Проектирование тонкостенных конструкций: Учебное пособие для студентов вузов - Лизин В.Т., Пяткин В.А.

Author: Лизин В.Т. Пяткин В.А.

Tags: конструктивные элементы несущие конструкции теоретические основы строительства строительство строительные конструкции строительные материалы учебное пособие издательство машиностроение

ISBN: 5-217-02379-1

Year: 1994

Similar

Проектирование тонкостенных конструкций

Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы: Учебник для вузов

Проектирование тонкостенных конструкций

Строительный каталог. Часть 3. Колонны стальные одноэтажных производственных зданий объектов черной металлургии

Text

В.Т.ЛИЗИН, ВАПЯТКИН
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
TOHKOQEHHblX
конарукций
3-е издание, переработанное
и дополненное
Рекомендовано Государственным комитетом
Российской Федерации по высшему образованию
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений, обучающихся по
направлению "Авиа- и ракетостроение"
Л
Москва -^Машиностроением 1994

ПРЕДИСЛОВИЕ
При проектировании тонкостенных конструкций используются
результаты теоретических исследований строительной механики и
теории упругости. Однако разобщенность методических сведений
затрудняет их практическое использование непосредственно конст-
конструктором. Кроме того, большинство имеющихся зависимостей
позволяет определить лишь несущую способность конструкции,
что не в полной мере удовлетворяет инженера-проектировщика,
основная задача которого состоит в определении параметров
оптимальной конструкции при заданной нагрузке.
В предлагаемой книге сделана попытка переработать и систе-
систематизировать известный методический материал и на этой основе
разработать методики определения оптимальных параметров конст-
конструкции. Для решения задач проектирования проведен анализ усло-
условий оптимальности тонкостенных конструкций и разработаны алго-
алгоритмы определения оптимальных параметров для различных видов
оболочек и схем нагружения. Для нахождения правильного кон-
конструктивного решения, обеспечивающего минимальную массу,
необходимо знать, как и в какой степени те или иные параметры
и технология изготовления влияют на прочность, а также представ-
представлять себе поведение конструкции при разрушении. Предлагаемая
книга позволяет решить эти вопросы наиболее простым способом.
Разработанные алгоритмы дают возможность включить получен-
полученные решения в комплексную задачу определения оптимальных
параметров изделия в целом в системе автоматизированного про-
проектирования.
Материал представлен в наиболее простом, удобном, нагляд-
наглядном, доступном для конструктора виде. Используются в основном
достаточно простые, проверенные практикой формулы, а сложные
и громоздкие приведены к простому виду. В книге изложены также
сведения о поведении конструкции под нагрузкой и влиянии техно-
технологических факторов на несущую способность.

ЧАСТЬ I
ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА
КОНСТРУКЦИЙ
ГЛАВА 1
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ
ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Проектирование — наиболее ответственный этап разработки
изделия, в процессе которого определяются его технические харак-
характеристики и проверяется возможность реализации поставленной
задачи. Определение наилучшего конструктивного решения —
сложный процесс, состоящий из работ по обеспечению наилучших
эксплуатационных условий нагружения, выбору рациональных
компоновочно-силовых схем (КСС), форм деталей и эффективных
материалов, способствующих получению минимальной массы
конструкции с учетом технологичности и стоимости. Все эти требо-
требования в равной мере выполнить нельзя, и, как правило, за основу
принимают какое-то одно из них или несколько. Например, для
летательных аппаратов основным будет обеспечение минимальной
массы.
Необходим комплексный учет всех требований, и в этом —
основная трудность проектирования. Процесс создания наилучшей
конструкции получил название оптимизации или оптимального
проектирования. Казалось бы, нужно только составить математи-
математическую модель проектируемого объекта и найти его оптимальные
параметры. Однако есть принципиальная трудность, которая не
позволяет решить задачу оптимизации разрабатываемого объекта
достаточно корректно. Дело в том, что определение оптимальных
параметров конструкции возможно лишь для заданной КСС, но
остается нерешенным вопрос об оптимальности самой схемы. На
практике эту задачу частично решают таким образом, что одновре-
одновременно разрабатывают несколько КСС, а затем, прооптимизировав
каждую, производят выбор наилучшей. Сказать, что она оптималь-
оптимальная, нельзя, так как нет уверенности, что конструктор рассмотрел
все варианты. Разработка КСС во многом определяется инженер-
инженерной изобретательностью, широтой эрудиции, интуицией, опираю-
опирающейся на опыт, здравый смысл и понимание проектантом условий
функционирования создаваемого объекта. Установление наилуч-
наилучшей КСС — более широкая и важная задача, чем определение
оптимальных параметров для заданной схемы.
В соответствии с этим в данной работе ставились две основные
цели. Во-первых, для разработки вариантов КСС дать некоторые
сведения о наиболее рациональных путях решения задачи, эффек-

тивных компоновочных решениях, критериях эффективности мате-
материалов, наиболее рациональных формах деталей и конструкциях
оболочек, шпангоутов и т. п. Во-вторых, для заданной силовой
схемы дать конструктору методики или алгоритмы проектного
расчета с определением оптимальных по массе параметров и оцен-
оценкой эффективности различных конструктивных элементов.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИЛОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Проектирование конструкций базируется на специальных тео-
теоретических и экспериментальных методах исследований, на исполь-
использовании обобщений прошлого опыта и экспериментов. Существую-
Существующие теории в целом достаточно удовлетворяют практику. Они
дают всесторонние методы расчета и позволяют получить надежные
результаты. Слабой стороной используемых работ по задачам
устойчивости подкрепленных и трехслойных оболочек является
недостаточное обобщение и систематизация имеющихся экспери-
экспериментальных данных. Актуальной стороной методического обеспе-
обеспечения остается освещение практических вопросов проектирования.
Некоторые общие вопросы методологии проектирования изложены
в [1, 4, 7, 12].
К настоящему времени наметилась тенденция придать проекти-
проектированию характер целенаправленного научного исследования, ста-
ставится задача создания автоматизированных систем, общие прин-
принципы построения которых изложены в [7, 12]. Проблематичность
таких комплексных задач заключается в необходимости моделиро-
моделирования творческой деятельности коллектива проектировщиков
с увязкой теоретических решений ряда дисциплин. Для наиболее
сложных объектов проектирования весь этот процесс нельзя вос-
воспроизвести в замкнутом виде, поэтому оптимизация общего реше-
решения достигается в результате поэтапных оценок результатов,
полученных при рассмотрении различных вариантов на основе
оптимизации частных решений.
Наибольшее распространение и развитие получили такие част-
частные задачи оптимизации, как установление параметров минималь-
минимальной массы конструкции при заданной нагрузке. Материал данной
книги посвящен вопросам, связанным с решением некоторых част-
частных задач, которые благодаря многолетней практике приобрели
законченное выражение в простейшей форме и могут с успехом
использоваться в комплексных задачах.
Необходимо подчеркнуть, что реальное проектирование вклю-
включает одновременное исследование и рассмотрение многочисленных
вопросов с увязкой различных условий и ограничений. От проек-
проектанта требуется получение немедленного ответа и оперативное
решение всех вопросов. Поэтому разработка предложенных в
книге методик и алгоритмов проводилась с учетом следующих
требований, предъявляемых к проектному методу:
1) достоверность теоретических предпосылок при учете всех
параметров, влияющих на массу;

2) достаточная точность и нетрудоемкость полученных зависи-
зависимостей;
3) их увязка с экспериментальными данными по испытаниям
аналогичных конструкций или моделей;
4) знание условий выполнения оптимальных решений с опреде-
определением параметров оптимальной конструкции;
5) возможность количественной оценки отступления от опти-
оптимальных значений в зависимости от технологических и конструк-
конструктивных ограничений или ограничений по прочности материала;
6) определение количественных требований к прочности мате-
материала и параметрам конструкции, при которых решение наилуч-
наилучшим образом приближается к оптимальному;
7) сравнение эффективности по массе рассматриваемой кон-
конструктивной системы с другими, уже применяющимися;
8) возможность количественной оценки эффективности различ-
различных материалов по массе.
Задачу проектирования конструкции минимальной массы сфор-
сформулируем следующим образом. При первоначально заданных ис-
исходных данных, а также данных, устанавливаемых в процессе
проектирования, необходимо определить параметры конструкции,
при которых ее масса будет наименьшей. Заданными исходными
данными являются:
1) основные технические требования, предъявляемые к проекту;
2) ограничения по габаритам;
3) эксплуатационные условия.
К исходным данным, устанавливаемым в процессе проектиро-
проектирования, относятся:
1) компоновочная силовая схема изделия и отдельных отсеков;
2) основные расчетные случаи, величины эксплуатационных
нагрузок, коэффициенты безопасности;
3) эмпирические коэффициенты устойчивости для оболочек,
работающих на устойчивость;
4) материал деталей и значение его механических свойств;
5) индивидуальные особенности отсеков (заделка торцов, мест-
местные вырезы, конструктивные надстройки и т. п.);
6) конструктивные силовые особенности оболочек (места уста-
установки шпангоутов, вид заполнителя для трехслойных оболочек и
его жесткостные характеристики и т. п.);
7) конструктивные ограничения (по строительной высоте шпан-
шпангоутов, по толщине пакета трехслойной стенки и т. п.);
8) технологические условия, определяющие качество изготов-
изготовления (отклонение поверхности оболочки от теоретического кон-
контура, несовершенства в районе сварных швов, требуемая сплош-
сплошность соединения слоев трехслойных оболочек и т. д.);
9) технологические ограничения по используемым заготовкам
и материалам (толщинам листов, заполнителя и т. п.).
Перечисленные факторы учитываются во взаимосвязи. Для
этого желательно их представить в аналитическом виде или хотя

бы конкретными числовыми значениями. Наиболее важными из
влияющих на массу данных являются нагрузки основных расчет-
расчетных случаев, коэффициенты безопасности и материал, который
часто определяет и ограничения по возможным вариантам конст-
конструктивных решений в виде технологических условий изготовления.
Основные расчетные случаи, которые в итоге и определяют
массу деталей, устанавливаются в результате анализа режимов
эксплуатации, включающего рассмотрение всех видов нагружения.
Для различных деталей одного отсека могут быть приняты различ-
различные расчетные случай, иа которые производится их расчет и опре-
определяются основные размеры. При сложном комплексе действую-
действующих сил и резко изменяющихся условиях эксплуатации установить
основной случай без специального расчета и выбора коэффициента
безопасности трудно.
Для определения нагрузок принимается расчетная схема агре-
агрегата, выбор которой предполагает определенный теоретический
метод решения. Для некоторых конструкций нагрузки устанавли-
устанавливаются по статистическим данным, при достаточном объеме кото-
которых оценивается также и вероятность их реализации. Для вновь
разрабатываемых конструкций, когда данные по разбросам воз-
воздействующих на них сил отсутствуют, расчет проводится в запас
прочности по максимальным значениям силовых факторов.
Установление оптимальных эксплуатационных режимов нахо-
находится в неразрывной связи с принимаемыми проектными реше-
решениями и с самой конструкцией. В этом случае расчет нагрузок
входит в комплексную задачу как одно из условий оптимизации
проектного решения.
ВЫБОР КОМПОНОВОЧНО-СИЛОВОЙ СХЕМЫ И РАЗРАБОТКА
ЧЕРТЕЖНОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
На данном этапе определяются принципиальные конструктив-
конструктивные решения, дающие общее представление об устройстве изделия
и его составных частях, геометрических характеристиках, спосо-
способах сочленения агрегатов, мерах, обеспечивающих требуемые
характеристики и удовлетворяющих основным требованиям произ-
производства, испытаний и эксплуатации. Принятые решения опреде-
определяют успех дальнейшей разработки, сроки отработки и эксплуата-
эксплуатационные качества.
Аналитических методов автоматического выбора рациональной
компоновочной схемы в настоящее время не существует, поэтому
решающая роль принадлежит проектировщику, который осущест-
осуществляет анализ перспективных решений и тенденций предшествую-
предшествующего опыта с рассмотрением возможных вариантов и новых идей,
основанных на достижениях материаловедения, технологии и пр.
Решение задачи достигается синтезированием идей и наиболее
перспективных решений при удовлетворении выбранного критерия
оптимальности. Этот этап разработки является принципиально

а б
Рис. 1. Варианты днищ в последовательности возрастания их эффективности пс
массе:
а — плоское оребренное; б — коническое; в — сферическое
важным потому, что при недостаточной проработке КСС реализо-
реализованную в проекте несовершенную конструкцию затем практически
невозможно будет довести до уровня рациональной.
Выбор рациональной КСС. Совершенство конструкции, ее габа-
габариты, масса, надежность, работоспособность зависят от рациональ-
рациональности ее компоновочно-силовой схемы. Под силовой схемой пони-
понимают совокупность конструктивных элементов, обеспечивающих
геометрическую неизменяемость под действием внешних нагрузок.
Рациональной является схема, в которой действующие силы замы-
замыкаются на возможно более коротком участке при помощи элемен-
элементов, работающих преимущественно на растяжение или сжатие,
а не на изгиб. Одним из признаков рациональной конструкции
является ее компактность. Полезное использование объема умень-
уменьшает габариты и массу.
Следует указать иа различие между понятиями оптимальности и рациональ-
рациональности, заключающееся в том, что оптимальность связана с минимизацией целе-
целевой функции, в то время как рациональность не предполагает существования
какого-либо функционала, а выражается в самостоятельном, дополнительном
требовании проектировщика к конструкции.
Из опыта проектирования известны преимущества и недостатки
возможных КСС и имеются некоторые сравнительные количествен-
количественные их оценки. При анализе различных вариантов определяется,
какой из них наилучшим образом удовлетворяет основным требова-
требованиям, дается также оценка различных материалов, способов изго-
изготовления основных деталей и конструкции в целом. Выбор мате-
материала производится по основным.деталям, составляющим основу
конструкции, например для тонкостенных конструкций — по
оболочкам. Форма несущественных деталей и их взаимная увязка
устанавливаются в общих чертах. Эффективное компоновочное
решение может быть достигнуто следующими мерами.
1. Уменьшением габаритов конструкции, увеличением плот-
плотности компоновки.
2. Выбором наиболее рациональных компоновочных решений
отсека в целом, а также отдельных его элементов, которые при
оценке вариантов располагаются в последовательности возраста-
возрастания их эффективности (рис. 1).

Рис. 2. Схемы нагруження:
а раздельные для дннща н опо-
опоры; б — совмещенная схема
Рис. 3. Варианты конструкций
рам для передачи сосредоточен-
сосредоточенных сил:
а — стержневая; б — сферическая;
« — коническая
3. Выбором рациональных соотношений форм деталей.
Например, для дннща, работающего под внешним давлением, при увеличении
его выпуклости (см. рис. 1, в) уменьшаются толщина оболочки б и площадь рас-
распорного шпангоута F. Однако при этом увеличивается и площадь поверхности
детали. Исследованиями оптимальности по углу Р установлено, что минимальная
масса днища достигается при Р = 60°.
4. Совмещением нескольких силовых функций в одной детали
(рис. 2). Это позволяет уменьшить массу, а в некоторых случаях
и габариты агрегатов.
5. Выбором наиболее эффективных конструктивных решений.
Например, передача осевой нагрузки может быть осуществлена через стерж-
стержневую раму (рис. 3, а) или оболочку-раму (рис. 3, б, в). При сравнительно боль-
больших значениях сил предпочтительнее будет оболочка.
6. Обеспечением жесткости конструкции способами, не требую-
требующими значительного увеличения массы (применением пустотелых
и тонкостенных конструкций, блокированием перемещений попе-
поперечными связями, рациональным расположением опор и узлов
жесткости).
Перечисленные приемы требуют одновременной всесторонней
оценки принимаемых решений в части их осуществимости, а также
производственных и эксплуатационных трудностей, которые воз-
возникнут при реализации проекта. Большое значение имеет проекти-
проектировочный расчет прочности, позволяющий провести сравнитель-
сравнительную оценку массовых характеристик различных вариантов.
Подробная разработка принятого варианта. Одним из основных
показателей совершенства конструкции является масса. Ее опреде-
определение — важнейшая часть предварительного проектирования. На
начальной стадии оценка массы кронштейнов, крепежных деталей,
арматуры и т. д. производится приближенно, по статистическим
данным известных конструкций. Такая оценка для ряда деталей,
определяемых конструктивными соображениями, является един-
9

ственно возможной. Однако для большинства деталей, составляю
щих основу тонкостенных конструкций (оболочки, шпангоуты)
масса устанавливается в результате расчета на прочность.
Целью расчета прочности является оценка рациональност*
силовой схемы отдельных узлов, выбор наиболее эффективногс
материала, а также более подробный выбор форм деталей и основ
ных размеров, обеспечивающих наименьшую массу. При этом
конструктивные подробности отдельных деталей не представляют
интереса. Например, нет необходимости устанавливать оконча-
окончательно профиль сечения распорного шпангоута емкости, доста-
достаточно знать только требуемую площадь его сечения. Не представ-
представляют также интереса конструктивные подробности вафельной
оболочки (вид расположения ребер, их шаг и размеры подкрепле-
подкрепления), достаточно только определить эквивалентную толщину,
характеризующую массу. Предварительные значения масс —
основная расчетная величина для разработки детальной чертежной
документации.
Для тонкостенных конструкций принципиальное значение
имеет выбор наиболее эффективной конструкции стенкн оболочкн,
так как окончательно принятый вариант определяет силовую схему
изделия в целом и особенности его изготовления. Как правило,
при установлении того или иного варианта вступают в силу огра-
ограничения технологического характера. Возможные варианты кон-
конструкций располагают в последовательности возрастания их
эффективности по массе (подкрепленные, вафельные, трехслой-
трехслойные).
По конструкции стенки применяют оболочки: однослойные не-
подкрепленные, двухслойные, подкрепленные шпангоутами или
одновременно со шпангоутами и стрингерами, вафельные и трех-
трехслойные. Возможны также и комбинированные варианты. Напри-
Например, на вафельных или трехслойных оболочках дополнительно
могут быть установлены промежуточные шпангоуты. Двухслойные
оболочки применяют обычно для выполнения требований тепло-
или звукоизоляции, при этом силовую основу составляет слой,
выполненный из конструкционного материала (композиционного
или металлического). Выбор того или иного варианта определяется
ограничениями по массе, эксплуатационными условиями, харак-
характером и величиной действующих нагрузок. В табл. 1 представлены
конструкции стенок, расположенные в последовательности умень-
уменьшения массы оболочек, и ориентировочные значения их коэффи-
коэффициентов совершенства по массе Kg- На рис. 4 приведены значения
коэффициентов эффективности конструкций по массе NG для основ-
основных конструкций стенок из различных материалов, расположенных
в последовательности уменьшения массы. Значения NG можно рас-
рассматривать как ориентировочные, теоретически достижимые без
ограничений по прочности материала и прочим параметрам кон-
конструкции, которые учитываются при конкретном проектировании.
Анализируя рис. 4, можно сделать следующие выводы.
10

Конструкции стенок оболочек, расположенные в последовательности
уменьшения массы
Таблица 1
Конструкция
стенок
Отличительные особенности вари-
вариантов
Неподкрепленные
Двухслойная (а) не имеет преимущества по
массе по сравнению с однослойной (б) *,
применяется при выполнении специальных
требований (теплозвукоиэоляция и пр.)
Подкрепленные
17Г
Двухслойная (а) не имеет преимуществ
по массе по сравнению с вариантами. (б), (в)
Однонаправленное подкрепление (б) приме-
применяется дли цилиндров и конусов под внеш-
внешним давлением
Вафельное подкрепление (в) применяется
для цилиндров под осевым сжатием, а также
сфер, цилиндров и конусов под всесторонним
давлением
Применение тавровых сечений ребер (г) по
сравнению с прямоугольными обеспечивает
снижение массы до 5% (при равной исход-
исходной толщине листа)
Трехслойные
п
>0,6
(для о)
0,6 ...0,4
Несимметричная стеика (а) не имеет пре-
преимущества по массе по сравнению с симме-
симметричной (б), применяется при выполнении
специальных требований (теплозвукоизо-
лиция и пр.)
* Дана сравнительная оценка по эффективности жесткостиых характери-
характеристик стенок. Известны экспериментальные данные для двухслойных цилиндров
под осевым сжатием, где наличие второго сравнительно легкого слоя заметно
снижало влияние несовершенств. В этом случае'эффективность двухслойной
оболочки может оказаться выше.
II

Конструкции оболочек:
Рис. 4. Коэффициент совершенства оболочек по массе в зависимости от конструк-
конструкции стенки и материалов
1. Установление наиболее эффективных конструкций следует
проводить с одновременной оценкой возможных для применения
материалов.
2. Наиболее совершенны конструкции из бериллиевых мате-
материалов, за ними следуют боропластиковые, затем — углепласти-
ковые.
3. Наибольшую отдачу по массе можно получить с применением
трехслойных конструкций и несколько меньшую для вафельных.
4. Применение перспективных композиционных материалов
целесообразно для подкрепленных или трехслойных конструкций.
Неподкрепленные однослойные оболочки, выполненные из таких
наиболее эффективных материалов, как боропластики и углеплас-
углепластики, оказываются практически равноценными по массе подкреп-
подкрепленным алюминиевым или магниевым.
Разработка детальной чертежной документации. На этом этапе
проводится подробный уточненный расчет прочности, которы?
носит одновременно проектировочный и проверочный характер.
Качество, точность, быстрота и полнота расчетов оказывают влия-
влияние на совершенство конструкций по массе. Производятся выбор
конкретных марок материалов, расчет усилий в сечениях деталей,
выбор рациональных профилей сечений и определение их размеров.
Выбор материалов определяется сравнением показателей их совер-
совершенства по массе Кемат, а также специальными конструктивными
требованиями (коррозионной стойкостью, жаростойкостью и т. п.).
Минимальной массы конструкции в целом можно достичь только
при обеспечении минимальной массы каждой отдельной детали.
Их совершенство обеспечивается выбором рациональных форм и
сечений, применением материалов повышенной прочности, выпол-
выполнением условия равнопрочности. Однако обеспечение полной равно-
прочности возможно лишь при некоторых простых видах нагруже-
ния (например, при растяжении), при сложных можно только
12

приблизиться к равно'прочности выравниванием напряжений по
сечениям за счет соответствующего выбора их формы и размеров.
Расчет тонкостенных конструкций на устойчивость имеет
отличительную особенность, которая связана с тем, что их несущая
способность зависит от ряда технологических и конструктивных
факторов, учитываемых коэффициентом устойчивости к. Особен-
Особенностью расчета является эмпирический характер прогнозирования
несущей способности. Это означает, что на проектной стадии
требуется как бы предугадать разрушающую нагрузку будущей
конструкции с учетом всех ее особенностей. Такая задача решается
с приближением в два этапа: на проектной стадии коэффициенты
k принимаются по данным испытаний аналогичных оболочек, в
дальнейшем они уточняются испытаниями натурных конструкций.
При разработке же детальной чертежной документации важным и
необходимым является формулировка в технических условиях на
изготовление требований, ограничивающих максимальную вели-
величину несовершенств.
Геометрические несовершенства представляют отклонения по-
поверхности оболочки от теоретического контура, которые могут
быть направлены в наружную или внутреннюю сторону с перемен-
переменным значением прогиба вдоль образующей (рис. 5). Характер от-
отклонений целиком определяется способом изготовления, а также
используемым материалом. Как правило, в конструкциях не
допускают отклонения, превышающие половину толщины для
неподкрепленных гладких оболочек Д<;0,56и половину приведен-
приведенной изгибной толщины для вафельных и трехслойных — А <
-С 0,5бпр. Местные несовершенства отмечаются в местах соедине-
соединения оболочек с другими деталями. Например, в зонах, прилегаю-
прилегающих к кольцевым или продольным сварным швам, в местах при-
приварки к оболочке кронштейнов (рис. 6) и т. п. Кроме того, в ва-
вафельных оболочках при недостаточной длине утолщения под сварку
возможны коробления стенки в отдельных ячейках. С целью их
уменьшения и исключения преждевременной местной потери устой-
устойчивости увеличивают ширину утолщенного участка зоны шва,
уменьшают размер ячеек введением дополнительных ребер или
увеличивают толщину стенки в ячейках на 20...25%.
К конструктивным несовершенствам относятся те, которые
диктуются ограничениями самой конструкции: местные утолщения
А-А
а В
Рис. 5. Общие несовершенства в оболочке:
а — цилиндричеокой; б — сферической
13

ц
7-
i
г1
Рис. 6. Местные несовершенства в зо-
зонах:
/ — кольцевых сварных швов; 2 — привар-
приварных деталей; 3 — в ячейках вафельных
оболочек
Рис. 7. Конструктивные несовершен-
несовершенства:
/ — местное утолщение; 2 — отверстие;
3 — соединение оболочки со шпангоутом
внахлестку; 4 — иагружеиие оболочки че-
через деформируемый шпангоут
или отверстия в оболочке, соединение торцов оболочки со шпан-
шпангоутом внахлестку, при котором помимо безмоментных усилий в
стенке возникают изгибающие усилия (рис. 7). Последние могут
быть и при стыковом соединении из-за недостаточной жесткости
шпангоута или нерационального приложения внешней нагрузки
(вид II).
Помимо рассмотренных возможны также технологические несо-
несовершенства. Например, при соединении оболочки со шпангоутом
сваркой в шве и примыкающей к нему зоне имеются остаточные
сварочные напряжения. Их величина может быть достаточно боль-
большой и зависит от технологии изготовления (режима сварки, под-
подготовительных операций). Для снятия напряжений применяют
отжиг конструкции, если это позволяет материал. С целью компен-
компенсации снижения несущей способности из-за сварочных напряжений
и геометрических несовершенств в околошовной зоне увеличивают
жесткость стенки. В вафельных оболочках наиболее просто это
достигается увеличением на 20...25% ширины ребер. Практика
подтверждает, что при тщательно отработанных технологических
процессах подготовки к сварке и режимах сварки можно добиться
существенного уменьшения влияния внутренних сварочных напря-
напряжений и геометрических несовершенств и избежать необходимости
введения локальных усилений.
К технологическим несовершенствам относятся и расслоения
в двухслойных, трехслойных стенках. При значительной их
площади отмечается снижение несущей способности оболочки.
Многие несовершенства не поддаются теоретической оценке.
Их влияние достоверно устанавливается по результатам натурных
испытаний в обобщенном виде, т. е. обычно не исследуется влияние
каждого фактора в отдельности. При необходимости это может
явиться предметом специальных исследований на отсеках с прово-
провоцирующим воспроизведением интересующего.
Например, при исследовании закономерности влияния несовершенств изго-
изготавливаются отсеки с воспроизведением различных их величии в широком диапа-
Н

зоне значений, в том числе с такими, которые в реальной конструкции обычно не
допускаются. Такие исследования и получаемые на их основе методические по-
поправки имеют эмпирический характер.
ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТОВ БЕЗОПАСНОСТИ
Общие положения. Конструкция должна иметь определенный
запас прочности, т. е. разрушающая нагрузка Яраэр должна
превосходить эксплуатационную Ря в некоторое число раз. Это
число называют коэффициентом безопасности
/ = /WPe. A)
Под эксплуатационной понимают определенную расчетом наи-
наибольшую возможную при нормальной эксплуатации нагрузку Рэ.
Разрушающей называется такая нагрузка, при которой возникает
напряженно-деформированное состояние, соответствующее меха-
механическому разрушению конструкции или появлению больших
деформаций, при которых нарушается ее нормальная работа.
Зависимость коэффициентов безопасности / от всех подлежащих
учету факторов не имеет строгой математической формулировки.
Их величина устанавливается как некоторый нормативный запас
прочности, принимаемый для гарантированной надежности работы
конструкции. При этом принимают во внимание следующие
факторы.
1. Безопасность обслуживания. Если разрушение конструкции
представляет опасность для жизни обслуживающего персонала,
то ее рассчитывают с повышенным коэффициентом безопасности.
2. Серьезность последствий, к которым приводит разрушение.
Так, например, повреждение конструкции может привести к вы-
выходу из строя или разрушению целого комплекса сооружений,
стоимость которых иногда в десятки раз превышает стоимость
изделия.
3. Срок работы изделия. Для расчета конструкции с продол-
продолжительным временем работы берутся повышенные коэффициенты /.
Принимают также во внимание возможный износ поверхностей
деталей, изменение механических свойств материала и т. п.
4. Требование по жесткости конструкции (ограничения по
величине перемещений, отсутствие или допустимость остаточных
деформаций).
5. Механические свойства материала. Например, при динами-
динамических нагрузках для пластических материалов требуется меньший
коэффициент безопасности, чем для хрупких.
6. Точность определения нагрузок. Чем точнее определены
нагрузки, тем больше оснований для расчета конструкции с мень-
меньшим запасом прочности.
7. Степень соответствия расчетной схемы реальной работе
конструкции.
8. Степень статической неопределимости. Для многократно
статически неопределимой конструкции разрушение отдельных
15

элементов не приводит к потере несущей способности всей системы.
Поэтому допустимо принять пониженный коэффициент безопас-
безопасности.
9. Степень новизны силовой схемы, наличие эксперименталь-
экспериментальных данных о несущей способности аналогичных конструкций.
10. Предполагаемый объем экспериментальной проверки. Воз-
Возможность опытной отработки прочности позволяет принять более
низкий коэффициент /.
11. Чувствительность конструкции к возможным дефектам
изготовления. Например, для тонкостенных конструкций, рабо-
работающих на устойчивость, к выбору коэффициентов безопасности
подходят с большей осторожностью.
12. Способ изготовления. Для литых или сварных деталей с
неконтролируемым качеством изготовления обычно принимают
более высокие запасы прочности.
13. Технический уровень производства. Для конструкций,
изготовляемых в условиях строгой технологической дисциплины,
с высоким уровнем контроля качества, принимают меньшие
запасы.
Перечисленные факторы дают наглядное представление о важ-
важности и сложности процесса выбора коэффициентов безопасности.
Чем больше запас прочности, тем надежнее работа узла, Однако
увеличение запасов сверх необходимой величины ведет к увеличе-
увеличению массы и габаритов, что не выгодно экономически, а в ряде
случаев, например для конструкций летательных аппаратов, недо-
недопустимо. Для них устанавливаются минимально возможные коэф-
коэффициенты безопасности, что требует проведения всесторонней
экспериментальной проверки.'
В различных отраслях машиностроения по-разному подходят
к выбору коэффициентов запаса. В общем машиностроении принят
расчет по допускаемым напряжениям, которые определяются как
некоторая доля предела прочности. Кроме того, вводится коэффи-
коэффициент запаса по пределу текучести. За допускаемые напряжения
принимают наименьшее значение из этих двух величин. В самоле-
самолетостроении принят расчет по разрушающим нагрузкам, при этом
коэффициенты безопасности регламентируются нормами прочности.
Как отмечалось, коэффициентом безопасности иногда учиты-
учитывается также неточное знание действующих нагрузок и напряже-
напряжений из-за приближенности методов расчета. Однако для конструк-
конструкций, лимитированных по массе, правильнее другой подход: при-
принимать значения / исходя только из условия обеспечения гаранти-
гарантированной надежности работы системы; неточность же расчетных
методов, принятых при расчете нагрузок и прочности, уточнять
в дальнейшем по результатам натурной экспериментальной отра-
отработки. Этот подход дает возможность принять наименьшие значе-
значения /. Кроме того, при достаточном объеме экспериментальных
данных становится возможным использовать вероятностный учет
всех входящих параметров. С такой позиции допустимость даль-
16

нейшего снижения коэффициентов безопасности при разработке
нового проекта определяется в результате периодической система-
систематизации и обобщения накопившегося опыта эксплуатации, изготов-
изготовления и экспериментальной отработки.
Конструкции, работающие иа прочность. Расчет прочности
проводится с учетом механических свойств материала — пределов
прочности ств и текучести ат. Для конструкций с многократным
повторным действием нагрузок напряжения, действующие при
эксплуатационной нагрузке, не должны превышать значения
предела текучести, так как в противном случае будут иметь место
остаточные деформации. Учитывая эти требования, расчет проч-
прочности удобнее проводить по эксплуатационным нагрузкам. Опре-
Определенные расчетом напряжения сравнивают с допускаемыми [а],
принимают наименьшее из двух следующих значений:
> М--?- B)
Принимают / = 1,3...2,6; п = 1,0...1,5. Большие значения
коэффициентов fun относятся к конструкциям с многолетним
сроком эксплуатации при многократном и продолжительном на-
гружении, меньшие — при кратковременном действии нагрузок
с малым числом их повторяемости.
Пример. Определим допускаемые напряжения для двух материалов, если
заданы / = 2,6 и я = 1,5:
1) сталь, ав = 55 кН/см* и ат = 20 кН/см*. Допускаемые напряжения
по пределу прочности и пределу текучести
[а] = -5- = -Л- = 21.'6 кН/см»; [а] = -^- = 13,3 кН/см».
Таким образом, для расчетов прияимаем [о] = 13,3 кН/см1;
2) алюминиевый сплав, ов — 40 кН/см* и ат = 32 кН/см*.
Определим
40 42
[а] = TW = 15'4 кН/см': {а] = ТТ = 21>3 кН/см1<
Здесь минимальные допускаемые напряжения равны [о] = 15,4 кН/см". Как
видим, в первом случае определяющим является предел текучести, во вто-
втором— предел прочности. .
Для деталей резьбовых соединений запасы прочности увеличи-
увеличивают в 1,25 раза. Это обеспечивает их повышенную прочность по
отношению к стыкуемым деталям, что повышает надежность узла
или целого агрегата и дает также возможность при эксперимен-
экспериментальной отработке выявить картину разрушения самой конструк-
конструкции.
Конструкции, работающие на устойчивость. Принципы выбора
коэффициентов безопасности для конструкций, работающих на
сжатие, в основном те же, что и для конструкций, работающих на
прочность. Однако здесь к безопасности работы следует подходить
с большей осторожностью, так как потеря устойчивости может при-
привести к разрушению всей системы, в то время как, например,
2 в. т. л.зщ» 17

явление текучести в растянутом элементе не всегда опасно для
конструкции. При выборе коэффициента безопасности сжатых
элементов принимают во вннмание ряд дополнительных факторов,
влияющих на несущую способность. К ним можно отнести качество
изготовления, отклонение формы оболочки от теоретических
ободьев, отклонение толщин и т. п. Как правило, подобные факторы
учитываются при расчете критической нагрузки соответствующим
выбором коэффициента устойчивости. Расчет проводится по разру-
разрушающим нагрузкам и сводится к определению критической силы
потери устойчивости Ркр, которая должна быть
Я„Р > fP». C)
Принимают f = 1,3...2,6. Большее значение относится к конст-
конструкциям, внедряемым без экспериментальной проверки с продол-
продолжительным сроком эксплуатации, при многократном количестве
нагружений, меньшее — для конструкций с кратковременным
действием нагрузок и малым числом циклов нагружения при доста-
достаточном контроле качества изготовления. \
ВЫБОР ПОКАЗАТЕЛЯ КРИТЕРИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПО МАССЕ
Критерий оптимальности по массе является основой большин-
большинства исследований совершенства конструкций. В одних случаях,
например для летательных аппаратов, он вполне оправдан, так
как снижение массы н связанное с этим усложнение технологии
почти всегда окупаются конечным повышением эффективности
проекта. В других — он лишь позволяет создать образ идеальной
конструкции для оценки экономичности к обоснованию примене-
применения того или иного материала и конструкции.
При исследовании наилучших параметров необходимо прежде
всего установить показатель критерия оптимальности. Удобно
за основу сравнения принять коэффициент эффективности конст-
конструкции по массе, который определяет, какую долю составляет
масса рассматриваемой конструкции GpacCM, кон от массы однотип-
однотипной простейшей 6прост:
С
N = Р # D)
"прост ч '
Для оболочек, работающих на устойчивость, за простейшую
систему принимаем неподкрепленную гладкую оболочку. Тогда
для вафельных и трехслойных оболочек
Gtp/О
гл-
В выражении D) массы сравниваемых конструкций зависят от
геометрических параметров и показателей механических7 свойств
материалов: удельной прочности ajy — для конструкций, рабо-
работающих на прочность; удельной жесткости ?°/у — для конструк-
конструкций, работающих на устойчивость. Заметим, что отношение пока-
показателей механических свойств сравниваемых конструкций не
18

V>
в Подкрспленность
оболочки
Рис. 8. Коэффициент совершен-
совершенства по массе для оболочек, рабо-
работающих иа устойчивость:
1 — гладкие: 2 — подкрепленные;
3 — трехслойные
Выборка сечения
Рис. 9. Коэффициент совершенства по массе
для сечеиий, работающих на прочность при
изгибе
зависит от прочих ее параметров. Это позволяет представить выра-
выражение D) в виде произведения двух безразмерных величин
Nq = Ко
где /Сом» — коэффициент совершенства материала и Ко — коэф-
коэффициент совершенства конструкции по массе.
Предложенная запись коэффициента Na позволяет дать коли-
количественную оценку рассматриваемой конструкции, а также срав-
сравнить ее с любой другой (рис. 8), например, трехслойную с вафель-
вафельной; произвести также комплексное сравнение одновременно всех
вариантов тонкостенных конструкций из всех применяемых мате-
материалов (металлических и неметаллических).
Особенностью записи показатели D) является безразмериость его величины
и сравнение с худшей по массе системой. Последнее обеспечивает важное в прак-
практическом отношении ограничение значений показатели диапазоном 0< Nq < 1.
Такое количественное выражение удобно для использования в практике и совпа-
совпадает с привычными количественными показателями сравнительных оценок.
Например, для подкрепленной оболочки Ng = 0,6 означает, что ее масса соста-
составляет 60% от массы гладкой оболочки. Ограничение диапазона Nq справа позво-
позволяет в задачах оптимизации отбросить из рассмотрения конструкции, применение
которых лишено практического смысла. Например, несущая способность трех-
трехслойных оболочек зависит от жесткости заполнителя на сдвиг. При маложестком
заполнителе трехслойные конструкции, имея NG > 1, проигрывают по сравнению
с однослойными гладкими и их примеиеиие нецелесообразно. Из условия Na = 1
нетрудно установить область параметров таких конструкций.
Аналогично могут быть получены коэффициенты эффективности
по массе для других конструктивных систем. Например, для сече-
сечений, работающих на прочность при изгибе, самым несовершенным
является сплошное круглое сечение, которое может быть положено
в основу сравнения (рис. 9). При проектировании обычно не вовни-
кает вопрос об эффективности прямоугольного сечения по сравне-
сравнению с круглым, так как форма сечений сразу однозначно прини-
принимается из конструктивных соображений. Конструктора интересует
о. 19

целесообразность облегчения сечений и какую конкретно выборку
принять, при которой обеспечивается желаемое совершенство.
Поэтому сравнение целесообразно провести, как это показано на
рис. 9, для одной формы сечения: только круглого или только
прямоугольного.
СОВЕРШЕНСТВО МАТЕРИАЛОВ ПО МАССЕ
Назначение материалов является важным процессом в создании
конструкций, лимитированных по массе, так как правильный
их выбор может существенно улучшить характеристики изделия
и экономичность. При этом действуют ограничивающие требования
по коррозионной стойкости, теплостойкости и т. п. Приходится
учитывать также стоимость, наличие материалов и их технологи-
технологические свойства.
В последние годы широкое распространение получили неметал-
неметаллические композиционные материалы (КМ). Высокая удельная
- прочность и жесткость, а также технологичность обеспечивают в
ряде случаев существенные преимущества по сравнению с тради-
традиционными металлическими материалами. Среди отличительных
особенностей проектирования и создания изделий из КМ [2,
4...6, 8] отметим следующие.
1. Неотъемлемой частью проектирования является конструи-
конструирование материала — определение рациональных структур много-
многослойного пакета и разработка технологического процесса изготовле-
изготовления. Все эти стороны создания конструкций из армированных
материалов взаимосвязаны и не могут рассматриваться изолиро-
изолированно.
2. Учитываются такие специфические свойства материала:
«старениеэ, т. е. изменение механических характеристик во
времени. В. связи с этим создание КМ должно сопровождаться
в течение длительного времени периодическими исследованиями в
естественных условиях и сравнением результатов с полученными
при ускоренных испытаниях;
сравнительно низкие модули упругости КМ. С учетом этого
могут стать определяющими ограничения по деформативности, ко-
которые будут диктовать требования к выбору схем армирования и
конструктивным формам;
сравнительно низкие теплоемкость, прочность на сдвиг и
жесткость. Это ограничивает применение КМ для некоторых кон-
конструкций и условий.эксплуатации.
3. Благодаря высокой удельной прочности представляется
несомненным эффективность использования КМ в конструкциях
емкостей высокого давления.
4. Сложным является вопрос обеспечения геометрической точ-
точности узлов. Специфика заключается в том, что изделия полу-
получаются сразу в готовом виде, без механической обработки. При
этом на конечные размеры влияют качество исходных материалов,
20

Kg мат
zo to' so во wo по
го 40 so до т по
Рис. 10. Коэффициент совершенства по массе металлических (а) и неметалличе-
неметаллических (б) материалов
технологические процессы и условия последующей эксплуатации,
связанные с процессом старения.
5. Представляет специфику контроль физико-механических
характеристик материала в конструкции. В ряде случаев исклю-
исключается использование какого-либо припуска. Поэтому возрастает
необходимость разработки методов неразрушающего контроля.
6. В связи с перечисленным возрастает объем эксперименталь-
экспериментальной отработки и круг вопросов, подлежащих исследованию.
7. Одним из сложных вопросов проектирования является
создание комбинированных конструкций «композиционный мате-
материал—металл» и узлов соединений с металлическими отсеками.
В целом для силовых конструкций сложных форм не всегда
легко определить наиболее эффективный материал. Различными
будут критерии его оценки для конструкций, работающих на проч-
прочность и устойчивость. Наиболее просто решается вопрос выбора
материалов для деталей с простыми схемами нагружения.
Детали, работающие на прочность. Из выражения E) запишем
коэффициент /Семах как отношение удельной прочности условной
стали с пределом прочности ств = 100 кН/см8 к удельной прочности
рассматриваемого материала
W — (°в/Т)ст (с\
Ас мах Та lv\ ' \ '
(ffB/WpaccM- мах
Здесь (ctb/y)ct= 12,8 км. Коэффициент /Семах показывает, какую
долю составляет масса идеальной детали из рассматриваемого
материала от массы детали из условной стали. Наиболее выгодным
будет тот материал, который имеет меньший коэффициент Kg мах-
Как видно из рис. 10, а, наиболее предпочтительны высокопроч-
высокопрочные титановые сплавы с ств = 120...140кН/сма, для которых
Kg мах = 0,48...0,41. Алюминиевые сплавы с а8 = 50 кН/см2 и
магниевые с ств = 35 кН/сма имеют /СОмат = 0,65... 0,7, при этом
масса деталей по сравнению с титановыми сплавами будет больше
на 40...55%.
21

Для неметаллических композиционных материалов конструк-
конструктивная прочность определяется в основном прочностью армирую-
армирующих волокон. Коэффициент Ко мат определялся по выражению F),
при этом под пределом прочности ав понимался показатель экви-
эквивалентной прочности на разрыв, реализуемой в конструкции.
Как видно на рис. 10, б, композиционный материал с конструктив-
конструктивным пределом прочности ав = 100.. 120 кН/см* при у — 1,4 г/см*
имеет /Сомат = 0,179...0,149, что на 60...70% меньше в сравнении
с титановым сплавом, имеющим а, = 120 кН/см*.
Для некоторых металлических конструкций из условия недопустимости
остаточных деформаций принимают, чтобы при максимальных эксплуатационных
нагрузках напряжения в детали не превышали предел текучести от. Из этого
условия следует, что отношение предела прочности к пределу текучести должно
быть меньше принятого коэффициента безопасности, т. е. ав/ат ^ /. Например,
материал, имеющий сгв/ат =» 1,5, может применяться для конструкций, рассчи-
рассчитываемых с коэффициентом безопасности 1,5 н выше. Однако недопустим расчет
с / = 1,25. Это условие становится существенным для конструкций одноразового
действия, рассчитываемых с низкими коэффициентами безопасности. Таким обра-
образом, при сгв/сгт > / коэффициент совершенства рассматриваемого материала
равен
*• (Дц/Т)ст m
(°т//7)рассм. мат
Необходимо принять также во внимание, что у ряда материалов предел
текучести на сжатие отличается от предела текучести на растяжение в ббльшую
или меньшую сторону. У многих марок сталей и титановых сплавов предел теку-
текучести сжатия оказывается на 5 ... 15% выше, чем при растяжении, а у некоторых
нагартованиых сталей, нагартованных алюминиевых сплавов и магниевых —
на 20 ... 50% ниже предела текучести на растяжение.
Приведенные данные относятся к деталям, работающим на рас-
растяжение или сжатие, где обеспечивается условие полной равно-
прочности и механические свойства материала используются пол-
полностью. Такими деталями могут быть стержни, оболочки емкостей
давления и т. п. Эти данные могут быть использованы также при
рассмотрении деталей, элементы которых работают в условиях,
близких к равномерному растяжению (распорные шпангоуты
емкостей, равнопрочные балки с двутавровым или швеллерным
тонкостенным сечением). Однако для многих сложных деталей
сравнение материалов по показателям коэффициентов Ко мат
будет весьма ориентировочным. Поэтому значения рис. 10 можно
рассматривать как теоретические для идеальной равнопрочной
детали. Кроме того, реальное совершенство конструкций отлича-
отличается от идеального из-за наличия различных конструктивных
надстроек, а также ограничений технологического характера (труд-
(трудность выполнения стенок небольшой толщины, невозможность
удаления материала в недоступных для обработки местах и т. п.).
Несиловые детали. Их размеры определяются конструктив-
конструктивными соображениями. Коэффициент совершенства — отношение
плотности рассматриваемого материала к плотности стали
Ко тт = YpaecM. мат/YcT- Минимальная масса детали обеспечи-
обеспечивается при применении материала с наименьшей плотностью.
22

Например, масса деталей из магниевых сплавов составляет 20...
23% от массы стальных, а по сравнению с алюминиевыми они
оказываются меньше иа 34%.
Оболочки, работающие на устойчивость. Из выражения E)
запишем коэффициент совершенства материала по массе как отно-
отношение удельной жесткости стали к удельной жесткости рассматри-
рассматриваемого материала:
для цилиндров и конусов под осевым сжатием и сфер под внеш-
внешним давлением
(?./2/vWm.m,t'
для цилиндров и конусов под внешним давлением
Коэффициент /Сенат показывает, какую долю составляет масса
оболочки из рассматриваемого материала от массы стальной
детали при одинаковой их несущей способности. Значения /СОм»т.
приведенные в табл. 2, могут учитываться в комплексных задачах
Таблица 2
Коэффициенты совершенства материалов по массе для оболочек
Материал
Сталь
Титановые сплавы
Алюминиевые
сплавы
Магниевые сплавы
Бериллиевые
сплавы
Стеклопластики
Органопластики
Боропластики
Углепластики
Е- Ю-4,
кН/см*
2
1,1
0,7
0,43
0,5
2.1
0,3/0,336 ^
0.4/0.448 1 *
1.0/1,12 f
0,85/0,952 J
г/см«
7,8
4,5
2,7
1,8
1.6
2,0
2,21
1.35
2,0
1,5
*0мат
т
i
1 *%
1 L
1,0
0,778
0,585
0,498
0,41
0,25
0,732
0.388
0,363
0,295
I I I
t t f
3
l.O
0,729
0,525
0,424
0,358
0,252
0,582
0.316
0,324
0,260
* Указаны значения приведенного модуля упругости Еир двунаправленного
материала, которые определены по данным однонаправленного пластика [5, 8]
по зависимостям, описанным в ч. III. Данные в числителе относятся к схемам /,
2; в знаменателе — к схеме 3.
23

как константы, характеризующие совершенство материалов. Ими
можно пользоваться при рассмотрении однослойных гладких,
вафельных, а также трехслойных оболочек (см. рис. 4).
Из металлических материалов наименьшей массой (при одина-
одинаковых конструкциях стенки) обладают оболочки из бериллиевых
сплавов, затем идут магниевые, алюминиевые и наименее выгод-
выгодными оказываются стальные конструкции. Низкие значения пре-
предела текучести могут явиться серьезным ограничением для приме-
применения алюминиевых, магниевых и бериллиевых сплавов. Из
неметаллических конструкций наибольшую массу имеют стекло-
пластиковые оболочки, затем идут органопластиковые, бороплас-
тиковые и углепластиковые. Необходимо отметить, что наилуч-
наилучшими показателями совершенства в сравнении со всеми металли-
металлическими и КМ обладают бериллиевые сплавы.
Бериллий обладает уникальным сочетанием лучших показателей физических
н механических свойств. По удельной прочности, теплоемкости в жаропрочности
он также превосходит все другие металлы. Американские специалисты относят
его к числу выдающихся аэрокосмнческнх материалов. Однако применение берил- .
лия в технике сдерживают три недостатка: хладноломкость, токсичность и высо-
высокая стоимость.
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОСТИ ОБОЛОЧЕК,
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ МЕТОДЫ
Рассмотрим некоторые общие положения, относящиеся к
оптимизации оболочек и определению конструкций минимальной
массы. Наиболее просто задача решается для простейших кон-
конструкций, работающих на прочность или устойчивость, — не-
подкрепленных гладких оболочек. После того как марка сплава
установлена, сразу однозначно определяются все размеры. Для
подкрепленных и трехслойных оболочек оптимальные параметры
не устанавливаются однозначно из исходных уравнений состояния.
Это объясняется появлением дополнительных ограничений, слож-
сложностью исходных уравнений и множеством подлежащих варьиро-
варьированию параметров.
Прежде всего задача оптимизации должна решаться в общей
постановке: теоретическое исследование возможностей рассматри-
рассматриваемой конструкции — установление оптимальных параметров.
Исследование не должно быть ограничено какими-либо условиями,
не существенными для установления оптимальной конструкции.
Например, масса вафельной или трехслойной оболочки опреде-
определяется только из условия обеспечения общей потери устойчивости,
местная же устойчивость стенки обеспечивается соответствующим
конструированием без дополнительных затрат массы. Аналогично
масса трехслойной оболочки зависит в основном от разноса несу-
несущих слоев, модуля упругости заполнителя на сдвиг и его плот-
плотности. Практические же условия реализации конструкций обычно
накладывают ряд таких ограничений, как прочность материала,
прочность соединения слоев; технологические и конструктивные
24

ограничения по толщинам, а также по конструкции заполнителя
и т. п. Перечисленные ограничения являются важными и могут
оказаться даже решающими для осуществления проектируемой
конструкции, но они не являются определяющими для теоретиче-
теоретической оценки возможностей конструкции.
Полученные результаты исследований оптимальности в общей
постановке позволяют со своей стороны выставить конкретные
требования к параметрам прочности материала, технологии и т. п.,
к которым следует стремиться для обеспечения или приближения
к оптимальному значению.
Исследование оптимальности может быть осуществлено: иа
основании прямого расчета нескольких вариантов конструкции,
аналитически, методами математического программирования с по-
помощью ЭВМ и аналитически в сочетании с методами математиче-
математического программирования. Первый метод, широко использующийся
в вариантном проектировании, применяется, когда рассматривае-
рассматриваемые параметры заранее ограничены узким диапазоном. Аналитиче-
Аналитический метод предпочтителен, так как дает наиболее универсальную
форму результата в виде аналитических зависимостей. Однако он
не всегда осуществим из-за сложности используемых уравне-
уравнений.
Широко применяющиеся в последние годы методы математиче-
математического программирования с использованием ЭВМ являются наибо-
наиболее эффективными методами исследования оптимальности. Их
недостатком является то, что они не дают аналитическую форму
результатов исследований. При большом числе варьируемых пере-
переменных результат может быть представлен большим объемом
числовых значений, которые затруднительны для использования
в комплексных задачах проектирования.
Наиболее эффективный и универсальный для проектирования
результат может быть получен с применением аналитического
метода в сочетании с методами математического программирования
с использованием ЭВМ. При сравнительно сложных для аналити-
аналитических преобразований зависимостях проводятся приближенные
исследования с целью установления структурного вида уравнений,
определяющих параметры оптимальной конструкции, область
действительных значений и характер их изменения. Использование
ЭВМ позволяет определить точные числовые значения и на их
основе затем уточнить и скорректировать приближенные зависи-
зависимости.
Для исследования оптимальности и методического обеспечения
проектирования важное место занимает создание прикладных
методик. Построение рациональной методики достигается: введе-
введением упрощающих допущений, обоснованных анализом точных
решений или путем качественного исследования задачи; аппрокси-
аппроксимацией отдельных составляющих уравнений или всего выражения;
корректировкой полученных методик экспериментальными дан-
данными.
25

При преобразовании используемых зависимостей прежде всего
делается оценка входящих параметров и составляющих членов
уравнений с точки зрения практической целесообразности их учета
и удержания. Например, количество волн, образующихся при
потере устойчивости, в подавляющем большинстве не представляет
практического интереса и их удержание в исследуемых уравне-
уравнениях затрудняет использование зависимостей в целях проектиро-
проектирования и исследования оптимальности. Аналогично не имеет практи-
практического смысла учет ряда составляющих уравнений, если прене-
пренебрежение ими ухудшает точность расчета на 10... 15%. Поэтому
любое исследование целесообразно завершать получением нетрудо-
нетрудоемких зависимостей, в том числе и для более грубого приближен-
приближенного расчета.
К сожалению, успехи вычислительной техники породили у ряда авторов
представление о ненужности прикладного завершения теоретических исследова-
исследований, поэтому законченность работы часто определяется возможностью использо-
использования ее с применением ЭВМ. Это приходится отметить, так как ничем не оправ-
оправданная сложность многих методик практически исключает их понимание и исполь-
использование непосредственно конструктором, которому приходится сочетать и увязы-
увязывать знания многих дисциплин.
Развитие и совершенствование проектировочных методов имеет, во-первых,
научное значение, так как требует, с одной стороны, обобщения и систематизации
имеющихся теоретических решений, с другой — корректировки с эмпирическими
данными; а в дальнейшем— периодического пересмотра и уточнения накоплен-
накопленных знаний.
Во-вторых, проектировщик во всем прежде всего видит качественную сто-
сторону. Только с приобретением таких знаний и навыков приходит способность
осознанно ориентироваться во всем и быстро получать приближенные оценки.
Если это не поддерживать, возникает угроза потери профессиональных навыков —
снижение результативности проектных работ. Американские специалисты образно
назвали такие проявления «компьютерной атрофией» интеллектуальных навыков.
Поэтому остается актуальной разработка упрощенных, но достаточно точных
зависимостей, позволяющих проектировщикам видеть физическую сущность про-
процессов н самостоятельно выделять основные и второстепенные параметры, это
представляет конструктору доступный активный инструмент проектирования,
простая интерпретация закономерностей способствует формированию научного
мировозреннн.
При преобразовании зависимостей устанавливается структур-
структурный вид искомых уравнений. Этому помогают имеющиеся зависи-
зависимости для простейших аналогичных схем, которые являются также
и предельным выражением уравнений. Вид зависимостей сущест-
существенно упрощается, если удается выразить их в безразмерных
параметрах, при этом значительно уменьшается и число варьируе-
варьируемых при проектировании параметров.
Пример 1. При определении критического всестороннего давления дли ва-
вафельной цилиндрической оболочки требуется вычисление приведенных жестко-
стей стенки Bt н ?>,, которые зависят от четырех геометрических параметров (см.
часть II): бисх, 6, с, Ъ. При введении безразмерных параметров if, Ф выражение
критической нагрузки может быть записано в виде
26

В пределе при \|> = 1, F (<р, if) = 1 зависимость A0) превращается в выра-
выражение для иеподкреплеииой гладкой оболочки. Таким образом, полученная фор-
формула для вафельных оболочек в основе включает простейшую схему, а функция F
учитывает конструктивные особенности рассматриваемой системы. Аналогично
структуре формул может быть представлена и для трехслойных оболочек, где
функция F будет учитывать специфику таких конструкций — относительный
разнос слоев и влияние жесткости заполнителя на сдвиг.
Пример 2. Степень допущений, принимаемых при преобразовании, зависит
от требований, предъявляемых к методу. Например, необходимо установить
зависимость мвссы вафельной оболочки от заданной ивгрузки. В результате каче-
качественного анализа зависимостей установлено, что для оптимальной оболочки
масса определяется в основном параметром if. Получена упрощенная приближен-
приближенная формула, связывающая критическое давление с эквивалентной по массе тол-
толщиной бэ:
Ркр= 0,45ft
Используя подобный подход, можно получить практические
методики для расчета многих конструктивных систем. Так были
получены рекомендуемые в книге формулы для расчета вафельных
и трехслойных -оболочек, краевых перемещений вафельных оболо-
оболочек, геометрических характеристик тонкостенных сечений и др.
Некоторые промежуточные параметры можно получить в виде
графиков или числовых табличных данных. Однако итог исследо-
исследования только тогда приобретает законченную форму, если он пред-
представлен в аналитическом виде.
Общую постановку решения задачи оптимизации тонкостенных
оболочек и особенности ее решения рассмотрим на примере трех-
трехслойной оболочки. Изложенный подход может быть применен для
любой другой системы.
Пример 3. Задача оптимального проектирования сводится к отысканию
параметров уравнения состояния
^кр - Я (ft. h, б, R, I, Е, 08ап), (И)
при которых целевая функция принимает наименьшее значение (обозначения см.
в ч. III). Целевой функцией согласно принятому показателю E) при Комлт =
= const будет коэффициент совершенства трехслойной конструкции по массе
К 0TP(ft. h, б, Gw, ц. R, I)
"гл (*. О, К, I)
Задачу удобно решать, если ввести безразмерные параметры \ ** Л/б и d =
= d (-p-> -j-, —1р-) • Запишем выражения A1) я A2) в виде
К0=К(К d, ц); A3)
f(d,K Q.
Рассматривая выражения A3), заметим, что относительная плотность запол
иителя |i и параметр исходных данных С задаются в начале проектировании в зави-
зависимости от конкретных конструктивно-технологических требований. Поэтому
данную задачу можно решить следующим образом: задаваясь рядом значений
параметров ^lf ц„ ц,, ... и Ci. tt> W> —. определяемым возможным дивпазоиом
их изменении, можем определить параметры оптимальной конструкции X. и d.
Таким образом, задача сводится к определению минимума целевой функции
лишь двух переменных
/Со-/С (*., d) A4)
27

ЯякюруктиЗно-техно/ю-
япсаюе ограничение
\
при условии, что эти переменные свя-
связаны между собой уравнением
F (К d) = 0.
A5)
~F(h,d)=0
Рис. 11. Определение оптимальных па-
параметров трехслойной оболочки (М) и
конструкции минимальной массы (В)
Таким образом, в итоге задача
представлена системой уравнений
A4, 15) с двумя переменными X и Л.
Решение может быть получено прибли-
приближенно аналитическим путем или одним
fK=f(h //) нз мет°Д°в математического програм-
д '1П'а/ мнровання с помощью ЭВМ. Урав-
Уравнение A4) описывает некоторую по-
поверхность в трехмерном простран-
пространстве X, d и Ко, пересеченную цилинд-
цилиндрической поверхностью A5) с образу-
образующими, параллельными оси Kg
(рис. 11). Задача состоит в том, чтобы
на линии пересечения этих двух по-
поверхностей найти точку условного
минимума М функции A4). В ре-
результате определяются парамет-
параметры Хопт и йопт, соответствующие
минимуму массы конструкции, а
также значение коэффициента совершенства конструкции с этими парамет-
параметрами
Ко min == К (Лопт» *ч>пт)»
Понятие оптимальная конструкция употребляется и когда речь
идет просто о конструкции минимальной массы, полученной с уче-
учетом конструктивно-технологических ограничений. В практическом
смысле неправомерным также следует считать установление пара-
параметров оптимальной конструкции из уравнений для идеальных
оболочек.
В данной книге под оптимальной понимается конструкция
наименьшей массы, параметры которой получены из целевой
функции с учетом единственного ограничения, описанного уравне-
уравнением состояния, которое скорректировано по результатам экспе-
экспериментальных исследований. Такая конструкция, определяемая
точкой М, в ряде случаев может рассматриваться только как
теоретически возможная. В реальном проектировании вступают
в силу ограничения, которые часто существенно отодвигают
значения принимаемых параметров от оптимальных в зону точки
В. Такую конструкцию и соответствующие ей параметры будем
называть конструкцией минимальной массы/
Исследования для трехслойных оболочек показывают, что
вблизи точки М целевая функция имеет весьма пологий характер.
Это дает основание в реальном проектировании идти на некоторое
отступление от экстремальных значений параметров. Поэтому
параметры оптимальной оболочки устанавливались с допущением
проигрыша массы, который принимался равным 6%. При таком
незначительном отступлении от оптимальности достигается сущест-
существенное уменьшение суммарной толщины пакета трехслойной стенки
при ббльшей толщине несущих слоев, что целесообразно принять
28

с точки зрения технологии изготовления. Таким образом, взамен
математического экстремума М оптимальные конструкции можно
представить диапазоном MN, в интервале которого, конструкцию
будут называть оптимальной.
ГЛАВА 2
ОСОБЕННОСТИ РАБОТ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ
ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ
ВЫБОР РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ
Чтобы произвести расчет конструкции, ее необходимо схемати-
схематизировать, представив в виде простейших элементов, для которых
существуют готовые решения (балки, кольца, пластины, оболочки
и т. п.). Условия работы конструкции описываются с некоторым
приближением: предполагается полная определенность закрепле-
закрепления, геометрических размеров, формы и свойств материалов. Этот
процесс идеализации называется выбором расчетной схемы. Разра-
Разработка расчетных схем проводится в следующей последователь-
последовательности.
1. Анализ работы конструкции: определение взаимодействия
отдельных деталей, оценка степени их участия в общей силовой
схеме, установление последовательности передачи снл, общая
оценка характера работы (прочность или устойчивость, изгиб,
кручение, растяжение и т. п.).
2. Выделение укрупненных расчетных схем, составляющих
основу конструкции, расчленение на оболочки, шпангоуты, балки,
кольца, рамы и т. д.
3. Анализ работы укрупненных схем и выделение в них эле-
элементарных. Например, в шпангоуте под сосредоточенными силами
помимо работы его как кольца тонкостенные элементы будут рас-
рассматриваться как пластинки; в месте приложения сил и в самом
шпангоуте выделяются расчетные схемы для оценки соединений
(заклепочных, болтовых, штифтовых и' пр.).
4. Определение условий взаимодействия выделенных элемен-
элементов и оценка возможности аналитического описания.
5. Анализ опубликованных источников, пригодных для при-
применения в качестве методов расчета; при необходимости — назна-
назначение плана теоретического исследования для разработки новых
методов. Данная работа является составной частью формирования
расчетных схем, так как принимаемая схема определяется и воз-
возможностями имеющихся теоретических разработок.
6. Описание принимаемых допущений и качественная оценха
их влияния на результат расчета.
Процесс схематизации конструкции неизбежно приводит к некоторой погреш-
погрешности расчета по отношению к реальной прочности. Число и характер принимав-
29

мых допущений определяется требуемой степенью точности. Большая точность,
как правило, достигается ценой значительного усложнения расчета. Принимая
допущения, необходимо четко представить, как они могут повлиять на результат
расчета. При этом особенно важно правильно оценить каждое допущение: при-
принимается оно в запас прочности или нет. Обычно невозможно дать какую-либо
количественную оценку допущений, однако в каждом расчете необходимо следить
за тем, чтобы в целом оня не повышали запас прочности. Как правило, большин-
большинство допущений принимают в запас прочности, особенно в тех случаях, если экспе-
экспериментальная проверка не предполагается. При выборе расчетной схемы и оценке
допущений часто используется предполагаемый характер и порядок разрушения
конструкций, который иногда даже определяет выбор расчетной схемы.
Серьезные затруднения могут возникнуть из-за сложности
силовой схемы. В таком случае приходится выбирать приближен-
приближенные расчетные схемы, вследствие чего расчет часто носит весьма
условный характер и не выявляет действительно ослабленные
сечеиия. Неработоспособность конструкции, не выявленная при
проведении расчетов из-за приближенности, может обнаружиться
на поздних стадиях, что приводит к огромным материальным поте-
потерям, связанным с доработкой изготовленных изделий. Из этого
следует, что конструкция должна по возможности иметь простую
силовую схему с явно выраженными в силовом отношении функ-
функциями ее узлов и деталей. Трудно рассчитываемая схема неизбежно
приводит к неравнопрочной конструкции без достаточных гаран-
гарантий работоспособности. Ее применение оправдывается только
существенными преимуществами.
Подобные затруднения возникают также, когда нет готовых
теоретических решений. Если теоретическое решение задачи не
представляется возможным из-за сложности или недостатка вре-
времени, приходится пользоваться приближенными расчетными схе-
схемами, принимая в запас прочности грубые допущения. В итоге
это также приводит к неравнопрочности и увеличению массы.
Иногда для расчета одного элемента выбирают несколько
расчетных схем. Это делают в тех случаях, когда нет ясности
о том, какие действительные граничные условия имеет реальная
конструкция. Например, намечаемая расчетная схема представ-
представляется в виде двухопорной балки. Реальные условия закрепления
имеют что-то среднее между защемлением и опиранием. В этом
случае среднее сечение рассчитывают как для шарнирио опертой
балки, а концевое (у опоры) — как для защемленной. При этом
изгибающие моменты будут несколько завышены.
Выбор расчетной схемы зависит от цели расчета. Для летатель-
летательных аппаратов большое значение имеют требования, предъявляе-
предъявляемые по массе и габаритам. Чем крупнее узел, тем большее значение
имеет точность расчета. Точный расчет дает большую экономию
массы. Для узла с небольшими напряжениями при отсутствии
ограничений по массе не имеет смысла создавать сложную расчет-
расчетную схему.
Расчетная схема может быть принята также с целью определе-
определения перемещений. Достаточно точно они определяются для кон-
конструкций под равномерно-распределенными нагрузками. В боль-
30

шинстве же случаев при действии сосредоточенных сил определение
перемещений представляет более сложную задачу, чем расчет
напряжений, поэтому наиболее достоверно они могут быть опреде-
определены экспериментально.
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ
Проектировочный расчет. Проводится на стадии проектной
разработки с целью определения наиболее рациональной компо-
компоновки, оптимальных параметров и оценки основных размеров.
Применяемые здесь методики должны быть достаточно просты, а
принимаемые допущения не должны приводить к сомнительным
результатам.
Проверочный расчет. Проводится для оценки прочности кон-
конструкции в целом и по отдельным деталям. Расчет должен учиты-
учитывать фактические данные конструкции: размеры, механические
свойства материала, а также все существенные для прочности тре-
требования, заданные техническими условиями на изготовление, кото-
которые необходимо четко представить и правильно учесть. Например,
обычно достаточно провести расчет по номинальным размерам.
Однако в ряде случаев необходимо знание минимальных размеров.
Может быть существенным качество поверхности деталей, наличие
концентраторов и способ изготовления (литьем, штамповкой или
механическим фрезерованием).
Сравнением вычисленных напряжений а или т с допускаемыми
[а] определяются коэффициенты расчетного запаса т) = [о]/о и
ч\ = (х]/т. Для конструкций, работающих на устойчивость, рас-
расчетный запас равен отношению критических нагрузок к расчетным
г\ = PKP/fPa. Конструкция удовлетворяет требованиям, прочности,
если i\ = 1. При ч\ > 1 имеется избыток прочности. Реальная
работа конструкции почти никогда не соответствует принятой
расчетной схеме, поэтому определение точных значений разрушаю-
разрушающих нагрузок теоретическим путем практически невозможно, за
исключением некоторых простейших схем. Наиболее достоверно
разрушающие нагрузки, как правило, устанавливаются опытным
путем. Из приближенности расчетных схем также следует, что к
оценке конструктивных изменений по расчетным запасам нужно
подходить с осторожностью. Не зная допущений и всех услов-
условностей, принятых в расчете, можно прийти к неверному выводу.
Последнее время широкое применение для расчетов конструкций находит
метод конечных элементов [5], хорошо приспособленный для машинной реали-
реализации. Его преимуществом является получение исчерпывающе полной, объемной
картины иапряжеиио-деформнрованного состояния и, как показывает сравнение
с экспериментами, высокая точность результатов. Использование метода целе-
целесообразно для оценки сложных конструктивно-силовых схем. Важной частью
обработки расчетных данных является рациональное представление полученных
результатов и графическое изображение состояния конструкции. Метод не позво-
позволяет использовать полученные результаты для прнкндочных оценок местных
изменений конструкции н затруднителен для применения в качестве активного
инструмента проектирования.
31

Проверочный расчет дает основание сделать заключение о проч-
прочности конструкции. Расчет может выявить недостаточную проч-
прочность некоторых сечений или неработоспособность силовой схемы.
Последнее имеет место в случаях, когда проектирование проводи-
проводилось без расчета.
ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ И КОНСТРУКТОРСКАЯ
ОТРАБОТКА
. При освоении чертежно-технической документации отрабаты-
отрабатывается технология изготовления. На данном этапе выявляются
существенные для прочности новые технологические факторы,
которые ранее не учитывались в расчетах. Для улучшения техно-
технологичности вводятся некоторые изменения. Технологические фак-
факторы могут существенно влиять на прочность. Сложность их учета
состоит в том, что обычно невозможно дать количественную оценку
и, следовательно, нельзя учесть расчетным путем. Например,
в тонкостенных конструкциях, работающих на устойчивость,
влияние качества изготовления наиболее достоверно учитывается
по испытаниям натурных отсеков.
Конструкторская отработка изделия или отдельных его агре-
агрегатов проводится в реальных или близких к реальным условиях
эксплуатации. При этом могут быть выявлены новые дополнитель-
дополнительные случаи нагружения конструкции или отдельных деталей.
Выявленные в процессе отработки новые технологические фак-
факторы и условия эксплуатации могут потребовать корректировки
расчетов и пересмотра расчетных случаев. При этом может возник-
возникнуть необходимость изменения конструкции, а иногда даже всей
силовой схемы. Однако в ряде случаев целесообразен другой под-
подход: исходя из фактической прочности разработанной конструкции
ввести ограничения в технологические процессы, режимы эксплуа-
эксплуатации, изменить конструкцию обслуживающих систем.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ОТРАБОТКА
КОНСТРУКЦИЙ
Направление исследований и объекты испытаний. Эксперимен-
Экспериментальные исследования проводятся с целью: проверки и уточнения
новых теоретических зависимостей (обычно на модельных образ-
образцах); проверки принципиально новых конструкций (на моделях
или упрощенных конструкциях, иногда — натурных образцах);
отработки натурной конструкции.
Перед началом экспериментальных работ составляется план
исследований с перечнем вопросов, подлежащих выяснению, разра-
разрабатывается документация на изготовление объектов испытаний.
Экспериментальные исследования натурных конструкций обычно
требуют больших материальных затрат, связанных с изготовлением
исследуемого агрегата, а также специальной оснастки одноразо-
32

вого использования. Поэтому план эксперимента в целом, включая
объем измерений, случаи нагружения и их последовательность,
продумывается самым тщательным образом. Число предусматри-
предусматриваемых измерений должно дать исчерпывающе полный объем ин-
информации. Правильная формулировка вопросов, связанных с пост-
построением плана экспериментов, является наиболее сложной и от-
ответственной задачей. В методических исследованиях с особой
тщательностью должно быть исключено влияние посторонних и
случайных факторов и уменьшено число исследуемых параметров.
Опытная отработка прочности проводится на моделях или
натурных образцах. Модели позволяют проверить закономерности
используемых теорий, силовую схему конструкции и получить
прогнозирующие данные о работе натурного отсека. Модель изго-
изготавливается обычно в уменьшенном масштабе, конструктивно подо-
подобной натурному отсеку. Конструктивные элементы, несуществен-
несущественные для прочности, не воспроизводятся. Проверка иа моделях в
отличие от отработки на натурных узлах имеет такие преимущест-
преимущества:
1) простота изготовления и небольшая стоимость моделей;
2) сравнительно короткий срок изготовления;
3) возможность оценки работоспособности силовой схемы и
выявление ее недостатков на стадии проектных разработок;
4) возможность сравнительной проверки одновременно не-
нескольких конструктивных вариантов -для определения наиболее
рационального решения.
Однако ряд существенных недостатков не позволяет всю
отработку проводить на моделях. К их числу относятся:
1) наличие погрешности, вызванной влиянием масштабного
фактора, невозможность полной имитации технологических факто-
факторов и качества изготовления;
2) ограниченные возможности создания конструктивно подоб-
подобных моделей, обусловленные технологическими пределами изготов-
изготовления;
3) неизвестность (в ряде случаев) критериев подобия;
4) недостаточная точность, полученная на моделях результатов
при переходе к натурному образцу для узлов и сборок, спроекти-
спроектированных с низкими коэффициентами безопасности;
5) для некоторых конструкций большая стоимость модели по
сравнению с натурным узлом.
Для тонкостенных конструкций, работающих на устойчивость,
существенная разница технологий, способов и качества изготов-
изготовления натурного узла и модели может явиться серьезным препят-
препятствием в отработке моделированием.
Необходимость испытаний натурной конструкции определяется
степенью ее ответственности, сложностью расчетной .схемы, досто-
достоверностью используемых расчетных методов. Объем исследований
зависит от точности применяемых расчетных методов. Испытаниям
подвергается натурный агрегат или часть его. Обязательным усло-
з в. т. ли» I bhbuhotwa I ni5i5iuI3 зз

вием является сохранение реальных условий заделки торцов.
В экспериментальной сборке должны быть установлены также все
конструктивные элементы, влияющие на прочность (приварные
элементы, местные вырезы, различные конструктивные надстройки).
Результаты экспериментальной отработки имеют общенаучное
и инженерно-познавательное значение.
Конструкции, работающие на прочность. Испытания прово-
проводятся с целью определения: разрушающей нагрузки и подтвержде-
подтверждения реализации принятого коэффициента безопасности, жесткости
конструкции при эксплуатационных нагрузках, напряженного
состояния для проверки правильности расчетов.
Испытания натурного узла позволяют получить истинные дан-
данные о конструктивной прочности и жесткости с учетом всех осо-
особенностей конструкции, технологии и материала. По замеренным
напряжениям и виду разрушения проводится анализ работы кон-
конструкции, заново рассматриваются принятые ранее расчетные схе-
схемы, допущения и при существенном расхождении вносится коррек-
корректировка, приближающая расчет к эксперименту. При анализе ре-
результатов испытаний необходимо особенно внимательно отнестись
к определению истинных причин разрушения, так как часто один
вид разрушения является следствием другого. Ошибочность ана-
анализа может привести к тому, что действительная причина разру-
разрушения останется невыясненной.
Эксперимент может выявить недостаточную прочность отдель-
отдельных сечений. Причиной этого может быть приближенность расчета,
ошибка, допущенная при вычислениях. Испытания могут показать
и неработоспособность силовой схемы — следствие неправильно
принятой расчетной схемы (обычно в случаях трудно рассчитывае-
рассчитываемых конструкций) или, если проектирование проводилось без
расчета. Испытания помогают выявлять способы повышения на-
надежности конструкции. Иногда оказывается, что с усилением от-
отдельного элемента детали практически без потери массы можно
существенно повысить несущую способность всего узла.
Одновременно с устранением всех недостатков выявляются
сечения, обладающие избытком прочности, расчетным путем оцени-
оценивается возможность выполнения равнопрочности всей детали и ее
облегчения. Для этого необходимо, чтобы объем измерений давал
достаточно полную картину. По результатам испытаний делают
заключение о прочности узла и отдельных его элементов с учетом
проведенных изменений.
Оболочки, работающие на устойчивость. Их эксперименталь-
экспериментальная проверка проводится с целью определения минимального
уровня несущей способности конструкции. Для этого должен быть
набран достаточный статистический материал по нескольким испы-
испытаниям. Случайный характер разброса коэффициентов устойчи-
устойчивости k обусловливает возможность использования в расчетах
вероятностных методов, которые позволяют установить с заданной
вероятностью реализации минимальное значение k, принимаемое
34

в окончательных расчетах. При ограниченном объеме эксперимен-
экспериментальных данных определение коэффициентов k производится с уче-
учетом равноценных испытаний аналогичных конструкций.
Отличительной чертой экспериментальных исследований оболочек, работа-
работающих на устойчивость, является общий характер накапливаемых данных. Иными
словами, каждый эксперимент, который, казалось бы, несет сугубо индивидуаль-
индивидуальные черты, в действительности обязательно имеет и элементы общего характера,
особенности которых повторяются в других конструкциях. Это положение
остается справедливым и тогда, когда используемые объекты обнаруживают и
явно недопустимые недостатки. Накопленные опытные данные систематизируются
по характерным признакам н обобщаются по группам. Этот процесс включает
рассмотрение и обобщение всех предшествующих опытных данных, известных
по публикациям. Таким образом, обобщение накопленных данных представляет
собою диалектический процесс позиання действующих закономерностей общего
характера (установление уровня k), а также частного (установление факторов,
снижающих значения k). Итог обобщений имеет законченный характер, если он
представлен в аналитической форме. Это достигается иа основе теоретических
исследований влинния несовершенств н рациональной обработки опытных дан-
данных. Можно выделить два этапа познания. На первом этапе проверяется и уточ-
уточняется качественный характер действующих закономерностей, иа втором — иа
основе обобщения накопленных эмпирических даииых разрабатываются или
уточняются рабочие методики.
Анализ полученных результатов. Проводится в следующей
последовательности.
1. Сопоставляются замеренные напряжения с расчетными.
Наиболее удобно такую оценку проводить по графическим построе-
построениям распределения замеренных и расчетных напряжений. Такая
обработка позволяет, помимо всего, выявить и скорректировать
ошибочные результаты измерений.
2. Определяются действующие силовые факторы и усилия в
характерных сечениях, делается их сравнение с расчетными.
3. Оценивается достоверность каждого принятого в расчете
допущения.
4. В результате обобщения всех вышеперечисленных данных
дается качественная оценка правильности принятых расчетных
схем и намечаются пути их уточнения. В ряде случаев намечаются
новые расчетные схемы.
5. Уточняется расчетный метод, при необходимости опреде-
определяются корректирующие расчетные коэффициенты.
6. Для сечений с недостаточной прочностью намечаются необ-
необходимые усиления, а для сечений, имеющих избыточные запасы,
намечаются облегчения.
7. После принятия окончательного решения по изменению
конструкции делается подробный расчет прочности по скорректи-
скорректированной методике.
Если изменения имеют принципиальный характер, проводятся
повторные испытания для подтверждения правильности принятых
решений. Любое экспериментальное исследование завершается из-
изложением результатов, формулировкой выводов и рекомендаций.
Анализ, систематизация и обобщение данных эксперимента —
весьма ответственная часть исследовании.
3» 35

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК
ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ
Для оболочек, работающих на устойчивость, анализ экспери-
экспериментальных данных сводится к определению нижнего уровня несу-
несущей способности, который устанавливается ¦ по минимальному
коэффициенту устойчивости к, принимаемому для расчета. Задан-
Заданными данными являются п независимых экспериментов в виде
ряда значений разрушающих нагрузок Рх, Р„ Ра, ..., Pt, .... Р„
и параметры испытанных оболочек. Механические свойства мате-
материала устанавливаются по фактическим данным, определенным
на нескольких образцах, вырезанных из оболочки. Геометрические
характеристики сечения стенки определяются по замерам в нес-
нескольких точках на образцах, вырезанных из зон разрушения.
За окончательно принимаемую в расчет толщину стенки можно
брать среднее значение.
Таким образом, статистический анализ результатов испытаний
сводится к анализу разброса одной случайной величины — коэф-
коэффициента k. В результате вычислении получим статистическую
совокупность значений kx, k%, kt, .... kf, .... kn. Как показывает
статистический анализ обработки данной совокупности по построе-
построению гистограмм, плотность распределения случайной величины
k подчиняется нормальному закону распределения
201 A6)
где
п
k -—— V^ Ь. f\7\
ср — я / i • • V/
fcep — среднее статистическое случайной величины; о — среднее
квадратичное отклонение — параметр, характеризующий степень
разброса случайной величины к относительно среднего значения,
I
t—i
Чем больше величина а, тем больше рассеяние результатов
испытаний относительно среднего значения. Распределения плот-
плотности вероятности с большим и малым значениями о показаны
на рис. 12.
Вероятность того, что значения случайной величины будут
находиться в каком-то определенном интервале, называют довери-
доверительной вероятностью, а этот интервал — доверительным. Гра-
Границы доверительного интервала (рис. 13)
kp = AtCp ± d, A9)
где d — отклонение случайной величины, d
36

¦yv
Рис. 12. Закон распределения плотно-
плотности вероятности с одним значением &ср
и различными о
Рис. 13. Вероятность отклонения слу-
случайной величины от среднего значения
Если, например, коэффициент kp определяют при доверитель-
доверительной вероятности Р — 0,95, это означает, что в 95% случаев равен-
равенство A9) окажется справедливым. В математической статистике
часто используется правило «трех сигм» d — За, в соответствии
с которым пренебрегают отклонением случайной величины от сред-
среднего значения свыше За. Доверительная вероятность при этом
Р = 0,997.
Таблица 3
Значения нараметра t в зависимости от доверительной вероятности Р
и числа экспериментов п
п
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
30
оо
р
0.7
1,963
1.336
,250
,19а
.156
.134
.119
.108
.100
,076
,066
1.055
1,036
0.8
3,08
,896
.638
,533
,476
,440
,415
,397
.383
.345
,328
,311
,282
0.9
6,31
2,92
2,35
2,13
2,02
,943
,895
,860
,833
,761
,729
,699
,645
0.95
12,71
4,30
3,18
2,77
2.57
2,45
2,36
2,31
2,26
2,14
2,09
2,04
1,960
0.98
31,80
6,96
4,54
3,75
3,36
3,14
3.00
2,90
2,82
2,62
2,54
2,46
2,33
0.99
63,7
9,92
5,84
4,60
4,03
3,71
3,50
3,36
3,25
2,98
2,86
2,76
2,58
0,999
63,7
31,6
12,94
8,61
6,86
5,96
5,40
5,04
4.78
4,14
3,88
3,66
3,29
Коэффициент доверительной вероятности t определяется из
табл. 3 в зависимости от задаваемой вероятности Р и числа экспе-
экспериментов п. Таким образом, при заданной вероятности Р опреде-
определим минимальный коэффициент устойчивости, принимаемый для
расчета конструкций:
kp mm == &ср — d. B0)
Пример. Получены результаты испытаний шести гладких оболочек под осе-
осевым сжатием:
' 1 2 3 4 5 6
* 0,383 0,216 0,202 0,380 0,346 0,223
37

Определить минимальный коэф-
коэффициент k при доверительной вероят-
вероятности Р= 0,99. По формулам A7)
и A8) вычислим *ср = 0,292; а =
=.0,0865. Определив по табл. 3 для
п = б и Р = 0,99 значение / = 4,03,
по формуле B0) вычислим
h min = О.292 - 4-°
=0,15.
Рис. 14. Распределение плотности ве-
вероятности различных групп оболочек:
/ — конструкции этапа отработки; 2 —
модели; 3 — серийное изготовление
При обработке совокупности
экспериментов, состоящих из
различных оболочек и групп,
требуется оценка их статисти-
статистической равноценности, т. е.
должна быть уверенность в том,
что ни одно из анализируемых значений k не является следствием
какого-либо в значительной степени влияющего на разруша-
разрушающую нагрузку фактора, например грубого дефекта н пр.
Неравиоцеииость различных групп можно показать на следующих примерах.
Уровень несущей способности оболочек зависит от технологии и качества изго-
изготовления и индивидуальных особенностей конструкции. Поэтому условия выпол-
выполнения моделей, как бы оии не были приближены к натуре по жесткости и уровню
действующих напряжений, могут отличаться от натурных образцов в ту или дру-
другую сторону (рис. 14). Как показывает сравнение экспериментальных данных
вновь разрабатываемых конструкций, изготовленных и испытанных на этапе
отработки и результатов периодических испытаний узлов серийного изготовле-
изготовления, уровень несущей способности последних оказывается несколько выше.
КОНТРОЛЬ ПРОЧНОСТИ В СЕРИЙНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ
Качество изготовления продукции в серийном производстве
обеспечивается выполнением требований чертежа. Однако в не-
некоторых конструкциях (например, в сварных, клеевых и паяных
соединениях, в деталях из композиционных материалов) прямой
контроль качества весьма затруднителен. Кроме того, в процессе
изготовления возможны скрытые дефекты в результате воздей-
воздействий, не оговоренных технологическим процессом. Поэтому для
ответственных и сложных узлов предусматривают контроль проч-
прочности непосредственно в процессе изготовления: опрессовка каж-
каждого узла нагрузкой, превышающей эксплуатационное значение,
периодические испытания узлов до разрушения.
Опрессовочные испытания. Им подвергаются баллоны, емко-
емкости, работающие под давлением, подъемно-транспортиые узлы
(гибкие тяги, траверсы, подвески), если конструкция представ-
представляет собой сложный сборный узел (наличие сварных, заклепочных
соединений и т. п.). При этих испытаниях нагрузка каждого
узла составляет 1,15... 1,25 от эксплуатационного значения,
а для конструкций одноразового действия — 1,05 ... 1,15. Прг
хорошо отлаженном технологическом процессе и качественном из
38

готовлении разрушение узлов при опрессовочной нагрузке исклю-
исключено. Опрессовка может привести к повреждению конструкции
(образованию местных трещин, поломке отдельных деталей, раз-
разрушению всего узла), если в процессе изготовления были допу-
допущены грубые отступления от документации или технологического
процесса изготовления.
Однако опрессовочные испытания не гарантируют достаточную
прочность каждого узла, так как они в принципе ие могут пока-
показать, имеет ли изготовленный узел требуемый запас прочности.
Периодические испытания. Подвергаются этим испытаниям
до разрушения ответственные детали, узлы нли агрегаты с высо-
высоким уровнем действующих напряжений. К ним относятся баллоны
н емкости высокого давления, подъемно-транспортные элементы,
узлы крепления двигательных установок. Разрушение таких
конструкций в эксплуатации приводит к тяжелым последствиям
и представляет опасность для жизни обслуживающего персонала.
Разрушение контрольного образца должно происходить при на-
нагрузке, превышающей или равной произведению эксплуатацион-
эксплуатационной величины на нормированный коэффициент безопасности.
Различают периодические испытания деталей от партии и
установочные. Испытаниям от партии подвергаются отдельные
детали или сравнительно простые узлы (болты, тяги, баллоны
давления) в количестве одного или нескольких штук от изготов-
изготовленной партии. Под партией понимается группа деталей, изготов-
изготовленных в одинаковых условиях (из металла одной плавки, с одно-
одновременной термообработкой всей партии и т. п.).
Периодическим испытаниям подвергаются также сравнительно
крупные узлы, агрегаты или все изделие для подтверждения
стабильности технологического процесса во времени. В зависи-
зависимости от требуемой степени надежности конструкции такие испы-
испытания назначаются один раз в полгода или один раз в год.
Установочные испытания узлов или агрегатов проводятся
в следующих случаях: возобновление производства узлов после
продолжительного перерыва; принципиальное изменение техноло-
технологии изготовления; изготовление продукции на одном заводе по
документации и технологическим процессам, освоенным на другом
заводе. Известны случаи, когда продукция, изготовленная по
одной и той же документации на разных заводах, заметно отли-
отличалась по несущей способности. Это связано с различиями куль-
культуры производства и квалификации рабочих и многими другими
факторами.
Периодические испытания считаются положительными, если
разрушение контрольного образца произошло при нагрузке не
ниже расчетной. В этом случае вся изготовленная продукция
считается годной. Если разрушение произошло при нагрузке ниже
расчетного значения, устанавливаются причины разрушения,
определяется возможность их повторения на всей изготовленной
продукции и после устранения дефектов проводятся повторные
39

испытания. При отрицательных результатах повторных испыта-
испытаний изготовленная продукция бракуется.
Необходимо отметить, что периодические испытания не яв-
являются непосредственной проверкой прочности каждого узла или
агрегата. Такие испытания только гарантируют, что при отлажен-
отлаженном и стабильном технологическом процессе нормированный
коэффициент безопасности, заложенный в конструкцию, будет
реализован. Однако может оказаться, что в числе продукции,
признанной по испытаниям годной, отдельные агрегаты имеют
скрытые дефекты. В последнее время для проверки некоторых
простых конструкций внедряются неразрушающие методы кон-
контроля, позволяющие контролировать конструктивную прочность
каждого узла при нагружении его эксплуатационной нагрузкой.

ЧАСТЬ II
УСТОЙЧИВОСТЬ ГЛАДКИХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ
ОБОЛОЧЕК И ПЛОСКИХ ПЛАСТИН
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
б,|СХ — толщина исходного листа вафельной оболочки;
б — толщина гладкой оболочки, стенки вафельной обо-
оболочки, пластинки;
h — высота ребра;
г — радиус сопряжения ребра со стенкой;
с, s — ширина кольцевых, продольных (для днищ — ра-
радиальных) ребер;
Ь, а — шаг-кольцевых, продольных (для днищ — радиаль-
радиальных) ребер, размеры сторон пластинки;
б, — эквивалентная толщина условной гладкой оболочки,
которая получается при равномерном «размазыва-
«размазывании» ребер по поверхности стенки;
бпр — приведенная толщина стенки вафельной оболочки,
характеризующая ее изгибную жесткость;
\|> — коэффициент эффективности подкрепления;
Ф — коэффициент подкрепления оболочки;
<Pi. Фа — коэффициенты подкрепления оболочки в продоль-
продольном и кольцевом направлениях;
/ — длина оболочки между шпангоутами;
L — длина всей оболочки;
R — радиус кривизны оболочки;
#о. #i — радиусы окружности малого и большого оснований
конуса;
а — угол полураствора конуеа;
Е, v — нормальный модуль упругости, коэффициент Пуас-
Пуассона материала;
Тир — критическая осевая сила общей потери устойчи-
устойчивости;
Т'кр.м — критическая осевая сила местной потери устойчи-
устойчивости;
Якр — критическая поперечная сила общей потери устой-
устойчивости;
QKp. „ — критическая поперечная сила местной потери устой-
устойчивости;
критическое нормальное давление общей потери
устойчивости;
41

Ркр. м — критическое нормальное давление местной потери
устойчивости;
окр — критические нормальные напряжения сжатия;
ткр — критические касательные напряжения;
Ви D1 — жесткость сечения стенки оболочки на растяжение
(сжатие) и на изгиб в продольном направлении;
5,, D, — жесткость сечения стенки оболочки на растяжение
(сжатие) и на изгиб в кольцевом направлении;
у — числовой коэффициент в формулах для вафельных
оболочек:
а — при г =» Л; Ь — для оболочек с прямоуголь-
прямоугольными ребрами (г = 0);.
Ко — коэффициент совершенства по массе рассматривае-
рассматриваемой оболочки в сравнении с неподкрепленной глад-
гладкой;
Kg mm — коэффициент совершенства оптимальной оболочки.
Тонкостенные оболочечные конструкции широко используются
в аэрокосмических аппаратах, объектах транспортного и хими-
химического машиностроения, строительных сооружениях, подвергаясь
в процессе эксплуатации комбинированному воздействию внеш-
внешних сил. При достижении некоторого критического уровня на-
нагрузок они теряют устойчивость. Обладая легкостью, простран-
пространственная тонкостенная система — оболочка представляет собой
исключительно жесткую конструктивную форму. При ее расчете
и проектировании приходится учитывать влияние ряда техноло-
технологических и конструктивных факторов: качество изготовления,
отклонения оболочки от теоретических обводов, несовершенство
формы в районе сварных швов или конструктивных надстроек.
Все они, как правило, учитываются соответствующим выбором
коэффициентов устойчивости k. Учет всех факторов представляет
весьма сложную задачу, поэтому на практике несущая способ-
способность конструкций устанавливается испытаниями натурных об-
образцов. При проектировании же коэффициенты устойчивости
принимаются по имеющимся в опубликованных работах рекомен-
рекомендациям или статистическим данным испытаний аналогичных
конструкций.
Существующие теоретические решения позволяют определить
значения k для наиболее простых случаев, в основном для глад-
гладких оболочек. Обобщение теоретических основ расчета устойчи-
устойчивости оболочек содержится в [10, 12, 29 и др.].
Стремление получить конструкцию с наименьшей массой при-
приводит к использованию подкрепленных оболочек, одним из видов
которых являются оболочки вафельного типа. Как показывают
исследования, их применение обеспечивает снижение массы по
сравнению с гладкими оболочками в 1,5 ... 2 раза. Это достигается
в основном за счет рационального размещения материала под-
подкрепленной стенки и благодаря меньшей чувствительности к кон-
42

структивно-геометрическим и технологическим несовершенствам.
Критическая нагрузка вафельной оболочки соответственно
в 2,5 ... 4 раза больше, чем равной по массе гладкой. Малая чув-
чувствительность вафельных оболочек к несовершенствам подтвер-
подтверждается небольшим разбросом экспериментальных данных, что
указывает на их потенциальную надежность в сравнении с глад-
гладкими оболочками.
Вафельные оболочки изготавливаются штамповкой, химиче-
химическим травлением, механическим и электроимпульсиым фрезеро-
фрезерованием (способы названы в последовательности повышения точ-
точности изготовления). От способа и точности изготовления суще-
существенно зависит их совершенство по Массе. Оболочки, изготовлен-
изготовленные химическим травлением, имеют нерациональный профиль
сечения ребер, так как большая часть материала расположена
около нейтральной оси сечения стенки с присоединенным ребром,
и поэтому проигрывают в массе до 10% и более. При больших зна-
значениях ф наиболее рациональными в отношении массы будут ва-
вафельные оболочки с тавровыми ребрами, изготовленными меха-
механическим фрезерованием.
У подкрепленных оболочек сравнительно высокий уровень
критических напряжений потери устойчивости, расчетная вели-
величина которых может превышать значения предела текучести.
По многочисленным экспериментам, проведенным на таких конст-
конструкциях для всех видов нагрузок и форм оболочек, отмечено,
что достижение действующих напряжений от приводило к по-
потере устойчивости, не позволяя эффективно использовать под-
подкрепление, поэтому ниже для всех случаев рекомендуется выби-
выбирать такой материал, при котором обеспечивалось бы условие
сгкр < сгт. При необходимости особенности учета работы мате-
материала за пределом упругости и обобщение экспериментальных
данных для гладких оболочек могут быть найдены в [12].
Приведенные в дайной части зависимости для оболочек ва-
вафельного типа получены из известных выражений для конструк-
тивно-ортотропиых оболочек аналогично тому, как это сделано
в гл. 3 для цилиндров под осевым сжатием.
ГЛАВА 3 |
ОСЕВОЕ СЖАТИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
И КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
ГЛАДКИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ДБОЛОЧКИ
Устойчивость при центральном сжатии. Потеря устойчивости
оболочек при сжатии происходит внезапно, хлопком, с образова-
образованием глубоких ромбических вмятин, обращенных к центру кри-
кривизны (рис. 1, а). Вдоль образующей располагаются несколько
поясов вмятин. Такую форму потери устойчивости называют не-
43

w
а в
Рис. 1. Формы потери устойчивости цилинд- Рис. 2. Цилиндр под действием
ров при осевом сжатии: осевой силы
а — несимметричная; в — осесимметричиая
симметричной. Реже наблюдается осесимметричиая форма с об-
образованием в окружном направлении одной кольцевой вмятины
(рис. 1, б), обычно на коротких оболочках, а на длинных — при
одновременном нагружении осевой силой и внутренним давле-
давлением.
Как показывают многочисленные эксперименты, формула кри-
критических напряжений для идеальных оболочек акр = 0,605?б//?
дает значения, существенно большие, чем наблюдаемые в ходе
опыта. Даже для оболочек, изготовленных с большой тщатель-
тщательностью точением на токарном станке, значения критических
напряжений оказываются в 2 ... 3 раза меньше по сравнению
с данными для идеальных оболочек. Величина коэффициента
устойчивости, при котором происходит разрушение, составляет
0,15 ... 0,3 вместо 0,605. Критические напряжения и осевая
сила соответственно (рис. 2)
op = Aj-; Гвр = 2я*?б». A)
Коэффициент устойчивости k для качественно изготовленных
оболочек рекомендуется определять по зависимости, хорошо согла-
согласующейся с результатами многочисленных экспериментов, полу-
полученных разными авторами при Rib = 100 ... 1500 (рис. 3):
Если оболочки изготовлены недостаточно качественно и на-
начальные несовершенства соизмеримы с толщиной стенки, расчет-
расчетные значения к снижают примерно вдвое. Несовершенства, за-
заметно превышающие толщину стенки оболочки, вообще недопу-
недопустимы, так как при этом заметно снижается жесткость кон-
конструкции.
Короткий тонкостенный цилиндр, длина которого / <
< 1,22>/7?6 для опертых и /<2,5уТ?6 для защемленных
краев, рассчитывается по формуле для широкой пластинки:
°«р = *"!?" C)
44

где коэффициент k равен 0,9 для опертых и 3,6 для защемленных
KD26B
Для длинных оболочек эллиптического сечения (рис. 4) кри-
критические напряжения определим по формуле [27]
D)
ЕЬЬ
а*
Здесь коэффициент k определяется по графику, приведенному
иа рис. 3, при этом принимается R = а*1Ь,
Устойчивость при изгибе. Эксперименты показывают, что
выпучивание оболочек средией длины при чистом изгибе проис-
происходит хлопком с образованием вмятин в сжатой зоне. Наличие
растянутой зоны и неравномерность распределения сжимающих
напряжений здесь оказывают существенное влияние. При чистом
изгибе критические напряжения иа 25% превышают величину,
соответствующую равномерному сжатию ПО]. Начальные вмя-
вмятины в растянутой зоне не оказывают влияния на несущую спо-
способность.
В общем случае внецентренного сжатия критические напряже-
напряжения определим по формуле
•*-*4('+х)- E)
где а = 1 — оа'. Здесь о' — максимальные напряжения сжатия
(с учетом знака), а' — напряжения в диаметрально противопо-
противоположной зоне. Коэффициент k определяется по графику на рис. 3.
Действующие иа оболочку изгибающий момент М и осевая
сила Т (рис. 5) приводятся к эквивалентной сжимающей силе:
7\.„. = :г+-^. F)
Критическая эквивалентная сжимающая сила
* Кр. 8KB ~~ * КрК»
G)
где
2,5+ RT/M
2 + RT/M
\
л
\
к
'—
— —
0,2
0,1
О WO B00 1200 Я/*
Рис. 3. Коэффициент устойчивое™ * для
гладких цилиндров
Рис. 4. Цилиндр здлиптического се-
чеиии под действием осевой силы
45

w
Рис. 5. Цилиндр под действием Рис. 6. Оболочка с круговым отверстием по-
осевой силы и момента действием осевой силы
Здесь 7\,р — критическая сила при центральном сжатии. Дл.
чистого изгиба моментом М, когда осевая сила равна иулк,
а = 2, р = 1,25:
ир.экв
= 1.25Г,
кр-
(8
Оболочки с круговым отверстием (рис. 6). По результатах
обобщений достаточно обширных экспериментальных данны:
[11, 16, 28] относительно оболочек с параметрами 0< alR < 0,1
200 < Я/б < 1000 получены следующие данные в зависимости о~
параметра отверстия р = alYRb. До значений р = 0,45 заме-
ного влияния отверстия не обнаруживается. В диапазоне р =
= 0,45 ... 2 отмечается резкое снижение критической нагрузи
(рис. 7). Разрушение происходит по общей форме потери усто?
чивости, такой же, как и у оболочек без отверстия. Областг
р > 2 характеризуется менее заметным снижением нагрузки
Вмятииы концентрируются *
края отверстия и распростра-
распространяются от него преимуществен
но в окружном направление
на расстояние, не превыше-
ющее двух диаметров отвег
стий.
Критическая осевая силе
равномерно распределенная нг
торце обо
нагруженном
лочкн:
т
1 кр. от»
= 7V, (9
Рис. 7. Изменение коэффициента с
(экспериментальные данные)
46
где при р > 0,45
0,46

Рис. 8. Цилиндрическая оболоч-
оболочка под действием локальных сил
1.0
0,8
0,2
!
jA
A
i
и
<
ОС
1
>
9
# ¦ в *• Л
Рис. 9. Расчетные и экспериментальные зна-
значения kjk в зависимости от п
Максимальные напряжения сжатия в точках Б сечения А—А
cos о)],
где F, /1( у0 — площадь, собственный момент инерции и коорди-
координата центра тяжести сечения соответственно.
Оболочки под действием л локальных сил (рис. 8). По данным
экспериментальных исследований [17] при 1<л<10 крити-
критическая локальная сила и суммарная критическая нагрузка соот-
соответственно
/>„р = 2л-0A??6«; Гкр = PKVn = 2я?,?5«. A0)
Коэффициент k определяется по формуле B) или графику
на рис. 3. Экспериментальные и расчетные значения отношений
kjk показаны на рис. 9. При л > 10 суммарная критическая
нагрузка, действующая на оболочку 7\р, может быть определена
по формуле A) для равномерно распределенной на торце силы.
Исследования [17] проводились на стальных оболочках с Rib fa
« 200, ширина площадки нагружения на торце В, определяемая
прочностью, равнялась #/3. Потеря устойчивости происходила
хлопком с образованием вмятин в зонах приложения сил.
Порядок проектировочного расчета. На оболочку действуют
сила Т и момент М.
1. Определим коэффициент Р и эквивалентную силу Тэкв.
2. Приняв коэффициент безопасности / и определив разру-
разрушающую нагрузку 7"кР = /7WP. вычислим
Для качественно изготовленных оболочек с — 1; для оболо-
оболочек, в которых предполагаются несовершенства, превышающие
значение толщины стенки, с — 0,5.
47

V
Рис. 10. Вафельные оболочки с расположением ребер:
а — продольно-кольцевым; б — перекрестным; в — перекрестно-кольцевым
3. При окончательно принятой толщине определим критиче-
критические напряжения а р = THV/2nR6, сравним их с пределом теку-
текучести: а р <; стт.
АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНОСТИ ВАФЕЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК
Под вафельными оболочками будем понимать конструктивно-
ортотропные оболочки с часто расположенным подкрепляющим
набором, изготовленным заодно со стенкой. Наблюдается общая
потеря устойчивости — выпучивание стенки вместе с подкреп-
подкрепляющими ребрами и местное выпучивание стенки, ограниченной
ребрами.
Критическая сила идеальной коиструктивио-ортотропной обо-
оболочки соответственно для несимметричной и симметричной форм
потери устойчивости
Тн9 = 4я-/{1-^)В1йш\ 7Kp = 4n>/(l-v")fitD1 • (И)
При выводе расчетных формул полагаем, что в продольном и
кольцевом направлениях оболочка имеет одинаковые приведен-
приведенные жесткости Вг = Bt, Dx = Dt. Такими могут быть вафельные
оболочки с продольно-кольцевым, перекрестным или перекрестно-
кольцевым набором ребер (рис. 10). Экспериментально установ-
установлено при изгибе плоских вафельных панелей, что для первых
двух вариантов при всех равных размерах изгибная жесткость
в направлениях / и 2 одинакова.
Сечение стенки вафельной оболочки описывается четырьмя
параметрами: толщиной исходного листа бмсх, толщиной стенки б,
48

шагом ребер b и их шириной с. Расчетные зависимости удобнее
выразить двумя безразмерными параметрами ф = 6исх/6 и <р =
= 2nclb.
Масса оболочки определяется нагрузкой общей потери устой-
устойчивости. Необходимо определить оптимальное соотношение между
коэффициентами <р и ф, т. е. функцию фопт = / (¦ф), а также ис-
исследовать эффективность вафельных оболочек по массе с целью
выбора оптимальной величины коэффициента ф.
Проведем исследование для оболочки с прямоугольным сече-
ннем ребер (г = 0). Коэффициент совершенства, показывающий,
какую часть составляет масса вафельной оболочки от массы глад-
гладкой, равной с ней по несущей способности:
бгл
1+0,318ф(Ч)—
0,28
A2)
Из условия
ражения
0 с достаточной точностью получим вы
0,55 .
1 + 0,175
Aomin
Для диапазона 4
записать
/1+0,188
10 с погрешностью менее 1% можно
1,53
mtn —
W
A5)
Изменение коэффициента Квтт показано на рис. 11. На гра-
графике приводятся также результаты исследований для оболочек,
изготавливаемых химическим фрезерованием (при т = Л).
В настоящее время такие оболочки практически не приме-
применяются, поскольку из-за нерациональной формы ребер они про-
проигрывают в массе механически
фрезерованным с прямоуголь-
прямоугольными ребрами.
В исследованиях оптимальности
принимался уровень действующих
напряжений равным 0,8от. При этом
из условия равнопрочности на общую
и местную потерю устойчивости для
оболочек из алюминиевых и магние-
магниевых сплавов получим диапазон изме-
изменения параметра ft/6 да 40 ... 50.
Результаты анализа позво-
позволяют сделать следующие важ-
важные в практическом отношении
выводы.
4 В. Т. Лнзнн
\
\
/ f
b/iT-50 __
Ofi
Ofi
Рис. 11. Коэффициент совершенства
по массе вафельных оболочек
49

1. При малых значениях коэффициента эффективности (ф < 3)
вафельные оболочки не имеют ощутимых преимуществ по массе
в сравнении с гладкими.
2. При ф = 6 ... 8 обеспечивается снижение массы в 1,6 ...
1,8 раза. С дальнейшим увеличением х выигрыш в массе будет
менее заметным, однако трудоемкость и стоимость изготовления
возрастают, так как увеличивается исходная толщина бисх.
Поэтому применение вафельных оболочек обычно ограничивается
значением \|> < 8 ... 10.
3. Как показывают оценки, при изменении <р в диапазоне
Ф = @,5 ... 1,5) фопт изменение массы оболочки не превышает
5%. Это дает возможность выбирать <р в широком диапазоне
при учете конструктивных и технологических факторов.
4. Эффективность оболочек, изготовленных химическим трав-
травлением, существенно зависит от уровня критических напряжений.
При их значении, близком к пределу текучести материала, в ши-
широком диапазоне 4 -< \|> < 8 исследуемые параметры практи-
практически являются постоянными величинами: <ponT « 0,24, Kg mm «
« 0,75. При ф = 8 проигрыш в массе оболочкам с прямоуголь-
прямоугольными ребрами составляет около 40%, при ф = 5 ... 6—10 ... 20%.
Применение таких оболочек может быть оправдано при низком
уровне напряжений порядка 0,2ат (Ь/6 = 100).
Эти результаты получены при сравнении идеальных гладкой н вафельной
оболочек н справедливы н длн реальных оболочек при одинаковых коэффици-
коэффициентах устойчивости k. Выигрыш массы в этом случае получен только за счет бо-
более рациональной геометрии стенкн. Если учесть реальный уровень нижней кри-
критической нагрузки вафельных и гладких оболочек, то разница будет еще боль-
больше. Например, для гладких оболочек [12] при /?/б = 200* = 0,15; для ва-
вафельных — k = 0,28. При такой разнице коэффициентов k выигрыш массы увели-
увеличится еще в 1,33 раза.
ВАФЕЛЬНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Общая потеря устойчивости. На основании экспериментальной
проверки вафельных оболочек с продольно-кольцевым, пере-
перекрестным и перекрестно-кольцевым расположением ребер под
действием осевой силы все перечисленные варианты можно счи-
считать равноценными по массе. Небольшой разброс эксперимен-
экспериментальных данных (не более 20%) при испытании цилиндров с раз-
различными габаритами, расположением ребер и способами изготов-
изготовления (химическим травлением, механическим фрезерованием,
электрохимической обработкой), с различной эффективностью
подкрепления (<р и \|>) является важным показателем потенциаль-
потенциальной надежности вафельных оболочек и их преимуществ перед
гладкими. Подкрепляющие ребра изготавливались в цилиндри-
цилиндрической заготовке, полученной вальцовкой толстого плоского
листа с наложением продольного сварного шва.
Потеря устойчивости оболочек происходит внезапно (хлопком)
с образованием в окружном направлении нескольких ромбиче-
ромбических вмятин, обращенных к центру кривизны. Каждая отдельная
50

Рис. 12. Коэффициент Р для цилиндров под действием осевой силы и сфер под
нормальным давлением
вмятина захватывает несколько ячеек с подкрепляющими реб-
ребрами. Со стороны гладкой поверхности оболочки вид разрушения
аналогичен гладким оболочкам.
По данным тензометрирования, потеря устойчивости насту-
наступала при напряжениях, не превышающих предела пропорциональ-
пропорциональности материала. Все эксперименты подтверждают, что нелиней-
нелинейность показаний тензодатчиков наблюдается при достижении
85% разрушающей нагрузки. На основании этого можно принять
разрушающую нагрузку равной ГКр = 1,15Ттл, где Гнел —
нагрузка, при которой отмечено начало нелинейности по тензо-
датчикам.
Установлено, что вафельные оболочки обладают малой чув-
чувствительностью к местным несовершенствам формы в отдельных
ячейках, местах сварных швов, в районе конструктивных эле-
элементов. На них практически не влияют несовершенства, не пре-
превышающие половины толщины исходного листа.
Критическая сила для оболочек с продольно-кольцевым, пере-
перекрестным и перекрестно-кольцевым набором ребер
7\ф = 2nkEV [1 + рФ (ф - 1L. A6)
где при г = Л
о
при г = О
0,42
V?
0,4
1,17
1,3
- 0,65;
- 0,54.
A7)
A8)
Формулы A7) и A8) получены аппроксимацией графиков
функции Р = / (ф, ф) (рис. 12), значения которых вычислены
51

Параметры <р, и
Таблица
Расположение ребер
Продольно-коль цевое
Перекрестное под углом 45° к обра-
образующей
Перекрестно-кольцевое (перекрестные
ребра под углом 30е к образующей)
ф.
2ns
а
2пс
Ь
3ns
2пс
Ь
2пс
Ь
2пс ns
Ь + Ь
при выполнении условия равенства выражений A6) и A1) при
k = 0,605. Момент инерции ребра с присоединенной стенкой
определялся относительно собственной нейтральной оси.
Можно предложить также следующие зависимости, погреш-
погрешность которых в широком диапазоне параметров ф и ij? не превы-
превышает 2% (при 4 < ф < 8 и 0,2 <ф< 1,0):
при г = h
при г = 0
7\,р = 2nkEb% [l + 0,28 V~4? (фа — 1)]- B0)
В выражениях A6) ... B0) ф = /ф1Фа> гДе Ф1 и Фа определяются
согласно табл. 1.
По экспериментальным данным для всех рассматриваемых
видов расположения ребер и способов изготовления при #/8пр<;
-< 200 и 2,5 -< \|з -< 8 коэффициент устойчивости находился в
диапазоне
k = 0,28 ... 0,34,
B1)
что в два раза меньше теоретического значения для идеальных
оболочек (к — 0,605). Для вафельных оболочек, как и для глад-
гладких, коэффициент k, очевидно, находится в зависимости от Rlbav.
Однако имеющиеся экспериментальные данные пока не позволяют
установить такую связь.
Для оболочек с продольно-кольцевым набором ребер экспери-
экспериментальные значения коэффициентов k лежат в указанном диа-
диапазоне B1) при 1 -< фа/ф1 -< 2,5.
Исследованный предел <Pj/q>i соответствует отношению Я, = B^DjBJD-^ < 1,5.
Для применяемых в практике вафельных оболочек Я, < 2. Принимая во внима-
внимание результаты исследований оболочек, подкрепленных только кольцевыми реб-
52

рами, для вафельных оболочек при „
очень больших Я, можно ожидать е
резкого падения коэффициента к.
На рис. 13 показан график за- 1,0
висимости Kg == / (<tJVi)> полученный
для диапазона параметров тр = 3 ... 7
и Уф«Ч>1 = 0,2 ... 1,0 при г = 0
и г — h. Коэффициент Kg в очень
широком диапазоне значений <ps/<Pi ">°*Т
оказывается ие зависящим от этого
параметра и профиля сечения ребер. Рис. 13. Коэффициент Kg в зависимо-
Мииимум массы конструкции дести- сти от отношения фг/ф1
гается, если ф, = ф1> а при <ftl<fi =
= 2,5 масса оболочки оказывается
иа 2% больше. Практически же, как видно из графика, для интервала
1 ^ ф]/ф] ^ 2,5 массу конструкции можно считать постоянной.
Остановимся отдельно иа оболочках со сравнительно высокими
и узкими ребрами. Изложим результаты проведенных экспе-
экспериментов.
С увеличением относительной высоты продольных ребер his отмечалось уве-
увеличение неравномерности распределения напряжений и некоторое снижение
коэффициента k в сравнении с рекомендуемым минимальным значением B1).
Это, очевидно, объясняется иежесткостью ребер. Так, при his = 5,7 {ip = 8,6,
Ф = 0,18) напряжения в продольных ребрах по отношению к обшивке увеличи-
увеличивались в 1,25 раза; снижение k составляло около 5%. При очень высоких ребрах —
/i/s=9,1 (-ф = 9,4, ф = 0,1) напряжения в ребрах возрастали (в среднем)
в 1,5 ... 2 раза, достигая значений от, снижение k составляет 15%.
Интересен следующий эксперимент, характеризующий потенциальную
надежность вафельных оболочек при высоких ребрах, в котором his = 10,9
(¦ф = 9,5, ф = 0,08) и s/6 = 0,75. Общей потере устойчивости предшествовала
местная в отдельных ячейках, при этом снижение коэффициента k составляло
около 20%.
Во всех экспериментах местная потеря устойчивости ребер не отмечалась,
оболочки имели а/о = 45 ... 55, меньшим значениям соответствуют меньшие his.
В экспериментальных конструкциях выполнялось условие Гкр да Тнр. м.
В ряде оболочек общей потере устойчивости предшествовала местная, в других —
эти формы проявлялись одновременно или общая происходила без местной (ви-
(визуально ие отмечалась). Можно предположить, что выполнение условия равно-
пречности также приводило к снижению коэффициента к.
Изложенные эксперименты позволяют высказать следующие
рекомендации. Необходимо с осторожностью подходить к проек-
проектированию оболочек со сравнительно высокими и узкими ребрами
при высоком уровне действующих напряжений. Как показывают
оценки, местная устойчивость ребер исключена при выполнении
условия s^ 8. Рекомендуется также обеспечить превышение
критической нагрузки местной устойчивости по отношению к об-
общей на 10 ... 15%.
Оболочки с ребрами таврового сечения. Расчеты, основанные
на данных экспериментальных исследований, показывают, что
применение вафельных оболочек с тавровыми ребрами дает умень-
уменьшение массы до 5%. Экспериментальные значения коэффициен-
коэффициентов k таких оболочек лежат в диапазоне B1). Их применение
целесообразно при достаточно большой толщине исходного листа
53

Рис. 14. Панель вафельной оболочки с тавровыми ребрами
6Исх и \|з > 6. Наиболее просто и с достаточной точностью расчет
геометрических характеристик таврового сечения можно свести
к эквивалентному прямоугольному сечению. При определении
изгибной жесткости Da момент инерции кольцевого ребра опреде-
определим относительно внутренней поверхности стенки. В жесткости
на сжатие Вх учитывается продольное ребро. С учетом этого
эквивалентная ширина таврового сечения кольцевого и продоль-
продольного ребер соответственно (рис. 14)
с. = с A - 1ХУ, % - s A - 6л). B2)
где ц = ho/h, Ъ = 2d/s, ?a = 2dlc — параметры, характеризую-
характеризующие выборку материала в ребре; d — ширина выборки.
Определив коэффициенты подкрепления
2я«э 2ясэ /
Ф1 = —~— -> Фа = —I— I Ф == У ф1фа»
дальнейшие расчеты проводим по формулам A6) ... B0).
Действие осевой силы и изгибающего момента. Эквивалентная
осевая сила определяется по формуле F). На основании экспе-
экспериментальных исследований вафельных оболочек под действием
изгибающего момента и осевой силы можно считать, что для
расчета будет справедлива зависимость G).
Местная потеря устойчивости. Выпучивание стенки в отдель-
отдельных ячейках происходит хлопком. При достаточно жестких реб-
ребрах несущая способность конструкции с образованием вмятин
в ячейках не исчерпывается, так как форма оболочки сохраняется
благодаря каркасу ребер. После сброса нагрузки местные вмятины
(по визуальным наблюдениям) исчезали полностью. Местная по-
потеря устойчивости стенки оказывает влияние на величину разру-
разрушающей нагрузки общей потери устойчивости, снижает ее на
10... 20%.
Для получения рабочих формул рассмотрим расчетную схему
нагружения стенки отдельной ячейки оболочек с продольно-

кольцевым, перекрестным и перекрестно-кольцевым набором
(рис. 15). При нагружении силой Т действующие напряжения
для схем айв
Т
о* =
для схемы б
Т cos 45°
2nR6\
[' +1" I ¦»-¦>]¦
Для упрощения расчета при выводе формул будем пренебре-
пренебрегать кривизной отдельной ячейки, принимая за расчетную схему
плоскую пластинку. Для применяемых в практике вафельных
оболочек это допущение занижает расчетную нагрузку примерно
на 20% и будет тем справедливее, чем меньше размер ячеек.
Окончательные же значения критической нагрузки принимаются
по экспериментальным данным. Отметим также, что допущения
при расчете местной устойчивости не влияют на массу конструк-
конструкции, поскольку оптимальность оболочки не зависит от размеров
ячеек.
Критические напряжения в отдельных ячейках для соответ-
соответственно продольно-кольцевого, перекрестного и перекрестно-
кольцевого расположения ребер
Онр —
8
Коэффициент &! зависит от условий закрепления краев, формы
и схемы нагружения пластинки. По экспериментальным данным,
заделка краев ячеек для всех видов расположения ребер и способов
изготовления находится между опиранием и защемлением.
Критическую силу Тир. м получим, приравняв од =акр.
В табл. 2 приведены коэффициенты klt принятые по эксперимен-
экспериментальным данным. В скобках указываются теоретические значения
для плоской пластинки соответственно с опертыми и защемленными
краями. При расчете оболочек с продольно-кольцевым располо-
МИ!
¦ а° .
а 6 в
Рис. 15. Расчетная схема отдельной ячейки при нагружении оболочки осевой
силой для расположения ребер:
а — продольно-кольцевого; б — перекрестного; в — перекрестно-кольцевого
55

Таблица 2
Формулы для расчета местной устойчивости стеики
Расположение
ребер
Расчетные формулы
Продольно-кольце-
Продольно-кольцевое
0,26
0,16
а0 = а — s — 2т
^ = 6C,6; 8,5)
Для оболочек с ребрами таврового сечения а0 ж а
Перекрестное
R6*
cos 45
°Ы L1
0,26
0,16
6О = 6 — с — Чг
= 3A,81; 4,84)
Перекрестно-коль-
Перекрестно-кольцевое
= 6C,6; 8,5)
жением ребер рекомендуемое значение kx можно принимать для
0,6 < Ь/а< 1,5.
Критические напряжения потери устойчивости продольного
ребра для оболочек, имеющих т — 0:
a -
Из условия ад = акр получим также критическую осевую
силу, при которой происходит местная потеря устойчивости
продольных ребер:
'' (-f)'
[1+0,169,A1)-1)],
где ka = 0,4.для пластинки с тремя опертыми кромками и одной
свободной (при alh > 3); ka = 1 — коэффициент иеравномериости
56

распределения напряжений в сечении ребра; по эксперименталь-
экспериментальным данным, для оболочек со сравнительно высокими и тонкими
ребрами (см. выше) Ло = 1,25 ... 2.
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАФЕЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК
Исследование оптимальности позволяет получить следующие
зависимости и алгоритмы проектных расчетов (при г = 0).
Приближенная оценка массы и несущей способности. Когда
требуется, не вдаваясь в конструктивные подробности вафельной
оболочки, по заданной нагрузке Гкр определить эквивалентную
толщину (для оценки массы) или для заданной 8Э оценить Ткр,
расчет проводится по формулам:
если задано Гкр
6. = 0'61/^-' B3)
если задано 6Э
Гьр = 2,7*ВД. B4)
На данной стадии проектирования для оценки технологич-
технологичности конструктору необходимо знать толщину стенки и исход-
исходного листа*. Их ориентировочное значение можно определить
из следующих соотношений: 8 = @,6 ... 0,7) 8Э, 8ИС1 = t|>6.
Пример 1. Задано: разрушающая нагрузка ТКр= 1500 кН; материал —
алюминиевый сплав с от = 29 кН/см" и ? = 0,7-10* кН/см*.
Приняв * = 0,28 и $ = 6, по формуле B3) определим
V
" °'22
При этом ориентировочное значение толщин стенки и исходного листа 6 =
= @,6 ... 0,7H,22 =•= 0,13 ... 0,15 см, «иСХ = 6 @,13 ... 0,15) = 0,78 ... 0,9 см.
Приближенная оценка при ограничении по 6ИСХ. При заданных
критической нагрузке Ткр и толщине исходного листа 8ИСХ па-
параметр ^ выбирается из диапазона
t ^)* • B5)
Меньшее значение i|> относится к конструкции, в которой
масса набора ребер составляет около 25%, при- большем — до
40 ...45%.
Эквивалентная толщина оболочки для оценки ее массы
Область применения. С увеличением эффективности подкреп-
подкрепления i|> (увеличение высоты ребер), ростом несущей способности
оболочки возрастает величина критических напряжений окр.
Принимая окр « 0,9от, получим предельно возможное значение
57

Коэффициент .совершенства по массе, который реализуется
при данном материале:
Из выражения B6) определим минимальное значение предела
текучести, которое должен иметь материал при принятом i|>:
_ 0,33
Пример 2. Исходные данные те же, что в примере 1, ио ат = 16 кН/см*. По
формуле B6) вычислим
9A6-50)'
1>пред- 0,28.0,7-10«-1500 " * -
При принятом значении if = 6 материал будет работать за пределами упру-
упругости, так как i|>;>-фцред. По формуле B8) определим требуемое значение пре-
предела текучести, при котором можно принять if = 6.
0,33 Уб-0,28-0,7-10*-1500 оо „, ,
о> = —: у- '-^ = 28 кН/см*.
Порядок проектировочного расчета. Приведенный ниже алго-
алгоритм справедлив для всех рассматриваемых вариантов подкрепле-
подкрепления оболочек (см. рис. 10) при г = 0.
Задано: эксплуатационная нагрузка Т, радиус кривизны
оболочки R, механические свойства материала Е и от.
1. Приняв коэффициент безопасности /, определим расчетную
нагрузку Гкр = /Г, вычислим ~Т = Гкр/?.
2. Принимаем i|> (• • -5 < ip < фр)
3. По формуле A3) определим <р.
4. Определим толщину стенки
" [1 + 0,28 Уу*№ -О)
Если есть необходимость увеличить толщину стенки, следует
принять уменьшенное <р.
5. Определим толщину исходного листа бисх = т|эб. При не-
необходимости уменьшить бИСх следует принять уменьшенное ф
(масса конструкции увеличится) или увеличить значение <р,
после чего, вычислив по п. 4 б, определим скорректированное
значение бИСх.
6. Принимаем соотношение подкрепления в продольном и
кольцевом направлениях <pt/<Pi. В диапазоне q>t/<Pi = 1 ••• 2,5
масса практически остается постоянной. Для конструкций, вос-
воспринимающих только осевую силу, «ps/<pi = 1. Большее значе-
значение ф2/ф1 предпочтительнее принять для оболочек, которые рабо-
работают одновременно и на нормальное давление. Для оболочек
с перекрестным набором под углом 45° к образующей конструк-
конструктивный вид расположения ребер предопределяет равенство жест-
58

Таблица 3
Формулы дла расчета шага и ширины ребер
Расположение
ребер
а. Ь, с.
2,56 -.ГШ
2я~
@,8 ... 1,5)а
b
2,976
1 —
—Й-
ё-
кости в направлениях / и 2, т. е. Ф»/фх = 1 и ф = фх. Далее
определим
m _ <Р
7. Вычислим
= б [1 4- 0,16ф1 (Ч> — 1I.
8. Дальнейший расчет, определяющий шаг и ширину ребер,
проводится по формулам табл. 3. При необходимости увеличить
шаг или ширину ребер, следует уменьшить ф, после чего расчеты
по пп. 4 ... 8 повторяются.
9. Для окончательно принятых размеров определим эквива-
эквивалентную толщину к расчету массы оболочки:
для продольно-кольцевого расположения ребер
<Л+0,43г«
sh+ 0.43т»
а
0,8вг|Л — a
is
Для перекрестного
2cft+0,86r» , Q,86r{/t —<
C0)
59

Пример 3. Исходные данные те же, что в примере 1. Приняв \р = 7, по фор-
формуле A3) определим Ф = 0,208. Вычислим
~ 1500 Л„,, .
0,214 п ,„.
¦ = 0,164 см.
у 6,28-0,28 [1 +0,28 /0,208» G— 1)а]
Принимаем 6 = 0,17 см. Определим бисх = 7-0,17 = 1,19 см. Приняв фа/фх = 1,
найдем шаг и ширину продольных ребер:
Приняв шаг кольцевых ребер равным Ь-а = 7,46 см, получим ширину кольце-
кольцевых ребер с = s = 0,25 см.
Порядок расчета при заданном 6ИСХ.
1. Задаем ijj согласно рекомендациям выражения B5).
2. Определим 8 = 8ИСХЛ?. Если б < 8техи — ограничения тол-
толщины по технологии изготовления, принимаем ijj = 6Исх/8т
3. Определим
Г f i "Г
_ I ~ы&
Ф~ U.28 (*•-!) J *
Дальнейший расчет проводится по пп. 6 ... 9 предыдущего
алгоритма. При вычислении по п. 8, если есть необходимость
увеличить шаг или ширину ребер, следует принять уменьшенное ijj
(масса конструкции увеличится)..
Оценка влияния изменения исходных данных на параметры
конструкции. В процессе конструирования иногда необходимо
оценить, как повлияет на массу конструкции изменение исходных
данных, принятых первоначально при проектировании: осевой
нагрузки Тъ модуля упругости материала Ех, радиуса кривизны
оболочки /?! и ее длины Lx. При этом эквивалентная толщина для
расчета массы получена равной F3)i. В табл. 4 приводится экви-
эквивалентная толщина FЭJ, которая получается при изменении
одного из исходных данных (увеличении или уменьшении) до
значений Тг, Е2, /?s, Ls.
Новое значение исходной толщины листа при изменении на-
нагрузки (при сохранении ранее принятого т|э)
Для спроектированной конструкции оценим также изменение
первоначально принятых размера ячейки (шага ребер) Ьх, ширины
60

Таблица А
Эквивалентная толщина Fэ)а для расчета массы
Измененный
параметр
FэЬ
Г,
(вз). Yt-x
Е,
(бе). \/Щ
Л.
Fe)i
i,
Fa)l
ребра сх и толщины стенки бх с изменением нагрузки (при усло-
условии, что ранее принятые <р и -ф остаются теми же):
41- C2)
Формулы C1) и C2) могут служить только для ориентировоч-
ориентировочных оценок. При существенном изменении нагрузки необходимые
размеры устанавливаются в результате подробного проектиро-
проектировочного расчета.
Пример 4. Задано: критическая сила 7\ = 1500 кН; эквивалентная толщина
(бэ). = 0,22 см. Требуется оценить изменение массы конструкции и исходной
толщины (бясхI при увеличении нагрузки до Та = 2000 кН. По табл. 4 опре-
определим
т /¦ 2000
Fэ)а = 0,22 у ^щ- = 0,22-1,16 = 0,255 см,
т. е. масса оболочки увеличится в 1,16 раза. По формуле C1) определим, что тол-
толщина исходного листа также увеличится в 1,16 раза.
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ С КОЛЬЦЕВЫМИ РЕБРАМИ
Расчетные зависимости, экспериментальные данные. Верхнее
значение критической силы несимметричной и осесимметричной
форм потери устойчивости идеальных оболочек определяется вы-
выражениями A1).
Для осесимметричной формы получим
Те ф«(ф—М- C3)
Здесь ф4 = 2nc/b, k = 0,605 — для идеальных оболочек.
По результатам экспериментальных исследований таких кон-
конструкций (рис. 16) [33] можно сделать следующие выводы.
. 1. Характер разрушения и величина разрушающей нагрузки
зависят от степени подкрепленности
где ра определяется по зависимостям, приведенным в ч. IV.
61

0,3
Вид I
V
л
s
\
\
ч
о
Рис. 16. Цилиндрическая оболочка с кольце-
кольцевыми ребрами
4 в П X
Рис. 17. Экспериментальные
значения коэффициента k
2. Наличие кольцевых ребер снижает влияние общих несовер-
несовершенств формы оболочки на несущую способность. С ростом К
до 3 наблюдается резкое увеличение Гкр. С дальнейшим увели-
увеличением изгибной жесткости ребер (X > 3) при сохранении массы
оболочки ее несущая способность не увеличивается.
3. Несимметричная форма разрушения наблюдается при X <
-< 13. Экспериментальные значения коэффициента k в выраже-
выражении, полученном из соответствующей формулы A1), приведены
на рис. 17 (для идеальных оболочек k = 0,605). Из рисунка
видно, что с ростом Я коэффициент k уменьшается.
4. Осесимметричная форма потери устойчивости наблюдается
при Я> 13.
5. Анализ результатов экспериментов показывает, что кри-
критическая нагрузка не зависит от подкрепления. Из этого следует
важный в практическом отношении вывод, что для всех форм
разрушения расчет можно проводить по формуле C3), не учиты-
учитывающей изгибную жесткость ребер. Коэффициент k принимается
постоянным: k = 0,2 ... 0,24 при X < 3; k = 0,49 при к > 3.
Рекомендуемые значения k приняты по нижнему уровню
экспериментальных данных, разброс которых составлял около
15%. Испытания проводились на оболочках, изготовленных
механическим фрезерованием и химическим травлением.
6. В сравнении с гладкими оболочками применение кольцевых
ребер позволяет снизить массу в 1,3 раза. Критическая нагрузка
такой оболочки в 1,6 раза больше, чем для равной по массе глад-
гладкой, а по сравнению с вафельной — меньше в 2,5 раза. Обеспе-
Обеспечивается все это в основном за счет снижения несовершенств
формы благодаря постановке кольцевых ребер.
Необходимо также проверить местную устойчивость стенки
между кольцевыми ребрами по формуле, в основу которой поло-
положено выражение для плоской пластинки:
где k — 0,9; b9 = b — с
62
C5)

Приближенная оценка массы и несущей способности. Если
требуется, не вдаваясь в конструктивные подробности оболочки,
по заданной нагрузке Гкр определить эквивалентную толщину
или для заданной бэ оценить Гкр, расчет проводится по следую-
следующим формулам:
если задана Гкр
если задана б,
Гкр = 2лШ),76*. C7)
Эти формулы справедливы для оболочек с прямоугольными
ребрами, а также при г = h.
Порядок проектировочного расчета. Необходимо обеспечить
3 О I
Я^-3. Это условие выполняется, если сра ^- 0,2, ip ^ ', I.
Кроме того, рекомендуется, чтобы масса материала ребер состав-
составляла не более 25% общей массы оболочки. Это условие выпол-
выполняется при
1,27
2,06
Задано: эксплуатационная сила Г, радиус кривизны R, ме*
ханические свойства материала Е и от.
1. Приняв коэффициент безопасности /, определим Гкр =
2. Принимаем л|> ^ '. I. Для всех значений т|) совершенство
оболочки по массе будет постоянным. Большему значению \|)
соответствует конструкция с более высокими ребрами. Приняв
значения <ра, определим
'нр
3. Определим действующие напряжения, сравним их с пре-
пределом текучести материала:
4. Найдем шаг и ширину кольцевых ребер
5. Определим эквивалентную толщину
63

ГЛАДКИЕ КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Теоретическое значение критического погонного усилия для
конической усеченной идеальной оболочки, сжатой вдоль оси
(рис. 18), получается таким же, как для цилиндра радиусом R2
[10], т. е. <7а = 0,605Яба//?а. Как показывают эксперименты,
потеря устойчивости происходит хлопком с образованием одного
или нескольких поясов ромбических вмятин около большого
основания. Критические напряжения и осевая сила при а -^ 60°
— к
P
coso: Т
2nkEb1cosia.
C8)
Коэффициент k для качественно изготовленных оболочек
определим по формуле B) или по графику иа рис. 3, принимая
R = ftj/cos а. Если оболочки изготовлены недостаточно каче-
качественно, с несовершенствами, превышающими толщину, расчет-
расчетные значения k необходимо снизить вдвое. Для конических обо-
оболочек справедливы все замечания и рекомендации, сделанные
для цилиндров. Кроме того, при проектировании конструкций
с конусами необходимо обеспечить заделку торцов оболочки,
исключающую передачу на нее изгибных усилий.
Порядок проектировочного расчета. Задано: эксплуатацион-
эксплуатационная нагрузка Т, габаритные размеры Ro, Rlt а, механические
свойства материала ? и от.
1. Приняв коэффициент безопасности / и определив разру-
разрушающую силу Т р = /Г, вычислим
б = 0,36
где с — 1 для качественно изготовленных оболочек; с == 0,5 при
несовершенствах, превышающих толщину стенки,
2. Определим наибольшие напря-
напряжения у малого основания, сравним
их с пределом текучести:
Рнс. 18. Усеченный конус
под действием сжимающих
усилий
64
а =
<от.
2nRa6 cos a
3. Если окажется, что о > от, не-
необходимо увеличить толщину в зоне
малого основания до величины
Толщину можно задать линейно
изменяющейся от б0 до б на длине
а =
sin 2a
sin а

ВАФЕЛЬНЫЕ КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Расчетные формулы. Для конических оболочек возможны
варианты подкрепления, показанные на рис. 10. Однако приме-
применение на конусах перекрестного или поперечно-кольцевого рас-
расположения ребер исключается из-за отсутствия преимуществ по
массе и большей сложности. Продольно-кольцевое подкрепление
позволяет сравнительно просто принять наиболее рациональные
размеры, при которых обеспечивается постоянная жесткость
стенки вдоль образующей. Учитывая изложенное, рассмотрим
расчет и проектирование оболочек только с продольно-кольцевым
набором. Критическая осевая сила
Ткр = 2nkE82cos2a [1 + 0Ф (\f - II]. C9)
По экспериментальным данным конусов с а ^ 60° и жестко за-
заделанными основаниями, значения коэффициента k находятся
в диапазоне B1); р — определяется по формулам A7), A8) или
рис. 12.
Можно предложить также следующую зависимость:
Ткр = Гцил cosa a, D0)
где ТцщЛ определяется по соответствующим формулам A9), B0).
При произвольно заданных размерах ширины и шага ребер
необходимо вначале вычислить параметры щ и <р2 для каждого
1-го пролета (i — номер ячеек и кольцевых ребер, отсчет ведется
от большого основания, рис. 19). После этого по каждому пролету
определяется значение ср = yrq>iq>». Эти вычисления удобнее вы-
выполнить по табл. 5. Критическую силу рекомендуется вычис-
вычислять по минимальному значению ф.
Критическая сила местной потери устойчивости стенки в 1-й
ячейке
Я68 Г °-26
Ткр.м — 2п«]? —5— COS а 1 -j- me
р ah I 0,16
где c^t = at — st — 2т; kx — принимается из табл. 2. Для обо-
оболочек е постоянной толщиной стенки Ткр. м достигает наимень-
наименьшего значения у большего основания конуса (i = 1).
фи
-4
D1)
вив А
В=1
Рис. 19. Вафельная коническая оболочка
5 В. Т. Лизни
65

Таблица 5
К вычислению коэффициента ф
Номер
ячейки
f.
f.
<Р
I
2Л51
2w,
bi
2
2ns,
2w,
bt
3
2»и,
a*
2лс,
2jmj
at
2nct
bt
CV5S).
Порядок проектировочного расчета (при постоянной толщине
стенки и г = 0). Если толщины стенки б и исходного листа бмвк
постоянны, равножесткость оболочки (стенка с присоединенным
ребром) обеспечивается из условия <р =* const соответствующим
подбором шага и ширины ребер.
Задано: эксплуатационная сила Т, габаритные размеры Ro,
/?!, а, механические свойства материала Е и от.
1. Приняв коэффициент безопасности / и определив разрушаю-
разрушающую силу Гкр = fT, вычислим
Z
Е cos» a '
Далее определим все параметры по пп. 2 ... 7 расчета для
цилиндрических оболочек.
2. Определим шаг продольных ребер по большому основанию:
п 2.56 ч/ kiRib»
«i- 1_ф1/2я V rrn«« '
¦Ф^г:
8. Назначим число продольных ребер п <! 2л/?1/а1. По окон-
окончательно принятому п определим ах =» 2nR1/n.
9. Назначим шаг кольцевых ребер Ь1( t>,, &„ ..., bt, принимая
Ь, < @,8 ... 1,0) Oi.
Выбор шага подкрепляющих ребер рекомендуется сопрово-
сопровождать чертежом на развертке конуса. Для оболочек с большим
углом конусности при сравнительно большой длине образующей •
рекомендуется начиная с некоторого пролета уменьшить число f
продольных ребер, обеспечивая при этом требуемое значение
Т'кр. м- Радиус кривизны по 2, 3, 4-му и т. д. кольцевым ребрам
определяется по формуле ¦
D2)
10. Определим ширину ребер в каждом пролете:
с,=
2я
66

Проектирование с обеспечением равнопрочности на внутрен-
внутреннее давление. Рассмотрим случай, когда оболочка работает по-
помимо осевого сжатия на внутреннее давление. У конуса мини-
минимальной массы из расчета на прочность под действием давления
толщина вдоль образующей изменяется по линейной зависимости
пропорционально изменению радиуса кривизны. Если при най-
найденной таким образом толщине несущая способность на сжатие
окажется гораздо меньше требуемого значения, необходимые раз-
размеры вафельной оболочки можно найтн соответствующим под-
подбором шага и ширины ребер исходя из условия равножесткости
А = б| [1 + 0,28 >Лр (itf - .1)] = const. D3)
4
По данным испытаний конуса, спроектированного по такому
принципу (с переменной толщиной стенкн), для расчетов справед-
справедлива формула
Гкр = 2nkA cos» a, D4)
где коэффициент k при а < 45° принимается таким же, как для
цилиндрических вафельных оболочек.
При переменной толщине стенки, принятой из условия равно-
прочностн на действие давления, наименьшее значение Гкр. ы
имеет у меньшего основания.
Поскольку кольцевые ребра при достаточно частой сетке ре-
ребер эффективно участвуют в работе конструкции на давление,
проектирование можно построить по другому принципу, а именно—
приняв толщину стенкн постоянной. Первый этап проектировоч-
проектировочного расчета можно провести, пользуясь предложенным в данном
разделе алгоритмом. После этого проверить оболочку на проч-
прочность под действием внутреннего давления по эквивалентной
толщине б2э для каждого t-ro пролета. Из этого расчета устано-
установить окончательное значение ширины кольцевых ребер.
КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ С КОЛЬЦЕВЫМИ РЕБРАМИ
Критическая осевая сила
ГКр = 2nkEV cosa a j/1 + | JjJJ | Фа (i|> - 1), D5)
где коэффициент k принимается, как для цилиндров. При произ-
произвольно заданных размерах ширины и шага ребер следует вычис-
вычислить фа для каждого пролета. Разрушающую силу Гкр рекомен-
рекомендуется определять по минимальному значению qv
Критическая сила местной потери устойчивости стенки в про-
пролете между кольцевыми ребрами
7V ы = 2nR,k -^- cos а, D6)
где k = 0,9; bOi = bt — ct — r; Rf вычисляется по формуле D2).
5* 67

ГЛАВА 4
УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
ПРИ СДВИГЕ
ГЛАДКИЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА
При действии иа оболочку момента Мкр (рис. 20) касательные
напряжения в стенке
й <47>
Потеря устойчивости, как правило, сопровождается хлопком
с образованием равномерно расположенных в окружном направ-
направлении вмятин, идущих от одного торца к другому по винтовым
линиям. Их число вдоль дуги уменьшается по мере увеличения
относительной длины оболочки 1/R и (менее резко) при увеличе-
увеличении o/R. У оболочек большой длины число волн равно двум.
Исследование влияния защемления краев на критические напря-
напряжения показывает, что оно является существенным лишь для
коротких оболочек.
Критические касательные напряжения для идеальных сред-
средних и коротких оболочек определяются выражениями Доннела,
приведенными в [25]:
для оболочек с опертыми краями при t > 2,44 У R6
l«P = — IJ'UOT I/ o.itf u.aau [-p-) [ — I I' D8)
для оболочек с защемленными торцами
D9)
По теоретическим данным, нижнее значение критической на-
нагрузки составляет 80% верхнего, полученного для идеальных
оболочек [10]. Для длинных оболочек нижние критические на-
напряжения можно считать совпадающими с верхним значением.
Рис. 20. К расчету оболочки иа кручение:
а — схема нагруження крутящим моментом: б — эпюра касательных напряжений
68

Таблица 6
Формулы для расчета критических касательных напряжений
Длина
оболочки
Очень
короткая
Короткая
Средняя
Длинная
2.51
юУ
*КР
Края оперты
2
7 X
i
Т
о лаь Ей -\/
_0.78*§ у/
/Rb
м
* *\
Q
т.
Т'
Края защемлены
|—|
;<з,25У«в
тИр = 8,2 ^?
3.25"|/Лб</<15УЛ6"
тнр=3.16*-^-Улб
тир=0,25?(-|-^/2
Влияние начальных несовершенств возрастает с увеличением от-
отношения Rla, что учитывается коэффициентом k:
250
0,8
500
0,7
1000
0,6
1500
0.5
Формулы для расчетов (табл. 6) оболочек средней длины
получены из выражений D8) и D9), для коротких — аппрокси-
аппроксимацией этих же выражений. Для весьма коротких оболочек ре-
рекомендуются формулы плоских пластинок. Диапазон применения
формул по длине получен из условия равенства соответствующих
выражений ткр (при к = 0,8).
Критический крутящий момент
МКр = 2я/?а6ткр. E0)
ГЛАДКИЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ
При нагружении консольной цилиндрической оболочки попе-
поперечной силой Q, приложенной к жесткому кольцу на торце отсека
'69

a
Рис. 21. К расчету оболочки иа сдвиг поперечной силой:
а — схема нагруження; б, в — эпюры нормальных и касательных напряжений соответ-
соответственно
(рис. 21), напряженное состояние определяется нормальными и
касательными напряжениями:
а, =
nR6
sin a.
Качественная картина потери устойчивости меняется в зави-
зависимости от относительной длины 1/R. У длинных оболочек раз-
разрушение происходит у корневого сечения (зона А), где действуют
наибольшие сжимающие напряжения
Ощах ==
E1)
Для коротких оболочек (/ -^ 2R) главную роль играют наи-
наибольшие касательные напряжения в зоне Б, которые от длины
оболочки не зависят:
E2)
Приближенно длина отсека, при которой потеря устойчивости
может произойти одновременно в зонах А и Б, равна 2R. Потеря
устойчивости в зоне Б происходит хлопком и сопровождается об-
образованием наклонных вмятин, несколько напоминающих вы-
выпучивание при кручении [13]. В отличие от нагружения кру-
крутящим моментом при действии поперечной силы Q распределение
напряжений в сечении неравномерное. Точное решение устой-
устойчивости оболочки для такого нагружения, очевидно, отсутствует.
При расчете используются имеющиеся решения для кручения.
Критическая поперечная сила
Qkp = я#6ткр,
где ткр вычисляются по формулам табл. 6.
70
E3)

ВАФЕЛЬНЫЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА
При действии момента Мкр (см. рис. 20) касательные на-
напряжения в сечении цилиндра определяются цо формуле
т =
E4)
f~j?X"
Критический крутящий момент общей потери устойчивости
коротких и средних оболочек с продольно-кольцевым, пере-
перекрестным и перекрестно-кольцевым набором ребер
1р5], E5)
где ф = {^ф'ф! (ф1 и ф, определяются согласно табл. 1).
Коэффициент р определяется по графику, приведенному на
рис. 22, или формулам:
при г = h
а 0,44 . 1,25 л сп
р=тг+тг~0>69; E6)
при г — 0
E=
E7)
Можно предложить также следующие зависимости, погреш-
погрешность которых не превышает 2% (при 4-<;\|)-<;8иО,2-<;ф< 1,0):
при г = h
Р
Рис. 22. Коэффициент 0 для цилиндров под действием крутящего момента
71

при г = О
Мир - 2nkER6* У-В?- [1 +0,28 Vtf W-25 ~ 1I- E9)
По экспериментальным данным, для оболочек с перекрестным
набором и относительной длиной 1/R = 1,45 коэффициент k =
= 0,72 (для идеальных оболочек k = 0,78). Разрушение проис-
происходит хлопком с образованием в окружном направлении не-
нескольких вмятин, вытянутых от одного торца к другому по винто-
винтовым линиям. Со стороны гладкой поверхности форма разрушения
подобна гладким оболочкам. По данным тензометрирования,
потеря устойчивости наступала при напряжениях, не превышаю-
превышающих предел пропорциональности материала. Нелинейность по-
показаний тензодатчиков наблюдалась при достижении 85% кри-
критической нагрузки.
Принимая во внимание сравнительные данные экспериментов
для оболочек с перекрестным и продольно-кольцевым набором
под действием поперечной силы, можно ожидать, что уровень
коэффициентов устойчивости для всех рассматриваемых вариантов
подкрепления будет одинаков.
Критический крутящий момент местной потери устойчивости
стенки в отдельных ячейках
где Q«p. м вычисляется по формулам табл. 7.
ВАФЕЛЬНЫЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ
Общая потеря устойчивости. При нагружении поперечной
силой (см. рис. 21) максимальные касательные напряжения опре-
определяются по формуле
F0)
ИКМ-»]'
При поперечном сдвиге вафельные оболочки обладают гораздо
меньшей чувствительностью к общим и местным несовершенствам,
чем при внешнем давлении или осевом сжатии, и совершенно
нечувствительны к вмятинам, расположенным по плоскости дей-
действия силы.
Проводились эксперименты на поперечный сдвиг оболочек,
испытанных внешним давлением до разрушения с образованием
ограниченного количества вмятин (одной, двух). При располо-
расположении вмятин в плоскости действия силы (в растянутой зоне)
разрушение отсека происходило при нагрузке не ниже расчетной.
Критическую нагрузку общей потери устойчивости определим,
основываясь на зависимости, полученной для кручения QKp =
= MKV/2R, откуда запишем
QKP = пкгЕР Yir [1Н-РФ(Ч»— О25!- F1)
72

Таблица 7
Формулы для расчета местной устойчивости стенки
Расположение
ребер
Расчетные формулы
Продольно-коль-
Продольно-кольцевое
Ь<а
При Ь < в
где *, = 4,85 + 3,6 —) ,
При Ь>а
где *! = 4.85 + 3.6
Перекрест ное
где *! = 8,45. Ь, = » —е —2г
Перекрестно-коль-
Перекрестно-кольцевое
где *! = 8,45. bt = b — e —
73

0,7
0,6
о -перекрестныйяаддр
ъ-лродально-лальцебои набор
^-минимальная dm/на флочки
tO 1,2 1,4 1,6 l/l0
Рис. 23. Экспериментальные значения
коэффициента kx
Экспериментальные исследования
проводились иа оболочках различных
габаритов с относительной длиной
llR = 1,17 ... 1,65 с перекрестным или
продольно-кольцевым набором. Ребра
изготавливались химическим травле-
травлением или механическим фрезерованием
в предварительно отвальцоваииой из
плоского листа цилиндрической заго-
заготовке с продольным швом.
Отмечен большой разброс
значений /г, (до 40%) (рис. 23).
Замечено, что коэффициент
устойчивости является функ-
функцией длины оболочки:
К = 0,0656 // • F2)
Эксперименты позволяют сделать следующие выводы. В диа-
диапазоне исследованных отношений 1/R критическая сила ие за-
зависит от длины оболочки. Оболочки с перекрестным и продольно-
кольцевым набором имеют практически одинаковый уровень
коэффициентов устойчивости. Для оболочек с относительной
длиной 1/R > 1 получим из выражения F1) с учетом F2)
Q р = 0,0б56я?б» УМ [1 + р> (\|> - IJ-26]. F3)
На основе зависимостей E8), E9) с учетом F2) предложим также
следующие формулы:
при г — h
Q р = 0,0656я?6* УШ [1 -)- 0,3 /ф~ (\|>2-25 - 1);
при г = 0
QkP = 0,065бя?6* VM [1 + 0,28 yTtf (\|>2-25 - 1)].
Местная потеря устойчивости. Критическая сила местной
потери устойчивости определяется по формулам табл. 7, получеи-
иым так же, как для случая осевого сжатия. За расчетную схему
принималась плоская пластинка с опертыми кромками. Экспери-
Экспериментальные исследования местной устойчивости при сдвиге не
проводились. Для оболочек, спроектированных иа действие осе-
осевого сжатия или внешнего давления, критическая сила местной
потери устойчивости обычно не определяет несущую способность
конструкции иа сдвиг, так как здесь обеспечивается условие
Q*P.M>Q,,p.
ОБОЛОЧКИ С КОЛЬЦЕВЫМИ РЕБРАМИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ
КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА
Касательные напряжения в сечеиии цилиндра определяются
по формуле D7). Критический крутящий момент общей потери
устойчивости коротких и средних оболочек с кольцевыми реб-
74

рами, изготовленными за одно целое со стенкой, определяется по
формуле E5), где ф = ф, = 2пс/Ь. Коэффициент р
при г — h
if F4)
при г
P ±L F5)
Экспериментальные исследования таких конструкций ие про-
проводились. Однако принимая во внимание опытные данные для
поперечного сдвига, можно ожидать, что коэффициент устойчи-
устойчивости будет ниже, чем для вафельных оболочек, и поэтому можно
рекомендовать k = 0,44.
Критический момент местной потери устойчивости стенки
в пролете между кольцевыми ребрами
Л1„р.„ = 2яЯ'бткр. F6)
Здесь ткр вычисляются по формулам табл. 6, где принимается
I — Ьц — Ь — с — г. Края рекомендуется принимать опертыми.
ОБОЛОЧКИ С КОЛЬЦЕВЫМИ РЕБРАМИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ
ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ
Максимальные напряжения определяются по формуле E2),
критическая нагрузка — по F1).
По ограниченному числу экспериментов на оболочках с раз-
различными длинами и радиусами из формулы F1) получено kx =
— 0,44 ... 0,46. Как видим, эти значения меньше, чем для ва-
вафельных оболочек.
Критическая сила местной потери устойчивости стенки в про-
пролете между ребрами
Здесь тир определяются по формулам табл. 6, где I = Ьо =
— Ь — с — г. Края рекомендуется принять опертыми.
ГЛАВА 5
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ И КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
ПОД ВНЕШНИМ ДАВЛЕНИЕМ
При действии внешнего давления потеря устойчивости оболочек
происходит хлопком с образованием нескольких равномерно рас-
расположенных в окружном направлении вмятии. Вдоль образующей
каждая вмятина распространяется на рею длину оболочки.
На величину разрушающей нагрузки- помимо геометрических
параметров конструкции и упругости материала оказывают влия-
75

ние условия закрепления краев и несовершенства оболочки: откло-
отклонение образующей после вальцовки плоского листа и выполнения
продольного сварного шва, местные вмятины в районе сварных
швов, а также внутренние сварочные напряжения и т. п. Уровень
иижией критической нагрузки составляет около 70%, а при на-
начальных несовершенствах формы, превышающих толщину обо-
оболочки, 40...60% верхнего теоретического значения для идеальных
оболочек. По мере увеличения длины различие между верхней
и нижней критическими нагрузками сглаживается, и для весьма
длинных оболочек теоретические зависимости можно считать окон-
окончательными для практических расчетов.
Обобщение основных результатов теоретических и эксперимен-
экспериментальных исследований для гладких оболочек приведено в [10, 12].
В основе расчета обычно лежит зависимость Мизеса [25] для
оболочек с шариирно опертыми краями, которая в пределе для
оболочек средней длины переходит в известную формулу Папко-
вича.
Для рассматриваемых задач условия закрепления краев
играют более существенную роль, чем при сжатии. Влияние гра-
граничных условий на величину критического давления исследова-
исследовалось в [3, 261, а наиболее содержательные и полные результаты
представлены в [12, 29]. К сожалению, остается не освещенным
учет упругости опорного контура оболочки. Теоретические зави-
зависимости в этой части отсутствуют. Особенно актуальна эта задача
для конических днищ, где действуют значительные распорные
усилия.
По учету несовершенств формы гладких оболочек результаты
исследований изложены в [10, 12]; общепринятыми для расчетной
практики являются рекомендации монографии [10], полученные
на основании обобщения экспериментальных данных.
ГЛАДКИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Оболочки с шарнирно опертыми краями. Критическое давление
для идеальной оболочки произвольной длины (кроме весьма
короткой, / < 2,5 V~R8) определяется формулой Мизеса
где
ym'
е = п* ¦+• Я,*/2 — для всестороннего давления; е = п* — для боко-
бокового давления (рис. 24).
76

Число волн (л — 2, 3, 4, ...)
подбирают таким, чтобы р«р при-
приняло минимальное значение.
Для расчета можно воспользо-
воспользоваться формулой
а В
Рис. 24. Нагружение оболочки с
Fо) шариирио опертыми краями давле-
,_. нием:
ПрОВеДеННЫе ВЫЧИСЛеИИЯ ПО- а _ всесторонним; б - боковым
называют, что при / > 10 У R8
формула F8) справедлива для точных расчетов (для всестороннего
и бокового давлений), а при /< 10\fR~8 может быть использована
для предварительного расчета с погрешностью до 10...20%.
Представим зависимость F7) в виде
Здесь коэффициент kp есть функция kp = f (с, R/S). Резуль-
Результаты вычислений значений kp, минимизированных по числу воли
л, показывают, что коэффициент kp ие зависит от R/6 и определя-
определяется только параметром с. Значения kp приведены в табл. 8 и
показаны на рис. 25. Можно предложить также следующую фор-
формулу, которая при / > 6 У^в хорошо согласуется с точной зависи-
зависимостью:
где а — 0,655 для всестороннего, а — 1,31 для бокового давлений.
Из формулы G0) можно заметить, что с увеличением параметра
с значения kp асимптотически приближаются к единице. При
г
0,8
во во с г
\
•
•**
V
2
—*
i—«
sa
т
.ъш
В 6 W
ВО 60с
в в to го
a t
Рис. 25. Значения kp для бокового (а) и всестороннего (б) давленнй в зависимости
от условий закрепления краев:
/ — шарнирное оппрание; 2 — жесткое закрепление; 3 — шарнирное опнрание. осевые
смещения запрещены; 4 — жесткое закрепление, осевые смещения запрещены
77

Коэффициент kp
Таблица 8
Давление
Всестороннее
Боковое
2,5
1,325
1,85
3
1,26
1,64
4
1,18
1,44
6
1.12
1,27
10
1,07
1,15
100
1,0
1,0
с ^ 20 для всестороннего и с ^- 40 для бокового давлений можно
принять kp = 1. При этом условии зависимость F9) переходит
в формулу Папковича
А<р = 0,92
G1)
Оболочки с другими граничными условиями. Значения коэффи-
коэффициента kp для граничных условий, встречающихся в практике,
приведены на рис. 25. При рассмотрении графиков можно отметить
следующее.
1. Коэффициент kp, представляющий отношение внешнего
давления к критическому значению, определяемому по формуле
Папковича, зависит от граничных условий иа краях оболочки и
параметра относительной длины с.
2. Для оболочек средней длины ограничение осевых смещений
краев (схемы 3 и 4) увеличивает величину критического давления
в сравнении со свободно опертой оболочкой (схема /) в 1,5 раза.
3. Ограничение по углу поворота краев заметно влияет только
на короткие оболочки, имеющие с < 10 (сравните схемы / и 2).
4. Значения коэффициента kp при всестороннем и боковом дав-
давлениях практически совпадают до значений с > 20. Для меньших
с критические нагрузки при всестороннем давлении меньше, чем
при чисто боковом, что объясняется действием осевой составляю-
составляющей внешней нагрузки.
Рассматривая реальные оболочки при всестороннем давления, необходимо
принять во внимание, что критическая нагрузка при осевом сжатии снижается
в 2 ... 3 раза по сравнению с идеальной оболочкой. В случае же только бокового
давления это снижение составляет 20 ... 30%. Для оценки влияния осевой соста-
составляющей нагрузки воспользуемся выражением A21), приняв а— 1. Критиче-
Критическое всестороннее давление с учетом одновременного действия осевого сжатия
запишем в виде
Рир= '
|
р. в
G2)
'нр
где ркр. с — критическое боковое давление (Т =» 0); Гир = 2nkTEб* — крити-
критическая сила при осевом сжатии (р
ответствии с рис. 3.
78
0). Здесь коэффициент kj- принимается в со-

Рис. 26. Коэффициент kpT
для расчета оболочек под 7,/7
действием всестороннего
давления
Ofi
Представим формулу G2) в виде
Ркр =
где
\
/
.—¦
мин
1 -
Пт
Д7<
— ¦
¦¦м
мня
¦ммм*
—.
МММ-"
т
яе(т
SSSS
ММММ1
G3)
G4)
Здесь &р — коэффициент дли бокового давления.
Изменение коэффициента kpT показано на рис. 26. При вычислении kpr по
формуле G4) введена поправка на нижнее значение критической нагрузки только
для осевой составляющей. На давление эта поправка учитывается непосредственно
при расчете конструкции.
Значения k-pj, вычисленные по формуле G4), в пределе для идеальной обо-
оболочки (*г = 0,605)'ие соипадают сданными, полученными из формулы F7) для
всестороннего давлении. Это объясняется приближенностью учета выражением
G2) совместности действия силовых факторов. Всякое уточнение здесь имеет
принципиальное значение только в теоретическом плане.
Из графика иа рис. 26 можно сделать вывод, что для качественно изготовлен-
изготовленных оболочек при /> 10~l/#6 формула Папковича будет справедлива для расчета
при всестороннем давлении.
Формулы для практических расчетов. Из четырех рассматри-
рассматриваемых схем граничных условий (см. рис. 25) схемы 3 и 4, у кото-
которых запрещены сближения краев, в реальных конструкциях прак-
практически не встречаются. Такой может быть, например, конструк-
конструктивная система, в которой края оболочки заделаны на расположен-
расположенный во внутренней ее полости абсолютно жесткий на сжатие в
продольном и окружном направлениях стержень. В схемах / и 2,
соответствующих шарнирному опиранию и жесткому закреплению
краев, осевые смещения неограничены, однако запрещены радиаль-
радиальные перемещения краев.
Анализ многочисленных и разнообразных экспериментальных
данных позволяет отметить следующее. Обычно оболочки заделы-
заделываются на торцовые шпангоуты. При абсолютно жестком на круче-
кручение и сжатие в радиальном направлении шпангоуте закрепления
краев будут соответствовать схеме 2. Такими могут быть условия
79

пни*
11 f t tt
я
я
i
i
HiHH
t » f f f H
Ik:
Рис. 27. Оболочка, у которой один торец сво- Рнс. 28. Оболочка под действие*,
бодиый, а другой: неравномерного давления
в — шарннрно опертый; 6— жестко закрепленный
закрепления оболочки баков иа распорные шпангоуты дииш
Встречаются системы, у которых реальные граничные условия
занимают промежуточное положение между схемами 1 н 2. Пр!
сравнительно высоком уровне критических иапряжеиий и дост*
точно жестких на радиальное сжатие шпангоутах условия закрег-
леиия могут приближаться к схеме /, например, когда края обо
лочки подкреплены Т-образными промежуточными шпаигоутамк
Теоретические зависимости по учету упругости шпангоутов отсу~
ствуют, в практических расчетах конструкций обычно использую-
формулу Папковича для оболочек с шариирно опертыми краямк
скорректированную данными экспериментов.
Формулы для расчетов приведены в табл. 9. Для средних f
коротких оболочек влияние начальных несовершенств учитывается
коэффициентом k. Это влияние увеличивается с увеличением отно-
отношения R/6. Для очень коротких оболочек в основу рекомендуемо?
формулы положеио выражение критических иапряжеиий плоски:
пластинок с шарнирно опертыми краями. Критическая нагрузка
длинных оболочек (труб) не зависит от длины. Поэтому нижние
критические напряжения можно принимать равными верхние
значениям для идеальных оболочек. Диапазон применения длин-
длинных и средних оболочек получен из условия равенства их крити
ческих давлений.
Приведем также зависимости для расчета других коиструь
тивно-силовых схем, встречающихся в практике. Критическое
давление для оболочки, у которой один край свободен, а друго"
шариирно оперт или жестко закреплен [3, 61 (рис. 27):
(Р«р)е« = 0,6/v, G5)
где р р — критическое давление для оболочки с обоими закреп-
закрепленными краями, определяемое в соответствии с рекомендациями
табл. 9.
Оболочка нагружена переменным по длине давлением, изме-
изменяющимся по линейному закону (рис. 28). Значение давления р„,
при котором происходит потеря устойчивости оболочки [271:
(/>нР)о = а/>кр. G6)
80

Таблица 9
Формулы для расчета критического давления
Длина
оболочки
Очень короткая,
/ < 2,5 УШ
Короткая,
/< 15УШ
Средняя,
1>\ъУШ
Длинная (труба),
/>3,35Л]/-|-
Расчетные формулы
k = 1,8 — для всестороннего давления
k = 3,6 — для бокового давления
?65/2
т
Значение коэффициента kp рекомендуется принимать:
для бокового давления при абсолютно жестком шпангоуте
по рис. 25; для всестороннего — kp — kpr определяется по
формуле G4)
Коэффициент k принимается в соответствии с рекоменда-
рекомендациями для оболочки средней длины
Я/6 100 250 500 1000 1500
* 1,0 0,7 0,6 0,5 0,4
При несовершенствах формы, превышающих толщину
стенки, значения k снижаются в 1,5 ... 2 раза
Рир = 0,275^-
где /?кр — критическое давление при равномерном его распределе-
распределении вдоль образующей; а = 2/A + Pi/po) — Для оболочек с
обоими закрепленными краями; ос = 4/A + Ър-JpJ) — для оболо-
оболочек с одним свободным краем, а другнм закрепленным (см. рис. 27).
Рассмотрим оболочку с обоими закрепленными краями с иде-
идеальным продольным шарниром. Решение такой задачи для различ-
различных граничных условий получено в работе [291. Приведем более
простую зависимость, предложенную в работе [181, которая дает
тождественные с первой результаты. Исследованиями [18, 291
установлено, что потеря устойчивости оболочки происходит в
некоторой ограниченной области, включающей шарнир. Наличие
шарнира снижает критическую нагрузку в два раза:
(/>кр)ш = 0,5/7ир.
6 В. Т. Лнзнн
G7)
81

A-A
(повернуто)
Рис. 29. Оболочка с продольным шарниром и компенсирующее усиление
При нескольких шарнирах, достаточно удаленных друг от
друга, можно считать, что критическое значение давления будет
таким же, как и для оболочки с одним шарниром.
Соотношение G7) позволяет обоснованно задать компенсирующее усиление
оболочки при наличии продольного шарнира или локального продольного уто-
иеиия в оболочке до толщины с^ б (рис. 29, вид I). Из формулы G1) найдем, что
толщина .бусвл должна быть больше 6 в 1,32 раза. Ширину усиления В
определим, воспользовавшись выражением для зоны распространения' вмятины
в области шарнирного соединения [29]
ГЛАДКИЕ ОБОЛОЧКИ, ПОДКРЕПЛЕННЫЕ ШПАНГОУТАМИ
Постановка шпангоутов существенно повышает несущую спо-
способность конструкции. По сравнению с неподкрепленной гладкой
оболочкой масса снижается в 1,5 раза. Кроме того, наличие шпан-
шпангоутов в тонкостенных отсеках позволяет снизить влияние несовер-
несовершенств и получить более надежную конструкцию.
Шпангоут с оболочкой может быть соединен точечной сваркой
или заклепками, прерывистым или сплошным угловым сварным
швом, стыковым швом (рис. 30). Если не обеспечивается совмест-
совместная работа шпангоута и оболочки (при соединении их редкой
связью), происходит существенное снижение критической нагруз-
нагрузки. В момент, когда начинается волнообразование, между шпан-
шпангоутом и оболочкой развиваются значительные усилия сдвига,
воспринимаемые соединением. При достаточно частом соединении
общее сечение шпангоута и оболочки при изгибе остается плоским
и обеспечивается совместность их работы.
Снижение критической нагрузки может быть вызвано неудовле-
неудовлетворительным качеством изготовления. У оболочек с приклепан-
приклепанными или приваренными шпангоутами кроме дефектов, обычных
для гладких оболочек, могут иметь место, такие, как неплоскост-
неплоскостность шпангоута, перекос плоскости шпангоута по отношению к
оси оболочки, начальные несовершенства стенок профиля, из кото-
82

рого изготовлен шпангоут. Нужно иметь также в виду, что крити-
критическое давление может снизиться в результате недостаточной жест-
жесткости шпангоута на кручение при несимметричном профиле, пока-
показанном, например, на рис. 30, а.
В коротких и средних оболочках продольные ребра незначи-
незначительно влияют на величину критической нагрузки. С увеличением
частоты стрингерного набора увеличивается и число волн, обра-
образующихся при потере устойчивости. Однако даже при частом рас-
расположении стрингеров значениер р увеличивается лишь на 5... 10%.
Применение же оболочек, подкрепленных только шпангоутами,
оправдывается и технологическими соображениями. Следует,
однако, помнить, что необходимость обеспечения устойчивости
оболочки в пролетах между шпангоутами при сравнительно
больших давлениях может потребовать затраты большого количе-
количества материала на оболочку. Поэтому постановка стрингерного
набора может быть целесообразной. Одним из видов таких конст-
конструкций являются оболочки вафельного типа.
Для оболочки, подкрепленной шпангоутами, возможны общая
потеря устойчивости вместе со шпангоутами и местная — в про-
пролете между шпангоутами. Последнее можно рассматривать как
потерю устойчивости неподкрепленной оболочки. В расчетах мест-
местной устойчивости используют зависимости для схем с шарнирно-
опертыми краями. Это положение дает надежные результаты, что
подтверждается многочисленными экспериментами на различных
конструкциях, в которых выбор подкрепляющих шпангоутов про-
производился из условия обеспечения общей устойчивости.
Местная потеря устойчивости в пролетах между шпангоутами исследовалась
на модельных оболочках, геометрические параметры которых изменялись в диа-
диапазонах lf\/R~b — 10 ... 35, Rib = 600 ... 900. Наблюдалось местное прохлопы-
ванне оболочки с образованием в каждом пролете нескольких вмятин, располо-
расположенных в окружном направлении, вдоль образующей длина вмятины ограничи-
ограничивалась шпангоутами. Число вмятин примерно совпадало со значением, вычислен-
вычисленным по формуле F8). Отношение значений экспериментальной нагрузки потерн
устойчивости к расчетной, определенной по формуле Папковнча G1), равнялось
0,7 ... 0,9; для некоторых оболочек отмечено снижение до значения 0,65.
Критическое всестороннее или боковое давление общей потери
устойчивости оболочки с равномерно расположенными шпангоу-
шпангоутами получим из зависимости для конструктивно-ортотропных
Рис. 30. Варианты соединений шпангоутов с оболочкой:
а — точечной сваркой или заклепками; б — прерывистым сварным швом; ш — стыковым
швом
6* 83

•о
о.
—
X
^Оболочка.
L
Рис. 31. Схема иагружеиия подкрепленной оболочки (а) и совместное сечение
шпангоута с присоединенной оболочкой (б)
оболочек с шарннрно опертыми краями, принимая D = El/i.
G8)
где k = 0,5...0,8 — коэффициент, учитывающий качество изготов-
изготовления (большее значение принимается для качественно изго-
изготовленных оболочек); ? — относительная жесткость оболочки,
подкрепленной шпангоутами:
_ 12A,-у»)/
/6»
G9)
Здесь 7 — момент инерции совместного сечення шпангоута
с присоединенной оболочкой (за присоединенную оболочку прини-
принимается длина пролета между шпангоутами, рнс. 31):
16*
(80)
где F, I — площадь и собственный момент инерции- сечення шпан-
шпангоута; г0 — расстояние от центра тяжести совместного сечения
до срединной поверхности оболочки; i0 — расстояние от центра
тяжести сечения шпангоута до срединной поверхности; у0 — коор-
координата центра тяжести.
г° —F+16 ' *° ~~ ^° ~^~ ~2~
(81)
Если совместность работы шпангоута и оболочки не обеспечи-
обеспечивается (шпангоут соединен с оболочкой редкнмн сварными точкамн
или заклепками), при вычислении С принимается 1 = 1.
84

ОПТИМАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПОДКРЕПЛЕННОЙ ШПАНГОУТАМИ
ОБОЛОЧКИ
Анализ оптимальности. Необходимо определить, при каких
значениях параметров (толщины оболочки, числа шпангоутов,
их сечения) конструкция имеет минимальную массу при заданной
несущей способности.
Толщину оболочки определим из формулы G1). Учитывая, что / = Lin,
где л — число пролетов между шпангоутами, получим
в = вгл/л0'4- (82)
Момент инерции шпангоутов /ш найдем из выражения (82), предварительно
определив из условия равнопрочное™ местной и общей устойчивости ? =
= 0,458л5/3. В результате получим
Lbl. 1
ш~ 22,5 „8/15 ' \°6)
здесь за /ш будем принимать: при непрерывной связи шпангоута с оболочкой —
момент инерции относительно оси, проходящей по внутренней поверхности обо-
оболочки; при соединении редкими связями — собственный момент инерции шпан-
шпангоута.
Запишем геометрические характеристики сечения шпангоута в виде
Fm = aFhb; /ш = М36. (84)
где ар, сц — числовые коэффициенты, определяемые при расчете геометри-
геометрических характеристик сечения.
Приравняв выражения для момента инерции (83), (84) и приняв в запас
прочности л2/45 «г 1, получим h= у/ L6fn/3 у/^- Тогда выражение для пло-
площади сечения шпангоута запишем в виде Fm = %6 у^ЬЬ\л , где % = ар1Ъ y/'oj.
Эквивалентная толщина подкрепленной оболочки 6В = 6 + Fш/1.
Коэффициент совершенства подкрепленной оболочки
" Оя ' I . —0.6 /ОС\
= —7ГТ + *л"-°. (85)
Здесь
0.267 / R \0.4
Оптимальное по массе число пролетов определится из условия
d = 0. В результате получим
2
«опт = -jjj- •
Подставив зависимость (86) в формулу (85), получим выраже-
выражение коэффициента совершенства оптимальной конструкции
Кв тп= 1.96Х0-*. (87)
Зависимость (87) представлена на рис. 32, из которого видно,
что существуют оболочки (А, >0,15), для которых подкрепление
шпангоутами нерационально. Это относится к коротким оболоч-
оболочкам. Однако в практически встречающихся задачах Я, < 0,1, и
эффективность подкрепления будет тем ощутимее, чем меньше "К.
85

mln
'.°\
0 Qf 0.2X в Ц2 Ц1 0,6 0,8 1ft m
Рис. 32. Коэффициент совер- рИС- 33. Увеличение массы Д при отступлении
еиства оптимальной под
оптимального числа пролетов
шеиства оптимальной под-
подкрепленной оболочки
Оценим увеличение массы при отступлении от оптимальности,
т — п/п0ПТ (при X <? 1):
ДЛЯ о "т* »f /ОО\
= -p-Z = g-j— . (88)
Ag min 5m
Как видно из графика функции Д = / (т) (рис. 33), даже
значительные отклонения от оптимального числа пролетов ведут
к несущественному увеличению массы. При уменьшении числа
пролетов в 2...3 раза по сравнению с оптимальной конструкцией
увеличение массы составляет 6...17%. Практически число проле-
пролетов можно принять лпр = @,4...0,5) лопт.
Приближенная оценка массы. Когда требуется, не вдаваясь
в конструктивные подробности подкрепленной оболочки, опреде-
определить эквивалентную толщину для оценки массы, расчет проводится
по формуле
б„ = 1,95 Дх0-4 Y -§Г УШ- (89)
Рекомендуется принимать Д = 1,05... 1,1; х = 0,6...0,75. Боль-
Большему значению А соответствует оболочка с меньшим числом проле-
пролетов. Меньшее значение % принимается для шпангоутов, выполнен-
выполненных из прессованных профилей. Чтобы получить более надежный
результат для разных видов подкрепляющих профилей, рекомен-
рекомендуется величину х определить расчетом.
Пример 1. Задано: спроектировать оболочку из алюминиевого сплава, Е =
= 0,7.10* кН/см"; R = 50 см; L = 150 см; ркр = 0,14 кН/смя. Приняв k = I,
X = 0,7, Д = I, I, по формуле (89) определим
бэ=1,951,10,70'4 ]/" Д',^ V50M50 =0,545 см.
Порядок проектировочного расчета. Задано: р„р. L, R, Е.
1. Определим коэффициент исходных данных р. Если 0 > 0,4,
подкрепление шпангоутами нерационально.
86

Коэффициенты формы сечений шпангоутов
Таблица 10
Профиль
сечения
Обеспечение
совмест-
совместности
работы
шпангоута
с оболочкой
Обеспечивается
Не обеспе-
обеспечивается
1,6а
1,8а
1,8а
0,873а
0,334а
0,508а
0,28а
0,56
0,48 у^
0,75
1.13 Va
2. Принимаем профиль сечения шпангоута. Все толщины
сечения выразим через 6, а длины через высоту шпангоута А.
Вычислим коэффициенты aF = Fjjhb, a7 = /щ/л'б, коэффициент
формы % л %..
Для шпангоутов, у которых совместность работы с оболочкой
обеспечивается, /ш определим относительно внутренней поверх-
поверхности оболочки, если не обеспечивается — относительно собствен-
собственной нейтральной оси. И в том и в другом случае оболочку не учиты-
учитываем. Для некоторых профилей сечений в табл. 10 приведены
рекомендуемые соотношения размеров и коэффициенты формы,
где принято а = бх/б.
3. По формуле (86) определим лопт. С увеличением массы на
6...10% можно принять л = @,4...0,5) лопт- Если л принимается
с отступлениями от рекомендуемых значении, увеличение массы
в сравнении с оптимальной конструкцией оценивается по формуле
(88) или рис. 33.
4. Вычислим толщину оболочки и высоту шпангоутов б =
= L$w/n0-*, n = AX/aF.
5. Найдем эквивалентную толщину б, для оценки массы.
Пример 2. Заданные исходные данные те же, что в примере I.
Определим
50 \<М
87

OJSS
Рис. 34. Принятые соотношения размеров сечения
шпангоута
Оболочку будем подкреплять профилями
г-образиого сечения. Шпангоут соединен с обо-
оболочкой точечной сваркой, совместность работы не
обеспечивается. Принятые соотношения размеров
сечений показаны на рис. 34. В результате вычи-
вычислений получим /^щ = 1,15Л 6; /ш = 0,162Л3б;
, а, = 1,15; 07=0,162; х== 1.15/3 ^0Лб2 =
= 0,7; А, = 0,0358-0,7= 0,025. Для оптимальной
оболочки найдем ПоПТ = 2/3-0,025 = 28. Приняв
п— 0,4лОПТ) определим п— 0,4-28= 11,2.
Принимаем п — 10. По формуле (88) оценим увеличение массы в сравнении
. с оптимальной конструкцией:
gggj
о,чн
д =
3 + 20,357
5.0.3570'4
= 1,125, т. е. на 12,5%.
Определим параметры подкрепленной оболочки:
1500 ,гп „ 1500-0,0358 V5T0358
Ю
1500 0,025
1,15
150 мм; 6:
= 33 мм;
¦ 4,06 мм;
10°-4
= 4,06A+ 0,025-10) = 5,1 мм.
Как видим из сравнения значений 68, полученных в примерах 1 и 2, прибли-
приближенная формула (89) дает достаточно точный результат (расхождение 6,5%).
РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ОПТИМАЛЬНОСТИ ВАФЕЛЬНЫХ
ОБОЛОЧЕК
Коэффициент совершенства по массе вафельной оболочки с
прямоугольным сечением ребер (г = 0)
1+0,318ф(Ц)—1)
[1 + 0,28 У$ (if5/2 - I)]0'4
Для оптимальной оболочки:
коэффициент подкрепления
1.15
коэффициент совершенства
1 + 0,366-
0,307
(90)
Для диапазона 4
10 с погрешностью около I1
Лл mm —
88

Рис. 35. Коэффициент совер-
совершенства по массе вафельных обо-
оболочек
Ц9
\
/
/у «Д2Г
I
/-
N
/
/
/
L
не имеют
б
Изменение коэффициен-
коэффициента KG mm показано на 4*
рис. 35, на котором при-
приводятся также результаты Ч7
исследований для оболо-
оболочек, изготавливаемых хи- Цб
мическим фрезерованием
(г = Л). Щ1
Проведенный анализ
позволяет сделать еле- щ
дующие выводы. При 1 г
значениях ty <[ 3 вафельные оболочки не имеют ощутимых
преимуществ по массе в сравнении с гладкими. При г|> = 6...8
обеспечивается снижение массы в 1,85...2,2 раза, с дальнейшим
увеличением ф выигрыш будет менее заметен, поэтому обычно
ограничиваются значениями у -< 10. При изменении ф в диапазоне
Ф = @,7...1,5) Фопт изменение массы оболочки не превышает 5%.
Применение оболочек, изготавливаемых химическим травлением,
ограничивается значениями ф = 5...6.
ВАФЕЛЬНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Общая потеря устойчивости. Воспользуемся зависимостью
для идеальной конструктивно-ортотропной оболочки с шарнирно
опертыми краями
I ТЕ ,
(91)
Из трех рассматриваемых вариантов расположения ребер
(см. рис. 10) предпочтительны оболочки с продольно-кольцевым и
перекрестно-кольцевым набором, так как они позволяют принять
более жесткие кольцевые ребра (в 3...4 раза шире продольных),
что дает уменьшение массы до 10%. По сравнению же с оболочками,
подкрепленными только кольцевым набором, оболочки вафельного
типа проигрывают в массе 3...5% (речь идет об идеальных оболоч-
оболочках). Однако в реальных конструкциях вафельное подкрепление
в большинстве случаев предпочтительно. Продольные ребра,
несущественно влияя на величину разрушающей нагрузки, позво-
позволяют увеличить шаг кольцевых ребер, обеспечивают более надеж-
надежную конструкцию с меньшей чувствительностью к общим и мест-
местным несовершенствам. Рекомендуемые зависимости и эксперимен-
экспериментальные данные относятся к оболочкам с постоянной жесткостью
подкрепления вдоль образующей. Следует отметить, что наиболее
рациональной будет оболочка, которая в центре пролета имеет
более широкие (жесткие) кольцевые ребра.
89

Рис. 36. Коэффициент {$ для вафельных оболочек под действнем давлення
Вафельные оболочки мало чувствительны к общим и местным
несовершенствам. Экспериментально установлено, что на несущую
способность не влияют местные прогибы в отдельных ячейках и
в районе сварных швов, превышающие толщину стенки, непрямо-
непрямолинейность образующей, если оиа не превышала половины приве-
приведенной (по жесткости) толщины.
Критическое давление для оболочек с продольно-кольцевым,
перекрестным и перекрестно-кольцевым набором
р„р = 0,92*
?в5/2
где при г = Л
при г = 0
-0,7;
(92)
(93)
(94)
Формулы (93) и (94) получены аппроксимацией значений кри-
кривых на рис. 36, которые вычислены при выполнении условия
равенства выражений (91) и (92) при k = 1.
Предложим также следующие зависимости, погрешность кото-
которых в диапазоне 4 < у <: 8 и 0,2 < ф < 1,0 не превышает 2%:
при г = h
при г = 0
= 0,92*
[1+0,28
0,
5/2
- 1)];
- 1)].
(95)
(96)
90

Ф» вычисляются
В выражениях (92)...(96) ф.= у Ф1ф?, где
в соответствии с табл. 1.
По экспериментальным данным большого числа оболочек
можно рекомендовать:
?= 1,0... 1,2 — при заделке торцов на недеформируемые шпан-
шпангоуты;
k = 0,7...0,9 — для сравнительно больших давлений (уровень
напряжений о « 0,8от) при заделке торцов на
деформируемые шпангоуты.
Рекомендуемые экспериментальные значения k относятся к
качественно изготовленным оболочкам. Для оболочек с большими
прогибами, превышающими приведенную толщину бпр, значения
k следует снижать на 20...30%.
Строго говоря, выражением (92) должно учитываться влияние граничных
условий закрепления краев аналогично гладким оболочкам. Данные рис. 25
очевидно могут быть отнесены и к конструктивно-ортотропным оболочкам, при
этом вместо 6 следует принимать 6Пр, т.е. с = lf\^R&np. Однако многочисленные
эксперименты с различными конструкциями подтверждают, что при выборе
коэффициента k достаточно руководствоваться вышеприведенными рекоменда-
рекомендациями.
На рис. 37 показано изменение коэффициента совершенства
по массе оболочки Kg в зависимости от отношения % = фг/фх.
Коэффициент Kg равен отношению массы оболочки с произвольным
% к массе оболочки с % = 1. Анализируя полученные результаты,
можно сделать следующие выводы.
1. В диапазоне рассматриваемых значений ф и ф коэффициент
Kg практически не зависит от этих параметров (с погрешностью
менее 3%).
2. Наиболее ощутимый выигрыш массы («10%) получается в
диапазоне % — 1...4. С дальнейшим увеличением % выигрыш будет
незаметным. При проектировании рекомендуется принимать % =
= 3...4.
3. Вафельные оболочки, имеющие % = З..Л, в сравнении с
идеальными, подкрепленными только кольцевыми ребрами,
проигрывают в массе
Оболочки с ребрами 1,0
таврового сечения. Значе-
Значения эквивалентной шири- „а
ны сд, Sg определяются
согласно B2), после чего
дальнейшие расчеты про-
проводятся по формулам для
оболочек с прямоуголь-
прямоугольным сечением ребер. При
действии всестороннего
0,8
0,1
давления наиболее рацио- шения
Рис. 37. Зависимость совершенства по мас-
массе Kg (для идеальных оболочек) от отно-
отно/
91

{см.рис. 10, повернуто)
Рис. 38. Элемент вафельной оболочки с тавровыми ребрами
нальной будет конструкция с тавровыми кольцевыми и прямо-
прямоугольными продольными ребрами (рис. 38). Роль последних
сводится к обеспечению местной устойчивости стенки и осевой
составляющей критической нагрузки. Высота продольных ребер
в сравнении с кольцевыми может быть уменьшена. На основании
экспериментальных данных для таких конструкций коэффициент
k может быть принят в соответствии с изложенными рекоменда-
рекомендациями.
Местная потеря устойчивости стеики в отдельных ячейках.
Критическое давление для оболочек с продольно-кольцевым, пере-
перекрестным и перекрестно-кольцевым набором
(97)
Формула (97) получена аналогично случаю осевого сжатия
оболочек, при этом действующие напряжения в запас определялись
по толщине стенки без учета ребер.
Коэффициент kx, зависящий от условий закрепления краев
ячейки, на основании экспериментальных исследований можно
принять следующим: kx = 3...6 B,45; 6,45) для продольно-кольце-
продольно-кольцевого расположения ребер (клетка квадратная); kx = 2,5...4,5
A,81; 4,84) — для перекрестного. Меньшие значения принимаются
для сравнительно большого давления. В скобках указаны теорети-
теоретические значения kx для плоской пластинки соответственно с опер-
опертыми и защемленными краями. По экспериментальным данным,
реальная заделка для различных видов расположения ребер и
способов изготовления находится между опиранием и защемлением.
При напряженном состоянии, близком к пределу текучести, на
некоторых оболочках отмечено снижение коэффициента kx до
уровня, соответствующего условиям опирания.
Местная потеря устойчивости при сравнительно больших давлениях прояв-
проявлялась в двух формах: внезапном хлопке стенки отдельных ячеек или интенсивном
увеличении прогиба стенки без хлопка. В последнем случае местное деформирова-
деформирование имело упругий характер: прогиб достигал величины порядка толщины стенки
и исчезал полностью (по визуальным наблюдениям) после сброса нагрузки.
Интересно отметить, что образование вмятин наблюдалось одновременно во всех
ячейках и имело рельефный вид. Это, однако, не повлияло на величину разру-
92

шаюшей нагрузки общей потери устойчивости (вафельиые ребра располагались
с наружной поверхности оболочки). При разрушении же хлопком вмятины после
сннтия нагрузки оставались. Дать точную зависимость, отражающую количе-
количественно обе формы разрушения, не представляется возможным. Однако можно
с уверенностью принять, что до значения *,, соответствующего условиям опира-
ния, описанные формы разрушения не проявляются.
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАФЕЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК
Ниже изложены зависимости для оболочек с прямоугольным
сечением ребер (г = 0).
Приближенная оценка массы и несущей способности. Когда
требуется, не вдаваясь в конструктивные подробности вафельной
оболочки, по заданному давлению р р определить эквивалентную
толщину (для оценки массы) или для заданной в, оценить р р>
расчет проводится по формулам:
если задано /?„р,
если задано бэ,
= 0.48 -фг Ч> V*- (99)
Толщину стенки и исходного листа ориентировочно можно
оценить из соотношений: в = @,6...0,7) вв; висх = фб.
Пример 1. Задано: разрушающая нагрузка рКр=0,1 кН/см1; R = 50 см;
/ = 50 см; материал — алюминиевый сплав; ? = 0,7-Ю4 кН/см2.
Приняв k = 0,8 и if> = 6, определим
б' = ''3 ( 0,92'оТ.УкН Г W = °>346 СМ'
Сравнение с точным расчетом (пример 3, бэ = 3,23 мм) показывает, что фор-
формула (98) дает достаточно точные результаты.
Ориентировочные значения толщин стенки и исходного листа 6 = @,6 ...
0,7) 0,367 = 0,22 ... 0,257 см; бисх = 6 @,22 ... 0,257) = 1,32 ... 1,54 см.
Приближенная оценка при ограничении по бисх. При заданных
критической нагрузке ркр и толщине исходного листа 6,,,.^ параметр
\|з выбирается из диапазона
Меньшее значение \|з относится к конструкции, в которой
масса набора ребер составляет около 25%, при большем — до
4О...45%,
93

Эквивалентную толщину оболочки для оценки ее массы и
критическое давление определим по формулам
0,92*? / бис»
ье /л к \1.25
р р = 0,65
Область применения. С увеличением эффективности подкреп-
подкрепления г|э (увеличение высоты ребер), с ростом несущей способности
оболочки возрастает величина критических напряжений акр.
Принимая Ир» 0,9ат, получим предельно возможное значение
/
Коэффициент совершенства по массе, который реализуется
при данном материале:
к 1,28 ( kERpW \°-< A02)
Из выражения A01) определим минимальное значение предела
текучести, которое должен иметь материал при принятом ф:
A03)
Пример 2. Исходные данные те же, что в примере 1, но ат = 16 кН/см*.
По формуле A01) вычислим
/ 50 \0.8
= 16М т 575- =4,35.
\ 0,92.0,8.0,7.104-500,13/2 /
При принятом ¦$ = 6 материал будет работать за пределом упругости, так как
¦ф>'фпред- По формуле A03) определим требуемое значение ат, при котором
можно принять if) = 6:
_,,_ / 0,92-0,8.0,7-104.50-0,13/2 N0-4
ат = Уб (^ : -^ : j = 18,8 кН/см».
Порядок проектировочного расчета. Приведенный ниже алго-
алгоритм справедлив для всех рассматриваемых вариантов подкрепле-
подкрепления (см. рис. 10) при г = 0.
Задано: эксплуатационное давление р, радиус R и длина обо-
оболочки /, механические свойства материала Е и ат.
1. Приняв коэффициент безопасности /, определим расчетную
нагрузку р р = fp, вычислим
о_
2. Принимаем ф E < $ <
3. Определим <р = фопт.
94
0,92kE

4. Определим толщину стеики
В]о.4
J
Если есть необходимость увеличить толщину стенки, следует
принять уменьшенное значение <р.
5. Определим бисх = \)зв. Для уменьшения бисх наиболее эф-
эффективным средством будет введение промежуточного шпангоута,
при этом длина пролета / уменьшится. Можно уменьшить также
ф (масса конструкции увеличится) или увеличить значение <р.
После этого определяется скорректированное значение &ЯСх-
6. Принимаем соотношение подкрепления в продольном и
кольцевом направлениях % = <j>2/q>i. Для оболочек с перекрестным
набором х = 1, с продольно-кольцевым — % ~ 1-..4. При х =
= 3...4 выигрыш массы в сравнении с х = 1 составляет приблизи-
приблизительно 10%. Большие значения относятся к оболочкам, имеющим
сравнительно широкие кольцевые н узкие продольные ребра.
7. Вычислим ф, = ф Y~l> определим шаг и ширину кольцевых
ребер:
, _ б 1 / кхЕЬ . »<р,
1-<р,/2я У рКрЯ ' С" 2я •
При необходимости увеличить шаг или ширину ребер следует
уменьшить ф, после чего расчеты по пп. 4...7 повторяются.
8. Вычислив фх = ф2/х и приняв шаг продольных ребер а,
определим ширину ребер: продольных s = atfJ2n (продольно-
кольцевой набор); перекрестных s = bopi/Зп (перекрестно-кольце-
(перекрестно-кольцевой набор).
9. По формуле B9) или C0) определим б8.
Пример 3. Исходные данные те же, что в примере I, но от = 24 кН/см1,
* = 0,8. Вычислим
0,1.60.50"» 03<3сцБ/2
В~ 0,92.0.8.0,7-10* "О-343™ •
Принимаем -ф == 6, х= 3. Определим <р= фОпт — 0,192. На основании прнки-
дочных расчетов с целью уменьшения значения 6ИСХ и увеличения с, s принимаем
<р = 0,35. Определим толщину стенки
6 = [l+o^/oS^i)]0'4 = °'233
принимаем 6 = 0,24 см; 6ИСХ = 6-0,24 — 1,44 см. Вычислим <р, = 0,35 \ГЪ
— 0,46. Определим шаг кольцевых ребер, приняв 6, = 3, и их ширину
0,24
1 — 0,46/6.28
8,1
w.0,46 = 0.6cm.
95

Таблица 11
Эквивалентная толщина (&»)t для расчета массы
Измененный
параметр
Pi
Л.
"
(*)"
«¦(ЯГ
«
*)"
(*)
Приняв шаг продольных ребер а
дем ширину продольных ребер
8,0
8 см и вычислив <р, = 0,46/3 =0,153, иай-
s =
6,28
0,153 = 0.195 см; s = 0,2 см.
По формуле B9) вычислим бэ — 3,23 мм, принимай гг = 0,7 см.
Порядок расчета при заданном бвсх.
1. Задаемся т|э согласно рекомендациям A00).
2. Определим б = 6„сх/ф. Если в < бтвх — ограничения по
технологии изготовления, принимаем ф = бисх/6твхи.
3. Определим
Ф =
б5/2
0,28
3/2
Дальнейший расчет проводится по пп. 6...9 предыдущего
алгоритма.
Оценка влияния изменения исходных данных на параметры
конструкции. Ее масса зависит от разрушающего давления plt
модуля упругости Е1г радиуса кривизны Rt и длины оболочки tlt
которые первоначально заданы. При этом эквивалентная толщина
для расчета массы получена равной Fe)lf В табл. 11 приводятся
значения эквивалентной толщины (бэ),, которая получается при
изменении исходных данных (увеличении или уменьшении) до
значений pt, ?,, R2, /,.
Новое значение исходной толщины листа при изменении давле-
давления (ранее принятое значение ф сохраняется)
Для спроектированной конструкции оценим также изменение
размера ячейки (шага ребер) ^.ширины ребер сх и толщины стенки
ох с изменением давления (при условии, что ранее принятые <р
и ф остаются теми же):
Эти зависимости могут служить только для ориентировочных
оценок. При существенном изменении нагрузки необходимые раз-
96

fi
г j * s в 7 g>
Рис. 39. Коэффициент Р для цилиндров с кольцевыми ребрами под виешиим да-
давлением
меры устанавливаются в результате подробного проектировочного
расчета.
Пример 4. Задано: разрушающее давление р = 0,1 кН/см1, (8ЭI — 0,364 см.
Требуется оценить изменение массы конструкции и исходной толщины (бИСхI
при увеличении давления до р, = 0,13 кН/см*. Определим
(бэJ = 0,364
= 0,392 см,
т. е. масса оболочки увеличится в 1,1 раза.
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ, ПОДКРЕПЛЕННЫЕ КОЛЬЦЕВЫМИ-
РЕБРАМИ
Идеальные оболочки с кольцевыми ребрами, изготовленными
как одно целое со стенкой (см. рис. 16), по массе практически
равноценны вафельным. Их применение целесообразно при срав-
сравнительно малых давлении и радиусе кривизны. Они обладают ма-
малой чувствительностью к общим несовершенствам. Местная потеря
устойчивости стенки приводит к разрушению всего отсека, что
не характерно для вафельных оболочек. Поэтому при напряженном
состоянии, близком к пределу текучести, и при наличии конструк-
конструктивных элементов, создающих местные несовершенства, предпочти-
предпочтительно вафельное подкрепление.
Критическое давление для оболочек средней длины
pKV = 0,92*
A04)
Коэффициент Р определяется по графику (рис. 39) или по формулам:
при г =h
ft
p =
'.57
0,63,
7 В. Т. Лнзнн
97

Рис. 40. Длинная труба, подкрепленная кольцевыми ребрами
при г = 0
0,41
-0.56.
Коэффициент k может быть принят в соответствии с рекоменда-
рекомендациями для вафельных оболочек. Обратим внимание, что заделка
торцов здесь оказывается менее жесткой, чем в вафельных оболоч-
оболочках (особенно при больших давлениях).
Предложим также следующую формулу, погрешность которой
в диапазоне 3 < \|> < 8, 0,2 < ф < 1,0 ие превышает 3%:
= 0,92*
0.26
- I)].
A05)
Для длинной трубы с кольцевыми ребрами (рис. 40) критичес-
критическое давление общей потери устойчивости [10] рнр = 3DJR*,
откуда получим
Ркр = 0,25 4S- [1 + Р*ф» (Ф - !)•]; (Юб)
Р, — определяется по формулам, приведенным в ч. IV. Критиче-
Критическое давление местной устойчивости стенки определяется по фор-
формулам табл. 9, где / = b0 = b — с — г, а заделку торцов рекомен-
рекомендуется принять шарнирно опертой.
Приближенная оценка массы и несущей способности. Когда
требуется, ие вдаваясь в конструктивные подробности оболочки,
по заданному давлению ркр определить эквивалентную толщину
(для оценки массы) или по заданной б, оценить ркр, расчет прово-
проводится по формулам (при г = 0):
если задано ркр,
если 6,,
A07)
A08)
Ориентировочное значение толщин стенки и исходного листа
соответственно б = @,6...0,7) 6,, бисх = фб.
98

ВАФЕЛЬНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ И ОБОЛОЧКИ
С КОЛЬЦЕВЫМИ РЕБРАМИ, ПОДКРЕПЛЕННЫЕ ШПАНГОУТАМИ
Для средних и длинных оболочек, у которых L > R, рацио-
рационально комбинированное подкрепление, когда помимо вафельных
ребер ставят промежуточные шпангоуты, шаг которых назначают
равным: / = @,6...1,0)/? при сравнительно большом давлении и
/ = A,0... 1,5) R при малых давлениях. Увеличение частоты шпан-
шпангоутов может оказаться целесообразным и по технологическим
соображениям, так как с уменьшением длины пролета / умень-
уменьшается и толщина исходного листа 6ИСХ х.
Критическое давление общей потери устойчивости отсека
получим из зависимости для конструктивно-ортотропных оболо-
оболочек по аналогии с фогмулой G8):
= 0,92*!
+ P<p(t-1M/2]C"\
A09)
где Р, ф определяются по соответствующим формулам для оболочек
вафельных или с кольцевыми ребрами: kx = 0,5...0,8, большее
значение принимается для качественно изготовленных оболочек.
В соответствии с принятой расчетной схемой (рис. 41, б)
параметры совместного сечения шпангоута с присоединенной обо-
оболочкой: _
г _ 12A—у2)/.
'°2пр
= / + F(to-roJ
* I '¦'2Э
*о = Уо Н 1~ ' Г° =
-, баэ = б +
ch + О
Ml.
Рис. 41. Вафельная оболочка, подкрепленная шпангоутом:
а — конструкция; б — расчетная схема сечения шпангоута с присоединенной оболочкой
7* 99

Здесь F, I — площадь и собственный момент инерции сечения
шпангоута; / — длина присоединенной оболочки, при больших
пролетах между шпангоутами принимается не более 5 У R8X пр;
Sinp. Sanp — приведенные толщины для соответствующих направ-
направлений.
Если шпангоут соединен с оболочкой редкими связями, совмест-
совместность их работы не обеспечивается. В этом случае принимается
7 = /.
Экспериментальные исследования проводились с равномерно
расположенными шпангоутами, у которых длины пролетов нахо-
находились в диапазоне значений / = @,4...2,0) R, с различным уров-
уровнем напряженного состояния. Расчетные значения критического
давления, определенные по рекомендуемым зависимостям, были
не выше опытных.
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛОКАЛЬНОГО
ДАВЛЕНИЯ
Впервые задача устойчивости оболочек под действием неравно-
неравномерного давления рассматривалась в работах [22, 23], затем в
[19]. В работе [61 проанализирован случай нагружения узким
поясом равномерного давления. В результате установлено, что
при осесимметричном неравномерном давлении учет моментности
состояния до потери устойчивости не оказывает существенного
влияния на величину критического давления для достаточно широ-
широкого класса нагрузок. Величина критической нагрузки может быть
определена как ркр = \ip6, где р0 — критическое осесимметричное
давление, равномерно распределенное по длине, а коэффициент
пропорциональности ц. зависит от граничных условий, длины
нагруженного участка и вида нагрузки. Эти результаты хорошо
согласуются с экспериментальными данными [7, 32].
Задачи устойчивости оболочек для случаев несимметричного
нагружения находятся в начальной стадии изучения [12]. Их
особенностью является разнообразие возможных форм потери
несущей способности, а также моментность состояния оболочки
[4, 12]. Наиболее полно выполнен анализ двух частных видов
несимметричных нагрузок: «полосового» вдоль образующей давле-
давления [4, 5] и неравномерных в окружном направлении давлений
[14, 15]. Установлено, что критические значения амплитуды
неравномерного давления могут быть меньше равномерного. Вели-
Величина различия зависит как от вида нагрузки, так и от исходного
состояния оболочки. Экспериментальные исследования этой задачи,
несмотря на значительный практический интерес, носят единичный
и незавершенный характер, что, по-видимому, объясняется слож-
сложностью воспроизведения в экспериментах неравномерных нагру-
нагрузок.
Осесимметричное давление на части длины. Приведенные
ниже формулы (табл. 12) приняты на основании теоретических
100

Критическое осесимметричное давлеиие на части длины
Таблица 12
р„ — критическое давлеиие при равномерном распределении вдоль образующей: опре-
определяется- для гладких оболочек средней длины (I *- 15 >^^) по формуле табл. 9. для
вафельных — по формулам (92) или (95). (96)
Схема
иагружеиия
till!
J
ffHtt
\—\
\
Расчетные формулы
Ркр = Роа
а = -д- [ 1 -\ J —для шарнирно опертых краев
оболочки
а = 1 + о кРая жестко закреплены
Ркр = Роа
а = дли uiaDHHDHo опеотых коаев
а= 1,35—, Д1</
а= 1,5 —, ах >= 0,5/
— края жестко закреплены
?кр = Ро —
исследований [6] и хорошо согласуются с результатами экспери-
экспериментальных исследований на гладких оболочках [7, 32]. Испыта-
Испытания [7] проводились при нагружении оболочек в середине пролета
и на участке, примыкающем к одному из торцов (рис. 42). Длина
ггпг
Ml'
fltt
Рис. 42. Оболочка, нагруженная равномерным давлением на части длины:
а — в середин* пролета; б — на участке, примыкающем к торцу
101

Рис. 43. Нагруженне оболочки несимметричным давлением:
а— плавно изменяющимся по окружности; б— равномерным
участка нагружения менялась в пределах ах = @,1... 1,0) /, отно-
относительная толщина стенки равнялась б//? = 0,01. Потеря устой-
устойчивости сопровождалась хлопком с образованием в окружном
направлении нескольких вмятин, а вдоль по образующей цилиндра
— одной вмятины с центром в середине участка нагружения
(нагрузка в середине оболочки). Каждая вмятина распространя-
распространялась за зону участка нагружения. С изменением ajl в широком
диапазоне число волн изменялось незначительно.
Испытуемые оболочки [7] изготавливались нз листовой стали. Сварные швы
(шов внахлестку вдоль образующей н швы приварки листа к торцовым шпангоу-
шпангоутам), выполненные точечной сваркой, герметизировались. Нагружение произво-
производилось сжатым воздухом. Нижние значения критических давлений, зафиксиро-
зафиксированных в эксперименте, были не выше расчетных для шарнирного опнраиня.
Для зои нагружения ах ;> 0,2/ отмечается весьма незначительный разброс опыт-
опытных данных. Наибольший разброс был при ах = 0,1/, при этом эксперименталь-
экспериментальные точки лежали ниже расчетных значений. Очевидно, в этом случае моментное
состояние, предшествующее потере устойчивости, сказывалось сильнее.
По экспериментальным данным работы [32], при испытании трех оболочек
с нагружением. в середине пролета образование первой вмятины происходило на
уровне расчетного значения. Параметры оболочек и ширина нагрузки составляли:
Rib = 300, Я] = 0,14/. Нагружеиие осуществлялось гидравлическим давлением.
Интересно отметить, что на двух отсеках образование первой вмятины происхо-
происходило по продольному шву, вторая — образовывалась при нагрузке в 1,4 ... 1,5 ра-
раза большей, а последующие — при нагрузке, которая в 2 раза больше, чем для
первой вмятины (полное число вмятин равнялось десяти).
Несимметричное давление. Исследованиями на гладких обо-
оболочках установлено, что при плавно изменяющемся в окружном
направлении давлении (рис. 43, а) максимальное давление потери
устойчивости равнялось pmaX = /v. При равномерном давлении
экспериментальными исследованиями [8] установлено, что при
достаточно большом угле участка нагружения 2а0 потеря устойчи-
устойчивости происходит при нагрузке, равной критическому осесиммет-
ричному давлению р0. Толщины оболочки и несовершенства формы
вдали от нагруженной зоны не оказывают влияния на несущую
способность.
Аналогичные результаты получены для вафельных оболочек.
Экспериментальные исследования проводились на оболочках,
торцы которых были заделаны на достаточно жесткие шпангоуты.
Вдоль образующей давление распределялось равномерно на неко-
102

торой части длины, а в окружном — равномерно или с незначи-
незначительной неравномерностью. На любом направлении контур пло-
площадки нагружения охватывал не менее двух ячеек. В окружном
направлении обеспечивалось нагружение ложементного типа или
сосредоточенного на малой площадке. Проводились также испыта-
испытания с некоторой разрядкой между участками нагружения
(рис. 44, в).
В процессе всего нагружения отмечалось общее незначительное
деформирование контура сечения оболочки, визуально незаметное
(фиксировалось датчиками перемещений). Для нагрузки сосредо-
сосредоточенного типа в момент, предшествующий разрушению, визуаль-
визуально наблюдалось общее и местное интенсивное деформирование
оболочки. Разрушение происходило хлопком или в виде плавно
нарастающей вмятины. Длина вмятин в продольном направлении
равнялась примерной! + 5>^^бПр- На основании обширных экспе-
экспериментальных исследований на оболочках с перекрестным и про-
продольно-кольцевым наборами, изготовленными различными спосо-
способами с относительными параметрами 1/R — 0,7...2,0, R/bnv <
< 200, axjl = 0,15...0,6, сделаны следующие выводы.
1. При действии ложементной нагрузки (рис. 44, а) критическое
давление определяется по формулам табл. 12 для оболочек с шар-
нирно опертыми краями, при этом k = 1,5, если ajl« 0,5;
k = 1,0...1,2 для аг/1 » 0,2.
2. При углах 2а0 < 0,09 y^R/bnp наблюдалось резкое снижение
критического давления по сравнению с ложементной нагрузкой
(примерно в два раза), что объясняется увеличением роли момент-
ности исходного состояния. Критическое давление для нагрузки
сосредоточенного типа (см. рис. 44, б) определяется по формулам
табл. 12, при этом принимается k = 0,5...0,6.
3. Прерывистую нагрузку (см. рис. 44, б) можно считать ложе-
ложементной при расстоянии между краями площадок нагружения
d< >/#бПр. При размерах d, даже незначительно превышающих
это значение, наблюдалось резкое падение величины критического
давления (в два раза). В этом случае расчет проводится для каждой
отдельной площадки независимо от других, как для нагрузки со-
сосредоточенного типа согласно рекомендациям п. 2.
Рнс. 44. Виды локальных нагрузок:
а — ложементиая; б — сосредоточенная; в — прерывистая
103

Таблица 13
Формулы для расчета критической опорной реакции
Схема
распределения
давления
Результирующая критическая
реакция
Давление в окружном направлении распределено равно-
равномерно, р = const
NKp =
Давление распределено в окружном направлении по закону
Р — Ртах COS a
-g- sin 20»
Pmax
В окружном направлении приложено несколько одинако-
одинаковых сил, каждая из которых равномерно распределена
на площадке at X a,
cosaj
n — число сил; ( — порядковый номер силы; alt аг — раз-
размеры площадки нагруження в продольном и окружном
направлениях
В окружном направлении прнложено несколько сил, изме-
изменяющихся по закону Pi = Рпах cos ot|
cos8 at
104

Изложенные данные от-
относятся к оболочкам, на-
нагруженным в середине про-
пролета. Когда нагрузка при-
прикладывалась вблизи торцов,
отмечалось повышение кри-
критического давления.
При расчете оболочки на
действие реакции ложемента
(рис. 45) критическая реак-
реакция NMp (результирующая
давления на ось у) вычи-
вычисляется в зависимости от характера распределения нагрузки
в окружном направлении по формулам табл. 13. При этом крити-
критическое давление ркр определяется по зависимостям, приведенным
в табл. 12.
Ш/////Ш,
Рис. 45. Нагруженне оболочки реакцией
ложемента
ГЛАДКИЕ КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Потеря устойчивости оболочек происходит хлопком с образо-
образованием в окружном направлении нескольких вмятин. Вдоль
образующей конуса каждая распространяется на всю длину, центр
вмятин смещен в сторону к большему основанию.
Оболочки постоянной толщины (рис. 46, а). На основании за-
зависимостей, приведенных в работе ПО], представим критическое
давление для конусов в виде
(ПО)
при
при
^0,6 р = 3,1 -2,47
1,0 р = 2,66 - 1,74
A11)
g
Для замкнутого в вершине конуса р = 3,0.
Коэффициент k, учитывающий влияние несовершенств оболоч-
оболочки, принимается в соответствии с рекомендациями, приведенными
<So
а 6
Рис. 46. Конические оболочки:
а — постоянной толщины; б — переменной
105

в табл. 9, в зависимости от отношения RCv/& (здесь Rcp = (Ro -f
+ Ri)/2 cos a).
Формула A10) относится к оболочкам с шарнирно опертыми
краями. Сведения о влиянии различных граничных условий
закрепления для гладких цилиндров могут быть использованы и
для конусов (см. [12]). Существенное влияние на величину крити-
критической нагрузки при значительном угле конусности (а > 35°)
оказывает упругость распорного шпангоута, теоретические зависи-
зависимости отсутствуют (некоторые рекомендации к проектированию
и сведения по экспериментальным данным изложены в следующем
подразделе).
Оболочки переменной толщины (рис. 46, б). В равнопрочной
оболочке, работающей на равномерное давление, толщина вдоль
образующей изменяется от значения бх до б0 по линейному закону
bt = KRi/Ru Критическое всестороннее давление для такой
оболочки с шарнирно опертыми краями [21 ] представим в виде
A12)
Формула A12) справедлива при
Критическое давление для оболочки, замкнутой в вершине (края
шарнирно оперты):
?б?/2
ркр = 0.25Л -ф- cos3/2 a. A13)
КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ, ВАФЕЛЬНЫЕ И С КОЛЬЦЕВЫМИ
РЕБРАМИ
Критическое давление общей потери устойчивости вафельной
оболочки с продольно-кольцевыми ребрами и оболочки, подкреп-
подкрепленной только кольцевыми ребрами:
?§5/2
k9 irV2 cos3/2 а [1 +Рф (Ф
Предложим также следующие зависимости (при г = 0), погреш-
погрешность которых в диапазонах 4 < \f> < 8 и 0,2 < q> < 1,0 не пре-
превышает 2...3%:
для вафельных оболочек
106

для оболочек с кольцевыми ребрами
Здесь р определяется по формулам A11); р\— по формулам,
приведенным для цилиндров; коэффициент q> = У q>iq>2, где q>! и q>,
вычисляются согласно табл. 5; для оболочек с кольцевыми реб-
ребрами ф = фа.
Приведенные зависимости справедливы для оболочек с постоян-
постоянной жесткостью стенки вдоль образующей. При произвольно
заданных размерах рекомендуется определять р„р по среднему
значению ф в центральной зоне предполагаемой вмятины. Коэф-
Коэффициент k = 0,5... 1,0. Меньшее значение принимается для срав-
сравнительно больших давлений при заделке днища на деформируемый
шпангоут, большее — при жестком шпангоуте. Увеличение ра-
радиальной податливости шпаигоута сиижает несущую способность
днища. Теоретические зависимости в этой части отсутствуют.
Как правило, при проектировании исходят из выполнения усло-
условия: действующие при критическом давлении напряжения растя-
растяжения в шпангоуте не должны превышать предела текучести.
В подкрепленных днищах отмечается сравнительно высокий
уровень напряжений в оболочке и распорном шпангоуте. При
нагружении днища наружным давлением на шпангоут действуют
радиальные распорные усилия, растягивающие опорный контур
днища. Помимо этого в заделке оболочки имеют место также и
изгибные деформации. Понятно из качественных представлений и
экспериментально проверено, что заметное увеличение податли-
податливости шпаигоута приводит к снижению коэффициента к. Кроме
того, при некотором увеличении площади распорного шпангоута
четко фиксировалось повышение значений k.
Критическое давление местной потери устойчивости стеики
J^ A15)
где boi = bt — Ci — 2r, Rt определяется по формуле D2); &i при-
принимается в соответствии с рекомендациями для цилиндров.
Для оболочек с кольцевыми ребрами рКр.м определяется по
формулам для цилиндрических коротких оболочек (см. табл. 9).
При этом принимается I = bot — bt — ct — г; R = Rcp = (Rt +
+ Ri+i)/2 cos a.
Порядок проектировочного расчета. Если принять толщину
стенки и исходного листа постоянными, то равножесткость под-
подкрепленной оболочки будет обеспечиваться при условии р"ф = const,
которое выполняется соответствующим подбором шага и ширины
ребер. Задано: эксплуатационное давление р, габаритные размеры
#о. Ru a, механические свойства материала Е и от.
107

Приняв коэффициент безопасности /, определим требуемое
разрушающее давление Ркр = fp, вычислим
?p?cos3/2a
Дальнейший расчет рекомендуется сопровождать чертежами
сетки ребер на развертке конуса.
Оболочки с продольно-кольцевым набором (см. рис. 19). Сна-
Сначала выполним вычисления по пп. 2...6 проектировочного расчета
для цилиндров.
1. Определим шаг 1-го кольцевого ребра (при т = 0)
h-Jib cos a
V
kt принимается в соответствии с рекомендациями к формуле (97).
2. Шаг последующих кольцевых ребер определим из условия
обеспечения равнопрочности местной устойчивости
fr'где *i=/?i -
При высокой точности изготовления без ущерба для массы кон-
конструкции можно принять шаг всех кольцевых ребер равным bt.
3. Вычислим ширину каждого кольцевого ребра ct = фаЬ(/2я.
4. Приняв шаг продольных ребер по большому основанию
равным ах = A,0...1,2) Ьи определим число продольных ребер
п = 2nR1/al. Для оболочек с большим углом конусности а и
сравнительно большой длиной образующей, начиная с некоторого
1-го пролета, число продольных ребер можно уменьшить.
5. Определим ширину продольных ребер в каждом пролете
Фа
КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ, ПОДКРЕПЛЕННЫЕ ШПАНГОУТАМИ
Подкрепление гладких оболочек шпангоутами позволяет умень-
уменьшить массу конструкции в 1,5 раза. Выигрыш массы для вафель-
вафельных оболочек, подкрепленных шпангоутами (по сравнению с не-
подкрепленными вафельными), зависит в основном, от технблоги-
ческого предела толщины применяемого исходного листа бисх.
Если нет ограничений по бисх, то нет и необходимости применения
шпангоутов. Из этого ясно, что постановка' шпангоутов дает воз-
возможность применить исходный лист меньшей толщины, что во
многих случаях целесообразно по технологическим соображениям
и более экономично по затрате материала.
Наиболее простым для изготовления является шпангоут Т-об-
Т-образного сечения. Однако при экспериментальном исследовании
108

Рис. 47. К определению места установки шпангоута (а); отсек, подкрепленный
несколькими шпангоутами (б); варианты сечении шпангоутов (в)
напряженного состояния замечено, что при высоком уровне напря-
напряжений и большом угле конусности происходит заметное деформи-
деформирование шпангоута из его плоскости, что приводит к снижению
несущей способности отсека. Для исключения этого недостатка
применяют шпангоуты П-образного сечения.
Место установки шпангоута определим из условия равнопроч-
ности пролетов У и 2 (рис. 47) на местную устойчивость. Промежу-
Промежуточный шпангоут должен быть поставлен на расстоянии от малого
основания l0 = XL. Коэффициент X принимается в зависимости от
параметра / = L sin a/R0:
/ О 0,4 0,8 1,0 1,5 2,0 4,0 оо
X 0,5 0,58 0,64 0,66 0,69 0,71 0,75 0,783
Каждый пролет в свою очередь также может быть подкреплен
промежуточным шпангоутом.
Критическое давление общей потери устойчивости отсека
A16)
При вычислении параметра ? по формуле G9) принимаем среднее
значение длины пролетов, примыкающих к шпангоуту, / =
(h + /)/2
ГЛАВА 6
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ
КОМБИНАЦИИ НАГРУЗОК
ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И ВНУТРЕННЕЕ ДАВЛЕНИЕ
Гладкие оболочки. Экспериментальные исследования гладких
оболочек показывают, что при действин внутреннего давления кри-
критические сжимающие напряжения вначале повышаются, а начиная
с некоторого значения давления р* падают. При сравнительно
больших давлениях критические сжимающие напряжения могут
оказаться меньше, чем при нагружении только осевой силой.
109

г
А
г
т
\
Рис. 48. Оболочка под действием осевой
силы и внутреннего давления:
а — в окружном направлении; б — ¦ ок-
окружном к продольном направлениях
Рис. 49. Коэффициент kp для гладких
оболочек под действием осевой силы и
внутреннего давления
ЦЗ
0,1
/
ч
ч
\
в
4i
\]
|\
А
ч^ 1
кЛ
<
\
\
"^
Ч
[>.
v,
ч s
4
(р*) ',"
С увеличением интенсивности давления форма потери устойчивости
непрерывно изменяется. При нагружении только осевой силой
образуются ромбовидные вмятины, и по мере увеличения давления
длина вмятин вдоль дуги усиливается. При значительном давле-
давлении образуются сплошные кольцевые складки, что соответствует
осесимметричной форме потери устойчивости. Критические напря-
напряжения сжатия с учетом одновременного действия давления р
¦'кр
= kT
?6
R
A17)
Разрушающая осевая сила при нагружении оболочки давлением
только в окружном направлении (рис. 48, а) Т"кр = 2я#бокр.
Значения коэффициентов kp = f (p, R/8), полученные по резуль-
результатам многочисленных экспериментальных исследований, пред-
представлены на рис. 49, где р = ¦с"(-т-) — безразмерный параметр
давления. Как видно из графиков, с увеличением р коэффициент
kp вначале увеличивается. Кривая А может быть представлена
выражениями
A18)
при р > 0,8
p = k + 0,24.
(И9)
но

Здесь k = 0,18. Начиная с давления р, (см. точку В), наблю-
наблюдается снижение коэффициента kp. Чем больше R/5, тем при боль-
больших давлениях рф наступает начало снижения kp. Для конструк-
конструкций, в которых оболочка является частью емкости, несущая спо-
способность на сжатие увеличивается за счет действия в продольном
направлении разгрузки от давления. С учетом этого абсолютная
величина разрушающей осевой силы
Т = 2яЯб0„р + nR*p.
A20)
Пример. Определить разрушающую осевую нагрузку цилиндрической обо.
лочкн емкости (см. рис. 48, б), нагруженной внутренним давлением р =
= 0,1 кН/см«. если К = 60 см, б = 0,15 см. Е = 2-10* кН/см8.
Определим
я 0П / 60
По рис. 49 для р = 0,8 я Я/6 = 400 найдем кр = 0,37. По формуле A17)
вычислим
2;15
По формуле A20) определим
Г= 6,28.60.0,15-18,5+ 3,14.б0*-0,1 = 2176 кН.
Вафельные оболочки. Теоретические исследования отсутствуют.
В любом случае наиболее приемлемыми для практических расчетов
будут рекомендации, основанные на экспериментальных исследо-
исследованиях.
Испытания проводились на длинных оболочках (/ > R) различных днамет-
ров, видов расположения ребер я параметров подкрепления (\р = 3,8 ... 8,3;
Ф = 0,18 ... 0,5; qVq)! = 1 ... 3.0) при К/6пр < 200. Некоторые оболочки имели
промежуточные шпангоуты с шагом /ш « 0,6#. Торцы оболочек приваривались
к жесткому фланцевому шпангоуту, обеспечивающему безмомеитиую передачу
усилий на оболочку- (прн р = 0).
Схема нагруженяя оболочки показана на рнс. 50. Прн малых и больших дав-
давлениях разрушение происходило по осесимметричной форме (см. рис. 1, б) с обра-
?
п
О
О
О
1
1
7
1
О
Т
Р/Рг
Рис. 50. Результаты экспериментальных ясследояаняй вафельных оболочек
111

зованием одной кольцевой вмятины, вытянутой в окружном направлении почти
по всему периметру оболочки. Вмятина располагалась или в середине пролета,
или вблизи заделки.
Сделаны следующие важные для практики выводы.
1. В широком диапазоне давлений р > @...1.1) рт несущая
способность вафельной оболочки при нагружении осевой силой
Т определяется значением Т/Ткр = 1 (см. рис. 50), т. е. в расчетах
можно принимать Т = Ткр. Здесь рт — давление, при котором
напряжения в оболочке равны а, = ат; Тир — критическая осевая
сила вафельной оболочки при р = 0. Отмечены также отдельные
случаи, когда Т/Ткр< 1.
2. Установлено, что порядок нагружения (увеличение Т при
постоянном р или увеличение р при постоянном Т) не влияет
на несущую способность.
3. Экспериментально установлено, что внутреннее давление
способствует повышению несущей способности местной устойчи-
устойчивости. Можно считать, что даже небольшое давление исключает
возможность местной потери устойчивости стенки в оболочке, спро-
спроектированной с учетом условия равнопрочности.
ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И ВНЕШНЕЕ ДАВЛЕНИЕ
Гладкие оболочки. Потеря устойчивости при комбинирован-
комбинированном нагружении (рис. 51) сопровождается волнообразованием
смешанного типа. Вмятины оказываются более вытянутыми вдоль
образующей, чем при сжатии. Если же основной нагрузкой явля-
является внешнее давление, то разрушение происходит с образованием
в окружном направлении нескольких вмятин, вытянутых в про-
продольном направлении на всю длину образующей. Критическое
состояние оболочки определяется уравнением
(¦?)e+-?r = 1- A21)
где Т, р — действующие осевая сила и давление; ркр — кри-
критическое давление при Т = 0; TKV — критическая сила при
р = 0.
Для гладких оболочек с достаточной надежностью можно при-
принять а = 1. Рекомендуемое значение а определяет уровень расчет-
расчетного предельного состояния оболочки при комбинированном
нагружении, который лежит не выше уровня экспериментальных
данных [10, 14].
Для практических расчетов формулу A21) удобнее выразить
относительно одного из силовых факторов с учетом влияния
второго. Критическое давление с учетом одновременного действия
сжатия
Ркрг = Ркр [l - (т^)"] = *i/>"P- A22)
П2

T,ct
цв
0,6
0,4
o,z
\
л-/
\J'7
\
\
\
О 0,2 0,4 0,6 0,8 р,С,
Рис. 51. Оболочка под действи- Рис. 52. Коэффициенты ct и с2
ем осевой силы и внешнего дав-
давления
Критическая осевая сила с учетом одновременного действия
давления
__М'/а = ст A23)
Коэффициенты си с, определяются с помощью рис. 52, где
7 = Г/Гкр, р"= р/ркр.
Вафельные оболочки. Расчет общей потери устойчивости про-
проводится по формулам A21)...A23). На основании эксперименталь-
экспериментальных данных можно принять а — 1,7. Все опытные значения лежат
выше этого уровня. Местная потеря устойчивости стенки здесь
исключалась.
В результате экспериментальной проверки местной устойчи-
устойчивости стенки, ограниченной ребрами, установлено, что даже срав-
сравнительно небольшое внешнее давление снижает разрушающую
осевую силу. Потеря устойчивости стенки происходила хлопком
без общего разрушения отсека.
Оболочки, подкрепленные кольцевыми ребрами. При комбини-
комбинированном нагруженни таких конструкций необходимо иметь в виду,
что только при раздельном действии силовых факторов возможно
несколько форм разрушения, каждая из которых приводит к по-
потере несущей способности всего отсека. К числу этих форм отно-
относятся: для внешнего давления — общая потеря устойчивости,
местное разрушение стенки; для осевого сжатия — общая потеря
устойчивости по несимметричной (нежесткие ребра) или осесим-
метричной (жесткие ребра) форме, местная потеря устойчивости.
Ввиду многочисленности форм разрушения экспериментальное
исследование таких конструкций при комбинированном нагруже-
нии осложнено и требует четкого представления всех возможных
форм разрушения, особой корректности при постановке экспери-
эксперимента и обработке результатов.
8 В. Т. Лиэяи 113

КРУЧЕНИЕ ИЛИ ПОПЕРЕЧНЫЙ СДВИГ И ВНУТРЕННЕЕ ДАВЛЕНИЕ
Гладкие оболочки. Критические касательные напряжения с уче-
учетом одновременного действия внутреннего давления для оболочек
средней длины I > 20 -/Ш [13]
= у
Формулу A24) удобнее записать в виде
Ркр
A24)
A25)
где ткр — критические напряжения при р = 0; р — действующее
внутреннее давление; ркр — критическое внешнее давление при
т = 0.
Как видно из формулы A25), внутреннее давление существенно
повышает несущую способность оболочки. Например, при р/р*р =
= 3 критические напряжения возрастут в два раза.
Критический крутящий момент с учетом одновременного дей-
действия внутреннего давления (рис. 53, а)
A26)
Ркр
Критическая поперечная сила с учетом одновременного дейст-
действия внутреннего давления
q _ я/^5т 1/ 1 | Р . A27)
р ' Ркр
Вафельные оболочки. Для расчетов критического крутящего
момента или поперечной силы при одновременном действии внут-
внутреннего давления можно рекомендовать формулы
Мкрр = М
кр
Ркр
A28)
Здесь MSp, QKp — критические нагрузки при р = 0.
Рис. 53. Оболочка под действием внутреннего давлення и крутящего момента (а)
и поперечной силы (б)
114

КРУЧЕНИЕ ИЛИ ПОПЕРЕЧНЫЙ СДВИГ И ВНЕШНЕЕ ДАВЛЕНИЕ
Критический крутящий момент или поперечная сила (рис. 54)
при одновременном действии внешнего давления
Мкрр =
'кр
Ркр
A29)
Ркр
Как видно из выражений A29), внешнее давление снижает
критические силы. Например, при pip p = 0,75 по сравнению со
случаем р = 0 критические нагрузки снизятся в два раза.
ПОПЕРЕЧНЫЙ СДВИГ И ОСЕВОЕ СЖАТИЕ
Критическое состояние оболочки определяется выражением,
значения которого лежат ниже экспериментальных точек:
Т
кр
¦ +
A30)
Формулу A30) удобнее выразить относительно одной из нагру-
нагрузок с учетом влияния второй. Критическая осевая сила с учетом
одновременного действия поперечной силы и критическая попереч-
поперечная сила с учетом осевой силы соответственно
A31)
ПОПЕРЕЧНЫЙ СДВИГ, ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И ВНЕШНЕЕ ДАВЛЕНИЕ
Критическое состояние гладкой оболочки при действии данной
комбинации нагрузок определяется выражением [10]
Т , / Q \2
1 кр
QkP
Ркр
A32)
Рис. 54. Оболочка под действием внешнего давления и крутящего момента (а)
и поперечной силы (б)
8» 115

Если основными нагрузками являются осевая или поперечная
сила, расчет удобнее проводить по следующим формулам:
критическая осевая сила с учетом одновременного действия
поперечной силы Q и внешнего давления .р
' кр о. р = ' кр 1 ( -q—) . A33)
критическая поперечная сила с учетом одновременного действия
осевой силы Т и внешнего давления р
Сир Т, р
Рир
ир
A34)
ВНУТРЕННЕЕ И ЛОКАЛЬНОЕ ВНЕШНЕЕ ДАВЛЕНИЯ
Экспериментальные исследования совместного действия внут-
внутреннего и локального внешнего давлений (рис. 55) проводились
на оболочках вафельного типа. Локальная нагрузка передавалась
жестким телом. При действии нагрузки ложементного типа (см.
рис. 44, а) внутреннее давление не оказывало заметного влияния
на величину критического давления, повышая несущую способ-
способность конструкции только как разгрузка. Разрушающее абсолют-
абсолютное внешнее давление с учетом действия внутреннего давления
Pkvp = Ркр + Р- A35)
Здесь р — внутреннее давление; р р — критическое локальное
давление при р = 0. Вполне очевидно, что данное выражение будет
справедливо и для гладких оболочек.
При действии локальной нагрузки сосредоточенного типа
(см. рис. 44, б) внутреннее давление оказывало заметное влияние
на несущую способность. С проведенными экспериментами хорошо
согласуется эмпирическая формула
ЛОКАЛЬНОЕ ВНЕШНЕЕ ДАВЛЕНИЕ И ОСЕВОЕ СЖАТИЕ
Экспериментальные исследования вафельных оболочек под
действием осевого сжатия и локального давления (рис. 56) пока-
показали следующее.
1. При осевом сжатии локальное давление влияет на несущую
способность конструкции не в большей мере, чем равномерное
осесимметричное давление. Это
сравнительно слабое влияние ло-
локальной нагрузки при осевом сжа-
сжатии (чем можно было бы ожидать),
очевидно, объясняется тем, что
Рис. 55. Оболочка под действием внутреннего
и локального внешнего давлений

Рис. 56. Оболочка под действием ло- Рис. 57. Оболочка под действием реак-
кального внешнего давления и осевой ции ложемента и осевой силы
силы
вафельные оболочки мало чувствительны к несовершенствам как
при осевом сжатии, так и при внешнем давлении.
2. Последовательность нагружения оболочки (увеличение Т
при постоянном р, увеличение р при постоянном Т) не влияет
на несущую способность конструкции.
3. Для практического расчета вафельных оболочек можно
рекомендовать формулы A22) и A23), принимая а = 1,7.
Критическая реакция ложемента (результирующая нормаль-
нормального давления на оси у) (рис. 57) с учетом действия осевой силы
N
крг
A37)
где N р — критическая реакция ложемента при 71 = 0; сх опреде-
определяется по графику на рис. 52 в зависимости от отношения Т =
= T/TKV.
ГЛАВА 7
СФЕРИЧЕСКИЕ И ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫЕ ОБОЛОЧКИ
ГЛАДКИЕ СФЕРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ВНЕШНИМ ДАВЛЕНИЕМ
Потеря устойчивости сферических оболочек под внешним дав-
давлением происходит хлопком, как правило, с образованием группы
воли (несимметричная форма), соединяющихся затем в одну глубо-
глубокую вмятину. Как показывают многочисленные эксперименты,
формула критического давления для идеальных оболочек
Ркр =
A38)
дает в 4...6 раз большие значения, чем получаемые из опыта. Вели-
Величина коэффициента, при котором происходит хлопок, составляет
0,2...0,3 вместо 1,21. Критическое давление зависит от начальных
несовершенств формы и с их увеличением заметно уменьшается.
При несовершенствах, равных толщине оболочки и превосходящих
ее, критическое давление снижается еще в 1,5...2 раза.
117

В конструкциях сферических оболочек различают выпуклые
сегменты, у которых подъем Н сравним с радиусом кривизны R,
и пологие, у которых величина подъема не превышает Н ¦< 46.
Чаще всего сферические оболочки применяют в качестве днищ
емкостей. На их несущую способность влияют такие технологиче-
технологические факторы, как начальные несовершенства в виде отклонений
от теоретического контура, местные вмятины или остаточные
после штамповки или сварки и др. Перечисленные факторы учиты-
учитываются в расчете соответствующим выбором коэффициента устойчи-
устойчивости к.
Сведения о влиянии граничных условий закрепления краев
оболочки могут быть найдены в работе [ 12 ]. Существенное влияние
на величину критической нагрузки оказывает упругость распор-
распорного шпангоута днища. Теоретические зависимости отсутствуют,
известны попытки учесть площадь опорного кольца [9, 10]. Как
правило, при проектировании исходят из того, чтобы действующие
в шпангоуте напряжения от распорных усилий при. давлении ркр
не превышали предела текучести. Кроме того, из-за неправильной
силовой схемы распорного узла в месте заделки днища могут дей-
действовать значительные усилия изгиба, приводящие также к сниже-
снижению критической нагрузки. Сварное соединение днища со шпан-
шпангоутом должно быть выполнено швом встык с ограниченным сме-
смещением свариваемых кромок. Следует также избегать установки
на оболочке приварных деталей, так как это неизбежно приводит
к появлению местных несовершенств.
Критические давление и напряжение потери устойчивости
„ — ь ?б2 „ " _ ь _??.
Коэффициент k для качественно изготовленных оболочек при
250 < ?/6 < 800 определяется по формуле
k =
v
2,36
или по рис. 58. Для области /?/6 <[ 250 в соответствии с рекомен-
рекомендациями [10] можно принять k = 0,3. Если оболочка изготовлена
недостаточно качественно и начальные несовершенства достигают
величины толщины стенки, k обычно снижают в 1,5...2 раза [101.
Порядок проектировочного расчета. Задано: эксплуатацион-
эксплуатационное давление р, радиус кривизны днища R, механические свойства
материала Е и от. Для днища цилиндрической емкости из условия
минимальной массы принимают радиус сферы R = 1,15г„ (г„ —
радиус цилиндрической оболочки).,
Приняв коэффициент безопасности /, определим критическое
давление ркр = fp и толщину днища
Ъз \0.42
118

Oft
0,2
\
4
л
Hi
0,2
0,1
\
\
гооо
я/а
IS 20 8,8Hfi
а б
Рис. 58. Коэффициент k для сферических сегментов:
а =* пологах; б — выпуклых
где с — \ — для качественно изготовленных оболочек: с = 0,5,
если несовершенства превышают толщину. Формула справедлива
при Rib = 250...800.
Для окончательно принятой толщины определим критические
напряжения, сравним их с пределом текучести:
а„.
ВАФЕЛЬНЫЕ СФЕРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ВНЕШНИМ
ДАВЛЕНИЕМ
Для сферических оболочек возможно радиально-кольцевое,
перекрестное и только радиальное расположение ребер (рис. 59).
Экспериментальной проверкой установлено, что перечисленные
Рис. 59. Конструктивный вид подкрепленных сферическнх оболочек с располо-
расположением ребер:
а — радвально кольцевым; б — перекрестным; в — радиальным
119

варианты следует считать равноценными по массе. Радиально-коль-
Радиально-кольцевое и перекрестное расположения ребер применяют при изготов-
изготовлении механическим фрезерованием, которое обеспечивает наибо-
наиболее высокую точность выполнения данных размеров. Электроим-
Электроимпульсное фрезерование' применяют при радиально-кольцевом рас-
расположении ребер.
Изготовление днищ химическим травлением целесообразно в
случае перекрестного расположения ребер, при котором ребра
обоих направлений ориентируют под одинаковым углом к направ-
направлению линий проката т — т в исходном листе. Этим обеспечи-
обеспечивается одинаковая скорость травления в направлении к ширине
ребер, а следовательно, более высокая точность изготовления
размеров и в итоге получение меньшей массы. Разница же скорости
травления в направлениях вдоль проката и поперек может быть
существенной из-за анизотропии материала. Например, для алюми-
алюминиевых сплавов она составляет порядка 20%. Форма ячеек вблизи
осей хну близка к квадрату. С удалением от этих осей ячейки при-
приобретают некоторую ромбовидность. Наибольшую ромбовидность
имеют ячейки в четырех зонах В. Для днищ с углом раствора 20,
близким к 180°, в зонах В ячейки приобретают форму сильно
вытянутого ромба, что затрудняет их изготовление. Перекрестное
расположение ребер целесообразно для днищ с углом раствора
20 -< 120°. При этом все ячейки занимают примерно одинаковую
площадь, благодаря чему обеспечивается равнопрочность местной
устойчивости. Равные площади ячеек при химическом травлении
обеспечивают более высокую точность изготовления ширины ребер,
а также толщины стенки. Последнее обстоятельство особенно важно
при большой глубине травления. Для днищ, имеющих 20 = 180°,
применяют также и комбинированное подкрепление: полюсная
зона B0 = 120°) — перекрестное, а оставшаяся часть — ради-
а льно-коль цевое.
Экспериментальные исследования проводились на днищах раз-
различных габаритов, вариантов расположения ребер, способов изго-
изготовления (химическим травлением, механическим или электро-
электроимпульсным фрезерованием), при расположении ребер с внутрен-
внутренней или с наружной поверхности. В последнем случае разницы
несущей способности не замечено.
Для днищ с подкреплением вафельного типа возможна местная
потеря устойчивости отдельных ячеек и общая — с образованием
в окружном направлении нескольких вмятин. В обоих случаях
разрушение происходит хлопком.
Экспериментальная проверка на нескольких оболочках (распо-
(расположение ребер внутреннее или наружное) показала, что местная
потеря устойчивости несущественно влияет на общую устойчи-
устойчивость. Исследовалась оболочка с очень малой толщиной стенки,
у которой р„р. м = р р. Ребра располагались с наружной стороны.
После прихлопывания всех ячеек по каркасу ребер днище не поте-
потеряло сферическую форму. Общая потеря устойчивости произошла
120

Вид А
Рис. 60. К расчету вафельных днищ с радиально-кольцевым набором
при значении, близком к расчетному. При проектировании, однако,
следует обеспечивать условие РиР.м >¦ ряр.
Критическое давление общей потери устойчивости оболочек с
перекрестным или продольно-кольцевым набором
Pp = *-^-n+P<PD>-l)sl, A42)
где ф = 2лс/Ь — для оболочек с перекрестным набором; <р =
= V Ф1ф« ~ Для оболочек с радиально-кольцевым набором. Здесь
Ф1 = 2nsi/at, ф8 = 2jiCj/bj, i — номера ячеек (ребер), отсчет ве-
ведется от основания сферы (рис. 60).
При произвольно заданных размерах ширины и шага ребер
следует определить коэффициенты фь ф8, а затем ф для каждого
пролета. Вычисления удобнее выполнять в соответствии с табл. 5.
Критическое давление рекомендуется определять по минимальному
значению, хотя правильнее будет принять среднее значение ф
в центральной зоне ожидаемой вмятины. Коэффициент р* опреде-
определяется по формулам A7), A8).
Можно предложить также следующие зависимости (погреш-
(погрешность не превышает 2% при 4 < \|> < 8 и 0,2 < ф < 1,0):
при г = Л
Щ-
Ркр =
[1 + 0,29
при г = 0
[1 + 0,28
- 1)];
- 1)]-
Коэффициент k по экспериментальным данным для рассматри-
рассматриваемых видов подкреплений и способов изготовления при /?/6пр <
< 200 находился в диапазоне k = 0,28 ... 0,33. Площадь рас-
распорного шпангоута была такова, что действующие от распорных
усилий напряжения не превышали предела текучести. Теорети-
Теоретические зависимости, учитывающие упругость распорного шпан-
шпангоута, отсутствуют. Некоторые сведения и рекомендации, приве-
приведенные в гл. 5 для вафельных конических днищ под внешним
давлением, целиком могут быть отнесены и к сферическим днищам.
121

ж
(см. рис. 59, 6)
(см. рис. S3, а)
Рис. 61. Вид отдельной ячейки вафельного днища с ребрами таврового сечеиия:
а — для перекрестного ребреяяя; б — для радиально-кольцевого
Для оболочек с тавровым сечением ребер (рис. 61) эквивалент-
эквивалентные по жесткости ширины ребер ся и ^ определяются по форму-
формулам B2), затем после вычисления q>i, ф2, ф = тЛрхф2 критическое
давление р р определяется по приведенным выше формулам.
По экспериментальным данным, значения коэффициентов k лежат
в диапазоне, полученном для оболочек с прямоугольными реб-
ребрами. Применение ребер с тавровым сечением целесообразно при
сравнительно большой толщине исходного листа бисх и позво-
позволяет получить дополнительное снижение массы до 5%.
Критическое давление местной потери устойчивости стенки
определяется по формулам табл. 14. При выводе формул, полу-
полученных аналогично формулам для осевого сжатия цилиндров,
действующие напряжения определялись по толщине стенки без
учета ребер. Коэффициент kx зависит от условий закрепления
кромок ячейки и ее формы. По экспериментальным данным,
полученным при испытаниях оболочек, изготовленных химиче-
химическим травлением, механическим или электроимпульсным фрезе-
фрезерованием, условия заделки кромок не ниже среднего значения
между условиями опирания и защемления. Рекомендуемые зна-
значения &! приняты по экспериментальиым данным для вафельных
оболочек с ячейками квадратной формы или близкой к ней. В скоб-
скобках указываются теоретические значения для плоской пластинки
с опертым и защемленным контурами.
Замечено, что краевые усилия, действующие в зоне заделки
днища на шпангоуте, могут привести к преждевременной местной
потере устойчивости. В среднем в краевой зоне kt « 2,2. Это,
однако, не влияло на величину критического давления общей
потери устойчивости (в том числе при расположении ребер на
внутренней поверхности). По крайней мере, результаты проведен-
проведенных испытаний не выявили это влияние. Если требуется сохра-
сохранить геометрию днища в процессе его работы, при проектировании
необходимо предусмотреть соответствующие конструктивные меро-
мероприятия, исключающие прохлопывание ячеек. Например, умень-
уменьшить в краевой зоне шаг ребер. Преждевременное местное про-
122

Формулы для расчета местной устойчивости стеики
Таблица 14
Распределение
ребер
Перекрестное
Радиально-кольце-
Радиально-кольцевое
Расчетные формулы
Ркр- и = 2*1 2
Ь0 = Ь — С— 2г
*! = 3A,81; 4,84)
Для ft>a
Рнр. м = 2fei j
а0 = а — s — 2г
Ыа . . . 1 1,2 1,6 2,0 3,0
*! .... 3A,81:4,84) 2,54 2,1 1,87 1,66
Для ft < а в расчетной формуле и при определении ftt
необходимо изменить обозначения а на ft и ft на a
хлопывание стенки может быть вызвано также влиянием смеще-
смещения кромок свариваемых деталей, внутренними технологическими
напряжениями или короблениями стенки от сварки.
Исследовались днища, подкрепленные только радиальными ребрами (см.
рис. 59, в), изготовленные химическим травлением, а также механическим фрезе-
фрезерованием с /?/бПр< 300 и 2C « 120°. Теоретических данных для расчета таких
конструкций нет. Существующие зависимости относятся к конструктивным систе-
системам, жесткость стеики которых в продольном и окружном направлениях одина-
одинакова. Вызывает также затруднение расчет местной устойчивости.
Разрушение днищ происходило хлопком в результате общей потери устой-
устойчивости. Образовавшаяся вмятина захватывала несколько радиальных ребер
и располагалась между полюсом диища и шпангоутом. Местная потеря устойчи-
устойчивости стеикн ие наблюдалась. Анализ испытаний показывает, что роль радиаль-
радиальных ребер весьма существенна. В отношении массы такие конструкции, вероятно,
близки или равноценны вафельным. Отсутствие теоретических зависимостей не
позволяет дать количественную оценку. Однако для качественного сравнения
особенно показательным будет следующий эксперимент. Первоначально были
изготовлены и испытаны вафельные конструкции. В последующих сборках, изго-
изготовленных с такими же размерами, что и первые, были удалены кольцевые ребра.
Критическое давлеиие доработаииых сборок оказалось практически одииаковым
с разрушающим давлением вафельной конструкции. Из этого можно сделать
важный в практическом отношении вывод: в подкрепленных днищах основную
роль в обеспечении иесущей способиости играют радиальные ребра. Поэтому для
123

днищ вафельного типа с радиально-кольцевым набором рациональной будет
конструкция, имеющая широкие радиальные ребра и сравнительно узкие коль-
кольцевые.
Для расчета общей потери устойчивости оболочек с радиальными ребрами
может быть использована формула A42), где ф = 2ns/a, а коэффициент Р, опре-
определенный по формулам A7), A8), необходимо умножить на 0,85, 0,9. Меньшее зна-
значение относится к оболочкам, имеющим г — h.
Для оценки местной устойчивости воспользуемся формулой табл. 14, при
этом расчет проведем по максимальному шагу радиальных ребер в основании
днища, а числовой коэффициент kx « 1,5 ... 2.
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАФЕЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК
Результаты анализа оптимальности. Качественные и количе-
количественные результаты, полученные для цилиндров под осевым сжа-
сжатием, можно целиком отнести и к сферическим вафельным обо-
оболочкам. Для практических расчетов коэффициента совершенства
KG, Kg mm и фопт воспользуемся зависимостями и рекоменда-
рекомендациями гл. 3.
Приближенная оценка массы и несущей способности. Когда
требуется, не вдаваясь в конструктивные подробности вафельной
оболочки, по заданному давлению р р определить необходимую
эквивалентную толщину (для оценки массы) или для заданной 6„
оценить р р, расчет проводится по формулам:
если задано р р
1.78 _, „_„ A4з)
если задано 6,
Ркр =
A44)
Толщину стенки и исходного листа оценим из соотношений:
б = @,6 ... 0,7) бэ, бИС1 = #.
Пример 1. Задано: разрушающее давление Ркр— 0,1 кН/см*, # = 80 см,
материал — алюминиевый сплав с от = 18 кН/см* и Е = 0,7-10* кН/см2. Способ
изготовления — механическое фрезерование.
Приняв k — 0,28 и i|> = 6, определим эквивалентную толщину
6Э= 1,48-80
0,28-0,7-К^-б
= 0,345 см.
Ориентировочные толщины стенкн н исходного листа: б = @,6 ... '0,7) 0,345=
= 0,207 ... 0,242 см; 6ИСХ = 6 @,207 ... 0,242) = 1,24 ... 1,45 см.
Приближенная оценка при ограничении по. 6ИСХ. При задан-
заданных критической нагрузке р р и толщине исходного листа бисх
параметр if выбирается из диапазона
0,76*
Е
D I 1. ^~~ Y "^ ^>" 1С. • A45)
а / Рир ' «?*>ир
относится к конструкции, в которой масса
Меньшее значение
ребер составляет около 25%, при большем — до 40 ... 45%.
124

Эквивалентная толщина оболочки для оценки ее массы
Область применимости. С увеличением эффективности под
крепления ф, с ростом несущей способности оболочки возрастав
величина критических напряжений о р. Принимая о р « 0,9 от
получим предельно возможное значение
A46)
Коэффициент совершенства по массе, который реализуется при
данном материале:
ЯG mm = 0,67 ^ Рн-Е . A47)
и т
Из выражения A46) определим минимальное значение предела
текучести, которое должен иметь материал при принятом ф:
A48)
Пример 2. Исходные данные те же, что в примере 1, но ат = 12 кН/см2
По формуле A46) вычислим
122
= 5>2 0.28.0,7.104.0,1 = 3>82-
При принятом if = 6 материал будет работать за пределом упругости, так как
^>^д- По формуле A48) определим требуемое значение
ат = 0,44 V°>28-0,7-104-0,1.6 = 15,1 кН/см2.
Порядок проектировочного расчета. Задано эксплуатацион -
ное давление р.
1. Приняв коэффициент безопасности f, определим р р = \р,
вычислим В = р pR*/kE.
2. Принимаем \|э E < \|э -< Фпрад)-
3. По формуле A3) определим ф.
4. Определим толщину стенки
I + 0,28 У<ра (ф2— 1)
Если есть необходимость увеличить толщину стенки, следует
принять уменьшенное ф.
5. Определим бнс, = \|)б. При необходимости уменьшить бисх
следует принять уменьшенное \|> (масса конструкции увеличится)
или увеличить значение ф, после чего, вычислив по п. 4 б, опреде-
определим скорректированное значение бисх.
6. Для оболочек с радиально-кольцевым набором принимаем
соотношение подкрепления в окружном и радиальном направле-
направлениях фа/ф1 = 0,5 ... 1,0. В рекомендуемом диапазоне Фа/ф1 масса
конструкции практически остается постоянной. На основании
125

данных анализа экспериментов рационально принять q>s/q>i = 0,5.
Для оболочек с перекрестным набором ф2/ф1 = 1 • Далее определим
Ф1 =
V Ф»/ф1
7. Для оболочек с перекрестным набором шаг и ширина ребер
. _ 1,4156 i/W -_JP*_
1 - <р/2я V RpKp ' с 2я '
Для оболочек с радиально-кольцевым набором определим шаг
радиальных ребер по основанию сферы радиуса гц (см. рис. 60)
_ 1,4156 -./¦
* 1 — (fJ2n У
8. Принимаем число радиальных ребер п = -~. По окон-
окончательно принятому п определим скорректированное значение
2/
ц
9. Принимаем шаг кольцевых ребер blt b2, b3, ..., Ьи при
этом bt < ax. Выбор шага ребер рекомендуется сопровождать
чертежом сетки ребер. Для оболочек с большим углом рас-
раствора Bр*) рекомендуется начиная с некоторого пролета умень-
уменьшить число радиальных ребер, как это показано на рис. 60.
10. Определим ширину радиальных и кольцевых ребер в каж-
каждом пролете:
Порядок расчета при заданном бисх.
1. Задаемся ф согласно рекомендациям A45).
2. Определим б = 6HCX/i|j. Если б < бтехн — ограничения тол-
толщины по технологии изготовления, принимаем
3. Определим
Г в i Т/2
<Р Lo,28(^~l)J '
Дальнейший расчет проводится по пп. 6 ... 10 предыдущего
алгоритма. При вычислении по п. 7, если есть необходимость
увеличить шаг или ширину ребер, следует принять уменьшен-
уменьшенное if (масса конструкции увеличится).
Оценка влияния изменения исходных данных на параметры
конструкции. Первоначально принятыми при проектировании
данными являлись: разрушающее давление рь модуль упруго-
упругости ?, и радиус кривизны оболочки Rt. При этом эквивалентная
толщина для расчета массы получена равной F3)i. В табл. 15
приводится значение FЭJ, которое получается при изменении
исходных данных (увеличении или уменьшении) до значений р2.
?,. /?,.
126

Таблица 15
Эквивалентная толщина (б,)8 для расчета массы
Измененный
параметр
0%
Е,
(в.)! лГБ,
v P\
(«ITS1
Новое значение исходной толщины листа при изменении дав-
давления (ранее принятое ч|э сохраняется)
~ A49)
(в.сж), = F.сжI V -?-•
Для спроектированной конструкции оценим также изменение
размера ячейки (шага ребер) Ьи ширины ребра сх и толщины
стенки бх с изменением давления (при условии, что ранее приня-
принятые ф и \|> остаются теми же):
При существенном изменении давления необходимые размеры
устанавливаются в результате подробного проектировочного рас-
расчета.
ЕМКОСТИ С ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫМИ ОБОЛОЧКАМИ ПОД ВНЕШНИМ
ДАВЛЕНИЕМ
Сплюснутый эллипсоид (рис. 62, а) образован вращением во-
вокруг малой оси эллипса. Разрушение происходит с образованием
вмятин в зоне полюсов А, где главные радиусы кривизны имеют
наибольшее значение R = а*/Ь. Поэтому в конструкциях необхо-
необходимо обращать внимание на качество изготовления полюсов.
Критическое давление потери устойчивости [101
Ркр =
A50)
где а и Ь — большая и малая полуоси эллипса. Для идеальных
оболочек теоретический коэффициент k = 1,21. В расчетах для
качественных оболочек коэффициент k может быть определен
по графику, приведенному на рис. 58, б, при этом принимается
R = а*/Ь. Рекомендуемые значения коэффициента k согласуются
с экспериментальными данными.
Вытянутый эллипсоид (см. рис. 62, б), образован вращением
вокруг большой оси эллипса у—у. Разрушение происходит с обра-
образованием вмятин в зоне экватора В, так как главные радиусы
кривизны здесь наибольшие. В конструкциях необходимо обра-
127

s
У
1
в
\J
ь
Рис. 62. Емкости под внешним давлением:
а — сплюснутый эллипсоид; б — вытянутый
щать внимание на качество изготовления оболочки в экваториаль-
экваториальной зоне. Критическое давление потери устойчивости [10]
о -к ?6>
Р Р-* 2а» — Ь*
A51)
Теоретически коэффициент k для идеальных оболочек ра-
равен 1,21. В расчетах для качественных оболочек можно принять
k = 0,2 ... 0,3.
Цилиндрические емкости с эллиптическими днищами (рис. 63).
Возможна потеря устойчивости оболочек в двух зонах: цилиндри-
цилиндрического участка и эллиптического днища.
Разрушение цилиндрического участка происходит с образова-
образованием вмятин, захватывающих часть эллиптического днища. Расчет
цилиндрического участка проводится по соответствующим фор-
формулам, приведенным в гл. 5, при этом за расчетную длину обо-
оболочки принимается длина цилиндрического участка и двух при-
присоединенных участков днища; для схемы а I = /ц + 2Ь/3, для
схемы б I = /ц + 2-2а/3.
Расчет эллиптического днища (см. рис. 63, а) проводится
по формуле A50). Для емкости, показанной на рис. 63, б, разру-
разрушение в зоне полюса днища возможно, если толщина стенки будет
значительно меньше толщины зоны экватора. С уверенностью
можно считать, что разрушающее давление днища будет не ниже
значения, вычисленного по формуле A51).
ЕМКОСТИ С ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫМИ И ТОРОСФЕРИЧЕСКИМИ
ОБОЛОЧКАМИ ПОД ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ
Сплюснутый эллипсоид (рис. 64). При соотношении полуосей
а > b У2 под внутренним давлением в зоне, примыкающей к эква-
экватору, возникают кольцевые сжимающие напряжения Os, которые
128

-У
A
Рис. 63. Цилиндрические ем-
емкости под внешним давлением
с эллиптическими днищами:
а — сплюснутый; б — вытяну •
тын
Рис. 64. Образование складок в сплюснутом
эллипсоиде под внутренним давлением
могут вызвать образование складок в зоне экватора. Критическое
давление потери устойчивости [10]
Е6*
A52)
Для идеальных оболочек теоретический коэффициент k —
= 1,21. При расчетах качественных оболочек следует принимать
k = 0,2 ... 0,3.
Цилиидрическая емкость с эллиптическими диищами
(рис. 65, а). Критическое давление эллиптических днищ можно
оценить по формуле A52). Потеря устойчивости сопровождается
образованием складок в экваториальной зоне А. По эксперимен-
экспериментальным данным, на днищах, соединенных с цилиндрической обо-
оболочкой распорным шпангоутом или жестким фланцем, при а — 2Ь
коэффициент устойчивости был не ниже k > 0,45 (в проведенных
экспериментах потеря устойчивости не наблюдалась).
Цилиндрическая емкость с торосферическими днищами
(см. рис. 65, б). Применение торосферических днищ позволяет избе-
избежать постановки распорного шпангоута, что может оказаться
рациональным по конструктивным или технологическим сообра-
9 В. Т. Лнэнн
129

A —^jLJJUU^ б _
a 6
Рис. 65. Цилиндрические емкости под внутренним давлением:
а — с эллиптическими днищами: б — с торосферическиин днищами
жениям. При сравнительно малом радиусе кривизны торового
скругления р н J?> 1,3ги в тороидальном участке действуют
сжимающие напряжения, которые могут привестн к потере устой-
устойчивости в зоне Б.
Точные зависимости для расчета устойчивости тороидального
участка отсутствуют. Для оценки критического давления вос-
воспользуемся формулой A52). Принимая во внимание, что радиус
кривизны эллиптического дннща в зоне экватора равен р = Ь*/а
н а = Гц, получим
fn=W A53)
где k = 0,2 ... 0,3.
Используя формулу A53), изложим порядок проектировочного
расчета торосферического днища. Задано: внутреннее давление р,
радиус цилиндрической емкости гц, механические свойства мате-
материала ат, ов н Е.
1. Приняв коэффициент безопасности /, определим разруша-
разрушающее давление р„р = fp-
2. Принимаем радиус сферы. Из расчета на прочность опти-
оптимальное по массе днище имеет R « 1,15гц.
3. Определим толщину сферы б = pR/2[a].
4. Принимаем толщину тороидального участка бт = 6. Если
необходимо получить днище с малым р, следует принять большее
значение бт. Определим радиус кривизны тороидального перехода
p =
A54)

ГЛАВА 8
ТОРОИДАЛЬНЫЕ ОБОЛОЧКИ
ЕМКОСТИ С ТОРОИДАЛЬНЫМИ ОБОЛОЧКАМИ КРУГОВОГО
СЕЧЕНИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДАВЛЕНИЙ
Гладкие тороидальные оболочки. Теоретические основы рас-
расчета полного тора под внешним давлением изложены в работе [ 10 ].
Опытные исследования таких конструкций с различными соотно-
соотношениями геометрических параметров практически отсутствуют.
Среди имеющихся работ отметим [36).
Экспериментальные исследования полного тора кругового сече-
сечения показывают, что потеря устойчивости оболочки имеет локаль-
локальный характер и происходит хлопком с образованием нескольких
вмятин в зонах А, вытянутых в направлении касательной к оси
тора (рис. 66). Центр вмятины вблизи оси тора несколько смещен
в сторону внешнего обвода (вид в плане). Края вмятины ограни-
ограничены внешним обводом тора. Геометрически тор представляет
собой «изогнутый цилиндр». Учитывая характер волнообразова-
волнообразования, для прикидочных расчетов используем формулу Папковича
для цилиндрической оболочки под внешним давлением. За длину
оболочки примем прямую ВС, касательную к оси тора и равную
длине вмятины. В результате получим
. A55)
Коэффициент k принимается в соответствии с рекомендациями
табл. 9 в зависимости от отношения /?/6. Для всех соотноше-
соотношений r/R расчет по формуле A55) дает результаты, хорошо согла-
согласующиеся с экспериментальными данными. В испытанном полном
торе кругового сечения {r/R = 2, R/8 = 90) разрушающее давле-
давление было в 1,3 раза больше в сравнении с расчетным, вычислен-
вычисленным по формуле A55); по анализу данных работы [36] разница
составляет 1,15.
Граница
Омятины
-•
h-»
-*
-»
if
Ф
¦#-
•-
•-
«-
•-
•-
*-
\
Щ
к.
-А
Рис. 66. Полный тор кругового сечеиня под внешним давлением
9* 131

Рис. 67. Тороидальная оболочка,
подкрепленная кольцевыми ребра-
ребрами
Подкрепленные торои-
тороидальные оболочки. При сра-
сравнительно больших давле-
давлениях и отношениях R/Ь для
получения конструкции ми-
минимальной массы рациональ-
рационально подкрепление торовой
оболочки кольцевыми ребрами (рис. 67). Критическое давление
общей потери устойчивости такой оболочки
pKV = 0,4/г
A56)
где А = 1, <Pj = 2лс/Ь.
Коэффициент р* определяется по графику на рис. 39. Критиче-
Критическое давление местной потери устойчивости стенки, в пролете
между ребрами определим по формулам для гладкой цилиндриче-
цилиндрической оболочки радиуса R, принимая I — Ьо — b — с.
Тороидальная емкость, образованная торовыми и цилиндри-
цилиндрическими оболочками. Применение тороидальных днищ (рис. 68)
по сравнению со сферическими может обеспечить выигрыш массы
благодаря малому радиусу кривизны. Кроме того, торовое днище
не требует установки распорного шпангоута. Критическое давле-
давление потери устойчивости торового днища / определим по форму-
формулам для полного тора.
Цилиндрическая оболочка 2 работает на устойчивость под
внешним давлением. Для обеспечения минимальной массы кон-
конструкции рациоиально применить подкрепленную оболочку. Ци-
Цилиндрическая оболочка 3 работает на устойчивость под действием
/
V
\
\
X
А
fh
I /3
т
I
Рис. 68. Тороидальная емкость:
а — конструктивный вид; б — расчетная схема
132

/
\
т-4—
Ч У
г
ь
«3
Рис. 69. Эллипсоидальные торовые емкости под внутренним давлением со сплюс-
сплюснутым (а) и вытянутым (б) сечениями
внутреннего давления р и осевой сжимающей силы Т., которая
приближенно равна
Т = р [яг» — я (г — #)»].
A57)
При сравнительно малом диаметре оболочки 3 необходимо
проверить ее на устойчивость как для сжатого стержня.
ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫЕ ТОРОВЫЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ВНУТРЕННИМ
ДАВЛЕНИЕМ
Эллипсоидальные торовые оболочки (рис. 69) используются
как самостоятельные конструкции емкостей или в качестве днищ
баков. При а>Ьу^2 возможна потеря устойчивости с образова-
образованием вмятин в экваториальной зоне А. Критическое давление
определим по формулам, которые удовлетворительно согласуются
с экспериментами [11:
0.358Е62,.-».
P = • A58)
Для тора, вытянутого в направлении вертикальной оси:
0,358?б2
Р*р = ¦
A59)
ГЛАВА 9
ПЛОСКИЕ ПЛАСТИНКИ
При проектировании различных тонкостенных конструкций
приходится рассматривать возможность местной потери устойчи-
устойчивости их стенок. При этом используются зависимости для плоских
пластинок. В данной главе рассмотрены расчетные схемы пласти-
пластинок, наиболее часто используемые в расчетной практике.
Коэффициент Пуассона принимался равным v = 0,3.
133

ДЕЯСТВИЕ СЖИМАЮЩИХ УСИЛИЙ
1. Прямоугольная пластинка сжата усилиями, равномерно
распределенными по двум противоположным сторонам (рис. 70).
Критические напряжения потери устойчивости:
а ^ 1 . ?6»
при -?->1 а V — Ь -&- '¦>
A80)
при
<1
— «
где k — коэффициент устойчивости, зависящий от способа закреп-
закрепления краев пластинки и соотношения сторон а/b, определяется
по графику, представленному на рис. 71 [24, 31 ]. Наименьшее
значение, определяющее предел применимости формул A60),
т. е. точку В' на кривой продольного изгиба (рис. 72), равно
пР
- лГЖ.
A61)
-о
а
Рис. 70. Прямоугольная пластинка,
сжатая с двух сторон
Рис. 71. Коэффициент k для прямо-
прямоугольных пластинок, сжатых с двух
сторон
134
кромка защемлена
>-Х> кромка
1—i кромка
в/ь о.г о,+

Рис. 72. К расчету пластинок за пределом уп-
упругости
Строго говоря, величина предель-
предельного напряжения, при котором ма-
материал еще работает в упругой
области, равна пределу пропорцио-
пропорциональности ар. Однако ввиду слож-
сложности наблюдения за поведением
пластинки при напряжениях, рав-
равных <Хр, обычно принимают от= ом,
тем более, что величина ом являет-
является характеристикой, которая при-
приводится в справочниках па материа-
6,
D
В
(*/*),
Ь/5
лам. Следует отметить, что для некоторых материалов вели-
величина от при сжатии может быть несколько меньше, чем при рас-
растяжении.
При увеличении толщины пластинки критическое напряжение
растет и при Ь/Ь -*¦ 0 становится равным пределу прочности,
т. е. разрушающему напряжению материала на сжатие crd. Обычно
имеет место неравенство ad > сг„. Опыты неизменно дают кривые,
сходные по характеру с кривыми продольного изгиба, т. е. со-
состоящие из трех типичных ветвей: АВ — упругой, ВС — малых
пластических деформаций, CD — больших пластических дефор-
деформаций (с упрочнением).
Для расчета за пределом упругости можно принять пря-
прямую ВС, проходящую через точку ов и точку пересечения от
с кривой, определяемой уравнением A60). В результате получим
Окр ==
A)
A62)
пр
2. Прямоугольная пластинка сжата двумя сосредоточенными
силами, приложенными в середине больших сторон (рис. 73).
Критическая сила [10]
PKV = k-^f.. A63)
Коэффициент k для шарнирно опертой по контуру пластинки:
а/6
k .
0,5 0,75 1
5,09 3,44 2,35
1,5 2,0 3,0 оо
1,52 1,36 1,32 1,15
2Ь
Для пластинки с защемленными длинными краями при а ^
k = 2,3.
.3. Прямоугольная пластинка с двух сторон подвергается экс-
эксцентричному сжатию (рис. 74). Такое нагружение наблюдается,
когда с двух противоположных сторон действуют одновременно
продольный изгибающий момент и равномерно' распределенные
135

л a/Z
a r
-1'
Рис. 73. Прямоугольная пла-
стинка под действием двух
сосредоточенных сил
Рис. 74. Прямоугольная пластинка под действи-
ем эксцентричного сжатия
осевые усилия. Критические напряжения в упругой зоне опреде-
определяются формулой A60), где коэффициент берется в соответствии
с рис. 75 в зависимости от отношения напряжений на краю пла-
пластинки a= Om»x/omin [10, 31]. Величина ос= 1 соответствует
равномерному сжатию, а
а ..^. a = —1 чистому изгибу.
4. Прямоугольная пла-
пластинка подвергается одно-
одновременному сжатию в двух
направлениях (рис. 76).
Критические напряжения
в направлении
««р =*
Коэффициент k для
шарнирно закрепленной
по всем краям пластинки
определяется из табл. 16
в= зависимости от отноше-
отношения сжимающих усилий
ф = /
—^
—^
-••
а
tftfftft
—
-о
Рис. 75. Коэффициент Л для эксцентрично Рис. 76. Прямоугольная пла-
сжатых прямоугольных пластинок стинка, сжатая с четырех
сторон
136

Коэффициент к
Таблица 16
alb
1,0
2,0
3,0
Ob
ф
0,1
3,48
3,23
3,18
3,16
0.2
3,19
2,86
2,80
2,75
0.4
2,67
2,17
2,10
2,05
0.6
2,26
1,66
1,57
1,51
0.8
2,01
1,35
1,23
1,13
1.0
1,81
1,13
1,02
0,91
2,0
1,2
0,623
0,524
0,45
Сравнение значений, приведенных в табл. 16 и на рис. 71 для
квадратной пластинки с опертыми кромками, показывает, что
при сжатии с четырех сторон равными усилиями (ох = <хг) кри-
критические напряжения составляют только половину величины окр
для такой же пластинки, сжатой с двух сторон.
Для защемленной по всем краям пластинки расчет проводится
по формуле A64), где
. 9,68 Р ,.е_.
k — ,_.>„, A65)
+Пт)
где
= 0.25 +0.375
0,375
Выражение A65) дает хорошие результаты, если пластинка
по форме близка к квадратной и при условии, что напряжения ах
и а2 мало отличаются одно от другого. Для квадратной пластинки
при 0i = а2 р = 1, k = 4,84.
Для расчетов в пластической зоне можно ограничиться при-
приближениями, подобными указанным в начале главы.
5. Равносторонняя треугольная пластинка, шарнирно опертая
по всему контуру, подвергается сжатию со всех сторон (рис. 77).
Критические напряжения
акр = 3,62^-. A66)
6. Пластинка, имеющая форму параллелограмма, равномерно
сжата в направлении, параллельном двум сторонам (рис. 78).
Критические напряжения
o«v = k-n-- О67)
Здесь за / принимают меньшую из двух величин: с = Ь sin <p,
d =~a sin ф. Коэффициент k для шарнирно опертой по всем краям
пластинки определяется по табл. 17.
137

ггглнн
Рис. 77. Треугольная пла- Рис. 78. Пластинка в форме параллелограмма,
стиика, сжатая с трех сто- сжатая с двух сторон
рои
Таблица 17
Коэффициент к
ф. °
90
60
45
30
0
0,90
1,18
1,67
2.44
1/2
1,40
1,75
2,23
2,95
2/3
1,87
2,34
2,88
3,91
alb
1
3,60
4,49
5,36
6,01
2
3,60
4,08
4,50
4,77
3
3,60
3,72
3,82
3,92
OO
3,6
3,6
3,6
3,6
7. Круглая пластинка подвергается действию радиальных
сжимающих усилий, равномерно распределенных вдоль контура
(рис. 79). Критические напряжения
°«P = fc4?-> A68)
где k = 0,388 для шарнирно закрепленного контура; k = 1,36
для защемленного.
8. Кольцевая пластинка сжата радиальными усилиями одина-
одинаковой интенсивности 0i = о, •=*= о, равномерно распределенными
Рис. 79. Круглая пластинка под действием радиальных сжимающих усилий при
различном закреплении контура:
а — шарнирном; 6 — защемленном
138

Рис. 80. Кольцевая пластинка, сжатая
радиальными усилиями иа внутреннем
и наружном контурах
по внутреннему и наружному
контурам (рис. 80). Критиче-
Критические напряжения
о 0,2 о,* о,б о,й а/ь
Рис. 81. Коэффициент к в зависимости
от способа закрепления:
I — защемление по наружному н внутрен-
внутреннему краям; 2 — шарнирное опнраиие по
обоим краям: 3 — защемление по внешнему
краю и, свободное смещение (без поворота)
по внутреннему; 4 — шарнирное закреп-
закрепление по внешнему краю н свободное сме-
смещение по внутреннему
?6»
A69)
Коэффициент k определяется по графику, приведенному на
81.
рис
ДЕЙСТВИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ УСИЛИЙ
1. Прямоугольная пластинка подвергается действию равно-
равномерно распределенных по всем кромкам касательных усилий
(рис. 82). Критические напряжения
т -
A70)
Здесь ft — всегда меньшая сторона; k = 4,85 + 3,6 (ft/a)*, если
все кромки оперты; k = 8 + 5 (ft/a)*, если все кромки защемлены.
Коэффициент k можно определить также по графику, приве-
приведенному на рис. 83, рассматри- н
вая который можно заметить, п
что полное защемление всех
кромок увеличивает критиче-
ю
1
1 ^
/
Рис. 82. Прямоугольная пла-
пластинка под действием каса-
касательных усилий
О 0,t 0,* Ofi Oft b/a
Рис. 83. Коэффициент k для прямоугольных пла-
пластинок под действием касательных усилий
139

a f
Рис. 84. Пластинка в форме параллелограмма под действием сдвига:
а — положительного; б — отрицательного
ские напряжения примерно в 1,5 раза. За пределом упругости
можно воспользоваться зависимостью
T ; *f , |
Тв — ТТ 6
A71)
/ b \ / kE
где (-?¦) 1/ . Можно принять тт « 0,6от, тв « 0,6ов.
\ О / пр ' Tf
2. Пластинка, имеющая форму параллелограмма, подвергается
действию равномерно распределенных по всем кромкам касатель-
касательных усилий. Следует различать положительный (рис. 84, а) и
отрицательный (см. рис. 84, б) сдвиги. Критические напряжения
ткп =
?6»
Р
A72)
Коэффициент k для шарнирно опертой по всем кромкам пла-
пластинки определяется по табл. 18 (в числителе указываются зна-
значения коэффициента при положительном сдвиге, а в знаменателе —
при отрицательном).
Таблица !8
Коэффициент к
ъ
а
1,0
0,7
0,4
0
ф. •
90
8,45
6,57
5,6
4,84
75
12,45
6,0
9,6
4,75
8,95
3,89
6,89
3,42
60
18,65
4,29
14,05
3,43
11,5
~2Т
9,9
2,38
45
28,9
3,24
21,5
2,44
17,1
1,96
14,55
1,62
30
48,4
2,22
35,9
1,61
27,6
1,24
23,4
1.0
140

ДЕЙСТВИЕ КОМБИНИРОВАННЫХ УСИЛИЙ
1. Прямоугольная пластинка одновременно подвергается сжа-
сжатию усилиями, равномерно распределенными по двум противопо-
противоположным сторонам, и сдвигу (рис. 85). Критическое состояние пла-
пластинки определяется следующим образом:
тг- + (т-)в = 1- <173>
При расчетах удобнее пользоваться следующими выражениями:
критические сжимающие напряжения с учетом одновременного
действия касательных напряжений
акрт —
A74)
критические касательные напряжения с учетом одновременного
действия сжимающих напряжений
'1/в = с2ткр, A75)
Т|(П Я
1 —
где а, х — действующие нормальные и касательные напряжения;
окр — критические нормальные напряжения при т = 0, т р —
критические касательные напряжения при о = 0.
Показатель степени а, по данным экспериментов, изменяется
в пределах 1 < ос < 2, обычно принимают ос = 1,7. Коэффи-
Коэффициент Ct определяется по графику, представленному на рис. 86,
по отношению т/т р, с, — по отношению а/а р.
2. Прямоугольная пластинка одновременно подвергается рас-
растяжению усилиями, равномерно распределенными по двум про-
противоположным сторонам, и сдвигу (рис. 87). Критические каса-
касательные напряжения с учетом одновременного действия растяги-
растягивающих усилий
ткпя = т„„ (\ +-^-У/<х; A76)
здесь ткр определяется по формуле A70); а„р— по формуле A60).
t
1
1
а
1
в
4n
\
\
\
\
Рис. 85. Прямоугольная пластинка под
действием сжатия с двух сторон и
сдвига
Ofi
0,4
0,2
о о,г о,* о,в eynv,c,
Рис. 86. Коэффициенты съ сг
141

^- L.
6 П
•
1 ^ ^ ^ ^^^*
—»
a r
Л
Рис. 87. Прямоугольная пла- Рис. 88. Прямоугольная пластинка под дей-
стинка под действием растяже- ствием эксцентричного сжатия н сдвига
ния и сдвига
Рис. 89. Прямоугольная пластинка под дей-
действием сжатия в двух направлениях и сдвига
3. Прямоугольная пластинка
одновременно подвергается дей-
действию эксцентричного сжатия
и сдвигу (рис. 88). Критическое
состояние определяется выражением
= 1. A77)
-т
—•
а
ftltlflfttlftlt
•-
--
°кр
4. Прямоугольная пластинка одновременно подвергается сжа-
сжатию (растяжению) в двух направлениях и сдвигу (рис. 89). Кри-
Критические касательные напряжения с учетом одновременного дей-
действия сжимающих усилий
*«р=*в-^. A78)
Коэффициент ko соответственно для шарнирно опертой и за-
защемленной по краям пластинки [10] соответственно
ko = 1,81
+ 1 - 0,5р) (/1 - р + 3 - 0.5фР);
х
х У{-/4 - фР -f 0,576 - 0,433р) {V 4 - фр* + 0,346 - 0,433р)
Здесь ф= a,/ox; p=l,105-^j-. В случае растяжения напря-
напряжения о, и аг берутся со знаком «минус».
ВАФЕЛЬНЫЕ ПЛАСТИНКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЖИМАЮЩИХ
УСИЛИЙ
Критическое погонное усилие общей потери устойчивости под-
подкрепленной пластинки при а/Ь >- 1
142

Таблица 19
К определению коэффициента k
Схема
нагружения
N
Определяется по графику на рис. 71 а зависимости от
отношения alb
Mmt.
V
Urn,
Определяется по графику на рис. 75 в зависимости от
отношения alb и а = Wmax/Wmln
-т
-•
ШИШ
ММНН
, а
При расчете критических усилий Nx: для шарннрно
опертой по всем краям пластинки k определяется по
табл. 16 в зависимости от отношений alb и <р = NilNt;
для защемленной по всем краям — по формуле A65)
Выразив геометрические параметры для равножесткой в на-
правлениях 1 и 2 вафельной пластинки (рис. 90) через параметры
подкрепления ф и if, получим
= 0,822*
?2_.[
A79)
2ns
2nc
где rj> = ^p; ф = ф1 = ф„ <Pi = -f-, Ф»=^Г= Р» опреде-
определяется по формулам, приведенным в гл. 14; k зависит от усло-
условий закрепления краев, принимается в соответствии с табл. 19.
сэвп
ООО
????ПО
Р не. 90. Вафельная пластинка под действием сжимающих усилий
143

ODD
оио
ODD
ODD
Рис. 91. Вафельная пластинка
под действием касательных
усилий
Критическое усилие местной потери устойчивости стенки
пластинки
°f6 Фх(*-1)]- A80)
где d0 = d — s — 2г; рекомендуется принимать Ь.х = 5 ... 6 C,6;
8,5), В скобках указаны теоретические значения для квадратной
пластинки соответственно с опертыми и защемленными краями,
ВАФЕЛЬНЫЕ ПЛАСТИНКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ КАСАТЕЛЬНЫХ
УСИЛИЙ
Критическое погонное усилие общей потери устойчивости
подкрепленной пластинки
Здесь b всегда меньшая сторона. Для равножесткой в направле-
направлениях 1 я 2 вафельной пластинки (рис. 91) запишем
= 0.8226
?6*
- \п
A81)
Коэффициент k принимается в соответствии с рекомендациями
к формуле A70). Обозначения геометрических параметров см.
к формуле A79).

часть iii
устойчивость оболочек из
композиционных материалов и
конструктивно-многослойных
оболочек
Основные обозначения
Е, v — модуль упругости н коэффициент Пуассона изотропного
материала;
Е1ю Е*к — модули упругости ортотропиого наружного слоя в продоль-
продольном (для сфер — меридиональном) н кольцевом направле-
направлениях;
?ib> Е%в — аналогичные параметры для ортотропиого внутреннего
слоя;
vih. vib — коэффициенты Пуассона ортотропного наружного и внут-
внутреннего слоев, характеризующие обжатне в окружном
направлении при растяжении вдоль образующей;
v»h> v»b — аналогичные коэффициенты, характеризующиеJ обжатне в
продольном направлении при растяжении вдоль окружности;
Ei, ?j — модули упругости в продольном и кольцевом направлениях
ортотропной симметричной стенки;
vlf Vj — коэффициенты Пуассона ортотропной симметричной стенки;
е, = -— относительный параметр упругости несущих слоев в про-
дольном (меридиональном) направлении;
е% = -=^— относительный параметр упругости несущих слоев в коль-
цевом направлении;
?Пр — V^ib^ib — приведенный модуль упругости для ортотропных цилиндров
и конусов при расчете иа осевое сжатие и сфер на нормальное
давление;
?пр = ~VEiE* — аналогичный параметр для ортотропиых оболочек с сим-
симметричной стенкой;
?Пр = ?»в У^Рв — приведенный модуль упругости для ортотропиых цилиндров
_ и конусов при расчете на нормальное давление;
?пр = Е% у^р — аналогичный параметр для ортотропиых оболочек с симме-
симметричной стенкой;
Рв = E1B/EiB — отношение модулей упругости внутреннего ортотропного
слоя в продольном и кольцевом направлениях;
Р = ExlE% — аналогичный параметр дли ортотропиых оболочек с сим-
симметричной стенкой;
Blt Dx — жесткости многослойной стеикн иа растяжение (сжатие) и
изгиб в продольном направлении;
В%, Dt — жесткости многослойной стенки на растяжение (сжатие)
_ и изгиб в кольцевом направлении;
В, D, Dpac — геометрические параметры многослойной стенкн (см.
табл. 1);
6н. бв — толщина наружного и внутреннего слоев;
Ю В. Т. Лиэии 145

б — толщина однослойной оболочки, наружного и внутреннего
слоев трехслойной симметричной стенки;
h — толщина заполнителя;
А, =з hlb — относительная толщина заполнителя трехслойной оболочки
с симметричной стенкой;
^опт — относительная толщина заполнителя трехслойной оптималь-
оптимальной оболочки с симметричной стенкой;
т = Х/Хопт — отношение относительных толщин проектяруемой н опти-
оптимальной оболочек;
С — параметр исходных данных для трехслойных оболочек;
Я — суммарная толщина многослойной стенки;
г0 — расстояние от наружной поверхности оболочки до средин-
срединной поверхности (нейтрального слоя стенки);
?м, 0м, уы — модуль упругости, модуль сдвига и плотность материала
заполнителя;
Еала, G3an, Yean — приведенные модуль упругости, модуль сдвига и плотность
заполнителя;
Ег — приведенный нормальный модуль упругости заполнителя
в направлении по оси г;
G = GztLjE — относительный модуль одйига заполнителя;
Yh — плотность материала несущих слоев трехслойной оболочки
с симметричной стенкой;
A = Ysan/?H — относительная плотность заполнителя трехслойной обо-
оболочки с симметричной стенкой;
R, I — радиус кривизны срединной поверхности, длина оболочки;
Яо, R\. О — радиусы окружностей малого и большого оснований, угол
полураствора конуса;
Kg — коэффициент совершенства оболочки по массе по сравнению
с равнопрочной однослойной;
Kg nun ~ коэффициент совершенства трехслойной оптимальной обо-
оболочки.
Многослойные оболочки находят широкое применение в раз-
различных конструкциях. Наиболее эффективными по массе являются
трехслойные конструкции. Несмотря на очевидное преимущество,
они, к сожалению, не нашлн применения в металлоконструкциях,
уступая во многих случаях подкрепленным оболочкам. Это объяс-
объясняется отсутствием надежных способов соединения слоев и его
контроля. Однако с применением неметаллических композицион-
композиционных материалов (КМ) открываются новые возможности для их
использования.
Основы расчета конструкций из КМ достаточно всесторонне
освещены в отечественной литературе [2 ... 5, 7 ... 10, 16, 20,
21, 31 и др.].
• Уравнения устойчивости трехслойных оболочек получены в ра-
работах [3, 11 ... 14, 15, 17, 18, 21, 22, 23„ 33]. Необходимо отме-
отметить, что стремление построить строгие теории многослойных
оболочек практически не всегда себя оправдывает, так как полу-
получаемые при этом часто несущественные уточнения поглощаются
погрешностями установления критической нагрузки.
146

ГЛАВА 10
ОСОБЕННОСТИ МНОГОСЛОЙНЫХ СТЕНОК
ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ,
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННЫХ Ж ЕСТ КОСТЕЙ
ОСОБЕННОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И РАБОТЫ ТОНКОСТЕННЫХ
ОБОЛОЧЕК
Композиционный материал в конструкциях представляет собой
сочетание армирующих элементов (тонких волокон, нитей или
тканей) и связующего. Армирующие элементы определяют высо-
высокую прочность и жесткость, а связующее — монолитность. Осо-
Особенностью изготовления является одновременное формование це-
целого агрегата на специальной оправке, отражающей внутреннюю
конфигурацию отсека с учетом всех конструктивных элементов
(шпангоутов, окантовок, местных утолщений и пр.). После за-
затвердевания связующего с оправки снимается цельный корпус,
и в этом неметаллические конструкции имеют существенные тех-
технологические преимущества по сравнению с металлическими.
В процессе формования упругие и прочностные свойства бу-
будущей конструкции для различных направлений регулируются
изменением ориентации армирующих волокон. Полученную в ре-
результате анизотропию (неоднородность свойств на различных
направлениях) называют технологической. В отличие от этого
различают конструктивную анизотропию, которая достигается
соответствующим конструированием, например подкреплением
оболочки ребрами жесткости. Аналогично имеем технологическую
анизотропию по толщине стенки в зависимости от укладки воло-
волокон в слоях и конструктивную — например, для двухслойной
или трехслойной стенок. В соответствии с этим принята следу-
следующая терминология для многослойных стенок: технологические
слои — число слоев укладки армирующих волокон или тканей;
конструктивные слои — число слоев, образующих конструкцию
стенки. Например, двухслойная стенка имеет два конструктив-
конструктивных слоя, трехслойная — три. Каждый из этих слоев образуется
несколькими технологическими слоями.
Распространенными методами формования оболочек являются
следующие. Намотка на. технологическую оправку нитей, лент,
жгутов или тканей — этот метод позволяет осуществить требуемую
ориентацию волокон, в том числе и переменную толщину оболочки
вдоль образующей. Метод сборки из отдельных элементов при-
применяется для оболочек сложной конструкции с тканевым армиро-
армированием при наличии конструктивных надстроек и местных усиле-
усилений. Комбинированный метод, сочетающий намотку со сборкой.
Разработка тонкостенных композиционных оболочек включает
специальное технологическое конструирование ее стенки. При
этом в рациональном проектировании руководствуются следу-
10* 147

ющими общими соображениями. Для обеспечения минимальной
массы следует исходить из получения в единице объема стенки
максимального значения параметра: для цилиндров под осевым
сжатием н сфер под нормальным давлением V = y^BJD^ я» y^BtDi,
для цилиндров под нормальным давлением V = ty B\D\. Входя-
Входящие в параметр V величины четко разграничиваются на две
группы; первая учитывает упругие характеристики материала,
вторая — геометрические параметры стенкн. В соответствии с этим
задачу рационального проектирования можно разделить на две
самостоятельные. Первая состоит в выборе ориентации армирова-
армирования волокон, при которой обеспечивается наибольшая эффектив-
эффективность материала. Вторая — геометрическая — заключается в вы-
выборе такой конструкции стенки, при которой момент инерции
ее сечення будет наибольший.
При однородной по толщине стенки структуре приведенный
модуль упругости для цилиндров под осевой снлой н сфер под дав-
давлением ?пр = VjEJSj, а для цилиндров под нормальным давле-
давлением ?пр = -^E\E\. Сумма модулей упругости в продольном
и окружном направлениях равна модулю упругости однонаправ-
однонаправленного пластика, Ех + Et = ?Одн- С учетом этого условия
определим максимальное значение ?пр, которое должно быть
реализовано в рациональной конструкции: для цилиндров под
осевой силой и сфер под давлением ?пр = 0,5?Одн; для цилин-
цилиндров под давлением ?пр = 0,56?ОДН. Отсюда, принимая $Et = Еи
найдем, что для цилиндров под осевым сжатием и сфер под давле-
давлением Р = 1, для цилиндров под давлением р = 0,5.
Большая разница жесткостей в продольном н окружном на-
направлениях прнводнт к неэффектнвному нспользованию материала
н существенному снижению несущей способности из-за недоста-
недостаточной конструктивной прочности. Например, по испытаниям
на осевое сжатие цилиндрических оболочек с укладкой волокон
только в кольцевом направлении критическая нагрузка снижалась
в несколько раз. Аналогично не дает желаемого эффекта стенка
с малым числом слоев. Для обеспечения монолитности и надежной
работы в намоточном варианте число слоев должно быть не ме-
менее 5—6. С малым числом слоев применяют тканевое армирование.
В малых толщинах стенки целесообразно использование тонких
волокон. Указанные рекомендации следует отнести также и к не-
несущим слоям трехслойных конструкций.
Ответственным местом в тонкостенных оболочках является заделка торцов.
Характерным для композиционных конструкций является то, что здесь выравни-
выравнивание напряжений в краевых зонах происходит медленнее, чем в изотропных мате-
материалах. В связи с этим практически обязательным условием обеспечения эффек-
эффективной работы является утолщение стенки в торцовых зонах. У трехслойных
Оболочек обычно утолщаются оба несущих слоя. Учитывая потерю массы на утол-
шения, в коротких и весьма коротких оболочках применение КМ может оказаться
проигрышным- Наиболее проблематичным является создание надежных соедине-
соединений в местах перехода от неметаллических деталей к металлическим. Разработка
148

конструктивного решения узла требует известной изощренности, так как труд-
трудности, возникающие при разработке соединений, обусловлены необходимостью
обеспечении включении в работу арматуры иа возможно коротком участке и низ-
низкими прочностными свойствами КМ на срез и сдвиг между слоими. Таким обра-
образом, характеристики соединений зависят от многих конструктивно-технологи-
конструктивно-технологических параметров, поэтому аналитические методы их расчета разработаны недо-
недостаточно. Одним из определяющих факторов при проектировании заделок ив-
лиютси эмпирические данные.
В практике примениетси много разнообразных видов соединений в зависимо-
зависимости от используемых материалов, типа конструкции, величины и характера нагру-
нагрузок. Клеевые иахлесточиые соединении имеют большой разброс прочностных пока-
показателей и ие могут применяться в местах передачи больших сосредоточеииых сил.
Недостатком соединении с односрезиыми заклепками ивляетси действие локаль-
локальных моментов под заклепками. При больших нагрузках применяют соединении
с двухсрезиыми заклепками, исключающие этот недостаток. Комбинированные
клеезаклепочные соединении позволяют использовать преимущества отдельных
вариантов. Дли увеличении прочности заделки между слоями вводит металли-
металлические прослойки из высокопрочных материалов, что позволяет повысить несу-
несущую способность в 3 ... 4 раза. В отсеках с фланцевыми стыками используют
штифто-болтовые соединении.
ПОДХОД К УЧЕТУ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
СТЕНКИ ОБОЛОЧКИ
На ранних стадиях проектирования, когда рассматривается
большое разнообразие вариантов конструкций и материалов, для
выполнения расчетов конструктору необходимо знать механиче-
механические свойства материала. Его интересуют эквивалентные упругие
свойства и предел прочности, реализуемые в конструкции на
основных направлениях. Для этого необходимо иметь методы про-
прогнозирующих оценок механических свойств, которые зависят
от относительного объемного содержания связующего и волокон,
ориентации последних, а также от степени их взаимодействия,
от выбранной схемы армирования и технологии изготовления.
Любое изменение состава композиции или технологических ре-
режимов приводит к изменению механических свойств.
Расчет упругих постоянных стенки производят с учетом
свойств составляющих компонентов, нормального модуля упру-
упругости волокон ?„ и связующего Ес по расчетным схемам, отра-
отражающим особенности строения армированной среды. С помощью
идеализированных схем удается найти верхние значения упругих
характеристик. Наиболее достоверно рассчитываются простейшие
структуры с ориентированными волокнами. Достаточно надежные
данные модулей упругости определяются эмпирически.
Таким образом, в практическом расчете оболочек' реальная
анизотропная стенка может быть заменена эквивалентной по ме-
механическим свойствам однородной ортотропной, имеющей одина-
одинаковые с первой нормальные модули упругости и коэффициенты
Пуассона в продольном Elt Vi и кольцевом Е2, v» направлениях,
а также прочностные свойства материала (рис. 1). Расчет пара-
параметров упругости эквивалентной стенки может быть проведен
по зависимостям, полученным в работе [26].
149

a $
Рис. 1. Анизотропная стеика (а), расчетные модели эквивалентных ортотропной (б)
н изотропной (в) стенок
Метод расчета композиционной конструкции, основанный на
сведении ее к ортотропной, позволяет с достаточной для практи-
практических целей точностью решить целый ряд инженерных задач.
На этапе проектных исследований он представляется целесооб-
целесообразным, так как дает сравнительно простые зависимости и оправ-
оправдывается хорошим согласованием теоретических результатов с экс-
экспериментами. При этом не отвергается возможность построения
более точных решений, позволяющих сделать оценку слоистости
материала, свойств исходных компонентов, качества адгезии
и т. п. Такие данные дают возможность количественной оценки
влияния каждого из перечисленных факторов в отдель-
отдельности.
После определения расчетом или экспериментальным путем
эквивалентных упругих характеристик, а также предела проч-
прочности материала для направлений / и 2, а затем приведенных
модулей упругости ?Пр дальнейший расчет может быть проведен
по формулам для изотропных оболочек.
Основные затруднения при расчете и анализе результатов
экспериментальных исследований устойчивости композиционных
конструкций связаны с определением упругих характеристик
материала, что объясняется следующим.
1. Из-за анизотропии материала необходимо определять пять
констант Еи Е2, vu v2, G, т. е. возрастает объем испытаний.
2. Композиционный материал обладает существенным рассея-
рассеянием свойств, поэтому оказывается необходимым определять упру-
упругие постоянные для каждой испытуемой оболочки. Число образцов
оказывается значительно большим, чем при исследовании ме-
металлов.
3. Из-за криволинейной формы образцов возникают некоторые
трудности при определении модуля упругости в кольцевом на-
направлении.
4. Требуется показать, в какой мере механические свойства,
полученные на образцах, соответствуют свойствам материала
в самой конструкции, так как не вполне очевидно, что они всегда
будут совпадать.
5. Для каждого вида материала необходимо также исследо-
исследовать влияние неоднородности по толщине, а в ряде случаев —
вдоль образующей.
150

ЖЕСТКОСТИ СТЕНКИ ВАФЕЛЬНОЙ ОБОЛОЧКИ
Вафельные оболочки из композиционных материалов в общем
случае имеют различные нормальные модули упругости стенки
в кольцевом Е2 и продольном Ех направлениях, кольцевых ре-
ребер ?р2 и продольных Еп. С учетом этого запишем жесткости
в кольцевом направлении (рис. 2):
?р2'2 . ?рг^2 . \2 | ?гб3 , с- * 2 . /1Ч
?>2 = ; 1 Г" ('02 - Г02) + i9n-v,v.l + ?2ОГ02, A )
B)
?.6
где
?,66
Уог + 4 •
Здесь F2, /2 — площадь и собственный момент инерции сечения
кольцевого ребра; г02 — расстояние от центра тяжести комбини-
комбинированного сечения ребра с присоединенной стенкой до срединной
поверхности стенки; ira — расстояние от центра тяжести сечения
изолированного ребра до срединной поверхности стенки; уог —
координата центра тяжести изолированного ребра.
Запишем выражения приведенных жесткостей в таком виде:
Dt =
Bt = EtB2,
где
Ut = -r-, B2 = —г—,
C)
F%, /» — площадь сечения и собственный момент инерции ком-
комбинированного сечения ребра с присоединенной стенкой;
Ч2 , ЬЬ3
Ф2Г2 (tO2 —
12A —
66
ВиОА
Рис. 2. Вафельная оболочка, обозначения основных параметров
151

где
_
Ф» -
Аналогично запишем жесткости в продольном направлении:
Dl = EDlt 5X = ?Д,
где ^1 = 4". ^1 = Т-- D)
Здесь
ф^ (t r) +
где
ЖЕСТКОСТИ КОНСТРУКТИВНО-МНОГОСЛОЙНЫХ СТЕНОК
Расчет многослойных оболочек из материалов с различными
упругими характеристиками конструктивных слоев и упругими
свойствами каждого слоя в разных направлениях требует вычис-
вычислений жесткостей стенки. Суть выполненных преобразований
выражений приведенных жесткостей состоит в том, что для общего
случая конструктивно-многослойных оболочек с ортотропными
слоями, отличающимися по геометрическим размерам и материа-
материалам, упругие свойства приводятся к условному изотропному мате-
материалу внутреннего слоя. Параметры жесткостей стенки приво-
приводятся к срединной поверхности оболочки, определяемой коорди-
координатой г0.
Трехслойная стенка с легким заполнителем. Два внешних
слоя выполнены из конструкционного материала, а средний —
является легким заполнителем. За счет заполнителя толщиной h
трехслойные стенки при относительно небольшой массе обладают
высокой прочностью и жесткостью, что объясняется большим
значением момента инерции всей стенки. По сравнению с обычной
однослойной стенкой момент инерции может увеличиваться во
много десятков раз. При выводе формул жесткостей пренебрегаем
влиянием сближения внешних слоев, что позволяет принять мо-
модуль упругости заполнителя в направлении нормали к срединной
поверхности равным бесконечности. Принимаем равным нулю
нормальный модуль упругости заполнителя, т. е. в выражение
изгибной жесткости трехслойной стенки вводятся данные только
несущих слоев. Считаем, что расслоения между слоями отсут-
отсутствуют, т. е. обеспечивается прочное соединение слоев по всей
сопрягаемой поверхности.
152

a 6 8
Рве. З. Трехслойная стенка:
а — несимметричная; 6 — симметричная; • — с жестким средним слоем
Жесткости трехслойной несимметричной стенки (рис. 3, а) и
расстояние от наружной поверхности до нейтрального слоя:
D _
1 —
v1hv»h
D =
12A —
~*~ 12A— v^vm) "г-рт
VlHV»H
E)
?вбв
Для трехслойной симметричной стенки (см. рис. 3, б), у кото-
которой ?н = ?в = ? и 6Н = бв = б,
2?б»
, 2Е8 I h , б \* n 2E6 /г-\
Трехслойная стенка с жестким на растяжение средним слоем.
Если средний слой имеет сравнительно большой модуль упру-
упругости ?ср (см. рис. 3, в), его необходимо учитывать в расчетах.
Выражения жесткостей и расстояние от наружной поверхности
до нейтрального слоя запишем так:
1 — v1Bv,B
1 —
«0 =
12(l-v1Bv3B)
+ 12(l-v1HvM)
cp°cp
12 A— vlcpv,cp)
— VlcpV,cp
2» 2
G)
EB
153

Двухслойная стенка (рис. 4). Жесткости стенки и расстояние
от наружной поверхности до нейтрального слоя
— V1BV3B
D
ЕЛ
12 A -
+ 1 -
vBv3B
12(l-v1HvM)
-VihV.h
(бн+4-г.J +
го-А-J; (8)
Трех- и двухслойные расслоенные стенки. Если связь между
слоями отсутствует (или не гарантируется), при определении
жесткости многослойной стенки на нзгиб необходимо учитывать
только собственную йзгибную жесткость несущих слоев. Будем
полагать также, что силы трения между слоями отсутствуют.
Жесткость на нзгиб двух- и трехслойной стенки с легким запол-
заполнителем при полном расслоении
"Р»с 12A-v1Bv,B) ^ 12A-v1hv,h) ' **'
для трехслойной стенки с жестким на растяжение средним слоем
12(l-v1Bv,B)
12(l-vlcpv,cp)
• (Ю)
Жесткости на растяжение—сжатие В не зависят от расслоений,
определяются по соответствующим формулам E) ... (8).
Формулы для практических расчетов. Для расчета критиче-
критической нагрузки необходимо знать жесткости стенок в продольном /
и кольцевом 2 направлениях. Параметры D, DVAC определяются
относительно нейтрального слоя, т. е. такой условной поверх-
поверхности, которая при изгибе не деформируется.
Обращает на себя внимание то, что для оболочек с ортотроп-
ными слоями и несимметричной стенкой при вычислении приве-
приведенных жесткостей по двум направлениям не существует единой
нейтральной поверхности приведения. Так как в каждую нз фор-
формул входит только одна из изгибных жесткостей Dt или Dt, для
численной реализации можно
использовать полученные зависи-
зависимости. Для этого поверхность
приведения определяется соот-
соответственно значениями z01 или г01.
1
Шж
ЛХХХХХХу
////////
ш
ллЯЯ
ллллллл
ббббббо
кхххххх
'///А/Л
1
Ей
...
104
Рис. 4. Двухслойная стенка

Для всех рассмотренных выше вариантов многослойных стенок
выражения жесткостей представим в следующем виде:
7S
рас, / рас
—va)
Г)
' р*с> ^ р*с'
где v = / v1Bv,B; выражения параметров Bit),Dit}, Z?,pac, Jpao
приведены в табл. 1. Рекомендуемые зависимости справедливы
также для расчета металлокомпозицнонных или металлических
конструкций оболочек. Для трехслойных металлических оболочек
с однотипным материалом несущих слоев е, = et = 1 и ? = 1.
Таблица 1
Формулы для расчета параметров В, D, ?>рас п
( = 1, / = 2 — при расчете цилиндрических оболочек на осевое сжатие;
I = 2, / = 1 — при расчете цилиндрических оболочек на внешнее давление
Конструкция
стенкн
Расчетные формулы
Трехслойная несимме-
несимметричная без расслоений
с легким заполнителем
В) = бв +
Трехслойная симметрич-
симметричная без расслоений с лег-
легким заполнителем
В, = 5, = 26
При
А)8
155

Продолжение табл. 1
Конструкция
стенкн
Трехслойная несимме-
несимметричная без расслоений
с жестким на растяжение
средним слоем
ш
Двухслойная без расслое-
расслоений
Расслоенная трехслойная
с легким заполнителем и
двухслойная
Расчетные формулы
В) = 6„ + еДбн + е) ср?ср6ср
Е, = 4(го-6ср-6нK +
+ 4 (Я - г0K + 4*,Е [г\ - (г0 - бнK] +
+ е1 ср^ср^ср
0,5а+6
Здесь
1 — v1BvJB
2(бв+е{он)
ПРИВЕДЕННЫЕ УПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАПОЛНИТЕЛЯ
Применяющиеся в трехслойных оболочках заполнители имеют
различную структуру: сплошные из однородного материала, пер-
перфорированные, сотовые и ребристые. При расчете критической
нагрузки необходимо знать жесткость заполнителя на сдвиг.
Наиболее просто значение GMn определяется для сплошного
заполнителя типа пеноматериала
Ув»п
Ym
!56

Рис. 5. Сотовый заполнитель:
а — общий вид; б — к определению приведенного модуля сдвига
где модуль сдвига материала заполнителя может быть определен
по формуле GM = EJ2 A + v).
Под приведенным модулем сдвига заполнителя Gmn будем
понимать модуль сдвига эквивалентного сплошного заполнителя,
обладающего той же жесткостью на сдвиг.
Определение 08ап рассмотрим на примере сотового заполнителя (рис. 5).
Предполагаем, что внешние слои н заполнитель панели деформируются в преде-
пределах упругости, а все элементы панели сохраняют свою форму. Для определения
приведенного модуля сдвига в плоскости хог вырежем из сотового заполнителя
параллелепипед, показанный иа рис. 5, б пунктиром /. Отдельно этот паралле-
параллелепипед приведен иа рнс. 6, а. Рассмотрим также параллелепипед сплошного
заполнителя таких же размеров. Считая грань abce заделанной, приложим к гра-
грани а'Ь'с'е' в обоих случаях касательную силу Q. Определим вертикальные пере-
перемещения грани а'Ь'с'е' обоих параллелепипедов. Изгибом пластинок, образую-
образующих соты, будем пренебрегать. В работе [30] показано, что данное пренебреже-
пренебрежение в некоторых частных случаях может привести к занижению модуля сдвига
до 20%, что вполне приемлемо для практических расчетов и идет в запас проч-
3d
b'
с'
*:
i
a
e
/
Ь
с
3d
a
Л
Рис. 6. Расчетная схема для определения приведеииого модуля сдвига сотового
заполнителя:
а — отдельный элемент ячейки; б — условный элемент сплошного эквивалентного по
жесткости заполнителя
157

Формулы для расчета яриведеииого модуля сдвига
и плотности заполнителя
Таблица 2
Вид заполнителя
Приведенный модуль
сдвига
Плотность
Сотовый
= 0«= 1,5 -^
= Оуг = —J- 0
J- 0м
_ 4бс
2бс
Vsan = -j-
Сотовый
С однонаправленными
ребрами
= -f
Сплошной из пеномате-
риала
Увап
1м"
158

ностн. Перемещение грани а'е' для сплошного заполнителя ш = 3d6cn, где угол
сдвига
сп~"
i _
Gxz ~ 0,5thGx
Здесь т — касательные напряжения. Развернув ячейку сот на плоскость, как
это показано на рис. 6, а, запишем перемещение грани а'е' для сотового запол-
заполнителя »ст = 4d9CT, где 9СТ = Q/h&cGM.
Приравняв вертикальные перемещении для сплошного и сотового запол-
заполнителей wca = wCT, определим приведенный модель сдвига сотового заполнителя
в плоскости хог:
Аналогично нз рассмотрения параллелепипеда заполнителя, выделенного
на рис. 5, б пунктиром 2, получен приведенный модуль сдвига Gvz в плоско-
плоскости уог.
В табл. 2 приведены формулы, рекомендуемые к расчету не-
некоторых видов заполнителей. Наиболее достоверные данные при-
приведенных модулей сдвига могут быть получены экспериментально
на плоских образцах.
В оболочках заполнитель в общем случае имеет различные
значения модуля сдвига на основных направлениях 0тп1Ф
?= С?заП2- При однопорядковых их величинах согласно [29]
для расчета критической нагрузки можно принять
G_ Gaan 1 + Овап а /1 о\
зап 2 ' У d'
Для всех схем нагружения оболочка должна иметь достаточную
жесткость заполнителя как в продольном, так и кольцевом на-
направлениях. По экспериментальным данным, для цилиндров под
внешним давлением с однонаправленным заполнителем в виде
ребер, расположенных вдоль образующей, несущая способность
оболочки снижалась в несколько раз по отношению к конструк-
конструкции с двунаправленным сотовым заполнителем.
ГЛАВА 11
ОСЕВОЕ СЖАТИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
И КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
ОДНОСЛОЙНЫЕ И ВАФЕЛЬНЫЕ ОБОЛОЧКИ
Однослойные оболочки. Критические напряжения и осевая
сила для идеальных неметаллических оболочек E]
Гир = 2л*?пр6*. A4)
159

При осесимметричной форме потери устойчивости коэффициент
устойчивости k = 1/>^3 A — v^,), при несимметричной
«орт
УЗО-ViV,)
*орт —
Для композиционных материалов модуль сдвига G в 5 ... 10 раз
меньше нормального модуля упругости, поэтому минимальное
значение а р соответствует несимметричной форме разрушения.
Коэффициент к, вычисленный по формуле A5), оказывается рав-
равным 0,3 ... 0,4 (табл. 3), в то время как осесимметричиой форме
соответствует k — 0,6. Аналогичные результаты вытекают также
из работ 127, 31, 32]. При рассмотрении выражения A5) можно
отметить, что коэффициент устойчивости ортотропиых оболочек
в отличие от изотропных не является постоянным и зависит от
соотношения упругих постоянных материала. Каждому из них
соответствует свое значение верхней и нижней критической на-
нагрузки. Это обстоятельство необходимо учитывать при анализе
экспериментов и в практических расчетах. Аналогичные выводы
можно получить и из [31 ].
Имеется сравнительно небольшое число работ по эксперимен-
экспериментальным исследованиям устойчивости композициоиных оболочек,
в основном они относятся к модельным образцам. В результате
обобщения данных испытаний стеклопластиковых оболочек [5, 7,
Таблица 3
Упругие характеристики и коэффициенты
композиционных материалов [10]
Материал
Стеклопластики
Высокомодульиые
с полимерной ма-
матрицей
Высокомодульиые
с металлической
матрицей
Углепластик
Боропластик
Бороалюминий
Боромагиий
[ц х
2,33
3,46
8,5
9,5
12,3
10,6
устойчивости
«X
hi х
1,9
3,43
8,5
9,5
12,3
10,6
1|
<Ь X
0,39
0,84
0.7
0,7
3,15
1.9
некоторых
"к
и
и
?¦
1,78
1,9
1,45
1.9
2,65
2,08
0,11
0,13
0,20
0,25
0,23
0,27
Vf
0,14
0,13
0,20
0,25
0,23
0.27
*
0,375
0,432
0,262
0,257
0,472
0,403
160

0,1
\
/
X\
?о
1 1 !
Теоретические значения
"по формуле (W) {разброс±1О°/о)
Для металлических
Г оболочек
> о о\
0
wo
о
о
оНижний
уровень (по зтпе-
о рименту)
400
"
а/а
о
Рис. 7. Теоретические н экспериментальные значения коэффициентов k стекло-
пластнковых оболочек
10, 16] можно отметить следующее. Потеря устойчивости проис-
происходит хлопком по несимметричной форме с образованием вдоль
образующей нескольких поясов ромбовидных вмятии, направ-
направленных к центру кривизны. Размеры вмятин в направлении обра-
образующей и дуги цилиндра зависят от отношения EJEX: на оболоч-
оболочках с Е2/Е1 < 1 выпучины вытянуты вдоль образующей; при
Ef/Ei > 1 — вдоль дуги; приЯ,/^ = 1 — приближенно их можно
считать квадратными. Установлено также, что критические на-
напряжения не зависят от отношения Ег1Ех в диапазоне EJEX =
= 1 ...4. Отмечается также, что толстые оболочки с Rib <
< 30 ... 70 разрушались без хлопка по сечениям с наименьшей
прочностью.
Нижние значения коэффициентов устойчивости k оказываются
на 25 ... 50% меньше верхних (рис. 7), вычисленных по фор-
формуле A5) для испытанных стеклопластиковых оболочек. Отме-
Отмечается снижение значений k с ростом параметра Rib, что вызвано
большей чувствительностью к несовершенствам у оболочек с мень-
меньшей относительной толщиной. Установление аналитической связи
k = f (R/b) пока представляется затруднительным, так как от-
отсутствуют статистические данные для оболочек с различными
начальными несовершенствами, геометрией и соотношениями
упругих параметров материалов. Следует, однако, заметить, что
нижние уровни экспериментальных значений стеклопластиковых
оболочек практически совпадают с качественно изготовленными
металлическими (см. рис. 7).
Вафельные оболочки (см. рис. 2). Критическая осевая сила
общей потери устойчивости идеальных оболочек для осесимметрич-
ной и несимметричной форм разрушения соответственно
гкр =
Ткр =
V {I -
11 В. Т. Лнэни
A6)
161

Для практического расчета с учетом экспериментальных дан-
данных может быть использована формула
Д. A7)
где Вх, Dt определяются по формулам C), D). Значение k можно
принять по рекомендациям для вафельных металлических обо-
оболочек. Однако, по экспериментальным данным, для оболочек
со сравнительно малыми толщинами стеиок б возможна реализа-
реализация гораздо меньших значений коэффициентов k.
ДВУХСЛОЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Необходимость применения двухслойных оболочек обычно дик-
диктуется конструктивными требованиями. При этом один слой, как
правило, является несущим, а второй выполняет какую-либо
функциональную роль (звуко-теплозащита и пр.). Этот специаль-
специальный слой может эффективно участвовать в силовой работе кон-
конструкции.
При иагружении критической силой действующие в конструкции напря-
напряжения ие должны превышать предельных, которые принимаются в зависимости
от мехаинческих свойств материала. Осевая сила Т вызывает погоииое усилие
q = T/2nR, которое распределяется между внутренним и наружным слоями
в зависимости от их жесткостей. Рассмотрим образец, вырезанный из цилиндри-
цилиндрической оболочки и нагруженный погонной нагрузкой q, приложенной к торцам
(рис. 8). Относительные деформации внутреннего и наружного слоев стенки
цилиндрической оболочки одинаковы (ев = в„). Напряжения, действующие
в слоях:
откуда
. Яв
еВ — с- ц
Погонные усилия, действующие во внутреинем и наружиом слоях, определяются
в результате решения системы уравнений
... . ... ев = ен-
Из этого найдем
б
где б = ех -jp-.
Рассмотрим расчет двухслойных оболочек для следующих кон-
конструктивных схем.
1. Стенки нерасслоенные. Заделка торцов обеспечивает оди-
одинаковые деформации наружного н внутреннего слоев (рис. 9, а).
Критическая осевая сила
Коэффициент k для проектировочных расчетов может быть
принят равным 0,2 ... 0,3. Меньшее значение относится к оболоч-
162

Рис. 8. Элемент оболочки
под действием продоль-
продольных сжимающих сил
У/Ш/////////ф>.
а ' В
Рис. 9. Двухслойная оболочка под осевой силой
с торцовой заделкой:
а — обоих слоев; б — только внутреннего слоя
кам с меньшей относительной толщиной и низким качеством изго-
изготовления.
2. Стенки расслоенные, наружный и внутренний слои скреп-
скреплены только по торцовым сечениям. Заделка торцов обеспечивает
одинаковые деформации слоев (см. рис. 9, а). Критическая осе-
осевая сила
= 2яА:?
пр
рас-
B0)
3. Стенки расслоенные, внутренний слой по торцам нагружен
равномерной погонной силой. Заделка торцов наружного слоя
не обеспечивает совместность деформации слоев, т. е. Л Ф 0
(см. рис. 9, б), слои плотно прилегают друг к другу. Известны
эмпирические зависимости для определения критических напря-
напряжений и силы:
у (вв + 2e46H)
B1)
, рас
Из сравнения формул B0) и B1) следует, что (Гр
> (Т р)д=о- Таким образом, если невозможно соединить наруж-
наружный и внутренний слои, значит нецелесообразно обеспечение
жесткой связи слоев по торцам.
ТРЕХСЛОЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Теоретические зависимости. Для расчетов трехслойных метал-
металлических конструкций применимы формулы для конструктивно-
ортотропных оболочек, меньшие по величине критические напря-
напряжения соответствуют осесимметричной форме потери устойчи-
11* 163

вости [17]. Критические напряжения и осевая сила соответственно
?1рас
Здесь
Sop = 4- (б»+6>); °i р« = оя+д,,
jDh» j^b — собственная жесткость на изгиб наружного и внутрен-
внутреннего слоев в продольном направлении; т — число полуволн
изогнутой поверхности оболочки в продольном направлении
(т — 1, 2, 3, ...) следует брать таким, которое удовлетворяло бы
условию минимума критических напряжений акр. Представим
выражение B2) в виде
/
7 чр = 4я /(l-v*)^ a., B3)
где
Здесь
\2 1
. _
(Л + Я)»
Минимальное значение ТВр определится в результате миними-
минимизации параметра а по р. Установим интервал изменения пара-
параметра р. Рассмотрим оболочку с абсолютно жестким на сдвиг
заполнителем. Безразмерный параметр р определим нз условия
минимума а. При G^n = оо Ь = О,
„-^Гй^П da _ I »_л
«- — |_Р -r-pj' -dJ~T~W~
откуда р = 1 и а = 1. Подставляя а = 1 в формулу B3), получим
выражение критической силы для оболочки с жестким на сдвиг
заполнителем
. B4)
Рассмотрим оболочку с абсолютно мягким на сдвиг заполни-
заполнителем. При Gjan = О
da I ci _ л
откуда C = }/~cl и о — V~C\- Подставляя найденное значение а
в формулу B3), получим выражение критической осевой силы
для трехслойной оболочки с абсолютно мягким заполнителем:
-V4B.D, рас. B5)
164

СИ
0,8
0,6
О,*
0,08
,02
Л0'
«-4
0,2
, €,В Ь 0 0,9 0,8 Ц f
Рис. 10. Коэффициент а для трехслойных цилиндров под осевой силой и сфер
под нормальным давлением
Результаты вычислений минимизированных значений а при-
приведены иа рис. 10. Получены также следующие аппроксимиру-
аппроксимирующие выражения:
при
1 * •
а= 1 —jp
при Ь> 1 о =
B6)
B7)
г 2*(l+5cJ '
Погрешность расчета а по формуле B6) при сг -< 0,08 ие пре-
превышает 10% (в сторону занижения критической нагрузки) и убы-
убывает с уменьшением параметра с1( приближаясь к нулю. Погреш-
Погрешность выражения B7) при 6 = 1 ... 3 не превышает 7%, а для
6 > 3 близка к нулю.
При проведении расчетов необходимо знать значения модуля
сдвига заполнителя G3an. которые можно не учитывать в расче-
расчетах, принимая а = 1. Заполнитель можно считать жестким на
сдвиг, если его пренебрежение дает погрешность расчета, ие пре-
превышающую 3%. Запишем данное условие, воспользовавшись вы-
выражением B6): 6/2 < 0,03. Из этого получим модуль сдвига
жесткого заполнителя
Я)» •
Для оболочек из ортотропиого материала минимальные зна-
значения критической нагрузки соответствуют несимметричной форме
разрушения:
Т№ = 4я*орт /В,/), A - Vlv,) a. B9)
Формулы для практических расчетов. Принимая 1 — vtv, ж
« 1—v* « 0,91, представим полученные зависимости в. виде,
удобном для расчетов (табл. 4).
165

Таблица 4
Формулы для расчета трехслойных цилиндрических оболочек на осевое сжатие
Конструкция
стенки
Расчетные формулы
Несимметричная без рас-
расслоений с легким средним
слоем
I
При жестком на сдвнг заполнителе а= 1; при
упругом, если 1,21 g?np^ GBan^ 2OgEnf),
При маложестком заполнителе, если
Здесь
пр
(Л + ЯJ
ч = -=^, ь =
Симметричная без рас-
расслоений с легким сред-
средним слоем
ПрИ
Коэффициент а определяется по зависимостям,
приведенным для иесимметричной стенки, при этом
g-0,866*»
1
3A+,
Ь= 1.05-
*пр
Данные зависимости можно использовать в рас-
расчетах при X < 3 (погрешность в сторону заниже-
занижения Ткр менее 15%)
166

Продолжение табл. 4
Конструкция
стенки
Несимметричная без рас-
расслоений с жестким сред-
средним слоем
,ЧЧ\Ч\\\ЧЧ> a4\SVSX444NVV.
4
1
Несимметричная или сим-
симметричная при расслое-
расслоении между слоями по
всей поверхности
Расчетные формулы
7кр = 2л/г?пр V~B%Di
7кр = 2я*?пр |/"fl»51Pac
Распределение погонного усилия q = T/2nR между внутрен-
внутренним и наружным слоями при условии, что торцовая заделка обо-
оболочки обеспечивает равенство относительных деформаций слоев
ев = ен. определяется по формулам A8).
Экспериментальные данные (рис. 11). Анализ результатов
испытаний необходим для проверки и корректировки расчетных
зависимостей, обобщения и систематизации иакопленных положи-
положительных и отрицательных экспериментальных фактов и, наконец,
для объективной проверки эффективности работы трехслойных
оболочек в сравнении с другими конструкциями. К настоящему
времени как в отечественной, так и зарубежной практике известно
весьма ограниченное число экспериментальных работ по трех-
%-мапалтесшшат-
О ГО 20
Рис. 11. Коэффициенты k по экспериментальным исследованиям трехслойных
оболочек:
1,4 — модельные; 2, 3. 5 — натурные
167

слойным оболочкам. Важное место занимают работы с описанием
проведенных экспериментов: на металлопластиковых моделях
с резко выраженной несимметрией стенки [25]; на стальных и
латунных моделях с маложестким заполнителем [24]; на моделях
и натурных оболочках из алюминиевых сплавов [35, 36].
Как и в случае однослойных гладких или подкрепленных обо-
оболочек, критические нагрузки, реализуемые в трехслойных кон-
конструкциях, будут иметь меньшие значения по сравнению с теоре-
теоретическими для идеальных оболочек. Минимальное значение коэф-
коэффициента устойчивости k в проектных расчетах рекомендуется
принимать, по данным экспериментальных исследований, k =
= 0,28 (для идеальных оболочек из металлических материалов
k = 0,605; из композиционных — k = 0,35 ... 0,4).
Рассматривались результаты экспериментальных исследова-
исследований модельных и натурных конструкций из металлических мате-
материалов (алюминиевых сплавов) с сотовыми заполнителями и не-
неметаллических (стеклопластиковых) с пено- и сотовыми запол-
заполнителями. Не рассматривались оболочки, разрушение которых
явно обусловливалось недостатками конструкции, низким каче-
качеством изготовления с расслоениями стенок, а также' материал
которых работал за пределом упругости. По значениям пара-
параметров заполнителей на сдвиг испытуемые оболочки имели жесткие
(а = 1), упругие и маложесткие (а >- 0,1) характеристики. Отно-
Относительная толщина заполнителей лежала в диапазоне X = 5 ... 40.
Критические напряжения в металлических оболочках не превы-
превышали предела текучести, а в стеклопластиковых — предела проч-
прочности материала. Низкие значения k (менее 0,25) можно объяс-
объяснить некачественным изготовлением.
В имеющихся экспериментальных работах влияние несовер-
несовершенств на несущую способность трехслойных оболочек специально
не исследовалось. Однако по данным для группы оболочек 2
(см. рис. 11), где прогибы составляли до 0,4 ... 0,55 от суммарной
толщины стенки Н, можно отметить, что такие геометрические
несовершенства не оказывают заметного влияния на коэффи-
коэффициент k. Подтверждением малой чувствительности к несовершен-
несовершенствам являются также сравнительно малый разброс значений k
и совпадение нижних и верхних уровней k для различных групп
оболочек, отличающихся по конструкции, способам изготовления
и материалам.
Нижний уровень несущей способности трехслойных оболочек
практически совпадает с уровнем вафельных. Отмечается также
совпадение диапазонов разброса экспериментальных данных трех-
трехслойных и вафельных конструкций.
Для вафельных оболочек диапазон значений k = 0,28 ... 0,34 получен по
испытаниям конструкций, изготовленных промышленным способом в условиях
стабилизированного технологического процесса. Экспериментальные данные для
трехслойных оболочек получены по испытаниям различных образцов, изготовлен-
изготовленных как лабораторным, так и промышленным способом без специальной предва-
168

рнтельной отработки технологии. При этом в ряде экспериментов получены вели-
величины k на уровне * и 0,4 с максимальным значением k — 0,44, что выше данных
для вафельных оболочек. Поэтому с достаточным основанием можно ожидать, что
в условиях изготовления по отработанным технологическим процессам уровень k
будет выше вафельных, а разброс экспериментальных данных меньше получен-
полученных.
На основании экспериментальных данных рекомендуется при проектирова-
проектировании обратить вннманяе на конструкцню соедннения торцов оболочкн, обеспечивая
равномерность распределения нагрузки в окружном направлении, достаточную
жесткость заделкя на торцовых шпангоутах, а также обеспечение сплошности
соединения слоев. Невыполнение указанных требований приводит к снижению
критической нагрузки.
АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНОСТИ ТРЕХСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК
Исследованию оптимальности трехслойных оболочек посвя-
посвящено сравнительно немного работ. До широкого применения ЭВМ
разработка задач оптимального проектирования сдерживалась
сложностью используемых уравнений, включающих множество
подлежащих варьированию параметров, и нечеткостью понима-
понимания ограничивающих условий. В последние годы все исследова-
исследования проводились методами математического программирования
с использованием ЭВМ. Обеспечивая высокую точность, они,
однако, не удовлетворяют современным требованиям, предъяв-
предъявляемым к проектировочным методам, так как не имеют аналити-
аналитической формы выражения результатов и поэтому не могут с успе-
успехом использоваться в комплексных задачах. Большинство работ
относятся к идеальным оболочкам без учета эксперимен-
экспериментальных данных, что не позволяет получить надежные резуль-
результаты.
В данном разделе исследование оптимальности проводилось
для оболочек с симметричной стенкой, у которых материал и тол-
толщины наружного и внутреннего слоев одинаковы. При этом рас-
рассматриваются оболочки, у которых параметр, характеризующий
жесткость заполнителя, Ь-^.1. При маложестком заполнителе
(fe> 1) трехслойные оболочки проигрывают по массе однослой-
однослойным гладким, что будет показано ниже.
Критическая осевая сила цилиндрической трехслойной обо-
оболочки с симметричной стенкой
+ Х)о, C0)
где при Ь ¦< 1
d
здесь
6=-^Ц-, d =0,525-^
1 + * RG
Совершенство трехслойной оболочки оценивается по отноше-
отношению к массе однослойной гладкой с одинаковой несущей способ-
169

ностью. Необходимая толщина однослойной гладкой и эквива-
эквивалентная толщина трехслойной оболочек соответственно
Коэффициент совершенства, показывающий, какую долю со-
составляет масса трехслойной оболочки от массы равноустойчивой
гладкой:
Выражение C1) получено при сравнении однослойной и трехслойной обо-
оболочек с одинаковыми коэффициентами устойчивости k. Если учесть, что реальный
уровень иижией критической иагрузки трехслойиых оболочек выше одиослойиых,
то коэффициент Kg будет меньше. Так, если принять для трехслойиых оболочек
k = 0,28, а для одиослойиых, по данным А. С. Вольмира, при Rib = 200 k = 0,15,
то коэффициент Kg с учетом разницы коэффициентов k уменьшится в 1,33 раза.
Из выражения C0) получим уравнение, связывающее пара-
параметры d и А.:
d3 — A + к) d% + ?4X* = 0, C2)
где
ъ RG У & '
Дифференцируя систему уравнений C1) и C2), из условия
G/dX. = 0 получим уравнение
X,2 + рк — ц = 0,
где
_
л -
В результате получим
Уравнения C2), C3) позволяют при заданных исходных дан-
данных р. н ? найти параметры оптимальной оболочки Х,опт и dom.
Одновременно задача оптимизации с целью контроля и уточ-
уточнения решалась также методом нелинейного программирования
с помощью ЭВМ. Для этого, определив из выражения C2) X и
подставив его в уравнение C1), получим функцию одной пере-
переменной Kg (d)- Задача оптимизации этой функции решалась ме-
методом локализации экстремума [6]. Результаты вычислений
Kg mm приведены на рис. 12, a, donr — в табл. 5. Эти данные и
170

о г * в а
Рис. 12. Коэффициент совершенства Ко min оптимальной оболочки
результаты, полученные при решении уравнений C3), практи-
практически одинаковы.
Получены также следующие зависимости, погрешность кото-
которых не превышает 5%:
*.онт = 4--2 + 1-7йоит; C4)
Кв mln = 1,07ц
-i--1 + 1,024,
C5)
При
= 0 из выражений C4), C5) получим формулы для
оболочек с абсолютно жестким заполнителем (G = оо), которые
могут быть также найдены непосредственно из условия
dKal<& = 0.
Используя данные рис. 12, из условия Кв mm > 1 получим
значение модуля сдвига маложесткого заполнителя, при котором
Таблица 5
Значения donT для оптимальной оболочки
ч
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,15
0,20
0,25
1
11,0
8,07
6,77
6,00
5,47
4,65
4,16
3,83
2
25,19
20,01
18,01
1Б.98
16,38
15,65
15,36
—
3
44,33
38,51
36,77
36,04
35,67
35,29
—
4
70,34
65,27
64,06
63,60
63,38
63,16
—
——
S
104,5
100,5
99,7
99,4
99,2
—
6
147.Г
144,1
143,5
143,3
——
8
257,4
255,6
255,3
—
——
10
400,6
399,4
399,2
——
171

оптимальная трехслойная оболочка становится равной или про-
проигрывает по массе равнопрочной однослойной:
C6)
По данным рис. 12 можно определить с любым заданным отклоне-
отклонением от минимально возможной массы, какой заполнитель можно
считать жестким, принимая в расчетах d = 0. Так, например,
проигрышу массы «2% по сравнению с оболочкой, имеющей
абсолютно жесткий заполнитель, соответствует С < 0,]/У\И,
откуда
0.>-1#.т/Г-Т^- C7)
Необходимо иметь в виду, что формулы C6) и C7) относятся
к оптимальным оболочкам. Для оболочек с произвольно задан-
заданными размерами зависимости, устанавливающие границу жест-
жесткого и маложесткого заполнителей, приведены в табл. 4.
Полученные зависимости позволяют определить параметры
оптимальной конструкции. Как правило, при этом получается
очень маленькая толщина несущих слоев при весьма большой тол^
щине заполнителя, а в итоге — очень большая толщина пакета
трехслойной стенки. Эти параметры не могут быть приняты по
конструктивно-технологическим соображениям. Проигрыш массы
проектируемой оболочки с параметрами X, d по сравнению с опти-
оптимальной
Г* C8)
mm
Для оболочки с жестким заполнителем с учетом выражения C5)
получим
»+тA-ц) C9)
)+2тAц)Bц)
Нетрудно заметить, что при ц -*¦ 0 Д -»¦ Дщах. В результате по-
получим
й <40)
Из рассмотрения графика функции Д = / (ц, т), приведен-
приведенного на рис. 13, следует, что значение X целесообразно принять
не больше 0,5ХОПТ. Проигрывая при этом в массе менее 6%, по-
получим оболочку с меньшей толщиной стенки при больших толщи-
толщинах несущих слоев, что целесообразно со всех точек зрения.
На основании проведенного исследования можно сделать сле-
следующие выводы.
1. Эффективность трехслойных оболочек при оптимальных
соотношениях параметров полностью определяется жесткостью
172

заполнителя G, относительной
плотностью \i и заданной на-
нагрузкой ТуР; при жестком за-
заполнителе— только относитель-
относительной ПЛОТНОСТЬЮ |Л.
2. Для заданных характе-
характеристик заполнителя и величины
нагрузки совершенство опти-
оптимальной оболочки оценивает-
А
'Л
\\
<
\
%
I
•г
¦
Ц2
Ц6 Ц8 1,0 т
Рис. 13. Коэффициент проигрыша мае-
СЯ ПО рис. 12. С уменьшением \х сы д проектируемой {оболочки в сравне-
выигрыш в массе увеличивает- нии с оптимальной
ся. Наиболее эффективное зна-
значение |Л, при котором выигрыш составляет более 40%, находится
в области \х, < 0,14.
3. С позиции оптимальности оболочек заполнители по сдвиго-
сдвиговой жесткости можно разделить на три типа: жесткие (G ;> Goo),
упругие и маложесткие (G •< Go). Полученные зависимости C6),
C7) дают возможность в проектных исследованиях обоснованно
сузить область значений рассматриваемых заполнителей.
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ТРЕХСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК
Область применения трехслойных оболочек ограничивается
механическими свойствами материала (ат, ав) и границей исполь-
использования вафельных оболочек. Последнее условие существует
только в случае, если применение вафельных оболочек дает тех-
технологические или экономические преимущества. При заданной
нагрузке толщина несущих слоев определяется из условия, что
действующие напряжения не превышают допускаемых [а):
ТКР
6 =
D1)
4л/? [а]
Для металлических материалов обычно принимают [а) = ат,
так как при работе материала за пределом упругости увеличение
несущей способности оболочки с увеличением параметра к будет
незначительным. Принимая 1 + к та к и G^g = оо, из уравне-
уравнения C0) с учетом условия D1) получим предельное значение к:
. _ 0,575 R[a]
А - щ-
Подставляя выражение D2) в уравнение C1), получим предель-
предельное значение коэффициента совершенства оболочки
- 0,535
D3)
где
6 ? *
173

0,4
о,г
Границы применения:
Ваюельных оболочек -
(V-6)
трехслойных
О 0,1 0,2 ju
Рис. 14. Область применения трехслой-
трехслойных и вафельных оболочек
Параметр (/Со)Пр показы-
показывает, какое предельное значе-
значение коэффициента совершенства
трехслойной оболочки может
быть получено в зависимости
от исходных данных, приня-
принятых при проектировании: габа-
габаритов отсека R, механических
свойств материала несущих
слоев Е, [а] и относительной
плотности заполнителя ц. За-
Зависимость D3) иллюстрирует
график, приведенный на рис. 14
(k = 0,3); показана также область применения вафельных
оболочек. С помощью рис. 14 можно оценить преимущество
трехслойной оболочки по сравнению с вафельной. Напри-
Например, для алюминиевых сплавов с [а] = ат = 35 кН/см* и стали
с ат = 100 кН/см* при R/8 = 1500 имеем N = 7,5. Если принять
ц = 0,05 ... 0,10, то трехслойная оболочка будет легче вафельной
соответственно в 1,5 ... 1,23 раза. Анализируя графики, можно
сделать следующие выводы.
1. Трехслойные оболочки имеют преимущество по сравнению
с вафельными при ц<0,14. При значениях ц = 0,14 целесо-
целесообразность применения того или иного варианта (трехслойной
или вафельной) оболочки определяется только конструктивными,
технологическими или экономическими соображениями.
2. Преимущество трехслойных оболочек по массе возрастает
с увеличением габаритов оболочки, механических свойств мате-
материала и с уменьшением ц.
Проектировочный расчет состоит в том, что при заданной
эксплуатационной нагрузке Тэ сп, габаритах отсека R, физико-
механических характеристиках материала несущих слоев Е, ав,
ат> 7н устанавливаются параметры заполнителя и определяются
толщины слоев. Расчет проводится в следующей последователь-
последовательности.
1. Приняв коэффициент безопасности /, определим разрушаю-
разрушающую силу Г р = /Г, сп.
2. Выберем конструктивный вид заполнителя, определим его
характеристики ц и G. Рекомендуется принимать ц не более 0,1-
При оценке конструктивных вариантов заполнителей необходимо
учитывать, что при ц«0,14 трехслойные оболочки с жестким
заполнителем будут равноценны по массе вафельным (см.
рис. 14).
3. Вычислим А = TKVJ22kE.
4. Определим С = 0,525 V~A/RG. В дальнейших расчетах,
если С < 0,l/Kn, заполнитель можно рассматривать как жесткий
на сдвиг, принимая d = 0.
174

5. По данным рис. 10 оценим совершенство оболочки KG mm
при принятых ц и С-
6. По данным, приведенным в табл. 5, найдем dOnT-
9
9
7. Вычислим Хопт = 2
7ЛО
8. Определив а по выражению, приведенному к формуле C0),
найдем толщину несущих слоев и заполнителя:
6 =
9. Задавшись допустимым Д — отклонением по массе от опти-
оптимальной оболочки, определим толщины слоев. Последователь-
Последовательность вычислений: определим коэффициент /CG = AKg mm. n0
значению которого в соответствии с рис. 12 найдем фиктивное
значение цф. Все дальнейшие расчеты проводятся по пп. 6 ... 8,
при этом принимается ц = цф.
10. Оценим применение полученных толщин с точки зрения
конструктивно-технологических ограничений. Рассмотрим два воз-
возможных случая, когда необходимо изменить или толщину несу-
несущих слоев б, или толщину заполнителя h. Новые скоррек-
скорректированные толщины определим по формулам, приведенным
в табл. 6.
11. Определим критические напряжения, сравним их с до-
допускаемыми:
К
Если а р > [а], необходимо применить материал с более вы-
высокими механическими свойствами или увеличить толщину не-
несущих слоев.
Таблица 6
Формулы для определения толщин
Заполнитель
Упругий
Жесткий
6
А
I »•
— 0
5256
RG
б
При изменении
б- ~нл
а
Л - -
h
У Л2 -4 4/4
2A — d)
0,525d
RG
h + УЛ*Ч-
2
A - (Л
4>4
175

12. Для окончательно принятых размеров определим коэф-
коэффициент совершенства оболочки по формуле C1) и эквивалентную
толщину для расчета массы бэ = 26 -f \ih.
КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
На основании теоретических и экспериментальных данных
при расчете многослойных конических оболочек можно восполь-
воспользоваться формулами для цилиндров. Критическая осевая сила
r«p=rKP.^cos2e. D4)
Здесь при определении Т р. т„ по формулам для трехслойных
оболочек (см. табл. 4) принимается R — R0/cos 9.
По данным испытаний трехслойных конусов из металлических
материалов [35] и однослойных стеклопластиковых, отмечается,
что снижение реального уровня несущей способности по отноше-
отношению к теоретическому для идеальных оболочек будет такое же,
как у цилиндров. Поэтому в проектных расчетах при назначении
коэффициентов устойчивости k можно воспользоваться данными
для цилиндров.
Выражение D4) справедливо при обеспечении совместности деформаций
слоев. Действующие безмоментные напряжения достигают максимального зна-
значения около малого основания конуса (прн постоянной вдоль образующей тол-
толщине слоев). На расстоянии х от малого основания в стенке многослойной обо-
оболочки действует усилие
Г
4 ~~ 2л/?ж cos 9
Распределение усилия между внутренним и наружным слоями двухслойной
илн трехслойной стенки определим по формулам A8). Нормальные напряжения
бн
<7в
7
При расслоении по всей поверхности и А ф 0 (рис. 15) на-
наружный слой не участвует в работе конструкции. Критическая
сила определяется по внутреннему слою, как для однослойной
оболочки:
= 2nkEnp&l cos2 9.
Рис. 15. Конические многослойные оболочки под осевой силой с заделкой торцов:
а — обоих слоев; 6 — только внутреннего слоя
176

Проектировочный расчет трехслойных конических оболочек
проводится по зависимостям для цилиндров, при этом прини-
принимается
ГЛАВА 12
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ И КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
ПОД ВНЕШНИМ ДАВЛЕНИЕМ
ОДНОСЛОЙНЫЕ И ВАФЕЛЬНЫЕ ОБОЛОЧКИ
Однослойные оболочки. Критическое всестороннее давление
[27, 28] для оболочек средней длины / > 25 ^R8 с опертыми тор-
торцовыми кромками
_ 0,85 *пр6^ .
Р
число волн потери устойчивости
п = 2,76 Y-T V-T № 0 - v^
Выражения D5), D6) практически тождественны аналогичным
зависимостям для металлических изотропных оболочек. Поэтому
для расчета оболочек нз композиционных материалов с различ-
различными длинами, условиями закрепления торцовых кромок, харак-
характером распределения внешней нагрузки, а также для оболочек,
подкрепляемых шпангоутами, можно воспользоваться соответ-
соответствующими формулами и алгоритмами проектировочных расчетов,
приведенных в ч. 2. При этом принимается Е = Епр, 1 — vxv2 да
да 1 — v2 да 0,91.
Коэффициент k для цилиндров из композиционных материалов
под внешним давлением зависит от условий закрепления торцов
оболочки и несовершенств ее формы. Установление значений k
здесь не имеет такого принципиального значения, как это было
для цилиндров под осевой силой. На основании анализа экспери-
экспериментальных данных стеклопластиковых оболочек [9] при назна-
назначении коэффициентов можно использовать рекомендации, сделан-
сделанные к расчету металлических оболочек.
Вафельные оболочки (см. рис. 2) и подкрепленные только коль-
кольцевыми ребрами. Критическое внешнее давление
ркр = 0,92* -^ 1ГЩ; D7)
* А
Ву, D2 определяются по формулам C), D); для оболочек, под-
подкрепленных только кольцевыми ребрами, Вг = б. Коэффициент k
можно принять по рекомендациям для металлических вафельных
оболочек.
12 в. т. Лвзвв '77

ДВУХСЛОЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Многослойные оболочки под внешним давлением необходимо
рассматривать с учетом прочности соединения слоев и газопрони-
газопроницаемости наружного слоя (если на оболочку действует газовое
давление). Практический интерес представляют следующие воз-
возможные варианты: стенка без расслоений или с расслоениями по
сопрягаемым поверхностям слоев с газонепроницаемым или про-
проницаемым наружным слоем.
Расслоения по сопрягаемым поверхностям в несколько раз
снижают несущую способность конструкции. При прочном соеди-
соединении слоев (нерасслоенные стенки) газопроницаемость наруж-
наружного слоя (рис. 16) не оказывает влияния на несущую-способность.
Критическое давление оболочки с газопроницаемым наружным
слоем оказывается таким же, как и для оболочки при отсутствии
газопроницаемости. Газопроницаемость стенки необходимо учи-
учитывать только при отсутствии соединения слоев по сопрягаемым
поверхностям. Так, например, в двухслойной оболочке с пол-
полностью газопроницаемым наружным слоем и полным расслоением
слоев нагрузку будет воспринимать только внутренний непрони-
непроницаемый слой. Под воздействием давления внутренняя стенка,
сжимаясь, отойдет от наружного слоя. Подкрепляющее влияние
наружного слоя в работе конструкции практически сводится на
нет. Расчет оболочки на устойчивость необходимо проводить
только по внутреннему слою по формулам для однослойной обо-
оболочки.
Рассмотрим двухслойную оболочку, слои которой выполнены
из различных материалов. Критическое давление для оболочки
с нерасслоенными стенками с газопроницаемым или непрони-
непроницаемым наружным слоем
ркр = 0,92fc
D8)
с расслоенными стенками и газонепроницаемым наружным слоем
ркр = 0,92*
См.рис. 4
,1
44
\
7 \
\
с*
т
Рис. 16. Двухслойный цилиндр с газо-
газопроницаемым наружным слоем под
внешним давлением
178
Рис. 17. Элемент двухслойной цнлин"
дрической (сферической) оболочки под
нормальным давлением

Для определения напряжений, действующих в слоях, рассмотрим элемент
безмоментной оболочки (без расслоений), находящийся под действием наружного
давления р н кольцевых усилий SH> SB, (рис. 17). Распределение кольцевых уси-
усилий между слоимн определится из условия совместности деформаций. Из выра-
выражений E6) прн Л=0 найдем усилия, действующие во внутреннем и наружном
слоях:
„ pRB pRa6
Sb = TJT' Sh = 7TT E0)
Кольцевые напряжении, действующие в слоях:
"в Он
ТРЕХСЛОЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Теоретические зависимости. Критическое давление для обо-
оболочек с упругим заполнителем и опертыми торцами [331
_ Р,я» A-у')В! / п/? у 1 ?>,(!-с,) я*
Число полуволн в кольцевом направлении здесь следует при-
принимать таким, при котором удовлетворяется условие минимума
ряр. Представим уравнение E2) в виде
1,75пУA-у«)В,Р|
Ркр = ^Тг
где
Здесь
1,75л/?3/2
I
Минимальное значение р р определяется в результате мини-
минимизации параметра а по р. Интервал изменения параметров а и Р
установим из рассмотрения крайних их значений по оболочкам
с абсолютно жестким (G^n = со) и мягким (G^n = 0) заполни-
заполнителями. В результате получим 1 > а > У^, 1,33 > р1 > 1,33 у^
и выражения критического давления для оболочек с абсолютно
жестким заполнителем
_ l,75
и с абсолютно мягким заполнителем
Ркр - - JrW2
12* 179

a
<X
Oft
0,8
0,5
OA
\
\
4
0 0,2 0,t 0,S Ofi a
0,2 0,t Hf Щ 1,0 If a
Рис. 18. Коэффициент а для трехслойных цилиндров под внешним давлением
Результаты вычислений минимизированных значений а при-
приведены на рис. 18. Они аппроксимированы при а <! 1 зависи-
зависимостью
а = 1 - 0.4а3/". E4)
Погрешность расчета по формуле E4) при са < 0,08 не пре-
превышает 7% (в сторону занижения критической нагрузки) и убы-
убывает с уменьшением с2, а при с, » 0 не превышает 2%.
Заполнитель можно считать жестким на сдвиг, принимая
а = 1, если пренебрежение им дает погрешность, не превышающую
3%. Это ограничение запишем, воспользовавшись выражением
E4). Для значений а, близких к нулю, можно принять 0,4а3/4 да
« 0,5а. При этом поставленное условие запишем в виде а < 0,06,
откуда получим модуль сдвига Жесткого заполнителя
Gco>
V{
Dt
Формулы для практических расчетов приведены в табл. 7, где
принималось 1 — v^ «1 — vJ да 0,91.
При нагружении оболочки критическим давлением напряжения, действую-
действующие в несущих слоях, не должны превышать предельных допускаемых, которые
принимаются в заиисимости от механических свойств материала. Рассмотрим
элемент безмоментной оболочки (без расслоений), находящийся под действием
наружного давления р и кольцевых усилий (рис. 19). Наружный слой газонепро-
газонепроницаемый. Давление р3ап, переда-
передаваемое заполнителем на внутренний
слой, найдем из уравнении'совместио-
.« сти деформаций
v V
Рис. 19. Элемент трехслойной цилин-
цилиндрической (сферической) оболочки под
нормальным давлением
180

Таблица 7
Формулы для расчета трехслойных цилиндрических оболочек
на внешнее давление
Конструкция
стенки
Расчетные формулы
Несимметричная без рас-
расслоений с легким сред-
средним слоем
Наружный слой газонепроницаемый илн прони-
проницаемый
«Ъ*
ркр = 0,92*
При жестком на сдвиг заполнителе а— 1; при
упругом, если 5gEnp < Gaan < 85#?„р. а = 1 —
— 0,4а3/4; при маложестком, если G8an
а определяется по графику на рис. 18
Здесь
а =
bgE
пр
Симметричная без рас-
расслоений с легким сред-
средним слоем
Наружный слой газонепроницаемый или прони-
проницаемый. При Х^ 3
Ркр =4,18*-
эЭ/2
Коэффициент а определяется по зависимостям,
приведенным для несимметричной стеики. При
этом
а = 2,65
'пр
1
3A +А)»
Даииые зависимости можно использовать в рас-
расчетах при А, < 3 (погрешность в сторону заниже-
занижения ркр менее 24%)
181

Продолжение табл. 7
Конструкция
стенки
Расчетные формулы
Несимметричная без рас-
расслоений с жестким сред-
средним слоем
Наружный и средний слои газонепроницаемые или
проницаемые
ркр = 0,92*
Несимметричная или
симметричная при рас-
расслоении между слоями
по всей поверхности
Наружный слой газонепроницаемый
Откуда
где
Рз&п =
E5)
6 =
Усилия, действующие во внутреннем и наружном слоях:
SB = (p — Ралп) RB = ,
Для оболочки с симметричной стеикой бн = бв, ?н = ?в, 6=1,
с _ pR* s = R ±±J_.
н н 2 + 5
5 ' —-
Кольцевые напряжения в слоях определим по формулам E1).
E6)
E7)
Экспериментальные данные. Из имеющихся эксперименталь-
экспериментальных работ по трехслойным цилиндрам под внешним давлением
отметим [34, 36, 37]. По данным экспериментальных исследований
трехслойных оболочек установлено, что значения коэффициентов
с учетом условий закрепления торцов можно принять на основе
рекомендаций, сделанных для металлических вафельных оболо-
оболочек. При некачественном соединении слоев критическая нагрузка
снижалась в 1,5 ... 4 раза.
182

АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНОСТИ ТРЕХСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК
Имеющееся весьма ограниченное число исследований опти-
оптимальности трехслойных оболочек под нормальным давлением не
устанавливает необходимые к проектированию зависимости для
определения оптимальных параметров.
Критическое давление для оболочки с симметричной стенкой
E8)
где
. 0,7Ш3/4 , 1,88А3/2
а=1 .. . ...о,. > а =
При заданном разрушающем давлении р р необходимая тол-
толщина однослойной гладкой и эквивалентная толщииа трехслой-
трехслойной оболочек соответственно
Коэффициент совершенства оболочек (при равных коэффициентах
сравниваемых оболочек)
fe <59)
Из выражения E8) получим уравнение, связывающее параметры
d и к:
г = и''т' J 1 """"" I f60>
* Х^^ I IX М -4- ХЛ1^® I
где
0,796 / Рнр \0-6 / /? \о.4
Рнр \0-6 / R
G
Дифференцируя систему уравнений E9) и F0), из условия
dKaldk = 0 получим уравнение
CZ% -=- 5?>Z + Л?)» = О, F1)
где
А = 532цА.* + 874цХ. — 96Я. + 588;
В = 480(аХ.* + 528цХ. + 600Х. + 696;
С = 108fiA.* + 54fiA. + 216X. + 108;
— с5/3 - ¦ Z — rf5'3
-b A+XK/2 ' •
183

О 1*601,
Рис. 20. Коэффициент совершенства Ко nun оптимальной оболочки
При заданных (А и ? уравнения F0), F1) позволяют определить
параметры оптимальной оболочки А,опт, копт.
Для контроля и уточнения задача оптимизации решалась
также и методом нелинейного программирования с помощью
ЭВМ. В данном случае задача поиска минимума функции Ко
двух переменных d и X, которые связаны условием F0), не ре-
решается в явном виде относительно одной переменной. Для реше-
решения задачи оптимизации применялся метод обобщенного критерия
в сочетании с методом сканирования [61. Результаты вычислений
Ко mm приведены на рис. 20, a donT в табл. 8. Эти данные и резуль-
результаты вычислений из уравнений F0), F1) практически одинаковы.
Получены также следующие зависимости, погрешность кото-
которых не превышает 5%:
^ _ _?_ or -4- 1 12d ¦ /go\
Ко m,n = 1,068ц (J- - 1 + 0.66donTJ/5. F3)
Таблица 8
Значения d0U7 для оптимальной оболочки
*
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,15
0,20
0,25
:
1
19,92
12,38
9,58
8,29
7,36
5,15
4,10
3,53
2
51,40
36,55
30,04
25,99
23,51
20,90
17,22
15,81
3
94,97
78,29
71,38
68,12
65,01
59,35
56,41
—
4
168,2
155,8
146,4
144,6
142,4
132,5
—
5
284,6
269,1
267,1
255,8
253,2
—
6
449
431
425
417
414
_^
—
8
928
911
900
889
—
10
1650
1620
1607
—
184

При donr = 0 из выражений F2), F3) получим формулы для
оболочек с абсолютно жестким заполнителем G = оо, которые
могут быть также найдены непосредственно из условия dKeldk = 0.
Используя данные рис. 20, из условия Ко mm > 1 получим
значение модуля сдвига маложесткого заполнителя, при котором
оптимальная трехслойная оболочка становится равной или про-
проигрывает в массе равноустойчивой однослойной гладкой:
С погрешностью менее 3% заполнитель можно считать жест-
жестким, принимая в расчетах d = 0. Этому условию соответствует
ограничение ?-<0,1/}^ц., откуда
F5)
0¦4
Формулы F4), F5) относятся к оболочкам с оптимальными
параметрами. Для оболочек с произвольно заданными размерами
зависимости, устанавливающие границу жесткого и маложесткого
заполнителей, приведены в табл. 7.
Полученные зависимости определяют параметры оптимальной
конструкции, которые часто не могут быть приняты по конструк-
конструктивно технологическим соображениям. Проигрыш в массе проек-
проектируемой оболочки с параметрами к, d по сравнению с оптимальной
0,512-
Ло mln
2 +ЛЦ
Отсюда для оболочки с жестким заполнителем запишем
А - 0,512
C-2,5ц)т
При (А -*• 0 А
в результате получим
Зт
F6)
F7)
График функции А = f (\i, т.) приведен на рис. 21, из которого
следует, что практическое значение А. целесообразно принять не
более 0,5Х.ОПТ. Проигрывая при л
этом в массе менее 6%, полу-
получим оболочку с меньшей тол-
толщиной стенки при больших
Рис. 21. Коэффициент проигрыша мас-
массы Д проектируемой оболочки в срав-
сравнении с оптимальной
185

толщинах несущих слоев. На основании проведенного исследо-
исследования можно сделать аналогичные выводы, полученные для
цилиндров под осевой силой.
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ТРЕХСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК
Область применения трехслойных оболочек ограничивается
механическими свойствами материала и границей использования
вафельных оболочек. При заданном давлении рнр толщина слоев
из условия, что действующие напряжения не превышают допу-
допускаемых [а],
F8)
Для металлических материалов обычно принимают [а I =
П 1 + А X G E8)
р
= <тт. Принимая 1 + А, « X н
с учетом условия F8) получим
р
GMn = со, из уравнения E8)
_ 0,61 /
~~ k2/3 \
!?]
\2/3
F9)
Подставляя выражение F9) в уравнение E9), получим пре-
предельное значение коэффициента совершенства оболочки
(Ka)np = 0,545
n , 0,61JV
2+ o/3 И
где ^V =
lR\fl 4 2/3
E 63/2
Зависимость G0) иллюстрируется графиком, приведенным на
рис. 22, на котором показана также область применения вафель-
вафельных оболочек. Коэффициенты устойчивости для обоих вариантов
конструкции принимались одинаковыми (равными k = 1).
Рассматривая график, можно сделать следующие выводы.
1. Трехслойные оболочки имеют преимущество в массе по
сравнению с вафельными при (А < 0,2. С уменьшением (А это пре-
преимущество возрастает. Так, например, при N = 20 и (А = 0,1
трехслойные оболочки будут
в 1,6 раза легче вафельных.
2. Преимущество в мас-
массе трехслойных оболочек
возрастает с увеличением
габаритов и механических
свойств материала.
Проектировочный расчет.
чек (ф~*б) Состоит в том, что при
трехслойных
Рис. 22. Область применения трех-
трехслойных и вафельных оболочек
166
о,г
Границы применения:
о,г

заданной нагрузке р, габаритах отсека R, I и характеристиках
материала Е, <тв, <тт, уи устанавливаются параметры заполнителя
и определяются толщины слоев. Расчет проводится в следующей
последовательности.
1. Приняв коэффициент безопасности /, определим разрушаю-
разрушающее давление ркр = fp.
2. Выберем конструктивный вид заполнителя, определим его
характеристики ц и С Рекомендуется принимать ц,<0,15.
При оценке вариантов заполнителей необходимо учитывать, что
при (А = 0,2 трехслойные оболочки с жестким заполнителем рав-
равноценны по массе вафельным.
3. Вычислим В = pKP/4,\8kE.
4. Определим ?. При ^-^O.l/yV в дальнейших расчетах
заполнитель можио рассматривать как жесткий на сдвиг, прини-
принимая d — 0.
5. По данным рис. 20 оценим совершенство оболочки Ко mm
при простых ц и ?•
6. По табл. 8 определим donT.
7. Вычислим Х.опт по формуле F2).
8. Определив а по выражению, приведенному к формуле E8),
найдем толщину несущих слоев и заполнителя:
Г R(D3/2 10.4
А = 6Я,ОПТ.
Задавшись допустимым А — отклонением по массе от опти-
оптимальной оболочки, определим толщины слоев. Последователь-
Последовательность вычислений: определим коэффициент Ко = ДАГ0 mm. по
значению которого в соответствии с рис. 20 найдем фиктивное
значение ц.ф. Все дальнейшие расчеты проводятся по пп. 6 ... 8,
при этом принимается ц = цф.
10. Оценим применение полученных толщин с точки зрения
конструктивно-технологических ограничений. Если необходимо
назначить другие значения Л или б, то, задавшись одним пара-
параметром (например, б), второй (Л) найдем из уравнения E8). Для
оболочки с жестким заполнителем этот расчет проводится по фор-
формулам, приведенным в табл. 9.
Таблица 9
Формулы для определения толщин
При изменении
Л=(^Г-*_б
Значение б находится из уравнения
187

11. Определим напряжения, действующие при давлении р р,
сравним их с допускаемыми [а]. Если а р > [а], необходимо
применить материал с более высокими механическими свойствами
или увеличить толщину несущих слоев.
12. Для окончательно принятых размеров, определим коэффи-
коэффициент совершенства по формуле E9) и эквивалентную толщину для
расчета массы 6Э = 26 -f- y-h.
КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Для расчета конусов при 10° < 8 <; 70° воспользуемся за-
зависимостями, полученными для металлических оболочек. Расчет-
Расчетные формулы приведены в табл. 10, где р определяется по фор-
Таблица 10
Формулы для расчета конических оболочек на внешяее давлеяяе
Конструкция
стенки
Расчетные формулы
Однослойная из компо-
композиционных материалов
1R
3/2
Вафельная из компози-
композиционных материалов
Двухслойная
•:¦:¦>:*»:¦>>>:•>>
г
Трехслойная с жестким
средним слоем
188

Продолжение табл. 10
Конструкция
стен к н
Расчетные формулы
Трехслойная несимме-
несимметричная с легким сред-
средним слоем
а определяется в соответствии с табл. 7при/?= Rcp
Трехслойная симметрич-
симметричная с легким средним
слоем
й5/2
а определяется в соответствии с табл. 7 при R= Rcv
Двухслойные и трехслой-
трехслойные при полном расслое-
расслоении между слоями
Ркр =
мулам гл. 5. Оболочки с малой конусностью 8 <; 10° рассчиты-
рассчитываются по формулам для цилиндров с длиной, равной образую-
образующей конуса, и радиусом кривизны
*ср ~ 2cos6 •
Расчет двухслойных и трехслойных оболочек при полном
расслоении слоев с газопроницаемым наружным слоем проводится
по внутреннему слою по формулам для однослойной оболочки.
Коэффициент k, учитывающий влияние несовершенств и усло-
условия заделки торцов, может быть принят в соответствии с реко-
рекомендациями гл. 5 в зависимости от отношения /?ср/бпр, где опр —
приведенная толщина условной однослойной оболочки, которая
имеет такую же изгибную жесткость, что и рассматриваемая
многослойная.
Проектировочиый расчет трехслойных конусов с симметричной
стенкой проводился по зависимостям для цилиндров, принимая
R = Rev
189

ГЛАВА 13
СФЕРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ВНЕШНИМ
ДАВЛЕНИЕМ
В расчетах многослойных сферических оболочек при учете
геометрических параметров стенки В и D в формулах критических
нагрузок принимаются наименьшие значения из двух произведе-
произведений: BXD% и B%DX. Аналогично для полностью расслоенных
стенок.
Значения коэффициентов устойчивости k зависят от отноше-
отношения Rib, а для многослойных и подкрепленных оболочек от /?/бпр
и жесткости опорного контура днищ. Для идеальных изотропных
оболочек k = 1,21. Для композиционных однослойных, под-
подкрепленных и трехслойных оболочек имеется весьма ограничен-
ограниченное число экспериментальных работ.
В проектных расчетах коэффициенты k могут быть приняты
в соответствии с рекомендациями ч. II. Точные значения уста-
устанавливаются по испытаниям натурных конструкций.
ОДНОСЛОЙНЫЕ И ВАФЕЛЬНЫЕ ОБОЛОЧКИ
Однослойные оболочки. Критические напряжения и внешнее
давление для идеальных оболочек соответственно
a n = k
= k
2R '
Ркр — «
Е 6*
G1)
Вафельные оболочки (рис. 23). Критическое давление общей
потери устойчивости
Ркр — "- ffi
B, D определяются по формулам C), D).
G2)
Рис. 23. Вафельная оболочка с радиально-кольцевыми ребрами
190

ДВУХСЛОЙНЫЕ ОБОЛОЧКИ
Критическое давление для оболочки с нерасслоенными стен-
стенками с газонепроницаемым или проницаемым наружным слоем
G3)
Формулой G3) можно воспользоваться для расчета конструк-
конструкций с незначительными местными расслоениями.
Критическое давление для оболочки с расслоенными стенками
с газонепроницаемым наружным слоем
G4)
При газопроницаемом наружном слое и полном расслоении
расчет конструкций проводится по формулам для однослойной
оболочки с учетом только внутреннего слоя.
Для определения напряжений, действующих в слоях, рассмотрим элемент
безмоментной оболочки (без расслоений), находящийся под действием давления р
и погонных усилий SH, SB (см. рис. 17). Распределение кольцевых усилий между
слоями определится из условия совместности деформаций. Из выражения (82)
при Л = 0 найдем усилия, действующие во внутреннем и наружном слоях:
в = ~~2 1 -fa ' Sh = ~ i Т ' * '
Кольцевые и меридиональные усилия, действующие в слоих:
S S
°вн » = авн 1 = "Г5- I °н» = ан1 = -г- • G6)
Ов Он
ТРЕХСЛОЙНЫЕ ОБОЛОЧКИ
Теоретические зависимости. Критическое давление (рис. 24)
для оболочек с упругим заполнителем [331
_ ID , 25A—v2) 1 2?>A— cjn1
РнР- R И ф „ , 40зап ,
Число полуволн п принимается таким, при котором удовлетво-
удовлетворяется условие минимума ркр. Представим выражение G7) в виде
•а, G8)
где
а ~ 2 \У "г Р "г 6 + |
здесь
D п '
Г)
урас
191

Рис. 24. Трехслойная оболочка под
внешним давлением
См. рис. 3 _.
Выражение а тождественно
аналогичному параметру в ура-
уравнении B3) для цилиндров под
действием осевой силы. По-
Поэтому приведем окончатель-
окончательные результаты для расчета
сферических оболочек.
1. Интервал изменения параметров 1 >а> V~C\> 1 <> Р <> V~C\-
2. Минимизированные значения а представлены графиками
на рис. 10, формулами B6) и B7), где Ь определяется выражением,
приведенным к уравнению G8).
3. Критическое давление для оболочки с абсолютно жестким
заполнителем (G^j, — со)
и с абсолютно мягким заполнителем
0)
G9)
(80)
4. Заполнитель можно считать жестким на сдвиг (с погреш-
погрешностью менее 3%) при
Г, > 4 2
A— у») В
D
Формулы для практических расчетов приведены в табл. 11,
где принималось 1 — vxvt «1 — v* да 0,91.
Для определения напряжений в слоях рассмотрим элемент безмоментной обо
лочки (без расслоений), находящийся под действием давления р и погонных уси-
усилий SH, SB (см. рис. 19). Давление, передаваемое заполнителем на внутренний
слой, найдено нз условия совместности деформаций слоев:
Рвап
(81)
где
6 =
F
Усилия, действующие во внутреннем и наружном слоях:
2A+
5 2-T+T+T
Для оболочки с симметричной стенкой имеем
2B + ;
2B + 6)
(82)
(83)
192

Таблица 11
Формулы для расчета трехслойных сфервческнх оболочек
на внешнее давление
Конструкция
стенки
Расчетные формулы
Несимметричная без рас-
расслоений с легким сред-
средним слоем
Наружный слой газонепроницаемый или прони-
проницаемый
Ркр = *
?П1
При жестком на сдвиг заполнителе а = 1; при
упругом, если
1
При маложестком заполнителе, если
2b A +SCl)
Здесь
В
*-%" I/ ^' *= 0,905-
D
рас
Симметричная без рас-
расслоений с легким сред-
средним слоем
Наружный слой газонепроницаемый или прони-
проницаемый. При А^= 3
ркр = 3,45*^A+ Л) а
Коэффициент а определяется по зависимостям для
несимметричной стенки, при этом
J
g= 1,16-
НЕ
АHз
с,=
3A+ г)»
Данные зависимости можно использовать в рас-
расчетах при X < 3 (погрешность в сторону заниже-
занижения ркр менее 15%)
13 В. Т. Лнзнн
193

Продолжение табл. 11
Конструкция
стенки
Расчетные формулы
Несимметричная без рас-
елоеннй с жестким сред-
средним слоем
Наружный и средний слон газонепроницаемые
или проницаемые
Несимметричная или сим-
симметричная при расслое-
расслоении между слонмн по
всей поверхности
Наружный слой газонепроницаемый
Ркр = * -Qi~ ' & ^Ра1
Напряжения во внутреннем н наружном слонх определим по формулам G6).
Прн абсолютно жестком заполнителе Ег — оо, \ = 0. Пренебрегай толщиной
стенкн оболочки по сравнению с радиусом кривизны, можно принять RB = RH =
= R. Прн этом напряжении в слонх оболочки с симметричной стенкой 6В =
= би = б:
= °и ==
PR
46 '
(84)
УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ТРЕХСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК
Приведем полученные результаты анализа оптимальности
в окончательном виде.
1. Коэффициент совершенства Kg определяется по формуле
C1), где d = 0,525/i/#G.
2. Параметры оптимальной оболочки ХоПТ, Kg mm (см. рис. 12)
определяются по формулам C4), C5), donT — согласно табл. 5, где
0,283
Рнр
3. Значения жесткого заполнителя, при которых в расчетах
можно принимать d — 0, получим из условия С-< 0,1
2,83
kE
(85)
194

Маложесткий заполнитель, при котором трехслойная оболочка
не имеет преимуществ по сравнению с однослойной:
Go< V0.44-H У
4. Проигрыш массы проектируемой оболочки при отступлении
от оптимальных параметров определяется по формулам C8) ...
D0) (см. также рис. 13).
5. Выводы, сделанные для трехслойных цилнндров под осевой
силой, могут быть отнесены и к сферическим оболочкам.
6. Алгоритм проектировочного расчета оболочек минимальной
массы может быть принят по аналогии с цилиндрическими обо-
оболочками.
13*

ПРОЧНОСТЬ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ГЛАВА 14
ЕМКОСТИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАВНОМЕРНОГО
ДАВЛЕНИЯ
Основу конструкций емкостей давления составляют оболочки.
В данной части приводятся зависимости для тонкостенных обо-
оболочек. Как показано в работе 1101, оболочки могут рассматри-
рассматриваться тонкостенными при б -^ 0,2R, где R — радиус кривизны
срединной поверхности. Многочисленные экспериментальные дан-
данные подтверждают, что вдали от закрепленных краев оболочек
(/>2,5]/^ R6) с достаточной точностью для расчетов могут ис-
использоваться формулы безмоментных теорий.
Расчет сопряжений оболочек сводится к установлению вну-
внутренних усилий и последующей оценки прочности. При этом
используются методы, основанные на выполнении условий совмест-
совместности деформаций сопрягаемых оболочек и шпангоутов [4, 5, 10,
17, 231. При определении краевых перемещений оболочек наи-
наиболее распространенным методическим пособием, хорошо зареко-
зарекомендовавшим себя в практике, является работа [101, где охвачен
широкий круг встречающихся схем и которая обеспечивает высо-
высокую точность результатов. Сравнительно небольшое число моно-
монографий посвящено методам проектирования конструкций на основе
решения краевых задач. Практически единственным методиче-
методическим пособием, рассматривающим влияние на распорный узел
подкрепляющего действия присоединенных оболочек, является
работа [71, основанная на обобщении экспериментальных данных.
РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК НА ПРОЧНОСТЬ
Цилиндрические гладкие оболочки. Рассмотрим емкость с дни-
днищами (рис. 1, а). Вдали от шпангоутов в оболочке действуют
кольцевые at и продольные (меридиональные) ах напряжения
Продольные напряжения ах возникают от сил давления р,
приложенных к днищам емкости и действующих в направлении
оси цилиндра. Для конструкций, у которых отсутствуют такие
силы, схемой нагружения является цилиндр без днищ (рис. 1, б),
где напряжения ах = 0.
196

Рнс. 1. Схема нагруження цилиндрической оболочки давлением, действующие
напряжения: в продольном и кольцевом направлениях (а) и в кольцевом напра-
направлении (б)
Таким образом, основными напряжениями являются кольце-
кольцевые а2. При заданном давлении р и допускаемых напряжениях
[а ] требуемая минимальная толщина оболочки
Цилиндрические вафельные оболочки. Их разрушение при
внутреннем давлении происходит аналогично неподкрепленным
гладким, от действия кольцевых усилий. Разрыв происходит в на-
направлении образующей цилиндра одновременно по стенке с реб-
ребрами, с захватом нескольких ячеек.
Оболочки вафельного типа при работе на внутреннее давление
проигрывают в массе гладким при одинаковой несущей способ-
способности. Их применяют только в конструкциях, работающих на
устойчивость. Однако при действии внутреннего давления под-
подкрепляющие ребра эффективно участвуют в работе всей конструк-
конструкции, что следует учитывать в расчетах.
Анализ измерений напряженного состояния стенки и подкреп-
подкрепляющих ребер, разрушающих давлений, полученных при экспе-
экспериментальном* исследовании вафельных оболочек с различными
видами подкреплений (продольно-кольцевое, перекрестное, пере-
перекрестно-кольцевое), изготовленных разными способами (химиче-
(химическое травление, механическое фрезерование, электроимпульсное
фрезерование), приводит к важному для практического примене-
применения выводу. Моментными усилиями, вызванными сочленением
ребер со стенкой при размере ячейки, не превышающем 2,51^^6,
можно пренебречь. Этот вывод дает основание использовать ниже
изложенный метод, хорошо согласующийся с довольно обшир-
обширными и многочисленными экспериментальными данными.
Расчет проводился как для условной гладкой оболочки с экви-
эквивалентной толщиной, которая определяется при условном равно-
равномерном «размазывании» ребер по поверхности оболочки. Таким
образом, кольцевые и меридиональные напряжения
a, =
2б1э
B)
197

в-в
(побернуто)
Рис. 2. Конструктивный вид отдельной ячейки вафельной оболочки с распо-
расположением ребер:
а — продольно-кольцевым; б — перекрестным; I — перекрестно-кольцевым
Формулы эквивалентных толщин б2э, б1в для различных кон-
конструктивных вариантов расположения ребер приведены в табл. 1.
В формулах учитывается часть площади сечения ребра, образо-
образованная в сопряжении со стенкой радиусом т (сечение Б—Б,
рис. 2). Для оболочек, изготовленных химическим травлением,
радиус сопряжения можно принять приблизительно равным вы-
высоте ребра г « @,8 ... 1,0) Л. Оболочки, изготовленные механиче-
механическим фрезерованием, обычно имеют прямоугольный профиль се-
сечения ребра, а в месте сопряжения со стенкой для уменьшения
концентрации напряжений принимают г « A ... 1,5) б.
Коэффициент X при работе конструкции в пределах упругости
равен X = 0,8. Рекомендуемое значение X получено из условия
совместности деформации ребер, находящихся в одноосном на-
напряженном состоянии, и стенки, материал которой- находится
в двухосном растяжении. Напряженное состояние клетки при-
принималось безмоментным, т. е. любой достаточно большой эле-
элемент, вырезанный из оболочки, нагружен только равномерно рас-
распределенными кольцевыми и меридиональными усилиями. Мате-
Материал принимался идеально упругим, изотропным.
При определении разрушающего давления следует учитывать,
что вся площадь ребер участвует в работе конструкции, при
этом X = 1.
198

Таблица 1
Эквивалентные толщины вафельных цилиндрических оболочек
для расчета напряжений
Расположение ребер
Расчетные формулы
Продольно-кольцевое
6» = 6 + А
б1э = б + А
ch + 0,43т11
sh + 0.43/-11
Перекрестное
s , 2 (сЛ-f 0,43т11) ,
, = б + А —i—^ '- cos» a
. . , , 2(<Л+ 0,43г>) . .
б1э = о + А —i Ц-: ^- sin" a
При а = 45°
б» = *» = б -f A
ch-\- 0,43r'
Перекрестно-кольцевое
, = б + А-
= бт|- А
-f 0,5s/j -f 0,б4га
l,5sh+ 0,64ra
199

Рис. 3. Схема нагружения конической
оболочки давлением, действующие на-
напряжения
Рис. 4. Схема нагружения сферической
оболочки давлением, действующие на-
напряжения
У оболочек с продольно-кольцевым расположением ребер из
всего набора в работе на прочность эффективно участвуют только
кольцевые ребра. Масса продольных ребер в основном н является
той разницей, на величину которой вафельные оболочки про-
проигрывают гладким. Однако именно наличие часто расположенных
продольных ребер позволяет кольцевым эффективно участвовать
в работе конструкции.
Конические оболочки. Как и у цилиндрических, здесь про-
продольные напряжения ог в два раза меньше кольцевых ог (рис. 3).
Вдоль образующей напряжения увеличиваются в сторону к боль-
большему основанию прямо пропорционально Rx и достигают макси-
максимального значения около большего основания, где
а - pRl
°* ~ 6cosa
a, =
26 cos а
C)
При заданном давлении р требуемая толщина оболочки в за-
зависимости от радиуса Rx
х ~ [a] cos а ' ' '
Как видим из выражения D), равнопрочная коническая обо-
оболочка должна иметь переменную толщину, линейно уменьшаю-
уменьшающуюся в сторону к меньшему основанию. Однако часто из тех-
технологических соображений толщина всей детали принимается
постоянной из расчета по большему основанию при Rx = /?х.
Запишем напряжения для вафельных оболочек:
о, =
о, =
баэ cos a ' ' 2б1Э cos a
Сферические оболочки. Вдали от заделки днища
где R — радиус кривизны сферической оболочки (рис. 4).
200
E)
F)

a -i S
Рис. 5. Сплюснутый эллипсоид:
а — схема нагруження; б — эпюры меридиональных о, и кольцевых о, напряжений
При заданном давлении р и допускаемых напряжениях [а]
требуемая минимальная толщина
° 2 [а] •
Запишем напряжения для вафельных оболочек:
„ - pr ¦ ~ ... PR
DJ3
G)
Сплюснутый эллипсоид. Рассмотрим оболочку, поверхность
которой образована вращением эллипса вокруг оси у. В точках
эллипсоида, очерченных радиусом х, действуют меридиональные
at и кольцевые а, напряжения [10] (рис. 5):
о, =
2 (аУ1
(8)
где
Эллиптические оболочки в отличие от сферических имеют
переменный характер напряжений с^ и а» (рис. 5, б) с максималь-
максимальным значением в полюсе (х = 0),
где
„ _ „ _ р^_ iq\
Для экваториальной зоны при х = а из выражений (8) получим
<l0)
Кольцевые напряжения будут сжимающими, если 2 — ( — ) <
< 0, т. е. сжатие будет наблюдаться во всех точках зоны, огра-
ограниченной параллельным кругом радиуса:
X т-=~
A1)
201

Рис. 6. Схема нагружения торовой емкости, действующие напряжения
Сжимающие напряжения at могут привести к потере устойчивости
оболочки в экваториальной зоне (расчет см. в гл. 7). В оболочке
не будет сжимающих напряжений, если х = а. В результате
из выражения A1) получим а< b у^2. При а = Ь У кольцевые
напряжения на экваторе равны нулю.
Оболочки эллиптического сечения применяются в емкостях.
Хотя такие днища практически не дают выигрыша в массе по
сравнению с торосферическими, их применение оправдывается
некоторыми технологическими преимуществами. Вдали от места
сопряжения с емкостью эллиптические днища могут быть рассчи-
рассчитаны по формулам для сплюснутого эллипсоида.
Тороидальные емкости. В замкнутых торовых емкостях, как
и в цилиндрических, кольцевые напряжения at примерно в два
раза больше продольных аг. В кольцевом направлении отмечается
некоторая неравномерность распределения напряжений а2, кото-
которые достигают максимального значения в точке Б (рис. 6). При
а ^ 2R для расчетов могут быть использованы следующие фор-
формулы безмоментной теории [10]:
pR
а, =
PR
2в
A2)
Для точки Б (ф = 270°)
m .=
2A —
2 (Л— 1) •
При заданном давлении р требуемая минимальная толщина
В машиностроении находят также применение тороидальные
емкости и баллоны высокого давления с круговым поперечным
сечением, представляющие часть замкнутого тора, замыкающиеся
с торцов сферическими днищами (рис. 7). Изготовление таких
конструкций производится в основном двумя способами: при
малых диаметрах поперечного сечения — гибкой труб, при боль-
202

a *
Рис. 7. Незамкнутый торовый баллои:
а, б — схемы нагруження; в — схемы направлений деформирования тора в зависимости
от ориентации овальности поперечного сечения
ших диаметрах — штамповкой двух тороидальных днищ с по-
последующим их соединением сваркой. Как показывают экспери-
эксперименты, разрушение незамкнутого тора происходит аналогично
разрыву цилиндрической трубы по кольцевым напряже-
напряжениям.
Расчет тороидальной части незамкнутого тора может быть
проведен по формулам для замкнутого тора, а сферических днищ —
по формуле F). При наличии овальности поперечного сечения
под действием внутреннего давления контур сечения будет стре-
стремиться принять форму окружности. Как показывают экспери-
экспериментальные исследования, следствием этого деформирования яв-
является изменение кривизны незамкнутого тора. При расположении
большой оси овального сечения перпендикулярно к оси тора на-
наблюдается «разгибание» / баллона, а в плоскости симметрии
трубы — «сгибание» 2 (см. рис. 7, б).
По экспериментальным данным, на незамкнутых торовых бал-
баллонах высокого давления, изготовленных различными способами
из различных материалов, незначительная овальность не оказы-
оказывает влияния на прочность и деформативность конструкции (для
тороидальных труб с большим искривлением контура сечения
подробное изложение вопроса может быть найдено в C01). При-
Применение незамкнутого тора дает в проектных исследованиях неко-
некоторые компоновочные преимущества, возможность размещения
в отсеках баллонов высокого давления с произвольной внешней
конфигурацией, как, например, показанной на рис. 7, в.
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ
Рассмотрим бесконечно длинный цилиндр эллиптического се-
сечения под действием равномерного внутреннего давления (рис. 8).
Основываясь на результатах C0), запишем выражения изгибных
напряжений в сечении оболочки и приращения малой полуоси
в следующем виде:
оизг = ±Зр-?-Ка; A3)
а*
A4)
203

tar ¦ tao°
Рис. 8. Схема нагружения эллиптического цилиндра, эпюра изгнбных напря-
напряжений (на растянутых волокнах)
где
= ( 1 —JJ5-) (-f sin2 ф j;
m = /s —
Здесь /n — значения эллиптических интегралов. В выражении
A4) величина т может быть аппроксимирована степенной функ-
3
цией 0,162 Уb/а, тогда
ю, = 0.97/^^4 A--5-) A5)
или при Ыа <^ 0,5
wy — 0.56/7 рАЗ . A6)
Экспериментальные значения перемещений, полученные на овальных трубах
с bia = 0,35 ... 0,4 н а/б = 13 ... 20, хорошо согласуются с расчетными, опре-
определенными по формуле A6), в том числе и в тех случаях, когда максимальные
напряжения превышали предел текучести. Слабое влияние зон пластичности
на перемещения можно объяснить тем, что максимальные напряжения действо-
действовали в довольно ограниченных местах.
Методика расчета наибольших напряжений в эллиптических
цилиндрах зависит от величины эллипсности. При большой эл-
липсности определяющими будут напряжения изгиба, в сравне-
сравнении с которыми мембранные напряжения пренебрежимо малы.
Наибольшего значения напряжения изгиба достигают в точках
с координатами ф = ±90°. В точках с координатами ф = 0 и
180° они будут в два раза меньше. С уменьшением эллипсности
напряжения изгиба уменьшаются и для цилиндров с сечением,
близким к круговой форме, определяющими становятся мембран-
мембранные напряжения.
Рассмотрим методику расчета эллиптических цилиндров в за-
зависимости от величины эллипсности. Приводимые формулы могут
быть использованы также для оценки цилиндров с сечением
овальной формы.
204

Цилиндры с большой эллипсностью. Для расчета максималь-
максимальных напряжений в точках ф = 90° с достаточной точностью ве-
аппроксимируется степенной функцией
личина /2//0 — 1
0,525 -\falb. Тогда запишем
или при Ыа < 0,5
A7)
A8)
Появление в местных зонах ф = ±90° напряжений изгиба,
равных пределу текучести, и дальнейшее развитие местного пла-
пластического шарнира не приводят к потере формы трубы, т. е.
к появлению ощутимых для конструкции остаточных деформаций.
Такое положение сохраняется до момента достижения в точках
Ф = 0 и ф = 180° напряжений, равных пределу текучести. Это
состояние назовем предельным и соответственно давление обо-
обозначим Рпред- С дальнейшим нагружением наблюдается резкое
увеличение деформаций изгиба и стремление цилиндра принять
круговую форму.
После образования пластического шарнира в точках ф =
= ±90° расчетную схему трубы можно представить в виде двух-
опорной арки с моментами Мпл = ат№пл, приложенными на
опорах (рис. 9). Изгибающий момент в сечении ф = 0
МрСг рЬ д * /1 П\
= — 2 пл' ' '
Условие предельного состояния соответствует значению М =
= aTW. Учитывая, что для прямоугольного сечения момент
сопротивления сечения стенки цилиндра Wn]I = 1.5И7, из вы-
выражения A9) найдем давление предельного состояния трубы
. = 0.830,-5^-. B0)
Экспериментальные исследования показывают, что формула
A6) будет справедлива для расчета до давления рПред-
Аналогично может быть получено давление, при котором
в точках ф = 0 и 180° образуются пластические шарниры:
Рш = о,-^. B1)
При таком давлении в конструкции будут иметь место остаточные
деформации контура сечения, так как у трубы будет четыре зоны
с развивающимися пластиче-
пластическими шарнирами.
Цилиндры с малой эллипс-
эллипсностью. С уменьшением элли-
Рис. 9. Расчетная схема эллиптической
трубы при образовании пластических
шарниров

псности т. е. при b/a -*¦ 1, в напряженном состоянии трубы суще-
существенной становится доля мембранных напряжений. Из усло-
условия, при котором мембранные напряжения составляют более 5%
от величины изгибных, получим
а суммарные напряжения определены по формуле (при q> = ±90°)
аа = -пг-± !. 57/7-Й- fl —-^-) 1/4" • B2)
Цилиндр круговой формы с овальностью. Для эллиптических
цилиндров с незначительной эллипсностью, а также для цилин-
цилиндров с сечением круговой формы, имеющим овальность, для оценки
прочности и перемещений воспользуемся вышеприведенными вы-
выражениями, принимая а = b — R. Под овальностью А будем
понимать наибольшую разность диаметров в двух перпендику-
перпендикулярных направлениях. Представив
'-¦$—*-.
получим следующие формулы для определения максимальных
напряжений и перемещений:
о, = -^- ± 1,5/7 -g5-; B3)
B4)
Формула B3) при больших значениях R/8 неприменима для
расчетов, так как исходное выражение изгибающих моментов A3)
выведено в предположении, что деформации контура сечения не
влияют на параметры эллипса (интегрирование производится по
недеформированной кривой). При значительных R/8 увеличение
малой оси может составить величину, равную начальной эллипс-
ности, при этом эллипс превратится в окружность. Условимся
считать перемещения малыми по сравнению с величиной эллипс-
ности, если wy < 0,1 А. Тогда получим следующее условие, при
котором с некоторой погрешностью формулу B3) можно исполь-
использовать в расчетах:
-|-< 0,46 l/-f-. B5)
Для оболочек с большим значением R/8 напряжения изгиба,
обусловленные овальностью, можно оценить следующим при-
приближенным методом. Из формулы B4) определим давление, при
котором сечение оболочки из овального становится круглым,
что следует из условия 2wy = A:
/7кРУг-0,5?63
206

Напряжения изгиба, вызванные овальностью, найдем по формуле
?6Д
а«г = ±0,75
B6)
Максимальные кольцевые напряжения в цилиндре с учетом вы-
выражения B6) найдем по формуле
<>± 0,75 -^г-.
Очевидно, что выражение B6) будет иметь смысл до тех пор,
пока величина давления /?круг не будет больше действующего на
оболочку давления, т. е. р > ркруг. Это условие удобнее записать
в виде
Для цилиндров, у которых значение /?/6 лежит вне диапазона,
определенного выражениями B5) и B7), расчет в запас прочности
можно проводить по формуле B3).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ ШПАНГОУТОВ В МЕСТАХ
СОПРЯЖЕНИЯ ОБОЛОЧЕК РАЗЛИЧНЫХ ОЧЕРТАНИЙ
В местах сопряжения двух оболочек от меридиональных уси-
усилий возникают распорные усилия, для восприятия которых
обычно устанавливается шпангоут. Так, например, при сопряже-
сопряжении сферического днища с цилиндром (рис. 10) от меридиональных
усилий в днище Sx появляются
распорные усилия Si, от кото-
которых в сечениях шпангоута
возникает сила Т,. Нетрудно
убедиться, как было показано
в работе [7], что Т, = Ар.
Здесь А — площадь давления,
заключенная между нормаля-
нормалями, проведенными из концов
сопряженных оболочек, и осью
вращения (на рис. 11, а заштри-
заштрихована).
Предложенный метод опре-
определения кольцевых сил назо-
назовем методом площадей давле-
давления. Он основан на выполне-
выполнении условия равновесия без-
моментного состояния элемен-
элементов емкостей давления. Метод
дает наглядное представление
о няппяжрннпм гпгтпянии псрх Рис- 10- усилия (безмоментиые), дей-
о напряженном состоянии всех ющие иа распорный шпангоут в уз-
конструктивных элементов емко- ле сопряжения сферического днища
стей давления с оболочками с цилиндром
207

Рис. 11. Площади давления:
а — в распорных узлах без учета присоединенных оболочек; б — с учетом присоединен-
присоединенных оболочек: в - для дуг оболочек единичной длины
различных очертаний, возможность непосредственно в процессе
проектирования оценить как качественно, так и количественно
любой конструктивный вид узла сопряжения двух оболочек и по-
помогает найти наиболее рациональное решение.
Рассмотрим случай, когда давление действует внутри емкости.
Для внешнего давления получают тождественные результаты,
при этом усилия в шпангоутах и оболочках будут иметь противо-
противоположный знак. Если прямые углы, образованные образующей
оболочки и ее нормалью, накладываются друг на друга (см.
рис. 11, а), сила будет отрицательной (сжатие), если не наклады-
накладываются, как, например, в раструбовом сопряжении, — положи-
положительной (растяжение).
Условие прочности распорного кольца (шпангоута)
„ _ Т, _ Ар . .,
где [а]—допускаемые напряжения для материала шпангоута.
Из этого условия найдем требуемую площадь сечения рас-
распорного кольца при сопряжении цилиндра радиуса R с конусом
F = ig-tga B8)
или со сферой ,"
t~ 2[a]tgfJ •
Здесь a — угол конусности; р — угол полураствора сфериче-
сферического сегмента.
208

Таблица 2
Коэффициент к, учитывающий эффективность оболочек,
примыкающих к шпангоуту (точка А)
Схема сопряжения оболочек
A
A
A
a, '
<30
30 ... 60
к
0,7
0,6
A\
r
A
A'
a. °
0
¦—i
1.0
(
A^
Г
a. •
«60
*
0,7
A
A
A
—1
a. °
<30
30 ... 60
80
к
0,7
0,6
0,4
Используя метод площадей давления, нетрудно получить формулы для рас-
расчета оболочек вращения любой конфигурации. На рис. 11, в выделены сечения
дуг единичной длины цилиндрической и сферической оболочек. Кольцевая
сила Tt, действующая на дугу, равна давлению в емкости, умноженному на пло-
площадь, заключенную между дугой, осью вращения и нормалями, проведенными
нз концов дуги.
Кольцевые напряжения будут равны силе Г,, деленной на площадь сечения
дуги. Так, например, для сферической оболочки
°*~ 6, - 26, '
Это выражение тождественно формуле F). Аналогично можно получить зависи-
зависимости для цилиндрической и конической оболочек.
Расчет распорных колец по формулам B8) и B9) будет идти
в запас прочности, так как здесь не учитывается подкрепляю-
подкрепляющее влияние примыкающих оболочек, которые эффективно уча-
участвуют в работе шпангоута на прочность. Неучет оболочек при-
приводит к завышению площади распорного кольца на 20... 50%.
Ширина эффективной зоны оболочки равна значению k, умножен-
умноженному на квадратный корень из произведения главного радиуса
кривизны ria толщину оболочки. Рекомендуемые коэффициенты k
с учетом экспериментальных данных [7] приведены в табл. 2.
14 в. Т. Лж.жж 209

Кольцевую силу в узле сопряжения с учетом присоединенных
оболочек определим согласно схеме, приведенной на рис. 11, б.
На схеме усилия, действующие на эффективные дуги, положи-
положительные. В результате они уменьшают силу, действующую в месте
сопряжения днищ с цилиндром, или увеличивают положитель-
положительную силу в раструбовом сопряжении днища.
Запишем условие прочности распорного узла в месте сопря-
сопряжения днища с корпусом емкости:
где А — абсолютная величина алгебраической суммы площадей
давления, которая ограничивается эффективными дугами, нор-
нормалями, проведенными из концов эффективных дуг, и осью .вра-
.вращения.
Эффективная площадь сечения распорного узла равна сумме
площадей сечения шпангоута и присоединенных эффективных
дуг:
F+ = F + g *6, VTJr
Необходимую площадь сечения кольца определим из выраже-
выражения C0):
В табл. 3, 4 приведены формулы необходимых площадей рас-
распорных колец для некоторых часто встречающихся сопряжений
оболочек. Предложенные для проектировочных расчетов распор-
распорных узлов зависимости дают хорошие результаты, что подтвер-
подтверждается точным расчетом (решением краевой задачи) и анализом
обширных экспериментальных данных на узлах различных кон-
конфигураций. Вывод полученных формул покажем на двух харак-
характерных примерах.
Пример 1. Сопряжение коничесргого днища с цилиндром. Заданы толщины
цилиндрической и конической оболочек 6^, 6, н угол конусности о. Необходимую
площадь сечения распорного кольца определив из ныраження C1):
Абсолютное значение площадн давленнн найдем хах алгебранческую сумму
площадн, заштрнхонанной на рис. 12, а:
2
Подставив А в выражение дли F, получим
f = -TTTtgo(l-c), C2)
210

Таблица 3
Площадь распорных колец в узлах сопряжения конуса с цилиндром
или конусом
с =
tg«l
tga
Схема сопряжения
оболочек, площадь
сечения кольца
Сопряжение цилиндра с
конусом
При -
Если
тогда
а °,
30
45
60
Промежуточные параметры
при вычислении площади кольца
^-JslOO, a<70°
' d
л/—з—
6l~ и- 6
4k П
С tga V ~
Значения с
PR
1 [a] cos a '
W '
R \ ' cos2 a /
прн * =0,6
R/6,
100
0,963
0,713
0,677
200
0,682
0,505
0,483
400
0,484
0,358
0,343
600
0,395
0,293
0,281
800
0.342
0,253
0,242
14*
211

Продолжение табл. 3
Схема сопряжения
оболочек, площадь
сечення кольца
Промежуточные параметры
при вычислении площади кольца
Сопряжение цилиндра с
конусом
2 cos
tg« i/ Si
os а У ~R~
il*
M
2 [a]
а
б
tga(! +c)
Сопряжение .двух кони
ческих оболочек
Знак «плюс» перед единицей принимается для
схемы а, знак смииус» — для схемы б
—1
Если
РЛ
[ cos a '
тогда для схемы a
с = •
' cos2
для схемы б
с =
tga К Л +
/? cos2 a
При
, a<70°
''cos3 ax "l/cos3 a
6 =
'cos a! Vcosa
Если
тогда
PR
[a] cos ax'
[a] cos a '
PR
2 [a]
tga (!—
Знак «минус» перед ct
пркиимается для схемы
а, сплюс» — для схемы б
tga V R \yZ^Tl+ cos2a )
2!2

Продолжение табл. 3
Схема сопряжения
оболочек, площадь
сечения кольца
Промежуточные параметры
при вычислении площади кольца
Сопряжение двух кони-
конических оболочек
Знак «минус» перед ct
принимается для схемы
а, «плюс» — для б, в
kd* te a
l/A
V R
¦*¦ VEoF^I ' T/WS r 2^slT ^ R
Здесь знак «плюс» принимается для схем а и б,
знак смииус» — для схемы в
сР
у cos Oi V cos a
Если
1 [a] cos а!' * [а[ cos о '
тогда для схем а и б
с =
k% cos a! 6i
cos1 a ,/?
для схемы в
с = —
tgo
| /" 61 Л* COS OLy &i
V ~R~ "•" cos2 о ~#~
Таблица 4
Площади распорных колец в узлах сопряжения сферы с цилиндром,
конусом или сферой
tgPi
2!3

Продолжение табл. 4
Схема сопряжения
оболочек, площадь
сечення кольца
Промежуточные параметры
при вычислении площади кольца
Сопряжение цилиндра со
сферой
PR*
2[a]tgp
A-е)
a=
2 У sin3
= , 6=1
Если
тогда
. pR . pR
~ [a] ' Ol ~ 2 [a] sin |
с = ¦
Значения с при *¦ = 0.6
60
45
30
R/6,
100
0,612
0,409
0,334
200
0,432
0,289
0,236
400
0,306
0,204
0,167
600
0,25
0,167
0,136
800
0,216
0,144
0,118
Сопряжение сферы с ко-
конусом
214

Продолжение табл. 4
Схема сопряжения
оболочек, площадь
сечення кольца
Промежуточные параметры
при вычислении площади кольца
2 [o[ tg p
A-
Если
тогда
pR
01 ~ [a] cos a/ * ~ 2 [a] sin p
Знак «минус» перед cY
принимается для схемы
а, «плюс» — для схемы б
0,353 Vcos a!
Сопряжение сферы с ци-
цилиндром
а=±1
2"l/sin3p
Знак «плюс» перед единицей принимается для
схемы а, знак «минус» — для схемы б
= —! —
Если
~ [a] > Ol ~ 2 [a] sin P'
тогда для схемы a с = 0, а для схемы б
2!5

Продолжение табл. 4
Схема сопряжения
оболочек, площадь
сечення кольца
Промежуточные параметры
при вычислении площади кольца
Сопряжение сферы с ко-
конусом
¦& у i \ /?
ь = —
cos3 о, 2 У sin3 p
сР
Если
д.
2 [о] sin 0
тогда с = О
Знак «минус» перед с,
принимается дли схемы
а, €плюс» — для схемы б
Сопряжение двух сфери-
сферических облочек
ь =
.+
Vsin p
Если
тогда
2 [о] sin PL
PR%
2[o]tgp
— с + с3)
A-
2 [a] sin p '
_ VstapT\
J, + sin1 Р )
216

Продолжение табл. 4
Схема сопряжения
оболочек, площадь сечения
кольца
Промежуточные параметры
прн вычислении площади кольца
Сопряжение двух сфери-
сферических оболочек
F 2[0]tg
+ c±ct)
Знак «минус» перед са
относится к схеме а,
«плюс» — к схеме б
± 2 У sin» Pi 2Vsii5»|
Знак «плюс» принимается для схемы а, знак «ми-
«минус» — для схемы б
Если
-, 6,=
2 [a] sin рЧ ' "" 2 [а] sin P '
тогда -для схемы а с = 0, а для схемы б
Рис. !2. Площадь давления с учетом эффективных дуг в сопряжениях:
о — конуса с цилиндром; б — сферы с цилиндром
217

где
2k
PR
Здесь d= j/-^--
Членом -тг—%— l/ ~—, который учитывает площадь треугольника тпе, в
z cos a r К
практических расчетах при Rlf^ > 100 и а ^ 70° можно пренебречь.
Коэффициент с, учитывающий эффективность присоединенных оболочек,
может составлять значительную величину. Так, например, при R/6X = 200 и
а — 45° с « 0,5. Сравнивай формулы B8) н C2), можно заметить, что шпангоут,
спроектированный с учетом эффективности присоединенных оболочек, будет на
50% легче. Значение с уменьшается при увеличении /?/6г или угла конусности а,
что вполне понятно, так как при этом уменьшается влияние присоединенных обо-
оболочек. И, наоборот, для малых Я/б^, т. е. при сравнительно толстых оболочках,
необходимая площадь кольца будет меньше.
Пример 2. Раструбовое сопряжение сферы с цилиндром. Заданы толщины
цилиндрической и сферической оболочек 6,, о, и угол раструба р\ Необходимую
площадь сечеиия кольца в узле сопряжения определим согласно формуле C1):
C3)
Площадь давления А равна площади фигуры, заштрихованной на рис. 12, б:
А =-
Подставив А в выражение C3), получим
~ 2|a)tgp
где
A+«). C4)
Здесь
d =
Из сравнения формул C4) и B9) следует, что при расчете по формуле B9),
не учитывающей влияние оболочек, получают заниженную площадь шпангоута.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ТОРОСФЕРИЧЕСКИХ
И ТОРОКОНИЧЕСКИХ ДНИЩАХ
В емкостях давления широкое применение находят торосфери-
ческие, реже тороконические, днища. Сопряжение сферы или ко-
конуса с корпусом емкости переходным тороидальным участком
позволяет избежать постановки шпангоута.
Вдали от точек сопряжения с торовым участком напряжения
в сферической, конической, цилиндрической оболочках опреде-
определяются по известным формулам безмоментной теории. Для торо-
218

идальных участков точные теоретические решения оказываются
сложными, что затрудняет их использование в целях проектиро-
проектирования. Воспользуемся для расчета тороидальных переходов мето-
методом площадей давления, который позволяет сравнительно просто
и быстро определить необходимую толщину оболочек и действую-
действующие напряжения. Метод хорошо согласуется с эксперименталь-
экспериментальными данными [71.
Кольцевые напряжения в торовом участке торосферических
или тороконических днищ вдали от точек сопряжения со сферой,
конусом или цилиндром (см. рис. 11, в)
Н да
Как видно из формулы C5) и рис. 11, в, при малых г напря-
напряжения в торовом участке будут сжимающими, так как преобладает
отрицательная площадь. С увеличением радиуса торового со-
сопряжения интенсивность окружных усилий уменьшается, потому
что уменьшается отрицательная площадь, и при значении г =
= 0.5L напряжения в рассматриваемой точке будут равны нулю,
а при г > 0.5L они будут положительными.
Кольцевые напряжения в торовом участке раструбового со-
сопряжения в полюсе днища
*-?-¦? 0'+¦?-)• да
Как видно из формулы C6) и рис. 11, в, напряжения будут
всегда растягивающие, так как площадь давления положительна.
С увеличением радиуса г напряжения будут уменьшаться.
Выражения C5) и C6) удобнее выразить через параметры,
заданные при проектировании. В результате получим напряжения
в торовом участке торосферического или тороконического днища
а -
COS»q>
а для раструбового сопряжения в полюсе днищ
<38)
Здесь К = R/r; ц> — координата точки тора; г, R — радиусы
кривизны торового сопряжения и цилиндрической оболочки;
бт — толщина торового участка.
Формулы C7) и C8) будут точными для зон сопряжения торо-
торового участка с другими оболочками. У точек сопряжения наблю-
наблюдаются резкие изменения усилий Та.
Кольцевые напряжения в точках сопряжения оболочек В и С
(рис. 13) определяются делением алгебраической суммы усилий
в двух смежных эффективных дугах на п-лощадь сечения оболочки,
ограниченную концами дуг. Предполагается, что длина дуги
с каждой стороны сопряжения р"авна значению k, умноженному
219

Рнс. 13. Площадь давлении, эффективные дуги около точек сопряжения оболо-
оболочек с тороидальным участком:
а — сферического днища; б — конического
на квадратный корень из произведения радиуса кривизны, при-
примыкающего к сопряженной части оболочки, на толщину оболочки.
Кольцевые напряжения в точке сопряжения сферы с торовым
участком (точка В на рис. 13, а)
кг т f-z-r- (R. — r)* sin P sin <p.
sin
= p
напряжения в точке сопряження конуса с торовым участком (точ-
(точка В на рис. 13, б)
(R- — rI cos a sin у»
кг
cos (<pt — а)
Кольцевые напряжения в точке сопряжения торового участка
с цилиндром (точка С на рис. 13)
От = Р
Меридиональные усилия Тх в тороидальном участке могут
быть легко определены из условия равновесия усилий, действую-
действующих на плоское сечение днища, нормальное к оси вращения
(рис. 14):
т — pRx
1 2cos<p '
220

Меридиональные напряжения
^=-ot=wA
R/r—l
cos ф
)¦
Полученные выше формулы, представленные в виде, удобном
для расчета, приводятся в табл. 5. Если длина тороидального
участка меньше &]/^/?max6T, где Яшах — наибольший из радиусов
кривизны, то кольцевое напряжение подсчитывается только для
точек сопряжения по методу, изложенному выше. Так, например,
в точке В (рис. 15) максимальное кольцевое напряжение равно
сумме сил, действующих на эффективные дуги АВ и ВС (на рис. 15
площадь давления заштрихована), деленной на площадь сечения
оболочки, занимаемую дугами.
Если, как это показано на рис. 16, эффективные дуги пере-
перекрываются, то эпюра кольцевых напряжений может быть прибли-
приближенно построена по результатам подсчета напряжений в пяти
точках. Рассматриваемая область (дуга AD) включает участок
плавного сопряжения и примыкающие к нему с каждой стороны
эффективные дуги. Напряжения а0 и а3 в точках А и D являются
мембранными напряжениями в сфере (или конусе) и цилиндре
соответственно. Кольцевые напряжения а, и 0, в точках В и С
подсчитываются по формулам, приведенным в табл. 5, причем
наложение эффективных дуг не учитывается. Если имеется на-
наложение дуг, то кольцевые напряжения в тороидальном участке
обычно достигают максимального значения либо в центре участка
плавного перехода, либо вблизи него.
Сумма кольцевых усилий (произведений напряжения на тол-
толщину) по дуге AD должна уравновешивать силу U, равную дав-
давлению, умноженному на алгебраическую сумму площадей давле-
давления, заключенных между нормалями, проведенными из точек А
и D. Площадь, расположенная между пересечением нормалей
и дугой AD, положительна, а площадь между пересечением нор-
нормалей и осью вращения от-
отрицательна.
Максимальное напряжение а
может быть приближенно под-
Рис. 14. Определение меридиональных
усилий в тороидальном участке
Рис. 15. Площадь давления в случае,
когда длина эффективной дуги больше
торового сопряжения
221

Таблица 5
Формулы для расчета напряжений в торондальиых участки днищ
ф«=
Вид сопряжения
Расчетные формулы
1. Сопряжение торосфернче-
ского дннща с цилиндром
В точках дуги ВС
В точках дуги DE прн Фо^ <Pi + Ф1
1 ~ 26Т L cos1 ф
В точке С
о,=
2. Сопряжение тороконнче-
ского днища с цилиндром
где
т =
Дли схемы /
В точке В
где
(А-О1
рг
Для схемы
В точке В
о, =
рг
где
т.
tf—II | Г г cos a sin ф!
k V Xt&i сов(ф1 — а)
222

Рис. 16. Перекрывающиеся эффективные дуги
считано, если предположить, что суммирование напряжений по
дуге определяется формулой
Отсюда
= ..5[:
т — U ~~ (&АВ 4~ Scd)-
al + Ot
Здесь усилие на дуге А В
усилие на дуге CD
Заметим, что о0 и а3 должны иметь знаки, обратные знакам
<зх, а, и а, как это и показано на рис. 16.
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ЕМКОСТЕЙ ДАВЛЕНИЯ
Рассмотрим на примере цилиндрической емкости порядок
расчета, который для большинства случаев может быть типичным.
Заданы радиус кривизны цилиндрической оболочки R и эксплуа-
эксплуатационное давление р (рис. 17).
1. Выберем материал, примем коэффициент безопасности,
определим допускаемые напряжения [а].
2. Зададимся теоретическими обводами днищ, углом полу-
полураствора сферического сегмента р, а для конуса — а. Обычно
223

Рис. 17. Цилиндрическая емкость давления:
а — расчетная схема распорного узла, усилия (безмоментные) действующие на шпан-
шпангоут; б — нерациональный профиль сечення шпангоута
принимают р = 60°, а = 40 ... 50°. Теоретические обводы диищ
определяют массу днища и шпангоута. Чтобы выявить наиболее
рациональные обводы, рассматривается одновременно несколько
вариантов.
3. Определим минимальные толщины оболочек.
4. По формулам табл. 3, 4 определим требуемую площадь
сечения распорного кольца. За расчетное сечение кольца прини-
принимается площадь сечения без оболочек. К оболочке относятся и
тонкостенные элементы шпангоута — детали, толщины которых
соизмеримы с толщиной оболочки. Например, некоторое местное
утолщение 6lt показанное на рис. 17, а, следует отнести к оболочке
(расчетное сечение кольца заштриховано).
5. Проектирование профиля сечения шпангоута. Конструк-
Конструктивный вид распорного кольца в узле сопряжения оболочек уста-
устанавливается в результате проектных прорисовок, в процессе
выполнения которых требуемая площадь F размещается наиболее
рационально. Профиль сечения считается рациональным, если
передача сил с днища на цилиндр через шпангоут осуществляется
без «закручивания» кольца, что обеспечивается соответствующим
расположением центра тяжести площади F по отношению к дей-
действующим усилиям Si и St. В идеальном случае следует стре-
стремиться найти такое положение центра тяжести, при котором мо-
момент от силы Si (см. рис. 17, а) будет уравновешиваться противо-
противоположно направленным моментом от силы Sa, т. е. S^i = StC^.
Это условие всегда обеспечивается, если центр тяжести сечения
лежит на линии тп, совпадающей с направлением результирую-
результирующей усилий Si и S,. Поэтому дальнейший процесс проектирования
проводится в следующей последовательности:
а) определяются безмоментные усилия в цилиндрической обо-
оболочке
224

и для сферического или конического днищ соответственно
°1 ~ 2coso '
б) находится точка пересечения усилий Sx и 5, — точка А.
Линии действия усилий направлены по касательным к теорети-
теоретическому обводу оболочек, проведенным из точки А;
в) от точки А в некотором масштабе откладывается числен-
численная величина усилий Sx и Sa, строится диагональ параллело-
параллелограмма тп;
г) расчетная площадь F размещается таким образом, чтобы
ее центр тяжести лежал на линии т.п.
На рнс. 17, б показан нерациональный профиль, для которого моменты от
усилий Si н S, направлены относительно центра тяжести в одном направлении.
На шпангоут будет действовать крутящий момент от безмоментных сил Мкр =
= S1c1+Stct.
Таким образом, принятая ранее площадь сечення окажется недостаточной.
Прнкидочный расчет такой конструкции можно провести по следующим формулам:
для узла сопряжения сферы с цилиндром
для узла сопряжения конуса с цилиндром, принимая гк я/ R:
^L 0*^=1. D0)
где F, 1Х — площадь и момент инерции расчетного сечення; утах — расстояние
от оси х до точки сопряжения оболочки со-шпангоутом (точки В, С). Расчет по
данным формулам будет в запас прочности, так как при определении напряже-
напряжений от Мир не учитывается влияние разгружающего действия внутренних уси-
усилий в оболочках.
емкости с плоскими днищами
Расчетные зависимости. В емкостях давления находят приме-
применения плоские днища (рис. 18). Такая конструкция может ока-
оказаться наиболее простой в изготовлении, так как не требует
специальной оснастки. Недостатком является сравнительно боль-
большая масса. Расчет днища проведем, как для плоской пластинки
с опертыми в месте сопряжения с цилиндром кромками. Макси-
Максимальные напряжения изгиба в точках А наружной и внутренней
поверхностей
2
При заданных допускаемых напряжениях [а] определим необ-
необходимую толщину днища
15 в. Т. Ливии 225

Рис. 18. Плоское днище емкости:
а — схема нагружения, расчетная схема; б — схема нагружения н конструкция под-
подкрепленного днища
Продольные напряжения в сечении Б оболочки от безмоментных
продольных усилий 5 = pR и краевого момента Мо
s : ш0
Из условия совместности деформаций днища с цилиндром, при-
принимая Д = О, 0ДК = 0ц и коэффициент Пуассона (л = 0,3, по-
получим
Мо = 0,258р/?6р,
где
р =
бдв
С учетом этого получим напряжения в сечении 5
При больших габаритах емкости применяют оребренные днища,
что позволяет существенно уменьшить толщину его основания бдк
(см. рис. 18, б). Для получения качественного сварного шва и
использования исходной заготовки возможно меньшей толщины
в месте сварного шва делают специальную кольцевую проточку
(вид В), которая не влияет на прочность днища. Эксперименталь-
Экспериментальные данные для крупногабаритных емкостей подтверждают до-
достаточную надежность конструкций, спроектированных по ниже
предложенному приближенному методу.
За расчетную схему оребренной крышки примем плоскую
пластинку с эквивалентной по прочности толщиной б„ которую
226

определим при условном равномерном размазывании жесткости
ребер с присоединенным основанием толщиной бдк:
7^
/х — момент инерции комбинированного сечения ребра с при-
присоединенным основанием; i/max — координата центра тяжести
(сечение Г—Г); а — шаг ребер в рассматриваемом сечении.
При А, = Л/бда >¦ 3 и ф = 2n6Ja < 1, пренебрегая перене-
перенесенным моментом инерции основания, можно принять /х = /х0,
Упах = h. Тогда запишем
. а6дн . 6x/i3 . bih* обдн . Мдн*3
7x0 12 "+" 12 *~ 4 12 |" 3
В итоге получим
бв = абдн,
где
а=
Реальная крышка с радиальными ребрами имеет переменную
толщину бв, увеличивающуюся к центру до значения бэ = 6M + h.
Весьма приближенно расчет такой крышки в запас прочности
можно провести по минимальной толщине бэ около края крышки.
Полагая, что толщины в радиальном и окружном направлениях
равны, расчетные напряжения определим по формуле
а = 0,525-^-.
Число ребер выбирается из условия обеспечения местной
прочности основания крышки, однако по конструктивным сооб-
соображениям принимают не менее 6 ... 8 ребер. В реальной конструк-
конструкции часть основания, ограниченная ребрами, имеет форму тре-
треугольника. За расчетную схему в запас прочности примем пря-
прямоугольную пластину а X R с опертыми кромками, у которой
R = оо, а — 2nR/n. При этом расчетные напряжения
a = 0.76-f?-.
°дн
Проектировочный расчет. Задано: эксплуатационное давле-
давление р, механические свойства материала ав, ат.
1. Принимаем А, = 3 ... 5. Большее значение соответствует
конструкции, у которой будут сравнительно малая толщина
основания бдН и сравнительно высокие ребра.
2. Принимаем ф = 0,3 ... 0,6. Меньшее значение соответствует
более редкому расположению ребер.
3. Определив допускаемые напряжения [а], вычислим
14* 227

4. Определим толщину основания крышки 6W = 0,75р/а и
число ребер п = 5,4р76дя. Оценив полученное п по конструктив-
конструктивным соображениям, принимаем окончательно число ребер не
менее п >- 6 ... 8.
5. Вычислим высоту и толщину ребер:
h = 6ДЯА,; б! = <pR/n.
КОМПЕНСАЦИЯ ОТВЕРСТИЙ В ОБОЛОЧКАХ ЕМКОСТЕЙ
При наличии в оболочках емкостей отверстий сопротивляе-
сопротивляемость неподкрепленных стенок значительно снижается, поэтому
возникает необходимость компенсировать это ослабление. Как
показывают экспериментальные данные, вблизи неподкрепленных
отверстий имеет место значительная концентрация напряжений,
причем местные напряжения имеют быстро затухающий характер.
Наибольшие напряжения у краев отверстий могут в несколько
раз превышать напряжения оболочки, не ослабленной отверстием.
Концентрация напряжений возрастает с увеличением диаметра
отверстия и в меньшей степени — с уменьшением толщины обо-
оболочки.
Для компенсации ослабления и уменьшения концентрации
напряжений отверстие окантовывается добавочным материалом.
Частично или полностью ослабление компенсируется также за
счет увеличения толщины оболочки по всей поверхности или
в некоторой зоне вблизи отверстия. Однако увеличение толщины
всей оболочки нерационально, так как приводит к излишней
затрате материала.
Существующие теоретические исследования приводят к слож-
сложным для проектирования методам. Однако в практике широкое
применение получил метод усиления окантовок, который хорошо
согласуется с экспериментальными данными. Этот принцип усиле-
усиления вырезов [10], обеспечивающий равнопрочность окантовки
с основной оболочкой, можно сформулировать следующим об-
образом: металл, удаленный из оболочки, должен быть размещен
в виде окантовывающего усиления. Таким образом, эффективную
площадь окантовки определим из условия
^8ф>/-обш1а, D1)
где
fi =
-щ
для цилиндрической оболочки;
6mm = -ггг Для конической оболочки;
[v J COS СС
бтш = -jyjr — для сферической оболочки.
228

_ _ t
Рис. 19. Емкость давления с отверстиями в оболочках:
а - схема нагруження окантовки цилиндрической оболочки; б — расчетная схема
Для окантовки отверстия в цилиндрической или сферической
оболочке, показанной на рис. 19 (А—А, Б—Б), условие D1)
запишем в виде
i ('i — ro) +ro{b — 6mm) >robmia.
D2)
Обозначения геометрических параметров даны на рис. 19.
Необходимо иметь в виду, что минимальная толщина оболочки
определяется по допускаемым напряжениям материала окантовки.
Так, например, оболочка емкости может быть изготовлена из
высокопрочного нагартованного материала. Однако материал
оболочки в районе сварного шва и окантовки имеет более низкие
значения предела текучести ат и предела прочности ав, величины
которых равны или близки механическим свойствам материала
в отожженном состоянии. В этом случае 6mln рассчитывают по
наименьшему значению [а], определенному для материала окан-
окантовки или материала для оболочки в районе сварного шва без
нагартовки.
Как видно из формулы D2), при толщине оболочки fi = 2бю1п
добавочного подкрепления не требуется, т. е. hr = 0.
Напряжения в окантовке цилиндрической оболочки в кольце-
кольцевом и меридиональном направлениях оценим по формулам
a, =
D3)
229

Для сферических оболочек
ffs = ai = ^^L, D4)
где ^вф — эффективная площадь сечения окантовки; Rc<i) — ра-
радиус кривизны сферы; /•„ — радиус кривизны нейтральной оси
окантовки.
Следует обратить внимание, что при сравнительно больших
отверстиях и высоте окантовки /ij в расчете на прочность не-
необходимо учитывать также напряжения от крутящего момента,
возникающего при переносе радиальных усилий pR в центр тя-
тяжести сечения окантовки.
Вырез в оболочке может быть выполнен для установки раз-
различных конструктивных элементов (трубопроводов, штуцеров и
т. п.). Часть материала переходной детали, примыкающая к вы-
вырезу, эффективно участвует в работе окантовки. В табл. 6 приве-
приведены значения эффективной площади для некоторых видов окан-
окантовок. Конструктивно эффективная площадь может быть выпол-
выполнена или в виде цельной детали, ввариваемой в оболочку, или
в виде приварных накладок. Последний вид усилений в ответ-
ответственных конструкциях нежелателен, потому что конструктивная
прочность и надежность сборного узла с большим числом сварных
соединений всегда оказываются ниже и во многом будут зависеть
от качества изготовления.
Если отверстий два и зоны их укрепления перекрываются,
то усиление должно быть равно сумме подкреплений, которые
требуются для каждого отверстия отдельно. Расчет овального
отверстия проводится по наибольшему диаметру.
Порядок проектировочного расчета рассмотрим на примере
определения размеров окантовки для вырезов в цилиндрической
и сферической оболочках (см. рис. 19).
Задано: давление в емкости р, радиус кривизны цилиндра R,
сферического днища Rc<i), радиус выреза /•„. Заданы материал
окантовки и допускаемые напряжения [а]. Требуется определить
размеры окантовки hx и тх.
1. Определим минимальную толщину оболочки:
цилиндрической
сферической
Л - pR ¦
"mm Т7ГГ '
б - PR
2 [а] •
Принимаем окончательное значение толщины оболочек б.
Обычно назначают б = бш1п. Если по конструктивным или тех-
технологическим соображениям принято б 1> 2бш1п, то окантовка
выреза не требуется, т. е. А, = 0.
2. Задаемся высотой окантовки Лх -^ 2,56.
230

Таблица 6
Формулы для определения эффективной площади сечения окантовок
~f"~j
— Для цилиндрических оболочек
6min —
= ду-г — для сферических оболочек
Вид сечения
окантовки
Эффективная площадь сечения
окантовки
Односторонняя круговая онан-
товка
i - го) + 'о F - «пап)
Односторонняя окантовка с од-
одной трубой (штуцером)
Fвф = К (rj — г0) + г0 F — бшш) + (
&i + С! < 2,56, Cj < 2,5sx
Двусторонняя окантовка с дву-
двумя трубами (штуцерами)
= 2Aj (г, - г») + г0 F -
+ CiS! + CaSa
hi + Ci < 2,56, cx < 2,5s,
231

3. Из условия прочности D2) найдем размер окантовки ци-
цилиндрической или сферической оболочки:
или при б = 6mln
РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ РАСПОРНЫХ УЗЛОВ
Основные обозначения
Xlt Xt, Хъ — неизвестные погонные радиальные усилия;
Ха, Xt, Xt — неизвестные краевые моменты;
А, Б, В я г. л. —обозначения мест условных разрезов;
1, 2, 3 я т. д. — обозначения выделенных оболочек;
Дь4. ®iA — полное (суммарное) радиальное перемещение,' угол поворота
края оболочки / (см. рис. 20) в месте разреза А;
Аав, 9,в — полное (суммарное) радиальное перемещение, угол поворота
края оболочки 2 в месте разреза Б;
& к А' бкл — полное (суммарное) радиальное перемещение, угол поворота
края распорного кольца в месте разреза А;
Ак?> 9К? — полное (суммарное) радиальное перемещение, угол поворот а
распорного кольца в месте разреза 5;
Axi. 6xi — радиальное перемещение, угол поворота края от усилия Хц
Дхв. 6jtj — радиальное перемещение, угол поворота края от усилия Xt\
Ар, 6р — радиальное перемещение, угол поворота край от нормаль-
нормального давления р.
Перемещения прочих мест разрезов и краевые усилия записы-
записываются аналогично.
Выше был изложен метод проектировочного расчета распорных
узлов сопряжений оболочек различных очертаний, позволяющий
определить необходимую площадь сечения шпангоута; приведены
приближенные оценочные расчеты шпангоута и некоторые реко-
рекомендации, помогающие правильно сконструировать узел в целом.
Такой расчет с достаточной точностью оценивает прочность шпан-
шпангоута (называемого ниже распорным кольцом), но не определяет
напряжения в примыкающих к нему оболочках. Внутренние уси-
усилия, возникающие в местах сопряжений оболочек с кольцом, ока-
оказывают влияние на перемещения и напряженное состояние распор-
распорного узла. Эти усилия проявляются в примыкающих к кольцу
оболочках и имеют быстрозатухающий характер. Определение
внутренних усилий называют краевой задачей, а определяемые
усилия — краевыми усилиями.
Решение краевой задачи проводится для определения полной
картины действующих в распорном узле напряжений. Этот расчет
необходим при оценке прочности по допускаемым напряжениям.
Чтобы знать запасы прочности по напряжениям, надо возможно
более точно определить напряжения от действующего давления.
Такой расчет достаточно точен при работе материала в пределах
упругости. Для определения разрушающих давлений этим расче-
расчетом можно руководствоваться при оценке прочности конструкций
232

Рис. 20. К расчету краевой задачи распорного узла емкости:
а — схема нагруження; б — деформации элементов под действием безмоментных сил;
в — усилия, действующие в местах разрезов
из материалов, подверженных опасности хрупкого разрушения.
При пластичных материалах величины напряжений не определяют
фактической прочности конструкции, т. е. величину разрушаю-
разрушающего давления. Образование пластических шарниров в местных
зонах оболочек, примыкающих к распорному кольцу, приводит
к перераспределению краевых усилий. Начиная с некоторой вели-
величины давления изгибающие моменты в оболочках от краевого
эффекта перестают увеличиваться, при этом конструкция превра-
превращается в статически определимую систему, расчет которой можно
проводить по безмоментной теории оболочек. При обеспечении усло-
условия прочности распорного кольца можно не опасаться преждевре-
преждевременного разрушения бака в зонах краевых эффектов. Аналогичный
подход к решению краевых задач изложен в работе [20].
Анализируя многочисленные экспериментальные данные изме-
измерений напряжений и величин разрушающих давлений, можно
сделать следующие имеющие большое практическое значение вы-
выводы для расчета конструкций из пластичных материалов. При
определении предельного разрушающего давления для распорного
узла следует исходить только из прочности распорного кольца,
основываясь на формулах C9) или D0). При оценке прочности
оболочек можно не учитывать напряжения изгиба от краевых уси-
усилий.
Емкость из двух оболочек 1, 2 и распорного кольца находится
под действием равномерного давления (рис. 20, а). Рассмотрим
каждый элемент емкостей отдельно, условно разрезав их по местам
соединений. Оболочки 1 и 2 находятся под действием нормального
давления, которое уравновешивается безмоментными меридио-
меридиональными усилиями S, направленными по касательной к средин-
срединной поверхности оболочки (см. рис. 20, б). Эти же силы приложены
к распорному кольцу, на котором они взаимно уравновешивают
233

Рнс. 21. Положительное направление перемещений
друг друга. Под действием приложенных
^ безмоментных сил элементы емкости,
ч_У рассматриваемые в отдельности, дефор-
9/—\ мируются. Край первой оболочки сме-
сместится вдоль радиуса параллельного
круга на Д! и повернется на угол б^
край второй оболочки сместится на Д,
и повернется на угол 6,; распорное
кольцо получит радиальное Ак и угловое 8К перемещения.
В результате между краями элементов, рассматриваемых изоли-
изолированно, образуются линейные и угловые смещения, так как
Дь 2 ф Дн и 6Ь 2 Ф 6Н- В реальной конструкции такие зазоры
не могут иметь места, в результате на краях выделенных элементов
возникают равномерно распределенные внутренние силы Xlt Хг
и моменты Хг, Xt, вызывающие деформации краев, компенсирую-
компенсирующие указанные смещения (см. рис. 20, в). Усилия Хх, Xit Xa, Х4
являются самоуравновешенной системой сил. Возникающие в
местах разрезов двух соседних элементов краевые Силы равны по
величине и обратны по направлению.
В результате совместного» действия всех сил (давления и крае-
краевых усилий) края обеих оболочек получают одинаковые радиаль-
радиальные и угловые перемещения. В результате неразрывность элемен-
элементов емкости не нарушается. Уравнения совместности деформаций
краев
Dii
Знаки краевых перемещений оболочек. При определении сум-
суммарных (полных) краевых перемещений оболочек особое внимание
должно быть уделено правильному учету знаков радиальных пере-
перемещений и углов поворотов.
Условимся считать радиальное перемещение Д положительным,
если оно направлено в сторону уменьшения радиуса оболочки.
Положительному направлению угла поворота в (положение обо-
оболочки ниже или выше разреза) при расположении точек справа
от оси соответствует вращение против часовой стрелки (рис. 21).
Если рассматривать оболочку слева от оси, то положительное
значение углов поворота будет иметь противоположное направле-
направление.
Направление перемещений, вызванное нормальным давлением,
краевыми радиальными силами и моментами, определяют визу-
визуально, основываясь на мысленном представлении направления
234

—-4„ е„=о
Рис. 22. Определение направления перемещений
деформирования края под действием рассматриваемой силы.
На рис. 22 показано несколько примеров определения направле-
направления перемещений от давления и краевых сил.
Краевые перемещения оболочек. Выражения перемещений при-
приведены в табл. 7.
Усилия и краевые перемещения распорного кольца. Выделен-
Выделенное в расчетной схеме (см. рис. 20, б) распорное кольцо имеет
обычно массивное сечение, при этом можно считать, что его контур
при деформировании не искажается. Под распорным кольцом
будем понимать ту часть сечения шпангоута, которая остается,
если мысленно отрезать его тонкостенные элементы, являющиеся
как бы продолжением оболочек. Все действующие силы (безмомент-
ные и краевые) переносятся в центр тяжести сечения. Определя-
Определяются: результирующее усилие в радиальном направлении как сум-
сумма проекций всех сил иа ось х и результирующий крутящий мо-
момент — сумма всех моментов относительно центра тяжести.
Рк = ? (проекция сил на ось х);
= S (моменты сил относительно центра тяжести).
D6)
За положительное направление усилий будем принимать: для
радиальных усилий — в сторону к оси кольца, для моментов —
в направлении против часовой стрелки (рис. 23).
И.
Рис. 23. Положительное напра-
направление усилий для кольца
235

Таблица 7
Краевые перемещения цилиндрических, конических
и сферических оболочек
A= 1,285—1=г, *„= 1,285 ]/Щ?, *i= 1,285 l/~
y#6 v rb У R6
аг — sh1 т — sin* т Ej = sh т sin т
os = sh*r + sin* т ej = sh т cos т
p! = ch т sh т tjj = sin т cos т
Схема нагруження,
длина оболочки
Цилин;
Ф
Длинный
Короткий
/ <
любой
я я
1
длины
5
Р
5
ЦИЛИИД|
/7
-
>,
цилиндр,
2,5 УШ
ч
= ch т sin т
Расчетные формулы
л,-
ГД«
При ц =
Перемещения края А
6*1 ?6
Перемещения края А
ДХ2 =
хз
*
PR* SR_
5 = ~2~
0,ЗДр = 0,85 ^
l* X2 /ГА *
?б aj Л
?б а! Х*
236

Продолжение табл. 7
Схема иагружеиия,
длина оболочки
Расчетные формулы
Короткий цилиндр,
/<2,5У#6
» о,
8*,=
хг ?<j
Здесь принимается i — kl
Конус любой длины
Оболочка нагружена давлением р и меридиональ-
меридиональными усилиями
5 =
-, S' =
2 cos a ' " 2 cos a
Перемещения широкого края А
¦0.85 JRL_ , ep=l,5 "°
?6 cos a
Перемещения узкого края ?
Др = 0,85
?6 cos a '
_ 1 ч
?6 cos a
Длинный
1,1
cos a
конус,
( У АО -f-
\
г
11
Перемещения узкого края А
?6
?6 cos a
ft.
?6 cos a i> ¦" ?6 cos» a »
Перемещения широкого края ?
_
?6
?6cosa "*
?6 cos a
в» = ?6 cos* a Х2
237

Продолжение табл. 7
Схема нагружения.
длина оболочки
Расчетные формулы
Короткий коиус,
Перемещение узкого края А
2V Pi-T), „
« ~ ?6 щ 1
Д -
«« у
?6 cos a ax »
2k^rR в| — Pi .
Х4 ?Scosa a!
в^,=
?6 cos a
?6 cos» a
?6cosa
Здесь принимается т = feo/o, где l0 = —
sin ci
?6 cos* а
— r)
Перемещения широкого края Б
- _ 2kxrR е> —Р> у '
?б
?б
у А
«1 у
?6coso ax л«
П a °1
?6 cos a
2fe^2 „ ^?
«" ?6cosa at ¦• **~ ?6c
?6cos»a
«
Здесь принимается т = k^, где lt = — (Л —
238

Продолжение табл. 7
Схема вагруження,
длина оболочки
Расчетные формулы
Длинная сферическая
оболочка, УШ
Перемещения край А
rR
2kr*
6?
6?
Угол поворота сечения кольца, а также угол поворота любого
рассматриваемого края (места разреза)
D7)
где 1Х — Собственный момент инерции сечения относительно оси,
лежащей в плоскости кольца; гк — радиус кривизны оси кольца.
Радиальное перемещение рассматриваемого края кольца
D8)
где F — площадь сечения кольца; с — расстояние от нейтральной
оси х до рассматриваемого края.
Последовательность решения краевой задачи. 1. Выделим
расчетную схему распорного узла, назначим условные разрезы
в местах сопряжений оболочек различных очертаний или толщин
и в местах соединения оболочек с кольцом.
2. По формулам табл. 7 вычислим краевые перемещения обо-
оболочек.
3. Для распорного кольца запишем выражения результирую-
результирующих усилий D6) и краевых перемещений D7), D8).
4. Составим систему уравнений совместности деформаций, в
результате ее решения вычислим неизвестные усилия, после чего
определим результирующие усилия для распорного кольца.
239

в
Рис. 24. Распорный узел емкости:
а — конструктивный вид. места условных разрезов; б — расчетная схема; в — осреднение
толщины короткой оболочки при выборе расчетной схемы
5. Проведем расчет на прочность распорного кольца и оболо-
оболочек с учетом найденных усилий.
Последовательность решения краевой задачи рассмотрим на примере рас-
распорного узла цилиндрической емкости со сферическим днищем (рис. 24, а).
Выбор расчетной схемы узла. Наметим разрезы по местам сочленения тонко-
тонкостенных элементов с распорным кольцом. Шпангоут в местах сопряжений с обо-
оболочками может иметь местные утолщения, которые следует отнести к оболочкам.
Так, например, на рис. 24, б местное утолщение шпангоута выделено как корот-
короткая оболочка 2. К выделенным в расчетной схеме элементам прикладываются
внешние нагрузки: давление р и уравновешивающие безмоментные усилия S.
В местах каждого разреза прикладываем неизвестные краевые силы (момент и ра-
радиальную силу). Направление неизвестных сил принимается произвольным.
Действительное направление определится в результате решения системы крае-
краевых уравнений по знакам лишних неизвестных. Отрицательный знак неизвестной
силы говорит о том, что действительное направление противоположно принятому
в расчетной схеме, а при положительном значении — принятое направление сов-
совпадает с действительным.
Шпангоут в местах сопряжений с оболочками может иметь переменную тол-
толщину стенки, линейно изменяющуюся, как это показано на рис. 24, в, от 0s до 6а.
Существующие методы расчета краевых перемещений оболочек переменной тол-
толщины громоздки и в большинстве случаев их применение ничем не оправдывается
в техническом расчете. Поэтому расчет часто проводят по оболочке постоянной тол-
толщины, равной среднему значению 6ср = Eа+ 5»)/2. Такое допущение идет в запас
прочности для распорного кольца, поскольку найденные краевые усилия в месте
разреза с распорным кольцом будут иметь несколько заняженное значеняе. При не-
необходимости уточнеияя расчета можно в оболочке переменной толщины сделать
несколько дополнительных разрезов с последующим осреднением толщины в каж-
каждом пролете, при этом соответственно увеличивается число неизвестных краевых
сил, подлежащих определению.
Иногда же с целью упрощения расчета (в запас прочности для распорного
кольца) пренебрегают местными утолщениями, полагая, что к местам разреза
с распорным кольцом подходят основные оболочки. Так, например, если для узла,
показанного на рис. 24, в, принять 63 = б,, то в расчетной схеме останутся только
разрезы А и Б, благодаря чему число неизвестных сил уменьшится до четырех
вместо шести.
Определение краевых перемещений оболочек. Рассматривая каждую обо-
оболочку отдельно, определим перемещения краев оболочек в местах разрезов как
240

Рнс. 25. Расчетная схема рас-
распорного кольца (см. рнс. 24): *
о _ схема нагружения; б — ре-
результирующее нагружение кольца
сумму перемещений от каждого силового фактора. Для оболочки / в месте раз-
разреза А
Х«-
61А = -6Х1 + в
Для оболочки 3 в месте разреза В
Дзв = Дх» — Дх« + Др;
6зв = вх& — 6хв-
При определении перемещеиий коротких оболочек учитываются перемещения
от сил, приложенных на противоположном крае. Так, например, перемещения обо-
оболочки 2 на краю Б запишутся так:
Соответственно для края В запишем
Здесь Ддгз, йхз — радиальное перемещение и угол поворота кран короткой
оболочки от усилия Xt, приложенного к удаленному краю. Перемещения от дру-
других снл, приложенных к удаленному краю, обозначаются аналогично.
Результирующие усилия и перемещения распориого кольца. Рассмотрим схему
нагружения распориого кольца под действием внешних и краевых сил (рис. 25, а).
Все действующие силы переиосим в центр тяжести сечеиия. Запишем выражения
результирующего радиального усилия и крутящего момента:
^к = -*i + X, + Sc совф -рЛ;
D9)
Углы поворота краев А и 5
е
Радиальное перемещение краев А и 5 по формуле D8)
РА
Р«Г«
16 В. Т. Лван
241

Определение краевых сил и результирующих усилий для распорного кольца.
Запишем условия совместности деформаций краев оболочек и распорного кольца:
Ala = Дна:
Решив систему уравнений E0), определим неизвестные уснлни Xi, Xt, Х3,
Xt, Хь, Xt. Подставляя найденное значение неизвестных в уравнения D9), опре-
определим уснлня Рк и Мк.
Определение напряжений- Максимальные напряжения в распорном кольце
будут в точке, наиболее удаленной от нейтральной оси. Напряжения в сечении
кольца
где у — расстояние от оси х до рассматриваемого края.
В оболочках наибольшие напряжения будут действовать в меридиональном
направлении:
S 6Х
Здесь S, X — меридиональное безмоментиое усилие и изгибающий краевой
момент в рассматриваемой оболочке.
КРАЕВЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ВАФЕЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК
Определение краевых перемещений. При расчете распорного
узла шпангоута с примыкающими к нему конструктивно-ортотроп-
ными оболочками необходимо учитывать параметры подкрепления.
При достаточно частом расположении ребер оболочку можно рас-
рассматривать как имеющую различные жесткости на растяжение —
сжатие от мембранных усилий и на изгиб от изгибающих моментов.
Если принять постоянным и одинаковым для всех направлений
нормальный модуль упругости, то можно считать, что оболочка
имеет толщину бэ для расчета деформаций растяжения — сжатия
и 6щ> — Для расчета деформаций изгиба.
Такой подход вполне допустим, так как в основные уравнения
теории оболочек входят резко разграниченные и определенные
величины: жесткость на изгиб участка оболочки единичной шири-
ширины, выражающаяся через момент инерции сечения участка, и жест-
жесткость на растяжение — сжатие, выражающаяся через площадь
сечения участка оболочки единичной ширины. Поэтому целесооб-
целесообразно выразить эти жесткости через параметры подкрепления
оболочки и в дальнейшем использовать две различные толщины,
зависящие от вида подкрепления. Выражения краевых перемеще-
перемещений приведены в табл. 8.
Приведенная толщина сечения на изгиб. Определим для про-
продольного (меридионального) направления приведенную толщину
242

Таблица 8
Краевые перемещения вафельных оболочеи
Схема нагружения
Расчетные формулы
Цилиндрическая обо-
оболочка
2kR%
Л ул ^* г, п /Л л
2k*R*
Коническая оболочка
А
1
? cos a
?cosa \ бэ
При определении 9Р знак сплюс» принимается для
схемы а, «минус» — для схемы б
Сферическая оболочка
2*ла
2й^г
"?бГ ¦•
1бГХ*
В перемещении 9 знак «плюс» принимается для
схемы а, «минус» — для схемы б
16»
243

Рвбро
Рис. 26. Комбинированное сече-
сечение стенки с присоединенным
ребром
условной гладкой оболочки, у которой жесткость на изгиб стенки
равна жесткости на изгиб вафельной оболочки:
E1)
Величина d для расположения ребер, показанных на рис. 2, при-
принимается в соответствии с табл. 8.
Собственный момент инерции комбинированного сечения стенки
с присоединенным ребром (рис. 26)
где
(h~rof+ i2 (f-ц.) +<**§.
E2)
го —
FiB
F, I — площадь и собственный момент инерции сечения изолиро-
изолированного ребра; у0 — координата центра тяжести изолированного
ребра; t0 — расстояние от центра тяжести сечения ребра до средин-
срединной поверхности стенки; г0 — расстояние от центра тяжести ком-
комбинированного сечения ребра и стенки до срединной поверхности
стенки.
Выражения E1) и E2) удобнее представить в следующем виде:
'х
E3)
E4)
где
ъ-V-
12/
Параметр <р принимается в соответствии с табл. 9.
Коэффициенты рх, р, приведены на рис 27, 28. Их значения
вычислены для оболочек с прямоугольным профилем ребер (г = 0)
и оболочек, изготовленных химическим травлением. Для послед-
последних радиус сопряжения ребер со стенкой принимался равным высо-
высоте ребра (г = К). В диапазоне параметров 2,5 < г|> < 8 и 0,2 <
< ф < 1,0 кoэфiфициeнты Рх, Р, можно вычислить по следующим
244

Таблица 9
Значения d и <р для расчета приведениой изгибиой толщины
в продольном направлении
Расположение ребер
Продольно-кольцевое (см. рнс. 2, а)
Перекрестное (а = 45°, см. рнс. 2, б)
d
а
Ь
ф
2я«
а
2яс
6
Рнс. 27. Коэффициент Pt для расчета приведенной толщины
1,0
ор
0,1
s
|
x
X
.9=0,2
',6
0,6
0Л
V
ч
к!
¦—
^•^
1—,
1—^
1—.
^:
¦r—
j
r=h
%
i
~-~.
— —
——.
~ -
— —
ф 3 4 5 В- 1р
Рнс. 28. Коэффицяент Рг для расчета момента инерции комбииированиого сече-
сечения стеики с присоединенным ребром
245

Рис. 29. Коэффициент Р, для определения нейтральной оси комбинированного
сечения стенки с присоединенным ребром
формулам (погрешность не превышает 3%), аппроксимирующим
результаты точных вычислений:
при г —
при т =
при г = С
при г = h
7T- 0,925;
E5)
E6)
Координата нейтральной оси (центра тяжести) комбинирован-
комбинированного сечения ребра с присоединенной стенкой
Уплх — Ps^hcxi
E7)
где рз определяется по графикам, приведенным на рис. 29.
Последовательность расчета краевых перемещений. 1. По фор-
формулам, приведенным в табл. 1, вычислим эквивалентную по
жесткости толщину на растяжение — сжатие в кольцевом направ-
направлении бэ = б2э. Для оболочек с продольно-кольцевыми ребрами
эквивалентная толщина определяется по ширине кольцевого ребра,
находящегося в месте разреза, или на расстоянии от края, соизме-
соизмеримом с толщиной стенки б. В других случаях следует принимать
бэ = б.
2. Определим эквивалентную толщину на растяжение — сжа-
сжатие в продольном направлении б1в (см. табл. 1).
246

3. Найдем приведенную на изгиб толщину бпр по формуле E3).
4. Определим коэффициент затухания
k =
1,29
пр
' бпп
где R — радиус кривизны для цилиндрических и сферических
оболочек, для конических — радиус большого или малого основа-
основания (табл. 9).
5. Вычислим краевые перемещения по формулам, приведенным
в табл. 9.
Соединение оболочки с промежуточным шпангоутом. В каче-
качестве частного случая приложения полученных результатов рас-
рассмотрим задачу взаимодействия цилиндрической оболочки под
нормальным давлением со шпангоутом. В общем случае конструк-
тивно-ортотропная оболочка вафельного типа, выполненная из
изотропного материала, имеет толщины стенок по соответствующим
направлениям б,э, &2я, б,пр (рис. 30). Из условия совместности
деформаций оболочки и шпангоута получим внутренние краевые
усилия
*(,_0,1Б«й.)_.
?6»э V О1Э / _
2k
гЧ
EKF
kR'
А» =
E8)
EKF
где
k -
Ек, Е — нормальный модуль упругости кольца (шпангоута) и
оболочки; F — площадь сечения кольца.
д _
EKF
Рис. 30. Вафельная оболочка, подкрепленная шпангоутом:
а - конструктивный внд; б — расчетная схема геометрических параметров сечения;
в — расчетная схема соединения
247

Погонное радиальное результирующее усилие, действующее
на кольцо:
Як = 2Хг + рЬ.
Для гладкой оболочки толщиной б имеем k = \,2§IY~Rb и,
принимая Ек = Е, г « R, получим
А г' b+l.7/k . р _ 6+1.7/*
ГЛАВА 15
ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛОКАЛЬНЫХ НАГРУЗОК
При действии на оболочку локальной (распределенной по пло-
площадке с конечными размерами) или сосредоточенной нагрузки ее
часто подкрепляют силовым шпангоутом. Это дает возможность
обеспечить достаточный запас прочности, но в то же время может
привести к неоправданному увеличению массы конструкции, так
как наибольшие напряжения в шпангоуте действуют в основном
в зоне приложении силы, а в остальной части они значительно
меньше. Постановка шпангоутов необходима при действии сравни-
сравнительно больших сил, для малых же целесообразно подкрепление
местными накладками.
Для цилиндрических оболочек под локальными нагрузками,
общепринятыми для расчета и выбора подкрепляющих накладок,
являются хорошо согласующиеся с экспериментальными данными
зависимости, полученные в работе [6], которые охватывают прак-
практически все встречающиеся схемы нагружения локальными силами.
Для сферических оболочек под сосредоточенными силами могут
быть использованы зависимости, полученные в работах [18, 33].
В монографии [32] получены сложные для практического исполь-
использования зависимости. В реальных конструкциях передача локаль-
локальных нагрузок или сосредоточенных сил обычно осуществляется
через жесткое включение. При этом в месте их сопряжения дей-
действуют большие напряжения, связанные в основном с изгибом. В
работе [21 ] получены простые для таких конструкций решения для
основных встречающихся на практике схем нагружения, которые
достаточно точно определяют усилия в местах сопряжений с жест-
жестким включением и прилегающих к ним зонах.
В общем случае в зоне приложения силы на элемент оболочки
s (рис. 31) действуют внутренние усилия: нормальные Т1( Тг;
сдвигающие Slt S2; перерезывающие Nu Ыг; изгибающие Mlt M2
и крутящие моменты Нъ Нг. Здесь индекс / соответствует меридио-
меридиональному (продольному для цилиндров) направлению, а 2 —
кольцевому. За начало отсчета координат принимается точка,
в которой приложена результирующая сосредоточенная сила.
Для цилиндрических оболочек усилия записываются в декартовых
координатах, а для сфер — в сферических.
248

Рис. 31. Системы координат для цилиндрической (а) и сферической (б) оболочек;
внутренние усилия, действующие на элемент оболочки (в)
Ниже приводятся формулы для определения напряжений
только от тех усилий, которые обусловливают основное напряжен-
напряженное состояние оболочки. Напряжения от других усилий незначи-
незначительны и ими можно пренебречь. В рекомендуемых формулах
коэффициент Пуассона принят v = 0,3. В табл. 10 приводятся
формулы, записанные на основе зависимостей [6, 33], полученных
для оболочек под действием сил, распределенных на малых пло-
площадках. Площадка нагружения называется малой, если один из ее
размеров (для круга радиус г, для прямоугольника — половина
ширины) соизмерим с тодщиной оболочки. Для больших площадок
эти формулы приводят к существенно завышенным (в несколько
раз) результатам и могут быть использованы в запас прочности
при выборе ориентировочных размеров подкрепляющих накладок.
Рекомендуемые в таблицах размеры накладок получены с учетом
этого допущения.
ЦИЛИНДР ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАДИАЛЬНЫХ СИЛ
1. Сосредоточенная сила Рг приложена в точке или распределе-
распределена на малой круговой площадке радиуса г. Формулы для расчета
приведены в табл. 10. Основными перемещениями будут радикаль-
радикальные w в направлении по оси г. Приведем формулы максимального
прогиба под силой для некоторых схем нагружения:
а) на оболочку с защемленными или опертыми торцами дейст-
действует одна сосредоточенная сила (рис. 32, а). При / > 1,297? ]/ -у
и Rib > 100
Рг Г '* , 1 т I Я \т~\ . ^59)
249

Таблица 10
Основные внутренние усилия, напряжения, перемещении
и размеры подкрепляющих накладок
Схем* нагружения
Расчетные формулы
1. Радиальнаи сила рас-
распределена на малой круго-
круговой площадке
В точках окружности радиуса г
УИ,» УИ, «0,238/>2lgJL
0i«ot»± 1.43-^ lg -?-
При Oj > [а] размеры подкрепляющей наклад-
накладки (толщина и радиус)
rH = R-\Q-a, где а = 0,7
[о] б1
2. Продольная сила распре-
распределена на малой кругоной
площадке
В точка х = ± г, у = 0
7\ = 4=0,26 -f-
Перемещения по оси х
При а, > [а] размеры подкрепляющей иаклад-
кн (толщина и радиус)
3. Продольная сила равно-
равномерно распределена на узкой
площадке (Ь < а)
В точка х = ± -д-, I/ = 0
250

Продолжение табл. 10
Схем* нагруження
Расчетные формулы
3. Продольная сила равно-
равномерно распределена на уз-
узкой площадке (Ь<.а)
При а, > [а] размеры подкрепляющей наклад-
накладки (толщина и шнрнна)
где а =1.67^1
4. Продольная сила равно-
равномерно распределена на узкой
площадке (Ь :» в)
В точках х = 0, у = ± -j-
Sv да S,*q= 0,128 ^-I
При т^> [т] размеры подкрепляющей наклад-
накладки (толщина и ширина)
где a = 7,8
5. Окружная сила распре-
распределена иа малой круговой
площадке
В точках х = 0, у = ±г
Г, = Т 0,26 —
<х, = Т 0,26 -f
/"о
Перемещения по оси у
» = 0,65 -? lg
При а, ^> [а] размеры подкрепляющей накладки
(толщина и радиус)
бн= 0.26^-6
/¦„ = 0.26-
251

Продолжение табл. 10
Схема нагружения
Расчетные формулы
б. Окружная сила равно-
равномерно распределена на уз-
узкой площадке (Ь > а)
В точках х = 0, у =
При аа>[а] размеры подкрепляющей на-
накладки (толщина и ширина)
Ру 2R
6 °61«e
где
а= 1,67-
7. Окружная сила равно-
равномерно распределена на уз-
узкой площадке (Ь < а)
В точках х = ± -=- , у — 0
0,128-i-
При Т> [т] размеры подкрепляющей накладки
(толщина и ширина)
Р 2R
6 °028^l6
где
ftH = 2tf.l0-a,
аб[т]
8. Окружной момент рас-
распределен иа малой круговой
площадке
В точках х = 0, у = ±г
*2« ±0,103
±0.62^
252

Продолжение табл. 10
Схема нагруження
9. Окружной момент рав-
равномерно распределен вдоль
узкой площадки (Ь < а)
h=0 Iff"/ f if \
10. Продольный момеит рас-
распределен на круговой пло-
площадке
У=0 /ff^ly 1?==\
5О* II ' II
1 "
Расчетные формулы
д
В точках х = ± -х-, у = 0
a b
0 77^1 2R
В точках х = ±/\ у = 0
/И у
11. Продольный момент рав-
равномерно распределен вдоль
узкой площадки (а < Ь)
1
-4
1
1
В точках х =
0, У = ±
а
Т
у 2R
. 6
Рис. 32. Нагружеиие оболочки одной радиальной силой (а); двумя диаметрально
противоположными (б)
253

Рг
|
i
т
4
Рнс. 33. Действие на оболочку m радиальных сил, равномерно расположенных
по окружности
б) на оболочку с защемленными или опертыми торцами дейст-
действуют две взаимно уравновешенные силы Рг (рис. 32, б). При
0<а<2/?,
100
= 0,75
R3/2
F0)
в) на оболочку с защемленными или опертыми торцами дейст-
действуют т одинаковых сосредоточенных сил Рг, приложенных в рав-
равноотстоящих друг от друга точках направляющей окружности
F1)
(рис. 33). При / > 1.29/? I/-?-, 3<m<0,214
«
= 0,75
Р..
Ниже приведены значения коэффициента k:
т
k .
3
1,668
4
1,583
5
1,545
6
1.525
8
1,508
10 >10
1,500 1,485
Условие т <! 0,214]/Rib существенно ограничивает примене-
применение формулы F1) в зависимости от относительной толщины обо-
оболочки. Разумеется, формулой можно пользоваться и при т >
> 0,214 y~R/6, при этом будем получать завышенные величины
прогибов.
Если m>0,214 VR/6, то оболочка деформируется, так как при
равномерно распределенной вдоль направляющей окружности
радиальной нагрузке с интенсивностью q = mPtl2nR. В данном
случае
wm* = 0,643 (x)
2. Радиальная сила равномерно распределена на большой
квадратной площадке со сторонами а = Ъ (рис. 34). Напряженное
состояние практически определяется изгибающими моментами
254

Рис. 34. Радиальная сила Рг распределена на боль-
большой прямоугольной площадке
Мг = РгМ2 и усилиями T2=Pzft/R. Мак-
Максимальные нормальные напряжения будут
в центре нагруженной площадки
*-'.[-& =¦=¦#¦]• <«>
Значения коэффициентов усилий М2 и Т2 (рис. 35) получены для
точек сторон квадратного элемента при IIR — 8. Графиками
можно пользоваться с достаточной для практического расчета точ-
точностью и при IIR < 8. Изменение f2, М2 (уменьшение) с уменьше-
уменьшением IIR незначительное. Так, например, при IIR = 3 и Rib =
= 300...500 значение Мг на 20%, a f2 на 10% меньше, чем при
IIR = 8. Доля напряжений от усилий Т2 сравнительно мала и
ими можно пренебречь, принимая Т2 = 0.
3. Радиальная сила равномерно распределена на большой
прямоугольной площадке со сторонами в продольном и окружном
направлениях соответственно а и Ь (см. рис. 34). При а/4 <! Ь <^_4а
напряжения о2 вычисляются по формуле F3), где величины М2,
Т2 определяют по графикам, приведенным на рис. 35^ как для
квадратной площадки со стороной с: при определении М2 с = kta\
при определении Тг с = k2a. Коэффициенты klt k2 определяются
по табл. 11 в зависимости от соотношения сторон Ыа.
Выбор подкрепляющих накладок. Приближенные размеры на-
накладки в запас прочности могут быть определены по формулам
табл. 10 (схема 1). Определение более точных размеров проводится
О
6,Ю 0,15 0,20 а/21? 0 0 0 0,Ю O,W O/ZR
Рис. 35. Коэффициенты внутренних усилий Af, и Г, при действии иа оболочку
радиальной силы Р,
255

Таблица II
Коэффициенты
Обозначения
Ь
*»
Прямоугольная площадка
вытянута в окружном
направлении
4а
3,5X0,85*
1,82
0,88
За
2,6
1,63
0,88
2а
1,76
1,37
0.89
Площадка вытянута
в продольном направлении
За/4
0,83
1,0
1,11
а/2
0,65
1,93
1,3
аЦ
0,44
0,74
1,76
• Для прямоугольных площадок, у которых Ь ^> а, с увеличением отноше-
отношения bla уменьшается разница между моментами Мг и Afx. При Ь^ 4а моменты Мх
могут достигать значений, несколько больших М%, поэтому в этом случае реко-
рекомендуется снижать коэффициент klt умножив его на 0,85, что позволяет всегда
проводить расчеты по эквивалентным моментам Мг.
в следующей последовательности, если действующие напряжения
а2 окажутся больше допустимых.
Задано: сила Рг равномерно распределена на прямоугольной
площадке а х Ь.
1. Определим сторону условной квадратной площадки с =
= k^a, где коэффициент Лг определяется по табл. 11.
2. Задавшись ориентировочной толщиной накладки бН1 опреде-
определим толщину пакета (рис. 36) Н = б -(- бн.
3. По значениям RIH и с/2/? по графику, изображенному на
рис. 36, определим М2Н.
4. Определим напряжения
Если а2 > [а], то расчет повторяется начиная с п. 2 до выпол-
выполнения условия а2 <! [а].
5. Назначив окончательное значение бн, определим Н.
6. Вычислим
« = 0.7-№, Р-0.7-Ы*..
7. Определим размер стороны квадратной накладки
B = 2R[IO-*- 10-»].
Если по конструктивным соображениям требуется назначить
накладку прямоугольной формы, то ее размеры определяются еле-
*_
Рис. 36. Усиливающая накладка иа
оболочке

дующим образом. Возможны два случая, когда задается размер
накладки в окружном направлении b или в продольном направле-
направлении а. Если задается размер накладки в окружном направлении
Ь, то, определив ks = c/b, с помощью табл. 11 принимаем сторону
накладки а. Если задан размер накладки в продольном направле-
направлении с, то, определив ?j = с/а, с помощью табл. 11 принимаем
сторону накладки Ь. Предложенный способ выбора накладок
оправдан экспериментальными исследованиями напряжений в их
районе.
ЦИЛИНДР ПОД ДЕЙСТВИЕМ ОКРУЖНОГО МОМЕНТА
1. При действии окружного момента, приложенного к малой
круговой площадке или равномерно распределенного вдоль узкой
вытянутой в продольном направлении прямоугольной площадки
b <^ а, расчет проводится по формулам табл. 10 (схемы 8, 9).
2. Момент распределен на большой квадратной площадке со
сторонами а = b (рис. 37). Напряженное состояние практически
определяется изгибающими моментами Мг = 2МхМг/Ь и нормаль-
нормальными усилиями Тг = 2MxTt/Rb:
Для направления момента, показанного на рис. 37, в точках линии
АА знак «плюс» — для наружной поверхности, «минус» — для
внутренней.
Значения коэффициентов усилий Af, и Тг для квадратных пло-
площадок приведены на рис. 38. Доля напряжений от усилий Тг
сравнительно мала и ими можно пренебречь, принимая Тг = 0.
3. Окружной момент распределен на большой прямоугольной
площадке со сторонами в продольном и окружном направлениях
соответственно а и b (см. рис. 37). Прн а/4 < b <! 4а напряжения
ст2 вычисляются по формуле F4), где Мг, Т2 определяются как для
квадратной площадки со стороной с: при определении Af2 с =
= ktb, при определении Тг c = k2b. Коэффициенты klt kt прини-
принимаются по табл. 12.
Выбор подкрепляющих иакладок. Приближенные размеры на-
накладки в запас прочности определяются по формулам табл. 10
(схемы 8, 9), а более точные в следу-
следующей последовательности.
Задано: момент Мх приложен к пря-
прямоугольной площадке со сторонами с
и ft.
Рис. 37. Окружной момент Мх распределен на боль-
большой прямоугольной площадке
17 В. Т. Лизвв

Яг
OJO
Oflt
OftS
Oftt
Oftl
По асам
\
птотчкюй формуле
'«XT
9
0,05 0,10 0,15 0,20 a/№
Oft
0,1
Рис. 38. Коэффициенты внутренних усилий Mt и Tt при действии на оболочку
окружного момента Мх
Таблица 12
Коэффициенты klt
ь
R/6
15
2,08
0,49
a/4
100
1,84
0,23
300
1,62
0,14
15
1,37
0,8
a/2
100
1,31
0,64
300
1,24
0,49
15
0,95
1,35
2a
100
0,87
1,13
*
300
0,79
1,03
15
0,92
1,1
4a
100
0,87
0,94
300
0,8
0,85
1. Определим сторону условной квадратной площадки нагру-
жения с = kxb, где kx определим в соответствии с табл. 12.
2. Задавшись ориентировочной толщиной накладки 6„, опре-
определим толщину пакета (см. рис. 36) Н — 6Н + S.
3. По значениям RIH и с/2 R в соответствии с графиком, пред-
представленным на рис. 39, определим М2Я.
4. Определим напряжения
a. =
2MX
Если а2 > [а], то расчет повторяется начиная с п. 2 до выпол-
выполнения условия ст2-^ [а].
5. Приняв окончательное значение бн, определим Н, MiH.
6. Определим размер стороны квадратной накладки
М,
^=—\-ь.
В = 1,24
ЦИЛИНДР ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРОДОЛЬНОГО МОМЕНТА
1. При действии продольного момента, приложенного к малой
круговой площадке или равномерно распределенного вдоль узкой
вытянутой в окружном направлении прямоугольной площадки
258

рис. 39. Продольный момент Ми распределен на
большой прямоугольной площадке
(a<)i расчет проводится по формулам
табл. Ю (схемы 10, 11).
2. Продольный момент приложен
к большой квадратной площадке со
стороны а = Ь (рис. 39). Напряженное
состояние практически определяется из-
изгибающими моментами Мх = 2МуМ1/а
от, =•
(II.
и усилиями Тг =
F5)
Для направления момента, показанного на рис. 40, в точках линии
ВВ знак «плюс» — для наружной поверхности оболочки, «минус» —
для внутренней.
Значения коэффициентов усилий Мх и Тх для квадратных пло-
площадок приведены на рис. 40. Следует отметить, что доля напря-
напряжений от усилий 7\ сравнительно мала и ими можно пренебречь,
принимая 7\ = 0.
3. Продольный момент приложен к большой прямоугольной
площадке со сторонами в продольном и окружном направлениях
соответственно а и b (см. рис. 39). При а/4 •< b ¦< 4а напряжения
о1 определяются по формуле F5), где величины Мг и 7\ следует
определять как для квадратной площадки со стороной с: при
определении Мх с = k-^a; при определении 7\ с = k%a. Коэффици-
Коэффициенты klt k2 принимаются в соответствии с табл. 13.
м,
0,10
0,08
0fi6
0,07
9
\
\
1 2
По асимптотической формуле
V
ч
ч.
Ттша,
В А
0,?a/7R
Рис. 40. Коэффициенты внутренних уснлнй Mj и Т\ при действии на оболочку
продольного момента Afj,
259

Коэффициенты
Таблица 13
а
Rib
*.
15
0,79
0,27
46
100
0,7
0,15
300
0,7
0,04
15
0,82
0,6
26
100
0,81
0,54
300
0,81
0,47
15
1,41
1,63
6/2
100
1,35
1,45
300
1,13
1,89
15
1,97
1,9
6/4
100
1,78
0,63
300
1,3?
2,1
Выбор подкрепляющих накладок. Приближенные размеры на-
накладки в запас прочности определяются по формулам табл. 10
(схемы 10, 11), а более точные —в следующей последовательности.
Задано: момент Му приложен к прямоугольной площадке со
сторонами а и Ь.
1. Определим сторону условной квадратной площадки с = kxa,
где kt определяется в соответствии с табл. 13.
2. Задавшись ориентировочной толщиной накладки бн, опре-
определим толщину пакета Н = бн + б.
3. По значениям R/H и c/2R по графику на рис. 40 опреде-
определим М1Н.
4. Определим напряжения
^<[а].
"! ~ Я2 С
Если ах > [а], то расчет повторяется начиная с п. 2 и так до
выполнения условия ах < [а].
5. Приняв окончательное значение бн, определим Я, Мш.
6. Определим размер стороны квадратной накладки
= 1.24 тЙг-0.103^=1— + а.
ЦИЛИНДР ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛОКАЛЬНЫХ НАГРУЗОК
И ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ
Прогиб, нормальные усилия и изгибающие моменты от радиаль-
радиальной силы Рг, а также внутренние нормальные усилия и изгибаю-
изгибающие моменты от момента Мх или Му уменьшаются при одновремен-
одновременном действии внутреннего давления. Это уменьшение может быть
тем больше, чем тоньше оболочка и больше размеры площадки
нагружения.
Напряжения а1 и аа вычисляются по соответствующим форму-
формулам F3), 64 или F5), где коэффициенты усилий с учетом действия
давления р
где 7\, Tt, Mx, Mt — коэфффициенты усилий при р = 0.
260

Таблица 14
Коэффициент
R/6
15
50
100
300
Р
а/2Л = Ы2Я
1/4
1/8
1/4
1/8
1/16
1/4
1/8
1/16
1/4
1/8
1/16
дли М,
0
23
45
40
99
52
57
40
106
10
25
для Mi
0
70
68
71
118
81
63
85
116
33
54
для Г,
11
119
49
77
153
39
49
80
24
15
37
для Т,
34
106
18
20
63
8,6
9,5
11,2
3,8
2,3
8,4
К напряжениям от внутренних усилий необходимо прибавить
мембранные напряжения от давления
„ PR . „ _ PR
ст» = Т" • Qi ~ 15" •
Следует заметить, что из-за разности жесткостей накладки
и самой оболочки одно только внутреннее давление (при отсутствии
локальных нагрузок) вызывает местные напряжения около при-
присоединенного элемента.
Коэффициенты ДТ1, ДТ2. Дмь Дмг> учитывающие влияние давле-
давления, определяются следующим образом [6].
1. Действие радиальной силы Рг
д = 1 +р
F6)
Значение коэффициента р зависит от того, какой индекс под-
подразумевается у Л и от отношений R/6, a/2/?, b/2R. Некоторые зна-
значения коэффициента р для квадратной площадки приводятся
в табл. 15. Для значений a/2R — b/2R меньше 1/16 величина р
может быть принята как при a/2R = b/2R = 1/16.
Для прямоугольной площадки (а ф Ь) можно привести расчет
следующим образом: найти из табл. 14 значение р, для квадрат-
квадратного элемента со стороной а и для квадратного элемента — со
стороной Ь, выбрав из этих-значений наименьшее р,'использовать
его при определении Д по формуле F6). Такой расчет будет в запас
прочности.
2. Действие окружного момента Мх. Коэффициенты ATs,
Дмг определяются по формуле
д = 1+0,2р ~тР~Мг. F7)
Приближенное значение р можно получить, используя табл. 15
следующим образом. Возьмем вместо фактического элемента со
261

Таблица 15
Основные внутренние усилия, напряжения н размеры
подкрепляющих накладок
Схема нагруження
Расчетные формулы
1. Радиальная сила распре-
распределена на малой круговой
площадке
В точках окружности радиуса г
Mt = 0.238P lg JL , ai = ±l,43-J-lg-5-
Прн ot^[a] размеры подкрепляющей на-
накладки (толщина н радиус)
где « = 0,7
2. Момент распределен на
малой круговой площадке
В точках 9 = 0 и 9 = 180°
Mt = 0,103 — , 04= ±0,62-^=
т го
При at > [а] размеры подкрепляющей наклад-
накладки (толщина* н радиус)
гн = 0,62-
М
3. Касательная сила распре-
распределена на малой круговой
площадке
В точках в = 0 и в = 180°
М1 = 0,103-^-, о1=±0,62^-
При ot > [о] размеры подкрепляющей наклад-
накладки (толщина и радиус)
262

сторонами а и Ь два фиктивных квадратных элемента со сторонами
а и 6/3. Найдем для этих квадратных элементов значения р в соот-
соответствии с табл. 14 и выберем из них наименьшее.
3. Действие продольного момента Ми. Коэффициенты ДТ1,
ДМ1 определяются по формуле
_t p
F8)
Значение р может быть приближенно получено из табл. 14
следующим образом. Возьмем вместо фактического элемента со
сторонами а и b два фиктивных квадратных элемента со сторонами
а/3 и Ь. Найдем для указанных квадратных элементов значения р
по табл. 14 и выберем из них наименьшее.
СФЕРА ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАДИАЛЬНЫХ СИЛ
Для сосредоточенной силы, приложенной в точке (или распре-
распределенной на малой круговой площадке радиуса г), формулы для
расчета приведены в табл. 15.
Радиальная сила приложена к жесткому включению (рис. 41).
Напряженное состояние оболочки практически определяется мери-
меридиональными изгибающими моментами и нормальными усилиями
7 =
1
+ С, @,7
6cos2q>o L " I >
Радиальное перемещение
PR
Здесь
kei'x
— кегд:
х = 1,815 Л/Л-
т 0 cos(p0
С8, С4 — постоянные, определяются по табл. 16.
Рис. 41. Сферическая обо-
оболочка с жестким включе-
включением под действием ра-
радиальной силы Р:
а — схема на^руження; б —
положительные направле-
направления внутренних уснлнй и
перемещений
263

Таблица If
Значения С, и С« для различных схем иагружеиия
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,6
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
4,4
4,8
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
Радиальная сила Р
С,
—0,0000
—0,0236
—0,0674
—0,1192
—0,1751
—0,2336
—0,2938
—0,4173
—0,5404
—0,6548
—0,7482
—0,8036
—0,799
—0,7085
—0,5028
—0,1520
0,0863
0,8858
1,9837
3,3364
4,8078
6,1312
6,8755
6,4263
4,0018
с.
—0,5289
—0,5220
—0,5123
—0,4988
—0,4816
—0,4604
—0,4345
—0,3641
—0,2621
—0,1200
0,0689
0,3089
0,5993
0,9328
1,2919
1,6467
1,8089
2,1100
2,1385
1,7037
0,5844
—1,4388
—4,5263
—8,6911
—13,6786
Момент М
С,
0,0000
0,0095
0,0370
0,0802
0,1355
0,1992
0,2682
0,4123
0,5544
0,6867
0,8025
0,8941
0,9513
0,9618
0,9110
0,7832
0,6854
0,3273
—0,2103
—0,9336
—1,8208
—2,8073
—3,7713
—4,5203
—4,7839
С,
0,9561
0,9557
0,9522
0,9424
0,9245
0,8979
0,8633
0,7723
0,6552
0,5121
0,3411
0,1394
—0,0941
—0,3584
—0,6483
—0,9536
—1,1072
—1,4709
—1,7574
—1,8880
—1,7645
г-1,2755
—0,3101
1,2187
3,3404
Касательная
сила Q
0,0000
0,0001
0,0009
0,0044
0,0134
0,0301
0,0584
0,1597
0,3355
0,5985
0,9520
1,3853
1,8654
2,3284
2,6687
2,7304
2,5928
1,4979
—1,1456
—5,9685
—13,4994
—23,8931
—36,5203
—49,4154
—58,6302
0,0б0(
0,005;
0,023
0,051:
0,089.=
0,135^
0,188
0,299
0.39&
0,446:
0,404с
0,2161
—0,184с
—0,867"
—1,899
—3,324-
—4,188
—6,7321.
—9,572е
—12,069г
—13,0821
—Ю,855г
—3,003
13,322
40,9401
Числовые значения функций Томсона кегдг, keix и их npi-
изводных могут быть взяты из таблиц, приведенных в расх-
те [35].
Положительные направления внутренних усилий Ми Т1 у
перемещений w показаны на рис. 41', б.
При Ф = ф0 имеем х = х0 = 1,815 у^Я/б tg ф0;
i = 0,3
P V7
P -*
COS2 фо
fl COS2 фо
F9
PR
¦W,
?б2 cos2 фо
где Мъ Т'lt w — коэффициенты внутренних усилий и перемещени*
(рис. 42).
264

м, г,
0,8
0,6
9
W
¦0,3
¦ о,г
у
X
\
\
0.5 1,0
0,08
0,06
0,0+
o,ot
\
\
г
'///////ty////}//.
X,
Рис. 42. Коэффициенты внутренних усилий Mlt T\ и перемещений w
Максимальные напряжения в месте сопряжения с жестким
включением
СФЕРА ПОД ДЕЙСТВИЕМ МОМЕНТА
Для сосредоточенного момента, приложенного в точке (или
распределенного на малой круговой площадке радиуса г),формулы
для расчета приведены в табл. 15.
Момент приложен к жесткому включению (рис. 43). Напряжен-
Напряженное состояние оболочки практически определяется меридиональ-
меридиональными изгибающими моментами и нормальными усилиями
Мх = 0,3 -" Г С, (кеГ х - {АкТх - *
ум
- С4 (кег'
l,4kei'x
0,7кегд:
М
&уш
2кег' х
¦Н-'
1,9
Радиальное перемещение
kei д:) cos 0.
Рис. 43. Сферическая оболочка с жестким
включением под действием момента М

л,
я, щт.
f 0,8
0,2
w
J?/f\
¦0,05
i
an. A)
К
\
\
\
-^
ч
*—
H, T,
0,6
1,6
2,4
o,ot
о,ог
¦щ
¦0,01
Рис. 44. Коэффициенты внутренних усилий Mi и
7 х.
Внутренние усилия при ф = ф0 в месте сопряжения оболочю
с жестким включением
Значения безразмерных коэффициентов внутренних усилю"
приведены на рис. 44.
Максимальные напряжения будут в зоне 8 = 0
М
G1
и равные с ними по величине, но противоположные по знаку f
зоне 9 = 180°.
СФЕРА ПОД ДЕЙСТВИЕМ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ
Для сосредоточенной силы, приложенной в точке.(или pacnpt
деленной на малой круговой площадке радиуса г), формуль
для расчета приведены в табл. 15
Касательная сила приложена
к жесткому включению (рис. 45)
Напряженное состояние оболочкк
практически определяется мерь
Рис. 45. Сферическая оболочка с жестки*
включением под действием касательно»,
силы
266

S M,
3
¦о,ю
¦Орб
0J6
о,п
0,06
0,0*
Я
ом
- 0,06
-0,06
¦0,0*
-0,02
2Х,
\\
\
\
\
<
Y//////fy//////<
¦ .
О д
Рнс. 46. Коэффишенты внутренних усилий Мь Tlt S
диональными изгибающими моментами, нормальными усилиями
Л!! = 0.3Q 1/4" Г^з (kei' х - {А^Т'Х _ JLZJiiL
7=т /, , . 1,4 kei'х OJkerx \ "I ,„
-С4^кегд:Н—'—t jj cose,
2kei'x
- кегдг) +
т Q_ _L Г -С (
Tl~ vm * I La\
+ C4 ( 2k^r>x + keix) + 0,289] cos 8
и сдвигающими усилиями
+ kei x) + 0,289] sin 8.
Радиальные перемещения
JL (Cs ker' x -\- C4 kei д:) cos8.
6
Внутренние усилия при ф = ф0 в месте сопряжения оболочки
с жестким включением
Л*! = 0.3Q у -J- Л*,
s==w5sinQ-
Значения коэффициентов внутренних усилий М\, Тл, S приве-
приведены на рис. 46.
267

Максимальные нормальные напряжения будут в зоне 8 = 0
и равные с ними по величине, но противоположные по знаку в зоне
6 = 180°
Максимальные касательные напряжения в зоне 6 = ±90°
т= %=^S- G3)
ГЛАВА 16
РАСЧЕТ ШПАНГОУТОВ
В расчетах силовых шпангоутов обычно используются готовые
зависимости, полученные из решения статической неопределимости
замкнутых колец, которые приводятся в справочной литературе
[1, 23, 25, 34 и др. ]. Они дают результаты, хорошо согласующиеся
с экспериментами для жестких шпангоутов тонкостенных отсеков,
у которых ///i?46>0,l, где /, R, 6—длина, радиус кривизны
и толщина оболочки; / — момент инерции сечения шпангоута.
При маложестких шпангоутах (///i?46 <^ 0,1) указанные данные
приводят к завышенным результатам, так как они не учитывают
влияние оболочек в распределении усилий по отсеку. Эта задача
не нашла еще должного освещения в теоретических работах.
Некоторые методические сведения по учету упругости оболочек
можно найти в книге [25]. Методам расчета цилиндрических кор-
корпусов с днищами на действие сосредоточенных сил и локальных
нагрузок прн контактных взаимодействиях с упругим ложементом
посвящена единственная монография [15], рассматривающая
огромное число различных конструктивно-силовых схем.
ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК В ПЛОСКОСТИ ШПАНГОУТА
. В плоскости шпангоута тонкостенного отсека могут действовать
три типа внешних нагрузок: радиальная Р и касательная Т силы,
момент Mt. Радиальная нагрузка может прикладываться в виде
погонного давления q0, распределенного на некоторой длине.
Внешние силы уравновешиваются потоком касательных усилий
оболочки q. От внешних сил в сечении шпангоута действуют
внутренние усилия: изгибающий момент М, нормальная (осевая)
N и поперечная Q силы (рис. 47). Расчет шпангоутов включает
определение этих усилий.
За силовую схему шпангоута принимается изолированное зам-
замкнутое кольцо, радиус которого равен радиусу нейтральной линии
шпангоута г. Действие оболочки заменяется потоком касательных
усилий, которые определяются из условия равновесия всей
268

Рис. 47. К расчету шпангоута:
а — внешние нагрузки, внутренние усилия; б — основная статически определимая система
кольца: в — положительные направления внутренних усилий
системы. Все внешние силы, в том числе и поток касательных
усилий, переносятся на нейтральную линию. При этом вследствие
эксцентриситета нейтральной линии по отношению к поверхности
оболочки дополнительно добавятся соответствующие моменты.
При раскрытии статической неопределимости кольца будем
принимать следующие допущения.
1. Жесткость оболочки на изгиб по сравнению с жесткостью
шпангоута равна нулю. Это позволяет считать, что вся внешняя
нагрузка замыкается на кольце. Для конструкций, имеющих срав-
сравнительно маложесткий шпангоут, допущение идет в запас прочно-
прочности, так как в этом случае некоторая часть нагрузки восприни-
воспринимается и оболочкой.
2. Высота сечеиия шпангоута по сравнению с радиусом кри-
кривизны незначительна.
3. Изменение круговой формы шпангоута под нагрузкой не
учитывается.
В общем случае замкнутое кольцо при действии на него про-
произвольной системы сил является трижды статически неопредели-
неопределимым. Разработано несколько методов решения замкнутых круговых
колец. Будем пользоваться методом, основанным на составлении
канонических уравнений сил. При этом взаимные смещения опреде-
определяются интегралом Мора. Основную статически определимую
систему получим, разрезая кольцо в некотором сечении а = О
(см. рис. 47, б). Чтобы не нарушить равновесия системы, приложим
в месте разреза неизвестные усилия, которые обозначим: Х1 —
нормальная (осевая) сила; Ха — поперечная сила; Х3 — изгибаю-
изгибающий момент.
Из условия равенства нулю относительных перемещений сече-
сечений кольца в месте условного разреза получим систему канониче-
канонических уравнений
бц-^i 4- sia-^2 + &цХ3 + &ip = 0;
6м*1 + 6..Х, + ЬМХ3 + biP = 0; G4)
в»Л + 6зЛ + 6sS*3 -f б,Р = 0,
269

где бп, б1а и т. д. — коэффициенты влияния. Здесь первый индекс
указывает, в направлении какой силы определяется перемещение,
а второй — какой силой вызвано это перемещение. Так, например,
б1Р — перемещение в направлении силы Хг от внешнего загруже-
ния. Используя свойства симметричности и обратной симметрич-
симметричности эпюр, легко показать, что б1а = ба1 = 0, б28 = б82 = 0.
Это дает возможность сразу записать решение системы уравнений
G4) в виде
у _
Л1 —
у _
Л8 —
х х > Л2 — S ' Л8 — ~х 5 5 к •
— ОиОз1 Оц ОцОзз — О13О31
Определим коэффициенты влияния от внешней нагрузки и еди-
единичных сил Хх = 1, Хг = 1, Хв = 1. Если пренебречь влиянием
нормальных и перерезывающих сил на деформацию, каждый из
коэффициентов влияния записывается как интеграл от произведе-
произведения соответствующих моментов, индексы которых приписываются
коэффициенту влияния:
ds
G6)
и т. п. для всех остальных коэффициентов, входящих в уравнение
G5). Здесь Ми М3 — изгибающие моменты в сечении кольца от
единичной нагрузки Xt •= 1 и Х3 = 1; МР — от внешних нагру-
нагрузок; El (а) — жесткость сечения на изгиб, которая в общем случае
может быть переменной в зависимости от угла а.
Коэффициенты влияния обладают свойством взаимности, на-
например, б13 = 6Si-
Изгибающие моменты Ми Мг, Ма и эпюры моментов, построен-
построенные на разрезанном кольце, приведены в табл. 17. Выражения
Изгибающие моменты и эпюры моментов от единичных сил
Таблица 17

6 в
Рис. 48. Выбор места разреза кольца:
а — симметричное нагруженне; б, в — обратноснмметричиое
моментов справедливы при 0 -<! а -^ 360° и могут использоваться
при решении любой схемы нагружения, у которой разрез делается
с координатой а = 0.
Условимся считать момент положительным, если он увеличи-
увеличивает кривизну кольца. Эпюры моментов при построении на кольце
будем располагать со стороны растянутых волокон. Таким образом,
эпюры, расположенные внутрч кольца, будут иметь отрицательный
знак, а расположенные снаружи — положительный. Осевую силу
N будем считать положительной, -если она растягивает кольцо,
а отрицательной — при сжатии. Положительные направления
внутренних усилий показаны на рис. 47,в.
Значения неопределенных и определенных интегралов, часто
встречающихся при решении статически неопределимых колец,
приведены в табл. 18.
При выборе основной статически определимой системы, т. е. места разреза,
следует иметь в виду, что если внешние нагрузки имеют ось симметрии, то разрез
целесообразно делать по этой оси. В этом случае решение существенно упро-
упрощается, так как при симметричном нагружении обратносимметричные неизвест-
неизвестные равны нулю, при обратносимметричиом — симметричные неизвестные равны
нулю. Так, например, в схемах нагружения, показанных на рис. 48, разрез сде-
сделан по осн симметрии (а = 0°). Для симметричного иагружения задача будет
дважды статически неопределимой, так как Xt = 0. Для обратносимметричного
нагружения два неизвестных Хг и Х3 равны нулю. Решение сводится к определе-
определению только одного неизвестного. Для колец переменной жесткости эти условия
выполняются, если ось симметрии нагрузки совпадает с осью симметрии кон-
конструкции. В произвольной схеме нагружения, не имея готового решения, найти
ось симметрии нагрузки невозможно, поэтому приходится определять все три
неизвестных.
После вычисления коэффициентов влияния G6) и неизвестных
усилий Хъ X2, Xa определяются искомые внутренние усилия для
произвольного сечения замкнутого кольца
М = МР + Х1М1 + Х2М2 + XsMa;
f
N — NP + X-l cos a — Xa sin a; G7)
QP — Q + Хг sin a 4- X2 cos a,
271

Таблица 18
Значения неопределенных и определенных интегралов
Подынтегральное
выражение
sin ф d<p
cos ф dq>
sin2 ф dq>
cos2 ф d(p
sin3 <pd<p
cos3 ф dy
Ф sin ф dtp
ф COS ф dtp
Ф2 sin ф dq>
Ф1 cos ф d(p
ф sin1 ф Ар
Значение
неопределенного интеграла
— СОвф
sin ф
j- sin 2ф + ~y ф
— sin 2ф + -j- ф
1 ¦ 3
-jy cos Зф — cos ф
1 3
-jy sin Зф + — sin ф
sin ф — ф cos ф
cos ф + ф sin ф
2ф sin ф — (фа — 2) cos ф
2ф cos Ф + (фа — 2) sin ф
— ф2 — ф sin 2ф ?- cos 2ф
Значение
определенного интеграла
в пределах 0 ... а"
1 — cos а
sin а
— sin 2а + — а
-j- sin 2а -)—5~ а
1 о 3 2
-т^г- cos За — cos а -j—5-
1Z 4 о
1 3
— sin За -f- -j- sin а
sin а — а cos а
cos а + а sin а — 1
2а sin а — (а1 — 2) cos а — 2
2а cos а + (а8 — 2) sin а
—г- а2 — а sin 2а —
4 4
__8-cos2a+-i-
л
1
1
я
~Т
я
т
2
3
2
3
1
т-'
я —2
я2 1
16 + 4
а = я
2
0
я
Т
я
~г
4
3
0
я
2
я2 -4
— 2я
я1
~4~

Продолжение табл. 18
н
1а
Подынтегральное
выражение
ф ССв1 ф dip
ф1 Sin1 ф d(p
Ф1 сев1 ф dtp
sin ф ссв ф 4ф
sin ф cos1 qxfcp
sin1 ф сев ф 4ф
sin1 ф сев1 ф <*ф
Значение
неопределенного интеграла
— ф1 + -J- ф Sin 2ф + -j- ССв 2ф
-1-,Ш2фD--ф«)-
_._!_ cos, +_ф»_
4 6
-2-81п2ф(ф1-4) +
1 го*
+ -7Г Ф c°s> Ф + -Tj-
-5- sin1 ф
3
1
3
Значение
определенного интеграла
в пределах 0 ... а°
4 4
+ -Lcos2<z--L
_J-sta2e(-i—а«)-
1 , , а»
— а cos1 а + -j-
4 О
-f sin 2а («'-f) +
+ 4-«cos1a+^-
-я- sin1 а
-i-(l_cos»-o)
-i-sin'a
-i-<z-JLsin4a
_ я
а — 2
л1 1
16 А
Ж
л»
48
1
2
1
3
1
Т
ге
"ПГ
а = я
ге1
Т
-5-Bя«-3)
-й-с^ + эд
0
2
3
0
ге
т

Продолжение табл. 18
Подынтегральное
выражение
Sin 2ф d<p
COS 2ф d(p
ф sin 2ф dq>
ф COS 2qp d(f
sin (a — ф) dq>
cos (a — ф) dtp
sin (a — ф) sin ф dq>
cos (a — ф) sin ф dq>
sin (a — ф) cos ф dq>
cos (a — ф) cos ф dq>
Значение
неопределенного интеграла
Y cos 2ф
1
— sin 2Ф
—r- sin 2ф y Ф cos 2ф
— cos 2ф + — ф sin 2ф
cos (a — ф)
sin (a — ф)
— sin ф cos (a — ф) y Ф cos a
Y sin ф sin (a — ф) + ~y ф sin a
— sin ф sin (a — ф) -|—— ф sin a
1 . , . . 1
-=- sin ф cos (a — ф) + — ф cos a
Значение
определенного интеграла
' в пределах 0 ... a"
sin1 a
— s
— sin 2a y a cos 2«
— cos 2a + — a sin 2a —
1 — cos a
sin a
1 . 1
-=- sin a y a cos a
— a sin a
~Y a sin a
1 . ,1
-=- sin a + — a cos a
_ я
a —
1
0
n
T
l
2
a = n
0
0
n
~T
0

Рис. 49. Определение внутренних усилий в сечении а:
а — от касательных усилий в оболочке; б — от сосредоточенных сил
где МР, NP, QP — изгибающий момент, осевая сила, поперечная
сила от внешних нагрузок в разрезанном кольце соответственно.
Внешними "нагрузками для кольца являются действующие сос-
сосредоточенные силы и уравновешивающий их поток касательных
усилий в оболочке. Для определения усилий МР, NP и QP рас-
рассмотрим элементарную дугу ds с координатой ф (рис. 49). На эту
дугу от потока касательных усилий q = qv действует элементарная
сила АР = qvRd(f). Перенесем эту силу в точку С, расположенную
на нейтральной оси кольца с координатой а. В результате получим
ДМ = — ДР [R — г cos (a — ф)];
ДМ = —ДР cos (а — ф);
AQ = __Д/> sin (а — ф).
Полное значение усилий в сечении а определим, суммируя усилия
по всей дуге. Таким образом, с учетом сосредоточенных сил
Pt, действующих в промежутке угла от 0 до а0, запишем
Af,
= — J q<t IR — r cos (a —
p — — I q4 cos (a — ф) г ¦
G8)
= — \qv sin (а - q>) r dy
ty,
где Р1г, Pty — проекции сил на оси гну.
В табл. 19 приведены значения усилий МР, Np, QP и эпюры
моментов в разрезанном кольце, полученные для элементарных
схем нагружения. Здесь же приводятся касательные усилия q,
действующие в оболочке.
Последовательность раскрытия статической неопределимости
замкнутых колец следующая.
18»
275

Таблица 19
Внутренние усилня в разрезанном кольце от внешних сил
Схем* «»груже«ия
Расчетные формулы
1. Кольцо под действием
радиальной силы
Рт Г2/? ~]
МР = — j— — A — cos a) — a sin a
Np= — 5— a sin a
QP = —=- (sin a — a cos a)
2. Кольцо под действием
касательной силы
Tr
— A + cos a) a
276

Продолжение табл. 19
3. Кольцо под действием
момента
Мв
"я —&(«--?-.«п.)
«я —
м
1. Назначим основную статически определимую систему нагру-
ження, выбрав место разреза. В месте разреза прикладываем
неизвестные усилия, отбросив те, значения которых равны нулю.
При г = @,9... 1,1) R можно пренебречь разницей радиусов
кривизны шпангоута и оболочки, положив R — г.
2. Определим выражения изгибающих моментов МР от внеш-
внешних нагрузок для разрезанного кольца, построим эпюры моментов.
Для элементарных схем нагруження значения моментов приведены
в табл. 19.
Принимая неизвестные усилия равными единице, вычислим
коэффициенты влияния G6) от единичного нагружения. Значения
моментов при единичном нагруженни приведены в табл. 17.
4. Вычислим перемещения от внешней нагрузки Ь1Р, 62Р, б8Р
соответствующим умножением эпюр единичных и внешних сил.
5. По формулам G5) найдем лишние неизвестные Xlt X2,XS.
6. Из выражений G7) определим внутренние усилия М, N и Q,
действующие в произвольном сечении замкнутого кольца.
ШПАНГОУТЫ ПОСТОЯННОЙ ЖЕСТКОСТИ
Если жесткость сечения шпангоута постоянна, решение не-
несколько упрощается. Используя данные, приведенные в табл. 17,
вычислим коэффициенты влияния от единичного нагруження
о
я
El
2яг»;
277

о
л
-ETrda = -ET
Ml
В результате выражения неизвестных усилий G5) могут быть
представлены в следующем виде:
где
= 2 J
Здесь j = 1, 2, 3.
Пример 1. Кольцо нагружено радиальной нагрузкой, равномерно распре-
распределенной в секторе угла 2Од (рнс. 50). Такое распределение внешней нагрузки
встречается, например, при нагруженни шпангоута через гибкую ленту. Прини-
Принимаем, что раднус оболочки совпадает с радиусом оси кольца R — г. Погонное
давление на единицу длины кольца
Р
Ча~ 2rsina,, '
Решение проводим в следующей последовательности.
1. Место разреза принимаем в сечении a = 0, в результате имеем Л, = 0.
2. Изгибающий момент от потока касательных усилий q для угла 0 ^ а ^ я
запишем, пользуясь табл. 19 (схема 1):
Рг
МР = s— [2—2 cos a —a sin a].
При я — Оо^а^я к этому моменту добавятся изгибающие моменты от
погонного давления qa. В результате получим
хл Рг Гп п • я cos (а + Оо) я "I
Мр = н— 2 — 2 cos а — а sin а i—i—2i .
2я L since,, sinоц, J
М„
Рнс. 50. Схема нагруження (а), основная статически определимая система (б)
и эпюра моментов от внешнего нагружения (в)
278

3. Запишем выражения моментов Mlt М» от единичного иагружения, поль-
пользуясь табл. 17.
4. Определим
я—а, я
Ь\р~2 MiMprda-\-2 Г Л^/И^бсс;
О я-а.
я—а, я
ЬзР = 2 j MfMprda-j-2 \ MtMPrda.
О я—а,
В результате вычислений получим
Рг3 Г яоц, / . 1_ \ _ _9я1.
5. Определим
х Р_ (J_
у Рг I 3 оц, ococostx0 \
1 ~ я \ 4 2 sin а„ 2 sin а,) / "
6. По формулам G7) определим внутренние усилия в замкнутом кольце.
Полученные зависимости приведены в табл. 20 (схема F).
Аналогично получено решение для кольца под действием неравномерной
нагрузки, распределенной по закону косинуса (схема 7).
Коэффициенты внутренних изгибающих моментов kM и прогибов кольца ЬР
приведены на рнс. 51 и 52.
В данном подразделе приводятся готовые зависимости, которые
могут использоваться для расчета шпангоутов. Они дают резуль-
результаты, хорошо согласующиеся с экспериментами для жестких
шпангоутов.
Внутренние усилия и радиальный прогиб / от внешних сил
и момента
М = kjtrP, N = kNP, Q = kQP,
M = kMrT, N = к„Т, Q = AQT,
/ = бт-^-; G9)
MU АЛ КТ L. * /Л L. *
/Cj|^-Jrl 0V jV *^JV ¦^""^^ > ^ ICQ " f
• T T
Коэффициенты внутренних усилий kM, kN, kQ и прогибов бР,
6г1 буи, приведены в табл. 20.
Помимо прямого решения, т. е. когда статическая неопредели-
неопределимость раскрывается, например, методом, основанным на составле-
составлении канонических уравнений, для некоторых схем нагружения
279

Таблица 20
Коэффициенты внутренних усилий
Схема нагружения,
эпюры внутренних
усилий
1. Кольцо под действием
одной радиальной силы
но'
>
При 0:
бр =
а, •
0
15
30 ¦
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
н перемещений
Расчетные формулы
м 2п \
' 2я |_\ г
1 Г
--Lfi--
2я L 2
—0,08
—0.072
-0,049
—0,015
0,025
0,063
0,091
0,102
0,09
0,05
-0,02
—0,118
—0,239
— — 0.5 }
sa+ ( —
-sine -f-
>»
0,239
0,22
0,165
0,08
—0,025
—0,14
—0,25
—0,344
—0,408
-0,454
—0,415
—0.349
—0,239
1
Y cos a -
cos а — а
. (ос —
0.0
0,061
0,112
0,145
0,152
0,131
0,080
0,001
—0.098
—0.209
—0,322
—0,422
-0,5
1 Приведены значения прн Rlr = 1
-Л
sin а
sma]
4,78) сова
вР
—0,031
—0,028
—0,017
—0,002
0,014
0,027
0,034
0,033
0,023
0,005
—0,016
—0,035
—0,43
280

Продолжение табл. 20
Схема нагружеиия,
эпюры внутренних
усилий
Расчетные формулы
2. Кольцо под действием
двух радиальных сил,
приложенных под углом
При 0<а< 180° — i
При 180° —ав<а<180°
— (оо — я) 4, J
2/? 3 \ "I
—""ГJfl'J
Здесь
<ii= sinав since, 4X = cos ot,, cos а
a, = cos a0 sin a,, bt= sin a0 cos a
3. Кольцо под действием
двух диаметрально про-
противоположных радиаль-
радиальных сил
При 0<а<180°
-д- sin a — 0,318
. 1 iln о Bа — я)
°р — ~JJ 1 ^ —8" COS a
281

Продолжение табл. 20
Схема иагружения.
эпюры внутренних
усилий
3. Кольцо под действием
двух диаметрально про-
противоположных радиаль-
радиальных сил
а, •
0
15
30
45
60
75
90
км
—0,318
—0,189
—0,068
0,035
0,115
0,165
0,182
Расчетные
N
0,0
—0,13
—0,25
—0,354
—0,435
—0,483
-0,5
формулы
а < 90"
0,5
0,483
0,433
0,354
0,25
0,13
о.о.
а > 90е
-0,5
—0,483
—0,433
—0,354
—0,25
—0,13
0,0
а*
180
165
150
135
120
105
90
4. Кольцо под действием
четырех радиальных сил
При 0
ки =
sin a
-cos а —0,637
kN = 5" sin а 5~ cos а
1 1 ,
kQ = -j- cos a — -у sin a
0
15
30
45
60
75
90
*«
—0,137
—0,024
0,046
0,071
0,046
—0,054
—0,137
—0,5
—0,612
—0,683
—0,71
—0,683
0,6t2
—0,5
0,5
0,354
0,183
0,0
—0,183
-0,354
—0,5
5. Кольцо под действием
я радиальных сил, при-
приложенных с равным ша-
шагом по окружности
При 0 < а ¦¦
«„
cos ~— i
282

Продолжение табл. 20
Схема нагружения.
эпюры внутренних
усилий
5. Кольцо под действием
л радиальных сил, при-
приложенных с равным ша-
шагом по окружности
6. Кольцо под действием
погоиной радиальной на-
нагрузки <70, равномерно
распределенной в сек-
секторе 2а„
«
~А—/
0
\*> н
Результирующая сила иа
вертикальную ось
Р = 2г(/в sin оц,
При а =
где
При Os
При
«Р-
где
= 0
с ¦
к
180°-
= —
Расчетные формулы
1
р~ а„ '
а0 + sin а0 , /
8 sin
1
= -д— (а sin а 4- ij cos а — flt)
^ = —— (bi cos а — a sin а)
kq — -s— (a cos а + Ci sin a)
i ' / j ^ i а*cos a ^
a 2л \ ! * 4 '
-а„<а<180° #
¦— [a& (л — a) sin a + a4 cos a + as]
— [6^ cos a + 6j (л — a) sin a 4- *4]
¦s— [ с^ sin a 4- c3 (л — a) cos a]
1 г d..
' В, cos а + -н— ds ^- (я — а) sin а +
а1 —
4- -J- (я — a)' cos aJ ,
a» 3
я 3
: , at = aa cos a0 ^- ,
smcto * 2
= 1, 61==2 —a,, b, = 2 + a4,
*s = 1 ¦ *4 = а3 — аи сх = 1 — а»,
Cj = 6j, Cj = 1, di = a i,
283

Схема нагружеиия.
эпюры внутренних
усилий
Результирующая сила на
вертикальную ось
Р == 2га0 sin ее,)
7. Кольцо под действием
погонной раднальной на-
нагрузки, распределенной
в секторе 2а,) по закону
q = <7max cos ф
hi
Результирующая сила
на вертикальную ось
Р = ЯтыГ X
\ ° 2 /
Расчетные
в -в ' Г3~
1—1 2 \, 5
1/2
Коэффициенты йуи. йдг, *q
мулам дли схемы б, где
2 sin сц,
К
....
*s = о6, 64 =
л
Здесь
А = а„ +
Продолжение табл. 20
формулы
= а3, d4 = 2а4 — 1,
- 2а, я а„ \
— 4а2 — 2,79)
, 6р определяются по фор-
. оц, cos' а,,
* к
я sin' а„
к Я"
_2 + а4- —
0, С! = 1 — а,
= а5, dt = d3 = at
d4 = — 3e6 — 2cj
-s- sin 2a,,
3 1
— (<»4 + a,) + л — 2oo
2 «о \
284

Продолжение табл. 20
Схема нагруження.
эпюры внутренних
усилий
8. Кольцо под действием
касательной силы
А
Ps
При 0<а<180°
а, °
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
1 Г
-±[»
0,0
—0,02
—0,036
—0,044
—0,043
—0,032
—0,011
0,015
0,04
0,059
0,064
0,046
0,0
счетные формулы
( 3 .
0,0
0,061
0,112
0,145
0,152
0,131
0,080
0,001
—0,098
—0,209
—0,322
—0,422
-0,5
1 Приведены значении при R
- a cos а — a j
5 \
" ~2~ j C0S a
sin а
-к]
— 2,2^ sin а + оЛ
*с>
*<3
0,08
—0,071
—0,048
—0,015
0,025
0,063
0,091
0,102
0,9
0,05
—0,02
—0,118
—0,239
>г= 1
V
0
—0,008
—0,014
—0,016
—0,015
—0,010
—0,002
0,007
0,015
0,019
0.017
0,011
—0
285

Продолжение табл. 20
Схема нагружения.
эпюры внутренних
усилий
Расчетные формулы
9. Кольцо под действием
двух касательных сил
При 0 < а < 90°
= -х— (я — 2asin а — 3 cos а)
2я
*jv = ^ Bа eta a — cos a)
feQ = -5— (sin а — 2а cos a)
бг = -г- ( 3,16 cos а — —^- cos а + 2а sin а — л J
Прн 9
180°
км = -j- [л B sin a — 1) — 2а sin а — 3 cos а]
kN = -z— [2 (а — я) sin а — cos а]
*о = "о^ lsin а — 2 (а — я) cos а]
X a cos а + я — 2 (л — a) sin a
а, °
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0,023
0,019
0,004
—0,013
—0,027
—0,025
0,0
0,025
0,027
0,013
—0.004
—0,019
—0,023
—0,159
—0,132
—0,054
0,064
0,208
0,361
±0.5
—0,361
—0,208
—0,064
0,054
0.132
0,159
0,0
—0,039.
—0,064
—0,064
—0,029
0,146
0,150
0.046
—0,029
—0,064
—0.064
—0,039
0,0
«Г
0,0031
0,0023
0.0002
—0,0022
—0,0034
—0,0026
0
0,0026
0,0034
0,0022
—0,0002
—0,0023
—0,0031
1 Приведены значения при Rlr — 1
286

Продолжение табл. 20
Схема нагружеиня.
эпюры внутренних
усилий
10. Кольцо под дей-
действием момента
Ж
!%
Т
f+-4---f+
V ; 7>
11. Кольцо под дей-
действием двух моментов
«7°
При
о. *
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Расчетные формулы
0 < а < 180=
*
1
км
0,0
0,041
0,076
0,10
0,11
0,10
0,068
0,017
—0,057
—0,151
—0,258
—0,376
—0,5
1
N ~ я
(acosa-
0,0
—0,082
—0,159
-0,225
—0,276
—0,308
—0,318
—0,308
—0,276
—0,225
-0,159
-0,082
0,0
1 Приведены значения при
При
При
0 < а < 90°
6М =^-
ма 2л
4-(-т
-sina
--g-sina +
0,159
0,148
0,117
0,066
0,0
—0,077
—0,159
—0,242
—0,318
—0,384
—0,435
—0,467
—0,477
R/r= 1
-2cosa)
- C coi а + 2а sin a —
90°<а<180°
k -( —
ft ГО
О»* ^= ^^~ [О
мо 2п
cos a — 2
¦)
0
0,0201
0,0361
0,046
0,0432
0,0316
0,0113
—0,0144
—0,0401
—0,0590
—0,0635
—0,0462
0
(я—о) sina+ л]
287

Продолжение табл. 20
Схема нагружения.
эпюры внутренних
усилий
11. Кольцо под дей-
действием двух моментов
12. Кольцо под дей-
действием двух моментов,
приложенных под углом
2а0
110"
При
а. °
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
При
При
При
Расчетные формулы
0<а<18
ь
N п
к!Л
—0,137
—0,113
-0,051
0,05
0,181
0,336
±0,5
—0,336
—0,181
—0,05
0,051
0,115
0,137
О^а^о,,
1
М - Д
(Xq ^ ОС ^ i
0°
cos а, kQ
0,637
0,615
0,551
0,45
0,319
0,165
0,0
—0,165
—0,319
—0,45
—0,551
—0,615
—0,637
= sii
д
0,0
—0,165
—0,319
—0,45
—0,551
—0,615
—0,637
—0,615
—0,551
—0,45
—0,319
—0,165
0,0
](Х
0,0226
—0,0172
—0,0031
0,0144
0,0274
0,0261
0
—0,0261
—0,0274
—0,0144
0,0031
0,0172
0,0226
(д — 2 sin а0 cos а — а0)
80°
1
— (а0 4- 2 sin а0 cos а)
0°
. = — sin а0 cos а
д
= sin а0 sin а
внутренние усилия могут определяться методом наложения про-
простейших схем. Его суть состоит в том, что заданная общая схема
нагружения представляется как сумма простейших схем, для
которых имеются готовые решения. Суммирование простейших
схем производится аналитическим, графическим или табличным
способами.
Аналитический способ наиболее рационально применять при
суммировании простейших схем, у которых координаты отсчета
288

О 20 40 60 л0
-о,п
Рис. 51. Коэффициенты внутренних изгибающих момеитов в кольце при нагру-
жении погоииой радиальной нагрузкой:
а — равномерной; б — по закону косинуса
19 В. Т. Лнзнн
289

Рис. 52. Коэффициенты радиального прогиба кольца при нагружении погониой
радиальной нагрузкой:
а — равномерной; б — по закону косинуса
290

Рис. 53. Разложение заданной схемы нагружеиии на простейшие
угла совпадают с координатами отсчета в заданной схеме (рис. 53),
а также для суммирования ограниченного числа схем с нагрузками
одинакового типа и равных по величине. Способ состоит в том, что
алгебраически суммируются аналитические выражения внутрен-
внутренних усилий в кольце. Для простейших схем, у которых координаты
отсчета угла не совпадают с заданной схемой, выражения внутрен-
внутренних усилий предварительно переводятся на новый отсчет угла,
соответствующий общей схеме (рис. 54).
Графический способ по сравнению со всеми другими позволяет
наиболее быстро определить внутренние усилия в кольце при любом
количестве сосредоточенных сил разного вида, равных или различ-
различных по величине. Координаты приложения сил не вызывают
каких-либо затруднений. Способ состоит в том, что на одном общем
графике строятся графики внутренних усилий (или коэффициентов
усилий kM, kN, kQ) каждой простейшей схемы со смещением отно-
относительно друг друга на угол, равный углу смещения внешних сил
в общей схеме нагружения. Построенные графики суммируются.
При наложении схем с различными типами сосредоточенных сил
удобнее производить суммирование предварительно вычисленных
внутренних усилий. Сложение графиков коэффициентов усилий
можно проводить только при наложении схем, имеющих силы
одного типа. Данный способ обладает наглядностью, что помогает
избежать ошибок при определении внутренних усилий в кольце.
Табличный способ в принципе похож на графический. Сложе-
Сложение простейших схем производится следующим образом. Заранее
вычисленные внутренние усилия (или коэффициенты усилий) сво-
сводятся в одну общую таблицу со смешением по отношению друг к
Схема I Схема Л
Рис. 54. Разложение заданной схемы иагружеиия иа простейшие
19» 291

другу на соответствующий угол, после чего производится алгебраи-
алгебраическое суммирование цифр соответствующих строк. Табличный
способ не обладает наглядностью. Для пояснений рассмотрим
несколько примеров.
Пример 2. Шпангоут нагружен двумя касательными силами Т и двумя мо-
моментами Мв. Заданную схему разложим на две простейшие (см. рис. 53), для кото-
которых в табл. 20 приводятся готовые решения. Как видим, координаты отсчета
в простейших схемах совпадают с заданной схемой. Силовые факторы в кольце
найдем сложением аналитических выражений простейших схем. В результате
для заданной схемы иагруження получим
M = кмргР + кммМо, N — kspP + ksM ——,
Q = kQPP -f- kQM -^— .
Коэффициенты внутренних усилий дли простейших схем определим из табл. 20
(схемы 9 н //).
Пример 3. Шпангоут нагружен двумя одинаковыми радиальными силами Р.
Разложим заданную схему на две простейшие, для которых имеются готовые реше-
решения (см. рис. 54). Решим задачу аналитическим способом. Каждую простейшую
схему необходимо предварительно перевести на новый отсчет угла, соответствую-
соответствующий общей схеме иагруження.
При отсчете углов а, показанном на схеме /, изгибающие моменты в кольце:
при 0 < а < 180° — оц,
=-2^- ?(a + ae)sli] (a + оц,) + -%-cos (a + a,,)— lj;
(a)
при 180°— о„<а< 180°
All =~ [(« + <4 — 2я) sin
Аналогично запишем для схемы // при 0 < a < 180°
А1ц = -^- Г (a— a,,)siii(a — а„) + -g- cos (а — оц,) — 1J, (б)
Лая заданной схемы нагруження изгибающие моменты в кольце определятся
в результате суммирования двух простейших схем А1 = Ali + Мц. Подставляя
выражения (а) и (б), получим
при 0 < а < 180°—«о
Р I I \
Л1 = — (asinacosae + aesinaecoso + -5- cos оц, cos а — 1 );
прн 180°—Ов < а < 180°
Р Г II
М = — (а — я) sin a cos оц, -f- (оц, — n) cos a sin оц, -f —^- cos a cos а0 — 1 .
Пример 4. На кольцо действуют три радиальных силы Plt P^, Рг, разные по
величине, приложенные соответственно в сечениях a,, a, и О|. Требуется опре-
определить изгибающие моменты в кольце. Заданную схему разложим на три простей-
простейшие (рис. 55), дли которых имеются готовые решения. Начало отсчета углов в про-
простейших схемах не совпадает с началом отсчета углов заданной схемы. Задачу
удобнее решить графическим суммированием эпюр изгибающих моментов или
суммированием коэффициентом усилий. Рассмотрим оба варианта решения.
292

Рис. 55. Разложение заданной схемы иагружеиия иа простейшие
Суммирование эпюр моментов
1. Вычислим изгибающие моменты М A), М B), М C) для каждой простей-
простейшей схемы.
2. На одном общем графике строим графики моментов М A), М B), М C).
Отсчет угла а принимается по заданной суммарной схеме нагружения. Таким
образом, каждый график будет смещеи по отношению друг к другу иа соответ-
соответствующий угол (рис. 56, а).
3. Суммируя ординаты трех графиков, строим искомый график изгибающих
моментов Мх.
Суммирование коэффициентов усилий
1. Суммарный изгибающий момент трех простейших схем
запишем в следующем виде:
где
A
У
/
60
Мж
У
\
V
У
i 180
\ /
Y
/
' ,190
N
\
V*HZ
J0O\
Рис. 56. Графический способ определения усилий в кольце:
а — графики простейших схем; 6 — суммарный график
293

Рвспвряш
стержет
Рис. 57. Силовой шпангоут с распорным стержнем:
а — конструкция; б — расчетная схема кольца н стержня
здесь
2. На одном общем графике строим графики приведенных коэффициентов
усилий kM, «Pgfefcf. 4>s*Af co смещением по отношению друг к другу на соответ-
соответствующий угол (см. рис. 56, а).
3. Суммируя ординаты трех графиков, получим суммарный коэффициент
усилий kMX.
4. Определим изгибающие моменты для расчетных сечеиий
В качестве примера возможности использования готовых ана-
аналитических решений покажем определение внутренних усилий в
шпангоуте, подкрепленном распорным стержнем (рис. 57). При
действии радиальной силы постановка стержня по направлению
действия силы является эффективным конструктивным мероприя-
мероприятием, позволяющим получить конструкцию со сравнительно мень-
меньшей массой. При этом наибольший изгибающий момент в месте
приложения силы уменьшится примерно вдвое. Сам распорный
стержень не требует большой затраты массы, так как он работает
на сжатие (или растяжение).
Пример Б. Внутренние усилия в распорном стержне можно определить из
условия совместности деформаций кольца и распорного стержня, принимая
условные разрезы по местам заделки стержня. Действие стержня иа кольцо заме-
заменим неизвестными усилиями X. Нетрудно заметить, что поперечные силы и мо-
моменты в стержне будут равны нулю как асимметричные неизвестные при симмет-
симметричном иагружеиии. Если воспользоваться готовыми решениями для колец под
действием радиальных сил, задача сведется к однажды статически неопределимой
системе. Запишем условие совместности деформаций кольца и стержня:
prs р х '
бр = 0,0747 -=—. изменение диаметра кольца при иагружеиии силой Р;
6jc = 0,149 -=— изменение диаметра кольца при иагружеиии силами X;
Д =
294
Х2г
деформация стержня от сил X.

Внутренние усилия в кольце с распорным стержнем
Таблица 21
Схема нагруження,
эпюра моментов
Расчетныеоформулы
Кольцо с распорным стерж-
стержнем под действием радиаль-
радиальной силы .
При 0<а<180°
= 4г[(а—2Tl)
slna
1 *
_C08a___
- JTj)sin а]
Здесь
+(JJt-.J>-)
Я = 26,8 -Й4-
Усилие в распорном стержне
I P
Изменение диаметра кольца в направлении
осей х и у
_ 2гР 1
В результате найдем
(80)
где
Я = 26,8
Внутренние усилия в кольце с распорным стержнем найдем способом ана-
аналитического сложения схем / и 3 (см. табл. 20). Полученные формулы приведены
в табл. 21.
ШПАНГОУТЫ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ
При действии на шпангоут сосредоточенных сил основными
внутренними усилиями, определяющими его прочность и, следова-
следовательно, массу, являются изгибающие моменты. Как видно из эпюр
295

a 6
Рис. 58. Конструкция шпангоутов переменной жесткости:
а — с постоянной строительной высотой; б — с переменной высотой
моментов, приведенных в табл. 20 для колец постоянной жесткости,
изгибающие моменты имеют резко изменяющийся характер. Вдали
от места приложения внешней нагрузки их величина может быть
в 3—4 раза меньше по сравнению с сечением, находящимся непо-
непосредственно под силой. Поэтому рациональным будет шпангоут
переменной жесткости, изменение которой подбирается при проек-
проектировании в соответствии с действующими в шпангоуте моментами.
Изменение жесткости может быть достигнуто установкой местных
накладок в шпангоуте с постоянной высотой сечения или измене-
изменением высоты сечений (рис. 58). При проектной разработке таких
конструкций для приближенных расчетов могут быть использованы
расчетные данные для колец постоянной жесткости. При этом сле-
следует иметь в виду, что в результате местного увеличения жесткости
шпангоута в местах приложения сосредоточенных сил внутренние
усилия имеют несколько большие значения, чем в кольце постоян-
постоянной жесткости. Для окончательно спроектированной конструкции
точные значения внутренних усилий определяются с учетом факти-
фактического изменения жесткостей. Рассмотрим порядок расчета на
конкретных примерах.
Ступенчатое изменение жесткостей. В пределах каждой сту-
ступеньки жесткость постоянна. Примем, что ось кольца имеет форму
окружности радиуса г. Внутренние усилия будем определять мето-
методом, основанным на решении канонических уравнений сил. Реше-
Решение статической неопределимости кольца будем проводить в такой
же последовательности, как и для колец постоянной жесткости.
1. Назначим основную статически определимую систему нагру-
жения, выбрав место разреза. Если внешние нагрузки и рассмат-
рассматриваемое кольцо переменной жесткости имеют общую ось симмет-
симметрии, то разрез целесообразно делать по этой оси. Для схемы нагру-
жения, показанной на рис. 59, ось симметрии нагрузки не совпа-
совпадает с осью симметрии конструкции. Следовательно, в месте
296

a 6
Рис. 59. Схема иагружеиия (а) и основная статически определимая система для
кольца переменной жесткости (б)
разреза по сечению а = 0 все три неизвестных силовых фактора
будут отличны от нуля. Задача будет трижды статически неопреде-
неопределимой.
2. Определим выражения изгибающих моментов МР от внеш-
внешнего нагружения, построим эпюры моментов на кольце. Для раз-
разрезанного кольца значения МР не зависят от жесткости кольца.
Для элементарных схем нагружения могут быть использованы
данные, приведенные в табл. 19.
3. Принимая Xi = 1,Хг = 1,Я8 = 1, вычислим коэффициенты
влияния от единичного нагружения
п al+
=2j J
(=0 a.
-г da; б™ =
l+i
¦r da,
где ?/^ — жесткость сечения кольца, постоянная для i-ro пролета.
4. Вычислим перемещения от внешней нагрузки соответствую-
соответствующим умножением эпюр единичных и внешних сил:
г da;
б.р =
t=0 a,
MtMp
г da;
•--2 J
MtMP
г da.
297

5. Вычислим лишние неизвестные по формулам G5).
6. Из выражений G7) определим искомые внутренние усилия
М, N и Q для произвольного сечения кольца. В табл. 22 для неко-
некоторых схем нагружения приведены формулы внутренних усилий
в кольцах с двумя секторами жесткости.
Таблица 22
Внутренние усилив в кольцах переменной жесткости
Схема нагружения
Расчетные формулы
1. Кольцо из двух секторов
разной жесткости под дей-
действием радиальной силы
123)
При 0 < о < 180°
ku = —- [a sin а + B — с,) cos а — с, +
kN = -jj— (с, cos а — а sin а)
-=— [а cos а + (с« — 1) sin а]
с -_
1
i — ata, - ага,—
ox = ЬР + я, а, = Ь (sin Р — Р) — я, а, = Ь (sin Р + Р) + п
Bt = b C sin P — p cos P — 2P)
2P +
Значеиия коэффициентов ku
Вг = -|- E sin 2P + 8 sin P — 8p cos P + 4P sin1 P — 10P) — -"-
p. °
170
160
150
a, °
0
170
180
0
160
180
0
150
180
ь
0.1
0,079
0,159
0,242
0,078
0,086
0,243
0,080
0,026
0,245
0.3
0,077
0,163
0,247
0,076
0,095
0,252
0,077
0,033
0,253
0.5
0,076
0,166
0,250
0,073
0,101
0,258
0,00/4
0,038
0,260
1.0
0,074
0,174
0,257
0,070
0,110
0,268
0,072
0,050
0,273
1.5
0,072
0,178
0,261
0,067
0,120
0,267
0,068
0,062
0,284
2.0
0,071
0,180
0,264
0,065
0,124
0,282
0,066
0,067
0,291
298

Схема
2. Кольцо
костн под
та [23]
EI
[
an* "I
3. Кольцо
жесткости
мента [23]
/
9O'\i
нагружения
переменной жест-
действнем момен-
ц
"л
0
из двух секторов
под действием мо-
>\
А
А
/ \
J
0
Расчетные
При 0 < а < 180°
kft = A sin а +
Продолжение табл. 22
формулы
-=— (а + sin а)
kN = Л sin а + -к— sln а
*q = -4 cos а +
где
л 1
~ 2я
1 +
Коэффициенты усилий
мулам схемы 2, где
¦^j-(l+cosa),
я
С a sin a .
} " \
определяются по фор-
1
Ь D sin Р — 4Р cos Р + 2Р — sin 2P) + 6я
*Bр —
Здесь
?
sin 2P) + 2я
1
Плавиое измеиеиие жесткости. Конструкция такого шпангоута
показана на рис. 58, б. Примем, что ось кольца имеет круговую
форму с радиусом г. Расчет проводится в следующей последова-
последовательности.
Вычисляем момент инерции нескольких сечеиий, строим график
изменения момента инерции в зависимости от угла а. В общем
случае такой график представляет нелинейную функцию /х =
= / (а). Можно подобрать аппроксимирующее выражение этой
функции. Однако, вводя это выражение в интеграл Мора, при
299

у
а-,
a.
Рис. 60. Схема иагружения кольца переменной жесткости, варианты аппрокси-
аппроксимации жесткости:
а — ступенчатая; б — линейная
вычислении коэффициентов влияния часто встречаются выраже-
выражения, которые элементарно не интегрируются. Рассмотрим прибли-
приближенные решения. Возможны два варианта аппроксимации жест-
жесткости кольца (рис. 60).
1-й вариант. График /х = / (а) разбивается на несколько
мелких участков, на которых действительное выражение /х заме-
заменяется прямыми, параллельными оси а. В результате реальное
изменение жесткости заменяется ступенчатым (см. рис. 60, а).
Расчет такого ступенчатого кольца был разобран выше.
2-й вариант. График /х = / (а) разбивается на несколько
крупных участков, в пределах которых реальная функция может
быть заменена линейной. Записывается уравнение каждой прямой:
Л (°0. h (а) и т. д. (см. рис. 60, б), после чего можно перейти
к решению статической неопределимости кольца.
Расчет проводится в такой же последовательности, как и для
кольца со ступенчатым изменением жесткости, при этом коэффи-
коэффициенты:
влияния от единичного нагружения
1=0 а,
El (o)f+I
¦ г da:
перемещения от внешней нагрузки
SI
@
(=0
г da.
РАСПОРНЫЕ ШПАНГОУТЫ ДНИЩ
На распорный шпангоут сферического днища действуют сосре-
сосредоточенные силы Р (рис. 61, а), Т или Мо. При наличии днища
напряженное состояние узла, определяющее прочность конструк-
конструкции, имеет локальный характер в зоне приложения внешних сил.
300

а б
Рис. 61. Схема нагруження распорного шпангоута днища радиальной силой:
а — отсек со сферическим днищем; б — с коническим днищем
Основными внутренними усилиями будут изгибающие моменты М
и осевые силы N, которые определяются с учетом упругости
днища [15] согласно выражении G9).
Коэффициенты kM, kN, вычисленные для максимально нагру-
нагруженных сечений, приведены в табл. 23 в зависимости от параметра
б, учитывающего упругость сферической оболочки:
б = 2,6 f' ,
?СфЛ3б
где Ет, ?Сф — модули упругости материала шпангоута и сферы;
б — толщина днища; 1Х — собственный момент инерции сечения
шпангоута.
Приведенные в табл. 23 коэффициенты kM, kN вычислены для
угла 9 = 55° и могут быть использованы при расчетах конструк-
конструкций, имеющих 9 < 55°. Данными табл. 23 можно воспользоваться
для расчета шпангоутов конических днищ при углах 9 ;> 35°
(рис. 61, б).
Необходимо обратить внимание на то, что в зоне действия сосредоточенных
сжимающих сил в дннще будет действовать поток сжимающих усилий, которые
могут привести к местной потере устойчивости днища. В данном случае несущая
способность конструкции может быть повышена установкой местных подкрепляю-
подкрепляющих накладок или ребер жесткости.
РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ШПАНГОУТОВ
Определение действующих напряжений. Основными внутрен-
внутренними усилиями, определяющими прочность шпангоута, являются
изгибающие моменты М, поэтому при проведении расчетов в шпан-
шпангоуте выделяются те сечения, в которых моменты имеют макси-
максимальное значение. Нормальные напряжения определяются с уче-
учетом одновременного действия в рассматриваемом сечении осевой
растягивающей или сжимающей силы N. Максимального значения
нормальные напряжения достигают в наружной и внутренней
полках шпангоута (рис. 62) и соответственно равны
<х„ =
N
(81)
301

Таблица 23
Коэффициенты kM, kN в
Схема нагружеияя
г
J
расчетном сечении распорного шпангоута диища (при \ —
а. •
и
10... 15
0
5
N
kM
k
0,01
—0,086
—0,76
—0,09
—0,66
—0,011
—0.29
0,005
—0,07
—0,84
—0,077
—0,74
—0,0072"
—0,31
0.003
—0,061
—0,92
—0,065
—0,81
—0,0055
—0,32
±0,5
0
55°)
0.001
—0,045
— 1,16
—0,048
—0,97
—0,0029
—0,34
0.0005
—0,037
— 1,29
—0,04
— 1,07
—0,002
—0,35
0,0001
—0,024
-1.42
—0,025
— 1,32
—0,0009
—0,37
• Прн а — 0" kN— ±0,5 для всех значений 6.

Рис. 62. Усилия, действующие в сече-
сечении шпангоута, эпюры напряжений
Наружная полка
Стемна
где Ix, F — собственный мо-
момент инерции и площадь сече-
сечения шпангоута с присоединен-
присоединенной оболочкой соответствен-
соответственно; уп, ут — расстояния от
нейтральной линии до наруж-
наружных и внутренних волокон
шпангоута.
Здесь М и N подставляются в формулы (81) с теми знаками,
которые получаются при их вычислении. Напомним, что знак
«минус» для усилия М означает, что наружная полка шпангоута
сжата (внутренняя растянута); для усилия N знак «минус» пока-
показывает, что данное усилие сжимающее.
Расчет касательных напряжений от поперечной силы Q про-
производится обычно для сечений, имеющих профиль со сравнительно
тонкой стенкой, как, например, сечение, показанное на рис. 62.
Максимального значения касательные напряжения достигают в
стенке около нейтральной оси х:
(82)
b = 26i — для сечений с двойной стенкой (см. рис. 62); (для сече-
сечений с одинарной стенкой b = бх); бх — толщина стенки; Sx —
статический момент части площади сечения, расположенной выше
нейтральной оси (рис. 63), относительно этой оси Sx = Foyo, где
Fo — часть площади сечения, расположенная выше оси х; у0—
ее координата центра тяжести.
При соединении шпангоута с наружной или внутренней полкой
заклепками или сварными точками (рис. 64) от действия попереч-
поперечных сил Q между соединяемыми деталями возникают усилия среза,
которые могут привести к срезу заклепок или сварных точек.
Рис. 63. К определению статического
момента сечения
Рис. 64. К расчету заклепок (сварных
точек)
303

Внутренняя
пота
Стенка
Наружная
ПОЛЛИ
ч
Рис. 65. Основные конструктивные элементы шпангоута
Сила, срезающая одну заклепку или сварную точку:
Лф = -?¦, (83)
где/—шаг заклепок (сварных точек) в ряду; п—число рядов за-
заклепок (сварных точек). Для сечения, показанного на рис. 64, п = 2.
Касательные усилия, действующие между соединяемыми дета-
деталями: „с „с
q = —.— = —-. , (»4)
•X 'X
где F,,, Sa — площадь сечения и статический момент площади
сечения наружной детали относительно нейтральной оси х; уг —
координата центра тяжести сечения наружной детали. Для сече-
сечения, показанного на рис. 64, SH = FHylt где Fn = аЬг; а, б2 —
ширина и толщина полки соответственно.
Подставляя (84) в (83), получим формулу для определения
срезающей силы, приходящейся на одну заклепку (сварную точку):
(85)
По усилию Рср проводится расчет заклепок на срез и смятие.
Наиболее достоверная оценка прочности сварных точек может быть
проведена по экспериментальным данным, полученным на плоских
образцах из рассматриваемого материала.
Проектировочный расчет шпангоутов. Задача проектирования
силового шпангоута состоит в определении формы профиля сече-
сечения, его высоты, толщины стенок и назначении конструктивных
мероприятий, исключающих потерю устойчивости тонкостенных
элементов. При действии нагрузки в плоскости шпангоута профиль
сечения обычно назначают исходя из конструктивно-технологиче-
конструктивно-технологических соображений. Конструктивно шпангоут состоит из внутренней
и наружной полок, соединенных стенкой (рис. 65). Для профиля
b эквивалентная толщина наружной полки
t — ах)
_
304

Таблица 24
Зиачеим параметров ар, ау, а;
л,, л,
р.
Pi =0,4
Р» =¦ 0,8
°F
а1
а
аи
ai
1.0
0,8
2,2
0,409
0,357
2,6
0,5
0,483
i.e
3.0
0,3
0,423
3,4
0,382
0,622
1.5
0.8
2,8
0,393
0,489
3,4
0,5
0,683
i.e
4.0
0,275
0,581
4,6
0,369
0,888
2.0
0,8
3.4
0,382
0,622
4,2
0.5
0,883
1,6
5,0
0,26
0,736
5,8
0.362
1.053
Введем безразмерные параметры относительных размеров эле-
элементов сечения. Условимся параметры, относящиеся к наружной
полке, обозначать индексом «1», к внутренней — индексом «2»:
Площадь сечения, координаты центра тяжести и собственный
момент инерции представим в следующем виде:
F = агЬсН; у0 = ауН; 1Х = а^Н*. (86)
где бс, Н — толщина и высота стенки шпангоута;
а, =
аг = цфю'у + Л2Р2 A - al) + 0,083.
Здесь при определении момента инерции сечения собственный
момент инерции полок не учитывался, так как его величина при
достаточном разносе полок пренебрежимо мала.
Выражением (86) можно воспользоваться при определении
геометрических характеристик любого произвольного сечения,
состоящего из полок и стенок. В табл. 24 приведены значения без-
безразмерных геометрических параметров сечений.
С достаточной точностью для проектировочного расчета можно
пренебречь напряжениями от усилия N. В результате с учетом
(86) запишем:
Mav
При
1/о О = ±
<[а}\
при
= Н — у0 а
М A— пу)
[а].
(87)
Таким образом, проектировочный расчет сводится к определению
значения 6СЯ*, удовлетворяющего условию (87).
20 в. т. лм.мм
305

Рассмотрим последовательность проектировочного расчета.
Задано: внешняя нагрузка, габариты (радиус кривизны оболочки
R), допускаемые напряжения материала [а].
1. Рассмотрев эпюру изгибающих моментов в кольце, выделим
расчетные сечения и определим изгибающие моменты М. Радиус
кривизны оси шпангоута может быть принят равным г « @,9...
1,15) R, большее значение при наружном расположении шпан-
шпангоута, меньшее — при внутреннем.
2. Выбираем профиль сечения шпангоута. Задаемся безразмер-
безразмерными параметрами т^, т]2, р^ р2, которые обычно лежат в интер-
интервалах:
Цг = 1,0...2,0; р! = 0,8...1,6;
Л2 = 1,0...3,0; р2 = 0,3...0,8.
Меньшие значения pit ps принимают для сечений двутаврового
профиля с одинарной стенкой, большее — для коробчатых сечений
с двумя стенками.
3. Определим безразмерные параметры aF, av, а7.
4. Вычислим 6СЯ2:
(88)
5. Назначим толщину стенки бс и высоту Н, которые удовлетво-
удовлетворили бы условию (88). Из условия минимума массы толщина стенки
должна быть минимальной, ее значение принимают обычно из
конструктивно-технологических ограничении.
6. Определим ширину и толщину полок:
величины которых корректируются окончательно по конструктив-
конструктивно-технологическим соображениям.
7. Вычислив для окончательно принятых размеров коэффи-
коэффициенты aF, av, ах по формулам (86), определим F, у0, 1Х.
8. По формулам (81) и (82) проводим уточненный расчет проч-
прочности шпангоута.
Пример. На цилиндрическую емкость радиуса R = 50 см действует ра-
радиальная сила Р= 100 кН. Материал: сталь, [а] = 50 кН/см*.
1. Принимаем г = 0,9/? = 0,9-50 = 45 см. Рассматривая эпюры моментов
(табл. 20, схема /) для расчетных сечеинА аг = 105° и а2 = 180°, найдем Мг =
= 472 кН-см, Мг = 1080 кН-см.
2. Принимаем сеченне двутаврового профиля. Задаемся T)i= Па = 1.5;
Pi = 0,8; Ра = 0,4.
3. Из табл. 24 определим ар = 2,8, ау = 0,393, ох = 0,489.
4. Для сечення аг
MQ-av) _ 472-0,607 _ ,.
~~ Мч 50-0,489 -"•°см-
для сечення а,
306

Рнс. 66. Варианты усилений, предо-
предотвращающие местную потерю ус-
устойчивости стенок и полок шпангоу-
шпангоута
5. Принимая 6С = 0,15 см,
найдем:
для сечения ах
для сечения а,
13-3 -
6. Для шпангоута постоянной жесткости определим
бх = 6, = 1,5- 0,15 = 0,225 см;
В1 = рхЯ = 0,8-13,3 = 10,6 см;
Вг = раЯ = 0,4-13,3 = 5,3 см.
Местная потеря устойчивости. Стремление получить, конструк-
конструкцию минимальной массы приводит к применению тонкостенных
шпангоутов. Уменьшение толщин требует увеличения высоты
сечения шпангоута, что может привести к местной потере устойчи-
устойчивости. Для ее предотвращения предусматриваются (рис. 66):
отверстия с отбортованными краями /, рихтовки 2, ребра жесткости
3, 4, 5, которые не требуют больших дополнительных затрат массы.
В местах приложения сосредоточенных сил устанавливаются мест-
местные накладки 6, увеличивающие прочность узла в месте нагруже-
ния.
При проведении расчетов местной устойчивости тонкостенные
элементы обычно рассматриваются как прямоугольные плоские
пластинки, размеры которых равны размерам рассматриваемого
элемента. Учитывая деформируемость самого шпангоута, кромки
выделенных элементов принимают опертыми. Рассмотрим расчет
местной устойчивости на примерах.
Пример 1. Полка шпангоута находится под действием равномерно распреде-
распределенных по ширине нормальных сжимающих напряжений (рнс. 67). Критические
напряжения определим по формуле
«.Р-*-?".
При определении коэффициента k для закрытых полок (рис. 67, а) все четыре
кромки принимаем опертыми; для открытых (рнс. 67, б) три кромки принимаем
IHHH
»
fftftff
-е
Рис, 67, Схемы иагруження н расчетные схемы полкн шпангоута
20»
307

Рис. 68. Схема иагружеиия и расчетная схема стенки шпангоута
опертыми, а боковую — свободной. Длину пластинки принимаем равной шагу
поперечных подкреплений, а если их нет, длину можно принять а = оо. Если
напряжения акр больше предела текучести ат, расчет проводится по соответ-
соответствующим формулам, учитывающим работу пластинки за пределом упругости.
Затем критические напряжения сравниваются с расчетными, определенными по
формуле (81).
При недостаточной жесткости закрытой полки наиболее эффективным меро-
мероприятием будет установка на полки ребер, уменьшающих расчетную ширину
пластинки. Так, например, продольное ребро 5 (см. рис. 66) уменьшит расчетную
ширину в два раза, при этом критические напряжения возрастут в четыре раза.
Критические напряжения открытых полок могут быть повышены подкреплением
свободной кромки, например отбортовкой.
Пример 2. В стенках шпангоута одновременно действуют касательные и нор-
нормальные напряжения (рис. 68). За расчетную схему стенки будем принимать
плоскую пластинку, находящуюся под действием эксцентричного сжатия и рав-
равномерно распределенного потока касательных усилий. Критические нормальные
напряжения с учетом одновременного действия сдвига и критические касательные
напряжении с учетом одновременного действии сжатии
°нр т
ткр а
clt cx — определим по соответствующим графикам гл. 9; а„р, ткр — критические
напряжении пластинки при раздельном действии силовых факторов,
?6»
?6»
При выборе коэффициента k все четыре кромки принимаются, опертыми. Если
сткр > °т> ткр > 0,6ат> критические напряжении определиютси с учетом работы
пластинки за пределом упругости.
ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ПЛОСКОСТИ
ШПАНГОУТА
Ниже приведены некоторые справочные данные к расчету зам-
замкнутых круговых колец постоянной жесткости. Эти данные могут
быть использованы для прикидочных проектировочных расчетов
шпангоутов цилиндрических отсеков под действием сил, перпен-
перпендикулярных их плоскости. Такой расчет будет приближенным, так
как он не учитывает упругость оболочки. Однако для некоторых
схем нагружения этот расчет будет достаточно точно отражать
напряженное состояние узла в сечениях, расположенных около
мест приложения сил.
308

Рис. 69. Схема иагружеиия кольца моментами, эпюра нормальных напря-
напряжений
На замкнутое кольцо постоянного сечения действуют равно-
равномерно распределенные погонные крутящие моменты т. Прн на-
направлении нагрузки т, показанном на рис. 69, вся верхняя
поверхность кольца А будет сжата в окружном направлении, а
нижняя — растянута, что показано на эпюре напряжений.
Максимальные напряжения и угол поворота сечения кольца,
у которого размеры сечения малы по сравнению с радиусом (г, ¦<
12)
0
EI-
(89)
где 1Х — момент инерции сечения относительно оси х, лежащей
в плоскости кольца; «/шах — координата нейтральной оси; г —
радиус кривизны оси кольца.
Формулы для колец прямоугольного сечения приведены в
табл. 25.
Различают три типа сосредоточенных сил (рис. 70): сила Р,
изгибающий L и крутящий К моменты, которые уравновешиваются
погонными усилиями q. При действии внешних сил в сечениях
кольца действуют изгибающий М и крутящий Н моменты, по-
поперечная сила Q:
М = kuPr, Н = kHPr, Q = kQP;
M = k К H = k К O = k —
Эти усилия вызывают нормальные напряжения изгиба и каса-
касательные
Н _ QSX
WK ' т ~ б/, '
т =
(90)
где WK — момент сопротивления сечения при кручении.
309

Формулы для колец прямоугольного сечения
Таблица 25
J/x
b
V
.X
г
г.
г ^ •
bh*
12
Соотношения размеров
поперечного сечення
Наибольшие
напряжения
Угол поворота
сечения
Размеры поперечного се-
сечения кольца малы по
сравнению с радиусом,
г,<1М ПИ
е =
TTZ
Размеры поперечного се-
сечения кольца соизмеримы
с радиусом, г, > 1,2гг
U1]
6 =
mrb
2,3?/, lg Si.
Тонкая кольцевая пла-
пластинка при г, >2г! и
Л < 0,26
Расчеты проводятся по формулам для тонкой
пластинки
Рнс. 70. Виды сосредоточенных сил (о) к внутренние уснлкя в сеченнн
кольца (б)
Касательная напряжения от силы Q рассчитываются обычно
только для сечений с тонкостенным профилем.
В табл. 26 приводятся формулы внутренних усилий в кольце
для наиболее часто встречающихся схем нагружения. Формулы
применимы для расчета колец с толстостенным сечением, а также
с тонкостенным замкнутым профилем (коробчатое сечение). Про-
Профиль сечения принимается толстостенным, если отношение шири-
ширины его стенок к их толщине Ь/8 < 5... 10 (см. рис. 70, б).
310

Таблица 26
Коэффициенты виутреииих усилий
Схема нагружения,
эпюры внутренних
усилий
Расчетные формулы
1. Сила Р уравновеши-
уравновешивается распределенной
по кольцу нагрузкой
Р I 1
* = 1пг h--cosa
При 0 < a <: 180°
1 / 1 \
«м = ^- ^«sma + .-^-cosa — 1 j
fe« = ^r[a-Tcosa-B--27-)x
: + a]
X sin а
= 'Bsina-a)
a. °
0
15
30
45
60
75
90
105
120
120
135
150
165
180
—0,08
—0,072
—0,049
—0,015
0,025
0,063
0,091
0,102
0,09
0,09
0,05
—0,02
—0,118
—0,239
кн
0,0
0,0202
0,0363
0,0445
0,043
0,0316
0,011
—0,0146
—0,0405
—0,0405
—0,0592
—0,0637
—0,0458
0,0
kQ
0,0
0,041
0,076
0,10
0,11
0,10
0,068
0,017
—0,057
—0,057
—0,151
—0,258
—0,376
—0,5
l) Приведены значения при Rlr = 1
311

Продолжение табл. 26
Схема нагруження.
шюры внутренних
усилий
2. Две силы Р уравно-
уравновешиваются равномерно
распределенной нагруз-
нагрузкой
Р
9»О-КГ~""~^~ JB
о"
3. Четыре силы Р урав-
уравновешиваются равномер-
равномерно распределенной на-
нагрузкой
2Р
4 nR
Прн 0 < а <
Н
а. •
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
х) Приведены
При 0 < а <
ku =
ь-
Расчетные формулы
180°
1
- sin а
л
-0,318
—0,189
—0,068
0,035
0,115
0,165
0,182
• 0,165
0,115
0,035
—0,068
—0,189
—0,318
значения
90°
^ я 2
1 а
2 я
•Й
0,0
0,067
0,10
0,104
0,084
0,046
0,0
—0,046
—0,084
—0,104
—0,10
—0,067
0,0
прн R/r= 1
1 Л
— sin a + -?- cos о — —
R
1 2а
¦2 Г
0,5
0,416
0,333
0,25
0,167
0,083
0,0
—0,083
—0,167
—0,25
—0,333
—0,416
—0,5
1
2
312

Продолжение табл. 26
Схема иагружения.
эпюры внутренних
усилий
3. Четыре силы Р урав-
уравновешиваются равномер-
равномерно распределенной на-
нагрузкой
4. Две силы Р. прило-
приложенные под углом 20Ц),
уравновешиваются рас-
распределенной нагрузкой
2Р
X A — cos a cos о,)
а. •
0
15
30
45
60
75
90
х) При
Прн 0
/
*я =
Прн IS
Расчетные формулы
—0,137
—0,024
0,046
0,071
0,046
—0,024
—0,137
Rlr = 1
< а < 180° — о,
1 / ,
Н° 4 »¦-<-¦?-<
Я
Юо = о,<а< 180е
*лг = — ?(а— я) а, + («о
кн-
где
1 Г . R
Я |_ ' г
= — [2о, — (с
at = sin а0 sin а, 6t
а, = cos а, sin а, *f
0,0
0,021
0,017
0,0
—0,017
—0,021
0,0
1
.-а)
— (Оо — я)
г
1-Я) ,
= cos Oo cos а
= sinccocosa
0,5
0,333
0,166
0,0
—0,166
—0,333
—0,5
|
]
=
313

Схема нагружения.
»пюры внутренних
усилии
5. Пара сил Я уравно-
уравновешивается распределен-
распределенной нагрузкой
- 2Я cosa
«•jU-—
—¦a
й
6. Две силы Я уравно-
уравновешиваются двуми си-
силами Я
7. Две силы Я уравио-
вешиваютсн двумя си-
силами Я, приложенными
под углом 2а,
¦ р
При
о, °
0
15
30
45
60
75
90
При
0<а<
*Af = "
k
k
а < 90°
0,159
0,046
—0,029
—0,064
—0,064
—0,039
0,0
0<а<
k
Продолжение
табл. 26
Расчетные формулы
180°
1
я— [(я — 2a)sin a — cosa]
п — 2а) — cos a 4-
8>.1„]
в = --2Й" («-4staa)
м
О > 90°
—0,159
—0,046
0,029
0,064
0,064
0,039
0,0
90°
1
м = "g"
1 / R
т{-
Наибольшие значении
Н при a = 4J
При
0< а<
>°
= cosa,,
Rlr = 1
0,0
—0,0271
—0,0271
—0,0143
0,0032
0,0167
0,0223
Q
—0,5
—0,335
—0,182
—0,049
0,051
0,115
0,137
о, °
180
165
150
135
120
105
90
(sin a — cos a)
R \
sin a H cos a — 11
1
2
усилий: М при а = 0 и 90°;
cos Oo sin a
cosa 4- 2а° 1
Л
я
314

Продолжение табл. 26
Схема нагруження,
эпюры внутренних
усилий
Расчетные формулы
7. Две силы Р уравно-
уравновешиваются двумя си-
силами Р, приложенными
под углом 2oto
При Оо < а < 180° — Оо
ktf = sin a0 cos a
kg
sin cto sin a
Наибольшие значения: усилий М при а = а0;
усилий Н: для а„ < 45° при а = 0; для Оо^ 45°
при а = 90°
8. Момент К уравнове-
уравновешивается распределен
иыми усилиями
т
При 0 < а < 180°
1
1 — ЗА
*« = ^Lacosa--2Tr+i)
sin а
sin i
— отношение жесткости кольца на изгиб
G/K
к жесткости иа кручение
9. На кольцо действуют
два самоуравиовешеииых
момента К
При 0 < a < 180°
км = — sin a,
= -j- cos о
Наибольшие значения усилий: М при а = 90°;
Н при а = 0
10. На кольцо действуют
четыре самоуравиове-
самоуравиовешеииых момента К
При 0 < a < 90°
= -г- (sln « + cos a)
kji = -х- (cos о — sin a)
Наибольшие значения усилий: М при а = 45°;
Н при а = О
315

Продолжение табл. 26
11. Момент L уравнове-
уравновешивается распределен-
распределенной нагрузкой
а = у sina
^ яг2
При 0<а < 180°
I
sina —acosa
)
н — — -gjj- (a sin a + -j- cos a — 1
— 2cose»)
12. На кольцо действу^
ют два самоуравнове-
самоуравновешенных момента
При 0<а< 180°
1 a
тг- cos a cos о
i л
— 2" sln a
kn =
Наибольшие значения усилий М н И при а = О
ГЛАВА 17
РАСЧЕТ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
РАЗЪЕМНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Для соединения отсеков, закрепления грузов и передачи сосре-
сосредоточенных сил используются кронштейны, балки, рамы, стерж-
стержневые фермы и оболочки. Выбор того или иного переходного эле-
элемента определяется конкретными конструктивно-компоновочными
условиями. При этом в качестве общих соображений можно при-
привести следующие. Кронштейны и балки применяются при малой
высоте детали, рамы используются при наличии компоновочных
ограничений. При больших расстояниях до пристыковочных
поверхностей применяются стержневые фермы. Их преимуществом
являются конструктивно-технологическая простота и малая масса,
несмотря на большие габариты. В осесимметричных конструкциях
наряду со стержневыми фермами могут использоваться также
оболочки. В данной главе рассмотрен расч'ет прочности и проект-
проектные методы некоторых перечисленных конструкций и элементов
соединений, использующихся в разъемных узлах.
316

РАСЧЕТ ФЛАНЦЕВ
Фланцевые соединения можно подразделить на три основиы:
вида: неконтактирующие, контактирующие и свободные (рис. 71)
Классификация различных соединений, методы их расчета и обзо|
существующих исследований приведены в книге [41, освещающе!
методы расчета предварительно напряженных фланцевых соедине
ний с учетом упругости оболочек, контактной жесткости фланцев
затяжки и упругости болтов. Для расчета фланцев ниже исполь
зовались также зависимости, приведенные в справочном посо
бии [11.
В данном подразделе приведен упрощенный проверочный расче
круговых фланцев на усилия, действующие в болтах от внешни;
нагрузок (давление в емкости р, опрокидывающий момент Мо
осевая сила Т) и на усилия затяжки болтов. Эквивалентная сум
марная осевая сила, действующая на болты:
(91
где Dnp — средний диаметр прокладки; &х = 2,67...4, приче»
большее значение принимают для нежестких фланцев, полагая
что раскрытие стыка происходит относительно оси, проходяще!
через точку Е, меньшее — для жестких (раскрытие относительт
точки Е)).
Коэффициент затяжки k, зависящий от материала и вид;
прокладки, обычно принимают равным 1.25...3. Меньшее значена
соответствует неметаллическим (мягким) прокладкам, большее —
металлическим [11.
Q
Условие прочности фланцевых болтов о — —т?-<С i°h где п —
число болтов; F1 — площадь сечения болта по внутреннему диа
метру.
Рис. 71. Схема иагружеиия стыка и виды фланцевых соединений:
а — «еколтактнрующие; б — контактирующие; в — со свободным фланцем

я=
Q
JcDg
I
M
§^^^
DTp
П
D
Dn
¦ i 1 «
Рис. 72. Расчетная схема фланцев:
а — неконтактнрующего; б — контактирующего
Расстояние между осями болтов (шаг болтов) обычно прини-
принимают 5...7do при малых давлениях (р < 1 МПа) и 2,5...4 d0 — при
больших давлениях (р ~^> 3 МПа).
Неконтактирующие фланцы. На фланец действует усилие Q
(формула 91). Опасным сечением обычно является место перехода
от фланца к трубе (рис. 72, а сечение А—В). Напряжения изгиба
в этом сечении
6?
(92)
¦¦'¦'•(¦cO'V-fe".*
или при Da <! 1,2D
Л1^ ^Г
где т] — коэффициент, учитывающий упругость фланца и трубы.
В табл. 27 приведены значения г\, которые вычислялись по формуле
(93)
(94)
Нб)-
(95)
(96)
где Ь — ширина сечения фланцевого кольца; бср = у
средняя толщина трубы на коническом участке.
В самом фланце возникают окружные напряжения
- п
или при
1,2D
окр
= 0 95
Л1*
318

Таблица 27
Коэффициент
1
0,8
0,6
0,5
0,4
0,3
«01
1.2
0,991
0,982
0,959
0,931
0,874
0,747
= o.ou>Tp
1.5
0,980
0,962
0,913
0,860
0,758
0,570
2.0
0,966
0,936
0,860
0,782
0,647
0,437
«ср ~ °-05Dtp
1.2
0,980
0,962
0,912
0,859
0,757
0.569
Dl
1,5
0,956
0,918
0,824
0,733
0,584
0,372
BD
2.0
0,928
0,868
0,733
0,616
0,451
0,258
t
1.2
0,961
0,926
0,840
0,752
0,609
0.397
ср - ••*
1.5
0,916
0,849
0,702
0,578
0,412
0,229
2.0
0,865
0,766
0,579
0,445
0,291
0,148
Наиболее опасной будет точка В, где в двух взаимно перпенди-
перпендикулярных площадках действуют сжимающие напряжения о и рас-
растягивающие окружные напряжения оО1ф. Эквивалентные напря-
напряжения
оэив = V о'2 + агокр + ааокр • (97)
При большом уклоне конической части (/2 < 2бх) и для труб
больших диаметров может оказаться опасным сечение в месте
перехода к коническому участку. Напряжения изгиба в сечении
А.-В,
6М| 6Т)О/, „, „ , /ЛОЧ
^ = g^e-e<.cos|3/ (98)
где Р =
от давления р
р- Окружные напряжения в этом сечении
стокр = д *¦ • (99)
Прочность сечения Лх — Вх оценивают по формуле (97).
Контактирующие фланцы. На стык действуют нагрузки Мо,
Т и давление р (см. рис. 71). Эквивалентная осевая сила, действую-
действующая на фланец:
М° +7. A00)
Расчетные формулы для контактирующих фланцев получены
при предположении, что фланец заделан в сечении L — N
(рис. 72, б) и упруго связан с трубой. Напряжения изгиба в сече-
сечении L — N
а =
— nc)hx
где
@,5
— коэффициент, учитывающий влияние упругости трубы
% ¦< 1). Если труба очень жесткая, то т)х = 0,5; для тонкой
319

Рис. 73. Расчетная схема сво-
свободного фланца
трубы % = 1. Значение т^
определяется по формуле
« _ '+*
2+
где
X == 0,51
X
— пс
Jcp
-j FX + 6) — сред-
средняя толщина трубы на
коническом участке. В приближенных расчетах можно прини-
принимать т^ « 0,8... 1. Напряжения изгиба в сечении А — 5 от мо-
момента M-l
° =-^—-7^7-0 "Л)- (Ю2)
Н пряжения изгиба в сечении А1—flx от момента М2
а —
A03)
При сравнительно малой толщине фланца h и редком шаге
болтов возможен местный изгиб фланца под болтом по сечению
А — Аг.
Свободные фланцы. На фланец действует усилие Q (формула
91). Окружные напряжения в свободном фланце прямоугольного
сечения (рис. 73, а).
Оокр=0,83 ^-ТГ-- 0 °4)
При DH
1.2D
A05)
Максимальные окружные напряжения в свободном фланце
произвольного сечения (рис. 73, б)
A06)
2л1х
где 1Х — момент инерции сечения относительно оси х; утп —
координата наиболее удаленной от нейтральной линии точки сече-
сечения.
320

СОЕДИНЕНИЯ С ПРОУШИНАМИ
Шарнирный узел, состоящий из проушин, соединенных осями
или болтами, является ответственным и высоконагруженным сило-
силовым элементом, широко применяющимся в конструкциях машин.
При проектировании конструкций на основе проушин в отечест-
отечественной и зарубежной практике используют главным образом
экспериментальные результаты и полученные на их основе прибли-
приближенные методы расчета [13, 25, 28].
Для конструкций, лимитированных по массе, установление
наименьших размеров шарнирных узлов оказывается важным
потому, что они определяют размеры, а следовательно, габариты
и массу соединяемых деталей. Поэтому в таких конструкциях
обычно используются высокопрочные материалы. Конструктивной
особенностью деталей шарнирных узлов является резкое измене-
изменение форм сечений. Важным условием их надежной работы является
использование материалов, которые сочетают высокую проч-
прочность с хорошей пластичностью и низкой чувствительностью к
концентраторам. О качестве материалов в этом отношении судят
по опытному их использованию в реальных условиях эксплуата-
эксплуатации, а также по результатам экспериментальной лабораторной и
заводской отработки. Поэтому при проектировании новых изделий
конструктор предпочитает использовать материалы, хорошо заре-
зарекомендовавшие себя на практике, а возможность применения новых
материалов рассматривается при условии повышения эффектив-
эффективности по массе, технологичности и пр.
В самолетостроении, где предъявляются высокие требования
по массе конструкций, запасы прочности рассчитывают по пре-
предельной несущей способности [9, 25], при этом используются
экспериментальные данные по статической прочности [13, 28]
и др. Максимальные напряжения при разрушающей нагрузке
условно сравнивают с пределом прочности материала. Использо-
Использование таких методов оправдано многолетней практикой.
Одинарная проушина. Экспериментальные исследования про-
проушины при нагружении осью, вставленной в отверстие, показы-
показывают, что она находится в сложном объемном напряженном со-
состоянии и приближенно может рассматриваться как находящаяся
в плоском напряженном состоянии. Основными напряжениями,
определяющими прочность проушины, являются окружные аф,
которые достигают максимального значения на контуре отверстия
в сечениях по горизонтальному диаметру (рис. 74) и контактные
напряжения аг на площадке, где ось передает нагрузку на про-
проушину. Увеличение относительной перемычки а/Ь снижает макси-
максимальные напряжения а<рШах. Предельному снижению соответ-
соответствует отношение а/Ь = 2, при котором напряжения уменьшатся
на 20% в сравнении со случаем а/Ь = 1.
Величина разрушающей нагрузки, вид и характер деформиро-
деформирования зависят от физико-механических свойств материала, отно-
21 В. Т. Лизин - 321

/
f
/
b
у,
Г"
i
У1"
\
»|
в
\
\
J
1
Рис. 74. Схема нагружения проушины, эпюры распределения напряжений:
а — по контуру отверстия; б — по ширине
сительных геометрических параметров проушин и-оси B/d,a/b,
t/d. Небольшой зазор или натяг между осью и отверстием, а также
масштабный фактор незначительно влияют на статическую проч-
прочность проушины.
Экспериментально наблюдается четыре вида разрушения про-
проушин (рис. 75). Разрушения по перемычке обычно происходят
при малых значениях — а/Ь < 1. Рассмотрим расчет проушин
для перечисленных видов разрушений при заданной нормирован-
нормированной разрушающей нагрузке Рраэр = fPB-
1. Смятие. Первым этапом расчета является определение
напряжений контактного смятия при эксплуатационной нагруз-
нагрузке Ра, сравнение их с пределом текучести материала. В общем
машиностроении расчет запасов прочности по контактным напря-
напряжениям производят в упругой области по отношению к значениям
0,8 ... 0,9ат. В авиастроении допускаемые эксплуатационные на-
напряжения в шарнирах задаются в соответствии с пределом теку-
текучести. Условие прочности на смятие
а=-зг<Лса1. A07)
Предельная допускаемая нагрузка при этом условии
A08)
Рис. 75. Виды разрушений проушин:
/ — разрыв по поперечному сечению; 2 — срез перемычки; 3 — разрыв перемычки; 4
смятие
322

0,5
/
PL-
L—•
^=
. ~
^г~ -
* 11
tttz
dr—
ЁЕЕ
4(i
to /г it
1 2 Ъ tt/4
76. Коэффициент допускаемых
Рис.
контактных напряжений смятии
1 2 3 НЫ
Рис. 77. Коэффициент контактной проч-
прочности
Эмпирический коэффициент Кс (рис. 76) получен иа основании диаграмм
деформации прн цилиндрическом контакте, в котором жесткость и продольные
значения по смятию для шарнирного болта значительно выше, чем у материала
проушины или корпуса [36]. Значении Кс следует понимать как коэффициент
отлнчия предела текучести при растяжении от ат при контактном сжатии [28J.
Экспериментально установлено, что распределение контактных напряже-
напряжений Оф по контуру отверстия хорошо описывается косинусоидальным законом
при посадке болта без зазора. Прн этом максимальные значении при <р = 0 будут
в 1,27 раза больше средних, определенных по формуле A07). Это увеличение кос-
косвенно учитывается коэффициентом Кс.
Далее для заданной разрушающей нагрузки Рразр оценим
прочность контактной поверхности под осью на смятие:
а =
A09)
Данные, приведенные на рис. 77, определяют нижние значения
коэффициентов КСв, которые получены по испытаниям проушин
из сталей, титановых и алюминиевых сплавов [28, 37J.
2. Разрыв поперечного сечения проуши-
н ы. Условие прочности
(НО)
где Кав = 0,48 + 0,45 -|- — 0,075 -^-. Здесь принимается /(„„ < 1.
3. Срез перемычки. Условие прочности на срез сече-
сечения т—т—т
^ ( + W
Имеющихся экспериментальных данных для установления за-
закономерности изменения коэффициента К% от геометрических со-
соотношений параметров проушины недостаточно. Для материалов
21* 323

Рнс. 78. Схема нагружеиня полуплоскости с отверстием у края, виды разрушений
с малой чувствительностью к концентраторам напряжений при
а/Ь ж 1, очевидно, можно принимать Кх — 0,9 ... 1.
Для наиболее употребляющегося диапазона alb — 0,5 ... 1,5 по экспери-
экспериментальным данным получены следующне значення [28J: для титановых проушнн
нз материала ВТ-22 (ав = 96,7 кН/см2) прн Bid > 2 К%= 0,9 ... 1 (меньшие вели-
величины относятся к большим значениям а/6), прн Bid = 1,33 Кх = 0,7; для алю-
алюминиевого сплава АК41-Т1 (ав = 40 кН/см^) К% — 0,7 ... 1,0 (меньшие величины
для больших alb), прн Bid = 2 имеются значення Kz = 0,5 ... 0,7.
4. Разрыв перемычки. Условие прочности
а =
где при B/d < 3
гразр
2at
A12)
Кап= 1,15-0,3-^-.
Полуплоскость с отверстием у края. При нагружении осью,
вставленной в отверстие (рис. 78), в зависимости от относитель-
относительного расположения отверстия H/d возможны три вида разруше-
разрушений: для широкой перемычки а — смятие 1 под осью; для весьма
узкой перемычки при H/d < 1 — разрыв перемычки 2; при
H/d > 1 — срез перемычки 3 по сечению т—т—т.
На основании экспериментальных данных оценка прочности
перечисленных видов разрушений проводится по выше приведен-
приведенным формулам для проушин, при этом: коэффициенты Кс, КСв
определяются в соответствии с рис. 76, 77; по испытаниям алю-
алюминиевых деталей данные [28] аппроксимированы зависимостями
1,7
VW
- 0,55, Кап =
0,655
(H/d)'
+ 0,5.
324

a ff в
Рис. 79. Проушина и полуплоскость под действием момента:
о, б — реальные схемы нагружеиия; « — эквивалентная расчетная схема ¦
Имеются также данные по магниевым сплавам, для которых
при Hjd — 0,9 ... 1,3 коэффициенты имеют несколько меньшие
значения, равные Кх = 0,85 ... 0,95, Кап = 0>7-
Проушина или полуплоскость под действием момента. При
нагружении проушины к полуплоскости моментом М или парой
сил М = Рс (рис. 79) расчет прочности на разрыв, срез и смятие
может быть проведен по приведенным ранее формулам, как для
эквивалентной осевой силы
которая определена из условия равенства максимальных контакт-
контактных напряжений в точках А для схем а и б с напряжениями
от эквивалентной силы схемы Ь.
Вильчатое соединение. Анализ работы шарнирного соедине-
соединения (рис. 80) одинарной проушины 1 с вильчатой 2 осью 3 пока-
показывает, что вследствие изгиба оси на щеки вильчатой проушины
помимо осевой силы передаются и изгибающие моменты.
Работа шарнирного соединения иа прочиость существенно зависит от прочиости
материала оси. Так, например, при испытаниях геометрически одинаковых образ-
образцов соединений, различающихся только прочностью материала оси, во всех слу-
случаях разрушение происходило по проушинам. Замечена следующая- закономер-
закономерность. Для очень прочной оси разрушение проушин происходило независимо
Рис. 80. Шарнирное соединение проушин (а), зависимость разрушающей иа-
грузки уала от прочности материала оси (б)
325

от прочности оси (линия АВ), а сами оии имели незначительную остаточную дефор -
мацию. При уменьшенной прочности оси разрушающая нагрузка проушин снизи-
снизилась (линия АС), а оси после испытаний имели значительный остаточный изгиб.
Это объясняется тем, что преждевременно изогнутая ось приводит к изгибу виль-
вильчатых проушин и уменьшению их прочности. В соответствии с этим расчет шар-
шарнирного соединения проводится для двух типов: с жесткой или маложесткой
осями.
1. Соединение с жесткой осью. При сравни-
сравнительно коротких осях lid < 2 (тонких проушинах), весьма малых
зазорах между щеками проушин и высокой прочности материала
оси расчет одинарных и вильчатых проушин проводится по фор-
формулам A07) ... A12). Ось рассчитывается, как для случая чи-
чистого среза:
т = ^-<тв, A13)
где F — площадь сечения оси; тв — предел прочности материала
при срезе. Для сталей титановых и алюминиевых сплавов тв =
= 0,6 ... 0,7ов, для магниевых тв = 0,55 ... 0,6ов. Меньшее зна-
значение принимается для высокопрочных сплавов [25].
2. Соединение с маложесткой осью. При
l/d > 2, малой прочности материала и больших зазорах между
проушинами необходимо учитывать изгиб оси и щек вильчатой
проушины. По данным работы [13], приведенным также в моно-
монографиях [25, 28], несущая способность вильчатых проушин, вы-
выполненных из хромансиля и углеродистой стали снижалась
на 5... 10%, а алюминиевых—до 20%. На основании этих
данных в ориентировочных расчетах несущей способности виль-
вильчатых проушин влияние изгиба можно учитывать, уменьшая
значения коэффициентов КСв> Каъ, К*, Каи, умножив их на
0,8 ... 0,95.
Более точный и достаточно обоснованный расчет в шарнирном соединении,
учитывающий контактные условия и срамиый» эффект изгиба деталей, можно
провести следующим образом [28). Пусть шарнирная ось установлена в централь-
центральную проушину с зазором, позволяющим достаточно свободный ее изгиб. В виль-
вильчатой проушине ось запрессована или посажена с весьма малым зазором.
Изгиб осн влечет за собой сложную деформацию вильчатых проушии я зна-
значительную контактную деформацию смятия центральной проушины. Распределе-
Распределение силовых факторов в этом случае зависит от соотношения жесткостей и гео-
геометрических параметров элементов соединения, а также от величины зазоров
в соединении.
В результате изгиба оси можно предположить, что нагрузка будет переда-
передаваться двумя сосредоточенными силами Р (рис. 81, б), координаты приложения
которых примем с учетом толщин шайб и зазоров, а также фасок в проу-
проушине.
Максимальные напряжения в точке О щеки вильчатой проушины с учетом
изгиба
где F12, W12 — площадь и момент сопротивления сечения.
326

г
Рнс. 81. Соединение с вильчатой проушиной:
а — основные геометрические параметры; б — расчетная схема; в — распределение кон-
контактных напряжений по толщине щекн; г — расчетная схема оси
Изгибающий момент получен из условия совместности деформаций оси и
вильчатой проушины
Максимальные напряжения смятия возникают в точке А от силы Р и момен-
момента М:
1,27 / 6М
«шах — td ^ + t
Здесь коэффициент 1,27 соответствует распределению контактных напряжений
в окружном направлении по закону косинуса.
Максимальный изгибающий момент в оси определим, принимая распределе-
распределение контактного давления центральной проушины по закону треугольника
(см. рнс. 81, г):
Максимальные напряжения изгиба и среза в оси соответственно
Р
т
_
'tnax —
Как видно из сравнения тшах с формулой A13), напряжении среза в цилиндри-
цилиндрической оси, работающей с изгибом, будут в 1,33 раза больше, чем в случае чистого
среза.
Соединения с цилиндрическими поверхностями. Формулы для
расчета напряжений смятия некоторых соединений деталей с ци-
цилиндрическими поверхностями приведены в табл. 28. Оценка проч-
прочности по допускаемым контактным напряжениям а -^ Кс°т и
предельным напряжениям смятия а <; КСв°в от заданной разру-
разрушающей нагрузки Рразр проводится по коэффициентам Кс, Ксв,
327

Таблица 28
Максимальные напряжения смятия в соединениях
с цилиндрическими поверхностями
Схема нагружения
Расчетные формулы
1. Деталь с отверстием нагружена мо-
моментом, приложенным к цилиндрической
оси
Напряжения в точках А для схемы а
'Ш//Л
A
A
с
а = ¦
6М
для схемы б
6Pc
dt*
2. Деталь с отверстием нагружена по-
поперечной силой, приложенной к цилин-
цилиндрической оси
Напряжения в точке А
3. Две плоские детали соединены осью.
В детали 2 ось установлена с неболь-
небольшим зазором
Для детали / в точке А
в точке Б
--?-(•+¦!¦)¦
Для детали 2 в точке В
при lid < 0,5 4=1
328

Продолжение табл. 2 8
Схема нагруження
Расчетные формулы
4. Две плоские детали стянуты болтом
Для детали / в точке А
Р
dt
в точке Б
Для детали 2 в точке 5
_ _Р_
°~ Id '
I
где fc =
при lid < 1 k = 1
J_
d '
5. Цапфа с кольцевым буртом под дей-
действием поперечной силы
При t да 0,9 ... l,ld, c^0,2t на-
напряжения в точке А цилиндриче-
цилиндрической поверхности
_Р_ /5 3/
dt \ 2 + /
под буртом на поверхности 5
= end \~d~ "*" ~d~ .
При f>l,lrf или сдаО расчет
проводится по формуле п. 2
Примечание. Усилие рас-
растяжения в болте 3 оценим по фор-
формуле
_ 1Р1
F'~d + c
6. Кронштейн 2 с цилиндрическим бур-
буртом соединен с корпусом / группой бол-
болтов 3
Напряжения на цилиндрической
поверхности под буртом
Р
td
329

определяемым в соответствии с рис. 77, 78. Для схем 2 ... 4 реко-
рекомендуемыми формулами, можно воспользоваться для достаточно
толстого корпуса (при t/d ^- 1).
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕТАЛЕЙ НА ИЗГИБ
Совершенство сечений по массе. В узлах конструкций приме-
применяют детали типа кронштейна, балок, цилиндрических осей
и т. п., которые при передаче сосредоточенных сил работают на
изгиб. За расчетную схему для таких деталей обычно принимается
консольно защепленная или опертая на нескольких опорах балка,
находящаяся под действием сосредоточенных сил.
Максимального снижения массы деталей можно добиться, при-
придавая им полную равиопрочность. Идеальным представляется
случай, когда напряжения в каждом сечении детали и в каждой
точке сечения одинаковы. Это — условие равнопрочности. В этом
случае материал используется наилучшим образом, масса детали
при заданном уровне напряжений получается наименьшей. Такой
случай оказывается возможным лишь для некоторых простейших
видов нагружения, таких, например, как растяжение или сжатие.
При изгибе напряжения по сеченню распределяются неравно-
неравномерно. Онн имеют максимальную величину в крайних точках
сечення и снижаются до нуля на нейтральной оси. Можно только
приблизиться к условию полной равнопрочности, удаляя металл
из наименее нагруженных зон и сосредотачивая его в наиболее
нагруженных участках сечения. Эта задача решается прежде
всего выбором наиболее рацнональной формы сечения и соответ-
соответствующим подбором высоты сечения и толщины стенки. На рис. 82
показан ряд профилей с одинаковой площадью сечения в порядке
увеличения рациональности формы сечення при работе его на
изгиб [19]. Наиболее рациональные формы (пустотелые и дву-
двутавровые) отличаются повышенной прочностью н жесткостью.
С точки зрения совершенства по массе детали, работающей
на изгиб, наиболее эффективным будет сечение, у которого боль-
большая часть металла сконцентрирована в полках, разнесенных
от осн х, а материал стенки занимает незначительную долю,
например, двутавровый профиль (рнс. 83, а). Для деталей цилин-
цилиндрических форм оптимальным будет тонкостенное круглое сечение.
I
Рис. 82. Профили сечеиий с одинаковой площадью, расположенные в последо-
последовательности увеличения рациональности формы
330

Стенка
Рис. 83. Профили сечений с выборкой
металла:
а — прямоугольное; б — круглое
Рассмотрим эффективность
выборки металла к и d с точки
зрения массы детали для пря-
прямоугольного и круглого сече-
сечений. Полагаем, что материал
работает в пределах упругости. а б
Принимаем, что в прямоугольном сечении стенка отсутствует,
6 = 0. Условие прочности сечения при действии изгибающего
момента
м
°=1Г<М- (Н4)
Моменты сопротивления прямоугольного сплошного сечения и
облегченного с выборкой металла Р = h/H
и'о— 6 > w — 6 (I р ).
Моменты сопротивления круглого сплошного сечения и облег-
облегченного с выборкой металла а = d/D
W
jiD*
A-а4).
"° 32 '" 32
Коэффициент совершенства сечения по массе, показывающий,
какую долю составляет площадь облегченного сечения от площади
сплошного сечения при равной их несущей способности:
К — (H — h)B
HqB
для круглого
A15)
(П6)
Определив из выражения A14) необходимые размеры сплош-
сплошных сечений Яо, Do и размеры облегченных сечений Н, D, из фор-
формул A15), A16) получим коэффициент совершенства по массе:
прямоугольного сечения
A17)
круглого сечения
Ка =
1—а»
Значения Ко приведены на рис. 84. Как видно из графика,
совершенство облегченного сечения возрастает с увеличением
параметров выборки р1 и а. Для практических расчетов можно
рекомендовать для прямоугольных сечений р = 0,8 ... 0,9, для
331

к,
0,8
0,6
0,4
0,2
\
ч
Ч
*- н
\
ч
\
\
Рис. 84. Коэффициент совершенства по
массе прямоугольного и круглого се-
сечений
круглых а = 0,95, при этом об-
облегчение сечения составляет
«70%. При значении а<0,95
возможность потери устойчи-
устойчивости цилиндрической стенки
исключена.
Проектировочный расчет
о о,г о,и 0,6 о,в <*,fi кронштейнов. В узлах конструк-
конструкций для закрепления различных агрегатов применяют кронштейны,
которые в силовом отношении представляют консольный элемент,
прикрепленный к жесткому основанию и находящийся под дей-
действием сосредоточенных сил. В общем случае нагрузка может быть
самого произвольного вида. Рассмотрим наиболее часто встреча-
встречающийся случай — действие одной сосредоточенной силы, прило-
приложенной на некотором плече от плоскости заделки (рис. 85). Проек-
Проектировочные расчеты проводятся в следующей последователь-
последовательности.
1. Выбирается материал, определяются допустимые напря-
напряжения.
2. Принимается расчетная схема: консольная защемленная
балка под действием силы, приложенной на конце (см. рис. 85).
3. Определяются основные габаритные размеры.
Расчет основных размеров целесообразно сопровождать кон-
конструктивными прорисовками. Ширина В для всех рассчитываемых
сечений принимается из конструктивных соображений и может
быть выполнена постоянной или расширяющейся в сторону
основания кронштейна.
Толщина уха в сечении /—/ в районе посадочного места груза
В [а] •
2-2
Рис. 85. Расчетная схема консольного кронштейна, расчетные сечения
332

Вид А
Рис. 86. К определению эффективной ширины полки фланца иа изгиб:
а — открытой; б — подкрепленной ребром
Высота сечения 2—2 в районе основания кронштейна
Толщина полки
6Я/,
Можно принять р* = 0,8 ... 0,9. Для принятого значения р по
графику, приведенному на рис. 84, оценим коэффициент совер-
совершенства сечения по массе Ка- Необходимо отметить, что коэффи-
коэффициент Кв не характеризует совершенство по массе детали в целом,
так как не учитывает массу вертикальной стенки, основания
кронштейна и прочих конструктивных элементов, однако будет
тем ближе к Ко детали, чем больше ее длина.
Для облегчения детали в вертикальной стенке выполняют от-
отверстия, как это показано на рис. 85. Максимальный размер
отверстий не должен превышать 0,5Я. При больших отверстиях
кронштейн в силовом отношении будет представлять уже рамную
систему, для которой балочная схема расчета становится не-
неприменимой.
Тонкостенные полки при В > 8б2 необходимо проверить на
местную устойчивость.
4. Рассчитывается крепление кронштейнов. Для приварных
кронштейнов оценивается прочность сварных швов. Для резьбо-
резьбового стыка определяется усилие в максимально нагруженном
болте (шпильке) и назначается диаметр болта (шпильки) d0.
5. Рассчитываем фланец кронштейна на изгиб под болтом.
Полка фланца оценивается на местный изгиб под отдельным бол-
болтом по сечению 3—3 (рис. 86). Контакт кронштейна с другой де-
деталью обычно осуществляется по всей поверхности стыка. В этом
случае при затянутом болтовом соединении изгиб полки фланца
будет стесненным. Принимая расчетную схему для оценки полки
333

У/////,
а б
Рис. 87. Расчетная схема полки фланца иа изгиб:
а — контактирующий фланец; б — иеконтактирующий
кронштейна на изгиб в соответствии с рис. 87, напряжения изгиба
в сечении 3—3 для контактирующего фланца
&
для неконтактирующего фланца (см. рис. 87, б)
а-
W
где W = 66f/6; 61 — толщина полки фланца; b — ширина полки,
эффективно работающая на изгиб, определяется в соответствии
с рис. 86.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ ПРИ ИЗГИБЕ
При расчете по допускаемым напряжениям за предельное со-
состояние конструкции принимается такое, при котором максималь-
максимальные напряжения достигают величины допускаемых напряжений
[а] или [т]. Однако в случае неоднородного напряженного со-
состояния возникновение пластических деформаций в одной наи-
наиболее напряженной точке еще не приводит к разрушению кон-
конструкции. При достижении напряжений текучести в местной зоне
деталь еще может сопротивляться увеличению внешних сил до
тех пор, пока пластические деформации не охватят значительный
объем детали. Предельное состояние конструкции соответствует
величинам таких перемещений, превышение которых обращает
ее в геометрически изменяемую систему или нарушает условия
нормальной эксплуатации. Нагрузки, соответствующие предель-
предельному состоянию, называются предельными.
В методе расчета по предельному состоянию вначале опреде-
определяется величина предельной нагрузки, после чего вычисляется
коэффициент запаса прочности как отношение предельной на-
нагрузки к действующей.
При растяжении, когда напряжения распределены по сечению
равномерно, материал достигает предела текучести сразу по всему
сечению. Расчет статически определимых стержневых систем,
334

работающих только на растяжение или сжатие, по методу пре-
предельного состояния и методу допускаемых напряжений приводит
к одинаковым результатам. Иначе обстоит дело при изгибе, отли-
отличающемся неравномерным распределением напряжений по сече-
сечению. Когда напряжения в крайних волокнах достигают предела
текучести <тт, несущая способность детали сохраняется, так как
остальные волокна испытывают напряжения, не превышающие <тт.
При дальнейшем нагружении область пластических деформаций
охватывает все большую часть сечения, пока во всех волокнах,
за исключением бесконечно малого центрального ядра, напря-
напряжения не достигнут предела текучести. Если материал неупроч-
няющийся, то дальнейшее увеличение нагрузки невозможно.
Характеристика диаграмм растяжения. Для расчета конструк-
конструкций за пределом упругости необходимо знать диаграмму растя-
растяжения (сжатия) материала а = / (е). Для большинства металлов
можно принять, что диаграммы растяжения и сжатия совпадают.
На рис. 88 показаны характерные диаграммы растяжения мате-
материалов [24]. Зона О А носит название зоны упругости. У некото-
некоторых материалов (например у малоуглеродных сталей) диаграмма
растяжения / имеет площадку текучести АВ, которая называется
зоной общей текучести. Здесь происходит существенное изменение
длины образца без заметного увеличения нагрузки. Наличие пло-
площадки текучести для металлов не характерно. В большинстве
случаев при испытании на растяжение и сжатие она не обнаружи-
обнаруживается. Кривая 2 типична для высокопрочных легированных
сталей, 4 — для высокопрочных алюминиевых сплавов, 5 — для
большинства пластичных алюминиевых сплавов. Зона ВС назы-
называется зоной упрочнения. Здесь удлинение образца сопровождается
возрастанием нагрузки, но неизмеримо более медленным (в сотни
раз), чем на упругом участке.
Рис. 88. Вид диаграммы растя-
растяжения некоторых материалов:
а — малоуглеродистые стали; 2 —
высокопрочные легированные ста-
стали; 3 — хрупкие материалы; 4 —
высокопрочные алюминиевые спла-
сплавы; 5 — пластичные алюминиевые
сплавы
Эпюра е Эпюра б
Рис. 89. Определение распределения на-
напряжений н сечении при изгибе за преде-
пределом упругости
335

Рис. 90. Диаграмма растяжения материала:
а — реальная диаграмма с площадкой текучести; б — расчетная диаграмма идеальной
пластичности; в — с упрочнением материала
Несущая способность во многом будет зависеть от пластиче-
пластических свойств материала. Под пластичностью понимают способ-
способность материала получать большие остаточные деформации, не
разрушаясь. Мерой пластичности является относительное удли-
удлинение б при разрыве. Чем больше б, тем более пластичным будет
материал.
Противоположным пластичности является свойство хрупкости,
т. е. способность материала разрушаться без заметной пластиче-
пластической деформации. Диаграмма растяжения хрупких материалов 3
не имеет площади текучести и зоны упрочнения. У таких мате-
материалов величина удлинения при разрыве не превышает 2%,
а в ряде случаев измеряется долями процента. К хрупким мате-
материалам относятся чугун, высокоуглеродистая сталь. К ним можно
отнести также некоторые литейные алюминиевые и магниевые
сплавы.
Распределение напряжений при изгибе за пределом упругости.
Для определения распределения напряжений в сечении в зави-
зависимости от удлинения е рядом с поперечным сечением изображаем
диаграмму растяжения а = f (е) (рис. 89). Удлинения е распре-
распределены по высоте сечения по линейному закону. Далее строим
эпюру напряжений [31]. Для некоторого значения у по удлине-
удлинению е (точка Вх) на диаграмме а = / (е) находим напряжение а
(точка В). Откладывая длину отрезка ВС, строим справа эпюру
распределения напряжений по высоте. Таким образом, имея
диаграмму растяжения, можно определить распределение напря-
напряжений в сечении при любом удлинении етах.
Схематизация диаграммы растяжения. Для упрощения расче-
расчетов диаграмма растяжения может быть схематизирована, т. е. за-
заменена линиями (прямыми или кривыми), имеющими достаточно
простое математическое выражение. Схематизация диаграммы
зависит от ее вида и от того, насколько широки пределы измене-
изменения деформаций в рассматриваемой задаче. Так, например, если
ожидаемые деформации лежат в пределах emax ^ 8i (рис. 90),
диаграмму следует схематизировать прямыми ОА и АВ. У мало-
малоуглеродистых сталей деформация, соответствующая окончанию
336

Рис. 91. Аппроксимация диаграммы
растяжения материала с упрочнением
(а), расчетная диаграмма (б)
в
Рис. 92. Расчетная диаграмма пол-
полиостью пластичного материала с уп-
упрочнением (а); соответствующее рас-
распределение напряжений при изгибе в
момент разрушения (б)
площадки текучести, в 10 ... 20 раз больше величины упругой
деформации, что дает возможность считать длину площадки теку-
текучести неограниченной. Такая диаграмма носит название диаграммы
идеальной пластичности (рис. 90, а). Если необходимо исследо-
исследовать распределение напряжений в пределах больших деформаций
вшах > 8i, диаграмма может быть заменена прямыми ОА и АС
(рис. 90, б). Аналогично можно представить расчетную диаграмму
растяжения для материала с упрочнением (рис. 91).
Если рассматриваются значительные пластические деформа-
деформации, то участками упругого деформирования можно пренебречь.
Тогда схематизированная диаграмма а = / (е) имеет вид, пока-
показанный на рис. 92, а. Материал, наделенный такими свойствами,
называется жесткопластическим.
Определение разрушающего момента. Изгибающий момент,
при котором в какой-либо точке сечения возникает напряжение,
равное пределу прочности материала, называют предельным раз-
разрушающим моментом.
В зависимости от характера диаграмм растяжения материалы
можно разделить на хрупкие, пластичные упрочняющиеся и
идеально пластичные.
Хрупкий материал. Реальную диаграмму растяжения хруп-
хрупкого материала можно заменить линейной зависимостью ОА
(рис. 93, а). Таким образом, в момент разрушения распределение
напряжений в сечении будет иметь линейный характер (рис. 93, в).
Для расчета прочности применим метод расчета по напряжениям
М .
о = -р-< о*,
откуда разрушающий момент
Мв = <тв W,
где W — упругий момент сопротивления сечения.
Пластичный упрочняющийся материал. При определении раз-
разрушающего момента будем исходить из схематизированной кри-
кривой деформирования для полностью пластичного материала, по-
показанной на рис. 92. Рассмотрим сначала стержень прямоуголь-
прямоугольного сечения. Распределение изгибающих напряжений в момент
22 в. Т. Лизни
337

Рис. 93. Аппроксимация диаграммы
растяжения хрупкого материала (о),
'* расчетная диаграмма (б), распределе-
' ние напряжений при изгибе в момент
разрушения (в)
a S в
разрушения показано на рис. 92, б. В крайних волокнах напря-
напряжение равно сгв, на расстоянии у от оси
а = а.
Из условия равновесия разрушающий момент [ 1 ]
Н/2
Мв=2 | [oT+(oB-oT)^f]yBdy,
о
или
где упругий и пластический моменты сопротивления для прямо-
прямоугольного сечения соответственно
ВН*
W =
w т —
Формула A19) справедлива для любого поперечного сечения,
имеющего две оси симметрии. Приближенно можно считать, что
она справедлива и для сечения с одной осью симметрии. Это ра-
равенство удобнее записать в таком виде:
Мв =
A20)
где
k = Wrf W — коэффициент пластичности, зависящий от формы
сечения (табл. 29).
Значения коэффициента kB для круглых и прямоугольных
сечений приводятся на рис. 94.
Как видно из рис. 94, для прямоугольных сечений с тонкими
стенками коэффициент kB = 1. Таким образом, расчет деталей
с сечениями рациональной формы профиля по методу предельных
нагрузок и методу напряжений дает одинаковые результаты. При
рассмотрении графиков рис. 94 можно отметить следующее.
1. Наибольшее значение коэффициент кв имеет при ат/ав — 1,
что соответствует диаграмме растяжения материала с идеальной
пластичностью. Здесь kB = k.
2. В диапазоне от/сгв < 1, который соответствует пластичным
материалам с упрочнением, значения kB уменьшаются с уменьше-
уменьшением отношения ат/аъ.
338

Таблица 29
Коэффициент пластичности при изгибе
Сечение
1.7
1,7
При с
для
\ k
0,94
1-е»
1—<
1,27. Это значение можно принять
1,5
1,5
1-е»
Н~С
При с-*¦ \ к=\. Это значение можно принять
для с^ 0,95
аР + 0.25
ар+ 0,167
При аР ^ 2,6 можно принять k — 1
3. В пределе ат/ав -»¦ 0 для всех форм сечений kB = 1, что
соответствует хрупким материалам.
4. Коэффициент kB уменьшается с совершенствованием формы
сечения. Так, например, для двутавровых сечений с выборкой
металла около нейтральной оси при Л/Я -*¦ 1 коэффициент kB = 1.
5. Для определения предельного разрушающего момента при-
применим обычный метод расчета по упругому моменту сопротивления
в следующих случаях: при расчете деталей из хрупких материалов
независимо от формы сечений, для сечейий рациональной формы
22*
339

0,4 0,8 0,6 1
Рис. 94. Значение коэффициента Ав в за- Рис. 95. Схема нагружения фер-
внснмости от формы сечения и отноше- мы
ння о^1оь
с профилем в виде двутавра или швеллера при оф > 2,6 незави-
независимо от вида диаграммы растяжения материала.
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВОСЬМИСТЕРЖНЕВОЙ ФЕРМЫ
Наиболее распространенными являются фермы в виде осесим-
метричной замкнутой восьмистержневой системы, составленной
из трубчатых стержней. Расчет таких конструкций проводится
с предположением, что стержни фермы соединены шарнирно. Это
допущение не вносит существенной погрешности, так как внешние
усилия прикладываются в узлах фермы. Далее рассматривается
простейший метод определения максимальных усилий в стержнях
и подбора их сечений, производится анализ оптимальности фермы
по массе в зависимости от ее высоты.
Определение максимальных усилий и размеров сечеиия. В об-
общем случае ферма нагружается осевой Т и поперечной Q силами,
изгибающим Л4ИЗГ и крутящим Мкр моментами (рис. 95). Усилие
в отдельном стержне от осевой силы RT — Tl/8h, от момента Мязг
определим, пользуясь понятием эквивалентной осевой силы
_ 4AW_
Здесь момент приведен к пристыковочной плоскости фермы. При
вычислении усилия в стержне от поперечной силы Q полагаем,
что нагрузку воспринимают только те стержневые треугольники
(вид В, рис. 96), плоскость которых параллельна плоскости дей-
действия силы Q. Тогда усилие в отдельном стержне
Q ._ V2"
4 sin Y
340
/

Поскольку стержневые треугольники нагружаются при действии
скручивающего момента М р аналогично нагружению от попереч-
поперечной силы, можно легко получить выражение для усилия в стержне
В проектном расчете можно предположить, что усилия от Т, Мяаг,
Q и Мер складываются в одном стержне по максимуму незави-
независимо от направления их действия: R — RT + Кмязг + Rq +
-f- /?м-кр. Эквивалентная осевая сила для фермы, вызывающая
в стержнях усилие R, равна N = 8hR/l, откуда получим
A21)
Таким образом, все внешние силы приводятся к осевой силе и
дальнейшие рассуждения проводятся применительно к ферме,
нагруженной этой силой.
Задача проектирования фермы с заданными габаритами Dlt D2
и А сводится к подбору необходимых сечений стержней, нагру-
нагруженных сжимающей силой. Обычно стержни имеют тонкостенное
трубчатое сечение. Напряжения общей потери устойчивости
стержня, как для стойки с шарнирно-опертыми концами, имеющей
тонкостенное кольцевое сечение:
(Ткр =
где d — средний диаметр кольцевого сечения,
Как видно из формулы A22), критические напряжения опре-
определяются диаметром сечения. Поэтому напрашивается следующий
Вид В порядок выбора сечения. Сна-
~~~" чала выбирается диаметр сече-
иия d из условия, чтобы акр
было как можно ближе к пре-
пределу текучести материала (с
точки зрения обеспечения луч-
лучшего совершенства по массе).
д
1,1
1,0
\
\
\
у
\
Рис. 96. Конструктивная схема восьми-
стержиевой фермы
4« aS Ц8 Г,0 Г.2 1,*h/hm
Рис. 97. Изменение массы фермы при
отклонении ее высоты от оптимального
значении
341

Затем определяется толщина стенки сечения б из условия,
чтобы действующие напряжения не превышали критических.
Таким образом, определим размеры сечения стержня, диаметр
и толщину стенки:
d< 0,9/ ]/~-Ц-\ A23)
б = 0,255 -?¦ 4- <124>
Наименьшая масса трубы получается при выполнении равенства
в условии A23). Прочность из условия местной потери устойчи-
устойчивости будет обеспечиваться, если выбранная толщина стенки
б > 4ds//a. В итоге получим формулу для определения несущей
способности заданной фермы
кг 10я?Лб
г
разр
/ i u
VT)
Анализ оптимальности по массе. Проведем анализ массы фермы
считая заданными два основных габаритных размера D1 и D2.
Полагаем, что масса кронштейнов фермы при изменении ее вы-
высоты практически не меняется и устанавливается для заданного
материала и конструкции по статистическим данным. Масса фермы
без учета распорного шпангоута
Ост = or ct^Ycti
где FCT, Yct — площадь и плотность материала стержня.
Получим
Gcr = JbS~~T' A26)
Можно показать, что
A27)
Подставляя формулу A27) в выражение A26), получим
A28)
Приравнивая нулю производную массы по А и имея в виду,
что в конструкциях рассматриваемого типа величина N в основ-
основном определяется осевой силой (что позволяет принять для про-
простоты dN/dh = 0), получим следующее выражение для оптималь-
оптимальной высоты фермы:
Аопт = 4" У D\-V2~DiD2 + Dl. A29)
4
Из формулы A28) с учетом A29) получим
°« = -^г(*+-тг-)' <130>
342

откуда при h — Лопт следует
^m. A31)
"кр
Выражение для массы рамы произвольной высоты h получается
из формул A30) и A31):
(GCI)h = Л min GCI, A32)
где А = -д- (-г 1 тг1-) — коэффициент, характеризующий
степень отклонения массы данной фермы от минимально возмож-
возможной. Как видно из рис. 97, в области оптимальных значений при
изменении высоты рамы масса меняется незначительно. При
А/Аоп, = 0,63 ... 1,53 Д = 1,0... 1,1.
Оптимальность по массе можно качественно оценить также
по Величине угла а. Из выражения A29) следует, что honT/h —
— >Ag2 a + tg* \|з. Для оптимальной фермы tga a + tga ч|э = 1,
откуда следует, что а < 45°.
Таким образом можем оценить параметры оптимальной кон-
конструкции, причем при всех этих расчетах и оценке массы вели-
величину аир можно считать равной ат или несколько меньшей
(в 1,1 ... 1,2 раза).
Рассмотрим условия оптимальности фермы с учетом массы
опорного кольца, нагруженного четырьмя диаметрально-проти-
диаметрально-противоположными усилиями Рк = 0,25N tg а, которые вызывают
в нем изгибающие моменты
M=ku-?LDltga. A33)
Если принять, что между площадью сечения и моментом сопро-
сопротивления существует зависимость вида W = ?F, где С — число-
числовой коэффициент, то площадь сечения F = М/?ояоп. Здесь адоп —
допускаемые напряжения в кольце при действии расчетной на-
нагрузки. Следовательно, масса кольца
A34)
Преобразуем формулу A30), использовав зависимость A29):
Значение угла аопт, при котором конструкция будет иметь
наименьшую массу, определится из условия dGjJd tg a = 0, где
Gx = (Gct)a + Gk. A35)
343

Опорное кольцо
a S
Рис. 98. Конструктивные варианты заделки основания фермы:
а — на опорном кольце: 6 — на распорном шпангоуте емкости
После соответствующих преобразований запишем окончательно
V2
A36)
Значение оптимального угла аопт для фермы без распорного
кольца определится из A36), принимая ук == 0.
Для кольца, нагруженного четырьмя силами, kM имеет два максимальных
значения: 0,137 — в местах приложения сил; 0,071—в промежутках между
силами. Для проектных расчетов можно рекомендовать kM= 0,137, но при этом
принимать аДОп = A.0 ... 1,2) ав, так как обычно в местах стыковки с фермой
опорные кольца несколько усиливаются.
Величина ? выбирается в зависимости от формы сечения кольца: 0,176 —
для прямоугольного; 0,136 — для уголкового; 0,086—для двутаврового, швел-
швеллерного или 2-образного сечения. Здесь 6 — высота сечения кольца в направле-
направлении радиуса — назначается из конструктивных соображений.
Определив аопт, легко подсчитать суммарную массу опти-
оптимальной конструкции по формуле A35).
Проектировочный расчет. Исходные данные: Dlt D% и внеш-
внешние нагрузки Т, Q, Л4ИЗГ, Мкр.
Рассмотрим два конструктивных варианта: ферма имеет соб-
собственное опорное кольцо (рис. 98, а); в качестве опорного кольца
используется конструктивный элемент стыкуемого узла, проч-
прочность которого на распорные усилия фермы заранее обеспечи-
обеспечивается. Таким элементом может быть, например, распорный
шпангоут днища цилиндрической емкости (см. рис. 98, б).
Порядок расчета фермы с опорным кольцом
1. Определяя аопт из формулы A36), вычислим
D,—
Pi
У2
344

Рис. 99. Зависимость коэффициента с с
от отношения DJD, п с
Принимая окончательное
значение h, которое по кон-
конструктивным соображениям мо-
может бЫТЬ ОТЛИЧНО ОТ /lonT В Ту Q.Jf
или другую сторону, опреде- '
лим угол а из соотношения
tga =
2ft
0,3
\
\
\
0,6
П /и
4* ,
2. По формуле A21) определим эквивалентную осевую силу N,
найдем усилие в стержне R = Nl/8h.
3. Принимаем диаметр стержня из условия A23). Масса
стержней будет минимальной при наибольшем диаметре d.
4. Найдем толщину трубы стержня из выражения A24).
5. Оценим несущую способность полученной рамы по фор-
формуле A25). V V V
6. Определив радиальное усилие в опорном кольце Рк =
= 0.25W tg a, проведем расчет кольца на прочность.
Порядок расчета фермы без опорного кольца
1. Определим оптимальную высоту рамы /ionT = cDu где с
определяется по рис. 99 в зависимости от отношения DjD-y.
В крайних случаях: при Da = Dx honr = 0,3830!, при Da = 6
^опт — 0,50!.
Принимаем окончательное значение h, которое может отли-
отличаться от /ionT в ту или другую сторону. Для принятого h в соот-
соответствии с рис. 97 сделаем оценку отклонения от оптимальных
параметров. Отметим, что при изменении высоты h в 1,5 раза
от оптимального значения (как в ту, так и в другую сторону)
масса меняется не более чем на 10%.
Далее все расчеты проводятся по формулам пп. 2 ... 5 случая
с опорным кольцом.
ГЛАВА 18
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Резьбовые соединения, широко применяемые в конструкциях,
являются весьма ответственными их элементами, передающими
значительные нагрузки. Практически единственной отечественной
работой, обобщающей существующие теоретические и экспери-
экспериментальные исследования, в том числе и зарубежные, является
монография [2], с учетом которой разработана монография [31,
345

включающая исследования последних лет. Эти работы дают кон-
конкретные методы и сведения почти по всем вопросам, возникающим
в практике.
ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ РЕЗЬБОВЫХ
СОЕДИНЕНИЙ
При нормальной эксплуатации в условиях статического нагру-
жения резьбовые детали разрушаются редко. Статистический
анализ случаев разрушения резьбовых деталей при значительных
перегрузках показывает, что 90% всех поломок носят усталост-
усталостный характер. Это объясняется прежде всего тем, что при пере-
переменных напряжениях прочность резьбовых деталей снижается
из-за наличия резьбы и переходных сечений (сбег резьбы, сопря-
сопряжение стержня болта с головкой), которые являются концентра-
концентраторами напряжений. Иногда разрушения болтов являются след-
следствием того, что при проектировании не учитывались дополни-
дополнительные нагрузки, возникающие в процессе эксплуатации, а
также из-за недостаточно тщательного контроля сборки узла,
неточностей изготовления и т. п.
Разрушения резьбовых деталей могут привести к различным
последствиям, иногда это выражается в нарушении нормальной
эксплуатации изделия и приводит к ее простою. В этом случае
для устранения неисправности достаточно замены разрушенной
детали. В ряде же случаев последствия оказываются тяжелыми:
разрушение одной резьбовой детали может вызвать серьезную
аварию изделия. Надежность резьбовых соединений обеспечи-
обеспечивается выбором достаточного числа болтов (шпилек) и конструк-
конструктивных форм соединения, технологическими и эксплуатацион-
эксплуатационными мерами, а также соблюдением правил монтажа при сборке.
В многочисленных экспериментах по испытанию резьбовых
соединений на растяжение до разрушения статической нагрузкой
наблюдаются два вида поломок: разрыв стержня болта и срез
витков резьбы. Основным является первый вид — разрушение
стержня болта. Разрушение второго вида встречается только при
мелкой резьбе, недостаточной толщине стенки гайки или пони-
пониженной прочности материала гайки.
Прочность витков резьбы. Основными конструктивными пара-
параметрами, определяющими прочность витков, являются отноше-
отношение do/s и относительная высота гайки H/d0. Экспериментальные
исследования прочности витков показывают следующее [2].
1. С увеличением отношения djs, т. е. для резьбы с мелким
шагом, опасность разрушения вследствие среза витков возрастает.
При статических и переменных нагрузках можно рекомендовать
do/s — 10 ... f5. He рекомендуется применять резьбу с do/s<8.
При мелкой резьбе do/s > 20 может наступить явление цепного
среза, когда разрушение витков идет одно за другим и равнопроч-
ности гайки и болта нельзя достигнуть даже при очень большой
346

Пластическая область
Рис. 100. Распределение
нагрузки по высоте гайки
с деформациими:
а — в пределах упругости;
б — пластическими
высоте гайки. Для гаек из пластмасс цепной срез витков возможен
при do/s > 7.
2. С увеличением механических свойств материала болта и
понижением их у материала гайки из условия равнопрочности
стержня болта и витков резьбы гайки необходимая величина H/d0
возрастает. При равноценных механических свойствах материала
гайки и болта усталостная прочность резьбы повышается с уве-
увеличением высоты гайки до Н = 1,2^. Дальнейшее увеличение
высоты гайки не дает существенного возрастания прочности, так
как нагрузка на первый виток изменяется очень мало.
3. У резьбы, изготовленной по третьему классу точности, при
нормальной высоте гайки не обнаруживается снижение статиче-
статической прочности по сравнению с резьбой, изготовленной более точно.
4. Прочность ответственной силовой резьбы, нагруженной пе-
переменными усилиями, заметно снижается при стандартном для
метрических резьб закруглении впадин между витками г = 0,108s,
поэтому принимают г — @,15 ... 0,22) s.
5. Накатывание резьбы увеличивает усилия среза витков
на 4 ... 8%. Ее можно производить на всех материалах, имеющих
относительное удлинение не ниже 8 ... 10% и предел прочности
не выше ПО кН/см*.
Усталостная прочность накатанной резьбы при правильных
режимах накатки и при отсутствии последующей термической
обработки на 30% больше нарезанной резьбы. При особых режи-
режимах накатки это увеличение может достигать 80 ... 100%.
Прочность гаек. Соединение типа болт — гайка характери-
характеризуется неравномерностью распределения нагрузки между витками
(рис. 100). Наиболее нагруженным оказывается первый виток, на
который может приходиться до 30% нагрузки. Увеличение числа
витков резьбы в гайке при работе материала в упругой области
за счет увеличения высоты гайки неэффективно. Поэтому полез-
полезную высоту гайки обычно назначают равной Н = @,8 ... 1) d0.
При большой нагрузке, особенно при нагрузке, близкой к раз-
разрушающей, пластические деформации приведут к более равно-
равномерному распределению нагрузки между витками и полезная
высота гайки окажется большей. Отметим, что прочность соеди-
соединения повышается при несколько меньшей твердости материала
гайки по сравнению с болтом.
347

Рис. 101. Формы болтов из высокопроч-
высокопрочных материалов:
а — равнопрочный болт минимальной мас-
массы; б — с проточками в местах концентра
иий
Применение гаек из мате-
материала с меньшим модулем
упругости по отношению к бол-
болту приводит к более равномер-
равномерному распределению нагрузки
по виткам. Так, например,
при алюминиевой гайке и
стальном болте нагрузка на первый виток на 30% меньше,
чем при однородных материалах. Существенным недостатком гаек
из имеющихся материалов с малым модулем упругости является
их небольшая статическая прочность. При уменьшении модуля
упругости материала гайки усталостная прочность соединения
возрастает на 10 ... 20%.
Увеличение равномерности распределения усилий по высоте
гайки может быть достигнуто соответствующим выбором ее кон-
конструктивных форм: применением сжато-растянутых гаек, гаек
с переменным сечением или переменным диаметром резьбы.
Прочность болтов. Расчет болтов на прочность при действии
растягивающих сил производится как для гладкого стержня при
одноосном растяжении. Работа болта в нарезанной части харак-
характеризуется объемным напряженным состоянием, неравномерностью
распределения напряжений в сечении, наличием местных концен-
концентраций напряжений. Однако при расчете прочности от статиче-
статических нагрузок не следует брать за основу величину наибольших
напряжений. Опыты показали, что местные пики напря-
напряжений не оказывают существенного влияния на прочность
стержня.
Характер распределения напряжений зависит от механических
характеристик материала детали, его способности упрочняться
и т. д. Наряду с осевыми растягивающими напряжениями в стер-
стержне с резьбой действуют растягивающие напряжения в попереч-
поперечном направлении, образуя объемное напряженное состояние. По-
Последнее затрудняет развитие пластических деформаций и увели-
увеличивает прочность стержня. Таким образом, имеется противопо-
противоположное влияние двух факторов: неравномерность распределения
напряжений понижает прочность стержня, а объемность напря-
напряженного состояния повышает. Чем пластичнее материал, тем
меньше влияние первого фактора и больше влияние второго.
Размеры резьбовых элементов влияют на размеры соединяемых
деталей, а следовательно, на их массу и габариты. Поэтому болты,
шпильки и гайки выполняют из материалов с высоким пределом
прочности. Однако не рекомендуется применять стали с пределом
прочности ав >• 160 кН/сма с пониженной пластичностью.
348

При недостаточной высоте головки болта происходит ее срез
по цилиндрической поверхности. На основании практического
опыта и экспериментальных данных можно считать, что при вы-
высоте головки h > 0,6d0 статические изломы по головке болта
исключаются.
При проектировании болтов из высокопрочных конструкцион-
конструкционных материалов необходимо применять плавные переходы от го-
головки болта к стержню и при сбеге резьбы, с максимально воз-
возможными радиусами закругления, так как такие болты часто
разрушаются в указанных местах. Радиус закругления в местах
сопряжения должен быть г ^- 0,2d0. Наиболее рациональными
являются болты с равнопрочным стержнем (рис. 101, а), которые
обеспечивают наименьшую массу. В соединениях, работающих
на срез, применяются также болты с проточками после резьбы и
под головкой (см. рис. 101, б). Эти проточки уменьшают концен-
концентрацию напряжений. Резьба также должна выполняться с гаран-
гарантированным минимальным радиусом во, впадине.
Для резьбовых деталей важными также являются дополни-
дополнительные изгибающие усилия, вызванные перекосом опорных
поверхностей. В реальных конструкциях практически невозможно
предотвратить перекос. Он может возникнуть при сборке из-за
неточности изготовления (технологический перекос) или в про-
процессе нагружения вследствие деформаций. Чувствительность бол-
болтов к перекосам устанавливается испытаниями на растяжение
до разрушения со специальными косыми шайбами, подкладывае-
мыми под гайку с углом 5 ... 8°.
На основании многочисленных экспериментальных исследова-
исследований можно сделать следующие выводы. Легированные стали
cff, = 90 ... 120 кН/сма, а также углеродистые с ав <! 80 кН/см2
не снижают прочности при перекосе до 8°. Болты из высокопроч-
высокопрочных и сверхвысокопрочных сталей и сплавов (ов J> 150 кН/см2)
оказываются чувствительными к перекосу. Величина ударной
вязкости ав тесно связана с чувствительностью к перекосу. Мень-
Меньшим значениям соответствует большая чувствительность.
Прн разработке конструкций соединений с целью устранения
нагружения болтов изгибом вводят строгие допуски на перекос
поверхностей, на биение торца гайки, обработку поверхностей
деталей под гайками и головками болтов, предусматривают спе-
специальные сферические или шарнирные шайбы.
В последние годы находят применение болты.из титановых
сплавов с пределом прочности до 90 ... ПО кН/см2, что позволяет
снизить массу крепежных деталей до 45%. Эксперименты пока-
вали, что титановые болты по статической прочности почти не усту-
уступают болтам из легированной стали и, по данным работы [3],
оказываются также не чувствительными к перекосу опорных
поверхностей до 8°. Упругое удлинение при одних и тех же напря-
напряжениях в титановых болтах приблизительно в два раза больше,
что очень важно для сохранения первоначальной затяжки. Де-
349

тали, изготовленные из титановых сплавов, чувствительны к кон-
концентраторам напряжении и качеству обработки поверхности. При
статических нагрузках прочность нарезанных и накатанных бол-
болтов одинакова. Усталостная прочность накатанных болтов в два
раза выше нарезанных.
РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРОЕКТИРОВАНИЮ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
При действии на консольно закрепленную деталь момента
прежде всего необходимо найти рациональное размещение болтов
по отношению к действующей нагрузке и соотношение всех эле-
элементов стыка. Иногда расположение болтов и их число опреде-
определяются видом стыкуемых деталей. Так, например, при соединении
двух деталей трубчатого сечения стык будет кольцевым, а шаг
болтов принимается конструктивно из соображений обеспечения
равномерного нагружения фланца. Расчет прочности сводится
к определению необходимого диаметра болта, а затем толщины
фланца.
Выбор силовой схемы стыка часто имеет первостепенное зна-
значение. Конструктивный вид стыка в каждом случае устанавли-
устанавливается исходя из конкретных условий. С увеличением расстояния
между крайними болтами уменьшается усилие на болт, а следова-
следовательно, уменьшаются их диаметр и толщина полки фланца. Однако
при этом одновременно увеличиваются габариты детали. В этом
случае трудно дать какие-либо конкретные проектные методы рас-
расчета. Получение наиболее рациональных соотношений всех эле-
элементов во многом будет зависеть от опытности конструктора. Но
некоторые соображения общего характера должны учитываться
проектантом.
Прежде всего необходимо рационально разместить болты
в стыке по отношению к действующей нагрузке [19]. При крепле-
креплении кронштейна по типу / (рис. 102) в результате неправильного
размещения болтов они будут работать с изгибом. Под действием
силы Р кронштейн стремится повернуться относительно точки А.
При соотношениях, показанных на рис. 102, сила, действующая
на каждый болт, равна Ро — Р1/2Ь. Кроме того, болт подвергается
изгибу моментом М = Pad/2, где d — диаметр головки болта.
Однако, если учесть деформацию фланца и обжатие поверх-
поверхностей стыка, реальная точка опрокидывания лежит ближе к оси
болта. Поэтому для подобных стыков, если размер Ь соизмерим
с диаметром болта и b 4Z. Л принимают, что весь внешний момент
воспринимается только болтами, работающими на изгиб. Изгиба-
Изгибающий момент для одного болта М = Р1/2.
При расположении фланца по типу 2 (см. рис. 102) болт будет
работать только на растяжение. При значительных внешних
нагрузках, а также с целью надежности соединения увеличивают
число болтов в нагруженном ряду. Введение болта по типу креп-
крепления 3 не увеличивает прочность соединения, так как дополни-
350

тельный болт не принимает участия в работе. Целесообразна кон-
конструкция 4: здесь сила, действующая на каждый болт, в сравне-
сравнении со стыками 2 я 3 уменьшится в два раза, пропорционально
числу болтов в нагруженном ряду.
Основное условие нормальной работы резьбовых деталей со-
состоит в том, что резьбовое сечение болтов должно быть изолиро-
изолировано от нагружения изгибом и срезом. Болт, установленный
с зазором в отверстие детали (рис. 103), при действии поперечной
силы подвергается изгибу и срезу, а также растяжению вслед-
вследствие удлинения при смещении стягиваемых деталей. Все эти
напряжения складываются с напряжениями растяжения от мо-
момента, действующего на кронштейн. Поперечные силы создают
местные напряжения смятия в отверстиях деталей (зоны А и Б),
расклинивая витки резьбового отверстия. При малой глубине
завинчивания болта витки резьбы будут работать еще и на срез.
В результате возникает сложное напряженное состояние, усу-
усугубляющееся тем, что резьбовые витки являются концентрато-
концентраторами напряжений. Последнее особенно опасно для болтов, изго-
изготовленных из высокопрочных материалов. В результате создаются
ненадежные условия для работы стыка.
Таким образом, задача упрочнения группового резьбового
соединения заключается в том, чтобы устранить сложное напря-
напряженное состояние резьбовых деталей и создать условия, при ко-
которых они работали бы толь-
только на растяжение. Попереч-
Поперечные силы следует восприни-
воспринимать дополнительными сило-
силовыми элементами, работа-
работающими на срез. Для передачи
сил чаще всего
применяются штифты, цен-
центрирующие бурты, шпонки,
шлицы, специальные срез-
срезные болты (рис. 104). Су-
Существуют также способы,
У//////Л
/ I \ ющими на С]
X 1/ i I—IX Х| поперечных
w7* '/////w////// 7777, применяютс
Рис. 102. Размещение болтов в стыке по
отношению к действующей нагрузке:
/ — неправильное; 2 — правильное; 3 — не-
нерациональное; 4 — рациональное
Рве. 103. Деформирование болта под
действием поперечной силы
351

1
Рис. 104. Конструктивные элементы для передачи поперечных снл:
1 — штнфт; 2 — кольцеаой центрирующий бурт; 3 — шпонка; 4 — шлицы; 5 — срезные
болты; 6 — насечка
Рис. 105. Варианты крепления консольного стержня, нагруженного поперечной
силой
увеличивающие сцепление поверхностей стыкуемых деталей,
такие, например, как насечка или клеевое соединение.
Рассмотрим крепление консольного стержня в корпусе
(рис. 105). Конструкция / нежелательна, так как максимум изги-
изгибающего момента от поперечной силы Р приходится на резьбовой
участок стержня. В зоне А резьбовая поверхность будет работать
на смятие под действием усилий qCM, а при малой глубине завин-
завинчивания в корпус одновременно будут действовать также и уси-
усилия среза <7ср. Введение бурта в конструкции 2 при достаточной
затяжке детали уменьшает усилия <7СМ и <7ср благодаря разгру-
разгружающему действию реакции корпуса qK на бурт.
В конструкциях 3 и 4 стержень снабжен цилиндрическим или
коническим пояском, плотно входящим в отверстие корпуса и эф-
эффективно тормозящим поперечные деформации. Целесообразно
также рассмотреть конструкцию 5, где резьба полностью разгру-
разгружена от изгиба, а упорный бурт позволяет уменьшить напряже-
напряжения смятия в зоне А.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ГРУППОВОМ СОЕДИНЕНИИ
Расчет прочности группового резьбового соединения сводится
к определению усилий в наиболее нагруженном болте и проверке
его прочности. В общем случае в стыке двух деталей действует
осевая и поперечная силы, опрокидывающий момент М. Расчет
на осевую силу, приведенную к центру тяжести сечений болтов,
не представляет затруднений, так как эта нагрузка равномерно
352

распределяется между болтами. При расчете на опрокидывающий
момент М (рис. 106) принимаем: для стыкуемых деталей с жест-
жесткими фланцами раскрытие стыка происходит относительно оси х,
проходящей через крайний неиагруженный ряд болтов; усилия
между болтами распределяются по линейному закону; все болты
имеют одинаковое сечение и расположены с равным шагом. Опре-
Определим усилия в болтах от момента М для некоторых форм стыков.
1. Кольцевой стык (рис. 107). Усилие в t-м болте с коорди-
координатой ух
Pt = otf, A37)
где at = Myt/Ix; f — площадь сечения болта.
л
Момент инерции Ix — Jj fy\ можно вычислить, непосред-
непосредственно суммируя fy\. Однако при большом числе болтов п их
сечения могут быть «размазаны» по условному кольцу, площадь
которого я d& — fn, а момент инерции относительно оси х
nd* ~ , ,о / d \2 3
Наиболее нагруженным будет крайний болт с координатой
yt — d, для которого из выражения A37) определим
max P = 2,67 -Д-. A38)
(а
н
(
н
a f
Рис. 106. Схема иагружения кронштейна моментом и распределение усилий
между болтами; расчетное сечение:
а — по болтам; б — эквивалентное по площади
^±04-
Рис. 107. К расчету кольцевого стыка; эквивалентные по площади сечения при
жестких фланцах (а) и при нежестких (б)
23 в. г. Лизин
353

Таблица 30
Формулы для расчета усилий в наиболее нагруженных болтах
Схема стыка,
положение осн,
относительно которой
он раскрывается
Расчетные формулы
Раскрытие стыка относительно оси х
: = 2,67
м
''max — -.- -nd-
Раскрытие стыка относительно оси хг
¦¦fci I.
—
*
ф
Ф
г—
'с1
X
*^ -
•
•
Ртах =
м
Н (ъ-^ —
«1, я» — число болтов в ряду, т — число верти-
вертикальных рядов
* шах — г»«—
т —число вертикальных рядов
М
Стык с произвольным рас-
расположением болтов
*тах —
354

При нежестких фланцах, например при стыковке двух тонко-
тонкостенных отсеков посредством нежестких шпангоутов, нейтраль-
нейтральная линия *i будет находиться между линией MN и осью х. При-
Принимая положение нейтральной линии с координатой аг » 30°,
расчетную схему эквивалентного кольцевого сечения болтов пред-
представим в виде, показанном на рис. 107, б. Усилие в наиболее
нагруженном болте с координатой yt = -т- d
= -^-. A39)
2. Прямоугольный стык. Представим, что сечения болтов «раз-
«размазаны» по прямоугольному контуру (рис. 106, б), у которого
бх = nJ/B, ба = nJ/H. Момент инерции относительно оси х
Наибольшее усилие в болте крайнего ряда с координатой
у — Н определим из выражения A37)
max Р = 4L г. A40)
Я («! + -«,)
В табл. 30 приводятся формулы для расчета усилий в наиболее
нагруженных болтах для некоторых стыков.
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ РЕЗЬБОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В данном подразделе изложен упрощенный расчет резьбовых
деталей, который необходим для определения основных размеров
резьбовых элементов.
1. Определение диаметра болта (шпильки). Диаметр стержня
болта является основным параметром, определяющим геометриче-
геометрические размеры резьбовых деталей и размеры стыкуемых деталей.
Расчет болта будем проводить по максимальному эксплуатацион-
эксплуатационному усилию при работе его в групповом соединении, Р = Рта-
Требуемая площадь сечения болта по внутреннему диаметру
резьбы
где k = 1,25 — коэффициент, учитывающий требование повышен-
повышенной прочности болтов по отношению к прочности соединяемых
деталей.
Составляя незначительную часть массы узла, болты являются
весьма ответственным элементом конструкций. Коэффициент k
позволяет обеспечить надежное соединение, а при проведении
экспериментальной отработки прочности — получить данные о не-
несущей способности самого узла.
По расчетному значению /^ в соответствии с табл. 31 прини-
принимается Номинальный диаметр болта d0 и шаг резьбы s. Здесь же
355

Таблица 31
Данные для расчета болтов на разрыв
d..
мм
5
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
27
30
33
36
S,
мм
0,8
,0
1,0
.25
1,0
,5
,5
.75
,5
2,0
1,5
2,0
1,5
2,5
1,5
2,5
1,5
2,5
1,5
2,0
3,0
1,5
2.0
3.0
1.5
2,0
3,5
1.5
2,0
3,5
2,0
3.0
4,0
d,.
мм
4,02
4.77
6.77
6,47
8.77
8,16
10.16
9,85
12.16
11,55
14.16
13.55
16,16
14,93
18,16
16,93
20,16
18,93
22,16
21,55
20,32
25,16
24,55
23,32
28,16
27,54
25.7
31,16
30,54
28,7
33,54
32,3
31,1
Ft.
СМ1
0,127
0,179
0,36
0.328
0,604
0,523
0,809
0.768
1,16
1,05
1,57
1.44
2,05
1,75
2,59
2,25
3,19
2,81
3,86
3.64
3,24
4,97
4,73
4,27
6,23
5,96
5,19
7,63
7,33
6,47
8,84
8,2
7,59
Разрушающее усилие,
кН
Q а»
= бо'кН/см1
7,6
10,8
21,6
19,7
36,2
31.4
48.5
46.0
69,6
63,0
94,2
86,5
123
105
155
135
191
169
232
219
194
299
284
256
374
358
311
458
440
388
530
942
455
— По'кН/см*
13,9
19,7
39,6
36.1
66,4
57,5
89,0
84,5
127,5
115,5
172,5
158,5
225
193
285
247
351
309
425
400
356
546
520
470
685
655
570
840
806
712
971
901
834
приводятся значения разрушающих усилий на разрыв, опреде-
определенные по пределу прочности материала болта. Проверочный
расчет болта приводится по формуле
о =-*-*?¦< [о]. A42)
2. Расчет витков резьбы, определение глубины завиичивания.
При действии осевой силы (рис. 108, а) напряжения среза витков
резьбы болта гайки или корпуса детали рассчитываются по фор-
формуле
x = k ^щ < [т], A43)
356

а б
Рис. 108. Нагружевве резьбовой детали силой:
в — осевой; б — поперечной; « — поперечной при стесненном нэгнбе
где [т] = 0,6 [a]; km — коэффициент, учитывающий неравномер-
неравномерность распределения нагрузки по виткам, km = 0,56 — болт и
гайка из одинаковых (по модулю упругости) материалов; km =
= 0,75 — болт стальной, гайка из алюминиевого сплава; р —
коэффициент полноты заполнения резьбы, р = 0,8 — для метри-
метрической резьбы; р = 0,65 — для трапецеидальной резьбы; р =
= 0,5 — для прямоугольной резьбы.
Если число витков z > 8, то для обеспечения работы витков
в пределах упругости в расчетах принимают эффективную глу-
глубину завинчивания болта в корпус равной 8z.
При разнородных по механическим свойствам материалах
гайки и болта для обеспечения равнопрочности стержня и витков
резьбы гайки (корпуса) должно выполняться условие [1]
Я ._ d\ 1 (о.)с .....
d0 dl Щт 0,6(ав)г ' I1**'
где (ав)б. (яв)г — предел прочности материала болта и гайки.
Из соотношения A44) следует, что величина H/d0 возрастает
с повышением механических свойств материала болта (шпильки)
и с понижением этих свойств у материала гайки (корпуса). Глу-
Глубина завинчивания стальных шпилек в корпус, при которой обес-
обеспечивается равно прочность резьбового соединения, принимается
в соответствии с табл. 32.
При действии поперечной силы, когда резьбовая деталь ввер-
ввернута на небольшую глубину /а < l,5d0, может произойти срез
витков резьбы. Для схемы нагружения, показанной на рис. 108, б,
прочность витков.можно оценить по формуле
т = 0,4 -J-ff B/t + Z,). A45)
Если болт, соединяющий две детали (рис. 108, в), предвари-
предварительно затянут, срез резьбы поперечной силой будет затруднен
из-за стесненности изгиба болта. Напряжения среза витков
A46)
где Сзат — осевое усилие в болте от затяжки соединения, опре-
определяется по формуле A52).
357

Таблица 32
Значение H/d0 для определения глубины завинчивания шпильки
Предел
прочности
шпильки ,
кН/см»
40 ... 50
90 ... ПО
90
0.8
Предел
Сталь
... 100
... 0,9
30 ...
0,8 ...
1,6 ...
прочности
40
0,9
2,0
гайки
ав. кН/см1
Алюминиевый
30 ...
0,8 ...
1,6 ...
40
0,9
2,0
1
2
сплав
литье
16 ... 20
,4 ... 2,0
,0 ... 2.5 *
Рекомендуется унелнчить диаметр шпильки.
3. Оценка прочности гайки. При постановке гайки с низкими
прочностными свойствами имеется опасность срыва ее с болта
от действия распорных усилий в витках резьбы q (рис. 109).
Принимая материал гайки идеально пластичным с пределом теку-
текучести ат, определим силу, при которой происходит срыв гайки:
где dcp = у
kmaT,
A47)
F, Dcp — площадь сечения и средний
диаметр сечения тайки.
Как показывают практика и расчетные оценки, срыв гаек со
стандартными размерами исключается даже при уменьшенных
их значениях.
4. Конструктивные формы резьбовых деталей. Обычно в резь-
резьбовых соединениях применяются стандартные болты (шпильки)
и гайки, размеры которых выбраны из условия обеспечения равно-
прочности болта и гайки. При этом проектировочный расчет
сводится, по существу, к определению внутреннего диаметра
резьбы.
Конструктивные формы элементов нестандартных резьбовых
деталей (рис. 110) с однородными механическими свойствами
Рнс. 109. К расчету гайки
358
Рнс. ПО. Болтовое соединение

материала гайки и болта могут быть приняты из следующих
соотношений [27]:
( 0,7do — нормальная высота головки;
h = {
[ O.bdo — пониженная высота головки;
Н = 0,6 ... 1,04,;
, — для болтов, нагруженных статическими нагрузками;
° I ^i — Для болтов, нагруженных переменными нагрузками,
и болтов, изготовленных из материала с повышенной твердостью;
1,8 ... 2d0 —для болтов (гайки) с нормальной головкой;
1,5... 1,7^1 — для болтов (гаек) с уменьшенной головкой.
Размер под ключ ориентировочно может быть определен
из соотношения S « 0.85D.
5. Усилия в болте от момента затяжки. Крутящий момент
затяжки М,»,., равный произведению силы, приложенной на
конце ключа на плечо ключа, ооздает осевую силу Qa,,., растяги-
растягивающую болт. Величина момента М^т, приложенного к гайке,
уравновешивается:
моментом от возникающих на поверхности витков гайки и
болта сил трения [2]
' | /
ndcx> a
cos
dcx>
cos
x = Q3aT ^f- f A48)
a
cos -y
и моментом от сил трения на торце гайки
где / — коэффициент трения поверхности гайки по болту; /0 —
коэффициент трения на кольцевой опорной поверхности гайки
с радиусами гх и r2; a — угол профиля резьбы; dcp, s — средний
диаметр нарезки, шаг резьбы соответственно.
В расчетах можно положить
dCp«do; —
где dQ — наружный диаметр резьбы; гср — средний радиус опор-
опорной поверхности гайки, гср = -g(ri + г*)-
Момент затяжки на ключе
Mw = M1+ Mt. A50)
Для метрической резьбы из выражения A50) получим
Л1,«т= дмт [4-do (-^-+1,15/) +/огвр]. A51)
359

Таблица 33
Значения k в зависимости от коэффициентов трения
Конструктивная
соединения
Соединение стяжкой
Болтовое соединение
к
0,1
12,9
0,1
6,77
= / (/. /.)
0,15
9,4
0,15
4,74
0,2
7,4
0,2
3,64
0,3
5,18
0,3
2,5
Принимая rcp да 0,7d0, djs = 8, из формулы A51) получим вы-
выражение для осевого усилия в болте от момента затяжки
A52)
do '
где
k =¦
1
0,02 +0,575/+ О,7/о
Величина усилия Q8aTi вызываемого затяжкой, в большой
степени зависит от величины коэффициентов трения в резьбе
и на опорной поверхности гайки (табл. 33). Трение как бы блоки-
блокирует силу затяжки: большая часть ее расходуется на преодоление
трения и только незначительная часть передается на стержень
болта. При соединении стяжкой/0 = 0, т. е. внешний момент Малт,
приложенный на ключе, уравновешивается только силами трения
витков резьбы.
Коэффициент трения зависит от материала болта и гайки,
состояния поверхности соприкосновения, числа затяжек и сорта
смазки. При ориентировочных расчетах можно принять / = 0,17
как наиболее соответствующий опытным данным для чистовой
обработки [2]. При этом усилие затяжки в болтовых соединениях
п — л о ^ват
Ч(ват — ^ 4, '
В силовых узлах с болтовыми соединениями допускаемые на-
напряжения затяжки в долях От предела текучести материала могут
быть приняты равными [а] = @,4 ... 0,5) ат, а во фланцевых
соединениях для получения требуемого запаса плотности стыка
обычно принимают [а] = @,5 ... 0,7) сгт. В табл. 34 приво-
360

Таблица 34
Допускаемый момент эатяжкя Мяят, Нм
d,, мм
5
6
8
10
12
14
16
18
S, ММ
0,8
.25
.5
.5
1,75
1,5
2
1,5
2
1.5
2
= 65 Н/см1
2.0
3,4
9.2
6,4
20
17
27
25
57
51
92
85
140
130
- 85ТкН/см«
2.5
4.3
12
11
26
30
35
33
75
67
120
100
190
170
= 105 к Н/см"
3,3
5,5
15
14
32
28
43
41
92
84
150
130
230
210
дится допускаемый момент затяжки на ключе, определенный как
Маит «0,l5QmTd0, где допускаемые напряжения принимались
равными 0,4стт.
У ответственных резьбовых соединений необходимо контроли-
контролировать величину затяжки. Как чрезмерная, так и недостаточная
затяжки могут явиться причиной разрушения соединения. Наи-
Наиболее простым и распространенным способом является способ
затяжки тарированными ключами, которые позволяют контроли-
контролировать величину приложенного крутящего момента. В неответ-
неответственных соединениях силу затяжки не регламентируют. В меха-
механизированных сборочных цехах для затяжки используют гайко-
гайковерты и болтоверты с регулируемым и автоматически выдержи-
выдерживаемым моментом затяжки. При затяжке болтов малых диаметров
обычными (нетарированными) ключами может произойти их раз-
разрушение, поэтому не рекомендуется использовать в нагруженных
узлах болты диаметром меньше 8 ... 10 мм. Вероятность пере-
перетяжки болтов с резьбой больше М12 при пользовании стандарт-
стандартными ключами практически исключена.
Кроме осевых напряжений растяжения от момента затяжки
в стержне болта действуют касательные напряжения кручения
T=M3a,/0,2df.
Эквивалентные нормальные напряжения определим следующим
образом [1]:
a = У о\ -f Зт*.
36!

Напряжения кручения возникают только при затяжке и
в дальнейшем практически исчезают в результате упругой отдачи
болта. Поэтому при расчете болтов на длительную прочность на-
напряжения кручения обычно не учитывают, ограничиваясь расче-
расчетом на осевую силу.
ГЛАВА 19
СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Принятые в практике методы расчета прочности сварных
соединений приближенны. Они дают возможность получить реше-
решение с меньшей затратой времени, однако нуждаются в дополни-
дополнительной корректировке, основанной на опыте, накопленном в про-
процессе изготовления, эксплуатации и экспериментальной отработки
конструкций.
В результате сварки в околошовной зоне ухудшаются механи-
механические характеристики основного материала, возникают остаточ-
остаточные сварочные напряжения. Проявление перечисленных факторов
может быть уменьшено, но не исчезает полностью даже после тер-
термической обработки. В расчетах конструкций снижение проч-
прочности сварного шва учитывается коэффициентом сварного шва <р,
который равен отношению предела прочности сварного шва
к пределу прочности материала детали <р = (сгв)св. шв/ств- Зна-
Значения ф определяют на стандартных образцах, вырезанных из спе-
специальных контрольных деталей со сварным швом, выполненным
по режимам сварки основной детал-и. В некоторых случаях об-
образцы вырезают из основной детали.
В расчетах принимают, что коэффициент ср характеризует
конструктивную прочность сварного соединения с учетом качества
его изготовления. Однако в общем случае значение ср, определен-
определенное на стандартных образцах, может не соответствовать действи-
действительной прочности, т. е. не учитывает сварочные напряжения
и реальные геометрические обводы сварных швов.
Принято считать, что в сварных конструкциях нз материалов, обладающих
достаточной пластичностью, остаточные напряжения при сварке не оказывают
влияния на прочность и нх не следует учитывать прн проектировании. Остаточ-
Остаточные напряжения не сказываются на несущей способности, если сварные изделия
и в дальнейшем не теряют своих пластических свойств. Можно констатировать,
что в большинстве случаев численный учет остаточных напряжений не имеет
практического смысла, так как нх огромные величины способны дезориентиро-
дезориентировать проектировщика. Всегда имеют место зоны, где остаточные напряжения ока-
оказываются выше допускаемых. Сумма остаточных напряжений н напряжений от
основных нагрузок окажется недопустимо большой. Приходится полагаться на
большой мировой опыт эксплуатации не только сварных, но н литых, прокат-
прокатных и других конструкций, имеющих большие остаточные напряжения, не учи-
учитываемых прн расчетах прочности [22].
На основании обобщения результатов испытаний различных
конструкций можно сделать следующий вывод. При соответству-
362

ющем выборе материала по технологическим и механическим
свойствам, геометрии деталей и свариваемых кромок, выборе
режимов сварки, а также при соответствующем контроле качества
изготовления можно обеспечить получение прочности сварных
швов не ниже 90 ... 80% предела прочности материала деталей.
Большее значение относится к стыковым сварным швам первой
категории контроля, который назначается для особо ответствен-
ответственных узлов. Вторая категория назначается для стыковых или
нахлесточных швов, у которых качество и прочность соединения
не контролируются.
Расчет сварных соединений на статическую прочность прово-
проводят с учетом предполагаемого равномерного распределения напря-
напряжений по длине шва и в сечениях. Определенные расчетом напря-
напряжения 0 и х сравниваются с допускаемыми 0<; [а] и х<[ [х],
значения которых устанавливаются в зависимости от предела
прочности ав и предела текучести ат материала деталей. Прини-
Принимаются наименьшие [а] и [х], полученные из двух следующих
оценок:
1) по пределу прочности
М =
где ф = 0,9 — коэффициент сварного шва первой категории;
Ф = 0,8 — для второй категории;
2) по пределу текучести
г 1 от . , 0,бот
где п = 1,2 ... 1,5 [1]; при действии нагрузок с малым числом
нагружений п= 1,0... 1,1.
В данной главе приводятся также общая характеристика проч-
прочности и распределение напряжений в сечениях для швов различ-
различных типов. Эти сведения могут быть полезными при проектирова-
проектировании сварных соединений. Подробнее о распределении напряжений
в сварных швах изложено в работе [16]; значения концентраций
напряжений приведены в [1, 16]; теоретическому определению
сварочных напряжений посвящены монография 1161; общим во-
вопросам проектирования сварных конструкции — работа [22]. Пе-
Перечисленные вопросы представляют интерес при оценке уста-
усталостной прочности соединений в случаях, если они подвергаются
многоцикловым нагружениям [1, 26].
СТЫКОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Стыковое соединение наиболее надежное. От всех существу-
существующих оно отличается наименьшими изменениями формы сечений,
поэтому характеризуется меньшими значениями концентрации
напряжений. Изменение формы сечений происходит только за счет
местного утолщения шва, вызванного необходимостью иметь не-
363

А-А
Рис. 111. Соединение встык:
а — прямым швом; б — косым; в — распределение напряжений
который технологический допуск на толщину шва. Утолщение
шва приводит к повышению концентрации напряжений в наиболее
опасном сечении, расположенном на границе перехода от шва
к основному металлу. Наиболее напряженным участком является
место перехода от поверхности шва к поверхности детали (рис. 111,
зона В). При удалении утолщения механической обработкой
концентрация напряжений устраняется, однако при этом может
снизиться прочность сварного шва, так как удаляется наиболее
прочная часть наплавленного металла.
Утолщение шва не связано с необходимостью увеличения его
прочности. Поэтому термин «усиление шва», употребляющийся
иногда для обозначения местного утолщения, часто приводит
к неправильным представлениям о прочности сварного соединения
и в связи с этим — к ошибочным рекомендациям по дополнитель-
дополнительному наплавлению шва. Это не дает ожидаемого эффекта при
пластичных материалах, а при высокопрочных — снижает проч-
прочность соединения.
Условие прочности стыкового шва (см. рис. 111, а)
A53)
где г\ — коэффициент, учитывающий смещение свариваемых кро-
кромок d.
При d/6 < 0,25 Ti = 1 — 0,3 -|-;
при d/6 > 0,25 т) = 1,07 - 0,61 -J-.
Рекомендуемые выражения т] аппроксимируют результаты эксперименталь-
экспериментальных исследований влияния смещения кромок, проведенных иа 800 плоских образ-
образцах, изготовленных из материала АМгб с относительными смещениями сварен-
сваренных кромок, изменяющимися в диапазоне d/6 = 0 ... 1.
При смещении d = 0 и т| = 1; при смещениях d/6 = 0,25 снижение проч-
прочности шва составляло около 8%; при значительных смещениях d/6 = 0,75 ... 1
до 40 ...55%. В последнем случае несущая способность шва приближалась
к прочности нахлесточного соединения.
(см.
364
Для повышения прочности соединения применяют косые швы
1116) Т р 45е
р
рис. 111,6). Такое соединение при
45е равнопрочно

целому сечению. Расчетные напряжения в сечении Б—Б
Р
а = .. ;
здесь при определении [а] принимают коэффициент сварного
шва равным <р = 1.
НАХЛЕСТОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Нахлесточиые соединения выполняют угловыми швами, кото-
которые характеризуются высокой концентрацией напряжений, что
ограничивает область их использования в ответственных узлах.
Концентрация увеличивается и от иеравиомериости распределе-
распределения усилий между отдельными швами.
Нахлесточиые соединения выполняют лобовыми, фланговыми
косыми и комбинированными швами (рис. 112). Величина на-
нахлестки с должна быть не менее 46. В соедииеииях с лобовыми
швами имеет место резкая концентрация напряжений как за счет
изменения направления силового потока при передаче усилия
от полосы к полосе, так и за счет конфигурации шва. Распределе-
Распределение иапряжений в лобовом шве в зависимости от его конфигура-
конфигурации показано на рис. 113,6 [1]. За единицу принята величина
напряжения растяжения в сечеиии детали. Установлено, что если
площадь сечеиия накладок будет превышать в два раза площадь
соединяемых элементов и сварные швы будут иметь увеличенные
размеры с соотношением катетов 1 :4 (см. рис. 113, в), то по
условиям работы • такое соединение приблизится к стыковому
соединению [16].
В соедииеииях флаиговыми швами распределеиие напряжений
по длине весьма неравномерное. Максимального значения они
Рис. 112. Виды нахлесточиых швов:
а — лобовой; б — фланговый; » — комбинированный: г — косой
Рис. 113. Угловой шов:
а — расчетное сеченне; б — распределение напряжений в сечении А—А;
шва со сниженной концентрацией напряжений
$ — схема
365

Рис. 114. Распределение напряжений во фланго-
фланговом шве
достигают на концах шва (рис. 114). Не-
Неравномерность распределения напряже-
напряжений возрастает с увеличением длины шва
и разности жесткостей деталей. В практи-
практике длину фланговых швов ограничи-
ограничивают условием / < 50k, но минимальная длина — 30 мм. При
меньшей длине дефекты в начале и в конце шва значительно сни-
снижают его прочность. Угловые швы рассчитывают условно на срез
по сечеиию, совпадающему с биссектрисой прямого угла шва
(см. рис. 113, а).
Рассмотрим расчет нахлесточных швов для некоторых схем.
1. Расчет лобовых, фланговых и комбинированных угловых
швов (рис. 115, а) при растяжении (сжатии) приводится по сред-
среднему напряжению. Условие прочности соединения
<[Tl' A54)
где / = /г + U + U — суммарная длина швов: k — катет шва.
2. Иногда для усиления соединения с фланговыми швами де-
делаются швы в специальных прорезях (рис. 115, б). Рекомендуемые
размеры прорезей: а = 26, /х = A0 ... 25) 6. Условие прочности
соединения
Т=
3. При несимметричном соединении деталей или несимметрич-
несимметричном нагружении (рис. 115, в) определяется нагрузка, восприни-
воспринимаемая каждым швом. Усилия в швах / и 2
Условие равнопрочное™ выполняется при гх1х = etlt. Если
ех = е2, наиболее напряженным тогда будет тот шов, длина кото-
которого меньше.
'' ^ |. 1' и .
Р Р
^з^
Ulltl
р
["'""'""ЧНШЦГ-
Рнс. 115. К расчету нахлесточных соединений швами:
а — комбинированными; б — фланговыми и девами в прорезях; « — фланговыми прв
несимметричном нагруженнн
366

Центр
тяжести
\п 1м
Рис. 116. К расчету соединений, нагруженных:
а, б — моментом; в — моментом н силой
4. Соединение фланговыми швами нагружено моментом М
(рис. 116, а). Для сравнительно коротких швов (/ < Ь) можно
принять, что напряжения направлены вдоль швов и распределены
по длине равномерно. Напряжения в двух швах образуют пару
сил с плечом Ь, уравновешивающую момент М:
T=w<w- <156>
Для длинных швов / > b максимальные напряжения можно
определить по формуле кручения
X =
М
М,
A57)
где Wp — момент сопротивления кручению, который подсчиты-
вается для сечения швов в плоскости разрушения (см., например,
расчетное сечение, показанное на рис. 116,6).
5. Комбинированное соединение лобовыми и фланговыми швами
(см. рис. 116,6) нагружено моментом М. В приближенном рас-
расчете полагают, что момент, воспринимаемый комбинированным
соединением, равен сумме моментов, воспринимаемых каждым
швом в отдельности:
= T0,7kltb -) g ,
откуда
т =
М
A58)
При более точном расчете касательные напряжения опреде-
определяются по формуле A57), где полярный момент сопротивления Wp
вычисляется для расчетного сечения, показанного на рис. 116, б.
6. Соединение с лобовым швом нагружено моментом М и по-
поперечной силой Q (см. рис. 116, в). Условие прочности шва
где
0,7kb
367

Здесь принималось, что распределение напряжений от мо-
момента М подобно распределению нормальных напряжений в по-
поперечном сечении балки при изгибе.
ТАВРОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Тавровыми соединениями свариваются детали, расположенные
во взаимно перпендикулярных плоскостях. Это соединение может
выполняться стыковым швом с разделкой кромок или угловыми
швами без разделки кромок. В соединениях без разделки кромок
и без обеспечения провара по всей толщине стенки имеет место
сильное искажение силового потока, что приводит к значительной
концентрации напряжений в отдельных участках [16] (рис. 117, а).
Разделка кромок обеспечивает существенно меньшую концентра-
концентрацию напряжений, условия работы соединения приближаются
к стыковому соединению. Рассмотрим расчет тавровых соединений
для некоторых схем.
1. Соединение с плоской пластиной (рис. 118, а), нагружено
растягивающей силой и изгибающим моментом. Условие проч-
прочности соединения без разделки кромок
с разделкой кромок
A59)
A60)
2. Соединение трубы нагружено крутящим и изгибающим мо-
моментами (рис. 118,6). Условие прочности соединения
A61)
Рис. 117. Распределение напряжении
в тавровом соединении:
а — без разделки кромок; б — с раздел-
разделкой кромок
Рис. 118. Тавровое соединение:
а — плоской пластины с разделкой или без разделки кромок; б — трубы без раз-
разделки кромок
368

Напряжения в шве, выполненном без разделки кромок, от
крутящего и изгибающего моментов
2МК 4МИ
Tl~ Q,7kn(d+0,7ky ' T* 0,76л
НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ И РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРОЕКТИРОВАНИЮ
В отношении влияния сварных соединений на работу тонко-
тонкостенных конструкций необходимо отметить два отрицательных
фактора: сварочные деформации в зонах швов, увеличивающие
несовершенства формы оболочки; остаточные сварочные напряже-
напряжения в сварных швах и прилегающих зонах. Они могут заметно
снизить несущую способность, особенно при работе на устойчи-
устойчивость, а следовательно, потребовать дополнительных ватрат массы
на их компенсацию. Поэтому создание надежных сварных тонко-
тонкостенных конструкций является комплексной задачей, при реше-
решении которой проектант должен обеспечить прочность и техноло-
технологичность. В качестве рекомендаций для тонкостенных конструк-
конструкций отметим следующее: необходимо стремиться к уменьшению
сварных соединений; располагать швы в местах, где конструкция
менее чувствительна к несовершенствам; применять стыковые швы.
Общие рекомендации к сварным соединениям: искать решения,
позволяющие применять стыковые швы; избегать резких измене-
изменений сечений в направлении по потоку сил и создавать плавные
переходы, уменьшающие опасность проявления концентраций;
при высокопрочных материалах не располагать швы в местах
резкого изменения жесткости сечений, где концентрация напря-
напряжений неизбежна; обеспечить возможность применения автома-
автоматической сварки; для алюминиевых сплавов учитывать повышен-
повышенную деформативность материала при сварке по сравнению со
сталью, избегая жестких узлов со значительным скоплением
швов.
Следует отметить, что изготовление сварных алюминиевых
конструкций требует высокой культуры и совершенства техноло-
технологических процессов [8].
Прочность сварного соединения зависит от свариваемости ма-
материала, совершенства технологического процесса и характера
действующих нагрузок (постоянные или переменные). Сварочные
температурные деформации вызывают остаточные напряжения
в соединениях, которые не оказывают заметного влияния на ста-
статическую прочность, если основной и наплавленный металл со-
сохраняют пластические свойства. Поэтому стремятся подбирать
такие материалы, которые обладали бы повышенной пластич-
пластичностью и не теряли ее после сварки.
Очаги концентрации напряжений возникают в местах техноло-
технологических дефектов (рис. 119). Наиболее распространенным дефек-
дефектом является смещение свариваемых кромок, которое приводит
к появлению изгибающих моментов, а в угловых швах — непро-
24 в. Т. Лнзнн 369

у.
с* б,
Рис. 119. Дефекты сварных соединений:
/ — подрез; 2 — прожог: 3 — непроэар; 4 — смещение кромок; 5 — непроэар э угловом
шве
Рис. 120. Соединение дннщ с корпусом емкости:
а. б — рекомендуемые: « — нерекомендуемые; г — недопустимые
Рис. 121. Соединение оболочек со смещением
свариваемых кромок
370

вары. В алюминиевых деталях обычно выполняют специальную
кромку для сварки А (см. рис. 119) и стремятся, чтобы толщины
свариваемых деталей были одинаковы и равны катету шва F\ =
= б, = k). Влияние технологических дефектов на прочность за-
заметно сказывается при действии переменных и ударных нагрузок.
Применение автоматической сварки является эффективным сред-
средством получения качественных соединений.
Соединения днищ с корпусом изделия рекомендуется выполнять
стыковыми швами. При соединении оболочек разной толщины
предпочтительно, чтобы их срединные поверхности являлись
одна продолжением другой (рис. 120, а), хотя допускается также
некоторое смещение внешних или внутренних поверхностей
(рис. 120, б). В ответственных конструкциях не рекомендуются
нахлесточные соединения (рис. 120, в), которые допустимы при
обеспечении больших запасов прочности и для достаточно пла-
пластичных материалов. При этом обязательно выполнение соедине-
соединения швами в двух сечениях. Совершенно недопустимыми следует
считать соединения днищ с корпусом одним угловым швом без
обеспечения плавного перехода, т. е. под углом (см. рис. 120, г).
При проектировании соединений днищ с распорными шпан-
шпангоутами следует придерживаться аналогичных принципов.
В месте соединения двух цилиндрических оболочек емкости
давления при смещении свариваемых кромок d (рис. 121) кроме
безмоментных продольных усилий Si дополнительно возникает
внутренний изгибающий момент М. Из условия совместности де-
деформаций соединения двух цилиндров со смещением определено,
что в каждой из оболочек в месте смещения действует момент
М = l/25xd. В результате запишем максимальные продольные
и кольцевые напряжения в сварном соединении с учетом смеще-
смещения кромок
St . 6М S, . 6М
Представим данные выражения в виде
*=¦'*
При а/б < 0,475, ц = 0,3 определяющими будут кольцевые на-
напряжения а2, а при 0,475 < d/8 < 1 — продольные аг.
При местных смещениях кромок на длине сварного шва а -^
<! 4,5]/г7?б изгибные напряжения в кольцевом направлении,
учитываемые коэффициентом Пуассона, отсутствуют. Принимая
ц = 0, получим аг = pR/б. В этом случае продольные напряже-
напряжения Oj будут определяющими при 0,338 < d/8 <: 1.
24* 371

Аналогично для смещения свариваемых кромок двух сфери-
сферических оболочек получим меридиональные продольные и коль-
кольцевые напряжения
*-5г('+»т)' ¦* = -?¦(' +3"х)-
Здесь для всего диапазона смещений 0 < d/b -^ 1 определяющими
являются меридиональные напряжения ах.
На основании экспериментальных данных можно считать, что
при достаточно пластичных материалах предложенные зависи-
зависимости дают надежные результаты.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
К части I
1. Бирюк В. И., Липни Е. К., Фролов В. М. Методы проектирования кон-
конструкций самолетов. М.: Машиностроение, 1977. 232 с.
2. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов.
М.: Машиностроение, 1988. 272 с.
3. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Физматгнз, 1969. 576 с.
4. Джойс Дж. К. Методы проектирования: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 326 с.
5. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. М.: Мир,
1975. 541 с.
6. Композиционные материалы. Т. 3. Применение композиционных материа-
материалов в технике: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1978. 508 с.
7. Композиционные материалы. Т. 7. Анализ и проектирование конструк-
конструкций: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1978. 300 с.
8. Композиционные материалы. Т. 8. Анализ и проектирование конструк-
конструкций: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1978. 264 с.
9. Мишин В. П., Осин М. И. Введение в машинное проектирование летатель-
летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. 127 с.
10. Протасов В. Д. Особенности проектирования и создании изделий из ком-
композиционных матерналов/уЖурнал Всесоюзного химического общества им.
Д. И. Менделеева. 1978. Т. 23. № 3. С. 289—292.
11. Рейтман М. И., Шапиро Г. С. Методы оптимального проектирования де-
деформируемых тел. М.: Наука, 1976, 266 с.
12. Сергеев Н. Д., Богатырев А. И. Проблемы оптимального проектирова-
проектирования конструкций. Л.: Стройиздат, 1971. 136 с.
13. Феодосьев В. И. Десять лекций — бесед по сопротивлению материалов.
М.: Наука, 1969. 174 с.
14. Щеверов Д. Н. Проектирование беспилотных летательных аппаратов.
М.: Машиностроение, 1978. 264 с.
К части II
1. Авдовин А. С. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных кон-
конструкций. М.: Машиностроение, 1969. 402 с.
2. Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.:
Машиностроение. 1978. 311 с.
3. Алфутов Н. А. О влиянии граничных условий на значение верхнего кри-
критического давления цилиндрической оболочки//Расчет прочности. Вып. II. М.:
Машиностроение, 1965. С. 349—363.
4. Андреев Л. В., Моссаковский В. И., Ободан Н. И. Об устойчивости цилин-
цилиндрической оболочки при произвольном внешнем давлении//Тр. VII Всесоюз".
конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1970. С. 629—633.
5. Андреев Л. В., Ободан Н. И., Лебедев А. Г. Анализ поведения геометри-
геометрически нелинейных цилиндрических оболочек//Изв. вузов СССР. 1976. № 5. С. 5—9.
6. Андреев Л. В., Макеев Е. М. Об устойчивости цилиндрической оболочки,
нагруженной -равномерным внешним давлением на части ее длины/УТр. IV Все-
союз. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1966. С. 67—73.
373

7. Андреев Л. В., Макеев Е. М. Экспериментальное исследование устойчи-
устойчивости цилиндрической оболочки при локальном нагружении внешним давлением//
Прикладная механика. 1969. Т. 5. № 4. С. 123—126.
8. Андреев Л. А., Ободан Н. И. Экспериментальное исследование устойчи-
устойчивости цилиндрических оболочек при действии неравномерного давления//Тр.
VI Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1966. С. 74—78.
9. Бушиелл. Выпучивание сферических оболочек, подкрепленных кольцами
на краях//Ракетная техника и космонавтика: Пер. с англ. 1967. Т. 5. № 11.
С. 151—163.
10. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967.
984 с.
11. Голда Ю. Л., Преображенский И. Н., Штукарев В. С. Эксперименталь-
Экспериментальное исследование устойчивости оболочек с отверстиями//Прикладная механика.
1973. Т. 9. № 1.С. 27—32.
12. Григолюк Э. И., Кабанов В. И. Устойчивость оболочек. М.: Наука,
1978. 359 с.
13. Добряков А. А. Влияние нормального давления на устойчивость цилин-
цилиндрической оболочки, нагруженной поперечной силой и изгибающим моментом//
Некоторые вопросы механики. М.: Оборонгиз, 1962. С. 33—50.
14. Кабаноа В. В., Курцевич Г. И. Устойчивость цилиндрической оболочки
при иеосесимметричном давлеиии//Прикладная механика. 1977. Т. 13. № 1.
С. 21—26.
15. Кабанов В. В., Курцевич Г. И., Михайлов В. Д. Предельное состояние и
устойчивость цилиндрической оболочки при неоднородном неосесимметричном
внешнем давлении//Изв. АН СССР. МТТ. 1978. № 4. С. 129—134.
16. Конопле в Ю. Г. Экспериментальное исследование устойчивости цилин-
цилиндрической оболочки, ослабленной круговым отверстием//Исследования по тео-
теории пластин и оболочек. Вып. VI—VII. Изд-во КГУ. 1970. С". 500—503.
17. Коиоплев Ю. Г. Экспериментальное исследование устойчивости цилин-
цилиндрической оболочки под действием произвольного числа локальных осевых сил//
Исследования по теории пластин и оболочек, вып. VI—VII. Изд-во КГУ, 1970.
С. 481—484.
18. Кригер В. Ф. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки с про-
продольными шарнирами при равномерном внешнем давлении//Прочность и устой-
устойчивость тонкостенных авиационных конструкций. М.: Машиностроение, 1971.
С. 273—282.
19. Кукуджанов С. Н. Устойчивость цилиндрической оболочки под дей-
действием переменного .давления//Изв. АН СССР. МТТ. 1964. Т. 4. № 3. С. 533—538.
20. Марьин В. А. Устойчивость цилиндрической оболочки при кручении
и внутреннем давлении//Расчет пространственных конструкций. № 5. М.: Гос-
стройиздат, 1959. С. 475—484.
21. Муштари X. М., Галимов К- 3. Нелинейная теория упругих оболочек.
Казань: Таткнигоиздат, 1957. 431 с.
22. Муштари X. М. Об устойчивости цилиндрической оболочки под дей-
действием неравномерной нагрузки//Тр. ФТИ, Казанский филиал АН СССР. Вып. 1.
Казань, 1954. С. 77—103.
23. Муштари X. М., Прохоров С. В. Об устойчивости цилиндрической обо-
оболочки при неравномерном обжатии//Тр. КХТИ. Вып. 22. Казань, 1958. С. 10—23.
24. Прочность, устойчивость, колебания. "Справочник. Т. 3. М.: Машино-
Машиностроение, 1968. 567 с.
25. Расчеты на прочность в машиностроении/С. Д. Пономарев и др. Т. 3.
М.: Машгиз, 1959. 1118 с. '
26. Сачеиков А. В. Об устойчивости цилиндрической оболочки при произ-
произвольных краевых условиях под действием равномерного поперечного давления//
Изв. Казанского филиала АН СССР. Сер. физико-математических и технических
иаук. 1958. № 12. С. 127—132.
27. Справочник машиностроителя. Т. 3. М.: Машгиз, 1962. 651 с.
28. Старис Ж. Влияние кругового отверстия на выпучивание цилиндриче-
цилиндрических оболочек при осевом сжатии//Ракетная техника и космонавтика: Пер. с аигл.
1972. Т. 10. № П. С. 92—104.
374

29. Статика и динамика тонкостенных оболочёчных конструкций/А. В. Кар-
мишин и др. М.: Машиностроение, 1975. 376 с.
30. Устойчивость оболочек/С. Н. Кан и др. Харьков: Изд-во Харьковского
гос. ун-та, 1970. 154 с.
31. Хертель Г. Тонкостенные конструкции. М.: Машиностроение, 1965,
528 с.
32. Almroth В. О., Brush D. О. Buckling of a Finitelength Cylindrical Shell
under a Circumferential Band Pressure. I. Aerospace Sci, 1961, N. 28. P. 573—592.
33. Becker H., Gerard G. Experiments on Axial Compressive General Instabi-
Instability of Monopolithic Ring-Stiffened Cylindens. AIAA Journal. 1963. N 7. P. 1614—
1618.
К части III
1. Александров А. Я., Трофимова Э. П. Определение приведенных упругих
параметров сотовых заполнителей трехслойных панелей//Вопросы расчета эле-
элементов авиационных конструкций. Вып. 2. М.: Оборонгиз, 1959. С. 7—16.
2. Амварцумян С. А. Теория анизотропных оболочек. М.: Физматгиз, 1961.
384 с.
3. Амбарцумяи С. А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука,
1974. 446 с.
4. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов.
М.: Машиностроение, 1988. 272 с.
5. Белозеров Л. Г., Рубкна А. Л. Устойчивость стеклопластиковых оболочек
при осевом сжатии//Учен. зап. ЦАГИ. 1970. Т. 1. № 1. С. 124—133.
6. Бокрииов А. И., Кафаров В. В. Методы оптимизации в химической тех-
технологии. М.: Химия, 1969. 564 с.
7. Буштырков А. А. Устойчивость ортотропной цилиндрической оболочхи
с начальными неправильностями при осевом сжатии, поперечном давленяи и
кручеиии//Тр. V Всесоюз. конф. по теории пластинок и оболочек. М.: Наука,
1965. С. 305—309.
8. Буштырков А. А. О нижних и верхнях критических нагрузках и об одном
аспекте проблемы закритического поведения тонкостенных оболочек//Тр. VI Все-
Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966. С. 202—208.
9. Буштырков А. А. Устойчивость стеклопластнковых цилиндрических обо-
оболочек под внешним давлением//Механнка полимеров. 1967. № 6. С. 1089—1095.
10. Ванин Г. А., Семенюк Н. П., Емельянов Р. Ф. Устойчивость оболочек
из армированных материалов. Кяев: Наукова думка. 1978. 211 с.
11. Галимов Н. К. К устойчивости трехслойных цилиндрическях оболочек//
Исследование по теории пластин н оболочек. Казань, Казанский филиал АН СССР.
1965. С. 157—172.
12. Галимов Н. К., Муштари X. М. К теории трехслойных пластин и оболо-
оболочек/Исследование по теории пластин и оболочек. Труды КХТИ. Казань, 1964.
№ 2. С. 35—47.
13. Григолюк Э. И. Уравнения трехслойных оболочек с легким заполните-
лем//Изв. АН СССР. ОТН. 1957. № 1. С. 77—84.
14. Григолюк Э. И., Кирюхвн Ю. П. Линейная теория трехслойных оболо-
оболочек с жестким заполиителем//Изв. СО АН СССР. 1962. № 3. С. 12—24.
' 15. Григолюк Э. И., Чулков П. П. Устойчивость и колебания трехслойных
оболочек. М.: Машиностроение, 1973. 172 с.
16. Иванов В. В. Исследование устойчивости замкнутых круговых цилин-
цилиндрических оболочек, изготовленных из стеклопластика//Пластические массы.
1964. № 4. С. 61—66.
17. Каи С. Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение,
1966. 508 с.
18. Кобелев В. Н., Коварский Л. М., Тимофеев С. И. Расчет трехслойных
конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 304 с.
19. Композиционные материалы в конструкции летательных аппаратов:
Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1975. 272 с.
20. Королев В. И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки нз армиро-
армированных пластмасс. М.: Машиностроение, 1966. 272 с.
375

21. Королев В. И. Упруго-пластические деформации оболочек. М.: Машино-
Машиностроение, 1971. 304 с.
22. Куршии Л. М. Уравнения трехслойных цилиндрических оболочек//
Изв. АН СССР. ОТН. 1958. № 3. С. 142—144.
23. Куршин Л. М. Уравнения трехслойных пологих и непологнх оболочек//
Расчеты элементов авиационных конструкций. Вып. 3. М.: Машиностроение,
1965. С. 106—157.
24. Маиандян Л. Т. Экспериментальное исследование устойчивости трех-
трехслойных оболочек при осевом сжатии//Изв. вузов, МВТУ. Машиностроение.
1976. № 5. С. 190—192.
25. Матошко С. И., Макарчук В. И. Приближенная оценка устойчивости
трехслойных металлопластиковых цилиндрических оболочек при осевом сжатии//
Устойчивость и деформативность элементов конструкции из композиционных
материалов. Киев: Наукова думка, 1972. С. 190—203.
26. Образцов И. Ф., Васильев В. В., Бунаков В. А. Оптимальное армирова-
армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение,
1977. 143 с.
27. Пластинки и оболочки из стеклопластиков/В. Л. Бажанов и др. М.:
Высшая школа, 1970. 407 с.
28. Проектирование, расчет и испытания конструкций из композиционных
материалов. Вып. 1. ЦАГИ, 1973. 197 с.
29. Прочность, устойчивость, колебания. Т. 2. М.: Машиностроение, 1968.
463 с.
30. Расчет трехслойных паиелей/А. Я- Александров и др. М.: Обороигиз,
1960. 172 с.
31. Сухиинн С. Н., Микишева В. И. Устойчивость цилиндрических оболо-
оболочек из стеклопластика с упругим заполнителем при Действии осевого сжатия,
внешнего вдавления и кручення/УМеханика полимеров. 1974. № 3. С. 484—489.
32. Сухинин С. Н., Мнкишева В. И., Смыков В. И. Экспериментально-
теоретические исследования устойчивости ортотропных оболочек с заполнителем
прн осевом сжатин//Мехаинка полимеров. 1978. № 3. С. 485—489.
33. Терегулов А. Г., Муштари X. М. Об устойчивости трехслойных оболочек
с упруговязким заполиителем//Мехаиика и машиностроение. 1964. № 6. С. 119—-
123.
34. Экспериментальное исследование устойчивости и напряженно-деформи-
напряженно-деформированного состояния трехслойных стеклопластаковых оболочек под действием
гидростатического давления//Проблемы прочности. 1975. № 7. С. 81—84.
35. Baker E. H. Experimental investigation of sandwich cylinders and cones
subjected eo axial compression. AIAA Journal, 1968, 6, N. 9. P. 1769—1770.
36. Kazimi M. I. Sendwich cylinders. Aero/Space Engineering, 1960, IX. V. 19,
N. 9. P. 34—45.-
37. Rossi С A., Johnston J. H. Composite sandwich for small unmanned deep-
submergence vehicles. Pap. Amer., Soc., Mech., Eng., 1965, N. UnT—2. P. 8.
К части IV
1. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Шиейдерович Р. М. Расчет иа прочность дета-
деталей машнн. М.: Машиностроение, 1979. 702 с.
2. Биргер И. А. Расчет резьбовых соединении. М.: Обороигиз, 1959. 251 с.
3. Биргер И. А., Иосилевич Г. Б. Резьбовые соединения. М.: Машинострое-
Машиностроение, 1973. 256 с.
4. Бугов А. У. Фланцевые соединения. Л.: Машиностроение, 1975. 191 с.
5. Григорьев Л. Я. Судовые сосуды, работающие под действием давления.
М.: Судостроение, 1965. 195 с.
6. Даревский В. М. Определение перемещений и напряжений в цилиндриче-
цилиндрической оболочке при локальных нагрузках//Прочность и динамика авиационных
двигателей. Вып. 1. М.: Машиностроение, 1964. С. 23—83.
7. Зик Л., Джермейн А. Окружные напряжения в оболочках вращения
для сосудов давления: Пер. с англ.//Конструирование и технология машинострое-
машиностроения. Серия В. 1963. № 2. С. 82—103.
376

8. Канторович 3. Б. Основы расчета химических машин и аппаратов. М.:
Машгиз, 1960. 744 с.
9. Кац А. М. Теория упругости. М.: Машгиз, 1956. 208 с.
10. Кузьмииов С. А. Сварочные деформации судовых корпусных конструк-
конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 286 с.
11. Кулешов Д. Я. Экспериментальное исследование прочности проушин.//
Труды ЦАГИ,-1940. Вып. 518. 27 с.
12. Моссаковский В. И., Гудраиович В. С, Макеев Б. М. Контактные взаи-
взаимодействия элементом оболочечиых конструкций. Киев: Наукова думка, 1988.
288 с.
13. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз., 1962. 408 с.
14. Новожилов В. В., Черных К. Ф. К расчету оболочек иа сосредоточенные
воздействия//Исследования по упругости и пластичности. Изд-во ЛГУ. 1963. № 2.
15. Орлов П. И. Основы конструирования. М.: Машиностроение, 1988. 560 с.
16. Основы строительной механики ракет/Л. И. Балабух и др. М.: Высшая
школа, 1969. 494 с.
17. Попов, Пензии, Раджаи. Концентрация напряжений в тонких сфериче-
сферических оболочках//Конструироваиие и технология машиностроения: Пер. с англ.
1966. № 2. С. 102—108.
18. Проектирование сварных конструкций в машиностроении/С. В. Вершин-
ский и др. М.: Машиностроение, 1975. 376 с.
19. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник. Т. 1, М.: Машино-
Машиностроение, 1968. 812 с.
20. Расчеты иа прочность в машнностроении/С. Д. Пономарев и др. Т. 2.
М.: Машгиз, 1958. 974 с.
21. Справочная книга по расчету самолета на прочность/М. Ф. Астахов н др.
М.: Оборонгнз, 1954. 702 с.
22. Справочник машиностроителя. Т. 4. Кн. 1. М.: Машгиз, 1963. С. 445—931.
23. Сухарев И. П. Прочность шарнирных узлов машнн. М.: Машинострое-
Машиностроение, 1977. 168 с.
24. Феодосьев В. И. Упругие элементы точного приборостроения. М.: Обо-
ронгиз, 1949. 344 с.
25. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1972. 554 с.
26. Чернышев Г. Н. О действии сосредоточенных сил и моментов иа упругую
оболочку произвольного очертании//Прикладная математика и механика. Т. 27.
Вып. 1. 1963. С. 35—37.
27. Шусторович В. М. Расчет на прочность опорных круговых колец//Вест-
ник машиностроения. 1966. № 5. С. 16—22.
28. Янке Е. Я., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1968.
342 с.
29. Analysis and design of fligt vehicle structures. By E. F. Bruhn, Cincinnati
ON10, 45202— Printed in USA, 1965. P. 976.
30. Cozzone F. P., Melcon M. A., Hoblit F. M. Analysis of lugs and Sheat
pins made of aluminium steel alloys.//Product Engineering. V. 21. N. 5. 1950.
P. 113—117.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
ЧАСТЬ I. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА КОН-
КОНСТРУКЦИЙ 4
Глава 1. Проектирование и оптимизация тонкостенных конструкций 4
Проектирование силовых конструкций , 5
Выбор компоновочно-силовой схемы и разработка чертежной до-
документации 7
Выбор коэффициентов безопасности . 15
Выбор показателя критерия оптимальности по массе 18
Совершенство материалов по массе 20
Исследование оптимальности оболочек, проектировочные методы 24
Глава 2. Особенности работ по обеспечению прочности конструкций ... 29
Выбор расчетной схемы 29
Расчет на прочность . . 31
Производственно-технологическая и конструкторская отработка 32
Экспериментальные исследования и отработка конструкций ... 32
Определение коэффициентов устойчивости оболочек по экспе-
экспериментальным данным 36
Контроль прочности в серийном производстве 38
Часть II. УСТОЙЧИВОСТЬ ГЛАДКИХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБО-
ОБОЛОЧЕК И ПЛОСКИХ ПЛАСТИН 41
Глава 3. Осевое сжатие цилиндрических и конических оболочек.... 43
Гладкие цилиндрические оболочки 43
Анализ оптимальности вафельных оболочек 48
Вафельные цилиндрические оболочки 50
Проектировочный расчет вафельных оболочек 57
Цилиндрические оболочки с кольцевыми ребрами . 61
Гладкие конические оболочки 64
Вафельные конические оболочки 65
Конические оболочки с кольцевыми ребрами 67
Глава 4. Устойчивость цилиндрических оболочек при сдвиге 68
Гладкие оболочки под действием крутящего момента 68
Гладкие оболочки под действием поперечной силы 69
Вафельные оболочки под действием крутящего момента 71
Вафельные оболочки под действием поперечной силы 72
Оболочки с кольцевыми ребрами под действием крутящего момента 74
Оболочки с кольцевыми ребрами под действием поперечной силы 75
378

Глава 5. Цилиндрические и коняческае оболочки под внешним давлением 75
Гладкие цилиндрические оболочки 76
Гладкие оболочки, подкрепленные шпангоутами 82
Оптимальные параметры подкрепленной шпангоутами оболочки . . ¦ ,85
Результаты анализа оптимальности вафельных оболочек .... 88
Вафельные цилиндрические оболочки ' 89
Проектировочный расчет вафельных оболочек . . . 93
Цилиндрические оболочки, подкрепленные кольцевыми ребрами 97
Вафельные цилиндрические оболочки и оболочки с кольцевыми
ребрами, подкрепленные шпангоутами 99
Цилиндрические оболочки под действием локального давления 100
Гладкие коиичесиие оболочки 105
Конические оболочки, вафельные и с кольцевыми ребрами . . . 106
Конические оболочки, подкрепленные шпангоутами...... 108
Глаиа 6. Цилиндрические оболочки под действием комбинации нагрузок 109
Осевое сжатие и внутреннее давление 109
Осевое сжатие и внешнее давление 112
Кручение или поперечный сдвиг и внутреннее давление. ... 114
Кручение или поперечный сдвиг и внешнее давление 115
Поперечный сдвиг и осевое сжатие 115
Поперечный сдвиг, осевое сжатие и внешнее давление 115
Внутреннее и лоиальиое внешнее давления 116
Локальное внешнее давление и осевое сжатие 116
Глава 7. Сферические и эллипсоидальные оболочки 117
Гладкие сферические оболочки под внешним давлением .... 117
Вафельные сферические оболочки под внешним давлением. . . 119
Проектировочный расчет вафельных оболочек 124
Емкости с эллипсоидальными оболочками под внешним давлением 127
Емкости с эллипсоидальными и торосферическими оболочками под
внутренним давлением 128
Глава 8. Тороидальные оболочки 131
Емкости с тороидальными оболочками кругового сечения под
действием давлении 131
Эллипсоидальные торовые оболочки под внутренним давлением 133
Глава 9. Плоские пластинки 133
Действие сжимающих усилий 134
Действие касательных усилий 139
Действие комбинированных усилий 141
Вафельные пластинки под действием сжимающих усилий .... 142
Вафельные пластинки под действием касательных усилий .... 144
ЧАСТЬ III. УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК ИЗ КОМПОЗИЦИОН-
КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКТИВНО-МНОГО-
КОНСТРУКТИВНО-МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК 145
Глава 10. Особенности многослойных стенок из композиционных мате-
материалов, определение приведенных жест костей 147
Особенности изготовлении и работы тонкостенных оболочек. . . 147
Подход к учету механических характеристик стенки оболочки 149
Жесткости стенки вафельной оболочки 151
Жесткости конструктивно-многослойных стенок 152
Приведенные упругие характеристики заполнителя 156
379

Глава П. Осевое сжатие цилиндрических и конических оболочек ... 159
Однослойные и вафельные оболочки 159
Двухслойные цилиндрические оболочки 162
Трехслойные цилиндрические оболочки 163
Анализ оптимальности трехслойных оболочек 169
Проектировочный расчет трехслойных оболочек 173
Конические оболочки : 176
Глава 12. Цилиндрические и конические оболочки под внешним давлением 177
Однослойные и вафельные оболочки 177
Двухслойные цилиндрические оболочки 178
Трехслойные цилиндрические оболочки 179
Анализ оптимальности трехслойных оболочек 183
Проектировочный расчет трехслойных оболочек 186
Конические оболочки 188
Глава 13. Сферические оболочки под внешним давлением 190
Однослойные и вафельные оболочки 190
Двухслойные оболочки 191
Трехслойные оболочки 191
Условия оптимальности трехслойных оболочек 194
ЧАСТЬ IV. ПРОЧНОСТЬ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ .... 196
Глава 14. Емкости под действием равномерного давлении 196
Расчет оболочек на прочность 196
Цилиндрические оболочки эллиптического сечения 203
Определение площади шпангоутов в местах сопряжения оболочек
различных очертаний < 207
Определение напряжений в торосферическнх. и торокоиических
днищах 218
Проектировочный расчет емкостей давления 223
Емкости с плоскими днищами 225
Компенсация отверстий в оболочках емкостей 228
Решение краевой задачи распорных узлов 232
Краевые перемещения вафельных оболочек 242
Глава 15. Оболочки под действием локальных нагрузок 248
Цилиндр под действием радиальных сил 249
Цилиндр под действием окружного момента 257
Цилиндр под действием продольного момента 258
Цилиндр под действием локальных нагрузок и внутреннего давления 260
Сфера под действием радиальных сил - 263
Сфера под действием момента '. . . 265
Сфера под действием касательных сил 266
Глава 16. Расчет шпангоутов 268
Действие нагрузок в плоскости шпангоута 268
Шпангоуты постоиииой жесткости 277
Шпангоуты переменной жесткости 295
Распорные шпангоуты днищ 300
Расчет и проектирование шпангоутов 301
Действие нагрузок перпендикулярно плоскости шпангоута .... 308
380

Глава 17. Расчет некоторых элементов разъемных соединений. . . . 316
Расчет фланцев 317
Соединения с проушинами 321
Расчет элементов деталей на изгнб 330
Определение предельной нагрузки при изгибе 334
Проектировочный расчет восьмистержневой фермы 340
Глава 18. Резьбовые соединения 345
Характеристика прочности элементов резьбовых соединений . . . 346
Рекомендации к проектированию резьбовых соединений .... 350
Определение усилий в групповом соединении 352
Проектировочный расчет резьбовых элементов 355
Глава 19. Сварные соединения 362
Стыковые соединения 363
Нахлесточные соединения 365
Тавровые соединении 368
Некоторые замечания и рекомендации к проектированию. . . 369
Список литературы 373

УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
ЛИЗИН Валерий Товьевич
ПЯТКИН Виктор Александрович
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Редактор Т.П. Топчий
Переплет художника ЕМ. Волкова
Художественный редактор СИ. Голубел
Технический редактор М.Е. Маркарян
Корректор Л.Л. Георгиевская
ИБ № 7224
Лицензия ЛР № 080003 от 15.08.91
Сдшю а набор 02.09.91. Подписано а печать 30.11.94. Формат б0«90|/,б.
Бумага офсетни. Гарнитура литературнаж.
Печать офсетни. Усл. кеч. л. 24,0. Усл. кр.-отт. 24,25. Уч.-над. л. 25,61,
Тираж 1100 к*. Заш. 65» <С
Ордена Трудового Красного Знамени иждательстао "Машиностроение",
107076, Москва, Стромынский не р., д. 4.

УВАЖАЕМЫЕ ЧИТАТЕЛИ!
Издательство "Машиностроение" продолжает выпуск литературы
по авиации, ракетной технике и космонавтике.
По этой тематике издательство выпускает учебники, справочники,
научную, производственную и научно-популярную литературу,
комплекты открыток с изображением летательных аппаратов и их
техническими характеристиками.
По вопросам приобретения продукции издательства (оптом н в
розницу, за наличный и безналичный расчет) обращайтесь по адресу:
103051, Москва, ГСП-4, Петровка, 24, .
издательство "Машиностроение".
Тел 200-31-09, 200-50-70.