УДК 537.8+53.082
ББК 22.33
М 14
Майер В. В., Майер Р. В. Электричество: учебные экспери-
ментальные доказательства. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 232 с. —
ISBN 5-9221-0648-1.
Представлен новый подход к проблеме формирования у учащихся
системы эмпирических знаний по физике. На основе анализа курса
физики построена полная и логически непротиворечивая система физи-
ческих доказательств по электричеству. Разработана методика исполь-
зования экспериментальных доказательств на уроке физики, предложе-
ны специальные задания и методы оценки уровня сформированности
эмпирических знаний по электричеству.
Книга предназначена для преподавателей, аспирантов и студентов
физических факультетов педагогических вузов; она будет полезна так-
же учителям физики средних общеобразовательных школ и учащимся
классов углубленного изучения физики.
ISBN 5-9221-0648-1
© ФИЗМАТЛИТ, 2006
© В. В. Майер, Р. В. Майер, 2006

Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ ...................................... 11
Введение. ДОКАЗАТЕЛЬНОСТЬ ПРИ ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ........ 13
В.1.	Экспериментальный метод доказательства в физике. 13
В. 1.1. Явление и сущность (13). В. 1.2. Эмпирические и теоре-
тические знания (14). В. 1.3. Что такое доказательство (16).
В. 1.4. Дедуктивное доказательство в математике (17).
В. 1.5. Необходимость индуктивного доказательства в есте-
ственных науках (18). В. 1.6. Научный факт как проявление
реальной действительности (19). В. 1.7. Имеет ли факт дока-
зательную силу (20). В. 1.8. Установление обобщенного факта
и эмпирического закона (21). В. 1.9. Эмпирические знания
как система фактов (22). В. 1.10. Что доказывают физические
факты (23). В. 1.11. Экспериментальные доказательства и цикл
научного познания (25).
В.2.	Использование экспериментального доказательства при изу-
чении физики ............................................... 27
В.2.1.	Необходимость формирования эмпирических знаний (28).
В.2.2.	Эмпирические и теоретические знания как независи-
мые составляющие физических знаний (29). В.2.3. Что значит
усвоить факт (30). В.2.4. Экспериментальное доказательство
на уроке физики (30). В.2.5. Непосредственное и опосредо-
ванное доказательства (31). В.2.6. Логическая непротиворе-
чивость доказательства (32). В.2.7. Особенности эксперимен-
тального доказательства при изучении физики (33). В.2.8. Как
использовать экспериментальные доказательства при обуче-
нии физике (34). В.2.9. Уровни владения физическим экспери-
ментом (34). В.2.10. Задания для оценки уровня эмпирических
знаний учащихся (35). В.2.11. Методика диагностирования
эмпирических знаний учащихся (37). В.2.12. Оценка эмпири-
ческих знаний учащихся методом беседы (39).
Глава 1. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ .................... 41
1.1.	Явление электризации тел ....................... 41
1.1.1.	Электризация тел (41). 1.1.2. Взаимодействие твердых,
жидких и газообразных тел с наэлектризованными телами (41).
1.1.3.	Проводники и изоляторы (42). 1.1.4. Электроскоп (43).
1.1.5.	Два рода электричества (43).
4
Оглавление
1.2.	Электрический заряд и его измерение ................... 44
1.2.1.	Электрический заряд (44). 1.2.2. Электрометр (45).
1.2.3.	Сосредоточенность заряда на внешней поверхности про-
водника (45). 1.2.4. Цилиндр Фарадея (46). 1.2.5. Электроста-
тическая машина (46). 1.2.6. Образование при электризации
зарядов двух знаков (47). 1.2.7. Делимость электрического
заряда (47). 1.2.8. Закон сохранения заряда (48). 1.2.9. Эле-
ментарный заряд (49).
1.3.	Явление взаимодействия электрических зарядов........... 50
1.3.1.	Взаимодействие одноименных и разноименных заря-
дов (50). 1.3.2. Закон Кулона (50).
1.4.	Явление электростатической индукции ................... 51
1.4.1.	Электростатическая индукция (51). 1.4.2. Наличие в
проводнике свободных носителей заряда (52). 1.4.3. Электро-
фор (53). 1.4.4. Распад струи на капли в электрическом по-
ле (53). 1.4.5. Генератор Кельвина (54). 1.4.6. Электрофорная
машина (55).
1.5.	Электростатическое поле и его характеристики .......... 57
1.5.1.	Электростатическое поле (57). 1.5.2. Напряженность
электрического поля (57). 1.5.3. Принцип суперпозиции (58).
1.5.4.	Отсутствие поля внутри проводящей сферы (59).
1.5.5.	Диполь (60). 1.5.6. Силовые линии поля (60). 1.5.7. За-
ряды как истоки и стоки силовых линий поля (61). 1.5.8. По-
ле заряженной плоскости (61). 1.5.9. Поле параллельных
заряженных разноименно пластин (62). 1.5.10. Потенциаль-
ность электрического поля (62). 1.5.11. Потенциал (63).
1.5.12.	Измерение напряжения (64). 1.5.13. Измерение потен-
циала поля (66). 1.5.14. Эквипотенциальные поверхности (66).
1.5.15.	Перпендикулярность силовых линий эквипотенциаль-
ным поверхностям (67). 1.5.16. Напряженность поля плоского
конденсатора (67). 1.5.17. Энергия электрического поля (68).
1.6.	Явление распределения зарядов в проводнике ............ 69
1.6.1.	Распределение заряда по поверхности проводника (69).
1.6.2.	Отсутствие зарядов внутри полого проводника (69).
1.6.3.	Увеличение потенциала проводника (70). 1.6.4. Зави-
симость плотности заряда от кривизны поверхности провод-
ника (70). 1.6.5. Электрический ветер (70). 1.6.6. Равен-
ство потенциалов всех точек поверхности проводника (71).
1.6.7.	Выравнивание потенциалов проводников при их соеди-
нении (71).
1.7.	Явление поляризации диэлектриков ...................... 72
1.7.1.	Поляризация диэлектриков (72). 1.7.2. Отсутствие сво-
бодных электрических зарядов в диэлектрике (73). 1.7.3. На-
пряженность электрического поля в диэлектрике (73).
Оглавление
5
1.8.	Явление накопления зарядов системой проводников ...... 74
1.8.1.	Накопление заряда проводниками (74). 1.8.2. Электро-
емкость (75). 1.8.3. Конденсатор (75). 1.8.4. Емкость плоского
конденсатора (76). 1.8.5. Параллельное соединение конденса-
торов (77). 1.8.6. Последовательное соединение конденсато-
ров (78). 1.8.7. Энергия заряженного конденсатора (78).
1.9.	Явление пьезоэлектричества ........................... 79
1.9.1.	Прямой пьезоэффект (79). 1.9.2. Обратный пьезоэф-
фект (80).
Глава 2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК ................................ 81
2.1.	Явление электрического тока .......................... 81
2.1.1.	Электрический ток (81). 2.1.2. Тепловое действие то-
ка (81). 2.1.3. Измерение силы тока (82). 2.1.4. Неоновая
лампа (82). 2.1.5. Лампа накаливания (83). 2.1.6. Упорядочен-
ное движение зарядов (84). 2.1.7. Условие существования тока
(84). 2.1.8. Стационарное электрическое поле (85). 2.1.9. Си-
ловые линии стационарного поля (86). 2.1.10. Перпендикуляр-
ность силовых линий стационарного поля эквипотенциальным
поверхностям (87).
2.2.	Постоянный электрический ток ......................... 88
2.2.1.	Работа сторонних сил (88). 2.2.2. Гальванический эле-
мент (88). 2.2.3. Гальванический элемент как источник то-
ка (89). 2.2.4. Термоэлектричество (89). Аккумулятор (90).
2.2.5.	Проводники и изоляторы (90). 2.2.6. Электрическая
цепь (91). 2.2.7. Работа тока (91).
2.3.	Законы постоянного тока .............................. 92
2.3.1.	Закон Ома для участка цепи (92). 2.3.2. Сопротивле-
ние проводника (93). 2.3.3. Реостат (94). 2.3.4. Потенцио-
метр (94). 2.3.5. Последовательное соединение проводни-
ков (95). 2.3.6. Параллельное соединение проводников (95).
2.3.7.	Внутреннее сопротивление источника (95). 2.3.8. Про-
порциональность работы сторонних сил величине разделен-
ных зарядов (96). 2.3.9. Равенство ЭД С сумме напряжений на
внешнем и внутреннем участках цепи (97). 2.3.10. Закон Ома
для полной цепи (97). 2.3.11. Первый закон Кирхгофа (98).
2.3.12.	Второй закон Кирхгофа (99).
2.4.	Электрический ток в металлах ..........................99
2.4.1.	Элементарный заряд (99). 2.4.2. Отсутствие тока в веще-
стве (101). 2.4.3. Электронная проводимость металлов (101).
2.4.4.	Зависимость сопротивления металла от температу-
ры (102). 2.4.5. Сверхпроводимость (103). 2.4.6. Сопротивле-
ние металлов вблизи абсолютного нуля (104).
6
Оглавление
2.5.	Электрический ток в электролитах .................... 104
2.5.1.	Проводимость расплавов солей (104). 2.5.2. Прово-
димость растворов солей (105). 2.5.3. Электролиз (105).
2.5.4.	Ионная проводимость электролитов (106). 2.5.5. Зави-
симость сопротивления электролитов от температуры (106).
2.5.6.	Стекло. — твердый электролит (106). 2.5.7. Закон Фа-
радея для электролиза (107). 2.5.8. Кратность зарядов ионов
элементарному заряду (108).
2.6.	Электрический ток в газах ........................... 108
2.6.1.	Ток в газах (108). 2.6.2. Ионизация газов (109). 2.6.3. По-
ложительные и отрицательные ионы (109). 2.6.4. Ионизация
воздуха пламенем (НО). 2.6.5. Ток насыщения при несамо-
стоятельном разряде (ПО). 2.6.6. Рекомбинация ионов (111).
2.6.7.	Искровой разряд (112). 2.6.8. Коронный разряд (112).
2.6.9. Тлеющий разряд (112). 2.6.10. Дуговой разряд (113).
2.7.	Электрический ток в вакууме ......................... 113
2.7.1.	Ток в вакууме (ИЗ). 2.7.2. Направленное дви-
жение электронов в вакууме (114). 2.7.3. Автоэлектрон-
ная эмиссия (114). 2.7.4. Термоэлектронная эмиссия (115).
2.7.5.	Вольт-амперная характеристика вакуумного диода (115).
2.8.	Электровакуумные приборы ............................ 116
2.8.1.	Управление током в вакууме (116). 2.8.2. Усилительные
свойства электровакуумного триода (116). 2.8.3. Электро-
люминесценция (117). 2.8.4. Визуализация пучка электро-
нов (118). 2.8.5. Электронная пушка (118). 2.8.6. Искрив-
ление электронного пучка в электрическом поле (119).
2.8.7.	Управление движением электронов посредством элек-
трического поля (119). 2.8.8. Фокусировка электронного пуч-
ка (120). 2.8.9. Электронно-лучевая трубка (120). 2.8.10. По-
лучение на экране электронно-лучевой трубки зависимости
напряжения от напряжения (121). 2.8.11. Получение осцилло-
граммы (122).
2.9.	Электрический ток в полупроводниках ................. 123
2.9.1.	Полупроводники (123). 2.9.2. Зависимость сопротив-
ления полупроводников от температуры (123). 2.9.3. Соб-
ственная и примесная проводимость полупроводников (124).
2.9.4.	Зависимость сопротивления полупроводников от осве-
щения (125).
2.10.	Полупроводниковые приборы .......................... 125
2.10.1.	Электронно-дырочный переход (125). 2.10.1. Возник-
новение ЭДС при освещении электронно-дырочного перехо-
да (126). 2.10.1. Проводимость электронно-дырочного пере-
хода в прямом и обратном направлениях (127). 2.10.1. За-
висимость проводимости электронно-дырочного перехода от
освещенности (127). 2.10.1. Биполярный транзистор (127).
Полевой транзистор (128).
Оглавление
7
Глава 3. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ..................................
3.1.	Магнитное взаимодействие ...........................
3.1.1.	Взаимодействие параллельных токов (130). 3.1.2. За-
висимость магнитного взаимодействия от силы токов, длин
проводников и расстояния между ними (130). 3.1.3. Связь
между магнитной и электрической постоянными и скоростью
света (131). 3.1.4. Зависимость магнитного взаимодействия
от свойств среды (132). 3.1.5. Магнитное взаимодействие
катушек (133). 3.1.6. Электромагнит (133). 3.1.7. Постоян-
ный магнит (134). 3.1.8. Индикатор магнитного поля (134).
3.1.9. Электромагнитное реле (135).
3.2.	Существование и свойства магнитного поля ...........
3.2.1.	Существование магнитного поля (136). 3.2.2. Отсут-
ствие магнитного поля у неподвижного заряда (137). 3.2.3. За-
висимость магнитной составляющей электромагнитного поля
заряда от выбора системы отсчета (137). 3.2.4. Возник-
новение электрического поля вокруг движущегося магни-
та (138). 3.2.5. Создание электрического и магнитного
поля одним и тем же источником электричества (139).
3.2.6. Возникновение магнитного поля вокруг потока элек-
тронов (140). 3.2.7. Создание магнитного поля движущими-
ся ионами (141). 3.2.8. Отсутствие в природе магнитных
зарядов (141). 3.2.9. Вихревой характер магнитного поля
(141). 3.2.10. Неконсервативность магнитного поля (142).
3.2.11. Вектор магнитной индукции (143). 3.2.12. Принцип
суперпозиции магнитных полей (144). 3.2.13. Магнитное поле
соленоида (145). 3.2.14. Магнитная индукция поля соленои-
да (146). 3.2.15. Подковообразный магнит (147). 3.2.16. Ка-
тушки Гельмгольца (147). 3.2.17. Действие магнитного поля
на рамку с током (148). 3.2.18. Магнитометр (149).
3.3.	Действие магнитного поля на движущиеся заряды ......
3.3.1.	Сила Ампера (149). 3.3.2. Модуль силы Ампера (150).
3.3.3. Сила Лоренца, действующая на электронный пучок (151).
3.3.4. Действие силы Лоренца на движущиеся заряды (152).
3.3.5. Удельный заряд электрона (152). 3.3.6. Движение
заряда в магнитном поле (153). 3.3.7. Эффект Холла (154).
3.4.	Магнитные свойства вещества ........................
3.4.1.	Магнитная проницаемость железа (155). 3.4.2. Диамаг-
нетики, парамагнетики и ферромагнетики (155). 3.4.3. Маг-
нитная проницаемость парамагнетиков и диамагнетиков (156).
3.4.4. Магнитомягкие и магнитожесткие ферромагнетики (158).
3.4.5. Точка Кюри (158). 3.4.6. Доменная структура фер-
ромагнетика (158). 3.4.7. Скачкообразный характер намагни-
чивания ферромагнетика (159). 3.4.8. Зависимость магнитной
проницаемости ферромагнетика от напряженности магнитного
поля (159). 3.4.9. Экранирование магнитного поля ферромаг-
нитным экраном (161).
130
130
136
149
155
8
Оглавление
3.5.	Электроизмерительные приборы......................... 161
3.6.1.	Магнитоэлектрический амперметр (161). 3.6.2. Магни-
тоэлектрический вольтметр (162). 3.6.3. Ваттметр (163).
3.6.	Явление электромагнитной индукции ................... 164
3.6.1.	Электромагнитная индукция (164). 3.6.2. Правило Лен-
ца (165). 3.6.3. Влияние вращающегося магнитного поля
на проводник (166). 3.6.4. Закон Фарадея для электромаг-
нитной индукции (166). 3.6.5. Электрическая машина (167).
3.6.6.	Вихревое электрическое поле (168). 3.6.7. Электромаг-
нитное поле (169). 3.6.8. Индукционные токи (170). 3.6.9. Тор-
мозящее действие индукционных токов (170). 3.6.10. Явле-
ние самоиндукции (171). 3.6.11. Пропорциональность ЭДС
самоиндукции скорости изменения тока (171). 3.6.12. Сопро-
тивление ЭДС самоиндукции порождающему ее изменению
тока (172). 3.6.13. Энергия магнитного поля (173).
Глава 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ............. 174
4.1.	Переходные процессы ........................ 174
4.1.1.	Переходные процессы в НС-цепи (174). 4.1.2. Переход-
ные процессы в HL-цепи (175).
4.2.	Свободные колебания ................................ 176
4.2.1.	Свободные электромагнитные колебания (176).
4.2.2. Частота свободных колебаний (176). 4.2.3. Затухание
колебаний (177).
4.3.	Автоколебания ...................................... 178
4.3.1.	Релаксационный генератор (178). 4.3.2. Генератор гар-
монических колебаний (178).
4.4.	Электронный осциллограф ............................ 180
4.4.1.	Временная развертка осциллографа (180). 4.4.2. Гене-
ратор импульсов (181). 4.4.3. Генератор прямоугольных им-
пульсов (181). 4.4.4. Осциллограммы заряда и разряда кон-
денсатора (182). 4.4.5. Осциллограммы нарастания и спада
тока через катушку (183). 4.4.6. Осциллограммы свободных
колебаний (183).
4.5.	Вынужденные колебания .............................. 184
4.5.1.	Переменное напряжение (184). 4.5.2. Использование
электромагнитной индукции для получения переменного то-
ка (184). 4.5.3. Вынужденные электрические колебания (185).
4.5.4.	Электрический резонанс (186). 4.5.5. Зависимость резо-
нанса от активного сопротивления контура (186).
Оглавление
9
4.6.	Переменный электрический ток ........................ 187
4.6.1.	Действующее значение переменного тока (187).
4.6.2.	Амперметр и вольтметр переменного тока (188).
4.6.3.	Переменный ток в проводнике, катушке и конденса-
торе (189). 4.6.4. Сдвиг фаз между током и напряжением
на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности (189).
4.6.5.	Емкостное сопротивление (190). 4.6.6. Индуктивное
сопротивление (191). 4.6.7. Реактивный характер емкост-
ной нагрузки (191). 4.6.8. Реактивный характер индуктивной
нагрузки (192). 4.6.9. Ваттметр в цепи переменного то-
ка (192). 4.6.10. Полное сопротивление цепи переменного то-
ка (193). 4.6.11. Сдвиг фаз в цепи переменного тока (194).
4.6.12.	Активная мощность цепи переменного тока (194).
4.6.13.	Трансформатор (195). 4.6.14. Трехфазные генератор
и двигатель (196). 4.6.15. Выпрямление переменного то-
ка (197).
4.7.	Электрические сигналы ............................... 198
4.7.1.	Сложение гармонических колебаний (198). 4.7.2. Сло-
жение колебаний во взаимно-перпендикулярных направлени-
ях (199). 4.7.3. Фигуры Лиссажу (199). 4.7.4. Амплитудная
модуляция (200). 4.7.5. Детектирование (201). 4.7.6. Микро-
фон (201). 4.7.7. Телефон и динамик (202). 4.7.8. Переда-
ча информации по проводам (203). 4.7.9. Запись информа-
ции (204).
Глава 5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ ..............205
5.1.	Электромагнитное излучение ............................205
5.1.1.	Генератор УВЧ (205). 5.1.2. Ток смещения (206).
5.1.3.	Магнитное поле тока смещения (206). 5.1.4. Маг-
нитное поле закрытого колебательного контура (207).
5.1.5.	Электрическое поле закрытого колебательного конту-
ра (208). 5.1.6. Излучение открытого колебательного конту-
ра (208).
5.2.	Электромагнитные волны ................................209
5.2.1.	Волновой характер электромагнитного излучения (209).
5.2.2.	Полуволновой диполь как излучающая антенна (210).
5.2.3.	Полуволновой диполь как индикатор электрического
поля (210). 5.2.4. Направленность излучения диполя (211).
5.2.5.	Ориентация вектора напряженности электрического по-
ля волны (211). 5.2.6. Ориентация вектора индукции маг-
нитного поля волны (212). 5.2.7. Поперечность электромаг-
нитной волны (212). 5.2.8. Интенсивность электромагнитной
волны (213).
10
Оглавление
5.3.	Свойства электромагнитных волн ....................
5.3.1.	Волновод (214). 5.3.2. Генератор сантиметровых электро-
магнитных волн (215). 5.3.3. Перенос энергии волной (215).
5.3.4. Прямолинейность распространения электромагнитной
волны (216). 5.3.5. Поглощение электромагнитных волн сре-
дой (216). 5.3.6. Отражение и преломление электромагнит-
ных волн (217). 5.3.7. Закон отражения (218). 5.3.8. Закон
преломления (218). 5.3.9. Интерференция электромагнитных
волн (219). 5.3.10. Стоячая электромагнитная волна (220).
5.3.11. Дифракция электромагнитных волн (221). 5.3.12. По-
ляризация электромагнитных волн (222). 5.3.13. Скорость рас-
пространения (223). 5.3.14. Зависимость скорости распростра-
нения волны от свойств среды (223). 5.3.15. Явление Допле-
ра (224).
5.4.	Применение электромагнитного излучения ............
5.4.1.	Радиосвязь (225). 5.4.2. Радиолокация (226).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..............................................
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.......................................
214
225
228
229
Предисловие
Многие современные школьные учебники и учебные пособия силь-
но проигрывают в том, что в них физические теории излагаются,
как правило, в законченном виде. Учащимся остается только выучить
теоретические положения, мало задумываясь об их экспериментальном
обосновании. Обычно ссылки в учебниках на физический экспери-
мент не позволяют доказать изучаемые основы физической теории, а
лишь разъясняют или иллюстрируют их. В результате учащиеся не
всегда владеют методом физических доказательств. Следствием этого
являются оторванность знаний учащихся от реального мира, неумение
использовать знания на практике, неразвитость научного мышления.
В методической литературе учебный эксперимент обычно рассмат-
ривают как метод обучения, источник знаний и вид наглядности.
Такой подход прямо сводит эксперимент к иллюстрации физической
теории. Декларируя тезис об экспериментальности физики, современ-
ная методика преподавания физики фактически отводит эксперименту
вспомогательную роль.
Об этом убедительно свидетельствует общепринятый критерий
оценки знаний учащихся и работы школьного учителя: если учащийся
умеет воспроизводить теорию, решать физические задачи и побеждает
на олимпиадах или успешно сдает вступительные экзамены в вуз,
значит, учитель подготовил хорошего ученика.
Слабые знания методов экспериментального исследования, неуме-
ние обосновать теоретические построения представляют собой типич-
ные недостатки ответов абитуриентов на вступительных экзаменах по
физике. Часто на предложение экзаменатора доказать то или иное
теоретическое утверждение или описать некоторый эксперимент аби-
туриент затрудняется дать ответ или вообще не понимает, что от него
требуется.
Однако физика не сводится к чисто умозрительным построениям,
эксперимент в ней играет определяющую роль, которая заключается в
первую очередь в том, что физический эксперимент является средством
физического доказательства.
Уберем из школьного курса математики доказательства и оставим
аксиомы, теоремы и задачи. Научим школьников основам математи-
ческой теории и умению, пользуясь недоказанными теоремами, ре-
шать задачи. Проиллюстрируем некоторые теоремы математическими
доказательствами, а остальные теоремы предложим просто выучить.
В итоге мы получим не курс математики, а пародию на этот курс,
настолько абсурдную, что нет необходимости в специальном доказа-
тельстве этого.
Примерно так же обстоит дело и с физикой: мы зачастую развиваем
осведомленность учащихся в теории и задачах, но не учим их методу
физического доказательства.
12
Предисловие
Физики предпочитают говорить, что нечто «открыто, обнаружено,
установлено, обосновано, подтверждено, показано» и т. д., подразуме-
вая под этим экспериментальное доказательство существования явле-
ния, или определенной зависимости между физическими величинами,
или данного значения физической константы. Впрочем, желая подчерк-
нуть особую значимость эксперимента, вместо всех этих слов физики
используют термин «доказано». Это подтверждают приведенные в
книге высказывания великих физиков — как экспериментаторов, так и
теоретиков.
Учитель физики и выпускник школы должны быть твердо убежде-
ны, что теоретические знания представляют собой модель — упрощен-
ную схему реального мира, которая всегда приближённа и ограничена.
Доказательство правильности физической теории заключается в про-
верке соответствия ее следствий фактам, являющимся результатами
физических опытов и наблюдений. Если следствия физической теории
логически вытекают из модели, но противоречат результатам экспери-
ментов, то эта теория неверна.
В настоящей работе предпринята попытка построения системы
учебных экспериментальных доказательств в электродинамике.
Учебная физика включает в себя школьную физику и курс об-
щей физики педагогического института. Поэтому представленные в
книге учебные экспериментальные доказательства ориентированы на
электродинамику в объеме курса общей физики педагогического вуза.
Иначе сделать нельзя, так как будущего учителя физики следует со
студенческой скамьи готовить к использованию экспериментальных
доказательств при работе в школе.
Учебные экспериментальные доказательства, которые можно ис-
пользовать в школьном курсе физики повышенного уровня, обозначены
одной звездочкой, а выходящие за рамки школьного курса физики —
двумя звездочками.
Учебные экспериментальные доказательства в книге построены
так, что каждое последующее доказательство опирается на предше-
ствующие. При этом в конкретном доказательстве даны ссылки на
те положения, которые доказаны раньше; при необходимости дается
ссылка и на последующие эксперименты. Это обстоятельство привело
к тому, что в ряде случаев оказалась нарушенной общепринятая схема
расположения учебного материала.
Представленные в книге учебные экспериментальные доказатель-
ства по электродинамике широко используется в практике работы фи-
зического факультета Глазовского пединститута. Помимо стандартных
практических и лабораторных занятий они применяются на занятиях
спецкурсов и спецсеминаров, при выполнении курсовых и дипломных
работ, в педагогической практике и научно-исследовательской деятель-
ности студентов и аспирантов.
Материал книги многократно обсуждался и использовался студен-
тами, аспирантами, учителями и преподавателями. Всем им авторы
выражают искреннюю признательность за благожелательную критику
и помощь в работе.
Введение
ДОКАЗАТЕЛЬНОСТЬ ПРИ ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ
Физика — единственный школьный предмет, который позво-
ляет при изучении простейших явлений окружающей действи-
тельности формировать в сознании учащихся основы доказа-
тельного научного мышления. При обучении физике необходимо
систематически и целенаправленно применять метод физического
доказательства.
В.1. Экспериментальный метод
доказательства в физике
Современное физическое образование моделирует процесс на-
учного познания в физике. Поэтому рассмотрим вначале метод
реализации экспериментального доказательства, принятый в фи-
зической науке.
В. 1.1. Явление и сущность.
Задача науки состоит в изучении объекта исследования. Под
объектом понимается часть объективной реальности, взаимодей-
ствующая с субъектом и противостоящая ему в его предметно-
практической и познавательной деятельности. В силу раздвоения
мира на внешнюю (открытую) и внутреннюю (сокрытую) сторо-
ны в теории познания выделяют два аспекта объекта: явление,
то есть внешний аспект, и сущность — внутренний аспект.
Под сущностью понимают внутреннее содержание объекта,
относительно устойчивую совокупность многообразных и про-
тиворечивых внутренних свойств, связей и отношений объекта,
определяющих явление.
Явление — подвижная и легко изменяющаяся совокупность
разноообразных внешних свойств, связей и отношений, дающая
способ обнаружения сущности объекта посредством его чув-
ственного восприятия.
Внешняя сторона объекта — явление воспринимающееся ор-
ганами чувств человека либо непосредственно, либо опосредо-
14	Введение. Доказательность при обучении физике
ванно через специальные приборы. Результатом чувственного
подхода к исследованию объекта являются эмпирические знания.
Внутренняя сторона — сущность постигается в результате рацио-
нального подхода, что приводит к возникновению теоретических
Рис. В.1
знаний. Таким образом, как это видно из рис. В.1, выделение
внешней и внутренней сторон объекта эквивалентно делению
знаний о нем на эмпирические и теоретические.
В. 1.2. Эмпирические и теоретические знания.
Эмпирическими называются знания об объектах и происхо-
дящих с ними явлениях, получаемые с помощью наблюдений,
экспериментов и социально-производственной практики людей
в результате чувственных ощущений, выраженных в понятиях.
Для получения эмпирических знаний используются следующие
эмпирические методы исследования: наблюдение, эксперимент,
эмпирическое описание, измерение.
Теоретические знания — это знания сущности объектов и яв-
лений, получающиеся в результате конкретизации общих поло-
жений науки. Теория представляет собой связную систему по-
нятий, в обобщенной форме отражающую совокупность данных
экспериментов и наблюдений, устанавливающую связь между
этими данными в форме научных законов, предсказывающую
по возможности широкий круг новых явлений, которые могут
быть обнаружены в наблюдениях и экспериментах. К теоретиче-
ским методам исследования относятся мысленный эксперимент,
идеализация и формализация, аксиоматический метод, гипоте-
тико-дедуктивный метод, метод математической гипотезы, метод
восхождения от абстрактного к конкретному, исторический и
логический методы.
B.l]
Экспериментальный метод доказательства в физике
15
"Мое намерениене объяснять свойства
света гипотезами, но изложить и доказать
их рассуждением и опытами."
"Ибо гипотезы не должны рассматриваться
в экспериментальной философии. И хотя аргу-
ментация на основании опытов и наблюдений
посредством индукции не является доказа-
тельством общих заключений, однако это
лучший путь аргументации, допускаемый при-
родой вещей, и может считаться тем более
сильным, чем общее индукция."
Исаак Ньютон (1643-1727).
Если эмпирические знания включают результаты опыта,
практики, наблюдения и эксперимента, то теоретические — их
обобщение и истолкование, раскрытие сущности исследуемых
явлений. Эмпирические знания нередко представляют собой на-
учное описание, а теория есть научное объяснение.
Элементами эмпирических знаний являются факты, получае-
мые с помощью наблюдений и экспериментов и характеризующие
качественные и количественные аспекты исследуемых объектов.
Связи между эмпирическими характеристиками выражаются с
помощью эмпирических законов.
Научными фактами называются элементы эмпирического зна-
ния, представляющие собой отражение объектов окружающего
мира во всем их многообразии, результат чувственного ощуще-
ния человеком окружающего мира, выраженный в понятиях.
Получение факта не сводится к чувственным ощущениям,
а требует их осмысления и выражения в виде эмпирического
положения. Невозможно получить эмпирические знания, опи-
раясь исключительно на наблюдение, — для этого необходимо
использовать такие теоретические методы, как анализ, синтез,
индукцию и т. д. Установление факта существования физическо-
го объекта или явления — сложный процесс, требующий как
чувственного восприятия окружающего мира, так и рациональ-
ного анализа его результатов.
Факты обыденного сознания, как правило, устанавливаются в
результате стихийного взаимодействия субъекта с окружающей
средой, имеют сугубо практическую направленность, выражают-
ся в виде суждений, не содержащих научных терминов, и неред-
ко совершенно неправильно описывают наблюдаемый объект или
явление.
16
Введение. Доказательность при обучении физике
"Совокупность описанных выше опытов дока-
зывает, что при прохождении куска металла
(то же, должно быть, справедливо и для всякого
другого проводящего вещества) мимо одиночно-
го полюса, между противоположными полюсами
магнита или вблизи электромагнитных полюсов,
независимо от того, имеется ли железный сер-
дечник или нет, внутри металла возникают элек-
трические токи, перпендикулярные к направле-
нию движения ”
Майкл Фарадей (1791-1867).
Научные факты устанавливаются в процессе целенаправлен-
ной деятельности по изучению явления, выражаются в виде
эмпирических положений, терминология которых соответствует
достигнутому уровню развития науки. Как правило, факты ста-
новятся научными после многократного проведения опыта или
наблюдения различными учеными и точного, конкретного описа-
ния, позволяющего повторить соответствующие наблюдения или
эксперименты и подтвердить их.
В современной философии принято различать элементарные
и обобщенные факты. Обобщенный факт есть результат обоб-
щения элементарных фактов, проявляющихся в аналогичных
ситуациях, при которых выявляются основные закономерности
их протекания. Разновидностью обобщенных фактов является
эмпирический закон, то есть утверждение, выражающее устой-
чивую связь между объектами и их свойствами, полученное в
результате обобщения элементарных фактов.
В. 1.3. Что такое доказательство.
Одной из важнейших черт научного мышления является
доказательность рассуждений, потребность обоснования каждой
посылки и гипотезы, невозможность принятия какого-то
утверждения на веру. Это нашло свое отражение в принципе
достаточного основания, впервые сформулированном Лейбницем:
«Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснован-
ной». Потребность в доказательстве высказываемых суждений
является одним из основных отличий научного сознания от рели-
гиозного. Методы установления истинности суждения, их эффек-
тивность — существенная отличительная черта точных наук от
гуманитарных: вместо малоубедительных словесных объяснений
в.1]
Экспериментальный метод доказательства в физике
17
"Я предлагаю физикам, которые еще сомневают-
ся во взаимодействии световых лучей, повторить
этот опыт, значение которого я многократно под-
черкивал, так как мне кажется, что этот опыт
доказывает упомянутый важный принцип со
всей очевидностью, которую можно только тре-
бовать от физического опыта."
Огюстен Френель (1788-1827).
изучаемых явлений и их причин математика, физика, химия и
другие естественные науки используют более или менее строгие
доказательства.
Практическое применение научной теории возможно лишь
после доказательства справедливости основных ее положений,
причем это применение, в свою очередь, доказывает справед-
ливость теории. Если метод доказательства теоретических по-
ложений отсутствует, то вряд ли такую теорию можно считать
научной.
Под доказательством в широком смысле понимают любую
процедуру установления истинности высказанного положения, ко-
торая может быть реализована как логическими рассуждениями,
так и чувственными восприятиями объектов и явлений непосред-
ственно или опосредованно через приборы.
В. 1.4. Дедуктивное доказательство в математике.
Дедуктивные доказательства, предполагающие переход от
общего к частному, широко используются в логике, математи-
ке, юриспруденции и т. д. Критерием правильности математиче-
ской теории является ее непротиворечивость: каждое положение
(утверждение, лемма, теорема, следствие) должно логически вы-
текать из других положений, и в конечном счете — из совокуп-
ности аксиом.
Соответствие математических объектов реальному миру со-
всем не обязательно: геометрии Римана и Лобачевского столь
же верны, как и геометрия Евклида, несмотря на то, что их
следствия не подтверждаются повседневным опытом.
Таким образом, для построения правильной математической
теории достаточно провести цепочку логически непротиворечи-
вых рассуждений, получив из аксиом теоремы и следствия.
18
Введение. Доказательность при обучении физике
"Тем не менее, в июле 1821 г. я произвел опыт,
который окончательно подтвердил мое мнение
по этому поводу, хотя данный опыт только кос-
венным путем доказывает, что электриче-
ские токи существуют в магнитах вокруг каж-
дой отдельной частички. Этот опыт вместе с тем
непосредственно доказывает, что близость
электрического тока не возбуждает в медном ме-
таллическом контуре никакого тока путем вли-
яния, даже при самых благоприятных условиях
для такого влияния."
Андре Мари Ампер (1775-1836).
Подчеркнем, что математическим доказательством являются
логические рассуждения, а не проверка справедливости доказы-
ваемого положения на единичных конкретных примерах. В самом
деле, проверка теоремы Пифагора на частных случаях, безуслов-
но, важна, но не является доказательством ее справедливости.
Это совсем не означает, что в процессе развития математики
ученые не обращались к конкретным фактам, а затем, пользуясь
методом научной индукции, не переходили от частного к обще-
му, делая выводы для всей совокупности объектов. Известно,
например, что при изучении зависимости длины окружности I
от ее диаметра d проводились серии измерений этих величин
на конкретных окружностях. Однако формула I = ird получена
в конечном счете путем логических рассуждений. Они являются
математически строгим доказательством, а результаты измере-
ний — всего лишь частные примеры, которые подтверждают, но
не доказывают формулу.
В. 1.5. Необходимость индуктивного доказательства
в естественных науках.
Математика ограничивается дедуктивным доказательством
исключительно из-за того, что она рассматривает примитивные,
реально не существующие модели объектов, выдуманные чело-
веком. Любая математическая теория опирается на совокупность
аксиом, принципиально не доказываемых в рамках этой теории.
Таким образом, дедуктивные рассуждения принципиально не поз-
воляют полностью обосновать теорию, а могут лишь показать ее
логическую непротиворечивость. Значит для проверки теоретиче-
ских положений необходимо соотнести вытекающие из них след-
ствия с фактами, устанавливаемыми в опытах и наблюдениях.
B.l]
Экспериментальный метод доказательства в физике
19
"Итак, прежде всего я займусь описанием мето-
да, который позволит наглядно представить себе
движение подобной жидкости; затем я выведу
следствия из некоторых выбранных условий дви-
жения, применю их к наименее сложным явле-
ниям электричества, магнетизма и гальванизма
и покажу, наконец, как с расширением этого
метода и с введением другой идеи, которою мы
равным образом обязаны Фарадею, можно на-
глядно представить законы притяжения и индук-
тивных действий магнитов и токов; при этом я не
буду делать никаких предположений о физиче-
ской природе электричества, которые выходят за
пределы фактов, доказанных на опыте."
Джеймс К. Максвелл (1831-1879).
Научная индукция — умозаключение, в котором общее заклю-
чение об объектах данного класса делается на основании по-
знания их частных свойств, признаков, причинно-следственных
связей наблюдаемых явлений.
Окружающий мир бесконечен в пространстве и времени,
жизнь человека или даже цивилизации ограничена, поэтому со-
вокупность опытов, проведенных человечеством, пренебрежимо
мала по сравнению с возможным их числом.
Проверка истинности физической теории во всевозможных
вариантах связана с постановкой бесконечного числа экспери-
ментов, отличающихся параметрами установок, проведенных в
разные моменты времени в разных точках пространства. От-
сюда следует принципиальная невозможность построения есте-
ственнонаучной теории без индуктивных обобщений. В этом не
слабость, а сила физической науки; теория, опирающаяся на
частные факты, может предсказывать и объяснять другие, не
исследованные факты.
В. 1.6. Научный факт как проявление
реальной действительности.
Итак, создание физической картины мира, адекватно отра-
жающей закономерности окружающего мира, не может быть ос-
новано исключительно на абстрактных рассуждениях, а должно
опираться на систему фактов. Под фактом или эмпирическим по-
ложением понимают результаты наблюдений или экспериментов,
выраженные в научных понятиях посредством естественного или
20
Введение. Доказательность при обучении физике
"Исследованное нами явление мы назвали лучами
электрической силы. Пожалуй, их можно было
бы назвать световыми лучами с очень большой
длиной волны. По крайней мере мне представ-
ляется весьма вероятным, что описанные опыты
доказывают идентичность света, тепловых
лучей и электродинамического волнового движе-
ния. Я думаю, что теперь смело можно использо-
вать все преимущества, которые допущение этой
идентичности дает нам как для оптики, так и для
учения об электричестве."
Генрих Герц (1857-1894).
искусственного (математического) языка. Установление единич-
ного факта осуществляется в результате взаимодействия объекта
и субъекта познания (исследователя), поэтому он отчасти субъ-
ективен. Но многократное установление одного и того же фак-
та различными исследователями, выявление и точное описание
условий наблюдения или эксперимента, приводит к повышению
объективности устанавливаемого эмпирического положения. Так
появляются научные факты.
Научный факт — совокупность характеристик объективной ре-
альности, выявленных посредством наблюдений и экспериментов.
Установление единичного факта сводится к проведению на-
блюдения или эксперимента, на основе осмысления результатов
которых сформулировано соответствующее эмпирическое поло-
жение. Научные факты лежат в основе физической теории. След-
ствия физической теории, подтвержденные наблюдениями или
экспериментами, также являются научными фактами.
В. 1.7. Имеет ли факт доказательную силу.
Существует точка зрения, что эксперимент может опровергнуть
теорию или определить границы ее применимости, но, в принци-
пе, он не может что-либо доказать, так как позволяет получить
единичный факт, установленный с какой-то погрешностью и
отражающий лишь частное явление, протекающее в конкретных
условиях, в данный момент времени и в данной области про-
странства. Поэтому даже большая совокупность фактов в прин-
ципе не может доказать теоретического утверждения, в котором
рассматривается бесконечно большое количество ситуаций.
Дальнейшее развитие этого тезиса приводит к абсурду: так
как ни логические рассуждения, в конечном счете опирающиеся
B.l]
Экспериментальный метод доказательства в физике
21
"Явление магнитного вращения плоскости по-
ляризации, открытое Фарадеем в 1845 г., бы-
ло первым доказательством внутренней
связи между оптическими и электромагнитными
явлениями."
Хендрик Антон Лоренц (1853-1928).
на исходные положения, принятые без доказательства, ни ссыл-
ки на факты, всегда единичные, принципиально не позволяют
обосновать справедливость теории, то физика, как и остальные
естественные науки, совершенно бездоказательна, и мы не мо-
жем сказать, правильно или нет она объясняет окружающий мир.
Однако это не так, и подтверждением этому служит весь научно-
технический прогресс.
С другой стороны, единственный опыт, взятый в отрыве от
других экспериментов и положений физической теории, доказы-
вает немного.
Например, рассмотрим опыт: к гальваническому элементу под-
ключают нихромовую проволоку, в результате чего, она нагревает-
ся. Данный эксперимент можно рассматривать как доказательство
того, что протекание тока вызывает нагревание проводника толь-
ко в том случае, если принять за известное утверждение, что при
подключении провода к гальваническому элементу через него течет
ток. Последнее утверждение само нуждается в доказательстве.
Таким образом, для физической науки доказательную силу
имеет не один, а ряд экспериментов.
В. 1.8. Установление обобщенного факта и
эмпирического закона.
Выявление системы единичных фактов, соответствующих
аналогичным ситуациям, и их обобщение приводит к установле-
нию обобщенного факта или эмпирического закона.
Допустим, проведен эксперимент и его результат зафиксиро-
ван: «При создании условий эксперимента У1 имеет место ре-
зультат Pi.» Например, при погружении алюминиевого и медного
электродов, соединенных с гальванометром, в водный раствор
поваренной соли происходит отклонения стрелки гальванометра,
то есть по цепи течет ток.
22
Введение. Доказательность при обучении физике
"Во многих случаях капля наблюдалась в тече-
ние пяти или шести часов, и за это время она
захватывала не восемь или десять ионов, как в
описанном опыте, но сотни их. В общей сложно-
сти я наблюдал таким путем захват многих тысяч
ионов, и во всех случаях захваченный заряд,
определенный, как указано выше, был либо в
точности равен наименьшему из всех захвачен-
ных зарядов, либо равнялся небольшому цело-
му, кратному этой величины. В этом заключается
прямое и неопровержимое доказательство
того, что электрон не есть "статистическое сред-
нее", но что все электрические заряды на ионах
либо в точности равны заряду электрона, либо
представляют небольшие целые, кратные этого
заряда."
Роберт Милликен (1868-1953).
Для установления обобщенного факта или эмпирического
закона проводят ряд экспериментов при различных усло-
виях У2, Уз,... Удг, аналогичных У], фиксируя результаты
Р2,Рз,...Р к, аналогичные Рр Эмпирические данные обрабаты-
вают и обобщают, формулируя общее положение, имеющее вид
научного закона. Например: если два разных металла погрузить
в электролит и соединить проводником, то по нему потечет
электрический ток.
Таким образом, каждый обобщенный факт, а также эмпири-
ческий закон представляют собой индуктивное обобщение всегда
конечного числа частных фактов на бесконечное многообразие
различных ситуаций. В этом заключена прогностическая сила
индуктивных рассуждений: выполнив серию из конечного числа
опытов, исследователь выявляет закономерность, которая поз-
воляет предсказывать результаты других опытов, выполненных
в несколько измененных условиях. Большое значение имеют
методы установления причинно-следственных связей, к которым
относятся метод сходства, метод различия, метод сопутствующих
изменений, метод остатков.
В. 1.9. Эмпирические знания как система фактов.
Система обобщенных фактов, образующих фундамент физи-
ки и позволяющих обосновать ее важнейшие положения, состав-
ляет эмпирический базис физической науки.
в.1]
Экспериментальный метод доказательства в физике
23
"Главный предмет исследований, описываемых в
этой статье, — получение некоторых эксперимен-
тальных доказательств связи, если таковая
существует, между отклоняемыми и неотклоня-
емыми лучами, испускаемыми радиоактивными
веществами, — ураном, торием и радием."
Эрнест Резерфорд (1871-1937).
Эмпирический базис как совокупность фундаментальных
фактов вместе с фактами прикладного характера образуют си-
стему эмпирических знаний физики.
Можно определить эмпирические знания как ряд фактов,
полученных в результате наблюдений и экспериментов и харак-
теризующих качественные и количественные аспекты физических
объектов и явлений.
Эмпирические знания включают в себя результаты феноме-
нологических экспериментов, доказывающих существование тех
или иных явлений, функциональных экспериментов, позволяю-
щих установить функциональные связи между различными фи-
зическими величинами, и константных экспериментов, в ходе ко-
торых были измерены значения различных физических констант.
Наряду с эмпирическими знаниями, выступающими как на-
учное описание изучаемых явлений, физика включает в себя
теоретические знания — знания сущности явлений, являющиеся
их объяснениями.
Теоретические знания включают в себя идеализированные
объекты, принципы, основные положения, теоретические модели
и вытекающие из них следствия.
В. 1.10. Что доказывают физические факты.
Реальные исследования в любой естественной науке начина-
ются с открытия совершенно новых или теоретически предска-
занных объектов и происходящих с ними явлений.
Объект или явление считаются открытыми, если независимо
от их теоретического обоснования поставлен эксперимент или
выполнено наблюдение, доказывающие их существование.
Следующий этап познания или изучения явления природы
состоит в установлении функциональных зависимостей между
характеризующими их величинами. Огромное значение при этом
24
Введение. Доказательность при обучении физике
"Обращаясь к вопросу о том, насколько прочно
обосновано опытом существование электрона,
мы можем утверждать, что установлено сле-
дующее: 1) существование свободного электри-
чества, 2) отрицательный знак его, 3) универ-
сальность его удельного заряда.
Кроме того, опытами с несомненностью
доказано, что в природе встречаются конеч-
ные, строго определенные для всех тел одина-
ковые элементарные заряды в электролитиче-
ских и газовых ионах; величина этих зарядов
1,65-10'19 Кл."
А. Ф. Иоффе (1880-1960).
имеют теоретические рассуждения, однако доказательством того,
что данная функциональная зависимость действительно имеет
место, по-прежнему остаются результаты наблюдения или натур-
ного эксперимента.
Для полного построения теории, помимо установления объ-
ектов, происходящих с ними явлений и функциональных зави-
симостей между характеризующими их величинами, необходи-
мо определение фундаментальных постоянных, дающих количе-
ственную оценку изучаемых процессов. Например, создание пол-
ной физической теории фотоэффекта требует экспериментально-
го доказательства существования явления выбивания электронов
электромагнитным излучением, установления эмпирических за-
конов фотоэффекта и экспериментального определения значения
постоянной Планка.
Таким образом, непосредственно из опыта могут быть по-
лучены факты, доказывающие существование объектов или яв-
лений, экспериментальные доказательства зависимостей между
физическими величинами или эмпирических законов и значения
физических постоянных. Эти факты составляют фундамент фи-
зической теории, поэтому соответствующие эксперименты назы-
ваются фундаментальными.
Постулаты и принципы теории не допускают непосредствен-
ной экспериментальной проверки в силу своей общности и аб-
страктности. Для доказательства их справедливости из них вы-
водят следствия, которые и проверяют на опыте.
Наряду с фундаментальными в физике выделяют прикладные
эксперименты, цель которых — создание физических приборов и
экспериментальных установок, совершенствование методов изме-
B.l]
Экспериментальный метод доказательства в физике
25
"Ниже описывается простой опыт, который мо-
жет служить лекционной демонстрацией дока-
зательства молекулярных токов Ампера. Он
представляет собой вариант опытов, выполнен-
ных мною совместно с де Гаазом."
"Наиболее выдающийся подвиг всей ее [Марии
Кюри] жизни — доказательство существо-
вания радиоактивных элементов и их получе-
ние — обязан своим осуществлением не только
смелой интуиции, но и преданности делу, упор-
ству в выполнении работы при самых невероят-
ных трудностях, что нечасто встречается в исто-
рии экспериментальной науки."
Альберт Эйнштейн {1879-1955).
рения, разработка новой техники и технологии, использование
достижений физической науки в практической деятельности.
В. 1.11. Экспериментальные доказательства
и цикл научного познания.
Научное познание циклично и может быть пояснено известной
схемой (В. Г. Разумовский):
факты —> модель —> следствия —> эксперимент.
Недостаток этой схемы в том, что теория в ней представлена сво-
ими основными структурными компонентами, а эксперимент —
лишь названием.
Между тем физический эксперимент равноправен с физи-
ческой теорией, они взаимно проникают и взаимно дополняют
друг друга. Вот как об этом еще в середине XIX века пи-
сал Г. Гельмгольц (1821-1894). «С самого начала необходимо
подчеркнуть, что экспериментальная физика вне всякой связи
с математической физикой представляет собой очень ограни-
ченную науку, не достаточно глубоко проникающую в процес-
сы физических явлений, и обратно, математическая физика без
экспериментальной также окажется довольно односторонней и
бесплодной: построение теорий о явлениях природы — вещь бес-
полезная, пока из собственного опыта собственными глазами не
приобретено знакомство с этими явлениями.»
Поэтому в схеме научного познания должно быть отражено
равноправие теории и эксперимента.
26
Введение. Доказательность при обучении физике
Структура физической теории может быть представлена в виде
факты —> модель —> следствия,
а структура эксперимента — в виде:
условия —> результат —> анализ.
Эти две цепочки нужно расположить так, чтобы они отражали
реально существующую симметрию между теорией и экспери-
ментом. В конечном итоге эксперимент есть ничто иное, как
материализованная мысль, а теория — это ничто иное, как идеа-
лизированная материя, поэтому эксперимент и теория не могут
не быть похожи друг на друга.
Теория не возникает на пустом месте, ее основой являются
факты, которые установлены в эксперименте или в наблюдении.
Но чтобы провести эксперимент или осуществить наблюдение,
нужно вначале создать или выделить соответствующие усло-
вия, благодаря которым и появляется возможность наблюдать
физическое явление. Это физическое явление представляет со-
бой результат эксперимента. Анализ полученного в эксперименте
или наблюдении результата позволяет установить определенный
факт, который может быть положен в основу теории. На основе
фактов строится модель, объясняющая эти факты. Из моде-
ли выводятся следствия, которые не являются фактами, поэто-
му справедливость следствий нуждается в экспериментальном
обосновании. Изучение следствий теории приводит к разработке
условий новых экспериментов. Так формируется цикл научного
познания, схематически показанный на рис. В.2.
Схема показывает, что эксперимент необходим в первую оче-
редь для доказательства реальности фактов, лежащих в основе
(фундаменте) теории. Это фундаментальный физический экспе-
римент. К фактам относятся сами физические явления, зависимо-
сти между физическими величинами и значения физических кон-
стант. Итак, фундаментальный физический эксперимент включа-
ет в себя феноменологический, функциональный и константный
эксперименты.
Вторая функция эксперимента заключается в доказательстве
справедливости следствий теории. Если следствие предсказывает
новое физическое явление или новую зависимость между фи-
зическими величинами, то эксперимент, подтверждающий такое
следствие, является фундаментальным, так как в результате это-
го эксперимента получается факт, положенный в основу теории.
Если следствие теории предсказывает возможность практиче-
ского применения физического явления или определенной зако-
В.2]
Использование экспериментального доказательства
27
номерности, то эксперимент, подтверждающий справедливость
этого следствия, является прикладным.
Рис. В.2
Таким образом, цикл научного познания прямо свидетель-
ствует о доказательной функции физического эксперимента.
В.2.	Использование экспериментального
доказательства при изучении физики
Главное, что должно быть сформировано в сознании уча-
щихся при изучении физики,— это твердое убеждение, что лю-
бое положение физической теории должно быть доказано или
обосновано экспериментом. Именно этим физика отличается от
математических и гуманитарных предметов, именно поэтому фи-
зика занимает центральное место среди предметов естественно-
научной направленности. Формирование этого убеждения необ-
ходимо при изучении физики как в естественно-научной, так и в
гуманитарной системах образования.
28
Введение. Доказательность при обучении физике
Более специфическим является требование формирования у
учащихся умения проводить элементарные экспериментальные
доказательства. Это умение совершенно необходимо тем, кто
связывает свою будущность с физическими и техническими дис-
циплинами. У учащихся с гуманитарным складом ума следует
ограничиться формированием умения проводить простейшие экс-
периментальные доказательства положений физической теории.
Полностью исключить из обучения метод экспериментального
доказательства нельзя.
В.2.1.	Необходимость формирования эмпирических знаний.
Если задача естественной науки состоит в построении мо-
дели реального мира, то задача обучения физике — создание
аналогичной модели в сознании учащихся. Подобно тому, как
построение адекватной модели окружающего мира невозможно
без опоры на наблюдения и эксперименты, обучение естественно-
научным дисциплинам немыслимо без формирования у учащихся
своеобразного эмпирического базиса, структура которого анало-
гична эмпирическому базису науки, а содержание соответствует
объему и уровню изучаемого курса.
Учебный эмпирический базис — это система изучаемых в кур-
се физики фундаментальных фактов, лежащих в основе учебной
физической теории. Отсюда следует, что изучение физики как
естественно-научной дисциплины должно опираться на экспери-
менты и наблюдения, доказывающие существование объектов,
явлений, функциональных зависимостей и позволяющие изме-
рить основные постоянные.
Помимо фундаментальных фактов курс физики включает
прикладные факты, то есть факты создания искусственных объ-
ектов, веществ, материалов; факты построения новых приборов
и устройств; факты использования новых методов измерения,
осуществления новых технических проектов и технологических
процессов.
Таким образом, формирование в сознании учащихся эмпи-
рических знаний фактически сводится к изучению отдельных
наблюдений и экспериментов, образующих систему эксперимен-
тальных доказательств, которая обеспечивает полное и последо-
вательное обоснование основных положений изучаемой науки.
Подобно тому как критерием правильности физической тео-
рии является ее способность объяснять явления и законы при-
роды, критерием правильности знаний человека является умение
объяснять известные и предсказывать неизвестные ему явления.
В.2 ]	Использование экспериментального доказательства 29
В.2.2.	Эмпирические и теоретические знания как
независимые составляющие физических знаний.
По отношению к изучаемым теоретическим положениям фи-
зический эксперимент выполняет доказательную функцию, под-
тверждая их справедливость. Поэтому помимо владения теорией
школьник должен знать соответствующую систему физических
опытов и уметь их использовать для доказательства теорети-
ческих положений. Отметим, что это требование не отражено
даже в программе по физике, согласно которой учащиеся должны
знать определенную совокупность понятий, законов и принципов
и практическое применение изученных приборов. Между тем
одни теоретические знания, не подкрепленные знаниями физиче-
ских опытов, бесполезны, поскольку не могут быть использованы
в практической деятельности.
Так как физический эксперимент является важным элемен-
том физических знаний, то для их адекватной оценки необходи-
мо определять и уровень владения системой физических опытов,
лежащих в основе современного курса физики. В настоящее
время оценка знаний учащихся по физике осуществляется по
результатам ответа на теоретические вопросы и решения за-
дач. Можно предположить, что получающиеся при этом оценки
практически не характеризуют владение учащимися физическим
экспериментом.
Нами были проведены специальные исследования, состоящие
в комплексной оценке физических знаний учащихся, в ходе кото-
рой определялись уровни знаний эксперимента, теории и умение
решать задачи. Было обнаружено, что оценки знаний физическо-
го эксперимента практически не коррелируют с уровнем знаний
теории и умением решать задачи, то есть являются независимыми
характеристиками знаний по физике. В то же время уровень зна-
ний теории и умение решать задачи связаны друг с другом, о чем
свидетельствует достаточно высокий коэффициент корреляции.
Из изложенного следует, что знания учащихся по физике
имеют две независимые составляющие: знание эксперимента и
знание теории. Решение физических задач сводится к рассмот-
рению явления на качественном уровне, в процессе которого
используются эмпирические знания, и к последующему приме-
нению теоретических знаний: законов, правил математических
преобразований, логических рассуждений абстрактного уровня.
Поэтому умение решать задачи, вероятнее всего, определяется
комбинацией и взаимодействием этих двух компонентов, взятых
в определенном соотношении. Отсюда следует, что для адекват-
30
Введение. Доказательность при обучении физике
ной оценки физических знаний наряду с определением уровня
владения теорией и умения решать задачи необходимо выявить
уровень знаний учащимися физического эксперимента.
В.2.3.	Что значит усвоить факт.
Изучение факта состоит в усвоении опыта или наблюдения
и логических рассуждений, позволивших установить этот факт.
Будем выделять следующие структурные элементы эксперимента
или наблюдения: условия, то есть совокупность предпосылок,
позволяющие осуществить опыт или наблюдение, результат, то
есть совокупность наблюдаемых явлений, и анализ, включающий
в себя объяснение результата эксперимента или наблюдения.
Например, рассмотрим физический опыт, доказывающий су-
ществование электромагнитной индукции.
Условия', в обмотку, соединенную с гальванометром, вводят
постоянный магнит.
Результат', стрелка гальванометра отклоняется, затем возвра-
щается в начальное положение.
Анализ: при изменении магнитного потока через замкнутый
контур по нему течет ток.
При выполнении конкретного наблюдения или эксперимента
учащийся наблюдает единичный факт, состоящий в том, что,
например, при взаимном перемещении конкретных постоянного
магнита и обмотки в последней возникает ЭДС индукции. На-
блюдение аналогичных опытов с другими магнитами и обмот-
ками позволяет вывести обобщенный факт, что при взаимном
перемещении любых магнита и обмотки в последней индуциру-
ется электродвижущая сила.
Таким образом, усвоить физический факт—значит овладеть
основными элементами физического эксперимента, доказываю-
щего соответствующее положение, а именно: условием опыта,
его результатом и анализом.
В.2.4.	Экспериментальное доказательство на уроке физики.
Подобно тому, как на уроке математики учащихся учат мето-
ду логического доказательства, учитель физики должен сформи-
ровать у школьников потребность в физическом доказательстве
и умение их проводить.
Этого можно достичь, если учитель будет не просто излагать
основные идеи теории, но и доказывать, что эти идеи адекват-
но отражают окружающую реальность. Наиболее убедительным
является постановка и анализ физического эксперимента, в ходе
В.2]
Использование экспериментального доказательства
31
которого учащиеся воочию убеждаются в существовании того
или иного явления, зависимости между характеризующими его
величинами.
Специфика учебного процесса такова, что для доказательства
существования явления, функциональной зависимости или значе-
ния константы достаточно однократное проведение, описание или
аудиовизуальная демонстрация учебного опыта или его научного
прототипа.
Последнее объясняется тем, что далеко не все опыты воспро-
изводимы в условиях обучения. Те эксперименты, постановка ко-
торых в условиях учебного процесса затруднена или невозможна,
а изучение необходимо, должны рассматриваться умозрительно,
с использованием учебников, кино- и видеофильмов, модельных
демонстраций. Методика умозрительного доказательства состоит
в рассмотрении условий опыта, его результата и их анализе, в ходе
которого выводится соответствующее эмпирическое положение.
При оптимальном обучении у учащихся должна быть сформиро-
вана физическая картина мира, а также система доказательств
ее справедливости, опирающаяся на эмпирический базис науки.
При этом эмпирические и теоретические знания должны об-
разовывать единую систему взаимосвязанных элементов: фактов,
методов их установления, теоретических положений, моделей,
следствий и т. д. Сущность методики физического доказатель-
ства состоит в том, что, в отличие от догматического изучения
фактов, учитель не просто сообщает, а доказывает учащимся
истинность изучаемых положений, опираясь на наблюдения и
эксперименты.
Владеть экспериментальным доказательством — значит знать
физические эксперименты, результаты которых составляют эмпи-
рический базис физики, и уметь использовать их для обоснова-
ния ее основных положений.
Теоретические знания, не опирающиеся на эксперименталь-
ные доказательства, не позволят сформировать у учащихся на-
учного мировоззрения.
В.2.5.	Непосредственное и опосредованное доказательства.
Сущность доказательства состоит в соотнесении данного
суждения с действительностью либо с другими суждениями,
истинность которых уже доказана. Так как в конечном счете
критерием правильности физической теории является практика,
то и во втором случае фактически осуществляется соотнесение
доказываемого тезиса с результатами наблюдений или экспери-
32
Введение. Доказательность при обучении физике
ментов. Эти два способа называют непосредственным и опо-
средованным доказательствами.
Непосредственному подтверждению, как правило, поддаются
факты существования объектов, явлений, зависимостей. Опосре-
дованное доказательство применяют для подтверждения гипоте-
зы, принципа, теории. При этом из доказываемого утверждения
выводят следствия, формулируемые в виде конкретных утвер-
ждений, поддающихся экспериментальной проверке, и затем их
экспериментально доказывают.
Следует отметить, что требование доказательности мышле-
ния не означает необходимость доказывать все без исключения
суждения, высказываемые в процессе мышления. Такое стремле-
ние практически невыполнимо, так как получается бесконечная
последовательность доказательств. Поэтому поступают гораздо
проще, оперируя уже обоснованным утверждением, не воспроиз-
водя оснований его справедливости. Наконец, большое количе-
ство суждений, констатирующих факты существования явлений,
функциональных зависимостей, непосредственно доказываются
результатами наблюдений и экспериментов.
В.2.6.	Логическая непротиворечивость доказательства.
При проведении экспериментального доказательства требует-
ся убедительно показать, что результат рассматриваемого опыта
действительно подтверждает проверяемый тезис и не может быть
объяснен исходя из каких-то иных допущений.
Например, эксперимент, демонстрирующий фотоэффект,
строго говоря, еще не является подтверждением квантовой
природы света, так как вырывание электронов из металла может
быть объяснено исходя из того, что свет — электромагнитная
волна. Однако совокупность экспериментально установленных
законов фотоэффекта не укладывается в рамки электромагнит-
ной теории и может быть объяснена только исходя из квантовых
представлений о природе света, поэтому их и доказывает.
Рассматривая какой-нибудь опыт, важно показать, что при-
боры измеряют именно ту физическую величину, которую и
предполагает экспериментатор. Доказать, что вольтметр измеря-
ет напряжение, с помощью закона Ома или формулы для силы
Лоренца не удастся, так как их справедливость доказывается
с помощью вольтметра. Должен быть совершенно иной подход,
показывающий, что показания вольтметра действительно пропор-
циональны работе электрического поля по перемещению заряда
из одной точки в другую.
В.2]
Использование экспериментального доказательства
33
Проведение реального эксперимента по изучению функци-
ональной зависимости или определению константы связано с
измерениями, осуществляемыми с некоторой погрешностью, ко-
торой принципиально нельзя избежать. Доказать пропорцио-
нальность силы тока напряжению можно только лишь с той
точностью, какую обеспечивают приборы, и не более того.
Какой бы малой ни была погрешность измерений, она все рав-
но есть, поэтому абсолютно точно доказать что-либо не удастся
никогда, можно лишь показать, что с ростом точности измерений
доказываемое утверждение остается истинным.
Это ни в коей мере не опровергает требования эксперимен-
тального обоснования изучаемых положений. Мир устроен так,
что любое измерение позволяет определить только границы ин-
тервала, в котором лежит измеряемая величина. Совершенствуя
измерительные приборы и методику измерения, исследователь
может лишь сузить этот интервал, но никогда не добьется абсо-
лютной точности измерений. Это характерно для всех естествен-
ных наук и заложено в самой процедуре измерения, состоящей в
соотнесении измеряемой величины с эталоном.
В.2.7.	Особенности экспериментального доказательства
при изучении физики.
Развитие физики происходило таким образом, что каждый
последующий шаг следовал из предыдущего, опираясь при этом
на установленные факты или теоретические рассуждения. При
этом все области физики, развивались практически одновремен-
но друг с другом и другими науками.
Учебный процесс должен познакомить учащегося с совре-
менным состоянием науки, а не с его историей, поэтому обуче-
ние физике и изложение физического доказательства не могут
повторять историческое развитие физической науки, а должны
соответствовать логике современной науки.
Описание физического эксперимента, используемого в каче-
стве учебного доказательства, не должно содержать технических
деталей установки: необходима идея или схема эксперимента, по
которой могут быть воссозданы технические детали.
Понятно, что постановка целого ряда экспериментов со
школьным или иным оборудованием не всегда может привести к
изучаемому эффекту. Для проведения конкретного эксперимента
должны быть подобраны оптимальные условия, скажем, напря-
жение и мощность источника питания, внутреннее сопротивле-
ние, чувствительность и пределы измерений амперметра и т. д.
2 В.В. Майер, Р.В. Майер
34
Введение. Доказательность при обучении физике
Первоочередная задача состоит в том, чтобы описать условия
основных физических опытов в том варианте, в котором их
должны представлять учащиеся. Знание конкретных параметров
установки — это уже следующий этап в изучении эксперимента.
В.2.8.	Как использовать экспериментальные
доказательства при обучении физике.
Физические доказательства могут быть использованы двоя-
ким образом.
Во-первых, учитель, излагая новый материал, должен строить
свой рассказ на убедительной системе аргументов, позволяющих
доказать существование изучаемых физических объектов и явле-
ний, справедливость эмпирических законов, значения констант.
Не менее важным является подтверждение гипотез и теорий,
что может быть осуществлено с опорой на систему фактов.
Широкое использование экспериментального доказательства
на уроке способствует формированию у учащихся научного
мировоззрения, пониманию логики развития науки, появлению
убежденности в истинности сообщаемых им знаний.
Во-вторых, учитель должен давать задания учащимся по до-
казательству основных положений, изученных ими на уроке. При
этом задания могут быть сформулированы в следующих формах.
•	Докажите существование ... (название явления или объек-
та, формулировка функциональной зависимости между физиче-
скими величинами).
Учащийся, отвечая на вопрос, должен описать условия, ре-
зультат и провести анализ опыта, подтверждающего доказывае-
мое утверждение.
•	Что произойдет, если ... (условия эксперимента). Почему?
Учащийся, зная условия эксперимента, описывает результат
опыта и объясняет его.
Выполняя эти задания, школьник учится объяснять физиче-
ские явления, использовать опыты и наблюдения для доказатель-
ства справедливости изучаемых им теорий.
В.2.9.	Уровни владения физическим экспериментом.
Если содержание эмпирического знания и методика обучения
учащихся наблюдению и эксперименту непрерывно совершен-
ствуются, то проблема оценки результатов этого обучения в
значительной мере остается нерешенной.
Одной из сторон учебного процесса является использование
объективных методов измерения основных параметров, характе-
ризующих качество усвоения учащимися изучаемого материала.
В.2]
Использование экспериментального доказательства
35
Овладение учащимися системой знаний физического экспери-
мента — важнейший компонент ее изучения, стоящий в одном
ряду со знанием теории, поэтому разработка методики его оцен-
ки представляется актуальной.
Полностью сформировать у учащегося знания о физическом
эксперименте — значит обучить его экспериментальному дока-
зательству существования объектов, происходящих с ними яв-
лений, фукциональных зависимостей и методам измерения ос-
новных констант в объеме изучаемого курса. Будем считать,
что учащийся владеет экспериментом или наблюдением, если он
знает условия опыта (наблюдения), результат и умеет проводить
анализ. Выделим следующие уровни владения экспериментом.
0-й уровень. Учащийся не владеет экспериментальным дока-
зательством, не знает условия и результата эксперимента или
наблюдения, а значит, и не может провести его анализ.
1-й уровень. Учащийся не владеет экспериментальным доказа-
тельством, но по известному условию опыта правильно предска-
зывает его результат, то есть отвечает на вопрос: «Что произой-
дет, если ... (сформулировано условие опыта)? » затрудняясь при
этом сделать анализ эксперимента.
2-й уровень. Учащийся не вполне владеет экспериментальным
доказательством, но знает условие-результат-анализ данного
эксперимента, то есть на вопрос: «Что произойдет, если ...
... (сформулировано условие опыта)? Чем это объясняется?»,—
правильно описывает результат и проводит анализ опыта.
3-й уровень. Учащийся владеет экспериментальным доказа-
тельством, то есть при выполнении задания: «Докажите суще-
ствование данного явления (функциональной зависимости)», —
описывает условие, результат опыта, доказывающего это явление
(функциональную зависимость), проводит его анализ.
Нулевому уровню владения экспериментом соответствует
оценка «2», первому, второму, третьему уровням — оценки «3»,
«4», «5» соответственно.
В.2.10.	Задания для оценки уровня эмпирических зна-
ний учащихся.
Для определения уровня знаний о физическом эксперименте
у учащихся возможно использование четырех видов заданий,
оценивающих знания учащимися результатов опыта, умение уча-
щихся объяснять, предсказывать результаты физического экс-
перимента, а также планировать опыт, доказывающий данное
положение физической науки.
2
36
Введение. Доказательность при обучении физике
1.	Задания для оценки знаний результата изученного физи-
ческого эксперимента достаточно просты. Учитель формулирует
условия эксперимента, изученного на предыдущих уроках, уча-
щийся должен вспомнить результат и описать его.
Например, после изучения фотоэффекта учитель спрашивает:
«Цинковую пластинку установили на стержне электрометра и
с помощью эбонитовой палочки сообщили ей отрицательный
заряд. Что произойдет при освещении цинковой пластинки уль-
трафиолетовым светом?» Учащийся отвечает: «Стрелка электро-
метра, отклонившаяся при заряде пластины, вернется в исходное
вертикальное положение».
2.	Задания для оценки умения объяснять физический экспе-
римент состоят в том, что учитель сообщает условия и результат
опыта и предлагает учащимся дать объяснение наблюдаемому яв-
лению. Учащиеся для правильного ответа должны из известных
им теоретических положений, выбрать соответствующие данной
физической ситуации, вывести из них следствия и соотнести их
с результатами опыта.
Например, демонстрируя опыт по электростатической индук-
ции, учитель спрашивает: «Если заряженную эбонитовую палоч-
ку поднести к стержню электрометра, но не коснуться его, то
стрелка прибора отклонится. Почему это происходит?»
Правильный ответ: «Наблюдаемое отклонение стрелки объ-
ясняется тем, что свободные электроны в стержне электрометра
отталкиваются от отрицательно заряженной эбонитовой палочки
и переходят в нижнюю его часть. В результате стержень и стрел-
ка заряжаются отрицательно и отталкиваются друг от друга,
вследствие чего и происходит отклонение стрелки».
3.	Задания для оценки умения предсказывать результат не-
изученного физического эксперимента часто представляют доста-
точную сложность для учащихся, поскольку для их выполнения
учащийся, зная условия эксперимента, должен выбрать соответ-
ствующие им теоретические положения и вывести из них след-
ствия. Он не может соотнести их с результатами наблюдений, так
как они неизвестны, поэтому ему сложно оценить правильность
своих предположений.
Примером таких заданий являются качественные задачи ти-
па: «Что наблюдается при подключении к источнику питания
двух последовательно соединенных ламп, рассчитанных на одно
напряжение, но имеющих различные номинальные мощности?»
Если учащийся не знает этого опыта, то для правильного ответа
он должен, используя законы Ома и Джоуля-Ленца, сравнить
В.2]
Использование экспериментального доказательства
37
сопротивления ламп и сделать вывод о том, на какой из них
выделяется большая мощность при их последовательном соеди-
нении.
4.	Задания для оценки умения планировать физический экс-
перимент, доказывающий данное теоретическое положение, наи-
более сложны, так как учащемуся сообщается абстрактное тео-
ретическое положение, из которого он должен вывести прямые
следствия и спланировать опыт, доказывающий их справедли-
вость.
Например: «Докажите, что молекулы движутся». Учащийся,
зная, что следствиями движения молекул являются диффузия
и броуновское движение, описывает опыты, подтверждающие
существование этих явлений.
Одной из разновидностей такого рода заданий являются экс-
периментальные задачи, широко используемые на физических
олимпиадах. Учащемуся предоставляется оборудование, и форму-
лируется задание, состоящее в наблюдении какого-либо явления
или измерении физической величины.
В.2.11. Методика диагностирования эмпирических зна-
ний учащихся.
Для оценки уровня знаний учащимися физического экспери-
мента можно использовать письменное тестирование учащихся.
Один из вариантов теста состоит из заданий следующего типа:
• Докажите (опишите опыт, подтверждающий) существова-
ние ... (дано название явления, объекта или функциональной
зависимости).
Например: «Докажите существование явления электростати-
ческой индукции».
Правильный ответ: «Возьмем два электрометра с шарами,
соединим эти шары металлическим стержнем на изолирован-
ной ручке и к одному из электрометров поднесем эбонитовую
палочку, предварительно потертую о мех, но не коснемся его.
При этом наблюдается отклонение стрелок обоих электрометров.
Если, держась за изолированную ручку, убрать металлический
стержень, электрометры будут по-прежнему показывать наличие
заряда. Опыт показывает, что под действием внешнего элек-
тростатического поля часть свободных электронов перетекла с
ближайшего к эбонитовой палочке шара на дальний. Это и
доказывает существование явления перераспределения свобод-
ных носителей электрического заряда во внешнем электрическом
поле, которое называется электростатической индукцией».
38
Введение. Доказательность при обучении физике
Отметим, что такого типа задания представляют определен-
ную трудность даже для сильных учащихся. Часто школьники не
находят ни одного варианта ответа, то есть не могут вспомнить
ни одного опыта, доказывающего предложенный им факт. Иногда
ими описываются эксперименты, результаты которых доказыва-
ют существование других явлений. Например, отвечая на вопрос:
«Докажите существование дифракции волн» один из учащихся
лицея описал следующее наблюдение: «Я сижу в одной комнате,
а в другой комнате сидит другой человек. Если он мне или я
ему что-нибудь скажу, то мы услышим друг друга, несмотря
на различные препятствия в виде стен, мебели и т. д.» Данный
эффект может быть успешно объяснен тем, что звуковые волны,
отражаясь от стен, изменяют направление распространения и
достигают наблюдателя. Поэтому такой ответ, строго говоря, не
является правильным.
Следует иметь в виду, что рассмотренный метод довольно
груб, получаемые с его помощью результаты несколько заниже-
ны вследствие того, что всегда есть учащиеся, знания которых
соответствуют первому или второму уровням. Они могут знать
условие, результат и анализ эксперимента (наблюдения), но ис-
пытывать затруднения при использовании данного опыта для
доказательства.
Другой вариант теста включает в себя вопросы типа:
• Что произойдет (будет наблюдаться), если... (сформулиро-
ваны условия опыта)?
Например: «Под колоколом находится звучащий динамик.
Что произойдет, если из-под колокола откачать воздух? Чем это
объясняется?».
Правильный ответ: «По мере выкачивания воздуха интенсив-
ность звука, слышимого наблюдателем, будет уменьшаться прак-
тически до нуля. Это объясняется тем, что для распространения
звуковых волн необходима упругая среда».
Учащиеся значительно лучше справляются с тестом подобно-
го типа, так как он проще и направлен на выявление учащихся
с нулевым уровнем знаний, не способных справиться с заданием
вообще, и учащихся с первым уровнем знаний, отвечающих на
первый вопрос.
В то же время следует иметь в виду, что правильность ответа
на вопрос данного типа определяется не только физической сущ-
ностью явления, но и тем, насколько рассмотренная ситуация и
предлагаемое оборудование включены в учебный или повседнев-
ный опыт учащегося.
В.2]
Использование экспериментального доказательства
39
Примером могут служить следующие два вопроса.
1. «Потрем пластмассовую ручку или расческу о мех и подне-
сем к маленьким кусочкам бумаги. Что при этом наблюдается?»
2. «На нити подвешена деревянная палочка. Что произойдет,
если к ее концу поднести стеклянную палочку, предварительно
потертую о шелк?»
Несмотря на то, что оба эксперимента касаются одного и
того же явления поляризации диэлектриков во внешнем элек-
тростатическом поле, вероятность правильного выполнения пер-
вого задания составила 1,0, а второго — 0,24. Это означает, что
существенная часть учащихся не в состоянии связать эти два
эксперимента, видимо, не понимая физическую сущность наблю-
даемого явления.
Указанная выше особенность позволяет сделать вывод о
том, что на вопрос типа: «Что произойдет (будет наблюдаться),
если...?» учащемуся проще ответить, если он действительно зна-
ет данный конкретный опыт, условия которого ему сообщены.
Однако при формулировке задания: «Докажите (опишите
опыт, подтверждающий) существование явления .. .или функци-
ональной зависимости ...» учащийся может описывать один из
нескольких экспериментов или наблюдений, то есть обладает
свободой выбора.
Количественная оценка степени усвоения конкретного экс-
перимента по результатам тестирования может осуществляться
методом подсчета доли правильных ответов от всего количества
вопросов и затем выражаться в пятибалльной шкале.
В.2.12. Оценка эмпирических знаний учащихся методом
беседы.
Более гибким методом оценки уровня знания эксперимента
или наблюдения, является беседа, алгоритм которой приведен на
рис. В.З. На нем сверху вниз горизонтальными полосами обозна-
чены вопросы учителя, содержание ответов учащегося, уровень
знаний учащегося и результирующая оценка за ответ. При бесе-
де, если учащийся не дает ответа на вопрос или дает неполный
ответ, учитель задает дополнительный вопрос, напоминающий
ученику структуру ответа. Правильный ответ на дополнительный
вопрос в беседе, построенной в соответствии с обсуждаемым
алгоритмом, не снижает общую оценку ответа ученика.
Вопросы, задаваемые преподавателем, выделены двойной рам-
кой, ответы учащихся (условие, результат, анализ опыта) — рам-
кой, уровни знаний представлены в квадратиках внизу таблицы.
40
Введение. Доказательность при обучении физике
Беседа должна быть построена по следующему принципу:
сначала задается вопрос, соответствующий более высокому уров-
ню знаний, затем, если ответ неудовлетворительный, вопрос,
отвечающий более низкому уровню.
Подобный метод оценки уровня знаний учащегося может
быть использован при проведении экзамена или зачета. Опре-
делив уровень владения учащимся физическим экспериментом,
учитель, учитывая ответы учащегося на другие вопросы, ставит
оценку по пятибалльной шкале.
Рис. В.З
Глава 1
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
1.1.	Явление электризации тел
1.1.1.	Докажите, что существует явление электризации
тел.
Эбонитовой палочкой прикоснемся к маленьким кусочкам
бумаги, лежащим на столе, и поднимем палочку — бумажные ку-
сочки останутся лежать на столе. Это свидетельствует о том, что
сила гравитационного взаимодействия между бумажными кусоч-
ками и палочкой недостаточна для притяжения их к палочке.
Потрем эбонитовую па-
лочку о мех (или шелк) и
поднесем ее к тем же кусоч-
кам бумаги — они подскочат
и прилипнут к палочке.
Значит, в результате со-
прикосновения и трения о
мех (или шелк) эбонито-
вая палочка приобрела но-
Рис. 1.1.1
вое качество, выражающееся, в частности, в том, что она стала
способной притягивать к себе легкие тела с силой, значительно
превышающей силу гравитационного притяжения. Наблюдаемое
явление и есть электризация тела.
Если поднести потертую о мех палочку к щеке, возник-
нет ощущение прикосновения к легкой паутине. Прикоснувшись
в темноте к натертой мехом эбонитовой палочке, мы увидим
слабую искру и услышим легкий треск. Все это — проявления
электризации тел.
1.1.2.	Докажите, что любые тела — твердые, жидкие и
газообразные — притягиваются к наэлектризованным телам.
Наэлектризуем эбонитовую палочку (1.1.1), например, трением
о мех и поднесем ее к уравновешенному на острой опоре деревян-
ному стержню — стержень повернется и притянется к палочке.
42
Электростатическое поле
[Гл. 1
В стенке пластмассового сосуда закрепим сопло с тонким
отверстием и нальем в сосуд воду. Поднесем к вытекающей из
сопла струе наэлектризованную эбонитовую палочку и обнару-
жим, что струя и капли воды притягиваются к палочке.
Рис. 1.1.2
На дно стеклянного сосуда, в отверстие которого продета
трубка, насыпем немного медных стружек, зальем их азотной
кислотой и закроем крышку сосуда. Из отверстия с трубкой
будет выходить бурая струя двуокиси азота. Поднесем к ней
наэлектризованную палочку и обнаружим, что газовая струя
притягивается к ней.
Таким образом, опыты доказывают, что газы, жидкости и
твердые тела притягиваются к наэлектризованным телам.
1.1.3.	Докажите, что существуют вещества, передающие
электричество (проводники) и не передающие его (изолято-
ры или диэлектрики).
Наэлектризуем эбонитовую палочку и прикоснемся ею к од-
ному концу эбонитового стержня, другой конец которого нахо-
дится возле легкоподвижных тел, например, кусочков бумаги.
При этом обнаружим, что притяжение этих тел к эбонитовому
стержню отсутствует. Значит, эбонит не передает или не прово-
дит электричество; он подобно стеклу и пластмассам является
изолятором или диэлектриком.
Рис. 1.1.3
1.1]
Явление электризации тел
43
К металлическому стержню прикрепим эбонитовую палоч-
ку, которая не проводит электричество. Приблизим один конец
металлического стержня к легкоподвижным телам, а другим
концом прикоснемся к наэлектризованной эбонитовой палочке —
легкие тела притянутся к концу стержня. Значит, металлы про-
водят электричество, то есть являются проводниками.
1.1.4.	Докажите, что возможно создание прибора, поз-
воляющего обнаружить даже слабую электризацию тел.
Внутрь прозрачного сосуда из хорошего
изолятора введем металлический стержень,
на верхнем конце которого закреплен неболь-
шой шарик, а на нижнем — тонкие лепестки
из проводника. Поднесем к шарику наэлек-
тризованное тело и обнаружим, что лепестки
расходятся, свидетельствуя о наличии элек-
тричества. Такой прибор называют электро-
скопом.
Рис. 1.1.4
1.1.5.	Докажите, что существует электричество двух ро-
дов, которые способны нейтрализовать друг друга.
Приготовим три одинаковых эбонитовых палочки. Одну из
них подвесим на нити так, чтобы она могла легко поворачивать-
ся, и потрем о мех. Вторую палочку также потрем о мех, а тре-
тью — потрем шелком (1.1.1). Приближая две последние палочки
к первой, обнаружим, что подвешенная палочка отталкивается
от второй и притягивается к третьей палочке. Но вторая палочка
наэлектризована так же, как первая, а третья наэлектризована
не мехом, а шелком.
Отсюда следует, что существует электричество двух родов,
причем одноименно наэлектризованные тела отталкивают-
ся, а разноименно — притягиваются.
К висящей на нити наэлектризованной эбонитовой палочке
прикоснемся второй палочкой, наэлектризованной одноименно с
первой, при этом отталкивание между палочками не уменьшит-
ся. Сколько бы мы ни приводили в соприкосновение одноименно
заряженные палочки, они все равно будут отталкиваться.
Если к висящей на нити наэлектризованной палочке прика-
саться третьей палочкой, наэлектризованной разноименно с пер-
вой, то после каждого касания притяжение будет уменьшаться,
пока не исчезнет совсем. Из опыта следует, что разноименные
электричества способны нейтрализовать друг друга, поэтому од-
44
Электростатическое поле
[Гл. 1
но из них называют положительным, а другое — отрицатель-
ным. Для определенности принято считать, что трением о шелк
Рис. 1.1.5
эбонитовая палочка электризуется положительно, а о мех —
отрицательно.
1.2.	Электрический заряд и его измерение
1.2.1.	Докажите, что существует электрический заряд.
Потрем эбонитовую палочку о мех и поднесем ее к легким
телам — они притянутся к палочке, затем отскочат от нее (1.1.1).
При трении палочка приобрела новое качество, проявляющееся
во взаимодействии с другими телами,— стала наэлектризован-
ной, или, иными словами, приобрела электрический заряд.
Опыты по электризации, показывающие существование этого
явления для всех тел, наличие проводников и изоляторов, двух
родов электричества, способность разноименно наэлектризован-
ных тел нейтрализовать свою электризацию (1.1.1-1.1.3), позво-
ляют сделать заключение, что при электризации тела приобре-
тают новое качество, существующее объективно. Это качество
принято называть электрическим зарядом.
Электрический заряд — основное физиче-
ское понятие, которое не может быть логи-
...........чески в явном виде определено через другие
более простые понятия. Существование элек-
Рис. 1.2.1 трического заряда нельзя доказать каким-то
одним опытом, оно следует из всей совокупности известных
экспериментальных фактов электростатики.
Электрический заряд не только понятие, но и физическая ве-
личина, характеризующая электрические явления с количествен-
ной стороны: чем сильнее наэлектризовано тело, тем больше его
заряд. В системе единиц СИ электрический заряд измеряется в
кулонах (Кл).
1-2]
Электрический заряд и его измерение
45
1.2.2.	Докажите, что возможно создание электрометра —
прибора, позволяющего установить наличие заряда и оце-
нить его величину.
На верхнем конце вертикально расположенного металличе-
ского стержня закрепим металлический шарик. На стержне за-
крепим ось и расположим на ней легкую металлическую стрелку
так, чтобы центр тяжести ее оказался несколько ниже оси вра-
щения. Стержень и стрелку разместим
внутри цилиндрического корпуса из про-
водника так, чтобы они были изолирова-
ны от корпуса. Спереди и сзади снабдим
корпус стеклянными окошками.
Наэлектризуем эбонитовую палочку
(1.1.1) и прикоснемся к шарику на
стержне прибора — стрелка отклонится на
некоторый угол (1.1.4), проведем наэлек-
тризованной палочкой по шарику еще
раз — угол отклонения стрелки возрастет.
Рис. 1.2.2
Так как наэлектризованная палочка несет на себе заряд, то
опыт показывает, что рассмотренный прибор позволяет обнару-
жить заряд и оценить его величину. Прибор, позволяющий изме-
рить заряд, или, что то же самое, количество электричества,
называют электрометром.
Рассмотренный электрометр работает потому, что вертикаль-
ный стержень и стрелка — проводники, поэтому заряжаются од-
ноименно и отталкиваются. Стрелка стремится занять такое
положение, при котором ее части по возможности дальше уда-
лены от стержня, и поворачивается вокруг горизонтальной оси.
Металлический корпус вокруг стрелки нужен для того, чтобы на
нее не влияли другие заряженные тела (см. опыт 1.6.1). Часто
спереди и сзади электрометр закрывают стеклянными окош-
ками, чтобы исключить потоки воздуха. Электрометр работает
правильно, если его металлический корпус не заряжен. Землю
можно считать незаряженным телом, поэтому для снятия зарядов
с металлического корпуса электрометра его заземляют.
1.2.3*	. Докажите, что заряд проводника можно полно-
стью передать другому проводнику (что заряд сосредоточен
на внешней поверхности проводника).
На стержни электрометров (1.2.2) наденем полые проводя-
щие шары. Наэлектризованным пробным шариком прикоснемся
к поверхности одного из шаров. При этом стрелка электрометра
46
Электростатическое поле
[Гл. 1
отклонится, свидетельствуя, что шар получил некоторый заряд.
Но часть заряда осталась и на шарике — в этом легко убедиться,
отсоединив шарик от шара первого электрометра и прикоснув-
шись им к шару второго. Чтобы заряженный шарик полностью
Рис. 1.2.3
передал свой заряд, его нужно вве-
сти внутрь проводника. Наэлектризо-
ванный шарик введем в полость шара
и прикоснемся к его стенке изнутри.
Теперь, вынув шарик и прикоснувшись
им к другому электрометру, убежда-
емся, что остаточный заряд на шарике
отсутствует.
Таким образом, опыт показывает,
что заряд одного проводника можно пол-
ностью передать другому проводнику.
1.2.4*	. Докажите, что для измерения заряда достаточно
ввести его внутрь насаженного на электрометр полого про-
водящего тела без соприкосновения с ним.
Эбонитовой палочкой зарядим шарик на диэлектрической руч-
ке и внесем его внутрь полой проводящей сферы или цилиндра,
установленных на электрометре. При этом стрелка
электрометра отклонится. Прикоснемся изнутри к
сфере — стрелка останется неподвижной или откло-	»
нится несколько больше. Повторяя опыт с разными
зарядами, убеждаемся, что показания электрометра гСЭ j
определяются величиной заряда.
Значит, для измерения заряда тела вовсе не f /\
обязательно снимать его с тела, полностью переда-	( I/ )
вая электрометру. Полое проводящее тело в форме	V / J
шара или цилиндра, соединенное с электрометром,
внутрь которого можно вносить заряд, называется
цилиндром Фарадея.	Рис. 1.2.4
1.2.5*	*. Докажите, что можно построить электростати-
ческую машину — устройство, позволяющее электризацией
в принципе как угодно увеличивать заряд тела.
Внутри проводящей сферы 1 расположим шкив 2, через кото-
рый перебросим бесконечную ленту 3 из диэлектрика, соединен-
ную со вторым шкивом 4 вне шара. Возле этого шкива разместим
другой диэлектрик 5, соприкасающийся с лентой, а внутри сферы
расположим соединенную с ней металлическую щетку 6. Со сфе-
1-2]
Электрический заряд и его измерение
47
4
Рис. 1.2.5
простая электростати-
рой соединим электрометр (1.2.2). Приведем внешний шкив во
вращение так, чтобы лента двигалась в направлении, показанном
на рисунке.
При этом по показаниям электро-
метра обнаружим, что вначале заряд
сферы непрерывно возрастает, так как
заряды, образующиеся на ленте за счет
трения, снимаются щеткой и переда-
ются на внешнюю поверхность сфе-
ры (1.2.3). Однако вскоре рост заряда
прекращается за счет неизбежной его
утечки: например, в темноте наблюда-
ется свечение, слышно шипение и т. д.
Если улучшить изоляцию сферы, снова
наблюдается увеличение заряда.
Таким образом, опыт показывает, ч
ческая машина, доставляющая заряды внутрь полого проводни-
ка, в принципе позволяет увеличить заряд этого проводника.
Такая машина называется генератором Ван-де-Граафа.
1.2.6.	Докажите, что при электризации одновременно
заряжаются оба тела зарядами, равными по величине и
противоположными по знаку.
Потрем две диэлектрические пластины из различных мате-
риалов (эбонита и стекла) друг о друга и опустим каждую из них
Рис. 1.2.6
в полые сферы двух одинаковых
электрометров (1.2.3). Стрелки элек-
трометров отклонятся на равные уг-
лы (1.2.4). Соединим шары элек-
трометров проводящим стержнем на
изолирующей ручке, стрелки элек-
трометров опадут. Таким образом,
два тела при соприкосновении заря-
жаются зарядами, равными по моду-
лю, но противоположными по знаку.
Если использовать тела из одного ма-
териала, то электрометры не зафик-
сируют появление заряда.
1.2.7.	Докажите, что электрический заряд можно делить
на части, в том числе и на равные.
Приготовим два одинаковых электрометра с полыми сфера-
ми (1.2.3). На изолирующих ручках закрепим два проводящих
48
Электростатическое поле
[Гл. 1
шара разных размеров. Наэлектризованной эбонитовой палочкой
зарядим один из них, после чего опустим его в полую сферу
электрометра, исключив касания с ее внутренними стенками.
Рис. 1.2.7
Заметим показания прибора — они пропор-
циональны заряду шара (1.2.4).
Вынем шар из полой сферы электро-
метра, при этом его стрелка вернется в
нулевое положение, и коснемся им другого
шара. После этого погрузим шары в полые
сферы электрометров без соприкосновения
с ними. При этом заметим, что оба элек-
трометра показывают наличие зарядов на
шарах, причем шар большего размера име-
ет больший заряд. Таким образом, произо-
шло деление заряда на две части. Повто-
рив опыт с одинаковыми шарами, обна-
ружим, что их заряд после соприкосновения одинаков. Значит,
заряды можно делить на равные части, если к проводящему
заряженному телу прикоснуться точно таким же нейтральным.
1.2.8.	Докажите, что выполняется закон сохранения за-
ряда: алгебраическая сумма электрических зарядов в замк-
нутой системе остается постоянной.
На стержень электрометра насадим большой полый прово-
дящий шар с отверстием (1.2.3). Зарядим этот шар и заметим
отклонение стрелки электрометра.
Небольшим шариком на изолирован-
ной ручке прикоснемся к заряжен-
ному шару и перенесем заряд на
какое-нибудь округлое изолированное
металлическое тело 1 — заряд элек-
трометра уменьшится. Повторим эту
операцию несколько раз, перенося за-
ряды на тело 2 и т. д., до тех пор, по-
ка показания электрометра не умень-
шатся до нуля. Затем пробный шарик
Рис. 1.2.8
и заряженные тела один за другим внесем в полость шара на
электрометре — стрелка отклонится и вернется в исходное поло-
жение.
Из опыта следует, что суммарный заряд замкнутой системы
тел может перераспределяться между телами, оставаясь при этом
неизменным.
1.2]	Электрический заряд и его измерение	49
1.2.9.	Докажите, что электрический заряд невозможно
делить бесконечно, то есть существует некий неделимый
заряд — называемый элементарным зарядом.
Элементарный заряд очень мал. Поэтому опыты с обычными
электрометрами не позволяют его зафиксировать. Для опреде-
ления элементарного заряда необходим специальный достаточно
чувствительный метод измерения.
Изготовим порошок из одинаковых маленьких металлических
шариков настолько малой массы, чтобы они медленно падали в
воздухе. Над одной горизонтально расположенной проводящей
пластиной параллельно ей поместим вторую. Нижнюю зарядим
отрицательным, а верхнюю — положительным зарядом. Между
пластинами вдуем порошок и будем наблюдать за движением
отдельных шариков, взвешенных в воздухе, через микроскоп.
Мы обнаружим, что обычно ша-
рики падают вниз с постоянной ско-
ростью. Однако время от времени	if	"Хх
скорость некоторых из них скачком	И
изменяется.
Это можно объяснить только +
тем, что меняется заряд шарика: чем	*
больше отрицательный заряд шари- “ УУ)
ка, тем сильнее он отталкивается от
нижней пластины и тем с меньшей	рис 2 9
скоростью падает вниз.
Таким образом, описанное устройство можно считать очень
чувствительным электрометром, в котором определение заряда
осуществляется путем измерения скорости падения небольшого
заряженного шарика.
Будем систематически проводить такие измерения и обнаружим,
что все изменения скорости движения шарика всегда происходят
скачком, причем все скачки скорости кратны одной и той же
величине, меньше которой наблюдать пока не удается. Как бы ни
менялись условия этого опыта, в частности материал и размеры
шариков, величина заряда металлических пластин, расстояние
между пластинами и т. д., результат получается одним и тем же.
Отсюда следует, что, поскольку в условиях опыта изменение
скорости шарика однозначно определяется изменением его заряда,
опыт показывает, что изменение заряда происходит скачками, вели-
чина которых кратна одной и той же порции — элементарному
заряду. Описанный эксперимент называется опытом Миллике-
на по имени ученого, впервые поставившего его (см. опыт 2.4.1).
50
Электростатическое поле
[Гл. 1
1.3.	Явление взаимодействия электрических зарядов
1.3.1.	Докажите, что одноименно заряженные тела от-
талкиваются друг от друга, а разноименно заряженные —
притягиваются.
На нитях из изолятора подвесим два металлических шарика
так, чтобы они оказались рядом. Одну эбонитовую палочку по-
трем мехом, то есть наэлектризуем ее отрицательно, а другую —
шелком, то есть наэлектризуем ее положительно (1.1.5). Зарядим
оба шарика сначала отрицательным, а затем положительным
зарядом — они оттолкнутся. Теперь один из шариков зарядим
положительно, а второй отрицательно и обнаружим, что они при-
тягиваются. Из опыта следует, что одноименно заряженные тела
отталкиваются, а разноименно заряженные тела притягиваются.
Рис. 1.3.1
1.3.2.	Докажите, что справедлив закон Кулона, то есть
сила взаимодействия двух зарядов пропорциональна произ-
ведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату
расстояния между ними.
Соберем экспериментальную установку в соответствии с ри-
сунком. Крутильные весы состоят из тонкой упругой нити, верх-
ний конец которой прикреплен к втулке, снабженной указателем
и шкалой. К нижнему концу нити прикреплено коромысло из
диэлектрика, на одном конце которого находится легкий прово-
дящий шарик 1, а на другом — противовес. Два точно таких же
шарика 2 и 3 укреплены на изолирующих подставках.
Зарядим шарик 2, например, потертой о шелк эбонитовой
палочкой (1.1.5) и прикоснемся им к шарику 7. Заряды распре-
делятся на шариках поровну (1.2.7), и шарики, получив одно-
именные заряды некоторой величины Q, оттолкнутся друг от
друга и отойдут на расстояние R. Углу закручивания нити а
пропорциональна сила отталкивания F.
Будем поворачивать верхний конец нити так, чтобы рас-
стояние между шариками уменьшалось в 2, 3, 4, ... раза, и
1-4]
Явление электростатической индукции
обнаружим, что угол закручивания нити, а следовательно сила,
увеличивается в 4, 9, 16,... раз. Таким образом, сила взаимодей-
ствия заряженных шариков обратно пропорциональна квадрату
расстояния между ними: F ~ 1/It2.
Прикоснемся к шарику 2 неза-	f—j
ряженным шариком 3, уменьшив
тем самым заряд шарика 2 в два
раза (1.2.7). Повторяя описанный	5
опыт, обнаружим, что сила взаимо- ®
действия уменьшилась в два раза и
осталась обратно пропорциональной
квадрату расстояния между заряда-
ми. Разрядив шарик 3 и вновь кос-
нувшись им шарика 2, уменьшим	и
заряд последнего в 4 раза по срав-	рис 1 3 2
нению с первоначальным и т. д. Из
этой серии опытов следует, что сила взаимодействия пропорцио-
нальна произведению зарядов тел: F ~ Q1Q2-
Объединяя результаты обеих серий опытов, приходим к вы-
воду, что справедлив закон Кулона:
^QlQ2 _ QlQ'2
R2 FiveoR2
Постоянные, входящие в эту формулу, определяются выбором
системы единиц измерения СИ; электрическая постоянная
В этой системе единиц заряд в 1 Кл можно определить как
заряд, который взаимодействует с равным себе и удаленным на
расстояние в 1 м с силой 9 • 109 Н.
1.4.	Явление электростатической индукции
1.4.1. Докажите, что существует явление электростати-
ческой индукции, то есть в проводнике, находящемся вблизи
заряженного тела, на ближайшем к телу конце появляется
заряд противоположного, а на удаленном конце — того же
знака, что и заряд тела.
К продолговатому проводнику с закругленными концами
вблизи концов и в центре подвесим три одинаковые пары легких
лепестков. К одному из концов проводника поднесем заряженное
52
Электростатическое поле
[Гл. 1
тело. При этом обнаружим, что лепестки на концах проводника
разошлись, а в центре — остались вместе. Уберем заряженное
тело — все лепестки опять опадут. Итак, при поднесении заря-
Рис. 1.4.1
ное тело, и обнаружим, что
женного тела проводник в целом
остается нейтральным, но на его
концах возникают заряды.
Одновременно с заряженным
телом поднесем к концам провод-
ника пробный заряд на нити того
же знака, какой имеет заряжен-
от дальнего конца проводника он
отталкивается, а к ближнему — притягивается.
Значит, расположенный вблизи заряженного тела проводник,
оставаясь нейтральным, на ближайшем к телу конце приобретает
заряд противоположного, а на удаленном конце — одноименного
с зарядом тела знака (1.3.1).
1.4.2. Докажите, что при электростатической индукции
в проводнике происходит перераспределение зарядов, то
есть проводник имеет свободные носители заряда.
Имеются два электрометра с шарами, соединенные прово-
дящим стержнем с изолирующей ручкой. К одному из них,
например левому, подносят отрицательно заряженную эбонито-
вую палочку. Наблюдается отклонение стрелок электрометров.
Шары размыкают и затем убирают эбонитовую палочку. Стрелки
обоих электрометров отклонены на
одинаковые углы. Если эбонитовой	|
палочкой коснуться левого электро-	П
метра, его показания уменьшатся,	. II .
следовательно, он был заряжен по- //Г J+ -Г )
ложительно. Если эбонитовой палоч- //
кой коснуться правого электрометра, // (	f /\
его показания увеличатся, значит, он if I / J	J
был заряжен отрицательно.
Таким образом, под действием	4-
внешнего электрического заряда в	рис j 4 2
нейтральном проводнике произошло
разделение зарядов. Отсюда следует, что в проводнике имеются
свободные носители заряда. Так как после разделения провод-
ника на равные части обе половинки оказались заряженными
противоположно, то, видимо, в проводнике произошло перерас-
переделение свободных заряженных частиц.
1.4]	Явление электростатической индукции	53
1.4.3*. Докажите, что может быть построен электро-
фор — прибор, в котором электростатическая индукция ис-
пользуется для получения свободного заряда от наэлектри-
зованного диэлектрика.
Плоскую пластину из диэлектрика, например из оргстекла,
наэлектризуем мехом. На нее наложим металлическую пластину
с ручкой из изолятора. Благодаря электростатической индукции
(1.4.1, 1.4.2) в металлической пластине произойдет перераспре-
деление зарядов, причем на удаленной от диэлектрика поверх-
ности появится заряд того же знака, которым наэлектризован
диэлектрик. Прикоснемся к пластине пальцем, сняв этот за-
ряд на землю. За ручку из изолятора поднимем металлическую
пластину. Теперь на ней остался заряд, противоположный по
знаку заряду диэлектрика. В этом легко убедиться с помощью
электрометра.
Рис. 1.4.3
Поднесем к проводящей пластине, снятой с диэлектрика,
палец и обнаружим, что между этими объектами проскакивает
сильная искра и заряд с пластины исчезает. Если прикоснуться
непосредственно к поверхности наэлектризованного диэлектри-
ка, то появится слабая искра или ее вообще не будет. Значит,
действительно на проводящей пластине оказался свободный за-
ряд, а на поверхности наэлектризованного диэлектрика остался
связанный заряд. Рассмотренный прибор называется электро-
фором.
1.4.4**. Докажите, что, используя явление электроста-
тической индукции и распад струи воды на капли, можно
осуществить непрерывное разделение зарядов и таким спо-
собом построить электростатическую машину.
Если вблизи места, где струя распадается, поместить за-
ряженное тело, то электростатическая индукция (1.4.1, 1.4.2)
приведет к тому, что конец струи зарядится противоположным
знаком и отрывающиеся капли будут уносить заряд этого знака.
В соответствии с этой идеей соберем экспериментальную уста-
новку.
54
Электростатическое поле
[Гл. 1
В верхний металлический сосуд с соплом зальем воду. Под
соплом поместим металлический сосуд для сбора воды. Оба со-
суда соединим с электрометром и расположенными рядом метал-
лическими шариками. Вблизи места распада струи на капли по-
Рис. 1.4.4
местим индуктор — металлическое
кольцо, сквозь которое проходит
струя. Соединим индуктор со сла-
бо заряженным телом и пустим во-
ду. Обнаружим, что по мере вытека-
ния воды стрелка электрометра от-
клоняется все больше и больше и
спустя определенное время между
шариками проскакивает электриче-
ская искра. Значит, рассмотренное
устройство действительно представ-
ляет собой электростатическую ма-
шину, способную за счет работы си-
лы тяжести разделять заряды про-
тивоположных знаков.
1.4.5**. Докажите, что явления электростатической ин-
дукции и распада струи воды на капли позволяют создать
электростатическую машину, не нуждающуюся в предвари-
тельной электризации.
Для этого необходимо создать такие условия, при которых
случайно возникший слабый заряд на одной из частей прибо-
ра вызывал появление заряда в другой части, который в свою
очередь приводил бы к росту первоначального заряда. То есть в
приборе должна быть осуществлена положительная обратная
связь: его выход нужно соединить с входом таким образом,
при котором рост заряда на выходе вызывает соответствующее
увеличение его на входе.
Под двумя одинаковыми резервуарами с соплами располо-
жим кольцевые индукторы и металлические сосуды. Резервуары
соединим между собой проводником, каждый индуктор провод-
ником соединим с противоположным сосудом. К сосудам под-
ключим электрометр и разрядный промежуток из рядом распо-
ложенных шариков. В сосуды нальем воду и отрегулируем сопла
и расстояния от них до индукторов так, чтобы распад струй на
капли происходил вблизи индукторов (1.4.4).
При этом обнаружим, что электрометр быстро заряжается и
спустя небольшое время между шариками проскакивает искра.
1-4]
Явление электростатической индукции
55
Рис. 1.4.5
Это можно объяснить так. Допустим, что вследствие ка-
ких-то случайных причин левый индуктор и соединенный с ним
правый сосуд приобрели небольшой положительный заряд, а пра-
вый индуктор с левым со-
судом — отрицательный. При
протекании струи через левый
индуктор в результате элек-
тростатической индукции по-
ложительные заряды поднима-
ются в левый резервуар, а
в левый сосуд падают отри-
цательно заряженные капли.
При этом отрицательный за-
ряд этого сосуда и правого ин-
дуктора увеличивается. Ана-
логичные явления происходят
с правой частью генератора.
Это приводит к тому, что рас-
тет положительный заряд ле-
вого индуктора и правого со-
суда. Так происходит до тех пор, пока не проскакивает искра
или неизбежная утечка заряда не компенсирует его поступление.
Рассмотренный прибор называется генератором Кельвина.
1.4.6**. Докажите возможность создания электрофорной
машины — прибора, позволяющего за счет явления электро-
статической индукции путем перемещения одних заряжен-
ных тел относительно других непрерывно получать (то есть
разделять и накапливать) электрические заряды без расхо-
дования каких бы то ни было материалов.
Два диэлектрических диска установим параллельно так, что-
бы их можно было вращать вокруг осей в разные стороны с
одинаковыми скоростями. На внешние поверхности дисков возле
их краев симметрично наклеим одинаковые листки из металличе-
ской фольги. Для сбора зарядов установим металлические вилки
с проволочными щетками, охватывающие оба диска, и соединим
их с двумя кондукторами, выполненными в виде металлических
шариков. Кроме того, с внешней стороны каждого диска закре-
пим два металлических стержня с металлическими кисточками
так, чтобы они могли касаться приклеенных на диски листков,
были взаимно перпендикулярны между собой и расположены
симметрично относительно вилок.
56
Электростатическое поле
[Гл. 1
Если диски привести во вращение, то между кондуктора-
ми проскакивает искра, стрелка электрометра, подсоединенного
Рис. 1.4.6
рераспределение заряда,
положительно, а листок
к кондукторам, отклоняется. Это
свидетельствует о возникновении
большого электрического заряда.
Наблюдаемое в опыте разделе-
ние электрических зарядов мож-
но объяснить так. Пусть вслед-
ствие каких-то случайных причин
на листке 1 образуется положитель-
ный заряд, а на листке 3 — отри-
цательный. В результате электро-
статической индукции (1.4.1, 1.4.2)
в листках 1' и 3!, находящихся на
другом диске и соединенных метал-
лическим стержнем, происходит пе-
вследствие чего листок 3' заряжается
1' — отрицательно. Вращение дисков в
противоположные стороны приводит к тому, что листок 1 дости-
гает левой вилки и отдает ей часть положительного заряда, а
листок 3 — правой вилки и частично отдает ей отрицательный
заряд.
Через четверть оборота отрицательно заряженный листок 1'
переходит в положение 2', а положительно заряженный ли-
сток 3' — в положение 4'. Листки 2 и 4 оказываются соединен-
ными проводящим стержнем, и в результате электростатической
индукции листок 4 заряжается отрицательно, а листок 2 — поло-
жительно.
Аналогичные явления происходят с листками 1, V и 3, 3'.
Затем все повторяется, причем каждый раз левая вилка снима-
ет положительный заряд, а правая — отрицательный. С ростом
зарядов на кондукторах увеличиваются и заряды листков, что,
в свою очередь, опять приводит к росту зарядов кондукторов.
Так продолжается до тех пор, пока между кондукторами не
проскочит искра или пока неизбежная утечка заряда не станет
равна его поступлениям.
В основе рассмотренного выше прибора лежит следующий
принцип: небольшой заряд, возникающий при работе машины,
сам участвует в разделении зарядов и приводит к получению
большего количества заряда, которое, в свою очередь, снова
участвует в процессе разделения зарядов и т. д. Этот прибор
называется электрофорной машиной (1.4.3).
1-5]
Электростатическое поле и его характеристики
57
1.5.	Электростатическое поле и его характеристики
Электростатическое поле
1.5.1.	Докажите, что вокруг заряженных проводников
существует электростатическое поле, которое обладает энер-
гией, то есть способно совершать работу.
Заряженное тело вызывает притяжение или отталкивание друго-
го заряженного тела на расстоянии (1.3.1). То есть, заряд порожда-
ет вокруг себя особый вид материи — электростатическое (элек-
трическое поле неподвижных зарядов) поле которое отличается от
иных видов материи тем, что способно действовать на другой заряд.
Электростатическое поле, подобно самому заряду (1.2.1),—
основное понятие, которое не может быть определено формально.
Существование поля подтверждается всей совокупностью экс-
периментов электродинамики — нет ни одного опыта, которому
противоречила бы концепция электро-
статического (электрического) поля.
Можно предложить опыты, наглядно
показывающие электрическое поле, со-
зданное зарядами. В плоский сосуд, на-
полненный густым маслом, введем два
электрода и насыпем в него легкий сы-
пучий непроводящий порошок, например
манную крупу или мелко настриженный
волос. Электроды соединим с разноимен-
но заряженными шарами электрофорной
Рис. 1.5.1
машины.
Будем наблюдать, что первоначально хаотически расположен-
ные частицы порошка выстраиваются в линии, начинающиеся на
одном и заканчивающиеся на другом электроде. Таким образом,
в каждой точке пространства между двумя зарядами имеется суб-
станция, которой не было при отсутствии зарядов. Это и есть элек-
трическое поле. Так как при ориентации и перемещении частиц
совершается работа, то электрическое поле обладает энергией.
Напряженность электрического поля
1.5.2.	Докажите, что в качестве силовой характеристики
электрического поля можно использовать вектор напряжен-
ности — отношение силы, действующей на пробный положи-
тельный заряд, к величине этого заряда.
Сообщим произвольному телу положительный заряд. На про-
водящий шарик, подвешенный на нити, нанесем небольшой по-
58
Электростатическое поле
[Гл. 1
ложительный заряд и внесем этот пробный заряд в исследуемое
поле. Шарик отклонится на некоторый угол, величина которого
определяется силой Кулона (1.3.2), дей-
©I ствующей на шарик. Прикоснемся к ша-
|’\	рику таким же незаряженным шариком и
'‘Д	уберем его. Тогда пробный заряд умень-
। ' \ шится в два раза и сила, действующая на
i \ него, тоже уменьшится в два раза.
Повторяя опыт с разными зарядами,
+	убеждаемся, что отношение силы, дей-
ствующей на пробный заряд, к величине
II	этого заряда в данной точке поля остается
постоянным, а при переходе от одной точ-
Рис 15 2	ки поля к другой, вообще говоря, меняет-
ся. Так как это отношение характеризует
электрическое поле (1.5.1), то вводят понятие вектора напря-
женности электрического поля:
Из закона Кулона следует, что напряженность поля точечного
заряда Q равна
Е= '
4тГ£оЛ
где R — расстояние до точки наблюдения.
1.5.3.	Докажите, что для электрических полей справед-
лив принцип суперпозиции.
На изолированной нити подвесим легкий проводящий ша-
рик и, коснувшись его наэлектризованной шелком эбонитовой
палочкой, сообщим шарику положи-
тельный заряд. Затем поднесем к шари-	Ср
ку заряженное тело (1.5.2).
Шарик в зависимости от знака заря-
да заряженного тела притянется к нему
или оттолкнется. Поднесем к шарику
второе заряженное тело. Шарик сно-
ва изменит свое положение. Поочеред-
но убирая и возвращая в исходное по-
ложение заряженные тела, можно об-
наружить, что в отсутствие одного из
Рис. 1.5.3
них шарик смещается в положение, од-
нозначно определяемое другим телом, а
1-5]
Электростатическое поле и его характеристики
59
значит, одновременно испытывает действие со стороны обоих
заряженных тел. Измеряя результирующую силу, действующую
на пробный заряд, видим, что она равна сумме сил со стороны
каждого заряда по отдельности.
Таким образом, для электрических полей справедлив прин-
цип суперпозиции', напряженность результирующего электриче-
ского поля есть геометрическая (векторная) сумма напряженно-
стей полей, создаваемых отдельными зарядами:
Е = Ei + Е2 + Е3 + ....
1.5.4*	*. Докажите, что внутри заряженной проводящей
сферы электрическое поле отсутствует, что позволяет с
большой точностью обосновать закон Кулона.
На диэлектрической стойке закрепим металлический шар и
заключим его между двумя проводящими полусферами, одна из
которых имеет отверстие. Через отверстие проводником на изо-
лированной нити соединим шар с полусферами и зарядим их.
За нить удалим проводник, разомкнув шар и полусферы, разве-
дем полусферы в стороны, разрядим их, а к шару подсоединим
чувствительный электрометр. При этом заряда на шаре не обна-
ружим.
Рис. 1.5.4
Эксперимент еще раз показывает (см. опыты 1.2.3, 1.6.1,
1.6.2), что на проводнике, находящемся внутри другого провод-
ника, заряда нет. Это справедливо потому, что справедлив закон
Кулона. Действительно, внутри проводящей равномерно заря-
женной сферы выберем произвольную точку А и вертикальными
конусами вырежем на сфере площадки ASi и AS2. Из геомет-
рии известно, что AS1/AS2 = т^/г^. Но эти площадки имеют
заряды, пропорциональные их величинам, q ~ AS. Небольшие
площадки создают в точке А поля с напряженностями (1.5.2):
60
Электростатическое поле
[Гл. 1
Е[ ~ q\/r\ ~ ASi/r^ и Eq ~ <72/^2 ~ ^Sq/г^, отношение кото-
РЫХ	Е\ _ <71/74 _ ASi /и _ £1 . г! _ |
е‘2 q-2/rl ^S2/rl rf r'i
Значит, поскольку напряженности полей, созданных любыми подоб-
ными парами площадок на сфере, равны по модулю и противопо-
ложно направлены, результирующая напряженность поля, создан-
ного в точке А всей заряженной сферой, должна быть равна нулю.
Это и показывает эксперимент. Если бы на опыте был обна-
ружен хотя бы слабый заряд на внутреннем шаре, то оказалась
бы неверной формула для напряженности поля точечного заряда
(1.5.2) и, следовательно, в законе Кулона (1.3.2) сила взаимо-
действия между зарядами не была бы обратно пропорциональна
квадрату расстояния между ними. Так как заряд можно измерить
с гораздо более высокой точностью, чем силу взаимодействия
между зарядами, а из закона Кулона следует, что поле внутри
тела отсутствует независимо от его формы, то рассмотренный
эксперимент более точно доказывает справедливость закона Ку-
лона, чем опыт 1.3.2.
1.5.5.	Докажите, что диполь, то есть стрелка, концы
заряды противоположных знаков, а
через центр проходит ось вращения,
в электрическом поле поворачивает-
ся так, что совпадает по направле-
нию с вектором напряженности.
Введя в электрическое поле поло-
жительный пробный заряд, подвешен-
ным на нити, по отклонению от поло-
жения равновесия этого заряда опреде-
лим направление напряженности поля
(1.5.2). Уберем заряд и вместо него в
ту же точку внесем диполь. При этом
обнаружим, что он повернулся так, что указывает своим поло-
жительным полюсом направление вектора напряженности элек-
трического поля.
1.5.6.	Докажите, что электрическое поле можно харак-
теризовать силовыми линиями, то есть такими линиями,
в каждой точке которых напряженность поля является ка-
сательной.
Двумя заряженными шарами создадим произвольное электри-
ческое поле, введем в него диполь (1.5.5) и будем перемещать его
1-5]
Электростатическое поле и его характеристики
61
от точки к точке, наблюдая за ориентацией диполя. Убедимся, что
через начальную точку проходит только одна такая линия, в каж-
дой точке которой диполь совпадает с направлением касательной.
Выберем другую начальную точку и вновь обнаружим, что
через нее проходит тоже только одна силовая линия.
Повторяя опыт, построим семейство силовых линий так, что-
бы их начальные точки находились на поверхности заряженного
тела на равных расстояниях друг от друга. Обнаружим, что си-
ловые линии располагаются с раз-
личной густотой. Внесем в поле
пробный заряд на нити в области
с максимальной и минимальной гу-
стотой силовых линий и обнаружим,
что в этих областях напряженность
электрического поля соответственно
максимальна и минимальна.
Таким образом, семейство сило-
вых линий в принципе может пол-
ностью охарактеризовать электриче-

ское поле.	рИс. 1.5.6
1.5.7.	Докажите, что силовые линии начинаются и окан-
чиваются либо на зарядах, либо в бесконечности.
В плоский сосуд с маслом введем два проводящих шарика, на-
сыплем мелко настриженный волос и придадим шарикам разнои-
менные заряды. Увидим, что расположенные беспорядочно про-
долговатые частички диэлектрика переориентируются так, что
обозначают силовые линии (1.5.6) электрического поля, идущие
Рис. 1.5.7
от одного заряда до другого. Те-
перь придадим шарикам равные
одноименные заряды и обнару-
жим, что силовые линии от заря-
дов уходят в бесконечность.
Таким образом, заряды можно
считать источниками электриче-
ского поля.
1.5.8.	Докажите, что электрическое поле заряженной
плоскости однородно, то есть напряженность его во всех
точках одинакова.
Проводящую пластину введем в ванну с диэлектрической
жидкостью, в которой взвешены опилки, и зарядим ее (1.5.7).
62	Электростатическое поле	[ Гл. 1
При этом возникнет картина силовых линий (1.5.6), показываю-
щая, что в небольшой области в центре пластины электрическое
поле однородно. Следовательно, если увеличить пластину до бес-
конечности, все поле по обеим сторонам от пластины будет одно-
1.5.9.	Докажите, что электрическое поле, созданное дву-
мя параллельными заряженными разноименно плоскими
пластинами, сосредоточено в основном между ними и одно-
родно.
Две плоские проводящие пластины расположим параллельно
друг другу в кювете с вязкой диэлектрической жидкостью и
порошком продолговатых частиц (1.5.6). При заряде этих пла-
стин противоположными равными зарядами обнаружим, что вне
пластин частицы расположены хаотически, то есть поля практи-
чески нет, а в промежутке между ними они обозначают силовые
линии, густота которых одинакова везде, кроме краев системы
пластин. Такая система параллельных проводящих пластин с
диэлектриком между ними называется конденсатором, посколь-
ку она конденсирует электрическое поле в промежутке между
пластинами.
Потенциал электрического поля
1.5.10.	Докажите, что работа электрического поля по
перемещению заряда из одной точки в другую не зависит от
траектории и определяется только положением этих точек.
На изолирующей подставке укрепим проводящее тело и за-
рядим его. На длинной изолированной нити подвесим легкий
проводящий шарик и сообщим ему пробный заряд, одноименный
с зарядом тела. Шарик оттолкнется от тела и из положения А
1-5]
Электростатическое поле и его характеристики
63
перейдет в положение В (1.5.2). Величина отклонения нити
от вертикали однозначно определяется силой, действующей со
стороны электрического поля на пробный заряд.
Двигая подвес, будем перемещать пробный заряд из точки А
в точку В по произвольным траекториям 1 и 2, наблюдая за
отклонением шарика с пробным
зарядом. При этом обнаружим,
что действующая на шарик си-
ла F всегда направлена от цен-
тра заряда, создающего поле,
монотонно уменьшается с уве-
личением расстояния до центра
заряда и на равных расстояни-	>	\ д? \ У
ях от него имеет равные зна-
чения. Чтобы сравнить работы
этой силы, сферическими по-
верхностями с центром в заряде
выделим на траекториях 1 и 2	рис 1.5.10
небольшие участки Asi и
и вычислим работы, которые на этих участках совершает поле:
А[ = FiAsi cos ад и А^ =	Так как из опыта F\ =
= F2, а из геометрических соображений Asi cos од = Д$2 cos сщ —
= d, то работы на выделенных участках траекторий оказываются
одинаковыми. Такой же результат получается для любых других
участков сравниваемых траекторий.
Таким образом, опыт показывает, что работа электрического
поля над зарядом не зависит от траектории движения заряда, а
определяется лишь положениями начальной и конечной точек.
1.5.11.	Докажите, что отношение работы по перемеще-
нию пробного заряда из бесконечности в данную точку поля
к величине этого заряда, называемое потенциалом, остается
постоянным и может служить энергетической характеристи-
кой электрического поля.
Вдали от одного или нескольких заряженных тел подвесим
на нити маленький пробный заряженный шарик. Будем считать,
что этот шарик находится в бесконечности от заряженных тел,
если при данном пробном заряде нить подвеса не отклоняется
от вертикали. Начнем приближать пробный шарик на нити к
заряженным телам. При этом происходит отклонение получив-
шегося маятника на угол, определяемый действующей на шарик
кулоновской силой (1.3.2).
64
Электростатическое поле
[Гл. 1
За подвес переместим пробный заряд по определенной траек-
тории в точку 1 электрического поля. При этом разобьем траек-
торию на такие маленькие отрезки длиной Аз*, в пределах
каждого из которых сила Fi, действующая на пробный заряд,
остается практически неизменной.
Повторим опыт, но теперь уже по величине отклонения нити
подвеса от вертикали будем измерять действующую на пробный
заряд силу Fi, линейкой — длину перемещения Азг и транспор-
тиром — угол
ai между векторами силы F; и перемещения As*,
произведение
элементарную
участке траек-
ь этом случае
Р7;Азцсо8<щ даст
работу Ai на г-м
тории, а сумма
i	i
— полную работу по перемеще-
нию заряда из бесконечности в
выбранную точку поля 1.
Проводя опыт с пробным за-
рядом в два раза большим, полу-
чим, что в каждой точке траекто-
маятника. Измерения показывают,
рии возрос угол отклонения
что сила, действующая на пробный заряд, увеличилась в два
раза, что приводит к удвоению работы поля при перемещении
заряда из бесконечности в данную точку 1.
Таким образом, мы доказали, что работа поля пропорцио-
нальна перемещаемому в поле заряду, а отношение работы по
перемещению заряда из бесконечности в данную точку поля
к величине этого заряда остается неизменным. Это отношение
принято называть потенциалом поля:
А
Р = -•
<7
Потенциал в системе СИ измеряют в вольтах: 1 В = 1 Дж/Кл.
1.5.12.	Докажите, что электрометр можно использовать
для измерения не только заряда, но и напряжения — вели-
чины, равной отношению работы электрического поля по
перемещению заряда из одной точки в другую к величине
этого заряда.
Две плоские проводящие пластины расположим параллельно
между собой, соединим их с электрометром и зарядим разно-
1.5]	Электростатическое поле и его характеристики	65
именно. На нити вблизи одной из пластин подвесим легкий
проводящий шарик и зарядим его одноименно с этой пласти-
ной зарядом q. Шарик отклонится от положения равновесия на
некоторый угол, однозначно определяемый действующей на него
силой. За подвес будем перемещать шарик по направлению от од-
ной пластины к другой. Обнаружим, что действующая на шарик
сила остается неизменной, значит, совершаемая при этом работа
электрического поля равна произведению силы на расстояние
между пластинами.
Рис. 1.5.12
Сообщим шарику заряды, в 2, 3 и т. д. раз превышающие
первоначальный, и убедимся, что действующие на шарик силы
возрастают в соответствующее число раз.
Таким образом, отношение работы поля по перемещению
заряда от одной пластины до другой к величине этого заряда
остается постоянным:
U =	- <^2 =
но сохраняется постоянным и показание электрометра.
Заряд шарика оставим неизменным, а заряд пластин уве-
личим так, чтобы показания электрометра стали больше в два
раза. Наблюдаем, что действующая на шарик сила возрастает
в два раза и вместе с ней в два раза увеличивается работа по
перемещению заряженного шарика от одной пластины до другой.
Таким образом, опыт показывает, что показания электромет-
ра пропорциональны отношению работы по перемещению заряда
между металлическим пластинами к величине этого заряда, то
есть электрометр можно использовать в качестве прибора для
измерения разности потенциалов или напряжения.
Такие приборы называются вольтметрами.
3 В.В. Майер, Р.В. Майер
66
Электростатическое поле
[Гл. 1
1.5.13*	. Докажите, что потенциал проводящего острия
совпадает с потенциалом точки поля, в которой оно нахо-
дится.
На электрометре с заземленным корпусом укрепим шарик и
зарядим его; этот электрометр показывает разность потенциалов
Рис. 1.5.13
между шариком и землей.
Корпус второго электромет-
ра соединим с корпусом перво-
го, а стрелку с помощью гибко-
го проводника — с проводящим
острием (которое лучше поме-
стить в небольшое пламя; см.
опыт 1.6.5). Будем приближать
острие к заряженному шарику.
При этом обнаружим, что стрел-
ка второго электрометра отклоняется и, когда острие оказывает-
ся вблизи шарика, показания обоих электрометров будут равны-
ми. При соприкосновении острия с шариком показания приборов
не меняются.
Отсюда следует, что если первый электрометр измеряет по-
тенциал заряженного шарика относительно земли, то второй,
снабженный острием, также измеряет потенциал, причем в той
точке поля, в которой находится острие.
1.5.14.	Докажите, что электрическое поле может быть
охарактеризовано эквипотенциальными поверхностями, то
есть такими, потенциалы всех точек которых одинаковы.
В произвольном электрическом поле, созданном заряженны-
ми телами, будем перемещать иглу (находящуюся в небольшом
пламени; см. опыт 1.6.5), соединен-
ную с заземленным электрометром
(1.5.13).
Отметим некоторое показание
электрометра, соответствующее оп-
ределенному потенциалу <р, и ста-
нем перемещать иглу так, чтобы
показания электрометра оставались
неизменными. В результате кончик	„ , е ,.
г j	рис । 5 14
иглы обозначит поверхность равно-
го потенциала, называемую эквипотенциальной поверхностью.
Таким способом можно определить эквипотенциальные поверх-
1-5]
Электростатическое поле и его характеристики
67
ности с потенциалами 722,	отличающимися на равные
величины.
Опыт показывает, что в случае точечного заряда эквипотен-
циальные поверхности представляют собой концентрические сфе-
ры; вблизи однородно заряженной поверхности больших разме-
ров — параллельные плоскости и т. д. Таким образом, каждая
точка электрического поля характеризуется определенным потен-
циалом.
Описанным способом построим семейство эквипотенциаль-
ных поверхностей для значений потенциалов, отличающихся на
равные величины. При этом обнаруживаем, что построенное
семейство однозначно характеризует электрическое поле.
1.5.15.	Докажите, что силовые линии перпендикулярны
эквипотенциальным поверхностям.
Введем в электрическое поле пробный заряд на нити. Он
отклонится от положения равновесия, показывая направление
силовой линии в точке, где нахо-
дится (1.5.2, 1.5.3, 1.5.5). Прибли-
зим к пробному заряду острие, со-
единенное с заземленным электро-
метром (1.5.14). Стрелка прибора
отклонится и покажет некоторый
потенциал в точке, где находится
пробный заряд. Будем перемещать
острие так, чтобы показания прибо-
ра не менялись. При этом острие
обозначит часть эквипотенциальной
поверхности и мы обнаружим, что
она перпендикулярна силовой ли-
нии. Значит, силовые линии перпен-
Рис. 1.5.15
дикулярны эквипотенциальным по-
верхностям.
1.5.16.	Докажите, что в соответствии с теорией, напря-
женность однородного электрического поля между плоскими
пластинами прямо пропорциональна напряжению и обратно
пропорциональна расстоянию между пластинами.
Поместим между параллельными плоскими металлическими
пластинами конденсатора (1.5.9), соединенными с источником
электричества, подвешенный на нити шарик, заряженный, на-
пример, положительно.
3
68
Электростатическое поле
[Гл. 1
Шарик отклонится на небольшой угол, пропорциональный
действующей на него силе, а значит, и напряженности электри-
ческого поля.
Увеличим напряжение между
пластинами в два раза,— угол
наклона нити тоже увеличится в
два раза.
При увеличении расстояния
между пластинами в два раза
угол наклона нити уменьшается
в два раза. Таким образом, си-
ла, действующая на пробный за-
Рис 1 $	ряд, а значит, и напряженность
поля Е прямо пропорциональны
напряжению U между пластинами и обратно пропорциональны
расстоянию I между ними: Е = U/l.
Энергия электрического поля
1.5.17.	Докажите, что энергия электрического поля про-
порциональна квадрату его напряженности.
Под проводящей пластиной расположим вторую такую же
пластину, соединенную с помощью нити с грузом и лежащую на
опорах. Подберем груз настолько большой массы, чтобы массой
пластины по сравнению с ней можно было пренебречь.
Подключим к пластинам элек-
трометр и, придерживая груз, со-
общим им заряды, равные по мо-
дулю и противоположные по знаку.
Отпустим груз, — в этом случае
пластины прижмутся, а груз под-
прыгнет вверх на высоту h. Оче-
видно, что энергия электрического
поля идет на увеличение потенци-
альной энергии груза на величину
mgh. Значит, высота подскока гру-
за h может служить мерой энергии
Рис. 1.5.17
электрического поля между пластинами.
Повторяя этот опыт при различных значениях заряда и рас-
стояниях между пластинами (1.5.16), убеждаемся в том, что
энергия электрического поля пропорциональна квадрату его на-
пряженности.
1.6]
Явление распределения зарядов в проводнике
69
1.6.	Явление распределения зарядов в проводнике
1.6.1.	Докажите, что весь статический заряд сосредото-
чен на поверхности проводника, то есть внутри проводника
заряда нет.
На изолирующей подставке укрепим металлическую сетку,
образующую замкнутую поверхность с отверстием внизу. На
боковой поверхности сетки расположим легкие листочки, об-
разующие чувствительные электроскопы (1.1.4). Через крышку
пропустим соединенный с ней подвижный стержень, на нижнем
конце которого тоже расположим электроскоп. Сообщим заряд
сетке и увидим, что расположенные на ее внешней поверхно-
сти электроскопы отклонились, а внутренние — нет. Отклони-
лись также лепестки укрепленного на стержне электроскопа.
Если стержень за изолирующую ручку поднять, то, как только
подвижный электроскоп окажется внутри объема, ограниченного
сеткой, лепестки его опадут.
Этот опыт, также как и опыты 1.5.4. и 1.2.3, показывает, что
внутри проводника электрическое поле отсутствует.
Рис. 1.6.1
Рис. 1.6.2
1.6.2.	Докажите, что внутри полого проводника зарядов
нет.
Имеется два электрометра, на одном из них установлен полый
шар. Заряжают электрометр с шаром. Маленьким шариком на
изолирующей ручке касаются внутренней поверхности полости за-
ряженного шара. После этого шарик вводят вовнутрь второго поло-
го шара. Стрелка электрометра не отклоняется. Если повторить
опыт, коснувшись внешней поверхности заряженного шара, то
стрелка второго электрометра отклонится. Таким образом, внутри
полости электрический заряд отсутствует (см. также 1.2.3 и 1.6.1).
70
Электростатическое поле
[Гл. 1
1.6.3.	Докажите, что, перенося заряд внутрь проводни-
ка, можно многократно увеличить его потенциал.
Заземлим металлический корпус электрометра и на его стер-
жень наденем полый проводящий шар. Пробным шариком на
ручке из изолятора прикоснемся сначала к наэлектризованной
эбонитовой палочке, а затем к внутрен-
ней поверхности полого шара. Стрелка
электрометра слегка отклонится, по-
казывая, что потенциал шара отно-
сительно земли увеличился. Повторив
этот опыт много раз, можно значитель-
но увеличить потенциал полого шара
(1.2.3-1.2.5). Если заряд переносить, ка-
саясь внешней поверхности шара, то
рост его потенциала быстро прекратится.
1.6.4.	Докажите, что заряд на поверхности проводника
распределен неравномерно и его плотность тем больше, чем
больше кривизна поверхности.
Возьмем проводник грушевидной формы, расположенный на
изолирующей подставке, и зарядим его, например, с помощью
электрофорной машины (1.4.6). Пробным шариком на изоли-
рующей ручке, предварительно заземленным, коснемся точки А
проводника, а затем поместим
его внутрь полого шара, соеди-
ненного с электрометром (1.2.3,
1.2.4). Если угол отклонения
стрелки мал, повторим несколь-
ко раз этот опыт. Запомним по-
казания электрометра, разрядим
его и пробный шарик. Повторим
опыт, теперь уже касаясь проб-
ным шариком точки В, расположенной на острие проводника.
В этом случае угол отклонения стрелки будет больше. Так как
вблизи острия пробный шарик заряжается до большей величины,
то в этой области плотность распределения заряда больше.
1.6.5*	. Докажите, что заряды могут стекать с острых
частей проводников, вызывая движение газа от этих частей.
Имеется электрофорная машина (1.4.6), к одному из кондук-
торов которой проводником подсоединена игла, расположенная
1.6]
Явление распределения зарядов в проводнике
71
на изолирующем подставке, острие которой направлено в сторону
пламени свечи. При вращении ручки электрофорной машины
пламя отклоняется от иглы. Это
свидетельствует о возникновении
потока воздуха, направленного от
острия — электрического ветра.
В темноте вблизи острия соеди-
ненной с электрофорной машиной
иглы видно свечение и слышно ха-
рактерное шипение — происходит электрический разряд, умень-
шающий заряд иглы, который быстро исчезает как только пре-
кращается вращение дисков машины.
1.6.6.	Докажите, что потенциалы всех точек заряженно-
го проводника независимо от формы его поверхности оди-
наковы.
Рис. 1.6.6
Возьмем металлический проводник неправильной формы на
диэлектрической подставке и, прикоснувшись к нему наэлек-
тризованной эбонитовой палочкой, зарядим его до некоторого
потенциала. Корпус электрометра заземлим, а его стержень про-
водником соединим с небольшим пробным шариком на ручке из
изолятора. В этом случае электрометр
превращается в вольтметр, способный
измерять разность потенциалов между
точкой, в которой находится пробный
шарик, и заземленным корпусом при-
бора (1.5.12).
Проведем по поверхности заряжен-
ного проводника маленьким шариком,
соединенным с описанным электроста-
тическим вольтметром, корпус которого заземлен. Так как пока-
зания прибора остаются неизменными, то можно сделать вывод,
что потенциал всех точек проводника относительно земли оди-
наков.
1.6.7.	Докажите, что при соединении двух проводников
их потенциалы становятся равными.
Возьмем два одинаковых электрометра с шарами разного
диаметра. Зарядим один из них с помощью наэлектризованной
эбонитовой палочки, при этом соответствующий электрометр
будет показывать некоторый потенциал (1.5.12). Соединим шары
электрометров металлическим стержнем на ручке из изолятора.
72
Электростатическое поле
[Гл. 1
Показания обоих электрометров станут одинаковыми. Следова-
тельно, часть заряда с первого шара перешла на второй, причем
их потенциалы относительно Земли выравнялись.
Рис. 1.6.7
1.7.	Явление поляризации диэлектриков
1.7.1.	Докажите, что существует явление поляризации
диэлектриков, то есть в электрическом поле на первоначаль-
но незаряженных диэлектриках возникают заряды.
1. На электрометре закрепим металлическую пластину и
зарядим ее. Поднесем к заряженной пластине другую металли-
ческую пластину и увидим, что показания электрометра умень-
шились. Это объясняется тем, что за счет электростатической
индукции (1.4.1, 1.4.2) на ближайшей поверхности поднесенного
проводника возникает заряд противоположного знака.
Теперь вместо металлической поднесем к заряженной пла-
стине нейтральную диэлектрическую пластину. Вновь увидим,
что показания электрометра уменьшились. Значит, и на поверх-
ности диэлектрика в электрическом поле возникают заряды.
2. В электрическое поле заряженного шара внесем нейтраль-
ную диэлектрическую палочку на нити и обнаружим, что па-
1-7]
Явление поляризации диэлектриков
73
лочка поворачивается, располагаясь вдоль силовой линии поля.
Значит, палочка становится диполем — концы ее приобретают за-
ряды противоположных знаков. Обнаруженное в опытах явление
называется поляризацией диэлектриков.
1.7.2. Докажите, что в отличие от электростатической
индукции поляризация диэлектриков не позволяет разде-
лить возникающие на них заряды.
Диэлектрическое тело, состоящее из соприкасающихся по-
ловин, внесем в электрическое поле. При этом наблюдаем, что
за счет поляризации (1.7.1) на противоположных концах ди-
электрика появились заряды противоположных знаков, о чем
свидетельствует, например, ориентация тела в поле. Разделим
поляризованное диэлектрическое тело на образующие его части
и введем каждую из них в полый шар электрометра (1.2.4). Об-
наруживаем, что электрометры показывают отсутствие зарядов.
Рис. 1.7.2
Таким образом, при поляризации диэлектриков перераспре-
деление зарядов (1.4.2) не происходит, значит, в диэлектрике
заряды не свободны, а связаны.
1.7.3*. Докажите, что в диэлектрике напряженность
электрического поля меньше, чем в вакууме.
На длинных изолированных нитях подвесим два одинаковых
проводящих шарика так, чтобы они соприкасались. Коснемся ша-
риков наэлектризованной эбонитовой палочкой (1.1.1). Шарики
приобретут равные заряды (1.2.7) и, отталкиваясь, разойдутся на
расстояние R, которое определяется кулоновской силой взаимо-
действия F (1.3.2). Из механики следует, что в первом прибли-
жении расстояние между шариками пропорционально этой силе:
R ~ F. Снизу надвинем на заряженные шарики сосуд с диэлек-
трической жидкостью, например керосином, и обнаружим, что
74
Электростатическое поле
[Гл. 1
они сблизились так, что расстояние между ними уменьшилось
до значения /?.д.
Будем повторять опыт, сообщая шарикам равные заряды раз-
личной величины.
Рис. 1.7.3
При этом обнаружим, что хотя расстояние
между шариками приобретает различные
значения, но отношение соответствующих
расстояний в воздухе (вакууме) и жидко-
сти остается постоянным:
_ R' _ R" _	_ F
£ ~ R^~ R^ ~	“ F/
Заменим использованную в опыте жид-
кость другой диэлектрической жидкостью,
при этом обнаружим те же закономерно-
сти, что и раньше, но отношение силы
взаимодействия зарядов в вакууме к силе
взаимодействия в среде станет иным.
Это отношение характеризует свойства
среды и называется относительной ди-
электрической проницаемостью среды. Таким образом, закон
Кулона в среде приобретает вид:
Q\ Q2
Значит, напряженность Е электрического поля (1.5.2) в среде
в £ раз меньше напряженности Eq такого же поля в вакууме:
Е = Eq/s.
1.8.	Явление накопления зарядов проводниками
1.8.1.	Докажите, что существует явление накопления за-
рядов проводниками.
Прикоснемся на короткое время к шару
электрометра (1.2.2) наэлектризованной эбони-
товой палочкой (1.1.1). Стрелка электрометра
отклонится на некоторый угол. Еще раз при-
коснемся палочкой к шару — стрелка электро-
метра отклонится сильнее. Если убрать эбо-
нитовую палочку, то показания электрометра
останутся неизменными. Таким образом, про-
водник может накапливать и сохранять элек-
трический заряд.
Рис. 1.8.1
1-8]
Явление накопления зарядов проводниками
75
1.8.2.	Докажите, что в явлении накопления заряда лю-
бой проводник можно охарактеризовать постоянной величи-
ной — электроемкостью, равной отношению заряда провод-
ника к его потенциалу.
Потенциал относительно заземленного проводника будем из-
мерять электрометром (1.2.2), для чего соединим его корпус с
заземлением (1.5.12). На стержень электрометра наденем по-
лый проводящий шар. Пробным шариком, прикоснувшись к кон-
дуктору работающей электрофорной машины (1.4.6), перенесем
внутрь шара некоторый заряд q. Стрелка электрометра покажет
определенную величину а. Повторим опыт, сообщив полому ша-
ру заряды 2q, 3q .... Обнаруживаем, что стрелка электрометра
показывает на пропорциональные ве-
личины 2а, За ....
Таким образом, отношение заря-
да проводящего тела к его потенци-
алу остается постоянным и характе-
ризует электроемкость проводника:
Рис. 1.8.2
Заменим полый шар электрометра
другим, например меньшего размера,
и повторим опыт. Наблюдаем, что при сообщении ему тех же
зарядов q,2q,3q,... стрелка электрометра показывает растущие
пропорционально заряду, но большие значения, чем в предыду-
щем опыте, то есть емкость этого шара меньше.
В системе СИ электрическая емкость измеряется в фарадах:
1Ф= 1 Кл/В.
1.8.3.	Докажите, что можно построить конденсатор —
прибор, позволяющий накапливать и сохранять электриче-
ский заряд.
Изготовим конденсатор (1.5.9) из двух одинаковых прово-
дящих пластин расположенных параллельно, и соединим его с
электрометром, выполняющим функцию вольтметра (1.5.12). На
стержень электрометра насадим полую сферу. Зарядим одну из
пластин пробным шариком, перенеся им заряд Q с наэлектри-
зованной эбонитовой палочки, при этом вольтметр показывает
некоторое напряжение U между пластинами.
Будем переносить внутрь полой сферы, а значит, и на пласти-
ну конденсатора равные заряды (1.2.3, 1.2.4). При этом увидим,
76
Электростатическое поле
[Гл. 1
что показания вольтметра увеличиваются на равные значения.
Значит, система двух проводящих пластин обладает емкостью
и может выполнять функцию конденсатора — накопителя элек-
трического заряда.
Рис. 1.8.3
1.8.4.	Докажите, что в соответствии с теорией емкость
плоского конденсатора прямо пропорциональна диэлектри-
ческой проницаемости его диэлектрика, площади электродов
и обратно пропорциональна расстоянию между ними.
Соберем плоский конденсатор (1.8.3), зарядим его и соеди-
ним пластины с электростатическим вольтметром (1.5.12). Оста-
вив заряд конденсатора неизменным, будем менять остальные
Рис. 1.8.4
тия пластин S, при
его параметры, наблюдая за вольтмет-
ром, показания которого обратно про-
порциональны емкости конденсатора:
и = ^р (1)
Увеличение расстояния d между
пластинами конденсатора ведет к про-
порциональному увеличению напряже-
ния между ними, значит, емкость кон-
денсатора С ~ 1/d. Смещая пластины
друг относительно друга так, чтобы они
оставались в параллельных плоскостях,
будем увеличивать площадь перекры-
этом во столько же раз уменьшается на-
пряжение между ними, то есть растет емкость конденсатора:
С ~ S. Заполним промежуток между пластинами диэлектриком
с относительной диэлектрической проницаемостью е (1.7.3) и
1-8]
Явление накопления зарядов проводниками
77
увидим, что показания вольтметра уменьшились в е раз, то есть
С ~ в.
Так как заряд системы оставался неизменным, то из резуль-
татов опыта можно сделать вывод, что емкость конденсатора
прямо пропорциональна площади перекрытия пластин, обратно
пропорциональна расстоянию между ними и зависит от свойств
среды:
С =	(2)
Значение электрической постоянной sq (1.3.2) получаем, измерив
в опытах U,Q,d, S,e и вычислив емкость один раз по формуле
(1) и другой — по формуле (2).
1.8.5*	. Докажите, что в соответствии с теорией при па-
раллельном соединении конденсаторов результирующая ем-
кость равна сумме емкостей всех конденсаторов.
Для этого нужно просто измерить емкости каждого конден-
сатора (1.8.3, 1.8.4), а затем емкость батареи из параллельно
соединенных конденсаторов.
К конденсатору подключим электрометр с полой сферой.
С помощью шарика на изолирующей ручке будем переносить
заряд от индуктора электрофорной машины внутрь сферы. При
каждом контакте шарика с внутренней поверхностью сферы
электрический заряд полностью переходит на сферу и соединен-
ную с ней пластину конденсатора. Разделив количество актов
переноса заряда на показания электрометра, получим емкость Ci
конденсатора, выраженную в условных единицах.
Рис. 1.8.5
Повторим опыт с другим конденсатором, определив его ем-
кость С%. После этого соединим конденсаторы параллельно и
найдем емкость получившейся батареи С. При этом обнару-
живаем, что результирующая емкость параллельно соединенных
78
Электростатическое поле
[Гл. 1
конденсаторов равна сумме емкостей каждого конденсатора по
отдельности:
С = С\ + С2.
1.8.6*	. Докажите, что в соответствии с теорией при
последовательном соединении конденсаторов величина, об-
ратная их общей емкости, равна сумме величин, обратных
емкости каждого конденсатора.
Для этого нужно измерить емкость каждого конденсатора по
отдельности и результирующую емкость при их последователь-
ном соединении (1.8.3, 1.8.4). Кон-
денсаторам емкостями Ci и С2 со-
общим одинаковые заряды Q и элек-
тростатическим вольтметром измерим
напряжения на конденсаторах. При
этом получим значения U\ = Q/С\ и
^2 — Q/C*2- Теперь разрядим конден-
саторы, соединим их последовательно
и получившейся батарее емкостью С
рис	сообщим тот же заряд Q. Мы обнару-
жим, что напряжение при этом стало
равно сумме напряжений на каждом конденсаторе по отдельно-
сти U = U\ + U2, отсюда следует, что
С1 + С'2 ‘
1.8.7.	Докажите, что в соответствии с теорией энергия
заряженного конденсатора прямо пропорциональна его ем-
кости и квадрату напряжения.
Энергию будем измерять по тепловому действию (2.1.2). В
пробирке расположим тонкую металлическую спираль. Пробирку
закроем пробкой с трубкой, внутри которой капля воды.
Мы получили газовый термометр — прибор, смещение кап-
ли в трубке которого пропорционально количеству теплоты, вы-
делившемуся в пробирке. К спирали через разрядный промежу-
ток из двух металлических шариков подключим конденсатор,
параллельно которому присоединим электрометр с полым шаром
(1.2.3). Для заряда конденсатора будем использовать электро-
форную машину (1.4.6) и металлический шарик на изолирующей
ручке.
Зарядим конденсатор до некоторого напряжения и, сблизив
шарики, разрядим его через спираль. При этом капля в трубке
1-9]
Явление пьезоэлектричества
79
переместится на определенное расстояние. Так как разряд проис-
ходит быстро, то процесс нагревания воздуха в пробирке можно
считать адиабатическим, то есть без теплообмена с окружающей
средой.
Рис. 1.8.7
Подождем, пока воздух в пробирке охладится, а капля вер-
нется в исходное положение. Увеличим напряжение в два, а
затем в три раза. После разрядов капля переместится на рас-
стояния, в четыре и девять раз превышающие первоначальное.
Заменим конденсатор на другой, емкость которого в два раза
больше емкости первоначального, и зарядим его до исходного
напряжения. Тогда при разряде капля переместится в два раза
дальше, чем в первом случае.
Таким образом, опыт подтверждает справедливость формулы
си2
по которой энергия, запасенная в конденсаторе, пропорциональна
его емкости и квадрату напряжения.
1.9.	Явление пьезоэлектричества
1.9.1**. Докажите, что существует явление пьезоэлек-
тричества — появление электрического заряда при деформа-
ции кристалла.
Из кристалла кварца, имеющего форму шестигранной приз-
мы, вырежем плоскопараллельную пластинку, плоскости которой
параллельны оси этой призмы. На противоположные грани этой
пластинки приклеим проводящие электроды из металлической
фольги и соединим их с чувствительным электрометром. Дефор-
мируем кристалл в направлении, перпендикулярном соединен-
ным с электродами граням, и обнаружим, что электрометр по-
казывает наличие заряда.
80
Электростатическое поле
[Гл. 1
Будем сжимать и разжимать кристалл в указанном направле-
нии, при этом знаки зарядов на электродах изменять на противо-
положные. Исследуя явление с количественной стороны измере-
нием деформации и величины заряда, приходим к заключению,
что возникающий заряд пропорционален величине деформации.
Рис. 1.9.1
Это явление называется прямым пьезоэлектрическим эф-
фектом, а пьезоэлектрический кристалл с электродами — пьезо-
элементом.
Рис. 1.9.2
1.9.2**. Докажите, что существует обратный пьезоэлек-
трический эффект — деформация кристалла при помещении
его в электрическое поле.
Кварцевый пьезоэлемент подключим
к заряженному конденсатору. При этом
в момент подключения услышим щел-
чок. Значит, от пьезоэлемента распро-
страняется звуковая волна. Она может
возникнуть только за счет деформации
пьезоэлемента.
Таким образом, опыт показывает, что
помещенный в электрическое поле кристалл кварца деформиру-
ется. Это явление называется обратным пъезоэффектом.
Глава 2
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
2.1.	Явление электрического тока
Электрический ток
2.1.1.	Докажите, что существует явление электрического
тока, то есть упорядоченное движение зарядов.
В боковой стенке сосуда укрепим сопло с тонким отверстием.
Перед соплом расположим металлический диск, соединенный
с корпусом электрометра (1.2.2).
С шаром электрометра проводни-
ком соединим внутренний объем
сосуда, в который нальем воду.
При небольшом отверстии на кон-
це сопла будут возникать капли,
время от времени срывающиеся
вниз. Зарядим шар электромет-
ра — из сопла начнет бить тон-
кая струя воды, заряженные капли
станут достигать электрода и элек-
трометр быстро разрядится. Опыт
показывает, что можно создать
Рис. 2.1.1
упорядоченное движение зарядов, то есть электрический ток.
2.1.2.	Докажите, что электрический ток может оказы-
вать тепловое действие.
Будем разряжать кондукторы рабо-
тающей электрофорной машины (1.4.6)
через свернутый спиралью тонкий про-
водник и обнаружим, что при каждом
разряде проводник несколько нагревает-
ся. Так как при разряде заряд с одного
кондуктора переходит на другой, то по
проводнику проходит электрический ток, и именно он вызывает
нагрев проводника.
82
Электрический ток
[Гл. 2
Индикация и измерение силы тока
2.1.3.	Докажите, что электрометр можно использовать
для измерения силы тока, то есть заряда, проходящего через
проводник в единицу времени.
Соберем установку, состоящую из сосуда с водой, в боковой
стенке которого укреплено сопло с тонким отверстием, метал-
лического электрода, соединенного с корпусом электрометра,
плохого проводника, соединяющего шар электрометра с водой в
сосуде, и второго электрометра, корпус и шар которого соеди-
нены с концами плохого проводника. Приготовим секундомер.
Зарядим шар первого электрометра, сообщив ему определенный
заряд Q. Откроем отверстие сопла так, чтобы образующие струю
капли из него попадали на элек-
трод (2.1.1). При этом обнаружим,
что как только заряд первого элек-
трометра стал уменьшаться, стрел-
ка второго электрометра откло-
нилась. С помощью секундомера
убеждаемся, что если заряд за рав-
ные промежутки времени умень-
шается на равные величины, то
показания второго электрометра
не меняются.
Отсюда следует, что вклю-
ченный параллельно проводнику
электрометр может быть исполь-
зован для измерения силы то-
ка — заряда, проходящего по про-
воднику за единицу времени:
I = Q/t.
измеряется в амперах: 1А=1Кл/с.
1ля измерения силы тока, называют
амперметром.
2.1.4*	. Докажите, что неоновая лампа (стеклянный бал-
лон с двумя электродами, заполненный неоном при низком
давлении) может быть использована в качестве индикатора
электрического тока.
Шар и корпус электрометра соединим между собой пло-
хим проводником, превратив электрометр в амперметр (2.1.3).
Рис. 2.1.3
В системе СИ сила тока
Прибор, предназначенный
2.1]	Явление электрического тока	83
Возьмем еще один электрометр, рядом с его шаром поместим
такой же шар, соединенный через неоновую лампу с ампермет-
ром, второй конец которого подключим к корпусу электрометра.
В промежутке между шарами поместим маленький проводящий
шарик на нити.
Рис. 2.1.4
Зарядим шар электрометра и обнаружим, что, как только
маленький шарик начал быстро колебаться, перенося заряд через
промежуток между шарами, амперметр стал показывать наличие
тока в цепи, а неоновая лампа засветилась. При прекращении
тока исчезает и свечение лампы.
Таким образом, неоновая лампа может служить индикатором
тока.
2.1.5.	Докажите, что лампа накаливания, то есть тонкая
нить проводника, помещенная в стеклянный баллон с инерт-
ным газом, может быть использована в качестве индикатора
электрического тока.
С кондуктором электрофорной машины (1.4.6) соединим один
конец лампы накаливания, второй конец которой подключим
к проводящему шарику, находящемуся возле другого кондук-
тора.
84
Электрический ток
[Гл. 2
Приведем электрофорную машину в действие. При этом об-
наружим, что лампа не горит и вспыхивает лишь в момен-
ты, когда между кондуктором и шариком проскакивает искра,
и машина разряжается. Значит, вспышка лампы накаливания
свидетельствует, что через нее проходит электрический заряд,
а направленное движение заряда и есть электрический ток
(2.1.1).
2.1.6.	Докажите, что в проводниках может существовать
явление электрического тока — упорядоченное движение за-
рядов по проводнику.
В разрыв проводника включим неоновую лампу. Один конец
проводника соединим с шаром электрометра, а ко второму при-
коснемся заряженным телом. При этом лампа вспыхнет (2.1.4),
а стрелка электрометра отклонится.
Значит, от заряженного тела по проводнику перешел заряд,
который вызвал свечение лампы. Направленное движение заряда
и есть электрический ток.
Пока условия опыта не меняются, лампа не горит, но стоит
свободный конец проводника соединить с землей, как вновь
возникает кратковременная вспышка света, свидетельствующая
о том, что через лампу снова прошел кратковременный ток.
Стационарное электрическое поле
2.1.7.	Докажите, что условием существования электри-
ческого тока в проводнике является наличие разности по-
тенциалов между его различными точками, то есть электри-
ческого поля внутри проводника.
К шару электрометра прикоснемся длинным проводником,
на одном из закругленных концов которого сделано углубление.
К концам проводника подключим электростатический вольтметр
2-1]
Явление электрического тока
85
(1.5.12). Зарядим шар и обнаружим, что вольтметр не показывает
разности потенциалов. Вста-
вим в углубление иглу. Тогда
с ее острого конца начнется
разряд (1.6.5), по проводнику
потечет ток, и вольтметр не-
медленно покажет наличие раз-
ности потенциалов. Косвенно
этот результат свидетельствует
о наличии электрического поля
внутри проводника, так как ес-
ли бы его не было, то разность
потенциалов между различны-
ми точками проводника не мог-
ла бы возникнуть.
Рис. 2.1.7
2.1.8*	. Докажите, что существует стационарное элек-
трическое поле, которое, подобно электростатическому, не
изменяется со временем, но в отличие от него связано не с
неподвижными, а с упорядоченно движущимися зарядами.
В плоскую круглую кювету нальем жидкий вязкий диэлек-
трик и погрузим в него два параллельных плохих проводни-
ка, которые соединим с кондукторами электрофорной машины
(1.4.6). Посыпем поверхность диэлектрика мелко нарезанным
волосом. Приведем машину в действие и увидим, что частич-
ки волоса между проводниками ориентируются упорядоченно,
Рис. 2.1.8
обозначая перпендикулярные проводникам силовые линии (1.5.8,
1.5.9). Замкнем свободные концы проводников третьим таким
же или лучшим проводником и обнаружим, что электрическое
поле приобрело иной характер, но по-прежнему не изменяется
со временем. Наклон силовых линий к поверхности проводни-
86
Электрический ток
[Гл. 2
ка свидетельствует о том, что электрическое поле появилось и
внутри проводника.
Так как при работе электрофорной машины на ее кондук-
торах образуются заряды, которые непрерывно проходят через
систему проводников, то из опыта следует, что при прохождении
электрического тока в проводнике и вокруг него существует
особая разновидность электрического поля — не изменяющееся с
течением времени стационарное поле.
2.1.9*	. Докажите, что силовые линии стационарного
электрического поля внутри однородного проводника посто-
янного сечения направлены параллельно его поверхности.
В плоскую круглую кювету нальем жидкий вязкий диэлек-
трик и погрузим в него изогнутый продолговатый сосуд из тон-
кого диэлектрика, в который налит вязкий плохой проводник. На
поверхность жидкости равномерно насыпем мелко нарезанный
волос (2.1.8).
Рис. 2.1.9
Один из концов жидкого проводника через неоновую лампу
(2.1.4) соединим с кондуктором электрофорной машины (1.4.6)
и приведем машину в действие. Тогда все точки проводника
зарядятся одноименно, и мы увидим, что лампа не горит, во-
лос внутри проводника расположен беспорядочно, а вне его —
упорядоченно, обозначая направления силовых линий. Это еще
раз показывает, что электростатическое поле внутри проводника
отсутствует, а вне его направлено перпендикулярно поверхности.
Теперь соединим с кондукторами электрофорной машины оба
конца проводника и приведем машину в действие. Обнаружим,
что неоновая лампа горит, свидетельствуя о прохождении тока
по проводнику, а волос ориентируется как внутри, так и вне про-
2-1]
Явление электрического тока
87
водника, причем внутри проводника его частички параллельны
поверхности проводника, а вне — составляют с поверхностью уг-
лы, отличные от нормального. Такое распределение сохраняется
неизменным все то время, пока работает электрофорная машина.
2.1.10*	. Докажите, что в стационарном электрическом
поле, как и в электростатическом, эквипотенциальные по-
верхности перпендикулярны силовым линиям.
Жидкий вязкий проводник посыпем мелко нарезанным воло-
сом, соединим последовательно с неоновой лампой и подключим
к кондукторам электрофорной машины (2.1.8, 2.1.9). Приведем
машину в действие, при этом неоновая лампа засветится, что го-
ворит о прохождении по ней и проводнику электрического тока.
К электростатическому вольтметру (1.5.12) гибкими провод-
никами с изоляцией подключим щупы — электроды на изолиро-
ванных ручках. Одним щупом прикоснемся к концу проводника,
а вторым — будем искать в проводнике точки, потенциал кото-
рых равен выбранному по показаниям вольтметра значению
Построим геометрическое место таких точек, то есть эквипо-
тенциальную поверхность = const, и обнаружим, что она
представляет собой плоскость, перпендикулярную обозначенным
волосом силовым линиям.
Рис. 2.1.10
Выберем другое значение потенциала и для нег° построим
новую эквипотенциальную поверхность = const — она тоже
оказывается плоскостью, перпендикулярной силовым линиям.
Таким образом, опыт показал, что в стационарном электричес-
ком поле подобно электростатическому семейства силовых линий
и эквипотенциальных поверхностей взаимно перпендикулярны.
88
Электрический ток
[Гл. 2
2.2.	Постоянный электрический ток
2.2.1.	Докажите, что для существования постоянного
электрического тока необходима работа сторонних сил.
Приведем во вращение диски электрофорной машины (1.4.6)
и затем прекратим вращение так, чтобы на кондукторах машины
остались заряды противоположных знаков. К кондукторам маши-
ны присоединим неоновую лампу (2.1.4). При этом произойдет
вспышка света, свидетельствующая, что через лампу прошел
кратковременный ток (2.1.6) — заряд с одного кондуктора пере-
шел на другой, нейтрализовав его.
Отсюда следует, что для поддержания тока в цепи длитель-
ное время необходимо возобновлять заряды противоположных
знаков на кондукторах. Поскольку тела ней-
тральны, то этого можно достичь разделени-
ем зарядов противоположных знаков. Силы
электрической природы не позволяют полу-
чить это, так как электрическое взаимо-
действие между зарядами противоположных
знаков есть притяжение. Следовательно, раз-
деление зарядов должно осуществляться сила-
р с 2 2 1 ми неэлектрического происхождения, то есть
сторонними силами.
Приведем диски электрофорной машины в непрерывное вра-
щение, совершая механическую работу, тогда неоновая лампа
будет гореть все то время, в течение которого работает машина.
Опыт показывает, что для существования постоянного электри-
ческого тока необходима работа сторонних сил.
2.2.2.	Докажите, что между электродами, выполненны-
ми из различных металлов и погруженными в электролит
(водный раствор соли, кислоты или щелочи), возникает раз-
ность потенциалов, то есть на них появляются заряды про-
тивоположных знаков.
В сосуде приготовим электролит и опустим в него пару
электродов из одинаковых металлов. К электродам подсоеди-
ним чувствительный электростатический вольтметр (1.5.12). При
этом обнаружим, что, какие бы металлы ни составляли пару и
какие бы электролиты ни использовались, вольтметр показывает
отсутствие напряжения между электродами.
Повторим опыт с электродами, изготовленными из различных
металлов, и обнаружим, что в этом случае вольтметр показывает
2.2]
Постоянный электрический ток
89
наличие напряжения, то есть между разными электродами в
электролите возникает разность потенциалов.
2.2.3. Докажите,
Разделение зарядов произошло в ре-
зультате работы сторонних сил химиче-
ской природы.
Рис. 2.2.3
что постоянный электрический ток
можно получить с помощью гальванического элемента —
двух электродов, выполненных из различных металлов и
погруженных в электролит.
В сосуде приготовим слабый водный раствор кислоты и вве-
дем в него цинковый и медный электроды (2.2.2). В результате
получим гальванический элемент. Соединим концы электродов
между собой через лампу накаливания и увидим, что она светит-
ся непрерывно. Значит, через нить лампы проходит постоянный
электрический ток.
2.2.4*	. Докажите, что существует явление термоэлектри-
чества — возникновение электрического тока в замкнутой
цепи при изменении температуры области контакта двух
разнородных проводников.
Концы железного проводника соединим (спаяем или сварим) с
концами двух медных проводников. Оставшиеся свободными кон-
цы медных проводников подклю-
чим к клеммам чувствительно-
го амперметра (гальванометра)
с нулем посередине шкалы (см.
опыт 3.5.1). Показания прибора
при этом равны нулю. Нагреем
один из контактов двух разно-
родных проводников, при этом
стрелка гальванометра отклонит-
Рис. 2.2.4
90
Электрический ток
[Гл. 2
ся в одну сторону. Охладим контакт до температуры ниже исход-
ной — стрелка гальванометра отклонится в другую сторону. По-
вторим опыт со вторым контактом и обнаружим аналогичные яв-
ления. Таким образом, опыт показывает, что при нагревании или
охлаждении контакта двух разнородных проводников в замкну-
той цепи, содержащей эти проводники, возникает электрический
ток. Это явление получило название термоэлектричества, а
соединенные между собой разнородные проводники называют
термоэлементом или термопарой.
2.2.5.	*. Докажите, что возможно создание электрическо-
го аккумулятора — прибора, становящегося источником тока
после предварительного пропускания через него электриче-
ского тока.
В сосуд с водным раствором серной кислоты опустим два
свинцовых электрода. Соединив электроды с лампочкой, обна-
Рис. 2.2.5
ружим, что она не горит, значит,
в цепи тока нет. Теперь на опреде-
ленное время соединим электроды
с источником постоянного тока, от-
ключим его и вновь подсоединим к
электродам лампочку — немного по-
горев, она погаснет.
Из опыта следует, что систе-
ма из двух свинцовых электродов
в водном растворе серной кисло-
ты способна запасать электриче-
скую энергию. Такой прибор называется аккумулятором.
2.2.6.	Докажите, что все материалы по своей способно-
сти проводить электрический ток могут быть разделены, по
крайней мере, на два класса: проводники и изоляторы.
Соберем цепь, состоящую из после-
довательно соединенных гальванического z--------(Х)~х.	/9 Л
элемента, лампы и двух щупов. Прикос- +j_	ш
немея щупами к металлическому стер- -3^	я
жню — лампа загорается. Повторим опыт	o' g
с пластмассовой линейкой: лампа не заго-	_ „
-г	'	Рис. 2.2.6
рается. 1аким образом, можно выделить,
как минимум, два класса веществ: проводники, хорошо про-
водящие электрический ток, и диэлектрики или изоляторы,
практически не проводящие электрический ток (1.1.3).
2.2]
Постоянный электрический ток
91
2.2.7.	Докажите, что возможно создание электрической
цепи, состоящей из источника, линии и потребителя, причем
источник сторонними силами вырабатывает электрическую
энергию, линия посредством электрического тока передает
ее, а потребитель осуществляет превращение электрической
энергии в другие виды.
Длинными проводниками соединим кондукторы электрофор-
ной машины (1.4.6) с неоновой лампой (2.1.4) и приведем диски
машины в непрерывное вращение. При этом наблюдаем, что
лампа горит также непрерывно. Значит, по получившейся цепи
идет постоянный ток.
Рис. 2.2.7
В электрофорной машине сторонние силы механической при-
роды осуществляют разделение зарядов, вырабатывая электриче-
скую энергию. Стационарное электрическое поле внутри провод-
ников линии вызывает электрический ток, благодаря которому
энергия передается. Лампа является потребителем, в котором
электрическая энергия превращается в тепловую, световую и т. д.
(2.1.4, 2.1.5, 2.1.6, 2.2.1).
2.2.8.	Докажите, что работа постоянного электрического
тока пропорциональна квадрату силы тока и времени про-
хождения тока через проводник.
В сосуд калориметра нальем воду, введем проводник в виде
проволочного нагревателя и опустим в воду термометр. Нагре-
ватель через амперметр подключим к регулируемому источнику
тока. Приготовим секундомер, включим источник и проделаем
следующие опыты.
Будем поддерживать ток через проводник постоянным. Из-
мерим время, в течение которого вода нагреется от О °C до
92
Электрический ток
[Гл. 2
температуры t и от О °C до 2t. Во втором случае для нагревания
той же массы воды требуется в два раза больше энергии и,
как показывают измерения, уходит в два раза больше времени.
Увеличим ток через проводник в два раза, тогда за то же самое
время температура воды в калориметре увеличится на величину,
в четыре раза большую. Значит, выделившаяся энергия увели-
чилась в четыре раза.
Рис. 2.2.8
Таким образом, опыт показывает, что проходящий по про-
воднику электрический ток совершает работу по превращению
электрической энергии во внутреннюю энергию проводника, ко-
торая пропорциональна квадрату силы тока и времени:
А = RI2t.
Коэффициент пропорциональности R называется сопротивлени-
ем и в системе СИ имеет размерность Дж/(А2-с)=Ом.
2.3.	Законы постоянного тока
2.3.1.	Докажите, что справедлив закон Ома для участка
цепи: сила тока через проводник прямо пропорциональна
приложенному к нему напряжению и обратно пропорцио-
нальна сопротивлению, которое зависит от свойств провод-
ника.
Соберем цепь, состоящую из источника постоянного то-
ка (2.2.3) и проводника (резистора), последовательно которо-
му подключен амперметр (2.1.3), а параллельно — вольтметр
(1.5.12). Будем заменять один источник тока другим и включать
в цепь разные резисторы. При всех изменениях в цепи обнаружи-
ваем, что для одного и того же резистора отношение напряжения
2.3]
Законы постоянного тока
93
Рис. 2.3.1
к току остается величиной постоянной U/I = R = const. Для
разных резисторов это отношение принимает разные значения.
Таким образом, опыт показывает, что справедлив закон Ома
для участка цепи: сила тока через проводник прямо пропорцио-
нальна приложенному к его кон-
цам напряжению:
/ = Ч,
R
Величина R, обратная коэф-
фициенту пропорциональности в
этой зависимости, по физическому
смыслу характеризует сопротивление проводника проходящему
через него току, поэтому называется сопротивлением. В системе
СИ сопротивление измеряют в омах: 1 Ом=1 В/А.
2.3.2.	Докажите, что сопротивление проводника прямо
пропорционально его длине, обратно пропорционально пло-
щади поперечного сечения и зависит от свойств материала
проводника, характеризуемых удельным сопротивлением.
Соберем цепь, состоящую из источника и нихромового про-
водника, последовательно которому подключен амперметр, а па-
раллельно — вольтметр. Измеряя напряжение с помощью вольт-
метра, а силу тока с помощью амперметра, вычислим сопротив-
ление проводника (2.3.1). Если повто-
рить опыт с проводником, в два раза
более длинным, но того же диаметра
и выполненным из того же материала,
или с проводником той же длины, пло-
щадь поперечного сечения которого в
два раза меньше, то сопротивление бу-
Рис- 2.3.2	дет в два раза больше.
Следовательно, сопротивление R проводника пропорциональ-
но его длине I и обратно пропорционально площади поперечного
сечения S:	,
S'
Если провести измерение сопротивления с проводником того
же размера, но выполненным из другого материала, то резуль-
тат будет другим. Значит, коэффициент пропорциональности в
найденной зависимости определяется свойствами проводника,
поэтому его называют удельным сопротивлением материала
проводника.
94
Электрический ток
[Гл. 2
2.3.3.	Докажите, что при использовании резистора мож-
но построить реостат — прибор, позволяющий плавно ме-
нять силу тока в цепи.
Концы длинного прямого или намотанного на цилиндр про-
водника закрепим и сделаем подвижный контакт, который можно
перемещать вдоль проводника (2.3.2). Подключим получивший-
ся переменный резистор R последовательно с амперметром и
Рис. 2.3.3
постоянным резистором к источнику, напряжение U которого
известно. Изменяя сопротивление переменного резистора, убе-
димся, что сила тока в цепи плавно меняется от минимального
до максимального значений, определяемых законом Ома (2.3.1):
I . - U	J _ и
'min — did	max — D •
1L “Г -*Lh	JLh
Если переменный резистор состоит из намотанного на ци-
линдр проводника, а контакт перемещается вдоль образующей
цилиндра, то сопротивление меняется скачками, равными со-
противлению одного витка. Рассмотренный переменный резистор
называется реостатом.
2.3.4.	Докажите, что используя резистор, можно постро-
ить потенциометр — прибор, позволяющий плавно изменять
разность потенциалов между двумя точками.
Концы переменного резистора (2.3.3)
подсоединим к источнику, а между по-
движным контактом, или движком, и од-
ним из концов резистора включим вольт-
метр. Перемещая движок, убеждаемся,
что показываемое вольтметром напряжение
Рис. 2.3.4	плавно изменяется от нуля до величины,
равной напряжению источника. Такой переменный резистор на-
зывается потенциометром.
2.3]
Законы постоянного тока
95
Рис. 2.3.5
концах этой цепочки и вы-
2.3.5.	Докажите, что при последовательном соединении
нескольких проводников (резисторов) результирующее со-
противление равно сумме сопротивлений этих проводников.
Соберем цепь из последовательно соединенных источника,
амперметра и резистора, параллельно которому включен вольт-
метр. Измерив напряжение на ре-
зисторе и силу тока через него,
определим сопротивление рези-
стора, равное отношению пока-
заний вольтметра и амперметра
(2.3.1). Повторим подобные из-
мерения с другими резисторами.
Затем соединим все имеющиеся
резисторы последовательно, из-
мерим силу тока и напряжение на
числим ее сопротивление, рассматривая цепочку как единый
резистор.
Получим, что в пределах ошибок эксперимента результирую-
щее сопротивление равно сумме сопротивлений каждого рези-
стора:
R — R] + R% + R% + ... .
2.3.6.	Докажите, что при параллельном соединении
нескольких проводников (резисторов) величина, обратная
результирующему сопротивлению цепи, равна сумме
величин, обратных сопротивлениям проводников.
С помощью вольтметра и амперметра определим сопротив-
ления отдельных проводников R
Рис. 2.3.6
1,	R3, ••• , затем их общее
сопротивление R при парал-
лельном соединении (2.3.1,
2.3.5). Вычислив величины,
обратные сопротивлениям, за-
мечаем, что
R R\ R> R%
2.3.7.	Докажите, что источник тока обладает внутрен-
ним сопротивлением.
Изготовим гальванический элемент в виде плоского сосуда с
электролитом, в который опустим цинковую и медную пластинки
(2.2.2, 2.2.3). К получившимся электродам подключим цепь из
96
Электрический ток
[Гл. 2
последовательно соединенных резистора и амперметра. Изме-
няя расстояние между электродами, обнаружим, что увеличение
Рис. 2.3.7
расстояния приводит к уменьшению
тока в цепи, а уменьшение — к увели-
чению тока. Но точно так же менялся
бы ток, если бы при постоянном источ-
нике изменялось сопротивление вклю-
ченного последовательно с ним реоста-
та (2.3.3).
Таким образом, из опыта следует,
что источник тока обладает внутрен-
ним сопротивлением.
2.3.8*	. Докажите, что работа, совершаемая сторонними
силами по разделению зарядов в источнике, прямо пропор-
циональна величине разделенных зарядов.
Гальванический элемент с амперметром погрузим в масло ка-
лориметра и сделаем выводы в виде шаров, к которым подключим
электрометр для измерения заряда. Обнаружим, что электрометр
показывает наличие зарядов на шарах, ток в цепи отсутствует,
температура масла в калориметре сохраняется постоянной.
Закоротим цепь внутри калоримет-
ра проводником. Тогда заряды на ша-
рах исчезнут, показания электрометра
будут равны нулю, а амперметр покажет
некоторый ток I. Термометром измерим
рост температуры и вычислим работу
А', совершенную гальваническим эле-
ментом за время t. Очевидно, эта работа
связана с прохождением электрического
тока по замкнутой цепи, причем ампер-
метр показывает, что осуществлен пере-
нос заряда Q' = It.
Введем внутрь калориметра второй
точно такой же гальванический элемент
и соединим его последовательно с пер-
Рис. 2.3.8
вым. Тогда увидим, что показания амперметра не изменились, но
за то же самое время t калориметр получил в два раза больше
тепла, то есть сторонними силами совершена в два раза большая
работа по переносу того же самого заряда. Значит, новый галь-
ванический элемент способен перенести тот же заряд, лишь
совершив в два раза большую работу. Если цепь разомкнем, то
2.3 ]	Законы постоянного тока	97
увидим, что показания электрометра возросли в два раза, то есть
в два раза увеличился заряд на шарах.
Соединим теперь гальванические элементы параллельно —
амперметр показывает в два раза больший ток и за то же самое
время t калориметр получает в два раза больше тепла. Зна-
чит, новому источнику для переноса единицы заряда требуется
совершить такую же работу, как одному элементу. Разомкнем
перемычку и обнаружим на шарах такие же заряды, как и в
случае одного гальванического элемента.
Таким образом, работа, совершаемая сторонними силами по
разделению зарядов, прямо пропорциональна величине разделен-
ных зарядов: А — CQ. Коэффициент пропорциональности в этой
формуле имеет размерность напряжения и называется электро-
движущей силой или ЭДС источника:
% = A/Q.
Электрометр в опыте измеряет не только заряды, но и ЭДС
источника.
2.3.9.	Докажите, что ЭДС источника равна сумме напря-
жений на внешнем и внутреннем участках цепи.
Соберем цепь, состоящую из гальванического элемента
(2.2.2, 2.2.3), с подключенными к нему вольтметром Ц,
резистором и ключом. При размыкании
ключа вольтметр Ц показывает ЭДС ис-
точника (2.3.8), при замыкании — напря-
жение на внешнем участке цепи. Для
измерения падения напряжения на галь-
ваническом элементе используем вольт-
метр У? с щупами, выполненными из од-
ного металла и погруженными в элек-
тролит вблизи электродов без контакта
с ними. Как показывают результаты из-
мерений, ЭДС гальванического элемен-
та равна сумме падений напряжения на
внешнем и внутреннем участках цепи.
Рис. 2.3.9
2.3.10.	Докажите, что справедлив закон Ома для полной
цепи: сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи
к ее полному сопротивлению.
Соберем цепь, состоящую из источника тока, параллельно
которому подключен вольтметр, ключа, амперметра и реостата.
4 В.В. Майер, Р.В. Майер
98
Электрический ток
[Гл. 2
Разомкнув цепь, подключим к источнику тока вольтметр и таким
образом измерим его ЭДС (2.3.9). Замкнем цепь и, уменьшая
сопротивление реостата, будем снимать показания вольтметра
и амперметра. Построим график зависимости силы тока от на-
пряжения. Он представляет собой прямую, пересекающую ось
токов выше начала координат. Это означает, что при коротком
замыкании, когда сопротивление внешней цепи (резистора с ам-
перметром) обращается в нуль, сила тока не бесконечно велика,
а имеет некоторое конечное значение.
Рис. 2.3.10
Отсюда следует, что источник обладает внутренним сопро-
тивлением г, составляющим вместе с внешним сопротивлени-
ем R полное сопротивление цепи. Опыт подтверждает закон Ома
для полной цепи: сила тока пропорциональна ЭДС источника и
обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи:
R + г
2.3.11	*. Докажите справедливость первого закона Кирх-
гофа: сумма токов, втекающих в соединительную точку це-
пи, равна сумме токов, вытекающих из нее.
Рис. 2.3.11
Соберем цепь, состоящую из
нескольких замкнутых контуров, в
каждом из которых имеется ис-
точник ЭДС, резистор, амперметр
(2.3.10). С помощью амперметра
определим направления и величи-
ны токов в различных ветвях цепи.
Если просуммировать токи, втекаю-
щие в некоторую точку А и выте-
кающие из нее, то полученные зна-
чения окажутся равными. Если вхо-
дящим и выходящим из точки цепи
токам приписать противоположные знаки, то можно сказать, что
2.4]
Электрический ток в металлах
99
справедлив первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма элек-
трических токов, сходящихся в одном узле цепи, равна нулю:
Л + /2 + /з + ... = 0.
2.3.12*	. Докажите справедливость второго закона Кирх-
гофа: сумма ЭДС в замкнутом контуре цепи равна сумме
падений напряжения вдоль этого контура.
Вольтметрами измерим ЭДС нескольких источников (2.3.9).
По току короткого замыкания амперметрами определим внутрен-
ние сопротивления (2.3.10) источников. Составим сложную цепь
из последовательно и параллельно
включенных участков, имеющих
резисторы и источники. В каждую
ветвь цепи включим амперметр.
Измерим силы тока во всех вет-
вях и напряжения на всех рези-
сторах. В цепи выберем произволь-
ный замкнутый контур и опреде-
ленное направление обхода. Будем
считать ЭДС, напряжение и ток
положительными, если они совпа-
Рис. 2.3.12
дают с выбранным направлением.
Вычислим алгебраическую сумму
ЭДС всех источников, входящих в контур. Найдем также алгеб-
раическую сумму падений напряжений на всех сопротивлениях
контура, включая внутренние. Сравнив результаты, убедимся,
что они равны:
N	N
12 = £	+п),
i=l	i=l
где М — число ветвей в контуре.
2.4.	Электрический ток в металлах
2.4.1*	. Докажите, что с помощью вольтметра можно
определить величину элементарного заряда, если в электри-
ческом поле уравновесить небольшое заряженное тело.
В опыте Милликена (1.2.9) пластины, между которыми со-
здается однородное электрическое поле, подключим к потен-
циометру, соединенному с источником постоянного тока. На-
пряжение U между пластинами будем измерять вольтметром.
4
100
Электрический ток
[Гл. 2
При нулевом напряжении пульверизатором вдуем в пространство
между пластинами облачко мельчайших капелек масла и за
одной из них будем наблюдать в микроскоп. Обнаружим, что она
медленно и равномерно опускается вниз. По скорости опускания
капельки, пользуясь законом Стокса, или иным способом опре-
делим ее объем V.
Очевидно, падающая капелька имеет некоторый заряд q, по-
лученный ею при распылении. Подадим на пластины, расстоя-
ние между которыми d, напряжение такой полярности, чтобы
падение выбранной капельки замедлилось, а затем подберем
величину этого напряжения так, чтобы капелька остановилась.
Рис. 2.4.1
В этом случае электрическая сила /э — qE — qU/d, действую-
щая на капельку со стороны поля, уравновешивает механиче-
скую силу, складывающуюся из силы тяжести и силы Архимеда
/м = (р — Po)Vg, где р и pQ— плотности масла и воздуха со-
ответственно, g — ускорение свободного падения. Приравнивая
выражения для этих сил, находим, что заряд капельки опреде-
ляется соотношением:
<7 = (р - PoWgjj-
Измерив все величины, входящие в эту формулу, вычислим
заряд капельки и продолжим наблюдение за ней. Обнаружим,
что неподвижная капелька внезапно приходит в движение. Это
означает, что в силу тех или иных причин заряд ее изменился.
Измерим этот заряд и вновь продолжим наблюдения. Получив
достаточно большое число значений зарядов, приобретаемых ка-
пелькой, убеждаемся, что все они кратны одной и той же вели-
чине — элементарному заряду (1.2.9), числовое значение которо-
го составляет	1П
е = 1,602- 10“ В 9Кл.
2.4]	Электрический ток в металлах	101
2.4.2.	Докажите, что при прохождении тока через ме-
талл перенос вещества отсутствует.
Рис. 2.4.2
Приведем в соприкосновение два разных металла и присоеди-
ним их концы к источнику напряжения так, чтобы через область
соприкосновения металлов проходил электрический ток. Спустя
длительное время, выключим источник,
разберем установку и исследуем области
металлов, которые соприкасались между
собой. При этом делаем вывод, что ни один
из металлов не проник внутрь другого.
Отсюда следует, что при прохождении
тока через металл переноса вещества нет.
2.4.3.	Докажите, что носителями заряда в металлах яв-
ляются электроны.
1.	Металлический стержень длиной / разгоним до большой
скорости v и резко затормозим, ударяя его о преграду так,
чтобы в момент удара к концам стержня оказался подключен-
ным чувствительный электрометр (1.2.2) или электростатиче-
ский вольтметр (1.5.12). При этом обнаружим, что стрелка при-
бора отклоняется, показывая, что ударяющийся о преграду конец
стержня имеет более низкий потенциал, чем второй конец, не
ударяющийся о преграду. Результат опыта свидетельствует о том,
что в проводнике имеются свободные отрицательно заряженные
частицы, которые при резком торможении стержня по инерции
продолжают двигаться в сторону движения.
Допустим, что масса одной из таких частиц т, и торможе-
ние стержня происходит за время Ai так, что скорость частиц
Q = lAt =
102	Электрический ток	[ Гл. 2
изменяется от v до нуля, то есть на Дг> = v. Считая движение
частицы равноускоренным, для ускорения получаем значение
а = Дг?/Д£ = т>/ДС По второму закону Ньютона на частицу
действует сила f = та = mv/M. Такая же сила возникнет, если
частица с зарядом q окажется в электрическом поле напряженно-
стью Е = f /q = mv/qAt. Но в стержне длиной / возникнет поле
напряженностью Е, если между его концами имеется разность
потенциалов U — Е1. Такая разность потенциалов вызовет в
стержне сопротивлением R ток I = U/R. За время торможения
At по стержню пройдет заряд
Гд«= — Д4 =
R R R q
Величину этого заряда и покажет электрометр. Измерив в опыте
длину стержня, его сопротивление и скорость, можно определить
отношение заряда свободных частиц к их массе q/m. При этом
получается значение, близкое к 1,8- 10пКл/кг. Если принять,
что заряд свободных частиц в металле равен элементарному
(2.4.1), то их масса т ~ 9 • 10-31 кг, в тысячи раз меньше массы
любого атома. Именно эти частицы обеспечивают существование
тока в металлах, так как опыт 2.4.2 показывает, что при прохож-
дении тока через металл переноса вещества (атомов) не происхо-
дит. Частицы, несущие элементарный заряд е = 1,602 • 10-19Кл,
для которых отношение заряда к массе или удельный заряд
е/т = 1,759- 10пКл/кг, то есть масса т = 9,107 • 10-31 кг,
получили название электронов.
2.	Реально ставится другой вариант рассмотренного опыта.
Катушка с металлической обмоткой раскручивается до некоторой
скорости, а затем резко тормозится. При этом подключенный
к обмотке гальванометр показывает кратковременное возникно-
вение тока. Учитывая направление тока, приходим к выводу,
что в металле свободные носители имеют отрицательный заряд,
значит, являются электронами. Это опыт Толмена-Стюарта.
2.4.4.	Докажите, что с ростом температуры удельное со-
противление металлов увеличивается по линейному закону.
В расположенный на нагревателе сосуд с водой и термомет-
ром опускают спираль из проводника, концы которой подклю-
чены через амперметр к источнику тока. Параллельно спирали
подсоединяют вольтметр.
Включают нагреватель и, изменяя температуру проводника,
измеряют соответствующие значения тока и напряжения. По
2.4]
Электрический ток в металлах
103
этим данным вычисляют сопротивление (2.3.1), а зная длину и
площадь поперечного сечения проводника,— его удельное со-
противление (2.3.2). Строят график зависимости удельного со-
противления от температуры и убеждаются, что он линейный.
Рис. 2.4.4
Аналогичный результат получают для другого металла. Делают
вывод, что справедлива зависимость
Р = Ро( 1 + Oct),
где pq — удельное сопротивление при 0 °C, t — температура по
шкале Цельсия, а — температурный коэффициент сопротивления.
2.4.5. Докажите, что существует явление сверхпроводи-
мости.
В дьюаре с жидким гелием расположим
катушку из свинца и свинцовую перемычку.
К выводам катушки подсоединим источник то-
ка, замкнем внутри дьюара катушку свинцовой
перемычкой, отключим источник и вместо него
к выводам катушки подключим чувствительный
амперметр. Спустя длительное время разомкнем
перемычку и обнаружим, что стрелка ампермет-
ра на мгновение отклонилась. Это значит, что
все время в катушке существовал электриче-
ский ток. Ничего подобного не происходит, если
катушка находится при более высокой темпе-
ратуре. Следовательно, при низких температу-
рах свинец теряет сопротивление. Сверхпровод-
никами становятся и некоторые другие металлы:
ртуть, олово, ванадий, ниобий.
Рис. 2.4.5
104
Электрический ток
[Гл. 2
2.4.6.	Докажите, что при температурах, близких к аб-
солютному нулю, удельное сопротивление изменяется нели-
нейно.
Разные проводники будем помещать в криостат и измерять
их сопротивление с помощью амперметра и вольтметра при
Рис. 2.4.6
понижении температуры (2.3.1,
2.3.2). Обнаружим, что для всех
проводников зависимость удельного
сопротивления от температуры не-
линейна, причем большинство из
них при абсолютном нуле имеют
не равное нулю остаточное сопро-
тивление рост, а сверхпроводники
при температурах ниже крити-
ческой Ткр, вообще не имеют
сопротивления.
2.5.	Электрический ток в электролитах
2.5.1.	Докажите, что при расплавлении непроводящей
соли получается проводник — электролит.
В фарфоровый сосуд наберем селитру NaNOs, погрузим в
нее два металлических электрода и через амперметр подключим
к источнику тока — стрелка ампер-
метра не отклоняется. Будем нагре-
вать сосуд и увидим, что как только
селитра расплавилась, по цепи по-
шел электрический ток.
Опыт свидетельствует, что кри-
сталлическая соль не содержит сво-
бодных носителей заряда, а в рас-
плаве этой соли они появляются.
Это можно объяснить тем, что ней-
тральная молекула соли NaNOs в
расплаве распадается на положи-
тельные и отрицательно заряжен-
ные атомы — ионы Na+ и NO3 .
Такой процесс называется диссо-
циацией.
Рис. 2.5.1
2.5]
Электрический ток в электролитах
105
2.5.2.	Докажите, что при растворении в воде непроводя-
щей соли получается проводник — электролит.
В стакан с дистиллированной водой опустим два угольных
электрода и через лампу соединим их с источником тока. Внача-
ле, лампа не горит, то есть тока в цепи
нет. Размешивая в воде поваренную соль -1 । +
NaCl, обнаруживаем, что лампа загорает- Г~~! Ч
ся; при повышении концентрации раство-	1
ра лампа горит ярче.	I	I
Таким образом, водный раствор соли ||_|___________ _|~~Г
проводит электрический ток (2.2.6).	£	йг|2""
Из опыта следует, что чистая вода и - NaCl -
кристаллическая соль не содержат свобод- .- —  -.......—
ных носителей заряда, но при растворении
в воде нейтральные молекулы соли NaCl
распадаются на ионы натрия Na+ и ионы хлора С1“, кото-
рые и являются носителями заряда. Это — диссоциация соли в
воде.
2.5.3.	Докажите существование электролиза — явления
выделения вещества на электродах при прохождении тока
через электролит.
В сосуд с электролитом, в качестве которого используем,
например, водный раствор хлорида меди СиСЬ, опустим два
Рис. 2.5.3
угольных электрода и подключим их к
источнику тока (2.5.2). При этом заме-
чаем, что катод постепенно покрывается
красным слоем меди, а на аноде выделя-
ются пузырьки газа с характерным запа-
хом хлора.
Значит, при прохождении тока через
электролит на электродах выделяется ве-
щество.
Предположим, что носителями заряда
в электролитах являются не электроны,
а заряженные атомы или ионы, на кото-
рые распадается молекула соли в воде. Допустим, что молекула
СиС12 распадается на положительный ион меди Си2+ и отрица-
тельные ионы хлора С1“:
CuCl2 = Си2+ + 2СГ.
106
Электрический ток
[Гл. 2
Тогда результат опыта получает объяснение: возле катода ионы
меди нейтрализуются электронами и на катоде оседает медь
Си2+ + 2е~ = Си;
возле анода каждый ион хлора отдает электрон, нейтральные
атомы объединяются в молекулы, и на аноде выделяется хлор
2СГ — 2е-= 2С1 = С12.
2.5.4.	Докажите, что при электролизе действительно пе-
ремещаются ионы.
Фильтровальную бумагу смочим в растворе поваренной соли,
наложим на нее электроды и через ключ соединим их с источни-
ком тока. Возле анода нанесем на
фильтровальную бумагу каплю раство-
ра медного купороса, а возле катода —
каплю раствора двухромовокислого ка-
лия. Включим источник тока и про-
наблюдаем, что окрашенные капли с
разными скоростями начинают переме-
щаться навстречу друг другу.
Рис. 2.5.4	Из опыта СЛедует, что электриче-
ский ток в электролитах действительно обусловлен движением
ионов (2.5.2, 2.5.3).
2.5.5.	Докажите, что с ростом температуры сопротивле-
ние электролитов уменьшается.
Стакан с электролитом и двумя элек-
тродами (2.5.1, 2.5.2) установим на нагре-
ватель. Электроды соединим через ампер-
метр с источником, и к электродам под-
ключим вольтметр. В электролит опустим
термометр, включим нагреватель и обна-
ружим, что с ростом температуры напря-
жение остается практически постоянным,
а ток увеличивается — значит, уменьшает-
ся сопротивление электролита.
Рис. 2.5.5
2.5.6*	. Докажите, что стекло — твердый электролит, так
как при нагревании его сопротивление уменьшается.
На стеклянную трубку плотно навернем два проводника и
последовательно с лампой накаливания подключим ее к источ-
2.5]
Электрический ток в электролитах
107
нику, дающему напряжение не ниже нескольких десятков вольт.
Лампа при этом не горит.
Разогреем трубку до размягчения стек-
ла, и лампа загорится (2.5.1, 2.5.2). Уберем
нагреватель — лампа будет гореть все ярче
до тех пор, пока расплавившееся стекло не
разомкнет цепь.
Опыт показывает, что с ростом темпера-
туры проводимость стекла увеличивается, а
таким свойством обладают именно электро-
литы (2.5.5).
Рис. 2.5.6
2.5.7.	Докажите, что при электролизе масса выделяюще-
гося вещества пропорциональна току и времени прохожде-
ния его через электролит.
Собирают установку, состоящую из последовательно соеди-
ненных источника постоянного напряжения, гальванической ван-
ны, наполненной раствором медного купороса, и амперметра
(2.5.3). Перед проведением эксперимента определяют массу су-
хого катода. Замыкают цепь и, поддерживая силу тока I в цепи
постоянной, пропускают через электролит электрический ток в
Рис. 2.5.7
даются в том, что
отличаются также в
течение некоторого промежутка времени t,
измеряемого секундомером.
Высушивают катод и повторно измеря-
ют его массу, определяя ее прирост, рав-
ный массе т выделившегося на нем веще-
ства. Повторяют эксперимент, пропуская
ток в течение в п раз большего промежут-
ка времени. Убеждаются, что масса вы-
делившегося вещества во втором случае
также в п раз больше.
Проводят аналогичные эксперименты,
пропуская через электролит в течение рав-
ных промежутков времени токи, отличаю-
щиеся по своей величине в п раз. Убеж-
при этом массы выделяющегося вещества
п раз. Это доказывает, что масса вещества,
выделяющегося при электролизе, пропорциональна силе тока и
времени его протекания через электролит, то есть прошедшему
через электролит заряду:
т = kQ = kit.
Это утверждение называют законом Фарадея.
108
Электрический ток
[Гл. 2
2.5.8.	Докажите, что заряды ионов кратны элементарно-
му и в опытах по электролизу можно определить величину
элементарного заряда.
В водный раствор медного купороса погружают два медных
электрода, предварительно определив их массу. В течение вре-
мени t пропускают через электролит ток / и, достав электроды,
определяют уменьшение массы анода и увеличение массы катода
(2.5.3, 2.5.7).
Убеждаются, что это равные величины т, значит, можно
считать, что при электролизе положительные ионы меди Си+
переместились с анода на катод. Их количество равно частному
от деления массы т
Рис. 2.5.8
на массу одного иона ши. Масса иона равна
частному от деления молярной массы меди
М на число Авогадро Мд: ти = M/N^.
Таким образом, при электролизе за время
t на катод переместилось пи = т/тИ =
= Npjn/М ионов.
Вместе с тем опыт показал, что в те-
чение того же самого времени через элек-
тролит прошел ток I, то есть переместил-
ся заряд Q — It. Разделив этот заряд на
число ионов и подставив данные экспери-
мента, получаем заряд одного иона
= й- =	= 3,2 . 10 1 ' Кл.
тги гцт
Оказывается, при любых токах заряд одного иона в два раза
больше элементарного заряда (2.4.1) е = q^/2 = 1,6 • 10-19Кл.
С какими бы веществами мы ни повторяли электролитиче-
ское разложение, всегда получается один и тот же результат: все
ионы обладают зарядом, равным элементарному или превышаю-
щим его в целое число раз.
2.6.	Электрический ток в газах
2.6.1.	Докажите, что в газах может существовать элек-
трический ток.
Имеются две металлические пластины, соединенные с элек-
трометром. Если электрометр зарядить, например, эбонитовой
палочкой, то он будет сохранять заряд достаточно долго, следо-
вательно, окружающий воздух не проводит электрический ток.
2.6]
Электрический ток в газах
109
Рис. 2.6.1
Если в пространство между пластинами внести пламя, то элек-
трометр быстро разрядится, значит, воздух между пластинами
перешел в проводящее состояние и че-
рез него пошел ток (1.1.3, 2.1.1).
Это можно объяснить только тем,
что в воздухе появились свободные но-
сители заряда. Но воздух — смесь раз-
ных молекул, а все предшествующие
опыты (2.4.2, 2.5.4) убеждают нас в
том, что существуют носители зарядов
двух типов: электроны и ионы, причем
последние представляют собой атомы, получившие или отдавшие
несколько электронов и, следовательно, имеющие отрицательный
или положительный заряд.
2.6.2.	Докажите, что существует явление ионизации га-
зов.
Две параллельные металлические пластины соединим с элек-
трометром и сообщим им заряд (2.6.1). С помощью воздуходувки
создадим струю и направим ее в промежуток между пластинами.
Видим, что заряд сохраняется. В струю введем два острых электро-
да, которые соединим с кондукторами электрофорной машины.
Приведем машину в действие и
обнаружим, что электрометр раз-
ряжается. Если перестать вращать
диски машины или убрать воздуш-
ную струю, то разряд электромет-
ра прекращается. Из опыта следует,
что в промежутке между электро-
дами возникают свободные носите-
ли заряда, которые струей воздуха
переносятся в промежуток между
заряженными пластинами.
что в поле большой напряженности
Рис. 2.6.2
Можно предположить,
возле электродов происходит образование ионов из нейтральных
молекул газа.
2.6.3.	Докажите, что при ионизации газов электриче-
ским полем большой напряженности возникают положи-
тельные и отрицательные ионы.
Зарядим шар электрометра положительно, на некотором рас-
стоянии от него укрепим острие, соединим его с отрицатель-
по
Электрический ток
[Гл. 2
ным кондуктором источника высокого напряжения и включим
источник. Стрелка электрометра остается неподвижной. Возду-
ходувкой направим струю мимо острия на шар и обнаружим, что
Рис. 2.6.3
электрометр разряжается. Зарядим
электрометр отрицательно — в тех
же условиях разряда нет. Значит,
воздух переносит от отрицательно
заряженного острия отрицательные
ионы, которые и разряжают электро-
метр (2.6.2).
Перенесем острие на положи-
тельный кондуктор источника высо-
кого напряжения и, повторив экспе-
римент, обнаружим, что отрицательно заряженный электрометр
разряжается, а положительный — нет. Значит, возле положитель-
но заряженного острия в воздухе образуются положительные
ионы.
2.6.4*	. Докажите, что при ионизации воздуха пламенем
одновременно появляются положительные и отрицательные
ионы.
Пламя между пластинами конденсатора спроецируем на эк-
ран. При этом будем наблюдать изображение пламени и подни-
мающегося вверх потока горячих газов. Подадим на пластины
напряжение так, чтобы пошел ток
(2.6.1),	и обнаружим, что проис-
ходит расщепление потока газов
на два примерно равных, которые
устремляются к противоположным
электродам. Значит, в пламени
имеются равные количества носи-
телей заряда обоих знаков.
Рис. 2.6.4
2.6.5.	Докажите, что при несамостоятельном разряде в
газах, то есть при принудительной ионизации, существует
ток насыщения.
Соберем цепь, состоящую из воздушного конденсатора, па-
раллельно ему включенного электростатического вольтметра и
через чувствительный амперметр соединенного с источником вы-
сокого напряжения. Введем между пластинами кондесатора пла-
мя и будем поддерживать его постоянным. Постепенно станем
увеличивать напряжение. Ток при этом начинает расти: вначале
2.6]
Электрический ток в газах
111
почти линейно, а затем все медленнее. Наконец, ток перестает
увеличиваться при росте напряжения. Это и есть ток насыще-
ния'. достигнута такая разность потенциалов, при которой все
образующиеся в пламени за единицу времени ионы достигают
электродов (2.6.1, 2.6.4).
Рис. 2.6.5
Если и дальше увеличивать напряжение, то ток скачком
возрастает — мы переходим из области несамостоятельного в
область самостоятельного разряда, при котором величина тока
определяется уже внутренним сопротивлением источника.
2.6.6.	Докажите, что существует явление рекомбинации
ионов.
Имеется вертикальная труба, в нижней части которой уста-
новлена горелка, а в боковых стенках на разных высотах про-
сверлены отверстия, в которые
вставлены стержни, подключен-
ные к одинаково заряженным
электрометрам. Если зажечь го-
релку, то наблюдается разряд
электрометров (2.6.1), причем
электрометр, подсоединенный к
самому нижнему стержню, рас-
положенному ближе к пламени,
разряжается быстрее, следую-
щий электрометр — медленнее.
Это доказывает, что положи-
тельные ионы, содержащиеся в
нагретом воздухе и поднимаю-
щиеся вверх, при столкновении
с электронами рекомбинируют,
Рис. 2.6.6
112
Электрический ток
[Гл. 2
превращаясь в нейтральные молекулы. В результате этого кон-
центрация ионов в поднимающемся потоке уменьшается, а зна-
чит, уменьшается и его проводимость. Поэтому электрометр,
подключенный к стержню, расположенному наиболее близко к
пламени, разряжается быстрее.
2.6.7.	Докажите, что в газах возможно существование
искрового разряда.
Если от источника высокого напряжения зарядить конденса-
тор и сблизить соединенные с его обкладками кондукторы, то
между ними проскочит искра и конденсатор разрядится. Следо-
вательно, при указанных условиях в воз-
духе возникает искровой разряд, и че-
рез воздух проходит кратковременный
электрический ток.
Рис. 2.6.8
Рис. 2.6.7
2.6.8.	Докажите, что в газах при атмосферном давлении
может существовать коронный разряд.
К одному из кондукторов высоковольтного источника подсо-
единяют проводник, заканчивающийся острой иглой. Если вклю-
чить прибор и поднести острую иглу к другому кондуктору, то
в темноте наблюдается свечение вблизи ее острия — коронный
разряд.
Это объясняется ионизацией воздуха в области вблизи
острия, где напряженность электрического поля достаточно
велика.
2.6.9.	Докажите, что при пониженном давлении в газах
может возникнуть тлеющий разряд.
Возьмем стеклянный сосуд с патрубком и двумя элек-
тродами, которые через чувствительный амперметр подсоеди-
2.7]
Электрический ток в вакууме
113
ним к источнику высокого напряжения порядка нескольких
тысяч вольт. Вначале опыта ток через сосуд с воздухом не
проходит. Через патрубок с по-
мощью насоса выкачиваем воз-
дух из сосуда. При опреде-
ленном разрежении в сосуде
возникает электрический ток и
по всему объему сосуда по-
является сине-фиолетовое све-
чение. Это и есть тлеющий
разряд.
Рис. 2.6.9
2.6.10.	Докажите, что возможно существование дугово-
го разряда.
К мощному источнику напряжения порядка нескольких де-
сятков вольт, имеющему небольшое внутреннее сопротивление,
Рис. 2.6.10
подключают через амперметр и реостат
два угольных электрода.
При приближении электродов разряд
отсутствует. Если электроды привести в
соприкосновение, а затем развести, то
между ними возникнет область яркого
свечения, называемая электрической ду-
гой. Амперметр показывает, что через ду-
гу проходит электрический ток. Величину тока можно регулиро-
вать реостатом.
2.7.	Электрический ток в вакууме
2.7.1.	Докажите, что в вакууме может существовать
электрический ток.
В стеклянную трубку впаяем два одинаковых острых метал-
лических электрода и откачаем из трубки воздух до глубокого
вакуума. Зарядим шар электромет-
ра и прикоснемся к нему одним из
электродов трубки, второй электрод
соединен с землей. Электрометр сра-
зу же разряжается. Повторим опыт,
зарядив электрометр зарядом проти-
воположного знака, и вновь наблю-
даем, что электрометр разряжается.
114
Электрический ток
[Гл. 2
Опыт показывает, что через вакуум проходит электрический ток
(2.1.1). Так как ток возникает лишь при наличии электрического
поля и свободных носителей заряда, а в вакуумной трубке изна-
чально таких зарядов нет, следовательно, они берутся с электро-
дов — это электроны, так как именно они являются свободными
носителями заряда в металлах (2.4.3).
2.7.2.	Докажите, что ток в вакууме обусловлен направ-
ленным движением электронов.
В вакуумной трубке напротив катода поместим анод с от-
верстием, а за ним — полый металлический цилиндр («цилиндр
Фарадея») и соединим его с электрометром (1.2.4). Корпус
электрометра и анод заземлим. Подадим на электроды высокое
Рис. 2.7.2
напряжение и обнаружим, что
электрометр заряжается (2.7.1).
Проверим знак заряда и убедим-
ся, что он отрицательный. Так
как в опыте переноса вещества
не наблюдается, приходим к за-
ключению, что носителями заря-
да являются электроны.
Сменим полярность напряже-
ния, подав на анод отрицатель-
ный, а на катод положительный
потенциал, — электрометр не заряжается. Значит, ток в вакууме
обеспечивается направленным движением только электронов.
2.7.3*	*. Докажите, что существует явление автоэлек-
тронной эмиссии, то есть при большой напряженности поля
металлы испускают электроны.
В стеклянную трубку впаяем проволочный и дисковый элек-
троды. Проволочный электрод соединим с металлическим шаром,
а дисковый — с электрометром.
Создадим в трубке глубокий ва-
куум и зарядим шар отрица-
тельно. Спустя некоторое вре-
мя обнаружим, что заряжается
и электрометр, причем отрица-
тельным зарядом (2.7.1, 2.7.2).
Проведем химический анализ
дискового электрода и обнару-
жим, что он не содержит ве-
2.7]
Электрический ток в вакууме
115
щества острого электрода. Если шару, соединенному с острым
электродом вакуумной трубки, сообщить положительный заряд,
то электрометр не заряжается. Из опыта следует, что острый
электрод испускает отрицательные носители заряда, которые не
являются ионами вещества электрода. Таким образом, опыт по-
казывает существование автоэлектронной эмиссии.
2.7.4.	Докажите, что существует явление термоэлек-
тронной эмиссии, то есть нагретые тела испускают элек-
троны.
В стеклянный баллон введем один электрод из тугоплавкой
проволоки в виде спирали и второй электрод в виде диска или
цилиндра, окружающего спираль, затем создадим в баллоне глу-
бокий вакуум. Получившуюся лампу будем называть электро-
вакуумным диодом, спираль — накалом и катодом, а второй
электрод — анодом.
Через чувствительный ампер-
метр соединим анод с положитель-
ным полюсом, а катод — с отри-
цательным полюсом источника на-
пряжения порядка нескольких со-
тен вольт. При этом стрелка ам-
перметра не отклоняется.
Накал соединим с источни-
ком тока такой величины, который
обеспечивает разогрев спирали до температуры видимого све-
чения. Это сразу приводит к появлению анодного тока, что и
показывает амперметр.
Если сменим полярность напряжения, подаваемого между
анодом и катодом диода, то ток прекращается. Значит, носителя-
ми заряда в диоде являются отрицательно заряженные частицы.
Поскольку они берутся из металла, а металлы в качестве свобод-
ных носителей заряда имеют электроны (2.4.3), то приходим к зак-
лючению, что при высокой температуре металлы испускают элек-
троны. Это явление называется термоэлектронной эмиссией.
2.7.5.	Докажите, что при увеличении напряжения ток в
вакуумном диоде возрастает до некоторой величины, затем
остается постоянным, то есть достигает насыщения.
Соберем установку, состоящую из вакуумного диода, чув-
ствительного амперметра, вольтметра, потенциометра (2.3.4), ис-
точников накального и анодного напряжения (2.7.4). Будем под-
116
Электрический ток
[Гл. 2
держивать постоянным ток накала и, увеличивая анодное на-
пряжение от нуля, снимем зависимость анодного тока от анод-
ного напряжения. Получившийся график показывает, что при
увеличении анодного напряжения сила тока вначале растет в
соответствии с законом Ома (2.3.1) пропорционально напряже-
Рис. 2.7.5
нию, затем, достигнув некоторого значения, называемого током
насыщения, перестает увеличиваться.
Это обусловлено тем, что начиная с некоторого значения
напряжения все электроны, вылетевшие с поверхности катода за
единицу времени, достигают анода. Поэтому дальнейшее увели-
чение напряжения не приводит к возрастанию силы тока.
2.8.	Электровакуумные приборы
2.8.1.	Докажите, что током в вакууме можно управлять.
Введем в вакуумный диод (2.7.4) еще один электрод и рас-
положим его вблизи катода. Соберем установку, состоящую из
Рис. 2.8.1
вакуумной лампы с тремя электрода-
ми, подключенными к источникам на-
пряжения. Подавая на сетку отрица-
тельный потенциал относительно ка-
тода, наблюдаем уменьшение анодного
тока, то есть ток в вакуум можно ре-
гулировать.
Получившаяся лампа называется
электровакуумным триодом.
2.8.2.	Докажите, что электровакуумный триод позволя-
ет усиливать электрический сигнал.
В анодную цепь триода через чувствительный амперметр
включим постоянный резистор и параллельно ему подсоединим
вольтметр. Между сеткой и катодом подадим напряжение с
2.8]
Электровакуумные приборы
117
потенциометра, которое будем измерять другим вольтметром.
Включим накальный, сеточный и анодный источники питания
Рис. 2.8.2
Перемещая движок потенциометра в разные стороны, будем
изменять сеточное напряжение на небольшую величину Д£/с.
При этом анодный ток и падение напряжения на резисторе ме-
няются. Опыт показывает, что резистор можно подобрать так,
чтобы вызванное изменением анодного тока изменение падения
напряжения на нем Д1/а оказывалось больше изменения сеточно-
го напряжения. Таким образом, электровакуумный триод позво-
ляет усилить электрический сигнал по напряжению в некоторое
число (k = Д(/а/Д[/с) раз.
Используя один или несколько электровакуумных триодов,
можно собрать электронный усилитель — прибор, в котором
небольшое входное напряжение (ток) управляет выходным на-
пряжением (током) так, что закон изменения входного сигнала
(напряжения, тока) по времени не меняется.
2.8.3*	. Докажите, что тела под действием электронов
светятся.
Рис. 2.8.3
В стеклянную трубку возле катода и анода введем одинако-
вые образцы люминофора, например, сернистый цинк. Откачаем
трубку до глубокого вакуума и
подадим на ее электроды высо-
кое напряжение. В темноте за-
метим, что находящийся возле
анода образец светится, а ле-
жащий возле катода — нет. Но
в трубке ничего, кроме движу-
щихся от катода к аноду электронов нет. Значит, существует
явление электролюминесценции — свечение тел при бомбарди-
ровке их электронами.
118
Электрический ток
[Гл. 2
2.8.4*	. Докажите, что след пучка электронов можно сде-
лать видимым, подобно тому, как становится видимым све-
товой пучок, скользяще падающий на белый плоский экран.
Возьмем стеклянный баллон, в котором создан вакуум, с
двумя электродами, экраном с щелью и наклонным экраном,
Рис. 2.8.4
который покрыт слоем люминофора
(2.8.3). Соединим электроды с вывода-
ми высоковольтного источника, подав
на расположенный возле щели элек-
трод отрицательный потенциал. На на-
клонном экране увидим светящуюся
прямую полосу.
Если поменять полярность напря-
жения, полоса исчезает. Опыт объяс-
няется тем, что электрическое поле вы-
рывает с поверхности катода электроны (2.7.3) и ускоряет их по
направлению к аноду. Электроны, соударяясь с люминофорным
покрытием экрана, вызывают его свечение, поэтому делается
видимым распространение электронного пучка.
2.8.5*	. Докажите, что можно построить электронную
пушку — прибор, испускающий узкий пучок электронов,
энергией которых можно управлять.
В стеклянном баллоне разместим нить накала, нагреваемый
ею металлический цилиндр, выполняющий роль катода (2.8.1,
2.8.2), и напротив него — дисковый электрод с отверстием, вы-
полняющий роль анода. За отверстием расположим легкую вер-
создав в нем глубокий
разогревающий нить на-
тушку и откачаем воздух из баллона,
вакуум. Включим накальный источник,
кала до постоянной температуры, и
с помощью потенциометра будем уве-
личивать напряжение между катодом
и анодом. Обнаружим, что вертуш-
ка приходит во вращение, тем более
интенсивное, чем больше напряжение
между анодом и катодом.
Результат опыта может быть объяс-
нен только тем, что с ростом ускоря-
Рис. 2.8.5
ющего напряжения увеличивается кинетическая энергия элек-
тронов. Устройство, позволяющее получить электронный пучок
с такими свойствами, получило название электронной пушки.
2.8]
Электровакуумные приборы
119
2.8.6.	Докажите, что электрическое поле позволяет из-
менять направление движения электронов.
К вакуумной трубке с
электронной пушкой (2.8.5)
и люминесцентным экраном
(2.8.4), на который пада-
ет электронный пучок, подне-
сем наэлектризованную палоч-
ку. При этом след электронно-
Рис. 2.8.6
го пучка сместится на экране,
приближаясь к палочке, если она заряжена положительно, и уда-
ляясь от нее при отрицательном заряде. Значит, электрическое
поле искривляет траекторию движения электронов.
2.8.7.	Докажите, что посредством электрических полей
пучок электронов можно послать в любую точку люминес-
центного экрана, поставленного перпендикулярно пучку.
Изготовим цилиндрический стеклянный баллон, расширяю-
щийся к одному концу так, чтобы получился плоский экран,
и покроем изнутри экран слоем люминофора. Внутри баллона
Рис. 2.8.7
и анодное напряжение. При этом
расположим электронную
пушку и взаимно перпенди-
кулярные пары параллель-
ных между собой пластин.
Откачаем из получившейся
электронно-лучевой трубки
воздух до глубокого вакуу-
ма. На электронную пушку
подадим напряжение накала
увидим на экране светящееся
пятно, вызванное падающим на него электронным пучком.
На пары пластин подадим напряжения, полярность которых
можно менять переключателями, а величину регулировать по-
тенциометрами.
Обнаружим, что одна пара пластин смещает электронное пят-
но на люминесцентном экране в горизонтальном направлении,
а другая — в вертикальном. Задавшись на экране произвольной
точкой, изменением напряжений на горизонтально и вертикально
отклоняющих пластинах всегда можем привести в нее элек-
троннный пучок.
120
Электрический ток
[Гл. 2
2.8.8.	Докажите, что электронный пучок в вакуумной
трубке можно сфокусировать.
Введем в электронно-лучевую трубку (2.8.6, 2.8.7) между
катодом и анодом кольцевой электрод так, чтобы его ось сов-
падала с направлением распространения электронного пучка.
Рис. 2.8.8
Между катодом и введен-
ным электродом приложим
постоянное напряжение так,
чтобы на последнем электроде
оказался положительный по-
тенциал относительно катода.
Будем менять величину этого
напряжения. Тогда на экране
мы увидим, что размазанная
светящаяся область станет
стягиваться и при некотором напряжении превратится в
маленькое пятнышко. Дальнейшее увеличение напряжения
приведет к размазыванию этого пятнышка. Значит, введенный в
электронно-лучевую трубку электрод позволяет сфокусировать
пучок электронов. Это объясняется тем, что со стороны элек-
тростатического поля кольцевого электрода на движущийся под
углом к оси трубки электрон действуют силы, направленные к оси.
2.8.9.	Докажите, что можно построить электронно-лу-
чевую трубку — прибор, позволяющий посредством пучка
электронов создавать регулируемое по яркости, размеру и
положению светящееся пятно на люминесцентном экране.
Изготовим прибор в соответствии со схемой, представленной
на рисунке: 1 — нагреватель, 2 — катод, 3 — модулятор, 4 —
Рис. 2.8.9
первый (фокусирующий) анод, 5 — второй (ускоряющий) анод,
6 и 7 — вертикально и горизонтально отклоняющие пластины,
2.8]	Электровакуумные приборы	121
8 — стеклянный баллон, откачанный до глубокого вакуума,
9 — экран, изнутри покрытый слоем люминофора, и соберем
соответствующую электрическую цепь. Включив питание, обна-
руживаем, что потенциометром R\ регулируется яркость пятна
на экране, потенциометром /?з изменяются его размеры, то есть
регулируется фокус; при подаче напряжений на отклоняющие
пластины пятно смещается по экрану (2.8.7, 2.8.8).
2.8.10.	Докажите, что на экране электронно-лучевой
трубки можно отобразить зависимость напряжения от на-
пряжения.
Электронно-лучевую трубку включим так же, как и в опы-
те 2.8.9. Горизонтально и вертикально отклоняющие пластины
соединим с источниками регулируемого напряжения Ux и Uy
соответственно. Движок потенциометра R? установим посере-
дине так, чтобы разность потенциалов между вертикально от-
клоняющими пластинами стала равна нулю. Станем изменять
напряжение между горизонтально отклоняющими пластинами,
перемещая движок потенциометра R\, и увидим, что в соответ-
ствии с этим перемещением по горизонтали движется светлое
пятно на экране трубки.
Если теперь потенциометром Т?2 будем произвольным обра-
зом менять напряжение на вертикально отклоняющих пластинах,
то обнаружим, что пятно на экране описывает некоторую кри-
вую, положение каждой точки которой однозначно определяется
напряжениями Ux и Uy, то есть электронный пучок позволяет
построить на экране график зависимости напряжения Uy от
напряжения Ux (или наоборот).
Рис. 2.8.10
Можно вплотную к экрану расположить фотопленку и на ней
зафиксировать получившийся график исследуемой зависимости.
Но во многих случаях более предпочтительно непосредственное
наблюдение. Чтобы оно стало возможным, нужно воспользовать-
ся инерционностью зрения: будем быстро перемещать движок
122
Электрический ток
[Гл. 2
потенциометра R\ взад и вперед, тогда на экране мы увидим
мигающую прямую. Она станет выглядеть стационарной, если
вместо ручного изменения напряжения на горизонтально от-
клоняющие пластины подать переменное напряжение частотой
выше порога инерционности глаза. Подав на вертикально от-
клоняющие пластины исследуемое напряжение той же частоты,
на экране увидим график зависимости одного напряжения от
другого.
2.8.11.	Докажите, что на экране электронно-лучевой
трубки можно отобразить зависимость напряжения от вре-
мени, то есть получить осциллограмму.
В предыдущем опыте (2.8.10) показано, что на экране элек-
тронно-лучевой трубки непосредственно можно отобразить за-
висимость напряжения от напряжения. Если подаваемое на го-
ризонтально отклоняющие пластины напряжение сделать ли-
нейно зависящим от времени, то можно считать, что в этом
случае электронный луч будет чертить зависимость напряже-
ния от времени. Чтобы осциллограмму можно было наблюдать
визуально, подаваемое на горизонтально отклоняющие пласти-
ны напряжение должно быстро и периодически меняться (2.8.9,
2.8.10).
Таким образом, это должно быть пилообразное напряжение:
под его действием электронный луч сравнительно медленно идет
по экрану слева направо и затем быстро возвращается назад. При
подаче исследуемого напряжения на вертикально отклоняющие
пластины на равномерное движение светлого пятна на экране
по горизонтали накладывается колебательное движение, проис-
ходящее в такт с исследуемым сигналом. При этом на экране
появляется график зависимости напряжения от времени. Такой
график называется осциллограммой, а прибор, обеспечивающий
его получение — осциллографом.
2.9]
Электрический ток в полупроводниках
123
2.9.	Электрический ток в полупроводниках
2.9.1.	Докажите, что существуют полупроводники — ма-
териалы, удельное сопротивление которых больше, чем у
проводников, но меньше, чем у изоляторов.
Рис. 2.9.1
Образец из германия или кремния через амперметр подклю-
чим к источнику тока и параллельно образцу подсоединим вольт-
метр. Измерив ток и напряже-
ние, найдем сопротивление образ-
ца R = I/U (2.3.1) и удельное со-
противление материала рп — RS/1
(2.3.2), из которого он изготовлен.
Оно окажется больше, чем у метал-
лов (рм = 10-8 — 10-6 Ом • м) и других
проводников, но меньше, чем у изоля-
торов (ри = 108 — Ю10Ом • м). Такие
материалы называются полупроводни-
ками.
2.9.2.	Докажите, что с ростом температуры удельное со-
противление полупроводников падает, следовательно, растет
концентрация носителей заряда — электронов и дырок.
Соберем цепь для измерения сопротивлений (2.3.1), из по-
лупроводника изготовим образец, включим его в цепь, погрузим
Рис. 2.9.2
в калориметр и будем определять сопротивление при различ-
ных температурах (2.9.1). По полученным данным вычислим
удельное сопротивление (2.3.2) и построим график зависимости
124
Электрический ток
[Гл. 2
его от температуры. Видим, что в отличие от металлов (2.4.4)
рост температуры полупроводника приводит к уменьшению его
удельного сопротивления. Так как при повышении температуры
интенсивность колебаний атомов, составляющих кристалличе-
скую решетку, растет, то сопротивление при неизменной кон-
центрации носителей заряда должно было бы увеличиваться
подобно сопротивлению металлов. Значит, опыт показывает, что
при нагревании полупроводника увеличивается число носителей
заряда. Каждый освободившийся от связи с атомом электрон
порождает равный себе положительный заряд, который связан
со свободной квазичастицей — дыркой.
2.9.3*	. Докажите, что существуют чистые полупровод-
ники, проводимость которых обусловлена носителями за-
ряда двух знаков — электронами и дырками, а также при-
месные полупроводники с преимущественно электронной и
дырочной проводимостями.
Из чистого четырехвалентного германия изготовим три оди-
наковые полоски. Первую из них оставим без изменения, во
вторую введем донорную примесь пятивалентного мышьяка, а в
третью — акцепторную примесь трехвалентного индия. К кон-
цам второй полоски полупроводника с донорной примесью под-
ключим чувствительный вольтметр.
При нагревании одного из концов полупроводника с донорной
примесью наблюдается отклонение стрелки прибора в таком на-
правлении, которое показывает, что горячий конец приобретает
положительный потенциал. Так как повышение температуры
приводит к росту концентрации носителей заряда (опыт 2.9.2), а
они устремляются в область с меньшей температурой, то из опыта
следует, что в полупроводнике с донорной примесью основными
носителями заряда являются отрицательно заряженные электроны.
2.10]	Полупроводниковые приборы	125
Повторим опыт с полупроводником, имеющим акцепторную
примесь, и увидим, что потенциал нагреваемого конца меньше,
чем холодного. Значит, нагревание приводит к росту концентра-
ции положительных носителей заряда — дырок, которые диффун-
дируют к холодному концу.
Третий раз проделаем тот же опыт с чистым полупроводни-
ком и обнаружим, что нагревание его конца не приводит к воз-
никновению разности потенциалов между концами. Значит, при
нагревании возникают равные количества свободных электронов
и дырок. И те и другие устремляются к холодному концу, что не
приводит к возникновению разности потенциалов.
2.9.4.	Докажите, что при освещении полупроводника его
сопротивление уменьшается.
Последовательно соединим источник тока, амперметр и по-
лупроводниковый фоторезистор (2.9.1),
например, образец из селена. Осветим
фоторезистор с помощью лампы и обна-
ружим, что показания амперметра уве-
личиваются.
Значит, при освещении сопротивле-
ние полупроводника уменьшается.
Рис. 2.9.4
2.10.	Полупроводниковые приборы
2.10.1. Докажите, что при соединении полупроводников
разного типа проводимости между ними возникает контакт-
ная разность потенциалов и образуется электронно-дыроч-
ный переход.
Рис. 2.10.1
В пластинку четырехвалентного герма-
ния с проводимостью n-типа вплавим каплю
трехвалентного индия. В переходной области
образуется сплав индия с германием, пред-
ставляющий собой полупроводник р-типа.
К получившемуся полупроводниковому дио-
ду подключим чувствительный электроста-
тический вольтметр (2.5.12) и обнаружим
разность потенциалов, причем на полупро-
воднике n-типа оказывается положительный
потенциал, а на полупроводнике р-типа — от-
рицательный.
126
Электрический ток
[Гл. 2
Результат опыта может быть объяснен только тем, что из
полупроводника p-типа в полупроводник n-типа диффундируют
дырки, а из п в р — электроны, и процесс происходит до тех пор,
пока возникающее контактное поле не воспрепятствует ему. Так
возникает электронно-дырочный переход.
2.10.2**. Докажите, что при освещении электронно-ды-
рочного перехода происходит образование пар свободный
электрон-дырка и возникает электродвижущая сила.
Рис. 2.10.2
что р- и п-полупроводники
В пластинке кремния n-типа диффузией примеси через по-
верхность создадим плоскопараллельный слой с проводимостью
p-типа. На этот слой нанесем
прозрачный металлический элек-
трод /, а на противоположную по-
верхность кремниевой пластинки —
обычный металлический электрод 3.
Получившийся полупроводниковый
диод (2.10.1), электронно-дырочный
переход 2 которого можно осве-
щать, будем называть фотодиодом.
К выводам фотодиода подключим
вольтметр с большим внутренним
сопротивлением и обнаружим, что
он показывает нулевую разность по-
тенциалов. Это объясняется тем,
замкнуты через внутреннее сопро-
тивление вольтметра, поэтому, несмотря на наличие контактной
разности потенциалов между ними, потенциалы выводов диода
одинаковы (2.10.1).
Направим на электронно-дырочный переход фотодиода свет
и обнаружим, что на полупроводнике p-типа появляется поло-
жительный потенциал относительно полупроводника n-типа. Это
можно объяснить только тем, что при освещении происходит
рождение электронно-дырочных пар, причем контактное поле
р — n-перехода Ек разделяет заряды: дырки движутся по полю
в полупроводник p-типа, а электроны — против поля в полупро-
водник n-типа. В результате фотодиод превращается в источ-
ник тока, ЭДС которого растет с увеличением интенсивности
света. Но этот рост происходит нелинейно, так как фото-ЭДС
принципиально не может превысить контактной разности потен-
циалов.
2,10]
Полупроводниковые приборы
127
Рис. 2.10.3
2.10.3. Докажите, что возникающий при соединении
двух полупроводников разного типа электронно-дырочный
переход обладает различной проводимостью в противопо-
ложных направлениях.
Любым из способов соединим полупро-
водники р и n-типов так, чтобы получился
полупроводниковый диод (2.10.1). После-
довательно с диодом подсоединим лампу
накаливания и получившуюся цепь под-
ключим к источнику. При этом обнару-
жим, что, когда положительный полюс источника соединен с
полупроводником p-типа, а отрицательный — с полупроводником
n-типа, лампочка загорается и по цепи идет ток. Это направ-
ление включения диода назовем прямым или пропускным. При
противоположном направлении включения диода лампочка не
горит, поэтому логично назвать это направление обратным или
запирающим. Таким образом, опыт показывает, что в прямом
направлении сопротивление электронно-дырочного перехода су-
щественно меньше, чем в обратном.
2.10.4*. Докажите, что при освещении электронно-ды-
рочного перехода его проводимость в обратном направлении
увеличивается.
Фотодиод (2.10.2) соединим после-
довательно с чувствительным ампермет-
ром и подключим к источнику в об-
ратном направлении (2.10.3). При этом
наблюдаем, что через фотодиод идет
небольшой обратный ток, обусловлен-
ный движением неосновных носителей заряда. Направим на фо-
тодиод свет и обнаружим, что обратный ток возрастает пропор-
ционально интенсивности света. Освещение приводит к увели-
чению концентрации носителей заряда в электронно-дырочном
переходе, а значит, к снижению его сопротивления в обратном
направлении. Опыт свидетельствует о том, что число рождаю-
щихся электронно-дырочных пар пропорционально интенсивно-
сти падающего на фотодиод света.
Рис. 2.10.4
2.10.5. Докажите, что возможно создание биполярного
транзистора — полупроводникового прибора с двумя элек-
тронно-дырочными переходами, позволяющего усиливать
мощность сигнала.
С двух сторон тонкой пластинки германия n-типа с неболь-
шой концентрацией основных носителей заряда вплавим друг
128
Электрический ток
[Гл. 2
против друга две капли индия разного размера. В результате
диффузии индия в германий получим два р-п-перехода разной
площади (2.10.1). От всех частей получившегося биполярного
транзистора сделаем выводы, которые будем называть эмит-
тером, базой и коллектором.
Соберем установку в соответствии со схемой, представленной
на рисунке. Изменяя потенциометром R\ напряжение U\ между
базой и эмиттером, обнаружим, что при постоянном напряже-
нии U2 между коллектором и эмиттером изменяются токи базы
1\ и коллектора /2- При этом ток коллектора изменяется на
значительно большую величину, чем ток базы, то есть можно
считать, что происходит усиление входного сигнала (2.8.2) с
коэффициентом усиления по току: k = Afy/AI], > 1.
Рис. 2.10.5
Включив в цепь коллектора постоянный резистор, выпол-
няющий роль нагрузки, обнаруживаем, что изменение падения
напряжения на нем может значительно превышать изменения
входного напряжения. Таким образом, биполярный транзистор
позволяет осуществить усиление сигнала не только по току, но
и по напряжению, а значит, по мощности.
На основе биполярных транзисторов может быть построен
электронный усилитель сигнала.
2.10.6*. Докажите, что возможно создание полевого
транзистора — полупроводникового прибора, в котором для
усиления мощности сигнала используется явление управле-
ния током непосредственно электрическим полем.
В кристалле полупроводника p-типа создадим две области
n-типа с повышенной концентрацией электронов, а между ними
вблизи поверхности — тонкий канал с проводимостью n-типа. На
поверхность вблизи канала нанесем тонкий слой диэлектрика.
Нанесем металлические электроды на поверхности диэлектрика
2.10]
Полупроводниковые приборы
129
и областей n-типа. Будем называть эти электроды: исток, за-
твор и сток соответственно. Исток соединим с кристаллом и
потенциал его примем за нуль (2.10.5).
Используя получившийся полевой транзистор, соберем
установку в соответствии со схемой, представленной на рисунке.
Будем изменять напряжение потенциометром и наблюдать за
током. При этом обнаружим следующее.
Рис. 2.10.6
Когда напряжение между затвором и истоком равно нулю, с
увеличением напряжения между стоком и истоком увеличива-
ется ток, обусловленный движением основных носителей заряда
по каналу. По кристаллу ток практически не идет, поскольку
для любой полярности напряжения один из переходов между
каналом и истоком или стоком включен в обратном направлении.
При подаче на затвор положительного потенциала из кри-
сталла, истока и стока в канал устремляются электроны, что
приводит к увеличению тока стока. Если на затвор подать от-
рицательный потенциал, то электроны из канала уходят и ток
стока уменьшается.
Таким образом, изменяющееся электрическое поле между
затвором и истоком управляет током стока.
Если последовательно со стоком включить постоянный рези-
стор, выполняющий роль нагрузки, то сопротивление его всегда
можно выбрать настолько большим, что изменение падения на-
пряжения на нагрузке превысит изменение напряжения на затво-
ре. Следовательно, опыт подтверждает, что полевой транзистор
можно использовать для усиления сигнала по напряжению и
мощности.
Полевые транзисторы наряду с электронными лампами (2.8.2)
и биполярными транзисторами (2.10.5) могут быть использованы
в электронном усилителе сигнала.
5 В.В. Майер, Р.В. Майер
Глава 3
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
3.1.	Магнитное взаимодействие
3.1.1. Докажите, что между двумя параллельными элек-
трическими токами существуют силы взаимодействия: оди-
наково направленные токи притягиваются, а противополож-
но — отталкиваются.
Два гибких проводника подвесим параллельно и подключим
к источнику питания так, чтобы ток по ним шел в одном направ-
лении. При этом заметим, что наблюдается изгиб проводников,
при котором расстояние между ними
уменьшается.
Соединим проводники с источни-
ком так, чтобы токи шли по ним в
противоположных направлениях и об-
наружим, что проводники изгибаются,
удаляясь друг от друга.
Таким образом, опыт доказывает,
что между проводниками с токами дей-
ствуют силы притяжения и отталкива-
ния, которые не имеют ни гравитацион-
ной, ни электростатической природы.
Эти силы, порождаемые электрическим
током и действующие на электриче-
ский ток, называются магнитными.
3.1.2**. Докажите, что бесконечно длинный проводник с
током действует в вакууме на параллельный ему проводник
с током конечной длины с силой, которая прямо пропор-
циональна величинам токов, длине проводника и обратно
пропорциональна расстоянию между проводниками.
К чувствительным пружинным или рычажным весам при-
крепим прямой проводник изменяемой длины I, концы которого
через амперметр и реостат подключим к источнику тока. Под
Магнитное взаимодействие
131
первым на небольшом расстоянии R С I параллельно распо-
ложим второй проводник значительно большей длины L Р>> I,
через реостат и амперметр подключенный ко второму источни-
ку тока. Будем изменять силы
тока в проводниках, длину пер-
вого проводника и расстояние
между проводниками, каждый
раз определяя силу взаимодей-
ствия (3.1.1). Обнаружим, что
эта сила пропорциональна то-
кам F ~ /1 и F ~ /2, длине
короткого проводника F ~ I и
обратно пропорциональна рас-
стоянию между проводниками
В тех же условиях будем
увеличивать длину L второго
проводника, которая и без то-
го значительно превышает дли-
ну первого, и обнаружим, что
это увеличение практически не
влияет на силу взаимодействия.
тов, заключаем, что в вакууме на проводник длиной I с током 1\
со стороны параллельного ему бесконечно длинного проводника
с током /2, находящегося на расстоянии R < I, действует сила:
Рис. 3.1.2
Обобщая результаты всех опы-
R 2тг R '
где коэффициент к для удобства записывают в виде к = до/2тг,
где /то — магнитная постоянная.
3.1.3**. Докажите, что величина, обратная произведе-
нию электрической и магнитной постоянных, равна квадра-
ту скорости света в вакууме.
Повторим опыт, описанный в 3.1.2, измерив длину I коротко-
го проводника, токи /1 и 1%, идущие по проводникам, расстояние
R между проводниками и силу взаимодействия F проводников.
Пользуясь формулой
ТГ _ Но I1I2I
“ 2тг Я ’
найдем значение магнитной постоянной, которое оказывается
равным
2tvRF .	, п-7 Н
'"’ = ТТГ=4^10 F-
5
132
Магнитное поле
[Гл. 3
Из опытов 1.3.2 и 1.8.4 следует, что электрическая постоянная
составляет	9
- 1 1 Кл
£° - 4тг 9 . ю9 н • м2 ‘
Отсюда получаем
1	_ 4тг • 9 • 109 Н • м2 • А2 _ g . 1O16 кГ
£0Д0 4тг • КГ7 Н . Кл2 “	с2 ’
а это есть квадрат скорости света в вакууме. Таким образом, из
эксперимента следует, что
' = Л
3.1.4.	Докажите, что интенсивность магнитного взаимо-
действия зависит от свойств среды.
Проводники П-образной формы подвесим (с минимальным
трением) так, чтобы их нижние части были параллельны, и
пропустим через проводники одинаковые токи. По углу а от-
Рис. 3.1.4
клонения проводников от положения рав-
новесия определим силу взаимодействия
между ними (3.1.1, 3.1.2).
Не меняя условий опыта, снизу на-
двинем на проводники сосуд с магнит-
ной жидкостью (вязкое масло со взве-
шенным в нем мелким порошком окиси
железа). Обнаружим, что сила взаимо-
действия между проводниками увеличи-
лась. Изменяя токи в проводниках, дли-
ны проводников, расстояние между ни-
ми, убедимся, что сила взаимодействия
в среде Fc меняется, но отношение ее к
силе F для вакуума при тех же условиях
эксперимента остается неизменным:
Fc +
/1 — — — const.
Значит, это отношение характеризует саму среду, его назы-
вают магнитной проницаемостью среды.
С учетом магнитной проницаемости среды для силы магнит-
ного взаимодействия в условиях опыта (3.1.2) можно записать:
_ /Л)Д
~ "2Г R '
где 1\ и /2 — токи в проводниках, I — их длины, R — расстояние
между проводниками.
3.1]
Магнитное взаимодействие
133
3.1.5.	Докажите, что если из проводников с током изго-
товить катушки, то магнитное взаимодействие приобретает
полярный характер — у катушек появляются полюсы, кото-
рыми они притягиваются и отталкиваются.
Изготовим из двух одинаковых проводников одинаковые ка-
тушки и укрепим их на концах вертикально расположенных
упругих полосок так, чтобы плоскости катушек были параллель-
ны. С помощью переключателя, позволяющего менять направле-
ние тока в одной из катушек, подключим обе катушки к одному
и тому же источнику и включим его.
Рис. 3.1.5
Обнаружим, что когда токи по виткам идут в одном направ-
лении, катушки притягиваются, в противоположных — отталки-
ваются (3.1.1). Если направления тока в катушках не менять, а
одну из них повернуть на 180°, то отталкивание между катуш-
ками сменяется притяжением и наоборот.
Итак, каждая катушка с током приобретает два полюса,
причем одноименные полюсы разных катушек отталкиваются, а
разноименные — притягиваются.
3.1.6.	Докажите, что можно изго-
товить электромагнит.
Через катушку (3.1.5) пропустим ток
и убедимся, что она приобретает спо-
собность притягивать железные предме-
ты. Вставим в катушку сердечник из
отожженой стали и увидим, что си-
ла магнитного притяжения значитель-
но увеличилась. Полученное устройство
называется электромагнитом.
Рис. 3.1.6
134
Магнитное поле
[Гл. 3
3.1.7.	Докажите, что можно изготовить постоянный маг-
нит — магнит, имеющий подобно катушке с током магнит-
ные полюсы.
Внутрь катушки поместим два стальных стержня (3.1.6) и
включим ток, а затем, спустя некоторое время, выключим его.
Находящиеся рядом концы стержней пометим, стержни доста-
нем из катушки и за середины подвесим на нитях. Прибли-
жая стержни, обнаружим, что одноименными (помеченными или
непомеченными) концами они отталкиваются, а разноименными
притягиваются.
Рис. 3.1.7
Это свойство сохраняется длительное время, поэтому полу-
чившиеся магниты называют постоянными.
3.1.8*	. Докажите, что на основе постоянного магнита
можно изготовить чувствительный магнитный индикатор.
1. Стальную спицу введем в катушку с током и тем самым на-
магнитим ее (3.1.7). За середину подвесим намагниченную спицу
на нити, разместим на острие иглы или положим на плавающий
в воде предмет. Обнаружим, что независимо от начального рас-
положения спицы, она поворачивается вдоль меридиана так, что
ее концы указывают на север и юг. Этот результат получается в
любой точке Земли, кроме ее полюсов, значит, опыт показывает,
что в целом Земля представляет собой большой магнит. Поэтому
логично называть намагниченную спицу магнитной стрелкой,
а ее концы, обращенные к северу и югу, — северным и южным
полюсами соответственно.
Приблизим магнитную стрелку к постоянному магниту
(3.1.7) или к катушке с током (3.1.6) и обнаружим, что она
отклоняется от первоначальной ориентации. Это свидетельствует
о том, что магнитную стрелку можно использовать в качестве
магнитного индикатора.
3.1]
Магнитное взаимодействие
135
2. Магнитную стрелку или небольшой магнит расположим
на оси и уравновесим двумя спиральными пружинами. На оси
закрепим легкую стрелку-указатель и рядом с ней расположим
Рис. 3.1.8
шкалу. При приближении прибора к катушке (или витку) с
током обнаружим, что указатель отклоняется тем больше, чем
ближе прибор к катушке. Значит, получившийся прибор можно
использовать в качестве магнитного индикатора.
3.1.9.	Докажите, что на основе электромагнита возмож-
но создание электромагнитного реле — устройства, состоя-
щего из двух гальванически не связанных цепей, одна из
которых способна управлять включением другой.
закрепим упругую стальную
Рис. 3.1.9
Изготовим электромагнит из железного сердечника и ка-
тушки с большим числом витков тонкого провода. Подведем
к электромагниту через ключ питание от маломощного источ-
ника тока. Рядом с сердечником
полоску так, чтобы при вклю-
чении питания электромагнита
она, притягиваясь к сердечни-
ку, изгибалась. Вблизи конца
стальной полоски расположим
проводник. Получившуюся пару
нормально разомкнутых кон-
тактов соединим с источником
большой мощности и нагрузкой,
например, лампой накаливания.
В исходном состоянии лампа не
электромагнита. По ней пойдет
Этот ток вызовет появление магнитного поля, которое притянет
стальную полоску к сердечнику и замкнет пару контактов в цепи
лампы. В результате лампа накаливания загорится.
горит. Замкнем ключ в цепи
сравнительно небольшой ток.
136
Магнитное поле
[Гл. 3
Устройство называется электромагнитным реле и широко
используется в системах автоматики и управления.
3.2. Существование и свойства магнитного поля
Существование магнитного поля
3.2.1.	Докажите существование магнитного поля.
Существование магнитного поля не может быть подтверждено
каким-то одним экспериментом: вся совокупность опытов по маг-
нетизму доказывает, что существует особый вид взаимодействия,
материальным носителем которого является магнитное поле.
1.	На постоянный магнит положим ровный лист картона и
насыпем на него мелкие железные опилки. Постучав по листу,
обнаружим, что опилки располагаются вдоль линий, идущих
от одного полюса магнита к другому. Опыт показывает, что
в каждой точке пространства вокруг магнита существует суб-
станция, которая оказывает на железные опилки ориентирующее
действие. Эта субстанция и есть магнитное поле.
Рис. 3.2.1
2.	Рядом с прямым проводником расположим магнитную
стрелку и подключим проводник к источнику тока. Стрелка при
этом поворачивается перпендикулярно проводнику. Если сменить
направление тока на противоположное, стрелка поворачивается
в другую сторону. Этот поворот происходит в любой точке об-
ласти вокруг проводника, но тем слабее, чем дальше стрелка от
проводника. Значит, в каждой точке вокруг проводника с током
существует магнитное поле, которое можно охарактеризовать
величиной и направлением (3.1.1).
3.2]
Существование и свойства магнитного поля
137
Принято считать, что магнитное поле направлено в ту сто-
рону, куда показывает северный полюс магнитной стрелки. Из
опыта следует, что направления тока в проводнике и магнитного
поля вокруг него связаны правилом правого буравчика.
3.2.2.	Докажите, что неподвижный электрический заряд
не создает магнитного поля.
К чувствительной магнитной стрелке, установленной на вер-
тикальном острие, поднесем заряженное тело — стрелка притя-
нется к нему. Изменим знак заряда на противоположный и по-
вторим опыт. При этом вновь наблюдаем
такое же притяжение. Окружим магнит-
ную стрелку проводящей сеткой, соеди-
ненной с Землей, — взаимодействие ее с
зарядом исчезает. Заменим магнитную
стрелку на точно такую же из нена-
магниченного металла — она ведет себя
так же, как магнитная. Таким образом,
проделанная серия опытов показывает,
что вокруг неподвижного заряда имеет-
ся только электростатическое поле, ко-
торое, конечно, оказывает влияние на
магнит, но точно такое же, какое оно
оказало бы на любой другой ненамагни-
ченный металлический предмет.
Рис. 3.2.2
3.2.3*	. Докажите, что в системе отсчета, движущейся
относительно неподвижного заряда, помимо электрического
существует и магнитное поле, полностью подобное магнит-
ному полю, возникающему вокруг тока в проводнике.
Подвесим чувствительную магнитную стрелку (3.1.8) с зер-
кальцем и параллельно ей расположим насаженный на вал ди-
электрический диск с проводящим ободом, имеющим разрыв.
Зарядим обод и обнаружим, что стрелка отклонилась из-за элек-
тростатического взаимодействия с зарядом.
Чтобы исключить влияние электростатического поля и потоков
воздуха, экранируем магнитную стрелку от электростатического
поля, заключив ее в проводящий кожух с небольшим отверстием,
через которое направим на зеркальце световой пучок так, чтобы
отраженный зайчик попал на шкалу. Поднося заряженные тела
и постоянные магниты, убедимся, что на полученный индикатор
не действуют никакие внешние силы, кроме магнитных.
138
Магнитное поле
[Гл. 3
1. Приведем диск с заряженным ободом в быстрое вращение
и обнаружим, что стрелка отклоняется, показывая возникнове-
ние слабого магнитного поля вокруг движущегося заряда. Сме-
ним заряд на противоположный — стрелка отклоняется в другую
сторону. Изменим направление вращения диска с заряженным
ободом — изменяется и направление
отклонения стрелки. Уберем элек-
тростатический экран и обнаружим,
что на стрелку наряду с магнитным
полем влияет электрическое.
Опыт показывает, что в систе-
ме отсчета, связанной с ободом, за-
ряд неподвижен и магнитное поле
отсутствует, а электрическое есть.
В движущейся относительно непо-
движного заряда системе отсчета,
связанной с магнитной стрелкой,
наряду с электрическим имеется и
магнитное поле.
2. Концы проводящего обода
около разрыва подключим к регу-
лируемому источнику тока. Посте-
пенно увеличивая ток, добьемся та-
кого же отклонения стрелки, как в
Рис. 3.2.3	магнитном поле движущегося заря-
да. При этом обнаружим, что направление тока совпадает с
направлением, в котором относительно магнитной стрелки дви-
гался положительный заряд, и противоположно направлению, в
котором двигался отрицательный. Из опытов следует, что маг-
нитное поле относительно: для любого заряда всегда найдется
система отсчета, в которой помимо электрического существует
и магнитное поле. Поэтому можно утверждать, что существует
единое электромагнитное поле, состоящее из электрической
и магнитной составляющих, которые в определенных условиях
можно наблюдать или по отдельности, или вместе.
3.2.4**. Докажите, что в системе отсчета, движущейся
относительно неподвижного магнита, помимо магнитного
существует и электрическое поле, полностью подобное элек-
трическому полю, создаваемому зарядами.
Вблизи полюса постоянного магнита поставим магнитную
стрелку и перпендикулярно направлению магнитного поля раз-
3.2]
Существование и свойства магнитного поля
139
местим лист проводника. Коснемся поверхности листа зондом,
состоящим из закрепленных рядом электродов, которые соеди-
нены с вольтметром. При этом вольтметр показывает нулевую
разность потенциалов, а магнитная стрелка ориентирована по
полю.
Следовательно, в неподвижной относительно магнита систе-
ме отсчета К электрического поля нет, так как если бы оно было,
то вызывало бы движение зарядов
в проводящем листе (2.1.7, 2.1.10)
и, как следствие, появление разно-
сти потенциалов между электро-
дами зонда.
Приведем зонд и магнитную
стрелку в движение и обнару-
жим, что теперь вольтметр по-
казывает наличие разности по-
тенциалов, а магнитная стрел-
ка по-прежнему ориентирована
по полю. Значит, в движущей-
ся системе отсчета К' наряду
с магнитным появилось электри-
ческое поле. Оно подобно ста-
ционарному полю электрическо-	Рис. 3.2.4
го тока (2.1.8). В этом лег-
ко убедиться, подсоединив к пластине соединенные с ис-
точником питания электроды так, чтобы вольтметр пока-
зал ту же разность потенциалов, что и при движении
зонда.
Таким образом, опыт показывает, что если в некоторой систе-
ме отсчета существует только магнитное поле, то в движущейся
относительно нее системе отсчета помимо магнитного существу-
ет электрическое поле, которое направлено перпендикулярно на-
правлению движения и имеет тем более высокую напряженность,
чем больше скорость движения и интенсивность магнитного
поля.
3.2.5*. Докажите, что один и тот же источник электриче-
ства одновременно создает электрическое и магнитное поля.
Очень тонким проводом намотаем катушку, содержащую
большое количество витков и состоящую из отдельных секций,
расположенных соосно. Катушку соединим с полюсами источни-
ка высокого напряжения. Между этими полюсами расположим
140
Магнитное поле
[Гл. 3
электрический диполь на острие (1.5.5). К катушке приблизим
магнитную стрелку, окруженную заземленной металлической
сеткой (на рисунке не показана;
см. 3.2.2). Включив источник пи-
тания, обнаружим, что и электри-
ческий диполь, и магнитная стрел-
ка поворачиваются. Так как на
неподвижный заряд магнитное по-
ле не действует, значит, между по-
люсами источника имеется элек-
трическое поле. Так как на элек-
Рис 3 2 5	трически экранированную магнит-
ную стрелку электрическое поле
не действует, то вблизи катушки имеется магнитное поле. Опыт
непосредственно доказывает одновременное существование элек-
трического и магнитного полей.
Рис. 3.2.6
проводником и пропустим через
3.2.6**. Докажите, что поток электронов в вакууме со-
здает магнитное поле.
На тонкой нити подвесим магнитную стрелку (3.2.3) с зер-
кальцем и установим параллельно рядом с ней вакуумную трубку
с катодом, анодом (2.7.4, 2.8.5)
и металлическим цилиндром
Фарадея для сбора электронов
(1.2.4). Цилиндр через гальва-
нометр (чувствительный ам-
перметр) соединим с анодом.
Подав между катодом и ано-
дом трубки достаточно высо-
кое напряжение, обнаружим,
что гальванометр показывает
наличие электрического тока,
а магнитная стрелка поворачи-
вается, стремясь принять на-
правление, перпендикулярное
трубке.
Заменим вакуумную трубку
него такой же ток в том же направлении — при этом стрелка
поворачивается на такой же угол, что и в первом опыте. Значит,
поток электронов в вакууме создает такое же магнитное поле,
как электрический ток, текущий по проводнику.
3.2]
Существование и свойства магнитного поля
141
3.2.7*. Докажите, что движущиеся ионы создают маг-
нитное поле.
Над магнитной стрелкой (3.1.8) расположим ^/-образно
изогнутую стеклянную трубку, в которую нальем электролит
и введем два электрода. Подклю-
чив через амперметр трубку с элек-
тролитом к источнику тока, уви-
дим, что при прохождении по ней
электрического тока происходит от-
клонение магнитной стрелки. Если
заменить трубку проводником, по
которому пропустить тот же ток,
то стрелка отклонится на такой же
угол. Опыт доказывает, что дви-
жущиеся внутри электролита ионы
(2.5.4) создают магнитное поле.
Рис. 3.2.7
3.2.8. Докажите, что один полюс магнита нельзя отде-
лить от другого, т. е. магнитные заряды не существуют.
Рис. 3.2.8
Постоянный магнит (3.1.7)
разрежем посередине и убедим-
ся, что получаются два таких
же магнита, каждый из кото-
рых имеет северный и южный
полюсы. Разрезав любой из них
посередине, вновь получаем два
магнита. С помощью магнитной
стрелки можно убедиться, что
каждый из них имеет два по-
люса. Таким образом, отделить
один магнитный полюс от другого невозможно.
Свойства магнитного поля
3.2.9. Докажите, что магнитное поле можно охарактери-
зовать силовыми линиями, которые в отличие от силовых
линий электростатического поля всегда замкнуты.
1.	Вблизи проводника с током поместим магнитную стрелку
на острие (3.1.8) и будем перемещать острие по такой траек-
тории, в каждой точке которой стрелка ориентирована по ка-
сательной. Обнаружим, что эта траектория представляет собой
142
Магнитное поле
[Гл. 3
окружность. Так как при перемещении острия стрелка повора-
чивается, на нее со стороны магнитного поля действуют силы.
Поскольку концы стрелки указывают направление магнитного
поля, то полученную траекторию можно считать силовой линией
магнитного поля.
Повторяя опыт, убеждаемся, что через каждую точку прохо-
дит только одна силовая линия, причем все линии замкнуты.
Изменим направление тока в проводнике и увидим, что маг-
нитная стрелка повернулась на 180°, оставшись касательной к
той же силовой линии. Значит, силовой линии магнитного поля
необходимо приписать направление. Принято считать, что сило-
вые линии магнитного поля направлены в ту сторону, в которую
указывает северный полюс N магнитной стрелки.
2.	Вместо прямого проводника с током возьмем длинную
катушку с током (соленоид) и с помощью магнитной стрелки
убедимся, что по-прежнему через каждую точку поля проходит
только одна силовая линия и все силовые линии замкнуты.
3.	Повторив опыт с постоянным магнитом, обнаруживаем, что
силовые линии начинаются и оканчиваются на полюсах магнита.
Но опыт показывает, что полюсы неотделимы друг от друга.
Значит, скорее всего, силовые линии пронизывают магнит и тоже
замкнуты, подобно силовым линиям соленоида.
3.	2.10**. Докажите, что магнитное поле является некон-
сервативным, то есть работа поля вдоль замкнутой кривой
отлична от нуля.
1. В цилиндрический сосуд с проводящей жидкостью погру-
зим кольцевой и стержневой электроды так, чтобы они были
соосны и неглубоко входили внутрь жидкости. Через амперметр
и реостат соединим электроды с источником. Тогда по замкнутой
цепи пойдет ток. Очевидно, по стержню проходит прямой ток,
3.2]
Существование и свойства магнитного поля
143
Рис. 3.2.10
создавая вокруг него соответствующее магнитное поле, а по жид-
кости ток от центрального электрода к кольцевому идет в тонком
поверхностном слое. В плавающую на поверхности жидкости
пробку воткнем намагниченную спицу так, чтобы один ее полюс
находился над слоем жидкости
с током, а другой — под ним.
При этом обнаруживаем,
что пробка с магнитным по-
люсом начинает вращаться во-
круг проводника с током, то
есть движется вдоль силовой
линии. Перевернув магнит в
пробке или изменив направле-
ние тока, замечаем, что на-
правление движения пробки
меняется на противоположное.
Опыт показывает, что магнит-
ное поле прямого проводника с током перемещает по замкнутой
силовой линии «изолированный магнитный полюс», совершая
при этом положительную работу.
2. Будем перемещать поплавок с вертикально расположен-
ным магнитом динамометром по любой замкнутой траектории,
охватывающей прямолинейный проводник с током. При этом
обнаружим, что во всех точках траектории пружина динамо-
метра преимущественно либо сжата, либо растянута. Значит на
магнит со стороны магнитного поля проводника действует сила,
способствующая, либо препятствующая перемещению.
Отсюда следует, что работа магнитного поля вдоль замкну-
того контура не равна нулю, то есть магнитное поле неконсер-
вативно.
Характеристики магнитного поля
3.2.11. Докажите, что силовой характеристикой магнит-
ного поля может служить вектор магнитной индукции, мо-
дуль которого равен силе, действующей на единицу длины
единичного тока, а направление определяется правилом ле-
вой руки.
Вблизи длинного проводника с током, создающим магнитное
поле, параллельно ему будем помещать пробные проводники раз-
ной длины I и пропускать через них различные пробные токи Iq.
Измерим силы F, действующие на пробные токи, и убедимся,
144
Магнитное поле
[Гл. 3
что отношение
lol
для данной точки поля остается постоянным (3.1.1, 3.1.2).
Будем перемещать пробный проводник с током вдоль силовой
линии (3.2.9) и обнаружим, что действующая на него сила ме-
няет направление, но всегда перпендикулярна силовой линии и
пробному току. Переместим пробный ток на другую силовую ли-
нию и убедимся, что выявленные закономерности сохраняются.
Таким образом, опыт показывает, что магнитное поле в каж-
дой его точке может быть охарактеризовано вектором магнит-
ной индукции В, модуль которого равен силе, действующей на
единичный ток единичной длины, перпендикулярный вектору В,
а направление определяется правилом левой руки и совпадает с
направлением силовой линии (линии магнитной индукции).
Рис. 3.2.11
В системе СИ единицей измерения магнитной индукции яв-
ляется тесла — это индукция такого однородного магнитного
поля, в котором на проводник длиной 1 м с током 1 А действует
максимальная сила 1 Н:
3.2.12*. Докажите, что справедлив принцип суперпози-
ции магнитных полей, то есть индукция результирующего
магнитного поля есть векторная сумма индукций составля-
ющих магнитных полей.
1.	Расположим два параллельных проводника так, чтобы они
проходили через горизонтальную пластину, равномерно посыпан-
ную железными опилками. Пропустим через первый проводник
ток Ц и, постукивая по пластине, визуализируем в плоскости
пластины получившееся магнитное поле (3.2.1). Обесточим пер-
3.2]
Существование и свойства магнитного поля
145
вый проводник, пропустим ток I2 через второй и тем же способом
визуализируем второе поле. Одновременно пропустим токи /1 и
I2 через оба проводника. Визуа-
лизация результирующего маг-
нитного поля железными опил-
ками показывает, что получилась
сумма исходных полей.
2.	Аналогичный результат по-
лучается при проведении опыта с
магнитной стрелкой (3.2.9). По-
очередно пропуская электриче-
ский ток через первый и второй
проводники, отмечают направле-
ния векторов Bi и В2 в некото-	Рис. 3.2.12
рой точке. Затем повторяют опыт, одновременно пропуская токи
через оба проводника. Магнитная стрелка показывает результи-
рующий вектор В = Bi + В2.
3.	Используя проводник с пробным током (3.2.11), можно
количественно показать, что в каждой точке вектор индукции
результирующего магнитного поля равен геометрической сумме
векторов индукции составляющих полей: В = Bi + В2. Таким
образом, опыт подтверждает справедливость принципа суперпо-
зиции для магнитных полей.
Однородные магнитные поля
3.2.13. Докажите, что магнитное поле внутри соленоида
однородно.
Изготовим соленоид, то есть намотаем цилиндрическую
катушку, длина которой значительно превышает ее радиус.
Рис. 3.2.13
Расположим катушку горизон-
тально, введем в нее горизон-
тальную пластину, на верхнюю
поверхность которой насыпем
железные опилки. Через ка-
тушку пропустим электриче-
ский ток. Вынув пластину, об-
наружим, что опилки визуали-
зировали (3.2.1) параллельные
линии магнитной индукции,
отстоящие на одинаковых рас-
стояниях друг от друга. Это доказывает однородность магнитно-
го поля внутри соленоида.
146
Магнитное поле
[Гл. 3
Рис. 3.2.14
3.2.14*. Докажите, что магнитная индукция поля внут-
ри соленоида прямо пропорциональна току, магнитной про-
ницаемости среды, квадрату числа витков и обратно про-
порциональна длине соленоида.
Соленоид, состоящий из двух длинных секций с небольшим
промежутком между ними, через амперметр, реостат и ключ
соединим с источником тока. В промежуток введем горизонталь-
ный проводник, по которому пропустим пробный ток известной
величины. Проводник подвесим к чувствительным пружинным
или рычажным весам, по показаниям которых и будем измерять
силу, действующую на пробный
ток /0.
По измеренной силе, зная
пробный ток, будем вычислять
индукцию магнитного поля внут-
ри соленоида.
Включим источник, измерим
ток через катушку и по форму-
ле В = F/IqI вычислим индук-
цию созданного катушкой поля
(3.2.11). Увеличим ток I — ин-
дукция возрастет пропорциональ-
но: В ~ I. Заменим соленоид на
другой с тем же числом вит-
ков 7V, но в два раза меньшей
длины I и пропустим через него
тот же ток I— индукция поля
возрастет в два раза: В ~ 1//. Увеличим число витков соленоида
в два раза, оставив длину соленоида и ток через него неиз-
менными — индукция возрастет в два раза: В ~ N. Наконец, не
изменяя тока и параметров соленоида, погрузим его в сосуд с
магнитной жидкостью (3.1.4) и обнаружим, что индукция маг-
нитного поля возросла пропорционально магнитной проницаемо-
сти жидкости В ~ /1.
Таким образом, для индукции поля внутри соленоида опыт
подтверждает справедливость формулы
D	N Г
В = /10/т — 1.
V
Произведение площади поверхности, нормально пронизыва-
емой вектором магнитной индукции, на модуль этого вектора
3.2]
Существование и свойства магнитного поля
147
принято называть магнитным потоком:
Ф = BS.
Магнитный поток измеряется в веберах:
1 Вб = 1 Тл • м2.
Для соленоида магнитный поток через все N витков пропор-
ционален току:
Ф = NBS = p,ofi 'Xsi = LI.
V
Величина L характеризует сам соленоид и называется индук-
тивностью:	9
Г _ Ф _ N“ „
Д/	PqP <5.
Индуктивность измеряется в генри:
1 Гн = 1В6/А.
3.2.15. Докажите, что можно изготовить постоянный
магнит, создающий в ограниченной области однородное маг-
нитное поле.
Рис. 3.2.15
Из стали изготовим подковообразную полоску, намотаем на
нее провод, пропустим через него постоянный ток и, выключив
источник, смотаем провод. На получившийся подковообразный
магнит положим плоский лист картона и посыпем его стальны-
ми опилками, тем самым визуализировав магнитное поле (3.2.1).
Обнаружим, что в небольшой области между полюсами магнит-
ное поле подковообразного магнита близко к однородному.
3.2.16*. Докажите, что с помощью двух одинаковых тон-
ких катушек можно создать однородное магнитное поле.
Одинаковые тонкие катушки расположим соосно на некото-
ром расстоянии друг от друга и соединим их между собой по-
следовательно и согласно, т. е. так, чтобы ток по виткам обоих
148
Магнитное поле
[Гл. 3
катушек шел в одном направлении. Между катушками поме-
стим магнитные стрелки (3.1.8) или плоский лист, на котором
Рис. 3.2.16
беспорядочно насыпаны мелкие же-
лезные опилки (3.2.1). Включим
электрический ток и обнаружим, что
магнитные стрелки или опилки обо-
значают силовые линии поля ка-
тушек. Будем изменять расстояние
между катушками, сохраняя их со-
осность. Когда это расстояние станет
равно радиусу катушек, магнитное
поле в промежутке между ними ока-
жется наиболее однородным. Прове-
рить полученный результат можно
с помощью магнитного индикатора
(3.1.8). Такие катушки называются
кольцами Гельмгольца.
3.2.17*. Докажите, что на рамку с током однородное
магнитное поле оказывает ориентирующее действие, а неод-
нородное — помимо ориентирующего еще и направленное.
Легкую рамку с обмоткой подвесим на тонких упругих про-
водниках между плоскими полюсами подковообразного магнита
Рис. 3.2.17
(3.2.15) и подключим к источнику. При этом обнаружим, что
рамка поворачивается, стремясь занять такое положение, при
котором ее ось совпадает с направлением индукции магнитного
поля. Таким образом, однородное магнитное поле оказывает ори-
ентирующее действие на рамку с током.
Один из плоских полюсов заменим на полюс в форме острия,
создавая тем самым неоднородное магнитное поле, и вновь по-
вторим опыт. При этом обнаружим, что помимо поворота перпен-
дикулярно силовым линиям поля рамка перемещается к одному
из полюсов в зависимости от направления тока через нее.
3.3]
Действие магнитного поля на движущиеся заряды
149
3.2.18*. Докажите, что используя катушку с током, мож-
но построить магнитометр — прибор для измерения индук-
ции магнитного поля.
Намотаем прямоугольную катушку и
соединим ее выводы с двумя полуося-
ми, закрепленными по средней линии
с двух сторон катушки. На полуосях
расположим две спиральные пружины и
стрелку. Вблизи конца стрелки разме-
стим шкалу. Пропустим через катушку
электрический ток.
Параллельно оси вращения катушки
поместим провод и будем пропускать че-
рез него ток. При этом заметим, что чем
больше сила электрического тока, тем
на больший угол поворачивается рамка
с током. Это объясняется тем, что на
Рис. 3.2.18
рамку действует пара сил, пропорциональная индукции магнит-
ного поля. Для градуировки магнитометра поместим его внутрь
соленоида (3.2.14) и будем пропускать через соленоид различные
токи, отмечая отклонение стрелки.
3.3. Действие магнитного поля на движущиеся заряды
3.3.1.	Докажите, что со стороны магнитного поля на
проводник с током действует сила Ампера, направление ко-
торой определяется по правилу левой руки.
Между полюсами подковооб-
разного магнита поместим легкий
гибкий проводник и будем про-
пускать через него электрический
ток. При этом наблюдается изгиб
и отклонение проводника (3.1.1,
3.1.2). Значит, на проводник с то-
ком со стороны магнитного по-
ля действует сила; она называется
силой Ампера.
Опыт показывает, что для на-
правления силы Ампера справедли-
во правило левой руки: если разме-
стить левую руку так, чтобы вектор
150
Магнитное поле
[Гл. 3
Рис. 3.3.2
индукции магнитного поля, направленный вне магнита от се-
верного полюса к южному, вонзался в ладонь, а четыре пальца
совпадали с направлением электрического тока, то большой па-
лец, отогнутый на 90°, совпадет по направлению с силой Ампера,
действующей на проводник.
3.3.2.	Докажите, что модуль силы Ампера, действующей
на проводник с током в магнитном поле, равен произведе-
нию индукции поля на силу тока, длину проводника и синус
угла между вектором индукции и направлением тока.
1.	В поле постоянного магнита известной индукции В на про-
водящих нитях подвесим проводник, который через амперметр и
реостат соединим с источником тока.
Будем измерять силу F, действую-
щую на проводник с током, по вели-
чине смещения проводника из поло-
жения равновесия.
Пропуская через проводник элек-
трические токи разных величин, об-
наруживаем, что смещение провод-
ника, а значит и сила, действующая
на него со стороны магнитного поля,
пропорциональны силе тока: F ~ I.
Увеличим длину проводника, по-
мещенного в магнитное поле, для че-
го рядом с первым установим еще
один точно такой же магнит. При тех
же показаниях амперметра смещение проводника, а значит и си-
ла Ампера, действующая со стороны магнитного поля, возрастут
в два раза. Это доказывает, что сила Ампера пропорциональна
длине проводника: F ~ I.
Заменив магнит, увеличим индукцию магнитного поля, при
этом смещение проводника с током от положения равновесия
также возрастет: F ~ В.
Наконец, повернем магнит вокруг горизонтальной оси так,
чтобы вектор индукции магнитного поля образовал угол а с
проводником, тогда обнаружим, что сила Ампера уменьшилась
пропорционально синусу этого угла: F ~ since.
Обобщая полученные результаты, получаем, что сила Ампера
F = В II sin се.
2.	Так как доказано, что ток в металлах обусловлен направ-
ленным движением электронов (2.4.3), а неподвижные заряды с
3.3]	Действие магнитного поля на движущиеся заряды	151
магнитным полем не взаимодействуют (3.2.2), то можно пред-
положить, что сила Ампера есть результат действия магнитного
поля на каждый электрон проводимости.
Если электрон с зарядом е движется равномерно со скоро-
стью v, то за время t он проходит путь I, и этому соответствует
ток I = e/t = ev/l. На такой ток в магнитном поле индукцией
В действует сила Ампера
F = В II sin а = Bev sin а.
Одновременно это — сила, действующая со стороны магнитного
поля на одиночный движущийся заряд; ее принято называть
силой Лоренца.
3.3.3.	Докажите, что на электронный пучок в вакууме
со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, на-
правленная в соответствии с правилом левой руки.
Если к пятну на экране электронно-лучевой трубки (2.8.9)
поднести подковообразный магнит, то пятно отклонится в на-
правлении, перпендикулярном индукции магнитного поля. Отсю-
да следует, что на движущиеся электроны со стороны магнитно-
го поля действует сила Лоренца, перпендикулярная В.
Рис. 3.3.3
Разместим левую руку так, чтобы вектор индукции магнитно-
го поля, направленный вне магнита от северного полюса к южно-
му, входил в ладонь, а четыре пальца совпадали с направлением
движения заряженных частиц (3.2.11). В этом случае большой
палец, отогнутый на 90°, совпадает по направлению с силой
Лоренца, действующей на положительно заряженные частицы.
Так как электроны имеют отрицательный заряд, то действующая
на них сила Лоренца направлена противоположно отогнутому
большому пальцу, что и подтверждается направлением смещения
пятна по экрану.
152
Магнитное поле
[Гл. 3
3.3.4*	. Докажите, что сила Лоренца действует не только
на электроны, но и вообще на любые заряженные движу-
щиеся частицы.
В плоской круглой кювете соосно разместим кольцевой и
стержневой электроды. В кювету зальем электролит и поставим
Рис. 3.3.4
ее на полюс постоянного магнита, да-
ющего однородное поле. Поверхность
электролита посыпем плавающим на
ней порошком. Подсоединим электроды
к источнику тока и будем наблюдать,
что электролит в кювете приходит во
вращение. Сменим направление тока —
направление вращения электролита из-
менится на противоположное. То же
происходит при изменении направления
магнитного поля. Во всех случаях элек-
тролит вращается в направлении, опре-
деляемом правилом левой руки (3.2.11).
Так как ток в электролите образо-
ван встречным движением положитель-
ных и отрицательных ионов (2.5.4), то опыт показывает, что
сила Лоренца действует на движущиеся частицы, несущие как
положительный, так и отрицательный заряды.
3.3.5.	Докажите, что измерение силы Лоренца позволяет
определить удельный заряд электрона, то есть отношение
его заряда к массе.
В стеклянной трубке с катодом, анодом, экраном с щелью и
наклонным экраном, покрытым люминофором, создадим вакуум
(2.8.4).
Подадим на электроды трубки высокое напряжение. На на-
клонном экране появится прямая светлая полоса, оставленная
пучком электронов, пролетевших через щель. С помощью элек-
тромагнита или иным способом (3.2.16) создадим однородное
магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости экра-
на, и увидим, что прямая полоса превращается в дугу окруж-
ности.
Повышая ток через обмотку, будем увеличивать индукцию
магнитного поля и обнаружим, что радиус траектории движения
электронов уменьшается пропорционально индукции. Увеличим
напряжение между анодом и катодом так, чтобы скорость элек-
3.3]
Действие магнитного поля на движущиеся заряды
153
тронов возросла в два раза (2.8.5), тогда в два раза увеличивает-
ся и радиус кривизны траектории. Проанализируем полученные
результаты.
Рис. 3.3.5
Опыт показывает, что траектория электрона, влетевшего в
магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, искривляет-
ся. По второму закону Ньютона произведение массы электрона
на центростремительное ускорение равно силе Лоренца (3.3.2),
действующей на электрон:
2
HIV	j-j t-j
—— = 7 = Bev.
R
Отсюда радиус кривизны траектории
р ____________________________ т v
е В
Эта формула полностью объясняет экспериментальные резуль-
таты. Измерив скорость электрона, радиус кривизны его траек-
тории и индукцию магнитного поля, получаем удельный заряд
электрона:
- = — = 1,76- 1011 —.
т BR	кг
3.3.6. Докажите, что заряженная частица, влетевшая в
однородное магнитное поле под углом к линиям магнитной
индукции, движется по винтовой линии.
Внутри колбы установим электронную пушку и наполним
колбу водородом при низком давлении. Колбу расположим между
двумя катушками Гельмгольца, создающими однородное магнит-
ное поле (3.2.16). Подадим на электронную пушку напряжение
и, наблюдая колбу в затемненном помещении, обнаружим крас-
новатый след вылетающих из пушки электронов. Его возникно-
вение объясняется тем, что движущиеся электроны, соударяясь
с атомами водорода, ионизируют их и вызывают свечение.
154
Магнитное поле
[Гл. 3
Будем пропускать через катушки Гельмгольца постоянный
ток, создавая тем самым магнитное поле. При этом наблюдает-
ся искривление траектории электронов в направлении действия
силы Лоренца, определяемом прави-
лом левой руки. Электроны движутся
по винтовой линии. Поворачивая колбу
в магнитном поле, можно увидеть, как
меняется радиус и шаг винтовой тра-
ектории. Увеличивая ток в катушках и
напряжение на электронной пушке, на-
блюдаем, что с ростом индукции маг-
нитного поля радиус кривизны траек-
тории уменьшается, а при увеличении
Рис. 3.3.6	скорости электронов — увеличивается.
Если электроны влетают в магнитное поле перпендикулярно ли-
ниям индукции, то винтовая линия вырождается в окружность.
3.3.7*. Докажите, что существует эффект Холла, то есть
появление разности потенциалов между эквипотенциальны-
ми точками проводника с током при помещении его в маг-
нитное поле.
Между полюсами электромагнита поместим металлическую
пластинку, через которую пропустим электрический ток. Двумя
зондами, соединенными с вольтметром, прикоснемся к пластин-
ке в тех точках, которые лежат на одной эквипотенциальной
Рис. 3.3.7
линии (2.1.10), то есть таких, для которых вольтметр показы-
вает нулевую разность потенциалов. Включим электромагнит и
обнаружим, что теперь вольтметр показывает наличие напряже-
ния. Таким образом, опыт подтверждает существование эффек-
та Холла. Результат его объясняется тем, что на движущиеся
в магнитном поле носители заряда действует сила Лоренца,
отклоняющая их в направлении, перпендикулярном направлению
3.4]
Магнитные свойства вещества
155
движения (3.3.5). Вместо электромагнита можно использовать
мощный постоянный магнит, расположив его так, чтобы метал-
лическая пластинка оказалась между полюсами.
3.4.	Магнитные свойства вещества
3.4.1.	Докажите, что магнитная проницаемость железа в
тысячи раз больше, чем воздуха.
Две одинаковые обмотки соосно подвесим на нитях и под-
ключим к источнику тока — обмотки притянутся или оттолкнут-
ся (3.1.5). Пропустим через обмотки медный или алюминиевый
стержни — их положение практически не изменится. Повторим
Рис. 3.4.1
опыт с железным стержнем и обнаружим, что сила взаимодей-
ствия между обмотками существенно (в сотни раз) возросла. Та-
ким образом, интенсивность магнитного взаимодействия зависит
от свойств среды, которые можно охарактеризовать магнитной
проницаемостью ц = Fc/F (3.1.4). Если магнитную проницае-
мость вакуума принять равной единице, то магнитная проницае-
мость железа /л ~ 101 2 * — 104.
3.4.2*	. Докажите, что по характеру магнитного взаи-
модействия все вещества можно разделить на три группы:
диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.
1. Твердые, жидкие и газообразные вещества будем пооче-
редно помещать между полюсами мощного электромагнита.
Обнаруживаем, что железо, никель, кобальт, гадолиний силь-
но притягиваются к полюсам электромагнита.
156
Магнитное поле
[Гл. 3
Эту группу веществ с высокой магнитной проницаемостью
называют ферромагнетиками. Если на острие иглы установить
легкий ферромагнитный стер-
жень, то он расположится вдоль
силовой линии магнитного поля.
2.	Разместим между магнит-
ными полюсами горизонтальную
трубочку, наполненную хлор-
ным железом (ЕеС1з), подвесив
ее за середину на нити. Она
также ориентируется вдоль си-
ловых линий магнитного поля,
однако сила притяжения к по-
люсам оказывается существенно
меньше, чем для ферромагнети-
ков. Алюминевый шарик, под-
вешенный на нити, втягивается
в магнитное поле. Аналогичные
явления наблюдаются в опытах
с кислородом, марганцем.
Эти и другие вещества, сла-
бо втягивающиеся в магнит-
ное поле, называются парамаг-
нетиками.
3.	Если в промежуток между магнитными полюсами внести
подвешенный на нити стержень из висмута, то наблюдается
обратный эффект: стержень разворачивается перпендикулярно
силовым линиям магнитного поля так, чтобы как можно большая
его часть находилась вне поля. Шарик из висмута, подвешенный
Рис. 3.4.2
на нити, также выталкивается из магнитного поля.
Такие вещества, как висмут, азот, углекислый газ, серебро,
цинк, кадмий и т. д. слабо выталкиваются магнитными полями,
их называют диамагнетиками.
Пламя свечи выталкивается из магнитного поля, значит со-
ставляющие его раскаленные газы также являются диамагнети-
ками.
3.4.3*	. Докажите, что магнитная проницаемость пара-
магнетиков несколько больше единицы, а диамагнетиков —
немного меньше единицы.
Повторяя опыт 3.4.1, отберем ферромагнетики с различной
магнитной проницаемостью.
3.4]
Магнитные свойства вещества
157
Рис. 3.4.3
больше единицы; и,
Вертикально установим мощный соленоид и вблизи его верх-
него конца в области неоднородного магнитного поля (3.2.17) на
пружинных или рычажных весах подвесим сосуд для вещества.
Поместим в сосуд крупинку ферромагнетика и пропустим через
соленоид постоянный ток. При этом обнаружим, что ферромаг-
нетик сильно втягивается в соленоид. Повторяя опыт с разными
ферромагнетиками одинаковой массы, убе-
димся, что сила втягивания тем больше,
чем выше магнитная проницаемость фер-
ромагнетика.
Заменим ферромагнетик парамагнети-
ком и увидим, что втягивание его внутрь
соленоида удается наблюдать лишь при
гораздо большей массе вещества. Ставя
опыт с образцами одинаковой массы алю-
миния, хлористой меди, сернокислого ни-
келя, жидкого кислорода, обнаружим, что
сила, с которой образцы втягиваются в
соленоид, возрастает в порядке перечис-
ления этих веществ. Отсюда делаем вы-
вод, что, во-первых, так как парамагнети-
ки подобно ферромагнетикам втягиваются
в соленоид, их магнитная проницаемость
во-вторых, так как сила втягивания существенно (на два-четыре
порядка) меньше, чем для ферромагнетиков, то магнитная
проницаемость парамагнетиков лишь незначительно превышает
единицу: /in > 1.
Поместим образец парамагнетика внутрь большого сосуда с
другим парамагнетиком, имеющим более высокую магнитную
проницаемость (например, хлористую медь в жидкий кислород)
и включим магнитное поле. Тогда увидим, что парамагнетик
выталкивается из соленоида.
Таким образом, опыт показывает, что образец выталкивается
из неоднородного магнитного поля, когда его магнитная прони-
цаемость меньше, проницаемости окружающей среды.
Будем помещать в сосуд одинаковые по массе образцы диа-
магнетика (медь, хлористый натрий, воду, свинец и т. д) и обна-
ружим, что все они выталкиваются из соленоида, причем столь
же слабо, как парамагнетики втягиваются.
Так как магнитная проницаемость вакуума равна единице
(//в = 1), то из опыта следует, что магнитная проницаемость
диамагнетиков весьма близка к единице, но несколько меньше
ее: /1д < 1.
158
Магнитное поле
[Гл. 3
3.4.4.	Докажите, что ферромагнетики можно разделить
на магнитомягкие и магнитожесткие, то есть теряющие и
сохраняющие остаточную намагниченность.
(Железный гвоздь или полоску специальной
электротехнической стали помещают внутрь об-
мотки, через которую пропускают ток. Получается
электромагнит (3.1.6), способный притягивать фер-
ромагнетики. Выключают ток в обмотке и обнару-
живают, что сердечник почти потерял магнитные
свойства, значит он изготовлен из магнитомягкого
материала.
Повторяют опыт со стальным сердечником и
Рис. 3.4.4 убеждаются, что он на длительное время сохраняет
остаточную намагниченность, следовательно, сталь относится к
магнитожестким материалам.
3.4.5*	. Докажите, что для ферромагнетиков существует
точка Кюри, то есть такая температура, при которой они
теряют свои ферромагнитные свойства.
Если стальную иглу, подвешенную
на нити, отклонить так, чтобы она
удерживалась магнитным полем маг-
нита в наклонном положении, а за-
тем нагреть пламенем, то через неко-
торое время игла займет вертикальное
положение. Следовательно, существует
температура, выше которой ферромаг-
нетик теряет свои магнитные свойства
(он превращается в парамагнетик). Эта
температура называется точкой Кюри.
Если нагретую иглу охладить и снова
Рис. 3.4.5
приблизить к постоянному магниту, то она притянется, следова-
тельно, после охлаждения ферромагнетика, к нему возвращают-
ся магнитные свойства.
3.4.6.	Докажите, что ферромагнетик имеет доменную
структуру, то есть состоит из небольших хаотически распо-
ложенных сильно намагниченных областей или доменов.
Поверхность ферромагнетика, например, кремнистого желе-
за, отполируем и покроем тонким слоем керосина со взвешенным
в нем мелким ферромагнитным порошком. В качестве такого
3.4]
Магнитные свойства вещества
159
Рис. 3.4.6
порошка может быть использована окись железа. Рассматривая
поверхность через лупу, можно увидеть ячеистую структуру,
обозначенную осевшим на поверх-
ность ферромагнетика порошком.
Так как порошок оседает пре-
имущественно в области со значи-
тельной неоднородностью магнитно-
го поля, то он обозначает границы
небольших самопроизвольно намаг-
ниченных областей, называемых до-
менами.
3.4.7.	Докажите, что намагничивание ферромагнетика
происходит не плавно, а скачками.
Соленоид подключим к входу усилителя (2.10.5, 2.10.6), вы-
ход которого соединим с динамиком (4.7.7) и осциллографом
(2.8.10, 2.8.11). Поднесем к соленоиду подковообразный маг-
нит, — ничего особенного не наблюдается. Вставим внутрь соле-
ноида сердечник из никелевых проволок и повторим опыт. При
этом обнаружим, что при приближении магнита к соленоиду
Рис. 3.4.7
динамик издает треск и шум, а
осциллограф показывает, что воз-
никают импульсы напряжения.
Если полюсы магнита поменять
местами, то при его приближении
к соленоиду наблюдается анало-
гичное явление.
Опыт доказывает, что при
увеличении интенсивности маг-
нитного поля перемагничивание
путем скачкообразного изменения
ферромагнетика происходит
намагниченности составляющих его доменов (3.4.6).
Это явление называется эффектом Баркгаузена.
3.4.8.	Докажите, что индукция магнитного поля ферро-
магнетика нелинейно зависит от индукции намагничиваю-
щего поля.
Две одинаковые катушки установим соосно горизонтально,
соединим последовательно встречно и включим в цепь, содержа-
щую источник постоянного тока, амперметр и реостат. В проме-
жутке между катушками точно по середине поместим магнито-
метр (3.2.18). Замкнем цепь и через катушки будем пропускать
160
Магнитное поле
[Гл. 3
различные токи — магнитометр покажет нулевое значение ин-
дукции. Это объясняется тем, что катушки создают одинаковые
по величине, но противоположно направленные магнитные поля
индукцией Bq.
Введем в левую обмотку ферромагнитный сердечник маг-
нитной проницаемостью // и повторим опыт, изменяя ток по
величине и направлению. Обнаружим, что теперь изменение тока
через катушки приводит к изменениям показаний магнитометра.
Это объясняется тем, что намагничивающее поле индукцией Bq
в левой катушке благодаря ферромагнитному сердечнику возрас-
тает до величины В = plBq (3.2.14).
Снимем зависимость индукции магнитного поля В в ферро-
магнетике от индукции намагничивающего поля Bq, увеличивая
и уменьшая ток и изменяя его направление. Построив график
В = B(Bq), получим петлю гистерезиса.
При небольших Bq индукция магнитного поля В растет ли-
нейно, затем рост замедляется и практически прекращается. Эта
нелинейность обусловлена тем, что происходит насыщение фер-
ромагнетика (все домены ориентированы по полю, и дальней-
шее увеличение Bq не приводит к существенному увеличению
индукции В).
При уменьшении намагничивающего поля индукция в фер-
ромагнетике также уменьшается, но медленнее, поэтому при
нулевом намагничивающем поле сердечник сохраняет остаточ-
ную намагниченность (индукция Вг.) Значение индукции Вс,
при котором сердечник полностью размагничивается, называется
коэрцитивной силой.
Рис. 3.4.8
Магнитомягкие материалы обладают малой коэрцитивной си-
лой, а магнитожесткие — большой (3.4.4).
3.5]
Электроизмерительные приборы
161
3.4.9.	Докажите, что кожух из ферромагнетика экрани-
рует магнитное поле.
К магнитной стрелке приблизим постоянный магнит так
чтобы она несколько отклонилась от направления север-юг
Магнит закроем достаточно
толстым кожухом из мягко-
го железа. При этом стрел-
ка поворачивается назад, ори-
ентируясь вдоль меридиана.
Результат опыта объясняется
тем, что существенная часть
силовых линий магнитного
поля концентрируется внутри
железного кожуха и индук-	Рис 3 4 9
ция магнитного поля магнита
в области расположения стрелки резко снижается. Однако пол-
ного исчезновения магнитного поля в отличие от электростати-
ческой экранировки не происходит.
3.5.	Электроизмерительные приборы
3.5.1.	Докажите, что действие однородного магнитного
поля на рамку с током позволяет создать прибор для изме-
рения силы тока — магнитоэлектрический амперметр, угол
отклонения стрелки которого пропорционален силе тока че-
рез рамку.
Очевидно, в таком приборе независимо от угла поворота рам-
ка с током должна оставаться в магнитном поле неизменной ин-
дукции. Для получения требуемого поля на полюсных наконеч-
никах подковообразного магнита (3.2.15) закрепим ферромагнит-
ные накладки с цилиндрическими углублениями и между ними
поместим ферромагнитный цилиндр так, чтобы образовались два
полукруглых зазора постоянной толщины. Введем в зазор рамку
с обмоткой, которую закрепим на двух полуосях, установленных
в подшипниках. Полуоси зафиксируем неподвижно относительно
магнита двумя металлическими спиральными пружинами, через
которые соединим выводы рамки с клеммами прибора. На оси
укрепим стрелку с противовесом и возле конца стрелки распо-
ложим равномерную шкалу.
Так как сила Ампера, действующая на части рамки с то-
ком в зазорах, пропорциональна текущему через рамку току, то
6 В.В. Майер, Р.В. Майер
162
Магнитное поле
[Гл. 3
она создает пропорциональный току вращающий момент. При
повороте рамки деформируются спиральные пружины, создавая
противоположно направленный момент, пропорциональный углу
поворота рамки. Таким образом, рамка будет поворачиваться до
тех пор, пока не сравняются эти два момента, в результате угол
поворота стрелки прибора будет пропорционален проходящему
по нему току. Это и нужно подтвердить экспериментом.
Рис. 3.5.1
Соберем цепь, состоящую из последовательно включенных
источника, реостата, электростатического амперметра (2.1.3) и
магнитоэлектрического амперметра. Будем изменять ток в це-
пи, измеряя его электростатическим амперметром. Обнаружим,
что в пределах ошибок опыта магнитоэлектрический амперметр
дает показания, пропорциональные проходящему через него то-
ку. В соответствии с этим отградуируем шкалу прибора.
Чувствительный амперметр магнитоэлектрической системы
называют гальванометром.
3.5.2.	Докажите, что магнитоэлектрический амперметр
с добавочным сопротивлением может быть использован
Рис. 3.5.2
в качестве вольтметра.
Изготовим новый измери-
тельный прибор, состоящий из
чувствительного магнитоэлек-
трического амперметра (или
гальванометра, см. 3.5.1) и вклю-
ченного последовательно с ним
резистора, обладающего боль-
шим сопротивлением. Соберем цепь, состоящую из источника,
3.5]	Электроизмерительные приборы	163
потенциометра, соединенного с ним нового прибора и подключен-
ного параллельно ему электростатического вольтметра (1.5.12).
Перемещая движок потенциометра, будем менять напряжение
на приборах и заметим, что их показания пропорциональны.
Значит, магнитоэлектрический амперметр (гальванометр) с
добавочным сопротивлением может быть использован в качестве
вольтметра.
3.5.3*	. Докажите, что действие магнитного поля на рам-
ку с током позволяет построить прибор для измерения мощ-
ности постоянного тока — ваттметр.
На подковообразный сердечник из магнитомягкого матери-
ала намотаем обмотку из толстого провода, которую назовем
токовой. В цилиндрическом зазоре между полюсами сердечника
и ферромагнитным цилиндром разместим вторую обмотку, содер-
жащую большое количество витков тонкого провода, которую на-
зовем вольтовой. Эту обмотку двумя полуосями и спиральными
пружинками укрепим с возможностью вращения в подшипниках,
неподвижных относительно прибора, и через пружинки выведем
Рис. 3.5.3
концы обмотки. На одной полуоси закрепим стрелку с проти-
вовесом и рядом с концом стрелки разместим шкалу. Следует
ожидать, что угол отклонения стрелки получившегося прибора,
если его токовую обмотку включить последовательно, а воль-
товую — параллельно нагрузке, будет пропорционален мощности,
потребляемой нагрузкой. Такой прибор называют ваттметром.
б:
164
Магнитное поле
[Гл. 3
Соберем цепь из источника тока, реостата, амперметра,
вольтметра, ваттметра и нагрузки, в качестве которой возьмем,
например, лампочку. Будем менять ток в цепи и записывать
показания всех приборов. Проанализировав результаты, прихо-
дим к выводу, что ваттметр действительно измеряет мощность
электрического тока: Р = UI.
3.6.	Явление электромагнитной индукции
3.6.1.	Докажите существование электромагнитной ин-
дукции — явления возникновения ЭДС в контуре при изме-
нении пронизывающего его магнитного потока.
Обмотку из одинаковых витков проводника соединим с галь-
ванометром (чувствительным вольтметром). Введем в нее посто-
янный магнит, при этом стрелка гальванометра отклонится, а
затем вернется в исходное положение. Отсюда следует, что при
изменении индукции магнитного поля в контуре возникает ЭДС
индукции.
Сомнем витки обмотки, внутри которой находится постоян-
ный магнит, тем самым уменьшив их площадь, и обнаружим, что
стрелка гальванометра отклонится, а затем вернется в исходное
положение. Значит, при изменении площади находящегося в
магнитном поле контура в нем возникает ЭДС индукции.
Рис. 3.6.1
Обмотку, расположенную вблизи постоянного магнита и со-
единенную с гальванометром, повернем на некоторый угол. Тогда
стрелка гальванометра отклонится, а затем вернется в исходное
положение. Значит, при повороте контура в магнитном поле в
нем появляется ЭДС индукции.
3.6]
Явление электромагнитной индукции
165
При изменении индукции В магнитного поля, пронизываю-
щего обмотку, площади S обмотки и угла <р между нормалью к
обмотке и направлением поля меняется магнитный поток (3.2.14)
Ф = BS cos р, что, как показывает опыт, неизменно приводит к
возникновению ЭДС индукции.
3.6.2.	Докажите справедливость правила Ленца: индук-
ционный ток, возникающий в контуре, препятствует вызвав-
шему его изменению магнитного поля.
1.	Плоскую катушку подвесим на проводниках или иным
способом и замкнем через гальванометр (3.5.1). Быстро вве-
дем в катушку магнит и обнаружим, что она отклоняется в
сторону движения магнита и гальванометр показывает наличие
тока (3.6.1). Раз катушка отталкивается от магнита, значит ее
магнитное поле направлено противоположно полю магнита. Это
подтверждает и направление тока в гальванометре, которое по
правилу буравчика (3.2.1) позволяет найти направление магнит-
ного поля катушки.
Выдвинем магнит из катушки. Как видно из показаний
гальванометра, направление индукционного тока изменяется на
противоположное, и катушка отклоняется в сторону движения
магнита.
Рис. 3.6.2
2.	Коромысло с двумя алюминевыми кольцами, одно из ко-
торых разрезано, уравновесим на игле. Введем в разомкнутое
кольцо полосовой магнит и увидим, что коромысло остается
неподвижным, следовательно, алюминий практически не взаимо-
действует с магнитным полем.
Введя магнит в сплошное кольцо, обнаружим, что коромысло
поворачивается, и кольцо удаляется от магнита. Следовательно,
индуцированный в замкнутом кольце ток (3.6.1), имеет такое на-
правление, что создаваемое им магнитное поле отталкивает вхо-
дящий в него магнит, препятствуя изменению внешнего магнит-
ного поля. При удалении магнита из кольца, кольцо притягива-
166
Магнитное поле
[Гл. 3
ется к магниту. Опыт доказывает, что индукционный ток имеет
такое направление, при котором создаваемое им магнитное поле
препятствует изменению внешнего магнитного поля, уменьшая
тем самым скорость движения кольца относительно магнита.
3.6.3*	. Докажите, что вращающееся магнитное поле вы-
зывает вращение проводника.
Алюминевый диск закрепим на валу, способном вращаться
с малым трением. Рядом расположим подковообразный магнит,
который может вращаться вблизи поверхности диска. Если маг-
нит раскрутить, то алюминевый
диск также придет в движение, вра-
щаясь в том же направлении, но
W3 с меньшей скоростью (опыт Ара-
го)- Чтобы исключить влияние по-
Щ токов воздуха, между магнитом и
(	И диском установим экран из диэлек-
J/ трика, однако это не изменяет ре-
\\зультата эксперимента.
о о	Явление объясняется тем, что
Рис. 3.6.3
индуцируемый в диске ток сам взаи-
модействует с вращающимся магнитным полем. По правилу Лен-
ца, индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое
им магнитное поле препятствует изменению внешнего магнит-
ного поля, вызвавшего этот ток. В результате, диск движется
так, чтобы его скорость относительно вращающегося магнитного
поля была минимальной.
3.6.4.	Докажите, что величина ЭДС индукции прямо
пропорциональна скорости изменения магнитного потока.
В однородное магнитное поле
внесем плоскую катушку перпен-
дикулярно направлению индукции
поля и выводы ее соединим с вольт-
метром. Полюсные наконечники
магнита максимально приблизим
к катушке, чтобы практически все
поле было сосредоточено между
ними. Будем удалять катушку
из поля с постоянной скоростью
и обнаружим, что возникающая
ЭДС индукции неизменна в те-
Рис. 3.6.4
3.6]
Явление электромагнитной индукции
167
чение всего времени, пока катушка равномерно выходит из
области между полюсами магнита.
Увеличим скорость катушки — пропорционально увеличива-
ется ЭДС индукции. Измерим в опыте площадь катушки и
индукцию магнитного поля, вычислим скорость изменения про-
низывающего обмотку магнитного потока (3.2.14) и убедимся,
что с учетом направления ЭДС индукции равна
(знак минус обусловлен тем, что ЭДС индукции препятствует
изменению внешнего магнитного поля). Это закон Фарадея.
3.6.5.	Докажите, что возможно создание электрической
машины постоянного тока — устройства, преобразующего
энергию механического движения в электрическую энергию
постоянного тока, и наоборот: электрическую энергию в
механическую.
Между полюсами постоянного магнита разместим плоскую
катушку так, чтобы при ее вращении витки пересекали линии
магнитной индукции. Выводы катушки соединим с двумя кон-
тактным полукольцами. Полукольца скрепим с катушкой так,
чтобы прорезь между ними была перпендикулярна плоскости
катушки. На основании устройства закрепим два контактных
лепестка (щетки), соприкасающиеся с полукольцами. Полуколь-
ца и щетки называются коллектором, неподвижный магнит —
статором, установленная на валу катушка — ротором.
Рис. 3.6.5
Соединим щетки с лампочкой, параллельно которой подклю-
чим вольтметр магнитоэлектрической системы, и приведем ротор
машины во вращательное движение. При этом будем наблюдать,
что лампочка загорелась, а стрелка вольтметра отклонилась в
168
Магнитное поле
[Гл. 3
определенную сторону. Значит, устройство действительно выра-
батывает постоянный ток.
Отключим щетки от лампочки и подадим на них постоянное
напряжение, при этом ротор придет во вращательное движение.
Отсюда следует, что действительно построена машина по-
стоянного тока — устройство, преобразующее механическую
энергию в электрическую и наоборот, электрическую в механи-
ческую, причем при этих преобразованиях по цепи течет посто-
янный по направлению электрический ток.
3.6.6.	Докажите, что изменяющееся магнитное поле по-
рождает вихревое электрическое.
Опыт 3.6.1 показывает, что при изменении магнитного по-
тока через поверхность, ограниченную замкнутым проводником,
в проводнике возникает индукционный ток. Его появление обу-
словлено работой сторонних сил (2.2.1). Поэтому, если провод-
ник разомкнуть, то работа сторонних сил приведет к возникно-
вению зарядов на его концах и разности потенциалов между кон-
цами. Так как ЭДС индукции пропорциональна скорости изме-
нения магнитного потока, то для увеличения ее нужно получить
быстро меняющееся магнитное поле. Этого можно достичь, если
разрядить конденсатор через катушку небольшой индуктивности
(4.1.1, 4.1.2).
Рис. 3.6.6
На ферромагнитный сердечник наденем две катушки. Первая
имеет небольшое количество витков и через разрядник может
соединяться с заряженным от источника конденсатором. Вторая
катушка содержит во много раз больше витков, чем первая; с ней
соединены разрядный промежуток и электрометр. Такой прибор
называется трансформатором Тесла.
3.6]
Явление электромагнитной индукции
169
Зарядим конденсатор от источника и разрядим его через
первую катушку. Тогда обнаружим, что стрелка электрометра
отклонилась, и увидим искру в разрядном промежутке. Значит,
на концах разомкнутого проводника второй катушки возникла
разность потенциалов. Это может произойти лишь в том случае,
если проводник оказался в электрическом поле.
Таким образом, вокруг сердечника в момент изменения маг-
нитного поля появилось вихревое электрическое поле, отлича-
ющееся от электростатического тем, что его силовые линии
замкнуты.
3.6.7*	. Докажите, что явление электромагнитной индук-
ции в разных системах отсчета может рассматриваться как
результат проявления электрического и магнитного полей,
то есть в действительности существует единое электромаг-
нитное поле.
Катушку наденем на постоянный магнит и к ее выводам
подключим гальванометр. Быстро снимем катушку с магнита и
обнаружим, что стрелка гальванометра отклоняется в некоторую
сторону на определенный угол. Так как в проводнике катушки
имеются свободные носители заряда — электроны, то движение
катушки приводит к перемещению их в магнитном поле. На
движущиеся в магнитном поле заряды действует сила Лоренца,
которая и вызывает индукционный ток.
Снова наденем катушку на магнит и, оставив ее неподвиж-
ной, выдернем из нее магнит в направлении, противоположном
движению катушки в первом
опыте. Если начальные и конеч-	“
ные положения катушки отно-	ру
сительно магнита в обоих опы-
тах не изменились, то стрелка	Ж
гальванометра отклонится в том
же направлении на тот же угол. Ls J
Этого и следовало ожидать, так
о	Рис 3 6 7
как второй опыт в системе от-	 ’ ’
счета, связанной с магнитом, тождественен первому. Но объяс-
нение его в лабораторной системе отсчета другое: движущийся
магнит порождает вихревое электрическое поле, а оно вызывает
ток в катушке.
Таким образом, из опыта следует, что существует единое
электромагнитное поле, которое в разных системах отсчета про-
являет себя различным образом (см. также опыты 3.2.3 и 3.2.4).
170
Магнитное поле
[Гл. 3
3.6.8	*. Докажите, что индукционные токи возникают не
только в контуре, но и в любом проводнике, находящемся в
изменяющемся магнитном поле.
На упругой опоре закрепим лист алюминия. Будем быстро
перемещать относительно него мощный постоянный магнит. Об-
наружим, что при приближении магнита лист отталкивается от
него, при удалении — притягивается,
при смещении магнита параллельно ли-
сту—движется вслед за магнитом. При
этом интенсивность взаимодействия за-
висит от скорости движения магнита и
при медленных движениях очень мала.
Это можно объяснить тем, что внутри
проводника при изменении пронизыва-
ющего его магнитного поля возникают
замкнутые вихревые токи. Они в свою
очередь порождают магнитное поле, ко-
торое препятствует изменению внешне-
го магнитного поля, и вызывают пере-
мещение алюминевого листа.
Рис. 3.6.8
3.6.9.	Докажите, что в проводнике, движущемся в маг-
нитном поле, возникают вихревые токи, препятствующие
этому движению.
Имеется штанга с алюминевой пластиной на конце, образую-
щая маятник с возможностью колебания вокруг горизонтальной
оси. Вблизи положения равновесия расположен электромагнит,
исключенный к источнику тока. Он установлен таким образом,
чтобы при колебаниях пластина проходила в зазоре между полю-
сами. Маятник отклоним из положения равновесия и отпустим,
при этом будем наблюдать медленно затухающие колебания.
3.6]	Явление электромагнитной индукции	171
Повторим опыт, пропуская через обмотку электромагнита посто-
янный ток: колебания затухают значительно быстрее. Надрезами
разделим алюминиевую пластину на небольшие области — зату-
хание колебаний резко уменьшится (3.6.8).
Из опыта следует, что при движении проводника в магнитном
поле в проводнике возникают индукционные токи (вихревые
токи Фуко), магнитное поле которых препятствует движению.
В проводнике с разрезами индукционные токи значительно меньше
по величине, поэтому торможение проводника менее выражено.
3.6.10.	Докажите существование электромагнитной са-
моиндукции — явления возникновения ЭДС индукции в ка-
тушке при изменении проходящего через нее тока.
Неоновую лампу (2.1.4) подключим к гальваническому эле-
менту (2.2.2, 2.2.3) и обнаружим, что она не горит. Нужно
собрать батарею из нескольких десятков таких элементов, чтобы
лампа загорелась, следовательно, напряжение зажигания неоно-
вой лампы достигает десятков вольт.
Соберем цепь, состоящую из галь-
ванического элемента, ключа и катуш-
ки с ферромагнитным сердечником, со-
держащей большое количество витков
толстого провода. Параллельно катушке
подключим неоновую лампу. Включим
питание и увидим, что лампа не горит.
Разомкнем ключ — неоновая лампа вспыхивает. Значит, при рез-
ком уменьшении тока через катушку на ее выводах возникает
напряжение, существенно превышающее напряжение питания
катушки.
Это можно объяснить тем, что выключение источника при-
водит к исчезновению магнитного поля, в котором находилась
катушка, а всякое изменение магнитного поля вызывает появле-
ние вихревого электрического.
Иными словами, в катушке возникает ЭДС самоиндукции.
3.6.11.	Докажите, что ЭДС самоиндукции пропорцио-
нальна скорости изменения проходящего через катушку тока.
Соберем цепь из последовательно соединенных источника,
реостата, амперметра, катушки и включенного параллельно ей
вольтметра. Реостатом установим некоторый ток через катушку.
Вольтметр покажет небольшое падение напряжения на сопротив-
лении проводника катушки.
172
Магнитное поле
[Гл. 3
Разомкнем цепь и запишем наибольшее показание вольтмет-
ра. Замкнем ключ, увеличим ток в два раза и, повторив опыт,
обнаруживаем, что ЭДС самоиндукции возросла также в два
раза (3.6.10). Так как время размыкания катушки не менялось,
заключаем, что ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости
изменения тока через катушку
А/
At *
Повторяя эксперимент с различными катушками, убеждаем-
ся, что коэффициентом пропорциональности в этом выражении
является индуктивность катушки L
(3.2.14). Поэтому можно записать:
Ю =
1 1 At
Так как при изменении тока че-
рез любой проводник меняется маг-
нитное поле, в котором находит-
ся этот проводник, и возникает
РИС. 3.6.11	СА ТТ
ЭДС самоиндукции, пропорциональ-
ная индуктивности, то индуктивность — еще одна (вместе с ем-
костью (1.8.2) и сопротивлением (2.3.1)) электрическая характе-
ристика проводника.
3.6.12.	Докажите, что ЭДС самоиндукции препятствует
порождающему ее изменению тока.
Рис. 3.6.12
Катушку большой индуктивности через ключ соединим с
источником тока. Параллельно катушке подсоединим одинако-
вые лампы накаливания с полупроводниковыми диодами (2.10.3)
так, чтобы по отношению к источ-
нику один из диодов был включен
в прямом направлении, а второй —
в обратном.
Замкнем ключ и увидим, что
вспыхивает и гаснет первая лампа,
разомкнем ключ — тогда на мгно-
вение вспыхивает вторая лампа.
Отсюда следует, что при замыкании
ключа возникающая ЭДС самоиндукции направлена в сторону,
противоположную растущему току, и препятствует его прохожде-
нию через катушку; в результате ток течет через первую лампу.
При размыкании ключа ЭДС самоиндукции совпадает по на-
правлению с уменьшающимся током, поэтому загорается вторая
3.6]
Явление электромагнитной индукции
173
лампа. Значит, ЭДС самоиндукции (3.6.11)
всегда направлена так, что препятствует вызвавшему ее измене-
нию тока, поэтому в формуле пишут знак минус.
3.6.13*	. Докажите, что магнитное поле катушки с током
обладает энергией, которая в соответствии с теорией опре-
деляется произведением индуктивности катушки на квадрат
тока.
Соберем установку в соответствии со схемой, представленной
на рисунке: катушку через амперметр, реостат и ключ соеди-
ним с источником, параллельно через диод к ней подключим
конденсатор известной емкости и электростатический вольтметр.
Разомкнем цепь, тогда ЭДС
самоиндукции (3.6.10) зарядит
конденсатор, а диод не даст
разрядиться ему обратно через
катушку. Измеряя напряжение
на конденсаторе, по формуле
= CU^/2 можем вычислить
запасенную им энергию (1.8.7),
а поскольку конденсатор заря-
Рис. 3.6.13
жается благодаря исчезновению магнитного поля катушки, его
энергия равна искомой энергии магнитного поля. Проделаем се-
рию опытов, в которых используем катушки разной индуктивно-
сти для разных токов, и обнаружим, что действительно энергия
магнитного поля определяется соотношением
wz _ ы2
—	2	’
где L — индуктивность катушки, I — сила проходящего через
катушку электрического тока.
Глава 4
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
4.1.	Переходные процессы
4.1.1**. Докажите, что при заряде и разряде конденса-
тора напряжение на нем изменяется по экспоненциальным
законам.
Теория показывает, что при заряде конденсатора (1.8.3) на-
пряжение на нем изменяется по закону
И] = 8(1t = RC,
а при разряде — по закону
где $ — ЭДС источника, т — постоянная времени, С — емкость
конденсатора, R — сопротивление резистора, соединенного по-
следовательно с конденсатором.
Соберем показанную на рисунке цепь, переведем переклю-
чатель из положения 2 в положение 1, снимем зависимость
напряжения на заряжающемся конденсаторе от времени и по-
строим график этой зависимости. В той же системе координат
построим график функции щ	взяв значения ft, R и С из
эксперимента. При этом обнаружим, что теоретический график
в пределах ошибок совпадает с экспериментальным.
Рис. 4.1.1
Переведем переключатель из положения 1 в положение 2 и
снимем зависимость напряжения на разряжающемся конденсато-
ре от времени. Построив в прежней системе координат график
4-1]
Переходные процессы
175
этой зависимости и график функции = uz(t), обнаружим их
совпадение. Таким образом, опыт показывает, что разряд и заряд
конденсатора действительно происходят по экспоненциальным
законам.
Из теоретических формул и из экспериментальных графиков
следует, что на начальном этапе процессов заряда и разряда (при
малых t) напряжение на конденсаторе изменяется практически
линейно, причем скорость этого изменения обратно пропорцио-
нальна постоянной времени т = RC.
4.1.2**. Докажите, что изменения тока в цепи с индук-
тивностью при включении и замыкании источника происхо-
дят по экспоненциальным законам.
Теория показывает, что при включении источника ток через
индуктивность (3.6.10) нарастает по закону
г! = -| (! - е t/T), т = -,
а при замыкании катушки с током на резистор ток убывает по
закону
Ь =
2 R
где ё — ЭДС источника, т — постоянная времени, R — сопротив-
ление цепи, L — индуктивность.
Соберем показанную на схеме цепь, замкнем ключ 1 и сни-
мем зависимость нарастающего через катушку тока от времени.
Затем замкнем ключ 2 и снимем зависимость убывающего тока
от времени. Построим графики этих зависимостей и в той же
системе координат построим теоретические графики функций
i] = i\(t) и	взяв экспериментальные значения Й, R
и L. Обнаружив совпадение этих графиков, приходим к выводу,
что теоретические зависимости тока через катушку получили
экспериментальное обоснование. Непосредственно из графиков
следует, что в начале процесса ток через катушку изменяется
176	Электромагнитные колебания	[ Гл. 4
линейно со скоростью обратно пропорциональной постоянной
времени г = L/R.
4.2.	Свободные колебания
4.2.1.	Докажите существование свободных электромаг-
нитных колебаний.
Зарядим конденсатор большой емкости от источника посто-
янного напряжения и разрядим его на катушку большой ин-
дуктивности, параллельно которой подключен малоинерционный
вольтметр с нулем посередине шкалы. При этом обнаружим,
что стрелка вольтметра начинает совершать колебания, кото-
рые постепенно затухают. Из опыта следует, что напряжение
на параллельно соединенных катушке и конденсаторе совершает
затухающие колебания. Значит, колебания совершает и ток, про-
ходящий через эти элементы. Отсюда следует, что колеблются
электрическое поле конденсатора и магнитное поле катушки, то
есть существуют электромагнитные колебания.
Рис. 4.2.1
«н
Параллельно соединенные конденсатор и катушку называ-
ют параллельным колебательным контуром. Электромагнит-
ные колебания в таком контуре, происходящие после первона-
чального сообщения ему энергии, являются свободными.
4.2.2.	Докажите, что частота свободных электромагнит-
ных колебаний в параллельном контуре обратно пропорци-
ональна корню квадратному из индуктивности и емкости
колебательного контура.
Теория показывает, что частота свободных колебаний контура
определяется выражением
_ j_ _	1
У ~ Т ~ <2тт\бЬС '
где Т — период колебаний, L и С — индуктивность и емкость
контура.
4.2]
Свободные колебания
177
В условиях предыдущего опыта с помощью секундомера из-
мерим период колебаний напряжения на контуре. Будем менять
конденсаторы и катушки параллельного колебательного контура,
каждый раз возбуждая в нем свободные колебания и измеряя
их период. Построив график зависимости периода колебаний Т
от корня квадратного из произведения индуктивности контура
на его емкость у/LC, обнаружим линейную зависимость между
этими величинами, причем угловой коэффициент наклона этого
графика равен 2тг. Значит, действительно частота свободных
электромагнитных колебаний обратно пропорциональна корню
квадратному из индуктивности и емкости колебательного контура.
НИС. 4.Z.2
4.2.3.	Докажите, что при увеличении активного со-
противления в колебательном контуре колебания затухают
быстрее.
В параллельный колебательный контур будем включать ре-
зисторы, каждый раз возбуждая свободные колебания зарядкой
конденсатора от источника постоянного напряжения. При этом
обнаружим, что чем больше сопротивление контура, тем быст-
рее затухают в нем колебания, причем в первом приближении
Рис. 4.2.3
время существования колебаний в контуре обратно пропорцио-
нально этому сопротивлению. Это вызвано тем, что по закону
Джоуля-Ленца (2.2.8) тепловая энергия, выделяемая на рези-
сторе за период колебаний, пропорциональна его сопротивлению.
При увеличении сопротивления колебательного контура потери
электрической энергии за период увеличиваются, колебания за-
тухают быстрее.
178
Электромагнитные колебания
[Гл. 4
4.3.	Автоколебания
4.3.1*. Докажите, что используя резистор, конденсатор
и неоновую лампу, можно получить электромагнитные авто-
колебания, то есть незатухающие колебания электрического
напряжения, происходящие при постоянном напряжении пи-
тания.
Параллельно конденсатору С соединим неоновую лампу HL
(2.1.4) и через резистор R подадим на конденсатор постоянное
напряжение, величина которого превышает напряжение зажига-
ния лампы. Тогда с помощью малоинерционного вольтметра об-
наружим периодические колебания напряжения на конденсаторе
и лампе.
Рис. 4.3.1
Их появление объясняется тем, что при включении источника
происходит заряд конденсатора через резистор (4.1.1). Когда на-
пряжение на конденсаторе достигает напряжения зажигания U3
лампы, происходит ионизация (2.6.9), сопротивление газа резко
уменьшается, конденсатор разряжается через лампу, напряжение
на нем быстро падает до напряжения гашения UY лампы и ток
через нее прекращается. Затем процесс повторяется снова. Такие
колебания называются релаксационными.
Рассмотренный здесь релаксационный генератор пилообраз-
ного напряжения может быть использован в качестве генератора
горизонтальной развертки осциллографа (4.4.1).
4.3.2. Докажите, что возможно создание электрической
автоколебательной системы, совершающей гармонические
колебания, то есть вырабатывающей переменное синусои-
дальное напряжение при постоянном источнике питания.
Чтобы получить гармонические электрические колебания,
нужно компенсировать потери энергии, происходящие при сво-
бодных колебаниях в контуре (4.2.1, 4.2.3). Для этого достаточно
4.3]
Автоколебания
179
раз в период обеспечивать поступление энергии в колебательный
контур, полностью компенсирующее потери. Такими поступле-
ниями должен управлять сам контур посредством устройства
обратной связи: нужно отобрать от колебательного контура еще
часть энергии, чтобы обеспечить работу обратной связи так,
чтобы она поступлениями энергии из источника компенсировала
все потери. Сделать это можно самыми различными способами,
например, следующим образом.
Рис. 4.3.2
Параллельный колебательный контур включим в цепь кол-
лектора биполярного транзистора (2.10.5). Между базой и эмит-
тером транзистора включим катушку обратной связи Loc, индук-
тивно связанную (3.6.6) с катушкой L колебательного контура.
С контуром соединим вольтметр и подадим постоянное напря-
жение на эмиттер и, через колебательный контур, на коллектор
транзистора.
Вместо биполярного транзистора в аналогичной схеме можно
использовать полевой транзистор (2.10.6) или электровакуумный
триод (2.8.1).
При этом обнаружим, что в контуре происходят затухающие
колебания, вызванные зарядом конденсатора при включении ис-
точника. Будем приближать катушку обратной связи к контурной
катушке, включая и выключая источник. При этом заметим, что
колебания в контуре затухают либо сильнее, либо слабее. Если
мы столкнулись с увеличением затухания, то делаем вывод, что
обратная связь не только не увеличивает поступления энергии
в контур от источника, а напротив, уменьшает их; такая об-
ратная связь называется отрицательной. Перевернем катушку
обратной связи на 180° относительно контурной катушки или
поменяем концы одной из катушек. Теперь обратная связь не
увеличивает затухание колебаний в контуре, а уменьшает его,
то есть частично компенсирует потери энергии в контуре; такая
обратная связь называется положительной.
180
Электромагнитные колебания
[Гл. 4
Станем увеличивать положительную обратную связь, прибли-
жая катушку обратной связи к контурной. При этом вольтметр
показывает, что колебания в контуре затухают все слабее, пока
затухание не прекращается совсем так, что происходят коле-
бания, близкие к гармоническим. Измерения показывают, что
частота этих автоколебаний равна частоте свободных колебаний
контура.
Таким образом, экспериментально обоснована возможность со-
здания электрического генератора гармонических автоколебаний.
4.4.	Электронный осциллограф
4.4.1*. Докажите, что временную развертку электрон-
ного осциллографа можно осуществить, например, посред-
ством релаксационного генератора на неоновой лампе.
Известно, что на начальном этапе заряда конденсатора на-
пряжение на нем растет линейно, то есть увеличивается пропор-
ционально времени (4.1.1). Этот факт используем для осуществ-
ления временной развертки осциллографа (2.8.11).
Рис. 4.4.1
Для этого на горизонтально отклоняющие пластины элек-
тронно-лучевой трубки подадим пилообразное напряжение с ре-
лаксационного генератора (4.3.1) на R\, С\, HL\ так, чтобы при
его росте электронное пятно сравнительно медленно двигалось
по экрану слева направо, а при спаде —быстро возвращалось
назад. Амплитуду пилообразного напряжения подберем настоль-
ко большой, чтобы его линейный участок вызывал перемещение
электронного пятна по всему экрану. Для плавной регулировки
частоты развертки, релаксационный генератор снабдим перемен-
ным резистором R\.
Чтобы убедиться, что действительно получился осциллограф
с временной разверткой, на вертикально отклоняющие пластины
подадим переменное напряжение со второго релаксационного
генератора на /?2, С*2, НЬ%, частота которого значительно превы-
4.4 ]
Электронный осциллограф
181
шает частоту генератора развертки. Переменным резистором R\
будем изменять частоту развертки. Обнаружим, что при опре-
деленных значениях частоты развертки на экране электронно-
лучевой трубки наблюдается устойчивая картина, имеющая вид
пилообразных колебаний. Очевидно, это осцилограмма напряже-
ния второго релаксационного генератора.
Таким образом, действительно временная развертка осцил-
лографа может быть осуществлена посредством специального
генератора пилообразного напряжения.
4.4.2*. Докажите, что генератор релаксационных коле-
баний на неоновой лампе позволяет получить периодиче-
скую последовательность кратковременных импульсов на-
пряжения.
В генератор релаксационных колебаний (4.3.1) последова-
тельно с неоновой лампой включим резистор R и напряжение
с него подадим на вход электронного осциллографа. При этом
обнаружим, что осциллограмма представляет собой кратковре-
менные выбросы напряжения, периодически следующие друг за
другом. Их появление объясняется тем, что в периоды заряда
конденсатора релаксационного генератора ток через включенный
последовательно с неоновой лампой резистор не идет. Ток прохо-
дит только в периоды разряда конденсатора через лампу, причем
время разряда тем больше, чем больше емкость конденсатора
и сопротивление резистора (4.1.1). Это подтверждает прямой
эксперимент по наблюдению осциллограмм.
Рис. 4.4.2
Изготовленное устройство будем называть генератором
кратковременных импульсов напряжения и обозначать как
показано на рис. 4.4.2 справа.
4.4.3*. Докажите, что возможно создание генератора
прямоугольных импульсов напряжения.
Последовательно с неоновой лампой релаксационного гене-
ратора (4.3.1) включим обмотку электромагнитного реле (3.1.9),
182
Электромагнитные колебания
[Гл. 4
нормально разомкнутые контакты которого замыкают источник
постоянного напряжения на резистор. С резистором соединим
вход осциллографа и включим источники питания. Будем на-
блюдать осциллограмму прямоугольных импульсов напряжения
и обнаружим, что длительность этих импульсов определяется
напряжениями включения и выключения реле, а частота следо-
вания зависит от частоты релаксационного генератора.
Рис. 4.4.3
Изготовленный прибор будем называть генератором прямо-
угольных импульсов напряжения и обозначать как показано на
рис. 4.4.3 справа.
Вместо электромагнитного реле в генераторе прямоугольных
импульсов можно использовать электронные устройства, выпол-
ненные на транзисторах или электровакуумных лампах.
4.4.4*. Докажите, что электронный осциллограф позво-
ляет получить осциллограмму процессов заряда и разряда
конденсатора.
К генератору прямоугольных импульсов (4.4.3) через рези-
стор подключим конденсатор, параллельно которому подсоеди-
ним еще один резистор. Напряжение с конденсатора подадим
на вход электронного осциллографа. При этом на экране будем
Рис. 4.4.4
наблюдать осциллограмму
процессов заряда и разряда
конденсатора, состоящую
из двух экспоненциальных
ветвей. Изменяя сопротив-
ления резисторов и ем-
кость конденсатора, еще
раз подтвердим, что постоянная времени при заряде и разряде
конденсатора г = RC (4.1.1).
4.4 ]
Электронный осциллограф
183
4.4.5*. Докажите, что электронный осциллограф позво-
ляет получить осциллограмму процессов нарастания и спада
тока через катушку.
К генератору прямоугольных импульсов (4.4.3) подключим
последовательно соединенные катушку и резистор. Напряжение
Рис. 4.4.5
с резистора подадим на вход
осциллографа. Так как по
закону Ома (2.3.1) напряже-
ние на резисторе пропорци-
онально проходящему через
него току, то осциллограм-
ма на экране представляет
собой зависимость тока от времени. Она состоит из двух экс-
поненциальных ветвей, что подтверждает результат опыта 4.1.2.
Изменяя индуктивность катушки и сопротивление резистора,
по осциллограмме обнаруживаем, что скорость изменения тока
через катушку прямо пропорциональна сопротивлению и обратно
пропорциональна индуктивности.
4.4.6*. Докажите, что электронный осциллограф позво-
ляет получить осциллограмму свободных колебаний в па-
раллельном контуре и изучить закономерности этих коле-
баний.
К генератору кратковременных импульсов напряжения (4.4.2)
подключим параллельный колебательный контур, содержащий
помимо конденсатора и катушки резистор. Напряжение с конту-
ра подадим на осциллограф. При этом на экране увидим осцил-
лограмму затухающих колебаний.
Рис. 4.4.6
Будем изменять емкость, индуктивность и сопротивление
контура. При этом по изменяющейся осциллограмме сможем
исследовать закономерности свободных электромагнитных коле-
баний в контуре (4.2.1, 4.2.2, 4.2.3).
184
Электромагнитные колебания
[Гл. 4
4.5.	Вынужденные колебания
4.5.1.	Докажите, что для получения переменного напря-
жения можно использовать источник постоянного тока и
потенциометр.
Соберем установку, состоящую из источника постоянного
тока, потенциометра, двух одинаковых резисторов и вольтметра
с нулем посередине шкалы. Приведем в колебательное движение
движок потенциометра относительно центральной точки. При
этом обнаружим, что стрелка вольтметра совершает колебания
относительно своего нулевого положения, показывая наличие
переменного напряжения.
4.5.2.	Докажите, что явление электромагнитной индук-
ции можно использовать для получения переменного тока.
Для этого, очевидно, нужно периодически по гармоническо-
му закону менять магнитный поток, пронизывающий некоторую
катушку (3.6.4). Сделать это можно разными способами.
1.	К катушке подсоединим осциллограф. Внутрь катушки
введем постоянный магнит, который подвесим на пружине или
Рис. 4.5.2
упругой пластине. Выведем систему из состояния покоя так, что-
бы она совершала колебания, близкие к гармоническим. Тогда на
экране осциллографа увидим синусоидальную осциллограмму,
4.5]	Вынужденные колебания	185
которая свидетельствует о том, что на выводах катушки появи-
лось переменное напряжение, изменяющееся по гармоническому
закону.
2.	Соберем генератор переменного тока. Для этого между
полюсами постоянного магнита (статор) расположим плоскую
обмотку (ротор), выводы которой соединим с двумя кольцами
(коллектор), соприкасающимися с неподвижными контактами
(щетки). К выходу генератора подключим лампу и соединим ее
с вольтметром и осциллографом. Приведем обмотку в равномер-
ное вращение. При этом лампа загорится, и на экране увидим
осциллограмму переменного напряжения, близкую к гармониче-
ской.
4.5.3.	Докажите существование вынужденных электри-
ческих колебаний.
К генератору переменного тока (4.5.1, 4.5.2) подключим
сложную цепь, состоящую из произвольным образом соединен-
ных резисторов, конденсаторов, катушек индуктивностей, лам-
почек и других элементов.
Рис. 4.5.3
Снимем осциллограмму напряжения на генераторе. Подклю-
чая осциллограф параллельно различным элементам этой цепи,
убедимся в том, что падения напряжения на них изменяются по
тому же самому гармоническому закону, что и напряжение на
генераторе. Иными словами, переменное напряжение на различ-
ных участках сложной цепи имеет ту же частоту, что и напря-
жение генератора и отличается от последнего лишь амплитудой
и фазой.
Таким образом, в цепи происходят гармонические колебания,
обусловленные работой генератора и поэтому называемые вы-
нужденными.
186
Электромагнитные колебания
[Гл. 4
4.5.4.	Докажите, что при совпадении частоты вынуж-
дающего напряжения с частотой собственых колебаний па-
раллельного контура наступает резонанс.
Из конденсатора и катушки соберем параллельный коле-
бательный контур (4.2.1, 4.2.2), в ветви которого включим
одинаковые амперметры. Через резистор и амперметр соединим
контур с генератором переменного напряжения, допускающим
регулировку частоты. Будем увеличивать частоту генератора,
записывая по показаниям всех приборов амплитудные значения
тока и напряжения. При некоторой частоте увидим, что амплиту-
да общего тока I через контур достигает минимума. Амплитуды
токов через катушку и конденсатор 1с одинаковы и превыша-
ют амплитуду тока в неразветвленной части цепи. Это явление
называют резонансом токов. Если определить резонансную ча-
стоту и измерить частоту собственных колебаний параллельного
контура методом, рассмотренным в 4.2.2, то можно убедиться,
что в пределах ошибок опыта они совпадают. Измеряя в опыте
напряжение на контуре, обнаруживаем, что при резонансе его
амплитуда достигает максимума.
Рис. 4.5.4
4.5.5.	Докажите, что резонанс в колебательном контуре
тем более выражен, чем меньше активное сопротивление
контура.
1.	Повторим предыдущий опыт 4.5.4, включив в параллель-
ный колебательный контур последовательно с катушкой рези-
стор. При этом обнаружим, что минимум полного тока при резо-
нансе стал менее глубоким, а максимум напряжения на контуре
менее высоким.
2.	Соберем последовательный колебательный контур, со-
стоящий из конденсатора, катушки индуктивности и перемен-
ного резистора. Через амперметр и резистор подключим контур
к генератору переменного тока регулируемой частоты. Будем
плавно изменять частоту генератора и вольтметрами измерять
4.6]
Переменный электрический ток
187
напряжения на конденсаторе, катушке и в целом на контуре.
При этом обнаружим, что при резонансе амплитуда тока через
последовательный контур достигает максимума, а амплитуда на-
пряжения на контуре становится минимальной, причем ампли-
туды напряжения на конденсаторе и катушке больше, чем на
всем контуре, и одинаковы. Это явление называют резонансом
напряжений.
Рис. 4.5.5
Увеличим сопротивление контура и повторим опыт. При этом
резонансные кривые становятся более пологими.
Таким образом, чем больше активное сопротивление в ко-
лебательном контуре, тем менее ярко выражен резонанс и на-
оборот. Объясняется это, очевидно, тем, что на сопротивлении
контура происходят необратимые потери энергии (4.2.3).
4.6.	Переменный электрический ток
4.6.1.	Докажите, что в соответствии с теорией действую-
щее значение гармонического тока (напряжения) в д/2 раз
меньше амплитудного.
Действующим значением переменного тока называется
значение такого постоянного тока, который вызывает на том же
активном сопротивлении (см. 4.6.3) такое же выделение тепла,
что и переменный ток.
Экспериментальная установка состоит из двух цепей посто-
янного и переменного тока, содержащих источники тока, по-
тенциометры, одинаковые лампы накаливания, вольтметр и ос-
циллограф. Включают источники, и потенциометрами подбирают
напряжение так, чтобы лампы светились одинаково ярко, то есть
на них выделялась бы одинаковая мощность. По осциллограмме
определяют амплитуду переменного напряжения Um на одной
из ламп, а вольтметром измеряют постоянное напряжение U
на второй такой же лампе. Делят первое значение на второе
и получают Um/U =	. Это и означает, что амплитудное
188
Электромагнитные колебания
[Гл. 4
значение напряжения в д/2 раз больше действующего. Так как
напряжение и сила тока через сопротивление связаны прямой
пропорциональной зависимостью, коэффициентом в которой яв-
ляется сопротивление лампы (а оно в обоих случаях одинаково),
то и амплитудное значение силы тока в а/2 раз больше дей-
ствующего.
Рис. 4.6.1
4.6.2*	. Докажите, что можно изготовить амперметр и
вольтметр, измеряющие действующие значения переменного
тока и напряжения.
На оси 1 со стрелкой 2 и возвращающей пружиной 3 закре-
пим ферромагнитный сердечник 4 так, чтобы он частично входил
в катушку 5, содержащую небольшое число витков толстого
провода. К оси со стрелкой присоединим демпфер 6, состоящий
из легкого поршня, перемещающегося в замкнутой трубке.
Рис. 4.6.2
Катушку включим в цепь пере-
менного тока последовательно с ре-
зистором. Обнаружим, что сердеч-
ник несколько втянется в катуш-
ку и соединенная с ним стрелка
повернется на определенный угол.
Напряжение с резистора подадим
на осциллограф. По осциллограм-
ме измерим амплитудное значение
напряжения, разделим его на со-
противление резистора и получим
амплитудное значение силы тока.
Уменьшим его в \/2 раз и получив-
шееся действующее значение то-
ка обозначим на шкале 7 против
стрелки. Будем менять сопротивле-
ния и отградуируем шкалу в единицах действующих значений
тока. Так получим амперметр для измерения действующего зна-
чения переменного тока.
элементами, значит, резистор,
Рис. 4.6.3
через конденсатор постоянный
4.6]	Переменный электрический ток	189
Чтобы получить аналогичный вольтметр, перемотаем катуш-
ку тонким проводом так, чтобы она содержала большое коли-
чество витков, и подключим ее параллельно резистору. Далее,
используя осциллограф, повторим градуировку.
4.6.3.	Докажите, что переменный ток может существо-
вать в проводнике, катушке и конденсаторе, причем все эти
элементы оказывают сопротивление току.
Последовательно с генератором переменного напряжения
включим лампу накаливания и будем замыкать цепь провод-
ником, резистором, конденсатором или катушкой. Обнаружим,
что во всех случаях лампа горит, то есть по цепи идет
ток, но при замыкании цепи проводником лампа горит яр-
че, чем при замыкании другими
конденсатор и катушка ин-
дуктивности в цепи пере-
менного тока имеют опреде-
ленные сопротивления.	«I
Заменив источник пе-
ременного тока источником
постоянного, обнаруживаем,
что резистор по-прежнему
имеет некоторое сопротивление,
ток не проходит, то есть его сопротивление постоянному то-
ку равно бесконечности, а катушка практически не оказывает
сопротивления постоянному току, то есть подобно проводнику
обладает практически нулевым сопротивлением.
В цепи переменного тока сопротивления резистора, конден-
сатора и катушки называют соответственно активным, емкост-
ным и индуктивным и определяют одинаковым образом, как
отношение действующих значений напряжения на этих элемен-
тах к действующим значениям силы тока через них:
Г) Ur	ул Uc	\Л
Л = ~г~, ЛС =	А h =
1r	1с	11
4.6.4.	Докажите, что переменный ток через резистор
совпадает по фазе с напряжением, ток через конденсатор
опережает, а ток через индуктивность отстает от напряже-
ния на четверть периода колебания тока.
К генератору медленных колебаний, выполненному на основе
потенциометра (4.5.1), через амперметр подключим резистор и
параллельно с ним соединим вольтметр. Для опыта используем
190
Электромагнитные колебания
[Гл. 4
магнитоэлектрические приборы (3.5.1, 3.5.2) с нулем посередине
шкалы и расположим их один над другим. Приведя движок
потенциометра в колебательное движение, создадим переменное
напряжение. При этом обнаружим, что стрелки амперметра и
вольтметра колеблются синфазно. Заменим резистор конденса-
тором и вновь повторим опыт — колебания стрелки амперметра
на четверть периода опережают колебания стрелки вольтметра.
Аналогичным образом докажем, что переменный ток через ин-
дуктивность на четверть периода отстает от напряжения.
Рис. 4.6.4
4.6.5.	Докажите, что сопротивление конденсатора в цепи
переменного тока обратно пропорционально частоте тока и
емкости конденсатора.
К источнику переменного напряжения регулируемой часто-
ты через амперметр подключим конденсатор и параллельно ему
соединим вольтметр. Будем изменять частоту тока и емкость
конденсатора, каждый раз записывая значения напряжения и
Рис. 4.6.5
тока. По полученным данным вычислим значения емкостного
сопротивления Хс = Ус/1с (4.6.3) и соответствующие им зна-
чения 1 /шС, где ш = 2-7TZ/ — циклическая частота.
Построив график зависимости первой величины от второй,
убеждаемся, что эта зависимость линейна, причем график обра-
зует угол 45° с осью абсцисс. Таким образом, опыт показывает,
что действительно емкостное сопротивление определяется со-
отношением	.
cjC
4.6]	Переменный электрический ток	191
4.6.6.	Докажите, что индуктивное сопротивление катуш-
ки прямо пропорционально ее индуктивности и частоте пе-
ременного тока.
Индуктивное сопротивление катушки (4.6.3) будем опре-
делять методом амперметра и вольтметра (4.6.5), подключив
катушку к генератору переменного тока регулируемой частоты.
Используя катушки разной индуктивности и изменяя частоту
тока, для каждого значения этих параметров будем записывать
значения тока и напряжения. По полученным в эксперименте
Рис. 4.6.6
данным вычислим индуктивные сопротивления X = Ul/Il и
соответствующие им значения произведений wL. Построим гра-
фик зависимости первой величины от второй и обнаружим, что он
представляет собой прямую линию, расположенную симметрично
координатным осям. Отсюда следует, что индуктивное сопро-
тивление катушки действительно определяется соотношением
XL = cjL.
4.6.7.	Докажите, что при прохождении переменного тока
через конденсатор энергия на нем не выделяется, то есть
энергия электрического тока не превращается во внутрен-
нюю энергию конденсатора.
Конденсатор поместим в калориметр с измерителем темпера-
туры и подключим его к источнику переменного напряжения.
С помощью амперметра и вольтметра измерим ток и напряжение
на конденсаторе и вычислим полную мощность S = UI пере-
менного тока, проходящего по цепи. За определенное время к
конденсатору от источника поступает некоторая энергия. Однако
измерения показывают, что несмотря на это конденсатор в кало-
риметре практически не нагревается.
Заменим конденсатор таким резистором, чтобы показания
амперметра и вольтметра не изменились, и обнаружим, что ре-
зистор постепенно нагревается. Таким образом, на конденсаторе
мощность электрического тока, в отличие от резистора, не вы-
деляется. Так как справедлив закон сохранения энергии, то мы
192
Электромагнитные колебания
[Гл. 4
должны заключить, что мощность, поступающая на конденсатор
от источника, возвращается конденсатором обратно к источнику.
Поэтому конденсаторная нагрузка источника переменного тока
называется реактивной, в отличие от резисторной нагрузки,
которая называется активной. Эту же терминологию используют
для обозначения сопротивлений.
Рис. 4.6.7
4.6.8.	Докажите, что при прохождении переменного тока
через катушку энергия на ней не выделяется, то есть энер-
гия электрического тока не превращается во внутреннюю
энергию катушки.
Поместим в калориметр с термометром катушку, обладаю-
щую пренебрежимо малым активным сопротивлением по срав-
нению с индуктивным, и соединим ее с источником переменного
напряжения. Определим мощность переменного тока методом
Рис. 4.6.8
амперметра и вольтметра (4.6.7) и вычислим энергию, поступаю-
щую от источника к катушке за определенное время. Сравним это
значение энергии с тем, которое определим по температуре кало-
риметра, и обнаружим, что несмотря на поступление энергии к ка-
тушке от источника катушка практически не нагревается. Значит,
катушка подобно конденсатору является реактивным элементом.
4.6.9.	Докажите, что в цепи переменного тока ваттметр
измеряет только активную мощность.
К источнику переменного напряжения подключим резистор
и будем измерять мощность проходящего через него тока двумя
4.6]
Переменный электрический ток
193
способами: ваттметром и амперметром-вольтметром. Перемно-
жим измеренные приборами действующие значения тока и напря-
жения и убедимся, что получится значение мощности, показы-
ваемое ваттметром (3.5.3). Заменим резистор сначала катушкой,
а затем конденсатором таких параметров, чтобы амперметр и
вольтметр показывали те же значения, что и в опыте с резисто-
ром. В этих случаях показания ваттметра равны нулю. Значит,
ваттметр не реагирует на реактивную мощность, а измеряет
только активную.
Рис. 4.6.9
4.6.10.	Докажите, что квадрат полного сопротивления
последовательной цепи из резистора, катушки и конденсато-
ра равен сумме квадратов активного и реактивного сопро-
тивлений.
Теория показывает, что полное сопротивление указанной цепи
z = ^/г2 +	- хс)2.
Чтобы обосновать справедливость этого соотношения, соберем
экспериментальную установку из генератора переменного тока,
через амперметр нагруженного на последовательно соединен-
Рис. 4.6.10
ные резистор, катушку и конденсатор. Вольтметром измерим
напряжение на входе этой цепи и отдельно на всех ее эле-
ментах. Вычислим полное, активное, емкостное и индуктивное
7 В.В. Майер, Р.В. Майер
194	Электромагнитные колебания	[ Гл. 4
сопротивления по формулам
Г7 U	Г> UU L	Uc
X = у, Л = —, Л Л = —, А(7 = —.
Подставим получившиеся значения в приведенное выше соотно-
шение и убедимся в его справедливости.
4.6.11.	Докажите, что для последовательной цепи из ре-
зистора, катушки и конденсатора косинус угла сдвига фаз
между током и напряжением равен отношению активного
сопротивления цепи к полному.
К генератору переменного напряжения подключим последова-
тельно соединенные резистор, катушку и конденсатор. На входы
двухлучевого осциллографа подадим переменные напряжения
с резистора и со всей цепи. По осциллограммам измерим сдвиг
фаз между этими напряжениями. Очевидно, он равен сдвигу фаз
между током и напряжением на входе цепи, так как напряжение
на резисторе совпадает по фазе с текущим через него и всю цепь
током. Вычислим косинус угла сдвига фаз и сопоставим его со
значением, определенным по формуле
R	R
cosp = - =
R2{XL — Хс}2
где значения величин R, Хр и Хс найдены экспериментально
методом амперметра и вольтметра (4.6.5, 4.6.6). В итоге убедим-
ся в том, что найденные разными способами значения cos<£> в
пределах ошибок опытов совпадают.
Рис. 4.6.11
4.6.12.	Докажите, что активная мощность в цепи пере-
менного тока равна произведению действующих значений
тока и напряжения, умноженных на косинус угла сдвига
фаз между ними.
Соберем цепь из последовательно соединенных резистора,
катушки и конденсатора, параметры которых R, L, С заранее
4.6]
Переменный электрический ток
195
определены, и вычислим косинус угла сдвига фаз cos^ между
током и напряжением в цепи (4.6.11). Напряжение на входе це-
пи будем измерять вольтметром, ток — амперметром и активную
мощность — ваттметром (3.5.3). По показаниям приборов опреде-
лим действующие значения тока /, напряжения U, и вычислим
активную мощность
Р = UI cos ср = UI
фR2 + (XL - Хе}2
Сопоставив полученное значение с показанием ваттметра, убе-
димся, что в пределах ошибок опыта они совпадают.
Рис. 4.6.12
Величина cos показывает, какую часть полной мощности
S = UI в цепи переменного тока составляет активная мощ-
ность Р и называется коэффициентом мощности.
4.6.13.	Докажите, что используя явление электромаг-
нитной индукции, можно трансформировать переменный
ток и напряжение.
На замкнутый ферромагнитный сердечник намотаем две об-
мотки: первичную и вторичную, причем вторичную обмотку сде-
лаем из двух секций с меньшим и большим числом витков,
чем первичная. Подключим первичную обмотку к источнику
Рис. 4.6.13
переменного напряжения, а вторичную соединим с резистором.
Будем измерять токи и напряжения в первичной и вторичной
цепях амперметрами и вольтметрами. При этом обнаружим, что
7:
196
Электромагнитные колебания
[Гл. 4
во вторичной цепи напряжение больше, а ток меньше, чем в пер-
вичной. Теперь подключим резистор к части вторичной обмотки
и увидим, что вторичное напряжение меньше, а ток больше пер-
вичного. Появление напряжения на вторичной обмотке объясня-
ется явлением электромагнитной индукции (3.6.1). Убрав сердеч-
ник, увидим что мощность во вторичной цепи резко снизилась.
Увеличив частоту входного напряжения, обнаружим увеличение
выходной мощности. Таким образом, опыт показывает, что воз-
можны преобразования тока и напряжения по величине. Прибор,
позволяющий это сделать, называют трансформатором.
4.6.14*	*. Докажите, что существенные практические
преимущества перед однофазным имеет трехфазный пере-
менный ток, то есть система из трех гармонических токов,
сдвинутых по фазе друг относительно друга на треть пе-
риода.
Изготовим трехфазный генератор, состоящий из неподвиж-
ной части — статора и вращающейся части— ротора. В ка-
честве статора используем ферромагнитный полый цилиндр с
тремя одинаковыми обмотками, повернутыми друг относительно
друга на 120°. В качестве ротора возьмем постоянный полосовой
магнит.
Рис. 4.6.14
Обмотки генератора проводами соединим с асинхронным
двигателем, статор которого имеет такую же конструкцию, как
статор генератора. В качестве ротора двигателя возьмем прово-
дящий цилиндр.
4.6]
Переменный электрический ток
197
Будем вращать ротор генератора и обнаружим, что ротор
двигателя также приходит во вращение. Это объясняется тем,
что по проводам идут гармонические токи, сдвинутые по фазе на
120°, которые проходят по обмоткам статора двигателя и созда-
ют вращающееся магнитное поле (3.6.3). Это поле полностью
подобно тому, которое образует постоянный магнит, вращаю-
щийся в генераторе. Таким образом, ротор двигателя находится
во вращающемся магнитном поле статора. В нем индуцируется
вихревой электрический ток (3.6.2), по правилу Ленца имею-
щий такое направление, что созданное им магнитное поле пре-
пятствует изменению поля, вызвавшему этот ток. В результате
на ротор действует вращающий момент. Ротор раскручивается
до скорости, несколько меньшей скорости вращения магнитного
поля. Именно поэтому двигатель называется асинхронным. Он
имеет минимум деталей, не содержит контактов, характеризуется
минимальными потерями энергии. Поэтому трехфазная система
имеет существенные преимущества перед однофазной.
4.6.15.	Докажите, что переменный ток можно выпря-
мить, то есть преобразовать в постоянный.
1.	К генератору переменного напряжения последовательно
подключим полупроводниковый диод (2.10.3) и резистор. Напря-
жение с резистора подадим на вход осциллографа. На экране
увидим осциллограмму, похожую на синусоиду, обрезанную
снизу. Так как через резистор ток течет в одном направлении
в течение одного полупериода, то выпрямление называется одно-
полупериодным.
Рис. 4.6.15
2.	К генератору переменного напряжения подсоединим мосто-
вую схему на четырех диодах, к которой в качестве нагрузки
198
Электромагнитные колебания
[Гл. 4
подключен резистор. Параллельно резистору включим осцилло-
граф. На его экране появится осциллограмма, получающаяся в
результате отображения нижней части синусоиды вверх, симмет-
рично относительно оси времени. Через нагрузку течет ток в
одном направлении в течение обоих полупериодов, поэтому такое
выпрямление называется двухполупериодным.
Если параллельно нагрузке подключить конденсатор доста-
точно большой емкости, то пульсации сглаживаются (4.1.1),
выпрямленное напряжение становится постоянным.
4.7.	Электрические сигналы
4.7.1*	. Докажите, что при сложении гармонических
электрических напряжений разных частот получается негар-
моническое переменное напряжение.
Два генератора переменного напряжения включим последо-
вательно и соединим с резистором. Напряжение на резисторе
подадим на вход осциллографа. Частоту одного генератора оста-
вим неизменной, а второго будем менять.
Пока частоты электрических колебаний сильно различаются
осциллограмма результирующего колебания представляет собой
осциллограмму высокочастотного напряжения, наложенного на
низкочастотное, то есть очевидную сумму двух переменных на-
пряжений. Когда частоты колебаний оказываются близкими друг
другу, то при равенстве амплитуд наблюдаются так называемые
биения: амплитуда результирующего колебания изменяется от
нуля до максимального значения. Частота биений при этом равна
разности частот складываемых колебаний
Др = \и\ - р2|-
Как только частота второго генератора сравняется с частотой
первого, осциллограмма результирующего колебания становится
синусоидальной.
4.7]	Электрические сигналы	199
Таким образом, опыт подтверждает, что сумма двух гармони-
ческих напряжений в общем случае является негармонической.
4.7.2*	. Докажите, что при сложении двух колебаний,
происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях
и имеющих равные частоты, колеблющаяся точка описывает
эллипс.
Рис. 4.7.2
К генератору переменного напряжения подключим последо-
вательно соединенные резистор R, конденсатор С и переменный
резистор R\. На вход Y осциллографа подадим напряжение с ре-
зистора R, а на вход X — напряжение с последовательно соеди-
ненных конденсатора С и резистора R\. На экране осциллографа
наблюдается эллипс, оси которого повернуты относительно осей
координат на некоторый угол. Таким образом, при сложении
колебаний, происходящих в перпендикулярных направлениях с
одинаковыми частотами, колеблющаяся точка описывает эллипс.
Изменим сопротивление
резистора R\, то есть фазу
напряжения на входе X
осциллографа (4.6.11). При
этом наблюдается изменение
формы эллипса, его главные
оси поворачиваются относи-
тельно осей координат. Таким
образом, форма эллипса зави-
сит от сдвига фаз между коле-
баниями напряжений на вхо-
дах X и Y осциллографа.
Уменьшим сопротивление резистора до нуля, при этом сдвиг
фаз между напряжениями на входах X и Y осциллографа станет
равен 7г/2. Эллипс на экране осциллографа повернется так, что
его главные оси совпадут с осями координат.
Если конденсатор С убрать из цепи, то сдвиг фаз между
напряжениями на входах X и Y будет равен нулю, и эллипс на
экране осциллографа превратится в наклонный отрезок прямой.
4.7.3*	. Докажите, что при сложении двух колебаний,
происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях
и имеющих кратные частоты, колеблющаяся точка описы-
вает устойчивые фигуры Лиссажу.
К входу Y осциллографа подключим генератор, работающий
на частоте щ, а к входу X осциллографа — генератор регу-
200
Электромагнитные колебания
[Гл. 4
лируемой частоты и%. При этом светящаяся точка на экране
осциллографа описывает замысловатую кривую, которая в общем
случае не замкнута.
Рис. 4.7.3
Будем плавно изменять частоту второго генератора И об-
наружим следующее. В случае, когда частоты pi и ъ>2 равны,
траектория движения точки на экране приобретает форму эллип-
са (4.7.2). Если частоты отличаются друг от друга в два раза, то
получается замкнутая кривая в виде восьмерки, имеющая одно
самопересечение. При отношении и\ и как 1 к 3, получается
замкнутая кривая с двумя самопересечениями и т. д. Так как
точного равенства частот получить не удается, то между склады-
ваемыми колебаниями имеется непрерывно изменяющийся сдвиг
фаз. Это приводит к тому, что наблюдаемые кривые (которые на-
зываются фигурами Лиссажу) медленно изменяют свою форму,
поворачиваясь в плоскости.
4.7.4.	Докажите, что возможна амплитудная модуляция
электрических колебаний, то есть управление амплитудой
колебаний в соответствии с заданным законом.
Постоянное напряжение питания на транзисторный автоге-
нератор (4.3.2) высокой частоты подадим через вторичную об-
мотку трансформатора (4.6.13). На первичную обмотку подадим
управляющее или модулирующее напряжение низкой частоты,
например, синусоидальной формы. Тогда на выходе генератора
Рис. 4.7.4
получим высокочастотное напряжение, амплитуда которого из-
меняется в соответствии с низкочастотным. Амплитудно-модули-
4.7]
Электрические сигналы
201
рованное напряжение похоже на биения (4.7.1), однако сходство
является только внешним: биения есть сумма двух гармониче-
ских колебаний близких частот, а амплитудно-модулированное
колебание — это колебание высокой частоты, несущее информа-
цию о низкой, спектр которого состоит не из двух, а из трех
гармонических составляющих.
4.7.5.	Докажите, что возможна демодуляция или детек-
тирование, то есть выделение из высокочастотного ампли-
тудно-модулированного сигнала низкочастотного модули-
рующего сигнала.
Амплитудно-модулированное напряжение (4.7.4) подадим на
однополупериодный выпрямитель (4.6.15). Подберем сопротив-
ление резистора и емкость конденсатора так, чтобы постоянная
времени при разряде конденсатора через резистор (4.1.1) оказа-
лась существенно больше периода высокочастотного напряжения
и меньше низкочастотного. Тогда произойдет сглаживание высо-
кочастотных пульсаций напряжения, и на выходе выпрямителя
окажется сформированным низкочастотное напряжение, которое
и является модулирующим сигналом.
Рис. 4.7.5
4.7.6.	Докажите, что может быть изготовлен микро-
фон — прибор, преобразующий звуковые колебания в элек-
трические.
1.	К легкой гибкой мембране приклеим проволочную катуш-
ку. Мембрану установим так, чтобы катушка находилась в зазоре
между полюсами постоянного магнита. К выводам катушки под-
паяем гибкие проводники, которые подключим к осциллографу.
202
Электромагнитные колебания
[Гл. 4
Если на мембрану направить звуковую волну, то осциллограф
покажет наличие переменного напряжения (3.6.1).
Таким образом, получившийся электродинамический мик-
рофон преобразует звуковые колебания в электрические.
2.	С мембраной скрепим пьезоэлектрический кристалл
(1.9.1). Электроды кристалла подключим к осциллографу.
Направим на кристалл звуковую волну и на электродах обна-
ружим соответствующее переменное напряжение. Так работает
пьезоэлектрический микрофон.
Рис. 4.7.6
4.7.7.	Докажите, что можно изготовить телефон и дина-
мик — приборы, преобразующие электрические колебания в
звуковые.
1.	На постоянный подковообразный магнит намотаем обмотку
и рядом с его полюсами расположим легкую упругую мембрану
Рис. 4.7.7
из ферромагнитного материала (железа) так, чтобы она не ка-
салась полюсов. При отсутствии тока через обмотку мембрана
будет находиться в прогнутом состоянии. При подаче постоян-
4.7]
Электрические сигналы
203
ного напряжения той или иной полярности, мембрана прогнется
сильнее или частично выпрямится. Если подать переменное на-
пряжение, мембрана начнет совершать вынужденные колебания
той же частоты.
Таким образом, получившийся прибор — электромагнитный
телефон — преобразует переменное напряжение в звуковой сиг-
нал.
2.	Из тонкого картона изготовим конический диффузор, к
которому приклеим катушку, намотанную тонким проводом. Рас-
положим катушку в зазоре между полюсами постоянного магни-
та (4.7.6). Пропустим через катушку переменный электрический
ток. Диффузор станет совершать колебания и будет слышен звук.
Этот прибор называется динамическим громкоговорителем
или динамиком.
4.7.8.	Докажите, что посредством электрического сигна-
ла информацию можно передавать по проводам.
1.	Соберем цепь, состоящую из источника напряжения, кноп-
ки, двух длинных проводников, к концам которых подключена
лампа накаливания. Лампа может быть расположена на значи-
тельном удалении от источника с кнопкой, например, находиться
в другом помещении. Нажимая на кнопку и тем самым замыкая
и размыкая цепь, мы вызываем свечение лампы. Эта система
позволяет передать информацию по проводам, используя азбуку
Морзе или какой-нибудь другой код.
Рис. 4.7.8
2.	Проводниками соединим между собой два электромагнит-
ных телефона (4.7.7). Будем говорить в один телефон, тогда из
другого будет слышен звук. Это объясняется тем, что первый
телефон действует как микрофон (4.7.6), преобразуя звуковые
204	Электромагнитные колебания	[ Гл. 4
колебания в электрические. Переменный ток по проводам дохо-
дит до второго телефона, проходит по его катушке, создает пе-
ременное магнитное поле, которое вызывает звуковые колебания
мембраны.
3.	Микрофон проводниками соединим с динамиком через
электронный усилитель (2.8.2, 2.10.5, 2.10.6). Будем говорить в
микрофон, тогда из динамика будет слышна громкая речь.
4.7.9.	Докажите, что электрический сигнал можно запи-
сывать, а информацию сохранять.
На подковообразный ферромагнитный сердечник с узким за-
зором между полюсами намотаем обмотку и подадим на нее пе-
ременное напряжение, например, с усилителя, к входу которого
подключен микрофон. Расположим получившуюся магнитную
головку вблизи движущейся магнитной ленты или поверхно-
сти вращающегося магнитного диска. Создаваемое магнитной
головкой переменное магнитное поле будет вызывать намагничи-
вание участков магнитной ленты в том или ином направлении.
Так произойдет запись информации на магнитный носитель.
Рис. 4.7.9
Если магнитную ленту с записанной на ней информацией
перемещать вблизи магнитной головки, то изменяющееся маг-
нитное поле вызовет появление на обмотке соответствующего
переменного напряжения. Его можно подать на усилитель и
затем на динамик, в результате будет слышен такой же звук,
какой производился перед микрофоном при записи. Так будет
воспроизведен записанный на магнитный носитель сигнал.
Глава 5
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
5.1.	Электромагнитное излучение
5.1.1 **. Докажите, что возможно создание электронного
генератора переменного тока ультравысокой частоты, дости-
гающей 108-109Гц.
Чтобы получить колебания такой частоты, параллельный кон-
тур (4.2.2) должен иметь конденсатор емкостью порядка единиц
пикофарад и катушку индуктивностью порядка единиц микро-
генри. Такой индуктивностью обладает виток диаметром около
50 мм. При этом конденсатор вообще
не нужен, если в генераторе исполь-
зовать электронную лампу (2.8.2) —
междуэлектродные емкости ее будут	ц И
выполнять роль конденсатора конту-
ра. Генератор можно собрать на од- _________и_____	|
ном триоде (4.3.2) или двух трио-	II	1
дах, как показано на схеме. При этом +А	vx
роль катушки колебательного конту-
ра выполняет виток, соединенный с Т _______________ Ц____
анодами ламп. Обратная связь гене-	\S|	rSr
ратора индуктивная, и осуществляет-	у у	у у
ся витком меньших размеров, соеди-	<(
ненным с сетками триодов.
Включив источник питания, к	Рис. 5.1.1
витку контура поднесем пробный ви-
ток с лампой накаливания и обнаружим, что лампа загорелась.
Значит, по пробному витку проходит электрический ток. Он
может возникнуть только благодаря явлению электромагнитной
индукции (3.6.1). Следовательно, по анодному витку генератора
действительно проходит ток ультравысокой частоты, так как
только он может обеспечить требуемую скорость изменения маг-
нитного потока через виток с лампой.
206
Электромагнитные волны
[ Гл. 5
5.1.2. Докажите, что в соответствии с теорией Максвел-
ла существует ток смещения, который порождается током
проводимости и сам порождает ток проводимости.
К выходу генератора ультравысокой частоты (5.1.1) подклю-
чим цепь из последовательно соединенных лампы накаливания
и конденсатора с воздушным диэлектриком. При этом будем
наблюдать, что лампа горит. Значит, через ее нить проходит
переменный ток. Но ток всегда идет по замкнутой цепи, сле-
довательно, он проходит и в промежутке между пластинами
конденсатора. С другой стороны, в этом промежутке нет ничего,
кроме переменного электрического поля, так как конденсатор
подключен к источнику переменного напряжения. Таким обра-
зом, переменный ток внутри конденсатора есть ни что иное,
как переменное электрическое поле между его пластинами. Если
бы внутри конденсатора оказался диэлектрик, то переменное
электрическое поле привело бы к его поляризации (1.7.1), то есть
периодическому смещению зарядов внутри диэлектрика. Именно
поэтому переменное электрическое поле в конденсаторе Макс-
велл назвал током смещения. Введем в поле внутри конденса-
тора лампу накаливания с двумя проводниками так, чтобы они
не касались пластин — лампа загорится. Это говорит о том, что
ток проводимости порождает ток смещения, а он в свою очередь
может породить ток проводимости.
Рис. 5.1.2
5.1.3*. Докажите, что в соответствии с теорией Макс-
велла ток смещения дает такое же магнитное поле как ток
проводимости.
Изготовим конденсатор из двух длиннных параллельных про-
водящих пластин, разделенных воздушным промежутком. Кон-
денсатор подключим к генератору ультравысокой частоты (5.1.1).
Опыт 5.1.2 показывает, что внутри конденсатора идет перемен-
ный ток смещения. Посередине между пластинами конденсатора
введем виток с лампой накаливания так, чтобы его плоскость
5-1]
Электромагнитное излучение
207
была перпендикулярной пластинам и параллельной их длинным
сторонам. Будем изменять частоту генератора и обнаружим, что
при определенной частоте переменного тока лампа витка загора-
ется. Значит, по витку идет электрический ток. Он может воз-
никнуть только благодаря переменному магнитному полю, про-
низывающему виток. Чтобы полностью убедиться в этом, введем
внутрь витка ферромагнитный сердечник с большой магнитной
проницаемостью и высоким удельным сопротивлением (феррит)
и увидим, что лампа горит ярче.
Рис. 5.1.3
5.1.4*. Докажите, что в закрытом колебательном конту-
ре энергия магнитного поля сосредоточена в катушке.
Рис. 5.1.4
К генератору ультравысокой частоты (5.1.1) подключим па-
раллельный колебательный контур, состоящий из витка, в раз-
рыв которого включен конденсатор. Параллельно витку контура
расположим еще один виток с лампой. Увидим, что лампа горит.
Объяснить это можно тем, что переменный ток, проходящий
208
Электромагнитные волны
[ Гл. 5
по витку контура, создает переменное магнитное поле, которое,
пронизывая пробный виток, возбуждает в нем индукционный
ток, и лампа загорается (3.6.1). Или иначе: магнитное поле
порождает вихревое электрическое (3.6.6), которое вызывает пе-
ременный ток по пробному витку, и лампа загорается. В любом
случае загорание лампы объясняется тем, что в контурном витке
имеется переменное магнитное поле. Чтобы прямо доказать это,
введем внутрь контурного витка ферритовый сердечник (5.1.3) —
при этом яркость свечения лампы возрастает.
5.1.5*. Докажите, что в закрытом колебательном конту-
ре энергия электрического поля сосредоточена в конденса-
торе.
А
Рис. 5.1.5
Соберем такую же установку, как в предыдущем опыте 5.1.4,
и добьемся свечения лампы в пробном витке. В промежуток
между пластинами конденсатора введем тонкостенный сосуд и
нальем в него воду. При этом яркость свечения лампы умень-
шится. Опыт объясняется тем, что энергия электрического поля
конденсатора пропорциональна диэлектрической проницаемости
среды (1.8.4, 1.8.7), поэтому введение диэлектрика увеличивает
энергию электрического поля в конденсаторе и уменьшает энер-
гию магнитного поля катушки.
5.1.6. Докажите, что открытый колебательный контур
создает электромагнитное излучение.
С генератором ультравысокой частоты (5.1.1) соединим ко-
лебательный контур, состоящий из витка, в разрыв которого
включен конденсатор из двух параллельных пластин (5.1.4).
Будем раздвигать пластины конденсатора, отгибая проводники,
образующие виток. Так получится открытый колебательный
5.2]
Электромагнитные волны
209
контур. Рядом с ним расположим второй такой же контур, в
разрыв проводника которого включена лампа накаливания. При
этом обнаружим, что лампа горит.
Будем отодвигать второй контур
от первого и увидим, что свече-
ние лампы ослабевает пока она
совсем не гаснет. Отсюда следу-
ет, что открытый колебательный
контур дает электромагнитное из-
лучение. Чтобы подтвердить этот
вывод, оставим приемный контур
неизменным, а излучающий от-
Рис. 5.1.6
крытый контур превратим в закрытый — лампа приемного конту-
ра немедленно гаснет. Значит, закрытый колебательный контур
излучает существенно меньше, чем открытый.
5.2.	Электромагнитные волны
5.2.1.	Докажите, что электромагнитное излучение явля-
ется волной.
Параллельно излучающему контуру расположим приемный
контур с лампой, а за ним параллельно ему разместим второй
приемный контур, но без лампы и будем постепенно удалять
его. Обнаружим, что лампа горит все слабее, затем гаснет и при
дальнейшем перемещении второго контура в том же направлении
вновь загорается, а потом опять гаснет.
Рис. 5.2.1
В условиях опыта электромагнитное излучение доходит
до обоих контуров и возбуждает в них электромагнитные
колебания, которые в свою очередь дают излучение. На первом
приемном контуре складываются или интерферируют излуче-
ния от передающего контура и второго приемного контура. При
210
Электромагнитные волны
[ Гл. 5
поступательном перемещении второго контура интенсивность ре-
зультирующего излучения в области первого контура периодиче-
ски меняется. Значит, электромагнитное излучение периодично в
пространстве. Но оно также периодично и во времени, так как
вызывается генератором переменного тока. Поскольку любой про-
цесс, периодичный в пространстве и времени, в физике называют
волновым, то электромагнитное излучение является волной.
Пространственный период волны называется длиной волны.
Очевидно, длина волны равна удвоенному расстоянию между
двумя ближайшими положениями второго приемного контура,
при которых лампа первого приемного контура, например, гаснет.
Это объясняется тем, что идущая от излучающего контура элек-
тромагнитная волна проходит мимо первого контура до второго
и возвращается назад.
5.2.2.	Докажите, что в качестве излучающей антенны
может быть использован полуволновой диполь.
Сделаем вместо открыто-
го контура диполь, состоя-
щий из разорванного посере-
дине прямого проводника, в
разрыв которого включен ге-
нератор ультравысокой часто-
ты. Изменяя длину диполя,
по свечению лампы приемного
контура обнаружим, что наи-
большая энергия излучается в
случае, когда длина излучающего диполя равна половине длины
электромагнитной волны (5.2.1).
5.2.3.	Докажите, что индикатором электрического поля
электромагнитного излучения может служить полуволновой
диполь, в разрыв которого включена лампа накаливания.
Сделаем приемный диполь в
виде прямого проводника, посе-
редине которого включена лам-
па накаливания. Расположим
этот диполь параллельно из-
лучающему и будем изменять
длину приемного диполя. При
этом обнаружим, что лампа го-
рит наиболее ярко, когда длина
5.2]
Электромагнитные волны
211
приемного диполя равна длине излучающего и, следовательно,
составляет половину длины волны электромагнитного излучения
(5.2.2).
5.2.4.	Докажите, что полуволновой диполь излучает
электромагнитную волну одинаковой интенсивности во всех
направлениях, перпендикулярных диполю, и не излучает в
направлении самого диполя.
Расположим приемный по-
луволновой диполь с лам-
пой на некотором расстоянии
от излучающего параллельно
ему так, чтобы лампа горе-
ла, и будем перемещать его
по окружности с центром в
центре излучающего диполя.
Яркость свечения лампы при
этом останется неизменной,
значит, в во всех направлени-
ях, перпендикулярных излу-
чающему диполю, интенсив-
ность электромагнитной волны
одинакова. Теперь переместим
приемный диполь в положение, при котором он окажется на
одной прямой с излучающим. При этом увидим, что лампа по-
гасла. Значит, излучение диполя в направлении самого диполя
отсутствует.
5.2.5.	Докажите, что полуволновой диполь излучает
электромагнитную волну, у которой вектор напряженности
электрического поля параллелен диполю и перпендикулярен
направлению распространения волны.
Рис. 5.2.5
На некотором расстоянии от излучающего диполя располо-
жим приемный и будем поворачивать его вокруг оси, совпадаю-
щей с направлением распространения электромагнитной волны.
212	Электромагнитные волны	[ Гл. 5
При этом обнаружим, что лампа горит всякий раз, когда оба
диполя параллельны, и гаснет, если они взаимно перпендику-
лярны. Поскольку лампа горит за счет электрического тока,
который возникает благодаря электрическому полю в проводнике
(2.1.7) диполя, а последнее вызывается электрическим полем
электромагнитной волны, из результата опыта делаем вывод, что
вектор напряженности электрического поля электромагнитной
волны параллелен излучающему диполю и перпендикулярен на-
правлению распространения волны.
5.2.6*	. Докажите, что полуволновой диполь излучает
электромагнитную волну, у которой вектор индукции маг-
нитного поля перпендикулярен диполю и направлению рас-
пространения волны.
Рис. 5.2.6
Расположим полуволновой диполь с лампой параллельно из-
лучающему диполю так, чтобы лампа горела. Перенесем лампу
из середины на один из концов диполя — она погаснет. Свернем
диполь в кольцо — лампа вновь загорится. Значит, в кольце воз-
буждается вихревое электрическое поле (3.6.6), а оно может воз-
никнуть только за счет переменного магнитного поля, пронизы-
вающего кольцо. При этом лампа горит, если виток расположен
в плоскости излучающего диполя, следовательно, вектор магнит-
ной индукции перпендикулярен диполю или, что то же самое,
вектору напряженности электрического поля электромагнитной
волны.
5.2.7.	Докажите, что свободная электромагнитная вол-
на поперечна, то есть не имеет продольных составляющих
электрического и магнитного полей.
Приемный диполь расположим параллельно излучающему
так, чтобы лампа горела. Повернем приемный диполь так, что-
бы он лежал в направлении распространения электромагнит-
ной волны. При этом лампа гаснет. Значит, электромагнитная
5.2]
Электромагнитные волны
213
волна не имеет продольной составляющей электрического поля.
Повторим опыт, заменив приемный диполь витком с лампой и
расположим его в плоскости, перпендикулярной направлению
распространения волны. Будем поворачивать виток вокруг его
оси и обнаружим, что лампа загорается только в случае, когда
виток аналогичен диполю. Отсюда следует, что электромагнит-
ная волна не имеет продольной составляющей магнитного поля.
Значит, свободная электромагнитная волна поперечна.
Рис. 5.2.7
5.2.8*	. Докажите, что для количественного измерения
интенсивности электромагнитного излучения можно исполь-
зовать полуволновой диполь и вольтметр.
Непосредственное подключение вольтметра постоянного или
переменного тока к лампе полуволнового диполя не дает ре-
зультата. Поэтому в разрыв полуволнового диполя вместо лам-
пы включим высокочастотный (то есть имеющий небольшую
собственную емкость) диод, а параллельно к нему подключим
вольтметр. Введя получившийся индикатор в электромагнитное
поле, обнаружим, что стрелка вольтметра отклоняется тем значи-
тельнее, чем больше энергия электромагнитной волны, о которой
можно судить по свечению лампы приемного диполя.
Рис. 5.2.8
Это объясняется тем, что диод, обладая односторонней про-
водимостью, действует как выпрямитель, и имея емкость, одно-
временно представляет собой фильтр, сглаживающий пульсации
выпрямленного напряжения (4.6.15). Поэтому вольтметр пока-
зывает наличие постоянного напряжения на диоде. Описанное
214
Электромагнитные волны
[ Гл. 5
здесь устройство фактически является детекторным приемни-
ком электромагнитной волны.
5.3.	Свойства электромагнитных волн
5.3.1*	*. Докажите, что электромагнитное излучение мо-
жет распространяться с минимальными потерями энергии
в волноводе — металлической трубе, например, прямоуголь-
ного сечения.
Соединим с генератором сверхвысокой частоты (1О10 —
- 1011 Гц) полуволновой диполь небольших размеров. Симмет-
рично относительно излучающего диполя параллельно ему рас-
положим два металлических листа и будем сближать их. При
этом обнаружим, что электромагнитная волна распространяется
только в пространстве между листами. Наименьшее расстояние
между листами, при котором волна перемещается вдоль них,
заключено в пределах от полуволны до длины волны. Перпен-
дикулярно первым двум листам и симметрично относительно
Рис. 5.3.1
полуволнового вибратора расположим две металлические стенки
и станем сближать их. При этом обнаружим, что электромагнит-
ная волна распространяется внутри получившейся металличе-
ской трубы в обе стороны от диполя, причем наименьшая ширина
узких стенок этой трубы примерно в два раза меньше, чем
широких. Таким образом, для электромагнитной волны может
быть изготовлен волновод прямоугольного сечения, по которому
энергия волны от источника может быть передана потребителю.
5.3]
Свойства электромагнитных волн
215
5.3.2*	*. Докажите, что электромагнитное излучение по-
луволнового диполя можно сконцентрировать в определен-
ном направлении.
Рис. 5.3.2
Введем в волновод (5.3.1) полуволновой вибратор и прикре-
пим к концу волновода металлический рупор. В другой конец
волновода введем металлический поршень и будем перемещать
его по волноводу. При этом обнаружим, что при определенном
положении поршня интенсивность излучаемой электромагнитной
волны максимальна.
Снимем диаграмму направленности получившегося излуча-
теля. Для этого перед рупором по окружности будем перемещать
приемный диполь и электроизмерительным прибором фиксиро-
вать значения интенсивности электромагнитной волны (5.2.8).
Построив по результатам измерений график в полярной системе
координат, получим диаграмму направленности, подобную пока-
занной на рисунке.
Получившийся излучатель особенно удобен для электромаг-
нитных волн сверхвысокой частоты, длина волны которых со-
ставляет несколько сантиметров. Поэтому устройство в дальней-
шем будем называть генератором сантиметровых электромаг-
нитных волн (радиоволн).
5.3.3.	Докажите, что электромагнитная волна переносит
энергию.
Против рупорной антенны излучателя расположим точно та-
кую же рупорную антенну. Введем внутрь волновода чувстви-
тельную термопару (2.2.4) и соединим ее выводы с гальваномет-
ром. Он покажет наличие термо-ЭДС, значит, спай термопары
216
Электромагнитные волны
[ Гл. 5
нагревается, а это может быть только при условии, что электро-
магнитная волна переносит энергию.
Рис. 5.3.3
Вместо термопары внутрь волновода можно ввести приемный
диполь со сверхвысокочастотным диодом и подключить его к
вольтметру (5.2.8).
5.3.4.	Докажите, что электромагнитная волна в однород-
ной среде распространяется прямолинейно.
Рис. 5.3.4
Друг против друга расположим излучатель и приемник сан-
тиметровых радиоволн, снабженные рупорными антеннами. Бу-
дем перемещать и поворачивать их во всевозможных направле-
ниях. При этом обнаружим, что максимум приема наблюдается
в случае, когда оси обеих антенн находятся на одной прямой.
Значит, в однородной среде электромагнитная волна распростра-
няется прямолинейно.
5.3.5.	Докажите, что существует явление поглощения
электромагнитной волны.
Генератор и приемник сантиметровых радиоволн расположим
друг против друга и в промежуток между ними перпендикулярно
5.3]
Свойства электромагнитных волн
217
направлению распространения волны будем вводить плоскопа-
раллельные пластинки одного и того же материала, но разной
толщины. При этом обнаружим, что интенсивность прошедшей
через вещество волны тем меньше, чем больше путь волны
в веществе. Так как в опыте условия на границах пластинок
остаются неизменными, его результат свидетельствует о том,
что при прохождении через вещество электромагнитная волна
поглощается.
Рис. 5.3.5
5.3.6.	Докажите, что на плоской границе раздела двух
сред электромагнитная волна частично отражается и ча-
стично преломляется.
Рис. 5.3.6
Электромагнитное излучение генератора сантиметровых ра-
диоволн направим под некоторым углом на плоскую поверхность
воды в сосуде. Приемником с рупорной антенной обнаружим
излучение как внутри воды, так и вне ее. Суммарная интен-
сивность излучения несколько меньше интенсивности падающей
волны, так как существует явление поглощения (5.3.5). Из опыта
следует, что электромагнитная волна частично отражается от
218	Электромагнитные волны	[ Гл. 5
границы раздела двух сред и частично проходит во вторую среду,
при этом преломляясь.
5.3.7.	Докажите, что справедлив закон отражения: луч
падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восстанов-
ленный к границе раздела сред, лежат в одной плоскости;
угол отражения равен углу падения.
Генератор и приемник сантиметровых электромагнитных
волн расположим так, чтобы оси их рупорных антенн пересе-
кались в некоторой точке. С этой точкой совместим плоскость
проводящей пластины и будем поворачивать пластину во всевоз-
можных направлениях. При определенном положении пластины
приемник зафиксирует максимальный сигнал. Измерения пока-
зывают, что в этом случае оси генератора и приемника, а также
перпендикуляр к плоскости пластины лежат в одной плоскости,
причем угол отражения (3 электромагнитной волны равен углу
падения а. Заменив проводящую пластину на диэлектрическую,
получим тот же результат. Таким образом, опыт подтверждает
существование явления отражения электромагнитных волн и
справедливость закона отражения.
Рис. 5.3.7
5.3.8.	Докажите, что справедлив закон преломления: луч
падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восстанов-
ленный к границе раздела сред, лежат в одной плоскости;
отношение синуса угла падения к синусу угла преломления
есть величина постоянная.
Из диэлектрика изготовим полушар и в центр его плоской
поверхности направим электромагнитную волну. За сферической
поверхностью расположим приемник электромагнитной волны и
направим его рупорную антенну по радиусу полушара. Будем пе-
ремещать приемник во всевозможных направлениях по сфериче-
ской поверхности так, чтобы его антенна сохраняла направление
5.3]
Свойства электромагнитных волн
219
на центр полушара, и найдем такое его положение, при котором
интенсивность принимаемой волны максимальна. Для этого по-
ложения излучателя, приемника и плоской границы раздела двух
сред измерим угол падения а и угол преломления /3 и найдем
отношение синусов этих углов sin а/ sin/3 = п. Повторим опыт
Рис. 5.3.8
при других углах падения электромагнитной волны и убедимся,
что в любом случае, если имеется преломленная волна, то угол
падения а связан с углом преломления /3 соотношением
sin а
sin /3
— п — const.
5.3.9.	Докажите существование интерференции электро-
магнитных волн — явления наложения нескольких волн, при
котором результирующая интенсивность в точке наблюдения
не равна сумме интенсивностей каждой волны по отдель-
ности.
1.	На волновод генератора сантиметровых радиоволн наденем
волноводный ответвитель, концы которого снабжены двумя
одинаковыми рупорными антеннами, направленными в некото-
рую область пространства. Перекроем один из рупоров металли-
ческим экраном, приемным диполем с диодом просканируем об-
ласть наложения двух волн и по показаниям вольтметра постро-
им график 1 зависимости интенсивности волны от координаты.
Повторим опыт, открыв первый рупор и перекрыв непрозрачным
экраном второй; распределение интенсивности будет иметь вид 2.
Наконец, откроем оба рупора и вновь просканируем область
наложения волн. Мы обнаружим, что распределение интенсив-
ности 3 содержит ряд максимумов и минимумов. Таким образом,
в области наложения двух электромагнитных волн имеются точ-
ки, в которых результирующая интенсивность не равна сумме
интенсивностей каждой из волн по отдельности, а это харак-
терный признак интерференции волн. Сами интерферирующие
220
Электромагнитные волны
[ Гл. 5
волны являются когерентными. Для получения когерентных
волн нужно исходную электромагнитную волну тем или иным
способом разделить на две или более частей и затем свести эти
части вместе.
2.	Интерференцию электромагнитных волн проще всего на-
блюдать следующим образом. Рупорную антенну генератора сан-
тиметровых радиоволн направим так, чтобы боковая часть пучка
попадала на дипольный приемник. В другую часть пучка введем
плоское металлическое зеркало (5.3.7) и развернем его так, что-
бы отраженный пучок попадал на приемник. Будем перемещать
зеркало поступательно и обнаружим систему максимумов и ми-
нимумов интенсивности. Зеркало можно оставить неподвижным
и просканировать поле приемником, при этом получается типич-
ное интерференционное распределение интенсивности.
5.3.10.	Докажите, что возможно получение стоячей
электромагнитной волны, в которой электрическое и
магнитное поля пространственно разделены.
В условиях предыдущего опыта (5.3.9) плоское зеркало раз-
местим за приемником и расположим его перпендикулярно на-
правлению распространения волны от излучателя. Тогда между
5.3]
Свойства электромагнитных волн
221
зеркалом и излучателем обнаружим интерференционное распре-
деление интенсивности — стоячую электромагнитную волну.
Дипольный приемник реагирует на электрическое поле стоячей
волны, обнаруживая систему максимумов (пучностей) и мини-
мумов (узлов) напряженности электрического поля. Расстояние
между соседними пучностями или узлами равно половине длины
волны.
Рис. 5.3.10
Если вместо полуволнового диполя использовать виток с
лампой, который может служить индикатором переменного маг-
нитного поля (5.1.4), то она будет загораться всякий раз, когда
виток оказывается в узлах напряженности электрического по-
ля стоячей волны. Значит, в стоячей электромагнитной волне
электрическое и магнитное поля пространственно разделены: в
пучностях электрического поля находятся узлы магнитного и
наоборот. Этим, в частности, объясняется результат опыта 5.1.3.
5.3.11.	Докажите, что существует явление дифракции
электромагнитной волны.
Рис. 5.3.11
На оси пучка электромагнитной волны, распространяющей-
ся от излучателя, расположим дипольный приемник и измерим
интенсивность волны. Вплотную перед приемником поместим
металлический диск так, чтобы его центр находился на оси
пучка. Прием волны прекратится, поскольку металлический диск
222	Электромагнитные волны	[ Гл. 5
не пропускает электромагнитную волну, практически полностью
отражая ее. Будем приближать диск к излучателю, сохраняя
симметрию расположения приборов установки. Начиная с неко-
торого расстояния между приемником и диском, обнаружим
электромагнитную волну, интенсивность которой постепенно бу-
дет расти до тех пор, пока не достигнет значения, практически
равного тому, которое было в начале опыта. Отсюда следует, что
электромагнитная волна огибает препятствия, то есть существу-
ет явление дифракции.
5.3.12*	. Докажите, что система параллельных проводя-
щих стержней может служить поляризатором для электро-
магнитной волны — устройством, выделяющим составляю-
щую падающей волны с определенным направлением коле-
баний напряженности электрического поля.
Рис. 5.3.12
Параллельно дипольной антенне излучателя расположим
приемный диполь с лампой накаливания. При этом лампа
загорится. Между излучающей и приемной антеннами рас-
положим решетку из нескольких параллельных проводящих
стержней так, чтобы они были параллельны диполям; при этом
лампа погаснет. Повернем решетку перпендикулярно диполям, и
обнаружим, что лампа вновь загорается. Таким образом, через
решетку проходит электромагнитная волна, у которой вектор
напряженности электрического поля колеблется в направлении,
перпендикулярном стержням решетки, и не проходит волна, у
которой указанный вектор колеблется в направлении стержней
решетки. Значит, решетка из параллельных равноотстоящих
стержней может служить поляризатором — устройством,
выделяющим электромагнитную волну с определенным на-
5.3]
Свойства электромагнитных волн
223
правлением колебаний вектора напряженности электрического
поля, если источник дает волну с другим или беспорядочными
направлениями колебаний этого вектора.
5.3.13.	Докажите, что электромагнитная волна распро-
страняется с конечной скоростью, равной скорости света в
вакууме.
Излучение генератора сантиметровых радиоволн будем ис-
пускать кратковременными импульсами, для чего генератор со-
единим с источником импульсов напряжения (4.4.2). Рядом с
генератором расположим приемник, выход которого соединим с
осциллографом (4.4.1). В пучок возле генератора введем неболь-
шое зеркало 1. Второе зеркало 2 поместим на значительном
удалении / от генератора и отраженный им пучок направим на
приемник. Тогда на экране осциллографа будем наблюдать два
импульса: первый, большой по амплитуде, обусловлен волной от
ближнего зеркала, второй — меньший, от дальнего. Определив по
временной развертке (4.4.1) время т между этими импульсами
и разделив на него удвоенное расстояние между зеркалами,
Рис. 5.3.13
находим скорость электромагнитной волны и убеждаемся, что
она практически равна скорости света в вакууме (3.1.3):
= 3 - 108 м/с.
_ 2[ _	1
г лЛоМо
5.3.14*	. Докажите, что скорость электромагнитной вол-
ны в среде определяется диэлектрической проницаемостью
среды.
Перед излучающей дипольной антенной расположим сосуд с
водой, в которую погрузим такой же диполь с лампой — лампа не
горит. Будем уменьшать длину приемного диполя и обнаружим,
что когда она окажется в 9 раз меньше прежней, лампа вновь
224
Электромагнитные волны
[ Гл. 5
загорается. Так как в воде полуволновой диполь в 9 раз короче,
чем в воздухе, то длина волны электромагнитного излучения
в воде в 9 раз меньше, чем в воздухе. Но диэлектрическая
проницаемость воды е = 81. Таким образом, опыт подтверждает,
что длина электромагнитной волны в среде Л = Ао/д/i, где Ао —
длина волны в вакууме. Так как скорость волны и ее длина
связаны соотношением v = А • у, а частота волны у в опыте
не меняется, то отсюда следует, что скорость электромагнитной
волны в среде с диэлектрической проницаемостью е в е раз
меньше, чем в вакууме.
Рис. 5.3.14
5.3.15*	*. Докажите, что для электромагнитной волны
существует явление Доплера, то есть воспринимаемая на-
блюдателем частота волны определяется движением наблю-
дателя относительно источника волны.
Электромагнитную волну частотой уИ направим на неподвиж-
ный относительно источника приемник. Сигнал с приемника,
частота которого равна частоте излучаемой электромагнитной
Рис. 5.3.15
волны уИ = уИ, подадим на вход осциллографа. Одновременно
на этот же вход подадим сигнал с опорного генератора, ча-
стота которого несколько меньше частоты источника у0 < уИ.
5.4 ]	Применение электромагнитного излучения	225
Тогда на экране будем наблюдать биения разностной частоты
Az/ = ри — /у0 = z/H — /у0 (4.7.1). Будем приближать приемник к
источнику с постоянной скоростью v. При этом обнаружим,
что частота биений увеличилась на Az/' > Az/. Так как часто-
та опорного генератора осталась неизменной (и0 = const), то
это означает, что увеличилась частота принимаемого сигнала
z/H > z/H. Если приемник оставить неподвижным, а с той же
по модулю скоростью приближать к нему источник, то обнару-
жим такое же увеличение частоты принимаемого сигнала. При
удалении приемника относительно источника будем наблюдать,
что частота электромагнитной волны, воспринимаемой приемни-
ком, становится меньше. Таким образом, опыт показывает, что
для электромагнитных волн действительно существует явление
Доплера: при приближении наблюдателя к источнику частота
воспринимаемой им электромагнитной волны увеличивается, а
при удалении от него — уменьшается. Количественные измерения
показывают, что в первом приближении доплеровское смещение
частоты пропорционально скорости приближения или удаления
источника относительно приемника:
5.4.	Применение электромагнитного излучения
5.4.1.	Докажите возможность радиосвязи, то есть пере-
дачи и приема информации посредством электромагнитных
волн.
Напротив генератора электромагнитных волн на расстоянии
нескольких метров расположим приемник, к выходу которого
Рис. 5.4.1
8 В.В. Майер, Р.В. Майер
226
Электромагнитные волны
[ Гл. 5
подключим лампу. Произвольным образом будем включать и
выключать питание генератора — наблюдаются мигания лампы,
происходящие в такт с работой генератора. Опыт показывает,
что если с помощью азбуки Морзе или любого другого кода
закодировать сообщение, то посредством электромагнитных волн
его можно передать без проводов на большие расстояния.
5.4.2.	Докажите возможность радиовещания, то есть пе-
редачи и приема звукового сигнала с помощью электромаг-
нитных волн.
Изготовим передатчик электромагнитной волны — радиопе-
редатчик. Для этого к устройству модуляции генератора высо-
кой частоты (4.7.4) подключим микрофон (4.7.6). Генератор за-
землим и с его колебательным контуром соединим излучающую
антенну. Будем говорить в микрофон.
Изготовим приемник электромагнитной волны — радиопри-
емник. Для этого соберем параллельный колебательный контур
из катушки постоянной индуктивности и конденсатора перемен-
ной емкости. Контур соединим с приемной антенной и заземлим.
Изменяя емкость конденсатора, настроим колебательный контур
приемника в резонанс с контуром передатчика. Принятый ампли-
тудно-модулированный сигнал подадим на демодулятор (4.7.5).
Получился детекторный радиоприемник. Выделенный низко-
частотный сигнал подадим на усилитель (2.10.5) и затем на
динамик (4.7.7). Тогда из динамика услышим речь, которая про-
5.4]
Применение электромагнитного излучения
227
износится в микрофон. Таким образом, опыт показывает, что
посредством электромагнитных волн может быть осуществлена
радиосвязь.
5.4.3.	Докажите, что электромагнитные волны позволя-
ют обнаруживать предметы на расстоянии.
Рядом с генератором электромагнитных волн установим при-
емник так, чтобы их рупорные антенны были направлены в одну
сторону. Перед рупорной антенной генератора поместим метал-
лическую пластину — приемник зарегистрирует отраженную от
нее электромагнитную волну. Измерив время г распространения
волны от генератора до отражающего тела и обратно к приемни-
ку и зная скорость с распространения электромагнитной волны
(5.3.13), можем вычислить расстояние до предмета
Так работает радиолокатор, позволяющий обнаруживать пред-
меты, отражающие электромагнитную волну, и их положение
Рис. 5.4.3
в пространстве, направление на цель указывает ориентация пе-
редающей и приемной антенн, а расстояние до цели — время
распространения волны от генератора до предмета и обратно к
приемнику.
8:
Заключение
Важнейшие идеи физики выкристаллизовались в процессе
длительного развития. Одновременно с этим развивались фило-
софские взгляды о познаваемости мира, представления о науч-
ном методе познания, о законах логики, позволяющих получать
истинные знания, о методах индуктивного и дедуктивного дока-
зательства справедливости гипотез и теорий. Результатом этого
явилось становление современной физики — науки о материи и
законах ее движения, обусловившей развитие других наук, тех-
ники и технологии, человеческого общества в целом.
Громадный скачок, который сделала физика за последнее
столетие, был бы невозможен без процедуры отбора правильных
гипотез, без использования метода доказательства выдвигаемых
положений. Строго говоря, истинность основных положений фи-
зической науки доказывается всеми проявлениями научно-техни-
ческого прогресса.
Представленная в настоящей книге система учебных доказа-
тельств основных положений электродинамики — новый резуль-
тат в теории и практике обучения физике. Усвоение физических
знаний, формирование научного мировоззрения требует систе-
матизации учебных фактов, установления связей между ними
и вытекающими из них теоретическими положениями. Учитель,
а затем и ученик, должны владеть методом физических дока-
зательств основных положений науки — только в этом случае
знания, получаемые на уроке физики, обретут определенную
структуру, станут личными убеждениями.
Предложенную в книге систему учебных доказательств ос-
новных положений электродинамики не следует рассматривать
как окончательную и не требующую совершенствования. Разви-
тие дидактики физики, изменение содержания школьного курса
закономерным образом повлияет на учебную систему эмпириче-
ских знаний, которая неизбежно потребует расширения и углуб-
ления. Мы, однако, надеемся, что существенная часть пред-
ставленных экспериментальных доказательств в том или ином
виде должна будет изучаться при обосновании важнейших идей
электродинамики в курсах физики.
Список литературы
1.	Ампер А.М. Электродинамика. — М.: Изд-во АН СССР, 1954. —
492 с.
2.	Бугаев А. И. Методика преподавания физики в средней школе:
Теорет. основы: Учеб, пособие для студентов пед. ин-тов физ.-мат.
спец. — М.: Просвещение, 1981. — 288 с.
3.	Быков В. В. Научный эксперимент. — М.: Наука, 1989. — 176 с.
4.	Волъштейн С. Л., Позойский С. В., Усанов В. В. Методы фи-
зической науки в школе: Пособие для учителя / Под ред.
С. Л. Вольштейна. — Минск: Нар. асвета, 1988. — 144 с.
5.	Голин Г.М. Вопросы методологии физики в курсе средней школы:
Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1987. — 127 с.
6.	Данюшенков В. С. Целостный подход к методике формирования
познавательной активности учащихся при обучении физике в ба-
зовой школе. — М.: Прометей, 1994. — 208 с.
7.	Дик Ю. И. Проблемы и основные направления развития школьного
физического образования в Российской Федерации: Дис. д-ра пед.
наук в форме научн. докл.: 13.00.02. — М., 1996. — 59 с.
8.	Иоффе А. Ф. Избранные труды. Т. 2: Излучение. Электроны. Полу-
проводники. — Л.: Наука, 1975. — 472 с.
9.	Елсуков А. Н. Эмпирическое познание и факты науки. — Минск:
Высш, шк., 1981. — 88 с.
10.	Калашников С. Г. Электричество. — М.: Физматлит, 2003. — 576 с.
11.	Лоренц Г. А. Теория электронов и ее применение к явлениям света
и теплового излучения. — М.: Гостехтеориздат, 1956. — 472 с.
12.	Майер В. В. Элементы учебной физики как основа организации
процесса научного познания в современной системе физического
образования: Дис... д-ра пед. наук: 13.00.02. — Москва, 2000. —
409 с.
13.	Майер Р. В. Исследование процесса формирования эмпирических
знаний по физике. — Глазов, ГГПИ: 1998. — 132 с.
14.	Майер Р. В. Проблема формирования эмпирических знаний по фи-
зике: Дис... д-ра пед. наук: 13.00.02. — С. Петербург, 1999. —
350 с.
15.	Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнит-
ного поля. — М.: Гостехиздат, 1954. — 688 с.
16.	Мерзон Л. С. Проблемы научного факта: Курс лекций. — Л.,
1972. - 188 с.
230
Список литературы
17.	Милликен Р. Электроны, протоны, фотоны, нейтроны и космиче-
ские лучи. - М.; Л.: ГОНТИ, 1939. - 312 с.
18.	Молотков Н. Я. Изучение колебаний на основе современного экс-
перимента. — Киев: Рад. шк., 1988.— 160 с.
19.	Мостепаненко М.В. Философия и методы научного познания. —
Л., 1972. - 263 с.
20.	Мощанский В. Н. Формирование мировоззрения учащихся при изу-
чении физики. — М.: Просвещение, 1989. — 192 с.
21.	Мултановский В. В. Проблема теоретических обобщений в курсе
физики средней школы. — Дис. д-ра пед. наук: 13.00.02. — Киров,
1978. - 410 с.
22.	Мултановский В. В. Физические взаимодействия и картина мира
в школьном курсе: Пособие для учителей. — М.: Просвещение,
1977. - 167 с.
23.	Мэрион Дж. Б. Физика и физический мир. — М.: Мир, 1975. —
624 с.
24.	Ньютон И. Оптика. - М.-Л.: ГНТИ, 1927. - 376 с.
25.	Основы методики преподавания физики в средней школе / В. Г. Ра-
зумовский, А. И. Бугаев, Ю. И. Дик и др.; Под ред. А. В. Перышки-
на и др. — М.: Просвещение, 1984. — 398 с.
26.	Основы научных исследований: Учеб, для техн, вузов / В. И. Кру-
тов, И. М. Грушко, В. В. Попов и др.; Под ред. В. И. Крутова,
В. В. Попова. — М.: Высш, шк., 1989. — 400 с.
27.	Орир Дж. Популярная физика. — М.: Мир, 1969. — 560 с.
28.	Парсел Э. Электричество и магнетизм. — М.: Наука, 1975. — 439 с.
29.	Поль Р.В. Учение об электричестве. — М.: Физматгиз, 1962. —
516 с.
30.	Разумовский В. Г. Развитие творческих способностей учащихся в
процессе обучения физике. — М.: Просвещение, 1975. — 272 с.
31.	Ракитов А. И. Анатомия научного знания (Попул. введение в ло-
гику и методологию науки). — М.: Политиздат, 1969. — 206 с.
32.	Резерфорд Э. Избранные научные труды. — М.: Наука, 1971. —
432 с.
33.	Роуэлл Г., Герберт С. Физика. — М.: Просвещение, 1994. — 576 с.
34.	СауровЮ.А. Проблема организации учебной деятельности
школьников в методике обучения физике: Дис. д-ра пед. наук:
13.00.02. - Киров, 1990. - 399 с.
35.	Сущность и явление / В. В. Кизима, И. В. Огородник, В.А.Рыж-
ко. — Киев: Наукова думка, 1987. — 294 с.
36.	Тамм И.Е. Основы теории электричества. — М.: Физматлит,
2003. - 624 с.
37.	Тригг Дж. Решающие эксперименты в современной физике / Под
ред. И. С. Алексеева. — М.: Мир, 1974. — 159 с.
38.	Тригг Дж. Физика XX века: Ключевые эксперименты / Под ред.
В. С. Эдельмана. — М.: Мир, 1978. — 376 с.
Список литературы
231
39.	Фарадей М. Экспериментальные исследования по электричеству.
Т. 1. - М.: Изд-во АН СССР, 1947. - 848 с.
40.	Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по
физике. Вып.6. Электродинамика. — М.: Мир, 1977. — 352 с.
41.	Физика: Электричество и строение атома / Пер. с англ, под ред.
А. С. Ахматова. — М.: Наука, 1974. — 527 с.
42.	Френель О. Избранные труды по оптике. — М.: Гостехиздат,
1955. - 604 с.
43.	Хволъсон О.Д. Курс физики. Т. 5. — Берлин: Госиздат, 1925. —
984 с.
44.	Храмовая М. А. Научный эксперимент, его место и роль в позна-
нии. — Минск: Изд-во БГУ, 1972. — 230 с.
45.	Шамало Т. Н. Учебный эксперимент в процессе формирования фи-
зических понятий: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1986. —
96 с.
46.	Шамало Т. Н. Теоретические основы использования физического
эксперимента в развивающем обучении: Учеб, пособие по спецкур-
су. — Свердловск: Свердловск, гос. пединститут, 1990. — 96 с.
47.	Шамало Т. Н. Теоретические основы использования физическо-
го эксперимента в развивающем обучении: Дис. д-ра пед. наук:
13.00.02. — Екатеринбург, 1992. — 385 с.
48.	Шапоринский С. А. Обучение и научное познание. — М.: Педаго-
гика, 1981. — 208 с.
49.	Шахмаев Н. М. Демонстрационные опыты по разделу «Колебания
и волны»: Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1974. —
128 с.
50.	Шахмаев Н.М., Каменецкий С. Е. Демонстрационные опыты по
электродинамике: Пособие для учителей. — М.: Просвещение,
1973. - 352 с.
51.	Шахмаев Н.М., Павлов Н.И., Тыщу к В. И. Физический экспери-
мент в средней школе: Колебания и волны. Квантовая физика. —
М.: Просвещение, 1991. — 223 с.
52.	Шахмаев Н.М., Шилов В. Ф. Физический эксперимент в средней
школе: Механика. Молекулярная физика. Электродинамика. — М.:
Просвещение, 1989. — 255 с.
53.	Шодиев Д. Мысленный эксперимент в преподавании физики: Кн.
для учителя. — М.: Просвещение, 1987. — 95 с.
54.	Эйнштейн А. М. Собрание научных трудов. Т. 4. — М.: Наука,
1967. - 600 с.
55.	Эйхенвальд А. А. Избранные работы. — М.: Гостехиздат, 1956. —
268 с.
Учебное издание
МАЙЕР Валерий Вильгельмович
МАЙЕР Роберт Валерьевич
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
УЧЕБНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Редактор Д.А. Миртова
Оригинал-макет: В.В. Затекин
Оформление переплета: А.Ю. Алехина
Подписано в печать 29.12.05. Формат 60x90/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 14,5.
Уч.-изд. л. 14,5. Тираж 1500 экз. Заказ №
Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117997, Москва, ул. Профсоюзная, 90
E-mail: fizmat@maik.ru, fmlsale@maik.ru;
http://www.fml.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ППП «Типография «Наука»
121099, г. Москва, Шубинский пер., 6
785922
0648
9