Author: Гольдштейн М.Н.   Кушнер С.Г.   Шевченко М.И.  

Tags: подземное строительство   земляные работы   фундаменты   строительство тоннелей   строительство   строительное проектирование   строительство зданий   расчетные схемы   инженерные расчеты  

Year: 1977

Similar

Расчет осадок оснований зданий и сооружений

Расчет оснований зданий и сооружений по предельным состояниям

Расчет деформаций оснований зданий и сооружений

Проектирование фундаментов зданий и промышленных сооружений

Text 
                    I иИш ш 1Щ Щ i] IОСАДОК И ПРОЧНОСТИОСНОВАНИЙ
ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙГОЛЬДШТЕЙН м.н.
КУШНЕР С.Г.
ШЕВЧЕНКО М-И.<БУД1ВЕЛЬНИН>

БИБЛИОТЕКА СТРОИТЕЛЯ
СЕРИЯ «ИНЖЕНЕРУ-ПРОЕКТИРОВЩИКУ»М, Н. ГОЛЬДШТЕЙН,
С. Г. КУШНЕР,
М. И. ШЕВЧЕНКОРАСЧЕТЫ
ОСАДОК И ПРОЧНОСТИ
ОСНОВАНИЙ
ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙКИЕВ «БУД1ВЕЛЬНИК» 1977

ПРЕДИСЛОВИЕОгромный размах строительства в нашей стране, задачи, выдвину¬
тые XXV съездом КПСС по повышению качества и эффективности
строительного производства,требуют от инженерно-технических ра¬
ботников, занимающихся фундаментостроением, глубоких теорети¬
ческих знаний и практических навыков.Известно, что существует три основные тенденции, влияющие на
развитие теории и практики современного фундаментостроения. Во-
первых, это — строительство все более крупных и тяжелых соору¬
жений, передающих на основания нагрузки, по величине не имеющие
прецедентов в прошлом. Во-вторых, это— все более частое исполь¬
зование под застройку территорий с неблагоприятными геологиче¬
скими условиями, в частности, с мощными толщами слабых грунтов.
В-третьих, это— интенсивная индустриализация строительства.Если в первых двух случаях порождается стремление опирать
сооружения на глубоко залегающие более прочные и надежные слои
грунта, что ведет к дорогим и, как правило, индивидуальным конст¬
рукциям фундаментов, то индустриализация требует применения
как можно более простых типовых решений, допускающих заводское
изготовление элементов и осуществление полной механизации тех¬
нологических процессов на стройплощадке.Разработка проекта, оптимальным образом удовлетворяющего, с
одной стороны, условиям надежности основания, а с другой, техно¬
логическим требованиям индустриальности, представляет нередка
трудную задачу, и для ее решения часто совершенно недостаточно
знаний, почерпнутых из обычной учебной литературы по основани¬
ям, фундаментам и механике грунтов. Требуется более глубокое
понимание теоретических и практических основ, на которые опи¬
раются современные методы расчета осадок и прочности оснований.
Только в этом случае можно в полной мере и рационально исполь¬
зовать механические свойства грунтов.В расчете осадок и несущей способности авторы широко пользова¬
лись представлением о несущем столбе основания, что позволяет
инженерам, овладевшим принципами расчетов стержневых систем,
легче переходить к рассмотрению работы пространственных массивов
грунта. Расчет осадок построен на подразделении деформаций ос¬
нования на различные по своему физическому характеру виды, каж¬
дый из которых детально анализируется.3

При рассмотрении несущей способности оснований авторы из¬
ложили свою точку зрения на необходимость более широкого
применения соответствующих расчетов и кратко осветили идею
вариационного метода расчета устойчивости оснований. За более
подробными данными по этому методу необходимо обратиться к спе¬
циальным публикациям.Авторы отдают себе отчет в том, что в этой книге они не могли охва¬
тить весь круг достаточно сложных и многообразных вопросов по
затронутой теме. Они сосредоточили свое внимание на тех задачах,
которые чаще всего встречаются в практике проектирования про¬
мышленных и гражданских зданий и сооружений.В работе учтены основные положения СНиП II-15—74, отража¬
ющие последние достижения теории и практики строительного произ¬
водства. Авторы приводят в книге рекомендации по рассматривае¬
мым вопросам ряда исследователей, и в первую очередь В. Г. Бере-
занцева, М. И. Горбунова-Посадова, Б. И. Далматова, К. Е. Его¬
рова, М. В. Малышева, Н. Н. Маслова, Н. А. Цытовича, трудам
которых советское фундаментостроение во многом обязано своими
выдающимися успехами.Общий план книги подготовлен проф. М. Н. Гольдштейном, он же
написал «Предисловие», главы I и VI; § 7 главы I написан совместно
М. Н. Гольдштейном, В. Б. Лапкиным и С. Г. Кушнером; главы II—
IV написаны С. Г. Кушнером; глава V подготовлена М. И. Шевченко;
§ 1 главы II написан совместном. Н. Гольдштейном и С. Г. Кушне¬
ром; М. И. Шевченко написала § 1, часть §11, посвященную способу
Ковалева, и § 13 главы VI.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯа — полуширина (радиус) подошвы
фундамента;
ас — коэффициент сжимаемости;
ау — коэффициент удельной сжимаемо¬
сти (удельная компрессия);
b — полудлина подошвы фундамента;
с — сцепление;DK — модуль компрессии по Лэмбу;
е — коэффициент пористости;
е0, ек — коэффициенты пористости,
соответствующие начальному
давлению о0 и конечному давле¬
нию ак на некотором интервале
загружения;Е — модуль общей деформации (сжа¬
тия) грунта,(включая начальное
сжатие и последующее уплотне¬
ние);Е® — модуль недренированно-некон-
солидированного сжатия или
модуль начального сжатия (Н—
Н-модуль сжатия);Е[ — модуль деформации (сжатия)
грунта /-го слоя;Ек — модуль замедленной деформа¬
ции, или модуль уплотнения;
Ес — секущий модуль;Е{) — линейный модуль (модуль упру¬
гого сжатия);Et — касательный, или тангенциаль¬
ный, модуль сжатия;Еу — начальный или мгновенный мо¬
дуль упругости грунта;Ev — модуль объемной деформации;
F — площадь фундамента;
he — толщина i-ro слоя грунта;
h$ — глубина заложения подошвы
фундамента от поверхности зем¬
ли;Н — мощность сжимаемой толщи (ак¬
тивной зоны) грунта; толщина
ограниченного слоя грунта;Кк — коэффициент компрессионного
распора, или геостатический ко¬
эффициент;т = — приведенная (относительная)глубина слоя грунта
(z отсчитывается от подошвы
фундамента);п= 	отношение сторон фундамен¬
та;р — среднее давление под подошвой
фундамента (интенсивность равно¬
мерно распределенной нагрузки);
Рб — природное или бытовое давление
в грунте (по СНиП) на уровне по¬
дошвы фундамента от веса факти¬
ческого столба грунта, считая от
поверхности природного рельефа;
р0 = р — рб — избыточное (уплотняю¬
щее) давление на грунт под по¬
дошвой фундамента;
рп — предел пропорциональности грун¬
та;рр — предельное давление на основа¬
ние;рг — природное (бытовое) давление в
грунте в горизонтальном сечении,
расположенном на глубине z ниже
подошвы фундамента;Р — полная нагрузка, приложенная к
фундаменту;R — расчетное давление на основание;
5 — осадка фундамента;
и — поровое давление;«и — поровое давление избыточное;U — периметр фундамента;
w — перемещение в направлении оси z;
Wq — естественная влажность;
у — объемный вес грунта;Yc — объемный вес скелета грунта;
е — средняя деформация;£*» &у, %z — компоненты линейной де¬
формации в направлении
осей ху у z;0	— объемная деформация (относитель¬
ное изменение объема);[х — коэффициент Пуассона;5

—	коэффициент Пуассона /-го слоя;
v — коэффициент концентрации напря¬
жений;ек— коэффициент компрессионного
распора;а — среднее напряжение, октаэдриче¬
ское нормальное напряжение;
ап — полное напряжение;
аэ, а' —эффективные напряжения;Qr> <*е» — радиальные, кольцевые и
вертикальные напряжения
в цилиндрических коорди¬
натах г, 0, г\®х>®цу°г— компоненты нормальных
напряжений в декартовых
координатах х, г/, z;т0КТ — октаэдрическое касательное на¬
пряжение;—	сопротивление грунта сдвигу;
txy> iyZy тгх — касательные напряжения
в декартовых координа¬
тах;ф — угол внутреннего трения;II — показатель консистенции.

Глава I.СЖИМАЕМОСТЬ И ПРОЧНОСТЬ ГРУНТОВ§ 1. КОМПРЕССИЯ ГРУНТА.
КОЭФФИЦИЕНТ СЖИМАЕМОСТИДисперсный грунт в целом, точнее, его каркас, отличается гораздо
большей сжимаемостью, чем отдельные минеральные зерна скелета.
Изменение объема собственно зерен скелета и поровой воды под
нагрузкой оказывается меньшим, чем изменение объема пор грунта
в целом. Это объясняется, во-первых, тем, что в точках контакта
частиц возникают не только нормальные, но и касательные напря¬
жения, что приводит к сдвигу частиц друг относительно друга и к их
более плотной укладке. Во-вторых, под нагрузкой выжимается из
пор вода, в том числе и связанная, окружающая глинистые частицы
скелета. Так как вода является более сжимаемой, чем минеральные
зерна, то при невозможности выхода воды из пор водонасыщенного
грунта сжимаемость последнего равна сжимаемости воды. Если же
вода имеет возможность выжиматься из пор грунта, то его сжимае¬
мость оказывается гораздо выше сжимаемости воды.Для нахождения зависимости между давлением на грунт и его
сжатием испытания обычно проводятся над образцом, помещенным
в жесткую цилиндрическую обойму, не дающую ему расширяться
в поперечном направлении (рис. I. 1, а). Такого рода сжатие грунта
без возможности бокового расширения называется компрессией по
аналогии со сжатием газов в цилиндрах поршневых двигателей или
компрессоров. Соответственно, прибор для испытания грунта на
компрессию называется компрессионным прибором.При обработке результатов компрессионных испытаний считают,
что вся деформация сжатия происходит за счет изменения пористости
грунта, и выражают эту деформацию через изменение коэффициента
пористости.Обозначим начальный коэффициент пористости до приложения
очередной ступени нагрузки е0 и высоту образца при этом Л (рис. 1.1,б). Под действием давления коэффициент пористости образца изме¬
нится и получит новое значение еку а высота образца уменьшится на
величину АЛ. Обозначим площадь образца F. Так как принимается,
что в процессе компрессии грунта изменяется только объем его пор,
а объем скелета остается постоянным (считая зерна несжимаемыми),
то можно написать, чтоал)7

откудаДА =/г;A/i(1.2)1 4-== — (1 + ео) "X" •	0-3)По формуле (1.3) легко рассчитать значение ек при компрессии об¬
разца на величину Ah и построить график зависимости между сжи¬
мающим давлением на образец ак и ек, называемый компрессионной
кривой.N111///тс^3Т l«t fг	дРис. 1.1. Компрессия грунта: а — компрессионный прибор:/ — обойма; 2 — образец; 3 — пористые поршни; 4 — трубка для выжимаемой и*
грунта воды; 5 — нижняя плита; б — схема к расчету компрессии; в — компрессион¬
ная кривая, tg а = ас; г — кривая компрессии в полулогарифмической сетке коор¬
динат, tg 6 = ак; д — кривая компрессии грунта со слабыми цементационными
связями.Так как по мере сжатия грунт уплотняется и его сопротивление
сжатию растет, то компрессионная кривая (рис. 1.1, в) имеет затуха¬
ющий характер. Если построить ее в полулогарифмической сетке
координат, откладывая по оси ординат коэффициент пористости е>
а по оси абсцисс логарифм давления In а, то оказывается, что в
случае испытания глинистой пасты (т. е. глины с нарушенной струк¬
турой) зависимость имеет вид прямой линии до весьма значительных
давлений, измеряемых сотнями килограммов на 1 см2 или десятками
мегапаскалей (рис. 1.1, г). Уравнение этой прямой, очевидно,
будет иметь вид	. gKК ^0	К 111 д0 »(1.4)8

где ак — угловой коэффициент, который называется коэффициентом
компрессии (ак = tg б); е0, о0 — начальные коэффициент пористости
и давление (до компрессии).Грунту с нарушенной структурой соответствует (в этой сетке коор¬
динат) прямолинейный график, а грунту со слабыми связями сцеп¬
ления, которые разрушаются по мере сжатия,— слегка выпуклый
график ускоряющегося сжатия с ростом нагрузки (рис. 1.1, д).В случае обратной задачи, когда необходимо определить, поль¬
зуясь компрессионной кривой, изменение высоты образца при неко¬
тором изменении коэффициента пористости грунта, пользуются фор¬
мулой (1.2).Приближенное линейное уравнение компрессии, получается путем
замены криволинейного участка кривой компрессии между давле¬
ниями о0 и ок хордой (рис. 1.1, в)ек = е0 — ас(ок—о0),	(1.5)где параметр ас носит название коэффициента сжимаемости и его
величина зависит от заданных значений начального и конечного
напряжений а0 и ак. Коэффициент сжимаемости измеряется в см2!кгс( l см2/кгс ^ -q t	Из (I. 5) получаемео~~ ек== ас (ак — ао)‘»Ah = тт^г p°hy	(L6)где р0 = ак — а0.Компрессионное сжатие по формуле (I. 6) прямо пропорционально
приращению давления р0 и толщине образца h.Приняв в этой формуле ро = 1 кгс!см2, получим, что коэффициент-jпредставляет собой компрессионное сжатие от этого давления* | *ообразца высотой h = 1 см. Его называют удельной компрессией,
обозначаяСледовательно,Д h = ayp0h.	(1.8)Величину, обратную ау, Лэмб называет модулем компрессии.
Обозначим его DK.D.~ir-	(1-9)Если производить постепенную разгрузку образца глинистого
грунта в компрессионном приборе, то он будет увеличиваться в

бРис. 1.2. Кривые изменения пористости грунта при различных режимах
действия нагрузки:а — кривые компрессии — декомпрессии: / — кривая первичной компрессии;
2 — кривая декомпрессии; tg |3 — коэффициент декомпрессии (набухания при
разгрузке); б — кривые повторной компрессии: / — петля гистерезиса; cb и ed —
кривые рекомпрессии; в — кривые натурной компрессии: / — уплотнение от соб¬
ственного веса по мере роста мощности отложения; 2 — замедленное уплотнение
под постоянной нагрузкой ри («историческое давление»); 3 — набухание при раз¬
грузке до современного бытового давления р$; 4 — замедленное набухание под
постоянным бытовым давлением до коэффициента пористости е&; 5 — разгрузка
в результате рытья котлована (бытовая пористость практически не изменяется);
6 — кривая уплотнения под нагрузкой от сооружения; рп — давление переуплот¬
нения, превышающее ри за счет замедленного уплотнения 2; г — компрессионные
кривые при многократном загружении (/—гг).10

объеме. Соответствующую кривую изменения пористости образца
при разгрузке будем называть кривой декомпрессии (рис. 1.2, а).
После разгрузки коэффициент пористости грунта оказывается мень¬
ше начального (до компрессии), что свидетельствует о частично необ¬
ратимом уменьшении пористости грунта при компрессии вследствие
сдвига частиц скелета друг относительно друга. Декомпрессия проте¬
кает различно в зависимости от того, будет ли образец разгружаться
под водой или в воздухе.Если после декомпрессии снова повторить загружение грун¬
та, то получим кривую повторной компрессии или рекомпрессии
(рис. 1.2, б). Кривые декомпрессии и повторной компрессии обра¬
зуют петлю, называемую петлей гистерезиса. На кривой рекомпрес¬
сии получается перегиб вблизи точки d, соответствующей макси¬
мальному давлению, которое испытал грунт при предыдущем
нагружении. Эта особенность кривой повторной компрессии исполь¬
зуется на практике для приближенного определения максимального
давления, когда-либо обжимавшего пласт грунта за его историю,
которое носит название исторического давления или давления пред-
уплотнения (обозначается РИ или ап)Давление, испытываемое в настоящее время грунтом на некоторой
глубине от собственного веса лежащих выше слоев, правильнее на¬
зывать не бытовым, а собственным давлением. Под бытовым же
давлением следовало бы понимать давление от собственного веса
вышележащих слоев грунта, определяемое с учетом всевозможных
постоянных нагрузок на поверхности грунта, действующих к момен¬
ту возведения нового сооружения (с учетом также возможных оста¬
точных напряжений). Поскольку же в настоящее время отсутствуют
способы определения остаточных напряжений в грунте, а постоянные
нагрузки на его поверхности при возведении нового сооружения
обычно заменяют нагрузками от этого сооружения, то в дальнейшем
придерживаемся терминологии СНиП II-15—74, понимая под
бытовым или природным давлением только давление от собственного
веса вышележащих слоев грунта.Грунты, у которых историческое давление было больше, чем
действующее в настоящее время бытовое, т. е. находящиеся в состоя¬
нии разгрузки, считаются переуплотненными. Если же историческая
нагрузка продолжает действовать и в настоящее время, т. е. равна
бытовой, то они являются нормально уплотненными.Если образец извлекается с некоторой глубины, то он подвергается
разгрузке от давления вышележащих пластов. Поэтому при компрес¬
сионном испытании начальный участок лабораторной компрессион¬
ной кривой такого образца будет представлять собой кривую ре¬
компрессии и в случае нормально уплотненного естественного грунта
перегиб ее будет соответствовать бытовому давлению (рис. 1.2, в).При многократном загружении образца одной и той же нагрузкой
остаточные деформации все время уменьшаются и, в конце концов,
после нескольких десятков или сотен циклов загружения грунт
испытывает чисто упругую деформацию (рис. 1.2, г).11

Сжимаемость естественных глин существенно зависит от условий
формирования их структуры и от истории напряженного состояния.
Так как почти всякая деформация грунта сопровождается известным
нарушением его структурных связей, то она приводит к его частич¬
ному ослаблению. С другой стороны, при уплотнении грунта растет
количество точек контакта частиц, что приводит к увеличению сцеп¬
ления между ними, т. е. к упрочнению грунта. Кроме того, происхо¬
дит также процесс восстановления обратимой части сцепления.Таким образом, при деформации грунта идут одновременно, но
с различной скоростью два противоположных процесса — расслаб¬
ление и упрочнение. Поэтому конечная деформация данного грунта
существенно зависит от скорости его загружения. Наблюдения пока¬
зывают, что у многих глинистых грунтов сжимаемость тем больше,
чем больше скорость загружения.В условиях чрезвычайно медленного естественного отложения в
водоеме глинистого осадка, образующего в течение тысячелетий
пласт глинистого грунта, нагрузки от собственного веса возрастают
крайне медленно. В этих условиях процессы упрочнения, включаю¬
щие образование цементационных связей, могут протекать достаточ¬
но интенсивно по сравнению с ростом нагрузки, и кривая естествен¬
ной компрессии грунта (кривая 2, рис. 1.2, в) получается пологой,
а естественная пористость грунта оказывается довольно высокой.С другой стороны, если бы образец того же грунта обжимался
при обычной лабораторной скорости загружения, кривая компрессии
получилась бы значительно круче, так как при этом процессы уплот¬
нения глины преобладали бы (кривая 3, рис. 1.2, в).При возведении сооружения скорость приложения нагрузки к
основанию гораздо меньше, чем при лабораторных испытаниях на
компрессию, и соответственно сжимаемость основания во многих
случаях оказывается меньше, чем при испытаниях грунта.Нарушение структуры естественного грунта может по-разному
влиять на результаты компрессионных испытаний. В одних случаях
сжимаемость грунта резко возрастает (кривая 4, рис. 1.2, в), напри¬
мер, если при этом происходит нарушение цементационных связей
или когда жесткие песчано-пылеватые фракции образуют в грунте
несущий каркас, который разрушается при деформации. В других
случаях, наоборот, сжимаемость грунта при нарушении структуры
уменьшается. Это характерно, например, для слоистых грунтов,
так как у них нарушение структуры приводит к равномерному рас¬
пределению в массе грунта жестких частиц скелета из песчанс-
пылеватых прослоек и к ликвидации сильно сжимаемых чисто гли¬
нистых прослоек, частицы которых размещаются в порах жесткого
каркаса.Из сказанного следует, что для определения сжимаемости грунта
с целью расчета осадок сооружений испытаниям следует подвергнуть
образцы с ненарушенной структурой, причем надо учитывать чувст¬
вительность грунта к нарушению структуры.При высоких значениях коэффициента структурной прочности12

необходимо вести загружение глин при компрессионном испытании-
гораздо более мелкими ступенями, чем при слабо- и среднеструктур¬
ных глинах.Ввиду малых размеров образцов, испытываемых на компрессию,
большое влияние на величину деформаций оказывают неплотности
в примыкании образца к стенкам и поршням прибора, что приводит
к заметному увеличению коэффициента сжимаемости и снижению
модуля компрессии. Кроме того, при отборе из скважин грунт легко
разуплотняется, растрескивается и переувлажняется, что также
ведет к увеличению сжимаемости при лабораторных испытаниях.
Эти обстоятельства служат причиной известного недоверия к комп¬
рессионным испытаниям. Поэтому следует остановиться на способах,
позволяющих получить достаточно надежные результаты.§ 2. ОДНООСНОЕ СЖАТИЕ ГРУНТА.МОДУЛИ СЖАТИЯ И КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНАЕсли грунт обладает достаточным сцеплением, чтобы сохранять
приданную ему форму, можно проводить испытание грунта на одно¬
осное сжатие. При таком испытании, в отличие от компрессионного,
отсутствует жесткая обойма, сох¬
раняющая поперечное сечение
образца. Отношение высоты об¬
разца к диаметру при таких ис¬
пытаниях должно составлять
2,5—3/'На рис. 1.3 приведен график
испытания на одноосное сжатие
образца глины. По оси ординат
отложена деформация сжатия е,а
по оси абсцисс—соответствующее
сжимающее давление р. В боль¬
шинстве случаев диаграмма сжа¬
тия оказывается криволинейной
на всем протяжении, что свидетельствует о переменности модуля ежа*
тия грунта. Если к начальному участку кривой сжатия провести
касательную, то ее наклон определит так называемый касательный,
или тангенциальный, модуль сжатия. Очевидно, он выражаетсяEt = ctga.Наклон прямой, проведенной из начала координат к любой точке
графика сжатия, называют секущим модулем. Приводя его, всегда
следует указывать рядом соответствующее давление, например
Ес (р = 3 кгс/см2).Условно принимают, что до давления, равного примерно V3
разрушающего /?р, можно считать, что в грунте еще не начинаются
внутренние сдвиги и что такое давление является пределом безопас¬
ного сжимающего давления на грунт. Соответствующий ему секущийРис. 1.3. График одноосного сжатия.13

(1.10)jn=0Vb !0<ju.<0,5модуль сжатияp 	 Po 	 Pp0 “ ~V~	t0	«Jfcoназывают начальным, или линейным, модулем сжатия (условно при¬
нимая на этом участке графика е пропорциональным р).Иногда считают, что Et можно рассматривать как модуль упру¬
гости грунта при малых нагрузках. Но так как трудно провести
правильно касательную к началу кривой, рекомендуется сначала
довести давление на образец до некоторой небольшой величины (на¬
пример, 0,3 кес/см2), а затем разгрузить и снова нагрузить образец,продолжая испытание далее. Нак¬
лон оси, получившейся петли гис¬
терезиса, можно считать за началь¬
ный модуль упругости грунта (см.
рис. 1.3):Еу = ctgp. (1.11)По сравнению с Et модуль Еу
оказывается больше в 1,5—3 раза.При одноосном сжатии можно
определить коэффициент Пуассона
[х, который колеблется для раз¬
личных грунтов в пределах от 0,2
до 0,5. Напомним, что коэффици¬
ентом Пуассона \х называют отно¬
шение поперечной деформации
сжимаемого образца ех— А ЫЬ или г,,
(у изотропного материала гх = гу) к
его продольной деформации г2=Ah/hb+Ab■7-ГГГ.b+AbЪ+АЬЛ^,5Рис. 1.4. Поперечная деформация
при одноосном сжатии:
а — при |и = 0; б — при 0 < д < 0,5;
в — при |и = 0,5; г — при д > 0,5.е*3L.	(1.12)82Знак минус означает, что при продольном сжатии происходит
поперечное расширение, т. е. деформации ех, гу и е2 имеют разные
знаки, так что \i всегда положительно. Очевидно, что при коэффи¬
циенте Пуассона ц, = 0 образец при сжатии не испытывает никакого
поперечного расширения (рис. 1.4, а). Из известных естественных
материалов только у пробки \i ^ 0. Кроме того, некоторые исследо¬
ватели предполагают, что грунты в рыхлом состоянии также сжи¬
маются без поперечного расширения, хотя окончательно это пока
не подтвердилось. При 0 <С ц, < 0,5 поперечное расширение ма¬
териала при сжатии относительно мало и общий объем сжимаемого
материала уменьшается (рис. 1.4, б).При [х = 0,5, очевидно, 1—2 ц, = 0, т. е. объем образца при де¬
формации не изменяется (рис. 1.4, в)> а меняется только его форма.
Подобное положение имеет место при пластическом течении. При
[д, > 0,5 получилось бы, что 1—2fi < 0, т. е. объем образца при сжа¬
тии стал бы больше, чем до деформации.При упругой деформации это невозможно, так как означало бы,14

что внутренняя энергия, накопленная образцом при сжатии, больше,
чем работа внешних сил, т. е. нарушился бы закон сохранения энер¬
гии. Упругую деформацию называют консервативной именно потому,
что работа внешних сил равна потенциальной энергии деформации,
что и позволяет образцу восстанавливать первоначальную форму и
размеры при снятии нагрузки. Однако при неупругой деформации,
сопровождающейся нарушением структуры, у некоторых материа¬
лов, например, у плотного песка и у сверхпереуплотненных глин,
ju > 0,5. Это означает, что при сжатии образца такого песка он в
результате внутренних сдвигов частиц разрыхляется (рис. 1.4, г).Наиболее существенное влияние на величину осадки оказывает
модуль деформации. Однако в ряде случаев оказывается значитель¬
ным и влияние коэффициента Пуассона. Из решений теории упру¬
гости следует, что с увеличением коэффициента Пуассона осадки
уменьшаются.Следует иметь в виду, что коэффициент Пуассона для одной и той
же глины не одинаков, в зависимости от того, происходит ли дефор¬
мация при постоянной влажности грунта или при одновременном
выжимании воды из пор. В первом случае он близок для насыщен¬
ных водой глин пластичной консистенции к 0,5, во втором — имеет
переменное значение в процессе деформации и зависит также от ее
скорости.Поскольку глинистые грунты характеризуются большими значе¬
ниями коэффициента Пуассона, чем песчаные, то при прочих равных
условиях теория дает для них соответственно меньшие величины
осадок. Этот вывод, справедливый и для других сред и полностью
соответствующий условиям определения осадки в чисто упругой
стадии, не всегда применим к грунтам, когда рассматривается стадия
собственно уплотнения. Встречаются малосжимаемые песчаные
грунты при коэффициенте Пуассона ц, = 0,25 ~ 0,30, и наоборот,
сильно сжимаемые глинистые при ц, = 0,40 -=-0,45, что Г. К. Клейн
[87] связывает с большой ролью пористости в структурных де¬
формациях грунта. Влияние коэффициента Пуассона особенно
проявляется при определении осадок в условиях невозможности
бокового расширения грунта (осадки резко уменьшаются с увели¬
чением |ы) и оказывается менее существенно при учете всех компонен¬
тов напряжений.Терцаги утверждает, что для плотных грунтов и твердых материа¬
лов зернистой структуры, например песчаника или бетона, коэффи¬
циент Пуассона возрастает от 0,2 при низких напряжениях до более
чем 0,5 при очень больших напряжениях. Он считает, что под воз¬
действием небольших растягивающих напряжений такие материалы
сначала сильно сжимаются в поперечном направлении, но перед
разрушением вновь расширяются. Когда напряжения значительно
ниже разрушающих, т. е. в упругой стадии работы материала, коэф¬
фициент Пуассона обычно принимают постоянным.В. И. Медков [88] предложил при определении коэффициента
Пуассона учитывать три последовательные фазы сопротивления,15

через которые, по его мнению, проходят связные грунты по мере
увеличения нагрузки. По опытам В. И. Медкова, выполненным на
стабилометре, в первой и второй фазах сопротивления \i = 0; с уве¬
личением плотности грунта коэффициент Пуассона возрастает, с
уменьшением — убывает.Результаты, полученные в лаборатории ДИИТа, говорят о том,
что хотя коэффициент Пуассона и является переменной величиной,
изменяющейся в процессе деформации, но величина его у испытан¬
ных глинистых грунтов ни в одной фазе сопротивления не была
равна нулю. Данные А. А. Григорьян [89], вопреки В. И. Медкову,
указывают на возрастание коэффициента Пуассона с уменьшением
плотности грунта.По опытам, опубликованным в [90], проведенным с несвязными
грунтами в диапазоне давлений от 1,5—2 до 6 кгс/см2, коэффициент
бокового давления покоя и коэффициент Пуассона (для данного
вида грунта) постоянны, являются функциями крупности и, возмож¬
но, формы частиц и лишь незначительно зависят от его плотности
и модуля деформации. В пределах давлений от 0 до 2 кгс/см2 наблю¬
дался большой разброс значений коэффициента бокового давления
и коэффициента Пуассона.В опытах М. В. Балюра и М. Н. Окуловой [91] со штампами0,4 х 0,4 л*, проведенных в лотке размерами 4,0 X 1,4 х 1,4 ж, за¬
полненном соответственно рыхлыми и плотными песками и суглин¬
ком, при увеличении давления от 0,25 до 1,5 кгс/см2 коэффициент
Пуассона возрастал. На участке 1,5 кгс/см2 и больше он асимптоти¬
чески приближался к постоянным значениям, характерным для дан¬
ного вида грунта. М. В. Балюра и М. Н. Окулова подчеркивают, что
при переходе грунта в предельное состояние (выпирание) коэффи¬
циент Пуассона может достигать максимального значения 0,5 и даже
превышать его вследствие разуплотнения грунта в некоторых об¬
ластях, что согласуется с приведенными выше соображениями.Проведенные пока исследования по установлению зависимости
коэффициента Пуассона от величины нагрузки и от начальной плот¬
ности и вида грунтов не привели к надежным выводам, однако бес¬
спорно, что при значительном увеличении нагрузки (при приближе¬
нии к предельной нагрузке) коэффициент Пуассона возрастает,
приближаясь к своему предельному значению = 0,5.В связи с невозможностью предварительного всестороннего обжа¬
тия образца при одноосных испытаниях с целью хотя бы примерного
восстановления его естественной плотности рекомендуется опреде¬
лять модули Е0 и Еу и значения ц, при трехосных испытаниях,
рассматриваемых в следующем параграфе.§ 3. ТРЕХОСНОЕ СЖАТИЕЕсли образец испытывается на сжатие при всестороннем загруже-
нии, то такое испытание называется испытанием на трехосное сжа¬
тие. Различают несколько видов такого сжатия. Если испытывают16

кубический образец и давления на каждую пару противоположных
граней различны (а* Фоу	то такое трехосное сжатие назы¬вают ортотропным. Такого рода испытания дают наиболее полную
информацию, но приборы для ортотропного сжатия сложны по конст¬
рукции, и ими оснащены единичные исследовательские лаборатории.Более простыми и достаточно широко распространенными являют¬
ся приборы для осесимметричного трехосного сжатия, так называе¬
мые стабилометры (рис. 1.5).Цилиндрический образец 1 заключают в тонкую резиновую обо¬
лочку и помещают в камеру из прозрачной пластмассы 5, в которой
он может быть подвергнут всестороннему обжатию при помощи
жидкости 2, которой заполняется прост¬
ранство между образцом и камерой. Ниж¬
ний торец образца сообщается с пористым
основанием, через которое может уходить
выжимаемая из грунта вода 6. На верхний
торец передается вертикальное сжимаю¬
щее усилие с помощью штока 3, проходя¬
щего через верхнюю крышку 4 стабиломет-
ра. Нижняя плита 8 имеет канал 7 для пода¬
чи в камеру жидкости под давлением.Обозначим при трехосном сжатии в ста¬
билометре горизонтальную деформацию
через аГ:= 8,'УТ,	(1.13)а вертикальную через ев. Соответствующи¬
ми индексами обозначим и давления. Сог¬
ласно обобщенному закону Гукае =-^ — -Q-0-в Е Е г’Рис. 1.5. Прибор для ис¬
пытания на трехосное сжа¬
тие.(1.14)8г = “т?	Б- + ав).(1.15)Решая эту систему уравнений, найдем£ _ (Or + 2аг) (ав — От)
Ог (8в — 2ег) + аь8в(1.16)\х =а,— Ов8гаР (ев — 2ег) + авев(1.17)Следовательно, измеряя при трехосных испытаниях вертикальную
и горизонтальную деформации образца, можно найти по формулам
(1.16) и (1.17) модуль сжатия и коэффициент Пуассона. Так как при
этих испытаниях проще измерять вертикальную деформацию и общее
изменение объема (объемную деформацию)0	= ев + 2ег,(1.18)17

то, зная ев и 0, можно уравнения (1.16) и (1.17) заменить на уравне¬
ния= (ов + 2ог)(ов-ог)	(1Л9)стг (2ев — 6) + сгвев	4 '= агев -0,5а (6-в») _	(L20г ав (2еь — 0) + ав8в	7Легко увидеть, что в опытах на компрессию также приходится
иметь дело с трехосным сжатием, но таким, при котором горизон¬
тальное давление на образец осуществляется в виде реакции стенок
прибора, мешающих поперечному расширению грунта. В компрес¬
сионном приборе поперечные относительные деформации образца
равны нулю. Соответствующее горизонтальное давление, оказывае¬
мое грунтом на стенки прибора, зависит от коэффициента Пуассона
грунта и, как это следует из обобщенного закона Гука при гх =
= гу = 0, имеет выражение= /Скств.	(1.21)1 — (LiТаким образом, горизонтальное давление на образец при компрес¬
сии является функцией вертикального давления ов и изменяется
пропорционально последнему. Коэффициент пропорциональности
(х/( 1 — \х) обычно обозначается £к или Кк и называют его коэффи¬
циентом бокового давления при отсутствии бокового расширения.
Это название, однако, слишком громоздко. Вместо него часто при¬
меняют термин коэффициент компрессионного распора, так как
обычно боковое давление грунта на ограждение называют распором.
Лэмб предложил называть распределение давления по (1.21) геоста-
тическиму а /Ск — геостатическим коэффициентом.Подставляя в (1.16) вместо аг его значение по (1.21), после неслож¬
ных преобразований получимп 0 4" 2/Ск) (1 Кк) . ав .	/т оо\Е==	гТТК	iT’	(L22)И-ТТКГ-	<ш>Следовательно, измеряя при компрессии давление грунта на
стенки обоймы (компрессионные приборы, снабженные соответствую¬
щими измерительными устройствами, сейчас уже имеются), можно
определить по формулам (1.22) и (1.23) Е и \i. Если такого устройства
нет, то, находя ев из формулы«в = аУ 6Ви подставляя его в (1.22), найдем£=JL=pDK,	(1.22')18

гдер = (1 + 2Кк) (1 - Кк) = (1 - 2|л) (1 + р)	(121	Н~ ^ к	1 м-величина, зависящая только от коэффициента Пуассона.Иногда считают, что произведение р (1 + ё) да 1 и тогда(1.25)Однако в большинстве случаев значение р (1 + ё) может сущест¬
венно отклоняться от 1, и пользоваться этим соотношением не ре¬
комендуется.§ 4. ТРИ ОСНОВНЫХ ВИДА
ГРАФИКОВ СЖАТИЯ ГРУНТОВ.
РАСЧЕТНЫЕ МОДУЛИ СЖАТИЯВыше подчеркивалось, что при компрессии сжатие грунта прохо¬
дит без возможности поперечного (или же бокового) расширения,
тогда как при одноосном сжатии поперечное расширение происходит
без каких-либо ограничений.Рис. 1.6. Графики вертикальной деформации в зависимости от условийпоперечного расширения:а —несущий столб (ох— горизонтальное давление окружающего грунта на не¬
сущий столб при его поперечном расширении); б — три вида графиков дефор¬
мации: 1 — при невозможности поперечного расширения несущего столба (компрес¬
сии); 2 — при одноосном сжатии (ох = 0); 3 — под фундаментом — ограниченноепоперечное расширение.Если в основании мысленно провести замкнутую вертикальную
поверхность по контуру фундамента (рис. 1.6, а), то полученный
столб грунта можно назвать несущим столбом. Сжатие этого столба
под нагрузкой от фундамента происходит в условиях, когда его по¬
перечное расширение встречает сопротивление со стороны окружаю¬
щего грунта.19

Таким образом, поперечное расширение несущего столба оказы¬
вается ограниченным, аналогично тому, как ограничено поперечное
расширение образца при трехосном сжатии в стабилометре, когда
на грунт действует давление жидкости, обжимающей образец
с боков.На рис. 1.6, б сопоставлены кривые всех этих трех видов испыта¬
ния на сжатие: при компрессии У, при одноосном сжатии 2 и под
фундаментом 3. Очевидно, при компрессии разрушение грунта
вообще невозможно, пока не разорвется обойма. Предел пропорцио¬
нальности (конец линейного графика осадки) при сжатии несущего
столба в основании оказывается больше, чем при одноосном сжатии,
и тем больше, чем плотнее грунт, окружающий несущий столб,
чем большее сопротивление этот грунт оказывает поперечному рас¬
ширению несущего столба и чем больше площадь фундамента.Таким образом, ни компрессионное, ни одноосное сжатие не мо¬
делирует сжатия несущего столба при его сложном напряженном со¬
стоянии с ограниченным поперечным расширением. Поэтому многие
специалисты предлагают производить испытание грунта на сжатие
в условиях, моделирующих работу фундамента, измеряя зависимость
между давлением и осадкой небольшого модельного фундамента,
называемого штампом (так называемые испытания пробной нагруз¬
кой). При этих испытаниях модуль сжимаемости определяется по
известной формуле Шлейхера для расчета осадок жесткого квадрат¬
ного (или круглого) фундамента на однородном изотропном линейно-
сжимаемом основании:Е = (1 — |х2) (od ,	(1.26)где |ы — коэффициент Пуассона; ш — коэффициент, который за¬
висит от формы и жесткости штампа, но обычно принимаемый во
всех случаях равным 0,8; d — диаметр круглого или сторона квад¬
ратного штампа равная 2а; р — давление на основание; s — осадка,
вызванная давлением р.Естественно, что точность определения Е по этой формуле не очень
высока. Всесторонние исследования проблемы определения меха¬
нических свойств основания пробной нагрузкой провел И. И. Чер¬
касов [63].Штампы устанавливают в шурфах либо котлованах. Штампы
малого диаметра используют в буровых скважинах. Испытания
осуществляют постепенным загружением штампа, причем каждая
ступень нагрузки выдерживается до практического прекращения
осадки под данной ступенью. Результаты, получаемые при штампо-
вых испытаниях, зависят от ряда факторов: от длительности выдер¬
живания каждой ступени нагрузки, от размеров штампа, от наличия
и величины нагрузки на грунт основания сбоку от штампа (так на¬
зываемой пригрузки), которая различна и в котловане (где она фак¬
тически отсутствует), и в скважине (где она определяется собствен¬
ным весом столба грунта и зависит от глубины). Соответственно по¬20

ложение кривой осадки штампа между ее предельными положениями
1 и 2 на рис. 1.6 может быть практически любым, и, кроме того, она
будет отличаться от кривой осадки несущего столба. В связи с этим
возникает вопрос о неопределенности результатов штамповых испы¬
таний по сравнению с поведением грунта под реальными сооруже¬
ниями.Таким образом, штамповые испытания, несмотря на их сложность,
длительность, дороговизну и невозможность охватить достаточное
количество точек основания в плане и по глубине, дают недостаточ¬
но надежные результаты.Таблица 1.1Виды грунтовСредние значения поправочных коэффициентов при коэффициенте пористос¬
ти е, равном0,50,6| 0.70.80.91,01,11,21,31,4Супеси43,532Суглинки54,5432,5—————Глины—665,554,543,52,52Между тем погрешности в определении параметров сжимаемости
грунта гораздо сильнее влияют на результаты расчета осадок, чем
различие в методиках определения напряжений в основании или
в расчетных моделях осадок. Поэтому СНиП II-15—74, кроме коэф¬
фициентов условий работы, вводят так называемый коэффициент
надежности Киу зависящий от метода определения расчетных харак¬
теристик грунта.И. А. Агишев (1957) на основании сопоставления компрессионных
и штамповых испытаний считает, что из-за методических погреш¬
ностей при компрессионных испытаниях компрессионный модуль
сжимаемости получается в среднем в два раза и более низким, чем
штамповый, поэтому компрессионный модуль нужно умножать на
повышающий коэффициент тем больший, чем меньше пористость
грунта.По исследованиям И. И. Игнатовой (1968) значения повышающих
коэффициентов для некоторых видов глинистых грунтов превышают
величины подобных коэффициентов, предложенные И. А. Агишевым.
Имеются и другие рекомендации по корректировке компрессионных
модулей деформации — формула Донецкого Промстройниипроекта
(1969), формула В. Б. Швеца и В. В. Лушникова (1969).По исследованиям И. В. Финаева (1971), проведенным с просадоч-
ными лессовыми грунтами при полном замачивании, результаты
уплотнения грунта в компрессионных приборах и в основаниях
штампов ни при каких давлениях не совпадали. При малых давле¬
ниях в компрессионных приборах наблюдались меньшие, чем в дейст¬
вительности, значения модулей деформации, а при больших давле¬
ниях, наоборот, модули деформации оказывались завышенными.21

Совпадение имело место лишь при давлениях около 2 кгс/см2.
В. П. Ананьев и Е. А. Дуве (1971) приводят результаты полевых
статических испытаний, проведенных с опытными фундаментами
размерами в плане 1 X 1 ж2 и 2,5 X 2,5 м2 (р = 2,5 — 3,0 кгс/см2,
глубина заложения /гф = 2 м), в основании которых залегали тя¬
желые и средние лессовидные суглинки (w0 = 15—18%). Согласно
этим данным модули деформации, определенные в полевых усло¬
виях, оказывались в 1,4—2,9 раза большими, чем найденные путем
1	испытаний в компрессионных приборах.В справочнике строителя «Основания и
фундаменты», составленном НИИОСП (1976),
приводятся поправочные коэффициенты к зна¬
чениям компрессионных модулей деформа¬
ции для четвертичных глинистых грунтов
(табл. 1.1).В последние годы разработан метод опреде¬
ления модуля деформации путем натурных
прессиометрических испытаний. По этому ме¬
тоду в заранее подготовленную скважину вво¬
дится прибор, называемый прессиометром
(рис. 1.7). Этот прибор обычно состоит из
трех последовательно соединенных эластич¬
ных цилиндрических оболочек, внутрь кото¬
рых закачивается воздух или жидкость так,77/Рис. 1.7. Схема прессиометра:/ — сжатый воздух или вода под давлением; 2 — рабочая
камера.чтобы оболочки плотно прилегали к стенкам скважин. Создается
определенное давление воздуха или жидкости внутри этих оболочек
(во всех оболочках одинаковое), которое передается на стенки
скважины. Средняя цилиндрическая оболочка является рабочей,
крайние — служат для обеспечения условий осесимметричной де¬
формации грунта вокруг среднего звена. Деформация окружающего
массива измеряется по понижению уровня рабочей жидкости в водо¬
измерительной трубке прибора по окончании сбжатия стенок сква¬
жины.На основании результатов испытаний можно определить модуль
горизонтальной деформации грунта либо по известной формуле
Ляме, либо на основании других расчетных предпосылок или раз¬
личных эмпирических формул (в зависимости от типа прессиометра)
[45]. Таким образом, сочетая штамповые и прессиометрические
испытания, можно определить анизотропию грунта в отношении сжи¬
маемости. Если какими-либо другими испытаниями установлено,
что грунт изотропен, можно использовать прессиометрические испы¬
тания вместо штамповых.Наконец, в последние годы для определения модуля сжимаемости
все шире применяется статическое зондирование. Однако при этом в22

грунте реализуется весьма сложное напряженное состояние, и этот
метод еще нуждается в серьезных исследованиях.Из сказанного явствует, что существуют следующие методы опре¬
деления модулей сжатия грунта: одноосным и трехосным испыта¬
нием, компрессионным испытанием, штамповым и прессиометриче-
ским испытаниями, зондированием. При всех этих испытаниях мо¬
дули, естественно, получаются различными и они характеризуют
не столько собственно грунт, сколько методику испытания и квали¬
фикацию испытателя. Проблема определения модуля сжимаемости
грунтов вызывает пристальное внимание исследователей во всем
мире, и она еще далека от надежного решения. На основании наших
исследований можно рекомендовать следующие принципы определе¬
ния модулей сжимаемости, которые необходимы для практических
расчетов:1.	Оптимальные условия для определения сжимаемости грунтов
дают испытания на трехосное сжатие. Если еще недавно эти испыта¬
ния применялись главным образом для оценки параметров прочности
грунта, то в настоящее время они должны рассматриваться как ос¬
новной метод лабораторного исследования сжимаемости. Главное
их преимущество состоит в возможности предварительного обжатия
грунта для устранения нарушений структуры и начальных несо¬
вершенств, связанных с операциями по отбору образцов и зарядке
приборов.2.	Настоятельно рекомендуется с помощью прессиометрических
испытаний на площадке устанавливать естественный коэффициент
бокового давления (геостатический коэффициент) Кк- Этот коэффи¬
циент определяет соотношение между вертикальным бытовым и го¬
ризонтальным давлением для предварительного обжатия образца
при трехосных испытаниях. При невозможности прессиометрических
испытаний предварительное обжатие производится при всестороннем
равномерном давлении, т. е. при Кк = 1.3.	Образец выдерживают под бытовым обжимающим давлением
не менее суток в условиях свободного дренирования. После этого
его разгружают без возможности набухания.4.	При испытании с отсутствием дренирования * на образец
передают расчетное вертикальное и боковое давление и определяют
в соответствии с § 3 настоящей главы так называемый начальный
Н—Н-модуль сжатия, т. е. модуль недренированно-неконсолидиро-
ванного сжатия при расчетном давлении. Этот модуль (далее он
обозначается Е{е)) используется для расчета осадки основания, на¬
ступающей сразу же по его загружении, т. е. до того, как нач¬
нут развиваться замедленные осадки (уплотнения). Н—Н-испыта-
ние необходимо вести с измерением избыточного порового давле¬
ния и*.*	Так называемое Н—Н-испытание, что означает отсутствие предварительной
консолидации образца до испытания и отсутствие дренирования во время испыта¬
ния.23

5.	Параллельно ведется испытание грунта на компрессионном
приборе также с предварительным обжатием. Если из деформации
сжатия, используемой для расчета модуля, вычесть начальную (мгно¬
венную) деформацию при компрессии, которую можно определить,
начав с этого испытания, как остаточную деформацию при быстрой
нагрузке до расчетного давления и разгрузке (все ступени нагрузки
прикладываются с интервалом в 1 сек), то получим так называемый
модуль замедленной деформации или модуль уплотнения £к. В это
значение вносится поправка согласно табл. 1.1.Если же при расчете учитывается полная деформация, включая
мгновенную, то получают модуль общей деформации Е. Однако во
многих случаях практики проектирования предпочтительно раздель¬
но определить осадку начальную и осадку замедленную (уплотне¬
ния).Замедленная осадка (осадка уплотнения) при недоуплотненных,
нормально уплотненных и переуплотненных водонасыщенных грун¬
тах определяется по уплотняющему давлению от фундамента, по¬
скольку в таких грунтах начальное избыточное поровое давление *
иИ в первый момент передачи на грунт нагрузки практически равно
уплотняющему давлению от фундамента. Однако, как показывает
практика, в некоторых случаях переуплотненные грунты сразу же
воспринимают часть нагрузки своим скелетом. Тогда расчет замед¬
ленной осадки следует вести на давление аг, равное начальному из¬
быточному поровому давлению, возникающему в первый момент
после приложения нагрузки от фундамента. Начальное избыточное
поровое давление у переуплотненного грунта определяется при трех¬
осных или компрессионных испытаниях, проводимых с измерением
этого давления.6.	В случае, если на основание будет действовать кроме постоян¬
ной статической также и переменная нагрузка, в трехосном приборе
определяют соответствующий модуль циклического сжатия по вели¬
чине деформации за 1000 циклов и модуль упругой деформации по
кривой разгрузки (декомпрессии) после циклического загружения.В этой схеме не приведены штамповые испытания, так как опыт
показывает, что на стадии изысканий, когда еще отсутствует строи¬
тельная организация с ее механизмами и квалифицированными ра¬
бочими, проведение таких испытаний затруднительно. Кроме того,
они нередко выполняются в поле недостаточно опытными испытате¬
лями и их результаты оказываются не вполне надежными. Наконец,
они проводятся в условиях, когда работа несущего столба под штам¬
пом не моделирует, в сущности, работу несущего столба под нагру¬
женным фундаментом, особенно на значительных глубинах. При всех
принципиальных достоинствах полевых испытаний испытания штам¬
пами еще нуждаются в серьезной технологической и методической
«доводке».*	Избыточное поровое давление иИ — часть общего порового давления, кото¬
рая вызвана уплотняющими грунт нагрузками.24

§ 5. ПРОЧНОСТЬ грунтл
И ПОРОВОЕ ДАВЛЕНИЕСопротивление грунта сдвигу тf по некоторой площадке описы¬
вается формулой Кулона — Терцаги (рис. 1.8, а):У = К — и„) tg ф' + с',	(1.27)где ф' — угол эффективного внутреннего трения; с' — эффективное
сцепление, кгс/см2; ап— полное нормальное напряжение на площад¬
ке сдвига; ии — избыточное поровое давление.Рис. 1.8. а — круг Мора в состоянии предельного равновесия; б — главные на¬
пряжения в бесконечно малой окрестности некоторой точки А тела, находящегосяв предельном равновесии.В момент приложения нагрузки значение ии может оказаться рав
нымап и тогда сопротивление сдвигу за счет трения будет равно нулю
и определяться только сцеплениемт f = с'.	(1.28)Согласно СНиПу в отдельных случаях проектирования оснований,
для которых не разработаны соответствующие методы расчета, ба¬
зирующиеся на обычных прочностных и деформационных характе¬
ристиках грунтов (угол внутреннего трения ф, удельное сцепление с,
модуль деформации нескальных грунтов £, временное сопротивление
одноосному сжатию скальных грунтов Rc и т. п.), допускается при¬
менять другие параметры, характеризующие взаимодействие фунда¬
ментов с грунтом оснований и установленные опытным путем (удель¬
ные силы пучения при промерзании, коэффициенты жесткости осно¬
вания и прочее).Нормативными характеристиками грунтов называются те, ко¬
торые устанавливаются на основе непосредственных определений,
выполняемых в полевых или лабораторных условиях для грунтов
природного сложения, а также для грунтов искусственного проис¬
хождения или сложения.За нормативное значение всех характеристик грунта (за исключе¬
нием удельного сцепления и угла внутреннего трения) принимают
среднее арифметическое значение результатов частных определений.
За нормативное значение удельного сцепления и угла внутреннего25

трения принимают параметры прямолинейной зависимости сопро¬
тивления срезу^от давления, получаемые методом наименьших квад¬
ратов.Все расчеты оснований должны выполняться с использованием
расчетных значений характеристик грунтов Л, которые определяют¬
ся по формулеЛ=-£.	(1.29)где Ан — нормативное значение данной характеристики; Кг — коэф¬
фициент безопасности по грунту.Коэффициент безопасности по грунту Кг при вычислении расчет¬
ных значений прочностных характеристик (удельного сцепления с
и угла внутреннего трения ф нескальных грунтов и временного со¬
противления одноосному сжатию Rcж скальных грунтов), а также
объемного веса грунта у устанавливается в зависимости от измен¬
чивости этих характеристик, числа определений и значения довери¬
тельной вероятности для расчетов оснований по несущей способ¬
ности и по деформациям.Значение коэффициента Кг для прочностных характеристик грунта
су ф и Rc и объемного веса у должно определяться по методике, из¬
ложенной в СНиПе в приложении «Правила вычисления норматив¬
ных и расчетных значений характеристик грунтов».Для прочих характеристик грунта допускается принимать/Сг = 1,
т. е. их расчетные значения равны нормативным.Под доверительной вероятностью а понимается вероятность того,
что истинное среднее значение характеристики не выйдет за пределы
нижней (или верхней) границы одностороннего доверительного ин¬
тервала.Доверительная вероятность а расчетных значений характеристик
грунтов принид ается при расчетах оснований по несущей способ¬
ности, равной 0,95, а при расчетах оснований по деформации — 0,85.При соответствующем обосновании на основе согласованного ре¬
шения проектной и изыскательской организации для сооружений
I класса допускается принимать большую доверительную вероят¬
ность расчетных значений характеристик грунтов, но не выше 0,99.Расчетные значения характеристик грунтов, соответствующие
различным значениям доверительной вероятности, должны приво¬
диться в отчетах по инженерно-геологическим изысканиям.Расчетные значения характеристик грунта ф, с и у для расчетов
по несущей способности обозначаются в СНиП фь с{и 71, а для расче¬
тов по деформациям — фц, сц и уп-Для предварительных расчетов оснований зданий и сооружений
всех классов, а также для окончательных расчетов оснований зданий
и сооружений II—IV классов и опор воздушных линий электропере¬
дачи и связи независимо от их класса допускается определять нор¬
мативные и расчетные значения прочностных и деформационных ха¬
рактеристик грунтов по корреляционным зависимостям от их физи¬26

ческих характеристик, если статистической обработкой массовых
испытаний грунтов установлены зависимости между механическими
(прочностными и деформационными) и физическими характеристика¬
ми грунтов.В расчетах по деформациям оснований указанных здани\ и соору¬
жений нормативные значения угла внутреннего трения ф, удельного
сцепления с и модуля деформации Е допускается принимать по таб¬
лицам, приведенным в СНиП в приложении «Таблицы нормативных
значений прочностных и деформационных характеристик грунтов»,
причем расчетные значения принимаются в этом случае при Кг = 1
(равными нормативным).СНиПы разрешают для отдельных районов пользоваться вместо
таблиц этого приложения согласованными с Госстроем СССР таб¬
лицами грунтов, специфических для этих районов.При испытании на сдвиг, как известно, к образцу сначала прикла¬
дывается так называемое обжимающее давление (нормальная нагруз¬
ка в сдвиговых приборах и всестороннее давление в стабилометрах).
Если допускается консолидация образца под этой нагрузкой, то
испытание называется консолидированным, если же возможность кон¬
солидации исключена, то испытание носит название неконсолиди¬
рованного. Если, в свою очередь, от приложения сдвигающей силы
в сдвиговом приборе или вертикальной нагрузки в стабилометре до¬
пускается консолидация образца, то испытание называют дрениро¬
ванным, если же консолидация от этой нагрузки не допускается, то
испытание называют недренированным.Соответственно различают в настоящее время три методики ис¬
пытания грунта на прочность: неконсолидированно-недренированный
сдвиг (НН), консолидированно-недренированный сдвиг (КН) и консо-
лидированно-дренированный сдвиг (КД). Несмотря на различие в ве¬
личине полной разрушающей нагрузки при испытаниях по каждой
из этих методик, эффективные напряжения оэ = оп — в скелете
грунта с одной и той же пористостью оказываются одинаковыми.
К сожалению, пока не известны способы непосредственного опреде¬
ления эффективных напряжений в скелете, поэтому их приходится
определять как разность между полным напряжением и той его
частью, которая передается на воду, т. е. поровым давлением, так
как последнее может быть измерено с помощью специальных прибо¬
ров — поропьезометров.Скемптон (1954) предложил оценивать относительную величину
порового давления специальными коэффициентами А и В, из которых
первый представляет собой отношение приращения порового давле¬
ния к приращению давления на грунт при всестороннем равномер¬
ном сжатии, а второй — отношение порового давления к прираще¬
нию полного давления, которое зависит от модулей сжимаемости
скелета и заполнителя, коэффициента пористости грунта и коэффи¬
циента Пуассона.Согласно Скемптонуни = В [am + A (cfi — cfiii)],	(1.30)27

где оI — наибольшее, а ощ — наименьшее главные напряжения
в данной точке.Экспериментальные значения А и В> полученные при испытании
грунтов, характеризуют зависимость порового давления, а следова¬
тельно, и эффективных напряжений от напряженного состояния
грунта при отсутствии дренирования. Величина А зависит от исто¬
рии напряженно-деформированного состояния глины и от некоторых
других факторов, что делает пользование формулой Скемптона не¬
удобным практически.Бьеррум (1961) предложил определять поровое давление исходя
из простой зависимостиии = Ево',	(1-31)где а' — уплотняющее давление перед сдвигом; Ев — параметр
порового давления по Бьерруму.Лэмб (1962) ввел различные параметры порового давления в за¬
висимости от характера напряженного состояния грунта. Так, при
компрессии= Со,	(1-32)а1 + aII +aIIIгде о =	^	 называется средним октаэдрическим давле¬
нием; при всестороннем гидростатическом сжатииии = Во,	(1.33)при одноосном сжатииwh = Dgi,	(1-34)при трехосном сжатии, когда вслед за всесторонним равномерным
сжатием следует увеличение давления вдоль одной из осей,ии = А (о\ — Ощ) + о.	(1.35)Опыты показали, что параметры Л, В, С и D зависят от многих
факторов — режима испытания, истории напряженного состояния
грунта, его структуры и что, более того, они являются переменными
в ходе самого испытания (при изменении структуры и плотности),
т. е. зависимости здесь являются нелинейными и принцип суперпо¬
зиции нарушается.Таким образом, проблема теоретического определения порового
давления оказалась достаточно сложной и пока далека еще от удов¬
летворительного решения. Чисто экспериментальное определение
порового давления также оказалось не простой задачей, требующей
очень тонкой техники испытания, в особенности при определении
также давления в поровом воздухе.Однако возможен и другой подход, предложенный Н. Н. Масловым.
Следует иметь в виду, что сопротивление скелета сдвигу опреде¬
ляется однозначно состоянием грунта — его плотностью, влаж¬
ностью и структурой. При данном неизменном состоянии сопротив¬
ление будет одним и тем же независимо от величины порового дав¬28

ления. Это, несомненно, верно и подтверждается многочисленными
опытами. Эта точка зрения означает возврат к кулоновскому урав¬
нению сдвига в терминах общих напряжений при параметрах проч¬
ности, являющихся функцией состояния грунта:а tg ф + с.	(1.36)Легко видеть, что хотя результаты обоих подходов к проблеме
одинаковы и значения тf получаются одинаковыми, однако методи¬
ческие и чисто технические достоинства и недостатки обеих методик
существенно различаются. В самом деле, по одной теории прини¬
маются неизменными для данного конкретного случая деформиро¬
вания грунта эффективные параметры сопротивления сдвигу, зато
считаются зависящими от состояния грунта (степени его консолида¬
ции) «эффективные напряжения». По второй теории напряжения
принимаются неизменными в ходе уплотнения подданной нагрузкой,
но зато переменными считаются механические характеристики грун¬
та. Казалось бы, различие сводится лишь к методике обработки ре¬
зультатов и представлению их в виде различных функций — либо
в виде функции от общих напряжений, либо в виде функции от
эффективных напряжений. Однако в действительности это разли¬
чие влечет за собой ряд существенных следствий. Методика общих
напряжений позволяет избавиться от сложной и неточной процедуры
измерения порового давления, но требует не только тщательного
определения плотности и влажности грунта при каждом испытании,
но и знания предшествующей истории напряженно-деформирован-
ного состояния грунта.Как известно, одной и той же плотности и влажности грунта могут
отвечать совершенно различные величины сопротивления грунта
компрессии и сдвигу, что и находит отражение в многоветвевом ха¬
рактере соответствующих графиков, зависящем от предшествующей
истории грунта и от режима испытания, часто ничего общего не
имеющего с режимом изменения напряженно-деформированного
состояния грунта в основании.Преимущество в этом отношении метода эффективных напряже¬
ний заключается в том, что он позволяет подойти к исследованию
влияния всех этих существенных факторов и к установлению физи¬
ческих закономерностей, управляющих ими. Этот метод является
одним из путей, открывающих перспективу гораздо более глубокого
проникновения в сущность природы прочности грунтов. Кроме того,
он ставит гораздо менее жесткие требования в отношении моделиро¬
вания натурного характера загружения при испытании.Добавочная сложность, с которой встречается методика как об¬
щих, так и эффективных напряжений, заключается во влиянии на¬
чального естественного напряженного состояния грунта, которое
в большинстве случаев неизвестно, а следовательно, невозможно
и моделировать его в лаборатории при испытаниях. Правда, воз¬
можность измерения порового давления в натурных условиях29

позволяет хотя бы приближенно оценить одну из сторон начально¬
го напряженного состояния грунта.Следует отметить, что именно методика эффективных напряжений
позволила создать теорию консолидации и лежит в ее основе, а из¬
мерения порового давления при консолидации хорошо совпадали
с теорией во всех случаях, когда грунт отвечал ее исходным предпо¬
сылкам.Остановимся на теории сопротивления сдвигу водонасыщенных
глинистых грунтов, изложенной в [9].Сущность этой теории заключается в следующем:1.	Прочность грунта должна выражаться в терминах октаэдриче¬
ских напряжений. Но, так как между т0КТ и величиной максимальных
касательных напряжений при испытании на трехосное сжатие тмакс =
= (о\ —сгП])/2 различие составляет не более 15%, то сопротивле¬
ние сдвигу можно определить по формулеат — ат, =--‘—-'И?.,	(1.37)где (JI и am — главные напряжения.2.	Если не разделять т/ на внутреннее трение и сцепление, то его
можно определить простым испытанием на одноосное сжатие.3.	Соотношение между сопротивлением сдвигу т/ и пористостью
выражается экспоненциальной зависимостьютf= А ехр В (ек — е0)	(1.38)при одинаковой скорости сдвига и постоянной температуре.Таким образом, эта теория сводится, во-первых, к методике общих
напряжений, во-вторых, к отказу от разделения сопротивления
сдвигу на внутреннее трение и сцепление и определение его методом
одноосного сжатия, что было предложено Терцаги в 1948 г., и,
в-третьих, к выражению непосредственной связи между сопротивле¬
нием сдвигу и коэффициентом пористости в виде экспоненциальной
функции.Но так как компрессионная зависимость между коэффициентом
пористости и компрессионным давлением ак имеет логарифмический
характер, то можно записатьак = а0 exp g°~?K ,	(1.39)икгде а0, е0 — начальные значения давления и коэффициента пори¬
стости; ак — коэффициент компрессии.Если, далее, зависимость между нормальным давлением и сопро¬
тивлением сдвигу линейна, как это следует из теории Кулона —
Мора,T, = CFKtg<p-fC	(1.40)и,	если принять сцепление пропорциональным уплотняющему давле¬
нию,(1.41)30

где х — коэффициент пропорциональности, тоV = стк (tg Ф + *)•Обозначаяtg ф + к = kh	(1.42)получимт, = kf<JK	(1.43)и,	подставляя (1.39) в (1.43), получим, что после консолидации под
давлением ак — а0 сопротивление сдвигу будет выражено формулойх, = kfO0exp	= kfO0exp(— ек~е°).	(1.44)Это уравнение было получено Н. М. Герсевановым в 1948 г. Из
него следует, что параметр А в формуле (1.30) представляет собой
произведение kfO0, а параметр В — величину, обратную коэффициен¬
ту компрессии, взятому со знаком минус.Так как испытание грунта на прочность производится для того,
чтобы получить расчетные характеристики прочности с целью их
использования в расчетах устойчивости оснований сооружений и
земляных масс, то, очевидно, обработка результатов испытаний и
методика самих испытаний должны отвечать прежде всего расчетной
модели грунта. Следовательно, если распределение напряжений в
массиве грунта задано в общих напряжениях, то результаты испыта¬
ний на прочность должны выдаваться также в терминах общих на¬
пряжений, причем должно быть выдержано обязательное условие,
чтобы установившаяся плотность грунта, соответствующая тем или
иным общим напряжениям и истории загружения, была одинаковой
в естественных условиях и в лаборатории. Выполнение указанного
требования, однако, на практике встречает затруднения, так как
необходимо: 1) знать фактическое начальное напряженное состояние
грунта и изменение напряженного состояния после приложения на¬
грузки от сооружения и 2) определить фактическую плотность и
влажность грунта в ряде точек массива в условиях естественного
залегания. К сожалению, на оба эти вопроса можно получить лишь
самый приближенный ответ. Во-первых, до сих пор отсутствуют спо¬
собы измерения начального напряженного состояния грунта и даже
когда удается с достаточной точностью рассчитать вертикальное дав¬
ление на некоторой глубине от вышележащего столба грунта, то ни¬
когда не известны в точности остальные компоненты начального тен¬
зора напряжений. Поэтому для большинства практических случаев
будут, несомненно, иметь место существенные отклонения теории
от действительности, причем не только при наличии сложных
напластований, но даже и при однородном литологическом составе,
если неизвестен закон изменения модуля сжимаемости грунтов
с глубиной.Что же касается определения плотности и влажности в естествен¬
ном залегании, то современные методы бурения и отбора образцов31

с больших глубин, как правило, приводят к более или менее значи¬
тельным необратимым изменениям плотности грунта, причем отно¬
сительная величина этих изменений в различных условиях может
быть совершенно различной и она нам неизвестна.Наконец, плотность и влажность в естественных условиях, как
показывают опыты, очень сильно колеблются даже в близких друг
к другу соседних точках и соответствующее значение всегда полу¬
чается с очень большими доверительными пределами даже при не¬
высоких доверительных вероятностях.Первоочередной и главнейшей задачей современной механики
грунтов в ее прикладном направлении является решение проблемы
определения начального напряженного состояния грунта и сущест¬
венное повышение точности и надежности определения его плотности,
влажности и механических свойств в условиях естественного зале¬
гания.Применение методики эффективных напряжений требует прежде
всего создания простых и надежных приемов измерения порового
давления в естественных условиях, что позволило бы с достаточным
приближением определять бытовые эффективные напряжения.Основные результаты измерений порового давления в связных
грунтах следующие:1.	При приложении к недренированному образцу в стабилометре
всестороннего давления а оказалось, что при полном водонасыщении
все давление полностью воспринимается поровой водой и эффектив¬
ные напряжения равны нулю.Однако при неполном водонасыщении (G = 0,8 -f- 0,9) поровое
давление составляет лишь некоторую часть от полного. По мере уве¬
личения нагрузки и обжатия образца степень водонасыщения возрас¬
тает и соответственно меняется та часть нагрузки, которая передает¬
ся на воду.2.	Если образец консолидируется при некотором всестороннем
давлении, а затем это давление уменьшается без возможности впи¬
тывания воды образцом, то в образце возникает отрицательное поро¬
вое давление (натяжение поровой воды).3.	При одноосном сжатии образца водонасыщенного переуплот¬
ненного грунта поровое давление в нем не только не растет, но,
наоборот, убывает, и может даже стать отрицательным, что свиде¬
тельствует об увеличении объема образца при деформации за счет
значительного поперечного расширения. Коэффициент Пуассона
в этом случае оказывается больше 0,5, подобно тому, как это имеет
место у плотных песков.Аналогичным образом, если такой образец первоначально нахо¬
дится под всесторонним давлением, причем оно полностью воспри¬
нимается водой (эффективные напряжения в грунте близки к нулю),
добавочное приложение вертикальной сжимающей нагрузки вызы¬
вает не увеличение порового давления, а наоборот, его уменьшение.В других случаях вертикальная нагрузка сначала вызывает уве¬
личение порового давления, однако приращение его всегда меньше,32

чем приращение нагрузки, и зависит от степени переуплотнения.
По мере роста вертикального давления рост порового давления
постепенно замедляется, а затем оно начинает убывать и, в конце
концов, может даже стать меньшим, чем было до приложения верти¬
кальной нагрузки. Очевидно, даже при полном водонасыщении грун¬
та величина порового давления зависит от характера объемных де¬
формаций образца.На основании результатов многочисленных исследований можно
заключить, что зависимость между сопротивлением сдвигу и сред¬
ним эффективным напряжением является однозначной и одной и той
же для данного типа глинистого грунта при любых условиях испы¬
тания. При этом практически отсутствует влияние на результаты
испытаний типа аппаратуры и условий испытаний, и становится воз¬
можным сопоставление результатов, полученных в разных лабора¬
ториях по разным методикам. Практически это означает, что испы¬
тания можно проводить по любой из известных методик, нос обяза¬
тельным измерением порового давления, чтобы выразить результаты
испытаний в терминах эффективных напряжений.Для расчета устойчивости оснований в строительный период,
когда можно практически пренебрегать консолидацией грунта от
веса сооружения, используются характеристики прочности грунта
при бытовом уплотняющем давлении.Если лаборатория располагает данными испытания на прочность
в эффективных напряжениях для некоторого грунта, то для перехода
к иным условиям сдвига, чем у испытанного ранее грунта, необходи¬
мо лишь экспериментально или теоретически определить поровое
давление ии при главных напряжениях, соответствующих бытовому
напряженному состоянию и естественному начальному состоянию
грунта по плотности и влажности. Зная ии, можно рассчитать эффек¬
тивное среднее напряжение а' в образце по простому соотношению0,- 1,,+з2С"1 -а..	(145)Затем по имеющемуся по прежним испытаниям данного грунта
графику зависимости а' ~ т/ устанавливают сопротивление сдвигу
тне проводя специальных испытаний данного грунта на прочность.
Это значение соответствует бытовому состоянию грунта (расчет на
строительный период).Если по какой-либо причине нельзя выполнить испытание с из¬
мерением порового давления, то следует выполнить КД-сдвиг, что
позволит определить прочность грунта после завершения консоли¬
дации.По этой методике можно определить расчетное значение прочности
в любой момент эксплуатационного периода. Для этого необходимо
учесть соответствующее изменение напряженного состояния вследст¬
вие приложения проектной нагрузки и установить условия дрениро¬
вания и возможного изменения физического состояния грунта по
сравнению с состоянием его при отборе из грунтового массива и при
выполнении испытаний.2 6-285933

34§ 6. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ ОСНОВАНИЙ.ТРИ ВИДА ГРАФИКОВ ОСАДКИ ФУНДАМЕНТОВЕсли постепенно увеличивать нагрузку на фундамент, то сначала,
пока давление на основание не очень значительно, происходит только
уплотнение грунта. Затем, начиная с некоторого давления, появ¬
ляются и постепенно увеличиваются с ростом нагрузки остаточные
сдвиговые деформации, захватывающие все большую часть основа¬
ния. При этом нагрузка как бы стремится выдавить грунт в стороны
из-под фундамента, и последний испытывает крены и сдвиги, кото¬
рые могут, в конце концов, привести к разрушению сооружения.
Значение давления на основание, при котором его деформации фор¬
моизменения еще могут считаться безопасными для сооружения, на¬
зывают критическим.Существует ряд предложений по определению критического давле¬
ния. В их основе лежит понятие о предельном равновесии грунта.
Считается, что предельное равновесие в некоторой точке грунта воз¬
никает тогда, когда через эту точку проходят площадки, напряжения
по которым удовлетворяют условию сдвига Кулона — Терцаги или
эквивалентному ему условию Ренкина, согласно которому соотноше¬
ние главных напряжений в бесконечно малой окрестности некоторой
точки А (рис. 1.8, б) должно удовлетворять при предельном равнове¬
сии соотношению Ренкина■ °'ТС"'	(1.46)°1 + СТШ + 2Рсгде <Ji и о [и — наибольшее и наименьшее эффективные главные на¬
пряжения в бесконечно малой окрестности точки, кгс/см2
(да 0,1 МПа); рс = cVtg q/ — эквивалентное давление (давление
связности), кгс/см2; с' — сцепление, кгс/см2; ср' — эффективный
угол внутреннего трения, рад.На рис. 1.8, а показан круг Мора при главных напряжениях, свя¬
занных соотношением Ренкина (1.46). Из построения следует, что
через каждую точку проходят две площадки (рис. 1.8, б), напряже¬
ния по которым ар и %р характеризуются точками касания графиков
сдвига 01М1 и ОхМа к кругу Мора. Координаты точек Мг и М2
отвечают условию Кулона (уравнению сопротивления сдвигу):=	+ с\	'	(1.47)где %f — сопротивление сдвигу по площадке, кгс/см2\ ар — эффектив¬
ное нормальное напряжение по той же площадке, кгс/см2.Индекс р означает, что напряжение отвечает предельному состоя¬
нию. В грунте, находящемся в состоянии предельного равновесия,
будет всегда иметься два семейства площадок сдвига, определяемых
точками Мх и М2 круга Мора. Эти площадки образуют друг с другом
угол я/2—ф и симметричны относительно направления большего
главного напряжения а[ (рис. 1.8, б).

Семейство, образующее с положительным направлением главного
напряжения в каждой точке угол, направленный против часовой
стрелки, будем называть первым семейством линий скольжения, а
по часовой стрелке — вторым.Предельное состояние в различных точках основания наступает
не одновременно. Когда площадки сдвига в основании сливаются в
некоторую сплошную поверхность скольжения, проиходит сдвиг
части основания вместе с соору¬
жением относительно остального
грунта — наступает так называе¬
мый выпор основания или потеря
основанием устойчивости.Равномерное давление на осно¬
вание, вызывающее потерю устой¬
чивости, называется несущей спо¬
собностью основания. Поэтому его
следует обозначать рр, т. е. как раз¬
рушающее давление.Наблюдения показывают, что
все встречающиеся на практике
зависимости осадок фундамента
от давления на основание — так
называемые графики осадки —
можно разбить на три основных
типа, обозначенные на рис. 1.9 циф¬
рами 1У 2 и 3.Начальный участок кривых ти¬
па 1 и 2 прямолинеен (первая фаза
осадки), что означает прямую про¬
порциональность между осадкой
и давлением. За этим линейным
следует участок II постепенно уве¬
личивающейся кривизны (вторая
фаза осадки), на котором одина¬
ковым приращениям давления отвечают всевозрастающие прираще¬
ния осадок. У кривых типа 1 этот участок ускоряющегося развития
осадок относительно невелик и вскоре переходит в участок III
в виде вертикальной прямой, означающей наступление выпора грун¬
та и резкой и неравномерной осадки фундамента (третья фаза
осадки). При этом давление р достигает предельного значения рр,
равного несущей способности основания.В результате выпирания грунта из-под фундамента в стороны и
вверх возле осевшего и накренившегося сооружения возникают
бугры выпирания. Если грунт в процессе загружения расслабляется
и его сопротивление сдвигу резко падает, возможна катастрофиче¬
ская осадка (даже частичная разгрузка в момент начинающегося
разрушения не приостанавливает выпирания — кривая Г на
рис. 1.9).Рис. 1.9. Три основных вида графи¬
ков осадки:а — I — участок линейного деформи¬
рования; II — участок нелинейного
деформирования; III — участок раз¬
рушения; б — определение предела
пропорциональности, как точки на гра¬
фике с минимальным радиусом кри¬
визны.2*35

У кривых типа 2 второй участок гораздо более протяжен и посте-
пенно переходит в участок III, представляющий собой в этом случае
относительно крутую наклонную линию, близкую к прямой. При
этом незначительным приращениям давления отвечают значительные
приращения осадок. Несмотря на большую общую осадку фундамен¬
та, выпор грунта основания на поверхность с образованием бугров
выпирания отсутствует.Кривые типа 1 характерны для плотных грунтов, сопротивление
сдвигу которых определяется в основном внутренним трением, и
для неглубоко заложенных фундаментов. Кривые типа 2 обычно
встречаются у песков средней плотности и у глинистых грунтов с
преобладающей ролью сцепления в их сопротивлении сдвигу. Кроме
того, эти кривые наблюдаются при более глубоком заложении фун¬
даментов, чем в случае кривых 1.При кривых типа 3, которые специфичны для очень слабых грун¬
тов — рыхлых песков или высокопористых водонасыщенных илов,—
уже при относительно малых нагрузках на основание фундамент
как бы проваливается, тонет в грунте, легко вытесняя его в сторо¬
ны. Поэтому такие осадки называют провальными. В отличие от
осадок по кривым типа 2, здесь сопротивление грунта по мере оседа¬
ния фундамента растет очень мало, оставаясь практически почти
постоянным. У кривых типа 3 практически отсутствует начальный
линейный участок.Существует разновидность кривых осадки, так называемые кривые
просадки. Они характерны для некоторых видов грунтов, которые
обладают довольно высокой прочностью до тех пор, пока под влия¬
нием тех или иных причин не происходит внезапное разрушение их
структуры, приводящее к резкому снижению сопротивления сдвигу.
Это явление получило название коллапса структуры. Оно может
происходить в результате, например, замачивания грунта (лессовые
грунты), вибраций (разжижение водонасыщенных рыхлых песков),
разрушения межчастичных связей в илистых отложениях под влия¬
нием высоких сдвигающих напряжений, оттаивания перенасыщен¬
ных льдом мерзлых грунтов и их разжижения и т. п. Во всех таких
случаях незначительные до этого осадки сооружений резко растут,
кривая осадки переходит в вертикальную падающую прямую ПК
Подобные осадки, наступающие внезапно при разрушении структу¬
ры грунта, называют просадками. При отсутствии внезапного разру¬
шения структуры эти грунты имеют кривые осадки типа 1 или 2.
Устойчивость просадочных грунтов представляет собой особую зада¬
чу и далее не рассматривается.В случае кривой осадки 1 несущая способность основания, оче¬
видно, определяется давлением, при котором кривая переходит
в вертикальный участок. При кривых 2 несущую способность пра¬
вильно определять как давление, отвечающее точке кривой, в кото¬
рой последняя имеет минимальный радиус кривизны (рис. 1.9, б).Ряд исследователей пытались теоретически определить границу
между первой линейной и второй фазами графика осадок по Герсева-36

лову. Соответствующее этой границе давление принято называть
первым критическим давлением, которое обозначаем piKp. Вторым
критическим давлением иногда называют несущую способность.Исходя из предположения, что вплоть до наступления второй фазы
основание испытывает только уплотнение и в нем не возникают об¬
ласти предельного равновесия, величина первого критического дав¬
ления была получена Н. П. Пузыревским (1923) в виде следующей
зависимости:Р1 кр= n{q+^— + q,	(1.48)Ctg ф — — + фгде q — пригрузка, равная укф\ кф — глубина заложения фундамен¬
та; рс — давление связности (его называют также эквивалентным
давлением), равное с/tg ср; ср — угол внутреннего трения; с — сцеп¬
ление.Эту формулу удобно представить в видеР1кр = qNfT) + рУГГ),	(1.49)гдеN?r) =	^	+1;Ctg ф — -о- + Ф(1.50)дг(ПГ) =	я_	 =^nr)-l.ctg ф — -у + фВерхний индекс ПГ представляет собой первые буквы фамилий
Пузыревского и Герсеванова. Коэффициенты Л^ПГ) и Л^сПГ) будем
называть коэффициентами первого критического давления.При значении р по (1.49) предельное состояние только начинает
зарождаться и ограничивается точечной областью под самым краем
подошвы фундамента (рис. 1.10).37Рис. 1.10. Схема нагрузок к формуле Пузыревского:А — точечные области предельного равновесия под краями фундамента, воз¬
никающие при рф = Р1кр> где Рф — давление фундамента на основание. Пун¬
ктиром показано развитие областей предельного равновесия при рф > pjKp.Эта же формула иным путем была получена Н. М. Герсевановым и
О. Фрелихом. Однако, хотя все выводы приводили к одинаковому

результату, они не учитывали действительного распределения на¬
пряжений по подошве фундамента, при котором имеет место кон¬
центрация напряжений по его краям, возникающая уже при самых
малых давлениях на фундамент, и, по-видимому, в этих точках появ¬
ляются области предельного равновесия при давлениях, гораздо
меньших, чем значение р\кр по графику осадок. Этот вопрос более
подробно рассматривается в § 10 гл. II.§ 7. О РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАПРЯЖЕНИЙ
В ОСНОВАНИИСтрого обоснованного теоретического метода определения напря¬
женного состояния толщи реальных грунтовых оснований пока не
существует. Как правило, пользуются формулами теории упругости,
выведенными для однородного и изотропного массива. Иногда в них
вводят эмпирические поправки, приближающие результат к данным
практического опыта. В тех случаях, когда знание напряженного
состояния требуется только для расчета осадок, поправку можно
вводить на любой стадии этого расчета с тем, чтобы исправить по¬
грешности не только от неточного расчета напряжений, но и от при¬
ближенности схемы расчета осадок. Существует даже точка зрения,
что, раз можно исправить расчет такими поправками, нет необходи¬
мости развивать более сложные расчетные модели, которые лишь
бесполезно увеличивают объем вычислений.Н.	Н. Иванов предложил подобную полуэмпирическую формулу.
Аналогичные формулы были опубликованы Гриффитсом (1929),О.	Фрелихом, Крыниным и другими. Г. К. Клейн и Брандт показа¬
ли, что эти формулы совпадают со строгими решениями теории упру¬
гости для неоднородных (с меняющимся по глубине модулем дефор¬
мации) и анизотропных (модули вертикальной и горизонтальной
сжимаемости различных) сред.Формула Фрелиха имеет видР cosv 0
2л W_	V # Г COSv О	/т г 1Чаг = —' —02— .	(Ш>где ог — вертикальное сжимающее напряжение в точке основания
с полярными координатами 0, R (рис. 1.11, a); v — параметр, на¬
зываемый коэффициентом концентрации и равный: для однородных
и изотропных упругих сред — 3, для глин примерно — 4 и для пес¬
ков — около 6; Р — сосредоточенная нагрузка на поверхности мас¬
сива основания.Распределения напряжений при различных значениях v показаны
на рис. 1.11, б. Однако до сих пор не удалось поставить широкую
экспериментальную проверку этой формулы. Пока еще не решена
проблема измерения напряжений в толще естественных массивов
грунта без их нарушения при закладке приборов. Не удается пока
и надежное восстановление первоначального состояния грунта после
установки в нем измерительной аппаратуры.38

Следует также иметь в виду, что во многих случаях при измерении
напряжений в грунтах не выдерживаются в достаточной мере теоре¬
тические граничные условия, неизвестны в точности характер неод¬
нородности и анизотропии грунтов, действительные размеры и кон¬
туры областей пластических деформаций, применяются месдозы6Рис. 1.11. Распределение напряжений в полупространстве при действии на
его поверхности нормальной сосредоточенной силы и при различных значениях
параметра концентрации напряжений v или соответственно различных зако¬
нах изменения модуля деформации с глубиной. Величина k = v/2 — коэффи¬
циенты в формуле (1.51). Е1 — значения модуля на глубине z = I:
а — вертикальное сжимающее напряжение; б — распределение напряжений при раз¬
личных значениях V.недостаточно надежной конструкции, при исследовании моделей не
исключается искажающее влияние стенок и днища лотков и т. д.i	Однако наилучшие из проведенных экспериментальных исследо¬
ваний — в основном на моделях и в лабораторных условиях (опыты
Д. С. Баранова, Г. Е. Лазебника, Ю. Н. Мурзенко, Г. А. Скормина,
А. П. Криворотова и др.) — позволяют с достаточной уверенностью
-сделать следующие выводы:39

1.	Характер распределения напряжений под фундаментом, как
правило, отличается от распределения по решениям теории упругос¬
ти для однородной и изотропной среды (будем называть далее эти
решения классическими). Во всех опытах вертикальные нормальные
напряжения <jz, действующие по оси, проведенной через центр тя¬
жести фундамента, как правило, оказывались большими по сравне¬
нию с теоретическими решениями в 1,3—2,5 раза.При выполнении указанных выше опытов измерения модулей де¬
формации грунта в вертикальном и горизонтальном направлениях
не производились, поэтому оценить степень анизотропии и неодно¬
родности основания, что могло быть причиной концентрации напря¬
жений, невозможно. Между тем теоретические исследования пока¬
зали, что распределение напряжений в основании отличается от ре¬
шений классической теории упругости тем сильнее, чем сильнее
изменяется плотность и прочность грунта в плане и по глубине и чем
сильнее различие механических свойств грунта по различным на¬
правлениям. Неоднородность и анизотропность грунта встречаются
гораздо чаще и оказывают гораздо большее влияние, чем это обычно
считают.2.	Распределение вертикальных сжимающих напряжений как
по глубине, так и по горизонтальным сечениям может существенно
отличаться от получаемого классическим методом. Однако, начиная
с глубины, большей чем 1—1,5 ширины (диаметра) фундамента,
распределение вертикальных сжимающих напряжений в однород¬
ном грунте приближается к распределению по классической теории
упругости.3.	Распределение напряжений в грунте тем сильнее отличается
от найденного по классической теории упругости, чем выше интен¬
сивность давления по подошве фундамента и чем больше относи¬
тельный объем пластических зон.В осадочных породах анизотропия предопределяется условиями
седиментации. Ярко выраженной поперечной анизотропией обладают
ленточные глины и, вообще, все слоистые грунты. У глинистых грун¬
тов анизотропия возникает при образовании ориентированных
структур. Существенным фактором анизотропии являются тектони¬
ческие воздействия. Анизотропным строением обладают такие оса¬
дочные породы, как аргиллиты и алевролиты, а также флишевые
толщи. Анизотропны многие метаморфические породы—гнейсы,
сланцы.Для различных исследованных пород отношение модулей деформа¬
ции в параллельном Ец и нормальном £ik слоистости направле¬
ниях, называемое показателем анизотропии пе> находится в основ¬
ном в пределах от 1,6 до 5, но может достигать 15.4.	Влияние анизотропии механических свойств основания на
осадки сооружений может оказаться различным в зависимости от
условий залегания слоев. При горизонтальном и близком к нему
залегании слоев модуль деформации в горизонтальном направлении
нередко значительно превышает модуль в вертикальном направлении.40

При этом осадки, рассчитанные без учета анизотропии, окажутся
большими, чем фактические. При крутом и близком к вертикали
падении пород модуль деформации в горизонтальном направлении
может оказаться значительно меньшим, чем в вертикальном, и в
этом случае осадки будут больше, чем у изотропной среды.5.	Существенное влияние на отклонение распределения напря¬
жений в грунтах от найденного классическими методами может ока¬
зать изменение модуля деформации с глубиной.6.	Опыты различных исследователей подтверждают вывод Кеглера
и Фрелиха о концентрации вертикальных сжимающих напряжений
по оси фундамента по сравнению с классическим решением теории
упругости. Увеличение достигает 200—250%. Расчет по формуле
(1.51) напряжений а2 от действия сосредоточенной силы действитель¬
но дает концентрацию по оси по сравнению с классическим решением
теории упругости в v/З = 6/3 = 2 раза. Однако при действии на¬
грузки, распределенной на некотором участке поверхности грунта,
концентрация напряжений получается меньше указанной величины.
Поэтому введение коэффициента концентрации v не приводит рас¬
пределение напряжений по (1.51) в соответствие с опытными данны¬
ми, по крайней мере, для глубин в пределах активной зоны*. Что ка¬
сается больших глубин, то там напряжения ввиду своей малости не
имеют практического значения и вопрос об их концентрации не
представляет интереса.Чтобы объяснить явление концентрации напряжений, рассмотрим
грунт, как соответствующий модели М. М. Филоненко-Бородича
с линейными пружинами. Близкие к оси фундамента пружины вос¬
примут, очевидно, большую нагрузку, чем более удаленные. Если
в этой модели обычные пружины заменить пружинами, у которых
жесткость увеличивается по мере сжатия, то центральные пружины
воспримут еще большую нагрузку, а удаленные разгрузятся —
произойдет концентрация напряжений. В пользу предположенияо	влиянии физической нелинейности основания свидетельствует
образование уплотненного ядра под подошвой фундамента при воз¬
растании давления. Уменьшению концентрации напряжений с глу¬
биной можно дать объяснение с помощью многоярусной модели
Филоненко-Бородича с нелинейными пружинами. По мере передачи
напряжений от слоя к слою будет происходить постепенное затуха¬
ние напряжений по оси и эпюра будет выполаживаться. Поэтому
нелинейность не сможет проявиться в полной мере и концентрация
напряжений будет меньшей, чем в верхних слоях.Могут быть использованы и некоторые другие модели (А. М. Гель-
фандбейн, 1969) с заменой линейных упругих элементов на нелиней¬
ные с жесткой характеристикой.Для проверки влияния анизотропии грунта на его напряженное
состояние в научно-исследовательской лаборатории механики грун¬
тов ДИИТа В. Б. Лапкиным была проведена серия штамповых испы¬*	Об активной зоне или сжимаемой толще основания см. § 8 и 9 гл. II.41

таний в лотке, а также выполнены поляризационно-оптические иссле¬
дования. Анизотропия основания была достигнута путем укладки
тонких чередующихся слоев легко сжимаемого грунта (пылеватого
суглинка) и жесткого цементно-известкового расвора. При выборе
состава и прочности слоев задавались показатетем анизотропии 4,
приняв горизонтальный модуль 1200 и вертликальный около
300 кгс/см2. Материал для поляризационно-оптических исследований
представлял собой чередующиеся тонкие слои игдантина различной
жесткости.Измеренные в опытах значения о2 для всех исследованных глубин
расположены между расчетными значениями для изотропной и ани¬
зотропной сред. В зоне несущего столба х/а < 1,5 (а — полуширина
фундамента) средние значения ог смещены в сторону анизотропного
решения, однако находятся в пределах разброса опытных данных.
Таким образом, при степени анизотропии не более 4 в этих опытах
не было установлено существенного различия с изотропной средой.
Определение горизонтальных напряжений ох сопряжено с большими
методическими трудностями и сопровождается значительным раз¬
бросом показаний приборов. Однако имеющиеся незначительные
по объему опытные данные позволяют считать, что колебания из¬
меренных значений ох имеют тот же порядок, что и теоретические
значения этих напряжений для изотропной и анизотропной сред при
показателе анизотропии до 4.Измерения напряжений в анизотропных средах из оптически ак¬
тивного материала дали такие же результаты. Однако положение
может существенно измениться при сочетании даже слабой анизотро¬
пии с неоднородностью основания, когда значение модуля деформа¬
ции с глубиной возрастает. Это почти всегда имеет место в натуре.
Первоочередной задачей следует считать проведение теоретических
и экспериментальных исследований оснований, обладающих одно¬
временно как анизотропией, так и неоднородностью.В настоящее время ошибки, связанные с неточным определением
напряжений, стремятся компенсировать за счет принятия такой
мощности сжимаемой толщи, при которой окончательный результат
расчета близко совпадает с данными наблюдений. В тех же задачах,
в которых требуется знание точной величины напряжений, прихо¬
дится довольствоваться весьма грубыми приближениями.Исходя из приведенного ранее описания способов определения
расчетных показателей сжимаемости грунтов, из приближенности
расчета напряжений в грунтах и, наконец, из хорошо известных рас¬
хождений между действительными инженерно-геологическими ха¬
рактеристиками толщи основания и его расчетной моделью, следует
заключить, что расчеты осадок позволяют оценить лишь их порядок.
Чем меньше рассчитанная величина осадки, тем больше относитель¬
ная погрешность. Она может доходить до 100—150% и более. Когда
же расчетная осадка значительна и измеряется многими сантиметра¬
ми, относительная ошибка, наоборот, бывает меньше и составляет
40—60%. Разумеется, эти цифры чисто ориентировочные. Цель их,42

прежде всего, рассеять убеждение, что, чем плотнее грунт, тем точ¬
нее расчет осадки. При плотных грунтах осадки малы, но и точность
их определения обычно невысока. Поэтому никогда не следует пре¬
небрегать конструктивными мероприятиями на случай, если дейст¬
вительные осадки не будут соответствовать расчетным и окажутся
недопустимыми.В заключение рассмотрим вопрос о влиянии контактных касатель¬
ных сил на напряженно-деформированное состояние основания. Этой
проблеме посвящено много работ. Однако, как показали эксперимен¬
ты, проведенные за последние годы рядом исследователей, необходи¬
мо принять к сведению следующее:а)	при давлениях, не превышающих предела пропорциональности
(р < рп), и обычно встречающихся значениях коэффициента Пуассо¬
на |ы от 0,3 до 0,4 касательные силы оказывают незначительное влия¬
ние на напряженно-деформированное состояние основания. Поэтому
в первой фазе деформации при расчетах напряжений и определении
осадок фундаментов упомянутые касательные силы можно не учиты¬
вать, принимая в плоскости контакта между фундаментом и грунтом
условие т = 0, тем более что пренебрежение этими силами идет
в запас;б)	при проведении испытаний грунтов на сжатие (одноосное или
трехосное) необходимо стремиться к максимальному уменьшению
влияния контактных касательных сил. Этого можно достичь увели¬
чением высоты образцов. Рекомендуемое отношение высоты к диамет¬
ру h/2a = 2,5 — 3;в)	при давлениях р = рр, когда определяется несущая способ¬
ность фундамента, пренебрежение контактными касательными сила¬
ми также идет в запас, так как при условии т = 0 несущая способ¬
ность незначительно уменьшается.Таким образом, практически эта проблема потеряла актуальность.

Глава IIНАЧАЛЬНЫЕ ОСАДКИ.ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ВЕЛИЧИНУ ОСАДКИ§ 1. НЕСУЩИЙ СТОЛБ И ГРАФИКИ ОСАДОКВ § 4 главы I введено понятие о несущем столбе. Нижняя граница
столба при исследовании осадок сооружений принимается совпадаю¬
щей с границей сжимаемой или активной толщи грунта. Под фунда¬
ментом несущий столб сжимается вдоль вертикальной оси и стре¬
мится расшириться в поперечных направлениях. При смещении
несущего столба относительно окружающего грунта по поверхности
контакта столба с этим грунтом возникают касательные напряже¬
ния. По отношению к окружающему массиву они направлены вниз
(рис. II.1), а по отношению к несущему столбу — вверх и способ¬
ствуют обжатию определенной области грунта за пределами несущего
столба. Под действием бокового давления со стороны несущего стол¬
ба окружающий грунт испытывает уплотнение. Пока вертикальная
нагрузка не приблизится к несущей способности основания, попереч¬
ное расширение несущего столба определяется условием, что объем
вытесняемого в стороны грунта несущего столба должен быть равен
объему, на который может уменьшиться пористость окружающего
грунта вследствие уплотнения. Если это уплотнение прекращается,
то дальнейшая осадка может происходить только за счет выпирания
окружающего столб грунта на поверхность.На рис. 1.9 приведены графики 5 = / (р), построенные по наблю¬
дениям за осадками фундаментов. Принимаем, что первому линей¬
ному участку графиков соответствуют такие деформации несущего
столба, при которых сопротивление окружающего грунта попереч¬
ному уплотнению возрастает пропорционально росту нагрузки на
несущий столб. Эта пропорциональность нарушается, когда оди¬
наковым приращениям нагрузки соответствуют непрерывно умень¬
шающиеся приращения сопротивления уплотнению во второй фазе
деформации (фазе сдвигов).Осадки можно разделить на два наиболее часто встречающиеся
типа:а)	вплоть до разрушения основания не превосходящие предельно
допустимых для здания (сооружения);б)	еще до наступления выпора становящиеся недопустимыми.В обоих случаях, очевидно, можно допускать давление на основа¬
ние р большее предела пропорциональности на графике осадок рп
(см. рис. 1.9), но в первом случае критерием должен служить соот¬
ветствующий запас по отношению к давлению рр, а во втором — кри¬44

терием служит давление р$, соответствующее предельно допустимой
для данного здания (сооружения) осадке по СНиП. Таким образом,
при расчете осадок, исходя из предельного состояния по деформа-Рис. II. 1. Несущий столб в основании фундамента:а — схема усилий, действующих на несущий столб; б — схема раздавливания несущего
столба с образованием внутреннего выпора: 1 *— несущий столб; 2 — касательные напря¬
жения, передаваемые несущим столбом окружающему массиву; 3 — касательные напря¬
жения, действующие по боковой поверхности несущего столба; 4 — {oz) max “ (0,1 —
— 0,2) у (Лф И); 5 — эпюра боковых деформаций несущего столба; 6 — эпюра осадки.циям согласно СНиП, целесообразно исключить ограничение линей¬
ным участком графика осадок, если последние не превосходят пре¬
дельных значений.Полная конечная осадка 5 фундамента может быть условно
выражена в виде суммы двух составляющих
(рис. II.2)5 = 5в + 5б,	(II. 1)где 5В — составляющая осадки, пропорциональ¬
ная давлению на основание; 5б — нелинейнаяРис. 11.2. График S = f (р) с расчленением полной осад¬
ки S на составляющие 5В и 5б-составляющая осадки (за пределами линейного участка графика
осадки).В свою очередь, осадка SB состоит из двух составляющих: началь¬
ной, или мгновенной, SH, возникающей практически сразу же после
приложения к основанию внешней нагрузки, и замедленной SK,45

которую будем считать происходящей в основном за счет уплотнения
грунта, т. е.SB = SH + SK.	(П-2)В большинстве существующих методов расчета осадки определяют,
допуская давление на основание, не превосходящее рп, и ограничи¬
ваясь лишь рассмотрением процесса уплотнения грунта при условии,
что между напряжениями и деформациями практически сохраняется
линейная зависимость, т. е. принимаютS = SB (при р < ра).	(И.З)Использование всех компонентов формул (1) и (2) позволит полу¬
чать более достоверные и более экономичные результаты. Таким
образом,S = SH + SK + S6.	(11*4)В решениях задач теории упругости деформируемая среда про¬
стирается бесконечно. Однако, если на некоторой относительно не¬
большой глубине грунты практически не деформируются от нагруз¬
ки, передаваемой фундаментом, можно принимать напряжения по
всей глубине сжимаемого основания почти постоянными. В опы¬
тах Я. С. Мышоливского и М. Ф. Хлопецкого [47] на слое толщиной
h = 2а (а — полуширина фундамента), подстилаемом несжимаемым
основанием, напряжения по глубине практически не изменялись.
Но по решениям теории упругости напряжения по глубине слоя на¬
чинают заметно уменьшаться при hja « 1,5. При большей мощности
сжимаемой толщи уже следует учитывать рассеивание сжимающих
напряжений с глубиной. Принято называть сжимаемой, или актив¬
ной, ту толщу основания, считая от подошвы фундамента, которая
вводится в расчет при определении осадок. В § 8 и 9 настоящей
главы рассмотрены приемы определения сжимаемой толщи осно¬
вания.§ 2. НАЧАЛЬНЫЕ, ИЛИ ПЕРВИЧНЫЕ, ОСАДКИПод начальной или мгновенной осадкой следует понимать осадку,
происходящую одновременно с загружением грунта. Если груйт
обладает упругоподатливыми структурными связями или переуплот¬
нен, эта осадка носит в значительной мере упругий характер, так
как обусловливается:
упругими деформациями межчастичных цементационных (струк¬
турных) связей, происходящими без нарушения их прочности;упругим обжатием частиц скелета, контактирующих по схеме
«минерал — минерал»;упругим искажением формы каркасных систем, образованных зер¬
нами;упругими деформациями переуплотненного грунта при давлениях,
меньших давления, переуплотнившего грунт;
упругим обжатием защемленного в грунте воздуха, газа или пара.46

В этих случаях начальную осадку следует определять на основе
решений теории упругости.Наличие пленок связанной воды придает грунтовой среде замет¬
ные вязкостные свойства, что вызывает со временем переход упругих
деформаций в остаточные (необратимые). Поскольку сразу после
нагружения деформации происходят без рассеивания порового дав¬
ления и процесс уплотнения развивается лишь постепенно по мере
выжимания воды из пор грунта, начальная осадка и в этом случае
может также рассчитываться по методам теории упругости.Скемптон и Бьеррум [77] считают, что начальная осадка возни¬
кает за счет изменения формы загруженного массива (|ы = 0,5)
в результате сдвиговых деформаций, и называют ее немедленной.
Иногда начальную осадку называют также первичной, сдвиговой,
дисторсионной, контактной, непосредственной.В большинстве случаев начальная осадка невелика и ею пренебре¬
гают. Однако при быстром, например, загружении сооружений или
при оценке результатов кратковременных испытаний грунта проб¬
ной нагрузкой (если в основании залегают водонасыщенные глинис¬
тые грунты или структурные связи обладают значительной упругой
податливостью и т. д.) начальная осадка может быть весьма суще¬
ственной.Если деформируемая толща грунта простирается на глубину бо¬
лее 2,5 ширины фундамента, то для определения начальных осадок
можно пользоваться моделью упругого полупространства. Если на
меньшей глубине залегает несжимаемый грунт, то следует прибегать
к модели упругого слоя конечной толщины.§ 3. РАСЧЕТ НАЧАЛЬНЫХ ОСАДОК
ПО МОДЕЛИ УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВАОсадка (перемещение) 5Н точек загруженного участка поверхности
упругого полупространства в предположении, что сжимаемая толща
бесконечна, определяется формулойс _ со'р (1 — V?)VF	/II СЧн ~или более удобной формулойо	2(0р (1 - И аН	Е(е) 9	(II. 6)где со', (о — коэффициенты, зависящие от формы цодошвы ^отно¬
шения сторон п = и жесткости фундамента и определяемые по2а ^табл. II.1 с учетом соотношений: со'= ю/Кя— для прямоуголь¬
ного и со' = 2со/^зт — круглого фундаментов; F иа — соответствен¬
но площадь подошвы и полуширина (радиус) фундамента; Е{€) и ja —47

Таблица II.1Коэффициент соКоэффициенты (о для вычисления осадкиФорма загруженноймакси- ,
мальной
центра
загружен¬
ной пло¬
щадисредней всей загру¬
женной площадиабсолютноплощадиугловыхточекпоШлейхерупоМ. И. Гор-
бунову-
Посадову/Г\ CL 1 i\Ul XJфундамен¬та12 13 145 11 6Круг *0,641,000,85—0,792 6Квадрат * = I1,120,950,920,88Прямоугольники
при п равном:
1,5*1,361,151,131,082*1,531,301,271,223*1,781,531,511,4441,961,70—1,615*2,101,831,811,7262,231,96——71~2~ величины из
графы 32,332,042,01—82,422,12 •——92,492,19——10*2,532,252,252,12202,952,64——303,232,88——403,423,07——503,543,22——100*4,003,69——1000*5,475,16——10 000*6,906,63——Примечание. Значения коэффициентов в графах 2, 3 и 4 для форм загруженной пло¬
щади, отмеченных в таблице звездочкой, даны по Шлейхеру, в графе 5 — по М. И. Горбунову-
Посадову; остальные — по Н. А. Цытовичу.48

соответственно Н—Н-модуль сжатия (см. §4 гл. I) и коэффициент
Пуассона; здесь и далее во всех формулах главы II значение Е за¬
менено значением Е{е) и в зависимости от конкретных условий
используется среднее давление под подошвой фундамента р или вза¬
мен р избыточное давление р0 = р — р6\ рб — природное (бытовое)
давление на уровне подошвы фундамента (по определению СНиП).Формулы вида (II.5) и (И.6) для различных случаев загружения
(фундаменты различной формы и жесткости) были получены Бусси-
неском, Шлейхером, В. Г. Короткиным — более общее решение,
М. И. Горбуновым-Посадовым и др. В отличие от Шлейхера, рас¬
сматривавшего равномерно загруженный прямоугольник, М. И. Гор-
бунов-Посадов приближенно определил среднюю осадку прямо¬
угольного фундамента, исходя из допущения о неравномерном рас¬
пределении реактивных давлений по его подошве. Как видно из
табл. II. 1, средняя осадка такого (жесткого) фундамента при п с 10
получается несколько меньше осадки аналогичного гибкого. Точное
решение позволяет уменьшить осадку жесткого прямоугольного
фундамента еще примерно на 5%.Пример 1. Определить начальную осадку по оси равномерной по¬
лосовой нагрузки (2а = 1,5 ж; п — 10), приложенной на глубине1,5 м к достаточно мощному (по сравнению с шириной фундамента)
однородному пласту переуплотненной глины (давление предуплот-
нения<Гп = 5,0 кгс/см2, или 0,5 МПа). Объемный вес глины 1,8 т/мъ,
Е{е) = 700 кгс/см2 (70 МПа), |ы = 0,4. Среднее давление на основа¬
ние р = 4,5 кгс/см2 (0,45 МПа) < оп.Из табл. II.1 для п = 10 со = 2,53. Используя формулу (II.6),
находимс 2 • 2,53(0,45 —0,1 • 0,0018 • 150) (1—0,16) • 75 _ 0 лон —	7Q	==	см-Осадку кольцевого фундамента можно найти на основании иссле¬
дований К. Е. Егорова [23, 26, 27, 28] или аналогичного решения,
найденного другим путем М. Н. Бородачевым и Ф. Н. Бородачевой
[2]. Оба решения дают практически совпадающие результаты. Для
нахождения осадки кольцевого фундамента необходимо в формуле(11.6)	заменить а на R2 (R2 — наружный радиус подошвы кольцевогоDфундамента), а вместо со подставить со (/), где t = 	отношениек 2внутреннего радиуса кольца к наружному. Значения са (t) по
К. Е. Егорову [27, 28] приведены в табл. II.2.Пример 2. Определить начальную осадку кольцевого фундамента
(R1 = 4,0 Mf R2 = 5,5 м) для условий, соответствующих примеру 1.Из табл. II.2 для t = = 0,727, са (t) = 0,393. Используя(11.6)	с учетом упомянутых замен, получимс _ 2 • 0,393(0,45 — 0,1 • 0,0018 • 150) (1 —0,16) ♦ 550 _ОА
Он	7Q	 = СМ.49

Формулы (II.5) и (II.6) и им подобные, полученные в предположе¬
нии деформирования (сжатия) упругого массива неограниченной
глубины, приводят к завышенным значениям осадок. Пользование
этими формулами в случае слоистой среды возможно только путем
применения усредненных упругих характеристик.Д. Е. Полыиин впервые предложил считать, что, начиная с неко¬
торой глубины z, залегает грунт, деформациями которого можно
пренебречь. Это позволяет, исходя из модели упругого полупрост¬
ранства, вычислять осадку, как разность перемещений точек по-Таблица II .2Коэффициент со (t)t — ^l/^200,20,40,60,80,90,951со (00,790,750,670,520,320,180,100верхности и точек, расположенных на глубине г залегания практиче-
ки несжимаемого слоя. Этот прием в дальнейшем был использован
Штейнбреннером, X. Р. Хакимовым, К. Е. Егоровым и др.Среди упомянутых решений наиболее известно решение К. Е. Его¬
рова [21 ]. По этому решению упругие осадки круглых, ленточных
и прямоугольных фундаментов на однородном основании находятся
по формулеS.	-»,-■»,= **» -►■> (К, — КЗ =	к, (1,.7)где w0y wz — перемещения точек, расположенных соответственно
в уровне подошвы фундамента (z = 0) и на глубине z\ а — полуши¬
рина (радиус) фундамента; Кг — безразмерный коэффициент, зави¬
сящий от приведенной глубины т = отношения сторон фундамен-та п = и коэффициента Пуассона; К0 — значение Kz при 2 = 0,а К = Ко — К2— коэффициент, приведенный в табл. II.3.Табл. II.3 приводится по К. Е. Егорову с дополнениями, взятыми
из приложения 3 СНиП 11-15—74. Таблица составлена при коэф¬
фициенте Пуассона \х = 0,3 и учитывает поправку, введеннуюК. Е. Егоровым с той целью, чтобы при небольших т = — закондеформации слоев грунта был прямолинейным. С увеличением jla
значения К уменьшаются (рис. II.3).При выводе (II.7) для жестких круглых и ленточных фундаментов
использовались значения w0 и wz, найденные на основании строгого
решения задачи теории упругости. Для прямоугольных фундаментов
эти значения находились по приближенной формулеа>= ^+_^к_ = _2ар(1- И ^	(п -8>50

где и wK — соответственно перемещения центра и середины боль¬
шей стороны гибкого прямоугольного фундамента.В случае слоистого основания формула (II.7) приводится к видуSH = 2ap'2i Кс~К‘~1 ,	(И.9)Я Liгде — коэффициент, определяемый из табл. II.3 для /-го слоя;
k — число слоев; С* = Ete) /1 — ц) -Коэффициент Кгт— —
аКруглыйфундаментa—RПрямоугольные фундаменты с отношением сторон п,
равнымЛенточный
фундамент,
при
п ^ 1011.41.82.43.250,00,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,40,0900,1000,1000,1000,1000,1000,1000,1040,80,1790,2000,2000,2000,2000,2000,2000,2081,20,2660,2990,3000,3000,3000,3000,3000,3111,60,3480,3800,3940,3970,3970,3970,3970,4122,00,4110,4460,4720,4820,4860,4860,4860,5112,40,4610,4990,5380,5560,5650,5670,5670,6052,80,5010,5420,5920,6180,6350,6400,6400,6873,20,5320,5770,6370,6710,6960,7070,7090,7633,60,5580,6060,6760,7170,7500,7680,7720,8314,00,5790,6300,7080,7560,7960,8200,8300,8924,40,5960,6500,7350,7890,8370,8670,8830,9494,80,6110,6680,7590,8190,8730,9080,9321,0015,20,6240,6830,7800,8840,9040,9480,9771,0505,60,6350,6970,7980,8670,9330,9811,0181,0956,00,6450,7080,8140,8870,9581,0111,0561,1386,40,6530,7190,8280,£040,9801,0311,0901,1786,80,6610,7280,8410,9201,0001,0651,1221,2157,20,6680,7360,8520,9351,019 :1,0881,1521,2517,60,6740,7440,8630,9481,0361,1091,1801,2858,00,6790,7510,8720,9601,0511,1281,2051,3168,40,6840,7570,881С,9701,0651,1461,2291,3478,80,6890,7620,8880,9801,0781,1621,2511,3769,20,6930,7680,8960,9891,0891,1781,2721,4049,60,6970,7720,9020,9981,1001,1921,2911,43110,00,7000,7770,9081,0051,1101,2051,3091,45611,00,7050,7860,9221,0221,132: 1,2331,3491,50612,00,7100,7940,9331,0371,151( 1,2571,3841,550Если с учетом (II.8) найти осадку жесткого прямоугольного фун¬
дамента в предположении невозможности бокового расширения
грунта [39], то получимс 	 2ар (1 fx2) -гЕ&	р*	(11.10)где Кир — безразмерный коэффициент, определяющий осадку жест¬
кого прямоугольного фундамента в условиях невозможности боко¬
вого расширения грунта.51

Из представленных на рис. II.3 графиков следует, что в некоторой
зоне вблизи подошвы прямоугольного фундамента формула (II.7),
полученная при допущении ограниченного бокового расширения
грунта, дает несколько меньшие значения осадок по сравнению с
условиями невозможности бокового расширения (К </Снр), тогдаО 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,6как должно было быть наоборот. Это несоответствие сохраняется и
при наличии введенной К. Е. Егоровым для небольших т поправки.На основании сопоставления с решением для упругого слоя конеч¬
ной толщины К. Е. Егоров в дальнейшем ввел в формулы (II.7) и
(II.9) поправочный коэффициент М1> 1, который позволил устра¬
нить это противоречие (см. формулу 11.13), так как всегда можно
подобрать такое значение этого коэффициента, чтобы К было больше
КНр при любых т.52

§ 4. РАСЧЕТ НАЧАЛЬНЫХ ОСАДОК
ПО МОДЕЛИ УПРУГОГО СЛОЯ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫМодель упругого слоя конечной толщины, подстилаемого несжи¬
маемым основанием, несмотря на ее известную условность, лучше,
чем модель упругого полупространства, отражает реальные условия
работы грунта под нагрузкой. Решения простейших задач, основан¬
ные на этой модели, были получены еще в 20—30-х годах. Широкому
практическому применению модели упругого слоя способствовали
обстоятельные работы ряда советских и зарубежных исследователей:
О. Я. Шехтер, К. Е. Егорова, М. И. Горбунова-Посадова, Бурмисте-
ра, И. К. Самарина и Г. В. Крашенниковой, Совинца и др. Наиболь¬
шее распространение в практике проектирования получили решения
К. Е. Егорова [20, 22, 24, 25, 30]. Наличие на некоторой глубине
несжимаемого слоя приводит к концентрации напряжений, степень
которой зависит от возможности скольжения верхнего пласта по
нижнему. Влияние несжимаемого слоя на распределение напряже¬
ний и деформаций внутри упругого слоя толщиной Н тем больше,
чем меньше отношение Hja (Н/а — приведенная толщина слоя; а —
полуширина или радиус фундамента). При Я/а > 5 это влияние ста¬
новится практически несущественным. Наоборот, при весьма малых
толщинах упругого слоя концентрация напряжений на контакте с
несжимаемым слоем резко возрастает.Исследования напряженно-деформированного состояния упругого
слоя при различных граничных условиях (т = 0 или и = 0) на
контакте с несжимаемым слоем проводились многими авторами.
Ими установлено, что условие т = 0 по сравнению с условием
и = 0 вызывает небольшое увеличение вертикальных нормальных
напряжений под фундаментом и осадок фундамента, но упрощает
решение. Следует учитывать, что в реальных грунтах, как правило,
имеют место какие-то промежуточные условия между т = 0 и и = 0.В большинстве исследований общие решения получены на осно¬
вании строгих методов теории упругости в виде сложных интеграль¬
ных зависимостей, не выражаемых элементарными функциями. Их
вычисление произведено приближенными приемами. Ниже приво¬
дятся результаты, полученные К. Е. Егоровым [22, 24, 25, 30],
который определил осадки гибкого и жесткого фундаментов, распо¬
ложенных на поверхности упругого слоя, и исследовал влияние на
осадку толщины слоя, граничных условий на контакте с несжимае¬
мым слоем и коэффициента Пуассона. Осадка центра и края и сред¬
няя интегральная осадка (она определяется делением объема эпюры
осадок по всей площади фундамента на его площадь) гибкого фунда¬
мента на упругом слое определяются по формуле, соответствующей
правой части выражения (II.7), но при других значениях коэффи¬
циентов К (здесь эти коэффициенты не приводятся *). В случае*	При пользовании таблицами коэффициентов из книги Харра [59] следует
иметь в виду, что в отношении h/a а означает полуширину фундамента.53

жесткого фундамента эта формула выглядит так:с 	 2ар (1 fx2) -г*^н	^ж»	(11.11)где /Сж — безразмерный коэффициент, зависящий от приведеннойуутолщины слоя т = —, условий на его нижней границе, формы по¬
дошвы фундамента и определяемый для ленточного и круглого фун¬
даментов из табл. II.4 [30, 33].Аналогичные таблицы для жестких прямоугольных фундаментов
с шероховатой подошвой составлены Жиру [83]. На основе решений
К. Е. Егорова, в работах П. А. Коновалова и Б. А. Фаянса [36],Таблица II.4Коэффициент Кжнт =	сЛентаКругит =	аЛентаКругт = 0х = 0и = 0х = 0х = 0и = 0000020,730,520,480,20,100,0930,950,600,570,250,120,110,0951,260,670,650,500,230,210,1871,460,700,691,00,430,360,32101,690,730,721,50,590,460,42оооо0,790,79Л. А. Шелеста [69] приводится распределение перемещений и верти¬
кальных напряжений внутри слоя при условии т = 0 на границе
с несжимаемым слоем от нагрузки в виде жесткого круглого фунда¬
мента, а в работе Ю. К. Ткачева [53] — от нагрузки в виде гибкой
полосы.Пример 3. Определить начальную осадку жесткого круглого фун¬
дамента (2а = 4 м) на однородном слое переуплотненной глины (дав¬
ление предуплотнения ап = 5,5 кгс/см2, или 0,55 МПа) толщиной
Н = 4 м, подстилаемом очень прочной скалой. Предполагается, что
трение на контакте слоев отсутствует. Объемный вес глины у =
= 1,8 m/ж3, Е(е) = 750 кгс/см2 (75 МПа), \х = 0,4. Глубина заложе¬
ния фундамента йф = 2 ж, среднее давление под его подошвой
р = 5 кгс/см2 (0,5 МПа).4Из табл. II.4 для т = — = 2ит = 0/Сж = 0,52. На основании
формулы (II.II), учитывая избыточное давление, находимС в _2 200 ;_(0.5 0,1 • 0,0018 200) (1 0,16)_ ^ ^ Q ^
н	75На рис. II.4 на основании решений К. Е. Егорова и других авторов
представлены графики коэффициентов N, определяющих осадку
жестких ленточных фундаментов как на основе модели упругого
слоя конечной толщины, так и на основе модели упругого полупрост¬
ранства, но в предположении, что на некоторой глубине залегает54

несжимаемый грунт. Формулы, по которым строились графики, были
предварительно приведены к единообразному видуSH = -^£-JV,	(11.12)где N — функция приведенной глубины и коэффициента Пуассона.Из графиков видно, что приближенное значение осадки ленточ¬
ного фундамента, полученное на основании решения О. Я. Шехтерментов на основе моделей упругого слоя и упругого полупространства:а — р, = 0,3; 6 — ц = 0,4. Модель упругого слоя: / — по О. Я. Шехтер (1937); 2 —
по М. И. Горбунову-Посадову (1946); 3 — по К. Е. Егорову (1958); 4 — по К- Е. Егорову
(1962). Модель упругого полупространства; 5 — по X. Р. Хакимову (1936); 6 — поК. Е. Егорову (1949).для упругого слоя (кривая 1), как полусумма осадок центра и края
гибкой полосы, значительно превышает величины осадок по X. Р. Ха¬
кимову, найденные подобным же образом для модели упругого
полупространства (кривая 5) и по строгому решению К. Е. Егоро¬
ва для упругого полупространства (кривая 6). Вместе с тем
результаты по решению О. Я. Шехтер очень близки к результатам,
полученным К. Е. Егоровым из решения задачи о вдавливании жест¬
кого фундамента в упругий слой (кривая 4). Из тех же графиков вид¬
но, что строгое решение, полученное с учетом жесткости фундамента
(кривая 4), дает меньшие значения осадок по сравнению с прибли¬
женными решениями, в которых жесткость учитывается путем опре¬
деления средней интегральной осадки (кривые 2 и 3). Средние55

интегральные осадки по М. И. Горбунову-Посадову (кривая 2) и по
К. Е. Егорову (кривая 3) практически совпадают, хотя К. Е. Его¬
ровым вычисления производились с несколько большей точностью.Путем сопоставления формул (II.7) и (И.9), полученных на основе
модели упругого полупространства, с формулой, аналогичной пра¬
вой части (II.7), но найденной исходя из модели упругого слоя,
К. Е. Егоров [22] ввел в формулы (II.7) и (II.9) поправочный коэффи¬
циент Мг и представил их в виде*	К -К5H = 2apM1S-—-ж-—,	(11.13)1=1 biТаблица II.5Коэффициент MiПределы отноше-
Нния т = —
а0<-<а<0,50,5 <
а1<"<а<22<"<а<3з<"<а<5— > 5
аКоэффициент Мг1,51,41.31,21,11,0где Ki — коэффициент, определяемый по табл. II.3 для *-го слоя
в зависимости от формы подошвы фундамента, соотношения сторонпрямоугольного фундаментам = и отношения т = — расстоя¬
ния от подошвы фундамента до подошвы /-го слоя к полуширине
(радиусу) фундамента а\ k — число слоев разной сжимаемости в
пределах толщины упругого слоя Н\ р — среднее давление под по¬
дошвой фундамента; Е{Р — Н—Н-модуль сжатия i-го слоя;
Мг — поправочный коэффициент, определяемый по табл. II.5 в за-Нвисимости от отношения т = —.аВ отличие от формул (II. 7) и (II.9), в (II. 13) не входит коэффициент1	— (I2, поскольку он учтен поправочным коэффициентом Мг.
Обеспечивая условный переход к модели упругого слоя конечной
толщины, формула (11.13) позволяет, если известна толщина слоя,
приближенно рассчитать осадку фундамента.Пример 4. Определить начальную осадку фундамента по исход¬
ным данным примера 3, но при условии, что упругий слой неодно¬
роден и сложен сверху вниз пластами толщиной 1,2; 1,5 и 1,3 м,
отличающимися по сжимаемости (Е\] = 650 кгс/см2, или 65 МПа,
Е(2 — 700 кгс/см2, или 70 МПа, Ез] = 810 кгс/см2, или 81 МПа).Из табл. II.3 для т1 = = 0,6, т2 = = 1,35 и т3 = у = 2
определяем соответственно Кг = 0,135, К2 = 0,297 и К3 = 0,411,
а из табл. II.5 для т = — 2 находим Мг = 1,3. Используя56

(11.13)	и учитывая только избыточное давление, вычисляем осадкуМодель упругого слоя конечной толщины, подстилаемого несжи¬
маемым основанием, обладает следующими особенностями:}. Характеризуется более медленным затуханием напряжений с
глубиной по сравнению с моделью упругого полупространства. В от¬
личие от решений для упругой полуплоскости, осадки имеют конеч¬
ные значения и при правильном выборе толщины слоя оказываются
более близкими к действительным осадкам сооружений по сравнению
с другими моделями.2.	Позволяет уменьшить расчетные усилия в фундаментах.3.	Не дает достоверных способов определения толщины упругого
(сжимаемого) слоя при глубоком по сравнению с размерами фунда¬
мента залегании несжимаемого слоя. Поэтому для нахождения этой
толщины в случае фундаментов сравнительно небольших размеров
К- Е. Егоров рекомендует считать, что несжимаемый слой залегает
на такой глубине, где избыточное давление от фундамента состав¬
ляет 20% от природного на той же глубине. Способы определения
толщины упругого (сжимаемого) слоя в случае расчета осадок фун¬
даментов больших размеров в плане (при ширине или диаметре бо¬
лее 10 м) рассмотрены ниже.Начальную осадку фундаментов на водонасыщенных глинистых
грунтах рекомендуется определять по формуле вида (II.6), принимая
коэффициент Пуассона jut = 0,5, что соответствует условию неизмен¬
ного объема (несжимаемости грунта) и дает только сдвиговую
составляющую осадки.Подставляя в формулу (И.6) значение jli = 0,5, получимгде Е{е) — Н—Н-модуль сжатия.Скемптон и Бьеррум [77] приводят примеры наблюдений за осад¬
ками нефтяного резервуара и других сооружений на нормально
уплотненной глине, показывающие, что доля начальной осадки со¬
ставляет 10—15% от полной осадки.На водонасыщенных глинистых грунтах начальная осадка может
составлять весьма существенную часть полной осадки в следующих
случаях:SH = 2-200(0,5 — 0,1 .0,0018-200. 1,3) х§ 5. НАЧАЛЬНЫЕ ОСАДКИ
НА ВОДОНАСЫЩЕННЫХ ГЛИНИСТЫХ ГРУНТАХ1,5 (йра(11.14)57

при кратковременном испытании грунтов пробными нагрузками
'(опытными штампами);при гидравлическом испытании сооружений (резервуаров мокрых
газгольдеров, резервуаров для хранения различных жидкостей, неф¬
тепродуктов и газов, аппаратов колонного типа и т. п.) путем кратко¬
временного заполнения водой;при быстрой засыпке силосов и элеваторов.Как показывает опыт кратковременных испытаний водонасыщен¬
ных глинистых грунтов пробными нагрузками, при этом возможно
возникновение значительной по величине начальной осадки. Во
избежание этого явления в нормально уплотненных и слабых грун¬
тах испытания следует проводить в значительно более длительные
.сроки и с меньшими ступенями нагрузки, чем это предусмотрено
стандартной методикой по ГОСТ 12374—66. Если при испытаниях
не удается исключить влияние начальной осадки SH, то в соста¬
ве полной осадки следует дополнительно учитывать и эту состав¬
ляющую.Известно, что перед сдачей в эксплуатацию резервуаров для хра¬
нения жидких продуктов и газов, скрубберов, различных сосудов
и аппаратов колонного типа, работающих под давлением, их обычно
испытывают на герметичность путем заполнения водой. При этом
в ряде случаев нагрузка при испытании в несколько раз превышает
эксплуатационную. Как правило, заполнение испытываемых соору¬
жений и аппаратов водой происходит очень быстро (в течение време¬
ни от нескольких часов до нескольких десятков часов), что вызывает
быстрое приращение давления по подошве фундамента, достигающее
иногда скорости более 1,0 кгс/см2 (0,1 МПа) в сутки. Такое быстрое
приращение давления приводит к возникновению начальной осадки,
в ряде случаев неравномерной, сопровождающейся креном сооруже¬
ний и особенно аппаратов колонного типа. Во избежание этих явле¬
ний следует:по возможности отказываться от гидравлических испытаний (осо¬
бенно в случае, если в основании залегают обводненные глинистые
грунты), заменяя их испытаниями с помощью сжатого воздуха;гидравлические испытания аппаратов колонного типа проводить
по возможности в горизонтальном положении непосредственно на
земле;в случае проведения гидравлических испытаний сооружений и ап¬
паратов, установленных на фундаменты, заполнение их водой про¬
изводить постепенно, не допуская чрезмерно быстрого приращения
давления;если необходимо проведение гидравлических испытаний с быстрым
загружением или в других случаях, когда по технологическим тре¬
бованиям необходимо быстрое загружение сооружений, следует
учитывать возможность и величину начальных осадок.Пример 5. Определить начальную осадку стального резервуара
диаметром 2а = 30 м, расположенного на мощной однородной толще
водонасыщенных глинистых грунтов, в период быстрого его запол¬<58

нения водой во время испытания. При этом давление под дни¬
щем резервуара возросло от 0,5 до 2 кгс/см2 (от 0,05 до 0,2 МПа).
Н—Н-модуль сжатия Е(е) = 210 кгс/см2 (21 МПа).На основании формулы (11.14) и табл. II.1 находим:
осадку центра (со = 1). _ 1.5 ■ I.O -J^q —0.05) ■ 1500 ^ ]6 „
н 21
среднюю осадку всей загруженной площади (со = 0,85)5Н = 16,0 • 0,85 ^ 14,0 см.§ 6. СРАВНЕНИЕ НАТУРНЫХ
И ВЫЧИСЛЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
НАЧАЛЬНОЙ ОСАДКИНиже приводятся результаты наблюдений за деформациями осно¬
вания мокрого газгольдера емкостью 20 тыс. м3 (диаметр резервуара
35 872 мм), расположенного на толще переувлажненных лессовых
отложений.Рис. 11.5. График изменения осадок отдельных точек кольцевого фундамента (пе¬
риметра резервуара) мокрого газгольдера во времени:
тр — места расположения трещин в кольцевом фундаменте; I—IV — точки на поверхности
кольцевого фундамента, расположенные по периметру резервуара.59

Деформации основания газгольдера произошли в период испыта¬
ний при первичном заполнении его резервуара водой и в последовав¬
шие за этим несколько суток. На кольцевой фундамент опирается
только стенка резервуара с прикрепленными к ней направляющимиТаблица II.6Измеренные значения начальных осадокОсадкаНомер точки периметраIIIШIVНачальная за трое суток, мм14510287150Полная с момента
проявления началь¬
ной, ммза 13 суток15910689171за 10 месяцев172106Марка уничтожена180колокола. Давление от воды в резервуаре равномерно распределено
по всей площади днища, покоящегося на железобетонной плите тол¬
щиной 100 мм. Плита подстилается песчаной прослойкой перемен¬
ной толщины от 300 до 780 мм — в центре, ниже которой устроена
уплотненная подушка из местного грунта толщиной 500 мм. Песча-Таблица II.7Сравнение вычисленных и натурных значений осадокНачальные осадки 5Н, смвычисленныенатурныеточек периметрапод центром
резервуара
(ш = 1,00)средняя всей загруженной
площади (ш = 0,85)точек пери¬
метра
(ш = 0,64)отдельныхсреднее зна¬
чение23,019,014,08,7—15,012,1пая прослойка и грунтовая подушка ограничены по периметру же¬
лезобетонной стенкой кольцевого фундамента. Таким образом,
песчаная прослойка не могла способствовать ускорению дренирова¬
ния грунтовой воды из верхней зоны основания резервуара.Резервуар заполнили в течение 42—48 ч. При этом среднее давле¬
ние на грунт возросло примерно от 0,55 до 1,8 кгс/см2, (от 0,055 до
0,18 МПа), т. е. на 1,25 кгс/см2 (0,125 МПа). Как видно из рис. II.5
[34] и табл. II.6, наиболее значительные начальные осадки отдель¬
ных точек поверхности кольцевого фундамента (периметра резервуа¬
ра) произошли в первые трое суток с начала его заполнения и соста¬
вили 87—150 мм. Далее общие осадки возросли незначительно,
и влияние доли начальной осадки осталось весьма существенным.'<60

Подставляя в формулу (11.14) р = 1,25 кгс/см2 (0,125 МПа),
Е{е) = 150 кгс/см2, или 15 МПа (компрессионный модуль деформации
равен 31 кгс/см2, или 3,1 МПа) и коэффициенты со из табл. II. 1, на¬
ходим начальные осадки отдельных точек и всей загруженной пло¬
щади днища резервуара (табл. II.7).Вычисленные и натурные значения начальных осадок близки и
достигают довольно значительной величины. Деформаций основания
газгольдера можно было бы избежать, установив более длительные
сроки наполнения резервуара. По-видимому, в первом приближении
для подобных грунтов скорость приращения нагрузки не должна
превышать 1 кгс/см2 (0,1 МПа) в месяц [39].§ 7. ЗАВИСИМОСТЬ ОСАДКИ ОТ РАЗМЕРОВ,
ФОРМЫ И ГЛУБИНЫ
ЗАЛОЖЕНИЯ ФУНДАМЕНТАПолная конечная осадка фундамента зависит от величины напря¬
жений в основании, вызванных передаваемой им нагрузкой и загру-
жением прилегающих площадей, от размеров, формы, жесткости
и глубины заложения фундамента, величины пластических зон под
краями фундамента, мощности сжимаемой толщи, свойств слоев
грунта, слагающих основание (характеристик деформируемости,
уплотненности и т. д.) и его распределяющей способности, а также от
степени нарушения естественных условий залегания грунтов при
производстве работ. Влияние характеристик деформируемости грунта
на величину осадки и распределение напряжений в грунтах рассмот¬
рены в гл. I. В этом и последующих параграфах рассматривается
влияние на осадку ряда остальных факторов из перечисленных выше
(за исключением факторов, обусловленных производством работ).Рассмотрим влияние размеров фундамента на осадку в первой и
второй фазах деформации. Из решений классической теории упру¬
гости вытекает линейная зависимость осадки от ]/~F, где F — пло¬
щадь фундамента. Это значит, что с увеличением линейных размеров
фундамента его осадка должна непрерывно возрастать. Такая пред¬
посылка обусловлена тем обстоятельством, что увеличение размеров
фундамента обычно связано с увеличением общей нагрузки на него,
что сопровождается более медленным рассеиванием напряжений
с глубиной.Однако на основании ряда опытов было установлено, что при по¬
стоянном давлении и прочих равных условиях в грунтах однородных
на достаточную глубину, зависимость между осадкой и размерами
площади фундамента является более сложной. Эта зависимость,
представленная в обобщенном виде на рис. II.6, для жесткого квад¬
ратного фундамента с размером стороны 2а на однородных грунтах
средней плотности (приводится по М. И. Горбунову-Посадову [14])
относится к осадке, связанной с деформациями грунта как в преде¬
лах, так и за пределами линейного участка графика осадки.61

Из рис. П.б'следует, что в обычно используемом диапазоне дав¬
лений на основания 1—5 кгс/см2 (0,1—0,5 МПа), линейная зависи¬
мость S = f (2а) соблюдается примерно только в пределах размеров
стороны фундамента от 0,5—0,7 до 3—5 м (до 5—7м по Н. А. Цыто-
вичу [61 ]). Далее рост осадки замедляется и при ширине (диаметре)
фундамента, превышающей примерно 10—20 ж, кривая S = / (2а)
переходит в почти горизонтальную прямую, т. е. осадка становится
практически мало зависящей от ширины (диаметра) фундамента. На
начальном участке кривой, описывающем фундаменты ширинойпримерно до 0,3—0,4 м, наобо¬
рот, осадка убывает с возраста¬
нием площади фундамента.Из опытов Кеглера и Гернера
с незаглубленными штампами
площадью 20—5000 см2 на песча¬
ных грунтах известно, что прак¬
тически линейная зависимость
между давлением р и диаметром
штампа 2а (с увеличением 2а
осадка возрастала) соблюдалась
при давлениях менее 0,3 кгс/см2
(0,03 МПа) — в случае уплотнен¬
ных грунтов и при давлениях ме¬
нее 0,1 кгс/см2 (0,01 МПа) — в
случае рыхлых. В лотковых опы¬
тах С. В. Довнаровича и Д. Е. Полыиина [17] с незаглубленными
моделями диаметром 10—60 см на песке различной плотности пока¬
зано, что при давлениях, не превосходящих предела пропор¬
циональности (при р = coast), осадка штампа тем больше, чем
больше его диаметр. Следовательно, линейная зависимость S =
= f (2а) для штампов как больших, так и малых размеров
соблюдается лишь при весьма малых давлениях.Рассмотрим подробнее отдельные участки графика (см. рис. II.6).
На участке ab осадка уменьшается с увеличением ширины фунда¬
мента. Это связано с тем, что при давлениях порядка 1—5 кгс/см2
(0,1—0,5 МПа), передаваемых на фундаменты малых площадей,
предел пропорциональности оказывается превзойденным и над де¬
формациями собственно уплотнения грунта начинают преобладать
деформации, связанные со сдвигами во второй фазе деформации.
Как известно, в пределах участка ab увеличение размеров (площади)
фундамента приводит к уменьшению отношения периметра фунда¬
мента к его площади (U/F). Благодаря этому уменьшается возмож¬
ность бокового вытеснения грунта из-под фундамента, что, в свою
очередь, приводит к снижению величины осадки. На участке de
осадка затухает с увеличением ширины фундамента (зависимость
S = / (2а) нелинейна), а на участке ef— почти не зависит от его
ширины. Такой характер зависимости S = f (2а) установлен на
основании натурных наблюдений за осадками фундаментов соору¬Ширина фундамента, мРис. II.6. Зависимость осадки жесткого
квадратного фундамента от его ширины
при постоянном давлении (масштабы
условные).62

жений больших размеров. Вместе с тем, как отмечают С. С. Григорь-
ян и В. А. Иосилевич [15], для невесомого грунта теоретическая
зависимость S = f (2а) всегда линейна, независимо от вида модели
(линейная, нелинейная), используемой для расчета осадок. По их
мнению, только нелинейная модель при учете весомости грунта
(впервые на необходимость учета весомости грунта указал М. И. Гор-
бунов-Посадов) позволит получить нелинейную зависимость осадкиДабпение, кгс/см2 (0,1 МПа)	Давление, кгс/см2 (0,1 МПа)О	0,5 1,0 1,5 2,0 р 0 0,5 1,0 4,5 ‘ 2,0 р6Рис. 11.7. Графики зависимости осадки от нагрузки и формы фундамента, по¬
строенные на основании СНиП для следующих условий:Лф = 1,56 м\ Yl 1 = Vj| = 1,6 т/мг\ фц = 20°; сц = 0,32 кгс[смг (0,032 МПа); Е == 100 кгс!см2 (10 МПа); а — при одинаковой площади фундамента F = 9 мг; б — при
одинаковой ширине (диаметре) фундамента 2а = 3 м; / — ленточный фундамент, п —= = 10; 2 — прямоугольный фундамент, п = 2; 3 — квадратный фундамент, п = 1;4 — круглый фундамент.от площади фундамента и полностью учесть все особенности графика
по рис. II.6, поскольку влияние весомости грунта отражается как
на первой фазе деформации (участок df), так и на второй (участок ab).
Приведенные в [44] расчеты осадок полосового штампа на весомом
нелинейно-деформируемом основании подтверждают нелинейную
зависимость осадки от ширины штампа. Вместе с тем комбинирован¬
ная модель основания (упругое полупространство, армированное
винклеровскими пружинами — Л. Н. Реппиков) также позволяет
получить нелинейную зависимостьS = f (2а) на участке df. На осно¬
ве натурных наблюдений и экспериментальных исследований пришли
к выводу о необходимости использования нелинейной модели также
Кригель и Виснер [84].Другие предположения о причинах независимости осадки от раз¬
меров фундаментов большой площади различные авторы связывают63

в отдельности со следующими явлениями: влиянием структурной
прочности грунта, увеличением модуля деформации с глубиной,
влиянием анизотропии грунта на характер распределения осадок
по глубине, влиянием собственного веса грунта на величину переме¬
щений от внешней нагрузки и т. д.Из изложенного видно, что этот вопрос требует дополнительных
исследований.В общей осадке фундамента (начальная осадка здесь не рассмат¬
ривается) в зависимости от его площади и нагрузки в одних случаях
решающую роль играет составляющая осадки за счет уплотнения
(первая фаза деформации), а в других — за счет поперечных смеще¬
ний частиц грунта (вторая фаза деформации). Из опытов известно,
что при р = const увеличение ширины фундамента приводит к уве¬
личению влияния на осадку уплотнения грунта и уменьшению влия¬
ния сдвиговых деформаций. То же происходит при увеличении глу¬
бины рассматриваемого слоя от подошвы фундамента.Влияние изменения формы подошвы фундамента на осадку при
неизменном давлении целесообразно рассматривать исходя из сле¬
дующих условий: при постоянной площади фундамента; при постоян¬
ной ширине фундамента.Из теории упругости следует, что при одинаковых площади, дав¬
лении и прочих равных условиях осадки компактных (круглых и
квадратных) фундаментов больше осадок вытянутых в плане (прямо¬
угольных и ленточных фундаментов— рис. II.7, а). При переходе
от квадратного фундамента к прямоугольному (при одинаковых
площади и давлении) вследствие уменьшения ширины снижается
мощность сжимаемой толщи. Поскольку в первой фазе деформации
при давлениях, не превосходящих предела пропорциональности,
осадка происходит в основном за счет уплотнения грунта, то умень¬
шение мощности сжимаемой толщи вызывает соответствующее сни¬
жение осадки.Натурные и лотковые опыты, проведенные рядом исследователей,
показывают, что на рыхлых и средней плотности песчаных грунтах
в первой фазе деформации осадки фундаментов компактной формы
превышают осадки удлиненных фундаментов (при одинаковых пло¬
щадях и давлениях). Это же соотношение сохраняется в отдельных
случаях и в начале второй фазы деформации (рис. II.8, з). В конце
второй фазы деформации, наоборот, осадки компактных фундаментов
оказываются меньше осадок удлиненных фундаментов. Вместе с тем
в опытах некоторых исследователей, проведенных на плотных пе¬
сках, разница между осадками квадратных и прямоугольных фунда¬
ментов ^при п = ^- = 2^ в первой фазе деформации практическине наблюдались. Более того, из работы [74 ] следует, что в опытах на
обводненных песках осадки прямоугольных фундаментов во всех
фазах деформации оказались больше осадок квадратных фундамен¬
тов (рис. II.8, б). Заметим, что на глинистых грунтах такие опыты
практически не проводились.64

Таким образом, вопрос о характере зависимости осадки от формы
фундамента в первой фазе деформации еще требует эксперименталь¬
ных исследований и натурных наблюдений в более широком диапазо¬
не грунтовых условий, чем это проводилось до настоящего времени.
Относительно характера этой зависимости во второй фазе деформа¬
ции можно сказать следующее: при переходе от круглых и квадрат-0	5 10 15 р, кгс/см2 (0,1 Mf}a) 0	5 10 15 р, кгс/см2(1/1 Mfla)а	5Рис. 11.8. Графики S = / (р) для квадратного и прямоугольного фундаментов поопытам Муса:а — на рыхлых и средней плотности насыпках из мелкого и среднезернистого песка; 1 —
опыт XV с квадратным штампом; 2 — опыт XVIII с прямоугольным штампом; б — наобводненных песках.ных фундаментов к прямоугольным и ленточным (при одинаковых
площадях и давлениях) и росте отношения периметра фундамента
к площади увеличивается возможность поперечного вытеснения
грунта из-под фундамента и соответственно больших осадок. Это
вытеснение происходит главным образом вдоль длинных сторон
фундамента, что подтверждается опытами многих исследователей.Из теории упругости следует, что при постоянном давлении и при
диаметре круглого фундамента, равном ширине квадратного и лен¬
точного фундаментов (2а = const), осадки круглого будут наимень¬
шими, а ленточного— наибольшими при прочих равных условиях
(см. рис. II.7, б). Опытные данные подтверждают, что при упомя¬
нутых условиях осадки, происходящие в первой фазе деформации,
также наименьшие у компактных фундаментов, наибольшие — у вы¬
тянутых. Уменьшение осадок круглых и квадратных фундаментов
по сравнению с прямоугольными и ленточными при 2а = const3 6-285965

связано, как известно, с тем, что напряжения под круглым фундамен¬
том затухают быстрее, чем под квадратным, и значительно быстрее,
чем под ленточным.Дзбление, кгс/см2 (0,1 МПа)о 0,10 о,го 0,50 о,ца цзо рРис. II.9. Влияние боковых деформаций на осадку гибкого круглого
штампа, установленного на поверхности насыпки из плотного мел¬
козернистого песка (у = 1,7 г!смъУI—IV — звенья гибкого штампа; а — диаграммы осадки звеньев штампа
для каждой ступени нагрузки; б — графики S = f (р) для звеньев I и III.Во второй фазе деформации при 2а = const, р = const и прочих
равных условиях доля осадки круглого и квадратного фундаментов
за счет поперечных деформаций грунта будет больше соответствую¬
щей доли осадки ленточного, так как у первых отношение периметра
к площади больше, чем у второго. Таким образом, у круглого и квад¬66

ратного фундаментов при одинаковой ширине с ленточным имеется
большая возможность сдвигового вытеснения грунта.Влияние поперечного вытеснения грунта на осадку иллюстрирует¬
ся графиком (рис. II.9), составленным нами по материалам лотковых
опытов В. Н. Морозова и И. О. Стога [46] с равномерно загруженным
гибким круглым штампом (из отдельных шарнирно-соединенных кон¬
центрических колец) на плотном и средней плотности сухом мелко¬
зернистом песке. Как видим, вследствие поперечных деформаций
грунта, осадки у краев загруженной площади больше, чем в центре.
Многочисленные примеры деформаций зданий и сооружений, рас¬
положенных на сильно сжимаемых грунтах, подтверждающие ука¬
занный характер деформирования оснований, приводятся Н. А. Цы-
товичем и Б. Д. Васильевым. Эти примеры относятся к зданиям или
участкам зданий, характеризующимся значительным развитием
периметра фундаментов, что, в свою очередь, создает особо благо¬
приятные условия для поперечного смещения частиц грунта.При равномерном распределении нагрузки на фундамент нормаль¬
ные напряжения по его подошве распределяются равномерно только
в случае идеально гибкого фундамента. Решение контактной задачи
теории упругости для жесткого фундамента любой формы приводит
к бесконечно большим нормальным напряжениям под его краями.
В силу того что грунт не может воспринимать по краям жесткого
фундамента напряжения, превосходящие некоторый весьма невысо¬
кий предел, практически при всех реально действующих на грунт
давлениях возникают пластические деформации, происходит пере¬
распределение напряжений и значения краевых напряжений резко
снижаются. В случае достаточно больших нагрузок может иметь
место выдавливание грунта из-под краев фундамента и соответствую¬
щее увеличение осадок (см. § 10 настоящей главы).В известном решении Штаермана краям жесткого круглого штампа
придано некоторое закругление, что позволило исключить бесконеч¬
но большие краевые напряжения. С увеличением радиуса закругле¬
ния значения краевых ординат убывают. Так, при радиусе закругле¬
ния г да 0,05а (а — радиус подошвы штампа) краевое нормальное
напряжение примерно в пять раз больше напряжения в центре, а при
г да 0,17а — в 2,5 раза. На основании этого решения в литературе
было высказано предположение, что наличие закругления небольшо¬
го радиуса у края фундамента на контакте с грунтом позволит избе¬
жать значительной концентрации напряжений по краям и уменьшить
влияние пластических деформаций.В работе [32] на основании опытов со штампами диаметром 212 мм
при давлениях 0,5—4 кгс/см2 (0,05—0,4 МПа) сделан вывод о том,
что скругление краев штампа по периметру ухудшает работу основа¬
ния, так как при этом возрастает общая осадка и увеличиваются
пластические деформации. В этих опытах при радиусе закругления
г = 10 мм площадь штампа уменьшилась на 18,5%,а отношение
U/F возрастало на 10,6%; при г = 30 мм уменьшение площади
доходило до 48,6%, а отношение U/F увеличивалось на 39,2%.з*

Естественно, что в таких условиях и при весьма больших давлениях
(до 4 кгс/см2у или 0,4 МПа) под штампом с закругленными краями мо¬
гли иметь место большие пластические деформации с поперечным вы¬
теснением грунта в стороны. В случае реального фундамента, на¬
пример, диаметром 2а = Зм> при радиусе закругления г = 0,05 а =
= 7,5 см площадь уменьшится только на 10%, а отношение U/F
возрастет лишь на 5,3%. В этом случае нельзя ожидать сколько-
нибудь значительного увеличения возможности поперечного вытес¬
нения грунта вследствие возрастания отношения U/F, тогда как
краевые напряжения могут существенно уменьшиться. Этот расчет
показывает, что нельзя получить достаточно надежные выводы толь¬
ко на основании опытов с малыми штампами. Поэтому вопрос о влия¬
нии закругления краев фундамента на их осадки нуждается в до¬
полнительных исследованиях в условиях, максимально приближен¬
ных к натурным.Влияние глубины заложения фундамента на его осадку изучалось
рядом исследователей. Опыты проводились в основном на моделях,
и пока еще не ставились широкие исследования с натурными фунда¬
ментами, в которых бы при прочих равных условиях обеспечивалась
возможность изменения их глубины заложения и относительного
заглубления (отношения глубины заложения к ширине или диаметру
фундамента). В результате экспериментальных исследований уста¬
новлено, что наличие слоя грунта, лежащего с боков фундамента
выше его подошвы (так называемая пригрузка) способствует улуч¬
шению его работы по сравнению с фундаментом, расположенным
на поверхности. С увеличением глубины заложения фундамента при
прочих равных условиях:уменьшается величина поперечных деформаций грунта и затруд¬
няется вытеснение его из-под фундамента;несколько повышается модуль деформации грунта;снижается возможная величина осадки.Однако характер зависимости осадки от глубины заложения фун¬
дамента или от его относительного заглубления еще четко не уста¬
новлен, так как результаты опубликованных исследований не вполне
согласуются друг с другом. Поэтому в существующих методах расче¬
та влияние заглубления фундамента на его осадку учитывается путем
вычитания из полного среднего давления /?, действующего под по¬
дошвой фундамента, величины давления на той же глубине от соб¬
ственного веса грунта (так называемого природного давления рб).
При этом глубина заложения фундамента определяется от отметки
поверхности природного рельефа. Таким образом, исходят из пред¬
посылки, что при давлениях, меньших природного, грунт дополни¬
тельно не уплотняется, поскольку это уплотнение уже имело место
при формировании грунтовой толщи. Исходя из изложенного расчет
осадки ведут только на величину избыточного (уплотняющего) дав¬
ления р — рб.Все сказанное относится к фундаментам сравнительно небольших
размеров. Заглубление влияет несколько иначе в случае фундаментов68

больших размеров в плане (шириной или диаметром более 10 ж).
При весьма частом для малых фундаментов отношении Лф/2а =
= 1,5—2, глубина заложения была бы у больших плит очень зна¬
чительной (не менее 15—20 м). Оказывается, что при мелком зало¬
жении фундаментов большой площади колебания в величине заглуб¬
ления несущественно влияют на осадку (расчет, как правило, ведется
не по уплотняющему давлению, а по полному среднему давлению
под подошвой). На этом основании глубина заложения фундамента
гигантской Останкинской башни высотой 533,3 м, представляющего
собой десятиугольную кольцевую плиту шириной 9,5 м при среднем
диаметре кольца 61 ж, была принята равной 4,65 м от пола вестибюля
(всего 4,5 м от поверхности земли).Принимая то или иное относительное заглубление, при проекти¬
ровании фундаментов небольшой площади, часто встречающихся при
строительстве промышленных зданий, необходимо прежде всего
исходить из технико-экономических соображений. Увеличение
глубины (при устройстве фундаментов на естественном основании)
приводит к уменьшению осадок, но одновременно вызывает услож¬
нение производства работ и его удорожание. Вместе с тем при сущест¬
вующих методах расчета оснований по деформациям, не выходящих
за пределы линейного участка графика «нагрузка — осадка», уве¬
личение глубины заложения не позволяет полностью использовать
вытекающие из этого преимущества, так как вследствие ограниче¬
ния среднего давления под подошвой определенными пределами
(например, пределом пропорциональности рп) расчетные осадки
практически оказываются ниже предельно допустимых. Лишь в
рамках нелинейной теории (нелинейной зависимости S = / (р))>
когда среднее давление под подошвой будет определяться из условия,
что расчетные осадки равняются предельно допустимым, можно
получить существенный эффект от увеличения в разумных пределах
глубины заложения фундаментов.§ 8. СЖИМАЕМАЯ ТОЛЩА ГРУНТАГлубина (мощность) сжимаемой толщи или активной зоны основа¬
ния Н при фундаментах сравнительно небольшой площади зависит
от их размеров, формы, глубины заложения, от величины внешней на¬
грузки, состояния и свойств грунта (уплотненности и т. д.), тре¬
буемой точности расчета осадок и является одним из факторов, су¬
щественно влияющих на величину осадки.Мощность сжимаемой толщи определяется достаточно точно только
в случае, если на небольшой, по сравнению с размерами фундамента,
глубине она подстилается несжимаемым, например скальным, осно¬
ванием или грунтом с модулем деформации Е > 1000 кгс/см2
(100 МПа). В этом случае за сжимаемую толщу принимается весь
сжимаемый слой.Если сжимаемые грунты простираются на большую глубину,
мощность сжимаемой толщи определяется с помощью условных69

расчетных приемов. С учетом [35] эти приемы могут быть сгруппиро¬
ваны по характеру исходных предпосылок.Большинство приемов основано на допущении, что деформациями,
нижележащих слоев грунта можно пренебречь, если на нижней гра¬
нице сжимаемой толщи соблюдается одно из следующих условий:избыточное давление от фундамента составляет некоторую долю
от природного;то же, определенную долю от этого же давления в уровне подошвы;имеют место некоторое предельное соотношение между деформа¬
циями слоев грунта и определенная погрешность в оценке величины
осадки;максимальное давление от внешней нагрузки не превосходит не¬
которой доли от давления предуплотнения плюс бытовое давление
(предложение М. Н. Гольдштейна).Имеются способы расчета, по которым мощность сжимаемой толщи
определяется в основном шириной фундамента, штамповыми испы¬
таниями в сочетании с решениями теории упругости или находится
на основании других предпосылок.а)	Приемы, основанные на заданном соотношении величин избы¬
точного и природного давления.Н. Н. Иванов [31] для определения мощности сжимаемой толщи
предложил считать, что избыточное давление на ее границе 0,2 или
0,1 от природного на той же глубине (меньшее значение для менее
плотных грунтов). Для сильно сжимаемых грунтов коэффициент 0,1
рекомендовался также В. Г. Березанцевым [1]. Аналогичные усло¬
вия использованы в СНиП II-15—74. По СНиП для песчаных и гли¬
нистых грунтов допускается принимать= 0,2 p2i	(11.15)где а2 и pz — соответственно избыточное давление от фундамента
и природное давление в грунте на глубине z ниже подошвы фунда¬
мента.Если найденная по условию (II.15) нижняя граница сжимаемой
толщи располагается в слое грунта с модулем деформации Е <
< 50 кгс/см2 (5 МПа) или если такой слой залегает непосредственно
ниже этой границы, то он включается в состав сжимаемой толщи и
последняя определяется из условияа г = 0,1 pz.	(11.16)Для гидротехнических сооружений, имеющих большую ширину,,
в СНиП II-16—76 принимаетсяо2	= 0у5р2,	(II. 17)где ог — полное давление от фундамента на глубине z ниже подош¬
вы; рг — то же, что и в (11.15).Высказывались предложения при нахождении мощности сжимае¬
мой толщи в определенных случаях учитывать капиллярное давление
в грунте. Эти предложения не нашли применения вследствие боль¬70

ших колебаний в величинах капиллярного давления и невозмож¬
ности его точного определения.М. Н. Гольдштейн показал, что сжимаемость грунта, существенно
влияющая на его осадку, определяется не столько бытовым, сколько
историческим давлением. Поэтому для переуплотненных грунтов
максимальное давление от фундамента на границе сжимаемой толщи
не должно превосходить некоторой доли от суммы давлений предуп-
лотнения и бытового. Для нормально уплотненных грунтов мощ¬
ность сжимаемой толщи определяется, как обычно, по отношению
к бытовому давлению. М. Н. Гольдштейн также установил, что на
сжимаемость грунта влияет и его структурная прочность, а требуе¬
мая точность расчета осадок должна определяться в основном чув¬
ствительностью зданий и сооружений к неравномерным осадкам.Некоторые авторы предлагают при расчете осадок гидротехни¬
ческих сооружений для больших глубин, где залегают плотные
грунты, учитывать начальный горизонтальный участок компрес¬
сионной кривой, определяющий так называемое давление набуха¬
ния. Если избыточное давление от фундамента меньше давления
набухания или равно ему, то осадки не будет.Н. А. Цытович [61 ] рекомендует для глинистых грунтов опреде¬
лять мощность сжимаемой толщи, исходя из условия, чго на ее гра¬
нице^ Рстр>	(11.18)где рстр — структурная прочность грунта (остаточная структурная
прочность — для структурно-неустойчивых грунтов). Для вязких,
тугопластичных и твердых глин следует также учитывать умень¬
шающее влияние начального градиента напора.б)	Приемы, основанные на допущении, что избыточное давление
составляет определенную долю от этого давления в уровне подош¬
вы фундамента.В зарубежной практике мощность сжимаемой толщи в ряде слу¬
чаев определяется из условия, что на ее границестг<0,1 (р — ре).	(11.19)П. Г. Кузьмин и В. И. Ферронский [851 считают, что этот способ
(так называемый способ американских инженеров) недостаточно обо¬
снован, поскольку при расчете осадок различных по площади фун¬
даментов, несущих одинаковую суммарную нагрузку, но имеющих
разные избыточные давления (при прочих равных условиях), мощ¬
ность сжимаемой толщи оказывается неодинаковой. Они предложили
границу деформируемой зоны принимать на основании условий:для ленточных фундаментов — ст2 = 0,Ш;	(11.20)для квадратных фундаментов — az=0,06Af, (11.21)где N — значение суммарной вертикальной нагрузки на фундамен¬
ты, принимаемое по абсолютной величине.71

в)	Приемы, основанные на соотношениях между деформациями
слоев грунта и допускаемой погрешности в расчете осадки.Е. Ф. Винокуров [4] предложил принимать мощность сжимаемой
толщи в моренных грунтах из условия, чтобы на ее границе осадка
слоя толщиной 0,2 ширины фундамента составляла 15% осадки
первого слоя. Н. Н. Маслов [43] считает, что мощность сжимае¬
мой толщи должна отвечать условию, при котором погрешность в ве¬
личине осадки за счет пренебрежения сжатием нижележащих сло¬
ев не превышает 5%.Прием В. А. Флорина основан на использовании логарифмической
компрессионной зависимости. Сжимаемая толща (эффективная или
активная глубина сжатия) однородного основания находится из
условия, что пренебрежение сжатием слоев грунта, расположенных
ниже ее границы, дает погрешность в значении осадки, не превосхо¬
дящую некоторой заданной величины. При этом сжимаемая толща
оказывается очень большой.И. А. Розенфельд [86] приводит приближенные формулы для на¬
хождения сжимаемой толщи с учетом ограниченной глубины сжа¬
тия, использованные им при определении осадок фундаментов на од¬
нородных и неоднородных основаниях. В последнем случае учтено
увеличение модуля деформации с глубиной.г)	Прочие приемы определения глубины сжимаемой толщи.По предложению X. Р. Хакимова мощность сжимаемой толщи
должна определяться из условия, чтобы осадка, найденная из штам-
повых испытаний или наблюдений за деформациями зданий равня¬
лась осадке, вычисленной по формулам теории упругости.В методе эквивалентного слоя Н. А. Цытовича [61 ] мощность сжи¬
маемой толщи равна двойному эквивалентному слою и зависит от
размеров, формы фундамента и коэффициента Пуассона.В зарубежной литературе высказывались предложения принимать
эту глубину равной пятикратной ширине фундамента.* * *Ни один из рассмотренных приемов определения мощности сжи¬
маемой толщи не свободен от недостатков. Одни приемы дают резко
завышенные значения глубины сжимаемой толщи (В. А. Флорин),
в других — эта глубина не зависит от внешней нагрузки, глубины
заложения фундамента и уплотненности грунта, в третьих— не за¬
висит от ширины фундамента, глубины его заложения и объемного
веса грунта (способ американских инженеров). Из приема
П. Г. Кузьмина и В. И. Ферронского следует, что с увеличением ши¬
рины фундамента (при постоянном давлении) или с увеличением
давления глубина сжимаемой толщи должна уменьшаться, что про¬
тиворечит данным натурных наблюдений [35]. Метод СНиП П-Б.1—
62* давал преуменьшенные значения глубины сжимаемой толщи
для оснований, сложенных слабыми грунтами, и, наоборот, завы¬
шенные значения — в случае фундаментов больших размеров (эти
противоречия устранены в СНиП 11-15—74).72

В связи с условностью рассмотренных приемов, значения глубины
сжимаемой толщи, найденные для одинаковых условий различными
способами, расходятся иногда до 2—5 раз. По той же причине заме¬
ренная в результате натурных опытов и наблюдений за осадками
сооружений мощность сжимаемой толщи нередко оказывается зна¬
чительно меньше вычисленной по СНиП, и поэтому в некоторых ра¬
ботах предлагалось уменьшать мощность сжимаемой толщи, опре¬
деляемую по СНиП. Заметим, что мощность сжимаемой толщи
является условной величиной, которая вводится в расчет вследствие
отличия реальных условий от расчетной модели и устанавливается
исходя из требования совпадения расчетных и фактических осадок.
Поэтому, используя результаты опытов, показывающие, что факти¬
чески грунт под фундаментом деформируется на меньшую глубину,
чем это вытекает из предпосылок СНиП, следует говорить не о кор¬
ректировке мощности сжимаемой толщи в методе СНиП, а о разра¬
ботке таких методов расчета, которые бы учитывали реальную
глубину деформируемой зоны и давали расчетные осадки, близкие
к натурным. В. Б. Швец и Г. Б. Кульчицкий [66] рекомендуют ввести
соответствующие коэффициенты для различных номенклатурных
видов грунта, с помощью которых можно учитывать уменьшение
мощности сжимаемой толщи с повышением механической прочности
породы и наоборот. Ряд исследователей (В. Н. Голубков, П. А. Ко¬
новалов, В. Б. Швец и Г. Б. Кульчицкий), вопреки результатам
X. Р. Хакимова, подтверждают, что с уменьшением плотности грун¬
та глубина сжимаемой толщи возрастает, а с увеличением — убы¬
вает. Это отражено и в методах СНиП II-15—74 и СНиП II-16—76.Когда распределение напряжений находится из решений теории
упругости, форма фундамента также оказывает определенное влия¬
ние на величину деформируемой зоны. Из теории упругости извест¬
но, что при одинаковой площади фундаментов и прочих равных усло¬
виях с увеличением их удлиненности одни и те же напряжения
распространяются на меньшую глубину, т. е. мощность сжимаемой
толщи уменьшается (обратная картина наблюдается при одинаковой
ширине фундаментов). Каково же при этом влияние жесткости фун¬
дамента? Известно, что под жестким фундаментом эпюра контактных
нормальных напряжений седлообразна, причем на его оси напряже¬
ния меньше, чем на оси гибкого, а у краев резко возрастают. Однако,
начиная с некоторой глубины, одинаковые изобары распростра¬
няются под жестким фундаментом на меньшую глубину, чем под
гибким. Вместе с тем в соответствии с принципом Сен-Венана разли¬
чие в величине напряжений и характере их распределения с увели¬
чением глубины быстро уменьшается (например, на глубине, не¬
сколько превышающей ширину ленточного фундамента, это различие
практически несущественно). Таким образом, можно считать, что
жесткость фундамента не оказывает существенного влияния на раз¬
меры сжимаемой толщи основания.Следует еще раз подчеркнуть, что, несмотря на известную услов¬
ность, метод СНиП определения глубины сжимаемой толщи наиболее73

правильно отражает качественный характер зависимости этой глу¬
бины от упомянутых выше условий (величины нагрузки, формы,
ширины и глубины заложения фундамента, уплотненности грунта
и т. д.). Здесь мощность сжимаемой толщи возрастает с увеличением
нагрузки (эта зависимость носит нелинейный характер), ширины
фундамента и с уменьшением глубины его заложения и уплотненнос¬
ти грунта. При изменении этих условий в обратном направлении
мощность сжимаемой толщи убывает.Приведем некоторые результаты наблюдений за послойными де¬
формациями натурных сооружений и опытных штампов, характе¬
ризующие распределение деформаций в пределах сжимаемой толщи
основания.По данным К. Е. Егорова, 70% общей осадки основания дымовой
трубы произошло за счет сжатия верхнего слоя толщиной около
0,25 диаметра фундамента. Такое распределение деформаций не
соответствует модели упругого полупространства и ближе к модели
упругого слоя, хотя и эта модель не дает столь высокой концентра¬
ции деформаций в верхней зоне. П. А. Коновалов [36] установилг
что величина деформаций в верхней зоне основания опытных штам¬
пов превышала расчетную в 1,5—2 раза. В опытах В. Б. Швеца
и П. П. Казакова [65] 94% общей осадки происходило благодаря
деформации верхнего слоя основания толщиной 1,25—1,5 диаметра
штампа, что близко к решению Грубана для физически нелинейного
упругого полупространства, загруженного сосредоточенной силой.Теоретические исследования моделей физически нелинейной среды
и неоднородного упругого основания, у которого модуль деформации
непрерывно возрастает с глубиной, а также поперечно-анизотроп-
ного основания показали большую концентрацию деформаций в
верхней зоне и более быстрое их затухание по глубине. Подобное
явление можно объяснить и другими причинами, например возмож¬
ностью усиленного деформирования верхних слоев основания не¬
посредственно под фундаментом вследствие более интенсивных по¬
перечных смещений частиц грунта. За пределом пропорциональности
влияние поперечных деформаций на осадку существенно возрастает.Следовательно, для приближения расчетного распределения де¬
формаций в основании к наблюдаемому в натуре можно исполь¬
зовать:модель сжимаемого слоя конечной толщины;модель неоднородного основания с модулем деформации, непре¬
рывно возрастающим по глубине;модель анизотропного основания с большим показателем анизо¬
тропии;модель, учитывающую структурную прочность грунтов, которая
с глубиной возрастает (деформация основания происходит после
нарушения структурной прочности);модель нелинейно-деформируемого основания и др.Каждая из этих моделей имеет определенные достоинства и не¬
достатки, а единства мнений о том, какой из них отдать предпочте¬74

ние, пока не существует. Предполагается, что при инженерно-геоло¬
гических изысканиях следует устанавливать, к какой из этих моде¬
лей (или к какой группе моделей) ближе всего данное натурное
напластование.§ 9. СЖИМАЕМАЯ ТОЛЩА
ПРИ ФУНДАМЕНТАХ БОЛЬШОЙ ПЛОЩАДИКак показано рядом исследователей, при увеличении площади
загружения сверх определенных пределов (когда размеры фунда¬
мента достаточно велики), мощность сжимаемой толщи Н практи¬
чески мало зависит от размеров фундамента. Поэтому в случае фун¬
даментов больших размеров в плане расчетные осадки, найденные
по СНиП П-Б.1—62 *, оказывались выше осадок натурных соору¬
жений.По результатам наблюдений за послойными деформациями основа¬
ний фундаментов большой площади (при диаметре 2а :> 20 м)
К. Е. Егоров и О. В. Попова [291 рекомендуют принимать мощность
сжимаемой толщи для глинистых и песчаных грунтов соответственно2равной Н = а и Н = -у- а. В [28] те же рекомендации приводятсядля фундаментных плит диаметром 2а > 15 м. По мнению К. Е. Его¬
рова, осадки таких фундаментов следует рассчитывать на основе
модели сжимаемого слоя конечной толщины.На основании наблюдений за осадками высотных зданий, дымовых
труб и сооружений башенного типа в работе М. И. Горбунова-Поса-
дова и Т. А. Маликовой [13] приводятся эмпирические формулы
для определения расчетной толщины сжимаемого слоя //, при которой
расчетные осадки соответствовали бы осадкам натурных сооружений.
Эти формулы отвечают определенным условиям (2а > 10 м\ п == = 1 — 6,5; р = 2 -т- 5 кгс/см2, или 0,2 0,^ МПа; Е == 150 -7- 600 кгс/см2} или 15 ~ 60 МПа) и рекомендуются к приме¬
нению с учетом следующего:
если основание сложено слоями, незначительно отличающимися
по своим свойствам, тоН = I' \/~2а,	(11.22)где — эмпирический коэффициент; для глинистых грунтов =
= £г = 6 м!\ для песчаных £' = £п = 4 ми\ 2а — ширина фун¬
дамента;если в основании залегают слои глинистых и песчаных грунтов, тоН = р7/г + (1 - р') Нп = [рг + (1 - р') Ы ^25, (11.23)где НГ иНп — соответственно расчетные толщины глинистого и пес¬
чаного оснований, вычисленные по формуле (11.22); Р' —фактиче¬
ская доля слоев глинистого грунта в Яг;75

если расчетная сжимаемая толща Я, найденная по формулам(11.22)	и (11.23), подстилается слоем слабого грунта толщиной
h <; 5 м или внутри этой толщи расположен слабый слой мощностью
h < 0,2Я, то расчетная сжимаемая толща должна быть увеличена
на величину слоя слабого грунта.Эти рекомендации следует применять с осторожностью, если в ос¬
новании залегают сильносжимаемые грунты. Так, по наблюдениям
Б. И. Далматова и др. [16] за послойными деформациями оснований
плитных фундаментов, сложенных сильно сжимаемыми грунтами,
глубина деформируемой зоны более чем в два раза превышала шири¬
ну фундаментов.Составители СНиП II-15—74 учли приведенные выше рекоменда¬
ции. По СНиП II-15—74 толщина Я сжимаемого (линейнодеформи-
руемого) слоя для фундаментов больших размеров (шириной или
диаметром более 10 м) при модуле деформации £ > 100 кгс/см2,
(10 МПа) определяется по формулеЯ - Я0 + 2/0о,	(11.24)где Я0 и /0 — принимаются соответственно равными для оснований,
сложенных: глинистыми грунтами — 9 м и 0,15; песчаными грунта¬
ми — 6 м и 0,1; а— полуширина (радиус) фундамента.Пользуясь формулой (II.24), необходимо учитывать следующее:
если основание сложено глинистыми и песчаными грунтами, зна¬
чение Я определяется как средневзвешенное;если слой грунта с модулем деформации Е < 100 кгс/см2 (10 МПа)
расположен ниже глубины Я и толщина его h < 5 м, то величина Я,
найденная из (11.24), должна быть увеличена на толщину этого слоя;если толщина слоя грунта с модулем деформации Е < 100 кгс/см2
больше 5 м или у вышележащих слоев Е < 100 кгс/см2, то расчет
необходимо вести по формуле (11.15) или (11.16).Пример 6. Для однородного глинистого основания при Е =
= 200 кгс/см2 (20 МПа) и диаметре фундамента 2а = 20 м расчетная
толщина сжимаемого слоя составит:по рекомендациям К. Е. Егорова и О. В. Поповой — Я = а •=
= 10 м\(4) 		по формуле (11.22) — Н — 6 у 20 = 12,7 м\
по формуле (11.24) — Я = 9 -f 2 • 0,15 - 10 = 12 м.Как видим, значения Я, полученные по формулам (11.22) и (11.24),
весьма близки.Предложены и другие приемы расчета фундаментов больших раз¬
меров. Например, деформируемую зону таких фундаментов ограни¬
чивают глубиной, на которой напряжения от фундамента не превы¬
шают структурной прочности грунта. Помимо стремления к огра¬
ничению толщины сжимаемого слоя, производится эквивалентное
повышение модуля деформации, обеспечивающее надежное использо¬
вание модели упругого полупространства. Тем же целям отвечает
модель, учитывающая непрерывное возрастание модуля деформации
с глубиной.76

К. Е. Егоров рекомендует при расчете осадок фундаментов боль¬
ших размеров учитывать полное среднее давление под подошвой.
Такое же указание введено в СНиП II-15—74.В целях дальнейшего уточнения зависимости мощности сжимае¬
мой толщи от размеров больших фундаментов, величины внешней
нагрузки, уплотненности грунта и др. факторов необходимо широко
развернуть наблюдения за послойными деформациями грунтов в ос¬
новании таких фундаментов.§ 10. ВЛИЯНИЕ ПЛАСТИЧЕСКИХ ЗОН
НА ВЕЛИЧИНУ ОСАДКИЕсли рассматривать абсолютно гибкий ленточный фундамент
(равномерно распределенную по бесконечно длинной полосе на¬
грузку), то по гипотезе Н. П. Пузыревского (глава I, § 6) безопасно¬
му давлению на основание соответствует возникновение предельного
(пластического) состояния только вдоль краевых линий полосы
(Zmax = 0). При этом предполагается, что во всем остальном массиве
грунт находится в упругом состоянии и давление от его собственного
веса распределено по гидростатическому закону (jn = 0,5).По гипотезе Н. Н. Маслова [43] безопасное давление определяется
из условия, что зоны предельного равновесия (пластические зоны)
возникают только с наружной стороны вертикалей, проведенных
через краевые точки фундамента, и их максимальная глубина огра¬
ничивается определенной величиной zmax. Н. Н. Маслов находит
соответствующее давление на основание по принципу Н. П. Пузы¬
ревского, но принимает при выводе вместо zmax = 0 значение zmax =
= 2а tg ф, где а — полуширина фундамента; ф — угол внутреннего
трения. Таким образом, учитывая некоторое развитие пластических
зон, Н. Н. Маслов тем самым повышает возможное давление на ос¬
нование, называя его допустимым.В СНиП П-Б.1—62* при расчете оснований по деформациям
среднее давление под подошвой фундамента от нормативных нагру¬
зок ограничивалось нормативным давлением на основание £?н, при
котором зависимость S = f (р) еще оставалась линейной. Определя¬
лось RH в предположении, что пластические зоны под краями абсо¬
лютно гибкого ленточного фундамента распространяются на глу¬
бину zmax = а!2. При ф > 14° RH оказывалось меньше допустимого
давления рд, по Н. Н. Маслову, а при ф < 14° — наоборот, Rн было
больше рд. Заметим, что для фундаментов другой формы и жесткости
описанный метод определения рд и Rн весьма условен. Так, решение,
полученное К. Е. Егоровым и О. Д. Шиловой для круглых фунда¬
ментов, дает большие значения £?и.Практика показала, что вычисленные по СНиП П-Б.1—62* зна¬
чения RH в ряде случаев оказывались заниженными (в особеннос¬
ти для песчаных грунтов), а найденные при этом осадки были77

значительно ниже предельно допустимых. Фактически не учиты¬
валась совместная работа зданий (сооружений) и их оснований.В СНиП II-15—74 к значению Rн (нами рассматривается случай
отсутствия подвала) введены коэффициенты: условий работы грунто¬
вого основания (/пх = 1,1 -г- 1,4), условий работы здания или соору¬
жения во взаимодействии с основанием (т2 = 1,0 -f- 1,4) и надеж¬
ности (kH = 1,0 -г- 1,1). Эти коэффициенты позволяют лучше учесть
распределяющую способность грунтов основания, влияние конст¬
руктивных особенностей здания и его пространственной жесткости
на совместную работу с основанием и достоверность используемых
расчетных характеристик грунта. Изложенное способствовало по¬
вышению допускаемого под фундаментом давления на грунт, которое
теперь названо расчетным давлением на основание R. Оно опреде¬
ляется по формуле (17) СНиП II-15—74, где для бесподвальных зда¬
ний принимается h0 = 0. В этой формуле, в отличие от аналогичной
формулы (12) СНиП П-Б.1—62*, уточнена также методика опреде¬
ления Rн. Так, глубина заложения фундамента учтена не только от
уровня планировки срезкой или природного рельефа, но и от уровня
планировки подсыпкой, что требует выполнения планировочных ра¬
бот до нагружения фундаментов. Вместо единого значения объемного
веса грунта у введено осредненное (по слоям) расчетное значение
объемного веса грунта, залегающего выше подошвы фундамента
(уп) и ниже подошвы фундамента (у'п). При этом в песчаных грунтах
для Yu учитывается взвешивающее действие грунтовой воды, если
уровень грунтовых вод расположен выше подошвы фундамента.
Повышены требования к определению расчетных характеристик
грунтов (угла внутреннего трения фп и удельного сцепления Си).
Наконец, установлена возможность повышения R, найденного по
формуле (17) СНиП II-15—74, в 1,2 раза, если вычисленные деформа¬
ции основания (при давлении R) не превышают 40% предельно до¬
пустимых величин, регламентируемых СНиП. Однако это увеличен¬
ное давление не должно вызывать деформации основания более 50%
предельно допустимых и превышать величину давления из условий
расчета по несущей способности согласно указаниям СНиП.Если среднее давление под подошвой фундамента ограничивается
величиной допустимого давления по Н. Н. Маслову или значением R
по СНиП (линейная фаза деформации), то наличием зон предельного
равновесия в основании пренебрегают и расчет осадок производят
на основе модели линейно-упругого (линейно-деформируемого) тела.
Как известно, ограничение среднего давления под подошвой упомя¬
нутыми величинами связано с отсутствием достаточно разработанных
методов расчета, учитывающих наличие пластических зон в основа¬
нии, т. е. методов, основанных на использовании нелинейных моде¬
лей грунтовой среды.Очертание контурных зон предельного равновесия в первой и вто¬
рой фазах деформации и их влияние на осадку фундамента можно
установить на основании строгого решения смешанной задачи теории78

упругости и предельного равновесия. Однако применительно к расче¬
ту осадок фундаментов строгие решения смешанной задачи пока от¬
сутствуют. Приближенный прием определения очертания зон пре¬
дельного равновесия основан на удовлетворении напряженного
состояния, найденного из решений теории упругости, условию пре¬
дельного равновесия вдоль границ этих зон. Известно, что такой
прием является условным, так как внутри зон предельного равно¬
весия не могут выполняться соотношения теории упругости, и образо¬
вание пластических зон вносит искажение в упругое распределение
напряжений между зонами. Более того, как показал М. В. Ма¬
лышев [42] на основе решения упругопластической задачи для полу-
бесконечной нагрузки, размеры пластических зон, найденные из
решений теории упругости, оказываются значительно преувеличен¬
ными по сравнению с упругопластическим решением. Несмотря на
указанные недостатки, этот прием получил достаточно широкое рас¬
пространение при решении задач механики грунтов, связанных
с учетом развитых в основании пластических зон. Вместе с тем в та¬
ких задачах может использоваться и решение М. В. Малышева, в ко¬
тором показано, что нагрузка, соответствующая зарождению под
краем фундамента пластической зоны, и размеры этой зоны зависят
от коэффициента бокового распора tk. Значению ^ = 1 отвечает
максимальная нагрузка, значениям £k < 1 и £k > 1 — меньшая
нагрузка (во втором случае уменьшение более значительно), причем
это существенно зависит от прочностных характеристик грунта.Величина пластических зон, возникающих под краями фундамен¬
та, определенным образом зависит от его глубины заложения, разме¬
ров и жесткости. Так, при прочих равных условиях увеличение глу¬
бины заложения фундамента ведет к уменьшению размеров пласти¬
ческих зон и соответственно позволяет увеличить давление на осно¬
вание. При увеличении ширины фундамента и вообще уменьшении
отношения периметра фундамента к площади влияние пластических
зон на его осадку уменьшается, особенно в случае фундаментов боль¬
ших размеров в плане, и, наоборот, возрастает при уменьшении ши¬
рины фундамента. Из решений теории упругости следует, что под
краями жесткого фундамента имеют место бесконечно большие дав¬
ления, передаваемые на грунт. В действительности если нет пригруз-
ки, то под краями фундамента образуются зоны пластических де¬
формаций при любых (даже самых малых) нагрузках. Однако при
малых давлениях, не превосходящих предела пропорциональности
(первая фаза деформации), влияние пластических зон, возникающих
под жестким фундаментом, практически не отражается на величине
осадки.С увеличением нагрузки на фундамент (при р > рп) пластические
зоны под краями фундамента растут, захватывая все большие объемы
грунта и вызывая все большее нарастание осадки. При этом в зави¬
симости от вида и состояния грунта в некоторых случаях под фунда¬
ментом формируется уплотненное грунтовое ядро, которое в третьей
фазе оседает вместе с фундаментом как единое целое, расклинивая79

грунт и выдавливая его в стороны и вверх. При определенных усло¬
виях образование развитых пластических зон не приводит к выжи¬
манию грунта фундаментом на поверхность. Например, при услови¬
ях, оговоренных в § 1 главы II, происходит так называемое внутрен¬
нее раздавливание несущего столба с вытеснением грунта из него
в стороны и одновременным уплотнением за счет этого окружающего
грунтового массива (см. рис. II. 1). С увеличением нагрузки объем
выжимаемого в стороны грунта возрастает. За счет упомянутого
внутреннего раздавливания несущего столба во второй фазе дефор¬
мации происходит увеличение осадки фундамента, однако при этом
еще не возникает угроза катастрофической потери основанием несу¬
щей способности.§ 11. ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ГРАНИЦМЕЖДУ ФАЗАМИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯОпытными исследованиями Ю. Н. Мурзенко [80], Г. А. Скормина
[81], 3. Я. Тарикулиева [82] и др. показано, что момент перехода
грунтовой среды в предельное (пластическое) состояние можно об¬
наружить по замедлению роста и, в особенности, по уменьшению
значений краевых ординат эпюр контактных нормальных напряже¬
ний, проявляющемуся на определенном этапе увеличения нагрузки
на фундамент. К моменту сформирования зон предельного (пласти¬
ческого) состояния краевые ординаты эпюр контактных нормальных
напряжений над этими зонами достигают максимума, после чего
дальнейшее увеличение нагрузки приводит к их убыванию и одно¬
временному увеличению ординат под центральной частью фундамен¬
та. Следовательно, при увеличении нагрузки эпюры контактных
нормальных напряжений трансформируются, а зоны предельного
(пластического) состояния получают все большее развитие.На основании этого же приема в настоящее время делаются по¬
пытки установить по величине среднего давления под подошвой фун¬
дамента количественные границы между фазами напряженно-дефор¬
мированного состояния, качественное определение которых было
предложено в свое время Н. М. Герсевановым.Из опытов с жесткими квадратными штампами шириной 354, 500
и 707 мм на плотном песчаном основании при относительном заглуб¬
лении Лф/2 а = 0 -т- 1 3. Я. Тарикулиевым получены некоторые дан¬
ные, позволяющие установить границы между фазами деформации
для данного вида грунта.Граница между первой и второй фазами устанавливалась, исходя
из достигнутого максимального значения модуля деформации (в про¬
цессе уплотнения грунта в первой фазе деформации модуль дефор¬
мации повышается) или, точнее, по величине нагрузки, после превы¬
шения которой модуль деформации начинает уменьшаться. В этих
опытах завершению первой фазы деформации соответствовало сред¬
нее давление под подошвой р = (0,27 -г* 0,18)рр. Меньшее значение
относится к штампам меньших размеров, под которыми при прочих80

равных условиях зоны пластических деформаций получают большее
развитие. Увеличение глубины заложения штампа позволило повы¬
сить среднее давление под подошвой, соответствующее окончанию
первой фазы деформации. Как и следовало ожидать, в этой фазе пла¬
стические деформации у краев штампов практически не оказывали
влияния на осадку.С дальнейшим увеличением нагрузки влияние пластических об¬
ластей на осадку существенно возрастало. Граница между второй и
третьей фазами деформации устанавливалась по экспериментальному
значению краевых ординат эпюры контактных давлений, которые
с увеличением нагрузки убывали при одновременном увеличении
центральных ординат. Переход к третьей фазе деформации начи¬
нался, когда среднее давление под подошвой составляло р =
= (0,8-0,85) рр.Получение подобных опытных данных по другим видам грунтов
позволит при введении соответствующего коэффициента условий ра¬
боты с большей достоверностью вести расчет осадок на основе не¬
линейной зависимости «нагрузка — осадка» (по участку графикаS =
= / (р), соответствующему второй фазе деформации), не опасаясь
при этом разрушения основания. При этом развитие пластических
зон под фундаментами будет ограничиваться такими давлениями,
при которых расчетная осадка окажется равной предельно допусти¬
мой для данного здания (сооружения).

Глава IIIЗАМЕДЛЕННЫЕ ОСАДКИ
И ПОЛНЫЕ КОНЕЧНЫЕ ОСАДКИ
ЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМОГО ОСНОВАНИЯ§ 1. ЗАМЕДЛЕННЫЕ ОСАДКИВ § 1 главы II показано, что полная конечная осадка фундамента
S при S6 = О определяется выражением•S = SB = SH 4“ SK,	(а)где SH — начальная составляющая осадки, определяемая по фор¬
мулам гл. II, a SK — замедленная составляющая осадки. Составляю¬
щая осадки обусловлена уменьшением пористости грунта при уплот¬
нении. Поэтому ее называют также осадкой уплотнения. Рассматри¬
ваемые в настоящей главе методы и формулы предназначены для
определения как полной осадки S, так и составляющей осадки SK,
возникающих при давлениях, не превосходящих предела пропор¬
циональности в первой линейной фазе деформирования основания.
Рассмотрению методов определения полной конечной осадки во вто¬
рой фазе деформации при наличии в основании локальных пласти¬
ческих областей (областей предельного равновесия) посвящена
глава IV.В большинстве методов расчета полной линейной осадки ее на¬
ходят на основе напряжений, вычисленных по теории упругости, но
взамен Н—Н-модуля сжатия Е(е) подставляется модуль общей де¬
формации Е по СНиП. Если из полной линейной осадки необходимо
выделить составляющие SH hSk, то осадка Sh определяется с исполь¬
зованием Н—Н-модуля сжатия, а расчет осадки SK ведется с исполь¬
зованием модуля замедленной деформации (модуль уплотнения) Ек
(см. § 4 гл. I).Поскольку в расчетной практике чаще приходится определять пол¬
ную линейную осадку, то все приведенные ниже формулы настоящей
главы представлены в виде, позволяющем сразу определить эту осад¬
ку. Для нахождения замедленной осадки SK необходимо в этих фор¬
мулах вместо модуля деформации Е подставлять модуль замедлен¬
ной деформации Ек.§ 2. КОМПРЕССИОННЫЕ ОСАДКИОДНОРОДНОГО ОСНОВАНИЯ НЕБОЛЬШОЙ МОЩНОСТИ
И СЛОИСТОГО ОСНОВАНИЯЕсли грунт несет сплошную нагрузку по всей поверхности, то он
сжимается в вертикальном направлении без возможности бокового
расширения. В этом случае сжатие природного грунта уподобляется£2

сжатию образца грунта в компрессионном приборе. К условиям ком¬
прессионного сжатия близки условия деформирования основания
сравнительно небольшой мощности (h 2а), где а — полуширина
фундамента, когда оно подстилается несжимаемой толщей.Сжатие (осадка) однородного слоя грунта толщиной h опреде¬
ляется по формулам:
при использовании линейной зависимости (упрощенного уравне¬
ния компрессии (1.5))S = SB=-^-h = ayPoh-	(III. 1)при использовании нелинейной зависимости (1.3)5 = 3,=-^ h\n-^ = -.-у— h In g° + *V., (III.2)
в 1 + е0	ст0 1 + е0	а 0где ау = -j	удельная компрессия.* 1" ^0При большой ширине фундамента и слоистом строении грунтовой
толщи (отдельные слои относительно малой мощности) распределение
напряжений по глубине (для середины каждого слоя) находят на
основании модели линейно-упругого тела. В пределах каждого из
слоев распределение напряжений принимается постоянным. Осадки
отдельных слоев вычисляют по формуле (III.1) или (III.2), а осадки
всей сжимаемой толщи глубиной Н (на заданной вертикали) —
путем суммирования осадок отдельных слоев соответственно по
формулам(ш'3>S	= S. = iTfjr'‘'"-2,L££!-	(Ш.4)§ 3. ФУНДАМЕНТЫ МАЛЫХ РАЗМЕРОВМетоды расчета, предшествовавшие методу СНиП II-15—74, были
основаны на использовании модели упругого (линейно-деформируе-
мого) полупространства и одного из допущений:
о беспрепятственном боковом расширении грунта;
о невозможности бокового расширения;об	ограниченном боковом расширении.Первые два допущения использованы в первых формулах для рас¬
чета осадок, полученных в бывшем Всесоюзном институте оснований
(ВИОС) путем интегрирования выражения .S = -i- f atdz,	(III.5)83

где oz — максимальное осевое вертикальное нормальное напряже¬
ние, определяемое на основании модели упругого полупространства;
Н — глубина сжимаемой толщи грунта; |5 — безразмерный коэффи¬
циент, зависящий от коэффициента Пуассона ju. В формуле ВИОС-1
[х = 0 и |3 = 1, а в формуле ВИОС-2 0 < < 0,5 и Р определяется
выражением(1 4~ ц) (1 2\i)1	—\1р =а — линейно-деформируемого полупространства; б — сжимаемого слоя конечной
толщины; / — отметка планировки; 2 — то же, поверхность природного рельефа;3 — то же, подошва фундамента; 4 — нижняя граница сжимаемой толщи.Методы СНиП II-15—74 определения осадок основаны на исполь¬
зовании моделей:
линейно-деформируемого полупространства с условным ограниче¬
нием мощности сжимаемой толщи основания (метод послойного сум¬
мирования);линейно-деформируемого слоя конечной толщины.Если в формуле (II 1.5) интегрирование заменить суммированием
и принять р = 0,8 = const, то получим формулу для определения
конечной осадки фундамента, использовавшуюся в СНиП П-Б.1—62*
и вошедшую в СНиП II-15—74 (метод послойного суммирова¬
ния),i=\а2Д'Ei(HI-7)где oZi — среднее значение осевого вертикального нормального на¬
пряжения в /-ом слое грунта, вызванного передачей на грунт избы¬
точного (уплотняющего) давления от фундамента и равного полу¬
сумме напряжений на кровле и подошве этого слоя (рис. III. 1, а)\84

k — число слоев по глубине в пределах сжимаемой толщи грунта;
h{, Е{ — соответственно толщина и модуль деформации /-го слоя
грунта.
В формуле (II 1.7) распределение напряжений аг по глубине при¬
нято на основании модели упругого полупространства. На верти*Таблица III.Коэффициент аПримечание. Для промежуточных значений тип величина коэффициента а опре¬
деляется интерполяцией.кальной оси гибкого прямоугольного фундамента oz определяется
выражениемarctg-пт (2т2 + п2 -f- 1)Xml//n2 + n2+l ^ (1 + m2) (n2 + rrfl) Vm? + n2 + 1X (p — p6) = a (p — p6).	(IH-8)Для ленточного фундамента из (III.8) при п -> оо получаемта* = 4(аГс1§4- + Т+т2(Р-Рб) =«(р —ре).(III.9)85zm = —
aКруглыефундамен¬тыПрямоугольные фундаменты с отношением сторон2 ЪП ~ 2 аЛенточные
фундамен¬
ты при
п ^ 1011,41,82,43,2 |50,01,0001,0001,00Э1,0001,0001,0001,0001,0000,40,9490,9600,9720,9750,9760,9770,9770,9770,80,7560,8000,8480,8660,8750,8790,8810,8811,20,5470,6060,6820,7170,7400,7490,7540,7551,60,3900,4490,5320,5780,6120,6300,6390,6422,00,2850,3360,4140,4630,5050,5290,5450,5502,40,2140,2570,3250,3740,4190,4490,4700,4772,80,1650,2010,2600,3040,3500,3830,4100,4203,20,1300,1600,2100,2510,2940,3290,3600,3743,60,1060,1300,1730,2090,2500,2850,3200,3374,00,0870,1080,1450,1760,2140,2480,2850,3064,40,0730,0910,1220,1500,1850,2180,2560,2804,80,0620,0770,1050,1300,1610,1920,2300,2585,20,0530,0660,0910,1120,1410,1700,2080,2395,60,0460,0580,0790,0990,1240,1520,1890,2236,00,0400,0510,0700,0870,1100,1360,1720,2086,40,0360,0450,0620,0770,0980,1220,1580,1966,80,0320,0400,0550,0690,0880,1100,1440,1847,20,0280,0360,0490,0620,0800,1000,1330,1757,60,0240,0320,0440,0560,0720,0910,1230,1668,00,0220,0290,0400,0510,0660,0840,1130,1588,40,0210,0260,0370,0460,0600,0770,1050,1508,80,0190,0240,0340,0420,0550,0700,0980,1449,20,0180,0220,0310,0390,0510,0350,0910,1379,60,0160,0200,0280,0360,0470,0600,0850,13210,00,0150,0190,0260,0330,0440,0560,0790,12611,00,0110,0170,0230,0290,0400,0500,0710,11412,00,0090,0150,0200,0260,0340,0440,0600,104

На вертикальной оси гибкого круглого фундамента ог находится
то формуле*"	m3	“I1 “ VWTW \{р ~ Рб} = а{р-рб)’ <ш-10>где для (III.8), (III.9) и (III.10) а — коэффициент, учитывающий
уменьшение напряжений по глубине и принимаемый по табл. III.1в зависимости от приведенной (относительной) глубины т =л=о,за5Рис. III.2. Графики для сравнения методов расчета осадок ленточных фундамен¬
тов, основанных на модели линейно-деформируемой среды:о	— |Х = 0,3; 6 — jLi = 0,4; / — точно по формуле К. Е. Егорова (1949); 2 — по формуле,
учитывающей невозможность бокового расширения грунта (ВИОС-2); 3 — по формуле,
учитывающей беспрепятственное боковое расширение грунта (ВИОС-1); 4 — по СНиПII-15—74; 5 — по методу эквивалентного слоя Н. А. Цытовича при п = — = 10жесткий фундамент).формы подошвы, а для прямоугольного фундамента — и от отноше¬
ния п = а и b — соответственно полуширина (радиус) и полу-длина фундамента; для подошвы фундамента в форме правильного
многоугольника площадью F значения а принимают, как для круга
радиуса а = VF/щ р — среднее давление под подошвой фундамен¬
та; рб — природное (бытовое) давление в грунте на уровне подошвы
фундамента от веса фактического столба грунта, считая от поверх¬
ности природного рельефа; р0 = р — рб — избыточное (уплотняю¬
щее) давление на грунт под подошвой фундамента.86

Если исходить из условий невозможности бокового расширения
грунта, то на основании формулы (II 1.6) будем иметь для глин |3 =
= 0,43, для песков — 0,76. Таким образом, по сравнению с услови¬
ями невозможности бокового расширения, в СНиП при |3 = 0,8 осад¬
ки фундаментов на глинах намного увеличены, а для песков это
увеличение составляет всего лишь несколько процентов (рис. II 1.2),z	bгде представлены в зависимости от отношении т = — и п = —графики безразмерных коэффициентов N, входящих в приведенную
к единообразному виду формулу S = 2ар (1 — \i2)NIE и характе¬
ризующих осадку ленточных фундаментов по СНиП, при невозмож¬
ности бокового расширения и беспрепятственном боковом расшире¬
нии грунта, а также по некоторым другим методам). Благодаря это¬
му устранено противоречие, связанное с недоучетом роли пори¬
стости в структурных деформациях грунта и переоценкой влияния
на осадку коэффициента Пуассона. Если в (II 1.7) заменить модуль
деформации Е известным выражениемЕ = JI!+-£oL = JL	(Ш.inас	Оу ’	' 'то получим формулу (III.3) одномерной задачи (см. § 2 главы III).Хотя формула (II 1.7) основана на модели упругого (линейно-
деформируемого) полупространства, но при пользовании ею мощ¬
ность сжимаемой толщи основания Я условно ограничивается не¬
которыми пределами. Так, по СНиП 11-15—74 эта величина находит¬
ся из условия (II.15) или (11.16) на ее границе, где oz определяется
по формулам (III.8), (III.9) и (III.10).В случае необходимости с осадками, найденными по формуле
(III.7), должны суммироваться деформаций оснований (осадки), обу-
словленцые просадкой от замачивания, набуханием или усадкой
грунта, суффозией засоленного грунта (суффозионная осадка), само¬
уплотнением и другими особенностями грунтов. Особенности проек¬
тирования по деформациям оснований зданий и сооружений, возво¬
димых на просадочных, набухающих, водонасыщенных заторфован-
ных грунтах, на илах, элювиальных, засоленных, насыпных грун¬
тах, на подрабатываемых территориях и в сейсмических районах,
приведены в соответствующих разделах СНиП II-15—74.В разное время было предложено много приемов, облегчающих
использование формулы (II 1.7). Они сводились к получению упро¬
щенных замкнутых решений, составлению таблиц, графиков, номо¬
грамм для определения площадей эпюр напряжений, размеров фун¬
даментов и их осадок. С определенными ограничениями, учитываю¬
щими особенности расчета осадок по СНиП II-15—74, некоторые из
них могут использоваться и в настоящее время. Это прежде всего
относится к таблицам для расчета осадок фундаментов, составлен¬
ным Я. В. Юриком [71 ].Применительно к СНиП II-15—74 для |3 = 0,8 интеграл (II 1.5)
легко вычислить на основании известных табличных коэффициентов87'

к формулам ВИОС. Использовав табличный коэффициент К для
формулы ВИОС-1 (Р =1) из работы К. Е. Егорова [21] и умножив
его на 0,8 и 1 — ju2 = 0,91, где = 0,3, получим безразмерныйкоэффициент N = 0,728К9 зависящий от отношений т = и п == . Тогда осадку фундамента на однородном основании можнопредставить выражениемS = 2а {р~ Рб) N. (III. 12)Значения N для прямоугольных и
ленточных фундаментов приведены в
графиках (рис. II 1.3), составленных
С. Г. Кушнером. Осадка фундамента
на слоистом основании может быть
легко найдена по приближенной фор¬
муле2N i 	 N : I— Е~} ' >/=1 bl(III.13)где Nt — коэффициент, определяемый
по графику (см. рис. II 1.3) для i-го
слоя; k — число слоев.Расчет по формуле (III. 13) выпол¬
няется аналогично расчету по формуле
(11.13). При пользовании формулами
(111.12) и (111.13) мощность сжимаемой
толщи находится из условия (11.15)
или (11.16).Пример 7. Определить осадку квад¬
ратного фундамента (2а = 3 м) ко¬
лонны здания с шарнирным опиранием балок, заложенного на
глубине 1,55 м на однородной толще делювиальных суглинков.
Среднее давление под подошвой фундамента р = 2,5 кгс/см2
(0,25 МПа). Известны следующие результаты испытаний образцов
грунта строительной площадки: II = 0,20; уц = у'и = 1,6 т/м3\
Фи= 20°; сц = 0,22 кгс!смг (0,022 МПа); Е = 100 кгс/см2 (10 МПа).Принимая коэффициенты условий работы и надежности соответ¬
ственно т1 =1,2, т2 = 1,0 и kH = 1,0 и используя формулу (17)
СНиП II-15—74, находим расчетное давление на основаниеR = 1-21б1.’.?- [(0,51 • 300 + 3,06 • 155) 0,1 • 0,0016 + 5,66 • 0,022] == 0,27 МПа (2,7 кгс/см2) >> р.а)	Вычисление осадки по СНиП. Разбивая грунтовую толщу на
слои толщиной по 0,6 м и используя табл. III. 1, находим осадку4 т=аРис. II 1.3. Графики безразмер
ных коэффициентов N для опре
деления осадки прямоугольны;
и ленточных фундаментов.88

(суммирование производим до глубины Н = 6 м от подошвы фунда¬
мента, где ог = 0,2 рг = 0,243 кгс/см2, или 0,0243 МПа).S = 0'8(0-25-0'jo°'0016- 155t (0,500 + 0,960 + 0,800 + 0,606 ++ 0,449 + 0,336 + 0,257 + 0,201 + 0,160 + 0,130 + 0,054) s* 5,0 см.б) Вычисление осадки по формуле (II 1.12). Определив сжимаемуюgтолщу (Н = 6 м) по условию (III.15) и учитывая п = 1, т = -рг- == 4, из графика (см. рис. II 1.3) находим N = 0,71. Тогда осадка
равнас 2 • 150(0,25 — 0,1 • 0,0016 • 155) п 71 ^ Л^ —	Iq	* ч/, I 1 — DjU СМ,)что совпадает с результатом СНиП, но вычисляется проще.Пример 8. Определить осадку фундамента из примера 7 (2а = 3
Ьф = 1,55 му р = 2,5 кгс/см2, или 0,25 МПа) на слоистом основа¬
нии (сверху вниз: суглинок делювиальный темно-бурый hx = 1,8 м>
суглинок делювиальный желто-бурый /г2 = 2,4 ж, глина, простира¬
ющаяся на большую глубину) при следующих результатах испыта¬
ний образцов грунта строительной площадки:Yu = 1,61 т/м3\ срп = 20°; си = 0,19 кгс/см2 (0,019 МПа) и далее
послойно: 1) 1ь = 0,45; уи = 1,5 m/ж3; Е -= 80 кгс/см2 (8 МПа);
2) II = 0,25; уи = 1,65 т/м3; Е = 130 кгс/см2 (13 МПа); 3) IL =
= 0,13; уи = 1,8 т/м3) Е = 200 кгс/см2 (20 МПа). Осредненное
значение уи = 1,65 т/м3.Принимая тх = 1,2, т2 = 1,0 и kti = 1,0, находим R = 0,25 МПа
(2 5 кгс/см2) — ра) Вычисление осадки по СНиП. S = 0,8 (0,25 — 0,000161 • 155) х
Г /0,500 + 0,960 4-0,800+ 0,303 , 0,303 + 0,449 + 0,336 + 0,257 + 0,100 .X ^	g	+	J3	+. 0,100 + 0,160 + 0,065\ , -л 0,065 + 0,055 1 с п
+ 		^ 2Q---	 + 50 —11^ 5,0 см при мощностисжимаемой толщи 5,9 м.б) Вычисление осадки по формуле (III.13). Мощность сжимаемой
толщи, найденная по условию (11.15), составляет Н = 5,9 м. Из1 8графика (см. рис. II 1.3) имеем при п = 1 и тг = -рг- = 1,2N1 = 0,41; m2 = -у§- = 2,8 N2 = 0,64; m3 = -yi|- = 3,94 N3 =
= 0,71;5 = 2- 150(0,25 — 0,000161 • 155) ( 0,41 ~°’° + °’64~Q:41- +0,71 — 0,64 \ - . e л
+	20	) - 5>°что совпадает с предыдущим результатом.89

СНиП II-15—74 рекомендуют использовать метод расчета осадок,
основанный на модели слоя конечной толщины для расчета осадок
фундаментов малых размеров, если в пределах сжимаемой толщи
основания, определяемой как для линейно-деформируемого полу¬
пространства, расположен грунт с модулем деформации Е ;>
> 1000 кгс/см2 (100 МПа). В этом случае расчетная толщина сжимае¬
мого слоя Я принимается до кровли упомянутого грунта. Способ расче¬
та осадок фундаментов малых размеров, основанный на модели упру¬
гого слоя, в СНиП II-15—74 не рассмотрен (приводятся только ре¬
комендации, относящиеся к фундаментам больших размеров —
см. § 4). Авторы рекомендуют для этой цели пользоваться формулойk К -кS = 2a{p-p6)M^- L J-L.	(ш. 14)ы tlВ этой формуле, в отличие от формулы (II. 13), Н—Н-модуль сжатия
Е{е) заменен модулем деформации Е{ и учтено только избы¬
точное давление от фундамента. Остальные обозначения соответ¬
ствуют формуле (II. 13), а коэффициенты /С£ и Мх находятся из тех же
табл. II.3 и II.6.Пример 9. Определить осадку жесткого ленточного фундамента
(2а = 4 му Нф= 2 м) под колонны подкрановой эстакады высотой
Н1 = 10 м при длине отсека L = 40 м. Среднее давление под подош¬
вой фундамента р = 2,2 кгс/см2 (0,22 МПа). В основании залегает
однородный слой нормально уплотненной глины (II = 0,55, е0 =
= 0,90, 7п = 7п = 1,75 т/м3\ по табличным данным: фп = 11°;
сц = 0,34 кгс/см2, или 0,034 МПа; £=110 кгс/см2, или 11 МПа);
подстилаемый на глубине Я = 10 м скалой (Е > 1000 кгс/см2,
или > 100 МПа).Принимая т1 = 1,1, т2 = 1, для = 4, k = 1,1 находимR = 2,24 кгс/см2 (0,224 МПа). Поскольку мощность сжимаемой тол¬
щи, найденная по условию (II.15), составила 10,5 м> Я = 10 м,то осадку определяем по формуле (111.14). Для т = -у- = 5 изтабл. II.3 и П.бпринимаем k = 1,026; Мх = 1,1 и находим осадкуS = 400 (0,22 — 0,000175 • 200) 1,1 • -^р-^8,0 см.§ 4. ФУНДАМЕНТЫ БОЛЬШИХ РАЗМЕРОВ В ПЛАНЕКак показано в главе II, у фундаментов больших размеров (при
ширине или диаметре 2а > 10 м) мощность сжимаемой толщи Я и
величина осадки практически не возрастают при дальнейшем увели¬
чении их ширины. Осадки таких фундаментов, вычисленные на осно¬
ве модели линейно-деформируемого полупространства с условным
ограничением величины Я, оказываются намного выше натурных."90

Для приближения расчетных осадок к действительным используются
некоторые искусственные приемы.Модель слоя конечной толщины положена в основу одного из
приемов расчета осадок фундаментов большой площади. Однако,
как отмечалось выше, ее использование осложняется в связи с от¬
сутствием теоретически обоснованных методов определения толщины
сжимаемого слоя Н (при глубоком залегании подстилающего несжи¬
маемого слоя). Приближенные способы определения этой толщины,
основанные на натурных наблюдениях за осадками фундаментов
большой площади, изложены в главе II (рекомендации К. Е. Егорова
и О. В. Поповой, эмпирические формулы (11.22) и (II.23), пред-Таблица III.2Коэффициент МПределы отношения
Нт' = —
а0 < т' ^ 0,50,5 <т' %
^ 11 < т' ^^ 22 < т' ^^ з3 < т' ^
^ 5Коэффициент М10,950,900,800,75ложенные Т. А. Маликовой, и (11.24), предложенная авторами
СНиП II-15—74). Рассмотренный там пример 6 показывает, что резу¬
льтаты, даваемые формулами (11.22) и (11.24), достаточно близки.По СНиП II-15—74 осадки фундаментов большой площади при
модуле деформации грунтов £ 100 кгс/см2 (10 МПа) определяются
по формулеkS = 2арМ У Kl~ Kl~' t	(III. 15)Я Ciгде Et — модуль деформации i-то слоя; М — поправочный коэффи¬
циент, определяемый по табл. II 1.2 в зависимости от т! — отноше¬
ния толщины упругого слоя Н к полуширине (радиусу) фундамента а
при ширине (диаметре) его 10—15 м\ остальные обозначения те же,
что и в формуле (11.13), причем коэффициенты находятся из той же
табл. 11.3-Толщина сжимаемого слоя Н (см. рис. III.1, б) находится по усло¬
вию (11.24). В (111.15) учитывается среднее давление под подошвой
без вычета природного давления, так как это связано с необходи¬
мостью косвенного учета возможной осадки фундамента вследствие
проявления при вскрытии котлована упругой отдачи его дна или
набухания верхнего слоя грунта.Пример 10. Определить осадку круглого фундамента (2а = 15 м,
Ьф =3 м) дымовой трубы #! = 50 м, расположенного на слоистом
глинистом основании (hx = 3,5 м, h2 = 6 м, h3 = 20 м).Среднее давление под подошвой фундамента р = 5,4 кгс/см2
(0,54 МПа). Свойства грунтов по результатам натурных испыта¬
ний (сверху вниз) следующие: уц =1,65 т/м3, фп = 22°, Сц =91

= 0,22 кгс/см2 (0,022 МПа) и далее послойно: 1) II = 0,20, уп =
= 1,65 т/м3, Е = 140 кгс/см2 (14 МПа); 2) It = 0,25, уп = 1,6 т/м3-,
Е = 110 кгс/см2 (11 МПа); 3) IL = 0,15, уи = 1,7 т/м3, Е =
= 170 кгс/см2 (17 МПа). Осредненное значение ун = 1,63 т/м3.Принимая тг = 1,2, т2 — 1,1, kH = 1, находим R = 5,75 кгс/см2
(0,575 МПа) > р. Мощность сжимаемого слоя определяем по форму¬
ле (11.24). Н = 9 +2 • 0,15 • 7,5 = 11,25 м.Из табл. II.3 для = -yjj- = 0,467, т2 = = 1,267 и тя =11	25= 7’5 ■ = 1,5 находим соответственно К± — 0,105, К2 = 0,280и К3 — 0,328, а из табл. II 1.2 для т' = 1,5 принимаем М = 0,9.
По формуле (II 1.15) получаемS = 2 • 750 ■ 0,54 • 0,9 / 0'|05|~0'0 + °'г8<|~ 0,105 ++Модель линейно-деформируемого полупространства согласно
СНиП II-15—74 используется для расчета осадок фундаментов боль¬
шой площади, если: 1) в основании залегают грунты с модулем
деформации Е < 100 кгс/см2 (10 МПа); 2) толщина слоя грунта с мо¬
дулем деформации Е •< 100 кгс/см2 (10 МПа), залегающего ниже глу¬
бины Я, найденной по формуле (11,24), более 5 м. При этом мощность
сжимаемой толщи Н определяется из условий (II. 15) или (11.16),
а осадка — по формуле (III.7).Рассмотрим прием, основанный на повышении модуля деформации
грунта. Возможность повышения модуля деформации грунта, най¬
денного на основе штамповых испытаний, можно объяснить
несравненно меньшим влиянием на осадку фундаментов больших раз¬
меров по сравнению с фундаментами малых размеров:контурных пластических зон;неоднородности основания, вызванной местными вкраплениями
более слабого грунта, поскольку в пределах сжимаемой толщи они
расположены бессистемно и проявление их свойств отчасти взаимно
нейтрализуется.Этот прием использовался в расчетах осадок фундаментов домен¬
ных печей в сочетании с моделью слоя конечной толщины [34].
Так, для расчета осадок круглых плитных фундаментов диаметром
2а > 15 м в знаменатель формулы (III.14) вводился коэффициент
условий работы т0 = 2, причем в формуле использовалось не из¬
быточное, а полное среднее давление под подошвой фундамента р.
Мощность сжимаемого слоя рекомендовалось находить по условию(11.15), где в качестве^ принималось напряжение, вызванное избы¬
точным давлением от фундамента, на глубине Н от его подошвы.
Значение oz определялось по формуле (111.10) в зависимости отууотношения т = —. Рекомендовалось также вычислять осадки фун-
а•92

даментов доменных печей по формуле (11.11) после замены в ней
Н—Н-модуля Е(е) осредненным в пределах неоднородного сжимаемо¬
го слоя модулем деформации £Ср (с учетом коэффициента условий
работы т0 = 2).Сопоставление коэффициентов Мг из табл. II.6 с коэффициентами
М из табл. III.2 показывает, что М ж/1^/1,5. Это соответствует
коэффициенту условий работы т0 = 1,5, который может быть введен
в знаменатель формулы для расчета осадок фундаментов больших
размеров в целях повышения модуля деформации грунта. Таким
образом, взамен формул (III.14) и (III.15) для расчета осадок фунда¬
ментов малых и больших размеров можно использовать универсаль¬
ную формулуS = 2apMv 2 ■'	,	(П1.16)i—\ rnociгде p — среднее давление под подошвой фундамента; Мх — попра¬
вочный коэффициент из табл. 11.6; т0 — коэффициент условий ра¬
боты (при 2а = 10—15 м т0 = 1,5, при 2а С 10 м т0 = 1,0; анало¬
гично при 2а < 10 м взамен р в формулу подставляется значение
избыточного давления р — рб).Заметим, что повышение модуля деформации недопустимо, если
в основании залегают сильно сжимаемые грунты.Остановимся на иных приемах расчета осадок плитных фундамен¬
тов. В таблицах Я. В. Юрика [71 ] нижняя граница сжимаемой толщи
определена из условия (11.17), что обеспечило некоторое приближе¬
ние вычисленных осадок к натурным. Этим разделом таблиц целе¬
сообразно пользоваться в эскизных расчетах. Некоторые формулы,
применяемые за рубежом (формулы Терцаги — Пека, Хаузеля —
Бурмистера), дают график S = f (2а), весьма близкий к изобра¬
женному на участке с/ рис. II.7, но применительно к фундаментам
большой площади нуждаются в соответствующей экспериментальной
проверке.О других возможных приемах расчета осадок фундаментов боль¬
ших размеров см. в § 9 гл. II.Рассмотренные здесь приемы хотя и позволяют приблизить расчет¬
ные осадки к наблюдаемым в натуре, но основаны на различных
условных предпосылках. Таким образом, проблема расчета осадок
фундаментов больших размеров в плане еще недостаточно ясна и
нуждается в дополнительных исследованиях.§ 5. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ НАГРУЗКИ
ОТ СОСЕДНИХ ФУНДАМЕНТОВКак показал впервые Д. Е. Полыыин, осадка угловой точки гибко¬
го прямоугольного фундамента равна одной четверти осадки центра
того же фундамента при уменьшенной вдвое толщине деформируемого
слоя. Решение Д. Е. Польшина, развитое некоторыми зарубежными93

авторами, а также Н. А. Цытовичем, К. Е. Егоровым и др.,
легло в основу так называемого метода угловых точек, используе¬
мого в СНиП для определения напряжений и расчета осадок фунда¬
ментов с учетом влияния нагрузки от соседних фундаментов.Вертикальные напряжения а2с вдоль вертикали, проведенной
через угловую точку гибкого прямоугольного фундамента, располо¬
женного на основании в виде однородного и изотропного упру¬
гого полупространства, находятся по формуле©I	10 ! !
Йl£._j0II	I!	1©&ZC 	12лarctg ■mi V m\ + и2 + 1■ ++nrn-i (гот, + n2 -f- 1)(1 + m\) (n2+/nj) Vm\ + n2 + 1XX (P — Рб) = 4 (P — Рб)> (III. 17)гдеах — коэффициент, определя¬
емый по табл. II 1.1 при условии
т г
замены т на пг1 = -к- ==-АШ zFi—+а — полуширина2 2 а'
фундамента.III	j	[сРис. II 1.4. Схемы для учета влияния
соседних фундаментов на осадку рас¬
считываемого фундамента по методу
угловых точек:а — схема взаимного расположения рас¬
считываемого фундамента Г и влияющего
фундамента 2 (3 — точка С, в которой оп¬
ределяется осадка); б — схема расположе¬
ния «фиктивных фундаментов» с указанием
знаков «+» и «—» для алгебраического
суммирования; в, г, д — схема учета влия¬
ния фундамента Л на осадку точки С фун¬
дамента В (к примеру И).На основании выражения огс и принципа независимости действия
сил можно найти распределение вертикальных напряжений по глу¬
бине в любой точке С в пределах или за пределом рассматриваемого
фундамента. По СНиП II-15—74 вертикальные напряжения от влия¬
ющего фундамента на нормали, проходящей через точку С, опре¬
деляются алгебраическим суммированием напряжений в угловых
точках четырех фиктивных фундаментов (рис. II 1.4, а, б), загружен¬
ных той же равномерной нагрузкой, что и влияющий фундамент,
по формуле&ZC 	(р—Рб)-(III. 18)94

Согласно СНиП И-15—74 вертикальные напряжения о'г на любой
глубине на нормали, проходящей через центр рассчитываемого
фундамента, определяются по формулеkOz = Ог + 2 °zc,	(III. 19)/:=1где oz и Ozc — соответственно вертикальные напряжения на глуби¬
не z от избыточного давления, действующего на рассчитываемый
и влияющий фундаменты; k — число влияющих фундаментов.Пример 11. Пусть требуется определить осадку фундамента В
с учетом влияния нагрузки от фундамента А (рис. II 1.4, в). Про¬
изводя необходимые построения (рис. III.4, г, д)> находим напряже¬
ния огс на вертикали, проведенной через точку С — центр фунда¬
мента 5, от избыточного давления, передаваемого фундаментом А:вгс = [ay(i+iii) + ay(ii-j.iv) — ауш — ayiv + «уА+и+ш-и v> ++ ayiv ~ ay(in+iv) — ay(ii+iv)] (p — p6)>где осу = -f-.Затем по формуле (III.19) следует вычислить суммарные напряже¬
ния ог (на вертикали, проходящей через точку С), по которым на
основании формулы (II 1.7) или других формул, приведенных в § 3
настоящей главы, определить осадку фундамента В.При необходимости учета влияния нагрузки от большого коли¬
чества соседних фундаментов использование изложенного метода
усложняется. Однако, если влияющие фундаменты распределены по
площади сравнительно равномерно и давление под их подошвой
отличается не более чем в 1,5—2 раза, суммарную эпюру вертикаль¬
ных напряжений можно построить на основании рассматриваемого
ниже приближенного приема [41 ]. Для определения осадки фунда¬
мента В с учетом влияния всех фундаментов А (рис. II 1.5, а), можно
разделить суммарную эпюру вертикальных напряжений на два
участка (рис. II 1.5, в), учитывающие: верхний — в основном напря¬
жения от фундамента В (влиянием фундаментов А пренебрегают),
нижний — загружение всех фундаментов. В последнем случае
учитывается нагрузка от условного фундамента в виде прямоуголь¬
ника MNOP или круга, описанного в плоскости подошвы фунда¬
мента В вокруг внешних граней, наиболее удаленных из учитывае¬
мых в данном расчете фундаментов. Избыточное давление под по¬
дошвой условного фундамента (т2(уСЛ) определяется выражениемОг(усл) = ~~ЕГ~ Рб»	(И1-20)Услгде ЛГусл — вертикальная нагрузка на условный фундамент, равная
сумме всех полезных нагрузок, а также весу фундаментов и грунта95

в пределах контура MNOP; FycJl — площадь условного фундамента
MNOP.Эпюры ог и а2(усл) строятся относительно общей вертикальной оси,
а точка b их пересечения является границей перехода от верхнего
участка к нижнему суммарной эпюры abc.Результирующая (суммарная) эпюра является огибающей эпюр
а2 и а2(усл). По этой эпюре рассчитывается осадка фундамента В
с учетом влияния всех фундаментов Л. Построенная таким образом
суммарная эпюра напряжений несколько больше эпюры, вычислен-Рис. III.5. Схема приближенного определения напряжений в основании
рассчитываемого фундамента В с учетом влияния большого количества при¬
мерно одинаковых фундаментов А:а — фундаменты А расположены симметрично относительно фундамента В\ 6 —
то же, несимметрично; в — суммарная (огибающая) эпюра вертикальных нор¬
мальных напряжений вдоль вертикали, проведенной через точку С.ной по методу угловых точек, однако это превышение незначительное
и им можно пренебречь.Если необходимо учесть влияние фундаментов А на осадку
фундамента В по рис. II 1.5, б, условным фундаментом будет пря¬
моугольник M1N101Pl. В этом случае на вертикали, проходящей
через точку С, строятся эпюра напряжений о2 от фундамента В и эпюра
напряжений ст2(усЛ), вычисляемая по методу угловых точек. Затем
по результирующей эпюре напряжений вычисляют осадку фунда¬
мента В.Влияние нагрузки от большого количества соседних фундаментов
разных размеров и неправильной формы можно учесть с помощью
графика влияния, составленного Ньюмарком [59] на основании ре¬
шения Буссинеска. Определение напряжений на заданной вертикали
при фундаментах сложной в плане формы и неравномерно загружен¬
ных удобно производить по приближенному методу В. Г. Лгалова
и В. М. Сокольского *.* Методы расчета устойчивости и прочности гидротехнических сооружений.
Под редакцией М. М. Гришина. М., 1966.96

§ 6. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ НАГРУЗКИ НА ПОЛАХа)	Полосовая нагрузка. Если нагрузка на иол распределена по
полосе шириной 2с равномерно или по закону треугольника, то
вертикальные нормальные напряжения огс на произвольной верти-
кали (в том числе и на оси фундамента), расположенной на расстоя¬
нии Xi от точки Ох (рис. II 1.6), можно определить по формулам:1)	Мичела — Колосова (при
равномерной нагрузке)Огс —arctg++ arctgС -f- X]шщшиw(111.21)к\ ~Г с\ — ° ) "i 1 j2)	Н. М. Герсеванова (при
треугольной нагрузке)О ус —Япс(arctg2 с— arctg— + z,c —1	(д.х1 — 2с2	С)2 + Гх(III.22)интенсивность равно-2сРис. III.6. Схема полосовой нагрузкина полы:а — равномерная нагрузка; б — треуголь¬
ная нагрузка.где qмерной или максимальная орди¬
ната треугольной нагрузки.Значения напряжений o2C/q по
формулам (III.21) и (III.22) в за¬
висимости от отношений zjc и хх!с приведены на основании работ
[50, 57] в табл. Ш.Зи III.4.б)	Осадка фундамента с учетом полосовой нагрузки на полах.
Эта осадка определяется по формуле (II 1.7), куда подставляются зна¬
чения суммарных вертикальных напряжений о2 на вертикали, про¬
ходящей через центр рассчитываемого фундамента. Последние вы¬
числяются по формулеог = ог + o2l(III.23)где а2 и огс — напряжения на глубине z соответственно от избыточ¬
ного давления, передаваемого фундаментом, и от полосовой нагрузки
на полах.Мощность сжимаемой толщи находится по условиям (11.15) или
(II. 16) с использованием ог вместо сг2.в)	Осадка фундамента при сплошной нагрузке на полах. Мож¬
но считать, что при сплошной равномерной нагрузке на полах4 6-2859	97

Таблица III.3Напряжения Gzc/q от равномерной полосовой нагрузки4,000,010,020,030,060,080,100,110,100,093,50,010,020,030,050,080,110,120,110,100,093,00,010,030,050,070,110,130,140,120,110,102,500,020,050,090,120,160,170,150,130,110,102,00,010,060,110,160,190,210,200,170,140,120,101,800,020,090,150,200,220,240,220,170,140,120,101,600,040,140,210,250,270,260,240,180,140,120,101,400,090,220,280,310,310,290,250,190,150,120,10xjc1,300,140,270,330,340,340,300,260,190,150,120,101,200,220,340,370,370,360,310,260,200,150,120,101,100,350,410,420,410,390,320,270,200,150,120,101,0200,470,470,460,430,410,330,270,200,150,120,101,00,500,500,490,470,440,410,330,280,200,150,120,100,981,000,530,500,480,450,410,330,280,200,150,120,100,901,000,650,570,520,470,430,340,280,200,150,120,100,801,000,770,610,560,510,460,360,290,200,150,130,110,601,000,910,760,650,560,490,370,300,200,160,130,110,401,000,960,830,710,610,520,390,300,210,160,130,110,201,000,980,870,740,630,54,0,390,300,210,160,130,1101,000,980,880,760,640,550,400,310,210,160,130,11Z|/С00,40,81,21.62,03.04.06.0
8,010,012,0Таблица III.4Напряжения vzc[q от треугольной полосовой нагрузки4,0000,010,020,030,050,060,070,070,060,050,053,5000,020,030,060,080,090,090,080,070,060,053.000,010,040,070,120,130,120,110,090,070,060,052,500,050,140,160,180,190,150,130,100,070,060,052,00,500,430,380,320,270,240,190,150,110,0*0,070,051,80,900,650,470,380,300,260,200,160,110,090,070,051.60,800,700,530,410,330,280,200,160,110,090,070,051,40,700,670,530,420,350,290,200,160,110,090,060,051,20,600,580,500,400,340,290.220,160,100,090,060,05[1,00,500,480,440,400,320,280,200,160,100,090,060,050,80,400,390,380,340,290,260,200,160,100,080,060,050,60,30
0,30
0.30
0,30
0,26
0,23
0,19
0,15
0,10
0,08
0,06
, 0,050,50,250,260,270,270,250,220,180,150,100,080,060,050,40,200,210,230,240,230,210,170,140,100,080,060,050,20,100,130,160,190,200,180,160,130,100,080,060,05000,070,090,150,170,170,150,130,100,080,060,05—0,500,020,040,080,100,100,130,120,090,070,060,05—1,000,010,020,040,050,060,100,090,080,070,060,05—1,5000,020,020,030,040,070,080,070,060,050,05-2,0000,010,010,020,030,050,060,060,060,050,04—3,00000,010,010,010,020,030,050,050,050,04—4,00000,010,010,010,010,020,040,040,040,04\xjc00,40,81,21,62.03.04.06.0
8,010,012,098

рассеивание напряжений от этой нагрузки с увеличением глубины
не происходит. Осадка фундамента находится по формуле (II 1.7)
с учетом суммарных напряжений на глубине г.o'z = oz + q,	(III. 24)где ,(т2 и q — соответственно напряжения от избыточного давления,
передаваемого фундаментом, и интенсивность равномерной нагрузки
(средняя интенсивность нагрузки) на полах.Т а б л и ц а III. 5К примеру 122, МZт = —ао2>кгс/см2«1» мzjcozclQ°гсaz0,2 рг(МПа)кгс/см2 (МПа)001,01,8500,1852,01,00,0800,0640,00641,9140,1914—1,60,80,8811,6300,1633,61,80,1700,1360,01361,7660,1766—3,21,60,6421,1880,11885,22,60,2020,1620,01621,3500,1350—4,82,40,4770,8830,08836,83,40,2050,1650,01651,0480,1048—6,43,20,3740,6920,06928,44,20,1970,1580,01580,8500,0850—8,04,00,3060,5660,056610,05,00,1850,1480,01480,7140,0714—9,64,80,2580,4770,047711,65,80,1730,1390,01390,6160,0616—11,25,60,2230,4130,041313,26,60,1610,1290,01290,5420,0542—12,46,20,2020,3740,037414,47,20,1520,1220,01220,4960,04960,5040,0504' Мощность сжимаемой толщи находится, как и в предыдущем слу¬
чае, с учетом напряжений ог.Пример 12. Определить осадку ленточного фундамента из приме¬
ра 9 (2а = 4 м, /гф = 2 м, р = 2,2 кгс/см2, или 0,22 МПа) при тех же
механических свойствах грунта, но учитывая, что толща одно¬
родной нормально уплотненной глины простирается на глубину
20 м и что на поверхности вдоль фундамента равномерно распре¬
делена по полосе шириной 2с = 4 м нагрузка интенсивностью
q = 8 тс/м2 (0,08 МПа). Расстояние от оси полосовой нагрузки до
оси фундамента х1 = 4 м.Из примера 9 R = 2,24 кгс/см2 (0,224 МПа) > р\ р — рб =
= 1,85 кгс/см2 (0,185 МПа). Для определения суммарных напряже¬4*99

ний на оси фундамента воспользуемся табл. III.1 и III.3|"для -у- == 2j. Вычисления сведены в табл. II 1.5.Используя формулу II 1.7, определяем осадкуS	= [160 (0,0957 + 0,1766 + 0,1350 + 0,1048 + 0,0850 ++ 0,0714 + 0,0616 + 0,0271) + 120 (0,0271 + 0,0248)] ** 9,0 см.§ 7. НАЛИЧИЕ НА НЕКОТОРОЙ ГЛУБИНЕ
В ПРЕДЕЛАХ СЖИМАЕМОЙ ТОЛЩИ ОСНОВАНИЯ
МЕНЕЕ ПРОЧНОГО СЛОЯ ГРУНТА.РАСПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ПОДУШКИКогда в пределах сжимаемой толщи основания на некоторой глу¬
бине z от подошвы фундамента залегает слой грунта более низкой
прочности, чем вышележащие слои, могут иметь место следующие
случаи возведения фундаментов:
на толще грунта естественного сложения;на искусственно уплотненной распределяющей подушке, устраи¬
ваемой поверх слоя грунта низкой прочности и не прорезающей всю
сжимаемую толщу основания.В обоих оговоренных случаях размеры фундамента должны обеспе¬
чить соблюдение следующего, установленного СНиП II-15—74,
условия на кровле менее прочного грунта (на глубине z от подошвы
фундамента)°г Рг ^ Rz>	(III.25)где ог и pz — соответственно напряжение, вызванное избыточным
давлением от фундамента (определяется изложенными выше метода¬
ми), и давление от собственного веса грунта (с учетом веса материала
распределяющей подушки); Rz — расчетное давление на кровлю
грунта пониженной прочности, определяемое по формуле (17)
СНиП II-15—74, для условного фундамента шириной bz.Ширина условного фундамента определяется выражениемЬ- = а"ггде п = — отношение длины проектируемого фундамента к егоширине; Fz = Р — нагрузка, передаваемая на основание про¬
ектируемым фундаментом; ог — то же, что и в формуле (111.25).Распределительная способность основания в известной мере
зависит от изменения жесткости грунтовой толщи с глубиной. Это
можно учесть, например, на основе модели Иванова — Гриффитса —
Фрелиха, из которой следует, что при уменьшении жесткости грунта
с глубиной (коэффициент концентрации v < 3) происходит рассеива¬100

ние напряжений и на одинаковой глубине последние оказываются
меньше, чем в однородном и изотропном упругом (линейно-деформи-
руемом) полупространстве.	fДостаточно близкие к рассмотренным случаям данные можно
получить, исходя из модели двухслойного основания (верхний слой
толщиной Л, нижний — простирается до бесконечности). Из реше¬
ний, построенных на основе этой модели для гибкой полосыА.	А.О 0,1 44 0,6 Од p-ps	о 0,2 ом 0JS ОД Р-РбРис. III.7. Распределение осевых вертикальных нормальных напря¬
жений под абсолютно гибким фундаментом на границе слоев двух¬
слойного основания, нижний слой которого является более слабымпо несущей способности:
а — под ленточным фундаментом; б — тоже, под круглым; / — однородное
полупространство; 2 — двухслойное основание при п0 = 5; 3 — то же,
при п0 = 10; 4 — то же, при п0 = 15; 5 — то же, при п0 = 100.(К. Е. Егоров [19]) и гибкого круглого фундамента (Фокс, Бурмистер
[59]), следует, что при наличии под верхним слоем жесткого грунта
более сжимаемого подстилающего слоя вертикальные напряжения
на границе слоев оказываются меньшими, чем на той же глубине
в однородном и изотропном линейно-деформируемом полупрост¬
ранстве. Разница в величине напряжений тем существеннее
(рис. III.7), чем больше параметр^1 (1 — 1Х$)п0 = —	Ц- » -§!-,	(III.27)0 Е2 (1 — Hi) Е,	у ’где Elt |ы1 и Е2, fi2 — модули деформации и коэффициенты Пуассона
соответственно верхнего и нижнего слоев.На рис. II 1.7, а представлены графики, основанные на реше¬
нии К. Е. Егорова для условия т = 0 на границе слоев, а наEi101

рис. 111.7, б — построенные по решению Бурмистера [79] для ^ =
= fi2 = 0,4 и условия и = 0 на границе слоев.При использовании модели двухслойного основания проверку
прочности подстилающего слоя рекомендуется производить по фор¬
мулам (II 1.25) и (II 1.26), где в качестве ог должны фигурировать на¬
пряжения на границе слоев, найденные на основе упомянутой мо¬
дели.Особенности двухслойной модели целесообразно использовать при
проектировании уплотненных подушек, устраиваемых для улучше¬
ния свойств оснований, сложенных сильно сжимаемыми грунтами.
Прочность, жесткость и распределяющая способность таких подушек
оцениваются с достаточной достоверностью. Если подстилающий
слой в пределах сжимаемой толщи достаточно однороден, что ха¬
рактерно для лессовых отложений, то работа реального основания
приближается к условиям, соответствующим рассмотренной модели.
Приведем некоторые данные из опыта проектирования и строительст¬
ва промышленного предприятия, площадка которого на большую
глубину сложена лессовыми отложениями. Там, где уровень грунто¬
вых вод находится на глубине 7—12 м, грунты относятся к I типу по
просадочности (6пр = 0,08 -f- 0,16). На участках, где уровень грун¬
товых вод поднялся и располагается на глубине 3—5 м, лессовые
грунты переувлажнены, утратили просадочные свойства, но обла¬
дают повышенной сжимаемостью под нагрузкой (Е = 60—80 кгс/см2,
или 6—8 МПа, в отдельных случаях Е = 50—60 кгс/см2, или 5—6	МПа и менее). До 1963 г. на этой площадке не выполнялись специ¬
альные мероприятия по укреплению оснований зданий и сооруже¬
ний. Поэтому вследствие просадок от замачивания, неравномерных
осадок оснований, сложенных переувлажненными лессовыми гр ун¬
тами, и в меньшей степени по другим причинам в 40 из 64 обследован¬
ных зданий имели место трещины в стенах с различной степенью
их раскрытия [40].С 1963 г. на описываемой площадке применяются: уплотнение
грунтов тяжелыми трамбовиками, устройство грунтовых и шлаковых
подушек, уплотнение трамбованием в сочетании с подушками, при¬
чем никаких деформаций зданий и сооружений больше не наблю¬
дается. После уплотнения тяжелыми трамбовками лессовых проса-
дочных грунтов до 7е = 1,65— 1,7 т/м3 их модуль деформации
возрастал от 120—140 кгс/см2 (12—14 МПа) до 200—350 кгс/см2
(20—35 МПа), причем с глубиной наблюдалось постепенное убыва¬
ние плотности и модуля деформации до величин, отвечающих естест¬
венному сложению на границе уплотненного слоя. Если исходить
из модели Иванова — Гриффитса — Фрелиха, то вертикальные на¬
пряжения на контакте с неуплотненным грунтом будут меньше, чем
это следует из модели упругого полупространства. На площадке
имели место случаи, когда при частичной ликвидации просадочности
за счет устройства уплотненного тяжелыми трамбовками экрана
толщиной 1,5 м замачивание подстилающих слоев грунта не вызы¬
вало просадок ленточных фундаментов, поскольку давление на кров¬102

лю неуплотненных слоев с учетом изложенного не превышало на¬
чального просадочного давления.Намного большая жесткость верхнего слоя основания обеспечи¬
валась в уплотненных подушках из местного грунта. Модуль дефор¬
мации грунта в таких подушках при плотности yQ = 1,7 т/м3 коле¬
бался в пределах 300—700 кгс/см2 (30—70 МПа), что в 2,5—5 раз
выше, чем в просадочных неуплотненных лессовых грунтах, и в 5—
12 раз выше, чем в переувлажненных.Пример 13. Определить, на сколько уменьшатся напряжения от
ленточного фундамента (2а = 2 м) на кровле переувлажненного лес¬
сового грунта (Е2 = 70 кгс/см2, или 7 МПа), если давление от фунда¬
мента передается через распределяющую грунтовую подушку
(Ех = 700 кгс/см2у или 70 МПа) толщиной h = 1,5 м.Из табл. III.1 при т = 1,5 а = 0,670, а по графику (рис. III.7, а)
Епри h!a = 1,5 и п0 = -=*- = 10 а = 0,45. Таким образом, модельдвухслойного основания по сравнению с моделью упругого полу¬
пространства обеспечивает дополнительное снижение напряжений
на слабый подстилающий слой на 33%.Для исключения сезонности в производстве работ и упрощения
их выполнения при наличии замоченных лессовых грунтов, с участи¬
ем авторов настоящей книги, на площадке были внедрены уплотнен¬
ные подушки из гранулированных и отвальных доменных шлаков.В подушках из гранулированных доменных шлаков при плотности
ус = 1,3 т/м3 модуль деформации колебался в пределах 200—
600 кгс/см2, или 20—60 МПа (меньшие значения для свежеуплотнен¬
ных подушек), а в ряде случаев при yG = 1,34 m/ж3 достигал вели¬
чин 900—1200 кгс/см2 (90—120 МПа). При этом осредненное значе¬
ние принималось Е = 600 кгс/см2 (60 МПа), что в 7,5—10 раз выше,
чем для замоченных лессовых грунтов.Гранулированные шлаки, уложенные в увлажненном состоянии,
обладают способностью схватываться и приобретать прочность, ко¬
торая со временем возрастает. Исследования на сжатие образцов,
вырезанных из подушек через 6 месяцев после их укатки, показали
прочность 9,1—17,7 кгс/см2 (0,91—1,77 МПа), а в отдельных случаях
выше, что не является пределом. Это обстоятельство, а также ха¬
рактер разрушения испытываемых образцов позволяют при опре¬
делении распределения вертикальных напряжений в шлаковых
подушках провести аналогию с распределением напряжений в бето¬
не. Можно считать, что напряжения в подушке из гранулированного
шлака распределяются от подошвы фундамента под углом а =
= 40—45°, и с некоторым запасом принимать для расчета а = 40°
(а — угол с вертикалью, проведенной через край подошвы фунда¬
мента).По исследованиям Днепропетровского филиала НИИСП Госстроя
УССР аналогичными показателями характеризуются подушки из
отвальных доменных шлаков. При объемном весе насыпного шлака
не более 1,4 т/м3, свежеуплотненного — не менее 1,9 т/м3 модуль103

деформации таких подушек достигает 600—800 кгс/см2 (60—80 МПа)
и может доходить до 900—1000 кгс/см2 (90—100 МПа). Расчетное
значение принималось равным 700 кгс/см2 (70 МПа). Со временем из
уплотненных с предварительным увлажнением отвальных доменных
шлаков образуется, как и в случае гранулированных, искусственный
каменный материал, аналогичный тощему бетону. Поэтому можно
считать, что и здесь напряжения распределяются под углом а =
= 40—45°, и принимать для расчетов меньшее значение этого угла.Т а б л и ца III.6К расчету шлаковыхподушек. Значения Ь2 и оZФорма фундаментаЬгКруглый1,722а (1 + 0,839 т)Р — Рб(1 + 0,839т)2Квадратный2а (1 + 0,839 т)»Прямоугольныйз>(р—Рб)«(1 + 0,839т) (п + 0,839т)Ленточный»Р — Рб
1 0,839 tnОбозначения: m = J-L, n = где а, b — соответственно полуширина
а	а(радиус) и полудлина фундамента; h — толщина слоя, выделенного в подушке,
или общая толщина подушки.Таким образом, напряжения а2 в шлаковой подушке и под ее по¬
дошвой (на кровле слабого слоя) от избыточного давления, переда¬
ваемого фундаментом, можно вычислять по формулам углового
рассеивания напряжений при а = 40° (табл. III.6), а величину
Rz — при проверке условия (III.25) — по формуле (17) СНиП
II-15—74 для условного фундамента шириной bzi определяемой из
той же таблицы.Осадка фундамента на шлаковой подушке складывается из де¬
формаций подушки (напряжения в подушке находятся по формулам
табл. III.6) и подстилающего слоя (в пределах сжимаемой толщи)
и приближенно определяется по формуле (II 1.7). На описываемой
площадке шлаковые подушки получили большое распространение
при строительстве объектов по проектам Иностранной фирмы, в ко¬
торых по условиям эксплуатации оборудования (наличие жестких
трубопроводов) максимальные абсолютные осадки отдельных фунда¬
ментов ограничивались величинами 25—50 мм.Пример 14. Подошва фундамента скруббера ограничена конструк¬
тивно размерами 5x5 м (Лф = 2,5 м> уц = 1,65 m/ж3, р =104

= 3,75 кгс/см2,, или 0,375 МПа). Скруббер связан жесткими трубо¬
проводами с другим оборудованием. Основание на большую глубину
сложено переувлажненными лессовидными суглинками (по натур¬
ным испытаниям: уи = 1.6 m/ж3, II — 0,75, е0 = 1,05, Е =
= ЪЪ кгс/см2, или 5,5 МПа, <рц = 16°, Си = 0,08 кгс1см2, или
0,008 МПа). Грунтовые воды расположены на глубине 3 ж от подошвы
фундамента. Определить толщину h шлаковой подушки (у =
= 1,9 т/м3, Е = 600 кгс/см2, или 60 МПа), которую необходимо
предусмотреть под фундаментом, чтобы его осадка не превы¬
шала 5 см.Принимаем h = 3 м, тогда т = 1,2, и на основании табл. II 1.6
находим0,375 — 0,000165 • 250 А ЛОО мгт /Л OQ , 2ч
°г= (|+о,839-1,2)*' = 0,083 ( ’ кгс/см*);Ьг = 2 • 2,5 • (1 + 0,839 • 1,2) = 10,04 м.Принимая = 1,1, т2 = 1,0, kH = 1,0 и определив уи —
= 1,79 т/м3, находим#г = '’Yq1,0 (0,36 • 1004 • 0,00016 + 2,43 • 550 • 0,000179 -f+ 5 • 0,008) = 0,37 МПа или 3,7 кгс/смъ.Проверяем условие (111.25) на кровле слабого грунта0,083 + 0,000165 • 250 + 0,00019 • 300 == 0,181 МПа(1,81 кгс/см2) <.RZ.Найдя по условию (II. 15) с учетом взвешивающего действия воды
Н — 8 м и используя формулу (III.7), определяем осадку
с по! 150 / 0,3338 + 0,1475 , 0,1475 + 0,083 \ . 200 ,5 = 0’8[-60-(		г	2	J+T5" Х/ 0,083 + 0,0664 , 0,0664 + 0,0373 \ . 100 0,0373 + 0,0279 ] _ЛX (	5	+	±	) + -gj	f	J - 5,0 см.§ 8. НЕРАВНОМЕРНЫЕ ОСАДКИ И СВЯЗАННЫЕ
С НИМИ ДЕФОРМАЦИИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙНеравномерные осадки оснований, приводящие к деформациям
надфундаментных конструкций зданий (сооружений), обусловлены
в основном следующими причинами:наличием в основаниях неравномерно сжимаемых, структурно¬
неустойчивых и других видов грунтов, изменяющих при определен¬
ных условиях свои строительные свойства;наличием условий, способствующих оседаниям поверхности ос¬
нований или развитию оползней;неправильно учтенными при проектировании конструктивными
особенностями зданий (сооружений), условиями их возведения и
эксплуатации.105

Таким образом, неравномерные осадки могут иметь место, если
не предусмотрены мероприятия, улучшающие свойства неоднород¬
ных слабых естественных грунтовых оснований; не приняты меры,
предохраняющие грунты от изменения их строительных свойств при
строительстве и эксплуатации; отсутствуют необходимые конструк¬
тивные мероприятия при условии, что:а)	основания сложены неоднородными по своим механическим
свойствам грунтами (заторфованными, заиленными и др.), причем
в пределах контура здания (сооружения) залегают грунты разной
сжимаемости;б)	в основаниях залегают грунты, которые могут давать значи¬
тельные деформации при их замачивании, высыхании, замерзании,
оттаивании (макропористые, просадочные, насыпные, грунты, склон¬
ные к набуханию, усадке, пучению, вечномерзлые грунты и др.),
передаче на них динамических воздействий;в)	имеются предпосылки для оседания поверхности.Кроме того, неравномерные осадки могут возникать, если проек¬
том не учитываются:взаимное влияние на осадку рядом расположенных фундаментов
или групп фундаментов, в особенности если соседние фундаменты
значительно отличаются друг от друга по нагрузкам, форме и разме¬
рам в плане, глубине заложения;
наличие нагрузок на полы и прилегающие площади;
наличие рядом расположенных участков зданий (сооружений),
резко отличающихся по конструктивной схеме, жесткости, высотам,
этажности, нагрузкам;возможность изменения нагрузок на фундаменты в процессе стро¬
ительства и эксплуатации зданий (сооружений);необходимость возведения рядом расположенных участков зданий
(сооружений) в разное время или необходимость выполнения при¬
строек к существующим зданиям (сооружениям);скорость загружения медленно консолидирующихся основа¬
ний, например водонасыщенных глинистых грунтов (см. § 5 и 6 гла¬
вы II);необходимость выполнения соответствующих мероприятий, на¬
правленных на уменьшение деформаций, связанных с оседаниями
поверхности.Обычно здания и сооружения подразделяют в зависимости от
их конструктивной схемы, прочности и общей пространственной
жесткости по степени чувствительности к неравномерным осад¬
кам оснований на две группы: малочувствительные и чувствитель¬
ные.Представляется, что целесообразно выделить дополнительно груп¬
пу зданий и сооружений, практически нечувствительных к неравно¬
мерным осадкам.К этой группе следует отнести:здания (сооружения) большой жесткости, которые, взаимодейст¬
вуя с основанием, оседают как единое пространственное целое без106

взаимных смещений их элементов и обладают заведомо достаточной
прочностью для восприятия возникающих при этом усилий (домен¬
ные печи, здания и сооружения башенного типа, дымовые трубы
и т. п.);здания (сооружения) с податливыми системами конструкций, в
элементах которых не возникает дополнительных усилий при нерав¬
номерных осадках оснований (каркасы одноэтажных зданий на от¬
дельных фундаментах с шарнирными узлами, трехшарнирные арки
и рамы, различные разрезные конструкции и т. п.).В этом случае СНиП II-15—74 требуют только обеспечения пре¬
дельно допустимых величин совместной деформации основания и
здания (сооружения), соответствующих пределу эксплуатационной
пригодности по технологическим или архитектурным требованиям,—Siр (устанавливается соответствующими нормами проектирования)
и разрешают не устанавливать предельно допустимую величину
совместной деформации основания и здания (сооружения), исходя
из требований к прочности, устойчивости и трещиностойкости конст¬
рукций, включая общую устойчивость сооружений,— SUP.К малочувствительным следует отнести здания (сооружения) с
жесткими конструктивными схемами, конструкции которых спе¬
циально приспособлены к восприятию дополнительных усилий при
неравномерных осадках основания за счет выполнения соответст¬
вующих мероприятий (усиление элементов конструкций, разрезка
на жесткие отсеки, устройство поясов, дополнительной анкеровки,
усиление подземной части здания или сооружения и т. п.).СНиП II-15—74 ограничивают предельно допустимые величины
совместных деформаций оснований и надфундаментных конструкцийтаких зданий (сооружений) как по величине 5ЛР, так и по величине
с"^пр*К чувствительным относят здания (сооружения), конструкции
которых жестко связаны между собой, причем пространственная
жесткость таких зданий (сооружений) недостаточна для обеспече¬
ния их смещения как единого целого, а сами конструкции не рассчи¬
таны на восприятие дополнительных усилий, возникающих при не¬
равномерных осадках основания (неразрезные многопролетные бал¬
ки, рамы с жесткими узлами, бесшарнирные и двухшарнирные арки
и своды и т. п.).В результате многолетних наблюдений и исследований, проведен¬
ных Н. А. Цытовичем, Б. Д. Васильевым, К. Е. Егоровым, Р. А. То¬
карем, В. В. Михеевым идр., втабл.18 СНиП II-15—74 установлены
предельно допустимые величины совместных деформаций оснований
зданий и сооружений Snp, при которых не повреждаются надфун-
даментные конструкции, специально не рассчитанные на воздействие
неравномерных деформаций оснований.ПосколькуТранее действовавшими СНиП И-Б.1—62* никакие
другие критерии ограничения совместных деформаций оснований
и надфундаментных конструкций, кроме Snp, не устанавливались,107

проектировщики обычно руководствовались только значениями Snp.
Таким образом, требование СНиП об учете совместной работы осно¬
ваний и надфундаментных конструкций практически не учитывалось.Для учета совместной работы оснований и надфундаментных кон¬
струкций согласно СНиП II-15—74 предельно допустимые величины
совместных деформаций оснований и надфундаментных конструкций
должны ограничиваться упоминавшимися выше специально введен¬
ными критериямиSlp и SnP. Лишь в случае, когда надфундаментные
конструкции являются чувствительными к неравномерным деформа¬
циям основания и не рассчитаны на их воздействие (не определены
значения SnP или условные величины предельной неравномерности
деформаций оснований S£p и не установлены величины SJP), разре¬
шается пользоваться значениями 5лр из табл. 18 СНиП II-15—74.По СНиП II-15—74 совместная деформация основания и здания
(сооружения) может характеризоваться:
абсолютной осадкой основания отдельного фундамента;
средней осадкой основания здания (сооружения);
креном фундамента (сооружения в целом) или относительной не¬
равномерностью осадок двух фундаментов;
относительным прогибом или выгибом;кривизной изгибаемого участка здания (сооружения), относитель¬
ным углом закручивания;горизонтальным перемещением фундамента или здания (сооруже¬
ния) в целом.Крен фундамента (сооружения в целом) характеризуется отноше¬
нием разности осадок его крайних точек к расстоянию между этими
точками (рис. II 1.8, а)у а относительная неравномерность осадок
двух фундаментов — отношением разности осадок этих фундаментов
к расстоянию между ними (рис. II 1.8, б—д). При этих видах дефор¬
мации поверхность основания не искривляется, а осадки отдельных
точек фундамента или отдельных фундаментов изменяются по ли¬
нейному закону.Относительный прогиб (выгиб) — отношение стрелы прогиба
(выгиба) / к длине однозначно изгибаемого участка здания (соору¬
жения) /. При прогибе поверхность основания и конструкции зда¬
ния (сооружения) изгибаются выпуклостью вниз (рис. II 1.9, а, б),
при выгибе — наоборот (рис. II 1.9, в, г). Стрела прогиба (выгиба)
определяется с учетом общего крена сооружения, а относительный
прогиб (выгиб) находится по формулеI = S, -JMj/S, + St) '	(III.28}где Sj и S3 — осадки краевых точек однозначно изогнутого участка;S2	— максимальная (минимальная) осадка на том же участке.Если здания (сооружения) не рассчитаны на восприятие усилий
от неравномерных деформаций основания, а величины деформаций
превосходят значения SnpH3 табл.18 СНиП 11-15—74, то в надфун-108

Ioff,iРис. 111.8. Виды деформаций оснований и надфундаментных кон¬
струкций:о	— крен жесткого сооружения башенного типа; б — перекос каркаса зда¬
ния с податливыми системами конструкций; в — перекос поперечной ра¬
мы здания с податливыми системами конструкций и перекос моста крана;г, д — перекос и деформации каркасов рамной конструкции.даментных конструкциях могут возникнуть повреждения, не только
затрудняющие их эксплуатацию, но и делающие ее невозможной.
Даже равномерные осадки зданий (сооружений), если они превос¬
ходят нормируемые пределы, могут вызвать повреждения примы¬
кающих к ним инженерных сетей, конструкций входов в здания
и т. п. Превышение предельно допустимых величин кренов может
нарушить условия нормальной эксплуатации здания (сооружения)
и привести к появлению дополнительных изгибающих моментов,
угрожающих как целостности надфундаментных конструкций, так109

дд-рд-Шв■ззи устойчивости сооружения в целом (см. рис. III.8, а). Слишком
большие величины относительной неравномерности осадок сосед¬
них фундаментов вызывают расстройство подкрановых путей (см.
рис. III.8, в)у деформации рамных конструкций каркасов (см.
рис. III.8, г, д), образование трещин в стеновом заполнении и другие
повреждения строительных конструкций, а также технологического
оборудования и коммуникаций, приводящие как к нарушению ус¬
ловий нормальной эксплуатации, так и к полному выходу из строя
j	здания (сооружения). Если величи¬ны прогибов (выгибов) превышают
предельно допустимые значения,
то в стенах, перегородках и других
строительных конструкциях об¬
разуются трещины. При прогибе
трещины имеют максимальное рас¬
крытие снизу (см. рис. III.9, б),
при выгибе — сверху (см. рис.
III.9, г). По краям стен возникают
наклонные трещины, идущие от
краев к середине под углом 45°.
В первом случае трещины нап¬
равлены снизу вверх, во втором —
наоборот. Так, например, в проек¬
те одного из зданий, построенного
на сильно сжимаемых переувлаж¬
ненных лессовых грунтах площад¬
ки, описанной в § 7, не было учте¬
но взаимное влияние рядом распо¬
ложенных фундаментов на их оса¬
дку. Это вызвало неравномерные
деформации оснований, а в кир¬
пичных простенках возникли на¬
клонные трещины (вследствие вы¬
гиба простенков), аналогичные
показанным на рис. II 1.9, г. Как
показала проверка,
формации выгиба превысили нормируемые в 7 раз,
оказались во много раз больше 140].Заметим, что иногда совместные деформации оснований и надфун¬
даментных конструкций имеют сложный характер и состоят из ряда
перечисленных показателей. В этом случае из общей деформации
основания здания (сооружения) выделяют названные показатели
деформации и рассматривают каждый из них в отдельности.Расчет крена отдельного фундамента (сооружения в целом) про¬
изводят с учетом: эксцентриситета нагрузки и возможности его
увеличения вследствие наклона фундамента (сооружения), влияния
нагружения соседних фундаментов и площадей, неоднородности ос¬
нования, а также глубины заложения фундамента, жесткости над-ддмгшШШ-.□ □□
□ □□
□ □□
□ □□
□ □□гРис. II 1.9. Виды деформаций ос¬
нований и надфундаментных кон¬
струкций:а — схема прогиба; б — развитие тре¬
щин в стенах здания вследствие его
прогиба; в — схема выгиба; г — разви¬
тие трещин в стенах низкой пристрой¬
ки вследствие ее выгиба, вызванного
осадкой высокой части здания.расчетные де-
а фактические110

фундаментных конструкций и их соединения с фундаментом. Крен
находится исходя из предположения, что жесткий штамп, располо¬
женный на поверхности упругого (линейно-деформируемого) полу¬
пространства или слоя конечной толщины, вдавливается в полу¬
пространство или слой под воздействием внецентренной нагрузки,
которая приводится к центральной вертикальной силе Р и изгибаю¬
щему моменту УИ, действующему в одном или двух направлениях.На основе модели упругого полупространства эту задачу решили:
М. И. Горбунов-Посадов [10] — для прямоугольного штампа,,Т а б л и ц a III.7Коэффициенты kb и ka2 bКоэффи циентыОтношение сторон фундамента п= ~2а1.01 М || Ь8 |1 2'4 1I 3’2 1| 5,0Значения коэффициентов kb и каkfr0,550,710,830,971,11,44ka0,500,390,330,250,190,13К. Е. Егоров [20] — для круглого. По этим решениям крен отдель¬
ного прямоугольного фундамента ib — в направлении поперечной
оси (большей стороны) и ia — в направлении поперечной оси
(меньшей стороны) находится по формуламН =	(III.29)ia^±^ka^-,	(111.30)а крен круглого фундамента — по формуле(IIL31>где Му и М — изгибающие моменты в уровне подошвы фунда¬
мента, действующие соответственно в вертикальных плоскостях,
параллельных продольной и поперечной осям прямоугольного фун¬
дамента, и в вертикальной плоскости, проведенной через диаметр
круглого фундамента; а и b — соответственно полуширина (радиус)
и полудлина фундамента; Е и \х — модуль деформации и коэффи¬
циент Пуассона, осредненные в пределах сжимаемой толщи; kb и
ka — коэффициенты, определяемые по табл. III.7, где приведены
их уточненные значения из [48].Крен фундамента в форме правильного многоугольника находится
по формуле (II 1.31), причем за величину радиуса принимают а =
= уТТл, где F — площадь подошвы фундамента данной формы.Абси [78] с помощью метода конечных элементов решил аналогич¬
ную задачу для прямоугольного фундамента. Его решение для111

квадратного фундамента практически совпадает с решением
М. И. Горбунова-Посадова, для прямоугольного — дает крень^ на
5—7% меньшие;По решению Ф. Н. Бородачевой [3] крен кольцевого фундамента
находится путем введения в формулу (III.31), где а заменяется наR2, повышающего коэффициента kK >
> 1, значения которого можно опре¬
делить по графику (рис. III.10) в
зависимости от отношения радиусовкольца t = -§L-. При 0 < t < 0,6л2крен кольцевого фундамента мало
отличается от крена круглого, а при
t > 0,6 — очень быстро возрастает с
увеличением t. Такой качественный
характер зависимости kK = f (t) под¬
тверждается опытами, проведенными
в Донецком Промстройниипроекте с
кольцевыми и круглыми штампами. Опытные исследования коли¬
чественной зависимости kK = / (t) практически отсутствуют.Крен жесткого круглого фундамента на слое грунта конечной тол¬
щины определяется по формуле0 0,2 0,4 0.6 0,8tsR,/RiРис. III. 10. График для вычис¬
ления коэффициента А?к, необхо¬
димого для определения кренов
кольцевых фундаментов.i - ' ~ц2 k -У-V	р кс п'\ >(111.32)где kc — коэффициент, определяемый по табл. III.8 в зависимостиот приведенной толщины слоя — [51].Значения kcТаблица III.8Н/а0,250,512>2кс0,260,430,630,740,75Из табл. II 1.8 видно, что при Я/а < 2 крены круглых фундамен¬
тов, найденные по формуле (III.32), меньше, чем по формуле (III.31),
а при Н!а > 2 оба решения совпадают.Г. В. Раскиным [49] опубликовано решение для определения крена
жестких прямоугольных фундаментов на слое грунта конечной тол¬
щины с использованием формул вида (И 1.29) и (111.30), но с другими
значениями коэффициентов kb и ka. Решение Г. В. Раскина требует
уточнения, поскольку с увеличением приведенной толщины слоябезразмерные коэффициенты должны были бы стремиться к зна-нчениям kb и ka для полупространства, тогда как при = 2,5 они112

немного превышают значения для полупространства и с дальнейшим
Яувеличением еще несколько возрастают.Задача об определении кренов жестких прямоугольных фундамен¬
тов на слое грунта конечной толщины решалась также В. С. Урис-
маном. Им составлены алгоритм и программа для вычисления кренов
на ЭВМ и приводятся соответствующие графики [56].Как указывает М. И. Горбунов-Посадов [13], формулы для опре¬
деления крена справедливы для фундаментов малых и больших раз¬
меров в плане. Лишь при плитах очень больших размеров расчетные
крены могут превысить натурные.Помимо формул, основанных на моделях упругого полупрост¬
ранства или упругого слоя, опубликованы решения, использующие
для определения кренов кольцевых фундаментов модель винклеров-
ского основания как при отсутствии, так и при наличии под фунда¬
ментом пластических зон. Однако эти решения требуют эксперимен¬
тальной проверки.Пример 15. Определить крен продольной оси прямоугольного
фундамента размерами 2а X 2Ь = 4 X 6 м под действием момента
Мх = 320 тм (3 200 ООО Нм). Фундамент расположен на однород¬
ной толще глины большой мощности (Е = 220 кгс/см2, или 220 X
X 105 Па, |ы = 0,4).Из табл. III. 7 при п = 1,5, находим£6 =0,74. Используя фор¬
мулу (III.29), находим крен1 — 0,42 л _ . 3200000 л ллоо,1Ь = -220—Го^- • ’ 27 = °’00335-Приводим некоторые рекомендации по предотвращению и умень¬
шению неравномерных осадок. Ранее уже указывалось на необхо¬
димость вести проектирование на основе исчерпывающих данных об
инженерно-геологических условиях площадки строительства. Одна¬
ко из-за отсутствия таких данных часто пользуются материалами
изысканий прошлых лет, не учитывающими происшедших изменений
свойств грунтов, вызванных подъемом уровня грунтовых вод или
другими факторами, либо результатами изысканий, выполненных
для соседних с проектируемым участком, и данными, основанными
на недостаточном количестве технических выработок. Целесообразно
в пределах контура каждого проектируемого здания (сооружения)
иметь не менее двух-трех инженерно-геологических выработок.
Но это не всегда выполнимо, поскольку в последние годы получило
широкое распространение одностадийное проектирование и изыска¬
ния производятся до начала разработки генерального плана, что
вынуждает размещать выработки по сетке с определенным шагом.
Если стремиться к такому шагу сетки, чтобы при любом размещении
проектируемых объектов в пределах их контура обязательно ока¬
залось некоторое минимальное количество выработок, это привело бы
к резкому увеличению объема буровых и проходческих работ,
выполнение которого не всегда под силу изыскательским организа¬
циям. Так как практически шаг сетки выработок определяется113

изыскательской организацией, она должна учитывать данные о воз¬
можных объектах строительства и реальные грунтовые условия с тем,
чтобы количество пройденных выработок позволило составить ис¬
черпывающий прогноз инженерно-геологической обстановки на
исследуемой площадке. Во всех случаях, и особенно при наличии
неоднородных сильно сжимаемых грунтов, в отчетах по изысканиям
должны приводиться соображения по наиболее рациональному в дан¬
ных условиях типу оснований и фундаментов, а также рекоменда¬
ции по предотвращению неравномерных осадок.Чтобы избежать повреждения или разрушения надфундаментных
конструкций (если расчетные деформации основания проектируемого
здания или сооружения превышают допустимые или несущая спо¬
собность основания недостаточна), СНиП II-15—74 рекомендует
с учетом технико-экономической целесообразности использовать
следующие возможности:увеличение размеров и глубины заложения фундаментов;выбор типа фундамента, способствующего выравниванию нерав¬
номерных деформаций основания;применение различного рода мероприятий. Последние могут быть
классифицированы как мероприятия:а)	уменьшающие деформации основания или увеличивающие его
несущую способность;б)	конструктивные, связанные с уменьшением чувствительности
зданий (сооружений) и технологического оборудования к повышен¬
ным деформациям основания;в)	строительные, снижающие влияние деформаций основания на
здание (сооружение).К мероприятиям пункта «а» относятся:специальная подготовка оснований, направленная на их улучше¬
ние и выполняемая с использованием всех видов уплотнения и
закрепления грунтов, замены части или всего грунта с неудовлетво¬
рительными физико-механическими свойствами искусственно уплот¬
ненными подушками, устройства под фундаментами зданий (соору¬
жений) распределяющих подушек-насыпей;предохранение грунтов оснований от изменения их физико-меха¬
нических свойств при строительстве и эксплуатации за счет приня¬
тия водозащитных мер и предотвращения расструктуривания и изме¬
нения природного состояния грунтов от атмосферных воздействий,
влияния грунтовых вод и динамических воздействий;исключение возможности изменения принятых в проекте нагру¬
зок на фундаменты.К мероприятиям пункта «б» относятся:повышение прочности и общей пространственной жесткости зда¬
ний (сооружений) за счет разбивки на жесткие отсеки, устройства
осадочных швов и усиливающих поясов, повышения жесткости
и усиления армирования и анкеровки отдельных элементов и узлов,
усиления подземных частей зданий (сооружений), устройства под¬
валов и подполий под всем зданием (сооружением) или его отсеком;114

увеличение податливости зданий (сооружений) за счет применения
гибких или разрезных конструкций с учетом принятия необходи¬
мых мер, обеспечивающих нормальную эксплуатацию зданий (соору¬
жений) при чрезмерных деформациях оснований;устройство приспособлений для устранения кренов и смещений
конструкций при повышенных деформациях оснований;обеспечение нормальной работы оборудования при деформациях
основания.К мероприятиям пункта «в» относятся:регулирование величины, сроков и скорости загружения медлен¬
но консолидирующихся грунтов основания;обеспечение в конструкциях, чувствительных к неравномерным
осадкам, максимальных осадок за строительный период до замоноли-
чивания узловых и стыковых соединений (при соблюдении требова¬
ний безопасного возведения);установление наиболее целесообразной последовательности воз¬
ведения резко отличающихся между собой частей зданий (сооруже¬
ний);уменьшение горизонтальных воздействий на подземные части
зданий (сооружений), возводимых на площадках, подверженных де¬
формациям, не связанным с нагрузками от зданий и сооружений
(оседания поверхности, вызванные подземными подработками и
другими причинами; просадки лессовых грунтов от собственного
веса в результате замачивания; набухания, усадки, морозное пуче¬
ние и т. д.).Выбор вида мероприятий или их сочетаний следует производить
в зависимости от ожидаемых неравномерных осадок и конструктив¬
ных особенностей проектируемых зданий (сооружений) на основе
соответствующих технико-экономических расчетов.§ 9. ФУНДАМЕНТЫ КОЛЬЦЕВОЙ ФОРМЫВ СНиП нет указаний о способе расчета осадок фундаментов с
подошвой кольцевой формы. В ряде работ (К. Е. Егоров, М. Н. Бо-
родачев и Ф. Н. Бородачева, Милович и др.) приведены решения
некоторых задач для кольцевого штампа, основанные на моделях
однородного и изотропного упругого (линейно-деформируемого)
полупространства или слоя конечной толщины, но, вследствие
недостаточного сопоставления с данными натурных наблюдений, они
еще не нашли широкого практического применения. В общем случае
осадка кольцевого фундамента может быть рассчитана по методу
В. Г. Лгалова и В. М. Сокольского, упоминавшемуся в § 5. Однако
этот метод весьма трудоемок и не оправдывает себя в случае равно¬
мерно загруженного кольца, когда могут быть использованы более
простые решения. Ниже дается краткий анализ известных решений,
предназначенных для определения полных осадок кольцевых фунда¬
ментов в первой (линейной) фазе деформации, в сопоставлении с
данными натурных наблюдений автора.115

В § 3 главы II упоминались и частично рассматривались работы
К. Е. Егорова [23, 26—28], относящиеся к кольцевому штампу и ос¬
нованные на модели упругого (линейно-деформируемого) полупро¬
странства. В одной из них [23] распределение вертикальных на¬
пряжений <т2 в основании от равномерно распределенной по площади
кольца нагрузки определяется выражениемог = [а2 (m2, п2) — otj (т„ пг)\ р0>	(III.33)где тх= -щ-\ т2 = ; л, = ; п2 =	/?2 — соот¬ветственно внутренний и наружный радиусы кольца; г — ра¬
диус произвольной окружности в уровне подошвы кольца; z — глу¬
бина рассматриваемой точки от подошвы фундамента; ах (mlt пх),
а2 (т2, п2) — коэффициенты, определяемые из табл. III.9; р0 =
= Р — Рб — избыточное (уплотняющее) давление на грунт под
подошвой фундамента.Таблица III.9Коэффициенты а (т, п)Nw ПЗначения а(т. п)т \00,20,40,60,81,01,21,41,61,82,00,01,0001,0001,0001,0001,0000.5000,0000,0000,0000,0000,0000,40,9490,9430,9220,8600,7120,4350,1810,0650,0260,0120,0060,80,7560,7420,6990,6190,5040,3660,2370,1420,0830,0480,0291,20,5470,5350,5020,4470,3770,3000,2260,1620,1130,0780,0531,60,3900,3830,3620,3300,2880,2430,1970,1560,1200,0900,0682,00,2850,2800,2680,2480,2240,1960,1670,1400,1140,0920,0742,80,1650,1630,1590,1510,1410,1300,1180,1050,0920,0800,0693,60,1060,1050,1030,0990,0950,0900,0840,0780,0710,0650,0584,40,0730,0730,0720,0700,0680,0650,0620,0590,0550,0510,0475,20,0530,0530,0520,0510,0500,0490,0470,0450,0430,0410,0386,00,0400,0400,0400,0390,0390,0380,0370,0360,0350,0330,031Осадку равномерно загруженного кольца можно вычислять по
формуле (II 1.7,) куда следует подставлять напряжения сг2., получен¬
ные из (II 1.33) для вертикали, проведенной через середину ширины
кольца |при г = --1^2 j.Сравнивая реактивные давления под кольцевым и ленточнымDжесткими фундаментами, К. Е. Егоров показал, что при t = =f\2= 0,6 и одинаковой ширине эти давления мало отличаются друг от
друга [23]. Далее К. Е. Егоров предложил следующую формулу для
определения осадки жесткого кольцевого фундамента, нагруженного
центральной сосредоточенной силой Р [26—28]:5 — (0 Po(l t^2) ^2116

где р0 = р— рб; р=жя/?|(1 — Р)со (/) — коэффициент, определяе-Dмый из табл. И.2 в зависимости от отношения /= ; Еу и —К 2соответственно модуль деформации и коэффициент Пуассона грунта..Как отмечалось в главе И, аналогичные формуле (III.34) резуль¬
таты дает решение М. Н. Бородачева и Ф. Н. Бородачевой [2].
Ф. Н. Бородачевой найдены также перемещения всей границы сжи-Таблица III. 10Коэффициент 1а^R,Я2H/2R2r/2R20,200,40I 0,Ь0| 0,80Коэффициент Пуассона |и0,300,400,300,400,300,400,300,400,00,0790,0650,1790,1490,3020,2580,4410,3780,10,0880,0670,1880,1570,3180,2700,5140,4471 п0,20,0930,0770,2160,1790,4040,3510,5450,4780,30,1110,0930,2970,2580,4500,3950,5120,4480,40,1800,1590,3370,2980,4080,3580,4450,3890,50,1570,1390,2320,2000,2750,2350,2980,2530,00,1260,1110,2640,2340,4100,3450,5720,5120,10,1290,1140,2730,2420,4370,3650,6470,582О п0,20,1380,1220,2960,2630,5220,4560,6770,611Z, и0,30,1550,1370,3790,3410,5580,5040,6410,5770,40,2240,2030,4180,3780,5240,4710,5670,5110,50,1990,1790,3060,2740,3800,3360,4110,361маемого основания и сделана попытка определения вертикальных
напряжений и перемещений в толще основания центрально загру¬
женного жесткого кольцевого фундамента [5]. В отличие от рассмот¬
ренных выше работ, основанных на предположении о деформирова¬
нии однородного полупространства неограниченной глубины, ре¬
шение Ф. Н. Бородачевой позволяет перейти к методу элементарного
суммирования (ограничить мощность сжимаемой толщи определен¬
ной глубиной, заменить усредненный модуль деформации грунта,
послойными) и, следовательно, уменьшить величину осадки.Использовав модель однородного и изотропного упругого (линей-
но-деформируемого) слоя конечной толщины и метод конечных эле¬
ментов, Милович [73] нашел распределение вертикальных и радиаль¬
ных напряжений в слое и перемещения (осадку 5) точек его поверх¬
ности от нагрузки гибким кольцевым фундаментом. Осадка опре¬
деляется по формуле^=~irL /“”	<ш-35)117

где Iw — безразмерный коэффициент, зависящий от коэффициентаD 	D	r	ffПуассона (х, отношений —^и приведенный втабл. III.10; Н — толщина сжимаемого слоя; г — радиус произ¬
вольной окружности в уровне подошвы кольца; р — интенсивность
равномерной нагрузки по подошве фундамента (взамен р можно
подставлять р0 — р — рб).Так как решение Миловича относится к гибкому фундаменту, то
по мере удаления от середины кольца к его краям осадка точек по¬
верхности уменьшается. С увеличением |ы осадка также умень¬
шается.К. М. Федотов [55] получил следующую приближенную формулу
для расчета осадок кольцевых фундаментовs"w'n(1 + i-)-	<ш'36)где Р — равнодействующая вертикальной нагрузки; R0 = 0,5 (/^ +£+ R2); Вг = 0,5 (#2 — Ri); Е = 	модуль деформации; Е'0 —«компрессионный» модуль сжатия; М — оператор; М = 1	;zx — глубина сжимаемой толщи, определяемая на основании усло¬
вия (11.15), где ог — осевое напряжение, вызванное полным давле¬
нием от фундамента, из уравненияг<1 + (^Ф + ^l) Z1 + ^ф^1	l,6yR0 =	(III.37)Поскольку в (III.36) учитывается беспрепятственное боковое рас¬
ширение грунта и полное давление от фундамента, то при фунда¬
ментах сравнительно небольших размеров осадки оказываются за¬
вышенными.Ниже приводятся данные наблюдений за деформациями трех гра¬
нуляционных башен на кольцевых фундаментах. Две из них кирпич¬
ные высотой 44 и диаметром 15,9л*, третья — железобетонная высо¬
той 59 и диаметром 16 м. Кольцевые железобетонные фундаменты
первых двух башен заложены на отметке — 4,6 м (рис. III. 11, а, б)
и соединены друг с другом двумя параллельными лентами, служащи¬
ми опорами для стен многоэтажного здания, фундамент третьей баш¬
ни заложен на отметке — 5 м (рис. III.12, я, б). Среднее давление
на грунт под подошвой фундаментов кирпичных башен — 1,9 кгс/см2
(0,19 МПа), железобетонной — 1,7 кгс/см2 (0,17 МПа).В основании залегают сильно сжимаемые водонасыщенные лессо¬
видные суглинки мощностью 16,5 л*, подстилаемые гумусированными
и бурыми суглинками. На разведанную глубину (23 м) ниже подошвы
фундаментов грунты имеют следующие основные свойства: объемный
вес уи = 1,8 -г- 2,04 т/м3> коэффициент пористости е = 0,543
-f- 0,722, консистенция — от мягкопластичной до текучепластичной,118

119Рис. III.11. График наблюдений за осадками фундаментов башен № 1 и 2:
а — план фундамента; б — сечение фундамента; 1 — 6 — наблюдательные марки.

модуль деформации Е = 20 -f- 60 кгс1см?> или 2—6 МПа. Уровень
грунтовых вод расположен на отметке — 5,5 м.Измерение осадок башен производилось геометрическим нивели¬
рованием II класса (с точностью до ± 2 мм) стенных марок, установ¬
ленных по периметру каждой из них. Осадки башен № 1 и 2 (рис.
III.11) начали проявляться при давлении под подошвой, превышаю¬
щем 0,74 кгс!смг (0,074 МПа) и за строительный период достиглиРис. III. 12. График наблюдений за осадками фундамента башни № 3:
а _ план фундамента; б — сечение фундамента; в — взаимное расположение башен
№ 1—3; 1—10 — наблюдательные марки.у башни № 1 162—182 мм} а башни № 2 — 100—128 мм при средних
осадках соответственно 169 и 118 мм. К середине 1964 г. практически
стабилизированные средние осадки башен № 1 и 2 составили соот¬
ветственно 2С6 и 147 мм у а крен в северную сторону равнялся 0,0018
и 0,С008, что значительно ниже нормируемого. Таким образом,
за строительный период осадки достигли не менее 80% полной
осадки.Во избежание деформаций стволов башен № 2 и 3 (при возведении
башни № 3) и связывающих их конструкций проектом предусматри¬
валось шарнирное опирание последних (в натуре была выполнена
жесткая заделка), а башне № 3 был придан строительный подъем,J20

равный 150 мм — величине предполагавшейся осадки. Когда сред¬
няя осадка башни № 3 достигла 137 мм (см. рис. III. 12), а крен —0,0037, произошли деформации ствола башни № 2. При этом в местах
заделки балок, соединяющих обе башни, возникли выколы кладки,
а раскрытие трещин по всей высоте ствола составило от 1—3 до
10—15 мм.К моменту окончания строительства максимальная и минимальная
осадки марок башни № 3 составили соответственно 192 и 128 мм, а
средняя осадка — 157 мм. К моменту прекращения наблюдений
осадки практически стабилизировались, и их величина (для тех же
марок) составила соответственно 222 и 147 мм при средней осадкеТаблица III. 11Исходные данные для расчета осадок кольцевых фундаментов грануляционных
башенНомербашнирv\i'т/м3ч*мр — Рбмr2,м* IIII£сркгс/см.2МПакгс/см2 МПакгс/см*МПа1, 231,9001,7000,190,171,661,664,454,851,1610,8950,11610,08955,955,8210,5510,628,258,220,5640,54746.246.24.624.62182 мм (см. рис.. II 1.12) и крене 0,0045, что на 12,5% превышает
нормируемую величину. И здесь за строительный период осадка
превысила 80% полной осадки.Для сопоставления расчетных и натурных осадок использованы
данные табл. III.11, причем в расчете по формуле (III.36) принято
давление р, в остальных расчетах — (р — рб). Осадки по формуле
(II 1.35) вычислены для условно принятых приведенных толщин
сжимаемого слоя H/2R2 = 1 и 3.Сравнение расчетных и натурных осадок (см. табл. III.12) пока¬
зывает, что в рассматриваемом случае все использованные методы
и формулы, кроме формулы (II 1.36), дают результаты, достаточно
близкие к натурным, причем для башни № 1 расчетные осадки ко¬
леблются от 85 до 130%, для башни № 2 — от 118 до 182%, для баш¬
ни № 3 — от 75 до 117% от натурной. Если рассматривать только
методы, которые почти во всех случаях дают расчетные осадки, пре¬
вышающие натурные, что идет в запас, то наиболее близкими к на¬
турным оказываются расчетные осадки, найденные с использованием
условия (5 = 1 и метода В. Г. Лгалова и В. М. Сокольского или фор¬
мулы (111.33) К. Е. Егорова, а также вычисленные по формуле
(III.35) при H/2R2 = 3. Учитывая трудоемкость определения на¬
пряжений по методу В. Г. Лгалова и В. М. Сокольского, можно ре¬
комендовать в подобных грунтовых условиях (основание сложено
сильно сжимаемыми грунтами) пользоваться формулой (II 1.33) и да¬
лее определять осадку по методу элементарного суммирования при
[5 = 1. Несколько большие запасы дает решение К. Е. Егорова121

Таблица III.12Сравнение расчетных и натурных осадок грануляционных башенВиды осадок jМетод определения осадокКоэффи¬
циент 3ИЛИ JLLОсадки башен№ 1N°. 2№3а?2?Процент к натур¬
ной конечной осадкеПроцент к натур¬
ной конечной осадке3Процент к натур¬
ной конечной осадке3X•н1(XЖесткий фундамент | Гибкий фундамент |Послойное суммированиеПо В. Г. Лгалову
В. М. Сокольскому3 = 124611924616718199,5соо1!ос.1979619713414580По К. Е. Егорову [23]3 = 1238116238162175963 = 0,81909219012914077По СНиП для ленточного
фундамента при Gz =
= 0,1 рг3 = 0,821010221014315786По формуле ВИОС-1 для
ленточного фундамента3=123511423516017194Перемещение поверх¬
ностисжимаемо¬
го слояПо Мило-
вичуН2RZ1,0jli» — 0,3517485174118137753,0JLL = 0,35238116238162188103полупрост¬ранстваПо К. Е. Егорову [23]JLL = 0,35267130267182212117По К. Е. Егорову [26, 27],
М. Н. Бородачеву и
Ф. Н. Бородачевой [2]JLL = 0,35255124255174203112По К. М. Федотову■рIIрсосл4592234593134112265* В■' <ъз!Й СОНз XЗа строительный период169821188015786Конгчные206100147100182100(М. Н. Бородачева и Ф. Н. Бородачевой) для жесткого фундамен¬
та— формула (III.34). Однако при этом значительно упрощаются
вычисления. Если известна толщина сжимаемого слоя, целесообраз¬
но пользоваться формулой (II 1.35). По решению К. М. Федотова
расчетные осадки превышают натурные в 2,2—3,1 раза.122

Глава IVРАСЧЕТ ОСАДОК ПРИ НАЛИЧИИ
В ОСНОВАНИИ ЛОКАЛЬНЫХ ПЛАСТИЧЕСКИХ ОБЛАСТЕЙ§ 1. НЕЛИНЕЙНАЯ составляющая осадкиВ предыдущих главах была приведена формула, выражающая пол¬
ную конечную осадку фундамента S в видеS = SB = SH + SKf	(а)а также рассматривались методы определения составляющих осадки
SH hSk или полной осадки S при нагрузках, не превышающих предела
пропорциональности.В этой главе рассматриваются методы определения полной ко¬
нечной осадки фундамента за пределом пропорциональности (во
второй фазе деформации), когда в основании под краями фундамента
образуются локальные пластические области (области предельного
равновесия), но несущая способность основания еще не исчерпана.Осадка во второй фазе деформации на нелинейном участке гра¬
фика S = / (р) может определяться на основе:
решений нелинейной теории упругости;
решений теории малых упругопластических деформаций;
решений смешанной задачи теории линейно-деформируемой среды
и теории предельного равновесия;решений, использующих математический аппарат линейной тео¬
рии упругости и приближенно учитывающих в физических уравне¬
ниях переменность характеристик деформируемости грунта в зави¬
симости от изменения его напряженного состояния и уплотненности;решений, построенных на использовании упрощенных расчетных
схем и данных экспериментальных исследований;решений, использующих комбинированные и другие модели грун¬
тового основания.Ниже рассматриваются некоторые методы расчета осадок во вто¬
рой фазе деформации, основанные на использовании:
схемы упругопластического деформирования;
приближенного решения смешанной задачи теории линейно-
деформируемой среды и теории предельного равновесия;упрощенной расчетной схемы и данных экспериментальных иссле¬
дований.Для нахождения полной осадки S во второй фазе деформации (на¬
чальная осадка в данном случае не рассматривается) многие исследо¬
ватели представляют ее состоящей из двух частей, из которых первая
определяет линейную часть осадки, а вторая — нелинейную.123

Соотношение между этими частями осадки в большинстве случаев
принимается по схеме на рис. И.2. Во второй фазе деформации
полная осадка (при SH = 0) выражается формулой5 = 4" S6 = SB + *S6,	(б)где SB — составляющая осадки, пропорциональная давлению на
основание; S6 — нелинейная составляющая осадки (дополнительное
приращение осадки на нелинейном участке графика осадок).Если учитывается начальная осадка SH, то, так как SB = SH + SK,
формула (б) приобретает вид= 5Н + SK -f S6.	(в)При давлениях, превышающих предел пропорциональности, когда
в основании фундамента возникают локальные зоны предельного
равновесия (пластические зоны), расчет осадок необходимо вести
с учетом наличия этих зон и их влияния на величину осадки. С воз¬
никновением и развитием пластических зон связаны поперечные
деформации грунта, за счет которых во второй фазе деформации осад¬
ка существенно возрастает. Влияние поперечных деформаций и плас¬
тических зон на величину осадки подробно рассмотрено в § 7 и 10
главы III. При этом показано, что во второй фазе деформации доля
осадки за счет поперечных смещений грунта существенно зависит от:
формы фундамента (при одинаковой ширине она больше у круглого
и квадратного фундаментов по сравнению с ленточным, при одина¬
ковой площади будет наблюдаться обратная картина); отношения
периметра фундамента к площади (с увеличением этого отношения
доля осадки за счет поперечных деформаций растет); глубины зало¬
жения фундамента (у более заглубленных фундаментов возможность
поперечного вытеснения грунта меньше); размеров и очертания плас¬
тических зон под фундаментом; наличия или отсутствия уплотнен¬
ного ядра, условий, способствующих возникновению только внут¬
реннего выпора (выпор на поверхность, как не обеспечивающий
целостности надфундаментных конструкций, рассматриваться не
может) и т. д.Эти особенности должны учитываться при разработке методов
расчета осадок фундаментов в условиях, когда давление превышает
предел пропорциональности.§ 2. ФУНДАМЕНТЫ ГЛУБОКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ
НА ПЕСЧАНОМ ОСНОВАНИИВ. Г. Березанцев [1] для расчета осадок фундаментов глубокого
.заложения на песчаном основании использовал схему упругопласти¬
ческого деформирования по А. А. Ильюшину. Аппроксимировав
криволинейный участок графика осадок прямой линией, он принял,
что на этом участке осадка подчиняется формуле Шлейхера, но
с другими значениями модуля деформации и коэффициента Пуассо¬
на, чем в упругой фазе осадки. Полная осадка определяется вы¬Л24

ражением3 m' (Рп — УЧ) VP (1 — Цг) j”' (Р—Рп) У^(\ — м-g) ^ (IV.иЕ	Eqгде рп <с р < рк?; Рк2 — давление, соответствующее второй фазе
деформации, при превышении которого интенсивность нарастания
осадок резко возрастает; Ес, \хс — соответственно модуль деформа¬
ции и коэффициент Пуассона в фазе сдвигов.В выражении (IV. 1) первый член представляет собой формулу
Шлейхера (см. § 3 главы II), второй — построен по тому же принци¬
пу, но при других характеристиках деформируемости. Последние
определяются испытаниями в стабилометре по участку графика
рп — Рк2, в пределах которого состояние образца подобно состоянию
основания в фазе сдвигов. Аналогичный прием определения осадки
глубоких опор, опирающийся на опытные данные, предложен
X. Р. Хакимовым.Описанный здесь прием линеаризации графика «нагрузка —
осадка» использован и некоторыми другими авторами при разработке
приближенных решений для расчета осадок фундаментов глубоких
опор.§ 3. ЛЕНТОЧНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
ГЛУБОКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ НА ТВЕРДЫХ
И ПОЛУТВЕРДЫХ ГЛИНАХВ. Г. Березанцев [1] приближенно решил смешанную задачу об
осадке ленточных фундаментов глубокого заложения для случая
идеально связной среды. К такому случаю приближаются грунты,
обладающие преимущественно сцеплением (твердые и полутвердые
глины, у которых ф < 15°, с « 3—5 кгс/см2, или 0,3—0,5 МПа).
В. Г. Березанцев исходил из допущения, что за пределом пропор¬
циональности осадка возрастает в основном за счет оседания слоя
грунта толщиной, равной полуширине нагрузки, вследствие разви¬
тия в нем областей предельного Состояния и боковых смещений час¬
тиц грунта. Определив очертание этих областей как для полубеско-
нечной нагрузки по решению В. В. Соколовского и использовав
принцип суперпозиции, он нашел дополнительную осадку от поло¬
совой нагрузки из схемы 3 (рис. IV. 1, а), полученной алгебраическим
суммированием перемещений по схемам 1 и 2 для полубесконечной
нагрузки. Полная осадка центра полосы найдена как сумма допол¬
нительной осадки (величины сжатия слоя СС0) и осадки центральной
точки С горизонтальной плоскости линейно-деформируемого полу¬
пространства, расположенной на глубине, равной толщине выде¬
ленного слоя.Опуская промежуточные выкладки, приведем расчетные формулы
и порядок определения осадки центра полосы с учетом симметрич¬
ных областей предельного состояния (схема 3):125

1.	Значение угла а (рис. IV. 1, б) при известной величине избы¬
точного давления р — рб находится по формулеп / 2а— sin 2а \	/ти 0чр-р6 = 2с(п- ,_cos2a j.	(IV.2)Рис. IV. 1. К определению осадки ленточных фундаментов глубо¬
кого заложения на твердых и полутвердых глинах:
а — схемы действия полубесконечной нагрузки (/ и 2) для получения
схемы действия полосовой нагрузки (5); б — составляющие напряжений
и перемещений в данной точке (стрелками показаны положительные на¬
правления перемещений); I, III —области уплотнения (упругие области);II — область предельного состояния; в — график безразмерных коэффици¬
ентов S = f (р).2.	Перемещения точек С и С0 для схемы 1 (и — радиальные,
v — тангенциальные) определяются по формулам“=т -ад (2я + 28с<,Т-ТГ2Г"'2а)+- Т-*Г^1 + А sm Ч + Вж9;	(IV.3)	 1 + jlx	cos 2a cos 2 (0 — а) ,Е 1 — cos 2а L cos 2а
+ 4(1 — (х) (1 —f- Inj— 1 + Л cos в— В sin в, (IV.4)где A = - -Ц±СГК [(1 - 2v) (to +	j xX-J	В ctg a;	(IV. 5)sin a & v '
n 1 + |ы Г/1 о v /о ■ sin 2a — 4a \ sin 2a 1 /TW
B = -	Ш [(1 “ Г* + 1 — cos 2a j	<IV-6>126

rK — конечное значение радиуса г, достаточно удаленное от начала
координат; В. Г. Березанцев рекомендует принимать гк = 20а;
а — полуширина полосы нагрузки; г, 0 — полярные координаты.3.	Перемещения точек С и С0 для схемы 2 определяются по форму¬
лам (для этой схемы знаки в формулах изменяются на обратные,
так как р — р6 принято отрицательным)	 1+И	Г/1 о..\ 2 (0—я) cos 2а + sin 2а ,и~~Ё сг\^—^)	1 - cos 2а	++ '‘I - со^а' + А* Sitl 0 + fi* cos 0;	(IV-7)	 1 + |ii	cos 2a cos 2 (0 + a) ,V	E СГ 1 — cos 2a cos 2a '+ 4 (1 — |л) (l + In -y-j — 1 4- A cos a + At (cos 0 + cos a) —— Bjsin©,	(IV.8)гдеЛ	«г. [(I - T-gr*] ^ + S ctg a; (IV.9,s. = ca -ййг •	<IVI0»остальные обозначения — по пункту 2.4.	На основании вычисленных по пп. 2 и 3 перемещений опреде¬
ляются их вертикальные проекции. Разность вертикальных проек¬
ций представляет собой величину сжатия слоя СС0; алгебраическое
суммирование этих величин, найденных для схем 1 и 2, дает сжатие
этого слоя S6 (дополнительную осадку) от нагрузки по схеме 3.5.	Перемещения точки С как точки линейно-деформируемого
полупространства для схем 1 и 2 определяются по формуламиу = -4+ •	г[(1 - 2ц) (я — 0) - 4 sin 20] ++ Ау sin 0 + By cos 0;	(IV. 11)vy —	1 • p ~Рб r 2(1 — (x) (l -f- In-y-j — sin2 0 ++ /4(,cos0 — B^sin©,	(IV. 12)где=	1-2H-);	(IV. 13)для схемы 1ву = — -■-£ IX- (P — Рб)а(! — 2^);	(IV. 14)127

для схемы 2Ву = 0.Сумма вертикальных проекций перемещений, найденных по фор*
мулам (IV.11) и (IV. 12), дает осадку SB точки С.6.	Осадка центра полосыВ.	Г. Березанцевым для \i = 0,3 и 0,4 построен график
(рис. IV. 1, в) безразмерных величин S = f(p), где р = Р~Р- -По этому графику для безразмерной величины р находится без¬
размерный коэффициент S, а осадка при наличии пластических об¬
ластей (при р > я) определяется по формулегде т = 4,62 при \i = 0,3 и m = 4,43 при \х = 0,4.При выводе расчетных формул для условий идеально связной
среды принято ср = 0. В действительности твердые и полутвердые
глины обладают незначительным внутренним трением (ср < 15°),
которое В. Г. Березанцев предлагает приближенно учесть, вводя в
расчет повышенную величину сцепления ср, определяемую по фор¬
муле§ 4. ФУНДАМЕНТЫ РАЗЛИЧНОЙ ГЛУБИНЫ ЗАЛОЖЕНИЯ
НА ПЕСЧАНЫХ И ГЛИНИСТЫХ ГРУНТАХНиже излагается предполагаемая нами приближенная расчетная
схема, позволяющая получить замкнутое решение для определения
осадки за пределом пропорциональности. Необходимость разработки
такого решения была вызвана тем, что существующие приближенные
приемы либо относятся только к фундаментам глубокого заложения
(В. Г. Березанцев и др.), либо не могут использоваться из-за отсутст¬
вия исчерпывающих экспериментальных данных.Ранее указывалось, что методы расчета, построенные на модели
линейно-деформируемого тела, ограничивают среднее давление под
подошвой пределом пропорциональности, так как при р> ри ли¬
нейная зависимость между деформациями и напряжениями нару¬
шается и упомянутые методы становятся непригодными.В случае, когда рп < р < рр, что соответствует второй фазе де¬
формации и криволинейному участку графика «нагрузка — осадка»,S — SB + S6.(IV. 15)(IV. 16)ctg ф(IV. 17)ctg ф + ф — y128

осадки должны определяться на основе методов, учитывающих эту
криволинейность. Исходя из особенностей графиков осадки (см.
§ 6 гл. I), связанных с видом, свойствами грунта и глубиной заложе¬
ния фундаментов, в § 1 гл. II отмечалось, что в ряде случаев при
отсутствии общего выпирания грунта на поверхность предельное со¬
стояние основания определяется не по условию прочности, а только
по предельным для данного здания или сооружения осадкам. В этих
условиях в течение первой и второй фаз деформации под воздейст¬
вием нормальных напряжений в основании происходит уплотнение
грунта. Именно к таким случаям относится излагаемый здесь метод.Рассматриваются фундаменты, имеющие относительное заглубле¬
ние Лф/2а > 0,67 — 1,0. Предполагается, что среднее давление под
подошвой фундамента рп < р < рр, т. е., что в основании допускает¬
ся наличие локальных областей пластического (предельного) состоя¬
ния, но несущая способность его еще не исчерпана (вторая фаза де¬
формации). При этом максимальное значение среднего давления,
которое может быть допущено под подошвой фундамента, во многих
случаях определится из условияS = Snp,	(IV. 18)где S — осадка, вычисляемая по предложенным ниже формулам;
5пр— предельно допустимая величина максимальной абсолютной
(средней) осадки основания, определяемая по СНиП II-15—74 или
по результатам натурных наблюдений.Разработанный нами метод расчета (назовем его методом несущего
столба) позволяет определять как начальную осадку, так и допол¬
нительную нелинейную составляющую осадки. Метод определения
осадки во второй фазе деформации при давлениях рп < р < рр
опубликован в работе [12]. Здесь произведено его дальнейшее
уточнение и упрощение: введена неподвижная граница, получены
расчетные формулы без линеаризации эпюры распределения гори¬
зонтальных (радиальных) давлений по глубине, рассмотрено рас¬
пределение горизонтальных (радиальных) давлений по глубине,рас-
смотренно распределение горизонтальных (радиальных) давлений по
глубине по гиперболическому закону. Ниже излагается сущность
упомянутого метода с учетом введенных уточнений и упрощений.Метод определения полной конечной осадки S (при SH = 0)
за пределом пропорциональности вытекает из предложения
М. Н. Гольдштейна об использовании упрощенной схемы Терцаги
(рис. IV.2, а), которая позволяет в соответствии с графиком (см.
рис. II.2) выразить эту осадку формулой (б) настоящей главы5 = 5в + 5б.	(IV. 19)Схема (рис. IV.2, а, б) построена на допущении, что вертикальная
нагрузка передается только несущему столбу грунта. Вблизи подош¬
вы фундамента такая передача нагрузки имеет место при давлениях
р > рПУ когда под краями фундамента образуются зоны предельного
равновесия. При этом вследствие перераспределения давления (оно5 6-2859129

под фундаментом возрастает) вся нагрузка до некоторой глубины
приходится на несущий столб. Под действием этой нагрузки происхо¬
дит сжатие несущего столба (составляющая SB) и его поперечное
расширение, что приводит к уплотнению окружающего несущий
столб грунта и возникновению дополнительной осадки (составляю¬
щая S6).Поскольку осадка SB соответствует условию, что зависимость
S = f (р) только линейна, она определяется методами теории линей-Рис. IV.2. Схема осадки фунда¬
мента в результате деформации
несущего столба грунта:а — при условии х Ф 0 (по подошве
фундамента); б — при условии т =
= 0; в — по опытам Эггестада; г —
по опытам И. И. Черкасова и
К. Ибрагимова при вдавливании
штампа в рыхлый песок; д — то же,
в особо рыхлый песок. / — осадка
преимущественно за счет уплотне¬
ния несущего столба; 2 — то же,
поперечных деформаций несущего
дтолба; 3 — полная осадка; заштри¬
хованные зоны axd и biC условно
выряжают поперечное расширение
несущего столба грунта.но-деформируемой среды (по СНиП II-15—74). Если здесь, также
как и при нахождении SH, учитывается распределяющая способность
грунта, т. е. наличие касательных напряжений по боковой поверх¬
ности несущего столба, то при определении S6 принято, что на упо¬
мянутой поверхности т = 0. Это повышает боковое давление по
контуру несущего столба и тем самым компенсирует за счет увеличе¬
ния S6 наблюдаемую в натуре и не учитываемую линейными методами
концентрацию вертикальных напряжений под фундаментом.Возможность определения полной осадки по формуле (IV. 19)
подтверждается экспериментальными исследованиями. Так, в § 7
гл. II показано, что соотношение между составляющими осадки за
счет уплотнения грунта и его поперечных смещений существенно за¬
висит от величины нагрузки, ширины, глубины заложения, формы130

фундамента (отношения периметра к площади), глубины рассматри¬
ваемого слоя и т. д. Некоторые авторы указывают, что при давле¬
ниях р > рп добавочная осадка происходит за счет дополнительного
уплотнения грунта при сдвиге. Иллюстрацией схемы Терцаги слу¬
жат лотковые опыты Эггестада [721. По этим опытам при относитель¬
но рыхлом песке и давлении, составляющем не менее 20% от давле¬
ния, вызывающего осадку, равную 10% от ширины штампа, доля
осадки, обусловленная поперечными (боковыми) деформациями, со¬
ставляет около 50% от общей осадки и увеличивается до 100% при
разрушении. Эггестад делает вывод, что осадка фундаментов мелкого
заложения на песке обусловлена в основном поперечными деформа¬
циями (рис. IV.2, в). На возможность значительных деформаций
грунтов в верхней зоне оснований, сложенных рыхлыми песчаными
и пластичными глинистыми грунтами, за счет поперечного расшире¬
ния грунта и уплотнения окружающего массива указывает
М. Н. Гольдштейн. Такого же мнения придерживается П. А. Конова¬
лов [37]. В опытах И. И. Черкасова и К. Ибрагимова [64], прове¬
денных в лотке, определялись деформации в песчаных насыпках
различной плотности, вызванные вдавливанием жесткого штампа.
Опытами установлено, что в рыхлом песке под штампом образуется
уплотненная зона, а разрыхления нигде не наблюдается. Отметим,
что имевшие при этом место поперечные деформации основания
(рис. IV.2, г, д) соответствуют схеме Терцаги. Наконец, следует
сослаться на работу В. Н. Широкова и др, [70]. В ней отмечается,
что при некоторой величине нагрузки вблизи края штампа распре¬
делительная способность основания резко уменьшается. Это приво¬
дит к тому, что в верхней зоне в работу включается лишь несущий
столб грунта.Далее приводится вывод только для определения составляющей
осадки S6. Рассмотрим расчет осадки круглого фундамента по схеме
(рис. IV.2, б). Эта схема отличается от представленных на рис. IV.2, а
и в тем, что не учитывает наличия касательных сил в плоскости кон¬
такта и в ней при среднем давлении под подошвой рп < р < рр
отсутствует выпирание на поверхность. Для определения состав¬
ляющей осадки S6 используем систему цилиндрических координат
и введем дополнительно следующие простые допущения:1.	Объем выжимаемого из-под фундамента грунта (за счет бокового
расширения несущего столба диаметром 2а, см, рис. IV.2) равен
изменению объема Д1/ окружающего массива грунта вследствие его
уплотнения в части зоны предельного равновесия, окружающей
несущий столб (заштрихованные зоны axd и Ьхс). При этом дополни¬
тельная осадкаS. = -щг ■	(IV.20)2.	Давление от собственного веса грунта распределяется по гидро¬
статическому закону; грунт в пределах сжимаемой толщи предпола¬
гается однородным и изотропным.5*131

3.	Приближенное математическое выражение процесса вытесне¬
ния грунта из-под фундамента представляется на основании схемы
вытеснения грунта при внедрении в него конца сваи [52].Непосредственно под фундаментом траектории движения частиц
грунта имеют вертикальные касательные, а затем веерообразно рас¬
ходятся вниз. По мере увеличения нагрузки, и особенно при давле¬
ниях р > рп, начинает преобладать движение в боковом направле¬
нии. Уравнение траектории движения частиц грунта по аналогии
с решением Терцаги примем в видеz = K¥r,	(IV.21)где z — глубина рассматриваемой точки от подошвы фундамента;
К — некоторый коэффициент; п — положительное число, завися¬
щее от вида грунта; п = 2 — для песчаных грунтов и супесей; п =
= 2,5 -г* 3,0 — для глинистых грунтов, кроме супесей (большая
величина относится к грунтам с большим значением коэффициента
Пуассона (х); г — радиус некоторой вертикальной цилиндрической
поверхности, описанной вокруг несущего столба (рис. IV.3).4.	Сжимающие радиальные напряжения аа по контуру несущего
столба (для вертикали г = а) могут быть в первом приближении при¬
няты изменяющимися с глубиной по экспоненте<та = А(Р — -ухЛф) ехР {—	(IV.22)где у\ — расчетное значение объемного веса грунта; йф — глубина
заложения фундамента; А и — параметры эпюры напряжений.В области, окружающей несущий столб, зависимость между коль¬
цевыми а0 и радиальными а, напряжениями отвечает условию пре¬
дельного равновесияае — lar — 2ci ]/|,	(IV.23)где I = tg2 (45° — Ф1/2); Ф1 и С\ — соответственно расчетные зна¬
чения угла внутреннего трения и сцепления.Проведем сечение через вертикальную ось фундамента, которое
пересечет цилиндрическую поверхность, описанную вокруг несущего
столба некоторым радиусом г. Верхний край этой поверхности лежит
в уровне подошвы фундамента, а высота равна некоторой величине,
определяемой уравнением (IV.21). Составляя уравнение равновесия
элементарного объема толщиной dr (см. рис. IV.3) и используя
(IV.23), запишем(о, + dr Or) (г + dr) (г + dz) — orzr = (£<r, — 2c, ]/|) zdf, (r)откуда, пренебрегая бесконечно малыми величинами высших поряд¬
ков и разделив на z, получим(1 — £) ordr+ rdar + afr -у- + 2сх Vl dr = 0.	(д)132

Рис. IV.3. Приближенная расчетная схема:i	— часть области предельного равновесия, в которой происходит уплотнениегрунта.133

Подставляя в (д) значения z adz из (IV.21), приходим к уравнениюr“^ + kor + 2а VI = О,	(IV.24)где k = 1 + 4* — 1-Решая это уравнение с учетом граничного условия ог = аа при
г = а, найдем распределение радиальных напряжений вокруг не¬
сущего столба в области предельного равновесияar = (oa + d)[^f -d,	(IV.25)В выражении (IV.25) с увеличением параметра п напряжения ог
по мере удаления от края фундамента затухают медленнее.Как уже отмечалось, исследование осадок фундаментов при дав¬
лениях р > рп представляет интерес только в случаях, когда со¬
блюдается условие S < SnpH отсутствует выпирание грунта на по¬
верхность. Для исключения выпирания грунта на поверхность дав¬
ление под подошвой фундамента р не должно превышать некоторой
доли т от величины предельного давления на основание рр, т. е.
должно соблюдаться условиер < mpp,	(IV.26)где рр — определяется по СНиП II-15—74 или на основании натур¬
ных штамповых испытаний; т — коэффициент условий работы;
в первом приближении т = 0,4 ~ 0,5 (меньшее значение для глин,
большее — для песков).Можно считать, что вследствие сопротивления окружающего
массива на некотором расстоянии от оси фундамента радиальные
перемещения частиц грунта, вызванные расширением несущего
столба, будут равны нулю (и = 0). Это соответствует как бы нали¬
чию жесткой обоймы компрессионного прибора и отвечает условиям
компрессионного сжатия грунта в радиальном направлении (растя¬
жение не может иметь места). Зону бокового уплотнения грунта,
которая составляет часть зоны предельного равновесия, в дальней¬
шем будем называть компрессионной, а ограничивающий ее радиус
г = р — радиусом компрессионной зоны. При г = р условие и = О
будет соблюдаться, если радиальные (горизонтальные) напряжения
будут равны природному (бытовому) горизонтальному давлению в
грунте ро, которое с учетом принятого гидростатического закона и
давления предуплотнения равноРо = ?1 (Лф + 2) +о'п,	(IV.27)где <7п — давление предуплотнения (максимальное уплотняющее
давление), которым могла быть когда-либо обжата толщина грунта;134

<тп — может быть приближенно определено на основании компрес¬
сионной кривой ненарушенного образца грунта; для нормально
уплотненных грунтов будем принимать оп = 0.Таким образом, на основании (IV.25) и (IV.27) из условия, что при
г = ра, = р0, получимр-[т,(>ф;-)+Л„+, f. №28)I 2с, YX
где аа определяется из (IV.22); k = 1 + 	Ь d = —^— ; g == 18* (45”-4-).Максимальное значение р = р0 будет в уровне подошвы фундамен¬
та при z = 0. Представим его в виде отношения к радиусу фунда¬
ментаРо Г А(Р — У\нФ) + а ]k-S--. v,»t+»;+^ | • <IV29>Максимальную глубину компрессионной зоны 2У (см. рис. IV.3)
найдем из (IV.28) на основании условия р = а. Подставляя в (IV.28)
значение аа из (IV.22) и полагая, что при р = a z = гу, получимW + ^ = ex p[_ai^},	(IV. 30)гдеи	Yl	. и	Vlh*+an	/Т\7 01 \0l-A(p-yihф) ’ *1- Л(р-71Лф)‘Экспериментальные параметры Л и ах приближенно выражаются
значениями: = 1,4; А = 0,5 1,0 (меньшая величина относится
к пескам и супесям). Уравнение (IV.30) решается подбором или
графически. В последнем случае значение zy можно найти с помощью
графика (рис. IV.4), если провести на нем прямую нужных парамет¬
ров, определяемую левой частью уравнения (IV.30), до пересечения
с заданной кривой. Например, точке М пересечения прямой указан¬
ных на рис. IV.4 параметров с кривой, изображающей правую часть
уравнения (IV.30) при а = 1,5 ж, соответствует 2У = 1,53 м.Подставляя в (IV.20) величину изменения объема AV в пределах
всей компрессионной зоны, получим выражение для определения
осадки за счет поперечных деформаций несущего столба2л zy р0S6 = j f j @rdrdzd@,	(IV. 32)0 0a135

где © — объемная деформация в произвольной точке (г, ©, г) в усло¬
виях компрессионного сжатия только в радиальном направлении,
равная с учетом (IV.25) и (IV.27)0 *=-§■{ Л(р — YiMexp{—ai-r} +d ("Г") ~— ij; [d-J-yi (Лф + г) + ап]|,	(IV.33)где ip — коэффициент, который должен быть меньше единицы, так
как допущение о гидростатическом распределении напряжений от
собственного веса ведет к завышенному значению второго членавыражения (IV.33). Этот коэф¬
фициент учитывает также услов¬
ность принятой расчетной схемы;п = (1 + ц) (1 —2ц)1-fX a'kПриняв гр = и подставив(IV.33) в (IV.32), после интегри¬
рования получимs6 = ^\{p — yih)aBi —— Dt]C„	(IV.34)где£ = 1 —Рис. IV.4. График для определения гу.	— Zy	2 ) ап] >с. = Нг)‘->-Если принять, что горизонтальные (радиальные) напряжения по
контуру несущего столба распределяются с глубиной по гиперболи¬
ческому закону*»•>■	(IV.35)2ai ■— + 1при сохранении изложенных выше предпосылок, то дальнейшие
выражения упрощаются. В (IV.35) экспериментальные параметры
А и аг те же, что и в (IV.30).При этом горизонтальные (радиальные) напряжения в окружаю¬
щем грунтовом массиве и радиус компрессионной зоны определяются136

о г 4 6 в 10 12 о г й 6 8 Ю 12- 1 Ш—■■■■■■ ■ I ■ ■—■■■■■	,	ЧЯИИВС^Ц^	■ I	I	!■■■!■■2	4 6 8 10 12	2 4 6 в 10 12 . 14Рис. IV.5. Графики для определения доли осадки 5б по формуле (IV.35) при сле¬
дующих значениях параметров:А = 0,5; ctj = 1,4; == 0; ап = 0; £ = 100 кгс/см2 (10 МПа); ji = 0,3;п = 2; а ^ при <pj = 28°; б — при cpj = 32°; в — при cpj = 35°; г —> при ф| = 38°.137

по-прежнему выражениями (IV.25) и (IV.28), но аа в этих выраже¬
ниях принимается из (IV.35). Полностью сохраняется выражение(IV.29), определяющее отношение но упрощается определениемаксимальной глубины компрессионной зоны zy, которая находится
по формуле'Р.кгс/снНЮШа)	gy = — -L + |/ (J-j2 + Т, (IV.36)где L =	+ -^2-;Т = [А (р - 7,Лф) - 7,Лф - с'п) .Наконец, осадка за счет поперечных деформаций
несущего столба определяется выражением5б = -Ц- l(p - yiA*) оД, - D3] С2) (IV.37)
где	-2^-1п(2<х1-^ + 1);Д3 = zy Vi Н—+ anj;Р, g и Са — из (IV.34).Рис. IV.6. График S = f (р), построенный по формулам
(IV. 19) и (IV.34):/ — составляющая осадки SB; 2 — то же, Sg; 3 — полная осадкаS = sB + s6.В формулах (IV.35), (IV.36) и (IV.37) обозначения те же, что и в
(IV.22) и (IV.34).Из формул (IV.34) и (IV.37) следует, что составляющая осадки
5б зависит от величины нагрузки, характеристик прочности грунта
(ф1 и Ci)у его объемного веса, глубины заложения и ширины фунда¬
мента и характеристик деформируемости грунта (Е и (х). Как следует
из анализа формулы (IV.34) и построенных на основании этой форму¬
лы графиков, при прочих равных условиях:1)	доля осадки S6 зависит от нагрузки нелинейно (рис. IV.5, а—г);
нелинейность графика S = f (р) полностью сохраняется при вычис¬
лении полной осадки по формуле (IV. 19), где5в находится по СНиП
(рис. IV.6);2)	с возрастанием угла внутреннего трения и сцепления снижается
доля осадки S6 (рис. IV.7, а, в);3) с увеличением глубины заложения фундамента доля осадкиS6
уменьшается (рис. IV.7, б);4) с уменьшением объемного веса грунта доля осадки S6 возрастает
(рис. IV.7, г);138

5) при одинаковом относительном заглублении фундаментов
(Аф/2а = const) увеличение ширины (радиуса) фундамента вызывает
значительное уменьшение абсолютной величины 5б, а также отноше¬
ния (рис. IV.8, а, б). По мере увеличения радиуса фундаментапри постоянном заглублении (Лф = const) доля осадки S6 по отно¬
шению к SB также убывает (рис. IV.8, в, г).Все сказанное в полной мере относится и к формуле (IV.37). Таким
образом, по характеру зависимости доли осадки S6 от всех рассмот¬
ренных факторов полученные формулы согласуются с результатами
экспериментов и натурных наблюдений ряда исследователей.1,5 1.6%,т/м335 %р=6кгс/смг(О.бМПа)С-г0Ьф=2,6<7м<]Sb,cmРис. IV.7. Графики зависимости 5б от фр Иф, Cj и у1 при следующих значенияхпараметров:А = 0,5; at = 1,4; п = 2; оп = 0; F = 100 кгс/см2 (10 МПа); ц = 0,3; а = 2,0 м\ v
а	(Ф1); б — Sg = i2 (^ф); в — =	г —	^0.Заметим, что благодаря наличию под фундаментом, даже при малых
давлениях, не учитываемых расчетом зон предельного состояния,
и при этих давлениях может возникать дополнительная осадка. Если
среднее давление под подошвой фундамента р < рп, то дополни¬
тельную осадку можно не учитывать. Исключение составляют
рыхлые песчаные и слабые глинистые грунты.Следует иметь в виду, что дополнительная осадка возникает лишь
при достижении определенной величины давления под подошвой
фундамента, когда значение разности внутри квадратных скобок
в формулах (IV.34) и (IV.37) положительно. Пользование формула¬
ми возможно, если соблюдаются условия (IV. 18) и (IV.26), а относи¬
тельное заглубление > 0,67. Для фундаментов малой площадирекомендуется принимать не менее 1,0. Формулы справедливыдля грунтов, обладающих только внутренним трением или внутрен¬
ним трением и сцеплением.139

Формулы, учитывающие составляющую S6, могут использоваться
для расчета осадок круглых и эквивалентных по площади квадрат¬
ных фундаментов относительно небольших размеров в случае,
когда конструкции практически нечувствительны или малочувстви¬
тельны к неравномерным осадкам.1 1,5 2 2,55а,мРис. IV.8. Графики зависимости S& от радиуса фундамента а при следующих зна¬
чениях параметров:А = 0,5; а, = 1,4; п = 2; сп = 0; Е = 100 кгс'1см2 (10 МПа); |и = 0,3; Cj= 0; а — S& —= ^ (а) при -КФ= /2 (а) приЛф= 1; в — 56 = fa (а) при fyh = 3 м;г	= f4 (а) при /гф=3 л.Некоторая громоздкость полученных формул не может служить
препятствием к их применению даже при использовании такой про¬
стой вычислительной техники, как клавишные машинки. Для облег¬
чения пользования формулами могут быть использованы графики
(см. рис. IV.5, а—г).Слоистое основание. В случае слоистого основания величина S6
определяется, исходя из усредненных значений объемного веса,
прочностных и деформационных характеристик грунта. Усреднение
производится в пределах максимальной глубины компрессионной140

зоны грунта Zy, которая находится на основании предварительно при¬
нятого значения объемного веса у\. Далее может производиться уточ¬
нение z'y и дальнейшее уточнение усредненных прочностных и дефор¬
мационных характеристик грунта.Пример 16. Определить осадку жесткого квадратного фундамента
(2а = 2,65 му Нф = 2 м) железобетонной рамы многоэтажного зда¬
ния > l,5j на мощной однородной толще мелкого маловлажногопеска средней плотности (по данным натурных испытаний: 71 =
= 7п =* 1,6 m/ж3, е0 = 0,75, q>i = 28°, фи = 30°, о'п = 0, с = 0,
Е = 129 кгс/см2, или 12,9 МПа). Фундамент загружен вертикальной
центральной нагрузкой. Среднее давление под подошвой р =
= 3,82 кгс/см2 (0,382 МПа).Проверяем условие (IV.26). Предельное давление на основание
рр определяем по формуле (VI.42). Находим коэффициенты: iv =
= i = 1, пу = 1,25, ^ = 2,5; для tg Ф1 = 0,532 Ку = 6,6, Xq =
= 14,2; Аг = 8,25; Вг = 35,5; получаем рр = (8,25 • 265 +
+ 35,5 . 200) . 0,00016 = 1,48 МПа = 14,8 кгс/см2.Поскольку т = 0,382 : 1,48 = 0,26, условие (IV.26) соблюдает¬
ся. Полную осадку фундамента определяем по формуле (IV.20).
Составляющую осадки SB находим на основании таблиц, составлен¬
ных Я. В. Юриком [71 ]. Для квадратного фундамента при р — рб =
= 0,35 МПа (3,5 кгс/см2), SB = 5,3 см. Составляющую осадки S6
находим по графику (рис. IV.5, кривая 3). Для р = 3,82 кгс/см2
(0,382 МПа) и эквивалентного по площади круглого фундамента
диаметром 3,0 мS6 = 2,6 см. Полная осадка равна S = 5,3 -f- 2,6 s
^ 8,0 см = Siup. Учитывая, что т1 = 1,3, т2 = 1,1, &н = 1,0,
получаем R = 0,325 МПа (3,25 кгс/см2). Если принять р = R, то
осадка по СНиП II-15—74 будет равна S = 5,0 см. Таким образом,
увеличение осадки фундамента до величины S = S/np позволило по¬
высить среднее давление под подошвой по сравнению с R на 17,5%.Для сравнения результатов расчета по методу несущего столба
с данными экспериментов Муса и Каля использовались результаты
опытов [74, 75] I, II, III и IV, проведенных с квадратными фундамен¬
тами размером 1,0 X 1,0 м, заглубленными в пылеватые пески сред¬
ней плотности (е0 = 0,695 -f- 0,724) естественного залегания при
отсутствии деформаций поверхности. При нахождении осадок по
формуле (IV.20) составляющие SB вычислялись по СНиП для квад¬
ратных фундаментов, а составляющие S6 — соответственно по фор¬
мулам (IV.34) и (IV.37) для эквивалентных по площади круглых
фундаментов при п = 2, А = 0,5 и ал = 1,4. Все исходные данные
приведены в графиках осадки (рис. IV.9, а, б). Модули деформации
определялись по начальным участкам этих графиков. Из графиков
(рис. IV.9, а—г) следует, что осадки, найденные по расчетным фор¬
мулам, достаточно хорошо согласуются с опытными, причем несколь¬
ко лучшее приближение дает формула (IV.37).Поскольку предложенные выше формулы для определения осадок
фундаментов с учетом поперечных деформаций грунта существенно141

О 2 4 б 8 Ю 12 14 16 18 20 22 2414^71 Jр, кгс/см2
(0,1 МПа)36JN11—*4<S.'cmО 26 8 10 12 14 16 18 20 22 24~ 73^рIf72ач4с-3%N\\\StCM2 4 6 8 10 12S,cmРис. IV.9. Графики «нагрузка — осадкам, построенные по результатам опытов
Муса и Каля и формулам автора:/ — по Мусу и Калю (а — I; б — II; в — III; г — IV); 2 — по формулам (IV.19) и
(IV.34); 3 — по формулам (IV.19) и (IV.37).

зависят от величины пригрузки и соб¬
ственного веса грунта, их эксперимен¬
тальную проверку следовало проводить
либо методом полевых штамповых испы¬
таний, либо в лабораторных условиях,
позволяющих учесть весомость грунта.Последнее можно было осуществить, ис¬
пользуя метод центробежного модели¬
рования. Такая проверка была произ¬
ведена на центробежной машине ДИИТа
(эффективный радиус вращения 2,28 м)С.	Г. Кушнером и В. М. Тубольцевым
(1972). Для опытов использовали штамп
диаметром 30 мм, устанавливаемый на
грунт в лотке 400 X 400 X 300 (h) мм,
заполняемом сухим среднезернистым
песком, плотность которого изменяли от
опыта к опыту. Принятый масштаб моде¬
лирования N = 100, чему соответство¬
вало 200 об/мин центрифуги, практи¬
чески исключал сколько-нибудь сущест¬
венное влияние ошибок в суммарном уско¬
рении и за счет ускорения Кориолиса. Сравнение расчетных графиков
осадки, построенных с учетом формул (IV.34) и (IV.37), с экспери¬
ментальными показало, что при принятых значениях параметров
п = 2, А = 0,5 и осх = 1,4, вычисленные осадки достаточно близки
к опытным.Условные обозначения (к рис. IV. 9)Единица измеренияОпытыа—Iб—IIв—IIIг—IVФ1град37373637с\кгс/см2 (0,1 МПа)0,10,10,10,1ап»0000Е»534504346,5467Рр»70,970,938,145,2И-—0,30,30,30,3Ифм4,184,182,162,16т/м31,681,681,661,68Рис. IV. 10. Картина дефор¬
мации несущего столба под
штампом, полученная мето¬
дом центробежного моделиро¬
вания в опыте № 7 (разме¬
ры, мм):/ — штамп; 2 — несущий столб
грунта; 3 — зоны боковых де¬
формаций несущего столба.143

Картина деформации несущего столба под штампом (рис. IV. 10),
полученная в одном из опытов (столб приобрел характерное бочко¬
образное очертание), близка к принятой в основу метода несущего
столба расчетной схеме и соответствует результатам рассмотренных
выше опытов Эггестада, И. И. Черкасова и К. Ибрагимова и др. Глу¬
бина бочкообразной зоны в этом опыте равнялась примерно одному
диаметру штампа.Из изложенного видно, что предложенные здесь формулы для
расчета осадок фундаментов при наличии в основании локальных об¬
ластей предельного равновесия достаточно хорошо совпадают с дан¬
ными натурных опытов Муса и Каля и результатами эксперимен¬
тальной проверки, выполненной в ДИИТе методом центробежного
моделирования. Кроме того, как отмечалось выше, характер зави¬
симости дополнительной осадки S6 от компонентов, входящих в фор¬
мулу, ее определяющую, хорошо согласуется с результатами экспе¬
риментальных исследований Шейдига, наблюдении Н. А. Цытовича,
Б. Д. Васильева и др.Все это позволяет нам рекомендовать предлагаемый метод для
практического использования, но при обязательном условии одновре¬
менной проверки несущей способности оснований. Коэффициент
устойчивости не должен быть менее 1,8—2,0 для песков и 2,5 для
глин.

Глава VО	ХАРАКТЕРЕ РАЗРУШЕНИЯ ОСНОВАНИЙ§ 1. ДЕФОРМАЦИИ ОСНОВАНИЙ
ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ
И СПЕЦИАЛЬНЫХ СООРУЖЕНИЙНесущую способность обычно определяют как среднее давление
на основание, при котором наступает полное разрушение последнего,
приводящее к аварии сооружения. Согласно СНиП II-15—74 расчет
несущей способности основания должен производиться при не¬
скальных грунтах лишь в следующих случаях: 1) на основание пе¬
редаются значительные горизонтальные нагрузки, в том числе сей¬
смические; 2) основание ограничено откосом; 3) основание сложено
водонасыщенными глинистыми и заторфованными грунтами; 4) при
возникновении в медленно уплотняющихся глинистых и заторфован-
ных слоях и прослойках основания высокого порового давления,
вследствие чего сопротивление сдвигу в этих прослойках может ока¬
заться в первый период после загружения недостаточным, что при¬
ведет к выпору основания.Однако, как показывает практика, могут встречаться и другие
случаи, когда определяющим является расчет по несущей способ¬
ности, а не по деформациям. Так, если в основании залегают плотные
пески или галечниковые грунты, то осадки фундаментов даже при
весьма больших нагрузках незначительны, в то время как явление
выпора грунта из-под фундамента может иметь место, особенно тогда,
когда нагрузка приложена с эксцентриситетом. В стесненных го¬
родских условиях возможны случаи, когда в период строительства
может быть снята боковая пригрузка возле фундаментов соседних
зданий.Во всех подобных случаях, а также при надстройке существующих
зданий (и, вообще, при увеличении нагрузок на сооружение) ре¬
комендуется проверять достаточность несущей способности основа¬
ния. Напомним несколько ставших широкоизвестными в свое время
характерных случаев подобных аварий, подтверждающих сказан¬
ное. Сначала приведем примеры разрушений оснований, когда в пер¬
вое время после загружения осадки были незначительны.Трансконский элеватор (Канада). Сооружение было построено
в 1913 г. Конструктивные характеристики следующие: 1) рабочее
здание размерами в плане 29 х 21 м и высотой 55 м с железобетон¬
ным каркасом с кирпичным заполнением в верхней части; 2) силос¬
ный корпус размерами в плане 59 X 23 м с 65 цилиндрическими си-
лосами диаметром 4,4 м и высотой 28 м, расположенными в 5 рядов,
и 48 промежуточными силосами. Стенки силосов толщиной 15 см145

армированы. Фундамент силосного корпуса представлял собой
сплошную железобетонную плиту толщиной 61 см. Толща грунтов
площадки имела следующее строение: поверхностный почвенно¬
растительный слой чернозема на глубине 0,6 м подстилался слоями
глины общей мощностью 29,5—30,8 м, под которыми залегает из¬
вестняк. Фундамент расположен на глубине 3,6 м ниже поверхности
земли; максимальные напряжения по подошве фундамента составили
3,2 кгс/см2 (0,32 МПа).После окончания строительства элеватор был заполнен зерном
примерно на 90% объема, причем равномерность загрузки была стро¬
го соблюдена. Несмотря на это, через месяц произошло выпирание
грунта и здание дало неравномерную осадку с одной стороны на
8,8 м, ас противоположной — на 1,5 м.Для выявления причин деформации немедленно было произведено
бурение скважин. Оказалось, что с одной стороны здания, а именно
с той, где осадка была максимальной, глина, плотная у подошвы
фундамента, оказалась на глубине 9—12 м очень слабой, а так как
активная зона под фундаментом распространялась на значительно
большую глубину, то слабая глина оказалась в зоне действия высо¬
ких напряжений и произошло выпирание грунта основания.С противоположной стороны фундамент располагался параллель¬
но слою валунов, залегающему на 4 м выше скалы. Естественно,
что осадки фундамента на таком грунте оказались гораздо меньше.
Как только одна сторона здания дала большую осадку, неравномер¬
ность распределения давления сразу же усилилась, что ухудшило
положение. Таким образом, причиной аварии явилась неоднород¬
ность грунтов в основании и превышение несущей способности сла¬
бого грунта.Элеватор в Северной Дакоте (США). Это сооружение состояло
из 20 цилиндрических силосов диаметром 5,8 и высотой 36,6 м, об¬
щая высота здания — около 60 м\ фундамент — сплошная железо¬
бетонная плита толщиной примерно 80 см, окруженная по периметру
металлической шпунтовой стенкой, забитой на глубину 5,5 м. Когда
нагрузка на грунт достигла примерно 4,5 кгс/см2 (0,45 МПа), про¬
изошло выпирание грунта с южной стороны элеватора на высоту
до 4,5 м на расстоянии 18 м от здания. Неравномерные деформации
привели к развитию в стенках силосов растягивающих напряжений,
значительно превышающих расчетные, что способствовало разруше¬
нию конструкции элеватора. Выпору грунта предшествовала незна¬
чительная неравномерная осадка, которая была выправлена соот¬
ветствующей засыпкой зерна в силосы.Железобетонное здание в Рио-де-Жанейро. Это здание имело раз¬
меры в плане 29 X 12 м, высоту — 11 этажей. Фундамент состоял
из железобетонных свай длиной 21 м, забитых в глинисто-торфяную
толщу грунтов. Здание разрушилось во время строительства. Разру¬
шению предшествовали неравномерные осадки, которые быстро на¬
растали: скорость осадки перед разрушением составила 4 мм/ч,
здание сильно наклонилось, затем разрушилось.146

Склад горно-обогатительного комбината. Здание размером
в плане 42 х 348 м, высотой до 27 м. Несущими конструкциями
являлись трехшарнирные металлические арки, опирающиеся на
отдельно стоящие монолитные железобетонные фундаменты с глу¬
биной заложения 6,2 м и размерами в плане 4,1 X 6,5 м. В складе
находился штабель рудного концентрата высотой 15 м с откосами
под углом 45° и объемным весом 3—3,2 т/м3. Грунты основания пред¬
ставлены следующими слоями (сверху вниз): 1) суглинки макропо¬
ристые, просадочные, залегающие до глубины 3,8—5,2 м\ 2) зеле¬
новато-серые глины, пластичные, с прослойками мелкозернистого
водонасыщенного песка, простирающиеся до глубины 6,4—7,3лг, 3)
оливково-зеленые глины с тонкими прослойками мелкозернистых
песков. Грунтовые воды в 1954 г. (авария произошлав 1965 г.) нахо¬
дились на глубине 3,0 м от дневной поверхности, но за время эксплу¬
атации горизонт их поднялся.Под действием нагрузки от концентрата произошла потеря устой¬
чивости основного штабеля и возникли значительные горизонталь¬
ные и вертикальные перемещения фундаментов с образованием приз¬
мы выпора шириной 6 и высотой 2,35 м на длине около 50 м. Среднее
давление от штабеля концентрата составляло 2,6 кгс/см2 (0,26 МПа),
максимальное достигало 4,8 кгс/см2 (0,48 МПа), что намного превы¬
сило несущую способность.Приведем пример разрушения основания в результате снятия бо¬
ковой пригрузки.Отель в Джеймстауне (США). Отель, построенный в 1910 г., пред¬
ставлял собой кирпичное здание с железобетонными перекрытиями.
Фундаменты ленточные шириной 1,22 м с глубиной заложения около1	м опирались на глинистый грунт. Авария была вызвана в 1949 г.
разработкой траншеи длиной 8,5, шириной 2,75 и глубиной 3,2 м,
предназначенной для укладки подземного резервуара для горючего.
Дно траншеи оказалось ниже подошвы фундамента на 2,2 м, а рас¬
стояние от боковой грани фундамента до стенки траншеи было всего0,6 м (рис. V.I). Фундаментная стена в результате выпора грунта
сместилась на 1,5 м в горизонтальном направлении и на 1,2 м в
вертикальном, что привело к разрушению здания.В литературе описаны многочисленные аварии такого типа. При¬
ведем два случая разрушения, явившегося следствием пластического
течения грунта.Зерновой элеватор в Портленде (США). Площадка, на которой
было расположено здание, представляла собой участок намывной
насыпи. Превышение уровня земли над уровнем воды в реке, рас¬
положенной поблизости, составляло 9,6 м. Сначала был разработан
котлован глубиной 1,4 м, затем забито 4300 свай длиной от 12,2 до
13,7 м на расстоянии 0,76 м друг от друга. Ростверк, объединяющий
сваи, был выполнен в виде железобетонной плиты толщиной 0,9 м.
Когда здание достигло примерно двух третей высоты, начались
неравномерные осадки. Кроме того, поверхность грунта в радиусе
от 90 до 150 м дала осадку, равную 30 см. Сваи были рассчитаны на147

нагрузку 22,5 т каждая, но к моменту аварии нагрузка составляла
только 13,5 т. Причиной осадки явилось выжимание глинистого
грунта в сторону реки.Здание больницы в Питсбурге (США). Здание кирпичное, с колон-
нами, фундаменты под колонны — бетонные, под стены — бутовые,
основание — глина. Авария произошла в конце строительства.
Расчетное давление на основание составляло 3,8 кгс/см2 (0,38 МПа),
но к моменту аварии давление было равно всего 1,9 кгс/см2 (0,19 МПа).Рис. V. 1. Авария здания из-за уст- Рис. V.2. Укрепление слабого основа-
ройства траншеи вблизи фундамента. ния под зданием анкеровкой в скале.Перед аварией примерно в течение месяца имело место сильное
увлажнение грунта основания, что привело к потере его прочности
и нарастанию деформаций пластического течения.Здание в Альтене (ФРГ). Приведем также пример разрушения
слабого основания, подстилаемого более прочным. В 1960 г. на скло¬
не холма в Альтене начали строить восьмиэтажное здание размерами
в плане 13,4 X 53 м. Основанием ленточных железобетонных фун¬
даментов служил слабый грунт, подстилаемый более прочным (мощ¬
ность слоев в сообщении не указана). Здание начало смещаться вниз
по склону, когда было возведено пять этажей. Для предотвращения
сползания с низовой стороны здания было пробурено 150 скважин
глубиной 6,1 ж, в которые были вставлены стальные стержни, за¬
литые затем цементным раствором. На этих сваях были устроены
поперечные стены с целью стабилизации здания, что предотвратило
аварию (рис. V.2).Известны также многие случаи аварий плотин и подпорных стен
вследствие недостаточной несущей способности основания.
Возможными причинами таких аварий обычно являются:1.	Неправильный расчет несущей способности основания из-за:
а) несоответствия расчетной схемы реальным условиям загружения
зданий и сооружений; б) неправильного определения физико-меха¬
нических и прочностных характеристик, вводимых в расчет; в) не¬148

доучета тех или иных факторов, которые могут оказывать длительное
или кратковременное воздействие на сооружение.Так, например, если может иметь место снятие боковой пригрузки
во время эксплуатации сооружения, то необходима проверка не¬
сущей способности без учета пригрузки на некотором участке вдоль
фундамента.2.	Неполнота результатов инженерно-геологических изысканий,
что приводит к ошибочным выводам: а) о характере простирания сло¬
ев и их мощности; б) о возможных колебаниях горизонта грунтовых
вод и характере их напорного режима; в) об анизотропности и неод¬
нородности грунтов и т. п.3.	Несоответствие эксплуатационных условий расчетным, что
может приводить к значительным перегрузкам, или к изменению
характера действующих нагрузок, либо к разупрочнению грунтов,
появлению сил набухания и т. п.4.	Неучтенные явления стихийного характера: землетрясения,
наводнения и т. п.§ 2. МОДЕЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ХАРАКТЕРА ДЕФОРМАЦИЙ ПЕСЧАНЫХ ОСНОВАНИЙ
ПРИ НАГРУЗКАХ, БЛИЗКИХ К КРИТИЧЕСКИМСистема «сооружение — грунт» очень сложная. Ее поведение зави¬
сит от множества переплетающихся факторов и явлений, общее влия¬
ние которых на несущую способность основания не всегда удается
оценить расчетом с достаточной полнотой и точностью. Поэтому
для оценки устойчивости фундаментов большое значение имеют экс¬
периментальные исследования и изучение опыта строительства и
эксплуатации различных сооружений в различных инженерно¬
геологических условиях. Эти исследования позволяют уточнить
причины потери устойчивости и установить влияние на несущую
способность основания каждого из факторов в отдельности.Из опубликованных сведений об опытах с натурными фундамента¬
ми [74] можно заключить, что нагрузка почти во всех случаях не
доводиласьдо критической из-за технической сложности и значитель¬
ной стоимости подобных экспериментов. Между тем хорошо разрабо¬
танная в настоящее время теория моделирования позволяет так ста¬
вить эксперименты, что во многих случаях можно без особых затруд¬
нений использовать данные модельных исследований для прогноза
работы реальных оснований и сооружений. Исключением являются
случаи особо сложных геологических и гидрогеологических условий,
задача моделирования которых все еще не решена.В настоящее время существует две методики испытания лабора¬
торных моделей: 1-я — проведение опытов в лотках; 2-я — исполь¬
зование центробежного моделирования. В первом случае можно
создавать различные виды нагрузок на основания, легко измерять
деформации и напряжения практически в любой точке, как массива
основания, так и в подошве модели фундаментов. Однако незначи¬149

тельные по сравнению с реальными фундаментами размеры моделей
и оснований не позволяют учесть влияние собственного веса грунта,
которое играет, как правило, существенную роль.С другой стороны, испытания несущей способности оснований,
проводимые способом центробежного моделирования, позволяют
проследить за качественной картиной деформаций, тогда как оценку
по этим испытаниям натурных деформаций и напряжений практи¬
чески пока не удается осуществить с необходимой точностью. Однако
даже знание только общего характера деформаций имеет большое
значение для правильной постановки теоретических исследований
и для объяснения тех или иных явлений, происходящих в натуре.Сравнение результатов модельных испытаний с теоретическими
выводами позволяет оценить пригодность различных способов расче¬
та и приемлемость предпосылок, принятых при разработке этих спо¬
собов. На основании результатов экспериментальных исследований
можно судить о форме упругих и пластических зон под фундамента¬
ми, об очертании призмы выпираемого массива грунта, о направле¬
нии движения частиц грунта в различных зонах. Все эти данные
имеют большое значение для правильной постановки расчетно¬
теоретических задач. Первые в мире опыты по исследованию харак¬
тера разрушения оснований были выполнены в 1889 г. В. И. Курдю-
мовым, им же впервые был предложен метод исследования работы
моделей фундаментов с фотофиксацией перемещений частиц грунта
основания.Сущность метода в основном состоит в том, что в течение всего
опыта через прозрачную стенку лотка наблюдают за деформациями
массива грунта и за перемещениями частиц, происходящими в по¬
перечном направлении. Напротив прозрачной стенки устанавливают
фотоаппарат или киноаппарат, причем экспозиция непрерывна и
длится с начала опыта до его конца. Задавливание штампа в грунт
производится быстро, частицы песка, перемещающиеся при выпоре
грунта, дают расплывчатое изображение, тогда как неподвижные ви¬
дны довольно четко. До последнего времени подобные лотковые опы¬
ты ставились в чисто исследовательских целях и не использовались
для прогноза поведения конкретных сооружений.С целью выяснения факторов, влияющих на характер деформаций
основания при возрастании нагрузок на фундамент, условий общего
сдвига, очертания призмы выпора и величины критической нагрузки,
большое количество опытов было проведено В. Г. Березанцевым и
его сотрудниками [81 ]. Разработанные на этой основе способы расче¬
та несущей способности оснований, загруженных вертикальной
симметричной нагрузкой, широко применяются в практике проекти¬
рования.Многочисленные экспериментальные исследования были проведе¬
ны в СССР. Общие выводы, полученные на основании анализа
результатов этих исследований, в основном таковы. Последователь¬
ность развития общей картины деформаций соответствует выделен¬
ным Н. М. Герсевановым трем фазам деформаций: 1) уплотнения,150

заканчивающегося при достижении нагрузкой так называемого пер¬
вого критического давления; 2) местных сдвигов и 3) разрушения
при втором критическом значении нагрузки, которое называется
несущей способностью основания.При нагрузке, превосходящей первое критическое давление, под
штампом начинает образовываться упругое ядро, которое при сим¬
метричной нагрузке имеет форму клина или равнобедренного криво¬
линейного треугольника с вершиной на оси штампа. Основанием
клина является подошва штампа, а боковые стороны образованы
двумя линиями скольжения, идущими от краев штампа (рис. V.3, а).Рис. V.3. Форма упругого ядра (а) и линии скольжения (б) при симмет¬
ричном выпирании; q — пригрузка.Образовавшееся упругое ядро при дальнейшем увеличении на¬
грузки действует как тело, расклинивающее, уплотняющее и сдви¬
гающее грунт, лежащий с боков; осадки нарастают и, при небольшомотносительном заглублении < 0,5j, в результате сдвига, частьгрунта выпирается на поверхность. При этом если нагрузка симмет¬
рична, то перемещения штампа вертикальны и его осадка носит про¬
вальный характер, а если указанное условие не выполнено, то штамп
смещается в сторону бугра выпирания.При большом заглублении штампа = 1 ^ 1,5^ выпираниягрунта на поверхность не наблюдается. Разрушением в этом случае
считается быстрое нарастание осадки при значительной ее величине,
сопровождающееся боковым смещением штампа.При проведении испытаний наблюдалось большое разнообразие
форм ядра, которое объясняется случайными обстоятельствами
(неоднородностью песка — неравномерной плотностью, наклоном
нагрузки или незначительным эксцентриситетом), однако большое
количество опытов позволило отметить общие закономерности. От¬
сутствие в ядре деформаций течения означает, что грунт в этом объеме
находится в упругом состоянии. Форма ядра в целом не остается
постоянной в течение опыта: ядро начинает постепенно расти от
подошвы штампа вниз (М. И. Горбунов-Посадов [11]).М. И. Горбу нов-Посадов полагает, что в ядре можно выделить
почти не изменяющую своей формы упругую часть и охватывающую
ее пластическую часть ядра, очертания которой изменяются при151

узеличении нагрузки. Пластическая часть ядра значительно удли¬
няется, остается симметричной при симметричной нагрузке и строго
вертикальном перемещении штампа. Поверхность скольжения, вдоль
которой затем происходит выпирание, является плавным продолже¬
нием поверхности, ограничивающей пластическую зону ядра. Упру¬
гая часть ядра, примыкающая непосредственно к подошве, при сим¬
метричной нагрузке имеет форму равнобедренного треугольника с
углом при вершине, который изменяется в пределах от 60 до 80°.
Упругие и пластические зоны ядра показаны на рис. V.3, а. Под
круглыми штампами упругое ядро имеет коническую форму с углом
при вершине, равным 60—90°. Уплотненное ядро играет большую
роль в развитии деформаций сдвига, в возникновении пластических
зон и формировании призмы выпора, оказывая несомненное влияние
на величину критической нагрузки.Если основанием штампа служит плотный песок, то при небольшомотносительном заглублении < 0,5^ выпирание грунта начинает¬
ся при малых осадках штампа, а затем сопровождается значительным
вертикальным, а в отдельных случаях и горизонтальным перемеще¬
нием.Угол выхода линии скольжения на поверхность близок к 45°
(см. рис. V.3, б). Если при испытаниях вертикальность перемещений
штампа строго соблюдается, например, с помощью специальных на¬
правляющих, то разрушение основания происходит по схеме дву¬
стороннего симметричного выпора. Если отсутствуют направляю¬
щие, то при действии даже центральной вертикальной нагрузки раз¬
рушение может происходить по схеме одностороннего выпора. При
одностороннем выпоре фактическая длина призмы сдвигаемого мас¬
сива грунта значительно превосходит значение, полученное в резуль¬
тате теоретических исследований, между тем как угол выхода по¬
верхности скольжения на поверхность практически не изменяется.При относительных заглублениях штампов, превышающих 0,5,
очертание призмы выпора грунта изменяется: возрастает крутизна
выхода линии скольжения на поверхность.При достаточно большом заглублении > 4,oj выпор грунтана поверхность не наблюдается; поверхности скольжения заканчи¬
ваются в толще грунта, осадка штампа происходит за счет взаимо¬
действия областей грунта, находящихся в различных напряженных
состояниях: сдвигаемой зоны и области уплотнения, расположенной
вокруг несущего столба.При очень большом заглублении штампов, основанием которых
служат плотные пески, картина деформаций во многом напоминает
характер перемещений частиц грунта в случае рыхлых песков:
поверхности скольжения заканчиваются вблизи ядра, которое дейст¬
вует подобно расклинивающему телу, осадка происходит за счет
глубинного сдвига небольших объемов грунта, прилегающих к боко¬
вым граням ядра.152

В опытах М. Ш. Минцковского оказалось, что при наклонной на¬
грузке ядро имеет форму треугольника, вершина которого смещается
в направлении действия горизонтальной составляющей нагрузки.
Хотя грани ядра получились недостаточно четкими, однако треуголь¬
ная его форма не вызывает сомнений. Разрушение основания проис¬
ходило в виде двустороннего несимметричного выпора, причем в на¬
правлении действия нагрузки сдвигаемый массив грунта имеет
значительно больший объем, в противоположном направлении —
происходит выпирание незначительной части грунта.Опыты по исследованию разрушения основания при действии на¬
грузок, приложенных с эксцентриситетом, показали (А. С. Кананян
[92]), что ядро в этих случаях так¬
же имеет форму несимметричного
треугольника со смещением вер¬
шины в направлении действия на¬
грузки; выпирание также несимме¬
трично, причем в сторону, проти¬
воположную эксцентриситету, сдви¬
гается массив гораздо большего Рис. V.4. Односторонний выпор
объема. Соотношение объемов грун- ПРИ эксцентричном загружении.
та, сдвигаемых в противополож¬
ных направлениях, зависит от эксцентриситета нагрузки. При доста¬
точно больших значениях последнего разрушение может происходить
в виде одностороннего выпора (рис. V.4). Величина критической
нагрузки практически не зависит от того, по какой схеме произойдет
разрушение основания. Это позволяет определить во всех случаях
значение несущей способности так, как будто действует вертикаль¬
ная симметричная нагрузка.В исследованиях Л. М. Гольдштейн [93] опыты проводились с
плотным песком (у = 1,73 ч- 1,74 т/м3; ср = 39°) и моделями
фундаментов, отношение сторон которых 2Ь/2а изменялось в преде¬
лах от 1 до 5.Как показали эти исследования, выпирание грунта при разруше¬
нии основания происходит в виде бугров плавного очертания, форма
которых практически не зависит от соотношения сторон штампа,
причем линии скольжения располагаются только вдоль сторон штам¬
па. При увеличении нагрузки размеры выпора увеличиваются и их
форма постепенно переходит в овальную. Влияние концов штампа
на величину предельного давления уменьшается с увеличением дли¬
ны штампа. Опыты показали также, что при постоянной ширине
штампа с увеличением его длины предельная нагрузка на единицу
площади растет, приближаясь к некоторой постоянной величине.В опытах Муса грунты основания обладали как трением (ср =
= 36 -г- 39°), так и сцеплением с = 0,4; 0,65; 0,8 кгс/см2 (0,04;0,065; 0,08 МПа); у = 1,6 ~ 1,74 т/м3, ширина штампов составляла
50 см\ формы кривых скольжения и величины несущей способности
во всех случаях аналогичны. Результаты этих исследований позволи¬
ли сделать вывод о том, что при соотношении сторон фундамента153

2b/2a 5 задачу об определении несущей способности следует
рассматривать с учетом пространственного напряженного состояния
основания.§ 3. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ
НА НЕСУЩУЮ СПОСОБНОСТЬ ГРУНТОВВ настоящее время вопрос о разрушении глинистых оснований
изучен по сравнению с исследованиями песчаных грунтов недостаточ¬
но и соответствующие опыты проводились в небольшом объеме.Анализируя их, В. Г. Березан¬
цев [94] пришел к следующим выво¬
дам: характер деформации глинис¬
тых оснований не зависит от глу¬
бины заложения фундамента. Об¬
ласти сдвига также, как и в песча¬
ных грунтах, появляются вначале
у краев фундамента и развиваются
очень медленно. В это время пре¬
обладают деформации уплотнения
основания. Так как глинистые
грунты, как правило, значительно
более сжимаемы, чем песчаные, то
появление даже незначительных
(по сравнению с песками) областей
сдвига у краев фундамента при¬
водит к увеличению скорости рос¬
та осадок. В результате увеличе¬
ния нагрузки происходит расширение областей сдвигов, что приво¬
дит к образованию трещин разрыва в грунте, являющихся признаком
разрушения основания. Разрушение, как правило, характеризуется
увеличением имеющихся трещин и появлением новых внутри массива
грунта, причем выпирание грунта на поверхность обычно не наблю¬
дается. Однако, как утверждает В. Г. Березанцев, разрушение с вы¬
пиранием также возможно, но ему предшествуют такие значительные
осадки и нарушения сплошности грунта, что определение давления,
соответствующего этому состоянию, не представляет практического
интереса. Поэтому следует считать, что предельное состояние по
прочности наступает при развитии областей сдвигов в таком объеме,
при котором образуются трещины в грунте у краев фундамента.
Если угол внутреннего трения меньше 15°, то грунт относят к группе
глин, обладающих преимущественно сцеплением. Основание из та¬
ких грунтов в пластичной консистенции следует проверить на проч¬
ность в момент загружения, когда консолидация еще только нача¬
лась. Соответственно давление от сооружения на поверхность сколь¬
жения, которое создает внутреннее трение, может отсутствовать
или будет определяться значениями параметров А и В согласно
§ 5 гл. I. Однако, если устойчивость этого основания обеспечена,Рис. V.5. Несущая способность при:
/ — постоянной ширине и возрастаю¬
щей длине; 2 — при постоянной пло¬
щади фундамента, но меняющемся от¬
ношении длины к ширине. Пунктиром
показаны значения для ленточного
фундамента.J54

это еще не означает, что оно удовлетворяет требованиям по второму
предельному состоянию (по осадке).Экспериментальные исследования несущей способности песчаных
грунтов показали, что, чем меньше плотность песка, т. е. чем больше
его сжимаемость, тем значительнее уплотнение. Деформация выпора
в этих случаях практически не наблюдается.Увеличение размеров фундамента при прочих равных условиях
приводит к тому, что опасность выпора делается менее вероятной.
Это значит, что увеличение размеров фундамента благоприятно для
его устойчивости, уменьшение, наоборот, может привести к сниже¬
нию несущей способности основания.Исследование влияния отношения сторон фундамента, имеющего
форму прямоугольника, на несущую способность основания показы¬
вает, что при постоянной ширине предельная нагрузка на единицу
площади с возрастанием этого отношения увеличивается до некоторо¬
го постоянного значения, близкого к предельной нагрузке на основа¬
ние ленточного фундамента.При постоянной площади фундамента предельная нагрузка при
увеличении длины (и уменьшении ширины) падает до некоторого зна¬
чения, близкого также к предельной нагрузке на ленточный фунда¬
мент. Эти зависимости показаны на графике (рис. V.5).Как известно, при штамповых испытаниях нагрузка приклады¬
вается ступенями с обязательной стабилизацией осадок после каж¬
дой предыдущей ступени. Поэтому неизбежно возникает вопрос о том,
с какой скоростью можно увеличивать нагрузку, не вызывая
изменений в характере деформаций по сравнению с натурным фунда¬
ментом. По-видимому, ответ на этот вопрос зависит от того, с какой
целью ставится опыт. Если эксперимент проводится ради проверки
результатов теоретических исследований, то условия испытания и
расчетные предпосылки должны соответствовать друг другу. В на¬
стоящее время при расчете несущей способности оснований обычно
не учитывают изменения свойств грунта в ходе загружения (уплот¬
нение, а следовательно/ и упрочнение). Характеристики грунта
принимаются постоянными. Предполагается, что предельное состоя¬
ние достигается одновременно во всей зоне.Обычно при испытаниях имеет место быстрое увеличение нагрузки
и значение несущей способности получается несколько ниже, чем
при медленном испытании.Если целью испытания является получение данных, позволяющих
прогнозировать те или иные явления, происходящие в основаниях
реальных сооружений, то следует обязательно учесть различие в ха¬
рактере консолидации в модели и в натуре.Для песчаных оснований этот вопрос менее важен, так как де¬
формации в песках протекают достаточно быстро.. Это подтверждает¬
ся результатами опытов В. Г. Березанцева и других. Сравнение
результатов опытов при быстром загружении штампа (продолжитель¬
ность опыта около 1 мин) и опытов с медленным загружением (в те¬
чение нескольких часов) показало, что разница в значениях крити¬155

ческой нагрузки в первом и втором случаях находится в пределах
точности опыта (8—10%), причем при быстром загружении несущая
способность основания оказалась в большинстве случаев несколько
меньше, чем при медленном.Вопрос о влиянии водонасыщения на несущую способность песча¬
ного* грунта исследован в экспериментальных работах В. Иствуда и
Мейергофа. В результате этих исследований сделаны следующие
выводы:1.	Характер разрушения водонасыщенных песков (образование
уплотненного ядра, поверхностей скольжения, выпирание грунта)
аналогичен разрушению оснований из сухих песков.2.	Несущая способность водонасыщенных песков несколько ниже
и составляет примерно 70% от величины несущей способности сухих
песков, при прочих равных условиях (способ загружения, плотность
грунта, относительное заглубление и т. д.).Наличие трения между фундаментами и грунтом приводит к уве¬
личению несущей способности основания. Этот факт подтвержден
обстоятельными экспериментальными и теоретическими исследова¬
ниями Г. Мейергофа. Он установил, что при сдвиге бетонных плит
по грунту сопротивление сдвигу по поверхности контакта мобили¬
зуется полностью. Значение несущей способности гладких фунда¬
ментов*; оказалось в два раза меньше, чем у фундаментов с шерохова¬
той подошвой.Анализ аварий реальных сооружений из-за потери основанием
устойчивости показывает, что выпор всегда является односторонним.
Неизвестен ни один случай потери основанием устойчивости в ре¬
зультате симметричного двустороннего выпора. Опыты, проведенные
Минцковским [45], Ковалевым [34], Швецовой [1] и др., показали,
что значение несущей способности при несимметричной нагрузке
меньше, чем при симметричной. Как показал Иствуд, несущая спо¬
собность может уменьшаться при увеличении эксцентриситета при¬
ложенной нагрузки даже в три раза. В опытах В. Г. Березанцева
и др. оказалось, что при одностороннем выпирании значение крити¬
ческой нагрузки примерно равно предельному сопротивлению ос¬
нований при разрушении по схеме симметричного двустороннего
выпора.С увеличением глубины заложения фундамента влияние эксцент¬
риситета приложения нагрузки на величину несущей способности
песчаных оснований уменьшается.Как известно, при проведении опытов с моделями фундамен¬
тов в лотках влияние собственного веса грунта не может быть
учтено, так как толщина слоя грунта и размеры штампов очень неве¬
лики.Анализ результатов опытов, проведенных в лотках и на центри¬
фуге, не выявил сколько-нибудь существенных различий в картинах
деформаций. Это можно объяснить, по-видимому, тем, что сдвигае¬
мый массив захватывал слой грунта относительно небольшой мощ^
ности, в пределах которого напряжения от полезной нагрузки имеют156

доминирующее значение. Однако, если испытания проводятся с по¬
мощью центробежного моделирования, то развивающиеся в резуль¬
тате вращения центрифуги центробежные силы приводят к распре¬
делению плотности аналогично тому, как это происходит в реальных
условиях. Поэтому опыты на центрифуге позволяют точнее учесть
влияние собственного веса на форму и относительные размеры
сдвигаемых массивов грунта.§ 4. КЛАССИФИКАЦИЯ СУЩЕСТВУЮЩИХ
МЕТОДОВ РАСЧЕТА
НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОСНОВАНИЙПри расчете устойчивости основания оно рассматривается как
жестко-пластическое тело, подчиняющееся теории предельного рав¬
новесия. В этой модели принимается, что разрушение происходит
в виде смещения некоторого массива грунта по поверхности сколь¬
жения. Линию пересечения этой поверхности с вертикальной плос¬
костью называют кривой скольжения.Соответствующие методы расчета несущей способности оснований
можно разбить на три большие группы: к первой отнести методы,
в которых очертание кривой скольжения задается на основании тех
или иных практических соображений. Во вторую группу входят
так называемые строгие методы, при которых очертание кривой
скольжения находится в результате расчета. В третью группу сле¬
дует включить методы, в которых задаются приближенным, но доста¬
точно хорошо согласующимся с опытом и строгими теориями очерта¬
нием поверхности скольжения (например, круглоцилиндрической),
что позволяет значительно упростить решение по сравнению со стро¬
гими методами и получить результаты более точные, чем по методам
пер-вой группы.Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения, предло¬
женный К. Терцаги для расчета устойчивости откосов, впоследствии
многими авторами применялся и для расчета несущей способности
оснований в особо сложных условиях (неоднородность, наличие
гидродинамики и т. п.).Вторая группа методов включает решения теории предельного
равновесия, решения, полученные с применением вариационного
метода, и решения смешанной задачи. Методы расчета несущей
способности оснований согласно теории упругости в настоящее
время не применяются ввиду противоречивости метода: в самом деле,
образование значительных по объему пластических областей, при¬
водящее к исчерпанию несущей способности, исключает применение
теории упругости. Решения теории предельного равновесия дают
результаты, хорошо согласующиеся с опытными данными; для об¬
легчения использования этой довольно сложной теории разработаны
таблицы и графики. Сюда входят решения Соколовского, Березан-
цева, Малышева, Голушкевича и др.157

Наибольшее распространение в настоящее время получили мето¬
ды, отнесенные к третьей группе, так как они разработаны практи¬
чески для всех видов нагрузок, фундаментов, достаточно просты и
дают результаты, хорошо согласующиеся с опытными данными. В эту
группу входят методы Березанцева, Терцаги, Мейергофа, СНиП
и др.Вследствие большого разнообразия грунтовых условий, видов
фундаментов и нагрузок невозможно предложить такой метод для
практических расчетов несущей способности, который для всех
случаев давал бы удовлетворительные результаты. Метод расчета
должен выбираться проектировщиком в зависимости от конкретных
геологических условий, вида фундамента, особенности способа строи¬
тельства и характера эксплуатации здания или сооружения.

Глава VIРАСЧЕТ НЕСУЩЕЙ
СПОСОБНОСТИ ОСНОВАНИЙ§ 1. ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ И ПРЕДПОСЫЛКИРасчет прочности оснований связан с определением величины
нагрузки, вызывающей разрушение основания. В качестве критерия
прочности в большинстве случаев принимается условие Кулонат = х\ = cr'tgcp' + с’,	(VI. 1)где т — касательное и а' — нормальное напряжения, действующие
по какой-либо площадке в данной точке.Если нагрузка на основание р такова, что во всех точках полу¬
пространства по всем площадкам касательное напряжение меньше
величины, определяемой по правой части формулы (VI. 1), то это
означает, что грунт находится в состоянии устойчивого равновесия.
Если правая часть в выражении (VI. 1) меньше левой, то это значит,
что равновесие в данной точке нарушено, т. е. произошло разруше¬
ние грунта. Если в данной точке соотношение между касательным
и нормальным напряжениями таково, что выполняется равенство
(VI. 1), то говорят: в этой точке наступило состояние предельного
равновесия, т. е. даже при самом незначительном увеличении напря¬
жений происходит разрушение, и при дальнейшем возрастании на¬
пряжений увеличиваются скорости деформаций. Соответствующее
давление на основание от фундамента называют несущей способ¬
ностью основания, а расчет оснований по несущей способности на¬
зывают также расчетом по первой группе предельных состояний.На практике встречаются два вида задач о несущей способности
оснований:1.	По заданной нагрузке находится величина и распределение
пригрузки и далее определяется глубина заложения фундамента.2.	При заданной пригрузке определяется величина и распределе¬
ние предельной нагрузки на основание рр.Строительные нормы требуют, чтобы расчетная нагрузка на ос¬
нование не превосходила определенной доли от рр во всех случаях,
когда: 1) на сооружение постоянно действуют горизонтальные силы
(например, подпорные стены); 2) массив основания ограничен отко¬
сом; 3) при залегании под фундаментом водонасыщенных глинистых
и заторфованных грунтов. Опыт показывает, что в случае основания
из очень мало сжимаемых хрупких грунтов также должен произво¬
диться расчет по первой группе предельных состояний.159

Необходимо, чтобыN = -g-,	(VI *2)Лнгде N — расчетная нагрузка при наиболее невыгодной комбинации
сил; Ф — общая несущая способность основания для данного на¬
правления нагрузки N, равная ppF, где F— площадь основания;
&н — коэффициент, характеризующий надежность оснований и при¬
нимаемый не менее 1,2.Проверку по первому предельному состоянию следует производить
при наличии в основании слоев и прослоек водонасыщенного ила или
глины мягкопластичной консистенции, когда после строительства
уплотнение этих грунтов еще не успевает произойти. Нагрузка от
сооружения в этот период передается на воду в порах грунта, и
внутреннее трение при этом не полностью мобилизовано. По первому
предельному состоянию необходимо производить расчет и при кри¬
вых осадок типа 3 (гл. I, § 6).В общем случае задача о несущей способности основания при раз¬
личном характере нагрузки на него и при неоднородных и анизо¬
тропных в механическом отношении грунтах пока не решена. От¬
сутствует строгое решение даже гораздо более простой задачи о рав¬
номерно-нагруженном заглубленном в весомый грунт абсолютно
гибком фундаменте. Поэтому на практике пользуются приближен¬
ными способами расчета. Таких способов, основанных на тех или
иных предположениях и упрощениях, предельно много, причем
имеющийся экспериментальный материал относится, главным обра¬
зом, к малым моделям фундаментов и недостаточен для надежного
решения вопроса о том, какой именно из существующих приемов
должен быть рекомендован для использования в проектной прак¬
тике.В теории предельного равновесия грунта задачу о несущей спо¬
собности решают на основании следующих предположений:1.	Грунт представляет собой жесткопластическое тело. Это зна¬
чит, что упругими деформациями можно пренебречь, иными словами,
модуль упругости считается бесконечно большим и на кривой дефор¬
мации площадка текучести начинается непосредственно от оси орди¬
нат. Таким образом, осадки фундамента во внимание не принимают¬
ся точно так же, как и изменения в напряженном состоянии до
наступления предельного равновесия. Грунт считается совершенно
недеформируемым, жестким до тех пор, пока напряженное состояние
не будет соответствовать состоянию предельного равновесия.2.	Состояние предельного равновесия имеет место во всех точках
выпираемого массива грунта. Это значит, что в каждой точке массива
касательные напряжения, действующие по площадке скольжения,
равны сопротивлению грунта сдвигу по этой же площадке.3.	В предельном состоянии грунт несжимаем, т. е. малейшее пре¬
вышение нагрузки вызывает не уплотнение грунта, а разрушение
(выпор). Если выпор уже произошел, то увеличение нагрузки вызы¬160

вает увеличение скорости движения выпираемого массива относи¬
тельно неподвижной части грунта (так называемое запредельное со¬
стояние ).4.	Зависимость сопротивления сдвигу грунта от давления носит
линейный характер. Хотя в действительности эта зависимость не¬
линейна, однако решения с учетом нелинейности очень сложны.
Все решения задач теории предельного равновесия, доведенные до
практического применения, разработаны на основе линейного
закона.Рис. VI. 1. Симметричная область выпирания под ленточным фундаментом (а),
заложенным на глубине Иф, и отклонение напряжений по поверхности скольжения(б) от нормалей на угол ф.Широко используются приближенные методы, состоящие в том,
что задаются более или менее вероятным и вместе с тем простым
очертанием поверхности скольжения, по которой может произойти
выпор основания, и строят эту поверхность так, чтобы получить ми¬
нимальное значение Ф.Простейшая схема линий скольжения при симметричном выпоре
основания показана на рис. VI. 1, а.Будем называть весь выпираемый массив грунта BDOD1B1 облас¬
тью выпирания. Часть этой области, помеченную цифрой ^непо¬
средственно примыкающую к подошве фундамента, назовем актив¬
ной областью, цифрой II — переходной областью, цифрой III —
областью пассивного сопротивления.Обычно принимают линии скольжения в областях I и III (см.рис. VI.1, а) прямыми, угол равным 45° + -тр угол г|эт= 45° +а в области II кривую скольжения проводят в соответствии с усло¬
вием минимального общего сопротивления грунта скольжению
вдоль всей поверхности BDODXBX. Этот подход напоминает способ
Кулона определения давления грунта на подпорные стены, когда
из всех возможных плоскостей скольжения в засыпке он выбрал
ту, которая соответствует максимальному давлению на стенку.При этом напряжения по поверхности скольжения должны откло¬
няться от нормалей п к ней на угол трения (рис. VI. 1, б), как это
вытекает из условия предельного равновесия. И. В. Яропольский
впервые предложил рассматривать область I как устойчивый клин,6 6-2859161

в котором касательные напряжения всегда меньше сопротивления
сдвигу и который при погружении фундамента раздвигает в стороны
окружающий грунт.§ 2. НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ СВЯЗНЫХ ГРУНТОВ.ФОРМУЛЫ ПРАНДТЛЯ И БЕНТА ХАНСЕНАРассмотрим сначала самый простой случай, когда угол внутрен¬
него трения в грунте настолько мал, что влиянием трения на устой¬
чивость основания можно пренебречь по сравнению со сцеплением
[12]. Эта задача была решена Прандтлем и носит его имя.Рис. VI.2. Расчетная схема (а) к формуле
Прандтля (грунт со сцеплением; ф 0);
схема сил (б) к выводу формулы Прандтля
и область выпирания (в) по Бенту Хан¬
сену (к формуле VI.9).Так как <р = 0, напряжения вдоль линии скольжения должны
быть нормальными к ней и углы, образуемые линией скольжения
с поверхностью грунта, равны 45°. При этом кривая скольжения
в области II предельного равновесия (область радиального сдвига)
будет иметь вид дуги окружности (рис. VI.2).Выделим в левой части блок основания AODF (рис. VI.2, б) и
будем его условно рассматривать как подпорную стенку, грань ко¬
торой АО воспринимает активное давление от загруженного клина
АОхОу а грань DF — как передающую на примыкающий слева грунт
пассивное давление. Очевидно, такой же симметричный блок должен
быть выделен и в правой части основания; каждый из этих двух бло¬
ков воспринимает половину давления от фундамента. При ср = 0
собственный вес грунта можно не принимать во внимание, так как
он влияет только на силы трения, которыми пренебрегаем, а пред¬
положить, что у = 0.162

Рассмотрим равновесие выделенного блока. По грани стенки АО
на клин АООг действует сила сцепления С = ас\^2 (а — полуширина
фундамента) и приложенное посередине ОА давление Р, направлен¬
ное нормально к грани (так как ср = 0). Такие же силы действуют
и на грань ОАг. Из условия равновесия клина АОАг находим:2ра = 2ас )f2 ■ + 2Р ,	(VI.3)где р — интенсивность давления на основание; с — сцепление.Из (VI.3) получаем:2 ра = 2 са + Р V2\P=J^-(P-C).	(VI. 4)Перейдем теперь к вертикальной грани DF. На нее действует го¬
ризонтальное давление грунта, имеющее выражение (при Ф = 0)Е = 2 сНу	(VI.5)где Н — высота грани, равная а. Следовательно, Е = 2са.Из равновесия условной «стенки» AODF следует, что сумма мо¬
ментов всех сил относительно точки А равна нулю. Длина дуги
1/2"OD равна -у- ял. Легко заметить, чтоШ = р-yf — E-j- — caV2 • JL . aV2 = 0.После простых преобразований получаем отсюда формулу Прандт-
ля для определения несущей способности грунта, в котором можно
пренебречь трением по сравнению со сцеплением (например, у не-
доуплотненных глин):РрП) = (2 + я) с,илиРр[) = Nf>c, (N™ = 5,И),	(VI.6)где с — сцепление, а коэффициент несущей способности Прандтля
равен 5,14.При ширине фундамента 2аФ = р(рП) • 2а = 2МП>са.	(VI.7)Если фундамент заложен на некоторой глубине /гф, то в формулу
(VI.6) войдет давление от пригрузки основания весом слоя грунта
сбоку от фундамента q = укф:р<П) = 5,14с + yV	(VI.8)Эти формулы отличаются простотой, и ими легко пользоваться.
Так как предложено много формул для определения несущей способ¬
ности при различных свойствах грунта и условиях загружения,6*	163

будем в каждой из них ставить при рр верхний индекс в виде первой
буквы фамилии автора. Так, верхний индекс (П) означает, что
рр определено по формуле Прандтля.Коэффициент устойчивости основания против разрушения в этом
случае определяется какгде рр — расчетное давление на основание.При пользовании формулой Прандтля необходимо учесть, что
сцепление грунтов при длительном действии высоких сдвиговых на¬
пряжений может существенно снижаться вследствие реологических
явлений. Поэтому значение kH в этом случае рекомендуем принимать
не менее 1,5.Бент Хансен внес в формулу Прандтля поправку, учтя сопротив¬
ление сдвигу слоя грунта по бокам фундамента. При этом он принял
расчетную схему по рйс. VI.2, в. Принимая углы аъ а2 и а3 одина¬
ковымии находя а из условия минимального сопротивления выпиранию,
Хансен получил несущую способность, равнуюпри Лф/2а <2 он рекомендует пользоваться несколько видоизме¬
ненной формулой для вычисления рр:§ 3. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ.ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯДля вывода формулы Прандтля в предыдущем параграфе не тре¬
бовалось знать, как распределяются напряжения вдоль поверх¬
ности скольжения. Авторы вводили в расчет равнодействующие
сил, приложенных к отдельным участкам массива основания, равно¬
весие которого рассматривалось. Величина, направление действия
и точки приложения этих сил принимались на основании простей¬
ших соображений симметрии и известных решений теории давленияРрХ) = (я + 2 tg а) с,(VI.9)где tg а находится из соотношенияtg2 а — 1 _ Иф22 а 9откуда+ 2+ 0,533 (j/l 4-3,75-^ — l)]. (VI. 10)164

грунтов на подпорные стены. Подобные методы расчета устойчивости,
в которых рассматривают только результирующие системы сил. а
уравнения равновесия пишутся сразу для всего массива грунта,
носят название интегральных.Однако в более сложных случаях для получения строгого решения
приходится исследовать распределение напряжений в загруженном
массиве грунта. Это распределение должно, во-первых, удовлетво¬
рять условиям равновесия грунта, а во-вторых — некоторым допол¬
нительным условиям, определяемым характером напряженно-дефор¬
мированного состояния грунта (например, в состоянии предельного
равновесия напряжения должны подчиняться условию Ренкина).Составляя уравнения равновесия
для бесконечно малого объема грунта
и присоединяя к ним те или иные до¬
полнительные условия, получают си¬
стему дифференциальных уравнений,
решение которых, отвечающее задан¬
ным граничным условиям, дает иско¬
мое распределение напряжений и
позволяет определить коэффициент
устойчивости основания. Подобные
методы будем называть дифференци¬
альными методами расчета 19].Перейдем к рассмотрению основ
теории предельного равновесия. Вы¬
делим в основании бесконечно малый прямоугольный паралле¬
лепипед со сторонами dx, dy и dz (ось z направлена перпендикулярно
к плоскости чертежа). По граням этого элемента dx • dz и dy • dz
действуют неизвестные нормальные и касательные напряжений
от внешних нагрузок, показанные на рис. VI.3.Рассмотрим плоскую задачу, когда по сечениям, перпендикуляр¬
ным к оси zy отсутствуют касательные напряжения и площадка
dx • dy является главной. Напряжения по параллельным площад¬
кам, расположенным на расстоянии dx или dy друг от друга, отли¬
чаются на бесконечно малые значения:dox = dx\ dTxy = --д — dx;d“	/	(VI. 11)*»=TSГ“!Г.В случае плоской задачи все напряжения az в точках, лежащих
на одной оси, параллельной оси «г, равны друг другу и doz = 0.На выделенный элемент действует также собственный вес, выра¬
жающийсяdg = ydxdydzyгде у — объемный вес грунта; dxdydz — объем элемента.X<4 Т dg	<V_d.6,11 Ту, * dryx1 dy*ddyУРис. VI.3. Напряжения по гра¬
ням бесконечно малого элемента
в случае плоской задачи.165

Составим уравнения статики для этого элемента, проектируя
все силы на оси х и у:о'х(°* + ~1БГ dx) dydz + т,/х ~~ (т*« +dy^j dxdz = О,откудадх "г" ду(VI. 12)и аналогичнодоу , дтху-*ТГ + -ЯГ" = Ъду	дхВ полученной системе двух уравнений равновесия три неизвест¬
ных напряжения ах, оу и тху (так как тух = %хУ что легко получить
используя третье уравнение статики: равенство нулю суммы момен¬
тов всех сил относительно, например, центра элемента).Следовательно, нам не хватает уравнений для нахождения этих
неизвестных. В качестве дополнительного третьего уравнения мож¬
но, например, использовать условие предельного равновесия Рен-
кина. Однако, как только это будет сделано, получится, что предпо¬
лагается обязательное выполнение условий Ренкина в любой точке
основания, где бы ни рассматривались напряжения. Это означало бы,
что весь массив грунта находится в предельном состоянии. Между
тем совершенно очевидно, что за пределами некоторой области вбли¬
зи фундамента грунт будет находиться в состоянии упругого равно¬
весия. Таким образом, даже для момента выпирания части основания
решение, которое получим, будет приближенным. Дифференциаль¬
ная теория расчета, которая в качестве третьего уравнения вводит
условие, что весь грунт находится в предельном равновесии, назы¬
вается дифференциальной теорией предельного равновесия (в недав¬
нем прошлом ее называли статикой сыпучей среды). Эта система
уравнений изучалась многими исследователями.Обратимся к кругу Мора на рис. 1.8, а. Так как угол при вер¬
шине треугольника С^МхС прямой, то угол а, образованный пло¬
щадкой сдвига с площадкой большего главного напряжения ai (пер¬
вой главной площадкой), будет выражена угол между площадкой сдвига и самим главным напряжением
определим по формулеОбозначим угол, образованный первым (большим) главным напря¬
жением оI и осью х, через 0. Тогда угол между первой площадкой
сдвига и той же осью найдем из выражения (рис. I. 8. б)(VI. 13)(VI. 14)Pi = e + 4> = e+-2—f,(VI. 15)166

Вторая площадка сдвига, проходящая через ту же точкуНа основании сказанного можно сформулировать следующее по¬
ложение: при условии, что сопротивление грунта сдвигу опреде¬
ляется с помощью уравнения Кулона — Мора и справедлива форму¬
ла Ренкина, через каждую точку в состоянии предельного равнове¬
сия проходят две площадки сдвига, симметричные относительно
направления большего главного напряжения ai и образующие с нимЛ	Фуглы, равные 	Если рассматривать сыпучий грунт (рс = 0) и обозначить величи¬
ну (gi 4* от)/2 через а, то (аi — ощ)/2 = а sin ср. Из системы урав¬
нений (VI. 12) и (1.46) после подстановки известных соотношений
получаемДва следующих совместных дифференциальных уравнения (если не
учитывать влияние собственного веса на устойчивость, т. е. предпо¬
ложить, что 7 = 0)производные, взятые вдоль дуг кривых скольжения,— первой sx
и второй s2.Дифференциальные уравнения предельного равновесия (VIЛ 6) носят
название уравнений Массо — Кеттера — двух ученых, впервые их
получивших и исследовавших.(рис. 1.8, б), образует с осью Ох угол р2, отличающийся от на-^— ср.ах = а (1 + sin ф cos 20);
оу = а (1 — sin ф cos 20);
тхУ = а sin ф cos 20,гдеи, следовательно,ах = ° [1 + sin ф sin (2рх + ф)];
Qy = а [ 1 — sin ф sin (2рх + ф)];
тху = — sin ф cos (2рх + ф).(VI .16)где167

В. В. Соколовский (1941) с помощью удачной подстановки упрос¬
тил эти уравнения и нашел общий удобный метод их численного
решения [51 ]. Применение ЭЦВМ позволяет получить этим методом
решение любой практически встречающейся задачи. Однако следует
помнить о принятых при постановке задачи предположениях, о
которых говорилось выше. Подробно с вопросами использования
этой теории для выполнения расчетов несущей способности читатель
может познакомиться по работам [51, 58, 59].В последние годы появился новый мощный численный метод,
существенно облегчающий решение задач механики грунтов,— это
метод конечных элементов. Применение этого метода открывает ши¬
рокие перспективы в отношении исследования несущей способности
основания с учетом упругопластических свойств грунтов. В настоя¬
щее время основное внимание исследователей обращено на изучение
влияния на устойчивость реологических свойств грунтов, их неодно¬
родности и анизотропии и на решение задач с учетом упруговязко¬
пластических свойств грунтов. Развиваются вариационные методы
решения этих задач.§ 4. ПРИБЛИЖЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИЙ
СКОЛЬЖЕНИЯ В СЫПУЧЕСВЯЗНОМ ОСНОВАНИИ
В СОСТОЯНИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯРассмотрим ленточный фундамент на сыпучесвязном (обладающем
внутренним трением и сцеплением) основании. Фундамент несет
равномерно распределенную нагрузку. Подошва фундамента
гладкая.В случае невесомого грунта очертание областей предельного рав¬
новесия должно иметь вид по рис. VI.4. Область I находится в актив¬
ном равновесии наподобие засыпки за подпорной стенкой. Действи¬
тельно, можно считать, что грунт в этой области находится как бы
между двумя подпорными стенками с гранями АО и АхО и несет на¬
грузку от фундамента. Линии скольжения в этой области сим¬
метричны относительно оси фундамента и образуют два семействас углом АОАх между ними, равным ~ — ср. Очевидно, граничные ли¬
нии скольжения АО и АхО образуют с горизонтальной подошвой
фундамента углы -j- + -у-Области III выпираются под действием давления, направленного
по плоскостям DA и D1A1, и представляют собой, следовательно,
области пассивного предельного равновесия грунта, находящегося
как бы за подпорной стенкой с гранью DA (или ZVIx). Соответствен¬
но линии скольжения в этой области проходят под углом 	ук горизонтали. Можно в интегральных методах рассматривать для
упрощения пассивное давление по граням DF иМежду областями I и III находятся так называемые переходные
области II.168

Линия скольжения, соединяющая точки О и D, имеет касатель¬
ными линии скольжения АхО и BD и пересекает радиальные прямые
АО и AD, исходящие из углов фундамента под постоянным углом—	ф. Допустим, что под этим же углом у —ф она пересекаетсясо всеми радиальными прямыми, исходящими из точки А. Аналогич¬
ное рассуждение может быть проведено по отношению к кривой
OD1. Но кривые, пересекающие под постоянным углом пучок сходя-Рис. VI.4. Очертание областей предельного равновесия й сетка линий
скольжения (схема является точной для невесомого грунта) в решенииПрандтля — Рейсснера.щихся в одной точке радиусов-векторов, называются логарифмиче¬
скими спиралями и описываются уравнениемг = r0eQгде г0 — длина некоторого радиуса-вектора, принятого за началь¬
ный; 0 — полярный угол между радиусами г и r0; р — угол, образо¬
ванный (в точке пересечения со спиралью) радиусом-вектором и нор¬
малью к спирали.Раз логарифмическая спираль является кривой скольжения, то,
очевидно, действующие вдоль нее напряжения должны отклоняться
от нормалей к кривой на один и тот же угол, равный углу трения
(Р = ф)> и» следовательно, проходить вдоль радиусов-векторов.
Радиальные линии представляют собой также линии скольжения,
и поэтому область II называют в теории предельного равновесия
областью радиального сдвига.Таким образом, в этом случае уравнение логарифмической спи¬
рали как кривой скольжения будет иметь видГ = /v?0t6<p.	(VI. 17)Для рассматриваемого случая решение системы уравнений при¬
водит к формуле Прандтля — Рейсснера, применяемой для расчета
несущей способности сыпучесвязного грунта. Эта формула имеет вид?АФ № (т- — -2")еЛ ts ф + рс tg2 ("Т + "2")еЛtg ф ~1J •(VI. 18)169

Найдем из этой формулы критическую глубину заложения фунда¬
мента, при которой может произойти разрушение основания:Ч -	1	п—V . '	L. (VI.19)Ye"tgq>tg3 (-5-+ -2-)Если предположить, что в(VI.18)у =0 (т. е. устранить пригрузку),то,т к(т+1)^|,,-|1гtg фи для чисто связного грунта при ср = 0 получается неопределенность0Рр о *Чтобы раскрыть эту неопределенность, ищем рр как пределlim рр = litn .Щ-,ф-кО	<р-*-0 Ггде / (ф) и F (ф) — соответственно числитель и знаменатель формулы
(VI .19).Подставляя значения / (ср) и F (ф) и определяя их производные,
находимМх"’-'Г'“5* "			 “ <2+*>*что совпадает с формулой Прандтля (VI.6), найденной интегральным
методом.Представим формулу (VI. 18) в следующем виде:Р(рПР) = qN?P) + рсМГ\	(VI. 20)где коэффициенты несущей способности Прандтля — Рейсснера:дг(ПР>=йл.8п§2(^ +JLj;МПР)=^ПР)— 1.	(VI.21)Бент Хансен предложил приближенно учесть влияние собствен¬
ного веса грунта, введя в правую часть формулы (VI.20) членРу = yciNy \где определяется по приближенной эмпирической формуле
N™ = 3,6 (N{?P) — 1) tgф.	(VI.22)Тогдар<рпрх> = yaN™ - <7#<ПР) + рсЛГ<ПР).	(VI. 23)170

В показателях несущей способности основания Arv, Nq и Nc верх¬
ние индексы представляют собой первые буквы фамилий авторов
соответствующих формул (X — Хансен, П — Прандтль, Р — Рейс-
снер).В табл. VI. 1 представлены значения этих показателей.Когда фундамент сооружают на нормально уплотненной водона¬
сыщенной глине и нагрузка сначала передается на поровую воду,
в первый момент необходимо принимать ф = 0 и считать, что устой-Таблица VI.1N. Ф10°15°20"25°30е35®40°45°/V(X)V0,471,43,58,118,140,795,4241д/(ПР)2,54,06,410,718,433,364,2134,9чивость определяется только сцеплением по формуле Прандтля
(VI.6). Но затем, когда по мере уплотнения грунта и увеличения
эффективных напряжений мобилизуются силы трения, несущую
способность следует рассчитывать по формуле (VI.23). Этой же фор¬
мулой следует пользоваться и при переуплотненных глинистых ос¬
нованиях, когда можно учитывать внутреннее трение грунта с мо¬
мента приложения к основанию нагрузки.§ 5. ПРИЛОЖЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО МЕТОДА.ФОРМУЛА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПО ТЕРЦАГИРазличные варианты приближенных формул для определения не¬
сущей способности основания, полученные интегральным методом,
обычно исходят из модели выпирания, близкой к схеме Прандтля —
Рейсснера, но с теми или иными отличиями в очертании областей
I, II и III.Общая идея вывода подобных формул была предложена К. Тер-
цаги, который применил ее для расчетной схемы по рис. VI.5. По
этой схеме предполагается, что между подошвой фундамента и грун¬
том существует трение, достаточное для образования упругого ядра.
Поэтому Терцаги заменяет область активного предельного равнове¬
сия I по рис. VI.4 упругим ядром, границы которого проходят под
углом трения ф к подошве фундамента.В предельном состоянии угол между двумя пересекающимисяв одной точке линиями скольжения всегда равен — ф. Так какупругое ядро смещается вертикально вниз, раздвигая в стороны
примыкающий к нему грунт, то симметрично расходящиеся из вер¬
шины клина О линии скольжения ODB и OD1B1 должны иметь в этой
точке вертикальную касательную. При угле ОАА1у равном ф,
угол между линиями скольжения О А и OD в этой точке получается171

равным у	Ф, что отвечает требованию теории предельного рав¬
новесия.Криволинейный участок линии скольжения 0D переходит в пря¬
мую DB, наклоненную к горизонтали под углом у —у, отвечающимпризме выпора ADB, находящейся в пассивном предельном состо¬
янии.Реакции Еп со стороны выпираемых фундаментом массивов AODB
и AyOD^ (пассивное давление), действующие на упругое ядро,Рис. VI.5. Расчетная схема по Терцаги.отклоняются от нормалей к OAt и ОА на угол ф и, следовательно,
должны быть направлены вертикально вверх.Рассмотрим условие равновесия упругого ядра AOAlt находяще¬
гося под действием нагрузки от фундамента 2ра и сил Еп и С по гра¬
ням О А и ОАг (силы С на рис. VI.5 представляют собой силы сцеп¬
ления по этим граням):2ра — 2Еп — 2С sin ф -f уа2 tg ф = О,	(VI.24)где С sin ф — проекция силы С на вертикаль:С = са —!—;COS фдлина стороны ОА1 (или ОА) упругого ядра;
объем ядра АОАх на единицу длины фундамента.(VI. 25)COS фa2 tg фТерцаги предлагает определять Еп как сумму трех независимых
компонент: 1) пассивного сопротивления весомого грунта Еу при
отсутствии сцепления и пригрузки; 2) пассивного сопротивления
Ед, оказываемого невесомым грунтом основания за счет действия
пригрузки q\ 3) пассивного сопротивления ЕСУ оказываемого неве¬
сомым грунтом со сцеплением с:Еп — Еу + Еа + Ес.После соответствующих вычислений и преобразований, которые
опускаем, Терцаги нашел, что несущая способность равна(VI.26)pf _ yaN? + + pje.172

Безразмерные коэффициенты несущей способности Ny’ и
в формуле Терцаги (VI.26) зависят от угла ср. Коэффициент Nl
имеет выражение:дг«т,=дг^_1.	(VI. 26а)Значения N к формуле Терцаги (VI.26) приведены в табл. VI.2.Т а б л и ц а VI.2т\фNT10°20''25°30е35е44°45*	410234026078068122240——■ В случае кривой осадки типа 2 или 3, когда разрушение происхо¬
дит в виде внутреннего выпора, пока еще не разработан сколько-
нибудь строгий метод расчета несущей способности. Терцаги пред¬
ложил и для этого случая пользоваться формулой (VI.26), заменяяТаблица VI.310°20°25°30*35е40*<Т)	1,52,531020N'jТ)24581421действительный угол внутреннего трения грунта ф некоторым услов¬
ным меньшим углом ф1, который он находит из соотношенияtg Ф1 = tg <p.	(VI. 27)Кроме того, значение рс в формуле (VI.26) заменяется наI 2 сРс = Т ■ —г •6 tg фТаким образом, несущая способность для этого случая опреде¬
ляется по формулеРр7' = va/Vy1’ + + pWT).	(VI. 28)Значения коэффициентов УУ{,(Т) и N1^ к формуле Терцаги (VI.28)
приведены в табл. VI.3.Приводим для сопоставления коэффициенты N(T) для кривых
осадки 1 и 2 — 3 при <р = 30°; JV<vT) = 23; = 3; JV'J) = 22;
<(Т) =8; Л/£Т) = 21; Л^(Т> = 7.173

Так как рыхлый песок имеет значения ср гораздо меньшие 30°,
то легко заметить, что несущая способность основания при графике
осадки типа 3 снижается весьма существенно по сравнению с графи¬
ком осадки типа 1.§ 6. РАСЧЕТ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
ПО В. Г. БЕРЕЗАНЦЕВУВ. Г. Березанцев принимает приближенное очертание поверхности
скольжения, показанное на рис. VI.6. Наклон боковых граней ядра I
берется равным 45° к подошве фундамента. Область радиальногоРис. VI.6. Расчетная схема по В. Г. Березанцеву.сдвига II очерчена по логарифмической спирали, уравнение которой
Березанцев записывает в виде4ег = г0еуменьшив, таким образом, угол трения по сравнению с действитель¬
ным для того, чтобы приблизить кривую скольжения на участке ODТаблица VI.4ч>16°20°24°28°30°32°34°36°38°40°42®44°46°Nf3,46,09,81621,628,639,652,475100155221319Nf4,46,59,81519,324,732,641,5557299137195к кривой, получаемой для весомого грунта по строгому решению
Соколовского.Прямолинейный участок DB представляет собой линию скольже¬
ния, соответствующую пассивному давлению грунта при горизон¬
тальной поверхности последнего (^угол с горизонтом -j-	Припринятом Березанцевым уравнении участка OD линия DB уже не
будет к нему касательной в точке D.Формула Березанцева не отличается по внешнему виду от формулы
Терцаги, но имеет другие по величине коэффициенты несущей способ¬
ности <>, Nf> и Nf\ которые будем помечать буквой его фамилии174

в виде верхнего индекса:РрБ) == yaN™ + qNf' + pcJV<B).	(VI. 29)Значения N к формуле Березанцева (VI.29) приведены в
табл. VI.4.§ 7. КРУГОВЫЕ, КВАДРАТНЫЕ
И ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ФУНДАМЕНТЫБудем называть ленточными фундаменты, длина которых 2b
превосходит ширину 2а в 10 и более раз; короткими прямоугольны¬
ми — фундаменты с отношением длины к ширине от 2 до 5 и длин¬
ными прямоугольными — при Ыа от 5 до 10.Таблица VI.5Ф16°20°24°28°30°32°34°36°38°40°42®Nf4,17,31425,334,648,86997142216317N?4,58,514,124,832,845,56487,6127185270Все рассмотренные выше фундаменты были ленточными. Для рас¬
чета мысленно вырезали из фундамента участок длиной, равной еди¬
нице. Очевидно, грунт из-под каждого такого участка может выпи¬
раться только в боковые стороны, выпирание же из-под торцов участ¬
ка невозможно. Это повышает несущую способность такого участка
длинного фундамента по сравнению с прямоугольным фундаментом
такой же ширины.Поэтому для круговых и квадратных фундаментов Терцаги пред¬
ложил ввести поправочные коэффициенты в формулу (VI.26), выве¬
денную для ленточного фундамента:а)	для круговых фундаментов с радиусом ар'РТ) = 0,6 yaN™ + yhtN? + 1,3 pcN^;	(VI.30)б)	для квадратных фундаментов со стороной 2ар(рТ) = 0,8у а<> +	+ 1,3 рсМГ).	(VI.31)Значения коэффициентов N(B) по формуле Березанцева (VI.29)
для фундаментов круговых с диаметром 2 а и квадратных со стороной
2 а приведены в табл. VI.5.Несущую способность оснований при фундаментах с длиной, пре¬
восходящей ширину не более чем в два раза, будем рассчитывать,
как при квадратных фундаментах с полушириной а', равнойа' = 2]/^,	(VI. 32)где Ь — полудлина фундамента.175

Исследования, проведенные М. В. Малышевым, показали, что угол
внутреннего трения песка зависит от характера напряженного со¬
стояния и он меньше при осесимметричном загружении в стабило-
метрах, чем при плоском напряженном состоянии (срезной прибор).
Поэтому сопротивление грунта сдвигу следует определять в условиях
напряженного состояния, соответствующего работе грунта в на¬
турном основании.Исследования JI. М. Гольдштейн [93] показали,что сопротивление
выпиранию по торцам фундамента практически следует учитывать
только при коротких прямоугольных фундаментах, т. е. при отно-T а б л и ц а VI.6Ьф2аСПЗначение N для фундамен¬
тов^ф
2 аСПЗначение N для фундамен¬
товкруговыхквадратныхкруговыхквадратных06,25,141,58,16,80,256,75,62,08,47,00,507,15,92,58,67,20,757,46,23,08,87,41,07,76,44,09,07,5шении полудлины фундамента к его полуширине, не большем чем
5 (b/а < 5), и что несущую способность следует определять по фор¬
муле (VI.29) со следующим изменением:Рр = уаЫуБ) + qNf + pcN?\	(VI .33)Эта формула отличается от формулы (VI.29) иным значением коэф¬
фициента Nf\который связан с коэффициентом Березанцева соот¬
ношениемЛ^(Б) = N™ • -g- .	(VI.34)Для квадратных, круговых и прямоугольных фундаментов на
глинистых грунтах с малым углом внутреннего трения, когда можно
принимать ф = 0 и учитывать только сцепление, Скемптон (1961)
предложил пользоваться несколько иными значениями Nc в формуле
(VI.6), зависящими от отношения глубины заложения к ширине
фундамента Лф/2а и от отношения ширины (диаметра) фундамента
2а к его длине 2Ь. Формула Скемптона — Прандтля имеет видр<сп> = ЛГ<СП,С.	(VI. 35)Значения коэффициентов Л/(сСП) по формуле Скемптона — Прандтля
(VI.35) приведены в табл. VI.6.Эти значения N умножаются на поправочный коэффициент Sc,
зависящий от отношения ajb\Sc = 1+0,2-“-.	(VI.36)176

§ 8. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ФАКТОРЫ,
ВЛИЯЮЩИЕ НА НЕСУЩУЮ СПОСОБНОСТЬ ОСНОВАНИЯ. Рассмотренные выше модели разрушения являются лишь упрощен¬
ным отображением действительной, гораздо более сложной картины
исчерпания устойчивости оснований. Опыт показывает, что несущая
способность основания зависит не только от рассмотренных выше
факторов (размеров, формы и глубины заложения фундамента).
Существенное влияние на несущую способность могут оказывать и
такие факторы, как характер нагрузки от сооружения, когда несу¬
щая способность при статическом и динамическом воздействии на
грунт различна; жесткость фундамента, которая влияет на характер
распределения напряжений и деформаций в основании; эксцентри¬
ситет нагрузки и величина ее горизонтальной составляющей; фак¬
торы, влияющие на сопротивление грунта сдвигу, а именно: степень
консолидации основания, скорость загружения, определяющая
степень рассеивания порового давления и величину эффективного
давления, ползучесть, длительная прочность и анизотропия свойств
грунта. Ниже более подробно рассмотрим влияние некоторых из
этих факторов на несущую способность.По мере увеличения нагрузки на основание предельное состояние
наступает сначала в отдельных точках, затем захватывает неболь¬
шие зоны и, наконец, распространяется на значительный объем
грунтов. Очень важным обстоятельством является постепенное уве¬
личение деформаций местного сдвига по мере роста касательных на¬
пряжений, которое происходит по-разному в разных точках. Выпор
наступит тогда, когда общее сдвигающее усилие будет равно сум¬
марному сопротивлению грунта сдвигу по всей поверхности сколь¬
жения. Следует учитывать, что это сопротивление сдвигу тf в раз¬
личных точках неодинаково и падает по мере роста деформаций
сдвига (рис. VI.7). При малых деформациях переход основания в
предельное состояние происходит при касательных напряжениях
от внешней нагрузки т, равных значению т/п (т/ пиковое).При росте деформаций сдвига возникают участки поверхности
скольжения, на которых сопротивление сдвигу уменьшается до зна¬
чения т/о (т/ остаточное). При этом часть сдвигающих усилий от
внешней нагрузки, которая ранее воспринималась испытавшими
ослабление участками, передается теперь на соседние участки, на
которых сдвигающие напряжения были пока меньше т/п. На этих
участках происходит увеличение т, соответственно растут деформа¬
ции сдвига и падает сопротивление сдвигу. В результате подобного
постепенного перераспределения т участки, на которых упало
уже до значения т/0, растут. В конце концов, общее сопротивление
сдвигу по образующейся поверхности скольжения становится рав¬
ным общей сдвигающей силе от внешней нагрузки и происходит вы¬
пор основания с внезапным хрупким сколом на тех участках, где
%f еще не упало до величины т/0.7 6—2859177

Этот механизм постепенного исчерпания несущей способности
основания по мере развития внутренних сдвигов носит название
прогрессирующего сдвига.Характер изменений тf в зависимости от деформаций определяется
также скоростью приложения нагрузки. Кроме того, имеет место
зависимость от деформации сдвига степени мобилизации компонен¬
тов трения и сцепления, происходит изменение порового давленияРис. VI.7. Зависимость сопротивления
сдвигу грунта от величины деформации
сдвига. Обозначения: s= т/; snm = т^п;SyCT ^fo'при разрушении структуры грунта во время сдвига и, наконец,
из-за влияния ползучести скорость роста деформаций сдвига зависит
от величины напряжений, и тем больше, чем больше т. Все это делает
построение количественной теории прогрессирующего сдвига весьма
сложной задачей, и пока такая теория отсутствует.§ 9. ВЛИЯНИЕ ГЛУБИНЫ ЗАЛОЖЕНИЯ ФУНДАМЕНТА
НА НЕСУЩУЮ СПОСОБНОСТЬНесущая способность основания зависит как от глубины заложе¬
ния фундамента, так и от его ширины. Поэтому фундаменты класси¬
фицируются с помощью численного показателя, представляющего
собой отношение глубины заложения кф к ширине фундамента 2а
(показатель заложения).Однако подобную классификацию следует признать недостаточно
удовлетворительной. В самом деле, в формулах для определения
несущей способности влияние глубины заложения оценивается, в
сущности, величиной пригрузки q с соответствующим коэффициентом
N , а при больших глубинах во внимание принимается и сопротив¬
ление сдвигу грунта пригрузки.Характерно, что в недалеком прошлом, еще до появления форму¬
лы Терцаги, практика фундаментостроения привела к учету влияния
заглубления на допускаемое давление на основание также в виде
слагаемого, равного ky (h$ —2), где у в т/м3, Нф в м, а коэффици¬
ент k: для песков — 0,25, для суглинков — 0,20, для глин — 0,15.
Эти коэффициенты очень близки к значениям NgT) для песка при
Ф = 32°, для суглинка при ф = 29° и для глины при ф = 27°;Понятию о глубине заложения придают также и технологический
смысл, связывая эту глубину с теми или иными методами сооруже¬
ния фундаментов и с соответствующей их конструкцией.На основании изложенного, когда речь идет о классификации с178

точки зрения несущей способности, рекомендуется рассматривать
непосредственно роль слагаемого qN Q в общей величине рр, т. е.исходить из показателя пригрузки <!& =р рСоответственно будем различать: непригруженные основания —
при с1ф < 0,3; слабопригруженные — от 0,3 до 0,5; среднепригру-
женные — от 0,5 до 0,7; сильнопригруженные — от 0,7 до 1,0;
глубокие — при йф > 1,0.Эта классификация позволяет учесть пригрузку, создаваемую
не только весом грунта, но и примыкающими конструкциями (на¬
пример, бетонными плитами полов, штабелями материалов и т. п.).Рис. VI.8. Расчетная схема Мейергофа.
На левой половине схемы показаны ли¬
нии скольжения для невесомого грун¬
та (при определении Nq и Nc)t а на
правой — для весомого (при определе¬
нии Ny).Пользуясь ею, удобно определять условия применимости тех или
иных методов расчета несущей способности оснований. Так, при
непригруженном основании расчетное давление на основание не дол¬
жно превосходить значений, определяемых по формуле (17)
СНиП II-15—74. Кривая осадки в этом случае обычно типа 1. При
слабо пригруженном основании расчетное давление следует прини¬
мать как меньшую из двух величин: одной, рассчитанной исходя
из несущей способности по формуле (VI.29), и другой, рассчитанной
по предельно допустимой осадке. Кривая осадки в этом случае может
быть, в зависимости от соотношения между прочностью и сжимае¬
мостью грунта, как типа 1, так и типа 2.При среднепригруженных основаниях несущая способность про¬
веряется только в тех случаях, когда вероятна кривая осадки типа
2 или 3.Наконец, при показателе пригрузки йф = 0,7ч-1,0 (сильно¬
пригруженные основания) несущую способность следует определять
только при малых круговых, квадратных и прямоугольных фунда¬
ментах.Чтобы учесть при расчете несущей способности также и сопротив¬
ление сдвигу на участке поверхности скольжения, проходящем в
грунте сбоку от фундамента (в пригрузочном слое), Д. Мейергоф
предложил расчетную схему, показанную на рис. VI.8.Мейергоф полагает, что линия А В является линией скольжения,
по которой сопротивление сдвигу мобилизуется полностью. Вес
грунта выше этой линии (AABF) рассматривается как пригрузка, но
принимается, что при выпирании по линии АВ действует частичное7*179

сопротивление сдвигу, вызванное лишь частью веса этого тре¬
угольного клина (поэтому на рисунке а и т обозначены индексами
«ч» — «частичное»).Мейергоф принимает угол а в основании области I равным не ф,
как у Терцаги, а таким, чтобы получить минимум Ny. При этом а
оказывается больше, чем ф, и решение Мейергофа приближается к
решению Березанцева. Приводим для сравнения коэффициенты не¬
сущей способности по трем методам: Терцаги (Т), Березанцева (Б)
и Мейергофа (М).Таблица VI.7Значение угла
ФNyNqТ IмТБм20°4,543,686630°21201823202040°1401001001407165Сравнение коэффициентов N в различных формулах приведено
в табл. VI.7.Из табл. VI.7 следует, что коэффициенты несущей способности по
Терцаги превышают значения по другим методам тем больше, чем
больше значение ф.Заметим, что В. Г. Березанцев, исходя из того, что его метод дает
меньшие значения показателей N, чем по Терцаги, полагал, что они
пригодны только при малых значениях с1ф, не больших 0,5. Однако,
поскольку результаты расчета по Березанцеву и Мейергофу при
среднепригруженных основаниях почти одинаковы, то рекомен¬
дуется пользоваться формулой Березанцева во всех случаях гладких
фундаментов.§ 10. УЧЕТ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА
И ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ДАВЛЕНИЯ
НА ФУНДАМЕНТ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ
НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИНа практике очень часто приходится сталкиваться с необходи¬
мостью расчета несущей способности оснований, которые несут не
только вертикальную равномерную нагрузку, но воспринимают от
фундамента также и моменты и горизонтальные силы. В результате
равнодействующая давления оказывается смещенной относительно
центра тяжести площади основания и приобретает наклон.Исследования показывают, что в подобных случаях несущая спо¬
собность основания понижается по сравнению с центральным при¬
ложением той же нагрузки, направленной вертикально. Существует
два основных приема расчета несущей способности при наклонной180

эксцентричной нагрузке. Один из них основан на решении В. В. Со¬
коловским этой задачи по теории предельного равновесия при схеме
нагружения, показанной на рис. VI.9, а. Расчет производится по
формулеР? = yyNf + gNf + pcNf\	(VI. 37)где ррС) — вертикальная составляющая давления (несущая способ-
ность) в предельном состоянии.Значения у = 0 или у = 2 а подставляют для крайних точек фун¬
дамента в соответстви и с рис. VI.9, а. Коэффициенты несущей способ*Рис. VI.9. К формуле В. В. Соколовского для случая неравномерной наклонной
нагрузки на основание (а) \ сопоставление площадей эпюр расчетного и предельногонеравномерного давления на основание (б).ности Л/(С) (по формуле Соколовского (VI.37)) берут из табл. VI.8, в
зависимости от значения углов б и ф, где б — угол наклона давления
к вертикали, ф — угол внутреннего трения.Так как Nc = NQ — 1, то (VI.37) можно представить в видеР? = WN? + (q + рс) - рс.	(VI. 38)Сначала определяют значение рра под одним краем фундамента
при у = 0:р<2 (О) = qNf> + рс (Nf> - 1),	(VI.39)откуда(О) = (q + рс) Nf -рс.	(VI. 40)Затем определяют значение рра под вторым краем фундамента
при у = 2а:р<2 (а) = 2yaN<~? + (q + рс) Nf - рс.	(VI.41)Коэффициент устойчивости фундамента приближенно определяет¬
ся как отношение площадей эпюр предельного и расчетного давле¬
ний (рис. VI.9, б):Более совершенный способ предложен М. В. Малышевым (1957)*181

СНиП II-15—74 рекомендуют определять несущую способность ос¬
нований из однородных грунтов в стабилизированном состоянии при
плоской подошве фундамента по формулерРа = 2 А гау\ +В1/1фу I + DxC\y	(VI. 42)где рра — вертикальная составляющая давления в предельном
состоянии; 2а — приведенная ширина фундамента, выражающая¬
ся формулой	2а = 2а — 2еа\	(VI. 43)Таблица VI.8ф10®20°30®40°45е6 \0,563,1615,3286,46236,30®2,476,4018,4064,20134,55°0,382,3111,1061,38163,32,165,5615,6052,7096,4010°0,171,517,6441,8109,51,54,6512,9042,485,115°0,894,9327,6170,583,6410,4033,3065,40toЧ0,322,9216,4143,002,098,0025,4049,2030°0,432,754,9613,1013,3125,4040°45°0,493,422,6010,150,503,78' Примечание. В числителе значения	в знаменателе —г	У	Qгде 2а — действительная ширина фундамента; еа — соответствую¬
щий эксцентриситет равнодействующей нагрузки; 2Ъ — приведен¬
ная длина фундамента; _26 = 26 — 2е»,	(IV- 44)2Ъ — действительная длина фундамента; еь — соответствующий
эксцентриситет равнодействующей нагрузкиAt = Kyiytly](VU5)Di = kcicnc9где X — коэффициенты несущей способности, зависящие от расчет¬
ного значения угла внутреннего трения; i — коэффициенты, учиты¬
вающие угол наклона нагрузки к вертикали; п — коэффициенты,
учитывающие отношение сторон прямоугольного фундамента; yi и182

Yi — расчетные значения собственного веса грунтов выше и ниже
подошвы фундамента, соответственно определяемые с учетом взве¬
шивающего действия воды; кф — глубина заложения фундамента
(в случае неодинаковой нагрузки слева и справа от фундамента,
кф принимается со стороны меньшей пригрузки, например со стороны
подвала).Таблица VI.9а) Коэффициенты Хд и Яс к формуле (VI.42)1К Ф10,20,30,40,50,60,70,80,90,61,32,65102036703581220325085912162533527091б) Коэффициенты / , iqi /0 к формуле (VI.42)tg 6/tg ф!0,20,50,71,0^ Ф11У1яЬу1я<с'Vfq1с‘VLq*с0,20,880,940,900,650,840,760,500,760,630,140,560,320,30,820,900,860,520,750,700,350,640,540,060,400,250,40,740,850,830,440,670,610,260,540,420,050,300,180,50,700,810,800,360,580,530,190,430,380,020,200,140,60,620,760,750,290,500,490,140,340,310,010,140,100,70,580,710,700,210,410,400,100,270,25—0,100,060,80,510,680,640,170,350,340,070,210,20—0,060,050,90,480,630,600,150,290,280,050,160,15—0,040,02Примечание. При tg Фх = 0,1 все коэффициенты i равны 1.Значения коэффициентов X, / приведены в табл. VI.9, составлен¬
ной по графикам, приведенным в СНиП 11-15—74. Коэффициенты п
вычисляются по формулам0,25= 1 + -^,' п 9где п = Ь/а.Для оснований, сложенных медленно уплотняющимся грунтом
(коэффициент консолидации <1 • 107 см2/год), несущую способ-
ность следует определять без учета внутреннего трения грунтов,
если они залегают под подошвой фундаментов на глубину не менее
0,75 их ширины и при этом в сжимаемой толще отсутствуют дрени¬
рующие слои или устройства.В этом случае для ленточных фундаментов несущая способность
для вертикальной составляющей нагрузки определяется по формулерр = </ + (л + I — 26 + cos б) ci,	(VI.46)183

а для прямоугольных фундаментов с приведенной длиной 2Ь не более
6а по формулегде б — угол в радианах наклона к вертикали равнодействующей
нагрузки; с — расчетное сцепление.При действии на фундамент значительных горизонтальных сил
определяют коэффициент надежности как отношение суммы проек¬
ций на плоскость скольжения сил удерживающих к сдвигающим:§ 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
ОСНОВАНИЯ В ПРЕДПОЛОЖЕНИИКРУГЛОЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ СКОЛЬЖЕНИЯ.ФУНДАМЕНТЫ НА ОТКОСЕПредполагается, что сдвиг основания происходит по круглоцилинд¬
рической поверхности подобно тому, как это принято для расчета
устойчивости откосов по способу отсеков Терцаги. К методу кругло¬
цилиндрической кривой прибегают во всех случаях, когда для
данного вида задачи отсутствуют таблицы для определения коэф¬
фициентов несущей способности.Такой задачей, например, является расчет устойчивости основа¬
ния, ограниченного откосом, при расположении сооружения на не¬
котором удалении от бровки откоса (рис. VI. 10, а). Такой случай
может иметь место, например, когда существующее сооружение ока¬
зывается на откосе котлована, отрытого рядом под новое здание.Расчет в подобных случаях ведется следующим образом. Через
край фундамента проводится отрезок наклонной прямой под углом+ ~y к поверхности основания (рис. VI. 10, б). На перпенди¬
куляре к этой прямой выбирается произвольный центр кривой сколь¬
жения Ох и радиусом R = ОхА проводится круговая линия сколь¬
жения до пересечения с откосом ниже точки Е. Из этого же центра
описывается так называемый круг трения радиусом R sin ф. Так
как любое напряжение, действующее по кривой скольжения, от¬
клоняется от нормали к этой кривой на угол ф и, следовательно,
проходит по касательной к кругу трения, принимают, что и равно¬
действующая всех этих напряжений Q также пройдет по касательной
к этому кругу.Через центр тяжести клина скольжения ADEB проводят верти¬
кальный вектор веса этого клина G. Затем через подошву фундамента
проводят равнодействующую давления на основание Рф. Через
точку ее пересечения с G проводят их равнодействующую F до пере¬(VI.47)(VI.48)184

сечения с вектором равнодействующей сил сцепления С. Силу F
находят графически, строя треугольник сил. Силу С определяют как
произведение интенсивности сцепления с на длину хорды DA.
Сила С проходит параллельно этой хорде на расстоянии от Оъ
равномРис. VI. 10. Графический расчет устойчивости основания, ограниченного откосом:
а — схема разрушения; б — план сил и круг трения; в — многоугольник сил; г — опре¬
деление минимального значения k.Откладывают на многоугольнике сил (рис. VI. 10, в) вектор С.
Проводят через точку пересечения С и F на плане сил равнодейст¬
вующую N до пересечения с направлением Р. Через эту точку пере¬
сечения проводят силу Q, касательную к кругу трения. Параллель¬
ный Q вектор на многоугольнике сил позволяет определить длину
вектора нагрузки Рр, при котором разрушается основание. Изме¬
ряют в любом масштабе Р и Рр. Отношение(VI.49)где DA —длина дуги DBA.6(VI.50)дает величину коэффициента устойчивости основания.185

Выбирая новые центры кривых скольжения 02, 03, 04 (трех обыч¬
но хватает) и повторяя расчет, находят минимальное значение
коэффициента /(„ (рис. VI. 10, г). Основание считают устойчивым,
если Кн > 1,2.Аналогичным образом этот метод применяется и в других случаях,
как, например, на рис. VI.11. В этом случае, вследствие действияа — план сил и круг трения; б — многоугольник сил.горизонтальной силы на сооружение, принимаем касательную к
поверхности скольжения в точке А под сниженным углом а ^рав¬
ным -y-j к подошве. Не показанные на чертеже кривые скольжениябудут иметь радиусы ОгА и 03А.Эта же задача была решена И. В. Ковалевым методами теории пре¬
дельного равновесия. Чтобы учесть наклонное положение плоскости,
ограничивающей откос, он применил прием преобразования системы
координат поворотом осей на угол заложения откоса. Это позволило
использовать для решения задачи положения теории предельного
равновесия и разработанные В. В. Соколовским методы интегриро¬
вания уравнений.186

На основании точных построений сетки линий скольжения было
подобрано очертание объемлющей линии скольжения, состоящей из
отрезков прямых и дуги окружности (рис. VI. 12), что позволило
получить простые формулы и составить таблицы коэффициентов.Для незаглубленных фундаментов, основанием которых является
грунт, обладающий трением и сцеплением, несущая способностьопределяется как площадь трапецеидальной эпюры предельного
давления, краевые ординаты которой определяются по формуламФ, у и с — соответственно угол внутреннего трения, объемный вес
и сцепление грунта; Ах и Сг — безразмерные коэффициенты; 2а —
ширина фундамента.Безразмерные коэффициенты Ах (в числителе) и Сх (в знаменателе)
к формуле (VI.51) приведены в табл. VI. 10.i Для заглубленных фундаментов на песчаных основаниях несущая
способность определяется по аналогичным формулам:q — равномерно распределенная пригрузка; 2а — ширина фунда¬
мента; А2 и С2 — безразмерные коэффициенты.Коэффициенты А2 (в числителе) и С2 (в знаменателе) к формуле
(VI.53) приведены в табл. VI.11.Если на фундамент действует симметричная нагрузка, то ордина¬
та эпюры предельного давления для незаглубленного фундамента
определяется по формуле2аРис. VI. 12. Поверхность скольжения
по И. В. Ковалеву.У(VI.51)где(VI. 52)Рр =ст(1 + sin ф);
Рр = 2Агу1а + С,#,(VI.53)гдеа =(-f--a)tg<p; (VI. 54)р'У = 2 А3уа + С3с,(VI. 55)где А3 и С3 — коэффициенты.187

Таблица VI. 10\ ф
а N.25| 26283032343536384042203,123,614,846,569,0012,5614,9617,9626,6341,4070,4514,3715,2517,2319,6023,4525,7727,7229,9135,0241,3849,46252,382,763,684,946,709,1610,7612,7318,1626,7542,0013,0713,8415,5217,5319,9022,7324,3626,1730,3135,6141,97303,584,826.527,648,9012,4017,6125,7115,7017,6820,0421,4122,8626,3630,6035,79355,196,068,3211,5616,4418,7820,0122,8426,2230,43407,349,1922,5025,82Таблица VI. 11ФQ N.262830323436384042204,035,487,269,7313,0418,1625,4536,1053,005,446,788,4610,5612,9016,6421,1427,0134,71252,613,825,287,159,8013,3818,4125,7136,893,604,836,267,9410,0212,7016,1520,6226,48304,616,619,2012,9117,7625,015,256,999,1211,7815,1319,55355,117,8211,2716,115,427,6410,3513,55Таблица VI. 12X25262830323435363840422,472,803,624,706,188,289,5611,1415,4522,0032,912013,4614,4016,6619,4523,0027,5230,4033,6041,7053,2070,801,862,112,723,514,606,097,098,1911,2615,9523,522512,1012,9314,8517,2420,2524,0826,4129,1035,8745,6060,00302,563,354,415,10.5,898,0611,3016,6515,2617,7521,0222,4125,2530,7538,6150,603,564,105,607,8011,343519,9421,8026,41,32,8842,655,187,494027,7635,85188

Коэффициенты А3 (в числителе) и С3 (в знаменателе) к формуле
(VI.55) приведены в табл. VI.12.Для заглубленного фундамента несущая способность песчаного
основания определяется аналогичноРр = 2 Atya + С4с,	(VI. 56)где q— пригрузка; Л4 и С4 — коэффициенты.Таблица VI.13Фа х.262830323436384042оп2,793,584,585,897,6610,0813,5118,5626,50zU5,647,189,1211,6814,9719,4625,8034,8548,951,862,533,344,355,737,5410,1513,8819,55ZO3,695,106,738,7611,4214,9219,9027,1437,902,863,915,287,1910,0014,19ои5,737,9610,8214,6720,1028,48353,074,606,569,586,349,6013,9920,00Коэффициенты А4 (в числителе) и С4 (в знаменателе) к формуле
(VI.56) приведены в табл. VI.13.§ 12. УПРОЩЕНИЕ ФОРМУЛ.НЕКОТОРЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕВыше рассмотрены расчетно-теоретические вопросы, связанные
с определением критических точек на графике осадки. Первая из
этих точек — граница между фазой линейного деформирования ос¬
нования и фазой сдвигов. Вторая — граница между фазой сдвигов
и фазой разрушения. Имеющиеся способы расчета этих давлений —
приближенные, и в настоящее время продолжаются исследования
по дальнейшему их уточнению. Так, линейная зависимость между
давлением на основание и осадкой может иметь место и при гораздо
большем развитии областей пластического деформирования, чем
это принято при выводе формулы [48]. Однако до сих пор точно не
установлено, имеет ли в действительности такую глубину область
пластического деформирования, отвечающая этой формуле.Точно так же успешно продолжаются исследования по уточнению
расчета несущей способности, в частности, для слоистых (М. И. Шев¬
ченко, ДИИТ), неоднородных и анизотропных оснований.Имеющиеся экспериментальные данные получены в основном при
испытаниях моделей и не могут служить надежным основанием при
определении коэффициентов условий работы для приведенных выше
формул. Некоторые данные указывают на то, что при плотных песках
и широких фундаментах эти формулы дают заниженные результаты.189

С другой стороны, при слабых водонасыщенных грунтах и уз¬
ких фундаментах, эти формулы дают завышенные результаты.В сущности, авторы не касались весьма интересных результатов
многочисленных экспериментальных исследований по проблеме не¬
сущей способности оснований. Поэтому здесь в заключение приво¬
дятся лишь некоторые данные. На рис. VI. 13, а представлены графи¬
ки, полученные югославским исследователем Весичем, в которыхОтносительная плотность песка}Я
О	0,5	1Относительная плотность песка, Л
0,г ОА	0,6 0J3S'Провальные у Локальный
осадки |\ Выпор
\///10Од щи и
Выпор600400£ 200
ib1/оой" SO4020Рис. VI. 13. Зависимость между характером ^
разрушения песчаного основания и плот¬
ностью песка по Весичу (цифрами I—III обо¬
значены соответствующие кривые осадок):ПроВаль-наяосадкаЛокальныйВыпорОбщийВыпор/sУ//./Т*/35	38	42 VУгол Внутреннего трения,град
да — зависимость показателя пригрузки от относительной плотности песка; 6 — зави¬симость коэффициента от относительной плотности песка и угла внутреннего трения
фундамента; 1 — круговые фундаменты; 2 — ленточные.отражено влияние плотности песка на характер кривой осадки (I, II
или III по нашим обозначениям). На рис. VI.13, б приведено сопо¬
ставление значений Ny\ полученных теоретически Терцаги и на¬
йденных экспериментально. Совпадение можно считать удовлетвори¬
тельным.Однако в целом проблема несущей способности в эксперименталь¬
ном отношении изучена все еще недостаточно и представляет благо¬
дарное поле для исследований. В этих исследованиях важные
результаты могут быть получены с помощью моделей фундаментов
(штампов), испытываемых в лотках.Пока совершенно отсутствуют опыты по исследованию изменения
несущей способности глинистых оснований в ходе их консолидации
и рассеивания в них порового давления с течением времени. При ис¬
пользовании датчиков порового давления такого рода эксперименты
несложно поставить в лотках, а при желании учесть и влияние соб¬
ственного веса грунта — при центробежном моделировании.190

Выше при выводе различных формул для определения несущей
способности авторы неоднократно получали зависимостьNq — Nc=s\,	(VI. 57)Действительно, и q и рс представляют собой равномерно распре¬
деленные нагрузки на основание: и та и другая создают трение по
одной и той же поверхности скольжения и различие заключается
лишь в том, что давление рс, в отличие от q, действует на основание
также в плоскости подошвы фундамента.В формулах для расчета осадок давление q (бытовое или природ¬
ное) вычитается из давления по подошве фундамента, так как осадка
от собственного веса грунта, удаленного при рытье котлована, давно
уже произошла и нельзя ее снова учитывать при определении осадки
от фундамента. Однако это давление по подошве фундамента учи¬
тывается при определении несущей способности. При определении
несущей способности необходимо сравнивать фактически действую¬
щее давление на основание р с пригрузкой q, сопротивляющейся
выпиранию. В этом случае, очевидно, вычитать из р вытесненный
при рытье котлована грунт не следует, т. е. q включается в р.Что же касается сцепления, то оно учитывается и в пригрузке,
в виде давления связности, и в виде сцепления по нижней границе
упругого ядра под подошвой фундамента. Именно этим объясняется
различие между Nc и N . Но оно отличалось от 1 в формуле (VI.57)
у различных авторов потому, что стояло в формулах несущей спо¬
собности коэффициентом при с, а не при рс, т. е. используемый коэф¬
фициент N с отличается от такого же коэффициента у Терцаги,
Березанцева и других множителем tg ф, так какс = Рс tg Ф-Таким образом, во всех выведенных выше формулах для определе¬
ния несущей способности вместо членов в правой части qNg + pcNc
можно писатьqNq + pcNc = (q + рс) Nq — р с.	(VI. 58)Это, несомненно, облегчает вычисления.§ 13. РАСЧЕТ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
НЕОДНОРОДНЫХ ОСНОВАНИЙМетод М. И. Шевченко. Неоднородные основания по геологиче¬
скому строению делятся на два вида:1)	грунты представлены слоями, имеющими различные физико¬
механические и прочностные характеристики, например, слои песка
чередуются со слоями суглинка, глины и т. п., причем модули де¬
формации грунтов каждого слоя являются величинами одного
порядка, т. е. сжимаемость грунтов примерно одинакова;2)	сжимаемый грунт подстилается жестким слоем, либо, наоборот,
под слоем жесткого прочного грунта находится слабый прослоек.191

В том и другом случае при расчете несущей способности предпола¬
гается, что грунт каждого слоя является однородным, а на границах
слоев выполняются условия непрерывности напряжений и дефор¬
маций.В настоящее время методы расчета несущей способности неодно¬
родных оснований разработаны еще недостаточно и в проектной
практике применяется преимущественно метод круглоцилиндриче¬
ских поверхностей скольжения.Основной недостаток этого метода состоит в том, что очертание
поверхности скольжения задается заранее, а не определяетсярасчетом.Вариационный метод. Несущая
способность представляет собой
минимальную нагрузку, способную
вызвать разрушение основания,
так как любая большая нагруз¬
ка также является разрушающей.
Следовательно, если коэффициент
устойчивости выразить через соот¬
ветствующие параметры грунта,
исходя из той или иной теории
устойчивости, то, исследовав это
выражение на минимум, можно
получить необходимую расчетную
формулу. Такой способ решения
задачи об устойчивости оснований весьма рационален, так как при
этом могут быть использованы современные мощные методы вариа¬
ционного исчисления [18 ], которые позволяют одновременно находить
и значение критической нагрузки, и очертание опаснейшей кривой
скольжения.К решению задачи о несущей способности однородного основания
вариационный метод впервые был применен Н. М. Герсевановым,
затем Копачи, Соловьевым и др.Приводим расчетную модель Н. М. Герсеванова. Рассмотрим ус¬
тойчивость основания сооружения, несущего вертикальную на¬
грузку Р и горизонтальную Т на погонный метр фундамента (рис.
VI.14). Допустим, что сдвиг может произойти по какой-либо криво¬
линейной поверхности скольжения Оа, проходящей через крайнюю
точку фундамента О. Н. М. Герсеванов делит сдвигающийся массив
грунта на вертикальные отсеки и в запас устойчивости принимает,
что по вертикальным поверхностям отсеков отсутствуют сцепление
и трение и, следовательно, давление отсеков друг на друга направ¬
лено горизонтально. Так как по поверхности скольжения давление
отклоняется от нормали на угол трения ф и наклон основания отсека
равен(VL59)192

то горизонтальная составляющая давления отсека Н будет выражена
формулойН = (уУ + q) tg (Ф — Р) dx.	(VI.60)В качестве наиболее опасного для устойчивости состояния следует,
очевидно, принять такое, при котором суммарное горизонтальное
усилие для всего тела выпирания будет минимальным:f Н [у (х)] dx = mini	(VI.61)ОдУсловие (VI.61) носит название экстремального, а кривая у (я)
называется экстремалью. Очевидно, в различных задачах аналогич¬
ного типа могут быть различные экстремальные условия. Величина,
стоящая в левой части (VI.61), зависит от вида функции у (.х) и на¬
зывается функционалом. Задача заключается в том, чтобы найти
вид этой функции, дающий минимум функционалу. Решением по¬
добных задач и занимается вариационное исчисление. Варьируя
вид функции у (х) при любом положении точки а выхода кривой
скольжения на поверхность, из условия (VI.61) найдем опаснейшее
положение этой кривой. Однако не будем останавливаться на мето¬
дах решения этой задачи, а отошлем читателей к соответствующим
математическим курсам.Дальнейшее развитие в постановке этой задачи принадлежит
Ю. И. Соловьеву (1962), который предложил несколько иное экстре¬
мальное условие, используемое при решении задачи о несущей спо¬
собности неоднородного основания.Применение вариационного метода к расчету несущей способности
неоднородного основания (по М. И. Шевченко). Предположим, что
нагрузка на фундамент достигла критического значения, в резуль¬
тате чего образовалась призма выпора, очерченная кривой скольже¬
ния у (х) — функцией, которая в пределах слоя непрерывна вместе
со своими первой и второй производными. В слое грунта, лежащего
непосредственно под фундаментом, линия скольжения исходит из
крайней точки фундамента, затем проходит в другом слое (число
слоев не имеет принципиального значения) и выходит на свободную
поверхность грунта, которая также предполагается непрерывной
вместе со своей первой производной.Слой грунта, примыкающего к поверхности скольжения, находит¬
ся в предельном состоянии, внутри сдвигаемого массива имеются
пластические и упругие зоны.Будем рассматривать плоскую задачу определения критической
нагрузки на шероховатые ленточные фундаменты мелкого заложения
(относительное заглубление не превышает 2).Пусть на глубине, равной отметке заложения фундамента, вдоль
бесконечно длинной полосы шириной 2а действует нагрузка р (х)>
изменяющаяся по заданнохму закону (рис. VI.15, а).Вырежем вдоль кривой скольжения в некоторой точке А беско¬
нечно малый элемент грунта, по граням которого dx и dy действуют
нормальные ох и ау и касательные тху напряжения, возникающие193

в каждой точке рассматриваемого массива от внешней нагрузки и от
собственного веса вышележащего столба грунта.Относительно oxt оу и %х предположим, что в общем случае они
являются функциями двух переменных х и у> непрерывными вместе
со своими первыми и вторыми частными производными. Реакцию
неподвижного массива грунта по единице площади поверхности2аСкалагРис. VI. 15. Расчетные схемы:а — к решению плоской задачи устойчивости
основания вариационным методом; б — к
расчету основания в виде пласта однородно¬
го грунта, подстилаемого на небольшой глу¬
бине скалой; нагрузка равномерно распре¬
деленная; (h < 2а); в — неоднородного много¬
слойного основания; г — к расчету неоднород¬
ного основания в случае неравномерного за-
гружения (h < 2а).скольжения можно разложить на нормальную и касательную состав¬
ляющие Nt и Ti9 которые определяются из условия равенства нулю
проекций всех сил на две взаимно перпендикулярные оси. Будем
считать сжимающие напряжения положительными, положительное
направление сил — совпадающим с направлением координатных
осей.Определим составляющие реакции неподвижной части грунта
и Ть в точке (xiy yt). Площадь грани Ьс (вдоль поверхности скольже¬
ния) обозначим df, тогда площадь са будет df cos площадь ab =
= df sin 0,.. Силы, действующие на каждую из трех площадок, та-Лковы: [у (у — у) + оу] df cos 0f и Txydf cos0t- по площадке ас\
oxdf sin 0t- и т df sin 0. по площадке ab\ Ntdf и T;df по площадке
be. Из условия равновесия получаем (с учетом собственного веса
вышележащего столба грунта)Nt — [ау-\гУ{У — У)] cos2 в, + ох sin2 0, — 2тху sin ©,• cos в,; (V1.62)
т( — [ау + Ч(У — У) — <УХ] sin ве cos ©,• + хху (cos2 0,- — sin2 0().194

Согласно принципу возможных перемещений система находится
в равновесии, если сумма работ внешних сил на возможных переме¬
щениях равна нулю. Заменяя суммирование интегрированием, по¬
лучимхп)(Ac-All)dx = 0,	(VI. 63)*огде Ас и Ау — соответственно, работа сдвигающих и удерживающих
сил; на возможных перемещениях.Для нашей системы сдвигающими будут силы ту//, удерживающи¬
ми — силы трения и сцепления Ftdf. Перемещение происходит
вдоль кривой скольжения. Предположим, что в пределах одного
слоя горизонтальные составляющие перемещений б будут одинаковы
для всех элементов, а перемещения вдоль кривой скольжения будут
выражены формулойд.= _А_‘ cos 0j ’где 0 — угол, образованный касательной к кривой скольжения
с положительным направлением оси Ох.Работа удерживающих и сдвигающих сил на возможных переме¬
щениях^ =	^-7'.Jfe-df.	(VI.64)Так как слой грунта, примыкающий к кривой скольжения, на¬
ходится в предельном состоянии, то сила Ft определится по закону
КулонаFidf = (Nttg(p + c) df.Удерживающая сила Fh действующая на элементарный объем
грунта вдоль кривой скольжения, может быть представлена какЛ' = {\°у + У (У — У)] cos2 ©i + ах sin2 ef -—	2тХу sin 0. cos 0t} tg q)d/ + cdfy
а сдвигающая — какTt = {[оу + у(у — у) — ox\ sin 0, cos 0,- + тxy (cos2 0, — sin2 0t)} df.В случае, если предельное состояние еще не достигнуто, можно
определить коэффициент устойчивости, как отношение работ

и найти минимальное значение kh методами вариационного исчисле¬
ния из условияК=т	= min!	(VI.65){ т -JL-) 1 cos в,-_	*оПри решении задачи предполагается, что точка, из которой исхо¬
дит кривая, известна: в первом слое — это краевая точка фундамен¬
та, во втором и последующих — это конец кривой в предыдущем
слое. Фиксированная точка называется неподвижным концом,
неизвестная точка выхода кривой скольжения — подвижным кон¬
цом.Последовательность выполнения расчетов в пределах каждого
слоя такова:1)	при заданном характере распределения нагрузки р(х) находят
вертикальные, горизонтальные и касательные напряжения, возни¬
кающие в грунте;2)	составляют функционал для расчета несущей способности
основания;3)	находят вариационным методом уравнение кривой скольжения;4)	решают систему уравнений, состоящих из граничных условий
и уравнений кривой скольжения, в результате чего определяется
минимальное значение нагрузки и очертание опаснейшей кривой
скольжения.Решение задач значительно облегчается при использовании ЭВМ.
Кроме того, ЭВМ позволяет использовать недавно появившийся
новый эффективный метод решения вариационных задач — так на¬
зываемый метод локальных вариаций, который в ряде случаев ока¬
зывается значительно проще.М. И. Шевченко вариационным методом были исследованы сле¬
дующие случаи устойчивости неоднородных оснований [67, 68]:1)	неоднородность вызвана напластованием, при котором верхний
слой подстилается грунтом, значительно более плотным, например
скалой;2)	в возможной зоне выпора расположен горизонт грунтовых води,	следовательно, имеется слой водонасыщенного грунта или слои
различных грунтов, имеющих модули сжимаемости одинакового
порядка.В первом случае кривая скольжения начинается в слабом грунте,
проходит по границе слоев — стелется вдоль подстилающего слоя,
затем выходит на поверхность (рис. VI. 15, б). В расчет вводятся
прочностные характеристики грунта верхнего слоя.Во втором случае кривая скольжения проходит в двух или боль¬
шем числе слоев и в расчет вводятся характеристики грунтов всех
слоев (рис. IV. 15, в).196

Пользуясь исследованиями К. Е. Егорова по распределению на¬
пряжений в слоистых средах, нами применен упрощенный прием,
с помощью которого можно получить решение в замкнутом виде.Если подстилающий несжимаемый слой расположен на большой
глубине, то он незначительно влияет на характер изменения напря¬
жений,^ е. расчет можно вести, как для случая однородного основа¬
ния. Если мощность верхнего сжимаемого слоя изменяется в пре¬
делах от одной до трех ширин фундамента, то распределение напря¬
жений резко меняется и расчет нужно производить как для случая
двухслойной среды.Примем условно следующее распределение напряжений в предель¬
ном состоянии в верхнем сжимаемом слое, которое в общем близко
к наблюдаемому в экспериментах:1)	если h < 2 а — нагрузка передается целиком на столб грунта,
лежащего под фундаментом;2)	если 2а < h < 8а — распределение напряжений происходит
по трапеции в зоне, ограниченной прямыми, проходящими через
крайние точки фундамента и образующими с вертикалью угол 35°;3)	если h> 8а — распределение напряжений происходит, как
в однородной среде (2а — ширина фундамента).Определим критическую равномерно распределенную нагрузку
на двухслойное основание, нижний слой — несжимаемый; мощ¬
ность верхнего сжимаемого слоя h < 2а. Предположим, что на пер¬
вом участке (см. рис. VI. 15,6) 0< х < 2а кривая скольжения дошла
до нижнего слоя, на участке хг < х < х4 проходит по границе слоев
и на участке х4 < х < хп выходит на дневную поверхность. Согласно
нашему предположению грунт в пределах верхнего слоя однороден.Исследования несущей способности оснований с помощью вариа¬
ционного метода показали, что для практических целей можно при¬
нять распределение вертикальных напряжений в виде а,, = т — пху
где тип — постоянные величины, определяемые по формуламт = ТЖ(Г’ n=~2W'	(VI.66)Решение в этом случае значительно упрощается, и из уравнения
экстремали находим, что линия скольжения представляет собой
параболуу = а,у + Ь0х + с0,где а0, Ь0 и с0 — постоянные коэффициенты, зависящие от проч¬
ностных характеристик грунта, глубины заложения фундамента.Приближенный способ решения задачи в случае несимметричной
вертикальной нагрузки и неоднородного основания (рис. VI. 15, г).Как и в случае действия симметричной нагрузки, будем считать, что
если мощность верхнего сжимаемого слоя h удовлетворяет неравен¬
ству h < 2а, то напряжения от полезной нагрузки передаются це¬
ликом на несущий столб грунта, расположенный под фундаментом
(см. рис. VI.15, б). Если обозначить краевые ординаты эпюры197

предельного давления а0 и о а, то напряжение в любой точке с коор¬
динатой х < 2а определится по формулест^ = сг0	а° 2д<Т'4 х = т — пх,	(VI.67)ао —где т = а0; п =	^— •Призму выпора разбиваем на четыре участка интегрирования,
обозначенные римскими цифрами. Решение в этом случае формально
ничем не отличается от предыдущего.Если мощность верхнего сжимаемого слоя 2а < h < 8а, то необ¬
ходимо учитывать распределение напряжений за пределами несу¬
щего столба. Ввиду того что точное решение поставленной задачи
получить не удалось, разработан приближенный метод учета распре-а — нагрузка равномерная; б — то же, неравномерная.деления напряжений. Так же, как и в случае симметричной нагруз¬
ки, полагаем, что вертикальные нормальные напряжения распреде¬
ляются в зоне, ограниченной двумя прямыми, проходящими через
крайние точки фундамента и образующими с вертикалью угол 35°,
горизонтальные нормальные и касательные напряжения принимаем
равными нулю, что идет в запас прочности. Эпюра вертикальных
напряжений на любой глубине, кроме у = 0, имеет вид ломаной
(рис. VI.16, а).В случае несимметричной нагрузки (рис. VI. 16, б) максимальная
ордината эпюры смещается от оси фундамента в сторону эксцентри¬
ситета равнодействующей предельного давления на величину, рав¬
ную Зе (е — эксцентриситет). Напряжения в любой точке могут быть
определены аналогично случаю действия равномерно распределен¬
ной нагрузки.Решение вариационных задач на ЭВМ. Остановимся на некоторых
положениях, на которые необходимо обращать внимание при реше¬
нии вариационной задачи. Не будем касаться самих методов чис¬
ленного интегрирования, так как они изложены в учебной и методи¬
ческой литературе по вычислительной математике и программиро¬
ванию.Дифференциальное уравнение кривой скольжения получается198

в большинстве случаев достаточно сложным, однако с помощью ЭВМ
решение может быть получено без особых затруднений. Как правило,
возникает необходимость решения краевой задачи, имеющей осо¬
бенность: одна из краевых точек является подвижной, так как коор¬
дината хп в у(хп) является переменной. В такой постановке задача
не может быть решена численным методом. Для того чтобы получить
решение, необходимо либо свести ее к задаче Коши, либо зафикси¬
ровать подвижный конец, что возможно в самом ограниченном числе
случаев. Поэтому удобно краевую задачу с одним закрепленным и
другим подвижным концом свести к задаче Коши. Это делается сле¬
дующим образом: в начальной точке (это может быть либо край
фундамента, либо вершина упругого ядра) задается произвольно
ряд значений первой производной искомой функции. Для каждого
значения производной находится минимальное значение нагрузки
на фундамент, затем выбирается меньшее — это и есть несущая спо¬
собность. На электронной машине этот процесс занимает несколько
минут, причем ряд значений производных в начальной точке и зна¬
чений нагрузки вводится в память машины перед началом сче¬
та. Машина сама решает задачу нахождения самого минимального
из минимальных значений (минимум миниморум) нагрузки для за¬
данных грунтовых условий, типа фундамента и закона загруже-
ния.Область интегрирования разбивается на участки, каждый из ко¬
торых соответствует одному и тому же закону изменения у (х)
и функций напряжений. На участках, где учитываются напряжения
от полезной нагрузки, интегрируется уравнение экстремали, со¬
ставленное с учетом напряжений; на участке с абсциссами х2 < х <
< х3 интегрируется другое уравнение экстремали, менее сложное,
составленное без учета напряжений, возникающих в массиве от
нагрузки на фундамент; в точках с абсциссами х2 и х3 выполняются
условия непрерывности и сопряжения кривых (рис. VI. 16).ЛРасчет ведется до тех пор, пока у (хп) станет равно у (.хп). Затем
проверяется выполнение условия пересечения кривой скольжения
с поверхностью грунта в точке выхода.Если основание подстилается жестким слоем и кривая скольженияЛна каком-либо участке доходит до у (х) — границы слоев и затем
стелется вдоль нее, то уравнение экстремали интегрируется до техлпор, пока не будет выполнено условие у (х ) = у (х).Наиболее удобно вариационные задачи, связанные с интегрирова¬
нием сложного дифференциального уравнения, решать на мощных
ЭВМ, так как они обладают обширной памятью, огромным коли¬
чеством команд и специальными устройствами, позволяющими со¬
ставлять автоматические команды и подпрограммы, а также приме¬
нять автоматический выбор шага интегрирования. Это имеет важное
значение в том случае, когда производная у' достигает больших ве¬
личин, как, например, решение задачи с заданием начальных усло¬
вий по Терцаги. На таких участках шаг должен выбираться как199

можно меньше, в противном случае ошибка может быть настолько
велика, что решение окажется неверным. Параллельно интегриро¬
ванию уравнения экстремали производится накопление интеграль¬
ной суммы, что является значительным преимуществом мощных
ЭВМ.Если уравнение экстремали разрешается в квадратурах, то можно
пользоваться малыми машинами типа «Промшь» и «Наири», обладаю¬
щими меньшей памятью.Для решения задачи об определении несущей способности основа¬
ния могут с успехом применяться электронные моделирующие уста¬
новки, предназначенные для решения обыкновенных дифференциаль¬
ных уравнений.Особенно эффективно применение ЭМУ при решении задачи об
определении несущей способности двухслойного основания.Для того чтобы решить задачу, необходимо уравнение привести
к «машинному» виду, что означает перейти от физических перемен¬
ных к машинным. Независимой переменной является время. Это
достигается делением физической переменной на соответствующий
масштаб:Ум = ЖГ’где у — физическая переменная (ордината линии скольжения);
Му — масштаб переменной у; ум—машинная переменная.Для независимой переменной времени вместо t также принимается
аналогичная величина по уравнению преобразования1м = ~м7 'Очертание кривой скольжения выдается на экран осциллографа,
предельная нагрузка определяется измерением напряжений в блоке
констант.В заключение следует отметить, что вариационный метод расчета
несущей способности неоднородных оснований обладает большими
возможностями и является более строгим, чем метод круглоцилинд¬
рических поверхностей.Для апробирования предлагаемого вариационного метода расчета
двухслойного основания была определена вначале несущая способ¬
ность однородных оснований, так как по этому вопросу имеется боль¬
шое количество как экспериментальных, так и теоретических иссле¬
дований. При этом распределение напряжений находилось по при¬
ближенным эмпирическим формулам, полученным целым рядом
авторов (Шейдиг и др.). Распределение напряжений по эмпирическим
кривым в какой-то мере учитывает наличие пластических областей,
так как в опытах, на основании которых были получены упоминае¬
мые зависимости, осадки штампов были довольно значительными,
что дает право предполагать о наличии в массиве грунта пластиче¬
ских зон.200

На рис. VI. 17 показаны графики зависимости несущей способ¬
ности однородного основания от величины угла внутреннего трения
грунта. Предельная нагрузка определялась методом теории предель¬
ного равновесия по В. Г. Березанцеву, приближенным методом Тер¬
цаги, методом круглоцилиндрических поверхностей по М. И. Гор-Рис. VI. 17. Зависимость
несущей способности од¬
нородного основания отф:а: /—по Березанцеву; 2 —
по Терцаги; 3 — по Горбу-
нову-Посадову; 4 — по ра
риационному методу, харак¬
теристики грунта: у =
= 1 т/м3; с = 1 т/м" <2а —
= 1 м)\ б: линии скольжения
по Березанцеву (сплошная) и
полученные по вариацион¬
ному методу (пунктирная)
/ — при ф = 20°; 2 — при
Ф = 30°; условия расчета:
у = 1 т/м%\ с = 0; q = 0;
2а = 2 м.бунову-Посадову и вариационным методом. На рис. VI. 17, б пока¬
заны кривые скольжения грунта, обладающего как трением, так и
сцеплением, полученные методами В. Г. Березанцева и вариацион¬
ным. На графике видно, что значения критической нагрузки близки
к результатам, полученным по методу В. Г. Березанцева. Такое
совпадение следует рассматривать как основание для применения
вариационного метода к расчету слоистых оснований, тем более, что
результаты В. Г. Березанцева дают несколько заниженное, по
сравнению с другими авторами, значение несущей способности. Это
значит, что расчет неоднородного основания вариационным методом
дает некоторый запас прочности. Вариационный метод расчета может
быть применен при различных случаях загружения и очертаний сво¬
бодной поверхности.201

Таблица VI.14Показатель несущей способности Nm в формуле Весича (VI.68)а) Длинные прямоугольные фундаменты2аН2«61 •1 10| 2011,05,145,145,145,145,145,141,55,315,455,595,706,147,7125,435,695,926,136,9510,2835,596,006,386,748,1615,425,1445,696,216,697,149,0220,5655,766,356,907,429,6625,70105,936,697,438,1411,4051,406,147,148,149,1414,14ооб) Квадратные и круглые фундаментыга ИT/2/T/i11 I1 I1 I| II48 1| 12 |1 16 |1 20 |1 40 1оо16,176,176,176,176,176,171,56,346,496,636,767,259,2526,466,736,987,208,1012,3436,637,057,457,829,3618,516,1746,737,267,758,2310,2424,6856,807,407,978,5110,8830,85106,96 I1 7,74 I8,49 I9,22 I12,5861,70оо7,178,17 |9,17 |10,17 |15,17ооОднако для тех случаев, когда двухслойное неоднородное основа¬
ние обладает простым согласным строением и граница между плас¬
тами горизонтальна, существует ряд готовых формул расчета не¬
сущей способности. Из таких формул приведем предложенные Ве-
сичем (1970), основанные на экспериментальных исследованиях
Брауне м Мейергофа (1979):Рр = Т/Л» + Ч.	(VI.68)где т— недренированное сопротивление сдвигу грунта несущего
пласта (на который непосредственно опирается фундамент); q —
пригрузка, равная уЛф; Nm — показатель несущей способности, ко¬
торый для случая, когда верхний слабый слой подстилается жестким
и прочным грунтом, определяется по табл. VI. 14. В этой таблице
т/2 — недренированное сопротивление сдвигу грунта прочного ниж¬
него слоя; Н — толщина слабого слоя, считая от подошвы фунда¬
мента до границы с нижним прочным слоем.В случае, если прочный верхний слой подстилается слабым грун¬
том, показатель Nm в формуле (VI.68) определяется по формулеn'* = t + 2^n'*-	(VI-69>Для квадратных и круглых фундаментов Р =М'с = 6,17,аДля ленточных фундаментов р == Nc = 5,14.Если грунт верхнего слоя может разупрочняться при нарушении
структуры, то его сопротивление сдвигу т/i вводится в формулу
(VI.68) с коэффициентом 0,75 (на формулу (VI. 69) это уменьшение не
распространяется).

ЛИТЕРАТУРА1.	Березанцев В. Г. Расчет оснований сооружений. Л., Стройиздат, 1970.2.	Бородачев М. Н., Бородачева Ф. Н. Вдавливание кольцевого штампа в упру¬
гое полупространство. «Механика твердого тела», 1966, № 4.3.	Бородачева Ф. Н. Действие вертикальной внецентренной силы на кольцевой
фундамент, расположенный на сжимаемом основании. «Основания, фундаменты
и механика грунтов», 1968, № 1.4.	Винокуров Е. Ф. Строительные свойства моренных грунтов. Минск, Изд-во
АН БССР, 1963.5.	Бородачева Ф. Н. Перемещения и напряжения в основании жесткого симмет¬
рично нагруженного кольцевого фундамента. «Основания, фундаменты и механика
грунтов», 1972, № 4.6.	Герсеванов Н. /И. Собрание сочинений, гт. 1 и 2. М., Стройвоенмориздат,
1948.7.	Герсеванов Н. М., Польшин Д. Е. Теоретические основы механики грунтов
и их практическое применение. М., Госстрой из дат, 1948.8.	Гольдштейн М. Н. Механические свойства грунтов. М., Стройиздат, 1952,
1971, 1973.9.	Гольдштейн М. Н. Устойчивость оснований. Издание ДИИТа. Днепропет¬
ровск, 1974.10.	Горбунов-Посадов М. И. Осадки и давления под жесткими прямоугольными
фундаментными плитами. «Строительная промышленность», 1940, № 5.11.	Горбу нов-Посадов М. И. Устойчивость фундаментов на песчаном основании,
М., Госстройиздат, 1962.12.	Гольдштейн М. Н., Кушнер С. Г. Инженерный метод расчета осадок фун¬
даментов при давлениях, превышающих нормативное. «Основания, фундаменты и
механика грунтов», 1970, №5.13.	Горбунов-Посадов М. //., Маликова Т. А. Расчет конструкций на упругом
основании. М., Стройиздат, 1973.14.	Горбунов-Посадов М. И., Давыдов С. С. О совместной работе оснований
и сооружений. Генеральные доклады VIII Международного конгресса по механике
грунтов и фундаментостроению. М., Стройиздат, 1975.15.	Григорьян С. С., Иосилевич В. А. Механика грунтов. Сб. «Механика в СССР
за 50 лет», т. 3. М., «Наука», 1972.16.	Далматов Б. И., Сотников С. Н., Дорошкевич Н. М., Знаменский В. В.
Исследование деформаций грунтов в основании сооружений. Труды к VIII Между¬
народному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению. М., Стройиздат,
1973.17.	Довнарович С. В., Польшин Д. Е. О выборе размера модели фундамента
при моделировании осадок песчаного основания. «Основания, фундаменты и ме¬
ханика грунтов», 1967, № 4.18.	Дорфман А. Г. Вариационный метод исследования устойчивости откосов.
Труды ДИИТ «Вопросы геотехники», сб. № 9. М., «Транспорт», 1965.19.	Егоров /С. Е. Распределение напряжений и перемещений в двухслойном
основании ленточного фундамента. Труды НИС оснований сооружений, сб. № 10.
М., Госстройиздат, 1939.20.	Егоров К. Е. Деформация основания круглого жесткого фундамента под
действием эксцентричной нагрузки. Сб. трудов «Основания и фундаменты. Вопросы
механики грунтов». Вып. 11. М., Стройвоенмориздат, 1948.21.	Егоров К. Е. Методы расчета конечных осадок фундаментов. Сб. Трудов
НИИ оснований и фундаментов, № 13. М., Машстройиздат, 1949.22.	Егоров К. Е. К вопросу деформации основания конечной толщины. «Меха¬
ника грунтов». Сб. трудов НИИ оснований и подземных сооружений № 34. М.,
Госстройиздат, 1958.23.	Егоров К. Е. К вопросу расчета основания под фундаментом с подошвой
кольцевой формы. «Механика грунтов». Сб. трудов НИИ оснований и подземных
сооружений № 34. М., Госстройиздат, 1958.24.	Егоров К. Е. О деформации основания конечной толщины. «Основания,
фундаменты и механика грунтов», 1961, № 1.203

25.	Егоров К. Е. Распределение напряжений в основании конечной толщины.
«Механика грунтов». Сб. трудов НИИ оснований и подземных сооружений № 43.
М., Госстройиздат, 1961.26.	Егоров К. Е. Вдавливание в полупространство штампа с плоской подошвой
кольцевой формы. Известия АН СССР «Механика и машиностроение», № 5. М.,
Изд-во АН СССР, 1963.27.	Егоров К. Е. О расчете кольцевых фундаментов на сжимаемом основании.
«Основания и фундаменты», сб. трудов № 54 НИИ оснований и подземных соору¬
жений. М., Стройиздат, 1964.28.	Егоров К. Е. Расчет основания под фундаментом с подошвой кольцевой
формы. Доклады к VI Международному конгрессу по механике грунтов и фунда-
ментостроению. М., Стройиздат, 1965.29.	Егоров К. Е., Попова О. В. Осадки сооружений башенного типа. «Основа¬
ния, фундаменты и механика грунтов». Материалы III Всесоюзного совещания.
Киев, «Буд1вельник», 1971.30.	Егоров /С. Е., Шилова О. Д. Деформация оснований конечной толщины при
действии внецентренной нагрузки на ленточный фундамент. «Механика грунтов».
Сб. трудов НИИ оснований и подземных сооружений № 49. М., Госстройиздат,
1962.31.	Иванов Н. Н. К вопросу об определении осадок сооружений. «Строительство
Ленинграда», 1938, №3.32.	Избаш Ю. В. Влияние степени закругления краев штампа на деформацию
основания. «Основания и фундаменты», вып. 3. Киен, «Буд1вельник», 1970.33.	Инструкция по проектированию фундаментов доменных печей ВСН 001—71.
М., Стройиздат, 1972.34.	Ковалев И. В. О предельном сопротивлении оснований, ограниченных отко¬
сом. Сб. трудов ЛИИЖТа, вып. 225. Л., 1964.35.	Коновалов П. А. Величина сжимаемой толщи и расчетные приемы ее опре¬
деления. «Основания, фундаменты и подземные сооружения», сб. № 58 НИИ осно¬
ваний и подземных сооружений. М., Стройиздат, 1969.36.	Коновалов Я. А., Фаянс Б. А. Распределение деформаций по глубине осно¬
вания конечной толщины. «Основания и фундаменты». Сб. трудов НИИ оснований
и подземных сооружений № 57. М., Стройиздат, 1967.37.	Коновалов П. А. Распределительные свойства грунта. «Основания, фунда¬
менты и подземные сооружения». Сб. трудов НИИ оснований и подземных соору¬
жений № 59. М., Стройиздат, 1970.38.	Кушнер С. Г. Причины деформации кольцевого фундамента мокрого газ¬
гольдера. «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1967, № 1.39.	Кушнер С. Г. К расчету осадок оснований с учетом боковых деформаций
грунта. Труды ДИИТ «Вопросы геотехники», № 13. Киев, «Буд1вельник», 1968.40.	Кушнер С. Г., Черненко А. К., Матнина В. Ф. О деформациях сооружений
одного промышленного объекта на просадочных грунтах. Труды ДИИТ «Геотех¬
ника в строительстве», вып. 1. Вопросы строительства на просадочных грунтах.
М., Стройиздат, 1966.41.	Лапин С. К. Построение эпюры сжимающих напряжений с учетом загру¬
жения соседних Фундаментов. «Основания, фундаменты и механика грунтов»,
1971, № 4.42.	Малышев М. В. Образование и развитие пластической области под краем
фундамента при различном коэффициенте бокового давления грунта. «Основания,
фундаменты и механика грунтов», 1975, № 1.43.	Маслов Н. Н. Основы механики грунтов и инженерной геологии. М.,
«Высшая школа», 1968.44.	Малышев М. В., Зарецкий Ю. К., Широков В. Н., Черемных В. А. О совмест¬
ной работе жестких фундаментов и нелинейно-деформируемого основания. Труды
к VIII Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению.
М., Стройиздат, 1973.45.	Минцковский М. Ш. Об упругом ядре в песчаном основании под предельно-
нагруженным штампом. «Основания и фундаменты», 1957, № 18, 19.46.	Морозов В. Н., Стог И. О. Контактные напряжения под штампом малого диа¬
метра. «Механика грунтов и фу ндаментостроение». вып. 61. Л., издание ЛИСИ, 1970-204

47.	Мышоливский Я. С., Хлопецкий М. Ф. Экспериментальное исследование
грунтового основания на жестком подстилающем слое. «Основания, фундаменты
и механика грунтов», 1975, № 4.48.	Нормы проектирования. Основания зданий и сооружений. СНиП II-15—74.49.	Раскин Г. В. Крен жестких прямоугольных фундаментов на слое грунта
конечной толщины. «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1970, № 1.50.	Розенкранц Ю. Ф. Расчет оснований фундаментов с учетом нагрузки на
полу цеха. «Строительное проектирование промышленных предприятий», 1963,
№ 2.51.	Соколовский В. В. Статика сыпучей среды. М., Физматгиз, I960.52.	Терцаги К. Строительная механика грунта на основе его физических
свойств. М., Госстройиздат, 1933.53.	Ткачев Ю, К- Распределение вертикальных перемещений в основании ко¬
нечной толщины под полосовой нагрузкой.— «Основания, фундаменты и механика
грунтов», 1975, № 5.54.	Трофименков Ю. Л, Воробков Л. Н. Полевые методы исследования строи¬
тельных свойств грунтов. М., Стройиздат, 1974.55.	Федотов К. М. Расчет осадки кольцевого фундамента. Строительное проек¬
тирование промышленных предприятий. Информационный выпуск, серия I.
Главпромстройпроекг, 1967, № 3.56.	Урисман В. С. Осадка и крен жесткого прямоугольного фундамента на
сжимаемом основании конечной толщины. «Основания, фундаменты и механика
грунтов», 1976, № 4.57.	Фиамский О. Б. Расчет основания фундаментов с учетом нагрузки на полу
цеха, распределенной по треугольнику. Главпромстройпроект. «Проектирование
фундаментов в промышленном строительстве». Обзорный выпуск I, 1966.58.	Флорин В. А. Основы механики грунтов. Л.—М., Госстройиздат, том I,
1959 и том 2, 1961.59.	Харр М. Е. Основы теоретической механики грунтов. М., Стройиздат,1971.60.	Цытович Н. А. Механика грунтов. М.— Л., Госстройиздат, 1963.61.	Цытович Н. А. Механика грунтов. Краткий курс. М., «Высшая школа»,
1973.62.	Цытович Н. А., Березанцев В. Л, Далматов Б. И., Абелев М. Ю. Основа¬
ния и фундаменты. М., «Высшая школа», 1970.63.	Черкасов И. И. Механические свойства грунтовых оснований. М., Авто-
трансиздат, 1958.64.	Черкасов И. И., Ибрагимов /С. Вдавливание жесткого штампа в плотный и
рыхлый песок. «Основания, фундаменты и механика грунтов». 1971, № 4.65.	Швец В. Б., Казаков П. 77. Измерение деформируемой зоны в связных
грунтах. «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1965, № 4.66.	Швец В. Б., Кульчицкий Г. Б. Экспериментальное исследование глубины
сжимаемой толщи основания под подошвой штампов. «Основания, фундаменты
и механика грунтов», 1970, № 1.67.	Шевченко М. И. О результатах решения задачи об устойчивости фундамента
различными методами. Сб. «Геотехника в строительстве», вып. 4. Днепропетровск,
1970.68.	Шевченко М. И. Общее решение задачи об устойчивости неоднородного ос¬
нования. «Геотехника в строительстве», вып. 4. Днепропетровск, 1970.69.	Шелест Л. А. Распределение напряжений и перемещений в основании ко¬
нечной толщины под круглым жестким фундаментом. «Основания, фундаменты
и механика грунтов», 1975, № 6.70.	Широков В. Н., Соломин В. М., Малышев М. В., Зарецкий Ю. /С. Напря¬
женное состояние и перемещения весомого нелинейно-деформируемого грунтового
полупространства под круглым жестким штампом. «Основания, фундаменты и ме¬
ханика грунтов», 1970, № 1.71.	Юрик Я. В. Таблицы для определения осадок фундаментов. Киев, «БудЬ
вельник», 1971.72.	Eggestad М. А. Ргос. V Internat. Conf. on Soil Mech. and Foundation Engine¬
ering, v. Ill, p. 223,Paris, 1961.205

73.	Milovicc D. M. Stresses and Displacements Produced by a Ring Foundation.
Proceedings of the Eighth Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering,
v. 1.3, М., 1973...74.	Muhs H. Uber des Verhalten beim Bruch die Grenztragfahigkeit und die
tulassige Belastung von Sand, Baumaschine und Technik, Januar/Februar, H. 1/2,
1957.75.	Muhs H. Ergebnisse von Probebelastungen auf groften Lastflachen zur Ermitt-
lung der Bruchlast im Sand (5. Bericht: Versuche mit ausmittigem Lastangriff),
s. 59—98, 1961.76.	Рыжов А. М. Определение прочности и деформативности грунтов в строи¬
тельстве. Киев, «Буд1вельник», 1976.77.	Skempton A. W., Bjerrum L. A. Contribution to the Settlement Analysis
of Foundations on Clay. Geotechnique, N 4, 1957.78.	Absi E. Etude de problemes particulieres. Foundations rectangulaires rigide
sur sol elastique: Determination des coefficients de forme. Annales de l’lnstitut
technique de batiment et des travaux publics, N 265, 1970.79.	Burmister D. M. Influence diagrams for stresses and displacements in a two-
layer pavement system for airfields. Contract NBY 13009. Dept, of the Navy, Wa¬
shington, D. C., 1965.80.	Мурзенко Ю. H. Результаты экспериментальных исследований характера
распределения нормальных контактных напряжений по подошве жестких фунда¬
ментов на песчаном основании. «Основания, фундаменты и механика грунтов»,
1965, № 2.81.	Скормин Г. А. Исследование упругопластического распределения напряже¬
ний в песчаных основаниях. Автореферат диссертации на соискание ученой сте¬
пени канд. техн. наук. Днепропетровск, 1969.82.	Тарикулиев 3. Я- Границы между фазами напряженно-деформированного
состояния песчаного основания для пространственной задачи. Труды НПИ,
т. 260. «Экспериментально-теоретические исследования строительных конструк¬
ций оснований и фундаментов». РИО. Новочеркасск, 1972.83.	Giroud J. P. Settlement of Rectangular Foundation on Soil Layer — Procee¬
dings ASCE, v. 98, NSM 1, 1972.84.	Kriegel H. I. Wiesner H. H. Problems of Stress-Strain Condition in Subsoil.
Proceedings of the Eighth Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering,
v. II, Moscow, 1973.85.	Кузьмин П. Г., Ферронский В. И. Проектирование фундаментов по предель¬
ным состояниям. Росвузиздат, 1963.86.	Розенфельд И. А. Определение глубины активной зоны основания. «Строи¬
тельство и архитектура», 1963, № 7.87.	Клейн Г. К. Строительная механика сыпучих тел. М., Госстройиздат, 1956.88.	Медков В. И. К расчету естественных оснований по деформациям. «Основа¬
ния, фундаменты и механика грунтов», 1960, № 1.89.	О статье В. И. Медкова «К расчету естественных оснований по деформаци¬
ям». «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1960, № 4.90.	Лазебник Г. Е., Смирнов А. А., Симаков В. И., Левадный Я- М. О методике
измерения напряжений в грунтах под фундаментами.— «Основания, фундаменты
и механика грунтов», 1966, № 5.91.	Балюра М. В., Окулова М. Н. Коэффициент бокового расширения грунта
по данным исследования перемещений под жестким штампом. «Проектирование
и строительство инженерных сооружений на макропористых лессовых грунтах.
Материалы научно-технического совещания. Алма-атинское книжное издательство,1972.92.	Кананян А. С. Экспериментальное исследование разрушения песчаного
основания вертикальной нагрузкой. Труды НИИоснований и фундаментов.
Сб. «Механика грунтов». Вып. 24. М., Госстройиздат, 1954.93.	Гольдштейн Л. М. О приближенном решении задачи пространственного
предельного равновесия грунтов.— «Основания, фундаменты и механика грунтов».
1969, № 5.94.	Березанцев В. Г., Ярошенко В. А., Прокопович А. Г., Разоренов И. Ф.л
Сидоров Н. Н. Исследование прочности песчаных оснований. М., Трансжелдор-
издат, 1958.

ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие 		3Основные обозначения 		5Глава I. Сжимаемость и прочность грунтов		7§ 1. Компрессия грунта. Коэффициент сжимаемости 		7§ 2. Одноосное сжатие грунта. Модули сжатия и коэффициент Пуассона	13§ 3. Трехосное сжатие 		16§ 4. Три основных вида графиков сжатия грунтов. Расчетные модули сжа¬
тия 		19§ 5. Прочноcть грунта и поровое давление		25§ 6. Основные положения теории прочности оснований. Три вида графиковосадки фундаментов 		34§ 7. О распределении напряжений в основании		38Глава II. Начальные осадки. Факторы, влияющие на величину осадки	44§ 1. Несущий столб и графики осадок		44§ 2. Начальные, или первичные, осадки 		46§ 3. Расчет начальных осадок по модели упругого полупространства ...	47§ 4. Расчет начальных осадок по модели упругого слоя конечной толщины	53§ 5. Начальные осадки на водонасыщенных глинистых грунтах		57§ 6. Сравнение натурных и вычисленных значений начальной осадки ...	59
§ 7. Зависимость осадки от размеров, формы и глубины заложения фунда¬
мента 		61§ 8. Сжимаемая толща грунта		69§ 9. Сжимаемая толща при фундаментах большой площади		75§ 10. Влияние пластических зон на величину осадки		77§11. Об определении границ между фазами напряженного состояния ...	80
Глава III. Замедленные осадки и полные конечные осадки линейно-деформируемого основания 		82§ 1. Замедленные осадки 		82§ 2. Компрессионные осадки однородного основания небольшой мощностии слоистого основания		82§ 3. Фундаменты малых размеров		83§ 4. Фундаменты больших размеров в плане 		90§ 5. Учет влияния нагрузки от соседних фундаментов		93§ 6. Учет влияния нагрузки на полах				97§ 7. Наличие на некоторой глубине в пределах сжимаемой толщи основанияменее прочного слоя грунта. Распределяющие подушки		100§ 8. Неравномерные осадки и связанные с ними деформации зданий и соору¬
жений 		105§ 9. Фундаменты кольцевой формы		115Г л а в а IV. Расчет осадок при наличии в основании локальных пласти¬
ческих областей		123§ 1. Нелинейная составляющая осадки		123§ 2. Фундаменты глубокого заложения на песчаном основании		124§ 3. Ленточные фундаменты глубокого заложения на твердых и полутвер¬
дых глинах 		125§ 4. Фундаменты различной глубины заложения на песчаных и глинистыхгрунтах 		128207

Глава V. О характере разрушения оснований	 145§ 1. Деформации оснований промышленных зданий и специальных сооруже¬
ний 	 145§ 2. Модельные исследования характера деформаций песчаных основанийпри нагрузках, близких к критическим	 149§ 3. Влияние различных факторов на несущую способность грунтов ... 154
§ 4. Классификация существующих методов расчета несущей способностиоснований 	 157Глава VI. Расчет несущей способности оснований	 159§ 1. Основные допущения и предпосылки 	 159§ 2. Несущая способность связных грунтов. Формулы Прандтля и БентаХансена 	 162§ 3. Интегральные и дифференциальные методы расчета устойчивости.Основы теории предельного равновесия	 164§ 4. Приближенное определение линий скольжения в сыпучесвязномосновании в состоянии предельного равновесия 	 168§ 5. Приложение интегрального метода. Формула несущей способностипо Терцаги 	 171§ 6. Расчет несущей способности по В. Г. Березанцеву 	 174§ 7. Круговые, квадратные и прямоугольные фундаменты 	 175§ 8. Дополнительные факторы, влияющие на несущую способность ос¬
нования 	 177§ 9. Влияние глубины заложения фундамента на несущую способность 178
§ 10. Учет эксцентриситета и горизонтальной составляющей давления нафундамент при определении несущей способности 		 180§11. Определение несущей способности основания в предположении
круглоцилиндрической поверхности скольжения. Фундаменты на от¬
косе 	 184§ 12. Упрощение формул. Некоторые экспериментальные данные .... 189
§ 13. Расчет несущей способности неоднородных оснований	 191

6С4.03Г63УДК 624.15(001 24)Расчеты осадок и прочности оснований зданий и сооружений. Гольдштейн М.Н.,
Кушнер С. Г., Шевченко М. И. Киев, «Буд1вельник», 1977, 208 с.В книге систематизирован и обобщен отечественный и зарубежный опыт рас¬
чета осадок и определения несущей способности оснований зданий и сооруже¬
ний. Дана классификация существующих в практике проектирования методов рас¬
чета осадок; особое внимание уделено методу расчета, предложенному в СНиП
П-15—74; приведен новый инженерный метод расчета, получивший название
«метода несущего столба», а также описаны основные методы расчета прочнос¬
ти однородных песчаных и глинистых оснований фундаментов мелкого и глубо¬
кого заложения.Книга рассчитана на инженерно-технических работников проектных и строи¬
тельных организаций.Рецензент канд. техн. наук А. М. РыжовРедакция литературы по строительным конструкциям, деталям и изделиям
Заведующий редакцией иною. А. Г. ГригорянБиблиотека строителяСерия «Инженеру-проектировщику»Михаил Наумович Гольдигтейн,
Самуил Гецелевич Кушнер,Мария Ивановна ШевченкоРасчеты осадок и прочности оснований
зданий и сооруженийРедактор С. К. Овчаренко. Обложка художника В. А. Дубровского. Художест¬
венный редактор И. Г. Аникина. Технический редактор К. Е. Ставрова.
Корректор Г. Я. Сабося.ИБ № 325БФ 09721. Сдано в набор 27 Х.1976 г. Подписано к печати 6. IV. 1977 г. Формат бумаги бОхЭО1/™-
Бумага типографская JSte 1. Объем: 13 физ. печ. л.; 13 уел. печ. л.; 13,37 уч.-изд. л. Тираж
25 ООО. Зак № 6—2859. Цена 89 коп.■Издательство «Буд1вельник». Киев, Владимирская, 24.Головное предприятие республиканского производственного объединения «Полиграфкни-
■га» Госкомиздата УССР, г. Киев, Довженко, 3.„ 30208 -087 _26_?7М203 (04) — 77^(^Издательство «Буд1вельник», 1977