Text
                    С. Г. КУШНЕР
РАСЧЕТ ДЕФОРМАЦИЙ
ОСНОВАНИЙ ЗДАНИЙ И
СООРУЖЕНИЙ
Запорожье
2008

S.G. KUSHNER CALCULATION OF DEFORMATIONS OF BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS BASES Zaporozhye 2008
Посвящаю светлой памяти выдающегося ученого, учителя и друга, профессора, докто- ра технических наук Михаила Наумовича Гольдштейна
ББК 38.654.1 УДК 624.131 К 96 С. Г. Кушнер К 96 Расчет деформаций оснований зданий и сооружений. 3.: ООО "ИПО Запорожье”, 2008.-67 илл., 496 с. ISBN № 978-966-7732-62-2 Рекомендовано считать расчеты оснований по деформациям (осадкам, кренам, их неравномерности) определяющими при разработке систем "основание - фундамент - сооружение". Исследованы факторы, влияющие на деформации оснований сооружений и условия проявления больших начальных осадок, определены начальные, консолидационные осадки, методы нахождения осадок ползучести грунта и осадок за пределом упругости. Предложены пути уточнения расчетного сопротивления грунта основания и изложены приемы использования нелинейных моделей, построенных как на строгих теориях, так и на инженерных методах. Значительное внимание уделено методике совместного расчета. Определены па основе рядов Фурье напряжения и перемещения в упругом слое и установлены критерии применимости этой модели. Найдено универсальное решение пространственной задачи, определяющее все компоненты напряжений в основании полосы нолубесконечпой протяженности, и указаны условия его применения. Разработаны методика расчета и приемы строительства тяжелых сооружений на свежеотсыпанных высоких ыасыпях-подушках до завершения консолидации их оснований, а также нетрадиционные методы борьбы с подтоплением территорий. Проанализированы причины деформаций ряда сооружений, вызванных игнорированием: возможных начальных осадок, нагрузок па поверхности, влияние соседних фундаментов, динамических воздействий, подъема УПВ и других факторов. Для работников научных, проектных, строительных организаций, аспирантов и студентов. ББК 38.654.1 Рецензенты: Заведующий кафедрой оснований и фундаментов Приднепровской государственной академии строительства и архитектуры, доктор технических наук, профессор В. Б. Швец, Заместитель директора института "Баш11ИИстрой" (Уфа) по науке, доктор технических наук, профессор А. Л. Гетман. ТОВ ‘'Видавничо-пол1граф1чне об'еднання ‘'Запор^жжя" 69095, м. Запор1жжя, вул. Укра!нська, 52 П!дписано до друку 05.05.2008. формат 60x84/16 Друк офсетний. Умов. др. аркуппв 28,4. Тираж 1000 прим!рник1в. Зам. № 686 Св1доцтво суб'скта про внесения до Державного реестру видавничо! справа сер1яДК № 2113, видане 25.02.2005 року. ISBN № 978-966-7732-62-2 © С. Г. Кушнер

Кушнер Самуил Гецелевич Автор монографии С.Г. Кушнер - кандидат технических наук, научный консультант Украинского государственного института азотной промышленности и продуктов орга- нического синтеза (УкрГИАП), бывший советник городского головы г. Днепродзержинска по вопросам градостроительства (с 1997 по 2006 г.), действительный член Украинского и Российского обществ по механике грунтов, геотехнике и фундаментостроению. С.Г. Кушнер 1924 г. рождения с 1942 по 1944 г. работал на оборонном предприятии в г. Сталинске (ныне Новокузнецк), сочетая работу с учебой в институте, а в 1948 г. окон- чил Днепропетровский институт инженеров железнодорожного транспорта (ДИИТ). С.Г. Кушнер по образованию инженер путей сообщения по мостам и тоннелям, по опы- ту работы - инженер-строитель широкого профиля. С 1948 по 1950 г. работал тон- нельным мастером, затем в мостопоезде службы пути Приднепровской железной дороги, проектировал искусственные сооружения, руководил строительстовом и восстановле- нием мостов через реку Килъчень и на станции Нижнеднепровск-Узел, а также ремонтом внеклассного моста через реку Самару. С 1950 по 1957 г. С.Г. Кушнер служил на офицерских должностях в Железнодорожных войсках СА, проектировал и строил мосты, тоннели, земляное полотно на строитель- стве железнодорожных линий Усть-Каменогорск - Зыряновск и Курган - Пески, одновре- менно заочно учился в Военно-транспортной академии (Ленинград). С 1957 по 1990 г. С.Г. Кушнер-рабатал в УкрГИАПе в качестве начальника строитель- ного отдела (до 1963 г.), а загбем главным строителем института, возглавлял генеральное проектирование строительной части по заводам генпроектирования (Днепродзержинск, Горловка, Одесса, Череповец, Новолипецк). Руководил строительным проектированием в институте и непосредственно участвовал в проектировании строительной части (зда- ния и сооружения, генеральный план, отопление и вентиляция, водопровод и канализа- ция) ряда крупных заводов по производству минеральных удобрений, начиная от выбора площадок для новых производств и заводов и до ввода объектов в эксплуатацию, а также вел на этих предприятиях непрерывный авторский надзор. Под его руководством и с его участием были запроектированы строительная часть расширения ДнепрАЗОТа - Дне- продзержинск, Горловского концерна «Стироля-Горловка (после завершения реконструк- ции и расширения этих предприятий их площадь застройки возросла в четыре раза), новых предприятий в Одессе (Одесский припортовый завод), Череповце, Новолипецке, также комплексы производств корунда, неконцентрированной азотной кислоты, капро- лактама и др. на площадках производств минеральных удобрений в Кировакане, Черкас- сах, Калуше, Тольятти, Гродно, Невинномысске, Новомосковске, Дзержинске, Чирчике и многих других. В 1972 г. С.Г. Кушнер без отрыва от производства защитил диссертацию на соиска- ние ученой степени кандидата технических наук. Основные направления его научной де- ятельности отражены в настоящей монографии, где использован также многолетний опыт автора в области проектирования и строительства. С.Г. Кушнер является автором более 75 научных работ, в том числе двух монографий.
Предисловие В 1990 г. в издательстве «Будивэльнык» (Киев) вышла монография автора объ- емом 9 усл.-печ. л, 9,9 уч.- изд. л. (144 с.) под названием «Расчет осадок оснований зданий и сооружений». Эта монография составила канву настоящей монографии, значительно расширенной и дополненной новыми исследованиями автора, назван- ными в настоящем предисловии. Таким образом, данная монография представляет собой самостоятельную работу, освещающую широкий круг вопросов, посвящен- ных расчету деформаций оснований зданий и сооружений. В последние десятилетия решение геотехнических задач резко усложнилось. Это обусловлено следующими обстоятельствами: использованием под застройку сильно пересеченной местности или других мало пригодных для строительства территорий, сложенных насыпными, струк- турно-неустойчивыми или другими слабыми грунтами; возросшими объемами возведения тяжело нагруженных промышленных со- оружений большой высоты или высотных зданий и их большим заглублением за счет устройства подземных этажей, либо сооружением больших самостоятель- ных подземных комплексов, передающих нагрузки на глубинные слои грунта; тенденцией возведения упомянутых высотных зданий в условиях историче- ски сложившейся затесненной городской застройки, что требует особого под- хода к недопущению повреждения существующих зданий, имеющих историче- скую или архитектурную ценность; увеличением скорости возведения сооружений и соответственно скорости при- роста нагрузки на их основания, т.е. ускоренными темпами строительства в связи со стремлением к быстрейшей окупаемости сооружаемых объектов; существенным изменением характера работ нулевого цикла в связи с широкой индустриализацией строительства и превращением строительной площадки в монтажную; значительно усложнившимися условиями строительства и эксплуатации зда- ний и сооружений в связи с повсеместным резким подъемом уровня подземных вод (УПВ) и ухудшением строительных свойств грунтов; наблюдающейся во многих регионах активизацией негативных природных про- цессов (оползнеобразование, карстово-суффозионные процессы, просадочные яв- ления и др.), вызванной замачиванием грунтовых массивов, склонов и оснований зданий (сооружений), сложенных структурно-неустойчивыми и другими слабыми глинистыми грунтами, а также неблагоприятными сейсмическими воздействиями. Все это необходимо учитывать в комплексном проектировании систем «основа- ние - фундамент - здание (сооружение)». На территории Украины, более 80 % которой относится к неблагоприятным грунтовым условиям, наблюдается значительное количество деформированных зданий, начиная от повреждений штукатурки, трещин в ограждающих и несущих 7
конструкциях с различной степенью их раскрытия и до нарушений условий нормальной эксплуатации с полным или частичным выходом зданий (сооруже- ний) из строя и возникновением угрозы обрушения конструкций. Известно, что деформации и аварии зданий и сооружений, обусловленные значительными и неравномерными осадками, вызванными различными причинами, имеют место практически во всех регионах постсоветского пространства. Поэтому в настоящей работе обращено особое внимание на совершенствова- ние подходов к расчетам оснований зданий (сооружений) по второму предель- ному состоянию - по деформациям (осадкам, их неравномерности, кренам), ко- торые, по мнению автора, должны быть определяющими при проектировании систем «основание - фундамент - здание (сооружение)». В монографии обстоятельно исследован широкий спектр факторов, влияющих на осадки оснований, и предложены пути оптимизации расчета фундаментов. Ис- пользование модели несущего столба и расчленение полной конечной осадки на составляющие позволило автору обстоятельнее учесть процесс деформирования основания под нагрузкой от фундамента в различных фазах деформации. Отдельные главы и разделы посвящены исследованию и определению началь- ных осадок, достигающих значительных значений при быстром загружении слабых водонасыщенных глинистых грунтов, осадок первичной и вторичной консолидации и осадок оснований за пределом упругости при обеспечении не- обходимого общего коэффициента надежности по отношению к предельному сопротивлению грунта основания. В работе рассмотрены плоская и осесимметричная задачи о напряженно-де- формированном состоянии в конечном упругом слое от местной произвольной I нагрузки на поверхности, в том' числе получено решение в рядах; приведена мето- I дика расчета осадок кольцевых фундаментов цилиндрических резервуаров; полу- чили дальнейшее развитие разработки автора по использованию модели упругого слоя, учету всевозможных видов нагрузок на поверхности. Приведено универсаль- ное решение пространственной задачи по определению напряжений в основании полосы полубесконечной протяженности, загруженной равномерной и треуголь- ной нагрузками, полученное автором в содружестве с В.Я. Хаиным. Освещены результаты работы автора по определению напряжений поляризационно-оптиче- ским методом в пластинке из эпоксидной смолы, имитирующие распределение напряжений под гибким и жестким штампами. Описаны результаты исследований автора, основанные на определении осадок оснований фундаментов методом цен- тробежного моделирования. Разработаны методика расчета и приемы строительства тяжело нагруженных сооружений на свежеотсыпанных насыпях-подушках до завершения консолида- ции их оснований. Особое внимание уделено установлению неравномерности осадок, кренов обычных сооружений, а также сооружений с высоким расположением центра тя- жести с учетом деформации самого сооружения и соответственно снижению до- 8
пустимых предельных значений этих видов деформаций основания и сооружения. Развиты подходы к уточнению предела пропорциональности грунта - расчетного сопротивления грунта основания в сочетании с коэффициентами надежности по предельному сопротивлению грунта основания и изложены соображения об усло- виях перехода к нелинейным методам расчета. Освещены современные подходы к решению нелинейных задач по определению деформаций оснований за пределом пропорциональности исходя из строгих тео- рий пластичности и численные методы их решения, а также инженерные методы решения подобных задач, в том числе и метод автора. В настоящее время существенную роль в обеспечении нормальных условий экс- плуатации зданий и сооружений играет борьба с подтоплением промышленных площадок и селитебных зон и, в первую очередь, недо!гущение подъема УПВ, вы- званного техногенными факторами. В работе вскрыты причины этого явления и предложены нетрадиционные мероприятия по борьбе с подтоплением. В этом плане подчеркнута важность снижения расхода воды на промышленные нужды и быто- вые потребности населения и соответственно уменьшение ее потерь в грунт, а также на тщательное выполнение работ нулевого цикла, исключающее изменение строи- тельных свойств грунтов как в процессе строительства, так и при эксплуатации. На большом количестве примеров из практики автора дан анализ причин де- формаций объектов, обусловленных: игнорированием начальных осадок, неучтен- ными нагрузками на поверхности, влиянием нагрузок от соседних фундаментов, подъемом УПВ и замачиванием лессовых просадочных грунтов, динамическими воздействиями и другими факторами. Предложены методы предупреждения по- добных явлений. В ряде разделов работы приводится сравнение норм проектирования основа- ний сооружений, действующих на постсоветском пространстве, с немецкими ин- дустриальными нормами и Еврокодом 7, а также рассмотрены примеры организа- ции и выполнения работ нулевого цикла в Германии. В работе высказан ряд соображений, направленных на совершенствование нор- мативных документов по проектированию оснований зданий и сооружений как в Украине, так и в странах СНГ. Автор выражает глубокую благодарность: рецензентам - заведующему кафедрой оснований и фундаментов Придне- провской государственной академии строительства и архитектуры, доктору тех- нических наук, профессору В.Б. Швецу, зам. директора по науке ГУП института «БашНИИстрой», доктору технических наук, профессору А.Л. Готману за ценные замечания, сделанные ими при рецензировании рукописи; Украинскому государственному институту азотной промышленности и про- дуктов органического синтеза (УкрГИАП) и его директору И.И. Барабашу за фи- нансирование издания данной монографии; заместителю директора Научно-исследовательского института строительных конструкций (НИИСК) по науке, директору его Запорожского отделения, канди- 9
дату технических наук В.С. Шокареву за предоставление ценной технической ин- формации по специальности и оказание помощи в подготовке рукописи к изданию и ее издание; К.В. Черной за оказание помощи в подготовке рукописи к изданию и перевод оглавления на английский язык; Л.С. Кушнеру за оказание помощи в сверке и корректуре рукописи. Автор 2008г. 10
Основные обозначения А - площадь подошвы фундамента; b - ширина (диаметр) подошвы фундамента; с - удельное сцепление грунта; d,dn - глубина заложения фундамента соответственно от уровня планировки и от поверхности природного рельефа; d/b - относительное заглубление фундамента; £ - модуль деформации грунта; £ - среднее значение модуля деформации грунта в пределах Н, или Н; то же в пределах плана здания (сооружения) с учетом средних значений по глубине; Е'а - модуль упругости грунта; £0 - начальный модуль недренированного, неконсолидированного сжатия грунта (НН-модуль сжатия грунта); £С1 - модуль замедленной деформации или модуль уплотнения (консолидации) грунта; Eh - модуль деформации грунта в горизонтальном направлении; £v - модуль деформации грунта в вертикальном направлении; Н - толщина линейно-деформируемого (упругого) слоя; Не - глубина сжимаемой толщи; h - толщина слоя грунта; IL - показатель текучести; i - крен фундамента (сооружения); L - длина здания (сооружения); I - длина подошвы фундамента (полудлина ограниченного упругого слоя); М - изгибающий момент; Мх, Му - изгибающие моменты в направлении осей х и у, N - сила, нормальная к подошве фундамента; е - коэффициент пористости грунта; е0 - эксцентриситет равнодействующей нагрузки по отношению к центру фундамента; пЕ - показатель анизотропии; р - среднее давление под подошвой фундамента; р0 - избыточное вертикальное давление в уровне подошвы фундамента; рр - предел пропорциональности грунта; ри - предельное сопротивление грунта основания; q - равномерно распределенная вертикальная нагрузка (пригрузка); интенсивность горизонтальной нагрузки; R - расчетное сопротивление грунта основания; г - радиус; Г; и г2 - внутренний и наружный радиусы кольцевого фундамента; 5 - осадка основания отдельного фундамента (полная конечная осадка); s - средняя осадка основания; s0 - начальная или условно-мгновенная осадка; 11
sc полная замедленная осадка (уплотнения) или полная осадка консолидации; осадка консолидации или фильтрационной консолидации; S<2 осадка вторичной консолидации, обусловленная ползучестью грунта; «3 доля осадки, вызванная боковыми деформациями грунта; предельное значение осадки; то же, по условиям прочности, устойчивости и трещиностойкости конструкций; S«.s то же, по технологическим и архитектурным требованиям; \ доля осадки, обусловленная уплотнением грунта в вертикальном направлении; As разность осадок; sr степень влажности; u перемещение в направлении осей х и г; периметр фундамента; V перемещение в направлении оси у, w перемещение в направлении оси г, z глубина (расстояние) от подошвы фундамента; 7d’ К соответственно удельный вес грунта, сухого грунта, частиц грунта; 6 показатель неоднородности; C=2z/b относительная (приведенная) глубина; 7 = l/b отношение сторон фундамента; V коэффициент поперечной деформации грунта; V то же, среднее значение в пределах Н или Н; коэффициент бокового давления; P’ Pd’ ps соответственно плотность грунта, плотность сухого грунта, плотность частиц грунта; давление предуплотнения; cz вертикальное нормальное напряжение; то же, от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента; то же, на глубине z от подошвы; то же, избыточное от нагрузки на фундамент на глубине z от его подошвы; горизонтальные нормальные напряжения соответственно в направлении осей х и у cr,o-e радиальное и тангенциальное напряжения в цилиндрических координатах; ^xy> Tyz’ - касательные напряжения в декартовых координатах; то же, в цилиндрических координатах; <p угол внутреннего трения; коэффициент концентрации напряжений. Примечание. К символам у, (р, с при расчетах по несущей способности добавляется индекс I, по деформациям -II. 12
Глава 1 ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ОСАДКУ ОСНОВАНИЯ § 1. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1. Осадка основания. Под этим термином обычно понимают совместное вер- тикальное перемещение фундамента здания (сооружения)* и его основания, об- условленное изменением объема и формы грунтового массива непосредственно под фундаментом вследствие воздействия внешних нагрузок и в отдельных случа- ях собственного веса грунта и других факторов (например, медленных оползневых подвижек и т. д.), не сопровождающееся коренным изменением структуры грунта. Полная стабилизированная или конечная осадка основания отдельного фунда- мента s зависит от: величины нагрузок, передающихся на фундамент от сооружения, от фундамен- тов соседних сооружений и нагрузки на поверхности (на полах и прилегающих территориях), вызывающих соответствующие напряжения в основании, и распре- деляющей способности основания; условий в плоскости контакта фундамента и грунта; размеров, формы, жесткости, очертания контактной поверхности и глубины за- ложения фундамента; глубины сжимаемой толщи основания; размеров пластических зон под фундаментом; структуры и текстуры грунта; характеристик деформируемости и других свойств грунта (предварительного обжатия в процессе генезиса, плотности сложения песчаных грунтов, консистен- ции и пористости глинистых и т. д.); бокового давления в грунте; жесткости и распределяющей способности сооружения; характера и скорости нагружения (мгновенное, медленное, циклическое и т. д.); воздействия динамических нагрузок; времени протекания процессов консолидации; порядка возведения частей сооружения или соседних сооружений; степени нарушения условий естественного залегания грунта при производстве работ и эксплуатации сооружения. * - Далее для краткости, где это возможно, вместо термина «здания и сооружения» используется термин «сооружения». 13
1.2. Предел пропорциональности грунта. Это давление рр, до достижения ко- торого в основании зависимость осадки от давления 5 = f(p) еще линейна. Ранее считали, что предел пропорциональности грунта рр отвечает условию зарождения пластических зон в двух краевых точках [± Ы2, 0] равномерно загруженной абсо- лютно гибкой (далее гибкой) полосы, где b - ее ширина. Фактически этот предел выше. Длительное время его отождествляли с таким давлением, когда под краями той же полосы пластические зоны развиты до глубины = Ы4. Поскольку и при больших давлениях зависимость s -ftp) еще оставалась линейной, в формулу для определения расчетного сопротивления грунта основания R, отвечающего пределу пропорциональности грунта рр, ввели ряд повышающих и уточняющих коэффи- циентов. Эти коэффициенты обеспечили повышение значений R для всех видов грунтов (кроме слабых глинистых) и привели к соответствующему увеличению значений z^ при сохранении линейной зависимости s =/(р) (подробнее см. 6.1 гл.1). В дальнейшем изложении под рр практически всегда понимается R. 1.3. Расчетные предельные состояния. В связи с введением Еврокода 7 осу- ществляется переход европейских стран к расчетам по предельным состояниям. До последних лет геотехнические расчеты в этих странах выполнялись по допуска- емым напряжениям. Лишь в бывшем Союзе ССР и в Дании расчеты по предель- ным состояниям были введены более 50 лет назад и вполне себя оправдали. Основания и фундаменты рассчитываются по двум группам предельных состояний: первая группа включает предельные состояния, приводящие сооружения к полной непригодности к эксплуатации (потеря несущей способности основания или другие виды разрушения основания и сооружения), вторая группа - делаю- щие невозможной или затрудняющие нормальную эксплуатацию (чрезмерные деформации - общие и неравномерные осадки, прогибы, крены - в зависимости от особенностей сооружения). При ограничении среднего давления под подошвой фундамента р значениями р = рр= Rb ряде случаев, особенно при слабосжимаемых грунтах, расчеты по де- формациям дают заниженные осадки. Исходя из этого отдельными учеными пред- лагалось и предлагается отказаться от обязательных расчетов по деформациям и перейти к расчетам по несущей способности с последующей проверкой в необхо- димых случаях по деформациям. Расчеты по деформациям предлагалось сохра- нить лишь для слабых грунтов. Сохранность и эксплуатационная пригодность сооружений зависят от многих факторов, неучет и несоблюдение которых приводят к пагубным последствиям. О неблагоприятных факторах, влияющих на сохранность и эксплуатационную пригодность сооружений, будет сказано в процессе изложения отдельных раз- делов монографии и наиболее обстоятельно в гл. 5. Здесь же отметим, что в на- следие от бывшего Союза ССР в Украине и во многих регионах постсоветского пространства зафиксировано значительное количество деформированных соо- ружений с различной степенью дефектов вплоть до полного нарушения условий нормальной эксплуатации и возникновением угрозы обрушения конструкций. 14
Как известно, потеря основаниями их несущей способности и другие формы разрушения оснований сооружений случаются довольно редко. Осадки, а также другие совместные деформации оснований и сооружений на сжимаемых грунтах возникают практически всегда. Поэтому основания рассчитываются по перво- му предельному состоянию в особо оговоренных случаях, а по деформациям - во всех случаях. Причем расчетам по деформациям должно быть уделено особое внимание. В этой работе учтена общепринятая концепция расчетов по деформациям и до- пускается наряду с линейными применение нелинейных методов расчета при ис- пользовании критериев s < su или даже s=su и соблюдении соответственно условий р = рр = R или рр = R <р<усри/у„. Здесь s и ,s„ - совместная деформация осно- вания и сооружения и предельное значение такой деформации соответственно; ус - коэффициент условий работы; у„ - коэффициент надежности сооружения по назначению; ри - предельное сопротивление грунта основания. При определен- ных условиях допускается применение как численных решений нелинейных за- дач, основанных на строгих теориях пластичности и экспериментальных зако- нах деформирования, так и проверенных инженерных методов расчета. 1.4. Графики осадок. Наблюдения показывают, что все встречающиеся на практике графики зависимости осадок фундаментов от давления на их основания [графики s =f(p)] можно разбить на три основных вида (рис. 1.1, кривые 1,2,3). Начальные участки I кривых 1 и 2 прямолинейны и отвечают линейной зависи- мости s =f(p) или первой фазе осадки. По мере перехода от кривой вида 1 к кривой вида 2 начальный прямолинейный участок I укорачивается, а протяженность следующего за ним криволинейного участка II ускоряющегося развития осадок (вторая фаза осадки) возрастает. При Рис. 1.1. Виды графиков осадки: I - участок линейного деформиро- вания; II - участок нелинейного деформи- рования; III - участок разрушения 15
достижении предельного давления на основание ри в первом случае сравнительно небольшой криволинейный участок переходит в вертикальную прямую III, харак- теризующую выпор грунта на поверхность и резкую неравномерную осадку фун- дамента (расслабление грунта в процессе загружения и падение его сопротивления сдвигу может привести к катастрофической осадке, причем частичная разгрузка в начале разрушения не приостанавливает выпирания - кривая Г). Во втором случае, где криволинейный участок более протяжен, он переходит в относительно крутую наклонную линию III, близкую к прямой. Как видим, в обоих случаях это отвечает третьей фазе осадок. В последнем случае небольшим приращениям давления от- вечают значительные приращения осадок. При больших осадках фундамента здесь имеет место только внутренний выпор грунта. У кривых вида 3 практически отсутствует начальный прямолинейный участок, а криволинейный участок II, отвечающий второй фазе осадки, переходит в на- клонную круто падающую прямую III, свидетельствующую о том, что в отличие от осадок по кривой вида 2, в данном случае сопротивление грунта по мере оседания фундамента растет очень медленно и фундамент как бы проваливается, вытесняя грунт в стороны. Кривые вида 1 характерны для плотных грунтов, сопротивление сдвигу кото- рых определяется в основном внутренним трением, и для фундаментов мелко- го заложения. Кривые вида 2 отвечают пескам средней плотности и глинистым грунтам с преобладающей ролью сцепления в их сопротивлении сдвигу. Эти кривые имеют место при более глубоком заложении фундаментов, чем у кривых вида 1. Кривые вида 3 относятся к рыхлым пескам или к высокопористым водо- насыщенным илам [30]. 1.5. Типы осадок. В зависимости от формы кривой графика s = f(p) осадки можно разделить на два наиболее часто встречающихся типа: а) не превосходящие предельно допустимых для сооружения почти вплоть до разрушающего давления; б) становящиеся недопустимыми задолго до наступления выпора грунта. В обоих случаях, очевидно, можно допускать давление на основание р, большее предела пропорциональности рр = Rua графике осадок (рис. 1.1), но в первом слу- чае (кривая 1) критерием должен служить соответствующий запас по отношению к давлению ри, а во втором (кривые 2 и 3) - критерием служит давление ps, соот- ветствующее предельно допустимой для данного сооружения осадке su. Таким образом, при расчете осадок, исходя из предельного состояния по де- формациям, целесообразно при определенных условиях исключить ограничение линейным участком графика осадок, если последние не превосходят предельных значений и если давление на основание меньше предельного, причем обеспечен соответствующий коэффициент надежности по отношению к предельному дав- лению на основание. 1.6. Модель несущего столба. Под несущим столбом основания или сокращен- но несущим столбом следует понимать часть грунтового массива, условно ограни- 16
ченную подошвой фундамента, вертикальной поверхностью, проведенной через его периметр, и горизонтальной плоскостью в уровне нижней границы сжимаемой толщи (рис. 1.2, а, поз. 1). Рис. 1.2. Несущий столб основания и графики «нагрузка-осадка»: я - несущий столб основания: схема I -действующие усилия; схема II - раздавливание не- сущего столба (внутренний выпор); б - графики s ~ f (p) с расчленением полной осадки на составляющие: график I - на основе модели Н.М. Герсеванова; график II - на основе модели несущего столба 17
Эта упрощенная модель исходит из того, что под нагрузкой несущий столб сжи- мается в вертикальном направлении и расширяется в поперечном в условиях со- противления окружающего грунта. При смещении несущего столба относительно этого грунта по поверхности контакта возникают касательные напряжения (рис. 1.2, а, схема I, поз. 2 и 3). По отношению к окружающему массиву они направлены вниз, поз. 2 (по отношению к несущему столбу - вверх, поз. 3) и способствуют об- жатию части грунтового массива за пределами несущего столба. Благодаря этим касательным напряжениям в несущем столбе происходит рассеивание (убывание) вертикальных нормальных напряжений с глубиной. На рис. 1.2, а, схема II (поз. 4 и 5) представлены соответственно эпюры попереч- ных деформаций и осадки несущего столба. При давленияхр < ри горизонтальный распор от несущего столба (2<та - равнодействующая сил распора; Ser - равнодей- ствующая сил горизонтальной реакции - отпора) уплотняет окружающий грунт, а объем вытесняемого за пределы несущего столба грунта равен объему, на который уменьшится пористость окружающего грунта. Линейной части графика s = f(p) соответствуют деформации несущего столба, при которых сопротивление окру- жающего грунта уплотнению пропорционально нагрузке (I фаза деформации), нелинейной - отвечает непрерывное уменьшение сопротивления уплотнению при росте нагрузки (II фаза деформации). После прекращения уплотнения осадка рас- тет за счет выпора грунту на поверхность (III фаза деформации). 1.7. Составляющие осадки. При давлениях рр = R< р < усри//„ > в зависимо- сти от расчетной модели, полная конечная осадка s может выражаться различ- ными компонентами. По модели Н.М. Герсеванова, используемой традиционно на линейном участке, имеем •5=5/ + ^> U-1) где st - линейная (при р <рр = R)usnl- нелинейная (при р> рр = R) доли осадки. На основании строгих теорий пластичности полная осадка 5 на нелинейном участке того же графика 1 может определяться целиком без разделения на упругую (линейную) и остаточную (нелинейную) составляющие. Из модели несущего столба (см. рис. 1.2, а, схема II) с учетом начальной осадки и осадки вторичной консолидации следует 5 = So + 5fl + sc2 + sv (1.2) ИЛИ s = 50 + 5С + ss, (1.2, а) Sc=Sel+Se2> (1-2,6) где s0 - начальная (условно-мгновенная) осадка, возникающая сразу же после загру- жения основания; - осадка консолидации или фильтрационной консолидации; 18
sc2 - осадка вторичной консолидации, возникающая вследствие ползучести скелета грунта (в несвязных грунтах sc2 = 0); \ - полная замедленная (полная консоли- дационная) осадка, обусловленная, в основном, уплотнением несущего столба; s, - осадка пластическая, вызванная преимущественно боковым расширением не- сущего столба при р > рр = R и уплотнением грунта вокруг него. При определении полной осадки несколько иной подход проявлен в [209], где по сравнению с формулой (1.2) учитывается доля осадки за счет разуплотнения дна котлована [эта доля осадки при глубине котлованов 5 м и более учитывается формулой (3.8)] и составляющая осадки, вызванная увеличением сжимаемости грунта при нарушении его структуры (обычными методами расчета эта доля осадки учитывается в составе общей осадки). Вместе с тем, в [209] не учитыва- ется начальная осадка и доля осадки, обусловленная вторичной консолидацией, которые в некоторых случаях могут быть существенными. Вернемся к формуле (1.2). Для упрощения можно считать, что возникает только от уплотнения несущего столба в вертикальном направлении (\ = sv) в условиях компрессии (иногда учитывается незначительное боковое расширение), a s, - только за счет формоизменения (бокового расширения) несущего столба без изменения его объема. В (1.2) при 50 = 0 sr и s, отвечают графику II (рис. 1.2, б), где s выражает про- цесс линейного деформирования при давлении Q < р < рр = R vt р > р;) = R, а .у, - нелинейного, когда равные приращения давления при р> рр = R вызывают все большие приращения искривления графика s =f(p) по отношению к прямой 0А. Как правило, осадки находят при давленияхр <рр = Л, не допуская прояв- ления составляющей .s\. В этом случае имеем 5 = 5,) + ^. (1.3) Формула (1.3) характеризует полную конечную линейную осадку по любой моде- ли, основанной на решениях теории упругости, при условии, что среднее давление под подошвой фундамента не превышает предела пропорциональности грунта. В модели несущего столба, как и в чисто линейных моделях, обычно не выделя- ют отдельно составляющие .v(l и ,s£ , а находят сразу только полную осадку s. Но ино- гда важно знать долю начальной осадки (если она может быть велика), а в связных грунтах - учитывать возможную осадку ползучести грунта. Следует иметь в виду, что в любом случае расчет осадок при давлении р = R < р < усри /у„, когда возникают нелинейные составляющие snl или (вторая фаза осадки), повышает экономичность фундаментов. Наконец, учет многократ- ного повторного приложения нагрузки (например, периодического нагружения и разгрузки силосов, бункеров, резервуаров, аппаратов колонного типа, постоянного воздействия непрерывных или периодических динамических нагрузок, нагрузок от кранов тяжелого режима работы и т. п.) может обеспечить более надежное про- ектирование оснований и фундаментов таких сооружений, так как позволит уста- 19
новить возникающую при этом дополнительную составляющую осадки. 1.8. Об оптимизации расчетов фундаментов. Эта задача сводится к выбору эко- номичных размеров, формы, жесткости, глубины заложения, очертания подошвы и армирования фундаментов. Такой выбор имеет целью получение минимальных приведенных затрат на основе критерия s = su, исходя из действующих на фунда- мент нагрузок, скорости и характера нагружения, влияния соседних фундаментов, нагрузок на поверхности на прилегающих площадях, свойств грунтов и возмож- ности их улучшения, а также условий производства работ. При учете совместной работы оснований и сооружений добавляются факторы, относящиеся к наземным конструкциям, количество которых (факторов) предо- пределяется расчетом и конструктивными мероприятиями, обеспечивающими приспособление надфундаментных конструкций к неравномерным деформациям оснований. В результате должны быть получены суммарные минимальные при- веденные затраты. Ниже анализируются практически все упомянутые факторы, влияющие на осадки и предопределяющие выбор наиболее экономичных размеров фундамен- тов, что позволяет использовать их при решении задач оптимизации с учетом всех или нескольких наиболее важных в данных условиях факторов. 1.9.0 точности расчета осадок. Целью настоящей работы является повышение точности расчета осадок рснований сооружений. Вместе с тем, как отмечалось еще в 1977 г. в [30] и позднее в [229], исходя из приближенности расчета напряжений в грунтах, недостаточной точности способов определения расчетных показателей сжимаемости грунтов, наконец, из хорошо известных расхождений между дей- ствительными инженерно-геологическими характеристиками [рунтовой толщи основания и его расчетной моделью, следует иметь в виду, что расчеты осадок на современном уровне развития механики грунтов позволяют оценить лишь их по- рядок. Чем меньше рассчитанная величина осадки, тем больше относительная по- грешность. Она может доходить до 100... 150 % и более. Когда же расчетная осадка значительна и измеряется многими сантиметрами, относительная ошибка, наобо- рот, бывает меньше и составляет 40...60 %. Разумеется, цифры эти чисто ориен- тировочные. Цель их, прежде всего, рассеять убеждение, что, чем плотнее грунт, тем точнее расчет осадки. При плотных грунтах осадки малы, но и точность их определения обычно невысока. Поэтому никогда не следует пренебрегать кон- структивными мероприятиями на случай, если действительные осадки не будут соответствовать расчетным и окажутся недопустимыми. В [226] - 1996 также указывается, что в расчетах осадок можно руководство- ваться лишь их приближенной оценкой, поскольку расчетные методы используют упрощенные предпосылки и допущения. При этом отмечается, что фактические осадки нередко примерно на 50 % ниже расчетных, но в исключительных случаях могут и превышать расчетные. Наконец, в Еврокоде 7 (1997-1 - 2004) [233] также подчеркивается неточность используемых методов расчета осадок. 20
§ 2. О РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАПРЯЖЕНИЙ В ОСНОВАНИИ* 2.1. Подход к выбору расчетных моделей. Под расчетной моделью грунто- вой среды, отвечающей постановке конкретной задачи, в широком смысле слова понимается идеализированная среда, где рассматриваемое явление заменяется более простым, а сама среда наделяется лишь основными свойствами реальной среды, присущими подобным задачам. Как известно, все материальные тела, даже металлы и другие твердые тела, рассматриваемые обычно как континуальные (сплошные), на молекулярном уровне дискретны. Однако поскольку реальные тела по своим размерам на мно- го порядков превышают размеры молекул, их на нынешнем уровне развития инженерной науки рассматривают как континуальные и в расчетных моделях используют представление о континуальной среде. Это в полной мере можно отнести и к нескальным грунтам, представляющим дисперсные системы, у ко- торых дискретность выражена на макроуровне. Исходя из определенных структурных представлений здесь могут рассматри- ваться модели грунтовой среды двух типов, а именно: модели дискретной среды, построенные на изучении взаимодействия огром- ного числа отдельных частиц, из которых состоят данные среды, на основе мате- матической статистики и теории вероятностей; модели континуальной среды, использующие в расчетной практике хорошо разработанные в механике сплошных сред решения задач теории упругости, пластичности и ползучести. Возможность применения к грунтам механики сплошной среды исследова- лась многими учеными. В частности Ю.К. Зарецкий [56] отмечает, что для при- менения к грунтам механики сплошных сред должны соблюдаться два условия, накладываемые на выбор размеров элемента объема грунта по отношению к размерам элемента структуры (зернам или частицам). Далее он подчеркивает, что эти условия удовлетворяются как в части независимости напряжений от формы и величины элементарной площадки, на которой они действуют, так и в части соблюдения соотношения между размером элемента грунта (например, испытываемого образца) и элементом структуры (например, зерном). При этом первый должен превышать размеры второго в 5-6 раз. Расчетные модели, основанные на представлении о континуальности грунто- вой среды, получили широкое распространение в механике грунтов. 2.2. Некоторые свойства моделей сплошной среды. Эти модели наделяются следующими физическими свойствами: однородности и неоднородности, изо- тропности и анизотропности, а также определенными сочетаниями этих свойств. Среда считается однородной, естл во всех ее точках физические свойства * - Превоначально написан совместно с М.Н. Гольдштейном. В настоящем издании значительно доработан автором. 21
одинаковы. В каждом выделяемом при инженерно-геологических исследовани- ях грунтов инженерно-геологическом элементе (ИГЭ) грунт считается практи- чески однородным. Среда считается неоднородной, если ее физические свойства изменяются от точки к точке, т. е. в каждой точке среды они различны. Неоднородность сложения в пределах ИГЭ обычно характеризует текстуру грунтов. В математических моделях неоднородность может изменяться с глубиной не- прерывно или от слоя к слою - слоистые модели. В последнем случае каждый рас- сматриваемый слой считается однородным, а изменение физических свойств про- исходит при переходе от слоя к слою. Среда считается изотропной, если в каждой ее точке механические свойства одинаковы по всем направлениям. Среда считается анизотропной, если в каждой ее точке механические свойства по всем или некоторым направлениям различны. В конкретной модели среда может быть однородной и изотропной (модели клас- сической теории упругости), неоднородной и изотропной (свойства изменяются от точки к точке, но в каждой точке по всем направлениям одинаковы) и, наконец, неоднородной и анизотропной (свойства меняются от точки к точке и в каждой точке - по направлениям). Различают следующие фундаментальные механические свойства моделей сплошной среды: упругость, пластичность и вязкость. Отвечающие этим свойствам модели реологических тел относятся соответственно к упругим, пластичным и вязким телам. Все остальные модели реологических тел пред- ставляют собой сложные сочетания в различных комбинациях этих моделей простых реологических тел. 2.3. Модели, основанные на решениях теории упругости. Строго обоснованного теоретического метода определения напряженного состояния толщи реальных грунтовых оснований пока не существует. Нескаль- ные грунты не являются упругими телами и при воздействии внешней нагрузки большая часть деформаций не восстанавливается. Вместе с тем, это не является препятствием к применению к ним решений теории упругости, поскольку суще- ственным здесь является только достаточно удовлетворительное соблюдение ли- нейной зависимости ст _/(е) между напряжениями и общими деформациями при однократном приложении нагрузки. При небольшом диапазоне изменения давлений, обычно имеющем место в рас- четах грунтовых оснований, линейная зависимость ст = f (е) соблюдается, что по- зволяет определять напряжения из решений теории упругости. Отсюда следует, что модели грунтовых оснований, построенные на решениях теории упругости, могут рассматриваться как модели линейно-деформируемой среды. При давлениях, превышающих предел пропорциональности грунта р > р = R, зависимость сг=/(е) становится нелинейной, что требует перехода от моделей упругой (линейно-деформируемой) среды к нелинейным моделям, использу- 22
ющим, например, теории нелинейной упругости, пластичности, предельного равновесия и др. Современные методы расчета в механике грунтов разработаны для однород- ных или простых параллельно-слоистых толщ и не учитывают всего многооб- разия и сложности строения грунтовых массивов, в том числе их начального напряженно-деформированного состояния. Напряжения от внешней нагрузки в неограниченных или ограниченных по глубине грунтовых массивах находят исходя из моделей сплошной одно- родной и изотропной упругой среды. Для определения напряжений и расчета деформаций оснований фундаментов сооружений можно выделить два основ- ных класса моделей: упругого полупространства; упругого слоя, подстилаемого несжимаемым основанием. В первом случае используется как эта модель, так и ее модификации, выра- жающиеся в искусственном ограничении глубины сжимаемой толщи и в учете всех компонентов нормальных напряжений или только вертикальных напря- жений на вертикалях, проведенных через центр фундаментов или через так называемые характеристические точки. Характеристической точкой [230,226] называется точка на подошве фундамен- та, осадка которой при аналогично загруженных жестком и гибком фундаментах одинаковых размеров, расположенных на поверхности упругого полупростран- ства, идентична. Ее осадка считается средней осадкой фундамента (см. 2.2.3 гл. 2). Во втором случае известны модификации в виде двухслойного или трехслойно- го основания, включающие слои разной сжимаемости с нижним слоем, простира- ющимся до бесконечности, а также трехслойное основание с нижним несжимае- мым слоем и др. В обоих случаях рассматриваются пространственная и плоская задачи. 2.3.1. Модель упругого полупространства. Решения Буссинеска иФламан а. В этой модели в основу формул для определения напряжений от местной нагрузки на поверхности полупространства (на границе полуплоскости) положены простейшие классические решения соответственно Буссинеска (1885) и Фламана (1892) для сосредоточенной силы N, приложенной к точке поверхности (к границе полуплоскости). Последнее является частным случаем решения Бусси- неска. По Буссинеску радиальные напряжения сгя в точке с пространственными полярными координатами Р, 0 (осесимметричная задача) находят по формуле стя = N [(4 - 2v)cos в - (1 - 2г)]/(2лЯ2), (1.4) где v - коэффициент поперечной деформации. Из (1.4) следует, что на поверхности и вблизи нее вне области, ограни- ченной конусом с вершиной в точке приложения силы и с углом раскрытия 20 - 2 arccos[( 1 - 2 v)/(4 - 2 v)] возникают растягивающие радиальные напряжения 23
oR. Эта область уменьшается с ростом v и исчезает при v = 0,5. Внутри подобно- го конуса с несколько меньшим углом раскрытия тангенциальные напряжения сгй являются растягивающими, а снаружи на поверхности и вблизи нее - сжи- мающими. Если v = 0,5, напряжения о0 обращаются в нуль, а сжимающие напряжения сгя становятся главными, т.е. возникает простое радиальное рас- пределение напряжений (рис. 1.3, а). Рис. 1.3. К распределению напряжений в неоднородном и анизотропном упругом по- лупространстве от сосредоточенной силы на поверхности: а - напряжения на элементарных площадках; б - напряжения <7. на горизонтальных площад- ках в функции от I// (к = if//2n:) или п, и зависимость Ez от z при 3= if/ - 3 (значения v и |// - см. рис. в); в - то же при 3= у/ - 2 (значения пЕ - см. рис. 6) 24
В модели полупространства все компоненты напряжений, кроме действующих по горизонтальным площадкам и парных касательных напряжений - по верти- кальным, зависят от г. В модели полуплоскости напряжения не зависят от v, рас- тяжение отсутствует (решение Фламана) и всегда имеет место простое радиальное распределение напряжений, причем crR также является главным напряжением. Местная нагрузка на п о в ерх н о с т и. Формулы, описывающие напряженное состояние основания от местной нагрузки на поверхности исходя из модели упругого полупространства (включая нагрузку от абсолютно жестких фундаментов различной формы), получены в разное время рядом ученых: Митче- лом (1902), П.А. Миняевым (1915), Шлейхером (1926), Лявом (1928), Н.А.Цытови- чем (1931), Н.М. Герсевановым (1933), Д.Е. Польшиным (1933), Фрелихом (1934), Штейнбреннером (1934), Г.В. Колосовым (1935), Лоттером (1936), В.А. Гастевым (1937), Г.В. Короткиным (1938), К.Е. Егоровым (1938... 1958), Ньюмарком (1942), Г.И. Глушковым (1954), А.Я. Медведевым (1958), М.Б. Корсунским (1964), Фишером (1965), Кани (1972,1974), автором в содружестве с В.Я. Хаиным (1996,1999) и др. В некоторых из этих решений (Г.И. Глушков, 1977) показано, что при дей- ствии сосредоточенной силы напряжения <ух и о; (декартовы координаты) на поверхности и вблизи нее также являются растягивающими. По графикам Г.И. Глушкова такие же растягивающие напряжения на поверхности и вбли- зи нее проявляются при действии любой нагрузки, распределенной на огра- ниченной площади поверхности. Это вытекает из решения, по которому на- пряжения от этой нагрузки получаются путем суммирования напряжений от группы приложенных к элементарным площадкам эквивалентных сосредото- ченных сил, заменяющих упомянутую нагрузку. Растягивающие радиальные (горизонтальные) напряжения о;, действующие в той же области, установлены М.Б. Корсунским для нагрузки, распределенной равномерно по площади кру- га. Вместе с тем в модели полуплоскости при действии нагрузки, распределен- ной на части границы (все виды полосовой нагрузки, в основе которых лежит решение Фламана), напряжения не зависят от v, а растяжение отсутствует. Реальные напряжения в грунтах обычно в большей или меньшей степени отклоняются от теоретических, поэтому в значения последних иногда вводят эмпирические поправки. Так как грунт практически не сопротивляется растя- жению, то впервые такие поправки стали вводить в решение Буссинеска, а затем и в основанные на нем формулы для нагрузки на части поверхности полупро- странства. В тех случаях, когда знание напряженного состояния требуется толь- ко для расчета осадок, поправку можно вводить на любой стадии этого расчета с тем, чтобы компенсировать погрешности от приближенного определения на- пряжений и применения упрощенных расчетных моделей. Например, известно, что в основании абсолютно гибкого (равномерно загру- женного) или абсолютно жесткого фундаментов* вертикальные нормальные на- * - В дальнейшем для краткости вместо терминов “абсолютно гибкий” или “абсолютно жесткий” фундамент будем применять термины “гибкий” или “жесткий” фундамент, а при необходимости - “фундамент конечной жесткости” 25
пряжения ст, распределены неравномерно. Поэтому при определении осадок вводят определенные поправки к решениям, основанным на модели упругого полупро- странства. Это, в частности, связано с учетом возможности беспрепятственного или ограниченного бокового расширения грунта, а также полным исключением такого явления. Определенная роль здесь отводится и коэффициенту поперечной деформации грунта, о чем будет сказано далее. 2.3.2. Модель упругого слоя. Модели неограниченного или ограниченного в горизонтальном направлении упругого слоя конечной толщины Н, подстилаемо- го несжимаемым основанием, при неглубоком залегании несжимаемого слоя в определенных случаях дают результаты достаточно близкие к действительности. Принципиальные методы решения задач об упругом слое были разработаны еще в начале XX в. (Файлон и др.). В дальнейшем исследованиями этой проблемы зани- мались: Мелан (1919), Маргерр (1931,1933), Терцаги (1932), Био (1935), О.Я. Шехтер (1937,1939), К.Е. Егоров (1939, 1958, 1961), Куммингс (1941), М.И. Горбунов-Поса- дов (1946), С.Е. Бирман (1953), Бурмистер (1956), И.К. Самарин и ЕВ. Крашенни- кова (1960), Совинц, Девис и Тейлор (1961), К.Е. Егоров и О.П. Коновалова (1981), С.Г.Кушнер (1981,1998), К.Е.Егоров, Л.А. Шелест и Н.С. Сомов (1988) и др. И здесь для приближения расчетных значений осадок к натурным часто вводят эмпирические поправки. Такие поправки вводились К.Е. Егоровым в формулу для определения осадок, основанную на модели упругого слоя. В бывшем Союзе ССР модель упругого слоя широко применялась для нахожде- ния осадок [143]. Почему она исключена из Свода правил [ 155] и в каких случаях ее применение целесообразно - см. 3.4.2 гл. 2, 5.3.2 и 5.5.1 гл. 1. 2.4. Модель Иванова-Гриффитса-Фрелиха. Н.Н. Иванов (1929,1931) предло- жил полуэмпирическую формулу для определения напряжений ст. на вертикали, проведенной через точку приложения сосредоточенной силы, уточняющую ре- шение Буссинеска. Аналогичные решения, основанные на допущении о простом радиальном распределении напряжений, были опубликованы Гриффитсом (1929), Фрелихом (1934, 1938), Крыниным (1938) и другими. В этих решениях, корректи- рующих классическое решение Буссинеска, значения вертикальных напряжений ст. и радиальных оя от сосредоточенной силы N на поверхности в точке полупро- странства с цилиндрическими координатами [/?, в] зависят от некоторого параме- тра у, называемого коэффициентом концентрации и, в свою очередь, зависящего от типа грунта. Они определяются по формулам [202, стр. 31 ] (рис. 1.3, а): (L5) V NCOS1' 2 в (16) 2л R2 26
Значения (// по Фрелиху: для однородных и изотропных упругих сред у/ = 3. При этом о. совпадает с решением Буссинеска, aR - также, если в (1.4) v = 0,5 - простое радиальное распределение напряжений. Анизотропия и неоднородность учитыва- ются коэффициентами для глин у = 2.. .4, для песков у = 4.. .6. При > 3 проис- ходит концентрация напряжений, при у < 3 - рассеивание. В решении Н.Н. Иванова для 0 = 0 коэффициент (///2 = 1/« или у/ = 2/а, где а - ко- эффициент, величина которого в зависимости от плотности грунта колеблется от 0,57 до 0,33. При а = 0,57 (// = 3,5, при а =0,33 (// = 6. Формулы (1.5) и (1.6) некоторое время рассматривались как чисто эмпири- ческие, причем доказывалось (П.М. Кичаев, 1938), что они не удовлетворяют уравнениям неразрывности деформаций. Однако, как показали Холл (1940) и Г.К. Клейн (1948, 1956), эти формулы отвечают строгим решениям теории упруго- сти (удовлетворяются уравнения равновесия, неразрывности деформаций и гра- ничные условия) для неоднородных сред с модулем деформации, изменяющимся по глубине по закону EZ = EZ,^, (1.7) и анизотропных сред с различными модулями деформации в вертикальном и горизонтальном направлениях. В (1.7) Е-_ - модуль деформации на глубине z, Е. = 1 - то же на глубине z = 1; <5 - показатель неоднородности, связанный с v и у соотношениями: при v = 1/(2 + <5); (//=<5+3; (1.8, а) при v = 1/(1 + <5); (//=<5 + 2. (1.8,6) Зависимости ог от (// или от к = (///(2л) и Е-_ от z и <5 при действии силы N показаны на рис. 1.3, б, в. Точное решение (простое радиальное распределение напряжений) имеет место только для (//, <5 и v , отвечающих белым кружкам на рис. 1.4, а. Черные кружки там же соответствуют значениям (//, когда простое радиальное распределение напряжений не соблюдается, и напряжения нахо- дятся приближенно (удовлетворяются уравнения равновесия и не удовлетво- ряются уравнения неразрывности). Заметим, что для кривой 1, определяемой условиями (// = <5+Зиг = 1/(2 + 6) и кривой 2, соответствующей условиям (// = <5 + 2 и v = 1/(1 + <5), значения (// одинаковы. При (// = const напряжения ст, не зависят от <5. Так, при (// = 3 и 5 = 0 (см. рис. 1.3,6) и (// = 3, <5 = 1 (см. рис. 1.3, в) значения а, одинаковы, а значения Ez различны, поскольку зависят ог д. Для (// = 3; 3,5; 4 и 5 (рис. 1.4, а) эпюры ст, отвечают строгим решениям, для (// = 6 и (// < 3 (на- пример, (// = 1,5) - приближенным. В последнем случае (// назначается произвольно, так как при v > 0,5 (теория упругости не допускает таких значений v) и v < 0,25 уравнения неразрывности не удовлетворяются. 27
Рис. 1.4. Основание непрерывно неоднородное по глубине и трансверсально-изо- тропное: а - зависимость между v, <5 и у/ при непрерывно неоднородном основании; 6 - зависи- мость между у/ по Фрелиху и nF или между к = у//2л и пЕ 2.5. Формула Клейна. На основе упомянутых соотношений между у/, <5, v и Ег напряжения сг2 в упругом полупространстве или полуплоскости, непрерывно не- однородных по глубине на осевой вертикали гибкого фундамента, равны t^c^pg, (1.9) где av - коэффициент (табл. 1.1), зависящий от формы фундамента, отношений С = 2zlb, р = ИЬ и значений у/; b и / - ширина (диаметр) и длина фундамента; р0 - избыточное вертикальное давление на основание. С увеличением у/ концен- трация напряжений растет. При 3 < у/ < 4 приближенное значение av находят по интерполяции между значениями а из табл. 3.1 (для у = 3) и а„, из табл.1.1. 2.6. Модель анизотропного основания. В самом общем случае анизотропное тело характеризуется 36 упругими постоянными. Поскольку значение удельной потенциальной энергии деформации (упругого потенциала) в окрестности дан- ной точки инвариантно к преобразованию координат, то для такого анизотроп- ного тела, вследствие взаимности упругих постоянных С,; = С;,, остается только 21 независимая упругая постоянная. По мере введения и увеличения числа плоско- стей упругой симметрии в каждой точке анизотропного тела число независимых упругих постоянных сокращается и становится равным 13 при одной плоскости, 9 - при трех ортогональных плоскостях, 5 - при осесимметричной изотропии и 2 - у однородного и изотропного тела. 28
Значения коэффициента av для фундаментов Таблица 1.1 V 2z/b Круглых диаметром h Прямоугольных с отношением сторон И = 1/Ь, равным Ленточных Г) - оо 1 2 3 10 4 0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,5 0,940 0,942 0,950 0,957 0,970 0,984 1 0,750 0,792 0,824 0,852 0,876 0,884 2 0,360 0,426 0,547 0,581 0,603 0,625 3 0,190 0,255 0,372 0,404 0,437 0,457 4 0,142 0,230 0,281 0,316 0,357 6 0,074 0,135 0,175 0,214 0,245 10 0,025 0,048 0,063 0,125 0,150 5 0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,5 0,982 0,984 0,987 0,988 0,991 0,993 1 0,817 0,859 0,885 0,902 0,922 0,925 2 0,429 0,508 0,625 0,657 0,676 0,686 3 0,229 0,298 0,404 0,443 0,480 0,510 4 0,164 0,249 0,294 0,333 0,411 6 0,089 0,150 0,192 0,243 0,282 10 0,032 0,062 0,088 0,141 0,162 Примечание. В таблице исправлены опечатки, допущенные в [182] и некоторых других ра- ботах, в которых приведена эта таблица. Грунты, у которых механические свойства осесимметричны, т. е. одинаковы по всем горизонтальным направлениям, но отличаются от свойств в вертикальном, относят к трансверсально-изотропным. Как показали исследования распределения напряжений в анизотропных средах, выполненные Митчелом (1900), В.Л. Лехницким (1935, 1947, 1950 и др.), Вольфом (1935), Вестергаардом (1938), А.В. Степановым (1950), Л.П. Портаевым (1958), Барденом (1963), М.Н.Гольдштейном (1971), М.Н. Гольдштейном и В.Б. Лапкиным (1972, 1973) и другими учеными, в таких грунтах из 5 независимых упругих постоянных существенно влияют на распределение напряжений толь- ко модули деформации в горизонтальном Eh и вертикальном Е, направлениях и их отношение пЕ = Eh/Ev, называемое показателем анизотропии. Так, если сила приложена к поверхности трансверсально-изотропного полупространства (границе такой же полуплоскости) и действует по направлению, в котором мо- дуль деформации максимален (сила параллельна слоистости, Ev > Eh,nE< 1), то под силой происходит концентрация вертикальных нормальных напряжений <тг по сравнению с изотропной средой. Если же сила действует по направлению, в котором модуль деформации минимален (сила перпендикулярна слоистости, Ev<Eh, пЕ > 1), то напряжения crz под силой рассеиваются. Чем больше значения пЕ отличаются от единицы, тем существеннее изменяются напряжения ст, под силой по сравнению с изотропной средой. 29
Как отмечалось выше, есть определенная связь между результатами вычис- ления напряжений на основе моделей анизотропного и неоднородного основа- ний. По Митчелу-Бардену она выражается некоторыми соотношениями между коэффициентами у/ по Фрелиху и пЕ или между коэффициентами (///(2л) = к в формуле (1.5) и пЕ (см. рис. 1.4, б). Так, при пЕ = 0,45 < 1, у = 4, к = (///(2л) = 0,64 и при пЕ = 7,5 > 1, (// = 1,5, к = (///(2л) = 0,24 (см. рис. 1.3, б, в) напряжения ст. на линии действия силы /V соответственно в 1,33 раза выше и в 2 раза ниже, чем по Буссинеску, что отвечает модели Иванова-Гриффитса-Фрелиха (точно- му и приближенному решениям). Следует обратить внимание на еще одно обстоятельство. В анизотропных сре- дах с наклонным расположением слоистости по отношению к плоскости подошвы фундамента необходимо учитывать возможность неравномерных деформаций основания (осадок, кренов). 2.6.1. Модель Вестергаарда. В трансверсально-изотропной модели Вестергаар- да упругий материал усилен многочисленными близко расположенными тонкими неупругими (жесткими) слоями, допускающими вертикальные, но исключающие горизонтальные перемещения. Этому отвечает грунтовая толща из перемежаю- щихся тонких слоев мягкой глины и относительно несжимаемого песка или су- глинка и доменного шлака. В такой модели напряжения ст, распределены по гори- зонтальным площадкам более равномерно и на линии действия сосредоточенной силы при v = 0 составляют 67 % от напряжений по Буссинеску. 2.6.2. Результаты экспериментов. Формула (1.5) и ей подобные в зависимости от свойств грунтов (их распределяющей способности) дают либо концентрацию, либо рассеивание напряжений в основании (см. рис.1.3, б, в). Но эта формула еще не прошла широкой опытной проверки. Пока еще полностью не решена проблема измерения напряжений в толще есте- ственных массивов грунта без их нарушения при закладке приборов. Полностью не удается пока и надежное восстановление первоначального состояния грунта по- сле установки в нем измерительной аппаратуры. Трудности при измерении напря- жений здесь связаны и с необходимостью применения высокоточной и надежной измерительной аппаратуры. Следует также иметь в виду, что во многих случаях при измерении напряже- ний в грунтах не выдерживаются в достаточной мере теоретические граничные условия, неизвестны в точности характер неоднородности и анизотропии грунтов, действительные размеры и контуры областей пластических деформаций, в неко- торых случаях применяются месдозы недостаточно надежной конструкции, при исследовании моделей не всегда исключается искажающее влияние стенок и днища лотков и т. д. В последнее время появились приборы, позволяющие измерять с большой точ- ностью контактные напряжения в уровне подошвы фундаментов. К ним следует от- нести, например, усовершенствованные жесткие датчики СКДС-7 (струнный дина- мометр контактный сварной) конструкции ГЕ. Лазебника и др. Деформативность 30
датчика, закладываемого в бетон в уровне подошвы фундамента, соответствует деформативности бетона. Поэтому прибор не вносит искажения в измеряемое дав- ление сыпучей среды (ЕЕ. Лазебник. 2001). Закладка контрольно-измерительной аппаратуры для исследования напряженно-дсформированного состояния в осно- ваниях штампов через буровые скважины под защитой тиксотропного раствора с использованием клинового механизма для внедрения месдоз в стенки скважин в полевых опытах А.В. Голли и Д.В. Белова (1999) открывает перспективу размеще- ния датчиков для определения напряжений и деформаций в грунтах с минималь- ным нарушением их структуры. В НИИОСПе длительное время ведется разработ- ка бесконтактного метода оценки напряженного состояния грунта, основанного на существовании пропорциональности между изменениями плотности потока инфракрасного излучения и суммы главных нормальных напряжений в грунте в пределах упругости (В.И. Шейнин, Э.А. Мотовилов, А. А. Морозов и др., 1989,1995, 1999). Проведенные в специальном компрессионном приборе исследования песков различных плотности и влажности показали, что при росте давления до 0,5 МПа такая линейная зависимость в грунте соблюдается. Выполненные в этом направле- нии исследования образцов нескального грунта в обоймах по методике «разгруз- ки» подтвердили однозначную линейную зависимость величины изменения ин- тенсивности инфракрасного излучения от значения контактного напряжения на границе образца и обоймы, имитирующего уровень горизонтальных напряжений в массиве грунта. Дальнейшие исследования установили возможность использо- вания этого метода для определения изменения суммы главных напряжений в грунте во времени. Завершение описанных исследований позволит определять изменение напряженного состояния грунтовых массивов дистанционно без на- рушения их целостности. Важно научиться таким же образом находить в отдель- ности все компоненты нормальных напряжений в грунте. Необходим также учет влияния неоднородности, анизотропии оснований и размеров пластических зон под фундаментами. Пока же исследования многих авторов приводят к таким выводам: 1. Распределение напряжений в основании, как правило, отличается от по- лученного на основе моделей однородной и изотропной упругой среды. В боль- шинстве опытов осевые напряжения ст. превышали теоретические в 1,3...2,5 раза. Но так как в этих опытах не учитывались неоднородность и анизотропия основания, трудно оценить степень влияния этих свойств на концентрацию на- пряжений. Между тем, такое влияние тем существеннее, чем сильнее изменя- ются механические свойства грунтов (например, модули деформации) в плане и по глубине, а также по различным направлениям (особенно в вертикальном и горизонтальном). Заметим, что неоднородность и анизотропия встречаются чаще, чем принято считать, и их влияние может быть значительным. Наблюдаемая во многих опытах концентрация напряжений могла быть связана также с наличием развитых пластических зон под краями штампов, если эти опы- ты выполнялись при давлениях р > рр = R.y штампов малых размеров значения 31
рр очень малы. Так, по формуле (1.41) для штампов диаметром 0,6 и 0,8 м на песке (Уп = 0,0167 МН/м3, <рц = 28°, с„ = 0), при <7=0 и ус1 = у(2 = к = к2 = 1 имеем соответственно рр = 0,0087 и 0,0113 МПа. При таких давлениях измерение напря- жений в основаниях весьма затруднительно. Таким образом, чем ярче выражена трансверсальная изотропия или неоднород- ность грунта по глубине и чем выше действующие напряжения (соответственно больше развиты пластические зоны), тем существеннее отличие значений натур- ных напряжений от теоретических. 2. Эпюры напряжений ст. как в вертикальных, так и в горизонтальных сече- ниях до глубины 1... 1,5 ширины или диаметра фундамента могут намного отли- чаться от теоретических для однородной и изотропной упругой среды. Однако при большей глубине в однородных и изотропных грунтах они приближаются к теоретическим. 3. В осадочных породах анизотропия определяется условиями седиментации, причем у глинистых грунтов она возникает при образовании ориентированных структур. Трансверсальная изотропия присуща ленточным глинам, всем слои- стым и намывным грунтам. Анизотропны осадочные сцементированные породы - аргиллиты и алевролиты и несцементированные - водонасыщенные глинистые, заторфованные грунты, илы. Песчаные грунты природного сложения по механи- ческим свойствам всегда анизотропны, причем анизотропия изменяется при де- формации (наведенная анизотропия). Поэтому их сжимаемость и сопротивление сдвигу по различным направлениям иногда резко отличаются. Анизотропны так- же мерзлые грунты с прослойками льда, многие метаморфические породы (гнейсы, сланцы), другие породы, испытавшие тектонические воздействия. Для различных исследованных пород показатель анизотропии, в основном, находится в пределах nF = 1,6.. .5, но может достигать 15. 4. Анизотропия, связанная с условиями залегания слоев, может серьезно вли- ять на осадки. Так, при горизонтальной слоистости нередко Eh значительно больше что приводит к рассеиванию напряжений <т. и снижению осадок по сравнению с рассчитанными без учета анизотропии. При крутом и близком к вертикали паде- нии пород может оказаться, что Eh намного меньше . Это вызывает концентра- цию напряжений о. и рост осадок по сравнению с изотропной средой. 5. Существенно влияет на отклонение распределения напряжений <т. от наблю- даемого в однородной и изотропной упругой среде значительное убывание или возрастание модуля деформации грунта Е: с глубиной (см. рис. 3, б, в). Однако экс- периментальные зависимости Е. от глубины для различных грунтов и их напласто- ваний пока не получены. 6. Опыты различных исследователей подтверждают вывод Кеглера и Фрелиха о концентрации осевых напряжений ст. по сравнению с классическим решением Буссинеска. Однако, если по формуле (1.5) при ip = 6 напряжения а, по линии дей- ствия силы N возрастают в ip/3 = 6/3 = 2 раза по сравнению с решением Буссинеска и приближаются к натурным значениям (см. п. 1), то для нагрузки, распределенной 32
на части поверхности, концентрация осевых напряжений получается ниже. По- этому введение коэффициента в формулы для такой нагрузки не приближает распределение напряжений по этим формулам к натурному, по крайней мере для глубин в пределах сжимаемой толщи. Что касается больших глубин, то там на- пряжения ввиду своей малости не имеют практического значения, и вопрос об их концентрации не представляет интереса. 2.6.3. Учет анизотропии. Измерения напряжений под штампами при испы- таниях в лотке с трансверсально-изотропными материалами и поляризационно- оптическим методом в анизотропных пластинках из оптически активных мате- риалов, проведенные В.Б. Лапкиным в лаборатории М.Н. Гольдштейна (бывший ДИИТ) [30], показали, что анизотропию и истинную распределяющую способ- ность грунта следует учитывать при пЕ < 0,6 и пЕ > 4. Но сочетание даже слабой анизотропии (1 < пЕ < 4) с неоднородностью основания, когда модуль деформации, например, возрастает с глубиной, что зачастую встречается в натуре, может суще- ственно изменить распределение напряжений в основании. Нужны дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования оснований, обладающих одно- временно как анизотропией, так и неоднородностью. 2.6.4. Причины концентрации и рассеивания напряжений. Для объяснения явления концентрации напряжений представим фунт моделью Филоненко-Боро- дича с линейными пружинами. Большая нагрузка здесь передается на центральные пружины, меньшая - на боковые. Если здесь заменить обычные пружины такими, у которых жесткость возрастает по мере сжатия, то центральные пружины вос- примут еще большую нагрузку, а удаленные разгрузятся - произойдет концентра- ция напряжений о.. Подтверждением предположения о влиянии в данном случае физической нелинейности основания служит образование уплотненного ядра под подошвой фундамента при возрастании давления. Нелинейная многоярусная пру- жинная модель Филоненко-Бородича объясняет явление рассеивания напряже- ний с глубиной. С увеличением глубины при переходе от слоя к слою напряжения по оси постепенно затухают и эпюра ст. постепенно выполаживается, распростра- няясь на большую площадь. Поэтому здесь нелинейность не может проявиться в полной мере и концентрация напряжений будет меньше, чем в верхних слоях. Могут быть использованы и некоторые другие модели (А.М. Гельфандбейн, 1969) с заменой линейных упругих элементов на нелинейные с жесткой характе- ристикой. § 3. ВЛИЯНИЕ КОНТАКТНЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ОСНОВАНИЯ 3.1. О направлении горизонтальных перемещений. При действии местной вертикальной нагрузки в виде гибкого или жесткого штампов на поверхности упругой среды [модели полупространства (полуплоскости), конечного слоя] при 33
давлениях р<рр = Rb ней возникает напряженное состояние, вызывающее появ- ление, помимо всех компонентов напряжений и перемещений внутри среды, так- же касательных сил (касательных напряжений) в плоскости контакта. При решении контактных задач обычно исходят из следующих условий в пло- скости контакта: равенства нулю касательных напряжений Т= 0; то же - горизонтальных перемещений в направлении осей х, у соответственно и = 0 и v = 0 (полного прилипания). Рассмотрим решения автора, определяющие горизонтальные перемещения и в упругой полуплоскости под гибкой (равномерная нагрузка) [85] и жесткой [86] по- лосами и за их пределами. Первое решение получено двумя путями: интегрированием в пределах от - Ы2 до Ы2 выражения, определяющего го- ризонтальные перемещения от элементарной сосредоточенной силы; интегрированием в указанных выше пределах выражения закона Гука для пло- ской деформации, представленного через напряжения от полосовой нагрузки. Оно выражается формулой (1-2V) л Е . А, В. Л] arctg— - arctg— . z z + (l-v)zln Д2 + z2 ] Л2 + z2 J’ (1.10) где A, = Ы2 + x, Bt = b/2 - x. Аналогичное решение было получено ранее Х.Р. Ха- кимовым (1936) [205] методом теории функций комплексного переменного, но анализ этого решения им не выполнялся. Второе решение найдено методом теории функций комплексного переменно- го, когда вертикальная центральная сосредоточенная нагрузка N(x) представлена в пределах ширины штампа эпюрой реактивных давлений, отвечающей известной формуле Садовского при т = 0 в плоскости контакта N(x)= рЬ Лу](Ь/2)2 -х2 (1.П) Поскольку в процессе решения задачи здесь использовались некоторые много- значные и двузначные функции, окончательное решение выражается двумя фор- мулами, в зависимости от условий: 1) при £>, > 0 и |х| < Ь/2 при z = 0 имеем pb 1+v и =------- л Е Z X .— sinG, -(1-2v)arctg—j=----- у'С, cosGj (1.12) 34
где С, = Vd,2 + 4л2у2, Dx = (b/2)2 -х2 + z2, G, =(1/2) arclg (2xz/D,). 2) при £>, < 0 и |х| > Ь/2 при z = О в формуле (1.12) необходимо заменить sinG, на cos(-G,) и cosG, на sin(-G,). В (1.12) следует принимать все корни по- ложительными. Если Dx = 0, то оба решения совпадают. Из обоих решений следует, что при коэффициенте поперечной деформации О < v <0,5 в плоскости контакта и вблизи нее перемещения и направлены внутрь к оси симметрии полосы (при неравномерной нагрузке - к точке приложения ее равнодействующей), а с некоторой глубины - от оси (рис. 1.5, а, поз. 1, 2 при v = 0,3). Они максимальны у краев полосы и убывают до нуля на ее оси или на вер- тикали, проведенной через точку приложения равнодействующей нагрузки. Воз- можность таких смещений отрицается в [50] и для исключения этого явления там предлагается принимать в плоскости контакта и = 0. Но при этом не учитывается, что за пределами загруженной площади точки поверхности смещаются внутрь независимо от граничных условий г = 0 или и = 0 в плоскости контакта. Чтобы повсеместно исчезли направленные внутрь перемещения, следует принять v = 0,5 (рис. 1.5, а, поз. 3), но это уже будет пластическая среда, о чем будет сказано ниже. Направленные внутрь горизонтальные перемещения наблюдаются и при нагрузке, распределенной по площади круга, а также в решениях Фламана и Буссинеска. Такие перемещения в сторону точки приложения сосредоточенной силы С.П. Тимошенко (1937) считал физически возможными, так как по Фламану во- круг этой точки мысленно удаляется часть материала, ограниченная окружностью малого радиуса (по Буссинеску - поверхностью малого радиуса), где материал на- ходится в пластическом состоянии и неприменимы решения теории упругости. Для нагрузки, распределенной на части поверхности, это явление можно объ- яснить, исходя из представлений физики твердого тела. Так, при неравномерной упругой деформации, вызванной местной гибкой нагрузкой на границе (рис. 1.5, в, схема 1), искажается атомная кристаллическая решетка, причем верхние узлы смещаются к оси симметрии нагрузки (рис. 1.5, в, схемы 2 и 3). То же происходит и при вдавливании жесткого штампа в упругую среду. Из-за прогиба примыка- ющей к штампу поверхности верхние узлы атомной кристаллической решетки вне штампа также смещаются в сторону оси. Под штампом узлы смещаются в ту же сторону под воздействием перемещающихся соседних элементов решетки (рис. 1.5, г). 3.2. О направлении контактных касательных сил. Трансформация эпюр контактных касательных сил. При давлениях р<рр = R и шероховатой подошве фундамента направленным внутрь горизонтальным смещениям точек упругой (линейно-деформируемой) среды препятствуют реактивные касательные силы (трения и сцепления), приложенные к основанию и направленные противополож- но смещениям, т. е. от оси симметрии нагрузки (от точки приложения равнодей- ствующей) наружу (рис. 1.5, а, поз. 4). Те же силы, приложенные к подошве фун- 35
Рис. 1.5. Деформирование грунтового основания под полосовой нагрузкой и образца грунта при испытаниях на сжатие с учетом воздействия контактных касательных сил: а - эпюры горизонтальных перемещений под гибкой и жесткой полосами на вертикалях х = ±6/2; б - деформирование образца грунта при испытаниях на одноосное и трехосное сжатие; в - схема деформирования линии контакта под гибкой полосой; г - схема дефор- мирования основания под жесткой полосой; д - влияние особых точек на распределение вертикальных напряжений a./fp от равномерной касательной нагрузкиfp дамента, направлены внутрь (рис. 1.5, а, поз. 5). Такое направление касательных сил принято Л.И. Дятловицким (1959), В.И. Титовой (1960), И.З. Лобановым (1974). Говоря о направлении контактных касательных сил, будем подразумевать, что они приложены к основанию. При давлениях р> р,,, когда под фундаментом развиваются значительные пла- стические области и коэффициент поперечной деформации достигает значения v = 0,5 , в плоскости контакта и вблизи нее исчезают направленные внутрь упругие горизонтальные перемещения, причем при z = 0 и = 0, а при z > 0 горизонтальные перемещения направлены только наружу (рис. 1.5, я, поз. 3). При v = 0,5 обраща- ются в нуль и реактивные касательные силы, направленные от оси фундамента, а 36
дальнейшее деформирование происходит без изменения объема. Решения, осно- ванные на модели упругой среды, становятся неприемлемыми. Однако, когда среда находится в пластическом состоянии, проскальзыванию частиц по шероховатой подошве фундамента (шероховатость его подошвы почти всегда имеет место) и их выдавливанию из-под него препятствуют реактивные касательные силы трения и сцепления, определяемые уравнением Кулона г=рш> + с0> (1-13) где тир - соответственно касательное напряжение и нормальное давление в уров- не подошвы фундамента; (р0 и с0 - соответственно угол трения грунта о фундамент и удельное сцепление между грунтом и фундаментом. Теперь эти силы направлены внутрь к оси фундамента и способствуют в ряде случаев формированию под ним грунтового ядра. Такое же направление имеют реактивные касательные силы на торцевых поверхностях образцов из любого материала, в том числе и грунта, ис- пытываемых на одноосное и трехосное сжатие при непринятии мер, исключающих трение и сцепление (рис. 1.5, б). Они повышают прочность образцов на сжатие. Из сказанного следует, что по мере увеличении давления на основание от р <рр = R до р> рр, наряду с трансформацией эпюр нормальных напряжений (см. 6.6 гл. 1), имеет место трансформация эпюр касательных напряжений (кон- тактных касательных сил), причем последние трансформируются не только по ве- личине, но и по направлению. Полное или частичное изменение направления касательных напряжений в основании штампа с ростом давлений от р < рр = R до р > рр и возникнове- нием пластических областей под его краями выявлено в опытах В.К. Федорова и А.П. Криворотова (1971), Ю.Н. Мурзенко и В.В. Ревенко (1976) и др. К сожалению, в этих опытах не определялись касательные напряжения непосредственно в пло- скости контакта. Во всех опытах, проведенных при давлениях р > рр (Л.А. Шелест, 1972, А.П. Криворотое, 1976 и др.), касательные силы имели направление к оси штампа. Поэтому нужны дальнейшие исследования с непосредственным измере- нием величины и направления контактных касательных сил в условиях отсутствия пластических зон, в момент их зарождения и в динамике развития. Заметим, что в ряде опытов (в лотках, в натуре) результаты не отвечали теории упругости, поскольку при определении направления касательных сил (напряже- ний) не принимались меры к исключению пластических деформаций под краями штампов, а при определении направления горизонтальных перемещений - к осла- блению трения и сцепления под их подошвами. С этим связана и ошибка Фрелиха. Он считал (1934), и в этом его поддержал Б.Д. Васильев (1937), что контактные касательные силы всегда направлены от кра- ев фундамента внутрь и резко увеличивают значения вертикальных сжимающих напряжений ст. от вертикальной нагрузки на оси фундамента. Это мнение осно- вывалось: 37
на результатах опытов, проводившихся многими исследователями при дав- лениях р > рр, когда, при большом развитии пластических зон, грунт выдавли- вался из-под фундаментов и возникали реактивные силы, направленные внутрь и этому препятствовавшие; на другой неточности, обусловленной непринятием во внимание влияния особой точки [0,0] (особыми являются и точки [± Ы2, 0]), где равномерная касательная нагрузка терпит разрыв, и в силу особенностей этих точек в них и вблизи них вертикальные нормальные напряжения от этой нагрузки сильно возрастают (см. рис. 1.5, д при 2z/Z> = 0,01 и 2z/Z> = 0,l). По мере удаления от особых точек согласно принципу Сен-Венана их влияние ослабевает. При вычислении напряжений а. от касательной нагрузки, имеющей разрыв в точке [0,0] или в других подобных точках, в однородных, изотропных и анизотропных упругих основаниях для исключения ошибок следует искать эти напряжения на достаточном удалении по глубине от особых точек. 3.3. Влияние контактных касательных сил на напряженно-деформирован- ное состояние упругого основания. Это влияние при действии вертикальной нагрузки и различных граничных условиях в плоскости контакта изучалось многими авторами. Известны решения: для гибкой равномерно загруженной полосы бесконечной протяженности (Митчел, 1902, Г.В. Колосов, 1935) и полубесконечной протяженности - простран- ственная задача (С.Г. Кушнер и В.Я. Хайн,1996, 1999 [101,105]) при условии т = 0 в плоскости контакта; для жесткой центрально и внецентренно загруженной полосы (плоская задача) при Т = 0 (К.Е. Егоров, 1938); то же для центрально загруженной полосы при условии полного прилипания и = 0 (В.М. Абрамов, 1937, Я.С. Уфлянд, 1967). Автором получено решение [87] о распределении напряжений и перемещений под гибкой равномерно загруженной вертикальной нагрузкой полосой при усло- вии полного прилипания и = 0 по линии контакта (плоская задача). Такие усло- вия возможны под подошвами средней части широких насыпей (планировочных, станционных путей) постоянной высоты и большой протяженности, сложенных и подстилаемых глинистыми грунтами. Чтобы обеспечить условие и = 0 под гибкой полосой, надо подобрать симме- тричную относительно оси полосы и направленную к ее краям определенную касательную нагрузку Т(£) = f{c)p (рис. 1.6, а, схема 1), где f < |Z>/2| - текущая координата, р - интенсивность вертикальной равномерной нагрузки. Нагруз- ка Т(£) при 0 < v < 0,5 должна вызывать в плоскости контакта горизонтальные перемещения частиц грунта и, равные по величине таким же перемещениям под той же полосой от упомянутой вертикальной нагрузки, но противополож- но направленные. Необходимая касательная нагрузка может быть принята по В. А. Флорину (1938) в виде 38
Рис. 1.6. Влияние контактных касательных сил на напряженно-деформированное со- стояние основания: а - контактные касательные силы Т(£) и 7\(£) при условии и = 0 под гибкой (схема 1) и жесткой (схема 2) полосами; 6 - эпюры Т\£) - поз. 1 и Г, (f) - поз. 2 при v = 0,3; в - эпюры нор- мальных напряжений <7 под гибкой и жесткой полосами с учетом условий и - 0 и т= 0 Т(&= ЭП2\ I =ШР- 2(1-v) f/Л2 I ° __Л2 (1.14) Следовательно, суммарная нагрузка обеспечивает в плоскости контакта условие и = 0. Возможное влияние условия и = 0 на распределение давления р в окрестно- сти особых точек [± Ы2, 0] здесь не исследовалось как не имеющее практического значения. Распределение контактных касательных сил (напряжений) Т^с) под жесткой полосой (рис. 1.6, а, схюлл 2), загруженной центральной силой N = pb при условии и = 0 по В.М. Абрамову выражается формулой w=- 2(1-у)А ггл/3-4г sin 14(3-4^2 * 27Г Ь+Е, 2 (1.15) 39
Эпюры контактных касательных напряжений Г(4) - поз. 1 и Т\(£) - поз. 2 пред- ставлены на рис. 1.6, б. На участке [О, Ы2 ] равнодействующие F и F, касательных сил Т(с) и Г, (£) опре- деляются интегрированием выражений (1.14) и (1.15) в пределах от 0 до А/2. На- пример, для v = 0,3 ир = N/b имеем F = 0,143 Nu F ~ 0,1090 N (с погрешностью до 0,0001), т. е. F > Ft примерно на 30 %. Как видим, перемещения и в плоскости контакта могут происходить, когда силы трения и сцепления под гибкой и жест- кой полосами соответственно меньше FuF при данном значении v. Значения всех компонентов напряжений и перемещений от нагрузки Т(£), дей- ствующей на участке [-Ь/2, Ь/2], получены методом теории функций комплексного переменного и выражаются формулами [90,107]: Напряжения: ст„ 1-—(zM. +xNl)-—(D.M.-2xzN.) ; х 1-v [ С, 1 1 8С,3 (1-16) СТг =-——p^~rr(D}M}-2xzN]y (1-17) 1-v 8С3 + +xzM, ) 1 — V ZC| (1.18) Перемещения: (l-v)(x-^)-^|-(xM,-z^) (1.19) w = ^-(zM,+x^)-(l-2v)M,-2vz , (1-20) гдеЛ/^^С.+Г»,)^; ^=a/(C,-D,)/2; значения С, и Dt - см. обозначения к фор- муле (1.12); ft = (1 + v)(l-2v)/(l - v). Правило знаков отвечает принятому в теории упругости. Исследование формул (1.16)...(1.20) показывает, что при удалении точки [х, z] вдоль произвольного луча в бесконечность все компоненты напряжений и пере- мещений стремятся к нулю. Формулы (1.16)...(1.18) удовлетворяют уравнениям равновесия, а формулы (1.19)... (1.20) - уравнениям неразрывности деформаций. Из формулы (1.17) следует, что вертикальные нормальные напряжения в пределах всей ширины загруженной полосы являются растягивающими, а за ее пределами - сжимающими. При 0 < v < 0,5 под воздействием этих напряжений сжимающие напряжения от вертикальной равномерной нагрузки интенсивностью р будут не- сколько уменьшаться, а на линии контакта будет соблюдено условие w - 0. 40
На рис. 1.6, в представлены эпюры осевых сжимающих напряжений а. под жест- кой полосой при условии и = 0 (поз. 1) и т=0 (поз. 2), а также под гибкой полосой при и = 0 (поз. 3) и г = 0 (поз. 4). Как видим, с учетом касательных сил Т(с) и напряжения <т. от вертикальной нагрузки уменьшаются на относительной глу- бине 0,5 < 2z/b < 4 при v = 0,3 под жесткой полосой на 6,3,9,5. ..5,3 %, под гибкой - на 10,6, 12,3...6,1 %. На большей глубине и при больших v влияние условия и = 0 сказывается еще меньше. Следовательно, для вертикально загруженной полосы любой жесткости учет влияния и = 0 в плоскости (на линии) контакта при v < 0,5 и 2z/b > 0 незначи- тельно уменьшает вертикальные нормальные напряжения в основании в пределах загруженной полосы. Исходя из изложенного, а также на основе экспериментальных данных можно сделать следующие выводы: 1. С увеличением давления на основание от р < рр - R до рр< р< р„ и возник- новением пластических областей, а затем и выпирания грунта из-под фундамента, контактные касательные силы (напряжения) трансформируются по величине и на- правлению. 2. При давлениях р<рр = R и обычно встречающихся значениях v ~ 0,3.. .0,4 контактные касательные силы незначительно влияют на напряженно-деформиро- ванное состояние основания, поэтому в I фазе деформации при расчете напряже- ний и осадок их можно не учитывать, принимая г = 0, что идет в запас. 3. При одноосных и трехосных испытаниях грунтов необходимо за счет увели- чения высоты образцов (рекомендуемое отношение высоты к диаметру 2,5...3) максимально уменьшать искажающее влияние контактных касательных сил на их торцах. 4. При установлении предельного сопротивления фунта основания ри можно также в запас принимать г = 0, что немного уменьшает значениери. §4. ЗАВИСИМОСТЬ ОСАДКИ ОТ РАЗМЕРОВ, ФОРМЫ, ЖЕСТКОСТИ, ОЧЕРТАНИЯ КОНТАКТНОЙ ПОВЕРХНОСТИ И ГЛУБИНЫ ЗАЛОЖЕНИЯ ФУНДАМЕНТА 4Л. Влияние размеров фундамента. Из теории упругости следует, что осадка фундамента s определяется линейной зависимостью х = <р(р~4л ), где Л - площадь фундамента, и при р - const пропорционально растет с увеличением хЙ. Это об- условлено ростом общей нагрузки на фундамент и более медленным затуханием напряжений с глубиной. Из опытов известно, что в обычном диапазоне давлений (0,1...0,5 МПа) при постоянном давлении и прочих равных условиях в грунтах, однородных на до- статочную глубину, зависимость между осадкой и площадью фундамента намно- го сложнее (рис. 1.7, а). Представленный на этом рисунке график .у = </>(р'^А) или 41
a Рис 1.7. Графики зависимости осадки от ширины и формы фундамента: а - обобщенная зависимость s = fib) для жесткого квадратного фундамента на одно- родных грунтах средней плотности при р - const; 6 и в - зависимости s = ftp, b), полу- ченные автором на основании формулы (3.7), при d = d„ = 1,56 м, уп = у'„ = 1,56 МН/м3, <Ри = 20°, си = 0,032 МПа, Е= 10 МПа соответственно при А = const = 9м2 и b = const = 3 м; г - зависимость Нс =f(b), основанная на результатах наблюдений за осадками высот- ных зданий и вычислений по формуле (8) [143, прил. 2] для упругого слоя 42
У =f(b) относится к осадке, связанной с деформациями грунта как в пределах, так и за пределом упругости. Подобная зависимость была впервые получена Тернером под руководством Кеглера на основании лабораторных опытов со штампами пло- щадью 20. ..7500 см2 на песчаных грунтах во Фрейберге (1926...1928). Далее анало- гичная зависимость была установлена при испытаниях штампов подобной площа- ди (50.. .8000 см2) на песках и суглинках в натурных опытах Пресса (1930). Однако эти зависимости несколько отличаются от представленной на рис. 1.7, а, поскольку в них слабо выражены участки de и особенно ef. Это связано с проведением упо- мянутых опытов со штампами сравнительно небольших размеров. Вместе с тем Кеглер (1930) и Шейдиг (1931), на основании упомянутых опытов во Фрейберге, предположили, что с увеличением размеров фундаментов больших площадей осадка может асимптотически приближаться к определенному пределу. Правда Шейдиг сделал такое предположение только для песчаных грунтов, счи- тая, что для глинистых грунтов соблюдается прямая пропорциональность между ростом площади фундамента и увеличением его осадки. Позднее такое же утверж- дение, что, начиная с некоторых размеров фундамента, его осадка не зависит от площади и также приближается к определенному пределу для всех видов грунтов, высказал Б.Д. Васильев (1937). В уникальных натурных опытах Фундаментпроекта со штампами площадью i 2500...80000 см2 = 2,83 м) на однородных лессовых грунтах, проведенных Д.Е. Польшиным (1935), а также в аналогичных опытах, выполненных Х.Р. Хакимовым (1939) при давлениях 0,05...0,3 МПа со штампами площадью 5000... 15000 см2, располагавшимися на мощной толще водонасыщенных мелко- зернистых заиленых песков с прослоями ила и других включений, подтвержде- ; но, что при р < рртл р = const осадки прямо пропорциональны fA. В лотковых ] опытах С.В. Довнаровича и Д.Е. Полыпина (1967) с незаглубленными моделями d = 10...60 см на песке различной плотности также отмечено, что при соблюдении линейной зависимости .у =f(p) »р- const осадка также растет пропорционально увеличению "Й. В натурных опытах А.И. Догадайло (1982) с фундаментами площа- дью 1, 2 и 4 м2 объем зоны деформации и осадка также возрастали с увеличением площади фундамента. Вернемся к рис. 1.7, а. Здесь представлен обобщенный график зависимости .у = или .у = f(h) прир - const для фундамента на однородном грунте средней плотности, построенный на основании исследований ряда ученых (Кеглер, Тернер, Пресс, Шейдиг, Д.Е. Польшин, Б.Д. Васильев, Х.Е Хакимов, М.И. Горбунов-Поса- дов, Н.А. Цытович и др.). Этот график состоит из участков cddef (I фаза деформа- ции) и ah (II фаза). Он линеен только на отрезке cd'd при h от 3 до 5 м по [33] (до 5...7 м по [211 ], причем для слабых грунтов эти размеры еще больше), нелинеен на отрезке de (осадка ниже теоретической и затухает с ростом Ь) и переходит в почти горизонтальную прямую на отрезке ef (при h > 10... 15 м), где осадка прак- тически не зависит от ширины. Участок ah (показан пунктиром) относится к опыт- ным штампам малых размеров (h = 0,2...0,4 м), под которыми уже при обычных 43
давлениях предел пропорциональности рр превышается (для малых штампов он очень мал и зависит от свойств грун та) и возникают большие пластические дефор- мации с выпором грунта в стороны. На этом участке с ростом h осадка убывает, так как уменьшается отношение периметра штампа к площади и!А, что снижает возможность выпора грунта из-под него. При соблюдении условияр < рр участка ah не будет. Это подтверждают опы- ты ряда ученых, когда при малых давлениях график s = f (Ь) был линеен для самых малых штампов и участка ah не было. Для участка def теоретическая зависимость s =fih) пока не найдена. С.С. Григорьян и В.А. Иосилевич высказали мнение о том, что только нелиней- ная модель при учете весомости грунта (впервые на необходимость учета весомо- сти грунта указал М.И. Горбунов-Посадов) позволит получить нелинейную зави- симость осадки от ширины фундамента и учесть все особенности фафика из рис. 1.7, а, поскольку влияние весомости фунта отражается как на сдвиговых деформа- циях (участок ah), так и на деформациях уплотнения (участок def) [35]. Приведенные в [124] расчеты осадок полосового штампа на весомом нелиней- но-деформируемом основании подтверждают нелинейную зависимость осадки от ширины штампа на участке def. Заметим, что комбинированная модель осно- вания (упругое полупространство, армированное винклеровскими пружина- ми - Л.Н. Репников, 1972) также позволяет получить на участке def нелинейную зависимость осадки от ширины штампа. Наконец, В.И. Соломиным [33] показа- но, что для круглого штампа на нелинейно-упругом весомом основании при р = 0,1 МПа значения функции s =f(h) отражают все особенности фафика на рис. 1.7, а, включая нелинейные участки ah и def. На необходимость использования нелинейных моделей указывают и многие другие исследователи. Для решения этой задачи предлагаются также модели, учитывающие: структурную прочность сжатия фунта; непрерывную неооднородность основания по глубине, обусловленную уве- личением модуля деформации с глубиной в связи с возрастанием уплотненно- сти грунта; анизотропию грунта; условие минимума работы на перемещениях собственного веса грунта и дру- гие факторы. [ Заметим, что вопрос о причинах независимости осадки от при h > 10... 15 м j требует дальнейших исследований, а пока для приближения расчетных осадок к I натурным в некоторых случаях применяют приближенные приемы. 4.2. Влияние формы фундамента. В общей осадке основания (начальная осадка здесь не рассматривается) в зависимости от нагрузки, площади, ширины и формы фундамента в одних случаях преобладает доля осадки за счет уплот- нения (I фаза деформации), в других - за счет поперечных смещений частиц фунта (II фаза). Например, из опытов известно, что при р < рр, р = const и А = const увеличение ширины фундамента приводит к увеличению влияния на 44
осадку уплотнения и уменьшению влияния сдвиговых деформаций. Далее дан анализ влияния изменения формы фундамента на осадку при его по- стоянных площади А или ширине (диаметре) h. Этот анализ построен на расче- тах автора и результатах обработки опытов многих исследователей, а примеры взяты из опытов Муса, из опытов некоторых других ученых и наблюдений авто- ра. Подробнее об этом сказано ниже. 4.2.1. Влияние изменения формы при постоянной площади. Из решений тео- рии упругости для однородных и изотропных сред следует, что при одинаковых площади, давлении и прочих равных условиях осадки оснований компактных (круглых и квадратных) фундаментов \.„т больше осадок оснований удлиненных (прямоугольных и ленточных) фундаментов (рис. 1.7, б). Снижение осадок по- следних в условиях преобладания уплотнения грунта (р < рр, I фаза деформации) связано с уменьшением глубины сжимаемой толщи Нс и более быстрым затухани- ем напряжений о. при сокращении ширины (удлинении) фундамента. В опытных исследованиях влияние формы также рассматривалось при постоянных давлениях и прочих равных условиях. 1 фаза деформации. Лотковые и натурные опыты ряда исследователей (Фелле- ниус, 1933; Х.Р. Хакимов, 1939; Мус и Каль, 1954, 1957; Мус 1957, 1961; С.В. Довна- рович, 1972; С.В. Довнарович, Д.Е. Полыпин и др.,1978 и др.) показывают, что на песках обводненных (J - 0), рыхлых и средней плотности осадки фундаментов компактной формы превышают осадки удлиненных (рис.1.8, а, опыты Муса V и XI, XV и XVIII [242 и др.]). Вместе с тем, в опытах некоторых исследователей, проведенных на плотных песках (Пресс, Шейдиг, Мус и Каль), разницы между осадками компактных и уд- линенных фундаментов практически не наблюдалось. Волее того, из опытов Муса [242 и др.]) следует, что на обводненных песках (d = 0,5) осадки прямоугольных фундаментов во всех случаях были больше осадок квадратных (рис. 1.8, б). Подобные опыты на глинистых грунтах выполнены к настоящему времени в гораздо меньшем объеме, причем они охватывают только I фазу деформации. Известны крупномасштабные натурные исследования, проведенные на лессо- вых суглинках I типа по просадочности при их интенсивном замачивании под нагрузкой с квадратными (А = 0,25...4 м2) и прямоугольными (А = 0,5... 10 м2) фундаментами (В.Н. Голубков, Ю.Ф. Тутаенко, А.И. Догадайло и др., 1967...1982). Эти многолетние опыты, результаты которых обобщены в [25], также подтверж- дают, что осадки квадратных фундаментов превышают осадки ленточных. Од- нако здесь они больше примерно в 2...3 раза. Такое превышение, на наш взгляд, обусловлено одновременным проявлением осадок и просадок. В чистом виде значения осадок таких фундаментов не сравнивались. Таким образом, следует продолжить изучение влияния формы фундамен- та на осадку в I фазе деформации при более точном соблюдении граничных условий и в более широком диапазоне грунтовых условий. Вместе с тем, при благоприятных грунтовых условиях и соблюдении линейной зависимости 45
Рис. 1.8. Графики зависимости осадки от ширины и формы фундамента по опытам Муса на песках при А = 1 м2 и различном заглублении: а - опыты V и XI - на обводненном песке (d = 0), XV и XVIII - на песке рыхлом и средней плотности (t/=0,5), IX и XII-то же на песке плотном; б-то же при d= 0,5 на обводненных песках s = f(p) целесообразно шире использовать прямоугольные столбчатые и лен- точные фундаменты. II и III фазы деформации. Соотношения, подобные описанным в I фазе для пе- сков обводненных (d = 0), рыхлых и средней плотности, иногда наблюдаются и в начале II фазы деформации. Во II фазе деформации влияние формы фундамента на осадку выражено четче. Лабораторные и натурные опыты (Майшейдер, 1940; Мус, 1957, 1961; С.В. До- внарович, Д.Е. Полыпин и др., 1978 и др.), а также наблюдения Б.Д. Васильева, 1937, Н.А. Цытовича, 1939, Кеглера и Шейдига, 1944, автора за осадками сооружений по- казывают, что во II (иногда в конце II) и в III фазах деформации с увеличением уд- линенности фундаментов осадка растет, так как увеличение отношения периметра к площади фундамента и/А способствует боковому выпору грунта вдоль длинных 46
строн фундамента. Это хорошо иллюстрируется опытами V и XI, XV и XVIII, IX и XII по рис. 1.8, а, опытами по рис. 1.8, 6 и выполненным автором анализом деформаций сооружений с развитым периметром (на ленточных фундаментах - см. 5.3 гл. 5), представленных на рис. 5.5. Из эмпирической формулы (4.86) также следует, что осадка основания, обусловленная боковым выпором грунта из-под фундамента, прямо пропорциональна периметру последнего и обратно пропорциональна его площади. 4.2.2. Влияние изменения формы при постоянной ширине. Как следует из решений теории упругости для однородных и изотропных сред при постоян- ном давлении, прочих равных условиях и при диаметре круглого фундамен- та, равном ширине квадратного, прямоугольного и ленточного фундаментов (b = const), осадки круглого фундамента будут наименьшими, а ленточного - наибольшими (рис. 1.7, в). I фаза деформации. Опытные данные (Пресс, 1930; К.К. Куликов, 1970; А.П. Кри- воротое и В.А. Бабелло, 1981, Ю.Ф. Тугаенко, 2003 и др.) подтверждают, что при упомянутых условиях осадки также наименьшие у компактных фундаментов и наибольшие - у вытянутых. Например, в опытах А.А. Куликова на среднезерни- стых плотных песках со штампами малого диаметра при увеличении отношения сторон р = 1/Ь от 1 до б осадка возрастала почти в 3 раза. Это вызвано более бы- стрым затуханием напряжений О', и соответственно меньшими значениями Нс под компактными фундаментами по сравнению с удлиненными. То же имело место в опытах по изучению просадок и осадок штампов малого размера (10 х 10 см и 10 х 100 см), описанных Ю.Ф. Тугаенко, где при прочих равных условиях суммарные вертикальные перемещения полосового штампа превысили перемещения квадрат- ного в 3,3 раза. Возможно, такое большое различие здесь прежде всего связано со значительным превышением просадок первого над просадками второго. II фаза деформации. В этой фазе при р = const и прочих равных условиях резко возрастает влияние на осадку бокового вытеснения грунта, которое тем больше, чем больше отношение периметра фундамента к его площади и/А. При h = const у компактных фундаментов и!А больше, чем у удлиненных, поэтому их осадка превышает осадку удлиненных. Влияние бокового выпора из-под компактных фундаментов с более развитым периметром иллюстрируется опытами Кеглера и Шейдига (1929) с гибким прямо- угольным штампом и графиком (рис. 1.9), построенным автором путем обработки опытов В.Н. Морозова и И.О. Стога [133] на плотном сухом мелкозернистом песке с равномерно нагруженным гибким круглым штампом, состоящим из отдельных шарнирно соединенных концентрических колец. В обоих случаях осадки краев больше, чем осадки центра, что обусловлено боковым выпором грунта. Таким образом, нежелательно размещение сооружений с развитым периметром на слабых грунтах, если не выполнены в полном объеме мероприятия по сниже- нию деформаций оснований и их влияния на сооружения, а также в случаях, если расчеты осадок ведутся при условии рр = R<p<YcpulY„. 47
Рис. 1.9. Влияние боковых деформаций на осадку гибкого круглого штампа на насыпке из плотного песка (<7 _ 0): а - звенья штампа (I-IV) и диаграмма их осадки от каждой ступени нагрузки; б - графики v -/(/•>) для звеньев 1 и III 4.3. Влияние жесткости фундамента. Из теории упругости следует, что под краями жесткого фундамента любой формы (показатель жесткости 1 /Л - х, где Л - гибкость фундамента по М.И. Горбу нону-Посадову) контактные нормальные напряжения бесконечно велики. При переходе к фундаменту конечной жестко- сти они под краями убывают, под центром - растут, т. е. происходит постепенное выравнивание этих напряжений (соответственно убывают изгибающие момен- ты в консолях фундаментов). У гибкого фундамента I Л - 0 (фундамент нулевой жесткости), независимо от того, загружен ли он равномерно или неравномерно, реактивные давления под подошвой в точности повторяют эту нагрузку. 11ри этом, вследствие сложения напряжений от элементарных грузов, они приобретают паи большее значение на вертикали, проходящей через точку приложения равнодей- 48
ствующей нагрузки, и убывают но мере удаления в обе стороны от нее к перифе- рии. На этой вертикали происходит и наибольшая осадка, убывающая также к краям нагруженной площади. Такие явления наблюдаются в основаниях насы- пей, дамб, грунтовых подушек, колес автомобилей и дорожных машин на пнев- мошинах низкого давления. Сравнение глубины распространения изобар вертикальных нормальных на- пряжений под жес тким и гибким ленточными фундаментами (соответственно ре- шения К.Е. Егорова, 1938 и Д.Е. Польшина, 1933) показывает, что по мере перехода от жесткого фундамента (1/Л = <х>) к гибкому (1/Л - 0) глубина распространения одинаковых изобар незначительно возрастает. Вместе с тем, под полосой шириной b при таком переходе уже на глубине 2b эта разница невелика, а на глубине ЗЬ изо- бары 0,2р для обоих типов фундаментов совпадают. 'Го же происходит под ком- пактными фундаментами, хотя при постоянной ширине компактных и удлинен- ных фундаментов здесь подобные изобары дост игают намного меньшей глубины. В работе [131] приведено распределение равных напряжений с. в основании ленточных фундаментов различной жесткости (1/Л оо; 1; 0,33; 0,2; 0,143 и 0,1). Это распределение показывает в динамике аналогичный незначительный рост глубины распространения одинаковых изобар <т. по мере уменьшения жестко- сти фундамента. Однако упомянутая работа представляет собой приближенное решение, которое для 1/Л = со дает численные результаты, более чем в два раза отличающиеся от классического решения и соответствующие более быстрому рассеиванию напряжений. В связи с несколько большей глубиной распростра- нения одинаковых изобар <т. под гибкими фундаментами по сравнению с жестки- ми осадки оснований гибких фундаментов немного больше осадок жестких, чем обычно пренебрегают. Так, в модели упругого полупространства [143,155] осадки находят по осевым напряжениям <Г;)тах от гибкого фундамента, что создает не- который запас и отвечает принятой упрощенной расчетной модели. Так как предел пропорциональности у грунта невелик, уже при малых нагруз- ках под краями жестких фундаментов возникают пластические деформации гем большие, чем меньше заглубление фундаментов. При этом происходит перерас пределение давлений и их краевые ординаты резко снижаются. Это подтверж- дается опытами ряда исследователей (Ю.М. Мурзенко, 1965, Г.А. Скормин, 1969, З.Я. Тарикулиев, 1972,14.C. Иванов, 1983 и др.) - см. 6.6 гл. 1. При достаточно больших натрузках грунт может выдавливаться из-под фунда- ментов с соответствующим ростом осадок. Для исключения этих явлений в неко- торых случаях в лабораторных исследованиях и при полевых испытаниях целесоо- бразно взамен жестких использовать равномерно загружающие основание гибкие штампы следующей конструкции: из связанных шарнирно мелкоразмерных жестких элементов (опыты Кегле- ра и Шейдига, 1929, С.Г. Кушнера и В.М. Тубольцева, 1969, В.Н. Морозова и И.О. Стога, 1970); с днищем в виде резиновой мембраны (лабораторные эксперименты Фрохта, 49
1948, лотковые и полевые исследования С.Н. Сотникова, Р.А. Мангушева и В.М. Анохина, 1981). В полевых опытах С.Н. Сотникова и др. [181] в целях имитации работы оснований стальных цилиндрических резервуаров на слабых грунтах при- менялся круглый штамп в виде оболочки d = 1 м с резиновым днищем. Равномер- ная нагрузка на основание создавалась нагнетанием в оболочку сжатого воздуха с одновременным синхронным повышением давления в гидродомкрате, передавав- шем нагрузку на опорный узел. Подобные штампы целесообразно использовать при изысканиях. Возможность перераспределения давлений на основание за счет жесткости над- фундаментного строения и выравнивания осадок целесообразно учитывать в со- вместном расчете системы «здание (сооружение) - фундамент - основание». 4.4. Влияние очертания контактной поверхности. В одной из контактных за- дач И.Я. Штаерман закруглил края круглого жесткого штампа малым радиусом г и получил решение, свободное от бесконечных краевых напряжений, не имеющих практического значения. Так, при г = 0,05 г0 (г0 - радиус штампа) краевое давление больше, чем в центре в 5 раз, а при г = 0,17 г0 - в 2,5 раза. Скругление краев может намного снизить краевые давления и уменьшить влияние пластических деформа- ций под реальными фундаментами. Однако, исходя из опытов с малыми штампами при больших давлениях, неко- торые авторы отрицаютэффективность такого подхода, не учитывая, что у малых штампов даже небольшие закругления краев резко уменьшают площадь и увеличи- вают отношение периметра к площади и!А. Это приводит к выдавливанию грунта из-под штампа и искажает результаты опытов. Например, в реальном фундаменте диаметром b = 2 г0 = 3 м при радиусе закругления г = 0,05 г0 = 7,5 см площадь уменьшится только на 10 %, а отношение и/А возрастет лишь на 5,3 %. В этом слу- чае краевые напряжения резко упадут, и за счет этого, несмотря на незначительное увеличение и!А, существенно снизится возможность бокового выпора грунта. Поэтому продолжать эти исследования нужно при р <ррп малых радиусах за- кругления - порядка (0,05...0,07) г0. Заметим, что снизить краевые давления с одновременным их увеличением в центре можно также за счет: уменьшения жесткости фундамента; придания подошве фундамента выпуклого очертания на основе решения задачи о вдавливании жесткого шара в упругое полупространство; устройства фундамента на промежуточной подготовке, исходя из исследований Е.А. Сорочана [180]. 4.5. Градация фундаментов по их ширине. В соответствии с [143] к фунда- ментам малых размеров относились фундаменты шириной b < 10 м. Фундаменты шириной h > 10 м считались фундаментами больших размеров. Такая градация от- вечала тенденции определения осадок оснований фундаментов малых и больших размеров исходя из различных моделей. В [ 155] отсутствует деление на фундаменты малых и больших размеров в зависимости от их ширины, но под последними пони- 50
маются плитные фундаменты. Вместе с тем, на основании некоторых положений из [155] (см. 5.2 гл. 1) к фундаментам малых размеров, аналогично принятому в [143], будем относить фундаменты шириной b < 10 м, к плитным - шириной b > 10 м. 4.6. Влияние заглубления при фундаментах малых размеров. Рядом авторов изучалось теоретически напряженно-деформированное состояние в основании фундамента, заглубленного в упругую среду. В одних из опубликованных работ нагружался торец выреза в упругой модели, повторяющий контуры фундамен- та, в других - учитывалось влияние пригрузки, равной напряжению от соб- ственного веса грунта в уровне подошвы фундамента <7,„0. Можно условно выделить три группы работ: Первая группа. Рассматривается неглубокий вырез (фундаменты мелкого заложения) в моделях: полуплоскости ( М.И. Горбунов-Посадов, О.Я. Шехтер, В.А. Кофман, 1954; О.Я. Шехтер, 1956; А.Я. Головин, 1957 и др.); конечного слоя - плоская задача (О.Е. Приходченко, 1966 и др.); полупространства - осесимме- тричная задача (В.И. Лиховцев, 1978 и др.). В этих работах показано, что для невесомой среды эпюры реактивных давлений под мало заглубленным фундаментом и его осадки почти не отличаются от подоб- ных эпюр и осадок такого же фундамента на поверхности при учете пригрузки. Вторая группа. Рассматривается глубокий или даже полубесконечный вырез (фундаменты глубокого заложения) в полуплоскости (В.А. Лыткин, Н.Н. Фоти- ева, 1970; В.А. Кофман, М.И. Горбунов-Посадов, 1977). Из названных работ следует, что в невесомой среде, помимо сжимающих, отме- чено наличие в определенных областях растягивающих напряжений, искажающих принятую расчетную модель (в весомом грунте они несущественны). Здесь глубина заложения d серьезно влияет на условные границы и размеры пластических зон. Третья группа. Учитывается алгебраическая сумма воздействия штампа, рас- положенного на поверхности, и примыкающей к нему пригрузки. В плоской задаче пригрузка принималась в виде двух полубесконечных гибких полос, примыкаю- щих к штампу с каждой стороны (В.А. Гастев, 1937), в осесимметричной - в виде жесткого или гибкого кольцевого штампа (А.Н. Скачков, 1970). Работы этой группы менее точны, однако позволяют непосредственно выявить влияние пригрузки. Они показывают, что с увеличением пригрузки (с ростом d или dlb) осадка убывает. Такой вывод вытекает и из решений некоторых нели- нейных задач (^ уменьшается,ри растет). Помимо других факторов при росте за- глубления этому способствует и увеличение роли трения в связи с возрастающей площадью боковой поверхности фундамента. Вместе с тем, приближенные реше- ния (В.А. Гастев, 1937) иногда приводят к противоречиям. Так, вследствие непра- вильного учета условия единственности решения, горизонтальные перемещения, вызванные расположенными с каждой стороны штампа равномерными полубес- конечными пригрузками, возрастают пропорционально расстоянию от штампа вплоть до бесконечности. Изложенные теоретические выводы о роли пригрузки подтверждены много- 51
численными опытными исследованиями (Гернер, 1926...1928; Мус и Каль, 1954, 1957; Н.Б. Экимян и др., 1971; К.К. Куликов, 1972; А.В. Вронский, В.А. Ильиных, 1982 и др.). В результате этих исследований установлено,что наличие слоя грунта, лежаще- го с боков фундамента выше его подошвы (пригрузки) способствует улучшению его работы по сравнению с фундаментом, расположенным на поверхности. По- казано, что с ростом d при прочих равных условиях: снижаются боковые деформации грунта и затрудняется его выпор из-под фундамента; несколько повышается модуль деформации грунта; снижается возможное значение осадки; практически исключается влияние эксцентриситета приложения нагрузки на значение средней осадки; существенно снижается крен фундамента (он тем меньше, чем выше плотность грунта обратной засыпки пазух котлована, т.е. чем выше роль трения и сцепления по боковой поверхности фундамента). Но четкая зависимость осадки от заглубления фундамента (от d или d/b) еще не найдена, так как данные опубликованных исследований не вполне согласуются. Как отмечалось выше, и модели, учитывающие реальное заглубление фундаментов, не дают серьезных преимуществ перед приближенными моделями, в которых фун- дамент находится на поверхности, а влияние заглубления учитывается снижением среднего давления р под его подошвой па величину пригрузки q = ozg0. Поэтому, условно считая, что при заглублении фундамента d < 5 м и давлении р < a,g 0 грунт дополнительно не уплотняется, как правило, осадки вычисляют по избыточному давлению р0 =р - <т,, 0. Глубину заложения фундамента d назначают по технико-экономическим со- ображениям. Увеличение d у фундаментов на естественном основании снижает осадки и крены, но усложняет и удорожает строительство, а при d > 5м может быть причиной разуплотнения дна котлована. 4.7. Влияние заглубления при плитных фундаментах. Заглубление влияет иначе в случае фундаментов больших размеров в плане. При весьма частом для малых фундаментов отношении d/b = 0,5...0,75 у плитных фундаментов d было бы значительным. Например, при ширине плиты 20 м оно составило бы 10... 15 м. Поэтому здесь важен выбор оптимального значения d. У плитных фундаментов резко уменьшается отношение периметра фундамента к площади и/А, что снижает влияние на осадку контурных пластических зон, уменьшая возможность бокового выпора грунта. Пригрузка здесь не играет такой роли, как у малых фундаментов и при мелком заложении фундаментов большой площади изменение их заглубле- ния менее существенно влияет на осадку (в соотвествии с [143], где для больших фундаментов использовалась модель конечного слоя, расчет обычно выполнялся по полному среднему давлению под подошвой). Поэтому фундамент гигантской Останкинской башни (Н = 533,3 м) в виде десятиугольной кольцевой плиты сред- 52
ним диаметром 2г0 = 61 ми шириной b = 9,5 м заглублен на 3,5 м от поверхно- сти земли при относительном заглублении d/b = 0,37, отношении d/2ra = 0,06 и среднем давлении под подошвой р = 0,27 МПа. Выбор такого заглубления в из- вестной мере обусловлен наличием в верхних наиболее деформирующихся слоях основания грунтов с модулем деформации 70 МПа и более при среднем значении Е = 40 МПа в пределах Нс. Мелкое заложение фундаментов большой площади позволяет не только умень- шить объемы и стоимость работ, но и снизить возможность разуплотнения дна котлована. Это в свою очередь уменьшает осадку. Но, выбирая глубину заложения фундамента, нельзя допускать крайности. Терцаги и Пек (1958) указывали, что при заглублении равномерно загруженных плит больших размеров менее 2,5 м осадка их краев может оказаться большей, чем осадка центральной части. Это связано с влиянием бокового выпора грунта (см. рис. 1.9), который при очень малой при- грузке и некоторых других условиях (большое давление под подошвой, грунт повышенной сжимаемости и т. д.) может иметь место. 11оэтому такие фундамен- ты не следует заглублять менее, чем на 2,5...3 м. Заметим, что глубина заложения фундаментов большой площади под здания и сооружения достаточно большой этажности практически всегда намного уве- личивается. Это связано с наличием подвалов различного назначения, примы- канием подземных боровов, коммуникационных тоннелей и других подземных конструктивов, но не исключаются и соображения безопасности. Нами проанализированы данные публикаций К.Е. Егорова (1954), M.I4. Горбу- нова-Посадова и Т.А. Маликовой (1973), М.П. Дохнянского (1980), А.В. Зиновьева и О.В. Китайкиной (1980) и др. по 40 зданиям большой этажности (проспект Ка- линина, Москва), высотным зданиям и дымовым трубам большой высоты (о вы- сотных зданиях речь пойдет ниже), причем какую-либо зависимость .s = Д<7) или 5 = tpidlb) установить не удалось. Анализ показывает, что по зданиям по пр. Калинина и дымовым трубам значения среднего модуля деформации Е достаточно высоки, среднее давле- ние под подошвой, в основном, не превышает 0,36 МПа, средние осадки ниже предельно допустимых, глубина заложения фундаментов d = 3...9,7 м, причем относительное заглубление d/b изменяется от 0,13 (при b = 50 м) до 0,57, но пре- обладают значения: для зданий по пр. Калинина [Ь = 17...36 м, Е = 22...60 МПа, р = 0,25...0,36 МПа (водном случае 0,42МПа),s = 3,8... 11,7 см], d/b = 0,31 ...0,42; для дымовых труб высотой 120...320 м на круглых фундаментах: (b = 2r0 = 23...50 м, Е - 23...62 МПа, р = 0,15...0,30 МПа, .v = 4,5...21,8 см), <7/(2г0) = 0,13... 0,25; для дымовых труб высотой 150...420 м на кольцевых фундаментах: [2г, = 26,4...58 м, Ё~- 20,5...62,4 МПа, р = 0,24.. .0,54 МПа (0,54 МПа-в одном из четырех случаев), 5’ = 2,4...10 см, г,/г2 =0,325. ..0,7], <7/(2 г2) - 0,105...0,177. Еще раз подчеркнем, что приведенные для упомянутых зданий и сооружений 53
глубины заложения фундаментов и значения относительного заглубления отве- чают сравнительно небольшим значениям среднего давления под фундаментами, высоким средним значениям модулей деформации и, за редким исключением, не- большим значениям средних осадок. При возведении этих зданий и сооружений отсутствовали также проблемы, связанные с обеспечением сохранности существу- ющих зданий. Как видим, нужны дополнительные исследования влияния заглубления фунда- ментов большой площади на их осадку в том же диапазоне давлений в различных грунтовых условиях. Пока же можно рекомендовать назначать относительное за- глубление таких фундаментов при сходных условиях по аналогии с приведенными данными и с учетом технико-экономических соображений. 4.8. Влияние заглубления фундаментов высотных зданий. Как известно, до начала строительства первых высотных зданий в Москве проектировщики пред- полагали, что если принять глубину заложения фундаментов такой, при которой вес вынутого из котлована грунта будет равен давлению от сооружения, переда- ваемому фундаментом на основание, то осадки не будет. Дальнейшие исследова- ния показали, что при отрывке глубокого котлована (d > 5м) большой площади имеет место упругая отдача, а при глинистых грунтах и набухание верхнего слоя дна колована, в результате чего при повторном нагружении неизбежно возника- ет осадка. М.И. Горбунов-Посадов, О.Я Шехтер и В.А. Кофман (1954) определили перемещения дна и стенок открытого, незагруженного котлована под воздейстием соответственно боковой пригрузки, приложенной к прямолинейной границе по- луплоскости, и бокового давления грунта. При строительстве высотных зданий в современных стесненных условиях боль- ших городов, в частности в Москве и С.-Петербурге, проектировщики сталкива- ются с весьма сложными проблемами, которые не проявлялись столь существенно при возведении первых 7 высотных зданий в конце 40-х начале 50-х гг. в Москве. Одно из них, на Комсомольской площади, располагалось на свайных фундаментах, шесть остальных - на естественном основании на плитных, коробчатых фундамен- тах. Основания и фундаменты этих зданий характеризуются показателями и усло- виями, приведенными в табл. 1.2 [40]. Усредненные значения модулей деформации в основаниях перечисленных зда- ний определены нами. При их вычислении принималось, что послойные значения модулей деформации пропорциональны соответствующим участкам эпюр избы- точных вертикальных нормальных напряжений от внешней нагрузки (осадки и глубина сжимаемой толщи определялись в [40] по значениям избыточных верти- кальных нормальных напряжений). Поскольку в [40] принято, что глубина сжи- маемой толщи ряда зданий простирается ниже подошвы находящихся в пределах этой глубины пластов известняка, при нахождении Е считалось, что эти слои не- сжимаемые, и отвечающие их толщине участки эпюр напряжений исключались. Из табл. 1.2 следует, что, как и в приведенных в 4.7 данного параграфа приме- рах, при сравнительно невысоких средних давлениях под подошвой фундаментов 54
Таблица 1.2 Параметры оснований и фундаментов высотных зданий Местонахождение здания Ширина фунда- мента Ь, м Глубина заложения фундамента d, м (dlb) Нс,м Среднее давление под подо- швой ру МПа Усреднен- ный модуль деформации Ё, МПа Средняя натурная осадка в конце 1953 г. 5, см Котельническая набережная 22 7 (0,32) 15 0,41 33 5 Красные ворота 26 7 (0,27) 21 0,38 14 12,2 Пл. Восстания 34,6 6 (0,17) 18 0,32 27 9,5 Смоленская пл. 37,4 10 (0,27) 26 0,46 34 6,2 Дорогомиловская набережная 48,5 10 (0,21) 20 0,42 60 10,0 МГУ (центральная часть) 53 13 (0,25) 30 0,50 140 5,1 грунтовые условия здесь весьма благоприятные. Это проявилось в относительно небольших средних осадках. Даже осадка здания у Красных ворот (s = 12,2 см), где грунтовые условия намного хуже (Е = 14 МПа) не превысила предельной. Относительное заглубление фундаментов этих зданий находится в пределах d/b = 0,17...0,32. Трудности современного строительства заключаются в следующем: подземная часть зданий достаточно глубокая в связи с размещением подземных гаражей, торговых центров, технических и других помещений; строительство осуществляется в стесненных условиях городской застройки в окружении существующих зданий, имеющих историческую или архитектурную ценность, повреждение которых недопустимо; зачастую имеют место неблагоприятные грунтовые условия; высотность строящихся зданий повышается, что предопределяет рост давлений на основание до 0,5...0,8 МПа; ужесточаются требования к величинам допустимых деформаций. В качестве основных типов фундаментов высотных зданий в настоящее время рекомендуются: свайные, плитно-свайные и плитные фундаменты. Как отмечает З.Г. Тер-Мартиросян, 2003, при сооружении фундаментов вы- сотных зданий в глубоких котлованах напряженно-деформированное состояние основания и бортов котлована проходит несколько циклов: разгрузки (при отрыв- ке котлована), повторного загружения (завершается, когда давление от фундамента сооружения достигает ранее действовавшего в уровне подошвы фундамента при- родного давления) и догружения (когда нагрузка от сооружения становится выше веса вынутого грунта и до достижения полного давления на основание). Решение этой чрезвычайно сложной задачи требует объемного моделирования на ЭВМ, определения характеристик деформируемости на всех стадиях изменения напря- 55
женно-деформированного состояния основания и других сложных исследований, включая выбор расчетной модели основания и сооружения. Следует также иметь в виду, что разработка глубоких котлованов вблизи суще- ствующих зданий нарушает сложившееся напряженно-деформированное состоя- ние грунтовых массивов и может оказать неблагоприятное воздействие на напря- женно-деформированное состояние в основаниях этих зданий. Поскольку сложность проблемы высотного строительства усугубляется отсут- ствием соответствующего опыта как в части выполнения изысканий, разработки проектов, устройства фундаментов и возведения самих сооружений, так и в части обеспечения сохранности существующих зданий, то это требует выработки новых нетрадиционных подходов и нормативных предпосылок, выходящих за пределы действующих нормативных документов и требующих разработки специальных указаний по их проектированию и строительству. Вместе с тем, Свод правил [155], за счет более совершенной формулы [см. фор- мулу (3.8)] для расчета осадок, учитывающей нагрузку от сооружения, разгрузку грунтового массива при отрывке котлована и его повторное нагружение при об- ратной засыпке, позволяет находить более достоверные расчетные значения осадок высотных зданий. Однако это не исключает необходимости решения в комплексе остальных перечисленных вопросов. Рассмотрение проблемы строительства высотных зданий, имеющих большое заглубление, в целом выходит за рамки настоящей работы. §5. СЖИМАЕМАЯ ТОЛЩА ОСНОВАНИЙ ФУНДАМЕНТОВ РАЗЛИЧНЫХ РАЗМЕРОВ 5.1. Сжимаемая толща основания. Это расположенная ниже подошвы фун- дамента часть грунтового массива, сжимающаяся под нагрузкой от него и от загружения соседних площадей. В модели упругого полупространства, загру- женного местной нагрузкой на поверхности, она неограниченна. В натуре на не- которой глубине z = Нс от подошвы фундамента, называемой глубиной сжимае- мой толщи (иногда ее называют активной зоной), напряжения от фундамента и деформации полностью затухают или становятся несущественными. Глубина Нс (мощность сжимаемой толщи) является одним из факторов, вли- яющих на осадку, и зависит от: ширины (диаметра) фундамента, формы, жесткости, глубины его заложения; давления под подошвой фундамента и его распределения по глубине; состояния и свойств грунта (уплотненности, сжимаемости, коэффициента поперечной деформации, природного давления, структурной прочности сжа- тия и т д.); положения уровня подземных вод и влияния взвешивающего действия воды; требуемой точности расчета осадок, которая по М.Н. Гольдштейну (1956) 56
должна определяться, в основном, чувствительностью сооружений к неравно- мерным осадкам. С учетом соображений М.Н. Гольдштейна (1956) Нс дополнительно зависит от: исторического давления, воздействовавшего когда-либо на грунтовую тол- щу (см. 8.1 гл. 1); размеров приращения давления на основание по сравнению с природным; скорости роста избыточного давления на различных глубинах. Продолжим анализ результатов наблюдений К.Е. Егорова за осадками вы- сотных зданий на плитных фундаментах, подстилаемых сжимаемыми грунта- ми (см. табл. 1.2), опубликованных в [40]. В этой работе приведена схема воз- растания сжимаемой толщи основания в зависимости от стороны квадратного фундамента Нс = P,(^) без каких-либо цифровых показателей, причем под- черкнуто, что эта схема соответствует прочим равным условиям. По форме она напоминает зависимость s =fb) на участке cd' def для плитных фундаментов (рис. 1.7, а), где по мере увеличения ширины фундамента приращение s также замедляется, как и прирост Н,.. Следует подчеркнуть, что: в основаниях этих зданий, (кроме здания у Красных ворот) залегают очень плотные и прочные глины и пески, прорезаемые иногда слоями известняков; под некоторыми зданиями известняки залегают непосредственно на нижней границе Нс или очень близко от нее. На основании данных из табл. 1.2, в которой значения Нг вычислены по фор- муле (1.21) или принимались до известняков, нами построен график зависимости Hc=f W-рис. 1.7,г. На графике кривая 1 относится к зданиям у Красных ворот, на Смоленской пло- щади и к центральной части здания МГУ (Ь - 26; 37,4 и 53 м; р = 0,38; 0,46 и 0,50 МПа; Ё = 14; 34 и 140 МПа), кривая 2 - к зданиям на Котельнической набереж- ной, площади Восстания и Дорогомиловской набережной (Ь - 22; 34,6 и 48,5 м; р = 0,41; 0,32 и 0,42 МПа; Ё = 33; 27 и 60 МПа). Из графика Нс =f (b) и приведенных данных следует, что: по мере увеличения ширины плиты b прирост глубины сжимаемой толщи Нс уменьшается и последняя становится практически мало зависящей от /?; в данном случае зависимость глубины сжимаемой толщи от ширины фун- дамента по форме также отвечает участку cd'def обобщенного графика s = fib) (рис. 1.7, а), считая, что точка с расположена в начале координат; средние давления на основание отличаются по некоторым зданиям макси- мум на 25...30 %; усредненные значения модулей деформации в первом случае отличаются примерно в 2,5... 10 раз, во втором - в два раза. Если отличием в значениях среднего давления под подошвой фундамента еще можно пренебречь, то слишком большая разница в значениях усредненных моду- лей деформации не позволяет считать, что прочие условия равны. 57
Кроме того, значения осадок этих шести высотных зданий не удовлетворяют обобщенному графику s =fib). Наконец, нет данных, подтверждающих соблюде- ние описанной зависимости Нс = f (6) для менее прочных и менее плотных грун- тов, а также для слабых грунтов. Таким образом, представленную на рис. 1.7, г зависимость Нс = f(b) следует рассматривать как случайное совпадение. Однако, исходя из [40], а также результатов наблюдений за осадками зда- ний большой этажности на проспекте Калинина и дымовых труб высотой 120...420 м на плитных фундаментах, расположенных на плотных и прочных грунтах при сравнительно небольших средних давлениях под их подошвой, ря- дом авторов обращалось внимание на превышение расчетных осадок над натур- ными. По их мнению, этому в известной мере способствовало использование для плитных фундаментов модели упругого полупространства с ограничением глу- бины сжимаемой толщи условием (1.21), что давало завышенные значения Нс. Значения Нс из [40], отвечающие соответствующему значению Ь, приведены на рис. 1.7, г. Из этой работы следует, что отношение глубины сжимаемой тол- щи к ширине (диаметру) фундамента для здания у Красных ворот составляет HJb ~= 0,81, а в основном колеблется в пределах HJb = 0,41...0,70 при среднем значении с учетом всех зданий J lb = 0,61, т. е. в известной мере отвечает глуби- не сжимаемого слоя Н. При исключении из Нс несжимаемых слоев известняка имеем то же соотношение для здания у Красных ворот, но в остальных случаях получаем HJb = 0,27...0,59 при аналогичном среднем значении HJb = 0,50, что еще ближе к модели конечного слоя. Думается, что на этих основаниях, с целью снижения расчетных осадок плитных фундаментов и приближения их к натурным, в [143] было предложено находить осадки таких фундаментов на основании формулы, приспособленной к модели конечного слоя, с установлением его толщины исходя из искусственных приемов, например, по эмпирической формуле (8) [ 143, прил. 2]. Эта формула построена на постулате о стремлении глубины сжимаемой толщи к постоянному значению при увеличении площади загружения, но не учитывает, что Н существенно зависит от модуля деформации грунтов основания. На рис. 1.7, г прямые 3 и 4, построенные по упомянутой формуле при р - 0,4 МПа и Е > 10 МПа соответственно для глинистых 1рунтов и песков, по- казывают, насколько занижены значения Н для более сжимаемых грунтов по сравнению с менее сжимаемыми (кривые 1 и 2). А если учесть требование о необ- ходимости увеличения Е при 10 < b < 15 м в1,35 раза, а при b > 15 м в 1,5 раза, то можно представить, насколько снижались значения расчетных осадок по сравне- нию с натурными показателями. Вместе с тем, широко известная зависимость 5 =Д6) говорит о том, что тен- денции снижения приращения осадки при увеличении ширины плитного фун- дамента должна соответствовать и тенденция уменьшения приращения //( при возрастании Ь. Однако это уменьшение, по-видимому, не столь существенно, как считали ранее. Целесообразно продолжить исследования зависимости Нс =f (b) 58
с натурными измерениями Нс под плитными фундаментами. 5.2. Фундаменты малых размеров. Нам кажется целесообразным при частич- ном использовании классификации П.А. Коновалова [77] выделить две группы приемов, предложенных для определения глубины сжимаемой толщи основания: Первая группа - приемы, используемые в проектной практике или намечаемые к использованию; Вторая группа - приемы, не нашедшие широкого применения в проектирова- нии. Первая группа приемов построена на пренебрежении деформациями нижележа- щих слоев грунта, если на границе z = Нс соблюдается одно из следующих условий: а) избыточное или полное вертикальное нормальное напряжение <т:р от внеш- ней нагрузки составляет некоторую долю от напряжения <7Z„, вызванного соб- ственным весом грунта; б) напряжение <ур составляет определенную долю от избыточного давления в) то же <тр не должно превышать структурной прочности сжатия 1рунта pss. Вторая группа приемов основана также на пренебрежении сжатием нижележа- щих слоев грунта или других предпосылках. 5.2.1. Приемы первой группы. Соотношения «а» в том виде, как их пред- ложил Н.Н. Иванов (1938), были приняты практически во всех издававшихся в бывшем Союзе ССР нормативных документах по проектированию оснований и фундаментов, в том числе и в [143], для метода элементарного суммирования, основанного на модели линейно-деформируемого (упругого) полупространства. Здесь при b < 10 м нижняя граница сжимаемой толщи отвечала глубине z = Hc, на которой выполнялось условие ^„ = 0,2^, (1.21) где огр и <у„ - сответственно избыточное вертикальное нормальное напряже- ние от внешней нагрузки и напряжение от собственного веса грунта на глубине z = Нс ниже подошвы фундамента на его вертикальной оси. Если найденное при таких условиях значение z = Нс попадало в слой грунта с модулем деформации Е < 5 МПа или такой слой залегал непосредственно ниже глубины z = Нс, то в формуле (1.21) вместо коэффициента 0,2 использовался коэффициент 0,1. По формуле (1.21) рекомендуется определять глубину сжимаемой толщи фунда- ментов любых размеров также в Немецких индустриальных нормах, но при этом избыточные напряжения от внешней нагрузки <yzp определяются не на централь- ной вертикали, а на вертикали, проходящей через характеристическую точку [230, 226]. Этой формулой рекомендуется пользоваться, как правило, и в немецкой вер- сии Еврокода 7 [233]. Такая же рекомендация содержится и в английской версии. Однако в комментарии Смольтцика и Фогта [246] к немецкой версии Еврокода 7 справедливо замечено, что формулой (1.21) целесообразно пользоваться при усло- 59
вии, что грунты однородны и модуль деформации не уменьшается с Шубиной. Как видим, в [ 143] уменьшение модуля деформации грунта с глубиной учтено в форму- ле (1.21) соответствующим уменьшением коэффициента при <т;),. В Своде правил [155] формула для определения Нс представлена в виде (1.22) где: а) к = 0,2 при h < 5 м; б) к = 0,5 при b > 20 м; в) при 5 < h < 20 м к определяется по интерполяции. В отличие от (1.21) <у7р здесь представляет собой полное вертикальное нормаль- ное напряжение от внешней нагрузки на вертикали, проходящей через центр фундамента (порядок его определения - см. 2.3.5 и 2.3.6 гл. 3); а - то же, что и в (1.21). Как видим, здесь для фундаментов малых размеров и плитных фундаментов приняты различные значения коэффициента к. Анализ показывает [118], что коэффициент к отвечает особенностям графи- ка у = f (6) - рис. 1.7, а и в известной мере особенностям кривой =f (h). Гак как линейная часть этого графика s =f (b) (участок cd'd} соответствует размерам 0,5 < b < 5 м (по Н.А. Цытовичу линейность соблюдается до b - 5...7 м), то в этом диапазоне принят коэффициент к = 0,2. Далее, на участке de в диапазоне 5 < b < 20 м с увеличением b рост значений //. замедляется за счет постепенного перехода от к = 0,2 при b = 5 м до к = 0,5 при b = 20 м. Наконец, на участке ef при b > 20 м и к = 0,5, где приращение \ незначительно, имеет место сравнительно небольшое увеличение Нс при росте Ь. В [155] установлено, что: Не не должно быть меньше Ы2 при b < 10 м и (4 + 0,16) при b > 10 м (здесь ис- правлена опечатка в части граничных размеров Ь, допущенная в [ 155]); сжимаемую толщу допускается принимать до кровли грунта с модулем дефор- мации Е > 100 МПа, если такой слой залегает в пределах глубины Нс, найденной по указанным выше условиям. В первом случае при изменении b от 10 до 20 м значения IIL mjn изменяются от 5 до 6 м, что практически отвечает модели компрессионного сжатия без возмож- ности бокового расширения грунта, во втором - не указана минимально необ- ходимая толщина практически несжимаемого слоя. Если найденная по формуле (1.22) нижняя граница сжимаемой толщи находит- ся в слое грунта с модулем деформации Е < 5 МПа или такой слой залегает непо- средственно ниже глубины z - Hz, то этот слой включается в сжимаемую толщу, а за Нс принимается минимальное из значений, соответствующих подошве слоя или глубине, где выполняется условие <у.р = 0,1 ф,. На основании изложенного к фундаментам малых размеров следовало бы отне- сти фундаменты шириной b < 5...7 м. Однако в ряде принятых в [ 155] офаничений, например, при установлении минимально допустимых значений Нс или измен- 60
чивости значений коэффициента к: в формуле (1.41), либо назначении толщины слоя, считая от подошвы фундамента, в пределах которой рекомендуется опреде- лять характеристики грунта <?„, с;/ и у;;, эти градации соотносят с фундаментами шириной b < 10 м и b > 10 м. Это дает основание полагать, что в [155], как и в [ 143], к фундаментам малых размеров относят фундаменты шириной b < 10 м, а к плит- ным - шириной b > 10 м. Формула, подобная (1.22), предложена автором [116] с другой градацией ко- эффициентов при ст.,,. Она имеет вид Gzp = k’c:g, (1.22, я) где, в отличие от (1.22), <хр - избыточное вертикальное нормальное напряжение от внешней нагрузки; а) к' = 0,2 при b < 20 м; б) к.' = 0,5 при Ь > 50 м; в) при 20 < b < 50 м к' находится по интерполяции. Эта формула также учитывает уположение кривых s =f(b) и Нс =f (6) при возрас- тани Ь. При включениях слабых прослоев сохраняется изложенный выше под- ход. Но при b < 20 к! = 0,1, при b > 50 м к! = 0,2, при промежуточных значениях b коэффициент к' находится по интерполяции. В любой из приведенных формул при вычислении ст.,, удельный вес грунтов, залегающих ниже уровня подземных вод, но выше водоупора, принимается с учетом взвешивающего действия воды. В водоупоре ст,. находится с учетом дав- ления столба воды, расположенного выше рассматриваемой глубины (см. 5.4 данного пара1рафа). Условие «б» отвечает способу американских инженеров. По этой формуле глубина сжимаемой толщи определяется из условия, что на ее границе z = Ht <^O,l(p-crgO). (1.23) П.Г. Кузьмин и В.И. Ферронский (1963) считают этот способ недостаточно обо- снованным, поскольку при расчете осадок различных по площади фундаментов, несущих одинаковую нагрузку, но имеющих разные избыточные давления (при прочих равных условиях) мощность сжимаемой толщи оказывается неодинако- вой. Ими предложено устанавливать границу деформируемой зоны на основании условий: для ленточных фундаментов azp = G,VN-, (1-24) для прямоугольных фундаментов <з..р = 0,067V, (1.25) rfleV- значение суммарной вертикальной нагрузки на фундаменты, принимае- мое по абсолютной величине. 61
Условие «в» связано с присущей глинистым грунтам структурной проч- ностью сжатия. Как установлено многими исследователями, в глинистых грунтах между отдельными минеральными частицами и их агрегатами существуют струк- турные связи (водно-коллоидные или кристаллизационные). Такие связи обуслов- ливают определенную структурную прочность сжатия pss этих грунтов. Действие структурных связей проявляется в том, что при давлении меньшем, чем pss, в ис- пытываемом образце грунта после снятия нагрузки отсутствуют остаточные де- формации. У слабых глинистых грунтов структурная прочность незначительна, однако у отдельных видов грунтов, например, залегающих на большой глубине, испытывавших ранее значительные давления, подвергавшихся высыханию или воздействию высоких температур в сочетании с большими давлениями, она мо- жет быть весьма существенной. Учитывая упомянутое свойство глинистых грунтов, Н.А. Цытович предложил находить глубину Нс из условия, что на границе z = Нс [211] (1-26) где <7гр - сжимающее напряжение от внешней нагрузки (полагаем, что здесь имелось в виду избыточное вертикальное нормальное напряжение на указан- ной глубине); рх - структурная прочность сжатия или остаточная структурная прочность сжатия структурно-неустойчивых грунтов: лессовых (после зама- чивания), вечно мерзлых (после оттаивания) и пр.; для вязких, тугопластич- ных и твердых глин рекомендовалось учитывать и уменьшающее влияние на- чального градиента напора. По условию (1.26) определяется мощность сжимаемой толщи в разработан- ном Б.И. Далматовым и В.И. Чикишевым (1984) методе расчета осадок фун- даментов площадью до 20 м2 на слабых глинистых грунтах. В экспериментах с жесткими штампами площадью 0,5, 1 и 4 м2 на слабых глинистых грунтах ими установлено, что на глубинах, где <згр < после разгрузки этих штампов остаточ- ные деформации грунта не наблюдались. Значение структурной прочности грунта определяют: по компрессионной кривой ненарушенного образца грунта нагружением малы- ми ступенями нагрузки до резкого ее перелома при переходе от горизонтального участка к наклонному (Н.А. Цытович); в приборах трехосного сжатия (Е.И. Медков); из натурных опытов со штампами с измерением осадок глубинных марок; по формуле Соколовского для равноустойчивых откосов, находящихся в пре- дельном состоянии (В.В. Рощин, А.В. Голли); с учетом коэффициента структурной прочности, представляющего собой от- ношение сопротивлений раздавливанию образцов грунта ненарушенной струк- туры и перемятого при той же влажности (М.Н. Гольдштейн). Методика, основанная на замерах деформаций в средней части образца 62
[220] как при трехосном, так и при компрессионном сжатии, позволяет опре- делять pss с достаточно высокой точностью. Однако пока нет единства мнений о причинах появления горизонтального участка компрессионной кривой. Возможны ошибки, связанные с проявлением повышенных значений pss у вышележащих слоев грунта (например, из-за их вы- сыхания) при сохранении более низких значений у подстилающих слоев. И, нако- нец, высказываются сомнения в достоверности гипотезы «начального градиента напора» [29, т. III]. Несмотря на эти замечания, возможность использования усло- вия (1.26) перспективна. 5.2.2. Приемы второй группы. Эти приемы установления глубины Нс отвеча- ют в отдельности на границе z=Hc условиям: капиллярное давление в грунте больше или равно сумме напряжений cr2g и (В.М. Веселовский, 1940); напряжение стгр не превышает давления набухания, отвечающего концу гори- зонтального участка компрессионной кривой для плотных грунтов, залегающих на больших глубинах в основаниях гидротехнических сооружений (А.А. Ничипо- рович, Т.Н. Цыбульник, 1961); заметим, что давление набухания является по сути дела историческим давлением или давлением предуплотнения; напряжение <Jzp для переуплотненных грунтов не превосходит некоторой доли от суммы давлений предуплотнения и природного (М.Н. Гольдштейн, 1956); погрешность в определении осадки без учета сжатия ниже расположенных сло- ев грунта не превышает 5 % общей осадки (Н.Н. Маслов, 1961); пренебрежение сжатием слоев грунта, расположенных ниже границы z = Нс, /уа&ч погрешность в значении осадки, не превосходящую некоторой заданной ве- личины (В.А. Флорин, 1948); осадка слоя толщиной 0,2 ширины фундамента в моренных грунтах составляет 15 % осадки первого слоя (Е.Ф. Винокуров, 1963); осадка, найденная из штамповых испытаний или наблюдений за деформа- циями сооружений, приравнивается осадке, определяемой формулой теории упругости (Х.Р. Хакимов, 1939). По Н.А. Цытовичу (1940) значение Нс равно двойному эквивалентному слою и зависит от ширины, формы фундамента и коэффициента поперечной дефор- мации. Известны предложения, исходящие из условия Нг = (2...5)6, где Ь - ширина фундамента. Опубликованы также приближенные формулы для определения Нс для ленточ- ных и прямоугольных фундаментов с учетом деформационных характеристик грунтов (И.А. Розенфельд, 1963) и т. д. 5.2.3. Сравнение расчетных приемов и анализ зависимости Нс от различ- ных факторов. Ни один из известных приемов определения глубины сжимаемой толщи не свободен от недостатков. Одни приемы дают резко завышенные значе- ния глубины сжимаемой толщи (В.А. Флорин), в других эта глубина не зависит от 63
внешней нагрузки, глубины заложения фундамента и уплотненности грунта (ме- тод эквивалентного слоя), в третьих - не зависит от ширины фундамента, глубины его заложения и объемного веса грунта (способ американских инженеров) и т. д. В связи с условностью рассмотренных приемов значения Нс, найденные для одинаковых условий различными способами, расходятся иногда до 2...5 раз. По той же причине замеренная в результате натурных опытов и наблюдений за осад- ками сооружений (Х.Р. Хакимов, К.Е. Егоров, В.Н. Голубков, П.И. Дранишников, П.А. Коновалов, Ю.Ф. Тугаенко, В.А. Кузьмицкий, Ю.И Дуденко и др.) мощность сжимаемой толщи нередко оказывалась значительно меньше вычисленной, напри- мер, по [143]. На этой основе в некоторых работах предлагалось уменьшить мощ- ность сжимаемой толщи, определяемую по [143]. Заметим, что мощность сжимаемой толщи является условной величиной, кото- рая вводится в расчет вследствие отличия реальных условий от расчетной модели и устанавливается исходя из требования совпадения расчетных и фактических осадок. Поэтому, основываясь на опытных уменьшенных значениях глубины де- формируемой зоны Нс по сравнению с определяемыми из предпосылок, заложен- ных в [143, 155] или любом другом методе определения Нс, следует говорить не о корректировке глубины Н, в том или ином используемом методе, а о разработке таких новых методов расчета, которые бы учитывали реальную глубину сжимае- мой толщи и давали расчетные осадки, близкие к натурным. В рамках решений теории упругости при прочих равных условиях Нс возрас- тает при увеличении ширины фундамента (в связи с распространением избыточ- ных напряжений от фундамента на большую глубину) и соответственно зависит от формы фундамента. Значение Нс растет при р = const и А = const - по мере перехода от вытянутых фундаментов к компактным, а при р = const и b = const - от компактных к удлиненным. С уменьшением плотности грунта Нс также рас- тет, а с увеличением - убывает. Жесткость фундамента практически не влияет на Нс, что связано с уравниванием напряжений а,р с глубиной под фундаментами различной жесткости. Еще раз подчеркнем, что, несмотря на известную условность, метод, принятый в [143, 155] и ряде европейских нормативных документов, независимо от значе- ний коэффициентов при <7.g, наиболее правильно отражает качественную картину зависимости Ис от давления под подошвой фундамента, его ширины, отношения сторон г) = 11b, глубины заложения фундамента, уплотненности грунта, положения уровня подземных вод и т.д. Здесь Нс растет с увеличением давления под подошвой фундамента (зависимость нелинейна), его ширины и обводненности грунтового массива, а также с уменшением глубины заложения фундамента и уплотненности грунта. При изменении этих условий в обратном направлении Н, убывает. 5.3. Некоторые результаты опытных исследований, относящиеся к фунда- ментам любых размеров. В.Б. Швец и Г. Б. Кульчицкий (1971) рекомендуют ввести соответствующие коэффициенты для различных номенклатурных видов грунта, с помощью которых можно было бы учитывать уменьшение мощности сжимаемой 64
толщи с повышением механической прочности породы и наоборот. Ряд исследо- вателей ( В.Н. Голубков, П.А. Коновалов, В.Б. Швец и Г. Б. Кульчицкий), вопреки результатам Х.Р. Хакимова, подтверждают, что с уменьшением плотности грун- та глубина сжимаемой толщи возрастает, а с увеличением - убывает. Как видим, это отвечает [143,155] и другим нормативным документам, использующим ана- логичный подход. Приведем результаты наблюдений за послойными деформациями оснований натурных сооружений и опытных штампов, характеризующие их распределение в пределах сжимаемой толщи. По наблюдениям К.Е. Егорова (1959) за деформациями основания дымовой трубы высотой 150 м на круглой фундаментной плите (р = 0,28 МПа, b = 23 м, d = 6 м), расположенной на сжимаемом слое толщиной Н = 19,5 м < Нс = 23 м, сложенном грунтами средней плотности (в пределах верхней зоны h = 6,2 м, £=15 МПа, ниже - среднее значение Е = 27 МПа) и подстилаемом известняком, около 70 % общей осадки произошло за счет сжатия верхнего слоя грунта тол- щиной около 0,25 Ь. Как и следовало ожидать, такое распределение деформаций ближе к модели упругого слоя, чем упругого полупространства, однако и пер- вая не дает столь высокой концентрации деформаций в верхней зоне. В натурных опытах В.Б. Швеца и П.П. Козакова (1965), проведенных в шур- фах, 94 % общей осадки круглого штампа (р0 = р - а.,л = 0,085...0,33 МПа, А = 5000 см2) на связных грунтах происходило вследствие деформации верхнего слоя основания толщиной (1,25..Д,5)6, что близко к решению Грубана [36] для фи- зически нелинейного упругого полупространства, загруженного сосредоточенной силой. При этом измеренная сжимаемая толща была близка к расчетной. Вместе с тем тот факт, что деформация верхнего слоя грунта в пределах глубины 0,5/? под i краем штампа на 15...20 % превышала таковую в центральной части, свидетель- । ствует об имевшем место выпоре грунта из-под штампа. . П.А. Коновалов ФБ.Л. Фаянс (1967) указывают, что экспериментальные значения перемещений в основаниях опытных штампов на песках и глинах характеризуются повышенной концентрацией в верхней зоне основания и интенсивным затуханием по глубине. Перемещения, рассчитанные по модели упругого полупространства, затухают гораздо медленнее, а найденные по модели упругого слоя приближаются к экспериментальным, но при более низкой их концентрации в верхней зоне. В.Н. Голубков, Ю.Ф. Тугаенко и др. (1980) на основании исследований осадки основания сплошной фундаментной плиты 16-этажного жилого дома (р = 0,181 МПа, b = 21,12 м, I = 30,12 м, d = 2 м) на слое водонасыщенных лессовых грунтов мощностью около 20 м, перекрытых песчаной подушкой h = 0,3 м и подстилаемых глиной (И = 2,8 м) и далее известняком-ракушечником, установили, что глубина сжимаемой толщи здесь составила Нг = 0,75/?, причем примерно 70 % общей осадки произошло в верхней зоне толщиной 5,6 м, где модуль деформации колебался в пределах 2,5...5 МПа. Общая осадка основания достигла недопустимого значения 65,7 см. Учитывая чрезвычайно низкие деформационные характеристики верхних 65
слоев, можно утверждать, что под слоем песка и здесь имел место внутренний вы- пор грунта из-под фундаментной плиты. Это подтверждается расчетом по [143], согласно которому сумма избыточного давления и собственного веса грунта на глубине 5,6 м превысила расчетное сопротивление грунта пониженной прочно- — сти.для условного фундамента шириной bz = 24,9 м. При наличии такого явления трудно говорить о реальном значении глубиньгсжймаемой толщи. Возникновение внутреннего выпора потверждается и косвенным образом следующим расчетом. На основании модели упругого полупространства по [143] глубина Нс = 19,8 м со- ответствует кровле водоупора, а расчетная осадка, отвечающая избыточному дав- лению под фундаментом р0 = 0,146 МПа, 5 = 31,1 см. При расчете на полное дав- ление осадка составила 5 = 38,6 см. Как видим, в обоих случаях расчетная осадка составляет примерно 50...60 % натурной. Остальная доля осадки приходится на не- учитываемый упругим расчетом внутренний выпор грунта. Если бы здесь можно было применить модель упругого слоя, то расчетная осадка была бы еще меньше. Теоретические исследования моделей физически нелинейной среды и неодно- родного упругого основания, у которого модуль деформации непрерывно возрас- тает с глубиной, а также трансверсально-изотропного основания показали боль- шую концентрацию деформаций в верхней зоне и более быстрое их затухание по глубине. Подобное явление можно объяснить и другими причинами, например, возможностью усиленного деформирования верхних слоев основания непо- средственно под фундаментом вследствие более интенсивных поперечных сме- щений (бокового выпора) частиц грунта, что имело место также в описанных здесь опытах В.Б. Швеца и П.П. Козакова. За пределом пропорциональности влияние поперечных деформаций на осадку существенно возрастает. Для приближения расчетного распределения деформаций по глубине осно- вания к наблюдаемому в натуре в зависимости от грунтовых условий можно ис- пользовать модели, дающие концентрацию деформаций в верхней зоне и более быстрое их затухание по глубине, а именно: упругого слоя (ограничивается сжимаемая толща), если на небольшой глуби- не по сравнению с шириной фундамента залегает несжимаемый слой; . I непрерывно неоднородного основания с возрастающим по глубине модулем деформации; ' трансверсально-изотропного основания с большим показателем анизотропии; физически нелинейного основания и другие модели, а также их сочетания. Каждая из этих моделей имеет определенные достоинства и недостатки, а единства мнений о том, какой из них отдать предпочтение, пока не существует. Было бы целесообразно, чтобы при инженерно-геологических изысканиях гео- логи совместно с проектировщиками устанавливали с учетом геотехнической категории объекта и уровня его ответственности к какой из моделей (или к ка- кой группе моделей) ближе всего данное натурное напластование. 5.3.1. Рекомендуемаярасчетня модель основания. Для расчета осадок основа- ний фундаментов малых размеров различными нормативными документами [155, 66
230, 226] рекомендуется применять модель линейно-деформируемого (упруго- го) полупространства с ограничением глубины сжимаемой толщи условиями (1.22) или (1.21) и определением напряжений на вертикалях, проведенных че- рез центр подошвы фундамента или через характеристическую точку. Формулу (1.22, а) допускается использовать лишь в опытном порядке. 5.3.2. Условия применения расчетной модели основания в виде упругого слоя. Для тех же целей пригодна и модель линейно-деформируемого (упругого) слоя, если соблюдаются условия: кровля скального или другого практически несжимаемого грунта располагается в пределах глубины Не, отвечающей модели упругого полупространства; грунт в пределах рассматриваемого конечного слоя обладает малой или средней сжимаемостью; толщина слоя (по мнению автора) при ширине фундамента Ь < 10 м удовлет- воряет соотношению Н < 0,75b или 2Н < 1,5b (см. рис. 3.2, в) и отвечает глубине, на которой напряжения ст, еще достаточно велики [—0,7/? - в основании круглого фундамента (табл. 2.8 и 2.9) и ~0,9р - в основании ленточного (табл. 2.7 и 2.8)]. Заметим, что по [143] в качестве практически несжимаемого слоя принимается слой грунта с модулем деформации Ех > 100 МПа, толщина которого А, удовлетво- ряет условию hx>Hc^E2IE,\ (1.27) где Е2 - модуль деформации грунта, подстилающего слой грунта с модулем дефор- мации 5.4. Вертикальные напряжения от собственного веса грунта. Вертикальное напряжение от собственного веса неводонасыщенного фунта на границе слоя, рас- положенного на глубине z от подошвы фундамента, определяется по формуле <^=}Ч+^ГЛ> (L28) Z-1 где /- удельный вес фунта, расположенного выше подошвы фундамента; dn - глу- бина заложения фундамента от уровня природного рельефа; у и h, - соответ- ственно удельный вес и толщина z-го слоя фунта; п - число слоев в пределах глу- бины z. Как известно, грунт рассматривается как водонасыщенный, если контакты меж- ду частицами малы и их можно рассматривать как точечные. В этом случае вся поверхность каждой твердой частицы воспринимает давление окружающей воды и такая частица теряет по закону Архимеда в весе столько, сколько весит объем вытесняемой ею воды. При этом удельный вес фунта с учетом взвешивающего действия воды ysb определяется выражением 67
Ь = (х -х,)/(!+«)> (1.29) где 1/( 1 +е) - объем твердых частиц в единице объема грунта; е - коэффициент по- ристости; х и у, - соответственно удельный вес частиц грунта и воды. Принимают у„, = 10 кН/м3. При полном водонасыщении (степень влажности Sr = 1) удельный вес грунта с учетом взвешивающего действия воды определяется по формуле rsi> = r™,-r». (1-30) где уо, - удельный вес грунта при полном водонасыщении. Если площадки контактов достаточно велики и не могут рассматриваться как точечные, то по ним не передается гидростатическое давление воды и имеет ме- сто неполное водонасыщение. Исследованиями Б.Ф. Рельтова, Г.М. Мариуполь- ского и ряда других ученых установлено, что для подавляющего большинства грунтов, в том числе и глинистых, имеет место практически полное водонасы- щение. Поэтому в расчетной практике учитывается полное водонасыщение, что идет в запас. Исключение составляют водонепроницаемые твердые глины, у ко- торых вся вода молекулярно связанная. Таким образом, грунт считается водо- насыщенным и испытывающим взвешивающее действие воды, если расположен ниже уровня подземных вод и выше водоупора. По мнению автора, взвешиваю- щее действие воды уже следует учитывать, если грунт расположен ниже капил- лярной каймы и выше водоупора. При наличии в пределах сжимаемой толщи неводонасыщенных и водонасы- щенных слоев грунта вертикальные напряжения от его собственного веса выра- жаются формулой и к + +Y,^b,jhr <131) i=i j=i Водонепроницаемые грунты (твердые глины, нетрещиноватые скальные и полускальные породы) рассматриваются как водоупор и на них взвешивающее действие воды не распространяется. На водоупор давит вышележащий столб воды, вызывая горизонтальный скачек в эпюре напряжений <y2g. Таким образом, в водоупорном слое, например, в твердой глине напряжения <T.g определяются по формуле я к к a2g + £гЛ + + +yclhc,. (1.32) /=| -I /=) В формулах (1.31) и (1.32) значения у', <7„, у, й, и п отвечают формуле (1.28); у71, и У. _ соответствуют формуле (1.29), причем первое из них относится к 68
J - тому водонасьпценному слою; hj - толщина J - го слоя водонасыщенного грун- та; к - число водонасыщенных слоев в пределах глубины, простирающейся до во- доупора; yd и hd -соответственно удельный вес и толщина водоупорного слоя, в уровне подошвы которого определяется azg. Искусственное или естественное понижение уровня подземных вод нарушает равновесие системы «грунт - грунтовая вода», вследствие чего в грунте возникают силы, вызывающие его уплотнение и соответствующую осадку. Степень уплотнения грунта и его осадка зависят от свойств грунта, в том числе прочностных и деформационных характеристик, структуры и расположения сло- ев грунта. Водопонижение при строительстве может вызвать: осадку рядом расположенных сооружений, поверхности, дорог и коммуни- каций; обнажение голов деревянных свай; дополнительную осадку фундаментов на висячих сваях; нарушение экологического равновесия окружающей среды и ряд других нега- тивных последствий. При понижении уровня подземных вод исчезает архимедова сила, воздейство- вавшая на частицы обводненного грунта и поддерживавшая их во взвешенном со- стоянии, причем удельный вес осушенного грунта возрастает на величину Ду. Значение Думожно найти, если из выражения у= у.( 1 + w)/( 1 + е) [обозначения соответствуют формуле (1.29)], определяющего удельный вес грунта, отвечающе- го установившейся влажности w (после водопонижения), вычесть выражение (1.29), соответствующее удельному весу грунта yj4, подверженного взвешиваю- щему действию воды. Тогда получим Ду= (yjW + у„)/( 1 + е). (1.33) Если w = wraax, т. е. отвечает полному водонасыщению, то подставляя в (1.33) значение wmax = eyv,/y получим Ду= yw = 10 кН/м3. (1-34) Увличение вертикального напряжения от собственного веса грунта Д<т.г при понижении уровня подземных вод на величину Д77 м составит: при установившейся влажности w у w+v A<Jzg = + ДЯ; (1.35) при полном водонасыщении Дст^ - уи.Д/7, (1.36) 69
т. е. будет равно весу столба воды высотой АЯ. С учетом формул (1.35) или (1.36) определяют возможную осадку поверхности или основания сооружения, обу- словленную водопонижением. 5.5. Плитные фундаменты. Как отмечалось в 2.3.2 и 5.1 настоящей главы, при- нятая в [143] для расчета осадок фундаментов больших размеров модель упругого слоя, ограниченного несжимаемом основанием, с искусственным определением толщины этого слоя по эмпирическим формулам при наличии подстилающих сжимаемых грунтов себя не оправдала. Натурные осадки превышали расчетные. Поэтому основной расчетной моделью для определения осадок плитных фундаментов в соответствии с [155] в настоящее время принято считать модель линейно-деформируемого (упругого) полупространства с условным ограниче- нием глубины сжимаемой толщи. То же установлено в [230,226]. На наш взгляд, использование для тех же целей модели упругого слоя целе- сообразно, если на незначительной глубине по сравнению с шириной фунда- мента залегает скала или практически несжимаемый грунт. 5.5.1. Рекомендуемые подходы к выбору расчетной модели основания. Мы рекомендуем при расчетах осадок плитных фундаментов, как правило, исполь- зовать модель линейно-деформируемого (упругого) полупространства с огра- ничением глубины сжимаемой толщи Нс условием (1.22), как это предусмотрено в [155]. Условие (1.22, #) целесообразно применять в экспериментальном по- рядке. В формулах (1.22) и (1.22, а) удельный вес грунта следует учитывать в соответствии с требованиями 5.4 настоящего параграфа. Как показано ниже, в некоторых случаях здесь необходим также учет фильтрационных сил. По [230, 226] значения Нс для плитных фундаментов определяются по формуле (1.21) при значении коэффициента к = 0,2 (см. 5.2.1 настоящего параграфа). Применение модели упругого слоя, по мнению автора, возможно, если: основание сложено мало- или среднесжимаемыми грунтами;----- кровля скального или другого практически несжимаемого грунта, подсти- лающего упругий слой, располагается в пределах глубины Нс, найденной ис- ходя из модели упругого полупространства; толщина й| практически несжимаемого слоя грунта с модулем деформации Ех > 100 МПа удовлетворяет условию (1.27); толщина упругого слоя Н в м при b > 10 м не превышает значения, опреде- ляемого формулой (см. рис. 3.2, в) Н <[7,5 + 0,375(6 - 10)] м. (1.37) Как сказано в 5.1 данного параграфа, среднее значение отношения сжимаемой части оснований высотных зданий (за вычетом прослоев известняков), описанных в [40], к их ширине составляет Нс /Ь = 0,50, что достаточно близко к модели ко- нечного слоя. Если по аналогии принять Н/b = 0,50, то при b = 50 м будем иметь Н = 25 м. По предложенной нами формуле (1.37) для той же ширины фундамента 70
с некоторым запасом получаем Н - 22,5 м или h/b - 0,45. Таким образом, для плитных фундаментов шириной Ъ > 10 м толщина слоя постепенно изменяется от Н = 0,75 b при b = 10 м до Н = 0,45 b и ниже при Z> = 50 м и более.___ Глубина Нс сжимаембиЧолпцЛйдротехнических сооружений [142] определяет- ся также из условия (1.22), но при следующих значениях коэффициента к: а) к = 0,2 при b < 20 м; 6) к = 0,5 при b > 20 м. Значения су, и <rzg- те же, что и в (1.22). Значения су, определяются с учетом фильтрационных сил и взвешивающего действия воды ниже уровня подземных вод (см. 5.4 и 5.5.2 данного параграфа). Если в случае «а» найденное значение z = Hc попадает в слой грунта с модулем деформации Е < 5 МПа или такой слой залегает непосредственно ниже глубины z = Нс, то к = 0,1. Для тех же условий в случае «6» принимают к = ОД Как видим, в отличие от условия (1.22), где переход от к = 0,2 к к = 0,5 происходит плавно, здесь этот переход осуществляется мгновенно. Например, при увеличении b с 20 м до 20,1 м значение Нс резко уменьшится, что не совсем логично. 5.5.2. Фильтрационное или гидродинамическое давление. Если в обводненном грунтовом массиве наблюдается процесс фильтрации свободной грунтовой воды сквозь грунт, то каждая грунтовая частица испытывает два вида воздействий: статическое воздействие архимедовой выталкивающей силы, вызывающей взве- шивание грунта в воде, независимо от того, находится вода в покое или движении; фильтрационное или гидродинамическое давление, оказываемое фильтрующей- ся сквозь грунт водой и обусловленное преодолением тормозящего сопротивления течению со стороны скелета грунта при обтекании его частиц движущейся водой. Фильтрационное давление равно по величине, но противоположно по направ- лению тормозящему давлению. В каждой точке грунта оно направлено по каса- тельной к линии тока и действует в направлении движения воды. Фильтрацион- ное давление возникает при наличии градиента напора, т. е. разности напоров в различных точках грунтового массива. Причем вода движется от большего напора к меньшему (от более высокого пьезометрического уровня к более низкому), на- пример, сверху вниз или вдоль падения склона, а при наличии напорных вод - снизу вверх, в сторону падения пьезометрического уровня. При движении воды сверху вниз или вдоль падения склона происходит пригрузка грунтового массива или склона. В последнем случае направление фильтрационного давле- ния совпадает с направлением оползневого давления, что может способствовать возникновению оползневого процесса. При движении воды снизу вверх направ- ление фильтрационного давления противоположно направлению силы тяжести и совпадает с направлением архимедовой выталкивающей силы. Это вызывает уменьшение несущей способности грунтового основания. Фильтрационное давление на единицу объема су определяется формулой <y = V, (1.38) 71
где i - гидравлический градиент; i = (Н2 - НХ)Ц-, (Н2 - Нх) - разность напоров, Н2 > Нх; I - длина пути фильтрации. Фильтрационные силы (фильтрационное давление), как правило, воздействуют на гидротехнические сооружения благодаря разности напоров в верхнем и ниж- нем бьефе. Однако такое давление может передаваться и на основания сооружений, рас- положенных на склонах при высоком уровне подземных вод и дренировании подземного потока в сторону основания склона. Положение усугубляется в связи с наличием преград на пути движения подземного потока в виде подземных ча- стей сооружений. При подпитке подземного потока, обусловленной прорывом напорных инженерных сетей, фильтрационное давление на участке прорыва воз- растает за счет напора, имевшего место в этих сетях, а затем постепенно убывает, вследствие сопротивления фильтрационному потоку, до давления, определяемого формулой (1.38). В качестве примера, определяющего значение фильтрационного давления, резко возросшего при прорыве у бровки склона подземного водовода b = 700 мм под давлением 1,1 МПа и обусловившего превращение оползневого тела в грязевой поток, служит оползень, происшедший в балке Ясиновая на про- изводстве карбамида предприятия «ДнепрАЗОТ» в 1990 г. Подробнее об этом оползне см. 6.1.1 гл. 5. Аналогичным образом стимулируется непрерывный ополз- невой процесс в юго-западном жилом массиве, располженном на склоне, примы- кающем к Шамышиной балке (Днепродзержинск) [109]. Возникновение фильтрационного давления возможно также и в планировоч- ных насыпях и насыпях под станционные железнодорожные пути после выпаде- ния обильных атмосферных осадков (фильтрация сверху вниз). § 6. ВЛИЯНИЕ ПЛАСТИЧЕСКИХ ЗОН НА ОСАДКУ 6.1. Об ограничении контурных пластических зон. 6.1.1. Решение Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха. Как отмечалось выше, значения предела пропорциональности грунта рр, отождествляемого с расчетным сопротивлением грунта основания рр = R, определяются из решения для гибкого ленточного фундамента (равномерно загруженной полосы бесконечной протя- женности) шириной Ь. Результат будет тем точнее, чем меньше размеры пласти- ческих зон под краями полосы. Этому требованию полностью удовлетворяет решение Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха, определяющее совершенно безопас- ное (первое критическое) давление рсг1, отвечающее возникновению предельно- го состояния (пластических зон) в двух краевых точках полосы [± Ь/2,0], т. е. при zmax = 0 (плоская задача) и сохранении упругого состояния в остальном массиве грунта. Оно получено исходя из предпосылки, что давление от собственного веса грунта и равномерной пригрузки q = y'd распределено по гидростатическому за- кону (v = 0,5, коэффициент бокового давления <f0 = 1). 72
Анализируя решение Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха, В.А. Флорин (1936) рассматривал условия <f0 = 1 и <f0 = - <р/2) < 1. В последнем случае пла- стические области получали большее и даже неограниченное развитие, что нельзя считать правомерным. В результате дальнейших исследований установили, что по решению Пузы- ревского-Герсеванова-Фрелиха линейная зависимость s = f (р) сохраняется при глубине развития пластических зон под краями полосы zmax = b/4. Давление под фундаментом, отвечающее такой глубине развития пластических зон, называли нормативным давлением на основание R" (СНиП П-Б.1-62*), причем должно было соблюдаться условие р < R", где р - среднее давление под подошвой фундамента. Практика показала, что вычисленные таким образом значения R“ в ряде случаев оказывались заниженными (в особенности для песчаных грунтов), а рассчитанные при этом осадки были значительно ниже предельно допустимых. Фактически не учитывалась совместная работа сооружений и их оснований. Как видим, линей- ность функции s = ftp) сохранялась и при давленияхp>R". В целях устранения этого несоответствия в формулу Пузыревского-Герсева- нова-Фрелиха ввели ряд эмпирических коэффициентов: повышающие коэффициенты условий работы ус, = 1.,.1,4 и ус1 = 1...1.4, учиты- вающие грунтовые условия и чувствительность сооружений к неравномерным осадкам; коэффициент к = 1... 1,1, позволяющий достовернее учесть расчетные характе- ристики грунта; коэффициент к2, предусматривающий дифференцированное снижение глубины zmax развития контурных пластических зон и соответственно уменьшение значений R для плитных фундаментов, на которых возводятся ответственные сооружения; некоторые другие уточнения, при которых еще не нарушалась линейная за- висимость s = f(p). Коэффициенты ус1 и ycl обеспечивали большие значения R против R" для плот- ных и прочных грунтов и жестких сооружений и практически сохраняли значения, близкие к /?“, для слабых грунтов и сооружений малой жесткости. Давление R, от- вечающее таким условиям, назвали расчетным давлением на основание (СНиП П-15-74), а затем и расчетным сопротивлением грунта основания [143, 155], о котором говорилось выше. В этом случае для использования в расчетах осадок моделей, основанных на решениях теории упругости, является обязательным соблюдение условий: (1.39) P^Pp = R’ (1-40) где 5 и su - соответственно совместная деформация основания и сооружения и предельное значение такой деформации. На основании [143,155] R (кПа) определяется по формуле 73
R = кгЬ7а + Mqdt fB + (Mq -1)db7’„ + Mcc„ ]; (1.41) то же при осутствии подвала R = + + М'С^> <к41’ «) где Mq, Мс - табличные коэффициенты (буквенные индексы аналогичны таким же индексам при коэффициентах несущей способности), зависящие от угла внутреннего трения <рп; к2 - коэффициент, зависящий от ширины подошвы фундамента Ъ (м); кг = 1 при Ъ< Юм; k2 = zjb + 0,2 при Ь> Юм (здесь г0 = 8м); Yu и У'п ’ соответственно осредненное расчетное значение удельного веса грун- тов, залегающих ниже подошвы фундамента (в обводненных грунтах - с учетом взвешивающего действия воды) и выше подошвы фундамента, кН/м3; сп - расчетное значение удельного сцепления грунта, залегающего непосред- ственно под подошвой фундамента, кПа; dt - глубина заложения фундаментов бесподвальных сооружений от уровня планировки или приведенная глубина заложения наружных и внутренних фун- даментов от пола подвал», определяемая по формуле (1.41, б); в формуле (1.41, а) dt = d. При плитных фундаментах за d{ принимают наименьшее расстояние от по- дошвы плиты до уровня планировки; db - глубина подвала - расстояние от уровня планировки до пола подвала, м (по [143] для сооружений с подвалом шириной В < 20 м и глубиной более 2 м принимали db = 2 м, при ширине подвала В > 20 м - db = 0 м; по [155] для соору- жений с подвалом глубиной более 2 м принимают db = 2 м); di=hs + hcf7qf/7'u, (1.41,6) здесь h3 - толщина слоя грунта выше подошвы фундамента со стороны подвала, м; hcf - толщина конструкции пола подвала, м; 7cf - расчетное значение удельного веса конструкции пола подвала, кН/м3. При бетонной или щебеночной подготовке толщиной допускается увеличи- вать <7, до йп. Как следует из [143, 155], формулу (1.41) допускается применять при любой форме фундаментов в плане. Для фундаментов в форме круга или правильного многоугольника площадью А принимается b = '[А. Еще раз подчеркнем, что если принять в (1.41) 7с1 = 7с 2 = к = 1, то при отсут- ствии подвала приходим к решению Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха при = b/4, в котором выражен определенный физический смысл. Введение перечис- ленных коэффициентов, отличных от единицы, делает невозможным теоретиче- ское определение zmca, ибо они органически не связаны с формулой (1.41, в). 74
В отличие от принятой в ранее издававшихся нормативных документах и в [ 143, 155] глубины zmax = b/4, Н.Н. Маслов допустил, что пластические зоны развивают- ся с наружной стороны вертикалей, проведенных через точки [± £>/2,0] до глубины = btg<p, и на основании решения Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха нашел так называемое вполне допустимое давление padm (р^ >рсг1). При <р > 14° значение /?н оказывалось меньше р^, а при <р <14° - наоборот, /?н было больше р^. 6.1.2. Анализ решений по определению R для фундаментов другой формы и жесткости. Поскольку описанное теоретически-эмпирическое решение не соот- ветствует другим формам фундаментов в плане, теоретически не‘учитывается их жесткость (коэффициентами ус2 учитывается лишь жесткость сооружений), не принимается во внимание эксцентриситет приложения нагрузки и в ряде слу- чаев коэффициенты надежности для прочных и плотных грунтов оказывают- ся чрезмерно высокими, а для слабых - ниже необходимых, оно подвергается определенной критике. Как видим, для фундаментов другой формы и жесткости значения R", R и р^ являются весьма условными. Поэтому с одной стороны, как говорилось выше, предлагается вообще отказаться от расчетов по деформациям и перейти к расче- там только по несущей способности (А.С. Строганов, А.С. Снарский) [183], с дру- гой- делаются попытки уточнения формулы для определения R. ' Однако нельзя переходить к расчетам оснований только по несущей способно- сти с исключением R из расчетов по деформациям, ибо в большинстве случаев определяющими являются предельные деформации, при превышении которых на- рушается нормальная эксплуатация сооружений. В целях уточнения формулы для определения R учитывают форму, жесткость фундамента, а также эксцентриситет приложения равнодействующей нагрузки и другие факторы. При этом путем решения упруго-пластических задач по аналогии с решением Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха пытаются увеличить или умень- шить значения pp = R по сравнению с принятыми в [143] и [155]. В решении для общего случая напряженного состояния основания равно- мерно загруженного гибкого круглого фундамента при = 6/4 и v = 0,5 (К.Е. Егоров, О.Д. Шилова) [49] коэффициенты М возросли на 7...19 %. При опре- делении совершенно безопасного давления (zmax = 0) для аналогичного круглого фундамента при v = 0,5 (К.Е. Егоров, Т.И. Финаева) [51] использовались не об- щие формулы, описывающие напряженное состояние в любой точке основания, а значения напряжений на вертикали, проходящей через край фундамента. Здесь при <р > 20° коэффициенты Mq и Мс возросли на 4...33%. Однако образова- ние и размеры пластических зон зависят от напряжений, действующих во всем грунтовом массиве под фундаментом, а не только от тех, которые действуют на вертикали, проходящей через его краевую точку. Кроме того, при zmax = 0 здесь получены большие значения коэффициентов, чем при z^ = b/4, что нелогично. Заметим, что в решении Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха рассматриваются главные напряжения, действующие в произвольной точке основания. 75
В решении [146] для гибкого прямоугольного равномерно загруженного фундамента коэффициенты М лишь на 4...9% превышают аналогичные коэффи- циенты для гибкой полосы. Здесь рассмотрены случаи §, = 1 (v = 0,5) и v < 0,5, однако, как отмечено выше, корректным является решение только при v = 0,5. По решению [149] для жесткой полосы при е0 = 0 коэффициенты М воз- растают на 11...(44...49) %. Из решения [147] для кольцевого фундамента следует, что с уменьшением ширины кольца значения Мрастут и начиная с отношения внутреннего ради- уса к наружному rjr2 = 0,4 становятся больше таковых для круглого фунда- мента. Но при уменьшении ширины кольца условия его работы приближают- ся к условиям работы ленточного фундамента. Так, при отношении г,/г2 = 0,6 и равной ширине жестких кольцевого и ленточного фундаментов реактивные давления под ними мало отличаются (К.Е. Егоров) [43]. Из опытов известно (Б.Д. Васильев, 1937), что при одинаковой площади и прочих равных условиях для узких кольцевых фундаментов сила предельного сопротивления основа- ния наименьшая. Она растет по мере перехода к вытянутым прямоугольным, затем к кольцевым с широким кольцом и, наконец, к круглым и квадратным фундаментам. Полагаем, что таким же образом должны изменяться значения рр = R (значения коэффициентов М). Это значит, что коэффициенты М для кольцевого фундамента<ю сравнению с такими же коэффициентами для кру- глого, по мере уменьшения ширины кольца, т. е. при стремлении rt/r2 к 0,6 должны уменьшаться, приближаясь к значениям для ленточного фундамента (к значениям по [143,155]). Графики, представленные в работе [30], также под- тверждают, что при А = const несущая способность оснований растет с уве- личением ширины фундамента. Наконец, из формулы (1.41) следует, что при А = const с ростом Ъ значения R увеличиваются. Как видим, при попытках определения значений R по методу Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха для равномерно загруженных площадей, отличающихся по форме от полосы (круг, кольцо, прямоугольник при v < 0,5), получен ряд противоречивых решений. Вместе с тем, с введением в формулу (1.41) только коэффициента ус1 значения М возросли на 10...40 %, что примерно соответствует повышению значений М в решении той же задачи для жесткой полосы при е0 = 0, а также значениям М в решениях для других форм фундаментов или превышает эти значения. При этом в известной мере были учтены свойства грунтов (разновидности и плот- ность сложения несвязных и показатель текучести связных грунтов) и жест- кость сооружений. Таким образом, несмотря на отмеченные существенные недостатки формулы (1.41), до осуществления широкой опытной проверки предлагаемых формул, учитывающих форму и жесткость фундаментов, аль- тернативы ей пока нет, да и график.? = Др) до достижения значений R остается линейным. Кроме того, подстановка в формулу (1.41) новых значений коэффи- циентов М полученных другим путем, при сохранении коэффициентов %л и ус 2 была бы не корректной, так как эти коэффициенты введены исключительно 76
в формулу Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха. Некоторые дополнительные недочеты формулы (1.41) нуждаются в уточнени, о чем будет сказано ниже. 6.1.3. Анализ подходов к определению R с учетом соблюдения критерия (1.40). В [143,155] допускается повышать R, найденное по формуле (1.41) или (1.41, а), на 20 % при определенных ограничениях расчетных осадок основания s по отноше- нию к предельным su, отвечающих повышенным значениям расчетного сопротив- ления Rn. Однако подходы здесь разные. Рекомендуется принимать следующие значения /?п: в [143]: а) при р = R, s < 0,4i„ R„ = 1,2 R-, б) при s < 0,5so Rn = 1,2 R; в [155]: а) при p = R, ,s<0,4su /?П=1,2Я, б) при s > 0,7’su Rn = R, в) при 0,7s„ > s> 0,4.sa Rn определяется интерполяцией. При соответствующем обосновании допускается при s < 0,4.sB принимать Rn=l,3R. Указанное превышение давления не должно вызывать деформации основа- ния свыше 80 % предельных. В обоих случаях повышенное давление не должно превышать значения давления, определяемого из расчета оснований по несущей способности. Как видим, с одной стороны в [155] при R„ = R допущены значительно боль- шие значения осадок по отношению к предельным, а при /?'= 1,2 R, наоборот, меньшие. Казалось бы, в последнем случае проявлен более осторожный под- ход. Вместе с тем, допущение достижения 80 % предельных деформаций осно- вания при повышенном давлении говорит об обратном. Условия (1.39) и (1.40), а также условие р = 1,2 R дают в ряде случаев осадки ниже предельных, причем зачастую несущая способность оснований недоис- пользуется. Данный вопрос подробно рассмотрен в работах Ю.Г. Трофименкова и В.В. Михеева [192] и В.В. Михеева [132], причем на конкретных примерах дан анализ подходов к определению несущей способности оснований по норматив- ным документам Германии, Еврокоду 7 и СНиП [143] (результаты этого анализа, за некоторыми исключениями, можно отнести и к [155]). Для широкого диапазона грунтов получены отношения предельного давления на основание к расчетному сопротивлению грунта основания и показано, что для плотных и прочных грунтов эти отношения достаточно велики и достигают значе- ний 2,9...3,3, а для рыхлых и слабых зачастую весьма малы и даже доходят до едини- цы. Отсюда делается вывод о необходимости изменения подходов к определению R с целью его увеличения для прочных и плотных грунтов и снижения для рыхлых и слабых. Автором продолжен этот анализ в работах [108, 111]. Приведем здесь лишь основополагающие результаты этого анализа. На основании [143,155] расчетная нагрузка на основание F определяется фор- мулой
F<Fd = rcFJr„. (1.42) Поскольку в (1.42) в скрытом виде входит коэффициент надежности по нагрузке ty(ty=l,15...1,20), то переходя к расчетному давлению на основание или к среднему (нормативному) давлению под подошвой фундамента р, используемому для рас- чета деформаций оснований при yf= 1, получим р <Fdl(Ay) =pd/Yf=(YcF„)/(AYfy„) = (,YcPuV(YfY„l (1.43) где yc ~ коэффициент условий работы (у, = 1,0 - для песков, кроме пылеватых; 0,9 и 0,85- для остальных грунтов в стабилизированном и нестабилизированном состоянии); Fd v.Fu- соответственно максимально возможная расчетная нагруз- ка на основание по его несущей способности и сила предельного сопротивления грунта основания при расчетных характеристиках грунта <р, и с,; А - площадь фундамента; у, - коэффициент надежности по назначению сооружения (у„ =1,15 - для сооружений II уровня ответственности); pd и ри - соответственно макси- мально возможное расчетное давление на основание по его несущей способности и предельное давление на основание при расчетных значениях угла внутреннего трения и удельного сцепления ^ис,. Для дальнейшего анализа введем понятия: предельное нормативное давление на основание ри„; коэффициент надежности по грунту у' . коэффициент надежности по площади фундамента уА; общий коэффициент надежности основания. Предельное нормативное давление на основание определяется как и предельное давление на основание, но с учетом нормативных характеристик грунта <ри и сп (Рип>Р11)- В отличие от традиционных численных значений коэффициента надежности по грунту yg, значения y'g определяются нами как отношение предельного норматив- ного давления на основание к предельному давлению на основание, т. е. r'g= PJPu- (1.44) Так как иногда приходится увеличивать ширину (площадь) фундамента при об- стоятельствах, когда условие (1.43) выполнено, но р> R, то при этом подспудно возникает завуалированный дополнительный коэффициент надежности по пло- щади фундамента уА. Этот коэффициент введен нами условно, чтобы показать, как возрастают F, Fu или при изложенных обстоятельствах. Значение уА определя- ем по формуле Ya ~ Fdl /F„ — F^ /FuAX, (1-45) 78
где FM, F^ и Fai, - соответственно расчетная нагрузка на основание и сила предельного сопротивления основания при значениях расчетных характеристик грунта <рх и с, и площадях А2 и А{ (А2 > А Д На основании (1.43), (1.44) и (1.45) имеем Р =Pm!V =PJ^> (1.46) откуда находим общие коэффициенты надежности, исключающие достижение основанием предельного состояния: к - #r'gZiZ,/rc; k\ = yfyAr„l7c. (1.47) (1.48) Для определения истинных запасов по несущей способности, возникающих при расчете осадок с учетом соблюдения условия (1.40), выразим общие коэффициен- ты надежности через отношения предельного давления на основание к расчетному сопротивлению грунта основания. При этом получим: k=pJR = к’ p’d/R = к’к"-, (1.49) к{ = pu/R = k\p'dIR=k\k", (1.50) где Г =^JR-, p'd=pdlyf. Из анализа, выполненного для грунтов, обладающих следующими свойствами: е = 0,55...1,05; <рп = 38°...7°; сп = 2...29 кПа; //; = 20,7...18,4 кН/м3, видно, что если коэффициенты надежности, исключающие наступление предельного состо- яния основания, колеблются в пределах к'= 1,99...2,49 (в среднем 2,25), что близко к немецким нормам, где коэффициент безопасности равен двум [227], то общий коэффициент надежности равен к = 2,3...6,5. В приведенном анализе принималось уА = 1. В случаях, когда не выполняется условие (1.40) и приходится увеличивать площадь фундамента, коэффициенты надежности дополнительно возрастают. Вытекавшее из [143] столь резкое различие в значениях коэффициента надеж- ности для рыхлых и слабых грунтов с одной стороны и плотных и прочных - с другой, говорило о необходимости снижения значений R для первых и повыше- ния- для вторых. Это было тем более необходимо, поскольку разница оказывалась более существеннй (иногда к = 1), как это видно, например, из [192, 132], где на основании традиционных подходов принималось yg из [ 143] и не учитывалось уА. Для уменьшения значений R для рыхлых и слабых грунтов и увеличения для плотных и прочных в [192] рекомендовалось использовать в формуле (1.41) зна- чение zmax = b tg<p из решения Н.Н. Маслова. Автором был проделан определенный анализ этого предложения. Были найдены значения Му для значений <р = 5°...24°, 79
30°, 36° и 45°. Например, при <р - 10° Му уменьшается в 1,5 раза, а при соот- ветствующем этому значению ср значении с = 33 кПа (см. приложение 1 из [143] или приложение Г из [155]) для фундамента шириной b = 3 м, d = 1,5 м, рп = р'и = 1,7 кН/м3 значение pp = R снижается лишь на 1,6 %. При <р =14° коэффициен- ты Му по Н.Н. Маслову равны коэффициентам из [143]. При <р = 30°, с =21 кПа и 0 < IL < 0,25 Му в 2,3 раза выше, чем в [143], но значениеpp = R для того же фунда- мента возрастает на 20 %. При <р = 36°, с = 0,8 кПа (пылеватые пески) и с = 0,4 кПа (мелкие пески) значения Му выше, чем в [143] в 3,7 раза, а значения pp = R возрас- тают соответственно на 69,3 и 89,5 %. Этот пример показывает, что использовать решение Н.Н. Маслова не представляется возможным. Для снижения чрезмерных запасов несущей способности оснований из плот- ных и прочных грунтов, возникающих при расчете осадок, особенно, если условие (1.43) соблюдается, пор >рр = R и по критерию (1.40) требуется увеличение шири- ны фундамента, на наш взгляд целесообразно: исключить ограничение (1.40) из норм проектирования; рассматривать R, как мы здесь постоянно подчеркиваем, лишь как предел про- порциональности, устанавливающий границу применимости линейных и нели- нейных методов расчета и определяющий возможность, целесообразность или не- обходимость перехода к нелинейным методам расчета осадок; добиваться уменьшения глубины развития краевых пластических зон под фун- даментом за счет конструктивных мероприятий, обеспечивающих перераспреде- ление контактных напряжений под ним; уточнять значения R на основе крупномасштабных полевых испытаний штам- пами или измерения напряжений и деформаций непосредственно под фундамен- тами сооружений; переходить к нелинейным методам расчета, если при прочих равных условиях это диктуется экономической целесообразностью. Последнее означает, что нелинейные методы могут применяться наряду с ли- нейными. Поскольку переход к нелинейным методам расчета осадок при условии р > рр = R позволит ликвидировать излишний запас несущей способности осно- вания, отпадает необходимость в поисках решений, обеспечивающих увеличение значений pp = R для плотных и прочных грунтов. Заметим, что в [197] на основании сопоставления результатов расчета допусти- мых нагрузок на фундаменты мелкого заложения по [143] и по Еврокоду 7 дела- ется такой же вывод, что использование ограничения максимально допустимого среднего давления под подошвой фундамента значением p = R зачастую приводит к неоправданным запасам несущей способности. Там рекомендуется привести ме- тодику проектирования оснований фундаментов из [143] в соответствие с мето- дикой Еврокода 7. Но при этом могут встретиться неприемлемые (или требующие специальных исследований) для территории России и всего постсоветского про- странства положения. В частности, это относится к резко отличающемуся подходу 80
к расчетам оснований на постоянные и временные нагрузки, что подробно рас- смотрено нами в § 13 гл. 3 применительно к DIN. Вместе с тем, коэффициенты надежности по грунту могут быть приняты по Еврокоду 7. В целях уменьшения значений рр = R для рыхлых и слабых грунтов в [116] (2004) предлагалось снизить значения коэффициентов ус1 и/с2 для таких грун- тов к формуле (1.41). Независимо от этого, но, по-видимому, с учетом анализа, вы- полненного в работах [192,132,108,111] и в упоминавшихся ранее работах других авторов, в [155] для рыхлых песков (пески гравелистые, крупные и средней круп- ности при е > 0,7; мелкие при е > 0,75; пылеватые при е > 0,8) принято ус, = ус;2 = 1. Кроме того, результаты вычислений значений pp = R для таких грунтов по упомя- нутым формулам должны уточняться путем испытаний штампами при не менее чем трехкратной повторяемости. На наш взгляд, для слабых глинистых грунтов регионов Украины (текучепла- стичных - 0,75 < IL < 1 и текучих - IL> 1) следовало бы, помимо условия уе1 = ус 2 = 1, руководствоваться значением рр = R, отвечающим совершенно безопасно- му давлению, когда предельное состояние возникает только в двух краевых точках [±й/2, 0]. Таким образом, при определении значений рр = R по формуле (1.41) ис- ходя из указанных условий можно принимать Му = 0. Поскольку такого снижения значений рр = R в некоторых случаях может ока- заться недостаточно, считаем необходимым для рыхлых и слабых грунтов при рас- четах осадок выполнять обязательную проверку по несущей способности с обе- спечением отношения согласно (1.50) кх =pJR не менее двух. Как известно, с увеличением эксцентриситета приложения равнодейству- ющей нагрузки и ее наклона снижается предельное сопротивление грунта основания. Такое же влияние оказывают эксцентриситет нагрузки и ее на- клон на величину R. В табл. 1.3 представлены полученные А.В. Пилягиным [149] из решения задачи для гибкой полосы значения коэффициентов М при условии, что равнодействующая внешней нагрузки приложена с эксцентриси- тетом. При относительном эксцентриситете е0 И = 0 значения М совпадают со значениями таких же коэффициентов из решения Пузыревского-Герсева- нова-Фрелиха, а по мере увеличения еаИ коэффициенты М снижаются. При е0// = 0,2 это снижение достигает 17...30 %. При определении значений pp = R для фундаментов, работающих с эксцентри- ситетом, рекомендуем пользоваться табл. 1.3. 6.1.4. О допускаемой глубине развития пластических зон под плитными фундаментами. Исследования и наблюдения за осадками плитных фундаментов говорят о меньшем влиянии пластических зон на их осадку, чем у фундаментов малых размеров. Однако подстановка в формулу Пузыревского-Герсеванова-Фре- лиха больших значений Ъ (например, при Ь = 20 м 6/4 = 5 м) дает завышенные значения коэффициентов Му. Наконец, слишком большая глубина развития пла- стических зон может вызывать искажение избыточных напряжений в основании, определяемых исходя из моделей, построенных на решениях теории упругости. 81
Таблица 1.3 Коэффициенты М для эксцентрично нагруженных фундаментов <Р° е0// = 0 е0// = 0,1 е0/1 = 0,2 е0// = 0,33 Му Af, Мс мг м, Мс Му м, Мс му Ч я 0 0,00 1,00 3,14 0,00 1,00 2,70 0,00 1,00 2,35 0,00 1,00 1,98 4 0,06 1,24 3,15 0,05 1,21 3,01 0,04 1,18 2,61 0,04 1,15 2,20 8 0,14 1,55 3,93 0,12 1,47 3,37 0,10 1,41 2,91 0,08 1,34 2,45 12 0,23 1,94 4,42 0,20 1,80 3,78 0,17 1,69 3,27 0,15 1,58 2,74 16 0,36 2,43 4,99 0,30 2,22 4,26 0,26 2,05 3,68 0,22 1,88 3,08 20 0,51 3,06 5,66 0,44 2,76 4,83 0,38 2,52 4,16 0,32 2,22 3,48 24 0,72 3,87 6,45 0,61 3,45 5,50 0,53 3,11 4,74 0,44 2,76 3,96 28 0,98 4,93 7,40 0,84 4,36 6,32 0,72 3,89 5,44 0,60 3,41 4,53 32 1,33 6,34 8,55 1,14 5,56 7,30 0,98 4,93 6,29 0,82 4,27 5,24 36 1,81 8,24 9,96 1,55 7,19 8,52 1,33 6,33 7,34 1,11 5,44 6,11 40 2,46 10,85 11,73 2,11 9,46 10,00 1,82 8,26 8,66 1,51 7,04 7,20 Примечание. Поскольку при принятом в [143, 155] подходе к назначению размеров фундаментов относительней эксцентриситет не может превышать 0,25, табличные зна- чения для е0/1 = 0,33 следует использовать только для интерполяции Поэтому для плитных фундаментов при b > 10 м в формулу (1.41) введен коэффи- циент к2 = z0 /Ь + 0,2 < 1 (здесь z0 = 8 м). По другим предложениям глубина развития контурных пластических зон под плитными фундаментами ограничивается значениями zmax = 2 + 0,05 b м, что при b > 10 м дает zmax < b/4, причем результаты не отличаются от получаемых при ис- пользовании коэффициента к2. Опираясь на изложенные выше решения и опытные данные, указывающие на снижение влияния пластических зон с ростом размеров фундаментов, необходимо продолжить поиск наиболее оптимальных методов определения R и расчета оса- док плитных фундаментов. 6.2. Об очертании контурных пластических зон. Их очертание и влияние на осадку в I и II фазах деформации можно найти из строгого решения смешанной задачи. Приближенно контуры таких зон находят из условия, чтобы напряжения, най- денные по теории упругости, удовлетворяли вдоль их границ уравнению предель- ного равновесия. Но внутри пластических зон соотношения теории упругости не соблюдаются, а наличие этих зон искажает распределение напряжений в упругих зонах и изменяет границы между теми и другими. Несмотря на эти недостатки такой прием широко используется. Так, М.И. Гор- 82
буновым-Посадовым подробно исследованы характер зарождения и очертание пластических зон, найденных по «упругим» напряжениям под гибкой и жесткой полосами при г = 0 в плоскости контакта и следующих значениях характеристик грунта: <р Ф 0, с = 0; <р = 0, с £ 0; <р Ф 0, с Ф 0. Известны решения, аналогично опреде- ляющие очертание пластических зон под жесткой полосой при условии, что в пло- скости контакта и = 0. В [125] рассмотрено образование пластической зоны под краем полубесконеч- ной нагрузки с пригрузкой, которая принималась намного больше, чем вес грунта в зоне, переходящей в предельное состояние (заглубленный фундамент). Это по- зволило считать боковое давление грунта постоянным по глубине и получить для такого случая точное решение. По сравнению с «упругим» решением здесь пла- стическая зона меньше, перенапряженность в ней отсутствует, а недонапряжен- ность в упругих областях уменьшается. Размеры этой зоны и давление pcr р при котором она зарождается, зависят от коэффициента бокового давления £0 и соответственно от <р и с. В [16] методом конечных элементов численно решен ряд плоских смешанных задач для слоя конечной толщины и длины. В одной из них при <f0 = 0,74, <р ± 0, с £ 0 показано, что под жестким (при и = 0) и гибким штампами характер развития пла- стических зон практически одинаков. Но, возникая под жестким штампом раньше, чем под гибким, они растут медленнее, смыкаясь на оси штампа позже и на большей глубине. Достигнув с ростом нагрузки нижней границы слоя, эти зоны развивают- ся в сторону боковых границ. Такое развитие больше под жестким штампом из-за концентрации напряжений под его краями. Наконец, под жестким штампом ядро более выпукло и удлинено, чем под гибким, что согласуется с данными М.И. Горбу - нова-Посадова. Под обоими типами штампов концентрация осевых напряжений ст. больше, чем в «упругом» решении. С ростом нагрузки различие в очертаниях пластических зон по «упругому» и «упруго-пластическому» (смешанная задача) решениям растет, но до смыкания этих зон на оси нагрузки разница их площадей не превышает 10 %. В другой задаче из [ 16] для основания из щебеночно-песчаного суглинка (<f0 = 0,43 и <f0 = 1) выявлено большое влияние £0 на характер развития и размеры пластических зон, что совпадает с выводами из [125], а характер развития таких зон в основаниях, у которых (3 0, с = 0 и =0, с # 0 при <f0 = 1 оказался аналогичным «упругому» решению М.И. Горбунова-Посадова. В работе [78] методом конечных элементов на основе теории пластического тече- ния решена упругопластическая задача с построением графиков «нагрузка-осадка» в диапазоне нагружения до предельной нагрузки. Выполненные расчеты для штам- па b = 10 см на рыхлом (р = 1,52 г/см3, Е = 2 МПа) и более плотном (р = 1,66 г/см3, Е = 7 МПа) песке сопоставлены с результатами лотковых испытаний подобного штампа при тех же давлениях и на аналогичных грунтах с такими же свойствами. Расчеты показали, что при возникновении зон предельного состояния в основа- нии штампа под его краями образуются зоны локализированного сдвига грунта. Наличие этих зон приводит к заметному снижению концентрации реактивных 83
давлений у краев штампа. Построенные с учетом этого обстоятельства графики 5 = Л?) хорошо совпали с опытными. Графики, выполненные на основе расчета, не учитывающего локализации деформаций сдвига, резко отличаются от экперимен- тальных. В [172] описаны результаты лотковых испытаний путем нагружения шерохо- ватого штампа (см. табл. 1.4) до достижения предельной нагрузки с измерением осадок и реакции песчаного основания. В плоскостях симметрии штампа, парал- лельных его сторонам, определялись границы пластических зон, отвечающих фазе уплотнения, началу локальных сдвигов и предельному давлению на основание. Как обычно, пластические зоны зарождались под краями штампа и при р = 0,5ртах (конец фазы уплотнения) достигали глубины 0,46, отклоняясь по вертикали к оси штампа. При дальнейшем нагружении эти зоны не изменяли свих размеров, но на глубине 0,56 на оси штампа возникала вторая пластическая зона, которая при до- стижении давления р = 0,75ртах (начало этапа локальных сдвигов) имела размеры 0,36 х 0,36. Далее эти зоны смыкались в единую область, расширявшуюся в сторо- ны от оси штампа с тенденцией выхода на поверхность. При достижении предель- ного давления р = 0,91ртах пластическая область простиралась до глубины 0,756 при расстоянии (0...0,7)6 от края штампа. В плоскости диагональной симметрии штампа даже при предельном давлении пластические зоны не выходили из-под по- дошвы штампа, но их лЙнейные размеры в соответствующие моменты нагружения были несколько больше. При давлениир = 0,91 ртах упругое ядро с вогнутыми кра- ями достигало глубины 0,36, а пластические зоны развивались в направлении осей симметрии, параллельных сторонам штампа, но на поверхность не выходили. Продолжением описанной работы можно назвать работу [127]. Целью иссле- дований здесь являлось установление деформируемости однородного песчаного основания, а также очертания пластических областей под жестким полосовым штампом (см. табл. 1.4) при различной нагрузке, возрастающей вплоть до предель- ной. Опыты выполнялись в лотке с прозрачными стенками. Как видно из приве- денного в этой работе графика «нагрузка-осадка», на нем можно выделить следую- щие этапы-участки деформирования: 1) уплотнения грунта; 2) линейного деформирования; 3) нелинейного деформирования; 4) разупрочнения; 5) общего выпора. На этапе уплотнения при давлении р = 0,15ри пластические зоны отсутство- вали. Они зарождались под краями штампа при переходе к этапу линейного де- формирования и давлении р = 0,Зри. При дальнейшем нагружении и некотором развитии пластических зон в виде узких полос вглубь основания по направлению к оси симметрии штампа до давления р = 0,5р„ зависимость s=f(p) оставалась ли- нейной. При увеличении давления дор = 0,7ро расширялись пластические зоны у краев штампа и возникала изолированная пластическая зона под вершиной уплот- 84
ценного ядра на глубине 0,6b. Ширина уплотненного ядра 0,9b. Наличие уплот- ненного ядра свидетельствовало о начале третьего этапа деформирования, когда зависимость s = ftp) становится нелинейной. Последующее нагружение вызывало внедрение уплотненного грунтового ядра в основание и переход в пластическое состояние грунта вдоль всего контура грунтового ядра. При давлении р = 0,85р„ пластические области в центре и под краями штампа смыкались, очерчивая уплот- ненное ядро и образуя сплошную пластическую область под ним. Дальнейшее увеличение давления приводило к потере основанием устойчивости. При этом высота упругого ядра несколько уменьшалась, а размеры пластической области росли не только вблизи ядра, но и развивались в виде узких полос в стороны и вглубь основания, не выходя на поверхность. С этого момента начиналось раз- упрочнение грунта и увеличение осадки при уменьшении нагрузки, отвечающее четвертому этапу деформирования. Дальнейшее деформирование приводило к выходу пластических зон на поверхность с образованием валиков выпирания, что соответствовало пятому этапу. Как видим, в обеих работах поэтапно очерчены характер и форма возник- новения и развития пластических зон под фундаментом вплоть до разрушения основания и установлены значения давлений, определяющих примерные грани- цы между фазами напряженно-деформированного состояния (см. табл. 1.4). 6.3. Зависимость размеров пластических зон от глубины заложения, раз- меров, жесткости фундамента и очертания контактной поверхности его по- дошвы. Размеры контурных пластических зон при прочих равных условиях за- висят от каждого из упомянутых факторов. С ростом глубины заложения фундамента размеры этих зон и их влияние на осадку снижаются, что позволяет повысить давление на основание. То же про- исходит с увеличением ширины фундамента и с уменьшением отношения его периметра к площади и/А, хотя, как видно из (1.41), при b > 10 м здесь проявлен более осторожный подход. Известно, что теория упругости дает под краями жесткого фундамента бес- конечно большие давления. Как отмечает В.А. Флорин (1959), в натуре этого не наблюдается, так как вследствие местного выпора, т.е. смещения частиц грунта в сторону менее напряженных областей, краевые ординаты эпюры контактных дав- лений резко уменьшаются. Исследованими последних лет установлено, что умень- шенные величины краевых ординат не превышают предельных значений. В натуре, если нет пригрузки, даже при весьма малых давлениях под краями жесткого фундамента возникают пластические зоны. При р <pp = R они практи- чески не влияют на осадку, так как моделями упругой среды их наличие не учи- тывается. При больших давлениях, как ранее подчеркивалось, снижения краевых ординат эпюры давлений и уменьшения размеров контурных пластических зон можно добиться за счет: уменьшения жесткости фундамента, придания неболь- ших закруглений его краям, создания сферичности подошвы, устройства проме- жуточной подготовки. 85
Ограничению размеров пластических зон способствует и устройство огражда- ющих кольцевых стенок вокруг уплотненных подушек в основаниях цилиндриче- ских тонкостенных резервуаров (см. 10.6 гл. 3). Такого же эффекта достигают при строительстве достаточно высоких зданий за счет предварительного обжатия краевых участков оснований плитных фундамен- тов, особенно в случае неоднородных грунтовых напластований, путем устройства вертикальных и наклонных щебенистых набивных свай в раскатанных скважинах. Для этих целей могут использоваться бетон плюс грунт, железобетон плюс грунт и другие материалы (Ю.А. Багдасаров, А.Н. Саурин и др., С.-Петербург, 2005). 6.4. Влияние пластических зон на боковое выпирание грунта. С ростом дав- ления под подошвой (при p>pp = R) контурные пластические зоны увеличивают- ся, вовлекая все большие объемы грунта и вызывая все возрастающую осадку. В зависимости от вида и состояния грунта в ряде случаев под фундаментом форми- руется уплотненное грунтовое ядро (см. 6.2 данного параграфа), которое в III фазе деформации оседает вместе с фундаментом как единое целое, расклинивая грунт и выдавливая его в стороны и вверх. При определенных условиях (см. 1.6 гл. 1 и рис. 1.2, а, схему II) образование раз- витых пластических зон не приводит к выжиманию грунта фундаментом на по- верхность, но происходит так называемое внутреннее раздавливание несущего столба с вытеснением грунта из него в стороны и одновременным уплотнением за счет этого окружающего грунтового массива. С увеличением нагрузки объем вы- жимаемого в стороны грунта возрастает. Вследствие этого во II фазе деформации при давлениях pp = R<p^ycpJy„ происходит увеличение осадки фундамента, од- нако при этом еще не возникает угроза катастрофической потери основанием не- сущей способности. 6.5. Опытные исследования непрерывного развития пластических зон в основании. Определению несущей способности оснований посвящено большое количество работ. Во многих из них изучалось состояние оснований опытных штампов перед разрушением, в момент разрушения или сразу же после него. На- пример, в широко известных оригинальных опытах В.И. Курдюмова (1889), экс- периментах М.В. Малышева (1953), А.С. Кананяна (1954), Захареску (1964) и др. осуществлялось фотографирование картины деформаций песчаного основания штампа в момент наступления выпора грунта или в момент, предшествовавший выпору, фиксировалось образование упругого ядра и направление линий скольже- ния в конце II и в III фазе деформации. В работах [172,127] описано поэтапное раз- витие пластических зон под фундаментом (см. 6.2 этого параграфа и табл. 1.4), уста- новлены их границы, но только к концу каждого этапа и даны графики s = ftp). Вместе с тем, непрерывное развитие пластических зон под фундаментами и их влияние на осадку в динамике от момента зарождения и до разрушения осно- вания изучено слабо, что во многом обусловлено отсутствием сответствующих методов опытных исследований. Известные поляризационно-оптические методы не могут в полной мере моде- 86
пировать работу грунтового основания. Имеются примеры использования пара- фина для моделирования характера развития пластических зон в связном грунте (определяется по побелению парафина при образовании микротрещин) при вдав- ливании штампов малых размеров. Но и парафин не служит надежным матери- алом для моделирования грунтового основания. Кроме того, такие опыты невоз- можны со штампами достаточно больших размеров, например, со стандартными. Современные методы компьютерного моделированя, использующие теорию пластичности и численные методы решения нелинейных задач, позволяют про- следить весь ход деформирования грунтового основания под фундаментом, начиная с упругой стадии, зарождения, постепенного развития и разрастания пластичесих зон до полного разрушения основания. Но при решении сложных геотехнических задач для изучения этих явлений необходима постановка реаль- ных экспериментов в натурных условиях. Влияние на осадку непрерывно развивающихся пластических зон в лаборатор- ных условиях целесообразно изучать на специальных рентгеновских установках, используя в качестве оснований песок или глинистые пасты, смешанные со сталь- ными опилками. Однако такие методы пока не находят применения. 6.6. Трансформация эпюр контактных давлений. Опытами Ю.Н. Мурзенко [ 136], Г.А. Скормина [174], З.Я. Тарикулиева [185] и др. установлено, что момент перехода грунтовой среды в предельное (пластическое) состояние можно обнару- жить по замедлению роста и, в особенности, по уменьшению значений краевых ординат эпюр контактных давлений под жестким фундаментом, проявляющему- ся на определенном этапе увеличения нагрузки на него. К моменту образования контурных пластических зон краевые ординаты давлений над ними максимальны, а затем с дальнейшим ростом нагрузки убывают при одновременном увеличении к оси фундамента, т. е. эпюры контактных давлений трансформируются при все большем развитии пластических зон. Подобная трансформация эпюры контактных давлений для шероховатого штампа от седлообразной при малых давлениях до параболической и колоколоо- бразной при давлениях, близких к предельному, прослеживается в некоторых чис- ленных решениях контактной задачи о вдавливании жесткого штампа в нелиней- но-деформируемую среду при непрерывном росте нагрузки. В качестве примера теоретического решения, отвечающего подобному ха- рактеру трансформации эпюр контактных давлений, можно привести работу М.И. Берлинова и Б.А. Ягунова (1983). Используя дискретную модель Жемоч- кина, они получили численное решение контактной задачи о вдавливании жесткого прямоугольного штампа в упруго-ползучую нелинейно- и неравно- мерно-деформируемую среду при непрерывном линейном возрастании внеш- ней нагрузки. Этот метод позволяет проследить за постепенным изменением эпюры контактных давлений в процессе роста внешней нагрузки от седлоо- бразной - при малых давлениях до колоколообразной - при давлениях, близ- ких к предельным. Я7
В исследованиях контактных давлений под нагруженным наклонной нагрузкой жестким полосовым штампом (Ь = 300 мм), проведенных И.С. Ивановым [63] в лотке размерами 1500 х 4000 х 1500 мм, заполненном уплотненным крупнозерни- стым песком, показано, что ближе к краям штампа контактные давления умень- шались на всех стадиях нагружения. Думается, что уже на начальных стадиях на- гружения здесь имел место внутренний выпор грунта. С увеличением нагрузки прирост давлений у краев штампа был меньше, чем в средней части. Кроме того, здесь сохранялся седловидный характер эпюры контактных давлений [при макси- мальных ординатах, смещенных от краев к средине на (1/3...1/4)Z>] вплоть до на- ступления предельного состояния. Таким образом, несмотря на несколько иной характер развития эпюр контактных давлений с ростом нагрузки, эти опыты под- тверждают процесс их трансформации с уменьшением ординат у краев и возрас- танием к средине штампа. Описанные выше конструктивные приемы снижения краевых ординат эпюры контактных давлений и уменьшения размеров контурных пластических зон при росте нагрузки обеспечивают и трансформацию эпюры контактных давлений, практически отвечающую теоретической. Рост давления под центральной более жесткой частью фундамента (среднее давление здесь может быть больше рр = R) рациональнее распределяет нагрузку на него, уменьшает изгибающие моменты в консолях и повышает етЗ экономичность. 6.7. О границах между фазами напряженно-деформированного состоя- ния. Качественные границы между фазами, установленные Н.М. Герсевано- вым, отражают существенные изменения в напряженно-деформированном состоянии основания при росте нагрузки на фундамент. Знание подобных ко- личественных границ позволит при s = su допускать дополнительное развитие пластических зон в основании при pp = R < р< усри /у„ (II фаза деформации), не опасаясь его разрушения. Из опытов с жесткими штампами на песчаных насыпках, проведенных в лотках рядом исследователей (см. табл. 1.4), можно приближенно установить численные границы между фазами деформации для этого вида грунта. Так, З.Я. Тарикулиевым [185] граничное давление между I и II фазами деформации устанавливалось исходя из достигнутого максимального значения модуля де- формации (в процессе уплотнения грунта в I фазе деформации модуль дефор- мации повышается) или, точнее, по значению нагрузки, после превышения ко- торой модуль деформации начинает уменьшаться. В этих опытах завершению I фазы деформации соответствовало среднее давление под подошвой, равное (0,18...0,27)р„. Меньшее значение относится к штампам меньших размеров, под которыми при прочих равных условиях зоны пластических деформаций полу- чают большее развитие. Увеличение заглубления штампа повышало давление под подошвой, соответствующее окончанию I фазы деформации. В этой фазе пластические деформации у краев штампа практически не оказывали влияния на осадку. яя
Таблица 1.4 Определение границ между фазами напряженного состояния Наи- мено- вание рабо- ты Грунт основания Форма, размеры, заглубление штампа, мм Размеры лотка, мм Конец! и начало II фазы де- формации P=P„ = R Конец II и начало III фазы деформации III фаза деформа- ции [185] Плотный песок Квадратный, 6 = 354,500, 707, о№ = 0...1 3000 x 3000 х 2200 (6) р = (0,18... ...0,27)Л р = (0,80... -.0,85)А р = (0,85... ...1Ж [172] Песок средней крупности, р =1,78 г/см3 Квадрат- ный, 6=200, «//6 = 0 0=1200 Р = ^Р^ Р = 0.91^ />=(0,91... ...i,ok« [127] Воздушно- сухой песок, р =1,72 г/см3, е = 0,54, р =40° Полосовой, 100 x 400, «//6 = 0 6 = 400 /=1000 6 = 600 Р = °5р» р =0,85р„ р=(0,85... ...1Ж В опытах [172, 127] пластические зоны, соответствующие сохранению ли- нейной зависимости s =f (р), концу фазы уплотнения и началу II фазы, от- вечали давлению 0,5р„. С дальнейшим увеличением нагрузки влияние пластических областей на осад- ку существенно возрастало. Например, З.Я. Тарикулиевым граница между II и III фазами деформации устанавливалась по экспериментальному значению краевых ординат эпюры контактных давлений, которые с увеличением нагрузки убывали при одновременном увеличении центральных ординат. Во всех описанных опы- тах концу II и началу III фазы отвечали близкие значения давлений, колебавшиеся в пределах (0,80...0,85)ри. В процессе развития Ш фазы давление везде достигало предельного. Существует также способ графического определения рр и ри из опытного гра- фика s = ftp) по двум известным ступеням нагружения после рр (И.З. Гольдфельд, 1973). В работе [3] рассчитаны деформации основания жесткой полосы исходя из модели упруго-пластической упрочняющейся среды «Кат-К1ау». При этом про- слежен характер его деформирования с момента зарождения, формирования пла- стических зон и упругого ядра вплоть до разрушения, что может быть увязано с фазами деформации по Н.М. Герсеванову. Анализ приведенных в табл. 1.4 данных показывает: 1. В работе [185] значения p=pp = R примерно в два и более раза ниже, чем в [172,127], что на наш взгляд ближе к реальности. Заметим, что установление чис- ленных значений давлений, определяющих именно эту границу, очень важно для обеспечения экономичного проектирования фундаментов. Что же касается начала 89
и завершения III фазы деформации, то во всех опытах эти давления были пример- но одинаковыми. 2. В [172, 127] использовались штампы слишком малых размеров, что затруд- няет условия моделирования. Установка штампов на поверхности испытываемого грунта также не отвечает условиям работы натурных фундаментов. 3. Во всех рассмотренных случаях основанием служил достаточно плотный песок. Следовало бы провести подобные опыты со стандартными штампами на песчаных грунтах различной плотности, включая рыхлые, а также на глинистых грунтах различной консистенции по методике, использованной в [185]. Получение подобных опытных данных по другим видам грунтов позволит при введении соответствующего коэффициента надежности с большей достовернос- тью вести расчет осадок на основе нелинейной зависимости «нагрузка-осадка» (по участку графика s =f (р), соответствующему II фазе деформации), не опасаясь в данном случае разрушения основания. При этом среднее давление под подошвой фундамента может быть доведено до значения, отвечающего таким границам кон- турных пластических зон под его краями, при которых расчетная осадка окажется равной предельно допустимой для данного сооружения. §7 . ВЛИЯНИЕ НА ОСАДКУ ХАРАКТЕРИСТИК ДЕФОРМИРУЕМОСТИ ГРУНТА 7.1. Характеристики деформируемости грунта. Каждой конкретной модели грунтового основания отвечает определенная совокупность характеристик дефор- мируемости грунта. Характеристики деформируемости грунта входят в разряд важнейших факторов, существенно влияющих на осадки оснований фундаментов и их неравномерность. Любое усовершенствование методики расчета осадок, со- провождающееся уточнением расчетной модели, усложнением математического аппарата и увеличением объема инженерно-геологических исследований, не будет эффективным, если соответственно не повысится достоверность и точность опре- деления характеристик деформируемости грунта. Существующие методы расчета осадок, в основном, базируются на моделях од- нородной и изотропной упругой (линейно-деформируемой) среды, описываемых двумя упругими постоянными (характеристиками деформируемости): модулем деформации -Ей коэффициентом поперечной деформации грунта - v. 7.2. Модуль деформации грунта. Модуль деформации грунта (иногда его назы- вают модулем общей деформации) отражает общую его деформацию, независимо от того, является ли она полностью упругой (обратимой, восстанавливающейся после снятия нагрузки) или состоит из упругой и неупругой (необратимой, невос- станавливающейся после разгрузки) частей. Модуль деформации определяют с учетом возможного изменения влажности грунта штамповыми, прессиометриче- скими, компрессионными, трехосными, одноосными испытаниями, статическим 90
и динамическим зондированием и по данным наблюдений за осадками натурных фундаментов. Эти методы не равноценны по точности, но могут дополнять или уточнять друг друга. Полевые испытания обычно выполняются при природной влажности грунтов. Для грунтов, изменение влажности которых в процессе строительства и эксплуата- ции может вызывать ухудшение их строительных свойств (глинистые грунты при Sr < 0,8, пылеватые пески, некоторые специфические грунты), следует дополнять эти испытания компрессионными, отвечающими возможной будущей влажности, но с учетом корректирующих коэффициентов (см. компрессионные испытания). 7.2.1. Штамповые испытания. Одним из наиболее достоверных методов опре- деления модуля деформации дисперсных грунтов (крупно-обломочных, песчаных, глинистых, органо-минеральных и органических) в настоящее время считают на- турные статические штамповые испытания по ГОСТ 20276-99. Обычно использу- ются жесткие штампы площадью 5000, 2500 и 600 см2 соответственно диаметром 79,81, 56,43 и 27,65 см. Штампы первых двух размеров применяют для испытаний грунтов в котлованах, шурфах и других горных выработках, штамп наименьше- го размера - для испытаний в скважинах. В процессе испытаний строится график s = f(p). Затем на начальном участке графика на основании метода наименьших квадратов проводится не менее, чем через четыре опытные точки осредненяю- щая прямая. Модуль деформации вычисляется на основании формулы Шлей- хера по измеренным значениям приращений давления на штамп й осадки при постоянном значении коэффициента со <= 0,79 для жесткого штампа и значениях дополнительного коэффициента Кр = 1...0,70, зависящего от относительного за- глубления штампа и уменьшающегося с его увеличеним. 7.2.2. Прессиометрические испытания. Как известно, определение моду- лей деформации песчаных и глинистых грунтов на основе полевых испытаний радиальными и лопастными’ прессиометрами возможно, если они не обладают ярко выраженной трансверсальной изотропией. При полевых испытаниях грунта радиальными или лопастными прессиоме- трами по ГОСТ 20276-99 модуль деформации песков, глинистых, органо-мине- ральных и органических грунтов определяют в первом случае по графику зави- симости горизонтальных перемещений грунта от горизонтального давления, во втором - по графику зависимости перемещений штампов-лопастей от на- грузки. В обоих случаях модуль деформации вычисляют по линейному участку графика зависимостей соответственно Ar = f (р) и и = <р(р). Обработка обоих графиков проводится аналогично тому, как это принято при штамповых ис- пытаниях. При радиальной прессиометрии модуль деформации находят по формуле, учитывающей, что он прямо пропорционален корректирующему коэффициенту, начальному радиусу скважины и приращению давления, но обратно пропорционален приращению перемещения стенки скважины. При лопастной прессиометрии его вычисляют как и в штампо-опытах на основа- нии формулы Шлейхера с учетом корректирующего коэффициента, значений 91
коэффициента со, принимаемых для жесткого штампа в зависимости от отноше- ний сторон штампа-лопасти с округлением до 0,1, но без учета коэффициента Кр. В одном и другом случаях корректирующий коэффициент находят путем сопоста- вительных испытаний штампами площадью 5000 см2 и прессиометром. Прессиометрические испытания должны дополняться и корректироваться для сооружений I уровня ответственности по назначению (3 геотехнической катего- рии) одновременно выполняемыми полевыми испытаниями грунтов штампами. Рекомендации о возможности использования для сооружений II и III уров- ней ответственности (2 и 1 геотехнической категорий) табличных корректи- рующих коэффициентов целесообразно применять с осторожностью. Так, в приложении к ГОСТ 20276-99 для радиальной прессиометрии рекомендуются табличные корректирующие коэффициенты: 1,3...1,42 - при медленном режи- ме испытаний и 1.75...4 - при быстром, что говорит о их слабо выраженной анизотропии и отвечает диапазону изменения показателей анизотропии пЕ от 1/1,3 = 0,77 до 1/4 = 0,25. Однако в этом ГОСТе не оговорено, что описанные виды прессиометрии недопустимо использовать в грунтах с явно выраженной трансверсальной изотропией. Так, при наличии горизонтальной слоистости, например, при пЕ > 4 (см. 2.6.3 гл. 1) значения модуля деформации будут явно завышенными и, несмотря на возможное некоторое рассеивание напряжений, натурные осадки могут цамного превысить расчетные. При крутом и близком к вертикальному падению пород, когда пЕ < 0,25, значения Е будут занижены и, вопреки возможной концентрации напряжений, расчетные осадки окажутся гораздо выше натурных. Наконец, поскольку значительный объем строительства приходится на сооруже- ния II уровня ответственности, на наш взгляд, было бы целесообразно определять для них корректирующие коэффициенты также только на основании контрольных опытов со штампами, а при обработке данных прессиометрии для слабых грунтов имеет смысл учитывать конечность смещений. В последние годы находят применение различные прессиометры и дилатоме- тры, позволяющие оценивать деформационные свойства грунтов естественных массивов с минимальным нарушением их природного состояния. 7.2.3. Компрессионные испытания. Если грунт несет сплошную нагруз- ку по всей поверхности, то он сжимается в вертикальном направлении без возможности бокового расширения. В этом случае сжатие природного грун- та уподобляется сжатию грунта в компрессионном приборе (одометре). К условиям компрессионного сжатия близки основания широких насыпей под стеццщощцде^ути, планировочных насыпей большой ширины и протяжен- ности, основания широких плитных фундаментов, подстилаемыёнаглубинё, значительно меньшей, чем их ширина (например, h = Z>/4), несжимаемым сло- ем. Компрессионные испытания используются, как правило, для определения модулей деформации глинистых грунтов. Как отмечалось рядом исследователей, при определении модуля деформации 92
на основе компрессионных испытаний его значения иногда оказываются завы- шенными вследствие наличия трения между образцом грунта и жесткой обой- мой одометра (как будет показано ниже, здесь речь идет об испытаниях слабых грунтов). Новые образцы компрессионных приборов, созданные в Одесском националь- ном университете для испытания несвязных грунтов и в Полтавском националь- ном техническом университете для исследования связных грунтов, свободны от этих недостатков. В них жесткая обойма заменена обоймами, состоящими по вы- соте из жестких колец, между которыми выполнены эластичные резиновые про- кладки, обеспечивающие одинаковые деформации обоймы и образца. За счет ис- ключения трения передаваемое на образец усилие не уменьшается, что снижает значения Е для глинистых грунтов в среднем на 25 % по сравнению сйспытания- ми в обычных одометрах [62]. Вместе с тем, сопоставление результатов компрессионных и штамповых ис- пытаний показывает (И.А. Агишев, 1957), что из-за методических погрешностей при компрессионных испытаниях компрессионный модуль сжимаемости получа- ется по меньшей мере в два раза ниже, чем штамповый. На основании изложен- ного И.А. Агишев предложил поправочные коэффициенты, которые значительно больше двух и на которые следует умножать значения компрессионных моду- лей деформации для четвертичных глинистых грунтов с показателем текучести О < IL < 1, найденных в интервале давлений 0,1 ...0,2 МПа. Значения этих коэффи- циентов с учетом некоторых уточнений опубликованы в [154,155]. Заниженные значения компрессионных модулей деформации в известной мере связаны с практической невозможностью извлечения образцов грунта из горных выработок, а также заправки в компрессионные приборы полностью не- нарушенной структуры и их разуплотнением после снятия природного давления, несмотря на то, что перед испытанием они предварительно обжимаются до этого давления. Наибольшее влияние нарушение структуры оказывает на начальный участок компрессионной кривой, отвечающий максимальному историческому давлению, а чем больше нарушена структура, тем больше, как известно, этот уча- сток компрессионной кривой отклоняется книзу. По исследованиям И.И. Игнатовой (1968) для некоторых видов глинистых грун- тов компрессионные модули деформации по сравнению со штамповыми оказы- вались еще более низкими, чем это было установлено И. А. Агишевым. По данным других исследователей (Донецкий Промстройпроект, 1969; В.Б. Швец и В.В. Луш- ников, 1969; И.В. Финаева, 1971; В.П Ананьев и Е.А. Дуве, 1971 и др.) во всех случаях компрессионный модуль деформации оказывался ниже штампового [30]. Приборы, исключающие передачу трения на исследуемый образец грун- та, целесообразно применять при компрессионных испытаниях слабых грун- тов, поскольку по наблюдениям С.Н. Сотникова (1987, 1992), Н.Л. Зоценко и Ю.Л. Винникова (1995, 1998) результаты испытаний таких грунтов не требуют введения корректирующих повышающих коэффициентов. 93
На основе компрессионных испытаний модуль деформации Е определяется по формуле E = = (1.51) та mv (1+VX1-2V) где = ±’ (1.51, а) т0 и mv - соответственно коэффициенты сжимаемости и относительной сжимае- мости; е0 - начальный коэффициент пористости образца грунта; v - коэффициент поперечной деформации грунта. Здесь коэффициент р полностью исключает воз- можность бокового расширения грунта. Однако, как отмечено выше, в формулу (1.51) требуется введение поправки. Для сооружений I и II уровней ответственности компрессионные модули де- формации могут использоваться только с учетом их корректировки на основании проводимых параллельно штамповых испытаний того же грунта. В этом случае они в известной мере могут служить дополнением к штампоопытам. Для сооружений III уровня ответственности допускается использование результатов определения модуля деформации на основе компрессионных испытаний с учетом их корректи- ровки путем умножения ijji табличные коэффициенты, приведенные в [154,155]. Однако в ряде случаев для сооружений II уровня ответственности изыска- тели ограничивались только компрессионными испытаниями, что при зани- женных модулях деформации и преувеличенных расчетных осадках приводи- ло к большим запасам в размерах фундаментов. В настоящее время при компрессионных испытаниях немерзлых грунтов в ряде случаев определяются также коэффициенты консолидации глинистых грунтов, параметры их вторичной консолидации и параметры консолидации насыпных грунтов, например, при использовании последних в дорожном и других видах строительства. Сравнение формулы (1.51) с модулем жесткости Es (показатель жесткости по Терцаги), определяемом по DIN [226] на основе компрессионных испытаний, по- казывает, что Es > Е по (1.51), так как определяется без учета коэффициента Д. 7.2.4. Трехосные испытания. При определении модуля деформации глини- стых грунтов на основе испытаний на трехосное сжатие в стабилометрах обе- спечиваются оптимальные условия для установления сжимаемости грунтов в лабораторных условиях. Эти испытания позволяют за счет передачи верти- кального и бокового давлений предварительно обжать образец для устранения погрешностей, связанных с его отбором и зарядкой прибора, а также смодели- ровать картину сжатия несущего столба грунта под фундаментом в условиях его ограниченного бокового расширения. Здесь, как и в случае компрессионных испытаний, для сооружений I и II уровней ответственности результаты лабораторных испытаний должны корректироваться 94
на основе параллельно проводимых на тех же грунтах штампоопытов. Трехосные испытания могут использоваться как дополнение к штамповым. Для сооружений III уровня ответственности возможно введение поправки к лабораторным дан- ным с учетом тех же грунтовых условий и из тех же таблиц, которые рекомендо- вано использовать для уточнения результатов компрессионных испытаний. 7.2.5. Одноосные испытания. Поскольку при таких испытаниях, в отличие от компрессионных, отсутствует жесткая обойма, грунт можно испытывать на одно- осное сжатие, если он обладает достаточным сцеплением и образец такого грунта способен сохранять приданную ему форму. В соответствии с рекомендациями, приведенными в 3.3 гл. 1, отношение высоты образца к его диаметру следует при- нимать в предедах 2.5...3. Модуль деформации или модуль сжатия (тангенци- альный, секущий - он. же начальный или линейный) определяют по начальному участку кривой сжатия, проводя соответственно касательную или секущую [30]. 7.2.6. Статическое и динамическое зондирование. Статическое зондирова- ние может использоваться для нахождения модулей деформации песчаных и глинистых грунтов, динамическое - только песчаных (кроме цылеватых водона- сыщенных). Зондирование позволяет быстро и экономично исследовать грун- ты на больших площадях, что невозможно одними штамповыми испытаниями. Оно может служить дополнением к результатам штамповых испытаний, кото- рые считаются для обоих видов зондирования эталонными. Таким образом, со- поставительные штамповые испытания являются обязательными для зданий I и II уровней ответственности. Для зданий III уровня ответствености допускается использование табличных корректирующих коэффициентов. 7.2.7. Метод, основанный на наблюдениях за осадками сооружений. При сходных грунтовых условиях и давлениях на фундаменты достаточно надежные результаты дает метод определения модуля деформации, на основании обрат- ного расчета по результатам наблюдений за осадками сооружений, если эти на- блюдения велись с момента начала возведения фундаментов до полной стабили- зации осадок и при учете реальных нагрузок. Например, при строительстве Днепродзержинского азотно-тукового завода (был введен в эксплуатацию! в 1938 г.; теперь ОАО ДнепрАЗОТ) наблюдения за осадками оснований сооружений велись на всех строившихся объектах. Далее в 50-е и 60-е гг. при развитии завода такие наблюдения велись по настоянию автора за крупными и ответственными объектами (грануляционными башнями, многоэ- тажными крановыми зданиями различных цехов, мокрыми газгольдерами, колон- ными аппаратами, хранилищами различных химических продуктов и т.д.), хотя ни ТУ 127-55, ни СНиП П-Б.1-62 таких наблюдений не предусматривали. Это в дальнейшем очень помогло в назначении строительного подъема при расширении крупных цехов с продлением крановых путей кранов тяжелого режима работы, а также при строительстве двух новых грануляционных башен высотой 59 м рядом с двумя существующими подобными башнями с общими транспортерными гале- реями и рабочими площадками. Указания о необходимости выполнения наблюде- 95
ний за осадками оснований подобных объектов появились впервые лишь в СНиП П-15-74, а затем в [143]. В настоящее время, когда вводится широкий геотехниче- ский мониторинг, наблюдения за осадками сооружений не только I, но и II уровней ответственности должны стать неотъемлемым элементом строительства. Нив [154], нив [155] нет указаний и тем более методики по определению модуля деформации на основе данных наблюдений за осадками существующих сооруже- ний. Вместе с тем, в DIN [230, 226] предложен такой способ нахождения модуля деформации, а в приложении к DIN [225] приведен соответствующий пример об- ратного расчета, выполняемого при его вычислении. Здесь при определении рас- четного значения глубины сжимаемой толщи используются табличные значения напряжений аг на вертикали, проведенной через характеристическую точку. В Китае, в связи с трудностью отбора образцов грунта из песчаных и галечнико- вых грунтов без нарушения их природного состояния, длительное время зна- чения их модулей деформации находились на основании обратного расчета по данным наблюдений за осадками сооружений (Ма Лань, 1994). Автор (1990) ука- зывал на перспективность использования рассматриваемого метода для опреде- ления осредненных значений модулей деформации, однако поскольку наблюде- ния за осадками сооружений практически не велись, его широкое внедрение в те годы оказалось невозможным. Думается, что в настоящее время этот метод должен найти широкое практическое применение. 7.3. Модуль упругости грунта (модуль нормальной упругости грунта). Мо- дуль упругости грунта Е'о отвечает восстанавливающейся (упругой) части общей деформации, имеющей место после снятия нагрузки. Модули упругости грунта используются для расчета деформаций оснований дорожных одежд, поскольку толщина последних определяется из условия полного восстановления их прогибов после быстрого проезда колес транспортных средств (после снятия кратковремен- ных нагрузок), а также расчета упругих деформаций оснований железнодорожных путей от прохода поездов, упругих осадок при забивке свай и т. д. Модули упругости грунта, в частности, определяют на основании: полевых испытаний смонтированными на специальных передвижных уста- новках круглыми штампами площадью 1000 см2 с пригрузкой в виде внешнего кольцевого штампа, равной весу дорожной одежды или в результате испытаний грунта стационарными штампами другой формы и площади; компрессионных испытаний по ветви разгрузки, причем для каждого этапа на- грузки-разгрузки может быть установлен соответствующий этому этапу модуль упругости, выражающийся наклонной прямой 5 =ftp), проведенной через точки пересечения кривых, образующих петлю гистерезиса; испытаний на одноосное сжатие при малых нагрузках, не превосходящих 1/3 предела прочности, по наклону касательной к начальному участку графика =ftp)\ компрессионных испытаний с многократным чередованием нагружения образ- ца одной и той же нагрузкой с последующей разгрузкой и постепенным убыванием 96
остаточных деформаций вплоть до момента, когда деформации образца грунта на- чинают полностью восстанавливаться, т. е. становятся чисто упругими. Модуль упругости зависит от влажности, плотности, структуры грунта, режима нагружения и изменяется в широких пределах. При определении модулей упруго- сти оснований дорожных одежд (земляного полотна) учитывается кратковремен- ность воздействия подвижных нагрузок. По данным из [53] при кратковременном нагружении значения Е'о колеблются в пределах: для песков от крупных, гравели- стых до мелких - 130...100 МПа, для глинистых грунтов (супесь тяжелая, пылева- тая, суглинок легкий и тяжелый, глина) при степени влажности Sr = 0,50...0,60 - (108...72) МПа. С повышением степени влажности значения Eq убывают. 7.4. Начальный Н-Н-модуль сжатия. Начальный модуль неконсолидированно- недренированного сжатия грунта Ео (сокращенно Н-Н-модуль сжатия) [30] слу- жит для нахождения начальных или условно-мгновенных осадок. Он определяется в приборах трехосного сжатия при отсутствии предварительной консолидации до испытания и дренирования - во время испытания. Передавая на образец после его предварительного анизотропного обжатия природным давлением расчетное вер- тикальное av и горизонтальное ah напряжения и измеряя его вертикальные sv и горизонтальные еА деформации (измеряется также избыточное поровое давле- ние) вычисляют Ео по формуле Е =(q;+2o;Xctv-cta) (152) Для получения достаточно точных значений целесообразно измерять эти де- формации в средней части образца. 7.5. Модуль замедленной деформации или модуль уплотнения грунта. Этот модуль Ел [30] может использоваться для нахождения замедленных оса- док или осадок уплотнения связных нескальных грунтов. Он определяется ис- пытанием образцов грунта в компрессионных приборах с предварительным их обжатием. При этом из полной деформации компрессионного сжатия об- разца, используемой для определения модуля деформации, следует вычесть значение начальной или мгновенной деформации при компрессии. Ее мож- но определить, начав с этого испытания, как остаточную деформацию при быстрой нагрузке до расчетного давления и разгрузке (все ступени нагрузки прикладываются с интервалом в 1 сек). Исходя из того, что снижение модуля замедленной деформации ЕгЛ при компрессии пропорционально снижению компрессионного модуля общей деформации Е, найденное значение ЕС1 уточ- няется умножением на повышающий коэффициент, полученный сопоставле- нием значений Е из штамповых и компрессионных испытаний (для сооруже- ний I и II уровней ответственности) или из таблицы, приведенной в [154,155] (для сооружений III уровня). 97
7.6. Модуль циклического сжатия. Модуль циклического сжатия грунта ис- пользуется при определении деформаций оснований при одновременном дей- ствии постоянных статических и циклических нагрузок (краны тяжелого ре- жима работы, периодическая загрузка и разгрузка силосов, хранилищ жидких продуктов и т. д.). Модуль циклического сжатия грунта находят [30] при испы- таниях в приборе трехосного сжатия по значению деформации за 1000 циклов нагружения и разгрузки. 7.7. Модули деформации грунта трансверсально-изотропного основа- ния. Для грунтов, у которых пЕ>4 и и£<0,25 (см. 2.6 гл. 1) следует определять модули деформации как в вертикальном Ev, так и в горизонтальном Eh на- правлениях, причем Ev можно находить всеми описанными выше способами, за исключением прессиометрического, a Eh - прямыми прессиометрическими испытаниями, принимая корректирующий коэффициент равным единице. Модули деформации в вертикальном и горизонтальном направлениях могут определяться на приборах одноосного сжатия (для некоторых видов грун- тов) или из компрессионных испытаний (по стандартной методике) образцов грунта, отобранных в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Уточ- нение результатов компресионных испытаний следует выполнять: для Ev - в соответствии с изложенным в 7.2.1 данного параграфа, для Eh - на основании прямых прессиометридеских испытаний. 7.8. Модуль деформации грунта основания, непрерывно неоднородного по глубине. Непрерывное возрастание или убывание модуля деформации грунта Ez с глубиной можно установить определением Ez в пределах сжимаемой толщи основания с малыми интервалами (до 1 м) по глубине. В результате обработки по- лученных данных (например, методом наименьших квадратов) получают аналити- ческую зависимость Ez=f (z). 7.9. Характеристики деформируемости при динамических воздействиях. 7.9.1. Коэффициент упругого равномерного сжатия. При расчетах оснований фундаментов машин с динамическими нагрузками, в основном, используется мо- дель местных упругих деформаций (модель Фусса-Винклера). Основной упругой характеристикой естественных оснований здесь служит коэффициент упругого равномерного сжатия (коэффициент постели) - Cz, определяемый, как правило, по результатам испытаний. При отсутствии экспериментальных данных для фун- даментов площадью А < 200 м2 по [204] допускается для нахождения Cz исполь- зовать приведенную там формулу. Другие используемые в этих расчетах коэффи- циенты (упругого неравномерного сжатия С?, упругого равномерного сдвига Сх, упругого неравномерного сдвига Cv) являются производными от Cz и находятся путем умножения Cz на множители: 2,0,7 и 1. 7.9.2. Модуль деформации, учитывающий виброползучесть грунта (мо- дуль виброползучести грунта). Используется для определения дополнитель- ных длительных осадок сооружений, если на них одновременно действуют ста- тические и динамические нагрузки при условиях [155]: 98
в основаниях сооружений залегают мелкие и пылеватые водонасыщенные пески или глинистые грунты текучей консистенции; скорости распространения колебаний поверхности грунта в пределах некото- рой зоны под подошвой фундамента составляют более 15 мм/с (от импульсных источников динамических воздействий) или 2 мм/с (от прочих источников). В этом случае для определения модуля виброползучести грунта EO(J) рекомен- дуется выполнять полевые штамповые испытания с учетом определения условно стабилизированной осадки х от статической нагрузки и дополнительной осадки виброползучести s(f). Модуль виброползучести грунта определяется по формуле (В. А. Ильичев, ВЛ. Хайн, В.Г. Таранов) [66] С ео« = £7Т^)> где х/[х + х(0] - коэффициент снижения статического модуля деформации Е. 7.10. Влияние модуля деформации на осадку. В моделях однородной и изо- тропной упругой (линейно-деформируемой) среды при постоянном модуле де- формации Е = const осадки фундаментов малых размеров, как известно, обратно пропорциональны Е. В моделях упругой среды, непрерывно неоднородной по глу- бине, когда Ег выражается, например, формулой (1.7), проявляется нелинейная за- висимость осадки от Ег, причем при прочих равных условиях осадка может быть как больше, так и меньше осадки, соответствующей модели однородной среды. Та- кая же картина может иметь место в моделях анизотропных упругих сред. Одним из объяснений несоблюдения линейной зависимости s=f(b)y плит- ных фундаментов является представление о том, что модуль деформации осно- ваний таких фундаментов выше, чем в аналогичных условиях под малыми фундаментами. Это можно объяснить меньшим влиянием на осадку больше- размерных фундаментов: контурных пластических зон; неоднородности основания, вызванной местными вкраплениями более слабого грунта, поскольку в пределах сжимаемой толщи они расположены бессистемно и проявление их свойств отчасти нейтрализуется. Однако этот вопрос требует до- полнительных исследований. А пока прием повышения модуля деформации в основаниях плитных фунда- ментов может рассматриваться как условный и его применение возможно лишь в сочетании с определенной расчетной моделью. 7.11. Коэффициент поперечной деформации грунта. Коэффициент попереч- ной деформации v представляет собой отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной при действии на образец продольного усилия в условиях одноосного сжатия. Для однородного и изотропного грунта этот коэффициент является второй независимой упругой характеристикой деформи- руемости, изменяющейся при р < рр = R в пределах 0 < v < 0,5. Если v = 0, при сжатии образца не происходит его поперечного расширения. Если v = 0,5, грунт 99
переходит в пластическое состояние и деформируется без изменения объема толь- ко за счет изменения формы. В исследованиях ряда ученых (Терцаги, 1925; М.Н. Гольдштейн, 1977, 1979; И.З. Лобанов, 1982) отмечается, что значения коэффициента поперечной де- формации зависят от действующего давления и изменяются в ходе дефор- мации. При значительном увеличении давления коэффициент поперечной деформации возрастает. С наступлением неупругих деформаций, сопровож- дающихся нарушением структуры плотных материалов и их разрыхлением за счет внутренних сдвигов частиц (плотные пески, сверхпереуплотненные гли- ны и др.), значения v становятся больше 0,5. При обычных сравнительно небольших давлениях на основания коэффи- циент поперечной деформации для данного вида грунта принято считать по- стоянной величиной. Его значения для различных видов грунтов приведены в табл.1.5 [155]. Таблица 1.5 Коэффициенты поперечной деформации Грунты Коэффициент поперечной деформации v Крупнообломочные грунты 0,27 Пески и супеси 0,30 - 0,35 Суглинки 0,35 - 0,37 Глины при показателе текучести /д 7Д <0 0 < IL < 0,25 0,25 < IL < 1 0,20 - 0,30 0,30- 0,38 0,38 - 0,45 Примечание. Меньшие значения v применяются при большей плотности грунта. Известно, что из двух характеристик деформируемости (Е и v) наибольшее влияние на осадку оказывает модуль деформации грунта Е. Однако, в зави- симости от принятой модели грунтового основания, иногда и влияние коэф- фициента поперечной деформации может быть существенным.Такое влияние имеет место, если осадка определяется исходя из условия невозможности бо- кового расширения грунта (см. 2.3.2 гл. 3), что учитывается коэффициентом /?, определяемым по формуле (1.51, а). В данном случае, например, при изменении v от 0,45 до 0,30 значения коэф- фициента Р изменяются в пределах ft = 0,264... 0,743, что весьма существенно влияет на осадку, причем чем больше v, тем меньше осадка; Поскольку суглинки и глины при IL > 0,25 характеризуются большими зна- чениями коэффициента поперечной деформацйи, чем песчаные грунты, то при прочих равных условиях теория дает для них соответственно меньшие значения осадок. 100
Этот вывод, справедливый для сплошных сред, не всегда применим к грунтам. Встречаются мало сжимаемые песчаные грунты (v = 0,30) и сильно сжимаемые глинистые (v = 0,40...0,45). Это объясняют недостаточным отражением в расчет- ной модели сплошной среды дискретного строения грунта, т. е. недоучетом боль- шой роли пористости и структурных деформациий грунта. С другой стороны, при твердых глинах (JL < 0), обладающих низкими значениями коэффициента по- перечной деформации, расчетные осадки могут намного превышать натурные. Своеобразными поправками, исключающими отмеченные противоречия, яв- ляются введенные в формулы для расчета осадок постоянные коэффициенты: в модели упругого полупространства - коэффициент /3 = 0,8, обеспечивающий условно ограниченное боковое расширение грунта [143,155]; в модели упругого слоя - коэффициент kr, поглотивший в формуле из [ 143, приложение 2, формула (7)] коэффициент поперечной деформации. В таблицах, опубликованных в различных источниках и предназначенных для определения осадок, независимо от вида грунтов зачастую использовалось значение v = 0,30. Как видим, если исключить боковое расширение грунта, осадки резко убы- вают с увеличением v. При ограниченном боковом расширении грунта v вли- яет менее существенно. Это, в частности, относится к решению К.Е. Егорова, основанному на учете всех компонентов напряжений (см. 2.3.3 гл. 3). Вместе с тем, данное решение при больших значениях коэффициента v (для высоко- пористых глин при 0,25 < IL < 1) может давать приуменьшенные значения рас- четных осадок. Более основательно влияет коэффициент поперечной деформации на размер крена фундаментов и сооружений, поскольку в этом случае принимаются истин- ные значения v без каких-либо поправок. Коэффициент поперечной деформации v определяют на основании испытаний образцов грунта в приборах трехосного сжатия с использованием формулы у= стл(£у-2£а)+ (1.54) Обозначения в формуле (1.54) полностью соответствуют обозначениям к фор- муле (1.52). Известно предложение об определении коэффициента поперечной дефор- мации на основе модели несущего столба и натурных штамповых испытаний (см. 9.9 гл. 4). 7.12. Модуль деформации грунта нелинейного основания. В последние деся- тилетия наметилась тенденция применения нелинейных моделей для расчета оса- док, особенно после широкого освоения очень удобного математического метода конечных элементов. При этом проявляется разнообразный подход к выбору рас- 101
четных нелинейных моделей. Например, учитывают линейность графика s=f(p) в I фазе деформации и нелинейность - во II или предполагают его нелинейность в обеих фазах. Для решения этих задач используют экспериментальные законы де- формирования, линеаризацию графиков s=f (р), зависимость характеристик де- формируемости от компонентов напряжений и другие приемы. Таким образом, наряду с линейными моделями, описываемыми постоянными характеристиками деформируемости, вводятся нелинейные модели, у которых при увеличении нагрузки модуль деформации уменьшается непрерывно или от участ- ка к участку [при линеаризации нелинейного графика s =f (р)]. При давлениях р > рр = R переменный модуль деформации чаще всего находят из трехосных испытаний в условиях закрытой системы при сохранении естественной влаж- ности грунта или путем сдвиговых испытаний с измерением вертикальных де- формаций образца. В инженерных методах расчета при расчленении осадки на две составляю- щие по схеме II и графику II на рис. 1.2, а, б для обеих составляющих применя- ют один и тот же усредненный модуль деформации. 7.13. О повышении достоверности определения характеристик деформи- руемости грунта. Как отмечалось в 1.3 настоящей главы, аварии сооружений вследствие потери основаниями несущей способности (I группа предельных со- стояний) происходят весьма редко. Это обусловлено с одной стороны достаточно достоверными расчетными методами определения несущей способности основа- ний, с другой - возможностью с достаточной точностью (коэффициенты довери- тельной вероятности а = 0,95—0,99) устанавливать прочностные характеристики и плотность грунтов ср у,). Намного чаще сооружения получают повреждения, вплоть до нарушения условий нормальной эксплуатации, вследствие деформаций оснований (неравномерных осадок, недопустимых кренов) - II группа предель- ных состояний. Однако методы расчета осадок оснований недостаточно точны. Вместе с тем, характеристики деформируемости грунтов и плотность (Е, v, рн), используемые для расчета деформаций оснований исходя из моделей упругого полупространства и упругого слоя, определяются менее надежно (а = 0,85). Н.Н. Ермолаев и В.В. Михеев отмечали, что, если при определении значений <pt и с, вводится коэффициент надежности по грунту yg, то при установлении деформационных характеристик Е и v, статистическая изменчивость которых находится на том же уровне, такой коэффициент не учитывается [52]. Таким образом, принятый в нормативных документах подход к определению характеристик деформируемости ведет к заведомому завышению их значений, что особенно опасно для Украины и других регионов постсоветского пространства со сложными инженерно-геологическими условиями. Для снижения опасности по- вреждения сооружений из-за деформации их оснований следовало бы повысить точность определения значений Е путем введения коэффициента надежности по грунту и установить для всех способов нахождения Е и других характеристик де- формируемости грунта, перечисленых в настоящем параграфе, коэффициент до- 102
верительной вероятности 0,95 (ранее нами предлагалось 0,9), а для сри и сп - 0,9 [118,119]. В [197] также обращено внимание на более высокие значения модуля дефор- мации Е по [143,155] по сравнению с данными, основанными на Еврокоде 7, поскольку в последнем предумотрен более осторожный подход к его определе- нию исходя из значения коэффициента доверительной вероятности а = 0,95. §8 . ВЛИЯНИЕ НА ОСАДКУ НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ ФАКТОРОВ 8.1. Историческое давление. М.Н. Гольдштейн (1956) показал, что сжимае- мость грунта, существенно влияющая на глубину сжимаемой толщи и на осадку основания фундамента сооружения в целом, определяется не столько природным, сколько историческим давлением, которым могла быть когда-либо обжата толща грунта. У переуплотненных грунтов историческое давление превышает природ- ное, действующее в настоящее время, и называется давлением предуплотнения. Даже несмотря на то, что верхние слои грунта, участвовавшие в создании исторического давления, впоследствии в результате воздействия различных при- родных процессов могли исчезнуть, у переуплотненного грунта историческое давление выше природного. У такого грунта натурная осадка может быть незна- чительной, да и расчетная осадка будет меньше, поскольку избыточное давление в данном случае определяется как разность между средним давлением под подо- швой фундамента и давлением предуплотнения, а не природным давлением. Давление предуплотнения может быть найдено с известным приближением по Казагранде (М.Н. Гольдштейн, [29, т.Ш]) путем следующих построений. На кривой компрессии ищется точка с минимальным радиусом кривизны. Через эту точку проводятся касательная к кривой и горизонтальная прямая, образую- щие угол. Абсцисса точки пересечения биссектрисы этого угла с касательной к нижнему прямолинейному участку компрессионной кривой соответствует дав- лению предуплотнения <т0. 8.2. Влияние структуры и текстуры грунта. Сжимаемость и прочность грун- тов, особенно глинистых, зависят от их структуры и текстуры. По известным представлениям структура грунта характеризуется размера- ми и формой слагающих грунт элементов скелета (отдельных частиц и агрегатов), плотностью их упаковки в единице объема, т. е. размером и формой пор, характе- ром взаимодействия элементов скелета между собой и с поровой водой, а также прочностью межчастичных водноколлоидных или кристаллизационных связей. В зависимости от имевших место условий седиментации и дальнейшего на- гружения Терцаги и Пек [188] выделяют следующие основные типы структур- ных грунтов: флокуляционную или хлопьевидную (самую рыхлую); ячеистую (сотообразную, губчатую), образующуюся после нагружения откла- 103
дывающимся выше материалом (несколько более плотную); отдельно-зернистую (зернистую) с достаточно плотной упаковкой частиц грунта, возникающую при дальнейшем уплотнении. Рыхлое сложение характеризуется относительно неустойчивым положени- ем частиц скелета при наличии сравнительно крупных пор. Плотное сложение (зернистое) соответствует устойчивому положению частиц с относительно низ- кой пористостью. Важную роль в сопротивлении грунта деформированию игра- ет структурная прочность сжатия грунта. Таким образом, по наличию той или иной структуры грунта можно судить о его большей или меньшей сжимаемости и необходимости принятия мер для улучшения его строительных свойств. Под текстурой грунта обычно понимают закономерность изменения структурных элементов в пределах грунтового массива или отдельных слоев грунта (инженерно-геологических элементов - ИГЭ). Таким образом, тексту- ра характеризует степень неоднородности грунта в пределах грунтовой толщи или ИГЭ, наличие в них отдельных включений, тонких прослоек, трещин, ко- лебаний состава и анизотропии. Если структура характеризует свойства грунта в окрестности некоторой точ- ки, то текстура описывает грунтовую толщу в целом или отдельный ИГЭ, их неоднородность и слоистость. Различают следующие основные виды текстуры: слоистую (ленточную),Порфировую, ячеистую и слитную. Приводимая ниже характеристика отдельных видов грунтов, отвечающих пе- речисленным видам текстуры, дана, в основном, по Н.А. Цытовичу (1963) [207]. Поскольку осадочные породы имеют пластовое (слоистое) залегание, то сло- истые текстуры получили наибольшее распространение. Четко проявляющейся ленточной слоистостью и соответственно анизотропией обладают слабые водо- насыщенные грунты ледникового и озерно-ледникового происхождения, пред- ставленные обычно перемежающимися тонкими слоями различного состава, например, глинистыми и песчаными. Сюда относятся прежде всего ленточные глины, обладающие ярко выраженными анизотропными свойствами. При на- рушении их природной структуры резко возрастает сжимаемость и снижает- ся прочность этих грунтов. Там, где глинистые и илистые грунты подвергались большим историческим давлениям, может иметь место сланцевое сложение. При порфировой текстуре сжимаемость и другие свойства грунтов зависят главным образом от свойств мелкодисперсного глинистого материала, в кото- рый вкраплены обломки горных пород. Ячеистой текстуре отвечают некоторые виды засоленных грунтов и дисперс- ных мерзлых грунтов. Грунты этой текстуры в различных направлениях разде- лены на ряд отдельностей, промежутки между которыми заполнены, например, соответственно прослойками солей и льда. Слитная текстура характерна для некоторых древних переуплотненных глин и илов, а также для некоторых видов недоуплотненных, но сцементированных лессовых грунтов. 104
Как указывает М.Н. Гольдштейн [29, т. III], лабораторными испытаниями образцов грунта можно установить только роль структуры в сопротивлении деформированию или обеспечении прочности грунта. Однако реакция основа- ния, обусловленная воздействием сооружения, существенно зависит от тексту- ры грунта и не может быть выявлена лабораторными испытаними. Влияние тех или иных текстурных особенностей на механические свойства грунтового пла- ста (ИГЭ) в целом может оказаться сильнее влияния структуры. При высокой прочности и сопротивляемости деформированию отдельных образцов грунта, отобранных из ИГЭ, этот ИГЭ может оказаться непригодным для опирания соо- ружения из-за наличия в нем тонких грунтовых прослоек пониженной прочно- сти или сетки трещин, образовавшихся вследствие воздействия разнообразных природных процессов. Поэтому в ряде случаев, если это вытекает из анализа инженерно-геологических данных, учет структуры и особенно текстуры грунта может оказаться необходимым. Для глобального исследования текстуры грун- товых массивов целесообразно использование геофизических методов. 8.3. Влияние жесткости и распределяющей способности сооружений. Этот вопрос подробно освещен в 11.3 гл. 3. Здесь отметим лишь, что распределяющей способностью обладают сооружения практически нечувствительные и мало- чувствительные к неравномерным осадкам оснований. Первые, относящиеся к очень жестким и прочным сооружениям, за счет своей жесткости и распределяющей способности, даже при весьма неблагопри- ятной текстуре грунта основания, оседают как на практически однородных и изотропных основаниях, хотя осадки могут быть и неравномерными, что про- является в виде крена. Вторые рассчитаны таким образом, что при взаимодействии с основанием способны с одной стороны перераспределять напряжения в элементах назем- ных конструкций, с другой - перераспределять нагрузки на основания (фунда- менты) и выравнивать осадки. 8.4. Характер и скорость нагружения. Характер и скорость нагружения (условно-мгновенное, циклическое, динамическое) существенно влияют на осадки сооружений. 8.4.1. Условно-мгновенное нагружение. Одновременно с приложением на- грузки к основанию сооружения, т. е. практически мгновенно или условно мгно- венно возникает так называемая начальная или условно мгновенная осадка. В несвязных, структурных, а также в твердых, в том числе переуплотненных, и полутвердых глинистых грунтах она проявляется в результате изменения объ- ема (уплотнения) грунта, а в водонасыщенных глинистых - вследствие изменения формы грунтового массива без изменения его объема (см. 1.2 гл. 2). В последнем случае по мере выжимания воды из пор грунта развивается консолидационная осадка, обусловленная уплотнением грунта. При некоторых обстоятельствах начальные осадки могут представлять серьезную опасность для сооружений (см. § 2 гл.5). 105
8.4.2. Циклическое нагружение. Статическое циклическое нагружение имеет место при многократном нагружении и разгрузке емкостных сооружений [эле- ваторов, силосных складов (см. 4.3 гл. 5) и резервуаров различного назначения, изотермических хранилищ жидкого аммиака (см. 2.3 гл. 5), складов карбамида и других складов сыпучих, хранящихся навалом и т. д.], а также при работе ба- шенных и козловых кранов (см. 7.7.6 гл.5) и периодическом воздействии времен- ной нагрузки на перекрытия сооружений, доля которой значительно возросла в связи с облегчением веса сооружений. Циклическая нагрузка во многих случаях увеличивает осадки сооружений. Динамическое циклическое нагружение (см. 7.7.5 гл. 5) происходит при пери- одическом воздействии на сооружения подвижных нагрузок (работа мостовых и других стационарных кранов, движение поездов по мостам и насыпям желез- ных дорог, перемещение колесных и гусеничных транспортных средств по мо- стам и шоссейным дорогам, взлет и посадка самолетов на взлетно-посадочных полосах аэродромов и т.д.). В большинстве перечисленных случаев в увеличении осадок велика роль и непосредственного динамического воздействия. 8.4.3. Влияние динамических воздействий. Как известно, источниками дина- мических воздействий, которые могут оказывать влияние на условия эксплуата- ции сооружений и их осадки, являются: машины с динамическими нагрузками, в том числе: с вращающимися ча- стями, особенно неуравновешенные с кривошипно-шатунными механизмами, машины с импульсными нагрузками типа кузнечных молотов и формовочных машин, копровых установок, дробильное и прокатное оборудование, металло- режущие станки и др; железнодорожный и автодорожный транспорт, метрополитен и трамвай, если при строительстве путей последнего не предусматривались необходимые проти- вовибрационные мероприятия; строительное, в том числе копровое оборудование для забивки свай, обору- дование для уплотнения грунтов трамбованием, разработки мерзлых грунтов, разрушения разбираемых конструкций и др.; взрывные работы в карьерах и на строительных площадках; прочие источники. По опыту автора серьезными источниками динамических воздействий явля- ются химические предприятия и предприятия по производству минеральных удобрений. Динамические воздействия, передающиеся от их источников непосредствен- но на сооружения или через грунт на значительные расстояния в ряде случаев вызывают: нарушение условий нормальной эксплуатации объектов; нарушение условий нормального проживания людей; чрезмерные неравномерные осадки оснований фундаментов сооружений и по- вреждения и деформации последних; 106
нарушение условий проведения испытаний сооружений их пробным нагру- жением; стимулирование и ускорение развития оползней; незатухающие осадки земляных сооружений (плотины, насыпи под авто- мобильные и железные дороги и др.). Некоторые примеры неблагоприятных последствий передачи динамических воздействий на грунтовые массивы и сооружения приведены в 6.1.1 и § 7 гл. 5. 8.4.4. Влияние виброползучести грунта. При одновременной передаче на основание фундамента статической и динамической нагрузок в определенных грунтовых условиях в пределах зон основания, где скорость колебаний дости- гает определенных значений (см. 7.9.2 гл. 1), могут иметь место дополнительные длительные слабозатухающие осадки, нарастание которых прекращается при исчезновении динамических воздействий. Это явление, впервые исследованное Д.Д. Барканом и О.А. Савиновым, называют виброползучестью. Условия воз- никновения дополнительных осадок от виброползучести грунта и методы их определения рассмотрены в § 9 гл. 3. 8.5. Влияние скорости процесса консолидации. Поскольку осадка есть совместная вертикальная деформация основания и сооружения, то важным ее звеном является скорость процесса консолидации. При быстром течении этого процесса и больших неравномерных осадках в сооружении не успевают реализоваться факторы, смягчающие усилия в конструкциях. Это может при- вести к повреждениям элементов сооружения, не рассчитанных на воспри- ятие усилий, возникающих в них в результате деформации основания. При медленном ходе такого процесса зачастую сооружение, повторяя деформации основания, успевает к ним приспособиться без повреждения элементов кон- струкций (см. 1.4 гл. 2). 8.6. Влияние порядка возведения сооружения. Обычно серьезное внимание уделяется учету возможного влияния строящихся сооружений на расположен- ные вблизи существующие, и принимаются необходимые меры для того, чтобы это влияние исключить или уменьшить до таких пределов, при которых исчеза- ла бы угроза повреждения существующих сооружений. Меньше учитывают по- рядок возведения примыкающих друг к другу отдельных частей сооружений как одинаково нагруженных, так и отличающихся по высоте и нагрузкам, а также пристроек к ранее возведенным, возводимым или существующим сооружени- ям. Игнорирование этого обстоятельства чревато значительными неравномер- ными осадками оснований фундаментов отдельных частей этих сооружений, их деформациями и кренами (см. 3.4 и 12.4 гл.З; § 4 гл.5). 8.7. Влияние бокового давления грунта. Как следует из 1.6 гл. 1 и 9.2. гл. 4, раздавливанию несущего столба грунта от нагрузки фундамента препятствует со- противление окружающего массива. Естественно предположить, что это сопро- тивление будет тем больше, чем больше действующее в грунте боковое давле- ние покоя, определяемое по известной формуле 107
Gx=Gy = ^Gzg, (1.55) где <f0 = v/( 1- v) - коэффициент бокового давления покоя; gx = су - горизонталь- ные сжимающие напряжения; v - коэффициент поперечной деформации; Gzg - вертикальное равномерное давление. Следовательно, такое давление должно способствовать снижению осадки фундамента. Боковое давление покоя возникает, если грунтовый массив при- гружен сплошной равномерной нагрузкой, что может иметь место, например, при вертикальной планировке подсыпкой одинаковой высоты, осуществляе- мой до возведения фундаментов.; В работе [12] приводятся результаты экспериментов, проведенных в лотке ди- аметром 1300 мм, заполненном маловлажным кварцевым песком (р = 1,59 т/м3, ps = 2,65 т/м3, w = 0,006, е = 0,68), со штампом диаметром 170 мм. Конструкция лотка обеспечивала возможность осевого и радиального нагружения грунта. При этом отмечено, что увеличение бокового давления грунта в условиях есте- ственного залегания вызывает снижение осадки штампа на начальной стадии его загружения и, наоборот, при нагрузках на штамп, превышающих предел пропорциональности, с ростом коэффициента бокового давления (с увеличе- нием бокового давления) осадка штампа возрастает, а несущая способность основания снижается. * Такие результаты нам кажутся противоречивыми и требуют дальнейшей экспериментальной проверки. 8.8. Влияние нарушения условий естественного залегания грунтов. 8.8.1. Явления, обусловленные нарушением условий естественного зале- гания грунта. К таким явлениям, резко ухудшающим строительные свойства грунтов или условия строительства, относятся: нарушение структуры грунтов при производстве работ (разрыхление, пере- мятие), вызывающее как взаимное смещение частиц скелета, так и разрушение структурных связей между ними, что ведет к снижению прочности грунтов, увеличению их сжимаемости (в некоторых случаях прочность снижается су- щественно, а сжимаемость возрастает незначительно, в других - наоборот, поэтому М.Н. Гольдштейн предлагает выделять структурную сжимаемость и структурную прочность [29, т. II]), и дополнительным, часто неравномерным, деформациям оснований сооружений; переувлажнение и полное обводнение грунтов за счет проникновения в грунт дождевых и талых вод или подъема уровня подземных вод, вызыва- ющие, как правило, снижение их прочностных и деформационных свойств или просадки структурно неустойчивых, например, лессовых просадочных грунтов; пригрузка просадочных грунтов при возведении насыпей, дамб или вынуж- денной планировке подсыпкой; переувлажнение дна глубоких (Н > 5 м) котлованов в глинистых грунтах, ве- 108
дущее к набуханию поверхностного слоя, что (вместе с подъемом дна котлована за счет упругой отдачи) вызывает дополнительные осадки сооружений после их возведения; разупрочнение находящегося в состоянии покоя песка в откосах выемок и насыпях вследствие резкого возрастания порового давления при нарушении сложения (статическое разупрочнение) [29, т. III]; разжижение водонасыщенных мелких и пылеватых рыхлых песков, вызы- ваемое сотрясениями и вибрациями от работающего оборудования, взрывов или землетрясений; возникновение суффозионных процессов, характеризующихся выносом, при определенных условиях, из горных пород (песков, гравия, галечника и др.), слагаю- щих естественные грунтовые массивы и земляные сооружения (склоны, плотины, дамбы и т. д.), мелких частиц под действием подземного фильтрационного потока, а также в результате откачки воды из скважин и котлованов при открытом водо- отливе; возникновение плывунов (разжиженных песчаных масс) при вскрытии кот- лованов в водонасыщенных тонко- и мелкозернистых, а также в сильно пылева- тых песках; образование карстов (пустот, воронок, провалов и др.) в результате раство- рения и выщелачивания поверхностными водами или подземными фильтраци- онными потоками известняков, доломитов, гипсов и других растворимых в воде пород; проявление других процессов, нарушающих условия естественного залегания грунтов. 8.8.2. Причины нарушения условий естественного залегания грунта. Нару- шение условий естественного залегания грунтов может быть вызвано: недостаточной изученностью площадки строительства в инженерно-геологи- ческом отношении; низким качеством проектов, не учитывающих структурные особенности грунтов и возможность нарушения условий их естественного залегания как при строительстве, так и при эксплуатации; низким качеством строительства; плохим состоянием подземных водонесущих сетей и сооружений (подзем- ных и наземных), а также подземных технологических трубопроводов, содер- жащих жидкие химические продукты, и низким качеством эксплуатации тех и других. 109
Глава! РАСЧЕТ НАЧАЛЬНЫХ ИЛИ УСЛОВНО-МГНОВЕННЫХ ОСАДОК § 1. НАЧАЛЬНЫЕ ИЛИ УСЛОВНО-МГНОВЕННЫЕ ОСАДКИ 1.1. Подходы к выделению составляющих осадки. Традиционно по [143, 155] исходя из решений теории упругости находятся полные конечные осадки оснований. По [142] для гидротехнических сооружений, основания которых сложены частично или полностью водонасыщенными глинистыми грунтами, определяется также составляющая осадки, обусловленная их ползучестью. Вме- сте с тем, при проектировании промышленных и гражданских сооружений на планировочных насыпях, подстилаемых слабыми глинистыми грунтами, свой- ства ползучести грунтов не учитываются, так как это не предусмотрено действу- ющими нормативными документами. Рядом ученых в разное время предлагалось выделять из полной конечной осадки ее компоненты или наоборот находить эту осадку суммированием от- дельных ее составляющих. Предлагалось, например, расчленять полную осадку на упругую и остаточную. Впервые предложил учитывать мгновенную (начальную) осадку в водона- сыщенных глинистых грунтах при постоянном водосодержании В.А. Флорин [200]. Он считал, что полная конечная осадка состоит из двух частей - мгно- венной, обусловленной девиатором напряжений, и остаточной (компрессион- ной). Позднее Скемптон и Бьеррум также выделяли две составляющие осадки, в том числе немедленную [244] (начальную) осадку. Далее вопрос о мгновенной осадке рассматривался в генеральном докладе Бьеррума [19]. Во всех этих ра- ботах рекомендовались пути нахождения характеристик деформируемости для определения начальных осадок, о чем будет сказано далее. Предлагалось также учитывать следующие составляющие осадки [88, 30, 116,93,113,117]: начальную или мгновенную (точнее, условно-мгновенную), проявляющуюся сразу же после нагружения основания - .?0; замедленную (уплотнения или консолидации) - зс, вызванную преимуществен- но уплотнением несущего столба и состоящую в общем случае из частей, обуслов- ленных фильтрационной (зс1) и вторичной (sc2) консолидацией; НО
пластическую, возникающую при давлении р> рр = R и вызванную, в основ- ном, боковым расширением несущего столба и уплотнением грунта вокруг него - ss. Эти предложения представлены формулой (1.2) S — So + scl + Sc21 + sj- (а) В Немецких индустриальных нормах [230, 226] выделяется три составляю- щих осадки: немедленная, обусловленная начальными сдвиговыми деформаци- ями и/или немедленным уплотнением; консолидационная; осадка, вызванная деформациями ползучести грунта. Аналогичные составляющие осадки выделе- ны в Еврокоде 7 [233], причем осадку ползучести грунта рекомендовано нахо- дить для частично или полностью водонасыщенных глинистых грунтов. В [134] учитываются мгновенная осадка и осадка консолидации. В связи с природой начальной (условно-мгновенной) осадки для ее названия, помимо указанных терминов, предложены термины: упругая, мгновенная, дис- торсионная, сдвиговая, первичная, контактная, непосредственная, немедленная. Обычно начальная осадка невелика (не превышает 10...15 % от полной осадки) и ею пренебрегают. Однако, как будет показано ниже, в ряде случаев она быва- ет значительной и ее следут принимать во внимание. Кроме того, необходимость учета начальных осадок возросла в связи с высотным строительством, возросши- ми нагрузками на основания и увеличением скорости возведения сооружений. 1.2. Сущность и причины начальных осадок. 1.2.1. Начальная осадка в несвязных, структурных и переуплотненных грунтах. В несвязных грунтах, грунтах, обладающих упруго-податливыми струк- турными связями, а также в твердых, в том числе переуплотненных, и полутвер- дых глинистых грунтах начальная осадка сжатия (уплотнения), обусловленная измененением объема, возникает практически одновременно с их загружёнием (почти мгновенно). Вместе с тем В.А. Флорин [201, т. II] указывал, что в лабораторных условиях имели место случаи, когда незначительные деформации песчаных грунтов наблю- дались в течение 10 дней после приложения нагрузки. У грунтов с упруго-податливыми структурными связями и переуплотненных начальная осадка, в основном, носит упругий характер и обусловливается [30]: упругими деформациями межчастичных цементационных (жестких) связей, происходящими без их разрушения; упругим обжатием частиц скелета, контактирующих между собой по схеме «минерал-минерал»; упругими деформациями переуплотненного грунта при давлениях меньших, чем давление, переуплотнившее грунт; упругим обжатием защемленного в грунте воздуха, газа или пара. Отсюда следует, что в этих случаях начальные осадки целесообразно опреде- лять на основе упругих моделей с использованием модуля упругости грунта Е'о. 111
Возможность применения тех или иных конкретных формул для расчета началь- ных осадок зависит от строения грунтовой толщи и свойств грунта. 1.2.2. Начальная осадка в связных водонасыщенных грунтах. В полностью водонасыщенных глинистых грунтах при быстром приложении нагрузки или при приложении быстро возрастающей нагрузки начальная осадка возникает при условиях, когда вода не успевает выжиматься из пор грунта и мгновенные (точнее условно-мгновенные) деформации происходят без рассеивания порового давле- ния. При этом происходит упругое искажение формы каркасных систем, образо- ванных зернами. Таким образом, начальная осадка возникает под воздействием девиатора напряжений Da, который может быть представлен в виде ?ух Ъу Ъ °у tyz ’ zy ° z ~ ° т (2.1) (2‘2) где ат - среднее напряжение. Из (2.1) видно, что первый инвариант девиатора на- пряжений = («^ - стт) + (сту - стт) + (ст2 - стт) = 0 и осадка происходит только за счет упругого изменения формы загруженного грунтового массива при неиз- менном (постоянном) объеме (К = const, v = 0,5). Хотя описанные деформации упругие, но при определении осадки принимают v = 0,5, чтобы учесть неизменя- емость объема. Тогда коэффициент 1 - v2 = 0,75. Таким образом, и в этом случае начальная (условно-мгновенная) осадка может определяться на основе моделей теории упругости. В.А. Флорин (1948) предлагал находить начальную осадку по модулю сжи- маемости, отвечающему полному водонасыщению, т. е. по закрытой системе, как позднее назвал М.Н. Гольдштейн (1979) условия, соответствующие неиз- менному полному водонасыщению. Такой модуль по В.А. Флорину следовало определять, например, из полевых испытаний штампом с быстрым нагруже- нием или путем испытаний на сдвиг, кручение. Скемптон и Бьеррум (1957) предлагали для нахождения этой составляющей осадки использовать модуль упругости Ео, определяемый из недренирован- ных трехосных испытаний при постоянном объеме испытываемого образца. В генеральном докладе Бьеррума на VIII Международном конгрессе по ме- ханике грунтов[ 19] указывалось, что: значение Ео для определения мгновенной осадки может быть найдено по со- ответствующей части кривой <т=/(е), полученной из недренированных испыта- ний в стабилометре ненарушенных образцов грунта, анизотропно уплотненных до природных напряжений (Бьеррум, Берре, 1973); значение Ео зависит от скорости загружения и уменьшается, когда сдвигающие 112
напряжения в образце достигают «недренированного сопротивления сдвигу»; практически Ео часто оценивается по результатам лопастных испытаний грунта; значение Ео можно принимать соответственно для пластичных и низко пла- стичных глин в 500...1500 раз больше «недренированного сопротивления сдвигу», определяемого лопастным срезом в полевых условиях (Безозук, 1963; Лэдд, 1964; Безозук и Леонарде, 1972). Это корреспондируется с приведенными выше сооб- ражениями В.Ф. Флорина. В [30] Ео названо модулем недренированного, неконсолидированного сжатия или Н-Н-модулем сжатия. Рекомендации по его определению приведены в 7.4 гл. 1. Наличие пленок связанной воды придает грунтовой среде заметные вязкост- ные свойства и вызывает по мере выжимания воды из пор грунта постепенное нарастание остаточных (необратимых) деформаций тем большее, чем дольше действует нагрузка. Таким образом, в результате этого процесса происходит постепенное уплотнение грунта и нарастание осадок вплоть до достижения их конечных значений. 1.3. Условия проявления больших начальных осадок. В некоторых условиях (слабые водонасыщенные глинистые грунты, значительная упругая податливость структурных связей и т. д.) при быстром приложении и быстро возрастающей на- грузке начальная (условно-мгновенная) осадка может составлять существенную часть полной конечной осадки. Это возможно при: кратковременных полевых испытаниях грунтов штампами с быстрым загру- женном; гидравлических испытаниях сооружений (резервуаров различного назначе- ния, мокрых газгольдеров) и аппаратов колонного типа, когда нагрузка в 1,5...2 раза превышает эксплуатационную, а давление на. основание растет с очень большой скоростью; например, за счет очень быстрой заливки воды (за время от нескольких часов до нескольких десятков часов) скорость приращения дав- ления на основание достигает более 0,04 МПа в сутки; быстром первичном загружении силосных складов цемента, бункеров, зерно- вых элеваторов; быстром увеличении нагрузки на полы складов и других сооружений; большой скорости монтажа строительных конструкций и быстром доведении постоянных нагрузок до расчетных; воздействии подвижных нагрузок и ветра (Леонарде, 1968); передаче на грунт вибраций и ударных нагрузок (В.А. Флорин, 1948; упругую отдачу свай при забивке в водонасыщенные глинистые грунты он считал в зна- чительной мере происходящей за счет мгновенных деформаций грунтовой массы при неизменном водосодержании). Большие начальные осадки могут быть в значительной мере неравномерными и сопровождаться прогибами, перегибами и кренами сооружений, особенно при высоком расположении центра тяжести. 113
В несвязных грунтах, твердых и полутвердых глинистых грунтах проявление неравномерных начальных осадок при быстром приложении нагрузки может вы- звать деформации сооружений, чувствительных к таким осадкам, но не приспо- собленных к их восприятию. 1.4. 0 приспособляемости сооружений к неравномерным осадкам. Неравно- мерные осадки всегда опасны. Но особую опасность они представляют, если про- текают с большой скоростью (начальные осадки, просадки). Большие начальные осадки могут вызвать деформации конструкций сооружений из упруго-пласти- ческих материалов (железобетонных, каменных, армокаменных и других), даже если учтена расчетом возможность увеличения усилий в их элементах от неравно- мерных смещений опор вследствие таких осадок, но не принята во внимание зна- чительная скорость этих смещений. Многие строительные материалы (железобетон, кирпич, металл, древесина и др.) обладают пластическими свойствами, свойствами ползучести, а узловые соединения и некоторые связи - большей или меньшей степенью податливости. При медленном нарастании неравномерных осадок сооружения успевают к ним приспособиться за счет проявления пластических свойств, ползучести материалов, податливости узловых соединений и других факторов, смягчающих усилия в конструкциях, и де- формируются без видимых повреждений. При быстро протекающих осадках, когда подобные свойства материалов и узловых соединений не успевают проявиться, та- кие же неравномерные осадки вызывают существенные повреждения сооружений, вплоть до нарушения условий их нормальной эксплуатации. В Днепродзержинске на площадке предприятия по производству минеральных удобрений (ДнепрАЗОТ), сложенной лессовыми замоченными грунтами, наблю- далось появление трещин в железобетонных кольцевых фундаментных стенках резервуаров и кольцевых фундаментах мокрых газгольдеров в результате боль- ших неравномерных начальных осадок, вызванных их быстрым загружением во- дой при испытании. При этом скорость развития начальных осадок отдельных наблюдательных марок в первые трое суток в процессе загружения достигала 2,9...5 см/сутки (подробнее см. § 5 гл. 2), что сопоставимо со скоростью просадоч- ных деформаций. Так, на одном нефтеперерабатывающем заводе по наблюдениям Ю.М. Абелева и М.Ю. Абелева (1968) максимальная скорость начальных проса- дочных деформаций отдельных точек разрушившегося бетонного отстойника не- фтеловушки составила 4,3 см/сутки. На той же промышленной площадке ДнепрАЗОТа на участках, где залегают лессовые просадочные грунты, имело место значительное развитие трещин в кирпичных стенах зданий, вызванное сравнительно небольшими (до 15...20 см), но быстро протекавшими неравномерными просадками от замачивания грунтов оснований. По данным Ю.М. Абелева (1948) развитие трещин в железобетонных конструк- циях при быстрых просадках основания наблюдалось уже при разности смеще- ний соседних опор, достигавшей As = (0,007...0,010) пролета. При медленном 114
нарастании деформаций основания трещины в железобетонных конструкциях не появлялись даже при весьма значительной неравномерности осадок. В.К. Дмо- ховский и Н.Н. Богословский (1940) приводят пример значительного прогиба (до 1 м) трехэтажного кирпичного здания Горного училища в Мехико без видимых повреждений конструкций (трещин), что связано с большой продолжительнос- тью процесса строительства и очень медленным развитием осадок. Аналогично деформировалось четырехэтажное с подвалом здание проект- ного института УкрГИАП (Днепродзержинск), построенное в 1962 г. Здание решено по схеме, представленной на рис. 2.1. Сборные железобетонные пли- ты перекрытий и покрытия опираются на наружные продольные кирпичные стены и продольные железобетонные ригели, уложенные по внутренним же- лезобетонным колоннам. Внутренние и наружные стены подвала бетонные, фундаменты ленточные, а по внутренним продольным осям - с уширениями и стаканами в местах установки колонн. Дополнительную жесткость зданию придают внутренние кирпичные поперечные стены, стены лестничных клеток и железобетонные пояса, выполненные по всей длине стен в трех уровнях: по- дошвы фундамента, перекрытия над подвалом и низа покрытия. Рис. 2.1. Схема здания проектного института, претерпевшего большие осадки (пун- ктиром показано проектное положение) 115
В основании фундаментов здания залегают замоченные в результате подъема уровня подземных вод сильно- и среднесжимаемые лессовые грунты (<р„= 17°, с и = 0,015 МПа, у„ = = 0,0166 МНм’, Е = 7,5 МПа). Напряжения под подо- швами фундаментов наружных стен составили 0,31 МПа > R = 0,2 МПа, колонн - 0,27 МПа > R = 0,21 МПа, т. е. превысили R примерно в 1,5... 1,3 раза. Поэтому пластические области под фундаментами получили большее развитие, чем допу- скалось по [143]. Конечные стабилизированные осадки крыла здания в осях 1...6 к 1980 г. достигли 20...25 см [в подвале, вследствие осадки продольных стен и ко- лонн, на столько же просели полы вдоль этих стен и столбов (см. рис. 2.1 и 2.2), а также растрескались кирпичные перегородки], что в 1.3...1.7 раза выше предель- ных значений, а относительный перегиб - 0,010—0,0125, т. е. превысил норматив- ный в 9...10 раз. Здесь средняя скорость протекания осадок составила 1,1—1,4 см/год, чго позволило материалу конструкций приспособиться к этому явлению, причем практически никаких деформаций в несущих стенах и элементах каркаса не произошло и здание нормально функционирует. Как видим, при определенных условиях оказывается не опасным не только допущение под фундаментами давле- ний р > р = R, но и значительное превышение предельно допустимых деформа- ций сооружений. Заметим, что чем пластичнее материал, тем лучше он приспосабливается к медленно протекающим неравномерным деформациям. Так, на площадке Днепр- АЗО'ГА при обследовании 56 зданий на лессовых грунтах [83] было установлено, что в 34 зданиях со стенами из красного кирпича трещины с различной степенью их раскрытия наблюдались у 53 % зданий, а из 22 зданий, возведенных из сили- катного кирпича, аналогичные трещины имели 72 %. Это объясняется большей пластичностью красного кирпича. При отсутствии геодезического контроля начальные осадки выявлялись уже после возникновения деформаций конструкций. Их не всегда улавливали и при возведении плитных фундаментов, так как наблюдения за осадками начинали, как правило, после окончания устройства фундаментов и установки деформа- ционных цокольных марок. В зависимости от грунтовых условий, уровня ответ- ственности сооружения по назначению и толщины плиты, бывает необходимо начинать наблюдения в процессе возведения плиты, что следует учитывать в проектах. 1.5. Об уменьшении вредных последствий начальных осадок. Если возмож- но проявление больших начальных осадок, целесообразно: в составе полной осадки учитывать при натурных штамповых испытаниях значение начальной осадки; по возможности, заменять гидравлические испытания сооружений испытани- ями сжатым воздухом; выполнять гидравлические испытания колонных аппаратов до их монтажа - в горизонтальном положении на земле; при гидравлических испытаниях в рабочем положении заполнять водой со- 116
5мм Рис. 2.2. Разрушение и оседание полов вокруг фундамен тов подваль- ной стены и колонн по осн «Ь оружения и аппараты постепенно, не допуская быстрого приращения давления на основание; при тех же условиях использовать цикличность нагружения (нагрузка-пауза-раз- грузка-натрузка и г. д. с постепенным увеличением ступеней нафужения), ч то не сколько увеличивает трудоемкость, а возможно и продолжительность испытаний; учитывать возможность установления более низких предельных и расчетных значений деформаций сооружений; при отсутствии мероприятий, снижающих вредные последствия больших на чальных осадок, учитывать, что скорость приращения давления на водонасыщен ные глинистые грунты не должна превышать примерно 0,1 МПа в месяц. Если давление на грунт интенсивно растет и большие начальные осадки неиз- бежны (ускоренные гидравлические испытания, быстрое первичное загружение сооружений, ускоренный монтаж конструкций и т. д.), следует в полной осадке учитывать начальную осадку, предусматривая, исходя из совместного расчета здания (сооружения) и основания конструктивные мероприятия или укрепление оснований. Выше рекомендовано в необходимых случаях снижать предельные и соот- ветственно расчетные деформации оснований сооружений. Например, в нормах проектирования бывшей ГДР, исходя из того, что на несвязных грунтах осадки 117
происходят слишком быстро и сооружения не успевают к ним приспособиться, предельные значения осадок по сравнению с такими же значениями, допускавши- мися на глинистых грунтах, снижались на 33...40 %. Важно продолжить натурные исследования влияния неравномерных началь- ных осадок на конструкции зданий и сооружений. Для этого можно использо- вать применяемый на подрабатываемых территориях и просадочных грунтах способ управляемого деформирования здания (сооружения), позволяющий из- учать развитие деформаций в конструкциях при быстрых неравномерных осад- ках оснований. Для выявления начальных осадок оснований фундаментов и фундаментных плит большого веса первый ярус деформационных марок следовало бы распола- гать на высоте 0,3...0,5 м от их подошвы, второй - в уровне обреза фундаментов и третий - в уровне цоколя здания (сооружения). Основной расчетной моделью для вычисления начальных осадок может слу- жить модель упругого полупространства. В отдельных, особо оговоренных случа- ях, возможно использование модели упругого слоя. § 2. НАЧАЛЬНЫЕ ОСАДКИ ПО МОДЕЛИ УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА 2.1. Фундаменты на неограниченной сжимаемой толще. 2.1.1. Круглые, прямоугольные и ленточные фундаменты. Осадки. Началь- ная осадка (перемещение) 50 точек загруженного по площади круга или прямо- угольника участка поверхности однородного и изотропного упругого полупро- странства определяется формулой Шлейхера [243] U-3) или преобразованной к более удобному виду формулой (24) £о где со' и со - коэффициенты, зависящие от формы подошвы, в том числе отношения сторон Т] = Иb и жесткости фундамента и определяемые по табл. 2.1. Эти коэф- фициенты связаны соотношениями: со' = w/Vn - Для прямоугольного и со' = 2сок[л - круглого фундаментов; р - среднее давление под подошвой фундамента; b - ши- рина прямоугольного или диаметр круглого фундамента; 1/С = (/и2 - 1)/(/и2£) - введенная Шлейхером упругая характеристика, в которой т = 1/v; выражая т через коэффициент поперечной деформации v и подставляя сюда Ео вместо Е, на- ходим 1/С = (1 - С)/Ео; Ео - начальный Н-Н-модуль сжатия грунта, т. е. модуль не- дренированного неконсолидированного сжатия грунта при расчетном давлении. 118
Далее во всех формулах главы 2 модуль деформации грунта Е также заменен на Еа, а исходя из конкретных условий здесь и далее в этой главе используется либо р, либо избыточное давление р0 = р - CT2g0; azgfi - природное давление на уровне подошвы фундамента. Формулы вида (2.4) для различных случаев загружения (фундаменты различ- ной формы и жесткости) были получены Буссинеском (1885), Шлейхером (1926), В.Г. Короткиным (1938), М.И. Горбуновым-Посадовым (1940), А.С. Плуталовым (1940) и др. В.Г. Короткий [79] нашел не только вертикальные, но и остальные компоненты перемещений для нагрузки, распределенной по прямоугольной площади равномерно и по закону треугольника, а также все компоненты напря- жений. М. И. Горбунов-Посадов [31] приближенно определил среднюю осадку прямоугольного фундамента исходя из допущения о неравномерном распреде- лении реактивных давлений под его подошвой. Как видно из табл. 2.1, где приведены значения коэффициентов од полученные путем преобразования коэффициентов со' на основании приведенных выше фор- мул, средняя осадка такого жесткого фундамента при т] < 10 получается на 1...3 % меньше, чем осадка аналогичного гибкого. Точное решение позволяет уменьшить осадку жесткого прямоугольного фундамента еще примерно на 4...5 %. Пример 1. Найти начальную осадку центра равномерно загруженной полосы (b = 1,5 м, dn = 1,5 м, г/ = 10, р = 0,45 МПа), расположенной на мощном однород- ном пласте переуплотненной глины (/'„ = 0,018 МН/м3, Еа = 70 МПа, IL < 0, v = 0,2, давление предуплотнения ст0 = 0,5 МПа). Решение. Как видим, р < ст0. По формуле (2.4) с учетом избыточного давления р0 и со = 2,53 при т] = 10 (см. табл. 2.1) находим 50 = 2,53 (0,45 - 0,018 1,5) 150 (1 - 0,04)/70 = 2,2 см. 2.1.2. Кольцевые фундаменты. Начальная осадка .v0 основания жесткого коль- цевого фундамента по модели однородного и изотропного упругого полупро- странства находится на основе исследований К.Е. Егорова (1958... 1965) или по- лученного другим путем решения М.Н. Бородачева и Ф.Б. Бородачевой (1966) по формуле (3.80), где Е заменяется на Ео. Пример 2. Определить начальную осадку кольцевого фундамента (внутрен- ний радиус г, = 4,0 м, наружный радиус г2 = 5,5 м), расположенного на мощной толще обводненных лессовых грунтов (р = 0,15 МПа, dn = 2 м, у';/ = 0,018 МН/м3, £0 = 15 МПа, 4 = 0,80, v = 0,40). Решение. Из табл. 3.10 для г, /г2 = 4/5,5 = 0,727, со(г1 /г2) = 0,393. Используя фор- мулу (3.80) с учетом упомянутой замены запишем s0 = 2(0,15 - 0,018 • 2) (1 - 0,16)0,393 • 550/15 = 2,8 см. 119
Таблица 2.1 Коэффициенты ш для определения осадок при неограниченной сжимаемой толще Форма за- груженной площади Коэффициенты ш для вычисления осадки Угловых точек ^Центра загруженной площади Средней всей загруженной площади Абсолютно жесткого фундамента По Шлейхеру По М.И. Горбуно- ву-Посадову 1 2 3 4 5 6 Круг* 0,64 1,00 0,85 - 0,79 Квадрат* Ч = 1/Ь=1 1/2 зна- чения из столбца 3 1,12 0,95 0,92 0,88 Прямоуголь- ники при Г/, равном: 1,5* » 1,36 1,15 1,13 1,08 2* » 1,53 1,30 1,27 1,22 3* » 1,78 1,53 1,51 1,44 4 » 1,96 1,70 - 1,61 5* » 2,10 1,83 1,81 1,72 6 » 2,23 1,96 - - 7 » 2,33 2.04 2,01 - 8 » 2,42 2,12 - - 9 2,49 2,19 - - 10* п 2,53 2,25 2,25 2,12 20 » 2,95 2,64 - - 30 » 3,23 2,88 - - 40 » 3,42 3,07 - - 50 п 3,54 3,22 - - 100* п 4,00 3,69 - - 1000* 5,47 5,16 - - 10000* » 6,90 6,63 - - Примечание. Значения коэффициентов в столбцах 2,3 и 4 получены на основании ре- шения Шлейхера, в том числе отмеченные звездочкой - вычислены непосредственно Шлейхером, остальные - Н.А. Цытовичем. Коэффициенты в столбце 6 приведены по Н.А. Цытовичу [207]. 120
Формулы (2.3), (2.4), (3.80) и им подобные, полученные в предположении де- формирования (сжатия) упругого массива неограниченной мощности, обычно приводят к завышенным значениям осадок. Пользование этими формулами в случае слоистой среды возможно только путем применения усредненных в пределах достаточно большой глубины по сравнению с размерами фундаментов упругих характеристик. 2.2. Фундаменты на ограниченной сжимаемой толще. Понятие ограничен- ной сжимаемой толщи основано на допущении, что на некоторой глубине z деформациями нижележащего грунта можно пренебречь. Впервые такой подход предложил Д.Е. Полыпин (1933). Этот подход позво- ляет, исходя из модели упругого полупространства, вычислять осадку как раз- ность перемещений точек поверхности и точек, расположенных на глубине z залегания практически несжимаемого слоя. Предложенный прием в дальней- шем был использован Штейнбреннером, Х.Р. Хакимовым, К.Е. Егоровым И др. 2.2.1. Решение К.Е. Егорова. Круглые, прямоугольные и ленточные фундамен- ты. Осадки. Среди упомянутых решений наиболее известно решение К.Е. Его- рова [39]. По этому решению упругие осадки однородных и слоистых оснований жестких круглых, прямоугольных и ленточных фундаментов с учетом всех трех компонентов нормальных напряжений (условия ограниченного бокового рас- ширения грунта) при избыточном давлении р,. находятся по формуле = w0 - Ч = РоК 1 - v2)^ - ^У^о = 1 - > (2-5) при слоистом основании имеем so = pob± [(1 - V,2 )(£0 - k, ,) / EOi ], (2.6) i=i где w0, wz - перемещения точек, лежащих в уровне подошвы фундамента (z - 0) и на глубине Z; kz - коэффициент, зависящий от формы подошвы, отношений £ = 2z/b, 7 = l/Ьи v; к0 есть значение к2 при z - 0, а к = к0 - kz - коэффициент, при- веденный в табл. 2.2; и к^ - те же коэффициенты к, но определяемые по подо- шве и кровле /-го слоя; п - число слоев. Табл. 2.2 приводится по К.Е. Егорову [39] с дополнениями, взятыми из [143, приложение 2], и уточнениями, отмеченными звездочкой. Таблица составлена для значения коэффициента поперечной деформации v - 0,3 и учитывает по- правку, введенную К.Е. Егоровым с той целью, чтобы при небольших значениях £ = 2zlb закон деформации слоев грунта был прямолинейным. С увеличением v табличные значения коэффициентов к уменьшаются (рис. 2.3). Глу б ин а сжима ем ой толщи. Определить глубину сжимаемой толщи Нс по формулам (2.5) или (2.6) не представляется возможным. В работе [39], где сравниваются различные методы расчета, приводится пример, в котором значе- ние Нс для всех методов расчета найдено по техническим условиям, т. е. на осно- 121
а б Рис. 2.3. К модели упругого полупространства: а - график сравнения коэффициентов к и kud в формулах (2.5) и (2.8): коэффициенты к для v = 0,3: 1 и 2 - соответственно при ц = Ub= 1 и 5; коэффициенты к^ для v = 0,3: 3 и 4 - соответственно при ц = 1 и 5; коэффициенты к для v = 0,4: 5 и 6- соответствен- но при ц = 1 и 5; коэффициенты kud для v = 0,4: 7 и 8 - соответственно при ц = 1 и 5; б - положение характеристических точек С на прямоугольном и круглом фундаментах по Кани вании действовавшей тогда формулы (1.21). Поэтому рекомендуем пользоваться аналогичной формулой (1.22), учитывающей размеры фундамента, а напряжения от нагрузки фундамента на нижней границе Нс определять исходя из табл. 3.1. Некоторое противоречие. Значения w() и w. в формуле (2.5) для жестких круглого и ленточного фундаментов отвечают строгим решениям теории упругости. Для прямоугольных жестких фундаментов эти значения находились по приближенной формуле w = (w0 + 2we,)/3, (2.7) где w() и we - соответственно перемещения центра и середины большей стороны гибкого прямоугольного фундамента. Если с учетом конечной формулы (2.5) найти осадку жесткого прямоугольного фундамента в предположении невозможности бокового расширения грунта [85], то получим 122
Таблица 2.2 Коэффициенты к к формулам (2.5) и (2.6) Коэффициенты к для фундаментов £=2z/b Круглых (г = Ы2) Прямоугольных с отношением сторон г/ = 1/Ь, равным Ленточ- ных 1 1,4 1,8 2,4 3,2 5 0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,4 0,090 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,104 0,8 0,179 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,208 1,2 0,266 0,299 0,300 0,300 0,300 0,300 0,300 0,311 1,6 0,348 0,380 0,394 0,397 0,397 0,397 0,397 0,412 2,0 0,411 0,446 0,472 0,482 0,486 0,486 0,486 0,511 2,4 0,461 0,499 0,538 0,566 0,565 0,567 0,567 0,605 2,8 0,501 0,542 0,592 0,618 0,635 0,640 0,640 0,687 3,2 0,532 0,577 0,637 0,671 0,696 0,707 0,709 0,763 3,6 0,558 0,606 0,676 0,717 0,750 0,768 0,772 0,831 4,0 0,579 0,630 0,708 0,756 0,796 0,820 0,830 0,892 4,4 0,596 0,650 0,735 0,789 0,837 0,867 0,883 0,949 4,8 0,611 0,668 0,759 0,819 0,873 0,908 0,932 1,001 5,2 0,624 0,683 0,780 0,844 0,904 0,948 0,977 1,050 5,6 0,635 0,697 0,798 0,867 0,933 0,981 1,018 1,095 6,0 0,645 0,708 0,814 0,887 0,958 1,011 1,056 1,138 6,4 0,653 0,719 0,828 0,904 0,980 1,039* 1,090 1,178 6,8 0,661 0,728 0,841 0,920 1,000 1,065 1,122 1,215 7,2 0,668 0,736 0,852 0,935 1,019 1,088 1,152 1,251 7,6 0,674 0,744 0,863 0,948 1,036 1,109 1,180 1,285 8,0 0,679 0,751 0,872 0,960 1,051 1,128 1,205 1,316 8,4 0,684 0,757 0,881 0,970 1,065 1,146 1,229 1,347 8,8 0,689 0,762 0,888 0,980 1,078 1,162 1,251 1,376 9,2 0,693 0,768 0,896 0,989 1,089 1,178 1,272 1,404 9,6 0,697 0,772 0,902 0,998 1,100 1,192 1,291 1,431 10,0 0,700 0,777 0,908 1,005 1,110 1,205 1,309 1,456 11,0 0,708* 0,786 0,922 1,022 1,132 1,233 1,349 1,506 12,0 0,714* 0,794 0,933 1,037 1,151 1,257 1,384 1,550 Примечание. При промежуточных значениях и 7J коэффициенты к находятся по ин- терполяции. 5o=Po^(! - /£о> (2.8) где kud - безразмерный коэффициент, определяющий осадку жесткого прямоу- гольного фундамента в условиях невозможности бокового расширения грунта. 123
Из представленных на рис. 2.3, а графиков следует, что в некоторой зоне вбли- зи подошвы прямоугольного фундамента формула (2.5), учитывающая ограни- ченнее боковое расширение грунта, дает несколько меньшие значения осадок по сравнению с аналогичной формулой (2.8), полученной автором для условий невозможности бокового расширения {к < kud), тогда как должно было быть на- оборот. Это противоречие сохраняется и при наличии введенной К.Е. Егоровым поправки для малых £. Данное противоречие в формулах (2.5) и (2.6) было устранено К.Е. Егоро- вым при преобразовании этих формул, за счет введения поправочных коэф- фициентов, для использования в модели упругого слоя, так как всегда можно подобрать такое значение поправочного коэффициента, чтобы к при любых £ было больше kwj. Формула для расчета осадок кольцевых фундаментов на ограниченной сжима- емой толще приведена в 10.2.1 гл. 3. В этой формуле, как обычно, следует заме- нить Е на Ео. 2.2.2. Определение осадки на основе замкнутых формул. Осадка точки основания на заданной вертикали при ограниченной сжимаемой толще опре- деляется следующим образом: а) по известным коэффициентам влияния J. для напряжений, устанавливае- мым по таблицам или графикам, находится распределение напряжений по глуби- не и в соответствии с формулами (1.21) или (1.22) определяется нижняя граница сжимаемой толщи Нс; б) по относительной глубине расположения нижней границы сжимаемой толщи 2г/6или Нс lb, форме фундамента или отношению его сторон Г] при определен- ном значении коэффициента поперечной деформации находится коэффициент влияния осадки f, используемый для вычисления осадки по замкнутой формуле. 2.2.3. Осадка характеристической точки. Характеристической точкой на- зывают точку, лежащую на подошве фундамента, в которой осадка центрально загруженного жесткого фундамента, расположенного на поверхности полу- пространства, равна осадке равномерно загруженного той же нагрузкой совер- шенно гибкого фундамента. Осадка этой точки характеризует среднюю осадку фундамента. В прямоугольном фундаменте данная точка имеет координаты [0,37/, 0,376, 0], в круглом фундаменте она расположена на окружности радиуса г = О,845го, где г0 = 6/2 - радиус подошвы фундамента (рис. 2.3,б) [226]. При определении осадки характеристической точки Не находится путем подстановки в левую часть формул (1.21) или (1.22) значений напряжений от внешней нагрузки, определяемых формулой %=PoJ=’ (2-9) где а.р - избыточные вертикальные напряжения на вертикали, проведенной че- рез характеристическую точку; J. - коэффициент влияния для напряжений, за- 124
висящий от формы фундамента, отношения сторон прямоугольного фундамента Ц = 1/Ь и относительной глубины C=2z/b расположения точки, в которой опреде- ляются напряжения; для круглых, прямоугольных и ленточных фундаментов J. находится на основании решения Кани (1974) [245] по табл. 2.3. Таблица 2.3 Коэффициенты J. для определения напряжений на вертикали, проведенной через характеристическую точку C=2z/b Круглых, ц - 0,8456/2 Прямоугольных с отношением сторон ц = 1/Ь, равным Ленточных, Л = //6 1,0 1,5 2,0 3,0 5,0 10,0 00 0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,2 0,817 0,898 0,928 0,937 0,943 0,944 0,945 0,945 0,4 0,650 0,695 0,757 0,788 0,813 0,834 0,842 0,842 0,6 0,546 0,557 0,621 0,663 0,705 0,730 0,738 0,739 1,0 0,409 0,409 0,462 0,503 0,555 0,603 0,626 0,630 2,0 0,216 0,234 0,279 0,308 0,349 0,401 0,450 0,467 3,0 0,124 0,144 0,183 0,210 0,239 0,278 0,330 0,360 4,0 0,078 0,094 0,128 0,148 0,174 0,206 0,248 0,288 5,0 0,053 - - - - - - - 6,0 - 0,047 0,067 0,082 0,104 0,128 0,158 0,203 10,0 - 0,018 0,027 0,035 0,050 0,065 0,084 0,125 14,0 - 0,010 0,014 0,019 0,026 0,038 0,054 0,091 Осадка определяется по формуле ‘’о=Ро¥/£о> (2.10) где f - коэффициент влияния осадки, определяемый в зависимости от формы фундамента, отношения сторон прямоугольного фундамента т] = 1/Ь, отношения 2z/b или Нс /Ь-, для прямоугольного фундамента значения f соответствующие значению v = 0, находятся по табл. 2.4. Формулы (2.9) и (2.10) являются универсальными и могут применяться для определения напряжений и осадок на вертикалях, проведенных через различные точки подошвы фундамента, для которых известны табличные значения J. и f С учетом ограничения Нс осадки фундаментов $0 можно определять по форму- лам гл. 3, заменяя в них Е на Ео. 125
Таблица 2.4 Коэффициенты влияния осадки / C=2z/b Квадрат, т) = ИЬ = 1 Прямоугольник с отношением сторон ц = 1/Ь Лента, Г] - 00 1,5 2 3 5 0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,4 0,175 0,180 0,185 0,185 0,185 0,185 0,8 0,290 0,305 0,320 0,330 0,335 0,335 1,2 0,370 0,400 0,420 0,440 0,445 0,460 1,6 0,435 0,475 0,500 0,530 0,555 0,575 2,0 0,490 0,535 0,570 0,605 0,645 0,670 2,4 0,530 0,585 0,625 0,670 0,715 0,760 2,8 0,565 0,625 0,675 0,725 0,775 0,835 3,2 0,595 0,660 0,720 0,775 0,835 0,915 3,6 0,615 0,695 0,775 0,820 0,890 0,980 4,0 0,640 0,725 0,785 0,855 0,930 1,040 4,4 0,655 0,745 0,810 0,885 0,965 1,095 4,8 0,670 0,765 0,830 0,910 1,000 1,1 45 5,2 0,680 0,785 0,855 0,940 1,035 1,190 5,6 0,695 • 0,800 0,875 0,960 1,060 1,235 6,0 0,705 0,820 0,895 0,985 1,090 1,280 7,0 0,725 0,850 0,930 1,030 1,145 1,365 8,0 0,740 0,870 0,955 1,070 1,195 1,455 9,0 0,755 0,890 0,980 1,100 1,235 1,525 10,0 0,765 0,905 1,000 1,130 1,270 1,590 §3. НАЧАЛЬНЫЕ ОСАДКИ ПО МОДЕЛИ УПРУГОГО СЛОЯ 3.1. Влияние толщины слоя и условий на его нижней границе. Модель упру- гого слоя, подстилаемого несжимаемым основанием (рис. 2.4, а, б, в), несмотря на известную условность, в некоторых случаях лучше, чем модель упругого полупро- странства отражает реальные условия работы грунта под нагрузкой. В отличие от модели полупространства, где ограничение мощности сжимаемой толщи Нс ни- как не влияет на распределение напряжений по глубине, в модели упругого слоя на его нижней границе наблюдается тем большая концентрация напряжений, чем меньше толщина этого слоя Н или отношение 2Н/Ь (рис. 2.4, г, д). По мере увели- чения толщины слоя это влияние убывает и при 2Н!Ь > 5 становится практически несущественным. Из теории упругости следует, что если на некоторой относительно небольшой глубине 2H!b < 1 залегает практически несжимаемый слой, то на этой глубине эпюра напряжений <т2 непосредственно под нагрузкой близка к прямоугольной. 126
a б в Рис 2.4. Вертикальные нормальные напряжения в упругом слое: а - линейная нагрузка на поверхности слоя; б - то же сосредоточенная сила; в - то же по- лосовая нагрузка; г - распределение напряжений ajp в упругих слоях различной толщины под гибкими ленточным (1) и круглым (2) фундаментами (пунктиром показано распреде- ление напряжений в упругом полупространстве); д - напряжения njp на нижней границе слоя при различных его толщинах 127
Так, если равнодействующая внешней нагрузки, равномерно распределенной по полосе шириной Z>, равна А = pb, то, по подсчетам автора, в горизонтальном сечении на границе с несжимаемым слоем в пределах ширины полосы площадь эпюры напряжений <т2 составляет (см. рис. 2.9): 0,85рй - при 2Hlh = 1 и 0,91р/> - при 2Н1Ь = 0,5, а на горизонтали, проходящей через середину толщины слоя, - соответственно 0,88рй и 0,93/?/?. В опытах Я.С. Мышоливского и М.Ф Хлопецкого [137] на неоднородном песчаном основании, имитируемом ступенчатым лотком, при ширине полосы b = 100 мм и приведенной толщине слоя 2Н1Ь ~ 2, подстилаемого несжмаемым основанием, напряжения <т. по глубине практически не изменялись, тогда как из теоретических решений следует, что эти напряжения начинают заметно умень- шаться по глубине сдоя уже при 2Н1Ь =1,5. В экспериментах С.С. Вялова и А.Л. Миндича [21] в лотке размерами 1940x820x600 мм с полосовыми штампами шириной 150...300 мм на слое сла- бого глинистого грунта (w = 36 %) при давлениях 0,12...0,1б МПа и приведен- ных толщинах слоя 2Н1Ь = 0,5.„6 на контакте с несжимаемым слоем очертание эпюр напряжений <тг приближалось к теоретическому. Вместе с тем, ординаты эпюр напряжений под центром штампа при 2Л!Ь = 0,5 превышали теорети- ческие в. 1,4 раза, а при*2Я/6 = 3 - в 1,1 раза. Иная картина наблюдалась в рас- пределении напряжений <тг по глубине. Эпюры <т2 по оси и по краям штампов существенно отличались от теоретических. Прежде всего, ординаты эпюр <тг зависели от среднего давления р под подошвой штампа и поэтому значения <т, не были пропорциональны внешней нагрузке. Далее, при малой толщине слоя (2Hlb = 1) очертание эпюр az по глубине не только не приближалось к пря- моугольному, но было резко криволинейным. При этом ординаты опытных эпюр достигали максимума в середине толщины слоя, превышая теоретиче- ские значения в 1,2...1,5 раза. В случае относительно больших толщин слоя (2Н1Ь = 3) эпюры <т. также были криволинейными и показывали концентра- цию напряжений в верхней трети толщины слоя. Они превышали теоретиче- ские в 1,75...2,3 раза. С увеличением толщины слоя происходило интенсивное затухание напряжений. Как видим, этот вопрос требует дополнительных исследований. Пока же можно рекомендовать при малых толщинах слоя (2Hlb < 1) принимать распределение напряжений по глубине постоянным, а при толщинах слоя 2Л1Ь > 1... 1,5 учитывать рассеивание напряжений с глубиной. Наибольшее распространение в практике проектирования в бывшем СССР получили решения К.Е. Егорова [37, 42, 44, 45, 46]. Эти решения широко при- менялись и оказались весьма приемлемыми при расчетах осадок высотных со- оружений и высотных зданий на плотных и прочных грунтах, подстилаемых на сравнительно небольших в сопоставлении с шириной фундаментов глубинах скалой (К.Е. Егоров, 1954,1957,1961). 128
Однако попытка, предпринятая в [143], приспособить модель упругого слоя к расчету осадок оснований плитных фундаментов на достаточно сжимаемых грун- тах (Е > 10МПа) путем искусственного определения глубины сжимаемого слоя оказалась неудачной (см. 3.4. гл. 2). В результате теоретических исследований напряженно-деформированного состояния упругого слоя при различных граничных условиях (т = 0 и и = 0) на контакте с несжимаемым слоем, проводившихся многими авторами, было уста- новлено, что условие г = 0 по сравнению с условием и = 0 вызывает сравнительно небольшое увеличение напряжений <тг под фундаментом и осадок фундамента, но упрощает решение. Следует учитывать, что в реальных грунтах, как правило, име- ют место какие-то промежуточные условия между т = 0 и и = 0. Таким образом, распределение напряжений и деформаций в упругом слое за- висит, в основном, от соотношения размеров загруженной площади и толщины сжимаемого слоя. В меньшей степени оно зависит от условий в плоскости контак- та между сжимаемым слоем и несжимаемым основанием и еще в меньшей степе- ни - от коэффициента поперечной деформации. 3.2. Приемы доведения решений до конечных результатов. Обычный путь решения задачи об определении напряженно-деформированного состояния упругого слоя конечной толщины, подстилаемого несжимаемым основанием - сокращенно УС (назовем его строгим решением) приводит к несобственным интегралам, а применяемые методы приближенного интегрирования не всегда эффективны. Более целесообразно интегрирование несобственных интегралов путем предварительной аппроксимации подынтегральных функций выражения- ми, представленными элементарными функциями. В работах К.Е. Егорова приведено несколько удачных аппроксимаций подынте- гральных функций, в том числе: в [42] - из работы С.Е. Бирмана (1953) в виде = сй2а-1 ауДе-я,а (2Н) a + shacha 2a + sh2a где Ао = 0, At = 0,8, Л2 = 1,4, Л3 = 2,0, А4 = 2,6; Во = 1, В, = 0,426, В2 = - 6,051, В} = 7,395, В4 = -2,770; в [45] - из работы Био (1936) в виде sh а+ acha а 2(1 + 0!)е-а -(1 + 2а)е~2а-5,035а3е~4а; (2.12) а + sha cha в [45] - составлена К.Е. Егоровым в виде (здесь исправлена допущенная в оригинале опечатка) 129
-----——- » 2е~ а - 1,5е-2 “ - а(1 + 1,25а)е-3 “. (2.13) а + sha cha В формулах (2.11)...(2.13) а - непрерывно изменяющаяся переменная (аргумент). Эти аппроксимации позволяют получить приближенное решение с достаточ- но высокой точностью, но пригодны для узкого круга задач, связанных, в основ- ном, с определением вертикальных нормальных напряжений и вертикальных перемещений в УС. Такой прием использован во всех основных исследованиях К.Е. Егорова и многих других авторов. Приведенные аппроксимации находили применение еще в работах конца 70-х - начала 80-х гг. XX в. В работе [32] М.И. Горбунов-Посадов при малых значениях аргумента аппрок- симировал подынтегральные функции полиномами и-ной степени, причем ука- зывал, что степень полинома должна быть возможно более низкой. Другой подход к таким задачам прямо приводит к приближенному реше- нию в виде достаточно быстро сходящихся рядов. При этом неограниченный в горизонтальном направлении упругий слой (НУС) заменяется слоем ограни- ченной длины (ОУС). С частичным использованием этого приема О.Я. Шехтер [218] решила плоскую задачу для равномерно распределенной по бесконечно протяженной полосе ши- риной 2а вертикальной нагрузки на поверхности упругого слоя ограниченной длины 21 (21 > 2а), подстилаемого несжимаемым основанием, при условии т= 0 на его нижней границе. Найдя напряжения и по ним перемещения в ограниченном слое в форме рядов Фурье, О Л. Шехтер перешла к слою, простирающемуся в сто- роны до бесконечности и получила решение для определения вертикальных пере- мещений (осадки) в несобственных интегралах. Конечный результат в виде гра- фиков и таблиц, определяющих осадку на некоторой вертикали от оси нагрузки, был получен путем приближенного интегрирования по формуле Симеона. Более последовательным было бы доведение решения в рядах до конечных результатов. Совинц (1961) [208] заменил бесконечно простирающийся во все стороны упругий слой, подстилаемый несжимаемым основанием, слоем ограниченной дли- ны и ширины. С помощью двойных тригонометрических рядов он приближенно определил напряжения в слое и осадки отдельных точек слоя от нагрузки, рас- пределенной равномерно на части его поверхности по площади прямоугольника. Значения перемещений точек поверхности, найденные Совинцем, весьма близки к результатам М.И. Горбунова-Посадова (1953), полученным другим путем. Как будет показано ниже, автором при решении ряда задач также применен прием, основанный на ограничении ширины упругого слоя. 3.3. Линейная нагрузка и сосредоточенная сила на поверхности слоя. Первые исследования, относящиеся к упругому слою конечной толщины, подстилаемому несжимаемым основанием, связанные с определением напряжений в слое от ли- 130
нейной нагрузки N (рис. 2.4, а), были выполнены Файловом (1903), затем Меланом (1919) [239]. Ими рассматривалось действие линейной нагрузки на поверхности при условии отсутствия трения и сцепления (г = 0) между сжимаемым и несжи- маемым слоями. Меланом приближенно вычислены значения напряжений <тг на глубине Н (в плоскости z = 0), где Н - толщина упругого слоя. Просуммировав напряжения в этой плоскости, он получил |<т2dx = 1,04А, что говорит о доста- точной точности результата. -“ Маргерр (1931) [236] нашел решение для аналогичной нагрузки (рис. 2.4, а), но при условии, что в плоскости z = 0 имеет место полное сцепление (к = 0) между сжимаемым и несжимаемым слоями. Значения напряжений <7, тах в точке [х = 0, z = 0] он вычислил, приняв коэффициент поперечной деформации v = 0. Маргерр (1933) [237] также определил напряжения а2 в точке с координатами [г, 0] (рис. 2.4, б) на границе с жестким основанием от сосредоточенной силы N, приложенной к поверхности упругого слоя при условии, что на этой границе со- блюдается условие г = 0. Полученное Маргерром выражение имеет вид N лН2 tsha + acha J 2a + sh2a о aJ0 (2.14) Одновременно при том же условии в плоскости z = 0 (рис. 2.4, б) им были опре- делены вертикальные перемещения w(r) точки поверхности слоя, расположенной на расстоянии г от сосредоточенной силы N в виде несобственного интеграла w(r) = 2AT(l-v2)°f sh2a Т( rV —1------- -------Jn а— «а лЕпН J2a+sh2a I HJ и о (2.15) Аналогичное решение для условия и = 0 в плоскости z = 0 (приводится по О.Я. Шехтер; формула получена методом, аналогичным методу Маргерра [32]) имеет вид A(l-v2)°f (3-4v)sft2a-2a ( r\ w(r) = — ----L -------i------—Z-----------5-Л a— Ida . (2.16) лЕ0Н J (3-4v)cA2a + 2a2+5-12v + 8v2 A H) В (2.14)...(2.16) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка; остальные обозначения приведены в тексте. Следует иметь в виду, что напряжения а2, найденные при условии т = 0 в пло- скости z = 0, не зависят от коэффициента поперечной деформации v как в пло- ской, так и в пространственной задачах [см., например, (2.14)]. Напряжения, от- 131
вечающие условию и = 0 в той же плоскости, во всех случаях зависят от v. Выражения, определяющие в общем виде вертикальные перемещения точек упругого слоя, как при т = 0, так и при и = 0 на границе с несжимаемым слоем, содержат v под знаком интеграла. Однако в формулах, характеризующих вер- тикальные перемещения точек поверхности упругого слоя, v содержится в подынтегральном выражении только при и = 0 в плоскости z = 0 [см. формулу (2.16)] и исчезает из подынтегрального выражения при г = 0 в той же плоско- сти [см. формулы (2.15) и (2.24)]. Интегрирование выражений (2.15) или (2.16) по любой ограниченной пло- щади (крута, прямоугольника и т.д.) на поверхности упругого слоя позволяет определить вертикальное перемещение (осадку) произвольной точки, лежа- щей как в пределах, так и за пределами этой равномерно загруженной пло- щади. В подтверждение сказанного в 3.1 гл. 2 заметим, что, как показали М.И. Горбунов-Посадов и К.Е. Егоров, разница между этими решениями не превы- шает примерно 10 %, что несущественно. Био (1935,1936) определил напряжения <уг на глубине Н на границе с несжи- маемым слоем как для линейной нагрузки (рис. 2.4, а), так и для сосредоточенной силы N (рис. 2.4, 6) при условиях т = 0 и и = 0. В последнем случае (простран- ственная задача) при v = 0,5 им была получена формула [228] 3W 2лЯ2 (2.17) где г - расстояние по горизонтали от вертикали, проведенной через точку при- ложения силы, до произвольной точки на границе с несжимаемым слоем. При- нимая г = 0, получим под силой ЗДГ N СТзтах =1’557-^ = °>744—2* • <2-18) 2лН2 Н2 132
Таблица 2.5 Значения напряжений <ть на линии действия силы на контакте с несжимаемым слоем Значения а. в плоской задаче Значения <уг тах в пространственной задаче Фламан, Н~> 00 Мелан Маргерр Био Буссинеск, Я—00 Био т=0 е к И II ° Я т; s II II Я Я из т=0 и = 0, v = 0,5 т= 0 0,637 N 0,9195 У 0,827У 0,822 У 0,918 У 0,478 N 0,744N 0,8171V z 1 Н 1 Н 1 Н 1 Н 1 z2 И2 Н2 1,000 1,443 1,298 1,291 1,441 1,000 1,557 1,711 Примечание. В последней строке таблицы показаны отношения значений напряжений на нижней границе упругого слоя к напряжениям соответственно по Фламану и Бус- синеску. Если исключить из формулы (2.17) последний член, то приходим к формуле, отвечающей условию т = 0 в плоскости контакта слоев (z = 0). При этом az тах воз- растает и достигает значения 0,81 1N/H2. Значения напряжений аг тах в упомянутых точках, полученные перечислен- ными авторами, в сравнении с решениями Фламана и Буссинеска, приведены в табл. 2.5. Из таблицы 2.5 следует: 1. Значения напржений <т2 , полученные Меланом, Маргерром и Био для идентичных граничных условий, практически совпадают; 2. Значения <tz тах, найденные по условию т = 0, отличаются от результатов, вы- текающих из условия и = 0, примерно на 11 %. К аналогичным выводам пришли М.И. Горбунов-Посадов и К.Е. Егоров; 3. Решения Маргерра и Био, в которых использовались коэффициенты попе- речной деформации соответственно v = 0 и v = 0,5, отличаются всего на 0,5 %; 4. Значения az тах от сосредоточенной силы, приложенной к верхней границе упругого слоя, превосходят аналогичные значения от подобной нагрузки на гра- нице полуплоскости примерно на 30...45 % (плоская задача); 5. В аналогичной пространственной задаче загружение упругого слоя увели- чивает значения <7г тал по сравнению с упругим полупространством примерно на 56...71 %. Рассмотренные решения дают распределение напряжений стг или значения <т2 max на границе с несжимаемым слоем, причем наличие этого слоя приводит к определенной концентрации напряжений. 133
Био (1936) [228] исследовал воздействие сосредоточеной силы N, расположен- ной на поверхности полупространства, на распределение напряжений а, вдоль гибкой мембраны, установленной внутри полупространства параллельно гра- ничной плоскости на глубине Н от поверхности. Им получена формула ст _ЗА_ 2лН2 (2.19) При г = 0 имеем <Тг max = °-942 = °’450 А ‘ (2'20) 2лН2 Н2 Как видим, по сравнению с решением Буссинеска значение о, тах уменьшилось на 6 %. Таким образом, наличие податливой прослойки в однородном грунтовом массиве, например, как«отмечает Н.А. Цытович, слоя песка в твердой глине, не- сколько уменьшает давление на этот слой. Незначительное уменьшение напряжений в более мягкой прослойке по- зволяет при многослойном основании, состоящем из чередующихся слабых и прочных прослоек, переходить к однородному упругому полупространству. Это несущественно повышает напряжения в грунтовом массиве, но упрощает ре- шение и идет в запас. Вместе с тем, как будет показано далее, в искусственных многослойных основаниях возможно использование расчетной модели Вестер- гаарда, основанной на чередовании тонких жестких и мягких слоев. 3.4. Переход от модели полупространства к модели слоя. Первые попытки приближенного определения напряжений в упругом слое и перемещений (осадок) загруженной части поверхности слоя (от нагрузки фундаментов) основывались на стремлении применения для этих целей модели упругого полупространства. Терцаги (1932) показал, что можно использовать решения, определяющие на- пряжения <т2 в упругом полупространстве от нагрузки, распределенной на части поверхности, для нахождения напряжений на границе с несжимаемым слоем от такой же нагрузки на поверхности упругого слоя, если подобрать фиктивную глубину Н', меньшую, чем толщина упругого слоя Н, при которой значения на- пряжений а, на глубинах Н' и Н будут идентичны. Терцаги установил [189], что приняв Я'= 0,75//, (2.21) 134
можно по формулам, относящимся к модели упругого полупространства, опреде- лить напряжения <тг в любой точке на границе с несжимаемым слоем при любой форме загруженной площади поверхности (круга, прямоугольника и т. д.). Д.Е. Польшин использовал предложенный им прием (см. 2.2 гл. 2) для при- ближенного определения осадки фундамента при любой толщине упругого слоя. Таким путем на основе решений Буссинеска и Шлейхера он нашел осадку центра и угла равномерно загруженной прямоугольной площади (гибкого пря- моугольного фундамента). Подобный подход К.Е. Егоров применил при определении осадок фундаментов на ограниченной сжимаемой толще (см. 2.2.1 гл. 2). Однако для перехода к модели упругого слоя, в целях использования ее для расчета осадок плитных фундамен- тов, ему потребовалось дополнительно ввести два поправочных коэффициента. Так, в результате сравнения формул (2.5) и (2.6), основанных на модели упруго- го полупространства, с формулой, аналогичной правой части формулы (2.5), но полученной на основе модели упругого слоя и выражающей среднюю интеграль- ную осадку основания гибкого фундамента, К.Е. Егоров ввел в формулы (2.5) и (2.6) коэффициент кс > 1, обеспечивающий переход к модели слоя, и получил формулу [42] (см. рис. 3.2,6) И *0 = pbk^Jfo -i,-!)/^]» (2.22) i=l где кс - коэффициент, зависящий от отношений С=2Н/Ь и определяемый по табл. 2.6; остальные обозначения те же, что и в формулах (2.5) и (2.6); коэффициенты к, и к^ рассчитаны с учетом v = 0,3 и приведены в табл. 2.2. В формулу (2.22) не входит выражение 1 - г2, так как оно поглощено коэффициентом кс. Таблица 2.6 Коэффициенты кс С = 2Н!Ь 0<f^0,5 0,5 < f <1 1<С<2 2<fS3 3<f<5 С>5 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 Осадку жесткого прямоугольного фундамента Д.Е. Польшин (1933) прибли- женно определил в виде полусуммы осадок центра и угла гибкого фундамента. Как было показано выше, К.Е. Егоров несколько иначе нашел приближенное зна- чение осадки жесткого прямоугольного фундамента [см. формулу (2.7) гл. 2]. 3.4.1. Расчетное давление на основание в модели упругого слоя. При пере- ходе от модели упругого полупространства к модели упругого слоя, в которой для расчета осадок плитных фундаментов применялись искусственные приемы определения толщины конечного слоя (глубины залегания подстилающего не- сжимаемого слоя), К.Е Егоров использовал в качестве расчетного давления на основание среднее давление под подошвой фундамента р. Сохраняя этот под- 135
ход для плитных фундаментов, считаем целесообразным фундаменты шириной b < 10 м рассчитывать по избыточному давлению под фундаментом р0 -р - ст 0. Таким образом, расчет осадок исходя из модели упругого слоя во всех случаях рекомендуется вести при фундаментах шириной b < 10 м на давление р0, при плитных фундаментах - на давление р. Пример 3. Найти начальную осадку s0 основания круглого фундамента (й = 4 м, dn = 2 м, р = 0,5 МПа) на толще переуплотненной глины (у;/ = 0,018 МН/м3, ст0 = 0,55 МПа >р), сложенной сверху вниз пластами толщиной 1,2 и 1,8 м, отлича- ющимися по сжимамости (Е01 = 65 МПа, Ео 2 = 70 МПа), и подстилаемой скалой. Решение. Н = 3 м = 0,15b. Йз табл. 2.2 для Q = 1,2/2 = 0,6 и £2 = 3/2 = 1,5 нахо- дим kt = 0,135 и к2 = 0,328, а для Q = 3/2 = 1,5 кс = 1>3. Используя (2.22) вычисляем осадку /АС А А, о АЧ.АА ,/0,135-0,0 0,328 - 0,135 > ,1О = (0,5 - 0,018 • 2)400 • 1,3 —-— + —------- = 1,18 см. 0 / 65 70 ) 3.4.2.0 формуле СНиП [143, приложение 2, формула (7)]. Эту формулу, в от- личие от формулы (2.22), включающую дополнительно эмпирический коэффици- ент кт > 1 в знаменателе (кт зависит от ширины фундамента и значения модуля деформации) и таким образом «приспособленную» для расчета осадок плитных фундаментов на основе модели упругого слоя, мы здесь не рассматриваем. Дан- ная формула в силу ее применения при глубоком залегании скалы с использо- ванием малодостоверных условных приемов определения толщины сжимаемо- го слоя, произвольных значениях коэффициентов кт и даже при весьма низких значениях модуля деформации давала заниженные значения расчетных осадок. На недостатки названной формулы и нецелесообразность ее использования для расчета осадок плитных фундаментов автор указывал в [ 116]. Негативные резуль- таты, обусловленные применением рассматриваемой формулы, способствовали исключению из Свода правил [155] модели упругого слоя. Однако обоснованная в [139] непригодность данной формулы для расчета осадок плитных фундаментов, на наш взгляд, не является основанием для полного исключения из практики про- ектирования расчетной модели упругого слоя (см. 5.3.2 и 5.5.1 гл. 1). 3.5. Гибкий и жесткий фундаменты на поверхности слоя. Для решения прак- тических задач требовалось знание напряженно-деформированного состояния упругого слоя от нагрузки на ограниченной площади его поверхности. Этому вопросу посвящены работы многих исследователей (см. 2.3.2 гл. 1). При этом авторы стремились к получению строгих решений. В результате строгого реше- ния ряда задач найдены, в основном, вертикальные нормальные напряжения стг и вертикальные перемещения w - осадки (реже горизонтальные перемещения) от нагрузки на поверхности слоя в виде гибкого (равномерно нагруженного) и жесткого фундаментов. 136
3.5.1. Вертикальные нормальные напряжения. В решении задачи для поло- совой нагрузки на поверхности двухслойного упругого основания, выполненном исходя из теории функций комплексного переменного, К.Е. Егоров [37] рассмо- трел частный случай, когда верхний слой толщиной Н подстилается несжимае- мым слоем (рис. 2.4, в). При этом он получил общую формулу в несобственных интегралах, определяющую распределение напряжений а. в упругом слое. Конеч- ные результаты были получены для центральной вертикали путем вычислений по формуле Симпсона при 0 < а < 5 и ряда упрощений при 5 < а < оо. Куммингс (1941) на основе решения Био, представленного формулой (2.19), определил напряжения <т2 тах в точке, лежащей на жестком основании на вер- тикали, проходящей через центр равномерно загруженной круговой площади, расположенной на поверхности упругого слоя. М.И. Горбунов-Посадов [32], представив выражение (2.14) в виде элементарной силы и считая, что такие силы равномерно распределены по площадям круга, ква- драта, прямоугольника и полосы, приближенно проинтегрировал это выражение по перечисленным площадям. Таким образом, он нашел напряжения az на грани- це с несжимаемым слоем в точках под центрами загруженных площадей. Забегая вперед заметим, что напряжения в любой точке на границе с несжима- емым слоем под прямоугольным и ленточным фундаментами могут быть опреде- лены на основании метода угловых точек (см. 3.2.1 гл. 3). К.Е. Егоров (1958) [42] рассмотрел ту же задачу, что и М.И. Горбунов-Посадов, не пользуясь известными решениями для сосредоточенной силы. Напряжения <т2 в упругом слое от нагрузки, равномерно распределенной по круговой площади, он искал на основе общих дифференциальных уравнений теории упругости и част- ных решений этих уравнений в перемещениях, выраженных гармоническими функциями. Напряжения определялись по уравнениям теории упругости путем подстановки значений перемещений. Полученные в виде несобственных инте- гралов для условия т = 0 значения <rz на центральной вертикали были доведены до конечных результатов на основе аппроксимации подынтегральной функции выражениями (2.12) и (2.13) [45]. Общая формула, определяющая напряжения az в основаниях ленточных, прямоугольных и круглых фундаментов (в наших обо- значениях), имеет вид = тр0, (2.23) где т - безразмерный коэффициент, максимальные значения которого, соответ- ствующие центральным вертикалям, приведены в табл. 2.7...2.9. Значения т для определения напряжений <т2 в основаниях гибких фундаментов: ленточного (табл. 2.7) даны исходя из решений [37, 207], причем табличные данные приведены по работе автора [103] (см. § 4 гл. 2) и [207]; круглого и прямоугольного (табл. 2.8) приведены по решению [32] только на границе с несжимаемым слоем; круглого (табл. 2.9) приняты по работе [45]. 137
На графиках (рис. 2.4, г), построенных на основании табл. 2.7 и 2.9, представ- лено распределение напряжений «т.1р под ленточным и круглым фундаментами в упругих сдоях различной толщины в сравнении с распределением напряжений в упругом полупространстве. Как видим, в обоих случаях, по сравнению с решением для упругого полупространства, при малых толщинах слоя имеет место значитель- ная концентрация' напряжений, убывающая по мере увеличения толщины слоя. Значения напряжений а, /р под центрами гибких фундаментов различной фор- мы на границе с несжимаемым слоем при разных его толщинах, отвечающие ре- шению М.И. Горбунова-Посадова (табл. 2.8), представлены на рис. 2.4, д. Из этого рисунка следует, что напряжения на границе с несжимаемым слоем: возрастают при переходе от круглого фундамента к квадратному и далее по мере увеличения удлиненности фундамента; не убывают по сравнению с давлением под подошвой фундамента до толщины упругого слоя Н = Ы2 и начинают убывать при Н > Ы2. Таблица 2.7 Коэффициенты т, определяющие напряжения <т2 в основании ленточного фундамента на основе моделей ОУС и НУС z!H коэффициенты m = cjp при 2Н!Ь, равном 0,5 1. 1,5 2 3 1 2 5 по работе автора (ОУС) по К.Е. Егорову (НУС) 1,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,8 - 1,006 1,002 0,989 0,946 1,009 0,990 0,820 0,6 - - - - - 1,020 0,920 0,570 0,5 1,012 1,022 0,960 0,876 0,946 - - - 0,4 - - - - - 1,024 0,840 0,440 0,2 - 1,022 0,907 0,779 0,712 1,023 0,780 0,370 0,0 1,022 1,022 0,895 0,759 0,560 1,022 0,760 0,360 Примечания: 1. В таблице ОУС и НУС соответственно ограниченный и неограниченный упругие слои. 2. См. прим, под табл. 2.9. В 3.2 гл. 2 упоминалось решение Совинца [208], который определил напряже- ния в ограниченном упругом слое от нагрузки в виде равномерно загруженного гибкого прямоугольного фундамента. Им построены соответствующие графики для определения аг!р под центром загруженной площади при отношениях сторон Tj = 1,2,5 и относительных толщинах слоя 1,2,5 (за относительную толщину слоя здесь принято отношение толщины слоя к полудлине фундамента). Л.А. Шелест нашел напряжения ог [217] под центрально нагруженным жестким круглым фундаментом на упругом слое (см. подробнее в конце 3.5 гл.2). Г.Н. Рашутина (1982) получила приближенное решение для определения на- пряжений аг в произвольной точке упругого слоя от нагрузки в виде жесткого 138
прямоугольного фундамента в предположении наличия в слое только вертикаль- ных смещений w при пренебрежении горизонтальными смещениями и и v ча- стиц упругой среды, т. е. по сути дела для условий одномерной задачи. Как и у Совинца, это решение выражено двойным тригонометрическим рядом, который достаточно быстро сходится. 3.5.2. Осадки отдельных точек подошвы и средние осадки гибких фундамен- тов. Как говорилось выше, О.Я. Шехтер [218] нашла осадку точки верхней границы конечного упругого слоя, расположенной на расстоянии х от оси нагрузки (рис. 2.4, в), распределенной равномерно на его поверхности по полосе бесконечной протя- женности (см. 3.2 гл. 2). Это было практически одной из первых попыток определе- ния осадки упругого слоя от нагрузки, приложенной к части его поверхности. Таблица 2.8 Коэффициенты ж, определяющие напряжения az в основании круглого и прямоугольного фундаментов на границе с несжимаемым слоем 2z/Z> Круг Прямоугольник с отношением сторон г) = 11 b Лента, 7/ = со 1 2 3 10 0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,25 1,009 1,009 1,009 1,009 1,009 1,009 0,5 1,064 1,053 1,033 1,033 1,033 1,033 0,75 1,072 1,082 1,059 1,059 1,059 1,059 1,0 0,965 1,027 1,039 1,026 1,025 1,025 1,5 0,681 0,762 0,912 0,911 0,902 0,902 2,0 0,473 0,541 0,717 0,769 0,761 0,761 2,5 0,335 0,395 0,593 0,651 0,636 0,636 3,0 0,249 0,298 0,474 0,549 0,560 0,560 4,0 0,148 0,186 0,314 0,392 0,439 0,439 5,0 0,098 0,125 0,222 0,287 0,359 0,359 7,0 0,051 0,065 0,113 0,170 0,262 0,262 10,0 0,025 0,032 0,064 0,093 0,181 0,185 20,0 0,006 0,008 0,016 0,024 0,068 0,086 50,0 0,001 0,001 0,003 0,005 0,014 0,037 00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Примечание. См. примечание под табл. 2.9. Маргерр [237] дал решение для определения вертикальных перемещений (оса- док) точек поверхности упругого слоя, расположенных внутри или вне равно- мерно загруженной круговой площади (гибкий фундамент) при условии т = 0 в плоскости z = 0. В общем виде оно выражается интегралом ip()(l-»'2)'f sh2a Т( r}r( b V w = ----------------А а — J, а — Ida, Ео J а(а + sha cha) \ Н) \ 2Н J (2.24) 139
где b - диаметр круговой площади; а - непрерывно изменяющаяся переменная; 2^) Функция Бесселя первого рода первого порядка; остальные обо- значения приведены в тексте. Интегрирование значительно упрощается при определении осадки центра круговой площади, если принять г = 0. Таблица 2.9 Коэффициенты т, определяющие напряжения <тг в основании круглого фундамента на различных глубинах залегания несжимаемого слоя, по К.Е. Егорову 2zlb Коэфс шциенты m = crjp при 2Н/Ь, равном 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 00 0,0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,5 1,06 0,99 0,94 0,92 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 1,0 - 0,96 0,76 0,69 0,67 0,66 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 1,5 - - 0,68 0,52 0,46 0,45 0,44 0,43 0,43 0,43 0,43 0,43 0,42 2,0 - - - 0,47 0,36 0,32 0,31 0,30 0,29 0,29 0,29 0,29 0,28 2,5 - - - - 0,33 0,26 0,23 0,22 0,21 0,21 0,21 0,20 0,20 3,0 - - - - - 0,25 0,20 0,18 0,17 0,16 0,16 0,15 0,15 3,5 - - - - - - 0,19 0,15 0,14 0,13 0,12 0,12 0,11 4,0 - - - Л _ - - - 0,15 0,12 0,11 0,10 0,10 0,09 4,5 0,12 0,10 0,09 0,08 0,07 5,0 - 0,10 0,08 0,08 0,06 5,5 0,08 0,07 0,05 6,0 - 0,07 0,04 Примечания к табл. 2.7,2.8 и 2.9:1. Табл. 2.7 составлена с учетом расположения начала ко- ординат под центром фундамента на границе с несжимаемым слоем. 2. В табл. 2.8 и 2.9 от- счет ведется от начала координат, находящегося на оси фундамента в уровне его подошвы. М.И. Горбунов-Посадов (1946) [32] на основе решения Маргерра [формула (2.15)], определяющего вертикальное перемещение (осадку) произвольной точ- ки поверхности упругого слоя от действия сосредоточенной силы на его верхней границе, нашел осадку центров равномерно загруженных круговой площади, прямоугольника и полосы (гибкие фундаменты). Приближенное интшрирование формулы (2.15) по соответствующей площади он осуществил, представив подын- тегральную функцию соответствующими полиномами третьей степени. Значения безразмерных коэффициентов, полученные М.И. Горбуновым-Посадовым для по- лосовой нагрузки, практически совпали с результатами О.Я. Шехтер. Полученное решение позволяет, как и в случае определения напряжений с помощью метода угловых точек, находить осадки произвольных точек гибких прямоугольного и ленточного фундаментов, расположенных на поверхности упругого слоя. В той же работе М.И. Горбунов-Посадов определил средние осадки гибких пря- 140
моугольного, ленточного и круглого фундаментов, которые можно рассматривать как общие осадки жестких фундаментов на упругом слое. В этом случае не име- ет значения, загружен ли жесткий фундамент равномерно или неравномерно, если равнодействующая нагрузки проходит через центр его подошвы. Заметим, что средние осадки гибких фундаментов, найденные на основе модели упругого слоя, также, как и полученные исходя из модели упругого полупространства, несколько превышают осадки жестких фундаментов. Для обоих рассмотренных случаев М.И. Горбунов-Посадов приводит универ- сальную формулу, определяющую осадку гибкого фундамента (в данном слу- чае начальную осадку) в виде зо=ЬРо(1~''1'> со, (2.25) Д> где со - табличный коэффициент, зависящий от размеров, формы фундамента и толщины сжимаемого слоя; коэффициент со = ю0 выражает осадку центра, а коэффициент со = сот - среднюю осадку гибкого фундамента. Значения этих ко- эффициентов были вычислены с точностью до 0,01. Как будет показано ниже, К.Е. Егоров решил подобную задачу другим путем и нашел значения аналогичных коэффициентов Ка = со0 и Кт = сот для условий т= 0 и и = 0. Поскольку он допол- нил свои таблицы коэффициентами со0, а коэффициенты Кт вычислил с большей точностью (до 0,001), таблицы значений этих коэффициентов приводятся- при рассмотрении его решений. К.Е. Егоров [42], помимо напряжений <тг, тем же способом определил осадки поверхности упругого слоя от воздействия гибких (равномерно загруженных) ленточного и круглого фундаментов. Решения искались для условий т = 0 и и = 0 в плоскости контакта с несжимаемым слоем. Перемещения точек поверх- ности (осадку) упругого слоя (при z = Н) для условия т = 0, представленные не- собственными интегралами, он получил путем интегрирования этих выражений после аппроксимации подынтегральных функций на основании формулы (2.11). Из решения для площади круга он определения перемещения поверхности от сосредоточенной силы, а представив их в виде перемещений от элементарной сосредоточенной силы и проинтегрировав это выражение по площади прямоу- гольника, нашел решение, определяющее осадку точек поверхности, вызванную нагрузкой от гибкого прямоугольного фундамента. Далее К.Е. Егоров установил значения разности перемещений при переходе от условия т = 0 к условию и = 0. Осадку поверхности слоя s0 (в рассматриваемом случае начальную осадку) от перечисленных видов загружения по решению К.Е. Егорова удобно выразить формулой s0=^k', (2.26) 141
тогда как К.Е. Егоров в работе [42] представил ее аналогично формуле (2.25) в виде J>Po(l-V2) (2.26, а) где к' = (1 - v 2)К = 0,91 АГ (v = 0,3) - коэфициенты, зависящие от отношений И и £ и определяющие осадку отдельных точек подошвы, среднюю интеграль- ную осадку гибких фундаментов и осадку жестких фундаментов. Соотношения между ними для фундаментов указанной формы и жесткости установлены в табл. 2.10, а их значения, при условии т = 0 на нижней границе слоя, даны для определения осадок: прямоугольного и ленточного, фундаментов - в табл. 2.11; произвольной точки основания круглого фундамента - в табл. 2.12; средней интегральной фундаментов перечисленных форм - в табл. 2.13; жестких ленточного (при условии Т = 0) и круглого (при условиях Т = 0 либо и = 0) фундаментов - в табл. 2.14. Остальные обозначения к формулам (226) и (2.26, а): Ь - ширина фундамента; р0 - избыточное давление под подошвой фундамента; Ео - Н-Н-модуль сжатия грунта. В табл. 2.10 К- тот же табличный коэффициент, что и со в формуле (2.25), но при и = 0 он зависит также от v; там же указаны наименования и обозначения Рис. 2.5. График сравнения коэффициентов ккс и к' к формулам (2.22) и (2.26): 1, 2 - коэффициенты ккс соответственно для круглого и ленточного фундаментов; 3, 4 - коэффициенты к’ = кт, характеризующие среднюю интегральную осадку таких же фундаментов; 5,6 - то же к' = к„, отвечающие осадке центра подобных фундаментов 142
Таблица 2.10 Соотношения между коэффициентами, определяющими осадки оснований фундаментов различной формы и жесткости Форма фундамента Координаты точек Коэффициенты к формулам Соотноше- ния между коэффици- ентами С 'Z r/r0 (2.26) (2.26, a) Прямоу- гольный Центр, [0,0] A0 = (l-v2)K0 К=кд 2z/b l/b - Средина боль- шей стороны, [6/2, 0] fc, = (l-v2X, k/=kt z/b l/2b - Средина мень- шей стороны, [0,1/2] ^ = (1-^ K2 к' = к,/2 2z/b 2l/b - Угол, [6/2,1/2] *3 = (1 - г2Жз к'= 1^/2 z/b l/b - Прямоу- гольный Средняя инте- гральная осад- ка k^l-v^, к' = к„ 2z/b l/b - круглый km = (l-v^ к' = к„ 2z/b - Круглый радиусом '•о Центр, г = 0 kr = {\-v2)Kr Kr к'= кг z/r„ - 0 Край, г = г0 k, = (\-v2)K, Kr к' = кг Z/Гд - 1 Произволь- вольная точка, г<0,г>0 k=(\-v2)K, Kr к' = кг z/ra r/r0 ленточный Жесткий фундамент k^ = (\-v^Krts к' = krtg 2z/b 00 - круглый к' = krts 2z/b - Примечания: 1. Если в пределах Н грунт однороден или модуль деформации осреднен (Е), то в данной таблице и в табл. 2.11...2.14 принимается z = Н.2. Табл. 2.10 для прямо- угольного фундамента составлена автором с учетом работы [167], для круглого фунда- мента в соответствии с работой [45], где Kr = K(r/H, rjH), а для жестких фундаментов с учетом работы [46]. точек, форм и жесткости фундаментов, осадки которых определяются и которым отвечают значения К, равные Ко, Кх, К2, К3, Кт, Kr, Krig. Здесь же осуществлен переход через коэффициент к' от формулы (2.26, я) к формуле (2.26). На рис. 2.5 сравниваются коэффициенты к' = кт и к' = кд из формулы (2.26) с произведением коэффициентов ккс из формулы (2.22). Анализ показывает, что средние интегральные осадки и тем более максимальные осадки, найденные по формуле (2.26), превышают осадки, полученные по формуле (2.22), причем по мере перехода от круглых к прямоугольным фундаментам и увеличения уд- 143
линенности последних разница растет. Так, в пределах отношений 2H!b (2zlb) от 0 до 2 значения коэффициентов к' = кт превышают значения ккс на (23,0...0) % - для круглых фундаментов и на (18,3...6,7) % - для ленточных. Превышение коэффициентов к! = к0 над коэффициентами ккс еще более значи- тельно. Проиллюстрируем это на примере. Пример 4. Найти начальную среднюю интегральную осадку фундамента по условиям примера 3. Коэффициент поперечной деформации v = 0,3. Решение. Поскольку по условию Н = 0,75b, то для 2Н1Ь =1,5 для круглого фун- дамента находим к' = кт = 0,455 (табл. 2.13) и к' = кг 0 = 0,58 (табл. 2.12). Используя формулу (2.26) и учитывая, что усредненное значение начального Н-Н-модуля сжатия Ео = (65 • 1,2 + 70 • 1,8)/3 = 68 МПа, получаем начальную сред- нюю интегральную осадку фундамента 400(0,5 - 0,018-2) s„ =----—------------0,455 = 1,24 см. 0 68 Максимальную начальную осадку центра фундамента получаем, подставляя в приведенное решение вместо коэффициента 0,455 коэффициент 0,58, что дает 50 = 1,6 см. В примере 3 имеем .s0 = 1,18 см. Как видим, здесь средняя интегральная осадка превышает осадку, найденную по формуле (2.22), на 5 %. При меньших зна- чениях 2Н!Ь осадки мовут возрастать значительнее. Таблица 2.11 Коэффициенты к', определяющие осадки отдельных точек прямоугольного и ленточного гибких фундаментов Относительная глубина £ Прямоугольный фундамент с отношением сторон г) = ИЬ Лента, 7 - оо 1 1,5 2 3 . 5 10 0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,25 0,118 0,118 0,118 0,118 0,118 0,118 0,118 0,5 0,233 0,231 0,229 0,230 0,230 0,231 0,231 0,75 0,355 0,355 0,355 0,355 0,355 0,355 0,355 1,0 0,462 0,468 0,467 0,463 0,462 0,463 0,464 1,5 0,610 0,649 0,658 0,655 0,652 0,652 0,653 2,0 0,701 0,769 0,797 0,808 0,803 0,800 0,800 3,0 0,802 0,911 0,969 1,017 1,030 1,028 1,028 4,0 0,855 0,989 1,068 1,148 1,190 1,187 1,192 5,0 0,888 1,037 1,131 1,235 1,306 1,317 1,320 7,0 0,926 1,093 1,204 1,341 .1,459 1,511 1,520 10,0 0,954 1.135 1,260 1,423 1,588 1,706 1,711 00 1,019 1,238 1,383 . 1,620 1.911 2,685 00 Примечание. Таблица составлена на основании работ [42,32,154,166]. 144
Коэффициенты к’ = кг, определяющие осадку отдельных точек основания гибкого круглого фундамента Таблица 2.12 С=н/Г<1 Значения к'= кг при г/г0, равном 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 0,0 0 0 0 0 0 - - - - - 0,25 0,12 0,12 0,12 0,12 0,05 0 - - - - - - • 0,5 0,24 0,24 0,23 0,22 0,11 0,01 0 - - - 0,75 0,35 0,35 0,34 0,29 0,16 0,03 0,01 0 - - - - 1,0 0,45 0,44 0,42 0,35 0,21 0,07 0,02 0 - - - - 1,5 0,58 0,57 0,53 0,45 0,28 0,13 0,07 0,02 0 - - - 2,0 0,65 0,64 0,60 0,52 0,34 0,17 0,10 0,04. 0,01 0 - - 3,0 0,74 0,73 0,68 0,59 0,41 0,23 0,16 0,08 0,04 0,02 0 5,0 0,81 0,79 0,74 0,66 0,47 0,30 0,22 0,13 0,09 0,06 0,02 0,01 7,0 0,84 0,82 0,77 0,69 0,50 0,33 0,24 0,15 0,11 0,08 0,04 0,02 10,0 0,85 0,83 0,79 0,71 0,52 0,35 0,27 0,18 0,13 0,10 0,06 0,04 00 0,91 0,89 0,84 0,76 0,58 0,40 0,32 0,23 0,18 0,15 0,11 0,09 Примечание. В таблице использованы данные из работ [45,154]. Таблица 2.13 Коэффициенты к'=кт, определяющие среднюю интегральную осадку гибких фундаментов различной формы 2Н!Ь (2z/b) Круг Прямоугольник с отношением сторон г) = ИЬ Лента, //6 = оо 1 . 1,5 2 3 5 7 10 0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,25 0,109 0,109 - 0,109 0,118 - - 0,118 0,118 0,5 0,205 0,206 0,208 0,210 0,212 0,215 0,216 0,217 0,228 0,75 0,282 0,282 - 0,309 0,309 - - 0,319 0,328 1,0 0,360 0,367 0,381 0,389 0,396 0,401 0,404 0,406 0,411 1,5 0,455 0,482 - 0,537 0,555 - - 0,573 0,582 2,0 0,526 0,554 0,608 0,635 0,662 0,681 0,689 0,695 0,713 3,0 0,602 0,647 0,730 0,779 0,828 0,866 0,877 0,894 0,926 4,0 0,637 0,701 - 0,874 0,946 - - 1,047 1,092 5,0 0,673 0,728 0,847 0,919 1,018 1,093 1,127 1,143 1,204 7,0 0,706 0,766 0,902 0,996 1,113 1,225 1,276 1,312 1,394 10,0 0,744 0,794 0,945 1,051 1,191 1,342 1,416 1,473 1,600 00 0,773 0,861 1,044 1,183 1,265 1,662 1,845 2,044 00 Примечание. Таблица составлена на основании работы [42] и дополнена данными из ра- боты [32]. 145
Вернемся к поправочному коэффициенту кс (табл. 2.6), введенному К.Е. Его- ровым в формулу (2.22) для перехода от модели упругого слоя к модели упру- гого полупространства. Этот коэффициент был им принят на основании от- ношений кс = Кт 1к для различных толщин слоя, где коэффициент Кт отвечает работе К.Е. Егорова [42], а коэффициент к - табл. 2.2. Надо полагать, что в работе [42] переход от точного решения в виде формулы (2.26), практически совпадающего с полученным ранее другим путем решением [32], к приближенному решению, выраженному формулой (2.22), был обуслов- лен стремлением снизить расчетные значения осадок плитных фундаментов. Вместе с тем при наличии условий, оговоренных в 5.3.2 и 5.5.1 гл. 1, при кото- рых показано применение модели упругого слоя, на наш взгляд, целесообразно использовать формулу (2.26). При пользовании формулой (2.22) рекомендуем при 2Н1Ь <1,5 вводить дополнительно повышающий коэффициент к'с = 1,15. На основе работ К.Е. Егорова [42, 45], при условии т = 0 на границе с не- сжимаемым слоем П.А. Коновалов и Л.Б. Фаянс [75] определили вертикальное перемещение произвольной точки по глубине слоя, лежащей на вертикали, проведенной через центр равномерно загруженного гибкого круглого фун- дамента, а Ю.К. Ткачев [190] вычислил такие же перемещения на вертикалях, проведенных через центр и край равномерно загруженной полосы для различ- ных толщин слоя. , 3.5.3. Осадки жестких фундаментов. Исходя из [42], где использован наибо- лее удачный прием решения парных интегральных уравнений, К.Е. Егоровым по- лучено решение для расчета осадок ленточного и круглого жестких фундаментов на упругом слое [44,46]. При этом использовано условие т= 0 как непосредствен- но под штампом, так и на границе с несжимаемым основанием. В табл. 2.14 значения коэффициента k' = krig для ленточного фундамента при- водятся по работе [46], выполненной Ki. Егоровым совместно с О.Д. Шиловой, поскольку в этой работе они получены с большей точностью, чем в [44], а для кру- глого фундамента при условии т = 0 - по работе [44] и при условии и = 0 - на основании [68]. Сравнение коэффициентов кт из табл. 2.13, характеризующих среднюю ин- тегральную осадку гибкого фундамента, с коэффициентами krig показывает, что осадки жестких фундаментов меньше средних интегральных осадок гибких соот- ветственно на 3,9...8,3 % При ленточных фундаментах и на 7,1...12,1 % - при кру- глых. Аналогичные таблицы для жестких прямоугольных фундаментов с шерохова- той подошвой составил Жиру (1972). Л.А. Шелест [217], используя исходные зависимости, полученные К.Е. Егоро- вым в [42], определил напряженно-деформированное состояние в основании жесткого центрально нагруженного круглого фундамента, расположенного на поверхности упругого слоя при условии г = 0 на его нижней границе. Изоли- нии напряжений <гг и перемещений, построенные для упругого слоя толщиной 146
2Hlb = 2, по форме ничем не отличаются от известных решений, а графики напряжений <уг очень похожи на изображенные на рис. 2.4, г. Графики напря- жений и вертикальных перемещений также свидетельствуют об увеличении их концентрации по мере уменьшения толщины слоя. Графики горизонталь- ных перемещений по форме и направлению перемещений в верхней и нижней зонах, а также по зависимости от коэффициента поперечной деформации в упругой стадии полностью повторяют сказанное в § 3 гл’ 1. Таблица 2.14 Коэффициенты к'=krig, определяющие осадку жестких фундаментов 2Н!Ь (2z/b) Лента Круг 2Н/Ь (2z/b) Лента Круг т = 0 г-0 и = 0 т = 0 г = 0 и = 0 0,0 0,000 0,000 0,000 3,0 0,865 0,546 0,519 0,25 0,109: 0,100 0,082 5,0 1,147 0,610 0,592 0,5 0,209 0,208 0,164 7,0 1,329 0,637 0,628 1,0 0,390 0,328 0,291 10,0 1,538 0,664 0,655 1,5 0,537 0,41'9 0,382 00 00 0,719 0,719 2,0 0,664 0,473 0,437 - - - - §4. НАЧАЛЬНЫЕ ОСАДКИ ПО МОДЕЛИ УПРУГОГО СЛОЯ (продолжение) 4Л. Произвольная нагрузка на поверхности слоя. Автором получены ре- шения плоской и осесимметричной задач [92, 103] для произвольной нагрузки на части поверхности однородного и изотропного упругого слоя (УС), которые могут найти применение при проектировании различным образом загружен- ных фундаментов с учетом и без учета боковой пригрузки, оснований насыпей и штабелей сыпучих материалов. Исходя из работ Рибьера (1898), Файлона (1903), Мелана (1919), Маргерра (1931), О.Я. Шехтер (1937), П.Ф. Папковича (1939) и др. задачу о напряжен- но-деформированном состоянии неограниченного или ограниченного в го- ризонтальном направлении УС, загруженного на части граничной плоскости произвольными вертикальной и касательной нагрузками, симметричными от- носительно оси z (рис. 2.6, а, в, д), можно решить, загрузив тот же слой удво- енной толщины той же нагрузкой по верхней и нижней граничным плоскостям (рис. 2.6, б, г, ё). В силу симметрии нагрузки здесь в срединной плоскости имеют место условия т= 0 и w = 0, как и на нижней гладкой границе УС, т. е. оба воз- можных приема решения идентичны. Этот прием использован в решениях рассматриваемых задач, причем для плоской задачи результаты получены в двух вариантах: 147
a ЬЦ Ь/2 б Рис 2.6. Расчетные модели упругого слоя: а, б- для НУС в плоской задаче; в, г - то же для ОУС; д,е- для НУС в осесимметричной задаче; 1 и 2 - вертикальная и касательная нагрузки в плоской задаче; 3 и 4 - то же в осе- симметричной задаче в виде выражений, состоящих из несобственных интегралов; в виде достаточно быстро сходящихся рядов. В последнем случае неограниченный в горизонтальном направлении слой - со- кращенно НУС (рис. 2.6, а, б) заменен слоем ограниченной длины - сокращенно ОУС (рис. 2.6, в, г). Как будет показано ниже, в целях необходимого ослабления 148
влияния торцов для практических расчетов достаточно, чтобы длина этого слоя превышала ширину загружения не менее, чем в восемь раз. 4.2. Плоская задача. Решение для произвольной нагрузки на поверхности НУС искалось в виде интегралов Фурье, исходя из общего решения Кармана и Рейснера, а на поверхности ОУС - из решения Рибьера в виде рядов Фурье на основе [145]. Граничные условия: приг = ±Я, -Ы2<х<Ы2 аг = -р(х), (2.27) Дг = «'(х); (2.28) остальная часть верхней и нижней границ НУС и ОУС свободны от нагрузки (рис. 2.6); при z = 0 w = 0, Txz = 0; (2.29) при х = 0 w = 0. (2.30) На торцах ОУС при х ± I рассматривались следующие варианты граничных условий: при беспрепятственном горизонтальном смещении (м^О) н 2|<тл4& = 0; (2.31) о при невозможности горизонтального смещения (ст, ± 0) м = 0. (2.32) В (2.27)...(2.29) и (2.31) <rz, ах, rxz - соответственно нормальные вертикальные и горизонтальные, а также касательные напряжения; р(х) и q(x) - вертикальная и касательная нагрузки, удовлетворяющие условиям Дирихле. Функция напряжений. Функция напряжений ср, удовлетворяющая бигармоническому уравнению V2V2<p=0, (2.33) где V2 - оператор Лапласа 2-го порядка, и использовавшаяся для решения рас- сматриваемой задачи, была принята в виде: для НУС (рис. 2.6,6) 00 <р = jF(az) cos(ax)da; (2.34, я) для ОУС (рис. 2.6, г) 00 ф = F(az)cos(ax) + Dxx2 + D2xz + D3z2, (2.34, б) n=l 149
где F(az) = Cvsh(az) + C2ch(az) + C3zsh(az) + C4zch(az); Ct - неизвестные коэф- фициенты; функция F(az) подбиралась так, чтобы удовлетворялось уравнение Fv(az) - 2a2F11(az) + a4F(az) = 0. (2.35) В (2.34, а) а - непрерывно изменяющаяся переменная, в (2.34, б) а = null, и = 1,2,3...; I - полудлина ОУС. Далее значения напряжений и перемещений выражались через функцию на- пряжений <р из (2.34, а) - для НУС и из (2.34, б) - для ОУС. Правило знаков: рас- тягивающие напряжения положительные, сжимающие - отрицательные. Произвольные постоянные и неизвестные коэффициенты. После определения горизонтальных и и вертикальных w перемещений путем ин- тегрирования выражений закона Гука для плоской деформации следовало найти дополнительные неизвестные функции: для НУС - соответственно _/J(z) и f3(x), для ОУС -f2(z) и /Xх)- На основании первого условия (2.29) и условия (2.30) было установлено, что/, (z) =//z) =/,(х) =//х) = 0. Затем находились произвольные постоянные £>,. Поскольку произвольная по- стоянная D2 относится к касательному напряжению txz, а это напряжение явля- ется нечетной функцией от х, то D2 = 0. Постоянная D3 определялась из условия равенства суммы напряжений <rz в любом горизонтальном сечении в пределах ОУС равнодействующей внешней нагрузки, т. е. из уравнения jcrzdx = - jp(x)dx, -I -ЬП Отсюда D, = - O,5ao/2, где a0/2 - свободный член ряда Фурье. Значения произволь- ной постоянной Z>3 определялись по условиям (2.31) и (2.32). После подстановки в (2.31) значения ах, выраженного через <р, получили Z>3 = 0. На основании условия (2.32) нашли D3 = ~ 2(i — Для нахождения коэффициентов С, интенсивность внешней нагрузки на верх- ней и нижней границах двойного слоя представлялась в виде интегралов Фурье - для НУС и рядов Фурье - для ОУС и приравнивалась соответственно напряже- ниям <тг и тХ2, выраженным через функцию <р в соответствии с (2.34, а) и (2.34, б). Из четырех полученных при этом алгебраических уравнений для НУС и четырех уравнений для ОУС определялись все значения С,. 4.2.1. Окончательные формулы. Все компоненты напряжений и перемеще- ний. С учетом найденных значений С, приводим окончательные формулы для определения напряжений и перемещений: Для НУС: со стх = 2 ^fa(a)A(a,z) + b(a)AI(a,z)]cos(ca)da; (2.36) о 150
Gz = -2 j[a(a)B(a, z) + b(a)Bx (a, z)]cos(«jc) da- (2.37) 0 co = 2 JIa(a)C(a, z) + b(a)Cx (a, z)]sin(ax) da-, (2.38) co и = 2^^ jta(a)Z>(v,a,z) + Z>(a)£>1(v,a,z)]sm(ax)t/a; (2.39) co w = J|a( a)N(y, a, z) + b(a) Nx (y, a, z)]cos(ax)dte. (2.40) Для ОУС: <rx = '^[a„A(a,z) + brlAx(a,z)]cos(ax)-^’^-. (2.41) n=l = -^[a„ B(a, z) + b„Bx (a, z)]cos(ax) - (2.42) n=] Txz = ^[a„ c(a, z) + b„Cx (a, z)]sin(ax). (2.43) n=l w=^^^[a„Z>(v,a,z) + i„Z>1(v,a,z)]sm(ax) + m, ^-x; (2.44) 0 n=l ^^^^yAa„N(y,a,z) + bnNx{v,a,z)\cos(a^-nx ^-z, (2.45) £0 Й 2 где A(a, z) = M~' {[-iA(a//) + aHch(aH)}ch(az) — azsh(aH)sh(az)}-, (2.46) B(a, z) = M~' {\sh(aH) + aHch(aHy\ch(az) — azsh(aH)sh(az)}-, (2.47) C(a, z) = M^[aHch(aH)sh(az) — azsh(aH)ch{az)]-, (2.48) D(y, a,z) = {[-(1 - 2v)sh(alt) + аНс/г(аН)]с/г(аг) — azsb(alf)sh(a.z)}-, (2.49) N(v, a, z) = a "'M~' {-[2(1 - v)sA(aH) + аНс/г(а//)]^/г(аг) + azsh(aH)cl^az)}; (2.50) A,(a, z) = M~' {[aHsh(aH) — 2ch(cdl)\ch(az) — azch(aH)sh(az)}-, (2.51) 151
В/a, z) = M~'[aHsh(aH)ch(az'j — azch(aH)sh(az)}-., (2.52) С|(сц z) = Л/-1 {[а/7.у/г(«Я) — с/г(аЛ/)].у/г(аг) — azch(aH)ch(az)}-, (2.53) D/y, a,z) = cr'M~l {[-2(1 -v)ch(aH) + aHsh(aH)]ch(az') — azeh(aH)sh(az)}; (2.54) Nt(y, a,z) = a-1 M~' {-[(1 -2v)ch(aH) + aHsh(aH)]sh(az) + azch(aH)ch(az)},(255) где M= aH + sh(aH)ch(aff). 4.2.2. Интегралы и коэффициенты Фурье. В выражениях (2.36)...(2.40) a(a), Z>(a) - функции непрерывно изменяющейся переменной а, которые при на- гружении только участка [—Ь/2, Ь/2] определяются выражениями: 4/2 а(а) = — |p(t)cos(at)dt; (2.56) -4/2 4/2 Z>(a)=—L j<7(/)sin(a?)<sJf, (2.57) * -4/2 где p(t), q(i) - функции, характеризующие интенсивность соответственно верти- кальной и касательной нагрузок и удовлетворяющие условиям Дирихле. В фор- мулах (2.41)...(2.45) а„, Ь„,а0- коэффициенты Фурье: 6/2 an = j f p(x) cos(ax)dx -b/2 Ы2 b„ = j J#(x)sin(ax)Jx; -6/2 (2.58) (2.59) 6/2 *o=7 -6/2 (2.60) В коэффициентах Фурье а = гт/1, где и = 1,2,3..., I - полудлина ОУС. В (2.41), (2.42), (2.44) и (2.45) с учетом граничных условий на торцах имеем: при м^О, £' = 0, т{ = v(l + v)/E0, n} = (1 - v2)^; (2.61) при и = 0, <f' = v/(l-v), и1 = (1 + у)(1-2у)/[(1-у)Е0]=Д/Е0. (2.62) 152
Представление внешней вертикальной нагрузки интегралами и рядами Фурье (рис. 2.7) Таблица 2.15 Расчетные модели НУС (*= 1/эт) и ОУС (* = 2//), №№ модели Интегралы а(а), где а непрерывно изменяющаяся переменная и коэффициенты Фурье, где а = пл/l, л = 1,2,3... а(«), q> 1,10 -^7-для НУС; для ОУС N I 2, 11 b.£.sin ab к a sm 2 pb I 3, 12 к а (p-pjsin^ + р, sin^-^-+ acj pb + 2 ptc I 4, 13 sin^-Яр + acj - sin 2 pc I 5, 14 к2р_ а2Ь 1 - cos pb 21 6, 15 р Г1 Г ab (аъ YI . ее* 1 cos-^--cos ^- + ас -csin-^-y с I а 2 ^2 J 21 PC I 7, 16 к-?- а* с cos - cos(-^n + ac) -^-(b+c) 8, 17 - cos - cos Г -Яр-+ ас11 - csmf-^-+ ас)| (ХС* I 1 X IX /1 1 X J 1 PC I 9, 18 it-U-fsin^-^-cos^-l a b L 2 2 2 J 2pb 31 В формулах (2.41)...(2.45), являющихся дискретными аналогами интегралов (2.36)...(2.40), вместо интегрирования по переменной а имеет место суммиро- вание по индексу п, пробегающему целые значения. Значения а(а), а„ и а0 для вертикальной нагрузки приведены в табл. 2.15, а b(a) и Ьп для касательной на- грузки - в табл. 2.16. Для нагрузок, не приведенных в этих таблицах, значения ин- тегралов и коэффициентов Фурье определяются непосредственно по формулам. 153
Z 10 « z 12 z N 0 ’ТГ777ТГГГ Рис. 2.7. Расчетные модели и схемы нагрузки к табл. 2.15 [для моделей 9 и 18 урав- нения параболы соответственно имеют вид: р(?) = р(1 - 4/2/Л>2) и р(х) =р(1 - Ах2//)2)] 154
Представление внешней касательной нагрузки интегралами и рядами Фурье (рис. 2.8) Таблица 2.16 Расчетные модели НУС (к = 1/л) и ОУС (к = 2/1), №№ модели Интегралы Ь(а), где а непрерывно изменяющаяся переменная, и коэффициенты Фурье Ь„, где а = пл/1, п = 1,2,3,... 1,9 q Г а/Л -к— 1-cos— a L 2 J 2, 10 1 j ab -k—Uq-q,) 1-cos — а [ 2 Г, (ab VTI + q. 1 - cos г ас 1 - L <2 /JJ 3, 11 к«- а ( ab A ab cos гас -cos — 1 2 ) 2 4, 12 а 2 . ab Л —sin 1 ab 2 J 5, 13 k-^-U ас [а . (ab 'I . ab sin —- + ac - sin — V 2 ) 2 ab I -ccos—1 2 J 6, 14 к! а ab 2 . ab cos sin — 2 ab 2 7, 15 а [ас . (ab 'I . ab sin гас — sin— . 1 2 ) 2 -ij- 8, 16 а3Ь2 ab . ab ab —sin—- + COS 2 2 2 . 4.2.3. Частные формулы. Вертикальные нормальные напряжения <т, т(И на центральной вертикали, вызванные равномерной нагрузкой интенсивностью р на поверхности ОУС, находятся по формуле zjnax 00 и-1 B(a,z) . (ab'\ —-----sml — пл v 2 J ръ 21 (2.63) то же на произвольной вертикали на границе с несжимаемым слоем (z = 0) 00 П = 1 sh(aH)+aHch(aH) . (ab\ , . pb --г 4-----------—-Sinl costox)-4— пл[аН + sh(aH)ch(aH)] I 2 J 2/ (2.64) 155
Рис. 2.8. Расчетные модели и схемы нагрузки к табл. 2.16 Вертикальные перемещения произвольной точки поверхности ОУС (z = Н) от той же нагрузки определяются выражением V sh\aH) . (ab\ , ч рЪН , ч > • > ,г--------------ism— cos(ax)-«!——, (2.65) n2x2[aH+sh(aH)ch(aH)] I 2 J 21 156
где nt находится по (2.61) или (2.62) в зависимости от условий на торцах ОУС. Распределение сжимающих напряжений <yz тш, /р, отвечающее формуле (2.63) и вычисленное при разных толщинах слоя и соотношении 21/Ь = 8 путем сумми- рования до п = 5...24, представлено в табл. 2.7 [103], а найденное для различных вертикальных сечений по формуле (2.42) - на рис. 2.9 (поскольку здесь ось z направлена вниз, то начало координат и ось х совпадают с верхней границей УС, а сечение zIH = 1 расположено на границе с несжимаемым слоем). Оно полностью соответствует сказанному в 3.1 и 3.5.1 гл. 2 в части концентрации напряжений при малых толщинах слоя. Сравнение напряжений ст. /р под гибким равномерно загруженным ленточ- ным фундаментом, найденных по формуле (2.64) для подошвы ОУС при относи- тельных толщинах упругих слоев 2/776=1...5 и значениях 2/77) = 8, с напряжения- Ь/2 Ь/2 0,2 0,5 0,0 go 0 0,2 2 0,004 05—1 0,8 Z/H 1.5 0,000 Q009 0,011----- й011 дою 0,075 gm 0,131 z/H Ц500|1,000| j 1 |0,5 0,501 0,998 1,006 0,060 0,064 •— 0,114 0,124 0,222 0,293 0,305 0 I 1,012 1 1,002------i 1,022 1 0,504 0,949 0,989 0,506- 0,953-1,022; | as1-1— 0,510 0,912 1,022 0.9В0 0,512 0,902 1,021 0,512 0,766 0,876 is. 0,512 0703 0779 0,907 0,895 0,712 0,511 0,683 0,759 10,582 gsoo з 2Я/Ь 1,000 | ' i 0,5 1,011 I 0,982-----i 1,015 I 0,875 i 0,870 I 0,805 0.791 0.С47 0,547 0,529 0,500 0,0 0,0 0,500 0,504----- 0.500 0,501 0.514 W 0,011 I 0,030----i MH I 0,124 i 0,155 I 2 0,007 0,001- gott 0,032 », ________ — z/h — 0,025 0,5 0,2 °.5 0,522 0524 0,481 0,454 0,447 0,226 0,239 0,292 0,334 0.339 0,057 0,064 0,156 10,221 0.231 0,8 0,2 - 1- Z/H ОД 0,8 0 о о о 2 1 Рис. 2.9. Послойное распределение сжимающих напряжений а./р = т в ОУС от равномерной полосовой нагрузки при относительных толщинах слоев 2НЦг. 1 и 2 (слева от оси z) и 0,5, 1,5 и 3 (справа от оси z); цифры в узлах сетки - значения т (перед цифрами условно опущен знак минус) 157
a Рис. 2.10. Распределение напряжений ojp от полосовой нагрузки на нижней границе ОУС (z = 0) и на глубине z = H в упругой полуплоскости: а - эпюры а, 1р соответственно в ОУС (сплошная линия) и в полуплоскости (пунктир); 1 и Г - при 2H/b = 1 ; 2 и 2' - при 2Н1Ь = 2; 3 и 3' - при 2Н/Ь = 3; 4 и 4' - при 2Н!Ь = 5; 6 и в - расчетные модели ОУС и полуплоскости ми на глубинах, соответствующих толщинам этих слоев в упругой полуплоскости (рис. 2.10), также показывает значительную концентрацию напряжений в слое, тем большую, чем меньше значения 2Н!Ъ. Из графиков послойных вертикальных перемещений wEol(pb) на оси равномерно загруженной полосы для тех же пара- метров ОУС (рис. 2.11, слева от оси z) следует, что на оси полосы значения этих перемещений растут тем быстрее, чем больше отношения 2Н/Ь. На рис. 2.11 на- правление и расположение осей полностью соответствует сказанному по отноше- нию к рис. 2.9. Отсюда следует, что при размещении начала координат на верхней 158
Рис. 2.11. Графики послойных перемещений wEal(pb) на оси равномерно загру- женной полосы (слева от оси z) и средней интегральной осадки s0 mE0/(pb) той же по- лосы (справа от оси z) при относительных толщинах слоев 2Н/Ь = 0,5...5 и отношении 2ЦЬ = 8 (перед цифрами, определяющими значения wEa/(pb) и s^E^Z/pb), условно опущен знак минус) границе УС, например, сечение z/H = 0,2 будет расположено на расстоянии 0,2 толщины слоя от его поверхности, а сечение z/H = 1 - в уровне его подошвы. 4.2.4. Разрушение трубопроводов вследствие концентрации напряжений. При строительстве хлорорганического производства на ДнепрАЗОТе (1963) по проекту Гипрохлора канализационные трубопроводы из керамических труб диа- метром 300...500 мм уложили на минимально допустимой глубине 0,7 м от по- верхности земли в блоках каналов по 2...3 трубопровода в одном блоке и засыпали песком до уровня верха блоков и далее с послойным уплотнением местным лес- совым суглинком без укладки плит перекрытия каналов. Через некоторое время вследствие движения транспорта по площадке в процессе строительства (гусе- ничная нагрузка НГ- 60 -59 кН/м гусеницы, колесная нагрузка НК-80 - 98 кН на колесо [135]) на многих участках керамические трубопроводы были разрушены. Как оказалось, опирание этих трубопроводов на жесткое основание происходило лишь в одной нижней точке вертикального диаметра (по образующей), посколь- ку профилированная канавка для укладки трубы предварительно не могла быть выполнена, а подбивка песка для устройства ложа трубы либо вообще не выпол- 159
нялась, либо была выполнена некачественно. Как известно, для труб, материал ко- торых плохо сопротивляется растяжению, наиболее опасными являются сечения в верхней и нижней точках вертикального диаметра, а самым опасным будет опи- санный случай, когда труба опирается только по образующей на жесткое основа- ние. В этом случае изгибающий момент в сечении в нижней точке вертикального диаметра должен был возрасти вдвое [210], что и послужило причиной разруше- ния трубопроводов. 4.2.5. Равномерная нагрузка вдоль всей длины ОУС. Если принять, что ширина равномерно загруженной полосы бесконечной протяженности, расположенной на поверхности ОУС, равна длине ОУС, т. е. b = 21, то на основании (2.41).. .(2.45), (2.58), (2.60) и № 2 табл. 2.15 получим: 1) при беспрепятственном боковом расширении грунта vH+v) (1—v2) <т=0, о=-р, г =0, м = — р—~РХ, w =-----------р—~pz, (2.66) со что совпадает с решением В.Г. Рекача [159], полученным другим путем. В.Г. Рекач рассматривал равномерно загруженный по всей его ширине параллелепипед бес- конечной протяженности (плоская задача), опирающийся на жесткое и гладкое основание, причем функцию напряжений принял в форме полинома 3-й степени; 2) при невозможности бокового расширения грунта ^=-^-/7, а2 = -р, ги = 0, и = 0, w = ~(1+hL1v)2V) /Г = ~^2Г’ (2'67) 1—V Щ V) что отвечает условиям компрессии. 4.2.6. Сравнение с известными решениями. Анализ показывает, что при 2ЦЬ > 8 влияние торцов в ОУС сказывается незначительно и напряженно-дефор- мированное состояние в нем практически совпадает с напряженно-деформиро- ванным состоянием в НУС. В табл. 2.7 и 2.17 приведено сравнение решения автора Таблица 2.17 Сравнение значений <тг и w по решениям для ОУС и НУС 2Н/Ь ОУС НУС о, р k'=k° По К.Е. Егорову По МЛ. Горбу- нову-Посадову На торцах в, Р г и,-т-!!- = А, = йро Р и^0 и = 0 1 1,022 0,461 0,450 1,022 0,464 1,025 2 0,759 0,806 0,785 0,760 0,800 0,761 3 0,560 1,027 0,996 - 1,028 0,560 5 0,354 1,315 1,263 0,360 1,320 0,359 160
[103] для ОУС с решениями К.Е. Егорова [37,42] и М.И. Горбунова-Посадова [32] для НУС. Напряжения ajp под гибким ленточным фундаментом сравнивались на центральной вертикали на разных глубинах слоя (табл. 2.7) и на его нижней границе z = 0 (табл. 2.17), перемещения (осадки) w = s0, соответствующие верхней границе слоя z = Н - в точках х = 0. Перемещения находились по формуле (2.65) при суммировании до п = 24, соотношении 21/b = 8 и коэффициенте поперечной деформации v = 0,3. Значения перемещений по К.Е. Егорову, принятые на основании формулы (2.26) и табл. 2.10 и 2.11, также соответствуют v = 0,3. Из табл. 2.7 и 2.17 следует: напряжения, найденные для ОУС, практически совпадают с результатами, по- лученными К.Е. Егоровым и М.И. Горбуновым-Посадовым для НУС; перемещения в ОУС, отвечающие на торцах условию и Ф 0, отличаются от ре- шения К.Е. Егорова на 0,1...0,8 %, а соответствующие условию и = 0 - на 3,1...4,3 %, что несущественно. Как видим, решение в рядах дает результаты, очень близкие к известным реше- ниям в несобственных интегралах, но резко облегчает вычислительный процесс. Этому способствуют также табл. 2.15 и 2.16. Данное решение может быть получе- но с любой точностью. 4.2.7. Средняя интегральная осадка. Среднюю интегральную осадку 50т поверхности ОУС (z = Н) от произвольной вертикальной полосовой нагрузки находим делением на b и интегрированием выражения (2.45) в пределах от -Ь/2 до Ы2 4/2 „ 4/2 S°-m = ^bEL j £a»W,a,tf)c°s(ax)<&-| (2.68) ° -4/2 О где из (2.50) M(v,a,H) = 2(1-у).?/г2(«Я) а \аН + sh(aH)ch(aH)\ (2.69) После интегрирования получаем лОт=——йо °’т ЬЕ0 sh2(aH) —=------------------=sin|a-H +л, ^-ЬНЕй -, (2.70) а2 \аН + sh(aH)ch(aH)\ \ 2 у 2 J где и, из (2.61) или (2.62) в зависимости от условий на торцах ОУС. В случае, если полоса загружена равномерной нагрузкой интенсивностью р, то из (2.70) находим 161
sh1 2(aH) . 2(ab} H ---------------------:Sffl — +И,—Eo к (2.71) n'x3 \aH+sh(aH) ch(aH)\ <2 J 21 Из графика зависимости значений средней интегральной осадки 50 т Ео КрЬ) равномерно загруженной полосы от отношения ТЕНЬ при v = 0,3 (рис.2.11,спра- ва от оси z) следует, что значения s0mE0/(pb) возрастают нелинейно с увеличени- ем 2Н/Ь, причем скорость их приращения уменьшается с ростом 2Н!Ь. 4.2.8. Учет влияния торцов в опытных исследованиях. Влияние торцов в ОУС проявляется при 21/Ь < 8 и будет сказываться тем существеннее, чем меньше отношение 21/Ь. Это обстоятельство позволяет определять и учитывать влияние боковых стенок и днища лотка при проведении опытов со штампами в лотках. Если и = 0, влияние торцов можно учесть как разность между напряжениями о, или перемещениями w при 2ИЬ > 8 и аналогичными напряжениями либо перемещениями при 2НЬ < 8. Аналогичным образом, изменяя относительную толщину 2JH/b слоя грунта под штампом, можно учесть и влияние жесткого днища лотка. 4.3. Осесимметричная задача. Как известно, решение этой задачи для про- извольной, но симметричной относительно оси z нагрузки на поверхности неограниченного в горизонтальном (радиальном) направлении упругого слоя - НУС (рис. 2.6, д, ё) имеет много общего с решением плоской задачи и может быть найдено методом двойного слоя, аналогичным используемому при реше- нии плоской задачи. Таким путем в [92] было получено излагаемое ниже решение. Граничные условия. На поверхности двойного слоя имеем: при z = ±Н, r<R = -p(r); (2.72) z = ±H, R < г <ao а_ = 0; (2.74) = q(r)-, (2.73) = 0, (2.75) где p(r), q(r) - соответственно вертикальная и касательная нагрузка. В срединной плоскости двойного слоя здесь также имеют место условия т=0 и w = 0, как и на нижней границе конечного слоя, причем, в отличие от плоской задачи, взамен интегралов Фурье фигурируют интегралы Фурье-Бесселя. Функции напряжений.^ связи с наличием осевой симметрии, уравно- вешенностью нагрузки, приложенной к ограниченной круговой площади и отсут- ствием выреза в центре НУС, решение искалось на основании [ 145] с помощью гармонических функций <p2(r, z) и <p0(r, z) [предполагалось, что <pt(r, z) = 0], удо- влетворяющих двум гармоническим уравнениям: 1 8 (8<Р2}82<Р2 г дг\ dr ) dz2 (2.76) 162
15 Рч 1 15Ч ; Q r dr dr J Qz2 CD где ф2 = |л(аг)[аС’15,й(аг)+ aC2ch(az)\da\ о 00 <P0 = p0(ar)[C3.s7i(az) + C4c/i(az)]ja; о (2.77) (2.78) (2.79) J0(ar) - функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка. Дальнейший ход решения. Далее компоненты напряжений аг, ав, <т2, и перемещений и, w выражались через функции <р2 и <р0 , а внешние на- грузки р(г) и q(r) представлялись интегралами Фурье-Бесселя (в плоской задаче они были представлены интегралами Фурье). После подстановки преобразован- ных значений напряжений ст. и и внешней нагрузки в граничные условия ре- шалась система из четырех алгебраических уравнений и находились неизвестные коэффициенты С,. 4.3.1. Напряжения и перемещения. Значения напряжений и перемещений от произвольной осесимметричной нагрузки на поверхности НУС с учетом коэффи- циентов С,, выраженные в несобственных интегралах, имеют вид (правило знаков то же, что и в плоской задаче): (2.82) СО У- -к ar= п [ал^(а>z)+ 4(а>z)] Л (аг)“ kD(y, a,z)+bkD{(v, a, z)] — / (ar); (2.80) о1 J °° f 11 °* = H k 0(v>a->z) + №(v>z)]Л (ar)+ kD(^z)+ fyiPi (v>a>z)]~ J\(ar)f (2.81) о1 00 = - j[ «л B(a> z) + bxBAa, Z)U (ar)da; 0 00 = j[aAC(«>z) + ЬЛС} (a, z)] /(ar) da; 0 1 00 и = + V j[aA D(y,a,z) + bxDx(v, a,z)]/(ar)c&x; о 00 w = N[v, a, z) + Ьл N, (v, a, z)] Jo (ar) da, 0 (2.83) (2.84) (2.85) где ar, a#, ozi - радиальные, кольцевые, вертикальные нормальные и касатель- ные напряжения; и, w - радиальные и вертикальные перемещения; а - аргумент, 163
изменяющийся непрерывно от 0 до оо; J.(ar) - функция Бесселя 1-города, 1-го порядка; R аА = a j^p(A)J0(aA)M; (2.86) 0 Л ЬА- +а|л^(Л)/ (скЛ)б/Л; (2.87) 0 A(a,z), B(a,z), C(a,z), D(y,a,z), N(y,a,z), Aj(a,z), Bt(a,z), CX^z), D,(v,a,z), N}(v,a,z) - полностью соответствуют формулам (2.46)...(2.55) из решения пло- ской задачи, а входящее в эти формулы и в формулы (2.88) и (2.89) значение М определяется выражением М= аН + sh(oh)ch(aH)-, 3(у, a, z) = -2М lvsh(aH)ch(az)-, (2.88) #,(v, a, z) = -2М >vch(aH)ch(az); (2.89) р(Л) и <?(Л) - функции, характеризующие интенсивность вертикальной и каса- тельной нагрузок. В правой части (2.87) знак «минус» сооответствует значению z = +Н, знак «плюс» - z = -Н (см. рис. 2.6, е). Значения интегралов а1 и Ь1 для некоторых видов вертикальной и касательной нагрузки, распределенной на поверхности НУС, приведены в табл. 2.18 и 2.19. 4.3.2. Пути получения конечного результата. Как известно, доведение данного решения до конечных результатов можно осуществить с помощью различных приближенных приемов, в том числе и путем аппроксимации под- ынтегральных функций приведенными в 3.2 главы 2 формулами или другими интегрируемыми выражениями. Полученные формулы облегчают дальнейшее решение задач по определению напряжений и перемещений в конечном слое от различных видов осесимметричной нагрузки (штабелей сыпучих материалов, фундаментов под оборудование и др.). Аналогичные решения осесимметричной задачи для ОУС можно получить с помощью рядов Фурье-Бесселя. 4.4. Сравнение значений осадок, определяемых на основе моделей слоя и полуплоскости. Из графиков коэффициентов k' = s0E0!pb (рис. 2.12), определя- ющих осадку жестких ленточных фундаментов исходя из моделей упругого слоя на несжимаемом основании (НУС и ОУС) и упругого полупространства (полу- плоскости) в предположении, что на некоторой глубине залегает практически несжимаемый грунт, следует: приближенное значение осадки основания жесткого фундамента, полученное О.Я. Шехтер (1933...1937) для упругого слоя в виде полусуммы осадок центра и края гибкого фундамента - 1, намного превышает значения осадок, найденных подобным образом путем приближенного решения Х.Р. Хакимовым (1936) - 5 164
или полученных из строгого решения К.Е. Егоровым (1949) - 6 на основе модели упругой полуплоскости; результаты по решению 1 очень близки к данным, по- лученным К.Е. Егоровым и О.Д. Шиловой (1962) - 4 из строгого решения задачи о вдавливании жесткого штампа в упругий слой; строгое решение 4, найденное с учетом жесткости фундамента, дает меньшие значения осадок по сравнению с приближенными решениями М.И. Горбунова- Посадова (1946) и К.Е. Егорова (1958) - 2, атакже автора (1981,1998) - 3, в которых жесткость учитывается путем определения средней интегральной осадки; значения осадок по решениям 2 и 3 практически совпадают; с увеличением v осадки убывают. Таблица 2.18 Представление внешней вертикальной нагрузки в виде сосредоточенной силы или распределенной по площади крута интегралами Фурье-Бесселя Расчетная модель НУС №№ модели и вид нагрузки Интегралы а, 1. Сосредоточенная сила 2я 2. Равномерная Р pRJ^aR) 3. В виде конуса высотой р р RJ^aR)—|aZ2J0 (аЛ)с/Л L о 4. В виде усеченного конуса: при ). > R, при Л < 7?, а- । 1 Л ~ «S ai; а. Г *2 ~l 2 1 Л, Таблица 2.19 Представление внешней касательной нагрузки, распределенной по площади круга, интегралами Фурье-Бесселя Расчетная модель НУС, №№ модели 9&) Интегралы Ь, 1 9 q^xXJ}(a2.)d2. 0 2 «И) Г R 1 -2.7, («/?) + |сЦ (аЛ)б7Л L о J 3 4 |-[2/(аЛ)-аД/0(аЛ)] 165
Условные обозначения к табл. 2.18 и 2.19: R - радиус круговой площади нагру- жения; R, и /?, - радиусы нижнего и верхнего основания конуса. Рис. 2.12. Сравнение результатов расчета осадок на основе различных моделей и методов: а - г = 0,3 ;б - г = 0,4. Модель упругого слоя: 1 - к' = кт по О.Я. Шехтер; 2 - к' = кт по М.И. Горбуно- ву-Посадову [32], К.Е. Егорову и О.Д. Шиловой [42]; 3 - к' = кт по решению ав- тора для ОУС [92, 103]; 4 - к' = к по К.Е. Егорову [46]. Модель упругой полу- плоскости: 5 - к'=кт поХ.Р. Хакимову [205]; 6 - к'= (1 - г’2)А;, по К.Е. Егорову по формуле (2.5) [39] 4.5. Обобщенная модель упругого слоя. Выше рассматривались решения, от- вечающие двум крайним случаям условий на контакте с несжимаемым основа- нием, а именно т = 0 и и = 0. В [2] представлена обобщенная модель конечного слоя, где этот слой взаимодействует с жестким подстилающим слоем посредством упругих связей. Коэффициент влияния упругих связей д колеблется в пределах 0 < д < оо и позволяет осуществить переход от условия и = 0 при д = 0 к условию г= 0 при д —» оо. С учетом переменного значения д найдено в несобственных ин- 166
тегралах решение о действии вертикальной сосредоточенной силы внутри слоя, аппроксимация которого позволила привести его к аналитическому виду. Из условия, что глубина приложения сосредоточенной силы равна нулю, получена также частная обобщенная формула для определения перемещений поверхности слоя. Из решения контактной задачи о вдавливании в упругий слой жесткого кру- глого штампа, выполненного с помощью метода граничных элементов, для отно- сительной толщины слоя Н!г = 2, где г - радиус штампа, вычислены значения его осадок при различных // и v = 0,30. Результаты вычислений приведены в табл. 2.20 в виде коэффициентов осадки, представляющих собой отношение значений коэффициентов осадки К по данному решению к значениям коэффициентов осадки со, основанным на модели упругого полупространства при аналогичных нагрузке и характеристиках деформируемости. Таблица 2.20 Коэффициенты осадки круглого жесткого штампа 0 1 2 5 СО К/со 0,624 0,648 0,656 0,664 0,673 Принимая на основании табл. 2.1 для жесткого штампа со = 0,79, находим зна- чения К для крайних случаев: // = 0 К = 0,493, р = °о К = 0,532. По К.Е. Егоро- ву (см. табл. 2.14) эти коэффициенты равны 0,437 и 0,473. Расхождение довольно значительно и составляет 12,8... 12,4 %. Однако на основе анализа решения этой контактной задачи в рассматриваемой работе сделан вывод о возможности с учетом влияния упругих связей решать с заданной степенью точности контактные задачи и находить осадки фундаментов сложной формы в плане, нагруженных произвольной нагрузкой. 4.6. Особенности модели упругого слоя. Некоторые особенности модели упругого слоя и условия ее применения рассматривались в 2.3.2, 5.3.2, 5.5.1 гл.1, а также 3.1,3.4 и в настоящем параграфе гл. 2. Дополнительно отметим следующее: напряжения затухают с глубиной медленнее, чем в модели упругого полупро- странства; в плоской задаче осадки, в отличие от решения для упругой полуплоскости, имеют конечные значения; при неглубоком, по сравнению с шириной фундамента, залегании несжимае- мого слоя осадки оказываются более близкими к натурным по сравнению с дру- гими моделями; возможно уменьшение усилий в фундаментах. 167
§ 5. НАЧАЛЬНЫЕ ОСАДКИ НА ВОДОНАСЫЩЕННЫХ ГЛИНИСТЫХ ГРУНТАХ 5.1. Расчетные формулы. Как отмечалось в 1.2 гл.2, начальные осадки на во- донасыщенных глинистых грунтах происходят только за счет изменения формы без изменения объема несущего столба грунта. В этом случае условие постоянства объема может быть обеспечено при значениях v = 0,5 или l-v2 = 0,75. Целесообразно использовать следующие расчетные формулы: в модели упругого полупространства при неограниченной сжимаемой толще - формулу (2.4), которая примет вид sg = 0,75рЬш 1Е0; (2.90) в модели упругого полупространства с ограничением глубины сжимаемой толщи - формулы (2.5) и (2.6); в моделях упругого слоя (НУС и ОУС) - формулы (2.25), (2.26), (2.45), (2.65), (2.70), (2.71) и др. Пример 5. Найти начальную осадку центра А'о и среднюю интегральную осадку л0 т всей загруженной цдощади стального резервуара диаметром b = 30 м, рас- положенного на мощной однородной толще водонасыщенного лессового грунта (Е = 5 МПа, Ео = 21 МПа), вызванную быстрым приростом давления на осно- вание на Др = 0,15 МПа при его гидроиспытании. При этом среднее давление составило 0,2 МПа. Решение. По формуле (2.90) и табл. 2.1 находим: осадку центра (со = 1), обусловленную приростом давления 50 = 0,75 • 0,15 3000 • 1/21 = 16,1 см; то же среднюю интегральную осадку ((со = 0,85) 50т= 16,1-0,85 = 13,7 см. 5.2. Сравнение натурных и вычисленных значений начальных осадок. Примеры больших начальных неравномерных осадок точек периметра мокрых газгольдеров и резервуаров, а также существенных неравномерных осадок жест- кого фундамента изотермического хранилища жидкого аммиака на замоченных лессовых грунтах приведены в 2.2 и 2.3 гл. 5 и в 10.6.2 гл. 3. Там же показаны и графики протекания их осадок во времени (см. рис. 5.1, 3.22 и 5.2 ). Осадки возникли во время гидравлических испытаний перечисленных соору- жений при их быстром загружении водой и соответственно быстром приросте (Др) среднего давления на основание. При этом были повреждены кольцевые 168
фундаменты газгольдеров и кольцевые стенки резервуаров, а неравномерные осадки хранилища аммиака едва не вызвали разрушение примыкающих к нему жестких трубопроводов. Приведем лишь данные (см. табл. 2.21) сравнения натурных и вычислен- ных значений начальных осадок оснований газгольдера емкостью 20 тыс. м3 (Др = 0,125 МПа, b - 2г0 = 35,872 м, Ед — 15 МПа) и резервуара емкостью 400 м3 (Др = 0,1 МПа, b = 2г2 = 9,95 м, Ео= 12 МПа) - корпус 415/11, деформации основания и кольцевой стенки которого подробно описаны в 10.6.2 гл. 3. Таблица 2.21 Сравнение натурных и вычисленных значений начальных осадок Сооружение Начальные осадки s0, мм натурные вычисленные точек периметра под центром резервуара, а> - 1 средняя всей загруженной площади, а) - 0,85 точек периметра, а) = 0,64 отдельных среднее значение Газгольдер 87... 150 121 163 139 104 87... 150 121 220 190 140 Резервуар 37...89 64 62 53 40 37...89 64 70 60 45 Начальные осадки основания газгольдера вычислялись в двух вариантах: цен- тра (в соответствии с требованиями действовавшего на момент испытаний газ- гольдера СНиП И-Б.1-62) - по формуле (3.7) с заменой Е на Ед [глубина сжи- маемой толщи определялась по формуле (1.21)], и по формуле (2.4); средняя всей загруженной площади и точек периметра (по обоим вариантам) - путем умно- жения значения осадки центра сответственно на коэффициенты 0,85 и 0,64 из табл. 2.1. Осадки основания резервуара находилась по формулае (2.90), где принято v = 0,5, и по формуле (2.4) при v = 0,4 с учетом требований табл. 2.1. В обоих случаях использовались указанные выше значения Ед. Как видим, натурные и вычисленные значения осадок достаточно близки и достигают довольно больших значений. 169
Глава 3 РАСЧЕТ ЗАМЕДЛЕННЫХ И ПОЛНЫХ КОНЕЧНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ОСАДОК § 1. ЗАМЕДЛЕННЫЕ осадки Как отмечалось в 1.7 гл. 1, полная конечная линейная осадка* основания вы- ражается формулой (1.3). На основании (1.3) и (1.2,6) запишем s = 50 + sc, («) ^=*с1+*й> С6) * где 50 - начальная осадка, определяемая по формулам гл. 2, а также гл. 3 при за- мене в последних модуля деформации Е Н-Н-модулем сжатия £0; sc - полная замедленная (полная консолидационная) осадка, обусловленная, в основном, уплотнением несущего столба; .scl - осадка консолидации или фильтрационной консолидации, происходящая за счет уплотнения несущего столба в результате уменьшения его пористости; sc2 - осадка вторичной консолидации, возникаю- щая вследствие ползучести скелета грунта (в несвязных грунтах sc2 = 0). При недоуплотненных, нормально уплотненных и переуплотненных водона- сыщенных грунтах замедленная осадка определяется по избыточному давлению от фундамента, поскольку в таких грунтах начальное избыточное поровое дав- ление (часть общего порового давления, вызванная уплотняющими нагрузками) в первый момент нагружения грунта практически равно избыточному давлению от фундамента. Однако в некоторых случаях у переуплотненных грунтов часть нагрузки сразу же передается на скелет. Тогда эту осадку находят по давлению аг, равному начальному избыточному поровому давлению, возникающему сразу же после приложения нагрузки от фундамента. Такое давление у переуплотненного грунта определяют из трехосных или компрессионных испытаний с измерением порового давления [30]. Методы, приведенные в этой главе, позволяют находить полную осадку (по мо- дулю деформации Е) и замедленную sc (по модулю замедленной деформации *) - Далее для краткости, где это возможно, термин «конечная осадка» заменяется термином «осадка». 170
или модулю уплотнения Ес) в I фазе деформации при p<pp = R. Практически все они основаны на моделях упругой (линейно-деформируемой) среды. При нахож- дении полной осадки по формулам гл. 2 взамен Н-Н-модуля сжатия Ео использу- ется модуль деформации Е. Так как чаще ищут полную осадку основания, то все формулы этой главы от- вечают полной осадке и, как сказано выше, могут использоваться для нахождения замедленной осадки. §2. ОСАДКИ ОСНОВАНИЙ ФУНДАМЕНТОВ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ НА ОСНОВЕ РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ 2.1. Компрессионная модель. Эта модель устанавливает аналогию между сжа- тием грунта в компрессионном приборе без возможности его бокового расши- рения и сжатием грунтового массива (компрессионной осадкой), загруженного сплошной неограниченной в плане нагрузкой, что обеспечивает постоянство вер- тикальных напряжений azp по глубине. К этому близки условия сжатия сравни- тельно тонкого слоя грунта h < b/4 (Ь - ширина фундамента), подстилаемого не- сжимаемым основанием, хотя, как указывалось в 3.1. гл. 2, результаты некоторых лотковых опытов [21] говорят о явно неравномерном распределении напряжений azp по глубине слоя даже при его малой толщине. 2.1.1. Однородное основание. Сжатие (осадка) s однородного слоя грунта тол- щиной h определяется по известным формулам компрессионного сжатия. При небольшом диапазоне изменения давлений компрессионное сжатие об- разца грунта, т.е. уменьшение его коэффициента пористости, принимается прямо пропорциональным приращению давления Ер и толщине образца, что позволяет использовать для нахождения осадки упрощенную линейную зависимость $=-^^А = т„ДрА, (3.1) 1 + е0 где т0 - коэффициент сжимаемости грунта, равный тангенсу угла наклона спрям- ленного участка компрессионной кривой к оси давлений и характеризующий сжимаемость грунта в рассматриваемом диапазоне давлений от начального р0 до конечногор,; т„ - коэффициент относительной сжимаемости; эти коэффициенты находятся по формулам Др = pt-р0; е0 - начальный коэффициент пористости, соответствующий давле- нию р0; е, - коэффициент пористости, соответствующий давлению р,. Зависимость между модулем деформации Е, определяемым на основе ком- 171
прессионных испытаний, и соответственно коэффициентами сжимаемости т0 и относительной сжимаемости mv выражается формулой (1.51). Уравнение компрессии при большом диапазоне изменения давлений выража- ют полулогарифмической зависимостью, по которой изменение коэффициента пористости линейно зависит от логарифма изменения давления, и представляют в виде „ , Р е,,=е0 -Се1п-^-, (3.2) Ро где Сс - коэффициент компрессии, равный тангенсу угла наклона полулогариф- мической компрессионной кривой к оси давлений и характеризующий сжимае- мость грунта в большом диапазоне давлений; этот коэффициент численно равен разности коэффициентов пористости, отвечающих давлениям р0 = 1 кгс/см2 = 0,1 МПа и pi = 2,72 (основанию натуральных логарифмов) кгс/см2 = 0,272 МПа, и определяется выражением ео~е< ео~е;_е _е . । _ Q - ПО Н.72 > Сс = ^Р, -1пр0 (3.3) остальные обозначения те же, что и в (3.1). Особенности использования полулогарифмической зависимости [29, т. III]: уравнение (3.2) нельзя применять при больших давлениях, что установлено Г.К. Клейном; переуплотненные грунты, подвергавшиеся ранее воздействию исторического давления, в процессе испытаний заметно отклоняются от логарифмической кри- вой; расчеты осадок с ипользованием уравнения (3.2) весьма сложны; использование этой зависимости целесообразно только при очень сжимаемых переувлажненных грунтах, если их естественная влажность w > wL. 2.1.2. Слоистое основание. При большой ширине фундамента и слоистом стро- ении грунтовой толщи (отдельные слои относительно малой мощности) опреде- ление осадок по формулам компрессионного сжатия осуществляется следующим образом: распределение напряжений по глубине на горизонталях, отвечающих средине каждого слоя, находится на основании модели упругой (линейно-деформируе- мой) среды; в пределах каждого из слоев распределение напряжений принимается посто- янным; осадки отдельных слоев на заданной вертикали вычисляются по формуле (3.1); осадки всей сжимаемой толщи глубиной Нс определяются путем суммирова- ния осадок отдельных слоев по формуле 172
(3.4) 2.2. Модели линейно-деформируемой (упругой) среды. Модели упругой среды рассматривались в 2.3. гл. 1, а также в некоторых других пунктах и па- раграфах этой главы и в гл. 2. Последняя полностью посвящена рассмотрению моделей, основанных на решениях теории упругости. Еще раз подчеркнем, что эти модели (полупространства, конечного слоя, многослойные, Винклера-Фос- са и др.) исходят из наличия в грунте при р < рр = R линейной зависимости <т=У(е) или 5 = <р(р), что позволяет находить напряжения в однородном и изо- тропном основании из решений теории упругости. Непосредственное опреде- ление деформаций (осадок) из этих решений возможно с учетом усредненных значений Е и v. В нормативных документах России, Украины, Германии, Еврокоде 7 реко- мендуется использовать для определения осадок оснований модель линейно- деформируемого (упругого) полупространства и ее различные модификации. Условия, при которых целесообразно применение для расчета осадок основа- ний фундаментов малых размеров и плитных модели линейно-деформируемого (упругого) слоя, оговорены соответственно в 5.3.2 и 5.5.1 гл. 1. 2.3. Модель линейно-деформируемого полупространства. Как отмечалось в 2.3.1 гл. 1, в основаниях гибкого (равномерно загруженного) или жесткого фун- даментов напряжения azp распределены крайне неравномерно. Поэтому осадку основания гибкого фундамента находят: по максимальным осевым напряжениям агр тах, считая, что сжимаемая толща неограничена или условно ограничена глубиной Нс; в виде средних интегральных значений перемещений точек подошвы (средняя интыральная осадка). Осадку основания жесткого фундамента определяют: по точным значениям напряжений на заданной вертикали в основании такого фундамента; по точным или приближенным значениям перемещения фундамента как еди- ного целого. Наиболее распространены методы, построенные на использовании макси- мальных осевых вертикальных напряжений ozp тах с условным ограничением сжимаемой толщи глубиной Нс. В этих методах предполагается, что под фунда- ментом в горизонтальных сечениях несущего столба напряжения а:р распреде- лены равномерно и равны напряжениям azp тах, действующим на осевой вери- кали и убывающим с глубиной. Из таких методов рассмотрим формулы ВИОС и метод послойного элементарного суммирования. Формулы для определения осадок в данных методах в свою очередь построены на предпосылках, учитыва- ющих или не учитывающих возможность бокового расширения грунта. 173
2.3.1. 0 боковом расширении грунта. В зависимости от подхода к учету боко- вого расширения грунта, которое в той или иной степени всегда проявляется при вертикальных перемещениях фундамента, в расчетной практике использовались допущения: о беспрепятственном (неограниченном) боковом расширении грунта (<тх = = 0; w = az/E); о невозможности бокового расширения (и = v = 0; w = об ограниченном боковом расширении. Это хорошо иллюстрируется схемой, заимствованной из работы Д.Е. Поль- шина и Р.А. Токаря, 1935 и дополненной автором (рис. 3.1); <эк, ёу, i>t^0 Рис. 3.1. Схема работы слоя грунта под фундаментом в условиях: а -беспрепятственного бокового расширения грунта; 6 - невозможности бокового расши- рения; в - ограниченного бокового расширения 2.3.2. Формулы ВИОС. Первые два допущения были использованы в форму- лах для расчета осадок, полученных в бывшем Всесоюзном институте оснований (ВИОС) путем интегрирования соответственно выражений z=Wc \<^ о 5=7 о (3.5) (3.6) где azp - избыточное максимальное вертикальное напряжение на глубине z на вер- тикальной оси фундамента, определяемое на основании модели линейно-дефор- мируемого полупространства; Нс - глубина сжимаемой толщи; Д - коэффициент, 174
характеризующий невозможность бокового расширения грунта и определяемый по формуле (1.51, я). Формула В И О С - 1. Следует обратить внимание на одно кажущееся про- тиворечие. Формула ВИОС-1, учитывающая беспрепятственное боковое расши- рение грунта, основана, как видим, на допущении, что в уравнениях обобщенного закона Гука = оу = 0. Такой подход вполне обоснован. Однако зачастую фор- мально приходят к той же формуле, принимая в формуле ВИОС-2 коэффициент р = 1 (v=0). Но это принципиально неверно, поскольку при v=0 боковое расшире- ние вообще отсутствует (из известных естественных материалов только у пробки v = 0). Формула ВИОС-2. Эта формула полностью исключает возможность бокового расширения грунта. Однако расчет по максимальным сжимающим на- пряжениям в некоторой мере компенсирует непринятие во внимание возмож- ности бокового расширения грунта. Здесь, как сказано в 7.11 гл. 1, проявляется весьма существенное влияние на осадку коэффициента поперечной деформации, определяющего значения /?, причем чем больше у, тем меньше р. 2.3.3. Ограниченное боковое расширение грунта. Решение К.Е. Егорова [39], основанное на использовании при определении осадки гибкого прямоугольного фундамента всех компонентов нормальных напряжений (<тг, <тх, <7у), учитывает возможность ограниченного бокового расширения грунта, что теоретически более оправданно. В этом приближенном решении, в известной мере, прини- мается во внимание жесткость фундамента, так как осадка находится как одна треть от суммы осадок центра и удвоенной осадки средины большей из сторон. Формулы, определяющие осадки жестких круглого и ленточного фундаментов, получены К.Е. Егоровым на основании точных решений. Подобное решение, учитывающее все компоненты напряжений, опублико- вано в работе [13], однако здесь определяется только осадка центра гибкого прямоугольного фундамента. Его жесткость учитывается условным приемом за счет введения коэффициентов, представляющих собой отношение средней осадки к осадке центра гибкого прямоугольного фундамента (коэффициенты средней осадки и осадки центра приняты по М.И. Горбунову-Посадову для фундамента на упругом слое). Осадка здесь меньше, чем по формуле из [143, 155]. Однако вызывает сомнение тот факт, что в пределах упругости-более 64 % осадки происходит за счет сдвиговых деформаций грунта. С этим можно было бы согласиться, если рассматривать, например, компрессионное уплотнение грунта как сдвиговой процесс, на что ранее указывал М.Н. Гольдштейн (1952, 1956). Но здесь осадка происходит в условиях ограниченного бокового рас- ширения грунта, причем сдвиговые деформации (учитываются вторым чле- ном формулы, определяющей осадку) обусловлены деформацией формоизме- нения, вызываемой девиатором напряжений. Слишком условным выглядит и определение жесткости фундамента. Таким образом, сделанный в [13] вывод нуждается в серьезной экспериментальной проверке. 175
2.3.4. Условно ограниченное боковое расширение грунта. Оно проявляется в разной степени в пределах определенного диапазона изменения коэффициента поперечной деформации и связано с искусственной заменой коэффициента fl, зависящего от v, эмпирическим коэффициентом fl = const = 0, 8. При такой за- мене для грунтов с большими значениями v имеет место существенное влияние бокового расширения (при v = 0,45 fl = 0,264) и осадки намного возрастают, а в случае намного меньших значений v (у = 0,30 fl = 0,743) осадки увеличиваются незначительно (при v < 0,27 /?>0,8 и осадки не изменяются). 2.3.5. Метод послойного элементарного суммирования. Осадка цент- р а. Заменяя в (3.5) интегрирование суммированием в пределах сжимаемой толщи Нс и принимая fl = const, приходим к формуле, определяющей осадку основания в виде [143] <\> = а(р- = ар- aazg0, (3.7, а) Обратимся к Своду правил [155]. Он создан в развитие положений и требова- ний [143] с их существенным дополнением, изменением и детализацией, о чем подробно сказано в [139], и направлен на дальнейшее повышение надежности и экономичности проектов. Здесь предложена более совершенная формула для определения осадок оснований, построенная также на модели линейно- деформируемого полупространства. Она имеет вид о” 'Ч + -sf tT - 1 =4 II >> (3.8) оч, = ар; (3.8, а) (3.8, б) В формулах (3.7) и (3.8) приняты обозначения: /? = 0,8; czpj и - средние значения вертикальных нормальных напряжений (далее для краткости - вертикальные напряжения) в /-м слое грунта по вертикали, про- ходящей через центр подошвы фундамента, соответственно от внешней нагрузки и собственного веса грунта, выбранного при отрывке котлована (от природного давления на отметке подошвы фундамента); средние значения напряжений azpi и в z-м слое грунта допускается вычислять как полусумму соответствую- щих напряжений на верхней и нижней zt границах слоя; 176
ht - толщина i-то слоя грунта, принимаемая не более 0,4/?; Е, и Ее1 - модули деформации /-го слоя грунта соответственно по ветвям пер- вичного и вторичного нагружения; при отсутствии опытных определений модуля деформации Ee i д ля сооружений II и III уровней ответственности допускается принимать Ее1 = 5Ei; п - число слоев, на которые разбита сжимаемая толща грунта; р - среднее давление под подошвой фундамента; <rzg0 - вертикальное напряжение от собственного веса грунта на отметке подо- швы фундамента (при планировке срезкой azg0 = yd, при отсутствии планировки и планировке подсыпкой <rzg0 = у' - удельный вес грунта, расположенного выше подошвы; d и dn- см. рис. 3.2, а); агр - избыточное вертикальное напряжение на глубине z от подошвы фунда- мента по вертикали, проходящей через центр подошвы (при Ь> 10 м azp = ар) - в формуле (3.7, а) и полное наряжение на тех же глубине и вертикали от внешней нагрузки в виде прямоугольного, круглого или ленточного фундаментов - в формуле (3.8, а); а - коэффициент, характеризующий убывание напряжений с глубиной и при- нимаемый по табл. 3.1 [143, 155] в зависимости от формы фундамента, относи- тельной глубины f = Izlb и отношения r] = Ub - для прямоугольных фундаментов (для ленточных фундаментов 7 > 10). Распределение вертикальных напряжений по глубине основания принимается в соответствии с рис. 3.2, а. Формула (3.8) практически повторяет аналогичную формулу для определе- ния осадок оснований гидротехнических сооружений по [142], но, в отличие от [142], где fl зависит от v и определяется по формуле (1.51, а), здесь принято fl = const. Сравнение выражений (3.8, а) и (3.8, б) с выражением (3.7, а) показы- вает, что первое слагаемое обеих формул ничем не отличается от формулы (3.7), вместе с тем в нем более наглядно выражена разгрузка грунтового массива после отрывки котлована. Второе слагаемое формулы (3.8) характеризует повторное нагружение основа- ния собственным весом грунта после засыпки котлована глубиной 5 м и более. Его допускается не учитывать при расчете осадки фундаментов, возводимых в котло- ванах глубиной менее 5 м. Следует иметь в виду, что к формуле из [142] добавляется давление от при- грузки. При необходимости это давление может быть учтено и в (3.8) на основа- нии решения автора и В.Я. Хайна, 1996 [формула (3.50)]. Если среднее давление под подошвой фундамента р < <rzg0, осадку основания фундамента определяют по формуле где все обозначения соответствуют обозначениям, принятым в формулах (3.7) и (3.8). 177
Рис. 3.2. Расчетные схемы к моделям линейно-деформируемой среды: а - схема распределения вертикальных напряжений в полупространстве [155]: DL -от- метка планировки; NL - отметка поверхности природного рельефа; FL -отметка подошвы фундамента; WL - уровень подземных вод; В. С - нижняя граница сжимаемой толщи; d и dn - глубина заложения фундамента соответственно от уровня планировки и поверхности природного рельефа; б - схема распределения вертикальных напряжений в слое конечной толщины: В. L- нижняя граница сжимаемого слоя; остальные обозначения к схемам в и б ясны из рисунка или приведены в тексте; в - граница максимальных значений толщины ли- нейно-деформируемого слоя, при которых еще рекомендуется использование этой модели 178
Коэффициент а Таблица 3.1 C=2zZ& Коэффициент а для фундаментов круглых прямоугольных с отношением сторон у = 1/Ь ленточных (7>Ю) 1 1,4 1,8 2,4 3,2 5 0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,4 0,949 0,960 0,972 0,975 0,976 0,977 0,977 0,977 0,8 0,756 0,800 0,848 0,866 0,876 0,879 0,881 0,881 1,2 0,547 0,606 0,682 0,717 0,739 0,749 0,754 0,755 1,6 0,390 0,449 0,532 0,578 0,612 0,629 0,639 0,642 2,0 0,285 0,336 0,414 0,463 0,505 0,530 0,545 0,550 2,4 0,214 0,257 0,325 0,374 0,419 0,449 0,470 0,477 2,8 0,165 0,201 0,260 0,304 0,349 0,383 0,410 0,420 3,2 0,130 0,160 0,210 0,251 0,294 0,329 0,360 0,374 3,6 0,106 0,131 0,173 0,209 0,250 0,285 0,319 0,337 4,0 0,087 0,108 0,145 0,176 0,214 0,248 0,285 0,306 4,4 0,073 0,091 0,123 0,150 0,185 0,218 0,255 0,280 4,8 0,062 0,077 0,105 0,130 0,161 0,192 0,230 0,258 5,2 0,053 0,067 0,091 0,113 0,141 0,170 0,208 0,239 5,6 0,046 0,058 0,079 0,099 0,124 0,152 0,189 0,223 6,0 0,040 0,051 0,070 0,087 0,110 0,136 0,173 0,208 6,4 0,036 0,045 0,062 0,077 0,099 0,122 0,158 0,196 6,8 0,031 0,040 0,055 0,064 0,088 0,110 0,145 0,185 7,2 0,028 0,036 0,049 0,062 0,080 0,100 0,133 0,175 7,6 0,024 0,032 0,044 0,056 0,072 0,091 0,123 0,166 8,0 0,022 0,029 0,040 0,051 0,066 0,084 0,113 0,158 8,4 0,021 0,026 0,037 0,046 0,060 0,077 0,105 0,150 8,8 0,019 0,024 0,033 0,042 0,055 0,071 0,098 0,143 9,2 0,017 0,022 0,031 0,039 0,051 0,065 0,091 0,137 9,6 0,016 0,020 0,028 0,036 0,047 0,060 0,085 0,132 10,0 0,015 0,019 0,026 0,033 0,043 0,056 0,079 0,126 10,4 0,014 0,017 0,024 0,031 0,040 0,052 0,074 0,122 10,8 0,013 0,016 0,022 0,029 0,037 0,049 0,069 0,117 11,2 0,012 0,015 0,021 0,027 0,035 0,045 0,065 0,113 11,6 0,011 0,014 0,020 0,025 0,033 0,042 0,061 0,109 12,0 0,010 0,013 0,018 0,023 0,031 0,040 0,058 0,106 Примечания: 1. Для фундаментов, имеющих подошву в форме правильного многоуголь- ника с площадью А, значения а принимают как для круглых фундаментов радиусом г = у1А/л. 2. Для промежуточных значений f и г/ коэффициенты а определяют интер- поляцией. 179
Значения azp на центральной вертикали прямоугольного, круглого и ленточно- го фундаментов, помимо табл. 3.1, можно определять соответственно по формулам (3.10)...(3.12), а на вертикалях, проведенных через вершины А и Б прямоугольно- го треугольника, - по формуле (3.13). Напряжения, определяемые по (3.10)...(3.12), используются и в качестве подынтегральных функций в выражениях (3.5) и (3.6). Вертикальные нормальные напряжения от собственного веса грунта следует определять по 5.4 гл. 1. Глубину сжимаемой толщи Нс при использовании формулы (3.8) рекоменду- ется находить по формуле (1.22). Заметим, что в этой формуле агр представляет собой полное вертикальное нормальное напряжение от внешней нагрузки на вертикали, проходящей через центр фундамента. Но это, на наш взгляд, теоре- тически не обосновано, поскольку при определении осадок по формуле (3.8) учитываются не полные, а избыточные напряжения от внешней нагрузки. В опытном порядке возможно использование для этих целей формулы (1.22, а). 2.3.6. Напряжения от различных видов нагрузки. В (3.7), (3.7, а) и (3.8), (3.8, а) напряжения <т, на глубине z на осевой вертикали гибких (раномерно загру- женных) прямоугольного, круглого, ленточного фундаментов и на вертикали, проведенной через вершины А или Б острых углов равномерно загруженного прямоугольного треугольника (рис. 3.3, а), определяются соответственно фор- мулами: arctg—, +----------------. (l+f2)072 +f2)7fW + Ггр“2л , = + arctg У =---------- p=axp. (3.13) Обозначения к формулам (3.10)...(3.12) те же, что и к формулам (3.7) и (3.8). В формуле (3.13) [166] приняты обозначения: для вершины в точке А (рис. 3.3, а) С] = z/b, г) = tgy/A = l!b> 1 для вершины в точке В = z/Z, г] = tg\pB = Ы1 < 1; b - длина меньшего катета треугольника, примыкающего к углу с вершиной в точ- ке Л; / - длина большего катета, противолежащего этому углу; остальные обозна- 180
чения по тому же рисунку. Значения а, из [166] приведены в табл. 3.2. В форму- лах (3.10).. .(3.13), в зависимости от условий, вместо ртлар могут использоваться P-^g.o и a(p-o-z&0). Таблица 3.2 Коэффициент а, C = z/b Отношение катетов треугольника rj = 1/Ь 1 1,4 1,8 2,4 3,2 5 10 0,0 0,125 0,151 0,169 0,187 0,202 0,219 0,234 0,125 0,099 0,081 0,063 0,048 0,031 0,016 0,4 0,120 0,146 0,164 0,181 0,196 0,213 0,228 0,120 0,097 0,080 0,063 0,048 0,031 0,016 0,8 0,100 0,124 0,141 0,158 0,172 0,189 0,204 0,100 0,088 0,076 0,061 0,048 0,031 0,016 1,2 0,076 0,096 0,111 0,127 0,141 0,158 0,173 0,076 0,075 0,068 0,058 0,046 0,031 0,016 1,6 0,056 0,073 0,086 0,100 0,113 0,129 0,145 0,056 0,060 0,059 0,053 0,044 0,031 0,016 2,0 0,042 0,055 0,066 0,079 0,091 0,106 0,122 0,042 0,048 0,050 0,047 0,041 0,030 0,016 2,5 0,030 0,041 0,049 0,060 0,071 0,085 0,100 0,030 0,036 0,039 0,040 0,036 0,029 0,016 3,0 0,023 0,031 0,038 0,047 0,056 0,069 0,084 0,023 0,028 0,032 0,034 0,034 0,028 0,015 5,0 0,009 0,012 0,016 0,021 0,026 0,035 0,047 0,009 0,012 0,015 0,018 0,021 0,021 0,015 7,0 0,005 0,007 0,009 0,011 0,014 0,020 0,031 0,005 0,007 0,008 0,011 0,013 0,015 0,014 10,0 0,002 0,003 0,004 0,006 0,007 0,011 0,020 0,002 0,003 0,004 0,005 0,007 0,009 0,012 Примечания: 1. Верхние значения коэффициента а, соответствуют острому углу треу- гольника, большему 45°, прилежащему к катету Ь; нижние - острому углу треугольника, меньшему 45°, противолежащему катету b. 2.1тлЬ- соответственно длины большего и меньшего катетов треугольника. 3. Значения а, в пределах от 2,5 до 7 получены нами по интерполяции. В работе [150] для фундаментов в виде равностороннего и равнобедренного треугольников определены расчетное сопротивление грунта основания R и на- пряжения огр на вертикалях, проведенных через их центры. Анализ приведен- ных там табличных данных показывает: значения коэффициентов Му, Mq, Мс для треугольных фундаментов незначи- тельно (всего на несколько процентов) превышают значения аналогичных коэф- 181
a б Рис. 3.3. К определению напряжений агр на нормалях, проведенных через точки А или В, либо осадок этих точек от загружения площадей: а - прямоугольного треугольника; б - многоугольника, если точка А внутри; в - то же, если точка А снаружи фициентов для квадратного фундамента, поэтому при определении R можно с некоторым запасом пользоваться последними; напряжения azp затухают быстрее под фундаментом в виде равнобедренного треугольника по сравнению с фундаментом в виде равностороннего треугольника и в обоих случаях гораздо быстрее, чем под квадратным фундаментом. 2.3.7. Использование замкнутых формул. Для облегчения пользования ме- тодом послойного элементарного суммирования, в частности формулой (3.7), помимо таблиц, были опубликованы графики, номограммы, приближенные замкнутые формулы. Замкнутая формула, соответствующая формуле (3.7), что равнозначно первому слагаемому формулы (3.8), может быть получена на основании формулы ВИОС-1. Для этого воспользуемся табличными значени- ями коэффициентов к (здесь v = 0,3) из работы [39], отвечающих формуле ВИОС-1. Поскольку коэффициент к содержит в знаменателе выражение 1 — v2, 182
то коэффициент влияния f при v = 0,3 в формуле для нахождения осадки определится выражением f =f(& 7) = 0,8 • (1 - v^k = 0,728Л. (3.14) Таким образом, замкнутые формулы для определения осадки оснований прямоугольных и ленточных фундаментов соответственно для однородных и слоистых оснований можно записать в виде s=pobf’/E; (3.15) п s = Po^tc/Z- f'-d/Ei] (3.16) В формулах (3.14)...(3.16) приняты обозначения: С = 2z/b, г) = l/b; f', fl. j - ко- эффициенты влияния/' соответственно для верхней и нижней границы /-го слоя (рис. 3.2, а); значения/' для прямоугольного фундамента приведены в табл. 3.3; п - число слоев; остальные обозначения соответствуют обозначениям, приня- тым в (3.7) и (3.8). Глубину сжимаемой толщи Нс здесь находят из условий (1.21) или (1.22). Подобное решение приведено в [168, 169]. Здесь путем интегрирова- ния формул для определения вертикальных напряжений az в пределах глуби- ны z для нагрузок, равномерно распределенных по площади прямоугольника, круга, полосы, кольца и прямоугольного треугольника получены выражения для вычисления осадок однородных грунтовых толщ без их разбивки на эле- ментарные слои. Пример 6. Определить осадку квадратного фундамента шириной b = 3 м ко- лонны одноэтажного здания с шарнирным опиранием балок покрытия, зало- женного на глубине 1,55 м на однородной толще делювиальных суглинков. Сред- нее давление под подошвой р = 0,25 МПа. По результатам испытаний грунты строительной площадки обладают следующими свойствами: IL = 0,20, уИ = у'И = 0,01 б МН/м3, <рц = 20°, сц = 0,022 МПа, Е = 10 МПа. Решение. Принимая ус1 = 1,2, ус2 = 1, к = 1,, а также kz = 1, находим расчетное сопротивление грунта основания R = 1,2-КО [(0>51.10.3 0 + 3,06 4,55)0,016 + 5,66-0,022] = 0,27 МПа >р = 0,25 МПа. 1,0 а) Осадка по формуле (3.7) или первому слагаемому формулы (3.8). Из условия (1.22), случай «а» определяем, что при <Jzp = 0,2a.g = 0,0243 МПа Нс = 6 м. Разбивая сжимаемую толщу на слои толщиной 0,4 • 3 = 1,2 м и используя первое слагаемое формулы (3.8) и табл. 3.1, находим осадку s = 0,8(0,25 - 0,016 1,55) (0 500 + 0 8Оо+0,449+0,257 + 0,160+0,054)120=4,8 см. 10 183
6) Осадка по формуле (3.15). Установив, что, как и в пункте «а», глубина сжи- маемой толщи Нс = 6 м, находим С= 2 • 6/3 = 4 и из табл. 3.3 определяем коэффи- циент влияния/7 = 0,712. Тогда на основании формулы (3.15) получаем 5 = 3(0,25 - 0,016 • 1,55)0,712/10 = 4,8 см, что в точности совпадает с результатом по пункту «а», но находится гораздо проще. При слоистом основании глубину сжимаемой толщи Нс определяют по тому же принципу, что и в приведенном примере. Затем по значениям для каждого слоя в пределах Нс находят коэффициенты влияния /' и и по формуле (3.16) и табл. 3.3 определяют осадку основания прямоугольного фундамента. И в этом случае осадка находится гораздо проще, чем по методу послойного элементарного суммирования. Таблица 3.3 Коэффициенты влияния /' (=2z/b Значения коэффициента f при rj = ИЬ 1 > 1,5 2 3 5 = оо 0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,4 0,159 0,159 0,159 0,159 0,159 0,159 0,8 0,301 0,306 0,307 0,309 0,309 0,309 1,2 0,413 0,430 0,435 0,438 0,439 0,439 1,6 0,496 0,531 0,541 0,549 0,551 0,551 2,0 0,554 0,606 0,626 0,640 0,646 0,646 2,4 0,606 0,669 0,695 0,718 0,727 0,728 2,8 0,641 0,717 0,751 0,784 0,796 0,799 3,2 0,670 0,756 0,799 0,839 0,858 0,863 3,6 0,694 0,788 0,839 0,887 0,912 0,912 4,0 0,712 0,815 0,871 0,928 0,960 0,971 4,4 0,729 0,838 0,899 0,963 1,002 1,018 4,8 0,743 0,857 0,923 0,997 1,042 1,061 5,2 0,753 0,873 0,945 1,024 1,077 1,101 5,6 0,762 0,888 0,962 1,048 1,109 1,137 6,0 0,772 0,900 0,978 1,070 1,139 1,172 2.3.8. Осадка вершин прямоугольного треугольника. Осадка точек А или В равномерно загруженной треугольной площади (рис. 3.3, а) находится по формуле (3.8), куда подставляются значения напряжений, определяемые по формуле (3.13). 2.3.9. Осадка основания неправильного многоугольника. Вертикальные на- пряжения azp а на вертикали, проходящей через точку А, лежащую внутри или вне 184
равномерно загруженного неправильного многоугольника (рис. 3.3, б, в), находят методом угловых точек с использованием формулы (3.13) - по формулам (3.30) и (3.31), а осадку - по формуле (3.8). 2.3.10. Осадки оснований фундаментов с угловыми вырезами и прерыви- стых. Осадки ленточных фундаментов с угловыми вырезами и прерывистых рекомендуется вычислять по среднему давлению, отнесенному к общей площади фундамента, включая угловые вырезы и промежутки между плитами [155]. Осад- ки оснований крестообразных фундаментов (прямоугольных с угловыми выре- зами) в [180] также рекомендуется рассчитывать с учетом внешних габаритов, включая площадь вырезов. 2.3.11. Сжимаемая толща. Во всех рассмотренных методах сжимаемая толща ограничивается значением Нс, определяемым из условий (1.21), (1.22), или, с со- ответствующей оговоркой, по (1.22, а). 2.3.12. Сравнение различных методов расчета. На рис. 3.4 при v = 0,3 и v = 0,4 сравниваются с коэффициентом /' из формулы (3.15) безразмерные коэффициенты кх, соответствующие различным методам расчета и входящие в единообразную формулу вида s=pahkJE, (3.17) где к\= (1 - v2)^; к - коэффициент из работы К.Е. Егорова [39]. Как видим, коэффициенты f (поз. 4), входящие в формулы (3.15) и (3.16), которые по конечным результатам отвечают методу послойного элементарного суммирования [формуле (3.7) или первому члену формулы (3.8)], и коэффици- енты к\, входящие в формулу ВИОС-1, имеют одинаковые значения на обоих графиках, так как первые отвечают только значению v = 0,3, а вторые не зависят от v. В остальных решениях значения коэффициентов Л, убывают с увеличени- ем V. В методах 1,2,6 и 7 значения этих коэффициентов при v = 0,4 очень низки, что, во избежание заниженных значений осадки, исключает их использование при больших значениях v. Заметим, что на графиках кривые 1 и 5 относятся к жестким фундаментам, остальные - к гибким. Наибольшие значения осадок дают метды ВИОС-1 (5) и эквивалентного слоя (3). При v = 0,3 значения коэффициентов kt по методу ВИОС-2 (2) несколько ниже значений f (4), но наиболее близки к ним, а значения коэффициентов по решению К.Е. Егорова с введенной им поправкой (1) достаточно близки к коэф- фициентам, основанным на методе углового рассеивания при а = 30° (6). Анализ показывает, что из рассмотренных методов наиболее оптимальным является метод (4), использующий коэффициенты 2.3.13. Учет деформаций, не связанных с внешней нагрузкой. Здесь и в других рассмотренных формулах к осадкам, вызванным сжатием (уплотнением ) грунта под фундаментом от воздействия внешней нагрузки (осадки, просадки, горизон- 185
Рис. 3.4. Графики коэффициентов, определяющие осадку оснований ленточных фундаментов по различным методам расчета исходя из модели полупространства: а - при v - 0,3; б-при v = 0,4: 1 - по формуле (2.5) с поправкой К.Е. Егорова; 2 - по формуле ВИОС-2; 3 - по методу эквивалентного слоя Н.А. Цытовича; 4 - по формуле (3.15); 5 - по формуле ВИОС-1; 6 - по методу углового рассеивания при а = 30°; 7, то же при а = 45° тальные смещения), должны добавляться, в случае их проявления, деформации оснований, обусловленные другими причинами, в том числе: оседаниями поверхности, связанными с подземными горными выработками; просадками грунтов от собственного веса; суффозионными осадками; осадками вследствие изменения гидрогеологических условий площадки; деформациями, проявляющимися при изменении температурно-влажностно- го режима некоторых грунтов, например, набухающих; влиянием динамических воздействий, например, от работающего оборудова- ния, взрывных работ, движущегося транспорта; другими видами воздействий. 186
2.4. Модель линейно-деформируемого слоя. Данную модель целесообразно использовать при соблюдении условий, изложенных в 5.3.2 и 5.5.1 гл. 1 и показан- ных на рис. 3.2, в. Особенности этой модели освещены в главах 1 и 2, а формулы и таблицы для определения напряжений в слое и осадок поверхности слоя, вы- званных местной нагрузкой на его верхней границе, приведены в главе 2. 2.4.1. Осадки отдельных точек подошвы и фундамента в целом. Из пред- ставленных в главе 2 формул (2.22) и (2.26) для определения осадок оснований мы рекомендовали пользоваться формулой (2.26). Для слоистого основания эта формула выражается в виде (см. рис. 3.2, 6) (3-18) ГТ Е, где к.', к,^ - безразмерные коэффициенты из таблиц 2.10...2.14, зависящие от rj и r/r0; Е- модуль деформации z-ro слоя грунта; остальные обозначения те же, что и в формулах (2.26) и (2.26, а). Формула (2.26) и таблицы к ней позволяют находить осадку центра, средин большей и меньшей сторон и утла прямоугольных и ленточных гибких фундамен- тов (табл. 2.10 и 2.11), центра и произвольной точки основания круглого гибкого фундамента, расположенной как внутри, так и вне круга (табл. 2.10 и 2.12), сред- нюю интегральную осадку фундаментов перечисленной формы (табл. 2.13), а так- же ленточных и круглых жестких фундаментов (табл. 2.14). При пользовании формулой (2.22), во избежание занижения расчетных осадок, на наш взгляд, необходимо при 2Н/Ь <1,5 вводить в нее дополнительно повыша- ющий коэффициент к ' = 1,15. При произвольной вертикальной и касательной нагрузке, действующей на гиб- кий ленточнй фундамент, его осадку целесообразно определять по формуле (2.45), основанной на решении в рядах Фурье. Она определяет осадку произвольной точ- ки, лежащей как внутри, так и на поверхности слоя. Средняя интегральная осадка поверхности слоя здесь может быть найдена по формуле (2.70), а при равномер- ной нагрузке - по формуле (2.71). В гл. 2 представлено также решение осесимметричной задачи, определяющее перемещения произвольной точки слоя, расположенной как на различных глуби- нах, так и на различных вертикалях, вызванные произвольной вертикальной и касательной осесимметричными нагрузками. Решение выполнено в интегралах Фурье-Бесселя. При пользовании формулами гл. 2 Н-Н-модуль сжатия Еа следует заменять модулем деформации Е. Если слоистость учитывается путем осреднения модуля деформации в преде- лах толщины всего конечного слоя Н, то формула (3.18) приводится к виду s=pabk'/E, (3.19) 187
отличающемуся от формулы (2.26) за счет наличия усредненного модуля де- формации Е, определяемого по формулам (3.23) или (3.25); остальные обозна- чения те же, что и в формуле (3.18). 2.4.2. Осадка вершин прямоугольного треугольника. Осадка вершин А и В равномерно загруженного прямоугольного треугольника (см. рис. 3.3, а) найдена в работе [168] по аналогии с решением [42], определяющим осадку равномерно загруженного прямоугольника, расположенного на поверхности конечного слоя. Безразмерные коэффициенты кА (<рА > 45°) и кв (<рв < 45°), определяющие осадку соответствующих вершин прямоугольного треугольника, вычислены в той же ра- боте для v = 0,3. Их значения приведены в табл. 3.4. Осадка вершин А или В нахо- дится по формуле (3.19) подстановкой вместо коэффициентов к’ соответственно коэффициентов кА или кв. Таблица 3.4 Коэффициенты А, и кв f= 2Н/Ь г/ = 1/Ь ! 1 L5 2 з 5 . 10 0,0 0,00Q 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,4 0,023 0,028 0,032 0,036 0,040 0,043 0,8 0,046 0,057 0,064 0,072 0,080 0,086 1,0 0,058 0,073 0,081 0,092 0,101 0,108 1,5 0,089 0,111 0,125 0,140 0,154 0,164 2,0 0,116 0,145 0,164 0,185 0,203 0,217 2,5 0,136 0,173 0,197 0,223 0,246 0,263 3,0 0,153 0,196 0,224 0,256 0,283 0,301 5,0 0,190 0,249 0,291 0,342 0,389 0,425 7,0 0,208 0,276 0,325 0,389 0,453 0,505 10,0 0,222 0,296 0,352 0,428 0,511 0,584 кв 0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,4 0,023 0,017 0,014 0,010 0,006 0,003 0,8 0,046 0,034 0,027 0,019 0,012 0,006 1,0 0,058 0,042 0,033 0,023 0,015 0,008 1,5 0,089 0,066 0,051 0,035 0,021 0,011 2,0 0,116 0,089 0,069 0,047 0,028 0,015 2,5 0,136 0,110 0,088 0,059 0,035 0,018 3,0 0,153 0,128 0,105 0,072 0,043 0,022 5,0 0,190 0,177 0,157 0,120 0,074 0,036 7,0 0,208 0,202 0,188 0,156 0,105 0,051 10,0 0,222 0,222 0,213 0,189 0,142 0,075 188
2.4.3. Осадка основания неправильного многоугольника. Осадка точки А, ле- жащей внутри или вне равномерно загруженного неправильного многоугольни- ка, в том числе имеющего входящие углы, находится алгебраическим суммирова- нием в этой точке осадок вершин прямоугольных треугольников, на которые он разбивается. По рис. 3.3, б имеем Sa = sl + su + s,„ + S,y + Sy + Sy, + Sy/, + Sy/„, (3.20) по рис. 3.3, в Sa ~ SEGA SGFA + SFHA SHKA + S K.BA ~ S BCA ~ SCDA ~ SDEA • (3.21) 2.4.4. Напряжения в слое. По формулам главы 2 можно находить и вертикаль- ные нормальные напряжения в слое. Так, для определения напряжений ст, на цен- тральных вертикалях под гибкими ленточными, прямоугольными (на границе с несжимаемым слоем) и круглыми фундаментами служат формула (2.23) и табли- цы 2.7, 2.8 и 2.9. Все компоненты напряжений в произвольной точке основания гибкого ленточ- ного фундамента, загруженного произвольными симметричными вертикальной и касательной нагрузками, можно определить по формулам (2.41)...(2.43), осно- ванным на решении в рядах Фурье. Среднее напряжение а, в слое на вертикальной оси под центром прямоуголь- ного фундамента можно приближенно определить как полусумму давления под подошвой и напряжения на глубине Н на границе с несжимаемым слоем (табл. 2.8). Результат будет тем более точным, чем меньше отношение 2Н/Ь или 2z/b. Осадка основания прямоугольного фундамента (сжатие слоя толщиной 1Г) на- ходится по значению среднего напряжения по формуле (3.22). Напряжения ст, под центром прямоугольного фундамента можно определять также по графикам, составленным Совинцем [207, 208]. 2.4.5. Использование метода послойного элементарного суммирования. Осадки фундаментов, основанием которых является слой конечной толщины, в ряде случаев целесообразно определять методом послойного элементарного сум- мирования по формуле v-i i ^1 (3-22) где <jzp = тр - среднее значение вертикального нормального напряжения на цен- тральной вертикали в z-ом слое грунта, отвечающее формуле (2.23); р - сред- нее давление под подошвой фундамента при Ь > 10 м и р = р0 при b < 10 м; т - безразмерный коэффициент, определяющий значения осевых вертикальных нормальных напряжений на различных глубинах и приведенный в табл. 2.7, 2.8 (здесь приведены значения т только на глубине Н) и 2.9; как отмечалось выше, 189
для прямоугольных фундаментов значения <jzp могут определяться по графи- кам Совинца; ht и £, - те же, что и в формулах (3.7) и (3.8). Пример 7. Найти осадку основания круглого фундамента под скруббер (Ь = 8 м, d = 2,5 м, р = 0,5 МПа) на однородном слое суглинка, подстилаемого скалой на глубине 6 м от подошвы фундамента. Свойства грунтов, установленные на основе их испытаний: у/; = у'; = 0,0183 МН/м3, IL = 0,22, е = 0,75, <рИ = 23°, с„ = 23кПа, Е= 17 МПа. Решение. Н = 6 м (Н/b = 6/8 = 0,75). Расчет по формуле (1.22) показывает, что глубина сжимаемой толщи Нс, отвечающая модели линейно-деформируемого полупространства, простирается на большую глубину. Находим расчетное со- противление грунта основания R = 1,25 1,1(0,69-1-8-0,0183 + 3,65 -2,5-0,0183 + 6,24-0,023)= 0,58МПа >0,5 МПа. Вариант 1. На основании формулы (3.22) и табл. 2.9 определяем осадку при 2Н/Ь = 1,5 s = (0,5 - 0,0183 2,5)(0,5 + 0,94 + 0,76 + 0,34)2 • 100/17 = 13,6 см < 15 см. Л Вариант 2. По формуле (2.26) и табл. 2.10 и 2.12 при 2ЕПЬ = 1,5 находим осадку центра 5 = 8(0,5 - 0,0183 2,5)0,58 100/17 = 12,4 см. Значение осадки, найденное по варианту 1, превышает осадку по варианту 2 всего на 8,8 %, что несущественно и идет в запас. Пример 8. Определить осадку основания круглой фундаментной плиты под дымовую трубу (Ь = 20 м, d= 3 м,р = 0,35 МПа) на однордном слое суглинка, под- стилаемого скалой на глубине 10 м от подошвы фундамента. Свойства грунтов, установленные в результате их испытаний: у;у = 0,018 МН/м3 у' = 0,0175 МН/м3, IL = 0,55, е = 0,65, <рп = 19°, сп = 25 кПа, Е = 17 МПа. Решение. 77 = 10 м, 2EUb = 1 < 1,125) (см. рис. 3.2, в). По расчету Нс > Н. Находим расчетное сопротивление грунта основания 7? = 1 • 1 [0,47(8/20 + 0,2)20 • 0,018 + 2,89 • 3 • 0,0175 + 5,48 • 0,025] = 0,39 > 0,35 МПа. Вариант 1. Расчет ведем по среднему давлению под подошвой. По формулам и таблице, указанным в примере 7 для варианта 1, определяем осадку при 2H/b = 1 5 = 0,35(0,5 + 0,99 + 0,48)5 • 100/17 = 20,3 см 190
Вариант 2. Используя формулу и таблицы, указанные в примере 7 для варианта 2, находим осадку центра при 2Н/Ь = 1 5 = 0,35 • 20 • 0,45 • 100/17 = 18,5см. И здесь значение осадки по варианту 1 превышает осадку по варианту 2 на 8,9 %, что несущественно. 2.4.6. Осредненные характеристики деформируемости грунта. Как извест- но, средние в пределах сжимаемой толщи Нс или толщины слоя Н значения модуля деформации Е или коэффициента поперечной деформации v можно выразить формулами: /=i L /=! (3.23) у = £(у(й(/Я), (3.24) i=i где Л,. - площадь эпюры sz от единичного давления под подо!пвой фундамен- та в пределах г-го слоя грунта; для модели полупространства допускается при- нимать Л, = czpi hl, для модели слоя - Л, = к\ - [см. (3.7) или (3.8) и (3.18)]; п - число слоев, отличающихся по деформируемости в пределах Нс или Н-, Е,, v,, h, - соответственно модуль деформации, коэффициент поперечной деформа- ции и толщина / го слоя грунта. При определении среднего значения модуля деформации Е по формуле (3.23) для модели слоя вычисление значений Л,. = к\ - к\_{ следует производить на осно- вании таблиц 2.10...2.14. В этом случае формула (3.23) приводится к виду Ё= ^/£[(£'-*'-1Ж]- (3-25) ;=1 Средние значения Ей и Е,. можно также находить по (3.23) и (3.25). 2.5. Другие приемы расчета осадок оснований плитных фундаментов. При расчетах осадок доменных печей при b > 15 м значение модуля деформации повы- шалось в два раза [68]. Условный прием повышения модуля деформации отвечает особенности снижения осадок с увеличением ширины (площади) плитного фун- дамента, отраженной на обобщенном графике, представленном на рис. 1.7, а. Для очень жестких сооружений, какими являются доменные печи, такой поход мож- но считать оправданным, поскольку глубина сжимаеой тошци Нс определялась по формуле (1.21), а осадка находилась исходя из модели конечного слоя при его толщине Н = Нс. Некоторая некорректность определения Нс при давлении рГ) и расчете осадки по давлению р компенсировалась здесь исключением произволь- ного определения толщины сжимаемого слоя в соответствии с рекомендациями, установленными в [143]. 191
Известные формулы Терцаги-Пека и Хаузеля-Бурмистера дают график s=f (/>), близкий к участку cf на обобщенном графике (см. рис. 1.7, а), что при b > 10 м требует экспериментальной проверки в натурных условиях. Как отмечено В.И. Соломиным [33], зависимость, отвечающая всем особен- ностям графика 5 =f (b), показанного на рис. 1.7, а, была им получен