так как наэлектризованная палочка несет на себе заряд, то
опыт показывает, что рассмотренный прибор позволяет обнару-
обнаружить заряд и оценить его величину. Прибор, позволяющий изме-
измерить заряд, или, что то же самое, количество электричества,
называют электрометром.
Рассмотренный электрометр работает потому, что вертикаль-
вертикальный стержень и стрелка — проводники, поэтому заряжаются од-
одноименно и отталкиваются. Стрелка стремится занять такое
положение, при котором ее части по возможности дальше уда-
удалены от стержня, и поворачивается вокруг горизонтальной оси.
Металлический корпус вокруг стрелки нужен для того, чтобы на
нее не влияли другие заряженные тела (см. опыт 1.6.1). Часто
спереди и сзади электрометр закрывают стеклянными окош-
окошками, чтобы исключить потоки воздуха. Электрометр работает
правильно, если его металлический корпус не заряжен. Землю
можно считать незаряженным телом, поэтому для снятия зарядов
с металлического корпуса электрометра его заземляют.
1.2.3*. Докажите, что заряд проводника можно полно-
полностью передать другому проводнику (что заряд сосредоточен
на внешней поверхности проводника).
На стержни электрометров A.2.2) наденем полые проводя-
проводящие шары. Наэлектризованным пробным шариком прикоснемся
к поверхности одного из шаров. При этом стрелка электрометра
46 Электростатическое поле [ Гл. 1
отклонится, свидетельствуя, что шар получил некоторый заряд.
Но часть заряда осталась и на шарике — в этом легко убедиться,
отсоединив шарик от шара первого электрометра и прикоснув-
прикоснувшись им к шару второго. Чтобы заряженный шарик полностью
передал свой заряд, его нужно вве-
ввести внутрь проводника. Наэлектризо-
Наэлектризованный шарик введем в полость шара
и прикоснемся к его стенке изнутри.
Теперь, вынув шарик и прикоснувшись
им к другому электрометру, убежда-
убеждаемся, что остаточный заряд на шарике
отсутствует.
Таким образом, опыт показывает,
что заряд одного проводника можно пол-
Рис. 1.2.3 ностью передать другому проводнику.
1.2.4*. Докажите, что для измерения заряда достаточно
ввести его внутрь насаженного на электрометр полого про-
проводящего тела без соприкосновения с ним.
Эбонитовой палочкой зарядим шарик на диэлектрической руч-
ручке и внесем его внутрь полой проводящей сферы или цилиндра,
установленных на электрометре. При этом стрелка
электрометра отклонится. Прикоснемся изнутри к \^
сфере — стрелка останется неподвижной или откло-
отклонится несколько больше. Повторяя опыт с разными
зарядами, убеждаемся, что показания электрометра
определяются величиной заряда.
Значит, для измерения заряда тела вовсе не
обязательно снимать его с тела, полностью переда-
передавая электрометру. Полое проводящее тело в форме
шара или цилиндра, соединенное с электрометром,
внутрь которого можно вносить заряд, называется
цилиндром Фарадея. Рис. 1.2.4
1.2.5**. Докажите, что можно построить электростати-
электростатическую машину — устройство, позволяющее электризацией
в принципе как угодно увеличивать заряд тела.
Внутри проводящей сферы 1 расположим шкив 2, через кото-
который перебросим бесконечную ленту 3 из диэлектрика, соединен-
соединенную со вторым шкивом 4 вне шара. Возле этого шкива разместим
другой диэлектрик 5, соприкасающийся с лентой, а внутри сферы
расположим соединенную с ней металлическую щетку 6. Со сфе-
1.2]
Электрический заряд и его измерение
47
рой соединим электрометр A.2.2). Приведем внешний шкив во
вращение так, чтобы лента двигалась в направлении, показанном
на рисунке.
При этом по показаниям электро-
электрометра обнаружим, что вначале заряд
сферы непрерывно возрастает, так как
заряды, образующиеся на ленте за счет
трения, снимаются щеткой и переда-
передаются на внешнюю поверхность сфе-
сферы A.2.3). Однако вскоре рост заряда
прекращается за счет неизбежной его
утечки: например, в темноте наблюда-
наблюдается свечение, слышно шипение и т. д.
Если улучшить изоляцию сферы, снова
наблюдается увеличение заряда. Рис- 1-2.5
Таким образом, опыт показывает, что простая электростати-
электростатическая машина, доставляющая заряды внутрь полого проводни-
проводника, в принципе позволяет увеличить заряд этого проводника.
Такая машина называется генератором Ван-де-Граафа.
1.2.6. Докажите, что при электризации одновременно
заряжаются оба тела зарядами, равными по величине и
противоположными по знаку.
Потрем две диэлектрические пластины из различных мате-
материалов (эбонита и стекла) друг о друга и опустим каждую из них
в полые сферы двух одинаковых
электрометров A.2.3). Стрелки элек-
электрометров отклонятся на равные уг-
углы A.2.4). Соединим шары элек-
электрометров проводящим стержнем на
изолирующей ручке, стрелки элек-
электрометров опадут. Таким образом,
два тела при соприкосновении заря-
заряжаются зарядами, равными по моду-
модулю, но противоположными по знаку.
Если использовать тела из одного ма-
материала, то электрометры не зафик-
Рис. 1.2.6 сируют появление заряда.
1.2.7. Докажите, что электрический заряд можно делить
на части, в том числе и на равные.
Приготовим два одинаковых электрометра с полыми сфера-
сферами A.2.3). На изолирующих ручках закрепим два проводящих
48
Электростатическое поле
[Гл. 1
Рис. 1.2.7
шара разных размеров. Наэлектризованной эбонитовой палочкой
зарядим один из них, после чего опустим его в полую сферу
электрометра, исключив касания с ее внутренними стенками.
Заметим показания прибора — они пропор-
пропорциональны заряду шара A.2.4).
Вынем шар из полой сферы электро-
электрометра, при этом его стрелка вернется в
нулевое положение, и коснемся им другого
шара. После этого погрузим шары в полые
сферы электрометров без соприкосновения
с ними. При этом заметим, что оба элек-
электрометра показывают наличие зарядов на
шарах, причем шар большего размера име-
имеет больший заряд. Таким образом, произо-
произошло деление заряда на две части. Повто-
Повторив опыт с одинаковыми шарами, обна-
обнаружим, что их заряд после соприкосновения одинаков. Значит,
заряды можно делить на равные части, если к проводящему
заряженному телу прикоснуться точно таким же нейтральным.
1.2.8. Докажите, что выполняется закон сохранения за-
заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов в замк-
замкнутой системе остается постоянной.
На стержень электрометра насадим большой полый прово-
проводящий шар с отверстием A.2.3). Зарядим этот шар и заметим
отклонение стрелки электрометра.
Небольшим шариком на изолирован-
изолированной ручке прикоснемся к заряжен-
заряженному шару и перенесем заряд на
какое-нибудь округлое изолированное
металлическое тело 1 — заряд элек-
электрометра уменьшится. Повторим эту
операцию несколько раз, перенося за-
заряды на тело 2 и т.д., до тех пор, по-
пока показания электрометра не умень-
уменьшатся до нуля. Затем пробный шарик
и заряженные тела один за другим внесем в полость шара на
электрометре — стрелка отклонится и вернется в исходное поло-
положение.
Из опыта следует, что суммарный заряд замкнутой системы
тел может перераспределяться между телами, оставаясь при этом
неизменным.
Рис. 1.2.1
1.2] Электрический заряд и его измерение 49
1.2.9. Докажите, что электрический заряд невозможно
делить бесконечно, то есть существует некий неделимый
заряд — называемый элементарным зарядом.
Элементарный заряд очень мал. Поэтому опыты с обычными
электрометрами не позволяют его зафиксировать. Для опреде-
определения элементарного заряда необходим специальный достаточно
чувствительный метод измерения.
Изготовим порошок из одинаковых маленьких металлических
шариков настолько малой массы, чтобы они медленно падали в
воздухе. Над одной горизонтально расположенной проводящей
пластиной параллельно ей поместим вторую. Нижнюю зарядим
отрицательным, а верхнюю — положительным зарядом. Между
пластинами вдуем порошок и будем наблюдать за движением
отдельных шариков, взвешенных в воздухе, через микроскоп.
Мы обнаружим, что обычно ша-
шарики падают вниз с постоянной ско-
скоростью. Однако время от времени
скорость некоторых из них скачком
изменяется.
Это можно объяснить только
тем, что меняется заряд шарика: чем
больше отрицательный заряд шари-
шарика, тем сильнее он отталкивается от
нижней пластины и тем с меньшей Рис ^2.9
скоростью падает вниз.
Таким образом, описанное устройство можно считать очень
чувствительным электрометром, в котором определение заряда
осуществляется путем измерения скорости падения небольшого
заряженного шарика.
Будем систематически проводить такие измерения и обнаружим,
что все изменения скорости движения шарика всегда происходят
скачком, причем все скачки скорости кратны одной и той же
величине, меньше которой наблюдать пока не удается. Как бы ни
менялись условия этого опыта, в частности материал и размеры
шариков, величина заряда металлических пластин, расстояние
между пластинами и т.д., результат получается одним и тем же.
Отсюда следует, что, поскольку в условиях опыта изменение
скорости шарика однозначно определяется изменением его заряда,
опыт показывает, что изменение заряда происходит скачками, вели-
величина которых кратна одной и той же порции — элементарному
заряду. Описанный эксперимент называется опытом Миллике-
на по имени ученого, впервые поставившего его (см. опыт 2.4.1).
50
Электростатическое поле
[Гл. 1
1.3. Явление взаимодействия электрических зарядов
1.3.1. Докажите, что одноименно заряженные тела от-
отталкиваются друг от друга, а разноименно заряженные —
притягиваются.
На нитях из изолятора подвесим два металлических шарика
так, чтобы они оказались рядом. Одну эбонитовую палочку по-
потрем мехом, то есть наэлектризуем ее отрицательно, а другую —
шелком, то есть наэлектризуем ее положительно A.1.5). Зарядим
оба шарика сначала отрицательным, а затем положительным
зарядом — они оттолкнутся. Теперь один из шариков зарядим
положительно, а второй отрицательно и обнаружим, что они при-
притягиваются. Из опыта следует, что одноименно заряженные тела
отталкиваются, а разноименно заряженные тела притягиваются.
Рис. 1.3.1
1.3.2. Докажите, что справедлив закон Кулона, то есть
сила взаимодействия двух зарядов пропорциональна произ-
произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату
расстояния между ними.
Соберем экспериментальную установку в соответствии с ри-
рисунком. Крутильные весы состоят из тонкой упругой нити, верх-
верхний конец которой прикреплен к втулке, снабженной указателем
и шкалой. К нижнему концу нити прикреплено коромысло из
диэлектрика, на одном конце которого находится легкий прово-
проводящий шарик 7, а на другом — противовес. Два точно таких же
шарика 2 и 3 укреплены на изолирующих подставках.
Зарядим шарик 2, например, потертой о шелк эбонитовой
палочкой A.1.5) и прикоснемся им к шарику 1. Заряды распре-
распределятся на шариках поровну A.2.7), и шарики, получив одно-
одноименные заряды некоторой величины Q, оттолкнутся друг от
друга и отойдут на расстояние R. Углу закручивания нити а
пропорциональна сила отталкивания F.
Будем поворачивать верхний конец нити так, чтобы рас-
расстояние между шариками уменьшалось в 2, 3, 4, ... раза, и
1.4]
Явление электростатической индукции
51
обнаружим, что угол закручивания нити, а следовательно сила,
увеличивается в 4, 9, 16,... раз. Таким образом, сила взаимодей-
взаимодействия заряженных шариков обратно пропорциональна квадрату
расстояния между ними: F ~ 1/R2.
Прикоснемся к шарику 2 неза-
незаряженным шариком 3, уменьшив
тем самым заряд шарика 2 в два
раза A.2.7). Повторяя описанный
опыт, обнаружим, что сила взаимо-
взаимодействия уменьшилась в два раза и
осталась обратно пропорциональной
квадрату расстояния между заряда-
зарядами. Разрядив шарик 3 и вновь кос-
коснувшись им шарика 2, уменьшим
заряд последнего в 4 раза по срав-
сравнению с первоначальным и т.д. Из
этой серии опытов следует, что сила взаимодействия пропорцио-
пропорциональна произведению зарядов тел: F ~ Q\Q^-
Объединяя результаты обеих серий опытов, приходим к вы-
выводу, что справедлив закон Кулона:
F j Q1Q2 Q1Q2
2 2 *
R AnsoR
Постоянные, входящие в эту формулу, определяются выбором
системы единиц измерения СИ; электрическая постоянная
2
Рис. 1.3.2
1
= 8,85- 10
-12 Кл2
w 47r-9.10yH.Mz H-mz
В этой системе единиц заряд в 1 Кл можно определить как
заряд, который взаимодействует с равным себе и удаленным на
расстояние в 1 м с силой 9 • 109 Н.
1.4. Явление электростатической индукции
1.4.1. Докажите, что существует явление электростати-
электростатической индукции, то есть в проводнике, находящемся вблизи
заряженного тела, на ближайшем к телу конце появляется
заряд противоположного, а на удаленном конце — того же
знака, что и заряд тела.
К продолговатому проводнику с закругленными концами
вблизи концов и в центре подвесим три одинаковые пары легких
лепестков. К одному из концов проводника поднесем заряженное
52 Электростатическое поле [ Гл. 1
тело. При этом обнаружим, что лепестки на концах проводника
разошлись, а в центре — остались вместе. Уберем заряженное
тело — все лепестки опять опадут. Итак, при поднесении заря-
заряженного тела проводник в целом
I остается нейтральным, но на его
/, v 1^ концах возникают заряды.
д а д Одновременно с заряженным
1\ II 1\ телом поднесем к концам провод-
проводника пробный заряд на нити того
же знака, какой имеет заряжен-
заряженное тело, и обнаружим, что от дальнего конца проводника он
отталкивается, а к ближнему — притягивается.
Значит, расположенный вблизи заряженного тела проводник,
оставаясь нейтральным, на ближайшем к телу конце приобретает
заряд противоположного, а на удаленном конце — одноименного
с зарядом тела знака A.3.1).
1.4.2. Докажите, что при электростатической индукции
в проводнике происходит перераспределение зарядов, то
есть проводник имеет свободные носители заряда.
Имеются два электрометра с шарами, соединенные прово-
проводящим стержнем с изолирующей ручкой. К одному из них,
например левому, подносят отрицательно заряженную эбонито-
эбонитовую палочку. Наблюдается отклонение стрелок электрометров.
Шары размыкают и затем убирают эбонитовую палочку. Стрелки
обоих электрометров отклонены на
одинаковые углы. Если эбонитовой
палочкой коснуться левого электро-
электрометра, его показания уменьшатся,
следовательно, он был заряжен по-
положительно. Если эбонитовой палоч-
палочкой коснуться правого электрометра,
его показания увеличатся, значит, он
был заряжен отрицательно.
Таким образом, под действием
внешнего электрического заряда в Рис 1 4.2
нейтральном проводнике произошло
разделение зарядов. Отсюда следует, что в проводнике имеются
свободные носители заряда. Так как после разделения провод-
проводника на равные части обе половинки оказались заряженными
противоположно, то, видимо, в проводнике произошло перерас-
переделение свободных заряженных частиц.
1.4] Явление электростатической индукции 53
1.4.3*. Докажите, что может быть построен электро-
электрофор — прибор, в котором электростатическая индукция ис-
используется для получения свободного заряда от наэлектри-
наэлектризованного диэлектрика.
Плоскую пластину из диэлектрика, например из оргстекла,
наэлектризуем мехом. На нее наложим металлическую пластину
с ручкой из изолятора. Благодаря электростатической индукции
A.4.1, 1.4.2) в металлической пластине произойдет перераспре-
перераспределение зарядов, причем на удаленной от диэлектрика поверх-
поверхности появится заряд того же знака, которым наэлектризован
диэлектрик. Прикоснемся к пластине пальцем, сняв этот за-
заряд на землю. За ручку из изолятора поднимем металлическую
пластину. Теперь на ней остался заряд, противоположный по
знаку заряду диэлектрика. В этом легко убедиться с помощью
электрометра.
t+z+z+I
Рис. 1.4.3
Поднесем к проводящей пластине, снятой с диэлектрика,
палец и обнаружим, что между этими объектами проскакивает
сильная искра и заряд с пластины исчезает. Если прикоснуться
непосредственно к поверхности наэлектризованного диэлектри-
диэлектрика, то появится слабая искра или ее вообще не будет. Значит,
действительно на проводящей пластине оказался свободный за-
заряд, а на поверхности наэлектризованного диэлектрика остался
связанный заряд. Рассмотренный прибор называется электро-
электрофором.
1.4.4**. Докажите, что, используя явление электроста-
электростатической индукции и распад струи воды на капли, можно
осуществить непрерывное разделение зарядов и таким спо-
способом построить электростатическую машину.
Если вблизи места, где струя распадается, поместить за-
заряженное тело, то электростатическая индукция A.4.1, 1.4.2)
приведет к тому, что конец струи зарядится противоположным
знаком и отрывающиеся капли будут уносить заряд этого знака.
В соответствии с этой идеей соберем экспериментальную уста-
установку.
54
Электростатическое поле
[Гл. 1
В верхний металлический сосуд с соплом зальем воду. Под
соплом поместим металлический сосуд для сбора воды. Оба со-
сосуда соединим с электрометром и расположенными рядом метал-
металлическими шариками. Вблизи места распада струи на капли по-
поместим индуктор — металлическое
кольцо, сквозь которое проходит
струя. Соединим индуктор со сла-
слабо заряженным телом и пустим во-
воду. Обнаружим, что по мере вытека-
вытекания воды стрелка электрометра от-
отклоняется все больше и больше и
спустя определенное время между
шариками проскакивает электриче-
электрическая искра. Значит, рассмотренное
устройство действительно представ-
представляет собой электростатическую ма-
машину, способную за счет работы си-
силы тяжести разделять заряды про-
Рис. 1.4.4 тивоположных знаков.
1.4.5**. Докажите, что явления электростатической ин-
индукции и распада струи воды на капли позволяют создать
электростатическую машину, не нуждающуюся в предвари-
предварительной электризации.
Для этого необходимо создать такие условия, при которых
случайно возникший слабый заряд на одной из частей прибо-
прибора вызывал появление заряда в другой части, который в свою
очередь приводил бы к росту первоначального заряда. То есть в
приборе должна быть осуществлена положительная обратная
связь: его выход нужно соединить с входом таким образом,
при котором рост заряда на выходе вызывает соответствующее
увеличение его на входе.
Под двумя одинаковыми резервуарами с соплами располо-
расположим кольцевые индукторы и металлические сосуды. Резервуары
соединим между собой проводником, каждый индуктор провод-
проводником соединим с противоположным сосудом. К сосудам под-
подключим электрометр и разрядный промежуток из рядом распо-
расположенных шариков. В сосуды нальем воду и отрегулируем сопла
и расстояния от них до индукторов так, чтобы распад струй на
капли происходил вблизи индукторов A.4.4).
При этом обнаружим, что электрометр быстро заряжается и
спустя небольшое время между шариками проскакивает искра.
1.4]
Явление электростатической индукции
55
Рис. 1.4.5
Это можно объяснить так. Допустим, что вследствие ка-
каких-то случайных причин левый индуктор и соединенный с ним
правый сосуд приобрели небольшой положительный заряд, а пра-
правый индуктор с левым со-
сосудом — отрицательный. При
протекании струи через левый
индуктор в результате элек-
электростатической индукции по-
положительные заряды поднима-
поднимаются в левый резервуар, а
в левый сосуд падают отри-
отрицательно заряженные капли.
При этом отрицательный за-
заряд этого сосуда и правого ин-
индуктора увеличивается. Ана-
Аналогичные явления происходят
с правой частью генератора.
Это приводит к тому, что рас-
растет положительный заряд ле-
левого индуктора и правого со-
сосуда. Так происходит до тех пор, пока не проскакивает искра
или неизбежная утечка заряда не компенсирует его поступление.
Рассмотренный прибор называется генератором Кельвина.
1.4.6**. Докажите возможность создания электрофорной
машины — прибора, позволяющего за счет явления электро-
электростатической индукции путем перемещения одних заряжен-
заряженных тел относительно других непрерывно получать (то есть
разделять и накапливать) электрические заряды без расхо-
расходования каких бы то ни было материалов.
Два диэлектрических диска установим параллельно так, что-
чтобы их можно было вращать вокруг осей в разные стороны с
одинаковыми скоростями. На внешние поверхности дисков возле
их краев симметрично наклеим одинаковые листки из металличе-
металлической фольги. Для сбора зарядов установим металлические вилки
с проволочными щетками, охватывающие оба диска, и соединим
их с двумя кондукторами, выполненными в виде металлических
шариков. Кроме того, с внешней стороны каждого диска закре-
закрепим два металлических стержня с металлическими кисточками
так, чтобы они могли касаться приклеенных на диски листков,
были взаимно перпендикулярны между собой и расположены
симметрично относительно вилок.
56
Электростатическое поле
[Гл. 1
Рис. 1.4.6
Если диски привести во вращение, то между кондуктора-
кондукторами проскакивает искра, стрелка электрометра, подсоединенного
к кондукторам, отклоняется. Это
свидетельствует о возникновении
большого электрического заряда.
Наблюдаемое в опыте разделе-
разделение электрических зарядов мож-
можно объяснить так. Пусть вслед-
вследствие каких-то случайных причин
на листке 1 образуется положитель-
положительный заряд, а на листке 3 — отри-
отрицательный. В результате электро-
электростатической индукции A.4.1, 1.4.2)
в листках V и 3', находящихся на
другом диске и соединенных метал-
металлическим стержнем, происходит пе-
перераспределение заряда, вследствие чего листок 3' заряжается
положительно, а листок V — отрицательно. Вращение дисков в
противоположные стороны приводит к тому, что листок 1 дости-
достигает левой вилки и отдает ей часть положительного заряда, а
листок 3 — правой вилки и частично отдает ей отрицательный
заряд.
Через четверть оборота отрицательно заряженный листок /'
переходит в положение 2f, а положительно заряженный ли-
листок 3' — в положение 4'. Листки 2 и 4 оказываются соединен-
соединенными проводящим стержнем, и в результате электростатической
индукции листок 4 заряжается отрицательно, а листок 2 — поло-
положительно.
Аналогичные явления происходят с листками 1, V и 3, 3'.
Затем все повторяется, причем каждый раз левая вилка снима-
снимает положительный заряд, а правая — отрицательный. С ростом
зарядов на кондукторах увеличиваются и заряды листков, что,
в свою очередь, опять приводит к росту зарядов кондукторов.
Так продолжается до тех пор, пока между кондукторами не
проскочит искра или пока неизбежная утечка заряда не станет
равна его поступлениям.
В основе рассмотренного выше прибора лежит следующий
принцип: небольшой заряд, возникающий при работе машины,
сам участвует в разделении зарядов и приводит к получению
большего количества заряда, которое, в свою очередь, снова
участвует в процессе разделения зарядов и т. д. Этот прибор
называется электрофорной машиной A.4.3).
1.5] Электростатическое поле и его характеристики 57
1.5. Электростатическое поле и его характеристики
Электростатическое поле
1.5.1. Докажите, что вокруг заряженных проводников
существует электростатическое поле, которое обладает энер-
энергией, то есть способно совершать работу.
Заряженное тело вызывает притяжение или отталкивание друго-
другого заряженного тела на расстоянии A.3.1). То есть, заряд порожда-
порождает вокруг себя особый вид материи — электростатическое (элек-
(электрическое поле неподвижных зарядов) поле которое отличается от
иных видов материи тем, что способно действовать на другой заряд.
Электростатическое поле, подобно самому заряду A.2.1), —
основное понятие, которое не может быть определено формально.
Существование поля подтверждается всей совокупностью экс-
экспериментов электродинамики — нет ни одного опыта, которому
противоречила бы концепция электро-
электростатического (электрического) поля.
Можно предложить опыты, наглядно
показывающие электрическое поле, со-
созданное зарядами. В плоский сосуд, на-
наполненный густым маслом, введем два
электрода и насыпем в него легкий сы-
сыпучий непроводящий порошок, например
манную крупу или мелко настриженный
волос. Электроды соединим с разноимен-
разноименно заряженными шарами электрофорной Рис ^ 5 l
машины.
Будем наблюдать, что первоначально хаотически расположен-
расположенные частицы порошка выстраиваются в линии, начинающиеся на
одном и заканчивающиеся на другом электроде. Таким образом,
в каждой точке пространства между двумя зарядами имеется суб-
субстанция, которой не было при отсутствии зарядов. Это и есть элек-
электрическое поле. Так как при ориентации и перемещении частиц
совершается работа, то электрическое поле обладает энергией.
Напряженность электрического поля
1.5.2. Докажите, что в качестве силовой характеристики
электрического поля можно использовать вектор напряжен-
напряженности — отношение силы, действующей на пробный положи-
положительный заряд, к величине этого заряда.
Сообщим произвольному телу положительный заряд. На про-
проводящий шарик, подвешенный на нити, нанесем небольшой по-
58
Электростатическое поле
[Гл. 1
ложительный заряд и внесем этот пробный заряд в исследуемое
поле. Шарик отклонится на некоторый угол, величина которого
определяется силой Кулона A.3.2), дей-
действующей на шарик. Прикоснемся к ша-
шарику таким же незаряженным шариком и
уберем его. Тогда пробный заряд умень-
уменьшится в два раза и сила, действующая на
него, тоже уменьшится в два раза.
Повторяя опыт с разными зарядами,
убеждаемся, что отношение силы, дей-
действующей на пробный заряд, к величине
этого заряда в данной точке поля остается
постоянным, а при переходе от одной точ-
точки поля к другой, вообще говоря, меняет-
меняется. Так как это отношение характеризует
электрическое поле A.5.1), то вводят понятие вектора напря-
напряженности электрического поля:
Рис. 1.5.2
Из закона Кулона следует, что напряженность поля точечного
заряда Q равна
7^ Q
,2 '
где R — расстояние до точки наблюдения.
1.5.3. Докажите, что для электрических полей справед-
справедлив принцип суперпозиции.
На изолированной нити подвесим легкий проводящий ша-
шарик и, коснувшись его наэлектризованной шелком эбонитовой
палочкой, сообщим шарику положи-
положительный заряд. Затем поднесем к шари-
шарику заряженное тело A.5.2).
Шарик в зависимости от знака заря-
заряда заряженного тела притянется к нему
или оттолкнется. Поднесем к шарику
второе заряженное тело. Шарик сно-
снова изменит свое положение. Поочеред-
Поочередно убирая и возвращая в исходное по-
положение заряженные тела, можно об-
обнаружить, что в отсутствие одного из
них шарик смещается в положение, од-
однозначно определяемое другим телом, а
Рис. 1.5.3
1.5]
Электростатическое поле и его характеристики
59
значит, одновременно испытывает действие со стороны обоих
заряженных тел. Измеряя результирующую силу, действующую
на пробный заряд, видим, что она равна сумме сил со стороны
каждого заряда по отдельности.
Таким образом, для электрических полей справедлив прин-
принцип суперпозиции', напряженность результирующего электриче-
электрического поля есть геометрическая (векторная) сумма напряженно-
стей полей, создаваемых отдельными зарядами:
Е = Ei + Е2 + Е3 + ... .
1.5.4**. Докажите, что внутри заряженной проводящей
сферы электрическое поле отсутствует, что позволяет с
большой точностью обосновать закон Кулона.
На диэлектрической стойке закрепим металлический шар и
заключим его между двумя проводящими полусферами, одна из
которых имеет отверстие. Через отверстие проводником на изо-
изолированной нити соединим шар с полусферами и зарядим их.
За нить удалим проводник, разомкнув шар и полусферы, разве-
разведем полусферы в стороны, разрядим их, а к шару подсоединим
чувствительный электрометр. При этом заряда на шаре не обна-
обнаружим.
Рис. 1.5.4
Эксперимент еще раз показывает (см. опыты 1.2.3, 1.6.1,
1.6.2), что на проводнике, находящемся внутри другого провод-
проводника, заряда нет. Это справедливо потому, что справедлив закон
Кулона. Действительно, внутри проводящей равномерно заря-
заряженной сферы выберем произвольную точку А и вертикальными
конусами вырежем на сфере площадки AS\ и AS^. Из геомет-
геометрии известно, что AS\/AS2 = ч\1г\. Но эти площадки имеют
заряды, пропорциональные их величинам, q ~ AS. Небольшие
площадки создают в точке Л поля с напряженностями A.5.2):
60 Электростатическое поле [ Гл. 1
Е\ ~ q\/r\ ^ AS\/rf и Ё2~ Я2/Г2 ~ A^/Hz» отношение кото-
РЫХ Ei_ = qi/rj_ = ASi/r2, =d.rl=l
Е2 qi/rl AS2/rl r\ r\
Значит, поскольку напряженности полей, созданных любыми подоб-
подобными парами площадок на сфере, равны по модулю и противопо-
противоположно направлены, результирующая напряженность поля, создан-
созданного в точке А всей заряженной сферой, должна быть равна нулю.
Это и показывает эксперимент. Если бы на опыте был обна-
обнаружен хотя бы слабый заряд на внутреннем шаре, то оказалась
бы неверной формула для напряженности поля точечного заряда
A.5.2) и, следовательно, в законе Кулона A.3.2) сила взаимо-
взаимодействия между зарядами не была бы обратно пропорциональна
квадрату расстояния между ними. Так как заряд можно измерить
с гораздо более высокой точностью, чем силу взаимодействия
между зарядами, а из закона Кулона следует, что поле внутри
тела отсутствует независимо от его формы, то рассмотренный
эксперимент более точно доказывает справедливость закона Ку-
Кулона, чем опыт 1.3.2.
1.5.5. Докажите, что диполь, то есть стрелка, концы
которой несут равные заряды противоположных знаков, а
через центр проходит ось вращения,
Т\ в электрическом поле поворачивает-
| \ ся так, что совпадает по направле-
! \ нию с вектором напряженности.
Введя в электрическое поле поло-
жительный пробный заряд, подвешен-
подвешенным на нити, по отклонению от поло-
положения равновесия этого заряда опреде-
определим направление напряженности поля
A.5.2). Уберем заряд и вместо него в
Рис- 1#^ ту же точку внесем диполь. При этом
обнаружим, что он повернулся так, что указывает своим поло-
положительным полюсом направление вектора напряженности элек-
электрического поля.
1.5.6. Докажите, что электрическое поле можно харак-
характеризовать силовыми линиями, то есть такими линиями,
в каждой точке которых напряженность поля является ка-
касательной.
Двумя заряженными шарами создадим произвольное электри-
электрическое поле, введем в него диполь A.5.5) и будем перемещать его
1.5] Электростатическое поле и его характеристики 61
от точки к точке, наблюдая за ориентацией диполя. Убедимся, что
через начальную точку проходит только одна такая линия, в каж-
каждой точке которой диполь совпадает с направлением касательной.
Выберем другую начальную точку и вновь обнаружим, что
через нее проходит тоже только одна силовая линия.
Повторяя опыт, построим семейство силовых линий так, что-
чтобы их начальные точки находились на поверхности заряженного
тела на равных расстояниях друг от друга. Обнаружим, что си-
силовые линии располагаются с раз-
различной густотой. Внесем в поле
пробный заряд на нити в области
с максимальной и минимальной гу-
густотой силовых линий и обнаружим,
что в этих областях напряженность
электрического поля соответственно
максимальна и минимальна.
Таким образом, семейство сило-
силовых линий в принципе может пол-
ностью охарактеризовать электриче-
ское поле. Рис. 1.5.6
1.5.7. Докажите, что силовые линии начинаются и окан-
оканчиваются либо на зарядах, либо в бесконечности.
В плоский сосуд с маслом введем два проводящих шарика, на-
насыплем мелко настриженный волос и придадим шарикам разнои-
разноименные заряды. Увидим, что расположенные беспорядочно про-
продолговатые частички диэлектрика переориентируются так, что
обозначают силовые линии A.5.6) электрического поля, идущие
от одного заряда до другого. Те-
Теперь придадим шарикам равные
одноименные заряды и обнару-
обнаружим, что силовые линии от заря-
зарядов уходят в бесконечность.
Таким образом, заряды можно
считать источниками электриче-
Рис. 1.5.7 ского поля.
1.5.8. Докажите, что электрическое поле заряженной
плоскости однородно, то есть напряженность его во всех
точках одинакова.
Проводящую пластину введем в ванну с диэлектрической
жидкостью, в которой взвешены опилки, и зарядим ее A.5.7).
62
Электростатическое поле
[Гл. 1
При этом возникнет картина силовых линий A.5.6), показываю-
показывающая, что в небольшой области в центре пластины электрическое
поле однородно. Следовательно, если увеличить пластину до бес-
бесконечности, все поле по обеим сторонам от пластины будет одно-
однородным.
с
- _ _
\.—--..-.
v___. _._.
V .......
... _\
_. -_-- -\
.... ......у
--__-„_--/
__/
г..-..-:: -й-ттЬО
Рис. 1.5.8
Рис. 1.5.9
1.5.9. Докажите, что электрическое поле, созданное дву-
двумя параллельными заряженными разноименно плоскими
пластинами, сосредоточено в основном между ними и одно-
однородно.
Две плоские проводящие пластины расположим параллельно
друг другу в кювете с вязкой диэлектрической жидкостью и
порошком продолговатых частиц A.5.6). При заряде этих пла-
пластин противоположными равными зарядами обнаружим, что вне
пластин частицы расположены хаотически, то есть поля практи-
практически нет, а в промежутке между ними они обозначают силовые
линии, густота которых одинакова везде, кроме краев системы
пластин. Такая система параллельных проводящих пластин с
диэлектриком между ними называется конденсатором, посколь-
поскольку она конденсирует электрическое поле в промежутке между
пластинами.
Потенциал электрического поля
1.5.10. Докажите, что работа электрического поля по
перемещению заряда из одной точки в другую не зависит от
траектории и определяется только положением этих точек.
На изолирующей подставке укрепим проводящее тело и за-
зарядим его. На длинной изолированной нити подвесим легкий
проводящий шарик и сообщим ему пробный заряд, одноименный
с зарядом тела. Шарик оттолкнется от тела и из положения Л
1.5]
Электростатическое поле и его характеристики
63
перейдет в положение В A.5.2). Величина отклонения нити
от вертикали однозначно определяется силой, действующей со
стороны электрического поля на пробный заряд.
Двигая подвес, будем перемещать пробный заряд из точки А
в точку В по произвольным траекториям 1 и 2, наблюдая за
отклонением шарика с пробным
зарядом. При этом обнаружим,
что действующая на шарик си-
сила F всегда направлена от цен-
центра заряда, создающего поле,
монотонно уменьшается с уве-
увеличением расстояния до центра
заряда и на равных расстояни-
расстояниях от него имеет равные зна-
значения. Чтобы сравнить работы
этой силы, сферическими по-
поверхностями с центром в заряде
выделим на траекториях 1 и 2 Рис> 1.5.10
небольшие участки As\ и As2
и вычислим работы, которые на этих участках совершает поле:
А\ = F\As\ cosa\ и А2 = F^A^cosa^. Так как из опыта F\ =
= F2, а из геометрических соображений As\ cosa\ = As2 cosa^ =
= d, то работы на выделенных участках траекторий оказываются
одинаковыми. Такой же результат получается для любых других
участков сравниваемых траекторий.
Таким образом, опыт показывает, что работа электрического
поля над зарядом не зависит от траектории движения заряда, а
определяется лишь положениями начальной и конечной точек.
1.5.11. Докажите, что отношение работы по перемеще-
перемещению пробного заряда из бесконечности в данную точку поля
к величине этого заряда, называемое потенциалом, остается
постоянным и может служить энергетической характеристи-
характеристикой электрического поля.
Вдали от одного или нескольких заряженных тел подвесим
на нити маленький пробный заряженный шарик. Будем считать,
что этот шарик находится в бесконечности от заряженных тел,
если при данном пробном заряде нить подвеса не отклоняется
от вертикали. Начнем приближать пробный шарик на нити к
заряженным телам. При этом происходит отклонение получив-
получившегося маятника на угол, определяемый действующей на шарик
кулоновской силой A.3.2).
64
Электростатическое поле
[Гл. 1
За подвес переместим пробный заряд по определенной траек-
траектории в точку 1 электрического поля. При этом разобьем траек-
траекторию на такие маленькие отрезки длиной As^, в пределах
каждого из которых сила Fi, действующая на пробный заряд,
остается практически неизменной.
Повторим опыт, но теперь уже по величине отклонения нити
подвеса от вертикали будем измерять действующую на пробный
заряд силу Fi, линейкой — длину перемещения Asi и транспор-
транспортиром—угол ai между векторами силы F^ и перемещения As^.
В этом случае произведение
FiAsi cos ai даст элементарную
работу Ai на г-м участке траек-
траектории, а сумма
Л =
cos
Рис. 1.5.11
— полную работу по перемеще-
перемещению заряда из бесконечности в
выбранную точку поля 1.
Проводя опыт с пробным за-
зарядом в два раза большим, полу-
получим, что в каждой точке траекто-
траектории возрос угол отклонения маятника. Измерения показывают,
что сила, действующая на пробный заряд, увеличилась в два
раза, что приводит к удвоению работы поля при перемещении
заряда из бесконечности в данную точку 1.
Таким образом, мы доказали, что работа поля пропорцио-
пропорциональна перемещаемому в поле заряду, а отношение работы по
перемещению заряда из бесконечности в данную точку поля
к величине этого заряда остается неизменным. Это отношение
принято называть потенциалом поля:
А
Потенциал в системе СИ измеряют в вольтах: 1 В= 1 Дж/Кл.
1.5.12. Докажите, что электрометр можно использовать
для измерения не только заряда, но и напряжения — вели-
величины, равной отношению работы электрического поля по
перемещению заряда из одной точки в другую к величине
этого заряда.
Две плоские проводящие пластины расположим параллельно
между собой, соединим их с электрометром и зарядим разно-
1.5]
Электростатическое поле и его характеристики
65
именно. На нити вблизи одной из пластин подвесим легкий
проводящий шарик и зарядим его одноименно с этой пласти-
пластиной зарядом q. Шарик отклонится от положения равновесия на
некоторый угол, однозначно определяемый действующей на него
силой. За подвес будем перемещать шарик по направлению от од-
одной пластины к другой. Обнаружим, что действующая на шарик
сила остается неизменной, значит, совершаемая при этом работа
электрического поля равна произведению силы на расстояние
между пластинами.
Рис. 1.5.12
Сообщим шарику заряды, в 2, 3 и т. д. раз превышающие
первоначальный, и убедимся, что действующие на шарик силы
возрастают в соответствующее число раз.
Таким образом, отношение работы поля по перемещению
заряда от одной пластины до другой к величине этого заряда
остается постоянным:
U = ipi-<p2 = -^^,
но сохраняется постоянным и показание электрометра.
Заряд шарика оставим неизменным, а заряд пластин уве-
увеличим так, чтобы показания электрометра стали больше в два
раза. Наблюдаем, что действующая на шарик сила возрастает
в два раза и вместе с ней в два раза увеличивается работа по
перемещению заряженного шарика от одной пластины до другой.
Таким образом, опыт показывает, что показания электромет-
электрометра пропорциональны отношению работы по перемещению заряда
между металлическим пластинами к величине этого заряда, то
есть электрометр можно использовать в качестве прибора для
измерения разности потенциалов или напряжения.
Такие приборы называются вольтметрами.
3 В.В. Майер, Р.В. Майер
66
Электростатическое поле
[Гл. 1
Рис. 1.5.13
1.5.13*. Докажите, что потенциал проводящего острия
совпадает с потенциалом точки поля, в которой оно нахо-
находится.
На электрометре с заземленным корпусом укрепим шарик и
зарядим его; этот электрометр показывает разность потенциалов
между шариком и землей.
Корпус второго электромет-
электрометра соединим с корпусом перво-
первого, а стрелку с помощью гибко-
гибкого проводника — с проводящим
острием (которое лучше поме-
поместить в небольшое пламя; см.
опыт 1.6.5). Будем приближать
острие к заряженному шарику.
При этом обнаружим, что стрел-
стрелка второго электрометра отклоняется и, когда острие оказывает-
оказывается вблизи шарика, показания обоих электрометров будут равны-
равными. При соприкосновении острия с шариком показания приборов
не меняются.
Отсюда следует, что если первый электрометр измеряет по-
потенциал заряженного шарика относительно земли, то второй,
снабженный острием, также измеряет потенциал, причем в той
точке поля, в которой находится острие.
1.5.14. Докажите, что электрическое поле может быть
охарактеризовано эквипотенциальными поверхностями, то
есть такими, потенциалы всех точек которых одинаковы.
В произвольном электрическом поле, созданном заряженны-
заряженными телами, будем перемещать иглу (находящуюся в небольшом
пламени; см. опыт 1.6.5), соединен-
соединенную с заземленным электрометром
A.5.13).
Отметим некоторое показание
электрометра, соответствующее оп-
определенному потенциалу ip, и ста-
станем перемещать иглу так, чтобы
показания электрометра оставались
неизменными. В результате кончик
иглы обозначит поверхность равно-
равного потенциала, называемую эквипотенциальной поверхностью.
Таким способом можно определить эквипотенциальные поверх-
Рис. 1.5.14
1.5]
Электростатическое поле и его характеристики
67
ности с потенциалами ip2, (p%,..., отличающимися на равные
величины.
Опыт показывает, что в случае точечного заряда эквипотен-
эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сфе-
сферы; вблизи однородно заряженной поверхности больших разме-
размеров—параллельные плоскости и т.д. Таким образом, каждая
точка электрического поля характеризуется определенным потен-
потенциалом.
Описанным способом построим семейство эквипотенциаль-
эквипотенциальных поверхностей для значений потенциалов, отличающихся на
равные величины. При этом обнаруживаем, что построенное
семейство однозначно характеризует электрическое поле.
1.5.15. Докажите, что силовые линии перпендикулярны
эквипотенциальным поверхностям.
Введем в электрическое поле пробный заряд на нити. Он
отклонится от положения равновесия, показывая направление
силовой линии в точке, где нахо-
находится A.5.2, 1.5.3, 1.5.5). Прибли-
Приблизим к пробному заряду острие, со-
соединенное с заземленным электро-
электрометром A.5.14). Стрелка прибора
отклонится и покажет некоторый
потенциал в точке, где находится
пробный заряд. Будем перемещать
острие так, чтобы показания прибо-
прибора не менялись. При этом острие
обозначит часть эквипотенциальной
поверхности и мы обнаружим, что
она перпендикулярна силовой ли-
линии. Значит, силовые линии перпен-
перпендикулярны эквипотенциальным по-
поверхностям.
Рис. 1.5.15
1.5.16. Докажите, что в соответствии с теорией, напря-
напряженность однородного электрического поля между плоскими
пластинами прямо пропорциональна напряжению и обратно
пропорциональна расстоянию между пластинами.
Поместим между параллельными плоскими металлическими
пластинами конденсатора A.5.9), соединенными с источником
электричества, подвешенный на нити шарик, заряженный, на-
например, положительно.
Электростатическое поле
[Гл. 1
Рис. 1.5.16
Шарик отклонится на небольшой угол, пропорциональный
действующей на него силе, а значит, и напряженности электри-
электрического поля.
Увеличим напряжение между
пластинами в два раза,— угол
наклона нити тоже увеличится в
два раза.
При увеличении расстояния
между пластинами в два раза
I-, У • I / угол наклона нити уменьшается
П V^Lx в два раза. Таким образом, си-
сила, действующая на пробный за-
заряд, а значит, и напряженность
поля Е прямо пропорциональны
напряжению U между пластинами и обратно пропорциональны
расстоянию / между ними: Е = U/1.
Энергия электрического поля
1.5.17. Докажите, что энергия электрического поля про-
пропорциональна квадрату его напряженности.
Под проводящей пластиной расположим вторую такую же
пластину, соединенную с помощью нити с грузом и лежащую на
опорах. Подберем груз настолько большой массы, чтобы массой
пластины по сравнению с ней можно было пренебречь.
Подключим к пластинам элек-
электрометр и, придерживая груз, со-
сообщим им заряды, равные по мо-
модулю и противоположные по знаку.
Отпустим груз, — в этом случае
пластины прижмутся, а груз под-
подпрыгнет вверх на высоту h. Оче-
Очевидно, что энергия электрического
поля идет на увеличение потенци-
потенциальной энергии груза на величину
mgh. Значит, высота подскока гру-
груза h может служить мерой энергии
электрического поля между пластинами.
Повторяя этот опыт при различных значениях заряда и рас-
расстояниях между пластинами A.5.16), убеждаемся в том, что
энергия электрического поля пропорциональна квадрату его на-
напряженности.
Рис. 1.5.17
1.6]
Явление распределения зарядов в проводнике
69
1.6. Явление распределения зарядов в проводнике
1.6.1. Докажите, что весь статический заряд сосредото-
сосредоточен на поверхности проводника, то есть внутри проводника
заряда нет.
На изолирующей подставке укрепим металлическую сетку,
образующую замкнутую поверхность с отверстием внизу. На
боковой поверхности сетки расположим легкие листочки, об-
образующие чувствительные электроскопы A.1.4). Через крышку
пропустим соединенный с ней подвижный стержень, на нижнем
конце которого тоже расположим электроскоп. Сообщим заряд
сетке и увидим, что расположенные на ее внешней поверхно-
поверхности электроскопы отклонились, а внутренние — нет. Отклони-
Отклонились также лепестки укрепленного на стержне электроскопа.
Если стержень за изолирующую ручку поднять, то, как только
подвижный электроскоп окажется внутри объема, ограниченного
сеткой, лепестки его опадут.
Этот опыт, также как и опыты 1.5.4. и 1.2.3, показывает, что
внутри проводника электрическое поле отсутствует.
Рис. 1.6.1
Рис. 1.6.2
1.6.2. Докажите, что внутри полого проводника зарядов
нет.
Имеется два электрометра, на одном из них установлен полый
шар. Заряжают электрометр с шаром. Маленьким шариком на
изолирующей ручке касаются внутренней поверхности полости за-
заряженного шара. После этого шарик вводят вовнутрь второго поло-
полого шара. Стрелка электрометра не отклоняется. Если повторить
опыт, коснувшись внешней поверхности заряженного шара, то
стрелка второго электрометра отклонится. Таким образом, внутри
полости электрический заряд отсутствует (см. также 1.2.3 и 1.6.1).
70 Электростатическое поле [ Гл. 1
1.6.3. Докажите, что, перенося заряд внутрь проводни-
проводника, можно многократно увеличить его потенциал.
Заземлим металлический корпус электрометра и на его стер-
стержень наденем полый проводящий шар. Пробным шариком на
ручке из изолятора прикоснемся сначала к наэлектризованной
эбонитовой палочке, а затем к внутрен-
внутренней поверхности полого шара. Стрелка
электрометра слегка отклонится, по-
показывая, что потенциал шара отно-
относительно земли увеличился. Повторив
этот опыт много раз, можно значитель-
значительно увеличить потенциал полого шара
A.2.3-1.2.5). Если заряд переносить, ка-
касаясь внешней поверхности шара, то
Рис- 1>6-3 рост его потенциала быстро прекратится.
1.6.4. Докажите, что заряд на поверхности проводника
распределен неравномерно и его плотность тем больше, чем
больше кривизна поверхности.
Возьмем проводник грушевидной формы, расположенный на
изолирующей подставке, и зарядим его, например, с помощью
электрофорной машины A.4.6). Пробным шариком на изоли-
изолирующей ручке, предварительно заземленным, коснемся точки А
проводника, а затем поместим
его внутрь полого шара, соеди-
соединенного с электрометром A.2.3,
1.2.4). Если угол отклонения
стрелки мал, повторим несколь-
несколько раз этот опыт. Запомним по-
показания электрометра, разрядим
его и пробный шарик. Повторим
опыт, теперь уже касаясь проб- Рис-
ным шариком точки В, расположенной на острие проводника.
В этом случае угол отклонения стрелки будет больше. Так как
вблизи острия пробный шарик заряжается до большей величины,
то в этой области плотность распределения заряда больше.
1.6.5*. Докажите, что заряды могут стекать с острых
частей проводников, вызывая движение газа от этих частей.
Имеется электрофорная машина A.4.6), к одному из кондук-
кондукторов которой проводником подсоединена игла, расположенная
1.6] Явление распределения зарядов в проводнике 71
на изолирующей подставке, острие которой направлено в сторону
пламени свечи. При вращении ручки электрофорной машины
пламя отклоняется от иглы. Это
свидетельствует о возникновении
потока воздуха, направленного от
острия — электрического ветра.
В темноте вблизи острия соеди-
соединенной с электрофорной машиной
иглы видно свечение и слышно ха- Рис- 165
рактерное шипение — происходит электрический разряд, умень-
уменьшающий заряд иглы, который быстро исчезает как только пре-
прекращается вращение дисков машины.
1.6.6. Докажите, что потенциалы всех точек заряженно-
заряженного проводника независимо от формы его поверхности оди-
одинаковы.
Возьмем металлический проводник неправильной формы на
диэлектрической подставке и, прикоснувшись к нему наэлек-
наэлектризованной эбонитовой палочкой, зарядим его до некоторого
потенциала. Корпус электрометра заземлим, а его стержень про-
проводником соединим с небольшим пробным шариком на ручке из
изолятора. В этом случае электрометр
превращается в вольтметр, способный
измерять разность потенциалов между
точкой, в которой находится пробный
шарик, и заземленным корпусом при-
прибора A.5.12).
Проведем по поверхности заряжен-
заряженного проводника маленьким шариком,
соединенным с описанным электроста-
электростатическим вольтметром, корпус которого заземлен. Так как пока-
показания прибора остаются неизменными, то можно сделать вывод,
что потенциал всех точек проводника относительно земли оди-
одинаков.
1.6.7. Докажите, что при соединении двух проводников
их потенциалы становятся равными.
Возьмем два одинаковых электрометра с шарами разного
диаметра. Зарядим один из них с помощью наэлектризованной
эбонитовой палочки, при этом соответствующий электрометр
будет показывать некоторый потенциал A.5.12). Соединим шары
электрометров металлическим стержнем на ручке из изолятора.
72
Электростатическое поле
[Гл. 1
Показания обоих электрометров станут одинаковыми. Следова-
Следовательно, часть заряда с первого шара перешла на второй, причем
их потенциалы относительно Земли выравнялись.
Рис. 1.6.7
1.7. Явление поляризации диэлектриков
1.7.1. Докажите, что существует явление поляризации
диэлектриков, то есть в электрическом поле на первоначаль-
первоначально незаряженных диэлектриках возникают заряды.
1. На электрометре закрепим металлическую пластину и
зарядим ее. Поднесем к заряженной пластине другую металли-
металлическую пластину и увидим, что показания электрометра умень-
уменьшились. Это объясняется тем, что за счет электростатической
индукции A.4.1, 1.4.2) на ближайшей поверхности поднесенного
проводника возникает заряд противоположного знака.
Рис. 1.7.1
Теперь вместо металлической поднесем к заряженной пла-
пластине нейтральную диэлектрическую пластину. Вновь увидим,
что показания электрометра уменьшились. Значит, и на поверх-
поверхности диэлектрика в электрическом поле возникают заряды.
2. В электрическое поле заряженного шара внесем нейтраль-
нейтральную диэлектрическую палочку на нити и обнаружим, что па-
1.7] Явление поляризации диэлектриков 73
лочка поворачивается, располагаясь вдоль силовой линии поля.
Значит, палочка становится диполем — концы ее приобретают за-
заряды противоположных знаков. Обнаруженное в опытах явление
называется поляризацией диэлектриков.
1.7.2. Докажите, что в отличие от электростатической
индукции поляризация диэлектриков не позволяет разде-
разделить возникающие на них заряды.
Диэлектрическое тело, состоящее из соприкасающихся по-
половин, внесем в электрическое поле. При этом наблюдаем, что
за счет поляризации A.7.1) на противоположных концах ди-
диэлектрика появились заряды противоположных знаков, о чем
свидетельствует, например, ориентация тела в поле. Разделим
поляризованное диэлектрическое тело на образующие его части
и введем каждую из них в полый шар электрометра A.2.4). Об-
Обнаруживаем, что электрометры показывают отсутствие зарядов.
Рис. 1.7.2
Таким образом, при поляризации диэлектриков перераспре-
перераспределение зарядов A.4.2) не происходит, значит, в диэлектрике
заряды не свободны, а связаны.
1.7.3*. Докажите, что в диэлектрике напряженность
электрического поля меньше, чем в вакууме.
На длинных изолированных нитях подвесим два одинаковых
проводящих шарика так, чтобы они соприкасались. Коснемся ша-
шариков наэлектризованной эбонитовой палочкой A.1.1). Шарики
приобретут равные заряды A.2.7) и, отталкиваясь, разойдутся на
расстояние R, которое определяется кулоновской силой взаимо-
взаимодействия F A.3.2). Из механики следует, что в первом прибли-
приближении расстояние между шариками пропорционально этой силе:
R ~ F'. Снизу надвинем на заряженные шарики сосуд с диэлек-
диэлектрической жидкостью, например керосином, и обнаружим, что
74
Электростатическое поле
[Гл. 1
они сблизились так, что расстояние между ними уменьшилось
до значения RR.
Будем повторять опыт, сообщая шарикам равные заряды раз-
различной величины. При этом обнаружим, что хотя расстояние
между шариками приобретает различные
значения, но отношение соответствующих
расстояний в воздухе (вакууме) и жидко-
жидкости остается постоянным:
_ Rr _ R" _ _ F
Я' r" f
д д Д
Заменим использованную в опыте жид-
жидкость другой диэлектрической жидкостью,
при этом обнаружим те же закономерно-
закономерности, что и раньше, но отношение силы
взаимодействия зарядов в вакууме к силе
взаимодействия в среде станет иным.
Это отношение характеризует свойства
среды и называется относительной ди-
диэлектрической проницаемостью среды. Таким образом, закон
Кулона в среде приобретает вид:
F= Q1Q2
V
'.1,1
R
Рис. 1.7.3
Значит, напряженность Е электрического поля A.5.2) в среде
в е раз меньше напряженности Eq такого же поля в вакууме:
Е = Е0/е.
1.8. Явление накопления зарядов проводниками
1.8.1. Докажите, что существует явление накопления за-
зарядов проводниками.
Прикоснемся на короткое время к шару
электрометра A.2.2) наэлектризованной эбони-
эбонитовой палочкой A.1.1). Стрелка электрометра
отклонится на некоторый угол. Еще раз при-
прикоснемся палочкой к шару — стрелка электро-
электрометра отклонится сильнее. Если убрать эбо-
эбонитовую палочку, то показания электрометра
останутся неизменными. Таким образом, про-
проводник может накапливать и сохранять элек-
электрический заряд.
Рис. 1.8.1
1.8] Явление накопления зарядов проводниками 75
1.8.2. Докажите, что в явлении накопления заряда лю-
любой проводник можно охарактеризовать постоянной величи-
величиной — электроемкостью, равной отношению заряда провод-
проводника к его потенциалу.
Потенциал относительно заземленного проводника будем из-
измерять электрометром A.2.2), для чего соединим его корпус с
заземлением A.5.12). На стержень электрометра наденем по-
полый проводящий шар. Пробным шариком, прикоснувшись к кон-
кондуктору работающей электрофорной машины A.4.6), перенесем
внутрь шара некоторый заряд q. Стрелка электрометра покажет
определенную величину а. Повторим опыт, сообщив полому ша-
шару заряды 2q,3q.... Обнаруживаем, что стрелка электрометра
показывает на пропорциональные ве-
величины 2а, За ... .
Таким образом, отношение заря-
заряда проводящего тела к его потенци-
потенциалу остается постоянным и характе-
характеризует электроемкость проводника:
Заменим полый шар электрометра Рис. 1.8.2
другим, например меньшего размера,
и повторим опыт. Наблюдаем, что при сообщении ему тех же
зарядов q,2q,3q,... стрелка электрометра показывает растущие
пропорционально заряду, но большие значения, чем в предыду-
предыдущем опыте, то есть емкость этого шара меньше.
В системе СИ электрическая емкость измеряется в фарадах:
1 ф = 1 Кл/В.
1.8.3. Докажите, что можно построить конденсатор —
прибор, позволяющий накапливать и сохранять электриче-
электрический заряд.
Изготовим конденсатор A.5.9) из двух одинаковых прово-
проводящих пластин расположенных параллельно, и соединим его с
электрометром, выполняющим функцию вольтметра A.5.12). На
стержень электрометра насадим полую сферу. Зарядим одну из
пластин пробным шариком, перенеся им заряд Q с наэлектри-
наэлектризованной эбонитовой палочки, при этом вольтметр показывает
некоторое напряжение U между пластинами.
Будем переносить внутрь полой сферы, а значит, и на пласти-
пластину конденсатора равные заряды A.2.3, 1.2.4). При этом увидим,
76
Электростатическое поле
[Гл. 1
что показания вольтметра увеличиваются на равные значения.
Значит, система двух проводящих пластин обладает емкостью
C-S
и может выполнять функцию конденсатора — накопителя элек-
электрического заряда.
Рис. 1.8.3
1.8.4. Докажите, что в соответствии с теорией емкость
плоского конденсатора прямо пропорциональна диэлектри-
диэлектрической проницаемости его диэлектрика, площади электродов
и обратно пропорциональна расстоянию между ними.
Соберем плоский конденсатор A.8.3), зарядим его и соеди-
соединим пластины с электростатическим вольтметром A.5.12). Оста-
Оставив заряд конденсатора неизменным, будем менять остальные
его параметры, наблюдая за вольтмет-
вольтметром, показания которого обратно про-
пропорциональны емкости конденсатора:
?/=«-! A)
и с с [ }
Увеличение расстояния d между
пластинами конденсатора ведет к про-
пропорциональному увеличению напряже-
напряжения между ними, значит, емкость кон-
конденсатора С ~ \/d. Смещая пластины
друг относительно друга так, чтобы они
оставались в параллельных плоскостях,
будем увеличивать площадь перекры-
перекрытия пластин S, при этом во столько же раз уменьшается на-
напряжение между ними, то есть растет емкость конденсатора:
С rsj S. Заполним промежуток между пластинами диэлектриком
с относительной диэлектрической проницаемостью е A.7.3) и
Рис. 1.8.4
1.8]
Явление накопления зарядов проводниками
11
увидим, что показания вольтметра уменьшились в е раз, то есть
С ~ ?.
Так как заряд системы оставался неизменным, то из резуль-
результатов опыта можно сделать вывод, что емкость конденсатора
прямо пропорциональна площади перекрытия пластин, обратно
пропорциональна расстоянию между ними и зависит от свойств
среды:
С =
epeS
d '
B)
Значение электрической постоянной sq A.3.2) получаем, измерив
в опытах U,Q,d, S,e и вычислив емкость один раз по формуле
A) и другой — по формуле B).
1.8.5*. Докажите, что в соответствии с теорией при па-
параллельном соединении конденсаторов результирующая ем-
емкость равна сумме емкостей всех конденсаторов.
Для этого нужно просто измерить емкости каждого конден-
конденсатора A.8.3, 1.8.4), а затем емкость батареи из параллельно
соединенных конденсаторов.
К конденсатору подключим электрометр с полой сферой.
С помощью шарика на изолирующей ручке будем переносить
заряд от индуктора электрофорной машины внутрь сферы. При
каждом контакте шарика с внутренней поверхностью сферы
электрический заряд полностью переходит на сферу и соединен-
соединенную с ней пластину конденсатора. Разделив количество актов
переноса заряда на показания электрометра, получим емкость С\
конденсатора, выраженную в условных единицах.
Рис. 1.8.5
Повторим опыт с другим конденсатором, определив его ем-
емкость С^- После этого соединим конденсаторы параллельно и
найдем емкость получившейся батареи С. При этом обнару-
обнаруживаем, что результирующая емкость параллельно соединенных
78 Электростатическое поле [ Гл. 1
конденсаторов равна сумме емкостей каждого конденсатора по
отдельности:
С = d + C2.
1.8.6*. Докажите, что в соответствии с теорией при
последовательном соединении конденсаторов величина, об-
обратная их общей емкости, равна сумме величин, обратных
емкости каждого конденсатора.
Для этого нужно измерить емкость каждого конденсатора по
отдельности и результирующую емкость при их последователь-
последовательном соединении A.8.3, 1.8.4). Кон-
Конденсаторам емкостями С\ и С2 со-
сообщим одинаковые заряды Q и элек-
электростатическим вольтметром измерим
напряжения на конденсаторах. При
этом получим значения U\ = Q/С\ и
U2 = Q/C2. Теперь разрядим конден-
саторы, соединим их последовательно
и получившейся батарее емкостью С
Рис j 8б сообщим тот же заряд Q. Мы обнару-
обнаружим, что напряжение при этом стало
равно сумме напряжений на каждом конденсаторе по отдельно-
отдельности U = U\ + U2, отсюда следует, что
^ = ^ + ^.
С С\ C<i
1.8.7. Докажите, что в соответствии с теорией энергия
заряженного конденсатора прямо пропорциональна его ем-
емкости и квадрату напряжения.
Энергию будем измерять по тепловому действию B.1.2). В
пробирке расположим тонкую металлическую спираль. Пробирку
закроем пробкой с трубкой, внутри которой капля воды.
Мы получили газовый термометр — прибор, смещение кап-
капли в трубке которого пропорционально количеству теплоты, вы-
выделившемуся в пробирке. К спирали через разрядный промежу-
промежуток из двух металлических шариков подключим конденсатор,
параллельно которому присоединим электрометр с полым шаром
A.2.3). Для заряда конденсатора будем использовать электро-
форную машину A.4.6) и металлический шарик на изолирующей
ручке.
Зарядим конденсатор до некоторого напряжения и, сблизив
шарики, разрядим его через спираль. При этом капля в трубке
1.9]
Явление пьезоэлектричества
79
переместится на определенное расстояние. Так как разряд проис-
происходит быстро, то процесс нагревания воздуха в пробирке можно
считать адиабатическим, то есть без теплообмена с окружающей
средой.
Рис. 1.8.7
Подождем, пока воздух в пробирке охладится, а капля вер-
вернется в исходное положение. Увеличим напряжение в два, а
затем в три раза. После разрядов капля переместится на рас-
расстояния, в четыре и девять раз превышающие первоначальное.
Заменим конденсатор на другой, емкость которого в два раза
больше емкости первоначального, и зарядим его до исходного
напряжения. Тогда при разряде капля переместится в два раза
дальше, чем в первом случае.
Таким образом, опыт подтверждает справедливость формулы
W =
си2
по которой энергия, запасенная в конденсаторе, пропорциональна
его емкости и квадрату напряжения.
1.9. Явление пьезоэлектричества
1.9.1**. Докажите, что существует явление пьезоэлек-
пьезоэлектричества — появление электрического заряда при деформа-
деформации кристалла.
Из кристалла кварца, имеющего форму шестигранной приз-
призмы, вырежем плоскопараллельную пластинку, плоскости которой
параллельны оси этой призмы. На противоположные грани этой
пластинки приклеим проводящие электроды из металлической
фольги и соединим их с чувствительным электрометром. Дефор-
Деформируем кристалл в направлении, перпендикулярном соединен-
соединенным с электродами граням, и обнаружим, что электрометр по-
показывает наличие заряда.
80
Электростатическое поле
[Гл. 1
Будем сжимать и разжимать кристалл в указанном направле-
направлении, при этом знаки зарядов на электродах изменять на противо-
противоположные. Исследуя явление с количественной стороны измере-
измерением деформации и величины заряда, приходим к заключению,
что возникающий заряд пропорционален величине деформации.
Рис. 1.9.1
Это явление называется прямым пьезоэлектрическим эф-
эффектом, а пьезоэлектрический кристалл с электродами — пъезо-
элементом.
1.9.2**. Докажите, что существует обратный пьезоэлек-
пьезоэлектрический эффект — деформация кристалла при помещении
его в электрическое поле.
Кварцевый пьезоэлемент подключим
к заряженному конденсатору. При этом
в момент подключения услышим щел-
щелчок. Значит, от пьезоэлемента распро-
распространяется звуковая волна. Она может
возникнуть только за счет деформации
пьезоэлемента.
Таким образом, опыт показывает, что
помещенный в электрическое поле кристалл кварца деформиру-
деформируется. Это явление называется обратным пъезоэффектом.
Рис. 1.9.2
Глава 2
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
2.1. Явление электрического тока
Электрический ток
2.1.1. Докажите, что существует явление электрического
тока, то есть упорядоченное движение зарядов.
В боковой стенке сосуда укрепим сопло с тонким отверстием.
Перед соплом расположим металлический диск, соединенный
с корпусом электрометра A.2.2).
С шаром электрометра проводни-
проводником соединим внутренний объем
сосуда, в который нальем воду.
При небольшом отверстии на кон-
конце сопла будут возникать капли,
время от времени срывающиеся
вниз. Зарядим шар электромет-
электрометра — из сопла начнет бить тон-
тонкая струя воды, заряженные капли
станут достигать электрода и элек-
электрометр быстро разрядится. Опыт
показывает, что можно создать
упорядоченное движение зарядов, то есть электрический ток.
2.1.2. Докажите, что электрический ток может оказы-
оказывать тепловое действие.
Будем разряжать кондукторы рабо-
работающей электрофорной машины A.4.6)
через свернутый спиралью тонкий про-
проводник и обнаружим, что при каждом
разряде проводник несколько нагревает-
нагревается. Так как при разряде заряд с одного
кондуктора переходит на другой, то по
проводнику проходит электрический ток, и именно он вызывает
нагрев проводника.
Рис. 2.1.1
Рис. 2.1.2
82
Электрический ток
[Гл.2
Индикация и измерение силы тока
2.1.3. Докажите, что электрометр можно использовать
для измерения силы тока, то есть заряда, проходящего через
проводник в единицу времени.
Соберем установку, состоящую из сосуда с водой, в боковой
стенке которого укреплено сопло с тонким отверстием, метал-
металлического электрода, соединенного с корпусом электрометра,
плохого проводника, соединяющего шар электрометра с водой в
сосуде, и второго электрометра, корпус и шар которого соеди-
соединены с концами плохого проводника. Приготовим секундомер.
Зарядим шар первого электрометра, сообщив ему определенный
заряд Q. Откроем отверстие сопла так, чтобы образующие струю
капли из него попадали на элек-
электрод B.1.1). При этом обнаружим,
что как только заряд первого элек-
электрометра стал уменьшаться, стрел-
стрелка второго электрометра откло-
отклонилась. С помощью секундомера
убеждаемся, что если заряд за рав-
равные промежутки времени умень-
уменьшается на равные величины, то
показания второго электрометра
не меняются.
Отсюда следует, что вклю-
включенный параллельно проводнику
электрометр может быть исполь-
использован для измерения силы то-
тока — заряда, проходящего по про-
проводнику за единицу времени:
Рис. 2.1.3 I = Q/t.
В системе СИ сила тока измеряется в амперах: 1А=1Кл/с.
Прибор, предназначенный для измерения силы тока, называют
амперметром.
2.1.4*. Докажите, что неоновая лампа (стеклянный бал-
баллон с двумя электродами, заполненный неоном при низком
давлении) может быть использована в качестве индикатора
электрического тока.
Шар и корпус электрометра соединим между собой пло-
плохим проводником, превратив электрометр в амперметр B.1.3).
2.1]
Явление электрического тока
83
Возьмем еще один электрометр, рядом с его шаром поместим
такой же шар, соединенный через неоновую лампу с ампермет-
амперметром, второй конец которого подключим к корпусу электрометра.
В промежутке между шарами поместим маленький проводящий
шарик на нити.
Рис. 2.1.4
Зарядим шар электрометра и обнаружим, что, как только
маленький шарик начал быстро колебаться, перенося заряд через
промежуток между шарами, амперметр стал показывать наличие
тока в цепи, а неоновая лампа засветилась. При прекращении
тока исчезает и свечение лампы.
Таким образом, неоновая лампа может служить индикатором
тока.
2.1.5. Докажите, что лампа накаливания, то есть тонкая
нить проводника, помещенная в стеклянный баллон с инерт-
инертным газом, может быть использована в качестве индикатора
электрического тока.
С кондуктором электрофорной машины A.4.6) соединим один
конец лампы накаливания, второй конец которой подключим
к проводящему шарику, находящемуся возле другого кондук-
кондуктора.
84
Электрический ток
[Гл.2
Приведем электрофорную машину в действие. При этом об-
обнаружим, что лампа не горит и вспыхивает лишь в момен-
моменты, когда между кондуктором и шариком проскакивает искра,
и машина разряжается. Значит, вспышка лампы накаливания
свидетельствует, что через нее проходит электрический заряд,
а направленное движение заряда и есть электрический ток
B.1.1).
I ,
Рис. 2.1.5
Рис. 2.1.6
2.1.6. Докажите, что в проводниках может существовать
явление электрического тока — упорядоченное движение за-
зарядов по проводнику.
В разрыв проводника включим неоновую лампу. Один конец
проводника соединим с шаром электрометра, а ко второму при-
прикоснемся заряженным телом. При этом лампа вспыхнет B.1.4),
а стрелка электрометра отклонится.
Значит, от заряженного тела по проводнику перешел заряд,
который вызвал свечение лампы. Направленное движение заряда
и есть электрический ток.
Пока условия опыта не меняются, лампа не горит, но стоит
свободный конец проводника соединить с землей, как вновь
возникает кратковременная вспышка света, свидетельствующая
о том, что через лампу снова прошел кратковременный ток.
Стационарное электрическое поле
2.1.7. Докажите, что условием существования электри-
электрического тока в проводнике является наличие разности по-
потенциалов между его различными точками, то есть электри-
электрического поля внутри проводника.
К шару электрометра прикоснемся длинным проводником,
на одном из закругленных концов которого сделано углубление.
К концам проводника подключим электростатический вольтметр
2.1]
Явление электрического тока
85
A.5.12). Зарядим шар и обнаружим, что вольтметр не показывает
разности потенциалов. Вста-
Вставим в углубление иглу. Тогда
с ее острого конца начнется
разряд A.6.5), по проводнику
потечет ток, и вольтметр не-
немедленно покажет наличие раз-
разности потенциалов. Косвенно
этот результат свидетельствует
о наличии электрического поля
внутри проводника, так как ес-
если бы его не было, то разность
потенциалов между различны-
различными точками проводника не мог-
могла бы возникнуть. Рис. 2.1.7
2.1.8*. Докажите, что существует стационарное элек-
электрическое поле, которое, подобно электростатическому, не
изменяется со временем, но в отличие от него связано не с
неподвижными, а с упорядоченно движущимися зарядами.
В плоскую круглую кювету нальем жидкий вязкий диэлек-
диэлектрик и погрузим в него два параллельных плохих проводни-
проводника, которые соединим с кондукторами электрофорной машины
A.4.6). Посыпем поверхность диэлектрика мелко нарезанным
волосом. Приведем машину в действие и увидим, что частич-
частички волоса между проводниками ориентируются упорядоченно,
Рис. 2.1.8
обозначая перпендикулярные проводникам силовые линии A.5.8,
1.5.9). Замкнем свободные концы проводников третьим таким
же или лучшим проводником и обнаружим, что электрическое
поле приобрело иной характер, но по-прежнему не изменяется
со временем. Наклон силовых линий к поверхности проводни-
86
Электрический ток
[Гл.2
ка свидетельствует о том, что электрическое поле появилось и
внутри проводника.
Так как при работе электрофорной машины на ее кондук-
кондукторах образуются заряды, которые непрерывно проходят через
систему проводников, то из опыта следует, что при прохождении
электрического тока в проводнике и вокруг него существует
особая разновидность электрического поля — не изменяющееся с
течением времени стационарное поле.
2.1.9*. Докажите, что силовые линии стационарного
электрического поля внутри однородного проводника посто-
постоянного сечения направлены параллельно его поверхности.
В плоскую круглую кювету нальем жидкий вязкий диэлек-
диэлектрик и погрузим в него изогнутый продолговатый сосуд из тон-
тонкого диэлектрика, в который налит вязкий плохой проводник. На
поверхность жидкости равномерно насыпем мелко нарезанный
волос B.1.8).
Рис. 2.1.9
Один из концов жидкого проводника через неоновую лампу
B.1.4) соединим с кондуктором электрофорной машины A.4.6)
и приведем машину в действие. Тогда все точки проводника
зарядятся одноименно, и мы увидим, что лампа не горит, во-
волос внутри проводника расположен беспорядочно, а вне его —
упорядоченно, обозначая направления силовых линий. Это еще
раз показывает, что электростатическое поле внутри проводника
отсутствует, а вне его направлено перпендикулярно поверхности.
Теперь соединим с кондукторами электрофорной машины оба
конца проводника и приведем машину в действие. Обнаружим,
что неоновая лампа горит, свидетельствуя о прохождении тока
по проводнику, а волос ориентируется как внутри, так и вне про-
2.1]
Явление электрического тока
87
водника, причем внутри проводника его частички параллельны
поверхности проводника, а вне — составляют с поверхностью уг-
углы, отличные от нормального. Такое распределение сохраняется
неизменным все то время, пока работает электрофорная машина.
2.1.10*. Докажите, что в стационарном электрическом
поле, как и в электростатическом, эквипотенциальные по-
поверхности перпендикулярны силовым линиям.
Жидкий вязкий проводник посыпем мелко нарезанным воло-
волосом, соединим последовательно с неоновой лампой и подключим
к кондукторам электрофорной машины B.1.8, 2.1.9). Приведем
машину в действие, при этом неоновая лампа засветится, что го-
говорит о прохождении по ней и проводнику электрического тока.
К электростатическому вольтметру A.5.12) гибкими провод-
проводниками с изоляцией подключим щупы — электроды на изолиро-
изолированных ручках. Одним щупом прикоснемся к концу проводника,
а вторым — будем искать в проводнике точки, потенциал кото-
которых равен выбранному по показаниям вольтметра значению <р\.
Построим геометрическое место таких точек, то есть эквипо-
эквипотенциальную поверхность ср\ = const, и обнаружим, что она
представляет собой плоскость, перпендикулярную обозначенным
волосом силовым линиям.
Рис. 2.1.10
Выберем другое значение потенциала <р2 и для него построим
новую эквипотенциальную поверхность (р2 = const — она тоже
оказывается плоскостью, перпендикулярной силовым линиям.
Таким образом, опыт показал, что в стационарном электричес-
электрическом поле подобно электростатическому семейства силовых линий
и эквипотенциальных поверхностей взаимно перпендикулярны.
Электрический ток [ Гл. 2
2.2. Постоянный электрический ток
2.2.1. Докажите, что для существования постоянного
электрического тока необходима работа сторонних сил.
Приведем во вращение диски электрофорной машины A.4.6)
и затем прекратим вращение так, чтобы на кондукторах машины
остались заряды противоположных знаков. К кондукторам маши-
машины присоединим неоновую лампу B.1.4). При этом произойдет
вспышка света, свидетельствующая, что через лампу прошел
кратковременный ток B.1.6) — заряд с одного кондуктора пере-
перешел на другой, нейтрализовав его.
Отсюда следует, что для поддержания тока в цепи длитель-
длительное время необходимо возобновлять заряды противоположных
знаков на кондукторах. Поскольку тела ней-
нейтральны, то этого можно достичь разделени-
разделением зарядов противоположных знаков. Силы
электрической природы не позволяют полу-
получить это, так как электрическое взаимо-
взаимодействие между зарядами противоположных
знаков есть притяжение. Следовательно, раз-
разделение зарядов должно осуществляться сила-
силами неэлектрического происхождения, то есть
сторонними силами.
Приведем диски электрофорной машины в непрерывное вра-
вращение, совершая механическую работу, тогда неоновая лампа
будет гореть все то время, в течение которого работает машина.
Опыт показывает, что для существования постоянного электри-
электрического тока необходима работа сторонних сил.
2.2.2. Докажите, что между электродами, выполненны-
выполненными из различных металлов и погруженными в электролит
(водный раствор соли, кислоты или щелочи), возникает раз-
разность потенциалов, то есть на них появляются заряды про-
противоположных знаков.
В сосуде приготовим электролит и опустим в него пару
электродов из одинаковых металлов. К электродам подсоеди-
подсоединим чувствительный электростатический вольтметр A.5.12). При
этом обнаружим, что, какие бы металлы ни составляли пару и
какие бы электролиты ни использовались, вольтметр показывает
отсутствие напряжения между электродами.
Повторим опыт с электродами, изготовленными из различных
металлов, и обнаружим, что в этом случае вольтметр показывает
2.2]
Постоянный электрический ток
наличие напряжения, то есть между разными электродами в
электролите возникает разность потенциалов.
Разделение зарядов произошло в ре-
результате работы сторонних сил химиче-
химической природы.
о
B
Си
Zn
NaCl
\ ' /
/ 1 \
Си Zn
- h2so4, -
-
Рис. 2.2.2
Рис. 2.2.3
2.2.3. Докажите, что постоянный электрический ток
можно получить с помощью гальванического элемента —
двух электродов, выполненных из различных металлов и
погруженных в электролит.
В сосуде приготовим слабый водный раствор кислоты и вве-
введем в него цинковый и медный электроды B.2.2). В результате
получим гальванический элемент. Соединим концы электродов
между собой через лампу накаливания и увидим, что она светит-
светится непрерывно. Значит, через нить лампы проходит постоянный
электрический ток.
2.2.4*. Докажите, что существует явление термоэлектри-
термоэлектричества — возникновение электрического тока в замкнутой
цепи при изменении температуры области контакта двух
разнородных проводников.
Концы железного проводника соединим (спаяем или сварим) с
концами двух медных проводников. Оставшиеся свободными кон-
концы медных проводников подклю-
подключим к клеммам чувствительно-
чувствительного амперметра (гальванометра)
с нулем посередине шкалы (см.
опыт 3.5.1). Показания прибора
при этом равны нулю. Нагреем
один из контактов двух разно-
разнородных проводников, при этом
стрелка гальванометра отклонит-
Си
Си
Рис. 2.2.4
90
Электрический ток
[Гл.2
ся в одну сторону. Охладим контакт до температуры ниже исход-
исходной — стрелка гальванометра отклонится в другую сторону. По-
Повторим опыт со вторым контактом и обнаружим аналогичные яв-
явления. Таким образом, опыт показывает, что при нагревании или
охлаждении контакта двух разнородных проводников в замкну-
замкнутой цепи, содержащей эти проводники, возникает электрический
ток. Это явление получило название термоэлектричества, а
соединенные между собой разнородные проводники называют
термоэлементом или термопарой.
2.2.5. *. Докажите, что возможно создание электрическо-
электрического аккумулятора — прибора, становящегося источником тока
после предварительного пропускания через него электриче-
электрического тока.
В сосуд с водным раствором серной кислоты опустим два
свинцовых электрода. Соединив электроды с лампочкой, обна-
обнаружим, что она не горит, значит,
в цепи тока нет. Теперь на опреде-
определенное время соединим электроды
с источником постоянного тока, от-
отключим его и вновь подсоединим к
электродам лампочку — немного по-
погорев, она погаснет.
Из опыта следует, что систе-
система из двух свинцовых электродов
в водном растворе серной кисло-
ис' ' ' ты способна запасать электриче-
электрическую энергию. Такой прибор называется аккумулятором.
2.2.6. Докажите, что все материалы по своей способно-
способности проводить электрический ток могут быть разделены, по
крайней мере, на два класса: проводники и изоляторы.
Соберем цепь, состоящую из после-
последовательно соединенных гальванического
элемента, лампы и двух щупов. Прикос-
Прикоснемся щупами к металлическому стер-
стержню—лампа загорается. Повторим опыт
с пластмассовой линейкой: лампа не заго-
загорается. Таким образом, можно выделить,
как минимум, два класса веществ: проводники, хорошо про-
проводящие электрический ток, и диэлектрики или изоляторы,
практически не проводящие электрический ток A.1.3).
Рис. 2.2.6
2.2]
Постоянный электрический ток
91
2.2.7. Докажите, что возможно создание электрической
цепи, состоящей из источника, линии и потребителя, причем
источник сторонними силами вырабатывает электрическую
энергию, линия посредством электрического тока передает
ее, а потребитель осуществляет превращение электрической
энергии в другие виды.
Длинными проводниками соединим кондукторы электрофор-
ной машины A.4.6) с неоновой лампой B.1.4) и приведем диски
машины в непрерывное вращение. При этом наблюдаем, что
лампа горит также непрерывно. Значит, по получившейся цепи
идет постоянный ток.
Рис. 2.2.7
В электрофорной машине сторонние силы механической при-
природы осуществляют разделение зарядов, вырабатывая электриче-
электрическую энергию. Стационарное электрическое поле внутри провод-
проводников линии вызывает электрический ток, благодаря которому
энергия передается. Лампа является потребителем, в котором
электрическая энергия превращается в тепловую, световую и т. д.
B.1.4, 2.1.5, 2.1.6, 2.2.1).
2.2.8. Докажите, что работа постоянного электрического
тока пропорциональна квадрату силы тока и времени про-
прохождения тока через проводник.
В сосуд калориметра нальем воду, введем проводник в виде
проволочного нагревателя и опустим в воду термометр. Нагре-
Нагреватель через амперметр подключим к регулируемому источнику
тока. Приготовим секундомер, включим источник и проделаем
следующие опыты.
Будем поддерживать ток через проводник постоянным. Из-
Измерим время, в течение которого вода нагреется от О °С до
92
Электрический ток
[Гл.2
температуры t и от О °С до 2t. Во втором случае для нагревания
той же массы воды требуется в два раза больше энергии и,
как показывают измерения, уходит в два раза больше времени.
Увеличим ток через проводник в два раза, тогда за то же самое
время температура воды в калориметре увеличится на величину,
в четыре раза большую. Значит, выделившаяся энергия увели-
увеличилась в четыре раза.
-т
-Чшг-1
/\
Рис. 2.2.8
Таким образом, опыт показывает, что проходящий по про-
проводнику электрический ток совершает работу по превращению
электрической энергии во внутреннюю энергию проводника, ко-
которая пропорциональна квадрату силы тока и времени:
Л = RI2t.
Коэффициент пропорциональности R называется сопротивлени-
сопротивлением и в системе СИ имеет размерность Дж/(А2-с)=Ом.
2.3. Законы постоянного тока
2.3.1. Докажите, что справедлив закон Ома для участка
цепи: сила тока через проводник прямо пропорциональна
приложенному к нему напряжению и обратно пропорцио-
пропорциональна сопротивлению, которое зависит от свойств провод-
проводника.
Соберем цепь, состоящую из источника постоянного то-
тока B.2.3) и проводника {резистора), последовательно которо-
которому подключен амперметр B.1.3), а параллельно — вольтметр
A.5.12). Будем заменять один источник тока другим и включать
в цепь разные резисторы. При всех изменениях в цепи обнаружи-
обнаруживаем, что для одного и того же резистора отношение напряжения
2.3 ] Законы постоянного тока 93
к току остается величиной постоянной U/1 = R = const. Для
разных резисторов это отношение принимает разные значения.
Таким образом, опыт показывает, что справедлив закон Ома
для участка цепи: сила тока через проводник прямо пропорцио-
пропорциональна приложенному к его кон-
концам напряжению:
Величина R, обратная коэф-
коэффициенту пропорциональности в
этой зависимости, по физическому Рис- 2-31
смыслу характеризует сопротивление проводника проходящему
через него току, поэтому называется сопротивлением. В системе
СИ сопротивление измеряют в омах: 1 Ом=1 В/А.
2.3.2. Докажите, что сопротивление проводника прямо
пропорционально его длине, обратно пропорционально пло-
площади поперечного сечения и зависит от свойств материала
проводника, характеризуемых удельным сопротивлением.
Соберем цепь, состоящую из источника и нихромового про-
проводника, последовательно которому подключен амперметр, а па-
параллельно — вольтметр. Измеряя напряжение с помощью вольт-
вольтметра, а силу тока с помощью амперметра, вычислим сопротив-
сопротивление проводника B.3.1). Если повто-
повторить опыт с проводником, в два раза
более длинным, но того же диаметра
и выполненным из того же материала,
или с проводником той же длины, пло-
площадь поперечного сечения которого в
два раза меньше, то сопротивление бу-
Рис- 2-3-2 дет в два раза больше.
Следовательно, сопротивление R проводника пропорциональ-
пропорционально его длине / и обратно пропорционально площади поперечного
сечения S: 7
Если провести измерение сопротивления с проводником того
же размера, но выполненным из другого материала, то резуль-
результат будет другим. Значит, коэффициент пропорциональности в
найденной зависимости определяется свойствами проводника,
поэтому его называют удельным сопротивлением материала
проводника.
94
Электрический ток
[Гл.2
2.3.3. Докажите, что при использовании резистора мож-
можно построить реостат — прибор, позволяющий плавно ме-
менять силу тока в цепи.
Концы длинного прямого или намотанного на цилиндр про-
проводника закрепим и сделаем подвижный контакт, который можно
перемещать вдоль проводника B.3.2). Подключим получивший-
получившийся переменный резистор R последовательно с амперметром и
Рис. 2.3.3
постоянным резистором Ru к источнику, напряжение U которого
известно. Изменяя сопротивление переменного резистора, убе-
убедимся, что сила тока в цепи плавно меняется от минимального
до максимального значений, определяемых законом Ома B.3.1):
г U т U
Если переменный резистор состоит из намотанного на ци-
цилиндр проводника, а контакт перемещается вдоль образующей
цилиндра, то сопротивление меняется скачками, равными со-
сопротивлению одного витка. Рассмотренный переменный резистор
называется реостатом.
2.3.4. Докажите, что используя резистор, можно постро-
построить потенциометр — прибор, позволяющий плавно изменять
разность потенциалов между двумя точками.
Концы переменного резистора B.3.3)
подсоединим к источнику, а между по-
подвижным контактом, или движком, и од-
одним из концов резистора включим вольт-
вольтметр. Перемещая движок, убеждаемся,
что показываемое вольтметром напряжение
Рыл 9^4
гис. z.o.4 плавно изменяется от нуля до величины,
равной напряжению источника. Такой переменный резистор на-
называется потенциометром.
2.3 ] Законы постоянного тока 95
2.3.5. Докажите, что при последовательном соединении
нескольких проводников (резисторов) результирующее со-
сопротивление равно сумме сопротивлений этих проводников.
Соберем цепь из последовательно соединенных источника,
амперметра и резистора, параллельно которому включен вольт-
вольтметр. Измерив напряжение на ре-
резисторе и силу тока через него,
определим сопротивление рези-
резистора, равное отношению пока-
показаний вольтметра и амперметра
B.3.1). Повторим подобные из-
измерения с другими резисторами.
Затем соединим все имеющиеся
резисторы последовательно, из- ис' ' '
мерим силу тока и напряжение на концах этой цепочки и вы-
вычислим ее сопротивление, рассматривая цепочку как единый
резистор.
Получим, что в пределах ошибок эксперимента результирую-
результирующее сопротивление равно сумме сопротивлений каждого рези-
резистора:
R = R{ + R2 + R3 + ... .
2.3.6. Докажите, что при параллельном соединении
нескольких проводников (резисторов) величина, обратная
результирующему сопротивлению цепи, равна сумме
величин, обратных сопротивлениям проводников.
С помощью вольтметра и амперметра определим сопротив-
сопротивления отдельных проводников R\, R2, R3, ••• , затем их общее
сопротивление R при парал-
параллельном соединении B.3.1,
2.3.5). Вычислив величины,
обратные сопротивлениям, за-
замечаем, что
I = ± + ± + -L + ....
Рис. 2.3.6 R Ri R2 Rs
2.3.7. Докажите, что источник тока обладает внутрен-
внутренним сопротивлением.
Изготовим гальванический элемент в виде плоского сосуда с
электролитом, в который опустим цинковую и медную пластинки
B.2.2, 2.2.3). К получившимся электродам подключим цепь из
96
Электрический ток
[Гл.2
R
—CZb-
1 :
i i i i
—E)^
Kz>tr
> 1
m
последовательно соединенных резистора и амперметра. Изме-
Изменяя расстояние между электродами, обнаружим, что увеличение
расстояния приводит к уменьшению
тока в цепи, а уменьшение — к увели-
увеличению тока. Но точно так же менялся
бы ток, если бы при постоянном источ-
источнике изменялось сопротивление вклю-
включенного последовательно с ним реоста-
реостата B.3.3).
Таким образом, из опыта следует,
что источник тока обладает внутрен-
Рис 2 3 7 ним сопРотивлением-
2.3.8*. Докажите, что работа, совершаемая сторонними
силами по разделению зарядов в источнике, прямо пропор-
пропорциональна величине разделенных зарядов.
Гальванический элемент с амперметром погрузим в масло ка-
калориметра и сделаем выводы в виде шаров, к которым подключим
электрометр для измерения заряда. Обнаружим, что электрометр
показывает наличие зарядов на шарах, ток в цепи отсутствует,
температура масла в калориметре сохраняется постоянной.
Закоротим цепь внутри калоримет-
калориметра проводником. Тогда заряды на ша-
шарах исчезнут, показания электрометра
будут равны нулю, а амперметр покажет
некоторый ток /. Термометром измерим
рост температуры и вычислим работу
А', совершенную гальваническим эле-
элементом за время t. Очевидно, эта работа
связана с прохождением электрического
тока по замкнутой цепи, причем ампер-
амперметр показывает, что осуществлен пере-
перенос заряда Q' = It.
Введем внутрь калориметра второй
точно такой же гальванический элемент
и соединим его последовательно с пер- ис' ' '
вым. Тогда увидим, что показания амперметра не изменились, но
за то же самое время t калориметр получил в два раза больше
тепла, то есть сторонними силами совершена в два раза большая
работа по переносу того же самого заряда. Значит, новый галь-
гальванический элемент способен перенести тот же заряд, лишь
совершив в два раза большую работу. Если цепь разомкнем, то
7\
2.3]
Законы постоянного тока
97
увидим, что показания электрометра возросли в два раза, то есть
в два раза увеличился заряд на шарах.
Соединим теперь гальванические элементы параллельно —
амперметр показывает в два раза больший ток и за то же самое
время t калориметр получает в два раза больше тепла. Зна-
Значит, новому источнику для переноса единицы заряда требуется
совершить такую же работу, как одному элементу. Разомкнем
перемычку и обнаружим на шарах такие же заряды, как и в
случае одного гальванического элемента.
Таким образом, работа, совершаемая сторонними силами по
разделению зарядов, прямо пропорциональна величине разделен-
разделенных зарядов: А = (SQ. Коэффициент пропорциональности в этой
формуле имеет размерность напряжения и называется электро-
электродвижущей силой или ЭДС источника:
& = A/Q.
Электрометр в опыте измеряет не только заряды, но и ЭДС
источника.
2.3.9. Докажите, что ЭДС источника равна сумме напря-
напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи.
Соберем цепь, состоящую из гальванического элемента
B.2.2, 2.2.3), с подключенными к нему вольтметром V\,
резистором и ключом. При размыкании
ключа вольтметр V\ показывает ЭДС ис-
источника B.3.8), при замыкании — напря-
напряжение на внешнем участке цепи. Для
измерения падения напряжения на галь-
гальваническом элементе используем вольт-
вольтметр V2 c щупами, выполненными из од-
одного металла и погруженными в элек-
электролит вблизи электродов без контакта
с ними. Как показывают результаты из-
измерений, ЭДС гальванического элемен-
элемента равна сумме падений напряжения на
внешнем и внутреннем участках цепи.
Си.
Zn
Рис. 2.3.9
2.3.10. Докажите, что справедлив закон Ома для полной
цепи: сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи
к ее полному сопротивлению.
Соберем цепь, состоящую из источника тока, параллельно
которому подключен вольтметр, ключа, амперметра и реостата.
4 В.В. Майер, Р.В. Майер
Электрический ток
[Гл.2
Разомкнув цепь, подключим к источнику тока вольтметр и таким
образом измерим его ЭДС B.3.9). Замкнем цепь и, уменьшая
сопротивление реостата, будем снимать показания вольтметра
и амперметра. Построим график зависимости силы тока от на-
напряжения. Он представляет собой прямую, пересекающую ось
токов выше начала координат. Это означает, что при коротком
замыкании, когда сопротивление внешней цепи (резистора с ам-
амперметром) обращается в нуль, сила тока не бесконечно велика,
а имеет некоторое конечное значение.
Ш U
Отсюда следует, что источник обладает внутренним сопро-
сопротивлением г, составляющим вместе с внешним сопротивлени-
сопротивлением R полное сопротивление цепи. Опыт подтверждает закон Ома
для полной цепи: сила тока пропорциональна ЭДС источника и
обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи:
R + r'
2.3.11 *. Докажите справедливость первого закона Кирх-
Кирхгофа: сумма токов, втекающих в соединительную точку це-
цепи, равна сумме токов, вытекающих из нее.
Соберем цепь, состоящую из
нескольких замкнутых контуров, в
каждом из которых имеется ис-
источник ЭДС, резистор, амперметр
B.3.10). С помощью амперметра
определим направления и величи-
величины токов в различных ветвях цепи.
Если просуммировать токи, втекаю-
втекающие в некоторую точку А и выте-
вытекающие из нее, то полученные зна-
значения окажутся равными. Если вхо-
входящим и выходящим из точки цепи
токам приписать противоположные знаки, то можно сказать, что
Рис. 2.3.11
2.4 ] Электрический ток в металлах 99
справедлив первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма элек-
электрических токов, сходящихся в одном узле цепи, равна нулю:
h + /2 + /3 + ... = 0.
2.3.12*. Докажите справедливость второго закона Кирх-
Кирхгофа: сумма ЭДС в замкнутом контуре цепи равна сумме
падений напряжения вдоль этого контура.
Вольтметрами измерим ЭДС нескольких источников B.3.9).
По току короткого замыкания амперметрами определим внутрен-
внутренние сопротивления B.3.10) источников. Составим сложную цепь
из последовательно и параллельно
включенных участков, имеющих
резисторы и источники. В каждую
ветвь цепи включим амперметр.
Измерим силы тока во всех вет-
ветвях и напряжения на всех рези-
резисторах. В цепи выберем произволь-
произвольный замкнутый контур и опреде-
определенное направление обхода. Будем
считать ЭДС, напряжение и ток
положительными, если они совпа-
совпадают с выбранным направлением.
Вычислим алгебраическую сумму Рис. 2.3.12
ЭДС всех источников, входящих в контур. Найдем также алгеб-
алгебраическую сумму падений напряжений на всех сопротивлениях
контура, включая внутренние. Сравнив результаты, убедимся,
что они равны:
N N
г=\ г=\
где N — число ветвей в контуре.
2.4. Электрический ток в металлах
2.4.1*. Докажите, что с помощью вольтметра можно
определить величину элементарного заряда, если в электри-
электрическом поле уравновесить небольшое заряженное тело.
В опыте Милликена A.2.9) пластины, между которыми со-
создается однородное электрическое поле, подключим к потен-
потенциометру, соединенному с источником постоянного тока. На-
Напряжение U между пластинами будем измерять вольтметром.
100
Электрический ток
[Гл.2
При нулевом напряжении пульверизатором вдуем в пространство
между пластинами облачко мельчайших капелек масла и за
одной из них будем наблюдать в микроскоп. Обнаружим, что она
медленно и равномерно опускается вниз. По скорости опускания
капельки, пользуясь законом Стокса, или иным способом опре-
определим ее объем V.
Очевидно, падающая капелька имеет некоторый заряд q, по-
полученный ею при распылении. Подадим на пластины, расстоя-
расстояние между которыми d, напряжение такой полярности, чтобы
падение выбранной капельки замедлилось, а затем подберем
величину этого напряжения так, чтобы капелька остановилась.
+ 0
о-
Рис. 2.4.1
В этом случае электрическая сила /э = qE = qU/d, действую-
действующая на капельку со стороны поля, уравновешивает механиче-
механическую силу, складывающуюся из силы тяжести и силы Архимеда
fM = (p — po)Vg, где р и pq— плотности масла и воздуха со-
соответственно, g — ускорение свободного падения. Приравнивая
выражения для этих сил, находим, что заряд капельки опреде-
определяется соотношением:
q= (p- po)Vg-.
Измерив все величины, входящие в эту формулу, вычислим
заряд капельки и продолжим наблюдение за ней. Обнаружим,
что неподвижная капелька внезапно приходит в движение. Это
означает, что в силу тех или иных причин заряд ее изменился.
Измерим этот заряд и вновь продолжим наблюдения. Получив
достаточно большое число значений зарядов, приобретаемых ка-
капелькой, убеждаемся, что все они кратны одной и той же вели-
величине—элементарному заряду A.2.9), числовое значение которо-
которого составляет 1П
е= 1,602- 1(Г19Кл.
2.41
Электрический ток в металлах
101
2.4.2. Докажите, что при прохождении тока через ме-
металл перенос вещества отсутствует.
Приведем в соприкосновение два разных металла и присоеди-
присоединим их концы к источнику напряжения так, чтобы через область
соприкосновения металлов проходил электрический ток. Спустя
длительное время, выключим источник,
разберем установку и исследуем области
металлов, которые соприкасались между
собой. При этом делаем вывод, что ни один
из металлов не проник внутрь другого.
Отсюда следует, что при прохождении
тока через металл переноса вещества нет.
рЧ Си
=4
А1 \-^
1
+
Рис. 2.4.2
2.4.3. Докажите, что носителями заряда в металлах яв-
являются электроны.
1. Металлический стержень длиной / разгоним до большой
скорости v и резко затормозим, ударяя его о преграду так,
чтобы в момент удара к концам стержня оказался подключен-
подключенным чувствительный электрометр A.2.2) или электростатиче-
электростатический вольтметр A.5.12). При этом обнаружим, что стрелка при-
прибора отклоняется, показывая, что ударяющийся о преграду конец
стержня имеет более низкий потенциал, чем второй конец, не
ударяющийся о преграду. Результат опыта свидетельствует о том,
что в проводнике имеются свободные отрицательно заряженные
частицы, которые при резком торможении стержня по инерции
продолжают двигаться в сторону движения.
Рис. 2.4.3
Допустим, что масса одной из таких частиц т, и торможе-
торможение стержня происходит за время At так, что скорость частиц
102 Электрический ток [ Гл. 2
изменяется от v до нуля, то есть на А г; = v. Считая движение
частицы равноускоренным, для ускорения получаем значение
а = Av/At = v/At. По второму закону Ньютона на частицу
действует сила / = та = mv j At. Такая же сила возникнет, если
частица с зарядом q окажется в электрическом поле напряженно-
напряженностью Е = f /q = mv/qAt. Но в стержне длиной / возникнет поле
напряженностью Е, если между его концами имеется разность
потенциалов U = EL Такая разность потенциалов вызовет в
стержне сопротивлением R ток I = U/R. За время торможения
At по стержню пройдет заряд
Величину этого заряда и покажет электрометр. Измерив в опыте
длину стержня, его сопротивление и скорость, можно определить
отношение заряда свободных частиц к их массе q/m. При этом
получается значение, близкое к 1,8- 10пКл/кг. Если принять,
что заряд свободных частиц в металле равен элементарному
B.4.1), то их масса т ~ 9 • 10~31 кг, в тысячи раз меньше массы
любого атома. Именно эти частицы обеспечивают существование
тока в металлах, так как опыт 2.4.2 показывает, что при прохож-
прохождении тока через металл переноса вещества (атомов) не происхо-
происходит. Частицы, несущие элементарный заряд е = 1,602 • 10~19Кл,
для которых отношение заряда к массе или удельный заряд
е/т = 1,759 • 1011 Кл/кг, то есть масса т = 9,107 • 10~31 кг,
получили название электронов.
2. Реально ставится другой вариант рассмотренного опыта.
Катушка с металлической обмоткой раскручивается до некоторой
скорости, а затем резко тормозится. При этом подключенный
к обмотке гальванометр показывает кратковременное возникно-
возникновение тока. Учитывая направление тока, приходим к выводу,
что в металле свободные носители имеют отрицательный заряд,
значит, являются электронами. Это опыт Толмена-Стюарта.
2.4.4. Докажите, что с ростом температуры удельное со-
сопротивление металлов увеличивается по линейному закону.
В расположенный на нагревателе сосуд с водой и термомет-
термометром опускают спираль из проводника, концы которой подклю-
подключены через амперметр к источнику тока. Параллельно спирали
подсоединяют вольтметр.
Включают нагреватель и, изменяя температуру проводника,
измеряют соответствующие значения тока и напряжения. По
2.41
Электрический ток в металлах
103
этим данным вычисляют сопротивление B.3.1), а зная длину и
площадь поперечного сечения проводника,— его удельное со-
сопротивление B.3.2). Строят график зависимости удельного со-
сопротивления от температуры и убеждаются, что он линейный.
Р j
Ро
0
Рис. 2.4.4
Аналогичный результат получают для другого металла. Делают
вывод, что справедлива зависимость
Р = РоО +ott),
где ро — удельное сопротивление при 0 °С, t — температура по
шкале Цельсия, а — температурный коэффициент сопротивления.
2.4.5. Докажите, что существует явление сверхпроводи-
сверхпроводимости.
В дьюаре с жидким гелием расположим
катушку из свинца и свинцовую перемычку.
К выводам катушки подсоединим источник то-
тока, замкнем внутри дьюара катушку свинцовой
перемычкой, отключим источник и вместо него
к выводам катушки подключим чувствительный
амперметр. Спустя длительное время разомкнем
перемычку и обнаружим, что стрелка ампермет-
амперметра на мгновение отклонилась. Это значит, что
все время в катушке существовал электриче-
электрический ток. Ничего подобного не происходит, если
катушка находится при более высокой темпе-
температуре. Следовательно, при низких температу-
температурах свинец теряет сопротивление. Сверхпровод-
Сверхпроводниками становятся и некоторые другие металлы:
ртуть, олово, ванадий, ниобий.
Рис. 2.4.5
104
Электрический ток
[Гл.2
2.4.6. Докажите, что при температурах, близких к аб-
абсолютному нулю, удельное сопротивление изменяется нели-
нелинейно.
Разные проводники будем помещать в криостат и измерять
их сопротивление с помощью амперметра и вольтметра при
понижении температуры B.3.1,
2.3.2). Обнаружим, что для всех
проводников зависимость удельного
сопротивления от температуры не-
нелинейна, причем большинство из
них при абсолютном нуле имеют
не равное нулю остаточное сопро-
сопротивление рост, а сверхпроводники
при температурах ниже крити-
Р J
о
Проводник
Сверхпроводник
*кр
Г, К
Рис. 2.4.6
ческой Ткр, вообще не имеют
сопротивления.
2.5. Электрический ток в электролитах
2.5.1. Докажите, что при расплавлении непроводящей
соли получается проводник — электролит.
В фарфоровый сосуд наберем селитру NaNO3, погрузим в
нее два металлических электрода и через амперметр подключим
к источнику тока — стрелка ампер-
амперметра не отклоняется. Будем нагре-
нагревать сосуд и увидим, что как только
селитра расплавилась, по цепи по-
пошел электрический ток.
Опыт свидетельствует, что кри-
кристаллическая соль не содержит сво-
свободных носителей заряда, а в рас-
расплаве этой соли они появляются.
Это можно объяснить тем, что ней-
нейтральная молекула соли NaNC>3 в
расплаве распадается на положи-
положительные и отрицательно заряжен-
заряженные атомы — ионы Na+ и
ИС"
Такой процесс называется диссо-
диссоциацией.
2.5]
Электрический ток в электролитах
105
- NaCl -
ис' ' '
2.5.2. Докажите, что при растворении в воде непроводя-
непроводящей соли получается проводник — электролит.
В стакан с дистиллированной водой опустим два угольных
электрода и через лампу соединим их с источником тока. Внача-
Вначале, лампа не горит, то есть тока в цепи
нет. Размешивая в воде поваренную соль
NaCl, обнаруживаем, что лампа загорает-
загорается; при повышении концентрации раство-
раствора лампа горит ярче.
Таким образом, водный раствор соли
проводит электрический ток B.2.6).
Из опыта следует, что чистая вода и
кристаллическая соль не содержат свобод-
свободных носителей заряда, но при растворении
в воде нейтральные молекулы соли NaCl
распадаются на ионы натрия Na+ и ионы хлора С1~, кото-
которые и являются носителями заряда. Это — диссоциация соли в
воде.
2.5.3. Докажите существование электролиза — явления
выделения вещества на электродах при прохождении тока
через электролит.
В сосуд с электролитом, в качестве которого используем,
например, водный раствор хлорида меди СиСЬ, опустим два
угольных электрода и подключим их к
источнику тока B.5.2). При этом заме-
замечаем, что катод постепенно покрывается
красным слоем меди, а на аноде выделя-
выделяются пузырьки газа с характерным запа-
запахом хлора.
Значит, при прохождении тока через
электролит на электродах выделяется ве-
вещество.
Предположим, что носителями заряда
в электролитах являются не электроны,
а заряженные атомы или ионы, на кото-
которые распадается молекула соли в воде. Допустим, что молекула
C11CI2 распадается на положительный ион меди Си2+ и отрица-
отрицательные ионы хлора С1~:
I
1
1
+
Рис. 2.5.3
106
Электрический ток
[Гл.2
Тогда результат опыта получает объяснение: возле катода ионы
меди нейтрализуются электронами и на катоде оседает медь
Си2+ + 2е" = Си;
возле анода каждый ион хлора отдает электрон, нейтральные
атомы объединяются в молекулы, и на аноде выделяется хлор
2СГ-2е" = 2С1 = С12.
2.5.4. Докажите, что при электролизе действительно пе-
перемещаются ионы.
Фильтровальную бумагу смочим в растворе поваренной соли,
наложим на нее электроды и через ключ соединим их с источни-
источником тока. Возле анода нанесем на
фильтровальную бумагу каплю раство-
раствора медного купороса, а возле катода —
каплю раствора двухромовокислого ка-
к2Сг207 CuSO4 + лия. Включим источник тока и про-
пронаблюдаем, что окрашенные капли с
разными скоростями начинают переме-
перемещаться навстречу друг другу.
Из опыта следует, что электриче-
Рис. 2.5.4
ский ток в электролитах действительно обусловлен движением
ионов B.5.2, 2.5.3).
2.5.5. Докажите, что с ростом температуры сопротивле-
сопротивление электролитов уменьшается.
Стакан с электролитом и двумя элек-
электродами B.5.1, 2.5.2) установим на нагре-
нагреватель. Электроды соединим через ампер-
амперметр с источником, и к электродам под-
подключим вольтметр. В электролит опустим
термометр, включим нагреватель и обна-
обнаружим, что с ростом температуры напря-
напряжение остается практически постоянным,
а ток увеличивается — значит, уменьшает-
ся сопротивление электролита. рис 2.5.5
2.5.6*. Докажите, что стекло — твердый электролит, так
как при нагревании его сопротивление уменьшается.
На стеклянную трубку плотно навернем два проводника и
последовательно с лампой накаливания подключим ее к источ-
2.5]
Электрический ток в электролитах
107
нику, дающему напряжение не ниже нескольких десятков вольт.
Лампа при этом не горит.
Разогреем трубку до размягчения стек-
стекла, и лампа загорится B.5.1, 2.5.2). Уберем
нагреватель — лампа будет гореть все ярче
до тех пор, пока расплавившееся стекло не
разомкнет цепь.
Опыт показывает, что с ростом темпера-
температуры проводимость стекла увеличивается, а
таким свойством обладают именно электро-
электролиты B.5.5). Рис. 2.5.6
2.5.7. Докажите, что при электролизе масса выделяюще-
выделяющегося вещества пропорциональна току и времени прохожде-
прохождения его через электролит.
Собирают установку, состоящую из последовательно соеди-
соединенных источника постоянного напряжения, гальванической ван-
ванны, наполненной раствором медного купороса, и амперметра
B.5.3). Перед проведением эксперимента определяют массу су-
сухого катода. Замыкают цепь и, поддерживая силу тока / в цепи
постоянной, пропускают через электролит электрический ток в
течение некоторого промежутка времени t,
измеряемого секундомером.
Высушивают катод и повторно измеря-
измеряют его массу, определяя ее прирост, рав-
равный массе т выделившегося на нем веще-
вещества. Повторяют эксперимент, пропуская
ток в течение в п раз большего промежут-
промежутка времени. Убеждаются, что масса вы-
выделившегося вещества во втором случае
также в п раз больше.
Проводят аналогичные эксперименты,
пропуская через электролит в течение рав-
равных промежутков времени токи, отличаю-
отличающиеся по своей величине в п раз. Убеж-
Убеждаются в том, что при этом массы выделяющегося вещества
отличаются также в п раз. Это доказывает, что масса вещества,
выделяющегося при электролизе, пропорциональна силе тока и
времени его протекания через электролит, то есть прошедшему
через электролит заряду:
т = kQ = kit.
Это утверждение называют законом Фарадея.
г
1
CuSO4 —
+
Рис. 2.5.7
108
Электрический ток
[Гл.2
2.5.8. Докажите, что заряды ионов кратны элементарно-
элементарному и в опытах по электролизу можно определить величину
элементарного заряда.
В водный раствор медного купороса погружают два медных
электрода, предварительно определив их массу. В течение вре-
времени t пропускают через электролит ток / и, достав электроды,
определяют уменьшение массы анода и увеличение массы катода
B.5.3, 2.5.7).
Убеждаются, что это равные величины т, значит, можно
считать, что при электролизе положительные ионы меди Си+
переместились с анода на катод. Их количество равно частному
от деления массы т на массу одного иона гаи. Масса иона равна
частному от деления молярной массы меди
М на число Авогадро N&: ти = M/N&.
Таким образом, при электролизе за время
t на катод переместилось пи = т/ти =
= N^m/M ионов.
Вместе с тем опыт показал, что в те-
течение того же самого времени через элек-
электролит прошел ток /, то есть переместил-
переместился заряд Q = It. Разделив этот заряд на
число ионов и подставив данные экспери-
эксперимента, получаем заряд одного иона
Рис. 2.5.8
о = -« =
ЧИ пи
МП
Natu
=3,2-Ю-19Кл.
Оказывается, при любых токах заряд одного иона в два раза
больше элементарного заряда B.4.1) е = ди/2 = 1,6 • 10~19Кл.
С какими бы веществами мы ни повторяли электролитиче-
электролитическое разложение, всегда получается один и тот же результат: все
ионы обладают зарядом, равным элементарному или превышаю-
превышающим его в целое число раз.
2.6. Электрический ток в газах
2.6.1. Докажите, что в газах может существовать элек-
электрический ток.
Имеются две металлические пластины, соединенные с элек-
электрометром. Если электрометр зарядить, например, эбонитовой
палочкой, то он будет сохранять заряд достаточно долго, следо-
следовательно, окружающий воздух не проводит электрический ток.
2.6]
Электрический ток в газах
109
Если в пространство между пластинами внести пламя, то элек-
электрометр быстро разрядится, значит, воздух между пластинами
перешел в проводящее состояние и че-
через него пошел ток A.1.3, 2.1.1).
Это можно объяснить только тем,
что в воздухе появились свободные но-
носители заряда. Но воздух —смесь раз-
разных молекул, а все предшествующие
опыты B.4.2, 2.5.4) убеждают нас в
том, что существуют носители зарядов
двух типов: электроны и ионы, причем Рис. 2.6.1
последние представляют собой атомы, получившие или отдавшие
несколько электронов и, следовательно, имеющие отрицательный
или положительный заряд.
2.6.2. Докажите, что существует явление ионизации га-
газов.
Две параллельные металлические пластины соединим с элек-
электрометром и сообщим им заряд B.6.1). С помощью воздуходувки
создадим струю и направим ее в промежуток между пластинами.
Видим, что заряд сохраняется. В струю введем два острых электро-
электрода, которые соединим с кондукторами электрофорной машины.
Приведем машину в действие и
обнаружим, что электрометр раз-
разряжается. Если перестать вращать
диски машины или убрать воздуш-
воздушную струю, то разряд электромет-
электрометра прекращается. Из опыта следует,
что в промежутке между электро-
электродами возникают свободные носите-
носители заряда, которые струей воздуха
переносятся в промежуток между
заряженными пластинами.
Рис. 2.6.2
Можно предположить, что в поле большой напряженности
возле электродов происходит образование ионов из нейтральных
молекул газа.
2.6.3. Докажите, что при ионизации газов электриче-
электрическим полем большой напряженности возникают положи-
положительные и отрицательные ионы.
Зарядим шар электрометра положительно, на некотором рас-
расстоянии от него укрепим острие, соединим его с отрицатель-
по
Электрический ток
[Гл.2
Рис. 2.6.3
ным кондуктором источника высокого напряжения и включим
источник. Стрелка электрометра остается неподвижной. Возду-
Воздуходувкой направим струю мимо острия на шар и обнаружим, что
электрометр разряжается. Зарядим
электрометр отрицательно — в тех
же условиях разряда нет. Значит,
воздух переносит от отрицательно
заряженного острия отрицательные
ионы, которые и разряжают электро-
электрометр B.6.2).
Перенесем острие на положи-
положительный кондуктор источника высо-
высокого напряжения и, повторив экспе-
эксперимент, обнаружим, что отрицательно заряженный электрометр
разряжается, а положительный — нет. Значит, возле положитель-
положительно заряженного острия в воздухе образуются положительные
ионы.
2.6.4*. Докажите, что при ионизации воздуха пламенем
одновременно появляются положительные и отрицательные
ионы.
Пламя между пластинами конденсатора спроецируем на эк-
экран. При этом будем наблюдать изображение пламени и подни-
поднимающегося вверх потока горячих газов. Подадим на пластины
напряжение так, чтобы пошел ток
B.6.1), и обнаружим, что проис-
происходит расщепление потока газов
на два примерно равных, которые
устремляются к противоположным
электродам. Значит, в пламени
имеются равные количества носи-
носителей заряда обоих знаков. Рис. 2.6.4
2.6.5. Докажите, что при несамостоятельном разряде в
газах, то есть при принудительной ионизации, существует
ток насыщения.
Соберем цепь, состоящую из воздушного конденсатора, па-
параллельно ему включенного электростатического вольтметра и
через чувствительный амперметр соединенного с источником вы-
высокого напряжения. Введем между пластинами кондесатора пла-
пламя и будем поддерживать его постоянным. Постепенно станем
увеличивать напряжение. Ток при этом начинает расти: вначале
2.6]
Электрический ток в газах
111
почти линейно, а затем все медленнее. Наконец, ток перестает
увеличиваться при росте напряжения. Это и есть ток насыще-
насыщения: достигнута такая разность потенциалов, при которой все
образующиеся в пламени за единицу времени ионы достигают
электродов B.6.1, 2.6.4).
/I
и
Рис. 2.6.5
Если и дальше увеличивать напряжение, то ток скачком
возрастает — мы переходим из области несамостоятельного в
область самостоятельного разряда, при котором величина тока
определяется уже внутренним сопротивлением источника.
2.6.6. Докажите, что существует явление рекомбинации
ионов.
Имеется вертикальная труба, в нижней части которой уста-
установлена горелка, а в боковых стенках на разных высотах про-
просверлены отверстия, в которые
вставлены стержни, подключен-
подключенные к одинаково заряженным
электрометрам. Если зажечь го-
горелку, то наблюдается разряд
электрометров B.6.1), причем
электрометр, подсоединенный к
самому нижнему стержню, рас-
расположенному ближе к пламени,
разряжается быстрее, следую-
следующий электрометр — медленнее.
Это доказывает, что положи-
положительные ионы, содержащиеся в
нагретом воздухе и поднимаю-
поднимающиеся вверх, при столкновении
с электронами рекомбинируют, Рис. 2.6.6
112
Электрический ток
[Гл.2
превращаясь в нейтральные молекулы. В результате этого кон-
концентрация ионов в поднимающемся потоке уменьшается, а зна-
значит, уменьшается и его проводимость. Поэтому электрометр,
подключенный к стержню, расположенному наиболее близко к
пламени, разряжается быстрее.
2.6.7. Докажите, что в газах возможно существование
искрового разряда.
Если от источника высокого напряжения зарядить конденса-
конденсатор и сблизить соединенные с его обкладками кондукторы, то
между ними проскочит искра и конденсатор разрядится. Следо-
Следовательно, при указанных условиях в воз-
воздухе возникает искровой разряд, и че-
через воздух проходит кратковременный
электрический ток.
Щ
Рис. 2.6.7
Рис. 2.6.8
2.6.8. Докажите, что в газах при атмосферном давлении
может существовать коронный разряд.
К одному из кондукторов высоковольтного источника подсо-
подсоединяют проводник, заканчивающийся острой иглой. Если вклю-
включить прибор и поднести острую иглу к другому кондуктору, то
в темноте наблюдается свечение вблизи ее острия — коронный
разряд.
Это объясняется ионизацией воздуха в области вблизи
острия, где напряженность электрического поля достаточно
велика.
2.6.9. Докажите, что при пониженном давлении в газах
может возникнуть тлеющий разряд.
Возьмем стеклянный сосуд с патрубком и двумя элек-
электродами, которые через чувствительный амперметр подсоеди-
2.7]
Электрический ток в вакууме
113
ним к источнику высокого напряжения порядка нескольких
тысяч вольт. Вначале опыта ток через сосуд с воздухом не
проходит. Через патрубок с по-
помощью насоса выкачиваем воз-
воздух из сосуда. При опреде-
определенном разрежении в сосуде
возникает электрический ток и
по всему объему сосуда по-
появляется сине-фиолетовое све-
свечение. Это и есть тлеющий
разряд.
Рис. 2.6.9
2.6.10. Докажите, что возможно существование дугово-
дугового разряда.
К мощному источнику напряжения порядка нескольких де-
десятков вольт, имеющему небольшое внутреннее сопротивление,
подключают через амперметр и реостат
два угольных электрода.
При приближении электродов разряд
отсутствует. Если электроды привести в
соприкосновение, а затем развести, то
между ними возникнет область яркого
свечения, называемая электрической ду-
дугой. Амперметр показывает, что через ду-
дугу проходит электрический ток. Величину тока можно регулиро-
регулировать реостатом.
Рис. 2.6.10
2.7. Электрический ток в вакууме
2.7.1. Докажите, что в вакууме может существовать
электрический ток.
В стеклянную трубку впаяем два одинаковых острых метал-
металлических электрода и откачаем из трубки воздух до глубокого
вакуума. Зарядим шар электромет-
электрометра и прикоснемся к нему одним из
электродов трубки, второй электрод
соединен с землей. Электрометр сра-
сразу же разряжается. Повторим опыт,
зарядив электрометр зарядом проти-
противоположного знака, и вновь наблю-
наблюдаем, что электрометр разряжается. Рис. 2.7.1
114
Электрический ток
[Гл.2
Опыт показывает, что через вакуум проходит электрический ток
B.1.1). Так как ток возникает лишь при наличии электрического
поля и свободных носителей заряда, а в вакуумной трубке изна-
изначально таких зарядов нет, следовательно, они берутся с электро-
электродов — это электроны, так как именно они являются свободными
носителями заряда в металлах B.4.3).
2.7.2. Докажите, что ток в вакууме обусловлен направ-
направленным движением электронов.
В вакуумной трубке напротив катода поместим анод с от-
отверстием, а за ним — полый металлический цилиндр («цилиндр
Фарадея») и соединим его с электрометром A.2.4). Корпус
электрометра и анод заземлим. Подадим на электроды высокое
напряжение и обнаружим, что
электрометр заряжается B.7.1).
Проверим знак заряда и убедим-
убедимся, что он отрицательный. Так
как в опыте переноса вещества
не наблюдается, приходим к за-
заключению, что носителями заря-
заряда являются электроны.
Сменим полярность напряже-
напряжения, подав на анод отрицатель-
отрицательный, а на катод положительный
потенциал, — электрометр не заряжается. Значит, ток в вакууме
обеспечивается направленным движением только электронов.
2.7.3**. Докажите, что существует явление автоэлек-
автоэлектронной эмиссии, то есть при большой напряженности поля
металлы испускают электроны.
В стеклянную трубку впаяем проволочный и дисковый элек-
электроды. Проволочный электрод соединим с металлическим шаром,
а дисковый — с электрометром.
Создадим в трубке глубокий ва-
вакуум и зарядим шар отрица-
отрицательно. Спустя некоторое вре-
время обнаружим, что заряжается
и электрометр, причем отрица-
отрицательным зарядом B.7.1, 2.7.2).
Проведем химический анализ
дискового электрода и обнару-
обнаружим, что он не содержит ве- Рис. 2.7.3
Рис. 2.7.2
2.7] Электрический ток в вакууме 115
щества острого электрода. Если шару, соединенному с острым
электродом вакуумной трубки, сообщить положительный заряд,
то электрометр не заряжается. Из опыта следует, что острый
электрод испускает отрицательные носители заряда, которые не
являются ионами вещества электрода. Таким образом, опыт по-
показывает существование автоэлектронной эмиссии.
2.7.4. Докажите, что существует явление термоэлек-
термоэлектронной эмиссии, то есть нагретые тела испускают элек-
электроны.
В стеклянный баллон введем один электрод из тугоплавкой
проволоки в виде спирали и второй электрод в виде диска или
цилиндра, окружающего спираль, затем создадим в баллоне глу-
глубокий вакуум. Получившуюся лампу будем называть электро-
электровакуумным диодом, спираль — накалом и катодом, а второй
электрод — анодом.
Через чувствительный ампер-
амперметр соединим анод с положитель-
положительным полюсом, а катод —с отри-
отрицательным полюсом источника на-
напряжения порядка нескольких со-
сотен вольт. При этом стрелка ам-
амперметра не отклоняется.
Накал соединим с источни-
» » Рис 2 74
ком тока такой величины, который ' ' '
обеспечивает разогрев спирали до температуры видимого све-
свечения. Это сразу приводит к появлению анодного тока, что и
показывает амперметр.
Если сменим полярность напряжения, подаваемого между
анодом и катодом диода, то ток прекращается. Значит, носителя-
носителями заряда в диоде являются отрицательно заряженные частицы.
Поскольку они берутся из металла, а металлы в качестве свобод-
свободных носителей заряда имеют электроны B.4.3), то приходим к зак-
заключению, что при высокой температуре металлы испускают элек-
электроны. Это явление называется термоэлектронной эмиссией.
2.7.5. Докажите, что при увеличении напряжения ток в
вакуумном диоде возрастает до некоторой величины, затем
остается постоянным, то есть достигает насыщения.
Соберем установку, состоящую из вакуумного диода, чув-
чувствительного амперметра, вольтметра, потенциометра B.3.4), ис-
источников накального и анодного напряжения B.7.4). Будем под-
116
Электрический ток
[Гл.2
держивать постоянным ток накала и, увеличивая анодное на-
напряжение от нуля, снимем зависимость анодного тока от анод-
анодного напряжения. Получившийся график показывает, что при
увеличении анодного напряжения сила тока вначале растет в
соответствии с законом Ома B.3.1) пропорционально напряже-
I k
L- ^
О
и
Рис. 2.7.5
нию, затем, достигнув некоторого значения, называемого током
насыщения, перестает увеличиваться.
Это обусловлено тем, что начиная с некоторого значения
напряжения все электроны, вылетевшие с поверхности катода за
единицу времени, достигают анода. Поэтому дальнейшее увели-
увеличение напряжения не приводит к возрастанию силы тока.
2.8. Электровакуумные приборы
2.8.1. Докажите, что током в вакууме можно управлять.
Введем в вакуумный диод B.7.4) еще один электрод и рас-
расположим его вблизи катода. Соберем установку, состоящую из
вакуумной лампы с тремя электрода-
электродами, подключенными к источникам на-
напряжения. Подавая на сетку отрица-
отрицательный потенциал относительно ка-
катода, наблюдаем уменьшение анодного
тока, то есть ток в вакуум можно ре-
регулировать.
Получившаяся лампа называется
электровакуумным триодом.
Рис. 2.8.1
2.8.2. Докажите, что электровакуумный триод позволя-
позволяет усиливать электрический сигнал.
В анодную цепь триода через чувствительный амперметр
включим постоянный резистор и параллельно ему подсоединим
вольтметр. Между сеткой и катодом подадим напряжение с
2.8]
Электровакуумные приборы
117
потенциометра, которое будем измерять другим вольтметром.
Включим накальный, сеточный и анодный источники питания
B.8.а
Рис. 2.8.2
Перемещая движок потенциометра в разные стороны, будем
изменять сеточное напряжение на небольшую величину Д?/с.
При этом анодный ток и падение напряжения на резисторе ме-
меняются. Опыт показывает, что резистор можно подобрать так,
чтобы вызванное изменением анодного тока изменение падения
напряжения на нем Д?/а оказывалось больше изменения сеточно-
сеточного напряжения. Таким образом, электровакуумный триод позво-
позволяет усилить электрический сигнал по напряжению в некоторое
число (к = Д?/а/Д?/с) раз.
Используя один или несколько электровакуумных триодов,
можно собрать электронный усилитель — прибор, в котором
небольшое входное напряжение (ток) управляет выходным на-
напряжением (током) так, что закон изменения входного сигнала
(напряжения, тока) по времени не меняется.
2.8.3*. Докажите, что тела под действием электронов
светятся.
В стеклянную трубку возле катода и анода введем одинако-
одинаковые образцы люминофора, например, сернистый цинк. Откачаем
трубку до глубокого вакуума и ^^^^^^^^^^^^^^
подадим на ее электроды высо-
высокое напряжение. В темноте за-
заметим, что находящийся возле
анода образец светится, а ле-
лежащий возле катода — нет. Но
в трубке ничего, кроме движу- ис' ' '
щихся от катода к аноду электронов нет. Значит, существует
явление электролюминесценции — свечение тел при бомбарди-
бомбардировке их электронами.
К
U
118
Электрический ток
[Гл.2
+
и
Рис. 2.8.4
2.8.4*. Докажите, что след пучка электронов можно сде-
сделать видимым, подобно тому, как становится видимым све-
световой пучок, скользяще падающий на белый плоский экран.
Возьмем стеклянный баллон, в котором создан вакуум, с
двумя электродами, экраном с щелью и наклонным экраном,
который покрыт слоем люминофора
B.8.3). Соединим электроды с вывода-
выводами высоковольтного источника, подав
^ I"— | ^д на расположенный возле щели элек-
\j 1 1 \) | трод отрицательный потенциал. На на-
наклонном экране увидим светящуюся
прямую полосу.
Если поменять полярность напря-
напряжения, полоса исчезает. Опыт объяс-
объясняется тем, что электрическое поле вы-
вырывает с поверхности катода электроны B.7.3) и ускоряет их по
направлению к аноду. Электроны, соударяясь с люминофорным
покрытием экрана, вызывают его свечение, поэтому делается
видимым распространение электронного пучка.
2.8.5*. Докажите, что можно построить электронную
пушку — прибор, испускающий узкий пучок электронов,
энергией которых можно управлять.
В стеклянном баллоне разместим нить накала, нагреваемый
ею металлический цилиндр, выполняющий роль катода B.8.1,
2.8.2), и напротив него — дисковый электрод с отверстием, вы-
выполняющий роль анода. За отверстием расположим легкую вер-
вертушку и откачаем воздух из баллона, создав в нем глубокий
вакуум. Включим накальный источник, разогревающий нить на-
накала до постоянной температуры, и
с помощью потенциометра будем уве-
увеличивать напряжение между катодом
и анодом. Обнаружим, что вертуш-
вертушка приходит во вращение, тем более
интенсивное, чем больше напряжение
между анодом и катодом.
Результат опыта может быть объяс-
объяснен только тем, что с ростом ускоря-
ускоряющего напряжения увеличивается кинетическая энергия элек-
электронов. Устройство, позволяющее получить электронный пучок
с такими свойствами, получило название электронной пушки.
2.8]
Электровакуумные приборы
119
- U +
Рис. 2.8.6
2.8.6. Докажите, что электрическое поле позволяет из-
изменять направление движения электронов.
К вакуумной трубке с Л»
электронной пушкой B.8.5)
и люминесцентным экраном
B.8.4), на который пада-
падает электронный пучок, подне-
поднесем наэлектризованную палоч-
палочку. При этом след электронно-
электронного пучка сместится на экране,
приближаясь к палочке, если она заряжена положительно, и уда-
удаляясь от нее при отрицательном заряде. Значит, электрическое
поле искривляет траекторию движения электронов.
2.8.7. Докажите, что посредством электрических полей
пучок электронов можно послать в любую точку люминес-
люминесцентного экрана, поставленного перпендикулярно пучку.
Изготовим цилиндрический стеклянный баллон, расширяю-
расширяющийся к одному концу так, чтобы получился плоский экран,
и покроем изнутри экран слоем люминофора. Внутри баллона
расположим электронную
пушку и взаимно перпенди-
перпендикулярные пары параллель-
параллельных между собой пластин.
Откачаем из получившейся
электронно-лучевой трубки
воздух до глубокого вакуу-
ри 2 8 7 ма* ^а электР0ННУю ПУШКУ
подадим напряжение накала
и анодное напряжение. При этом увидим на экране светящееся
пятно, вызванное падающим на него электронным пучком.
На пары пластин подадим напряжения, полярность которых
можно менять переключателями, а величину регулировать по-
потенциометрами.
Обнаружим, что одна пара пластин смещает электронное пят-
пятно на люминесцентном экране в горизонтальном направлении,
а другая — в вертикальном. Задавшись на экране произвольной
точкой, изменением напряжений на горизонтально и вертикально
отклоняющих пластинах всегда можем привести в нее элек-
троннный пучок.
120
Электрический ток
[Гл.2
Рис. 2.8.8
2.8.8. Докажите, что электронный пучок в вакуумной
трубке можно сфокусировать.
Введем в электронно-лучевую трубку B.8.6, 2.8.7) между
катодом и анодом кольцевой электрод так, чтобы его ось сов-
совпадала с направлением распространения электронного пучка.
Между катодом и введен-
введенным электродом приложим
постоянное напряжение так,
чтобы на последнем электроде
оказался положительный по-
потенциал относительно катода.
Будем менять величину этого
напряжения. Тогда на экране
мы увидим, что размазанная
светящаяся область станет
стягиваться и при некотором напряжении превратится в
маленькое пятнышко. Дальнейшее увеличение напряжения
приведет к размазыванию этого пятнышка. Значит, введенный в
электронно-лучевую трубку электрод позволяет сфокусировать
пучок электронов. Это объясняется тем, что со стороны элек-
электростатического поля кольцевого электрода на движущийся под
углом к оси трубки электрон действуют силы, направленные к оси.
2.8.9. Докажите, что можно построить электронно-лу-
электронно-лучевую трубку — прибор, позволяющий посредством пучка
электронов создавать регулируемое по яркости, размеру и
положению светящееся пятно на люминесцентном экране.
Изготовим прибор в соответствии со схемой, представленной
на рисунке: 1 — нагреватель, 2 — катод, 3 — модулятор, 4 —
12 3
- U +
Рис. 2.8.9
первый (фокусирующий) анод, 5 — второй (ускоряющий) анод,
6 и 7 — вертикально и горизонтально отклоняющие пластины,
2.8]
Электровакуумные приборы
121
8 — стеклянный баллон, откачанный до глубокого вакуума,
9 — экран, изнутри покрытый слоем люминофора, и соберем
соответствующую электрическую цепь. Включив питание, обна-
обнаруживаем, что потенциометром R\ регулируется яркость пятна
на экране, потенциометром R% изменяются его размеры, то есть
регулируется фокус; при подаче напряжений на отклоняющие
пластины пятно смещается по экрану B.8.7, 2.8.8).
2.8.10. Докажите, что на экране электронно-лучевой
трубки можно отобразить зависимость напряжения от на-
напряжения.
Электронно-лучевую трубку включим так же, как и в опы-
опыте 2.8.9. Горизонтально и вертикально отклоняющие пластины
соединим с источниками регулируемого напряжения Ux и Uy
соответственно. Движок потенциометра R2 установим посере-
посередине так, чтобы разность потенциалов между вертикально от-
отклоняющими пластинами стала равна нулю. Станем изменять
напряжение между горизонтально отклоняющими пластинами,
перемещая движок потенциометра R\, и увидим, что в соответ-
соответствии с этим перемещением по горизонтали движется светлое
пятно на экране трубки.
Если теперь потенциометром R2 будем произвольным обра-
образом менять напряжение на вертикально отклоняющих пластинах,
то обнаружим, что пятно на экране описывает некоторую кри-
кривую, положение каждой точки которой однозначно определяется
напряжениями Ux и Uy, то есть электронный пучок позволяет
построить на экране график зависимости напряжения Uy от
напряжения Ux (или наоборот).
Рис. 2.8.10
Можно вплотную к экрану расположить фотопленку и на ней
зафиксировать получившийся график исследуемой зависимости.
Но во многих случаях более предпочтительно непосредственное
наблюдение. Чтобы оно стало возможным, нужно воспользовать-
воспользоваться инерционностью зрения: будем быстро перемещать движок
122
Электрический ток
[Гл.2
потенциометра R\ взад и вперед, тогда на экране мы увидим
мигающую прямую. Она станет выглядеть стационарной, если
вместо ручного изменения напряжения на горизонтально от-
отклоняющие пластины подать переменное напряжение частотой
выше порога инерционности глаза. Подав на вертикально от-
отклоняющие пластины исследуемое напряжение той же частоты,
на экране увидим график зависимости одного напряжения от
другого.
2.8.11. Докажите, что на экране электронно-лучевой
трубки можно отобразить зависимость напряжения от вре-
времени, то есть получить осциллограмму.
В предыдущем опыте B.8.10) показано, что на экране элек-
электронно-лучевой трубки непосредственно можно отобразить за-
зависимость напряжения от напряжения. Если подаваемое на го-
горизонтально отклоняющие пластины напряжение сделать ли-
линейно зависящим от времени, то можно считать, что в этом
случае электронный луч будет чертить зависимость напряже-
напряжения от времени. Чтобы осциллограмму можно было наблюдать
визуально, подаваемое на горизонтально отклоняющие пласти-
пластины напряжение должно быстро и периодически меняться B.8.9,
2.8.10).
Таким образом, это должно быть пилообразное напряжение:
под его действием электронный луч сравнительно медленно идет
по экрану слева направо и затем быстро возвращается назад. При
подаче исследуемого напряжения на вертикально отклоняющие
О
Рис. 2.8.11
пластины на равномерное движение светлого пятна на экране
по горизонтали накладывается колебательное движение, проис-
происходящее в такт с исследуемым сигналом. При этом на экране
появляется график зависимости напряжения от времени. Такой
график называется осциллограммой, а прибор, обеспечивающий
его получение — осциллографом.
2.9]
Электрический ток в полупроводниках
123
2.9. Электрический ток в полупроводниках
2.9.1. Докажите, что существуют полупроводники — ма-
материалы, удельное сопротивление которых больше, чем у
проводников, но меньше, чем у изоляторов.
Образец из германия или кремния через амперметр подклю-
подключим к источнику тока и параллельно образцу подсоединим вольт-
вольтметр. Измерив ток и напряже-
напряжение, найдем сопротивление образ-
образца R = I/U B.3.1) и удельное со-
сопротивление материала ри = RS/1
B.3.2), из которого он изготовлен.
Оно окажется больше, чем у метал-
металлов (рм = 10~8 - 10~6 Ом • м) и других
проводников, но меньше, чем у изоля-
изоляторов (ри = 108 - 1010Ом • м). Такие
материалы называются полупроводни-
полупроводниками.
Ge
Рис. 2.9.1
2.9.2. Докажите, что с ростом температуры удельное со-
сопротивление полупроводников падает, следовательно, растет
концентрация носителей заряда — электронов и дырок.
Соберем цепь для измерения сопротивлений B.3.1), из по-
полупроводника изготовим образец, включим его в цепь, погрузим
Р.
Ро1
Рис. 2.9.2
в калориметр и будем определять сопротивление при различ-
различных температурах B.9.1). По полученным данным вычислим
удельное сопротивление B.3.2) и построим график зависимости
124
Электрический ток
[Гл.2
его от температуры. Видим, что в отличие от металлов B.4.4)
рост температуры полупроводника приводит к уменьшению его
удельного сопротивления. Так как при повышении температуры
интенсивность колебаний атомов, составляющих кристалличе-
кристаллическую решетку, растет, то сопротивление при неизменной кон-
концентрации носителей заряда должно было бы увеличиваться
подобно сопротивлению металлов. Значит, опыт показывает, что
при нагревании полупроводника увеличивается число носителей
заряда. Каждый освободившийся от связи с атомом электрон
порождает равный себе положительный заряд, который связан
со свободной квазичастицей — дыркой.
2.9.3*. Докажите, что существуют чистые полупровод-
полупроводники, проводимость которых обусловлена носителями за-
заряда двух знаков — электронами и дырками, а также при-
примесные полупроводники с преимущественно электронной и
дырочной проводимостями.
Из чистого четырехвалентного германия изготовим три оди-
одинаковые полоски. Первую из них оставим без изменения, во
вторую введем донорную примесь пятивалентного мышьяка, а в
третью — акцепторную примесь трехвалентного индия. К кон-
концам второй полоски полупроводника с донорной примесью под-
подключим чувствительный вольтметр.
Рис. 2.9.3
При нагревании одного из концов полупроводника с донорной
примесью наблюдается отклонение стрелки прибора в таком на-
направлении, которое показывает, что горячий конец приобретает
положительный потенциал. Так как повышение температуры
приводит к росту концентрации носителей заряда (опыт 2.9.2), а
они устремляются в область с меньшей температурой, то из опыта
следует, что в полупроводнике с донорной примесью основными
носителями заряда являются отрицательно заряженные электроны.
2.10]
Полупроводниковые приборы
125
Повторим опыт с полупроводником, имеющим акцепторную
примесь, и увидим, что потенциал нагреваемого конца меньше,
чем холодного. Значит, нагревание приводит к росту концентра-
концентрации положительных носителей заряда — дырок, которые диффун-
диффундируют к холодному концу.
Третий раз проделаем тот же опыт с чистым полупроводни-
полупроводником и обнаружим, что нагревание его конца не приводит к воз-
возникновению разности потенциалов между концами. Значит, при
нагревании возникают равные количества свободных электронов
и дырок. И те и другие устремляются к холодному концу, что не
приводит к возникновению разности потенциалов.
2.9.4. Докажите, что при освещении полупроводника его
сопротивление уменьшается.
Последовательно соединим источник тока, амперметр и по-
полупроводниковый фоторезистор B.9.1),
например, образец из селена. Осветим
фоторезистор с помощью лампы и обна-
обнаружим, что показания амперметра уве-
увеличиваются.
Значит, при освещении сопротивле-
сопротивление полупроводника уменьшается. Рис. 2.9.4
2.10. Полупроводниковые приборы
2.10.1. Докажите, что при соединении полупроводников
разного типа проводимости между ними возникает контакт-
контактная разность потенциалов и образуется электронно-дыроч-
электронно-дырочный переход.
In
Рис. 2.10.1
В пластинку четырехвалентного герма-
германия с проводимостью n-типа вплавим каплю
трехвалентного индия. В переходной области
образуется сплав индия с германием, пред-
представляющий собой полупроводник р-типа.
К получившемуся полупроводниковому дио-
диоду подключим чувствительный электроста-
электростатический вольтметр B.5.12) и обнаружим
разность потенциалов, причем на полупро-
полупроводнике n-типа оказывается положительный
потенциал, а на полупроводнике р-типа — от-
отрицательный.
126
Электрический ток
[Гл.2
Результат опыта может быть объяснен только тем, что из
полупроводника р-типа в полупроводник n-типа диффундируют
дырки, а из п в р — электроны, и процесс происходит до тех пор,
пока возникающее контактное поле не воспрепятствует ему. Так
возникает электронно-дырочный переход.
2.10.2**. Докажите, что при освещении электронно-ды-
электронно-дырочного перехода происходит образование пар свободный
электрон-дырка и возникает электродвижущая сила.
В пластинке кремния n-типа диффузией примеси через по-
поверхность создадим плоскопараллельный слой с проводимостью
р-типа. На этот слой нанесем
прозрачный металлический элек-
электрод 1, а на противоположную по-
поверхность кремниевой пластинки —
обычный металлический электрод 3.
Получившийся полупроводниковый
диод B.10.1), электронно-дырочный
переход 2 которого можно осве-
освещать, будем называть фотодиодом.
К выводам фотодиода подключим
вольтметр с большим внутренним
сопротивлением и обнаружим, что
он показывает нулевую разность по-
потенциалов. Это объясняется тем,
Рис. 2.10.2
что р- и n-полупроводники замкнуты через внутреннее сопро-
сопротивление вольтметра, поэтому, несмотря на наличие контактной
разности потенциалов между ними, потенциалы выводов диода
одинаковы B.10.1).
Направим на электронно-дырочный переход фотодиода свет
и обнаружим, что на полупроводнике р-типа появляется поло-
положительный потенциал относительно полупроводника n-типа. Это
можно объяснить только тем, что при освещении происходит
рождение электронно-дырочных пар, причем контактное поле
р — n-перехода Ек разделяет заряды: дырки движутся по полю
в полупроводник р-типа, а электроны — против поля в полупро-
полупроводник n-типа. В результате фотодиод превращается в источ-
источник тока, ЭДС которого растет с увеличением интенсивности
света. Но этот рост происходит нелинейно, так как фото-ЭДС
принципиально не может превысить контактной разности потен-
потенциалов.
2.10]
Полупроводниковые приборы
127
Рис. 2.10.3
2.10.3. Докажите, что возникающий при соединении
двух полупроводников разного типа электронно-дырочный
переход обладает различной проводимостью в противопо-
противоположных направлениях.
Любым из способов соединим полупро-
полупроводники р и n-типов так, чтобы получился
полупроводниковый диод B.10.1). После-
Последовательно с диодом подсоединим лампу
накаливания и получившуюся цепь под-
подключим к источнику. При этом обнару-
обнаружим, что, когда положительный полюс источника соединен с
полупроводником р-типа, а отрицательный — с полупроводником
n-типа, лампочка загорается и по цепи идет ток. Это направ-
направление включения диода назовем прямым или пропускным. При
противоположном направлении включения диода лампочка не
горит, поэтому логично назвать это направление обратным или
запирающим. Таким образом, опыт показывает, что в прямом
направлении сопротивление электронно-дырочного перехода су-
существенно меньше, чем в обратном.
2.10.4*. Докажите, что при освещении электронно-ды-
электронно-дырочного перехода его проводимость в обратном направлении
увеличивается.
Фотодиод B.10.2) соединим после-
последовательно с чувствительным ампермет-
амперметром и подключим к источнику в об-
обратном направлении B.10.3). При этом
наблюдаем, что через фотодиод идет
небольшой обратный ток, обусловлен-
обусловленный движением неосновных носителей заряда. Направим на фо-
фотодиод свет и обнаружим, что обратный ток возрастает пропор-
пропорционально интенсивности света. Освещение приводит к увели-
увеличению концентрации носителей заряда в электронно-дырочном
переходе, а значит, к снижению его сопротивления в обратном
направлении. Опыт свидетельствует о том, что число рождаю-
рождающихся электронно-дырочных пар пропорционально интенсивно-
интенсивности падающего на фотодиод света.
2.10.5. Докажите, что возможно создание биполярного
транзистора — полупроводникового прибора с двумя элек-
электронно-дырочными переходами, позволяющего усиливать
мощность сигнала.
С двух сторон тонкой пластинки германия n-типа с неболь-
небольшой концентрацией основных носителей заряда вплавим друг
Рис. 2.10.4
128
Электрический ток
[Гл.2
против друга две капли индия разного размера. В результате
диффузии индия в германий получим два p-n-перехода разной
площади B.10.1). От всех частей получившегося биполярного
транзистора сделаем выводы, которые будем называть эмит-
эмиттером, базой и коллектором.
Соберем установку в соответствии со схемой, представленной
на рисунке. Изменяя потенциометром R\ напряжение U\ между
базой и эмиттером, обнаружим, что при постоянном напряже-
напряжении /72 между коллектором и эмиттером изменяются токи базы
1\ и коллектора /2. При этом ток коллектора изменяется на
значительно большую величину, чем ток базы, то есть можно
считать, что происходит усиление входного сигнала B.8.2) с
коэффициентом усиления по току: k = A/2/A/1 > 1.
Рис. 2.10.5
Включив в цепь коллектора постоянный резистор, выпол-
выполняющий роль нагрузки, обнаруживаем, что изменение падения
напряжения на нем может значительно превышать изменения
входного напряжения. Таким образом, биполярный транзистор
позволяет осуществить усиление сигнала не только по току, но
и по напряжению, а значит, по мощности.
На основе биполярных транзисторов может быть построен
электронный усилитель сигнала.
2.10.6*. Докажите, что возможно создание полевого
транзистора — полупроводникового прибора, в котором для
усиления мощности сигнала используется явление управле-
управления током непосредственно электрическим полем.
В кристалле полупроводника р-типа создадим две области
n-типа с повышенной концентрацией электронов, а между ними
вблизи поверхности — тонкий канал с проводимостью n-типа. На
поверхность вблизи канала нанесем тонкий слой диэлектрика.
Нанесем металлические электроды на поверхности диэлектрика
2.10]
Полупроводниковые приборы
129
и областей n-типа. Будем называть эти электроды: исток, за-
затвор и сток соответственно. Исток соединим с кристаллом и
потенциал его примем за нуль B.10.5).
Используя получившийся полевой транзистор, соберем
установку в соответствии со схемой, представленной на рисунке.
Будем изменять напряжение потенциометром и наблюдать за
током. При этом обнаружим следующее.
Сток I
Затвор
-L Исток I
И
t>
Рис. 2.10.6
Когда напряжение между затвором и истоком равно нулю, с
увеличением напряжения между стоком и истоком увеличива-
увеличивается ток, обусловленный движением основных носителей заряда
по каналу. По кристаллу ток практически не идет, поскольку
для любой полярности напряжения один из переходов между
каналом и истоком или стоком включен в обратном направлении.
При подаче на затвор положительного потенциала из кри-
кристалла, истока и стока в канал устремляются электроны, что
приводит к увеличению тока стока. Если на затвор подать от-
отрицательный потенциал, то электроны из канала уходят и ток
стока уменьшается.
Таким образом, изменяющееся электрическое поле между
затвором и истоком управляет током стока.
Если последовательно со стоком включить постоянный рези-
резистор, выполняющий роль нагрузки, то сопротивление его всегда
можно выбрать настолько большим, что изменение падения на-
напряжения на нагрузке превысит изменение напряжения на затво-
затворе. Следовательно, опыт подтверждает, что полевой транзистор
можно использовать для усиления сигнала по напряжению и
мощности.
Полевые транзисторы наряду с электронными лампами B.8.2)
и биполярными транзисторами B.10.5) могут быть использованы
в электронном усилителе сигнала.
5 В.В. Майер, Р.В. Майер
Глава 3
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
3.1. Магнитное взаимодействие
3.1.1. Докажите, что между двумя параллельными элек-
электрическими токами существуют силы взаимодействия: оди-
одинаково направленные токи притягиваются, а противополож-
противоположно — отталкиваются.
Два гибких проводника подвесим параллельно и подключим
к источнику питания так, чтобы ток по ним шел в одном направ-
направлении. При этом заметим, что наблюдается изгиб проводников,
^_^_ при котором расстояние между ними
уменьшается.
Соединим проводники с источни-
источником так, чтобы токи шли по ним в
противоположных направлениях и об-
обнаружим, что проводники изгибаются,
удаляясь друг от друга.
Таким образом, опыт доказывает,
что между проводниками с токами дей-
действуют силы притяжения и отталкива-
отталкивания, которые не имеют ни гравитацион-
гравитационной, ни электростатической природы.
Эти силы, порождаемые электрическим
током и действующие на электриче-
Рис. 3.1.1 ский ток, называются магнитными.
3.1.2**. Докажите, что бесконечно длинный проводник с
током действует в вакууме на параллельный ему проводник
с током конечной длины с силой, которая прямо пропор-
пропорциональна величинам токов, длине проводника и обратно
пропорциональна расстоянию между проводниками.
К чувствительным пружинным или рычажным весам при-
прикрепим прямой проводник изменяемой длины /, концы которого
через амперметр и реостат подключим к источнику тока. Под
3.1]
Магнитное взаимодействие
131
первым на небольшом расстоянии R <С I параллельно распо-
расположим второй проводник значительно большей длины L ^> I,
через реостат и амперметр подключенный ко второму источни-
источнику тока. Будем изменять силы
тока в проводниках, длину пер-
первого проводника и расстояние
между проводниками, каждый
раз определяя силу взаимодей-
взаимодействия C.1.1). Обнаружим, что
эта сила пропорциональна то-
токам F ~ 1\ и F ~ /2, длине
короткого проводника F~ 1 и
обратно пропорциональна рас-
расстоянию между проводниками
В тех же условиях будем
увеличивать длину L второго
проводника, которая и без то-
того значительно превышает дли-
длину первого, и обнаружим, что
это увеличение практически не
влияет на силу взаимодействия. Обобщая результаты всех опы-
опытов, заключаем, что в вакууме на проводник длиной / с током 1\
со стороны параллельного ему бесконечно длинного проводника
с током /2, находящегося на расстоянии R <^ I, действует сила:
Рис. 3.1.2
где коэффициент к для удобства записывают в виде к = /хо/2тг,
где fiQ — магнитная постоянная.
3.1.3**. Докажите, что величина, обратная произведе-
произведению электрической и магнитной постоянных, равна квадра-
квадрату скорости света в вакууме.
Повторим опыт, описанный в 3.1.2, измерив длину / коротко-
короткого проводника, токи 1\ и /2, идущие по проводникам, расстояние
R между проводниками и силу взаимодействия F проводников.
Пользуясь формулой
F =
Z7T R
найдем значение магнитной постоянной, которое оказывается
равным
2irRF
10
-7Н
132
Магнитное поле
[Гл. 3
Из опытов 1.3.2 и 1.8.4 следует, что электрическая постоянная
составляет
1 Кл"
9 • 109 Н . м2'
Отсюда получаем
1
4тг • 9 • 109 Н • м2 • А2 _ g ^ 101б м2^
4тг • 1(Г7 Н • Кл2 ~ с2 '
а это есть квадрат скорости света в вакууме. Таким образом, из
эксперимента следует, что
1 2
= с .
3.1.4. Докажите, что интенсивность магнитного взаимо-
взаимодействия зависит от свойств среды.
Проводники П-образной формы подвесим (с минимальным
трением) так, чтобы их нижние части были параллельны, и
пропустим через проводники одинаковые токи. По углу а от-
отклонения проводников от положения рав-
равновесия определим силу взаимодействия
между ними C.1.1, 3.1.2).
Не меняя условий опыта, снизу на-
надвинем на проводники сосуд с магнит-
магнитной жидкостью (вязкое масло со взве-
взвешенным в нем мелким порошком окиси
железа). Обнаружим, что сила взаимо-
взаимодействия между проводниками увеличи-
увеличилась. Изменяя токи в проводниках, дли-
длины проводников, расстояние между ни-
ними, убедимся, что сила взаимодействия
в среде Fc меняется, но отношение ее к
силе F для вакуума при тех же условиях
эксперимента остается неизменным:
о 1 А Д = — = const.
Рис. 3.1.4 ^ F
Значит, это отношение характеризует саму среду, его назы-
называют магнитной проницаемостью среды.
С учетом магнитной проницаемости среды для силы магнит-
магнитного взаимодействия в условиях опыта C.1.2) можно записать:
2тг R '
где 1\ и /2 — токи в проводниках, / — их длины, R — расстояние
между проводниками.
3.1]
Магнитное взаимодействие
133
3.1.5. Докажите, что если из проводников с током изго-
изготовить катушки, то магнитное взаимодействие приобретает
полярный характер — у катушек появляются полюсы, кото-
которыми они притягиваются и отталкиваются.
Изготовим из двух одинаковых проводников одинаковые ка-
катушки и укрепим их на концах вертикально расположенных
упругих полосок так, чтобы плоскости катушек были параллель-
параллельны. С помощью переключателя, позволяющего менять направле-
направление тока в одной из катушек, подключим обе катушки к одному
и тому же источнику и включим его.
Рис. 3.1.5
Обнаружим, что когда токи по виткам идут в одном направ-
направлении, катушки притягиваются, в противоположных — отталки-
отталкиваются C.1.1). Если направления тока в катушках не менять, а
одну из них повернуть на 180°, то отталкивание между катуш-
катушками сменяется притяжением и наоборот.
Итак, каждая катушка с током приобретает два полюса,
причем одноименные полюсы разных катушек отталкиваются, а
разноименные — притягиваются.
3.1.6. Докажите, что можно изго-
изготовить электромагнит.
Через катушку C.1.5) пропустим ток
и убедимся, что она приобретает спо-
способность притягивать железные предме-
предметы. Вставим в катушку сердечник из
отожженой стали и увидим, что си-
сила магнитного притяжения значитель-
значительно увеличилась. Полученное устройство
называется электромагнитом.
Рис. 3.1.6
134
Магнитное поле
[Гл. 3
3.1.7. Докажите, что можно изготовить постоянный маг-
магнит — магнит, имеющий подобно катушке с током магнит-
магнитные полюсы.
Внутрь катушки поместим два стальных стержня C.1.6) и
включим ток, а затем, спустя некоторое время, выключим его.
Находящиеся рядом концы стержней пометим, стержни доста-
достанем из катушки и за середины подвесим на нитях. Прибли-
Приближая стержни, обнаружим, что одноименными (помеченными или
непомеченными) концами они отталкиваются, а разноименными
притягиваются.
Рис. 3.1.7
Это свойство сохраняется длительное время, поэтому полу-
получившиеся магниты называют постоянными.
3.1.8*. Докажите, что на основе постоянного магнита
можно изготовить чувствительный магнитный индикатор.
1. Стальную спицу введем в катушку с током и тем самым на-
намагнитим ее C.1.7). За середину подвесим намагниченную спицу
на нити, разместим на острие иглы или положим на плавающий
в воде предмет. Обнаружим, что независимо от начального рас-
расположения спицы, она поворачивается вдоль меридиана так, что
ее концы указывают на север и юг. Этот результат получается в
любой точке Земли, кроме ее полюсов, значит, опыт показывает,
что в целом Земля представляет собой большой магнит. Поэтому
логично называть намагниченную спицу магнитной стрелкой,
а ее концы, обращенные к северу и югу, — северным и южным
полюсами соответственно.
Приблизим магнитную стрелку к постоянному магниту
C.1.7) или к катушке с током C.1.6) и обнаружим, что она
отклоняется от первоначальной ориентации. Это свидетельствует
о том, что магнитную стрелку можно использовать в качестве
магнитного индикатора.
з.г
Магнитное взаимодействие
135
2. Магнитную стрелку или небольшой магнит расположим
на оси и уравновесим двумя спиральными пружинами. На оси
закрепим легкую стрелку-указатель и рядом с ней расположим
Рис. 3.1.8
шкалу. При приближении прибора к катушке (или витку) с
током обнаружим, что указатель отклоняется тем больше, чем
ближе прибор к катушке. Значит, получившийся прибор можно
использовать в качестве магнитного индикатора.
3.1.9. Докажите, что на основе электромагнита возмож-
возможно создание электромагнитного реле — устройства, состоя-
состоящего из двух гальванически не связанных цепей, одна из
которых способна управлять включением другой.
Изготовим электромагнит из железного сердечника и ка-
катушки с большим числом витков тонкого провода. Подведем
к электромагниту через ключ питание от маломощного источ-
источника тока. Рядом с сердечником закрепим упругую стальную
полоску так, чтобы при вклю-
включении питания электромагнита
она, притягиваясь к сердечни-
сердечнику, изгибалась. Вблизи конца
стальной полоски расположим
проводник. Получившуюся пару
нормально разомкнутых кон-
контактов соединим с источником
большой мощности и нагрузкой,
например, лампой накаливания.
В исходном состоянии лампа не горит. Замкнем ключ в цепи
электромагнита. По ней пойдет сравнительно небольшой ток.
Этот ток вызовет появление магнитного поля, которое притянет
стальную полоску к сердечнику и замкнет пару контактов в цепи
лампы. В результате лампа накаливания загорится.
Рис. 3.1.9
136
Магнитное поле
[Гл. 3
Устройство называется электромагнитным реле и широко
используется в системах автоматики и управления.
3.2. Существование и свойства магнитного поля
Существование магнитного поля
3.2.1. Докажите существование магнитного поля.
Существование магнитного поля не может быть подтверждено
каким-то одним экспериментом: вся совокупность опытов по маг-
магнетизму доказывает, что существует особый вид взаимодействия,
материальным носителем которого является магнитное поле.
1. На постоянный магнит положим ровный лист картона и
насыпем на него мелкие железные опилки. Постучав по листу,
обнаружим, что опилки располагаются вдоль линий, идущих
от одного полюса магнита к другому. Опыт показывает, что
в каждой точке пространства вокруг магнита существует суб-
субстанция, которая оказывает на железные опилки ориентирующее
действие. Эта субстанция и есть магнитное поле.
Рис. 3.2.1
2. Рядом с прямым проводником расположим магнитную
стрелку и подключим проводник к источнику тока. Стрелка при
этом поворачивается перпендикулярно проводнику. Если сменить
направление тока на противоположное, стрелка поворачивается
в другую сторону. Этот поворот происходит в любой точке об-
области вокруг проводника, но тем слабее, чем дальше стрелка от
проводника. Значит, в каждой точке вокруг проводника с током
существует магнитное поле, которое можно охарактеризовать
величиной и направлением C.1.1).
3.2]
Существование и свойства магнитного поля
137
Принято считать, что магнитное поле направлено в ту сто-
сторону, куда показывает северный полюс магнитной стрелки. Из
опыта следует, что направления тока в проводнике и магнитного
поля вокруг него связаны правилом правого буравчика.
3.2.2. Докажите, что неподвижный электрический заряд
не создает магнитного поля.
К чувствительной магнитной стрелке, установленной на вер-
вертикальном острие, поднесем заряженное тело — стрелка притя-
притянется к нему. Изменим знак заряда на противоположный и по-
повторим опыт. При этом вновь наблюдаем
такое же притяжение. Окружим магнит-
магнитную стрелку проводящей сеткой, соеди-
соединенной с Землей, — взаимодействие ее с
зарядом исчезает. Заменим магнитную
стрелку на точно такую же из нена-
магниченного металла — она ведет себя
так же, как магнитная. Таким образом,
проделанная серия опытов показывает,
что вокруг неподвижного заряда имеет-
имеется только электростатическое поле, ко-
которое, конечно, оказывает влияние на
магнит, но точно такое же, какое оно
оказало бы на любой другой ненамагни-
ченный металлический предмет.
Рис. 3.2.2
3.2.3*. Докажите, что в системе отсчета, движущейся
относительно неподвижного заряда, помимо электрического
существует и магнитное поле, полностью подобное магнит-
магнитному полю, возникающему вокруг тока в проводнике.
Подвесим чувствительную магнитную стрелку C.1.8) с зер-
зеркальцем и параллельно ей расположим насаженный на вал ди-
диэлектрический диск с проводящим ободом, имеющим разрыв.
Зарядим обод и обнаружим, что стрелка отклонилась из-за элек-
электростатического взаимодействия с зарядом.
Чтобы исключить влияние электростатического поля и потоков
воздуха, экранируем магнитную стрелку от электростатического
поля, заключив ее в проводящий кожух с небольшим отверстием,
через которое направим на зеркальце световой пучок так, чтобы
отраженный зайчик попал на шкалу. Поднося заряженные тела
и постоянные магниты, убедимся, что на полученный индикатор
не действуют никакие внешние силы, кроме магнитных.
138
Магнитное поле
[Гл. 3
1. Приведем диск с заряженным ободом в быстрое вращение
и обнаружим, что стрелка отклоняется, показывая возникнове-
возникновение слабого магнитного поля вокруг движущегося заряда. Сме-
Сменим заряд на противоположный — стрелка отклоняется в другую
сторону. Изменим направление вращения диска с заряженным
ободом — изменяется и направление
отклонения стрелки. Уберем элек-
электростатический экран и обнаружим,
что на стрелку наряду с магнитным
полем влияет электрическое.
Опыт показывает, что в систе-
системе отсчета, связанной с ободом, за-
заряд неподвижен и магнитное поле
отсутствует, а электрическое есть.
В движущейся относительно непо-
неподвижного заряда системе отсчета,
связанной с магнитной стрелкой,
наряду с электрическим имеется и
магнитное поле.
2. Концы проводящего обода
около разрыва подключим к регу-
регулируемому источнику тока. Посте-
Постепенно увеличивая ток, добьемся та-
такого же отклонения стрелки, как в
магнитном поле движущегося заря-
заряда. При этом обнаружим, что направление тока совпадает с
направлением, в котором относительно магнитной стрелки дви-
двигался положительный заряд, и противоположно направлению, в
котором двигался отрицательный. Из опытов следует, что маг-
магнитное поле относительно: для любого заряда всегда найдется
система отсчета, в которой помимо электрического существует
и магнитное поле. Поэтому можно утверждать, что существует
единое электромагнитное поле, состоящее из электрической
и магнитной составляющих, которые в определенных условиях
можно наблюдать или по отдельности, или вместе.
3.2.4**. Докажите, что в системе отсчета, движущейся
относительно неподвижного магнита, помимо магнитного
существует и электрическое поле, полностью подобное элек-
электрическому полю, создаваемому зарядами.
Вблизи полюса постоянного магнита поставим магнитную
стрелку и перпендикулярно направлению магнитного поля раз-
Рис. 3.2.3
3.2]
Существование и свойства магнитного поля
139
у
У
местим лист проводника. Коснемся поверхности листа зондом,
состоящим из закрепленных рядом электродов, которые соеди-
соединены с вольтметром. При этом вольтметр показывает нулевую
разность потенциалов, а магнитная стрелка ориентирована по
полю.
Следовательно, в неподвижной относительно магнита систе-
системе отсчета К электрического поля нет, так как если бы оно было,
то вызывало бы движение зарядов
в проводящем листе B.1.7, 2.1.10)
и, как следствие, появление разно-
разности потенциалов между электро-
электродами зонда.
Приведем зонд и магнитную
стрелку в движение и обнару-
обнаружим, что теперь вольтметр по-
показывает наличие разности по-
потенциалов, а магнитная стрел-
стрелка по-прежнему ориентирована
по полю. Значит, в движущей-
движущейся системе отсчета К' наряду
с магнитным появилось электри-
электрическое поле. Оно подобно ста-
стационарному полю электрическо-
электрического тока B.1.8). В этом лег-
легко убедиться, подсоединив к пластине соединенные
точником питания электроды так, чтобы вольтметр
зал ту же разность потенциалов, что и при движении
зонда.
Таким образом, опыт показывает, что если в некоторой систе-
системе отсчета существует только магнитное поле, то в движущейся
относительно нее системе отсчета помимо магнитного существу-
существует электрическое поле, которое направлено перпендикулярно на-
направлению движения и имеет тем более высокую напряженность,
чем больше скорость движения и интенсивность магнитного
поля.
3.2.5*. Докажите, что один и тот же источник электриче-
электричества одновременно создает электрическое и магнитное поля.
Очень тонким проводом намотаем катушку, содержащую
большое количество витков и состоящую из отдельных секций,
расположенных соосно. Катушку соединим с полюсами источни-
источника высокого напряжения. Между этими полюсами расположим
Рис. 3.2.4
с ис-
пока-
140
Магнитное поле
[Гл. 3
электрический диполь на острие A.5.5). К катушке приблизим
магнитную стрелку, окруженную заземленной металлической
сеткой (на рисунке не показана;
см. 3.2.2). Включив источник пи-
питания, обнаружим, что и электри-
электрический диполь, и магнитная стрел-
стрелка поворачиваются. Так как на
неподвижный заряд магнитное по-
поле не действует, значит, между по-
полюсами источника имеется элек-
электрическое поле. Так как на элек-
электрически экранированную магнит-
магнитную стрелку электрическое поле
не действует, то вблизи катушки имеется магнитное поле. Опыт
непосредственно доказывает одновременное существование элек-
электрического и магнитного полей.
Рис. 3.2.5
3.2.6**. Докажите, что поток электронов в вакууме со-
создает магнитное поле.
На тонкой нити подвесим магнитную стрелку C.2.3) с зер-
зеркальцем и установим параллельно рядом с ней вакуумную трубку
с катодом, анодом B.7.4, 2.8.5)
и металлическим цилиндром
Фарадея для сбора электронов
A.2.4). Цилиндр через гальва-
гальванометр (чувствительный ам-
амперметр) соединим с анодом.
Подав между катодом и ано-
анодом трубки достаточно высо-
высокое напряжение, обнаружим,
что гальванометр показывает
наличие электрического тока,
а магнитная стрелка поворачи-
поворачивается, стремясь принять на-
направление, перпендикулярное Рис 3 2 б
трубке.
Заменим вакуумную трубку проводником и пропустим через
него такой же ток в том же направлении — при этом стрелка
поворачивается на такой же угол, что и в первом опыте. Значит,
поток электронов в вакууме создает такое же магнитное поле,
как электрический ток, текущий по проводнику.
3.2]
Существование и свойства магнитного поля
141
3.2.7*. Докажите, что движущиеся ионы создают маг-
магнитное поле.
Над магнитной стрелкой C.1.8) расположим /7-образно
изогнутую стеклянную трубку, в которую нальем электролит
и введем два электрода. Подклю-
Подключив через амперметр трубку с элек-
электролитом к источнику тока, уви-
увидим, что при прохождении по ней
электрического тока происходит от-
отклонение магнитной стрелки. Если
заменить трубку проводником, по
которому пропустить тот же ток,
то стрелка отклонится на такой же
угол. Опыт доказывает, что дви-
движущиеся внутри электролита ионы
B.5.4) создают магнитное поле. Рис. 3.2.7
3.2.8. Докажите, что один полюс магнита нельзя отде-
отделить от другого, т. е. магнитные заряды не существуют.
д-вввг
N
N S N
S
N S
Рис. 3.2.8
N
Постоянный магнит C.1.7)
разрежем посередине и убедим-
убедимся, что получаются два таких
же магнита, каждый из кото-
которых имеет северный и южный
полюсы. Разрезав любой из них
посередине, вновь получаем два
магнита. С помощью магнитной
стрелки можно убедиться, что
каждый из них имеет два по-
полюса. Таким образом, отделить
один магнитный полюс от другого невозможно.
Свойства магнитного поля
3.2.9. Докажите, что магнитное поле можно охарактери-
охарактеризовать силовыми линиями, которые в отличие от силовых
линий электростатического поля всегда замкнуты.
1. Вблизи проводника с током поместим магнитную стрелку
на острие C.1.8) и будем перемещать острие по такой траек-
траектории, в каждой точке которой стрелка ориентирована по ка-
касательной. Обнаружим, что эта траектория представляет собой
142
Магнитное поле
[Гл. 3
окружность. Так как при перемещении острия стрелка повора-
поворачивается, на нее со стороны магнитного поля действуют силы.
Поскольку концы стрелки указывают направление магнитного
поля, то полученную траекторию можно считать силовой линией
магнитного поля.
Повторяя опыт, убеждаемся, что через каждую точку прохо-
проходит только одна силовая линия, причем все линии замкнуты.
Изменим направление тока в проводнике и увидим, что маг-
магнитная стрелка повернулась на 180°, оставшись касательной к
той же силовой линии. Значит, силовой линии магнитного поля
необходимо приписать направление. Принято считать, что сило-
силовые линии магнитного поля направлены в ту сторону, в которую
указывает северный полюс N магнитной стрелки.
Рис. 3.2.9
2. Вместо прямого проводника с током возьмем длинную
катушку с током (соленоид) и с помощью магнитной стрелки
убедимся, что по-прежнему через каждую точку поля проходит
только одна силовая линия и все силовые линии замкнуты.
3. Повторив опыт с постоянным магнитом, обнаруживаем, что
силовые линии начинаются и оканчиваются на полюсах магнита.
Но опыт показывает, что полюсы неотделимы друг от друга.
Значит, скорее всего, силовые линии пронизывают магнит и тоже
замкнуты, подобно силовым линиям соленоида.
3.2.10**. Докажите, что магнитное поле является некон-
неконсервативным, то есть работа поля вдоль замкнутой кривой
отлична от нуля.
1. В цилиндрический сосуд с проводящей жидкостью погру-
погрузим кольцевой и стержневой электроды так, чтобы они были
соосны и неглубоко входили внутрь жидкости. Через амперметр
и реостат соединим электроды с источником. Тогда по замкнутой
цепи пойдет ток. Очевидно, по стержню проходит прямой ток,
3.2]
Существование и свойства магнитного поля
143
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
Рис. 3.2.10
создавая вокруг него соответствующее магнитное поле, а по жид-
жидкости ток от центрального электрода к кольцевому идет в тонком
поверхностном слое. В плавающую на поверхности жидкости
пробку воткнем намагниченную спицу так, чтобы один ее полюс
находился над слоем жидкости
с током, а другой — под ним.
При этом обнаруживаем,
что пробка с магнитным по-
полюсом начинает вращаться во-
вокруг проводника с током, то
есть движется вдоль силовой
линии. Перевернув магнит в
пробке или изменив направле-
направление тока, замечаем, что на-
направление движения пробки
меняется на противоположное.
Опыт показывает, что магнит-
магнитное поле прямого проводника с током перемещает по замкнутой
силовой линии «изолированный магнитный полюс», совершая
при этом положительную работу.
2. Будем перемещать поплавок с вертикально расположен-
расположенным магнитом динамометром по любой замкнутой траектории,
охватывающей прямолинейный проводник с током. При этом
обнаружим, что во всех точках траектории пружина динамо-
динамометра преимущественно либо сжата, либо растянута. Значит на
магнит со стороны магнитного поля проводника действует сила,
способствующая, либо препятствующая перемещению.
Отсюда следует, что работа магнитного поля вдоль замкну-
замкнутого контура не равна нулю, то есть магнитное поле неконсер-
неконсервативно.
Характеристики магнитного поля
3.2.11. Докажите, что силовой характеристикой магнит-
магнитного поля может служить вектор магнитной индукции, мо-
модуль которого равен силе, действующей на единицу длины
единичного тока, а направление определяется правилом ле-
левой руки.
Вблизи длинного проводника с током, создающим магнитное
поле, параллельно ему будем помещать пробные проводники раз-
разной длины / и пропускать через них различные пробные токи /q.
Измерим силы F, действующие на пробные токи, и убедимся,
144
Магнитное поле
[Гл. 3
что отношение
в =
для данной точки поля остается постоянным C.1.1, 3.1.2).
Будем перемещать пробный проводник с током вдоль силовой
линии C.2.9) и обнаружим, что действующая на него сила ме-
меняет направление, но всегда перпендикулярна силовой линии и
пробному току. Переместим пробный ток на другую силовую ли-
линию и убедимся, что выявленные закономерности сохраняются.
Таким образом, опыт показывает, что магнитное поле в каж-
каждой его точке может быть охарактеризовано вектором магнит-
магнитной индукции В, модуль которого равен силе, действующей на
единичный ток единичной длины, перпендикулярный вектору В,
а направление определяется правилом левой руки и совпадает с
направлением силовой линии (линии магнитной индукции).
В F
Рис. 3.2.11
В системе СИ единицей измерения магнитной индукции яв-
является тесла — это индукция такого однородного магнитного
поля, в котором на проводник длиной 1 м с током 1 А действует
максимальная сила 1 Н:
н
1Тл= 1
А • м'
3.2.12*. Докажите, что справедлив принцип суперпози-
суперпозиции магнитных полей, то есть индукция результирующего
магнитного поля есть векторная сумма индукций составля-
составляющих магнитных полей.
1. Расположим два параллельных проводника так, чтобы они
проходили через горизонтальную пластину, равномерно посыпан-
посыпанную железными опилками. Пропустим через первый проводник
ток 1\ и, постукивая по пластине, визуализируем в плоскости
пластины получившееся магнитное поле C.2.1). Обесточим пер-
3.2]
Существование и свойства магнитного поля
145
!'¦
Рис. 3.2.12
вый проводник, пропустим ток /2 через второй и тем же способом
визуализируем второе поле. Одновременно пропустим токи 1\ и
/2 через оба проводника. Визуа-
Визуализация результирующего маг-
магнитного поля железными опил-
опилками показывает, что получилась
сумма исходных полей. ^ "
2. Аналогичный результат по-
получается при проведении опыта с
магнитной стрелкой C.2.9). По-
Поочередно пропуская электриче- -.„
ский ток через первый и второй
проводники, отмечают направле-
направления векторов Bi и В2 в некото-
некоторой точке. Затем повторяют опыт, одновременно пропуская токи
через оба проводника. Магнитная стрелка показывает результи-
результирующий вектор В = Bi + B2.
3. Используя проводник с пробным током C.2.11), можно
количественно показать, что в каждой точке вектор индукции
результирующего магнитного поля равен геометрической сумме
векторов индукции составляющих полей: В = Bi +B2. Таким
образом, опыт подтверждает справедливость принципа суперпо-
суперпозиции для магнитных полей.
Однородные магнитные поля
3.2.13. Докажите, что магнитное поле внутри соленоида
однородно.
Изготовим соленоид, то есть намотаем цилиндрическую
катушку, длина которой значительно превышает ее радиус.
Расположим катушку горизон-
поверхность которой
железные опилки. Через ка-
катушку пропустим электриче-
электрический ток. Вынув пластину, об-
обнаружим, что опилки визуали-
визуализировали C.2.1) параллельные
линии магнитной индукции,
отстоящие на одинаковых рас-
расстояниях друг от друга. Это доказывает однородность магнитно-
магнитного поля внутри соленоида.
Рис. 3.2.13
146
Магнитное поле
[Гл. 3
3.2.14*. Докажите, что магнитная индукция поля внут-
внутри соленоида прямо пропорциональна току, магнитной про-
проницаемости среды, квадрату числа витков и обратно про-
пропорциональна длине соленоида.
Соленоид, состоящий из двух длинных секций с небольшим
промежутком между ними, через амперметр, реостат и ключ
соединим с источником тока. В промежуток введем горизонталь-
горизонтальный проводник, по которому пропустим пробный ток известной
величины. Проводник подвесим к чувствительным пружинным
или рычажным весам, по показаниям которых и будем измерять
силу, действующую на пробный
ток /0.
По измеренной силе, зная
пробный ток, будем вычислять
индукцию магнитного поля внут-
внутри соленоида.
Включим источник, измерим
ток через катушку и по форму-
формуле В = F/IqI вычислим индук-
индукцию созданного катушкой поля
C.2.11). Увеличим ток / — ин-
индукция возрастет пропорциональ-
пропорционально: В ~ I. Заменим соленоид на
другой с тем же числом вит-
витков N, но в два раза меньшей
длины / и пропустим через него
тот же ток /— индукция поля
возрастет в два раза: В ~ 1/1. Увеличим число витков соленоида
в два раза, оставив длину соленоида и ток через него неиз-
неизменными—индукция возрастет в два раза: В ^ N. Наконец, не
изменяя тока и параметров соленоида, погрузим его в сосуд с
магнитной жидкостью C.1.4) и обнаружим, что индукция маг-
магнитного поля возросла пропорционально магнитной проницаемо-
проницаемости жидкости В ~ ц.
Таким образом, для индукции поля внутри соленоида опыт
подтверждает справедливость формулы
В = UftLL — 1.
Рис. 3.2.14
Произведение площади поверхности, нормально пронизыва-
пронизываемой вектором магнитной индукции, на модуль этого вектора
3.2]
Существование и свойства магнитного поля
147
принято называть магнитным потоком:
Ф = BS.
Магнитный поток измеряется в веберах:
1 Вб = 1Тл-м2.
Для соленоида магнитный поток через все N витков пропор-
пропорционален току:
Ф = NBS =
= Ы.
Величина L характеризует сам соленоид и называется индук-
индуктивностью:
Ф
у
9
N
Индуктивность измеряется в генри:
1 Гн = 1 Вб/А.
3.2.15. Докажите, что можно изготовить постоянный
магнит, создающий в ограниченной области однородное маг-
магнитное поле.
Рис. 3.2.15
Из стали изготовим подковообразную полоску, намотаем на
нее провод, пропустим через него постоянный ток и, выключив
источник, смотаем провод. На получившийся подковообразный
магнит положим плоский лист картона и посыпем его стальны-
стальными опилками, тем самым визуализировав магнитное поле C.2.1).
Обнаружим, что в небольшой области между полюсами магнит-
магнитное поле подковообразного магнита близко к однородному.
3.2.16*. Докажите, что с помощью двух одинаковых тон-
тонких катушек можно создать однородное магнитное поле.
Одинаковые тонкие катушки расположим соосно на некото-
некотором расстоянии друг от друга и соединим их между собой по-
последовательно и согласно, т. е. так, чтобы ток по виткам обоих
148
Магнитное поле
[Гл. 3
катушек шел в одном направлении. Между катушками поме-
поместим магнитные стрелки C.1.8) или плоский лист, на котором
беспорядочно насыпаны мелкие же-
железные опилки C.2.1). Включим
электрический ток и обнаружим, что
магнитные стрелки или опилки обо-
обозначают силовые линии поля ка-
катушек. Будем изменять расстояние
между катушками, сохраняя их со-
соосность. Когда это расстояние станет
равно радиусу катушек, магнитное
поле в промежутке между ними ока-
окажется наиболее однородным. Прове-
Проверить полученный результат можно
с помощью магнитного индикатора
C.1.8). Такие катушки называются
Рис. 3.2.16 кольцами Гелъмголъца.
3.2.17*. Докажите, что на рамку с током однородное
магнитное поле оказывает ориентирующее действие, а неод-
неоднородное — помимо ориентирующего еще и направленное.
Легкую рамку с обмоткой подвесим на тонких упругих про-
проводниках между плоскими полюсами подковообразного магнита
Рис. 3.2.17
C.2.15) и подключим к источнику. При этом обнаружим, что
рамка поворачивается, стремясь занять такое положение, при
котором ее ось совпадает с направлением индукции магнитного
поля. Таким образом, однородное магнитное поле оказывает ори-
ориентирующее действие на рамку с током.
Один из плоских полюсов заменим на полюс в форме острия,
создавая тем самым неоднородное магнитное поле, и вновь по-
повторим опыт. При этом обнаружим, что помимо поворота перпен-
перпендикулярно силовым линиям поля рамка перемещается к одному
из полюсов в зависимости от направления тока через нее.
3.3]
Действие магнитного поля на движущиеся заряды
149
Рис. 3.2.18
3.2.18*. Докажите, что используя катушку с током, мож-
можно построить магнитометр — прибор для измерения индук-
индукции магнитного поля.
Намотаем прямоугольную катушку и
соединим ее выводы с двумя полуося-
полуосями, закрепленными по средней линии
с двух сторон катушки. На полуосях
расположим две спиральные пружины и
стрелку. Вблизи конца стрелки разме-
разместим шкалу. Пропустим через катушку
электрический ток.
Параллельно оси вращения катушки
поместим провод и будем пропускать че-
через него ток. При этом заметим, что чем
больше сила электрического тока, тем
на больший угол поворачивается рамка
с током. Это объясняется тем, что на
рамку действует пара сил, пропорциональная индукции магнит-
магнитного поля. Для градуировки магнитометра поместим его внутрь
соленоида C.2.14) и будем пропускать через соленоид различные
токи, отмечая отклонение стрелки.
3.3. Действие магнитного поля на движущиеся заряды
3.3.1. Докажите, что со стороны магнитного поля на
проводник с током действует сила Ампера, направление ко-
которой определяется по правилу левой руки.
Между полюсами подковооб-
подковообразного магнита поместим легкий
гибкий проводник и будем про-
пропускать через него электрический
ток. При этом наблюдается изгиб
и отклонение проводника C.1.1,
3.1.2). Значит, на проводник с то-
током со стороны магнитного по-
поля действует сила; она называется
силой Ампера.
Опыт показывает, что для на-
направления силы Ампера справедли-
справедливо правило левой руки: если разме-
разместить левую руку так, чтобы вектор
Рис. 3.3.1
150
Магнитное поле
[Гл. 3
индукции магнитного поля, направленный вне магнита от се-
северного полюса к южному, вонзался в ладонь, а четыре пальца
совпадали с направлением электрического тока, то большой па-
палец, отогнутый на 90°, совпадет по направлению с силой Ампера,
действующей на проводник.
3.3.2. Докажите, что модуль силы Ампера, действующей
на проводник с током в магнитном поле, равен произведе-
произведению индукции поля на силу тока, длину проводника и синус
угла между вектором индукции и направлением тока.
1. В поле постоянного магнита известной индукции В на про-
проводящих нитях подвесим проводник, который через амперметр и
реостат соединим с источником тока.
Будем измерять силу F, действую-
действующую на проводник с током, по вели-
величине смещения проводника из поло-
положения равновесия.
Пропуская через проводник элек-
электрические токи разных величин, об-
обнаруживаем, что смещение провод-
проводника, а значит и сила, действующая
на него со стороны магнитного поля,
пропорциональны силе тока: F ~ I.
Увеличим длину проводника, по-
помещенного в магнитное поле, для че-
чего рядом с первым установим еще
один точно такой же магнит. При тех
же показаниях амперметра смещение проводника, а значит и си-
сила Ампера, действующая со стороны магнитного поля, возрастут
в два раза. Это доказывает, что сила Ампера пропорциональна
длине проводника: F ~ I.
Заменив магнит, увеличим индукцию магнитного поля, при
этом смещение проводника с током от положения равновесия
также возрастет: F ~ В.
Наконец, повернем магнит вокруг горизонтальной оси так,
чтобы вектор индукции магнитного поля образовал угол а с
проводником, тогда обнаружим, что сила Ампера уменьшилась
пропорционально синусу этого угла: F ~ sin а.
Обобщая полученные результаты, получаем, что сила Ампера
F = Bllsina.
2. Так как доказано, что ток в металлах обусловлен направ-
направленным движением электронов B.4.3), а неподвижные заряды с
Рис. 3.3.2
3.3]
Действие магнитного поля на движущиеся заряды
151
магнитным полем не взаимодействуют C.2.2), то можно пред-
предположить, что сила Ампера есть результат действия магнитного
поля на каждый электрон проводимости.
Если электрон с зарядом е движется равномерно со скоро-
скоростью v, то за время t он проходит путь /, и этому соответствует
ток / = e/t = ev/l. На такой ток в магнитном поле индукцией
В действует сила Ампера
F = ВII sin а = Bevsma.
Одновременно это — сила, действующая со стороны магнитного
поля на одиночный движущийся заряд; ее принято называть
силой Лоренца.
3.3.3. Докажите, что на электронный пучок в вакууме
со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, на-
направленная в соответствии с правилом левой руки.
Если к пятну на экране электронно-лучевой трубки B.8.9)
поднести подковообразный магнит, то пятно отклонится в на-
направлении, перпендикулярном индукции магнитного поля. Отсю-
Отсюда следует, что на движущиеся электроны со стороны магнитно-
магнитного поля действует сила Лоренца, перпендикулярная В.
Рис. 3.3.3
Разместим левую руку так, чтобы вектор индукции магнитно-
магнитного поля, направленный вне магнита от северного полюса к южно-
южному, входил в ладонь, а четыре пальца совпадали с направлением
движения заряженных частиц C.2.11). В этом случае большой
палец, отогнутый на 90°, совпадает по направлению с силой
Лоренца, действующей на положительно заряженные частицы.
Так как электроны имеют отрицательный заряд, то действующая
на них сила Лоренца направлена противоположно отогнутому
большому пальцу, что и подтверждается направлением смещения
пятна по экрану.
152
Магнитное поле
[Гл. 3
Рис. 3.3.4
3.3.4*. Докажите, что сила Лоренца действует не только
на электроны, но и вообще на любые заряженные движу-
движущиеся частицы.
В плоской круглой кювете соосно разместим кольцевой и
стержневой электроды. В кювету зальем электролит и поставим
ее на полюс постоянного магнита, да-
дающего однородное поле. Поверхность
электролита посыпем плавающим на
ней порошком. Подсоединим электроды
к источнику тока и будем наблюдать,
что электролит в кювете приходит во
вращение. Сменим направление тока —
направление вращения электролита из-
изменится на противоположное. То же
происходит при изменении направления
магнитного поля. Во всех случаях элек-
электролит вращается в направлении, опре-
определяемом правилом левой руки C.2.11).
Так как ток в электролите образо-
образован встречным движением положитель-
положительных и отрицательных ионов B.5.4), то опыт показывает, что
сила Лоренца действует на движущиеся частицы, несущие как
положительный, так и отрицательный заряды.
3.3.5. Докажите, что измерение силы Лоренца позволяет
определить удельный заряд электрона, то есть отношение
его заряда к массе.
В стеклянной трубке с катодом, анодом, экраном с щелью и
наклонным экраном, покрытым люминофором, создадим вакуум
B.8.4).
Подадим на электроды трубки высокое напряжение. На на-
наклонном экране появится прямая светлая полоса, оставленная
пучком электронов, пролетевших через щель. С помощью элек-
электромагнита или иным способом C.2.16) создадим однородное
магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости экра-
экрана, и увидим, что прямая полоса превращается в дугу окруж-
окружности.
Повышая ток через обмотку, будем увеличивать индукцию
магнитного поля и обнаружим, что радиус траектории движения
электронов уменьшается пропорционально индукции. Увеличим
напряжение между анодом и катодом так, чтобы скорость элек-
3.3]
Действие магнитного поля на движущиеся заряды
153
тронов возросла в два раза B.8.5), тогда в два раза увеличивает-
увеличивается и радиус кривизны траектории. Проанализируем полученные
результаты.
\R
Рис. 3.3.5
Опыт показывает, что траектория электрона, влетевшего в
магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, искривляет-
искривляется. По второму закону Ньютона произведение массы электрона
на центростремительное ускорение равно силе Лоренца C.3.2),
действующей на электрон:
— = F = Bev.
Отсюда радиус кривизны траектории
Эта формула полностью объясняет экспериментальные резуль-
результаты. Измерив скорость электрона, радиус кривизны его траек-
траектории и индукцию магнитного поля, получаем удельный заряд
электрона:
е
т
BR
= 1,76- 10
11 Кл
3.3.6. Докажите, что заряженная частица, влетевшая в
однородное магнитное поле под углом к линиям магнитной
индукции, движется по винтовой линии.
Внутри колбы установим электронную пушку и наполним
колбу водородом при низком давлении. Колбу расположим между
двумя катушками Гельмгольца, создающими однородное магнит-
магнитное поле C.2.16). Подадим на электронную пушку напряжение
и, наблюдая колбу в затемненном помещении, обнаружим крас-
красноватый след вылетающих из пушки электронов. Его возникно-
возникновение объясняется тем, что движущиеся электроны, соударяясь
с атомами водорода, ионизируют их и вызывают свечение.
154
Магнитное поле
[Гл. 3
Будем пропускать через катушки Гельмгольца постоянный
ток, создавая тем самым магнитное поле. При этом наблюдает-
наблюдается искривление траектории электронов в направлении действия
силы Лоренца, определяемом прави-
правилом левой руки. Электроны движутся
по винтовой линии. Поворачивая колбу
в магнитном поле, можно увидеть, как
меняется радиус и шаг винтовой тра-
траектории. Увеличивая ток в катушках и
напряжение на электронной пушке, на-
наблюдаем, что с ростом индукции маг-
магнитного поля радиус кривизны траек-
траектории уменьшается, а при увеличении
скорости электронов — увеличивается.
Если электроны влетают в магнитное поле перпендикулярно ли-
линиям индукции, то винтовая линия вырождается в окружность.
3.3.7*. Докажите, что существует эффект Холла, то есть
появление разности потенциалов между эквипотенциальны-
эквипотенциальными точками проводника с током при помещении его в маг-
магнитное поле.
Между полюсами электромагнита поместим металлическую
пластинку, через которую пропустим электрический ток. Двумя
зондами, соединенными с вольтметром, прикоснемся к пластин-
пластинке в тех точках, которые лежат на одной эквипотенциальной
Рис. 3.3.6
Рис. 3.3.7
линии B.1.10), то есть таких, для которых вольтметр показы-
показывает нулевую разность потенциалов. Включим электромагнит и
обнаружим, что теперь вольтметр показывает наличие напряже-
напряжения. Таким образом, опыт подтверждает существование эффек-
эффекта Холла. Результат его объясняется тем, что на движущиеся
в магнитном поле носители заряда действует сила Лоренца,
отклоняющая их в направлении, перпендикулярном направлению
3.41
Магнитные свойства вещества
155
движения C.3.5). Вместо электромагнита можно использовать
мощный постоянный магнит, расположив его так, чтобы метал-
металлическая пластинка оказалась между полюсами.
3.4. Магнитные свойства вещества
3.4.1. Докажите, что магнитная проницаемость железа в
тысячи раз больше, чем воздуха.
Две одинаковые обмотки соосно подвесим на нитях и под-
подключим к источнику тока — обмотки притянутся или оттолкнут-
оттолкнутся C.1.5). Пропустим через обмотки медный или алюминиевый
стержни —их положение практически не изменится. Повторим
Рис. 3.4.1
опыт с железным стержнем и обнаружим, что сила взаимодей-
взаимодействия между обмотками существенно (в сотни раз) возросла. Та-
Таким образом, интенсивность магнитного взаимодействия зависит
от свойств среды, которые можно охарактеризовать магнитной
проницаемостью /i = Fc/F C.1.4). Если магнитную проницае-
проницаемость вакуума принять равной единице, то магнитная проницае-
проницаемость железа \i ~ 102 — 104.
3.4.2*. Докажите, что по характеру магнитного взаи-
взаимодействия все вещества можно разделить на три группы:
диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.
1. Твердые, жидкие и газообразные вещества будем пооче-
поочередно помещать между полюсами мощного электромагнита.
Обнаруживаем, что железо, никель, кобальт, гадолиний силь-
сильно притягиваются к полюсам электромагнита.
156
Магнитное поле
[Гл. 3
Эту группу веществ с высокой магнитной проницаемостью
называют ферромагнетиками. Если на острие иглы установить
легкий ферромагнитный стер-
стержень, то он расположится вдоль
силовой линии магнитного поля.
2. Разместим между магнит-
магнитными полюсами горизонтальную
трубочку, наполненную хлор-
хлорным железом (РеОз), подвесив
ее за середину на нити. Она
также ориентируется вдоль си-
силовых линий магнитного поля,
однако сила притяжения к по-
полюсам оказывается существенно
меньше, чем для ферромагнети-
ферромагнетиков. Алюминевый шарик, под-
подвешенный на нити, втягивается
в магнитное поле. Аналогичные
явления наблюдаются в опытах
с кислородом, марганцем.
Эти и другие вещества, сла-
слабо втягивающиеся в магнит-
Рис. 3.4.2 ное поле, называются парамаг-
парамагнетиками.
3. Если в промежуток между магнитными полюсами внести
подвешенный на нити стержень из висмута, то наблюдается
обратный эффект: стержень разворачивается перпендикулярно
силовым линиям магнитного поля так, чтобы как можно большая
его часть находилась вне поля. Шарик из висмута, подвешенный
на нити, также выталкивается из магнитного поля.
Такие вещества, как висмут, азот, углекислый газ, серебро,
цинк, кадмий и т.д. слабо выталкиваются магнитными полями,
их называют диамагнетиками.
Пламя свечи выталкивается из магнитного поля, значит со-
составляющие его раскаленные газы также являются диамагнети-
диамагнетиками.
3.4.3*. Докажите, что магнитная проницаемость пара-
парамагнетиков несколько больше единицы, а диамагнетиков —
немного меньше единицы.
Повторяя опыт 3.4.1, отберем ферромагнетики с различной
магнитной проницаемостью.
3.4] Магнитные свойства вещества 157
Вертикально установим мощный соленоид и вблизи его верх-
верхнего конца в области неоднородного магнитного поля C.2.17) на
пружинных или рычажных весах подвесим сосуд для вещества.
Поместим в сосуд крупинку ферромагнетика и пропустим через
соленоид постоянный ток. При этом обнаружим, что ферромаг-
ферромагнетик сильно втягивается в соленоид. Повторяя опыт с разными
ферромагнетиками одинаковой массы, убе-
убедимся, что сила втягивания тем больше,
чем выше магнитная проницаемость фер-
ферромагнетика.
Заменим ферромагнетик парамагнети-
парамагнетиком и увидим, что втягивание его внутрь
соленоида удается наблюдать лишь при
гораздо большей массе вещества. Ставя
опыт с образцами одинаковой массы алю-
алюминия, хлористой меди, сернокислого ни-
никеля, жидкого кислорода, обнаружим, что
сила, с которой образцы втягиваются в
соленоид, возрастает в порядке перечис-
перечисления этих веществ. Отсюда делаем вы-
вывод, что, во-первых, так как парамагнети- рис з 4 3
ки подобно ферромагнетикам втягиваются
в соленоид, их магнитная проницаемость больше единицы; и,
во-вторых, так как сила втягивания существенно (на два-четыре
порядка) меньше, чем для ферромагнетиков, то магнитная
проницаемость парамагнетиков лишь незначительно превышает
единицу: fiu > 1.
Поместим образец парамагнетика внутрь большого сосуда с
другим парамагнетиком, имеющим более высокую магнитную
проницаемость (например, хлористую медь в жидкий кислород)
и включим магнитное поле. Тогда увидим, что парамагнетик
выталкивается из соленоида.
Таким образом, опыт показывает, что образец выталкивается
из неоднородного магнитного поля, когда его магнитная прони-
проницаемость меньше, проницаемости окружающей среды.
Будем помещать в сосуд одинаковые по массе образцы диа-
магнетика (медь, хлористый натрий, воду, свинец и т. д) и обна-
обнаружим, что все они выталкиваются из соленоида, причем столь
же слабо, как парамагнетики втягиваются.
Так как магнитная проницаемость вакуума равна единице
(^в = 1), то из опыта следует, что магнитная проницаемость
диамагнетиков весьма близка к единице, но несколько меньше
ее: /хд < 1.
158
Магнитное поле
[Гл. 3
3.4.4. Докажите, что ферромагнетики можно разделить
на магнитомягкие и магнитожесткие, то есть теряющие и
сохраняющие остаточную намагниченность.
Железный гвоздь или полоску специальной
электротехнической стали помещают внутрь об-
обмотки, через которую пропускают ток. Получается
электромагнит C.1.6), способный притягивать фер-
ферромагнетики. Выключают ток в обмотке и обнару-
обнаруживают, что сердечник почти потерял магнитные
свойства, значит он изготовлен из магнитомягкого
материала.
Повторяют опыт со стальным сердечником и
убеждаются, что он на длительное время сохраняет
Рис. 3.4.4
остаточную намагниченность, следовательно, сталь относится к
магнитожестким материалам.
3.4.5*. Докажите, что для ферромагнетиков существует
точка Кюри, то есть такая температура, при которой они
теряют свои ферромагнитные свойства.
Если стальную иглу, подвешенную
на нити, отклонить так, чтобы она
удерживалась магнитным полем маг-
магнита в наклонном положении, а за-
затем нагреть пламенем, то через неко-
некоторое время игла займет вертикальное
положение. Следовательно, существует
температура, выше которой ферромаг-
ферромагнетик теряет свои магнитные свойства
(он превращается в парамагнетик). Эта
температура называется точкой Кюри.
Если нагретую иглу охладить и снова
приблизить к постоянному магниту, то она притянется, следова-
следовательно, после охлаждения ферромагнетика, к нему возвращают-
возвращаются магнитные свойства.
3.4.6. Докажите, что ферромагнетик имеет доменную
структуру, то есть состоит из небольших хаотически распо-
расположенных сильно намагниченных областей или доменов.
Поверхность ферромагнетика, например, кремнистого желе-
железа, отполируем и покроем тонким слоем керосина со взвешенным
в нем мелким ферромагнитным порошком. В качестве такого
Рис. 3.4.5
3.41
Магнитные свойства вещества
159
порошка может быть использована окись железа. Рассматривая
поверхность через лупу, можно увидеть ячеистую структуру,
обозначенную осевшим на поверх-
поверхность ферромагнетика порошком.
Так как порошок оседает пре-
преимущественно в области со значи-
значительной неоднородностью магнитно-
магнитного поля, то он обозначает границы
небольших самопроизвольно намаг-
намагниченных областей, называемых до-
доменами. Рис. 3.4.6
3.4.7. Докажите, что намагничивание ферромагнетика
происходит не плавно, а скачками.
Соленоид подключим к входу усилителя B.10.5, 2.10.6), вы-
выход которого соединим с динамиком D.7.7) и осциллографом
B.8.10, 2.8.11). Поднесем к соленоиду подковообразный маг-
магнит, — ничего особенного не наблюдается. Вставим внутрь соле-
соленоида сердечник из никелевых проволок и повторим опыт. При
этом обнаружим, что при приближении магнита к соленоиду
динамик издает треск и шум, а
осциллограф показывает, что воз-
возникают импульсы напряжения.
Если полюсы магнита поменять
местами, то при его приближении
к соленоиду наблюдается анало-
аналогичное явление.
Опыт доказывает, что при
увеличении интенсивности маг-
магнитного поля перемагничивание
ферромагнетика происходит путем скачкообразного изменения
намагниченности составляющих его доменов C.4.6).
Это явление называется эффектом Баркгаузена.
3.4.8. Докажите, что индукция магнитного поля ферро-
ферромагнетика нелинейно зависит от индукции намагничиваю-
намагничивающего поля.
Две одинаковые катушки установим соосно горизонтально,
соединим последовательно встречно и включим в цепь, содержа-
содержащую источник постоянного тока, амперметр и реостат. В проме-
промежутке между катушками точно по середине поместим магнито-
магнитометр C.2.18). Замкнем цепь и через катушки будем пропускать
Рис. 3.4.7
160
Магнитное поле
[Гл. 3
различные токи — магнитометр покажет нулевое значение ин-
индукции. Это объясняется тем, что катушки создают одинаковые
по величине, но противоположно направленные магнитные поля
индукцией Во.
Введем в левую обмотку ферромагнитный сердечник маг-
магнитной проницаемостью \i и повторим опыт, изменяя ток по
величине и направлению. Обнаружим, что теперь изменение тока
через катушки приводит к изменениям показаний магнитометра.
Это объясняется тем, что намагничивающее поле индукцией Во
в левой катушке благодаря ферромагнитному сердечнику возрас-
возрастает до величины В = цВ$ C.2.14).
Снимем зависимость индукции магнитного поля В в ферро-
ферромагнетике от индукции намагничивающего поля Bq, увеличивая
и уменьшая ток и изменяя его направление. Построив график
В = B(Bq), получим петлю гистерезиса.
При небольших В$ индукция магнитного поля В растет ли-
линейно, затем рост замедляется и практически прекращается. Эта
нелинейность обусловлена тем, что происходит насыщение фер-
ферромагнетика (все домены ориентированы по полю, и дальней-
дальнейшее увеличение Bq не приводит к существенному увеличению
индукции В).
При уменьшении намагничивающего поля индукция в фер-
ферромагнетике также уменьшается, но медленнее, поэтому при
нулевом намагничивающем поле сердечник сохраняет остаточ-
остаточную намагниченность (индукция Вг.) Значение индукции Вс,
при котором сердечник полностью размагничивается, называется
коэрцитивной силой.
Рис. 3.4.8
Магнитомягкие материалы обладают малой коэрцитивной си-
силой, а магнитожесткие — большой C.4.4).
3.5]
Электроизмерительные приборы
161
3.4.9. Докажите, что кожух из ферромагнетика экрани-
экранирует магнитное поле.
К магнитной стрелке приблизим постоянный магнит так,
чтобы она несколько отклонилась от направления север-юг.
Магнит закроем достаточно
толстым кожухом из мягко-
мягкого железа. При этом стрел-
стрелка поворачивается назад, ори-
ориентируясь вдоль меридиана.
Результат опыта объясняется
тем, что существенная часть
силовых линий магнитного
поля концентрируется внутри
железного кожуха и индук- рис 3 4 g
ция магнитного поля магнита
в области расположения стрелки резко снижается. Однако пол-
полного исчезновения магнитного поля в отличие от электростати-
электростатической экранировки не происходит.
3.5. Электроизмерительные приборы
3.5.1. Докажите, что действие однородного магнитного
поля на рамку с током позволяет создать прибор для изме-
измерения силы тока — магнитоэлектрический амперметр, угол
отклонения стрелки которого пропорционален силе тока че-
через рамку.
Очевидно, в таком приборе независимо от угла поворота рам-
рамка с током должна оставаться в магнитном поле неизменной ин-
индукции. Для получения требуемого поля на полюсных наконеч-
наконечниках подковообразного магнита C.2.15) закрепим ферромагнит-
ферромагнитные накладки с цилиндрическими углублениями и между ними
поместим ферромагнитный цилиндр так, чтобы образовались два
полукруглых зазора постоянной толщины. Введем в зазор рамку
с обмоткой, которую закрепим на двух полуосях, установленных
в подшипниках. Полуоси зафиксируем неподвижно относительно
магнита двумя металлическими спиральными пружинами, через
которые соединим выводы рамки с клеммами прибора. На оси
укрепим стрелку с противовесом и возле конца стрелки распо-
расположим равномерную шкалу.
Так как сила Ампера, действующая на части рамки с то-
током в зазорах, пропорциональна текущему через рамку току, то
б В.В. Майер, Р.В. Майер
162
Магнитное поле
[Гл. 3
она создает пропорциональный току вращающий момент. При
повороте рамки деформируются спиральные пружины, создавая
противоположно направленный момент, пропорциональный углу
поворота рамки. Таким образом, рамка будет поворачиваться до
тех пор, пока не сравняются эти два момента, в результате угол
поворота стрелки прибора будет пропорционален проходящему
по нему току. Это и нужно подтвердить экспериментом.
Рис. 3.5.1
Соберем цепь, состоящую из последовательно включенных
источника, реостата, электростатического амперметра B.1.3) и
магнитоэлектрического амперметра. Будем изменять ток в це-
цепи, измеряя его электростатическим амперметром. Обнаружим,
что в пределах ошибок опыта магнитоэлектрический амперметр
дает показания, пропорциональные проходящему через него то-
току. В соответствии с этим отградуируем шкалу прибора.
Чувствительный амперметр магнитоэлектрической системы
называют гальванометром.
3.5.2. Докажите, что магнитоэлектрический амперметр
с добавочным сопротивлением может быть использован
в качестве вольтметра.
Изготовим новый измери-
измерительный прибор, состоящий из
чувствительного магнитоэлек-
магнитоэлектрического амперметра (или
гальванометра, см. 3.5.1) и вклю-
включенного последовательно с ним
Рис-3-5-2 резистора, обладающего боль-
большим сопротивлением. Соберем цепь, состоящую из источника,
3.5]
Электроизмерительные приборы
163
потенциометра, соединенного с ним нового прибора и подключен-
подключенного параллельно ему электростатического вольтметра A.5.12).
Перемещая движок потенциометра, будем менять напряжение
на приборах и заметим, что их показания пропорциональны.
Значит, магнитоэлектрический амперметр (гальванометр) с
добавочным сопротивлением может быть использован в качестве
вольтметра.
3.5.3*. Докажите, что действие магнитного поля на рам-
рамку с током позволяет построить прибор для измерения мощ-
мощности постоянного тока — ваттметр.
На подковообразный сердечник из магнитомягкого матери-
материала намотаем обмотку из толстого провода, которую назовем
токовой. В цилиндрическом зазоре между полюсами сердечника
и ферромагнитным цилиндром разместим вторую обмотку, содер-
содержащую большое количество витков тонкого провода, которую на-
назовем вольтовой. Эту обмотку двумя полуосями и спиральными
пружинками укрепим с возможностью вращения в подшипниках,
неподвижных относительно прибора, и через пружинки выведем
Рис. 3.5.3
концы обмотки. На одной полуоси закрепим стрелку с проти-
противовесом и рядом с концом стрелки разместим шкалу. Следует
ожидать, что угол отклонения стрелки получившегося прибора,
если его токовую обмотку включить последовательно, а воль-
вольтовую — параллельно нагрузке, будет пропорционален мощности,
потребляемой нагрузкой. Такой прибор называют ваттметром.
164
Магнитное поле
[Гл. 3
Соберем цепь из источника тока, реостата, амперметра,
вольтметра, ваттметра и нагрузки, в качестве которой возьмем,
например, лампочку. Будем менять ток в цепи и записывать
показания всех приборов. Проанализировав результаты, прихо-
приходим к выводу, что ваттметр действительно измеряет мощность
электрического тока: Р = UI.
3.6. Явление электромагнитной индукции
3.6.1. Докажите существование электромагнитной ин-
индукции — явления возникновения ЭДС в контуре при изме-
изменении пронизывающего его магнитного потока.
Обмотку из одинаковых витков проводника соединим с галь-
гальванометром (чувствительным вольтметром). Введем в нее посто-
постоянный магнит, при этом стрелка гальванометра отклонится, а
затем вернется в исходное положение. Отсюда следует, что при
изменении индукции магнитного поля в контуре возникает ЭДС
индукции.
Сомнем витки обмотки, внутри которой находится постоян-
постоянный магнит, тем самым уменьшив их площадь, и обнаружим, что
стрелка гальванометра отклонится, а затем вернется в исходное
положение. Значит, при изменении площади находящегося в
магнитном поле контура в нем возникает ЭДС индукции.
Рис. 3.6.1
Обмотку, расположенную вблизи постоянного магнита и со-
соединенную с гальванометром, повернем на некоторый угол. Тогда
стрелка гальванометра отклонится, а затем вернется в исходное
положение. Значит, при повороте контура в магнитном поле в
нем появляется ЭДС индукции.
3.6] Явление электромагнитной индукции 165
При изменении индукции В магнитного поля, пронизываю-
пронизывающего обмотку, площади S обмотки и угла ср между нормалью к
обмотке и направлением поля меняется магнитный поток C.2.14)
Ф = BScoscp, что, как показывает опыт, неизменно приводит к
возникновению ЭДС индукции.
3.6.2. Докажите справедливость правила Ленца: индук-
индукционный ток, возникающий в контуре, препятствует вызвав-
вызвавшему его изменению магнитного поля.
1. Плоскую катушку подвесим на проводниках или иным
способом и замкнем через гальванометр C.5.1). Быстро вве-
введем в катушку магнит и обнаружим, что она отклоняется в
сторону движения магнита и гальванометр показывает наличие
тока C.6.1). Раз катушка отталкивается от магнита, значит ее
магнитное поле направлено противоположно полю магнита. Это
подтверждает и направление тока в гальванометре, которое по
правилу буравчика C.2.1) позволяет найти направление магнит-
магнитного поля катушки.
Выдвинем магнит из катушки. Как видно из показаний
гальванометра, направление индукционного тока изменяется на
противоположное, и катушка отклоняется в сторону движения
магнита.
Рис. 3.6.2
2. Коромысло с двумя алюминевыми кольцами, одно из ко-
которых разрезано, уравновесим на игле. Введем в разомкнутое
кольцо полосовой магнит и увидим, что коромысло остается
неподвижным, следовательно, алюминий практически не взаимо-
взаимодействует с магнитным полем.
Введя магнит в сплошное кольцо, обнаружим, что коромысло
поворачивается, и кольцо удаляется от магнита. Следовательно,
индуцированный в замкнутом кольце ток C.6.1), имеет такое на-
направление, что создаваемое им магнитное поле отталкивает вхо-
входящий в него магнит, препятствуя изменению внешнего магнит-
магнитного поля. При удалении магнита из кольца, кольцо притягива-
166 Магнитное поле [ Гл. 3
ется к магниту. Опыт доказывает, что индукционный ток имеет
такое направление, при котором создаваемое им магнитное поле
препятствует изменению внешнего магнитного поля, уменьшая
тем самым скорость движения кольца относительно магнита.
3.6.3*. Докажите, что вращающееся магнитное поле вы-
вызывает вращение проводника.
Алюминевый диск закрепим на валу, способном вращаться
с малым трением. Рядом расположим подковообразный магнит,
который может вращаться вблизи поверхности диска. Если маг-
магнит раскрутить, то алюминевый
диск также придет в движение, вра-
вращаясь в том же направлении, но
с меньшей скоростью (опыт Ара-
го). Чтобы исключить влияние по-
потоков воздуха, между магнитом и
диском установим экран из диэлек-
диэлектрика, однако это не изменяет ре-
результата эксперимента.
Явление объясняется тем, что
индуцируемый в диске ток сам взаи-
взаимодействует с вращающимся магнитным полем. По правилу Лен-
Ленца, индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое
им магнитное поле препятствует изменению внешнего магнит-
магнитного поля, вызвавшего этот ток. В результате, диск движется
так, чтобы его скорость относительно вращающегося магнитного
поля была минимальной.
3.6.4. Докажите, что величина ЭДС индукции прямо
пропорциональна скорости изменения магнитного потока.
В однородное магнитное поле
внесем плоскую катушку перпен-
перпендикулярно направлению индукции
поля и выводы ее соединим с вольт-
вольтметром. Полюсные наконечники
магнита максимально приблизим
к катушке, чтобы практически все
поле было сосредоточено между
ними. Будем удалять катушку
из поля с постоянной скоростью
и обнаружим, что возникающая
ЭДС индукции неизменна в те-
«1 : *
Рис. 3.6.4
3.6]
Явление электромагнитной индукции
167
чение всего времени, пока катушка равномерно выходит из
области между полюсами магнита.
Увеличим скорость катушки — пропорционально увеличива-
увеличивается ЭДС индукции. Измерим в опыте площадь катушки и
индукцию магнитного поля, вычислим скорость изменения про-
пронизывающего обмотку магнитного потока C.2.14) и убедимся,
что с учетом направления ЭДС индукции равна
? - Аф
At
(знак минус обусловлен тем, что ЭДС индукции препятствует
изменению внешнего магнитного поля). Это закон Фарадея.
3.6.5. Докажите, что возможно создание электрической
машины постоянного тока — устройства, преобразующего
энергию механического движения в электрическую энергию
постоянного тока, и наоборот: электрическую энергию в
механическую.
Между полюсами постоянного магнита разместим плоскую
катушку так, чтобы при ее вращении витки пересекали линии
магнитной индукции. Выводы катушки соединим с двумя кон-
контактным полукольцами. Полукольца скрепим с катушкой так,
чтобы прорезь между ними была перпендикулярна плоскости
катушки. На основании устройства закрепим два контактных
лепестка (щетки), соприкасающиеся с полукольцами. Полуколь-
Полукольца и щетки называются коллектором, неподвижный магнит —
статором, установленная на валу катушка — ротором.
Рис. 3.6.5
Соединим щетки с лампочкой, параллельно которой подклю-
подключим вольтметр магнитоэлектрической системы, и приведем ротор
машины во вращательное движение. При этом будем наблюдать,
что лампочка загорелась, а стрелка вольтметра отклонилась в
168
Магнитное поле
[Гл. 3
определенную сторону. Значит, устройство действительно выра-
вырабатывает постоянный ток.
Отключим щетки от лампочки и подадим на них постоянное
напряжение, при этом ротор придет во вращательное движение.
Отсюда следует, что действительно построена машина по-
постоянного тока — устройство, преобразующее механическую
энергию в электрическую и наоборот, электрическую в механи-
механическую, причем при этих преобразованиях по цепи течет посто-
постоянный по направлению электрический ток.
3.6.6. Докажите, что изменяющееся магнитное поле по-
порождает вихревое электрическое.
Опыт 3.6.1 показывает, что при изменении магнитного по-
потока через поверхность, ограниченную замкнутым проводником,
в проводнике возникает индукционный ток. Его появление обу-
обусловлено работой сторонних сил B.2.1). Поэтому, если провод-
проводник разомкнуть, то работа сторонних сил приведет к возникно-
возникновению зарядов на его концах и разности потенциалов между кон-
концами. Так как ЭДС индукции пропорциональна скорости изме-
изменения магнитного потока, то для увеличения ее нужно получить
быстро меняющееся магнитное поле. Этого можно достичь, если
разрядить конденсатор через катушку небольшой индуктивности
D.1.1, 4.1.2).
в
А
Рис. З.б.б
На ферромагнитный сердечник наденем две катушки. Первая
имеет небольшое количество витков и через разрядник может
соединяться с заряженным от источника конденсатором. Вторая
катушка содержит во много раз больше витков, чем первая; с ней
соединены разрядный промежуток и электрометр. Такой прибор
называется трансформатором Тесла.
3.6] Явление электромагнитной индукции 169
Зарядим конденсатор от источника и разрядим его через
первую катушку. Тогда обнаружим, что стрелка электрометра
отклонилась, и увидим искру в разрядном промежутке. Значит,
на концах разомкнутого проводника второй катушки возникла
разность потенциалов. Это может произойти лишь в том случае,
если проводник оказался в электрическом поле.
Таким образом, вокруг сердечника в момент изменения маг-
магнитного поля появилось вихревое электрическое поле, отлича-
отличающееся от электростатического тем, что его силовые линии
замкнуты.
3.6.7*. Докажите, что явление электромагнитной индук-
индукции в разных системах отсчета может рассматриваться как
результат проявления электрического и магнитного полей,
то есть в действительности существует единое электромаг-
электромагнитное поле.
Катушку наденем на постоянный магнит и к ее выводам
подключим гальванометр. Быстро снимем катушку с магнита и
обнаружим, что стрелка гальванометра отклоняется в некоторую
сторону на определенный угол. Так как в проводнике катушки
имеются свободные носители заряда — электроны, то движение
катушки приводит к перемещению их в магнитном поле. На
движущиеся в магнитном поле заряды действует сила Лоренца,
которая и вызывает индукционный ток.
Снова наденем катушку на магнит и, оставив ее неподвиж-
неподвижной, выдернем из нее магнит в направлении, противоположном
движению катушки в первом
опыте. Если начальные и конеч-
конечные положения катушки отно-
относительно магнита в обоих опы-
опытах не изменились, то стрелка
гальванометра отклонится в том
же направлении на тот же угол.
Этого и следовало ожидать, так
как второй опыт в системе от- ис>
счета, связанной с магнитом, тождественен первому. Но объяс-
объяснение его в лабораторной системе отсчета другое: движущийся
магнит порождает вихревое электрическое поле, а оно вызывает
ток в катушке.
Таким образом, из опыта следует, что существует единое
электромагнитное поле, которое в разных системах отсчета про-
проявляет себя различным образом (см. также опыты 3.2.3 и 3.2.4).
170
Магнитное поле
[Гл. 3
3.6.8 *. Докажите, что индукционные токи возникают не
только в контуре, но и в любом проводнике, находящемся в
изменяющемся магнитном поле.
На упругой опоре закрепим лист алюминия. Будем быстро
перемещать относительно него мощный постоянный магнит. Об-
Обнаружим, что при приближении магнита лист отталкивается от
него, при удалении — притягивается,
при смещении магнита параллельно ли-
листу—движется вслед за магнитом. При
этом интенсивность взаимодействия за-
зависит от скорости движения магнита и
при медленных движениях очень мала.
Это можно объяснить тем, что внутри
проводника при изменении пронизыва-
пронизывающего его магнитного поля возникают
замкнутые вихревые токи. Они в свою
очередь порождают магнитное поле, ко-
которое препятствует изменению внешне-
внешнего магнитного поля, и вызывают пере-
перемещение алюминевого листа. Рис. 3.6.8
3.6.9. Докажите, что в проводнике, движущемся в маг-
магнитном поле, возникают вихревые токи, препятствующие
этому движению.
Имеется штанга с алюминевой пластиной на конце, образую-
образующая маятник с возможностью колебания вокруг горизонтальной
оси. Вблизи положения равновесия расположен электромагнит,
поключенный к источнику тока. Он установлен таким образом,
Рис. 3.6.9
чтобы при колебаниях пластина проходила в зазоре между полю-
полюсами. Маятник отклоним из положения равновесия и отпустим,
при этом будем наблюдать медленно затухающие колебания.
3.6] Явление электромагнитной индукции 171
Повторим опыт, пропуская через обмотку электромагнита посто-
постоянный ток: колебания затухают значительно быстрее. Надрезами
разделим алюминиевую пластину на небольшие области — зату-
затухание колебаний резко уменьшится C.6.8).
Из опыта следует, что при движении проводника в магнитном
поле в проводнике возникают индукционные токи (вихревые
токи Фуко), магнитное поле которых препятствует движению.
В проводнике с разрезами индукционные токи значительно меньше
по величине, поэтому торможение проводника менее выражено.
3.6.10. Докажите существование электромагнитной са-
самоиндукции — явления возникновения ЭДС индукции в ка-
катушке при изменении проходящего через нее тока.
Неоновую лампу B.1.4) подключим к гальваническому эле-
элементу B.2.2, 2.2.3) и обнаружим, что она не горит. Нужно
собрать батарею из нескольких десятков таких элементов, чтобы
лампа загорелась, следовательно, напряжение зажигания неоно-
неоновой лампы достигает десятков вольт.
Соберем цепь, состоящую из галь-
гальванического элемента, ключа и катуш-
катушки с ферромагнитным сердечником, со-
содержащей большое количество витков
толстого провода. Параллельно катушке
подключим неоновую лампу. Включим
питание и увидим, что лампа не горит. Рис. 3.6.10
Разомкнем ключ — неоновая лампа вспыхивает. Значит, при рез-
резком уменьшении тока через катушку на ее выводах возникает
напряжение, существенно превышающее напряжение питания
катушки.
Это можно объяснить тем, что выключение источника при-
приводит к исчезновению магнитного поля, в котором находилась
катушка, а всякое изменение магнитного поля вызывает появле-
появление вихревого электрического.
Иными словами, в катушке возникает ЭДС самоиндукции.
3.6.11. Докажите, что ЭДС самоиндукции пропорцио-
пропорциональна скорости изменения проходящего через катушку тока.
Соберем цепь из последовательно соединенных источника,
реостата, амперметра, катушки и включенного параллельно ей
вольтметра. Реостатом установим некоторый ток через катушку.
Вольтметр покажет небольшое падение напряжения на сопротив-
сопротивлении проводника катушки.
172
Магнитное поле
[Гл. 3
Разомкнем цепь и запишем наибольшее показание вольтмет-
вольтметра. Замкнем ключ, увеличим ток в два раза и, повторив опыт,
обнаруживаем, что ЭДС самоиндукции возросла также в два
раза C.6.10). Так как время размыкания катушки не менялось,
заключаем, что ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости
изменения тока через катушку
g~ At'
Повторяя эксперимент с различными катушками, убеждаем-
убеждаемся, что коэффициентом пропорциональности в этом выражении
является индуктивность катушки L
C.2.14). Поэтому можно записать:
А/
= L
At
Рис. 3.6.11
Так как при изменении тока че-
через любой проводник меняется маг-
магнитное поле, в котором находит-
находится этот проводник, и возникает
ЭДС самоиндукции, пропорциональ-
пропорциональная индуктивности, то индуктивность — еще одна (вместе с ем-
емкостью A.8.2) и сопротивлением B.3.1)) электрическая характе-
характеристика проводника.
3.6.12. Докажите, что ЭДС самоиндукции препятствует
порождающему ее изменению тока.
Катушку большой индуктивности через ключ соединим с
источником тока. Параллельно катушке подсоединим одинако-
одинаковые лампы накаливания с полупроводниковыми диодами B.10.3)
так, чтобы по отношению к источ-
источнику один из диодов был включен
в прямом направлении, а второй —
в обратном.
Замкнем ключ и увидим, что
вспыхивает и гаснет первая лампа,
разомкнем ключ — тогда на мгно-
мгновение вспыхивает вторая лампа.
Отсюда следует, что при замыкании
ключа возникающая ЭДС самоиндукции направлена в сторону,
противоположную растущему току, и препятствует его прохожде-
прохождению через катушку; в результате ток течет через первую лампу.
При размыкании ключа ЭДС самоиндукции совпадает по на-
направлению с уменьшающимся током, поэтому загорается вторая
U 7K
Рис. 3.6.12
3.6]
Явление электромагнитной индукции
173
лампа. Значит, ЭДС самоиндукции C.6.11)
всегда направлена так, что препятствует вызвавшему ее измене-
изменению тока, поэтому в формуле пишут знак минус.
3.6.13*. Докажите, что магнитное поле катушки с током
обладает энергией, которая в соответствии с теорией опре-
определяется произведением индуктивности катушки на квадрат
тока.
Соберем установку в соответствии со схемой, представленной
на рисунке: катушку через амперметр, реостат и ключ соеди-
соединим с источником, параллельно через диод к ней подключим
конденсатор известной емкости и электростатический вольтметр.
Разомкнем цепь, тогда ЭДС
самоиндукции C.6.10) зарядит
конденсатор, а диод не даст
разрядиться ему обратно через
катушку. Измеряя напряжение
на конденсаторе, по формуле
W3 = CU2 /2 можем вычислить
запасенную им энергию A.8.7),
а поскольку конденсатор заря-
заряжается благодаря исчезновению магнитного поля катушки, его
энергия равна искомой энергии магнитного поля. Проделаем се-
серию опытов, в которых используем катушки разной индуктивно-
индуктивности для разных токов, и обнаружим, что действительно энергия
магнитного поля определяется соотношением
Рис. 3.6.13
где L — индуктивность катушки, / — сила проходящего через
катушку электрического тока.
Глава 4
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
4.1. Переходные процессы
4.1.1**. Докажите, что при заряде и разряде конденса-
конденсатора напряжение на нем изменяется по экспоненциальным
законам.
Теория показывает, что при заряде конденсатора A.8.3) на-
напряжение на нем изменяется по закону
e-*/T), r = RC,
а при разряде — по закону
где <? — ЭДС источника, г — постоянная времени, С — емкость
конденсатора, R — сопротивление резистора, соединенного по-
последовательно с конденсатором.
Соберем показанную на рисунке цепь, переведем переклю-
переключатель из положения 2 в положение 1, снимем зависимость
напряжения на заряжающемся конденсаторе от времени и по-
построим график этой зависимости. В той же системе координат
построим график функции и\ = u\(t), взяв значения <?, R и С из
эксперимента. При этом обнаружим, что теоретический график
в пределах ошибок совпадает с экспериментальным.
Рис. 4.1.1
Переведем переключатель из положения 1 в положение 2 и
снимем зависимость напряжения на разряжающемся конденсато-
конденсаторе от времени. Построив в прежней системе координат график
4.1]
Переходные процессы
175
этой зависимости и график функции и^ = v>2(t), обнаружим их
совпадение. Таким образом, опыт показывает, что разряд и заряд
конденсатора действительно происходят по экспоненциальным
законам.
Из теоретических формул и из экспериментальных графиков
следует, что на начальном этапе процессов заряда и разряда (при
малых t) напряжение на конденсаторе изменяется практически
линейно, причем скорость этого изменения обратно пропорцио-
пропорциональна постоянной времени т = RC.
4.1.2**. Докажите, что изменения тока в цепи с индук-
индуктивностью при включении и замыкании источника происхо-
происходят по экспоненциальным законам.
Теория показывает, что при включении источника ток через
индуктивность C.6.10) нарастает по закону
т — —
а при замыкании катушки с током на резистор ток убывает по
закону
<*
*
где <? — ЭДС источника, г — постоянная времени, R — сопротив-
сопротивление цепи, L — индуктивность.
Рис. 4.1.2
Соберем показанную на схеме цепь, замкнем ключ 1 и сни-
снимем зависимость нарастающего через катушку тока от времени.
Затем замкнем ключ 2 и снимем зависимость убывающего тока
от времени. Построим графики этих зависимостей и в той же
системе координат построим теоретические графики функций
i\ = i\{t) и г2 = гг(*), взяв экспериментальные значения <f, R
и L. Обнаружив совпадение этих графиков, приходим к выводу,
что теоретические зависимости тока через катушку получили
экспериментальное обоснование. Непосредственно из графиков
следует, что в начале процесса ток через катушку изменяется
176
Электромагнитные колебания
[Гл.4
линейно со скоростью обратно пропорциональной постоянной
времени г = L/R.
4.2. Свободные колебания
4.2.1. Докажите существование свободных электромаг-
электромагнитных колебаний.
Зарядим конденсатор большой емкости от источника посто-
постоянного напряжения и разрядим его на катушку большой ин-
индуктивности, параллельно которой подключен малоинерционный
вольтметр с нулем посередине шкалы. При этом обнаружим,
что стрелка вольтметра начинает совершать колебания, кото-
которые постепенно затухают. Из опыта следует, что напряжение
на параллельно соединенных катушке и конденсаторе совершает
затухающие колебания. Значит, колебания совершает и ток, про-
проходящий через эти элементы. Отсюда следует, что колеблются
электрическое поле конденсатора и магнитное поле катушки, то
есть существуют электромагнитные колебания.
Рис. 4.2.1
Параллельно соединенные конденсатор и катушку называ-
называют параллельным колебательным контуром. Электромагнит-
Электромагнитные колебания в таком контуре, происходящие после первона-
первоначального сообщения ему энергии, являются свободными.
4.2.2. Докажите, что частота свободных электромагнит-
электромагнитных колебаний в параллельном контуре обратно пропорци-
пропорциональна корню квадратному из индуктивности и емкости
колебательного контура.
Теория показывает, что частота свободных колебаний контура
определяется выражением
1
1
где Т — период колебаний, L и С — индуктивность и емкость
контура.
4.2]
Свободные колебания
177
В условиях предыдущего опыта с помощью секундомера из-
измерим период колебаний напряжения на контуре. Будем менять
конденсаторы и катушки параллельного колебательного контура,
каждый раз возбуждая в нем свободные колебания и измеряя
их период. Построив график зависимости периода колебаний Т
от корня квадратного из произведения индуктивности контура
на его емкость V'LC, обнаружим линейную зависимость между
этими величинами, причем угловой коэффициент наклона этого
графика равен 2тг. Значит, действительно частота свободных
электромагнитных колебаний обратно пропорциональна корню
квадратному из индуктивности и емкости колебательного контура.
Рис. 4.2.2
4.2.3. Докажите, что при увеличении активного со-
сопротивления в колебательном контуре колебания затухают
быстрее.
В параллельный колебательный контур будем включать ре-
резисторы, каждый раз возбуждая свободные колебания зарядкой
конденсатора от источника постоянного напряжения. При этом
обнаружим, что чем больше сопротивление контура, тем быст-
быстрее затухают в нем колебания, причем в первом приближении
Рис. 4.2.3
время существования колебаний в контуре обратно пропорцио-
пропорционально этому сопротивлению. Это вызвано тем, что по закону
Джоуля-Ленца B.2.8) тепловая энергия, выделяемая на рези-
резисторе за период колебаний, пропорциональна его сопротивлению.
При увеличении сопротивления колебательного контура потери
электрической энергии за период увеличиваются, колебания за-
затухают быстрее.
178
Электромагнитные колебания
[Гл.4
4.3. Автоколебания
4.3.1*. Докажите, что используя резистор, конденсатор
и неоновую лампу, можно получить электромагнитные авто-
автоколебания, то есть незатухающие колебания электрического
напряжения, происходящие при постоянном напряжении пи-
питания.
Параллельно конденсатору С соединим неоновую лампу HL
B.1.4) и через резистор R подадим на конденсатор постоянное
напряжение, величина которого превышает напряжение зажига-
зажигания лампы. Тогда с помощью малоинерционного вольтметра об-
обнаружим периодические колебания напряжения на конденсаторе
и лампе.
8@ с +
Рис. 4.3.1
Их появление объясняется тем, что при включении источника
происходит заряд конденсатора через резистор D.1.1). Когда на-
напряжение на конденсаторе достигает напряжения зажигания U3
лампы, происходит ионизация B.6.9), сопротивление газа резко
уменьшается, конденсатор разряжается через лампу, напряжение
на нем быстро падает до напряжения гашения Ur лампы и ток
через нее прекращается. Затем процесс повторяется снова. Такие
колебания называются релаксационными.
Рассмотренный здесь релаксационный генератор пилообраз-
пилообразного напряжения может быть использован в качестве генератора
горизонтальной развертки осциллографа D.4.1).
4.3.2. Докажите, что возможно создание электрической
автоколебательной системы, совершающей гармонические
колебания, то есть вырабатывающей переменное синусои-
синусоидальное напряжение при постоянном источнике питания.
Чтобы получить гармонические электрические колебания,
нужно компенсировать потери энергии, происходящие при сво-
свободных колебаниях в контуре D.2.1, 4.2.3). Для этого достаточно
4.3]
Автоколебания
179
раз в период обеспечивать поступление энергии в колебательный
контур, полностью компенсирующее потери. Такими поступле-
поступлениями должен управлять сам контур посредством устройства
обратной связи: нужно отобрать от колебательного контура еще
часть энергии, чтобы обеспечить работу обратной связи так,
чтобы она поступлениями энергии из источника компенсировала
все потери. Сделать это можно самыми различными способами,
например, следующим образом.
Рис. 4.3.2
Параллельный колебательный контур включим в цепь кол-
коллектора биполярного транзистора B.10.5). Между базой и эмит-
эмиттером транзистора включим катушку обратной связи Loc, индук-
индуктивно связанную C.6.6) с катушкой L колебательного контура.
С контуром соединим вольтметр и подадим постоянное напря-
напряжение на эмиттер и, через колебательный контур, на коллектор
транзистора.
Вместо биполярного транзистора в аналогичной схеме можно
использовать полевой транзистор B.10.6) или электровакуумный
триод B.8.1).
При этом обнаружим, что в контуре происходят затухающие
колебания, вызванные зарядом конденсатора при включении ис-
источника. Будем приближать катушку обратной связи к контурной
катушке, включая и выключая источник. При этом заметим, что
колебания в контуре затухают либо сильнее, либо слабее. Если
мы столкнулись с увеличением затухания, то делаем вывод, что
обратная связь не только не увеличивает поступления энергии
в контур от источника, а напротив, уменьшает их; такая об-
обратная связь называется отрицательной. Перевернем катушку
обратной связи на 180° относительно контурной катушки или
поменяем концы одной из катушек. Теперь обратная связь не
увеличивает затухание колебаний в контуре, а уменьшает его,
то есть частично компенсирует потери энергии в контуре; такая
обратная связь называется положительной.
180
Электромагнитные колебания
[Гл.4
Станем увеличивать положительную обратную связь, прибли-
приближая катушку обратной связи к контурной. При этом вольтметр
показывает, что колебания в контуре затухают все слабее, пока
затухание не прекращается совсем так, что происходят коле-
колебания, близкие к гармоническим. Измерения показывают, что
частота этих автоколебаний равна частоте свободных колебаний
контура.
Таким образом, экспериментально обоснована возможность со-
создания электрического генератора гармонических автоколебаний.
4.4. Электронный осциллограф
4.4.1*. Докажите, что временную развертку электрон-
электронного осциллографа можно осуществить, например, посред-
посредством релаксационного генератора на неоновой лампе.
Известно, что на начальном этапе заряда конденсатора на-
напряжение на нем растет линейно, то есть увеличивается пропор-
пропорционально времени D.1.1). Этот факт используем для осуществ-
осуществления временной развертки осциллографа B.8.11).
Рис. 4.4.1
Для этого на горизонтально отклоняющие пластины элек-
электронно-лучевой трубки подадим пилообразное напряжение с ре-
релаксационного генератора D.3.1) на R\, C\, HL\ так, чтобы при
его росте электронное пятно сравнительно медленно двигалось
по экрану слева направо, а при спаде — быстро возвращалось
назад. Амплитуду пилообразного напряжения подберем настоль-
настолько большой, чтобы его линейный участок вызывал перемещение
электронного пятна по всему экрану. Для плавной регулировки
частоты развертки, релаксационный генератор снабдим перемен-
переменным резистором R\.
Чтобы убедиться, что действительно получился осциллограф
с временной разверткой, на вертикально отклоняющие пластины
подадим переменное напряжение со второго релаксационного
генератора на 7?2, C<i, HL2, частота которого значительно превы-
4.41
Электронный осциллограф
181
шает частоту генератора развертки. Переменным резистором R\
будем изменять частоту развертки. Обнаружим, что при опре-
определенных значениях частоты развертки на экране электронно-
электроннолучевой трубки наблюдается устойчивая картина, имеющая вид
пилообразных колебаний. Очевидно, это осцилограмма напряже-
напряжения второго релаксационного генератора.
Таким образом, действительно временная развертка осцил-
осциллографа может быть осуществлена посредством специального
генератора пилообразного напряжения.
4.4.2*. Докажите, что генератор релаксационных коле-
колебаний на неоновой лампе позволяет получить периодиче-
периодическую последовательность кратковременных импульсов на-
напряжения.
В генератор релаксационных колебаний D.3.1) последова-
последовательно с неоновой лампой включим резистор R и напряжение
с него подадим на вход электронного осциллографа. При этом
обнаружим, что осциллограмма представляет собой кратковре-
кратковременные выбросы напряжения, периодически следующие друг за
другом. Их появление объясняется тем, что в периоды заряда
конденсатора релаксационного генератора ток через включенный
последовательно с неоновой лампой резистор не идет. Ток прохо-
проходит только в периоды разряда конденсатора через лампу, причем
время разряда тем больше, чем больше емкость конденсатора
и сопротивление резистора D.1.1). Это подтверждает прямой
эксперимент по наблюдению осциллограмм.
Рис. 4.4.2
Изготовленное устройство будем называть генератором
кратковременных импульсов напряжения и обозначать как
показано на рис. 4.4.2 справа.
4.4.3*. Докажите, что возможно создание генератора
прямоугольных импульсов напряжения.
Последовательно с неоновой лампой релаксационного гене-
генератора D.3.1) включим обмотку электромагнитного реле C.1.9),
182
Электромагнитные колебания
[Гл.4
нормально разомкнутые контакты которого замыкают источник
постоянного напряжения на резистор. С резистором соединим
вход осциллографа и включим источники питания. Будем на-
наблюдать осциллограмму прямоугольных импульсов напряжения
и обнаружим, что длительность этих импульсов определяется
напряжениями включения и выключения реле, а частота следо-
следования зависит от частоты релаксационного генератора.
Рис. 4.4.3
Изготовленный прибор будем называть генератором прямо-
прямоугольных импульсов напряжения и обозначать как показано на
рис. 4.4.3 справа.
Вместо электромагнитного реле в генераторе прямоугольных
импульсов можно использовать электронные устройства, выпол-
выполненные на транзисторах или электровакуумных лампах.
4.4.4*. Докажите, что электронный осциллограф позво-
позволяет получить осциллограмму процессов заряда и разряда
конденсатора.
К генератору прямоугольных импульсов D.4.3) через рези-
резистор подключим конденсатор, параллельно которому подсоеди-
подсоединим еще один резистор. Напряжение с конденсатора подадим
на вход электронного осциллографа. При этом на экране будем
наблюдать осциллограмму
процессов заряда и разряда
конденсатора, состоящую
из двух экспоненциальных
ветвей. Изменяя сопротив-
сопротивления резисторов и ем-
Рис. 4.4.4 кость конденсатора, еще
раз подтвердим, что постоянная времени при заряде и разряде
конденсатора г = RC D.1.1).
4.41
Электронный осциллограф
183
Рис-
4.4.5*. Докажите, что электронный осциллограф позво-
позволяет получить осциллограмму процессов нарастания и спада
тока через катушку.
К генератору прямоугольных импульсов D.4.3) подключим
последовательно соединенные катушку и резистор. Напряжение
с резистора подадим на вход
осциллографа. Так как по
закону Ома B.3.1) напряже-
напряжение на резисторе пропорци-
пропорционально проходящему через
него току, то осциллограм-
осциллограмма на экране представляет
собой зависимость тока от времени. Она состоит из двух экс-
экспоненциальных ветвей, что подтверждает результат опыта 4.1.2.
Изменяя индуктивность катушки и сопротивление резистора,
по осциллограмме обнаруживаем, что скорость изменения тока
через катушку прямо пропорциональна сопротивлению и обратно
пропорциональна индуктивности.
4.4.6*. Докажите, что электронный осциллограф позво-
позволяет получить осциллограмму свободных колебаний в па-
параллельном контуре и изучить закономерности этих коле-
колебаний.
К генератору кратковременных импульсов напряжения D.4.2)
подключим параллельный колебательный контур, содержащий
помимо конденсатора и катушки резистор. Напряжение с конту-
контура подадим на осциллограф. При этом на экране увидим осцил-
осциллограмму затухающих колебаний.
Рис. 4.4.6
Будем изменять емкость, индуктивность и сопротивление
контура. При этом по изменяющейся осциллограмме сможем
исследовать закономерности свободных электромагнитных коле-
колебаний в контуре D.2.1, 4.2.2, 4.2.3).
184
Электромагнитные колебания
[Гл.4
4.5. Вынужденные колебания
4.5.1. Докажите, что для получения переменного напря-
напряжения можно использовать источник постоянного тока и
потенциометр.
Соберем установку, состоящую из источника постоянного
тока, потенциометра, двух одинаковых резисторов и вольтметра
с нулем посередине шкалы. Приведем в колебательное движение
движок потенциометра относительно центральной точки. При
этом обнаружим, что стрелка вольтметра совершает колебания
относительно своего нулевого положения, показывая наличие
переменного напряжения.
Рис. 4.5.1
4.5.2. Докажите, что явление электромагнитной индук-
индукции можно использовать для получения переменного тока.
Для этого, очевидно, нужно периодически по гармоническо-
гармоническому закону менять магнитный поток, пронизывающий некоторую
катушку C.6.4). Сделать это можно разными способами.
1. К катушке подсоединим осциллограф. Внутрь катушки
введем постоянный магнит, который подвесим на пружине или
Рис. 4.5.2
упругой пластине. Выведем систему из состояния покоя так, что-
чтобы она совершала колебания, близкие к гармоническим. Тогда на
экране осциллографа увидим синусоидальную осциллограмму,
4.5]
Вынужденные колебания
185
которая свидетельствует о том, что на выводах катушки появи-
появилось переменное напряжение, изменяющееся по гармоническому
закону.
2. Соберем генератор переменного тока. Для этого между
полюсами постоянного магнита (статор) расположим плоскую
обмотку (ротор), выводы которой соединим с двумя кольцами
(коллектор), соприкасающимися с неподвижными контактами
(щетки). К выходу генератора подключим лампу и соединим ее
с вольтметром и осциллографом. Приведем обмотку в равномер-
равномерное вращение. При этом лампа загорится, и на экране увидим
осциллограмму переменного напряжения, близкую к гармониче-
гармонической.
4.5.3. Докажите существование вынужденных электри-
электрических колебаний.
К генератору переменного тока D.5.1, 4.5.2) подключим
сложную цепь, состоящую из произвольным образом соединен-
соединенных резисторов, конденсаторов, катушек индуктивностей, лам-
лампочек и других элементов.
Рис. 4.5.3
Снимем осциллограмму напряжения на генераторе. Подклю-
Подключая осциллограф параллельно различным элементам этой цепи,
убедимся в том, что падения напряжения на них изменяются по
тому же самому гармоническому закону, что и напряжение на
генераторе. Иными словами, переменное напряжение на различ-
различных участках сложной цепи имеет ту же частоту, что и напря-
напряжение генератора и отличается от последнего лишь амплитудой
и фазой.
Таким образом, в цепи происходят гармонические колебания,
обусловленные работой генератора и поэтому называемые вы-
вынужденными.
186
Электромагнитные колебания
[Гл.4
4.5.4. Докажите, что при совпадении частоты вынуж-
вынуждающего напряжения с частотой собственых колебаний па-
параллельного контура наступает резонанс.
Из конденсатора и катушки соберем параллельный коле-
колебательный контур D.2.1, 4.2.2), в ветви которого включим
одинаковые амперметры. Через резистор и амперметр соединим
контур с генератором переменного напряжения, допускающим
регулировку частоты. Будем увеличивать частоту генератора,
записывая по показаниям всех приборов амплитудные значения
тока и напряжения. При некоторой частоте увидим, что амплиту-
амплитуда общего тока / через контур достигает минимума. Амплитуды
токов через катушку /^ и конденсатор 1с одинаковы и превыша-
превышают амплитуду тока в неразветвленной части цепи. Это явление
называют резонансом токов. Если определить резонансную ча-
частоту и измерить частоту собственных колебаний параллельного
контура методом, рассмотренным в 4.2.2, то можно убедиться,
что в пределах ошибок опыта они совпадают. Измеряя в опыте
напряжение на контуре, обнаруживаем, что при резонансе его
амплитуда достигает максимума.
Рис. 4.5.4
4.5.5. Докажите, что резонанс в колебательном контуре
тем более выражен, чем меньше активное сопротивление
контура.
1. Повторим предыдущий опыт 4.5.4, включив в параллель-
параллельный колебательный контур последовательно с катушкой рези-
резистор. При этом обнаружим, что минимум полного тока при резо-
резонансе стал менее глубоким, а максимум напряжения на контуре
менее высоким.
2. Соберем последовательный колебательный контур, со-
состоящий из конденсатора, катушки индуктивности и перемен-
переменного резистора. Через амперметр и резистор подключим контур
к генератору переменного тока регулируемой частоты. Будем
плавно изменять частоту генератора и вольтметрами измерять
4.6]
Переменный электрический ток
187
напряжения на конденсаторе, катушке и в целом на контуре.
При этом обнаружим, что при резонансе амплитуда тока через
последовательный контур достигает максимума, а амплитуда на-
напряжения на контуре становится минимальной, причем ампли-
амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке больше, чем на
всем контуре, и одинаковы. Это явление называют резонансом
напряжений.
I *>
Рис. 4.5.5
Увеличим сопротивление контура и повторим опыт. При этом
резонансные кривые становятся более пологими.
Таким образом, чем больше активное сопротивление в ко-
колебательном контуре, тем менее ярко выражен резонанс и на-
наоборот. Объясняется это, очевидно, тем, что на сопротивлении
контура происходят необратимые потери энергии D.2.3).
4.6. Переменный электрический ток
4.6.1. Докажите, что в соответствии с теорией действую-
действующее значение гармонического тока (напряжения) в у/2 раз
меньше амплитудного.
Действующим значением переменного тока называется
значение такого постоянного тока, который вызывает на том же
активном сопротивлении (см. 4.6.3) такое же выделение тепла,
что и переменный ток.
Экспериментальная установка состоит из двух цепей посто-
постоянного и переменного тока, содержащих источники тока, по-
потенциометры, одинаковые лампы накаливания, вольтметр и ос-
осциллограф. Включают источники, и потенциометрами подбирают
напряжение так, чтобы лампы светились одинаково ярко, то есть
на них выделялась бы одинаковая мощность. По осциллограмме
определяют амплитуду переменного напряжения Um на одной
из ламп, а вольтметром измеряют постоянное напряжение U
на второй такой же лампе. Делят первое значение на второе
и получают Um/U = у/2. Это и означает, что амплитудное
188
Электромагнитные колебания
[Гл.4
значение напряжения в у/2 раз больше действующего. Так как
напряжение и сила тока через сопротивление связаны прямой
пропорциональной зависимостью, коэффициентом в которой яв-
является сопротивление лампы (а оно в обоих случаях одинаково),
то и амплитудное значение силы тока в л/2 раз больше дей-
действующего.
Рис. 4.6.1
4.6.2*. Докажите, что можно изготовить амперметр и
вольтметр, измеряющие действующие значения переменного
тока и напряжения.
На оси 1 со стрелкой 2 и возвращающей пружиной 3 закре-
закрепим ферромагнитный сердечник 4 так, чтобы он частично входил
в катушку 5, содержащую небольшое число витков толстого
провода. К оси со стрелкой присоединим демпфер 6, состоящий
из легкого поршня, перемещающегося в замкнутой трубке.
Катушку включим в цепь пере-
переменного тока последовательно с ре-
резистором. Обнаружим, что сердеч-
сердечник несколько втянется в катуш-
катушку и соединенная с ним стрелка
повернется на определенный угол.
Напряжение с резистора подадим
на осциллограф. По осциллограм-
осциллограмме измерим амплитудное значение
напряжения, разделим его на со-
сопротивление резистора и получим
амплитудное значение силы тока.
Уменьшим его в л/2 раз и получив-
получившееся действующее значение то-
Рис. 4.6.2 ка обозначим на шкале 7 против
стрелки. Будем менять сопротивле-
сопротивления и отградуируем шкалу в единицах действующих значений
тока. Так получим амперметр для измерения действующего зна-
значения переменного тока.
4.6] Переменный электрический ток 189
Чтобы получить аналогичный вольтметр, перемотаем катуш-
катушку тонким проводом так, чтобы она содержала большое коли-
количество витков, и подключим ее параллельно резистору. Далее,
используя осциллограф, повторим градуировку.
4.6.3. Докажите, что переменный ток может существо-
существовать в проводнике, катушке и конденсаторе, причем все эти
элементы оказывают сопротивление току.
Последовательно с генератором переменного напряжения
включим лампу накаливания и будем замыкать цепь провод-
проводником, резистором, конденсатором или катушкой. Обнаружим,
что во всех случаях лампа горит, то есть по цепи идет
ток, но при замыкании цепи проводником лампа горит яр-
ярче, чем при замыкании другими элементами. Значит, резистор,
конденсатор и катушка ин-
индуктивности в цепи пере- , (Х^Н^^
менного тока имеют опреде- JL
ленные сопротивления.
Заменив источник пе-
переменного тока источником
постоянного, обнаруживаем, рис 4.6.3
что резистор по-прежнему
имеет некоторое сопротивление, через конденсатор постоянный
ток не проходит, то есть его сопротивление постоянному то-
току равно бесконечности, а катушка практически не оказывает
сопротивления постоянному току, то есть подобно проводнику
обладает практически нулевым сопротивлением.
В цепи переменного тока сопротивления резистора, конден-
конденсатора и катушки называют соответственно активным, емкост-
емкостным и индуктивным и определяют одинаковым образом, как
отношение действующих значений напряжения на этих элемен-
элементах к действующим значениям силы тока через них:
d Ur v Uc \r Ul
Jr Ic 1l
4.6.4. Докажите, что переменный ток через резистор
совпадает по фазе с напряжением, ток через конденсатор
опережает, а ток через индуктивность отстает от напряже-
напряжения на четверть периода колебания тока.
К генератору медленных колебаний, выполненному на основе
потенциометра D.5.1), через амперметр подключим резистор и
параллельно с ним соединим вольтметр. Для опыта используем
190
Электромагнитные колебания
[Гл.4
магнитоэлектрические приборы C.5.1, 3.5.2) с нулем посередине
шкалы и расположим их один над другим. Приведя движок
потенциометра в колебательное движение, создадим переменное
напряжение. При этом обнаружим, что стрелки амперметра и
вольтметра колеблются синфазно. Заменим резистор конденса-
конденсатором и вновь повторим опыт — колебания стрелки амперметра
на четверть периода опережают колебания стрелки вольтметра.
Аналогичным образом докажем, что переменный ток через ин-
индуктивность на четверть периода отстает от напряжения.
• С
Рис. 4.6.4
4.6.5. Докажите, что сопротивление конденсатора в цепи
переменного тока обратно пропорционально частоте тока и
емкости конденсатора.
К источнику переменного напряжения регулируемой часто-
частоты через амперметр подключим конденсатор и параллельно ему
соединим вольтметр. Будем изменять частоту тока и емкость
конденсатора, каждый раз записывая значения напряжения и
1/шС
Рис. 4.6.5
тока. По полученным данным вычислим значения емкостного
сопротивления Xq = Uc/Ic D.6.3) и соответствующие им зна-
значения 1/иС, где со = 2 ttz/— циклическая частота.
Построив график зависимости первой величины от второй,
убеждаемся, что эта зависимость линейна, причем график обра-
образует угол 45° с осью абсцисс. Таким образом, опыт показывает,
что действительно емкостное сопротивление определяется со-
соотношением ,
4.6] Переменный электрический ток 191
4.6.6. Докажите, что индуктивное сопротивление катуш-
катушки прямо пропорционально ее индуктивности и частоте пе-
переменного тока.
Индуктивное сопротивление катушки D.6.3) будем опре-
определять методом амперметра и вольтметра D.6.5), подключив
катушку к генератору переменного тока регулируемой частоты.
Используя катушки разной индуктивности и изменяя частоту
тока, для каждого значения этих параметров будем записывать
значения тока и напряжения. По полученным в эксперименте
О (bL
Рис. 4.6.6
данным вычислим индуктивные сопротивления Х^ = Ul/Il и
соответствующие им значения произведений uL. Построим гра-
график зависимости первой величины от второй и обнаружим, что он
представляет собой прямую линию, расположенную симметрично
координатным осям. Отсюда следует, что индуктивное сопро-
сопротивление катушки действительно определяется соотношением
XL = ujL.
4.6.7. Докажите, что при прохождении переменного тока
через конденсатор энергия на нем не выделяется, то есть
энергия электрического тока не превращается во внутрен-
внутреннюю энергию конденсатора.
Конденсатор поместим в калориметр с измерителем темпера-
температуры и подключим его к источнику переменного напряжения.
С помощью амперметра и вольтметра измерим ток и напряжение
на конденсаторе и вычислим полную мощность S = UI пере-
переменного тока, проходящего по цепи. За определенное время к
конденсатору от источника поступает некоторая энергия. Однако
измерения показывают, что несмотря на это конденсатор в кало-
калориметре практически не нагревается.
Заменим конденсатор таким резистором, чтобы показания
амперметра и вольтметра не изменились, и обнаружим, что ре-
резистор постепенно нагревается. Таким образом, на конденсаторе
мощность электрического тока, в отличие от резистора, не вы-
выделяется. Так как справедлив закон сохранения энергии, то мы
192
Электромагнитные колебания
[Гл.4
должны заключить, что мощность, поступающая на конденсатор
от источника, возвращается конденсатором обратно к источнику.
Поэтому конденсаторная нагрузка источника переменного тока
называется реактивной, в отличие от резисторной нагрузки,
которая называется активной. Эту же терминологию используют
для обозначения сопротивлений.
Рис. 4.6.7
4.6.8. Докажите, что при прохождении переменного тока
через катушку энергия на ней не выделяется, то есть энер-
энергия электрического тока не превращается во внутреннюю
энергию катушки.
Поместим в калориметр с термометром катушку, обладаю-
обладающую пренебрежимо малым активным сопротивлением по срав-
сравнению с индуктивным, и соединим ее с источником переменного
напряжения. Определим мощность переменного тока методом
Рис. 4.6.8
амперметра и вольтметра D.6.7) и вычислим энергию, поступаю-
поступающую от источника к катушке за определенное время. Сравним это
значение энергии с тем, которое определим по температуре кало-
калориметра, и обнаружим, что несмотря на поступление энергии к ка-
катушке от источника катушка практически не нагревается. Значит,
катушка подобно конденсатору является реактивным элементом.
4.6.9. Докажите, что в цепи переменного тока ваттметр
измеряет только активную мощность.
К источнику переменного напряжения подключим резистор
и будем измерять мощность проходящего через него тока двумя
4.6]
Переменный электрический ток
193
способами: ваттметром и амперметром-вольтметром. Перемно-
Перемножим измеренные приборами действующие значения тока и напря-
напряжения и убедимся, что получится значение мощности, показы-
показываемое ваттметром C.5.3). Заменим резистор сначала катушкой,
а затем конденсатором таких параметров, чтобы амперметр и
вольтметр показывали те же значения, что и в опыте с резисто-
резистором. В этих случаях показания ваттметра равны нулю. Значит,
ваттметр не реагирует на реактивную мощность, а измеряет
только активную.
J*
Рис. 4.6.9
4.6.10. Докажите, что квадрат полного сопротивления
последовательной цепи из резистора, катушки и конденсато-
конденсатора равен сумме квадратов активного и реактивного сопро-
сопротивлений.
Теория показывает, что полное сопротивление указанной цепи
2 + (XL - Xcf .
Чтобы обосновать справедливость этого соотношения, соберем
экспериментальную установку из генератора переменного тока,
через амперметр нагруженного на последовательно соединен-
Рис. 4.6.10
ные резистор, катушку и конденсатор. Вольтметром измерим
напряжение на входе этой цепи и отдельно на всех ее эле-
элементах. Вычислим полное, активное, емкостное и индуктивное
7 В.В. Майер, Р.В. Майер
194
Электромагнитные колебания
[Гл.4
сопротивления по формулам
7 U /? U*
Ul
Uc
Подставим получившиеся значения в приведенное выше соотно-
соотношение и убедимся в его справедливости.
4.6.11. Докажите, что для последовательной цепи из ре-
резистора, катушки и конденсатора косинус угла сдвига фаз
между током и напряжением равен отношению активного
сопротивления цепи к полному.
К генератору переменного напряжения подключим последова-
последовательно соединенные резистор, катушку и конденсатор. На входы
двухлучевого осциллографа подадим переменные напряжения
с резистора и со всей цепи. По осциллограммам измерим сдвиг
фаз между этими напряжениями. Очевидно, он равен сдвигу фаз
между током и напряжением на входе цепи, так как напряжение
на резисторе совпадает по фазе с текущим через него и всю цепь
током. Вычислим косинус угла сдвига фаз и сопоставим его со
значением, определенным по формуле
R R
cos (р = — =
у Нг + [Ль — Хс)
где значения величин R, Х^ и Хс найдены экспериментально
методом амперметра и вольтметра D.6.5, 4.6.6). В итоге убедим-
убедимся в том, что найденные разными способами значения costp в
пределах ошибок опытов совпадают.
Рис. 4.6.11
4.6.12. Докажите, что активная мощность в цепи пере-
переменного тока равна произведению действующих значений
тока и напряжения, умноженных на косинус угла сдвига
фаз между ними.
Соберем цепь из последовательно соединенных резистора,
катушки и конденсатора, параметры которых R, L, С заранее
4.6]
Переменный электрический ток
195
определены, и вычислим косинус угла сдвига фаз cos</? между
током и напряжением в цепи D.6.11). Напряжение на входе це-
цепи будем измерять вольтметром, ток — амперметром и активную
мощность — ваттметром C.5.3). По показаниям приборов опреде-
определим действующие значения тока /, напряжения U, и вычислим
активную мощность
Р = UI cos if = UI R
y/R2 + (XL - XcJ
Сопоставив полученное значение с показанием ваттметра, убе-
убедимся, что в пределах ошибок опыта они совпадают.
Рис. 4.6.12
Величина cos ip показывает, какую часть полной мощности
S = UI в цепи переменного тока составляет активная мощ-
мощность Р и называется коэффициентом мощности.
4.6.13. Докажите, что используя явление электромаг-
электромагнитной индукции, можно трансформировать переменный
ток и напряжение.
На замкнутый ферромагнитный сердечник намотаем две об-
обмотки: первичную и вторичную, причем вторичную обмотку сде-
сделаем из двух секций с меньшим и большим числом витков,
чем первичная. Подключим первичную обмотку к источнику
Рис. 4.6.13
переменного напряжения, а вторичную соединим с резистором.
Будем измерять токи и напряжения в первичной и вторичной
цепях амперметрами и вольтметрами. При этом обнаружим, что
196
Электромагнитные колебания
[Гл.4
во вторичной цепи напряжение больше, а ток меньше, чем в пер-
первичной. Теперь подключим резистор к части вторичной обмотки
и увидим, что вторичное напряжение меньше, а ток больше пер-
первичного. Появление напряжения на вторичной обмотке объясня-
объясняется явлением электромагнитной индукции C.6.1). Убрав сердеч-
сердечник, увидим что мощность во вторичной цепи резко снизилась.
Увеличив частоту входного напряжения, обнаружим увеличение
выходной мощности. Таким образом, опыт показывает, что воз-
возможны преобразования тока и напряжения по величине. Прибор,
позволяющий это сделать, называют трансформатором.
4.6.14**. Докажите, что существенные практические
преимущества перед однофазным имеет трехфазный пере-
переменный ток, то есть система из трех гармонических токов,
сдвинутых по фазе друг относительно друга на треть пе-
периода.
Изготовим трехфазный генератор, состоящий из неподвиж-
неподвижной части — статора и вращающейся части — ротора. В ка-
качестве статора используем ферромагнитный полый цилиндр с
тремя одинаковыми обмотками, повернутыми друг относительно
друга на 120°. В качестве ротора возьмем постоянный полосовой
магнит.
9Х Ж
Рис. 4.6.14
Обмотки генератора проводами соединим с асинхронным
двигателем, статор которого имеет такую же конструкцию, как
статор генератора. В качестве ротора двигателя возьмем прово-
проводящий цилиндр.
4.6]
Переменный электрический ток
197
Будем вращать ротор генератора и обнаружим, что ротор
двигателя также приходит во вращение. Это объясняется тем,
что по проводам идут гармонические токи, сдвинутые по фазе на
120°, которые проходят по обмоткам статора двигателя и созда-
создают вращающееся магнитное поле C.6.3). Это поле полностью
подобно тому, которое образует постоянный магнит, вращаю-
вращающийся в генераторе. Таким образом, ротор двигателя находится
во вращающемся магнитном поле статора. В нем индуцируется
вихревой электрический ток C.6.2), по правилу Ленца имею-
имеющий такое направление, что созданное им магнитное поле пре-
препятствует изменению поля, вызвавшему этот ток. В результате
на ротор действует вращающий момент. Ротор раскручивается
до скорости, несколько меньшей скорости вращения магнитного
поля. Именно поэтому двигатель называется асинхронным. Он
имеет минимум деталей, не содержит контактов, характеризуется
минимальными потерями энергии. Поэтому трехфазная система
имеет существенные преимущества перед однофазной.
4.6.15. Докажите, что переменный ток можно выпря-
выпрямить, то есть преобразовать в постоянный.
1. К генератору переменного напряжения последовательно
подключим полупроводниковый диод B.10.3) и резистор. Напря-
Напряжение с резистора подадим на вход осциллографа. На экране
увидим осциллограмму, похожую на синусоиду, обрезанную
снизу. Так как через резистор ток течет в одном направлении
в течение одного полупериода, то выпрямление называется одно-
полупериодным.
Рис. 4.6.15
2. К генератору переменного напряжения подсоединим мосто-
мостовую схему на четырех диодах, к которой в качестве нагрузки
198
Электромагнитные колебания
[Гл.4
подключен резистор. Параллельно резистору включим осцилло-
осциллограф. На его экране появится осциллограмма, получающаяся в
результате отображения нижней части синусоиды вверх, симмет-
симметрично относительно оси времени. Через нагрузку течет ток в
одном направлении в течение обоих полупериодов, поэтому такое
выпрямление называется двухполупериодным.
Если параллельно нагрузке подключить конденсатор доста-
достаточно большой емкости, то пульсации сглаживаются D.1.1),
выпрямленное напряжение становится постоянным.
4.7. Электрические сигналы
4.7.1*. Докажите, что при сложении гармонических
электрических напряжений разных частот получается негар-
негармоническое переменное напряжение.
Два генератора переменного напряжения включим последо-
последовательно и соединим с резистором. Напряжение на резисторе
подадим на вход осциллографа. Частоту одного генератора оста-
оставим неизменной, а второго будем менять.
Рис. 4.7.1
Пока частоты электрических колебаний сильно различаются
осциллограмма результирующего колебания представляет собой
осциллограмму высокочастотного напряжения, наложенного на
низкочастотное, то есть очевидную сумму двух переменных на-
напряжений. Когда частоты колебаний оказываются близкими друг
другу, то при равенстве амплитуд наблюдаются так называемые
биения: амплитуда результирующего колебания изменяется от
нуля до максимального значения. Частота биений при этом равна
разности частот складываемых колебаний
Как только частота второго генератора сравняется с частотой
первого, осциллограмма результирующего колебания становится
синусоидальной.
4.7]
Электрические сигналы
199
Таким образом, опыт подтверждает, что сумма двух гармони-
гармонических напряжений в общем случае является негармонической.
4.7.2*. Докажите, что при сложении двух колебаний,
происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях
и имеющих равные частоты, колеблющаяся точка описывает
эллипс.
К генератору переменного напряжения подключим последо-
последовательно соединенные резистор R, конденсатор С и переменный
резистор R\. На вход Y осциллографа подадим напряжение с ре-
резистора R, а на вход X — напряжение с последовательно соеди-
соединенных конденсатора С и резистора R\. На экране осциллографа
наблюдается эллипс, оси которого повернуты относительно осей
координат на некоторый угол. Таким образом, при сложении
колебаний, происходящих в перпендикулярных направлениях с
одинаковыми частотами, колеблющаяся точка описывает эллипс.
Изменим сопротивление
резистора R\, то есть фазу
напряжения на входе X
осциллографа D.6.11). При
этом наблюдается изменение
формы эллипса, его главные
оси поворачиваются относи-
относительно осей координат. Таким
образом, форма эллипса зави-
зависит от сдвига фаз между коле-
колебаниями напряжений на вхо- Рис. 4.7.2
дах X и Y осциллографа.
Уменьшим сопротивление резистора до нуля, при этом сдвиг
фаз между напряжениями на входах X и Y осциллографа станет
равен тг/2. Эллипс на экране осциллографа повернется так, что
его главные оси совпадут с осями координат.
Если конденсатор С убрать из цепи, то сдвиг фаз между
напряжениями на входах X и У будет равен нулю, и эллипс на
экране осциллографа превратится в наклонный отрезок прямой.
4.7.3*. Докажите, что при сложении двух колебаний,
происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях
и имеющих кратные частоты, колеблющаяся точка описы-
описывает устойчивые фигуры Лиссажу.
К входу Y осциллографа подключим генератор, работающий
на частоте v\, а к входу X осциллографа — генератор регу-
200
Электромагнитные колебания
[Гл.4
лируемой частоты v^. При этом светящаяся точка на экране
осциллографа описывает замысловатую кривую, которая в общем
случае не замкнута.
Рис. 4.7.3
Будем плавно изменять частоту второго генератора v% и об-
обнаружим следующее. В случае, когда частоты v\ и v^ равны,
траектория движения точки на экране приобретает форму эллип-
эллипса D.7.2). Если частоты отличаются друг от друга в два раза, то
получается замкнутая кривая в виде восьмерки, имеющая одно
самопересечение. При отношении v\ и v^ как 1 к 3, получается
замкнутая кривая с двумя самопересечениями и т. д. Так как
точного равенства частот получить не удается, то между склады-
складываемыми колебаниями имеется непрерывно изменяющийся сдвиг
фаз. Это приводит к тому, что наблюдаемые кривые (которые на-
называются фигурами Лиссажу) медленно изменяют свою форму,
поворачиваясь в плоскости.
4.7.4. Докажите, что возможна амплитудная модуляция
электрических колебаний, то есть управление амплитудой
колебаний в соответствии с заданным законом.
Постоянное напряжение питания на транзисторный автоге-
автогенератор D.3.2) высокой частоты подадим через вторичную об-
обмотку трансформатора D.6.13). На первичную обмотку подадим
управляющее или модулирующее напряжение низкой частоты,
например, синусоидальной формы. Тогда на выходе генератора
Рис. 4.7.4
получим высокочастотное напряжение, амплитуда которого из-
изменяется в соответствии с низкочастотным. Амплитудно-модули-
4.7]
Электрические сигналы
201
рованное напряжение похоже на биения D.7.1), однако сходство
является только внешним: биения есть сумма двух гармониче-
гармонических колебаний близких частот, а амплитудно-модулированное
колебание — это колебание высокой частоты, несущее информа-
информацию о низкой, спектр которого состоит не из двух, а из трех
гармонических составляющих.
4.7.5. Докажите, что возможна демодуляция или детек-
детектирование, то есть выделение из высокочастотного ампли-
тудно-модулированного сигнала низкочастотного модули-
модулирующего сигнала.
Амплитудно-модулированное напряжение D.7.4) подадим на
однополупериодный выпрямитель D.6.15). Подберем сопротив-
сопротивление резистора и емкость конденсатора так, чтобы постоянная
времени при разряде конденсатора через резистор D.1.1) оказа-
оказалась существенно больше периода высокочастотного напряжения
и меньше низкочастотного. Тогда произойдет сглаживание высо-
высокочастотных пульсаций напряжения, и на выходе выпрямителя
окажется сформированным низкочастотное напряжение, которое
и является модулирующим сигналом.
Рис. 4.7.5
4.7.6. Докажите, что может быть изготовлен микро-
микрофон — прибор, преобразующий звуковые колебания в элек-
электрические.
1. К легкой гибкой мембране приклеим проволочную катуш-
катушку. Мембрану установим так, чтобы катушка находилась в зазоре
между полюсами постоянного магнита. К выводам катушки под-
подпаяем гибкие проводники, которые подключим к осциллографу.
202
Электромагнитные колебания
[Гл.4
Если на мембрану направить звуковую волну, то осциллограф
покажет наличие переменного напряжения C.6.1).
Таким образом, получившийся электродинамический мик-
микрофон преобразует звуковые колебания в электрические.
2. С мембраной скрепим пьезоэлектрический кристалл
A.9.1). Электроды кристалла подключим к осциллографу.
Направим на кристалл звуковую волну и на электродах обна-
обнаружим соответствующее переменное напряжение. Так работает
пьезоэлектрический микрофон.
Ill
{ШшШ
о
Рис. 4.7.6
4.7.7. Докажите, что можно изготовить телефон и дина-
динамик — приборы, преобразующие электрические колебания в
звуковые.
1. На постоянный подковообразный магнит намотаем обмотку
и рядом с его полюсами расположим легкую упругую мембрану
о—
\ »
Рис. 4.7.7
из ферромагнитного материала (железа) так, чтобы она не ка-
касалась полюсов. При отсутствии тока через обмотку мембрана
будет находиться в прогнутом состоянии. При подаче постоян-
4.7]
Электрические сигналы
203
ного напряжения той или иной полярности, мембрана прогнется
сильнее или частично выпрямится. Если подать переменное на-
напряжение, мембрана начнет совершать вынужденные колебания
той же частоты.
Таким образом, получившийся прибор — электромагнитный
телефон — преобразует переменное напряжение в звуковой сиг-
сигнал.
2. Из тонкого картона изготовим конический диффузор, к
которому приклеим катушку, намотанную тонким проводом. Рас-
Расположим катушку в зазоре между полюсами постоянного магни-
магнита D.7.6). Пропустим через катушку переменный электрический
ток. Диффузор станет совершать колебания и будет слышен звук.
Этот прибор называется динамическим громкоговорителем
или динамиком.
4.7.8. Докажите, что посредством электрического сигна-
сигнала информацию можно передавать по проводам.
1. Соберем цепь, состоящую из источника напряжения, кноп-
кнопки, двух длинных проводников, к концам которых подключена
лампа накаливания. Лампа может быть расположена на значи-
значительном удалении от источника с кнопкой, например, находиться
в другом помещении. Нажимая на кнопку и тем самым замыкая
и размыкая цепь, мы вызываем свечение лампы. Эта система
позволяет передать информацию по проводам, используя азбуку
Морзе или какой-нибудь другой код.
Рис. 4.7.8
2. Проводниками соединим между собой два электромагнит-
электромагнитных телефона D.7.7). Будем говорить в один телефон, тогда из
другого будет слышен звук. Это объясняется тем, что первый
телефон действует как микрофон D.7.6), преобразуя звуковые
204
Электромагнитные колебания
[Гл.4
колебания в электрические. Переменный ток по проводам дохо-
доходит до второго телефона, проходит по его катушке, создает пе-
переменное магнитное поле, которое вызывает звуковые колебания
мембраны.
3. Микрофон проводниками соединим с динамиком через
электронный усилитель B.8.2, 2.10.5, 2.10.6). Будем говорить в
микрофон, тогда из динамика будет слышна громкая речь.
4.7.9. Докажите, что электрический сигнал можно запи-
записывать, а информацию сохранять.
На подковообразный ферромагнитный сердечник с узким за-
зазором между полюсами намотаем обмотку и подадим на нее пе-
переменное напряжение, например, с усилителя, к входу которого
подключен микрофон. Расположим получившуюся магнитную
головку вблизи движущейся магнитной ленты или поверхно-
поверхности вращающегося магнитного диска. Создаваемое магнитной
головкой переменное магнитное поле будет вызывать намагничи-
намагничивание участков магнитной ленты в том или ином направлении.
Так произойдет запись информации на магнитный носитель.
Рис. 4.7.9
Если магнитную ленту с записанной на ней информацией
перемещать вблизи магнитной головки, то изменяющееся маг-
магнитное поле вызовет появление на обмотке соответствующего
переменного напряжения. Его можно подать на усилитель и
затем на динамик, в результате будет слышен такой же звук,
какой производился перед микрофоном при записи. Так будет
воспроизведен записанный на магнитный носитель сигнал.
Глава 5
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
5.1. Электромагнитное излучение
5.1.1 **. Докажите, что возможно создание электронного
генератора переменного тока ультравысокой частоты, дости-
достигающей 108-109Гц.
Чтобы получить колебания такой частоты, параллельный кон-
контур D.2.2) должен иметь конденсатор емкостью порядка единиц
пикофарад и катушку индуктивностью порядка единиц микро-
микрогенри. Такой индуктивностью обладает виток диаметром около
50 мм. При этом конденсатор вообще
не нужен, если в генераторе исполь-
использовать электронную лампу B.8.2) —
междуэлектродные емкости ее будут
выполнять роль конденсатора конту-
контура. Генератор можно собрать на од-
одном триоде D.3.2) или двух трио-
триодах, как показано на схеме. При этом
роль катушки колебательного конту-
контура выполняет виток, соединенный с
анодами ламп. Обратная связь гене-
генератора индуктивная, и осуществляет-
осуществляется витком меньших размеров, соеди-
соединенным с сетками триодов.
Включив источник питания, к
витку контура поднесем пробный ви-
виток с лампой накаливания и обнаружим, что лампа загорелась.
Значит, по пробному витку проходит электрический ток. Он
может возникнуть только благодаря явлению электромагнитной
индукции C.6.1). Следовательно, по анодному витку генератора
действительно проходит ток ультравысокой частоты, так как
только он может обеспечить требуемую скорость изменения маг-
магнитного потока через виток с лампой.
Рис. 5.1.1
206
Электромагнитные волны
[Гл.5
5.1.2. Докажите, что в соответствии с теорией Максвел-
Максвелла существует ток смещения, который порождается током
проводимости и сам порождает ток проводимости.
К выходу генератора ультравысокой частоты E.1.1) подклю-
подключим цепь из последовательно соединенных лампы накаливания
и конденсатора с воздушным диэлектриком. При этом будем
наблюдать, что лампа горит. Значит, через ее нить проходит
переменный ток. Но ток всегда идет по замкнутой цепи, сле-
следовательно, он проходит и в промежутке между пластинами
конденсатора. С другой стороны, в этом промежутке нет ничего,
кроме переменного электрического поля, так как конденсатор
подключен к источнику переменного напряжения. Таким обра-
образом, переменный ток внутри конденсатора есть ни что иное,
как переменное электрическое поле между его пластинами. Если
бы внутри конденсатора оказался диэлектрик, то переменное
электрическое поле привело бы к его поляризации A.7.1), то есть
периодическому смещению зарядов внутри диэлектрика. Именно
поэтому переменное электрическое поле в конденсаторе Макс-
Максвелл назвал током смещения. Введем в поле внутри конденса-
конденсатора лампу накаливания с двумя проводниками так, чтобы они
не касались пластин — лампа загорится. Это говорит о том, что
ток проводимости порождает ток смещения, а он в свою очередь
может породить ток проводимости.
Рис. 5.1.2
5.1.3*. Докажите, что в соответствии с теорией Макс-
Максвелла ток смещения дает такое же магнитное поле как ток
проводимости.
Изготовим конденсатор из двух длиннных параллельных про-
проводящих пластин, разделенных воздушным промежутком. Кон-
Конденсатор подключим к генератору ультравысокой частоты E.1.1).
Опыт 5.1.2 показывает, что внутри конденсатора идет перемен-
переменный ток смещения. Посередине между пластинами конденсатора
введем виток с лампой накаливания так, чтобы его плоскость
5.1]
Электромагнитное излучение
207
была перпендикулярной пластинам и параллельной их длинным
сторонам. Будем изменять частоту генератора и обнаружим, что
при определенной частоте переменного тока лампа витка загора-
загорается. Значит, по витку идет электрический ток. Он может воз-
возникнуть только благодаря переменному магнитному полю, про-
пронизывающему виток. Чтобы полностью убедиться в этом, введем
внутрь витка ферромагнитный сердечник с большой магнитной
проницаемостью и высоким удельным сопротивлением (феррит)
и увидим, что лампа горит ярче.
Рис. 5.1.3
5.1.4*. Докажите, что в закрытом колебательном конту-
контуре энергия магнитного поля сосредоточена в катушке.
Рис. 5.1.4
К генератору ультравысокой частоты E.1.1) подключим па-
параллельный колебательный контур, состоящий из витка, в раз-
разрыв которого включен конденсатор. Параллельно витку контура
расположим еще один виток с лампой. Увидим, что лампа горит.
Объяснить это можно тем, что переменный ток, проходящий
208
Электромагнитные волны
[Гл.5
по витку контура, создает переменное магнитное поле, которое,
пронизывая пробный виток, возбуждает в нем индукционный
ток, и лампа загорается C.6.1). Или иначе: магнитное поле
порождает вихревое электрическое C.6.6), которое вызывает пе-
переменный ток по пробному витку, и лампа загорается. В любом
случае загорание лампы объясняется тем, что в контурном витке
имеется переменное магнитное поле. Чтобы прямо доказать это,
введем внутрь контурного витка ферритовый сердечник E.1.3) —
при этом яркость свечения лампы возрастает.
5.1.5*. Докажите, что в закрытом колебательном конту-
контуре энергия электрического поля сосредоточена в конденса-
конденсаторе.
Рис. 5.1.5
Соберем такую же установку, как в предыдущем опыте 5.1.4,
и добьемся свечения лампы в пробном витке. В промежуток
между пластинами конденсатора введем тонкостенный сосуд и
нальем в него воду. При этом яркость свечения лампы умень-
уменьшится. Опыт объясняется тем, что энергия электрического поля
конденсатора пропорциональна диэлектрической проницаемости
среды A.8.4, 1.8.7), поэтому введение диэлектрика увеличивает
энергию электрического поля в конденсаторе и уменьшает энер-
энергию магнитного поля катушки.
5.1.6. Докажите, что открытый колебательный контур
создает электромагнитное излучение.
С генератором ультравысокой частоты E.1.1) соединим ко-
колебательный контур, состоящий из витка, в разрыв которого
включен конденсатор из двух параллельных пластин E.1.4).
Будем раздвигать пластины конденсатора, отгибая проводники,
образующие виток. Так получится открытый колебательный
5.2]
Электромагнитные волны
209
контур. Рядом с ним расположим второй такой же контур, в
разрыв проводника которого включена лампа накаливания. При
этом обнаружим, что лампа горит.
Будем отодвигать второй контур
от первого и увидим, что свече-
свечение лампы ослабевает пока она
совсем не гаснет. Отсюда следу-
следует, что открытый колебательный
контур дает электромагнитное из-
излучение. Чтобы подтвердить этот
вывод, оставим приемный контур
неизменным, а излучающий от-
открытый контур превратим в закрытый — лампа приемного конту-
контура немедленно гаснет. Значит, закрытый колебательный контур
излучает существенно меньше, чем открытый.
Рис. 5.1.6
5.2. Электромагнитные волны
5.2.1. Докажите, что электромагнитное излучение явля-
является волной.
Параллельно излучающему контуру расположим приемный
контур с лампой, а за ним параллельно ему разместим второй
приемный контур, но без лампы и будем постепенно удалять
его. Обнаружим, что лампа горит все слабее, затем гаснет и при
дальнейшем перемещении второго контура в том же направлении
вновь загорается, а потом опять гаснет.
Рис. 5.2.1
В условиях опыта электромагнитное излучение доходит
до обоих контуров и возбуждает в них электромагнитные
колебания, которые в свою очередь дают излучение. На первом
приемном контуре складываются или интерферируют излуче-
излучения от передающего контура и второго приемного контура. При
210
Электромагнитные волны
[Гл.5
поступательном перемещении второго контура интенсивность ре-
результирующего излучения в области первого контура периодиче-
периодически меняется. Значит, электромагнитное излучение периодично в
пространстве. Но оно также периодично и во времени, так как
вызывается генератором переменного тока. Поскольку любой про-
процесс, периодичный в пространстве и времени, в физике называют
волновым, то электромагнитное излучение является волной.
Пространственный период волны называется длиной волны.
Очевидно, длина волны равна удвоенному расстоянию между
двумя ближайшими положениями второго приемного контура,
при которых лампа первого приемного контура, например, гаснет.
Это объясняется тем, что идущая от излучающего контура элек-
электромагнитная волна проходит мимо первого контура до второго
и возвращается назад.
5.2.2. Докажите, что в качестве излучающей антенны
может быть использован полуволновой диполь.
Сделаем вместо открыто-
открытого контура диполь, состоя-
состоящий из разорванного посере-
посередине прямого проводника, в
разрыв которого включен ге-
генератор ультравысокой часто-
частоты. Изменяя длину диполя,
по свечению лампы приемного
контура обнаружим, что наи-
наибольшая энергия излучается в
случае, когда длина излучающего диполя равна половине длины
электромагнитной волны E.2.1).
5.2.3. Докажите, что индикатором электрического поля
электромагнитного излучения может служить полуволновой
диполь, в разрыв которого включена лампа накаливания.
Сделаем приемный диполь в
виде прямого проводника, посе-
посередине которого включена лам-
лампа накаливания. Расположим
этот диполь параллельно из-
излучающему и будем изменять
длину приемного диполя. При
этом обнаружим, что лампа го-
горит наиболее ярко, когда длина
Рис. 5.2.2
Рис. 5.2.3
5.2]
Электромагнитные волны
211
приемного диполя равна длине излучающего и, следовательно,
составляет половину длины волны электромагнитного излучения
E.2.2).
5.2.4. Докажите, что полуволновой диполь излучает
электромагнитную волну одинаковой интенсивности во всех
направлениях, перпендикулярных диполю, и не излучает в
направлении самого диполя.
Расположим приемный по-
полуволновой диполь с лам- 1
пой на некотором расстоянии
от излучающего параллельно
ему так, чтобы лампа горе-
горела, и будем перемещать его
по окружности с центром в
центре излучающего диполя.
Яркость свечения лампы при
этом останется неизменной,
значит, в во всех направлени-
направлениях, перпендикулярных излу-
излучающему диполю, интенсив-
в
Рис. 5.2.4
ность электромагнитной волны одинакова. Теперь переместим
приемный диполь в положение, при котором он окажется на
одной прямой с излучающим. При этом увидим, что лампа по-
погасла. Значит, излучение диполя в направлении самого диполя
отсутствует.
5.2.5. Докажите, что полуволновой диполь излучает
электромагнитную волну, у которой вектор напряженности
электрического поля параллелен диполю и перпендикулярен
направлению распространения волны.
Рис. 5.2.5
На некотором расстоянии от излучающего диполя располо-
расположим приемный и будем поворачивать его вокруг оси, совпадаю-
совпадающей с направлением распространения электромагнитной волны.
212
Электромагнитные волны
[Гл.5
При этом обнаружим, что лампа горит всякий раз, когда оба
диполя параллельны, и гаснет, если они взаимно перпендику-
перпендикулярны. Поскольку лампа горит за счет электрического тока,
который возникает благодаря электрическому полю в проводнике
B.1.7) диполя, а последнее вызывается электрическим полем
электромагнитной волны, из результата опыта делаем вывод, что
вектор напряженности электрического поля электромагнитной
волны параллелен излучающему диполю и перпендикулярен на-
направлению распространения волны.
5.2.6*. Докажите, что полуволновой диполь излучает
электромагнитную волну, у которой вектор индукции маг-
магнитного поля перпендикулярен диполю и направлению рас-
распространения волны.
Рис. 5.2.6
Расположим полуволновой диполь с лампой параллельно из-
излучающему диполю так, чтобы лампа горела. Перенесем лампу
из середины на один из концов диполя — она погаснет. Свернем
диполь в кольцо —лампа вновь загорится. Значит, в кольце воз-
возбуждается вихревое электрическое поле C.6.6), а оно может воз-
возникнуть только за счет переменного магнитного поля, пронизы-
пронизывающего кольцо. При этом лампа горит, если виток расположен
в плоскости излучающего диполя, следовательно, вектор магнит-
магнитной индукции перпендикулярен диполю или, что то же самое,
вектору напряженности электрического поля электромагнитной
волны.
5.2.7. Докажите, что свободная электромагнитная вол-
волна поперечна, то есть не имеет продольных составляющих
электрического и магнитного полей.
Приемный диполь расположим параллельно излучающему
так, чтобы лампа горела. Повернем приемный диполь так, что-
чтобы он лежал в направлении распространения электромагнит-
электромагнитной волны. При этом лампа гаснет. Значит, электромагнитная
5.2]
Электромагнитные волны
213
волна не имеет продольной составляющей электрического поля.
Повторим опыт, заменив приемный диполь витком с лампой и
расположим его в плоскости, перпендикулярной направлению
распространения волны. Будем поворачивать виток вокруг его
оси и обнаружим, что лампа загорается только в случае, когда
виток аналогичен диполю. Отсюда следует, что электромагнит-
электромагнитная волна не имеет продольной составляющей магнитного поля.
Значит, свободная электромагнитная волна поперечна.
Рис. 5.2.7
5.2.8*. Докажите, что для количественного измерения
интенсивности электромагнитного излучения можно исполь-
использовать полуволновой диполь и вольтметр.
Непосредственное подключение вольтметра постоянного или
переменного тока к лампе полуволнового диполя не дает ре-
результата. Поэтому в разрыв полуволнового диполя вместо лам-
лампы включим высокочастотный (то есть имеющий небольшую
собственную емкость) диод, а параллельно к нему подключим
вольтметр. Введя получившийся индикатор в электромагнитное
поле, обнаружим, что стрелка вольтметра отклоняется тем значи-
значительнее, чем больше энергия электромагнитной волны, о которой
можно судить по свечению лампы приемного диполя.
Рис. 5.2.8
Это объясняется тем, что диод, обладая односторонней про-
проводимостью, действует как выпрямитель, и имея емкость, одно-
одновременно представляет собой фильтр, сглаживающий пульсации
выпрямленного напряжения D.6.15). Поэтому вольтметр пока-
показывает наличие постоянного напряжения на диоде. Описанное
214
Электромагнитные волны
[Гл.5
здесь устройство фактически является детекторным приемни-
приемником электромагнитной волны.
5.3. Свойства электромагнитных волн
5.3.1 **. Докажите, что электромагнитное излучение мо-
может распространяться с минимальными потерями энергии
в волноводе — металлической трубе, например, прямоуголь-
прямоугольного сечения.
Соединим с генератором сверхвысокой частоты A010 —
- 10пГц) полуволновой диполь небольших размеров. Симмет-
Симметрично относительно излучающего диполя параллельно ему рас-
расположим два металлических листа и будем сближать их. При
этом обнаружим, что электромагнитная волна распространяется
только в пространстве между листами. Наименьшее расстояние
между листами, при котором волна перемещается вдоль них,
заключено в пределах от полуволны до длины волны. Перпен-
Перпендикулярно первым двум листам и симметрично относительно
( f\j ) ^С<ХХХХХХК
Рис. 5.3.1
полуволнового вибратора расположим две металлические стенки
и станем сближать их. При этом обнаружим, что электромагнит-
электромагнитная волна распространяется внутри получившейся металличе-
металлической трубы в обе стороны от диполя, причем наименьшая ширина
узких стенок этой трубы примерно в два раза меньше, чем
широких. Таким образом, для электромагнитной волны может
быть изготовлен волновод прямоугольного сечения, по которому
энергия волны от источника может быть передана потребителю.
5.3]
Свойства электромагнитных волн
215
5.3.2**. Докажите, что электромагнитное излучение по-
полуволнового диполя можно сконцентрировать в определен-
определенном направлении.
Рис. 5.3.2
Введем в волновод E.3.1) полуволновой вибратор и прикре-
прикрепим к концу волновода металлический рупор. В другой конец
волновода введем металлический поршень и будем перемещать
его по волноводу. При этом обнаружим, что при определенном
положении поршня интенсивность излучаемой электромагнитной
волны максимальна.
Снимем диаграмму направленности получившегося излуча-
излучателя. Для этого перед рупором по окружности будем перемещать
приемный диполь и электроизмерительным прибором фиксиро-
фиксировать значения интенсивности электромагнитной волны E.2.8).
Построив по результатам измерений график в полярной системе
координат, получим диаграмму направленности, подобную пока-
показанной на рисунке.
Получившийся излучатель особенно удобен для электромаг-
электромагнитных волн сверхвысокой частоты, длина волны которых со-
составляет несколько сантиметров. Поэтому устройство в дальней-
дальнейшем будем называть генератором сантиметровых электромаг-
электромагнитных волн (радиоволн).
5.3.3. Докажите, что электромагнитная волна переносит
энергию.
Против рупорной антенны излучателя расположим точно та-
такую же рупорную антенну. Введем внутрь волновода чувстви-
чувствительную термопару B.2.4) и соединим ее выводы с гальваномет-
гальванометром. Он покажет наличие термо-ЭДС, значит, спай термопары
216
Электромагнитные волны
[Гл.5
нагревается, а это может быть только при условии, что электро-
электромагнитная волна переносит энергию.
Рис. 5.3.3
Вместо термопары внутрь волновода можно ввести приемный
диполь со сверхвысокочастотным диодом и подключить его к
вольтметру E.2.8).
5.3.4. Докажите, что электромагнитная волна в однород-
однородной среде распространяется прямолинейно.
Рис. 5.3.4
Друг против друга расположим излучатель и приемник сан-
сантиметровых радиоволн, снабженные рупорными антеннами. Бу-
Будем перемещать и поворачивать их во всевозможных направле-
направлениях. При этом обнаружим, что максимум приема наблюдается
в случае, когда оси обеих антенн находятся на одной прямой.
Значит, в однородной среде электромагнитная волна распростра-
распространяется прямолинейно.
5.3.5. Докажите, что существует явление поглощения
электромагнитной волны.
Генератор и приемник сантиметровых радиоволн расположим
друг против друга и в промежуток между ними перпендикулярно
5.3]
Свойства электромагнитных волн
217
направлению распространения волны будем вводить плоскопа-
плоскопараллельные пластинки одного и того же материала, но разной
толщины. При этом обнаружим, что интенсивность прошедшей
через вещество волны тем меньше, чем больше путь волны
в веществе. Так как в опыте условия на границах пластинок
остаются неизменными, его результат свидетельствует о том,
что при прохождении через вещество электромагнитная волна
поглощается.
Рис. 5.3.5
5.3.6. Докажите, что на плоской границе раздела двух
сред электромагнитная волна частично отражается и ча-
частично преломляется.
j
Рис. 5.3.6
Электромагнитное излучение генератора сантиметровых ра-
радиоволн направим под некоторым углом на плоскую поверхность
воды в сосуде. Приемником с рупорной антенной обнаружим
излучение как внутри воды, так и вне ее. Суммарная интен-
интенсивность излучения несколько меньше интенсивности падающей
волны, так как существует явление поглощения E.3.5). Из опыта
следует, что электромагнитная волна частично отражается от
218 Электромагнитные волны [Гл.5
границы раздела двух сред и частично проходит во вторую среду,
при этом преломляясь.
5.3.7. Докажите, что справедлив закон отражения: луч
падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восстанов-
восстановленный к границе раздела сред, лежат в одной плоскости;
угол отражения равен углу падения.
Генератор и приемник сантиметровых электромагнитных
волн расположим так, чтобы оси их рупорных антенн пересе-
пересекались в некоторой точке. С этой точкой совместим плоскость
проводящей пластины и будем поворачивать пластину во всевоз-
всевозможных направлениях. При определенном положении пластины
приемник зафиксирует максимальный сигнал. Измерения пока-
показывают, что в этом случае оси генератора и приемника, а также
перпендикуляр к плоскости пластины лежат в одной плоскости,
причем угол отражения /3 электромагнитной волны равен углу
падения а. Заменив проводящую пластину на диэлектрическую,
получим тот же результат. Таким образом, опыт подтверждает
существование явления отражения электромагнитных волн и
справедливость закона отражения.
Рис. 5.3.7
5.3.8. Докажите, что справедлив закон преломления: луч
падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восстанов-
восстановленный к границе раздела сред, лежат в одной плоскости;
отношение синуса угла падения к синусу угла преломления
есть величина постоянная.
Из диэлектрика изготовим полушар и в центр его плоской
поверхности направим электромагнитную волну. За сферической
поверхностью расположим приемник электромагнитной волны и
направим его рупорную антенну по радиусу полушара. Будем пе-
перемещать приемник во всевозможных направлениях по сфериче-
сферической поверхности так, чтобы его антенна сохраняла направление
5.3] Свойства электромагнитных волн 219
на центр полушара, и найдем такое его положение, при котором
интенсивность принимаемой волны максимальна. Для этого по-
положения излучателя, приемника и плоской границы раздела двух
сред измерим угол падения а и угол преломления /3 и найдем
отношение синусов этих углов sin a/ sin /3 = п. Повторим опыт
Рис. 5.3.8
при других углах падения электромагнитной волны и убедимся,
что в любом случае, если имеется преломленная волна, то угол
падения а связан с углом преломления /3 соотношением
sin a ,
-—- = п = const.
5.3.9. Докажите существование интерференции электро-
электромагнитных волн — явления наложения нескольких волн, при
котором результирующая интенсивность в точке наблюдения
не равна сумме интенсивностей каждой волны по отдель-
отдельности.
1. На волновод генератора сантиметровых радиоволн наденем
волноводный ответвителъ, концы которого снабжены двумя
одинаковыми рупорными антеннами, направленными в некото-
некоторую область пространства. Перекроем один из рупоров металли-
металлическим экраном, приемным диполем с диодом просканируем об-
область наложения двух волн и по показаниям вольтметра постро-
построим график 1 зависимости интенсивности волны от координаты.
Повторим опыт, открыв первый рупор и перекрыв непрозрачным
экраном второй; распределение интенсивности будет иметь вид 2.
Наконец, откроем оба рупора и вновь просканируем область
наложения волн. Мы обнаружим, что распределение интенсив-
интенсивности 3 содержит ряд максимумов и минимумов. Таким образом,
в области наложения двух электромагнитных волн имеются точ-
точки, в которых результирующая интенсивность не равна сумме
интенсивностей каждой из волн по отдельности, а это харак-
характерный признак интерференции волн. Сами интерферирующие
220
Электромагнитные волны
[Гл.5
волны являются когерентными. Для получения когерентных
волн нужно исходную электромагнитную волну тем или иным
способом разделить на две или более частей и затем свести эти
части вместе.
2. Интерференцию электромагнитных волн проще всего на-
наблюдать следующим образом. Рупорную антенну генератора сан-
сантиметровых радиоволн направим так, чтобы боковая часть пучка
попадала на дипольный приемник. В другую часть пучка введем
плоское металлическое зеркало E.3.7) и развернем его так, что-
чтобы отраженный пучок попадал на приемник. Будем перемещать
зеркало поступательно и обнаружим систему максимумов и ми-
минимумов интенсивности. Зеркало можно оставить неподвижным
и просканировать поле приемником, при этом получается типич-
типичное интерференционное распределение интенсивности.
Рис. 5.3.9
5.3.10. Докажите, что возможно получение стоячей
электромагнитной волны, в которой электрическое и
магнитное поля пространственно разделены.
В условиях предыдущего опыта E.3.9) плоское зеркало раз-
разместим за приемником и расположим его перпендикулярно на-
направлению распространения волны от излучателя. Тогда между
5.3]
Свойства электромагнитных волн
221
зеркалом и излучателем обнаружим интерференционное распре-
распределение интенсивности — стоячую электромагнитную волну.
Дипольный приемник реагирует на электрическое поле стоячей
волны, обнаруживая систему максимумов (пучностей) и мини-
минимумов (узлов) напряженности электрического поля. Расстояние
между соседними пучностями или узлами равно половине длины
волны.
Рис. 5.3.10
Если вместо полуволнового диполя использовать виток с
лампой, который может служить индикатором переменного маг-
магнитного поля E.1.4), то она будет загораться всякий раз, когда
виток оказывается в узлах напряженности электрического по-
поля стоячей волны. Значит, в стоячей электромагнитной волне
электрическое и магнитное поля пространственно разделены: в
пучностях электрического поля находятся узлы магнитного и
наоборот. Этим, в частности, объясняется результат опыта 5.1.3.
5.3.11. Докажите, что существует явление дифракции
электромагнитной волны.
Рис. 5.3.11
На оси пучка электромагнитной волны, распространяющей-
распространяющейся от излучателя, расположим дипольный приемник и измерим
интенсивность волны. Вплотную перед приемником поместим
металлический диск так, чтобы его центр находился на оси
пучка. Прием волны прекратится, поскольку металлический диск
222
Электромагнитные волны
[Гл.5
не пропускает электромагнитную волну, практически полностью
отражая ее. Будем приближать диск к излучателю, сохраняя
симметрию расположения приборов установки. Начиная с неко-
некоторого расстояния между приемником и диском, обнаружим
электромагнитную волну, интенсивность которой постепенно бу-
будет расти до тех пор, пока не достигнет значения, практически
равного тому, которое было в начале опыта. Отсюда следует, что
электромагнитная волна огибает препятствия, то есть существу-
существует явление дифракции.
5.3.12*. Докажите, что система параллельных проводя-
проводящих стержней может служить поляризатором для электро-
электромагнитной волны — устройством, выделяющим составляю-
составляющую падающей волны с определенным направлением коле-
колебаний напряженности электрического поля.
в
Рис. 5.3.12
Параллельно дипольной антенне излучателя расположим
приемный диполь с лампой накаливания. При этом лампа
загорится. Между излучающей и приемной антеннами рас-
расположим решетку из нескольких параллельных проводящих
стержней так, чтобы они были параллельны диполям; при этом
лампа погаснет. Повернем решетку перпендикулярно диполям, и
обнаружим, что лампа вновь загорается. Таким образом, через
решетку проходит электромагнитная волна, у которой вектор
напряженности электрического поля колеблется в направлении,
перпендикулярном стержням решетки, и не проходит волна, у
которой указанный вектор колеблется в направлении стержней
решетки. Значит, решетка из параллельных равноотстоящих
стержней может служить поляризатором — устройством,
выделяющим электромагнитную волну с определенным на-
5.3]
Свойства электромагнитных волн
223
правлением колебаний вектора напряженности электрического
поля, если источник дает волну с другим или беспорядочными
направлениями колебаний этого вектора.
5.3.13. Докажите, что электромагнитная волна распро-
распространяется с конечной скоростью, равной скорости света в
вакууме.
Излучение генератора сантиметровых радиоволн будем ис-
испускать кратковременными импульсами, для чего генератор со-
соединим с источником импульсов напряжения D.4.2). Рядом с
генератором расположим приемник, выход которого соединим с
осциллографом D.4.1). В пучок возле генератора введем неболь-
небольшое зеркало 1. Второе зеркало 2 поместим на значительном
удалении / от генератора и отраженный им пучок направим на
приемник. Тогда на экране осциллографа будем наблюдать два
импульса: первый, большой по амплитуде, обусловлен волной от
ближнего зеркала, второй — меньший, от дальнего. Определив по
временной развертке D.4.1) время г между этими импульсами
и разделив на него удвоенное расстояние между зеркалами,
Рис. 5.3.13
находим скорость электромагнитной волны и убеждаемся, что
она практически равна скорости света в вакууме C.1.3):
=3-108м/с.
5.3.14*. Докажите, что скорость электромагнитной вол-
волны в среде определяется диэлектрической проницаемостью
среды.
Перед излучающей дипольной антенной расположим сосуд с
водой, в которую погрузим такой же диполь с лампой — лампа не
горит. Будем уменьшать длину приемного диполя и обнаружим,
что когда она окажется в 9 раз меньше прежней, лампа вновь
224
Электромагнитные волны
[Гл.5
загорается. Так как в воде полуволновой диполь в 9 раз короче,
чем в воздухе, то длина волны электромагнитного излучения
в воде в 9 раз меньше, чем в воздухе. Но диэлектрическая
проницаемость воды е — 81. Таким образом, опыт подтверждает,
что длина электромагнитной волны в среде Л = Xq/л/г , где Aq —
длина волны в вакууме. Так как скорость волны и ее длина
связаны соотношением v = А • is, а частота волны v в опыте
не меняется, то отсюда следует, что скорость электромагнитной
волны в среде с диэлектрической проницаемостью е в е раз
меньше, чем в вакууме.
Л
Рис. 5.3.14
5.3.15**. Докажите, что для электромагнитной волны
существует явление Доплера, то есть воспринимаемая на-
наблюдателем частота волны определяется движением наблю-
наблюдателя относительно источника волны.
Электромагнитную волну частотой 1уи направим на неподвиж-
неподвижный относительно источника приемник. Сигнал с приемника,
частота которого равна частоте излучаемой электромагнитной
Рис. 5.3.15
волны ь>я = 1УИ, подадим на вход осциллографа. Одновременно
на этот же вход подадим сигнал с опорного генератора, ча-
частота которого несколько меньше частоты источника v0 < 1уи.
5.41
Применение электромагнитного излучения
225
Тогда на экране будем наблюдать биения разностной частоты
Av = 1УИ — vQ = vu — vQ D.7.1). Будем приближать приемник к
источнику с постоянной скоростью v. При этом обнаружим,
что частота биений увеличилась на Az/ > Aza Так как часто-
частота опорного генератора осталась неизменной (i/0 = const), то
это означает, что увеличилась частота принимаемого сигнала
1Уи > 1УИ. Если приемник оставить неподвижным, а с той же
по модулю скоростью приближать к нему источник, то обнару-
обнаружим такое же увеличение частоты принимаемого сигнала. При
удалении приемника относительно источника будем наблюдать,
что частота электромагнитной волны, воспринимаемой приемни-
приемником, становится меньше. Таким образом, опыт показывает, что
для электромагнитных волн действительно существует явление
Доплера: при приближении наблюдателя к источнику частота
воспринимаемой им электромагнитной волны увеличивается, а
при удалении от него — уменьшается. Количественные измерения
показывают, что в первом приближении доплеровское смещение
частоты пропорционально скорости приближения или удаления
источника относительно приемника:
Д|/ = v- и.
5.4. Применение электромагнитного излучения
5.4.1. Докажите возможность радиосвязи, то есть пере-
передачи и приема информации посредством электромагнитных
волн.
Напротив генератора электромагнитных волн на расстоянии
нескольких метров расположим приемник, к выходу которого
Рис. 5.4.1
В.В. Майер, Р.В. Майер
226
Электромагнитные волны
[Гл.5
подключим лампу. Произвольным образом будем включать и
выключать питание генератора — наблюдаются мигания лампы,
происходящие в такт с работой генератора. Опыт показывает,
что если с помощью азбуки Морзе или любого другого кода
закодировать сообщение, то посредством электромагнитных волн
его можно передать без проводов на большие расстояния.
5.4.2. Докажите возможность радиовещания, то есть пе-
передачи и приема звукового сигнала с помощью электромаг-
электромагнитных волн.
Изготовим передатчик электромагнитной волны — радиопе-
радиопередатчик. Для этого к устройству модуляции генератора высо-
высокой частоты D.7.4) подключим микрофон D.7.6). Генератор за-
заземлим и с его колебательным контуром соединим излучающую
антенну. Будем говорить в микрофон.
V
Рис. 5.4.2
Изготовим приемник электромагнитной волны — радиопри-
радиоприемник. Для этого соберем параллельный колебательный контур
из катушки постоянной индуктивности и конденсатора перемен-
переменной емкости. Контур соединим с приемной антенной и заземлим.
Изменяя емкость конденсатора, настроим колебательный контур
приемника в резонанс с контуром передатчика. Принятый ампли-
тудно-модулированный сигнал подадим на демодулятор D.7.5).
Получился детекторный радиоприемник. Выделенный низко-
низкочастотный сигнал подадим на усилитель B.10.5) и затем на
динамик D.7.7). Тогда из динамика услышим речь, которая про-
5.41
Применение электромагнитного излучения
227
износится в микрофон. Таким образом, опыт показывает, что
посредством электромагнитных волн может быть осуществлена
радиосвязь.
5.4.3. Докажите, что электромагнитные волны позволя-
позволяют обнаруживать предметы на расстоянии.
Рядом с генератором электромагнитных волн установим при-
приемник так, чтобы их рупорные антенны были направлены в одну
сторону. Перед рупорной антенной генератора поместим метал-
металлическую пластину — приемник зарегистрирует отраженную от
нее электромагнитную волну. Измерив время г распространения
волны от генератора до отражающего тела и обратно к приемни-
приемнику и зная скорость с распространения электромагнитной волны
E.3.13), можем вычислить расстояние до предмета
Так работает радиолокатор, позволяющий обнаруживать пред-
предметы, отражающие электромагнитную волну, и их положение
Рис. 5.4.3
в пространстве, направление на цель указывает ориентация пе-
передающей и приемной антенн, а расстояние до цели — время
распространения волны от генератора до предмета и обратно к
приемнику.
Заключение
Важнейшие идеи физики выкристаллизовались в процессе
длительного развития. Одновременно с этим развивались фило-
философские взгляды о познаваемости мира, представления о науч-
научном методе познания, о законах логики, позволяющих получать
истинные знания, о методах индуктивного и дедуктивного дока-
доказательства справедливости гипотез и теорий. Результатом этого
явилось становление современной физики — науки о материи и
законах ее движения, обусловившей развитие других наук, тех-
техники и технологии, человеческого общества в целом.
Громадный скачок, который сделала физика за последнее
столетие, был бы невозможен без процедуры отбора правильных
гипотез, без использования метода доказательства выдвигаемых
положений. Строго говоря, истинность основных положений фи-
физической науки доказывается всеми проявлениями научно-техни-
научно-технического прогресса.
Представленная в настоящей книге система учебных доказа-
доказательств основных положений электродинамики — новый резуль-
результат в теории и практике обучения физике. Усвоение физических
знаний, формирование научного мировоззрения требует систе-
систематизации учебных фактов, установления связей между ними
и вытекающими из них теоретическими положениями. Учитель,
а затем и ученик, должны владеть методом физических дока-
доказательств основных положений науки — только в этом случае
знания, получаемые на уроке физики, обретут определенную
структуру, станут личными убеждениями.
Предложенную в книге систему учебных доказательств ос-
основных положений электродинамики не следует рассматривать
как окончательную и не требующую совершенствования. Разви-
Развитие дидактики физики, изменение содержания школьного курса
закономерным образом повлияет на учебную систему эмпириче-
эмпирических знаний, которая неизбежно потребует расширения и углуб-
углубления. Мы, однако, надеемся, что существенная часть пред-
представленных экспериментальных доказательств в том или ином
виде должна будет изучаться при обосновании важнейших идей
электродинамики в курсах физики.
Список литературы
1. Ампер A.M. Электродинамика. — М.: Изд-во АН СССР, 1954. —
492 с.
2. Бугаев А. И. Методика преподавания физики в средней школе:
Теорет. основы: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов физ.-мат.
спец. — М.: Просвещение, 1981. — 288 с.
3. Быков В. В. Научный эксперимент. — М.: Наука, 1989. — 176 с.
4. Волъштейн С. Л., Позойский СВ., Усанов В. В. Методы фи-
физической науки в школе: Пособие для учителя / Под ред.
С. Л. Вольштейна. — Минск: Нар. асвета, 1988. — 144 с.
5. Голин Г.М. Вопросы методологии физики в курсе средней школы:
Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1987. — 127 с.
6. Данюшенков В. С. Целостный подход к методике формирования
познавательной активности учащихся при обучении физике в ба-
базовой школе. — М.: Прометей, 1994. — 208 с.
7. Дик Ю. И. Проблемы и основные направления развития школьного
физического образования в Российской Федерации: Дис. д-ра пед.
наук в форме научн. докл.: 13.00.02. — М., 1996. — 59 с.
8. Иоффе А. Ф. Избранные труды. Т. 2: Излучение. Электроны. Полу-
Полупроводники. — Л.: Наука, 1975. — 472 с.
9. Елсуков А. И. Эмпирическое познание и факты науки. — Минск:
Высш. шк., 1981. - 88 с.
10. Калашников С. Г. Электричество. — М.: Физматлит, 2003. — 576 с.
11. Лоренц Г. А. Теория электронов и ее применение к явлениям света
и теплового излучения. — М.: Гостехтеориздат, 1956. — 472 с.
12. Майер В. В. Элементы учебной физики как основа организации
процесса научного познания в современной системе физического
образования: Дис... д-ра пед. наук: 13.00.02. — Москва, 2000. —
409 с.
13. Майер Р. В. Исследование процесса формирования эмпирических
знаний по физике. — Глазов, ГГПИ: 1998. — 132 с.
14. Майер Р. В. Проблема формирования эмпирических знаний по фи-
физике: Дис... д-ра пед. наук: 13.00.02. — С.Петербург, 1999. —
350 с.
15. Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнит-
электромагнитного поля. — М.: Гостехиздат, 1954. — 688 с.
16. Мерзон Л. С. Проблемы научного факта: Курс лекций. — Л.,
1972. - 188 с.
230 Список литературы
17. Милликен Р. Электроны, протоны, фотоны, нейтроны и космиче-
космические лучи. - М.; Л.: ГОНТИ, 1939. - 312 с.
18. Молотков П. Я. Изучение колебаний на основе современного экс-
эксперимента. — Киев: Рад. шк., 1988.— 160 с.
19. Мостепаненко М. В. Философия и методы научного познания. —
Л., 1972. - 263 с.
20. Мощанский В. Н. Формирование мировоззрения учащихся при изу-
изучении физики. — М.: Просвещение, 1989. — 192 с.
21. Мултановский В. В. Проблема теоретических обобщений в курсе
физики средней школы. — Дис. д-ра пед. наук: 13.00.02. — Киров,
1978. - 410 с.
22. Мултановский В. В. Физические взаимодействия и картина мира
в школьном курсе: Пособие для учителей. — М.: Просвещение,
1977. - 167 с.
23. Мэрион Дж. Б. Физика и физический мир. — М.: Мир, 1975. —
624 с.
24. Ньютон И. Оптика. - М.-Л.: ГНТИ, 1927. - 376 с.
25. Основы методики преподавания физики в средней школе / В. Г. Ра-
Разумовский, А. И. Бугаев, Ю. И.Дик и др.] Под ред. А. В. Перышки-
на и др. — М.: Просвещение, 1984. — 398 с.
26. Основы научных исследований: Учеб. для техн. вузов / В. И. Кру-
Крутое, И.М.Грушко, В.В.Попов и др.] Под ред. В. И. Крутова,
В.В.Попова. - М.: Высш. шк., 1989. - 400 с.
27. Opup Дж. Популярная физика. — М.: Мир, 1969. — 560 с.
28. Парсел Э. Электричество и магнетизм. — М.: Наука, 1975. — 439 с.
29. Поль Р. В. Учение об электричестве. — М.: Физматгиз, 1962. —
516 с.
30. Разумовский В. Г. Развитие творческих способностей учащихся в
процессе обучения физике. — М.: Просвещение, 1975. — 272 с.
31. Ракитов А. И. Анатомия научного знания (Попул. введение в ло-
логику и методологию науки). — М.: Политиздат, 1969. — 206 с.
32. Резерфорд Э. Избранные научные труды. — М.: Наука, 1971. —
432 с.
33. Роуэлл Г., Герберт С. Физика. — М.: Просвещение, 1994. — 576 с.
34. Сауров Ю.А. Проблема организации учебной деятельности
школьников в методике обучения физике: Дис. д-ра пед. наук:
13.00.02. - Киров, 1990. - 399 с.
35. Сущность и явление / В.В.Кизима, И. В. Огородник, В.А.Рыж-
ко. — Киев: Наукова думка, 1987. — 294 с.
36. Тамм И. Е. Основы теории электричества. — М.: Физматлит,
2003. - 624 с.
37. Тригг Дж. Решающие эксперименты в современной физике / Под
ред. И. С. Алексеева. — М.: Мир, 1974. — 159 с.
38. Тригг Дж. Физика XX века: Ключевые эксперименты / Под ред.
В. С. Эделъмана. — М.: Мир, 1978. — 376 с.
Список литературы 231
39. Фарадей М. Экспериментальные исследования по электричеству.
Т. 1. - М.: Изд-во АН СССР, 1947. - 848 с.
40. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по
физике. Вып. 6. Электродинамика. — М.: Мир, 1977. — 352 с.
41. Физика: Электричество и строение атома / Пер. с англ. под ред.
А. С.Ахматова. — М.: Наука, 1974. — 527 с.
42. Френель О. Избранные труды по оптике. — М.: Гостехиздат,
1955. - 604 с.
43. Хволъсон О.Д. Курс физики. Т. 5. — Берлин: Госиздат, 1925. —
984 с.
44. Храмович М.А. Научный эксперимент, его место и роль в позна-
познании. - Минск: Изд-во БГУ, 1972. - 230 с.
45. Шамало Т. Н. Учебный эксперимент в процессе формирования фи-
физических понятий: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1986. —
96 с.
46. Шамало Т. Н. Теоретические основы использования физического
эксперимента в развивающем обучении: Учеб. пособие по спецкур-
спецкурсу. — Свердловск: Свердловск, гос. пединститут, 1990. — 96 с.
47. Шамало Т. Н. Теоретические основы использования физическо-
физического эксперимента в развивающем обучении: Дис. д-ра пед. наук:
13.00.02. - Екатеринбург, 1992. - 385 с.
48. Шапоринский С. А. Обучение и научное познание. — М.: Педаго-
Педагогика, 1981. - 208 с.
49. Шахмаев Н. М. Демонстрационные опыты по разделу «Колебания
и волны»: Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1974. —
128 с.
50. Шахмаев Н.М., Каменецкий СЕ. Демонстрационные опыты по
электродинамике: Пособие для учителей. — М.: Просвещение,
1973. - 352 с.
51. Шахмаев Н.М., Павлов Н.И., Тыщук В. И. Физический экспери-
эксперимент в средней школе: Колебания и волны. Квантовая физика. —
М.: Просвещение, 1991. - 223 с.
52. Шахмаев Н.М., Шилов В. Ф. Физический эксперимент в средней
школе: Механика. Молекулярная физика. Электродинамика. — М.:
Просвещение, 1989. — 255 с.
53. Шодиев Д. Мысленный эксперимент в преподавании физики: Кн.
для учителя. — М.: Просвещение, 1987. — 95 с.
54. Эйнштейн A.M. Собрание научных трудов. Т. 4. — М.: Наука,
1967. - 600 с.
55. Эйхенвалъд А. А. Избранные работы. — М.: Гостехиздат, 1956. —
268 с.
Учебное издание
МАЙЕР Валерий Вильгельмович
МАЙЕР Роберт Валерьевич
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
УЧЕБНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Редактор Д.А. Миртова
Оригинал-макет: В.В. Затекин
Оформление переплета: А.Ю. Алехина
Подписано в печать 29.12.05. Формат 60x90/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 14,5.
Уч.-изд. л. 14,5. Тираж 1500 экз. Заказ №
Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117997, Москва, ул. Профсоюзная, 90
E-mail: fizmat@maik.ru, fmlsale@maik.ru;
http://www.fml.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ППП «Типография «Наука»
121099, г. Москва, Шубинский пер., 6
ISBN 5-9221-0648-1
9 785922 106481