Author: Нефедов В.И. Сигов А.С.
Tags: общее машиностроение технология машиностроения радиотехнические измерения радиотехника машиностроение учебник для вузов издательство юрайт теория сигналов
ISBN: 978-5-534-01326-9
Year: 2019
Text
БАКАЛАВР • МАГИСТР
В. И. Нефедов, А. С. Сигов
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
СВЯЗИ
Под редакцией В. И. Нефедова
УЧЕБНИК
МО рекомендует
biblio-online.ru
МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
В. И. Нефедов. А. С. Сигов
ОБЩАЯ
ТЕОРИЯ СВЯЗИ
УЧЕБНИК ДЛЯ БАКАЛАВРИАТА И МАГИСТРАТУРЫ
Под редакцией профессора В. И. Нефедова
Рекомендовано Учебно-методическим отделом высшего образования
в качестве учебника для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по инженерно-техническим направлениям
и специальностям
Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации
в качестве учебника для магистрантов и бакалавров высших учебных
заведений, обучающихся по направлению подготовки 11.03.02 (210700) —
Инфокоммуникационные технологии и системы связи
Книга доступна в электронной библиотечной системе
biblio-online.ru
Москва Юрайт 2019
УДК «21 37(075.8)
ББК 32.842я73
1158
Авторы:
Нефедов Виктор Иванович — доктор технических наук, профессор, заведующий
кафедрой in................ ых нстемИ......... и т?хпичесшх И телекомму-
никационных систем Московского технологического университета (МИРЗА), лау-
реат премии Правительства РФ, ЭМ и ЫЙ рвбоТМИК высшей школы РоссиЙ
Федерации;
Сигов Александр Сергеевич — доктор физико-математических наук, и|хи|ич top,
.11 If," I 'Ml '-пило Hill ' I I .)«•. .1 .. >11 J ... II .. .1 I,' II.It'll Ip' I. ..I t <- НИЧ I !•« I . I
тута электроники Московского техно,логическою университета (МИРЭЛ). .гауреат
Государственной премии и премий Праните.ш’тва РФ
Рецензенты:
Бу,лев А С. — доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН.
laMccnaie.iii директора Ипспггута радиотехники и .клектроникм им. II Л Котельни-
кова РАН, заведующим кафедрой вакуумной электроники Московского физико-тсх-
иичсскою института (государственного университета);
Шещхин О. И - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой
информационном безопасности и автомати.<ацнм Московского технического универ-
ситета связи и информатики, заслуженный деятель пауки РФ. почетный работник
высшего профессионального образования РФ.
Нефедов, В. И.
Н58 Общая теория связи : учебник для бакалавриата и магистратуры В И. Нефедов,
Л С. Сигов ; пол род. В И Нефедова. М Издательство Юрайт. 2019. 495 с
Серия Бакалавр и магистр. Академический курс.
ISBN 978-5-534-01326-9
Рассматриваются параметры н характеристики сообщений. ciieKipu-ibiioe пред
славление сигналов и помех, и । ................. м< годы формирования, моду-
ляции. демодуляции и преобразования сигналов, вопросы теории передачи сообще-
ний. Широко представлены алгоритмы циф|мш>>й обработки сигналов. в том числе
основы теории цифровой фильтрации сигналов.
Апгарам удалось собрать и компактно объединить пол одной обложкой огромное
количество информации. Здесь крагко рассмотрены практически все аспекты теории
и практики сов|м-менной радиосвязи от распространения электромагнитных волн до
радиотехнического оборудования. В систематизированном Blue рассматриваются основ-
ные виды цифровой модуляции радиосигналов и методы их демодуляции. полу-ишшие
широкое раелрострипенне в беспроводных системах связи сотовых, персональных, спут-
ник) >ных В учебнике содержатся материалы об основных аспектах электросвязи и прин-
ципах MiionxT'.umiKNiiion* доступа. Рассмотрены основные модели каналов электро-
связи, принципы многоканальной связи и вопросы оценки эффективности систем связи.
Приведены общие сведения но пропускной способности каналов сшпн, методах поме-
хоустойчивого кодирования. оптимального приема егюбщеннй. Большое внимание уде-
ляется физическим процессам. происходящим в системах <|к1рми|юк<ния и обработки
широкополосных сигналов (ШПС) при действии помех Изложение теоретического
материала сопровождается практическими расчетами и примерами iKjcrpocHiui отдель-
ных умов. Учебник иллюстрирован большим числом рисунков н схем
Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образо-
BaTt-jiMioro сгандарга высшего «браэошшия.
Для студентов высших учгочых заведений, обучающихся по направи'нию *Инфо-
каичуникпциопныв mrniaio/1/и и системы сняло» (бшкаитриат)
УДК 621 37(075 8)
ББК 32.842я73
ISBN 978 5 534 01326 9
© Нефедов В. И.. Сигов А. С, 2015
©ООО «Издательство Юрайт», 2019
Оглавление
[[релис.пшне..............................................................,8
[{ведение...................................................................Л 1
Раздел I
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ, СЕТИ И СИСТЕМЫ СВЯЗИ
Глава 1. Общие сведения о сетях и системах связи ........................................15
1.1. Информация, сообщения и сигналы в системах связи..................15
1.2. Способы построения систем и сетей связи. Эффективность систем связи... 30
1.2.1. Понятие системы связи.......................................30
1.2.2, Общие понятия с государственных сетях и системах связи......33
1.2.3. Эталонная модель взаимодействия открытых систем.............36
1.2Л . Системы связи..............................................39
1.2.5. Основные характеристики и параметры систем связи............53
I .2.6. .1E1IIJ1EI Связи...........................................56
1.2.7. Системы радиовещания...................................... 59
1,2.8, Тедевиэиоппые (телевещательные) системы.....................59
1.2.9. Мультимедийные системы......................................70
1.3. Современные системы подвижной связи...............................71
1.3.1. Системы сотовой подвижной (мобильной) связи.................73
1.3.2, Сотовые системы подвижной связи стандарта GSM...............78
1.3.3. Подвижная связь в городах...................................85
1.3.4. Системы подвижной спутниковой связи.........................90
1.3.5. Системы беспроводных телефонов..............................92
1.3.6. Системы воздушной подвижной связи...........................95
1.3.7. Глобальная информ аз [ионно-компьютерная сеть Интернет.......95
1.3.8. Технология LTE..............................................96
1,3.9, Беспроводные сети четвертого поколения......................98
1.3.10. Тек пологи и NGN..........................................102
1.3.11. Интернет-телефония........................................104
1.3.12. Волоконно-Оптические линии (системы) связи................106
1.4. Антенные устройства систем радиосвязи........................ 108
1.5. Глобальные системы связи будущего................................112
Контрольные вопросы и задания.........................................117
Глава 2. Детерм ни ирона] тыс сигналы.....................................118
2.1. Общие сведения о сигналах........................................118
2.1.1. Математические модели сигналов.............................119
2.1.2. Классификация сигналов.....................................119
2,1.3, Шумы и помехи в системах связи.............................124
2.1.4. С ।юсобы a i ia.iитичсс кого о и исшi ия с и пгалон ........127
2.1.5. Энергетические характеристики сигналов.....................131
3
2.2. Спектральное представление детерминированных сигналов...........132
2,2,1. Спектральное представление периодических сигналов рядами
Фурье.............................................................132
2,2.2, Спектральное представление непериодических сигналов
с помощью преобразований Фурье...................................145
2,2.3, Спектры некоторых неинтегрируемых сигналов................153
2,2.4. Преобразования Хартли в спектральном анализе сигналов......158
2.3, Корреляционный анализ детерминированных сигналов................159
2,4. Методы аналоговой модуляции сигналов............................163
2.4.]. Сигналы с аналоговой модуляцией............................164
2.4.2. Сигналы с угловой модуляцией...............................177
2.4.3. Сигналы с линейной частотной модуляцией,...................185
2,5. Сигналы с импульсной и цифровой модуляцией......................189
2.5.1. Импульсная модуляция..................................... 189
2.5.2. Квадратурная модуляция................................... 196
2.5.3. Цифровая модуляция....................................... 199
2.5.4. Представление модулированных сигналов амплитудно-фазовыми
диэ!‘рам мам и....................................................210
2.6. Узкополосные сигналы............................................213
2.6.1. Аналитическое представление узкополосных сигналов...........213
2.6.2. Физическая огибающая, полная фаза и мгновенная частота
узкополосного сигнала........................................... 216
2.6,3. Аналитический сигнал и преобразования Гильберта............218
Лонтрадьиый вопросы и эодопия..............................,.........226
Глава 3. Случайные и шумоиодобные сигналы в теории связи................228
3.1. Общие сведения о случайных сигналах.............................228
3,1.1. Вероятностное представление случайных величин и процессов...230
3.1.2. Числовые характеристики (момен ты) случайных процессов......233
3.2. Законы распределения случайных процессов........................236
3.2.1. Нормальный закон распределения.............................236
3.2.2. Равномерный закон распределения плотности вероятности.......238
3.2.3. Закон распределения Пуассона...............................239
3.3. Характеристическая функция случайного процесса.................24 I
3.4. Стационарные случайные процессы.................................244
3.5, Спектральный и корреляционный анализ случайных процессов........248
3.5.1. Теорема Винера — Хинчина...................................250
3.5.2. Односторонний спектр мощное л i............................251
3.5.3. Сравнение детерминированных и случайных сигналов...........252
3.5.4. Белый шум..................................................253
3.6. Узкополосные случайные процессы.................................255
3.7. Шумоподобные сигналы............................................264
Контрольные вопросы и задания.......................................................................................271
Раздел II
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И УСТРОЙСТВА
Глина 4. Линейные и параметрические цепи .*.............................275
4.1, Методы анализа линейных цепей...................................275
4.1.1. Представление сигналов динамическими моделями..............278
4.1.2, Методы анализа процессов в линейных цепях (системах)........278
4.1.3. Условие физической реализуемости линейной цепи.............287
л
d. 1.4, Многомерные сигналы................................288
4.2. Дифференцирование и интегрирование сигналов..............288
4,2.1. Дифференцирующие цепи...............................288
4,2.2, If нтегри ру юг цис цепи.............................2 90
4.3. Резонансные цепи.........................................292
4.3- 1. Последовательный колебательный контур..............292
4,3. 2, Параллельный колебательный контур.,,...............294
4.4. Основы теории усилительной техники..................... 296
4.4.1. Классификация и параметры усилителей................297
4.4.2. Усилите,’!и на биполярных транзисторах..............298
4.4.3. Усилители на полевых транзисторах...................302
4.5. Элементы теории обратной связи......................... 303
4.5.1. Общие сведения об обратной связи.....................303
4.5.2. Устойчивость линейных систем (усилителей) с обратной связью...307
4.6. Интегральные усилители в технике связи................. 312
4.7. Электрические фильтры....................................315
4.7.1. Общие сведения об электрических фильтрах............315
4.7.2. Фильтры на поверхностных акустических волнах........321
4,7.3, Синтез электрических фильтров..................... 323
4,7.4, Активные фильтры....................................325
4.8. Преобразования сигналов в параметрических цепях..........328
4,8.1. Особен пости линейно-параметрических целей..........328
4.8,2. Преобразование сигналив в цепи с параметрическим
сопротивлением.............................................329
Контролыте вопросы а задания..................................333
Глава 5. Нелинейные цепи.........................................335
5.1. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов.........335
5.1.1. Метод аналитической аппроксимации...................336
5.1.2. Численные (компьютерные) методы решения системы
нелинейных уравнений.......................................336
5.1.3. Аппроксимация степенным полиномом...................338
5.1.4. Кусочно-линейная аппроксимация......................340
5.2. Отклик нелинейной цепи на гармонический входной сигнал...341
5.2.1. Спектр тока в цени с нелинейным элементом при Степенной
аппроксимации..............................................342
5.2.2. Спектр тока в цепи с нелинейным элементом
при кусочно-линейной аппроксимации.........................342
5.3. Спектральные методы анализа нелинейных динамических систем
с групповыми сигналами.........................................344
5-3-1. Интермодуляционные искажения........................344
5.3.2. Метод гармонического баланса........................346
5.3.3. Метод многомерных функциональных рядов Вольтерра....347
5.4. Нелинейные усилители мощности............................349
5.5. Модуляция сигналов.......................................350
5.5.1. Аналоговые амплитудные модуляторы...................350
5.5.2. Угловая модуляция...................................352
5.6. Демодуляторы сигналоп....................................355
5,6-1, Амплитудные детекторы...............................355
5.6.2. Детектирование сигналов с угловой модуляцией........359
5.6.3. 11мпульсные и цифровые демодуляторы.................363
Кон тромн ые вопросы и задания................................366
5
Раздел 111
ЦИФРОВОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ. ПЕРЕДАЧА,
ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫЙ ПРИЕМ И ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
Глава 6. Дискретные и цифровые сигналы и их обработка .................... 371
6.1. Цифровое представление сигналов.....................................372
6.1.1. Теорема Котельникова (теорема отсчетов).................... 374
6.1,2. Восстановление непрерывного сигнала по дискретным значениям ...379
6.2. Дискретные сигналы и их спектры................................. 382
6.3. Алгоритмы дискретного и быстрого преобразований Фурье..-............386
6.3.1. Дискретное преобразование Фурье................................386
6,3.2, Обратное дискретное преобразование Фурье...,............„..„„.388
6.3.3. Быстрое преобразование Фурье................................. 389
6.4, Дискретная свертка сигналов и теория г-иреобразовання...............392
6.4. ]. Дискретная свертка......................................... 392
6.4.2. Представление дискретных сигналов с помощью
z-n реобразования................................................... 395
6.5. Основы теории цифровой фильтрации........................... 397
6.5.1, Цифровая фильтрация сигналов................................. 397
6.5.2. Цифровые фильтры....................................... 399
6.5.3. Структурные схемы линейных цифровых фильтров...................401
6.5.4. Устойчивость цифровых фильтров........................... 405
6.5,5. Канонические схемы рекурсивных фильтров........-...............407
6.5.6. Транспонированная форма цифровых фильтров.................409
6.5.7. Частотные характеристики цифровых фильтров................4 11
6.6. Синтез цифровых фильтров.......................................415
6.7, Квантование сигналов ...............................„.„..„,,„,..„,..420
Конт.............рольные вопросы и задания.................................................. 422
Глава 7, Устройства передачи и помехоустойчивого приема сообщений .......424
7.1. Радиопередающие устройства.....................................424
7.1.1. Общие сведения о радиопередающих устройствах..............424
7.1.2. Передатчик с амплитудной модуляцией...................... 429
7.1,3. Передатчик с частотной модуляцией............................ 429
7.1.4. Синтезаторы частоты......................................... 430
7.1.5. Тенденции развития радиопередающих устройств...................431
7.2. Радиоприемные устройства............................................433
7,2.1. Общие сведения о радиоприемных устройствах ,„...„,„„.„,,,„..„,,,„-.„,.,433
7.2.2. Приемник прямого усиления.................................... 437
7.2.3, Супергетеродинный приемник................................... 438
7.2.4. Автоматические устройства управления и регулировки
приемника.............................................................441
7.2.5. Тенденции развития радиоприемных устройств................... 445
7.3. Оптимальная линейная фильтрация сигналов........................446
7,3,1, Оптимальный (согласованный) линейный фильтр....................446
7.3.2. Реализация согласованных фильтров............................ 451
7.3.3. Скрытая передача сигналов при оптимальной фильтрации......456
7.4. Элементы теории помехоустойчивого приема............................456
7.4.1. Информационные параметры системы связи.........................458
7.4.2. Оценка количества информации, содержащейся в сообщении....459
7.4.3. Оценка пропускной способности канала связи с шумами............466
7.5. Кодирование сообщений в системах связи..............................468
7,5.1. Системы счислений,,,,,,,..,.............. ,...„.„„.„,„„..„...469
6
7.5.2. Коды.......................................................................469
7.5.3. Классификация основных методов кодирования и кодов.........................471
7.5.4. Параметры помехоустойчивых кодов...........................................476
7.5..V Линейный и нелинейный колы.................................................479
7.5.6. Классы помехоустойчивых кодов..............................................480
7.6. Модемные устройства систем связи..................................................486
Контрольные вопросы и задания.......................................................................................492
Заключение..................................................................................494
Список литературы....................................................................... 495
Предисловие
Новейший зтаи научно-технического прогресса в мире связан с револю-
ционными изменениями в 1i(ip(,;ia4e, приеме и обработке информации, что
оказывает существенное влияние на все стороны жизни общества, Все это
стало возможным благодаря успехам в развитии цифровых инфокоммунн-
кационпых технологий.
Курс «Общая теория связи* является основной дисциплиной из плана
подготовки бакалавров в области исследования и разработки телекоммуни-
каций. Основной целью курса является обучение студентов теории, мето-
дам и основам построения устройств модуляции, кодирования, передачи,
помехоустойчивого приема и обработки сигещлон, развитие навыков сис-
темного подхода к разработке и проектированию радиоаппаратуры в ис-
пользуемых диапазонах волн. Дисциплина отличается разнообразием со-
держания, обилием понятий и методов, причем большую роль играют
математические приемы анализа. Прочное овладение ими совершенно обя-
зательно, поскольку они служат логическим фундаментом построен ли по-
следующих «связных* курсов.
Безусловно, авторы учитывали, что учебник должен быть ориентировав
ill Федеральный rocy.i.jL]л гезсн ныii образовательный Стандарт МиннспрсЕ -
ва образпваЕгня и науки РФ но паи pa юн1 ни ео подготовки «Инфокоммунн-
кационные технологии н системы связи* (бакалавриат) В результате осво-
ения этой дисциплины студент должен
• физические свойства сообщений, сигналов, помех и каналов связи, их
основные виды и информационные характеристики;
• пришиты и основные закономерности обработки, передачи и приема
разд и ч 11 ы х г н ['и; ин »t и ге’л е 'ком му н и КйциОнных Си Сте! м а х;
методы оптимизации сигналов и устройств их обработки;
* методы кодирования и шифрования дискретных сообщений;
* методы много канальной передачи и распред слепня информации;
уметь
* получать математические модели сигналов, каналов связи и опреде-
лять их параметры по статическим характеристикам;
* проводить математический анализ и синтез физических процессов
г: ;ih;i ioioejiiIX и цнфроЕПАХ устройствах формирования, преобразования
и обработки сигналов;
рассчитывать пропускную способность, информационную эффектив-
ность и помехоустойчивость телекоммуникационных систем;
владеть
• методами компьютерного моделирования сигналов и их преобразова-
ний при передаче информации по каналам связи;
в
* Навыками решения задач оптимизации t:nrii;ui[»u и Систем;
• навыками экспериментального исследования методов кодирования
и декодирования сообщений, методов оценки помехоустойчивости модемов.
Учебник написан в предположении, что студента, приступая к изуче-
нию курса, имеют хорошую теоретическую и практическую подготовку г го
курсам «Высшая математикам, «Физика*, «Вычислительная техника и ин-
формационные технологии* и др. Курс «Общая теория связи* является
в свою очередь базовым для специальных дисциплин, изучаемых позже. Ра-
ботая над текстом, авторы стремились как можно теснее сблизить излагае-
мый материал с практикой обучения в вузе. Эго определило принцип отбо-
ра материала и степень детальности освещения: на страницы вынесено
.'iiiiiiii то, что может быть полностью ус ног и о Гнонянннсгиом студентов за
отведенное время. Отметим, что изложенный теоретический аппарат ряда
положений теории связи несколько упрощен: это касается рядов Вольтер-
ра, нелинейных уравнений Урьюона, полей Галуа и г.л.
Авторы старались учитывать фундаментальные работы, публикации
и материалы, имеющие оригинальный характер или содержащие подробное
изложение некоего круга вопросов (что по-английски называют expository
papers'). Среди наиболее значимых трудов отметим учебники Б. Скляра,
Дж. Прокинса, Р.. [анонса, К. Феера, Д., I. Кловского, С. И. Баскакова и др.
Из последних работ отметим книгу А. Б. Сергиенко, t >тл и чающуюся ориги-
нальностью изложения.
Терминология, ус.юегныг буквенные обол шчения и ilaiiMeiioieiiiiBi ри-
сунков в книге н основном соответствуют современным стандартам. Одна-
ко есть и устоявшиеся в учебной литературе обозначения, отличные л ре-
комендованных. что связано с удобством их восприятия. Это касается
н международной терминологии, Н<пгкл и техника интернациональны,
и бурное развитие информационных технологий сделало это еще более оче-
видным. Поэтому тем, кто занимается связью, приходится иметь дело с за-
рубежными, прежде всего англоязычными, источниками. Вее это требует
знания термигньтпгин, ЦОГОрНЯ НС нее гущ СООТНСТСТНуСТ ггрн ПЯТОЙ Г! нашей
литературе. На русский язык эти термины часто не переводят, а в текстах
используют кальку с английского. Чтобы облегчить студентам работу с ан-
глоязычной литературой, При ННСДС1НИИ новых понятий н кише? приводятся
соответствующие английские термины,
С нескрываемым удовольствием отмечаем профессоров Александра Сте-
пановича Бугаева и Олега Ивановича Щелухина, взявших на себя нелегкий
труд но рецензированию учебника.
Авторы выражают особую признательность ректору Московского госу-
дарственного университета информационных технологий, радиотехники
и электроники, доктору технических паук, профессору Станиславу Алексе-
евичу Куджу за постоянное внимание и всестороннюю деликатную под-
держку при подготовке рукописи и издании учебника.
Отметим, что изложенный материал базируется на лекциях, читаемых
авторами студентам и МИРЭА, и вместе с тем н кипи: введено много ново-
го, При этом авторы приложили определенные усилия к тому, чтобы устра-
нить замеченные погрешности. Если внимательные читатели обнаружат
неточности п книге, то мы полностью берем на себя ответственность за их
9
наличие. Мы просим 11]:>«j।цс?ni:я у авторов, с материалами учебни-
ков, М[|ПОГ]ыфиЙ II {.'ПГГСН КОТОрЫХ, ВОЗМОЖНО, <!ОН1Ц1ДИКГГ фрагменты неко-
торых Пр!1М?]ЮН, ||ЛГО]1]1 I МОП I! pilCX'IIKOIi.
С глубокой o.iaro/iiipHorriiHi примем любые полезные замечания, ком-
ментарии, 11 рс..г.к 1жсн ия и пожелания, которые просим присылать ни адре-
су: 111123, Мрскна, у-i. Плеханова, д, 4а, издательство sIOpaH-i s-,
Введение
Теория связи - it настоящее время наиболее динамично развивающаяся
отрасль науки Причем новейшие системы связи — модемные технологии,
реализованные под конкретные пропускную способность и скорость пере-
дачи информации.
0 научном аспекте теория связи занимается проблемами, связанными
с передачей и приемом информации.
В техническом аспекте теория связи связана с разработкой разнообраз-
ных систем, предназначенных для передачи н приема информации с помо-
щью электромагнитных и оптических колебаний,
В математическом аспекте теория связи нспо i ьзует линейные и нели-
нейные ннтегро-дифференциальные уравнения, математический анализ,
матричную алгебру, дискретную математику, численные методы, теорию
функций комплексного переменного, теорию случайных процессов и пр.
В конструкМОрСКО-теХнОлО^ичвСкОм аспекте теория связи опирается на
автоматизированное проектирование. Большинство Современных конст-
рукций полностью состоят из гибридных и интегральных микросхем, а те-
перь и продуктов нанотехнологий.
При разработке большинства связных устройств и систем приходится
решать ряд задач, которые формально реализуются следующей логической
цепочкой: объект — математическая модель — расчет — анализ — оптимиза-
ция синтез.
Для исследования электрической цени или системы создаютматемати-
ческую людель, в которой отображены плибаич' сунцчтнепные citoiirriia. Фор-
ма аналитической записи модели может быть отражена формулами, интегро-
днфферепцнальными уравнениями, матрицей, графиками или таблицами.
Можно использовать передаточные функции, переходные, импульсные, ча-
стотные, спектральные, корреляционные и прочие характеристики. Б одних
случаях модель формируют mi основе аналитического анализа физической
модели объекта, в других — путем проведения экспериментов. Модель можно
получит I. и по результатам экспериментально-аналитических исследований.
Расчет проводится на компьютере и включает в себя три процедуры: раз-
работку алгоритма, составление программы и собственно численный счет.
Л «ализ заключается в решении вопросов исследования переходного про-
цесса и установившегося режима работы пени, определения отклика уст-
ройства на изменение его внутренних параметров или внешнего воздейст-
вия, исследования условий устойчивости или прохождения сложных
сигналов н । ,д.
Оптимизация состоит в нахождении такой комбинации значений внутрен-
них параметров или характерно гик объекта, при которой один пли несколь-
ко его внешних параметров пли характеристик имеют наилучшее значение.
11
Синтез Заключается н Определении Структуры разрдба пинаемого объек-
та и значений параметров его элементов, при которых согласно ныГфннно-
му критерии» она или.чу ЧП1 наг образом от нечаст необходим ы м требования м,
С теорией и техникой связи связан ряд паучЕЕО-техничсгких направле-
ний, и прежде всего радиотехника,
Риунутехника является фундаментом телекоммуникаций, По мере РАЗ-
ВИТИЯ радиотехники ИЗ нее выделился ряд новых областей eejvkh и техни-
ки: кн;и ri fnt;»я :rn‘iii]MHHK;i, т нердОтел ЬНЙЯ Электроника и микроэлектрони-
ка, КЫЧНСЛНтельная техника, оптоэлектроника, инфракрасная техника,
криогенная o.K'KipoiiiiKa, акугто- п магнитозлекгроница, голография, бно-
голо1~рафня и многое другое.
Ради о возегпк.'ю на основе фунламепталЕ1Ных открытий в области физи-
ки и :»лектр[»гс‘хп и км, СделанЕГЫХ н ХТХ в. У истоков радиотехники лежит
откры тие электромагнитного ноли, связанное с именами грех выдающихся
ученых: Майкла Фарадея, уггаповив][|нго явление Электромагнитной ин-
дукции (1831); Джеймса Максвелла, создавшего теорию электромагнитно-
го ноля (1865); Генриха Герца, экспериментально пол уч и hi него вызывае-
мые Колебательным разрядом Элект]Н1магпи г»elec волны (1888),
М. Фарадей н 1821 г. обнаружил вращение магнита вокруг проводника
с током и ецхпцсниг проводника г током вокруг магнита. Era основании чего
через 10 лет открыл янлеггие ;злек71"] Юму гн нт» »ой индукции. В 1873 г. Д. МаКС-
ВС-ЛЛ Опубликовал «sTjk-lktat по электричеству и магнетизму^, Нз составлен-
ных им уравнений электродинамики следовал выводе» возможности рас-
11 ростра е ген и я злекгромл гпитнык волн со скоростью света, С цустя 15 лет
Г. Герц зкенернментальным путем подтвердил теорию Максвелла, Суть
опытов Герца состояла в следующем: к двум латунным етержЕгям С малым
ЭаЗОрОМ между НИМИ ПОДКЛЮчалас»! индукционная катушка. с издающая вы-
сокое напряжение, Когда Еганрнжение превышало напряжение пробоя, в за-
lop: 11 pi ;ска к I ib;i. и нс \ра п i рои г ходило возбужден ие1 и .'г:лг: ио i air ра-
ма гпнгпых Ko.icoiLEE и й. 1'1злучг1 । н ыс колебания регистрировались на
расстоянии н несколько десятков метров.
Боле!' пека минуло с изобретения радио, н все :»то bjh'mh ведутся споры
по установлению авторства, В России уверены, что радио и;юб]н.'л Александр
Стгпяееонич Пешоец па Западе — ЧТО ИТаУЕЬЯНеЦ Гул|,С.’|I,ио Маркони. Важно
ТО, 'СТО .мир получил уЕ[НКаЛЕ1ПеЙ|||е4‘ Средство коммуникации, И мы можем
гОрдитъся, ч то А. С, Попон 7 мая 18(15 г. впервые продемонстрировал бес-
проводную СВЯЗЬ,
Заметим, что все э го было бессловесно# радио; первые р^лиоперелатчм ки
Не умели передавать звук; — ohe'ihl e'O]] мог лишь вклн»чатЕ> и вы к. ИОЧА'П, З. Н‘-
кгрический сигнал телеграфным клнечом. Эпоха радио началась лишь по-
сле' изобретения Луи де Форестом т]>ех:-*,тектр»тдпой гыскгронной лампы -
триода, ТрИОД ПОЗВОЛИЛ СОЗданатЕ! n'liE'paTEipEiE для iio.iv'H'hiui мощных нс-
аатуха ющих злектромнгнитных колебаний, yenливат»! их, мОдулирондтв ш‘-
редаваемый сигнал по амплитуде и кыно;п1я гв различные и[1Е!об]]лзования
при передаче сооощеннй, 24 декабря 1&06 г, американский мнжт'нер Реджи-
нальд Фсгсендеп менодом дмЕглигудпой модуляции с помощью машин вы-
гокЕ»н часпиты осуществил Ш’рную в истории радиопередачу.
Раздел I
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ,
СЕТИ
И СИСТЕМЫ СВЯЗИ
Глава 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СЕТЯХ И СИСТЕМАХ СВЯЗИ
В результате освоения материалов главы 1 студент должен:
* физические свойства сообщений и каналов связи;
* основные виды и информационные характеристики сообтцени!! и каналов связи:
fl.Ki'HIh
• получать математические модели каналов связи;
’ оценивать основные характеристики систем свизи;
вяадетъ
* навыками решеннл Задач Оптимизации систем связи.
Для обеспечения обмена сообщениями между большим числом абонен-
тов требуется создание многоканальных телекоммуникационных систем.
Tr.kiir i i:: ।. •11,1 :i.4jn:iiii: '.nt i::.'aif>tnn tn. < ежремгннля iis: :.i h но мно-
гом определяет технический прогресс в разных областях науки, техники
и производства. Это обусловлено тем, что с помощью различных систем
связи решаются такие проблемы, как передача, обработка, хранение и ото-
бражение информации, передача команд на управляемые объекты, кон-
троль и обеспечение функционирования измерительных и производствен-
ных комплексов. Чтобы создать электромагнитные волны и заложить в них
информацию, требуется ряд специфических операций. Для получения
[|р[?дгганленич о наиболее? типичных операциях, необходимых при переда-
че информации на расстояние, рассмотрим общие вопросы построения те-
лекоммуникаций и входящих в них сетей и сетей связи.
1.1, Информация, сообщения и сигналы в системах связи
Физиологические возможности человека не позволяют ему передавать
большие объем lit информации на значительные расстояния без техничес-
ких средств. 11оэтому используются специальные преобразователи сообщен
ннй в электрический сигнал и обратно. Например, преобразование звуко-
вых колебаний в электрические осуществляется с помощью микрофона.
Обратное преобразование сигнала в звуковые колебания производится эле-
ктродинамическим громкоговорителем. I [реобраэование оптического изоб-
ражения в электрический сигнал осуществляется на основе фотоэффек-
та. Для решения проблемы передачи информации человечество создали
и использует технические средства — т&техольчгдшхдции.
Термин «телекоммуникация* состоит из слов теле (от греч. tele — дале-
ко) и коммуникация (от лат. commnication — связь) и означает саязь на рас-
15
стоянии. К телекоммуникациям относятся ЭлектрОСняЗь, подвижная, Спут-
никовая и волоконно-оптическая связь, телевидение, Интернет (англ
Internet}, системы глобального позиционирования, локальные компьютер-
ные сети, электронный банкинг, банкоматы, интернет-магазины, социаль-
ные сети, поисковые системы и многое другое. Электросвязь, осуществляе-
мую с помощью радиосигналов, называют радиосвязью.
Фактически телекоммуникации — эго передача или прием знаков, сиг-
налов, сообщений, изображений и звуков или информации другого вида
с помощью радио, визуальных или других электромагнитных систем.
Человечество живет в постоянно изменяющемся и пополняющемся ин-
формационном мире. То, что человек видит, слышит, помнит, знает, — все
это различные формы иен|ю])Мг1Ц[.|н. Как образно отмстил К. Шеннон, «ин-
формация — послание, которое уменьшает неопределенность* (есть и такое
похожее определение «информация есть устраненная неопределенность*).
Но любое использование информации возможно лишь при условии ее пе-
редачи на расстояние.
Термином «информация* (от лаг. informatio — разъяснение, изложение,
ознакомление) с древних времен люди обозначали процесс разъяснения,
изложения, толкования различных сведений. Позднее так называли и сами
сведения, и их передачу пользователю it любом конкретном виде- В общем
случае под информацией понимают сведения о каких-либо событиях, фак-
тах или предметах.
Техника связи тети о связана е типрией информации и передачей ее на
расстояние. В настоящее время понятия «информация* и «сообщение*
в повседневной жизни люди употребляют очень час о. Вместе с тем .ни по-
нятия сложны, хотя и близки по смыслу, поэтому дать их точные определе-
ний! через более простые терм ины достаточно трудно.
Совокупность знаков (символов, от греч. symbol — знак — англ. сЛапк/еп
символами могут быть цифры, буквы и элементы алфавита, отдельные сло-
ва и фразы человеческой речи, жесты и рисунки, формы электрических или
световых колебаний и тд), отображающая (несущая) информацию, назы-
вается сообщением. Сообщение — совокупность символов конечного алфа-
вита, являющаяся формой выражения информации. Иногда сообщение
трактуют как информацию, выраженную и определенной форме и подлежа-
щую передаче. В информатике сообщение — это форма представления ин-
формации, имеющая признаки начала и конца, предназначенная для пере-
дачи через среду связи. Чтобы передать информацию, надо передать
содержащее эту ннформацию сообщение.
Различают оптические (телеграмма, фотография, телевидение) и звуко-
вые (речь, музыка) сообщения. Документальные сообщения фиксируются
и хранятся па определенных носителях, раньше на бумаге, а теперь и на эле-
ктронных нос шел ях.
Сообщение представляют в виде телеграммы, сведений, передаваемых
по телефону, радио, телевидению и т.д,, совокупности электронных данных,
хранящихся па магнитных носителях, флеш-памяти (от англ, flash —
вспышка; перепрограммируемая постоянная энерго независимая память), ис-
пользуемых в компьютерах. Это г вил информации называют электронным.
Электронный вид информации привел к Интернету.
16
Internet (сокращ. от англ. Interconnected networks Вс емирная с истема
объедим пн i.i\ компьютерных сетей) глобальная мировая информацион-
но-телекоммуникационная сеть инс)юрмационных и вычислительных рес ур-
сов Эту технологию организации обмена ин<|и»рмациги между различными
техническими системами и сетями с вязи называют WWW-me\no.io/ueii
( U'll’U' World Wide Web - Всемирная паутина). Сеть (рис. 1.1) объединя-
ет миллионы компьютеров и позволяет обмениваться информацией мил-
лиардам .Полей
В телевизионных (пюмпид^гше — ОТ Греч, tele - далеко и ла г. г idea — ви-
жу: да мко видеть) системах при передаче движущим я и юбражений сооб-
щение пре,В гавляет собой кзменение ВО времени яркости ЗЛеМСНТОВ изоб-
ражения.
Начало пониманию информации как всеобщего свойства материи было
положено II Винером в его монографии «Кибернетика, или управления
и связь в животном и машине» (1948). Современная информационная на-
ука находит применение в самых разных областях Поэтому до сих нор еще
нет всеобщего для всех наук к пссическ.....рем тения понятия «инфор-
мация». Применяемое в связи современное понятие «информация» ввели
в начале XX в. I’. Хартли и К. Шеннон. Нод нш/ю/ммцмгн понимаю! сово-
купное и. сведении о каких-либо событиях, явлениях или щи дмечах, пре д-
назначенных для передачи, приема, обработки, преобразования, хранения
или iieiioc|N-.ic'iB<‘HHom использования.
Зависимость иш^Ч^^пции от вре пени суще> твочания ее чт ите tn важ-
нейшее информационное свойство материи, которое и является памятью.
Важно IO, что в отличие <н материа n.noio идпергетичес КОГО ресурсов инфор-
мационным не уменьшается при пот|м*бленин, а существенно пополняете я
и накапливается СО Временем (ученые считают. что объем человеческих
знаний удваивается каждые 10 лет, а объем информации каждые 1 2 ГО-
ДЫ Д ш сравнения можно отметить. что производительность и быстродей< -
вис1 компьютеров увеличиваются вдвое менее чем через 1,5 года). Более то-
Рш. 1.1 Частичная карта Интернета:
каж дая линия расположена между двумя '-злами. СОСДНИВЯ IP адреса: длина линии
.. pi и. г и 1.1 . р, . < и) м, . . мм (in очник: www ipte.org/maps)
17
ГО, с 11<»М1]|ЦЬН> Г114'1(1 IS-I.fi ьн ЫХ 'Г4а'ХН 11444: НИХ 11 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ Ср(!ДГГН ИII-
формационный ресурс сравнительно просто обрабатывается, преобразует-
ся и передается на значительные расстояния. Появилась новая наука о пре-
образовании информации — информатика.
Часто наряду с информацией, особенно при описании действия цифро-
вых устройств и вычислительных систем, употребляют такое понятие, как
данные. Используемые данные являются уже информацией.
Особенностью информации является возможность ее многократного
применения. В частности, при извлечении информации из памяти компью-
тера информация, записанная в памяти, т- исчезает, а начинав г свое само-
стоятельное существование и может быть использована различным обра-
.ш.м. Как правило, с течением времени память ухудшается н результ;гп!
роста энтропии (от греч. entropia — круговорот, превращение) системы па-
мяти, и записанная информация может постепенно стираться. Другая
принципиальная особенность информации состоит в том, что обычно ее по-
лучают в одном месте, а используют в другом, и поэтому требуется ее пере-
дать на какое-то расстояние.
Коммуникации могут быть разделены следующим образом.
.'{унте.:>»<'!a fi ре.к1 но. ни г. иное д. ы Зри i . :.ныг ее. ни. ii.i
передаются флагами, огнями, пиротехникой, прямыми сигналами и други-
ми заранее подготовленными визуальными средствами, например такими,
как маневры самолета.
Звуковое вещание предполагает передачу звуковых программ, предназ-
наченных для непосредственного приема населением.
Видеотелефонная связь рэссчитсна на одновременную передачу изобра-
жения и речевых сообщений.
Телевидение применяется для передачи голосовой и видеоинформации
и требует дорогостоящего оборудования и широкоднапазонных линий связи.
Передача данных, как правило, обеспечивает связь человека с компьюте-
ром, а также между компьютерами.
Телеграфия — метод передачи письме яхсообщений по проводам. Э го
относительно медленный метод, приблизительно 10—15 слов/мип. по он
используется тогда, когда другие типы радиопередачи подавлены.
Телетайп — быстрый метод (40—100 слон/mi ж) передачи сообщения по
проводным или многоканальным радиолиниям или по радиотелетайпу.
Обычно используется в общей сети связи, доступной через центр связи.
Фототелеграф) (факс) — относительно медленный метод передачи не-
подвижных изображен и и: текстов, таблиц, чертежей, фотографий и т.д.
Обычно используется для прямой связи, чтобы ответить определенному
требованию.
Свянь — электронная техническая база, обеспечивающая передачу и при-
ем информации между удаленными друг от друга людьми или устройства-
ми и системами.
Телекоммуникационные системы и сети — пространственнораспреде-
ленные системы массового обслуживания в виде совокупности техничес-
ких устройств, алгоритмов и программного обеспечения, обеспечивающие
г гол учение и обмен информацией в любое время суток и в любой точке зем-
ного шара при помощи электрических и электромагнитных колебаний по
1В
КабеЛЬНЫМ, ВОЛОКОННО-1ШТИЧГСКИМ И радиотехническим КЗИЗЛаМ В различ-
ных диапазонах волн. 3111 системы позволяют передавать, накапливать
И распределять информационные данные, тексты, изображения, аудир-
Н м ул ьти м един 11 у ю и пфор м а [ io, r i грее )ф<н и я ее К и е [ I poi 'ра.м м ы, < 1бс<' i Ц‘ч и -
ВИТЬ д ОСгДнку злект]юн ной почты, предоставлять услуги И иге [in era.
t 'гшрс'.меншл' телекоммуникации (в том числе сис темы связи) исполь-
зуют множество различных технологий, количество которых стремительно
увелнчиваетея. Однако наибольшее развитие получили:
' сиг гемы । г.; hi ю г:г|,р? четьим кабе. 1ям ( К( Ч );
' волоконно-оптические линии СВЯЗИ (BOJ1C);
• системы связи с искусственными спутниками Земли (ИСЗ);
• узкополосные и ширпкошклосные наземные системы sVl€KTpOCHH;iiц
• оптические системы связи открытого распространения.
В Этом перечне сис темы связи разделяются па группу каб&ЛЬНЫХ (КСС
и ВОЛС) и группу гкт:пр1нм)ны.г с метем.
Па рис. 1.2 показана условная диаграмма областей применения налич-
ных телекоммуникационных Систем, {ГГНОГЯ1Ци хся к цифровым технологи-
ям. Выделены две большие основные облаети применения: системы связи
с ИСЗ И воле,
('пегих w ! ня.ш ио 1 т/шчхеки и абе.< н у • ।i • , 1 ил и наибольшее pan ip< i-
rqiaiiCHne в рас предел и телы । ых сетях (например, в системах кабельного те-
левидения) и системах дальней связи, однако высокая стоимость исходных
материалов (цветных и драги ценных металлов) наряду с относительно не-
большой полосой пропускания делают проблематичной конкурентоспособ-
но! । । подобных устройств в д-, I ь м. (16:i т.н нс. ос ;. :’i-:iм। i :io. .пых
Структур являются долгое время строительства, снязшиюе г земляным И
или ПОДВОДНЫМИ работами, подвержен НОГТЕ! воздействию природных ката-
клизмов, аКТОВ вандализма И терроризма н все воз ряста юн щи cronxioc'1'ь
ирО кл ад< 1 ч н ы х [ >а бо г,
В в(гк)к<>иио-(>!ипг.1’1еекил .Чапине евязи удается реализовать все преиму-
щества снега как носителя информации. Такне линии обладают высокой
пропускной способностью (цОД нропуСКНОЙ Способностью СИСТеМЫ СВЯЗИ
Десятки Ti.i сяк ки.'н шетрон
Системы спутниковой
CLIBJIL
Тысячи кллныетрин
10 (id МбптА_; Скорость
, ТСГ' |1;|(итты
Др622Мбит/с 1
f’ite 1.2. Условная диаграмма областей применения различных
телекоммуникационных систем с цифрппымн технологиями
19
иоиимцют предельно д|и;гижим<и: количестно передаваемой информации
(или наибольшую скорость передачи информации - число биг в секунду),
которое можно передать через сети; это называют и емкостью С), невоспри-
имчивы к электромагнитным помехам, не подвергаются коррозии в агрес-
сивных средах, имеют малую массу, передача по ним недоступна для под-
слушивания и перехвата.
К характерным особенностям систем связи через ИСЗ относятся воз-
можности передавать относительно небольшие объемы информации на
очень большие расстояния и перекрывать значительные площади.
Наземные беспроводные системы играют значительную роль, успешно
конкурируя с ВОЛС и спутниковыми сетями, особенно для связи па не-
болмн не расстояния. К таким системам относятся нити ясские системы свя-
зи открытого распространения, а также узкополосные и широкополосные
системы связи.
Оптические системы связи открытою распространения, получающие
развитие н последние гиды, подразделяются ..фра красные и лазерные.
Эти системы позволяют передавать значительные объемы информации па
малые расстояния (сотни и тысячи метров). Небольшая дальность объясни-
спя потерям и в атмосфере из-за тумана, дождя, снега, смога, града н различ-
ными естественными и искусственными препятствиям и. Лучшие системы
позволяют передавать цифровые потоки со скоростью более 200 Мбит/с па
расстояние до 4—5 км при любых погодных условиях, концентрируя сигнал
в чрезвычайно плотный луч п применяя автоматический ПОИСК и юстиров-
ку (настройку) системы, которая удерживает луч спета в апертуре (площа-
ди поверхности) приемной антенны.
К характерной особенности развития современных систем связи можно
отнести переход на нее более высокочастотные участки рад и одна пази на от
5 до 100 ГГц. При этом обеспечивается передача больших объемов инфор-
мации на расстоянии прямой видимости. Излучение на частотах нижних
участков диапазона проходит через атмосферу лучше и, к примеру, в диапа-
зоне 2 ГГц может перекрыть расстояние вплоть ди 100 км, а радиосистема
с той же мощностью передатчика в диапазоне 38 ГГц обеспечит протяжен-
ность не более чем 5—7 км. Одно из названий наземных систем связи, рабо-
тающих н диапазонах 5—100 ГГц, — микронпынозая связь. К ним относятся
радиорелейные липин н сети связи прямой видимости, системы распреде-
ления информации и некоторые сотовые структуры. Современная аппара-
тура для радиорелейных линии и сетей связи прямой видимости выпуска-
ется на диапазоны 2, 4, 6, 8,11,13, 15,17, 23, 27, 38 1 Гц и выше.
Последние десятилетия в сфере сверхширокополосных систем связи на-
блюдается процесс замещения электронных систем па фотонные. Связано
это с иной физической природой фотона. Отсутствие заряда и массы наде-
ляет его уникальными свойствами. Фотонные системы связи не подвержены
внешним электромагнитным полям, обладают гораздо большей дальностью
передачи и шириной полосы пропускания. Эти: и другие преимущества, уже
реализованные на базе фотоники в сфере телекоммуникаций, дают право
говорить о возникновении нового направления — радиофотоники, появив-
шейся нз слияния радиоэлектроники, интегральной и волновой оптики,
сверхвысокочастотной (СВЧ) оптоэлектроники и ряда других отраслей.
го
Технологии телекоммуникаций — ;-rni принципы <jpгиi:и:Чг<rLtin современ-
ных аналоговых и цифровых систем и сетей связи, включая компьютерные
сети и Интернет. Если для построения локальных и корпоративных сетей
минут быть использованы только проводные каналы связи, в том числе
и высокоскоростные iso/iokoh ио-оптические линии связи, или беспровод-
ные, например использующие технологии радио Ethernet (от англ, etfter -
эфир: пакетная технология передачи данных преимущественно локаль-
ных компьютерных сетей), то создание глобальных сетей уже невозможно
без широкой интеграции как проводных, так и беспроводных каналов,
включая спутниковые каналы и сети связи.
Хранение информации — фиксация параметров носителя информации.
Для передачи или хрипения нужной информации ИГППЛЬЗуЮТ различные
знаки — символы, позволяющие представить ее в некоторой форме.
Первой серьезной работой но теории передачи информации считают
статью американского связиста Ральфа Хартли «Передача информации^
(1928), Р. Хартли сделал открытие, состоящее в том, что информация допу-
скает количественную оценку. Он предложил количество информации, пе-
редаваемое но каналу связи относительно deyx равновероятных исходов
II ГНПМЛНЛЦСГ Ш'ОИрСДГ. Il'HIKU I ... IHU'IIIIHIl I : II;. I ГМ Н|1.НЫ . I Hi O. UHi-fl НС них
за единицу информации, потом получившую название бит. Однако лога-
рифмическая формула Хартли позволяла определять количество информа-
ции только для случая, когда появление символов равновероятно и они ста-
тистпчески независимы. Но эти условия выполняются чрезвычайно редко.
Немаловажное значение для теории передачи дискретной информации
(по телеграфным линиям) имела работа Гарри Найквиста «Некоторые фак
торы, воздействующие на скорость телеграфирования* (1924). Но наибо-
. ктзначимi.i.m ицнюм в становлении теории передачи информации явились
уже упоминавшиеся ранее фундаментальные работы Клода Шеннона, раз-
вившие идеи Хартли. К. Шеннон впервые стал исследовать статистическую
структуру передаваемых сообщений и действующих в канале связи шумов
и, кроме того, анализировал не только конечные, но и непрерывные множе-
ства передаваемых сообщений. Шеннон рассматривал информацию как со-
общение об исходе случайных событий, о реализации случайных сигналов.
Поэтому количество информации ставилось им н зависимость от вероятно-
сти наступления этих событий; если сообщение несет сведения о часто
встречающихся событиях, вероятность появления которых стремится
к единице, то такое сообщение малоинформативно. К. Шеннон в вел поня-
тие «ЭНТрОния источники (:ооб|цснпЙ!- как метрику измерения объема ин-
формации. Теория информации Шеннона позволяла ставить и решать за-
дачи об оитималыюм кодировании (и модуляции) передаваемых сигналов
с целью повышения пропускной способности (емкости) каналов связи,
подсказывала пути борьбы с помехами на линиях связи и т.д. Введение
Шешкиюм способа измерения количества информации привело к форми-
рованию самостоятельного научного направления в электросвязи теории
информации.
I (араллельно на основе работ В. А. Котельникова развивалось другое
научное направление — теория потенциальной помехоустойчивости.
В. А. Котельниковым в 1946 м 1956 гг. были опубликованы работы посшти-
21
мильным .методам ii[)iiiLn;i tiiirjnи потенци;зл1>ний номехоустончивп-
сти. Теория потенциальном помехоустойчивости определяет предельные
возможности приема сигналов при наличии шумов. Использование резуль-
татов работ В. Л. Котельникова л ало возможность сулить о том, насколько
конкретная система передачи информации близка к идеальной г го своей
структуре и способности выделять сигнал из смеси сто с помехами и шума-
ми. Гл а иная задача теории помехоустойчивости - отыскание таких спосо-
бов передачи и приема информации, при которых обеспечивается наивыс-
шая достоверное! ъ принятого сообщения.
Сигнал (от лат. signum знак) физический процесс, несущий инфор-
мацию о состоянии какого-либо объекта наблюдения. Сигнал - материаль-
ный носитель информации, Обладающим переменными пирамгтрнми.
По существу значения параметров несущего сигнала отражают передава-
емое сообщение. Сигнал переносит информацию н пространстве и во вре-
мени, и это представляет собой материально-энергетическую форму ин-
формации.
По своей природе сигналы бывают электрическими, электромагнитны-
ми, оптическими, акустическими и др. В системах связи в основном ис-
пользуют электрические и оптические сигналы. Физической величиной,
характеризующей электрический сигнал, является напряжение, несколько
реже - сила тока (иногда мощность). Для сигнала возможен и ряд других
определяющих физических величин, например зависимость давления воз-
дух;! H I ! : I Ki - О I зрсмгцц \ I < i,:J It) ХГр/.К II ])ll IOIhI I I, ЫН, .<HV Ь” ' I' Я I i'lll'li:). I. J/.H
cjtmoctl яркости от положения точки на плоскости можно рассматривать
как черно-белое изображение.
В системах оптической обработки информации сигналом может являть-
ся iivix’i, uiri inc ц ыюс i u i ncы tr нросi p;incinc- : i.x Loop.uiim i изоб-
ражения. При временном подходе аналитическим Описанием конкретного
сигнала может быть некоторая функция времени и(£). Определив каким-
либо образом эту функцию, можно определить и сигнал. Однако на практи-
ке полное описание сигнала не всегда требуется. Часто достаточно более
общего описания в виде нескольких параметров сигнала, характеризующих
его основные свойства. В книге далее везде подразумевается (если иное нс
OlOHOpCUO CJJt'lLHiL'Ilillo), ЧТО З.'Ц'К I | П1ЧГСК11 ii CliriLL'l u(f) LI рСДГТЛИ.'ИН' Г Собой
зависимость напряжения от времени.
Сигналы, отражающие информацию, могут воздействовать па преобра-
зователи п усилители сигналов. Преобразователи сигналов делятся на два
класса, На itpcnfipancnsaTe.'iH одного класса воздействует физический про-
цесс одной природы (например, звуковой сигнал), а па выходе получается
сигнал другой природы (в частности, электрический сигнал па выходе ми-
крофона, гедекамеры и пр,), В преобразователях (и усилителях) другого
класса осуществляется преобразование (и усиление) электрических енгна-
лов без изменений их физической природы.
Передаваемые (часто используется характеристика «полезные») сигна-
. и,| ф:гв: .i;)\ itr: иу нм и (личн ппя :тх ii.hi лил ццрц.мг. :xir; ।|:ч 1,яi1 л с’.-чеы о 11:i-
сителя н соответствии с передаваемым сообщением. Этот процесс измене-
ния параметров носителя сообщений в радиотехнике и связи называют
22
Следует ннеггн параметры передаваемого сигнала, которые являются ос-
новными С точки Зрения in ч> передачи. Такими параметрами я илянптя t)sm-
ntf'.'HiHucniii гН/на.ча Ttt 1чо ширина спектра F и йнна.чический диапа.шп £> ..
Практически каждый электрический сигнал, рассматриваемый как вре-
менной процесс, имес'1 начало и конец. Поэтому длительность сигнала Г
является естественным его параметром, определяющим интервал времени,
в пределах которого данный сигнал существует.
Для оценки условий прохождения сигнала по каналу связи необходимо
знать важнейшую характеристику ширину спектра. Ширина спектра пе-
редаваемого сигнала F даст представление о скорости изменения этого сиг-
нала внутри интервала его существования. Спектр передаваемого сигнала
в принципе может быть неограниченным. Однако для любого сигнала мож-
но указать диапазон частот, в пределах которого сосредоточена его основ-
ная (до 90%) энергия.
Практически все электрические сигналы, отображающие реальные сооб-
ни'нпяг содержат бесконечный спектр частот. Д-чя неискаженной передачи
таких Сигналов потребовался бы Канал г бесконечной ihlukdh пропуска-
ния. В то же время потеря па приеме хотя бы одной составляющей спектра
приводит к искажению сигнала. Поэтому ставится задача передавать сиг-
нал в ограниченной полосе пропускания канала таким образом, чтобы ис-
кажения сигнала удовлетворяли требованиям и качеству информации. Та-
ким образом, исходя из технико-экономических соображений требований
передачи, можно сказать, что полоса частот ограниченный участок частот.
Ширина полосы частот Доопределяется разностью между верхней Ft и ниж-
ней FH частотами в спектре сообщения.
В теории связи реальную ширину спектра передаваемого сигнала часто
сознательно сужают (при этом сужают ширину спектра исходя из допусти-
мых искажении сигнала). Это связано с тем, что радиоаппаратура и линии
связи имеют ограниченную полосу пропускаемых частот.
Tlpii pfitimjnif.K't/nntHoii свп:ш элементы речи (звуки, слоги. слона и т.д,)
нронзшк’Я1<я фактически Слитно и не имеют четких границ. С немалы теле-
фонирования представляют собой последовательности речевых импульсов,
отделенных друг от друга паузами. Импульсы соответствуют звукам речи,
произносимым слитно, п весьма разнообразны но форме нами, штупе (амплиту-
да сигнала представляет собой модуль наибольшего его отклонщпгя от нуля).
Длительности отдельных речевых импульсов также отличаются друг пт
друга, но обычно они близки к 100—150 нс. Паузы между импульсами из-
меняются в значительно большем диапазоне: от нескольких миллисекунд
(межслоговые паузы) до нескольких минут и даже десятков минут - паузы
при выслушивании ответа собеседника. Частотный спектр речевого сигна-
ла очень широк (рис, 1,3). однако экспериментально установлено, что для
передачи речи с достаточно высоким качеством (узнаваемостью голоса або-
нента, воспроизведением тембра, yjicjn.ri'riitjpirrt,.iгыn>ii натуральностью
II ризиш)1: Hinr ILKI С. I()l (Hi (WJ"., ) II i |)|И13 (!?)",,) ) МОЖНО [>I ])J 1111 Ч И I btTI ПОЛО-
СОЙ частот 300—3^00 Гц, Кстати, для унификации многоканальных Систем
г ля ни за основной, или стандартный, канал принимают канал тональной ча-
стоты (канал ТЧ), обеспечивающий передачу сообщений с эффективно
передаваемой полосой частот, соответствующей основному спектру теле-
фонного сигнала.
гз
Рис. 1.J. Спектральный состав речевого сигнала
Источниками звука при передаче программ вещания являются музы-
кальные инструменты или голос человека. Спектр звукового сигнала зани-
мает полосу часто г 20 20 000 Гц. Чаете)та импульсов основного топа лежит
в пределах от 50 80 (бас) до 200 250 Гц (женский и детский голоса).
В системах радиовещания для высококачественной передачи музыки
требуется полоса частот 30 20 000 Гц. Эго связано с тем, что звуковых ко-
лебаний с более высокими частотами человек практически не слышит.
Причем передача такой» широкого спектра частот без взаимных помех
большого числа радиостанций в диапазонах километровых, гектометровых
н декаметровых волн технически весьма затруднительна. Поэтому при ра-
диовещании на этих волнах ограничиваются передачей спектральных со-
ставляющих в полосе частот 50 4500 Гц. На метровых н дециметровых
волнах (в частности, звуковое сопровождение телевизионного изображе-
ния) передача осуществляется в более широком спектре (30 10 000 Гн),
в результате чего достигается более высокое качество передачи музыки.
Точно так же необходимая ширина спектра телевизионного сигнала опре-
деляется т]эебуемой четкое! 1ло передаваемого изображения. Для достаточ-
но высокого качества полоса частот AF должна составлять 50 -10 000 Гц.
для безукоризненного воспроизводства программ вещания (каналы высше-
го класса) - 30- 15 000 Гц.
В телевидении для качественного воспроизведения изображения необ-
ходимо разложить его на большое число элементов и передать информа-
цию о яркое ги каждого элемента. Кроме того, для слитного восприятия гла-
зом движущегося изображения частота смены кадров на экране должна
быть достаточно высокой.
Телеграфные сигналы и передача данных. Сообщения и сигналы телепза-
фии и передачи данных относятся к дискретным. Уст|юй< ч ва преобразова-
ния телеграфных сообщений и данных представляют каждый знак сообще-
ния (букву, цифру) в виде определенной комбинации импульсов и пауз
одинаковой длительности. Импульс соответствует наличию тока на выходе
устройства преобразования, пауза отсутствию тока.
Телеграфный сигнал представляется колебанием с дискретной модуля-
цией. Сигналы телеграфии и передачи данных обычно имеют вид последо-
вательное ей прямоугольных импульсов. Чем меньше длительность им-
пульсов, отображающих сообщения, тем больше их будет передано
в единицу времени.
Ширина спектра телеграфного сигнала зависит oi скорости его переда-
чи (и от длительности самих импульсных посылок Т- тн, с) и обычно при-
1111 м ается равной F 1,5 и, где р скорость телеграфирования, ил и с корост ъ
модуляции (часто скорость передачи импульсных посылок, или технике
екая скорость) в бодах (baud). Один бод (введен в телеграфию Ж. Бодо)
2Л
। KtjpcH Th, при которой за I с передается один посылка. Итак. iipii д,пii rftib-
ности импульса т„ = 1 с скорость передачи p = 1 бод. В телеграфии исполь-
зуют импульсы длительностью ти_ 0,02 с, что соответствует стандартной
скорости телеграфирования 50 бод, т.е. г-t/т,. Тогда при телетайп ной перес-
даче сообщении п скорости передачи г = 50 бод ширина спектра телеграф-
ного сигнала Ь'--- 75 Гц. Если длительность посылки т, выражена в секундах,
то техническая скорость (скорость модуляции) есть величина, обратная
... и: if. ibiioc I и енкы. ikh. г I Г 1/т | по I. . Oi |:;;.iii:,ii inii-скорое . и циду-
ля цин (скорости телеграфирования) обусловлено техническими характе-
ристиками реальной системы передачи информации.
По скорости передачи телеграфного сигнала системы передачи делят
слe,riy ю ।ци м об]>азом:
• низкоскоростные (НС) — до 200 бод;
* среднескоростные (СС) 600 1200 бод
* высокоскоростные (ВС) — 2400—96 000 бод.
Частота следования двоичных {binary) посылок (т.е, <1* и *0*) называ-
ется тактовой частотой Fr Численно FT соответствует скорости передачи
информации в бодах.
При перещче двоичных гиг налов достаточно зафиксировать либо нали-
чие или отсутствие импульса (при однополярном сигнале), либо знак им-
пульса (при двуполярном сигнале). Импульсы в приемнике можно уверен-
но зафиксировать, если для их передачи используется ширина полосы,
числиЕ[но ранная скорости передачи в бодах. Для стандартной скорости те-
леграфирования 50 бод ширина спектра телеграфного сигнала составит
50 Гц. При скорости 2400 бод ширина спектра сигнала раина 2400 Гц.
При передаче сообщения комбинацией символов «1> и «(К, т.е. двоим-
егьем КОДОМ, Элементарную посылку (двоичный символ, дкоичнуи» цифру
* Ь или *(Ь) называют битом (от англ, binary digit — tbit* — двоичная еди-
ница). Итак, бит один двоичный разряд символ, принимающий лишь
одно из двух значений; «Ь или *0» (следует иметь н виду, что слово «бит*-
и icnpur ннс|)О|)м;|Ц1Н1 ими i ,-.n;i |:.i ; иг -in hr: . ii I:i тс 1: 11 я: одно iic :i;: i:i'. i-i гh
в качестве синонима двоичного символа, а в торое обозначает единицу ко-
личества информации, необходимого для различения двух равновероятных
сообщений (например «орел* — «решка?» и т.д.)). Так, Лрсглстны-ы-н нс сим-
волов в виде комбинации 101 есть 3-битовое число. Кри этом количество
передаваемой за секунду информации (символьная скорость) измеряется
в битах в секунду (бит/с - bps),
Для избежания неясности (гм. ди. нт») заметны, что при cHEixpoiiiioii пе-
редаче цифровых данных обозначение -«бит/с* аналогично обозначению
«бод*, т.е, скорость 1 бит/с - I бод, поэтому при совпадении технической
скорости системы с требуемой символьной скоростью передачи информа-
ции скорость можно определять как в битах в секунду, так и в бодах.
11ервое опубликованное представление (1670) двоичной системы счисле-
ния (система счисления — правило записи чисел с помощью заданного паб№
ри цифр) принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю Лобко-
вицу. Всеобщее же внимание к этой системе привлекла статья Г. 1ейбница
(1703), в которой пояснялись двоичные операции сложения, вычитания,
умножения и деления. В двоичной системе (основание Я - 2) целое число
£5
представая ют кяк сумму степеней числа 2 с соответствующими коэффици-
ентами 0 или 1, Работа большинства компьютеров основана именно на этой
системе чисел. С помощью двоичной системы кодирования можно эафик-
гпрпиать любы с ла ни ьн'. Это легко шшять, если нгномееить нрцЕщин коди-
рования и передачи информации с помощью азбуки (кода) Морзе,
Восемь бит называется &rw/wo,w (от англ, byte часть). При использова-
нии /[ноичноею представления кодовая комбинация может выражать целое
число, равное уровню непрерывного сигнала в момент его дискретного от-
счета. Байт служит в качестве единицы представления информации: букв,
слогов и специальных символов (занимающих еищечно все 8 бит) или деся-
тичных цифр (по две цифры в 1 байте). С помощью I байта можно полу-
чить 256 разных двоичных кодовых комбинаций и отобразить с их помо-
щью 256 различных символов. Кодирование заключается в том. что
каждому символу ставится в соответствие уникальный десятичный код от
О до 255 или соответствующий ему двоичный код от 00000000 до И1 lilt 1.
Обычно спектр модулированного сигнала шире спектра сигнала, отра-
жающего передаваемое сообщение, и зависит от вида модуляции. Поэтому
в теории сигналов и связи используют такой параметр, как база сигнала'.
Bc-2FJC
В теории информации вводят более общую характеристику — об&ем сиг-
нала',
к - т.т.
Чем выше частота сигналов, тем большего объема и с более высокой ско-
ростью можно передавать сообщения. Объем сигнала дает представление
о возможностях данною множества сигналов как переносчиков сообщений.
Однако чем больше объем сигнала, тем больше информации можно «зало-
жить * в нею и тем труднее передать такой сигнал с требуемым качеством.
, [ипаммческнй диапазон О — отношение наибольшей мгновенной мощ-
ности сигнала (мгновенная мощность сигнала равна квадрату его напряже-
ния, тжр^)* j/(г)) к наименьшей мгновенной мощности. Обычно его удоб-
нее ВЫ]ХЕЖЛ'Г1: Н децибелах. При CpaBIIE'EILLEI мощностей Р., и Р{
II дБ = Ю^Р/Р,); Р2/[\ = 10ш° = 1,259.
Примечание. В последнее время специалисты но системам связи находят
весьма удобным измерять уровень мощности непрерывных сигналов по от-
ношению к некоторому заданному значению абсолютной мощное ги. В этом
случае говорят об уровне абсолютной мощности в ваттах, используя в то же
время преимущества логарифмического масштаба. Обычно используется
опорный уровень в 1 мВт, Например, если /’ представляет собой опорный
уровень мощности в I мВт, то абсолютная мощность
Р2 = t’ Ьт/1 мВт) дБм.
Единица измерения дБм в последней формуле читается как «децибел
относительно одного милливаттам. Значит, если для непрерывного сигнала
известно, что его мощность равна 3 дБм, то абсолютная мощность этого сиг-
26
нала h/lb;i пренЕлгнает 1 мВт, ii.'in ршша 1 мВт, Аналогично 01 ri i;lt vpoH-
ня 10 дБм имеет абсолютную мощность 0,1 мВт,
При сравнении напряжений (иногда токов) Бг, и Бг,
1 дБ - 20]g(Lr/Lr.); U2/l\ - 1.122.
Динамический диапазон речи теле диктора составляет 25 -35 дБ, художе-
ства того чтения до 50 дБ, музыкальных и хоровых ансамблей до 55 дБ;
симфонического оркестра 65* 90 дБ. Во избежание перегрузок передающе-
го канала в мещанин динамический диапазон часто сокращают до 35—45 дБ.
При проектировании л создании систем передачи информации обычно
оказывается, что спектр передаваемого сигнала сосредоточен не па тех час-
тотах, которые эффективно пропускает имеющийся канал связи. Часто не-
обходимо в одном канале передавать несколько независимых сигналов од-
новременно.
Для iK'pE'.bi’iti информации на большие расстояния используют электро-
магнитные волны. При этом передачу можно осуществлять по медным про-
водам. оптоволоконному кабелю или непосредственно, по схеме передач
чик-приемник. В последнем случае используются антенны. Для того чтобы
антенна эффективно излучала электромагнитную энергию, ее размеры
должны быть Сравнимы с длиной передаваемой волны. Однако Электриче-
ские сигналы. Отражающие передаваемые сообщения, как правило, мало-
мощны л низкочастотны. А из курса физики известно, что электрические
сигналы с низкими частотами нс могут эффективно излучаться в свободное
пространство Передавать их непосредственно можно только по проводным
или кабельным линиям (телефонная, телеграфная связь и тд,).
Передачу электромагнитного колебания па какое-либо расстояние вы-
полняют с помощью антенн, размер которых зависит от длины волны X,
Для мобильных телефонов размер антенны обычно равен (реально сущест-
венно меньше) а/4, а длина водны а _ с//, где с = 3- 11Г м/с — скорость све-
та в свободном пространстве;/ — циклическая частота, Гц (герц — частота,
при которой происходит одно колебание в секунду). Для частоты, опреде-
ляемой в килогерцах, мегагерцах, гигагерцах, соответственно получают еле
дующие соотношения:/[кГц] - 300Д [км|;/[МГц] - 300Д |м|;/[ГГц| -
= 30/а [см].
Рассмотрим почти гипотетическую передачу низкочастотного сигнала
(например, со средней частотой/= 1500 Гц), поступающего в антенну. Ка-
кая антенна будет нужна для мобильного телефона при его размерах / - Х/4?
Получаем, что для сигнала с заданной частотой 1500 Гц длина антенны I -
= к/4 = c/(4f) = 3- 10н/(4 1500)м = 50 000 м = 50 км. Итак, для передачи
сигнала с частотой 1500 Гц без несущей частоты требуется антенна размером
50 км. При этом если низкочастотный сигнал передается с помощью несу-
щей частоты, например 1500 МГц, размер антенны составит порядка 5 см.
Человек воспринимает акустические колебания в диапазоне 20—12 000 Гц,
и для передачи звука требуется именно этот диапазон частот. Динамичес-
кий диапазон частот (отношение максимальной частоты к минимальной)
в этом случае равен 600. а для высококачественного воспроизведения звука
он в два раза шире. При решении проблемы передачи пизисочастотного сиг-
нала используют преобразование частот и различные методы модуляции,
27
ЧТО ПОЗВОЛЯЕТ Сделать компактную антенну, Перечисленные причины нрино-
дят к необходимости такой трансформации исходного сигнала, чтобы тре-
бования, предъявляемые к занимаемой им полосе частот, были выполнены,
а сам сигнал можно было с достаточной верностью восстановить в прием-
нике. Чтобы уменьшить воздействие помех, следует представить сигнал
в помехоустойчивой форме, подвергнув его дополнительным преобразова-
ниям. Такими преобразованиями являются модуляция и кодирование.
Суть процесса (от англ, modulation,. шт. modulatio — размерен-
ность) сигнала заключается в следующем. Для передачи информации фор-
мируют электрические сигналы {переносчики сообщений), которыми обыч-
но являются хорошо излучающиеся и распространяющиеся (с достаточно
и и :з ким ь: :.и | uh. 11 и hi । ом загухлш и ) it с: юбидном : рос i [ :; i.: г i л - xi:: и и I ыс :tiii-
сокочастотные гармонические электромагнитные колебания — несущие ко-
лебания (частоты). или просто несущие (corner). Очень важно помнить,
что несущие колебания не содержат информации, а являются только ее пе-
реносчиками. Передаваемая но каналам связи информация путем моду ля-
пни -«закладывается» подин или ряд параметров несущего колебания. Они
изменяются но законам передаваемого сообщения. Исходный сигнал назы-
вают модулирующим, а результирующее колебание с изменяющимися во
времени параметрами — модулированным сигналим {modulatedsignal). Об-
ратный процесс выделение модулирующего сигнала из модулированного
колебания — называется демодуляцией или детектированием (detection) ра-
диосигнала.
11.рн кодировании сообщения происходит процесс преобразования его
элементов в соответствующие числа (кодовые символы). Каждому элементу
сообщения присваивает! определенная совокупность символов, которая
нлаынастся кодовой комбинацией. Сопокупное гъ кодовых комбинаций, ото-
бражающих дискретные сообщения, образует код. Правило кодирования
может быть выражено кодовой таблицей, в которой приводятся алфавит
кодируемых сообщений п соответствующие им кодовые комбинации. Мно-
жество возможных кодовых символов называется кодовым алфавитом, а их
количество т — основанием кода.
При основании кода т правила кодирования К элементов сообщения
гводятся к правилам записи К различных чисел н т-ичной системе счисле-
ния. Число разрядов н, образующих кодовую комбинацию, называют раз-
рядностью кода пли длиной кодовой комбинации. 13 зависимости от системы
счисления, используемой ври кодировании, различают двоичные п п-ичные
(недвоичные) коды.
Диапазоны радиоволн и их использование в технике электросвязи.
В технике связи испо льзуют практически весь спектр частот, расположен-
ных в диапазоне 13—101! Гц. Электромагнитные колебания с такими часто-
тами называют радиоволнами (волнами). Деление радиоволн па диапазоны
установлено Международным регламентом электросвязи. Международная
классификация диапазонов волн и соответствующих им диапазонов частот
приведена в табл, 1.1. Эта классификация основана на особенностях рас-
пространения радиоволн в канале связи (космическом или свободном про-
странстве, ионосфере, оптическом волокне, кабеле, волноводе, морской во-
де, земной коре и т.д.).
28
Таблица 1.1
Классификация пиан анонов радиоволн (частот)
Наименование Диапазон Область применения
ВОЛН частот
J L<: ка.шч aiK-i ун >вы<: (край- не низкие частоты — КИЧ; ELF) 101—101 км i 30 1 и Иод&одная и служебная связь, звукозапись, звуко- воспроизведение
Мстямг т|и тнц- (сверхниз- кие частоты — < ! 14; SLF) 104—1СР км 30-300 Гн То же
Гектокнлометровые инф- ранизкиЁ частоты — I I114 ULF) 10'— 10J км 300 3000 Гц То же
Мнриаметр&в ые (очень низкие частоты — OI 14: VLF) 100- 10 км 3-30 кГц Далы ин я ] «дивнав и гация, подводная, подземная н слу- жебная связь
КнломЁтровые (низкие частоты — 114; LF) 10- 1 км 30-300 кГц Радиовещание,, радионавига- ция, радиомаяки
Гектометровые (средние частоты — < 'Tl: MF) 1000 100 м 300-3000 кГн То же
Декаметровые (высокие частоты — ВЧ; HF) 100 10 м 3 30 МГн Радиовещание, подвижная связь, радиотелеграфия, за- горизонтная связь(локация)
Метровые (очень высо- кие частоты — ОВЧ; VHF) 10 1 м 30-300 МГц Радио- и телевещание, под- вижная и самолетная связь, ради пжжация, радиоастрп- ном и я
Дециметровые (ультра- высокие частоты У В11. UHF); L, 5-диалаэовы 10О- 10 см 300-3000 МГц Теле веща i <ие, локаз.[ия, ]>а- дипвы сото меры, сити пая, ра- диорелейная и космическая электросвязь
( и ।iTi । метр н и ,t<‘ (сверх - высокие частоты — СВЧ; SHF); С-, Х-, А'-днапаяоны 10-1 см 3 3(1 ГГц Ради* кл(жапия, радии! iann- гаппя. космическая связь, телеве 11 щн не, радиоастро- ном и я
М нлл и метровые(крайне высокие частоты — КВЧ; ЕНЕ) 10 1 мм 30 -300 П и Радиолокация, космическая связь, радиоастроном 1!я
Децимиллиметровые и субмнллиметрциые (гл- нсрвысокпс частоты - ГВЧ;(71Т) 1 0.1. мм 30(1 -3000 ГТц Инфракрасная (ИК) лока- ция, космическая связь
Электромагнитная совместимость систем связи. Одной из важных про-
блем современных систем скыэн является проблема их электромагнитной
го1$мг( ти.мо<’1 и (DMC). Ллцшнюбраэиый poor систем сняии всех диапазо-
нов радиоволн и различного назначения делает эту проблему чрезвычайно
важной. Прежде всего имеются н виду взаимные радиопомехи между систе-
мами электр!и-вяан, размещенными на одном объекте или терри тории.
Тенденция к укорочению дли и ы рабочей волны приводи]' к нос+можног! и
у вс. ini: и ия чпс. la си;' I i м с ri.ni. д. ибо ;л>| и IX 'j. и: ;д1х । :. ц г к с и и nix и па
одинаковых или близких частотах. При этом причинами, ибусловлилающи-
29
ми ниаимное влияние каналов систем передачи ИЕЕформацин it диапазоне
I 300 ГГц, являются дифракция на неоднородностях трассы связи, рассея-
ние радиоволн на гидрометеорах (синоним атмосферных осадков) и турбу-
лентностях, а также образование паразитных пространственных волноводов.
Обычно эти причины проявляются по-разному. Наиболее серьезной из них
является образование паразитного волновода (например, между Землей
н атмосферой в скоплениях гидрометеоров, различными слоями атмосферы
или ионосферы и тд.), способствующего связи между разными системами.
Другие причины и их KiKtii'iicTHiie на ЭМС Систем связи существенно зави-
сят от релыч^а местности, района земного шара, lipt'Mciin гола, суток и др.
Существенное влияние па распространение как радио-, так и оптических
воли в диапазоне частот 1 -300 ГГц оказывает атмосфера Земли. Так, об-
ласть частит и диапазоне 50 ГГц соответствует максимуму поглощения
энергии радиоволн атмосферой. В этих условиях работа систем связи воз-
можна только в так называемых окнах прозрачности, где поглощение ра-
диоволн атмосферой минимально. Поэтому, например, наиболее сильное
влияние на когмичеткнс трасты протяженностью многие миллионi.i кило-
метров оказывает атмосферный участок липни электросвязи, Па непро-
зрачном участке атмосферы радиоволны полностью поглощаются и связь
практинески i^возможна.
1.2. Способы построения систем и сетей связи.
Эффективность систем связи
1.2.1. Понятие системы связи
Для обмена сообщениями между многими территориально разнесенны-
ми пользователями (абонентами) создают сети связи, обеспечивающие
с установленным качеством и в заданное время передачу и распределение
сообщений по заданным адресам. Всю совокупность сетей связи можно раз-
делить на две группы: сети передачи индивидуальных сообщений и сети пе-
редачи массовых сообщений. Сети передачи индивидуальных сообщений
классифицируются на телефонные общего пользования, телеграфные, фак-
симильные. 11<;)':д;гн1 да:\. с г и । ы. :н г .JMisiOxiihi'.iii об :.< bi := х: . I.
Понятие ^система» стало одним из наиболее распространенных н обла-
сти радиотехники последних трех-четырех десятилетий. По используемым
в качестве переносчиков типам колебаний физической среды и диапазону
излучений воли системы подразделяются на сейсмические, акустические
п электромагнитные (включая оптические). Любую техническую систему,
действие которой основано на непосредственном использовании высокоча-
стотных адсктромагши пых колебаний радиодиапазона для сбора, переда-
чи, извлечения, обработки или хранения нн||к1рмацин. натыкаю i радиотех-
нической системой (к ним относятся и телекоммуникационные системы).
Упрощенную структуру построения системы связи можно представить
в виде своеобразной пирамиды (рис. 1.4).
Фундаментом пирамиды служит элементная база, содержащая резисто-
ры, катушки индуктивностей, конденсаторы, трансформаторы, диоды,
транзисторы, микросхемы, микропроцессоры, резонансные цепи, монолит-
ные фильтры, элементы СВЧ-техники и пр.
30
Рис. 1.1. У проще пиан структура построения системы свич и
Из элементе!! составляют второй уровень пирамиды — электронные це-
пи (дифференцирующие и интегрирующие цепи, фильтры, формирующие
цени и пр.).
Узлы конструктивно и технологически объединяют в достаточно слож-
ные радиотехнические цепи — каскады'. автогенераторы, модуляторы, демо-
дуляторы, преобразователи частоты, усилители сверхвысокой, высокой,
промежуточной и низкой частоты и т.д,
Следующий уровень — блоки, к которым относят антенно-фидерный
тракт, малошумящий СВЧ-усилитель приемника, каскады усиления мощ-
ности высокочэс тотных и СВЧ-колебаний, кодек, модем, линейный тракт
приемника, уст|юйство цифровой обработки принимаемого сигнала, систе-
му управления и пр.
Наиболее сложный уровень пирамиды включает функционально закон-
ченные устройства — приемники, передатчики и другую аналогичную ра-
диоаппаратуру, которые работают самостоятельно в составе различных ра-
ди осистом.
Вершиной пирамиды являет ся система связи.
В теории связи в последнее время часто систему представляют в виде
черного ящика. Система, которую представляют черным ящиком, рассмат-
ривается как имеющая «вход* для ввода и [[формации и «выход» для отоб-
ражения результатов работы, при атом пропс ходящие в ходе работы систе-
мы процессы наблюдателю неизвестны. Предполагается, что состояние
выходов функциональна зависит от состояния входов. Метод черного ящи-
ка — метод исследования систем, когда вместо ее свойств и взаимосвязей
составных частей изучается реакция системы как целого па изменяющиеся
условия.
Описывают системы в виде черного ящика следующим образом
(рис. 1.5):
• система целостна и обособленна;
• внешняя среда воздействует па систему (U — входы, причины);
• система воздействует на внешнюю среду (К выходы, следствия);
• выходы зависят от входов: Y = F(U).
В системах передачи информации сообщения, подлежащие передаче,
поступают извне от каких-либо источников, и роль системы состоит в том,
чтобы передать их получателю. Все системы связи начинаются с преобразо-
31
Рис. 1,5 Система как черный ящик
вателей сообщении, задача которых — преобразовать поступающие сообще-
ния в электрические сигналы, наиболее эффективные для передачи, I la вы-
ходе приемника системы обычно также имеются преобразователи, выдаю-
щие сообщения в виде, удобном для получателя. Основной частью
практически всех систем электросвязи является рйЙйОтйпдлсскый канй.1
(радиоканалX состоящий из передающего и приемного устройства и линии
связи. Обобщенная структурная схема радиоканала системы передачи ин-
формации (системы связи) показана на рис, 1.6.
Передающее
устройство
Приемное
устройство
Рис. 1.6. Обобщенная структурная схема радиоканала
Упрощенно передающим называют устройство, преобразующее сообще-
ние в передаваемый сигнал, а приемным — устройство, преобразующее при-
нятый сигнал в исходное сообщен нс. Важной частью радиоканала системы
связи является линия связи (среда распространения), которая оказывает су-
щественное влияние на достоверность и качество пр.маемого сообщения.
Линнеи связи называют физическую среду (космическое пространство,
свободное пространство — воздух к нейтральном или ионизированном со-
стояниях, земную поверхность, морскую воду, волноводы, кабели, волокон-
но-оптические линии и пр,) и совокупность аппаратных средств, использу-
емых для передачи сигналов от передатчика к приемнику.
Простейшая линия связи может представлять собой два провода, соеди-
няющие передатчик и приемник, В этом случае речь идет о проводной, на-
пример телефонной, связи. Сейчас все чаще осуществляют связь и без про-
водов с помощью электромагнитных или световых волн (через световоды).
В системах электросвязи линией связи является, как правило, область про-
странства, в котором распространяются электромагнитные волны от пере-
дающего устройства к приемному. Типичный вид радиолинии показан на
рис. 1.7. Примером таких радиолиний являются линии сетей передачи со-
общений массового характера (сети телевизионного и радиовещания). Ра-
диолиния может содержать несколько промежуточных переприем пых
станций. Так строятся линии радиорелейных систем передачи. Отметим,
что составными частями практически любой системы радио- и электросвя-
зи являются также блоки питания, антенно-фидерные, вычислительные
и другие устройства
Основные задачи, решаемые системой связи при приеме информации;
* обнаружение и различение сигналов на фоне помех;
* качественное воспроизведение сообщения.
зг
Рис. 1,/ Типичный вид радиолинии связи
1,2.2. Общие понятия о государственных сетях и системах связи
Основой электросвязи любого государства (в .ом числе Российской Фе-
дерации) является взаимоувязанная сеть связи (ВСС) — совокупность тех-
нологически сопряженных сетей связи общего пользования (ОН), ведомст-
венных, корпоративных (для определенного круга пользователей) и других
сетей электросвязи на территории страны независимо от ведомственной
принадлежности и форм собственности, обеспеченная общим централ изо-
ванным управлением, которое строится по иерархически-территориально-
му принципу.
ВСС Российской Федерации имеет разнообразную топологию. Конфигу-
рация соединения элементов сети представляет ее топологию. Магистральные
линии действующей сети образуют сотовидную структуру: между любыми се-
тевыми узлами имеются по крайней мере два-три независимых пути соедине-
ния. Это обеспечивает экономичность и высокую надежность сети. Зоновые
сети имеют радиально-узловую топологию, к пей добавляется соединение
по принципу 4 каждый с каждым» для групп автоматических телефонных
станций (АТС), звездообразное подключение абонентов к станции, а также
рокадное соединение круговой принцип прохождения связей поперек ра-
диусов в обход узлов. Развитие ВСС идет в направлении широкого внедре-
ния новых кольцевых структур, особенно па строящихся локальных сетях.
Связь Российской Федерации представляет собой совокупность сетей
и служб связи и функционирует на ее территории как взаимоувязанный про-
изводственно-хозяйственный комплекс. Структура связи Российской Феде-
рации (рис. 1.Н) включает в себя электросвязь и почтовую связь. Эти виды
связи в своей основе дейс твуют независимо друг от друга, а имеющееся взаи-
Связь Российской Федерации
Рис. 1.8. Структура сняли Российской Федерации
33
модгнсгние (служебная ;гк,к1])<х,!5яз11 н почтовом веДОМСТВе, ЭЛСКТрОННая поч-
та, почтовые уведомления в службах электросвязи) показано стрелками,
Состав нзаимоуннзаиион сети связи Российской Федерации покапан на
риС, 1-9- В состав ВСС входят сети СВЯЗИ ОП, н том числе ССп?(>
общего пи.ислонания (TCQI I, Public Switched Telephone Nefwttrli - PSTN"). mc-
.чем.рафиия CCmh общССО гиьчъ:юн(1ния (ТлгОП; Public Snitched Tele^mphe
Network), сети передачу щмт (СПГ) и другие вторичные сети no it идам ус-
луг Связи, а также cein ограниченного пользования для определенных кон-
тиг те нто в абонентов. ЭгО ШЯОЖёШЫС1 сету, И они иг 11 о: 1юг каналы
II Г|>г1К"Г11[ В С С- ТС НИМ ОТНОСЯТСЯ ведомствен 1И1К! и корпоративные ССГ и СВЯЗИ
для нроизводетгвенных и специальных нужд (например, рыбного хозяйства,
Службы ПОЧТОВОЙ связи, нсфге-, газо- и угледооычи и пр.) н геги связи для
нужд yiipaivicHия, о1Н)]]Оны, иезпнаснОС'ги и охраны правопорядка (напри-
мер, МЧС, полиции и 1.Д.).
Вяши-нг-,'няжпишя crib силан Рассышкон <Ьсде|Еиц in
Сети связи
r/iriLL'iHi 1нич1кК11:я1111я
icon T.irOll
Сети гидан
гзг | нее: I гч 1:11 н,::,|ч > i н ь.ч е,н<п:я i i ия
Ведомственные и корпоративные
сети связи для производственЕ1ых
IL l UeHJHLIbllJJ.X нужд
Сети связи для нужд управления.
< КК I] К111Ы, 6е:3(11 KLL'l И К "ITI
а охраны правопорядка
Рис. 1.9. Состав взаимоувязанной сети связи Российской Федерации
В ВСС Российской Федерации могут ire входить, т.е. не иметь цент ради-
эовашгого управления, выделенные сети (сети ведомств, организаций
и фирм, имеющих собственные оборудованные линии, например сеть связи
па железнодорожном транспорте, па газопроводах, компьютерные сети бан-
ков п др$, внутрипроизводственные и тегналогические сети (сети учреждений
п организаций, например локальные вычисл ительн ые сети но управлению
производственными процессами, телефонные сети абонентов учрежденчес-
ких АТС п т_д.).
Основные органы управления ВСС Российской Федерации Главный
(национальный) цеш р управления (ГЦУ), региональные центры управле-
ния (РЦУ) в выделенных зонах па территории одного или нескольких
субъектов страны, а также узловые территориальные пункты управления
(Т11У) и информационные исполнительные пункты (НИН). Распределе-
ние потоков сообщений по заданным адресам осуществляется на узлах связи
с помощью коммутационных устройств. Коммутация процесс создания
последовательного соединения функциональных единиц для транспорти-
ровки информации. В целом же задачу распределения информационных
потоков выполняет система коммутации, состоящая из собственно сети,
коммутационных станций и узлов коммутации (УК), системы подключе-
ния пользователей и оконечных пунктов терминальных устройств. Наи-
более важную роль в ней играют УК, обеспечивающие установление, под
3d
держание и ]}ии11(!ди।Kinin' соединений между терминалами, каждому из ко-
торых присвоен адрес (номер).
Ио способу распределения сообщений сети связи делятся на пекомму-
тируемые и коммутируемые. В первом случае связь между абонентами осу-
ществляют по постоянно закреп ленным каналам но принципу «каждым
с каждым*, а ею втором — абоненты связываются между собой нс непосред-
ственно, а через узлы коммутации Структурно сеть связи представляет со-
бой совокупность оконечных (абонентских) устройств, каналов связи (ли-
ний связи) и узлов коммутации.
Задача оптимального о троения телекоммуникационных сетей являет
ся одной из важнейших задач теории и техники связи. Задачу решают с по-
moi цып теории массового обслужи пиния, теории твлетрафщка (от англ,
traffic — информационная нагрузка сети связи, максимальные передавае-
мые потоки информации, количество информации, поступающей через
сеть связи; термин «трафик* соответствует т ермину «телефонная нагруз-
ка**) и теории графов,
В зависимости от скорости передачи информации отечественные кана-
лы связи подразделяются на три вида:
цифровая интеграл к пая сеть ЦИС-32;
узкополосная цифровая сеть интегрального обслуживания ЦСИО-У
(ISDN-N; от англ. ISDN Integrated Services Digital Network:, часто: 1DN
Integrated Digital Networks)-,
• широкополосная ц1[ф|НЕЕ!:1я (ctei шпггралыюпо обе. 1ужнн;н111я ]ICJ4O-1II
(ISIW-B).
В цифровые сети связи типа ISDN можно включать такие вилы связи
и сетей:
• ci ' гь m1] >еда ч 11 дан н ы X (Put krl Dala Nel uxnk PD.V):
* сотовая связь;
* служба обработки сообщений электронная почта (е-нмгТ);
* всемирная сеть 11нтерпет.
Ряд сетей связи могут функционировать как выделенные сети си свои м н
оконечными терминалами, цифровыми каналами. Они могут быть включены
в ЦСИО-У, если оконечные терминалы будут работать со скоростью несда-
чи не выше 64 Кбит/с. Напомним, что как и телеграфные сети, ги ги передачи
данных по скорости передачи разделяют на низкоскоростные - до 2006ит/с,
среднескоростные 600 1200 бит/с и высокоскоростные 2.4 96,0 Кбит/с
и более. В цифровой интегральной сети I (ИС-32 скорос ть передачи инфор-
мации (hictubjijht 32 Кбит/с, а н сети ISDN-B — 155—630 Мбиг/с и бо.'кт.
Сетевые цифровые технологии развивались до последнего времени па-
раллельно для глобальных и локальных сетей. Технологии глобальных се-
тей были направлены в основном на развитие цифровых телефонных сетей,
используемых для передачи голоса. Технологии локальных сетей, напро-
тив, использовались в основном для передачи данных. Прогресс в развитии
средств связи и компьютерной техники н технологий неизбежно привел
к переходу в развитых странах от общества индустриального к обществу
и ндуст] шал ы । о- и и фор м a i и 1 оиному. Международ)1ый союз электросвязи
(МСЭ), занимающийся стандартизацией телекоммуникационных систем
и сетей, ввел новое для связи понятие — интеллектуальная сеть (ИС;
35
Intelligent Network - IN), crir.'iii4HTt!. i iiBiiiM irpni-n kikijm которой ян:1жтгя бы с-
трое, эффективное и экономное предоставление информационных услуг
массовому пользователю в любой момент времени,
1.2,3. Эталонная модель взаимодействия открытых систем
Для того чтобы взаимодействовать, люди используют общение на ка-
ком-либо языке, Если невозможно разговаривать друг с другом непосредст-
венно, применяются вспомогательные средства для передачи сообщении.
Одним из таких среде гв является система почтовой связи. В ее составе
можно выделить определенные функциональные уровни, например уро-
вень сбора и доставки писем из почтовых ящиков на ближайшие почтовые
узлы связи и в обратном направлении, уровень сортировки писем в тран-
зитных узлах и т.д. Принятые в почтовой связи всевозможные стандарты
ПОЗВОЛЯЮТ Отправлять корреспонденцию практически из любой точки зем-
ного шара и получать ее в любой точке. Аналогичная картина наблюдается
и в области электронных коммуникаций, где рынок компьютеров, коммуни-
кационного оборудования систем и сетей связи необычайно широк и пока
не не везде стандартизован. Создание современных информационных систем
невозможно без использования общих подходов при разработке, без унифи-
кации характеристик и параметров их компонентов.
Для эффективной реализации пропускной способности каналов переда-
чи информации и коммутационных узлов сетей связи необходимо соблю-
дение определенного набора стандартных правил, которые должны быть
построены по принципу некоторой иерархии. Набор стандартных процедур
взаимодействия п программных средств, обеспечивающих установление
связи, переключение, прерывание связи при необходимости и т.н , в насто-
ящее время в основном реализуется программно. Эти правила (стандарты)
разрабатываются рядом международ! i ых организаций электросвязи.
В основу многоуровневой архитектуры связи положена концепция эта-
лонной модели взаимодействия открытых систем (ВОС; OSI — Open
System Interconnection), обеспечивающая введение единых стандаproв на
международном уровне для ннонь соэл^ваемых информационных сетей. Она
описана стандартом [SO 7498. Эталонная модель взаимодействия откры-
тых систем НОС разработана в начале 1980-х гг, Международной организа-
цией по стандартизации (International Organization for Standardization -
ISO — И CO) совместно с Международным союзом электросвязи Х.200.
Модель ВОС как единый комплекс стандартов является основой для вза-
имной совместимости оборудования и программ различных поставщиков.
Эталонная модель ВОС ориентирована на выполнение таких функций:
* представление данных в стандартной форме;
* с г я между процессами информационного обмена и синхронизация
их работы;
управление информационно-вычислительными ресурсами;
• контроль ошибок п сохранности данных;
• управление базами данных и запоминающим н устройствами;
• поддержка программ, обеспечивающих технологию передачи и обра-
ботки данных;
• тестирование и др.
36
и itaij]iiiL_(>Hit«t!« и&шьнн x<lu гагнанЕинг.) -fill 1.ВЭ гчхнанаге аннвоиэо — в
:jOn внаюцзЕокитеа urovow нвнншгацз 77/7 'j»ff
1 ЦНЮдЬНЕИф
(T 1!1Г111Ч]Л!Н1Г)|
E Г1О0.ЭЫЗ
H[<lllldOLI31IUjj.
£? ii i4HC]-uiejQi
9 IjnEntTilHEIUlJt'.Xl] |
L LIOHltL'KIldU
(bwci 11 иган<к1д
-00 -(г/ Ч)Г[ Hdll!9()(].\ XI'lll4li“ftlHlllll3lllA(|l 41X00 .ГиЗХСЧ]ГО113И 00(J Ж/ЗИОН
IflJHHOlre.I.g '((Н I Н1ГЕНК1Л 0.1(Ш'ЧИН|ЦЦ-!]]!Н![Х[|| (IHlIlVo ltd.I.3110 IlHl'.I.IIOIX
-ЗТГЙ ЛГ'ж.лх null.]->НЗРОИИ^ея ОТин я B3.lOKIi'H^.TjVO<lTI нхэо н нэиио
-(>iviiE!i:n nil 1 [ ’ийнжиК xriiriiiTriitHil i3niA([) Vifd 1:11 K.i.i.dnsiilohihI iriv,).i..)i[,i
I4C.I.A.LJM O.I.UXlJll 1КИЫ.Ы.) 11 111 I ITU I. И UM.I.(>(JH(lK!lll Hl1HOtll[l(lllA K]?p
)(}j[ A.I.t11rl/nTLl..> nil XriElEI.il I
-||'ОИ1ЧЯ l|1l!H!9O 1VO.L.”II1.> XH.lXdV XI4IJOHC 0y .> 4.I.HWS9.l.3HdV(>IS;EI!!i:il .1.Л.КПХ IV.1.I..11L3
X l<3.1.141 Lx.I.O 11 litLEEt’.L.I ‘AllO.I.OLMIIlWM AlVll 1'9 l.'EKi.I.I Kill A'lVdllEJd 31 < 131 "I I. CJ.L 1111111111.1.0 ХИН
-i:(иге .u111,H:<i:i.'lli.: Mill iimuiic. i.i:.x.ja’I’.n111 ;i.).i.jj sriirn -i.:i>i'ii-:!= l-i:i hi jiii.iii.'
-.1.11 J| 13l-O.E.ri[L.HJ.t] — H.lOJ'ONIIIIdlXi9(l!l(>J 3JJJ Il(>l<d.l..ll1J Ш 1.1, rill 31.1.(1 KIM.IIKIi'IlB 41,'ijll
-ilhl) (И(III J SI ’ HilГ1Х. 1.1.0ИЗ IX I'Ll. HI ihl .1.0 Л KJ.I.H3OI 1.1.[I И It El'S VOW HO.I.E-: .|.1ЯШ1(»1.Ы1ГНС>Ъ'Л
;>ю<l<>.i_<>>i '0y khIiie^eIoVo.i lhI:khO 4J.O0 '9R3J4QO H<Lii Eiiiliiiivd()(|>nn пниНти-
-E(d()OO([ll HHX[lt!(ldl1 ЧНЙН0<1л 1111111,11 IfHHll 'I.J.dlli J1 .I_j3\t< < 1ГЧ 0y О И EI.I..1I!iSl.'lIIVИElf!у
I-kLeJ.I.C jl'l 11LVIE3I O.IOEHII E И >. XI. > 11 ll.lOl I III L!IV(1V .1
.l.lidlllKlM nil tHILdJ.HU ЯТГМ1ГГ II Jilllll ITS! (Id IVI El 11I til I 'Hdll'dJtHlOflMI^Oll 1ЛЦЛН Kli*V И И II
-ilLvdoipiiH kiiHdTKirilyii.i.iJ и иЯ.1.1 hiIhUjii ‘mihiМ..Ю1/ I'llei mu9и Hirn j.<].i. — 00; siк id и
11 (> 111 i'e! If» Hl11 I 11 И 3131 I L.< H1Г E9 J1 lie'll I. >dl К1 L |i J11 HJ1H IE 71 ].Ч 111 [ LI l > 11Я И I.Mli'l'l ]3J liH jjH<liljjA И
ii.ii.uiiiHiE-i'iirtHi tiHliiili.i.3 ilriHHirmjon Hittjiid i > 111 j к и к i'j-li1.i_.j1.'/h: L11 lnntIHBIO ЭИЖ)
-j.iidEHHiy iiiiliri\(liH|nin Hiiirl/iiddii Kii'V VT/dilj ЕВМЭ&ЬЛ'ЁМф И (0y ) rtMJjjjWtaO SflSW
-uiitijnouij — lhi:ks9j h.ij.i.3 >nrx jhi3.i.;)hJ xw iime'Isi.ijO xhsiIJ.i. w liiOw^ii.^ <ii4iinOn;J0
'd Пri.i.;')HO Я M W i i.i.; > 110 i ' > Iff) хйс Id 11
in И н1нМ.гЗ<11[ WOllKHlih.EOiaid bdirn.l..i SI HKKI.'d.LElSKltriLi'OLI J ННЯ.1.0|1Й1'(> WHllHtE ,
lxrivdll(|).l.nii’l I XI4HI93li'lO.'A II Х1ЧН
-<П|“0ОЮ1Г fl IE И H Ei 140.1.0110 Hl4t4lll'HliJ3IH[[ll 11 Kill Adv -I A.I.OUHlJ IHAHII-I.I.diSlVtlEl.'l .
JWMOH.I EElHIHELllIll.' HlEXOlllIIII 1'1 И ItK И I I JlldlVtlEI И l\l'l |Г[|П’|Х 11 ИНК 3 ^HOGOdOO
inwnSkiiJ01i' xrEEEiEEt.i.oyTEEliiitd Livdj..'m;> xiHial.'iri.'xndii H.ioiidildii 4.i..hiij3k<}i\e:c)1[ «
ri.I.HhOjLIe'HJO 14(10.1.1! L().l().l. KI.1!,' Гмч H 1111.1.1Г.1..К11." Lxri И И rV J'l.l.ritll(l(|) 11 NOHiXirO
‘.43ДО1ЭД03 lr>)iSip-O}Sot&U^ — LITJHiJ 10 £Ц1 IV — non
-(1<1фн<п-(>1,г.11ини 11A.I--. dllhAll J inOEIIHlI.E.IXlllll II iKtlllOMndELOO XH Onh( 1.1. II IHlO.'lill Kill I I
И1ГИ НЫдИЗ хКя1/ 0кЕ11.1..1и0Ъ'окн11кя OiiliitiiEiiiHhOiiJOOO ‘OHlOEdda OOHltxfelJ
-IlH-Ollin IVird.lClill I — ]4;>IL0[^cld.l.lll1 Ehl 11 И1 П Г31L HI 111 1 ] I j 11.3 ,114.1 I'ldn.l.t) HElllLIH
-AHinrir.lli Lr]1id.l.JII.> ll.I.i; — riliil.I.IHEd H 11.1.1'1(139.131 0lix3l4l4J lV(l>l()lll1lll J| -141X0.1.. 111.1 11(1.1.
-I'ld3l.l.(l Hl HHJlIlHOyOd.L И0)|Ю1К(|ОЕ1.1.<>1>"1К|1.'Л L11I1.|X[[V I 1(10(11 L' .) '9.1.[!Я( 111.1.0hOITOWHSCfl
|.,)зк(ж Kiid().ui3i lA’ixaj..iii.) .l.iheisiohlAsiekIi.'iiii ‘iiixa.i..)ii.i iir.i.i'ii 1м.1.0» iviniiiivdAi.I.'tijj
мпуронпения архитектура взанмОдействия AC имеет следующие функции
уровней (рис. 1,10, б), т.е. следующие протоколы.
Первый уровень физический, он o6eci 1ечивает интерфейс с физической
средой (физическую среду часто называют нудездо уровнем). Реализуется
управление кпнл.тпм сияди, что своди н я <. гн ни. :к. iKi'iriiiiii.' и 01 \vio,:riiiiii:
н формированию сигналов, представляющих передаваемые сообщения
и (или) данные. На физическом уровне биты информации или данных пе-
редают по физическим каналам связи, таким, например, как коаксиальный
кабель, витая пара, оптический кабель, радиоканал или цифровой канал
связи. Этот уровень определяет характеристики физических средств перес-
дачи, такие как полоса пропускания, помехозащищенность, волновое со-
иротиилсиие, потери и т.п. ] Iа фишпеском уровне налаются характеристи-
ки сигналов электросвязи электрических и оптических, такие как уровни
сигналов, тип кодирования, скорость передачи и др. Па этом же уровне
стандартизуются собственно физические интерфейсы — в частности, гипы
разъемов и назначение каждого контакта.
Второй (канальный) уровень — формирование пакетов данных (кедров).
Он обеспечивает надежную передачу сообщений через физический канал,
организуемый на первом уровне. Для обеспечения надежности использу-
ются средства контроля принимаемых сообщений, позволяющие выявлять
ошибки в этих сообщениях. Уровень управления каналом через недоста-
точно надежный физический канал обеспечивает передачу сообщений с не-
IIOXfi.UIMIli'l ДОС OISl'pilOC I ЫН. Kill Li I Ml LUI ) |li MICH Ь l >б(Т I It'1 HIUH'I Cl |Ц'.1!1 IV
общений и виде временных блоков данных — кедров (frame) — фреймов
через физический канал. Основное назначение этого уровня прием и пе-
редача кадров в сеть. Он физически адресует передаваемые сообщения,
обеспечивая правильность щ-пользования физического к.икьта, кымн-усянг
неисправности и ошибки передачи, синхронизации кадров и управления
потоками сообщений.
Третий (сетевой) уровень — сегментирование и объединение блоков. Он
обеспечивает организацию диалога между абонентами сети, т.е, управление
очередностью передачи данных, их приоритетом, процедурой восстановле-
ния и т.д.
Четвертый (транспортный)уровень создает снизь между нижней и верх-
ней группами уровней. Транспорт! и.|й уровень обеспечивает сквозную пере-
дачу данных между абонентами сети с заданным качеством обслуживания,
которое является составным параметром, определяющим характеристики
взаимодействия абонентов: максимальное время установления соединения,
пропускная способность, время задержки сигнала, вероятность ошибки при
передано сообщений и т.н. Он реализует процедуры и протоколы соедине-
ния пользователей через базовую (магистральную) сеть Ла этом уровне
возможны стандартное сопряжение различных систем с сетью и организа-
ция обмена сообщениями между сетью и узлами или системами сети. Уро-
вень создает связь между нижней и верхней группами уровней: обеспечива-
ет сквозной обмен информацией между системами.
Питый (сеансовый) уровень обеспечивает организацию сеансов связи па
период взаимодействия сетевых узлов. На этом уровне по запросам в сети
создаются порты (Port интерфейс для подключения линий приема-пере-
38
дичи данных К сетевому устройс тву) для прием» pi i[<-|л..у1<’чи сообщений
и организуются соединения — логические каналы.
Шестой (представительный) уровень согласует форму представления
информации (изображение, распечатка, строка символов и т.д.). Предста-
вительный уровень управляет и преобразует синтаксис блоков данных, ко-
торыми обмениваются оконечные пользователи. Сюда включаются коды,
форматы данных, сжатие информации (сокращение избыточности), ма-
шинные языки и т.н.
CcrJfbHON уровень — прикладной. Его главная задача — предоставить уже
принятую ин|[ю|)мацию. С этим обычно riipau.'iarTtsi системное.! и нользона-
тельское прикладное программное обеспечение, I Трикладной уровень обес-
печивает интерфейс с прикладным процессом и служит для выполнения
всех информационно-вычислительных процессов, предоставляемых поль-
зователю через транспортную сеть: электронная почта, телетекст, факс, па-
кетная передача речи и др.
Четыре нижних уровня (физический, канальный, сетевой и транспорт-
ный) предоставляют сетевые услуги, три верхних (сеансовый, представи-
тельный и прикладной) — услуги самим оконечным пользователям. Как
правило, соединение между АТС разных типов сетей осуществляется на
нижиих уровнях.
Правила взаимодействия объектов одного уровня, называемые протоко-
лами. определяют логическое взаимодействие объектов. В эталонной моде-
ли ВОС принята концепция, в соответствии с которой взаимодействие объ-
ектов одного уровня обеспечивается предоставлением ему услу| смежным
нижним уровнем. Правила взаимодействия объектов смежных уровней
в одной системе сети, а также межсетевого обмена информацией называют
интерфейсами ВОС,
1.2. 'к Системы СняЗИ
Напомним, что системы связи предназначены для передачи сообщений
из одной точки пространства в другую через канал связи. При этом канал
Связи должен обладать Гл I ределен ны.ми г ни истцами — н частности, пропус-
кать зад;..ую полосу частот, иметь одну или несколько несущих и т.д, Си-
стемы связи включают в себя все основные устройства, применяемые
в большинстве радиотехнических систем передачи информации. В теории
связи принято следующее определение: системой сеязи называется сово-
купность технических средств для передачи сообщений от источника к по-
требителю.
По виду передаваемых сообщений различают следующие системы:
передачи речи (телефония);
• передачи данных;
• радиовещания;
передачи подвижных изображений (телевидение);
• передачи текста (телеграфия);
• передачи неподвижных изображений, рисунков и текста (фототеле-
графия).
По назначении телефонные, радиовещательные и телевизионные систе-
мы делят па вещательные, отличающиеся высокой степенью качества нос-
39
ЛрйЛЗРедения Сообщении, И г1рофесгиана:1Ы1ые, имеющие специальное при-
менение (Служебная связь, промышленное телевидение И Т,Д.),
I liibi i-Mi’i ’I :с ши (prillк i;iii( <i ,():|ф(|)с,:,'1 и иных и скорое гиых ко'.: : .п; ir-
ров 11pintc.ю к необходимости быстрого развития систем передачи данных,
।uSiTIИ" ;Iь;। ।:!:li х ;;i3m: 11 информацией м: ж;.'. iii;i iii; \\ ir. 11.111,1м? среде i l.i-
ми и обьекглин автоматизированных пк гем управления н измерения. Этот
вид связи но сравнению с дрхг ими отличается биле? высокими трсп<»1*<1 пн-
ями к СКОрОСги и верности nt'jHyui'iи информации,
Достаточно УСЛОВНО все существующие системы /ыекгросвяин можно раз-
делить из дни оо.1 ыи их к.нкч a: ciiMii.K'KCHLie и дуплекс ниц1 системы СаяЭН,
Под симплексной сйлзыгг (от лиг. simplex — одни; связь «иди н-ко-нс рм*-)
понимают снизь между двумя пунктами, при кото]Н)Г! в каждом из них пере-
дача и прием сообщении щ'Дупея поочередно плодной несущей частоте. Часто
симплексную связь используют для передачи информации только водном
ii;ni]Kin.iieHnii, например радиовещание, геле виден tn1, оповещение п т.д,
Дуплексная свяли (от лиг. duplex — двойной; связь 4один-на-одинз-) -
двусторонняя связь между двумя пунктами, при которой передача и прием
сообщений осуществляются одновременно па разных несущих частотах
(рис. 1,11).
Рис. 1.11 Структурная схема организации дуплексной связи
Сейчас применяют разновидность симплексной электросвязи полу-
дуплексную (half-duplex) связь, или двухчастотный симплекс, когда система
связи обеспечивает поочередно передачу и прием на двух разных несущих
частотах с использованием ретрансляторов (си лат. translator — перенос-
чик) - устройств, используемых как промежуточный ириемо-передающий
пункт линии связи.
По числу используемых каналов различают одноканальные и многока-
нальные системы связи. Об однаканальпых системах связи уже говорилось
выше.
Система связи называется .многокана.чыюи, если она обеспечивает переда-
чу нескольких сообщений по одному каналу. Основная задача многоканаль-
ных систем связи одновременная передача сообщений от многих источни-
ков, те. увеличение пропускной способности. Повышение эффективности
использования канала связи достигается применением разных методов уп-
лотнения каналов, за счет сокращения избыточности сообщений и органи-
зации так называемого многоканального и мпагоетанцнопного (миожест-
венного) доступа абонентов.
Для увеличения пропускной способности большинства систем связи
применяют временное и частотное уплотнение сигналов (рис. 1.12).
40
К ян । сине Модуляторы Катите
я
Рис. 1.12. Структурные схемы модуляторов систем связи с уплотнением;
а — временным; d - частотным
Амплитудная» частотная и фазовая модуляция позволяет строить мно-
гоканальные системы с частотным уплотнением (разделением) каналов
(ЧРК), обусловленным использованием несущих колебаний с различными
частотами. Достоинствами системы с ЧРК являются сравнительная про-
стота и возможность передачи широкополосных сообщений с достаточно
большой шириной полосы, например телевизионных.
Импульсная модуляция даст возможность разрабатывать многоканаль-
ные системы связи с временным уплотнением каналов (ВРК), обладающие
заметными преимуществами перед системами связи с ЧРК. К этим досто-
инствам относятся высокая точность передачи сигналов и возможность пе-
редавать совместно сообщения ряда каналов водном частотном диапазоне,
поскольку сообщению каждого канала будет соответствовать своя последо-
вательность импульсов.
При временном уплотнении, благодаря тому что сигналы передают не
непрерывно, а только их отсчетами (выборками) в очень короткие времен-
ные интервалы, на одной несущей частоте можно передавать ряд различ-
ных сигналов. Для этого разные сигналы Г/.,(0,.... £(,(£), отражающие
группу из п передаваемых сообщений, подают на аналоговый мультиплек-
сор (селектор пли аналоговый коммутатор) (рис. 1.12, н). Суммарные сиг-
налы аналогового мультиплексора с помощью импульсного модуля-
тора и задающего генератора переносят на частоту fn и через усилитель
мощности подводят к передающей антенне.
Частотное уплотнение сигналов осуществляют предварительно допол-
нительной модуляцией на поднесущих частотах — fvf„ — Д (рис. 1.12, б).
Поднесущие частоты значительно превышают частоту передаваемого сиг-
нала, по во много раз меньше несущей частоты. При частотном уплотнении
передаваемые сигналы предварительно поступают на модуляторы поднесу-
щих частот, где осуществляется требуемая модуляция. В большинстве случа-
ев разделения каналов каждому источнику сообщения выделяется специ-
альный сигнал, называемый канальным. Промоделированные сообщениями
канальные сигналы объединяются, в результате чего образуется групповой
сигнал (ГС). Необходимые элементы модуляторов поднесущих частот -
полосовые фильтры (ла рис. 1.12, б не показаны), настроенные на л од несу-
щи с частоты и подавляющие спектральные составляющие соседних капа-
41
at
ИИГНСКлЬсчакС 1ЧНЛХ0НЭ ДО№ГО1ГННВ
шгвнеи вняхэ KcudAisiAilu tiEiiiEJiinidii^ 'ft'i '^il
,K3II.E.!ltly0 'linin|l()<hl II LX EH'llEldLXEII I .) Id, I.L.i Ж 11^.1.331 LI АЗЕ) LHIHJJJiUll.I.MiJI.E-! IL НИН
-leej.u.'iiM xritit>?<Анs: .ihiiiiilih-ihiJejii.icIel 1 cL-.ихik1iiez[£ -iiiij.ndyu и lhle.ilej иияЗЗниЙ
-1ЯЭЕ№ и иинЭТПОООЗ XHMhHlfOed Hli^JBfl0fBdQO3iliJ .,ечлчГе!и1 T3II3 W JlcxAgfl l/Lt>ll
-JU XI1LX.3.I.JI I J Х1Ч1НН1И11И311111Л1Х IXdJI.JL.J.l, LI KlW.I.E-llljJ И 111 Kill l(X)ih) dl<l IX.IIIIELIIAhLiII
xriu Siu 4.[.Kir;it'hili u Hii.ru.inj i)ie>ijjjiUi1.i..4i)i.(-: u.e.i-ilxiijjjkIiijoh онн;зя.1.;)1Л'к1;юи^н
Ajxj .i.ihKirtHiKtиi in ижиннлнь nxnuiin.Kki u.i.JiiiukoluWsj jrilt Зйьи.нп.-ош:iiq
XUMhOJ. X ГЗ Ild.L 1..ЧП11?1X JJ X l'jd(].l.<3U,3l I SI LHII/ПИ.I lQ ( 14 L4IVlULlE>lfl.'Hll
-jo) I4(kuil« ГI И IГЕ1Н31C j 11 dEEEE.lllldiLl I.A Hl. j< JI l'I.r l{ l/.J t?l 1 3W3X3 H(1IIe[/.I.?I Atlj.j Fij-f
I Jud uh ,:n и i u.: jI'.kIii ни nd л ч :-.ч o.i.ili i?.' i.?u f /^'i
- ит/и/прош ’ii'.inil .1.0 -JW) Hrmtotfirfyitm-
-lit I LIIV.IXJ HEUkIA.I.IIAiI.I.J If Г U H. 311EI К [ I l.v 'И1-ЧТН JOtllAI JI,C I41YJ.I.JHJ Л141|||[()1.тну
ниu;)linickij xi'inu и
Х1'|||.).'Г::С1,л"x:ч. = ।:-i;|j.।:. .n xriiuii:!' x ч :-il.i i.di'i.. ,(().ч '!Hi:.i!iiii'i xi Eiiiniuf:n«
11.'. i.i. ii n. 1..1 jiki лих к 1111 н ir jj j lull.: il n 11Й111 <je к > j im i х.Уе.ое j , 114 н i <i к Lj (J. i.< и nl А к 1.111 tinKii
-0С|1ЯЭ1.'€ ЕНП JilhEllliJIlM IIKLI.JtU <H41llf)HI<IJ] Q U ELLIE. IIV. IJ J 11. HIM jl > h H П jOH 11 11. Lilli
-НЗСгеИ СИ IHQlOCx) ЁИЭ13ИЭ КОЕЭП у 'HOirliu.iи .1 ri[[ii.i.nir.,iiiHil.i.,,i[[ HJ.i.onr.iE:i:()i i.ind
Xri[l(].].(3H Ehl И1.1Х.Ц' LiOMHII.I.KllJ Xl4lllldLI.I..}JAJ3jH ХИ FT SUhldl.'"
-e!ii ji i.i.miLHH ufiFH^Otl.i.lE'Sii'f; НЭ1ЭИЗ d'U jOHH30030
' hi < L »•: 11.1
-0N1B yOWW3f X^ir^l.^lll I n H.3.L.OI Id U!nl.l..K3<lll,)r[l I'lHJ.'OH XI1L43.L3H3 (j
'311.4
-.'-iii,ir. ii:'.4-iiiiiii. ..<ii.i ii .ii4iiix.!':i:n .:u :.u. ’. C.' iriuii.i-id.i i.i : iiiijii ; ал. .зн )
'|]11.1..111!1<1.1..1Е1(||[ Я К.1.|.(И11ЬЛИНЛ A'llIlJ.I.HIT llr’lllrlh E!l.rl!U.I И.! I1.L11II
-d^MNiCo ЗГИЯ н W ‘°f f(3lnX33ii 11<ш1ннз;з(] ilu iiiiIeicjiell.cxjikI '(Lo.i.idi. A’l.'OLX uoiilhiii
-J() LUI IdJ.I.Oirl.'OII HIVH11|A33|0.f'<]|[ J 1<11Г|111.ЕИЗ 3MhllUU(nllll.Al.'(>IXI]Elll LXJ.I.nj' LIEU.'
[ [реобраЗГ) es.i 1111 ir ilk.1 цт] ] ii ч i!<’ Ki ин г 11 г 11 ;li ; 1 в ;♦ ну к<) в ы г к<). i ( :6u f г t1 я 11 ] юн u i« )Д1 1 r-
ся электродинамическим громкоговорителем телефона.
Одним из важных звеньев любой системы связи является источник со-
общений, который может быть аналоговым или дискретным. Выход алало-
гинпго источника может иметь любое значение из пеирерыиного диапазона
амплитуд. При использовании цифровой (дискретной) связи источники
аналоговой информации преобразуются в источники цифровой информа-
ции ши’рг.щ ГВОМ дискрети.нщии, кнангГннмшия И оцифровки.
Часто исходное сообщение у = не является электрическим, может
иметь любую физическую природу (изображение, звуковое колебание н т.н.),
и поэтому его необходимо преобразовать в электрический (первичный) сш -
h;l'i y(f.) г iio\witihio электрофизического нреибра:н жителя сигнала (ЭФ1IC),
проще - преобразователя сигнала, который часто совмещают с кодирую-
щим устройством кодером. Источником сообщения при телефонной пе-
редаче является говорящий, при телевизионной - передаваемое изображе-
ние и т.д. При передаче речи и музыки преобразователем сигнала и кодером
служит микрофон; при передаче изображения — передающие телевизион-
ные i рубки или специальные матрицы. Если рас сматривать телефонный
про водной канал связи, то в нем линия связи, по которой передается сооб-
щение, — телефонный провод. Частьтрубки, которую мы подносим к уху,
выполняет роль декодирующего устройства (декодера) и преобразователя
сигнала (электрические сигналы снова преобразуются в звуки). Сообщение
поступает В ^принимающее ye ipoiitTHi»» — ухо человек» пл другом конце
провода. Канал включает в себя телефонные аппараты (устройства), прово-
да (предметы) н аппаратуру АТС (устройства). В последнее время в струк-
турных (и принципиальных) схемах радиоканала источник сообщения
II 111 :i-C I.': J. LiOHi | ; ,'| , fill Щ. Ц| об’Ы Ц1ПЯ1ОТ Н 11 ЦП I .1111 ПО. 11.1 11,1 IИ'l I \Ц И UrfUtVi.t:/-
ком первичных сообщений, а кодер включают отдельно.
Как уже отмечалось, передаваемый (первичный) сигнал является низко-
частотным, Однако термин «низкочастотный* здесь достаточно условен,
в частности телевизионный сигнал имеет спектр с полосой порядка 0—6 МГц
Понтону в ряде случаев первичный сигнал непосредственно передают по
линии связи, Так поступают, например, л обычной городской телефонной
сети. ^L'iji передачи пи бпльпин? расстояния (с помощью кабеля, оптическо-
го волокна или радиоканала) первичный сигнал преобразуют в высокочас-
тотный.
Необходимым условием преобразования сообщения в электрический
it гнил является обратимость иреобрг1;яжг1ния. В ЭТОМ Случае по выходному
сигналу можно восстановить входной первичный сигнал, г.е. получить нею
информацию, содержащуюся в переданном сообщении.
Передающее устройство включает в себя кроме преобразователя сигнала
передатчик (содержащий модулятор, генератор несущей частоты и усили-
тель мощности) н передающую антенну. Для передачи сообщения отража-
ющий его сигнал необходимо предварительно ввести в несущее высокочас-
тотное колебание. Это осуществляется в модуляторе передатчика. Несущее
колебание вырабатывается генератором несущей частоты, К последние го-
ды в качестве генераторов несущих частот используют синтезаторы час-
тот. Операторы формируют когерентное несущее колебание, имеющее
43
L'CIIJIIJ-^¥ - f
d.JlUAJdll — » IJ.'I’El.lli.) И I ИНГЛ ,<<1и irXUOIV — <J !lLHlLBL'Al.r<JJ4 lid 11 edud-tiu _K J11 .T[l. 111 — r>
:hhIibl’.<1'oh goiiVKiuгниn A33j1kkIu ?i нкиссЬ'ен!' эганнэнжГа и лчшоьэе^ ft'} '.»\1
-OSOIfOJ 'B0OH и ir.i.d h.liIoe'oel и h!h£i<ij0 Д1чяО00ТГО.1 fidddh ХИЯ.10!Л f И BMOIOII OJOH
-lllAll'WIM HiHlldlj'j+iOXI.HLl I 0J.»?J.4l.fAHJ<l Я Il 3.1.1 НАЯ!!(1пО ИЛАЯ£ КС»Ь'1ЯО[Г0Ь 11ЛАЯ£ НИИ
-E'Ij'KH lldll HldlJIlli'jCli'OLM ll0lll,rA.I.]1L‘’IIWW 111[1[|[Н<1|| .l.d.<E!4l.lHI.)H JMCSllI.L Rl.'Ollndjj
X:!:| I .:-IM:il 1.Ч I :: iIXI'IH'I II I .11 : X I' 11 11 LUKI 11 .n I I И I Il 11 IHH 1,)l ().' <1.1 Illi d> HI '.'..I
-III.'Ll IX!' О.ЧЯ I,().!. K0.I0B HilEWH BlllkflllOOO.) (>.1()11МНШ!1|',м1й]| АНОЛЕ!!! Oil J1I|1|HIiAC|.'<1HI
niml.-'X.i.nil'll we! inljj -Jiit'l) КиПИГЙИЖ iiElul/X.i.nirn we! 0ШПЮЭД
-ii'i ijj1uA.>iiu ;»(ш.1.о.1.,>1гн()ж>л'111 я (iHrrii.ni;> hhuIjhhaiIh irXVojv) инn.iliiyiHiJ o.iow
-dHUE.'lj'dtldll Ю1 H jl'/UHE KLHIO.HHJ j ЕХ1ЯНЕ1011|Ч1.1.3О(|||,>1«1 11 I'JI'I.IOExIll J,11.'<tyHГ| 1
II1 H.’Eil 1.1 IIJOJ1l/l!(l ХИ ELEL1 kIo.I..11 Hl .1.0 11 14 Hl.'lHJOH j ‘.I.O.I.;)T!h I I0f l?l IВ Hl' Н.1.ИТ!|1 I JI l!K(l hi
0.1. ‘.LOUBb dOJ.C&>.LMH3 ИВИОБЧКОНЭИ Hi.'h ri.i.o.iorn ndlnA.nni (hki.irddiiii.i mj.Ch
-liexI i..e,)(1,)ii hi г । jsi i.>iiril.i .’o:lи i\’::i:1 i:и:<i i !i rs.j.i chi-si ml i.nxi.iI u ;ionii.i i.iih
KJ.I.OEEihXli'fH 014 [lll.l.OJl 'linEElJQ&IWI Sl4H.L(lLl.JI1EiO.1[<E.)l'll-l Я (KHHdlLKJIXId) 141,'E'II.IH.l
AI4IJ.I.O.I.JE:h<rit:illl ill‘1 lAdl'HLd.'jdoil 4.1.1 I.E.ExhliJtl II J.llil.'OIIHHI I'l.H I I.JI'1, 11, :! I [ A I edo.l
-rd.hi-и и nki i.r..'d.'oiv .Hi'i.i .iii.il.' io i. i.-itini.i Loiru ).:.?iiie1.'.il.' j (r iii.'oeiohI.'ex!)
KHIIE'y jlJ'OM O.JDlHAJdll lllld.HHVIxllIII XHIEH JU JLtLH Я dEIEIdl IHHHh.S i)Oli;aE!!3!d.'dtL'l]l -i.l.dirtl
-НЭИПВО (d&V<W — Off.TJHOd.L^X ^dtiHHAdHVoM ii)do.LKj,'Alroix lki1o!hili init:r[ly(j
<!1ЯН5|Ау II ]1ЯЕ!НЯ ]411ILH)IIKII 1Нн1|1.1.ОЛ LtH 'dlllllird.I.J Ol lOlEl.'OIL JIIII!SQ$[roi3 ЗОН
-.;i''i<i:hii '.'.'1'iiiv iiSliiuird.i..) /oi.hii, : i n i-: :-i I in:’: ;г.',Г:н\ i: и; hi oiKi.irril hhijei
- .A i.“i-z j..£> !n nIiVmtlot|)n IE diiiiVisdisi i hcIii hhIiHu'aI'Lhx dHHHhVnf ГИНЭТТО OHgijdoti MB.l
i-ijisijjKh!^ 'VV MHWatfBMy ji™7JWj/.HmpuJ.i.oirsii‘is:Hii и пллл/нгп.> m'Hihnfioui» л
:.ii.A)ii.: о niiii'ti.i:. ii'i .hjj i.o.i.ji'i.<i'iojihh .loiiiursiodui л!'i:[(,7 4 ; [ Hid) i 01.:,:i.
-<H1l.'rcl 'IJ.-JUlLEjO Я 'iHLEEAlllCJiEOJ O.ldlllOl ГЖГ(к>Ш.41 HZI.l'H.HI .1 O.EOHhl lUlli)l I ril.lJldll.'l
ЩЭИТгеЙЭио Aii.i..)dliiA.) on hii.e.iikialh iiHliHi.'Al/un j.Hjlii]d|j
И J.l.i)rsil4f!iril 'KI I I Id'll ЮОО.) O.IOLXillfEIEd.'iXLlII А ПОЛНЯ HIE KD.L.OI KlliHVKH KJ1 HBO^Il'Oll 0.1
-ОТПЛЭЭН ffOdl.SWBdVII 0Мчirozi/idii lurw unl.'o о.ники.ол o.E.iLi/iirK^^d i? 'ЭЗЭТюДц
Amili'llll 0.1011 HLE .1.011f?l dIAEKII И OIL.I.JIIOEE.I O.I.E-! .I.LHAH'I I/O 11.111
BfflJIJOd.l^A 0l4IIIV0HdlT 01F> LBIIIIKO.I.J|}II OMHI/O.LJHII ИНЙКЛеЕя O.IOiri irj.I.H irl' dull
4Mul.I. II ]1l1IITrOdiri]3l XII IH:E:<[1 К1Г1ГЕ1ПГ111ГН LH.I.;)(]II.J..H!h у |Я<1.1.Л\!н1нЕ1 i)l'HI4l. ]1(jr.l..l
ih.imii тиками r ;:i'. к d morn i ; ,ii<i высоких члени (iin '"Kri1
колебание), которые модулируются мускулами губ и полости рта (модули-
рующий сигнал), делающими не более 10 движений в 1 с. Строение рта та-
ково, что человек нс может мускулами губ не1нн’|юдг1нгнно надавать звуко-
вые колебания с частотами выше 10 Гц
I Толожим, что передаваемое сообщение отражено непрерывным модули-
рующим сигналом (см. рис. 1.14, б), представляющим собой непрерывную
функцию времени e(t). В качестве несущего колебания в связи практичес-
ки всегда используют высокосгабильный высокочастотный гармонический
сигнал (см. рис. 1.14, в)
uB(t) ~ t/„cos(“/ + ср,,) = 17][cosiy(t)I (11)
где бг„ — амплитуда (максимальная высота синусоиды) в отсутствие моду-
ляции (амп. 1итуда несущего колебания); угловая (круговая) частота;
Фо — начальная фаза; ip(f) = сицГ + — полная (текущая или мгновенная) фаза.
Круговая частота <в9, период колебаний Гс и циклическая частота /, =
- 1/7^ связаны между собой соотношением
“й “ 2*/Ти ~ 2п/,.
При амплитудной модуляции огибающая амллктудно-модулированно-
। о ci i гид. 1.1 (АМ-гигна. i;-i ) i' (.) сонпа uit-i но форм;- i моду, шр ннцнм мн це-
лом (рис. 1.14, г). I (сотому выражение (1.J) примет вид
ыам(0 ” I4(0cos(©ot+ <РВ) ” (f-\, + + Фо)-
Здесь — безразмерный коэффициент пропорциональности, такой что
। iCri. 1:1 f' ( i С- I\':n. учд ihx:ti;i ось, nt ре, .: н пр ;цу мо. г. пропан пых
электромагнит пых колебаний (радиосигналов) осуществляются с помо-
щью антенн. Полученный на выходе модулятора передающего устройства
р;:„ .ног. и- а. । \ ( и. ни!;к1г(з с . сн. ш г. ic .мои и ос ти до :н об хи и:moi о . pi 1 пня,
поступает в передающую антенну и излучается в Окружающую среду (в ли-
нию связи).
Вы со коч астотные си гналы, улэвл н вэемые приемной антен ной, посту iтают
в приемник, структура которого является зеркальным отражением структуры
передатчика сигнал проходит через блоки, осуществляющие преобразо-
вания, обратные по отношению к тем, что проводились в передатчике. При-
емная антенна улавливает малую долю энергии, излученную передающей
антенной. Поэтому принятые антенной модулированные колебания после
отфильтровывания их с помощью селективных (избирательных) цепей от
помех и chiill'ioh других радиостанций (цепи фильтрации на рису и Kt? для
упрощения не показаны) подают на усилитель высокой частоты (УВЧ),
обычно являющийся малошумящим усилителем. УВЧ, помимо усиления,
также селектирует (выделяет) полезный сигнал из совокупности многих
радиосигналов и помех, од поврем..о поступающих па приемную антенну.
На всех этапах прохождения сигнала, несущего информацию от источ-
ника к приемнику, на сигнал воздействуют помехи (шумы). Пусть требует-
ся передать сообщением, которое преобразуется преобразователем сигнала
в электрическое колебание!/(/), а па выходе передающего устройства при-
нимает вид сигнала и(£), В процессе передачи сигнал u(t) практически все-
45
гда искажается, поскольку на нею наклады на юте я помехи ?(/). В результа-
те воздействия помех объем информации, поступающей к приемнику,
уменьшается. В частности, при передаче речи в результате воздействия по-
мех кроме переданного слова сигнал w(i) содержит шум, который может
сделать слово неразборчивым. Приемное устройство обрабатывает приня-
тое колебание z(f) = и(Т) - r(t), представляющее собой сумму пришедшего
искаженного сигнала и(£) и помехи г(г), и восстанавливает по нему после
преобразования и детектирования из сигнала y(t) сообщение Л которое
с некоторой погрешностью отображает переданное сообщение 5. Другими
словами, приемник должен па основе анализа колебания z(t) определить,
какое из возможных сообщений передавалось.
Следует помнить, ЧТО В системах СВЯЗИ С помощью пгрглающих ан кин
из выходных колебаний передатчика формируется электромагнитная вол-
на пространственно-временной сигнал и(£, г), который зависит нс только
от времени г, по и m многих пространственных координат точки приема
г = г(,г, у, ?). Полезный пространственно-временной сигнал, но уже совме-
стно с помехами z(t, г) = u(t, г) + л(£, г) создается в месте приема (на входе
приемного устройства). Обычно он сначала посредством приемной антен-
ны превращается в чисто временной сигнал 2(7), который в дальнейшем
подвергается уже временнбй обработке. Вопросы формирования и обработ-
ки пространственно-временных сигналов в настоящей книге не рассматри-
ваются, т.е, в дальнейшем будем считать, что устройства преобразования
«временной сигнал — электромагнитное ijo.'jcs- на передаче it ^электромаг-
нитное поле — временной сигнала на приеме включены внутри заданной
линии связи. Эти вопросы рассматриваются в специальных дисциплинах.
Усиление радиосигналов осуществляется и в последующих каскадах
Приемника. При этом непосредственное усиление Сигнала иСнОльЗуСтСя
крайне редко. Дело в том, что при переходе на прием другой станции требу-
ется перестраивать избирательный ус ill отель, сохраняя высокую частот-
ную селекцию, т.е. выделять полезный сигнал из других сигналов и помех.
Эта проблема становится чрезвычайно сложной, когда требуется большое
усиление и, следовательно, применение нескольких усилительных каска-
дов. Задача существенно упрощается, если в приемнике используется пре-
об])азона частоты, в kotO]Wim разные негу тис частоты сигналов, посту-
пающих на вход его смесителя, преобразуются (точнее, переносятся)
с помощью вспомогательного многочастотного генератора (гетеродина)
в сигналы с одинаковой, более низкой несущей частотой /пч, называемой
промежуточной. На ныхпле преобразователя частоты включают фильтр,
который выделяет полезный сигнал. При птом дальнейшее усиление сигна-
лов будет происходить на одной част( )те без перестройки схем в усилителе
промежуточной частоты (VI14), который производит основное усиление
в приемнике и улучшает селекцию по частоте полезного сигнала. Такой
приемник называется супергетеродинным.
Детектор (от лат. detectio — обнаруживать, выделять), или демодуля-
тор, осуществляет процесс, обратный модуляции, — выделяет из принято-
го, усиленного и преобразованного высокочастотного модулированного ко-
лебания передаваемый сигнал. Основная задача детектирования — г го
возможности полное восстановление информации, содержащейся в моду-
ле
лицующем (тнттле (искаженном при ।><?]]*VL<3чС ПОМЕХОЙ)y(t), ПОСТуЛИВШеМ
€ преобразователя частоты. I [оэтому главное требование к детектору — тач-
ное воспроизведение формы передаваемого сигнала, чтобы он поступал
к получателю неискаженным.
Получатель сообщений приемника преобразует низкочастотный элект-
рический сигнал детектора в форму, удобную для получателя, Как правило,
источник пфвичных сообщений и оконечное устройство в структурную
схему системы электросвязи не включают.
Степень закрытости сообщения. В последние годы даже в аналоговых
системах связи применяют кодирование и шифрование сообщений. Для
этого в схемы передатчика и приемника сообщений включают кодер (про-
стейший — АЦП), a is окот"!ши' устройство приемника — декодер,устанав-
ливая их соответствен но перед модулятором и после детектора. С помощью
такого вида кодирования и модуляции источник сообщений согласуют
с каналам связи.
Часто кодирование применяют и для обеспечения секретности (закры-
тости) передаваемого сообщения, т.е. его правильного понимания только
тем получателем, которому оно адресовано. Такое требование обязательно,
например, в военном деле: противник не должен перехватить и рассекре-
тить передаваемую информацию. Обычно требуется закрывать информа-
цию экономического характера, чтобы обезопасить себя от конкурентов. 11ри
передаче банковской информации также надо обеспечить ее конфиденци-
альность. CcEcptrrtHH'Tii передаваем о 10 сообщения обеспечивают не только
кодированием, но и шифрованием, которое используется для обеспечения
секретности связи, предотвращает понимание сообщения несанкциониро-
ванным пользователем и введение в систему ложных сообщений. Шифро-
нлнне обеспечивает более сложный способ засекречивания сообщения со-
гласно определенному алгоритму и ключу.
К признакам аналоговых каналов связи относятся следующие. Во-пер-
вых, большинство каналов можно считать линейнылш, Во-вторых, на выхо-
де канала даже в отсутствие полезного сигнала всегда имеются помехи.
В-третьих, сигнал при передаче но каналу претерпевает задержку но време-
ни и затухание по уровню. И наконец, в реальном аналоговом канале всегда
имеют место искажения сигнала, обусловленные jHicaHepiiieiirrHO.vt харак-
теристик канала.
Цифровые (дискретные) системы электросвязи (ЦСС, от англ, digital
communication system — DCS). Вплоть до середины 1960-х гг. (в России — до
сереДИНЫ 1970-х гг.) практически hit су|цеетиован1шн' c ut темы связи были
аналоговыми. До этого цифровых систем связи практически не существо-
вало, несмотря на то что импульсно-кодовая модуляция (И КМ, от англ, pulse
code modulation — PCM) была известна с 1938 г. (изобрел И КМ француз-
ский инженер Л. Ривс), Первое упоминание с разработанной фирмой
-*Белл> реальной дискретной системе связи с ИКМ появилось в 1947 г.
Иод дискретной системой связи понимают систему, в которой и переда-
ваемый, и принимаемый сигналы являются последовательностями дис-
кретных символов. Типичным примером такой системы является телегра-
фия, в которой ii сообщение, и сигнал являются последовательностями
точек, тире и промежутков между ними. Импульсные методы модуляции
47
интенсивно развивались c начала 19^0- x it, в связи с развитием радиолока-
ции, ОДНАКО НИМ НЕ! ПЯХОДПЛа широкого практическом! 311 j 11М С’И « ПIМ Я ВВИДУ
громоздкие: ТИ ЦП [|>] ЮНОГО оборудования вплоть до ион плен ИЯ и 1959 Г- КОМ"
ньютеров htojhho поколения.
Чаще ВСеГО Кодирование ЭДеСЬ СВОДИТСЯ к записи ночи1]);! уровня в дво-
ичной г не геме 1111-'.'I:' 1111 и. । .г. is ” is 4,ii- iipn.xit'Hi'iiiO' L1 КМ днс;|п г; -.т - зпн-
' Н1111И :1 пр: :п ! I: Г1 _ Ill’ll;’.. l.l 11< ”). ’. Г . |?1 I Я г. I! 11 L. I,' ?д:: 31,1 X IV 6l 111.11 J 111 < 1
и «sOe>, ИЛИ ДВОИЧНЫМ КОДОМ, В дальней!кем будем рассматривать в основ-
ном цифровые системы, в которых непрерывное сообщение npcEi6p;i3on;iE[o
В последовательность кодовых комбинвri.un соет; пене иных из двоичных
симнолои. В цифровых системах передачи информации энергия полезного
гнгнала г пуки-пи по н< : )ывно (как при riiir. i пнд;.. iliiom i ii’[ ит 11 ;гч
ке — гармонической несущей), а в виде коротких импульсов. Это позволя-
ет при гой же общгн .шергни излучения, что и при непрерывном перенос-
чике, увеличить пиковую (максимальную) мощность в соответствующем
импульсе и тем самым повысить помехоустойчивость npi icxia, Задачей при-
емника в цифровых системах является не точное ВОСПрОИЗВСдение передан-
ного сигнала, а выделение из искаженного шумами сигнала именно того
сигнала из конечного набора, который был послан передатчиком.
В качестве переносчока первичного сигнала c(t) в цифровых системах
Связи используют периодическую последовательность рад поим пульсов.
Упрощенная структурная схема рад и о капа,1! а цифровой системы связи по-
казана на [тис. 1,15, где для наглядности и лучшего понимания изображены
УНрОЩНЕЕНЫС :нноры СИГНАЛОВ Е! ряде ее харак ГЕ’]Я1ЫХ точек, В подобных си-
стемах вмес то генераторов iiE'cv щпх часто т щ'1 юл иву Еот сн н п'заторы, что
опражено на рисунке.
Hei |рерывные соибЕцення мтнкпо ЕгеуюдаЕ^ть и но дискретным (цн{||ровмм)
каналам, Для итого их iциюбразу нкг в ци<[]роную фо]1МУ с иомощеяо опера-
ции дискретизации 110 В]Н.‘МСНН, кнаитрваЕгня но уровню и кОДи|М)вання.
Рие. 1.15. Упротеияая структурная схема радиоканала |у<фрнвпй системы связи
16
c.?i<>/L|>| дискретизации и кнантокання к последнее нремл стали нанынать
форматированием (знаковое кодирование) н кодированием источника.
И форматирование, и кодирование источника включают оцифровку пере-
даваемого сигнала; основное отличие состоит в том, что кодирование источ-
ника дополнительно включает сокращение избыточности информации.
Задачей форматирования {formatting) является обеспечение совмести-
мое.]! сообщения (или исходного сигнала) со средствами цифровой обра-
ботки системы гвя 1и. Фор wi;n:i;>oe,ui‘!t( г ;<f.и-.ю >;/pewt;. .ни :i|?t,:i6pa;ii)-
вание исходного сообщения □ цифровые символы (в канале приема
происходит обратное преобразование). С этого момента передаваемый пер-
вичный сигнал представляется цифровым кодом, или ншпемдо битов, не-
кой ||ОелСд0на’1тгл11Н1И’111Ннт;1илартных импульсов («единиц») и пауз (*ну-
лей»), обычно одинаковой длительности.
Если помимо форматирования информации применяется ее сжатие,
то процесс называют кодированием источника. В передающем устройстве
цифровой системы электросвязи кодирование передаваемого сигнала вы-
полняется современной цифровой логической микросхемой — кодером.
Считается, что цифровые сообщения имеют логический формат двоич-
ных пулей и единил н ... in передач]! проходя! . 11: i.. нм пул. к л он модуляции,
н результате чего преобразуются в низкочастотные (импульсные) сигна-
лы видеоимпульсы. Затем эти сигналы могут передаваться по каналу пе-
редачи данных. Часто форматирование считают частным случаем кодиро-
вания ис ючника.
Следующий этап передачи сообщен и ii — помехоустойчивое кодирование.
Идея помехоустойчивого кодирования заключается в том, что к передавае-
мому сообщению добавляют избыточные неинформативные символы,
Цель внесения ином точности — Сделать возможные кодированные сообще-
ния как можно больше отличающимися друг от друга для обеспечения ис-
правления на приемной стороне всех или некоторых ошибок, возникших
в процессе передачи. После помехоустойчивого кодирования сообщение
поступает в модулятор. Цифровое сообщение в модуляторе передатчика
преобразуют в аналоговый модулированный сигнал, занимающий задан-
ную полосу частот. Для этого несущее колебание модулируют полученной
н кодере импу.иы’ной последовательностью. Чини* всего в цифровых систе-
мах связи используют нмпулкио-коф)в1уо модуляцию.
Итак, в цифровой системе передачи информации превращение сообще-
ния в радиосигнал осуществляется тремя операциями: преобразованием,
кодированием и модул я иней. Отметим, что кодирование Определяет мате-
матическую сторону, а модуляция - физическую сторону превращения
сообщения в радиосигнал. Кодирование представляет собой преобразова-
ние передаваемого сообщения в последовательность кодовых символов
(см,, например, код 01101 передаваемого сигнала на рис. 1,15), а модуля-
ция — преобразование этих символов в сигналы, пригодные для передач!!
по цифровому каналу.
В приемнике после усиления на радиочастоте в УВЧ н преобразования
частоты н усиления в блоке «Преобразователь с УП1!» из сигнала проме-
жуточной частоты с помощью демодулятора извлекается и регенерируется
(восстанавливается) последовательность кодовых символов. Затем проиэ-
19
годится дгкод!i]>c>i«;iiiiic' этих символов н декодере, Прощч'с
сое гон г г notcrufriHL'icHun переданного сообщения по принимаемым к'одо-
BLIM символам. С выхода декодера восстановленный аналоговый сигнал по-
r’ieiinci к получателю сообщений,
В Современных цифровых системам гняин используют дна специфичес-
ких аналого-цифровых устройства — КОДёКИ и модем ы, A«dffKfi.w называют
пару преобразователей кодер/декодер (КОдер и ДЕКодер), a — пару
преобразователей модулятор/демодулятор (М ()де. штор 11 ДЕМадулятор).
Модемы выполняют ряд различных функций н н зависимости от прин-
ципа их реализации делятся на проводные, сотовые и пр. На рис. 1.1 К приве-
дена упрощенная Структурная схема одного нз гипон проводных модемов.
Подобный mi где м может работать н дуплексном ]Н'жимс, если применена я е-
ты]Ч‘Х11ро1«одная линия связи, или полудуплексном режиме, если использу-
ется двухпроводная линия обычной городской телефонной связи.
Рис. 1.16. Упрощенная структурная схема проводного модема
В режиме приема данных с линии связи в модеме с помощью корректо-
ра устраняются искажения передаваемых сигналов, возникающие чаще
всего в результате ограниченной полосы пропускания телефонного канала,
неравномерности амплитудно-частотной .характеристики (АЧХ) и нели-
нейности фалочастотной характеристики (ФЧХ). С выхода корректора
сигнал подается на детектор (демодулятор), преобразующий модулирован-
ное колебание в напряжение, форма которого воспроизводит низкочастот-
ный передаваемый сигнал аналогового или цифрового вила. В схему моде-
ма входит также блок управления. Практически по такой же структурной
схеме выполняется связной высокочастотный радиомодем, использующий-
ся в радиоканале системы связи небольшого (менее I км) радиуса действия.
Следует четко представлять, что декодирование и демодуляция — это не
просто операции, обратные кодированию и модуляции, выполняемые над
пришедшим в приемник сигналом. В результате воздействия помех и раз-
личных искажений в линиях связи принятый сигнал может существенно
отличаться от передаваемого. Поэтому всегда можно высказать ряд предпо-
ложений (гипотез) о том, какое сообщение передавалось. Главной задачей
приемного устройства является принятие решения о том, какое из возмож-
ных сообщений действительно передавалось источником. Для принятия та-
кого решения необходимо проанализировать пришедший сигнал. С этой
целью он подвергается различным преобразованиям, которые и называют
обработкой сигнала.
50
Одной ИИ (X'llOHHEiEX I 1]1об.:|(!М ICOpHII СВЯТИ ЯМ Ht! ТСЯ OTEill’Kai I Hl‘ Н]Д|ВИ;|
оптимальной обработки сигнала, при которой решение о переданном сооб-
щении оказывается наиболее достоверным. Эти правила зависят от
свойств канала связи и методов передачи (кодирования и модуляции). При
обработке принятый сигнал подвергается анализу с учетом всех сведений
об источнике (например, о вероятностях, с которыми источник посылает
то или иное сообщение), о применяемом коде и методе модуляции, а так-
же о свойствах радиоканала. По итогам анализа обычно можно определить
условные (апостериорные) вероятности возможных гипотез и на основа-
нии этих вероятностей i ринять решение, результат которого и поступает
к получателю. Та часть приемника, которая выполняет анализ приходяще-
го сигнала и принимает решение о i тредаи ном сообщен и и, представ.'пит
собой специальную систему распознавания и называется решающей схе-
мой.
В системах передачи непрерывных сообщений с аналоговой модуляцией
решающая схема определяет по пришедшему искаженному вторичному
сигналу наиболее вероятным переданный первичный сигнал и восстанав-
ливает его. 13 таких системах решающей схемой является демодулятор. Ре-
шающая схема приемника в системах передачи дискретных сообщений со-
стоит, как правило, из двух частей: первой решающей схемы
демодулятора и [второй решающей схемы декодера. В некоторых случаях
при передаче дискретных сообщений операции демодуляции и декодирова-
ния liiJiiiL'iiiMe i' одно устройство, которое приходящую последовательность
элементов сигнала преобразует сразу в последовательность символов
(букв) сообщения. Такой метод приема сообщений называют совместной
демо^ляцией-декадиройанием, в отличие от поэлементного приема с двумя
решающими схемами,
В ряде случаев применяют решающие схемы с двумя порогами. В про-
стейшем случае первая решающая схема представляет собой пороговое уст-
ройства, работающее по принципу *да или пет*. Если принятый элемент
сигнала выше установленного порога, выдается один символ кода (напри-
мер, <1>), если ниже другой (например, «0^). При попадании уровня сиг-
нала между двумя порогами никакого решения не принимается — вместо
сомнительного Элемента с и гнала выдается Специальный символ стиранию
Включение стирающего символа облегчает возможность правильного деко-
дирования принятой комбинации.
Особое влияние на качество приема сигналов оказывает точность син-
хронизации переданных н принятых сигналов. Различают тактовую син-
хронизацию (определение границ единичных элементов сигнала), цикловую
синхронизацию (правильное разделение кодовых комбинаций), синхрониза-
цию несущих частот и др. Погрешности синхронизации передаваемых
и принимаемых сигналов приводят к снижению достоверности приема со-
общений, а иногда и к неверному приему всего сообщения или его части.
Наиболее часто в системах передачи информации применяют цикловую
синхронизацию. Простейшим лиг годом, иозеюляющим на приеме отделить
одну кодовую комбинацию от другой, является стартстопиый режим пе-
редачи, когда в начале и конце каждой кодовой комбинации передают спе-
циальные синхросигналы (<*старт> и «стоп*). Такой метод передачи отно-
51
Сят К асинхронным, поскольку передач;] очередной кодовой комбинации мо-
жет начинаться о любой момент времени после окончания предыдущей
комбинации. При синхронных методах передачи кодовые элементы сигнала
передают непрерывно через одинаковые промежутки времени.гТогда разде-
ление кодовых комбинаций осуществляют с помощью цикловой синхрони-
вации.
Между аналоговыми и цифровыми каналами имеется существенное раз-
личие. Цифровые каналы менее подвержены искажению и интерференции
радиоволн, чем аналоговые. Поскольку двоичные цифровые каналы дают
значимый по мощности сигнал только при работе в одном из двух состоя-
ний — включенном или выключенном, возмущение должно быть достаточ-
но большим, чтобы перевести рабочую точку канала из одного состояния
в другое. Наличие всего двух состояний передаваемого сигнала при цифро-
вой связи (как правило, это и <1ь) облегчает его восстановление и. сле-
довательно, предотвращает накопление в процессе передачи шумов или
других возмущений. В дискретных системах передачи информации и связи
ошибка при передаче сообщений возникает лишь тогда, когда сигнал опо-
знается неправильно, а это возможно только при искажениях, превышаю-
щих некоторый оптимальный порог сигнала.
Аналоговые сигналы, наоборот, не являются сигналами с двумя состоя-
ниями; они могут принимать бесконечное множество форм. В аналоговых
системах любое, даже сколь угодно малое воздействие помехи на сигнал,
вызывающее искажение модулируемого параметра, всегда влечет за собой
внесение погрешности в передаваемое сообщение. Поэтому абсолютно точ-
ное восстановление переданного сообщения в них практически невозмож-
но, При использовании цифровых технологий очень низкая частота воз-
никновения Ошибок и применение п^Юцедур выявления и коррсю 1ии
ошибок делают возможной высокую точность приема сигнала.
При цифровой обработке сигналов оказалось возможным реализовать
сложные алгоритмы, которые не под силу аналоговой технике. Прежде все-
го Это касается важнейшего раздела современной теории связи — создания
адаптивных связных систем, изменяющих обработку сигнала при измене-
нии его параметров.
При iti ]i.gi'к: и коммутации различные тины цифровых сигналов мож-
но рассматривать как идентичные; ведь бит остается битом Кроме того,
для удобства коммутации и обраб< икп цифровые сообщения могуч группи-
роваться в автономные единицы, называемые пакетами. В цифровые тех-
нологии естественным обозом внедряются функции, заиц-нцающие от ин-
терференции и подавления сигнала либо обеспечивающие шифрование
или секретность.
Цифровые системы требуют более интенсивной обработки, чем аналого-
вые. Кроме того, для цифровых систем необходимо выделение значитель-
ной части ресурсов для синхронизации на различных уровнях. Аналоговые
системы, наоборот, легче синхронизировать. Еще одним недостатком сис-
тем циф]ювой связи является то, что ухудшение качества насит пороговый
характер. Если отношение сигнал/шум падает ниже некоторого порога, ка-
чество обслуживания может скачком измениться от очень хорошего до
очень плохого.
52
1,2^5, Основные характеристики н параметры систем снязи
Работа любой системы связи оценивается прежде всего точностью и ско-
ростью передачи информации. Первое определяет качество передачи, вто-
рое — количество, В реальной системе связи качество передачи связано со
степенью искажении принятого сообщения, Эти искажения зависят от
свойств и технического состояния системы, а также от интенсивности ее ха-
рактера помех. Если система связи спроектирована правильно и техничес-
ки исправна, то необратимые искажения сообщений обусловлены лишь
воздействием помех, В этом случае качество передачи полностью определя-
ется помехоустойчивостью системы.
Под помехоустойчивостью понимают способность системы связи про-
тивостоять вредному влиянию помех на передачу сообщений. Поскольку
действие помех проявляется в том, что принятое сообщение отличается от
переданною, Ю количественно помехоуггойч шнн’ть при заданной помехе
можно характеризовать степенью соответствия принятого сообщения пе-
реданному. Эта величина характеризуется термином верность. Количест-
венную оценку верности выбирают по-разному, в зависимости от характе-
ра сообщения п требований получателя, Можно показать, что верность
передачи зависит от отношения средних мощностей сигнала и помехи (ча-
ще — отношения сигнал/шум; англ. — signal-to-noise ratio — SAW; обознача-
ют обычно это отношение как 3/N).
В работах В. Л. Котельникова и К. Шеннона показано, что при выбран-
ном критерии и за/щнном множестве сигнален, принимаемых при Онреде-
. it n:ii;ii : i?',k \e (бг :<> шн \t>: tuff J. ryirrr iiiyi i iipi-.u ,i i.i н ( no-ci шп-
альная) помехоустойчивость, которая ни при каком способе приема не
может быть превзойдена. Приемник, реализующий потенциальную поме-
хоустойчивость, называют оптимальным. При некой интенсивности поме-
хи вероятность ошибки приема тем меньше, чем сильнее различаются сиг-
налы, передающие разные сообщения Проблема состоит в том, чтобы
выбрать для передачи информации сильно различающиеся сигналы. Вер-
ность передачи можно повысить за счет усложнения методов модуляции-
демодуляции и введения помгхепч топчпвого коде питания сообщений. На-
конец, верность передачи зависят и от способа приема сообщений.
Необходимо выбрать такой способ приема, который нанлучшим образом
реализует различие между сигналами при данном отношении сигнал/шум.
Другой важный показатель системы связи — скорость передачи инфор-
мации.
Как уже отмечалось, объем передаваемой информации принято изме-
рять в битах и байтах. Широко используют и более крупные производные
единицы объема информации (как, впрочем, и объема памяти компьюте-
ра к): килобайт, мегабайт, гигабайт, а также, в последнее время, терабайт
и петабайт.
При определении количества информации исторически сложилась та-
кая ситуация, что с наименованиями «бит» и «байт» некорректно применя-
ли (и применяют) приставки системы СИ (в соответствии с международ-
ным стандартом МЭК 60027-2 -лги единицы используют, например, так:
вместо 1000 - 10 s записывают 1024 - 2"’):
* 1 Кбайт - 21<| байт - 1024 байт;
53
* 1 Мбайт — 22Вбайт = 1024 Кбайт;
* 1 Гбайт = 2"J байт = 1024 Мбайт = 1, 048 576 Кбайт и т.д.
При этом обозначение «Кбайт» принято начинать с прописной буквы
в отличие от строчной буквы «к» для обозначения множителя 103.
Напомним, что количество бит или байт, передаваемых в секунду, есть
скорость передачи информации, которая определяется в биг/с, бод или
байт/с. При повышенной скорости передачи она определяется в Кбит/с,
Мбит/с, Гбнт/с, Кбайт/с, Мбзйт/с, Гбайт/с, Кбод, Мбод, Гбод н тд.
В последние годы для оценки скорости передачи информации использу-
ют термин «битрейт» (bifrafe). отражающий объем передаваемой информа-
ции в единицу времени. Битрейт принято использовать при измерении эф-
фективной скорости передачи полезной информации. Битрейт выражают
битами в секунду [бит/с], а также производными величинами с приставка-
ми кило-, мега- и т.д.
При использовании не двоичных, а m-ичных символов максимальное
количество информации, которое можно передать но каналу связи, равно
log,/?! [бит |. Поэтому дискретный источник сообщений может обеспечить
m:i игпмал иную иронаводителвнести ([Kopori i, in>i;i:i4ii) информации
[бит/с |. не превышающую
К" Т '
J н
где Ти — длительность одной посылки; m — основание цифрового кода.
11ри m = 2 А’„ = 1/Тн н скорость передачи информации /?„ численно рав-
на технической скорости v. При т > 2 возможна скорость передачи инфор-
мации/^ > г. Однако часто в цифровых системах связи скорость передачи
информации JfH < v. Такой вариант бывает, когда не все посылки использу-
ются ДЛЯ передачи информации, например [’ели часть из них Служит для
синхронизации или для обнаружения и исправления ошибок (при исполь-
зовании корректирующего кода).
Как будет показано далее, максимальное количество информации, кото-
।m(j,i,ii:i iirjiejiiiTB одним двоичным с нменI шм (< I и. ,.| < 0 <-). p;i к ни 1 Гни у.
Теоретически каждый символ, поступивший на вход канала связи, вызыва-
ет появление одного символа на выходе, так что техническая скорость па
входе н выходе канала одинакова.
Сжатие передаваемой информации, Ilpii передаче информации имеют
место две взаимосвязанные проблемы; устранение избыточности информа-
ции и сжатие последней. Под избыточностью понимают бесполезную, лиш-
нюю при приеме часть информации, котором все равно невозможно восполь
зеваться, и она фактически не нужна потребителю. Сообщения практически
ЛН1б(1П] источника обладают ПибыТИЧНОСТЫ». ДсЛП И ГОМ, 'ГЕО lil.H'.'lliflEill1
знаки сообщения находятся в определенной статистической связи. Так,
ь словах русского языка после двух подряд с гоящих гласных букв более ве-
роятна согласная, а после трех подряд согласных наверняка будет гласная.
Иибыточ посте, позволяет iiiJi'.nraioiHE'ii сообщения в более экономной фор-
ме. Мера возможного сокращения сообщения без потерн информации за
счет статистических взаимосвязей между его элементами определяется из-
быточностью, Понятие «избыточность* применимо не только к сообщен п-
54
ям ИДИ Сигналам, но и к я;зьгку н целом, коду. [Luipmirp, иибыточность ев-
ропейских языков достигает 60—80%.
Причина появления избыточности невосприимчивость человеческих
органов к некоторой части принятой информации. Так, например, телеви-
зионное изображение может содержать до 16 тыс, цветовых оттенков одно-
го ппета. тогда как зрение человека, чувствительное к яркости, невосприим-
чива к такой громадной гамме цветов. В лучшем случае человек может
различить до нескольких сотен цветовых оттенков одного цвета. Поэтому
часть цветовых оттенков при передаче можно исключить без ощутимой со
стороны человека потери качества цветного изображения на экране. 'Го же
можно сказать относительно передачи по каналу связи устной речи, верхнюю
ас । : । у пк'?,1 |)и к и 1 : ц :-tn’i \i( ь:, но трин и hi ii> час г л он J'OU I и. (ir.i ш: ри
смысла принятого сообщения. Еще очень простой пример — пусть по кана-
лу связи следует передать сведения о значениях индуктивности L, емкости
Си резонансной частоты/колебательного контура. В этом случае можно по
каналу передать только значения двух величин, например индуктивности
и емкости, а резонансную частоту на приемном конце вычислить по извест-
ной формуле.
Устранение избыточности в исходной информации позволяет передавать
или хранить менынее число бит. В теории информации К. Шеннон доказал
теорему (см. далее), согласно которой для источника без избыточности при
/?н < С (здесь С — емкость системы связи) можно найти такой способ коди-
|Ю!ззи ця-дске тирован ня, при котором ызиможна нереддчагонбщшinii но каналу
связи с помехами со сколь угодно малой ошибкой. Наличие избыточности
в сообщении часто оказывается полезным и даже необходимым, так как поз-
воляет обнаруживать и исправлять ошибки, т.е. повысить достоверность
ь;ц 1.Г Я I.’: :i .’|| | .1 -| 111! Jr II! / ;Г)|,П О’ I I Н II’ I I । IS С1ЮО1 цепни 11Г : IC11 : I. I ь:
ется для повышения достоверности передачи, то ее следует исключить.
Для этого используют специальное статистическое кодирование, и избы-
точность сигнала уменьшается по отношению к избыточности сообщения.
Универсальным показателем системы связи является информационная
эффективность г|, характеризующая использование пропускной способно-
сти канала т| - /?и/С.
Своевременность передачи сообщений определяется допустимой из-
держкой, обусловленной преобрази ванном сообщений и сигнала, а также
конечным временем распространения сигнала по каналу связи (особенно
время распространения заметно в спутниковых системах связи). Оназави-
гиг иг двух HOKiiiiirir.rrii: характера и протяженности канзиш и длительнос-
ти обработки сигнала в передающем и приемном устройствах. Скорость пе-
редачи информации и ее задержка в линиях связи являются независимыми
характеристиками.
Канал связи, так же как и передаваемый сигнал, характеризуют тремя
параметрами: временем // в течение которого по каналу возможна переда-
ча информации, динамическим диапазоном Ц и полосой пропускания ка-
нала
11 од йина.мическим диапазоном какала понимают отноп iен не до । 1устймой
мощности сигнала к мощности присутствующей в канале помехи, выражен-
ное в децибелах.
55
Обобщенной x;i|);1ктп]hiстикой k,ih;li;i снязи служи того емкг/стъ (объем)
К " TAD>.'
11еобходимое условие неискаженной передачи по каналу сигналов
K<Vr (1.2)
Часто преобразование первичного сигнала в высокочастотный радио-
сигнал и преследует цель согласования пере даваемого сигнала с каналом.
В простейшем случае сигнал согласуют с каналом по всем трем параметрам:
тг<т,- О З)
При соблюдении этих условии объем передаваемого сигнала практичес-
ки полностью «вписывается» в объем канала.
В ряде случаев неравенство (1.2) может выполняться и тогда, когда од-
но или дна из нераве! ictb (1.3) пены пол целы. Это означает, что можно про-
изводить «обмень длительности на ширину спектра или ширину спектра НИ
динамический диапазон и т.д. Рассмотрим пример,
Пример 1,1
Пусть записанный на магнитофон телефонный сигнал с шириной спектра
3,4 кГц необходимо передать черед канал связи, полоса пропускания которого
340 Гн. Это можно осуществить, воспроизводя сигнал со скоростью, в пить раз
меньшей той, с которой он был записан. При этом все значения частот исходно-
го сигнала уменьшатся в пять раз, по и во столько же раз увеличится время пе-
редачи. Принятый сигнал также записывают на магнитофон, а затем, воспроиз-
ведя его со скоростью, г пять раз большей, можно с высокой точностью
восстанови гь исходный сигнал. Аналогично можно передать сигнал быстрее, ес-
ли полоса пропускания канала шире спектра сигнала.
Однако наибольший интерес вызывает возможность обмена динамичес-
кого диапазона капала связи на полосу пропускания. Оказывается, что при
внедрении импульсно-кодовых видон моду ляпни (см. гл. 2) можно пере-
дать сообщение с динамическим диапазоном, например. 60 дБ по каналу,
в котором сигнал превышает помеху всего лишь на30 дБ. При этом исполь-
зуется полоса пропускания канала в несколько раз более широкая, чем
cjjcitci р сообщения.
1.2.6. Линии связи
Виды линий связи, по которым передают информацию от источника со-
общений к получателю, многочисленны и разнообразны.
Кибельяые линии связи являются основой магистральных сетей дальней
Связи; но ним осуществляется передача сигналов н дилшттош’ частот от де-
сятков килогерц до сотен мегагерц.
Одними из самых совершенных систем передачи информации являются
волоконно-оптические линии связи. Физический эффект, па котором осно-
вано их действие, — это явление полного внутреннего отражения. Он воз-
никает при переходе света из среды с большей оптической плотностью
(большим показателем преломления и) в среду с меньшей оптической
плотностью (меньшим и). Информация по таким каналам связи передается
56
в виде световых HAiiiyjibCOH, нОСЫЛаеМЫХ Лазерным и;чл учителем. Они ПОЗ-
ВОЛЯЮТ в диапазоне частот 600—900 Ti n (а = 0,5—0,3 мкм) обеспечить чрез-
вычайно большую пропускную способность (примерно 120 000 каналов по
паре оптических волокон) и создают надежную и скрытую связь с высоким
качеством передачи информации. Преимуществами оптических волокон
(ОВ), или световодов, как среды распространения сигналов связи и конст-
руктивной основы оптического кабеля (ОК) являются:
* широкая полоса пропускания, позволяющая передавать сигналы элек-
тросвязи со скоростью (битрейтом) до 2,0-2,5 Тбит/с и выше; например,
даже при скорости 50 М бай г/с в течение 1 с передне гея объем и л формации,
приблизительно равный содержанию 10 школьных учебников;
* низкий уровень потерь iiri распространенно сигналов, обеспечиваю-
щих их передачу без регенерации иа расстояние до 175—250 км (в перспек-
тиве — до 500 км);
абсолютная нечувствительность к электромагнитным помехам:
• отсутствие перекрестных помех (перекрестной модуляции) в ОК;
• малая масса и размеры ОК.
К достоинствам ОВ и ОК можно отнести такие, как достаточно высокая
защищенность от несанкционированного перехвата передаваемой инфор-
мации, пожаробезопасность, относительно невысокая стоимость ОК по
сравнению с медными кабелями и практически неограниченные запасы сы-
рья для производства ОВ. Поэтому ОК почти полностью вытесняют в на-
стоящее Е![1емя Другие НИДЫ нанрЗВЛЯЮЩИХ СфуЕСГур 13 маГНС1рЗЛЕ1ПЫХ ЛИ-
НИЯХ цифровых сетей связи.
Наряду с проводи i.iми линиями связи широко используют радиолинии
различных диапазонов (от сотен килогерц до десятков гигагерц). Эти ли-
егии iwX'iCe экоиомичегье и незаменимы для связи с подвижными СЮъектамн.
Для многоканальной системы электросвязи при передаче информации
на большие расстояния широко используются радиорелейные линии
(РРЛ) связи.
Радиорелейная связь (от радио и франц, nelais — промежуточная стан-
ция) связь, состоящая нз группы ретрансляционных станции, располо-
женных на определением расстоянии друг от друга. Антенны станций ли-
пни радиорелейной связи устанавливают на мачтах (башнях) высотой
70- 100 м. Протяженность линии радиорелейной связи может составлять
до 10 000 км, емкость до нескольких тысяч каналов.
В зависимости от используемого метода распространения радиоволн
РРЛ можно разделить на дне основные!руины; прямой видимости и тропо-
сферные.
Рэш юрелейн ые л инн 11 прямой видимости основные назем ные средст-
ва передачи сигналов телефонной связи, звукового и телевизионного веща-
ния, цифровых данных и лр. на большие расстояния. Ширина полосы час-
тот сигналов многоканальной телефонии и телевизионного вещания
составляет несколько десятков мегагерц, поэтому для их передачи практи-
чески могут быть использованы диапазоны только дециметровых и санти-
метровых воли, общая ширина спектра которых составляет 30 ГТц. Кроме
того, в этих диапазонах почти полностью отсутствуют атмосферные и про-
мышленные помехи.
57
Тртнк'фг//fifin' д;ги, ;ir I'h/uitxi^i.ii.. :i; ii()h;hiii;i;i ii;; пгпо. il u?b,i-
ИИГ! ЯВЛеНИЯ ПерСИЭЛучеНИЯ in-1 TFroii энергии Fi электрически ni‘-
ОДЦОрОДИОИ ||)|]|ИК’фе|]е. При THKElil 1'НЯИИ ПМ(ЧЧТИ(К1М(1ЖН()1"1ЪуС11Й1ЧИВО-
m приема ралшм’нгнэ.ннг sr;i ;чнучитальном удалении егг линии горизонта.
('о1!|Ц '.|1'111П:1(- :)яд||<||)('. K'iiiiiur . ппи:и сзязи прев thu.ihiot госюй цепочки
достаточно мощных нриемно-нереданнцнк радиостанций — pt п ри игл я го-
ров, |Н»С.г1(!ДОКаТ1‘-,[111 IO при н имцющих, усиливающих, 11|)СоГ)рЦИОВиВаК)11[ИХ
сигналы на другие частоты и передающих далее Сигналы in одного конца
j'ihiihh связи к другому (риг. 1.17). Па каждой ни н]н*межуточных ( raFH[iiii
про исходя г ноггта топление и перенос г и гнала ега Другую частоту, Т.е, Заме-
на принятого слабого сигнала новым сильным, посылаемым на Следующую
Станцию, Наиболее распространены радиорелейные лиееин связи мсгроЕНЕ-
п>, дециметрового и rain имстроногодианаэпноЕ!, обычгго работающие* на ча-
ги нах от fill М I и. до 15 ГГц.
Рис. 1.1г. Структурная схема радиорелейной ДННнй связи
Все большее применение находят спутниковые линии связи — РРЛ с ре-
транслятором на ИСЗ. В системах спутниковой связи используют волны
и пределах 1,5—14 ГГц (но наиболее используемый диапазон — 4—6 П’ц),
проходящие через ионосферу с минимальным затуханием энергии. Переда-
ча информации на большое расстояние при одном ретрансляторе на ИСЗ,
гибкость и возможность организации глобальной сети связи — важные пре-
имущества спутниковых систем.
Основным преимуществом цифровых систем связи перед аналоговыми
является высокая помехоустойчивость, Это полезное качество наиболее
сильно проявляется в системах передачи с многократной ретрансляцией
сигналов. Типичные системы такого типа — радиорелейные, волоконно-оп-
тические и кабельные линии большой протяженности. В таких системах
помехи и искажения, вози икающие в отдельных звеньях, как правило, на-
капливаются. Для простоты положим, что сигнал в каждом ретрансляторе
только усиливается. Тогда если аддитивные помехи в каждом звене связи
статистически независимы, их мощность на входе последнего эвена равна
сумме мощностей помех всех звеньев. Если система передачи информации
состоит из п одинаковых звеньев, для обеспечения заданной верности свя-
зи необходимо обеспечить на входе каждого ретранслятора отношение сиг-
нал/помеха в п раз большее, чем при передаче сигнала без ретрансляций.
В цифровых системах связи для ослабления накопления помех при переда-
че с ретрансляциями наряду с усилением применяют регенерацию пнрсда-
50
вд^мых импульсов, Т-С, демодуляцию с восстановлением переданных сим-
НПЛПВ И ]|[>HTO]]liyill МОДУЛЯ ЦП IO ILL 11(![1(!Г1 pilt'MHOM 11 V11 ICF-t.1. П [111 И С111 »_'| Г.. 11 И LLil-
[[ни регенерации ;зддитинещя номсхиг входа ретранслятора не iiocrvii;ict на
его выход. Однако опа вызываетошибки при демодуляции, Ошибочно при-
нятые в одном регенераторе с нм валы в гаком виде иер|-даются н па следу-
ющие регенераторы, так что ошибки все же накапливаются.
1.2,7, Системы радиовещания
Широкое распространение по лучили системы радиовещания системы
передачи информации, заключенной в звуковых сигналах (речь, музыка),
от передатчика вещательной станции через линию связи околоземное
пространство с помощью электромагнитных колебаний к приемникам
слушателей (рис. 1.18). На входе передатчика канала радиовещания вклю-
чен микрофон, который превращает звуковые волны, создаваемые дикто-
ром в студии, в электрические сигналы. На выходе приемника включен
громкоговоритель (или наушники), осуществляющий обратное преобразо-
вание электрических сигналов в звуковые волны.
Риг. 1.18, Структурная схема канала радиовещания
Необходимость перехода радиовещания к цифровым видам модуляции
обусловлена прежде всего развитием цифровой техники, средств связи, ве-
щания и информационных служб. Специалисты разработали различные
системы цифрового радиовещания (ЦРВ), из которых широко признана
DRM [Digital radio mondiale — Всемирное цифровое радио).
1.2.8. Телевизионные (телевещательные) системы
Преобразование изображения света на основе внешнего или внутрен-
него фотоэффекта. Преобразование подвижных изображений в электри-
ческий сигнал осуществляется с помощью передающих телевизионных
(ТВ) трубок или твердотельных фотоэлектрических преобразователей. Су-
ществует несколько способов преобразования электрического сигнала в оп-
тическое изображение. Наибольшее распространение получили фотогра-
фический, электрохимический и электронный способы. Например,
электрохимический способ предполагает запись изображения на электро-
химическую бумагу, протягиваемую между двумя электродами, цвет кото-
рой изменяется иод действием сигнала, Электронное изображение основа-
но на применении приемной ТВ-трубки — кинескопа.
Первый проект телевизионной системы с последовательной передачей
элементов изображения предложил в 1878i. португальский инженер А. де Лай-
ва. Автором первых разработок по электронной передаче изображения на
расстояние был профессор Петербургского технологического института
Борис Львович Рознит. В 1907 г. он изобрел электронную систему воспро-
изведения телевизионного изображения с помощью электронно-лучевой
59
трубки,;! н 1911 г. ннерныс ]|роде!мон(:г]1пр<п!;и] прием изображений про-
стейших геометрических фигур Его ученик Владимир Кузьмич Зворыкин
в 1923 г, получил в США патент на изобретение электронной системы те-
левидении. К 1929 г. В. К. Зворыкин, существенно усовершенствовав элект-
ро нно-лучевую трубку, создал кинескоп — приемную телевизионную трубку,
а также в 1931 г. иконоскоп — передающую телевизионную 1 рубку (незави-
симо от пего это сделал русский ученый Семен Исидорович Катаев) и разра-
Гюта.1 комп.лю ;i.:.:;i|i;i г. р .. -. л к i |ir-nnoi о г. un;-,iriii:;i. lid. плюс ;11;.1 .i iiи;*
имели труды Зворыкина но созданию цветного телевидения. Он признал
во всем мире как «отец телевидения».
Телевизионные системы являются частным случаем радиовещательных
И СИМПЛеКСНЫХ Связных систем, и между ними м ного общего. Однако есть
ряд особенностей, выделяющих телевизионные системы из общего класса
систем передачи информации.
Телевизионной системой называют совокупность радиотехнических уст-
ройств, обеспечивающих передачу и прием изображений но радиоканалам,
спутниковым, волоконно-оптическим или кабельным линиям связи.
Д ля передачи телевизионных сигналов изображения и звука по различным
радиоканалам используют диапазоны метровых, дециметровых и сантиме-
тровых волн. Принцип действия телевизионных систем основан на после-
довательном построчном разложении изображения на мелкие элементы
пиксели (от англ, pive/ — picture element — элемент изображения) и передачи
о них информации.
Процесс построчного преобразования яркости (и цветности в цветном
телевидении) элементов изображения в шп ряжение видеосигнал (термин
«видеосигнал*, от англ, baseband signal, определяет сигнал, спектр которого
Сосредоточен в диапазоне от постоянной составляющей до некоторого ко-
нечного значения, обычно не превышающего нескольких мегагерц) — назы-
вают растровой (от лат. rostrum грабли) разверткой. При такой разверт-
ке ПЛОЩадь одного образца изображения (кадри) просматривают по двум
взаимно перпендикулярным направлениям с достаточно высокой скоро-
стью по горизонтали (строчная развертка) и более медленной — по верти-
кали (кадровая развертка).
Системы черно-белого телевидения. Рассмотрим структурную схему
черно-белого телевизионного передающего устройства без канала звуково-
го сопровождения (рис. 1.19), В передающем устройстве гелсвизионпый
сигнал формируется передающей трубкой. Для построчной и кадровой раз-
вертки изображения на передающую трубку поступают дна пилообразных
напряжен ля от генераторов строчной и кадровой разверток. 11илообразное
напряжение строчной развертки отклоняет электронный луч передающей
трубки по горизонтали (по строке), а пилообразное напряжение кадровой
развертки осуществляет его быстрое перемещение сверху вниз (по кадру).
При совместной работе обоих генераторов луч перемещается (сканиру-
ет) по экрану слева направо, прочерчивая строки изображения, а когда про-
черчена последняя строка, луч скачком возвращается к началу нового кад-
ра. Поскольку каждая передаваемая строка должна вызывать синхронное
свечение той же строки на экране телевизионной) приемника, в генерато-
рах строчных и кадровых синхроимпульсов (СИ) передатчика форм пру ют-
60
Рис. 1.19. Структурная схема телевизионного передающего устройства
ся н имеет с сигналом изображения передаются прямоугольные импульсы
строчной и кадровой синхронизации синхроимпульсы. Они подаются на
видеоусилитель передающего устройства, а также синхрон из л оу ют генера-
торы строчной и кадровой разверток соответственно. Для гашения луча
в передающей трубке при возврате его на конца одной строки к началу дру-
гой, а также при смене кадров изображения генерируются строчные и кад-
ровые гасящие импульсы. Синхронизирую!цис I! гасящие импульсы должны
быть согласованы друге другом по времени и поэтому вырабатываются из
колебания одного выспкостабильного задающего генератора.
В результате и телевизионном передающем устройстве формируется
полный телевизионный сигнал.
С помощью упрощенной времен ной диаграммы проанализируем структу-
ру полного телевизионного сигнала (рис. 1.20). 1фактически во всех теле в и
знойных системах видеосигнал подают на катод приемной трубки (кинеско-
па). Вследствие эт ого более темным участкам передаваемого изображения
должен соответствовать видеосигнал с более высоким потенциалом, чем
свет лым учас гкам, как показано на рис. 1.20. Верхней штриховой линией на
рисунке отмечен некоторый потенциал уровень черного, при котором ки-
нескоп полностью закрыт н -жран не светится. Нижней штриховой линии
соответствует потенциал, называемый уровнем белого, при котором свече-
Рис. 1.20. Упрощенная временная диаграмма полного телевизионного сигнала
61
пир Экрану киггегкчтц практически максимально. Между нагнанными уров-
ня лги возможно размещение потенциалов видеосигнала (У), который будет
передаваться без заметных искажении.
Все вспомогательные сигналы располагаются в области потенциалов
выше уровня «черного». Здесь размещены гасящие строчные (2) и кадровые
(3) импульсы, на «пьедесталах» которых находятся соответственно строч-
ные (4) и кадровые (?) синхроимпульсы. В телевизионных приемниках ука-
занные импульсы отделяют от остального сигнала и используют для запуска
разверток и гашения лучей. Отличительными признаками, но которым про-
изводится Отделение вспомогательных импульсов От основных, ЯВЛЯЮТСЯ
их амплитуда, частота следования и длительность, Представленная карти-
на усложняется тем, что строчные синхроимпульсы передаются и во время
действия кадровых импульсов. Используют также и другие вспомогатель-
ные сигналы: так называемые импульсы нерезки» (см. рис. 1.20, позиция 6)
н уравнивающие импульсы, которые для упрощения на временной диаграмме
не показаны. На рис. 1.20 приведена упрощенная телевизионная система
с построчной {прогрессивной) разверткой, частота смены кадров В которой
25 Гц. Однако ok]hih телеприемников такой системы С данной частотой сме-
ны кадров сильно мерцает и утомляет глаза человека, поэтому в реальных
устройствах используют чересстрочную {по научному — интерлейсную)
развертку. При этом луч сначала прочерчивает все нечетные строки, а за-
тем вес четные строки изображения. В результате частота смены строк
в кадре удваивается и аффект мерцания экрана существенно уменьшается
У телевизионном приемном устройстве (рис. 1.21) осуществляется об-
ратный процесс преобразования принятого антенной радиосигнала в яр-
кое г в изображения на экрй и е телени з ион но й трубки (н современных теле-
визорах — на жидкокристаллическом или плазменном экране).
Модулировал ное колебание, принятое и преобразованное приемной ан-
тенной в телевизионный сигнал, поступает в селектор каналов с преобразо-
вателем частоты, с помощью которой» телезритель подключает нужным
канал. В селекторе каналов приемника также [тронаводятся усиление об-
щим усилителем радиочастоты и преобразование несущих частот сигналов
II 1(>брЭЖС!ННЯ II . :|:\ ]О I. . )J I ! I i III 11.1 II .1 11. I71 T,l,\ 11 El II I |\ l-J IMeC I Г '.T 11. 111Г-. I-
ются в усилителе промежуточной частоты {У114) изображения. Сигнал
Рис, 1,21. Структурная схема телевизионного приемного устройства
62
изображения детектируется в видеоде.тектире. Здесь же iц и (исходит разде-
ление сигналов изображения и звука. Затем сигнал изображения усилива-
ется в видеоусилителе и полается на кинескоп {телевизионную трубку).
Сейчас характерным является быстрый рост выпуска телевизоров с плос-
кими экранами па плазменных и жидкокристаллических панелях. Проме-
жуточная частота звукового сигнала усиливается в У114 звука и после де-
тектирования в детекторе звука и усиления в усилителе звука подается
в сромкоггтпрителъ (Гр), Синхронность разверток Электронных лучей при-
емника и передатчика рнгглытринаемой телевизионной системы обеспечи-
вается синхроимпульсами строчной и кадровой разверток, которые выде-
ляются селектором синхроимпульсов (селектором СИ) из полученного на
выходе видеоусилителя видеосигнала. Эти импульсы подаются на генера-
торы строчной и кадровой разверток, которые управляют перемещением
луча кинескопа по строкам и кадрам соответственно. После модуляции
и усиления полученный телевизионный сигнал либо излучается в свобод-
ное пространство, либо иапранляетСН по специальным линиям связи к теле-
приемникам. Звуковой канал передающей системы в принципе аналогичен
устройству симплексной системы связи, рассмотренной ранее.
Сигнал изображения формируется с помощью амплитудной модуляции
несу.ней полным телевизионным сигналом с частичным подавлением ни-
жней боковой полосы частот, а звукового сопровождения — частотной мо-
дуляцией звука сопровождения. Основные параметры систем черно-белого
телевидения:
* развертка — чересстрочная;
* длительность развертки строки вместе с обратным ходом луча — 64 мкс;
* длительность развертки кадра вместе с временем обратного хода — 0,04 с;
* число строк в кадре — Z - 625;
* частота смены кадров — Ft - 25 Гц;
* частота следования строк — Fr - F Z - 25 625 - 15 625 Гц:
* частота смены нолей — 50 Гц:
* число элементов разложения в одном кадре - п » 521 000.
При этом номинальная полоса частот радиоканала составляет 7,625 МГц
(ослабление составляющих 1,25 и 6,375 на 20 дБ), разнос несущих — 6,5
(несущая частота меньше частоты звука); ширина телевизионного веща-
ния -8 МГц (рис. 1.22).
Несущая частота
Несугиаи частота сигнала звукового
CHi'iiii iii пия СЛПрСПйоК№НИЛ
Uli-ipiiiu спектра полнота
телевиэнапнюго сигнала
Рис. 1.22. Размещение спектров сигналок изображения и звука к телеканале
63
Системы цветного телен идеи и si, Сейчас применение систем чершэ-бс-
лпп» теленизион него вещания ограничено. Современное вещательное теле-
видение основано па передаче цветного изображения г применением плос-
ких экранов на плазменных и жидкокристаллических панелях.
Сейчас существуют три основные совместимые системы цветного теле-
видения:
• совместная советско-французская система SECAM (от фр. systeme еп
cotdeur avec memoire цветная система с запоминанием: 1958 г.);
* западногерманская PAL (от англ. phase alternation line строки с пере-
менной фазой; 1962 г.);
• американская АТАС (от англ. National television System Cammitee — I Ja-
il и опальный комитет телевизионных систем; 1953 г.).
Цветное телевидение в Российской Федерации действует по системе
SECAhf, совместимой с черно-белой системой и отличающейся пООЧер&Д-
пой передачей двух цвётОрЭЗнОСгныЛ Сигналов при непрерывной передаче
Сигнала яркости. Она также принята во Франции и некоторых других Стра-
нах Европы и Африки. В геле hi 13 иОн ной системе SECAM для сохранения
четкости изображения (передачи мелких деталей) полоса видеосигнала я р-
кости должна быть около 6,5 МГц. Поскольку па экране заметна окраска
только крупных деталей изображения, полоса частот цветоразностных сиг-
налов может быть уже.
В последнее время телевизионные приемники в нашей стране способны
принимать передачи цветного телевидения и по системе SECAM, и по сис-
теме PAL. Так же как и SEC AM, система PAL в странах Европы и в России
работает в 625 строках с часто тон 25 кадров, или 50 полей, в секунду.
Разработку телевизионной системы A7SC осуществила американская
компания National Television System Committee, аббревиатура которой и дала
название стандарту, 11олностыо стандарт NTSC был сформулирован 17 де-
кабря 1953 г. н США. Одной из задач, которые ставились при разработке
системы NTSC, являлась совместимость с существовавшим на то время
форматом черно-белого вещания. Это и определило разрешение в 525 строк
с частотой 30 кадров, или 60 полей, в секунду. Из-за особенностей боль-
шинства телевизионных приемников на самом деле обычно человек видит
всего около 480 строк,
В системе SECAM передаваемый полный цветной телевизионный сиг-
нал по структуре существенно сложнее, чем сигнал черно-белого телевиде-
ния, и несет в себе значительно больше информации. Широковещательная
система цветного телевидения SECAM полностью совместима с этой же си-
стемой черно-белого телевидения передачу сигналов цветного изображе-
ния осуществляют по тем же каналам и в той же полосе рабочих частот,
но которым ведется черно-белое телевизионное вещание. Общие характе-
ристики цветного телевидения практически такие же, как н у черно-белого
телевидения.
Для обеспечения принципа совместимости обеих телевизионных сис-
тем — цветного и черно-белого — и гост не сигнала цветного телевидения
должен быть такой сигнал, который на экране черно-белого телевизора да-
вал бы черно-белое изображение. Следовательно, одним из сигналов изоб-
ражения цветного телевидения должен быть сигнал опорного белого - сиг-
нал яркости. А сколько же цветов надо при этом передавать?
64
При с< Х VI*311И И <‘H m' М 1 ЦЧ'Г Н [ И11 TS!.' It? It] 1,1 и! 1111Я nt? I II Ul Ki V H IT 11 >№ I [I I () I'll ЧГГ К HI!
СВОЙСТВа Глаза человека, Согласно приня той теории грех коли юиенгппт зре-
ния ipii вида колбочек Ц ГЛЙЗу ВОСПриhiiihihit синий, ;я'Л(!ный и крисшчй цигта.
Остальные ЦВСТа ПрСДСтан.1ян>г гобой слить этих осноиных цветов. Белый
цьт i . I i>i r. i;i:!a ii'.HHickii Mti/.i'i быть иредг laii. irii t уммой c:n "i oih.is oi икон
нггх грех цнгпш: красного (лга) Ек, зеленого (tfire/i) Ег и синего {blue) Ef.
Таким приемом широко пользуются художники, смешнвая на палитре Краски,
Поэтому сигнал яркости Ег легко кодируется тремя сигналами ЦВЕТНОСТИ
Fr = аЕя + ЬЕе + сЕя.
Коэффициенты неодинаковы: а - 0,30; b - 0,59; с - ОД I. Они определя-
ются чувствительностью глаза к различным цветам, Сигнал яркости дол-
жен иметь такую же ширину спектра, как и черно-белом телевидении. Сиг-
налы цветности могут быть сравнительно узкополосными, так как глаз
человека воспринимает окрашенными в различные цвета только относи-
тельно крупные детали. Мелкие детали глаз видит черно-белыми,
На рис, 1.23 приведена структурная схема формирователя (электричес-
кая матрица), используемого для получения сигнала яркости из трех основ-
ных цветов. Так как операция получения напряжения сигнала яркости Е,
из цветовых сигналов является линейном и коэффициенты а, Ь, с меньше
единицы, то электрическая матрица содержит резисторы /С1, R2, КЗ и пред
стаиляет собой но существу делители напряжений с общим выходным со-
противлением /?кыГ Для получения информации о цвете изображения ис-
пользуют два цветоразностных сигнала, к искажениям типов которых глаз
менее чувствителен: Ек Е} и Ег При передаче трех сигналов Ер Ел -
Ер Efi Е., - яркости н двух цветоразностных в телевизионном приемни-
ке возможно получение всех требуемых сигналов: £р Ел, £г;, £я, Для этого
необходимо выполнение следующих операций:
Ек- Er+ (Ек - Evy, Ес - |£у - (аЕя + cEs)]/6; E;t = Еу+ (ЕБ - Er).
с I Нормирован не сигнала яркости Ег из трех составляющих Ед Еу, Ес
и £л Е, осущес'1 вляют электрическими матрицами. Операцию вычитания
выполняют элементарным прибавлением сигнала с противоположной фазой.
Pur. t_23. Структурная схема формирователя сигнала яркости
Для обеспечения совместимости систем цветного и черпо-белого теле-
виде нпя необходимо также, чтобы частота кадров была одинаковой и рав-
ной 25 Гц, штоса частот видеосигнала составляла примерно 6.5 МГц, а чис-
ло строк 625.
В системе SECAM для передачи цветоразностных сигналов используют две
поднесущие частоты, сдвинутые относительно несущей частоты изображе-
ния/0 на интервалы/щ, - 4,25 МГц и flt. - 4,406 МГц соответственно для пе-
редачи цветоразностных сигналов Еа - £, и Ел Е,. Поднесущие частоты
Е5
лежат в области малых составляющих спектра сигнала яркости и модули-
руются ЦВНТОраНЕГОГТПЫМП СПТИЯ-ШМИ. При 3TOM применяют ЧаСТОТНУЮ мо-
дуляцию <* чис ги'шым Подавлением верХННХ ГюкОВЫХ полос. ЦнеторйЗНОСт-
ные Сигналы передают’ поочередно — черед строку. В течение передачи
Одной строки ]|[']Н'д;нс)т один цвеТОраЗНОСТНЫЙ Сигнал, в течение передачи
г.теду юеце'П строки — другой. Канал свянп при :ггом * уплотняется!», одЕгакп
ширина спектра остается неизменной,
Упрощениям структурная схема ц вег f retro геле в и и ион но го передатчика
z.ioupaaana иг. рис. ' 21. ( нгтоноп поток от и (обряжения, прой u: 'icpc.i o6i:-
ектин О, надает на дихроичные зеркала (светофильтры) ДЗ] и ДЗ^, раздел я-
юн[ие енгтоноп шпок но спектру и выделяющие красную, зеленую и синюю
го( тилляю1цие, которые г помощь hi зеркал 3, и З3 подаю। па соответствую-
щие телевизионные передающие трубки ТПр ТП., и ТГЦ {структурно труб-
ки об’ЬСДИЕЕеН Ы В одну). Па ВЫХОДе трубок формируются 1Я1ДС[ЮИГЕ[,1ЛЫ ЕД1
EG И Ей- Видеосигналы че]>еЗ соответствующие усилители 1> поступают па
Электрическую матрицу, на выходе которой ппяндянтгея С1!гпя.'1ы — Ег
н Е!( — Е}. Сигнал Ег поступает ira вход амилигудпого модулятора (AM),
: а др ci с и’: вход koti qx no 1 о сн-i 1 г до. ituainii' ш-c'. i:u'ii ч.п i ci ы и (поражения
о г тенора гора несущей чачтот ы.
Амплитудный .модул яго] сформирует AM-ciiriia.i, несущий и шторма hi по
о яркости отдельных илем гитов и;нображения. I [не гора л постные curinyiu
Er — i[ Ен - EyllOCM Ограинчвшия их спектра — фильтрации в филыпрпл:
нижой (ФПЧ) — поступают на частотные модуляторы (Т1М). па
кот<)] гы! ык >/ia нп " га кжо i к ч’у щ 11 е ке хтеба1111 я /(| + f0R и Д - Эл е Ki | >о 11 ны й КОМ -
Рщ1. Упрощенная структурная схема цветного телевюионншгл передатчика
ЭЕ
му г;] ГО]] [гиоч^реднф пропуски!! Г Т1М-Г11 ГИЛЛЫ, Э'11-1 СИГНАЛЫ HMt'C’I’V С AM-с II I'-
ll; I ОМ ! ])l,i?( "II IKH'IT усиления I '-, СП. II! If. IC МО1Ц1Н1Г1 II Г- I I !( '"' VI l.:l К I Г В IT: Г(!1|-
ну T^'ipHHziHiiHHijno передатчикй, которая излучает' полученные электромаг-
нитные полны. В схеме цнгпкн'о [tvi(!вHSHOHHOlTi передатчика имеются гчце
I С :гр:Г1 О]) СИ X ! Hi. I'd I IV. IИ I г! : I J1!I I : 1|)Ы ]);i!SISep TU I I, I. I : I ! I’ 3Ы!’ 11. I |Н1С. 1.2 1
для упрощения не показаны. Передача звука производится так же, как
и в черно-гч'лом телевидении,
На рис 1.25 показана упрощенная структурная схема цветного телеви-
зионного приемника, содержащая ан тенну, входную цепь, усилитель ВЫСО-
КОЙ чш готы (УВЧ), смеситель и । егеродин. С выхода смесителя сигнал по-
ступает на усилитель н]н1!мгжу точной частоты (У ПТ1), зигсм ,цетек тируется
нищ ч1 доте втором и усиливается видеоусилителем, П] кисти чес км все эти
элементы приемника, Э также канал звуки н развертки аналогичны соотнет-
ствующим элементам черно-белого телевизионного приемника. Основное
отличие цветного телевизионного приемника — наличие блока цветности
(на риг. 1.2-1 он для упрощения не выделен), формирующего три цнегорпи-
hihtiilix сигнала Ек — £р Е. — Ег и Ев — Еу.
Рис, 1,25. Упрощенная структурная схема цветного телепнзионного приемника
Фильтр Et с полосой частот 6,5 МГц, включенный на выходе видеоуси-
лителя, выделяет сигнал яркости. Сигнал яркости Е} поступает и на вход
фильтра цветоразностных сигналов, который выделяет частот но-модули-
рованные цветоразностные сигналы с несущими частотами /ол п fia. С по-
мощью электронного коммутатора, управляемого синхроимпульсами се-
лектора синхроимпульсов, эти сигналы поступают па ограничители (для
устранения паразитной амплитудной модуляции), частотные детекторы
и усилители. На выходе усилителей получают цветоразностные видеосиг-
налы Е„ - Е} и Ес - Еу. Эти сигналы и сигнал яркости Е} подаются па мат-
рицу, на выходе которой получают три цветоразностных сигнала Ел Еу,
Ес - Е} и Е№ Вместе с сигналом Ег они поступают на цветной кинескоп
и позволяют получить па нем цветное изображение.
Системы цифрового телевидения. Структурная схема современной циф-
ровой телевизионной системы приведена на рис. 1.26.
67
Рис. 1.2U. Структурная схема системы цифрового телевидения
В качестве источника телевизионного сигнала служит передающая каме-
ра или видеомагнитофон, напряжение с выхода которых поступает на ана-
лого-цифровой преобразователь (АЦП) изображения. В цифровой телевизи-
онной системе используется компонентное (раздельное) кодирование,
при котором в цифровую форму отдельно преобразуют сигнал яркости
п цветоразностные сигналы. Преобразованные в цифровую форму сигнал
яркости и цветоразностные сигналы подают на кодер изображения. Схема
кодирования достаточно сложна, и в ней заложен ряд новейших принципов
цифрового преобразования сигналов.
В передатчике вместе с сигналами изображения формируют и сигналы
звука. Звуковой сигнал с источника звука через АЦП звука подают па кодер
звука. Кодированные сигналы изображения и звука объединяют в общий
поток в мультиплексоре. Далее объединенные сигналы изображения и зву-
ка поступают на кодер канала и модулятор, где осуществляют помехоустой-
чивое кодирование и модуляцию несущего колебания.
Сформированный радиосигнал цифровой телевизионной системы переда-
ется но соответствующему каналу связи и пост упает в телевизионный прием-
ник. Здесь в демодуляторе и декодере канала производятся демодуляция не-
сущего колебания и декодирование помехоустойчивого кода общего сигнала
изображения и звука. Затем в демультиплексоре из общего потока информа-
ции выделяются цифровые яркостные и цветоразностные сигналы изображе-
ния и сигналы звука, которые потом раздельно обрабатываются в декодере
изображения и декодере звука. После преобразования сигнала яркости и цве-
торазностных сигналов и цифроаналоговом преобразователе (ЦАН, от англ.
digital-to-analog converter) изображения в аналоговую форму они поступают
па монитор (экран), на котором воспроизводится цветное изображение. Де-
кодированный сигнал звука также преобразуется в ЦЛН звука в аналого-
вую форму и поступает на громкоговоритель телевизионного приемника.
В последние годы требуемую полосу частот цифрового телевизионного
сигнала удалось сузить в восемь раз, используя оптимальное цифровое ко-
дирование, аналогичное кодированию информации в глазу человека.
Системы телевидения высокой четкости. Более 20 лет назад консорциум
из нескольких телевизионных компаний начал разработку нового цветного
телевизионного стандарта HDTV (от англ high definition television1, рус.
SB
ТВЧ — телевидение высокой че/пкоету), Обычный телйВИЭОр ныдшгг разре-
шение 720 х 480, или 345 600 пикселей. Естественно, что чем большей плот-
ности точек удается достичь, тем выше качество изображения. Разработчи-
ки HDTV достигли разрешения 1920 х 1080, т.е. больше 2 000 000 пикселей.
При атом получено не просто 1080 точек, а так называемое 1080 interlaced
(чересстрочная развертка кадра), когда, упрощенно говоря, изображение не
просто передается покадрово, а кадры как бы частично накладываются друг
на друга, что еше более усиливает эффект четкости изображения.
II настоящее время изображение в формате HD1 транслируют в основном
компании спутникового телевидения, но есть псе основания утверждать,
что вскоре большинство каналов будет транслироваться в формате HD. Ка-
бельное гел(!нид(!11и[’ пике транслирует HD-i\ । ii ia.i, однако д. in этого требу-
ется дополнительное оборудование.
Обычные телевизоры, к которым мы привыкли, имеют пропорцию (ши-
рины и высоты) 4:3. Новые, особенно же прожекторные HDTV-приемники,
имеют, как правило, пропорцию экрана 16;9 — это так называемые wide
screen TV. Желая смотреть обычные передачи по телевизору с экраном 16:9
в полный экран, зритель получит вытянутое в ширину и поэтому слегка ис-
к;:.,:а1111' И' а.,г г г.?,и,г.: ..г. Iii11и - км. ьс! /У? J-11. .1.-ЫI ::зы уже имейл возмож-
ность при необходимости менять формат изображения, те. на экране 16:9
получать изображение 4:3, па экране 4:3 16:9, н при этом часть экрана
в обоих случаях будет обрезана соответственно или по бокам, или сверху
и снизу. Установлено, чтч» изображение ТВЧ ио количеству содержащейся
видеоинформации превосходит применяемые системы практически вдвое,
а по яркости красок и богатству деталей но много раз. Звук в ТВЧ-систе-
мах — стереофонический.
Тенденции развития телевидения. Ла современном этапе научно-тех-
нического прогресса будут происходить дальнейшее совершенствование
и полномасштабная интеграция видсон и формационных и телекоммуника-
ционных технологий для предоставления требуемого спектра стационар-
ных н мобильных мультимедийных услуг связи широкому кругу пользова-
телей. Важным аспектом н развитии телевидения является разработка
новых систем, улучшение их качественных и количественных характерис-
тик. Эго касается дальнейiiiciu сонерп1снгтнона]1Ш1 самих устройств о тоб-
ражения двумерных и объемных цветных TH-изображении.
Основное развитие видеоинформационных технологий и систем веща-
тельного и прикладного телевидения будет связано с решением научно-тех-
нических задач, включающих:
• разработку новых подходов л принципов формирования, передачи
и отображения видеоинформации, предусматривающих новый этап развития
по сравнению с классическими решениями в области телевидения прошло-
го столетия;
• разработку более высокоэффективных методов компрессии видеосиг-
налов и их цифровой видеозаписи;
* создание новых методов и устройств канального кодирования н моду-
ляции ТВ-сигналов, для того чтобы в стандартной полосе частот канала
связи можно было передать большее число исходных сигналов вещатель-
ных ТВ-программ;
69
• Ы IL-. l| : -I I I II.- Illi’ I '.I I< l-.’i: •. II. :: (l Ц11(| l| .<1 :: ’ r I 1,11 1(11111 | HI 31 |l >|T: ЦП :J'.|. I I. :
* внедрение систем объемного и многоракурсного вещательного и при-
кладного цифрового телевидения;
• создание различных прикладных ТВ-систем управляющего, информа-
Ц1ншно-измерите1м[:ого и распознавательного характера с высоким разре-
шением, в том числе для видеонаблюдения объектов в рамках заданной ме-
стности, района, региона, отдельной страны или в планетарном масштабе
для контроля и мониторинга стационарных и движущихся объектов окру-
жающей 1Ы .
В создаваемой глобальной информационной инфраструктуре особое ме-
сто занимает многофункциональная иптсрак тинная видеоинформационная
система. Ее предтечей но праву считают телевизионные системы. Именно
аволюция составных частей телевизионной системы сделала возможным
выход телекоммуникаций на новый качественный уровень. Так, телевизи-
онные аппараты в результате конвергенции преобразуются в многофунк-
циональные терминалы, обладающие множеством различных функций.
Назовем некоторые свойства современных терминалов: интерактивность,
возможности передачи медиаметр nil ной информации, мобильного исполь-
зования, мультимедиа, доступа к цифровым арх и нам и др. Терминалы долж-
ны обеспечивать дистанционное беспроводное управление всем информа-
ционным комплексом абонента. Источники сигналов программ (видео,
звук, данные) многопрограммного телевидения, ТВЧ, стереоскопического
телевидения, компьютерного телевидения объединены в модуле вещания,
включающем различные технические средства подготовки и формирования
программ.
1.2.9. Мультимедийные системы
Мультимедийными системами называют объединенные средства пере-
дачи, приема и обработки информации, быстродействующие компьютеры
с мощным программным обеспечением и широкополосные и высокоскоро-
Г I ,:..:г .111111111 CBMi II Му. ПЛ l!.\IC; ..111111. Г-1 rilCJTMil I IIO( T'UIIJ (l." I 1,1 -. и II 1:1 I В В Г I/.-
ный телеуп]>авляемый комплекс графику, звук и видеоизображения, обра-
батывать их, передавать и принимать в реальном масштабе времени (геа/
time). Технология организации обмена информацией между такими систе-
мами осуществляется через сеть Интернет. Системы мультимедийного на-
правления сейчас бурно развиваются и открывают новые возможности раз-
вития в глобальном масштабе мировой культуры, искусства, медицины,
обмена информацией и др.
Повышение скорости передач информации в радиорелейных и волокоп-
но-опти ч еск i1 х сетя х увел ичи вает one рати в > н н‘ i ь фу нкционирован ия i ак > । х
(пегим. Па агон основе создают иди: и (истинные виды телекоммуникацион-
ных систем ниртпупльнай pca.ihtitnini.t ( т.е. без физического присутствия че-
ловека), открывающие новые возможности систем связи в городах. Одна из
них — система виртуального осмотра различных объектов и помещений,
предназначенная для обслуживания потребителей информации. Основу
такой системы составляют скоростные компьютеры с необходимым про-
граммным обеспечением вместе с проводными, волоконно-оптическими,
радиорелейными линиями связи и линиями с выходом на ИСЗ.
70
C' i;nii>nn ri'n еянможным в реа. гЕшом масштабе нрсмгнн из кнарТИр оемц-
rpiiiutTb выставленные на продажу ]ж;1.:111Ч111>1Г объекты и здания, получать
харак герце । hi.ii iг;дг "нii сорговых iipe.urpni 1111. ;;i x*:ri *:-i11i:i i'> гонары н ма-
газинах, изучать цены, посещать библиотеки, музеи и выставки в разных
странах, а также проводить видеоконференции, выполнять вычисления на
удаленных компьютерах, осуществлять дистанционное обучение в других
институтах и странах.
1.3. Современные системы подвижной связи
Одной из наиболее быстро развивающихся отраслей связи сегодня яв-
ляется подвижная связь, использующая как наземные, так и спутниковые
системы, Особенно быстрыми темпами развиваются сети сотовой связи.
Согласно последнему отчету ООН за 2014 г, мобильной связью пользуется
уже более половины человечества. По классификации МСЗ, системы по-
днижиой сиял! относятся к системам беспроводного .к Л”1 у ня абонентских
линий. Основным признаком питом fieri 1]и>1М)Д1Н>п> дентуиа як.'1яется на-
личие |)зли|]кз11,1.'1г1 на а 6ое пятком участке.
На нервом этапе развития телекоммуникаций е; начале XX к. электро-
СИНИЕ, гоидаЕзалась КЗК морская подвижная снизь. В те годы Этот вид связи
являлся единственно возможным для Организации связи судов между со-
бой ц с берегом, Еще до 1904 г, более пятидесяти судов военно-морского
флота России было оснащено судовыми радиостанциями.
Нормальное функционирование системы связи предусматривает обмен
информацией и любых службах электросвязи, который должен осуществ-
ляться по определенным, заранее оговоренным правилам (стандартам).
Сейчас эти правила разрабатываются рядом международных организаций
электросвязи.
Потребности в средствах наземной подвижной связи для оперативного
управления действиями полиции привели в 1921 г. к созданию в США пер-
вой диспетчерской системы телеграфной подвижной связи. I (осути по бы-
ла система пейджинговой связи, так как имела однонаправленное действие
и служила для передачи распоряжений дежурным бригадам полиции.
11а начальном лтале развития систем наземной подвижной связи в них ис-
пользовали телеграфные режимы работы, а позже — телефонные режимы
с применением для передачи сообщении амплитудной модуляции. В 1940 г.
в США в диапазоне ОВЧ создана первая система подвижной связи с ис-
пользованием частотной модуляции (см. гл 2). В 1948 г. в США создан и
первая полностью автоматическая радиотелефонная система подвижной
связи. В СССР серийный выпуск первых систем подвижной электросвязи
был налажен в 1952 г.
Системы подвижной (часто мобильной)радиосвязи (СИР)обеспечи-
вают одновременно связью большое число мобильных абонентов, местопо-
ложение которых на определенной территории произвольно. Поэтому
практически все СПР построены по методу многостанционного (множест-
венного) доступа.
Принципы организации многостанционного доступа напоминают прин-
ципы уплотнения каналов. В теории связи под многостанционным досту-
пом (МД) понимают возможность обращения к одной базовой приемопере-
71
дшошрй станции (Б ПС: tn англ. Hase transceiver station — RTS) или спут-
никовому ретранслятору нескольких мобильных станций (МС; англ, mobile
station MS', это могут быть абонентский терминал; радиотелефон; мобиль
нып телефон; сотовый телефон), когда последние могут одновременно пе-
редавать и получать через БПС информацию.
Эффективность методов МД в основном оценивается по пропускной
способности, быстродействию, используемому частотному ресурсу и дру-
гим показателям систем связи. Проблема выбора наилучшего метода МД
заключается в нахождении базиса (ансамбля) ортогональных сигналов,
при которых обеспечиваются оптимальные параметры и характеристики
системы подвижной электросвязи. В радиотехнике и теории передачи ин-
формации формирование базисов ортогональных Сигналов основано на
разделении сигналов по частоте, времени и форме. В соответствии со спо-
собами формирования базисов ортогональных сигналов различают три ос-
новных метода организации МД.
Мно/асшпнниглиалн доступ С частотным разделением каналов (МДЧР;
аналог — " IРК; англ, — frequency division multiple access — TDMA) является
наиболее простым по организации работы, при ко тором каждая подвижная
станция работает в некоторой полосе частот на отведенном участке диапа-
зона. Между рабочими полосами соседних каналов предусмотрены неболь-
шие защитные интервалы, позволяющие с 1 ребуемон точностью разделить
принимаемые сигналы различных подвижных станций. Однако в любой
стране используемый частотный спектр — уникальный стратегический за-
пас, и это невосполпяемый государственный ресурс.
Многостанционный доступ с временным разделением каналов (МДВР;
аналог — В Р К; англ. — time div is'ton tn tikipie access — TDMA) получил приме-
нение в системах подвижной связи из-за ограниченности Специально выде-
ленного странам и регионам частотного спектра. При таком доступе ортого-
нальность сигналов в подвижных станциях достигается выделен нем
каждой ИЗ них для излучения или приема сигналов определенного, перио-
дически повторяемого временного интервала — ’/'ЛАМ-кадра. Длитель-
ность кадра в основном определяется сетевым графиком. I [нгервалы излу-
чения сигналов БПС и подвижных станций взаимно синхронизированы,
что исключает их временное перекрытие. I]t'] тая спецификация техноло-
гии TDMA разработана в американской Ассоциации телекоммуникацион-
ной промышленности {Telecommunications industry association) в 198$ г. в со-
ответствии с ^Техническими требованиями пользователей* ([ZPR). Эта
спецификация в том Же году была Опубликована как стандарт/.?-5^ намно-
гостанционнын доступ с временным разделением каналов систем связи.
Для повышения пропускной способности сети связи TDMA, как правило,
используется совместное FDMA.
Многостанциониый доступ с кодовым разделением каналов (МДКР;
англ. — code division multiple access — CDMA) основан на использовании ши-
рокополосных или шумоподобных (pseudonoise) сигналов (обоим вариантам
гоо । вг if I isyri аббргнни iyp;i ПИК ). JS гиг ir.\i;i.\ мобп. 11,, ч i гзя.ь: rran.Lapia
CDMA используются все преимущества и частотного, и временнбго разде-
ления каналов. Во-первых, сигнал имеет большую длительность, распреде-
лен во времени, и поэтому пиковая излучаемая мощность много меньше,
72
чем при FDMA и TDM А, хотя средняя moihfiih’Ui пдин;1К1ищ. Во-нгорых, при
сигналах большой длительности net крутых и мощных фронтов импульсов
излучения Третье преимущество - системы стандарта CDMA позволяют
вводить множество кодовых комбинаций, обеспечивая почти идеальную
скрытность переговоров и помехозащищенность. Однако реализация кодо-
вого метода многостанционного доступа к каналу связи сопряжена с опре-
деленными техническими трудностями, связанными как с проблемой син-
хронизации в работе всех абонентских станций, так и с выравниванием по
МОЩНОСТИ CHIILL'JOH, JJpLIlIHMHiWLHLX биЗОНОМ lli IJ1J Д. J1 (' 11 C I [('. I bJO ИСК.,1Ю'П?ИИЯ
I Н]ДП1Ь1Г]|]1Я C. i;i6()l<j C'E-II EIJL'IM СИЛЬНЫМ,
Отметим, что методы разделения одномерных сигналов уже рассматри-
вались. В спутниковых системах связи используются различные методы
многостанционного доступа с пространственным разделением (МДПР;
space-division multiple access SDMA) по направлению прихода радиоволн
(применяют двулучвную приемную антенну, к которой подключены два
приемника с одинаковыми полосами частот, что позволяет осуществлять
одновременный доступ к спутнику из двух разных точек па Земле) и их
пространственной поляризации (polarization-division multiple access -
PDMA).
Существующие системы подвижной связи можно разделить на пять
групп:
1) системы сотовой подвижной связи (ССПС);
2) профессиональные системы подвижной связи (IJCIIC);
3) системы персонального радиовызова (СНРБ), или пейджинговые (от
англ, paging — письменное сообщение) системы;
4) системы подвижной спутниковой связи (СПСС);
5) системы бег jjpout>дпых телефон он (СБТ).
Веч1 111гречиЕ:/1С1111Ы[1 системы подвижном связи построены на ОСнПне СО-
ТОВОЙ концепции и работают но определенным протоколам.
1,3.1, Системы сотовой подвижной (мобильной) связи
В 1946 г. исгледонагельския лаборатория Bell laboratories (компания
/4У-& Г, г. Сент-Луис, штат Миссури, США) создала первую сеть мобильной
связи. Это была простейшая шестиканальная (т.е. с шестью несущими час-
тотами) система связи с одной БПС для передачи и приема абонентских со-
общений. Эта сеть связи строилась так: на самый высокий небоскреб в го-
роде установили антенну, к которой подсоединили передатчик большой
мощности. Масса первого радиотелефона составляла 30 кг, и для работы он
требовал наличия у абонента аккумулятора большой емкости и генератора
постоянного тока, поэтому «мобильники» устанавливались в автомобилях.
Переключение абонента между каналами связи в поисках свободного осу-
ществлялось вручную. Радио переда гчЕ1к позволял пассажирам или полип’..но
связаться с АТС и совершить звонок. При атом телефонное общение было
симплексным — нельзя было слушать и говорить одновременно. Чтобы
позвонить па радиотелефон, приходилось сначала звонить па телефонную
станцию и затем сообщать номер оператору. Такая система связи поддер-
живала 23 пользователя одновременно и предназначалась для бизнесменов,
переезжающих из г. Нью-Йорка в г. Бостон.
13
ПОСКОЛЬКУ данной Системе гнязп был oil scде и ограниченный частотный
р(!Су]>С, тО нОны 111 (111 и । - к(111 ч (!< г н; । (>о< vi ужи наел i ы х пб() 11 с е е тс > н трЕ iiн ihh.i io i i ] и i-
II<E|)HE[<H1HjI ИНОГО уНСЛ11Ч(!ЕЕНЯ 4IIC. LI НССУЩИХ ЧЩГГЕУГ ПЭЗОВОЙ СТЭНЦИИ. А ДЛЯ
СВЯЗИ был ны делен диапазон С фиксирован fieiI мн частотными кин злам и,
Задача Снижения массы И габаритов успешно peciia.'iacb по мере бурЕгогп
развития Элементной базы, н частЕНМ’ги создания биполярных т|кп 1зисго-
рОЕ1. Проблему ЗффеЕГ1ПН1Н1С1И HCIHC'lLyOHailHJI ОГрПНИЧЕ'ПНИГО ЧАСТОТЕ ГОТО
ресурса удал ось решить путем разработки сотовой концепции системы СВЯ-
ЗИ, Идея СОТОВОГО принципа ОрГЯЕЕПЗаЦИН СЕ'ГГЙ подвижной связи оылр вы-
двинута в 19-17 г. сотрудником лаборатории Bell Ijiboraf.onns Д. Рингом
и ееказалась простой: вея обслуживаемая зона (территория) связи разбива-
ется на (:оты — ячейки (в идеале — правильные EiiccTiiyro-TEii шки; гое голо-
го я такой re in напоминает пчелиные соты — от англ, cell — откуда и пошло
сегодняпнн'Е! na.iHrbi।не готовых телефонов) с повторным использованием
частот в каждой из них (рис, 1.27). Это значительно повышало эффектив-
ное гь частотного диапазона, что в с явно очередь vrse.'iiininsa.'io емкость сис-
темы. В центре каждой ячейки уе гаеелили кается маломощная базовая при-
1'мо1Н'релаю1 цая станция с одной ii.'hi некоторым определенным набором
:1(<|цнх г;к.:то1 (kiLiia.rins tihi ini. дос ы I : । ч 11 i.i'-.I для veaanois. юн еея абонент-
ской СВЯЗИ Согласно предполагаемому трафику, БПС с помощью пр[И«)д-
пой, рад пока na.ibiioii связи или но.'1оконно-оеп'1ге<л'кой линии связи под-
ключаются к выходуг сотового терминала, который соединен с телефонной
сетью об ЕДЕ'го пользования.
Рае. 1.27. Построение сотовой системы подвижной сняли
Через 20 лет данная идея нашла свое воплощение в сотовых сетях по-
движной электросвязи общего пользования. Внедрение подвижных сетей
электросвязи начинается с 1970-х гг., вначале в США. а позже в западноев-
ропейских странах, Японии и других регионах мира. Благодаря их созда-
нию новые услуги подвижной электросвязи стали доступными для сотен
миллионов людей многих стран мира.
Отметим, что физически в сотовых сетях связи радионокры гне какой-
либо территории осуществляют ячейками, антенны Ы1С которых имеют
круговые диаграммы направленности. 11 тем не менее реально связь осуще-
ствляют фактически по сотовой модели. Дело в том, что пересечение сосед-
них окружностей происходит по хордам, которые в идеале и образуют шес-
тигранные ячейки — соты (см. рис. 1.27). В связи с тем что любая ячейка
имеет небольшой радиус действия, допустим 1—5 км, одна маломощная
БПС будет уже обслужина! ь меньшую территорию, и нпзтому ее moihiiottii
(i,;:i, и \к г । и и :<’ ii> ’ e. I | ; 11 ) можс: 6-, 11, cinrj;i n;:.. I’r;,. ibiio мои.: ос i, i.;i.i;-
дои БПС Ж1ЖШ’ быть умеЕЕЫпена в десятки и co i n и раз, однако их суммар-
ная мощность, естественно, велика и соизмерима г м ощ 11 ост ено ОДНОЙ Круп-
ной БПС, которая («бел ужинал и бы ту же территорию. Заметим, что наряду
I' информативным и сигналами БПС налу чает та к называем ыегтижж-с-м^мй-
лы — гпециал ьпые нем Одул ирона иные ИЛИ иные колебания. Измеряя и срав-
нивая ।ш.:'|от-сигналы От ратных БПС, МС выбирает наибольший.
БПС г круговой диаграммой направленности антенн осуществляет пе-
редачу Сиги а. ’I а иди маковин мощности практически но кругу, что для або-
нентских станций в соседних сотах эквивалентно приему помех со всех на-
правлений. В :пим случае особенно мешаюшее дейггние приему сигналов
о пазы на к я взаимные помехи ни гон падающим гасго' 111,1м каналам гпм/-
jjcwcttj, Дли избежания воздействия со канальных помех соты
С Одинаковым набором нееуЕцих частот нещ'межаюг буферными СЕГгами
г другим набором частот. Группа сот в acme обслуживания с различными
наборами частот называется кдйгслтс/млч, а число частот в наборе — раэмер-
епитьhi кластера. 11а рис. 1,27 жщшеями линиями выделена сотовая струк-
тура с размерностью кластера п = 7.
Чтобы Снизить общий уровень инте])ф[']1С1Щ11О1Н1ых помех ОТ СОСеДНИХ
сот и абонентских устройств, а также помех от посторонних источников
г lei, । р:1м;:Г11п I non:, излечении {ИМИ), па БПС m гильз', с: । я многогск[[епн1-
ЕЕая направленная антенна, поиноляюЕцая делить общее пространство радио-
।н’рекрытия на отдел ыгые сектора. Антенна БПС с секторной диаграммой
ЕЕанракденпости (ДП) излучает практически всю энергию передаваемою
сигнала в задашкш 1131 |]>аЕ>Л СИНИ, а уровень боковых ИНД учти Illi сокращает-
ся до минимума. Секторное построение пеггсегее БПС поит сияет многократ-
еео применять набор частот при олнонремснном снижении уровня гокл-
ЕЫЛЬНЕЯХ [Юмех,
В зависимости от числа действукшеих н ячейке абонентов, нагрузки
И Элек громагп И111Е1Й обсТа11Е>НКИ Era местности используются антенны рни-
Л и Ч Е ГОИ КО I I < [) И Е"У рн [ [ ГЕ И И [ГНИ МО] К ГН, 1 f J Е11 б| ]Л Ь1 [ IV К Е Е'М КЕ К ЛЬ 116ЦЧ11ЩЧ 11 ВЗСТ < Ч П11 -
вая модель системы связи, содержащая четыре БПС с 1пестыо бО-Етнщусны-
мн антеннами (])нг. 1,28)- Из сгруктурион cxc.MEii ситтимы данной модели
Рис. 1JIS. Модель ССПС с 12 группам в частот
75
следует, что каждая частота используется дважды в зоне, состоящей из че-
тырех Б1IC (четыре соты выделены жирной линией). Благодаря такой мо-
дели построения каждая из четырех Б ПС н пределах зон действия шести
60-градусных антенн в одной ячейке может работать на 12 группах частот.
Нее сото fibre системы связи с повторным набором частот разрабатывались
с учетом требования — координаты местоположения мобильного абонента
заранее неизвестны и непредсказуемы в пределах заданной зоны обслужи-
вания данной сети. Благодаря высокоточной автоматической регулировке
коэффициента усиления выходных усилителей мощности передатчиков Б ПС
эффективность секторного перекрытия близка к 100%.
Одной из основных проблем при разработке систем сотовой связи явля-
ется обеспечение непрерывной сняэи но время передвижения aooiu'iroi ь зоне
обслуживания. Для ее решения сотовая концепция включает в себя принцип
эстафетной передач и (ha nd оff сопровожде ине; handoi er х -я щовер) пе-
реговорных сигналов из ячейки в ячейку, вследствие чего абонент может
вести разговор, свободно пересекая границы сот, автоматически переклю-
чаясь с одной БИС па другую. Современные хон до веры бывают двух типов:
• внешний — когда меняется БПС, через которую идет связь с сетью;
* внутренний — когда во время разговора меняется канал приема/пере-
дачи.
Обычно внедрение сотовой сети связи начинается с развертывании не-
большого числа крупных сот с радиусом действия 1—35 км, получивших
названиемпкрисатп. Когда нагрузка в ячейке достигает уровня, при котором
существующего числа каналов недостаточно, эта сота разделяется на более
мелкие с пониженной мощностью передатчиков БПС и МС. При этом мак-
росотовая структура постепенно трансформируется в сеть с более мелкими
го /у.: ( ,ц г а i г об. iu п'м их чпг им и радпхтом . гштвия го 11105 \г.
а пропускная Способность сети на территории региональной ячейки возра-
стает в число раз, равное числу вновь созданных сот. Такой способ преоб-
разования сотовых сетей связи называют расщеплением. В этом случае
мощшм । 1П |п д:г1 чнкоп I j I К ' viiiiu.ri.iri я спи' больше. .’1ц; I г погиб -
ления повторяется, пока сеть не достигнет расчетного значения пропуск-
ной способности. Микросоты предназначаются для трафика, отражающего
медленно jJcpt'AiiiiJ'aHiJLLiixiii па т?болынш? рагстоя 111 III 11-111 стоящих або-
нентов, находящихся на улицах, в помещениях, аэропортах.
Принципы построения микросотовых и макросотовых сетей существен-
но отличаются. Создание небольших сот приводит к сложной проблеме,
когда абонент н быстро движущемся транспорте н течение одного сеанса
связи проходит через несколько ячеек. Это вызывает рост числи переклю-
чений между БПС. В этом случае непрерывность связи обеспечивается спо-
собностью МС передавать связь тем БПС, в зонах которых он оказывается
в данный момент. Центр коммутации системы на основе непрерывных из-
мерений сигналов БПС, ближайших к движущемуся абоненту, определяет
момент его пересечения границы двух сот. После этого центр переключает
разговорный канал из первой ячейки во вторую за столь короткое время,
что сохраняется непрерывность разговора.
Второе отличие связано с трудностями прогнозирования условий рас-
пространения радиоволн на небольших обслуживаемых системой связи
76
Территориях, Длч :->’1ти’[» гребу клея зшектронные карты sktiiiikiii. тошпрд-
фия структур улиц, строений и т.д. Если в какой-.1 и би ячейке или группе
сот график начинает существенно превышать расчетное значение, ее разде-
ляют на ряд более мелких ячеек — пикосот — с радиусом обслуживания
1(1—КМ) м и 1Н111н;кг1111О11 мощностью передатчиков БПС, При пропу-
скная способность сети увеличивается в число раз, равное числу вновь об-
разованных пикосст, Как правило, при микро- и пи косого вой структурах
построения сети надобность в применении эстафетной перелечи абонента
и многократном использовании частот опписают.
Бурное развитие современных «связи их & технологий позволило начать
осваивать новую концепцию построения С СПС, связанную с использова-
нием в БПС иптгтлектцалнннсх антенн (sm/irf-antf-nnas) на основе фазиро-
ванных антенных решеток (ФАР), автоматически перестраивающих сваи
диаграммы направленности на мобильные станции. Наиболее эффектив-
ными оказались адаптивные ФАР, реализующие макетпильный коэффи-
циент усиления антенны в направлении ведущего переговоры мобильного
абонента и обеспечивающие минимальный уровень соканальных помех
в приемнике. Интеллектуальная ФАР состоит из ряда элементарных излу-
чателей, объединенных микропроцессором с амплитудными и фазовыми
анализаторами принимаемых сигналов. По результатам анализа амплитуд-
ных и фазовых соотношений сигналов, поступающих на элементарные из-
лучатели от МС, сигнальный процессор определяет направление оптималь-
ного приема и формирует требуемую диаграмму панряпленноетн ФАР.
11ервоначалЕ>но развитие получили аналоговые системы (стаццарты) сото-
вой связи: так называемое первое поколение, или IG (от англ, first generation).
К ним относятся североамериканский стандарт/ШР5, скандинавский стан-
дарт AA/T-ISO (первая сеть, внедренная н Российской Федерации; 1991 г.)
и ряд других. Следующим этапом развития ССПС стало создание цифро-
в ых си сто м вто рп го [ to кол ения (2 С); в СШ A D - A MPS и об1 цеевро! 11 йс кин
стандарт GSM.
Знаменательной вехой в развитии систем сотовой подвижной связи яв-
ляется 1989 г., когда фирмой Qpalcamm (США) была завершена разработка
новой цифровой системы второго поколения, использующей технологию
CDMA. Эта технология в несколько раз повышали эффгктииностъ iicjjo.jji-
зования спектра в сотовой связи и позволяла создавать сети весьма боль-
шой емкости. В странах Западной Европы, в которых распределение полос
частот между разными службами существенно отличается от стран Амери-
канского континента, сети на основе этой технологии не создавались. Вник
происходило интенсивное развитие сотовых сетей стандарта GSM (от на-
звания группы Groupe special mobile — Глобальная система подвижной свя-
зи; в 1991 г. аббревиатура GSM приобрела иную трактовку — Global standart.
for mobile communications — Глобальный стандарт для подешжнои связи),
В России г 1997 г. на основе технологии CDMA начали создаваться сети
абонентского доступа.
В настоящее время в России в основном применяются зарубежные
С СIIC двух стандартов (цифры обозначают диапазон рабочих частот);
• цифровые GSA/-900, (?5Л/-18(Ю и два его варианта — DCS-1800 (digital
cellular system) и PCS-1900 (personal communication service)-, базируются па
п
комбинировании штпда МДТТР С мсгодом МДВР при частотном дуплекс-
ном разносе прямых и обратных каналов связи;
• цифровая сеть CDMA фирмы Qualcomm (диапазоны 800 и 1900 МГц);
по сравнению с GSM обеспечивает более высокое качество связи, меньшие
энергетические затраты, но сложна в построении.
Все эти системы связи используют модели сот с радиусом действия от
0.1 до 35 км.
1.3.2, Сотовые системы подвижной связи стандарта GSM
Система (75Л/относится ко второму jjOKOJitiHinori’ivii готовой связи, в ко-
торой использовано комбинирование методов многостанционною доступа
с частотным и временным (это основной метод) разделением каналов, и пред-
ставляет собой цифровую систему связи с программным управлением.
П ней использованы многоуровневая модель ВОС, пакетная система сигнали-
ст, in и принципы нос . p::iiiii:i 111. i. ir:.. i .11.1n::ni (th: и н час nioc i и о г. ic-
лсиис функций собственно коммутации вызовов от предоставления услуг.
Элементы системы способны контролировать вес основные характеристи-
ки сигнала в процессе его передачи, а также устранять обнаруженные неис-
правности н выполнять множество функций но обслуживанию сети.
Стандарт GSM ] iреллнгагт ряд специфических услуг сото но и связи:
• использование 5Ш-карты (модуль подлинности абонента) для досту-
па к каналу и услугам связи;
• закрытый для подслушивания радиоинтерфейс;
* шифрование передаваемых сообщений;
* аутентификация (удостоверение подлинности) абонента и идент ифи-
кация абонентского оборудования (присвоенный международный иденти-
фикационный номер и адрес мобильного абонента) но криптографическим
алгоритмам;
* переадресация вызова;
• агтоматиясский роуминг (о т англ, morning — «блуждание») — автома-
тическое подключение абонентов к местной сети связи GSM при его пере-
мещении в другую эону обслуживания; обычно при перемещен ни в другую
стрэпу;
* применение «Службы коротких сообщений» (от англ. Service oj short
messages — SMS) — передача с телефона на телефон коротких текстовых со-
общений;
• 5А/5 по e-mail;
• подключение Wi-Fi;
* конференц-связь;
• подключение Интернета и многое другое.
Также система GSM предоставляет пользователям следующий набор ус-
луг; вызов спецслужб (скорой помощи, полиции, пожарной службы по но-
меру 112 в Европе). Система сотовой связи стандарта GSM работает в диа-
пазонах 890—915 МГц для передатчиков мобильных станций (линия
передачи «инерх», т.п. к базовым станциям) и 935—960 МГц для передатчи-
ков базовых станций (линия передачи «вниз», т.е. к мобильным станци-
ям — абонентам).
Ширина полосы канала составляет 0.2 МГц, что позволяет обеспечивать
124 канала связи в отведенном частотном ресурсе. Дуплексный разнос час-
78
гот' передачи и прием;! одного канала ранен <<5 МГц. Макси малы гая Д!1Л11-
н и I . i г:::.: г г . in рад ve ячейки готовой с ргк : ь: '.'I < ; i нет 35 км, .11111г-
малмщя — 50- 75 и.
Архитектура стоили сети связи cihtoiit и;? |-]iex компонентов (риС- 1.29) —
готовых телефонов, БПС н сотовой подсистемы, Сеть имеет it своем соста-
ве администритииный цент]} (rifbninixlmlion Center — AfiC), в котором рае-
г гл < )жг 11 ы в дм 1111 и ст | таг 11 в i г о - у 11 ] >a вл ph ческ! re < :i] >y к ту pi J.
Pirc. Л29. Архитектура и основные компоненты сети GSM
Центр управления сетью (w/irai iiicinagement center — NMC) обеспечи-
вает оптималЕщое иерархи четкое управление системой, производит эксплу-
атацию н техническое обслуживание, а такжеу правление трафиком Сети.
Кроме типи, NMC koi г г] юл и руг?т работу устройств автоматического управ-
ления и отражает на дисплее состояние сети во нсек jx'rионах для операто-
ров этого центра. Опери торы Х'МС в экстремальных ситуациях задействуют
процедуру <»приоритетного доступа» для оперативЕпях служб,
Центр эксплуатации и технического обслуживания (upemtions nntl irifiin-
tenrince center — ОМС) — второй основной узел сети, который осуществля-
ет конт]юлL качества работы системы и управление ег элементами,
ОМС производит обработку аварийных сигналов, оповещающих обслу-
живяеощий iic:)ci:'ii;i. г и prr.ic" onpyr i сш гс-ая о m iiriipainior I их и ап.глпй-
EiEsix ситуациях в других устройствах Сеги. В функции ОМС такжЕ’ езхо/гят:
управление поступающим трафиком; сбор статистических даннЕ>1х о на-
грузке Ei узлах сети, запись их н компьютер уирг-шления и вывод на дисплей
;Ь'1Н анализа опс!]тг]'орам11. О Л/С управляет нп]н'11]юграм.мированием паке-
тов обеспечения базы данных сети. Функциональное сооружение безлич-
ных элементов системы осуществляет ряд интерфейсов.
Центр коммутации поднижной связи (MSC — mobile services stvir.ijhirtg
center) является игновной чаггъю подсистемы коммутации (switching xub-
sytstem — 555), входящей в цс'итра.и.ный г<’| i.xi ыл сети, M.SC представляет со-
бой nirre[>(|)riic между фиксированными г. i:ibhi,i.mii сетями: P.STW (ТСОП),
РОХ7, fSDiV. Данный интерфейс обеспечивает все hh.eesi соединен ин, связан-
73
ПЫХ с MCNHVIhHbrMIl ciii II ЦП Я МП, МЛ] 111 1])уТИ?Ш1 [И HI И >4 1]ЩВ.'1(Ч иве НЫ зонами
мобильных абонентов. На MSC возложена также функция коммутации ра-
диоканалов, к которым относится эстафетная передача при перемещении
абонента из одной ячейки в другую, Л/5С составляет статистические дан-
ные, необходимые для контроля работы сети связи, формирует систему
расчетов (биллинг) по состоявшимся вызовам и переговорам, поддержива-
ет процедуры безопасности доступа к радиоканалам. Одной из важных
функций MSCявляется регистрация местоположения подвижных абонен-
тов н передача управления соседнему MSC при переходе абонента в другую
зону обслуживания. Процедура региг рации местоположения мобильной
станции обеспечивает вызовы перемета ютимся абонентам от других по-
движных абонентов или от абонентов телефонной сети.
Центр коммутации подвижной связи отслеживает местоположение мо-
бильных станций, используя регистр положения (Лоте location register
HLR) и регистр перемещения (visited location register — VLR). Регистр HLR
представляет собой банк данных об обслуживаемых абонентах и содержи г
международный идентификационный номер и адрес мобильного абонента
(international mobile subscriber identity I MSI), кото рый и с пол ьзу ют u i ici lt-
pe аутентификации (authentication center — AuC) для удостове]тения под-
линности абонента. Кроме того, в регистре HLR хранится часть информа-
ции о местоположении мобильной станции, которая находится в рабочей
эоне обслуживания, обеспечивая ее своевременный вызов. В нем ведется
регистрация ]Юумнп1'Э, включая данные о врошчпюм идентификационном
номере мобильного абонента (temporary mobile subscriber identity — TMSl)
ii соответствующем VLR. Необходимо отметить, что эстафетную передачу
мобильного абонента из ячейки в соседнюю, обслуживаемую тем же MSC
(т.е. В его ЭОне обслуживания), осуществляет Один из его кеш тролле]юн ба-
зовых станций (base station controller — BSC).
В сети GSM соты группируются в географические зоны (АЛ), которым
присваивается свой идентификационный номер (A.4Q. Каждый ИД содер-
жит данные об абонентах в нескольких LA, Когда абонент персмегцается из
одной LA в другую, данные о его местоположении автоматически обновля-
ются в VLR. Если старая и новая LA находятся под управлением различных
V7.K, то данные на старом VAJ? стираются после их копирования в новый
VLR. Текущий адрес VLR абонента, содержащийся в HLR, также обновляет-
ся. В целом VLR представляет собой временный банк данных о мобильном
эбене! i ic, находящемся в зоне его регистрации. Это исключает постоянные
запросы данных о мобильном абоненте п угцюйетие HLR и сокращает вре-
мя на обслуживание вызовов.
Абоненту сети присваивают стандартный модуль подлинности (subscriber
identity moduliе — SIM, или 5/ЛА-карта), содержащий алгоритм аутентифика-
ции (riufhf'rrticalinn algorithm), КЛЮЧ аутентификации (individual subscriber
authentication key — Ki) и IMS! В результате проверки этой информации
разрешают доступ абонента в сеть. Регистр идентификации оборудования
(equipment identity register — EIR) содержит центральную базу данных, под-
тверждающих подлинность международного идентификационного номера
I :Г.. || :-у. .1 ?1. । .1.1 XI. ..nil :l. 111111111 (!!.!">>.• Gf .->{ о I ЩоМ/г MOOf,).- "ip/iir/Ц")!!
identity — I MEI).
BO
SlNf-Kfipinn, Наличие 5ГЛ/-карты н телефоне значительно упрощает
жизнь пользователям сетей G5M, поскольку с ее помощью достигается не-
зависимость аппаратов от конкретного оператора сотовой связи. Модуль
оформлен в виде банковской карточки и содержит в памяти все иеобходи-
м ые дан н ы е, спада иные с иол ио моч ням и а 6t i г гепта и предоставляем ы м и ему
услугами связи. С абонентской станцией поступают так же, как с банкома-
том: пока в станции нет карты — услуги связи не предоставляются. SIM-
карта in/дно. ш<’ । абоненту пил ыюнатьп in бои г ran иней г i nn.upi и (75А/. на-
пример установленной в такси, поезде или телефонной будке. Вынув
модуль SJM нз одного телефонного аппарата и вставив его в другой, або-
нент может продолжать пользоваться всеми теми услугами, на которые он
iioniiiica.icn. Использование Л'/.М-карг i юз пол или исключить Tinrii'iiiiiKous/
на сетях подвижной связи стандарта 65Л/. 5/М-карта содержит также крипто-
графические ключи н алгоритмы шифрования, используемые для организа
ции шифрования данных в целях обеспечения конфиденциальности связи.
Эти достаточно сложные в реализации процедуры направлены на борь-
бу с несанкционированным доступом к услугам ССПС (fraud — фрод, бук-
вально обман, мошенничество) и прослушиванием разговоров пользова-
телей, Несмотря на это, существует немало прецедентов взлома сетей GSM,
Разделы спецификации стандарта GSM, описывающие меры криптографи-
ческой защиты, являл гтся секретными. Однако ест i. мнение, что именно от-
крытость в этом вопросе поможет успешно бороться с мошенничеством
и н]!1.ю i у шиканием.
База данных EIR содержит три списка, где номера IME1 абонентов поме-
чены следующим образом:
* белый список номера, закрепленные за санкционированными МС;
черный список — номера МС, которые украден ы иди им от капано в об-
служивании сетью;
• серый список номера МС, имеющих нерешенные с сетью проблемы.
Оборудование базовой станции (base station system — HSS) состоит из
трех основных узлов: транскодера — преобразователя аналогового сигнала
в цифровой (transcribe code element — ТСЕ), UTS и BSC. Т]>а нс кодер осуще-
ствляет преобразование сигналов речи передающего канала и данных MS С
(скорость передачи — fid Кбит/с ИКМ-линисй) к виду, oi i редел немом у соот-
ветствующим протоколом стандарта G5A/, Соглас но требованиям стандарта
скорость передачи сигналов в цифровой форме должна составлять 13 Кбит/с
(полноскоростной канал). Если требуется в заданной полосе передавать по
кпн;ыу Н1!ГК1к,'Н1К[> ртЧСНЫХ сообщений В цифровой форме. I ll' надо синишь
скорость передачи. Это установлено стандартом, и в перспективе в системе
GSM будут использовать «полускпростной* речевой капал со скоростью
передачи 6,5 Кбит/с для МКМ-лппии.
В протоколах сети G5Af предусмотрена передача данных MSC и речи со
скоростью 64 Кбит/с. Это позволяет использовать в каждом канале четы-
рехкратное временное уплотнение данных цифровых сигналов. Поскольку
один полноскоростной канал ведет передачу со скоростью 13 Кбит/с, то
в транс кодере и MSC к передаваемому потоку ведется добавление дополни-
тельных пеипформациониых битов (стаффипгование, от англ, stuffing
наполнять) до скорости передачи 16 Кбит/с. Таким образом формируется
31
30-KriH;i.'ILfLll[ МКМ-ЛИНИЯ, IIOHHtMIHIOIIVIH ПерС'ДДВЦТЬ 1 20 ])<'4(!IIIJX ХЭНДЛОВ,
Rдополнение катим кагалам организуется еще два служебных канала для
передачи сигнальной информации н пакетов специальных данных.
Абонентские MS служат для организации связи абонентов сети с PSTN.
(' । :ni.i:ip :(iv ирг игмо ipriio -Я1 , А/5: мп щ. и, 1-гп к. iac< ;i имсс i вы-
ходную мощность 20 Вт и предназначена для установки на транспорте. Вы-
ходной мощностью 0,8 Вт обладает карманная модель 5-го класса. В оборудо-
вание MS системы введено устройство адаптивной регулировки мощности
передатчика, обеспечивающее оптимальное качество связи при изменении
расстояния до BTS. Все включенные А£$ постоянно работают в режиме Зе-
журного приема (stand-by) па канале вызова Для вызова абонента его зако-
;oi]MMiiiiiniiiii опознана тельный сигнал включается одновременно на всех
BTS зоны обслуживания. 1(олучив свой вызывной сигнал, MS подтвержда-
ет факт его принятия на ответной частоте канала вызова. После установле-
ния агой процедуры ЦКС подключает ва связь переговорный канал топ ба-
зовой приеме-передающей станции (ячейки), в эоне которой обнаружена
мобильная станция. Если вызов осуществляется подвижным абонентом,
то его MS автоматически находит и вводит в связь свободный канал ближ-
,:1и базовой 1111. их: ।1 ii| :i-.: и г: । л ц ii с la-.-.ni.
Важным для MSявляется эфирный интерфейс — радиоинтерфейе обме-
на между .MS н BTS, поскольку на одной частоте могут одновременно разго-
варивать восемь пар абонентов. В сети GSM каналы связи делят на физиче-
ские п лихаческие. Передни у [Л'чи и данных к физических каналах
организуют кадры длительностью 4,615 мс, состоящие из восьми слотов (от
англ, slut — разъем). Каждый ело г соответствует своему каналу речи, т.е. во-
семь каналов речи передаются в одном частотном канале при полноскоро-
СтнОм кодировании речи (при meiycKopiidnoM, используемом /спя иовьине-
ния емкости сети, нос потерей качества передаваемой речи, — 16 каналов).
Информационный кадр может быть кадром канала трафика или канала уп-
равления. При этом кадры группируются в мультикадры, те в свою оче-
редь — н суперкадры, а из суперкадров складывается гиперкадр длительно-
стью 3 ч 28 мин 53,76 с, I (еобходимость большого периода ги пер кадра
объясняется требованиями шифрования данных. В аппаратуре системы ис-
пользуют эквалайзеры (от англ, equalizer — корректоры), обеспечивающие
выравнивание импульсных сигналов, амплитуда которых меняется вслед-
ствие интерференционных замираний.
Служба 5А/5 напоминает службу пейджинга — персонального радиовы-
зона. При передаче SMS используется пропускная способность каналов сиг-
нализации. Сообщения могут передаваться и приниматься МС. В рамках
этой услуги абоненты могут обмениваться буквенно-цифровыми и тексто-
выми сообщениями в объеме до 160 знаков латиницей и до 70 знаков ки-
риллицей. Передачу коротких сообщений можно использовать в чрезвы-
чайных ситуациях или при перегрузке каналов речевой связи. Тарифы па
SAYS ниже тарифов речевой связи.
Большинство стран приняли стандарт GSM диапазона частот 900 МГц
н развивают сети в диапазоне 180(1 МГц (77(75-1800 в Европе) и 1900 МГц
(PCS-1900 в США). В настоящее время в Европе, США и России широко
применяют стандарт второго поколения па основе систем CDAYA (система
02
Ия пропускная сп1н.'()1инц:гь превышает в пределах гои же полосы
член) г г у и 1ЙС'г в у к) [ цу к и [ ро 11 у г к i iy к и-11 ос ч 16 111 1гть с ч? те i i 11 ()ДН1i ж н t и i г няз1 1 611 -
лее чем is 15 раз,
Сейчас практически везде внедрены системы подвижной связи третьего
поколения /Д/7’-2000 (3(7), Эту сеть называют FOMA (JnH'flnm а/nuihila tnul-
titne.rlia ficcesa. — свободный доступ к mi тбнльным мультимедийным ресур-
сам), Отличительными чертами систем 3(7 являются:
* ДОСТУПНОСТЬ услуг СВЯЗИ В Л1об()М МСЧ'ТС и В Любое 1Г|Н.‘МЯ, <*СВЯЭЬ всегда
И везде*- (finifrrhi'H', anyt.inif’):,
• evnit'c гвгнное увеличен ire номенклатуры услуг, в первую Очередь, ус-
луг мультимедиа и беспроводно! и доступа в Интернет;
• мобильный доступ ко всем jh'E’vjhhm единого мщюного информационно-
го Пространства, интеграция yc. ivr сетей фикси]юнин11оп и мобильной связи;
' гибкий марке । инг.
В бол мни пегие цифровых ССПС нс пользуют фазовые или частотные ме-
тоды манипуляции как наиболее :>ффек1 пнЕГые ио потребляемой мощности
и полосе рабочих частот. ССПС яв-гяеггя системой массового обслужива-
ния Со случайным потоком вызовов (описывается распределенном 11упссо-
на), Случайной продо. 1ЖИГГЛЕЯ ЮС Г11Ю обслуживай ия (подчинясчся :ЖСПОН1'ЕГ-
циальпому paripHyie-'tCHию) и [])пксировапным числом каналов связи. Было
бы нерационально пграничив;пъ число абонентов числом каЕгщчов, гак как
вероятность того, Ч1Ч1 все абонен ты захотят вос1нь'1ьзоват11ся связью пд| ю-
нременно, крайне низка. Потому ССПС строят и;ч раечт'та среднею графика,
рассчитываемого как произведение средней частоты вызовов па г]Н'днепи1
продолжительность обслуживания одного вызова. Если тр1афик оказался
нып [\ и: абонента >k.”.i-i pcanixi '..уЗ'Ттл л.т.чу (с.ю i '. :i .а. тна и. ;i | ргг:)\ткс-
на). При очень больших з^рузках пропускная способность сети может
стать нулевой, и Эду ситуац[гк> пазы на ют ко-глопегьи i.f'nn/.
На рНС, 1.30 представлена упрошенная структурная схема coEipcMt'iinoni
цифрового сотового радиотелефона системы GSM- Приемное угт]юГк гв1)
Риг. 130. Структурная схема цифре погн сотоннго радиотелефона
ВЗ
радиотелефона представляет собой соединенные последователю ici нена-
правленную, достаточно широкополосную антенну и супергетеродинный
приемник с двойным преобразованием частоты радиосигнала. Принятый
антенной переговорный радиосигнал /через высокочастотный полосовой
керЕ1мическнн фильтр (фильтр со стабильными частотными харгнстермети-
ками) и малошумящий усилитель (МШУ) поступает па один вход первого
смесителя Л приемника. На другой его вход подается напряжение гетеро-
дина/ с синтезатора частот (многочастотного генератора со ступенчатым
переключением частот).
Сигнал первой промежуточной частоты /||Ч выделяется полосовым
фильтром на поверхностных акустических волнах (ПАВ), усиливается уси-
лителем нерпой промежуточной частоты (У 1(41) н поступает на первый
вход второго смесителя. 11а второй вход смесителя подается напряжение
гетеродина/ (вспомогательный генератор) с генератора частот. Получен-
ный в результате преобразования полезный сигнал второй л ром ежу точной
час тоты /^отфильтровывается полосовым фильтром на ПАВ. усиливает-
ся усилителем УПЧ2 и поступает па АЦП В АЦП аналоговый сигнал пре-
образуется в цифровой код, с которым оперирует ЦСП.
Кик npjiiii.it), к таких радиотелефонах кроме цифровой структуры име-
ется и аналоговая часть. Антенна од повременно является и передающей,
п приемной. Обычно она представляет собой так называемую низкапро-
фитную антенну (см. далее). Аналоговая часть радиотелефона включает
и себя высоко час гит н ые и низкочастотные передающее и приемное устрой-
ства, которые выполнены по классической для любой системы электросвя-
зи схеме. Передающее устройство мобильного радиотелефона формирует
информационный радиосигнал с достаточно сложным законом модуляции.
В режиме передачи созданный es ЦСП цифровой переговорный сигнал по-
ступает на аналоговую часть радиопередатчика. Модулирующий сигнал
формируется в//(?-ген ораторе, ла который подается колебание генератора
частот. С выхода J/Q-геиератора полученный сигнал поступает пл фазовый
модулятор, с которого колебание/DW подается на смеситель V передатчика.
11а второй вход смесителя приходит напряжение частоты/,,, с синтезатора
частот. Преобразованный сигнал/, через полосовой керамический фильтр
lO.jajtri на pci Y.IUpyi'MLIl'i yen. Hi re. II, МОН ОС II ( УМ ). 1.0 1О|Ч:111 у .|?,l:l 1ЯС СИ
сигнальным процессором. Регулировка излучаемой мощности телефона осу-
ществляется по специальным командам БПС, через которую реализуется
связь с мобильным абонентом. Усиленный до необходимого уровня мощ-
ности Сигнал частоты/( черни шсюсонои керамический фильтр поступает
в антенну, излучающую его в окружающее пространство.
Цифровая часть схемы радиотелефона формирует и обрабатывает пере-
даваемые и принимаемые сигналы. Она включает в себя ннф]ювой сигналь-
ный процессор, память (оперативную, постоянную и другие виды памяти),
5/5/-карту, АЦП, ЦАП, канальный эквалайзер (выравниватель амплитуд
сигналов), канальный кодср/дскодср. клавиатуру, дисплей, фотоаппарат,
видеокамеру и выход во внешнюю сеть. Логическая часть телефона выпол-
няет операции кидирования/дексдирования, сжатия и восстановления сиг-
нала, обрабатывает информацию, вводимую пользователем с клавиатуры,
и осуществляет ряд других задач.
Bd
I ] и iri с'..in 11 с ]1и;зрмГн)гк11 цифровых рг1ди()тс.1сф<т()15 расширили сервис-
ные возможности. Среди существенных сервисных возможностей отметим
следующие:
• наличие кнопки временного отключения микрофона от сети;
• наличие оперативной памяти для пов горного вызова последнего абонен-
та, в том числе и для многократного вызова (автодозвона) занятого абонента;
* наличие долговременной памяти номеров приоритетных абонентов;
постановку собеседника на удержание с включением фоновой музыки;
• автоматическое определение номера (схема AQH) вызывающего або-
нента с отображением на дисплее и звуковым его воспроизведением;
• защиту от АО] I вызываемого абонента (аиги-АОН);
• запоминание номеров вызывающих абонентов и времени каждого вы-
зова;
• индикацию вс время разговора второго вызова и его номера;
наличие персональных кодов-народ ей;
* наличие автоответчика и встроенного диктофона для записи сообщений;
* наличие дистанционного управления телефоном;
' КОЗМОЖШН I 2d НОДК. НО'К'ПИЯ I Г. lt| I -a L .-.ОУ . :.Ц I I :)Y .1 bill'll.: ЛИ (напри-
мер, Ин тернет через текнадогни Wi-Fi) сети;
• возможность принимать и пересылать другим абонентам СМС-сооб-
щения;
• возможность получать данные о погоде, биржевую информацию;
• наличие встроенного цифрового фотоаппарата, видеокамеры и т.д.
1.3.3. Подвижная связь в городах
В современных системах сотовой связи используются радиоволны деци-
метрового диапазона, которые испытывают сильные отражения от окружа-
ющих объектов и подстилающей поверхности. Это приводил' к многолуче-
вому распространению радиосигнала. Сложение в точке приема радиоволн,
пришедших разными путями и имеющих соответственно разные фазы,
но сравнительно одинаковые мощности, вызывает усиление результирую-
щего сигнала ДО Ю дБ или, что чаще, ослабление до 30 дБ. Искажения ре-
зультирующего сигнала обус:Iоfs.iiшлют меженмнольпую интерференцию.
Колебания среднего уровня сигнала при кодят к замираниям. Они бывают
быстрыми и медленными. Опасность представляют первые. Для борьбы
с быстрыми замираниями используют разнесенный прием и медленные
скачки по частоте (slow frequency hopping).
При осуществлении подвижной связи в городах имеют место проблемы,
связанные с распространением радиоволн. Проблемы возникают при связи
БПС с движущимся абонентом, когда сравнительно короткие, но перемен-
ные ПО длине линии связи быстро иргкрииынтя из открытых трасс в за-
крытые. В этом случае к приемной антенне приходят несколько сигналов
с разным запаздыванием по времени за счет неоднократных переотражений
волн элементами зданий. При этом уровень принимаемого сигнала испы-
тывает глубокие, до 15—40 дБ, быстрые замирания, зависящие от плотнос-
ти застройки города. В результате исследований стало ясно, что для элект-
ромагнит] пях нолей в условиях городов характерны пространственные
интерференционные явления, образуемые множеством волне различными
В5
алпглигудами и фазами дифракции на препятствиях и многократных
отражений от них. Было установлено, что период пространственных флук-
туаций (от лат. flucruatio колебание) сигнала по порядку значений бли-
зок к длине полны излучения. Задача о распространении сигналов в горо-
дах оказалась многой араметрнческой, поскольку уровни принимаемых
сигналов зависели от рельефа местности, высоты антенн передатчика и при-
ем ei и ка, плотности застройки, высоты крыш зданий, шири]ты и направле-
ния улиц, наличия отдельно стоящих деревьев и лесопарковых насаждений
и уличного транспорта, В настоящее время установлены основные законо-
мерности распределения электромагнитных полей в городах. При высоте
приемной антенны на уровне крыш зданий напряженность ноля убывает
обратно пропорционально квадрату расстояния. При высоте антенн в 3 м
надземной поверхностью поле убывает пропорционально 1/Д"1, где число
m - 2,9-гЗ для крупного города им- 2,7-i-2,8 для небольших городов. Ос-
лабление поля н тени .зданий составляет в 50% случаев 10- 20 дБ в диапа-
зоне частот470—670 МГц.
Моделирование местности и зданий города позволяет определять лишь
средние значения уровней сигналов и не может служить для оценок стати-
стики полей ЭМИ в городе. В последние годы были изучены эксперимен-
тально закономерности распространения радиоволн на коротких расстоя-
ниях по улицам городов, а также внутри помещений и зданий, что
позволило создать сотовые системы с автомобилями, пешеходами и связь
внутри учреждений па баян ралиог(lice]юн он.
Гранки и голые системы подвижной связи. Транкинговые, или профес-
сионалы 1ые (предназначены для корпоративных групп абонеЕЕТов бригад
скорой помощи, МЧС, ФСБ, полицнн и тд.), системы подвижной связи с так
называемым свооооныл и дойным досгадоон мобильных епктццц к общему
частотному диапазону позволяют абонентам работать па любом переговор-
ном канале сети. В мировых стандартах профессиональных систем подвиж-
ной связи метод свободного и ровной) доступа мобильных абонентов ко
всем каналам сети связи называют транкингом (ст англ, trunk — ствол).
При этом тюбой свободный переговорный канал может быть временно
закреплен за мобильным абонентом для конкретного сеанса связи н зависи-
мости пт трафика сети. Для этого МС «строены микропроцессоры, позво-
ляющие нм сканировать запрограммированные частоты сети, передавал»
при каждом выходе в эфир собственный код, код входа в систему и номер
вызываемого абонента.
С конца 1960-Х IT. ЕЕаЧЕЫОСЬ интенсивное! ]]а;1НИТ11(! (Ч'ТГЙ тршгки II КЖОИ
связи — как производственных, гак и систем подвижной связи общего
пользования (public access mobile radio РЛМЛ). Абонентам этих сетей пре-
доставляется возможность связи не только с абонентами данной сети,
по и с абонентами ТСО11. Абоненты сетей должны иметь связь независимо
от своего местонахождения и возможность выхода наТСОП. Это особенно
необходимо для служб безопасности. Особенности транкинговых систем:
весьма незначительное время установления связи между абонентами; воз-
можности осуществления группового вызова абонентов, установления не-
посредственной связи между терминалами абонентов без использования
БПС сети связи и т.д.
В6
До 1995 Г, СОЭДЙнЭг'шсь аналоговые трап кип новые* счк гемы, к которых пере-
рвал ИС11 ClHTiajlhl Т(ЬК!<|нШИ]-| II I ipilMCI I H.IEIE'I, ЧЯГТОТ1 1аЯ МОДуЛЯЦИЯ, 11 ] Hf> ина
но. юсы одного канала ci к’танляла 25—30 кГц. Значительной вехой в ]кышггии
гнетем транкинговой связи явн.шен разработка спецификации МРТ-1227,
которой рУКОНОДГТНОНЦ-'ГИГЬ МНЕНИЕ* фирмы 1ЦН1 выпуск? оборудования,
В последнеедесятилетие XX в, н США и Европе бы.'1н разработаны цифро-
вые гнете мы т] та и кип го ной связи; TETRA — Тгппх Eumpetm t.ntnkml ratlur,
!Е)ЕХ' — hutigmHifl digital enhrmcetl netTff)k\ EDACS i-.nhfiu<f-d digi/a! art ass
system и др.
Для стандарта TETRA выделено несколько полос час тот в диапазоне ниже
1 1 Гц, одна пи КОТОрЫЛ (380— 400 МГц) предпязначепя для создания сетей
европейских служб безоп не ногти. R гиг геме абонентам предоставлена услу-
га ]юумипга. В цифровой систем? арапки и тиной связи TETRA в каждом час-
геггпом канале шириной 25 кГц передают спЕпалы четырех абонентов. Таким
ООраЗо м, 11 [ । г 111;кг| >a-'i иной ;-н] х ф*кт] 1 в i i < )ст i I ;•/та cueп1 м а в четы pt i | та; за 11 рейс х1 -
ходи " обычные ( i:r i емы г час штпой модуляцией. 11омимо iirpt инн речи
I! цие|цх ihehi (|)орхи‘ возможна 11Е']ну1ач;1 данных со гкорог гЕяо 7,2—28 Кбит/с,
допустимы И ГС КОЛ I. ЕГО уровней Erpi Ю[11 ГЕЕ'Га вызовов, груш новые и С]>0чные
НЕ11ИОВЫ, передача пакетных данных, возможенн"гь uri юг руд стнен НОЙ СВЯЗИ
между абонентами и тд,
РагсмЕпрнм yupotцсиннс диаграммы типичного часового трафика ]заботы
и яти канальной транки н твой Системы подвижной связи го средней продо,'1-
ЖНТСЛЬЕНТГТЬНИТДНОЕТО ГГЯЕЕГа ПЕ!р(!тВО|)ОВ абопгн гОн 3—5 мин (рис, 1,31),
Темны? участки ня риг. 1.31 отражают ситуации, когда кнешлы связи за-
ЕЕЯТЕ11 переговорами, ц Светлые— когда они гвехЗодпы. Если (5ыаб|НЦ‘птфик-
। ирона ее но закреплялся эй отдельным каналом связи, то рсроятность немсд-
леннот доступа составила бы менс(! 0,5, в то в]т?мя как при транкинговом
методе* подключения к литбому свободному каналу вероятность так<>п> до-
ступа резко возрастает (до 0,8—0,!)).
У[|ргнц{'Е1пая структура г])нпкипгоной системы Связи ИЕжазана па
рис, 1,32.
}’нс. t.31. Дна граммы часового трафика 5-канальной транкинговой сети спялн
ат
Рис. 132. Упрощенная структура транкинговой системы подвижной связи
В транкинговых сетях реализуются два метода выделения канала або-
ненту. [ Ipti нервом методе выделения канала абоненту поиск свободного
канала и подачу сигнала вызова производит мобильная абонентская стан-
ция, которая осуществляет сканирующий последовательный автоматиче-
ский поиск вызывного канала (АПВК). В этом случае перед установлением
связи, когда мобильная станция ведет сканирующий поиск свободного ка-
нала с применением уст|юйства АПВК, па каждом определенном кайме
производится попытка вхождения в связь с базовой станцией с установкой
тактовой и циклической синхронизации. Вследствие этого длительность
никла установления канала связи возрастает на несколько порядков но
сравнению с длительностью при фиксированном закрг пленки каналов за
определенными мобильными абонентами. I Гоэтому использование профес-
сиональных транкинговых систем связи с АПВК эффективно при работе
с 10—15 частотными каналами. При втором методе построения транкинго-
вой связи поиск свободного канала возлагается па подсистему управления
1>С. В этом случае для поиска свободного капала используется специальный
капал управления БС, через который обеспечивается контроль работы всей
сети, включая процедуры установления, обеспечения и прекращения связи.
Системы персонального радиовызова (СПРВ). По принципу действия
СПРВ — однонаправленная (симплексная) система связи, предназначен-
ная для вызова подвижного абоне] ।та на двустороннюю (отложенную па не-
которое время) связь по принципу «в любое время, в любое место зон об-
служивания, любому человеку >.
Важной вехой в развитии пейджинговой связи явилась разработка
в 1976 г. протокола POCSAG, принятого в качестве международного.
В СПРВ, использующих атот код, информацию можно передавать со ско-
ростью 512, 1200 и 2400 бит/с. В упрощенном виде основные технические
средства СПРВ можно представить в виде следующих крупных элементов
(рис. 1.33);
* средства сбора сообщений от отправителей в иейджипг-центре;
• средства пейджинг-центра, включая автоматизированные рабочие ме-
ста операторов и пейджинг-терминал;
• средства передачи сообщений па пейджеры, включая различные ли-
пни связи, передающие устройства и ретрансляторы;
вв
Рис. 1.33. Основные технические средства СПРВ
сервисные подсистемы СПРВ, к которым можно отнести группу под-
систем сервисного обслуживания абонентов, а также группу подсистем, пред-
назначенных для внутреннего (внутрисистемного в СПРВ) применения.
Работу пейджинговой сети связи упрощенно молено описать следую-
щим образом. Мобильные абоненты системы связи всегда имеют при себе
малогабаритный приемник персонального вызова (пейджер), находящий-
ся в режиме дежурного приема. Вся обслуживаемая ерритория охватыва-
ется сетью маломощных передатчиков в соответ с г ни и с известной сотовой
моделью их размещения (см. рис. 1.26). Эти передатчики с помощью про-
водной или радиоканальной связи подключены к выходу пейджингового
терминала, который, в свою очередь, связан с 1 елефонной сетью общего
пользования.
11ейджинговъ[й терминал преобразует поступившее сообщение н цифро-
вой формат соответствующего кода СИРЕ, переводит его в буферную па-
мять компьютера и ставит в очередь к ранее пос гулившим сообщениям. Далее
закодированное сообщение через сеть всех радиопередатчиков пейджинго-
вой системы излучается в эфир. Включенные на прием абонентские пейд-
жеры непрерывно анализируют адреса поступающих вызовов. При совпа-
дении поступившего адреса с его собственным сообщение принимается,
записывается в буфер памяти и высвечивается на дисплее пейджера.
При этом о принятом сообщении абонент извещается звуковым и световым
сигналами или вибрацией корпуса приемника.
Наряду с пейджерами используются малогабаритные двусторонние пей-
джеры тввйджеры, или трансиверы (приемопередатчики), передающие
подтверждение приема сообщения и краткую ответную информацию на ба-
зовую станцию.
В 1992 г. была создана общеевропейская система ERMES (European radio
message system), работающая вш >.ч( >се час п п 169,4 169,8 МГц. Эта система
обеспечивает общеевропейский роуминг и высокую скорость передачи сиг-
налов (6,25 Кбит/с). Опа позволяет создавать сети очень высокой емкости
для передачи разных видов сообщений, включая текстовые.
В 1993 г. для СПРВ был разработан протокол FLE.Y. обладающий повы-
шенной помехоустойчивостью и имеющий набор возможных скоростей пе-
редачи сообщений (1,6; 3,2 и 6,4 Кбит/с). Основное достоинство протокола
состоит в его гибкости он обеспечивает высокую степень согласования
с существующими системами СПРВ, в которых применяется протокол
POCSAG. Кроме того, пейджеры FLEX за счет синхронного режима работы
имеют увеличенный в 4—5 раз срок службы аккумуляторов питания по
сравнению с пейджерами POCSAG. Также с системах с протоколом FLEX
сейчас введены новые услуги.
В9
1,3,4, Системы подвижной eiiyTEiHKCiEsoii СВЯЗИ
Перспективным направлением развития подвижной связи общего ноль
зования является создание спутниковых систем. Системы подвижной спут-
никовой связи (СПСС) начали развиваться в последние два десятилетия
XX в. Одной из первых подобных систем явилась созданная в 1967 г.
в США опытная система TATS. Данные системы спутниковой связи пред-
назначены для орта низании переговоров между абонентами телефонных
сетей общего пользования и мобильными станциями, устанавливаемыми
на подвижных объектах (автомобилях, кораблях, самолетах и т.д.), а также
осуществления персональной подвижной связи на базе сотовых сетей.
При использовании персональной спутниковой связи они обеспечивают
соединение перемещающегося is пространстве абонента но его неизменно-
му (подобно телефонному), закодированному номеру.
[3 основу организации спутниковой системы связи заложена простая
идея. На ИСЗ (иногда называемом сателлитом) располагается активный
ретранслятор СПСС. Спутник находится на заданной орбите и движется
над Земле]! длительное время, получая электропитание от солнечных бата-
рей, установленных на его платформах, или от малогабаритных ядерных
электростанций. На спутнике-ретрансляторе рас положены антенная систе-
ма и [ [ри е м он среда к>] пая аппаратура, осущес гвляющие прием, преобразова-
ние, обработку (например, усиление, изменение частоты несущей и пр.)
п передачу сигналов в направлении земных станций (ЗС) станций связи,
расположенных па земной поверхности и предназначенных для обеспече-
ния собственно связи. Отмстим, что в наземных системах электросвязи
аналогичные станции называются наземными.
На рис. 1.34 приведена упрощенная структура построения современной
системы подвижной спутниковой связи.
Системы мобильной спутниковой связи классифицируют по двум при-
знакам: типу используемых орбит и различию в зонах обслуживания и раз-
мещения ЗС. В состав сети спутниковой связи входят земные станции
(земной и абонентские сегменты) грех видов:
• абонентские с ганции (АС) авиационная, морская, сухопутная, пере-
носная, персональная:
• земные станции сопряжения (ЗСС);
• станции управления сетью (СУС).
Риг. 134. Упрощенная структура нестроения СПСС
90
Очень часто на схемах земные станции ЭСС и СУС объединяют и обозна-
чают как СУС- Кроме' 'ГИ1Ч1, ni<icTH(!HFHH-|iv rnin«mLii'i (ччмси г содержи г ус-
трпйгтна, названные nit'jiMuim.mM ЩСЛвуПривДСНиЯ спутником ( Г ГС), ооес-
iначинающем эксплуатацию) телеуправление и контрол!? за рабочий гнетем
спутнн ка,
I Jeiiiiiiv lidio.ii,:wxiых орбит различают СПСС сгн’нучниками, располо-
женными на геостационарных (ороита, рассчитанная таким обрДЗОМ,чтобы
спутник постоянно находился над одной и той же точкой земной поверхно-
сти; для этого он должен не|>емещат|,ся гл г корост 1, ю нрагцения Игм.еи, т.г. по
период обращения ранесг 2 ! ч; высота 36 000 км; рис, 1,35, «), hi>icieko.-e. i.ihie-
гических промежуточных и низких земных о] 16 игах (7«waarth Ofbit — LEO),
Последние называются системами СВЯЗИ па ЕЕ113К1Ю|)6|!Т;|-,Н1ЕЕЕ1ГХ СЕгутЕем-
ких (ныСОТЙ орбит ИСЗ 200— 700 км).
Рис. 135, Спутннкопие системы связи;
а — геЕ№гациоиарЕ1ая орбита спутника; б— система Inmarsat^M
Системы подвижной связи на низкоорбитальных спутниках позволяют
создать на поверхности Земли плотность потока мощности электромагнит-
ных колебаний, достаточную для работы с легкими абонентскими станция-
ми размером с портативную телефонную трубку, и дополняют сотовые си-
стемы связи. Наиболее распространенной системой спутниковой связи
является глобальная сеть связи Inmaisat-M (рис. 1.35, б), предназначенная
для обслуживания подвижных абонентских станций. Сеть Inmanat-M обес-
печивает связь практически с любой точкой мира, позволяет подключить
компьютерную сеть Интернет, факс и ряд других устройств передачи циф-
ровых данных. Космический сегмент системы связи базируется па геоста-
ционарных спутниках, расположенных над Атлантическим, Тихим и Ин-
дийским океанами.
II настоящее время с пути икс пая связь все более переводится в плос-
кость персонального обслуживания подвижных абонентов. Энергетический
баланс линий спутниковой связи до последнего времени не позволял
уменьшить абонен тскую станцию до размеров сотового телефона.
Однако применение спутников, находящихся на пегеостационарных ор-
битах, в том числе । Еизкоорбитальных, позволяет значительно уменьшить
габаритные размеры и массу абонентского терминала. Это создает преиму-
щества перед геостационарными и высокоорбитальными спутниками
91
и ini;tn<). iiii' r разработы н;пъ СПСС <’ i icpcii пильным и ]»хди<1телс‘с|)о п.ши тина
сотового, снабженными ненаправленными антеннами, При этом сущест-
венно уменьшаются затухание сигнала на трассах Земля - спутник и спут-
ник — Земля и его запаздывание в каналах связи. Для сравнения отметим,
что время задержки сигнала у геостационарных систем спутниковой связи
составляет около 300 мс (это заметно по разговорам корреспондентов на те-
левизионном экране, когда они ведут репортаж через спутниковую систему
связи), а у низкоорбнтальных — нс более 200 мс. Такое уменьшение запаз-
дывания сигналов способствует дву хе качковому (двукратному) метолу пе-
редачи сигналов через спутники,
СПСС с ниэкоорбитальнымк ИСЗ обеслечнпают достаточно широкие
функции и обслуживании абонентов; они позволяют организовать теле-
фонную персональную связь с подвижным абонентом, находящимся пне
зоны действия телефонных сетей (сотовых и пр.). Кроме того, они широко
внедрены к морских службах спасения для радиоопределения местополо-
жения объекта, электронной почты и т.д. Проект современной спутниковой
системы основан на международном сотрудничестве, в котором участвуют
и российские компании. 13 проекте орбитальной группировки спутниковой
Системы радиосвязи используется до 70 п|у|никс>н-ретраис.1яторон, распо-
ложенных на 4—8 орбитах. Любой спутник трупп ирг нищ своими лучами
формирует несколько наземных сот связи. В совокупности один ретрансля-
тор создает на Земле подспутниковую зону диаметром примерно 4500 км.
Полная орбитальная группировка формирует практически сплошную спут-
никовую эону связи, покрывающую всю поверхность Земли.
[ 1э отечественных сетей космической связи наиболее перспективной яв-
ляется система Сигнал. Космический сегмент системы связи Сигнал вклю-
чает 45—55 спутников-ретрансляторов, находящихся на орбитах высотой
700—1500 им. Спутники ]мс положены небел мнима группами (3 5 штук)
в определенных плоскостях неба так, что при движении по заданным орби-
там они узкими диаграммами направленности своих антенн совокупно
формируют сотовую структуру заданной зоны обслуживания.
Помимо упомянутых систем в ряде стран разрабатывают другие проек-
ты систем спутниковой подвижной связи общего пользования, а также спе-
циализированные системы спутниковой подвижной связи, предназначен-
ные для контроля над состоянием и местоположением транспортных
средств, обеспечения связи в чрезвычайных ситуациях, осуществления эко-
логического и промышленного мониторинга и т.н. Некоторые из них уже
реализован ы.
1.3.5. Системы беспроводных телефонов
Для систем беспроводных телефоном (СБТ) (беспроводного доступа) ха-
рактерны высокая плотность и незначительная скорость перемещения або-
нентов (до 10 км/ч), а также возможность использования на обслуживаемой
территории множества базовых станций безопасности создания взаимных
помех. Системы беспроводной связи работают в пелицсизируемом диапа-
зоне частот, а следовательно, при построении нет необходимости к частот-
ном планировании п координации с другими сетями, работающими в том
же диапазоне. Системы беспроводных телефонов стали составлять конку-
92
£6
ишиьт?к'сс<1 шонэыздшХЙ олоннэнэсЫ naiXii цинэт^ооз chcL\»d-i[[ yf/. jn,j
IIUIIJlIHltlOJ L!lil!Vi)di)ll II l.i ГС» H1С111 51 < j t\ 11?K,>L I IV.. >111 l-i I. jl.lllM I
л ru i ri.i ru L’L r 11111, n v. :('.! J г 'I г.:. si (| f| 11V i .: „ di xul.i <.?ni ,;j |
.1.1иЛич1лш.)и xew,U)ii.j >] v.vjyyz/oi uiutlfuni) /rj/irfyi)
13'dU ’utl1- H()ll<n|nsi. i).l. XJ'IHVOiHIeIlI diSIJ I'Jfdd.JII.) Hirsi()ll(])llll HIIEl.LEICJI'dtlLld I'l.'I'HI
y 'V’.i и (у »— у) hhIihIO.J HWJOCUQ 10 B.LHOHCQt Ki.’l.' илiidliiuoiiO eJ.lOJeiJji
i!it.»nthi ni.'l,' — hieIijoia’I.\)[. j r L(fj ч— y) nnlnil!i> homokI'iji Si 11n'tiellm_.» iHEU'iimg
-OH .TjO yHHOTTTQOOJ &J.OW11 Hhtilj'orloii hi.'I.' .i.t)iXt:4i,THi;»n i/tJhiHliih eiieI.'o и.д'нгм я
II И I l»)E.411.'E!1!tL IW.ME'I. И < 11 [ (%’[ -’Hll) »El.'li111 ГЛ WOVUiBK tl 0ОЕСШИЭ nftt>(WfyU n
iurtmilu naimmrttl ((jVtj) i>uiuirnmhf oiidikiixhcIii or
-140 (irflllEjSl I1EL llJSI 001 Oil JOlCrtlh HOJOli'OII J tHIJ,'!! 11ГМ 0^) J J ’ Xl.'KllHlE
,s.i.[lirl.'i nr.i.i я ' и и naliigiH».) ElmOiidiE eesi.i .яе.н.ч .MiiihXir ii sioilono.iOdOii 4.i.joiriii“Rti-!]i
-Hi)li'm|lH()5l Г!111ШМ|1НИНЯ|[ jrlljO l]IJW S98—кУН 1!IHH!14I!!||Ii' j ЕЗОНОф,II.’,).[. XI4H
-l.OtHKLill.Sy .|.([|Г1/1 ПГ.1..3 II()SI(hI(|)H1I dll!3.I..IJ1,)ll,' tl ||,»1Л>ИЕЗ I,*[40 ’.l.l *-0(j0 [ irsilildl Я
nt:itsLHKl.i.3t,>].'<-i tHii.'sn пгм xi'iiuxOEriiXV 0g hhIiiihOihh '+IJ.C) яон1н|к)г,).1.
xj4лl'(Hlodll:SS0 .L[jt!WE?Jj HriHo.itsri'Hi! iiriiiiiidiiiii_>Eid нОеН'йня i.'riij OiiEi<lti^ я
ROlUg WOM O.i<niiH>nlit'?im|)i!.Litil.rji o.nui'iirriHi;)di>ii ]\1ищ!я(>яч1.чи1.)н ;i oihIiiie'.l.i
:i:i ) ii.'iriid.O i:i .i’i’iii: r,)(l,)i, 'iiiiriii i oi nio:::! 'idono :.)(1.)] । (||iVlV
Vo.i.im; xuli[iHj<tMi,()ii.ni и lij|\ 000 .Jiiorniiriil.' n xnliiiiiir.i.iioinl КНИ
-l/oiHKLuJiiy НКЭХЛИд й1ч 11.pi dim XV ОЮТ41ГШ1ОД-0}' tin jillll.'nH.i.J HNHO-iOirllEiE!
.......... : г-:I i -r!• । .। ।.i::Г । !: | Я iv in;.;' । /li nt гг 1 ! !:iji !!:гu:• E-iiurr
-Л1ГЭОО..........................................С0| OV OH Hail'll,'ян l ,ю i i.LOnO^h mOOi'hiiOe-mmeIi i nt:nti.i
ОИОЮИО Ц '(xliElirOtl tl'Ullld.L.IIK HEE HHIIESIjIAHOLEVhiI XE'Itd.I.IIU я ’Il'M) HHlJIiirXV
-i/it 11: । - i : । :..hji. : i:,i'! i : -г. и. ill ] |y j< ст \ i: i и :--:i: i :_.:i Г.’ и 'i.:;:ri: .ii....) i'iii {id ii ’Кг )
ТГ1 it ХвНДОЭООД 'XBClHJ.dtjHsi 'itdiiEp xiriHipo ei — XHi-idu.i.ttildOiL xhili4I,'OOOH IJH
к и пе!я1 i ж Л i. Joi е ().i<)!E4iiniHE;)tlisi I ki.'I,' чОи1,'т1яОСЧТг01ТОИ 0i4i iIi'<ih()i1ii;>i'hi
Hn.i.nnHird l.'<ijid,in urisidoii я i.'.nii! iOn.ul я SimjAd i. tri и шн|мЕги.1.}
I1J11IIIH.J..1 Х[13и.1.Н1)И11'уН XLE|EL.I.Ild!i<JEL](>irlllM LIMHliHI>04li‘OIIOl1 heIel *OVfOtl И eV-IOOtlS>
ЧКИЯЛ (>lXlLIC)l!ltllLEd!H11(JI] ‘НЯНЯ!) 11(>1 ГЭ]Г^Н<)0е1О|| (HlillllOTl H0M M.LlJSlOf HIOJO<1 .10
-Kl:'()tlt:oil EH)ll()l[ni.'i).L. Xl'IHl/OtHKllLHSIJ EViS.L.JILl 01111 O< llj'O JI (j I IHHEl.j EL.T.I.d.) X Г11[ I >J.C J.)
1111 и:(. i .i: \i:iii1111г:I: :i i 11 ! ,: i: i I'.'ii a । u | f| } c joiI.i .юн nullhhiIjj
"II1E1IKI.'.<1?OK IIOII.I.D.I Wh Ol'lll I
-ОКОН 0 0g—0^ OeliJOUliVhV m XimjiHMOiil.'cd on 'lihii'hi.Ti.i.OOIiiXoO ИОНЙОф
-J.BIMl J HStyAdj. ‘IfKH^J '£[03 I 4 JVOl.'OSIOtlll HOIIJI.JhlHI.Ml.'iHJ Lrit:L!(J .1.0 If 001 ()ir
-О.ЧО I.J.Mll.'rd II HOSHjAd.l. lion IHXpdL iS.I.I.HlVlld .) K.FI.[.ELlHEll.ri)dOll OllVtKJOH.'l Xj.lli)IIO(Jl!
uhintiHi.'EisitioiL '(rfuoifivvjyy/ifji —L[Jih!iiiiTf j 11чннOifjOVOl WOHVOffOdllJOO
н riHdOi E H 1ГИ.1.;lAi i riH -sBITOdOJ E) | » 11 mil иф итг.ч. и i e!m i 1 e Id mi г \ л Д0 j f j ' m ()(ЮI —St x h l-1
-0H4I.^1j¥ Ehl $10.1.1 DEIIHlH HH]jlillH5KAI,'.tt)() Hill I () II II ..H >().)[ I LmH.bl.) mi'ItlEl.LIK) <411111 nil
Идея создания беспроводного доступа (ctfrrJlcss terminal mobility access
/tm/ile ('. l/J) cik" । :!:. ы н i o.\i,id н м 111- [ jcj-" । : । иных (Tincsiih об щс: о л:.,
папин ,io.iжен лгиилыоилгм’я единый терминал, способный работать дома
как обычный радиотелефон, а офисе — как подключаемый к базовой стан-
ции телефон беспроводного доступа.
Современные системы беспроводной связи сети стандарта DECT обладают
достаточно высокой скоростью транспортировки сообщений до 552 Кбит/с.
При этом в абонентских устройствах используются маломощные передат-
чики (до 10 мВт), а речевые кодеки обеспечивают качество передачи речи,
близкое к качеству проводной связи.
Системы с микросотовой архитектурой на базе DECT способны обеспе-
чить высокую емкость сети с плотностью абонентов до 100 тыс. чСл/км1.
I (удобные сети наиболее эффективны в городах, однако Они могут приме-
няться п и сельской местности, особенно там, где концентрация абонентов до-
статочно высока. Не следует сбрасывать со счетов и такие достоинства DECT,
как возможность оперативного развертывания сетей абонентского доступа,
а также отсутствие платы за использование частотного ресурса (поскольку
оборудование DECT работает и нелицешнруеиом диапазоне частот).
Домашние мини-АТС. Удобство беспроводных телефонных устройств
определило высокий спрос на них частного потребителя. Основной объем
поставок DFCr-оборудовэния в России и мире при ходится на системы для
дома и малого офиса. Данный факт липший раз подчеркивает ориентацию
DECT на рынок потребителей с невысокими доходами. В потребительском
сегменте рынка популярны ДЕСТ-системы конфигурации «одна базовая
станция плюс одна-две трубки*. Чрезвычайно привлекательна перспектива
трансформации беспроводного телефона DECT в «домашнюю АТС* про-
стым добавлении дополнительных трубок. Базовый блок поддерживает
5—7 трубок, причем в соответствии с требованиями DECT эти трубки спо-
собны работать и в более крупных системах — офисных или системах мест-
ной беспроводной связи.
Системы местной беспроводной связи, В настоящее время серьезное
внимание телекоммуникационных компаний обращено и;, разработку
и внедрение в коммерческое использование систем фиксированного радио-
доступа к телефонным сетям общего пользования, или систем местной бес-
проводной связи (wirvless local loop — WLL). Системы местной беспровод-
ной связи (связь «последней мили*) находят широкое применение при
обслуживании стационарных абонентов в труднодоступных сельских и ма-
лонаселен пых районах. При наличии определенных проблем, связанных
с числом обслуживаемых абонентов и их удаленностью от телефонных се-
тей общего пользования, прокладка кабельных или волоконно-оптических
линий связи становится экономически невыгодной по сравнению с приме-
нением радиоканал ьных сетей.
Системы фиксированного радиодоступа WLL используются как sped ген-
ные или постоянные сети связи, Они не требуют прокладки дорогостоящих
медных или нолоконнп-онтнчпекик кабелей, проведения сложных инже-
нерных работ и вводятся в строй нечитанные месяцы. Внедрение в беспро-
водный доступ цифровой гехнологии позволило значительно повысить
пропускную способность и коэффициент использования спектра частот,
а также предоставить новые услуги. В результате сегодня цифровой бес-
94
нроиаднми абонентский шлейф is ( чи гояпии конкурировать С медным Кабе-
лем в отношении надежности. габаритных размеров оборудования, качест-
ва речи и темпов реализации, Для абонентского фиксированного рздиодо-
ступа можно использовать различные современные технологии в области
связи. Наиболее известными являются две тох пологи и, стан дар. изо ванные
Европейским институтом стандартизации в области связи (ЕХЫ): системы
стандартов С7'2 и DECT. До настоящего времени оба стандарта использова-
ли в основном для бесшнуровой радиотелефонии в офисах с Относительно
большим числом абонентов. В последнее время наибольшее применение
для беспроводного фиксированное ради ОдОСтуп а находит стандарт DECT.
По сравнению с обычной кабельной сетью беспроводная телефонная си-
стема WLL обладает следующими преимуществами;
* на порядок более высокие темпы ввода в эксплуатацию;
малый срок окупаемости (3 4 года) и в 1,5 -2 раза меньше капиталь-
ные затраты;
• оптимальное решение для пересеченной и сильно изрезанной комму-
никациями, дорогами и водоемами местности;
простота и гибкость и]и! расширении сети, возможность сравшгтелыю
легкой трансформации в сеть мобильной связи;
• число отказов WLL составляет 6— 10% числа отказов кабельной сети;
* в несколько раз более низкая стоимость 10-летнего жизненного цикла
по сравнению с обычными телефонными сетями.
Bluetooth (от англ, blue синий п tooth зуб: «синий зуб») техноло-
гия бес про водной ближней радиосвязи, позволяющая объели пять ус тронет
ва разных типов для передачи речи и данных. Стандарт получил обозначение
/ЕЕЕ802.15, Он определяет работу па несущей частоте 2,4 ГГц со скоростя-
ми передачи информации 722—784 Кбит 'с и расстояниями до 100 м.
1,3.6, Системы воздушной подвижной связи
Профессиональные системы воздушной подвижной связи начали разра-
батывать еще в 1920-х гг., однако первая коммерческая национальная сис-
тема воздушной 11сдвижной связи общего пользования Airfoue бы. ia создана
в США лишь и 1980 г. Данная система предоставляла возможность пасса-
жирам самолетов устанавливать и поддерживать через размещенные и а
территории страны БПС связь с любым абонентом сети ТСОП, Уже тогда
прямо во время полета пассажиры могли решать п]юблемы, связанные с за-
казом такси, гостиниц, билетов на все виды транспорта, вести деловые пе-
рс го норы, посылать факсы. В США все пассажире кис самолеты, летающие
на впутренних линиях, осшнцены системой Airjorte. В 1992 г. были выделе-
ны полепи,। частот 1670—1675 МГц (Земля — самолет) и 1800—1805 МГц
(самолет — Земля) для системы связи TETS {Terrestrifil flight lelet отпиши il-
iums system), разработанной в ETSf. Система поддерживает Ifpi радиокана-
ла и обеспечивает международный роуминг.
1,3,7, Глобальная информационно-компьютерная сеть Интернет
Информационно-компьютерные сети по территориальной распростра-
ненности могут бьп ьюкальными, региональными и глобальными. Локаль-
ные — это сети, перекрывающие территорию не более 10 к иг; регионалъ-
95
им - р;н положенные n;i территории го]н»да и;[ц области; ялобшгыгьн' — на
территории государства или группы государств, например всемирная сеть
Интернет. В настоящее время в связи с развитием новых технологий типа
117-/1, 117‘ЛМХ и др. Интернет доступен и как инструмент подвижной связи.
Стандарты и протоколы Интернета разрабатывает Инженерная про-
блем ная группа Интернета (IETF), являющаяся подкомитетом руководя-
щего органа сети — <* Общества Интернета* (ISOC). Кроме 1ETF в состав
ISOC входит Центр сетевой информации Интернета (/Л70, осуществляю-
щим |ит нс । рицин: ip?, и. iOlid I с. icii 11 t .о . ;.i. и i< ।: 11.1111 i: м i i i ic|j- >| ?м я i ц i-: h i : i .^i - ус-
луги, i юдкомнтет Исследовательски н центр Интернета (/RET) и Координа-
тор работы Интернета отвечающий за единую систему адресации.
Основой современного Интернета являются два главных протокола; прото-
кол IP — межсетевой, обеспечивающий только доставку информации по за-
данному адресу, и протокол TCP, обеспечивающий надежную доставку ин-
формации, сохранение порядка следования пакетов, качества передачи
информации. Разработка стандартов Интернета относится к 1980-м гг.,
в конце которых и начале 1990-х гг. начался бурный рост Интервета, обус-
ловленный рядом причин, в том числе коммерцизацией сети.
Бытует мнение, что у Интернета нет единого хозяина, я то ;-гго нечто по-
добное общественной организации. На самом деле это далеко не так. Напри-
мер, ZE7F при надлежит ряду комп;.:й, в число которых входят U.S. Robotics
Aserid, Telecommunications, Microsoft п др. В настоящее время число пользо-
вателей Интернета в мире превысило 3 млрд, из них более 90 млн абонен-
тов находятся в России.
1.3.8. Технология LTE
Сейчас наиболее массовой технологией беспроводного широкополосно-
го доступа является LTE. Технология LTE основное направление вволю-
ции сетей сотовой связи стандарта 3G. Эта технология была внедрена Меж-
дународным партнерским объединением TGPP/3GPP/ в январе 2008 г.
Фактически стандарт LTE относят к pre-4(7, i е. предварительной версии
стандарта 4-го поколения, его внедрение является перспективным направ-
лением развития современных используемых сетей. Можно выделить сле-
дующие основные элементы стандарта LTE(рис. 1.37);
* eNodeB (cjVZJ) — базовая станция сети стандарта LTE,
• UE (user eguipmeri) — пользовательское оборудование;
* Serving SAE gateway или Serving gateway (5GH7) обслуживающий
и».поз сети LTE\ предназначен для обработки и маршрутизации пакетных
данных, поступающих в подсистему базовых станций или из нее. 5GW име-
ет прямое соединение с сетями второго и третьего поколений того же опе-
I 11 г ц ч i и унрщ uiti i :i| n-. in ly гог.ннк hi hi h них но трнчлням ) худин -
пия зоны покрытия, перегрузок И т.п. В 5(?й7 нет функции коммутации
каналов для голосовых соединений, гак как в LTE вся информация, вклю-
чая голос, коммутируется и передается пакетами;
* Public data network SAE gateway, или просто PDN gateway (PG IV)
Щ.ТЮЭ к сетям передачи данных других операторов для сети LTE\ основная
задача /’СИУ заключается в маршрутизации графика сети LTE к другим се-
тям передачи данных, таким как Интернет, а также сетям G5Af;
96
ftw?. 1.37. Структура сети стандарта LTE
* Mobility management entity (MME) узел управления мобильностью
сети сотовой связи с гандарта 1ТЕ\ предназначен для обработки сигнализа-
ции, преимущественно связанной с управлением мобильностью абонентов
в сети;
* Horne .subscriber server ( ILSS) — сервер абонентских данных сети LTE —
олли данных, предназначенная для хранения данных об абонентах; кроме того,
HSS генери pytrr данные, необходим ыс для осуществления процедур шиф-
рования, аутентификации и т.н.; сеть LTE может ВКЛЮЧЭТЬ ОДИН ИЛИ не-
сколько f/SS; число НУ5 зависит от 1,€О1’рафнческой структуры сети и чис-
ла абонентов;
• Policy and charging rules function (PC KE) — : меме] it сети сотовой связи
LTE, отвечающий за управление начислением платы за оказанные услуги
связи, а также за качество соединений.
Основными целями создания стандарта LTE можно назвать наращива-
ние возможностей высокоскоростных систем мобильной связи, уменьше-
ние стоимости передачи данных, возможность предоставления широкого
спектра недорогих услуг. LTE отличается от 3G повышенной емкостью,
лучшим использованием частотного спектра и меньшей задержкой, кото-
рая может снижаться всего до 5 мс для небольших пакетов. Повышение
скорости передачи данных означает и повынишие качества поставляемых
услуг, cii особетнует распространению (хнцм’менных мультимедийных сер-
висов (видеозвонки, социальные сети, мнопнюлмокательские игры, ви-
деоконференции, интерактивные онлайн-прнложения и др,). Технология
LIE на данный момент является самой эффективной с точки зрения ис-
пользования ресурсов оператора за счет их динамического перераспреде-
ления и балансировки нагрузки. LTE обеспечивает пропускную способ-
ность и быстродейстЕще. необходимые для того, чтобы эффективно
обслуживать быстро растущий график данных: согласно прогнозам
к 2016 г. количество абонентов мобильных широкополосных сетей достиг-
нет 5 млрд человек.
97
i.3.9. Беспроводные cimh четвертого поколения
Беспроводными сетями четвертого поколения, как правило, считают
технологии 4G, к которым относят также технологии беспроводной переда-
чи интернет-данных Wi-Fi. U'jA/ЛХ.
Технологии 4G. Сети поколения 4G (от л\\\'.л.Juuilh— четвер-
тое поколение), основанные на Я'-прото коле (/Лб — /Р версии 6), стали
внедряться во многих странах с 2010 г Главное отличие сетей 4G от 3G за-
ключается в том, что технология первых основана на протоколах пакетной
передачи данных, в то время как 3G соединяет и себе передачу как голосово-
го трафика, так и пакетов данных. Из основных преимуществ систем 4G мож-
но выделить высокие скорости передачи данных (превышающие 100 Мбит/с
подвижным и I Гбит/с — стационарным абонентам), сравнимые с наземны-
ми сетями; возможность передачи высококачественных звука н видео; объ-
|-i.n:i: пне } нуницнх гi;hi, up:оь гнятп (2G. 4G. Ц',Ц'ММЛ' и др.)
в единый совместимый стандарт.
Основная потребность в мобильных системах 4G возникла в результате
необходимости расширения технологических возможностей и решения сер-
висных проблем мобильных систем 3G, которые tie способны удовлетворить
потребности к мультимедийном обслуживании. На сегодня проект мобиль
ных технологий 4G — концептуальная структура универсальной глобаль-
ной высокопродуктивной сети радиодоступа, имеющей все возможности
интеграции с проводной пакетной сетью. Проекты мобильных систем 4G
также шмноляют на гноен технологической базе интегрировать нес при-
быльные секторы телекоммуникационного рынка; голосовую связь, мо-
бильный доступ в Интернет, конвергированные решения с другими типами
сетей, прежде всего с беспроводными сетями абонентского доступа (U'LAjV).
С точки зрения прикладных режимов главным отличием сетей 4G стано-
вится высокий уровень персонализацин услуг и мобильных терминалов.
Профили услуг гибко настраиваются на характеристики мультимедийных
режимов на двух уровнях: операторском и пользовательском. Разнообразие
сетевых режимов и условий обслуживания будет полностью изолировано
ОТ пользователей путем реализации концепции виртуальной домашней
среды VHE (virtual home environment), Б системах 4G значительно возрастет
роль программных средств is повышении эффективности и универсализа-
ции мобильной связи. Новые алгоритмы модуляции/демодуляции будут
разработаны для высокоскоростной передачи сигналов (технология
OFDM). селективной компенсации эффектов замираний сигнала (fake-при-
ем ее и ки, скачкообразное переключение частоты), помехоустойчивого коди-
рования и т.н.
Большие надежды разработчики связывают г методами программируе-
мых радиотохшЦ'югий (\о_/7птгг« radio), дальнейшим развитием цифровых
Г1ННЯ.1Ы1ЫХ процесс о] ю» (ЦСП; digital signal processor — DSP), параметри-
чески управляемых систем. С целью повышения спектральной эффектив-
ности и пропускной способности радиоканалов в системах 4G применяют
интеллектуальные антенны, в частности адаптивные антенные решетки
ААЛ (.adaptive array antennas) п метод множественных антенн (multiple
input, multiple output Ml МО). Такие антенны должны в системах 4G дать
значительный выигрыш и уменьшении мощности передаваемых сигналов.
9В
Системы 4G будут 11])471<Н'ГЛНг']ЯГЬ мультимедийный услуги н широком
диапазоне параметров: 2 Мбит/с для движущихся объектов, 10—20 Мбит/с
для con)вых сетей, 20 40 M6iгг/с для беспровод} 1 ых локальных сетеii WL?LV,
свыше 100 Мбит/с для специальных классов радиосистем (теоретически
скорость может превышать 1 Гбит/с), работающих в диапазоне 40—60 ГГп,
Сети связи 4G на основе стандарта LTE способны работать практически
по всей ишриш- спектра частот от 700 МГц до 2,7 ГГц. АГЕ обеспечивает те-
оретическую пиковую скорость передачи данных до 326,4 Мбит/c от БПС
к пользователю идо 172.8 Мбит/с в обратной направлении.
Технология Wi-Fi (беспроводной Интернет}. Технология Wi-fi (сокра-
щение от ант. i. wirieless fidelity, что переводится как «высокая точность бес-
процентной передачи данных») — гонременпая беспроводная технология со-
единения компьютеров в сеть или подключения их к Интернету
(скоростные варианты этого стандарта). Wt-fi разработан консорциумом
Wi-Fi Alliance. Стандарт Wi-fi позволяет предоставить высокое ко рост пой
доступ ко всем ресурсам сети Интернет (электронная почта, интернег-сер-
финг, /CQ и т.д.) с ноутбука, смар фана или айпада в зоне покрытия сети
Wi-Fi. Технология обеспечивает одновременную работу в сети нескольких
десятков активных пользователей, скорость передачи информации для ко-
нечного абонента может достигать 54 Мбит/с. Такая беспроводная сеть
позволяет передавать и получать информацию через Интернет при помощи
радиосигнала. По сути, этот сигнал почти ничем не отличается от радиосиг-
нала. с которым работает сотовый телефон. Беспроводную сеть U7-Fi мож-
но подключить к глобальной информационной сети, тем самым обеспечить
беспроводной 11нтернет в любой точке помещения.
Сети Wi-fi обладают рядом существенных преимуществ по сравнению
г кабельными сетями:
• масштабируемость (легко изменять размер и топологию сети);
* отсутствие строители но-монтажных работ при построении сети.
Существуют несколько стандартов, в которых работают сети Wi-fi. Са-
мые популярные из них — IEEE802,11 ft, b ng. Они работают ни частотах 2,4
или 5.5 ГГц и обеспечивают скорость соединения 11 и 54 Мбит/с, Прямая
и обратная совместимость стандартов позволяет устройствам разных стан-
дартов успешно работать друг С Другом, Wi-Fi может использоваться для
доступа в Интернет на расстоянии в несколько километров. Как правило,
од]la точка досту!га ноже г обес11ечить радиус дей irni 1 я до 100 200 м. IГ omii
мо домашних, кабинетных и офисных сетей, Wi-fi получил широкое распро-
странение в ('ф[’])[' организации публичного доступа в Интернет. Хот-енот
(от англ, hotspot - горячее пятно: точка беспроводного доступа в Интернет
в публичном заведении) в университете, конференц-зале, ресторане, кафе,
кинотеатре, гостинице, аэропорту, вокзале, школе, бизнес-центре дает лю-
бому абоненту возможность подключиться к сети при помощи ноутбука,
карманного компьютера или смартфона {smartphone: по сути гибрид мо-
бильного телефона и карманного компьютера), оснащенного Wi-Fi-адапте-
ром (большинство ноутбуков и айпадов оснащены встроенным беспровод-
ным адаптером; для остальных можно использовать PCMCIA-адаптер).
Имея такое устройство и точку доступа к Интернету, можно навсегда за-
быть о многих неудобствах. Возможность проверить почту, заказать номер
99
в гостинице черни Интернет или еюг1ю.п,.и шиться nnTi']iin,4’-rc.|K‘t])onnrii все-
гда будет в точках доступа; в аэропорту, гостинице или кафе.
Обеспечение безопасности информации в сетях U7 Fi. С точки зрения бе-
зопасности уязвима не сама технология Hi-Fi, а операционная система
НФи/овя. Беспроводная сеть Wi-Fi была спроектирована для обмена файла-
ми между компьютерами, А защита файлов осуществляется поверх сети,
К сожалению, с приходом новой технологии появляются новые угрозы бе-
зопасности и конфиденциальности информации, 117-/7 задействует прото-
колы защиты WFP и H'FA. Теоретически хакер может войти в зону Wi-Fi
и попытаться прослушивать то, что у вас идет по беспроводной сети, как
и любой радиообмен. Но в отличие от радио данные по Wi-Fi поставляются
закрытым способом, чему способе; г пуст WFF-]iiiii[][>c)E3aHHir( Wired Equivalent,
Privacy — защита, эквивалентная секретности) — характеристика стандарта
802.11, которая используется для обеспечения безопасности передачи дан-
ных. Она идеи । ична протоколу безопасности в кабельных локальных сетях
без применения дополнительных методов шифрования. Более современ-
ный протокол защиты WB4 проверят пользователей сети через сервер и за-
действует 128-бит ныв ключи шифрования и динамические ключи сессии
для обеспечения защиты беспроводной сети.
Фаервол (Firewall) — барьер, отгораживающий вашу собственность от
злоумышленников, который может быть аппаратным или программным.
Для среднестатистического пользователя Wi-Fi правильно сконфигуриро-
ванного программного фш'рЕю.та должно быть hi юл не достаточно. Большой
популярностью пользуются программы WtwTOn Firewall и Zone Alarm.
,1.1 И ID. . 1:1 II |k ,.!). , 11,1 ..Illi U'.: 11;, ,.;i|| . II'-. I-.. i . " Up. .1 Di;::
ла WEP. Эти протоколы позволяют администратору беспроводной сети оп-
ределять для к<Оед,ОгО пользователя набор ключей, основанный пи г /т/род/'
ключей, которая обрабатывается алгоритмом шифрования. . Любой ио.тьзО-
ватель, не имеющий требуемого ключа, не может получить доступ в есть.
При включении WEP все станции получают свой ключ, который применя-
ется для шифрования данных, прежде чем последние будут поданы па пе-
редатчик. Если станция получает пакет, не зашифрованный соответствую-
щим ключом, он исключается из трафика. Подключение Wi-Fi по
выделенной линии скоро перестанет доминировать, И ХОТ-СПОТЫ захватят
города, как некогда это сделали БИС.
Технология Н7ЛМЛ', Это технология широкополосной беспроводной
связи, которая обеспечивает высокоскоростные соединения на больших
расстояниях даже При отсутствии прямой видим ос ти обм'кта, на отражен-
ном сигнале. Сеть основана на стандарте IEEE 802.16, который также назы-
вают Wireless MAN. Технология *WiAf/L¥» (Worldwide interoperability for
microwave access — -«Всемирное взаимодействие сетей для беспроводного
доступа в микроволновом диапазоне*) была создана для реализации так
называемой связи «последней мили*. WtAfAX позволяет осуществлять до-
ступ в Интернет на высоких скоростях, с гораздо большим покрытием, чем
у сетей Wi-Fi. Это позволяет использовать технологию в качестве магистраль-
ных каналов, продолжением которых выступают DSL и выделенные линии,
а тагасе локальные сети. В результате подобный подход позволяет созда-
вать масштабируемые высокоскоростные сети е рамках целых городов.
100
Принцип работы ДОгЛ/ЛА. И общем виде се ти WiMAX состоят ин следую-
щих частей; базовых и абонентских станций, а также оборудования, связы-
вающего базовые станции между собой, с поставщиком сервисов и Интер-
нетом. Для соединения базовой станнин с абонентской используется
высокочастотный диапазон piiniioriij.-iii от 1,5 до 11 ГГц. В идеальных услови-
ях скорость обмена данными может достигать 70 Мбит/с. 1ИЛ£4А применяет-
ся как для решения проблемы «последней мили*, так и для предоставления
доступа it сеть офисным и |xiiioiiiibiM сетям. Между иизонымн станциями
усганавл иваются соединен и я (прямой вид и мости), испол i -зуклцие диапазон
частот 10 66 ГГц, скорость обмена данными может достигать 120 Мбит/с.
При этом по крайней мере одна базовая станция подключается к сети про-
вайдера с использованием классических проводных соединений- Однако
чем большее число БПС подключено к сетям провайдера, тем выше ско-
рость передачи данных и надежность сети в целом. Структура сетей семей-
ства стандартов IEEE 802,16 схожа с традиционными сетями GSM (БПС
действу юг на расстояниях до десятков километров, для их установки не
обязательно строить вышки — допускается установка на крышах домов при
соблюдении условия прямой видимости между станциями).
Фиксированный и мобильный варианты U7AMA. Набор преимуществ
присущ всему семейству ДОШЛА', однако его версии существенно отлича-
ются друг от друга Разработчики стандарта искали оптимальные решения
как для фиксированного, так и для мобильного применения, во совместить
все тргбошигия н рамках одного стандарта не удалось. Хотя ряд базовых
требований совпадает, нацеленность технологий на разные рыночные ниши
привела к созданию двух отдельных версий стандарта (вернее, их можно
считать двумя разными стандартами). Каждая из спецификаций ДО?АМА
онредс.инт свои ]жбочие диапазоны частот, ширину полосы i рншуСкЗння,
мощность излучения, методы передачи и доступа, способы кодирования
и модуляции сигнала, принципы повторного использования радиочастот
и прочие показатели. Л потому ДОШЛX-системы, основанные па версиях
стандарта IEEE802.16 в и d, практически несовместимы,
Стандарт 802.16-2004 (известен как802.16с? и фиксированный ДОШЛА),
Используется ортогональное часто! пос мультиплексирование (ОЯЖ),
поддержи наелся фиксированный доступ в зонах с наличием либо отсутст-
вием прямой видимости, Пользовательские устройства представляют со-
бой стационарные модемы для установки вис и внутри помещений, а также
PCMCIA-карты для ноутбуков. В большинстве стран под эту технологию
Отведены диапазоны 3,5 и 5 ГГц. Многие аналитики видят в ней конкуриру-
ющую или взаимодополняющую технологию проводного широко полосно-
го доступа DSL.
Стандарт 802.16-2005 (известен как 802.16с и мобильный ДОШЛА). Это
новый виток развития технологи и фиксированного доступа (802,16г/). Оп-
тимизированная для функционирования мобильных пользователей перс ня
поддерживает ряд специфических функций, таких как хэндовер, idle mode
(режим ожидания) и роуминг. Применяется масштабируемый OFDM-до-
сгуп (SOFDMA), возможна работа при наличии либо отсутствии прямой
видимости. Планируемые частотные диапазоны для сетей Mobile ДО'ШЛА;
2,3—2,5; 2,5—2,7; 3,4—3,8 ГГц. Основное различие двух технологий состоит
101
1ГПЙ1, Ч[<н|н!КСИр[1НИ1111Ы]1 U'i’jWAX IHIl+IH finer (жилужи НЧ TIj ТОЛЬКО статичных
абонентов, а мобильный ориентирован на работу с пользователями, пере-
двигающимися со скоростью до 120 км/ч Мобильность означает наличие
функций роуминга и «бесшовного* переключения между базовыми стан-
циями при передвижении абонента. В частном случае мобильный U7AMX
может применяться и для обслуживания фиксированных пользователей.
Сравнение Wi-Fi и Wi&fAX. Сопоставления Wi-Л и НЪИЛХ — далеко нс
редкость, поскольку эти термины созвучны, название стандартов, на кото-
рых основаны эти технологии, похожи (< гандарты IEEE, пби n;ri и плотен
г ^802?-), а также обг технологии базируются на беспроводном соединении
и используются для подключения к Интернету, Нс несмотря на это, техно-
логии направлены на решение совершенно различных задач, Wi-Я
н HW/1X имеют совершенно разный механизм quality of service (QoS — ка-
чество обслуживания), Wi-Fi использует механизм Qp5, подобный тому,
что применен в Ethernet, при котором пакеты получают различный приори-
тет. Такой подход нс гарантирует одинаковое QoS для каждого соединения,
ИчА/ЛУ использует механизм, основанный на установлении соединения
между билоиой стчнцт'й и устройством но. 1ь;ювд юля. Каждое соединен не
основано на специальном алгоритме планирования, который может гаран-
1 ироватъ параметр (2р5для любого включения,
U'j-f-ji — система достаточно близкого действия, покрывающая десятки
метров, которая применяет нелицензированные диапазоны частот для
обеспечения доступа к сети. Обычно пользователи используют Wi-Fi для
доступа к их собственной локальной сети, которая может быть и нс под-
ключена к Интернету.
Wi'A£AX — система дальнего действия, покрывающая километры прост-
ранства, которая использует лицензированные спектры kh ioi (хотя воз-
можно и । к* . ।। пдд । г: I- 11 г-.. .11 д-i 1,-н 11 i-oi-Hi 1111 io ч чиг i и i) д. ы и:хдисыв. rinii:
соединения с Интернетом типа точка-точка провайдером конечному поль-
зователю, Разные стандарты семейства 802.16 обеспечивают разные виды
доступа — от мобильного (схож с передачей данных с мобильных телефо-
нов) до фиксированного (альтернатива проводному доступу, при котором
беспроводное оборудование пользователя привязано к местоположению).
Если НчА/ЛХ можно сравнить с мобильной связью, то скорее похож
на стационарный беспроводной телефон.
1.3.10. Технологии ЛЧ7ЛГ
Технологии MW(англ, next generation network — сети следующего поко-
ления) — мультисервисные сети связи, ядром которых является опорная
/Р-сеть, поддерживающая полную или частичную интефэцию услуг пере-
дачи речи, данных и мультимедиа. Технологии реализуют принцип конвер-
генции услуг ;-ь1ек[рпспяди. Они созданы для того, чтобы преодолеть архи-
тектурные ограничения, свойственные традиционным фиксированным
телефонным сетям. Это достигается за счет ^организации сетевой архи-
тектуры, выделения нового уровня управления услугами, слияния телефо-
нии и информационных технологий и использования открытых проток»
лов. Кроме того, от этих сетей ждут поддержки новых услуг с добавленной
стоимостью, привлекательных как для абонентов, так и для операторов,
102
Tl<)!!iiiv сети включают Fi спой состав все компоненты, необходимые дл.я
удовлетворения самых разных потребностей конечных пользователей.
Сеть NG’iV открытая, стандартная пакетная инфраструктура, которая
способна эффективно поддерживать всю ганцу существующих приложе-
ний и услуг, обеспечивая необходимую масштабируемость и гибкость, поз-
воляя реагировать на новые требования по функциональности и пропуск-
ной способности.
Основное отличие сетей ±VGjV от традиционных сетей состоит в том, что
вся информация, циркулирующая в сети:, разбита на две составляющие. Это
сигнальная информация, обеспечивающая коммутацию абонентов и предо-
ставление услуг, и непосредственно пол ьэдвательскис данные, содержащие
। юлезную нагрузку, пЩ'днниначснную абоненту (nunc, н и деО, данные)- Пути
прохождения сигнальных сообщений и пользовательской нагрузки могут
нс совпадать. Сети NGN базируются на J Штерне г технологиях, включающих
в себя /Р-лротокол и технологию MPLS (англ, multiprotocol label switching —
многопротокольная коммутация ио меткам) — механизм в высокопроизво-
дительной телекоммуникационной сети, осуществляющий передачу дан-
ных от одного узла сети к другому с помощью меток. 11а сегодняшний день
разработано несколько подходов к построению сетей /Р-телефонии.
II настоящее время проблема перехода от традиционных сетей с комму-
тацией каналов к сетям A'GjVc коммутацией пакетов является одной из наи-
более актуальных для сгаератарсв связи. 1 крспективные разработки в области
/Р-Коммуннкацнн гкяззны с созданием комплексных решений, ношшляю-
щих при развитии сетей NGN сохранять существующие подключения
и обеспечить бесперебойную работу в любой сети телефонного доступа:
на инфраструктуре медных пар, по оптическим каналам, на беспроводной
(VVjiAWX, Wi-Fi) и ।i]ifтодной сч'ччг. Согласно концепции <!н(!ри:фу|наннц(!-
го> перехода к ЛGjV подобные решения должны позволять точечно перево-
дить отдельные сегменты на новые технологии без кардинальной смены
всей структуры сети. В част ееости, решения ДЛЯ <неразрушающего» перехо-
да к jVGA'должны отвечать следующим требованиям:
• интеграция в существующую сеть оператора, поддержка не только но-
вой транспортной технологии, но и привычной модели управления;
- hi?. и юс । ыи моду. 1ыюя ;i । |.ч 111 гк :ур;. с гю пюжнос i с мн . roi рлфичсскоЕ о
распределения и резервирования;
• возможность гибкого увеличения производительности путем приобре-
тении лицензий и добавления в систему серверов;
• возможность внедрения новых видов yc.iyr в минимальные сроки;
• соответствие требованиям законодательства об архитектуре сети.
Но в целом концепция перехода от сетей с коммутацией каналов к сетям
с коммутацией пакетов на базе программного коммутатора, а в дальнейшем
к сети на базе архитектуры IMS (англ, IP multimedia subsystem — специфика-
ция передачи мультимедийного содержимого в связи па основе протоко-
ла IP) ясна.
В структуре сетей NGNприсутствует несколько элементов, представля-
ющих собой отдельные устройства или произвольные комбинации в интег-
рированном устройстве. Наиболее важными элементами сети ,¥G.Vявляют-
ся следующие (рис 1.38).
103
Контроллер ывднашлкл
(5Я,О
JSUf IP
Шлий
С11СТ1И..'111:S£I 1111II
(5G/MG)
|]1лкч
t'JirjIU.'liriiUlllll
(SG/MG)
Терминам! TDM
Терминал TDM
Puc, 1.38. Пример cent jV6W
Медиашлюз (MG) терминирует голосовые вызовы из телефонной сети,
сжимает и пакетирует голос, передает сжатые голосовые пакеты в сеть IP.
а также проводит обратную операцию для голосовых вызовов из сети IP.
В случае вызовов ISDN/POTS передает данные сигнализации контроллеру
медиан । л юза, или же преобразование сигнализации в сообщения Н.323 про-
изводится в самом шлюзе, Наряду с вышеописанным медиашлюз может
также включать функциональность для удаленного доступа, маршрутиза-
ции, виртуальных частных сетей, фильтрования трафика TCP/IP и т.н.
Шлюз сигнализации (5G) служителя преобразования сигнализации и обес-
печивает ее прозрачную передачу между коммутируемой и пакетной сетью.
Он терминирует сигнализацию и передает сообщения через сеть IP кон-
троллеру медиашлюза или другим шлюзам сигнализации.
Контроллер медиашлюза (MGC) выполняет регистрацию и управляет
пропускной способностью медиашлюза. ' [ереэ медиашлюз AfGC обменива-
ется сообщениями с телефонными станциями.
1.3.11. Интернет-телефония
В настоящее время телефонные сети общего пользования, достигнув пре-
делов совершенства, фактически начинают тормозить развитие технологии
передачи сообщений. Коммутация телефонных каналов, в отличие от комму-
тации пакетов, более не в состоянии удовлетворять растущие потребности
рынка связи, в том числе и новых услугах и снижении затрат на расшире-
ние сетей. Хотя в последнее десятилетие благодаря компьютерно-телефон-
ной интеграции отмечен определенный рост в развитии ТСОП, цепа такой
интеграции в сети с коммутацией каналов высока. За последние 10- 15 лет
телекоммуникационная отрасль претерпевает радикальную перестройку.
В начале 1990-х гг. техническая революция перенесла человека из эры тра-
диционной связи на основе коммутации каналов в эпоху более совершен-
ной технологии передачи речи - пакетной телефонии.
104
Концепция передачи голоса по сиги с помощью urp oiLi. ihiiom компью-
тера зародилась в США, В 1993 г. Чарли Кляйн выпустил в свет Мяоеп,
первую программу для передачи голоса ио сети с помощью персонального
компьютера. Одновременно одним из самых популярных мультимедийных
приложений в сети стала CU-SeeMe, программа видео конференций для
Macintosh. Израильская компания VocalTec предложила первую версию
программы IntemetPhone, разработанную для владельцев мультимедийных
PC, работающих под Жн</ош.
/Р-телефония - новейшая технология, которая используется в сети Ин-
iup]।ет для ]]среда*111 речи. fP-телефония это интеграция передачи даiеееых
и сетей телефонии при ведущем положении услуг передачи данных. Таким
образом, как сетевая концепция /Р-телефоиия |[|н'лус!илтрив;н'т наличие сети
передачи данных, где дополнительной услугой обеспечивается телефония,
В обычном телефон пом звонке подключение между обоими собеседни-
ками устанавливается через телефонную станцию исключительно с целью
разговора, Голосовые сигналы передаются но определенным телефонным
линиям через выделенное подключение. Принцип действия телефонных
серверов /Р-телефонии таков: с одной стороны, сервер связан с телефонны-
ми линиями и может соединиться с любым телефоном мира, С другой сто-
роны, сервер связав с Интернетом и может связаться с любым компьюте-
ром в мире. Сервер принимает стандартный телефонный сигнал (голосовой
сигнал), оцифровывает и значительно сжимает его, преобразует и цифро-
вые пакеты данных и on|р;1н.ияег в Интернет С ЗД]>еСОМ назначения. При
этом используется протокол Hi [терн ста TCP/IP. Для пакетов, приходящих
из сети Интернет па телефонный сервер и уходящих в телефонЕЕую линию,
операция происходит в обратном порядке. Для адресата пакеты данных пе-
ре труп и ироны наются и декодируются в голосовые г и гнилы оригинала.
Обе составляющие операции (вход сигнала в телефонную сеть и его вы-
ход из телефонной сети) происходят практически одновременно, что поз-
воляет обеспечить полнодуплексный разговор. На основе этих базовых
операций можно построить много различных конфигураций. Допустим,
звонок телефон — компьютер или компьютер — телефон может обеспечи-
вать один телефонный сервер. Для организации компьютерной связи теле-
фон (фэкг) - гелефон (факс) нужно два сервера.
Заметим, что телефонная сеть была создана так, чтобы таранти ропать
высокое качество услуги даже при больших нагрузках. 1Р-телефония, на-
против, не гарантирует качества, причем при больших нагрузках оно значи-
тельно падает.
Существуют два базовых типа телефонных запросов /Ателефонии:
с компьютера на компьютер;
* с компьютера на телефон.
Качество связи /Р-телефоним можно оценить такими характеристиками:
• уровень искажения голоса;
* частота «пропадания* голосовых пакетов;
* время задержки (между привнесением фразы первым абонентом
и моментом, когда опа будет услышала вторым абонентом).
Анализ показывает, что для получения приемлемого качества речи за-
держки в сети должны быть минимальными, а дополнительная полоса нро-
105
щткання, которая требуется для передачи речи н существующих корпора-
тивных сетях, ничтожно мала но сравнению с «коммуникационными тру-
б(>11]нтодами», Щ!обх<)Д]1М Ы МН ДЛЯ Т]К[| 1<!1П|рТ11]НШКН ВИДНО, ["рафнЧЕИ КИХ
фаЙл<}В И ПОТОКОВ ДАННЫХ, порождаемых киб(!рнутеп1ест1«!1[||иками и ни-
деоконференциями-
Ингсг]Н1ция телефонии и передачи данных — концепция не новая, она
легла в ОСНОВУ другой lt.’XIIO,IO] H]l — 75DN, которая ВЫПОЛНЯВ] похожие за-
дачи и, таким образом, является потенциал иным копку] л1 игом па телеком-
мун икацнон ном рынке. В го же время технология 75TWпринципиально от-
личается от /Р телефонии тем, что обеспечивает и hit'['рацию сгтей
телефонии и передачи данных при ведущем положении услуг телефонии,
Исходя из этого различия двух технологий, а также уровня развития сети
И СЛедуСТ ДелаТЪ выбор гой или другой концепции. Технология AWjVвнед-
ряется, когда необходимо передать данные НО существующей телефонной
Сечи. Если Эта сеть аналоговая, то Элементами внедрения }$Г)Х'оудут; ана-
логовая телефонная сеть — цифрою 1зация нерничиой и вторичной сетей -
интегрированная цифровая сеть (ИЦС) или ?5D1V, Цепочка внедрения ус-
луг /Р-телефонии длиннее: аналоговая телефонная сеть — цифровииация
черничной и вгоричпо!! сетей — создание наложенной сети передачи дан-
ных - /Р-телефония,
/Р-телофсшня приносит с собой новые возможности:
* повышается :я:|:1(|н.'кгивноггь использования полосы пропускания ка-
налов ЗЙ Счет эффективных алгоритмов Сжатия данных;
* ооеснечивдетои будущая ин теграция интерактивных мультимедийных
услуг;
организуется управление единой сетью передачи речи, данных [г видео;
* используются существующие широко применяемые протоколы;
• выбирается Cl [ОСОО тедефгт! и [ой свили, предоставляемый конечным ноль-
nuia тс. с м .: пи ню. Ian.а ши з тономн i , раем? [ы на межд-, it :-|и: щне иконки,
Междугородняя (международная) связь осуществляется с помощью теле-
фонных серве]Н1в, организация ил и оператор услуги должны и меть [[О Серве-
ру в тех мес тах, куда и откуда планирую гея звонки, Стоимость такой СВЯЗИ
на порядок меньше СТОИМОСТИ и.‘.нч|нннкнозвонка по обычным т<у[м|юнным
линиям. Особенно велика ата разница для между народных переговоров.
Волоконно-оптические линия (системы) связи
Волоконно-оптическая линия (система) связи (ВОЛС) вид сетей пе-
редачи сообщений, при котором информация передается по линиям связи,
которые представляют собой диэлектрические оптические волноводы. Та-
кие волноводы называют оптическим волокном.
На рис. 1.39 показано простейшее оптическое переговорное устройство.
Когда к началу 1960-л гг. появились первые пригодные к эксплуатации
Рис. 139 Простейшее оптическое переговорное устройство:
1 — микрофон!; 2.3 — усилители сигнала; I - ВОЛС; 5 - телефон
106
201.
Itrrn;? I’BS-njHJ ЦОИЭ9ЫШЮ-ОНН|ОШ№)Я ВИЖ) KUIhIAIIHAiIu БЕИНЛШлТнд '^7 -,/n^
HdlllA.Siill ||<]?|
-,)dii11.1.।не H;niliisirAV<)i\ i[<Ki()l.\ri-ini.>'3j.'AiiKn u sioiinii!!5i it.h 1 ii.1 i.“.>'i.rs:ir<L починки
-i)dn .1 чякнЭ нглч1,'гляяо.1О1ик Ь[!шн1фи1| i;.llo.m:4 iroi i jii xiixi'.i. у 4|Q
H.I.iKHI Э|Ч H Н011О11ГЯЯ Lri.’l!l 1.1 II.) O.IO.S|.)0h]d.LII0 И 1/3.1.) 1 I J“ld jA ri[4ll‘l l.l!il.l..)l I.I1II4 — (jj/)
ri[Lt).].!!<Idii.iUijd .шиллинг i-ls.loi hiAhk1 Эк*ОУ iiinitiE!i.;)o.i iionsKtiy
{(йнИШГ-] ’M|]) ilo.i.mi‘ХГОШЭИ
idi4sioI.'<ci-iiii.)4i.'Aiii<i[ ii .i.i)i!iiA.i.;>i]ii | [ fiXliJh ii'TlJj.iiiJ .i.o.i.c-: и ня
-,)dii K3.i.3[!li'jKAiji:twi Клики) <ш)яс).1.ля.> д J t.id.ih o.jisliHiiuiiA.L.ion ivdissi
-.l.-lHillfctlN t.'tlll Н!1к1|1.1.ОЯ Я 'VoilVtl.Ultp ИГ[1И»!Я [IIII.'OIUhLi IAIi'UII .|.1ИАИЧ1.ПМ1.1И U£‘O
||Я.[.,)Л1ГЯ <] ’iiidij,>]inil.i.5iisin-: н lii/Hu.i nJ o.Jt»i;><>hid.Lii'U (jjCO) K^l^J ^HOG6diQ09dLI
Hi4Hn<)ii.iJdijii>:iki.iHi ..n 111 iijn>::<:<I)чи:I[ 1 joii.i.rdijo kJj.hVohuhihLi i Эян]Ш'Зш1н (j
»'’Э1*3<|Ия i«in.rthujj|[) Э ПОё -1ЭАЭЙ1/.1ОЭ (ХЭ) Oh.l^hiicI.l.'ia a; si) ни a.1111,.1
-tl.) Ii L').l..)OII4l.';i.L!!llt]l.ri)HJ1HI CH Al L34l l.'.AI I l\J1 IHAlHll/O.H .1.01 rl.Vl >.) Я1.Ч1М Ч1.\1.1.Г!)ОЯГс1(_Ю
-ildll II EdllllHI.-J.^JUJ <ldi:!il.' Н1ЧШГШ1[1|'ОЯ(н1|1Л|Г/11[ — (L1O(l) 4l^JbhH0ClldQOa<i[I
Id HU )jhH LI IO-OII ЛО[1.].ЯЗ|/1? ll.iodlkl О.Ч IHHHIII.lt) '.’I J1 I. I. 111.'.! C [. > 11 1111»
-,)dli I1.I.IHI II .L.< II 111 I Al.) SO [I (>]Ц) ТЛ.'ОЯ Ч1П).1.!!11Ш!!с1оО,3(]|| 11 (t)LHH Hir-J^}[[.j ) do.LKI/Xl.'
-tiK ni44ol'iK4-on;>'ii,'XiiniH Cdd^Ti РПГВН-1МЭ й1Ч1Л'31!нС11'гк1эц 'ИСКИ J HWSijUj ИОДЗЭН
-ii.i.mi-oi111о.чо1гоя lliu^xj HfJiiti^.LJTjCdlJ KVHH^TTTChIiia J?nt!fW>i0ii LdHd B[J
tl Hl 11! И1< 1оф| I Id Hhlil.'dllllll X fili*T‘l 11!я II Oril.jOIHid<j_LOll ЦЭПТЭО(|0ОЯ
0ИЧ12ИЭ 3 K3<t.i.iLi.iib.i ivriLViil.'oxOOdM OT2B.L3 OJ. ‘(woinin.in.i иичнноф'н.гл.ь ;> <ннл
-Isi ill rd.i on id.i_.»c>11cj-ir:><j11.> lhhijliAi ioiJij Lioii.i.vd^^bKJMJ. ti i hoii .i.itAtjSdj кгтужяс!
-ooi:i: u.:oiiro dir.rl.' rhsd.'.sd.sii ni;1111i:i и :>:'! i он.si! 'i.i .’tsir-'isr. nu
ш.^инонЛчн sio.i.Mdothi хгншНЕ^ЭИЭйЗн к и natl.i.oK.1.) rd А~с1лф.) я ам?. irl.'.so^i iiriin.i
ИОГЯНГ.Ч \ :ч 11:: 11 .-.n ,?i riiori .1.41 1 iii.vidtj. nivr.i u.si 111.1.Л0.4 11 iiiv.iih.c ,.s ?.'
-ЯС01Ч H]1HJ[II[IH.L<S 0rillllill‘’]IH4 Wtlllll Id 0Г111Н1!Я.1.;Я1КЯОХ i)Ll1l]A.[..)r[l I? ' H.kl.d!!l lll'llltll I
oivit:*t(ldl.''Adu ii.j.j.s т1лло([),1].-,1.1. hohimLuiv я no.i.ibtiioijh мчилофл1дм. oi .sii^
IflHiAt!’ IK 1<1Я<).1.|)1[.1
Hiuil'o 4.L!!lA>d0ii oiijkisk Э1ч<1<>иОД '(lij д у ,L3i;ii3{i.Li_;)[j3 ^Ii3?li.in;) uj(uihohkiih;j|i'
-1J.1. .i.o.i.,srii r.ioi. oii) initrd.iiHh 1 xi4iiiioni:nHiJiiJ3i AiitSHinruw шГи (lij OfjOk
Я1.1111.Н1.) tiioii но||км.г1).1. r;si]i!'i]ii) ii(]il(siio.iK!!il xr[iiiHi[pJir0j. Al/iliiHirii'ni-u niri ir^.i.
-]ir:in.omhi j.3Ah.i.;>.i.;ih.i.oo.s o.i.g 'liJJ 000£ iinn0iinnr imhiA'i.xh] o.i. '.шнгол.'оя
лоннИ 'i ..:!! ।soi .' il.'oix: oirroiv ; 1 iahi-:Ii: 11 :.h 'hoi iiii.ih.s 1:1.ц?1 isii :i 11.:.ji.1 я riioiiini
-UhV 0.1GJ.0 % i ч 11 l n ii" ^1.1.1; 11 и: L11 idi.r;>^[ dij -£ jio.i.;n!h. i.c и Аял.; s.uiii.u it s.> iv м к [ я
I4IIIA0H TillldJ.d.r >1.1.АИ.1<|ЭЯО11ЛО |)НЖ<)|\ III,' 1ГН1УЗ 14 B'lh.'lUd 3HJJ33hH.l.jMUni.LII0 '.J.CS.I.
-;srii ГНОЯГЛ1Ч11.'' ИЯКЯЗ i)2lll]IXJ.I. И ilMIHIXiS.l.tSIll.'titl Я ll.llHlit)HJj;)lVlldll rilllllllid.l Ol,'
-HRLIli'^tlA Hoal.'Kilon оячi.'o.y.SiTii ru лппголе.'оя ;ioH.i.jni.jni4od.].ji3i.r<-: ;s<sii.i.hjdi).кы
.и-1 .i.si.r.H iviiiion 11 i. i: 1 .il.'.i;lii 1 .si.) и 11< липil i:i-। ।:! 'i:.i.? Tithori .пчп.ж.А.'гл н
Ос чми'нтн ти нос i роения линейных кодон для цифровых ho. iokoi и киш-
гнческнх систем связи заносят от физических свойств среды рлсироетрипс-
ин я переда ваемых сигналов. Оптическое волокно, а также источник излу-
чения в передающем и фотоприемник в приемном оптических модулях
предъявляют специфические требования к свойствам цифрового сигнала.
11 ос кольну импульсные посылки излучаемой оптической мощности могут
быть только положительными или нулевыми (известно, что интенсивность
оптического излучения является по природе положительной величиной),
невозможно непосредственное использование биполярных кодов, приме-
няемых при передаче по электрическим кабелям.
И наше время оптические линии связи используются очень широко. I [о-
лучены и производятся промышленностью световоды с потерями, меньши-
ми t дБ/км, что дает возможность размещать перепри см ные станции линий
дальней связи на расстоянии 30—40 км друг от друга. Таким образом, мы
находимся в пределах нового этапа развития, когда па смену электрону
приходит фотон.
1.4. Антенные устройства систем радиосвязи
HjinpjiHJU’HHiHTii и:о’|уч(!пия электромагнитных волн имеет большое зна-
чение в технике радиосвязи. В общем случае практически любой отрезок
металлического проводника, но которому протекает переменный ток, со-
здает в окружающем пространстве электромагнитное поле. Точно так же
;. ikii'jiiy ;; i 11 |и: под-1 :п.л. някп г цегги i; .1 I, ki >: 1м;-11111 -| ю т ihi.'it. инду-
цируется переменная электродвижущая сила (ЭДС). Уровень энергии эле-
ктромагнитного поля, возникающий в проводнике, существенным образом
зависи т от его конфигурации, соотношения размеров проводника и д.1..
волны электромагнитных колебании. Поэтому для излучения и приема эле-
ктромагнитных колебаний, переносящих информацию, используются спе-
цифические устройства, называемые одоленной». 11анравленность излуче-
ния можно обеспечить, если антенна но размерам существенно превышает
длину излучаемой или принимаемой волны.
Портативные антенны мобильных телефонов. Бурное внедрение сотовой
связи потребовало уменьшения массы и габаритных размеров телефонных
трубок и их приеме] [(предающих антенн. Разработку портативных антенн
мобильных телефонов определяют два основных аспекта — приемлемая
широкоиодосиость (около 10% относительно значения несу шей частоты)
и максимальная равномерность электромагнитного излучения по азиму-
тальному углу с высоким коэффициентом усиления. Эти условия противо-
речат тому факту, что антенна подносится близко к голове пользователя,
которая по электрическим параметрам близка к поглощающему диэлектри-
ческому эллипсоиду с размером главной оси,соизмеримым с длиной волны.
При телефонных переговорах голова абонента поглощает и рассеивает эле-
ктромагнитную энергию, излучаемую антенной, так, что нарушается азиму-
тальная (меридиональная) равномерность излучения.
Наиболее простой способ достижения равномерного азимутального из-
лучения размещение антенны выше головы пользователя. Это требует при-
менения для антенны неиэл у чающего основания размером нс менее 15 см.
Антенна в виде полуволнового симметричного вибратора или аналогично-
108
601
CHHIUHC ВЕНифу^ГЦ] 7/'7 'jnj
ЧИВ1Л1
mijifiHd-KMaire'nlJ'
1: 111.-: I '.' I -; I
ziAudoji
'3IA>l>l!M
К1ЧИЧ1Гр1О.мтй>\|
E3l!MI’1.1
HILXjSh
J 14 ILIV
virages HHHHaaodu
'HI4ll<IL'BCj±lli1]l
'imiiii^.i.ii^ i;hii;»i.''h jA .i.uiHtl[[и|ифк:п’-1 кёкии.) ii mkj.i.
-ОН SMIiqu'iJ.i.i-iHij’OiiOV нl11.111 ;A ‘[i.i.iiOiiotjii oo.nAd h.m.oiMiiOij'-iOji
< > Н Ь tl.I.L'J E? Ь HjUU 0l4JJ.LU.I..}t'hOMOJI4H [!l 1<и|КНЛ).[1Ш1:'Е!(1 AOAlldolH Oil ,»J 1 ] 11 < H КЧ. j.I.C >< I j j
'HHHLIli' HE 311M M 11.1.111 I H.l.JOlIxdOHOLI Hill I ШАЛЯ UH .I.A'mJ.J.Oll I1MI1.I. ,>]'11Ы.Ш..'М!ЫР1().1
-Hfl iJEJiAlfO E4OJ.C h АЛ 4 bXOJOOII 4JOH1?HO6ad 141(113BFi %£+ BUOPVIlttll' И W dl!
lit! К3.1.ОЕЕ!1/|Н1,г(|Ц|| ;i.l.001![l Я KI1lli>lllVXx^ '1411 Hj.l.jlli К 11 I ПМ.1Е1Е aiHhO.L и I1!E!!!x!!.l.i
-.n|i.-.,)ri:i ,?h.n : ii ;::l I .h;i:U1' 11.1 .lonl.'otiiHil.'ooii :.. i.; i-.. 11 tin i.i!(L<nisi or ионгои |
‘епофйЕ|А'1.|. lioXiiiLuji L[,Yi..>EinxtlSHini x n _ч; :i..ji-, 111.'i._e’.l., 11 v: riNdoip н л 11 held' HOHdli'r!
-ilishih HiiljHnif.j.uLi Hotlalilted XHK.XiEiEttl.i^ivOO-l LO IHOHS^S Hliiia.i.iiir n.i.ooiy
’Jt/v ^НЕЧИОК ELIOII 14,111 4.I TIO til l5FliT}1.r
EiljlHilKlEI O.IO.4,)dhl1l.l.'!i.L0K Wllllll HI! 11.) II Lil 1ОЯ,\ j ’A.I.t 1.1..Н! Il tHAlIlXilJll [III i)HI!H
-oh.hIh ,?o:l 1 .:-.:u :!;.i;i.h i 1 ।я-11 .: :! 1 Luk। iiHiii.itLi.Aiin 11 ниши, 11011ч 1. нее.nil!
-Oil I'O-'Hi Hl/lHIEldlE l\ 11 11 I lE.IHSI И Г1 III L!SIOK!idoO 'llll II 11 If StOEliill.I.O Hl.'.ld ’ H i )H I I.J.5I; K[)l[lf-i
^ii'OOi-ittii я irtOOdtl]/ ’Hmiti.i. к 1411.1.о.1..тнЕ1Е15ш;>1чи nifl? KKiid.iodl' O.ialnOlXjB'IOTOO
- 1'i 11 H. j IS 11 lie St 11К k. j O. [OH El J 1.131 If, id llllll’l H Alp .1.411< EI E.t :> EIE'I EE I! 11I1IIIII.' I IOII4 tlTH JJTEOH
I-] iil J IE II1 !.l. И LI 111кН.1_Й1.гНО НЙЕШ1ЙЛЫ ;) 11 lJ E E nl.r; :< >. > ]|Q 'irjJIIMII.I.J t j. I < Jd4 EIЕГ l.'"l?.l.; j 14 T/mh
.IaKIIVIE (|[1ILII;'JI|) KIlllIIOM LAiri.I.A'lEXIVlIKEitl II 14 C jtlj.OlX IE Н1.г IV IE 11Г11ГЧ (J .> .4111 Il'IIHOd | |
LlOIOtb SOOlfOU W&hOQlid Я rilllLI.E.Iir KEIIIEillll.lllir.lOj O.EAJIKhLoX 'Ihll.I.Ool' ГЕОО.1.11
У/Х Obtjlf Hli'5 ‘XllH].d.r se.i.^hih H^WEfOV И НИ11И1А yOH<TlfVH3HtOJ5 iptTKHUlHU wot?
-EtHotin ivriiuiirLid.i.iuh j 11..]11Hl’.nI.i хин s:n hhI'Q Htl.iAmnHl.''o.iontnid яозинй'он
-Odii xXhIZ S:n .i.ieoj.Jeij tlo.i.Lrdoii^ 'ii.i..io;i,>()i. ii noirij.'EM.AiviiKE! si ii.i.hiiiH^irElvdllBK
A14 hi litl.lt! nil' OEASIO.IAtlx I!J11IIIM1!L4H Lc II. 1.1.1 rt III] 1SI H[41HIJ1J,'(HIAI,OI I 11 lrl 11 It 11 cl-IrTIV IXE [. I
[»H4l.rE'?IHJ.tl;>H HI4llll^^<IJ.r<lll^Vd ИО^ОЗ J.^^J.i’ElH.I.Jti'ildll L( I k' I ' lOll) l!HIL).I.HI! kiiei
-O([h[.>J,'IIJ 0U6—008 illlllE-iEil I1!111.f SI niltllOEli.I.iSOl!^ ЧЧНИДШП »1ЧН()ф11.»].'[]]
r 11111 j.i. и ii ..i не 111.1111 ijgij. । (j егпк
OU^IASlLHJOHIO ^HlliSEh'HX mill IdKIIJlill HSIKtL.I IIOEDKHSll.'IHJ |).4JU'I(L l!ll ЛIV 0.1.!-!() 11 SlOII
-ОфЭ1ГЭЮН17Й,1 XIMII'U.'IIOOIV XEilVO'UIO K^KUllHUlfllJ'lllillVA I HI Hill 1.1..H HI El ГI L\, > lot it 11 I
iiisiiiHcFitlii.} .].LiBi.-sir.i.;)li';idii e\.) hOhm i/T.'’ KiilixAiLL.iHosi и1ннк)он1-у rsiiJtiiHrAh o.i
-OI.',MhL»I IVI EX A El E4OJ.ll Al/iKilEV IЛ 1111 KO.I-llilfd .l.ilAll.l..}J.dtl.J.C)O;» ОНЧ iriJ.[.HS!l 11.out 11 I O.I.Ii
11O Ч.1.1!1111ЧЯЙ<1и HrlsXli'Ot* ОН етюфмга! OJOHO.l.O.J (LlIVRIiil JlW iHEl.L ‘rihlld.L.i.ALIoV
-ill I ridoivurd 0l'III.I.EIllllO!!.l ilEEXPJ^ 34.J О1ГОЛО .LHSIH.I.JO,» iliriiA’li d KO.L.E-! SI Jtl. il.I.llliAI.'
-s:ji ii 1ез1не!я1111.)о tLiivrHL hmIejQQ AiiIHM'oJik! oiamii.i. li.i.itoii .ь>нехн KirO.i.i!iiAt.'i:H o.i
Цилиндрические спиральные антенны. TjiEcire дн ген н ы iiinpinco ci<~iir:uiь-
мищиСь к ранних конструкциях радио те. кч|к>1 iof!. При <чкп н1?гс[ цуннг((!м
выборе нарамстроп гниральпыг антенны (рнС. 1.42) имеют обычно прием-
лемые габарит fiEiie размеры и нЕ=(:ьма ^c[]<|m-i< j i iии Eii но ранномершн-гн Э/гект-
рОмагнитного излучения и ко;-н]к])ициен ту усиления. Одна ко их рабочая 110-
ЛОСа ЧАСТОТ Сравнительно невелика. Цилиндрическая спиральная антенна
(рис. 1 ,d2, a) представляет <;обоii гHt'pHVEi.iii н ciuipa.iEi проводник 7, кото-
рый [[нт;н'гся черен коаксиальную лини и: 2. Внутренний провод коаксиаль-
ной линии гоеднндется СО спиралью, а внешняя ОИЛСТКИ — С небольшим мс-
тал.1 нче^кн м /[иском 5. 1 Li рис. 1 Л2. а показнЕi ел размеры cinipii. iH airi'eiiiiu;
а — радиус» 5 — шаг; £ — длина ну ее оси.
Рис. 1.4'2. Цилиндрическая спирал иная антенна:
и спираль; ti — двойная спираль на корпусе радиотелефона
В спиральных антеннах портативных телефонов используется режим
ненаправленного излучения, который реализуется при диаметре спирали
2а, значительно меньшем длины волны (Х> 12а). При этом в плоскости, сов-
падающей с осью спирали, диаграмма направленности имеет форму круго-
вой восьмерки, а в плоскости витков антенна равномерно излучает во всех
направлениях. I [оскольку антенна (вместе с телефоном) практически все-
гда расположена верт пкально, .о используется меридиональное излучение
радиоволн. В режиме излучения электромагнитных колебаний спиральная
антеннн радиотелефона на резонансной частоте возбуждает значительные
уровни высокочастотных токов на корпусе, который становится частью из-
лучающей системы. Возбужденные токи корпуса радиотелефона частично
поглощаются рукой абонента, и ладонь руки в этом случае необходимо рас-
сматривать как диэлектрический материал с омическими потерями, в котором
находится корпус. Часть токов проходят от корпуса в руку и рассеиваются
там, создавая дополнительный механизм потерь. Снижение коэффициента
усиления спиральной антенны составляет около 3 дБ для человека с сухи-
ми руками.
Радиотелефонная спиральная антенна достаточно мала и в значитель-
ной степени затеняется i иловой абонента, находясь от псе на расстояниях
2 4см.] 1ровалы в диаграмме направленности спиральной антенны по срав-
нению с диаграммой направленности симметричного полуволнового вибра-
тора достигают 10 12 дБ. Поэтому единственное достоинство спиральных
антенн телефонов их небольшой размер.
110
CpiiHnn ivjihHo Е[пзк<):к]>фект]1ины(! ]1и<иечег(; характеристики и показате-
ли спиральных э ниннн н диапазонах частот 800—900 МГц ищ-тавпли рннра-
боГЧИ КПП ЕГ[Л ini'IHVTb к ИХ усложнению. I IpilMilllHHMlJE' И IliEC I'OH IILI4' Н|К‘МЯ
ILI.C.-11.1 Fi;ipi.r<'3C'C'icii«r eiEHpiiJEiiHhii; согееиет из двух епщшлей (риС- 1.42, fj) — in?p-
ннчнои, жестко установленном еед корпусе (длина 2—2,5 см при четверть-
волновой электрической длине), и НТОрЕЕЧПОН (jT'llllitl 10 ГХГ |||Н[ ] IЕ >.'l V Н<) Л I III-
iii'i'i ici; |’[ :-i I 1-"Г’ic: 11 д inn). Bi o| н i1111 a ;i c npa.ii, ;>;i i M п цаетгя внутри
Корпуса Телефона И в выдвинутом пипшинп ('таноннтся eice тетиным пилу на-
гелем, Она запи тывается концом первичной спирали, н в ней отсутствуют
[[ОтерИ, hu;sis;iie н i-.iti рукой абоНС!гга.
Ни ;4К(>нро<|) ильные иеете’нееье. В Егоеледние несколько лет и большинстве
мобильных гглнцнй сис тем подвижной электросвязи Стали ширфКФ приме-
няться нетрадиционные и&лучатели пошито типа. Наибольшее распростра-
ш‘]|]1(! н мобильных р;|.1ИЕЕтеле-(|>он;1х получили микроЕГОЖН-ковые ее Г-обряи-
ные ни.ЕкоЕ1|)о([1Е:.1Ы1ые антенны (рис, М3).
Рис, 1,43, Ннзколрофнльныв антенны:
а - базовЕЕЯ, или проволочная; б — полосковая и пкжостлая
Базовая, или проволочная, модель F-образной ницкопрофильной антен-
ны показана на ряс. 1.43, а. Данный вид антенны может быть получен путем
изгиба несимметричного четвертьволнового вибратора в L-образную фор-
му с последующей установкой на проводящей плоскости корпуса. Возбуж-
дается антенна в смещенном от основания точке, к которой подключается
внутренний проводник коаксиальной питающей липни. Внешняя оплетка
коаксиальной линии соединяется с проводящей плоскостью корпуса.
Согласование полных сопротивлений /’’-образной антенны и линии до-
стигается выбором положения точки питания. Частотныii диапазон функ-
ционирования F-образнлй антенны пропорционален высоте fl.
Проволочная антенна стала основой для более эффективной плоскост-
ной F-образной антенны, в которой излучаю]ниii элемент выполняется
в виде полоски па двусторонней диэлектрической подложке (рис. 1.43, б).
Подключение коаксиальной питающей линии в данной конструкции осу-
ществляется так же, как и в проволочной модели. Плоскостная антенна явля-
ется одним из основных типов внутренних встроенных антенн для перспек-
тивных моделей радиотелефона, и она может располагаться практически
в любой части его корпуса.
Интеллектуал иные антенны БПС. Подобные антенны представляют со-
бой совокупность (peiистку) определенным образом расположенных в од-
111
НОЙ ПЛОСКОСТИ (в ПЛОЩАДИ квадрата ИЛИ прямоугольника) Отдельных эле-
ментарных излучателеи электромагнитных heijiii, питаемых iiajiajo'iejibiiO
через индивидуальные устройства сдвига фаз (фазовращатели) одним ис-
точником нмСОКОЧЙСТОТНЫх колебав и и (рис. 1,-ii) или системой когерент-
ных (гфазирониизых) источи! imhi ЭнергнИ-
Рис. 1.44. Структурная схема фазировавший антенной решетки
Электромагнитные ноля, создаваемые каждым отдельным излучателем,
суммируясь is пространстве вблизи антенны, образуют единый электромаг-
нитный фронт волны. Это ноле обычно представляет собой узконаправлен-
ный луч энергии — требуемую диаграмму направленности (см. рис, 1.44).
К важнейшему свойству фазированной антенной решетки (ФАР) отно-
сится возможность электронным способом, практически мгновенно, изме-
нять положение диаграммы направленности (сканировать, от англ, жап -
поле зрения) в пространстве путем одновременного изменения с помощью
электронных фазовращателей Ф определенных значений фаз элементарно-
го излучателя (сдвиг фазы составляет от 0 до пА<р; п — число излучателей;
Длр — дискретный сдвиг фазы одного фазовращателя) с верх высокочастот-
ных колебаний, подводимых к каждому излучателю. Излучателей может
быть много (до 10 000), и они управляются с помощью компьютера. 11риме-
неиие ФАР для создания остронаправленных диаграмм излучения позво-
ляет реализовать высокую скорость обзора пространства н способствует
увеличению количества получаемой информации о местоположении в про-
странстве различных объектов, таких как ракеты, самолеты, корабли и т.д.
Сейчас смарт-антенны позволяют изменять и положение луча, и мощность
излучения в различных секторах. Смарг-антенна автоматически находит
наиболее сильный сигнал для мобильного телефона.
1.5. Глобальные системы связи будущего
Отмстим, что задачи мирового масштаба — обеспечение согласованнос-
ти параметров оборудования систем связи, разрабатываемого, производи-
мого и эксплуатируемого во всех странах, а также определение перспектив
112
развития nr4VKqHH’Bji;«n — решает Мсждун<1род| । i>iii i’< нов ?iiie карие вязи (МСЭ),
В частности, стандартизирующим органом МСЭ является сектор стандар-
тизации электросвязи МСЭ-Т (здесь буква Т означает телекоммуникации).
МЭС-Т ведает также стандартизацией вопросов включения сметем элект-
росвязи в сети злектросвязн общего пользования, Имеется обширный и по-
стоянно пополняющийся набор рекомендаций комитета МСЭ-'Г по всем
сторонам работы телекоммуникационных систем и сетей. Основной страте-
гической целью МСЭ является создание глобальной информационной
структуры, в результате чего будут реализованы глобализация н персона-
лизация связи две тенденции развития телекоммуникационных систем,
предусматривающие совершенствование связи по сетевым и техническим
направлениям.
Глобализация связи - ото создание Всемирной (глобальной) сети связи,
в которую интегрируются (объединяются) национальные сети связи (сети
связи отдельных государств), а также входящие в них региональные и або-
нентские сети связи. Это позволит любому абоненту земного шара в любое
время пользоваться необходимыми ему услугами связи.
Персонализация связи согласно концешши UPT (Universalpersonal telecom-
munication) выражается в том, что каждый житель Земли с момента рожде-
ния получает персональный номер, который регистрируется во Всемирной
сети связи, а поиск абонента при адресации ему информации осуществля-
ется автоматически с помощью интеллектуальных функций сети связи.
В наггоящес в]Н'мя пол ш'ндоп МСЭ ведутся работы но созданию гло-
бальной международной ССПС третьего поколения, пол уч и вшей найме! ю-
ва] । ие FPLM TS (Future р ublic lan d mobile telephone system будущая c yxoiгут
ная мобильная телефонная система общего пользования). Для нее
определен диапазон частот 1 —3 ГГц, в котором будут выделены полоты ши-
риной 60 МГц для стационарных станций и 170 МГц — для подвижных
станций. В этой системе глобальной связи предполагается разработка на-
земного и космического сегментов. Архитектура ее построения може!
включать ряд различных сценариев. Один из вариантов построения буду-
щей глобальной системы подвижной связи с использован нем космических,
сотовых и беспроводных сетей представлен на рис. 1.45 (для упрощения со-
ты обозначены не шестигранными, а круговыми ячейками).
Внутри помещений зданий и офисов организуются пикосоты с радиу-
сом обслуживания до 100 м с высокой емкостью, определяемой большим
количеством абонентов на единицу обслуживаемого объема. В обществен-
ных мес тах (вокзалах, anpoiюртах, грргоных центрах), на улицах для пеше-
модов создаются микросоты с радиусом действия до 1 км. Предполагается,
что для обеспечения связью автомобилистов будут использовать сотовые
системы связи, имеющие макросоговую структуру с радиусом обслужива-
ния до 25—30 км. Спутниковый сегмент системы обслуживает абонентов
воздушных, морских и речных судов, щузового автомобильного и железно-
дорожного транспорта с развертыванием гиперсотовой структуры радиу-
сом до сотен н тысяч километров.
Глобальная система FPLMTS будет действовать как единое целое, рабо-
тающее по принципу установления связи между абонентами 4где угодно,
когда угод [io и с кем угодно*.
113
исз
Рис. 1.45. Архитектура построения будущей системы мобильной связи
Очевидно, что переход в более высокие частотные диапазоны, появле-
ние новых инфотехнологий, ориентация сетей 4G на использование спут-
никовых сегментов передачи информации — одни из основных аспектов
концепции развития систем подвижной радиотелефонной связи общего
пользования. Заметим также, что в настоящее время происходит достаточ-
но быстрой процесс конвергенции (слияния) связи и информатики в инфо-
телекоммуникационные технологии, переходящие к инфосфере, и Россия
должна быть готова к этому.
Последние модели систем подвижной связи (например, GSM) являются
уже четырехдиаиазонними (800,900, 1800 и 1900 МГц), что даст пользова
телям возможность их глобального применения, В настоящее время проис-
ходит еведение в эти телефоны диапазонов и технологий стандартов треть-
его и четвертого поколений. При введении других «наступающих*
технологий мобильной связи типовые абонентские устройства должны по-
лучить возможность функционирования в полосе частот почти 6 ГГц и бо-
лее (рис. 1.46).
Рис. 1 16. Диапазоны функционирования систем подножной гпялн
Системы видеоконференцсвязи. Системы видеоконференцсвязи пред-
назначены для проводимых на расстоянии но каналам связи конференций,
совещаний, деловых переговоров и тд. (видеоконференцсвязь можно осу-
ществлять и по глобальной сети Интернет). Другими, словами, эти системы
используются для передачи малоподвижных изображений с голосовым со-
провождением. K;ik iiiKiniini), требования к качеству воспроизводимого ИЗО-
бражения менее жесткие, чем в вещательном телевидении. Первая сеть ви-
114
д{.',()К(>1к[)1,'|)С11цсня:111 iмчала дснгтшжать it 1984 г, в ФРГ, Всонр^ыснных ци-
фровых системах видеоконференцсвязи наиболее часто применяются циф-
ровые потоки со скоростью передачи информации 2,048 Мбит/с в Европе
и 1,544 Мбит/с в США.
I leno.ih.iyrMLic и uacr।:-я।к г гремя ст I'Mhi ыi.к•<iki?in|:-( p! Huciuriii обеспе-
чивают разрешающую способность по горизонтали в 320 пикселей па стро-
ку и по вертикали в 286 строк. Объем информации па кадр равен 700 Кбит
и скорость передачи (при 25 кадрах в секунду) должна составлять около
18Мбит/с, Применение специального вида импульсно-кодовой модуля-
ции сокращас этот поток едва раза до 9 Мбит/с, а эффективное кодиро-
вание дополнительно сокращает цифровой поток до 7 Мбит/с. При разра-
ботке ГП('Т(!М ИИДГОКОнфгрСИЦГВЯЗИ уЧИТЫЮНТСЯ, ЧТО ||(!р(!ДЭВ.Т(!МЫС но
каналам изображения малоподвижны и изменяются во времени от кадра
к кадру менее 25% пикселей. В процессе преобразования цифрового потока
обеспечивается передача лишь изменений пикселей, что приводит к сокра-
щению циф1 юного потока еще не менее чем к четыре раза. Таким образом,
формируемый цифровой поток составляет менее 2 Мбит/с.
В создаваемой в последние годы интегральной цифровой сети предпола-
гается в системе видеоконференцсвязи использовать более эффективные
методы сжатия видеоинформации. При этом скорость цифрового потока
может быть уменьшена до 384 Кбит/с. В системах видеоконференцсвязи
часто используются полиэкранные системы отображения информации.
Видеотелефонные системы. В <трапах со стандартом телевидения на
625 строк используются видеотелефонные системы (видеотелефоны) с 313 сте-
ками в кадре при чересстрочной развертке и частоте кадров 25 Гц. Верхняя
граничная частота видеосигЕ1ала равна 1,25 МГц. При этом возможен циф-
ровой поте к информации в 20 Мбит/с.
Предполагается использование каналов с возможностью передачи ин-
формации со скоростью 64 Кбит/с или кратной этому значению. Сокраще-
ние избыточности изображений в этом случае в основном связано с их низ-
кой подвижностью.
Факсимильные системы (факсы). Факсимильная связь является ви-
дом дендгментальной связи, предназначенной для передачи не только со-
держании, но и HHCJiiHCio вида самого документа. Сущность факсимильно-
го метода передачи состоит в том, что передаваемое изображение
(оригинал) разбивается на отдельные элементарные площадки, которые
сканируются световым пятном требуемых размеров со скоростью разверт-
ки 60,90, 120, 180 или 240 стрсж/мин. Пятно формируется снеТООПТИЧескоЙ
системой, содержащей источник света и оптическое устройство.
I Тсремещение светового пятна по поверхности оригинала осуществляется
развертывающим устройством. Сигнал яркости, пропорциональный коэф-
фициенту отражения элементарных площадок, преобразуется в цифровой
вид и передается по каналу связи с использованием того либо иного спосо-
ба модуляции. На приемной стороне эти сигналы преобразуются в элемен-
ты изображении и 1зигпр1Н1:яищягея (ааппсыванмся) на приемном бланке.
Факсимильные системы обеспечивают передачу сигналов по телефон-
ным аналоговым или цифровым каналам (общего пользования или специ-
ально выделенным). Цифровая передача обычно ведется со скоростями
115
12QQ, 2400,4800 или 9600 бит/с. В новейшихсистемах при помехоустойчи-
вом кодировании скорости передач достигают 50 Кбит/с.
Связь по Skype. Сегодня можно общаться с собеседником на расстоя-
нии и вздеть его лицо. Поможет вам в этом Skype (скайп). Skype — специ-
альная компьютерная программа, которая позволяет общаться через Ин-
тернет Разработала эту уникальную программу компания Skype Limited,
которая является подразделением корпорации Microsoft. Skype бесплат-
ное проприетарное (частное) п|юграммное обеспечение с закрытым кодом,
обеспечивающее текстовую (чат), голосовую и видеосвязь через Интер-
нет между компьютерами (/f’-гелсфопню), опционально используя техно-
логии пиринговых (от англ, peer-to-peer — равный к равному) сетей, а так-
же платные услуги для звонков ei.l mooil'ieieiiiK! п ( Гг1Ц[1онг1рны(! телефоны,
Программа также позволяет осуществлять конференц-связь и передачу
файлов данных. Есть возможность вместо изображения с веб-камеры пере-
давать изображение с экрана монитора, а также создава гь и отправлять ви-
деосообщения пользователям настольных версии программы.
Использование программы Skype на компьютере требует установки до-
полнительных драй воров и специального оборудования (наушники, микро-
фон, веб-камерэ). 11 oi. innne о . much их ipyi их п|ляра.м?.| //'-ie. if фоппи д. in
передачи данных Skype использует децентрализованную /*3/>-!1рхмтектуру.
Каталог пользователей Skype был распределен по компьютерам пользова-
телей сети Skype, что позволяло сети легко масштабироваться до очень
больших размеров без увеличения дорогой инфраструктуры централизо-
ванных серверов.
Центральным элементом для Skype являет ся сервер идентификации, на
котором хранятся учетные записи пользователей и резервные копии их кон-
тактон. Центральный сервер нужен только для установки связи. После ТОГО
как связь установлена, компьютеры могут пересылать голосовые данные на-
прямую друг другу (если между ними есть прямая связь) или через Skype-
посредник — суперузел. Сейчас все суперузлы перенесены на серверы
jMicroso/t Протокол Skype закрыт и недокументнрован и может использо-
ваться только оригинальным программным обеспечением Skype. Благодаря ис-
пользуемым Skype кодекам (алгоритмам сжатия данных) SILK (8 24 кГц),
(7729 (8 кГц) н (т.711 и при достаточной скорости интернет-соединения
(30—60 Кбит/с) в большинстве случаев качество звука сопоставимо с каче-
ством обычной телефонной связи, а при хороших условиях соединения за-
метно лучше. При голосовом звонке и широкополосном подключении
к Интернету рлгходуется примерно одинаковое количество входящего
н исходящего трафика. В сумме средний объем трафика составляет около
500 Кбайт/мин (10 мни 5 Мбайт; 100 мин 50 Мбайт). Для видеосвязи
используются кодеки VP7 (до версии 5.5), VP8 для видео стандартного ка-
H '.Tixi и /Л2()1 г |>| иидсо 72()р и 1()М(1р. Д. иг стаб и: ,п;г не ।. ’ = ,. и; п:: пя ви-
деосвязи необходима скорость интернет-соединения более 200 Кбит/с
и желателен процессор с тактовой частотой не менее 1 ГГц. При видеоэнон-
КС KO.LH'It'C I ЕЗО Тра(])ПКМ UptlMCpHO Л 1 0 рПЗ ООЛ Jill К1, ЧСЛ1 llpll IT).'J()('OJi()M.
Skype позволяет общаться с помощью текстовых сообщений (Ш-чата;
1М-чат — Instant messenger — программа мгновенного обмена сообщения-
ми), устраивать групповые текстовые чаты. I 1спользуется свой набор емай-
116
.юн, хранится история (гг,1 сервере, до 30 дней). Также предоставляются
обычные ДЛЯ /Л/-ЧЛТОИ Н1]ЗМ()ЖНС>(']|1 — профили 11<).1Ь;<()ЕЗ;Е1Ч.1..,1Я, ИНД ИЮНЕ!]! Ill
состояния (<т;гпгс) и т.д. S/jype предоставляет возможность обмена файла-
ми без ограничения размера и со стандартным и Опциями временной ириЕ><:-
тчнов1-.и : । |и гы. и,.: и :пи i:\i.i i ir it •.tn о возобновления при нодключе’пин
НОСЛС потери СВЯЗИ ИЛИ ВЫКЛЮЧСНИИ liptlE"p;|MMbl SklfJJi' ДО КОНЦЕ! IH'pE'.UI’l и
ф;п г ia,
Контрольные вопросы и задания
1. Какие основные задачи решают телекоммуникационные системы?
2, Что определяют понятия * информация» и «сообщение*?
3. Что такое сигнал и какими параметрами он характеризуется?
4. Зачем передаваемое сообщение преобразуют в электрический сигнал?
5. Что такое радиоволны и на какие диапазоны они разделяются?
6. Представьте струКтурЕЕуЮ схему аналоговой системы электросвязи.
7. Какие основные радиотехнические процессы характерны для систем связи?
Я. В чем состоит суть метода уплотнения?
9. Чем отличаются аналоговые и цифровые системы связи?
10. В чем состоит сущность процесса модуляции?
11. Какие пиды модуляции используются в системах связи?
12. Что представляет собой процесс детектирования?
13. Какими параметрами характеризуется радиоканал?
Id. Опишите передачу информации но каналам связи и влияние помех.
15. Представьте структурную схему телевизионной системы.
16. Для чего в телевизионных системах используют устройство синхронизации?
17. Представьте структурную схему цифровой телевизионной спои-ml. .
18. По каким направлениям развивается телевизионное вещание?
19. Укажите области применения радиовещания, телевидения, электросвязи.
20. На каком принципе построены современные системы подвижной связи?
21. Как работают сотовые системы мобильной связи?
22. Что собой представляют пейджинговые системы связи?
23, Для каких целей используются TpaiiKiifirtnmip ('jectcmi.e мо6нле,пой гнязп?
24. Каков принцип построения современных систем беспроводных телефонов?
23. Какие сета относят к системам 4G?
26, Что собой представляют стандарты И7-Л. WAM.Y и GTE?
27. Как функционируют сети следующего поколения NGN?
26. На чем основано действие низкоорбитальных систем спутниковой связи?
29, Какую структуру представляют системы мобильной связи будущего?
30. Для чего используют системы видеоконференцсвязи и факсимильные системы?
31. Как осуществляются магнитная запись к воспроизведен нс звука?
32, Что такое скайп?
Глава 2
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ
IJ [Н'зультатс освоения материален главы 2 студент должен:
знать
* физические свойства сигналов и помех;
огненные виды и информационные характер и стики сигналов и помех;
i/.нешь
получать математические модели сигналов;
‘ определять параметры сигналов по статическим характеристикам;
мш№мь
навыками реп гения задач оптимизации сигналов и систем;
методами компьютерного моделирования сигналов и юг преобразований при
передаче ио каналам связи.
Изменение но времени напряжения, гОь£й, заряда или мощное ги в элект-
рических цепях называют албктпричгсшч колебанием Используемое для
передачи информации электрическое колебание является электрическим
сигналом. В теории связи термины 4электрическое колебание» и ^электри-
ческий сигнал» (проще, сигнал) близки по смыслу и часто заменяют друг
друга Сложность процессов в электрических цепях зависит от структуры
исходных сигналов. Поэтому целесообразно пользоваться спектром сигна-
лов. Из вестиы ряды и преобразования Фу рве, с jjomohliiK) которых сигналы
представляются совокупностью пзрмоник, Полезен корреляционный ана-
лиз, дающий представление о скорости изменения и длительности сигнала.
Сигналы, поступающие от источника сообщений (микрофон, телекаме-
ра и т.д.), низкочастотные и поэтому не могут быть непосредственно пере-
даны но каналу связи. Ч тобы осуществить эффективную передачу сигналов
полициям связи, необходимо перенести их спектр из низкочастотной обла-
сти В область высоких частот. Это осуществляют с помощью.мидулнции.
В системах связи применяю т узкополосные сигналы, спектр которых со-
средоточен и окрестности несущей частоты о>0- При их анализе пользуются
понятием «аналитический сигнал».
2.1. Общие сведения о сигналах
При передаче информации па расстояние с помощью разных систем свя-
зи используют многообразные сигналы. С математической точки зрения
всякий сигнал можно представить некоторой функцией времени и (г), кото-
рая характеризует изменение его мгновенных значений напряжения (такое
представление применяют чаще всего), тока, заряда или мощности.
118
2,1,1, Математические модели сигналом
Сточки зрения решения многих проблем передачи информации матема-
тические модели электрических и оптических сигналов и помех являются
фундаментом теории связи. Математический аппарат, используемый при
он л сап ин сигналов, позволяет проводить анализ без учета их природы. Од-
нако для понимания сути, характеристик и параметров электрических сиг-
налов удобнее обращаться к их физическому наполнению.
Для того чтобы сделать сигнал объектом изучения и расчетов, следует
1Ч);1длт11 ио млтг.мат нческую .модель. Мигпе'мгттчегкш! t u/.iuj.ia на-
зывают его описание с помощью математического аппарата (функций, рас-
пределений и т.д.), позволяющее делать выводы об особенностях сигнала,
применяя при этом формальные процедуры (в частности, математические
преобразования).
Наиболее распространенными способами представлений сигналов явля-
ются временной, спектральный, аналитический, статистический, вектор-
ный, графическим и громрт рический. Функции, описывающие Сигналы, мо-
гут быть как вещественными, так и комплексными. Зная математические
модели сигналов, можно сравнивать эти сигналы между собой, устанавли-
вать их тождество н различие, проводить классификацию сигналов по ряду
специфических признаков.
2.1,2. Классификация сигналов
Сигналы удобно рассматривать в виде математических функций, зэдап-
II Л!?, I.': I .| ЧП 1.1111 II :l 11 | ЮГ I |Я I •• I ” III'. I •• :, Л К(ЮЧ 11 11.1 I < I Ч . ( . 1)11 104 К И 1[)ГПИЯ
сигналы обычно описывается одной {одномерный сигнал; rt = 1), двумя
(двумерныи сигнал; п - 2) или более (многомерный сигнал; я >2) незави-
симыми переменными. Одномерные сигналы являются функциями только
времени, двумерные — функциями времени и координаты или двух коор-
динат, а многомерные, кроме времени, отражают положение в п-мерном
пространстве.
Для упрощения будем в ОСНОнном рассматривать Одномерные сигналы,
зависящие от времени, однако материал книги допускает обобщение и на
многомерный случай, когда сигнал представляется в виде конечной пли
бесконечной совокупности точек, например в пространстве, положение ко-
торых зависит от времени, В телевизионных системах сигнал черно-белого
изображения можно рассматривать как функцию/(.г, у, t) двух п ростра пет
венных координат и времени, представляющую интенсивность излучения
е; точке (л,у) в момент времени !. на катоде. При передаче цветного телеви-
зионного сигнала имеем три функции /(.г. у, £)rg(x,y, f), Л(х,у, (), определен-
ные на трехмерном множестве (можно рассматривать эти функции также
как ком нонен [ill трехмерного векторного поля).
Многомерный сигнал может рассматриваться как упорядоченная сово-
купность одномерных сигналов. С учетом этого при анализе и обработке
сигналов многие принципы и практические методы обработки одномерных
сигналов распространяются и па обработку многомерных сигналов. Много-
мерный сигнал создаст, например, система напряжений на зажимах много-
полюсника (рис. 2.1),
119
Ямс. ?. f. Сигналы:
а - идномерныГк <7 - двумерный. к - многомерная система
Многомерные (векторные) сигналы состоят из множества одномерных;
U(t) = {М|(0> И:(Д - «„(*)}»
где п — целое число, размерность сигнала.
Обработка многомерных сигналов имеет свои особенности н может с_у-
тественно от.чич;п ыя от обработки одномерных сигналов в силу большего
числа степенен свободы. 'Гак, при дискретизации многомерных сигналов
имеет значение нс только частотный спектр сигналов, но и форма растра
диск|Х"1 нзации.
По особеннос тям с трук туры времен ноги представления (рис, 2,2) все
электрические сигналы делятся на аналоговые, дискретные (discrete-rime)
и цифровые (digital).
[ll.iii физический процесс. порождающий одномерный сигнал, можно
представить непрерывной функцией примени u(l) (рис. 2.2, ft), то такой сиг-
нал и азы ван ri шдт.дтгогсылг (/ц*»/№рый,цли) или, более обобщенно, коптину-
(Lttiimi.ti (многоступенчатым), если последипп имеет скачки, разрывы ио осн
амплитуд. Заметим, чао традиционно термин «.аналоговый* используют
для oiJHcaiiioi си гиалин, кттгорые непрерывны во времени.
Непрерывный сигнал можно трактовать как колебание и(г), язевпотее-
ся функцией ни|ргрывиоп дгчйсгвцаельной временной переменной t. I[сня-
тие-^аналоговый сигнал* связано с чтем, что его любое мгновенное значение
Рис. 2.2 Сигналы:
л — аналоговый; f> — дискретный: в — квантованный;» цифровой
120
flHfl.IOCU'lHO jUIKOliy Изменения С<»УТНеГС1НуН1][[(!Н (]>ИДПЧ(!ГКОН Iti '.I И 411 Uhl HI]
времени,
Примером аналогового сигнала является напряжение, которое подано
на вход оси l Li л аграфа, в результате чего на экране возникает непрерывная
кривая.
В связи широко применяются импульсные системы, действие которых
основано на использован ни дискретных сигналов.
Дискретный сигнал получают из аналогового путем специального пре-
образования. Процесс преобразования аналогового (непрерывного) сигна-
ла в последовательность отсчетов (выборок) называется дискретизацией
(sampling), а результат такого преобразования — дискретным сигналом пли
дискретным рядом. Простейшая математическая модель дискретного сиг-
нала и ft) — последовательность точек па временной оси, взятых, как пра-
вило, через равные промежутки времени Т- ДА, называемые периодом дис-
кретизации (или интервалам, шагом дискретизации}, в каждой из которых
заданы значения соответствующего непрерывного сигнала (рис. 2.2,6). Ве-
личина, обратная периоду дискретизации, называется частотой дискрети-
зации (sampling frequency): f - 1/7’- t/ДГ. Соответствующая ей угловая
(круговая) частота определяется следующим образом: <йд = 2л/ЛЛ Простей-
шим примером дискретных сигналов могут служить сведения о температу-
ре, передаваемые в программах новостей радио и телевидения.
В общем случае представление непрерывного сигнала набором отсчетов
11рл водит К Определенной потере но'К'нтш информации, тик как мы ничего
незнаем о поведении сигнала в промежутках между отсчетами. Однако, как
будет показано в гл. 6, существует класс аналоговых сигналов, для которых
такой потери информации практически не происходит, и поэтому они мо-
гут бы ть с высокой ппенеиыо точности ьОССтЗнОдлены но Значениям Свонк
дискретных отсчетов.
Разновидностью дискретных сигналов является цифровой сигнал.
В процессе преобразования дискретных отсчетов 11(гнала в цифровую фор-
му (обычно is двоичные числа) производится его квантование по уронит
(quantization) напряжения А. При этом значения уровней сигнала можно
пронумеровать двоичными числами с конечным, требуемым числом разря-
дов. Сигнал, дискретный во времени и киантова! ныг ни урони ю, iныылают
цифровым сигналом, Дискретные значения сигнала и ft) сначала квантуют
по уровню, т.е. амплитуде (рис. 2.2, в). и затем квантованные отсчеты дис-
кретного сигнала заменяют числами uff), чаще всего реализованными
в двоичном коде, который представляют' высоким (единица) н ни ясны
(нуль) уровнями напряжения — короткими импульсами длительностью т
(рис. 2.2, г). Такой код называют униполярным.
Отсчеты могут принимать конечное множество значений напряжения
(см., например, второй отсчет на рис. 2.2, г, который в цифровом виде прак-
тически равновероятно может быть записав как числом 5 — OJU1, так и чис-
лом k — 0100), поэтому при представлении сигнала его округляют. Возни-
кающие Tip и этом ошибки округления называются ошибками (или
квантования (quantisation погае). Последовательность чисел, представляю-
щая сигнал, является дискретным рядом (discrete series). Числа, составляю-
щие последовательность, являются значениями сигнала в отдельные (дис-
121
кретпые) моменты времени и НИИ leu; ноте я цифровыми отсчетами Сигнала,
К ва I rit)Eia1111ое :+i 1 ач еч 1 ие г и г11 ала 11рг, it - r;i вл я ti rt: я набором и mi |ул i>c (> в, x;i] щ к-
теризующих нуди (*()$) и единицы (*!») при iцц’ДСтанлснии ЭТОГО Значе-
ния н двоичной системе гчискчпгя (см, pin.-- 2,2, г). Набор iimievjilceih ис-
иользуют для амплитудной модуляции несущего колебания и получения
кодон()-нмиульсного сигнала,
Нтдк,cifu^iocrTih и^/фртой обработки I'tycmivv в том, что физический сигнал
(напряжение, ток и т.д.) преобразуется в последовательность чисел, кото-
рая затем подвергается математическим преобразованиям в вычислитель-
ном устройстве, Трашл^ормпровинций цифровой пинал (iioc-'ie/LOBare.'ib-
НОСТЬ чисел) ири необходимости может быть преобразован обратно,
в напряжение или ток,
Цифровая обработка сигналов (ЦОС; англ. — fli^it.al riff rial рпм-e.viing -
DSP) предоставляет широкие нои МОЩНОСТИ по передаче, приему и п]И'обра-
MinjiiiHK) информации, в том числе и такие, которые не могут 6eiITI> ]н\1.1и;ш-
ваны е помощью аналогов ей техники. Заме тим, что в гл, S будут в успешном
рассмотрены нриЕЕЕ[ины математического Описания, анализа и методов об-
работки диек]н.1гпых сигналов. Здесь прежде всего следует пояснить неко-
торые терминологические гоп кости, которые, возможно, уже были замече-
ны внимательным читап'ЛЕ'м: ]1ечь идет как о (Гнскретмой, гак ио цифровой
об]К|Гнтгке С иге галоп, а фактически рагсмлт|НГЕ1ан1тея дискретные Сигналы
и их обработка. Эго снизано г тем, что на практике при а налит1 и обработ-
ке сигналов чаще всего цифровые Сигналы Заменяют ди<:крг1 егеями, а их от-
ЛМЧНе 01' ЦИфрЕ>ных интерпретируют как шум квантования. В связи с этим
аффекты, СвязаЕИЕьге с кввЕггонаннем но уровню и оц1н])]1овкой сигналов,
в большиЕЕСтве случаен не будут нргЕЕЕНматьгя во ешимзееие'. Можно сказать,
ЧТО И в ДИСКЕТНЫХ, И ЦифрОВЫК EieilMX (es ЧЯСТПОСТИ, в ЦнфрОИЫХ фильтрах)
обрабатывают дискретные сигналы, ТОЛЬКО внутри структуры цифровых
цепей эти сигналы представлены числами. Пск-лому здесь и далее термины
I и кре п I ые ги гн a.' i ы » и * цн фр<>вые <: и те ra-'i ея $, а та кж<! */! и i: к]}етн ы е (| ihji в е-
ры s> и 4цифровыс фиды-ры*- будут в основном ih iioj'iы-;ое1;1Т1-<я как синонимы,
ОдЕЕПМ I 13 ОСНОВНЫХ I ЦШЗНаКОН, ПО которым |j3 3,IH4aiO IC4 l.TITEia 'Ilil, явля-
ется предсказуемость сигнала (его значений) во времени.
ПиЛ1птг1е.нантчвско,ч1/ предст&едеиим) (ностепени наличия априорной -
от лат. a priori — из нредшеСтвуннцего, т,е. й/ооныпшой иифорлищии} нее Сиг-
нал ы принято д('.1и г]1 на две основнEiie Группы; детерминированные (регу-
лярные) и с. [учанные сш na.nji (рис. 2.3).
Детермиии/ювпипыми называют сигналы, мгновенные Значения КОТОрЫК
в любой мом се гг врем нее и достоверно ииЕ5естн ы, т.е. предсказуемы г вероят-
ностью, ранной единице, Де']'ерми1111ронаннЕ111> eth iki.'ele niinciiEEjaioT заранее
Рис. 2.3. Математическое представление сигналов:
а — детерминированного; 6— случайного
122
надаiiiiLHiii функциями времени M'i/jio и: рсдс. иг: к '..'/.'ajr;/ нши- гачгппг
сигнала — меру того, на накос значение и в каком направлении переменная
отклоняется от нуля; таким образом, мгновенные значения сигнала могут
быть как положительными, так и огр и нательным и (рис. 2.3, й). 1Гростейшимн
г г] hi мера ми детерминированного сигнала являются гармоническое колебание
с известной начальной фазой, высокочастотные колебания, модулировап-
ныс по известному закону, последовательность или пачка (группа) импуль-
сов, форма, амплитуда и премии пбг положение которых заранее известны.
Если бы передаваемое но каналам связи сообщение было детерминиро-
ванным, т.е. заранее известным на приемном конце с полной достовернос-
тью, то его передача была бы бессмысленной. Такое детерминированное со-
общенне не содержит никакой новой информации. Поэтому сообщения
следует рассматривать как случайные события (н.ш случайные функции).
Иначе говоря, должно существовать некоторое множество вариантов сооб-
щения (например, множество различных значений давления, выдаваемых
датчиком), из которых реализуют с определенной вероятностью одно,
В связи с этим и сигнал является случайной функцией. Детерминирован-
ный сигнал принципиально нс может быть носителем информации. Его
можно использовать лишь для испытаний системы связи или тестирования
отдельных ее устройств.
Детерминированные сигналы разделяют на периодические и неперио-
дические (импульсные). Сигнал конечной энергии, существенно отличный
пт пуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со вре-
менем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на ко-
торую он предназначен, называют импульсным сигналом.
Случайными называют сигналы, мгновенные значения которых в любой
момент времени пенэнее гны и не могут быть нредсквианы <: нершггногтыо,
равной единице. Может показаться, что понятие «случайный сигнал» не
совсем корректно. Но это не так. Например, напряжение па выходе прием-
ника тепловизора, направленного па источник инфракрасного излучения,
представляет хаотические колебания, несущие информацию об объекте.
Строго говоря, все сигналы, встречающиеся на практике, являются случай-
ными, и большинство из них представляют хаотические функции времени
(рис. 2.3,6). Как ни парадоксально на первый взгляд, ио Сигналом, несущим
полезную информацию, может быть только случайный сигнал. Информа-
ция в таком сигнале заложена во множестве амплитудных, частотных (фа-
зовых) или кодовых изменений передаваемого сигнала.
В щищесгс передачи информации сигналы могут быть подвергнуты то-
му или иному преобразованию. Это обычно отражают в их названии: сигна-
лы модулированные, де модул про ванные (детектированные), кодирован-
ные (декодированные), усиленные, задержанные, дискретизированные,
квантованные и др.
Но назначению, которое сигналы имеют в процессе модуляции, их мож-
но разделить на модулирующие (первичный сигнал, который модулирует
несущее колебание) или модулируемые (несущее колебание).
11о принадлежности к тому или иному виду систем связи различают
«связные», телефонные, телеграфные, радиовещательные, телевизионные, из-
мерительные, управляющие, служебные (пилот-сигнэлы) и другие сигналы.
123
2.1,3. Шумы и помехи Ft системах СнЯЗи
Полезные сигналы редко присутствуют в электрических цепях в чистом
виде. Практически всегда на них накладываются шумы и помехи. При этом
полезный сигнал искажается при передаче, и сообщение воспроизводится
с некоторой ошибкой. I [ричиной ошибок являются как искажения, вноси-
мые самим каналом, так н различного вида помехи, воздействующие на сиг-
нал при передаче. В собственно устройствах канала передачи информации
имеются два основных источника шумов: дискретная структура тока в усили-
тельных элементах (транзисторах, микросхемах и тд.) и тепловое движение
свободных электронов в проводниках электрической цепи. При этом вре-
менные и частотные характеристики канала определяю! линейные искажения.
Кроме того, радиоканал может вносить и нелинейные искажения, обуслов-
ленные нелинейностью тех или иных его звеньев, цепей или устройств,
В общем случае под понюхом понимают случайный сигнал, однородный
с полезным п действующий одновременно с ним. Для систем передачи ин-
формации помеха любое случайное воздействие на полезный сигнал,
ухудшающее верность приема и воспроизведения передаваемых по линии
связи сообщений.
[ к).иг'б7»у/ тыникнивеиия помехи деляг на внеш и нс и внутренние. Причи-
нами внешних помех являются природные процессы и работа различных
технических устройств. В диапазонах дециметровых и менее воли имеют
значение и космические помехи, связанные с электромагнитными процесса-
ми, происходящими на Солнце, звездах и других внеземных объектах. В ди-
апазоне оптических частит имеется квинтовый шум, вызванный дискретной
природой сигнала.
В радиоканалах встречаются атмосферные помехи, обус.KHi.ieiiiiLit’ эле-
ктрическими процессами в атмосфере, прежде всего грозовыми разрядами.
Сильные помехи создают промышленные установки. Это так называе-
мые индустриальные помехи, возникающие из-за резких изменений тока
в мощных электрических цепях всевозможных электротехнических уст-
ройств. Распространенным видом внешних помех являются помехи от по-
сторонних радио- и телестанций, систем военного назначения Они обус-
ловлены нарушением регламента распределения частот, недостаточной
стабильностью частот rcnopnrt>]Min и плохой фильтрациин гармонии' сигна-
ла, а также нелинейными процессами в каналах, ведущими к так называе-
мым перекрестным искажениям (проявляются о переносе модуляции с ме-
шающего внеполосного сигнала па полезный).
Основными видами внешних помех в проводных каналах связи являют-
ся импульсные шумы и прерывание связи.
Внутренние помехи обусловлены процессами, происходящими при ра-
боте самого устройства, В любом диапазоне час то т имеют мес то нн/гренние
шумы устройств, связанные с хаотическим движением носителей заряда
в усилительных приборах, резисторах и других элементах.
Аналитически влияние помехи г(£) па полезный сигнал u(f) в общем ви-
де можно выразит ь оператором К:
5(0 = Ц.Ф'(О).'W). (2 1)
где функция s(u(0) отражает искаженный полезный сигнал.
124
Возможны дна c:<>4f!тання mi.icnioro гнгнала и [пума. Если 1нц‘]вгго]з У
fi формуле (2,1) вырождается в линейную сумму сигнальной составляющей
и помехи, т.е,
2(f) - 5(f) + /(f),
то помеху называют шМнтнвт>й (от англ. addition — Сложение).
Если же оператор Кможет быть представлен в виде произведения некото-
рого коэффициента A(f) (здесь k(t) - Случайный процесс) и Сигнала й((), т.е.
2(f) - ^(f)if(f),
то помеху называют^ф^/пикяимцпидной (от англ. multiplication — умножение).
Мультипликативные помехи обусловлены случайными изменениями
параметров радиоканала. Они проявляются в изменении уровня сигнала.
В реальных каналах передачи информации обычно имеют место и аддитив-
ные, и мультипликативные помехи, и поэтому
2(f) - k(t)u(t) + /(г).
Поосновным свойствам аддитивные помехи делят натри класса: сосредо-
точенные по спектру (узкополосные помехи), импульсные (сосредоточен-
ные во времени) и флуктуационные (распределенные по частоте и во вре-
мени) помехи, не ограниченные ни во времени, ни по спектру.
Сосредоточенными по спектру называют помехи, основная часть мощ-
ности которых приходится на отдельные участки диапазона частот, мень-
ших полосы пропускания системы связи.
Импульсной (сосредоточенной во времени) помехой называют регулярную
пли хаотическую последовательность импульсных сигналов, однородных
с полезным сигналом. Источниками таких помех являются цифровые и ком-
мутирующие элементы цепей или работающего рядом с ними устройства,
В зависимости от частоты следования импульсов одна и та же помеха мо*
хыт ноц гне I iso:;; it I, к, и; им и г. H:i 11,1Я па н|1.1гуи; ; i i । :-оы :-i i по. Ku ой про-
пускания и как флуктуационная на приемник с (ннпгительной узкой поло-
сой пропускания.
Флуктупциоилан помеха (флуктуационный шум) представляет случай-
ный процесс с нормальным распределением — гауссовский процесс (закон
Гаусса). Эти помехи имеют место практически но всех реальных каналах
связи, и их называют шумами. С физической точки зрения аддитивные
флуктуационные помехи порождаются в системах связи различного рода
флуктуациями, т.е. случайными отклонениями тех или иных физических
величин (параметров) от их средних значений. Среди таких шумов можно
прежде всего плава: 1. внутренние шумы электронных усилителей. Различа-
ют следующие виды флуктуационных шумов:
* тепловой (шум Джонсона);
• фликкер-шум (иногда розовый шум);
• дробовый (квантовый).
Тепловые шумы резисторов. Одной из главных причин возникновения
шума являются флуктуации объемной плотности электрического заряда
в резистивных элементах из-за хаотического теплового движения носите-
лей. В любом резисторе всегда имеются свободные электроны, находящие-
ся в хаотическом тепловом движении. При этом может оказаться, что в оп-
125
ределенный момент HpCMCHtl Ii ОДНОМ ||;1П|»аНЛеНИ1[ проходит Г)(1.1ЫНС ji.'K'K-
тронов, чем в другом. Значит, даже в отсутствие внешней ЭД С мгновенное
значение тока, текущего через резистор, отлично от нуля. Эта мгновенные
изменения тока кызы на ю г на вы подах резистора шумовую разность потен-
циалов. Среднее значение такого напряжения равно нулю, а переменная со-
ставляющая проявляется как шум.
Важное значение для систем связи имеет спектр мощное г и шумового
напряжения на концах резистора. Его определяют по формуле I [айквиста;
и; = 2кт&
где R — сопротивление резистора, Ом; k = 1,38 IO-23 Дж/К — постоянная
Больцмана; Г — абсолютная температура резистора п градусах Кельвина.
Часто удобнее пользоваться односторонним энергетическим спектром, ко-
торый задают в области положительных частот [В2/Гг(]:
л; - 2 и; - ши.
Спектральную плотность мощности теплового шума оценим из такого
примера: при Т- 300 Кий- 20 кОм значение Л', - 4 -1,38 -10 23-300-20 000 -
= 3,31-10 1(1 В2/Гц, откуда среднее квадратическое значение напряжения
У„-3,31 1(Г1вВ/ГцЛ
Спектральная плотность мощности теплового шума одинакова для всех
частот, тредставляюпшх интерес для большинства систем связи; другими
словами, источник теплового шума на всех частотах излучает с равной
мощностью на единицу ширины полосы — от постоянной составляющей до
частоты порядка 1O1J Гц, Следовательно, простая модель теплового шума
предполагает, что спектральная плотность его мощности равномерна идо-
статочно точно соответствует модели белого шума (см. далее).
Ф ныкквр-шум - ।: г у м, с i ie итрал ьиая пл От i1 (>ст ь ю >т<) ро го t is м с f (я стоя < ч а -
стотон по закону 1//(с примерно постоянной спектральной мощностью на
декаду - изменение в 10 раз) Часто фликкер-шумом называют любой шум,
спектральная плотность которого уменьшается е увеличением частоты.
Обычно на частотах выше 10 кГц фликкер-шумами пренебрегают.
Дробовой шдо обусловлен неравномерным движением дискретных носи-
телей электрическою тока в электронных приборах — диодах, транзисторах,
микросхемах и лампах; он нмее г равномерный спектр, т.е. является белым;
в отличие от резисторов флуктуации возникают нс за счет хаотического
теплового движения электронов, а вследствие статистической независимо-
сти их упорядоченного перемещения.
Поскольку тепловой шум присутствует во всех системах связи и являет-
ся заметным источником помех, характеристики тепловою шума (аддитив-
ный, белый и гауссов) часто применяются для моделирования шума в сис-
темах связи. Гауссов шум с нулевым средним полностью характеризуется
дисперсией, поэтому эту модель особенно просто использовать и при детек-
тировании сигналов, и при проектировании оптимальных приемников.
По виду частотного спектра помехи делят на стационарный (белый)
п нестационарный шумы. Белый шум содержит гармонические составляю-
щие с одинаковой амплитудой и случайной начальной фазой, которые рав-
номерно распределены практически но всему частотному рад полна] i азо-
126
ну — от постоянной составляющей до частоты порядка 101J Гц. Впюрии нн-
тлмилыеОн фильтрации часто вводят [['1НЯТНС К1за;шб['.'](>го шумя (от _кгг.
ryia\i — якобы; почти), нщммСГрЫ н характеристики кСпЮррп) близки К нО-
казате.' ям белого шума.
Нестационарный шум — шум, длящийся коротки!.1 промежутки времени
(меньшие, чем время усреднения в измерителях).
В зависимости от спектра помехи могут быть сплошными или селектив-
ными. Сигнал сплошной помехи характеризуется распределением его мощ-
ности по широкому спектру частот. Селективная помеха характеризуется
тем, что ее мощность сосредоточена либо на одной частоте, либо в узкой по-
лосе частот.
Хорошее техническое проектирование может устранить большинство
шумов путем экранирования, фильтрации, выбора модуляции и оптималь-
ного местоположения приемника.
С математической точки зрения информационные случайные сигналы
(сигналы случайного характера, несущие передаваемую информацию)
и шумы подчиняются одним вероятностным законам, поэтому они получи-
ли обобщенное название случайные колебания или случайные процессы.
Для анализа случайных сигналов применяют методы статистической те-
ории связи, базирующейся на математическом аппарате теории вероятнос-
тей и теории случайных процессов. С целью упрощения и наглядности ана-
лиза работу электрических цепей часто рассматривают при воздействии
детерминировал пых сигналов. Для учета же случайного характера реально-
го сигнала в качестве его математической модели используют не отдельную
детерминированную функцию и(Т), а совокупность подобных функций
(мДГ)) = u^t), u2(t),.... образующих случайный процесс, в котором будет за-
ключена полезная информация.
2.1.4. Способы аналитического описания сигналов
Широкое применение нашли два способа математического представле-
ния сигналов; спектральный л временной. Такое представление возможно
вследствие принципа дуальности (от англ, duality — двойственность; на-
пример, двойственны сопротивление Л н проводимость У; й = 1/У) частоты
и времени, поскольку/= 1 /t..
При временнбм способе анализа сигнал отражают непрерывной функци-
ей времени или совокупностью элементарных импульсов, следующих друг
за другом через определенные интервалы времени. Временная форма пред-
ставления сигнала позволяет определить его энергию, мощность и длитель-
ность. Спектральный способ представляет сигналы либо в виде взвешенной
суммы гармонических составляющих, либо в виде суммы комплексных экс-
понент с частотами, обычно кратными друг другу (образующими арифме-
тическую прогрессию).
Интегральное преобразование сигналов. При ряде условий для функ-
ции и(б), описывающей сигнал во временной области (области определе-
ния) 0—7’, существует интегральное преобразование
г
SO)-A*0- (2.2)
о
127
где О ~ задНЕЕная функция (ядро интеграл е>ного преобразования),
Здесь и далее комплексные характеристики обозначаются с точкой вверху
или указанием среди аргументов мнимой единицы; (y-V-i).
Интегральное преобразование позволяет осуществить переход от вре-
менной области определения функции к области частоты,
Формулу, эоссганондивающую сигнал и(Г) по известной комплексной функ-
ции называют формулой обращения интегрального преобразования;
т
и(г) — |ф(Х, ио)5((и)//щ, (2.3)
о
гдеф(г, <в) — базисная (foisis) функция.
[^ы ряжения (2-2) и {2.3) устанавливают однозначное rot л истинг меж-
ду сигналом w(/) и его спектром 5(<й),
Комплексная фирма представления сшналон. Чж го при описании
и анализе нек<ггорых в11Д1тсигЕг;1т,юн(н первую очередь узкополосных) пы-
васт удобной комплексная форма их представления
м(0- |«(0к*'’, (2.4)
где |н(*)|, ф(0 — соответственно модуль и фаза комплексной величины н(г).
Комплексная функция й(г) может быть также нредс riEi.iriia в виде
w(f) = Rc(m(0) +/lm(w(O). (2.5)
где Re, 1ш — действительная и мнимая части комплексной функции.
Из формул (2,4) и (2.5) получим
«(*)|”\Ке2(ч(О)- 1н12(ц(0) н *p(i) = arctg— -}J.
ке(и(О)
По формальному аналитическому представлению сигнал может быть
Д(!Й< TESHTILIEsHhIM ИЛИ КОМ П.Н’КС И Ы.М, Т.Е1. СОСТОЯЩИМ ИИ НЕ'НЦ'С'ГНСН НОЙ И МНИ-
МОЙ частей. С помощью комплексных чисч'.т удобно записывать гинЕразпую
(совпадающую по фазе с некоторым сигналом) и квадратурную (отличаю-
щуюся г го фазе от этого сигнала на &0’) составляющие сигнала.
Векторное представление сигналов. Комплексную форму сигналов
удобно отражать точками на плоскости - одна координата отражает дейст-
вительную, вторая — мнимую часть. Тогда сложение сигналов станет сло-
жением соответствующих сигналам векторов, а умножение — поворотом
векторов на плоскости (с умножением их длин, равным модулям этих чи-
сел; углы же. разные аргументам чисел, складывают) Последовательное
возведение комплексного числа в степень становится вращением выражаю-
щего это число вектора вокруг начала координат. Проекция данного векто-
ра ita од tty из осей координат будет представлять нарастающие, затухающие
пли же с постоянной амплитудой колебания в зависимости оттого, боль-
ше ли единицы модуль данного комплексного числа, меньше или равен ей.
Итак, при векторном представлении комплексный сигнал зто вектор
па комплексной плоскости с действительной осью осью абсцисс и мни-
мой осью осью ординат (рис. 2.4). Вектор на плоскости вращается в по-
ложительном направлении {против часовой стрелки) с угловой скоростью
са4. Длина этого вектора равна модулю комплексного сигнала, угол между
векторам и осью абсцисс аргументу ф((). 1 Iроекции вектора па осн коор-
12В
Im.
I
Ho I
;
0 Re[u(r)| He
Puc. 2.4. Графическое представление комплексной формы сигнала
динат раины соответствепно действительной и мнимой частям комплексно-
го значения сигнала.
Н а амплитудно - фазовой плоскости -диаграмме (i ia одной оси ам i1лм -
гуда, a ita другой фаза) сигнал может быть представлен в виде i очки, со-
ответствующей концу вектора. Такое представление используют для описа-
ния видов модуляции в модемах.
Векторное представление сигналов базируется на функциональном анали-
зе — разделе математики, объединяющем методы и подходы топологии, клэс-
епческого анализа и линейной алгебры it позволяющем создать аналитическую
теорию сигналов. В геометрической форме элемент <7в п-мерном простран-
стве представляют в виде точки или вектора с координатами uv и.„ иц.
При такой интерпретации множеству сигналов ставят в соответствие ли-
нейное векторное пространство L.
Сигналы в этом пространстве изображают векторами и операции с сиг-
налами заменяют операциями С векторами, Если число членов мпожег гнал
с г ре мнтг: я к бесконечности, то творят о бесконечномерном 11pot тршитве
11 ростра EEC тм > L называется нормиров/шным, если в нелепа т.е. опре-
деленное расстояние между началом координат н какой-либо точкой прост-
ранства. Для вещественного и комплексного сигналов, определяемых на
интервале — t3 (часто удобнее интервал обозначать как 0 — Г), норма со-
ответственно запишется следующим образом:
177 Г77
|и||= I u’dt; II к II = |1 Г,
Б н
где u*(t) сигнал, комплексно-сопряженный сигналу л (г).
Норма представляе г собой геометрическую трактовку линейного прост-
ранства сигналов и по своему смыслу соответствует длине вектора сигнала.
1-ще одним фундаментальным понятием линейного пространства сигна-
лов является метрика. 11росгранство сигналов называется лйприческгсч^ ес-
ли ннелеп способ определения метрики — расстояния d(u, г) между двум и
его элементами (здесь — сигналами), например ы(г) и r(f).
Метрика — неотрицательное число, которое независимо от способа зада-
ния должно удовлетворять ряду известных в математике аксиом (дчя упро-
щения нс приводятся). Метрика определяется нормой разности двух сигна-
лов w(f) li ?'(г). В связи с этим используют такую аналитическую запись
метрики npoci ранства:
(2.6)
Ч i-.t
129
Пространство функции г равномерной метрикой (2.S) 1щ;ныгщют н-.иер-
11ь/.и енк.чнбоным npt/rinpfiiti ninn.n. IL< л11 математические модели сигналов —
комплексные функции, то приходим уже к колп1.гексно.\н( :iiiHeima.\tif прост-
ранству.
Кроме нормы : । м ri о 11 м । :; во д я 'I скал яр/л и / чро; тел ft пн. /.•>. иг/ш
г
(и, о) = |м(Ог'(О<Л-
Скалярное произведение сигналов (функций) обладает рядом свойств;
• (Л.. ия) > 0;
• (и, о) = (г, и);
* (аи, г1) = а(я, г1), где а — вещественное число;
* (ц - и, л) = («. s) + (г< 5).
Полное линейное пространство с квадратичной (степенной) метрикой
называют вещественным гильбертовым пространством И (по фамилии не-
мецкого математика Давида Гильберта — David Hilbert).
При анализе комплексных сигналов можно определить комплексное
гильбертово пространство, введя п нем скалярное произведение
(u, о) =
*1
такое что (н, v) - (и, г1)*.
Для скалярного про наведения сигналов справедливо фундаментальное
неравенство Коши Буняковского Шварца
|(^)|<М‘114
Сигнал, описываемый выражением
17
w(O =
j I
er ъ н-мерный вектор линейного пространства (рис. 2.5).
Ортонормнрованная (т,е. ортогональная н нормированная к единице)
система базисных функций образует координатную сиг ему в п-мер-
ном евклидовом прост ранстве (частномслучае гильбертова), tфункции v^t)
представляют собой единичные векторы (орты), коэффициенты сл про-
Рие. 2.5 Векторное представление сигнала
130
екции вектора niniaia w(j) на (И'н координат. Координаты нрктпрз — ска-
лярное произЕнуцчнк! функций m(j) h v;(/):
ci
Представление сигналов динамическими моделями. Применяют два
способа динамического представления сигналов (рис. 2.6). Согласно перво-
му способу в качестве элементарных гнгиалин игно. ibbvhm t tv и гл чаты с
функции, возни кающие через равные интервалы времени д (рис. 2.6, а).
Высота каждой ступеньки (импульса) равна приращению сигнала на ин-
тервале Д. При втором сиогал' ирсдстаплгння элементарными ст налами
служат прямоугольные импульсы длительностью Д, Импульсы примыкают
друг к другу и образуют последовательность, вписанную в кривую или опи-
санную вокруг нее (рис. 2.6, б).
Рис. 2.6. Способы динамического представления сигналив (стрелками показаны
направления изменения во пртменн элементарных слагаемых);
а — ступенчатыми функциями; 5— прямоугольными импульсами
2.1.5. Энергетические характеристики сигналов
11а практике одной из важных составляющих анализа сигналов являет-
ся измерение их количественных параметров. 11аиболес часто специалиста-
ми используются такие параметры сигнала, как энергия и средняя мощ-
ность (и связанное с ней среднее квадратическое значение).
Для сигнала u(t) среднее квадратическое значение (СКО, англ, root mean
square — RMS) определяется как корень квадратный из среднего квадрата
мгновенного значения (корень квадратный из средней мощности) за интер-
вал времени г, — iz:
U - [—pr«)d£.
Однако если энергия и мощность интересуют нас нс как физические ве-
личины, а как средство энергетического сравнения сигналов, этот параметр
можно из формул исключить (т.е, принять R = 1 Ом). Тогда получим опре-
деления энергии п средней мощности, принятые в теории сигналов.
Энергия сигнала u(f) [В3-с| за интервал £, — (квадрат нормы сигнала)
Э -1|«<0|12 = {«*(*)&
131
Именно такая энергия выделяется Н.Й реЗИСТОреС Сопротивлением i Ом,
ес hi на fii'ii зажимы подано напряжение
( i>t :<)•. (/.', 'Jr.'ej- 'Илгг г) " :|г: ала | IГ | на гом же ин it'pBa.H’ вре-
мени
1} = 77—fw2UX
f2 Г1 I,
Для периодического сигнала с периодом Т= t2- t, средняя мощность
Р= |ju3(t>Zr.
2.2. Спектральное представление детерминированных сигналов
Часто MEi тематическое описание даже несложных по структуре и форме
детерминированных сип ia.no es является трудной задачей. Поэтому исполь
зуют оригинальный прием, при котором реальные сложные сигналы заме-
няют (представляют, а шроксимируют) набором (взвешенной суммой, т.е,
рядом) математических моделей, описываемых элементарными функция
ми. Это даст важный инструмент для анализа прохождения электрических
сигналов через электронные цепи. Кроме того, представление сигнала мо-
жет испод 1>эоваться и как исходное при сто описании и анализе. При этом
можно существенно упростить обратную задачу синтез сложных сигна-
лов из совокупности элементарных функций.
2.2.1. Спектральное представление периодических сип залов
рядами Фурье
Обобщенный ряд Фурье. Фундаментальная идея спектрального пред-
ставления сигналов (функций) восходит к временам более чем 200-летней
давности и принадлежит физику и математику Ж. Б. Фурье1.
Рассмотрим системы элементарных ортогональных функций, каждая из
которых получается из одной исходной — функции-прототипа. Эта функ-
ция-прототип выполняет роль «строительного блока*, а искомая аппрокси-
мация находится соответствующим комбинированием одинаковых блоков.
Фурье показал, что любую сложную функцию можно представить (аннрок-
l‘l i М И ро If ill'll ) В Ш1Д1' Ко 11 ('' IИ ОI i 11 .'J 11 бсС Kl В ЕС Ч НО L L С Y М М J1J ря/и 1 KpETI'J IЫ X lil рм OH 11 -
четких колебаний с определенными амплитудам и, частотами и начальными
фазами. Этой функцией может быть, и ч;н тиогти, ток или напряжении в цели.
Солнечный луч, разложенный призмой на спектр цветов, представляет собой
физический аналог математических преобразований Фурье (рис. 2.7).
Слег, выходя ищи из призмы, разделен в и рост ранг i не на отдельные чн-
г । ые цвета. или частоты. В спектре имеется средняя амплитуда на каждой
частоте. Таким образом, функция интенсивноетл от времени трансформи-
ровалась в функцию амплитуды в зависимости от частоты. Простой пример
иллюстраций рассуждений Фурье показан на рис. 2.8. Периодическая, до-
статочно с. южная но форме кривая ([ :ч ir. 2.^. ч ) ли сумма дю, х армию и,
разных, но кратных частот: одинарной (риг. 2.8, 6) и удвоенной (рис. 2.8, я).
1 Жан Батист Жозеф Фурье 0 B.J Fourier; 1768—1830) — французский математик и физик.
132
Рис. 2.7. Разложение спета на цвета
Рис. 2.8. К анализу Фурье;
а с ложгии: k(1.ic<hieiiie:;о, я — 1-й и 2-й аппрокс имирующие t'lEriiiL'iiiT
При помощи спектрального анализа Фурье сложная функция представ-
ляется суммой гармоник, каждая из которых имеет свою частоту, амплитуду
и начальную фазу. Преобразив;.....с Фурье определяет функции, представ-
ляющие амплитуду и фазу гармонических составляющих, соответствую-
щие конкретной частоте, а фаза — начальная точка синусоиды.
Преобразование можно подучить двумя разными математическими ме-
тодами, один из которых применяют, когда исходная функция непрерывна,
а другой — когда она задается множеством отдельных дискретных значений.
Если исследуемая функция получена назначений с определенными дис-
кретными интервалами, то ее можно разбить на последовательный ряд си-
нусоидальных функций с дискретными частотами — от самой низкой, ос-
новной или главной частоты, и далее с частотами вдвое, втрое и tjl выше
основной. Такая сумма составляющих и называется рядам Фурье.
Ортогональные сигналы. Удобным способом спектрального описания
сигнала по Фурье является его аналитическое представление с помощью
системы ортогональных элементарных функций времени. Пусть имеется
гильбертово пространство сигналов и, (г). ЦХО с конечной энерги-
ей, определенных на конечном или бесконечном интервале времени (г., г,,).
[ 1а этом oi резке зададим бесконечную систему (подмножество) взаимосвя-
занных элементарных функций времени и назовем ее базисной:
^(0, ^(0, o2(«f>, ... (2.7)
где i - t, 2,3, ....
Функции w(t) и ti(() ортогональны на интервале (Г,, г.,), если их скаляр-
ное произведение
133
JuttHtH-O, (2.8)
при условии что ни одна из этих функций не равна тождественно нулю.
В математике так задают е гильбертовом пространстве сигналов ортого-
нальный координатный базис, т.е. систему ортогональных базисных функций.
Свойство ортогональности функции (сигналов) связано с интервалом
их определения (рис. 2.9) Например, два гармонических сигнала &,(г) -
- sm(2iit/7’(l) и d,(0 - sin(4nZ/T0) (т.е. с частотами/в - 1/Tft и 2/0 соответст-
венно) ортогональны ня любом интервале времени, длительность которою
равна целому числу полупернодов Го (рис. 2.9, л). Следовательно, н первом
периоде сигналы ut(0 и u2(t) ортогональны на интервале (0, 7’0/2); нона ин-
тервале (0, 37^/4) они неортогональны. На рис. 2.9, б сигналы ортогональ-
ны из-за разновременности их появления.
й*с. 2.9. Ортогональность сигналов:
а — на интервале; i? - из-за разновременности появления
11редставление сигнала «(^) элементарными моделями существенно уп-
рощается, если выбрана система базисных функций г;(t), обладающих
свойством ортонормироеанности. Из математики известно, если для любой
пары функций из ортогональной системы (2.7) выполняется условие
г,
то система функций (2.7) ортонормировании.
В математике такую систему базисных функций вида (2.7) называют ор-
тонормированн ым базисам.
Пусть на заданном интервале времени [fp действует произвольный
сигнал u(f) и для его представления используется орто нормированная сис-
тема функций (2.7), Проектирование произвольного сигнала u(f) па оси ко-
ординатного базиса называется разложением в обобщенный ряд Фурье. Это
разложение имеет вид
йй
Scj'G). (2.9)
г-0
где г', - некоторые постоянные коэффициенты.
Для определения коэффициентов ^обобщенного ряда Фурье выберем одну
из базисных функций (2.7) г?/£) с произвольным номером k. Умножим обе час
тн разложения (2.9) на эту функцию и проинтегрируем результат по времени:
г “ г
г, Г“0 fi
134
Вследствие С1[гг<т(фмир[|ц;!1111[н:т11 бчинг;: ныбрщшых функций н праной
части этого равенства все члены суммы при i * k обратятся в нудь, I кнуле-
вым останется только единственный член суммы с номером i - k, поэтому
Г-.
(2-Ю)
fi
Произведение вида с^(г), входящее в обобщенный ряд Фурье (25), пред-
ставляет собой спектральную соспжшшнщро согнала w(f), а совокупность ко-
;-я|фицж'итон (проекций векторов си гнала на оси координат) {cD,ct1 с^и,
полностью определяет анализируемый сигнал a(t) и называется его спект-
ром (от лат, spectrum — образ).
Суть спектрального преск-так/тниии {анализа) сигилы cot тел it в опреде-
лении коэффициентов ся в соответствии с формулой (2.10).
Выбор рациональной ортогональной системы координатного базиса
функций зависит от цели исследований и определяется стремлением мак-
симального упрощения математического аппарата анализа, преобразова-
III Г? II tjup. irtj’l КН Li i: II 1,1 V IJ ICI TI'C TUO u. I lilt "H.IX :||\ |||,ЦГЙ П 11” ; I : Ullin I- 1ЦИ .4 j:
используются полиномы Чебышева, Эрмита, Лагерра, Лежандра и др. Наи-
большее распространение получило преобразование сигналов и базисах
гармонических функций; комплексных ;)кгно1и.'11цн;:1.,[|>нык exp(/2n/j) и ве-
щественных тригонометрических синусно-косинусных функций, связан-
ных формулой Эйлера е1' = cost +jsinx. Это объясняется тем, что гармони-
ческое колебание теоретически полностью сохраняет спою форму при
прохождении через линейные цепи с постоянными параметрами, а изменя-
ются при этом лишь его амплитуда и начальная фаза. Также широко ис-
пользуется хорошо раЗрабо'ГгШПЫМ н теории цепей сим вол иясский ме тод.
Операцию представления детерминированных сигналов в виде совокупно-
сти постоянной составляющей (constant component) и суммы гармоничес-
ких колебаний с кратными частотами принято называть спектральным раи-
jio,псением. Достаточно распрос раненное использование в теории сигналов
обобщенного ряда Фурье связано также с его очень важным свойством;
при выбранной ортонормированной системе функций гд.(г) и фиксирован-
ном числе слагаемых ряда (2.9) он обеспечивает наилучшее представление
заданного сигнала w(0- Это свойство рядов Фу|1ье широко известно.
При спектральном представлении сигналов наибольшее применение полу-
чили ортонормироваппые базисы тригонометрических функций. Это обус-
ловлено следующим; гармонические колебания наиболее просто генериро-
вать; гармонические Сигналы инвариантны Относительно преобразований,
осуществляемых сгв[[иопг1рнымн линейными :).'] е к г| тнче-гк и ми цепями.
Оценим временное и спектральное представления аналогового сигнала
(рис. 2.10). Е Li рис. 2.10, а показана временная диаграмма сложного по фор-
ме непрерывного сигнала, а на рис. 2.10, б — его спектральное разложение.
I’\|:, 11:: I \| CH, L" 1.1 .11,11 1'. . (С I, • :|1- И г |: 11. I. .: Г li'TLTX : III II.! I.i I Ii I :| -
де суммы либо гармонических функций, либо комплексных экспонент с ча-
стотами, образующими арифметическую прогрессию.
Периодическим называют сигнал и,,(^). повторяющийся через регуляр-
ные интервалы времени (рис. 2.11):
где Т — период повторен и я или следования импульсов; и - 0,1,2,....
135
А мп литу ла
Амплитуда
Рис. 2./Л Спектральное представление аналогового сигнала:
я - временная диаграмма; б - амплитудный спектр
Рис, 2,1 Л Периодический сигнал
Если Г является периодом сигнала w(f). то периодами будут и кратные
ему значения: 27’, ЗТ и т.д. Периодическая последовательность импульсов
(их называют видеоимпульсами) описывается ныражнением
“(О- S ц,а-«П (2-11)
н»-»
Здесь u0(t) — форма одиночного импульса, характеризующаяся ампли-
тудой (высотой) /1 - Е, длительностью т„. периодом следования Т— 1 /E(F —
частота), положением импульсов во времени относительно тактовых точек,
например f = 0.
При спектральном анализе периодических сигналов удобна ортогональ-
ная система (2.7) в виде гармонических функции с кратными частотами:
I. sin ю/, cose^t, аш2юф cos2co,t,..., sinwtt, cos new/, (2-12)
гдещ, _ 2тг/Г — частота следования импульсов.
Вычисляя инте["ралы, но формуле (2.8) легко убедиться в ортогонально-
сти этих функций на интервале | Т/2, Т/2] Любая функция удовлетворя-
ет условию периодичности (2.11), поскольку частоты их кратны. Если сис-
тему (2.12) записать как
i' [ rj 12 [2 '2 '2 (2~
,i—. J— costa/. J—sin(o,r.sin2to,r. J—cos2co,r, ..., J—сояяи/, J—sin?«o/,
то получим ортонормировании й базис гармонических функций.
11редставим периодический сигнал наиболее распространенной в теории
сигналов гприлл(а»е>прическо!1 (синуспо-косинусной) формой ряда <|зурье:
а №
п(г) ~ тг 1 X («„соядсй/ -I- ^sinmu^).
2 л-1
(2.13)
U6
Pl;j курса математики известно, что разложение' (2.11) сущсч тнует. т.е.
ряд сладится, если функция (в данном случае сигнал) u(t) на интервале
| -Г/2, Г/2] удовлетворяет (в отличие от теоремы Дирих-
ле ил часто трактуют упрощенно);
• не должно быть разрывов 2-го рода (с уходящими в бесконечность вет-
вями);
• функция ограничена и имеет конечное число разрывов 1-го рода
(скачков);
• функция имеет конечное число экстремумов (т е. максимумов и мини-
мумов).
В формуле (2.13) имеются следующие компоненты анализируемого сиг-
нала:
• постоянная составляющая
2 Т
ап” Т J (2И)
‘ -Т/1
* амплитуды косинусоидальных составляющих
2 Г/2
(<, = “ J utOcosraos.fsfc (2.15)
1 Т 2
• амплитуды синусоидальных составляющих
2 Т>' 2
~ J (2.16)
/ fa
Спектральную составляющую с частотой oj, в теории связи называют
первой (основной) гармоникой, а составляющие с частотами лю, (n > 1) —
высшими гармониками периодического сигнала. Шаг по частоте Дщ между
двумя соседними синусоидами из разложения Фурье называют частотным
разрешением с пектра.
Если сигнал представляет собой четную функцию времени u(j) = u(—t),
то н тригонометрической записи ряда Фурье (2.13) отсутствуют Си нугои-
.Vijiitiiiji1 коэффициенты /j,,. так кд к к соответствии С формулой (2,16) они
обращаются в нуль. Для Сигнала н(г), описываемого нечетной функцией
времени, наоборот, согласно формуле (2.15) нулю равны косинусоидаль-
ные коэффициенты «„ (постоянная составляющая «lf также отсутствует),
и ряд содержит составляющие Ья.
Пределы интегрирования (от -Г/2 до Т/2) не обязательно должны быть
такими, как в формулах (2.14)—(2.16). Интегрирование может произво-
диться по любому интервалу времени шириной Т — результат от этого не
изменится. Конкретные пределы выбираются из соображений удобства вы-
числений; например, может оказаться проще выполнять интегрирование от
О до Гили от -Г до 0 и т.д.
Раздел математики, устанавливающий соотношение между функцией вре-
мени м(г) и спектральными коэффициентами ЬЙ, называют гармоничес-
ким анализом вследствие связи функции u{t) с синусоидальными и косину-
соидальными членами этой суммы. Далее спектральный анализ а основном
ограничен рамками гармонического анализа, находящего исключительное
применение.
137
Часто применение {uiiYriio-KOCHnyeiiiiii формы ряд;] Фурк1 не гши/ем
удобно, । юскольку для каждого значения индекса суммирования и (т.е,
для каждой гармоники с частотой пи,) в формуле (2.13) фигурируют два
слагаемых — косинус и синус, С математической точки зрения удобнее эту
формулу представить эквивалентным рядом Фурье в бсщестгемнои форме:
it(t) = An + 5а„С08(ли^ - фя)г (2.17)
л-1
где Ао - д/2; А„ = - амплитуда; ср, - arctg^/aj - начальная фаза
«-и гармоники сигнала. Иногда в соотношении (2.17) перед ф„ ставят знак
силюсь, тогда начальную фазу гармоник записывают как <ря - arctg (йуаД
В теории сигналов широко используют комплексную форму ряда Фу-
рье. Они получается из вещественной формы ряда представлением косину-
са в виде полусуммы комплексных экспонент по формуле Эйлера:
cosx = 0.5(₽>1'+ ₽ А). (2.18)
Применив данное преобразование к вещественной форме ряда Фурье
(2.17), получим суммы комплексных экспонент с положительными и отри-
। ь ггел ь । [ы ми । кжазатё. । и м 11:
™ А
lt(f)-A0 + Е ₽,,) (2.19)
г/ 1 2
А теперь будем трактовать в формуле (2.19) экспоненты при частоте в,
со знаком «минус* в показателе как члены ряда с отрицательными номера-
ми. В рамках этого же подхода коэффициент А,, станет членом ряда с нуле-
вым номером. После несложных преобразований приходим к комплексной
форме ряда Фурье
оо
«(0 = (2.20)
ff— - w
где
Т/2
с, = С,(» = - J и(г)е^'Ф (2.21)
1 -Т/2
— комплексная амплитуда л-ii гармоники.
Значения Ся по положительным и отрицательным номерам я являются
ком п леке ho-coi i ряженными.
Отмстим, что ряд Фурье (2.20) представляет собой ансамбль комплекс-
ных экспонент exp(jn(Dtf) с частотами, образующими арифметическую про-
грессию.
Определим связь между коэффициентами тригонометрической н ком-
плексной форм ряда Фурье. Очевидно, что
со= Ч| = Л=ойД; СЛ= с;| = |Сг| = Ад/2,
Можно также показать, что коэффициенты ан - 2С,^мфл; Ьл - 2Сязшфи,
Если u(t) является четной функцией, коэффициенты рядаСя будут веще-
ственными, а если a(t) — функция нечетная, коэффициенты ряда станут
зшимъши.
Спектральное ирелетателен nt: нсриОДИЧССКОГО <‘i inui'ia комплексной фир-
мой ряда Фуръе (2.20) содержит как положительные, гак и [ггрнцитглЕ>1и>щ
частоты. Ио <ггриц;1тельные частоты в природе не гущесгнуют', и ото м;гп!-
м;ет11Ч('гк;ея абетрисцпя (фиинчесi.riii смысл orpin (ягельной чэгппы — вр;|-
гцеппе ii iLiiqiJiii.'ieHHH, ]||)1Л'ив<ш[и|[)ЖЕ[ом тому, киТЕ^ни:1 принято h;i ini.ni»:ti-
ТСЛЬНОе). Они ЕЕСЕЯ HjIЯ]О тсН как еЛСДГТЕПЦ’ ф[|]]М;Ь1Е1Е1ОГ<Е 11]ГеД<ТаЕЗЛе111-1Я
тар мои и четких коле'еЗлппи ко mi отеке ной <|н)рм[)й. При 11С]н.‘хидс от ком-
II. leECE Hoii (|>ормы записи (2.20) к Heiiv’CTHt'iiiiou (2.17) отрицательная чисто-
та пропадает.
Наглядно о спектре сигнала судят но его 1рафическому изображению —
Спектральной диаграмме (рис. 2.12). Различают а.мп.чптудио-частотньн'
и фаза -частотны/! спектры. (..'опоку шик'ть амплитуд гармоник .4
(рщ:, 2.12, а) на. ня на ют амплитудным спектром, их ф;ы (рис, 2.12, (?) -
фалоным спектром. СоВОкуИЕЕОС'гЬ Сл = Ся| является комплексным ампли-
тудным спектром (рис. 2.12, и). На спектральных диаграммах по ш и абсцисс
отклады ндют текущую частоту, а по осн ординат — либо НЕ'щеЕ’тнснЕгую, .1И-
00 комплексную амплитуду или фа;ш соогксгсгиуепщегх гармонических го-
ста нля юн lux анализируемого Сигеила.
Рис. 2.72. Спектры периодического сигнала:
л — амплитудный: й - фазовый; в - амплитудный спектр комплексно о ряда Фурье
Спектр периодического сигнала называют линейчатым или дискрет-
ным, так как он состоит из отдельных линий с высотой) равной амплитуде
Ап гармоник. Из всех видов спектров наиболее информативен амплитуд-
HEiLii. поскольку он по;-1ноляе1 оценить количественное содержание тех ИЛИ
иных гармоник в частотном составе сигнала. kJ теории сигналов доказано,
что амплитудный спектр есть иетнаи функция частоты, а фазовый — нг-
не tn пгт.
Отметим эквидистантность (равноудаленность от начала координат)
комплексного спектра периодических сигналов: симметричные (положи-
тельные н отрицательные) частоты, на которых расположены спектраль-
ные коэффициенты тригонометрического ряда Фурье, образуют эквидис-
тантную последовательность (.... .... -2«г -сог 0, r 2©p ..., н<ор...),
содержащую частоту о = 0 и имеющую шаг и, = 2к/Т. Коэффициенты мо-
гут принимать любые значения.
Пример 2.1
Рассчитаем амплитудный и фазовый спектры периодической последова-
тельности прямоугольных импульсов с амплитудой F, длительностью т,, и пери-
одом повторения Т. Сигнал — функция четная (рис. 2.13).
139
I
-Т -т/2 0 г,/2 Г
Рис. 2.73. Последовательность прямоугольных импульсов
Решение
Известно, что идеальный прямоугольный видеоимпульс описывается следу-
ющим уравнением:
W - £(<r(r । т„/2> и(Г V2)),
т.е. он формируется как разность двух единичных функций ^(О (функций
включения), сдвинутых во времени на т„.
Последовательность прямоугольных импульсов представляет собой извест-
ную сумму одиночных импульсов:
и(Г) = Е f(u(/ + *Т- т.,/2) -a(f - tr- т„/2)).
*-0
Поскольку заданный сигнал является четной функцией времени и в течение
одного периода действует только па интервале |т /2, t /2|, то согласно формуле
(214)
rtu 1 Г
2 ~Т '
Е _ Е
q'
где q = Т/чя.
Анализируя полученную формулу, можно заметить, что период следования
и длительность иыиулЕ>сов входят ii псе в виде отношения. Этот параметр q сп
ношение периода к длительности импульсов называют скважностью периоди
'll I\oi: I ос ir.ir:,.; и-i-.iir:-!- irivur i J г .. и г| и i ;. :г н-.н -г оСКВЗЖ
поста используют обратную величину — коэффициент зйпахнения, от англ, duty
cycle t равный rH/T); при у = 2 последовательность прямоугольных импульсов,
когда длительности импульсов и промежутков между ними становятся равны-
ми, называют лгеанйрсм* (от греч. patavBpoi; узор, геометрический орнамент),
В силу четности функции, описывающей анализируемый сигнал, в ряде Фу-
рье наряду с постоянной составляющей будут присутствовать только косинусо-
идальные составляющие (2.15):
2
fln - т
7 2£sin(nffl.tL/2)
EctKHM.tdt = - —-—1 '
/л <f ’w>iT„/2
(2.22)
В правой части формулы (2.22) второй сомножитель имеет вид элементар-
ной функции (sinjc)/x В математике эту функцию обозначают как sinc£r), ipn-
чем только при значении .г - 0 она равна единице (lim (sinx/x) = 1), проходит
дг—О
через нуль в точках т - д. ±2п. ... и затухает с ростом аргумента т (рис. 2.14).
Окончательно тригонометрический ряд Фурье (2.13), который аппроксимирует
заданный сигнал, записывают в форме
Ef » sinfw^V2) 1
П(С) = — 1 + 2 У ---—— СО5ЛИД .
Ч ( , J
(2.23)
140
Put:. 2.14. I риф ПК функции SilLX/X
Функция sine имеет лепестковый характер. Говоря о ширине лепестков,
следует подчеркнуть, что для графиков дискретных спектров периодических
сигналов возможны два варианта градуировки горизонтальной оси — в номерах
гармоник и частотах. Например, на рис. 2.14 градуировка оси ординат соотве т-
ствует частотам. Ширина лепестков, измеренная в числе гармоник, раина
скважности последовательности. Отсюда следует важное свойство спектра по-
следовательности прямоугольных импульсов — а нем отсутствуют (имеют ну-
левые амп,1 итуды) гармоники с номерами, кратными скважности, При скваж-
ности импульсов, равной трем, исчезает каждая третья гармоника. Если бы
скважность была бы равна ДВум, то В спектре остались бы jiiiiihi нечетные гар-
моники ОСНОВНОЙ частоты.
Из формулы (2.22) и рис. 2.1.4 следует, что коэффициенты ряда вы с лих гар-
моник сигнала имеют отрицательный знак. Это связано с тем, что начальная фа-
за этих гармоник ровна л, Поэтому формулу (2.22) принято представлять в из-
мененном виде;
При такой записи ряда Фурье значения амплитуд всех высших lapMon и чет-
ких составляющих на |рафике спектральной диаграммы положительны
(рис. 2.15, а),
'.I | II \. Uli. II < I :ч. I р :и к. ан и не-.-.nor г г.. .1авг :т i 1 о г о г no in
пня периода повторения Т и длительности импульса t„, т.е. от скважности //.
Расстояние по частоте между соседними гармониками равно частоте следова-
ния импульсов ш, - 2п/Г Ширина лепестков спектра, измеренная в единицах
частоты, равна 2я/тл, т.е. обратно пропорциональна длительности импульсов.
Отметим, что при Одной и той же длительности импульса г , с увеличением пе-
Рис. 2.15. Спектры последовательности прямоугольных импульсов:
а — амплитудный; 6— фазовый
141
риода их повторения Т основная частота й), уменьшается и спектр становится
плотнее.
Ту же картину наблюдают, если укорачивают длительность импульса ти при
неизменном периоде Г Амплитуды всех гармоник при этом уменьшаются. Это
проявление общего закона {принципа неопределенности В, Гейзенберга -
Uncertainty principle)', чем короче длительность сигнала, тем шире его спектр.
Фазы составляющих определим из формулы фл - arctg(&ye^). Так как здесь
коэффициенты Ь„ - 0, то
О
= arctg — = imir, (2.24)
где m = 0.1. 2,....
Соотношение (2.24) показывает, что при вычислениях фаз Спектральных со-
ставляющих имеем дело с математической неопределенностью. Для бе раскры-
тия обратимся к формуле (2.22), согласно которой амплитуды гармоник перио-
дически меняют знак в соответствии с изменением Знака функции sinfno^T^),
Изменение знака в формуле (2.22) эквивалентно сдвигу фазы этой функции на к.
Следовательно, когда данная функция положительна, фаза гармоники q>„ = 2mn,
а когда отрицательна — <р„ = (2m - 1 )л (рис. 2.15, б). Заметим, что хотя амплиту-
ды составляющих в спектре прямоугольных импульсов л уменьшаются с ростом
частоты (см. рис. 2.15. в), этот спад довольно медленный (амплитуды убывают
обратно пропорционально частоте). Для передачи таких импульсов без искаже-
ний необходима бесконечная полоса частот канала связи Для сравнительно ма-
лозаметных искажений граничное значение полосы частот должно быть во мно-
го раз больше значения, обратного длительности импульса. Однако псе
реальные каналы имеют конечную пологу пропускания, что приводит к искаже-
ниям формы: переданных импульсов.
Ряды Фурье произвольных периодических сигналов могут содержать
бесконечно большое количество членов. При расчетах спектров таких сир-
пал он вычисление бесконечной суммы ряда Фурье нызынглгт определенные
трудности и ие всегда требуется, поэтому ограничиваются суммированием
конечного количества слагаемых (ряд «усекают*).
Точность аппроксимации сигнала зависит от числа суммируемых со-
ставляющих. Рассмотрим это на примере аппроксимации суммой нз вось-
ми первых гармоник последовательности прямоугольных импульсов
(рис, 2.16). Ci и ннл имеет вид однополярного меандра с периодом повторе-
ния 7’ амплитудой Е = I и длительностью импульсов т,, = 7/2 (заданный
сигнал — функция четная — рис. 2.16, д; скважность q - 2). Аппроксимация
показана на рис, 2.16, б, пр.ем на графиках показано число суммируемых
гармоник. В проводимой аппроксимации заданного периодического сигна-
ла (см. рис. 2.13) тригонометрическим рядом (2.13) суммирование первой
и высших гармоник будет осуществляться только по нечетным коэффициен-
там п, так как при четных их значениях и длительности импульса т„ = Т/2 =
- тт/си, величина gir^ntOjt^) - $1п(яя/2) обращается в нуль.
Тригонометрическая форма ряда Фурье (2,23) для заданного сигнала
имеет вид
Е 2Е£ sin(ffn/2) ,n»r,
w(r)— + — У ' -----------cosma.L (2.25)
2 it,, ; «
142
Рыс 2.76’. Формирование .меандра суммой" гармоник ряда Фурье:
л — зала। гпы i s сигнал; 6 — ггрпмсжутсvn i ые стадтг сум мп ргжагп i я
Для удобства представления ряд Фурье (2.25) можно записать упрощенное
Из формулы (2.26) очевидно, что гармоники, аппроксимирующие ме-
андр, нечетны, имеют чередующиеся знаки, а их амплитуды обратно про-
порциональны номерам. Отметим, что последовательность прямоугольных
импульсов плохо подходит для представления рядом Фурье — аппроксима-
ция содержит пульсации и скачки, а сумма любого числа гармонических со-
ставляющих с любыми амплитудами всегда будет непрерывной функцией.
Поэтому поведение ряда Фурье в окрестностях разрывов представляет осо-
бый интерес. Из графиков рис. 2.16, б нетрудно заметить, каке увеличени-
143
<?м числи суммируемых гармоник pe.iv.iiiтируинцзя функция нс*? точнее
приближается к форме исходного сигнала «(t) везде, кроме точек ее разры-
на- В окрестности точек разрыва суммирование ряда Фурье дает наклон-
ный участок, причем крутизна наклона результирующей функции возрас-
тает с увеличением числа суммируемых гармоник. Н самой точке разрыва
(обозначим ее как t = Q ряд Фурье w(f„) сходится к полусумме правого
и левого пределов;
и(Га) = -I lira ы(О + li.m u(t)
[ la примыкающих к разрыву участках аппроксимируемой кривой сумма
ряда дает заметные пульсации, причем на рис. 2.16 видно, что амплитуда
основного выброса птах пульсаций не уменьшается с ростам числа сумми-
руемых гармоник он лишь сжимается по горизонтали, приближаясь к точ-
ке разрыва.
При п • с» в точках разрыва амплитуда выброса остается постоянной,
а его ширина будет бесконечно узкой. Нс изменяются и относительная
амплитуда пульсаций (по отношению к амплитуде скачка), и относитель-
ное затухание; изменяется только частота пульсаций, которая определяет-
ся частотой последних суммируемых гармоник. Это связано со сходимос-
тью ряда Фурье. Обратимся к классическому примеру; достигнете ли вы
когда-нибудь стены, если с каждым шагом будете проходить половину ос-
тавшегося расстояния? Первый шаг приведет к отметке половины пути,
второй — к отметке на грех его четвертях, а после пятого шага пройдете
уже почти 97% пути. Вы почти дошли до цели, однако сколько бы вы еше
iiianm вперед ин сделали, никогда не достигнете ее в строгом математиче-
ском смысле. Можно лишь доказать математически, что к koi пн1 концов ны
сможете приблизиться на любое заданное сколь угодно малое расстояние.
, йшиое ;itJKH.i;rre.ibtnso будет ?!кннвалентно демонетрнцпи того, что сумма
чисел 1/2,1/4,1/8,1/16 и т.д. стремится к единице. Это явление, присущее
всем рядам Фурье для сигналов с разрывами 1-го рода (например, скачка-
ми, как на фронтах прямоугольных импульсов), называют эффектом
Гиббса1. При этом значение первого (самого большого) выброса амил пу-
ды в аппроксимируемой кривой составляет около 9% уровня скачка (см.
рис. 2.16, л = 4).
Эффект Гиббса приводит к неустранимой погрет и ости аппроксимации
периодических импульсных сигналов с разрывами 1-го рода. Эффект име-
ет место при резких нарушениях монотонности функций. На скачках эф-
фект максимален, во всех других случаях амплитуда пульсаций зависит от
характера нарушения монотонности. Для рвда практических приложений
эффект Гиббса вызывает определенные проблемы. Например, в звуковос-
производящих системах это явление называют «звоном» или «дребезгом».
[ 1рн этом каждый резкий согласный или другой внезапный звук может со-
провождаться коротким неприятным для слуха звуком.
Ряд Фурье может быть применен нс только для периодических сигналов,
по и для сигналов конечной длительности. При этом оговаривается времен-
1 Джаншся ]’|1<к1с (J. Giblin. 1859—1903) — американский фияпк и uhiwitiik, (1д»Е1 ин <к-
вивогюлажникон химической термодинамики н статистической физики.
1J1
ЕЕфЙ И F 11'1,1] НЩЛ, ДЛЯ К1>ТО]]ОГО СТ] ЮН ГСМ |)ЯД Фу [ИЯ', Л Н [|("ГИ.1 Ы I ЫС МОМЕНТЫ
времени Сигнал гчитретгя ]iiiBH!iiM нулю. Для расчета к,о;и|н|нщт'нтон ряда
ТЙКОЙ ПОДХОД Означает JWjpNwUWCA'W продил.ж.епце С и it । ала за грин [щами
]jatсм;п ।)ина*!м()i t) ин 144)вала.
Отметим, что и пргцюда ( напри мер, Слух w.'wmt'K») iici ю.'пиусг нриЕЕЦнн
гармонического анализа ch гнилое!. Виргуалиное i[[ico6]]a;fOE!aiini,‘ CDvpi.r че-
ловек нронлноди г всякий раз, когда слышит звук: ухо автом&тнчески вы-
полняет это, представляя звук н виде спектра последовательных значений
гром кости для гонов различной ныуоты, Мозг человеки превращает эту ин-
формацию в воспринимаемый звук,
[ ap.MOEi ическин синтез, В теории сигналок наряду с гармоническим ана-
лизом сигналок п1И]ин«| ncmi.'iEiayioE' гармонический citninc:i — получен nt! за-
данных колебании сложной формы путем суммирования ряда гармоничес-
ких составлякпцих их спектра. По существу HEiitiie был нроЕзелен синтез
периодической последовательности прямоугольных импульсов СУММОЙ ИИ
ряда 1^9рмоник, На практике аги операции выполни юг на комньЕогерс, как
ЭТО показано на рнс, 2,16, о.
2,2,2, Спектральное предстанленне непериодических сигналов
с [lOMoni.hEo преобразований Фурье
Метод рядов Фурье допускает определенное обобщение, позволяющее
получать спектральные характеристики и непериодических сигналов.
Преобразование Фурье (Роиtier transform) является инструментом снек
। рального анализа непериодических (импульсных) сигналов (их еще назы-
вают финитными. г.с. пространственно ограниченными). Такие сигналы от
личны от нуля только на ограниченном интервале времени. Очевидно, что
импульсный сигнал будет иметь н конечную энергию если только он не
содержит разрывов второго рода (с уходящими н бесконечность ветвями
функции).
Для иллюстрации перехода от ряда к интегральному i [реобразованню
Фурье применяют не вполне строгий математически, но зато понятный
аналитический подход. В теории спектрального представления непериоди-
ческих импульсных сигналов используют искусственный прием, формаль-
но (мысленно) заменяя одиночные сигналы периодическими с бесконечно
большим периодом следования Т —► оо (рис. 2,17). Положим, что некая
функция ti(t} аналитически описывает одиночный импульсный сигнал ко-
се
О г
а
Т Т/2 О Т/2 Т
О
Рис. 2.17. Непернодическне сигналы:
а — одиночный импульс: и - условное периодическое предстэвлЕние
145
начетом длительности (рис, 2,17, <<), Мысленно дополнив его такими же им-
пул иными сигналами, следующими с некоторым интервалом Г (штрихо-
вые импульсы на рис, 2,17,б), получим периодическую последовательность
аналогичных импульсов мк(О = и(/ ± п7),
Для того чтобы вне искусственно введенного интервала времени [О, Г|
исходный сигнал был равен пулю, необходимо увеличить период повто-
рения этих импульсов, В пределе, при увеличении длительности периода
п Т-юо , все импульсы уйдут вправо и влево в бесконечность и периодиче-
ская последовательность импульсов м#(£) вновь станет одиночным импульсом
ы(£). В этом случае выражения (2.20) и (2.21) сохраняют смысл. Подставив
соотношение (2.21) в формулу (2.20), запишем периодическую функцию
«Л0
Так как период следования импульсов Т- 2?t/fo|f то
«я(0=^- S I j w(/)£
zn Л--=«Д Т/2 /
(2.27)
I ктрудно заметить, что при увеличении периода следования импульсов
Т гармоники располагаются ближе друг к другу но частоте (линейным
спектр становится все более плотным), а амплитуды спектральных состав-
ляющих становятся вес меньше. При этом вид вычисляемого интеграла
(2.21) нс меняется. В предельном случае, когда Т —* со, равные расстояния
между спектральными линиями уменьшатся настолько, что спектр станет
фактически сплошным, а амплитуды спектральных составляющих окажутся
бесконечно малыми. При этом частота следования импульсов <d]-2r/7"—- 0
и превращается к rim, дискретная переменная гмв1 — н мгновенную (теку-
щую) ’ЫЕ готу <11, асумма |рШН(])Ор.МИруГ1ТЯ 11 HUTETpJL'I. П<?Р подичее кая no-
следо нагель ноет Es импульсов м„(0 станет одиночным импульсом !<(£)>
и формула (2.27) запишется в виде
м„(О =
' I
2п
J,\A
(2.28)
Интеграл в скобках в формуле (2.28) есть комплексная функция часто-
ты, Обоаначни его
DO
5(ш) = Х/и) - J u(t)s (2.29)
—ОТ
получим
DO
ы(£) “ т~ {
- Я -ОС
(2.30)
С точки зрения преобразований Фурье физический смысл аргумента
функции и (время t или координата .г) не играет роли. Однако интуитивно
более легко воспринимаются результаты разложения функций време-
ни ы(г).
146
Соотношения (2.29) н (2.30) носятфундймсн'|‘н1и,ня[ь[й характер в теории
сигналов и определяют соответственно йрлмое и обратное преобразования
Фурье (direct, inverse Fourier transform). Of in связывают между собой веще-
ственную функцию времени и(1) и комплексную функцию частоты 5(св).
Если использовать не угловую частоту си, а циклическую/= и/(2л),
то формулы прямого (2,29) и обратного (2.30) преобразования Фурье ста-
новятся еще более симметричными, отличаясь лишь знаком в показателе
экспоненты:
00 <50
Л/)= ju(t)e™dt ы(£) “ J.<(/>?'W/.
-QO -OO
Преобразован и я (2.29) и (2.30) гущгстнуюг, гели анализируемая функ-
ция н(л) удовлетворяет условиям Дирихле (по аналогии с периодическим
сигналом), к которым добавляется требование абсолютной интегрируемос-
ти сигнала
со
/ p<0|c/f < СО. (2.31)
-СО
Итак, прямое преобразование Фурье (2.29) ставит в соответствие сигна-
лу, заданному во времени, его спектральную функцию. При этом осуществ-
ляется переход ьз временной области е частотную. Преобразование Фурье
является нзз и.мн c-ОД позначным, поэтому представление сигнала в частотной
области (спектральная функция) содержит ровно столько же информации,
сколько и исходный сигнал, заданный во временнбй области. Спектральная
плотность — комплексная функция частоты, одновременно несущая ин-
формацию как об амплитуде, так и о фазе гармоник.
Поскольку интеграл Фурье (2.29) содержит непрерывную последова-
тельность спектральных составляющих сигнала с бесконечно малыми амп-
литудами, то функцию5((») называют спектральной функцией (спектраль-
ной плотностью или просто спектром). Она характеризует интенсивность
сплошного распределения амплитуд гармоник непериодического сигнала
вдоль осп частот. В этом основное отличие спектральной плотности непе-
риодического сигнала от дискретно го спектра периодического сигнала,
в котором каждая гармоническая составляющая имеет определенное значе-
ние частоты и отстоит от соседней на си, - 2п/Т.
Дискретный спектр периодического сигнала и спектральная платность
непериодического сигнала имеют разные размерности. Размерность ампли-
тудного спектра периодического сигнала совпадает с размерностью самого
сигнала — [BJ или [А], а размерность спектральной плотности амплитуд оп-
ределяется отношением размерности сигнала К размерности частоты -
[В/Гц] или | А, I ц|.
Поскольку анализируемый непериодический сигнал u(t) и он спект-
ральная плотность 5(ш) взаимнооднозначно связаны прямым и обратным
преобразованиями Фурье, то последние позволяют аналитически отыскать
спектральную плотность по заданной форме сигнала, и наоборот, его форму
по полученной спектральной плотности. В общем случае J(<o) является ком-
плексной величиной. Как комплексная величина она записывается в виде
5(ю) - |5(ю) |е^н\
147
ГДе |5(и)|, ф(й>) — Соответствен ни модуль и аргумент комплексной неличи-
IIи, Т.е, ^mii.'ih гудный и фазоный спектры 1чггн;)л,1.
Прямое пр('оор;|;юн.;11111(! Фурье 4(tihh[U’iiiii;lt;i u(t) всегда диет вещест-
венную функцию частоты fir и нечетного сигнала u(l) — мнимую функцию
частоты.
Нетрудно показать, ч то ннтограл
f u(t.)e^dr = S(-w) = S’(fa) <2.32)
—ЙО
представляет собой комплексно-сопряженную спектральную плотность не-
периодического сип 1ала.
Симметрия преобразований Фурье (взаимозаменяемость частоты
и времени). Преобразования Фурье вещественных сигналов в комплекс-
ной области несимметричны по /. При переходе от прямого преобразования
Фурье к обратному необходимо изменение знака при/ Вместе с тем в пре-
образованиях имеется и существенная симметрия. Пусть четному сигналу
н(#) соответствует вещественный спектр 5<<а), который, в свою очередь, бу-
дет являться четной функцией частоты га, тогда четному сигналу 5(i) дол-
жен соответствовать спектр бг(га) = 2пи(<в). Именно ^взаимозаменяемость*
аргументов f и и, входящих в ядро оргонормированного базиса ехр(±щ)£)г
и подразумевают, говоря о симметрии (дуальности) пары интегральных
преобразований Фурье (2.29) и (2.30). Симметрия очевидна, если рассмат-
ривать комплексные сигналы. Данное свойство удобно использовать в тех
случаях, когда по известной паре преобразований Фурье можно найти вре-
менную функцию, спектр которой соответствует временной функции изве-
стного сигнала, и наоборот.
Пример 2.2
.Задан прямоугольный импульс напряжения, имеющий амплитуду Е и дли-
тельность т„ (рис. 2.18, а). Определим его спектральную плотность.
Решение
Поскольку анализируемый прямоугольный импульс расположен на времен-
ном интервале [ т„/2, т„/2|, то в соответствии с формулой (2.29) получим
V , г" SUl(Urt_/2)
J Eft -" (it = £ j (eosfrtr-ysintor)^ = . (2.33}
-4 j т./2 w
1 [а рис. 2.18, б показан модуль спектральной плотности 5(tu) = иссле-
дуемого прям оу голь лого импульса.
2
W=-
Рис. 2.18.1 [рямоупэльный импульс:
а — временная диаграмма; 6 — нодуль спектральной плотности
1-1Н
Сраннин НЕ1Гр;Г4и:!Н tIH ДЛЯ Cl ПЛОТЕГОГТП ОДИПОЧЕЕОГП 11])ЯМ11-
угОдьмот импульса (2,33) и спектра их периодической посчеДОВатеЛЬНОС-
111 (2.22), находим, ч то модуль спекrpii.iEiiioii ii.'ioti нести и оечеГеиннееня r;i]i-
моник ди1:к]Н‘'ги<11'[> спектра <eehi мдиеот нее форме и in.'inMiiioTCM масштабом
II) (М И iiМЕЕ. ИЕГУД.
В табл. 2.1 приведены графики ряда импульсов и их амплитудных спек-
тров в области положительных частот, из которых очевидно, что почти все
реально применяемые и теории связи импульсы ограниченной длительнос-
ти теоретически имеют бесконечны ii амплитудный спектр. Уже упоминае-
мый принцип неопределенности Гейзенберга применительно к одномер-
ным сигналам можно трактовать так: чем сильнее Сигнал a(t) локализован
во времени (т.е. чем компактнее «колокол*, накрывающий его), тем шире
с о г нс к: .) 5('ч ) < pa ;.\i;:.i,i н нрогграиЕ i нс ч:.сю1 го. Il iiaiMipni чем мечи,-
ше ширина спектра 5(й>), тем больший интервал времени занимает анали-
зируемый сигнал и(г). В общем случае в рамках теории сигналов принцип
Таблица 2-1
149
неопределенности Гейзенберга означает, чти невозможно од поврем с него
< заданной степенью точности зафиксировать частоту сигнала и время его
возникновения, И тог и другой параметры фиксируются с некоторой ошиб-
кой, т.е. истинное значение параметров сигнала находится внутри некото-
рого «окна*. Если считать это окно прямоугольным, то его площадь будет
равна произведению частоты и времени, и она величина постоянная. По-
этому улучшение разрешения по частоте сопровождается ухудшением раз-
решения по времени, и наоборот.
У о гноецтел ьеео гладких функций СнеКтр быстр > убываю (г ростом номера
коэффициенты стремятся к нулю). У «изрезанных* функций спектр убы-
вает медленно, поскольку для представления разрывов и изломов функции
нужны гармоники с большими частотами. Шириной спектра считают эффек-
тивную область частот F, в пределах которой сконцентрировано 90 95%
энергии сигнала. Для колокол иного и экспоненциального импульсов, име-
ющих теоретически бесконечную длительность, для удобства расчетов также
вводят понятие лффектиннои сигнала Т г подразумевая под
этим интервал времени, к пределах которого сосредоточена основная доля
его энергии.
Основные свойства преобразований Фурье. На практике важна связь
между рядом преобразований сигнала и соответствующими этим преобра-
зованиям изменениями его спектральной плотности.
1. Сложение, усиление и ослабление сигналов (теорема линейности).
Клиненным операциям относят сложение, вычитание, усиление и ослабле-
ние сигналов, поэтому к ним применимо свойство линейности. Если имеет-
ся совокупность детерминированных сигналов ut(t), “ХО.........
обладающих спектральными плотностями Л’^йо), У,(ю), ..., 5.(си), ....
то суммарному (разностному) значению сигналов
Ц.(0 = ",<0 + и2(0 + + 4(0 + + МО
соответствует сумма (разность) их спектральных плотностей
5г(со) = 5j(<») + 53(ю) - ... + 5;(о)} - ... + 5\.(<i>).
Данная теорема имеет элементарное доказательство: достаточно в пря-
мое преобразование Фурье (2.29) подставить сумму исходных сигналов.
В общим виде теорему линейности записывают следующим образом:
г-0 г-0
где а,— произвольный числовые коэффициенты; i = О, 1,
2. Сдвиг сигнала но нремЕ’нн (теорема запаздывания). Пусть сигнал N|(Jt)
го :'। П.-К 11 :;=. 11.1 и :! I нло ноетыо .S'.(ii) ш.и p,-.;:.i1 ,:ii некоторое :;:к’мн < . Нагом
c.iv’iae ед/ ! ), и < i:ri. I |i;i. ii::.;:i: ii.joi ukti, задержанного гиги;., i.-i
н соответствии г прямым прообразованном Фурье (2.29) имеет вид
5^(<й) - j u^e'^dt - J ut(t- it)e ’^dt.
-CO -I»
Введя новую переменную интгтрнронання г = i - f получим
йй
5/м) = J И](т)е J,i,e = ^((ф
150
l-Тгак, сдвиг нгходшно сигнала во примени на некоторый 111 гидячл f.
приводит к тому, что спектр задержанного сигнала оказывается равен спе-
ктральной плотности $|(ю}г умноженной на комплексную экспоненту
Амплитудный же спектр сигнала нс меняется (ведь модуль такой ком-
плексной экспоненты равен единице). При этом фазовый спектр приобре-
тает дополнительное слагаемое -ю£{„ линейно зависящее от частоты, На
практике сдвиг исходного сигнала во времени осуществляют при аудио-
и видеозаписи. Теорема запаздывания показывает, что сколько бы долго ни
хранилась такая запись, спектр (и форма) сигнала iie претерпит изменений.
3. Смещение спектра сигнала (теорема смещения). Если ^(со) — спект-
ральная плотность сигнала ir/f), то спектральная плотность 5>(о) + Q), полу-
ченная путем сдвига исходного спектра по оси частотна величину Q, соот-
ветствует сш налу и2(0 - и,(0₽ ,Пг- Действигельно, согласно формуле (2.29)
.<(ш> - J u,(t)e i°*dt - I Mt(r)e '(w *nvfir - 5,((» + fl). (2.34)
— W —ОЙ
Эго iipronpanonaniif! спектра импульсного сигнала применяют н систе-
мах гняип либо при переносе спектра сигнала на одной полосы частот в Дру-
1уЮ, либо при модуляции. Формула (2.34) покапывает, ч то н результате та-
ких преобразований спектр сигнала смещается на величину Q. равную
частоте сдвига.
4. Изменение масштаба времени. Пусть в исходном сигнале «,(;> изме-
нен масштаб времени так, что аргумент £ умножен на постоянный коэффи-
циент 6 и a2(t) = ut(bt). Если b > 1, то происходит «сжатие» исходного сиг-
нала; если же 0 < & < 1. то исходный сигнал «растягивается» во времени.
Докажем вето.
Спектральная плеч пос гь намспспного во времени сигнала
5,(а) = [«//)(*'""(Й = j
-ОС. -оо
Введя новую переменную т = bt, получим
I “
$,(<») = - J W|(f>
" -сю
откуда
Увеличение длительности импульсного сигнала любой формы в b раз со-
провождается сжатием ширины его спектра во столько же раз, и наоборот,
уменьшение длительности сигнала приводит к расширению его спектра.
5. Спектр произведения сигналов (теорема о свертке спектров). Прежде
чем определить данный спектр. введем важное .тля теории сигналов поня-
тие свертки двух функций. Рассмотрим скалярное произведение двух функ-
ций /(f) и A(f):
□с
u(t) - f /(W - - /(г) • й(г). (2.35)
-SO
151
. JI : । tool i?i ic- ;ir ii'ii-iri ф-. 11 да Me 1.1 iui<ii ;• ;i,;riiiii' n i: n|i;in । i:i hi I I: -
тетрад (2,35) в математике и теории цепей называют сверткой (англ, сопуо-
lution) двух функций или сигналов (где • — знак операции свертки функ-
ций).
Пусть сигналы f(t) и A(t) имеют спектральные плотности F(gj) и //(со)
соответственно. Тогда их произведенне u(i) = будет характеризо-
вать спектральная плотность
-Л.- W -У-.- J W1
5(и)= J H(t)?''iA = \ f(t)h(.t)c^M = J /г(/)г>м- J Лт)^\/т^ =
-30 -ОС -ОО -ОС-
.00/00 Ч . ОО
= т- f F(t) [ й(г)е’Л“ ThWzU= J [ F(r)H(®- т)Л =
-DO 1-00 -ОО
= ; F(<b) * 11(м).
(2,36)
При выводе формулы (2.36) сигнал /(t) выражен через его спектральную
плотность F(oo) с заменой переменной со на т.
Согласно форму.те (2.36) спектральная плотность произведения двух
сигналов есть свертка их спектральных плотностей (умноженная на 1/(2я)),
т.е. свертка, осуществленная ужй в частотной области. Данное соотношение
имеет чрезвычайно важное значение в теории связи. Оно связывает спект-
ральный и временной подходы к анализу импульсных сигналов и служит
для целей исследования прохождения подобных сигналов через линейные
и . 1 инейно-параметрические цепи.
] Тетрудно убедиться, что операция свертки коммутативна, т.е. допускает
! .i-:1 iinir пори. ,i;.i ; :r i<i:i;iiiii:.i :।:-i ::i'-|i:i.:y i-мыx функции:
1 1
5(w) = F(o>) *H(to) = //(<»)* F(o).
2л 2л
Теорема Рэлея и равенство Парсеваля. Приняв в фломуле (2^36) значе-
ние частоты ел = 0, приходим к выводу известной в математике Теоремы
(обобщённой формулы) Рэлея1 для Сигналов
~ j Г(т)//(-т)^г = J F(fx>)//(-w)rf{t> =
2п к
А<»)Я’(<в>*о.
(2.37)
Здесь учтено соотношение (2.32), согласно которому //(—со) = //‘(со).
Легко запоминающаяся трактовка формулы (2.37) такова: скалярное про-
изведение двух непрерывных сигналов с точностью до коэффициента 1/(2я)
пропорционально скалярному произведению их спектральных плотностей.
Формула Рэлея относится к классу обобщенных функций и обладает важ-
ным положением, касающимся спектральных свойств ряда неинтегрируе-
мых Cui налов.
1 Джон Рэлей G. Rayleigh, 1842- 1919) - британский физик и механик.
152
1 !ри/(Г) = fi(t) = u(/) из тооремы Рэлея Е<ь[.течает/)(7«(;нс1?7(?» /Уорсфолд1
— J 5(to)5’((o)^w - — f 5(га)|а-Ь " " f l>)|2^ (2.38)
-io 2it -io 2* _« л Jo
fi. УЛ1 ннжснщ’ Сигнала на гармоничеСКуЮфункцию. Умножил, исходе! Eiiii
непрерывный сигнал и(0, спектральная плотность У(и) которого известна,
на гармоническую функцию единичной амплитуды (для упрощения примем
начальную фазу гармонического сигнала равной нулю):/(г) - u(r)cos ш|;1Л
Посмотрим, что произошло со спектром при таком преобразовании:
Л» = J w(/)cns(D/e’^W/= J Х0---------------—=
- 1X1 -1X1 2
<7 1 °° । 1
- - J utfX**' *•*& + - f u(i)e J(u’ш"’^с - -S(cd ц,) । /5(щ । <u0). (2.39)
2 —&> Л _ ЛС1 2 r 2
Итак, спектр исходного сигнала при его умножении на гармоническую
функцию «раздвоился* — распался на два слагаемых вдвое: ме^ьпнчо урон-
ил, чем исходный (1/2 перед каждым из слагаемых), смещенных на частоту
сигнала ±<й(| соответственно влево (га е\,) и вправо (га + га(|) но оси частот.
Несложно показать, что если в гармоническом сигнале имеется начальная
фаза ф,„ го при первом слашемом и формуле (2,39) будет множитель
а при втором — еJ%.
2.2,3. Спектры некоторых нем итерируемых сигналов
При введении понятия преобразования Фурье были указаны возможно-
сти его применимости: emieehi.iпсинс условии Дирихле и абсолютная интег-
рируемость (сходимость) сигнала (2,31). Ряд широко применяемых в тео-
рии связи сигналов нс удовлетворяют этим условиям, поэтому их прямое
преобразование Фурье осуществить невозможно. Вместе с тем, используя
свойства обобщенных функций, можно jipirxieiiirn.. нрробразоЕьтис Фурье
и к таким сигналам, получив при атом вполне осмысленный и практически
полезный результат.
В математике известны и широко используются три специфические функ-
ции: дельта-функция, гармонический сигнал и функция единичного скачка,
f 1екоторые свойства втих функций позволяют устранить отмеченное пропят
ствие. Правда, при этом оказывается, что соответствующие спектральные
плотности будут уже не оГиачиымн, классическими,;! обоби^-шньти функ-
циями.
Дельта-функция и ее спектр. Рассмо! рим теоретическую модель беско-
нечно короткого импульса с бесконечно болы пой амплитудой (ее изобра-
жают жирной етрглкон. рис, 2.19, п). аналитически определяемого как
ад *{м *’<>“ (2Л°)
1 Марк-Антуан I Fii|M'i‘i5n.ii3 (Маге-Лп1 i>inr P^r.scval <Li*s Chthii's. 17.1.1 1836) фринг|уBt'Kiiii
математик.
153
Рис. 2.19, Дельта-функция:
t? — графические предс гактсиае; 6 - дельта-функция в вида прямоугольной» импульса;
в - спектрал ы шя i ин иг ость
Площадь такого импульса всегда раина единице:
Js(f)df=l. (2.41)
—ОО
Функции) 6(f) налы паи кг единичным алпи/.чъсом, функ-
цией Дирака (delta-function, Dituc function] предложена И Дираком1).
Так как интеграл от дельта-функции (2.41) дает безразмерную единицу,
размерность дельта-функции обратна размерное! к аргумента. Например,
дельта-функция времени имеет размерность 1/с, т.е, размерность цикличе-
ском частоты — герц (Гц).
При сдвиге дельта-функции по оси времени на некоторый интервал г0
(см, рис. 2.19. ф) определения (2,40) и (2.41) можно записать в более обшей
форме:
ОО
|й(Г-ГиИт=1. (2.43)
Разумеется, сигнал в виде дельта-функции невозможно реал изо ват ь фи-
зически. Однако теоретически дельта-функцию можно рассматривать как
предел, к которому стремится прямоугольный импульс длительностью
гн ц амплитудой 1/т„ при т;| —* 0 (рис. 2.19, б).
Дельта-функция обладает важнейшим свойством, благодаря которому
опа получила широкое применение в математике, теории связи и т.д. Пусть
имеется непрерывная функция (аналоговый сигнал) времени/(f). Тогда со-
гласно формулам (2.42) и (2.43) справедливо следующее соотношение:
ОО сю
if/(W-/>/f=/(Q J -fil)rfr = /(fC1). (2.44)
-СЮ -сю
Соотношение (2.44) ггановнтгя попятным, сели учесть, что но пире,теле-
пню функция S(f - ffl) будет равна нулю на всей оси времени, кроме точки
t - tt). Это позволяет сделать интервал интегрирования бесконечно малым,
включающим в себя точку £„. В этом интервале функция /(f) принимает
единственное постоянное значение/(Q в точке f = f0, которое можно выне-
1 Поль Дн]тик (Р. Di гаг, 190.2 1984) английский фиипк-п^]» гик, один из создателей
квантовой меха 11 ики.
154
ГТ ГЕ :irl 311 rlК ИЕ[Г(!Г"|ИиЦ1, Со[>Т1[<НГ1(!1[|1Е' (2.44) характеризует фильтрующее
(выделяющее, или стробирующее, от слова *строб* — короткий прямее
угольный импульс, применяемый н радиолокации для выделения сегмен-
тов колебаний) свойство дельта-функции,
Спектральную плотность дельта-функции S(£ Q найдем с помощью
формулы (2.29):
5(<в) - J а(£ Qe^dt.
ло
Используя фильтрующее свойство дельта-функции (2.44), получим
5'(и) = е J o(t - t„)dt = в (2.45)
- OQ
Из формулы (2.45) следует, что нри^ = 0 спектральная плотность дель-
та-функции 5(о>) - 1.
Итак, теоретически дельта-функция имеет равномерный (сплошной и бес-
конечный) спектр с единичной амплитудой на всех частотах (рис. 2.19, в).
В момент возникновения дельта-функции (при I ~ fl) все элементарные
га ।> м< m 11 ч ес кне t < к та вл яюп ще ее сп екгра н беск< и >еч е гой юлосе ч астот скла-
дываются когерентно (синфазно), поскольку в соответствии с формулой
(2.45) спектральная плотность дельта-функции веществен на. Поэтому
в момент времени f = 0 наблюдают бесконечно большую амплитуду им-
пульса дел ьта-фу i пеции.
Следует обязательно иметь в виду, что правая часть равенства (2.45) яв-
ляется размерной единицей — это единичная площадь импульса. Если
дельта-функция представляет собой импульс напряжения, то размерность
спектральной плотности 5(еу) — вольт секунда (В-с).
Дел г.та-функцию можно представить в виде обратного преобрази валим
Фурье (2.30) от се спектральной плотности З'/и) = Sfco) = 1:
ею = - f 1-Лсо= Г е^&а.
2к In
Учитывая условие дуальности частоты <ь и времени /. последнее выра-
жение можно записать следующим образом:
®(w) = - f e^dt = - (г >№,ф. (2.46)
2п 2л
11 ере мена знака в показателе стене и и экспоненты в этом случае не влияет
на значение интеграла (вследствие взаимозаменяемости частоты и времени).
Гармонический сигнал и его спектр. Найдем спектральную плотное гь
гармонического (косинусоидального) сигнала единичной амплитуды и(г) -
- cos о,,г.
Подставив в прямое преобразование Фурье (2.29) заданный сигнал
и поено. ндов; । । пись у л, г ’. । и 111 hi hi. ц-i: с л i:?ii|im\ . luii '.У,'-., к;.), । (2.1 <). h,im: ш v.
SW - j cose^te ^dr - 0,5 f e ^’dt i 0,5 J e
-;xs -ее- -<»
155
1 T;i ОСнощтии формулы (2.^6) последнее < t)o ri ichiuti и к: можно записать
как
5(о») = л |Б(со - Иц) + 3(ш - со,))]. (2.47)
Итак, гармоническому сигналу с единичной амплитудой и частотой <с|;
ГО1]ТН(!Т<!]НУ1?Г дискретный СИСКГ р, СОСТОЯЩИЙ ни двух линий бесконечно
oo. iLiuoii амплитуды в виде дельта-функций (с множителями п), располо-
женных с'и.мме! pi hi но iiji юс игел iiEto нуля на частотах — tt>0 и toQ (рис. 2.20).
лб
(|)ц 0
Рис. 2.20. Спектр гармонического сигнала
По аналогии со спектральной плотностью косинусоидального сигнала
можно показать, что синусоидальному сигналу w(£) = зтц/ отвечает очень
похожая спектральная плотность
55(g)) = jc(6(co - ®0) - 6(и - о)„) ]. (2,48>
Знак «мину» в формуле (2.48) для спектральной плотности появляется
вследствие нече! пости функции синусоидальною сигнала относительно оси
ординат.
Экспоненциальный импульс и его спектр. Экспоненциальный импульс
принято относить к сигналам с «полубесконечной* длительностью (рис. 2.21).
Рис. 2.2 1. Экспоненциальный импульс:
а Г|ш|л1ЧГ[КС)С 111 М2ДГТа.В.'1С!Н 11L!; О (*ШЖТ| 9CL11>Е1Э Н IL1C3TIIDLTIS; ff ф&ЮНЫЕ**! CIlIIKip
При единичной амплитуде экспоненциальною импульса (рис. 2.21. л)
имеем
<2<9>
где а>0 — вещественный параметр.
Прямым вычислением по формулам (2.29) и (2.49) находим
7 7 1
5(w) = J J в -----с .
ft? - :.С II + JO) ц
156
Ппдсциюнка пределов интегрирования н<|юрмулу (2.49) д:н'г (рис. 2.21.6)
5(и) -
ц + jta
Можно показать, что фазовый спектр рассмотренного экспоненциально-
го импульса (рис. 2.21, в) описывается выражением ф(ш) - -arct^w/a).
Единичная функция и ее спектр. Рассмотрим еще один элементарный
1.И1-.pn'jccKiiii г.;.. । (риг. 2.22), nt ii(i.nl;ror.Mi>iii 1.1:. ;i i ili. и: hi ,i. i<-i pii'.rc-
кихцепей и описываемый обобщенной функцией. Упрощенное выражение
единичной функции (рис. 2.22, а) принято записывать следующим образом;
«Ни»* (2-50)
Рис. 2.22. Единичная функция:
а — гр®фич<хк<К представление; б — t: 11гкт]цигы гая плеишить
Санкцию с(£) называют единичной функцией, функцией включения иди
функцией Хевисайда. Единичную функцию используют при создании моделей
сигналов конечной длительности. Пример - формирование прямоугольно-
го импульса Сравнив формулы (2.49) и (2.50), замечаем, что функцию
включения ПО.1 учяют путем предельного перехода из ЭКСпОненциальнОгО
импульса при а —- 0:
0(0 =
0,£<0,
lim в *, С > 0.
а —г да
Спектральную плотность функции включения определим, выполнив пре-
дельный переход в спектральной плотности экспоненциального импульса:
1- 1 Г « Г “
O(w) = lim----= Iim —=-г-J lim —т---
°- 11 K+ ДВ «’“ft +Щ '^"и+й"
При а - 0 первое слагаемое в праной части этой формулы равно нулю на
всех частотах, кроме си = 0, где оно обращается в бесконечность. Площидь
же под кривой функции а/(сс + е>!) равна постоянной величине;
-д - |
а! +йг -I
1
2 2
а + со
= л
независимо от значения а.
При а * 0 предел первого слагаемого есть функция пй(<и), второго -
t/Q'w). ЗнЛчпг, riicKтральная плотней'iei единичной функции (рис. 2.22,6)
раЕпы
5(<в) - 9еЗ(ы) -J/й.
157
ПпСгплнный сигнал и его спектр. Простейшим пени титрируемым Снг-
[ji. iom ян. песня : oetoi иное iiTiipM.-.riiur (рис. 2.2^j ( иск i pa. ibiivio плот-
ность постоянного i idiipa/Kt'Ei ия единичной амплитуды (рис. 2.23, р) МОЖНО
легко определить, приравняв к hv.'iio н <[к»рмуле (2.47) для СпеКГральЕЕОЙ
плотности косинусоидального снгаала частоту <вв. В результате получим
5(<о) = 2тгЙ(<и) = 2лй(0). (2-51)
О
п
Put'. 2.2'3. Постоянный сигнал:
а графическое цредстав.чеии^; -спектральная плотность
Физический смысл формулы (2.51) прост — постоянный во времени сиг-
нал имеет единственную спектральную составляющую (в виде дельта-функ-
ции с коэффициентом 2я), расположенную на нулевой частоте (рис, 2.23, Л).
Особенности преобразований Фуры?. Ото преобразование ii['H]]I!me,e[ii-
МО К ряду СЛОЖНЫХ СИГНЭ.1СШ, голержшцих множество KOIH’HHEsIX скачков па
ограниченном интервале времени. Однако ряд Фурье всегда сходится, если
сигнал представляет результат реального измерения. Если исходная функ-
ция задает значение для каждого действительного числа, ее можно разло-
жить на гармоники всех возможных частот; эти функции объединяют по-
средством записи и вычисления интеграла Фурье. Независимо от способа
реализации преобразования Фурье для каждой составляющей необходимо
указать два пара мет ра: это могут быть амплитуда и частота, однако эту роль
могут играть и другие пары параметров. Их значения можно выразить в ви-
де одного комплексного числа.
В последние годы использование преобразования Фурье часто сводится
к поиску эффекта в ешх способов перехода от сигналов к их спектру л обратно.
2.2.4. Преобразования Хартли в спектральном анализе сигналов
Один из недостатков представления сигналов с помощью преобразова-
ния Фурье использование н нем комплексных чисел. Обработку же ряда
сигналов л виде последовательности вещественных данных желательно
осуществлять в области действительных чисел. Этим свойством обладает
преобразование Хартли.
Р, Хартли еще в 1942 г. предложил пару интегральных преобразований
сигналов — прямое и обратное, основанные на специально введенной им
функции
cast = sint -i- cost.
Для сигнала u(f) прямое и обратное преобразован ня Хар тли имеют вид
Я(й) - j u(t)casffltr*; (2.52)
-IE)
158
1
«(f) = — f W(h)c<is<b(</w. (2.53)
2тг
Представляя сигнал как сумму четной и нечетной составляющих, запи-
шем прямое преобразование Хартли и виде
Я(е>) = 2?ч(ю) + Як(а).
Если исследуемый сигнал — четная функция то из соотношения
(2,52) находим
ОО
о
Для сигнала н виде нечетноГг функции ии(Г) из соотношения (2.52) име-
ем следующую форму преобразования Хартли:
CSC
Ц,(<в) = 2 ju,r(i)s’n notdt,
о
Сравнение преобразований Хартли Н(е>) и Фурье 5({о) позволяет уста-
новить взаимосвязь между ними. После сопоставлений формул (2.29)
и (2.52) получим
ВД = (5(«) + У(-и))/2 - ;(5{ф) - 5(-о))/2 =
= Ri:(5(<t!)) - 1т(5(®)); (2.54)
ад - (Н(и) + Щ о))/2 +)№>) Л( и))/2 =
= Д,(®) -)Я„(©). (2.55)
Преобразование Хартли определяют как разность вещественной и мни-
мой составляющих преобразования Фурье; преобразованис Фурье равно
разности четной п нечетной составляющих преобразований Хартли, умно-
женных на/
Из формулы (2.55) следует, что для сигнала, описываемого четной
функцией, Я(©) - 5(<и), а для сигнала, описываемого нечетной функцией,
М(сл) = -/У(о).
2 3. Корреляционный анализ детерминированных сигналов
В теории связи корреляционная теория используется при исследовании
случайных процессов, позволяя установить связь между корреляционными
н спектральными свойствами случайных сигналов. Часто возникает задача
обнаружения одного передаваемого сигнала н другом или в помехах.
Для надежного обнаружения сигналов и применяется метод корреляции,
основанный на корреляционной теории. На практике оказывается полез-
ным анализ характеристики, дающей представление о скорости изменения
во времени, а также длительности сигнала без разложения его на гармони-
че<: к 11 е составл и toi цне.
Пусть копия сигнала u(t - т) смещена относительно своего оригинала
и(0 па интервал времени т. Для количественной оценки степени отличия
(связи) сигнала ь(г) и его смещенной копии u(t - т) используют автокор-
159
реляционную функцию (АКФ). АКФ iкжазынасг c'it‘]i[.’iir> сходства МСЖДУ
сигналом И ЁгО Сдвинутой копией — чем больше значение Л КФ, тем это
сходство г'п. п-нее.
Для дг.' гг]]М11пирс>н;111Н()Г() сигнала КОНЕЧНОЙ дли тел ыгостн (финитного
г 11 Г! 1.1, i.i 1 :ш;.. hi 11 ч: ci,;: i: . 1:1111 ic , Л КФ представ. I hi i cin'joii uir ii pa. i :i-д. i
oa
fl(O - J u(t>(i - <2.56)
—00
Формула (2.556) показывает, что при отгу тггвнн ед и ига копии относи-
тельно Сигнала (г = 0) Л КФ HfjL'iOiKirmji LHri, .макгилнивпа н рак на энергии
сигнала;
оо
ад - J u\r)dr - э.
-<к>
Такая энергия [Дж] выделяется на резисторе с сопротивлением в 1 Ом,
если к его выводам подключить некоторое напряжение и(Г) | В|.
Одним из важнейших свойств ЛКФ является ее четность; В(т) - В(-г).
Денг । вителвно, если в выражении (2.56) произвести замену переменной
Л “ t т, то
J i)dt- j и(х + т)ы(х)сй;
-ОС _<х*
Поэтому интеграл (2.56) можно представить в другом виде:
ею
ад - J a(t)w(t + t )dt.
Ой
Для периодического сигнала с периодом 7", энергия которою бесконечно
велика (поскольку сигнал существует бесконечное время), вычисление
АКФ по формуле (2.56) неприемлемо. В этом случае определяют ЛКФ за
период;
н Г/2
#,.(т>" - J ^)dt.. (2.57)
1 Т/2
Пример 2.3
Определим АКФ прямоугольного импульса, который имеет амплитуду Е
и длительность ти (рис, 2.24),
Решение
/1 ля импульса вычисления Л КФ удобно провести графически. Такое постро-
ение показано на рис. 2.24, а — г, где приведены соответственно исходный им-
пульс ы(Г) = и. Сдвинутая на т егй копия wT(f) = it(i — т) = и. и их пропзведечнге
w(f)w(r- т) -иие Рассмотрим графическое вычисление интеграла (2.56). Проиэвс-
денне «(f)u(r- г) нс равно нулю на интервале времени, когда имеется наложение
друг на друга любых частей сигнала и его ионии. Как следует из рис. 2.24. этот
интервал равен t - til, если временной сдвиг копии меньше длительности импуль-
са- И подобных случаях для нмиу,.н.га АКФ определится как 3(т) - т|)
при временном сдвиге конин на текущее время |т < т„. ЛКФ прямоугольного
импульса имеет вил равнобедренного треугольника с основанием в два раза
болi.iиеллителыгости импульса и высотой,определяемой энергией сигнала В(0) -
= = Э (см. рис. 2.24, г).
160
Рис. 2.24. Определение АКФ импульса:
л — импульс; б — копия; в - произведение сигнала и копил; t — АКФ
Чигш вводят удобный для анализа и сравнения сигналов число ней иа-
| :;’Л 11 I 1) '/J/s//.'; .', . ;ili;i. Ill 11 I ;i’K 11 II ipji|jllll CM I l);i 11111:111 I III-
рние основания АКФ. Для данного н|шм[']К1 jiii корреляции тк = 2ти.
Пример 2-Д
Определим АКФ гармонического (косинусоидального) сигнала м(Г) =
- L/lucos(<of + ф,,) с ненулевой начальной фазой (рис. 2.25, а).
Рис. 2.25. Диаграммы к примеру 2.4:
а — гармпничЕский сигнал; б — АКФ прмошгческого сигнала
Решение
Используя формулу (2.57) и обозначив 2?л.(т) = Д(г), находим
В(т) -— J coa((Ui + <plf) cuti( + ср,, + tin)dt ~ 0.jL;'costur.
Т Т/2
Из этой формулы следует, что АКФ гармонического сигнала тажеямястся гар-
монической функцией (рис. 2.25,6) и имеет размерность мощности (В2). Отметим
еще один очень важный факт, что вычисленная АКФ не зависит от начальной фа-
зы гармонического сигнала (параметру в полученном выражении отсутствует).
161
Из проведенного анализа следует важный нынод; А КФ практически лю-
бого сигнала не зависит от его фазового спектра, Следовательно, сигналы,
амплитудные спектры которых полностью совпадают, а фазовые различа-
ются! будут иметь одинаковую А КФ. Еще одно аимечиниг заключается
ii том, что по АКФ нельзя восстановить исходный сигнал (опять же вслед-
ствие yi раты информации о фазе).
Связь между АКФ и энергетическим спектром сигнала. Пусть им-
пульсный сигнал и(£) имеет спектральную плотность 5(ю). Определим
А КФ по формуле (2.56), записав u(t) в виде обратного преобразования Фу-
рье (2.30):
Й(т) = ( u(t)u(t - t)dt = | I — f |w(! - т)гЛ.
□о -™12л io J
Введя новую переменную .г = t - т, из последней формулы получим
. ФО ос-
В(т) = ( 5г(га)е'йк Г u(x)eJ“ldxd<>). (2.58)
2т
Здесь интеграл
ТО
f иСх)е'шЛдх - 5‘(о)
_ ТО
(2.59)
есть функция, комплексно-сопряженная спектральной плотности сигнала
5(a).
С учетом соотношения (2.59) формула (2.58) примет вид
ад =
I
2л
5(<д>5
Функцию
и;(«)=5(и)5’<о) =|5(и)р (2.60)
называют энергетическим спектром {снектргтьцои плотностью энергии)
сигнала, показывающим распределение энергии но частоте. Размытость энер-
гстшп-екого спектра сигнала соответствует величине ГР^ш) — [(В2с)/Гц].
Учитывая Соотношение (2.60), Окончательно получим выражение для
АКФ:
1 t
5(т) = — J Н'11(ю)е;й,т<Ао.
Z7t QQ
(2.61)
Итак. АКФ сигнала представляет собой обратное преобразование Фу-
рье от его энергетического спектра. Прямое преобразование Фурье от АКФ
то
^,(ш) = J й(г)е"",/т.
-то
(2.62)
I (так, прямое преобразование Фурье (2.62) АКФ определяет энергетиче-
ский спектр, а обратное преобразование Фурье энергетического спектра
(2.61) — АКФ детерминированного сигналгс Эти результаты важны но двум
162
причинам, Во-первых, исходя из распределения энергии но спектру стано-
НИТГЯ Е5ПЗМОЖНМХ1 ОЦЕНИТЬ KI I]) pt'.IЯ ЦИГШ H ЫС fliOHf THil С 11 II Ki.HIH — 4t'M 1Ш1[)С
энергетический спектр сигнала, тем меньше интервал корреляции. Соот-
ветственно, чем больше интервал корреляции сигнала, тем короче его энер-
гетический спектр. Во-вторых, соотношения (2,61) и (2.62) позволяют экс-
периментально определить одну из функций по значению другой, Часто
удобнее вначале получить АКФ, а затем с помощью прямого преобразова-
ния Фурье вычислить энергетический спектр. Этот прием широко приме-
няют при анализе свойств сигналов в реальном масштабе времени, т.е.
без временной задержки при его обработке.
Ваанмокоррелящюннвя функция двух сигналов. Если надо оцепить
степень связи между сигналами w^t) и м2(0> ™ используют взаимокорреая-
ционную функцию (ВКФ)
ОО
5ц(т) = | - т)<й.
-DO
11рп т = О ВКФ равна так называемой взаимной энергии двух сигналов
ос
Эп-В14(0)- J i/t(r)b2(0^-
— ОС?
Значение ВКФ иг меняется, если вместо задержки второго сигнала u/t)
рассматривать опережение его первым сигналом Ujft), поэтому
Л1У<т) = J r)fft = j !*,(/>,(£ +т)<Л.
—‘SO -CH
АКФ является частным случаем ВКФ, если сигналы одинаковы, т.е.
Wj(O = «j(0 = u(i'). В отличие от АКФ ВКФ двух сигналов Я]г(т) не являет-
ся четной и необязательно максимальна при т - О, т.е. при отсутствии вре-
менного сдвига сигналов.
2 4. Методы аналоговой модуляции сигналов
Напомним, что под модуляцией понимают физический процесс, при ко-
тором один или несколько параметров несущего колебания изменяют г го
закону передаваемого сообщения. В аналоговых системах связи при моду-
ляции могут изменяться амплитуда, частота или фаза несущего колебания.
В зависимости оттого, какой из названных параметров несущего колебания
подвергается изменению, различают два основных вида аналоговой моду-
ляции: амплитудную и угловую. I Еоследпий вид модуляции, в свою очередь,
разделяется г га частотную и фазовую. В современных цифровых системах
передачи информации широкое распространение получила квадратурная
(амплитудно-фазовая АФМ; amplitude phase modulation, или фазоампли-
тудная ФАМ) модуляция, при которой одновременно изменяются и амп-
литуда, и фаза сигнала Этот тип модуляции относят как к аналоговым, гак
и цифровым видам.
В настоящее время все большая часть информации, передаваемой г го
разнообразным каналам связи, существует в цифровом виде. Это означает,
что передаче подлежит не аналоговый модулирующий сигнал, а импульс-
163
ныс 1и;ки1ед[м^гн;-гы1С)4 rti и iioc'.i едены тг.тынн г i> mirr/i, которые могу г при-
пинать значения из фиксированного множества Поэтому в подобных сис-
темах связи применяются различные виды импульсной и цифровой модуля-
ции, при которой радиосигналы представляются в виде ihk называемых
радионмульсов.
2.4.1, Сигналы с аналоговой модуляцией
Долгие годы, ио существу начиная с изобретения радио, при передаче*
информации использовались и до сих пор широко используются аналого-
вые виды модуляции. Это связано в основном с простотой схемотехничес-
кого решения таких видов передачи сигналов. Очевидно, что аналоговые
системы еще какое-то время будут существовать наряду с цифровыми сис-
темами связи.
При анализе модулированных колебаний и их спектров удобно исполь-
зовать ряд основных формул тригонометрии:
соз(а - Р) ~ cos о cos р + sin о sin 0; cos(u + 0) - cosacosp - sin о sin р;
sin(a - 0) = smacos0 - cosasinP; sinfa + 0) = sinacoep + cosasin 0;
cos и cos p = 0,5|eos(o + p) + cos{cc - p) |;
sinusinp - 0.51cos(u p) cos(a+p)].
Сигналы с амплитудной модуляцией. Напомним, что в процессе ампли-
тудной модуляции несущего колебания
и„<0 = 6r„cos(M,/ + (р„) = (/„cos ip<t) <2.63)
его амплитуда должна изменяться пи закину
(4(0 - ГУ,, I k^t), (2.64)
где 1/ — амплитуда несущей частоты в отсутствие модуляции: м0 - угловая
частота; - начальная фаза; - wet + <pe — полная (мгновенная) фаза
несущей; — безразмерный коэффициент пропорциональности; с(() — мо-
дул ирующий с ип 1ал.
Функцию CiO в теории связи принято называть огибающей амплитуд
но-модул ированного сигнала (ЛМ-си гнала).
11одетан11и соотношение (2,64) и формулу (2.63), получим общую фор-
мулу AM-си тала
иАМ(0 = + Фо) = (б',, + А Д Г))еоч(<пн/ + <р0). (2.65)
Однотональная амплитудная модуляция. Обратимся к простейшей
амплитудной одштюнйльной (от Слова <stOhs> — звук одной частоты), или
гармони ческой, модуляции, когда модулирующий сигнал — гармоническое
колебание
₽(0 = Eocus(fiz + Цо), (2.66)
где £0 — амплитуда; Q = 2п/7'] = 2тг£ — угловая частота модуляции;F — цик-
лическая частота модуляции; 7', - период модуляции; - начальная фаза.
Процесс амплитудной модуляции осуществляется путем перемножения
двух сигналов, поэтому, подчиняясь принципу суперпозиции, является ли-
164
ней ной операцией. Подгтанин <:<>orinmieiiHe (2,66) и у (2.6-5), полу-
чим выражение для AM-сигнала
«ам(О = И4 + Mi£os(£ 1/ + %)]cos(fi^£ <рв)т (2.67)
Обозначив через A17 - максимальное отклонение амилитуды AM-си г-
n;i.i;i от амплитуды несущей (,г и проведя НРГЛОЖН11Н.' выкладки, получим
“лм<0 = Ц,11 + Afcos(ra + e(l)J<os(o>nZ + ф0>, (2.68)
Где Л/ = АдБл/t/,, = ЛС’/Г?,,— коэффициент, или глубина, амплитудной мш)у-
ляции.
Отмстим, что однотональная модуляция симметрична относительно оси
времени.
Спектр AM-сигнала. Использовав тригонометрическую формулу произ-
ведения косинусов, в выражении (2.68) после несложных выкладок полу-
чим
«ам(0 = Ц:си5(®^ + ф:|) + (/„AfcoeflM + е„) |cos((0fl£ - q>„) =
Mt;
- [/„совОД + ip() + —— <ов[(<в0 + Й)£ + (pu + 0„J +
I -^-cos[(<B0 £l)£-t Ф,, - 0,,]. (2.69)
Из формулы (2.69) очевидно, что при ОДНОТОНйЛЬНОЙ амплитудной мо-
дуляции спектр AM-сигнала состоит из трех высокочастотных составляю-
щих. Первая из них представляет собой исходное несущее колебание с по-
стоянной амплитудой UK и частотой ш(|. Вторая и третья составляющие
x:ip:n. li'iJUHyior понЕ.н гарм<|] нчегкие колебания. появляющиеся в 11pi -ihti r
амплитудной модуляции и отражающие передаваемый сигнал.
Колебания с частотами । Й и tolf - Й называются соответственно верх-
wii (upper sideband — USB) и нижней (tower sideband — LSB) боковыми со-
етавлюощими, Амплитуды боковых составляющих AM -сигнала Одинаковы,
равны MUJ2 н расположены симметрично относительно несущей частоты
сигнала
Реальная ширила спектра А М-с и гнал а при однотональной хюдуляции
Ди,. - Дс«лМ “ 2Й - 4ilF.
Принцип однотопалыюй амплитудной модуляции показан па рис. 2.26.
Графики модулирующего сигнала f(t) с 0и - 90’, несущего колебания w,(r)
С <р(| = 90° и АМ-сигпала ИАМ(£) представлены на рис. 2.26, а - f, а на
рис, 2.26, г — е — соответствующие им спектры 5„(oj), 5„(и) и 5АМ(®). В от-
сутствие модуляции (JW = 0) амплитуды боковых составляющих равны пулю
и спектр AM-сигнала переходит в спектр несущего колебания. При глуби-
не модуляции А-( < I амплитуда AM-сигнала изменяется от минимального
^мии = ^10 _ J^) д0 максимального [7u.lbV = ('„(1 + Af) значения, Исключая
постоянлую получаем
, . MllhC ^иин
л/--------------.
и + и
МИКС МММ
165
Рис. 2.26. Амплитудная модуляция:
и — модулирующий сигнал; 6 — несущее колебание; о — АН-сигнал:
/ < < <нп нг| [:тиул>|ци<‘< иск1|>!||
Как । ранило, модулирующий сигнал (см. рис. 2.26. и) является двупо-
лярным. Из графика на рис. 2.26, в можно заметить, что амплитудная оги-
бающая, выделяемая при детектировании, в данном случае оказывается не-
правильной опа соответствует модулю исходного сигнала. Поэтому при
реализации амплитудной модуляции к модулирующему сигналу предвари-
тельно добавляют постоянную составляющую £/„, чтобы сделать его одно
полярным: - Un + kAe(t).
Важное значение для AM-сигналов имеет коэффициент модуляции Af.
Если при модуляции Л/ > 1, то возникают искажения, называемые перемо-
дуляцией (рис. 2.27), Построим векторную диаграмму при однотональной
модуляции несущего колебания. Для упрощения выкладок примем к соот-
ношении (2.69) начальные фазы несущего колебания и модулирующего
сигнала q>y - 0 и О,-, - 0. При необходимости они могут быть введены в окон-
чательные соотношения. Тогда соотношение (2.69) отразится векторной
диаграммой (рис. 2.28), на которой каждая из трех составляющих AM сиг
нала представлена своим вектором.
Pur. 2.27. Одиотоиальиый АМ-сигнал
при вереыпдуляции
Риг. 2.28. Векторная диаграмма
одного налыюго АМ-сигнала
166
Ila пектп|иnui днпгрпм мс ги:ъ времени t вращается по ЧгН'сжои стрелке
с угловой скоростью wl? I [оэтому несущее колебание изображается на этой
оси вектором ОА длиной Ц,. Поскольку принято, что угол ф0 = 0, то ось вре-
мени совпала с вектором несущего колебания. Верхняя (УВБ) и нижняя
(t'ui;) боковые составляющие изображаются на диаграмме соответственно
векторами АС и AD длиной MUn/2 каждый, Они сос гавляют с направлени-
ем вектора несущей 0,1 углы * fit и вращаются в противоположных направ-
лениях с угловой скоростью fl Равнодействующим вектором боковых со-
ставляющих ЛС и ЛА) является вектор модуляции АВ. Так как векторы
бокоиых составляющих |фц[циютгя it противоположных iirinpaik'ieHнях
с одинаковой угловой скоростью и расположены симметрично относirir.iii-
но вектора СИ, то суммарный вектор ОН в любой момент времени совпадает
с направлением Ежктора несущею колебания ОА. Длина вектора ОН будет
периодически изменяться от максимального 1/(1 + Л/) до минимальною
17,(1 М) значений. Если при прохождении через цепи нарушается равен-
ство амплитуд боковых составляющих или симметрия их фаз по отноше-
нию фазы несущею колебания, то возникает «качание* вектора модуляции
относительно вектора несущей Ш. Это равносильно возникновению пара-
зитной фаЗОВОЙ модуляции.
Энергетические соотношения в АМ-сигнвле. В соответствии с изменени-
ем амплитуды меняется и средняя за период несущей Т, = Urc/co,, мощность
модулированною колебания. Пикам огибающей соответствует мощность
в (1 + М)г раз больше мощности несущего колебания. При этом средняя мощ-
ность за период модуляции пропорциональна среднему квадрату амплиту-
ды и для ее определения необходимо применить предельный переход
1 772
г - 7 _/,t
1 Г72 W"
"lim- J {/7ll|l + JWcos(Qr + 0j|cos(ffil^+tpll)}2^’^- + -!^—. (2.70)
T-= ! у, 2 4
Первое слагаемое в. формуле (2.70) не зависит г>т коэффициента модуля-
ции и равно мощности несущей. Полезная мощность, заключенная а боко-
вых частотах, представлена вторым слагаемым
Итак, средняя мощность однотонального AM-сигнала за период модуля-
ции = 2n/Q превышает мощность несущего колебания в (1 t- 0.5ЛА') раз.
Нетрудно заметить, что доля мощности обеих баковых составляющих
AM-си гнала даже при 100%-ной гармонической модуляции (М - I) равна
лишь половине мощности несущего колебания. Поскольку передаваемое
сообщение заложено только в боковых составляющих AM-сигнала, можно
diMri ить 11 езффе к г и вногть использования излучаемой мощности при амн-
.111 IV.II If HI мс )дул Я Ц11 и.
Попытки улучшить характеристики амплитудной модуляции привели
к разработке нескольких ее модификаций. Учитывая структуру АМ-сигна-
ла, формирование радиоканал ьных сигналов можно осуществлять путем
передачи:
* двух боковых полос частот без несущей (балансная амплитудная мо-
дуляция);
167
• одной боковой но.юсы частот и несущей;
одной боковой ПОЛОСЫ ЧАСТОТ б(!Э ткущей;
одной бокс ню и по.юсы, i ищущей и части isrojHiii боковой полосы частот,
Балансиаи амплитудная модуляция, I й-рнос, что приходи i в толоку при
раЗМЫШЛеннн на тему пОныпЕепия энергетических x;i|>;]KT[']H!t'i]iK ампли-
тудной модуляции, — идея удадить бес поле; пн и1 и ['суще!1 колебни не- Такой
способ нлзы вне гея балансной амплитудной модуляцией (БАМ) n.’in сс-иП№-
тцднай модуляцией С подинленной несущей (AM-Ill I). Выражение ДЛЯ сиг-
:i. ir । I.. । ной ;?. г г-., in Hi хю. . ИЦН'. н it. гр1, и io но. гс . i 11. : ; 11):i|v-
лы (2.69), выбрив для упрощения выкладок фазЕжые углы <p|t = Q и = О,
Тогда
ми ми
ыбам(0--^сов(“й + - ЛХ
(2.71)
В случае балансной амплитудной модуляции (рис. 2.29) имеет место пе-
ремножение двух сигналов — модулирующего и несущего. Это явление
и сигнал вида (2.71) называют биениями двух гармонических сигналов
с одинаковыми амплитудами М1\/2 и частотами, равными верхней и ниж-
ней боковым частотам однатонального АМ-сигнала (рис. 2.29, а). Получаемая
при биениях разностная частота со. - ш,, £1 называется частотой биений.
Рис, 239, Балансная модуляция:
а — спектр; б — осциллограмма; в — график перехода огибающей через нуль
При анализе осциллограммы биений AM-колебания (рис. 2.29, б) может
показаться неясным, почему в спектре этого сигнала нет несущей частоты
Oj, хотя очевидно наличие высокочастотного заполнения, изменяющегося
во времени именно с этой частотой. Такое положение связано с тем, что при
переходе огибающей биений через нуль (рис. 2.29, в) фаза высокочастотно-
го заполнения скачком изменяется на 180°, поскольку функция огибающей
cosQr имеет разные знаки слева и справа от нуля. Если этот сигнал подать
па высокодобротную колебательную систему, настроенную на частоту и>„,
тс выходной эффект будет очень мал, стремясь к нулю при возрастании до-
бротности, Колебания в системе, возбужденные одним периодом биений,
будут гаситься последующим периодом. Именно так г физических позиций
принято рассматривать вопрос о реальном смысле спектрального состава
сигнала с БАМ.
Ширина спектра АМ-сигнала с подавленной несущей такая же, как при
обычной амплитудной модуляции. При многотональной балансной моду-
ляции выражение АМ-сигнала с подавленной несущей содержит две сим-
метричные группы верхних и нижних боковых колебаний.
Итак, амплитудная модуляция с подавленной несущей обладает опреде-
ленными преимуществами по сравнению с обычной амплитудной модуля -
16В
ЦМеЙ. ОднаКО ЭТОТ CIlOCOv м f) ДУ.'। я 11 и 11 не получил широком! p;iri i]>c>c"i'p«n le-
ния, что связано с проблемами, возникающими при детектировании радио-
сигнала.
Однополосная амплитудная мобуляц^ия. Под ней подразумевается пе-
редача облой боковой полосы частот и несущей. Большое значение для ра-
диосвязи имело изобретение амплитудной модуляции с одной боковой по-
лосой (ОБП; single side hand — 5'5#), сделанное в 1915 г В современных
системах радиосвязи часто приходится экономить не только мощность,
но ii полосу занимаемых частот. Как уже отмечалось, спектры двух боковых
полос АМ-сн гнала являются зеркальным отражением друг друга относи-
тельно несущей частоты, т.е. они несут одну и ту же информацию. I [сотому
одну из боковых полос можно удалить. В результате получается колебание
с несущей и одном боковой полосой. В более общем случае иод сигналами
с одной боковой полосой, или сигналами однополосной модуляции (ОМ),
понимают колебания, полученные при модуляции гармонической несущей
частоты и отличающиеся тем, что их спектр (на положительных частотах)
располагается по одну сторону (слева или справа) от несущей ш - tii<r Сиг-
налы с однополосной амплитудной модуляцией занимают полосу частот
в два раза более узкую, чем обычны ii АМ-сигнал.
Tift внешним характеристикам сигнал годной боковой полосой и могу-
щей напоминает обычный АМ-сигнал. В зависимости от того, какая боко-
вая полоса сохраняется, говорят об однополосной модуляции с использова-
нием верхней или нижнебоковой составляющей (полосой). В частности,
однотональный ОБП-сигналс подавленной нижней боковой составляющей
и начальными фазами несущей ср0 = 0 и модулирующего колебания = О
записывается в виде
«йвпСО = 6.,„cosfo(Jr +
—cos(®b + Q)t.
Проводя iiHtH't'THbit! тригонометрические преобразования, получаем
“oGrtfO “ 6r„ccistB/и —— cosQrcofioV
M
MUU
— sinQisinca^t-
= (Z.l 1 + —COSflr I ClkS (!>(/-
si ii £ Lr si n (nor.
(2.72)
2
Каждый ii.i членов праной части формулы (2.72) представляет собой
произведение двух функций, одна из которых изменяется во времени мед-
ленно (отражает модулирующий сигнал), а другая — быстро (отражает не-
сущее колебание).
Итак, сигнал с ОБП можно представить суммой двух AM-сигналов с оди-
наковыми несущими, но сдвинутыми по (разе друг относительно друга па
90’. Амплитудными функциями AM-с и гнало в являются модулирующий
сигнал и его квадратурное дополнение. В зависимости от того, складывают-
ся эти сигналы или вы читаются (а точнее, какая из несущих опережает дру-
гую по фазе), формируется однополосный сигнал с верхней или нижней бо-
ковой полосой. Но существу при однополосной модуляции происходит
сдвиг спектра передаваемого сигнала в окрестность несущей частоты. В от-
личие от обычной амплитудной модуляпин каждая 4половинка* спектра
169
глнчцагтся в споем nan[iaicii‘ii]iи: область iiO.'lO?t(HTtjibHbix частот — к +wD,
а обл;н"п> отрицательных частот — к — (i) При форм и рощи ши <иги;а-'гаг ни-
жней боковой пологой спектр модулирующего сигнал;] инвертируется
(:н'рк;а.1 ыю поворачивается ВДОЛЬ оси чисти т).
Учитывая, что * быстр Kies> сомножители находятся н квадратуре (сдви-
нуты по фане на 90°), вычислим медленно изменяющуюся огибающую
ОБ! (-сигнала:
Г г гт И I т',
Ь(,Г.Г1<0-*О 1+yCOSQ?
W‘ I
+ -—етп-Пг-Г JL+McosQr +--. (2.73)
4 V 4
l!pc\:ciin;ci iiMijTT'.iii । naori iui i.i-i i <>| j IJ11 ri i;„ u. pmciii i пиная по фор-
муле (2.73) при глубине модуляции М- 1 , показана на рис. 2.30 (кривая У).
3,ircii ,кг ... 1:1 гр;:.н.:гц||| .иг. :хини <н иоаютая и.ню .опа.. ..но. и А\1-сш на.ia
(кривая2), тоже при А/= I. Сравнение кривых показывает, что непосредст-
венное У1С1Т',|<Ч'|।ровгишс ОБП-снгн;ьта но огибающей будет сопровождаться
значительными искажениями. Исходная информация на приеме будет об-
разовываться от взаимодействия переданных боковой полосы частот и не-
сущей. Однако для подавления одной из боковых но. юг надо использовать
сложные в реализации канальные фильтры.
Рис. 2 JO. Огибающие однотональных модулированных сигналов г pit А£ 1:
1 - ОБП-сигнала; 2 — АМ-сигнала
Другой, более эффективной с точки зрения энергетических показателей
разновидностью АЙ-сигналов является однополосная амплитудная моду-
ляция с подавленной несущей (ОБ 11-ПН);
ЛЯ’„
“ОЫ1-ЕП|(П - —«>*<<□,, I оу.
Данный вид амплитудной модуляции представляет собой такое преоб-
разование несущего колебания, при котором спектр радиосигнала полно-
стью совпадает со спектром сообщения, перенесенным по пси частот в вы-
сокочастотную область нижней или верхней боковой полосы.
Передача одной боковой полосы без несущей обеспечивает минимально
возможную ширину спектра канального сигнала, равную ширине спектра
исходного сигнала, что позволяет наиболее экономно реализовать линей-
ный спектр сигнальной полосы. Передачу одной боковой полосы частот,
несущей и части второй боковой полосы частот используют, когда спектр
исходного сигнала начинается от частот, близких к нулю. К таким сигналам
относят телевизионный сигнал. При реализации этого метода канальный
фильтр должен иметь кососимметричную характеристику коэффициента
передачи относительно несущей частоты.
170
I Li практике однотопа-тьные AM-t'iinia.'i ы пс1111.1ьиук>гся либо для учеб-
fieiix, /1111X1 ддя исследовательских целей. Реальный же .модули рун ши ш сиг-
нал Имеет Сложныii eiit'KTpii.'ibiibiFi согган. Ма тематически такой сигнал, со-
стоящий ии jV гармоник, можно представить т]]нгоио.шч’ричегкнм рядом
А
- ££;rns!l/. (2.74)
г- I
i Li('(' ь им। иг 11ту/1 ы гармоник cjii 1ж н t >mj- м(»дул 11 pvio 11 к i it> c 11 иEuiJi £, ] к я(ЗвОль-
nhi. a 11x частоты образуютупорядоченный Спек тр Q, < Х72< ... < fl- < ... < flv,
В Отличие от ряда Фурье частоты Q не обязательно кратны друг другу.
Подс1а1С[яя ряд (2.71) в формулу (2.65), ПОСЛе несложных преобразова-
ний получим ныраженне ДМ-сигнала с начальной фазой несущего Фи= О
l' ""i
uul(X) “ L,r, 1 + XjW,cosQ/ cosco^t, (2 75)
l Г - l }
где Af, - kAEr/Utl — совокупность парциальных (частичных) коэффициентов
модуляции.
Эти коэффициенты характеризуют влияние гармонических составляю-
щих модулирующего сигнала на общее изменение амплитуды высокочас-
тотного колебания. Воспользовавшись тригонометрической формулой
произведения двух косинусов и проделав несложные преобразования, за-
пишем формулу (2.75) в виде
*MU Л MU
«АМ(0 = f,,.icos®i/ + X 'ws(cou + O,)f - X - ; 't osfeo^, - Q,)t (2.76)
i-i 2 -I 2
Из формулы (2.76) очевидно, что в спектре сложного АМ-сигнала наря-
ду с несущим колебанием содержатся группы верхних и нижних боковых
составляющих, являющихся масштабными копиями спектра модулирую-
щего сигнала и расположенных симметрично относительно частоты totl, От-
сюда следует важный вывод: ширина спектра сложного ЛМ-сигнала равна
Двоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего сигна-
ла т.е. Ди,. = ДюАМ = 2QV
На рис. 2.31 [Юказаны спектральные диаграммы при модуляции несуще-
го колебания сложным модулирующим сигналом. Очевидно, что модули-
рующий сигнал 5,.(и) (рис. 2.31. а) в AM-сигнале 5аМ(и) расположен по обе
стороны от несущей бг,. (рис. 2.31, (5).
Рис. 2.31. Спектральные днигржммы при модуляции сложным сигналом:
fi jKijy.ii[рунuni'll! ciirjiiL'iii; 6 АМ-Сигиала
Пример 2-5
Определим спектральный состав н запишем аналитическое выражение АМ-
еигнала иЛЛ|(Г) - 20(1 +05 coslOVXoslO 'f.
171
Ранение
Воспользовавшись соотношением (2.68), находим, что несущая частота о,, =
- 10’; частота модуляции Q - 103; боковые частоты <и„ + fJ - 1,01 10s; ш,, - fl -
IC .1.4.1.11 . t;i III 11,1'Г ; In 11 ,и.л|к||И Ц1 id i м 11.1.-,. и 11 11 M (l..j
довагтелъно, is соответствии С формулой (2.68)
uAM(t) = 20cos 10’f 4- 5cos( 1,01 10’0 - 5cos(0,99 10’0.
Приведенные рассуждения справедливы не только для дискретного спект-
ра, но и для любого вида спектра передаваемого сообщения. Можно считать,
что спектр модулирующего сигнала заключен под огибающей заданного
вида. 13 этом случае спектральная плотность передаваемого AM-сигнала со-
стоит из двух симметричных идентичных всплесков спектра модулирую-
щего сигнала to) относительно несущей частоты ш|Г Значит, для опреде-
ления спектра AM-сигнала достаточно сдвинуть на частоту ш0 огибающую
спектра исходного колебания,
В настоящее время амплитудная модуляция применяется для радиове-
щания ня сравнительно низких частотах (в диапазонах от километровых до
дскаметровых волн) п для передачи изображения в телевизионном вещании.
Соносяиилвмие сигналов с вариантами амплитудной модуляции.
[ 1а рис. 2.32 показаны диаграммы сигналов и их спектров с вариантами од-
нотональной амплитудной модуляции: AM, БАМ и ОБИ (на эпюрах /0 -
- 2л/<в0- 1/Т0 — циклическая частота несущей; F- 2n/Q - 1/Т — цикличе-
ская частота модулирующего гармонического сигнала).
Как очевидно из сопоставления эпюр па рис. 2.32, а, б и в, г. устранение
несу] него колебания в AM-сигнале приводит к существенным изменениям
Рис. 232. Эпюры сигналов и их спектров с вариантами амплитудной модуляции:
a. fi — АМ-смгнала; в, ? БАМ-снгнала; Э. г — ОБП-си гнала
172
огибающей лп1дули]нжа1ннп(> колебания, котецшя перестает копнроватЕ1 mi>-
лир-. ющии си на. . Это cue гоя i. алию . с. южняс i д; i<:Ci ; i ;i: и;* 111: - при-
нятого ГИГПЗЛа — (ШреДСЛСННО МИДу.'! ИруИИЦЕТО I'll riin.llii при Приема 6н1ЛЙНС-
ш>-модул ирона he ее но колебания. Если убрйть и нижнюю покину io частоту
(получится М<)Д_уЛЯ[[ИЯ С ОДНОЙ боКОНОЙ ПОЛОГОЙ — 0БП),1<)<.'11СКТрД<‘МО1|-
<"rpi1]] VC! Г ОКОПОМ ЕНН1 11CEHVI ElliUBBI I ИГ < ЕТЕ5СД(!1Н1ОЙ ПОЛОСЫ И МОЩНОСТИ НСрС-
дйТЧИКа системы радиосвязи (рис. 2.32, J, с), но вместо модулированного
КОЛсбаНИЯ ПСсчичится гармоническое г частотой, ранной частоте1 верхней
1ХЩ0НОЙ /0 + F. Для того чтобы нрюдетектнроьать такое колебание, надоон-
реде,'|ит11 амплитуду и частоту модул и руюпщго сигнала.
Наибольшие проблемы возникают при определении частоты мод ул мру-
к»цени сигнала, 11 откол ьегу надо знать час тоту несущего колебания. Есть не-
сколько варили тон решения агой проблемы. Например, можно непрерывно
передавать н точку приема это несущее колебание с сильно уменьшенной
амплитудой (в виде так называемого nu.itun-fU/’.nfi.ia'). Несущее колебание
можно та кже' передавать периодически, синхронизируя Этими «всплеска-
ми» генератор несущей вточке приема (гак пщхдают информацию о часто-
те н (|>азг цветовой поднесущей в гиг гемах цветного телевидения), ОднаКО
Г.1ОЖ11ОСГЕ1 ЕГрОЦСЕ-еа дегекги]нж;!11ня ОКуПаСТСЯ iXUiee Эф^КТИВНЬЕМ ис-
пользован 1И‘М полосы рабочих частот.
Cheheliki с a.Mi ел игу дно-импульсно и 1иО/|уляцней. fl теории связи широ-
ко применяют раЗЛНЧЕЕЫе модул иро ванные импульсные ШИ’.'Н'ДОННТСЛЬНОС-
ТИ) Среди КОЮрЫХ следует выделить шц’т,1ед,ователыни:] И прямоуго.'пигьгк
|ЩД11ОИМПуЛ1Л'ОЕ! (рис. 2.33), Вычислим спектр радиоимпульса, получс'1 II lo-
ro при амплитудной модуляции гармонического штущегоколебания Оди-
егочным импульсом амплитудой Ен ДЛИТЕЛЬНОСТЬ еО ти (рис, 2.33, (i). Его спе-
ктральная плотиоегь ОПределнетСя фо]1МУ.чой (2.33) И имеет вид (функции
ЗШЛ/х Запишем jyin ||рям0уг{11ЛЬЕ[ого радиоимпульса;
и _ f-Е./2 < f < т„/2,
w VU<-r,/U>V2.
где /гл безразмерный коэффициент пропорциональности.
Определим спектральную плотность прямоугольного радиоимпульса
и сравним се со спектральной пло гностью подобного видеоимпульса. Спе-
if'
F.
(2.77)
-t,/2 0 г„/2 f
I Н I
2л, со
б
Рас. 2.33. Импульсные сигналы:
а — видеоимпульс; б — радионмпулъс
173
ктральпук) ПЛОТНОСТЬ радиоимпульса ВЫЧИСЛИМ, при МГН НН К ШИрИЖГННН)
(2.77) прямей! преобразование Фурье (2.29), Примем k^EU^ = Ц, и запишем
г нейтрал иную [г. к>тнОС гь:
т,/г г г Г т,/а т,,.Т \
\(ш)- J Гфсокш,/-^^ — J J I
-T„/i 3 l-Ти/а J
H этом соотношении первый интеграл определяет спектральную плот-
ность исходного видеоимпульса с амплитудой Е = I при частоте го - и?,,,
а второй — ту же спектральную плотность, ни при частоте си + Поэтому
последнее выражение можно записать в следующей форме:
4<®’) = pAo-(|)J+5(<|)+<B|))|. <2.78)
Подставляя значение спектральной плотности импульса из соотношения
(2.33) в формулу (2.78), получим спектральную плотность радиоимпульса
и т
W—
2
sin0"*'’"»’-'
(и + ojr,,
2 J
Па put'. 2.34 вреде г; i плены диаграммы спектральных 11 лотногпей соответ-
ственно модулирующего видеоимпульса и аналогичного ему по огибающей
радиоимпульса. Как нетрудно вамсгить из приведенных графиков, Спектраль-
ная ПЛОТНОСТЬ радиоимпульса ПОЛНОСТЬЮ повторяет по форме слпС^таль-
ную плотность модулирующего импульса. Основное отличит спектральной
плотности вилеолмпульга (рис. 2.34, д) от с пек тральной плотности рад по-
им и v. пн а той жг<|юрмы — наличие сдвига спектральной плотное г и р;щ i н>-
импульса ло оси часии по <>6t! стороны от начала координат назначение не-
сущей ±п)0 (рис. 2.34, «).
Рис. 2.34. Спектральные диаграммы:
а нидиопмиульса; d радиоимпульса
Полярная мпдуляпня в стереофоническом вещании, и 1939 г, инженер
А. И, Косцов изобрел еще одни вид аналоювой амплитудной модуляции
си гиалин, назван hejii полярной модуляцией (ПМ). Сигналы нс hive я к лея кн-
лебаииями с совершенно ионым видом модуляции. Это скорее демоисгра-
174
Sil.
ijimliKii'AVoK yoHderou itchjhj цнимкииофо^.пз '4f’6 '->rl<i
-ЯОЭ Klftf "ЭИООДНЗиГ НО0ОЯХЯЁ Я BBtireHi^li' 1jihTibIi*A1.'oi\ i?i.eiii.iii.i k!'1ihhhIi*h!!.l,i
-e>j huei.i.o.i.otihojieiii [ j нннионгол ,ii'iu.i..ioi is-nrct и .ii'iiifhlWWAj я SITOXEtKiEWlQOSdU
,\oi i. । l-i ?i к h :iv .\.',’.i и к.я iHAiinclyoddii яшлглия (у)л :1:1:4.1г и ii.iuei
-litiii e!SeAhe: hIi'tIh.ihJ йий.1.;)и.) iitri.ii)iiiiii(x|)i]O(lo.i..i j '(khJiKii'XVOlm i-is'nnir.iA is.j.i .?
-ЛИЧ1ЛМ1ЛИ) t!!XHh.l.!!lA>[[rill EickjU.HL'AVmV VOXtl E!n 11 N(lll.l.l]3l ‘IfliH.I n.> rtniri
-rniid!n:H(>(HV iirin.].().i.jirii(]>it:nn H.).i.ijX[lnIiin|nil.'in\ isiiiii>)ii1'*»o.'ieL1i..i hii !.-' Aiw.i.khjj
lh miJmiii’jrjmli! и гч 1151; j-.э ь. ] 11 j с и |m m c 1 rc h.ijinhIiiOe^ivu Й5ЙА .1
-нпнок! 1 i: .il.i.i ii nil'll ri'ii:;. Hiiiirl.i.ii o. :i >.n i' 1 'iiiiij.i.on.k iJ.u.i.ooekIhhlI nd[ |
[IHlLHXodilOl Ill'll Ч11КЯ.1 lltllllll.' lllJIll'O Oil HOI. Ell I l"l (о.ЮЯ lid!!) (/ii II ([ kJ (»l Jl,’) (y)j
i4ii'btii.iiO 4.i.tfHl3tfai:l3ii OKHVOXQO0H KHiiVTiiriHooilo.i.i 1хия;х1ипн1нн|х)н(н\ .) о. них 11.1..1
ни! i. я.ч i .Ml ii.<.>:i is.. ] ' ’inn. iji 1 г -I-: i.itL-: 1.1 rii.iiu.iu.? u i.ni in 1. .111 ’.jl'. 4 ! он 10г
UOIIIIllY-'llIlLl I IE .J.dKI.'tШК1Ш E!|J’H|[.I IE.) O.IOIXJIUJEll.'iXloi I 1!е[К.1.ЯA(I.I.J KTIUTIJ^ 'MHHlllllJ
— (li J11 I. j t. Г11 Г ,'M4H'llASlLl!]]]1llj.<)) KHIIJKI1II I! L|.rllEEltX lll'IEii)!.' ().!.!-! — ISEillHHHUJUO (HHJJ
-iiMtiiS: ^i4iriir^j.ujKtiirt)ii) HisiixtL)H :sioii't!iitJSi<i5dS.L3 CH OJOHl/O iClflJH.IHJ j.0Ah.iO
-.1.,111.1.( X) J II jl IIIU IS1ГН El.I., X).) I I () 1111 IS( J.I.I X) I H Й.' [ II 4.1.Jl IIПЯ k I. .) X 11 И 111 I IS Ell.'jfl kill '().J 0.1. < )d l. ()<]
. I.I.H k.I.IE; In OH J.IHH1i'e!| IHO.I Oil JIlIlltXrOII.K) {HEhriirdJ.TlllIIEl.l.U) ISHIIHCIHI И (к11Е1Ч1.гЙ.1.НЖ
-!11.гО1|) ISISHXiLlHI О.1.! :LWN.I..M1O!IJ l\J'J]i;XnliJ.E.IIH ,UI!:l:'l!ryo XHlll[IIHIiT-LT?.l..,Hj;> XriEE.I.O.I.,1
-EhOatHM I'Hidhiiii'T^ii KElirl/ci.iiriro H-i4itiunmnn-(>N .i.oisin 1чягл o.io)
I.IHI III.) is.: I 11 11 II : II"...'.ГО I ] ffr Jlld Ell I ’.:i I-11. IH'.I . Jl ’.ll.ll I HDLlIlKI .,'1':IK HOHtl Hi HI .1
Hij'IIiieh;'* VivhiekI.uii.ti ill.io isihleiII и и 'OHiIusirAl'oiv niKiidtsii'Oii KXg'Hi'OlOH '.i.ihIII'e:
-oj ,iiiiii^liii)i[iinl.'r([ jo.x.)i)iiiii!()([)<iisdii.i..i im-ixj.ijiiihih|>(:hкж .) ЭОНМЮ^Инп^}
111XLrZH LEIE14. jLE<L11 1114 11.4.Xlh I 11 lOlflEH I
-OIV J KI1IIH1HOHOI[1i'e!(.I rihia.LjHj EI0>lJ,l]illllO([niiXl,1J..}4mjflH'nUf.Wlt^r?.l Kj.l.i)T!.IH.].Jl}l,r
Oil IVIl.LfS HlJu (IXHIlVfJ tlUlllfhOkLdH l].llllll!llll .1.0 f'^JXOJ^ = (j).f l.'HH.I H.l — ALVOLlAch.'
ou s влинкоюи ojo^oir ю soo'j = (jk irrii.iii.) Ho.i.oirt.'adan xwdoiox ch
AlVIHll/O OU ‘rj.'Ell ll!H ХНЯ;^Н1111(1||Н1НО1Л1 ГЕ11.' Я HElHl'.J'I.EJll Ч.1.И liAl.'OH OHJKI1K irrunx
-OIII'EkI 11II51. j.ir. 111 IS :u 11! >. Jt L; j.l.; j Jtliull until! £J 'ПЯЛЯК иН!!1'Л(1,>]| ILIIir[li4!IH14XAI[tr mill
i i .. 11: ।?.i i: 11 ri.x|i<iro.i;l.).i..) iiiiii ixlox oiilo.: u.i .io]' Hon.iji.iiiKiijiHioix ix.ii i.iirni
!М!Ч1|'.'1.1.1111Г]П-: IHl'mlid.lIHllI IHIJl.hlllUHCH|Hlod,O.IJ 14014HHOl'jh HH.I.HHeIi I.HIH IMll.jOhtS.U
Ot)H1-[IIJ..4O4.UAij riKil.I.JH .1 ( LIГ11114. J-HCJII — S’fJliWyV ’hOEl.l .1.1]) JIIH .Mil И EUIl|lOdlL]J.J IS.)
-j.CnXf4TrOl]0H 3lH3h 000 (WWVO — SOUpitU 'bad-1 J.o) EEi4HJi00hninx[)i]iniiv 0 AIZeSCIiIh
и и HEilikHiiiiiVild у '('h'.i. и huisii.miuIi'uh 'HHiial'iiHai.iAi.) Kiiiial'^iiiiiHliiEi;) н.юяояЛяр:
ХГЯ.1..)И(н1.1..1А Х1Ч II hHIl’Hlfll Я И IE1}IIOI-:ri 1ИИ1/ О.ЮЯ(н1.1а11\П1|!)1.' I! ELIOEKxl.J.iJlV I!] 11 Jill U.K!
-[>j 1 l.'ir<Ltl hhiio([)|].j[L).i..) iih1ilie:jij.'L!0(I o.b'il'iioii 'kihLil.'in: iiohjoiiHhx.'i.i. euj-ii.i;jcIjh
-НЕ1Я Him l'HII.kI Ej].'1.r HHlIHir.Cl.'OlA HOJJl.'A'.J.IirillVr H.I..IC J111/t Itl C > IJ sn ГЕ L IS 1111011..] IX 11С11 [ ISJ11I
мЕСтимОСги С монофоническими преемниками должна иредСтанлять м<шо-
(||[ШИЧОСКИЙ СИГЕЕЗЛ, Т.С, ty.VMV <‘игп;игон J|(!IHI1EI И [rp^HOl'O KillLl.'lOH:
МО = + К0-
В области болЕС ВЫСОКИХ (yjihrp;i;tiiYK()E5Eiix) ч;к тот модулирующего сиг-
нала г 1ЕОМОЩ11Н1 ампли тудной модуляции передается дополнительный СИГ-
ИЛ.'I, 11оие!о.1Я101Ций вПОСЛЕДСТВИИ ныделнтЕ1 ин полученной смоги сигналы
/(/) и г(/) его отдельности. 11<н кильку монофонический сигнал — Это Сумма
двух каналов, дополнительным КОМПОНЕНТОМ, позволяющим носстапонять
исходные сигналы двух каналов, надо EiEiEopaTfi их разность:
^(t) = /(*) - <t).
Разностный сигнал модулирует но амплитуде нс ном о^тель ное поднесу-
щее u и с окочастотнею колебание и (() = бг„СО$ ait, где U и <йп — амплитуда
и частота. Сумма модулированной разностным сигналом поднесущей и мо-
нофонического Сигнала Уь|(/) образует полярчо-мпдрлироналное колебание.
Для формирования гнкено ел г спала нспо-шауют cy.\tMajnin-pa:ut()<rmihiii .ме-
тод. Действительно, нужное свойство передаваемого колебания будет реа-
лизовано, если скомбинировать монофонический уДт) и разностный w|((t)
г и тна.'И11 следующим образом:
ЛО + КО f „ко ко
где Л/ - коэффициент амплитудной модуляции, одинаковый а обоих ка-
налах.
Если cos го= I, то «ПЫ(О = Ул(1 + ЛГ/(О), т.е. верхняя огибающая поляр-
но-модулированного колебания действительно отражает сигнал 1(f) левого
канала. Если же cos о, t = 1, то напряжение wnM(O = бг,,( 1 - Mr(t)): значит,
нижняя огибающая соответствует правому каналу r(t). I? отсутствие пере-
модуляции огибающие имеют разные знаки и могут быть без труда разде-
лены в приемнике.
Выделяя, а затем складывая и вычитая колебания и SE(t), можно
восстановить сигналы левого и правого каналов:
,(t)_«.(Q^<0; КО_Ч.<0-«,(0
Использование поднеарцвй частоты. Необходимо заметить, что и изоб-
ражении па рис. 2.35 сигнал для передачи не используется. Дело в том, что
из-за наличия несущего колебания «размах» сигнала (суммарная величина
максимальных отклонений в сторону положительных и отрицательных
значений) сильно увеличивается но сравнению с монофоническим сигна-
лом, что технически нежелательно. Поэтому несущее колебание частично
или полностью подавляют, так что разностный сигнал передается в режиме
пере.модуляции.
Непосредственно сигналы с полярной модуляцией в вещании нельзя
применять, поскольку они содержат низкочастотную (звуковую) составля-
17&
ющую, 11]к»|урцн[.>11й-'111нун> полусумме колебаний левого н правого каналов.
Поэтому переходят к двухступенчатому процессу. Вначале формируют сиг-
нал с полярной модуляцией, выбрав в качестве час п )ты си, поднесущую ча-
стоту, лежащую значительно выше верхней границы передаваемого звуко-
ного диапащны. Потом пропилят частотную модуляцию несущего
колебания, частота которого соответствует метровому или дециметровому
диапазону воли, В качестве модулирующего колебания испод нзую- поляр-
но-модулированный сигнал, полученный на первом этапе.
При детектировании такого колебания к обычном монофоническом
приемнике и оду раз постный сигнал не нос производите я. поскольку его
спектр расположен в окрестности поднесущей частоты, т.е. за пределом
звукового диапазона. Полусуммарный сигнал поступает на выход прием-
ника и обеспечивает вполне приемлемое качество звучания.
Стандарты 1тор<чн|)оничег]И)П1 ]ждио1«!1ЦгН[ня н России и ?ta рубежом от-
личаются друг от друга. Принятый у нас стандарт устанавливает частоту
поднесущего колебания 31,25 кГц. Для эффективного использования ра-
диоканала в передатчике поднесущее колебание ослабляют по амплитуде
в пять раз, а в приемнике за счет специальных схемных решений восстанав-
ливают этот сигнал ди исходного уровня. Такая мера связана с тем, что по
стандарту девиация частоты не может превышать 50 кГц. Если использо-
вать этот ресурс для передачи вспомогательного поднесущего колебания,
то возможно ухудшение качества воспроизведения звуковых колебаний
и прежде всего снижение их громкости. Америка некий и европейский стан-
дарты решают эту задачу по-другому. Частота поднесущего колебания там
выбирается равной 38 кГц. Это колебание подавляется в передатчике пол-
ностью, а вместо него в состав модулирующего сигнала вводят так называ-
.-.411:111 -II: <,.Ч 11.1 ЧГ.Г ИНГ I 9 L. Д. Н ’I | ! И’М 11111.1 1.11 " I I II Illi. It)'l - I : I : I ЦГ1-
нвается, и за счет этого происходит восстановление поднесущего.
2.4.2, Сигналы с угловой модуляцией
Обратимся к аналоговым модулированным сигналам, полученным пу-
тем изменения по закону передаваемого сообщения в несущем колебании
(2,63) частоты (Of, или пэча. 1ык)й фазы tp(l. Поскольку н Этих Случаях проис-
ходит линейное влияние на аргумент косинуса, а Сам аргумент гармониче-
ского колебания цф£) “ <в07 + (р0 определяй г мгновенное значение фазы, та-
кие сигналы называют сигналами с угловой модуляцией (УМ). Если
н несущем колобаии и изменяется час тота <oN, го имеем дс.ио с частотной
модуляцией (ЧМ), если же изменяется начальная фаза % — то с фолочой мо-
дуляцией (ФМ), По существу различие между фазовой и частотной моду-
ляцией заключается лишь в том, как именно мгновенная фаза y(t) связана
модулирующим сп. па. ' j. Чтобы i-iu iii: . 1. <: :;ы, ,.;irifi поп мо.:\. .яцпп
с фазовой, введем понятие мгновенной модуляции, равной производной от
полной фазы ио времени ю(Й) = dy/dt.
Частотная модуляция. Начало широкого практического применения
ЧМ в радиовещании положил и 1935 г. Э. Армстронг1.
'Эднип Армстронг (Ii. Aniisl.miig, 1890 195d) .iMcpinca некий nisrsTipi'niTr.-ii, и нижскс]!
.•пектрик, внесший фунлпмситальный вклад в развитие ради».
177
в£1
f, — p iiiiiiioi.idHii'At'OEV — g LaHnegairon эаЫЛэан - p
;кнпк1гапоь вгвн-лгвноинпго nmoiafif! згу
''ш И I ll I ISI. Al.'fUY IHEH.I.ll.L.Hih 1!. J.IEh ll/H L E bllllilhEil Ii: .1.11 .[.К.1ИЯНЕ I4HIIHIJ
-ЙГОМ О.1Д1 l[A;ir4lI HHIIfjHH.IKJ..lt!ll 111.01 НИ.1Д!Ю Ч11ЙЯ1н1А И И1\(к|ф ‘l!M lllOlvdli.l И4И1.1
-J.Atl ГХ.ЛЧ |)1Ч.1.ЛИ H.L.H'lJ LI IM’I.I.EiJK,I .1.19111911 IVIHIEil I Eil.OHl.l IL> lilVltEid.EEil ll' HUHHJIV
-ЙС|м Й1Ч<1оф Oil ll.I.h L4J.HiaWBf M ‘9tL’S ,U[1^ rJJ — 1‘lSH.IHJ-j.^lj
ИИПВЮСг'ОК HOll.lJl.I.H’h OJ.lSlltlllll Я LII'IHHOhAirOll И О ’gg'£ '-inti !!H — = "ctl
ИО£Нф И ОМЧ ТГНЬ fill J (/),! l.’Eil I.I 11.1 HH1EIO9 AtlUL'AVOW ‘П ‘9£'£ 'IMIli fill OELEiEIITHOEl Jjft =
= flQ ноятгф lioirifruiil-lll .) OJ1II14J|)I.()33 iXl)llA.h)|j HHllJiirA'Vohl HOI I.LO.L.lHh lltlll
HO1.TJH.II1.1 14 IVLIil’tl.l L’l n.r .<1'11111г11ЧьТс1н Ol'HHIilllHMll I A’ 1'9 HiJirUTi.I.-lVillllJ J[I<1 l! j [
(1Я7) ’0ии18''ш + /wJsoj'/j = Q)9hsoj"j =
iol.'iisi iiiiilJioiAl.'L'ji.'J ii K.ii.riiijjiiiiTi:
li“SH.IH3 MNHHEiEKHllII. Al.'OR-OHiOl^Rh II (gQ'j) ИИНЛТ1ТОНЮОЭ HOJ.ilhX J
eirewjjraowwj гтееф трнчк'етдти инн
- ti(J,U,'till 4J.JUHEU13IIO.LIEH .LDKirOl,r3lijJO dawdlju ИЕЧННЕТ]/ HniiWr/SjfflOJV rlOillUUUl.Wh
n‘fj:)^>pnn KJj.n[fs9Ni:ifn niidtu.im ‘киннуаь'Оя о.1й1на.>йн 1Ч1:иф hj. ji ‘/g>
нвдф lialJIAJIAL J.O SltllOHOlfMlO ЙОИЧ l/lil\n;)Jllil1l — = U/*De0 = -HlIlQTl'
- A 1/014 HOH.UJLL.lHh mill (ittHIlJliUj) tmhnnWQ Ill.'H ,0(» КЛЛЙЬ
- euRiii i4io.L,mii дииэ1ил,'М1о aoHMnihiH.iiifik —= hVd) (08 ?) энгХиЦоф ц
< Q8Z) juuis'Vu+ 7®id-
U oo
= Щ
J 1
-(.(iL Z) уОНН^НОн.ЕШ HTii нvfkn:1111L.i.j.i.u11 iwi.i.Afi ivn[,'..n.,',)tli](> j iiuhdu.k.Ih
I.HilIVOIt IlClOOIf.' El EiirtfHJH^-j/^h Af:iif[) (HAHI/fJJJ 'HIlHiJI IKIH.IjIIEIJ Liriirirm.I.^hllOHO H
• i i.i-i'i ।. 11.4-..।.m ;।-i i-n 'м ;i' i ।:-:|। -n:iirii ”:i:ii ;11 .:i:-r. । • । ii’ 11 i: 1 r
- i'i-i :i :;ч :: .:! i C.j.iFi ni:i?(|) линч inf ,::n и ч i । [ () '(1 i":i?i|j к-.: 11'i i .:! . :i i niiii.iiuod
- uX KlTlZ OJOdOlOS = (jf)y анинойгои iio.yjoiiiuioi^tlir.i — 1гон.гий нити
- fм a<| 111 "Al.'[ mv ШЛц'(HriiiK'irfifxin- (цфтдоццть otfin<tri>ii<>uiti iv f i d.1.1 ни.) ,ir( j
( .1 у ) /l.'irtL ' IVJHHiJlR]{<]]!
-fill И ИО.НИ.ЛГМ ЛГ.Ч<Л14 11 I.HUI4I Sil 1ОИ1 kIiHHmLh .1.11. jHl 11-1<[j«:< 124 IIHIHtldlVrEid — ''^OL'J
<6£Z> '0» + °® - 0>
in'ij.JiHiiJiJHHEifl (/);> wOirHii.iii.l ivHliitnKflnirXTj'0'Ш /iOiiII^bei;) i4.LO.TJtJTi И&ТпХэзн
TlHHIlhfilli: DOHHDEHEELIIV — UnilUjnptmi fi.fUMlbrnf) HH1 iKl.'A'l/OFV H0EI.lXU.3Hh HiljJ
Спектр ЧМ-сигнала при шЬютгталънпй лах/уляции. Используя изве-
сти ые r|iHiimi[»STirqTii'irt'Kii[' прсобрзыщ^ния, Запишем формулу (2,81) СЛ&-
цуинцимпбризпм (здвСЬ И Далее индекс v коэффициента модуляции Опу-
щен, г,е, ?лч = т):
ti1|W(f) = <7cos(w0r - ffisiiiQf) =
= r/IJco.s(fflsiiiQf)['nsti)0/L - (Zrisin(zrtsin IlrJsinmHf. (2,82)
Проанализируем выражение (2.82) отдельно для малых (m^ 1) и боль-
ших (m> 1) индексов модуляции.
Спектр ЧМ-сигнала при т<& I. Такую угловую модуляцию называют уз-
копаяосной. В этом случае имеют место приближенные равенства
coe(msiiiQf) « 1; sin(msinflt) » изтП/. (2.83)
Подставив равенства (2.83) в формул у (2.82), после несложных преобра-
зований получим (при начальных фатах модулирующего и несущего коле-
баний G. “ 0 и ф» = 0)
ii4M(f) = (/„cosdo^ - U„m sin fir -siiHo,/ =
лг(7„ mU„
= Ь^совсо^-Ь -^—i4»s((i)lt-Q;V-----— tos{(Dj| - Q,)/. {2.84)
Сравнение формул (2,84) и (2.69) показывает, что по аналитической за-
писи спектр ЧМ-сигнала при однотональной модуляции напоминает
спектр AM-сигнала и также состоит из несущего колебания и двух боковых
составляющих с частотами (й^ + £)) и (ол - Q), причем и их амплитуды рас-
считываются аналогично (только вместо коэффициента амплитудной моду-
ляции М и формуле для ЧМ-сигнала фигурирует индекс угловой модуля-
ции пэ). Но есть и принципиальное отличие, превращающее амплитудную
модуляцию и частотную: знак -«минус*- перед Одной из боковых составляю-
щих.
На рис. 2,37. а показана спектральная дишрамма для однотона?)иного
ЧМ-сигнала при индексе модуляции т <£ 1, Отметим очевидное; ширина
спектра ЧМ-сигнала, как и спектра AM-сигнала, ]>авна 2fi,
Построим векторную диаграмму ЧМ-сигнала аналогично тому, как это
было сделано для однотональной амплитудной модуляции (рис, 2.37, 6).
На диаграмме показано, как поворот фазы вектора ,4/2 нижней боковой
составляющей (7^ на 18(У влияет на вектор результирующего колебания
ОВ, который изменяет свое направление относительно вектора несущей
Рис. 2.37. Диаграммы ЧМ-сигналв при т <К 1:
а - спектральная; б — векторная
179
Q4. Такое изменение iihii]ihe!.i(,iii!1i №кгора OB характерно ДЛЯ угловой мо-
дуляции и зто отличиег сг от амплитудной. В то же время изменение на-
правления вектора AD на 180' не влияет на вектор модуляции Л5, который
всегда перпендикулярен вектору несущей ОА (для сравнения направление
вектора AD нижней боковой составляющей при АМ-сигнале обозначено
штриховой линией — вектор АО')- Итак, вектор результирующего ЧМ-ко-
лебания ОВ изменяется по фазе, г,е. с течением времени «качается* вокруг
центрального положения, 11ри этом вектор изменяется н по амплитуде, хотя
теоретически этого не должно быть. Этот нюанс связан с тем, что формула
(2.84) является приближенной, поскольку равенства (2.83) имеют прибли-
женный характер, Однако при т 1 изменения амплитуды вектора ре-
зультирующего колебания ОВ настолько малы, что ими можно пренебречь
п модуляцию рассматривать как частотную,
Спектр ЧМ-сигнала при m > 1. Этот случай представляет основной прак-
тически! 1 интерес, поскольку при больших т помехоустойчивость передачи
сигнала существенно выше, чем при амплитудной модуляции. Здесь при
расчетах оказывается удобным аппарат функций Бесселя1. Из математики
известно, что эти функции косвенно определяются следующим образом:
sXi
cos(insinQt) =Jfl(wi) + 2 J^/wOcos 2n£l£
<285)
sin(OTsinflf) = 2 2JJlf+J(wi)sin(2n + i)£3£
n- (I
гдеJ„(m) функция Бесселя 1-го рода п-го порядка.
В теории функций Бесссля доказывается, что функции с положительны-
ми и отрицательными индексами связаны между собой формулой
Л(»)=(-1Щ»Х <2.86)
Ряды (2.85) подставим а формулу (2.82) и заменим произведение коси-
нусов и синусов полусуммами косинусов нужных аргументов. Тогда, с уче-
том формулы (2.86)
“чм(0 = <Vfl<m)COSe,(/ + £ O,J1,(/?7)COS(fi}(| + +
п - 1
+ S( l)"i4Jn(m)cos((Bft n£l)t. (2.87)
п-1
Спектр ЧМ-сип1аласол110ТО1[а.1ьлой модуляцией при т> 1 состоит из мно-
жества гармоник: несущего колебания и бесконечного числа боковых состав-
ляющих с частотами + n£i jи - пЦ расположенных попарно и симметрич-
но относительно несущей Исходя из выражения (2.87) можно отметить,
что начальные фазы боковых колебаний с частотами ю(| + «Ли щ,., - Ш сов-
падают, если п — четное число, и отличаются на 180', если п — нечетное.
Теоретически спектр ЧМ-сигнала (также и ФМ-сигнала) бесконечен,
однако в реальных случаях он ограничен. Для детального анализа и постро-
ения спектральных диаграмм необходимо знать поведение функцийУ=(ш)
при различных т в записи мости 0'i п.
1 Фрилрик Бессель (Е Bessel. 1784—1846) немецкий математик и астроним
180
Pit!'. 238. Графикц функций Бессели
На рис. 2,38 показаны графики ряда функций Бесселя. Отметим, что чем
больше индекс функции Бесселя, тем протяженнее область аргументов, при
которых функция мала. Поэтому Считают, что начиная г номера и ? in - 1
значения фу и fiiiiii Ini те. it етапопятея ш ci.'.i:i m:l i .... pain i г г: екай ши-
рина спектра сигналов с угловой модуля иней
Дщ. - Дсв^ = 2(ш + 1 )Q. (2.88)
ЧМ- и ФМ-ситиалы, применяемые на практике, имеют тп > 1, поэтому
Ли,. = Дш = 2mQ = 2fiJv
Полоса частот ЧМ-ги гнала с однотональной модуляцией равна удвоен-
ной девиации частоты и нс зависи т от чистоты модуляции. Спектр ЧМ-сиг-
на.аа с угловой модуляцией при иегармоническом модулирующем сигнале
определить трудно. Но он всегда сложнее, чем спектр AM-сигнала при том
же модулирующем сигнале. Спектр простей i него ЧМ-с и ] нал а при гп = 3 по-
казан на рис. 2.39.
-6-5-4-3-2-1 0 12 3 4 5 6 (ю - сМ/£1
Рис. 239. Спектр простейшего ЧМ-снгнала
Фазовая модуляция. В ФМ-сигнале полная фаза несущего колебания
изменяется пропорционально модулирующему сигналу:
v(0 " «М 1
где £,|, — размерный коэффициент пропорциональности, рад/В.
При од i штопальной модуляции фаза несущего колебания
у(г) - Фв£ + £1|;£fi™>Qr. (2.89)
Из формулы (2.89) следует, что, как и в случае частотной модуляции,
полная фаза несущего колебания при фазовой модуляции изменяется по
гармоническому закону, Максимальное отклонение фазы несущего колеба-
ния от начальной фазы характеризует индекс фазовой модуляции
»Ф“М’ (2‘90)
131
ПодС'1 jiHjniff выражения (2.89) н (2,90) н соотношение для несущей
(2,63), получим
иФМ<0 = бг„сок(ю(|Г + ^E0cos£l£) = l/Ncos(»t/ + тфсоаЯ£). (2.91)
Д|1[])(|)(|р(!НЦИ])уГГ формулу (2.89), находим мгновенную частоту ФМ-С111-
H<oia;
си(£) - xy(t)/dt - - m;|,Qsin От - (Пф - oj^sinfl/.
где Шдф = m,|.Q = АфЕой — максимальное отклонение частоты от значения не-
сущей и0, т.е, девиация чистоты при фазовой модуляции.
Пример 2,6
ФМ-си гнил амплитудой Гм= 5 В и несущей частотой/, = 200 МГц модул н-
родан однотональным гармоническим колебни нем с частотой 1:— 20 кГц при ин-
дексе модуляции т - 10. Запишем выражение для ФМ-сигнала, определим пре-
делы, в которых изменяется частота, и рассчитаем ширину спектра.
Решение
Вос юльзовавшись формулой (2.91), запишем ФМ-сигпал:
um(0 _ 5cos[4n 10 V + 10cos(i?t- 10*01
Определим девиацию циклической частоты:
/, - оэд/(2тг> - BtF- 0,2 МГц.
Значит, при фазовой модуляции мгновенная частота изменяется в пределах
/mi. - 1 СЮ - 0,2 - 99,8 МГц; 7milJi- 100 + 0,2 - 100,2 МГц.
Ширина спектра ФМ-сигнала । с формуле (2.88) будет
Л/ш - ДшфМ/(2я} - 2(m + 1)F- 440 кГц
В сводной табл. 2.2 показано, как связаны с модулирующим однотональ
ним сигналом различные характеристики модулированного колебания при
фазовой и частотной модуляции. Наглядное представление о законах изме-
нения частоты и фазы при частотной и фазовой однотоналъной модуляции
дают графические построения колебаний, представленные на рис. 2.40.
Выражения (2.84), (2.91) и приведенные на рис. 2.40 соответствующие
нм графики показывают, что при однотоналъной угловой модуляции невоз-
можно определить, является ли сигнал частотно- или фазомодулирован-
ным. Разл и1 [ ия между этим и достаточ но бл изким и видам 11 угловой модуля -
цни проявляются только при изменении значений амплитуды Е|:. или
Таблицу. 2.2
Сигналы с угловой модуляцией
Закон модуляции е(£) = Е„сой£1г
Вид сигнала ЧМ ФМ
Аналитическая запись = {/„coa^f + ffl„sin42T) u^(i) = r„co5(<V -i- w.pcostir)
II вменение частоты <в(Г) - toM + «„cosQt a(£) " Wjj - tn^inOf
Девиация частоты Щ,1Ч “ ^-/ll - V/1
Индекс модуляции иц - = *,|Ди
Отклонение фазы (t) - (f) - ШфСОйПг
Ш
ft/c. 2 JO. Графики изменения частоты и фазы
при угловой однотональной модуляции;
а, б — модулирующий сигнал; в, г - частота; й, <• - фаза
час то ты Q модулирующего сигнала <?(£). При частотной модуляции Д?бц«-
1ЩЯ частоты u?,4 пропорциональна амплитуде Ео и нс ;ншши от частоты
Q модулирующего < и гиа. in. Индекс же модуляции тц прямо пропорционален
амплитуде Еа и обратно пропорционален частоте Q .MO/iy.iiipyiiHucro сигна-
ла. При фазовой модуляции деннация частоты изменяется пропорцио-
нально амплитуде и частоте модулирующего сигнала. Индекс модуляции
и: _ 11 pi; । н :-| । . - и : 1.1 и н ; im 11 птуде /; и о записи i in чистоты Q моду. inpynntie-
ю сигнала.
Из проведенного анализа данных сигналик можно сделать два вывода;
• если пропустить модулирующий сигнал через идед'Ииное дифференци-
рующее устройство, а затем подать его на ЧАСТОТНЫЙ модулятор, 110.1 УЧИТСЯ
сигнал с фазовой модуляцией (верхняя ветвь на рис. 2.11);
• если ироиучтить модулирующий сигнал через идеальный интегратор
и подать его на фазовый модул Я nip, получим ЧМ-сигнал (нижняя песнь из
рис. 2.41).
Рис. 2.41. Формирование сигналов с угловой модуляцией
Спектр ЧМ- и ФМ-сягналов при произвольном модулирующем сигна-
ле, В отличие от амплитудной модуляции, при угловой модуляции полу-
чить простое аналитическое выражение для спектра сигнала при произ-
вольном модулирующем сигнале не удается. Даже попытка рассмотреть
спектр при дну кто пильном модул и руки цем сигнале делает аналитические
выкладки намного сложнее, чем при одного! i алыi ой модуляции.
Сравнение помехоустойчивости систем связи с амплитудной и угловой
модуляцией. Следует отметить, что сигналы с угловой модуляцией имеют
ряд важных преимуществ перед амплитудно-модулированными колебани-
ями.
183
1. ПОСКОЛЬКУ I[pi1 уГ.:|<)1!<Н1 МОДУЛЯЦИИ iiMIL'IlllYJLii МОДУЛИ])! WiEIIIIJX KlbUJ-
баннн не несет в себе никакой информации и не требуется ее постоянства,
то практически любые вредные нелинейные изменения амплитуды сигнала
в процессе связи нс приводят к заметному искажению передаваемого сооб-
щения.
2. Постоянство амплитуды сигнала при угловой модуляции позволяет
полностью использовать энергетические возможное ги генератора несущей
частоты, который работает при неизменной средней мощности колебаний.
Отмеченное справедливо лишь при следу кинем условии: амплитуда по-
лезного Сигнала на входе частотного детектора должна значительно превы-
шать среднее квадратическое значение напряжения шума. В противном
случае неизбежен так называемый пороговый эффект и может оказаться,
что ЧМ-система при малом отношении енгнал/шум на входе будет функ
।[.попировать хуже, чем аналогичная система с AM-сигналами. Также для
реализации отмеченных преимуществ ЧМ- и ФМ-колебаннй необходимо
отводить конкретному сигналу слишком широкую полосу частот, значи-
тельно 11|)СН]з11113Н)1Цуг111 ширину СН€К1']1Л модул и ру 1<)[Ц['Й функции,
Отметим, что широко] юл ос и ость ЧМ- и ФМ-с Игнатов приводит к го-
раздо большей помехоустойчивости связи по сравнению с AM-сигналами.
Однако именно широкополосность обусловливает их применимость ;|ля
целей радиосвязи лишь на очень высоких частотах в диапазонах метро-
вых н более коротких волн.
Выбор несущих частит при аналоговой модуляции. Полоса пропуска-
ния канала связи не должна существенно превосходить ширину спектра
г11i ii;1.1.1. чтобы передаче информации не меша.in г:г:а.ihi др\ rax p;i [ин-
станций и внутренние и внешние помехи. I! частности, при использовании
амплитудной модуляции несущая частота более чем в 10 раз должна пре-
восходить максимальную частоту Qv передаваемого сигнала. Это обуслов-
лено необходимостью:
* легкого разделения несущей и модулирующих частот при детектиро-
вании AM-сигналов в приемнике;
* 'Ll. IT II I I I i:’ 111 I.-. .: I! 11 I h i. I ’ i; 1.1 1 I If in :: 11111 : E ' M i 11 Mu . lipOHI ИНЫХ!
колебанием, для излучения всех ее спектральных госта иля ео и [их антенной.
1 ||||Г)Ы p:i. :м I С” I Г1 . 1X1 iJ.H I an; mt Г ЧНГ.Н1 p;'..JI(i|;: 1Ц.1 ГС. П.НЫ'-, Il 'I г. -I 111 I. Т.'-
Oll ПЫХ станций it диапазонах с заданным отношением максимальной v
н минимальной, несущих частот, требуется увеличивать несущие часто-
ты излучения.
Пример 1.7
Ширина спектра АМ-снгвала Д/Г,, _ А/ М<1 _ AQhil /(2) - У кГц, а отношение
несущих частот/..- 10, Определим, сколько радиостанций может одно-
временно работать в заданной полосе частот.
Решение
При/...= 30 кГц в этом диапазоне можно разместить
г _ / 9f
•г шах J min J nun _ л „
w------------—-— *= 30 пади остан ЦП ii.
АО/<2я> А/,^
При/опй, = 300 кГц можно разместить уже 300 радиостанций.
1В4
2.4.3. Сигналы с линейной чьспткнс модуляцией
Сигналы с ннутриимпульсной частотной модуляцией относятся к осо-
бому классу модулированных сигнален, широко применяющихся в систе-
мах связи, измерительной технике и других областях. Они привлекли вни-
мание специалистов прежде всего в связи с поисками способов сжатия
импульсных сигналов. Эти сигналы отличаются от обычных радиоимпуль-
сов (отрезков несущего колебания) тем, что их высокочастотное заполне-
ние имеет переменную частоту. Чаще всего используется внутри импульс-
ная частотная модуляция с линейным законом изменения мгновенной
часто гы во времени.
Принцип создания сигналов с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ).
При модуляции частоты несущего колебания но негармоническому закону
определение спектра сигнала резко усложняется. Проведем анализ радио-
импульса с огибающей прямоугол i.Eioii формы, у которого частота несущей
линейно нарастает от начала импульса к его концу (рис. 2.42). Конкретизи-
руя математическую модель сигнала с переменной частотой заполнения,
предположим, что его длительность равна тн. причем середине импульса со-
ответствует точка £ - 0, а мгновенная частота изменяется по линейному за-
кону (рис. 2.42, я)
ц>(() = о>,., + <я. (2.92)
Здесь — несущая частота смодулированного сигнала ы„(Г) -
- 6^003(00^ + %); параметр а [с ] характеризует скорость изменения часто-
ты модулированного колебания.
Рыс, 2,42, Радиоимпульс с ЛЧМ;
а — графические представление сигнала; б — закон изменения частоты
За время, равное длительности импульса, девиация частоты (рис. 2.42, (5):
— 2л/д — пги. (2.93)
Для упрощения анализа примем ср,, = 0, поскольку наличие чтого сдвига
несущественно. Тогда интегрирование соотношения (2.92) даст мгновен-
ную (полную) фазу сигнала в любой момент времени по длительности им-
пульса:
у(£) - iDji + 0^/2.
185
Итак, импульСОМ С лин^ин^й чпст(итн>ц мцдулмци^й (ЛЧМ-СШмОлОм) на-
зовем сигнал, описываемый следующими соотношениями;
о,
2
tJ. |'|М (О
f . <хХ2)
COS ill)/ Ч-------
t * 2 )
(2.94)
Отметим очень полезное свойство Л ЧМ-еигналов, Пусть некоторое эле-
кгрон ш н’ у сг| )i ш г rut) < try 11 к и ' г ел яег времен)1 у и г на; it1 рж к у н х с щи н с н j 11 и a. i а,
величина которой зависит от частоты колебаний. Если с ростом частоты
время задержки уменьшается, то при определенных условиях, подавая на
вход устройства импульс достаточно большой длительности, можно
«сжать» его во времени. Этот эффект обусловлен тем, что на выходе уст-
ройства задержки, как низкочастотные составляющие, относящиеся к нача-
.iy нм пульс я, i;ik и более выси ко частотны с, находящиеся неги Конне, будут
ноя вл яты ;я одно вре мен но.
Спектр ЛЧМ-импульса прямоугольной формы. Используя формулу (2.94)
и формулу Эйлера, получаем спектральную плотность ЛЧМ-импульса:
5({н) = £/„ j cos(o3llf + arJ/2)c‘?’,f/f =
-г.,/2
, . т„/2 , -... 2
= 1 и Г 1 " Г (295)
Первый интеграл в правой части формулы (2.95) описывает спектраль-
ную плотность с резко выраженным максимумом в области положитель-
ных частот, близких к й)(|. Второй ни rt'ipii.’i гонг lie re th ver всплеску спект-
ральной плотности вблизи частоты со = ф„. Интерес представляет случай,
когда эффект перекрытия спектров, концентрирующихся при положитель-
ных и отрицательных частотах, невелик и близок к нулю. Это связано с тем,
что девиация частоты <вд за время длительности импульса очень мала но
сравнению с несущей частотой ©да т.е. в>д = ат„ ш(|.
Поэтому н формуле (2,95) достаточно нычислить только первый интег-
рал, дающий спектральную плотность при частотах ю>0. Аргумент экспо-
ненциальной функции в первом слагаемом формулы (2.95) целесообразно
дополнить до полного квадрата разности. Тогда после несложных преобра-
зований получим
Пс]К‘идем от переменной I К новому аргументу .г, выполнив замену
1В6
После вычислений тем
ГГ r~ .ni?
^(ej)=_yJ—₽ j e 2 tfv, (2.96)
2 it а _Х[
где пределы интегрирования
ат . ъ ат , ъ
—л- + (и-й||) -^--(<»-0)||) <L_ .
У,- 2 X- 2
-j па -j'tw.
Для дальнейшего анализа ЛЧМ-сигнала используем интегралы Френеля
С(.г)-1S(x) = j’sin^y-tty. {2,98)
1Iодставив формулы (2.97) и (2.98) и соотношение (2.96), получим окон-
чательное выражение для спектральной плотности ЛЧМ-сигналэ
U |V /" п'|>!
20 ГОД)иОД)+ЛОД)+ОД2))| {2.99)
1 \ а
Представим с с ют но пн? ни с (2,99) u 1нн{азат1.'.1Ы1ой форме;
5(ш)- |5(<в)И|,<“’.
где
1ЭД I" J-КОД >+ОД))- + (ОД,) + ОД,)/1 (2.100)
2 ч о
амплитудный спектр (модуль спектральной плотности);
(и - о),,)’ ОД",) + 5(А',)
ч'(“) ‘ + + а";*ЗД,) + С№)
фазовый спектр.
Составляющую фазового спектра ЛЧМ-сигнала
ОД,) * 5(XJ
T/w) arctgC(X+
называют (хтаточны,ч фазовым членом.
ЛЧМ-сигналы с большой базой. Характер частотной зависимости мо-
дуля и фазы с:1Н‘кг]);ин>1ки1 HjIOthOCth ЛЧМ-имнулка Связан С числом
называемым .’1'1 М-сигнала.
Эти особенности ЛЧМ-снгналов связаны со следующим. Во-первых,
амплитудный спектр практически постоянен в пределах полосы частот
(-О)1/2г(йг/2) с цент]юм к гоякро)(|. (jmi HE’iri iiyинцие Пмфнки амплитудно-
го спектра н остаточного фазового члена, построенные по вышеприведен-
ным формулам, показаны на рис. 2.43.
137
= 250
Рис. 2.43. Спектральная плотность ЛЧМ-еигнала при различных значениях базы:
а — амплитудный спектр; d — частотная зависимость остат<1чнаго фазовогг) члена
Во-вторых, осцилляции амплитудного спектра существенно уменьша-
ются с увеличением базы ЛЧМ-сигнала вплоть до теоретически полного
исчезновения.
Анализ формулы (2.100) показывает, что на частоте спектра си|}
Таким образом, амплитудным спектр ЛЧМ-снгаала с большой базой
0>
0, а>< .
" 2
1^Ю = " «л+<’Т’
ч 2а 1 2
«ох^+у.
Энергетический спектр такого сигнала, определяемый согласно форму-
ле (2.60) как
U’» = |5(®)|2 = £f;2, (2.101)
также постоянен в полосе частот (и„ са /2. ц, + и/2) и равен нулю вне се.
Пример 2.в
Определим параметры спектра прямоугольного Л ЧМ-импульса, у которого
ill l.li: I \ ,ы i ' 1(1 И. ... 111 г. ,|>. || i;-1 II L. J ... 11.1. ц.Н. 1Г.Ц1-.;, iH i;ir ОТа тч ;. I Li Й I <
модулированного сигнала= 5 ГГц, девиация частоты несущей ) = 50 МГц.
Решение
База анализируемого Л ЧМ-ситнала Я -/дт, _ 50-101'-5 -10 6 - 250. Из секи
ношения (2.93) вычисляем скорость нарастания частоты ЛЧМ-импулъса а =
= 2п4/т, = 6.28-50-107(5- W ') = 6.28- 10п с \ Согласно формуле (2.101) энер-
1СВ
гетический спектр W'/co) = 3,14 160/(12,56- Ю11) = 2,5- 10 1 . Поскольку база
сигнала достаточно велика, то амплитудный и энергетический спектры |кк п сло-
жены в полосе частот от/в - Д/2 - 4,975 ГГц до/в + /л/2 -5,025 ГГп.
АвтикорреляцнО)....я функция (АКФ) ЛЧМ-сигнала. Для упрощения
анализа положим, что база ЛЧМ-сигнала достаточно велика, и поэтому его
энергетический спектр равномерен и расположен лнпн. и полосе (<bd - со.,/2,
+ юд/2) вокруг несущей частоты <о(|, Тогда согласно выражению (2.61)
АКФ ЛЧМ-сигнала равна
В.1ЧМ(г)-—j Н;1(й)е'1ОТ^ю_ —- j cosйтс/о-
Ьг,;т„ юп(ат„-г/2) zoirvn
- ——------—------cos Й„ т. (2.102)
2 ar„t/2
График нормированной АКФ ЛЧМ-импульса /?(г) - В ]1|Д|(т)/7).Г1Л|(0)
показан на рис, 3,44,
Формула (2,102) устанавливает важ-
ное свойство ЛЧМ-сигнала — ширина
главного лепестка огибающей АКФ об-
ратно пропорциональна девиации час-
тоты несущейЭто объясняется тем,
что огибающая АКФ ЛЧМ-снгнала пер-
вый раз обращается и нуль при сдви-
ге сигнала относительно копии на т
-2п(ат,|)- I//.. Применяемые в специ-
альных системах связи ЛЧМ-сигналы
характеризуются значительной девиаци-
ей частоты, поэтому главный лепесток
Рис. 2.44. График нормированной
АКФ ЛЧМ-импульса
АКФ получается узким, что полезно. Од-
нако с точки зрения корреляционных
свойств ЛЧМ-сигналам присущ недостаток — высота двух первых симмет-
ричных боковых лепестков АКФ велика (0,212 от высоты центрального), 11ри
значительном шумах приемника это может при вести к ошибочному опре-
делению временного положения импульса. Если же энергетические потери
в устройстве сжатия малы, то амплитуда выходного сигнала может превы-
сить уровень шумов.
2.5. Сигналы с импульсной и цифровой модуляцией
2.5.1. Импульсная модуляция
При импульсной модуляции в качестве несущего колебания (поднесуще-
го) используют различные периодические импульсные последовательнос-
ти, один нз парамет|х>в которого изменяют по закону передаваемого сооб-
щения (рис. 2.45).
Теоретической основой импульсной модуляции служит теорема Ко-
тельникова (теорема отсчетов) (см гл. 6). Упрощенно теорему можно ин-
терпретировать так: произвольный сиге [ал a(t), спектр которого ограничен
189
Рис. 2.45. Импульсная модуляция:
а — периодическая последовательность исходных импульсов; б — модулирующий сигнал;
в - Al IМ; / - ШИМ; — ФИМ; е ’ЧИМ: ж - И КМ
некоторой верхнй частотой F*, может быть передан своими отсчетами (или
полностью восстановлен по последовательности своих отсчетных значе-
Einii), следующим и с интервалом
Заметим, что в теории связи при представлении импульсных, дискрет-
ных и цифровых сигналов часто период обозначают как Лг - Т.
Как правило, достаточно большие временные интервалы между импуль-
сами используют для передачи полезных импульсов от других источников
сообщений, т.е. для осуществления много канальной передачи сигналов
с временным разделением (уплотнением) каналов. Положим, что в качест-
ве поднесущего колебания в системе связи с импульсной модуляцией сиг-
налов используется периодическая последовательность прямоугольных
импульсов с амплитудой Un, длительностью тг и периодом повторения Г
(рис. 2.45, а у, соответственно частота следования импульсов несущей FE -
- 1/Т. Для наглядности математических выкладок выберем в качестве мо-
дулирующего сигнала (отражающего передаваемое сообщение) гармониче-
ское колебание <?(г) - f^cosflt (причем Д - 1/Т0), у которого для упрощения
принята начальная фаза 0п - 90° (рис. 2.45, б).
[ 1мпульсную модуляцию сигналов в зависимости от выбора изменяемо-
го параме.ра модулируемой последовательности импульсов делят на такие
виды:
190
' алш.чптудио-импульсную (АИМ; pulse amplitude modulftlittn - - РЛМ),
когда j io закону передаваемого сообщения изменяется амплитуда импуль-
сов исходной последовательности (рис. 2.45, е);
• широтно-импуянсную (ШИМ;риЬе-Лга^оп modulation — PDM), когда
по закону передаваемого сообщения изменяется длительность (ширина)
импульсов исходной последовательности (рн с. 2.45, г);
* фазоимпульсную (ФИМ; pulse-position modulation PPM), пли время-
импульсную (ВИМ), когда по закону передаваемою сообщения изменяется
временное положение импульсов в последователь пости (рис. 2.45. rJ);
ФИМ отличается от ВИМ методом синхронизации — при ФИМ сдвиг фа-
зы HMiiy.iiHTi производят Относите.н.но условной фазы, а не относительно
Синхронизирующего импульса;
частотно-импульсную (ЧИМ; pulse-frequency modulation — PFM), ког-
да по закону передаваемою сообщения изменяется частота следования им-
пульсов (рис. 2.45, е);
импульсно-кодовую (ИКМ; pulse code modulation — PCM) вид дис-
кретной модуляции (цифровой манипуляции keying.), когда аналоговый
сигнал часто кодируется сериями импульсов и превращается в цифровой
код — последовательность стандартных импульсов (единиц) и пауз (ну-
лей), имеющих одинаковую длительность. Этот вид наиболее широко при-
меняется it современных системах связи.
Этот вид модуляции, упрощенно рассмотренный в параграфе 2,1. пред-
ставлен на рис. 2.45, ж. Часто в одном периоде t интервалы между соседни-
ми кодовыми посылками отсутствуют (см. рис. 2.2, /). Используют два ме-
тода преобразования аналоговых сигналов в цифровые — ИКМ
и дельта-модуляцию (ДМ). При ИКМ преобразования аналоговою сигна-
ла и цифровой осуществляют в два этапа. [ 1а первом этапе сигнал модули-
рует по амплитуде последовательность импульсов, следующих с частотой
более 2F, где Fn — верхняя частота спектра сигнала. 11а втором этапе диапа-
зон возможных уровней сигнала разбивается на 2Л интервалов и определя-
в киком из ни ч |:н;-.. о: : i иимздпiсч урозгиь каждого оз мо.щ. iii|h>b;i:i-
ных нону, ii.iiji l> pr.iy с лдый импульс реобрииущ гя в н з'Г:) ю
бинарную кодовую комбинацию, соответствующую этому интервалу.
Частота следования импульсов несущей /’, в импульсных системах связи
онределяется максималыюй частогой первичного сипгала (здесь - модул[i-
рующего - 41): > 241 Действительно, в импульсных системах связи
передаются лишь дискретные отсчеты первичною сигнала е(г). Соглас но тео-
реме Котельникова частота дискретизации Fx > 241 Поэтому частоту дискре-
тизации Ft и можно выбрать н качестве частоты следования импульсов FB,
Амилитудно-импульсная модуляции. Оценим характеристики им-
tiyjlhCll0-MO/LyjlMpGH3lllllJX КО.'И'О.ИЩ Й, ДЛЯ Ч1ГГО рДССМОТрИМ II [’СЛОЖНЫЙ
AHM-rin iUL'i и определим eno fiitucrp при моду, ищи и йогу щей периодической
последовательности импульсов гармоническим колебанием e(t) = Eflcos41f,
I [роцедуру получения АИМ-сигнала илнм(£) удобно рассматривать как не-
посредственное умножение непрерывного передаваемого сигнала и(г) на
вспомогательную последовательность у(с) прямоугольных видеоимпуль-
сов единичной амплитуды (см. далее)
“лим<0 = м(0//(0-
191
Представим послед* iiunr л ьнОСть прямоугольных пмнудъсин имею-
щих амплитуду (I длител ЬИОГТЬ Т I! II ЕД ЕН ОД повторения 7", тр ИС11НПМ (!Г]1И-
ческим рядом Фурье (2.17). Внсдем it соотношение (2.68) н КЙчеСтрй несу-
щего К'О. К'блНИЯ М (/) = (/COS©,./ 11бо6|Ц1Т1НуЮ функцию «(/), О1111('ЫГ!;111]|ЦУН1
1нн'.,1С!Д[|и;1телЕ1НО(.,ть прямоугольных hmiiv.ilooei. Тогда АИМ-СиглйЛ МОЖНО
записать в ьиде
иАИМ(0-(1 +Afcosnt)H(0. (2.103)
В /ЦЕННОМ ГОО l EIIHIKiEllIH ПараМЕГГр jW = /U — КОЖ|К,>I I ЦИГН Г (г.1 VOII Н!1 )
МОДУЛЯЦИИ НрЯМОУГОЛЬЕЕЬЕХ ИМПуЛЬСОК. По.'11'ГгН!.:Ц|Я значение [функции t((f)
нт формулы (2.17) Е9 соотношение (2.1 ()3). шиле пс'г.нежпых преобразова-
ний ДЛЯ А ИМ-ciniiri.'ia получим
ОО
«АИМ(0 " G + McosQi)/% + (1 + McosOf) - <РГ.) -
я-1
- Zjj + /1(|ЛУе:ой!1г + X H„cos(»»e>ti - Ф.,) +
л-
22, AM - AM
I X -д-совКжв, + Q)£ фн)]4 X -^-cosKfflOj ЯХ qQ], (2.104)
г 1 - п -1 -
Из соотношения (2.104) следует, что при однотоналъной амплитудно-
импульсной модуляции последовательности импульсов спектр АИМ-сиг-
нала содержит постоянную составляющую Ао, гармонику ЛаМ частоты П
модулирующего колебания и высшие гармонические составляющие Д, час-
тоты следования импульсов несущей лг около каждой из которых симмет-
рично hoiiapi9о расположены боковые составляющие с частотами гасп, + £1
и ии, - Q (рис. 2.46).
«,-П «|' + i!
Рис. 2.46г Спектр сигнала при амплнтудчо-импульсной модуляции
Основные розновидноепш ЛИМ-сигпа.юв. Сигналы с амплитудно-им-
пульсной модуляцией подразделяются на два основных вида: сигнал перво-
го рола — АИМ-I и сигнал второго рода — ЛИМ-11 (рис. 2.47).
Пусть имеется последовательность импульсов с амплитудой бгп, дли-
тельностьют,, и периодом следования Т(рис. 2.47, о), явечяющаяся импульс-
ной несущей.
Мгновенное значение амплитуды импульсов АИМ-I зависит от мгно-
венного значения модулирующего колебания e(i) (рис. 2.47, и), а амплиту-
да импульсов сигнала АИМ-II определяется только значением модулирую-
щего колебания в тактовых точках (рис. 2.47, я). Тактовые моменты могут
со в [[а дать с началом импульса, любой точкой его середины или концом. По-
182
Рис. 2.47. Формирование ЛИМ-сшна.юн;
а — им I Еулы~1:ая и^ущйя; 6 — А И М-1; я — АИМ-П
этому при АИМ-П несущая последовательность импульсов характеризует-
ся еще одним параметром — положением импульсов относительно такто-
вые точек.
Различие .между модулированными сигналами видов ДИМ-I и АИМ-П
оказывается существенным, если длительность несущих импульсов ти срав-
нима с периодом их следования Т. Для оценки эффективности методов
ДИМ для передачи сообщений по каналу связи необходимо знать полосу
частот используемых сигналов.
Сигналы типа ЛИМ-1 при простейшем, однотональном модулирующем
сигнале, определяемом формулой (2.104), на практике в системах передачи
информации используются лишь для настройки.
Проанализируем спектр импульсного сигнала с АИМ-I (на положитель-
ных частотах) при некотором узкополосном модулирующем колебании
(рис. 2.48). Пусть функция e(t) — модулирующий сигнал сложной фирмы,
имеющий вещественную спектральную плотность £(и>>. расположенную
Рис. 2-48. Спектры сигналив с ЛИМ:
я — передаваемого; б — ЛИМ-1; в — АИМ-П
193
в некоторой полосе частот 0 С со С Qm (рис. 2.48, в). В этом случае аналити-
ческое выражение для спектра получаемого АИМ-сигнала вида (2.104)
можно записать и обобщенной форме (оно приводится в специальной лите-
ратуре, однако его нетрудно вывести студентам самостоятельно):
Я«)дим I
— E(<d) + X 6,|{™])Е((У - ч(0|> .
(2.105)
где ('„(ли ) дискретные значения спектра одиночного элемента иссушен
Для прямоугольного импульса с амплитудой (/„ н длительностью т„
спектр
sin((UT/2)
мт., '2
(2.106)
Из формул (2.105) и (2.106) следует, что спектр сигнала А И М-I с несу-
щей в виде последовательности прямоугольных импульсов содержит с точ-
ностью до постоянного множителя т^/Т спектр модулирующего сигнала
с(/) и бег кипуч ши.1 множеств» боковых [Hi.ror сигнала около каждой гармо-
ники несущей (рис. 2.48, б).
При произвольной форме импульсов несущей ы(г) сигнал АИМ-П
«(Олимп- S е(пГ)1ф - нГ), (2.107)
я- -«
где е(п7) — амплитуда передаваемого сигнала (отсчета) в тактовой точке
г - пГ; M#(t) одиночный элемент (импульс) импульсной несущей ы(£).
Импульсную несущую можно представить суммой
оо
0(0 - £ У„(/ - пТ).
При определении спектра сигнала АИМ-11 воспользуемся соотношени-
ем (2.107), которое называют импульсной сверткой сигналов (функций) во
времени. В то же время н;+ маге маги к н также нанес г но. что гнергке во вре-
мени функции н0(£) п последовательности отсчетов первичного сигнала
{е(,?Г)} - е,(7) в частотной области соответствует произведен нс их спектров, т.е.
5<ш>лпм-[|"
где Ед(<в) — спектр последовательности отсчетов первичного сигнала е(г).
Спектр JJ осле; ювателы нити отппчон первичного сигнала получим из
спектра АИМ-1 путем предельного перехода (при длительности отсчета
тн> 0 и его амплитуды [•(, -*<»), когда площадь каждого импульса т„(7,, - I.
Для прямоугольных импульсов спектр последовательности отсчетов пер-
вичного сигнала
. I £ sin<™.V2)
£.(<в)= Inn ——- L ----т,—
1 t..-0 Т „1ш»|Т,/2
Щи - na>j) + Е(ю + ™,)| =
1 »
------V | Цш ны,) + Е(е» + Hfi>j)|.
Г л - ™
194
Объединяя бг0(<»1) 11 н Щюи ^ведение, получим спектр АИМ-П
(рис, 2.48, в) с несущей в виде последовательности прямоугольных импульсов
т„ srn(<OT„/2)f « >
Я'^аим-п = .,,-----7»— £(<'*) + s £(®±flttli) (2.108)
Анализ формулы (2.108) показывает, что спектр АИМ-ll, так ие как
и АИМ-1 (см. рис. 2.48, би а), состоит из cnocrpaSftti) модулирующего первич-
ного сигнала e(t) и бесчисленного множества его боковых полос около каж-
дой гармоники импульсной несущей Однако в отличисог АИМ-1 здесь
перед суммой стоит частотно-зависимый множитель |я!п<оэт|1/2>|/(<ити/2),
описывающий спектр отдельного элемента импульсной несущей. Это гово-
рите наличии Ямилитуд! ю-чагтитных искажений нсек Спектральных состав-
ляющих. включая По существу при АИМ-П имеет место аппроксима-
ция непрерывной линии передаваемого аналогового сигнала ступенчатой,
поэтому и появляются амплитудно-частотные искажения. Из рассмотре-
ния спектральной диаграммы АИМ-П очевидно, что степень амплитудно-
частотных искажений определяется тн. При tM -> 0 амплитудно-частотные
искажения уменьшаются и сигнал АИМ-П практически совпадает с сигна-
лом АИМ-1. Но л то же время доля мощности полезной составляющей
н спектре сигнала как АИМ-1, так и АИМ-П при т —- 0 снижается, что, ос-
те iixhhi;. i i,;i.ii,iii:ic ся па nnxicxoTniiLiiiurnHoc i ii ирин .'м.п '.ш и сигнала
и дальности действия систем передачи информации.
В случаях, когда требуется передать сообщение набольшее расстояние,
сигналами с импульсной модуляцией модулируют, в свою очередь, высоко-
частотное колебание несущей частоты. Полученные импульсы затем излу-
чаются антенной. Заметим, что помехоустойчивость АНМ-сигналов явля-
ется очень низкой, поскольку любая помеха, изменяющая амплитуду
импульса, искажает форму' огибающей импульсной последовательности,
а следовательно, и сам сигнал.
Широтно-импульсная модуляция, С тючки зрения помехоустойчивости
систем связи из импульс но-моду лированных сигналов более эффективны
сигналы с ШИМ. Так же как и АИМ, ШИМ бывает первого и второго ро-
да. При ШИМ-1 длительность импульсов определяется значениями моду-
лирующего сигнала в моменты возникновения переднего фронта и среза
(заднего фронта) импульса, а при ШИМ-11 — в тактовых точках. Если дли-
тельность нс:моду .1 ирона иного импульса т;1«ДГ, iu разница между IIJHM-1
н I ПИМ-11 незначительна. Поэтому ШИМ классифицируют как одно-
н двустороннюю модуляцию. При односторонней ШИМ изменяется вре-
менное положение переднего или заднего фронта импульса, а при двусто-
ронней — сдвигаются и фронт, и срез импульса. Чаще применяют односто-
роннюю ШИМ I (ОШИМ-I), при которой длительность импульса при
модуляции сигналом е(£) - E;icosQf
T»-T„ * A^cosQt,
гдет,,,— среднее значение длительности импульса при ШИМ;ттая — макси-
мальное отклонение фронта импульса.
Фазонмпульсная модуляция. Более помехоустойчивым видом им-
пульсной модуляции является фазоимпульсная, или время импульсная, мо-
135
дуляция. Этот ниц модуляции представляет собой раю юниц ееогть времен-
ной ИМПУЛЬСНОЙ модуляции, при которой ИХЕЕГУЛЬСЫ Периодический ПОСЛе-
допа гельногти, сохраняя спою форм у и фиксирован н ую длительно*. ть, сме-
няются ею времени относительно пестоных точек. При флип им пул ье'нон
МОДУЛЯЦИИ ДЛИТЩЕШНЮТЬ И Mliyj|]ii\l ПОСТОЯННА И В отсутствие МОДУЛЯЦИИ
может быть уже, чем itpn ШИМ. Поэтому средняя мощность сигнала при
ФИМ меньше, чем при ШИМ. Следонателыю, и срЕ'дняя мощность пере-
датчиков при ФИМ меньше, чем при ШИМ. П|лг одинзкоеюй средней мощ-
ности Сигнала ФИМ поинОЛЯСТ унСл ичить амплитуды импульсов и гем са-
мым повысить на входе приемника отношение сигЕгад/Епум, Поскольку i|ри
11 [НМ передаются И короткие импульсы, то по. кив пропускания тракта пе-
редач о оказывается более штрипсой, чем при передаче иMiiy/iiictm с ФИМ.
2,5,2. Квадратурная модуляция
Квадратур ну jo (yuaflniture) модуляцию осуществляют путем передачи
. :т кги а. ли in.io. ной и гой а,: полент iac от тух mej. у. i ।и: н;; сиг-
налов, несущие колебания ко торых opiorcni.Liibiiiii ei квадратурны (их чигне-
ты равны, а фазы сдвинуты на ВО0, что и поясняет смысл слова «квадратур-
ный»). Временные диаграммы, пожня ющш1 квадратурную модуляциio,
приведены на рис. 2.^9.
Ринге oeiI.iii iipuaiiajjHBiiронаны случаи, когда амилтуда и начальная t]ja-
за несущего гармон еече’Скоетз колебания подвергались модуляции по от-
дельности. Однако гг. in нимечоетъ зги два параметра одновремен но, го мож-
но будет ш’ргдлвать грану дна сигнала, .модулированных по амплитуде fZ (/)
о фазе y(t)-
НММ(О = Гв(С)о»[юю« + чКО]. (2.109)
Такую модуляцию следовало бы назвать просто амплитудно-фазовой н,
очевидно, аналоговой. Однако два модулирующих сигнала модулируют со-
вершенно разные параметры несущего колебания — амплитуду и фазу.
Рис 2,49 нремеи и 1.'п,‘ днафаммы сиетшлов с квадратурной модуляцией;
и — исходный синусный; 6- исходный косинусный; в - квадратурный ciiLiyciLLiil;
t — квадратурный косинусный; <i - квадратурный амплнтуднп-ыодулнрованныЙ
196
М()жн[> ('делать ситуацию более симметричной, Слегка iipei»6jiaa<»iian форму
представления рассматриваемого сигнала. Для этого воспользуемся триго-
нометрической формулой представления косинуса суммы двух углов
и преобразуем [заражение (2.109) К виду
Цщ(£) - ЦХОс™ W - q,(t)smiKOsin(2.110)
Теперь исходный сигнал представлен суммой двух Л М-колебаний. Их
несущие единичной амплитуды — cos-w^ и sin cuot — сдвинуты по фазе на 90’
друг относительно друга, а амплитудными функциями являются соответст-
венно Lr„(r)cos y(f) и I/H(f)si 11^(01 преобразованные и два битовых потока
с уровнями I и 0 (часто используются уровни - 1 ii - 1). Косинусная состав-
ляющая сигнала называется синфазной, а синусная — квадратурной. Пре-
образуем функции в импульсную форму с единичной амплитудой и дли-
тельностью 2Т, где Т — интервал, в несколько раз больший, чем То = Зк/ги^
(см, рис. 2.49). Обозначим AM-колебания в формуле (2.110) в виде с,.(/) =
- t/B(t)cosxp(t) и рч(г) - t//f)sin чЛО (рис. 2.49, а, б) и используем их как
новую пару модулирующих сигналов, тогда
к,1и.,(Г) - £,(х)созй/ + eXi)sina>/“ a,(f) + u,(Г). (2.11 I)
Из формулы (2.11 I) следует, что полученный сигнал можно рассматри-
вать как сумму квадратурных колебаний; косинусного аг(0 - e,.(r)cos tuor -
= УцСоачХОсовы^ и синусного ?<(f) = еХ0-чп1и,/ = (/„sin^(Osiny^, каждое
из которых модулировано только но амплитуде (рис. 2.49, в, г).
Нетрудно также заметить, что закон амплитудной модуляции для коси-
нусного колебания определяется «медленной* функцией сО8у(Г), а синус-
ного ^медленной» функцией sin у (Г). Но уже было установлено, что для
определения спектра ЛМ-колебания достаточно сдвинуть ла частоту со9
спектр огибающей амплитуд передаваемого сообщения. Следовательно,
для нахождения спектра колебания иц11и(г), определяемого формулой
(2.1 10), необходимо найти спектры функций cos*p(f) и sin^r), т.с. спектры
огибающих квадратурных колебаний. Перенос этих спектров на частоту
можно затем осуществить, как и при обычной амплитудной модуляции. Как
очевидно, модуляция является сложной: в моменты Т и 2Г (и далее перио-
дически) могут возникать (и возникают) как скачки амплитуд, гак и скач-
ки фаз. Это позволяет увеличить количество кодируемых в единицу време-
ни бит и при этом существенно повысить помехоустойчивость их передачи
по каналу связи. 11 настоящее время число кодируемых информационных
бит на одном бодовом интервале может достигать К или 9.
Упрощенно квадратурную модуляцию можно трактовать следующим об-
разом, Передаваемый сигнал разделяют на два независимых битовых пото-
ка — ₽,(Г) и e,(f)' Сигнал e,(f) с уровнями 1 и 0 модулирует косинусоидаль-
ное несущее колебание, а сигнал e/t) — синусоидальное несущее
колебание. Затем дна модулированных колебания (по сущее гну это н АМ-
сигпал, и ФМ-сигпал) суммируются, образуя единое квадратурпо-модулн-
рованное колебание. Такое представление исходного сигнала (рис. 2.49, 3)
называют квадратурным, а способ модуляции — квадратурной модуляцией
или, точнее, квадратурной амплитудной модуляцией (КАМ; quadrature
a mpHtude modulation - ). I ’еэульп i py ющий c 11 п 1ал i <азы вают двух i юл ос -
197
ным сигналом с подавлением несущей (fltfuhle-xideband suppn^xxed-rarn^r —
DSB-SC), поскольку полог"! частот вдвое болыче полосы немодугл и рова г г ио-
го сигнала и не содержит выделенной несущей.
Получение различных видов модуляции с помощью квадратурного мо-
дулятора обеспечивают подачей на его входы биполярных Al I.M-си гладов
ec(t) и e\(f)> квантованных на разное число уровней и симметричных отно-
сительно нуля. В вырожденном случае^ т.е. когда на один из входов подан
пуль напряжения, а на другой двоичная последовательность с относи-
тельными уровнями - I, работает только один канал и модулятор превра-
щается из квадратурного в балансный. На выходе формируется одномер-
ный ФМ-сигнал с изменением фазы на ISO", переносящий I бит/символ.
При подаче двоичных АИМ-сигналов в оба канала модулятора по каждому
из каналов передастся 1 бит/енмнол, а обтай скорость передачи составля-
ет 2 би г/гимнол. В результате образуется сигнал ФМ-7!, формально ОТНОСЯ-
ЩИЙСЯ к широкому классу квадратурной амплитудно-фазовой модуляции
(КАФМ), Поэтому квадратурную модуляцию называют еще и многопози-
ционной амплитудно-фазовой манипуляцией (АФМ; amplitude phase key-
ing — АРК). 11 наконец, данный вид модуляции можно считать двумерной
амплитудной манипуляцией, откуда еще одно название квадратурная амп-
литудная манипуляция ( КАМ и; quadrature amplitude shift keying Q45K).
KAM-сигнал (2.111) можно представить как
«щ, (О" «клм(О “ -Д (') + ? <0 cos I - arctfi ^7 + 71 sigQ (< <0 -1) IA
®,(0 2 J
Спектр сигнала с квадратурной модуляцией. Для квадратурной моду-
ляции получить спектральную функцию не составляет труда. Пос кильку
КАМ-сигнал ыМ;1Л(0 = «кам (О представляет собой сумму двух AM-сигналов
(2.111), то его можно записать как
So .
‘-'кам
(ш) - «и+<t,j_
<До) | +у|[^Д(й+й^-j/ta-fflij}],
где 5,(а») и \(о) соответствен по спектральные плотности косинусной
w,(r) и синусной ii/f) составляющих квадратурно-модулированного коле-
бания.
[ 1так, спектры модулирующих сигналов при КАМ «раздваиваются» и сме-
щаются в окрестности несущей частоты ±<ьи. Если спектры модулирующих
сигналов tir(f) и иДО занимают одну н ту же полосу частот, то они будут пе-
рекрываться и после одни га к область несущей частоты. Однако при ;-ггом
спектр, соотнегс TEsyioi пип <’н । lyciiiiii несущей, донол нигел ill io умножается на
коэффициент ±/ I Гменио эта ипе|»ация дает возможность разделить квадра-
турные составляющие модулированного колебания при приеме К AM-с пе-
нал а. Ширина спектра квадратурно-модулированного колебания, равная
J/Г, в два раза меньше ширины спектра обычного аналогового AM-сигнала,
модулированного единым сигналом сообщения со скоростью передачи 1 /Т.
Детектирование модулирующих сигналов ес(£) и технически обес-
печивается с помощью синхронных детекторов, так как квадратурные несу-
щие ортогональны, г.-с. их среднее (по времени) произведение равно нулю.
В синхронном детекторе квадратур ко-модул ирова иное колебание умножа-
198
I чс 'я 11 а кос IJ । з yt< н i дД-Ч ы i hi i i г 11 г 11 ал, i1 pC3y;i h ТЙТ i1 p | м г ЮЖС пня у С] Н‘Дi1Я гггя
во времени, В результате подавляется квадратурная компонента сигнала
г(/) и выделяется огибающая синфазной составляющей сигнала ес(С). Ана-
логичным образом выделяется и огибающая квадратурной компоненты мо-
дулированного колебания сигнала e^(t). Квадратурный модулятор является
универсальным устройством, которое может быть использовано для полу-
чения сигнала линейно-модулированной несущей с двумя боковыми поло-
сами, включая фазовую и амплитудно-фазовую модуляции несущей,
Квадратурную модуляцию используют в системах алалонового цветного
телевидения АТ5Си РАЛ при модуляции цветовой поднесущей двумя цне-
торазвостными сигналами. Кроме того, в большинстве систем цифрового
телевидения и демодуляторы сигналов также строят по квадратурным схе-
мам. В известных современных системах цифрового цветного телевидения
и телетидепия высокой четкости применяют многоуровневую амплитудную
модуляцию с частично подавленной нижней боковой полосой (8-, 16-VSB),
четырех!юаиционную квадратурную фазовую модуляцию (см. далее) и ква-
дратурную амплитудно-фазовую модуляцию (16-,64-, 256-QIjW),
2.5.3, Цифровая МОДУЛЯЦИЯ
Главная идея цифровой модуляции состоит в том, что каждому возмож-
ному значению передаваемого символа ставятся в соответствие некоторые
параметры аналогового несущего колебания. Способ цифровой или им-
пульсной модул я цн и, Koi.ui параметры несущего колебания меняются
скачкообразно, называют манипуляцией. При низкочастотной модуляции
(baseband modulation) эти сигналы имеют вид импульсов заданной формы.
При цифровой модуляции используют чаще всего дискретные последова-
тельности двоичных символов двоичных кодов. Простейшим линейным
кодом, широко применяемым на практике, является код NRZ (non return to
zero} — невоэвралщющийся н пуль код. Существуют две разновидности этого
иода — униполярный и биполярный. В униполярном NRZ-коде логической
<ЛННИЦ1СОО1 НС It! :Ц. Г1 11|)ЯМО\ I i). ..,111:1 II . 1ЬС НО. JLhll IC. ILIJli'l I h l. I;l|!:j:i III.
алогическому нулю — нулевое hili i ряжен не (пауза). В биполярном jVRZ-коде
логической единице соответствует прямоугольный импульс положитель-
ной полярности, а логическому нулю - прямоугольный импульс отрица-
тельной полярности. Положительное или отрицательное напряжение на
выходе кодера сохраняется неизменным и течение длительности символа,
что и определяет термин «невознращающийся в нуль» код. Длительное! ь
импульсов и пауз в NRZ-кодах равна длительности одного символа (бита)
информации.
Наиболее известны следующие виды цифровой модуляции:
* амплитудная манипуляция (AMл; иначе ИКМ-АМ, или цифровая
амплитуд!гая модуляция — ПAM; amplitude xhift keying — ASK)',
* фазовая манипуляция (ФМн; иначе ИКМ-ФМ, или цифровая фазо-
вая модуляция - I [ФМ; phase shift keying — PSK);
• квадратурная амплитудная манипуляция;
частотная манипуляция (ЧМн; иначе ИКМ-ЧМ, или цифровая час-
тотная модуляция ЦЧМ; frequency shift keying FSK) и се разновид-
ность — минимальная частотная манипуляция (МЧМн).
199
Типичный подход [ipn передаче дискреи ной поегн'дова телвпости симво-
лов СОСТОИТ в Следующем, Каждому нз возможных иначен и ii си мнила сопо-
ставляется некоторый набор параметров несущего колебания, Эти параме-
тры ноддерживаннтя постоянными в течение1 интерна. ia Т, г.е. до при хода
следующего символа. Фактически :->то <к+начаст преобразование нОСЛСДОнй-
IC. 1Ы1ОС I II 11 Hl. I !< I Н ( VI К: на I'Ll 11 t ill 113 I I ( I l ИГ I Ii I. I 1,301 III 11 11 CM К Vi O'l I H I-
погтояшнhi |]нте|иiij. i huh 11:
s^)=f(ni).kT^t<(k+l)T.
Здесь / — некото]1ая функции преобразования. Полученный сигнал х (/)
далее используют в качестве модулирующего сигнала обычным способом.
Для передачи цифрового первичного сигнала по каналу связи лримгня-
:oi |:;=з. hi 111 ыс i htvi цис. J’at суп i [: им гармони iri l<u- нту.щч' ко. i6a--лг При
цифровой модуляции Закодированный первичный ана. юсовый сигнал fi(Jt),
представляющий собой ПОСЛСДОВЯТеЛЬНОСТЪ КОДОВЫХ СИМВОЛОВ = {<!„ }
(rt = О, 1,2, ... — порядковый нош1]) символа; к е {0.tn} — номер позиции
кода; tn — основание кода, т.е, число различных его алементов)н преобразу-
ется в । юслсдонаге.тынн'тъ зле мен го л (посылок) сигнала {цДХ)} путем вда-
дейг1нпя кодовых символон на высокочастотное несущее колебание
I 1о<рГДС1 1ЮМ МИД II .III 1 i;.r I :: 1.1 Г. II! '|i I..;: II Cl VII CIO Ki I. К ОН • .31 В ..М IIV. I LCT
Рис. 2.50. Фирмы сигналов при разных видах цифровой модуляции
двоичным кодом;
б - унипалярЕый код б — биполярный коде - 11 КМ - AM: г ИКМ-ЧМ; <> - ИКМ-ФМ;
е - ОФМ
гоо
Б<‘Д(!|||1| фор.МЬ! Циф[Ю1ЮГО Сигнала (б[Т(] И S3 bl Bit [О'Г Kfinn.-thlltrlAi СШ-НОММ) ИрН
двоичном коде для различных видов дискретной u.iu цифровой модуляции,
При этом для наглядности использованы униполярный и биполярный
JVftZ-коды, показанные на рис, 2.50, а, 6соответственно. Битовому символу
при ИКМ-АМ (рис. 2,50, в) соответствует передача несущего колеба-
ния в течение времени ти (длительность посылки), символу *0» - отсутст-
вие колебания (пауза) на таком же временном интервале.
В случае применения ИКМ-ЧМ (рис. 2,50, г) передача несущего колеба-
ния с частотой/и соответствует символу *!►, а передача колебания с часто-
той /, — символу
При двоичной ИКМ-ФМ (рис. 2.50, й) фала несущей частоты меняется
на ISO1 при каждом переходе символов от *1» к -*0> и от *0* к <1>.
I г мо.и мах гнетем i i hi hi t ii:nipz.Me|:. г M,LI>IJ) приме iaioi дис-
кретную систему сигналов с относительной фазовой (дифференциальной;
фаэоразностной) манипуляцией (ОФМ; differential phase shift keying -
DPSK), часто называемой многопозиционной амплитудно-фазовой мани-
пуляцией (рис, 2,50, е),
Цифровую модуляцию следует рассматривать как преобразование по-
следовательности кодовых символов 0, I, ..., т - I. в определенные отрезки
гармонического высокочастотного сигнала wf(0, ГДС f “ 0. I, тп - номер
передаваемого символа. 11а практике вид гармонического высокочастотного
сигнала w:(r) выбирают таким, чтобы удовлетворить требованиям, предъяв-
ляемым ь гиг юмс гня.ш (н часinori и. ио ио. ни г ч.ц i ш и гкорогI и переда-
чи информации), и чтобы сигналы могли быть выделены из поздейству ю-
।них помех.
Цифровой Сигнал е„(О при гим./ю/гоиитс'- ! ьпс>п передаче епм1ю..нin сооб-
щения е„, следующих с равным тактовым интервалом At, опишем выраже-
нием
Сх':-
ф,(0= 1>(* £„>О’ (2.112)
г-11
гдеф. — момент появления n-го символа; (t, ef*) — форма элементарного им-
пульсного сигнала, представленного символом e'f.
Цифровой сигнал (2.112) обрадуется как линейная комбинация
элементов г'(г). Причем этот сигнал часто является изохронным, т.е, отдель-
ные КОДОНЫ!’ СИМВОЛЫ I Kill и.чян к ГС я г равным тактовым интервалом AZ. R ЭТОМ
случае ф = пЫ и
ец(0-Е^(£-^)- (2413)
п-0
Как правило, к системах передачи дискретных сообщений используются
двоичные коды (пг = 2 ) и поэтому Л1 = т„ (см. рис. 2.50, й).
Цифровая амплитудная манипуляция. При модуляции скачками меня-
ется амплитуда несущего колебания, и они является частным случаем ква-
дратурной манипуляции. Положим, что передается сигнал, отражаемый
числом М символов возможных используемых уровней амплитудной мани-
пуляции. Символы, подлежащие передаче, должны принимать целочислен-
ные значения, лежащие в диапазоне 0, .... М I. Значению 0 соответствует
амплитуда, равная -1, а значению М - 1 — амплитуда, равная 1. Остальные
201
уровни равномерно распределены между ;-л ими лвЕчениями. Меняться мо-
ЖСТ Не ТОЛЬКО аМ]1,'|нтудрг но II <[i,i;j;i несyiцепи колебвЕГИЯ (отриг1ате.н>НЕ>1е
амплитудные множители соответствуют изменению фазы на 180’).
[Li рис. 2,51 предоr;in..it‘ii;i временная диаграмма сигнала с Н-поницион-
НОЙ АМи, содержащего весь еивмнжный набор символов. В середине диа-
граммы Е5ндсн скичок фяиы, а фазы ПОСЫЛОК в норной н htojhih половинах
-рафика сигнала, имеющих одинаковые амплитуды, отличаются на 180°,
Pur. 2.5'1 Диаграмма сигнала с Я-плзициачпой амплитудной манипуляцией
Канальный сигнал при ЦАМ с учетом формул (2.67) и (2.113) при <р0 “ 0
имеет вид
^цаи(0 " + *лм S №'(' - COS<*></, (2.114)
V Л”0 )
где Е7„ и r i„ - соответственно амплитуда и частота несущего колебания.
Спектр АМн-сигнала содержит несущую и две боковые полосы, каждая
из которых повторяет спектр первичного сигнала е,(Т). Если несущая но
давлена и в формуле (2.114) (/, - 0. то имеем сигнал с цифровой балансной
алтлтнуопой модуляцией (ЦБAM), или ЦАМ без несущей. В ЭТОМ случае
элементарные сигналы o(t) имеют вид прямоугольных импульсов, но они
могут быть и другой формы, выбираемой из соображения ограниченности
полосы частот капала связи.
Демодуляция АМн-сигнала может выполняться теми же методами, что
и при квадратурной мниииулы।щи {путем умножения на несущее колеба-
ние). Однако наличие всего лишь двух возможных значений начальной фа-
зы несущей, отличающихся друг от друга на 180*, делает возможной реали-
зацию автоматической подстройки начальной фазы с помощью петли
и фазовой ивтопобстройки частоты (ФА114; phase -lucked ioop — PLL).
J(iir^poinLii фЕниншя .манипуляция (ЦФМ). При ней скачкообразно ме-
няется фаза несущего колебания. Канальный сигнал при ЦФМ можно за-
писать в виде
“цфм(0 " “в*+ *фм S «АО I ~
V л-1> J
202
- (7аии 4фМ X лА/) cos
\ г 'J }
( 1X1 \
- ^sin АФМ V e^v(r - nit) sin t^f. (2.115)
pi о J
Ha практике цифровую фазовую манипуляцию применяют при неболь-
шом числе возможных значений начальной фазы — как правило, 2,4 или Я.
Кроме того, при приеме Сигнала сложно определить абеп.попшпе значение
начальной фазы; значительно проще измерить отпоси/пельхый фазовый
сдвиг между двумя соседними сименкншн. Поэтому обычно используется
фазоразгюстиая манипуляция (часто - относительная фазовая манипуля-
ция, дифференциальная фазовая манипуляция).
При ОФМ в зависимости от значения информационного элемента изме-
няется только фаза сигнала при неизменных амплитуде и частоте, при этом
фазу канального сигнала отсчитывают не от некоторого эталона, а от фазы
предыдущего элемента. Например. символ <0* передается отрезком сину-
соиды с начальной фазой предшествующего элемента сигнала, а символ
si* — таким же отрезком с начальной фазой, отличающейся от начальной
фазы предшествующего элемента на 180е. При ОФМ передача сообщения
начинается с посылки одного не несущего передаваемой информации эле-
мента, который С. lyjKJIT ЛИШЬ ОНОрНЫМ (ЭТИЛОННЫМ) ClIJ'lianOM для сравне-
ния фазы последующего элемента (см. рис. 2.50, г)).
В циф^юном тедевндсн ин для передачи по спутниковым трактам и в на-
земном телевещании при тяжелых условиях приема используется двукрат-
ная, или чегпырехфазная ОФМ (ОФМ-4; другое название — квадратурная
относительная фазовая модуляция — \<.ОФ\\,уна(1га1те phase shiff keying —
QPSK; кстати, ОФМ-4 совпадает с КАМ-4). Модуляция QPSK обеспечива-
ет необходимый компромисс между скоростью передачи информации и по-
мехоустойчивостью системы п применяется как самостоятельно, так
и в комбинациях с другими методами. Этот вид модуляции основал на пе-
редаче четырех сигналов, каждый из которых песет информацию о 2 битах
исходной двоичной последовательности. Обычно используется два набора
фаз: в зависимости от значения дибита (00, 01. 10 или 11) фаза сигнала мо-
жет измениться па 0, 90, 180, 270 или 45, 135, 225, 315’ соответственно.
При этом если число кодируемых бит более трех (восемь позиций поворо-
та фазы), резко снижается помехоустойчивость ОФМ.
Мё Жен м вольные искажения. Несмотря пято что амплитуды гармони-
ческих составляющих п спектре’ поглсдона re.iiiHiM’rn прямоугольных им-
пульсов уменьшаются с ростом частоты (ем. рис, 2.15, с/), этот спад все же
донольво медленный. Наиболее неприятным результатом искажений им-
пульсов в каналах связи является то, что в приемнике переходный процесс
от одного импульса не завершается к моменту прихода следующего
(рис. 2.52). Импульсы на выходе канала накладываются друг па друга, ис-
кажаясь еще больше.
Прямоугольный импульс (рис. 2.52, а). поданный на вход канала связи
в результате искажений, обусловленных ограниченностью полосы пропус-
кания и межсимвольной интерференцией, может иметь на выходе амплиту-
ду меньше, чем на входе, что уменьшает отсчетное значение, повышает чув-
гоз
Рис. 2J2. Импульсы tips: меже) im вольной интерференции:
а- игрслгтги'иие; б - искаженные; в — восстановленные
ствителъность помехам и увеличивает вероятность ошибки в определении
отсчетною уровня (рис. 2.52, б). Длительность выходного импульса, оцени-
ваемая на уровне половины максимального значения, тзкже отклоняется от
заданной величины (такие отклонения приводят к краевым искажениям
принятого импульса, показанным па рис. 2.52, в, — см. сдвиги восстанов-
ленного импульса на интервалы A?t и АГа).
Взаимные искажения, возникающие в результате наложения импульсов,
iijiheii каю г интерференцией (МСИ). При Приеме таких сиг-
налов необходимо не только восстанавливать их форму, но и определять их
временбе положение. Чтобы искажения были малозаметны, граничное зна-
чение полосы должно быть во много раз больше значения, обратного дли-
тельности импульса. Однако реальные каналы имеют конечную полосу, что
приводит ес искажениям.
Для оценки влияния межсимвольных искажений при приеме последова-
ть. и, постен двоичных Символов прибегают к л/гечкоеой диаграмме, — из<пора-
жению, полученному при измерении отклика приемника на заданные сиг-
налы. Глазковая диаграмма аналог осциллограммы демодул и рованного
аналогового сигнала, построенной при дли le.iiiEioi-Tii прямою хода разверт-
ки, равной символьному такту Т (-Т/2, Т/2), и бесконечном «времени по-
слесвечения экрана». В точках оптимальной дискретизации линии на диа-
грамме образуют узкие пучки, свободное пространство между которыми по
форме напоминает раскрытый г-ia.t. ] 1ри зтом на B(!|miK;i..iiiHi>ie пластины
осциллографа подается отклик приемника на последовательность импуль-
сов, а на горизонтальные пилообразное напряжение символьной частоты
(горизонтальная временная развертка осциллографа устанавливается рав-
ной дли тел мюсти символа). В течение каждою сигнальною такта Т очеред-
ной сигнал накладывается на семейство кривых в интервале (0, 7).
Построение глазковой диаграммы показано на рис. 2.53, где она получе-
:i 111:11 . ini: 11 и к id Гл 111:1.1 м ;п ।перс, irir. Ныхатной : hi ill i (рис. j., к) t чi-
отЕктствуст длинной последовательности двоичных символов, передавае-
мых с п ериодом Т. Фикси рун сиги: ел ы i та ш ггервал в ( Т/2, 7/2 ) при раз е е ых ,
но кратных периоду смещениях принятого сигнала (рис. 2.53, б, в) и скла-
дывЕ1Я их, получают временную диаграмму (рис. 2.53. г), Увеличивая длину
последовательности символов, составленной из разных сочетаний двоич-
ных знаков. получают полную i лязковую диаграмму (рис. 2.53, й).
201
-Г-Т 2 О Т/2 Т б 2Т ЗГ 4Г t
в
-Т/2 О Т/2
Рис. 2.5'1. Построение гланкоиой диаграммы:
а - принятые импульсы; б, в- смешения при пятых импульсов; / - временная диаграмма
елплценных отрезкой 111 jii 11 ят ых Сигналов; r) i -'tHH нснз; ш диаграмма
Тик КЗК СИМВОЛЫ поступают От Случаи НИИ) ИСТОЧНИКИ, ОНИ MOiy]' быТЪ
как положительными, так и отрицательными, и отображение послесвече-
ния луча иск+ноляет видеть изображение, имеющее форму глаза. Ширин;)
открытия глаза у к; 13 ы влет время, когда должна быть проведена выборка
сигня. ia. Оптимальное время взятия выборки соответствует максимально
раскрытому глазу, что дает максимальную защиту ОТ помех. Если не ис-
пользуется фильтрация, то отклик систем!ii диет идеальные прямоугольные
нмнульСы.
Тогда диаграмма будет выглядеть уже не как глаз, а как прямоугольник,
, I . i/iiartni у.i тис гей ;.мн :iуд. : 160.fl ia icrin.ii'i АГ. i я шг си м; рой nr ;.i.ге-
ния, вызнанного межей мнолыюй интерференцией. /1иапаЗОН рДЗНОСТеЙ
времен перехода через нули, обозначенный Д7", определяет краевые искаже-
ния относительно исходной ширины (-Г/2, 772).
Глазковую диа1рамму используют Д-ТЯ качественной оценки степени
меже им вольной интерференции, а также измерения d.№uninitjpti (явления
паразитной фазовой модуляции ирипимземого [_игнила) в цифровых сне ге-
мах иерелзчи информации. ^Открытые!» глаза указывают на качество сис-
£05
геми гпяэи. 1 Io мс]Ц' закрыт и я е л а за ш’жсимЕюльпая iJEiTepE|iepeiti[nn увели-
чивается.
Искажения формы принятых импульсов, зафиксированные глазковой
диаграммой, зависят как от граничного значения полосы частот канала свя-
зи и формы его частотной характеристики, так и от скорости передачи дан-
ных. Чем уже полоса и чем выннл’корпеть передачи, тем бол wire искажения
импульса. Какие искажения признать допустимыми и какую установить
скорость передачи данных, зависит от требований, предъявляемых к систе-
ме связи, и ci уровня помех в канале связи. Если, например, i р и пять, что
для минимизации искажений полоса канала связи должна быть в 10 раз
больше частоты первого нуля в амплитудном спектре прямоугольного им-
пульса (см. рис, 2,15, о), то за время Т н полосе А/ = 10/Гбудет передан один
двоичный символ. Можно ввести удельную скорость передачи данных, т.е.
скорость передачи данных в расчете на единицу полосы частот. В приведен-
ном примерен - 1/Т- 0,1 (бит/с)/ Гц. что является весьма малым значени-
ем. Однако прямое увеличение частоты может привести к значительным
межеим nt»л ь11 ы м нскаже>шям.
Обычно в системах связи с ЦФМ в качестве кодовых символов использу-
ются прямоугольные импульсы сХ/) единичной амплитуды и длительности
At = т|Г Поэтому вид канального сигнала, схемная реализация модулятора
п детектора существенно упрощаются. В этом случае отсутствует межсим-
вольная интерференция, и вместо формулы (2.115) приел —I имеем
Ццфы(£) = бг,|СО5(Д0)со5(о(/ 17и( У. nAt) I sin(A0)cos (2,116)
U-u )
где A0 - АФМ — разность фаз для двух позиций кода (при этом девиация фа-
зы несущего колебания Аи = ЛЙ/2).
Спектральный состав J 1ФМ-сигнала (2.116) не отличается от I LAM-сиг-
нал а (2.114). Отметим, что если разность фаз при двухпозиционном коде
ДО - п (используются разнополярные сигналы), несущая в спектре ЦФМ-
сигнала исчезает, когда символы с различными значениями появляются
с равной вероятностью.
Цифровая частотная манипуляция. При час то гной манипуляции каж-
дому возможному значению передаваемого символа сопоставляется своя
частота несущей, т.е. в течение любого символьного интервала передается
гармоническое колебание с частотой, соответствую щей текущему символу.
При этом возможны различные способы, различающиеся выбором началь-
ной фаЗЫ О ГДеЛЬНЫХ СИНуСОИДаЛЬНЕ11.Х IIOt liJ. EOK.
I Тервый способ характеризуется тем, что все посылки, соответствующие
одному закону изменения передаваемого символа, имеют одинаковую на-
чальную фазу, а значит, являются идентичными. При этом можно заранее
сформировать наборы отсчетов для всех возможных дискретных символов.
Тогда осуществление частотной манипуляции сводится к последователь-
ной передаче заранее рассчитанных последовательностей ото чего к, соот-
ветствующих поступающим символам. Однако если используемые частоты
манипуляции не кратны символьной скорости, сформированный ЧМ[[-сиг-
нал буде г содержать разрывы па стыках символов. Вследствие я иго спектр
сигнала будет иметь всплески на частотах, кратных символьной скорости.
206
Второй способ ('нянин с непрерывной генерацией колебаний нСвХЯ? ЧАС-
ТОТ, формируемых синтезатором частот, и подключением этих сигналов
в соответствии с поступающими символами. При этом в течение каждого
сом вольного интервала ие|)едается гармоническое колебание г определен-
ной частотой, соответствующей текущему символу. При данном способе
возможно появление скачков на стыках символов. В ревулы ате этого воз-
никает паразит пая амплитудная модуляция сигнала, и его пик-фактор (tn -
ношение пиковой п средней мощностей сигнала) увеличивается. С целью
сужения спектра и сохранения минимального пик-фактора канального сиг-
нала необходимо обеспечить непрерывность изменения мгновенной фазы
г п гн ал л. Так как начальные фазы посылок меняются отсимвола к сим полу,
скачки возникают не па всех с тыках, и их величина оказывается различной.
В результате возникающие всплески спектра менее заметны.
При трет ьем с j j orc >б(1L н иту 11 ;i к) । j 11 и’ с i [ гн; lt ь н ы е с i i м nt )л ы у 11 pa hjj я к it ско-
ростью линейного нарастания текущей фазы, а ' IМи-сигнал формируется
путем вычисления косинуса этой фазы. При этом фазовая фл нкцпя, азнэ-
'ин, и сам ЧМп-сигиа. i окапываю;c:i непрерывными (не .i.tic.-oimiMii скач-
ков). Данный способ сложнее в реализации, но он дает наиболее компакт-
ный спектр сигнала и находит наибольшее применение и системах связи.
ЧМн-сигнал, полученный таким образом, называется част&тно-минитрчм-
роеан ttbi M сигналом с непрерывной фазой (continuous phase frequency shaft
keying — CPFSK).
Частотная манипуляция весьма помехоустойчива, поскольку помехи те-
лефоги юго Kaiiza.ia искажают в ос hi mi it >м амплитуду, ;i не частоту СИГНаЛа,
Однако при ЧМп иеэкономЕЮ расходуется ресурс полосы частот телефон-
ного канала. Поэтому нит вид модуляции применяется в низкоскоростных
протоколах, позволяющих осуществлять связь по каналам с низким отно-
шен нем сигнал/шум,
Цифровую частотную модуляцию с непрерывной фазой обозначим
ЦЧМНФ, В системах 114МИФ с кодовыми символами в виде прямоуголь-
ных ими ульсов единичной высоты м гнове f i f г; i я ч< к тс j га tin1 шла ме i1 я? те я но
закону
®(0 " 4 *чм Z " «АО.
в-0
а канальный сигнал
«цчмнфСО = t'„cos| и,/ + йчм S - "АО - Фо ' (2.117)
где ф0 — начальная фаза несущего колебания; £,IW — девиация частоты.
Представим пинал (2.117) наотЩ‘:<кевремени |0,AJ| при передачеi-й по-
зиции символа в виде
4(0 “ С7„со8(а/ + J, (2.118)
где _ ш„ + 2п/ДГ — частота, соответствующая i-й позиции символа; tplh t —
начальная фаза к данному (А-му) тактовому интервалу; k = 1, 2, 3.
В теории связи доказано, что при осуществлении ЦЧМНФ ортогональ-
ность сигналов (2.118) обеспечивается тогда, когда частотный сдвио
207
Дй I
(2119>
Онтнмя. 1Ы1ЫС ты н формировании ЦЧМ-chj на. ia ; к и г и i;i jo гея
при периоде следования модулирующих сигналов Д/ = т„, гдетн — длитель-
ность бита или символа (элементарного сигнала прямоугольного им-
пульса или паузы).
[ [ифроиую двухпошщипнную (бинарную) ЧМн с непрерывной фазой
н частотным сдвигом (2.119) называют частотной .манипуляцией с мини-
мальным (частотным) сдвигом (ММС; minimum shift keying — MS К).
Нетрудно нокичать, ЧТО ИНДЕКС чаСТОТТЮ'Й модуляции н ЭтОи цифровой
Системе связи ffl = 0,5. Определим данный индекс как отношение девиации
частоты £чм - Д<а/2 к частоте модулирующего сиге [ала Q - п/ДГ:
Лг„. ДгьЛт
т = —=--------= Д/Д£. (2.120)
Q 2тг
С учетом соотношений (2.119) и (2,120) получаем, что индекс модуля-
ции для сигналов с ММС действительно равен 0,5. Отсутствие скачков фа-
зы в системах с ЦЧМНФ благоприятно сказывается па форме амплитудно-
го спектра передаваемого сигнала. При т - 0,5 амплитудный спектр
ЦЧМII Ф-ги гнала весьма узок и сосредоточен вблизи частоты несущей, оД-
пако при т > 1 амплитудный спектр становится более широким.
Рассмотрим упрощенно принцип формирования ЦЧМ-сигналов. Для
систем ЦЧМ с нидексом частотной модуляции ш -0,5 широко использует-
ся кпядратурнып метод МОДУЛЯЦИИ го сдвигом модули рунпщ IX функций,
Кто действие сводится к сглаживанию закона изменения фазы tp(t) при ча-
стот ной манипуляции. Математически доказано, что огибающая энергети-
ческоп] СлнКтрй ЦЧМ-г л гнал О в достаточно речки убывает но мере удале-
ния от несущей при увеличении степени Сглаживания закона изменения
фазы. Значит, можно повысить эффективное! ь ЦЧМ путем сужения рабо-
чей полосы. Однако, как уже было показано, беспредельно сужать рабочую
полосу ие удается - оптимальные результаты в формировании ЦЧ М-сиг-
нал э достигаются при периоде следования модули дующих сигналов if = т„,
При осуществлении ММС для передачи логической единицы (импуль-
са) фазу несущей <р(Г) линейно увеличивают таким образом, чтобы за вре-
мя длительности такта Д1 приращение фазы Дир составляло л/2; передаче же
логического пуля (паузы) должно соответствовать линейное уменьшение
фазы несущей на гс/2, Это наименьшее возможное изменение фазы несу-
щей, распознаваемое в приемнике при данном типе модуляции, которую
можно трактовать как частотно-фазовую. Злая величину изменения фазы
за один такт Аф - jt/2, нетрудно рассчитать девиацию частоты &f. Учиты-
вая, что Atp = 2пА/Л/, находим \J = 0,25/А/.
М по гопози! (ионные сигналы. Эффективность систем передачи цифро-
вых сообщений существенно повышается при использовании многопози-
ционных (многоуровневых) сигналов, которые можно применять при боль-
шой мощности сигнала без риска увеличить вероятность ошибки при
определении значения принимаемого сигнала. Увеличение числа позиций,
или у ров [[ей, позволяет увеличить удельную скорость модуляции, но лишь
гоа
За Счет увеличения мощности излучаемого колебания. То же самое можно
СКАЗА!'ь и о выборе к<)[>]Н'кги]»ую1Ц11х кодон, Biafiop ('игнииж и кодов янля-
• н я он|1г.и "Я1<| nil'll .1 и: :oc: ;)<ii iiii! । oki :: urn |>i-k i ir;- x ''.а, (гогла-
сонанных между собой кодеков и модемов).
Сейчас интерес II] и (является К me ее iron он ищи ши мм си талам с АФМ, КО-
ГО] пае можно [jciL'iiiaofsaiTi схемой квадратурной модуляции, В СИСТСМаХ
ГНЯИН широко HCIHL'ILayiO Г МНОГОШ13НЦИО11НЫГ цифровые сигналы с АФМ
(ЦАФМ), когда начальная фниа Eiecyiiicii принимает т значении, В систе-
мах АФМ в течение передачи одного элемента (])аза и амплитуда принима-
ют Значения, выбранные наряда гюзможных их дискретных иначений. Каж-
дая комбинация значении амплитуды и фазы отображает еедиее и:-;
многопоэиционных сигналов группового сигнала, Сигналы АФМ можно
||н)рмнрона'Гк, например, путем многоуровневой амплитудной ее фазовой
модуляции двух квадратурных колебаний несущей частоты. При мпогоно-
опционном сигнале сднигфазьЕ между сигналами ранен
Фо]]мн]юна11И£ четырехпозицшншого сигнала показано на рис, 2,5'1. Па-
li и (не ('д| и lx л на ни и и д: а я гн н.IX да х { г нп с ii.ihic: i, гимне»; и г I пгпеда-
насмого нервичнЕ>го сигнала */,(/) (1]||С- —5ф «) определяют один ин четырех
уровней, кЕггорый занимает chtee^l'i м.,(/) (риг. 2.Ы, «). Пара двоичных сим-
волов 00 соотиететнует уровню 0, пара 01 — уровню 1, пара 10 — уровню 2
и пара 1 1 — уровню 3. Сигнал ы,(/) меняется н два раза ]геже, чем исходный
И|(^), для его передачи греоуется в два рана мешаная полога частит, следо-
нагеуплго, иг пол кто ванне четырех нозицшнш от сигнала позволяет увели-
чить удеуня! у ю ско]И1сгъ передачи в дна раза.
Рис. 254 Формирование четырех позиционного сигнала:
а 1]ередава&м.ы.й ш^йичный сигнал; г5 ч<игыре-хлй311цнйШ1Ь1Й l iiiiiat.j
Дифференциальная импульсно^кодовая модуляция. Для речевого сиг-
нала более вероятны низкочастотные составляющие спектра. Это означает,
что мгновенные значения дискретных отсчетов сигнала в соседних точках
дискретизации с большой вероятноеп.го мало отличаются друг от друга.
Благодаря этому можно довольно точно предсказывать сигнал, формируя
линейную комбинацию предыдущих его значений. Эта разность преобразу-
ется в цифровую форму. Остаточная ошибка предсказания оказывается ма-
лой, и для ее квантования можно использовать меньшее число уровней. По-
этому можно вместо кодирования и дальнейшей передачи отсчетов
передавать ио тракту связи кодированные значения разности соседних от-
счетов, по которым г га приемной стороне восстанавливаются значения от-
счетов сигнала Такой метод передачи называют дифференциальной и.ч-
£09
nipibcno-KtMftmtn'i модуляцией (Д11КМ; different ifil pulse code modulation
DPC\f), Дельта-модуляция предел; шля or couiiii вариант ДИКИ, где jV[h ко-
дирования разностного Сигнала ИСПОЛЬЭуСТСЯ ТОЛЬКО ОДИН СИТ,
Манипуляция С чвсппнеям уилотпением и ортогональными несущими,
Новым Способом МОДУЛЯЦИИ является частотное уплотнение е ортог.оналъ-
иымн несущими (ЧУОН; orthogonal frequency division midt iple.ving — OFDM),
Подобно квадратурной моу^'ляции, ;тг{ит Способ ИСНОЛЫЗ v 1’с ортогональные
Несущие, НО в отличие от квадратурной модуляции частоты несущих не яв-
ляются одинаковыми, они расположены в некотором диапазоне, отведен-
ном для не] КУlii я и данных путем модуляции. Частоты несущих сооты'тстну-
ют уравнению £„(0 = cos[2n(/fl + n/TT)t]; где Д — начало частотного
интервала, В котором [гроиз1н1дится часто гное уплотнение; п номер нгсу-
щей, находящийс я в диапазоне от С до iV — 1г тге, всего несущих .V; 7" — дли-
тельность интервала несдачи одного символа,
2.5,4, Представление модулированных сигналов
ам пл итудно-фазовымн дна грим ма ми
Удобным 11 рел станин1 н нем модул про пан нши сигнала ян. 1ягтгя Эмпли-
туд] io-фазо нам диаграмма (ги/на./ьная конструкция — signal Structurtc, СШ-
нальное созвездие — signal constellation), представляемая в полярной систе-
ме координат. Строят амплитудно-фазовую диаграмму следующим
образом (рис. 2.55). Пусть имеются временные диаграммы импульсов г: не-
сущим ксин'баннем. отражающие единичный =е,(^) = rcisfaigf-(р(|) и нуле-
во ii е2 ~ eft.) = 0 передаваемые д кончи ые сим волы (рис. 2.55, я, б). Отложим
но горизонтальной оси диаграммы фазу (о т 0 до 360е), а но вертикальной -
Tin. и гуду передаваемого сигнала. Теперь для каждого двоичного сигнала
i t I,. на параметра амплитуда н фаза. ле. две кш-рдниа Iы. Значи т. всю
н в формацию о сигналах et и е2 можно отобразить соответствующими нек-
горами (один из козюрых с ну. ichiii'i амплитудой) на комплектном а.кц кн-
г । и ни цгч твенная и мнимая осп обо in;? сны (< пя не it i ш'н но как Ru и 1:п
(рис. 2.55, d).
Из геометрии известно, что при вращении комплексного вектора с час-
тотой исследуемого колебания его проекция на действительную ось даст
вещественный сигнал. /]дя упрощения диаграммы, особенно при отображе-
нии сигналов современных многопозиционных видов модуляции, обычно
изображают только конечные точки векторов, исходящих из начала коор-
днна г. ; сани ini. kijli. как i:;),iiai. 10, опускаю г И :i 10м с. |уч.н можно щ peii-
гн к диаграмме, на которой дна колебания вместо векго]х*н представлены
Риг. 2.55. К пастроепню амплитудно-фазовой диаграммы енгпалоп:
л, 6 — временное диаграммы; в — векторные диаграммы; / сигнальные точки
210
точками а. и (рис. 2,55, г), Часто опускают н саун осн Re и Im, подразуме-
вая, что они проходят через центр симметрии фигуры. Такую картинку на-
зывают точечной амплитудно-фазовой диаграммой модулированных сигна-
лов, По существу эти точки представляются комплексными числами.
Каждая точка называется сигнальной. Совокупность сигнальных точек пе-
редаваемых символов и образует амплитудно-фазовую диаграмму, или сиг-
нальное созвездие. Форма созвездия соответствует виду модуляции, а рас-
стояния между точками характеризуют помехоустойчивость
11с еда ня яг:, (иниипо в :ii:,i|ii:6ihh i гь аж. .н. г. о oxk xo'-. i’ I i:i'i шине: I,
тем выше, чем больше расстояниеdмежду ближайшими точками созвездия
на комплексной плоскости. На практике используют созвездия, содержа-
щие от четырех до нескольких тысяч точек. Такой способ является очень
удобным при представлении и более сложных модулированных колебаний
(рис. 2.56). Квадратурно-модулированное колебание, изображенное на
рис. 2.49, д, представлено с помощью амплитудно-фазовой диаграммы
в векторной форме па риг. 2.56, г/. Как очевидно, пространство комплекс ной
плоскости используется не слишком эффективно — занят только один ква-
дрант. На рис. 2.56, б показана КАМ с четырьмя одинаковыми фазовыми
сдвигами ь 90“ (КАМ-4; (НАМ). вектор которой при модуляции двух ква-
дратурных компонентов занимает также четыре точки, по уже в четырех
квадрантах, что повышает помехоустойчивость системы модуляции.
Рис. 2.56. Расположение сигнальных точек на амплитудно-фазовых диаграммах:
а а квадратурной ЦФМ; б— и 4-поз пцпон noli ЦФМ; в - временное диаграммы
€11 гналовР соответствующк! четырем положениям вектори 4-ЦФМ
Временные диаграммы сигналов, соответствующих этим положениям
вектора, показаны па рис. 2.56, в. Амплитуды сигналов равны, поэтому мо-
дуляцию называют четырехпозиционной цифровой фазовой модуляцией
(КФМ-4 — квадратурным КФМ-сигналом) — это и есть упоминаемая
QPSK. Поскольку в каждом канале осуществляется амплитудная манипу-
ляция, этот вид модуляции называют также Q45K.
Скажем еще несколько слов о помехоустойчивости систем цифровой
модуляции,
В частности, отметим, что за счет использования двумерного характера
гармонического несущего колебания квадратурная манипуляция обеспечи-
вает большую помехоустойчивость (т.е. меньшую вероятность ошибки при-
211
i\m;i сим ноля), чем А Ми и ФМн. Как уже указывалось, помехоустойчивость
модул иронам ных сигналов тем выше, чем больше расстояние d между оли-
ж;|й|пи.ми точками созвездия ня комплексной плоскости. Сравним для при-
мер;: /имсхо'. г I iiiriiu;: i ;i li?-uo.u: ,.h;iiiii,i\ ;iv :. hi rv/iiitiii, i|:<. пеной и Ki;;i,;-
ратурной манипуляций (рис, 2,57), На iijhiktukt применяют раЗЛИчЕгые
М1юг()111]зиц]-1()ннъ1е системы ЦФМ (пни отенн'я гся к системам с нелиней-
ной Модуляцией; Системы сигналов с амплитудной модуляцней Считают
. I ПЕ[<‘|1 11 1,1 ми),
, [ля ПОНЫ тения качества и CIHMJPI И ГО()6|Ц(!ЕГНЙ (что 11,1ИЫ ВЛ ШТ .UUHU.MHJUJ-
,'i,i i> 'I । । r ’ii <a i к, я; « >< fit n i «">< >ч i « >;<> n; и кi <t i n ,'.Yi -in. я.n i ।; ш ,/. i ю. u) :i; i д 11
I НЕ; [пират El СИГ11а.'[11НЕ11С |НИ’.’1СДТЕНаТЕ!ЛЬНОСТИ, у которых СИГИЯЛЬНЫС! ТОЧКИ
разречпеииых кодовых комбинаций находятся друг От друга па максималь-
но возможном ihicctohhhh.
Рис. 2.57. Сравнение помехоустойчивости рапных 1 б-полициоппых манипуляции:
а — амплитудном; б — фазовой; в — квадратурной
Задача согласования модулированного сигнала с радио каналом решает-
ся оптимизацией формы и числа точек двумерного сигнального созвездия.
В частности, сигнал (МЛ/, переносящий п бит 'символ, т.е. имеющий 2п то-
чек сигнального созвездия, обладает следующим интересным свойством.
Если п — целое четное число, то сигнальное созвездие представляет собой
простое отображение двух независимых квадратурных каналов и обладает
квадратной формой, а точки созвездия имеют координаты в виде нечетных
чисел. Если л — число целое нечетное, то созвездие имеет крестообразную
форму при расположении точек в узлах той же прямоугольной координат-
ной сетки, что и для четного и. Минимальное относительное расстояние
между любыми двумя точками созвездия равно двум. При увеличении по-
рядка созвездия (числа бит на символ) ла единицу надо повышать мощ-
ность передатчика на 3 дБ (в два раза).
Сигналь но*кодпвыс конструкции (трс л лис-модуляция). Многопози-
ционные сигналы с так называемой киотной упаковкой (например, АФМ,
KAM. I (ФМ и др.) обеспечивают высокую удельную скорость передачи ин-
формации за счет снижения помехоустойчивости. Б то же время примене-
ние помехоустойчивого решетчатого кодирования (вид сверточного коди-
рования; см. гл. 7) можс'1 повысить помехоустойчивость при определенном
снижении удельной скорости. Каждый из этих способов дает выигрыш по
одному показателю в обмен на ухудшение другого. [Jo важным является од-
новременное повышение как помехоустойчивости, так и скорости передачи
информации. Решение этой задачи возможно при использовании ансамб-
лей многопозиционных сигналов совместно с помехоустойчивым кодиро-
£12
наннем. Очевидно, ЧТО При ЭТОМ необходимо гфор.ш г pots; ггь ТЙКНО СИГНвЛЬ-
11Ы: । к и’, н-.’j :! ;:i 11 •. 11= I и >._• 11 . |1?|м| игу opi.r-. и miici n.xii'oiKi.xi iipcic I |j. ii:i"
плотно унйкОн;иН11 (для ymchf.iih'iihji Отношения сигнал/шум, ;i :<н,1чиг, co-
эдйния Hi>it:(rciui частоте roii hi [h|ic кт и в пости) и ДОСТАТОЧНО раЗНСССНЫ (чтобы
обеспечить ИЫСОКУЮ Эпергтtuhpi'kvhi эффектиfiEHH'iii). Такие си шальные
ПОСЛСДОвате. илюсти, построениые на бинт шнитштащнЕптых сигни. юн
и помехоустойчивых кодов, называют стналъно-кодо^ыми конструкциями
(СКК; signal strut; lure — SCS', в иностранной литературе СКК носят на-
з ванне трехшс-мо<1уляц1ш, fyelHs coded moauietion — ГСЛ1).
Выбранная комбинация .многонозициониого сигнала и помехоустойчи-
вого кода позволяет повысить помехозащищенность передачи информации
наряду со снижением требований котношениюсигнал/ыум в канале на 3—
6 дБ. При этом число сигнальных точек увеличивается вдвое за счет добав-
ления к и |[фо]1м;:1Г[1юн н IJM битам одного избыточного, образованного путем
сверточного кодирования, Расширенный таким образом блок бигов под-
вергается все тон же КАМ
В 11 ] и н jec се д с мо,чу । я ip 111 11 ] ю 11: s । so д i i гея декод иро на н 11 e при н ятото сигна-
ла с шумами ио алгоритму Витерби (см, далее). Именно этот алгоритм за
счет использования введенной избыточности и знания предыстории про-
цесса приема сообщения позволяет по критерию максимального правдопо-
добия niioj.HL из с in 11.1 - ,i |< । и iipi:( । о. ин ц;; r:;iiino.iri i< и' i ;ни pi:', и: :r kiii-
ную точку,
В качестве помехоустойчивых кодов в системах СКК используют свер-
точные и каскадные коды, а многопозиционных сигналов — сигналы ФМ,
АФМ и ЧМНФ,
Сейчас распространены следующие виды импульсной и цифровой мо-
дуляции:
в спутниковой связи — QftSK, 16Q4M BPSK (binary phase-shift keying —
бинарная фазовая манипуляция - скачкообразное переключение фазы си-
нусоидального сигнала на л при неизменной амплитуде, при этом фазе О
ставится в соответствие логический нуль, а фазе п - логическая единица);
в радиорелейных линиях связи — BPSK, QPSK, 8PSK, 16Q.4 Л/, 32Q4Jtff
64QW, 12В QAM 256Q4M
в кабельных линиях связи — QPSK, 16 QAM, 64Q4A/, 256QAA1;
в радиотелефонии систем сотовой связи — от 16QAМ до 16384Д4А/.
2 6 Узкополосные сигналы
На практике часто имеют дело с сигналами, получаемыми при одновре-
менной модуляции амплитуды и частоты (или фазы) несущего колебания.
Для их представления требуются но в Lie аналитические модели и формы
представления.
2.6 1. Аналитическое представление узкополосных сигналов
Рассмотрим особый класс сигналов с ограниченным спектром, которые
возникают на выходе частотно-избирательных цепей. Считают, что сигнал
имеет ограниченный спектр, если после определенного номера все коэффи-
циенты ряда Фурье равны пулю, т.е. на заданном отрезке времени сигнал
представляется конечной суммой ряда Фурье. При этом говорят, что
213
спектр сигнала ог]к1пичгп ч;к тогой F, где F — частота синусоиды при по-
следнем ненулевом коэффициенте ряда Фурье. Одним из таких сигналов
является узкополосный сигнал (процесс).
Узкополосным» называются сигналы, спектральные составляющие кото-
рых группируются в относительно узкой по сравнению с некоторой цент-
ральной (обычно несущей) частотой со(| полосе. Как правило, можно счи-
тать. что часто га щ, является опорной частотой выгнала.
Упрощенно узкополосным сигнал можно предпаип ть и следующей форме:
и([) - Г7(г)со$ф(г) - Е7(Г)соз(ы,/ 1 (2.121)
где cj0 — опорная частота; (/(г) — изменяющаяся амплитуда, которую счита-
ют амплитудной огибающей (огибающей мгновенных значений) узкопо-
лосного колебания; ф(г) - го,/ 4 <p(t) - полная фаза; ф(г) - начальная фаза.
В аналитическом представлении узкополосного сигнала (2.121) инфор-
мация при амплитудной модуляции закладывается в огибающую U(f).
а при угловой — в колебательную составляющую cos ip(t) “ Ц/ + ф(0-
Если р|(0 — низкочастотный сигнал, спектр которого сосредоточен в ок-
рестности нулевой частоты, то косинусоидальное колебание и, (г) -
= Р|(()сояи0( при достаточно большом значении опорной частоты убудет
обладать всеми необходимыми признаками узкополосного сигнала, но
скольку его спектр окажется пе]>енесениым и скопцентрированным н ма-
лых окрестностях точек частоты ±w(l. Узкополосным будет и синусоидаль-
ный сигнал u.,(r) - ег(/)зш ш/.
Наиболее адекватную аналитическую модель узкополосного сигнала
можно подучить, составив с ледующую линейную комбинацию:
u@) - ^(Ocosfijjt iJ„(f)si]i<o/.
Входящие в эту формулу функции А „(г) и 7?„(() относятся к низкочастот-
ным, поскольку их относительные изменения за период высокочастотных
колебании Г =2л/(л0 достаточно малы. В теории сигналов функцию Л „(г)
называют синфазной амплитудой узкополосного сигнала u(f) при заданном
значении опорной час то ты а функцию /у/) — его квадратурной ампли-
тудой.
Представление узкополосных сигналов комплексной формой. В теории
связи широко применяют комплексное описание сигналов, когда гармониче-
ское колебание можно представить либо вещественной, либо мнимой частью
комплексных функций. Кроме того, в различных системах связи применя-
ют узкополосные сигналы, спектр которых сосредоточен в окрестное! н нс-
к()го]Н1й частоты <u,j, При анализе и перных, и вторых сигналов удобно поль-
зоваться понятиями комплексной огибающей, огибающей амплитуд
и фазовой функции сигнала.
Пусть имеется гармонический сигнал
= = (2,122)
где = г"°' — комплексная амплитуда; <р0 — начальная фаза.
Запишем функцию (2.122) в i риголометрнческой форме:
ы(0 = * ’ь) = (7„cos(w/ + ф0) + > и (<o„j + ф0). (2.123)
214
I'l;j (|н1]1му.чы (2.123) t'.ii'avrr, что гармоническое КОЛбОйНие 1^(0 =
= - (р0) можно |>;it'<'Mriг]]цннгк кик действителеную ч;ц:ть ком-
i i.ietccmiii функции Ы(У),
НАПОМНИМ, что yCioHiio ;-гго записывается Следующим обравом:
«1(0 = i;,cos(0)7 + ср,,) = Re( - ^(6^'"'^"),
Аналогично ;лю же колебание можно записать в виде
t*j(Z) = £7„sin(co(lt + %) = lin(i7y%'} = 1п1(^У^"").
В последнем выражении берется мнимая составляющая комплексной
функции. Подобное представление позволяет использовать преимущества
методов теории функций комплексной переменной с последующим возвра-
том к тригонометрической форме путем исключения мнимой части.
Введем в рассмотрение комплексную низкочастотную функцию
Ц.(0 -4И<0+А(0 (2.124)
и назовем ее комплексной огибающей узкополосного сигнала.
Нетрудно показать, что
«(0 = 4(0cow - В„(№ ©</ = Re[ (2Л25)
Комплексная огибающая, объединяя в себе информацию об амплитуде
и фазе сигнала (за исключением несущей ши, которю считают известной),
является обобщением понятия комплексной амплитуды. Это свойство ком-
плексной огибающей, позволяющее при анализе узкополосных сигналов
исключи! I. нз рассмотрения частоту <о(|, имеет важное значение. Примени-
тельно к узкополосному сигналу комплексная огибающая играет ту же
роль, что и комплексная амплитуда по отношению к гармоническому коле-
банию. Однако в отличие от комплексной амплитуды гармонического коле-
бания комплексная огибающая узкополосного сигнала зависит от времени.
Пример 2.9
Узкополосный сигнал и(0 содержит в своем составе два фиксированных
значения круговой частоты (рис. 2.5Я}. При t< 0 oil является первым гармопи-
ческнм КйлебйннёМ с часто той ыи = Йтг/7^,, а при О 0 — вторым ГйрмОнЦЧесКйМ
колебанием с частотой <о1- 2и/Г: в момент! - 0 частота узкополосного сигнала
изменяется скачком:
ч f I' .сое «о/, i < О,
’ Г cos си/, t>0.
Определим комплексную огибающую этого сигнала.
Рис. 2.5Л. Узкополосный сигнал
215
Ранение
Выбрав и качестве опорной частоты и используя <]н)рму.'|у (2.125), полу-
чим выражение для комплексной огибающей заданного сигнала:
f<0.
и ’**, (>0.
2.6.2. Физическая огибающая, полная фаза и мгновенная частота
узкополосного chi пала
Комплексную огибающую (2.124) представим в экспоненциальном виде
ад = ад®***, <2ад
где (7|г{0 — нещеСтненная положительная функция времени, пазыЕзлемая
физической огибающей (часто — огибающей); <р„(0 — медленно меняющая-
ся во времени начальная фаза представляемого узкополосного сиге дала.
Очень важно. что по Едят нс физической огибающей узкополосного сигна-
ла совпадает с понятием огибающей модулированного колебания.
Физическая огибающая Гг„(0 и фаза <ри{0 связаны с синфазной и квадра-
турной амплитудами узкополосного сигнала следующими соотношениями;
А(0 = адмадг ви(г) = ад5Ёп[ад]. (2.127)
Из соотношений (2.127) вытекает еще одна, обобщенная, форма матема-
тической модели уЗкопОлОСнОгО сигнала, которую применяют в теории мо-
дуляции:
И(0 = b;(t)eos [ <4ltr + фи( ОI. (2 Л 28)
Согласно соотношению (2.128) узкополосный сигнал представляет со-
бой сложное колебание, получающееся при одновременной модуляции
несущего гармонического сигнала как по амплитуде, так и по фазовому
\ I’. IV.
Пример 2.10
Задан узкополосный сигнал, имеющий и ид одеютое дальнего АМ-колебапия:
Ц,(1 + Afros tl0cos(wn£ + л/4), Определим комплексную огибающую l/u(t)>
синфазную Д,(0 и квадратурЕ1ую В^(0 амплитуды этого сигнала.
Решение
Выберем в качестве опорной частоты узкополосного сигнала значение <йю.
Тогда согласно формуле (2.126) получим следующее выражение для комплекс-
ной огибающей узкополосного сигнала:
ад ада -
Поскольку cos(it/4) - sin(it/4) - V2/2, то согласно формулам (2.127) нахо-
дим
AJt) - fl„(0 - (6r„V2/2X 1 । Mens ОТ) - (yyV2)(l + Mens 00.
J Io аналогии с сигналами с угловой модуляцией введем понятие мгно-
венной (полной) фазы узкополосного сигнала
vJO и),/ + ч>,(г).
216
Определим ЧКГГПОТПЦ КЗ К I |]]ОИЗН|]Д HVHI Of ПОЛНОЙ ф;ыы сиг-
нала:
rAP„(0
4\(0 = «>, - —— (2.129)
dr
Основные свойства физической огибающей узкополосного сигнала,
Используя соотношения (2.127), выразим физическую огибающую Уи(0
через синфазную и квадратурную амплитуды произвольного узко полосе to-
rn сигнала:
f/„W = A2«+^(O, (2130)
Сравнив формулы (2Д24) и (2.130), нетрудно заметить, что физическая
огибающая представляет собой модуль комплексной огибающей узкопо-
. ЮСНОГО сп i'll ала.
Оценим влияние опорной частоты to,-, на обе огибающие уакоЕго.гогнот
сигнала. В общем случае комплексная огибающая узкополосного сигнала
определяется неоднозначно. Если вместо опорной частоты ю(|, входящей
в формулу (2.125), вэяе ъ некоторую частоту ю, = tocl + Деи, то исходный сиг-
нал u(t) принимает вид
u(t) - Ret^GJe^) - Re(£/„(r)<?-'^'Ф"”г).
Тогда новое значение комплексной огибающей £^(i) = ;Л",Г.
Однако физическая огибающая узкополосного сигнала при изменении
частоты останется неизменной, поскольку |е = I.
Второе свойство физической огибающей а любой момент времени для
узкополосного сигнала |d(t) ^4(0- Справедливость этого утверждения
вытекает из соотношения (2.128), Знак равенства здесь соответствует мо-
ментам времени, когда множитель соя| Чг 1 Фл(01 “ 1- Можно считать, что
физическая огибающая действительно «огибает* амплитуды узкополосно-
го сигнала и является его мгновенной амплитудой. Ценность понятия оги-
ОаЮЩСЙ обусловлена гем, что к снсгсмлх связи широко иснользу югся амп-
литудные детекторы (демодуляторы), способные с высокой точностью
вгк’||]М1п:!1!од1гг11 огибающую y:t коп плоеного сигнала.
Основные свойства мгновенной частоты уЗкОпОЛОСногО сигнала. Если
Комплексную огибающую узкополосного сигнала представить вектором,
который вращается на комплексной плоскости с некоторой постоянной уг-
ловой скоростью Q, т.е. аналитически сигнал описывается функцией UJf) =
= 6r„(0₽1Jll/J то согласно формуле (2.129) мгновенная частота этого колеба-
ния постоянна во времени и поэтому <оы - б.\, ± О.
Можно показать, что в общем случае мгновенная частота узкополосного
сигнала из меняется во времени по закону
S.
Связь между спектрами узкополосного сигнала и его комплексной
огибающей. Пусть 5(<в) — riieKrpa.iEiiiasi плотность yzsKoiiibtiH’iion] сигнала
w(Z), комплекс nil я <н нбаюпщя (7,,(0 которою, н свою очередь, имеет спект-
ральную плотность Vu(®)- С помощью соотношения (2.125) определим
217
связь между ciifiKip^. ibiiLi.Mn ii.HJi iiofiHMn физического сигнала и ком-
плексной огибающей, записав прямое преобразование Фурье;
.¥(<□) = J Refet^'le ’"‘di - 0,5 J Ц,(*)е Л“ “»>' +
-со -со
+ 0,5 f +ы">'Лг = 0,5Уи(щ - юа) + 0,5г;<-а - ц,), (2 131)
—ОС?
гдеС,г*(О — комплексно-сопряженная огибающая; УДсо) — комплекс но-со-
п ряже иная спектральная плотность комплексной огибающей узкополосно-
го сигнала ЦДО.
Из формулы (2.131) следует, чти спектральная плотность узкополосного
сигнала S(<o) может быть найдена путем переноса спектра комплекс-
ной огибающей Г/ю) из окрестности а-Ов окрестности опорных частот
<ч - ±сйв. При этом амплитуды всех спектральных составляющих сигнала
’.If:. :.| IК ! KJI Is.. :li >С. ( ) I Mr ИМ, 4 IO ДЛЯ ()ll|lr. I Г. Il 111:. I ИГ., I | :< l ПН I Hl. KI I! I'J. I.l-
Сти O t [ >111 Lrri гл ii н ы x ч aC'i'OT 11 ри мен я i!тгя операция kOmi uieKC НОЮ COi 1ряж1 in ия.
Формула (2.131) позволяет но известной спектральной плотности узко-
полосного сигнала найти спектр его комплексной огибающей, которая,
в свою очередь, в полной мере определяет его физическую огибающую
п мгновенную частоту.
Пример 2.11
Узкополосный сигнал представляет собой радиоимпульс экспоненциальной
формы, аналитически записываемый как w(f) - (/,/ ’'sin^r. Определим ком-
плексную cu'ii бающую ЦДО, спектральную платность зада иного сигнала 5(<в)
И спектральную плотность УДн) его комплексной огибающей.
Решение
Пусть опорная частота Поскольку siniu^ - cos(tt^ л/2), то начальная
фаза y(t) = -я/2- Используя соотношение (2.126) и формулу Эйлера, получим
следующее выражение для комплексной огибающей сигнала:
ЦДО = (Ц/ m 5 = U„e w[c®(n/2) -)sm(ir/2)] = -jU„e "
С помощью прямого [реобраяования Фурье находим спектральную и. ют
пасть комплексной огибающей:
Цш)- |ГДОй-Ъй= J = - .
;а W а 1-;и
Аналогично вычисляем спектральную плотность узкополосного сигнала;
5(<ь) - ("'sin«/)<>Jl11^------------------------------.
V [с. </(<0 - UTi;i)||.Х +j<<0 - 0>0)J
2.6.3. Аналитический сигнал и преобразования Гильберта
Для адекватного математического представления сигналов с ограничен-
ным спектром во времен пой области было введено понятие «аналитичес-
кий сигнал», основанное на использовании преобразования Д. Гильберта.
Аналитический сигнал. С помощью формулы Эйлера представим гар-
моническое косинусоидальное ко лебание единичной амплитуды суммой
двух комплексно-сопряженных функций: costuf - 0,5(е'г“' 4 е jwr).
21«
ВОЗМОЖНОСТЬ ТЭКОГО Представления iicmeso.'iheit и iipoiMEJO.'iLiiEiiir физиче-
ский сигнал ы(£) с известной спектральной плоте гостью 5(в) записать (че-
рез обратное преобразование Фурье) и виде суммы двух составляющих,
каждая из которых содержит либо только положительные, либо только от-
рицать. ibiibie часто!:л:
«(*)-—/ 5(фН"4« " — J + — J 5(©)?ш'(йй- (2.132)
2п _w 2 л_!.ti 2 л n
В теории сигналов функцию
1 7
^(0=^(0 = (2.133)
П (,
из представления (2.132) стали называть аналитическим сигналом, отвеча-
ющий вещественному (физическому) сигналу ы(£).
Заметим, что аналитический сигнал гы(0, описываемый формулой
(2,133),есть комплексЕгый сигнал, сформированным из iH'iiicf iHt'iiiKiniсиг-
нала я(£).
Теперь проведем некоторые преобразования первого нз интегралов
в правой части формулы (2.132). Заменив переменную Л - -<о н проделав
несложные выкладки в виде ибралюш i[[i(!ofi]a;i;iui!;inna Фурье, приходим
к равенству
,1 J = - - I $(-Q)tf J Я -Q)e ,O,(Ki =
>2 п _ оа л то ?с । j
= — I 5<-£>)^Л>-ОХ(0.
2-2л X,
гдег*(£) — сигнал, комплексно-сопряженпни с аналитическим сигналом гв(£).
Нетрудно заметить, что формула (2.132) устанавливает следующую
связь между физическим w(f) и аналитическим гн(£) сигналами:
U(r) = + (2Л34)
[ I реобразо иве 111 я Гил ьбе рта. Е е цс более у 11ростить ai 1 ал из узк< ли >лос i е ых
IJU'Hil.lOEi II'I ,;щ: I ll|Uti.ip,l :i'l)Hlllli| I 11. 11 = Г?1' | ’• I :l. I 1 pr.. I I illsll M .pni: :i,-
ный сигнал u(Z) как произведение двух функции (по формуле (2.121)):
u(£) - iZ(£)cos ц/(£) - (/(ijcostojt/ । ф(0),
т.е. выделим его амплитудную огибающую (/(£) и полную фазу ф(0- Спосо-
бов сделать это очень много, поскольку одной функции u(t) необходимо по-
ставить в соответствие набор из двух функций l.'(t) и ф(г). Однако такое
представление должно удовлегъорятЕ. нескольким ограничениям по огиба-
ющей и фазе:
’ абсолютное значение (модуль) сигнала u(f) в любой момент времени
не превышает значений огибающей: (/(г) > |и(£)1>
* кйсательиEsic, проведенные к крнным и w(O Ei тех точках, где пре-
дыдущее неравенство превращается в равенство, совпадают, что означает
равенство их производных;
* малым изменениям ы(£) соответствуют малые изменения (7(0.
219
* необходимо, чтобы для ;iii;i. iii;iH[ivcM()ro пгрмонич1Д.:коп1 Сигнала обя-
зательно вы но. паялось равенство комплексной (2.124) и физической огиба-
ющих 1^,(0 = ЦХ01 “ б' и полная фаза у(0 = ц/ + <р(г);
* полная фаза цг(£) и мгновенная частота не должны зависеть от мощно-
сти сигнала, т.е. a(i) - <Dfr
Разум но требование, что полная фаза не должна меняться при умноже-
нии гыи делении сигнала па произвольный постоянный коэффициент. С уче-
том этих требований способ выделения амплитудной огибающей н полной
фазы из произвольного сигнала оказывается единственным: эта операция
производится с помощью преобразования Гильберта. Несложные вычисле-
ния но формуле (2,134) дают равенство w(£) = Rez/f).
Мнимую составляющую аналитического сигнала u(t) - hnz^(£) называ-
ют сопряженным по Гимберту сигналом (сопряженным сигналом) по отно-
шению к физическому колебанию »(/).
Физический сигнал ы(0 и сопряженный ему сигнал й(£) ортогональны:
?
л
где Т — период следования физического сигнала.
Действительную и мнимую части аналитического сигнала называют
квадратура ыми составляющими.
И гик, аналитический сигнал можно ирг. к та hi ri е> черен физический и со-
пряженный по Гильберту сигналы в виде суммы
^(0 - «(0+ЖО(0. (2.135)
Очевидно, что аналитический сигнал на комплексной плоскости отобра-
жается вектором, модуль и фазовый угол которого изменяются во времени.
Проекция аналитического сигнала па вещественную ось равна исходному
сигналу n(i).
Согласпо прямому преобразованию Гильберта сопряженный снизал свя-
зан с физическим следующим уравнением:
1 ? “(т)
(2.136)
п ™ t - т
Обратное преобразование Гильберта от сопряжен по го сигнала й(£) даст
физический сигнал
I 7 й(т) 1 7 й(т)
u(t)----J -----fix — J -----th.
TV -so £ — Т Г ж T “ t
Символическая их запись имеет hill
Й(0-Я(«(0); «(£) - II 1(Й{£». (2.137)
С помощью физического и сопряженного по Гильберту сигналов легко
определить огибающую (A/f). полную фазу ув(£) и мгновенную частоту
<вв(£) физического сигнала и(0:
б,ДО=7«':(О+н'!(О: (2.138)
гго
di
(2,1 ЗЯ)
(1140)
Дифференцирование соотношения (2.138) после предварительного воз-
ведения в квадрат обеих его частей:
JL'r„(f) du{t) u(t)
бг„(О =«(О +й(0
(it (It at
о точках соприкосновения, где Uu(f) = Ы(О 11 “(0 = 0, дает равенство произ-
водных
с?17и(0 _ fiit(t)
dr dt
т.п. в точках соприкосновения сигнал и его огибающая совпадают и имеют
одинаковые скорости изменения. Отсюда и название огибающей для функ-
ции E7H(t)-
ТIncкильку шилигнческий t'liiiia.'i является комплексной функцией,
на комплексной плоскости он отображается вектором, вращающимся про-
тив часовой стрелки с опорной частотой wD; при этом его модуль и фазовый
угол изменяются во времени. Проекция аналитического сигнала на вещест-
венную ось комплексной плоскости в любой момент времени равна физи-
ческому сигналу it(t').
Смысл термина «аналитический сигнала заключается в том, что при пе-
реходе к переменной г = т + jx функция ги(г) = гг.(г + jtr), определяемая в со-
ответствии с формулой (2.133) интегралом
1 г
?„(/) = J
л Q
является аналитической функцией для всех.г > 0.
Нетрудно заметить, что прямое преобразование Гильберта (2,136) прсд-
t: । ,нс ян । <1 :ч'к।/| с.и || 11.;. г н ;i. i;. ;t(7) и ф-. нкци i 1 (~r). i :। <:-;iчac r. ч io
преобразование Гильберта может быть выполнено линейной системой с по-
стоянными параметрами (такие системы описаны в гл. 4). Из этого следует,
что можно легко определить комплексный коэффициент передачи прсоб-
раэова । [ 11 я Гн л ьбе| тга
А(со)
м пГ
j', о < О,
О, ш = б,
-j. о > 0.
(2.141)
Из формулы (2.141) следует, что АЧХ преобразования Гильберта равна
единице всюду, кроме нулевоii частоты, т.е, преобразование Гильберта нс
меняет амплитудных соотношений я спектре сигнала, лишь удаляя из него
постоянную гостанлшощую. Фазы всех спектральных гоггалля нлцн.х и об-
ласти положительных частот уменьшаются на 90 (коэффициенту), в обла-
сти отрицательных частот — увеличиваются на 90’ (коэффициент -у).
Можно показать, что результат преобразования Гильберта (2.136) есть ре-
221
акция л иней ной сис темы С импульсной Характеристикой при подаче
на ее вход сигнала u(f).
Формально способ получения сопряженного сигнала с помощью прямо-
го преобразования Гильберта (2.136) можно представить себе следующим
образом. Исходное физическое колебание «(f) подается на вход некоторого
устройства, которое осуществляет поворот фаз всех его спектральных со-
гтлнлякшщх на угол -90" в области положительных частот и на угол 90'
; об i:ic in । : 11 :-i 111.1 iv. iuii.i', i. n i i. нс н;шгняя при :л о.м и < ими. иг им. Но су-
ществу преобразователь Гильберта должен представлять собой идеальный
фазовращателе вносящий па всех частотах фазовый сдвиг, равный 90*. Ус-
тройство, обладающее подобными свойствами, в теории связи называют
квадратурным фильтром.
Пример 2.12
Определим сигнал, сопряженный с гармоническим колебанием и(() = гаоу.
Запишем выражение для аналитического сигнала.
Решение
Результаты можно получить непосредствен по из формулы прямого преобра-
зования Гильберта (2,136). Для этого, введя новую переменную .г - т г и осу-
ществив несложные преобразования, запишем
1
й(г) —-cosibflf j —-—Лг < —sin
агпйлг
------dx.
X
I !з курса математики известно, что
Тогда после подстановок этик значений получаем, чти гармоническому колеба-
нию u(f) - eostm/ соответствует сопряженный по Гильберту сигнал ы(г) - sin (я,^,
проходящий через нуль тогда, когда значение физического сигнала максимальное.
Из полученных вычислений легко заметить, что прямое преобразование
Гильберта обеспечивает необходимый выбор мнимой части комплексного
сигнала для гармонического колебания «(f) - cosuj/. Операция сдвигает
все гармонические составляющие сигнала по фазе на ±п/2 и удаляет посто-
ям и у к нт )г ra н.т я Ющу Ю.
Если и соотношение (2.135) подставить физический и сопряженный
сигналы, то для гармонического колебания u(f) = cosco^ аналитический
сигнал равен
2u(t) - u(t) + ju(t) - cos св/ + J sin tBL/-
По аналогии с решенным примером нетрудно убедиться в том, что сину-
соидальному колебанию ы(Х) - sin со,/ соответствует сопряженный сигнал
вида ft(i) - coso>(/.
Также можно записать и аналитический сигнал для данного колебания:
z„(O -«(i) sin о/ -jrcoseV.
Если исходный физический сигнал состоит из суммы гармонических ко-
лебаний (без постоянной составляющей), т.е.
u(t) = X (йлсо5я<й|Г + (2.142)
л -1
то сопряженный сигнал будет
W
й(г) - X (йлй'п waV “ 6ис<клШ|Г)- (2,143)
и- I
Ряд (2,142) называется сопряженным ряду (2.143).
Пример 2.13
Задано простое гармоническое колебание единичной амплитуды w(t) - cosWpf.
Определим его Огибающую, полную фазу и мгновенную частоту.
Решение
Огибающая исходного сигнала согласно формуле (2.138)
ад-7«3(0+«г(0-1
равна его амплитуде и не зависит от времени
Полную фазу заданного сигнала определи кг по формуле (2.13Э):
Й(г) siniOoiT
ш„(0 = arctg—— = arctg---; = w/,
П| ® u(t) cos®/ "
а мгновенную частоту — по формуле (2.140):
'”"<Г)=^Г = ^Г=Ш-
Из примера 2.13 следует, что нахождение физической огибающей, иод-
ной фазы и мгновенной частоты гармонического сигнала с помощью преоб-
разования Гильберта приводит «результатам, согласующимся с обычными
представлениями о свойствах гармонических колебаний.
Ввод аналитического и сопряженного сигналов не позволяет получить
каких-либо новых сведений о физическом сигнале ы(£). Однако они значи-
тельно рас ширяют систематические методы исследования узкополосных
процессов.
Спектральная плотность аналитического сигнала и комплексной огн-
бающейх С]>авненим амплитудные спектры аналитического сигнала и ком-
плексной <н'1!(М1()щгн (риг. 2.59), Положим, чго5(<и) — спектральная плот-
ность физического сигнала u(t) (рис. 2.59, в?). Введем функцию Д,(ш),
связанную с аналитическим сигналомг„(О прямым преобразованием Фурье
2„(и) - j z(u)e'lnldt
Xi
ii являющуюся спеофдльной «яг //остью ш/длытттсого шиам.
Аналитический сигнал получают добавлением к вещественному сигналу
и(0 сопряженной его части вводе преобразования Гйльберта: 2^,(0 = u(f) +_/6(t).
Обозначим через 5(ш) спектральную плотность сопряженного сигнала
й(г). Тогда в силу линейности прямого преобразования Фурье спектраль-
ная плотность анал итнчствичнл тин. ia запишется как сумма
= 5(ю) +/$(«>).
ггз
Рис. 2,59. Амплитудные спектры:
л — веществеЕиого сигнала; б — аналитического сигнала; а — комплексной огибающей
Учитывая। что преобразование Гильберта является линейным и его ко-
эффицненг передачи определяется формулой (2.141), находим
,, z ч I 2У(щ), Ф > 0, ... ( ,,,
«“> (o,Uo. <2|44)
Равенство (2.144) выполняется тогда, когда спектральные плотности ис-
ходного и сопряженного сигналов связаны между собой следующим обра-
зом :
5(й) = ‘° (2.145)
I у5(и), (D < 0.
Полученный результат (2.144) весьма интересен. В области положитель-
ных частот спектры вещественного сигнала и добавленной мнимой части
(г у 44'10м дополнительного фазового един га н 90°, вносимого множителем j)
складываются, давая удвоенный результат. В области же отрицательных
частот эти спектры оказываются противофазными и взаимно уничтожают-
ся. Таким образом, спектральная плотность аналитического сигнала равна
удвоенному значению спектральной плотности физического сигнала и на-
ходится в области только положительных час тот, т.е. оказывается односто-
ронней (рис. 2.59, б).
Найдем спектральную плотность комплексной огибающей Уш(ф) сигна-
ла u(f), Для этого используем связь аналического сигнала 2^(t) и комплексной
огибающей (7„(г): zjr) = Очевидно, что Тогда
Уи(ю) = f = J = J 1 =
— ОО — СК- —СК
- Ах® ' <*<|)-
Итак, спектральная плотность комплексной огибающей представляет
собой сдвинутую на ю(| спектральную плотность аналитического сигнала.
Спектр комплексной огибающей не обязательно симметричен относитель
ио нулевой частоты.
22И
егг
EITEHJM3 OJOlK d.i.JiisiiJ ( j£L[ y) inimdiiiOH.ui
-O.J OIIJirr.H] J j*<r) A’.I.O.I.IJlTh ((HA H4I.T(l.].Hdlr) IHAFldOHO O.UllIKHiSlVIl ‘(j)n ЕПТЕГ.1И.1 O.l
-оилтпкжА (j)7j ibiinoikfjHJi} HtiiiJUisiriuvoM (m)7( HUOHiOifU KVH4rml.[jir3iKi
Ел i iiHitin 'i.[.ja| । ’ei.Tii.nri п.ю1по1г<шомкХ iciri'i?.i.ihy<iTrHj ;in нежит! I<jo3(i]j
oiieuhj.i.tahLhh I
-ISI I H.ri.l.llti'iKjA <(НЖ0И наh fl |ZP И fP XTT.I.HiHllll1([)l[lf-lOH XHHHKOlJOll X14 ООП.’ Mil 11
((?>'«>№» + (0>'«)ято = ((Ww +
:rii..n»nikniui.’ — r.i.iiiKj'iirn । iiuii
11.1..111ОЯ.1 л1ЧНЖЕ!Я Ч1К1Ы1 IJE’JrSllH ЙЖО.1 H II XHIII Ild.J.Jll([l I EH OEll/Q
Ч1ГЛИ cadah
.I.^VlIOlllJ li'UH.EII.) AlVd I1I‘IHH^SCI«L|IO.> НИМИ. I IE E.l .11 H.I.JIIII.I.JiKIhO □ 0.1. :E!IV ,<J\\nL.I.,)5Ef-:
j.aii.in.i.;)oV (;)w rrii.iiu hmiiVox .m i HiiLSLxodti .i.iiaiAiOH н ui/na :e.ulay4iruj KiiiiiHiot:
-rdy(J,>[lll M.I.JIIOSIJ Х1ЧНЕ10И.Ю ЕИ OHVl) |.(И!!ЖЕ!1| 1.0 IHldlXUtlll ]'[.l.r.l.‘ll.’ASId^l
if
{ =------irehAira нъп? 0 '09'7 'энч вн rinau
"muy
-эяийи EioLTiuin {^') алашЕэжкйиоэ и (/ ) смодезаьиЕиф FEWKedJBiitf эпннэнэ<]д
Ji
_ (jto)fJ - (J)H
Vr
лка 3iriIiio.’j и
j v> u
--------= = (j)n
/wuisWy
irriLifu дмнижъзаЬмн гоЛ/dxeh
'(TL'UHJJtd tJJEJ.'IL>^fili±HJri!lls! f>H!ll(HHLUBl.MU UIAIXIJII IX II OJAI lElStlldDllI Jtl UldEiOUl4$[
'(I
-rT * "c
A %n L>
EfBHJiu jiim.wiiii.LJinjue (££Vc) &1А£нйоф ouacirjo^)
m.TUJHO (f) [milTI.JjrmlllflJ И (f ) уНХЗЭННБиф ^ЕТЕШИЭ ОЮНЯЕ1Е1ЕИФ (1.14.3110 - P
:Н’Е XdawHdii я 7J97
'rlli'Hlklin НИН □ HL’lHll j?*:KCllLOJ |[
-ЗЙ1|ИРИф KHLi’OT.'.xinf) '{p ‘Q9’E ’SJfd) "to > 03 *Щ- J.El.r.lKli il.XH.-Oir FT ’у (НЧ.1..ЮН.ГП1Г.1
iiiFH'iiiTili-HdiKi iJOHdoiwnaed ;i (j)n ith.iuj цииээьиЁиф уншжилЕгиОЛеин Hfitnaf
tr; dow«d|j
5(<i?) = 0,5 K/w - и0) + Уы*(-® -
I [(.трудно заметить, что первое слагаемое в правой части уравнения co-
in iscic г в уст области частот in > 0, второе —in < 0. Тогда на основании фор-
мулы (2.145) спектральная плотность сопряженного сигнала
J(<b) - 0,5У> - । У/(-Ш -*,„>**.
Как следует из последней формулы, спектральная плотность комплекс-
ной огибающей сопряженного сигнала
Следовательно, узкополосному сигналу соответствует также узкополос-
нын сопряженный сигнал.
У последние годы методы, связанные с понятием аналитического сигна-
ла и преобразованиями Гильберта, имеют широкое распространение в тео-
рии связи.
Контрольные вопросы и задания
1. По каким признакам классифицируют электрические сигналы?
2. Какие сигналы относятся к аналоговым, дискретным и цифровым?
3. В чем заключено основное различие детерминированных н случайных сигналов?
А. 1 [то представляют собой шумы п помехи?
э. Какие сигналы являются ортогональными и ортонорм ированными?
6. Чем обусловлено широкое применен не гармонических сигналов в теории связи?
7. Для каких целей применяют спектральное представление сигналов?
8. Какие формЕи ряда Фурье применяются в теории сигналов?
9. Как зависит спектр периодической последовательности импульсов от периода?
1ft. Что такое спектральная плотность сигнала?
11. Почему для спектрального представления непериодических сигналов ис-
пользуется прямое преобразование Фурье? Как связаны между собой преобразова-
ния Фурье?
12. Как выглядит спектр прямоугольного импульса?
13. Как изменяется спектральная плотность импульса при изменении его дли-
тельности?
14. Как связаны спектры импульса и последовательности таких же импульсов?
15. Какими основными свойствами обладают преобразования Фурье?
16. Что такое дельта-функция и функция включения?
17. Какова связь между функцией Хевисайда и дельта функцией?
18. Что такое АКФ /[(‘TepMiiiinponaiinoro сигнала? Какими свойствами обладает
АКФ?
19. Какой вид имеет АКФ нрямоугольЕюгО импульса?
2ft. Что характеризует энергетический спектр импульсного сигнала?
21. Как связаны между собой АКФ и энергетический спектр сигнала?
22. Для каких целей применяют ВКФ двух детерминированных сигналов?
23. В чем заключается физический процесс модуляции несущего колебания?
24. Покажите сиектрЕЛ АМ-колсбанпя при модуляции одним топом н сложным
сигналом.
25.1! чем состоит принцип построения векторной диаграммы AM-ел и шла?
26 .1 1Я НИКИТ Hi' ri'i iipi '.ir i iinr .1 1’1:1 ;iiirn;r i o.|.or i;i;i .uo.jy i:ihiiii j
27. Какова связь между спектральными плотностями радиоимпульса и его оги-
бающей?
28, В чем заключаются различия и сходство одпотональных ЧМ- и ФМ-сигиалов?
29. Как Определяются и как связаны между собой частота модуляции, девиация
частоты и индекс модуляции в однотональных. ЧМ- и ФМ-сигналах?
30. Чем отличаются спектры AM - и ЧМ-снгналов при малых индексах модуляции?
31. Чему равна практическая ширина спектра сигналов с угловой модуляцией?
32. ,11Я каких целей применяется полярная модуляция?
33, На каком физ пческом iгрншипie ociювагю сжатие. IЧ М - и м 11 ул ьса во нреме) i1i?
34. Какие существуют виды импульсной модуляции?
35. В чем различие спектров последовательности импульсов и АИМ-си гнала?
36. В чем заключается принцип импульсно-кодовой модуляции?
37. Как осуществляют цифровые фазовую и частотную модуляции?
Н Д;п...м<|<ч-.....'ги:пщч:, r|i;i.,r i vi и i : .Г .. or-.....
нала,
39. Какими свойствами обладает физическая огибающая узкополосного сигнала?
40. С какой целью вводится понятие ^аналитический сигнал*?
41. Дайте определение аналитическому и сопряженному сигналам,
42. Запишите прямое и обратное преобразования Гильберта.
Глава 3
СЛУЧАЙНЫЕ И ШУМОПОДОБНЫЕ СИГНАЛЫ
В ТЕОРИИ СВЯЗИ
В результате освоения материалов главы 3 студент должен:
зноянь
• основные виды и характеристики помех и шумов;
• физические свойства помех и шумов;
доил»
• получать математические модели шумов;
• определять параметры шумов пи статическим характеристикам;
олядежь
» навыками pt шения задач оптимизации сигналов при наличии помех и шумов.
В последние годы широкое развитие получила ста мистическая теория
свяли, что объясняется необходимостью изучения явлений при передаче со-
общений в условиях, когда детерминированное описание сигналов невоз-
можно. Статистическая теория связи расгма i puuui-i попроси приема сш на-
лов к шумах и баэируе тся на аппарате теории вероятностей и теория
случайных процессов. Случайное изменение параметров полезных сигна-
лов обусловлено воздействием на них дестабилизирующих факторов, таких
как случайный характер модуляции, нестабильность частоты и ид. Такой
же ВИД ПАНЧО Г И шумы. Поэтому Они ибм'ДИНГИЫ и терми пологи чески — по-
нятия «случайный гигнал* и «случайный процесс?- используются как сино-
нимы и час го обош и чаются кая «случай н ые процессы»’.
Важное Значение в теории связи наряду С узкополосными имеют широ-
кополосные сигналы (ШПС). К ним относя! (jneudemoise,
noise like signal} сигналы, называемые гак по причине близости их спектра
к белому шуму.
3.1. Общие сведения о случайных сигналах
Случайным сигнал представляет собой случайную функцию времени,
п его рассмотрение во временной области является наиболее наглядным.
Случайный процесс в каждый момент времени представляет собой случай-
ную величину, которая может принимать различные значения из области
возможных для псе. Под случайной величиной понимают результат фикса-
ции такого процесса, который является либо полностью непредсказуемым,
либо предсказуем только в среднем, с определенной средней квадратичес-
кой (упрощенно — среднеквадратической) погрешностью (СКП). В качест-
ве универсальной координаты распределения случайных величин по псза-
228
егг
егешиэ ртнэчвгХыни — г iBdQLxaLsir stroia eh
.wikuJij fjniiiji’Fi.Cf? — «игетилэ цннфсйниэ! — p iehAiii еионвткЫшн шйггЕнитзЛ - p
laosaairodu xi'iHioiaeiuOMSiiH x.......увкХгэ imI’iih знньиге^ Tf W
-Чк'лики '[.1.лш,11г1>.1.1Г!1()1.'<и.',>()11 ikuhu .i.()[Hi.'Lir.i.;)L';i(l[i H.ujIukIii jhiiiibhaг.) >ш.ч
-Ii 1 ПИЛИМЫ 03 QOOOOHOdll XIMHUTihAli'J XIMIIHIMllillillilll LlllllEiMl.lJibl.HIl:' liclll li.M
-nuitirji/iiTHi 'rD.Mliotlii isiMiinriiKvo И йжМтг.1. ч.1.е!я1чят!и iv,>1.rAy нпмч1iк Ы .> н J/
'(# 1 [_g .111(3) ХКШЖОНОДй И i.JEhryn яи LinihtiiirHs: SOQtui ’
Ч.1.3И1Н .1.9ЖЕИЧ (ni\JVir[l.ll!l!l.-' HirUUiJlVIldll — Kill IHEIll.'EibHl <».!;> EiElli'o) FlKlII HlMHHMli
'HIlPllH L-VAlll LHMCAl.d Eid.ldtliull I ().K)llII(!hAj.-;i O.IOHIirilliJtllLJI I KIMldlli Hcijj
'(['£ ’.Hid) irii4i'iii.b'Hbi;Hit.' и 11ivriiitir-itl/Mlii./j-ii .i.ihHhimij ra.j.xul ic:n.l 11 jriiiuchAi.';')
’HT.'lifJus’ Ikll.a.l II.KJII 1ШЕЕ<№111-11.'
-n-
<niEHihoVudoiiJikj еС-Рн хим .хжнинф xriinJiil я iiiiIieoikmiihiiiiei lhiih
^HII.IHII.IEIHlEhLlHPIi'E-! ElllilKdEllI Illi Kj,>HllHHliHdlHHH HXUdhll.I.OttX — ЗЧЦ-fiirl
KJj.lMlilJ'Hri EIHII'llIlltlhXirJ ‘xridu.I.H-CijJ 111Iiir;lll'c»iv KE4!L.I.JOllJ.H<ld0H M .LOITf.b'lEJHlllJ
'ixi-sniiiiliHjoo.i jx hi 111 ь'иг.'и'нх.'ш xh1ilK;>eli.Iii ‘iid.L.HmdaiwHiPiiri: khhi’.uiihi Kiri/Km
-El.I.fiOII ilnTllAJ^II L|4irli![.IH,') Jriirillll.ld ilJII JO.I.IHHirHH ]1l\l4!lHtIhKli'3
] 1 ’ I.I, 1 Г. 11.1..M czci 11 JX]4E9(l,>]|-()fJ J1 11 111 r; > I-1 L H > Я H.lXllljHHlIlPKAH II11II
-BOSITOM 1И5В1|"Я Х1ЧНЯ()Е1.)(> ITEll' .LillA-HJ.JSTllK^ WfliHj ИЙ£|0313 OShKliJ KiSllHJO у
T!:iiLilin! Mil.'in: и.[Л(151 O.iOiiniJhddho 11 ли.[.;>т1;л.м1Г[1гх хи iidoyrin я tkin.Hi
-nr.idu н.1.|.,и(11(иг.чги няня.} iiiidiu.i. хим Kinin яОСОДТкИн ХМНИВнКю KHMOdlOWJSBd
li5int|>nti^ii^ -}1тт:>^м1ш:>пшгли.) .[.oi irsi nstii ‘PniiiiHHriLi и ллимко хи ‘i.i.nl/iinni-i
-odl I iSHtlHHKiniHPOl I ‘SlOl.'LiH.IEM X]4IIMEihK[|JJ ИЯ11.]..)И11<11.ЯЕ1(1гХ SlMHIlitH.I-XthM
'It I AdV J.O -iKdV ^1ЧКИ.111ЯГ1!|)11 MHrllM.I.j Lplll4H£HI ШГИ ll.TIII
-Ч1.Ч1О ii ‘riirrii.iii.) лч!Г11:ИЛ1?1-[нн1.'ни LuMilo.mltaii xidliiiHAiluivil(x[i ‘(udiiiili 111.11
я i..iji()(3.i..iA) iiiii.i.;in.il.''(ii[ хи.ш/.их iidi.mj iti.-;>nh (i Hiiiriiiiiu ‘iiidLO iiiiiidiiul.'d'Kjii
;n?(i::.) i. । : i'! i1.1 11: .?.) :1 :> :(. . 1114111: i'i ,.<i i и :! iH '='i :-ci:: I: it. ujii.i hum .мини
-11 (I) И 1Г J< I L|ii.r.l; >.>11 .1.C )1 ЕЛ 11 H E!(Ill 141 HIM 1 ГР! I) IM 11.[., X11 |J.K( КI J$ | ’ M H.J. J E H Id.J..4 El( I El X X 1'111.1. J Oil
-.1.НЕ1(|ЛЯ IXdllJ ЛЬН>Я'||,ГО||;>И .1 EIM'ILOE. IIEI.HIJIO 4.I.NIJ .l.dJKOH; .l.ldlltldn lll'111111'h..'.l j И.1.
-.)1Г1.'О(> I HllllldlXddn Oil Mxomlyo IXn.UHJ^ AJ.IlLLllVdotlM <>|Л||||И1Х,'н1я КИЯ H1I.J..HJO1'л
ИПТ1 90 IdKuredl И J OJjCIOhKS'Ii.'vilhi o.i.jiMl iioinidKdfLdEE elhiwJhh
гон, H'liii. иг , ,(! -rj|।:, x с-:n: i:ii• i г 11Ki r mi ii-iiiiыm . i •;i,ii iniini iicxo.uKirii
||<.ч1]1с|1ын1И)1'<) процесса. Примером нодобшии процесса является колеба-
ние 1Ц9 И119ХОД1' НД<\1.1Ы9ОГО ограничит.'!}! при НОДЛЧС ]Ц| tjl'0 ВХОД Н[,| ЦМ/рЫВ-
ного случайного процесса — аналог телеграфного сигнала (рис. 3.1, о). Воз-
можен случайный процесс смешанного тина, например случайный процесс
на входе детектора (рис- 3,1, «). Отдельно следует выделить импульсные
случайные процессы (рис. 3-1, t).
Ни нсеп» возможного разнообразии с-'1 у чайных процессов ВЫДОЛИМ ТОЛЬ-
КО те, которые наиболее часто встречаются в инженерной и исследонцтель-
ricii’i п|:;:1, । i:\C- н прош лом их к. кц сификацию по основным irn: акам.
Подчеркнем и такой редко упоминаемый момент — случайный вид полез-
ных информационных сигналов можно рассматривать как стохастический
(от 1"реч, stochestikos — умеющий угадывать) процесс, течение которого за-
:i;icirriii с. |,-.ч;-.я -• .. ы -.г г орпго спреде. н;а веро: i пог 11, иго или и по: о егн
rcu iimi. С loxar 1 н-1-ctciic i летиппые 11 p: : -rr hi oii irc iipe.’.i ка.й.тмы, чем
ПрОСТО Случайные. Например, можно зцрпнус зназъ пегУЕцую частоту пли
диапазон частот передаваемого сигнала.
3.1.1. Вероятипстное представление случайных величин и процессов
В теории сигналов исследуемый случайный процесс представляют бес-
конечным множеством некоторых временных функций. Рассмотрим слу-
чайный процесс (для наглядности низкочастотный), состоящий из мно-
жества случайных сигналов ^(i), .t2(f), ,..,.г4(г),..., называемыхреализациями
случайного процесса (рис. 3.2), и аналитически описываемый некоторой
обобщающей его случайной функцией Х(Г). Совокупность всех реализаций
случайного процесса называют ансамблем (рис. 3.2, я). Ансамбль реализа-
ций модель анализируемого процесса, но конкретные реализации (см.,
например, i-ю реализацию на рис. 3.2, 6) иредс гавляют физические объек-
ты и входят в ансамбль как его неотъемлемая часть.
Типичными примерами случайных процессов в связи являются тепло-
вые шумы в пассивных и активных элементах, действием которых сопро-
пождастся работа всех устройств. Реализацией случайного процесса явля-
ется зафиксированный осциллографом отрезок развития по времени
случайного напряжения. Ансамблем реализаций случайного процесса яв-
Рис. 3.2. Реализации случайного процесса:
а - ансамбль; — k-я реализация
гзо
ляетСЯ i“py[[[[;i Сигнален, паб. ihj;i;h’aimx {идшшрсменпп на шаходнх ндсчтri-
ных генераторов шумового напряжения Отдельную реализацию случайно-
го процесса трудно описать явной формулой. Но поскольку конкретный
вид реализации (например, принятый сигнал в системе связи) позволяет
определить практически все ее параметры (измерить амплитуду, оценить
частоту изменений мгновенных значении и т.д.). то она является уже де-
терминированмым сигналом,
Отметим на рис, 3.2 момент времени i = Л,. Значения, принимаемые кон-
кретными реализациями ансамбля в момент времени fr образуют совокуп-
ность случайных величин .^(r,), .... тДгД которую обозначим ।).
Совокупность Х(^) называют сечением случайного процесса.
Аналитическое описание Случайных п]Н)цссеои определяется <к?ионными
статистическими характеристиками, к которым относятся одно-, дву- и мно-
гомерные интегральные и дифференциальные функции распределения,
числовые характеристики (среднее значение, дисперсия и др.), спектраль-
ные и корреляционные функции. Одно- и двумерные функции распределе-
ния позволяют найти наиболее вероятные значения параметров случайных
процессов, а многомерные функции распределения дают возможность по-
лучить практически полную информацию о случайном процессе.
Одной из важных одномерных характеристик случайной величины .¥(/,)
является интегральная функция распределения (по-другому функция рас-
пределения вероятности или, проще, — функция распределения) F{x). Чис-
ленно эта функция определяется как нсроятность того, что все значения
случайной величины X(Q не превышают некоторого заданного уровня jt
flv)=«<x),
где Р — < 11 \ПИ h.’t. стражи Н Hl Ц1Й |«'рОЯТ111ИТ11.
Основные свойства интегральной функции распределения вероятности
следующие:
для случайной величины Х(Г,), имеющей любые вещественные значе-
ния, функцию распределения определяют на интервале 0 < Р(.г) < I при
—во < х < с*;
• функция рас и редел ения R[x) не уменьшается при возрастании аргу-
мента .г;
для интегральной функции распределения F(x) случайного процесса
справедливо равенство P(.v,< X < х„) - Р(га) - /J(-V|)-
Если случайная величина А'(г,) является непрерывной во времени, то ча-
сто ныесто [функции распределения удобнее иользонагьея се ||]н*изнодной
dF(x) (IF
Ххт,}-- -------- (3.1)
ах ах
111 Vi у 111 и 11 и? i i । 1йэвй 1111и одномерной тютнаст it pat '.пределен it я вероятности
(или. проще, платности вероятности).
Зададим некоторый интервал (а, Ь) изменения мгновенного значения т
случайного процесса (см. рис. 3.2). Тогда из формулы (3.1) следует, что
плотность вероятности
р(х, tjdx = F(h) - F(a) = F(a < X<lt) < fi)
231
есть вероятное'Hi попадания случайной 1И!.личины ।) н заданный ИНГС]»-
вал.
Пусть параметр a — ж, а b принимает текущее Значение переменной Л"
(рис. 3.2, ti). В атом случат интегральная функция распределения примет
ИНД
ОС
F(.r)-/>(-«> <X(rl)<r>- |р(г,(.Хг. (3-3)
-тХ:
Следует отметить что одномерная плотность вероятности — всегда не-
отрицательная величина и удовлетворяет условию нормировки
I.1J
f Xr-O'fr" L
DCl
Это соотношение можно трактовать следующим образом: площадь иод
кривой плотности вероятности р(д; г,) всегда равна единице. На рис. 3.3
в качестве наглядного примера приведены графики распространенной
функции плотности вероятностей р(.т) - ехр( |.ф и соответствующей ин-
тегральной функции распределения F(x).
[’нс. 5.3. Графики функций р(лг) = ехр( лг|) и соответствующей F(jf)
Одномерная плотность вероятности (или одномерная функция распре-
деления) и связанные с ней различные характеристики позволяют полу-
чить весьма важную иггформапик) о свойствах случайнши процесса. Для
решения же многих практических задач техн шеи связи таких сведений час-
то недостаточно, так как они да к it bcjhihthocthim? представление о случай-
ном процессе X(f) только в отдельные моменты времени н ничего не гово-
рят о том, какой изменяется в широких интервалах времени. Поэтому для
описания его временных характеристик необходимо использовать корреля-
ционную функцию или привлечь для этого спектральные характеристики
случайного процесса.
Достаточно исчерпывающей характеристикой случайного процесса слу-
жат «мерная плотность вероятности р(.г,........0 и « мерная функция
распределения F(.r), полученная для k реализаций в п фикс пунша мо-
ментах времени Г(, Г2,Многомерные плотности вероятности пспольау-
ют редко, поскольку они сложны и требуют для определения и обработки
много экспериментальных данных, В прикладных задачах статистической
I t ! 17 JI I !' Г:1Я.1П П.Г)!Ду Г 0.7: Г I <’7 JI К lZ 111 И IН ’ 11Я II; I tiff!/ I/И/.'/.Т/ П КИП 1!П<ПИ> WflO-
ящшкти xil',)). Для ее определения надо рас полагать двумя сечени-
ями случайного процесса Х(0, ХОД полученными в моменты времени С(
и t, (см- 1||1С' 3.2)-
гэг
3.1'2' Числовые характеристики (m<imi:iiu>i) случайных процессов
При решении рдда задач теории связи нет особой нужды и полной вероят
постной характеристике случайных величин, которую дают функция плот-
ности распределения вероятности или интегральная функция. При атом
часто приходится также иметь дело с анализом случайных величин, плотно-
сти вероятности которых не отражаются аналитическими функциями либо
ыюбще пептнсс i titii. В мег re г тем задан не одномерной нлОтнОСти вероятно-
сти pfjc, г,) позволяет произвести статистическое усреднение и самой вели-
чины т, и любой функции /(г), а также основных числовых характеристик
распределений. Под статистическим усреднением (ensemble averaging)
подразумеваю']' усреднение по ансамблю реализаций в каком-либо сечении
процесса, т.е. в фиксированный момент времени.
Если — известная функция от ,г (исхода случайного испытания),
то по определению ее среднее значение (average value; часто — mean value)
ос
<p(-v) = J 0^ (3'3)
-<ю
Черта сверку над функцией в формуле (ii.J) означает операцию усредне-
ния помножеству результатов случайных испытаний (реализаций). Отме-
тим, что наибольший вклад в среднее значение дают те величины случайно-
го процесса, где одновременно велики как функция ср(х), так и плотность
вероятности р(х).
В статистической теории связи наряду с вероятностными зависимостями
ff.r) и X-1') Л-||Я описания свойств случайных процессов используется ряд
неслучайных числовых характеристик, называемых моментами распреде-
ления (моментами) случайной величины. Моменты распределения случай-
ных величин позволяют оценить случайные процессы уже неслучайными
интегральными оценками путем усреднения их но ансамблю реализаций.
Момент д-го порядка случайной величины X(t) есть среднее значение
н-й степени случайной переменной
ОС
тя(0 - *40 " f *"(*)₽(*> Мх (3.4)
СЮ:
Наиболее используемые в статистической теории связи характеристики за-
кона распределения случайного процесса математическое ожвданж (момент
первого порядка) и дисперсия (цеш ральный момент второго порядка).
Запишем основные соотношения для вычисления основных числовых
характеристик случайных процессов. Во многих практических задачах тео-
рии еняаи требуется вычислять математическое ожидание функции /от
с г-. Li i'll к) и hi lim и и ы ।. имеющей :. ш гное i ь верой инн i и( । к ш обобщен-
ней! формул t?
ОС
rn{f(x)} - f f(x)P'(x,r)dx.
-00
Поскольку принято /(-i) = .г, то первый момент, или математические
ожидание (mathemaf.tcal expectation),
m/t) ~ j xp(x, t)dx (3.5)
-«>
233
представляет собой среднее значение случайного процесса н текущий
момент времени А полученное усреднением по всему ансамблю, М атома -
тичесжое ожидание (линия/л на рис, 3,2, а) служит теоретической оценкой
среднего значения случайной величины, получаемой в больших сериях ис-
пытаний.
Средний квадрат (второй момент) случайного процесса вычисляют по
формуле
777) - / х2р(х, t)dx.
ОС
При исследовании реальных случайных процессов замечено, что чаще
имеют место относительно небольшие отклонения мгновенных значений
реализаций от среднею у]юння; чем больше отклонения по абсолютному
значению, тем реже их наблюдают. В этом проявляется некоторая статисти-
ческая закономерность случайных процессов. В системах связи имеют мес-
то случайные процессы с нулевым математическим ожиданием, когда реа-
лизации группируются но обе стороны от осп времени. Такие процессы
называю г центрированными.
Дисперсия (variance), или второй центральный момент, определяется
математическим ожиданием квадрата отклонения случайного процесса от
ei о м а к! м ати чес к< и ч»ож и дания:
та
- <?;(г) - J (t(r) - m\t))-p(x, t)dx. (3.6)
-«>
При нулевом математическом ожидании дисперсия характеризует сред-
нюю МОПЦН1ГТТ1 флуктуаций случайного процесса. Дисперсия случайной ве-
личины неотрицательна. Если случайная величина — константа, то £>,.(0 = 0.
Дисперсию L\(t) случайной величины часто обозначают через квадрат
среднего квадратического отклонения о* = Dr Удобство использования
дисперсии связано с рядом причин. Прежде всего отклонение в большую
или меньшую сторону от среднего, равно определяет разброс значений на-
блюдаемой величины, так что усредняться должны не сами отклонения,
а симметричная функция от них. Кроме квадрата можно взят ь абсолютную
величину, четвертую Степень, СинуС и т.п. Выбор Квадратичной функции
упрощает модель, при этом С КО входит как параметр в закон нормального
распределения.
Среди двумерных функций распределения особое место занимает вто-
рой смешанный центральный момент функция корреляции, которая ха-
рактеризует статистическую связь между значениями одного случайного
процесса в два разные момента времени. Функция корреляции позволяет
использовать преобразовании Фурье и связывать ее со спектральной плот-
ностью мощности случай ною процесса.
Фун к ци я корреляции
«3 OG
7» ” j f (Х*1) - - тл(Т.,))р(хх, jra; tr Qflx.dx,
_rrj_rt<:
представляет меру связи сечений случайного процесса, взятых, н моменты
времени £ и 12
231
Ki: г., i.; i У. i .г. при с : i? :.\п: 11 j 111111 i ri 11111 i .11. i'': j:-ro и | n :-i u.-yi. .1. । |>vi 1 ь. 1111 и
корре. 1 яци 11 чиигнно равна дпгнирспп:
ад о = ад = ад.
Па рис. 3.4 приведены графики некоррелированного (большой разброс
hi кг и и рга. , I./1) и корро. . i: л :i;u 11 к . " с. i упь'. hi,, л прицеп •:i:i 1 hi:. 01.
ний i/(f) = л(г), которые характеризуются практически одинаковыми мате-
матическими ожиданиями т.
Рис. 1.4. Случайные процессы:
я — некоррелирован|[Ы11; 6 — каррелпроваш1ый
Из графиков гяедует, что хотя пространство состояний некоррелиро-
ванного (рис. 3.4. ft) и коррелированного (рис. 3.4,6) процессов практичес-
ки одно и то же, динамика развития их реализаций различается, Отдельные
реализации коррелированного процесса в произвольный момент времени
могут быть такими же случайными, как и некоррелированного, а в пределе
во всех сечениях оба процесса могут иметь одни и тот же закон распределе-
ния и одинаковые математические ожидания. Однако динамика развития
по координате £ единичной реализации коррелированного процесса по срав-
нению с некоррелированным является более плавной, а следовательно,
в коррелированном процессе имеется определенная связь между последе-
вательными значениями случайных величин.
Случайные процессы часто обладают следующим свойством: их функ-
ция корреляции стремится к пулю с увеличением временного сдвига т. Чем
быстрее убывает функция /?(т), тем слабее статистическая связь между
мгновенными значениями случайного сигнала в два несовпадающих мо-
мента времени.
Наиболее удобной числовой характеристикой быстротечности случайно-
го процесса (скорости изменения реализаций) является интервал корреляции
£35
Г.е. in известна и „формация о поведении реал ниацин ел ученного п]нщсе-
(11 <41 I IJHIIII.'IOMS», ТО ВОЗМОЖГН 1'ГО вероятностный прогноз ив интервал ф
3.2. Законы распределения случайных процессов
Закон распределения дает практически полную информацию о свойст-
вах и статистических параметрах случайного процесса и позволяет отве-
тить на поставленные вопросы о его поведении во времени.
3.2.1. Нормальный закон распределения
Центральная предельная теорема теории вероятностей определяет усло-
вия, при которых реальный случайный процесс приближается к нормаль-
ному. Центральная предельная теорема Ляпунова1 гласит: если случайная
величина X представляет собой сумму очень большого числа взаимно незави-
симых случайных величии, влияние каждой из которых на всю сумму ни-
чтожно мало, то X имеет распределение, близкое к нормальному. Э го обсто-
ятельство в большой степени объясняет то важное место, которое занимают
гауссовские процессы в практике исследований, поскольку для болыпинсТ’
ва случайных величин выполняются условия теоремы. (я ну нова.
Плотность вероятности гауссовского (нормального) случайного процес-
са имеет вид симметричного колокола, быстро убывающего по мере откло-
нения от центра. Одномерный нормальный закон распределения плотнос-
ти вероятности
ь- - «х i1
р(х)=-. (3.7)
л/2яо,
На рис. 3.5 показаны графики плотности вероятности нормального закона
распределения случайного процесса для трех значений СКОпь (при <тг = 1
плотность вероятное । и р = 0,4). Функция плотности вероятности р(л - тх)
этого закона является симметричной относительно нуля (или среднего зна-
чения — математического ожидания). С увеличением ст. максимум функ-
ции уменьшается, а кривая плотности вероятности становится более поло-
гой относительно оси абсцисс.
Рис. 3.5. Графики платности вероятности нормального закона распределения
Александр Михайлович Ляпунов (1857—1918) — русский математик и механик
236
Интегральную функцию распределения вычислим как 1й!роятп<к'Т11 пре-
бывания случайной величины v is некотором hi пер пале случайных величин
(-Д, А) (здесь А = л - от. . — новая переменная). Подставив выражение (3-7)
в формулу (3.2), при от, = 0 получим
f(r) = Р(-Д < X < А) = j p(r, г, =
а 1X1
Ж3 Т3
--,-1— [еЧк (3.8)
Л™, Д '
Отметим геометрическую интерпретацию закона распределения (3.8).
На графике платности вероятности (см, рис. 3,5) для конкретного СКО
и интервала значений ( А,. А,) вероятность численно равна площади 5за-
штрихованной фигуры, ограниченной функцией Х-с), отрезком оси от А,
до Aj и ординатами /?(—А,), р(Д,). Чем шире интервал значений .г(-Дг АД
тим больше площадь 5, т.е. больше вероятность попадания случайных вели-
чии А в этот интервал. Для интервала м) вероятность Р(-™ < д < ») - 1.
Чтобы удобнее нгпи анализ процесса и расчеты ч и Од Оных характеристик,
свяжем с СКО ст^ введя новую переменную^ =л*/а1. Тогда функция распре-
деления (3,8) будет
1 7' ГД)
F(r) = -= { ₽ 1Л = 2Ф =2Ф(г),
72т о I <гг J
где z - А/Оу
Выражение
/сот) j г
Ф(г) - Ф ---- “ —= Гв - di}
I
представляет собой функцию Лапласа, или интеграл вероятности. Эта ве-
pt» I 11 'II I I: IЕI ф\:. :,Ц11!1 ХО|)ОЛ1() I l.j'-. 'Il l Id X I il'T. . : I I |)О |;;j Id.
Портальный пикон распределен ия, ищи ставленный в записи .могти от
относительного ар|ументаг = Д/сг,, называют нормированным (иногда упо-
требляют термин «стандартный*) нормальным законом и задают более
простым соотношением
Д,(2)--^е’7.
2л
График функции нормированного нормального закона при z - А совпа-
. :ir । . । I?.- । !• j .I, । । ы и ч । .:: .ri о i:. l j.41. ihCKOc 1 (см. рис. I lop-
мир'шание нормального законп распределении приводит к nepeiKH-y навила
координа’1 в центр распределения и выражению абсциссы в долях СКО.
Значения дифференциальной функции нормированного нормального зако-
на распределения случайных величии сведены в таблицы, которые можно
найти в литературе но теории вероятностей и теории случайных процессов.
Интегральная функция нормального закона распределения имеет вид
монотонной нечетной симметричной кривой, принимающей значения от
нуля до единицы при изменении аргумента Jf от -со до со (рис. 3.6).
237
Рис, 3,6 Интегральная фуиндия нормального закона распределения
Наибольшее число теоретических результатов в статистической теории
связи получено применительно к нормальным процессам. <Цакгически любая
многомерная плотность вероятности гауссова случайного процесса опреде-
ляется двумя характеристиками математическим ожиданием и функцией
корреляции. [ [ри иегауссовом случайном процессе на входе отыскание за-
кона распределения па выходе цепи является сложной задачей, не имеющей
прямого однозначного решения.
3.2.2. Равномерный закон распределения плотности вероятности
Рис. 3.7. Ра в номер вы и закон
распределенни
У равномерного закона (рис. 3.7) плотность
вероятности постоянна для заданного интер-
вала и равна нулю за его пределами. Закон наи-
более характерен для случайных сигналов при
преобразовании непрерывных физических ве-
личии в дискретные п цифровые значения, на-
пример преобразовании аналоговых сигналов
в дискретные и затем цифровые и ЛIL11 (погрешности квантования). Все воз-
можные значения, описываемые равномерным законом распределения, рас-
положены в интервале (-Д„, Д„), где Ди — максимальное значение. При этом
1
р(А)-
-д„<д<дш.
0. Д<-Л иА>Лл.
Вероятность того, что любое случайное значение находится в некотором
симметричном интервале значений ( Д,, Д.), определяется с помощью фор-
мулы (3.2) при подстановке в него плотности вероятности р(Д) - 1 /(2Д.т):
} 7 । 1 7 д,
Д,)- J/4AWA- J — JJA-—. (3.9)
Д. А, ат “Ая Л, “я
На графике равномерного закона (см. рис, 3,7) площадь заштрихованно-
го прямоугольника с основанием 2Д, и высотой 1/(2Лт) равна вероятности,
вычисленной по формуле (3.9). Для равномерного закона, симметричного
относительно Д = 0, расчет С КО гт( выполняют с помощью известной и тео-
рии вероятностей формулы
Тогда собственно дисперсия I) = Д’^,/3.
гза
3.2,3- Закон распределения Пуассона
В системах связи г.алкиваются с распределением случайных целочис-
ленных дискретных величин, представляющих собой последовательность
। ичск, расположенных случайным образом. Такие точки могут соответство-
вать различным событиям, например моментам времени поступления за-
явок или наступления отказов в системе и др. Точечный случайный поток
может встречаться и в задаче распределения вызовов на телефонной ст:ш-
цни в течение суток. Для каждого интервала Т путем наблюдений можно
установить среднее число вызовов Х.Т (математическое ожидание). Коэф-
фициент пропорциональности X характеризует интенсивность телефонных
вызовов (среднее чис ло вызовов в единицу времени). Вероятность появле-
ния п вызовов Рт(п) на некотором интервале времени (0. Г) чаще всего оп-
ределяется распределением Пуассона'
V'
Р-!(п) = —е\ (3.10)
Такое распределение задают только параметром закона Пуассона X -
некоторой положительной величиной, значение которой равно среднему
Значению случайных величин распределения и одновременно райпо дис-
персии распределения. Для расп]юделения Пуассона = X, <Т]| = VX.
Сумма Ht'ex плотностей нероятиостей для распределения Пулегона
“ Х2е а XV*
2, - - ...=
( к" а/1 \
- е 1 I + X + — + 1 ", 1 - “ е V- 1
2! я! J
(здесь учтено, что в скобках записано разложение в ряд Тейлора функции
в* при х - X).
Графически закон распределения I [уассоиа удобно представлять много-
угольником (полигонам) - ломаной линией, соединяющей точки с коорди-
натами (п, д). Па рис. 3.8 приведены многоугольники для случайной вели-
чины X, имеющей распределение Пуассона с параметром X - 0,5; 1; 2; 3,5; 5.
Условия справедливости распределения Пуассона достаточно просты.
Рис. '3.8. Распределение Пуассона для ряда параметров А
1 Снмсон Диш [lyatvrHi (5. ftjis’.wjn. 17S1 IfUO) н1,1ддк1П11гися ф|1шс11у:«кии математик,
механик и физик
239
I. Случайная величин;] может принимать только нуле и ые И ЦвЛЫ€ поло-
жительные значения (клк, например, числи отказов аппаратуры ii.iu теле-
фонных инопкон ;<;i определен HEiiii интервал времени),
2. ВероятЕгптть отдел i.ihiiii события на бесконечно мЗЛОМ интервале вре-
мени счета событий iiporiopiLHOiiii.Ti.iiiL вел ич 111 if этого 1111тч']) и г i.'I ;i ii при его
стремлении к пулЮ также Стремится к нули) как бс’гкоЕЕечпо малая первого
порядка, а вероятности событий более ВЫСОКОЙ кратности (дня события
и более) стремятся к нулю как бесконечно малые более высоких порядков,
3- События е! Егепсрекрынрющихся интервалах времени их счета статис-
тически независимы-
Пример зл
Пример 3.1, [ [дндем плотность вероятности, математическое ожидание, дис-
персии, корреляционную функцию и спектральную плотность случайного про-
цесса (7(7) вида телеграфного сигнала, реализация которого и(() показана на
рис. 3.9.
R теории связи таким телеграфЕнлм сигналом называют случайный процесс,
реализации u(t) которого принимают значения уровней 77= +1 и (7= - 1, причем
«опрокидывания» уровня происходят в случайные момен ты времени и число я
«опрокидываний» уровня, происходящих за некоторый период Г, является слу-
чанной величиной с дискретным распределением вероятности, списываемым
законом Пуассона
Для данного случайного процесса в соотношении (3.10) параметр X — коэф-
фициент, он редел я ющ и и среднюю частоту возникновения изменения полярно-
сти сигнала в единицу времени; Ру(п) вероятность того, что за период Т про-
изойдет п изменений полярности; при этом Р(1) “ Р(-1) ~ ®=5,
Скдчци уровня сигнала происходят в случайные моменты времени, поэтому
аналитически записать отдельную реализацию данного случайного процесса
оказывается весьма затруднительно. Конкретную реализацию случайного про-
цесса удобно задать бесконечным множеством случайных величин : I - момен-
тов изменения уровня, а характеристики случайного процесса определять их
стат!ют 11ческимн свойствамi.
1, [ [логность вероятности Р(п) = Р( 1) + Л( 1) = I.
2, Математическое ожидание т„_ 0, чти очевидно из графика реализации,
3 Дисперсия
т J
D(t) - - J 13Р(п)еЙ - T.
О о
4. При вычислении корреляционной функции телеграфного сигнала каждое
отдельное произведение - т) равно либо (73 = 1, либо -С/7 = L в зависи-
мости от совпадения или несовпадения знаков иА(() и ыД/ + т). причем вероят-
ность значения корреляционной функции U" - 1 равна сумме «четных» вероя)
МО
ностей Р(0) - Л(2) ь Л. 4) + а вероятность корреляционной функции -Е7! = - I
определяют суммой *нечетных» вероятностей ЛЦ1) +• Р(3) + ... . Следовательно,
ОО ОО |
ад) - .W{«i(ow4(f+Т)} - и- 2 МГЛя) - l^₽d: s (' TOHir-i -
n 'I я О "
- 172в’ад = е в|т|.
Параметр X полностью определяет' корреляционные и спектральные свойст-
ва телеграфного сигнала. |ркведенные на рис. 3 '.0, я. 11ри к О характеристи-
ки сигнала приближаются к характеристикам постоянной составляющей, при
Л —’ ™ — к характеристикам белого шума.
Рис. 3,10. Характеристики телеграфного сигнала:
и функция корреляции; б — спектральная плотность
Можно показать, что чем больше Л., тем меньше время корреляции. При X — О
процесс вырождается вдетерминираицшый (стремится к постоянной составля-
ющей). При X — со процесс вы рождается в белый шум с некоррелированными
отсчетами на соседних точках времени.
5. Спектральная плотность телеграфного сигнала (рис. 3.1 Q, б)
(Xi _ д
JX®)- J ^„(т)е^т- —
м Л + ft) X? + Ct/
3 3. Характеристическая функция случайного процесса
Как отмечалось ранее, при негауссовском случайном процессе отыска-
III ir i;'.m?iij ।:.ц 111и щ и и ini на выло, г иг. iiinci'iiioii цг .яь. шг ic;i ц:г.<и:.г im i-
no сложной задачей, зачастую не имеющей прямого решения. Существуют
лишь приближенные мет'оды решения, Связанные с большими вычисли-
тельными проблемами.
Один из таких методов основан на использовании характеристических
функций случайного процесса и извест неях соотношений между характери-
стической функцией и моментами риг пределен ил пронесен. Так, Ei часттнн’тн,
в т еории передачи информации часто требуется cnitf>ti.ie-.'ju rii ичшятиост ные
характеристики информационных случайных сигналов, преоб]>азонанных
нелшп'п неями или иарамсгрЕЕческпмп цепями и устройствами (например,
В процессе нелинейного усиления, при модуляции, дЕтектнрованин и т.д.).
В Этих случаях весьма ;-н|ф>с!кти вне применен ие теории харнЕ<тер неги четких
функций. Пуст ь имегп'ея Случайный процесс Х(/), описываемый Одномер-
ной ПЛОТНОСТЬЮ нерОЯ TEEIH' I'H /фл). (лн’тлктя ющиг .г. (г), Лч(г),..., —I ^t(t)
стгой функции, отражаю!цпе весь аисамблЕ, реализаций Случайною процес-
241
га, являйте я ot.li'.iиными п|1С!1]6]);ыу<'мы\гн <тох;нтич(ч ними колебаниями,
составляющими групповой сигнал,
LJ теории вероятностей для таких случайных процессов большую роль
играет статистическое среднее вида
СЮ
6(г) = €** = J p(x)e^dx. <3.11)
—оо
представляющее собой по существу обратное преобразование Фурье (без
коэффициента 1/(2я))от плотности распределения вероятности р(х) и На-
Hl :1 ;;смс К Л fl 1.1(1 /II!>ili •!•'<! 'iflil i-\I ( Hi’? I V' I; L 1111111 : I111 11: • :. Л 1) I I • iM
Случае функция G(tj является прямым преобразованием Фуры* от плотно-
сти вероятности (с коэффициентом 1/(2п)), поэтому
1 7
p( v) = - J 6(1?)еЛ1Л'. <3.12)
2д io
Итак, плотность вероятности р(х) случайной величины может рассмат-
риваться как частотный спектр характеристической функции <?(в), а по-
следняя, в свою очередь, — как координатное представление се закона рас-
пределения.
Из математики известно, что можно провести аги митотические разло-
жение характеристических функций для произвольного распределения.
Н качестве примера определим характеристическую функцию гауссовского
случайного процесса с заданным математическим ожиданием т и С КО о:
, И . о’г1
z-1/ \ I Г Зв1' jte>‘ J 2
G(f-') =—— e e- ax=e 2 .
cr?2n J
CT1!'3
Для центрированного гауссовского процесса (m = 0) имеем G<c) = e 1 .
Для случайной величины, равномерно распределенной на отрезке 0 < х < о,
е""
G(v) - —.
jav
Через операцию определения характеристической функции упрощается
вычисление моментов случайной величины любого порядка. Такое удобст-
во использования характеристической функции при анализе случайных
процессов и вычислении их параметров следует из свойств преобрази палия
Фурье. В частности:, характеристическая функция суммы независимых
случайных величин равна произведению их характеристических функций.
Если известна характеристическая функция, то легко найти числовые ха-
рактеристики c/tyчайнот'О процесса.
Действительно, поскольку из формулы (3.11) получаем после диффе-
ренцирования по степени и
({"G 7
-Г Ja-Xv).'-'*,
<* _м
то, полагая г - 0 и сравнивая результат с моментом n-го порядка случайной
величины (3.4), находим
mu=j KGiu\0).
(3.13)
глг
I кгы. i иilic моменты случайного процесса можно определить через нро-
иенодньге ХД]ВДкттериС'ТГГЧ ССКОЙ (функции Н]П! Г = С. Р(1СКЛ!1ДЫННЯ хщщктгри-
стичес кую функцию случайного процесса в ряд Тейлора, запишем
ж
ад - Е
я-0
С учетом равенства (3.13) получим
°° т
G(v) - S
н-ОЯ!
Следовательно, характеристическая Функция случайного процесса оп-
ределяется его моментами распределения. Учитывая связь характеристиче-
ской функции и плотности вероятности распределения, можно сказать, что
Mft.Meini.i распределения вероятности определяют и плотность вероятности
случайного процесса.
С помощью характеристической функции удобно также находить плот-
ность вероятности случайной величины, подвергнутой функциональному
преобразованию, например нелинейному усилению, модуляции и т.д. Так,
при и =f(x}
G„(V) =
Теперь, если осуществимо прямое преобразование Фурье (3.12), то по-
ставленная задача вычисления спектра выходного сигнала будет решена.
Пример 3.2
Пусть задан случайный сигнал w = t^cosi, у которого амплитуда Lf„ - const,
а фазах значение случайной величины, равномерно распределенной на отрез-
ке -Л < Д' < К, С ПОМОЩЬЮ характеристической функции ВЫЧИСЛИМ ПЛОТНОСТЬ
вероятности распределения амплитуд случайного сигнала.
Решение
Поскольку плотность пероятпости распределения фазы случайного сигнала
определяется кик р,(л) = L /(Йп), то из формулы (3.11) находим характеристиче-
скую функцию
см 1 ™
<ад = J p(x)ejr’dx = J е^*& = Л(г|{7Д
- W -WJ
где/,, — функция Бесселя первого рода нулевого порядка,
Применяя табличный интеграл и воспользовавшись последней формулой,
получаем для функции плотности распределения амплитуд случайного сигнала
TjoW)**'**
Талой вид графика распределения плотности вероятности случайного про-
цесса со Случайной начальной фазой (рис. 3.11) связан с тем, что еСлЯ isiiijio.'i-
нить большую серию испытаний, каждый раз случайным образом выбирая зна-
чения фазы г H3 3a.i;i:ii!<)i: сг ни нити, то сиг!псп,]гая функция {/„сси.г чаще будет
принимать мгновенные значения, близкие К амплитудам ^Uo.
213
-U 0 17 и
Рис. 3.17, График плотное)и вероятности распределения амплитуд сигнала
со случайной начальной фазой
34- Стационарные случайные процессы
Вероятно! тные и KopjK-'iMiiirouuiiie характеристики ел учайных и]юц(!г-
сов определяются с помощью одного пли нескольких моментов времени
(сечений), Однако существует класс случайных процессов, у которых зави-
симость характеристик от времени отсутствует, и при определенных усло-
виях ряд вероятностных характеристик может быть определен путем ус-
реднения по всему ансамблю реализаций. В других случаях для данных
целей может быть осуществлено усреднение по времени с использованием
одной i-ii реализации х^) случайного процессаX(t). 11аличие и отсутствие
зависимости вероятностных характеристик от времени или от номера реа-
лизации определяе i такие фундаментальные свойства процесса, как стаци-
онарность и эргодичность.
Особое Merit 1 среди Случайных процесс он занимает гтацициарнын слу-
чайный процесс, с которым часто приходится сталкиваться в теории связи.
Стационарными называют случайные процессы, статистические харак-
теристики которых не изменяются во времени. Примерами стационарных
случайных процессов являются внутренние шумы приемников, тепловой
шум транзистора, стабилитрона и других полупроводниковых и электрон-
ных приборов. В практических приложениях теории случайных процессов
условие стационарности обычно ограничивается требованием независимо-
сти от времени только одномерной и двумерной плотностей вероятности.
Выполнение этого условия позволяет считать, что среднее значение, сред
ппй квадрат и дисперсия случайного процесса нс зависят от времени, а кор-
реляционная функция зависит только о i интервала между ними т - t, - i..
: с. tri с цк । л ;ipp. ’.iri: и. (. лучки , с и poiicrt i,i. удоплс iisopiiEoi in; ye кишим
стационарности на ограниченных интервалах, также относят к их числу
и называют квазистацнонарными.
С учетом предложенных ограничений при записи статистических пара-
метров стационарного случайного процесса можно опускать обозначения
фиксированных моментов времени. В этом случае математическое ожидание
и дисперсия не завнся'1 от времени, т.е. формулы (3.5) и (3.6) примут и ид
tn} = х(г) = j лр(л)Нх; (314)
ЕЮ
.?(f) - J х2р(л)дх; (3.15)
-:Х«
244
/1,(0 = <i* = J <jc — mr)2p(x)dx. <3.16)
-DO
Нетрудно показать, что функция корреляции случайного стационарного
процесса зависит только от разности т = t2 - tp и поэтому = ДХО-
Из определения стационарности случайного процесса следует, что его
функция корреляции является четной относительно t - 0:7?.(0 - /(.( т).
Стационарность — не единственное полезное свойство случайных про-
цессов, позволяющее подробно их исследовать. Еще одним сний<гном тако-
го рода является эргодичность (ei^oflicit.!/; or греч. егроп — работа). Условие
эргодичности включает в себя и условие стационарности случайного про-
цесса. Эргодичность проявляется в том, что со временем [[роцрес становит-
ся однородным.
Стационарный случайный процесс является эргодическим, если усредне-
ние по ансамблю реализаций можно заменить усреднением по времени од-
ной реализации в пределах бесконечного интервала времени 7’и. Приведем
пример: если у вас есть кубик с числами на гранях от 1 до 6, то при fiflO вы-
брасываниях число 1 выпадет ОКОЛО 100 раз. Можно взять 600 одинаковых
кубиков и бросить их все одновременно один раз. При этом около 100 ку-
биков также покажут грань с числом I.
Математическое ожидание эргодического процесса вычисляется усред-
нением по бесконечному интервалу времени значений заданной реализа-
ции. Обозначая усреднение по времени угловыми скобками, запишем
1 Т'
т = ix(r)) = lim — (x(r)dx (3.17)
Т —и оо 1 J
г - М
Следует помнить, что математическое ожидание эргодического случай-
ного процесса равно постоянной составляющей любой его реализации.
Средний квадрат
1 '
(хг(0) - ,1йп ...
<1 □
является средней мощностью всего случайного эргодического процесса.
Дисперсия
1 Г 1 т'
rrj = ((.г(Г) - гл )J) = lim ;±-[ (л(0 - гл )Jr/r = lim - [
T —ЧХ1 J J У — DO / J
1 Г ft t I)
определяет мощность флуктугщиоинои составляющей эргодического про-
цесса.
Как правило, при экспериментальном исследовании случайных процес-
сов наблюдают одну реализацию. Если процесс эргодический, то его реали-
зация на большом интервале является типичным представителем всего ан-
самбля.
На рис 3.12 приведен пример реального случайного процесса Х(0 в ви-
де одной из реализаций ф.туъ iуационлон tot та иля jo щей .1(0: гам .t.r пока-
зано CKO ±о от математического ожидания лл, (для упрощения графика
выбрано мд.= 0).
215
Рис. 3.12. Флуктуационная составляющая .т(#) с СКО ±о
В 3L'H‘K Г]]НЧ(!СК1[Х ЦГНЯХ широко H<:iHLTh;JyK)T переходные (разделитель-
ные} ДС-цепи, не пропускающие постоянной составляющей. Поэтому для
реальных стационарных эргодических процессов математическое ожида-
ние = 0.
Функция корреляции в этом случае имеет более простой вид
1 Г’
А\(т)= lim - т)Ж. (3.18)
—в DO / J
S лЛ ft
BbiiMSKt'Hui!(3-18) внешне совпадаете определением (2.56) автокорреля-
ционной функции детерминированного периодического сигнала. Непо-
средственно из формулы (3,18) вытекает четность функции относи-
тельно сдвига
Важно заметить, что достаточным условием эргодичности случайного
процесса, стационарного с широком смысле, является стремление к нулю
<Т[> КГ)[1])<‘.'1ЯЦ1К)|[|1<Н1 функции < рЩ’ТОМ Н|)ГМ(!Н1гбто СДИНТа IT lim 7?..(т) = О,
[ -W
Согласно и рилеценным формулам но одной реализации можно ои]х?;ю-
;|игь м а го маги чес кос ожидание, дисперсию и корреляционную функцию
эргодического случайного процесса. Обычно интегрирование выполняется
нс в бесконечных пределах, а на конечном интервале, длина которого долж-
на быть тем больше, чем выше требования к точности результатов исследо-
вания.
Изучение стационарного случайного процесса будем проводить с уче-
том сто эргодичности. признак КОтОрСнЮ — равенство среднего значения но
множеству реализаций (3.14) среднему значению по времени одной реали-
зации (3.17);
хо - <Х0>‘
В общем случае результаты усреднения случайных процессов но сово-
купности и по времени неодинаковы. I Гредсл выборочного среднего по со-
вокупности представляет собой вероят постную характеристику', выражаю-
щую зависимость вероятностных свойств процесса от времени. Преле л
выборочного среднею но времени представляет собой вероятностную ха-
рактеристику, выражающую зависимость вероятностных свойств процесса
от номера реализации.
Пример 3.3
Случайный процесс 17(£) состоит из гармонических реализаций u(t) -
- УдСов^са/ । ф), где амплитуда и частота юстоянные параметры, а на-
чальная фаза реализации о - случайная величина, которая с одинаковой веро-
248
Рас. 'i.l'i. Ансамбль гармонических колебаний со случайной фазой
ятностью принимает значение в интервале ( я, я) (рис. 3.13). Найдем числовые
характеристики процесса и определим, является ли он стациинарныы.
Решение
Заданное распределение начальных фаз означает, что плотность вероят нос-
ти случайной фазы любого колебания р(ф) - 1/(2п), Тогда согласно формуле
(3 14) математическое ожидание для амплитуд гармонических напряжений
mL = — j cos(oj^ + = 0.
2* Я
Пи формуле (3.1 в) находим дисперсию
И1 11 и3
D{x) - o’ - J (/;соэг(^ । фЖфМф - J cos2(w„f < ФУАр " ;
2" 4 2п
Тот факт, что реализации случайного процесса являются периодически sr и
функциями, позволяет упростить вычисления, заменив усреднение но беско-
нечному промежутку времени усреднением по периоду Т = 2 л/ёо,.,. Тогда функ-
цию корреляции получим усреднением по времени произведения двух напря-
жений;
w(T,)ir(fa) = Lrmcos(w^t + p)ir,cas(oi4/: + ф) =
= O^^fcoso^ij - f,) + сск[м„(7., i- r,) -i- 2q>]}.
В [] равой части этого выряжения первое слагаемое в фигурных скобках являет-
ся детерминированным колебанием, поскольку п нем отсутствует случайная фаза.
Второе слагаемое при статистическом усреднении по фазе с помощью одномер-
ной плотности вероятности обращается в нуль. Поэтому функция корреляции
rs) = ОЗ^сснщ/е; - г,) = 0,5l^coso%Tt
где т - 7г -
Все искомые числовые характеристики не зависят от времени, и заданный
случайный процесс является стационарным.
Отметим, что любой случайный процесс, реализации Кфтороп! являют-
ся гармоническими функциями, идентичными по форме и различающими-
ся лишь равномерно распределенной в пределах заданного периода началь-
ной фазой, будет не только стационарным, но и эргодическим.
Пример 3.4
Случайный [фоцесс L’(t') состоит из реализаций ы(4) L'„cos(w((t - <р), пря-
чем со,, и q> — постоянные параметры, амплитуда — случайная величина с про-
иэвольным законом распределения и равновероятная в интервале от 0 до
(рис. 3.14). Определим, является ли этот процесс стационарным.
247
Рис. 3.14, Ансамбль гармонических колебаний со случайной амплитудой
Решение
Математическое ожидание й = (^cosftb^r + ф) нг зависит от времени лишь
при (ф, = 0. Поэтому случайный процесс является нестационарным.
3.5. Спектральный и корреляционный анализ случайных процессов
При теоретическом исследовании случайного процесса одномер!гая плот-
ность вероятности и связанные с пей числовые характеристики позволяют
получить важную информации) о cut) свойствах. МйЖЛУ тем для решения
многих практических задач этих сведений часто недостаточно, поскольку
они дают вероятностное представление о случайном процессе только в от-
дельные моменты н ничего не говорят о том, как он изменяется во времени.
Чтобы описать ею временные характеристики, приходится использо-
вать корреляционную функцию или привлечь для этого спектральные ха-
рактеристики исследуемого случайного процесса. Теорию случайных про-
цессов, основанную на использовании моментных функций не выше
второго порядка, называют корреляционной теорией. Функция корреляции
характеризует скорость протекания случайного процесса и определяет ста-
тистическую СвяЗь между Отдельными Значениями ОДНОГО и ТОГО Же иди
двух различных случайных процессов в разные моменты времени.
[3 гл. 2 была изложена спектральная теория детерминированных сигна-
лов, Это определяет целесообразность обращения к методам спектрального
анализа и при исследовании случайных процессов. Однако вероятностный
характер реализаций случайных процессов делает невозможным простой
перенос методов анализа детерминированных сигналов на случайные про-
цессы. Вместе с гем часл о удается получить ряд важных спектральных ха-
рактеристик случайных процессов, используя п ^образование Фурье
функций, полученных путем усреднения реализаций на конечном интерва-
н' времени / . ;;иа. и:ш|1) 1<||ся си:.шлюзные цргодичеемк: : .ю:и сеы
(но к их спектральным плотностям следует относиться как к обобщенным
функциям). При этом спектральный анализ случайных процессов имеет
особенности, которые требуют отдельного рассмотрения.
Рассмотрим реализацию £*(0 стационарного эргодического центриро-
ванного процесса на интервале Т( - t., f, (см. рис. 3.2, б). Поскольку пара-
метры реализации можно определить по ее виду или аналитическому пред-
ставлению, то она является, детерминированной функцией и к ней можно
применить преобразования Фурье. Естественно, при этом различные реа-
лизации будут иметь разные спектры. Интерес же представляют стптис-
гпичеСКк усредненные Характеристики случайного процесса. с номощыи
прямого преобразования Фурье вычислим спектральную плотность реали-
зации х/0:
Г /2
5»= | ^(0^Л.
-TJ2
Используя равенство Парсеваля (2.38), определим энергию реализации:
м | м
Эх- 1#&)Л = — J 5X«)|Jdw,
-ОО -CM
Ilonejinii ;-нн?ргию на период 7\, найдем срединно мощность реализации:
При увеличении интервала Тг Энергия отреика реализации сигнала неогра-
ниченно возрастает, а се Средняя мощность стремится К некоторому преде-
лу, Совершив предельный переход по 7',. —- °0, получим мощность fc-ii реали-
зации:
I ; |Л(©)|2 1 7
PlT- <*,(0) " - J lim ——rfia - - J Н'14(^. (ЗЛ9)
^П-_ф0*.Г Х-7С _фф
Здесь
1\(о) !
Wj(o>) = lini -------- (3.20)
Г *« Г,.
— спектральная плотности .мощности, или спектр мощности, £-й реализа-
ции случайного процесса.
Если осуществить в отпои юн ни формулы (3.19) статистическое усред-
нение ио времени по всему ансамблю реализаций и операцию предельного
перехода для периода ГЛ, то можно определить спектральную плотность
мощности. или спектр мощности случайного процесса:
1Л(")12
W(®) = 1'|1] -------- {3.21)
г,-^ Т
Поскольку анализируется центрированный стационарный эргодичес-
кий процесс, то срещгяя мощность любой реализации равна дисперсии. По-
этому
1 7
Dr- cj - — J VV(ft>)rf<o. (3.22)
DC.
H:s определения спектральной плотности мощности случайного процес-
са (3.21) очевидно, что 1Г(ю) — неотрицательная вещественная четная функ-
ция частоты. Она нс содержит информации о фазах спектральных состав-
ляющих н нс позволяет восстановить отдельные реализации случайного
процесса. И как следует из формул (3.20) и (3.21), для нахождения спект-
ральной плотности мощности всего процесса Нг(б)) необходимо усреднение
249
ПО Множеству реализаций, Д.Чя Зр годи меч; к их нроцгггсш можно счи тать, что
найденная по одной реализации функция Н^(ю) характеризует весь слу-
чайный процесс в целом.
3.5.1. Теорема Винера — Хнпчина
Установим cn:i.iL между корреляционной функцией и спектром мощно-
сти стационарного эргодического случайного процесса Предварительно
для этого введем модуль произведения
= (3.23)
Гл/2
в котором 5,*(га) = j — комплексно-сопряженная спектральная
-т,/2
функция конкретной реализации jta(0.
Коррелл цистная функция детерминированного сигнала и его энергети-
ческий спектр связаны преобразованиями Фурье. Воспользуемся форму-
лой (3.23) и применим это свойство к отрезку конкретной реализации xt(t)
случайного процесса длительностью Гь.;
Т,/2 | «
J = — J |3'l.(o))|-ejBhI^, (3.24)
7;/2
Разделим обе части равенства (3.24) на интервал 7', и устремим его к бес-
конечности;
। г,/1 | W
lim — | xJtX/t - т)<Й = -Г lim |51.{(o>|W',T(/o. (3.25)
г. 1,. }/г 2п Jxi. «>
Ддя эргодического процесса в левой части формулы (3.25) представлена
корреляционная функция, полу ценная усреднением по времени; в правой
ЧаСТИ ПОД ИНТвГраЛОМСОДерЖИТСЯ спектральная плотность мощности Jitтjо
процесса {3.21). В результате получим, что корреляционная функция слу-
чайного процесса
I °°
К(т) - — J Ur(M)e?Voo. (3.26)
Это соотношение является фундаментальным в теории случайных пи -
нал о в и н некоторой море может расемаipiiu,iri.<!i как обратное преобразо-
вание Фурье корреляционной функции. Существует и прямое преобразо-
вание Фурье
Hr(<o)= J R^e^dx. (3.27)
30
Заметим, что отсутствие в формулах (3.26) и (3.27) и далее индексов
у функций И^(о) и йг.(т) показывает, что результаты справедливы по отно-
шению ко всем случайным процессам. Соотношения (3.26) п (3.27) отража-
ют содержание теоремы Винера — Хин чип а. утверждающей, что спектр
мощности и функция корреляции случайного процесса связаны между сабой
250
f (3.2В)
инте^рп.чъиыми нреобралонаниями Фурье, Прячем ЧСМ шире ЭТОТ Спектр,
тем хаотичнее реализации случайного процесса. Для теоремы Винера -
Хинчина справедливы свойства преобразования Фурье для детерминиро-
ванных сигналов. Например, чем шире энергетический спектр случайного
процесса, тем меньше интервал Корре, шции, и. го<>гннвП1гтвеш1о, чем больше
интервал корреляции, тем уже спектр процесса.
Применяемая на практике модель случайного процесса оказывается та-
кой, что воспользоваться непосредственно определением дисперсии (3.22)
для расчета спектра мощности не представляется ноэможным. Однако если
при этом удается вычислить корреляционную функцию случайного про-
цесса, то получить спектральную информацию позволяет теорема Вине-
ра — Хинчина.
Физический смысл I j :ч i;i । и: сн: i,. :>;i mihhiiocih легко hiiIikiiii1если
принять в соотношении (3.26) т = 0:
l
жо) = ° = -
2я
Итак, дисперсия ст {индекс х в обозначении С КО опушен), равная сред-
ней мощности флуктуаций стационарного эргодического случайного про-
цесса, пропорциональна площади под кривой спектра мощности 1Г(ю). Раз-
мерность функции корреляции случайного процесса — |В'|. а спектра
мощности — [(В1-с)/рад].
3.5,2. Односторонний спектр мощности
Поскольку /?(т) — четная функция аргумента т, то соответствующий
спектр мощности lV(a>) представляет собой также четную функцию часто-
ты и. Отсюда следует, что пару преобразований Фурье (3.26) и (3.27) тео-
ремы Винера — Хинчина можно записать, используя лишь интегралы в по-
луб[’< uohc'ii 1ых пределах, i .о.
1 7
Я(т) = j IFOaJcostott/®; (3.29)
п ft
Нг( ш ) - 2 J /?(т) cos tot dt. (3.30)
b
Для последующего анализа удобно ввести односторонний спектр мощ-
ности случайною процесса, определи» его следующим образом:
<3.31)
1 Н(<о)/л, си>0. '
ФункщЕЯ одностороннего спектра мощности F(a>) позволяет вычислить
дисперсию стационарного случайного процесса путем интегрирования по
пол ожительн ы м частотам:
wJ - /?(0) - J F(<e>)dti>.
I
251
3.5..1. Сравнение детерминированных нслучайных сигналов
На основании проведенного в рамках спектральной теории анализа двух
видов сигналов - детерминированного и стационарного эргодического
случайного можно провести их сравнение. Во первых, к обоим сигналам
подходят ii спектральный, н временной анализ. Во-вторых, базовыми соот-
ношениями для детерминированного сигнала, устанавливающим и связь меж-
ду спектральной и временной характеристиками, являются прямое и обрат-
ное преобразования Фурье, определяемые формулами (2.29), (2.30). Для
случайного сигнала, относящегося к классу стационарных эргодических
процессов, такими фундаментальными соотношениями, устанавливающи-
ми связь энергетического спектра и корреляционной функции, являются
формулы Винера Хинчина (3.26) и (3.27).
При внешнем сходстве формул преобразований Фурье (2.29), (2.30)
и теоремы Винера Хинчина (3.26), (3.27), надо иметь в виду их принци-
пиальные отличия. Так, обратное преобразование Фурье (2.30) позволяет
ио спектральной плотности найти единственный соответствующий ей им-
иу;.ьсный сигнал. Определить же временную форму случайного сигнала ио
сиектру мощности по формуле Винера Хинчина (3.26) невозможно. Это
связано с гем, что в спектре мощности случайного процесса неизвестны на-
чальные фазы с нскт рал иных составляющих. Одинаковый спектр мощности
могут 11 м еть со вершен i ю раз! i ы с детерм и н нрован н ый и случа й е е ы й с и it 1ал ы.
Отмеченное демоне । рирустся на рис. 3.15: показаны временные реализа-
ции r(t) двух случайных процессов (рис. 3.15, л, б), соответствующие им
корреляционные функции й(т) (рис. 3.15, в, г) и спектры мощностей №(<й)
(рис. 3.15, 3, в).
Следует отметить и такое различие между энергетическим спектром 11’.(о)
детерминированного импульсного сигнала п(г) и спектром мощное ги №(<й)
стационарного случайного процесса X(t). Если функция Н'Дш) характери-
зует распределение энергии импульсного сигнала по оси частот | В-с)/Гц|,
то функции IV(w) распределение мощности случайного сигнала по осп
частот | В" -с)/рад].
Рис. Случайные процессы и взаимосвязь их характеристик:
л, б — реализации: «. / — кирреляцномлые функцию 3, е — спектры мощностей
Пример 3.5
Определим функцию корреляции стационарного случайного процесса, нме-
iojнего спектральную плотность мощности, распределенную по нормальному за-
кону, причем при ш = 0 Пг= И', (рис. 3.16. гт).
гэг
Рис. Гауссовский характер ларамстрог случайного процесса:
a спектр MiiiiiEiac i'ti; t> функция ш:| >|Я'ЛЯ1ЦП1
Решение
] [оскольку спектр мощности описывается четной функцией, то & соответст
пил с формулой (3.29) запишем
% 7 = и-; А
Я(т) - — J е “ сиыотг/ш = • ₽ J<.
л "о 2ап
Итак, при нормальном распределении спектра мощности случайного про-
цесса функция корреляции имеет тот же характер распределения (рис. 3,16, б)
и । []} [ т = <1
Ш) = " е iB.
Зал
Пример 3-6
Вычислим спектр мощности случайного стационарного процесса, функция
корреляции которого равномерна па заданном интервале (рис. 3.17, а);
[ о*, “t,/- Т < Тт/2,
] Q. г<-т,/2,т > сг/2.
Рис. 'J. 17. Характеристики случайного tiponccea:
a — равномерная функция корреляции; п — спектр мощности
Решение
Используя формулу (3.30), получим
81П(ШТ/Й)
W(<b) - 2<г J eosim^t - от, -——.
I) ^Тт/ 2
Спектр мощности показан на рис, 3,17, из которого следует, что его распре-
деление совпадает со спектральной плотнОСтьй прямоугольною импульса.
3.5,4, Белый шум
Для анализа электрических цепей полезен белый iui/m, теоретически
iiMt'HHnnii равномерный гнем р мощнш’ти во всей полосе частот:
W,.(o>> = = const, -w < (j < ™, (3.32)
253
Белым шум — не реальный случайный процесс, а математическая абст-
ракция и нд1\1.1и.<;1ция шумок. Он практически не может существовать
в природе. Это объясняется бесконечностью его дисперсии (г.е, бес-
конечной средней мощностью). ОднйКО В тех Случаях, когда шь'нкд! пропу-
скания цени сл-щсч тнгннп уже ;-:и|кфек“1иши»й иицтпы гигк-грп шума, кото-
рый на нее воздействует, можно для упрощения анализа нриолиженно
заменить |М';1.'[Е>1П>1Й Случайный процесс белым шумом, который служит
весьма удобной и । lo.icTnofi .моде:। ню. В технических |>ас четах вводят одно-
сторонний спектр мощности Лг(/)Г представляющий собой среднюю мощ-
ность белого шума, приходящуюся ни интервал частот 1 Гц;
W) Л(1 |2 №(2л/) = 2 н;,/> 0.
! 1етруднп убедиться, ч го диене]зсия белого шумя п |В2/Гц]
ТО
<г - f
0
Иаюльвуя формулj.ii (3.26) и (3.32), определим функцию корреляции
белого шума:
1 7 ^7 .
Я(т) = ~ J = - | ₽*"<A» = U^S(t).
Таким образом, мгновенные значения напряжения (или мощности) бе-
лого шума в любые два сколь угодно близкие моменты времени некоррели-
рованны. Поэтому теоретически интервал корреляции белого шума тж = О,
а Я(т) -► ».
На практике наблюдать белый шум можно только после того, как он
пройдет через реальную систему связи, имеющую конечную ширину поло-
сы рабочих частот (рис. 3.18) Тогда при обработке сигнала в приемнике так
называемым аятыжаяъяыш (полосовым) филыпреш ширина спектра белого
шума будет ограничиваться Вследствие этого шум па выходе оптимально-
го фильтра считают уже коррелированным. Следовательно, пока ширина
полосы шума существенно больше ширины полосы обрабатывающей сис-
Рыс. '$.18. Обработка белого шума:
d — рв&ЛИЗания белого шума; 6 — спектр мор|ЦЕ1(1с:ти fiejioni шуми; к — iitiL'HHTiEUH'r [[нип.тр;
i— АЧХ шмюсавопз фильтра; д — уколол миске колебав не ва выходе полосового фильтра:
е ।шектр мощности узвжгкмюсного колеба пил
251
ТОМЫ, МОЖНО утверждать, что шум имеет бесконечную ширину inX'iOCW,
При выделении нЭ бвЛОГО ШУМИ С пОменцыо utuiOCOlfOlO фильтра ОТНОСН-
гедъно узкой iHiuiOCbt частот Случайный прОЦССС оудет Относиться к уикоио-
ЛОСНЫМ Случайным процессам (см, рис, 3-18)- Реализация (осцнлл01рамма)
отлого шуми (рис. 3.18, fi) <[» спектром мощности Щ.„ расположенным во-
круг цен । ра. 1Ы1ОЙ частоты Д, (]1И<‘- 3,18, б), поступает на полосовой фильтр
(рис. 3.18. к) г пологой пропускания А/ АЧХ (риг. 3.18,/), нл выходе кото-
рого выделяется узкополосное колебание (рис- 3-18, о) с узкой полосой ча-
гтнт Л/ и г центром мощности W (р111:, 3,18, (?),
3 6. Узкополосные случайные процессы
В теории связи чрезвычайно важен особый класс случайных процессов,
односторонний спектр мощности F(<u) (3.31) которых имеет резко выра-
женный максимум вблизи некоторой центральной частоты с^,, отличной от
нуля. Как правило, функция /(ш) симметрична относительно частоты ь^, ко-
торая выбрана таким образом, что по содержит слагаемого, линейно зависяще-
го от врешени L Такие сигналы относят к ^змопояоснъсн случайным процессам.
Их рассмотрение л учебнике ограничено стационарными и эргодическими
случайными гауссовыми процессами, наиболее часто встречающимися на
практике. К тому же именно для гауссовых процессов удается получить ряд
важных результатов, нс выходя за рамки их корреляционной теории.
Узкополосным называют случайный процесс Х(£), односторонний спектр
мощности f(co) которого сосредоточен в полосе частот Аса (се часто называ-
ют эффективной шириной спектра), значение которой значительно меньше
средней частоты са|Н т.е. Аса юю (рис. 3.19). При этом реализации узкопо-
лосного случайного процесса представляют собой кназигарминические ко-
лебания, случайно модулированные по амплитуде и фазовому углу. Узко-
полосными случайными процессами являются модулированные сигналы,
принятые и обрабатываемые в приемниках систем передачи информации.
Aufi. Спектр мощности узкополосного случи иного процесса
Функция корреляции узкополосного случайного процесса. Рассмот-
рим узкополосный случайный процесс X(t) с односторонним действитель-
ным спектром мощности Д<в). Узкополосный характер спектра Л(со) гово-
рит о том, что корреляционная функция должна также иметь вид
узкополосного сигнала. Для удобства мысленно сместим спектр случайно-
го процесса F(m) из окрестности частоты со,, в окрестность нулевой частоты,
выполнив замену переменной <в = га, + £1. Тогда формула (3.29) при часто-
те ип = w - П примет вид
Я(т) = j 7?{fn|| + Q)cos|(<t)0 + П)т]к/£1 (3.33)
-ц>
255
Поскольку спектр мощности f(w) узконолоенпт процесса У(/) ничтож-
но мал на частотах, близких к нулю, то в выражении (3,33) можно без за-
метой 11()ГрГН111О< TH ЗЛМСНПТЕ1 11112КИИН предал И11Т(!Гр|1]Н1НЙННЯ —(Во на —сй,
Тогда функцию корреляции можно записать как
Д(т) = n{x)cos<ulfT - 6(T)sin <о(|т, (3.34)
где
л(т) = j /'(w{l + £>)со.чОт1'Л1; (3.35)
— СК
Л(т) _ j ’ Л)аа£1тЛ1 (3.36)
— медленно меняющиеся функции аргумента пр, причем они представляют
собой амплитуды соответственно косинусной и синусной составляющих
реализации л(0-
Если узкополосный случайный процесс обладает спектром мощности
F(tn), симметричным относительно цен тральной частоты щ,, то функция
корреляции имеет очень простой аналитический вид. Очевидно, что при
этом в формуле (3.34) «синусная» составляющая А(-) - 0 и функция корре-
ляции Л!(т) - д(т)со.ч (и,-,т.
В последнем соотношении параметр <а(т) играет роль огибающей функ-
ции корреляции, которая изменяется медленно во времени по сравнению
с «быстрым* сомножителем cosg^t, На Ирак iикс часто вводят нормирован-
ии Ю OJ ..б l:i'III ;. 1О р( т) '.| Т< | . I, III | Ц .,()|:jr Illi II III. < !..[)(,Щ 1111: <г KJ." I Д|1СЛ1|Ц ЦЮ
(квадрат СКО) узкополосного случайного процесса сф с ПОМОЩЬЮ равенст-
ва «(г) - ст'р(т) Тогда функция корреляции типичного узкополосного слу-
чайного процесса (рис. 3.20) запишется в следующем виде:
R<t) = <j^p(t>cuso0t. (3.37)
Ait. Я2Й. Функция корреляции узкополосного процесса
Огибающая и начальная фаза узкополосного случайного процесса* Узко-
полосный спектр и осциллирующий вид корреляционной функции (3,37) оз-
начают, что любая реализация узкополосного случайного процесса представ-
ляют собой квазигармонин/еские колебания с периодом = 2л/(1>., (рис, 3.21);
^) = £7(е>сов(в^ + ф(О)' <3.38)
у которых и огибающая и начальная фаза q>(r) являются случайными
функциями, медленно (ио cpaiiпению с <в0 или сокинг) изменяющимися во
времени.
256
Рис. 3221. Реализация узкополосного случайного процесса
Представим реализации колебаний (3.38) как сумму синфазной и квадра-
турной амплитуд, точнее, квадратурных колебаний или реализаций (2.125):
т(7) = Я(£)со$иг/ - if(Y)sinо,/. (3.39)
Очевидно, что колебания А(£) и В(£) являются медленно менпнлцимигя
функциями, и тем они низкочастотнее, чем меньше эффективная ширина
спектра Лев процесса по сравнению с центральной частотой ecu
Введем в рассмотрение узкополосный случайный процесс У(0, сопря-
женный с исходным процессом X(t) (кстати, в этом смысле пет различия
между случайным и детерминированным процессами). Иго одиночной реа-
лизацией является реализация (2.136), сопряженная по Гильберту физиче-
скому колебанию д(£) :
1 7л(т)
У(£) - J -А. (ЗЛО)
осГ-т
Низкочастопгость синфазной Л(£) и квадратурной В(£) амплитуд позво-
ляет сравнительно просто записать формулу для реализации сопряженно-
го случайного процесса У(£), вынеся медленно меняющиеся множители [to
сравнению с частотой tulh за знак преобразования Гильберта:
ХО B(t)cosffl|/ + /l(r)sih ши7. (341)
Из формулы (341) по аналоги и с соотношениями (2.138) и (2.139) по-
лучаем формулы для мгновенных значений огибающей физической реали-
зации лс(£)
У(0 = 7^(0+№<0 = J4’(0 + ^(0
и начальной фазы исходного случайного процесса Х(£)
15(0
ф(£) = -arc 1g——,
4(0
Статистические свойства сопряженного узкополосного случайного
процесса. Чтобы изучить основные свойства огибающей и начальной фазы
узкополосного случайного процесса, следует определить, есть ли связь
между статистическими характеристиками анализируемого Х(0 и сопря-
женного ему K(i) процессов. Для этого сначала определим математическое
ожидание сопряженного случайного процесса, применив усреднение по
времени к формуле (3.40):
257
-Г|Мй-' I О
л Д t - г л А £ -
Как и следовало ожидать, результат усреднения равен нулю, поскольку
исходный процесс Х(Г) является центрированным. Итак, если ,г(0 “ 0, то
и ,у(£) = 0. Далее, вследствие того что процесс Х(£) имеет нормальное распре-
деление, а преобразование Гильберта есть линейное интегральное преобразо-
вание, то нормальным будет и сопряженный процесс У(£). Таким образом,
реализации ,т(г) н y(t) в совпадающие моменты примени иекоррелирован-
ны. Поскольку 0нн, кроме того, имеют нормальное распределение, то из не-
коррелированности и следует их статистическая независимость.
Из свойств преобразования Гильберта следует, что спектры конкретных
реализаций процессовх(£) и y(t) связаны определенным образом. Как изве-
стно, если 5,(ш) — спектральная плотность исходной конкретной реализа-
ции _т(£),™ спектральная плотность сопряженной реализации у(£) равна
/JjX®), м<^,
о, ф - о,
-/УДи),« > 0.
(3.42)
Иногда для удобства формулу (3.42) записывают в более компактном
виде;
\(о>) - Д(ю)б1£]1(и).
Символом sign (сигнум-функция) обозначается функция
signt
1, если t > 0,
-1, если t < 0.
Модули спектральных плотностей 5,(со) и 3’,.( со) совпадают, поэтому спе-
ктры мощности процессов Х(£) и У(£) одинаковы: Л,(и) = /'/со). Поскольку
функции корреляции связаны со спектрами мощности обратным преобра-
зованием Фурье, то они тоже должны быть одинаковыми, и согласно фор-
муле (3.29) для одностороннего спектра (вместо W(to)/n ленол’.зуем До))
iXl
Ji/т) = /?„(т) = | F/e>)coscOT<Zo),
о
Очевидно, что сопряженный процесс У(£) является также стационарным.
Определим функцию взаимной корреляции Я,„(т) реализаций сопря-
женных узкополосных процессов Л'(£) и У(£). Для этого заменим функцию
y(t) сопряженной функцией д(£) ”0 выражению (ЗЛО), введем новую пере-
менную временного сдвига реализаций ц и затем, проведя несложные пре-
образования, получим формулу
МТ)=-Г('МГ+Т>=
- 1 г _ I • '< <м ф. 1 г(3.43)
пЛ(£ + т)-р 1т^т-(р-0
которая соответствует преобразован ню Гильберта от функции корреляции
исходного процесса X(t). В формуле (3.43) переменная v - р - t.
258
Аналогично найдем функцию HirHiMHOH корреляции процесса
^,ХТ) = -МТ)’
Таким образом, используя формулы (2,137) и (3,29), получим
/?. ,?(т) = //(/?ц.(г)) = J ^((E^SillillTl/ctk (3.44)
о
Нетрудно устанонигь, что функция /?,.,,( т) НСЧСТНа И обращается В нуль
при ОТСУТСТВИИ СДВИГА (т = 0), ПоТГОМу [|р()Ц(Ч'(!11[ A'(f) II У(О н COHIIrl/tlKUHIK!
моменты иргчгуни статистически нсиавигимы (ис коррелированны). Фор-
мулу (3.44) представляют н более удобной форме, выполнив замену пере-
менной й = wQ + О:
W
Л\(т) - ЯЯ/т) - J Г(й0 + । П)т<Й1-
о,
= fl(x)sin ипт + Л(т)<.'с>к со0т, (3.45)
в котором функции д(т) и />(г) определяются в соответствии с выраже-
ниями (3,35) и (3.36),
Характеристики огибающей £’(О и начальной фазы ф(0 уэвдшолюсво-
го процесса. Для определения вероятностных характеристик перейдем от
реализаций дфг), г/(г) к низкочастотным синфазной А(г) и квадратурной
6(f) функциям, которые найдем из формул (3.39) и (3.41). Ногле неслож-
ных ii|]i''o6p;i;ton;iHiiii получим
Л(0 “ *(F)coei»0F - у(f)sin гу9£
(3.46)
B(F) “ ' + (/(Hcosw.1,/.
Вычислим функцию корреляции реализации А(/), пени, п.^уя для этого
первую формулу из соотношений (3,46). Выполнив элементарные преобразо-
вания по усреднению произведения) находим
/(.(f) = [л(/)со^(ц/ + + v)ros w0(f + г) + jy(f + T>sinto0(f + т)] =
- /?jT)cos®qT + /^(T^inc^T.
Подставив в это соотношение выражения функций 6,(т) и К,.,(т) из фор-
мул (3.34) и (3.45), приходим к очень простому результату Лфт) = л(т).
Аналогично можно показать, что функции корреляции реализации 6(F)
и вваимакорреляционная функция реализаций .4(f) и B(f) соответственно равны
/?л(т) - я(г); (3.47)
^(т) = 6(т), (3.48)
Положив в формулах (3.47) п (3.48) т - 0, имеем
с‘ = о^= ( f/w)^ = erj.
Ой
Итак, дисперсии синфазной/1(f) и квадратурной B(t) функций для низ-
кочастотных колебаний оказываются равными дисперсии исходного узко-
полосного процесса X(f).
Двумерная плотность вероятности огибающей н начальной фазы уз-
кополосного случайного процесса. Переход от реализации узкополосного
случайнО1Ю процесса л"(0 к ее синфазной Х(/) н квадратурной /?(/) с сютан-
;|як)|цнм существенно опрощает анализ, если требуется вычислить двумер-
ную (('О НМ CCTIIVIo) ПЛОТНОСТЬ вероятности р((/, (р) огибающей U(l) и НаЧ^ЛЬ-
iHiii ||н1;<ы <р(^) y^KiHiojioi'HEiro случайного процесса. Эта характеристика,
в свою очередь, дает возможность найти одномерную плотность вероятнос-
ти огибающей
2^
р(^-(3.49)
о
и одномерную плотность вероятности начальной фазы
<Я>
Х<Р> = ФЖ. (3.50)
о
Мгновенное значение комплексного случайного процесса Х(0 можно
отразить графически с помощью двух составляющих низкочастотных коле-
баний: синфазной Л{£) и квадратурной B(t) (рис. 3.22). Это позволяет сде-
лать предположение О симметричности спектра мощности случайного про-
цесса Л(са) и обращении в нуль амплитуды 6(т) синусной составляющей
реализации .т(Г). Мгновенные значения амплитуд реализаций Л(£) и 0(f)
образуют па комплексной плоскости двумерный гауссов вектор огибающей
£7(0 (рис. 3.22, а}, обе составляющие которого независимы и имеют одина-
ковые дисперсии ст' Поэтому двумерная плотность вероятности квадратур-
ных составляющих реализации случайного процесса ,г(0 будет
1 / А- 4 В- )
р(А, В) = р(А)р(В) = — jtxp — - — . (3.51)
2 по,. ( 2crb. J
Для определения статистических свойств огибающей и фазы но форму-
ле (3.51) выполняют функциональное преобразование, переводящее случай-
ный вектор огибающей £/(0 из декартовой [Л, В] в полярную [Г/, <р] систему
координат (рис. 3.22, б), и вычисляют совместную плотность вероятности
огибающей и начальной фазыp(U, гр). Связь между представленными коор-
динатными системами задастся формулами А - Lfcosrp; В - Usinrp.
При смене системы координат вероятность попадания в бесконечно ма-
лую область в окрестностях каждой точки комплексной плоскости должна
остаться неизменной (площадь заштрихованного элемента на рис. 3.22, б).
Рис. 3.22. Определение двумерно» плотности вероятности
ю гм иле ко coi i «ги бающей:
4 - квадратурных составляющих; б — модуля и аргумента
гео
Площадь згой бесконечно малой области it декартовых координатах выра-
жается кцк fJAeJfi, а я полярных — как UdUdty (см, риг-3.22). Таким образом,
н vi рудно установил ь, что
и 4” + В- \
ф) = /7р((/)р(ф) = - _.ехр, - — — - (3.52)
2тсст‘ I. zTtcr* )
В новых переменных А2 + В~ = U2, ПОЭТОМУ двумерная ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТ-
НОСТИ огибающей и начальной фаны уикиполоснотп процесса (3.52) будет
У ( и'1 I
p(U.4>) = -—jexp , (3.53)
2 псу ( 20, )
Одномерная плотность вероятности тибающей узкополосного слу-
чайного процесса. ]!;+ гоот ношений (3.49) и (3.53) найдем i i.uотнос г1> веро-
я г пости огибающей:
2х
pW)~ /р(^Ф)^Ч>-
0
/7
U1
—?[ехр -т—j dm.
[j , 2а;)
(3.54)
2я
11оскольку /?((/, ср) ис зависит ст начальной фазы <р = ф(Г) и | </ф = 2п, то
О
формула (3.54) для плотности вероятности огибающей U = I7(t) упрощается:
У f U1 .
= -охр,-7^5 . (3.55)
оу ( 2аг}
11, ii । nior 11, iapotr ное ill ui i ioi ii iiui:i'. 111;:.'lei i ini хи нбаннцей у i Kinin ini iiii-
ro случайного процесса, описываемая законом (3.55), известна как закон
i .ц.ч-т а: 1 Р । L 1рн ид: 11111:111 и,. |:ii'.'. J р.п:: и к и. ш ное in n, Jiri i -
ногти Огибающей н;ц-.|цдпо показывает, что нзнбо.кч' вероятны средние
iii:i ii i:iiii о iiikiFonu ii. Ii ш яге время ai;i nuepoi i ik), ч nioi:i оriio:iiii ц;:я при-
нимала значения кик близкие к нулю, так и превосходящие средиеквадра-
гическнй уровень <тг Максимальное значение фу[[кцни р((7) получается
при U= от- Это означает, что I.' = стг является паи вероятнейшим вначеинем
। и'иба ЮЩеЙ узК01 ГОЛОС ного с луч a i i 11 о го 111 к н К -е га.
Рис. 3.23. График плотности вероятности огибапицей,
распределенной по закону Рэлея
261
Математическое о/кидцнnt1 огибающей \':<к<н]с>.](>('1Юг<1 случайного про-
цесса находим с помощью плотности вероятности (3.55);
тг -U - lUp(U)du- | i7-^-explaJ ]d£-r- j-a -1,253a . (3.56)
о о 2 J ’ 2
Aiuuiorn'imi определяем ее дисперсию;
__ “ ",,4 (—1Г'Л \ f iV)
ff 2. = u2 - JI J2 p(U )du = J ex P dV" 2 - J- к г = О Л 29c*. (3.5 7 )
и a j I V 2 у
Если случайный процесс центрированный (U = 0), то их формулы (3.57)
получим сф = 2с£ Этот результат означает, что дисперсия огибающей равна
удвоенной дисперсии узкополосного процесса. Это аналогично соотноше-
нию между квадратом амплитуды (ф и средней мощностью гармоничес-
кого колебания ы(£) - L^/xjse^t, равной u-(f) - 0,5£7( (см. формулу (2.70)
для мощности несущей АМ-сигнала).
Располагая одномерной плотностью воров тлеети огибающей, можно ре-
шить ряд задач гепрнн узкополосных Случайных процессов, н частности
най ти нероипюг i h превышения огпбанпцей заданнот уровня. Такой ана-
лиз проводят при исследовании процессов детектирования сигналов с шу-
мами н цриемниках.
Одномерная плотность вероятности начальной фазы узкополосного
случайного процесса. Обратившись к формулам (3.50) и (3.53), найдем
плотность вероятности начальной фазы, вычислив интеграл по U;
°* ™ и t и~ \ 1
р(ф) = <p)t7r= J-—^exp ^',dC=— . (3.58)
q q ZrtQT ( Z(JC J 2n
Значит, начальная фаза узкополосного случайного процесса распределе-
на равномерно на отрезке [0, 21 Итак, мгновенное значение реализации уз-
кополосного случайного процесса и(£) и начальная фаза <р(0 подчиняются
нормальному закону, а его огибающая (7(£) — закону Ралея.
Огвбакицая суммы гармонического сигнала и узко пол ос йоги гауссова
шума. В теории связи требуется оценить статистические свойства случай-
ного колебания Х(7), имеющего место па выходе фильтра. 11усть наряду
с узкополосным нормальным шумом с центральной частотой ш0, равной ре-
зонансной частоте усилителя, на его выходе имеется гармоническое коле-
бание д(0 - UjjCasc&j/ с амплитудой t/m. В этом случае легко найти одномер-
ную плотность вероятности огибающей суммарного колебни гя. Считая, что
шум задан формулой л(г) - j4(£)cosaflf iJ(f)sin запишем выражение
реализации суммарного случайного процессаХ(£):
x(t)-u(t) + и(/) = 77лео8Ю(/ + Л(£)со&Ц/ _ 6(t)sin=
= ((/,,,+ Л(О)сдагЯ(/ - 8(0Фп(1>(/.
В силу узкой од ос пости процесса .r(f) любую реализацию можно выра-
зить через медленно меняющиеся огибающую (7(г) и начальную фазу ф(г)
процесса:
л(0 = (/«Исовю^ + ф(£)).
гег
Изднух |икглединх формул нетрудно установить, что между парами {Л, /?}
И ((/, <р} нлщчся такая СВЯЗЬ:
Л(/) = E/(t)cos<p(Z) - B(Z) = U(0sin<p(0. (3.59)
Учитывая дезу .мерную ПЛОТНОСТЬ вероятности (3.51) и ci я тин и и чиня для
квадратурных t ot тилляинцих (3.59), тыучцм н нГтых переменных при iie-
реходе от декартовой системы координат к полярной выражение
U f Л3{г) + Л\0]
p(tf, ф) = -—?ехр-------т-^—
/ТГП,. (
фГЗехР
ZTtrT*
и- + - 2l^cosq>
2^
{3.60)
Чтобы получить одномерную плотность вероятности огибающей по
формуле (3.49), следует проинтегрировать правую часть формулы (3.60) по
угловой координате ф.
Для упрощения выкладок применим известную в математике формулу
।
Р(Ь)= —
2Я Q
где /„ — модифицированная функция Бесселя первого ]н>д;1 нулевого ПО-
рядка, в результате чего получим
р(С9--екр - , " d — . (3.61)
Формула (3.61) выражает распределение, получившее название закона
Райса. На рис. 3.24 представлены графики плотности вероятности распре-
деления огибающей случайного процесса, распределенной по закону Рапса
при различных отношениях р - ((Упг. Отметим, что при иш = 0, т.е. в отсут-
ствие детерми и и ровагшого сигнала, закон Райса (3.61) переходит в закон
Рэлея (3.55).
Отметим, что если амплитуда детерминированного (гармонического)
сигнала значительно превышает среднеквадратический уровень шума, т.е.
S’ I. то при U ~ Um можно вое пользоваться асимптотическим пред-
ставлением модифицированных функций Бесселя с большим аргумен-
том.
Рис. 324. Распределенные по зачищу Райса плотности вероятности
случайной величины
263
Пи; । гjin iч: ь I ь. ч 11; при .?11.-\i cchhihi nt'iinr ( l.(i I ) npiiori вид
P(U)~ J- „у" I- (3.62)
V2jto, 2g; j
т.е. огибающая результирующего сигнала распределена в этом случае при-
ближение нормально с дисперсией о' и математическим ожиданием, рав-
ным амплитуде детерминированного сигнала 17г В практических случаях
считают, что уже при соотношении trm/o, - 3 огибающая суммарного коле-
бания начинает подчиняться нормальному закону. Полезно вспомнить, что
огибающая чистого шумя, распределенная по закон у Рэлея (3.55), имеет
дисперсию ст,." = 0,429<т^.
3.7. Шумоподобные сигналы
Важиtiiмн достижениями н XX к. мнились создание шумоиодобнЕ^х или
широкополосных сигналов и разработка на их основе новых систем связи.
Поэтому теперь переносчиком (ищущим колебанием) 11ш[юрм;щии стал не
только гармонический, импульсный, цифровой, но и сложный широкопо-
лосный сигнал.
Шумоподобный сигнал (ШПС) — аналоговый сигнал, содержащий много
гармонических составляющих в выбранной полосе частот. Шумоподобные
сигналы создаются благодаря дополнительной модуляции несущих колеба-
ний по псевдослучайному закону. За счет дополнительной манипуляции
несущей амплитудно-частотный и энергетический спектры сигнала расши-
ряются. Функция корреляции сигнала приобретает узкий выброс. Шумо-
подобные сигналы с фазовой манипуляцией используются для разделения
лучей при многолучевом распространении радиоволн н сиг омах связи
и радионавигации, для подавления сосредоточенных помех и построения
систем скрытой связи. Особое свойство IIJHC заключается в том, что они
относятся к классу сложных сигналов, база которых 8 = 2F(Tt 1 (обычно
8 = 100-5-10 ООО). 'Гак, в системах связи стандарта CDMA, использующих
ШПС, поступающие на вход приемника помехи подавляются л 8 = IV/Fpaa.
Это свойство ШПС позволяет многократно и одновременно использовать
один частотный канал для связи разных абонентов.
Идеи построения ШПС были связаны с частотной модуляцией несущей
частоты вспомогательным сигналом, структура которого должна была быть
известна на приеме. В 1942 г, был изобретен способ формирования ШПС
методом скачкообразного изменения частоты несущего колебания за нремя
:гр: г. pin одегого ir:i:;r>p.M:-.i-i.'iintii ii coxmo.ia (Jiraw т ia>! уи .'Ц
tmin — FH-SS), Также ШПС формируют методом скачкообразного [вмене-
ния ОТНОСИТНЛ Е1НОГО HprMrHHOlO ИОЛОЖЩИ1Я коротких кодовых импульсов
Эй Время передачи одного ии^юрмационного символа (Йтпе hopping spread
spectrum — TH-SS). Широко применяемым способом формирования IIIIIC
является метод прямого расширения спектра путем непосредственной фа-
зовой модуляции несущей кодовой последовательностью {direct sequence
spread spectrum — DS-SS).
В отмеченных случаях возможно создание в общей полосе частот боль-
ших ансамблей сигналов, которые отличаются либо законом чередования
фазы несущего колебания для сигналов D5-55, либо законом изменения не-
ген
Сущей частоты для Сигнален F/f-SS, либо [iiqjt'.Le/ieiinoii временной р;н‘ст;|-
НОРК0Й KOpOTKHX импульсов для сигналов TH-SS.
Расширенный спектр (spread spectrum — 55), Предположим, что создал
узкополосный сигнал, промодулированный потоком данных с заданной
скоростью. Пусть есть повторяющаяся псевдослучайная цифровая иоследо-
на । iv. :,1 к ii । со isiia'iir г. на а? бо. и, nci'i скорее |,:О. Менян ф;ыу у hvoihi нк'но-
го сигнала в соответствии с псевдослучайной последовательностью, полу-
чим III1IC с широким спек!ром, содержащим передаваемую информацию.
Если рассмотреть, что происходит с точки зрения частоты, то получится,
что полезный сигнал «расплылся* (spread) но спектру. Принятый и демо-
ДуЛИрОВДННЫЙ Сигнал н<'р<1м i i<j>tcii м с копией Illi К', который иг no.i hatma.i и
для модуляции, и подучим узкополосную состгшляющую с высокой энерги-
ей па единицу частоты — переданный поток данных.. Поско.ижу помехи
и сигналы от других передатчиков не совпадают с используемым ШПС,
то после перемножения они еще больше расползутся по спектру и их энер-
гия на единицу частоты уменьшится. Таким образом, используя разные
псевдослучайные последовательности, можно организовать несколько не-
зависимых каналов передачи данных в одной и той же полосе частот.
.Эффект первый. При перемещении точки приема эти условия периодиче-
ски измени ин ея, та к как сложение ноли, приходящих С ]>аэн ых направлений,
создает пространственную интерференционную картину. Эффект особенно
сильно сказывается на мобильных пользователях и типичен для узкополос-
ных систем. Для систем с 55 действие эффекта ослабляется, поскольку на
разных частотах в пределах его широкого спектра создаются разные интер-
ференционные картины, что выравнивает результирующий сигнал.
Эффект второй. Время задержки сигналов при прохождении больших
расстояний может меняться из-за изменений характеристик среды распро-
странения, причем это сказывается по-разному на сигналах, приходящих раз-
ными путями. что при гл ожени и нышлвает в]1ч?.меннып флуктуации урОВНЯ
сигнала, называемые и радиосвязи замираниями. Несинфазное изменение
уровня сигнала на разных частотах спектра 55 сигнала приводит к сильно-
му ослаблению действия этого эффекта на подобные системы.
Отметим еще дне (кроме полосы) особенности шумоподобного сигнала:
* при формировании i!ciii].ihavi'i4ii фактор пег и; к ил уч ан пости, благода-
ря чему по Своей Структуре он становится близким к случайному Сигналу;
* распознать его при приеме можно, зная ключ кодирования при переда-
че, что обеспечивает скрытность связи. Это реализуется «размазыванием»
передаваемого сигнала по спектру и требованием, чтобы приемник «знал»,
как ею «собирать*.
В настоящее время в теории информации разрабатывают методы синтеза
сигналов с заданными автокорреляционными и спектральными свойствами,
Если рассматривать последовательности из п импульсов прямоугольной фор-
мы, которые и гоотнетгтнии С номером позиции Л/ могут при и и мать значе-
ния - 1,то простым перебором можно найти последовательности, для которых
В(0)
-и; Е-пЕ„
где й(0) — АКФ; Е— энергия всего сигнала; £, - энергия одного элемента.
265
I Linon.'ire ]);ic[iрогтранеппым примером техническом jm.’;jjih3;|[[[ih iiiv.mo-
подобныл тип щ.п о si служат сформированные псевдослучайные последова-
тельности прямоугольных радиоимпульсов длительностью т, в частности
при манипуляции несущего колебания двоичными цифровыми кодами, Ба-
за таких сигналов определяется числом модулирующих импульсов в исход-
ной последовательности. Успешно развиваются методы передачи сигналов,
созданные на основе ортогональных последовательностей в виде линейных
рекуррентных itf-последовательностей (таких как последовательности Гол-
да, Лежандра и пр.), функций Радемахера, Уолша и др,
Линейные ^-последовательности, Рассмотрим линейные рекуррентные
^-последовательности. Для линейной М-последователыюсти отношение
значения главного максимума к максимальному значению бокового лепест-
ка АКФ растет как Jn, где п - 211 1 число импульсов и последователь-
ности; р - целое положительное число. Линейные рекуррентные последо-
вательности обладают свойством хаотичности: если из периода следования
такой последовательности, содержащей п членов, выбрать возможные от-
резки по ц членов в каждом, то:
• среди этих отрезков не будет совпадающих;
• среди них найдутся любые комбинации из +1 и —1, состоящие из д чле-
нов (кроме iianpciiKiuEHiii комбинации, включающей только+1),
Jin choik i на сходны сп Г1имг1 п;:.м11 с. lyaniiibix ри пюно. прных ног.н'дп-
пагЕ'.пянк тей, но:-лому jW-ieOCi едините. ibiiocrii изнывай ет И1ум[ш()добш>1ми
последовательностями. Прп передаче шумоподрбнмх последовательностей
по каналу cisHtii обычно применяется фазовая или относительная фазовая
модуляция.
Сигналы на основе функций Радемахера. Аналитическая интерпрета-
ция этих функций встречает определенные сложности, однако идея их по-
строения сравнительно проста. Функции Радемахера образуются из сину-
соидальных функций с помощью соотношения
гДО) - Rign(bin(24n0)>, 0 < 9 < I.
где 0 - t/T безразмерное время; Т период; k - 0, 1,2,... порядок функ-
ции.
Функции Радемахера, принимающие значения ±1, можно трактовать
как функции ^прямоугольного синуса*- («прямоугольной волны*), и они
имеют форму меандра. 11а рис. 3.25 показаны временные диаграммы пер-
вых четырех функций Радемахера. Нетрудно заметить, что функции Раде-
махера м(9) орто норм про ваны на интервале 0 < 0 < 1:
К,(0),-дао-{^:;^
Шумоподобные сигналы на основе функций Уолша. Дальнейшим раз-
витием систем функций типа последовательностей Радемахера, имеющих
форму -^прямоугольной волны*, стала ортрнормированная система функции
Уолша'. Широко используемые в теории связи функции Уолша - одни из
немногих ортонормнрованных функций, которые на отрезке существования
(iiqiiiiuf c.iv,кныппя (-Т/2, 7/2)) принимают два значения: +1 или -1.
1 Джозеф Леопард Уолш fj. L. Walsh. 1895 1973) - американский математик.
гве
Ptn\ 3.2'j. Временные диаграммы первых четырех функций Радемахера
Введем безразмерное время, нормированное к периоду следования:
6 = t/T, и обозначим Л-ю (А — порядок) функцию Уолта символом wal(£, в).
Идею построения последовательностей Уолта можно уяснить пи рис. 3.26,
где показаны первые восемь этих функций. ОртОнорм ирОванность функ-
ций Следует из принципа их построения н может быть проверена непосред-
ственно путем вычисления интеграла. Система wal(&, 0) позволяет проде-
монстрировать наиболее важные свойства функций Уолша, определяемые
рекуррептг [ым: уравнением
wal(2£ + р, 0) - (- l.)l*/2’^[wal(Z’,20+0,5) + (-l/^wal(^20 0,5)],
где обозначение[А/2] представляет собой наибольшее целое число, меньшее
II. Ill равное .< 2: II.ITIIM':'1|1/; Vi;;i,v Г K)ii:r.-.\i;-, ГЬ Г). ||,:,(I ,ui:i ma'R'iiim: I и.ши.
Функции Уолша нормированы к единице при любом порядке &
। -1
H’walCM)!®’ J walfy, Й>/0 - 1.
Рис. 32<i Восемь первых функций Уолша
267
При ।н'ремножсиии двух функций Уолни ।lo.'iviiicicH т;1кжг функция
Уолша (свойство мультипликативности):
\уэ](й, 9)wal(n, G) = wal(iw, 9),
где т — порядок функции — является суммой порядков k и п ио модулю 2
(обозначается т - k © и).
Модульное сложение двух цифр по модулю Л отличается от при вычиого
тем, что полученная сумма приводит к числу, большему h - 1.11т обычном
суммы при модульном сложении вычитается число й. При сложении двух
цифр по модулю 10, например, подучим 8 © 7 = 5 (mod 10); при сложении
цифр по модулю 2 находим I © (j = 1 (mod 2), но I ® 1 = 0 (mod 2) и т,д, Что-
бы проделать такое сложение для функции Уолша, следует представить
числа k и п в двоичной форме и сложить их без переносов в старшие разря-
ды согласно следующим правилам; 1 Ф 0 - 1;0 ® 1 = 1; 0 ® 0 - 0; 1 ® 1 = 0.
> множен иг фу :к ;ии Ус j.i: i i;i оопм ш i го! ,т;кт фу нгтю н\ irnoi о поряд-
ка, так как результатом являются произведения вида (+!)(+!) и (— I >(—1):
wal(i, 0)wal(Jt, 0) = wal(0, ft).
Также нетрудно показать, что умножение функции любого порядка
wal(&, 0) на функцию нулевого порядка wa](0, Й) оставляет первую без из-
менения;
wal(jfe, 9)wal(0, 0) _ wa](£, fl).
На рис, 3.26 можно заметить, что четным относительно середины интер-
вала определения (Й = 0) функциям wal(A, 9) соответствуют четные номера
А, а нечетным функциям — нечетные номера. Такое взаимно однозначное
го, п иетет вне между четностью функций \уп1(/д Н) и четностью их номера k
I ,2л 1 ( 2л )
аналогично свойствам гармонических функций cos|A’ — г и sin й —..
В ряде случаев используются обозначения cal(i, 0) для четных функций
н sal(&, 0) для нечетных функций Уолша, Эти функции связаны соотноше-
ниями
са!(Д, A) - wal(2i, 9); sal(Jt, G) - wal(2A - 1,0).
Способ нумерации функций Уолша называется упорядочением. Разра-
ботаны и существуют несколько принципов упорядочения функций Уолша.
Функции Уолша, показанные на рис, 3.26, упорядочены по Уолшу, Часто
применяются системы функций Уолша, упорядоченные по Адамару
(НнднншМ) [had(A, 0)] и по Пэли (Peley) [pal(p> 0)1- Упорядочение по Уол-
шу характерно тем, что номер А’функции wal(A 9) равен числу перемен зна-
ка на и ।пт11 >вал< * ее су ।десп и jваи и я.
Функции Уолша формируют с помощью матриц Адамара. Матрицей
Адамара порядка Аг- 2” называется квадратная матрица размера Лгх Лг
с элементами +1, такая что функция Уолша, упорядоченная по Адамару
[had(n, Т) г номером л], я ил я tri e я ноглглонтт’лыпктыо прямоугольных им-
пульсов с единичными амплитудами и полярностями, соответствующими
знакам н-й строки матрицы, и определенными длительностями этих им-
пульсов, Под длительностью прямоугольных импульсов подразумевают
гвв
I/jV-Ю ДОЛЮ интервала oproroiiti.iiimirri! |fl, Т], или, ii]m введении 6c;i|Ki.<-
МОрНОГО времени (интсрнв.-’ia), — 10, 11.
Для примера ПД put.’- 3-27 !!|Ц‘Д<'Та НЛ1‘НЫ ВОСЬМАЯ функция УоЛШЭ, упоря-
доченная но Адамару, иее АКФ. Очевидно, что за счет корреляционной об-
работки ВЫХОД! К >И с н гнал ЗОДЧИТе..! Ы К) I |]Н'ИЫ ПМ(!Г НО У])ПВНЮ амплитуду
ИСХОДНОЙ ИОСлелОватрг|]Ь1Нц:ти. По рассмотренной системе базисных функ-
ций Усуниа интегрируемую на интервале 0 0 С i функцию н(А) можно
11pt'дгтанить рядом Фурье
и(0) = Г(0) + £J(l)wal(l, 0) - J7(2)wal(2, В) + ... + 0)(3.63)
с коэффициентами
]
ОД - iw(G)\val(Z’, 0WO.
(3,64)
Рис. '1.27. Функция Уолша, упорядоченная по Адимару;
fj — диаграмма восьмой функции; f — АКФ
Пример 3.7
Задан сигнал в форме прямоугольного треугольника с единичной амплиту-
дой и длительностью г„ (рис. 3.28. а). Вычислим два первых коэффициента раз-
ложения сигнала в ряд Фурье по ортоиоры провал ной системе функций У н.п на
и аппроксимируем ими заданный сигнал.
Решение
На интервале времени [-т.,/2, Т./2] заданный треугольный импульс аналити-
чески описывается функцией вида и(с) - f/i;, + 1 /3.
Рис. 3.28. Разложение треугольного сигнала по функциям Уолша;
ft - исходный сигнал; 5 — двеаппроксимиру»щие функции
гвз
Вычислим коэффициенты ^обобщенного ряда Фурье по формуле (2,10):
1/2 1/2
с(1= J u(0)wal(O, = J (0-е 1/2)г/В = 1/2;
-1/2 12
12 0 1/2
q- J a(9)wal(l, - | (9 + 1ДО&- J (0 + 1/2)<й9-1/4.
1/2 -1/2 0
В результате представления заданного сигнала двумя первыми членами но
ортйнйрмирОвйннйй системе функций Уолша получена приближенная аппрОк-
симания ступенчатой формы (рис. 3.28, б). Увеличение суммируемых членов
ряда Фурье приведет к повышению точности аппроксимации.
Пример
Па интервале разложения 7., определим спектр отрезка синусоиды единич-
ной амплитуды и(О - sjn[(2itf)/7] (рис. 3.29) в базисе функций Уолша.
PlguteHUe
Интервал разложения 7’, целесообразно приравнять периоду синусоиды 77
Как это принято в теории функций Уолша, перейдем к безразмерному времени
15 - tfT п запишем исходное колебание w(f) в форме И|(6) - sin(2re0}. Для сокра-
щения вы кладок ограничимся 16 функциями, причем сначала выберем упоря-
дочение по Уолшу.
Поскольку заданная функция и,(6) нечетна относительно б - 1/2, то все ко-
эффициенты U(fc) при четных функциях Уолша в ряде (3.63), т.е. при cal(&, 0).
равны нулю. Остальные восемь функций wa](fr, 9), которые совпадают с функ-
U
0,6
0,4
0.2
0
-0,2
0,4
ч
ft<c. 5.29. К определению спектра отрезка синусоиды единичной амплитуды:
а — перемножение отрезка синусоиды и функций Уолша; 6 — спектр;
е — восстановление исходного сигнала
270
циями Радемахера и имеют периодичность внутри интервала |0,1|. кратную пе-
риоду функции также приводят к нулевым коэффициентам I ’(It). К таким
функциям огвосят wjI(3, 0), wal (7, 0) и wal (15, 0). Функция wal(l 1. 0), нечет-
ная не только относительно точки 9 1/2, а также относительно точек в - 1/4
ив - 3/4 (внутри интервалов [0, 1/2] и [1/2, 1 ]), имеет нулевой коэффициент
(/(11) из-за четности Bj(9) is указанных интервалах. Таким образом получено,
что лишь четыре коэффициента из 1(1 нс равны нулю: 17(1), 7/(5), 77(9) и 77(13).
Определим эти коэффициенты но формуле (3,64). Подынтегральные функции
u1(0)wal(Ap 0), являющиеся произведениями исследуемого сигнала и соответст-
вующей функции Уолша, показаны на рис. 3,29, а. Н результате интегрирования
этих произведений находим:
1/2
77(1) - 2 J sin2s0dQ - 2/я - 0,636;
о
2/16 6/16
(7(5)-4 j sin2it0d9 -2 j sin2ntf)d&-
0 2/16
1/16 3/16 -VI6
1/(9)-4 J sin2nfld0-4 J sin2nM0-? j sin2n(M0 = -0.052;
0 1/16 3 16
i ifi 2/16 :</ic a/16
1/(13) =4 J йшИябгЙ - 4 j" sin2it0c/0+ 4 J $in2rcM0- 4 | sin 2nfld& =-0,128.
n 1/10 3/16 3/16
Спектр исследуемого сигнала нДО) в базисе функций Уолша показан на
рис. 3.29, б. Восстановление исходного сигнала (см. рис. 3.29, а) 16 функциями
У о. ним пока: sun о на рис. 3-29. л (12 спектральных коэффициентов обращаются
л нуль). Очевидно, что для более удовлетворительной аппроксимации синусои-
дального колебания в базисе Уолша требуется существенное увеличение числа
ciicктрал ьн ы х ком iюне iгтов.
2; п
1 - 2сов~ - -0,265;
тц 4 1
Контрольные вопросы и задания
1. Какие сигналы называются случайными?
2. Можно ли считать реализацию случайного процесса случайным сигналом?
3. Какие основные функции характеризуют случайные процессы?
4. Перечислите основные свойства функции и плотности вероятности распреде-
ления случайной величины.
5. Какие основные числовые характеристики описывают случайные процессы?
6. Как определить АКФ случайного процесса?
7. Приведите общее выражение для дифференциальной функции распределе-
ния нормального случайного процесса.
8. Какие случайные процессы относятся к стационарным и эргодическим?
9. Запишите преобразование? Винера - Хинчина и назовите его основные свой-
ства.
10. Как но спектру мощности вычислить дисперсию стационарного случайного
процесса?
11, Каковы основные свойства спектральной плотности мощности стационарно-
го случайного процесса?
12. Как определяется понятие одностороннего спектра мощности?
13. Для каких целей в теории связи вводят понятие чбегый шум»?
14, Чем характеризуются шумоподобные сигналы?
15, Почему удобно в технике связи разлагать сигналы по системе функций Уолша?
271
Раздел II
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
И УСТРОЙСТВА
Глава 4
ЛИНЕЙНЫЕ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
В результате освоения материалов главы 4 студент должен:
зншяь
* физические свойства линейных цепей;
основные виды и характеристики линейных цепей:
умет ь
проводить математический анализ и синтез физических процессов в аналого-
вых и цифровых устройствах обработки сигналов;
* исследовать прохождение сигналов в линейных цепях с помощью операторно-
го и частотного методов;
владеть
• навыкам» решения задач оптимизации линейных и пара метрических ценен.
Уст]юйстнаг которые будут рассмо трены' ниже, называют линейными це-
пями с постоянными параметрами. По назначению линейные цели делят
на дифференцирующие, интегрирующие, час тот но-избирательны с, и ли-
нейные усилители. С теорией усилителей неразрывно связана теория их
устойчивости. Чтобы выделить полезный сигнал нз смеси сигналов и шу-
мов, используют фильтры, способные пропускать или ослаблять сигналы
с заданным спектром. Е последние 10—15 лет широкое применение находят
фильтры на поверхностных акустических волнах (ПАЕ).
Промежуточное положение меж;(у линейными и нелинейными пенями
занимают и ара метрические цепи, к которым применим Принцип суперпо-
зиции. Однако в спектре их выходного сигнала могут появиться новые ча-
стоты.
4.1. Методы анализа линейных целей
Электры ческой цепью (системой) называют совокупность соединенных
определенным образом элементов, предназначенных для генерации, пере-
дачи, приема, преобразования и использовании электрического тока.
Электрическая цепь образует путь для протекания электрического тока,
и электромагнитны!! процессы в ней могут быть описаны с помощью поня-
тий об электрод ни жуп ieii силе (ЭЛС), напряжении и токе. Электрические
цепи отображают схемами.
Электрическая схема — графическое изображение электрической цепи,
включающее в себя условные обозначения элементов и устройств и отра-
жающее их соединения. При анализе электрическую цель заменяют схемой
замещения. Сле.иа замещения — графическое изображение цепи с помощью
275
идеальных элементов ।Li|>riArrr|);iM]-i которых служат параметры замещаемых
элементов.
Электрическая схема содержи ! различные элементы. Иногда схема со-
стон'1 только из двухполюсников. Такие элементы называются ветвями
электрической схемы Место соединения двух и более ветвей называется
узлом. 11 теоретической электротехнике обычно имеют дело со схемой заме-
щения электрической цепи или просто электрической схемой, которая ото-
бражает свойства цепи при определенных условиях.
Элемент электрической цени — устройство, входящее в состав цепи
н выполняющее в ней определенную функцию.
Эквивалентная электрическая цепь — модель цепи, представ лепная со-
вокупностью идеализированных элементов. В дальнейшем под терминами
«электрическая цепь» и «элемент цепи> будем подразумевать эквивалент-
ную цепь н се идеализированный элемент.
Различают активные и пассивные цепи, участки и элементы цепей.
Активными называют электрические цепи, содержащие источники энер-
гии, пассивными цепи, не содержащие источников энергии.
Активные элементы биполярные и полевые транзисторы, аналоговые
и цифровые микросхемы п пр. Отличительной особенностью активных
элементов является их потенциальная способность к усилению мощности
колебаний, подводимых к ним. При этом энергия колебаний увеличивается
за счет энергии внешних источников питания.
Пассивные элементы — элементы цепи, в которых рассеивается или на-
капливается энергия. К числу пассивных элементов относятся резисторы
(сопротивления, измеряются в омах. Ом), катушки индуктивностей (ин-
дуктивности, измеряются в генри, Гн), конденсаторы (емкости, измеряют-
ся в фарадах, Ф), соединительные проводники.
Активное сопротивление - сопротивление цепи или се участка с необра-
тимыми превращениями электрической энергии в другие виды энергии, ча-
ще в тепловую (поэтому сопротивление называют активным, в отличие от
реактивных сопрол пилений), Тепловая энергия, выделяемая в активном со-
противлении, полезно нс пользуется или рассеивается н пространстве. Ве-
личина, обратная сопротивлении», называется правоАимостмо: X = \/R (из-
меряется н сименсах, См),
Индуктивностью называют идеальный элемент схемы замещения, ха-
рактеризующий способность цепи накапливать магнитное ноле,
Емкостью называют идеальный элемент схемы замещения, характеризу-
ющий способность участка электрической цепи накапливать электрическое
поле.
Мгновенные значения напряжений u(t) и токов i(f) в этих элементах
связаны соотношениями (аргумент I в функциях напряжения и тока для
удобства си [ущеп)
<Й‘ If
“л”’# u, = L^ uc=~\idt.
Двухполюсник электрическая цепь, имеющая два вывода полиса
(рис. 4.1, а). Двухполюсником может быть одиночный элемеш или слож-
ная электрическая цепь (например!, резистор, диод, последовательный кон-
тур). Двухполюсники могут быть активными и пассивными.
276
^JIJK
а 6
Рис. 4.1. Электрические цели:
я — двухпплюсни к; 6 -четырехполюсник
Четырехполюсник содержит но паре входных и выходных выводов
и имеет четыре no. iioca (pm.-. 4.1, б). На практике часто надо определить
связь между сигналами на входе и выходе четырехполюсника, не описывая
ннутрсннне г)poiLC'ccEii. протекающие и нем, т.е, четырехполюсник представ-
ляется в виде «черного ящикам
Мишппшгпсник как один из таит цени имеет более четы]Н‘х вынадОи.
По признаку зависимости параметров элементов от приложенных на-
пряжений и протекающих в них токов цепи делятся натри класса;
линейные цепи с постоянными параметрами (линейные цели);
• линейные цени с переменными параметрами, или параметрические цепи;
нелинейные цепи,
Линейные UfiHU состоят ИЗ пассивных и активных элементов, параметры
которых не зависят от протекающих в них токов и приложенных к ним на-
пряжений. В общем Случае речь ведут о цепях (системах), у которых спяль
между входным иг> - u£B(t) и выходным ыЬН1. - л11ЫЯ(г) сигналами устэнавли-
BJIliT Г ПОМОЩЬЮ Д11|[1фс]Н'11ЦЩ1Л1й1ОГО уравнения
(Гипт dmuux duKt.
+ ... + + + - *1 - JT + <41>
Если цепь (далее, часто, — четырехполюсник) линейна, то н формул с
(4.1) все коэффициенты д|Н а.лг. и /?(|, b.йт — постоянные веществен-
ные числа.
Положим, что входной сигнал йи(£) задан. Тогда правая часть уравнения
(4.1), которую условно обозначим через ((f), является известной функцией.
Анализ ।отклика линейной цепи на известное входное воздействие сводится
при этом к известной в математике задаче решения линейного дифферен-
циального уравнения и-го порядка с постоянными коэффициентами
d" <Ких
’ а„ I ^-1 ’ - + «1 (}( + - '(f).
a>‘~7F~
1I орядак n Этого уравнения называют порядком линейной цепи (сыс-
К линейным цепям применим принцип суперпозиции (наложения)'. от-
клик (выходной сигнал) линейной цепи ня сложное (суммарное) воздейст-
вие нескольких входных источников равен алгебраической сумме откликов
на воздействие (входной сигнал) каждого источника в отдельности, В мате-
матической форме этот принцип выражается равенством
/?(«,(/) + ц,(0 -...) = + Л(«2<0) +....
277
где Н — линейным оператор, характеризующий пицц нотдейсгння линрирг<>Й
цени.
С точки зрения соотношения размеров цепей и рабочей длиееы волны
Электрических колебаний, протекающих но ним или имеющих и них место,
различают цени С « с>г,рс,;1>:гг<►ченными и ро<"11]O//L4н_1 <-нитлх-1 и параметрами,
Электрические цени, физические размеры которых гораздо меньше ра-
бочей длины iHL'iiihi, называют ценный с параметрами,
Электрические цели, физические размеры, которых соизмеримы < рабочей
длиной волны, относят к целям ^распределенными параметра ни.. I н /1оц элемент
цени обладает активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью,
4,1.1. Представление сигналов динамическими моделями
Как уже отмечалось ранее, ряд задач теории связи требует специфичес-
кой формы представления сигналов и цепей. К таким задачам, в частности,
относится определение отклика цепи на входное воздействие. Метод полу-
чения подобных моделей можно трактовать следующим образом. Реальный
сигнал приближенно заменяют суммой идеализированных элементарных
сигналов, поступающих в заданные моменты времени. Если длительности
элементарных сигналов устремить к нулю, то в пределе их сумма в точнос-
ти воспроизведет исходный сигнал. Этот метод описания реальною сигна-
ла называется динамическим представлением. В связи с таким представле-
нием сигналов .линейные цепи, па которые воздействуют эти сигналы,
называют линейными динамическими системами.
Под динамической системой понимают любой объект или процесс,
для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности
некоторых величии в данный момент н задан закон, описывающий измене-
ние начального состояния с течением времени.
Часто линейные системы классифицируют по принципу постоянства
или непостоянства их характеристик во времени. Если произвольная за-
держка входного сигнала приводит к такой же задержке выходного сигна-
ла, систему называют системой с постоянными параметрами (аналоговые
системы имеют дополнительную задержку реакции относительно воздей-
ствия на время тМ|1).
Все стационарные линейные системы инвариантны (инвариантность
подобие, или неизменность) к временному сдвигу. Это означает, что форма
выходного сигнала за висит только от входного сигнала и не зависит от вре-
мени начала подачи входного сигнала. Говорят, что линейная система инва-
риантна относительно времени, если ее выходной сигнал не зависит от вре-
мени приложения входного сигнала, Например, если входной сигнал м(г)
даст выходной сигнал j(r), то воздействие u(t т) даст отклик i(t т>, т.е,
задержка входного сигнала н(1) па т приведет к такой же задержке выход-
ного сигнала i(t). В противном случае система называется нестационарной,
параметрической или системой с переменными параметрами.
4,1,2. Методы анализа процессов н линейных цепях (системах)
При анализе процессов необходимо определить отклик цепи па входной
сигнал в виде сигнала заданной формы. Из основ теории цепей известно,
что для анализа прохождения гармонических сигналов через линейные це-
27В
xi «о - f> -xhv - ₽
CllllOtl IIOIIIICIEHIL'IIHITlZHtlLllilBilcX T'/r -.Ulf]
‘ivtj.i. я OLrajT' "ОНЩВьАго Он OHOVOhh ‘nnoli ионицншг iniHrmiAiiOilir лаоион .ин
-иг.И'.х; i: {.;!): Id । :; ч । >н 7; л .:! 111.1 =. : а ; nun rd । . a :< a . i;: i .hiiiie.iifii ,iti -пил
HhUViXliitr r.l.H.iClllll[|l([)i:O?{ ЧГЛ1'С1К И[Ч!Г1[ИЯ(к1ш11<|0Н i!4H.L4Edll
ph Hayol'A dai.'ti(jiri!| j ’иппакЕпп: o.ioh’Hitkujhuw u.kkihj £()£'o = Zf'/l ОонОн
an niii!l.'j<l.)ii 1м.н.)и11иффг:().ч ntfjflfOMOlfJ‘lOJOBh ШОИГОО — (tWOtfOW 5ЯНЮ
-ml) Knnim:ilium!u м.яныи .uriffliiin .ийЛечьЧЛЮИ Atmi>:ti| । ц.)ч.1.1ппч1мкл .ыгниьеи
;н1я.|..)[[э1л:оя ;>t)FrVt>xtr ru и н.п г .нигя.ш .i.n.Lish гкюггоп hi xlt шпион m.i.iu'i.t.iu у
'-Hid) 14.1.11. LIP h 10
н.иОиаиаиния ti ohho.i.chhhy K.i.i.iiEfHijwpii ХНФ E 'илннуяЕМ ни VO июни XhV
‘oiruHpdii уед ’ряинтигппхаЦгч.ыь 0.1011111111111." (ХВФ) {«^л(и;1лг/;>шл«с,лд’
попщпш'тыпшф — (си)еЬ .1 EianciVH.lt' р ‘(XliV) ппупш.тгЬшшл/гл- nonw<iui.mh
-(JHQfimnirUtW .инряпкрн |((ll)j/| = HhpVjtlail р.1.Н1)И11нффрОЯ 'lirXl.'OJX
(E'0 - («ft* - <«>*
<М> /)
:([ГЯ И 10(111,THEXOdl'lJAli
UKIII ИОН ill.) IfTklll IIOIlll.'IHHII (fthUfjUJtlrfU ШН,т'ПпффыК1 — O.I.I'iHlIll ninth)
-iiti ШШ>П'пПфф('А>?1 .Т.'>КТГЭНЛС1|10 и CUXXLOBh IIOHVO WHHiMkKdnUH ХМИ
-Jdli 11 HCHYllr.l OJQMVOXQ 11 O.lOHVOYHfl 1 'Л.1.111.1 HVEi X I'inOiiiSIlJJ IVCIX Oil HLUllHH.LfJ
!(raO“/7 = (и)”/]
iici.i.o.LDTfh (ii:»яcj.iAtL?i) iliJhOiAiA a HHUrisuKtiiiliii xn5t;)0h
-iiHOiulii.i OHmVcixriii ii o.iohVOxh VAlhi.'UHB ИЗИЭЯОИНИО^ kh i.khoii HSlteSjg
IlCilJOJ Л^.'жОИ <lt:HHJ XU 'I.I.HIlOllO Id dJ1H.[.;)HI>l.,,HC)1.| Jonl/CIXEI l!n EiJIllH.iCHJ.'IHlXiiil
-I'l.I.Oh 1>.HHiJkilEHir XHirSIJ.Cl 4J.^L[.OIV.>.)ir[l OlVHt'OXCkOiiEI tJ.10.L0 KT/p bH,hWOdOll .1.НЙ
-I11JI1c[)||h-!()JI HIMH.l.ti.LJIth 5I!!5I ‘iril.I.ilHIEitlpI I O.lOHltl. [HHlIHlIXOl I .J Ч .1.И l.'Ol'iSt 11 К) ОI i JKOIIi
({ЮЯИПЭОШОТЕЕ^РИЭЬ) цйнй1| XНИИЙИН!" ttn.i.jiioii jj Vo.i.sw Н1Ч1141гпс1хн,)]г^)
i;n11;я+<<n."Et11 PirlltLi.i.i.iin tfO.LOH и I'll'cu.
-,)IV 11 l4H(hkl.vddll[l H И]ЧИЧ|Л5(|.|.’|..НJ.) .l.OIKIIJIXlldll IHliill Ol15l!!.[. Illi HOirlill.ltM KI1EI.L.1
-ii.il.'>'on .h:iii.hiie: ndj viiLvi.iiAd.i.j он и riEiNtoi/;) iniiili h.i.£ ’i-ihicl.i..Jixttclt-iiI koi.jeiii
HHiiruroij н;i.i.tti140иin> н Ahh.i.jo.) Alvesiirii."iLcl.i?:.>ii.j ii .jivLih|e on riiiicEcilociiiiii-illil
OOli'OQ OT4dOJJ’Ai ‘l-TWUirpH.TWO и in 141 i3‘i irX 11 ivи a [iral/ .иной и ii5-:isei;j hheIoO.i. h OJtiJH
-1'0 '11к1Е1.1.аи01Л:ОЕ1 IUHI4 LOHKIlodll ndll IJ^MlfpIlP КТ/IT И IMWltElOlXlIcill 141,'O.J.JEX ll.lj.;
"РПГОДОН ЭННЖОКЭОн OH.iAdl' и EidfiLEidaiKli <E.nm.LiiOi.rE!nnHlit? ТТ013И ‘ЙОк^ИПНЭ!
-on xriEnii.TA и tioHii.i. x 1411 [ IA j. 11 e i-Ч hlI'o.iAiv 1 |m >_i x e I h 4| ДОИХСЙГОПЗИ HU
' I I : । и.। i |i:i 111111;-X полосы iqnnr. ckaiiin ?.’i. iv. ii. i i i; i<-'I i i :i npi.iriu hi
мощности, равный отношению выходной и входной мощностей, уменьшается
в два раза. На рис. 4.2 полоса пропускания заключена в области от нижней со,,
до верхней частоты, и поэтому ее ширина Лй>а — ©л — сои, Па практике часто
используют циклическую частоту/ = /(2). Тогда полоса пропускания цепи
A/о /|| — УI,’
где /н — нижняя, а/в — верхняя граничные циклические частоты.
К вопросу о частотном коэффициенте передачи можно подоити и с дру-
гой точки зрения. Если на вход линейной цепи подается гармонический
сигнал единичной амплитуды, имеющий комплексную аналитическую MO-
ДГ. и, пила и ) е . 1о г ш на. i n;:. ci-iii,:.w it aiiiiiiac kt has n . (' j M rip "".
I (одставляя эти выражения в формулу (4.1), после несложных преобразо-
ваний запишем частотный коэффициент передачи в форме дифференциаль
ною уравнения
+ ViO)"-1 + ... + ч- bt
ffPO)" + °i. ^ф)'1 1 + ... + tijO) + djj’
Согласно формуле (4.3) частотный коэффициент передачи ....
цепи, у которой связь между входным и выходным сигналами описывается
дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, пред-
Станляет собой дробно-рациональную функцию нг]Н'мс‘ннОЙуев- При этом
коэффициенты этой функции совпадают с коэффициентами дифференци-
ального уравнения.
С помощью частотного коэффициента передачи можно одре; юлить
сигнал на выходе линейного четырехполюсника. 11устг. на входе линейного
четырехполюсника с частотным коэффициентом передачи A'(to) действует
непрерывный сигнал произвольной формы в виде напряжения «^(0 При-
менив прямое преобразование Фурье (2.29), определим спектральную
плотность входного сигнала 5м(<в). Тогда спектральная плотность сигнала
на выходе линейной цени
5И|П(в) = ^(г-|)К(и). (4.4)
11роведя обратное преобразование Фурье (2.30) от спектральной плот-
ности (4.4), запишем выходной сигнал как
«.и(0 - J $и(<в)к(<*0₽^ (4.5)
Операторный метод. Наряду СО спектральным применяют onupaTopiiLii-i
метод, базирующийся на представлении преобразованиями Лапласа вход-
ных и выходных сигналов. Термин «операторный метод* введен О. Хеви-
сайдом. Он ।ijhvljiOjKhji символическим способ решения линейных диффе-
ренциальных уравнении, описывающих переходные процессы в линейных
цепях. Метод Хевисайда основан на замене оператора дифференцирования
d/dt комплексным параметром р, который переводит анализ сигналов из
[феменнбй ; IIJ.IIC I 11 Н Ou. I.ll'l, Li.'dll. It'kCHI.IX |>. 11'41111 |’:к'; ".!: 1"'|Г.' .XI Ч'ОХ'1-
лексный или вещественный аналоговый сигнал w(f), определенный при t > 0
и равный нулю в момент времени t - 0.
гео
il .rj'iYi'.'.'i'iY- . /fill Ki<fl JI С'ГО ГПГПГ.. I1 CT I I, <[l\ ПКЦИЯ КОМИ. li'CCI I; : i'l lli'|)('-
менной p, выраженная интегралом
U(p) = j u(i)e~ptdt. (4.6)
о
Аналитическую запись сигнала м(0 называют оригиналом, а функцию
U(p) — его изображением по Лапласу (проще — изображением). Интеграл
(4.6) внешне напоминает прямое i реобразование Фурье (2.29). Однако
между ними имеется принципиальное различие. В интеграл прямого пре-
образования Фурье (2.29) входит мнимая частота/а, а в интеграл Лапласа
(4.6) — комплексный оператор, который можно рассматривать как ком-
1.: ш/ю чей oioinif /> о /ci (и венце । be- го:' । а в. i;iи:i:i.и). 111чi j .о?.:
[:; re?.’;ri -.ji11i:ii<11 ic. 11.1« no. южи iг : .пыг ипачснля иемеп г ;. 3.i cir' у !'жи-
теля e w под интегралом а формуле (4.6) для U(p) преобразование Лапласа
возможно и для неинтегрируемых функции и(1).
Испольаование понятия комплексной частоты в интегральном преобразо-
нании делает его более эффективным по сравнению с преобразованием Фурье.
Например, по формуле (2.29) невозможно непосредственно определить
спектр функции включения ст(г) - 1(f). Однако для того же сигнала непо-
средственно по формуле (4.6) легко отыскать его операторное изображение:
СО 1
(7(р) - J "fie
о I1
I
—e
P
или, поскольку с 11= б, получим
0(0 = 1(0 ~ ВД = 1/р.
Из приводе иного примера очевидно, что повышение эффективности
преобразования (4.6) обусловлено наличием множителя е л, который обес-
печивает сходимость данного интеграла даже для сигналов, не удовлетво-
оо
ряющих условию сходимости интеграла f |u(t)|<ft < 1 Таличие этого мно-
о
жителя позволяет интерпретировать преобразование Лапласа (4.6) как
представление сигнала в виде «спектра* из затухающих колебаний еа1е}">1 =
= (при а < 0) н отличие от преобразования Фурье, представляющего
сигнал совокупностью незатухающих гармонических колебаний е'*1 (в сим-
волической форме).
Преобразование Лапласа (4.6) обладает линейными свойствами, анало-
гичными свойству линейности преобразования Фурье:
и,.(f ) = «,(/•) + ^(t) + ... ~ l!.-(p) = U,(p) + Ц(р) - - .
Из других с ко йет и отметим ио.нч' л рог гос нреоГ^тазование изображений
при дифференцировании и интегрировании сигнала по сравнению г анало-
гичными преобразованиями Фурье, Упрощение связано не только с ком-
плексностью оператора р, но и с тем, что оригиналы анализируют па беско-
нечном интервале |0. °о].
По аналогии с обратным преобразованием Фурье вводят обратное ин-
тегральное преобразование Лапласа, которое осуществляют с помощью вы-
четов:
281
I “л+J™
w(0= — J U(p)e^dp, (4.7)
где ct, вещественная переменная, oi ражаемая на комплексной плоскости.
Решение дифференциальных уравнений операторным .методом. 1 ^обра-
зован нс Лапласа позволяет решать линейные дифференциальные уравне-
ния с постоянными коэффициентами. Пусть необходимо найти решение
дифференциального уравнения (4.1). Установим ряд допущений:
• входной сигнал ми(0 ~ 0 при t < 0;
• входной силы. । содержит ипян1 толь ко нефу ню in и, для которых суще-
ству юг преобразован ня Лапласа;
* начальные условия нулевые, -i ,е. ftBUI(0) = 0.
Введем соответствия между оригиналами входного и выходного сигна-
лов и их изображениями по Лапласу:
МО - *4(р); «МО - ^ыЛр)-
Осущесгвив преобразование Лапласа обеих частей формулы (4.1), полу-
чим
(ЛЯРВ + ац. ,/>"'1 + ... +- atp + -
- (Ьярт + f>a. X 1 + ... + hlP 4 b")U^p). (4.8)
В теории автоматических сис гем сомножитель перед &выфр) в формуле
(4.8) обозначают через Q(p), называя собственным оператором системы,
а сомножитель перед через Н(р) и называют оператором воздействия.
Операторный метод базируется на важнейшей характеристике, являю-
щейся отношением изображений выходного и входного сигналов:
К(р) =
н называемой передаточной функцией (операторным коэффициентом пе-
редачи} линейной цепи.
Воспользовавшись уравнением (4.8), находим
- _ Д(Р) _ Ьтрш + Ьт ,р"' ' + + А,р + 60
00 Q(j>) + + .- + «!,? + <
Сравнение формул (4.3) и (4.9) показывает, что функция К(р) oi |>ажает
результат аналитического и^жноса комплексного часто! лого коэффициента
передач п К(м) с мн н мой оси jet на всю область комплексных частот р - о ра.
Если известна передаточная функция К(р), то выходную реакцию цепи на
заданное входное воздействие у||Х(0 можно определить по следующей схеме:
• записать изображение входного сигнала uBI(f) -* б\(Р);
• найти изображение выходного сигнала Uv iфр) - Х(р)(7и(р);
• вычислить выходной сигнал t/IUS(0 —* Ь\„,,фр)-
Корни знаменателя р^,р2.р„ в формуле (4,9), г.е. корни функции
О(Р) = ^Р” + »а if" 1 + + «jP + = 0
называют полюсами передаточной функции К(р).
202
Соответственно корни числителя ?..... у, функции К(р). Т.&, КОрНН
фуиКЦИИ
Я(р) = Ьшрш + 6„ 1рт '-... + Ь,р + /<, = О
x;i|i:ik ।.” !। - 111:11ии: фу: кции.
В реальных, электрических цепях н nt.
При делении числителя на знаменатель в формуле (4,9) появляется по-
стоянный множитель Кд, и это уравнение принимает так называемое нулъ-
полюспое представление передаточной функции
Д(р) = (p-^i>(p ~^)-О~О
Q(p) 11 (р - р j) (р - р2) (р - р„)
Действительные Значения к<ц-я[м|н1циенюЕЕ ол и Ьт дифференциал ешоен
уравнения (-1,16) обусловливает Следующее Снонсгло полюсов и нулей пе-
редаточной функции линейного четырех но. погпикн: либо нее эти числа ве-
щественные, либо образуют комплексно-сопряженные пары.
Очень часто используют наглядный ирном
oio6])^;Kt'iи 1н пулей и полюсовпередаточной функ-
ции на комплексной плоскости a, jo. При атом
полюса принято обозпэчатъ крестиками, а ну-
ли — Кружками. Ilmipuxirp, на рис. ФЗ кружком
н начале юн ординат покапан нуль, а крестиками
1 н 2 — полюсы передаточной функции некото-
рой колебательной цени. Полюсы 1 и 2отрица-
тельны. вещественны и инренляют рцишнтц
Рис, 43. Представление
нулей и полюсов
на комплексной плоскости
двух j;; iyx;'.:i:'i:u,x экспонент. Ком: и кгно-го-
ПрЯЖенные ПОЛЮСЫ 3 и 4 Определяют колеба-
тельный характер нереллточной функции К(р)
С тем большим затуханием, чем левее он и расположены, и г гем большей ча-
стотой затухающих колебаний, чем дальше они отходят вверх и ни ин от ве-
щественной ОСИ а. Расположение ноликов в Леной полуплоскости (тапшт-
CTEsyer затухающему характеру передаточной функции. 1 [ули щ']К‘даточной
функции могут располагаться как в левой, гак и в iipaEsoii иолу: ин к: кости.
Динамическое представление линейных цепей. Метод интеграла нало-
жения. Свойства линейных цепей часто проще оценить видом их отклика
на воздействие элементарных сигналов 1 [римепспне нашло два вида динами-
ческого представления линейных цепей. Согласно первому из них для анали-
за отклика цепи в качестве элементарных сигналов служат прямоугольные
импульсы ,uiстельностью А, в пределе стремящиеся к дельта-функции, Эти
ИМ пульты Htlltorpiwi ЕЮ И НО примыкают Друг «Другу И образу К ГГ I ЦН’ЛС лови-
те, пьшють, вписанную в кривую или описанную вокруг нее. При втором
способе элементарным]] сигналами служат ступенчатые функции, возника-
ющие в виде функций включения через равные промежутки времени Д. Вы-
сота каждой ступеньки равна приращению сигнала на интервале времени А.
Одним из элементарных электрических сигналов, применяемых ври
анализе прохождения различных колебаний через линейные цепи (четы-
рехполюсники), является дельта-функция 5(f). Другим элементарным эле-
ктрических: сигналом в технике СВЯЗИ служи т функция включения a(f).
2БЗ
, [с'.ч ь га-фуп кция и функция включения (.:ннз;пН11 мё/кду собой аналити-
чески, Результатом ;1иф||н.1]н.‘нЦ11]н1и;и1ия функции включения янляегея
дельта-функция
da(t)
th
- 5(i>
Соответственно
ос
о(г) = J
-оо
(4.11)
Пример 4.1
Найдем производную от произведен ня экспоненциального импульса
и функции включении a(t) - е ’nfo(t)-
Решвние
Для функции е"“'в момент врсмсЕПтХ-0е'а П- I Производная
dt
В результате вычислений получим следующее выражение:
оЪ(г) - 5(0-си? йо(0
Импульсная и переходная характеристики линейной цепи,Линейность
и ста пион арность позволяют легко найти реакцию линейной системы тео-
ретически на любой входной сигнал, зная всего одну функцию — реакцию
системы на поданную на вход дельта-функцию 5(0- Эту реакцию называют
импульсной характеристикой или яфигч свертки линейной цепи (системы)
и обозначают A(d). Различные виды реальных импульсных характеристик
линейных цепей Л,, h.v Аэ показаны на рис, 4.4, а,
Рис. 4.4. Характеристики линейной цени:
гг — различные вили н нпульсиыя; б переходная
Откликом линейной цепи на единичную функцию является переходная
характеристика g(t) (рис. 4.4, б). Положим, что требуется определить вы-
ходной сигнал ит(0 линейной цепи (линейного четырехполюсника), если
известны ее импульсная характеристика й(0 и входной сигнал Заме-
ним приближенно кривую входного сигнала wlls(f.) ступенчатой линией
В виде COISOKyillKH ГП ЛОГГЛ ТОЧНО коротких прямоугольных ТГМПуЛКОТ!,
ю in их одп паковую длительность Ат (рис. 4.5, в).
264
Риг. 4.5, К интегралу Дюамеля:
л - входной сигнал; б— отклики на импульсы и выходной сигнал
Формирование выходного сигнала можно пояснить следующим обра-
зом. Достаточно малый «кусочек* входного г и ['нала длительностью Дт нО-
дается на их од анализируемой цепи. Если выбрать. 1Л и те л ы гость импульсов
Дт бесконечно малой, то отклик линейной цепи па первый по счету прямо-
угольный импульс будет приближенно равен отклику той же цени надел]:
та-функцию (а это будет импульсная характеристика), ум пожен л ому на
[1ЛО1ЦЙД1: (и (0}Дт) первого импульса, т.е, ^и(Й)Лтй(7) (рис. 4.5, б), От кли-
ком линейной цепи на второй импульс с досгаточ। юн точностью является
произведение йи(Дт)Дтй(£ Дт), где мк(Дт)Дт — площадь этого импульса,
а величина h(t Дт) импульсная характеристика линейной цепи, соответ-
ствующая моменту времени f - Дт. Следовательно, для некоторого произ-
вольного момента времени I = яЛт (н — чнслоус.ющн сформирован пых им-
пульсов, приходящихся на интервал времени |0, /|) отклик линейной цепи
приближенно выразится суммой (штриховая линия на рис. 4,5, б)
л-
~ Е - 4Дт).
Если длительность импульсов Дт последовательно приближается к нулю,
то малое приращение времени Дт превращается н <7т, а операция суммирова-
ния трансформируется к операцию интегрирования но переменной т = Мт:
г
" J “,,х<т)л^ - ТИТ- (4 12)
I)
Для реальных линейных цепей всегда h(t) = 0 при £ < 0. Поэтому выра-
жение (4.12) можно записать в более общей форме:
оо
ы«п(0 = J ««(fW -т)^ = “зХО * А(0- <4.13)
Это фундаментальное соотношение в теории линейных цепей представ-
ляет собой интеграл наложения, или унпг^фая Дюомэдя1. Напомним, что
1 Жан-Мари Дюамель (J Duhamel, 1.797 1Я72) — «Ьранцужкий математик
£В5
интеграл (4.13) называют г.ш'ршкой двух функций (гм, гл. 2), Итак, линей-
ная система осуществляет свертку входного сигнала со своей импульсной
характеристикой, в результате чего получается выходной сигнал. Формула
(4.13) имеет ясный физическим смысл; линейная стационарная цепь, вы-
полняя обработку входного сигнала, проводит операцию взвешенного сум-
мирования всех его мгновенных значений, существовавших «в прошлом*.
Техника свертки. Для вычисления свертки но выражению (4.13) функ-
ция импульсного отклика реверсируется ио своей координате, т.е. строится
в режиме обратного времени, и движется относительно функции входного
сигнала в сторону возрастания значший г. В каждый текущий момент нраяс-
н н значения обеих функций перемножаются, а произведение интегрирует-
ся в пределах окна импульсного отклика. Полученный результат относится
к той координатной точке, против которой находится значение импульсно-
го отклика Л(0). В теории электрических цепей применяют другую, эквива-
лентную форму интеграла Дюамеля:
" j - т)й(Г)г/т. (4.14)
- DO
Итак, линейная система преобразует относительно переменной £ функ-
ции, входящие в формулу (4.14). При этом входной сигнал преобразуется
в выходной сигнал ц||Ы!1(Г), а дельта-функция 6(f - т) — в импульсную харак-
теристику h(t - г). Функция ыЛ(т) не зависит от переменной t и поэтому ос-
тается бел изменений. В результате получается формула, пока;я.тающая,
что выходной сигнал линейной системы равен свертке входного сигнала
с ее импульсной характеристикой;
I»
- DO
Определим связь импульсной характеристики с частотным коэффици-
ентом передачи линейной цепи. Воспользуемся комплексной формой гар-
монического сигнала единичной амплитуды 1^(0 - ехр^ог). I Годставивэто
выражение в формуле (4.14) и лыштя ci о знак интеграла, находим от-
клик цепи:
w,lhl„(r)- J ем' :’й(т)А-| J А(т)е^
-30 ОТ /
Интеграл в скобках является комплексной функцией частоты
K(j<ji) = К'(ор) = j h(x)e = j h(x)e (4.15)
-co co
и представляет собой коэффициент передачи (здесь сделана формальная
замена т на ().
Выражение (4.15) устанавливает чрезвычайно важный факт - частот-
ный коэффициент передачи и импульсная характеристика линейной цепи
связаны прямым преобразованием Фурье. Очевидно и наличие обратного
преобразования Фурье для коэффициента передачи и импульсной характе-
ристики
266
h(f) = — J к(и)Лиг
2jT -ос
с помощью которого можно легко опртделить импульсную характеристику
цепи по ее частотному коэффициенту передачи,
I (оскольку существует простая связь между S(rt) и о(7) но формулам
(4,10) н (4.11), все выводы для линейной цени, сделанные при помощи
дельта-функции, легко переносятся на функцию включения. Проведя ана-
логичные рассуждения и расчеты, можно показать возможность простого
представления входных и выходных сигналов с помощью функции включе-
ния o(t) и переходной характеристики , [инейной цепи git). Разбив входной
сигнал (рис, 4.6) на элементарные функции включения Auo(t) (здесь Да -
амплитуда элементарного скачка входного напряжения) и поступая так же,
как и при выводе соотношения (4.12), получаем еще одну форму интеграла
Дюамеля, позволяющую определить сигнал на выходе линейной цепи:
Рис. 4.6. Представление сигнала суммой скачков
II теории линейных цепей установлена определенная связь между им-
пульсной и переходной характеристиками. I (оскольку переходная характери-
стика цепи g(0 есть отклик наединичную функцию ст(7), которая, в свою оче-
редь, г гредставляег собой интеграл от дельта-функции Й(£) (см. формулу (4.11)),
то н между функциями Л(£) и ^(7) существует интегральное соотношение
t
g(t) = J A(i)A.
-сю
Экспериментально импульсную характеристику линейной цепи можно
построить, подавая на ее вход короткий импульс единичной площади
и уменьшая длительность импульса при сохранении площади до тех пор,
пока сигнал на выходе перестанет изменяться. Это и будет импульсная ха-
рактеристика цепи.
4.1.3, Условие физической реализуемости линейной цепи
Отметим, что в формуле интеграла Дюамеля (4.12) роль весовой функ-
ции выполняет импульсная характеристика, взятая с аргументом t - г. Это
является одним из основных условий физической реализуемости линейной
287
цепи: каков бы ни был конкретный нш) u.uny.ihrmiu характеристики, аылиб-
unit сиснт не лишен! вихиикиупнг ба itoxteitniti появления влпбнага сигн/иа,
В ЭТОМ состоит важней нсий н|н[нцин причинности (кауЗОЛЬНОСпчи) ЛШ10Н-
них ценен, покапывающий, что ДЛЯ физически реализуемой цепи импульс-
ная И переходная характеристики должны быть |яины нулю при I < Q,
Сформулированные треоОнання могут бить ис пол ы-ишаны н качестве
критерия физической ргя.чизугмпстн и частотной характер истоки линей-
ной цепи ( грнннднтс и без ;;ohii:s.i гс. тс lisa). Однако не ihmkiiM функция
jC(fy) физически реализуема, Согласно теореме Пзли и Вннгра должно ны-
ЦОЛНЯ'1 Е.СЯ VC.H1H1K!
}|]nk(63)|
--------—diii < ™.
о I + «
В частности, ценоз можно реализовать идеальный ФНЧ, частотная ха-
рактеристика которого имеет вид строгого прямоугольника.
4.1.4. Многомерные сигналы
При анализе прохождения многомерных сигналов через многополюспые
линейные цепи с п входами и т выходами вводят парциальные импульсные
характеристики hdfyi = 1, 2.m;j = 1, 2, .... п, каждая из которых представ-
ляет собой отклик на t-м выходе при подаче дельта-функции на j-ii вход.
Совокупность парциальных функций можно представить в виде
векторной матрицы импульсных характеристик
Й(0-(^(0)-
Й|2 . .. М
^2, -
^11 Л .. йлтл
Прн этом интеграл Дюамеля для многомерного сигнала записывается
в виде
= ,l J - J *4X^0 - T)fA.
— Ст?—СТО -CT?
где £/il( — n-мернын, С'кНЧ — т-мерный векторы входных п выходных напря-
жений.
4.2. Дифференцирование и интегрирование сигналов
4,2.1, Дифференцирующие цепи
Обратимся к последовательной ВС-цепи, на входе которой действует на-
пряжение яи((), а выходное напряжение и.я(г) снимается с резистора R
(рис. 4.7, а). Выясним, в каких условиях эта пень будет электрически диф-
ференцировать входной сигнал. Воспользовавшись вторым законом Кирх-
гофа, запишем для всей цепи
М0= 7p(0^ + 4UI(0. (4.16)
L-
где i(0 — мгновенное значение тока.
263
Риг. 1.7. Дифференцирующая цепь:
а — схема; rf — АЧХ
I1ро;1ифф<‘|4‘|щируем но времени обе части :>топ> coiiTiionn'iiiiH:
^«(0 I ул ,
' с'® + ~
Умножив и поделив первое слагаемое
что кИ[1К(0 = ((f)/?, получим
в правой части на fi п учитывая.
, t ^.,„<0 «МО
"..+
<4.17)
Здесь параметр гд = КС — постоянная времени цепи.
Если постоянная времени цепи тл настолько мала, что
(f) » t
ВЫЛЛ г и
ж
то выражение (4.17) примет вид
“вых(0
т- (*
Итак, ЛС-цепь(см> рис, 4.7,«) может осуществлять дифференцирование
сигнала,
Чтобы Определить частотный коэффициент игреi.rni дифференцирую-
щей цепи, запишем комплексную амплитуду тока:
i-----—
fi + 1/(/Щ0
Выразив комплексную амплитуду выходного напряжения через ток
(7 = находим частотныi'l коэффициент передачи;
_ Д _
Чх * + 1/00 । +>т;
Теперь, вычислив модуль частотного коэффициента передачи, опреде-
ляем АЧХ дифференцирующей цени;
|К(зд)|—— 1 (4t8)
у1 И/ОТ.У
Из графика АЧХ (рис. 4.7, б) следует, что полоса пропускаиия диффе-
ренцирующей цепи ограничена только со стороны нижних частот. Прирав-
£В9
Рис. 4.8. Операция
л иффсрснцнрова н ня:
и ВХОДНОЙ i n i i ib.j:
6 — выходной сигнал
няв правую часть формулы (4.18) к 1/72, вычис-
лим нижнюю граничную частоту полосы пропус-
кания:
] 1роаналиэируем прохождение сигналов через
дифференцирующую цепь, подав на вход прямо-
угольный импульс с амплитудой Е и длительнос-
тью ти (рис. 4.8, а). Верхнюю частоту спектральной
плотности такого импульса принято приближен-
но ограничивать значением <ви - 2п/т1Г Тогда ус-
ловие для соотношения частот ц, > оп можно
записать в виде та < tH/(2n), пли как т, < ти. [[а
рис. 4.8, 6 показаны графики выходного напря-
жения при различных значениях отношения по-
стоянной времени тв и длительности входного
импульса т ,. Пэ графических построений очевид-
но, что при Тд/Тц - 10 формы входного напряже-
ния и входного импульса практически совпадают. С уменьшением отноше
пня Тд/Тд увеличиваются завал вершины выходного импульса и его
отрицательный выброс при t > tH.
При малых <1тно[]|сниях тл/ти форма выходного напряжения представля-
ет собой дна разнополярных остроконечных импульса. Считают, что при
отношении постоянной времени и длительности входного импульса tf/t, < О, I
А’ С- цель дифференцирует входной импульс.
Отметим, что в усилительных каскадах при больших отношениях
Тд/т,. 1инейную ЕС цепь применяют как разделительную, разделяющую це-
пи переменного и постоянного токов, а при малых т/t,, - как дифференци-
рующую.
4.2.2. Интегрирующие цели
Рассмотрим jRC-цепь, в которой выходной сигнал снимается с емкости С
(рис. 4.9, а). Определим условие, при котором цепь электрически интегри-
рует сигнал. Используя аналогию с формулой (4.16), запишем
МО - тя (Ц н “.#)
/’иг. 4.9. Интегрирующая цепь:
а схема; 6— АЧХ
2Э0
Пусть постоянная времени цепи настолько нулика, что
(If
» «.Х0-
I огда
«t(0 ==
<ЧН1(0
4 di
Интегрирование последнего выражения дает
1 Г
"пь.х(О = Г I «„(*)<&
—IX)
Итак, ЯС-цепь с большой постоянной времени интегрирует входной сиг-
нал.
Для определения частотного коэффициента передачи интегрирующей
цепи запишем комплексную амплитуду тока через комплексное входное
напряжение:
1______1 -
R + 1/(/и0
Учитывая, что (.(Iiiis - i/(jtiyC), и используя последнее выражение, запи-
шем
, '/ОО I
л(и) = -,— = ...... = ,............. = - — .
*4, *4 lU*+’/(M0] 1+«
Вычислив модуль данного частотного коэффициента передачи, находим
АЧХ интегрирующей цени (рис. 4,9, б):
|К(<о)|-~------=
Приравняв правую часть формулы (4.19)
к 1/-72, можно определить верхнюю гранич-
ную частоту полосы пропускания интегрирую-
щей цени вр = 1/т,.
Из рис, 4.9, о следует, что интегрирующая
цепь не пропускает высокочастотные состав-
ляющие спектра входного сигнала, ноги ому ее
используют как сглаживающий, или ннэкочяс-
тотиый, фильтр.
При подаче на вход такой электрической
jRC-цепн импульсных сигналов форма выход-
ного напряжения будет существенным обра-
зом зависеть от отношения Тд/тн.
На рис. 4.10 показаны соответственно вход-
ной сигнал в виде прямоугольного импульса
и отклики К С- цепи на него при разных значе-
ниях отношения Сд/т,.,. Из графических постро-
ений следует, что при значениях отпеипения
(4.19)
Рис. 4.10. Операция
интегрирования:
а — входной сигнал;
б — выходной сигнал
291
Тл/ти = 0,1 форма выходного сигнала блинка к форме входного импульса,
Считается, Я ТО ВЫХОДНОЙ импульс практически I'EHil 1адао г ПО форме с вход-
ным при т^/Тц = 0,03- С увеличением отношения t^/t.^oOjS и более выход-
ное напряжение не успевает возрасти до F и форма выходного сигнала cv-
пест пен но не кагкаетс я.
4.3. Резонансные цепи
Выделение полезного сигнала из смеси побочных сигналок и шумовосу-
щсств ляют частотно-изби ратс.1 ьны м и цепям и.
4.3.1. Последовательный колебательный контур
Последовательный колебательный (часто — резонансный) контур состоит
нз последовательно соединенных сопротивления Л’, индуктивности L и ем-
кости С (рис, 4,11, а).
Риг?. 4.11, Последовательный колебательный контур;
а - схема; 6 - АЧХ в ФЧХ
Обычно ]н.'знстир R определяет (онротинлент’ омических погерь прово-
да, из которого выполнена индуктивность, Сопротивление потерь емкости
мало, и его па практике нс учитывают. Положим, что на входе последова-
тельного контура действует гармоническое напряжение с амплитудой (7И
и частотой <в. Запишем паяное входное сопротивление (импеданс — устарев-
шее название) контура
г = R +jwL + 1 /Q’ojC) =/?+)[гоА- 1/(ы0], (4.20)
где jw£ и t/Q'fjjC) — реактивные сапрптиаленнм индуктивности и емкости.
Частоту (Ор,, на которой (^активная составляющая входною сои(ютинле-
ния равна нулю, называют резонансной. Приняв лг(сор) = о» £ - 1/(и С) = 0,
находим
“""М-^==>
(4.21)
где/г — циклическая резонансная частота контура.
гэг
IIа резонансном частоте входное colipmiiHJH'iiне контура определяется
омическими потерями и равно Й. На других частотах реактивное сопротив-
ление
1
to
I
л’(<о) - е>£--------- - й L —
411С 1 1<Й
<*р
аки LC
т
сл (В.
_р ... __L
Ш, <Й
р
(4.22)
Реактивное сопротивление индуктивности или емкости на частоте резо-
нанса
t ft
называют характеристическим сопротивлением контура.
Преобразуем полное нхо.пки* гопротинление контура (4.20) к виду
(4.23)
г = Я 1 +.j .J
Р । ш _ ®j,
<вр
со
%
со
= Й(1+Л), {4.24)
|Г и
где^= Q -
ш
- обобщенная расстройка: Q= p/R — добротность кои-
тури.
Ток, протекающий в контуре, описывается выражением
1 1
г Й 1 +Д ’’ 1 + Л
Ток в последовательном резонансном контуреи имеющий максимальное
значение на частоте резонанса 7р = ('„,/Й, называют резонансном током.
Введем понятие частотного коэффициента передачи по току;
„71 1
Л 1+^ 7'+^
где ф — величина сдвига фазы входного сигнала на выходе контура.
При большихдобротностях 1;реальные значения 250—500) (о *= и
(<е + и_)(ф - (11.,) 2(d) - d>„) До)
- (2------------- * (2------ - 2Q—.
Old),, (11,,
где Лю - (ii - <л! — абсалюпшаи расстройка контура относительно входной
частоты.
Подставив в соотношение (4.25) значение с из формулы (4.26), найдем
модуль частотного коэффициента п< редачи для малой расстройки частоты:
1
(4.25)
(4.2(5)
Л',(Д<о) =
санкция JC/Aco) отражает АЧХ контура резонансную кривую (см,
рис. 4.11, я).
Так как ня границах полосы пропускания АЧХ Х.(Дси) - 1/V2, то ее шири-
на (.ciя колебательных кончу] юн полосу пропускания :taiли"hjnajorчерез 2Ato )
2лЮ|, = w/Q. (4.27)
293
В гИ1Гр;1жс!ггни (A.25) аргумент функции [Н1]Н‘дгугяетСЯ формулой ф =
= nrt’lg(2QA(j)/tsip) и ([редставлшт собой ФЧХ контур;! для милых расстро-
ек (см. рнс, 4,11, б),
Так как на частоте резонанса напряжения на конторе U„= IrR, Uc= fyp, то
Итак, при настройке ко [[тура в резонанс амплитуда напряжения на кон-
денсаторе (или индуктивности) в Q раз больше амплитуды входного напря-
жения. Поэтому резонанс в последовательном коп гуре называют резонан-
сом напряжений.
Пример 4.2
В последовательном контуре частота резонанса/, - 465 кГц, а добротность
Q 1(Х). 11айдем полосу пропускания контура ею циклической частоте.
Решение
Используя формулу (4.27) для циклической частоты, находим
2Д/р ’/p/Q " 465/106 - 4,65 кГц.
4.3.2. Параллельный колебательный контур
Такой контур состоит из параллельно соединенных индуктивности L
и емкости С, при этом в цепь индуктивности включено сопротивление се
потерь J? (рис. 4.12, а). Тогда полное входное сопротивление
= (J? +JtaL)/(je>C)
R+jtnL । '
Рис. 4.12. Параллельный колебательный контур:
а - схема; б - АЧХ и ФЧХ
Для резонансной частоты io[h - 1/7Zc л болыной добротности Q 1
справедливо неравенство ш I R. В этом случае выражение (4.28) сущест-
венно упрощается. Воспользовавшись формулами (4.21) (4.24), запишем
/щГ/ОфС) L/C п2 /?..
2 * - —----------------------- -----------. (4,29)
i/(«GI й(1+Л> 1+Я
291
Здесь iLi]iii\H' r[) £ — обобщен иля расстройки, г>п]>ецеляемая по формуле
{4,26), аЛ„ = р2/Я = р<2 = — резонансное сопротивление параллельною
контура.
Анади । пиески АЧХ параллельного контура отражается зависимостью
нормированного ио резонансному сопротивлению модуля входного сопро-
тивления от величины абсолютной расстройки:
К{{ Дю) = — =---------= 1 —.
К» yj 1 - V ^l+(2QAw/wp)2
ФЧХ параллельною контура определяется следующим выражением:
Ф = -arctg(2Q/W<V-
Графики АЧХ и ФЧХ параллельного контура показаны на рис. 4.12, й,
Час।отiihiii кс»:-м(м]»и।иilmi’J’ передачи контура по току нетрудно опреде-
лить, вычислив отношение тока емкости (индуктивности) к входному току.
На резонансной частоте этот параметр выразится простой формулой
ХХ«Р) = Q
Итак, на резонансной частоте ток н параллельном контуре в Q раз боль-
ше входного пока. Поэтому говорят о рештапсе токов в параллельном кон-
туре.
Полоса пропускания параллельного koi [тура, как и последовательного,
определятся формулой (4.27).
Пример 4-3
К источнику гармонического тока на резонансной частоте /р - 5 МГн под
ключей параялелъц ьгй контур с добротностью Ц - 150, Определим, во сколько
раз ослабляется значение напряжения на контуре при расстройке его по часто-
тена Д/- 0,05 МГц по сравнению со значением резонансного напряжения.
Решение
С помощью формулы (4.26) определяем обобщенную рас стройку контура:
Амплитуда tian ряжен ня па контуре пропорциональна модулю его входного
сопротивления. Из соотношения (4.29) имеем
_г|=1
Подставив находим, что амплитуда напряжения на контуре при расстройке
п 0,05 МГц уменьшается в 3,2 раза по сравнению г резонансным напряжением. * В
Частое целью согласования с другими цепями требуется уменьшить вы-
ходное сопротивление контура, для чего используют его неполное включение.
Внешние цепи при этом могут подключаться либо к средней точке соедине-
ния дну к емкостей, либо к отноду части витков индуктивное] II (риг. 4-1,3).
В общем случае величина уменьшения входного сопротивления определя-
ется коэффициентами включения контуров, которые соответственно равны
Pc = + С2); ps ' + L2).
295
a 6
Рис. 4.13. Неполное включение контуров;
61 — СЛГКОСТИ; fl — И11ЛуКТНАПГИ7П1
Резонансное сопротивление таких контуров вычисляется с учетом коэф-
фициента включения (он обозначен через р)
Rap = 1>~Р(2 =
коэффициент передачи которого теоретически определяется функцией вида
К(Сй) = | = JC„e -ес < щ < оо,
где Кн - K(to) — постоянный коэффициент; fv- <р(де)/щ — некоторый момент
времени.
()цр! дс. н:м форму : |п нала (iiiuipji,:,rini:i) i:;:. iiijxiuc. nun i'iiioi о '.и ...pcx-
ihlekxeeii ка. rc. ni на его входе действует ан^логоныii сигнал (напряжение)
ии(т), имеющий спектральную плотность 5 „„(со). В соответствии с форму-
лой (4.5) запишем выражение для выходного сигнала:
1 00 к 00
«^(0 = - f 5и(т)Ки^^ = f
4л 4л
Как следует из теоремы заиаздынаиия (ем, гл, 2), произведение
£„(®)е ’™‘: является спектральной плотностью сигнала, сдвинутого относи-
тельно входного на время tf, Значит, колебание на выходе идеального ли-
нейного четырехполюсника равно
- О
п с точностью до постоянного коэффициен га Кн повторяет смещенный на
определенное время входной сигнал.
Важной особенностью линейных цепей является то, что при прохожде-
нии через них сигналов НС нарушается форма гармонических составляю-
щих, а могут изменяться линек их амплитуда и начальная фата (такие иска-
жения относят к классу .'ШЦеЙЦЫГ^уптЕялпм.г)). А главное — не возникают
новые гармонические составляющие и спектре выходного сигнала.
44. Осн о вы теории усилительной техники
Электронное устройстно, iipejiiiaaHaai'inior для увеличения мощности
электрических колебаний с сохранением их формы и частоты за счет ис-
пользования энергии внешнего источника питания, называется усилите-
лем. Минимальную часть усилителя, способную повышать мощность вход-
ных электрических колебаний, принято называть усилительным каскадом.
Структурная схема усилительного каскада (рис. 4.14) содержит усили-
тельный элемент, к входным зажимам которого подключен источник уси-
296
Aff, 4.14. Структурная схема усилителя
ливаемого св гнала Et с внутренним сопротивлением /?,< а к выходным - на-
грузка (как правило, активная) Источником входного сигнала усилите-
ля может быть предыдущий каскад, а нагрузкой — последующий каскад.
4,4,1, Классификация и параметры усилителей
Усилители сигналов классифицируют по назначению, используемым
усилительным элементам и режимам их работы, форме усиливаемых сиг-
налов и полосе рабочих частот. Все усилители усиливают мощность вход-
ного сигнала, однако н ряде случаев основным показателем являются вели-
чины выходных напряжения Е/^ (или (/,) или тока (или /м). Поэтому
различают усилители мощности, напряжения и пыжа.
Усилительные элементы в усилителях могут работать в линейном и не-
линейном режимах. Если элем celt работает в линейном режиме, то усили-
тель относят к классу линейных, считают активным линейным четырехпо-
люсником, и ня него распространяются свойства линейных пеней. Если же
элемент работает в нелинейном режиме, то усилитель является нелинейным
устройством, хотя по форме выходной и входной сигналы всегда совпада-
ют. Олин из нелинейных режимов работы — ключевой.
По форме усиливаемых входных сигналов различают усилители гармо-
нических и импульсных сигналив.
В зависимости от значения нижней граничной частоты спектра усилива-
емых сигналов усилители подразделяются на усилители постоянного тика
(УНТ) и переменного тика. Современные У ПТ способны усиливать и пе-
ременные сигналы, верхняя частота спектра которых достигает значения
106 МГц. Усилители переменного тока усиливают гармонические состав-
ляющие сигнала в полосе частот от нижней /н до верхней fK. Усилители пе-
ременного Tt жалел я г на усилители низких (звуковых) частот (У Е14, У 34),
усилите лн промежуточных частот (УПЧ), усилители высоких частот
(УВЧ), усилители сверхвысоких частот (УСВЧ), узкополосные (избира-
тельные) и широкополосные (импульсные) усилители,
У] ЕЧ усиливают™ гнилы в диапазоне от .к пятков терц до десятков Кило-
герц, УПЧ применяют в диапазонах orcoivu килогерц до десятков мегагерц,
УВЧ и УСВЧ усиливают сигналы От сотен мегагерц до десятков гигагерц.
Избирательные усилители работают в узкой полосе частсп они делят-
ся на резонансные и полосовые усилители. Отношение рабочей полосы час-
тот к несущей частоте А/7/, составляет и них 0,005 -0,1.
297
Усилители, in при на ntyiocu рабочих частот которых генизмерима с ее сред-
ней частотой, относят к широкополосным. Они усиливают импульсные сиг-
налы.
Частотный коэффициент передами основной параметр усилителя. Обыч-
но частотный коэффициент передачи называют коэффициентом усиления.
В зависимости от характера входной и выходной величин усиливаемых
сигналов различают коэффициенты усиления но напряжению Кг - Ubax/U^
току Kt - и мощности Кр- P„^Pltx - - K,X,. 1 Io суще-
ству, представленные коэффициенты усиления отражают АЧХ усилителя,
Уси.ш1Г.11111ЫЙ каскад. работающий на нагрузку, называют
каскадом (усилителем мощности). Остальные каскады усилителя являются
фактически маломощными, и их относят к вям)ны,и и предварительным
каскадам.
4,4.2. Усилители на биполярных транзисторах
Биполярный транзистор. Напомним основные сведения о биполярном
транзисторе (проще — транзисторе) — полупроводниковом приборе
с двумя р-п-переходами и тремя электродами: базой, коллектором и з.иигп-
WP/XJLW,
По характеру проводимости внешних слоев переходов транзисторы бы-
вают р-н-р- и п-р-н-1 инов. Принцип действия транзисторов обоих типов
идентичен. ОтЛНЧНГ ИаК.ПО'КЦ ТГЯ В HptITHBtlllO. 1ОЖЛ1ИТН HailpaU.'Jt'HlIH про-
текания ТОКОн и Ilo.iiipiiucTii приложенных напряжений. В трап и шпоре
протекают токи базы коллектора 7К и эмиттера Д.связа...яе соотношени-
ем /, = /,. + 7Л.
Обычно 1К = (О,£Н-0,95)7ф] т.е практически весь ток, создаваемый эмитте-
ром транзистора, протекает через коллекторный переход.
В зависимости от полярностей приложенных к р-п переходам транзис-
тора напряжений различают три режима работы:
• отсечки - оба р-н-перехода закрыты, через транзистор протекает срав-
нительно небольшой тепловой ток;
• насыщения — оба р-П-перехода itojtiiociiiK) открыты, через транзш гор
протекает максимальный ток;
* активный — ОДИН из р-п- переход о в открыт, к другому приложено об-
ратное напряжение; через транзистор протекает управляемый ток.
В биполярном транзисторе возможен гще инверсный режим, юторый
используют редко.
Транзистор эффективно управляется в активном режиме. При атом уп-
равление усилительными свойствами осуществляется путем изменения то-
ка базы. В исходном состоянии при I ~ 0 транзистор закрыт; через транзи-
стор протекает те и л о кой ток коллектора /г1). и поэтому токи 7, и 1к близки
к нулю.
При увеличении тока базы транзистор ^приоткрывается*, увеличивает-
ся количество носителей в его переходах, в результате чего начинают про-
текать токи эмиттера 7, и коллектора 7К. Если ток базы снижается, то трап-
зис1 ор «лризакрывается», н токп эмиттера и коллектора уменьшаются.
Транзисторы могут быть включены в усилительные и другие схемы i ре-
мя способами: с общим эмил герои (03), с общим коллектором (ОК) и с об-
гав
11.1 11 । i ji ’ii (f )l >}. P;i.i. 111 :i । • н способах и к. по нения ;;:hi i ir: : i i : i : -i:” и ;
ЗЛСК ТрОДОВ ЯВЛЯЕТСЯ IK) HE.’] Изменному току об|ЦИМ Д,'1Я входной II ВЫХОДНОЙ
। Lciii'ii veii.iu геля.
Связь между токами и 11и[।[игжпниями н биполярном транзисторе карак-
[(ризхЕОТ греми Системами ннрямггроЕ5: это системы г-, у- н Л-нарЕметров.
Взлектрнчегких схемах широко HE'Eio.iEiiiyior цени, узлы и устройства, н ки-
торых тринингторы включены по схеме ОЭ. При включении транзистора ни
с х (। ме О Э д,11 я ] и к ч (। го н 11 рн м е11 я ют !1 а ра м ( it ] nJ, :i ко11 ерш ме1 |'|'а,'| ы io 011рсд&-
ЛЯеМЫС НО статическим eixo.eheiIM (бзионым) и выходным |«).т.'|(|к."1''1 Г|)111>1
характ^ри^тцкцм (ВАХ) трнЕЕингтора (ВАХ — заноси-
мость напряжения нм зажимах ieimchтн цепи от токи к нем).
На рис, 4,15 представлены типовые экспериментальные входные и вы-
ходные статические sap,i ci ipzii икп I pun <;i( тори, iik. ikth iiiki h по схеме
ОЭ- Входные характеристики fill НОД яркого транзистора отражают зависи-
мость ВХОДНОГО ТОКЯ (tOKJI ОЯЗЕ11 /р) 11Т НХОДНОИ) |ЩГ|рЯЖ[.’| I ИЯ (напряжения
паза — змиггер {/я ) при постоянном напряжении кол лектор — зм натер Urt,
Выходные характеристики TpaiEE-aicTEipa — занизим осте, тока коллектора
/ ОТ НаНрЯЖСЕГИЯ КОЛЛСЕГТОр — ЗМИТТОр (/ , I |]]Н ПОСТОЯННОМ ТОКЕ' /,
Рис. 4.15. Статические характеристики транзистора с ОЭ:
а — входные; 6 — выходные
Транзистор, включенный по схеме с ОЭ, часто рассматривают как ли-
нейный активный четырехполюсник, Вотом случае
" Й1 М F Ч " ^|Ч *
где fttJ = АЕ^/А^ — входное сопротивление транзистора при ДЕД^ = const;
й|2 - Ai/^/At/^ - коэффициент внутренней обратной связи при /6 - const;
й2| - А/уЛГд — коэффициент передачи тока при Д^/г1 - const; h-„ - —
выходная проводимость транзистора при 4 - const.
: >. и I li:)h 11 и,, i pan laciopii :.:[ jc. ,c. uihm r: e i ii i ivici ke:m xa:)in, icpuc-
тнкам,
Усилительный каскад ОЭ (рис, 4.16, о) На входе каскада действуют уси-
ливаемые ток iM и напряжение uhX, а на выходе — усиленные ток iir и напря-
жение ивьк (здесь и далее аргумент t к функциях токов и напряжений для
уи. рощения опущен). В схеме koi |дс i 1саторы Ct 11 С., раздел итсль е еые. Ко н -
дснсатор С, препятствует протеканию постоянного тока от источника пита-
ния в цепь истопника входного сигнала. Конденсатор С,, обеспечиваем
выделение из коллекторною напряжения переменной составляющей на ре-
зисторе нагрузки /?„.
газ
Рис. 4.16. Схемы усилительного каскада ОЭ:
а — принципиальная; б — эквивалентная
Резисторы базового делителя Л,, R-, задают реясим покоя транзистора,
при котором и нем протекают постоянные токи покоя базы коллектора
/К|| и эмиттера I ,. а на его базе, коллекторе и эмиттере соответственно дей-
ствуют постоянные напряжения покоя б',:|, Ц:[| И U.ul,
Резистор R, И делитель Л,, Л, составляют цепь отрицательной обратной
связи (ООС), предназначенную для термостабилнзации режима покоя
транзистора при изменении его температуры Под обратной связью (ОС)
понимают процесс передачи части выходного сигнала на вход усилителя.
При увеличении, например, из-за роста температуры тока коллектора /К|[
возрастают ток эмиттераи происходит падение напряжения на резисто-
ре R,, поскольку U м = /„Л,- Напряжение база — земля I7ftl фиксировано ба-
зовым делителем /?,, R2 и /7^, = Уйп + (7m, поэтому с увеличением напряже-
ния £(„, уменьшается напряжение 17в11. Это приводит к призакрыванию
биполярного транзистора, уменьшению тока базы покоя и, следователь-
но, снижению тока коллектора покоя /кв. Так компенсируется увеличение
тока /|Л|,
Включение резистора /?., в цепь эмиттера изменяет работу каскада и но
переменному Сигналу, Переменный ток Эмиттера г, создаст на резисторе
падение напряжения и, = i^R,, которое уменьшает усиливаемое напряжение,
подводимое к базе, ведь ufth = итиПри этом снижается и коэффициент уси-
ления каскада, поскольку действует ООС по переменному току., l.-я ее ис-
ключения резистор Н.л шунтируют конденсатором С, достаточно большой
емкости. Поскольку реактивное сопротивление конденсатора мало, то пе-
ременный ток протекает по нему, не создавая потерь напряжения на резис-
торе Я,.
11оказатели каскада с ОЭ рассчитывают с помощью Й-п<з^Лмсй1/юе тран-
зистора. ИСПОльзуя эквивалентную схему (рис. 4.16, б), основа которой -
схема замещения транзистора без учета емкостей переходов (обведена
штриховой. [инней). В упрощенной схеме замещения транзистор представ-
ляют активным линейным четырехполюсником, на входе которого дейст-
вуют напряжение (7И и тик /Н1, а на выходе - напряжение бг||Ц, и ток /н, Ука-
занные величины представлены действующими значениями, связанными
г амплитудными формулами: U = б^ч/Э; I = 1т/\[2. В схеме отражает
входное ciHipoinHjjcHin1, эквивалентный генератор тока — усилнтвЛЬ-
300
Егые гнойг гнщ ;i го upon пепсине l/^32 — величину, o5]i,irnyiii ныхидеиж про-
водимости транзистора, В эквивалентной схеме не показаны конденсаторы
и источник питания, гак как их coi^нггшыепия но н^ремгнному'Шку блин-
ки к нулю, Пилтому резисторы J\, и К, нключены че посредствен но между
Эмигггром и коллектором. Сопротивление /?fl = /?| || /?., отражает наличие ба-
зового ДЕС II ПОЛЯ, рЕ!ИНГ[[|]1Ы /?и /?, КОТОрОГО ]|[> 11Г|)(!МС!Н f IIB1V TOKV СО(!ДИ I Ki-
ll ы iiapa/i.iie. 1Ы|0,
Д. и '. ; и. in I: я ;:i.i. :i ? 1/.'.''j.'j'. jiаашк имость ны-
x<>,41 inn] напряжения ci г входного (рис. Л, 17). У идеального усилителя амп-
литудная характеристика — прямая линия, проходящая ч«!р«;н начало коор-
динат. Амплитуд fian характеристика имеет и зги Г) и пересекает ось ординат
в точке f.rBLK = определяющейся напряжением Собствен пых и [ум он уси-
лителя, Участок (7||к < (7||ХМ|||| егс используют, так как усилиЕыемый сигнал
здесь не различим на фоне внутренних шумов усилителя. Изгиб амил игу д-
егой характеристики при fZ > [/ ы.ш. отражает появление искажений фор-
мы выходного сигналя. Без иекажеЕгип уснлинпнггсп нхОДЕЕые сигналы
г амплитудой НС пинге Бгвк„.|и. и не ниже (7И. отношение которых пред-
ставляет динамический fiutirirLttm усилителя [дБ|:
/91]3 = 2О1^(17иивн/£7мига).
Рис. 4.17. Амплитудная характеристика усилителя
Линейное усиление обеспечивается при небольших амплитудах входно-
го над ряжения л выборе точки покоя на линейных участках входной н вы-
ходной характеристик. Тогда имеет место линейная зависимость между пе-
ременными токами базы 1S1 и коллектора ikl. Если же амплитуда входного
сигнала велика, то нелинейность ВАХ приводит к искажениям формы вы-
ходного сигнала.
Искажения формы выходного напряжения относят к нелинейным. Уро-
вень ]|елинс1Н1ых искажений сигнала оценивают коэффициентом нелиней-
ных искажений
_ [Р, + Р( + -..+Л _ +^з + + +^э + +
' 'I ' U, Т,
где Р,, Р.„ ..., Рч, U}, U2,..., (7Я, 12,..., 1я мощности, напряжения и токи со-
ответствен но 1-й, 2-й,н-й гармонических составляющих выходного сиг-
нала
Нелинейные искажения в отличие от линейных сопровождаются появ-
лением на выходах усилителей новых гармоник в спектре усиленного сиг-
нала.
301
4,4,3, Усилители на нолевых транзисторах
Полевые транзисторы. Они имеют высокое входное сопротивление (до
десятков мегаом). Управление током осуществляют изменением проводимо-
сти канала р- или п-типа, через который под воздействием э лектрического
ноля он протекает, т.е. транзисторы управляются по входной цепи напряже-
нием (электрическим полем отсюда название «полевые»). Электропро-
водность канала обусловлена движением носителей одного типа, поэтому
но принципу действия они униполярные. По способу создания проводяще-
го канала различают полевые транзисторы с р-п-переходам и с встроенным
н индуцированным каналами. Последние два называют МДП транзистора-
ми (металл диэлектрик полупроводник). Большинство полевых транзи-
сторов (рис. 14.8, а, б) имеют три электрода (вывода): сток, исток и затвор.
Включение полевых транзисторов (как и биполярных) в усилительный ка-
скад осуществляют по трем схемам:: с общим истоком (ОН), общим стоком
(ОС) и обидим затвором (ОЗ). Запитывают полевые i ранзисторы по стоко-
вой цепи развыми напряжениями, что зависит от типа канала: полевые
транзисторы с каналом п тина - положительным напряженней 4 f^p-ти-
на - отрицательным паи. ряжен пом Е,._
Для расчета электрических схем на полевых транзисторах используют
статические ВАХ. Стоко-затворная (входная) характеристика это зави-
симость тока стока (. МДII-транзистора от напряжения затвор исток Lr:|i
при постоянном напряжении с.ок исток Lrr|i (рис. 4.18, в, г). Стоковые (вы-
ходные) характеристики МДП-транзистора отражают зависимость тока
стока 1( от напряжения сток исток бгг|| при постоянном напряжении за-
твор—исток Сй| (рис. 4.18, 3, е).
Рассмотрим усилители на МДП-транзисторах с каналами п-тлпа.
[ 1а рис. 4.19, а показан каскад ОН, в котором назначение резне торов /?,. А\.
п конденсаторов С( и С, такое же, как и в каскаде 03. Резистор Ru термоста-
6илизирует режим по постоянному току/fJ]. Для исключения ООО по пере-
Рис. 4.(8,11олевыс транзисторы с каналами и-типа:
о, 8 — условные обиаиачипня; о, i - стоко-ватворные характеристики;
3, е - стоковые ВАХ соответственно транзисторов с р-я-перевпдон и МДП-тнпа
302
Рис, 4,19, Схемы усилительного каскада с Ol I на МДП-транэисторе;
а — принципиальная; 6 — эквивалентная
мснному току Z?L1 шунтируют конденсатором Си. Основные параметры кас-
када ОИ в линейном режиме рассчитывают с помощью эквивалентной схе-
мы, основа которой - схема замещения МД11-транзистора (обведена на
рис. 4.19, б штриховой линией). В эквивалентной схеме усилительные
свойства МДП-транзистора отражены генератором тока с параллельно
включенным внутренним сопротивлением транзистора т. Делитель в цепи
затвора — сопротивление /?, - /?,||А?, а нагрузка — сопротивление /<ч1. Меж-
электродные емкости Саи и Сч. отражают емкости р-н-переходов, а емкость
С’.„ — межэлектродную выходную емкость транзистора.
4.5. Элементы теории обратной связи
4.5.1. Общие сведения об обратной связи
В реальном усилителе принципиально всегда существует внутренняя
паразитная обратная связь, обусловленная физическими процессами, про-
текающими в усилительном элементе вследствие его неидеальности (нали-
чие межэлектродных емкостей и т.д ). Внешние реактивные элементы — ем-
кости и индуктивности - тоже способствуют возникновению паразитной
ОС в усилителях. Внешняя и внутренняя паразитные ОС приводят к ухуд-
шению параметров и нарушениям работы усилителя. Однако с помощью
специально введенной ОС удастся существенно улучшить характеристики
усилителя. В структурную схему устройства с ОС (рис, 4.20) входит собст-
венно усилитель с частотным коэффициентом передачи А'(ю) - А'(/ш)
и цепь (петля) ОС с коэффициентом передачи р(Ф) “ ₽0®)- В общем слу-
чае А(/ш) и р(/ги). напряжения бг11я, Е7юж и ZJOC - величины комплексные, что
позволяет учесть фазовый сдвиг, возникший в усилителе и цепи ОС из-за
наличия реактивных элементов.
Рис. 4,20. Структурная схема усилителя с цепью ОС
303
Усилители с ОС функционируют н полоса чйс^потй, где влияние
1Ы]К1;-!итных ОС несущественно и ими можно пренебречь, В этом случае
вместо ч;ц'Т[>г1нн [| к[»;-л|н|н1Цие1ПЭ передачи K(j<6) используют коэффици-
ент усиления по нл нряженню, Этот параметр, как и коэффициент передачи
:ri. in (К хг.| :;’.:, ।; рг с ген пен же гьс мп знлне:: /ям ' К и р (н ген-
ри и усилителей С ОС коэффициент усиления усилителя принято обозна-
чать буквой К, а не Кф). Токи и напряжения в рабочей no. ioce также явля-
ются вещественными величинами.
В VCHJIlTtVIMX [грименянгг равные НИДЫ ОС, или они могут возникать са-
моп]ни1зво/1!1110 из-за наличия нщщзитных элементов. Па рис. ф21 показа-
ны структурные схемы усилителей с классическими видами ОС, В зависи-
мости от вида сигнала ОС различают обратную связь яо напряжению, когда
Сигнал ОС нронорциощглен выходному напряжению, и обратную г вязь по
току, если Сигнал ОС пропорционален выходному ток\г (сигнал ОС енима-
г1гя г pc.inr i о])а /' 1. Возможна laiorc и комбинированная обратная снизь,
тогда riirin.i <}(.' нрпнор .юна. ни и ii;'.iipM,-,riiiin:'. и ток\ ныходнп и цс::;1
усилительно! о каскада.
в 2
Рис. 4.21. Виды обратных связей в усилителях:
d — гк н'Л1:дЕ:1наге.'1ы last ПО лап ряжению; о — шнигдикатсльная потоку
в — пары, стельная но напряжении; г - параллельная по току
По способу введения сигнала ОС во входную цепь усилителя различают
последовательную обратную связь при включении цени О С последователь-
ное источником усиливаемого сигнала и параллельную обратную связь, если
цепь ОС включена параллельно усилителю. Используется также и комби-
нированная обратная связь при введении как последовательной, так и па-
раллельной ОС. В приведенных схемах усилителем с ОС указаны основные
расчетные параметры: [ф — напряжение на входе собственно усилителя;
бфе — напряжение обратной связи; К - — коэффициент усиления
собственно усилителя (усилителя без ОС); р - Сгос/бфыл — коэффициент
передачи петли ОС.
301
Влияние ооратЕгой связи оценим n;i при мере усилителя с последователь-
ной ОС по напряжению (рис, 4,21, а). Введем общепринятый параметр -
коэффициент усиления усилителя с обрат ной связью Kl>t = С^уС,,,.,
11усть напряжение на входе собственно усилителя определяется суммой
Ua=Un, + Uoc- (<30)
Обе части формулы (4,36} поделим на 7/1и1.:
21 = + с и и вых вых вых
и запишем это выражение через введенные коэффициенты;
1 1 - +3- (4.31) л лос
С iiovi.'i in-.। г|кi|:-м.1 { ?Т. i iiii.j'.i i.:। м|к|।:и. iг vi и. h ii: >i . t r. in v. !>
с ОС:
К
1 Kp
(4.32)
I [араметр /Ср = определяет фактор обратной связи, или коэффи-
циент усиления разомкнутого кольца обратной связи. 1Iohciihm, что для схемы
на рис. 4.21, а кольцо ОС будет разомкнуто, если разорвана цепь напряже-
ния обратной связи. Величина (1 /Ср) носит название глубины обратной
связи.
IC;ik ”.к д,-. ! | 11.< ।|?сip\iу.।ы < 1!2). 11:л! .лыч-:1 1Лх 0 Л|1 I ,ъ и|:-ф|11и:-i11
усиления усилителя с ОС К™- становится больше коэффициента усиления
собственно усилителя К. Это соответствует положительной обратной связи
(ПОС), при которой [[ап ряжен не обратной связи Ц|(- поступает на вход
усилителя в фазе с входным E(|s, вследствие чего Е70 - LThS + UOu. Значение
/Ср - 1 характеризует условие самовозбуждения усилителя, когда он пре-
вращается в автогенератор колебаний широкого спектра частот, независи-
мых пт частоты входного сигнала.
Когда напряжение ОС находится в противофазе с входным, формула
(4.30) запишется так; Ио = - /70С. В этом случае нетрудно показать, что
К
1 +
(4.33)
.1'. |,'| "||'||. . ЛИ . у: II. .111114 у:’II. .11 I I . Я ” II' '..' и 11 'й'. ( Д ' .; ...|„цЦ I II ( I • /С) )
рпи. Тику не ОС «теории усилителей и принято низы нать отрицательной.
Для опенки влияния обратной связи па коэффициент усиления усили-
теля можно выделить три характерные области.
1. 1; |JC0| 1; р < 0. Тогда формула (4.33) примет вид
^ое
К 1
1 + хр ~ р
1
0
Это соответствует глубокой (100%-ной) ООС, при которой коэффици-
ент усиления Кос определяется литиьр и нс зависит от коэффициента уси-
ления К. Такое свойство ООС широко используют в усилительной тсхнп-
305
К(1, Д(!ИС[Ц]-1 IVJIliEIO, II]1M CTHOHJIIiEH™ ^ЕГЛЧСНИII |1 и;<мрценне К В НИСКОЛЬКО
раз практически не изменяет коэффициент усиления усилителя с ООС
KfK. Это позволяет выпускать схемы с одинаковыми параметрами даже при
значительных разбросах коэффициента Хос.
2. Kf3 = 0; J5 = 0; KQC = К. Этот случай характеризует отсутствие ОС.
З.Кр —* 1; р > 0; из формулы (4.32) имеем Кос = 1/0 —* 0О, Физически
бесконечно большой JCoc означает, что усилитель превращается в автогене-
ратор колебаний.
Оценим влияние ООС на стабильность (неизменность) коэффициента
усиления усилителя. Для этого продифференцируем уравнение (4.33) по К
К
dK (I + Кр)2
(4.34)
Педегруп пировав н формуле (4.34) переменные и поделив ее на соотно-
шение (4.33), получим
dK К
К 1КН. <435)
Выражение (4,35) показывает, что относительное измщгение коэффици-
ента усиления усилителя г ООС в (1 - Кр) раз меньше относительного из-
менения коэффициента усиления собс1’венно усилителя. Если, например,
относительное изменение коэффициента усиления усилителя dK/K = 30
и 1 + K[J = 300, то относительное изменение коэффициента усиления уси-
лителя с ООС составит ДК0С/К0С = 0,1 %. Итак, усилитель с ООС характе-
ризуется существенно более высокой стабильностью. Однако повышение
стабильности параметрон усилителя с ООС в (I + /<Р) раз во столько же раз
уменьшает коэффициент усиления.
Специально введенная ООС существенно влияет и на входное сопро-
тивление усилителя Я|и - Проанализируем параметры усилителя
с последовательной ООС по напряжению (см. рис. 4.21, а), при которой !7И -
- Ц, + Цк.. Разделив члены этого уравнения на /и, найдем входное сопро-
тивление усилителя с ООС:
и Iг гг / Iг \
Л^ос - / - ~г + г - я1 + 7? “ + <4‘36>
л>: 'и *шс \ t_,o /
Аналогично можно показать, что выходное сопротивление
, _ Л^иыхОС _ ^ui
Л/(,к(х 1+ ЛТ
(4.37)
Из формул (4,36) и (4,37) следует, ч г<ь н усилителе с последовательной
ООС по напряж....ио входное сопротивление увеличивается в (1 + Кр) раз
и во столько же раз уменьшается его выходное сопротивление.
Пример 4,4
Пусть п схеме усилителя сопротивления К„ = 5 кОм, /С.,х “ 0,2 кОм и коэф-
фициент усиления ио напряжении А" = 50. Как изменятся эти параметры при
введении в этот каскад цепи последовательной отрицательной обратной связи
по напряжению (см, рис. 4.21. я) с коэффициентом передачи цепи ОС р - 0,02?
306
Решение
Подставив в формулу (4.33) заданные параметры, определим коэффициент
усиления усилителя с 00С;
К 50
К1)Г- - • '25.
1+2ф 1 +0,02 50
Воспользовавшись формулами (4,36) и (4,37), находим входное и выходное
еопротпЕинчгня усилителя с ООС:
Яш<х - ЯМО + Кр) -5 2- 10 кОм:
Л^=ос " ^(1 1 Ф) " 0.2/2 " ОД кОм.
Введение ООС позволяет существенно уменьшить нелинейные искаже-
ния сигнала и шумы, возникающие в процессе усиления в самом усилителе
и особенно в его выходном каскаде. Сравним, например, уровни нелиней-
ных искажений в усилил еле с ООС и без нее. I [усть при усилении гармони-
ческого сигнала на выходе усилителя без ОС в результате нелинейных ис-
кажений появилось напряжение паразитной гармоники 17г. Обозначим
напряжение этой же гармоники уже па выходе усилителя с ООС через Ц 0(.
Его значение будет равно разности напряжения Ut и напряжения /С{Шг0С,
появившегося на выходе усилителя за счет введения ООС, т.е. Ц,ос = £/,. -
- /<[)(/,.<и-. Отсюда следует, что
С
L| ’<*' 1 + кр"
Итак, ООС в (1 + А'Р) раз снижает уровень паразитной гармоники, воз-
не ।кающей в усилителе из-за нелинейных искажений.
4.5.2. Устойчивость линейных систем (усилителей) с обратной связью
( ДВ Е: r:)ii:in I ;;i-iiiipr.'.i-. ii iiii:' ।и?i।г i i।г ^от),11 пая [ггкию. ihi i no.ice
строго обосновать существующее разделение всех устройств с обратными
связями на два класса — устройства с положительной ОС, используемые
для генерации электрических колебаний, в качестве корректирующих це-
пей н т.п., и устройства с отрицательной ОС, применяемые для стабилиза-
ции iiiipii^ieT]H)it схем н получения широкой полосы пропускания.
1фактические схемы усилителей с ОС всегда содержат элементы с реак-
тивным сопротивлением, накапливающие энергию. Эго могут быть меж-
алектродиыс емкости транзисторов и микросхем, паразитные емкости мон-
тажа, индуктивности проводов и гд. Реактивные элементы создаю!
дополнительные фазовые сдвиги усиливаемого сигнала. Если на какой-ли-
бо частоте сумма фазовых сдвигов достигает 180* (то ОС из отрицательной
переходит а положи тельную, превращая усилитель в автогенератор колеба-
ний. В этом случае говорят о неустойчивости усилителя. Итак, применение
обратной связи тесно связано с проблемой обеспечения устойчивости уси-
лителей,
1(сложим, что Е1екоторый параметр системы X должен изменяться во
времени линейно (сплошная линия 1 на рис. 4.22). Этот режим соответст-
вует ее устойчивому состоянию. Пусть при t = на систему подействовала
возмущающая сила, в результате чего значение X изменилось с на По-
307
Рис. 4.22. К понятию устойчивости линейной системы
еле исчезновения возмущения изменение А, моткет происходить так, как по-
казано кривыми 2 иЗ на рис. 4.22. Если система устойчива, то возмущен-
ilbi I p.irk горня н.с iiirii/м /. ( кривая 2) c гтн'иисм времени бу. ri сколь
угодно мало отличаться от невозмущенной линии 1- Кривая 3, у которой
им или туда колебании на]ж:т;н‘т, 1.ч>отисгстну1гг мг.устпйчинпй cut: nit', иг.
Собственные колебания н линейных динамических системах. /[..ia оцен-
ки поведения динамической системы, описываемой неоднородным диффе-
ренциальным уравнением
ku* «Ч» ... _______________________
~а„ I fif*~ + - + + дЛык = i(t)r (4,38)
необходимо учесть начальные условия, характеризующие внутреннее со-
стояние системы в заданный момент времени. Оказывается, что удобно за-
давать искомую линейную функцию и ее в - 1 производную для t = 0; п./О);
«U0).....От-
решение неоднородного дифференциального уравнения (4.38), удовле-
творяющее любым начальным условиям, состоит из суммы двух слагаемых:
* частного решения неоднородного уравнения, правая часть которого
?(£) отлична от нуля и которое характеризует вынужденные колебания сис-
темы под действием возмущающих сил;
• общего решения однородного уравнения
dt" 1 Л,“5Г +а*н™"0’ <439>
определяющего свободные колебания после исчезновения возмущающих
сил.
Решение однородною дифференциального уравнения связано с отыска-
нием корней его характеристического уравнения
а,уя + К/ 1 + - + ад + «и = 0 (4.40)
Данное уравнение имеет п корней. Поскольку постоянные коэффициен-
ты ал являются вещественными величинами, корни уравнения qv (?,,..., у„
могут быть либо вещественными, либо комплекс НО-СО I фя^енным и. Когда
корни p;i:;. Ill 1ПЫ. пб|]Ц‘С pi'IIICHHC .. . И |)t| )C|)i i;:. II.IIOI О yp. 1:1 mill IM ( . 11. J j '..I-
[?.i-<i । pz -ус i riir i:ii‘i111hit’ колебания и inm iiiKiii дг vz'k tkoj еигтг.ш1
и имеет вид
“ы.Л0 - У1₽*1‘+ ... + (4.41)
где Vj, l7j,.... V,. — постоянные числа, определяемые из начальных условий.
308
Динамическая систсмл угтоичнна, если ее свободные колебания затуха-
ют, Необходимое и д|](.-г;гг<>чнос‘ услснзщ' угтойчин1и.-гн — orpi нательные
действительные корни уравнения (-4,40), Корни не должны быть и мнимы-
ми. Хотя свободные колебания в линейной динамической системе являют-
ся гармоническими (w^ff) = cos cat йС|10) = sin со/>, небольшие изменения па-
раметров могут перевести ее в неустойчивое состояние, когда напряжения
н,„(0 = e^coscar, й,.ДО = е^йпсоГ являются экспоненциально нарастающими
колебаниями.
Рассмотрим систему, аналогичную системе на рис, 4.20, но с комплекс-
ной переменной р и включающую в себя усилитель с передаточной функ-
цией Ar(;j), у которого выход соедивен с входом цепью ОС с передаточной
функцией Р(р). Пусть возмущающий сигнал Цик(р) = 0. Уравнение состоя-
ния системы записывают на основании того, что изображение выходною
сигнала связано с изображениями параметров активного элемента и цепи
обратной связи как
и^(р) ~ ФЩр) - K(pMp)UtuAp).
Отсюда получим
<1-адр(р))ивы^}-0. (4.42)
Обычно t\l(S(p) тождественно не равно нулю (иначе система нс могла бы
возбуждаться), поэтому равенство (4.42) справедливо лишь при тех значе-
ниях аргумента р, которые являются корнями характеристического уравне-
ния
1 - ^(р)р(р) " 0. (4.43)
Пусть рррг..рц — корни этою уравнения. Поскольку исследуется ли-
нейная система, то в общем случае по аналогии с формулой (4.41) выход-
ной сигнал
“Ш(О " + - 1
Этот сигнал нс будет нарастать, если все корни характеристическою
уравнения имеют отрицательные действительные части, т е. располагаются
в левой полуплоскости переменной р = а + )со. Линейная система с ОС, об-
ладающая такими свойствами, будет устойчива.
При синтезе и анализе линейных систем с ОС возможны две задачи. Ес-
ли синтезируемая система должна быть устойчивой, необходим критерий,
который позволил бы но виду функций К(р) и Р(р) судить об отсутствии
норией характеристическою уравнения в правой полуплоскости. В случае,
когда ОС используется для создания неустойчивой системы, необходимо
знать корни уравнения (4.43), о предел яки цис частоту возникающих коле-
баний. При высоком порядке динамической системы прямая проверка ус-
тойчивости, связанная с отысканием корней характеристическою уравне-
ния, может быть затруднительной. Поэтому разработан ряд критериев
устойчивости, позволяющих определять наличие корней с отрицательны-
ми (или положительными) значениями действительных частей непосред-
ственно по виду коэффициентов, не решая самою уравнения.
Алгебраический критерий устойчивости {критерий Гурвица). Критерий
относится к алгебраическим, и по нему исследуют коэффициенты характе-
309
рнстичес КОГОуравнения замкнутой ent"1гмы. Задачу решают, анализируя со-
отношения между коэффициентами уравнения без определения его корней.
Чтобы записать данное уравнение, вначале необходимо найти выраже-
ние ,ия :.с|ц- н i : 11 и и’: ср;-.':.ьIи11: ja.MKirt i::ii системы. I h c 11, i: oi in:-i>ii-i/. ;->. ic-
мент, и элемент ОС системы являются цепями с сосредоточенными пара-
метрами и описываются следующими передаточными функциями:
Яг(р)
K(")=W <444>
Подставив выражения (4.44) в формулу <4.43), получим характеристи-
ческое уравнение системы
й,(Р)<1(р)-к,(р)ЗД>) .
------—°- ()
Отсюда следует, что система с ОС устойчива, если все корни уравнения
Н(р) = <!(?>&(?) - = О
имеют отрицательные действительные части.
[1 математике многочлены Я(р) называют многочленами Гурвица'.
Проанализируем один из множества реальных многочленов Гурвица
Н(р) ~-(.Р~ р,)(р - pj(p - Ря)
г тремя корнями, одни ин которых р, = —сх /ц-й< гниre.iыiыП и отрицатель-
ный, а два других — комплексно-сопряженные с отрицательными вещест-
венными частями: р, а- у + )и0. Прямая подстановка корней показывает,
что многочлен
Н(р) --(р + а)[(р + у)2 + mJ] = р3 + (а + 2у)р- + (^+ 2ау + афр + а(/ + mJ)
содержит все степени переменной р. начиная со старшей, и имеет коэффи-
циенты одного знака.
Однако рассмотренный признак характеризует лишь необходимые ус-
ловия того, чтобы многочлен относился к многочленам Гурвица.
Полное решение этой задачи нашло отражение в известной теореме
Гурвица: йдя того чтобы система была устойчивой, необходимо и доста-
точно иметь полггжительными следующие величины'
* коэффициенты alt и а,;
• определители многочлена Гурвица от 1-го до п го порядков, составлен-
ные U3 коэффициентов а0, alt..., йп_р ав характеристического уравнения (4.-10);
* все главные миноры этих определителей.
Главный определитель многочлена Гурвица строится последующей схеме:
Ц,-| «п-П »„-1 0 ^-1 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0
0 0 0 0 Я(, f?.
Адольф Гурвиц (A. Hurwiti. 1855 1919) - немецкий математик.
310
Ал гсюр^ичгски ii критерий уетойчивости часто и языка ют критерики
Рауса — Гурвица. Раскрывая определители многочлена Гурвица, можно по-
лучить условия устойчивости для систем различных порядков, Системы
t-гф и 2-го НОрЯДКОи устойчивы всегда, гик как условия устойчивости для
[[их сводя тся к 'феоовашио ff., > О, а. > 0, a,, > Q. Для системы 3-го порядка
условие устойчивости находят, раскрывая определитель А,:
> 0.
Если последнее неравенство заменить равенством, получим условии,
при которых система будет находиться на границе устойчивости.
Пример 4.5
С помощью критерия Рауса — Гурвица проверим устойчивость системы, ха-
рактериспнескос уравнение которой имеет пндрл + 4/7 + Эр + 4=0.
Решение
В этой формуле й3 > 0 л л„ > 0, Строим определитель:
Единственный главный минор 4 > 0. Таким образом, система устойчива.
Достоинство критерия Рауса - Гури и да — простота вычислений. 11едо-
статок — он применим для цепей с сосредоточенными параметрами, по-
скольку лишь в этом случае передаточная функция есть частное отделения
многочленов Ei формуле (4.45).
Критерий устойчивости Найквиста. В теории связи широко применяют
критерии Найквиста, или частотный критерий. При исследовании устой-
чивости анализируют частот- ый коэффициент передачи усилителя с разо-
мкнутым кольцом ОС, называемый амплитудно-фазовой.характеристикой
(А ФХ):
К(о) = ад») = KQoJPO’w) =
где К । (е>) - А'(со )р (и) модул ь коэффицишгга 11е редач 11 ус илит еля; фЕ(со) -
- Фл(ш) + ф|,(<в) суммарный фазовый сдвиг выходного сигнала, вносимый
усилителем и цепью ОС.
АФХ Jtj (ш) представляют графически на комплексной плоскости (в ко-
ординатах Imkp Re К.) годографом линией, отражающей зависимость ко-
эффициента передачи от частоты (рис. 4.23). Годограф можно построить по
Рис. 4.23. Годографы усилителей:
а — устойчивою; б — неустойчивого
311
a 11 ПЛ и г 11 Met: ki 1 м р;ц’ч стам, ;i r; ucwt' снять э кг 111i pi 1 м ei n ;iH'i ь f to, Эт<i в ы rt > Д1 н i1 jt-
. i и i 111:;11>;.!-'-.iыi'i i-1:-ir: 111 ш всех дру nix.
Для построения iu;ior]uic|j;i ам пл итудно-фпщмюп характеристики вди;|-
i:i:s<hii p:n’к и 111 x -a<’i : । ” cj’: " до - ' ш1: nt. mini г vi: iv. il ,\.( >? j u .iui vxieiri
Фт((»)- Определив, например, для частоты модуль Kfa) и аргумент <pL(tyJ,
проводя т ин начала координат нс1 ктордл и ной под углом срг(щ ) к дей-
ствительной пСи (липни 0<т на риг, 4.23). Проделав аналогичные операции
для других частот, лежащих а не полосы пропускания усилителя, строят го-
дограф, снт.'. и и ям . и: : .п н концы зек торон. Ус и: ii''1111:0т । : ,тги.:и it ы опреде-
ляют по расположении! точки с координатами (1,)0) относителыш годтяра-
фа (см, рИС, 4,23), Г.сли годограф ЛФХ усилителя с разомкнутым кольцом ОС
ахнатывает точку с координатами (1 JO), Л10 усилитель С замкнутым КОЛЬ-
ЦОМ ОС неустойчив. Это условие является критерием устойчивости Найк-
виста, или геометрическим Кри терием, Для практических усилителен С ОС
модуль хо;-и|м|тициенга передачи усилителя с | тазом киутым кольцом ОС AJw)
г i рем и н я к in .110 г опт । им laccoi 11о. । ник' Л ФХ про\<|Д1Г1 через начало
координат, а АФХ замкнута и симметрична относительно вещественной осн,
поскольку К,(-и) = К’((й),
Мзен'стны и другие критерии устойчивости, например критерий Мнхай-
. юна.
4.6 Интегральные усилители в технике связи
Для усиления медленно меняющихся во tipt'Mcim сиги.июн применяю!
. Г,''.у: Д'.' Н10 МН :<)"! ЦНЖП (5 III j. < OUpCMel 1111Ж >11. V:.,|,||.'i IГ I:.:::
p;i |дс. in л, на дифференциальные и операционные уч или ic.in.
Дифференциальный усилитель. Практически во всех схемах УНТ меж-
ду соседними усилительными каскадами нсиол вау ют шинн’редетненную
(ra.ibisaini'H'CKyHi) евн.-н.. то вызывает эффект дрейфа нуля — самсшронз-
iKL'ibELoc наметшие выходного сигнала при отсутствии входного сигнала.
Дрейф нуля отсутствует н параллельно-балансных УПТ, Ешнынагмых диф-
(ферениуалънъсчи усилителями (ДУ), которые строят по методу уранионе-
iijchhoio моста. Е 1а ьходы ДУ подают как дифф>ерен1у1алъные (разностные),
так и синфазные (рдунакавые) сигналы. При атом ДУ уенливаег ;ii!t]x]icpeii-
циальные и подавляет синфазные сигналы.
ОпсрЕтционнын усилитель. Опер/щи<нпня.и усилителем (ОУ) называют
линейный усилитель напряжения, имеющий большой коэффициент уси-
. ни hi. ( 10" 11J' >. и.i и :,ог и ход пог (готнн МЕ'гапм ) и малое (ыходног (г.чи-
ннцы ом) coiipiriHEi.H'nioi. Входным каскадом ОУ я1С1яепя ДУ, а выход-
ным — эм натер ны й повторитель, 11а рис. 4.24, а показано условное
обозначение ОУ. Один из нхо.нщ ОУ . о отпо иешио к isnixti,iy яилясася пг-
нцвертирующим L,r„, а другом — нлиертирующим f/|r; нос. ic/iiiiiii обознача-
ют знаком инверсии (кружок на вводе ОУ), Питание ОУ осуществляют от
двух одцнакоut)iх разнополярных источников +(/„ и -(/„ (на графических
обозначениях источники обычно не показываю']). При гаком питании
входные и выходиые <-ц гнилы могут быть двунолярнымн, а пулевым вход-
ным сигналам соответствует нулевой таходной сигнал. Выходной сигнал
ОУ iipoiiopHHoi 1илгн дифференциальному гигна-'iv — разности ВХОДНЫХ
312
Рис, 4.24. Операционный усилитель:
a условное jpac|>ii4c:t'Ki<ie <KKJHjia4i:jiLie; б 11е]и.у4^гтГ1чныс KipaBljepHcruKH
К<нфф|иiiit!n rусиления ini иди ряжен ию К,счСя’тлении ОУ ранен отноше-
нию 15ы\пан()1С) напряжения к*;цict»|»t']>c'i11пции^пи-му входному напряжению;
^<| “ ^и*1л/^й-
Важны для ОУ передаточные характеристики (рис. 4.24,6), Если сигнал
подан на неинвертирующий вход, а инвертирующий заземлен, то знак вы-
ходного напряжения совпадает со знаком входного (линия /). При подаче
сигнала на инвертирующий вход и заземлении неинвертирунмцего знак вы-
ходного напряжения будет противоположен знаку входною (линия 2). Угол
наклона линейных участков характеристик пропорционален коэффициен-
ту усиления по напряжению К,,, Горизонтальные участки характеристик со-
ответствуют режиму насыщения оконечных транзисторов, поэтому выход-
ное напряжение
+ V - U*^±U.
выл ж Л
Для упрощения анализа схем па ОУ вводят понятие ыйенлычыи ОУ, у ко-
торого бесконечно большие коэффициент усиления (К, - н входное со-
противление = со) и нулевое выходное сопротивление (J?^s0 = 0). Он
характер! [зуется следу ни дим.
• Дифференциальный входной сигнал равен пулю
U U,
Г них ВЫЛ ,-v
i--1 ii _ _ и.
0 к„ к>
и
• Входы ОУ не потребляют ток от источника входного сигнала
j — рд _ А
Ч= °° = ’
Понятие идеального ОУ соответствус г принципу виртуального замыка-
нии входов. 11рн виртуальном замыкании, как и при физическом, напряжение
между соединенными зажимами равно нулю. Нов отличие от физического
замыкания ток между виртуально замкнутыми зажимами по течет. Иначе
говоря, для тока виртуальное замыкание эквивалентно разрыву цепи.
В зависимости от условий подачи усиливаемого сигнала на входы ОУ
можно получить две фундаментальные схемы инвертирующую и пени-
вертирующую.
313
Инвертирующий усилитель. В таком усилите. ic входное напряжение
через резне гир А’ псдае/сч ;i iiiiih;t пр-. i<i:i jiii вход, который с номощшц
реин£"[[»]]Л [)Г)рг1ГПОЙ f?f)c ОХНИЧТ'И 11Л]ЩЛГ'|[\'1ЫНМ1 ООС 110 НЯНрЯЖОИ и Н1
(рис. 4.25, «)-1 ^инвертирующий вход каскада ЗЙЗСМлен,
Рис. 4.25, Фундаментальные схемы усилителей Eia ОУ:
а — инвертирующий; £ - ш'инвертнруюшпй
Коэффициент усиления инвертирующего усилителя
П R
к--(“6)
Согласно формуле (4.46) изменением значения сопротивления обрат-
ной связи J?oc можно регулировать коэффициент усиления.
Нсинвсртирукнпий усилите;».. В нем входной сигнал поступает на tte-
нпвертирующий вход, а инвертирующий с помощью Я,, Zioc охвачен после-
довательной ООС по напряжению (рис. 4.25, б). Коэффициент усиления
Дифференцирующее устройство. Гики ,ця дифференцирующего уст-
ройства (рис. 4.26, л) А. = i., + итак как А = 0, тОг',. = Записан токи. про-
ч, I -f С- 11 F4 U ' L К 'и
текающие через конденсатор С и резистор И, как ic = Cduia/df. и = — и1|И/Л,
получим
где та " RC — постоянная времени цени.
Рис. 4.2G. Устройства па ОУ;
л — дифференцирующее^— ннтегрнрутощее
314
Интегрирующее у<п'р<»й<"1'Ш). Гл к кики г>:еме ил рис. 4,26, 6 ток i'o =0, н;|-
ХОДИМ 1в = if = —Cdu,„lx/flt-- Придвинем ТОКИ И, ин т[.’Г]]нруя, получим
If 1 Г
ивьи = -^;КЛ" “ JubA
KG и Т <>
47. Электрические фильтры
4.7.1. Общие снедения об электрических фильтрах
В устройствах связи широко применяют такой вид линейных стацио-
нарных цепей, как электрические фильтры, предназначенные для выделе-
ния (пропускания) или подавления (ослабления) сигналов с заданный спе-
ктром частот.
Выбор тина и параметров фильтра определяют целями, поставленными
при обработке сигнала. Требования к фильтру формируют в процессе ана-
лиза исходных данных о спектральном составе полезного сигнала, мешаю-
щих сигналов н шумов. Фильтр должен обеспечить максимальное подавле-
ние помех при минимально допустимых искажениях сигнала К основным
характеристикам фильтра относят импульсную и передаточную характери-
стики, АЧХ, его порядок. В качестве примера па рис. 4.27 приведены вре-
менные диаграммы и спектры сигналов и помех до и после фильтровой об-
работки.
В данном, достаточно типичном, случае для системы связи полезный
сигнал (временная диаграмма сигнала s(£) и его спектр 5(f) приведены на
рис. 4.27, а, б) представляет собой сравнительно низкочастотный процесс
(порядка I кГц). В канале связи на сигнал могут оказать влияние высоко-
частотные пульсации (частота около 2.5 кГц) с шумом, т.е. помеха (вре-
менная диаграмма помехи }(£) и ее спектр R(f) показаны на рис. 4.27, (f, г).
Рис. 4.27. Сигнал и помеха на входе канала связи:
а — сигна'1; с — спектр сигнала; в — помеха; г — спектр помехи
315
Пусть из входной сигнал x(/) алд1Г1'иыи) наложена помехи г{/) (времен-
ная дпй1"рамма умеси w(Z) = $(<) + 11 структура ci' вещественного спект-
ра b'(J) = 5(/*) + /?(/) показаиi>i па рис. -1.2S, а, о). Чтобы разде'игг]. низкоча-
стотный сигнал и высоком;! с готпые помехи, надо ИСПОЛЬЗОВАТЬ фиЛЬТр
С Соответствующем ihlhkiih пропускания, АЧХ Внял изируемот фильтр;:
показана штриховой линией па рис. -1.2R, 6. Кик очевидно н.3 ЭШОры выход-
ного си гнала у(1.) и ого спектра У(/) (рис. 4.28, «, /), фильтр пропускает СИГ-
НАЛ И Существен но ослабляет помехи, а ТАКЖЙ ПОЧТИ ПОЛНОСТЬЮ ПОДаВЛЯСТ
высокочастотные пульсации chtiiA'ib с частотой 2,5 кГц. Полезный сигнал
при игом несколько искажается. В частности, нетрудно заметить, что вы-
ходной с и гнал у(/) имеет запаздывание относительно полезной coctjibjjiio-
цгй сг па.:;: пт. i;mi,ic ч!) Г i:i риховая пния ил рас. 1.28, л).
Рис. 428. Сигай и помеха на входе и выходе фильтра:
П — сигнал В помехах; 6 — спектр cnrira.ni н nnMc^rix; « — riri Firi.'i iroc.'ie <]>ii.'iFiT|>3iiirii;
/ спектр ij|mk|>l!. iijj |xju£iiii!ajT>сигнала
Область частот, в которой фильтры обладают малым ослаблением, на-
зывают паюсой пропускания. Область частот, в которой фильтры сущест-
венно ослабляют входной сигнал, определяют как полосу задерживания
{правления).
Пол идеальны.» фильтром понимают линейный четырехполюснику кото-
рого АЧХ имеет прямоугольную форму (рис. 4.29, а). Однако прямоуголь-
ные АЧХ заведомо нервализуемы. В реальных фильтрах они лишь прибли-
жаются к идеальным с гой или иной степенью точности в зависимости от
их структуры.
По характеру расположения полосы пропускания и полосы задержива-
ния фильтры делятся на четыре основных вида:
* фильтры нижних частот (ФНЧ), полоса пропускания которых рас-
положена в области частот от ш - 0 до граничной верхней частоты <вв
(рис. 4.29, б):
316
Риг. 4.29. Амплитудно-частотные характеристики фильтров:
а — идс*я-*гыгг)т; 6 — нижних члггпт;я — верхних частот; ? — полек а нот; d — рсжч'ктор! utm
* фильтры верхних частот (ФВЧ), полоса пропускания которых про-
стирается ti. некоторой граничной нижней частоты си,, до бесконечности
(рис. 1.29, а);
* полосовые фильтры (ПФ), имеющие полосу пропускания и области
между граничной нижней частотой и„ и граничной верхней частотой
(рис. 1.29, г);
• рвжвкторные, или заграждающие, фильтры (РФ), полоса задержива-
ния которых расположена в области частот от граничной нижней <о.и| до гра-
ничной верхней частот задерживания юа(рис. 4.29, Э).
В теории фильтров граничные частоты называют частотами среза (и,).
Фильтры нижних частот. Наиболее простейшим типом ФНЧ, уже рас-
смотренным ранее, является интегрирующая цепь (см. рис. 4.9, а). Однако
АЧХ интегрирующей цени имеет довольно пологий и длительный спад
в области верхних частот (см. рис. 4.9, б), что часто нс обеспечивает задан-
ного ослабления или подавления мешающих сигналов или помех.
Обратимся к частотному коэффициенту передачи но мощности (частот-
ной характеристике), представляющему собой квадрат модуля частотного
коэффициента передачи линейного четырехполюсника А\,(<в) - |А'(ш)|’.
В отличие от комплексного частот кого коэффициента передачи К(м) функ-
ция K.Aoj) вещественна и поэтому удобна при анализе частотных характе-
ристик филы ров.
Частотный коэффициент передачи но мощности идеального ФНЧ для
физических (положительных) частот (рис. 4.30, а) описывается выражением
,, . [ 1, 0 < <в С йы
' ]0,(0>юс.
В теории фильтров идеальные прямоугольные АЧХ аппроксимируют1
различными функциональными зависимостями. По осн абсцисс отклады-
вают нормированную частоту х = и/с»,., а по оси ординат — коэффициент
передачи но мощности К^х).
1 AirujMTKK'HM^iviH — h;iмена одних функции другими Tmil'ilic: принты мн и a. ii[:iKinni к исход-
ным (например, кривых линий - близкими к ним ломаными).
317
I
0,5
0
Рис. 4.30. Частотные характеристики фильтров:
а идеального; 6 Баттерворта
Для аппроксимации идеальной частотной характеристики ФНЧ часто
используют известную в математике функцию — полином Баттерворта
JW=^- <447>
ФНЧ, построенные на основе этой функции, называются фильтрами
с максимально плоской характеристикой, или фильтрами Баттерворта.
Целое число л = 1,2,3, ... в формуле (4.47) определяет порядок фильтра,
[ ki нормированной час тою среда (.г = 1) ocjiaibieiiiir сигнала но мощнос-
ти, вносимое фильтром любого порядка, равно 1/2 (но напряжению 1/-72).
Часто ослабление рассчитывают в логарифмических единицах, тогда на ча-
стоте среза ослабление А - 101g 0,5 — 3 дБ. Чем больше порядок фильтра,
тем точнее аппроксимируют идеальную форму частотной характеристики.
На рис. 4.30) б показаны графики функций (4.47), построенные для несколь-
ких Значений п. Ослабление оценивают в специфических точках частотной
характеристики, где частота превышает частоту среза вдвое (на октаву)
и в Ю раз (на декаду). Пусть частота входного сигнала существенно превы-
шает частоту среза исследуемого фильтра (д » 1). Тогда из формулы (4.47)
получим KjX-г) == \/х2п -Л’”2,4. IIрн этом ослабление [дБ]
А - lOlgKj^x) - 20л Igx.
Значит, при увеличении частоты входного сигнала вдвое (.г = 2) ослаб-
ление [дБ/октаву], вносимое фильтром Баттерворта, составит
\--20nlg2--20n 0301 - 6я.
Если же частота сигнала увеличивается в 10 раз, то ослабление [дБ/дс-
каду| составит
А, - - 20лIfilO - 20n 1 - -20к.
Пример 4,6
Низкочастотный фильтр Баттерворта с частотой среза частотной характери-
стики ю = lire 1 обеспечивает на частоте оо = 3 - ItFc 1 ослабление —30 дБ ио от-
ношению к ослаблению наш - 0. Определим порядок фильтра.
Решение
Находим нормированную частоту .г = 3- lO’/W = 3. Подставляя соотистгству-
ющие значения в формулу (4Л7), запишем 10lg[ 1/(1 ' 3‘")|- 30. или 1 ' 3й1-
= 105- 1000.
Решая Это уравнение. находим 2п = Ig999/lg3, откуда иорядок фильтра« ~ 3.
31В
Точнее нде;ип>н;1я характеристики Ф1 ТЧ д.чя iiop?siiip[in;innwx час тот .г < 1
;п:прпкеимирге:1ся лглшнано.и Чгбышекп л-m поряди;]
7^(.r) - cos(warccosjr). (448)
В этом случае частотная характеристика ФНЧ имеет следующий вид;
ВД = Г77^- <«’>
где е < 1 коэффициент неравномерности частг)тной характерно гики,
При аппроксимации полиномами Чебышева необходимо учитывать тот
факт, чт( чем меньше коэффициенте, тем точнее аппроксимируется частот
ная характеристика в полосе пропускания (х< 1), однако это снижает кру-
тизну спада частотной характеристики в полосе задерживания (х > I),
Полиномы Чебышева низших порядков записываются в виде
7’,(.r) = I; 7’,(.т)-х; Га(х) = 2/ - 1; 7\(.г) - 4/- З.г;
Г4(г) = 8/ - 8/ 4 1; Т5(х) = 16/ - 20г3 + 5х
На рис. 4.31 наказаны частотные характеристики ФНЧ Чебышева для
п- 2, 3 и 4. Из графиков ясно, что в полосе пропускания характеристики
ФНЧ имеют пульсирующий характер с амплитудой //(1 + £"), п тем
она ниже, чем меньше коэффициент е. Такую аппроксимацию частотных
характеристик фильт]юв называют равноволновой.
Рис. 431. Частотные характеристики фильтров Чебышева для п - 2, 3 и 4
Вне полосы пропускания (при нормированных частотах среза .г > I,
или со > <яг) частотные характеристики фильтра Чебышева монотонно убы-
вают по закону
1
' ? т^Г>-
Полипом Чебышева м-го порядка при д > I описывается гиперболичес-
ким косинусом:
7’,(.r) = ch(ttardi.v). (4.50)
Пример 4.7
На нормированной частоте среза ФНЧ Чебышева 3-го порядка ослабляет
мощность в два раза. Определим величину ослабления ва частоте, рапной трем
нормированным частотам среза. Сравним эффективность ослабления сигналов
ФНЧ Чебышева и Баттерворта, имеющими одинаковый порядок.
319
Ранение
Согласно формуле (4.48) функция ГД1) = 1 для любого порядка. Поэтому,
приравняв в выражении (4.49) ХД1) - 0,5, находим е- 1. Подставляя в полином
Чебышева 3-го порядка заданную нормированную частоту л" - 3, получим
Г3(х) = 4л? - Зг = 99.
Ослабление, вносимое фильтром Чебышева с коэффициентом неравномер-
ности с = Lua частоте tn = Зои,., равна
Л. *- 101g---® —40 дБ.
1 1 + 99s
Ослабление, вносимое Ф114 Баттерворта при таких же параметрах, составит
1
4, = 101g----. = -28,5 дБ.
1+3*
Сравнение результатов показывает, что при одной и той же степени сложно-
сти фильтров одного порядка ослабление сигналов фильтром Баттерворта на
11,5 дБ меньше, чем фильтром Чебышева.
Фильтры верхних частот. Одним из рассмотренных рапсе простейших
ФВЧ является дифференцирующая ЯС-цень, форма АЧХ (см. рис. 4.7) кото-
рой далека от идеальной (т.е. нс прямоугольна). Аппроксимацию идеальной
частотной характеристики ФВЧ получают на основе полиномов Баттер-
ворта и Чебышева. Обратимся к функции (4.47) и введем новую нор миро
ванную частоту
V “ 1 /.Г ~ С0../С£1__.
Тогда
1
/С.,(т) =-------г = -----г “ Xr(v). (4 51)
l+Xl/v)* l-v2n г
Функцию Kp(v) можно рассматривать как частотную характеристику
ФВЧ Баттерворта, обладающую в нормированной полосе частот 1 < v < оо
такой же неравномерностью ослабления, что и функция ЛДГ) ФНЧ в поло-
се частот 0 < Jf < 1. Аналогично можно получить частотную характеристи-
ку ФВЧ Чебышева, заменивх на v в соотношении (4.49) и используя поли-
пом гиперболического вида (4,50):
I
XJv) - ;----таг—. (4.53)
Полученные с помощью соотношений (4.51) и (4.52) графики частотных
характерис тик фильтров высоких частот Баттерворта и Чебышева 4-го по-
рядка представлены на рис. 4.32.
Сопоставление полученных графиков показывает, что частотная харак-
теристика ФВЧ Чебышева обладает более крутым скатом переднего фрон-
та, чем частотная характеристика ФВЧ Баттерворта, Однако вершина час-
тотной характеристики ФВЧ Чебышева имеет заметно пульсирующий
характер, что относится к его существенным недостаткам.
зго
LZ£
-инеоа(gg’fr ond но) mug ojoinm^hALTii лNEdnun ииннжэио Ак'жэк xedoc
-ei: Я (л)ч WEHIHO DJOWaMMlEQUdOO ЕЛИННОЮИ КИНЭЖИСкИЙН <iJOII10UBh04O3143
наи«1.оцз1/ Еоц HOdAuiAdio (уоаскЗфиП) цоиъэджоп? Аеюэшлэ он юхипмя
-KU8K И (hICJIHJ, ХИЯЧИОМОЭН О1/ 11ИНИ1/Э 10 — HJ4HhHlf£Ed Ч11Ч0 1ЭЖ01Ч уЭЙ1Ч11П
tll.'OUh) 111|ф1!(.1.1О.1.И1, ().1.(>ф IWl'f.KLdH АЯЖОЬ’Ъ'ОИ OtA Л OShlldlM^l/EOCaHl VH агчннаэ
-. S111! I Г ( ] U [ 1) !i1 -',HU !2M№:ud^f)i>(lU t»4Vr>dl4 ЩП1- OHhfKiUiJ» iH4 11 h 0 H i i Г Г11 1) 1411 lYiiml 11 11
onliriHiri.Ai.iin 11:'-!'. <-.1 -f । x’] । 1111ИИО-: 1111'i.i' .ii' 11 пинг '.t. ;of:ori nr]' :' i ,ч« ।-.1'i я i
жяэвЕшйхядКбоеачи доаэштнк (dooiidu цмшгеаоёиешлнйэл oie) UVU txi
-iЧгиф 11спинi.>Q e-;। ' ;iit: i?ii ii.rriitlinoi: r <[\'| । i:ii inI.iчi 1 k|i 'iisi iiiiiiii oiifj
TJHUHJHO ИШООВЙОО ГЧООЗОПЭ ЭИЯЗЭ11И1^па±^И 314001 If HMJahHJJi^du
НИН Я 4J.KH3J4HdLl 131flfOH£0£l Olh ‘HHH9H^dl30dH3^d HJOOdOMO ИКЕНГОЗ ИП1ЧН
-.l.lFFF.irifod.l 4,)l.(-: .1 Ullll.lFIFFUd.) II (l!.l„lfl.> II I OOdo.40 ()QU ()(j [ | .1 HIOIV ’ 1 .1 IV | Ц j I.
01/ 000£ -ио) и^яоэгчязн чнано хн юхаюгак iiifoa хияоаьи1зАяя xnHiaoHxdaa
-он iyiih I .iiioii.: io'iirir,).i । :i i.-rt irj.; (’:.-.-:ir< In 11 i.i n । । qq [ or i'ii;ii 11:1, :ii । ] । n"
1!J>I OE J.o) 1!ЯЛЯНХ1.1.Ч1гА HlJKlfOO .I.OIAfl.l.Jl,if 1.1.011.1 i'l.W.I.JUJi XM ! OJ 01? (Jl
io Hiroa HHL'li hooch^hV itauiumas гнигоа энязаыиэАмс ai4niO0HxdaaO]j
di? И шАл'-ШЯ It'IIEHldaj ‘BHlMir J-ULTJ.IIEl. ‘KllJ.IIL" I.ECJOIIH
'Ik.Ikhm :i4irifeioiidMOHOH эмяоаьийхяал^оеачп анньинеей юшиА&игоиэи кин
-i>iiirt.[.i..)tKliL)i:d i41/adj эяАзаьта g IihiipiIj io иинаьть'Л mln ан1но[кхА1ик и ин
-Wad j HHHjAdV o eifso. ojovdani гчИинжк Ч1го1/н шги eifai oioi/daai niaoHxdaa
-OU llOHTi'OyOfl.l Alf01?B Ol'l.l.oodox.l ^ОМОО1ЧЯ0Н 0 H.KHLlj[Ollillud.l.,MK.[FF.1lld ’HHlfOH
(агчнмзчроан) aniAduA oit — (н у и) «Miros
FIO^lPlJOl/SH XHJOHH IO aNHliOQOflO ‘XBHIZOH
xi i.n.i.ii и .) or.: vnir.)( hiv; Ink ri ин ;l гпнф i i:l oxhii ioish .: ivj.i.oii i vi"i i ,:-i ic к 11 iA
хйймябй&Зэи-оиапЛн а аинанэиийи аооиойиш Mtftxi aiiiil'airoou я АиО1е?оц зчея
-jo^odioA ни1лотК<11Ч1гиф я HisHiitnooadL wHHHairaii'at.liio ioiijdoai3Lraoi.l'A эн
ИНЭИ310 Ц0НИ HlfH Ц01 Я ЭПЙОЮЯ ‘ЯОЭиХЮОУЗН Vrd lOfEVumO 1Ч<.11Ч[ГИф И1£
'dHHagsirediodddu и аниэлйнмнесЬоии «
^наояо01?ои0(]янн и анаояоокои «
xii'iirii.TiiJMeoM wvdiw «
lOrimloi.CIIOfind эяишЛ'яоя «
!эгчяэн1и ir-oieiTEiHEi и Э1чяа1к1яяя aMxddhHififViaHdMOHOH
!Hdi4im4>-52f и -J7 «
:iiod ин нф iqi.'iifF iii’riifioiioo iHiinmAi'oi.'o ifo.i.K.ioiiJ.o hfihm.i
имиiixij.i. x!!fi.i..>irot.[.i,jA xFiiihHirtTd si кк(1(.[я от11 i4u.i..iiii[ я тшэАъ’чнонои
xi’Hi'Ofl хилзаниюлл!’ xriuijoHxdoaoii tin i-idi-iriit])
ряг1!(1<>|[ q.i-^ 1 >(](]) nsrnj..iiwLi-.iMBriHX 3I41iioj..ir[1 ’/? \>n(f
Рис. 433, Внешний пил фильтра на ] I АВ
каст переменное электрическое ноле, которое вследствие пьезоэффекта ма-
териала подложки вызывает механические упругие колебания все поверх-
ностном слое.
Эти колебания в виде ПАВ распространяются в тонком приповерхност-
ном слое подложки в направлениях, перпендикулярных электродам. Обра-
ботка сигнала в заданной полосе частот осуществляется вследствие много-
кратной интерференции ПАВ oi большого числа отражателей ВШИ,
имеющих разные размеры, геометрию и относительное взаимное располо-
жение. Затем обработанные акустические сигналы вновь преобразуются
приемным ВШП в электрические и поступают в нагрузку.
Преимущества фильтров па ПАЕ обусловлены их физической структу-
рой:
* практическим отсутствием внергопотреблення;
* возможностью выполнения различных операций обработки сигналов;
* линейной (или заданной) фазой выходного сигнала;
* высокой прямоугольностъю АЧХ;
* исключительным внеполосным подавлением паразитных составляющих;
* реализацией заданных характеристик с высокой точностью;
* высокой надежностью;
* малыми габаритными размерами и массой;
* температурной стабильностью.
Поскольку центральная частота и форма частотной характеристики фильт
ров определяются топологией, они не требуют сложной настройки в аппара-
туре и не могут расстроиться в процессе эксплуатации. Несложная техно-
логия изготовления, совместимая с интегральной технологией, позволяет
выпускать их в большом количестве с высокой воспроизводимостью.
Фильтры на ПАВ применяют на частотах от 1 МГц до 3 ГГц с полосой
пропускания от 0,1 до 90%. Па очень низких частотах габариты фильт]юв
становятся слишком большими, поэтому вместо них находят применение
монолитные фильтры на объемных волнах, выполненные из пьезоэлектри-
ческой керамики.
Тем не менее фильтрам па [ IAB свойственны н определенные недостатки:
* наличие паразитных всплесков АЧХ на кратных частотах;
* монотонное снижение коэффициента подавления паразитных состав-
ляющих но мерс повышения частоты (недос гаток устраняется включением
внешних реактивных элементов индуктивностей);
* потери (до 25 30 дБ) полезных составляющих в полосе пропускания;
* повышенная чувствительность к статическим зарядам электричества.
згг
II nt г же ишчоецеич'я i]|)i‘n.M у|Ц(!1"1н;1 перекрывают ено отмеченные недо-
статки, и такие схемы находят широкое применение в собственно фильтрах
и других тс л скоммуникационных устройствах на ПАВ.
4,7,3, Синтез электри ческик фильтр о и
Под сичтозгли.wwf'uittHt цени (электрическом) фильтра) ион и мают опреде-
ление структуры и параметров элементов ее схемы, обеспечивающих задан-
ные свойства. Как правило, синтез — неоднозначная процедура, поскольку
заданным параметрам и характеристикам могут отвечать несколько структур.
Желательно, чтобы синтезируемая цепь содержала минимально возможное
число элементов и была оптимальна. В задачу курса «Общая теория связи»
не входит об। лая теория синтеза фильтров, так как она изучается в основах
теории цепей, 11оатому рассмотрим лишь ряд вопросов. В частности, прове-
дем синтез фильтров по заданному частотному коэффициенту передачи,
разделив его на два этапа.
Па первом этапе синтеза имбиряют идеалнзиргшанегую функцию, доста-
точно точно описывающую частотный коэффициент передачи ио мощнос-
ти. Обычно фильтр, отвечающий идеализированной частотной характерис-
тике, практически неосуществим (физически нереализуем). Поэтому этог
этап включает также аппроксимацию выбранной идеальной частотной ха-
рактеристики такой функцией, которая может принадлежать физически
реализуемому фильтру. Второй этап синтеза заключается в практической
реализации фильтра (разработке принципиальной схемы), обладающего
полученной частотной характеристикой.
Поскольку первый этап синтеза фильтров, связанный с подбором ап-
проксимирующих фуЕГКЦИИ (.MIIOTOMjieillll Bil l'I Ч'|)Е!О[) ГЛ, 11гбЫ 11Ц-ЦЙ), быЛ рЙС”
смОтрвн ранее, перейдем ко второму этапу. Основой реализации с тужит пе-
редаточная функция (операторный коэффициент передачи) фильтра К(р).
Эта функция отражает результат аналитического переноса комплексного
частотного коэффициента передачи АХ и) с мнимой осн но па всю область
комплексных частот р = а + ;и (а веществе иная часть комплексной час-
тоты):
,, <Р-*1)(р-*2)-О"*™)
А(р) = — ; = К„------------------------
Q0-’) (р - Pi>(р - р3)... (р - рJ
где Ка - постоянная величина: z,, z2,z,,, нули функции К(р). т,е. корни
уравнения числителя R(p) - 0;д,р,:...рл — полюсы функции К(р). г.е. кор-
ни уравнения Знаменателя Q(p) =0;шнл- еоотиг'тггиг'ппо порядки ПОЛИ-
НОМОВ f{(p) и Q(p).
В теории синтеза фильтров рассматривают линейные четырехполюсники,
передаточные функции которых имеют ограниченное чис. ю нулей и jjojjjo-
сов. Значит, фильтры содержат конечное число сопротивлений, индуктив-
ностей и емкостей. Для упрощения расчетов вводят еще два дополнитель-
ных условия:
* число полюсов передаточной функции должно iipcisbiimrrii число пу-
лен;
* полюсы должны располагаться в левой полуплоскости.
323
Если нули н полюсы передаточной функции заданы, то используют
Струкшщшьш сипте.л, при кОТОрОМ фильтр рвЙЛНЭунтг и виде кяскддтнп
вкл io ч['п ин jV-n> числа простейших зпгцьсе; с переда точным и функции мн
К^р), К.,(р).. разделенных пдси.тьпедмн усилителями. Пере;игоч-
ник функция ф11 л L г] и к и । ] в 1.1 я ется 11 ] и и i а веден нем
К(р) - К,(р)К,(р)- К,(р).
Пример 413
1 [еоиходимо синтезировать электрический фильтр, имеющий частотный ко-
эффициент передачи
>т,
К(й)- ——--------------,—,
I + /гл<т, -I- TJ - щт,т::
где Tpij- постоянные времени составляющих схему цепей.
Решение
Представим частотный коэффициент передачи в операторной форме (т.е.
в виде передаточной функции), заменив параметру® нар:
. , .
I + р(т, + тг) -дт,с2
Решая уравнение знаменателя р\тг । р(г, । т2) + l - и, находим полюсы
функции; /j, = -1 Чр рг = -1 /т2. Из этих значений следует, что полюсы функции
К(р) находится на вещественной оси и в левой полуплоскости (рис. 4.34, о).
Рис. 4.34. Синтезируемый фильтр;
и кыирдипаты ПОЛЮСОВ П-Ср&Дд1ТОЧЕ1йЙ функции:: 6 - схема.
Запишем передаточную функцию фильтра в виде произведения передать
ных функций двух звеньев:
/«!
К(в) “
т.т2(р 4- 1/т,Хр + 1/т2)
- /cl(/OKJ(f)-
/?Т1 .
где К,(р) - - - --; КЛ.Р) ~
1
1
I Терейдем от передаточных функций к частотным коэффициентам передачи:
К,((й) =
1 + /СЭТ|
А/®) =
1
1 +
Эти выражения представляют собой коэффициенты передачи соответственно
дифференцирующей (4.18) и интегрирующей (4.19) цепей: г, - /?,£,, т2 -
I [апомним, что в курсе основ теории цепей подош гыс звенья, содержащие рези-
сторы н реактивные элементы только с сопро'гпилениями одного знака (или
индуктивности, или емкости), называются звеном ^-/о норж)ка (апергюдыческой
цепью).
321
Схема фильтра, отвечающая заданному частотному коэффициенту передачи,
показана на рис. 4.34, б. В фильтре применен идеальный развязывающий усили-
тель с коэффициентом усиления Л'с - со, включенный между двумя звеньями.
Усложненные по структуре электрические фильтры можно реализовать
на основе звеньев 2-го порядка {колебательных цепей), содержащих реак-
тивные элементы с сопротивлениями противоположного знака (т.е. и ин-
дуктивности, и емкости) и имеющих в передаточной характеристике пэру
комплексно-сопряженных полюсов. Простейшим звеном 2-го порядка мо-
жет служить колебательный контур, показанный на рис. 4.35, а.
Рис. 435. Звено 2-го порядка:
с - схема; б — координаты полюсов передаточной функции
Записав соотношение выходного и входного гармонических напряжений
одной частоты, определим персда.очную функцию этого звена:
гдесар” l/v'LC — резонансная частота; а0 - 1 '(2/(0 - коэффициент зату-
хания.
Решая уравнение/г + 2а,,/? + - О, находим полюсы функции К(р):
Я j - - а„ + >7^“^ - " «I. ± М,
где <вса = 7% _ — частота свободных колебаний в контуре.
Простой анализ соотношений между резонансной частотой со и коэф-
фициентом затухания ср, показывает, что полюсы (рис. 4.35, б) могут бып.
как вещественными (сор = а„), т:ик и комплексно-сопряженными (ф,^ а„).
4,7.4. Активные фнлыры
В области сравнительно низких частот (менее 100 кГц) в апериодичес-
ких и колебательных ингньях электрических фи.ни ров требуются большие
ем кости конденсаторов и индуктивности катушек, которые по массе и габа-
ритным размерам значительно превышают интегральные микросхемы. По-
по?.;, пр.. цис . роси и и > । : I-. 11 :ч । iri. |.. ।: :.. I. |:н 1.11,11 с: :i;.i.. ;i,::.-i :.i :i ।: ра Н1:|дц;|.н1.;о||.1
в Качестве базовых элемен гон специалисты части игно. н,зунн операцион-
ные у CH. HI Г. HI. '1 It'.-. I I-I II I’ll 11Г t|iH. 11,1 |?l.l. 11 p: ДС I, I :l . Я ! i. Ill If Cl lOOL KO.\l6ji Hii-
пни определенным образом соединенных ЙС-цепей и ОУ, получили назва-
ние активных фильтров.
Проанализируем базовую схему активного фильтра 1-?о uti/intlutt (фильтра
с однопетлевой ООС) на рис. 4.36, а, В этой схеме Zt и %.2 — операторные го-
325
Fwf. 436. Базовые схемы активных фильтров:
а 1 -in ппрядкв; J 2-т порядка
противления (в них произведение jto заменена нар) некоторых ЯС-пспей.
По аналогии с формулой (4.46) для коэффициента усиления инвертирую-
щего усилителя нетрудно определить, что передаточная функция схемы
к(р) - - ад.
U теории связи широкое применение находят активные фильтры 2-да по-
рядка, имеющие двухпетлевую частотно-зависимую отрицательную обрат-
ную связь. Базовая схема такого фильтра приведена на рис. 4.36, б, в кото-
рой для удобства пассивные элементы обозначены операторными
проводимостями К Определим передаточную функцию данной (кспнюн
схемы. В соответствии с первым законом Кирхгофа для всех токов в точке 1
имеем
Л“=4+А + Л- (4.53)
Учитывая, что для идеального ОУ [70 — 0 ы /0 — 0, выразим токи через на-
пряжения (они для упущения обозначены как вещественны? величины);
Ц = (Ц - СОЪ h - - г;„.)У:, - - У:,
Подставив эти соотношения в формулу (4.53). запишем
+ (4.54)
Приравняй ГОКи Jt = 7- (так как /|t = 0), получим (7( = — (/КУ-УY3-
Подставив это значение 1\ в формулу (4.54), находим передаточную
функцию:
«эд
Ha основе базовой схемы активных фильтров па рис. 4.36, б можно по-
лучить различные виды электрических фильтров 2-го порядка.
Активный ФНЧ 2-го порядка (рис. 4.37, а) имеет следующие проводи-
мости элементов: У, - 1/Кр У2 Ка - I fJ?a; У, - t/J^; Ks -joiC.,.
I ГодеraHiii! значения проводимостей в формулу (4.55), получим
__________________луд.________________
К(р) " pRA^ С, + pCJR, + Л3 + R.,R3/RI) + 1
зге
ftft, 4.37. Активные фильтры 2-го порядка:
й ФНЧЛ ФВЧ
Можно показать, что частота среза такого фильтра
1
Ч = .
Пример 4.9
Синтезируем активный фильтр нижних частот Баттерворта 2-го порядка для
круговой частоты среза ш( = Ю 'с
Решение
] 1ередаточцую функцию фильтра получим из формулы (4.47), заменивлнар
и приняв п = 2:
Вычислив корни уравнения в знаменателе передаточной функции (р‘ - I ()),
найдем ее юлюсы:
р, - ₽'п/<; Рз - в***-, Рэ - «?йт₽;T:r/i.
Из полученных полюсов синтезируемому Ф11Ч Баттерворта 2-го порядка
отвечают только те, которые расположен гл в левой полуплоскости комн 1ексной
переменной. Их «зеркальные отражения*- в правой полуплоскости связаны
с функцией К(-р) и во внимание не принимаются. Значит, передаточная функ-
ция фильтра будет определяться только двумя полюсами:
р., - в^* - сов(Зл/4) + jsin(3n/4) - ( 1 +
P:i - t?/5r 1 - cos(5it/4) +jam(5n/4) - ( I -})/y/2.
Подставив данные полюсы в формулу (4.52). получим передаточную функ-
цию
„ „ I I
К<Р)“7------77— Т"~—дг—7’ (^^)
(Р~Р>)(Р~ P.i> JT+V2p4-1
Следует учесть, что во все уравнения данного примера входит нормирован-
ная частотах - поэтому полюсы для текущей частоты со будут равны
р3„ - йс(-1 Рп.-шД- ।
Теиеры 1ередаточная функция (4.57) имеет bii.i
775---U—:------- (4.58)
Р,,/^ +
327
Так как искомых величин много, зададимся приемлемыми значениями реэи-
сЛфйв /7. = Я, = R., = й = 1 кОм. Тогда, приравняв коэффициенты при парамет-
рах ^н/^.ри р„ в формулах (4.56) и (4.58), запишем
1 = RC, сг; х/2/ш = 3RQ
Подставив известные величины, получим искомые значения: Cj - 2,1 мкФ:
Рис. 438. Схема синтезированного ФНЧ
Активный ФВЧ 2-го порядка (рис. 4,37,6) получают перестановкой ме-
стами резисторов и конденсаторов в схеме ФНЧ на рис. 4.37, а. Его переда-
точная функция
p-R^C^
К(Р) fR^C^+pR^ + С + Q + 1
Частота среза при этом
I
и
Аналогично строят и другие типы активных фильтров с разными АЧХ.
4.8. Преобразования сигналов в параметрических целях
4,8.1, Особенности линейно-пар а метрических цепей
I Lrii .. : I. и । и. hi in. г и и, к ii параметров ко i и])ых и (меняются i и : нос ли-
ни но залаиному закону, пазы на ют ПирамвтрНчвОсими [линейными цепями
: wipw.irrw^.'JH). llpr.u о. i.h ti i i::. H i t) изменгние какого-ли-
бо параметра ocyiiiet тнляют i-riPKi ропным методом С ПОМОЩЬЮ управляю-
щем! сигнала. Реально параметрический элемент но. lyiaio i из пели псино-
го элемента, на вход которою подают сумму двух независимых сигналов,
Один из них несет информацию и имеет малую амплитуду, гак ЧТО н об-
ласти его изменений параметры цепи практически постоянны, Вто-
рым является управляющий Сигнал большой амплитуды, который изме-
няет положение рабочей точки нелинейною элемента, а следовательно,
его параметр.
Для параметрическою сопротивления 7?(7) управляемым параметром
я вл яетС я л 11 с |х | Ю] и’н циал ьн ая к рут ИЗ НИ
(1ц
зга
M;i.k:htei . i.m i i.'i htv.ieiI входного <:iuii;i.4ri сохранянмцсй лиценность
цепи, шкии), iiih внести передаточную функцию и импульсную xjlpaicтерие-
1)1 ну, Которые ДОПОЛНИТГЛЬЕСО ЗЯЕЗНГЯ']' ОТ НреМеЕГН J, при KOTOJJOM ф[1КЦНру-
• н я I\ч-| ): Дд ю. т). г), где г (.juir i jcmi iiii еу ноги ic чi.ii-: momcfi г; i
HfX'ME'IIH L
Примером пнримстричеекого сопротивления служит МДП-трпнзнгтор,
Еы нцткнр Koropiim подано унр;шлйЮ1цсе (гетеродинное) нднрязкеЕгие Mr(0,
Тогда крутизна сто CTOKO-HJiTHopiHiii характернет! ikh изменяется во приме-
fiei и связана с у|1]щнляюп[нм напряжением на н не им остью 5(0 = 5(иг(0).
Е гл 11 к мдп -транзистору 1И1дклнечи гь еще и напряжение модуг||]-1].нжи1-
। к i:h ситиLi j. то е о ток <iiipc.j-.iii i г я i;Lip;i.i;iiinc.\i
ic(0 = г(0 = 5(t>(0 = S(ur(t)M0. (4.59)
Каки к классу линейных, к параметрическим цепям применим принцип
суперпозиции: гели приложенное напряжение является суммой днук пере-
менных, т.е, u(0 = иф0 + Uj(O’l f)’ подставив это представление в формулу
(4.59), найдем тОК цепи как СУММУ двух гое-гаи. ыеонщх:
1(0 = 5(0w,(0 + 5(0и#) = i#) + *#). {4.60)
Формула (4.60) показывает, что отклик параметрической цепи на сумму
двух сигналов равен сумме ее откликов на каждый сигнал в отдельности.
4.6.2, Преобразование сигналов
в цели с параметрическим сопротивлением
Наиболее широко параметрические сопротивления применяют для пре
образования частоты сигналов. Преобразование частоты - линейный пе-
ренос (смешение, гетеродинирование) спектра радиосигнала из области не-
сущей частоты в область промежуточной частоты (или с одной несущей
частоты на другую, и том числе и на более высокую) без изменения вида
или характера модуляции.
Дело в том, что принять]]! приемником высо-
кочастотный сигнал вначале преобразуется в бо-
лее низкочастотный, после чего детектируется.
Преобразователь частоты (рис. 4.39) состоит из
смесителя (СМ) параметрического элемента
(например, ИДИ транзистора), гетеродина (Г)
Рт 439. Структурная
схема преобразователя
частоты
вспомогательного генератора гармонических ко-
лебаний с частотой юг служащего для параметри-
ческого управления смесителем, и фильтра про-
межуточной частоты (ФПЧ) полосового фильтра на ПАВ.
Принцип действия преобразователя частот ы рассмотрим на примере пе-
реноса спектра однотонального AM-си гнала. Допустим, что под воздейст-
вием гетеродинного напряжения
иг(0 - (/..cos (4.61)
крутизна характеристики МД11-транзистора изменяется приближенно по
закону
5(0 - 5й + 5,cos(B^
(4.62)
329
где ‘Уц и — coothctcthciiiiei сред! itT значение и первая гармс тичег кия с:<>-
Ста I !.1 я к и ца я к |: \"Г’11 :♦ 11 i>i x; ipa. к Ti‘|) nr 111 к и.
При i itjeiyiijitjiiHH на Смеситель сигнала = (-,Гц(1 + A/co-s )«<•« £!„/
Переменная составляющая выходного тока и соответствии с формулами
(4.59) и (4,60) будет
ie(t) - S(t)u ^(t) - (X, + 5lcascsl/)LfJ1(l + jWcosQr)cciswl(? -
- £7/1 + jVfc0sQr)15rrjcosts(lf + 0,551cos((Br <d0)£ + 0h551cos(caI + co.Jt]. (4.63)
Пусть в качестве промежуточном частоты выбрана частота и,,,, = м,. - и0|.
Выделив ее с помощью контура УН'1 из спектра тока (4,63), получим
преобразованный AM-сигнал с тем лее законом модуляции, по меньшей ча-
стотой:
Ан(О “ 0т5^,17н(1 + Afcm^cosi»^
Заметим, что наличие только двух боковых состанляницпх спектра тока
Т ITijp.My. IC (4.63) ППОТЦС. П:1| ГЧ [ili[6o]HIM 11 (Иir 11 il I-: I ll|>t)<T()ii Ку<()'1ПО-.[1!-
neiinoii аппроксимации крутизны характеристики транзистора, В реальных
схемах смесителей в Спектре ГОКа содержатся также составляющие комби-
национных чисток wjn = |лни,. ± w,J, где лт ил— любые целые положитель-
ные числа.
Временные и спектральные диаграммы сигналов с амплитудной моду-
ляцией на входе и выходе преобразователя частоты показаны соответствен-
но на рис. 4.40.
Рис. /.40. Диаграммы сигналов на входе и выходе преобразователя частоты:
a нремшнийе; б <иек-грй_'1 ьjI ыс
Преобразование частоты л интегральных перемножителях. Современ-
ные преобразователи частоты с параметрическими резистивными цепями
построены па принципиально новой основе,
И них в качестве смесителей используются аналоговые перемножигели.
Если на входы аналогового псремножителя подать два гармонических ко-
лебания: модулированный сиги ал
ы.(0 “ (4.64)
и напряжение гетеродина (4.61), то в выходном спектре будут составляющие
ИН1«(О “ + cos(toT +
330
Спектральная составляющая с разностной частотой w[l4 = |со,. - wj выде-
ляется фильтром УПЧ н используется в качестве промежуточной частоты
сигнала.
Преобразование частоты р параметрической цепи с варикапом* Если
[ia варикап подать только гетеродинное напряжение (4.61), то его емкость
приближенно будет изменяться во времени по закону
C(i) - С„ +
где Сои С, — среднее значение и первая гармоника емкости варикапа.
1I сложим, что на варикап воздействует два сигнала — гетеродинное
и (для упрощения расчетов) нсмодулпрованное гармоническое напряже-
ние (4.64) С постоянной амплитудой Uc. В этом случае заряд на емкости ва-
рикапа будет Определяться выражением
^(£) “ C(r)ur(0 “ (Си r C]cosa^t)tr€cosfl\/ -
- G.L'i-.coscj,/ н 0,5C]f7(.cos(oji. - 0,5С|6^.соя(<л|. i- си„)£. (4,65)
а ток, протекающий через него. — выражением
i(r) - dq/dt - -BJjjCjE/gSinitBjf - 0,5(01,. - о^С^Ц^тпСш, г -
— 0,5(<ar । юв)С,Ucsin([ur + ш|-|)г. (4.66)
Включив последовательно с варикапом Ф11' 1, настроенный на промежу-
точную частоту сапч = |<о,. - . выделяют желаемый сигнал,
С реактивным элементом тина варикапа можно создать также парамет-
рический генератор, усилитель мощное ги. Такая возможность основана па
преобразовании энергии в параметрической емкости Известно, что энер-
гия. накопленная в конденсаторе, связана с его емкостью С и зарядом на
ней q формулой
3 = 0.5q2/C. (4.67)
Пусть заряд остается постоянным, а емкость конденсатора уменьшается.
Поскольку энергия обратно пропорциональна значению емкости, то при
уменьшении последней энергия растет. Количественное соотношение этой
связи получим, дифференцируя соотношение (4.67) по параметру С:
ЛЭ _ _ Э
dC ~ ~2 С- ~~ С'
Это выражение также справедливо и для малых приращений емкости
ДС и энергии ДЭ, поэтому можно записать
3
ДЭ = -ДС-. (4.68)
Знак «минуса в формуле (4.68) показывай г, что при постоянном заряде
уменьшение емкости конденсатора (ДС< 0) вызывает увеличение запасае-
мой в нем энергии (ДЭ > 0). Увеличение энергии происходит за счет внеш-
них затрат на выполнение работы против сил электрического поля при
уменьшении емкости.
При одновременном воздействии на параметрическую емкость (или па-
раметрическую индуктивность) нескольких источников сигналов с разны-
331
ми частотами между' источниками будет происходить n^pf'pfji-njmie.iein.ie
(fifLlt™) ИХ Энергии, Обычно Энергия внешнего ИСТОЧНИК^, HilHhlFS;i(!M<H [> t(',-
нщитыцю.и utiKfi^Kit, черен 11арамст]]|1че< Ktiii злемент передается и цепь по-
лезного сигнала.
, Lui анализа jiiH'prcTH'HTKiix соотношений н цепях с параметрической
емкостью обратимся к обобщенной схеме (рнС- -1.4 I ). П ней i lajta.'i.'ie.'ibiio iiiipa*
Mri |:-iI:H’i i-nii емкое и Г включены on цг л. две и ; которых годгО'К;! i не i оч-
ники г,(/) и г.,(т). создающие гармонические колебания г частотами го. и
Источники колебаний <?,(/) и г^(/} соединены через уЭКОПОЛОСиые фильтры
Ф, и Ф2, и]Н1]]уска1огцие сигналы е час тотами (и, и to... Тре тья цепь содержит
нагрузку /? и узкополосный фильтр Фч — .m.ioeruiiii контур, настроенный на
комбинационную частоту (!>! = тягу, + л(а2, где т и п — целые числа.
Риг. 4.4 У Обобн ie ii н ая схем а с i шртиетрн ческой ем костью
Положим для упрощения, что в схеме с параметрической емкостью при-
менены фильтры без потерь (теоретичгек!1 [шрамегричегюш гм кость тоже
не потребляет мощности). Если источники колебаний ejf) и e2(f) отдают
мощности Pt и Р2, то сопротивление нагрузки Я, потребляет мощность Рп.
Для замкнутой системы в соответствии с законом сохранения энергии по-
лучаем условие баланса мощностей
Умножим п разделим каждое слагаемое на соответствующую частоту:
иТ’, о), А (инв< + ni>i;)P„
11 I ! £ £ ! I £ г I! у
над, + пд>2
виде:
ш2
би2
Запишем зто уравнение n.ijiynui
rm>it -i №2
гаг
"P.I
fflu>L + иш.,
= 0.
“1
Полученное равенство должно быть тождестнепным при любых часто-
тах. Это возможно, если
Л ,
Pi >^Р..
—----------s— = 0.
о, пиа, 4 nKhj ffl2 ткв, + и(и2
Эти фундаментальные соотношения называют ураянепиялш Мэнли -
Роу. Они позволяют просто выяснить закономерность преобразования
мощностей сигнала и накачки в параметрических цепях. Рассмотрим наи-
более распространенный с чучай, имеющий место в параметрических цепях.
Параметрическое усиление с преобразованием частоты. Пусть в пара-
метрической схеме (см. рис. 4.41) = ^,(0 — источник усиливаемого сигяа-
(4.69)
33Z
ЛЙ, a f?5 = — I'f Н£|>;ГГ1ф ПНКЦЧКИ. Приняв Н формулу (-1.69) Л1 = т) = 1, П(ь
лучим
р р р р
— I - - " - - -0; — I - "-----0. (4.70)
со, ujj + ш2 (йг Wj + toj
В физике принято считать мощность, кыделяемую на активной нагруз-
ке, iiojioTKim'.'iiitHHi, а мощность, t пли иному к> генератором, отрицательной.
Тогда из соотношений (4,70) следует,что при 1\> 0 мощности Р, <0 и <0,
Значит, при настройке холостого контура на частоту w, = со, + <в2 источник
усиливаемого сигнала и генератор накачки будут отдавать мощность в на-
грузку, и схема на рис, 4,41 превращается в параметрический усилитель.
При этом усиление осущес гвлястся за счет генератора накачки и сопровож-
дается повышением частоты сигнала. Отметим, что параметрический уси-
литель обладает малым уровнем шумов, поскольку механизм усиления
в нем не связан с транспортировкой зарядов.
(' ।: :I:h.i: iприме рцщекой. . run м i :>< : псу нет i hi: i i. ii yen. гипс мощ-
ности входного гнгиа.ы с 11[|Н11ж<ч1исм его частоты, Можно показать, что
это будет иметь место при настройке холостою контура на разностную ча-
стоту со5 = <ту, - со, и выборе и = 1, n = 1 в формуле (4.69). Обычно частота
накачки равна удвоенной частоте сигнала, что удобно с практической точ-
ки ярения.
Контрольные вопросы и задания
1. Из каких основных элементов состоят электрические цени?
2, На какие классы делятся электрические цепи?
3. Какие свойства присущи лилейным электрическим цепям?
4. В чем заключается отличительное свойство динамических линейных систем?
5, Как определяют частотный коэффициент передачи линейной цепи?
6. В чем заключается спектральный метод анализа линейных цепей?
7. В чем состоит сущность операторного метода анализа прохождения сигналов
через линейные цени?
8, Запишите прямое и обратное преобразования Лапласа.
9. Что отражают импульсная и переходная характеристики цепи?
10. Как связаны импульсная и переходная характеристики линейной цепи?
II. Как связаны между собой импульсная характеристика и частотный коэффи-
циент передачи линейного четырехполюсника?
12. В чем заключается суть анализа линейных цепей методом интеграла Люамеля?
13- Какие цепи относятся к многополюсным и как проводится их анализ?
14. Какие цепи относятся к дифференцирующим?
15 Для каких целей применяют интегрирующие цепи?
16, Назовите основные параметры колебательных контуров,
17. Какими параметрами характеризуются связные контуры?
18. Но каким признакам Классифицируют усилители?
19. Приведите схему усилительного каскада на биполярном транзисторе с 03.
20. Как ООС по постоя иному току термостабилизирует режим работы транзис-
тора и схеме ОЭ?
21. С помощью схемы замещения Определите основные параметры каскада с ОЭ,
22. В каких случаях в усилителях вон пикают нелинейные искажения?
23. Приведите схемы усилительных каскадов ОК и ОБ и определите их пара-
метры.
333
24. Приведите схемы усилительных каскадов ОИ и ОС-
25. Для каких целей применяются обратные связи в усилителях?
26. В каких случаях в усилителях возникает отрицательная, а в каких положи-
тельная обратная связь?
27. "Iто такое устойчивость линейной динамической системы?
28. В какой области комплексной плоскости должны располагаться полюсы пе-
редаточной функции устойчивой линейной системы?
29. На каким принципе основан алгебраический критерий устойчивости?
30. В чем заключается сущность критерия 11аикииста?
31. Приведите и определите параметры фундаментальных схем включения ОУ.
32. Составьте схему транзисторного импульсного усилителя.
33. Приведите схему избирательного усилителя на ОУ.
34. На какие основные пилы разделяются электрические фильтры?
35. П[Hiведите АЧХ Основных типов фильтров.
36. В чем заключается разница между свойствами и передаточными характери-
стиками фильтров Баттерворта н Чебышева?
37. Па чем основан принцип структурною синтеза фильтров?
38. На чем основаны принципы построении активных фильтров?
39. Приведите основные базовые схемы активны» фильтров.
40. Чем характеризуется спектр тока в цепи с параметрическим сопротивлением?
41. На каком принципе основана работа варактора в схемах многоконтурных це-
пей?
4'2 . Кик осуществляется параметрическое преобразование частоты?
Глава 5
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
В результате освоения материалов главы 5 студент должен:
.JWflJWb
физические свойства нелинейных цепей;
* основные виды и характеристики нелинейных цепей;
дотеян ь
’ проводить математический анализ и синтез физических процессов и устройст-
вах формирования, преобразования и обработки сигналов;
владеть
* навыками решения задач оптимизации нелинейных цепей и систем.
Sioimii инстно процессов (нелинейное усиление, модуляция, демодуляция,
генерация, умножение частоты и тл), связанных с преобразованием спект-
ра сигналов, осуществляют с помощью нелинейных цепей. В нелинейных
цепях параметры элементов зависят от входных воздействий, и процессы,
протекающие в них, описываются нелинейными интегро-дифференциаль-
ными уравнениями, При этом к ним неприменим принцип суперпозиции.
Сейчас большое значение придается нелинейным динамическим системам
с групповыми (многочасготпыми) сигналами В учебнике анализ нелиней-
ных цепей ограничен рассмотрением их определенных классов,
5.1. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
К нелинейным мненьям it основном относят нолунроЕищниконые прибо-
ры и элементы с ферромагнитными материалами. В сочетании с инерцион-
ными электрическими цепями (обычно это частотно-избирательные цепи)
они образуют нелинейные динамические системы. В нелинейной цепи про-
текают процессы, описываемые нелинейными иитегро-дифференциальны-
ми уравнениями. Нелинейные цепи в области малых измени гий парамет-
ров поддаются линеаризации. Нелинейную цепь определяют fie только по
элементам, по и по внешним признакам, к числу которых при гармоничес-
ком сигнале им(0 относят;
• отличие от синусоидальной формы выходного сигнала ?ен/0:
• появление в спектре выходного колебания гармоник входного сигнала;
нелинейность передаточной амплитудной характеристики;
зависимость частоты и фазы усиленного сигнала от амплитуды вход-
ного.
Наиболее известны и часто используют следующие методы анализа не-
линейных цепей и нел инейных динамических систем при прохождении че-
рез них детерминированных (в том числе групповых) сигналов:
335
* JilLl.'lH IHMfiCKIH1 C pCiriH'IIIK'M lEK'IHHcii ЕГЕ1ГХ ИНТСТ]М»-Д|.н|н]>(,р(,НЦШ1.,11111ЫХ
уравнений, iniiir hi ноющих Егелннгй n yio цепь (ме тод niiiLiri rnчбСКОН аппрок-
ti i\r л 11.1111);
* численные (компьютерные) методы ]M.1iiieiniii пгсдчиы нелинейных
ура hi iciiiiii;
<:iH,‘KI|b],l 11 EEE1EC Ч II ел e H HO- HFEJ.'IIITEI Ч(Ч'1ГИ1‘ МГТТЕДЫ, ()Це|[11Н;|НПЦИ<‘ ЕГ<‘ЛИ-
нейпые свойства цени ло комбинационному спектру выходного сигнала.
Последними считают методы, относящиеся к анализу многоходовых
(многосигнальных, многочастотных) нелинейных систем с групповым сиг-
налом — СВЧ-уеилители мощности систем связи с многостаниионным до-
(| епом;
* гармонического баланса (ГБ) (гармонической линеаризации - ГЛ),
основанного на аппроксимации и линеаризации нелинейных характеристик
нелинейного элемента с фильтрацией высших гармоник сигнала на выходе
цени;
* функциональных рядов Винера — Вольтерра,
5,1,1. Метод аналитической аппроксимации
Метод основан на аппроксимации характеристик нелинейных устройств
аналитическими выражениями с последующим pci пением системы нели-
нейных уравнений. Точность и сложность расчета методом аналитической
аппроксимации непосредственно зависят от вида принятой аналитической
функции, аппроксимирующей характеристику нелинейного элемента. Ана-
литический метод предусматривает получение математического описания
системы на основе законов физики, математики и т.д Такой подход дает
положительный результат, если система проста по структуре и хорошо изу-
чена. Если же система настолько сложна, что аналитическое описание ее
математической моделью практически невозможно, прибегают к экспери-
ментальным методам, суть которых сводится к статистической обработке
технологических данных.
Математическая модель нелинейных элементов — их ВАХ, которые сни-
мают экспериментально. Экспериментальный метод требует снятия характе-
ристик с последующей их аппроксимацией и построением математических
моделей системы и откликов на входные воздействия. При эксперимен-
тально-аналитическом методе априорная модель уточняется в соответству-
ющих опытах.
5.1,2. Численные (iuiMHE.HrrepiiE.ie) методы решения
системы нелинейных уравнений
Прямой метод исследования нелинейных динамических систем путем
решения уравнений не имеет ограничений, поскольку он связан с решени-
ем нелинейного дифференциального уравнения методом Рунге - Кутты
4-го порядка. Однако не всегда возможно составить такое уравнение по не-
линейным передаточным характеристикам систем с групповыми сигнала-
ми, поэтому метод используют редко. Методы интегро-дифференциальных
уравнений целесообразно применять для исследований сложных нелиней-
ных динамических систем с труп новыми сигналами, учитывающих параме-
тры анализируемого устройства.
336
ПапбоЛСС ;)фф('1Г1 ГЕННЫМ МСГОДОМ, ПОЗВОЛЯЮЩИМ ОНИСгП'Ъ ЛНЕОУЮ IK'-llI-
нгйную динамическую систему и оценить закономерноеtii прохождения
через нее си гнал Он, sr HjI метод, основанный на решении е гели ней и ем х
ШГГеГраЛЬНа-Дифферепцнал ьиых уравнений. 0,1 шил е оцени ть ком плекснос
влияние множества не. и шейных аффектов], свойственных нелинейным ди-
нами1 it: нт сш" имин, нт тем roc I а в. гння : реп iiiih сие (iml н; ни уйных
уравнений в широком интервале переменных весьма затруднительно.
Ре и гения полных уравнен ни Сложны, а решение упрощенных примени-
мо лишь для Слабо ii I ie. 1111 icii I iocti । и при милом числе входных сигналов.
Решения выполняются для частных случаев, и метод не универсален; т.е,
результаты решения не распространяются па подобные устройства. По;г то-
му приходится обращаться к математическим моделям нелинейных систем.
В Сиду нелинейности моделей и ограниченных возможностей аналитичес-
ки! ИССЛеДОВШШЙ такой анализ груд но провес тн без применения числен-
ных методов и компьютеров. Сочетание аналитических МОТОДОВ С расчета-
ми на компьютере требует разработки адекватных матемаТИЧССКИХ МОДСЛСЙ
и притч tit Грона п п ото на них комплекса способов, алгоритмов и щЩдСтв НрО-
। рам mi юн по. ".держи I 11о. номе г г и iac inn сш ".нию пазы шаг си мод г пи-
нание нелинейных динамических устройств г номоецьео снсте'м компьютер-
ной математики (СКМ),
Дин^арилиция — метод приближенного । ipc дс-гандон ия нелинейных сне-
гом, при котором их исследование заменяют' а нал и 30 м ЛИНСЙНОЙ Системы,
:nxasHEHi.aciиной исходной, Методы линеаризации имеют ограниченный ха-
рактер, г,С- :s к ви нал ci па loci'll исходной нелинейной системы и ее линейного
приближения сохраняется jihiiiei при опрЕ'делен ном режиме работы, а если
система переходит из одного режима в другой, то следует изменить! и ее ли-
неаризированную модель. С точки зрешия частотного спектра ЭТО СОПрО-
вождается появлением веяшпих гармоник, а иногда и частот, меньших
в кратное число раз осееовпой частоты, — су&ГЭрмОниК,
При использовании метода линеаризации анализ прохождения сигнала
через пел и и: ину во цепь г | .нс еьно просто осу цсетвить. ес ir г. niuii-
нын элемент (НЭ) отвечает условиям безыиарццониости. Физически беаы-
Егерципииосгв НЭ означает мгновенное изменение отклика на его выходе
вслед За иЗменсЕгнем ВХОДНОП> воздействия, Строго говоря, безыперципп-
ЕЕЫХ 1К-) НЕ' СГЩГГТНУеТ. Все НЭ — ДИЕЩЕ11, траи;ви горы, микросхемы и т.д. —
пол ада нг г инерцштнмми гвойстЕзамгг. Имеете г тем современные полупро-
ВОДНИКЕШЫе приборы ДОСТАТОЧНО совершенны 1И1 СВОИМ ЧЗСТОТНЕ1ГМ параме-
трам, и их можно идеализировать.
ВоЛЬПЕГЕНСГВО НЕ'.'ИИН'ЙНЫХ Л.'ШКТ]Ч1ЧЕ'СКНХ ЦСНСЙ И VtТрОЙСТВС б(,ЗЫНС]][[И-
онным ПЭ оиределя 1ПТСЯ структурной схемой, 11 редела «лен ной парис, 5,1,
1'13 ЗЛОЙ схемы СЛеДУЕ'Т, ЧТО ВХОДНОЙ сигнал lEl'l 1О([)СД( гпепнп воздействует
па НЭ, к выходу которого ЕгодклЮчен фильтр (лиЕЕсйиая цепь), В атих слу-
чаях процесс в нелиштпюй цепи можно оха]»ак-|еризонагь двумя независи-
мыми операциями. В результате первой оне]Уации в бсзЕ^Егерционном ПЭ
Риг. 5.1. Структурная схема нелииейнпгп устройстпа
337
It pt) ИСХОД]-! Г TJ14IH' ПреобраЗОНШПК! (|)ОрМЫ ВХОДНОГО СП IllriJIZd, lipil КОТОрОМ
в его спектре появляются новые гармонические составляющие, Вторую
операцию осуществляет фильтр, выделяя нужные спектральные составля-
ющие преобразованного сигнала. Меняя параметры входных сигналов и ис-
пользуя различные НЭ и фильтры, можно осуществлять требуемую транс-
формацию спектра и выделять нужные составляющие. К такой модели
сводят многие схемы нелинейных систем.
Обычно нелинейные цепи характеризуют сложной зависимостью между
входным сигналом иик(0 и выходной реакцией и.х{/), которую записываю !'
к:жи„Ых(О=/(ипк(О)-
В нелинейных цепях с безынерционными НЭ в качестве воздействия
рассматривают входное напряжение wh4(r), а в качестве отклика — выход-
ной ток <;|. связь между которыми определяется нел инейной зависимо-
стью "/(«„(О)-
Это соотношение аналитически может представлять собой обычную
ВАХ НЭ. ВАХ большинства НЭ имеют сложный вид, поэтому представле-
ние их аналитическими выражениями - трудная задача. Как правило,
не имеет болыпопО смысла выбор систем анилина и обработки г и п ia. tots ни
высокоточным формулам, если снижение погрешности расчетов и соответ-
ствующее усложнение систем иг дают ощутимого эффекта и повышении
точности. Во всех этих условиях возникает задача аппроксимации — пред-
ставление исходных сложных функций f (и) простыми и удобными для
практического использования относительно простыми функциями i(w) та-
ким образом, чтобы отклонение i(u) от /(и) было наимены ним по опреде-
ленному критерию приближения.
Если анализ цепи необходимо проводить не численными, а аналитичес-
кими методами, то желательно |[[>д|юраi ti такую аппроксимирующую
функцию, которая с тад^буемпй точностью отражали бы исг важнейшие осо-
бенности реальной характеристики. В теории связи используют несколько
способов аппроксимации характеристик НЭ — степенную, показательную,
кусочно-линейную и т.д,
5.1.3. Аппроксимация степенным полиномом
Это вид аппроксимации особенно эффективен при малых амплитудах
входных сигналов в тех случаях, когда харакз ернстина НЭ имеет вид глад-
кой кривой, т.е. функция, аналитически описывающая кривую, и ее произ-
водные непрерывны и нс имеют скачков. Очень часто при аппроксимации
кривых в качестве степенного полинома используют ряд Тейлора
i(u) = а|>- д,(м - [ф) + а2(и - Ultf + ... + йл(и - (/,/, (5.1)
где До, Др <з2,— постоянные коэффициенты; Ц, —отсчет напряжения и.
Относится ьно которого кеде гея разложение. называемый pfiuti’if'ii шпчкии.
(Угмгтпхг, что здесь аргумент I в функциях тока и напряжения для упроще-
ния опущен.
Коэффициенты ряда (полинома) 'Гейлора определяют по формуле
1 tJ"i
а"~ л\Ни" „
338
(jirriiMjI.n 1>1нн' чис. io ч. к'нон ряд;| берется в зэепп'имосth оттребуемой точ-
ности апи]н1ксимации, Чем больше выбрАНО члеш)н ряда, гем щгпрокснма-
цн: о' । ч-.. \ | in 11 ?.-;= । и । и 1-> *1 дчс т я (о< i.i । i'iih । i :hio : । ; -,. i i . । c i:ir i,
полиномом нс цыi in1 второй или третьей степени. Для отыскания меиннест-
ных коэффициентов ряда (5.1) необходимо одъггь диапазон ((' (7,) не-
сколькнх возможных значений напряжения ц(/) и положение рабочей точ-
ки Uo в ;-тгол1 диапазоне. Если т]тебует<я определить п коэффициентов ряда,
ТО на заданной ВАХ выбирают я ч 1 точку СО tTSOUMii координатами (/ бги).
Для упрощения расчетов одну точку аппроксимации совмещают с рабо-
чей ТОЧКОЙ Uo С координатами (i = 7Л, Ц = ц,); еще ДЕН' точки пыбнрикгг на
границах диапазона д = и и = (-ф Остальные точки располагаю]' проии-
н: । т I-и-: I. но I. учетом вэжпог i и Hiiiipoi.ciiMiipyeMoro ечасткэ В \Х. I [оде ;н-
ляя координаты выбранных точек в разложение (5,1), составляют систему
ИЗ П + 1 уравнений, которая репшссся относительно неизвестных коэффи-
циентов дл ряда I'en. iupa,
ПркмерЗ.!
На рис. 5.2 штрихешой линией представлена входная характеристика 1А =
”/((/-,) бш и i.i я par но транзистора КГ601Л. Аппроксимируем данную характе-
ристику в диапазоне па пряжений 0,5 0,8 В рядом Тейлора второй степени г -
= ff„ -I <?,(иГя1 - Ц-.) + f?a(u,-xl - £',>/ относительна рабочей точки с Lr„ = 0,6 В.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 В
Риг. 5.2. Аппроксимация ВАХ рядом Тейлора
Решение
Для упрощения расчетов в качестве точек аппроксимации характеристики
зададим значения напряжений на границах диапазона напряжении и в рабочей
точке, т.е. ОД; 0,6 и 0,8 В. Поскольку выбранным точкам соответствуют токи 0,1;
0.5 и 1.5 мА, то для заданного полнаома получим систему уравнений
0,1 = г?., + - 0,0) •- лг(0,4 - 0.G)' = n,-. - 0.2л, + 0,04л,;
0,5 = ан + в|{Цб - 0,6) - л2(0,6 - 0.G) ' =
1.5 - ан -I- л3(0,8 - 0,6) + л2(0,8 - О,О)2 = а,, + 0,2(5, + 1),04й,,.
Равенне полученной системы дает такие значения коэффициентов полнномас
о,, = 0.5 мА; с, - 3,5 мА/В; п., = 7,5мА/В'. Подставив их в ряд (5.1), находимаицрод-
слмпрунипую функцию (ее график показан на рис. 5.2 сплошной линией):
/Г[ - 0,5 + 3,5(^ - 0,6) 4 7,5(Игл, - 0,6/.
Аппроксимация функций рядом Тейлора имеет i «достатки. Ее чаще при-
меняют для непрерывных и гладких функций в локальных интервалах за-
дания. Для разрывных и периодически повторяющихся функций использо-
339
нить fini практически невозможно, ]];miio как и для непрерывных неднффс-
рспц11])уемых функций, Операции дифферен пирования может быть nt? Очень
[:[)(); к га и i они гё. ;i iar?r . । ii=i могут t ходи I ы я [I'lriih медленно.
(kt,4, Кусочно-.]инейная аппроксимация
[3 большинстве практических случаев, когда на НЭ цени воздействует
сигнал значительной амплитуды, реальную ВАХ НЭ можно аппроксимиро-
вать кусочно-линейной линией, состоящей из нескольких отрезков с раз-
личными углами наклона коси абсцисс. Аппроксимация связана с двумя
параметрами НЭ напряжением начала характеристики Ен и се дифферен-
циальной крутизной Л’. Дифференциальная крутизна характеристики и ра-
бочей точке определяется отношением приращения тока к приращению на-
пряжения, л при мэлечх их значениях имеем
Уравнение Отрезка ПрЯмОЙ при Кусочно-линейной аппроксимации
’ <5 3>
Часто ВАХ НЭ, на который подан большой сигнал, удается с приемле-
мой точностью аппроксимировать двумя отрезками.
Пример 5.2
Экспериментальная входная характеристика 7ft транзистора КТ6Й1А
показана па риг. 5.3 штриховой Jranweii. Выполним кугочпл-.nniciitiYfo алпрок-
Рис. 5.3 Кусочно-линейная аппроксимация ВАХ
Решение
По заданной ВАХ находим, что значение тока а рабочей точке J1,, - 0,5 мА.
Крутизну RAX л рабочей точке вычислим приближенно по формуле (5.2). Задав
линейное приращение напряжения Ди^= О А - 0,6 = 0.2 В, находим приращение
тока Ai^ - 1,5 — 0,5 — 1 мА Тогда £- 1 0,2-5 мА/B. В результате аппроксима-
ции характеристики искомый ток базы транзистора в окрестности рабочей точ-
ки с координатами l,t = 0,5 мА, (/., = 0,6 В определится как = 0,5-1- 5(и- - 0,6) =
= 5(w,, 0,5). Из этой формулы следует что при ге- ,< 0,5 В ток базы должен при-
нимать отрицательные значения, что не отражает заданная характеристика.
Значит, полученная функция будет аппроксимировать заданную зависимость
Тольк!] при амплитуде напряжения и. , > 0,5 В. Если же напряжение < 0,5 В,
340
то можно принять^ - 0- Итак, аппроксимирующая функция (сплошная линия
на рис. 5.3), Отражающая характеристику транзистора:
_ f 0, и < 0,5,
lJ<u- 0,5), и > 0,5.
Повышения точности аппроксимации нелинейных характеристик достигают
увеличением числа отрезков прямых линий.
5.2. Отклик нелинейной цепи на гармонический входной сигнал
Как уже отмечалось, существенна упрости! I, анализ процессов в нели-
нейной цепи удается при се еоре гическом представлении последовательно
соединенными безынерционным НЭ и линейной цепью фильтром. Про-
анализируем физические процессы, протекающие в нелинейной цепи
(рис, 5.4, я), при воздействии на вход безынерционного НЭа простейшего
гармонического сигнала ы,(Г) - L^costsi и пос тоянного напряжения смеще-
ния <7ц.
Рис. 5-4. Цепь с нелинейным элементом:
л - схема; б, в - графики процессов
Используя характеристику безынерционного НЭ и проведя несложные
графические построения, найдем аналитическую запись формы тока на
выходе цени в зависимости от фазовою угла о = cat (рис. 5.4, б, в). Вследст-
вие нелинейности характеристики НЭ форма тока становится несинусои-
дальной.
Причину искажения формы гармонического колебания нетрудно пояс-
нить. Поскольку ток и напряжение связаны линейной зависимостью Аг = 5Ан,
а крутизна ВАХ на разных участках неодинаковая (имеет нелинейный ха-
рактер), то равным приращениям напряжения А?/ отвечают неравные при-
ращения тока Л(
Так как функция тока, пропекающего через НЭ, периодична(см. рис, 5.4, а),
то ее можно представить тригонометрическим рядом Фурье
CKJ
^(0 - А.1 2 /ясса исаС,
л-I
где /,г 7п амплитуды постоянной и гармонических составляющих.
341
5,2, i. CuCKTp гока н цепи с нелинейным элементом
три степенной аппроксимации
Пусть суммарное напряжение ис точников смещения и входного гармо-
нического сигнала
HO = fVfVns,i,t (5-4)
приложено к НЭ, ВАХ которого в окрестности рабочей точки £г0 аппрокси-
мирована рядом Тейлора (5.1).
Подставив формулу {5.4) в выражение (5.1), получим
i(h) — л.. - a, U cos шГ + a,f72cos 2<иГ + fl4Lr,1cos3(i>t + ...+ a U"cos mat.
Используя известные формулы разложения степеней косинусов
„ 1 .. 1
cosx--(t । cosir); соях- -(Зсова? । coslr);
cosS = -(3 + 4cos2x + cos41)
8
и т.д., запишем выражение для тока цепи, сгруппировав отдельно в суммы
его постоянные составляющие и все члены с косинусами одинаковых аргу-
ментов;
( 1 , 3 , ) Г 3 „ 5 -
КО = «о + + + «А + 7*3^ + + " С(К<в£ +
+ I + + |cos2<Dt + I ’(7яц; + ~ «Х - ... |с<вЗп»е + .... (5.5)
1,2 о / 1^4 J
Представленное в более компактной форме соотношение (5.5) примет
пил
t(i) - 7(| + 7tccis<ijf - JjCosSert + /jCosStirf 1 ....
Здесь посгояннансоставляющая и амплитуды гармоник тока;
13 3 "i
Л - + 2"Лт + 4 - - аги* + + 1 -
2 в 4 Id
Анализ соотношений (5.6) показывает, что при степенной аппроксима-
ции ВАХ гармонический состав тока и цепи с НЭ зависит от степени поли-
нома. При этом постоянная составляющая и амплитуды четных гармоник
определяются четными, а амплитуды нечетных гармоник — нечетными ко-
эфф} । цн е f гга м и пол hi том а.
5.2.2. Спек ip тока к цепи с нелинейным элементом
при кусочно-линейной аппроксимации
Пусть напряжение вида (5.4) подается на вход электрической цепи с НЭ,
ВАХ которого аппроксимирована кусочно-линейной линией и описывает-
ся формулой (5.3). В этом случае временная диаграмма тока, протекающе-
3J2
co через НЭ, имеют форму Korniivroiija.ibiiiiix импульсов с (пц'счкой их uu-
жней части (рис. 5.5), Значение 6 (в радианах или Е-радугих), при котором
ТОК изменяется ОТ макси малмнне» /ш ДО нуля, называют у/лп.я шистки. При
. ii<iM изменение i;:;-.;-.i. i()iiii;i,icii;v .uirr.ii,-i:cii полного их: .n,r;i
тока на выходе цепи, равно 20. Из риг. 5.5 нетрудно определить, что при фа-
,i;!iii)M тле t>f И io ; i> цепи I);1 аиряллнис •a,i:i.:;; I k’. X го-
[дасио формуле (5,3) = Uo + (/„COS0, откуда
сов0 = (£„ - Ua)/Ua.
Рис, '} >. Форма тика при кусочно-линейной аппроксимации ВАХ НЭ
Иоде танин н формулу (5.3) суммарное напряжение источников Сигнала
и смещения иа формулы (5.*)) и напряжение начала характеристики /?и, по-
лучим запись формы тока;
= 5t/m(cos<at - cos0), -9 < со/- С 0, (5.7)
Полученную четную функцию j((jtf) периодической последователю юс i и
импульсов тока (5.7) разложим в тршчнюлипричегкпй ряд Фуры? (2.16),
в котором период ноЕтгорсния 2п, длительность импульса — 26, а текущей
переменной является фазовый угол v = щ1. В этих i ем пульсах тока постоян-
ная состав. 1яющая
SI’ e SIZ
10 = - — [ (coswl - cosfl)t/tt)t = ——(sin0 - 6 cos 6),
2я _e л
Амплитуда jjcpjioii japMOiiiiKii
Jt = r J (cosert-cos0)coswtrfo>t= -——(6 - sinOcosO).
2 Л _g П
Аналогично определяют амплитуды составляющих Jn и для п - 2, 3, ....
При этом обобщенная формула для вычисления этих 1'армоиик имеет вид
25f/ sin п6 сох 9 - м сое яб sin 0
л- ------------------>-------------
я д(п2 - I )
В теории связи полученные результаты принято записывать в форме
= = = <5.8)
313
Здесь Y,j, у у — функции Гн-рйй1, или к<к->ффици(чтн>1 /лрлшшк, OTpaJKfl-
ющиг значения гармоник; в Спектр выходного токи ПЭ, копфьц1 ты.'пгги-
ч t 'г К и вд11 н гы h;i it >т СЛ€ДуК1 ЩНМ <>б | >М:
1
у0 = -(sin 6 - 0cos0);
п
1
у, - -(в - smGcosB); (5.9)
2 sinnflcosS- n cos n0sin 9
''J n n(rr — t)
Пример 53
BAX НЭ представлена кусочнО-линейвпй аппроксимацией двумя отрезками
прямых. Параметры апл рокеи мании: Ь'и _ 0.6 В. 5 _ 0.25 мА/B. На нелинейный
элемент гюхисйгтвует суммарное (постоянней,1 и переменное) напряжение u(r) -
= 0,2 + 0„8coswf В. Определим постоянную составляющую и амплитуду первой
гармоники тока, 1ротскающего через ПЭ
Решение
Воспользовавшись формулой (5.7), находим., что для данных параметров ап-
проксимации сое 6 - (0,6 - 6,2)/0,й - 0,5. Отсюда угол отсечки тока, протекаю-
щего через пел инейный элемент, 0 - 60°. Два первых коэффициента гармоник,
cooTBCTCTJiyionme данному углу, будут Yfl = 0,11; yt = 0,2. Подставив последова-
тельно зги значения и соогн-ошснне (5.9). вычисляем соответственно амплиту-
ды постоянной составляющей и первой гармоники тока, протекающего через НЭ
пспн: J., = 2 мА, 7, = 4 мА.
На рис. 5.6 показаны графики первых трех функций н зап псп мости от угла
отсечки.
Риг. .5.6. Коэффициенты гармоник
5.3. Спектральные методы анализа нелинейных динамических систем
с групповыми сигналами
5.3.1. Интермодуля![.ионные искажения
При различных методах многостанционного доступа к каналу радиосвязи
следует обеспечить линейные свойства всех i ракгов прохождения группово-
го (многочастотного) сигнала. В противном случае по причине нелинейности
цепей отдельные сигналы начинают взаимодействовать между собой, созда-
1 Аксель Иванович Берг (1S93 -1973) - отечественный ученый-радиотехник и киберне-
ТИК, 1Н'Е1£1И£Л1С1.'ЮЖН1ГК IУП’ЧСС ГЕМ'НIНHI ШКОЛЫ fllН >.'1 Г)Г1 ГГССК«I ii КИОС-рНСТИКН И б>1<ГГеКИ1ГЧ<!£:К1ГХ
систем и технологий.
344
ная взаимные помехи, при водящие' к искажению пе]1едаваемой информации.
Такие Н€ЛИНенны£ искажения chithoiei называются иитерлн]Д¥. 1яц||с>11ны.ми
(ИМИ; англ. irtlt'nntKlulf/tionrlistortio» — Их уровень должен бытьочепь
мал. В основном пни возникают к меяцееьех усилительных трактах приемО-
1щредающпх устройгЕВ, ИМИ я иля юте я наиболее труд! и (устрани мы ле и ис-
кажениями, П]"ИТ ]1абоТН НССКОЛЬКИХ ЛИНИИ СВЯЗИ В общих ПОЛОГИХ частот
прием полезного сигнала каждой БПС возможен в Следующих случаях:
• при распределении диапазона частот между передатчиками неопреде-
ленному плане:
• ограничении мощности передатчиков
* координации нзаилиюн с:>]>] 1 к:fг1>11[ 11и антенн и ]>ас положения станций
на мест!IOCTH,
ИМИ практически не поддаются e]>ii.,ii»i’]>miii.eh1 складываются с шумами
iipiieMinii«iii. тхсд паки показатели качества и по : ымг i>c<io(4hhi пс'я.ела-
тельиы. Уровни ИМИ определяют фундаментальный предел характерис-
тик МНОГИХ ТИПОВ Езоенных, космических И КОЛЕМ еря неких Систем ИОДН115К-
НОЙ СВЯЗИ, И поэтому имеется OO-'ElillHhii ИНТСрЕ’С И ал [ТОрИТМЗХ II 11 рОГ])ЛЛ1 МЯХ,
ТОЧНО их учитывающих,
Для аНЕЕ-'ШЗа многовходОных ЕЕелннсиньгх динамических систем на прак-
тике широко 11<ЧН1.'ЕЕ13уетСЯ СиеКТраЛЬИЫИ ЛН'ТПД КОЯ I Г 1Г("Е ИОННОЙ оценки их
нелинейных сьойств, сущность которого состоит в следующем, Пусть име-
ется нелинейная система с ПЕ']Н'да точной ха] та ктер ист ее кой но ИМИ в виде
зависимости мощности ИМИ РцМц от мощности выходного Сигнала Р||Ы1
(рис. 5.7, й).
За максимальный уронена (0 дБ) на графике принята мснцнОСть выход-
Е П НЮ с 11 Г11 ал а В р( !Ж 11 лге I lac Ы ще F Г И Я Т pa Е ЕН 11 СТО] КI VIЧ 1.11ITI ,‘Л Я М О Е Ц1Ц1С1И. Пода-
дим на вход системы двухчастотпый тестовый сигнал с частотами и /.}
(рис. 5.7, о). По спектру несходного с и гнала. HEiaEiifjacMO.MY комби пацнонным
и 1103 венд я юще му определить мощность ИМИ, Судят О нелинейных свойст-
вах нсей HCC-'ic.lx'OMEHi системы в целом, Пример такого комбинационного
Сиект]та приведен щ| рис- 5.7, ft, на котором пок;1заны Е'П(!кг[та.1Е111ые СЕютан-
ляющщ* двух усиливаемых сингалов с чагюгал1и УР^и ИМИ 3-го in (рядка.
Рчс, 5.7, К анализу многовходовых нелинейных динамических систем:
й - передаточная характеристика ни .ИМИ: б - двухчастотпый тестовый сигнал;
s - комбинационный спектр
315
НАИБОЛЬШИМИ НО амплитуда ГОС'ПЗШТИКЛЦИМИ ИМИ НЭТОМ Cl ICKI'llt? обыч-
но являются составляющие 3-го порядка с частотами (2/, - />) и (^Л _/i)>
наиболее близко расположенные к полезным составляющим Уровень
И Ml I it многочастотных системах должен быть, как правило, ниже уровня
основных составляющих не менее чем на 45—60 дБ и даже более, Для вы-
полнения данного требования цени по характеру должны бы гь близки к ли-
нейным и вносить очень малые нелинейные искажения в усиливаемый
групповой (мнсгочастотный) сигнал.
Оценим механизм возникновения ИМИ на примере реальной характе-
ристики усилительного устройства - /(w,,,). которую представим сте-
пенным рядом
Я(/п + н) = anUtl + - ... + djU1 + ... - «jZ, (5.10)
где O', — постоянное напряжение смещения в рабочей точке; ы - сигнал воз-
действии; м»;!(|)с|)нц||('нты — производные анализируемой функции j-ГО по-
рядка н iiit'jiricd очке; на ибо пиний н<п<н.|;:. г. и> с нт пп рл.ы.
Если предположить, что входной сигнал представляет гобой 'пестовое
напряжение в виде суммы двух гармонических колебаний Ef
w(f) = ^cosSn/jK - £3cos2ir//
с амплитудами Е.. Е& частотами /р/г, и ограничиться первыми четырьмя
членами ряда (5.10), то после преобразования составляющие токов ИМИ
буду । равны
1а = Л.±','£,cos{4ге/, - 2ir/j)(; 1г, = А£’।cos(4п/2 - 2п/,)(. (5.11)
где Aj и А., — коэффициенты, зависящие от параметров нелинейного элемента,
Гармонические составляющие к формуле (5,11) и являются ИМИ.
При прохождении большою числа сигналов через нелинейный усилитель-
ный тракт па его выходе помимо полезных сигналов возникают множество
ИМИ с частотами
rnf । rtf. i ... + kf,
где f — частоты полезных сигналов; т, п, If — целочисленные положитель-
ные коэффициенты, соответственно равные 0, 1.2,3,s — номера ИМИ.
5.3,2. Метод гармонического баланса
В настоящее время достаточно много компьютерных программ для ис-
следования нелинейных устройств с групповыми сигналами и использовани-
ем СКМ базируются на методе гармонического баланса (ГБ). Метод основан
па замене нелинейного преобразования процессов статистически эквива-
лентным им линейным преобразованием: нелинейный элемент заменяется
линейным эквивалентом. Замена нелинейною i реобразованмя линейным
является приближенной и справедлива лишь в некоторых отношениях, по-
этому нс существует однозначной эквивалентности при использовании
различных критериев. Этот метод предлагается как средство решения задач
любого рода.
Иаиболее часто метод ГБ используются для сильно нелинейных уст-
ройств (СВЧ-усилители мощности), поскольку им присущи независимость
346
< Ii:-ki иi;' i ei [tv • ।кi’.j! ,ii-:i. 111:: i-i11!:iu: части c rprн ic risa u p:ic'n-i устано-
вившегося режима без расчета переходного. Вместе с тем анализ сильно
нелинейных устройств представляет собой существенную проблему, требу-
ющую решения, усложняющегося при воздействии сложных групповых
сигналов. Кроме того, на практике имею гея задачи, решение которых мето-
дом ГБ весьма затруднительно. К этой области можно отнести задачи ана-
лиза схем СО слабо выраженной нелинейностью или схем, на вход которых
подаются сигналы малого уровня.
Па нракз ихе применения ме тола глрмон ического баланса все оказывает-
ся намного сложнее, так как большинство моделей твердотельных уст-
ройств ис предназначены для анализа методом ГБ и метод весьма чувстви-
телен к едва уловимым ошибкам, громоздок и медленен.
Отсюда можно выделить основные достоинства и недостатки метода.
Достоинства:
моделирование устройств методом гармонического баланса - наилуч-
гпее для анализа мощных цепей с нелинейными характеристиками при иоз-
дейстнпн одного или нескольких (тииа.чпк;
* высокая точность при анализе цепей с дм и параметрами
и линейных устройств:
* относительно малое время произведения расчетов.
Недостатки:
• многие нелинейные явления (генерация ИМИ высших порядков, крат-
ных н некратных гармоник) чувстви гсльны к параметрам схемы и уровню
вход пшют и гнала; однако при многочзего'1 ном возбужден ин анализ данным
методом усложняется и требует значительного увеличения времени для
расчетов (особенно при расчете ИМИ);
* нет гарантии сходимости процесса: он может быть прерван, а решение
не найдено;
* преобразование Фурье (особенно при использовании многеггонового
сигнала) ограничивает частотный диапазон;
* каждое повторение пол у чаелн ни процесса требуетн nitcpi нронаппя ис-
ходной матрицы достаточно больших размеров; это, как правило, занимает
много вычислительных ресурсов п достаточно большого времени вычислений;
данный метод малоэффективен для расчета ИМИ в мощных многосиг-
нальных усилителях; анализ ведется для малого числа гармоник (обычно
п = 3-ей), а также их комбинаций; это даст достаточно большую погреш-
ность при анализе сильно пс/шпсиных процессов, особенно ключевых ре-
жимов работы транзистора;
• многие нелинейные явления (особе 1 I V 11 выс ни- порядков)o' ень
чувствительны к параметрам схемы и уровню входного сигнала.
5.3,3. Метод многомерных функциональных рядов Вольтерра
Анализ много входовых (миогосигнальиых) нелинейных динамических
систем точными методами затруднен нниду большой с.1ожностег. Поэтому
применение получили приближенные спектральные методы анализа инее
говходоных нелинейных систем, например метод функциональных рядов
Вольгерра1 (точнее, Винера — Вольтерра, поскольку Н. Винер первым на
1 Вито Вольтерра (Vito Volternt 1861) -1940) - итальянский математик и физик.
347
это обратил ниимаиие). Этот метод хорошо подходит к <:_.Ц1Г)Опелит1 иным
цепям и дает приемлемые результаты при анализе нелинейных искажений
в СВЧ-усилителях. Исследование функциональных рядов Вольтерра
(ФРВ) возможно только в случае физической реализуемости, однозначно-
сти и устойчивости нелинейной цепи.
Метод ФРВ позволяет установить аналитическую связь между входным
и выходным сигналами и их спектрами. Исследование нелинейных крите-
риев, связанных с искажением реальных групповых сигналов, выполняется
методами анализа нелинейных устройств во временной области. Этот ме-
то;. dii;:.. И1.-Т1 ;iii;i. hl п'К'п лк’ ю.д ;ш;|..д.!;:. ..iiiu,i'iii.,ix цс.лп г нояшнию ни 111-
рала Дюамеля (А. 13):
I.T.I
WtaX*)" J <5.12)
-Г-С1
При использовании одной из записей ряда Вольтерра выходной сигнал
MHoro'iacjoтиой сигтсмы может быть ii[)t:;itLr;nijit:ii 1; нндг
W0 “Ло 1 I А,(т)й(г- t)rft I J j /??(гг T.,)w(f - Т^И^- +
—DO -ОО ОО
С* «
+ J J J ^(Тр T2f T3)w(t - Tt)y(^
-СЮ -oo -co
где A„(Tp т2,..., тд) ядро ряда Вольтерра n-й степени (импульсные характе-
ристики электронной цени), т.е. л-мерная весовая функция.
Согласно формуле (5.12) выходной сигнал ысы1.(т) находится как пре-
дельная сумма откликов нелинейной мнотосигналыюй системы при моде-
лировании ее в виде бесконечного множества импульсных характеристик
/?л(т],т2,.... тл) и групповом входном сигнале иЛ1(С) = w(T) и виде бесконечно-
го множества импульсов.
Наиболее удобно представление с помощью ФРВ многочастотных сиг-
налов. При определении ядер рядов Вольтерра невысокого порядка для
сравнительно простых нелинейных СВЧ-устройств применение данного
метода дает ощутимый выигрыш но сравнению, например, с методом пря-
мого разложения выходного сигнала на спектральные составляющие.
При исследовании же нелинейных динамических СВЧ-устройств высокою
порядка целесообразно применять их так называемое каноническое моде-
лирование, являющееся попыткой систематического уменьшения инфор-
мации, необходимой для анализа сигналов,
[Г як. ряд I. н,1 г|||’.1 । ; г it" с: i обоб шиш j ни и гра ы с иг pi ;н (;ин гра-
ла Дюамеля), широко исполк+усмого н теории линейных цепей, ядра харак-
теризуют их импульсные характеристики цепи. Ii результате такого пред-
ставления можно построить модель системы в виде параллельного
соединения звеньев, соответствующих каждому из слагаемых ряда. Однако
есть два аспекта, имеющих решающее значение при анализе нелинейной
системы с помощью данного метода: идентификация ядер ряда Вольтерра
п определение количества членов, удерживаемых в ряде (5.12) для получе-
ния приемлемой точности решения.
3J6
Метод ФВР позволяет достаточно точно и Гжнтро онрЕ'де.тять ИМИ рии-
ЕГЫХ ПОрЯДКОВ. ОдНВКО ИЕЕфГДЙ ЯССледуемук» Ht’.'l И 11(!Н1|уЮ систему можно
ЕГреДСТЙНИТК Ii ННДГ 11О('ЛСДОЕ!а ГСЛНЕЕЕ» ГОРДИ EECIIHIJX ЛИ ИНИНЫХ динамических
и нелинейных статических зещшдчз, моделирование которых щипце, чем не-
линейной динамической систем hi к целом. При таком подходе ]]н.‘бу|?ггя
дополнительная априорная информация о структуре сигЕЧ'.МЕаГ. Среди изнс-
С1ПЫХ МОД('.1СЙ, 11('[ГОЛЕ1ИУЮ1Ц1!Х ЭТОТ ПОДХОД, МОДЕ!. Ill ЗвДР, I Jill М I |В II I С Й I II:.
Урысона и др.
Проведенный анализ показ;!, а что групповые сигналы могут лретериеьать
значительные искажения при их прохождении через нелинейные диеелми-
ческие । пегемы Д.п: сн: (г ля к минимуму jioio нежг. атг.н, ого гтп 111111
необходимо иметь линейную 11 ере даточную амплитудную характеристику
es большом дипнмичегком диапазоне изменения амплитуды входного сиг-
нала и отсутствиеймплитудно-фа зоной коЕшергин (АФК), т.е. наличие рав-
номерности передаточной фазоамнл итудЕгой характеристики, Для решен ня
данной задачи применяют itici [иальные /I и неари заторы, а также амплитуд-
ный и фазовый корректоры сигнала.
54, Нелинейные усилители мощности
Широкое при мелен не л различных устройствах находят резонансные
усилители мощности и умножители частоты. Известно, что резонансный
усилитель работает в линейном режиме и поэтому имеет КПД менее 50%.
В мощных же j щредатчиках требуется высокий КПД. Эффективное ерсдет
во повышения энергетических показателей резонансного усилителя и с
пользование заведомо нелинейного режима работы его активного элемента.
Необходимым условием работы подобных усилителей и умножителей яв-
ляется сохранение формы усиливаемого сигнала с возможно меньшими не-
линейными искажениями.
Проанализируем и оценим параметры упрощенной электрической схе-
мы нелинейного резонансного усилителя мощности па транзисторе
(рис. 5.8, я), к входу которого подключены источники гармонического на-
пряжения днч(г) - (/,„bicosи настоянного напряжения смещения а ре-
Г‘1>с. 5Л, ТранзисторЕ1ЫЙ резонансный усилитель:
tt — схема: ft - временные диаграммы токов и напряжений
319
:-h»h;:iih;hын контур нлгруикн нистроен на частоту усиливаемого Сигнала <11
[ {заряжение смещения 6rfl на базе транзистора следует выбирать таким об-
разом, чтобы в отсутствие переменного входного сигнала выходной ток
транзистора был равен нулю.
Положим, что переменный коллекторный ТОК 6niiO.'in]'niori:ripaii;-a[rTn|)a
имеет форму косинусоидальных импульсов с отсечкой их нижней части,
Временные диаграммы импульсов коллекторного тока ijeuf) = ?K(f), тока
первой гармоники i,(t) - r/tuf) - 71costB|/ и выходного напряжения и.я(<щ) -
= и||и!1(г) показаны на рис. 5.8. б.
Ив нести о. что спектральный состав косинусоидальных импульсов тока
содержит много гармонических составляющих кратных частот, однако на-
ибольшее значение имеет амплитуда первоii гармоники. Это объясняется
тем, что на резонансной частоте а ест и в ное сопротивление контура макси-
мально и на нем выделяется усиливаемое напряженнее частотой входного
сигнала и . Очевидно, что сопротивление параллельного колебательного
контура на частотах 2(ор, Зйр,... столь мало, что эти высшие гармонические
составляющие практически не дают вклада в формирощ........с мощности вы-
ходного сигнала и„ых{1).
Используя формулу (5.8), запишем амплитуду выходного напряжения:
= 'Л "
где — резонансное сопротивление контура; у, — функция Берга для пер-
вой гармоники.
5.5 Модуляция сигналов
Модуляция является нелинейной операцией, ее осуществляют нелиней-
ными устройствами модуляторами. Упрощенно многочисленные типы
модуляторов делят на амплитудные, частотные, фазовые, импульсные н циф-
ровые,
5,5,1. Аналоговые амплитудные модуляторы
Формальный анализ аналитического выражения для одпотоиального
AM-сигнала Идл(О = бг.,( 1 - jWcosQOcosb/ показывает, что при его форми-
ровании необходимо перемножить модулирующий сигнал е(г) - f^cosO/
и несущее колебание ы„(£) = (/„cos(й0£. По до настоящего времени в теории
связи не разработано аффективных методов непосредственного перемно-
жения двух или нескольких аналоговых сигналов. Поэтому при амплитуд-
ной модуляции применяют косвенные методы перемножения с помощью
нелинейных или параметрических цепей.
Аналогекые амплитудные модуляторы на псионе резонансных усили-
телей мощности. Простейший амплитудный модулятор создают на основе
нелинейного резонансного усилителя. Для этого на входе транзистора VT
включают последовательно источники напряжения смещения (.г0, модул и-
руЮшеГО сигнала s(f) и генератор несущего колебании м,(/) и иагтраинают
колебательный контур на несущую частоту to(l (рис. 5,9, я). Рассмотрим
принцип получения однотонального АМ-снгнала на основе базовою моду-
лятора.
350
Рис ?.J>, Амплитудный модулятор:
a — упрощенная схема: б — диаграммы токов и напряжений
Вэггом случае к входу модулятора надо приложить суммарное напряжение
Мг) " l'o + £ocosfK +
С помощью временных диаграмм токов и напряжений, показанных на
рис, 5,9, б. и поясняется принцип действия модулятора,
Положим, что сквозная характеристики биполярного транзистора (за-
висимость тока коллектора /ь от напряжения база — эмиттер Г74э) аппрокси-
мирована двумя отрезками прямых линий. Вследствие перемещения рабо-
чей точки относительно напряжения смещения но закону модулирующего
сигнала происходит изменение угла отсечки тока в кривой несущего коле-
бания. В результате импульсы коллекторного гака транзистора, отража-
ющие изменение амплитуды несущею колебания, оказываются промоду-
лированными но амплитуде.
В спектре импульсов коллекторного тока транзистора модулятора со-
держится много гармонических составляющих с частотами ц, и Л, а также
с кратными и комбинационными (суммарными и разностными составляю-
щими гармоник <ом нН) частотами. Колебательный контур должен иметь
полосу пропускания Асолм = 2П, и тогда он выделит из спектра импульсов
коллекторного тока гармоники с тремя частота-
ми (о,, - Ц ©о и tocl - Q,
Для оценки качества работы модулятора
с точки зрения вносимых искажений использу-
ют статическую модуляционную характеристи-
ку - зависимость амплитуды первой гармоники
тока транзистора от постоянного напряжения
смещения на базе б1,.,, (рис. 5,10), Отметим, что
для исключения нелинейных искажений необ-
ходимо использовать только линейный участок
модуляционной характеристики в диапазоне то-
„Ц п „!«;
Рис. 5. 10. Модуляционная
характеристика
351
П|)И MHOTOTIilia.'iBlloii аМНЛИТуДНОИ МОДуЛЯ ЦП И ПрНВЦДГ'Н И bit! HItIIIIC рпг-
суждення ен|>щи’д.,1игы и при выборе .'1111it'tinortj участка модуляционной
харак и ри г 11: :<i i iic.u: iiiiiuc ;ici,;i,i;riniii б'.дт’1 мпппма. ilhi,]. < >/.1 i;= ki: при
МОдудяцип многого идльн ым СигналОм мОгуг возникнуть частОТНЫЗ иска-
жения. Ведь чем дальше отстоит боковая составляющая от шт у щей, гем
меньше < ।: :;i ути.' ;ii;;j тся гг. идс :ьш реши ипгного х. г i :,т । p;i АЧХ ко п -.[:. 1.
Для Снижения частотных искажений сигналов полосу Ilyc'Kjmим it схеме
модулятора следует увеличивать, и г точки зрения фильтрации паразитных
гармоник — уменьшать.
Амплитудные модуляторы на интегральных перемножите лях напря-
жений. С помощью интегрального неремиржителя напряжений реализуют
передаточную функцию и = киул2, где k., — мпг1птабпый коэффициент,
a w и и2 — перемножаемые напряжения. fl основу нналогоногп неремпожн-
ТЫ1Я Заложены ндщггичЕпае. со стабильЕГЕЯми НЭ, имеющие
квадратичные ВАХ. Наиболее просто ото достигается в интегральных нере-
МНОЖН гелях напряжений,
И HTt'ijKi.'i ыняе и ере множ отели аналоговых напряжений наиболее широ-
ко применяют в передающих усгройгтЕ!ах н качестве балансных амплитуд-
ных модуляторов д,.ч я пол учения АМ-сигпалон с подавленной несущей- По-
добные МОДУЛЯТОРЫ Осуществляют прямое перемножение модулирующего
сигнала и несущего колебания, Действительно, если па входы нергмножп-
геля подаются модулнрун.>и[нн СИГНАЛ (?{i) = £ori]silf и несу met' колебание
W,i(O “ £ .cos ТО выходное цгъ'Егбаиие
ыв\[(0 = M^^^COS’V - O,5^a£l)t/r11[cos(<i)0 - Й)? + соз<ф0 +
состоит из нижней и верхней боковых высокочастотных составляющих
AM сигнала, т.е, является балансно модулированным колебанием без несущей,
5.5,2. Угловая модуляция
На практике радиосигналы с угловой модуляцией получают либо непо-
средственной перестройкой частоты задающего генератора (частпотиая м<хУу-
ляция), либо изменением фазы несущею колебания (фазовая модуляция).
Частот fibre модуляторы. I Ian6o,'iec просто частотную модуляцию можно
осуществить путем электронной перестройки резона и ст гой частоты колеба-
тельною контура автогенератора. Это выполняется с помощью аауикппа
(рис. 5,11).
Рис. ‘j. 11. Частотный модулятор е вариюлом;
в — нольт-фарадная характеристика ввдикапэ; 6 - схема мсдолятора
352
Из Теории ПОЛупрОВОДННКОвых приборов известно, что барьерная рм-
кость Ср-п-Щ‘1 Исхода варикапа Существенно зависит От приложенного к не-
му Напряжения (рис. 5,1 l,<f) И определяется НОЛЫ'-[]>арЗД1 1ОИ ХИ]Н1КТ1>рИСТИ-
кой С(и)- Как ОТМечаЛОСЬ ранее, для реализации hehtotiicih модуляции
। н‘обходими ио закону модулирующего сигнала изменять час тоту несущего
КОЛебаНИЯ. На рис. 5-11, б В схеме частотного модуля то] ж штриховой л и ин-
ей обозначен автогенератор па ОУ, ЕП>|раб»тыванш1ИИ it отеутстЕше мфдуди-
р'.нлце о г hi и;., i.i । '.. I !<i - к:: :. б, г иг ч (/) '' л г? Л IJ см ш 1:; г i 11110 о
МОДУСЕЯТОра ИИДуНТТИ ЕПЕОГТЬ A ('МКОСГЬ (7 И НарИКИП VD образу НЕТ К'О.К'бн-
тедьпый контур, резонансная частота КОТОрОГО равна несущей частоте. Пе-
рестройка частоты ген ери русы ЕЯ х колебаний достигаетея н модуляторе пу-
тем изменения емкости варикапа
Т1ри (11клнЕчеп11о\1 модул и ру кинем сигнале емкость варикапа определя-
ется постоянным напряжением гмунЕСПия (,г0 и равна Если же на входе
автогенератора действует гармонический cnrfr;Li <?(f) = £|h(,'()s£l/r тп емкость
Е!л]1нкана ((/) будет изменя ться ВО Н]Н'Ме]|]1 отпосител Е1НО (?fl почти по гар-
моническом? законе (гм. рис. 5.11, //). По такому же закону начнут перест-
раиваться резонансная частота колебательного контура (ведь a>p — 1 /JLC)
и, соответственно, частота выходного сигнала автогенератора, если ее девиа-
ция невелика, Во избежание шунтирования контура малыми сопротивлени-
ями 1И. О llllllJ'i: I .. ( ' I ,::.1К. Il'i'.ai:: I H'pi'.l Д| lucre. . . 11 pi ’. LC 11.. I. 11 HI.Hili
собой большое соп]кггивление для несущего колебания и малое сопротив-
ление для модулирующего сигнала и напряжения смещения. В модуля юре
Ср — разделительный конденсатор.
Цнфроной частотный модулятор. Цифровую частотную модуляцию
(манипуляцию с минимальным сдаигом — ММ С) можно реализовать jjvte'm
управления частотой генератора гармонических сигналов по закону, анало-
гичному (2.117):
(Ж
W'l/ + ЛдИ 2 еп >V(/ ~ П^Г) + Фо
Я‘ II
где — девиация частоты; кодовые символы; v(z - nt) — форма им-
ny.iEiCiioro сигнала; (р,., — начальная фаза несущего колебания.
Структурная схема модулятора с ММ С показана на рис. 5-12.
Риг. 5.^2. Квадратурная схема фврмирлпания двоичного сигнала ММС
353
C'tjufi ичпю мпдулягор 11(><:т]нн.!н но квадратурной счет1, содержащей за-
дающий генератор несущей частотыфазовращатель tta 90°, два умножи-
теля И Сумматор, Для Сс.'щжи нация анкона изменения фашя перед модуля-
тором включены ФНЧ С гауссовской АЧХ и интегратор. Применение ФНЧ
Гаугса позволяет при дискретном изменении частоты получать «глажен-
ные переходы s> н текущей фазе несущего колебания. В системах сняли мо-
дуляция г 11<11о.11.:шван1!ем ФНЧ Гаусса иааынаюг г^усСовСКОЙ манипуля-
ции С минимальным ЧаСТОТНBIM сдвигом (ГММС; gfiiissifin minimum shift
keying — GMSK). Ди; и рам мы, поясни к и цие струн ту] iv СИУАЧи гнала и прин-
цип его формирования, покапаны на рис, 5.13. Сигнальные биты w„(t) = и,
ПрСДСтанлсны импульсом либо положительной (1 ), л ибо отри нательной (0)
полярности (рис. 5.13, Д'),
Рис. 5- Zjf. Диаграммы к модулятору СМЯК:
а - сигнальные биты; 6 - закон изменения фазы; в — закон изменения несущего колебания
Входной сигнал, преобразованный в ФНЧ и интеграторе в фазовый
сдвиг <р(г) - Лф£ (рис. 5.13, 5), разбивают в блоках cos и sin (см. рис. 5.12) ня
две квадратурные составляющие cosip(i) и simp(t). Эти составляющие по-
ступают на блоки умножителей ( X), на первый из которых от задающего ге-
нератора подают колебание несущей частоты cos(2n/(/), а па второй — орто-
гональное (квадратурное) колебание несущей частоты siri(2?t/(lf). Сигналы
с умножителей поступают к сумматор, на выходе которого формируется
(?АГ5Х-сигнал имМС(£) “ “цчмнфСО с девиацией частоты, когерентном (от
лат. соАйЁГвт — находящийся в связи) скорости манипуляции (рис. 5.13, в).
Цифровая модуляция GMSKобладает эффективными свойствами:
* достаточно узкой рабочей полосой частот:
* постоянной амплитудой радиосш нала, позволяющей использовать уси-
лители мощности передатчиков в почти ключевом режиме (КПД до 90%);
* хорошей помехоустойчивостью каналов радиосвязи.
Фазовые модуляторы. Метод Армстронга. Для фазовой модуляции
при небольших индексах Э. Армстронг к 1932 г. предложил складывать под
углом 90” несущее и бал а псп о-модул и рован ное колебания (рис. 5.14).
Фазовращатель (обозначен как 90°) сдвигает фазу несущего колебания
на 90°. На выходе балансного модулятора (ЕМ) получают AM-колебание
351
Рис. ,'j. 14. Модулятор Армстронга
с подавленной несущей. 11а сумматор (+) поступают два колебания: па’пряже-
ние несущей «'(f) = Ц зшео/и АМ-сигаал wM](f) = A/LT^tJccsa^jt. Путем не-
сложных математических выкладок можно показать, что выходной сигнал
Цфм " И'и<0 + «дм(О-Е'„7[ + Ме'<0+ arctg(Afe(f))J
представляет собой гармоническое колебание с фазой, изменяющейся по
закону модулирующего сигнала e(f).
Практическая реализация метода Армстронга модуляции сигналов за-
труднена, поскольку из-за малого индекса модуляции модулятор работав!
на низкой частоте и требует большого числа умножителей.
5.6. Демодуляторы сигналов
Детекторы (демодуляторы) выполняют функцию, обратную функции,
осуществляемой модуляторами. Они делятся па амплитудные, частотные,
фазовые, импульсные и цифровые Задача детектора — максимально безо-
шибочно распознать принятый сигнал, насколько это возможно при ухуд-
шении качества сигнала в процессе передачи. Существует две причины рос-
та вероятности ошибки. Первая - последствия фильтрации в передатчике,
канале и приемнике. Вторая — помехи, порождаемые различными источни-
ками, в частности атмосферой, импульсные помехи, а также интерферен-
ция с сигналами от других источников.
Детекторы являются нелинейными устройствами, в которых происхо-
дит взаимодействие полезного сигнала и помех. В частности, сильный сиг-
нал подавляет в детекторе слабую помеху. Возможна и другая ситуация -
сильная помеха может полностью подавить слабый сигнал.
Существуют помехи, устранить которые очень сложно: это тепловой
шум, который аддитивно накладывается на сигнал. Поскольку тепловой
шум присутствует во всех системах связи и для многих является домини-
рующим источником помех, характеристики теплового шума часто исполь-
зуются для моделирования шума при детектировании, а также проектиро-
вании приемников.
5.6.1. Амплитудные детекторы
Рассмотрим процесс детектирования однотонального А М-си гнала. На
вход АМ-дстекгора поступает высокочастотное модулированное колебание
МО = 1 + Afcosfttjcoe = Pjftcow, (5.13)
где rK(i) - fJ„(i + Л/cos Qf).
Выходное же напряжение амплитудного детектора должно быть низко-
частотным (н../г) - trMiiiS.cosQf), пропорциональным передаваемому ситиа -
355
J| V, Эф<|К‘НТИНН1И’111 [К|боТЫ АМ-Д1' Tl'Klt)|KI ПЦГШПЫК)]' коэффициентом t)fi-
текпшриштця, аналитически представляющим сопри Отношение амплиту-
ды Е1ЫХОДШИО ЕШ ИрЯЖСНИЯ К ;1М 11 лигуде <1 типа £01 ней ВХОДНОЮ АМ-СИГНа,'|а;
R ;ri HiKiiMoirii о г амил итуды AM-ciuiki.'iii и Степени Ht'.'iinieiijitx ти хз-
II < 11-| I .-.I. I . I Ь 11 Де г к HiplltH ii .?. :ei|! III :| lit i i.xio.i, :, . II:-,I pi ЖИУ.Г . .el rk I lipijLd-
iihii:линейный (режим больших ;imiliii i уд c кухючнН-л иней ной ;iiiii]xn;< ji.\ia-
цт?й характеристики) и кшкфнтичный (работа ири мйлых амплитудах на
участке характерце тики, он и<:ыв;нгмой полиномом второй f irjit'Hu).
Линейный диодный детектор. При .чииейши. i режиме работы амплитуд-
ного ц- и-,1 ора ( p?t . ).].)) a'.in. иг: i д..: гнгпа. ш ; а входе пых о. е CH:i:sani.i
прямо пропорциональной зависимое ! ыо. На риг. 5-15, ft покаиаиа схема
аналогового последовательного диодного детектора, у которого диод VD
включен последовательно с низкочастотным 7^,(7,-фильтром. Чтобы цепь
нагрузки детектора аффект и в но отфильтровывала модулирующий Сигнал
и подавляла паразитные лысо ко чае'го г и ые госта иля ion цш, необходимо вы-
полнение неравенств
1/(QC„> » Я„; 1/(«,<„>« /е„.
Рис. 5,15, Последовательный диодный детектор;
а — схема; б — диаграммы напряжений
Непременное условие хорошей работы детектора сопротивление на-
грузки должно быть значительно больше сопротивления диода в прямой
проводимо! TH.
Пусть па вход диодного детектора поступает амил итудно-модул нрава и -
ный сигнал ии(0 = P^tOsinejfljt (рис. 5.15, б).
Ток через диод протекае т в моменты времени, когда амплитуда входно-
го напряжения йи превышает напряжение на конденсаторе С'., (а значит,
п па выходе детектора «|1Ы?,). Конденсатор С„ заряжается через малое сопро-
тивление открытого диода намного быстрее, чем разряжается на высокоом-
ное сопротивление нагрузки Яи. Поэтому диод большую часть периода
входного колебания закрыт, и амплитуда выходного напряжения близка
к амплитуде входного. Для упрощения анализа положим, что на вход детек-
тора подается достаточно большое гармоническое напряжение, при кото-
ром ВАХ диода можно аппроксимировать отрезками двух прямых линий
(рис. 5.16, а). Как следует из рис. 5.16, б, амплитуды входного н выходного
напряжений связаны простым соотношением 17вик = Ц - C/^cosfl.
В этом случае
(5-14)
356
Рис. 5.76. Jlnai раммы к линейному детектору:
а — аппроксимация ВАХ; 6— диаграммы выпрямленных тока и напряжения
I I оттаянная составляющая тока амплитудного детектора в соответствии
с формулой (5.8) равна Поэт )му среднее значение выходного на-
пряжения
fC=^ = ^H = ^njiA-
Подставив в это соотношение cos9 из формулы (5.14) и ую из (5.9), полу-
чим । рансцендентнсе уравнение (напомним, что в них неизвестное входит
в аргумент):
cosO - - — (sin9 - 9 cos 9).
n
Поделив пое части этого уравнения насо^Й, чипшием
п
(515>
Ии формулы (5.15) следует, что угол отсечки не зависит от амплитуды
входного сигнала и определяется произведением 5R,,, причем чем оно бо.чс-
н г, гем .меньше v го отсечки. 1<:п- : о.ши. ю. 57? • 1, iiootov. I)o.iii:?:i:cliiv-
. । к г [1 i математики и пит г по, ч та ipn mii.ii.ix иг.рг.мт ;>;ix { is кишом ; ri i.ir
углах) H имеет место равенство t.^0 = 9 + Й'1/3, Приняв это iso внимание,
иэ соотношения (5,15) получим
k, - СОЗ 9 - СОЗ ^Зп/(^Д
Входное сопротивление последовательного детектора. Колебание, пода-
ваемое на AM-детектор, снимают с резонансного У114 приемника. При
этом контур УПЧ шунтируется низким входным coupon шлепнем детекто-
ра, что приводит к уменьшению его добротности и расширению полосы
пропускания (ухудшению избирательности). Определим входное сопро-
тивление последовательного детектора АМ-сигнала. Для этого положим,
что угол отсечки мал и поэтому cos 0 = I и Е7Н, = i70. Мощность гармоничес-
кого сигнала, подводимая к детектору, Рта_ 0,5(^/Л^, где Я1И - его искомое
входное сопротивление. Мощность, выделяемая на нагрузке детектора,
Рп - Так как сопротивление диода в прямом направлении близко
к нулю, го входная moi пн ость выделяется на нагрузке (/’„ - Рв) и: поэтому
t'J/K,, “ Отсюда входное сопротивление /?„, = R„/2.
357
П|)ИЕ[|[11Н действия последоЕгатслыЕОГО детектора нож его расЕгроггргщ ить
ИаЛюбыЗ амцлнчл'диые детекторы. имеющие НЭ С Односторонней приводи-
мостью,
Пример 5.4
AM-сигнал wA!11(r) = 5(1 + О.йсги !i)c(ES«hl подан на вход линейною диодшт-
1’11. 111| I. (:nipi: нн а к i . .г i ci, 11 ipa А* 1 11 i/ , .• к.: v 11 hi . । \;i| i. и.
теристики диода 5 - 15 мА/B. Определим амплитуду выходного сигнала.
Решение
Поскольку значение параметра УК, - 300 достаточно велико, то в соишстчт-
гиги г формулой (5.14) коэффициент детектирования
i, - AL - сое «3-3.14/300 - 0,95.
Из записи входного АМд;игаили находим его амплитуду: (7М = 5(1 + 0,Н) =
= 9 1J. Тогда амплитуда выходною сигаала t70H> - k ~ 0,05 9 8,55 В.
Квадратичный детектор. Принципы действия квадратичного и линей-
ною дегсшоров существенно различаются. При малых амплитудах AM-сиг-
нала характеристику НЭ аппроксимируют полиномом Тейлора второй сте-
пени
i(r) = д0 +
Подставляя в это выражение значение напряжения п„(£) из формулы
(5.13), после несложных тригонометрических прообразеванны получим
<0 - Ой + + 0.5^02X0 + 0,5fl//^(f)cosXf.
I la выходе AM-детектора переменные составляющие тока j(t) с высоки-
ми частотами ю(| и 2ш0 отфильтровывает ЛнСн-цепь. Передаваемый сигнал
содержится в низкочастотной составляющей
(„(f) - 0,5t??L^'( I И Of5A/2 + 2iWcosfit + 0,51tf2cos2fit), (5.16)
Как следует из формулы (5.16), полезный сигнал пропорционален квад-
рату входной амплитуды АМ-сигналэ бг0Я, поэтому детектирование и назы-
вают квадратичным.
Постоянная составляющая тока легко отфильтровывается (например,
разделительным конденсатором), и выходной ток детектора определяется
как
СЛО - OjlTtAfcosfit + О,25п,л/7^-' cos 2fit. (5.17)
Полезным в rooTiKiiiiE'iiЕри (5.17) является только первое слагаемое, вто-
рое ясо определяет нелинейные искажения егг] >еда наем о го <и гнала, вноси-
мые д: H ie: o|n;\i. i ;i:;iri нс и: i niibic d кгг.кгииг можнп : у юм vmohfsI ic-
|[ия глубины модуляции.
11 jrnriральныи амплитудные дЕ’пчсторы, Диодные (как и транзисторные)
ам i lf е ггу; и i ьн ‘ дс'ге 1 к и *| > ы при мал ых иходн ы к на i гря же н 11 я х иш н_я г i i вы х< еде ий i
полезный сигнал значительные нелинейные искажения. Поэтому к послед-
ние годы ее радиоприемниках в основном применяют детекторы, построен-
ные' на ]щ тстральиых нищи (схемах — ОУ, которые oi'yinecrivoiioT [(ДЕгонре-
mchfio и усилен ire выходного ен гнала, и ]jm.t других функций (рис, 5.17, а).
35В
Рис. 5.17. Детектор на ОУ;
/> схема; 6 — диаграммы напряжений на входе и выходе
Поскольку детектор выполнен по схеме инвертирующего усилителя
(возможно и неннвертирующее включение ОУ), то при поступлении поло-
жительных полуволн гармонического сигнала (рис. 5.17, б) напряжение и.,
(аргумент t для упрощения опущен) на выходе ОУ будет отрицательным.
При этом диод VD1 открыт, а диод ГО 2 закрыт. Выход ОУ через малое пря-
мое сопротивление диода ГО1 оказывается подключенным кого входу, что
создает глубокую отри нательную ОС по напряжению. В результате напря-
жение на выходе ОУ будет равно напряжению на его входе и близко к ну-
лю. г.е. ы2» Uj» 0, Выходное напряжение детектора тоже будет равно нулю.
Во время поступления отрицательной полуволны входного сигнала напря-
жение и., па выходе ОУ будет положительным, поэтому диод ГО1 будет за-
крыт, а диод VD2 открыт, и через пего протекает ток L При этом напряже-
ние на выходе ОУ и выходное напряжение (см, рис. 5.17, б) равны
= «2 =
и соответствуют закону изменения входного сигнала,
5.6.2. Детектирование сигналик с угловой модуляцией
При детектировании сигналов с угловой модуляцией их предварительно
преобразуют в колебания с неглубокой амплитудной модуляцией и затем
детектируют амплитудным детектором. Такое преобразование необходимо
потому, что ПЭ реагируют на изменения амплитуды, а на частоты и фазы
колебаний.
Час годный детектор. Для выделения передаваемого сообщения из ЧМ-сиг-
нала применяют частотные детекторы. Преобразование частотной иди фазо-
вой модуляции в амплитудную осуществляют с помощью линейных цепей,
к частности резонансного контура, амплитуда напряжения на котором зави-
сит от частоты входных ко. K'oaiiiii'i. Положим, что контур настроен на часто-
ту юр и на него подаю i о. шотона.тьиый ЧМ-снгнал г постоя иной амплиту-
дой и меняющейся но гармоническому закону частотой й>(г) = (Btt + e>flCOsQt
(j.iciii ru, чае юга псс) niri о колебания; и . ichili: ня кц ю hi). Носки. на;у
модуль (ПЕЧЕНпо сопротивления контура зависит от частоты, то амплитуда
напряжения на нем будет изменя ться во времени при отклоЕгеииях частоты
ЧМ-с и гнала От несущей частоты (i)H. Эго нояожЕ'ние поясняет рис. 5-18, где
соответственно показаны зависимость амплитуды напряжения на контуре
от частоты Г/, (<>> и изменения во времени частоты ш(О ЧМ-сигнала и амп-
литуды ('(/} колебания на контуре.
359
Рис. 5,18. Преобразование ЧМ-сигпала в АМ-ЧМ-колебание
Итак, амплитуда ЧМ-колебания на выходе резонансного контура изме-
няется пропорционально модулирующему сигналу, т.е. ЧМ-сигнал преобра-
зуется в напряжение, модулированное еще и по амплитуде. Затем сложное
по структуре АМ-ЧМ-колебание детектируется амплитудным детектором,
[ 1едостаток этого метода детектирования ЧМ-сн гнала — ограниченный ли-
нейным участок на скате резонансной кривой контура.
Частотный дискриминатор. На рис. 5.19 показаны ЧМ-детекгор (час-
тотный дискриминатор) и векторные диаграммы к нему. Детектор использу-
ют во многих приемниках ЧМ-сигналов, а также в устройствах измеритель-
ной техники I! генераторах гармонических колебаний для автоматической
подстройки частоты. ЧМ-детектор содержит резонансный усилитель-огра-
ничитель на ОУ, к выходу которого подключены индуктивно связанные
контуры (емкости Си индуктивности £), настроенные на несущую частоту
ш9 н преобразующие ЧМ-сигнал в АМ-ЧМ-колебание (рис. 5.19, н). Полу-
ченное колебание детектируется двумя идентичными AM-детекторами.
включенными последовательно. Конденсатор С в схеме — разделитель-
ное, 5,19, Частотный детектор и векторные диаграммы к нему;
и — упрощенная схема; £ —диаграмма н отсутстшге модуляции: в - диаграмма на частоте
выше резонансной; г — диаграмма на частоте ниже резонансной
ЗБО
frwii, <7,- — блокировочный,а дроссель Ц преграждает путь [[рогекйнию то-
ку высокой частоты через нагрузку.
Принцип действия этого частотного детектора заключается в линейном
преобразовании отклонения частоты в изменение фазового сдвига высоко-
частотного колебания и соответственно изменения направления вектора
амплитуды с последующим амплитудным детектированием. Для поясне-
ния его работы обратимся к векторным диаграммам (рис. 5.19, б—г). На диа-
граммах векторы напряжений Отражают разности потенциалов между точ-
ками О, А, В и D, Поскольку кои туры усилителя н амплитудных детекторов
имеют индуктивную связь, го одно из напряжении Г ,/2 на входах диодов
синфэзно, а другое — протнвофазно выходному напряжению ЦОУ. Амп-
литудные детекторы реагируют епт амплитуды высокочастотного входного
колебания, поступающие па аноды диодов ИИ и VD2 (напряжения 17гл
и 17^ относительно конденсатора Си). Напряженке на аноде диода ТО1 рав-
но сумме двух напряжений, т.е. l/fJ1 = U. + (7?/2; соответственно, напряжение
на аноде диода VD2 Um = - U.//2.
В отсутствие модуляции, когда частота ЧМ-снгнала.<э0 совпадает' с резо-
нансными частотами <др колебательных контуров, напряжение 17, в контуре
усилителя опережает по фазе ток I. на 90”. Напряжения UJ2 и -12.,/2 на
контурах амплитудных детекторов также опережают по фазе ток А, входно-
го контура детектора па 90". Соответп вующая этому случаю вект ирная ди-
аграмма показана па рис. 5.19.6. Напряжения и Ь'[гг на диодах амплитуд-
ных детекторов при этом равны, и выходное напряжение = 0. При
отклонении мгновенной частоты принимаемого ЧМ-сигналаю от резонанс-
ной частоты шр па некоторое значение Аси напряжение Ц на резонансном
контуре усилителя получит но отношению к току А, дополнительный фазо-
вый сдвиг +ф, знак и значение которого определяются ФЧХ параллельного
контура {см. рис. 4 12, б). I 1з схемы ясно, что дроссель £д по высокой часто-
те подключен параллельно входному контуру LC п поэтому на нем действу-
ет такое же напряжение
f r Векторные диаграммы напряжений па контурах
на частотах ЧМ-сигнала выше и ниже резонансной
S представлены соответственно па рис. 5.19, в. г. Оче-
S о йй видно, что в этих случаях напряжения 6ГИ и Um не
будут равны, поэтому на выходе ЧМ-детекгора по-
явится выходное напряжение бг11ЫХ, отражающее пере-
де 7.2Й. Де гсЕсторная даваемое сообщение. Зависимость напряжения t/hli|!1
характеристика от дю = 03 _ Ш(( называется детекторной характера-
ЧМ-дстсктора стикой, типичный вид которой показан на рис. 5.20.
ЧМ-детектор на интегральном перемносителе. 'IM-детекторы выпол-
няют и па интегральных перемножителях (рис. 5.21). На входе перс множи-
теля (ПС) включают параллельный контур, настроенный на несущую час-
тоту, а на выходе — Ф11Ч для выделения полезного сигнала. Пусть на вход
ЧМ-детекгора па и еремножмтеле поступает напряжение ии(0 = (7BKcosraf.
Перемножитель обладает большими входными сопротивлениями, поэтому
его входы почти не потребляют токи, и ток im(t) = ABilcos«)t протекает через
емкость Ci п контур АС. Поскольку напряжение на конденсаторе (71 отста-
ет от тока по фазе па л/2, то напряжение U|(t) = f^os^rat - л/2), где Ц,—
амплитудное значение напряжения на конденсаторе (71.
361
Рис. 5.21. ЧМ-детектор на интегральном перемножигеле
I [апряжснне на контуре
Uj(t) = L'-Costw/ + ф), {5.18)
где [А амплитудное значение напряжения, а фазовый сдвиг
о —arctg(2QAco/<n(j). (5.19)
Здесь Лоо = (и - % — абсолютная расстройка; Q — добротность контура.
С помощью формул (5.18) и (5.19) определим напряжение на выходе ии-
тегра.1 ьного iiepcxiHoiKii'ie.iH. Используя формулу произведения kocuffvcoh,
запишем
и t(f) = А’„ы,(/)«/7) “ Aat/cC4coe(6Dt ft/2)cos(ccrf + q>) “
- 0154я17сЬ|Г1([со5(ф + ге/2) + cos(2<i)t + 9 - л/2)].
Ф] 14 iiaiiin iMCT избами п,ся от ген таилаlomeii г y.iitoi'iiiitni частотой, по-
этому
= 0^^д(7с17жсоэ(ф + я/2) = 0г5йв UCUK sin ф. (5.20)
Как праннло, и резонансном контуре параметры 2 (Moi го,, 1, и но.тю-
му справедливо соотношение sin tp ==: <р = 2QAct)/(u^. С учетом этого равенст-
ва получим из выражения (5.20)
= (5.21)
Итак, согласно формуле (5-21) Ч.М-детектор, представленный на
рис. 5.21, осуществляет линейное детектирование ЧМ-сигнал о в, при кото-
ром выходное напряжение пропорционально огк. юнгилю частоты полезно-
го сигнала от несущей иъ,_
Фазовый детектор. Фазовый детектор преобразует ФМ-колебание в низ-
кочастотное напряжение, изменяющееся по закону модулирующего сигнала.
Напряжение на выходе ФМ -детектора зависит от раз ногти фаз двух срав-
ниваемых сигналов (рис. 5.22. и): ФМ-колебания цфм(^ = Г7^Л[сок(о)(/ + ф)
и опорного напряжения u0(t) = t^cos®^, создаваемого генератором опорно-
го напряжения.
Амплитуды напряжений на входах диодов можно определить с помо-
щью векторной литрам мы (рис. 5.22, б), из которой следует, что
Цл - 4-а02 + 2УфМЦ,созф; Ц,3 - 7?-фм +^ги -ЭГ/фм^сойф.
Полученные сигналы затем преоб]тазуются AM-детекторами с козффи-
;/.ГН I Г''.1 . Н р: .1,1'111 А’ . II Hd II.I. ру I С IX ГМ?||1,1 :||'.;11ПК;;||'1 ДГ. I ||;..||?1Ь:,Г1Н"1 f
= А'дС'д! и t4 =
ЗБ2
Рис. 5.22. Фазовый детектор:
и схема; S векторная диаграммы
Результирующее напряжение на выходе фазового детектора
- Ц - - К ( )
Амплитуду опорного напряжения необходимо выбирать много больше
амплитуды ФМ-колебания, т.е, 1>(} Г/ФН (обычно в 3—5 раз). Это делает-
ся ДЛЯ вынОда НОЛеЭНОГО СИГНала из напряжения шумов, г IOC польку они ЧИ-
СТО Соизмеримы но амплитуде и сигнал может быть искажен. В этом случае
формулу (5.21) можно записать как
Ци 2^д^фм™Ф- (5.22)
Из соотношения (5.22) следует, ч то выходное колебание изменяется
и полном соответствии с фазой ФМ-сигнала,
С и] хрон nt >с дстс ктирона иие. С' и и xpoi 11 it )t ;к ч екчпро на пне 11 (uiy ч чем 11 ] ш
(ur = 0>о, при этом разностная частота — ц. = 0 и спектр выходного сигнала
смещается па нулевую частоту, т.е. го ш нечист со спектром модул пру it иней
функции при ампли тудной модуляции (риг. 5.23). Так выполняют преоб-
разования, обратные амплитудной модуляции. Получающаяся при этом
двойная частота сг>о + со,. = 2е>(| НС пропускается ФНЧ, включенным па выхо-
де детектора. При слабых Л1ггек1пру1'мых сигналах (бгФА1 (70) детекторная
Характеристика Линей на и детектирование nt> существу янляечтя линейной
операцией.
Рис. 523, Спектры сигналов синхронного детектора:
а — на входе; о — на выходе
(Дион м пргпму нес iiKixi ci i: i х:з< г = = । ?ri . ic геч!л г ::i 1111 и яплипня по-
вышенная избирательность приема слабых сигналов на фоне шума.
5.6.3. Импульсные и цифровые демодуляторы
В системах связи приемники представляют весьма сложную структуру,
реализующую обработку принятых сигналов, как правило, цифровыми ме-
тодами.
363
Лмиульсный фазовый детектор НЙ логических зле менках. 15 импульс-
ном фалоном д^тектпре пл логических элементах OM-Ko.it'ojiiiiie i ijH'oopa-
ЭуСтСЯ в нОтОк имиулыюн, скн;1?кн|]ГГ11 которых зависиг от ф;ззы входного
riirin. i;i. I l:i опт. 2 ' показаны гхемп флзоно о дг! гк гор;; и диаграмм , . ihi-
я сияющие его работу. Фипонып детек-гор содержит два входа; на одни по-
ступает ФМ-сигпал ;/фх](/) (рис. 5.24,(>), а на другой — импульсное опорное
напряжение »,,,(/) (pile. 5-24, г). ФМ-сигнал и опорное1 напряжение подают-
ся па устройства форм пропаном УФ] и УФ2 соответственно, в качестве ко-
торых используются импульсные компараторы (импульсный компара-
тор — устройство, сравнивающее дна входных сигнала по амплитуде),
11а выходах УФ возппкингг последовательности прямоугольных импульсов
у, и ы2(рнс- 5-24, is, J) с длительностями, равными положительным iio.ivur-
рИОДам ФМ-гп гнала и опорного напряжения.
Рис, у.24. Импульсный фазовый детектор на логических элементах;
а — схема; й — е - временные диаграмм!ч
Сформированные напряжения ut и к2 поступают на элемент И-НЕ (схе-
ма 14 отражается знаком схема НЕ — кружком отрицания на выходе
элемента).
Импульсное колебание ин амплитудой на выходе этого элемента фор-
мируется только при одновременном действии напряжений ы, и и2
(рис. 5.24. с). ФНЧ выделяет из этого напряжения постоянную составляю-
щую, амплитуда которой (/. определяется по формуле (можно вывести са-
мостоятельно)
Г4|л:-(р| Uo
1-^
д
(5.23)
Согласно формуле (5.23) выходное напряжение фазового детектора
линейно зависит от сдвига фазы ФМ-сигнала относительно фазы опорного
напряжения.
Цифровой фазовый детектор на JK-триггере. Проанализируем процес-
сы детектирования так называемого знакового сигнала, представляющего
собой последовательность потенциальных импульсов (единиц) и пауз (ну-
лей). Аналогами таких колебаний являются сигналы с ШИМ или ФИМ.
Рассмотрим фазовое детектирование периодической последовательности
361
прямоугольных tixiny.'ibco!! (рис. 5 25). Заметим, ч го задержки ill некоторое
время Т периодического сигнала г периодом с.п'дониния Узкийнл.'Н'п till по-
вороту его фазы ill определенный угол ф = 2тгт/У-
Про1"Г1;й1и;!я схема цифрового фвЗОбОЪО (№Р№КПЮр<1 (ЦФД) приведена па
рир, 5,25, fi. ЦФД выпил не!г нд /К'- грип ерС (7Т), К выходу КОТОРОГО ПОДКЛЮ-
ЧЁН фильтр нижних ч;цтот ( цои/ieповтор С О НЙГруЗКОн), На рИС, 5-25,0 пи-
КНИИПЫ Lipt'MCIIIIbie диаграммы HILLIif IHOI'O СИ|]Ц|ЛЗ н([ш ( Ф М - ИГ KJIvGjl ]! и С ),
ТаКТОВОЙ последовательности пмиудьСОи W(ll[ (т.е, Опорного Егдпряження,
•: 11?.। I i,i?i i; cpr.ii 'н;'1 кя фаза зпэкоеянп с г на. a) i: । in n.i. i I '(/) n;i
выходе ЦФД- Импульсный сигнал Qua иыходе/К’-триггера COH TliC ГС ГВУЁГ
СГО таблице лети и пости. Как Следует из времен неГех дниг|»амм напряжений,
длительность выходных имп Y-'iLCLiB триггера npniiopnnoi1а.тьн;1 временному
(tijiir фазовому) сдвигу между г ш палам и u([JX| ir и . 1 Гл пряжение на выходе
ЦФД U(P) форм прутся путем {ТЛаЖНВаН1В1 ИМИ V.IE1COH (J в ФНЧ.
Рис. j,2j. Цифровой физийЫЙ детектор на /А'-трштерс:
п схем;,; г? временные диш-риммы
Цифровые фазовые детекторы можно построить и па других схемах: эле-
менте * Исключающее ИЛИ*, К5-триггере и пр. С помощью этих схем про-
сто получить длительность выходных импульсов, прямо пропорциональ-
ную временной задержке между сигналами иФМ и и(1||, после чего сгладить
эти импульсы в ФНЧ. На рис. 5.26, а в качестве примера приведена схема
ЦФД на элементе «Исключающее IL I И> (сумматор по модулю 2). Времен-
ные диаграммы работы ЦФД показаны па рис. 5.26,6. В схеме напряжение у,
сформированное в схеме «Исключающее ИЛИ^, подается на ФНЧ.
Напряжение tZ(t) на выходе ФНЧ пропорционально сдвигу с^М-сигна-
ла относительно опорного и(1||. Детектор более помехоустойчив, чем ЦФД
на триггере. Дело в том, что практически все триггеры срабатывают по
фронтам импульсов, поэтому в случае «дребезга* этих фронтов («дре-
безг* — случайное переключение триггера помехой при отсутствии входно-
го сигнала) выходной сигнал ЦФД может быть искаженным. Напротив,
Рис. 5-2в. Цифровой фазовый детектор на элементе «Исключающее ИЛИ*:
а - схема: 6 — виненные диаграммы
365
схем я зИгк.1Н*ч;з1С)гщ‘е ИЛИ* pa wilier' не» уронЕЕЯМ нкодных СИГНаЛОВ| по-
этому К()|НК1КИ!! шу.миные IJ-III IIOMVX[IHI1I<‘ EEMliy.'lliCliE, 1|р111И1ДЯ11[Ц^К «Дребезгу»
фронтон :-mix Сигналов, НС могут заметно исказить ныходЕЕое напряжение,
J ( nJ проной частотный детектор, Процедура цифрового частотного де-
тектнрования знакового сигнала оказывается очень простой (рис, 5,27),
Схема цнс|)]юнопо частотного дегекго]Н1 (ЦЧД) приведена на риг. 5.27, а.
Она ESKJIIO'Lier Н ГЕ'ОЯ (|)ОрМ[|[>ОЕ!а1Ч1-,Н1 И МНуЛГ.ГОН IIO[lMH[lOISailllOH Д.-|ИТ('.1Ь-
ногтп на логических ec'icmchtjix И-НЕ, работающий его одному иди обоим
фронтам ИМ I |у..| ЫГНОГО Е-НIЯ ЕСЕ» ПОП) CHIILEJIEI, И (|н[ЛЫГр ННЖЕГИХ ЧАСТОТ- Prpf-
ме'ннEilc диа!1>аммы напряжений нсхеме показаны па риг. 5-27, п.
Рис. 5.27. Цифровой частотный детектор на элементах <4 И-НЕ»:
a (x(‘ie;i; б а^меннЫе диаграммы
Формирование цифровым частотным детектором импульсов нормирован-
ной длительности может выполняться несколькими способами. В данной
схеме детектора это формирование основано на задержке распространения
импульсно-модулированного сигнала w414(f) но цепочке носледовагелкпо
включенных логических элементов И-НЕ. Верхняя ветвь формирователя
обеспечивает генерирование импульса по переднему фронту, а нижняя
но заднему. Сформированные но фронтам последовательности импульсов
подаются на схему И ИЛИ-HE. Выходной сигнал w,.(f) этого логического
элемента поступает па ФНЧ. Негрудно заметить, что низкочастотная со-
ставляющая выходного напряжения оказывается пропорциональной часто-
те входного сигнала.
Рассмотренный ЦЧД не обязательно требует перевода непрерывного
(модулированного) сигнала в знаковый, а последнего в импульсный. Часто
непрерывный сигнал преобразуется непосредственно в импульсный. Т^кой
детектор называют и.^п^.чьсио-счептым.
Контрольные вопросы и задания
1. Какие электрiiчсскЕie цепи относятся к нелинейным?
2. Для чего используют аппроксимацию характеристик НЭ?
i л. i.r-.’ ;ii.,h ;i и |ц-,;i 1.ч,: I j I I x,.p;ik :| и ir i 11 , I I J к m? г.г. и: гм i гири 11 rir-.sr ?
306
4. Когда удобнее применять степенную или цусочно-линейпую аппроксимацию?
5. Как определяется спектральный состав току в цени с безынерционным НЭ
при гармоническом входном сигнале и различных видах аппроксимации ВАХ?
6. В чем состоит особенность нелинейных динамических систем?
7. Какие проблемы возникают ири анализе многсчастстных нелинейных дина-
мических систем?
8. На чем ciciюнан принцип работы простейшего амплитудного модулятора?
9. 11а чем основано действие частотного модулятора с варикапом?
10. Как действует модулятор Армстронга?
11. Опишите схему линейного AM-детектора.
12. В чем состоит основное различие линейного и квадратичного детектирова-
ния AM-сигналов?
13. На чем основан принцип детектирования ЧМ-ситнала?
14. Для каких целей в фазовом детекторе используют опорное напряжение?
15. Поясните принцип работы цифровых фазовых детекторов.
16. Поясните принцип работы цифрового частотного детектора.
Раздел III
ЦИФРОВОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ,
ПЕРЕДАЧА,
ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫЙ ПРИЕМ
И ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
Глава 6
ДИСКРЕТНЫЕ И ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫ
И ИХ ОБРАБОТКА
В результате освоения материалов главы 6 студент должен:
* принципы и закономерности обработки дискретных и цифровых сигналов;
умет ь
* проводить математический анализ и синтез дискретных и цифровых сигналов
и цифровых устройствахформирования, преобразования и обработки;
владеть
• методами компьютерного моделирования дискретных и цифровых сигналов
и их преобразований при передаче информации по каналам связи.
Успешное развитие связи базируется на цифровой обработке сигналов.
Цифровая обработка сигналов — область науки и техники, в которой
изучают алгоритмы и средства обработки сигналов на основе численных
методов Г I ICIIO.lBHOliaELIIC.M вычислительной TI’XH ПКИ. При ЗТОМ (])||;ШЧ(Т'КИЙ
сигнал преобразуется к ш к'.тедо натсл is и ост is чисел, которая подвергается
м;п im:i г.'кгкнм i :tj<i :-о| ::=. ;i : i:;’.i i i:m м. Фу гдамеига. ibHOii базой jt ih i> r.iy.oii
теорема отсчетов. Дискретный сигнал — последовательность отсчетов, ко-
торые принимают определенные значения в некотором интервале ампли-
туд. Цифровой сигнал описывается решетчатой функцией - оцифрован-
ной последовательностью отсчетов.
Большую роль в теории связи сыграли алгоритмы дискретного и быст-
рого преобразований Фурье, позволяющие с высокой скоростью опреде-
лять спектральные характеристики сигналов. Серьезные успехи достигну-
ты н создании для обработки сигналов цифровых фильтров.
Основной целью цифрового (дискретного) спектрального анализа явля-
ется оценка спектральной плотности мощности дискретизированного про-
цесса и обнаружение в течение заданного интервала времени периодичес-
кого сигнала с определенными параметрами. Большинство реальных
сигналов являются непрерывными функциями (если пренебречь кванто-
выми эффектами). Поэтому в течение длительного времени в теории связи
использовали аналоговые сигналы. С их помощью удавалось решать доста-
точно сложные проблемы, имеющие место в теории связи, ^тадигиюкациц,
телевидении и тд,
( ' сере.i,ii:i:.i XX и (tiliii оазраба i uiri i <я сиг н м ы, iicini.n,uy:oimir дис-
кос 111ы<- ch: iw...... >i ,i c i:i i i-цы iih.iiio. ыю1 располагай, з ни i ерни. ir.x up: мс-
hm между отсчетами одних дискретных сигналов отсчеты других дискрет-
ных сигналов. [3 результате появилась возможность по одной линии связи
371
и i;’ I ::i । ь : i.’. 'временно mt ко i ы-;: сообщен и i:. । :rv щг г i:.. 1Я! м iioroi,;n i;:.. н,-
ную СВЯЗЬ С разделением каналов ПО времени. Дальнейшим развитием тех-
ники дискретных сигналов являются цифровые системы связи. Внедрение
цифровой обработки сигналов было обусловлено увеличением дальности
связи и требованием высокой ее помехоустойчивости:. Цифровые методы
приобрели важное значение в обработке, преобразовании и хранении дву-
мерных сигналов и изображений (телевизионных и пр.).
() । мег им высокую HKOFrmiii'ii'CKyut . и |:-(|)<-ч”| ;пшое ii, цшдришгх уст;инн i и
и ]H4iiiNi]ic ряда задач, практически не ныиОлнимых на Эналогоной технике.
Последнее касается, в частности, простоты перепрограммирования цифровых
устройств па реализацию других функций. Еще одно важнейшее преимуще-
ство цифровой техники связано с принципиальной возможностью устране-
ния накопления шумов путем восстановления формы импульсов в каскад-
ных системах, например связных ретрансляционных, спутниковых и др.
6.1. Цифровое представление сигналов
При переходе от я на .'юге) н OiO Сигнала к цифровом v ос v nice тиля нптя три
cjjci п к|л1чгсклх преобразования (рис. 6.1): дискретизация но н-ремени, кван-
тование по уровню амплитуд и кодирование (оцифровка). Подобное пред-
ставление сигналов получило название аналого-цифрового преобразования.
Напомним, что под дискретизацией понимают процесс представления
непрерывного сигнала дискретной последовательностью отсчетов, следую-
щих с интервалом Дг = по которым с заданной точностью можно вновь
восстановить исходный сингал. Для этого нужно iipjH in тер полировать ци-
фровой сигнал между отсчетами специальною ннда функциями.
Процесс дискретизации можно реализовывать разными способам и, а на-
иболее популярной является операция аыРтрки-.хрииения. В этом случае
Рис. 6.1. Аналого-цифровое преобразование сигнала. Сигналы:
а — аналоговый; б - дискретизированный;« - квантованный; г цифровой
372
при дискретизации непрерывного сигнала формируется множество его <>ш-
счетных значений, взятых за интервал времени дискретизации АГ. При ртом
амплитуда А’-го отсчета «г(О равна значению непрерывного сигнала a(t)
в дискретный момент времени г — iAt (рис. 6.1, д, б).
Для представления дискретных отсчетов сигнала цифровыми значения-
ми (кодирования) их предварительно квантуют по уровню напряжения.
В процессе квантования весь диапазон изменений амплитуд сигнала от Одо
17^ (или от £АтЬ1 до Um3X в случае разнополярного сигнала) разбивается на
заданное число одинаковых или различных фиксированных уровней на-
пряжения А, называемых тагом квантования (рис. 6.1. в). Различают равно-
мерное (А — постоянная величина) и неравномерное (А — переменная вели-
чина) квантование. Неравномерное квантование применяется в особых
случаях, например при большом динамическом диапазоне сигнала.
В общем виде процесс квантования описывается уравнением
МО ” м*(0 ” “t ” - о,
где uri(t) — квантованный сигнал; У(Г4) - число квантов; о(£ - - единич-
ная функция.
При равномерном квантовании каждому уровню сигнала u/t) присваи-
вают значение в виде числа цифрового кода. Как уже отмечалось ранее,
для удобства технической реализации и обработки обычно используют дво-
ичные цифровые коды, составленные из п (п — целое натуральное число)
разрядов, каждый из которых представлен <?ts> — импульсом или <s0* — па-
узой. Очевидно, что общее число уровней квантования составляет 2". Вели-
чина одного шага квантования (см. рис. 6.1, в) связана с количеством разря-
дов двоичного кола формулой
4 = ^/2" («О
На рис. 6.1 показано квантование Однополярного сигнала па 2Ч - 25 * * В * =
-6 уровней, что соответствует трсхразрядному коду. На временной осп
трехразрядный код ыи представляется различными комбинациями из трех
импульсов и пауз, Каждый из от их импульсов пл одетом интервале дискре-
тизации А£ в соответствии с занимаемой позицией, отвечающей разряду 2',
21, 211, имеет множитель 1 или 0.
I ki.in'inc п;;. .Ениной iiirH'pEnL.'K' дискретизации импульсов С тем или
иным множителем определяет уровень квантования. Так, при кодировании
значения напряжения и(0) “7 каждый разряд имеет множитель I, чему со-
ответствует присутствие всех грех импульсов на интервале дискретиза-
ции — 111. Значение ц(2\1.) = 3 представлено двоичным кодом 011, т.е. па-
узой и двумя импульсами.
Отмстим, что преобразуемый в цифровую форму аналоговый сигнал мо-
жет ПМГ1Е1 о отрицательное значение амплитуд, В этом случае максималь-
ному значению отрицательного потенциала аналогового сигнала w„ будет
соотвстетвовать нулевой двоичный код, т.е, ООО. Произведя нумерацию
уровней квантования, можно передавать не сами уровни, а их значения чис-
лами в двоичном виде.
В цифровой технике часто используется один из методов кодирования
отсчетов, при котором разрядные импульсы и паузы следуют в одном ин-
373
Tt'piKVir ;ц к'кргтиЗгП щи Гн.1;! н^мепиыя промежутков, При ;->тпм и ['сколь-
ко очередных соседних импульсов могут сливаться в один суммарный по
оси времени.
Заметим, что в процессе операции квантования каждый полученный от-
счет не всегда точно совпадает с одним из фиксированных значений непре-
рывного сигнала, поэтому его увеличивают или уменьшают до ближнего за-
данного уровня (см. рис. 6.1, а). Если амплитуда отсчета преобразуемого
сигнала в пределах двух соседних разрешенных значений превышает поло-
вину шага квантования Д/2, се значение увеличивается в большую сторону,
если меньше ее, то в меньшую сторону В результате этого при вое станов-
лении аналогового сигнала из дискретного возникают систематические по-
грешности, характеризующие степень отклонения полученного сигнала от
исходного.
6.1.1. Теорема Котельникова (теорема отсчетов)
Проблема дискретизации сигналов с ограниченным спектрам широко
освещена в литературе, и основой се служит теорема Koi сльникова (теоре-
ма 11айквиста Шеннона, или теорема отсчетов). Считается, что первыми
фундаментальными трудами в этой области были работа В. А. Котельни-
кова «О пропускной способности “эфира'1 и проволоки в электросвязи»
(1933) и статья К. Шеннона «.Связь при наличии шума* (1949). Статья
К. Шеннона была написана па основе работы Е.Т. Уттакера «Функции,
представляемые распространением теории интерполяции* (1915). Про-
блема представления функции отдельными значениями и восстановления
ее при помощи интерполяции начала решаться в XVIII в. в работах О. Ко-
пт, II.-С. Лапласа и т.д., а позднее описана иолгорпо Д. Карсоном
п Р. Хартли.
Для ТОГО чтобы посети повить исходным пепрс] линнын сигнал из дискрети-
зированного с малыми пйгрешноегями, необходимо рационально выбрать
шаг дискретизации. Поэтому при преобразовании аналогового сигнала
в дискретный обязательно возникает вопрос о величине шага дискретиза-
ции At. Интуитивно нетрудно понять следующую разумную идею. Если
аналоговый сигнал обладает низкочастотным спектром, ограниченным не-
которой верхней частотой FB (т.е. функция a(t) имеет пид плавно изменяю-
щейся кривой без резких изменении амплитуды), то вряд ли на некотором
небольшом временном ин гервалс дискретизации At эта функция может су-
щественно изменяться но амплитуде.
Точность восстановления аналогового сигнала ио его отсчетам зависит
от интервала дискретизации At. Чем он короче, тем меньше будет отличать-
ся функция w(f) от кривой, проходящей через точки отсчетов. Однако
с уменьшением интервала At существенно возрастают сложность и объем
обрабатывающей аппаратуры. При большом интервале дискретизации At
возрастает вероятность искажения пли потери информации при восстанов-
лении аналогового еигнала.
Олтимальное значение мнтернала дискретизации устанавливается тео-
ремой Котельникова- Согласно одним из на 1161x11ч1 известных и простых
интерпретаций :лой теоремы произвольный сигнал «((), спектр которого ог-
раничен некоторой частотой Fn, может быть полностью восстановлен по
374
n rj г if спи ; и ii i n n । но u.v rum' re inr ы. i .. n a w n; til. г if tf if if in (//1 : a i mi: 7 i/.a. 1 п 1;
врв.мвии
ДГ-
I
2f?
(6-2)
Интервал дискретизации Д£ и частоту Fd - Ft в теории связи иногда на-
зывают соответственно интервалам и частотой Найквиста.
Аналитически теорема Котельникова представляется рядом
=
” siiiffl..(/ - k&t)
X u(Mt)— —-——,
*. оо ©±(r Ш)
где k - номер отсчета; a(fcif) — значения непрерывного сигнала w(r) в точ-
ках отсчета; to,, = 2nFB” л/AZ — верхняя частота спектра сигнала.
Для доказательства теоремы рассмотрим аналоговый сигнал if(f'), спект-
ральная плотность которого сосредоточена в полосе -<вв С и <ю1Ц
(сплошная линия на рис. 6.2). Дополним график спектральной плотности
симметрично значениям, повторяющимся с периодом 2<о„ (штриховые линии
fia рис, 6,2). Полученную периодическую функцию разложим в ряд Фурье,
заменив в формуле (2,20) артумент £ на и, частоту <о, = на Д£ и п на k. Тогда
5(<й)- X С^.
k--«>
(6-3)
у
-2а>, -«>„ 0 <»„ 2(0. ®
Рис. 6.2. Представление спектральной плотности периодической функцией
Полагая в формуле (2,21) период 2о)„, а интервал дискретизации = тс/и,.
получим
1 7
Q = — f Эде (6.4)
Используя обратное преобразование Фурье (2.30), запишем сигнал как
1 .
и(Т) = — [ 5((ji)fif<s'rfw. (6-3)
2п -4.
Таким же образом запишем значение дискретизированного сигнала для
некоторого £-т отсчета времени. Поскольку t. =k&l = kn/wti то
1 “f -
и(Ш) - 5(ы)₽
-4Й.
Сравнив эту формулу с формулой (6.4), замечаем, что С\ - AiufkAi). С уче-
том этого соотношения спектральная функция (6.3) после преобразований
примет вид
375
5’(<o) = Е W W"" E M.u(kM)e (6.6)
X.--OQ ^--DQ
Подставим соотношение (6.6) ej формулу (6.5), изменим иорядок ин тег
рирования и суммирования, представим Tt/Ai - ць и вычислим интеграл,
В результате получим
и(0 = X n /е^'(' bir)irrf<o = 2 ы(^А0
fr- -DO ZJT _<|)ь -OO
sinи,.р - #At)
ц,(г - Mr)
Из этой формулы следует, что непрерывная функция ы(Г) действительно
определяется совокупностью ее дискретных значении амплитуды в отсчетные
моменты времени £ = Mt, что и доказывает теорему Котельникова. Сигналы
=
simn^r - Mt)
им(Г Mi)
(6.7)
opTOI'OHiLHitl Ы1Г ILL И 11'L4']>HAJJf! [—°0, +OQ], И! 13bl НИКИТЛ ф//НЛ.ЦНН.Ч11 1)ГПСЧ1'Г1Н>«
ИЛИ функциями К<И1№лНниК<мЫ1. График А-ii функции Kore.itiiiикон;, npti.i-
стан.иен на рис. 6.3. Каждая ни функций .^(Г) Сдвинута ijiiioi jrri'jiiino бли-
жайший . (г) iijjи ,s4, j(r) h;i ил i cpH.i. i диСк^тнзйцин АГ, Анализ формулы
(6.7) и графика на рнС. 6.3 HfjKEi.iiiiHiic r, что ciij iiii. i отражается функци-
ей sin.k/.L. которая характеризует Огибающую Спектральной нлОтнОСти иря-
МОу ГОЛ ИНОГО I imiiv 1ы~а.
Рис. 6.3 График А-й функция Котел..
Представление сигнала н(с) рядом Котельникова (6.3) иллюстрируется
диаграммами на рис. 64. На графике построены четыре первых члена ряда,
соответствующие отсчетам сигнала в моменты 0, At, 2At и 3Af, взятым в со-
ответствии с теоремой Котельникова. При суммировании этих членов ряда
в любые отсчетные моменты k&t непрерывный сигнал абсолютно точно вос-
станавливается независимо от числа выбранных отсчетов. В интервале же
между любыми отсчетами с иге [ал u(f) восстанавливается тем точнее, чем
больше суммируется членов ряда (6,3). Заметим, что соединить дискрет-
ные отсчеты сигнала на графике прямыми линиями было бы не совсем вер-
но, так как при восстановлении непрерывного сигнала но дискретному ис-
пользуют более сложные интерполирующие функции.
11а практике эта теорема имеет огромное значение. 11апример, балынии-
ство звуковых сигналов можно с некоторой степенью точности считать сиг-
налами с ограниченным спектром. Их спектр лежит ниже 20 кГц. Это зна-
чит, что при дискретизации с частотой не менее 40 кГц мы можем потом
более иди менее точно восстановить исходный аналоговый звуковой сиг-
нал по его цифровым отсчетам.
376
Риг. в.4. Аппроксимация непрерывного сигнала рядом Котельникова
Пример 6.1
Сигнал звукового сопровождения в телевизионном канале ограничен верх-
ней частотой/ = 12 кГц. Определим интервал Аг между отсчетами, необходи-
мый для неискаженного воспроизведения дискретизированного сигнала.
Решение
Определяем питернэл дискретизации: Af = I (2/н)= 1/{2-12г103) “42-10 11 с.
Впоследствии было предложено много различных способов аппрокси-
мации енгн.июн с ограниченным спектром, обобщи ницих теорему отсчетов:
' для функций, отсчеты которых берутся и цроизио.1ьные момен ты вре-
мени;
• для многомерных функций (например, для телевнэнонных сигналов);
• для функций, у которых берутся Отсчёты и самой функции, ное произ-
водной,
Оценим возможность применения теоремы Кошелки икона к импульсно-
му сигналу w(f) конечной длительности Ти. Такие сигналы теоретически об-
ладают бесконечно иицюкпм спектром. Однако тогда можно ограничится
верхней частотой /;н, за пределами которой и спектре содержится малая до-
ля анергии но Сравнению С Энергией воен» с игнала. В теории сняли таким
критерием является содержание90% средней мощности сигнала н границах
спектра, В этом случае сигнал ы{/) Л. I итс.'и л I остью Т’,, с верхней граничной
частотой спектра может быть представлен рядом Котельникона с ограни-
ченным ЧИСЛОМ отсчетов
sin м,(Г - k&t)
u(t) - u(kAt.)---- - (6.8)
*-o ф/t - Ш)
Здесь Лг = У’,/Д£ — число отсчетов.
Пример 6.2
Представим рядом Котельникова прямоугольный импулк напряжения еди-
ничной амплитуды п длительности т„ для двух случаен: спектр л in роке титрую-
щей функции ограничен значениями верхней частоты 1/(2т„) л 1/т,.
Решение
Для первого случая интервал дискретизации Ai = 1 (2FM) = тв> а значит, им-
пульс будет представлен всего двумя отсчетными значениями — и начале л кон-
377
це импульса. Подставив в формулу (6.8) значения амплитуды и длите, шности
импульса, запишем математическую модель аппроксимирующей функции:
sm(nr/-J sm[n(r-Tj/t.]
U/t)-----------। --------------,
K(t Т„}/Тл
Во втором случае импульс дискретизируют тремя равными отсчетами, произ-
водимыми в моменты I = 0, т/2 и г,,, т.е. в начале, середине и конце импульса. Тогда
sin(2n£/t„) яп[2л^-тв/2)/т„| sm[2n(t - ти)Ла]
=-----------ь .................ь -------------.
2л//ти 2п(Г - сь/2) т„ 2п(Г - г„)/т„
Временные диаграммы аппроксимирующих функций и/О и гг,(О 11 образую-
щие их члены ряда Котельникова представлены на рис. 6.5,
Рис. 6.5. Представлении прямоугольного импульса отсчетами:
а — двумя: б — тремя
Пример 6,3
Определим минимальную частоту дискретизации по Котельникову, ори ко-
торой гармонический сигнал u(z) - eos(2?rf^ + %) может быть полностью вос-
становлен по своим отсчетным значениям (выборкам).
Решение
При выборе интервала дискретизации ЛС _ 1/(2/\), где 1\ — верхний ijjaim'i-
ная частота спектра, непрерывный сигна, i н(г) можно восстановить по отсчетам
(рис. 6.6, а). Если соотношение частот^ <Fu, тпд гармоническому сигналу при-
менима теорема Котельникова. При этом отсчетные значения сигнала ut -
-cos(^F,/F„ + <₽„).
В предельном случае, когда частота сигнала ^стремится к частоте дискрети-
зации Fu слева, т.е. F( = Hm (FH - ц), на каждом периоде исходного сигнала долж-
р -и
но осуществляться два отсчета
Восстановление функции зависит от фазы отсчетов сигнала относительно
выборОЖ Если максимум синусоиды приходится на середину интервала между
отсчетами, го погрешность наибольшая. сели же на отсчет, то наименьшая.
Рис. 6.6. Восстановление синусоиды:
а — при Ftl < F,;, б — по двум отсчетам
37В
Очевидно, что выборки могут попадать па пулевые значения сииусонды, экс-
тремумы или промежуточные значения. Так как априорно фаза выборок йтно-
cirie.'iьпо дискретизируемой синусоиды неизвестна, ю после косстапоплечия
сигнала фильтром синусоиду можно не увидеть. В этом примере самая высокая
точность восстановления синусоиды будет тогда, когда обе выборки взяты в ее
.:! ’.LI I .11. \ . LI nil i:i\ 10: n<i;i u i ir -i.= |г,:.ц- ф| 11 I iimih-i |ii . >i i-.'. p; i :11ir j.-1::.p
mv той же частоты, что и частота синусоиды (штриховые линии на рис, 6-6, ri).
Если отсчеты производят недостаточно часто и условия теоремы Ко-
тельникова нарушаются, то однозначное1 шютттювлеЕгщ' гирмоничсекот
сигнала невозможно, В этих случаях через ото четные моменты времени
можно I IpOBeCTH б< 'сч г г С ле 1111 ОС1 м 11 oik et -r I so k| > 11 в 1.1 x, с г [ектрал ь f i ыс и. ioti к jc г и
которых отличны от нуля вне полосы -I- С F Fu, Можно утверждать^ что
погрешность восстановления синусоиды при частоте выборок 2F(I может со-
ставлять 100%. Уже этою достаточно для подтверждения правильности из-
ложенных выводов.
Пример 6.4
Дискретизированный в соответствии с теоремой Котельникова непрерыв-
ный си гены w(?) имеет два отсчета ла временной оси (рис. 6.7). Вычислим мгно-
венное значение исходного сигнала в момент времени t - 1 мкс.
20 В
15 В
-2-1 О I 2 С, мкР
Рис. 6.7. График к примеру 6.1
Решение
По рис. 6.7 определяем, что интервал дискретизации Дг — 2-10 11 с и верхняя
частота спектра исходного сигнала со, - тс/ДТ - 1,5" 10® с ’. Coi.:acno формуле
(6.8) ряд Котельникова в этом случае примет вид
since? sinter-я.)
М?) -20------ + 15——5
со/ и/ - я
Из этого соотношения находим мгновенное значение аналогового сигнала
в момент времени t - 1 мих u(t - 1 мкс) = 22,3 В.
6.1,2. Восстановление нспрерыниого сигнала по дискретным значениям
Задачу восстановления (интерполяцию) непрерывного сигнала по его
дискретным значениям решают прежде всего при графическом представле-
нии результатов расчета па компьютере - от дискретных отсчетов перехо-
дят к непрерывному графику. Н математическом плане восстановление ис-
ходного сигнала сводится к отысканию функции, паи лучшим образом
описывающей сигнал. Эта функция должна в отсчетные моменты времени
принимать значения, равные дискрет дым, а в остальные моменты описыва-
ет сигнал с требуемом точностью. Указанная операция составляет содержа-
ние общей задачи интерполяции.
379
[|цЕН'( ГН Ы(! ЛЦПОДЬ1 ННТГ|)1Нк1ЯЦ11Н МОЖНО ]]Л;1Д<1-,1НТ!1 Нг| [|НЕ (HHOHEEEilC
группы, в которых применяют степенные полиномы, ортогональные функ-
ции и пр.
Интерполяция степенными полиномами. Суть метода состоит в предполо-
жении тог», что исходную функцию можно представить степенным рядом
f(x) - ач 1 atx । арс + апх"
при П —" W.
Для определения ряда /(.г) необходимо определить {л,.}, для чего нужно
решить систему уравнении при известных значениях {.г,}. Способы опреде-
ления {«,) по известным (л,} бывают различными, что и определяет разли-
чие методов интерполяции полиномами.
Наиболее известным интерполяционным полиномом является полином
I а 11 )а нжа. М знесг i i ые । >эзе я >ви де к и :гп е к iji и е к ша Д a i pa 11 жа: ш гн <р[ к :иы цип и j i ые
формулы Гаусса, Бесселя, Стирлинга, Эферегта, сплайн-функции (сплай-
ны) и др.
В теории связи часто применяют интерполяционный ряд Котельникова
(6.8). Одно из основных его достоинств состои т к том, что н качестве коэф-
фициентов этого ряда используют дискретные значения, которыми задан
сигнал.
Преимуществом метода степенных полиномов является простота при реа-
лизации на компьютерах, недостатками — увеличение ш (грешности при рос-
те степени полинома и недостаточная обоснованность применения его к слу-
чайным функциям. Что касается случайных функций, то интерполяция
конечными полиномами связана с погрешностями, существенно влияющи-
ми не ТОЛЬКЕ? на качество восстаноЕзления сигнала, его и на саму возмож-
пОСтьприменять интерполяцию для восстановления исходного сигнала.
Одним из видон интерполирующей функции является сплайн-функция,
или сплайн, Сплайн (от англ, spline — гибкая линейка) — линия, форма ко-
торой определяется типом вершин узловых точек, через которые она прохо-
дит (наиболее общие типы сплайна — кривые Безье). Интерполяция сплай-
нами метод дающий в результате гладкую функцию. Достигается это
следующим образом: между каждыми двумя точками функция интерполи-
руется кубической параболой # = аг3 + bx1 - cjt - d, причем функцию под-
бирают так, чтобы на концах отрезка совпадали с какими-то заранее задан-
ными числами и значения функции, и значения производной. Совпадение
самих значений функции требуется для непрерывности получаемой при-
ближающей функции, а совпадение значений производной — для непре-
рывности производной. Таким образом, результат интер]ю.тяцин получает-
ся составленным не из прямых, как при кусочно линейной интерполяции,
а из «склеенных* кусков разных кубических парабол. Причем эта кривая
получается еще и гладкой, так как «склеиваются* не только сами значения
функции, но и значения ее производной.
При сплайновой интерполяции для упрощения программ чаще всего ис-
пользуюг .'lOKlL'IliElEiH? ПОЛИНОМЫ ИГ НЫ1ЛС I pt'I JH'li СТШ1СНИ. TjK, Н311рИМ0р,
кубические сплайны проходят через три смежные узловые точки (текущие
опорные точки вычислений), при этом в граничных точках совпадают как
значения полинома и функции, так и значения их первых и вторых произ-
380
ВОДНЫХ, КоэффнЦИСПТЫ ПОЛИНОМОВ, проходящих г11']1<‘3 три смежны!' VH.’IO-
вые точки, ]н1сгчигыпаюг гак, чтобы непрерывными были первая и вторая
его 11]1ои;1Н11дныс. Лешин, которую описывает гнлиин-функцня, инномш кн'т
ПО фо|П|[' гибкую .1 И I KIHKY, закрепленную в узловых точках (линия 1 на
рис, 6.8). Это создает более высокую плавность сплайнового интерполиру-
ющего полинома по сравнению с другими .методами аппроксимации, на-
пример полиномом Лагранжа (линия 2 на рис. 6-8).
Рис. 6.8. Интерполяция сигнала но дискретным отсчетам;
7 сплайновая; 2 — пали немом Лагранжа
Интерполяция ортогональными функциями. Методы применения ортого-
нальных интерполяций начали развиваться со времени разработки Ж. Фурье
разложения сложных функций по гармоническим составляющим.
Алиасинг. Что же произойдет при восстановлении исходного сигнала,
если попытаться оцифровать сигнал с недостаточной для него частотой
дискретизации? В этом случае по подученной цифровой выборке нельзя
буде । вер 1« > bocci ан о в ить и сход) 11 лй си гнал. Восста но плеч щый си гнал бу де i
выглядеть таким образом, как если бы частоты, лежащие выше половины
частоты дискретизации, отразились от половины частоты дискретизации,
перешли в нижнюю часть спектра и наложились на частоты, присутствую-
щие в нижней части спектра. Эти частоты суть «призраки», а эффект назы-
вается наложением спектров, эффектом жаскировкц частот млн алиасингом
(от англ, aliasing — наложение).
П сложим, что оцифровывается и записывается музыка, спектр которой
ограничен частотой 20 кГц, по при записи какой-то электроприбор (напри-
мер, дисплей компьютера) сгенерировал сильную помеху с ультразвуковой
частотой 39 кГц, которая проникла в аналоговый звуковой сигнал. Поло-
жим, что оцифровка сигнала производится с частотой 44,1 кГц. При этом
предполагается, что звук, лежащий ниже частоты 44,1/2 - 22,5 ^Гц, будет
записан правильно (согласно теореме отсчетов). По поскольку помеха лежит
выше частоты 22,5 кГц, по возникнет алиасинг, и помеха отразится в ни-
жнюю часть спектра, на частоту 45 -40-3 кГц. Если мы теперь попробуем
пропустить полученный цифровой сигнал через ПАП и прослушать уже
аналоговый сигнал, то услышим па фоне музыки помеху на частоте 5 кГц.
Таким образом, помеха переместилась из неслышимой ультразвуковой об-
ласти в слышимую область. Для частоты/маскирующиеся под нее частоты
составляют значения 2/. ± /, 4/. + / 6/.- /и т.д.
Вообще эффект маскировки частот называют стробоскопическим.
Стробоскопический эффект — зрительная иллюзия, возникающая из-за
инерции зрения человека в случаях, когда наблюдение какого-либо предме-
та пл и картины осуществляется но непрерывно, а в течение отдельных пе-
риодически следующих один за другим интервалов времени. По существу
стробоскопический эффект — физическая иллюзия замедленного движе-
331
НИН (или неподвижности), возникающая, когда движущийся 1ци'дмгг пери-
одически (с частотой /^занимает прежнее положение. При атом : для иллю-
зии полной неподвижности предмета необходимо, чтобы частота моментов
наблюдения Fs была равна частоте F,. Если же Fn и F, tie раины, но близки,
то воспринимаемое кажущееся движение предмета характеризуется часто-
той биений F(t - Fo - F,. Наглядным проявлением подмены частот может
служить иллюзия, часто проявляющаяся при кино- и видеосъемке вращаю-
щихся объектов. Из-за недостаточно высокой частоты смены кадров быст-
ро вращающееся колесо автомобиля может выглядеть неподвижным либо
медленно поворачивающимся (причем в любую сторону). Здесь частота
смены кадров является аналогом частоты дискретизации, и когда колесо
совершает между соседними кадрами более чем пол-оборота, оно кажется
вращающимся в другую сторону и с иной скоростью.
Как избежать алиасинга? 11ервый способ - использовать более высокую
Ч И4 11J Гу ДПС К] ]4'1 I Liri I u [ 11. Ч ТОО I il I ЗГ( ’ I1 (’ [ 14' К Г|) ИЛ 1111С 111 НИ4ГЛ1 () ПО 441 Г И ЯЛ ft УМеСТИЛ -
ся ниже половины частоты дискретизации. Второй способ — искусственно
ограничить спектр сигнала перед оцифровкой. Для этого применяют ФНЧ.
Одно из важных применений ФВЧ заключается в искусственном ограни-
чении спектра сигнала перед оцифровкой. 15 этом случае ФНЧ называют
антиалиасиюовыми, так как они предотвращают возникновение алиасинга
при оцифровке сигнала. Частота среза фильтров устанавливается в полови-
ну частоты дпск1>етизации.
Пример 6,5
Известно, что для получения разборчиво звучащей человеческой речи доста-
точно оцифровывать сс с частотой в кГц, Какой диапазон частот может быть
[ipamjibnc передан такой цифровой записью? Что необходимо предпринять при
:иц н|):я и: :'.i 1:1 i p.i..l or 111-1к|;i>-11 11и :।. ir.h:i.,i: iaJ
Решение
В соответствии с теоремой Котельникова при частоте дискретизации 8 кГц мож-
но правильно передать сигнал с диапазоном частот от 0 до d кГц. Однако посколь-
ку речь человека содержит частоты и выше 4 кГц, то для предотвращения эффек-
i;i;i hi. г.. ii<ii'':\i'..i '.i.jih pi .icuii<|ip.,:<i,m;i :i r:-i=: 11:• i-111;i urpnuyf nil.. i
через антиалиасинговый фильтр нижних частоте частотой среза не менее 4 кГц,
В реальные АЦП почти всегда встраивается антиэлиасинговын фильтр.
Обычно эффект от искусственного ограничения спектра вполне приемлем,
в то время как алиасинг при дискретизации и записи сигнала недопустим.
6 2. Дискретные сигналы и их спектры
С аналитической точки зрения процедуру получения дискретизирован-
нгхю (термин <?д||гк[И!Т11;п1[>онаи и bills- п данном кои гекс те подчеркивает, что
последовательность отсчетов получена в результате дискретизации анало-
гового сигнала, поэтому далее проще — дискретного) сигнала ur(t) удобно
рассматривать как умножение непрерывного сигнала ы(С) на вспомогатель-
ную последовательность у(£) дискретизирующих прямоугольных импуль
сов единичной амплитуды
«ХО = «(ОНО- (6.9)
ЗВ2
I Li нракги Ki1 гакую Операцию ОСущеСтнд я юг с |[ом<)гц11Е0 ключа К и 1ч.'Н11-
рпторн прямоугольных haeievjili'eih Г (рис. 6,9,«), JL'iHTt^'ibnWrb дне к per I i:<h -
pVHHELIIX ИМИ YJELCOH T /L< Jl IIJ L 61-JTEi 1П?б|Ъ1 ЫПОИ, MIHH'O И I ГЕГрИИ.М
ДИСКрСТИЗаЦИИ At. Принцип 1|н)]]М11]нш;п1ня дискретного runiei.li ii<n:;i:t;Hi
Mil рИС. 6-9, fl —Л ГДС ILiOOpriSKE'H Ebl Г])Л(|н[К11 [||у|1КЦ11И «(0i ’/(О и «Х0- lfin|
:jtom ргдльныи длскргттяЁЕ сигнал имеет вид НМПуЛЬСН(ЬМОДуЛИрО-
ванного колебания (см, рис, 6.9, 0.
Рис. в.У. Дискретизация сигнала;
л - дискретизатор; непрерывный сигнал; в - П0следовате,11>но(лъ дискретизирующих
нмпульсовц дискретный сигнал
' 1тобы оценить требования к длительности дискретизируют и к импуль-
сов, определим спектр дискретного сигнала и/0. Пусть непрерывный сиг-
нал u(f) имеет спектральную плотность 5(w) (рис. 6.10, «). Представим по-
следовательность дискретизирующих импульсов t/(t) рядом Фурье (2.23),
в котором частота to, - 2л/Дй
Phi'. 6. Iff, Спектры сигналов;
л — непрерывного; fi — дискретного
звз
Здесь коэффициенты
sintnw^/a)
Подставив выражение (6.10) л формулу (6.9), получим
«ХО - ^w(0 + 2^ X IXOcos*1®^ <613)
Рассмотрим первое и второе слагаемые в формуле (6.12). Первому слага-
емому соответствует спектральная плотность 5(<а) исходного сигнала u(t).
К про нападению н{(.)сскпа^, второго слагаемого применим прямое преоб-
разование Фурье (2.29), Используя формулу Эйлера и проведя математи-
ческие выкладки, запишем
J Jf(f)cosno)/c J и(0₽ J J H(t>₽
-:Х= 2 _<s> 2
В этом выражении первый интеграл представляет собой спектральную
плотность сигнала н(б) на частотах со najj, а второй - ту же спектральную
плотность, но на частотах ш + пса,. Поэтому
7 1
j w(0cos ‘""dt = ~ [5(<i> - naij) - (и + ти,) |
_LX> Z
Значит, дискретному сигналу (6.12) соответствует спектральная плот-
ность
Л<ш)~ U’(w) + EW® ™i)+ Ё^Л® + ™»1)
H-l B-l
Учитывая, что при и - 0 коэффициент /л - 1. запишем
г„ — Т„ “ si 11 (нм.Г /2) ,
5,(и) = “ S - Wi) = - s — 5(ф+ntOj). (6.13)
АГ Д --ОТ АГ —
График спектра дискретного сигнала, сформированного из непрерывно-
го, показан на рис. 6.10, б.
Полученные результаты позволяют сделать фундаментальные выводы:
* спектральная плотность Sjffft) дискретного сигнала представля-
ет собой бесконечную последовательность спектральных плотностей 5/со)
исходного сигнала и (г), сдвинутых друг относительно друга на частоту дис-
крет Овации <п,;
* огибающгт спектральной гсттности Л\(<п} йискретного Сигнала u^l)
с точностью до коэффициента 1/Д£ повтпряг'т оеибаюи^ю снектраггьной
плотности дискретизирующего прямоугольного импульса.
Чтобы восстановить непрерывный сигнал ы({) из дискретного u/t), до-
статочно выделить центральную часть спектра 5,(w). I la практике это осу-
ществляют идеальным ФНЧ, имеющим коэффициент передачи /<(и) -
(вв < ш < шв (штриховая линия прямоугольной формы на рис. 6.10, б).
Вместе с тем известно, что идеальный ФНЧ физически псрсализусм
н может служить лишь теоретической моделью для пояснения принципа
384
ВОССтанОН,'|рния iii'i 1]И']]111Ш10г[) Сигнала на игноне теоремы отсчетов, Реаль-
ный ФНЧ имеет АЧХ, которая либо охватывает несколько лепестков спек-
тра (штрмхпункгирная линия на рис. 6.10, б), либо имеет конечную дли-
тельность крутиапы скати характеристики и нс и ниш остью ох натыкает
центральный лепесток. Этот недостаток накладывает определенные огра-
ничения на применение теоремы Котельникова, требуя уменьшения интер-
вала дискретизации. На практике интервал дискретизации, определяемый
формулой (6.2), уменьшают в 2—5 раз. Тогда отдельные составляющие спе-
ктра дискре 1'ного сигнала не перекрываются (см. рис. 6.10, о) и могут быть
разделены фильтрами.
С уменьшением щштельносги дискретизирующею импульса т„ ампли-
туды спектральных составляющих с ростом частоты убывают медленнее.
При ти * 0 спектр дискретного сигнала представляет собой бесконечную
последовательность *конинз> спектров исходного сигнала с ранной ампли-
тудой. Если одновременно с уменьшением длительности увеличивать амп-
литуду импульса г, так, чтобы его площадь оставалась неизменной и равной
единице, то дискретизирующим сигналом может быть бесконечная после-
довательность дел ьта-функции!
оо
*7(0 = S 6(Г-ЙДГ),
А - - «3
В этом случае формула (6.9) запишется следующим образом:
Uj(t) = w(0 £ - W) = £ n(Mf)5(i - feAf). (6,13)
Jf- —DC t —— ПС
Итак, согласно формуле (6.13) дискретный сигнал wT(f) представляет со-
бой последовательность дельта-функций, следующих с интервалом А/. Эти
функции имеют амплитудные коэфф и цис him, равные выборкам (амплиту-
дам) непрерывного сигнала u(t) в точках дискретизации t ~ kAt. Аналитиче-
ское выражение (6.13) для спектральной плотности дискретного сигнала
в этом случай примет нид
I ™
Л(<») = 7 S Яш-ищ,). (6.14)
Пример б.б
Прямоугольный импульс с единичной амплитудой и длительностью ти дис-
кретизирован 10 отсчетами. Определим спектр дискретного сигнала.
Леше/гие
. I м I-. \1Ы,...-1 II :ч .1.1.:;i 1..1 и • i\и > r|i:ipvн:п (6 I 1J I, 1,-Г час . ш
- 2it/Af - 20/ти, интервал дискретизации AT — т,/Ю, а спектральная плотность
дискретизируемого импульса определяется выражением (2,33). Тогда
in s
S,•(*)=- = Z :
I 2 т.. 2
<ит„ _ 20пл т„
2 г„ 2
—Юпл:
^-Юпл
385
[дискретных Сигналов Wj(f) » форме (6.1-1) viiponpri их
анализ. Ii ч;н г|[<н'Г]1, спектральную п.'ютноеть 5;(w) можно вычислить ие-
11<Н'р[’ДСГНС1111О Ш> rOHIHCyillHH’TH временных Отсчетов (jyf/i'Af)} = ut. Приме-
нив прямое нргпбраиованне Фурмн(2.29) к ряду (6-M),rb'i« отсчетов <: положи-
тельными номерами k = 0,1, получим с учетом фильтрующего свойства
дельта-функции
00 оо сю
^4“)= I -Ш = (6.15)
IJ 4-й 4-о
При атом существенно сокращается время обработки реальных сигналов.
6.3 Алгоритмы дискретного и быстрого преобразований Фурье
Каки при анализе аналоговых ст налов, дискретные можно представить
во временной и частотной областях. Чаще обработку дискретных сигналов
проводят в частотной области, что .uiKiyrrni сокращениями времени обра-
ботки.
6.3.1. Дискретное преобразование Фурье
Итак, сигналы, которые нужно преобразовать, являются дискретными и,
возможно, непериодическими. В гаком случае преобразованием Фурье вос-
пользоваться нельзя, поскольку оно предназначено для непрерывных дан-
ных. Однако существует аналоговое преобразование, которое можно приме-
пять к дискретным сигналам, дискретное преобразован не Фурье. Пусть
дискретной обработке подвергается аналоговый импульсный сигнал u(f)
длительностью 7’,, имеющий спектральную плотность S(co) (рис. 6.11, а. б).
Теоретически можно предположить, что дискретизация сигнала i роиз-
водится пер подичее кой последовательностью дельта-функций
X 1
,y(t) - S W - kv).
*-0
Рис, Графики к выводу дискретного преобразования Фурье;
а, 6— аналоговый сигнал и его спектр;«, t. — дискретны Ft сигнал и его спектр;
<1 — периодическая последовате п.ность .тневфетного сигнала; в — Д11Ф сигнала
3BS
где Лг = Т’/Л/ — требуемое число отсчетов, отвечающее теореме Котельни-
кова.
I [одставив в формулу <6,13) пределы суммирования от 0 до N - 1 и за-
менив для упрощения u(k&t) = и*, запишем выражение для дискретного
сигнала (рис. 6.11, в):
N 1 JV 1
м?(0 = и(/) £ 6(t - Ait) = У ufitt - k&t}. (6.16)
*-0 k-(I
На основании формулы (6.1(5) можно сделать вывод о том, что спектр
данного дискретного сигнала имеет периодическую структуру с периодом
но оси частот со, - 2я/Д/ (рис. 6.11, г). Мысленно продолжим дискретный
сигнал периодически с интервалом 7’, (рис. 6.11,3):
“У* nTj -“>(0 и " 0, + L ±2,....
По аналогии с представлением периодических непрерывных сигналов дис-
кретную функцию w„?(0 можно разложить в комплексный ряд Фурье (2.20):
OQ
*U0 = Е (6.17)
Н--.Ч
где со,, = 2л/7^, = 2п/(УДС) — частота дискретизации спектра дискретного
сигнала.
Согласно формуле (2.21) комплексные коэффициенты этого ряда
I г- 1 1:'
G = - j *ХО₽ ~ J чХО* (618)
7.1 о 1л О
Подставив выражение (6.16) в формулу (6,18) и заменив параметр Ти =
= A;Af, а также введя безразмерную переменную = t/te, запишем
G = V / s' У «Дй(.¥ -
<„ 0 к 0 Л 4 (I
Используя фильтрующее свойство дельта-функции, находим
j S(y - k)e W'ty = e/2nai/№.
о
Тогда комплексные коэффициенты будут равны
(6.19)
Л1 i-0
Это фундаментальное для дискретных сигналов соотношение, показан-
ное графически на рис. 6.11, е, называется дискретным преобразованием
Фурье (ДПФ). Дискретное преобразование Фурье представляет собой ал-
горитм вычисления гармонических составляющих спектра Сг. по заданным
дискретным отсчетам ыА аналогового сигнала и(/.). что значительно сокра-
щает время обработки.
Следует отметить ря.т специфических свойств ДПФ, которые нетрудно
сформулировать из свойств преобразований Фурье для натрерывных сиг-
налов.
387
I. Д искре ti к л? преобразование Фурье обладает свойством линейности -
сумме (разности) диск]Ц‘тпых сигналов отвечает Сумма (рЭЗНОСТЬ) ИХ ДПФ.
2. Коэффициент Со представляет собой, среднее значение (постоянную
согчднля ющую) всех дискретных отсчетов сигнала
1 V ।
Q " 7 £ “л*
A k-О
3. Число определяемых коэффициентов Сл равно числу отсчетов .V за
длительность сигнала Гх; при и “ У коэффициент СЛ, = Ctt.
примере.?
Определим коэффициенты Д11Ф дискретизированного прямоугольного им-
пульса единичной амплитуды, заданного четырьмя отсчетами {^} - (I, I. 1, 1).
Решение
Используя оспинную формулу (6.1 У), вы числим коэффициенты ДПФ в пре-
делах периода Л1' - 4:
С9 - 4/i “ 1; С - -(1 - е -- е * + е ^') ~ ft
4
1
с2--<1
+ е
+ в J‘n + е *J) - О, Са--(1 + сЩ;2
+ +1? ***) - О,
Итак, in пределах периода лишь одна спектральная составляющая с амплиту-
дой I отлична от нуля. Интересно наглядное подтверждение 3-го свойства
ДПФ, согласно которому Сп - С4, поскольку
(1 |.e ^ + eJta + jf-je*)_ ,
4
6.3.2. Обратное дискретное преобразование Фурье
По аналогии с периодическими сигналами представим заданную перио-
дическую последовательность отсчетов комплексным рядом Фурье. Заме-
нив в соотношении (6.1 7) / = i.;V, т = 2л/(№К) и учитывая, что суммирует-
ся конечное число членов ряда, запишем
«* = Y (6.20)
и-0
Данное соотношение отражает алгоритм обратного дискретного преоб-
разования Фурье (ОД11Ф). Формулы (6.19) и (6.20) являются аналогами
прямого (2.29) и обратного (2.30) преобразований Фурье для непрерывных
сигналов.
Пример 6.8
Вычислим обратное дискретное преобразование фурье последовательности
четырех отсчетов сигнала Ct= I; С’, = 0; СА = 0; (/ 0.
Решение
Используя формулу (6.20) для ОДПФ, вычислим значения отсчетов:
Л'- I S 3
ut= У £с/!ч*"'= Ус/"’*'.
в-0 л-0 я-0
Отс юда имеем u0 = к и, - 1; и2 = 1; w4 = L.
383
Отметим, что и;зен‘( гное и теории снязи применение находят и варианты
ДПФ, Ограничиваясь только косинусоидами, приходим к дискретному ко-
синусному преобразованию (ДК11), позволяющему представлять только
четные сигналы, т.е./(х) = /(-.г), но избавляясь при этом от разрывав. Есть
своя ниша и у дискретного синусного преобразования (ДСП), применимо-
го только для нечетных функций.
В двух других задачах, где с успехом применяется алгоритм ДПФ, ис-
нолызуют одно нэ свойств: ДПФ от свертки двух сигналов равно произведе-
нию ДПФ пт этих сигналов. Поскольку' выходной сигнал линейной систе-
мы есть свертка ejходИОГО Сигнала и импульсной характеристики линейной
системы, ДПФ от выхода системы получается перемножением ДПФ от вход-
ного сигнала и ДПФ импульсной характеристики, Если доступны входной
и выходной сигналы системы и можно вычислить по ним ДПФ, то переда-
точная функция получается простым делением. Если нужно вычислит],
свертку, причем длина свертываемых отрезков велика и приходится забо-
титься о вычислительной эффективности, можно, посчитав ДПФ от сверты-
ваемых векторов, перемножив и найдя обратное ДПФ, получить искомое.
6.3.3. Быстрое преобразование Фуры:
Соотношение (6.19) показывает, что для определения одного коэффи-
циента ДПФ сигнальной последователь ногти из N отсчетов необходимо
выполнить около N операций умножения на комплексное число и столько
же1 (ьшженLiii. а для нахождения всех коэффициентов — АГ" начислений,
В частности, при V = 2W = 1024 надо осуществить чуть более миллиона
(10242) умножений и сложений. Если длины обрабатываемых массивов пре-
вышают тысячу, то дискретная обработка в реальном масштабе времени тре-
бусч увеличения мощности и усложнения вычислительных комплексов. Од-
нако разработан способ выполнить преобразования значительно быстрее.
Способ называют быстрым преобразованием Фурье (БПФ).
Нетрудно заметить, что среди множителей ДПФ есть много повторяю-
II. <.:iii! пип. .:::)ii.',i ЬИФ гэу i:jvi-i ни ;:с.м i.ic г оди-иьовы.ми
множителями, значительно сокращая число умножении. В результате быс-
тродействие БПФ может в зависимости от N в сотни раз превосходить бы-
стродействие стандартного алгоритма ДПФ (кстати, число А' называется
размером или длиной БПФ).
В основу алгоритма БПФ положен принцип разбиения (прореживания
во времени) задан кой последовательности отсчетов исходного дискретного
сигнала на ряд промежуточных последовательностей (подпоследователь-
ностей) и децимации (выбрасывание отсчетов, порядковый номер которых
кратен определенному числу). Это значит, что число отсчетов дискретного
сигнала Аг разделяют на множи тели (например, АГ = 8 = 2 2 2, N = 60 =
= 31 5). Затем определяют спектры этих промежуточных последователь-
ностей и через них находят спектр всего сигнала, В зависимости от состава,
числа и порядка следевания множеств создают различные алгоритмы
БПФ. В цифровой технике удобнее обрабатывать сигнальные последова-
тельности со значениями числа отсчетов Аг, являющимися степенью с осно-
ванием 2 (4,8, 16 и тдц). Это позволяет многократно делить входную после-
довательность отсчетов на более мелкие подпоследовательности.
389
Пусть требуется НЫЧИС'НГГЬ ДПФ lEOC.IC/lOltirrC.lbllOCTH (МгН (’И1!Л (1ТЧ1‘-
тон) дискретного riirii;i.i;i {//(iAj)} = {^}, нмеюЕцей четЕЕое числ» оте/чспш
(рис. 6.12, й), причем V= 2Г, где г — целое число (если условие не ныио/шя-
ется, то последовательность искусстненпо дополняют нулями до требуемою
ЗНЯЧОННЯ jV). 11|>(!Д('1г1Е!НМ ВХОДИ Yio ||<Н'.Ч(!ДЕ»1«;9ТеЛЫ1О1ТЬ Е! В ИДС ДВУХ ЕГОД1Ю1'-
. |': дон;| 11 ' i.iки i i-n п 11,1м и ii i i"ii. i i : i,iii номерами ii ii:. i : । ii ii ii ii i,ni числом
членов В каждой (рис. fl. 12, it):
«чт = "гй “ич = «з>+ и А = 0, 1, 2.......eV/2 - I.
Ятс. 6.12. Последоватсльвосш и подпоследовательности дискретного сигнала:
а — модели; б - счетными номерами; с - г печатными номерами
Коэффициенты ДПФ для подпоследовательностей с четными и нечет-
ными номерами запишем отдельно:
< №2-1
= _L у
N Ь 2t
кд-1 /Дд*
^xu(3*iiy.V _ jiniyv у (i w.i
(6.21)
.12.4.0,' W Л
= в (_
Коэффициенты Cw результирующего ДПФ входной последовательности
выразим через параметры СВ11 и С,.двух вновь введенных подпоследова-
тельностей. 1 Lt равенств (6.21) нетрудно заметить, что в диапазоне номеров
отсче тов от С до N/2 1 ДПФ входной последовательности определяется
(рот ношением
С = Сячт + ₽^/УСЯ1И1 >t - 0. 1.2. ...г N/2 - 1. (6.22)
Так как ДПФ четной и нечетной подпоследовательностей являются пе-
риодическими, имеющими период следования Лг/2. то
4141 4? f V/2 ч I' 41114 4r + У/? 114'
Входящий в формулу (6.22) экспоненциальный множитель при я > N/2
будет равен
е
.2яд _ .2яд
= е')хв3 N =-е J ,v
390
С учетом дпух последних выражений находим ДПФ входной последова-
тельности для отсчетов с номерами от N/2 до jV - 1;
я = 0,1,2..Л72-1. (6.23)
Соотношения (6.22) и (6.23) представляют собой фундаментальные ая-
горитмы БПФ. Экспоненциальные фазовые множители в алгорит-
мах учитывают влияние сдвига нечетной подпоследовательности относи-
тельно четной.
Чтобы еще уменьшить число вычислений, четную и нечетную подпосле-
довательности рэзбиндюг каждую на две промежуточные части. Разбиении
продолжают вплоть до получения простейших двухэлементных последова-
тельностей. Определил ДПФ простейших пар отсчетов, можно вычислить
ДПФ четырехэлементных, носьмиэлементных и тд. i i од [[«следователь] I ос-
тей. При объединении ДПФ четной и нечетной подпоследовательностей
используют алгоритмы (6.22) и (6.23), подставляя в них соответствующие
значения коэффициентов Аг и п.
Нетрудно заметить, что вычисление по формулам (6.21) не требует опе-
раций умножения, а только сложения и вычитания комплексных чисел.
Учитываться же должны лишь операции умножения в алгоритмах (6.22)
и (6.23) для различных п при разбиениях массива отчетов на мелкие под-
последовательности. Число этих операций при первом разбиении составля-
ло .V/2. Такое же число ЛГ/2 операций требуется выполнить при каждом
следующем разбиении Таким образом, вдвое увеличивается число подпос-
ледовательностей и вдвое сокращается наибольшее число и в формулах
(6.22), (6.23).
Вычисление коэффициентов ДПФ последовательности из Nотсчетов по
алгоритмам БПФ требует совершения примерно УЬ^А’операций умноже-
ния. Алгоритмы БПФ сокращают число операций по сравнению с ал горит
мани ДПФ в №/(ЛЛо&А() = Л/log., А' рал. В частности, при числе отсчетов
обрабатываемого сигнала У= 2 имеем log.,Л= 10, и сокращение числа опе-
раций будет V/logjN = 100. 11ри очень больших массивах отсчетов входно-
го сигнала выигрыш в скорости обработки может достигать нескольких ты-
сяч. При этом следует подчеркнуть, что алгоритм БПФ является очень
точным. Он даже точнее стандартного /1ПФ, гги< как, сокращая число опе-
раций, он приводит к меньшим ошибкам округления.
Таким образом, в основу алгоритмов БПФ заложены операции сложения
и вычитания г умножением одного из компонентов на экспоненциальный
множитель а \ Это базовая операция алгоритма БКФс прореживанием
по времени, получившая в отечественной цифровой технике жаргонное на-
звание ^бабочка», поскольку диаграмма похожа па стилизованное изображе-
ние этого насекомого, а также по ассоциации с изображением ее направленно-
го графа. Кружок на линиях графа обозначает арифметическую операцию
сложен ия/вычитания, верхний выход соответствует сумме, нижний раз-
ности, стрелка обозначает операцию умножения на поворачивающий мно-
жа ic.'il, стоящий над этой с । редкой.
Особенность построения сигнального графа по алгоритмам БПФ рас-
смотрим на примере вычисления коэффициентов С„для восьмиэлементной
(Лг- 8) последовательности сигнала (рис. 6.13). Узлы (вершины) графа со-
391
Рис. fi. Pi. Сигнальный граф БПФ для Лг = 8 отсчетов входного сигнала
ответствуют исходным отсчетам у(0), ы(7), а также промежуточным и ко-
нечным коэффициентам ДПФ. Входящие в любой узел Стрелки (дуги гра-
фа) обозначают переменные, участвующие в его формировании. I [одобное
формирование сигнального графа основано на операции суммирования
указанных переменных с весовыми экспоненциальными множителями, со-
ответствующими определенному узлу.
Например, сокращенная запись в виде означает, что суммирование
в уз. ic до. 1ЖШ1 осуществляться г множителем tf>n = йц = 1, при гг1 — с множи-
телем — 1 (к1'1 = е = -1) л г.д, Как очевидно из структуры сигнального
графа па рис, 6.13, все коэффициенты Д11Ф С|Р .. С-. восьмиэлементной по-
следовательности вычисляются через две четырехалемептпые, которые, вспою
очередь, определяются через четыре двухэлементные ДПФ.
6.4. Дискретная свертка сигналов и теория /-преобразования
Свертка основной процесс в цифровой обрабепкв сигналов, и ее назы-
вают цифровой фильтрацией. Прямое вычисление свертки требует У-Af ум-
ножений, где W — число отсчетов исходного сигнала; М — число отсчетов
импульсной характеристики фильтра — длина ядра свертки. Часто длина
ядра свертки достигает нескольких тысяч точек, и число умножений ста no-
un тс я огромным. В теории цифровой обработки сиги ало и важное значение
имеет дискретная свертка.
6.4.1, Дискретная свертка
При больших длинах ядра свертки сигналов существует специальный
алгоритм, позволяющий вычислить ее значительно быстрее. Этот алгоритм
основан на следующей важной теореме.
Теорема свертки: свертка но нременной области лквивалентип рлтоже-
нию в частотной области; умножение во временной области эквивалентно
свертке в частотной области.
У тверждение теоремы означает, что для выполнения свертки двух сиг-
налов можно перевести их в частотную область, перемножить их спектры
392
ii перенести результат обратно no Егременнучс) ofu'iac ть. Такая операция вы-
глядит г"|Н1М(кчдкОг Однако С Появлением алгоритмов Б ПФ, позволяющих
Бистро вычислять npcoopaaoEiaiши Фур1*е, вычисление свертки черен час-
тотную ооласть резко сокращает число операций и поэтому стало широко
lECIIO.'IICHOHiiTEiCH Е5 Т1Ч1]11Н1 СВЯЗИ, При ННЯЧ1Г11'. I Ы I Ы X ДЛИНИХ ЯДрЯ СНСрТКН ТЦ-
кой подход позволяет в сотни раз сократить время вычисления свертки,
11с* аналогии со сверткой двух непрерывных сигналов w(t) и Л(Г)
□о оо
y(l) = f -т>с/т = J й(т)в{# —т)сА = i/(f) * k(t)
bo do
и системах цифровой обработки вводят линейную дискретную свертку, пред-
ставляющую собой веществеfiиый дискретный сигнал, отсчеты которого
связаны с отсчетами двух вещественных дискретных сигналов {нД и \h„,} со-
отношением
.V,,, = S “Л, 4 " S \ид ш = О, I, 2..... (6.24)
4-0 4-и
В формуле (6.24) суммирование по номерам ведется от k - 0, поскольку
исследуются вещественные сигналы. Если первый сигнал (и{} является об-
рабатываемым дискретным с числом отсчетов k, а второй сигнал {/?...} им-
пульсной характеристикой обрабатывающей цифровой системы с числом
отсчетов (ядром свертки) т, то число выходных отсчетов в дискретной
свертке сигнала будет N = k + m 1, т.е, операция свертки расширяет вы-
ходной сигнал па т I точку. Это фундаментальное свойство линейных
дискретных систем. Операция свертки коммутативна и допускает измене-
ние порядка следования функций:
у[н] • Л[н] = й[н] + и[я],
т.е. можно переставлять местами исходный сигнал и ядро свертки.
/Imieiinyio свертку (6.24). являющуюся основой алгоритма дискретной
филы рации, не следует путать с круговой свсрт кой.
Пример 6.9
Посчитаем, сколько умножений нужно произвести для вычисления свертки
сигнала длины л с ядром импульсной характеристики длиной т.
Решение
Для вычисления свертки первым рассмотренным способом нужно каждую
из п точек исходного сигнала перевести в т точек нм пулей: ной характеристики
и сложить соответствующие точки характеристики. Таким образом, для каждой
точки исходного сигнала нужно умножить на ее значение вектор из я точек им-
пульсной характеристики (яг умножений). Итак, нее го для вычисления свертки
требуется нт умножении.
Пример 6.10
Для двух дискретных сигналов, заданных соответственно отсчетами {«*}-
- (1, 2,3, 4, 5) и (AJ — (t0,7Г 5, 3}, вычислим дискретную свертку.
Решение
Воспользовавшись алгоритмом дискрет ной свертки (6.24), осуществим не-
посредственное вычисление ее отсчетов., [ля этого па одной полоске клетчатой
бумаги Янишем Отсчёты Сигнала {uj, а на другой - Отсчёты другого сигнала
393
|Лт}, причем в последней позиции элементов второго сигнала расположены зер-
кально. т.е. справа налево (рис. 6.14,а).
'linen............ ir. и .1:1 uicir ci::'pii,.i гнюнг 11 v 1 :-pni: : 1 0.11 1111 11 ri г
налов (рис, 6,14, б) и перемножим отсчеты, находящиеся друг под другом, В ре-
зультате имеем у,, = 10. Для вычисления следующего отсчета у, сдвинем любую
полоску на одну позицию (рис, 6J4, в). В данном случае после перемножения
отсчетов и сложения результатов получим у, -20 + 7—26, Проделав аналогии
ные Операции др момента, когда отсчеты перестанут накладываться, находим
значения свертки: (yj - (1'0, 27,49,74, 99,64, 37, 15).
Операция вычислений
4-3:
- ffi):
4-4; Л(м): | 1 3 2
1 1 2 -11±||=^
4 = 5: Л(М): | ] з 2
4(5 т): 1 2 1 31 41
у(0)- 1-4-4
jr(t) = 13 + 3 4-15
#(2) -1-2 + 3-3+2-4-19
0(3) -1-1+3-2 + 2-4-13
#(4) -3-1 + 22-7
y(5) = 2 -1 = 3
Put. 6.14, К вычислению дискретной свертки:
д — исходные сигналы; б — перемножение отсчетов; в - резуль1 in свертки
394
6.4.2. Представление дискретных сигналом
с помощью ^-преобразования
При маге маги чес ком описании дискретных и цифровых цепей, уст-
ройств и сигналов широко применяется z-преобразование, играющее по от-
ношению к дискретным сигналам такую же роль, как интегральные преоб-
разования Фурье и Лапласа для непрерывных сигналов.
z-Иреобразонаннс является одной из форм преобразования Лапласа
и поэтому обладает аналоги чным и свойствами. По аналогии с преобразова-
нном Лапласа (4.6) для непрерывней о гигни. ы н(£) для дискретного сигна-
ла (wj изображение по Лапласу определяется выражением
OQ
Щр>) - Е w **“•
k-0
Обратное дискретное преобразование Лапласа заданной последователь-
ности, аналогичное формуле (4.7), имеет вид
ZTlj U. Jno
где а. вещественная переменная па комплексной плоскости.
Изображения по Лапласу дискретных сигналов., в которые сомножите-
лем входит экспоненциальный член являются трансцендентными
функциями аргументар, что существенно ут.-южняетаналии. Е'.го можно уп-
ростить, переходя к ^-преобразованию. Для этого в дискретном преобразо-
вании Лапласа вводят новую переменную z = е^. Рассмотрим дискретную
последовательность {uj = uIH u., содержащую отсчеты значений некото-
рого непрерывного сигнала и (г). Тогда па основании формулы (6.25) пря-
люе г-преобразование определяется суммой ряда по отрицательным степе-
ням КО1ипЛеКСН0Й переменной z:
U1 ui t,
W= S - (6.26)
г z jt о
Функция 6'(z) определена только для области переменной z. в которой
степенной ряд (6.2(5) сходится.
Польза^-преобразования заключается в том, что математика непрерывно
меняющихся величин разработана куда лучше дискретной, и преобразование
. । in iKHiio.iiKi иг: не :,.-н: и;. :i, .и ю мощь . ы i :гн |:ч-| нч 11 и I n.'i ы I >!' > и ин i rrpa. i ы к i-
го исчисления, алгебры и т.н. Имеются специальные таблицы, компьютер-
ные программы и учебные руководства по решению задач с помощью этого
преобразования.
Пример 6.11
lli.rjiic.niM z-преобразевание дискретной аделедоватЁльностн отсчетов сиг-
нала 1,0, I, 0,0, 0,...).
Решение
Применяя формулу (6,26) прямого ^-преобразования, находим
1 0
t7(j) - 1 1 - 1 ~2
1 ? 1- z- - 1
395
Широкое примет1]।ие в теории связи находятэкспоненциальное имнульс-
ные сигналы- Пусть имеется непрерывный сигнал w(t) = е заданный сво-
ими отсчетами и( и точках t = kAt. Тогда в-1феобразование этого сигнала
<х= 2
ад - Уу < 5Viirz 1-------------— (6.27)
k 'I k-0 Z — в
янляетси аналитической функцией от переменной |д| > е
По аналогии с непрерывным преобразованием Лапласа для аналоговых
сигналов (4,7) возможно отыскание исходной дискретной функции отсче-
тов uj: но заданному изображению 17(a), Для этого используют обраятов
i-njit'iHipaiKMifiitur
uk = т^ф? 1ад^г- (6.28)
В правой части этого соотношения находится контурный интеграл, оп-
ределенный для z-плОСкОСти по любому замкнутому контуру в области схо-
димости, охватывающему начало Координат. Отметим, что обход контура
интегрирования проводится в положительном направлении, т.е, против ча-
совой стрелки.
Пример 6.12
По z-преобразованию (7(z) - z 3 определим отсчеты сигнала и^.
Решение
По формуле (6.28) запишем общую формулу для отсчетов дискретного сиг-
нала
2л/ J
Воспользуемся известной в математике теоремой Коши о вычетах. Согласно
основному положению этой теоремы имеем контурный интеграл вида
J (0, n -1.
откуда находим отсчетные значения сигнала:
и„ = - <£z 'rfz ; 0; и. = фz idz = 0;
" 2л/ J 1 2п/ i
и, - — 4'z_’tfz -1; м.. - — ф^г - 0,
in) J In) J
Итак, искомый дискретный сигнал имеет вид {и*} - (0,0, 1,0).
П цифровой технике важное значение имеет г-и реобразование дискрет-
ной свертки двух разных дискретных сигналов {иД л {хи}. С помощью фор-
мулы (6.24) вычислим z-преобразованис линейной дискретной свертки
этих сигналов:
- У V - I Е кхш к2 14- V Uh2'k 2 -
m-04-0 m-0t-0 вт-fl i-0
= <7(2)Х(2)3 (6.29)
где коэффициент п - т - k.
396
6,5. Основы теории цифровой фильтрации
11од фильтрацией понимают любое преобразование информации (сигна-
лов, результатов измерен iiii и т.д.), при котором во входной последовательно-
сти обрабатываемых данных поменяют определенные соотношения (дина-
мические пли частотные) между различными компонентами этих данных.
К операциям фильтрации относят дифференцирование, интегрирование,
сглаживание, прогнозирование и разделение сигналов, а также фильтра-
цию, при которой осуществляются селекция (выделение) полезных состав-
ляющих силила и подавление мешающих его компонент и шумов (помех),
6.5.1. Цифровая фильтрация сигналов
Как п в аналоговых цепях, в зависимости от способа определения пара-
метров фильтра — по импульсной характеристике или частотному коэффи-
циенту передачи — возможны два подхода: временнбй и частотный При
временнбм подходе вычисляют дискретную свертку (6.24). Частотный под-
ход основан па вычислопин ДПФ (или БПФ) с последующим применени-
ем ОД1ТФ (или ОБПФ — обратного быстрого преобразования Фурье).
Цифровые фильтры обладают целым рядом преимуществ по сравнению
с аналоговыми. Прежде всего это их стабильность л точность, а также воз-
можность гибкой и оперативной перестройки структуры и параметров
фильтров. Эти свойства цифровых фильтров в сочетании с возможностями
схемотехнической микроэлектронной (а теперь н наиоэлектронной) техно-
логии обусловливают целесообразность их применения при обработке сиг-
налов для решения различных прикладных задач.
Выбор типа и параметров фильтра определяется целями, поставленными
при обрабо! ке сигналов. Обычно требования к цифровому фильтру форми-
руются в процессе анализа исходных данных о спектральном составе полез-
ного сигнала, мешающих сигналов и шумов. Цифровой фильтр должен
обеспечить максимально возможное подавление спектральных составляю-
щих помех при минимально допустимых искажениях полезного сигнала.
Цифровые фильтры имеют ряд принципиальных отличии от аналого-
вых. Основное отличие заключается в там, что в аналоговых фильтрах
входной и выходной сигналы м(() и y(t) являются непрерывными функци-
ями 1Ц1г\к' ,1 н цифровых .ни крстпымн пос и .icmai т.п. гостях: н iiii:rr.j-:i-
h:.ix о :t ':ri Г'Г i in ii.i i:i:i'7 .('j .'T.)
I lp(i<ni;.. in <i:pvr'.i i |пи.|.n11..11 входных и выходных t in налои вна.юговою
(рис. 6. 15, а и 6) и цифрового (рис. 6.15, в и z) фильтров (этот рисунок ло-
гически связан с рис. 1.26 и 4.27), которые позволяют наглядно представить
отмеченную особенность цифровой фильтрации.
Ясно, что дискретность цифровых сигналов в принципе исключает воз-
можность полного совпадения характеристик цифрового фильтра и его
аналогового прототипа. При цифровой фильтрации непрерывный во вре-
мени аналоговый сигнал y(t) с помощью аналого-цифрового преобразова-
теля заменяется последовательностью дискретных отсчетов w/f). взятых
согласно теореме Котельникова через интервал дискретизации if.
Цифровая фильтрация заключается в цифровом преобразовании после-
довательности числовых отсчетов входного сигнала (w(Mf)) = {м4| в после-
довательность числовых отсчетов выходного сигнала {y(kAf)} = {т/д,}.
397
PtK- 6,15- К фильтрации сигналов:
в - исходный сигнал с шумом; 5 - сигнал на выходе аналогового фильтра;
/( дискретизированный исходный сигнал с шумом; t- и и пат на выходе цифрового фильтр:!
Рассмотрим упрощенную структурную схему цифровой обработки сиг-
налов (риг. 6.16). I кпрерывный сигнал wiis(f) - (далее в схеме аргумент
t опущен) поступает на вход АЦП, на выходе которою спадается двоичный
цифровой код {и(Мх)} - {wj - u7c фиксированным количеством разрядов,
соответствующий дискретным отсчетам входного сигнала, Последователь-
ность отсчетов {г^, закодированных определенными цифрами, поступает
в цифровой фильтр (ЦФ), представляющий собой, по сути дела, сигналь-
ный микропроцессор. В цифровом фильтре проводится цифровая обработ-
ка сигнала в соответствии с определенным алгоритмом, в результате чего на
его выходе появляются новые цифровые коды {tiq(Mi}} - {ц,} - й„, соответ-
ствующие профильтрованному входному сигналу.
Рис. 6.16. Упрощенная структурная схема цифровой обработки сигналов
Обрабатываемый сигнал г цифрового фильтра поступает на ЦАП, в ко-
тором цифровал форма сниыла преобразуется н аналоговую и,,(0 = н,.
При включении ЦАП н схему обработки сигнала на ее выходе необходим
Г1111'|'1'зи|)ующий фильтр (ОФ) низкой частоты, который будет [ipon.-ino.urii,
:' i/;.!* •!':.-а/ :пы л: ты и о । ины. ы. В резу нгг;г г г г.кгжи ;;iiiii:.i нн.<ы> iac ту:-
ним фильтром форма кривой выходною Сигнала ипмх(^) = Становится
плавной. Кстати, пенил ьзовашнг входных и выходных с:ип[алои к аналого-
вой форме (а значит, наличие АЦП и ЦАП) нс всегда ивЛЯвТСЯ необходи-
мым.'Гак, п]Н1 nociyiL'H'Him ци(|)|Ю1!ых сигналов полициям связи по нужен
входной аналоговый сигнал, а ЦАП может Отсутствовать, если КОНеЧНЫЙ
резугль'г;тг необходим только в цифровой формы
39В
О'гметим В;|ЖНе!ЙИ1(!1Г Д-ЧЯ цифровых l|uiJILipOli {(бсТОЯТеЛЬСТНП, КОТО[К)(!
будет учтено далее: все основные положения теории линейных аналоговых
фнлLl'lBill, оперирующих С И<?1 l]H?]ll:IHIII:IM И СИ ГНИЛОМ I I, Iиди?носятся 1Ц1 м;1 1'0-
матичсгкх'ю теорию цнф]ювых фильтров, обрабатыванииик дискретные
и цифровые сигналы.
6.5.2. Цифровые фильтры
Цифровым фильтром называют цифровое вычислительное устройство,
преобразующее последовательность отсчетов {а(£Д/)} - {uj - {uj входного
сигнала в последовательность и । счетов {у(А'ДГ)}- - (yj - {i/j выходного сиг-
нала: {mJ => (yj.
Пусть последовательность чисел (uj массив отсчетов входного сигнала
м(£), взятых с интервалом дискретизации Л/. Выходным сигналом фильтра
будет последовательность отсчетов {yj. Для описания реакции цифрового
фильтра на входное воздействие в виде дискретной последовательности чи-
сел используют его импульсную характеристику {h(k-t)} — {h^ ~ ЬЛ. Из те-
ории цифровых фильтров известно, что импульсная характеристика пред-
ставляет собой дискретную последовательность чисел, являющуюся его
реакцией на «единичный импульс» дискретизированную дельта-функцию
ф/гДГ) “ (в цифровом представлении это 1. О, 0. О,...):
(1. О, О, О, => {h(l,h',h.,,..... “ Л*.
Дискретизирова и пук» дельта-фуик! pi не обозначают как
и называют цифровой дельта-функцией или функцией Kpoi юкера (рлс. 6.17).
1
—Я----Н----Н--------Н----=----Н---г-
-3 >. 1 о 1 2 3 »
Рис. 6. t7. Цифр оная дельта-функция
Дискретный сигнал можно разложить и сумму таких функций, сдвину-
тых во времени. Например, бесконечный сигнал u{n} представим в виде
ф) = ии= s «дасп - *) - s ид
где В„ базисные функции, a u{k} коэффициенты в линейной комбина-
ции.
Если к последней формуле зафиксировать любое и, то получим тождест
во и{я}~и{л}х 1, так как все остальные члены суммы обратятся к нуль, по-
скольку дельта-функция отлична от пуля только в нуле.
Импульсную характеристику цифрового фильтра можно трактовать
как результат дискретизации по теореме отсчетов непрерывной импульс-
ной характеристики h(t') соответствующего аналогового линейного фильт
pa. I? дискретных и цифровых фи.1: трах импульсные характеристики могут
иметь конечное и бесконечное число отсчетов (рис. 6.18).
399
Рис. 6. 18. Импульсные характеристики цифровых фильтров с числом отсчетов:
а — конечным; б - бесконечным
Оказывается, зная Л {и} (отклик системы на дельта-функцию), можно
вычислить отклик системы па любой входной дискретный сигнал. Дейст-
вительно, поскольку любой входной сигнал является линейной комбина-
цией сдвинутых во времени дельта-функций, то выходной сигнал будет тон
же самой линейной комбинацией сдвинутых во времени функций Л{и}, Это
следует из линейности системы и ее инвариантности к сдвигу во времени.
Рассмотрим действие цифрового фильтра с простейшими алгоритмом
фильтрации и импульсной характеристикой с небольшим числом отсчетов
(рис. 6.19). I I о ложны, что входная последовательность [uj из четырех еди-
ничных отсчетов w.p u,, u.t сигнала w(r) подается на вход фильтра с им-
пульсной характеристикой {AJ, имеющей отсчеты hv - 1,5; й, - 1; h., - 0,5
(рис. 6.19, а, б). В результате на выходе фильтра возникает последователь-
ность отсчетов {у4}. При воздействии первого отсчета сигнала ult - 1 на вы-
ходе фильтра формируется последовательность откликов, определяемых его
импульсной характеристикой. Таких отсчетов будет три; 1,5; 1:0,5 (рис. 6.19, а).
Эта последовательность опишется формулой ц,Лт.
Воздействие второго отсчета и, - 1 приведет к появлению на выходе
фильтра последовательности еще трех откликов 1,5; 1; 0,5 (рис. 6,19, г), ко-
торые аналитически можно выразить как ,.
а — входной сигнал; 6 - импульсная характеристика;
я — в — отклики на 0-й, 1-й, 2-п и 3-й входные отсчеты; ж - ныходной сигнал
100
Подобияя картина будет иметь мес то и при Отклике цифрового филь1"ра
на воздействие остальных отсчетов входной последовательности (рис, 6,19,
д — ₽), В результате прохождения всего входного сигнала на выходе цифро-
вого фильтра с импульсной характеристикой Ля создастся сумма откликов
1,5; 2,5; 3; 3; 1,5; 0,5 (рис. 6.19, ж), Общее выражение для выходных отсче-
тов примет гид
ут - «А + «А ।+ - + ыЛ = S «А „ = S д. (630)
J-0 *-0
Соотношение (6.30) п определяет алгоритм линейной цифровой фильт
рации во временной области. Этот алгоритм показывает, что ныходная по-
следовательность представляет собой дискретную свертку входного сигнала
с импульсной характеристикой цифрового фильтра. Импульсную характе-
ристику цифрового фильтра А,,, называют ядром свертки, а число отсчетов
т — длиной ядра свертки.
Полное число выходных отсчетов при этом составляет Лт = т +• k - 1. От-
метим очевидное: для физически реализуемых цифровых фильтров коэф-
фи циснты h р h ,, ... импульсной характеристики обращаются в нуль.
Системная (передаточная) функция цифрового фильтра. С помощью
метода ^ преобразования удается определить важные характеристики циф-
рового фильтра, Положим, что дискретным входному (ы^) и выходному {/д}
сигналам и импульсной характеристике цифрового фильтра соответству-
ют а-преобразования (7(a), У{г) и //(<). Поскольку выходной сигнал фильт-
ра есть свертка входного сигнала с импульсной характеристикой, то соглас-
но формуле (6.29) z-преобраэованию выходного сигнала отвечает функция
У(2) - Uplift).
Системная функция, или функция передачи дискретной системы, явля-
ется отношением z-преобразования выходного сигнала кг преобразованию
входного сигнала и связана с импульсной характеристикой следующим об-
разом:
F(z) ® с
я<г>” <6‘31>
u(Z) *-0
Данная функция играет для цифрового фильтра ту же роль, что п переда-
точная функция для аналогового фильтра. Отметим, что задержка по вре-
мени входного сигнала на один отсчет привод ест к умножению функции
H(z) нал1.
6.5.3. Структурные схемы линейных цифровых фильтров
Цифровые фильтры делят на нерекурсивные и рекурсивные. Термин *ре-
курсивный> связан с математическим приемом — рекурсией — цикличес-
ким обращением к данным, полученным па предыдущих этапах математи-
ческих операций.
Нерекурсивные цифровые фильтры. В нерекурсивных, или трансвер-
сальных (поперечных с точки зрения структуры их графического построе-
ния), цифровых фильтрах отклик зависит только от значении входной после-
довательности и для формирования А-го выходного отсчета используются
401
лишь п]Ч71Е>[/|у|цчв Значения ВХОДНЫХ отсчетов. Такие фильтры фбрЕЮЙты-
иаип входной дискретный riiriiibi {uj в соответствии е алгоритмом
'Л = - ЙЛ j + <Wk 1 + - + аЛ ли- <6.32)
где с,,, я,, а.„.,., аш действительные постоянные (весовые) коэффициенты;
m порядок нерекурсивного фильтра, г.с. максимальное число запоминае-
мых чисел.
Аналитическую сторону смысла алгоритма (6.32) наглядно характери-
зует структурная схема цифрового фильтра, представленная на рис. 6.20.
Рис. 6.20 С труктурная схема нерекурсивного цифрового фильтра
Основой цифрового фильтра являются элементы задержки входной ци-
фровой последовательности на интервал дискретизации Z1 (согласно
citciистцам г-нргобрээопання задержка дискретной not .'Н'Д1тителы1ОСти на
один iiiiTt'pnn.11 I соответствует умножению со г-нреобраэонаиия на г по-
этому элементы памяти, осуществляющие такую задержку, обозначены на
схеме vZ >). а также масштабные (весовые) блоки пш, выполняющие в ци-
фровой форме операции умножения на соответствую]цис коэффициенты.
Элементы задержки — это ячейки памяти. Сигналы с масштабных блоков
поступают в сумматор (+), па выходе которого образуется последователь-
ность отсчетов выходного сигнала {^}.
Отметим, что формулы (6.30) и (6.32) тождественны н поэтому коэффи-
циенты л„, ар а„ .... аи совпадают с соответствующими отсчетами импульс-
ной характеристики цифрового фильтра й0, Л,, h.„ .... Ля.
Пример 6.13
Импульсная характеристика нерекурсивного цифровою фильтра
1,А-0.
‘ ] \.k = 2,
. О, А >2.
Определим алгоритм работы филыра
Решение
Подставив в формулу (6-31) соответствующие отсчеты ht. получим а.чго-
Ук ~ ИГ1 + ы*-1 1 ч- 1 -» и± а0 - + я*а.
I к рекурсивны]! фильтр (см. рис. 6.20) можно реализовать, если его им-
пульсная характеристика содержит ограниченное число отсчетов. В связи
с этим нерекурсивные фильтры принято называть фильтрами с конечными
импульсными характеристиками (КИХ-фильтрами), Примерный вид им-
пульсной характеристики цифрового КИХ-фильтра показан на рис. 6.18, а.
102
Системную функции.» |1С|Х,КУ]М,ИКН(Л’П Циф]1Ш!()Г<|фиЛ bl [>ri ()l ipc/lf'.’llis.j, [rptl-
мгннн z-преобразование к обеим ЧАСТЯМ уриннеиия (6.32):
7(z) = (о, + «,г 1 + osz ' + ... + ™)17(г>.
Отсюда находим, что системна}! функция имеет вид
Щг) - 1 а,г 1 1 я/- + - + я«г " —---------1-----
г
н является дробно-рациональной функцией переменной z.
Рекурсивные цифровые фильтры. Возможности нерекурсивного цифро-
вого фильтра существенно расширяются при введении в его схему обратных
связей, которые позволяют формировать fe-й выходной отсчет, используя
предыдущие значения как входного, так и выходного дискретных сигналов;
- (6.33)
/А = ЦЛ + I + 2 + ... - ал „ + - ... + (6.34)
Так как при вычислениях используются предыдущие отсчеты выходно-
го сигнала, в схеме присутствуют обратные связи. Такие фильтры называ-
ют рекурсивными.
В формуле (6.34) коэффициенты д„, д|( а„ .... д,,, характеризуют нерекур-
сивную часть, а коэффициенты bv b,„ ...., Ьц — рекурсивную часть алгоритма
цифровой фильтрации, причем последи не нс равны нулю одновременно.
Порядок фильтра определяется коэффициентом т нерекурсивной части
алгоритма обработки. Структурная схема рекурсивного цифрового фильт-
ра показана на рис. 6.21.
Системную функцию рекурсивного цифрового фильтра определим, при-
менив ^-преобразование к обеим частям выражения (6.34):
+ aj + а1Пгп т
z" - Ь{г" 1 - Ьк
(6.35)
Основное достоинство рекурсивных фильтров — существенное сокра-
щение числа элементов по сравнению сих чис том в нерекурсивных фильт-
рах, выполняющих тс же операции. Эго позволяет реализовать цифровые
фильтры с импульсными характеристиками, имеющими теоретически бес-
Рие. 6.21. Структурная схема рекурснимлго цифрового фильтра
J03
.пн. 'ii г'i. 'iik i । । irk it hi (।: i ii’. i? IS. /. i 11 I? \iv . v|:-i г ; , r i и i-:| >| :> ч =: -i.
фильтры na;iwFs;iiirr фильтрами <: бесконечными нмш/.пгсиыми
tnuxn.vu ( БИХ-фи.тьтрахцг).
Структурную схему фильтра, । [Оказанную на рис, 6-21, называют прочем
фор.чон реализации рекурсивного фильтра, и она не единственно возмож-
ная.
Пример 6Л4
Вычислим импульсную характеристику рт курсив нот цифрового фильтра,
описываемого разностным уранненнем 1-ю порядка ftj = , и^.
Решение
11 устъ у, = 0. а* = 3. (первое равенство очевидно в силу условия физической
реализуемости; второе — Сигнал на входе ори определении импульсной характе-
ристики). Тогда выходной сигнал фильтра yk представляет собой его импульс-
ную характеристику или у(. = - 0,5ф. .у. Здесь параметр О. - 1: 0; 0;.... От-
сюда Л„ = 0.5Л , + &,’ = 1; h, = 0,5йо + 6, = 0.5; Ла = {3,5ft, = 0,25.
Нетрудно заметить, что - (0.5)*.
Пример 6,15
Определим структуру рекурсивного цифрового фильтра с г петом нон функ-
цией
1 ?
НЮ~ —
I - Z
Решение
Прямым делением числителя ehi знаменатель получаем
Л(2> - 1+2+? + ? + 24.
Методом обратного 2-прсобра;ющпп[я находим Av = {1. 1, 1, I. I}.
Данный рекурсивный цифровой фильтр является KI IX-фильтром.
Пример 6.16
Определим структуру цифрового фильтра г системной функцией П(г) -
- 1/(1-2ff).
Решение
Методом обратного ^-преобразования находим й4 - '2к Данный рекурсивный
цифровой фильтр является БИ X-фильтром.
Пример 6-17
Построим цифровой фильтр, соответствующий аналоговой цени в виде ко-
лебательного контура, имеющего импульсную характерце гику й(г) - е ,с|<ок<о,/.
Решение
Импульсная характеристика цифрового фильтра будет представлена следу-
ющим образом;
Л(*аг) - fi„ - е “^cos^Af) - 0,5(е е
Системная функция цифрового фильтра с этой импульсной характеристикой
1 - < й0+ и,? 1
>SU * l -ге’Чгояс^Аг.г 1 +e ' 1 - 1 - b,z -'
Здесь trdl = 1, д । = e-e4toso4At, = 2e '1',,е(в.оа1|Д/, by = -e "***.
10d
Дачной системной функции отвечает уравнение
- а(£Д?) । 1)йТ । b$(k 1)Дг + й^{& 2)AL
Структурная схема рекурсивного цифрового фильтра для такого алгоритма
показана на рис. 6.22.
Рис. (i.22. Структурная схема рекурсивного цифрового фильтра к примеру 6.17
6.5,4. Устойчивость цифровых фильтров
Устойчивость нерекурсивных цифровых фильтров. ] I «скольку аналого-
выми прототипами нсрекурсивых фильтров служат линейные цепи без ОС,
то они относятся к устойчивым динамическим цепям. I крекурсивный фильтр
устойчив еще и потому, что имеет конечную импульсную характеристику.
Устойчивость рекурсивных цифровых фильтров. Рассмотрим вопрос
об устойчивости рекурсивных цифровых фильтров, которые являются дис-
кретными аналогами линейных динам и носких систем с ОС. Если задана со-
вокупность значений е/, r у( у, д, то при отключенном входном сигнале
цифровой фильтр теоретически будет формировать элементы бесконечной
последовательности отсчетов у,, у.,, _^_2..... уя, которые считают свободны-
ми колебаниями.
С точки зрения импульсной характеристики устойчивость цифрового
фильтра означает, что его реакция па ограниченное но размерам входное
воздействие также ограничена. Чтобы цифровой фильтр был устойчив, не-
обходимо и достаточно выполнения условия
|?“0
Наиболее распространено другое понятие устойчивости цифрового
фильтра. Рекурсивный цифровой фильтр является устойчивым, если возни-
кающий в нем свободный процесс характеризует убывающую или постоян-
ную последовательность алементов, т.е. значения |^л|при w — со не превыша-
ют некоторого положительного числа М независимо от выбора начальных
условий.
В рсжурснЕшом фильтре па основании алгоритма (6.34) свободные колеба-
ния определяются в результате решения линейного разностного уравнения
'А - 1 + > + - + V*-- <6-36)
Решение урвнения (6.36) по аналогии с принципом решения линейных
дифференциальных уравнений найдем в виде показа1 ельной функции
Ук - а* (6.37)
405
с неизвестным пока значением я, Подставив выражение (6.37) в формулу
(6.36) и сократив на общий множитель, убеждаемся в том, что а является
корнем характеристического уравнения
а" - ^а"’1 - Ь.,а" 2 - ... /?„ - 0. (6.38)
Уравнение (6,38) в точности совпадаете уравнением, которому удовлетво-
ряют полюсы системной функции рекурсивного цифрового фильтра (6,35),
Положим, что корни я,, а».а„ уравнения (6,38) найдены. Тогда общее
решение разностного уравнения (6.36) будет иметь следующий вид;
Л - VX -I V'X I ... h (6.39)
Значения постоянных коэффициентов f V2.....I', в формуле (6.39) не-
обходимо выбирать такими, чтобы удовлетворялись начальные условия.
Если все полюсы системной функции (6.35), т.е. модули постоянных ве-
щественных чисел z, - ар z5 “ я2,z* =- сс„, не пре восходят единицы (по мо-
дулю меньше единицы), располагаясь внутри единичного круга с центром
в точке z - 0, то на основании формулы (6.39) любой свободный процесс
в цифровом фильтре будет описываться членами убывающих геометричес-
ких прогрессий, и фильтр является устойчивым.
Критерий устойчивости рекурсивных цифровых фильтров. Вопрос об
устойчивости рекурсивного фильтра МОЖНО решить. связал ;-лу задачу с оп-
ределением расположения корней многочленов на комплексной плоскости,
Как у же о гмечалось, i феобразона н не
г । I
z---------------------------------- (6.40)
v - 1
взаимно-однозначно отображает левую полуплоскость комплексной пере-
менной сна единичный круг в ком н.'юкг ной 2-ил ос кости С центром КООрДИ-
нат н точке 2 = 0. Де петите, и» ио, точке ?' = -1 соитие тгтнуи г точка 2 = 0,
При этом мнимая ось на р-плоскости, т.е, совокупность точек на плоскости
с координатами =Л(б — произвольное вещественное число), отображает-
ся в множество точек единичной окружности < = -е-е,гЛЙ*.
Обратимся к характеристическому уравнению цифрового фильтра
z11-!)/'-1 -b.2z"-2 - (6.41)
и подставим в него переменную г, связанную с переменной о согласно фор-
муле (6.40):
Данный полином може г быть приведен к общему знаменателю (zi 1)’.
В результате получим характеристическое уравнение относительно пере-
менной о:
(» + |)г -лдгд - 1)(о + I)’
- - 1)Ф>; + If--... b„(v I)’1 = 0. (6.42)
Если левая часть данного многочлена по степеням г имеет корпи только
и левой полуплоскости, то исходный характеристический многочлен (6.41).
406
ГшггСьгплегпциЙ цифренюн фильтр, имет'г корни, p;tci1().1агд11]гциеСя лишь н еди-
ничном Kpvrc nil .--II. Iii;l,<ll”l •!. I j .5’1 I >М C.IVEilf' prhVjXIIHIILli'l ф|1.]1Г]р M I i. I! I ’I l И
устойчнвым-
Цифровые фильтры 1-го и 2-го порядков структурно проще, и их анализ
проводится с помощью достаточно несложных операций, Кроме того, циф-
ровые фильтра высоких порядков всегда можно представить в виде соеди-
нений цифровых фильтров 1-го и 2-i n порядков.
Притер 6,1В
Но описанному критерии) исследуем устойчивость ракурс ни ею го цифрового
фильтра З-ло порядка с характер! к-печех'кнм уравнением
? + 0,5? - 0,41 +1-0.
Решение
Воспользовавшись формулой (6.41), запишем преобразованное характерис-
тическое уравнение:
(р + 1? т 0,5(в - I Хр + 1? - ОЛ(и - 1 )э(г.' + 1) + 1 -
= 1,1??- 3,1т? - 2,9ч +1,9 = 0.
Здесь все коэффициенты положительны и в то же время <?,л2 - а„сг,- 6,9 > 0.
Данный многочлен отмечает условиям теоремы Гурвица (см, гл. 4), Значит, со-
гласно критерии) Рауса — Гурвица анализируемый рекурсивный фильтр устойчив.
6.5.5. Канонические схемы рекурсивных фильтров
Недостаток рекурсивных фильтров, реализуемых по алгоритму (6.34),
большое число ячеек памяти, применяемых для рекурсивной и нерекурсив-
ной частей. Уменьшить число ячеек позволяют канонические (оптималь-
ные) схемы рекурсивных фи ж ров, в которых каждый элемент задержки
используется для цепей как нерекурсивной, так и рекурсивной связей.
В канонических схемах количество элементов задержки всегда равно наи-
большему из чисел m и п.
Цифровой рекурсивный фильтр, соответствующий алгоритму обработ-
ки дискретного сигнала типа (6.35), может быть реализован в виде другой,
эквивалентной схемы. Запишем уравнение (6.35) следующим образом:
<JL + tip 1 + ... + (f Z . Л0- ' 1 J c -,L^). 1 - bp 1 - ... - bp Представим формулу (6.43) в виде Г (г) = ("и+ л,* 1 + - + "Щг), (6.43) (6,44)
[де (/(7) (6.45)
Алгоритм (6.44) определяет структуру построения нерекурсивного
фильтра m-го порядка. Преобразование, соответствующее функции V(2)
и заданное выражением (6.45), осуществляется с помощью рекурсивного
фильтра n-го порядка.
407
ОбгцИЯ схема рекурсивного фил игра включает н тебя дне части — нере-
курсивную < к{|;-л|н||11Ц11гнт;1М11 пт и рекурсивную г коэффициентами hK
(рис. 6-23)
Нетрудно заметить, ч1о н об*' части линий задержки подается один сиг-
нал, ПОЭТОМУ Они будут Содержать o/LiiiLiKoiti.ie наборы отсчегон. ЭгО позво-
ляет ибьедннить дублирующие линии задержки схемы на рис, 6,23,
Рис. 6.2'3. Нерекурсивная в рекурсивная части цифрового фильтра
Полученную схему фильтра (рис. 6.24) называют канонической формой
рекурсивного цифрового фильтра,
С теоретической точки зрения рекурсивная и каноническая схемы пост-
роения цифровою фильтра эквивалентны. Однако при практической реа-
лизации цифровых фильтров необходимо обратить внимание на некоторые
специфические особенности, присущие этим схемам. В частности, при реа-
лизации канонической структуры используют общую линию задержки для
нерекурсивной и рекурсивной частей фильтра, что уменьшает число необ-
ходимых ячеек памяти. Но в этом случае абсолютные значения отсчетов,
попадающих в линии задержки, могут существенно превосходить амплиту-
ды отсчетов входного и выходного сигналов. Это приводит к необходимос-
ти увеличения разрядности представления чисел в линиях задержки по
сравнению с разрядностью входного и выходного сигналов, что усложняет
техническую реализацию фильтра. При прямо!! реализации рекурсивных
ЛОВ
Рис. 6.24. Каноническая форма рекурсивного цифрового фильтра
фиЛЪТрОВ В ЛИНИЯХ Задержки хрипя т отсчеты входного и выходного си rn;i-
лов, т.н, разрядность ЛИПНИ ЭИДерЖКЕ! ОСТЗСТСЯ неизменной, Элементом,
ГребуННЦОМ ПОВЫШЕНИЯ | К1Тр я/L И (И'ТН. ЯВЛЯЕТСЯ сумматор, пято необходимо
V Ч И Т11|н;и b Н И] IX11 I Г К TV pt! СИГНАЛЬНЫХ М IГ КрО1I | X J I ЦЧЧ' [ I] И Hi, Cliet[ llct'l Ы10 II] Н.’Д-
n;i;tn;i4iiHE[b[x для обработки сигни, юв н режиме реального премени.
I’nci '.in I |:;i\i । i ). . r-, p:i\io схем? Kiinofririei hii о рек . ргпыкг о фи. in |:;i
2-го порядил (рис. 6.25). описываемого системной функцией
(6.46)
aa + t? z 1 + az 2
1 -w - V
Pue, 6.25. Структурная схема канонического рекурсивного фильтра 2-го порядка
Для того чтобы убедиться н возможности реализации системной функ-
ции вида (6.46) заданной схемой канонического рекурсивного фильтра,
введем вспомогательный дискрет] i ый сигнал {лл} на выходе первого сумма-
тора и составим относительно него два следующих уравнения:
, + Ь2хк 2;
J/j. = - "i-Ч i + "A.i-
I in । к г 11111 хг .’lk, । । n’jp;i. I’ i;i 1111 и по :т ii'.i v). нпк'нням относи i: " .i к । дне-
кретных сигналов (mJ и {г/д,}:
I7(z) = X(z)(1-A12-1-Vi>; (647)
)(z) = X(z)(a9 + a,z ’ + a2z J. (6.48)
Воспользовавшись формулой (6-31) и поделив уравнение (6.48) на выра-
жение (6-47), находим, что полученная системная функция совпадает с за-
данной формулой (6.46).
6.5.6. Транспонированная форма цифровых фильтров
Поменяем в схеме на рис. 6.20 последовательность выполнения опера-
ций умножения и задержки, использован в каждой ветви отдельную линию
задержки ня требуемое количество отсчетов. Разделим также общий сумма-
тор на несколько „щухвходовых сумматоров с одним выходом в каждом.
Получившаяся структура фильтра представлена на риг. 6.26, й. Рассмотрен
любую пару соседних сумматоров, можно заметить, что суммируемые ими
сигналы получают некоторую общую задержку. Это дает возможность по-
менять местами операции суммирования и задержки. Полученная схема
(рис. 6.26, б) называется транспонированной (от transposition перестанов-
ка) реализацией цифрового фильтра.
JQ9
Рис. 6.26. Транспонированная форма нерекурсивного цифрового фильтра:
н изменение ног.уединитглы1иг1ie uijfi’pauiiii vмножилня л задержки;
6 гране понн ров цн пая реализация
, 1.тя простоты преобразование в транспонированную форму проведено
для перекурен иного фи. । ы ря, одп я ко такое преобразование можно осуще-
ствить и с рекурсивным фильтром. , 1ля этого в структурной схеме на
рис. 6.26, б необходимо ввести все ветви с коэффициентами Ьш, включая й0
(рис. 6.27).
T|)iinciioiinjHiiiiiiifriiH форми ill|ф])овон>фи.1ьт]];| пс)П1нп.1ясг;-и[]фекг1-!В![о рас-
параллелить вычисления, и потому ее применяют при реализации фильтров
в виде интегральных схем, фактически — сигнальных м и к] и процессор! т.
Действительно, при реализации цифрового фильтра в форме рис. 6.20
или 6.21 можно одновременно выполнять все операции умножения, но для
получения выходною результата необходимо дождаться окончания выпол-
нения всех операций сложения. [1 транспонированных же схемах фильтров
наряду с умножением можно одновременно выполнять и все операции сло-
Рис. 6.27. Транспонированная реализация рекурсивного цифрового фильтра
110
ЖЕ.'НИЯ, ПОСКОЛЬКУ ОНИ ЯВЛЯЮТСЯ ЕГГЗаШКПМЫ.МП, I’.e, НС НС]10/1ЬЗуЮГ В КЙЧС^-
с rm' суммируемых величин результаты других СлОЖеин й. Анн. шз с|л i/i
приведенного h;i рис. 6,27, показывает, что ДЛЯ расчета выходного сигнала
। шобходимо выполни ть одно умножение н одего сложение, а все остальные
Операции выполняют подготовку промежуточных ]н.‘зульгагов для вычис-
ления ПОС. 1СДУННЕ1ИХ ВЫХОДНЫХ ОТСЧГТОП.
Цифровые фильтры на Сплайн-функциях, Вариантами рг'1су]н.'и вн ы х
фильтров являются г]>ильтры, основа иные на гплайн-функциях. Г! ал гори т-
ме такого фильтра применяют линейное преобразование на базе подвижно-
го интервала, т.е, отфильтро ванны с значения Е!ычие.1Я1отгя для средней
точки интервала- При атом методе все отсчеты информационно с вязи г гея,
но отсчеты вне интервала между о тсчетами, определенными по методу ко-
гннусои;га.1Ы1Ен'| аппроксимации, с згим интервалом не связаны. Позгому
дтя (|н1 лк]']хгции необходимо увеличивать число отсчетов И ЭТОТ метод
трансформируется к усреднению.
Цифровые фильтры на осноне нелинейных моделей Урыеона. [1 нос. 1сд-
НИС ГОДЫ стали широко использоваться IH HlHi'Hllhie цифровые фнлыры,
основаниые па применении дискретного аналога ЕгедИНвЙНОГО интеграль-
ного онера тора Урыгопа для построения математической МОДСЛИ ИССЛедуё-
МОИ системы.
6.5.7. Частотные характеристики цифровых фильтров
Важным ।юказатг.и'м цифровых фильтров является частотный кглзг/j-
фициент передачи. Частотный коэффициент передачи цифрового (рильгра
ЛИТОО определить. re.HI ВХОДНОЙ Г Ш ИЛЛ УСЛОВЕН! представить в виде дис-
кретной гармоники единичной амплитуды (рис. 6.28). Выборки гар.мониче-
скою сигнала и(1) - costa/, взятые с интервалом дискретизации ДГ, ojjhcij-
на и yrt я ди < к]И?1 т ioi i । jocj i еда i вагил ъ нос г ь и j
ut = < 'os (raftAf) = (649)
Put.. (1.28. Дискретная гармоника
11оложнмг что на вход линейного цифрового фильтра подается дискрет-
ная гармоническая последовательность (6.48), бесконечная во времени (А =
= 0, '1, ±2, Используя формулу дискретной свертки (6.29), запигпем
in-it отсчет выходного сигнала цифрового фильтра в виде
у= S 1 = ^............. S е
I [росуммируем члены ряда но новому индексу м = m - fe
г/-El
411
Ии формулы (6-50) следует, чти выходной сигнад щ[фрэшпо фильтра
имеет структуру дискретной гармонической последовательности с частотой,
равной частоте св.
С помощью формулы (4.2) определим частотный коэффициент переда-
чи цифрового фильтра. Поделив соотношение (6.50) на выражение (6.49)
и учитывая, что н фирму. it-: исшильнуются m-v. отсчеты, находим комплекс-
ный частотный коэффициент передачи фильтра;
<(®)- IV (6.51)
rt-'O
Это соотношение ионполяст сделать четыре Очень важных вы но да.
1. Частотные характеристики цифровых фильтров — непрерывные
фу [[кцн и частоты.
2. Частотный коэффициент передачи цифрового фильтра /(„(си), как
п спектр дискретного сигнала (6.15), имеет периодическую структуру
с периодом, равным частоте дискретизации tSj = 2тт/Д/. Периодическая
структура частотного коэффициента передачи позволяет или выделить,
пли подавить отдельные составляющие спектра дискретного входного сиг-
нала. Первый низкочастотный период коэффициента, передачи называют
главным частотным диапазоном.
3. Функция Ач(©) является дискретным преобразованием Фурье им-
I ly.'l 11С ной х; 11); I КТ ( ।»11 с г и кт 1 ф 11i ьт । ы, I [ [И'ДГТ; i н. i ягхюн IЮ(!Л (!Д(> кцтел ьш л ть нт
дельта-функций;
А4(О - Л|((г) + fttS(r - At) i - 2Af) + ... i A,,6(t - nAt).
4. Для фильтров с вещественными коэффициентами импульсной реак
ции Л(пДГ) функция АЧХ является четной, а функция ФЧХ — нечетной.
С 'ill .1 Di о чтс .(j. iihir хтэтк .Г|:ис : iil.i i|jii. и, I n;i пн !: .ti.il:-
ict) на интервале положительных частот (0, со,> главного частотного диапа-
зона. Значения функций па интервале отрицательных частот являются
комплексно-сопряженными со значениями па интервале положительных
частот.
Сравнив формулы (6.31) и (6.31), можно заметить, что для получения
частотного коэффнциента передач и достаточно н формуле {6,31) сделать
подстановку z = е'аЛ':
к|((А)-я<^).
Пример бла
Алгоритм нерекурсивной цифровой фильтрации имеет следующий вид: yL. =
= 10ut - 5ы* , - ч. Найдем импульсную характеристику, системную функ-
цию п частотный коэффициент' передачи цифровою фильтра.
Решение
С помощью формул (6.30), (6,31) к (6,51) определим ht, H(z) и A„(ti>):
1) импульсная характеристика {AJ - (10.5,2);
2) системная функция ‘ 10 + 5г“1 + 2?“*.;
3) частотный коэффициент передачи найдем, записав л выражение (6.31) пе-
ременную г =
К, (со) = 10 + 5е + 2е Jb"v.
112
Используя формулу Эйлера, окончательно запишем
ID 5ссзсШ < 2со5(2о}Д£) >[5sin(«iAZ) । 2sin(2u>At)|.
Пример 6.20
Рассчитаем и построим АЧХ цифрового фильтра, структурная схема которо-
го показана на рис. 6.29, а для фазовых значений соАГ - (Г, 90°, 180*, 270°, 360°,
360
Рис, 6.29, Характеристики цифрового фильтра:
а — структурная схема; 6 — АЧХ
Решение
Поскольку алгоритм работы । сдобного фильтра ик ик ,, то . преобра-
зование выходных отсчетов фильтра будет
L\z) g - 1
F(z)- L\z) - --- -ад-----.
z z
Тогда систем El ня функция фильтра
ад г- 1
ад= — = —.
ГО) 2
Сделав замену г - г'1"", находим частотный коэффициент передачи:
К, (ей) - 1 - ₽ ~ 1 - со5(ыДГ) + jsin(tijAl).
Как и в линейных ани готовых фильтрах, модуль частотного коэффициента
передачи представляет АЧХ цифрового фильтра:
KR(eo) - |Х„(«)| - - 2 cos( ооДг) + cost 2mA/).
График АЧХ, построенным в соответствии с этой формулой, показан на
рис. 6.29, о, где по оси ибг I и к:с отложен дискретный фазовый угол шД/.
Пример 6.21
Нерекурсивный фильтр 2-го порядка работает по алгоритму
= +И( г.
Определим и построим частотную характеристику цифрового фильтра. 11ро-
анализируем работу заданного фильтра при прохождении через него дискрет-
ной гармоники вида (649), имеющей интервал дискретизации if = я/(3ш).
Решение
Из алгоритма работы фильтра следует, что импульсная характеристика [AJ -
- (1, I. 1}. Тогда системная функция фильтра H(z) - 1 +г + z J.
413
Сделав замену г = е*4', находим частотный коэффициент передачи:
A'„<<o> = 1 + в -"*v + е = 1 + со4(шД£) + ™s(2«At) - Jsin(wA/) t sin<2n>A/>].
Как и и линейных аналоговых фильтрах, нодуль частотного коэффициента
передачи представляет АЧХ цифрового фильтра:
/CIL(cii) - Кп(ш) - >/3+ 4со5(шДГ)+2 cos(2iuAf)i,
Построенный по этому выражению график АЧХ повязан на рис, 6.30, а, где
по оси абсцисс отложен дискретный фазовый утолюД£ Заметим, что одному за-
данному интерваду дискретизации At соответствует фазовый угол <пД£ = 60*.
Рис. 6.30. К примеру 6,21 расчета характеристик цифрового фильтра:
а - АЧХ; б — сигнал на входе; н сигнал на выходе
Фазочастотная характеристика фи 1ьтра опреде. |яется по известной формуле
sin(toAr) + sin(2&Ai)
ф, - arete ------------------------№Д£
1 + cos(wAt) 1-cos(2wAt)
I Тусть па вход данного фильтра подастся дискретная гармоника (рис, 6,30, п).
I! этом случае цифровая входная последовательность будет иметь вид
...,0,1. 1. О, I. 1,0,1. 1.0.
В соответствии с заданным алгоритмом выходной сигнал фильтра
..., 2, 2, 0,-2, -2,0,2. 2,....
Как следует из значений выходных отсчетов, ей отпевает дискретная гармо-
ника той же частоты, что п на входе. Амплитуда выходной гармоники равна уд-
военной амплитуде входной гармоники, а начальная фаза смещена на 60' (т е.
на угол, равный одному интервалу дискретизации) в сторону запаздывания
(рис, 6.30, в).
П|ш ч;i[[[Л1КП1 анализе фильтров и [1 и пято значение Интерпол;! дискре-
тизации AZ принимать за единицу, что определяет задание частотных харак-
теристик на интервале (I), л) по частоте си или (0, 1/2) по частоте/. При ис-
пользовании БПФ вычисление спектров осуществляют в положительных
частотах в интервале (0. 2л) (от 0 до 1 Гц), где комплексно-сопряженная
часть спектра главного диапазона (от - л до 0) занимает интервал (л, 2 л).
При выполнении БПФ число точек спектра равно числу точек входном
функции, а следователь]io, отсче г па част оте 2я, комплексио-сопряжеии ын
с отсчетом на частоте 0, отсутствует. При нумерации точек входного сигна-
ла от 0 до Лготсчет принадлежит точке Лг * I — начальной точке следующе-
го периода, а тэг до частоте равен 2я/(Лг -I 1).
414
Программнос обеспечение БПФ. имеющееся во многих системах ком-
пьютерной математики, допускает любое число точек входной функции,
при этом для нечетного значения Лг частоте л соответствует отсчет на точке
(Лг । 1)/2, нс имеющий сопряженного отсчета, а при четном значении Л’от-
сутствует отчет на частоте я (она располагается между отсчетами А = V/2
и ,V/2 - 1), Отсчетам с номерами h главного диапазона БПФ (за исключе-
нием k - 0) соответствуют комплексно-сопряженные отсчеты jV + I - ft (за
исключением k - (.V + 1)/2 при нечетном Л).
6.6, Синтез цифровых фильтров
Разработка и практическое применение цифровых фильтров стали воз-
можными во многом благодаря ряду важных соответствий между характе-
ристиками цифровых и аналоговых фильтров.
Задачи синтеза цифрового фильтра состоит в определении системно!! функ
ции, расчете параметров цифрового фильтра, эквивалентного аналоговому
прототипу, и it разработке на осноне полученных данных ал о гр и гм а фильт-
рации. Цель синтеза цифрового фильтра заключается в том, чтобы цифро-
вой тракт (АЦП и цифровой фильтр) вырабатывал для заданного класса
входных сигналов и(£) последовательность выходных отсчетов #г(£) - ук,
С гарантированной точностью совпадающих С дискретными значениями
выходного сигнала аналогового фильтра-прототипа //(г).
Желаемые характеристики цифрового фильтра, задаваемые обычно
в виде дроби о-рациональной системной функции или частотных и времен-
ных характеристик, представляют собой исходные данные для задачи син-
теза. Как отмечалось н гл, 4, передаточная функция аналогового фильтра
задается формулой
й(р) V"" ViP" ' "- + £'iP + /jo ... ....
K(p) = —— =------------. (652)
<2(р> а„р 1 1 - + atp 1 а.
Аргументр в формуле (652) представляет собой оператор дифференци-
рования р - d/dt, а сама передаточная функция отражает дифферЁНЦиаль-
н(н? уравнение аналогового фильтра, которец1 можно представить в виде
я d’ d'
2><тг»(О-
j -о at у-a dr
raeu(t) и//(О — входной н выходной аналоговые сигналы.
Для синтеза цифровых фильтров необходимо осуществить прежде всего
дифференцирование системной функции. Однако дифференцировать мож-
но голыш непрерывные функции, а для дискретных числовых последова-
тельностей операция дифференцирования не определена. Следовательно,
цифровые фильтры не могут иметь математическую модель в виде диффе-
ренциального уравнения. Смысл практически всех методов синтеза цифро-
вых фильтров сводится к замене операции дифференцирования некоторым
дискретным се эквивален том, Таким образом, при Синтезе цифровою
фильтра выбирается гипотетический аналоговый фильтр, называемый ана-
логовым прототипом синтезируемого цифрового фильтра, и производится
конвертация аналоговых фильтров в эквивалентное цифровые.
415
PimimpiiM Iкто 1чц)ыс м(!годЕ1Г синтеза цис])] юных фильтрён. Тремя наи-
6t iL'ier | )?н' 11 [ >()("i'| >ae ИЧ111 fir м и мет( J/1S3 M11 st > н he?] гщ 11 и и a 11 ал о ге > н ы x фил ы-!Kin в a k-
iiima. iciri iibK! ци[]>]ювые яндянется мгтгед инЕзарииЕГГНОГС) i[p(!iZi]];i;i<)n;iiin^
импульсной характеристики, метод lEiiisapHaEE г но го ирепб^ЕаиианЕЕЯ ч;и тот-
। нн i х ii | >ri к ге ! pi 1 (: i i тки ( wrt )Д Гн i-'i 111 и? i i 11 () rt) z-111 мч j6 [ >a. н ma 11 и я ) i меп 1д д н <: к| ie-
гниацин ли||н||срС1111и;|.11|Н<ни траппе ее и я щЦц'нттоЕтн (])и литра-прототипа.
Метод инвариантного преобриаонапнзЕ (инвариантности) импульсной
характеристики . М<у| цд сипгсЕа oriitiiuiH на ИЕшарнин гноетн (енедопии) им-
пульсной харак~п‘|ЛЕС'1'Е1К11 ,in;|jiiiii)ii[iri:) фзи_гEjEpzi-ii]j<nc:>тпi|;з и полученной
ИЗ Нее Путем ДИСКреТИЭаЦИИ ИМПульСшЕЙ характеристики цпф]иин)го е])иль-
тра (рис. 6.31).
a d
Рис. 6,'JI Интегрирующая цель:
- схема; fi — авнлпговая и дискретная импульсные характеристики
[ 1мпульсная характеристика дискретного фильтра {йА.} идентична харак-
теристик!1 аналоЕоиош фнлы pa )i(f) ез ди(крг1 еее>ес моменты НАГ, Н = fi, 1, ...
(т.е. ез моменты взятия выборок).
Учитывая, что синтезируется физически реализуемая цены для которой
импульсная характеристика равна нулю при t< О, запишем выражение для
импульсной характеристики цифрового фильтра:
{^} = № Л(2Д0,...} = (Ао, h h.„...}. (6.53)
Анализируемый метод синтеза цифрового фильтра осуществляется пу-
тем применения прямого ^-преобразования к импульсной характеристике
{Ah} (6.53) и вычисления сие темной [функции Затем згу []>ункцнЕп
сравнивают с общими выражениями (6.33) или (6.35) и определяют коэф-
фициенты ат и йя соответственно нерекурсивной и рекурсивной частей ал-
горитма филы рации.
Рассмотрим наглядный пример синтеза, основанный на дискретизации
импульсной характеристики известного простейшего аналогового фильтра.
Положим, 410 ЕН'ЕИШЕДИ.МО СНН ГСЗНрЕЛЗа I Е> HCpE'KypCniilloji ЛЛ(] j|XEJi(jl i (|)1Е. Ibl p,
iifEj[<)fnii,iii интегрирующей TJC-iee'eih ее еемс’ннцнй заданную импульсную ха-
рактеристику (рис. 6.31, а, б) (для упрощения принято, что к импульсной
характеристике множитель 1/тв = 1/(/?0 = 1):
[е й'/т-. i > 0.
Чтобы синтезировать нерекурсивный фильтр, ограничим число отсче-
itjij с по импульсной характеристики до т]>ех; {/r4} = {1,
Системную функцию цифрового фильтра определим, применив z-npc-
образование (6.31) к этой последовательности. Тогда
//(2) - 1 + е 1 + е (6.55)
116
Cp'iiiiuiB ны|К1жен ия (6-33) ii (6,55), находим, что Системная функция оп-
ределяет <т|>укту]]у ЦифрОНОГО ]|[.?]И'Ку]](.'! 1НШИ1} <[]»Ь1Е1Г|>;] второго порядка,
Сделав замену я формуле (6,55) 5 = ejniirl запишем частотный коэффици-
ент передачи:
A'„(w) = 1 + * + е ,й"т-г ",,Л.
Синтезируем рекурсивный цифровой фильтр для случая, когда им-
ну. ।ьг : ;i:. x;i|i;:.k ирис i i:.,;i ((!.,> i) бгсконечная .: искре i i i.-i:-i hoc h . к j нагель-
ностъ отсчетов:
{/u= 1U- WT^'2"-\c ...},
Выполнив ?-преобразование данной импульсной характеристики, най-
дем системную функцию фильтра:
ад = 1 - 1 + е 3 + .„ = £ е к.
4-0
По аналогии с формулой (6,27) эту формулу запишем в следующем виде:
г 1
-------~
г -е 1-е ' Jг
Итак, функция (6,56) определяет рекурсивный фильтр 1-то порядка, со-
держащий масштабный блок, элемент задержки и сумматор. Из формулы
(6.56) путем подстановки z - е находим частотный коэффициент пере-
дачи фильтра:
1
^и(щ) _ । е-а^е-^-
Метод шгеарнаитного преобразования (инвариантности) частотной
характеристики. В теории цифровых систем доказывается принципиаль-
ная невозможность создания физически реализуемого цифрового фильтра
частотный коэффициент передачи которого в точности повторяет частот-
ный коэффициент передачи аналогового фильтра. Это связано с гем, что
частотный коэффициент передачи пиф] юного фильтра представляет собой
периодическую функцию частоты с периодом ее повторения, определяе-
мым шагом дискретизации Д/. Для сравнения на рис, 6,32 показаны АЧХ
аналогового филыра-прототипа и цифрового фильтра, откуда следует, что
2ге/Д1 -я/ДГ 0 я/ДГ 2я/Л/ о»,
6
Рис. 6’ 72. Амплитудно-частотные характеристики фильтров:
л — аналогового; d цифрового
417
они фактически имеют идентичный нид. Однако АЧХ ци ф р[ > нит фи ль тра,
сохраняя масштаб по осн ординат, сжимается по оси абсцисс и определен-
ное число раз, 11оэтому при синтезе цифровых фильтров ио методу инвари-
антности частотных характеристик используют условие, что весь интервал
частот (-<вп, <вп), относящихся к фильтру-прототипу, преобразуется в поло-
су частот ( oit, (о1Ь) цифрового фильтра, удовлетворяющих неравенству
п/At < ю11 <л/ДА
Для осуществления синтеза по методу инвариантности частотных ха-
рактеристик наиболее часто используют метод билиявияо^о (дробно-рацио-
нальноео) преобразования. Билинейное преобразование представляет со-
бой конформное отображение точек р-плоскости в точки z-плоскости.
11усть JCB(p) — частотный коэффициент передачи аналогового фильтра,
заданный по степеням комплексной частоты р = jot. Рассмотрим билиней-
ное преобразование
2_z-_l
Arz+ Г
(6.57)
уста на ал и зающее однозначное соответствие между точками единичной ок-
ружности в z-л лоскост] I со всей мнимой осью р-илоскости. Сделав замену
в соотношении (6.57)г = ехр^св^АХ), получим
2 - 1
(6.58)
(6.59)
Воспользовавшись известной формулой Эйлера и проделав с формулой
(6.58) несложные преобразования, находим связь между соответствующи-
ми частотами аналогового фильтра-прототипа и цифровым фильтром:
2 _____
а = —п? —
‘ АГ 2
Согласно формуле (6.59) при выборе частоты дискретизации сравни-
тельно большого значения (<ицА^« 1) имеем практически раненогно частот:
си., ~ <1>ц. Значит, н низкочастотной области частотные коэффициенты пере-
дачи апалогенннп и цифрового филы^им* практически идентичны по струк-
туре.
Итак, синтез цифрового фильтра но методу инвариантности частотных
характеристик заключается в замене в известной функции А,(р) перемен-
ной р билинейным преобразованием по формуле (6.57). Получен е 1ая таким
образом дробно-рациональная системная функция позволяет непосредст-
венно определить структуру фильтра и записать алгоритмы цифровой
фильтрации.
Пример 6.22
Аналитическая запись частотного коэффициента передачи аналоговою
фильтра-прототипа на частоте среза <»„ имеет вид
и.
К,(р) = -j— ------Г.
р~ + <%,
413
I ] о методу 1111 iiapi i;n itiтого i iреобрязовавия частот! i ыx хириктер!icti 1 к t[нфровi ,i я
фильтров осуществим синтез фильтра, частота среза которого <йИ| —1,5- 1(Г' с
Частота дискретизации сигнала юв “ 10d с
Решение
Вычислим значение интервала дискретизации ио теореме Котельникова:
Лг- 2л/ш„ - 6,28 10 с. Затем ио формуле (6.59) определим частоту среза ана-
логового ф11льтра-и ро । oTinui:
2
Аг 2
- 1620 с '.
Выполнив с помощью соотношения (6,57) замену переменной в выражении
(6-59), находим системную функцию сн1ттеэируемого цифрового фильтра:
Подставляя в это выражение соответствующие числовые значения, получим
формулу для системной функции цифрового фильтра
_ ?-| 2? । 1 _ _ 0,13 + 0,26? ' । 0.13? J
™ ’ 7,6г 5,7г + 2 1 0,75г 1 + 0,26? -
Этой системной функции отвечает структура рекурсивного цифрового фильт-
ра 2-го порядка, у которого постоянные весовые коэффициенты нерекурсивной
части - 0,13, л, - 0.26, аг - 0,13, а рекурсивной - i3 0,75, Ь2 - 0,26.
Синтез цифровых фильтров методом дискретизации дифференциаль-
ного уравнения аналоговой цени. Цифровой фильтр, приближенно соот-
ветствующий известной аналоговой цени, синтезируют, осущес твив дис-
кретизацию дифференциального уравнения, описывающего прототип.
В качестве примера использования этого метода рассмотрим синтез цифро-
вого фильтра, отвечающего колебательной системе 2-го порядка (резонанс-
ному контуру), для которой связь между выходным колебанием ^(0 и вход-
ным колебанием u(i) устанавливается известным дифференциальным
уравнением
rl2y(t) dy(f)
। 2а - । й>>(£) - и(£). (6.60)
аг at
Установим шагдискрё! и.шции входного сигнала равным г и рассмотрим
совокулиостидискретныхОТСЧЕГГОВ выходного{f/J 11 входного {uj сигналов.
Если в уравнении (6.60) замелить производные их конечно-разное пнями
выражениями, го дифференциальное уравнении превратится в разностное
уравнение вида
У* - 2^ 1 + Уь-2 , „ & - /Л |
--------z----- 1 2а--------
Af At
>
419
После neprrpviiiinpoiiicii < лш ;м’лых н последней формуле запишем
ДГ2«А + 2( 1 4 aAt)^ j - 2
У*"
1. - 2aAt + и3ЛА3
Полученное уравнение можно записать в виде
h = Wi + +
(6.61)
где коэффициенты
At2
-1
2(1 + aAf)
°* 1 -2aAi +ю2ДГ2’ 1 - 2aAf + ©pAf2’ 1 - 2aAX + ti>2At2’
Разностное уравнение (6.61) определяет алгоритм цифрового рекурсивно-
го фильтра 2-го порядка, прототипом которого является аналоговая колеба-
тельная система. Такой фильтр принято называть цифровым резонатором.
Системная функция лисррси-мого резонатора
ВЫ- 1 /. -° / »>
1 - b,z - bjZ
а амплитудно-частотная характеристика
«t
При соответствующем выборе коэффициентов цифровой резонатор мо-
жет выполнять роль частотно-избирательного фильтра.
Отметим, что при использовании метода инвариантного п]1еобразова-
ння импульсной характеристики после оцифровки аналогового сигнала
импульсная характеристика исходного аналогового фильтра сохраняется,
а АЧХ - нет. Метод наложения не подходит для разработки ФВЧ и режек-
торных фильтров. В то же время метод бил инейного z-преобразования дает
весьма эффективные фильтры и прекрасно подходит для расчета коэффи-
циентов частотно-избирательных фильтров. Он позволяет разрабатывать
цифровые фильтры С к.'ысгичгею i.mii характеристиками чина Батгсрворта
и Чебышева. Цифровые фильтры, полученные методом билинейного ^-Пре-
образования, будут Сохранять особенности АЧХ аналогового фильтра (на-
пример, граничные частоты, неравномерность в полосе пропускания и зату-
хание в полосе подавления), по не сохранять свойства во временной
области. Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики
хорош для моделирования аналоговых систем типа ФНЧ, но для частотно-
избирэтел ьлых БИХ-фильгров нанлучшим является билинейный метод.
6.7, Квантование сигналов
При построен и и систем с вязи гребу е гея преобразовать Сигналы из ана-
логовой формы н цифровую и из цифровой в аналоговую. Такие операции
с сигналами осуществляют АЦП и ЦАП, характеризующиеся погрешнос-
тью, быстродействием и динамическим диапазоном. Основные погрешнос-
ти систем цифровой обработки сигналов связаны с квантованием сигнала
в АЦП на конечное число уровней, определяемое разрядностью кода.
1£0
ВсЛСДГТВИС OTI1111 ОТСЧГТЫ МОГуТ принимать ЛИШЬ ЦОНСЧЕ[Ое множестве зна-
чении, и, Следовательно, при н]Я'/ц давлении сигнала неизбежно происхо-
дит его округление. В процессе иреобразоЕзания ептчстоез сигнала воиника-
еот ошибки округления, которые называют ошибками (или utij.ua ин)
квпншоиання,
Увеличенис числа разрядов повышает точность приема и 1юшзоляет рас-
ширить динамический диапазон передаваемых сигналов- Потерянная из-за
недостатка разрядов АЦП иЕГ||н1рмнция Егевосггаповпма, и нс существует
простых критериев. поЕошываннцнх, koi да подобное i аят ин юн. книг миг. io
бы иметь место. Существуют лишь оценки погрешности, однако не всегда
они удовлетворительны. Для того чтобы оцепить влияние помехи, исполь-
зуется отмен ik'ii ие енгнал/шум-
Процегс равномерного квантования аналоговых сигналов нллеостриру-
ется па рис, 6-33- Реди на вход ехе'мы квантователя АЦП подано постоянное
линейно нарастающее напряжение ць(0 = Д| (штриховая линия),то выходное
напряженно ;/.,(/) = н., будет нредгтав-ТЯГЕ: гобой л иниео ступенчатой формы
(pH С, 6.33, л). Эта линия НОСИТ наина и не .характеристики кчантокаиия.
Рис. 633. Квантование прмоннческогп сигнала;
п _\li|kiku' iinei'iiKLi к I i.i 11 j о is; in ия n rjirn:i.i 11; i iwne; <> ninui-'i l;i isj^xo/h1:
в - шум кнлин hkii п-ы
Разность лил x напряжении <i н (/) n (,'i нигде: ;iв. ыг i гобои in ем
(ilorpeiiiiioeri-,) квантования. Для рассмагриваемого случая максимальное
Значение jjorpejEiiiot ти Квантования ие зависит о г уровня напряжен ия W|(f)
и вгегда [)г1нно нОлОнине шага Квантования А/2. Положим, что на вход Схемы
АЦП пос'тунш'т лтьтупершЕд ['ар.монл'icckoio ко. цтЗанпя wm(f) (см. рис. 6.33, (j),
Ве11.ходнОн Сигнал WM(i) “ HpnOopiriaer e i улен чатуЮ форму (Ступенча-
гая линия на риС. 6.33, 6), ОтличаЕпщуюСя от uxoanoii штусоиды Ьеи(Г).
Функция погрепЕЕЕоетл кван1онвЕЕИя (риг. 6.33, а) знал и ги чССКи запишется
R ви ie
= "i.i.iK<0 "
Отметим, чт о воин икающая при атом погрешность представления д(1.)
является пеустраннмой, но контролируемой, так как не? превышает ijojjObh-
421
цы niairi Kn;urmn;iiiii}i (cm. puc. 6.33. «). Выбрдв малый н.п квнеггощшия,
можно обеспечить требуемую ошибку квантования.
Одна из основных путей снижения шумов квантования — использова-
ние многоразрядных кодов. Наиболее часто используются 8-, 10-, 12-, 16-,
20- и 24-разрядные АЦП. Каждый дополнительный разряд улучшает onю-
।пение енгпал/шум па 6 дБ. Однако это автоматически приводит к умень-
шению быстродействия цифровых фвл|;т|чэв вследствие увеличении вре-
мени обработки сигналов.
При проектировании различных цифровых устройств специалисты
стремятся снизить шум квантования до уровня, обеспечивающего необхо-
димую точность восстановления непрерывного сигнала. Отсюда исходит
н требование к необходимому количеству разрядов в цифровых кодах. Ес-
ли уровни квантования (их число равно А1) пронумеровать двоичными чис-
лами, то согласно формуле (6.1) количество разрядов кодов
п 5* log2N. (6.62)
При этом относительная погрешность квантования
6 = Д(//ЦпИ-
Пэ формулы (6.62) очевидно, что чем больше величина Аг, тем меньше
сигнал uBMK(t) отличается от сигнала uD(t)- С увеличением Аг возрастает чис-
ло разрядов п представления двоичных чисел, что ведет к усложнению ап-
ПД]}йТурЫ для обработки таких сипьиюк. Среднюю мощность (диСнё]>Сию)
шума к кантона ния легко вычислить из геометрических построений, при по-
дённых на рис, 6.33, п.
2 L.f Д Y = _
° 37 2 J 12'
Из этой формулы следует, что шумы квантования снижаются с увеличе-
нием разрядное! и цифрового кола, т.е. с у мены пением шага квантования Д.
Пример 6.23
Определим число разрядов дниичпок) кода дли измерения изменяющегося
от б\„1П_ 0 В до и„шх- 1Й В напряжения U с относительной погрешностью 3,
непревышающей 0,5 В.
Решение
Шаг квантования Д{/ — 25 - 2-0,5 - I В. Число уровней квантования N -
- бгти/5 - ЮО. По формуле (6.62) находим разрядность двоичного кола:
n > 7.
Контрольные вопросы и задания
1. Как осуществляется дискретизация непрерывного сигнала?
2. В чем состоит принцип квантования сигнала по уровню?
3. Сколько разрядов содержит цифровой кол при квантовании сигнала на
256 уровней?
4. Сформулируйте теорему Котельникова.
5 В чем состоят сходство и различие спектров дискретного и исходного непре-
рывного сигналов?
122
6. Как можно восстановить исходный непрерывный сигнал из дискретного?
7. На чем основан алгоритм дискретного прямого преобразования Фурье?
8. Запишите дискретные прямое и обратное преобразования Фурье.
9. Сколько гармонических составляющих можно найти с помощью ДПФ, если
известно число отсчетов?
10. Назовите основные свойства ДПФ
11. На каком принципе основан алгоритм БПФ?
12. Как строится сигнальный граф («бабочка») БПФ?
13. Как осущеггв.1яею1 г-преобразование дискрет ных сигналов?
Н. 13 чем состоит основное свойство дискретной свертки?
15. Изобразите структурную схему цифровой обработки сигналов.
16. В чем состоит различие аналоговых и цифровых фильтров?
17. Какими преимуществами обладает цифрегюй фильтр?
18. Что такое им пул Евшая характеристика цифрового фильтра?
19. I кионитс основные с ной ст на и mi ly.'iixCHMX характеристик цифровых фильтров.
20, Что определяет понятие системной функции цифрового фильтра?
21. Как связаны системная функция, импульсная характеристика и частотный
коэффициент передачи цифрового фи 1ьгра?
22, Представьте алгоритм работы нерекурсивного фильтра.
23. Представьте алгоритмы работы рекурсивного фильтра.
24. Какие фильтры называют КИХ-фильтрами и БИХ-фильтрами?
25. В чем основное преимущество цифровых фильтров, реализован них по кано-
ническим схемам?
26. Почему нерекурсивные фильтры заведомо устойчивы?
27. Какие критерии устойчивости цифровых фильтров используются на прак-
тике?
28. Что собой представляют частотные характеристики цифровых фильтров?
29, Назовите основные методы синтеза цифровых фильтров,
30. От чего зависит мощность шума квантования?
Глава 7
УСТРОЙСТВА ПЕРЕДАЧИ
И ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО ПРИЕМА СООБЩЕНИЙ
В результате освоения материалов главы 7 студент должен:
яшивъ
принципы и основные закономерности формирований, передачи, приема и об-
работки различных сигналов в телекоммуникационных системах;
информационные параметры каналов связи;
методы кодирования и шифрования дискретных сообщений;
* методы многоканальной передачи информации;
домип
проводить математический анализ физишч:к1!х npomiccois is аналогопых и ци-
фровых устройствах формирования, преобразования и обработки сигналов;
* рассчитывать пропускную способность, информационную эффективность
11 помехоу стойче 1 росте* телекоммуникационных систем;
владеть
• навыкал!н решения задач по кодированию и декодированию сообщений;
* методами оценки помехоустойчивости каналов связи.
Радиопередающее устройство (радиопередатчик) служит для формиро-
вания и передачи радиосигнала н антенну.
Радиоприемные устройства (РПУ, радиоприемник) радиоэлектрон-
ные средства, решающие задачу качественного приема и воспроизведения
сообщения, переданного передатчиком.
Одна из основных задач теории связи — борьба с шумами и помехами.
Повысить помехоустойчивость систем связи можно разными методами.
Один из методов связан с созданием таких устройств обработки, которые
iian.iynjii им образом 1,1.10. uiioi >. 11111.1.1 на шумов и помех. Друтой 1=1 к. 1 н: 1.1-
ется н ('ош'р111(!нс1'Езонг1нин структуры передаваемых сигнц.'юн. применении
[пмехоуч'иогнниах г ot нбов их .моду. пиши и ко, три шипи .
7.1. Радиопередающие устройства
Радиопередающее устройство служит для формирования модуляции
и усиления мощности подводимых к антенне и излучаемых в пространство
высокочастотных и СВЧ-колебаний.
7.1.1. Общие сведения о радиопередающих устройствах
Радиопередающие устройства состоят из собственно передатчика и пе-
редающей антенны. Антенна передатчика предназначена для преобразова-
ния тока высокой частоты в энергию излучаемых электромагнитных воли.
424
;inr<‘nna i i] наемника — для iipi.'C)6|);i;tt)H;ini-iM принятых :1ец‘кт]н1маг11нтмых
волн в анергию тока высокой частоты. Характер процессов, происходящих
в передающей и приемной антеннах, определяет их обратимость, т.е. одну
н ту же антенну можно использовать и для передачи, и для приема.
Передатчики классифицируют по назначению, диапазону волн, излуча-
емой мощности, виду модуляции сигналов, виду излучения и условиям экс-
плуатации.
Назначение передатчика определяется системой, в которой он использу-
ется. Но назначению передатчики бывают связными, вещательными, теле-
визионными, локационными, телеметрическими, навигационными и т.д.
Радиовещание осуществляется в России в диапазонах километровых,
[гктометроных, дека метро к [six, л(!Т]хн(ых и дециметровых ноли. В первых
трех диапазонах традиционно используют амплитудную модуляцию с та-
гом сетки рабочих частот 10 кГц, а в двух последних широкой о. юсную ча-
стотную модуляцию с шагом сетки рабочих часто! 250 кГц. Наиболее рас-
пространено нсшашк! на метровых волнах в диапазонах 65,8—74,0 МГц
(4,56—4,05 м) и 87,5—108,0 МГц (3,43—2,78 м)с применением методов час-
тотной модуляции.
Телевизионное вещание ведется в России в диапазонах метровых, дециме-
тровых и сантиметровых волн., 1л я телевизионного вешания отведено пять
поддиапазонов в метровом и дециметровом диапазонах: J (48,5 66 МГц),
II (76-100 МГц),III (174-230 МГц), IV(470-622МГц), V (622-958 МГц),
ни которых размещено более 70 каналов. Для кабельного телевидения вы-
делены каналы СК1СК8 и СК11СК18, перекрывающие диапазоны 110- 174
и 230-294 МГц.
В системах радиосвязи интенсивно развивается направление, иепользу-
ницее радиотьхЕгы СВЧ-дианаЗОпа, СнОмСтнО Этих вили прониаЕяГнагь ионо-
сферу используется в спутниковых системах телевидения и для связи с ко-
смическими кораблями. Д ля всех спутниковых систем радиосвязи
Международным комитетом по регистрации частот (МКРЧ) выделены
следующие полосы частот в диапазонах, ГГц; £(1,452—1.500 и 1,610—1,710);
5 (1,930-2,700); С (3,400-5,250 и 5,725-7,075); X (7,250-7,750 и 7,900-
8,400); Ки (10,700-12,750 и 12,750-14,800); К (18,3-20,2 и 27,5-31,5);
Ка (14,400—26,500 и 27,000-50,200).
По средней излучаемой мощности передаваемых радиосигналов различа-
ют передатчики очень малой (менее 3 Вт), малой (3 10 Вт), средней (10
500 Вт), большой (0,5- 10 кВт) и сверхбольшой (более 1.0 кВт) мощности.
i!t> виду модуляции сигнала передатчики (и приемники) делятся на уст-
ройства с амплитудной (балансной и однополосной), частотной, фазовой, им-
пульсной, квадратурной, импульсно-кодовой н другими видами модуляции.
Ни виду излучения различают передатчики, работающие в непрерывном
и импульсном режимах. В первом случае при передаче сообщения сигнал
излучается непрерывно, но втором — в виде радиоимпульсов.
Лб условиям эксплуатации бывают стационарные, бортовые (космичес-
кие, корабельные, самолетные, автомобильные) п переносные (портатив-
ные) передатчики.
К основным параметрам передатчиков относят КПД, диапазон частот, inai
сетки рабочих частот, выделенную полосу частот излучения, нестабиль-
но
iKK'ib частоты несущего коичебаним, [гобочные н imri io.itjrni.it' излучения,
ко;-н| к] j i г [ [ щ* н г । и.1 л и пенных н С к;|Ж(. i 11 и й, ;-ui е к тр< j мд г н и п у н i со н м t ii’T i м о<: г ь
Н ТЛ.
Ктффш у клип ио. че. art) a i Jr in тмин 11 <1 pt 'дат* 11 r sra
П =
где — средняя мощность колебаний к антенне; P(l — мощность, потребля-
емая устройством от всех иСточникои питания. КПД Современных ийредйт-
чиКон достигает 20—4(1%, причем он растет е уиыиченип! h.i.iучаемой
мощности.
[ Iсреда । чикп раоотают на фиксированных чЯСтОтй.х и г)ш1ГИ1:н'>не частот
несущих колебаний fv —f.v ГД® N — число частот внутри этого диапазона
(рис. 7.1).
[ На г rerun рабочих 1 lacro'i Л/ is заданном днанаио! е ин pi де. и: кг кик
v-(WiW-i),
Рис. 7.1. Сетка рабочих частот передатчика
Выделенная полоса частот излучения. При любом виде модуляции -
амплитудной, частотной, фазовой или импульсной - спектр сигнала стано-
вится или линейчатым (рис. 7.2, а), или сплошным (рис. 7.2, б), занимая оп-
ределенную полосу частот: от верхней /в до нижней fn, - fn- /ц.
Рис. 7.2. Выделенная полоса частот нал учения с вндамн спектров:
а лииейчаи'ыи; tf сплишныы
Для данного спектра выделяется определенная полоса частот А/^. При
этом следует соблюдать неравенство А/. < -
Нвстабюшяостъ частоты несущих колебаний. Различают абсолютную
п относительную, а также долговременную и кратковременную нестабиль-
ность частоты колебаний. Абсолютная нестабильность представляет собой
разность А/между текущим /и номинальным/р (или/,) значениями часто-
ты колебаний. В частности, номинальное значение частоты/,-/0- 125 мГц,
а фактически радио передатчик формирует сигнал с частотой /- 124,995 мГц.
Следовательно, абсолютная нестабильность частоты составит
Д/=/я -/-125 МГц - 124,995 МГц = 0,005 МГц = 5 кГц.
126
От и «ц* и тельная ш‘С[и6илiiHuri’ii ч;ц’Т[ггы oiipeyitruirrcji к<);-м/)фицигипкьи
т'стпби:1ьт>гти, равным отношению 36cO,'ikjtii0h нестабильности ЧАСТОТЫ
к ее номинальному значению; Ду = Д/У/,,. Тогда относительная нестабиль-
ность
Ду = 0,005/125 = 0,00004 = 40-10 8 = 0,004%.
В передатчикам относительная нестабильность частоты не превышает
(2-J-3) 10 , По между народным нормам отклонение от номинала частоты
связного передатчика на гектометровых волнах не должна превышать
0И005( для радиовещательных передатчиков отклонение частоты в этом ди-
апазоне должно быть не более 10 Гц.
Побочные излучения передатчика. В идеальном случае передатчик лю-
бой системы связи должен излучать только полезный сигнал на несущей
частоте) и его спектр должен укладываться в выделенную полосу частот
(рис. 7.3, а). Однако нелинейный характер процессов в передатчике приво-
дит к появлению в рабочей полосе побочных (паразитных, в том числе
и ИМИ) составляющих fn (рис. 7.3. б). Побочные излучения вблизи рабо-
' ГН ПОЛОС:.. 1Ы.;Ы1;.1:О1 г: fflll'fltl С-Г,' I.’;. 4U. Помимо 11JH IIO. КИ НЫХ Игре Щ I ник
может излуча гь гармоники номинальной частоты fn~f9 — сигналы с часто-
тами 2/j, 3/а и т.д.) а также субгармоники — сигналы с частотами ниже но-
минальной;/^/}! (ц = 1,2,...).
Рис. /3 Излучения передатчика:
л — без по&шных составляющих; й е наличием побочных составляющих
Кроме того, возможно излучение паразитных колебаний, причиной воз-
никновения которых является самовозбуждение в мощных усилительных
каскадах радиопередатчика. Поскольку полностью исключить побочные
излучения нельзя, то устанавливают норму на их значение или к абсолют-
ных, или в относительных единицах к мощности полезного излучения.
Обычно уровень мощности внеполосных излучении должен быть не менее
60 дБ от мощности полезного сигнала. 11а некоторых частотах норма может
составлять 100 дБ и более.
Электромагнитная совместимость. В мире работают огромное количе-
ство передатчиков, создающих вокруг Земли электромагнитное поле.
При одновременной работе множества систем помехи приему неизбежны.
Интенсивность помех определяется числом действующих излучателей, их
427
МОЩНОСТЬЮ, 1>аСнплЕ1жен нем в пространстве, ||н!рмой диаграммы направ-
ленности антенн и т.д, Си1К’<)бн[к:тв систем связи одновременно функция-
ми ришть ES ]Н.Щ..ГЕ1| I ЫХ уСЛОВИЯХ Г грсоуемим КЗЧССТВЕ1М при воздействии 113
них непреднамеренных нлектромагни тных помех и не сойдяFia rii недопусти-
мых таких же помех другим рад пог и стомам i|щы1йюг :-мгк1П[Н)мягкшп>н>й
(ЭМС),
Передатчицу каждой системы связи отводится определенная полоса ча-
стот, н которой дни\гскаетон радиоизлучение. Однако любой передатчик
помимо полезного сигнала и илу чае Т и побочЕЕые колебания, которые ио от-
ношен ию к другой системе являются помехами. Рассмотрим диаг]щммы на
рис. 7.3, и, Пусть поминальная частота передатчика ОДНОЙ Системы равна
/0. Но помимо нее антенна излучает и ]щдногигнал па частоте 2/(|, пусть
и малом моти ноет и. На эту частоту может быть настроен приемник сосед-
ней системы связи. Th г отношению к пе'Й сигнал С ЧАСТОТОЙ 2/0 будет яв-
. I Я| 1.СЯ НОМСХОИ.
Параметры HepetimifieAtcim ггммнцпния. Сообщен нем может OEiiii, речсЕгая.
ФАКСИМИЛЬНАЯ, телевизионная, те лсметрическая И др у 1ЛЯ рязп{юб разная
ни [формация, в ТОМ чцСЛС И Считываемая г компьютера,
Нелинейные цепи в передатчике вызывают появление
:ж;пнцй (высш и к гармоник и ИМИ) сигналов. Побочные излучения цОнадаЮТ
в частот ный диш 1азоп других Систем И СОЗДАЮТ им помехи Е! работе. Кроме
нелинейных, в передатчике возникают линейные искажения, связанные
с прохождением сигщичон через фильтры е пеидеальными АЧХ и нестрого
. IHEEciillMMO ФЧХ-
Koi 1<:трукцнн, габаритные размеры и масса передатчиков ез основном оп-
ределяются Средней излучаемой МОЩНОСТЬЮ,
Ст"руктурп;|я схе.ма сов]Н'менпого переда тчика (рис. 7.1) сю,держит:
источник кодированного сообщен пя, которое треб у с'тся передать;
• задающий генератор (ЗГ) частоты, создании nil НЕ1ГсокОСтаОи,тьЕЕое га]т-
М 011 11 Ч Е'С Ef ос КЕ >.Т Е'ба 11 щ1:
• синтезатор сетки несущих частот;
• модулятор;
• усилите.!Ь МОЩНОСТИ (УМ);
выходную (согласующую) цепь и антенну.
Ри<\ 7.4. Обобщенная структурная схема современного передатчика
428
7.1.2. Передатчик С ам Пл итудЕЮй модуляцией
Простейшая схема передатчика с амплитудной модуляцией (рис. 7.5) со-
держит возбудитель, каскады умножителей частоты (УЧ), усилитель мощ-
ности (УМ), усилитель низкой частоты (УНЧ), на который подается пере-
даваемый сигнал ии, амплитудный модулятор (AM) и излучающую антенну.
Рис. 7.7. Структурная схема передатчика с амплитудной модуляцией
Возбудитель представляет собой маломощный задающий автогенератор,
стабилизированный кварцем. Малая мощность задающего генератора поз-
воляет использовать при его разработке более высокочастотные полупро-
водниковые приборы, обладающие меньшей инерцию июстью, обеспечивает
облегченный гел.товой режим работы усилительного прибора и кварцевого
резонатора, что повышает стабильность частоты. Кварцевые генераторы ра-
ботают на сравнительно невысоких (до сотен мегагерц) частотах. Поэтому
после задающего генератора включают каскады умножителей частоты, по-
вышающие частоту колебаний до значения несущей. Для создания требуе-
мой мощности на выходе передатчика применяют усилители мощности.
Выходной усилитель мощности передатчика нагружен на волновод (кабель
и т.п.), соединенный с антенной.
7.1,3. Передатчик с частотной модуляцией
В диапазонах mot[>oheiix и дпшмгтровых ноли н щ’щагельных и связных
и ередатчиках : jhj.tiii чл чагннн vio модх.п i;ino. В iiporiciiiiiiix, одно-,
двух канальных передатчиках (риС. 7,6) частотную модуляцию огущестнля-
кнт путем воздействия передаваемым сигналом wlls (он предварительно ус и -
л и нас гея в УНЧ) на часто ту колебаний ЧМ-Етенгратрл (ЧМ). При ЭТОМ не-
н (менная i;k roi и шт, I н го ьо. ибаннн <|и.id'.’i-i i во iov.ji i: ч м.
Частотно-модулированные колебания С ЧМ-гнЕЕератпра I ню тупакгг на
уСилительнО-у множительную цепОчКу (УЧ-УМ), где частота и мощность
колебаний м ногократно у пел ичннаютСя, Высокую ( габи.наюСть несущей
частоты передатчика поддерживают специальными методами, в частности
С помощью автомат ее четкой подстройки частоты,
К ва] )i щ । s । >i е а в 1оген е] к п ор ы чаще всепэ с )бе< шеч и аают формиро па н не вы-
сокосihohjiiiheiix KEL'H'oaniiir н узкой полосе частот или на несщщькнх кеыц-
Рие. 7.6. Структурная схема передатчика с чаетотвой модуляцией
129
ЦОНЭННЫХ ЧЩ'Т1Л;ЗХ. ПОЭТОМУ Н МНОГОЧЭСТОТЕГЕьГХ Н1ИрОКС|ДИ'|НДЗ<;11111ЫХ ЧМ-
т'рг'дятчнках систем свячи н Кй-честве возбудителя применяют- twwnj^c/njo-
ры чапноты.
7.1.4. Синтезаторы частоты
При разработке синтезаторов частоты используют дискретное перекры-
тие частотного диапазона, при котором допускается генерирование сигна-
лов на любой из множества часто., следующих друг за другом с фиксиро-
ванным интервалом, называемым шагом дискретной сетки.
Обобщенная структурная схема синтезатора частоты содержит кварцевый
генератор частоты Д, устройство формирования опорных частот Д, ус-
тройство переключения, подключающее снгнал нужной частоты, цифровое
отсчетное и выходное устройства (рис. 7.7).
Рис. 7,7. Обобщенная структурная схема синтезатора частот
Аналоговые синтезаторы. На рис. 7.8 показала структурная схема анало-
гового синтезатора частоты с цифровым управлением. Синтезатор содержит
опорный кварцевый генератор (О КГ), управляемый делитель частоты (УД Ч),
управляемый генератор (У Г), фазовый детектор (ФД) с систем сне фазовой
автоматической подстройки частоты и программируемое цифровое устройст-
во (ГЩУ). 11а фазовый детектор подается два колебания: первое со стабиль-
ной частотой от опорного кварцевого генератора; второе с частотой
//А ~ /и1 через управляемый делитель частоты с коэффициентом деления
,¥ от управляемого генератора. Напряжение с выхода фазового детектора
черен фильтр нижних частот (ФНЧ) воздел । гвует на управляемый генера-
тор н подстраивает его до обеспечения равенства частот f/N и Д,. 11зменяя
с помощью ИЦУ коэффициент деления М можно получить требуемую от-
ку частот с тагом, равным /1и. Поскольку выходная частота синтезатора
связана с частотой опорного кварцевого генератора как/= Л/,,,, то относи-
тельные нестабильности этих част< it равны. Если требуется сформировать
очень низкую частоту, то между опорным кварцевым генератором и фазо-
вым детектором необходимо ввести делитель частоты (ДЧ).
Рис. 7А Структурная схема аналогового синтезатора частоты
430
I Jpe/ic riiis. icee u.[ii - ;;i j i i;-.i 1 г ih:-c троении t iiirv.ia i :cj,i i;:r ш гы iixhvi ееодо-
t"i71KH. Первый из них Связан е коисчиостенО ширины ieojeih'IiI синхрониза-
ции управляемого генератор», которая знешгит от управляющих элементов
генератора н eco;-h|k]>uiцеритов передачи ФД и ФНЧ. Полгому дли получе-
11 ия широкой сетки чнгтот приходится изменять гонг tesch ну Ю Частоту f ун-
pnES.’iЯГМО1О генератора. Второй недостаток обусловлен ункнуен ВОЗМОЖНОС-
ТЯМИ УДЧ, HCX'TpOEIEEIEOTO, как ПраНИЛО, Щ| tX'IIOHi! СЧЕ’ТЧ 11 Kil ИМПУЛЬСОВ,
Цифровые синтезаторы. Достоинствами цифровых методовСЙНКЭЙЯв-
ляются малое ItpCMlE уГТаНОНЛеЕПЕЯ частоты КОЛ РОЩ Г ИН При перестройке,
а гацже отсутствие разрыва фазы при смене частот. В синтезаторах частоты
час го rpi'ovr н я 11с о: .. ингг I,. ;:) luiihic иначе [ня ко: )фф]11 inc нт» деле! i и и ча-
стоты, Метод дрОоно го [Г]мч1оразоы1нпя частоты нгнолы-Еуетея в новейших раз-
работках цифровых синтезаторов, реализуемых но базовой схеме (рис. 7.9),
Рис. 7.9. Структурная схема цифрового синтезатора частоты
В синтезаторе частоты коэффициент деления программ по-управляемо-
го делителя частоты (11УДЧ) изменяется пи времени, образуя последова-
тельность времен пых циклоп определенной длительности. Полученный цикл
делится еще на несколько подциклов, в течение каждого из которых коэф-
фициент деления остается постоянным. Изменение коэффициента деления
производят в момент перехода от одного подцикла к другому так, чтобы
средний за цикл коэффициент деления был равен заданному. В схеме циф-
рового синтезатора частоты используются цифровой фазовый детектор
(ЦФД), ЦАП и микропроцессор (МП).
Подстройку выходной частоты производят в конце каждого цикла. Для
этого используют управляемый генератор, напряжение подстройки часто-
ты на который подается с ЦАП. Сигнал управления вырабатывается циф-
ровым фазовым детектором, и его уровень соответствует значению средней
за время цикла разности фаз колебаний, получаемых от опорного кварцево-
го генератора и управляемого генератора. Затем сигнал управления с фазо-
вого детектора подается на микропроцессор, который через ЦАП по задан-
ному коду требуемой частоты осуществляет программное управление
схемой II УДЧ
7,1,5. Тенденции развития радиопередающих устройств
Большинство каскадов современных передатчиков выполняют только
на цифровых и аналоговых микросхемах. Электронные и дискретные полу-
проводниковые приборы (в основном полевые транзисторы) использую!
лишь в выходных каскадах усилителей передатчиков большой и сверхболь-
шой мощности.
Если передатчик работает на одной фиксированной частоте, то задаю-
щий генератор содержит соедшшнные последовательно маломощный вы-
сокостабильный кварцевый автогенератор, умножитель частоты и несколь-
431
Передаваемый
[ Тсрелакас^ыи
сигнал
Излучатели ФАР
Hweiio.i.
-!!игж,к1 111\i4sijIhIvhm н;>и1-чн1н<и!:мн1 m.hLmi .) <irj.le*«Lh 1и.н>.1.ятг nul/о ui.-ii hoiIci.lSJiI
-.m.J.KlI.SIl! XI4tli>ll<h!H4 1Ю1Ч l. tri.liJH ХО1л\?Ч|Л>иЭИ EiraiHTi'rCyfTlH Л|.я1и1.1. я aji. oij
ЛИ TlSiHh.LtlTj'^tl^ll UJ.iyiJb JCHbOQ&d OlfdHEt eV-lO^j ‘ЯОРВЯЭеЯ К!ЧИЧ1ЛАТ.ИИИ0Х хия
Tlpii парном способе к специальному мнспюполюсному сумматору па-
раллельно подключают большое число однотипных синхронизированных
через делитель мощности входного сигнала генераторов (или усилителей
мощности), мощность сигналов которых поступает в общий выходной сиг-
нал, связанный с нагрузкой (см. рис. 7.10, а). Однако при этом ухудшается
устойчивость усилительных каскадов, а выходная мощность передатчика
оказывается заметно ниже их суммарной мощности
Повышение выходной мощности передатчика в нагрузке и взаимную раз-
ICI3I- V;’и.: и 11 а п :i6i ci:r:u:;i;in: । мос гопы ми ехгмамп г. южспич moiц::।:с: rii.
При втором способе сложение мощностей происходит в пространстве
с помощью ФАР, состоящей из большого числа определенным образом
ориентированных элементарных излучателей, каждый из которых возбуж-
дается от усилителя мощности или генератора (рис. 7.10, б). Сигналы, под-
водимые к излучателям, идентичны, кроме начальных фаз. связанных меж-
ду собой заданным законом. Если сигналы излучателей сформированы
гоответствуннщгм образом, го мощность ФАР складывается н пространст-
ве И равна сумме мощностей усилителей.
При третьем способе суммирования сигналы усилителей мощности (гене-
раторов) подводятся к общей колебательной системе (в СВЧ-диапазоне это
объемный резонатор), в котором и происходит их сложение (рис. 7.10, в).
7.2. Радиоприемные устройства
7.2.1. Общие сведения о радиоприемных устройствах
Радиоприемные (приемные) устройства предназначены для приема ра-
диосигналов и преобразования их к виду, позволяющему использовать со-
держащуюся в них полезную информацию. Любое радиоприемное устрой-
ство состоит из приемной антенны и радиоприемники (проще — приемники).
Радиоприемным устройством в широком смысле называют систему уз-
лов и блоков, которые осуществляют следующие операции:
* обеспечение с помощью приемной антенны пространственной и поля-
ризационной избирательности полезного сигнала и преобразование элект-
ромагнитного поля в полезный радиосигнал;
* усиление радиосигнала;
* выделение (фильтрацию) полезных радиосигналов из совокупности
других (мешающих) сигналов и помех, действующих на выходе приемной
антенны;
* преобразование и усиление принимаемых енталов для обеспечения ка-
чественной работы детектора, декодера, схем защиты приемника от помех:
* демодуляцию принятого сигнала для выделения информации, содер-
жащейся в полезном радиосигнале;
* усиление демодулировапного сигнала;
* декодирование принятого сигнала;
* обработку принимаемых сигналов.
Последняя операция предусматривает введение в приемник средств по-
мехозащиты и эффективную обработку сигналов и помех, при которой до-
стигается наилучшее обнаружение сигналов или оценка принятой и [[фор-
мац и и (сообщения) по какому-либо критерию оптимальности приемника
в соответствии с долевым содержанием решаемой практической задачи.
433
Приемники КЛаССИфицирун/г но назначен],ш, Д1 цзпшюпу принимаемых
води (рабочих частот), виду модуляции । предаваемых сигналов и условиям
эксплуатации.
По назначению приемники делят на профессиональные И бытовые. К про-
фессиональным относятся приемники связные, радионавигационные и др.
Бытовые приемники обеспечивают прием программ звукового и телевещания.
Диапазон рабочих частот это область частот настройки, в пределах
которой обеспечиваются все требуемые характеристики приемника.
Но виду модуляции сигнала приемники, как и передатчики, делятся па уст-
ройства с амплитудной, амплитудной балансной и однополосной, частотной,
фазовой, импульсной, импульсно-кодовой и другими вицами модуляции.
Но условиям эксплуатации приемники бывают Стационарными, борто-
выми I! мобильными.
К основным характеристикам приемника относятся чувствительность,
избирательность, помехоустойчивость и динамический диапазон.
Чувствительность приемника — его способность обеспечивать прием
Слабых СИГНаЛОВ. Ее Оценивают мощностью входного сигнала, пгеюходи-
мой для получения поминальной мощности на выходе приемника при за-
данном отношении сигнал/шум. Антенны принимают сигналы мощностью
10 "‘—10 ,s Вт (50—300 мкВ; около 10 6 В) или напряженностью поля
0,3 5 мВ/м. 11а выходе приемника для надежной регистрации сигнала тре-
буется мощность порядка единиц ватт, т.е. необходимо усиление по моги по-
сти до К)1" 101!, по напряжению др 10т. Это достигают с помощью мно-
гокаскадных УВЧ. VI14 и УНЧ.
Теоретически можно разработать приемник, чувствительный к сколь
угодно слабым сигналам. Для этого требуется лишь увеличить число его
усилительных каскадов. Однако в реальных устройствах наряду с полез-
ным сигналом всегда имеются шумы, образующиеся за счет внешних помех
и собственных шумов приемника. Уровень собственных шумов определя-
ется шумами первых кэскл/нш приемника. Поэтому при создании высоко-
чувствительных приемников важной задачей явяшлея разработка малошу-
мящих ус ил i rrej11, н ы x каскаде hi.
Избирательность, или селективность, приемника — способность выде-
лить полезный сигнал из множества других сигналов н помех, принятых ан-
тенной. Эго понятие избирательности определяется только частотной фильт-
рацией полезного сигнала отмигающих сигналов в высокочастотном тракте.
Реальная же избирательность приемника в целом зависит также от нели-
нейных явлений в его каскадах. Поэтому используют эффективную час-
тотную избирательность, под которой понимают способность приемника
различать полезный сигнал и помехи, уровни которых таковы, что они со-
здают нелинейные эффекты при одновременном действии полезного и меша-
ющих сигналов. Нелинейные эффекты в каскадах приемника обусловлены
в основном нелинейностью ВАХ усилительных приборов при больших уров-
нях сигнала или помех, Они вызывают Следующие явления н приемниках:
• сжатие амплитуды Сигнала, т.е. нарушение линейной зависимости меж-
ду амплитудами сигнала на выходе и входе каскада;
• блокирование полезного сигнала, выражающееся в изменении коэф-
фициента передачи приемника при действии помех, частоты которых отли-
чаются от частот основного и побочного каналов;
13d
• иоян.н'нне перекрестных искажении радиосигналов, отражающихся
в изменениях структуры спектра выходного сигнала при одновременном
действии на входе приемника сигнала и модулированной помехи, частота
которой не совпадает с основным и побочными каналами приема;
• интермодуляцию между передаваемым сигналом и внеполосными сиг-
налами, а также между всеми этими сигналами и шумом.
При проектировании приемников задают значения избирательности по
соседнему, зеркальному и другим побочным каналам приема.
Пространственную избирательность осуществляют с помощью остро-
направленных приемных антенн, а в настоящее время — и путем управ. ie-
ния диаграммой направленности ФАР. Если передатчик сигнала и источ-
ник помехи разнесены по угловым направлениям, то можно существенно
ослабить уровень внешней помехи на входе приемника. Для этого форми-
руют максимум диаграммы направленности приемной антенны в направле-
нии на передатчик сигнала, а в направлении источника помех» — нули
(провалы) в диаграмме направленности.
Поляризационная избирательность осуществима, если имеются разли-
чия в поляризациях электромагнитных волн полезного сигнала и помехи.
Она производится приемной анионной, которую настраивают на вид ПОЛЯ-
ризащш сигнала.
Коэффициентом шума называют отношение мощностей сигнала н шума
на входе (Р;./Р„)|И, отнесенное к такому же отношению мощностей сигнала
ц шума на выходе лилейной части (па входе детектора) приемника (PJP
к (Л/^Х
(Р../РХ..'
Физически коэффициент шума показывает, во сколько раз уменьшается
отношение мощности сигнала к мощности шума (помехи) при включении
в тракт передачи си гнала данного приемника. Если приемник сам по себе нс
щумит (теоретически это возможно при абсолютном нуле температуры),
ТО его входное и выходное ОТНОШеНИЯ СИГнал/шум ]Kinnfii и коэффициент
шума Х|1Н = 1 (это 0 дБ).
Помехоустойчивость приемника способность обеспечивать прием пе-
реданной и информации с заданной достоверностью при выбранных видах
сигналов (втом числе видов модуляции или кодирования) и наличии помех
в радиоканале. Поскольку действие помех проявляется в том, что принятое
сообщение отличается от переданного, то качественно помехоустойчивость
при заданной помехе можно характеризовать степенью соответствия при-
нятого сообщения переданному Эту величину в теории информации назы-
вают гермином * вер! (ост ь*.
Известны общие методы борьбы с помехами, к которым относятся'
• увеличение мощности сигнала за счет увеличения мощности передат-
чика;
устранение причин возникновения помех.;
• Охлаждение ВХОДНЫХ устройств приемники;
• применение направленных антенн, в том числе и ФАР;
накопление сигналов;
* совершенствование устройств, выделяющих сигналы на фоне помех.
435
(J, ЦЫ КО ЭТИМ путем ЕН' EH’t'I’.Til ЛОЖШ) добиться ХТПСХЭ Ii борьбе с помеха-
МП. 11р1]]]ципиа,'11.|[о неустранимы внутренние, атмосферные и космические
шумы. В связи с этим возникает задача наделения передаваемого сигнала
свойством противостоять воздействию помех, т.е. свойством помехоустой-
чивости к тому или иному их виду. Для решения такой задачи необходимо
из всех возможных видов модуляции и способов кодирования выбрать та-
кие, которые в данных условиях и при заданных ограничениях имели бы
необходимую помехоус гойчикость.
Допустимые искажения принимаемого оклада в отсутствие помех. Ис-
кажения делят на линейные и нелинейные. Амплитудно-частотные искаже
пня приводят к изменению соотношений между амплитудами составляю-
щих ПОЛЕЗНОЮ Сигнала на выходе приемника и на его входе. Их отчитают
допустимой нелинейностью АЧХ приемника в заданном диапазоне модули-
рующих частот. Фазо частотные искажения проявляются к том, что разные
составляющие спектра сигнала при прохождении через приемник сдвигают-
ся во времени на неодинаковое значение и оцениваются допустимой нели-
нейностью ФЧХ приемника. Нелинейные искажения передаваемого сигнала
проявляются в вцде дополнительных частот на выходе приемника, нс содер-
жащихся в передаваемом сообщении. Их оценивают допустимым коэффи-
циентом нелинейных искажений при заданном коэффициенте модуляции.
Динамический диапазон отношение граничных уровней входных воз-
действий, характерных для приема данного вида излучения, в пределах кото-
рых обеснеч1!ваг'тся нормальное качество приема. Максимальный уровень
сигнала ограничен допустимыми нелинейными искажениями в усилитель-
ных и преобразовательных каскадах приемника из-за нелинейных характе-
ристик электронных приборов при сильных сигналах. Минимальный уровень
входного си 1на..'1а ограним и кается уровнем собственных шумов, т.е. чувст-
вительностью приемника. Динамический диапазон определяет основные
параметры приемника эффективные чувствительность и избиратель
пост]., а также такие параметры систем, в состав которых входит приемник,
как точность воспроизведения сигналов, разрешающая и пропускная спо-
собности, ЭМС п т.д. Относительное изменение уровней полезных сигна-
лов и помех на входе приемников в обычных условиях работы может со-
ставлять 90- 100 дБ.
Структурная схема приемника, отражающая основные функции радио-
приемного устройства, показана на рис. 7.1 I. Она содержит антенну (А);
усилительно-преобразовательный тракт (УТ); информационный тракт
(ИТ); тракт адаптации, управления и контроля (ТА У К), гетеродинный
тракт (ГТ) и опорный генератор (ОГ). Электромагнитные волны (ЭВ) при-
нимаются антенной л в виде радиосигнала поступают в усилительно пре-
образователи । ы i i тракт.
УТ производит выделение полезного сигнала из совокупности поступа-
ющих от антенны сигналов и помех, по совпадающих с ним по частоте,
н усиление этого сигнала до уровня, необходимого д’ея нормальной работы
следующих каска, щи. Хотя и УТ г сигналом производятся сшредг.иещшк!
нелинейные операции (усиление по высокой частоте, смещение спектра
п др.), в принимаемую информацию указанный тракт существенных иска-
жений нс вносит, и в этом смысле его можно с читать практически линейным.
АЗВ
Ptrc 7.11. Структурная схема приемника
В информационном тракте осуществляется основная обработка приня-
того рад носи гнала с целью выделения содержащейся в нем информации
(демодуляция и ослабление метающего воздействия помех). При атом
важнейшей задачей приемника является ишпшшльный прием — выделение
информации с максимальной достоверностью. Для этого в состав ИТ вклю-
чают оптимальный фильтр, цепи последетекгорной обработки, следящие
системы частотной и фазовой автоматической подстройки частоты, ис-
пользуемые для детектирования сигнала, а также для его поиска и сопро-
вождения по частоте, фазе и временной задержке. Гетеродинный тракт пре-
образует частоту собственного или внешнего О Г и формирует сетку частот,
необходимую для работы преобразователей частоты в УТ, следящих систем
и устройств обработки сигнала в I Г Г. Обычно это синтезатор частот, обес-
печивающий работу всего приемника.
С помощью ГАУК осуществляют автоматизированное управление ре-
жимом работы приемника (включение н выключение, поиск и выбор сигна-
ла и т.д.). При этом качество его работы отражается на индикаторах. Для
внешнего управления (ВУ) приемником к ГАУК подводятся сигналы уп-
равления.
Дальнейшее преобразование сигнала зависит от особенностей примене-
ния приемника. Если, например, приемник предназначен для многоканаль-
ной радиосвязи, то продетектированный и усиленный сигнал подводится
коконечному устройству (ОУ), в котором происходит разделение сигналов
но отдельным каналам. В ОУ энергия выделяемого сигнала используется
для получения требуемого выходного эффекта — акустического (телефон,
громкоговоритель), оптического (кинескоп, дисплей).
Источник питания (ИП) осуществляет питание постоянным током всех
узлов приемника.
11о особенностям построения схем радиоприемники можно разделить на
две основные группы: приемники прямого усиления н супергетеродинные
приемники. Первые делят на приемники прямого усиления без регенера-
ции (возобновление, воспроизведение) и приемники прямого усиления
с регенерацией. Иногда создают сверхрегенеративные прием ники.
1.2.2, Приемник прямого усиления
Структурная схема приемника прямого усиления (рис, 7.12) включав!
в себя входную цепь, усилитель высокой (радио) частоты (УВЧ, УВЧ), детек-
тор (Д) и усилитель низкой (звуковой) частоты (У114, У34), Иногда в та-
ких приемниках перед УВЧ включали малошумящий усилитель (МШУ).
437
Рис. 7.12. Структурная схема приемника прямого усиленна
Входная цепь и УВЧ составляют высокочастотный тракт приемника
и содержат системы резонансных контуров, которые служат для получения
максимальной мощности сигнала из антенны, а также выделяют требуемый
сигнал из других сигналов и помех. МШУ предназначен для снижения
уровня себе г лен пых шумов приемника и определяет его чувствительность.
В некоторых случаях при достаточной мощности принимаемого {'111'113.'Ш
У В’ I может отсутствовать.
Выделенная детектором из радиосигнала модулирующая функция уси-
ливается и фильтруется от помех и других комбинационных частот и УНЧ,
Его усиление определяет мощность, которую надо подвести к оконечному
устройству,
I [астройку приемника на полезный сигнал осуществляют перестройкой
но частоте входной цепи, МШУ и УВЧ. Синхронная перестройка по часто-
те этих блоков является непростой задачей. В диапазоне СВЧ технически
т]>удносогласовать ПОЛОСЫ и]Н11]угкап11л приемника с шириной спектра по-
лезного сигнала для фильтрации последнего от помех, не совпадающих по
частоте с сигналом. Отмеченные факторы являются недостатком приемни-
ков прямого усиления.
Приемники прямого усиления ранее назывались детекторными, по-
скольку в них нс осуществлялось усиление, а принятый антенной сигнал
посту пал непосредственно на амплитудный детектор. Термин «приемник
прямого усиления* подчеркивает ту его особенность, что селекция и усиле-
ние производятся на ингушей частоте принимаемого радиосигнала. Прием-
ник прямого усиления имеет ряд существенных недостатков. В частности,
для обеспечения высокой избирательности приходится увеличивать число
высокодобротных резонансных контуров, что усложняет перестройку при-
емника по диапазону.
Приемник прямого усиления с регенерацией содержит регенеративный
каскад, включаемый между антенной и оконечным устройством и выполня-
ющий три функции: усиление высокой частоты, детектирование и усиление
низкой частоты. В узком смысле под регенерацией л теории связи понима-
ют компенсацию потерь в колебательной цепи с помощью положительной
ОС. Явление регенерации используется в приемниках для усиления коле-
баний.
7.2.3. Супергетеродинный приемник
Супергетеродинный приемник обеспечивает очень высокую и практиче-
ски одинаковую избирательность во всех диапазонах волн, а также равно-
мерное усиление в высокочастотном тракте. Это достигается введением
в главный тракт приемника (рис. 7.13) преобразователя частоты, состояще-
го из смесителя (СМ), маломощного генератора высокой частоты гетеро-
дина (Г)> фильтра сосредоточенной селекции (ФСС; он по существу явля-
А38
Pik, 7,13. Структурная схема супергетеродинного приемника
стен оптимальным фильтром для принимаемых сигналов) и усилителя
промежуточной частоты (УI 14),
Радиосигнал из антенны через входную цепь подается па вход МШУ
и УВЧ, а затем на вход смесителя — узла с двумя входами, осуществляюще-
го операцию преобразования сигнала по частоте. На второй вход смесителя
подается сигнал с гетеродина. Колебательный контур гетеродина перестра-
ивается одновременное входным контуром смесителя.
Таким образом, на выходе Смесителя |[реоб]«1;«)Е5атч'.'1Я частоты образу-
ются Сигналы с частотой, равной сумме и разности частот гетеродина и при-
нимаемой радиостанции. Разностный сигнал постоянной промежуточной
частоты выделяется с помощью ФСС и усиливается одним или нескольки-
ми каскадами УПЧ, затем поступает на детектор.
Ii супергетеродинном приемнике спектр принимаемого сигнала с помо-
щью преобразователя частоты переносится с несущей частоты /(| на проме-
жуточную:
/... = 14-/1 = Л-Л1 (7.1)
где J.. — частота гегероднна-
ФСС и УПЧ не перестраиваются по частоте, что позволяет получить
в супергетеродинном приемнике высокую частотную избиратель]] ость при
неизменной полосе пропускания, а также реализовать оптимальную филь-
трацию сигнала от помех, применяя согласованные фильтры на промежу-
точной частоте.
Обладая достоинствами, супергетеродинный приемник не лишеи ряда
недостатков. Один нз них — наличие дополнительных паразитных каналов
приема. Наиболее значительный недостаток — наличие зеркального капа-
ла — MiniiriEDinrro входного сигнала, который неможетбыть подавлен филь-
трами ПЧ. Так как промежуточная частота и соответствии с формулой (7.1)
равна абсолютной разности частот сигнала и гетеродина, то приемник мо-
жет принимать сигналы двух передающих станций с разными несущими
id ,;.мн / и (тюгвегг! нгппо снсктрзмн 5(/ ), 5( .• j. рг.гно. iuj.riiiii.rii:
симметрично (зеркально) относительно частоты гетеродина/, (рис. 7. И),
Если частота/одного сигнала меньше, а другого/, — больше частоты ге-
теродина /, на/,,,,. то на выходе УПЧ одновременно будут присутствовать
дна преобразованных сигнала с равными частотами - основной-/,.
и зеркальной /|Ь. = /||Ч = /Л -/,. Как нетрудно заметить/, -/{| = 2/гч, т.е. зер-
кальный канал отстоит от основного (полезного, принимаемого) па удвоен-
ное значение промежуточной частоты. Итак, если частоты двух передатчи-
ков различаются между собой на удвоенную величину промежуточной
439
Рис. 7.14. Ослабление аервальвоп) канала полосовыми фильтрами
частоты и не принято никаких мер, чтобы ослабить зеркальный канал, то
они будут почти одинаково хорошо слышны,
Поскольку HrpKH. ibHhiii k;ih;i.i расположен <ян) другую СТОрОНу> Спектра
относительно частоты гетеродина и сдвинут на частоту /„„, то н методы
борьбы с ним в основном фильтровые. Подавление частот зеркального ка-
нал а осуществляется г помощью специальных пнлоенных филыдюв, вклю-
ченных во входную цепь и УВЧ приемника. Они содержат фильтры, наст-
раиваемые на частоту f}. Эти же фильтры ослабляют сигнал частоты
зеркального кала, mно отношен и ю К которой фильтры рагг^кюны (АЧХ
K(f) на рис. 7.14). Для уменьшения помех от зеркального канала применя-
ют метод двойного преобразования частоты.
Соседний канал 7lpue.va — канал, частота которого меньше или больше на
частоту /|Ч принимаемого сигнала. Из-за недостаточной избирательности
он не отфильтровывается преселектором и образует в преобразователе час-
тоты сигнал / = |/. -/.J = /Г|, попадающий в полосы пропускания ФСС
(или фильтра на ПАВ) и поэтому усиливаемый и обрабатываемый наравне
с полезным сигналом. Основная борьба с соседними каналами - повыше-
ние избирательности ФСС.
Интврмодуляционмый канал приема возникает при прохождении через
преселектор вместе с полезным сигналом частоты/. двух (и более) внепо-
лосных сигналов п помех на частотах/iVf„2. которые в смесителе образуют
колебания с комбинационными частотами л/ ± л?/и1 ± pfп2± где л, -
целые числа. Если какая-либо одна или несколько из комбинационных ча-
сто-i попадает в полосу пропускания ФСС и УПЧ, ТО создается интермоду-
ляциинный канал приема, ИМИ усиливаются в тракте наравне с полезным
сигналом, накладываются на него, снижают отношение с и гнал/] пум и иска-
жают принимаемое сообщение. Особенно опасны ИМИ в системах связи
с многостанционным доступом, когда интермодуляция возникает между
полезнымн сигналами. Подавление сигналов побочных каналов приема
(в том числе и зеркального) улучшается при новы и гении промежуточной
частоты /т.
При изменении частоты настройки высокочастотного тракта приемника
необходимо также одновременно перестраивать частоту гетеродина. Это
достигается путем сопряжения органов настроек высокочастотного тракта
и гетеродина, для чего в приемнике применяется единственная ручка
(обычно — электронный элемент) настройки. С се помощью одновременно
изменяют резонансную частоту высокочастотного rpiucia и час готу колеба-
ний гетеродина, сохраняя между' ними фиксированную промежуточную ча-
стоту.
440
К недостаткам супергетеродинного приемника следует отнести и воз-
можность приема помехи с частотой, близкой или равной промежуточной
частоте. Такая помеха может пройти весь тракт без преобразования а пре-
образователе частоты и усилиться в УПЧ. Ее прием аналогичен приему по
схеме прямого усиления независимо от частоты гетеродина. Для подавле-
ния подобных помех во входную цепь супергетеродинного приемника вво-
дят реже кторный фильтр, настроенный на промежуточную частоту,
В супергетеродинном приемнике возможно также появление камбина-
ционных каналов, вызывающих комбинационные свистим На некоторых час-
тотих работы ригмиикн В | НИХ’ : Г’; = Ч- С. К),к;- I, X ИГ ” .'ПГППЫХ Н|ИЩС(СОН
в преобразователе частоты получается сигнал с частотойблизкой к про-
межуточной частоте, Тогда полезный и паразитный сигналы усиливаются
□ УПЧ, по при этом возникают биения их несущих частот, В результате би-
ений появляется низкочастотная огибающая полезного сигнала с частотой
/и “ I/,., /н If которая выделяется амплитудным детектором и после усиле-
ния в УПЧ прослушивается в виде свиста.
При проектировании супергетеродинного приемника побочные каналы
приема мне, i бы 11> с iранены ।:;i.:,-.i чi;i. 1 ы11.1 м выборам npnxic,:^ i и iikli ча-
стоты, режима работы преобразователя частоты и необходимой частотной
избирательности преселектора и УПЧ. Наиболее эффективным является
использование схем смесителя, выполняющих близкое к идеальному пере-
множение напряжений, а также электронной развязки цепей гетеродина
и высокочастотного тракта. В настоящее время супергетеродинная струк-
тура приемника стала фактически стандартом в профессиональной п люби-
тельской радиосвязи.
7.2.4. Автоматические устройства управления
л регулировки приемника
Современный приемник работает в меняющихся условиях могут раз-
личаться уровни принимаемых сигналов от разных станций, возможна не-
г ыГ)п. и. цис 11, \ :xi.i:.я chi 1ы..:1 ш о, . :.г-т ..ер еда i . 1 в л i: нимгисния усло-
вий распространения ноли. Часто возникает необходимость обеспечит]!
перекрытие широкого частотного диапазона и высокую точность настрой-
ки на определенную несущую частоту. Для выполнения таких требований
в приемник вводят устройства, позволяющие вручную или автоматически,
непосредственно иди дистанционно тс гуд кровать коэффициент усиления,
частоту настройки и подбирать оптимальный режим работы. Стабильную
работу приемника обеспечивают системы автоматической регулировки
усиления (АРУ) и подстройки частоты (АПЧ), а также фазовой эвтоподст-
ройки частоты (ФЛИЧ).
Автоматическая регулировка усиления. Такая ]1егулировка обсспечи-
fijfir на выходе приемника практически неизменный уровень полезного
сигнала при больших (50—11)0 дБ) колебаниях амплитуд входного сигнала.
Структурная схема супергетеродинного приемника с АРУ и АПЧ, приме-
няемая в большинстве аналоговых систем радиосвязи с АМ-сигналами, при-
ведена на рис. 7.15.
Действие АРУ основано на автоматическом изменении коэффициентов
усиления отдельных каскадов усилителей приемника при колебаниях
441
Рис. 7. 15. Структурван схема супергетеродинного приемника с АРУ и АНН
уровня входною сигнала. Главный элемент АРУ — амплитудный детектор
АРУ (ДАРУ), который подключе! । к выходу УПЧ. Вырабатываемое Д АРУ
управляющее напряжение и должно быть пропорционально среднему
уровню принимаемого сигнала и не зависеть от глубины амплитудной мо-
дуляции. Поэтому па выходе детектора АРУ включают ФНЧ (на рис. 7.15
он входит в состав УПЧ).
Постоянное управляющее напряжение и„ поступает на усилительные ка-
скады и изменяет режим работы активных элементов по постоянному току.
Рассмотренная схема АРУ является наиболее простой и поясняет лишь
принцип действия таких устройств. Основной недостаток данной схемы —
уменьшение коэффициента усиления приемника даже при малых уровнях
сигнала па выходе, что может привести к его полной потере.
Автоматическая подстройка частоты. Такую подстройку применяют
для предотвращения самопроизвольной расстройки приемника с приема
выбранной станции, обусловленной нестабильностью частот передатчика
и гетеродина. Нестабильность частоты настройки приемника проявляется
в нестабильности промежуточной частоты. Чтобы эта часто та изменялась
в допустимых пределах или была стабильной, применяют АПЧ гетеродина
(см. рис, 7 15)
Основной элемент системы АПЧ — частотный детектор (ЧД), подклю-
ченный к выходу УПЧ (петля АПЧ). Если промежуточная частота совпадает
г i iomohb.ii.h i,i.\i bii.i'idiri-м, то ii.i: этжеггис ii;i выход] Ч, [ ранни не. ио. 11 ри
отклонении промежуточной частоты от номинальной па выходе ЧД появ-
ляется постоянное напряжение u.t , пропорциональное расстройке прием-
ника С 11<к,,1Я]Ш[ц:т’ьк1, (ч югнггсгвупцч! эпику расе тройки. Это напряжен иг
поступает на вход гетеродина и подстраивает его так, чтобы на выходе УПЧ
была промежуточная частота. Система АПЧ отслеживает частоту принима-
емой станции только н толг глучас, когда полезный сигнал имеет достаточ-
ный уровень и на входе приемника пе действует более мощный, близкий по
частоте мешающий сигнал. Если же мешающий сигнал поступает па вход
приемного устройства, то система АПЧ может настроить приемник не на
полезный, а на мешающий сигнал.
Цифровая система АРУ. По выполняемым функциям, принципу дейст-
вия и Структурной схеме система цифровой автоматической регул н]м>кки
усиления (ЦАРУ) мало в чем отличается от аналоговой АРУ; специфика
[ [АРУ состоит лишь в цифровой реализации узлов аналоговой структурной
442
ГХ(!МЫ. 0Д11Д 11:< Проб.'Ц'М, которую 11(И1бх<1ДНМО решить при разработки сис-
темы ЦАР У, з;н<.1 ючпетгя и не сопряжении с регулируемых! и кЗСКЗДЗМИ
(угп.'ш гелями, управляемыми я1тшно;1то|>;1М11 и пр,), Если н регулируемом
кйСКДде приемника имеется цифровой унраг!.1яю1ци11 вход, го сопряжение
НС Представляет никаких затруднений, При пнвлопнюм же угркгнлении ре-
гулируемым кас кадим необходимо ввести и схему прием н и кд допол н и тель-
цы й ц и ф ро; г н а л о п шы и г г [it и 16] г. гз< 1 пагод ь,
Рассмотрим с :р-, г,” vpiivni схему систем:,г niiriooioii АРУ (pzi. 7.16).
[i схеме 1к:|[ользо1шнГ11 усилительные КЯ£КЗДЫ С нерегулируемым коэффи-
циентом усиления, одни ко перед ними Ei ключом автоматический аттенюатор,
переключаемый цифровым кодом. Для определения уровня ресулируемО1Ч>
сигнала к выходу УПЧ подключен амплитудный .TeiehTop АРУ (Д АРУ),
Сигнал па его выходе YJjy подвергается квантованию в АЦП. Проанали-
зируем принцип действия системы ЦАРУ при простей гнем, бина]Н!ом,
квантовании сигнала в АЦП. Алгоритм работы Схемы епщнтоецггодя АЦП
при атом c.ir.i,'.'кицин:
• если (,г-[ 4Jjy меньше напряжения задержки 7/ (уровень выходного на-
пряжения УПЧ Mlui(7), ИРИ кото]юм происходит с])абатЕ>ГЕ!апие ЦАРУ),
то вырабатывается сигнал ошибки Z = — 1;
• если (7 | дрУ больше напряжения задержки //, teiZ = +1.
Put.. 7.16. Структурная схема системы цифровой АРУ
Д; 1111 [ый си п 1< । л ош и бки Z т rocryi i ает в цифровой и нтегразпор ус дед: i я -
ющий реверсивный счетчик (РС1) с коэффициентом счета Нг При пере-
полнении счетчика PCI на его выходе появится импульс, увеличивающий
пли уменьшающий на единицу (в зависимости г >т знака переполнения) чис-
ло во втором реверсивном счетчике (РС2). Состояние счетчика РС2 может
изменяться в пределах от 0 до Этот счетчик нс должен переполнять-
ся: когда код в РС2 достигнет значения 0 или происходит блокировка
поступления импульсов соответствующего знака с помощью устройства
блокировки переполнения (УБП). Цифровой код счетчика РС2 регулиру-
ет коэффициент передачи управляемой) аттенюатора, который изменяет
коэффициент усиления УПЧ. Частоту дискретизирующей последова-
тельности импульсов выбирают в 10—15 раз больше верхней час п )ты снек
гра сигнала на входе АЦП. Последняя определяется шириной полосы про-
пускания ФНЧ детектора АРУ.
Цифровая система ФЛПЧ, Структурная схема системы ФАПЧ пред-
ставлена па рис. 7.17. В системе производится сравнение на фазовом детек-
торе фаз некоторого эталонного сигнала частоты / и колебания частоты/ ,
вырабатываемого управляемым генератором (УГу Затем осуществляется
443
Рис. 7.17. Структурная схема системы ФАПЧ
подстройка частоты Д управляемого генератора под эталонную частоту
Схема характеризует как аналоговую, так и цифровую систему ФАПЧ
(ЦФАПЧ). В последнем случае псе пли некоторые блок и схемы па рис. 7.17
выполняют цифровыми. При 31 ом возможны различные варианты реализа-
ции отдельных блоков.
Структурная схема ЦФАПЧ показана на рис. 7.18, а. В качестве У Г в ней
использована отдельная ни игральная схема (обозначена Г; входы Q и £1);
ФД реализован на одном логическом элементе <11сключающее (-1).
Наиболее современной является полностью цифровая система ЦФАПЧ при-
емника, в которой ФНЧ выполнен но схеме I 1Ф, в качестве фазового детекто-
ра использована схема ЦФД, а У Г имеет цифровое управление (рис. 7.18, б).
Использование высокостабильных гетеродинов позволяет принципиально
решить задачу настройки приемника на частоту принимаемого сигнала. Для
получения стабильных частот н пепсрсстраиваемых приемниках в схему ге-
теродина вводят автогенератор с кварцевой стабилизацией частоты. Если
же r:\diпионный передатчик работает на ряде фиксированных частот, то
в приемниках в качестве гетеродинов используются синтезаторы частоты.
Рис. 7,18, Структурные схемы цифровых ФАПЧ:
а упрощенная с аналоговым ФНЧ; б цифровая
Двойное преобразинапне частоты и приемниках. Избирательность ио
ii p c.i. ii.iiiop. ь;пы ।у iirji'i,iiii:ii<i г ну гг?.: vise i:"h iii:;i щплиа у r,:i:i;;ii iari tn , .
что достигается ее двойным преобразованием. Рассмотрим структурную
схему приемника с двойным преобразованием частот ы (рис, 7.1&), позволя-
ющего перекрывать ряд час тотных диапазонов и существенно снижать по-
мехи зеркального канала.
В случаях, когда частоту несущей необходимо уменьшить в сотни раз, ее
понижают вначале первым преобразователем 11'11. состоящим из смесите-
ля (СМ1), гетеродина (Г1) и усилителя промежуточной частоты (У1ГЧ1),
до первой промежуточной частоты. Обычно эта частота ниже частоты сиг-
нала в 10—20 раз. Поскольку частота зеркального канала на 10—20% отли-
чается от несущей частоты, то первое л^образонаниг позволяет сущест-
444
Рис 7.19. Структурная схема приемника с двойным преобразованием частоты
венно ослабить зеркальные помехи. Затем цреобразова..яй сигнал подает-
ся на второй преобразователь Il 42, где с помощью смесителя (СМ2), гете-
родина (Г2) и усилителя промежуточной частоты (УН 42) частота понижа-
ется до номинального значения.
7.2.5. Тенденции развития радиоприемных устройств
В современной технике радиоприема достигнут серьезный прогресс, обус-
ловленный интенсивным внедрением цифровой микросхемотехиики. Име-
ющиеся микросхемы дают возможность разрабатывать приемники с высо-
кой чувствительностью, лучшей избирательностью по зеркальному каналу,
меньшими частотными и нелинейными искажениями, а также позволяют ре-
шить ряд проблем новыми путями. В частности, сигнальные микропроцессо-
ры обеспечивают оптимальное качество приема в условиях помех, управле-
ние автоноиском, электронную память десятков радиостанций, коммутацию
программ, работу таймера, включающего и выключающего приемник по за-
данной программе. Используются цифровая и обзор ная настройки.
Для дистанционного управления приемниками л пределах одного поме-
щения применяют ультразвуковые и инфракрасные линии связи. Сигналы
управления с пульта дистанционного управления поступают на кодирую-
щее устройство, в котором генерируется последовательность импульсов,
поступающая на фотодиод, где осуществляется ИКМ инфракрасного излу-
чения. Промоделированное излучение посту наст на приемник (фототран-
зистор), затем на усилитель н декодирующее устройство и, наконец, на ус-
тройство управления
Несомненные достоинства сулит использование систем цифрового ра-
диовещания. Цифровая система передачи звука уже давно работает в вина-
лах спутниковой связи н спутникового радиовещания, а также использует-
ся для цифровой звукозаписи музыкальных композиций.
Цифровое вещание обеспечивает неискаженное воспроизведение звука;
полосу воспроизводимых частот 5—20 000 Гц. коэффициент нелинейных
искажений менее 90 дБ, практически полное отсутствие внешних помех,
а также позволяет осуществить стереофоническое вещание. Недостатком
цифрового вещания является широкая полоса частот порядка 8 МГц, зани-
маемая одной радиостанцией, что определяет диапазоны несущих частот
цифрового вещания. Цифровое вещание позволяет просто реализовать вы-
вод информации на дисплей, режим повтора, запоминание сообщений и тд.
Упрощенная структурная схема современного цифровою приемника
показана на рис. 7.20. В этой схеме усилительный тракт (УТ) выполнен на
аналоговых элементах и производи! предварительную частотную фильтра-
цию принятого сигнала, усиление и преобразование его частоты.
J15
Рис. 720. Упрощенная структурная схема современного цифрового приемника
АЦП преобразует аналоговым сигнал в цифровой код, который подаст-
ся па собственно цифровой приемник. Последний представляет собой сиг-
нальный процессор (С 11), осуществляющий цифровую обработку принято-
го сигнала но заданному алгоритму. Такой алгоритм включает задачу
поиска сигнала но диапазону, дополнительного преобразования частоты,
фильтрацию, детектирование н т.д. Если необходим сигнал и аналоговой
форме, то на выходе приемника вводится I [ЛИ. I [срестройка приемника но
каналам производится с помощью синтезатора частоты (СЧ).
Сейчас все болы и ее внимание уделяется использованию в бытовой ра-
диоаппаратуре систем управления и оповещения человеческим голосом.
Команды оператора подтверждаются синтезированным человеческим голо-
сом. Сигнал управления превращается в цифровую форму и пек ту наст
в Miih poi ipujK'CE'op у крапления.
Системы распознавания голоси станут частые приемников, которые бу-
дут выполнять команды определенного человека. После исполнен ня ко-
манды микропроцессор вырабатывает сигнал ответа, который поступает
в синтезатор человеческой речи, п громкоговоритель воспроизводит ответ.
7.3. Оптимальная линейная фильтрация сигналов
Передача сигналов сопровождается шумами, которые искажают переда-
ваемую информацию. Поэтому на протяжении всего развития техники свя-
зи центральной проблемой остается борьба с помехами н шумами (далее,
обобщенно, — шумами). Если мощность полезного снгнала соизмерима со
сродней мощностью шума, трудно не только выделить, по и обнаружить
сигнал. Одним из путей повышения помехоустойчивости является разли-
чен т? сигналов, гоитвстствующнх разным сообщениям. Зги ем нужно вы-
брать такой метод приема, который наилучшим образом реализует это раз-
лнчне, При этом важнейшей задачей является выделение информации
с максимальной достоверностью — Е>нтимаш>ный (согласованный) прием.
Для этого в состав приемника включают оптимальный фильтр, цепи после-
детекториой обработки, следящие схемы А114 н ФАПЧ.
7.3.1. Оптимальный (согласованный) линейный фильтр
Уменьшение влияния шумов достигается различными способами, в том
числе выбором паи лучших характеристик цепей, через которые проходит
смесь сигнала н шума. Основой большинства практических методов выде-
ления сигнала из аддитивной смеси сигнала и шума в приемниках являет-
ся оптимальнаялинейная фильтрация, использующая линейные частотные
446
фильтры. Удобнее HtTi’o ini псы няня' оптимальные фильтры <: помощью iim-
иулъсной или частотной (коэффициент передачи) характеристики.
Критерии оптимального приема сигналов. В зависимости от назначен
ния системы передачи информации и характера принимаемого сигнала на
фоне .д не I вующих помех принимаю'] р;ь. ni i:i..ir 1.рн i грп и ?111 -i.-.i.1.1ык
приема, В одних случаях критерием является обнаружение полезного сиг-
нала, в других — разрешение сигналов, о третьем — измерение параметров
этого сигнала.
Обнаружение — это сам факт приема полезного радиосигнала. Такой
г i.ii’i x;:p;:k i; pci . .1:1 р;„ ню. ннтции.
Иод разрешением сигналов понимают, какое именно из нескольких воз-
можных переданных сообщений поступило на вход радиоприемного уст-
ройства. Например, при передаче цифровых сообщений двоичным кодом
необходимо определить, какой бит, 1 или 0, передан в данный момент по ра-
диоканалу.
Измерение параметров сигналов позволяет извлечь необходимую ин-
формацию об объекте, с ко п iporo она поступила.
Качество принято га сообщения в зависимости от его характера оценива-
ется по-разному. [S цифровых системах передачи битовой ин|[юрмшщИ ЭТО
качество определяется вероятностью сшибки принятого символа. Напри-
мер, если вероятность составляет 10 то это означает, что из тысячи при-
нятых бит один может быть ошибочным. При передаче речи качество при-
нятого сообщения оценивается по сто разборчивости, т.е. пи числу
правильно попитых слон, смысл которых не искажен. При передаче телеви-
зионного сигнала вводится несколько критериев, по которым оценивается
качество принятого изображения. Отмеченные разнородные критерии при
передаче аналоговых сообщений являются функцией отношения мощности
сигнала к мощности шума на выходе приемника.
11ри обнаружении сигнала в шумах наиболее эффективен критерий
максимума отношения сигнал/шум по мощности па выходе фильтра. Ли-
нейный фильтр, для которого отношение максимально, называют опти-
мальным (подразумевая — наилучшим) или согласованным фильтром,
а также коррелятором.
От...пение сигнал /шум. Используем В Приемнике линейный фильтр
с таким частотным коэффициентом передачи К(<о). что значения его моду-
ля |A'(ffi)| велики в частотном диапазоне, где сконцентрирована основная
доля мощности полезного сигнала, и малы в частотных областях, где суще-
ственна спектральная плотность мощности шума. Следует ожидать, что
при подаче на вход оптимальною фильтра аддитивной суммы полезною
сигнала и шума на его выходе можно получить заметное увеличение отно-
шения сигнал, шум. Оценим количественно данное положение. Пусть на
входе линейного фильтра радиоприемника присутствует входное колеба-
ние, являющееся суммой полезного сигнала и(0 и шума ?(О:
2(0 “ U(t) 'I r(f).
На практике и сигнал, и шум являются узкополосными с одинаковыми
центральными частотами ш9. Кроме тою, они некоррелироваины, т.е. сред-
нее значение их произведения на некотором интервале Т равно
447
иг = lim— jw(r)r(f)fA’= 0. (7.2)
T о
Также предположим стационарность шумов на протяженном интервале
времени.
Интенсивность колебаний на входе линейного фильтра характеризуют
значением среднего квадрата (средней мощности) входного сигнала, кото-
рая в силу равенства (7.2) есть сумма средних квадратов полезного сигнала
п шума:
z 't-lS + r1- w2 + <r,
где о2 — дисперсия (мощность) входного шума.
Для описания относительного уровня полезного сигнала вводят так на-
зываемое отношение сигнал/шум на входе фильтра
(7.3)
Отмстим, что безразмерное число (7lilt характеризует уровень сигнала по
отношению к уровню шума весьма приближенно. Пользоваться этим отно-
шением целесообразно лишь тогда, когда заранее известно, что колебания
сигнала и реализации шума 4Схожи> между собой. Так, входной шум обыч-
но хорошо описывается моделью нормального узкополосного случайного
процесса. Отдельные реализации шума представляют собой квазнгармонн-
ческие колебания Естественно, что в этом случае можно пользоваться фор-
мулой (7.3) для оценки уровня полезных сигналов с амплитудной или час-
тотной модуляцией.
Пример 7.1
F/co) =
Пусть па входе линейного фильтра действуют одпотоиальный АМ^-сигнал
илм(г) = ?/„[! + Afcos(£U - &n)]cc)stor/ и гауссов шум r(f) с односторонним спект-
ром мощности
оу, 2D < си < * 2D.
0, при прочих значениях и.
Найдем отноикнйе епгнал/шум на входе фильтра.
Средняя мощность АМ-сигнала согласно формуле (2.70)
P,T=0.5^TOr25f/i>^.
Здесь первое слагаемое 0,5 V2 соответствует средней мощности несущего ко-
лебания, которое не содержит информации о переда пасмом сообщении- Поэтому
при расчетах помехоустойчивости принято опускать эту составляющую и считать
Дисперсия шума на входе фильтра
“ и^ + 2П
с? - f - j - 4РД1.
Отношение си гиал/шум Qni- O,D625l^Af2/(Fo^) оказывается прямо пропор-
циональным квадрату коэффициента модуляции и обратно пропорциональным
1 laerore модуля!дни.
J4B
Одним мн (H'HtiHFfEifx 11и]м[-Греjij [Jnij]ktjhh* приемника янляеп.'Я коэффи-
циент передачи. Определим коэффициент передачи оптимального фильтра
приемника при условии, что сигнал принимается на фоне белого шума
с двусторонней спектральной плотностью мощности Wo (односторонней
Представим коэффициент передачи оптимального фильтра в виде
К(ш) - К(ы)е(7.4)
где Л(ш) — Л'IX; ф£(о>) — ФЧХ фильтра,
Пусть входной сигнал и(£) имеет спс кт ральлую плотность
5((о) - 5C<j>)e^w.
Здесь У(и) и <ре(о) — амплитудный и фазовый спектры принимаемого
сигнала.
Отметим некоторый, пока неизвестный,момент времени £“(^, при кото
ром отношение сигнал/шум на выходе фильтра будет максимальным. 13 со-
ответствии с формулой (4.5) сигнал на выходе фильтра (линейного четы-
рехполюсника)
1 7
“шЛ> = 7 J (7.5)
до
Поскольку 5SUJj((o) - SBil{oj)JC((ij), то с помощью соотношения (3,28) нахо-
дим среднюю мощность (дисперсию) белого шума на выходе фильтра :
17 . W. 7
ст2 = — | Иф/С2(и)г/и = ° J Jf2(w)r/tu. (7.6)
Используя формулы (7.5) и (7.6), найдем отношение мощностей сигна-
ла и шума:
J ОО *
2л.J„
ur
2n.JM
(7.7)
fiist .ic'M :h.ishf;;i. h:!г[ иi.iii к]л:|:orцш.4гг передачи . innriiiiom фильтра:
1Св(ю) = М(о)г?“,и = Л^>+йЧ
Оптимальный коэффициент передачи анализируемого фильтра макси-
мизирует правую часть выражения (7.7).
Задачу нахождения оптимального коэффициента передачи Х(и) реша-
ют на основе неравенства Буняковского — Коши - Шварца, имеющего вид
J 5(о>Ж. (схХ/ы
2 w оф
< j |5'(оз)|\/и | | ЛГ, (со) |J (/со.
Прямая подстановка показывает, что неравенство обращается в равенст-
во, если
X:i(w) = AS*(ca),
(7.8)
J19
где <4 — постоянный к[»;-и|н]*11циеит; 5 (<ti) — фуЕгещия, комнлексшмюпрн-
жен мая с 5(й)).
Представим :1кннннл(!еегный коэффициент передачи (7-8) в виде нроиз-
IK'/LV1 113-* С фаЗОВЫМ множителем:
к,(щ) = Дю)®** = АГ (го) = Л5(ф)₽
Отсюда находим коэффициент передачи фильтра
К(и) = А^<Ю)^ = АЗДе **•> ’ “Ч (7.9)
Формула (7.9) полное чью определяет коэффициент передач и опт и мал ь-
ihijo фильтра, максимизирующего отношение си гнал/шум. Отсюда же сле-
дуют требования к АЧХ и ФЧХ онти.мальншю фильтра:
К(и) = АУ(о); (7.10)
ф*(«) _ -<фД®) + (7-11)
По определению частотный коэффициент передачи безразмерная ве-
личина, поэтому постоянный коэффициент А должен иметь размерность,
обратную размерности амплитудного спектра входного сигнала 5(и).
Суть метода обработки принимаемого сигнала оптимальным фильтром
приемника поясняет рис. 7.21. где показаны спектры входных сигнала S(e>),
белого шума WJ, и выходного сигнала 5чНч(и), а также АЧХ фильтра Х(и)
н энергетический спектр выходного шума о'(и).
Рис. 7.21. Он гнма льна я фильтрация:
а - спектры вяпдиых сигнала и шума; 6 — спектр выходного сигнала и АЧХ фильтра;
я — спектр выходного шума
Соотношение (7.10) устанавливает, что АЧХ фильтра А'(щ) должна
с точностью до масштабного множителя А совпадать по форме с амплитуд-
ным спектром 5(<о) входного сигнала. Благодаря этому подавляющая часть
спектральных составляющих входного сигнала, имеющих наибольшие амп-
литуды, проходит на выход оптимального фильтра без ослабления и вносит
основной вклад в образование пикового значения Из множества спект-
ральных компонентов входного белого шума, располагающихся п бесконеч-
ной полосе частот, на выход фильтра проходят и не ослабляются те, кото-
рые находятся под кривой сто АЧХ, т.е. в ограниченной полосе частот. Это
приводи т к ослаблению средней мощности шума о’ па выходе фильтра но
сравнению со спектральной плотностью мощности белого шума И', на вхо-
де. В результате этого действия отношение енгнал/шум па выходе опти-
мального фильтра увеличивается.
150
Формула (7.1 1), оннсы fs;i тиры ФЧХ оптимального е])Е1ЛЬТ]ж, трактуЕТГЯ
как условие компенсации начальных фаз гармонических счетавляннцих спе-
ктра них ОДНОГО Сигнала, Согласно :теч ем v уСЛОВНЮ Оптимальный фильтр
должен нмегьтакую ФЧХ, чтобы получаемый н нем фазнный гднеег каждой
гармоники —ф,.(с>) был ривеи но значению и прогино положе ее но знаку h;i-
чальной фазе соответствующей сосошляющгй (центральной плотности
5(c)) ВХОДНОГО СНГЕЫ.'ГЕ. ОнТИМЦЛ ЮЗЫЙ с]нГЛЬТр ||р|]|И»ДИ Г КОМ П(!Н ЕТ1Г[ПЮ на-
чальных фаз всех спектральных составляющих входного сигнала у(Г)< а рё-
Зультате чего и образу (ire я пик выходного Сигнала. Согга влянмцая ФЧХ
—(i)/0 укнзЕ1ГЕ5а(!г па то, что пик выходного г и пыла задержан относительно
ЕЕачала дейстЕзин входного сигнала на интервал Снязь между фазовой ха-
рактеристикой 4J (to) isxe ед нот сигнала, компенсирующей пофазовой харак-
теристикой н ФЧХ фильтра поясняется на рис 7.22. Фазовая харак-
г('] н 1 ("г 11 ка вы х о д । ю ге ) г 11 г 11 а л а, е ) 11 ] )<7Le.i я е1 мая < [)ор мул о й
4>eNS(«) = фЛш) + Ф*(®) = Фс(®>) + (“Фв(®) - <4i> = (7‘12)
показана на рис, 7.22 прямой линией.
рае 7,22, Связь между фазовой характеристикой сигнала и ФЧХ (рн.н.тра
Итак, коэффициент передачи c]ni.n»ipa, оллЕъшлемый формулой (7.4),
согласован с амплитудным и фазовым спектрами входного сигнала. Поэто-
му рассмотренный оптимальный линейный фильтр часто называют согла-
сованным.
Вернемся к формуле (7.7) н рассмотрим энергетические соотношения
между принимаемым сигналом и шумом на выходе исследуемого опти-
мального фильтра. Так как квадрат модуля комплексного числа равен ква-
драту его действительной части, то после несложных преобразований полу-
чим выражении
СТ- 2
I. /z а1 7Г (5(в)К((^''“:сАо f Л'7ю)<7(|)1
„ _ ____________________ .у j ,
1Тл » ” Ш ' ' '
2тс •
-се
Числитель в формуле (7.13) в соответствии с равенством Пэрсеваля
представляет собой энергию входного сигнала D. Тогда последнее соотно-
шение примет вид
Э 23
W .V
"о х'о
(7.14)
451
Согласно (])ii[tMv;it? (7.14) тниишиышй фильтр максимизирует ommmie-
HUC CU&iOJl/lUyM, которое зависит от :-)нер/ин eviia/io/o сигнала и спектраль-
ной плотности мощности белого шума и не связано с формой нгобного сигнала.
Пример 7.2
Сигнал, поступаю!ниii на мод оптимального фильтра, представляет собой
u[uiMoyjif. ii>ni!ii! видеоимпульс с некоторой амплитудой Е и длительностью т„ -
- 10 мкс. Белый шум па входе фильтра имеет спектральную плотность мощнос-
ти И’,, = 25-10 "* В!/Тц. Определим минимальное значение амплитуды Е, при ко-
тором возможно обнаружение сигнала, если приемник регистрирует его присут-
ствие при отношении сигнал/шум - Э/1Уе - 2 дБ,
Решение
1|||||'. ........:':пн:............ inyv i:ui. ц о г:: .<• : ни :i 11i l'.:< i) 'I1.!
откуда Э/Щ, - 1,57. Поскольку энергия импульса Э - £^t„,TO
^4 мкН.
Импульсная характеристика оптимального фильтра. Чтобы опреде-
лить импульсную характеристику оптимального фильтра, вычислим обрат-
ное преобразование Фурье от частотного коэффициента передачи (7.&). Ис-
пользуя уже применяемую ранее формулу для определения импульсной
характеристики через коэффициент передачи
J 7 -
й(0 = — J
2П Ле
получим
й(0 - — 7 к(^)е,т'^ - — 7 (7.15)
2л 2л .«>
Поскольку д (к») = 5(е»), т( , переходя к новой переменной cij = о», по-
сле несложных преобразований запишем
/?(О = “ ( 5(и2)с;‘ 'Лйо, = — | 5(ю2)€/тА’п(/и2 = Ан(10 - 0. (7.16)
2я ‘ 2л _т
След*тагс.’unit», 11 мiiyjiivcпая к;i]i;iktii[»i 1 ci tikii outitmbjiыiоi t) фii.tiit |t:im-
надаё г с зеркально отраженной относительно осн ординат копией входного
Сигнала, един нутом на шт'рна-т f.t) но осн времени. Об этом г< торит orpin ю-
тс. ibiiuii знак нрн аргументе I в формуле (7.1 fi). Парне. 7.23 i гикала н iqiiiii-
Рие. 7.23. К построению импульсной характеристики оптимального фильтра
452
ruin |[<>с"['|)п<‘ния HMiiyjihCEiriM х;)|к!ктг]и>п’11 кн <иггнмэ.1ьного фильтра при-
менительно к некоторому импульсному сигналу длительностью тн, По-
скильку при г < 0 импульсная характеристика линейной цепи не существу-
ет, то временная задержка £0 между началом действия сигнала на входе
фильтра и моментом образования максимального пика сигнала па его вы-
ходе должна быть не менее длительности сигнала ти. Это одно (но недоста-
точное) из условий физической реализуемости оптимального фильтра, по-
казывающее, что для создания максимального ника сиг нала на выходе надо
провести обработку фильтром всего входного сигнала ы(()
Фундаментальной особенностью оптимального фильтра является то,
что обнаружение с его помощью сигнала в шумах зависит не от формы, а qri
его энергии. В частности, путем увеличения длительности входного им-
пульса можно надежно обнаруживать сигналы небольшой амплитуды. Од-
нако при этом проигрывают в скоростях обработки информации. Как пра-
вило, формы полезного сигнала на входе и выходе согласованного фильтра
существенно отличаются друг от друга. В частности, задачей согласованно-
го фильтра для двоичной системы является не восстановление формы сиг-
нала, искаженной шумом, а получение одного отсчета, по которому можно
СУДИТЬ О JJpliry It ТВИН ИЛИ отсутствии ИЛ ВХОДГ t])ILII,lpB CIU'ILl.'Iri цзигстной
формы.
За согласованным фильтром в приемнике может находиться выравниваю-
щий фильтр, иди эквалайзер; он необходим только в цифровых системах свя-
зи, н которых сигнал может искажаться вследствие меже им вольной интер-
ференции, внесенной каналом. Принимающий и выравнивающий фильтры
являются отдельными устройствами, что подчеркивает различие их функ-
ций, Впрочем, в большинстве случаев при использовании эквалайзера для
выполнения обеих функций (а Следовательно, и для компенсации искаже-
ния, внесенного передатчиком и каналом) можно включать единый фильтр.
Такой составной фильтр называют просто выравнивающим млн принимаю-
щим и выравнивающим
Согласованным фильтром может быть пассивный фильтр на линиях
задержки, или коррелятор, или специальное цифровое устройство, преоб-
разующее входную смесь сигнал/шум в частотную область, умножающее
полученный спектр на спектр, комплексно-сопряженный со спек тром ВХОД-
НОГО сигнала, на который настроен оптимальный приемник, и возвращаю-
щий результат обратно во временную область, 11о в любом случае это будет
устройство, АЧХ которого повторяет амплитудный спектр сигнала, а ФЧХ
ОСТЬ ЭЁрКаЛЬНОо (лражение флжшой характеристики Сигнала. Согласован-
ный с неким сигналом фильтр — это линейный четырехполюсник, им-
пульсная характеристика которого является зеркальным отражением этого
сигнала.
Отметим, что функцию оптимального фильтра для входного сигнала
в приемнике может выполнять коррелятор, что имеет важное практическое
значение, поскольку в ряде случаев реализовать коррелятор проще, чем оп-
тимальный фильтр. В возможности выполнять коррелятором функцию оп-
тимального фильтра можно убедиться, сравнив спектры сигналов на выхо-
де оптимального фильтра и коррелятора.
453
7.3.2, Реализация coi.'iaciinaniiE.ix фильтров
Найденные соотношения, определяющие амплитудно-частотную и им-
пульсную характеристики согласованного фильтра, дают возможность он
ределить физическую структуру устройства для оптимальной фильтрации
входного сигнала известной формы. Оценим возможное! и реализации со-
гласованных фильтров. Согласованный фильтр для импульсного сигнала
произвольного вида u(t) длительностью 7’ можно в иринциле построить на
основе неискажающей длинной линии с бесконечной плотностью отводов,
обеспечивающей задержку сигнала на время 7’.. Практически можно брать
отводы в дискретных точках с разносом 71 - 0,5//;., где /;. эффективная
ширина спектра сигнала.
Согласованный фильтр для прямоугольного импульса. Пусть сигнал
u(t) представляет собой прямоугольный импульс с амплитудой (7Й п дли-
тельностью тн. Для нахождения структуры фильтра, согласованного с дан
пым сигналом, применим спектральный метод. Воспользовавшись прямым
преобразованием Фурье, вычислим спектральную плотность прямоуголь
ного импульса:
L ™ Tj 17
5(й>) = - J M(0e = un f ₽ ^dt. = — (I - (7.17)
2п $ jib
По формуле (7.9), в которой приранняем 70= т„, т.е. отклик фильтра мак-
симален в .момент окончания импульса, находим частотный коэффициент
передачи го г. । всованного филыра;
) - ;15” (ы)е >ш'о - А И. — (1 - е ™т")е - А Ц. -—-—-. <7.18)
"7<'> >
Показанную на рис. 7.24 структурную схему согласованного фильтра
для прямоугольною импульса можно непосредственно построить по фор-
муле для коэффициента передачи (7.18). Входящий в нее множитель 1/(/ю)
реализуется интегрирующим эвеном, а второй множитель (1 - е7™*") — вы-
чн । :ц:1.цнм устройством, и;е и 11! рс ц- । к к’ 11 11111 rrpi! । :( цы 1111: подают прямой
и задержанный на время т„ сигналы. Известно, что коэффициент передачи
идеальной липин задержки К(со) = е
Pte. 7.2-f. Структурная схема согласованного фильтра
для прямоугольного импульса
Согласованный фильтр для пачки видеоимпульсов. Рассмотрим пачку
из .V одинаковых импульсов длительностью тп, следующих с периодом Т.
Если 50(й) спектральная плотность одного импульса, то спектральная
плотность пачки импульсов согласно теореме линейности преобразования
Фурье
5ii(<d) = 5ii((i)XI +^т+^'"+... -И* 1>г). (7.19)
При синтезе структуры согласованного фильтра для пачки импульсов ло-
грсбуем, чтобы пик выходного сигнала возникал в момент окончания послед-
454
field импульса пачки. т.е, /(| = (Лг — I )T + т ВОСПОЛЬЗОВАВШИСЬ формулой
(7,9), НАХОДИМ ЧАСТОтны ii 1«1:>с|)фнц]1(,нт передачи гоЕ'.часо на иного фн. негра
К(<в) = АГ0'(«>)в+ в**7 + e)W' - ,>г)₽jW |)изТ =
= к>))(1 -е-В1|, + г'!,”г+ ... + И* t>!), (7,20)
где АДш) — коэффициент передачи согласованного фильтра для видеоим-
। iv-'thca.
Формула (7.20) непосредственно определяет структурную схему согласо-
ванного фильтра, показанную на рис. 7.25. [ Li входе схемы включен согласо-
ванный фильтр для одн ночного видеоимпульса с частт ны.м ко;-м|н|)нциентпм
передачи Ко = Основой схемы служит многоотводная линия задержки,
обеспечивающая запаздывание импульсов на интервалы Г, 2Т,..., (jV - 1)7".
(.V- 1)Т
Рис. 7.27. Структурная схема согласованного фильтра
для пачки видеоимпульсов
Сигналы СО всех dtheihoh поступают на сумматор. Истру,ЕНО заметить,
ч то .максимальный отклик на выходе сумматора будет наблюдаться тогда,
когда । ю.теаныг сигналы от всех импульсов пачки одновременно окажутся
на нсек гто к\(1д;;х. . Ji|?t|K :<i aiuioc । i, раби гы гмлн.1 нм ггн ic. нем длипнн1
пачка НМнульСОв.
Согласованный фильтр для прямоугольного радиоимпульса. Рассмеп-
рн.м сигнал, ЕЕрсдстанляющин Собой рАДИОИМнул ЬС прямоугольной формы;
„,rt =Jt7„cos<1)llf. t„/2 < f < т„/2.
((1 г C T„/2, Г > т,/2.
(7.21)
Реализуем согласованный фильтр для такого сигнала, используя его им-
пульсную характеристику. Формула (7Л6) показывает, что импульсная ха-
рактеристика согласованного фильтра А(0 = - f). Положим = тн
и для упрощения будем считать, что длительность импульса кратна перио-
ду высокочастотного заполнения, так что cost , = 0. Тогда
н,\= -т./2 < с V2.
]0T<t„/2sf>V2,
(7.22)
т.е, импульсная характеристика согласованного фильтра с точностью до
.Г11Н. hit . Н к I 11 v::i?;i,h ге. ।! ’. 1 । к I =i । : || ?н I • I iao. и юн (игна.т.
Такую импульсную характеристику можно упрощенно реализовать
г помешеью устройства, структурная схема, которого при иедсна на рис. 7,2fi.
На входе линейного фильтра введено идеальное колебательное звено (на-
при мер, высокодобротнын контур без потерь, настроенный на частоту си,,).
/1.1Я того чтобы импульсная ха рак терн стика согласованного фильтра рав-
455
Рис. 7.26. Структурная схема согласованного фильтра
для прямоугольною радиоимпульса
нялась нулю при t > ’ . в схему включены сумматор, на один из вводов ко-
торого сигнал с выхода колебательного звена подается непосредственно,
а на другой — через линию задержки на длительность тч, н фазовращатель,
изменяющий фазу сигнала на 1В(Г. При таком включении элементов начи-
ная С момен та г - т|Г к входам сумматора приложены два гармонических ко-
лебания с равными амплитудами и противоположными фазами, что обра-
щает в пуль сигнал па выходе сумматора.
В практике радиоприема передаваемых сигналов можно использовать
так называемые кйазиоптимаяьные линейные фильтры, форма АЧХ кото-
рых заранее задана, и соответствующим образом подобрана под спектр сиг-
нала ширина полосы пропускания фильтра. Квазиоптнмалъные фильтры
исследовались нашим соотечественником В. И. Сифоровым, который рас-
сматривал прохождение одиночного прям оу гол ьного радиоимпульса через
идеальный полосовой фильтр с полосой пропускания А/на фоне квазибе-
лого шума. Сифоров показал, что при приеме одиночного импульса энерге-
тический выигрыш оптимальной фильтрации по сравнению С квази опти-
мальной невелик и не превышает I дБ.
7.3.3. Скрытая передача сщналов при оптимальной фильтрации
Tt ггфакт, что отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильт-
ра приемника определяется лишь энергией полезного сигнала и не зависит
от его формы, позволяет замаскировать сигнал, «спрятав» его в шумах.
Действительно, если сильно уменьшить амплитуду сигнала, увеличив при
этом его длительность, чтобы сохранить энергию неизменной, сигнал пере-
станет как визуально, так и фактически выделяться на фоне шумов. Так как
энергия сигнала при этом не изменилась, отношение енгпал/шум па выхо-
де согласованного фильтра останется прежним. Однако если передаваемый
сигнал имеет сравнительно простую форму, т.е. небольшую базу, такая ма-
скировка во временной области приведет к сильному сужению спектра сиг-
нала (принцип Гюйгенса). Так как энергия сигнала остается неизменной па
тех частотах, где сосредоточен его спектр, то его спектральная плотность
будет превышать (по модулю) спектральную плотность шума. Такой сиг-
нал замаскирован во временной области, ио легко обнаруживается в частот-
ной области. Если одновременно с увеличением длительности ввести внут-
ри импульсную модуляцию, можно избежать сужения спектра и скрыть
сигнал под шумами и во временной, и в частотной областях.
7.4. Элементы теории помехоустойчивого приема
Фундаментом способов повышения помехоустойчивости систем связи
является использование определенных различий между полезным сигна-
лом и помехой. Помехоустойчивый прием состоит в использовании избы-
456
to’ifhhtii, а также априорных сведений о сигналах и помехах для решения
оптимальным способом задачи приема: обнаружения сигнала, различия
сигналов или восстановления сообщений.
В современной теории связи используют как детерминированные модели
сигналов, так и вероятностные модели передаваемых сообщений и шумов.
Вероятностный подход учитывает случайный характер передачи сообщен
ний и наличие помех в канале связи и позволяет определить оптимальные
приемные устройства и предельные показатели систем связи. Для синтеза
оптимальных приемников широко используется аппарат теории статисти-
ческих решений.
В настоящее время известно большое число способов повышения помехо-
устойчивости телекоммуникационных систем, и н частности гнетем связи.
Эти способы удобно разбить на две группы:
первая основана на выборе метода передачи сообщений;
вторая связана с построением помехоустойчивы к приемников.
1Jpor пят и редки ron:.:iii!i । iiiiroiu.M i()i;i.n i iiiir : ।j'.K xrj;.. riijiriii-
вскгги является повышения отношения сигнал/шум за счет увеличения
мощности передатчика. Но этот метод может оказаться экономически не-
выгодным, так как связан с существенным ростом сложности и стоимости
передатчика, источников питания и другого оборудования. Кроме того, уве-
личение мощности передачи часто не отвечает требованиям ЭМС с други-
ми системами.
Ошибки приемника умен ынанпея г у кг. и шепнем отношения енгнал/шум
на входе приемника. В связи с этим часто производят предварительную об-
работку принятого сигнала с целью увеличения отношения полезной со-
ставляющей к помехе. К таким методам предварительной обработки сигна-
лов Относятся метод ПЮУ (жаргонное <sширокий — ограннчн гель -
усилитель* — сочетание широкополосного усилителя, ограничителя и уз-
кополосного усилителя), селекция сигналов по длительности, метод ком-
пенсации помехи, метод фильтрации, корреляционный метод, метод накоп-
ления 11 др,
Повышение помехоустойчивости системы связи может быть также до-
стигнуто путем повторной передачи одного и того же сообщения. На при-
емной стороне сравниваются полученные сообщения и н качестве истин-
ных принимаются те, которые имеют наибольшее число совпадений. Чтобы
исключить неопределенность при обработке принятой информации и обес-
печить отбор [to критерию большинства, сообщение должно повторяться нс
менее трех ра.1. Эи кг способ повышения помсхоустойч и носги связан с уве-
личением времени передачи.
Системы с повторением передачи дискретной информации делятся на
системы с групповым суммированием, у которых сравнение производится
по кодовым комбинациям, и посимвольным суммированием, у которых
сравнение осуществляется по символам кодовых комбинаций. Посимволь-
ная проверка является более эффективной, чем групповая.
Разновидностью систем передачи информации, у которых повышение
помехоустойчивости достигается за счет увеличения времени передачи, яв-
ляются системы с обратной связью. При наличии искажений в передавае-
мых сообщениях информация, поступающая по обратному каналу, обеспе-
457
ч ]! нщт nt.)Hi t)]ie 1111У 11бреда Чн, Нал ичие об] ijtiki iti кин;iji; i гi pi 1 hi 1ди t к уc;iс)ж -
нению системы. Однако в отличие от систем с повторением передачи в си-
стемах с обратной связью повторение передачи будет иметь место лишь
и случае обнаружения искажений в передаваемом сигнале, т.е. избыточ-
ность в целом оказывается меньшей.
Важным способом пошл пения помехоустойчивости передачи непрерыв-
на анналов является рациональный выбор вида модуляции сигналов.
Применяя виды модуляции, обеспечивающие значительное расширение
полосы частот с н гнала, можеео добиться существенного повышения поме-
хоустойчивости 1Н']К'лачи, Радикальным способом повышения [himcxeivc-
тойчивостн передачи дискретных (цифровых) сигналов является использо-
вание специальных помехоустойчивых кодов.
Для топ) чтобы количественно оценивать эффективность работы систе-
мы связи и ее потенциальные возможности, рассмотрим основные понятия
теории информации. Теория информации область науки, в которой изуча-
ются основные количественные закономерности, связанные с получением,
хранением, передачей и обработкой информации. Она устанавливает ос-
новные границы возможностей систем передачи информации, задает ис-
ходи tiir принципы их разработки и 11]1актическ010 воплощения. Осноние>и!
разделы теории информации — кодирование источники информации и ка-
нальное (помехоустойчивое) кодирование.
Для сравнения различных систем связи необходимо ввести количест-
венную меру, позволяющую оценивать объем информации, содержащейся
г сообщении. Решение указанных задач стало возможным лишь с введенн-
ом понятий энтропии и количества информации:, которые позволили полу-
чить количественное описание процессов передачи информации и устано-
ви гь общие закономерност)к
7.1.1. Информационные параметры системы связи
Основными информационными характеристиками всех систем связи
ЯНЛЯЮ1СЯ КОЛИЯСГTJit) информации в сообщениях, избыточное и> сообще-
ний, Энтропия, производительность источника Сообщении, верность и ско-
рости । о: । >1.. и нш|)ормлц|111. Средн бо.ш iioro :ic. i:i -ii и i'. к г. к. 11 ы \ сх:д1-
ческих характеристик и параметров системы связи можно выделить ;све
основные — верность и скорость передачи сообщений. Первая характерис-
тика определяет качество недодачи, вторая — количество передаваемой ин-
формации. В современных, самых разнообразных системах электронного
обмена информацией, важность обеспечения безошибочной и быстрой свя-
зи является одной из приоритетных задач.
При передаче непрерывных сообщений верность (помехоустойчивость)
определяется С]» дне квадриги чес кой ошибкой. В качестве критерия utrpпо-
сти систем по]модами дискретных сообщений обычЕсп используется крите-
рий минимума средней вероятности ошибки. Заметим, что в системах пе-
редачи информации, в которых с целью сокращения избыточности
используется кодирование источника, или помехоустойчивое кодирова-
ние в канале, или то и другое вмес ге, оптимизация системы на основе тра
диционного критерия минимума средней вероятное.’» ошибки становится
затруднительной.
15 В
Количествен ну hi меру вершил it ныбирают разными ci 1 особам и, в зависи-
мое!]] от характера сообщения и требований получателя. Пусть сообщение
передается в виде дискретной последовательности элементов из некоторо-
го конечного множества. Влияние помели на передачу такого сообщения
проявляется в том, что вместо фактически переданного элемента может
быть принят какой-либо другой. Подобное событие при передаче сообще-
ния в теории информации называют ошибкой. В качестве количественной
меры верности можно взять вероятность ошибки Р или. побую монотонную
функцию этой вероятности, например логарифмическую.
В теории связи доказано, что верность нс'pi- i.i-iit информации аантит от
соотношения средних мощностей сигнала и шума (отношения Сигнал/шум).
Приданном уровне шума вероятность ошибки тем меньше, чем сильнее раз-
личаются между собой сигналы, соответствующие разным сообщениям. Зада-
ча состоит в том. чтобы для передачи различных сообщений были выбраны
существенно отличающиеся сигналы. Наконец, верность передачи зависит
и от способа приема. Надо применят ь такой способ приема, который наи-
лучшим образом реализует различив между сигналами при данном отноше-
нии сигнал шум.
7.4.2. Оценка количества информации, содержащейся и сообщении
Во всех задачах теории информации присутствуют понятия передатчи-
ка и приемника, L'linia.ia-t чшбщгиия. собы тий и их верой i ногтей. Ценность
сведен и it, содержащихся в переданном иол уча гелю сообщении, характери-
зует количество заключенной в нем информации (частное количество ин-
формации). Для сравнения между собой разных источников сообщений,
а также различных каналов связи необходимо ввести какую-то количест-
венную меру, которая дала бы возможность объективно оценить информа-
цию, содержащуюся в сообщении и переносимую сигналом.
Частное количество информации можно определять степенью измене-
нии ............. г. 'Lili г.i:i ни,. Л'., г иг . сигм 11:и:.:м 11:1 г. iи:Г-.|.I: ння. В . гп
рин связи Mi. jjrier i ценная оценка информации основывается на концепции
выбора iiaiiotLH'c важного сообщения из нгеп совокупности возможных по-
лу чей и ых сообщен и й. I рн и । к игу xirii. ! иг ).:,м ।: и HbiiKif) .ыппого сообще-
ния, т.е. чем более оно неожиданно для получателя, тем большее количест-
во информации оно содержит Очевидно обратное: достоверное (заранее
известное) сообщение ист смысла передавать, поскольку оно не является
неожиданным, а значит, не содержит информации. Поэтому реальные сооб-
щения следует рассматривать как случайные события.
Передаваемое по каналам связи сообщение можно представить в виде
набора некоторых смысловых элементов или символов (например, букв ал-
фавита). Если общее число(нбьгм) символов алфавита равно т, а одно со-
общение может быть составлено на It Эде мен тон, то максимальное число
возможных сообщений Лг = m”. 11апример, с помощью двухраэрядного деся-
тичного числа (п = 2, т = 10) можно представить JV = J0 = 100 различных
чисел от 0 до 99. В частности, при средней длине русского слова w = 5 букв
и алфавите в т = 32 буквы можно составить почти Аг ” 32s = 33,6 млн раз-
личных слов. Казалось бы, искомая мера количес гва информации найдена.
Однако использование числа jVb качестве меры информации неудобно, так
459
'..;i нс in.iiio. iii>h' н я vc. lonil: 11pi;lиj]'.:и:-l1.1 ll.llii;’ I и мел, iv .(.iiiiioii c.ioiid
(длительностью сигнала) и количеством содержащейся в нем информации.
Между тем удвоение времени передачи сообщений должно приводить к уд-
воению количества передаваемой информации.
IXapi.ni :i 19:'.s :. выдвину т иле-о < ium. ч го : |:-rj|;м.।ия . ч.нугк.ц " ки-
личествепиую оценку, и ввел в теорию передачи информации методологию
измерения количества информации. При ртом Хартли четко обозначил, что
ОН имеет н виду НОД информацией, которую собирался измерять: «Группа
физических символов — слов, точек, тирс* и т.п., имеющих но общему согла-
шению известный смысл для корреспондирующих сторон*. Хартли ставил
перед собой задачу ввести какую-то меру для измерения кодированной ин-
формации, а точнее, последовательности символов, используемы к для ко-
д иронания ин формации.
Рассматривая передаваемую информацию в виде определенной после-
довательности символов алфавита объемом в?, а передачу и прием этой ин-
формации — к виде нпг.н'донатс.чьных выпоров нз :-ш>го алфавита, Хартли
предложил информацию L приходящуюся нз одно сообщение, определять
логарифмом общего числа возможных сообщений JVc числом символов п:
1 = log N = п logm.
Если же все множество возможных для передачи сообщений состоит
только из одного (iV = л? = I). то I = log 1 = 0, что cotпвстствуст отсутствию
информации в этом случае. При наличии независимых источников инфор-
мации с Л', и Л'., числом возможных сообщений
I = Ilog У = logjVpVj = bgjV| + log У,,
т.е. количество информации, приходящееся на Одно Сообщение. равно сум-
ме количеств информации, которые были бы получены От двух независи-
мых источников, взятых порознь.
Логарифмическая мера удобна по ряду следующих причин
1. Ее легко использовать на практике. 1Параметры, важные в инженерных
приложениях, такие как время, пропускная способность, число переключа-
телей и т.д., обычно меняются линейно при логарифмическом изменении
ЧИС. Id I?: i.Mi’,1, : .X l:.l ::.| III11 I I: И. К 1111.1.XIC’I И. К’Il- I:. I.I !: I. ’I НС|Н'К. III-. Id li-
ля удваивает число возможных состояний их группы, увеличивая на едини-
цу его логарифм но основанию 2. Увеличение в два раза времени приводит
к квадратичному росту числа сообщений, или удвоению их логарифма,
и тд,
2. Она близка к нашему интуитивному представлению о такой мере. Это
тесно связано с i редыдущим пунктом, так как мы интуитивно измеряем ве-
личины, линейно сравнивая их со стандартами. Так, нам кажется, что на
двух одинаковых дисках памяти можно разместить в два раза больше ин-
формации, а но двум одинаковым каналам — передать ее в два раза больше.
3. Опа удобна математически; многие предельные переходы просты в лога-
рифмах, в то время как в терминах числа вари анти и пни достаточно сложны.
Выбор основания логарифма, безусловно, соответствует выбору единицы
измерения количества информации. Если взять ос новая не 2, то получен-
ные единицы есть нечто иное, как двоичные цифры, или биты. Устройство
460
С ДВуМЯ устойчивыми состоянии ми ri lorooim хранить 1 нит информации,
Nтаких устройств — ЛГбит, так как полное число состояний 2;" и loga2' = Л\
При использовании же основания 10 единицы называют десятичными циф-
рами. При этом один разряд десятичного кода содержит I = -log^ = 3,32 бита
информации.
Рассмотрим подробнее вопрос о количественной оценке информации, пред-
ложенной Р- Хартли. Выберем некоторое случайное событие, относительно
которого известно, что оно может появиться с вероятностью р. Пусть ин-
формация об этом событии передается алфавитом, состоящим из tn смыс-
ловых символов. Если возможность появления любого символа алфавита
также равновероятна, то эта вероятность р - 1/т (при этом ш - 1/р). Пола-
гая, что .V = пт, получим
[ - IqgJV - I он w? - log(l/p) - -log/J
Основание логарифма здесь может быть выбрано произвольным, посколь-
ку это влияет лишь на единицу измерения кол и честна информации. Хартли
предложил вычислять количество информации, содержащейся в передава-
емом сообщении, по формуле
7=-log,p. (7.23)
где логарифм может быть взят при любом основании а.
Данная формула позволяет для некоторых специфических случаев оп-
ределить количество информации. Однако для практических целей необхо-
димо задаться единицей его измерения.
Этот подход принципиально изменил понятие информации. Под ин-
формацией стали понимать не любые сообщения, передаваемые по системе
связи, а лишь те, которые уменьшают неопределенность у получателя. Ко-
личество информации, переданное в этом случае, наиболее удобно и следу-
ет принять за единицу ее количества Именно это количество информации
может быть получено, если применить формулу (7.23) и взять логарифм по
основанию 2:
(7.24)
Тогда J- logjj- -Log/1/2) - loga2 - 1.
Полученная единица количества информации является бигом (напом-
ним, что термин *бит> имеет два различных значения; одно используется
в качестве синонима двоичного символа, а второе обозначает единицу коли-
чества информации; скорость передачи данных представляет собой именно
количество двоичных символов, передаваемых за 1 с). Здесь бит является
не только единицей количества информации, но и единицей измерения сте-
пени неопределенности. При этом имеется в и иду неопределенность, кото-
рая содержится в одном опыте, имеющем два равновероятных исхода. Эта
мера представления информации является универсальной и позволяет
сравнить различные сообщения н количественно определить ценность раз-
личных источников информации, оценить величину се потерь при переда-
че, приеме, обработке, Хранении и т.д, применение днопчных логарифмов
диктуется тем, что сообщение в практических системах связи чаще всего
принимает форму отдельных групп (кодовых слов), состоящих только из
461
двух сим шиит, к(порые можно трактовать как 0 иди I. Каждая такая груп-
па кодирует, например, буквы того или иного естественного языка, из кото-
рых составляются отдельные слова. Если основанием логарифма в форму-
ле (7,24) выбрано е (те. взят натуральный логарифм), то информация будет
и гм еря гы! и на гура. hiii.is г. лшнцах. н.п: ii'ftfi'i.'. ( I nai : 1 .-143 опта).
Пример 7.3
На одной стандартной странице на русском языке написан текст, содержа-
щий 40 строк по 65 букв в каждой строке. Оценим но формуле Хартли объем кн
формации п давнем тексте, полагая, что алфавит состоит н ; 32 букв,
Решение
Для упрощения будем считать, что появление любой буквы в тексте равно-
вероятно. В этом случае каждая буква содержит количество информации (. =
= -105^(1/32) = 5 бит.
Тогда общий объем информации страницы текста составит
J- 40655 * 13 000 бит - 13 Кбит.
Заметим, что данный расчет является лишь ориентировочным, поскольг-
ку не учитывается разница между вероятностями появления различных
букв в тексте. На практике же буквы *м> или *е* встречаются гораздо ча-
ще, нежели буквы чц* или «э». Кроме того, при расчетах нс учитывался
факт сильной корреляции между отдельными буквами алфавита (в частно-
сти, в русском языке сочетание букв «кяь встречается значительно чаще,
чем сочетание +зэ»-).
Пример 7,4
Вычислим по формуле Хартли характеристики угадывания одного числа из
набора чисел от I до 100.
Решение
Воспользуемся формулой (7-24) и вычислим, какое количество информации
требуется ! = k)g?10(}> 6,644. Таким образом, сообщение о верно угаданном чис-
ле содержит количество информации, приблизительно равное 6,644 ед.
Энтропия источника, сообщений. Подход Р. Хартли основан по сущест-
ву на теории множеств и комбинаторике. Харт.ти понимал, что сообщения
имеют различную вероятность и, следовательно, неожиданность их появле-
ния для получателя неодинакова. Но, определяя количество информации,
ОН ПЫТаЛСЯ полностью исключить фактор прожила и пости. [ I оптому форму-
ла (7.23) позволяет определить количество информации в сообщении толь-
ко для случая, когда появление символов равновероятно и они статистически
независимы. На практике эти условия выполняются редко. При определе-
нии количества информации необходимо учитывать не только количество
разнообразных сообщений, которые можно получить от источника, но и ве-
роятность их получения.
Основной недостаток формулы Хартли — она нс отражает случайного
характера формирования сообщений. Чтобы устранить этот не; гос raioK, не-
обходимо связать количество информации в сообщениях с вероятностью
появления символов. Эта задача была решена К. I Не пионом, который при-
менил теоретико-вероятностный подход.
162
Рл^бпвяя n <>Гк)Гн1щя идеи P. Хартли, К- Шеннон н 19^8 в фундамен-
тальном труде «Математическая теория связи> ввел два важнейших поня-
тия: информации, содержащейся с подлежащих передаче по каналу связи со-
общениях, и энтропии источника сообщений. Шеннон впервые стал
рассматривать статистическую структуру передаваемых сообщений и дей-
ствующих в канале шумов, и, кроме того, он рассматривал не только конеч-
ные, но и непрерывные множества сообщений. Созданная нм теория ин-
формацин дала ключ к решению двух основных проблем теории связи:
устранение избыточности сообщений и кодирование сообщений, передава-
емых по каналу связи с шумами.
Одна из задач, которые ставил перед собой Шеннон, заключалась в i ом,
чтобы определить систему кодирования, позволяющую оптимизировать
скорость и достоверность передачи информации. Шеннон, используя мето-
,циннию Хартли. BocniL'iiinoBajimi тем фактом, что при передаче словесных
сообщений часто та использования различных букв алфавита не одинакова;
некоторые буквы используются очень часто, другие — редко. При этом су-
ществует еще и определенная корреляция в буквенных последовательнос-
тях, когда за появлением одной ив букв с большой вероятностью следует
конкретная другая.
Пусть объем какого-то алфавита Xравен т н источник передает сообщения
этими символами. ПОЛОЖИМ, что величины всех ищи»!!гностей появления
любого из символоврй, i = 1,2 wi, — априорные, т,е, известные. Проследим
за достаточно длинным отрезком сообщения. Пусть в нем имеется Лг, сим-
волов первого типа, JVj символов второго типа, ..., Nm сигналов m-го типа,
причем JV - .V, + ... + ,у ь ... + Лг.л - N общее достаточно большое число
символов в наблюдаемом отрезке, -.J,. -,fa — частоты появления со-
ответствующих СИМВОЛОВ-
Tlpii возраститт длины отрезка rot>бщения каждая из частот появления
i-го символа стремится к фиксированному пределу: lim/ =pit i = 1,2.т,
где р, можно считать вероятностью данного символа.
Предположим, получен символ о го тина с вероятное гыо pt, содержащий
согласно формуле (7.23) logsp единиц информации. Очевидно, что в рас-
сматриваемом отрезке сообщения t-й символ встретится примерно Л’р, Р33
и общая информация, доставленная символами этого типа, будет равна лри-
изведен и io Ap.log ;j,. То же [тпюсится к символам л юбоп> другого типа, по-
этому полное количество информации (для нее К. Шеннон ввел метрику И),
доставленное отрезком из Лг символов алфавита X, будет примерно равно
Л1
Н(Х) = -NSpJo&Pf
г I
Чтобы определить среднее количество информации, приходящееся на
один символ передаваемого сообщения, т с. удельную информативность ис-
точника, нужно это число разделить па N. 11рн неограниченном росте при-
близится ьееос равенство перейдет в точное. В результате получим асимпто-
тическое соотношение - формулу Шеннона
Я(Х) - Spflofepf (7.25)
г-1
463
Оказалось, что 4|н»р.мv.'i;i (7.23), предложенная Хартлн, нргдеnutiafr собой
частный случай более общей формулы I (Геннона. Если в формуле Шеннона
(7.25) принять, что/?, - рг - ... - pN - I /Лг, то приходим к формуле Хартли:
у 1 1 1
Я(Х) = -Е “1°& “ = -bfe - = logjJV. (7.26)
J-1Л JV Л
Выражение (7.25) К. Шеннон назвал энтропией источника сообщений.
Значит, энтропия отражает среднее значение количества информации, при-
ходящееся на один символ алфавита (бит/символ),
Знлк *мс1Егус* н формулах 1 Кеннона (7.25) и (7.26) нс означает, ч пи энтро-
пия сообщения — величина отрицательная. Объясняется это тем, что веро-
ятность р согласно определению меньше единицы, но больше нуля. Так как
логарифм числа, меньшего единицы, г.е. (о&Д, — величина отрицательная,
то (с учетом знака «минус» перед формулой) произведение вероятности на
логарифм этого числа будет положительным. Пол информацией теперь по-
нимают не любые сообщения, передаваемые в системе связи, а лишь те, ко-
торые снижают энтропию сообщения. При этом увеличивается пнформа-
г11 isin>c i ]j поступившего сообщения.
Энтропия — это тот минимум информации, который необходимо полу-
чить, чтобы ликвидировав ь неопределенность элементов алфавита. Энтро-
пию рассматривают как числовую характеристику закона распределения,
выражающую нгои редели! и нить, копфля npucvi ци элементам алфянша
Как правило, алфавит с небольшой энтропией мало пригоден для практи-
ческого иешхдьвовання.
Количество информации в сообщении с позиции энтропии определяет-
ся уменьшением неопределенности состояния некоторого процесса. В от-
ношении сигнала, несу]него информацию, неопределенность выражается
неизвестностью его информационных параметров. Кака сигнал ене принят
п пс определены его hi [формационные параметры, о содержании сообще-
ния МОЖНО ТОЛЬКО дштщываться С некоторой вероятно! Т Е1ИЕ НраИЛОНОДобиЯ.
I (осле приема сигнала неопределенность в содержании сообщения значи-
тельно уменьшается. Если есть гарантия, что при передаче сообщения нс
возникло искажений сигнала, то неопределенность вообще исчезает. Одна-
ко имеется всегда, хотя и малая, вероятность ошибки, гак как оса искаже-
ний вообще сигнал не может быть передан. Поэтому некоторая неопреде-
ленность все-таки остается.
Пример 7.5
Определим по Хартли и Шсннову количество информации, связанное с по-
явлением каждого символа в сообщениях, записанных на русском языке. будем
считать, что русский алфавит состоит из 32 букв.
Решение
По формуле Хартли 1 - log332 - 5 бит (при расчетах считаем, что появление
каждой буквы равновероятно). По формуле Шеннона (для неравновероятных
исходов) это значение равно Н - 4,72 бита.
Чтобы пояснить наглядный смысл понятия энтропии, опишем ее свой-
ства.
464
1 , Энтропия ЯВЛЯЕТСЯ 11ОЛОЖ11 ТеЛЬЕГОИ Е[<‘11 pepEil ПЕНН 1 величиной.
I [усг , сообщение тоедаг ген с помощью дцоичио: <i ;i.n|);inz та (дноп'еееоле
нс i():iiiiil:i j. сот ки hi ri; io. ii: cd i i.tx ciimuo.ieih, - :i i г. л I '.i<’[ : !) . I j- :i: :irpo-
ЯТ1НЦ-ТЕ1 IIOHIUIIIFI ия первой) Cl IM liO.ia paEIHii J), TO ВГрОЯ'ГЕКК'ТЬ I lOMEiJIf'llllfl HTOJ1O-
го символа Составляет 1—jt>, В ЭТОМ случае антрон ня изменяется от ([до 1 и
Н(Х} = -[plag.jp + (1 -p>logjp(t-p)J (7.27)
На рис. 7.27 приведен график зависимое ги Н(Х) для двоичного источни-
ке iiot ’i роенный по ||юрмулг (7.27). Он показы влет, ч то макс и мал иное? зна-
че'| н иг Эн трон и И, равное 1 бнт/СнмвОл, достигается при ранионероятЕЕим по-
ни. I'liiiii пбеих сень a. i<| ci i:. 11 г.. L.c. ш жг верой1: i: ;i i /, : риб :,-,i„u'i ni к пул hi
ii. hi единице, л r: oil ., я нс iohihiihi c: ;;.ini:in i гл кеч i,m,i : ;i:;i-<i;i. что гоьорн i
и '.Li. с.и i|?c)|i.\i;i i инти i ,i выбра111n)i о и. к|)нн111 и. <.'()< ioi i.-: .o. ।jioi:;i.iii,ii i i и
ДГТГрМ И II II pi> №11II IE Eli 11О<':..|СДС1НаТ1‘Л11ШН'Т11НЕ СИ MEH E.'EOJi.
Puc. 7.'J7. Энтропия двоичного источника
2. Энтропия равна нулю тогда и только тогда, когда вероятность одного
мз состояний равна единице. Это соответствует случаю, когда одно из со-
стояний источника достоверно, а другие невозможны, т.е. отсутствует лю-
бая неопределенность.
3. Энтропия максимальна, когда все символы источника сообщений равно-
вероятны, а значит, р, - р2 = ... ”ря = 1/m, Тогда приходим к формуле Хартли
Н(Х) - log.,w = 1.
Можно еще добавитEs ужо отмечавшийся посту.iar: энтропия обладает
свойством аддитин пости, т.е. энтропии не та нт иных сигаем можно склады-
вал ь.
Дадим пояснения этим свойствам. Если ситуация при передаче инфор-
мации iicuiноетью ясна, то никакой неопределенности пет и энтропия равна
нулю. В частности, если ток в цепи равен 20 А, то он не може’т быть одно-
временно рзлным 10 А. 11а данном промере можно пояснить и другое свой-
ство. Если одно из со(')Е11гий ожидается г очепЕ1 малой nepoiri iioc'1 еяо. паи])п-
Mf'ji/i, = 0,01, а другое г высокой, например рг = 0,99, то неопределенность
невелика, так как почти наверняка получим иго рое сообщение. Если собы-
тия равновероятны и pj = р., = 0,5, JO уже нет уверенности, что будет ПОЛу-
ЧеНО КаКОе-ТО ИЗ сообщений, Т.е, неопределенность ноарзстаег. Очевидно,
что iii'oii pe/ir.'H’iiHtKTEi возрастает, если вместо одного из л вук сообщений
можс । upniii'H одно из грех, че гырЕ'х и более.
Ti’iiepbC iioMoiiuiH) (‘нойсгн 1—3 можно дать другое общепринятое опре-
деление энтропии. Эн тропия — эго средняя информативность источника на
465
ОДИН СИМВОЛ, Определяющая «непредсказуемость» выдаваемых нм сообще-
нии. Полностью детерминированный источник, ВЕярнб»тываЕснщсй лини,
одну, заранее извести ую последовательность сим вол он, обладает пудр ной
ннформати ЕШОСТЬЮ. II ЕЕДоборОТ, ЕСаПООЛОГ «ХаОТИЧССКИЙ» ИСТОЧНИК, HIJ/Lii-
0141: ' 1 11 мио иг. ы I-:*; 1 vi ы-:* и |:::.н:п;вг|:ои th иг с им но. 1ы. об.1 п.дче г макеи-
Mri.iыюй информативностью,
Для (ЗолEilirpii доступности ПОНЯТИЯЗНТрОПИИ НрИЕЮДСМ ПЗЕН'СТИЫН П]]Ц-
мер с обезьяной, сидящей за к.i;iBH;jTvpoii компьютера. I'.c.in она обучена
. (нои 11. по к. ।и1.1м. иди;, со нс :п.н-| грамоты, то •’обе-пашой :rkt" ' ока-
ИИ ( !: : pilMC-pOM IгКГI4 С H.OIIIV IO 1ЩЗ;]В11СИМЫМН II рЗВН[>ВерОЯТЕЕЕ1ГМИ сим-
волами. Поэтому он будет обладатЕ, наибольшей энтропией, превосходящей
энтропию ОСМЫСЛЕННОЮ текста ни каком-;]ибо языке.
Пример 7.6
Вычислим энтропию источника, который может выдавать четыре символа
с равной вероятностью появления.
Решение
Используя формулу (7.36), получаем Н(Х) = ]cig??re = legyi = 2 бит.
7,4.3. Оценка пропускной способности канала связи с шумами
Интуитивно нетрудно понять, какими с войт । вами должна обладать СИС-
те ма радн с к: в я з и (hj 111 р. i/n 10 ка и ал ), чтс )бы г в ы ('окон д(] >фектн в 11 ост ыо i сере-
да вать Сообщения пт источника к потребителю. Во-первых, такая система
радиосвязи должна обеспечивать требуемую скорость передачи информа-
ции. Во-вторых, необходимо таран тировать EiEiicoKyio верность приема сим-
волов либо ( НГСТИ ВСрОЯ J EIOC TE1 возможееых ошибок К приемлемо низкому
уровню,
I'.c. hi I ('Opel и'кткк 111 । ожить. но з кин a.ic силы i отсу re i isyjo i . по-
быС! шумы, J0 задача О пропускной СИОСобпОСТИ 1СрЯС1 ГМЕ11СЛ — .любой объ-
ем информации можно было бы передать достаточно быстро и с высокой
мерностью. Ваяв, например, один отсчет сигнала и зашили] его двоичным
числом ДОСТаТОЧНОЙ ДЛИНЫ, можно С ПОМОЩЬЮ Нго го числа закодировать
сколь угодно длинное сообщение, Реальное наличие в канале свяли различ-
ных шумов резко усложняет проблему. Интенсивность информационного
потока Жестко связана с шириной полосы частот, заЕ1имаемых каналом,
а । акже значение м отношен ия сигиил шум пи г-.о. .г ирис у :.;iha. ( йжеригн-
но Очевиден факт, что капал свя;чн тем eojiepjneiiiiee, чем ппрю полоса час-
тот и чем больше (]'j'iioii[i4iiic сигнал/шум.
КоличественHhitE 01 цепки, лающие еишмоЖность решить даЕшую пробле-
му, были получены впервые К. 11 Iceieheho.m. Уи]ющенНО рассуждения ШвН-
нона сводились к следующему. Пусть имее тся некоторый канал связи г по-
логой пропускания Ft [Гц|. Положим, что Р. — средняя мощное i ь полезного
епгнала на входе приемника. На входе приемника присутс твует белый гаус-
совский шум, мощность которого составляет Рт. Для надежною различе-
ния двух сигналов необходимо, чтобы данные, получаемые' при взя тии от-
счетов, отличались друг от друга на дос таточное! значение, например не
Метт чем па срг. ,i:c i,:ir. j.i 1 п'.сг an ui h?iic-:r. ooyr । 1;. । inri: 1 lyMnv.
Поскольку дне!iерсни счациопарЕпах случайных процессов прямо iqaiuop-
166
Г[ПОШ1Л1»НЫ ИХ МОЩНОСТЯМ, ТО <>Ч4!Е1ИД4!Н ВЫНОД О ГОМ. ЧТО ЧИСЛО ПОЛНОСТЬЮ
^различимых* значений при взятии каждого отсчета
Пусть длительность передаваемой информации 7’ [с]. По теореме отсче-
тов при этом берется нс менее 2T.Ft отсчетных значении, Тогда общее число
различных сигналов» которые могут быть построены описанным способом.
М =
Поскольку все сигналы равновероятны, то вероятность выбора одного
конкретного сигнала равна= 1/Л/. Очевидно, что число бит информации,
которое можно безошибочно передать за время , согласно формуле (7,24)
составит
7 = -logjP, = -1о&(1/А0 = iofeM-
Максимальная скорост i. передачи информации [бит/с], достигаемая при
этом, и является пропускной способностью канала-.
!
Те
]r>g.pW
Тг
Pt i
-ДОй 1 - 7Г |
\ *111 /
(7,28)
Это соотношение известно как формула Шеннона для пропускной спо-
собности аналоговою канала системы связи с ограниченной полосой и ог-
раниченной средней мощностью сигнала при наличии белого гауссовского
шума. Для стандартного телефонного канала F. - 3 кГц, Р,./Рт - 30 дБ. Зна-
чит, теоретический предел пропускной способности такой сети согласно
формуле (7.28) равен 30 Кбит/с, Ослабление в телефонных скрученных па-
рь.:, гехта b.i яст 1 j ,iJj км, дополнительные ограничения возникаю! из-за
перекрестных наводок. Стандартные проводные линии связи имеют ослаб-
ление 6 дБ/км на частоте 800 Гц, или 10 дБ/км на частоте 1600 Гц.
Анализ формулы (7.28) показывает, что существуют два пути повыше-
ния пропускной способности канала связи: за счет расширения полосы час-
тот напала 1\ и повышения отношения сигнал/шум Р,/Рт- Однако эти пути
неравноценны, Если f\ = const, а Р,./Р.. возрастает, то пропускная способ-
ность С также увеличивается, по ее ]юст оказывается весьма медленным,
поскольку он подчиняется логарифмическому закону.
При фиксированном отношении сигнал/шум и увеличении полосы про-
пускания капала пропускная способность возрастает линейно, однако мож-
но показать, что в полосе пропускания нс заключены неограниченные воз-
можности увеличения С. Пропускная способность С - 0 только при Р( - 0,
т.е. непрерывный канал обогнемикает передачу информации Даже к ТОМ
случае, если уровень шумов превышает уровень сигнала (/'(./Р,,, < 0), это ис-
пользуют для скрытой передачи. Понятие пропускной способности канала
аналоговой системы связи позволяет судить о его потенциальных возмож-
ностях по передаче информации.
Приведем характеристики некоторых реальных каналов связи (табл. 7.1).
467
Таблиир 7.1
Характер истеки некоторых каналов связи
Вид связи Гн С. бит/с
Телеграф 120 а* 1М0
Гел<х|юн 3 to4 2" Ю1
Телевидение 7 10" 2" 130-109
Компьютерная есть — — До 10*
Слух человека 30-10" — 5-10*
Глаза человека — — 5- 10й
Из сопоставления данных табл, 7,1 очевидно, что пропускная способность
те. шфонною канала связи почти совпадаете пропускной способностью ор-
ганов слуха человека. Однако она значительно выше скорости обработки
...: .11’-r !| :.Ч|, I. ,111 |: .::: = I • К i I. i. ri” |.|i:. MCI IIC 'i'.UC JO Mill V. ^Ild'lll.. IC-
ловеческие каналы связи допускают значительную избыточность информа-
ции, поступаю и (ей в мозг.
7.5. Кодирование сообщений в системах связи
Имеется два основных пути повышения помехоустойчивости кодов:
1) выбор таких способов передачи, которые обеспечивают меньшую ве-
роятность искажения кода;
2) увеличение корректирующих свойств кодовых комбинаций.
Второй путь связан с использованием кодов, позволяющих обнаружи-
вать и устранять искажения в кодовых комбинациях. Такой способ кодиро-
вания основан на введении в код дополнительных, избыточных символов,
что сопровождается увеличением времени передачи или частоты передачи
символов кода.
Далее будут описаны основные подходы к способам кодирования источ-
ников сообщений, так называемого канального кодирования.
Сообщение может иметь и аналоговую, и дискретную форму. Простей-
шим примером дискретного сообщения является текст. Любой текст состоит
из алфавита источника сообщения, который представляет собой определен-
ную совокупность элементов: букв, цифр, знаков препинания. Поскольку
число элементов в алфавите конечно, то их можно пронумеровать, т.е. зако-
дировать. и тогда передача сообщения сведется к передаче последователь-
ности чисел.
Кодирование сигнала его представление в определенной форме, удоб-
ной или пригодной для передачи сообщений. Говоря строже, это правило,
описывающее отображение одного набора знаков (символов) в другой.
В процессе кодирования элементы передаваемого сообщения преобразуют-
ся в соответствующие кодовые символы. В частности, для передачи 32 ос-
новных букв русского алфавита необходимо передать числа от (J до 31. Что-
бы передать число в десятичной форме, требуется десять цифр от 0 др S.
Реализация кодирования па передающей стороне всегда предполагает
применение обратной процедуры - декодирования - для восстановления
сообщения.
лев
7.5,1. Системы счислений
Чтобы перейти к рассмотрению различных кодов, коротко напомним не-
которые элементы систем счисления, которые при этом понадобятся.
Для представления чисел в теории информации используются системы
счислении. Сшкжуппиг i > приемов и правил, по которым числа записывают
и читают, илзы на ют системой счисления. Практическое Значение при коди-
ровании сообщений имеют двоичная (основание R = 2)- троичная (R = 3),
четверичная (R = 4), восьмеричная (R = 8) и десятичная (Я= 10) системы
счисления.
Форма записи числа в десятичной системе счисления имеет следующий вид;
Л!- 1
V1H = ' + ая 2Ю" , + „ + аг10! + д1101+^10", (7.29)
i О
Где 10J — десятичный разряд; а,— значение символа в foiKi tsric i tss'юпц'.м раз-
ряде, КОтОрОе мОЖСт быть любым От П до 9,
Каждое Из слагаемых ряда (7.29) и называется разрядом, ) I оЭтОМу деся-
тичное число АГ10может быть Одно-, двух-, трех- и п-раЭрядным, I (апример,
число 582 с помощью трех десятичных разрядов запишется как А = 582 =
- 5-10а+ 8 101 + 2 10°.
Аналогично записывается целое число и в двоичной системе счисления:
= б„ X 1 + Ь„ г2” 2 + ... + bj? + V' + /<,2°,
г-0
где коэффициенты й,. принимают лишь два значения: Он 1. I La пр и мер, чис-
ло 582 в двоичной системе запишется как
А\-582 -
- 1 -2* । 0 -2* + 0-2Т 4 I 2fi । 0 -2s + 0 -21 + 0 -23 I I -2J I 1 2l 4 0 -2".
Итак, числу 582 в десятичной системе счисления соответствует число
в двоичной системе 1001000110, которое называют кодом двоичного числа.
Теоретически в качестве основания счисления можно принять любое це-
лое число wj и тогда п|юдстэвитъ число Лг следующим образом:
л '
N = X + 2+ .-+ d>m> + 1 +
i-0
где г/, — сим во,1! в соответствующем разряде, принимаю! пни значения от О
ДО Ш - 1.
7,5.2. Коды
П ри реализации кодов каждому символу используемой системы счисле-
ния (комбинации чисел) должен соответствовать спой элемент. В зависи-
мости от очередности передачи элементов кода все коды можно разделить
на последа нательные и параллельные. У последовательного кода элементы
передаются последовательно во времени (и могут передаваться но одному
каналу). У параллельного кода элементы передаются одновременно по раз-
личным каналам.
169
Коб — IК ИД ИДЯ C<HW»4YllllfH."rb условных СИМ ПОЛОН, KO'ropy IO [ipi-1M(!l[H]OT для
кодирования сообщений. Взаимосвязь символов (или комбинаций симво-
лов) исходного алфавита с их кодовыми комбинациями составляет табли-
цу соответствия (таблицу кодов), Множество возможных кодовых симво-
лов называют кодовым йлфовюпшм, а их число т — основанием кода. Код
с основанием т = 2 — бинарный. с другими основаниями — многопозицианный.
При основании кода т правила кодирования К элементов сообщения сво-
дятся к правилам записи К различных чисел в ш-ичной системе счисления.
При кодировании каждый элемент сообщения записывают определен-
ной совокупностью кодовых символов, которую называют кодовой комби-
нацией. Число разрядов п, образующих кодовую комбинацию, называют
разрядностью кода или Лииной кодовой комбинации, Чтобы заколи ропать
сообщение источника, необходимо установить определенные правила. Со-
вокупность правил кодового обозначенля объектов называют системой ко-
дирования. Такую систему можно выразить различным образом. Часто
очень удобной системой кодирования является кодовая таблица, в которой
приводятся алфавит кодируемых сообщений и соответствующие им кодо-
вые комбинации.
Необходимое количество разрядов для кодирования передаваемого со-
общения при заданном максимальном числе уровней шкалы квантования
Ут.1?1 определятся из соотношения п - lo^.,xVihi!1. Если кодовая группа содер-
жит п символов Он 1, то с помощью подобного п-разрядного двоичного кода
хи - л. । ri : т: •; ih:i । . ч1. L:: 2' 'I :н.. .рн Z .V. 1 2Н. при и S
ли = 256 и тл.
Если все кодовые слова имеют одинаковое число символов, то кол назы-
вают равномерным, в противном случае — неравномерным. Длину кодовой
комбинации tji i]ieдел я ют числом иходшцнх it нее Символов. Равномерный
код при п - 3 называют трехбитным, при п = 5 — пятибитным пли пятиэле-
ментным кодом и т.д. Для равномерного кода общее число различных кодо-
вых комбинаций Лг- ш".
Код Бодо (т?? = 2, п = 5) — код, элементами которого являются посылка
п отсутствие посылки одинаковой длительности н абсолютного значения,
по разной полярности, Код Бодо — равномерный, каждой букве соответст-
вует пять элементарных знаков. Веет можно составить jV= 21 = 32 комби-
наций, Для увеличения числа знаков в аппарате Бодо применяют второй
регистр с 32 знаками.
[ [звестный пример неравномерных кодов — код Морзе, у которого кодо-
вые слона имеют разную длину: наиболее часто встреча ютимся знакам
присваиваются наименее короткие и наоборот. Код Морзе - это кодирова-
ние с троичным алфавитом: '.инка, тире л пробел. В коде Морзе символы I
и 0 используются только в двух сочетаниях — как одиночные (1 и 0) или
как тройные (ill и ООО), Сигнал, отражаемый одной единицей (короткой
посылкой тока), соответствует точке, трем единицам (втрое более длинной
посылKoii тока) - тире (нуль така или пауза). Символ 0 используется как
I: г к. •! । и . Ji', in hi ючку d. . 111 u-. i очку о. гоч к и о i; i pi’ : 11 rii| и. Совокуп-
ность знаков ООО используется как разделительный знак между кодовыми
комбинациями. Помимо этого совокупность знаков 00000 используется
для разделения слов. При радиосвязи кодом Морзе передатчик излучает
470
радиоимпульсы раипсэй длины? гш>тнетс! гкуюгцир точкам и тире кодовых
комбинаций. I! приемнике с помощью специального генератора и смесите-
ля радиоимпульсы преобразуют п отрезки колебаний звуковой частоты.
Меняя частоту колебаний генератора, оператор имеет возможность вы-
брать наиболее благоприятную для себя частоту звуковых колебаний.
Обычно она устанавливается равной 800 1000 Гц. Скорость передачи зна-
ков при слуховой телеграфной связи зависит от квалификации оператора
п обычно составляет около 100 знаков в минуту. Достоинство кода Морзе —
высокая помехоустойчивость приема на слух, благодаря чему он находи i
широкое применение в радиосвязи.
В теории информации докалывается, что для всех сигналов вероятность
ошибки р при оптимальном приеме определяется числом символов m и па-
раметром отношения с и гнал/шум = Э^/й^ где Э9 - энергия элемента
сигнала. Отсюда, казалось бы, можно однозначно сделать вывод о том, что
неограниченное повышение верности передачи сообщений {стремление вере
ятности ошибкир к нулю) может быть получено лишь за счет неограничен-
ного увеличения мощности сигнала Q..я0. В частности, если заданы средняя
мощность сигнала Рь. и спектральная плотность мощности белого шума U1/
то это может происходить только при стремлении к нулю скорости переда-
чи символов поскольку Э,-, = /*,.7/ а длительность сигнала Т( = }/v.
Первым человеком, доказавшим возможность надежно передавать ин-
формацию по каналам связи с помехами не за счет увеличения мощности
сигнала или уменьшения скорости передачи, а за счет усложнения методов
модул я ции-демодуляции и введения кодирования сообщении, был
К. Шеннон. Он доказал принципиальную возможность безошибочной по
ре дачи сигналов, если скорость передачи меньше пропускной способности
канала связи, которая тем больше, чем выше отношение сигнал/шум на
нхо.к ii|i;i'iin:i: I: у;’ I pone । ин Jh:i }i,;ijuk;i. ij на и:, что Jiii'pir: iir. ii .iiiiiiiii
гняии oi i ределяг r it). ibim их npinn скнуго rnoci.i люг i ,. a пл. ii, у: o, uio высо-
кой помехоустойчивости приема сообщений можно достичь примем.....о
специальным образом пост|Юенных кодов. Шеннон утверждал, что мощ-
ность сигнала, шум в канале и полоса частот ограничивают лишь скорость
передачи, а не ее точность. Шеннон нашел необходимые и достаточные ус-
ловия убывания вероятности ошибки до пуля. О и сделал это для различ-
ных моделей каналов связи, в частности с ограниченной полосой частот,
для фиксированного числа форм сигналов, для источников с неравноверо-
ятными или с зависимыми сидню. i:nni (избыточных источников), для кри-
териев верности приема дискретных cotroineiiiiii, отличных егг вероятности
ошибки символа р, и т.д.
7.5.3. Классификация основных методов кодирования и кодов
Применяемые в технике связи методы кодирования и коды можно клас-
сифицировать по ряду специфических признаков (рис. 7.28).
Ио назначению кодирование (как и соответствующие коды) принято
разделять на примитивное, экономное и помехоустойчивое.
С пюмощью кодирования решают следующие задачи:
* согласование алфавита источника сообщений с алфавитом канала
примитивное (первичное, простое, безыэбыточное) кодирование;
471
Рис. 7.28. Классификация основных методов кодирования и кодов
• сжатие информации (уменьшение или полное устранение избыточно-
сти, содержащейся в сообщении) экономное (эффективное) кодирование;
• обнаружение или исправление ошибок, возникающих в канале связи
из-за помехи искажений сигнала, - помехоустойчивое (избыточное) коди-
рование. ] )омехоустойчивое кодирование часто называют канальным коди-
рованием.
Примитивное кодирование. Примитивное, илн безызбыточное, кодиро-
вание согласует алфавит источника с алфавитом дискретного канала, а в ряде
случаев используется для шифрования перелапаем ой информации, для се
защиты от несанкционированного доступа, а также для повышения устой-
чивости работы устройств синхронизации систем связи. Термин «прими-
тивное» теоретико-числовое понятие, i рсбующее алгебраического рас-
смотрения. Отличительное свойство примитивного кодирования состоит
в том, что избыточность дискретного источника, образованного выходом
примитивного кодера, равна избыточности источника па входе кодера. Уп-
рощенно можно сказать, что при примитивном кодировании символ одно-
го алфавита заменяют на символ другого алфавита.
Первичные коды, полученные при примитивном кодировании, характе-
ризуются тем, что отдельные его кодовые комбинации могут отличаться
друг от друга лишь одним элементом. Поэтому даже один ошибочно приня-
тый элемент в кодовой комбинации приводит к замене одной кодовой ком-
бинации другой и, следовательно, к неправильному приему кодовой комби-
нации вцелом.
Шифрование (при примитивном кодировании), которое используют
для обеспечен ня секретности связи, пред отвращает понимание сообщения
несанкционированным пользователем и введение в систему ложных сооб-
щений. В этом случае правило примитивного кодирования выбирается так.
чтобы вероятность появления на выходе кодера длинной последовательно-
сти, состоящей только из единиц или только из нулей,была минимальной.
Подобный кодер называют скремблером (<<. англ, scramble - перемеши-
вать).
Скремблирование имеет цель придать потоку символов свойства, похо-
жие на случайную последовательность равновероятных и независимых
двоичных символов. Скремблирование осуществляют, пропуская поток
символов через регистр сдвига с обратными связями, в котором эти симво-
472
,:1Ы '*1Н']к,м(,1пин;и<)'1Ч'я^ н преобразуются. Разумеется. хирактерт гик;!
скремблера должна быть обратимой. Тогда принятые после демодулятора
символы подвергаются обратной операции дескремблированию для
восстановления исходной последовательности, Скремблирование часто
применяют для повышения надежности системы синхронизации. Но оно
также улучшает работу декодера, особенно и системах с обратной связью.
Экономное кодирование. Экономное (эффективное, стати с гичсское) ко-
дирование, или сжатие данных, используют для повышения скорости пере-
дачи информации и приближения ее к пропускной способности канала свя-
зи. Отличительное свойство экономного кодирования состоит в том. что
избыточность источника, образованного кодером, меньше, чем избыточ-
ность источника на езходг кодера. 11анбп.1Ы1Н'е применение экономное ко-
дирование находит в компьютерах при архивации информации. Гак, по-
следние версии операционных систем содержат в своем составе программы
сжатия данных (динамические компрессоры и архиваторы), а новые стан-
дарты на модемы для связи между компьютерами по ti’. iег|>ои и fsim сетям об-
щего пользования включают сжатие в процедуры обработки данных.
Теоретической основой построения экономных кодов является первая
теорема кодирования Шеннона о передаче информации, доказывающая
(приведена в упрощенном виде), что Зля канала связи без помех всегда воз-
можен такой вариант кодирования сообщения. при котором избыточность
кода будет сколь угодно близкой к нулю. Экономное кодирование основыва-
ется пн пс.п: :.।= 111! ।и. )in।::-iIli\ к,।oo. irc кс!]кп кие ко/отые ком-
бинации используют для передачи более вероятных символов, более длин-
ные для передачи менее вероятных символов. Экономный код должен
обладать следующими свойствами:
• на передачу одного символа должно натрачгнаться минимальное чис-
ло нулей и единиц двоичной кодовой последовательности;
* код должен обеспсчиват ь однозначное декодирование, т.е, по приня-
той кодовой последовательности восстанавливать переданный символ.
Для обеспечения однозначности декодирования эффективный код до.т-
жен удовлетворять следующему требованию: никакое бол ее короткое слово
эффективного кода нс должно являться началом другого более длинного
слова.
Рассмотрим экономное кодирование источников с известной статисти-
кой сообщений. Очевидно, что средняя длина неравномерного кода будет
минимизироваться тогда, когда с более вероятными сообщениями источещ-
КЭ будуг fill I оставляться бо. ice короткие комбинации канальных сим полон.
Проблема, однако, состоит в том, что у неравномерного кода на приемной
стороне оказываются неизвестными границы этих комбинаций. Если же
мы попытаемся их выделит е,, используя известный способ кодирования,
то деко/Е[|роЕзаппс‘ может оказаться неоднозначным (действительно, если,
например, с буквой А сопоставлена комбинация 0, с буквой 15 — 1, а с бук-
вой В - 10, то невозможно определить по принятой комбинации 10, пере-
давались ли буква В или пара букв А и Б). Для того чтобы используемый
код обладал свойством однозначной декодируемое^, он должен удовле-
творят], некоторым условиям. Однозначное декодирование будет обеспече-
но, если ни одно кодовое слово не является началом другого кодового сло-
473
:;;i. Ln,nr n:i:,i,ii:,ntr ci: нуе.[чн.'.nt. J I-|i:iыI-:imi-|:iи:(' i::)ri|:-iikiiioc ко-
дирование устраняет избыточность источника, вызванную неодинаковой
вероятностью сообщений.
Экономное кодирование методом Шеннона — Фано. Упрощенно принцип
алгоритма Шеннона — Фано заключается в следующем. Символы алфави-
та источника сообщения записывают в порядке убывающих вероятностен,
Затем их разделяют па две части так, чтобы суммы вероятностей символов,
входящих в каждую из частей, были примерно одинаковыми. Всем симво-
лам первой части в качестве первого символа комбинации кода приписыва-
ют нуль, а символам второй части в качестве первого символа комбина-
ции — единицу. Потом каждую из этих частей делят в свою очередь па две
но возможности равновероятные части и к ним применяют то же правило
кодирования. Процедуру повторяют до тех пор, пока в каждой из частей ле
останется по одному сообщению.
Экономное кодирование методом Хаффмана. Этот метод кодирования
имеет большое сходство с алгоритмом Шеннона — Фано и получил широ-
кое распространение из-за простоты реализации и высокой скорости пере-
дачи. Для работы алгоритма необходимо иметь таблицу значений вероят-
.:।ii’. 1-11 рахтичных г нм волов, .,о. ।।i- i i;c . |ni i: i i.c!. в , jhiiilii: .momtii .
кодирования.
На основе таблицы строят бинарное дерево Хаффмана следующим образом:
1) отсортировать символы по возрастанию вероятности их появления;
2) первые дна символа в получившемся ряде обы^цшить в один, сопос-
тавив первому символу 0, второму — 1: вероятности этих двух символов
сложить. Если в ряде остался один символ, то закончить, иначе перейти
к первому пункту.
Основным и существенным недостатком этого мётОда является го, что
он кодирует символы с помощью целого числа бит, что снижает степень
сжатия и сводит па пет точное предсказание вероятностей, которое дают не-
которые отличные современные алгоритмы моделирования. Отметим, что
алгоритм создания кода Шеннона - Фано называют сверху вниз, а Хафф-
мана — снизу вверх.
Помехоустойчивое кодирование. Проблема повышения верности при-
гма обусловлена несоответствием между требованиями, преньян.шгмымн
при передаче данных, и качеством реальных каналов связи. В сетях переда-
чи данных требуется обеспечить верность приема не хуже 10 10 ”, а при
использовании реальных каналов связи и простого (первичного) кода вер-
ти гь иг превышает 10 2—10 >. Одним из методов попы тения помехоустой-
чивости систем связи является оптимизация устройств приема н обработ-
ки сигналов с помехоустойчивыми видами модуляции. Другим методом
повышения помехоустойчивости приема дискретной информации являет-
ся введение избыточности в передаваемые сообщения, что позволяет обна-
руживать и исправлять ошибки в принятом сообщен ни. Методы внесения
избыточности в передаваемый сигнал связаны с увеличением его объема,
т.е, с увеличением либо энергии сигналя, либо ширины спектра, либо вре-
мени передачи. Наиболее часто применяют введение избыточности увели-
чением времени передачи сигнала за счет испоилования помехоустойчи-
вых кодов.
174
Помехоустойчивые коды строят таким образом, что для передачи инфор-
нации используют лишь часть коде;пых (разрешенных) комбинаций, отли-
чающихся более чем в одном разряде. Остальные комбинации являются за-
ll| Till- ИМИ. при Hl I III. I :T,.IT ’ "i. ,; I |- :.|||чу. | i;i,S| :j|.. С 111 :-| I |v i, j| |
к замене разрешенной кодовой комбинации неразрешенной, что позволяет
обнаружить ошибку. При большом отличии разрешенных комбинации
друг от друга возможно обнаружение ошибок большой кратности, посколь-
ку они приведут к образованию запрещенных комбинаций, а переход одной
разрешенной комбинации в другую будет происходить под действием оши-
бок более высокой кратности.
Пусть двоичная информация подлежит передаче по каналу, подвержен-
ному случайным ошибкам. Задача помехоустойчивого кодирования сос то-
ит в таком добавлении к информационным символам дополнительных сим-
волов, чтобы в приемнике искажения с помощью дополнительных
символов могли бить найдены и исправлены. Пусть для передачи инфор-
мации но каналу связи используются четырехэиементные кодовые комби-
нации, отличающиеся друг от друга не менее чем в двух разрядах; ООН,
0110, 1001. 1010, I 100. Ill 1, 0101, 0000. Если при передаче любой нз этих
комбинаций произошла одиночная ошибка, то при пя тая комбинация будет
запрещенной, что и свидетельствует о наличии в ней ошибки. Комбинация
1011, которая является запрещенной, получается за счет одиночной ошиб-
ки в первой, третьей, четвертой и шестой кодовых комбинациях соответст-
венно н первом, втором, цн-нагм и четвертом разрядах.
Возьмем четырехалементные комбинации, различающиеся всеми четырь-
мя разрядами: ООП и 1100. Легко убедиться в том, что при использовании
этих комбинаций обнаруживаются одно-, двух- и । рехкратные ошибки. Этот
КОд, СОСТОЯЩИЙ ИЗ двух кодовых комбинаций, можно иСпОльЭОвать для ис-
правления одиночных ошибок. Если, как и ранее, будет принята комбина-
ция 1011, она будет отличаться от разрешенной комбинации ООН одним
разрядом, а от другой разрешенной 1100 — тремя, т.е. принятая комбинация
«ближе» к комбинации 0011, чем к комбинации 1100, что и дает основание
считать, что была комбинация 0011
Повышенная помехоустойчивость двух рассмотренных кодов связана
с имемлцейся в них избыточностью. Так, первый код использует восемь ко-
довых комбинаций нз возможных 16 (2d = 16), и можно было бы для их об-
разования применить трехэлементный код (21 “ 8). Второй код, обладаю-
щий большей помехоустойчивостью, потребовал, соответственно, еще
большей избыточности — трех дополнительных разрядов.
Если экономное кодирование сокращает избыточность источника сооб-
щений, то помехоустойчивое, наоборот, заключается в целенаправленном
введении избыточности для того, чтобы появилась возможность обнаружи-
вать и (или) исправлять ошибки, возникающие при передаче по каналу связи.
Отличительное свойство помехоустойчивого кодирования - избыточность
источника, образованного выходом кодера, больше, чем избыточность ис-
точника на входе кодера.
База помехоустойчивого кодирования — вторая теорема кодирования
Шеннона; ее упрощенный вариант гласит: если скорость передачи не превы-
шает пропускной способности канала связи с шумом, то всегда найдется
475
cnoctm кодиронгшил, при котором сообщение будет передаваться С требуе-
мой docintme.puttcinhiti.
[’штмотрим eni подробнее,
7.5.4. Параметры помехоустойчивых кодов
Помехоустойчивый код характеризуют следующие параметры:
* основание т;
* длина комбинации — длина слова й;
’ LIIIIIJ Неформал,ЮННОЙ 1К1:-..1Д,|.|П . Г. Н,:.1'С . II
* число проверочных символов г;
* число кодовых комбинаций i\\;.
• кодовое расстояние с/^;
• скорость И;
* избыточное гь л;
* вес кодовой комбинации и;
• кратность ошибки;
• вероятность обнаружения ошибки и вероятность необнаружения
ошибки рт.
Проверку кода на безошибочность приема проводят по контрольному
сигналу — синдрому. Если синдром равен нулю, то ошибок н коде нет.
Цель внесения избыточных символов и помехоустойчивые коды -
сформировать сообщения, как можно больше отличающиеся друг от друга,
Для измерения степени отличия Р. Хеннинг ввел кодовое расстояние dti
между двумя КОДОВЫМИ словами — число позиций, л которых соответству-
ющие символы двух слов одинаковой длины различны. Наименьшее значе-
ние гф для всех пар кодовых последовательностей (минимальное число
г нм иолов, которыми различаются дна кодированных сообщения) называют
имишдеатъндо кодовым расстоянием dv Для неиодированных сообщений
кодовое расстояние d„ - I. От кодового расе нянин зависит корректирую-
щая способность кода — возможность обнаруживать и (или) исправлять
СОЮ помощью некоторые из ошибок. При декодировании сообщении с ко-
довым расстоянием dn можно обнаружить ошибки кратности rlt- dtJ - t и ис-
править ошибки кратности £(| = (Д, 1 )/2.
Говорят, что в канале произошла ошибка кратности t0, если в кодовой
комби нации ТСимволов приняты Ошибочно. Кратность ошибки есть не чти
иное, как расстояние Хсмминга между переданной и принятой кодовыми
комбинациями, иначе, пес вектора ошибки. Параметр £ указывает, что все
комбинации избили менее ошибок в любой принятой последовательности
могут быть исправлены. В теории кодирования доказано, что систематиче-
ски!! код обладает способностью обнаружить ошибки лишь тогда, когда ми-
нимальное кодовое расстояние для него больше или равно 2£а (в случае об-
наружения одиночных ошибок = 1), Эго означает, что между соседними
кодовыми комбинациями должна существовать по крайней мере еще одна
кодовая комбинация.
Запишем основные зависимости между кратностью обнаруживаемых
Ошибок исправляемых ошибок £и, исправлением стираний (. и минималь-
ным кодовым расстоянием ^кода:
- (4 > £, + 1; Д, > ф + ф + 1 при > г„;
• 4, > 2f„ - I; О 2/„ - Ф + 1, da > £,. + 1,
476
И^ыттн>чтн;п1ьк<}г)(4 — рцш 1сэ«:’1’]> uenuv средней д ппюй e.ioua и энтропией:
При этом скорость передачи
D = k/n.
I [алример, для блокового кода с длиной слова п - 15, исправляющего две
ошибки, k - 7 и R - (15 - 7)/15 я 0,533, а при длине слова п ~ 15 и исправ-
лении трех ошибок jt- 5 и /? - (15 - 5)/15 ~ 0,666, Соответственно, г-= 0,467
ii 0,333. Значит, при данной д. шн.е блоков п повышение корректирующей
способное । и связано с увеличенном избыточности R и уменьшением скоро-
сти передачи v. Так как число различных сообщений может кодироваться
блоком длиной л, то снижение скорости передачи ? эквивалентно уменьше-
нию ПОТОКа передаваемы К сообщений. Отметим, ч то число проверочных
сим колон г = п - k, ;i число ненулевых элементов в кодовой комбинации оп-
ределяет ее нес oi.
Коды, у которых требуемая корректирующая способности достигается
при мп и и мал mi oil избы точности, называю гея <)пти.ш/:п>1п>иш.
К. 111('нноп[|.ч доказано, что при кодировании длинных последователь-
ностей (блоков) символов (и —00 ) существуют коды с как угодно малой
избыточностью (R —* 0) при как угодно малой вероятности ошибочного
опознай и я сообщений, 11 наиболее часто используемых сейчас кодах обыч-
но с увеличением я корректирующая способность улучшается, однако при
п —► « у большинства кодов R —’ 1.
Различают коды, только обнаруживающие ошибки и исправляющие (кор-
ректирующие), которые дополнительно к обнаружению еще и исправляют
ошибки. Устранение ошибок с помощью корректирующих кодов реализу-
ют в симплексных каналах связи. В дуплексных каналах достаточно приме-
нения кодов, обнаруживающих ошибки, так как сигнализация об ошибке
вызывает повторную передачу от источника. Это основные методы, исполь-
зуемые в сетях связи.
Код с обнаружением ошибок уменьшает число неверно опознанных со-
общений, позволяет «стирать» или особо отмечать сообщения, в которых
установлено присутствие ошибки, а в некоторых случаях (системы с обрат-
ными связями) принять меры к повторной передаче и приему неопознан-
ных сообщений.
Простейшим из помехоустойчивых кодов с обнаружением ошибок явля-
ется код с [[роверкой на четность Его суть заключается в следующем. На
передающем конце капала связи устройстве кодирования проводит подсчет
числа логических 1 л передаваемом двоичном кодовом слоне. Если сумма
логических 1 оказывается нечетной, в конец передаваемой кодовой комби-
нации добавляется 1, а сели нет. то 0. На приемном конце капала связи и до-
водится аналогичный подсчет, и если контрольная сумма будет нечетной, го
принимается решение о том. что при передаче произошло искажение инфор-
мации, и противном случае принятая информация признается достоверной.
При контроле на четность единственный способ получить достоверную ин-
формацию повторная передача кодовою слова. Для этого приемник фор-
мирует специальную команду, которую передают по каналу связи в обрат-
477
mri n;i]i|);iit_,n.1iinti к передатчику сообщений, Один ко такщ1 коды недоста-
точно надежны, особенно при появлении пачек ошибок. Более надежными
обнаруживающими ошибки кодами являются циклические коды (см. далее).
Код с исправлением (коррекцией) ошибок позволяет получать верные
сообщения, несмотря на наличие некоторого числа ошибок при опознании
симно.'юв. Коррекция (обнаружение и исправление) ошибок достигается
ЛИШЬ при ШПОЛЬЗОНЯНИН н кодовом слоне определен ного ЧНС.Ы i убыточ-
ных символов. Общий принцип построения такого кода аналогичен прин-
ципу построения кода, обнаруживающего одиночную ошибку. Однако при
этом из всех кодовых слов длиной и символов для использования в систе-
ме передачи необходимо отобрать лишь определенную часть, считая ос-
ы. 11,111,1'.' с. hi.:;i г.11|чн riiiii.ru:. I 1;.?п ., ом. ч тобь тиранн: о.гч. и i-.:s у.
1ИД! ОТобраННЫе кодовые f.'IOHJ ДОЛЖНЫ [>ГЛИЧг1Т]Ч,’Я друг СП’друга как мини-
мум на три символа. И этом случае одиночная ошибка переведет передан-
ное слово в одно из запрещенных, что и позволит обнаружить ошибку,
по полученное запрещенное слово отличается от переданною лишь одним
символом, а от остальных разрешенных слов — нс менее чем на два симво-
ла. Значит, принятое слово «ближе* к действительно переданному и менее
похоже ни ocia.'iьныс разрешенные е. юна.
Если при передаче используют все возможные кодовые комбинации,
то ошибки любой кратности остается незамеченной. Действительно, любое
число замен превращает одну кодовую комбинацию в другую, а так как лю-
бая комбинация может встретиться в передаче, то пет сомнений в правиль-
ности принятой комбинации. Рассмотрим в качестве примера передачу че-
ты ]И?Х символ о к двузначным двоичным КОДОМ (я = 2; ft = 2):
сообщение А Б 13 Г, код 00 01 10 11.
11рн передаче сообщения Б одиночная ошибка в первом знаке приведет
к приему сообщения Г, ошибка во втором знаке к А, двойная ошибка
к В. Эти ошибки нс различимы, из-за тою т.н все сообщения отличаются
лишь в одном или в двух знаках.
Для того ч тобы можно было обнаружить одиночную ошибку, достаточ-
но взять такие кодовые комбинации, которые отличались бы между собой
не менее чем в двух знаках. Таким образом, принцип построения кода, об-
наруживающею одиночную ошибку, состоит в использовании не всех воз-
можных комбинаций, а только половины. Вторая половина должна образо-
вывать запрещенные комбинации. Одиночная ошибка превращает
разрешенную комби нацию в запрещенную. того же примера КОД с об-
наружением ошибки имеет следующий вид:
сообщение Л Б В Г, код ООО 011101 110.
Здесь каждая комбинация отличается от другой уже двумя знаками.
Для этого пришлось взять трехзначпый код (N - 2" - 2Э - 8).
Код, позволяющий исправить ошибку, строится из кодовых комбина-
ций, различающихся не менее чем в трех знаках. Ошибочно принятая ком-
бинация всегда будет ближе к истинной, чем к . побои другой разрешенной
комбинации;
сообщение А Б В Г, код ОТ0О0 01101 10110 1 1.011.
478
Здесь I। пятизначный код. Пусть принята кОмбпшпцт 01001,
которой в кодовой таблице нет. Следовательно, появилась ошибка, 11риня-
тая комбинация отличается от А и Г в двух знаках, от Б — в одном, от В -
в пяти, значит, передавали сообщение В. Это эквивалентно исправлению
одиночной ошибки.
Если и кодовой комбинации дна знака заменяются ошибочными, то
ошибка называется двойной, если три тройной и т.д. Чем больше исправ-
ляющая способность кода, тем выше кратность исправляемых ошибок, тем
больше требуется знаков. Само исправление происходит путем сравнения
принятого кода г разрешенными, и если обнаружена ошибка, ТО истинной
Считается та комбинация, от которой принятая наименее Отличается, Это
достаточно сложная задача, приводящая к громоздким техническим реше-
ниям. 11оатому разрабатываются специальные коды, строение которых поз-
воляет осуществить декодирование более простыми способами. Примером
таких кодов являются систематические коды. Число информационных
знаков определяется числом Уразлич пых сообщений, которые нужно пере-
дать, т.е. Лг - 2*. Из г контрольных знаков образуется 2' двоичных комбина-
ций. Число г определяется и зависимости от ситуации:
* указа Hi, есть ли ошибка или hci;
• если ошибка есть, то укапать, к какой из и позиции опа находится.
Исправление сводится к замене в указанном месте нуля единицей или
наоборот. Таким образом, нужна одна кодовая комбинация для ответа «да*
или <нет> ла вопрос о наличии ошибки и п кодовых комбинаций для указа-
ния номера ошибочной позиции. Отсюда должно выполняться неравенство
2п
2Г > и ч 1, или —.
п + 1
Итак, ।itiiiiiiiiielim1 ппмехпустойчпцистн, достигаемое с помощью кор]ак-
тирующих кодов, связало с увеличением значпости кода, что предполагает
либо увеличение длительности передаваемого сигнала, либо расширение
полосы его частот, занимаемой сигналом.
7.5.5. Линейный и нелинейный коды
Если избыточные символы кодовой комбинации (кодовой последова-
тельности) образуются путем применения к информационным символам
некоторых линейных операций, код называют линейным. В противном слу-
чае получается нелинейный код. Как линейные, так и нелинейные коды об-
разуют обширные классы, содержащие много различных конкретных видов
помехоустойчивых кодов, Среди линейных блочных кодов наибольшее
значение в практике кодирования имеют кеды с одной проверкой на чет-
ность, М-коды (симплексные), ортогональные, биорто тональные, Хеммин-
га, БЧХ (названные по первым буквам, имени ученых Боуза, Чоудхури
и Хок в н и гема). Годен, Рида — Соломона (PC-коды).
Линейные коды отличаются от цели цепных замкнутостью кодовою
множества относительно некоторого линейного оператора, например сло-
жения или умножения слов кода, рассматриваемых как векторы простран-
ства, состоящего из кодовых слов векторов. Линейность кода означает,
что каждый символ этого кода может быть линейно выражен через другие
479
TIIMEHL'Ilil, ЧТО VI |]>[>|11;К'Т [TO НОГТрОГННе И рЕДЬ'ЕИЗЦЦНЮ. При IHL'ILnHlii /tjIHEHJ
слов практически могут быть использованы только лилейные коды. Вместе
с тем часто нелинейные коды обладают лучшими параметрами по сравне-
нию с линейными. Для относительно коротких кодов сложность построе-
ния и реализации линейных и нелинейных кодов примерно одинакова.
Почти все схемы кодирования, применяемые на практике, основаны па ли-
нейных кодах. Двойные линейные блоковые коды часто называют группо-
выми кодами, поскольку кодовые слова образуют математическую г i рук гу-
ру, называемую группой.
7.5.6. Классы помехоустойчивых кодов
К настоящему времени разработано много различных помехоустойчи-
вых кодов, отличающихся друг от друга структурой, основанием, расстоя-
нием, и:«('е>гг(Г1енегт'1>ео, функциональным назначеннгм, koppr.iHmioiiiibiMii
с 1юейteci\ге1. 3 1 ropiггмами кодирования и леи<>Д| питания, формой спектра,
I (омехоустойчивые коды достаточно условно делятся на три больших клас-
са — блоковые, сверточные п циклические, Причем эта классификация нс яв-
ляется исчерпывающей, в псе включены лишь некоторые помехоустойчи-
вые коды, которые широко используются в современных системах связи.
Блоковые (блочные) коды. При блоковом (сосредоточенном) кодиро-
вании каждому i-му дискретному сообщению соответствует кодовое слово
с опредеденным числом н(и значением символов. При использовании бло-
ковых кодов исходное сообщение дели тся ii.i блоки и каждый б. нЕк кодиру-
ется независимо, т.е, добавляемые к нему избыточные символы не завися т'
от предыдущих блоков, Блоковые коды реализуются как систематические
коды, т.е. коды «без памяти*, поскольку у них & входных информационных
символов порождают блок из п = k + г выходных символов. При этом каж-
дый блок из и символов зависит oi своего входного блока и k символов и не
зависит от других блоков, т.е. отсутствует память между блоками.
Блоковые коды бывают разделимыми и неразделимыми. К разделимым
oi носятся коды, в которых передаваемые символы по их назначению мож-
но р;1вд1гл.[Г] |» ни ин||юрмацио11ные и 11]юнер0чные. Такие коды принято обо-
значать как (и, А)-коды, где и — длина кода; k — число информационных
символов. Число комбинаций в коде не превышает 2*. В неразделимых ко-
дах символы нельзя разделить по их назначению на информационные
п проверочные.
Первые блоковые коды были разработаны М. Годоем и Р. Хеммингом.
При блочном кодировании последовательность информационных симво-
лов разбивается па отдельные блоки определенной длины. Для каждого та-
кого блока формируются дополнительные проверочные символы, которые
обязуются нутом сложения но модулю 2 определенных информационных
г 11 и полон. Блоки шфюрмзционных н проверочных сиMHEuiEiit передаются
в канал связи.
Для декодирования двоичных кодов большой длины могут быть использо-
ваны простейшие, мажоритарные (от франц, majoritaire — право) декодеры.
Кодирующие устройства используют регистры сдвига с обратными связя-
ми по модулю 2. Регистр сдвига имеет t ячеек, что равно числу информаци-
онных символов, В эти ячейки записывается слово, состоящее из ипформа-
«60
HiNHiiihix с им нол он, и после rnrna.r;i 4нуск*> г выходи регистра СДВИГ& ЗЭ
л тактов получаем слово циклического кода.
При мажоритарном декодировании для каждого информациоппого сим-
вола формируется нечетное число оценок путем сложения по модулю 2 оп-
ределенных комбинации СИМВОЛОВ принятого кода, Решение об истинном
значении принятого символа принимается по мажоритарному принципу
если большее число оценок равно единице, то принимается именно такое
решение.
Простейшим случаем блокового кодирования является организация
проверки информационных символов па четность (см. выше). Коде одной
проверкой на четность имеет очень скромные возможности. Он находиi
|||}|1.',11‘1|[',ни1‘ только is каналах г малой воромгное:тыл ошибок. Увеличивая
избыточность и вводя дополнительные проверочные разряды, можно не
только обнаруживать сам факт принятой ошибки, нои определять позицию
ошибки и исправлять ее. Это можно сделать, представляя данные одного
информационного слона в виде двумерной матрицы и вводя дополнитель-
ные разряды четности в строки и столбцы матрицы. Для исправления
ошибки надо найти строку и столбец матрицы, в которых произошли нару-
шения четное"j'и числа единиц, и .заменить символ, принадлежащий найден-
ным строке н столбцу, на противоположный. Этот способ кодирования хо-
рошо иллюстрирует принцип исправления ошибок, по для использования
на практике он мало подходит, так как избыточность его велика, хотя она
и сокращается с ростом длины информационной части слова.
Сверточные коды. Сверточные коды являются частным случаем (ли-
нейной реализацией) решетчатых кодон. Можно также налагать, что ре-
шетка является просто другим (иногда более удобным) способом представ-
ления и обычных спер точных кодов, которые м<н у г быть систематическими
и несистематическими. В последовательности кодовых символов система-
тического кода без изменения содержится последовательность информаци-
онных символов. В несистематическом кеде положение информационных
символов в кодовой последовательности указать нельзя. При сверточном
кодировании символы кода распределяются во времени на значительном
интервале, что повышает его устойчивость к одиночным пакетам ошибок.
Кодер для сверточного кода представляет собой устройство с памятью,
и добавляемые избыточные символы зависят не только от текущего фраг-
мента сообщения, по и от внутреннего состояния кодера, т.е. и конечном
счете ст [предыдущих фрагментов сообщения.
Структурная схема сверточною кодера показана на рис. 7.29. Внутрен-
няя структура кодера образуется сочетанием многоразрядных регистров
сдвига и сумматоров но модулю 2. В зависимое ги от удобс гва схемотехни-
ческой реализации, формирования и сопряжения различных тактовых час-
тот в состав кодера может входить один или несколько регистров. Входная
информационная последовательность с тактовой частотой FT в последова-
тельно-параллельном преобразователе (S/Р) разделяется на блоки по ^по-
токов, которые непрерывно поступают в соответствующие входы кодера,
задавая набор его входных данных. Регистры кодера тактируются с часто-
той Ff/kn. На выходе кодера в каждом такте формируются я,, выходных сим-
волов, которые также преобразуются в последовательный поток с повы-
ла 1
Рис, 7,29 Структурная схема снерточЕюго кодера
iiiciiiiciii тактовой частотой (^/Д.Х, - FT/R и поступают в канал связи. Вы-
ходная последовательность кодера может быть представлена как цифровая
свертка входной информационной последовательности и импульсного от-
клика кодера (отсюда название кодов сверточные).
Для представления сверточных кодов можно использовать порождаю
щие многочлены и матрицы, кодовые деревья, диаграммы состояний или
решетчатые структуры. С математической и схемотехнической точек зре-
ния наиболее удобно описание с помощью порождающих многочленов, ис-
пользующих операторы задержки. Порождающие многочлены определяют
для каждого из миоговходовых сумматоров по модулю 2 номера разрядов
регистра сдвига, к которым подключаются входы сумматоров.
Сверточные коды относят к рекуррентным. При рекуррентном кодиро-
вании кодируемую последовательность не разбивают на блоки конечной
.длины, а кодовые символы вычисляют непрерынно по мере поступления
символов по определенным рекуррентным соотношениям, выбранным для
данного кола. В случае использования .[инейных рекуррентных соотноше-
ний получается сверточный код. При этом кодовые символы образуются
как свертка информационных символов и некоторой [порождающей после-
довательности:, которая задает линейные рекуррентные правила кодирова-
ния. Для сверточных колов понятие кодового слова (кодовой комбинации)
не имеет смысла, так как кодовые символы вычисляются по определенному
отрезку последних информационных символов.
Методы декодирования сверточных кодов. В настоящее время из вест пы
три важнейших метода декодирования сверточн лх кодов: пороговое, после-
довательное и декодирование по максимуму правдоподобия (алгоритм Ви-
терби).
При пороговом декодировании сверточных кодов вычисляют синдромы,
затем синдромы или же некоторые последовательности, пол ученные по-
средством линейного преобразования синдромов, подаются на входы поро-
гового элемента, где путем «голосования» и сравнения результатов с поро-
гом выносится решение о значении декодируемого символа. Характерным
свойством метода является простота реализации. Однако потенциальные
корректирующие способности сверточного кода реализуются при этом нс
полностью. Болес того, не все коды могут быть декодированы этим мето-
дом. Алгоритм порогового декодирования основан па алгебраической
структуре кода и применении мажоритарного принципа вынесения реше-
ния о каждом информационном символе. Он заведомо нс оптимален.
Алгоритм последовательного декодирования основан на поиске наиболее
вероятного пути на кодовом дереве путем |[ослсдоватслыи.1х проб с воз-
можностью возвращения назад. С ростом числа ошибок резко возрастает
4В2
чиг.'К) upon, и для декодирования-фебуется буферная память н;1 входе де-
кодера. TTrpri к)jи leiiiii1 буфера ведет к Отказу От декодирования u f i iipziликj
час гн принятых сообщений.
Алгоритм енярттшишо Oi'KOffiiptJtmiiuM Пишербн, е, отличие от алгоритма
последовательно го декодирования, работает но принципу максимального
[[раядонодоонн и исследует все возможные пути но кодовой решетке на дли-
не кодового ограничения k. Алгоритм Витерби основан на ионолEiHobufiин
Ht‘|io!rnn»t:riiых характеристик принимаемых сигналов, Отыскание макси-
мально Правдоподобной последовательности можно орган и; и mail, перебо-
ром нее'х возможных вариантов. ОднйКО С рОСТОМ длины кпдоенгй носледо-
fsa гел ij г гости обгон вычислении реи ко нем] настает, При :ггом осуществляют
динамический перебор возможных путей но решеточной диаграмме с одно-
временным оч брасы капнем маловероятных orpeaKOES путей, пример деко-
дера показан па рис. 7,30,
Рис. 730. Структурная схема декодера Витерби
Преимущество — сложность реализации декодера с мягким решением
мало отличается от сложности декодера с жестким решением. Недоста-
ток — экспоненциальный рост сложности схемы декодера в зависимости от
длины кодового ограничения сверточного кода, которая по этой причине
должна быть ограничена значением, примерно равным 10. Отметим, что ко-
дирование но Витерби используется для прямой коррекции ошибок за счет
передачи с избыточностью.
Циклические коды. Это подкласс линейных кодов, обладающих тем
свойством, что циклическая перестановка символов в кодированном блоке
даст другой возможный кодированный блок того же кода. Циклические ко-
ды основаны па применении идей алгебраической теории полей Галуа1.
Арифметика
конечного поля
Галуа
Многие важнейшие помехоустойчивые коды систем связи,
и частное гн циклические! основаны на структурах конечных
полей Галуа. Полем называете л множество элементов;, которые
можно «складывать», «вычитать*, «умножать» и «делить». I la
звания операций н:жты и кавычки, потому что они не всегда являются общеприня-
тыми арифметическими операциями. 11 поле всегда имеется нулевой элемент (0),
или нуль, и единичный элемент (1), или единица. Если число q элементов поля ог-
раничено, то поле ЕЕазывается комеикыч н«ие.и, плл килечным полем Галуа, и обозна-
чается б’Ду). где q — порядок поля. Наименьший полем Галуа является двухэле-
ментное поле GF(2), состоящее всего из двух элементов I л 0. Для того чтобы
1 рЕЦфн«-г Галуа (11 vari.nljF Gabjis, 131 1 — 1832) — <|)paiiriyHCKirii матспатик, :ш<!:кнл оспины
современипй алгебры.
4ВЗ
выполнение операций над элементами (7Г{2) не приводило к выходу за пределы
этого поля, они осуществляются по модуле 2 (вообще это определяется порядном
поля для простых полей Галуа).
Поле обладает рядом специфических математических свойств. Для элементов
поля определены операции сложения и умножения, причем результаты этих опера-
ций должны при надлежать этому же множеству.
Для операций сложения и умножения выполняются обычные математические
правила ассоциативности — а (Ь + с) = (а + Ь) * с, коммутативное!! i —д + Ь =Й + а
и а b - Ь- а и дистрибутивности — а (b - с) = а b + а с.
Для каждого элемента поля а должны существовать обратный элемент но сло-
жению ( а) и, если а не равно нулю, обратный элемент по умножению (а-1).
Поле должно содержать аддитивную единицу — элемент 0, такой, что а + 0 - а
для любого элемента поля а.
Поле должно содержать мультипликативную единицу — элемент 1, такой, что
а 1 - о для любого элемента поля а.
Например, существуют поля вещественных чисел, рациональных чисел, ком-
плексных чнее I. Эти поля содержат бесконечное число элементов.
Фактически псе наборы, образованные циклической перестановкой ко-
довой комбинации, также являются кодовыми комбинациями. Гак, напри-
мер, циклические перестановки комбинации 1000101 будут также кодовы-
ми комбинациями 0001011,0010110,0101100 и tjl Это свойство позволяет
в значительной степени упростить кодирующее и декодирующее устройст-
ва, шюбонно при ।?|.'и।иi'i-. ',i,viiiii он ибок и Iici11 1.1. k'i:iiii одиночной ошибки.
Внимание к циклическим кодам обусловлено тем, что присущие им высо-
кие корректирующие свойства реализуют на основе сравнительно простых
алгебраических методов. В то же время для декодирования произвольного
линейного блокового кода чаще применяют табличные методы, требующие
болы и ой объем памяти декодера.
Циклическим колом называется линейный блоковый (п, £)-код, кото-
рый характеризуется с нонет ном цикличности, т.е. сдвиг влево на один шаг
любого разрешенного кодового слова дает также разрешенное кодовое сло-
во, принадлежащее этому же коду, и у которого множество кодовых слов
представляется совокупностью многочленов степени (п 1) и менее, деля-
щихся на порождающий многочлен £(jc) степени г - и k, являющийся со-
множителем двучлена jc" 4
В циклическом коде кодовые слова представляют многочленами (поли-
номами)
Л(х) = Ля_^’ ’+ 4,,-Х 2 + Д?+ ... + Л/ + V,
где п — длина кода; Д — коэффициенты поля Галуа (значений кодовой ком-
бинации).
Например, для кодовой комбинации 101101 полиномиальная запись
имеет вид
,1(.г) = 1 <с5 + 0 / - 1 -JC:' - 1 лг - О х1 + 1 = х5 + Jf ' - JC2 + 1.
Примерами циклических кодов являются коды с четной проверкой, ко-
лы с повторениями, коды Хемминга, PC-коды и турбокоды.
Кт) Хеммингн. Возможней th miipais.iE'HUH ошибок и коде Xeimmihii'ei свя-
щен ы с м nrrnxiH.i ины хг кодовым расстоянием fl„. И се [равняются все ошибки
164
кратности <} = ent(wQ — 1 )/2 (здесь ent означает «целая часть*) и обнаружи-
ваются ошибки кратности я0 — 1- Так, при контроле на нечетность яа= 2
и обнаруживаются одиночные ошибки. В коде Хеннинга 6?И=3,, (онолннтель-
н<| I,- ii:ii;inpM;:.iuri>iiiiLiM р;„ ;| )яда1 i;i;ii,:n 1 ;ч I. In^. Q г л'.-ыч 111 ы контроли-
рующих разрядов, где Q — число информационных разрядов. Параметр L
округляется до ближайшего большего целого значения, i-разрядный кон-
тролирующий код есть инвертированный результат поразрядного сложе-
ния (сложения по модулю 2) номеров тех информационных разрядов, зна-
чения которых равны единице.
Пример 7.7
Пусть имеем основной код 1001 К), т,е, Q _ 6, Определим дополнительный
кпд.
Решение
Находим, что L - 3 и дополнительный код равен
010 а ОН а 1 Ю - in,
гдв И — символ операции поразрядного сложения, и после инвертирования име-
ем 000. Теперь с основным кодом будет передан л дополнительный. В приемки
ке вновь рассчитывают дополните,iNibiii код и сравнивают с передавшим. Фик-
сируется иод сравнения, и если он отличен от нуля., то его значение есть номер
ошибочно при пятого разряда основного кода. Так, если принят код 100010,
то рассчитанный дополнительный код равен инверсии от 010^110 - 100, т.е.
011, что означает ошибку в 3-ц разряде.
Обобщением кодон Хем.иишТ! янляютея циклические коды 5ЧХ, кото-
рые пои ноляют кор pt актировать м ною кратные Ошибки н принятой кодовой
комбинации.
Коды Рида — Солоионй базируются на нолях Галуа, или конечных нолях,
Лрис|)мгтпчсч кИ1'Л1чн-пи1я сложение, вычитание, умножение, деление и т.д,
над элементами конечного ноля дают результат, который также является
элементом этого поля. Кодировщик или декодер Рида — Соломона доджей
обязательно выполнять эти операции. Все операции для реализации кода
требуют специального оборудования или специализированного программ-
ного обеспечения.
Турбоходы. Избыточные коды могут применяться как самостоятельно,
так и в виде некоторого объединения нескольких кодон, когда наборы сим-
волов одного избыточного кода рассматриваются как элементарные инфор-
мацией гые символы другого избыточного кода. Такое объединение стали
называть каскадным кодом. Огромным достоинством каскадных кодов яв-
ляется то, что их применение позволяет упростить кодер и особенно деко-
дер но сравнению с аналогичными устройствами некаскадных кодов той же
длины и избыточности. Каскадное кодирование привело к созданию турбо
колов. Турбоходом называют параллельную структуру сигнала, состоящую
из двух или большего числа систематических кодов. Основной принцип их
построения использование нескольких параллельно работающих компо-
нентных кодеров. В качестве комионсн гных можно использовать как блочные,
так и сверточные коды, коды Хсммингэ, PC-код, БЧХ и др. Использование
перфорации (выкалывания) позволяет увеличить относительную скорость
турбокода, адаптировав его исправляющую способность к статистическим
485
х;:|l I<‘)iI; I .\i.\i Kiina.iii riioi. I [piniii.iiii формирования n рбокода cix roir:
В СЛЕДУЮЩЕМ; входном сигнал .г, с ос тоя щи ii ин /Сбит, подается ПЭраЛЛвЛЬНО
на Vперемежителей, Каждый из последних представляет сабой устройство,
осуществляющее перестановку элементов в блоке из К бит в псевдослучай-
ном порядке. Выходной сигнал с перемежителей — символы с измененным
порядком следования — поступает на соответствующие элементарные ко-
деры. Двоичные последовательности ,v,, i= 1,2,..., А,г, па выходе кодера пред-
ставляют собой проверочные символы, которые вместе с информационны-
ми битами составляют единое кодовое слово. Применение перемежителя
позволяет предотвратить появление последовательностей коррелирован-
ных ошибок при декодировании турбокодов, что немаловажно при исполь-
зовании традиционного в обработке рекурентного способа декодирования.
Н зависимости от выбора компонентного кода турбоводы делятся па свер-
точные турбокоды и блоковые коды-произведения.
7 6. Модемные устройства систем связи
Применение М11О]Г>11ОЗицирии011 Квадратурной амилитудЕЮЙ МОДУЛЯЦИИ
(КАМ) сопряжено г проблем о ii недостаточной помехоустойчивости. Jlo-
:тгому в современных высокоскоростных щигпмеолах KAM иепо.твзу ют (чш-
местнос решетчатым кодированием — специальным видом сверточного ко-
дирования. В результате появилась треллис-модуляция.
Сигналын1-кодш!ые конструкции н модемах. Выбранная определенным
образом комби нация КАМ и помехоустойчивого кода относится к сигналь-
но-кодовой конструкции (СК К). СК К позволяют повысить помехозащи-
щенность систем передачи информации наряду со снижением требований
к отношению сигнал/шум в канале па 3—6 дБ. I (ри этом число сигнальных
точек увеличивается вдвое за счет добавления к информационным битам
одного избыточного, образованной) путем сверточного кодирования. Рас-
ширенный таким образом блок битов подвергается КАМ. В процессе демо-
дуляции производится декодирование принятого сигнала по алгоритму
Витерби.
Современные системы связи — это модемные технологии, реализован-
ные под конкретные скорости и объемы передачи информации. Сведения
о внутреннем устройстве и архитектуре последних моделей модемов пе на-
столько доступны, как, например, информация об устройстве компьютеров.
Одна из причин - отсутствие каких бы то пи было промышленных стандар-
тов па конструкцию модемов. Другая причина состоит в том, что модемы
строятся на наборах специализированных микросхем, которые реализуют
основные функции. Это приводит к тому, что в отличных по конструкции
модемах одни и тс же методы и протоколы реализован ы различными спосо
бами. Практически все современные модемы имеют похожие структурные
схемы, содержащие (рис. 7.31):
• порты канального и DTE DCE интерфейсов;
• основной или универсальный процессор (РГ);
• цифровой сигнальный процессор (ЦСП);
• модемный процессор (МЛ);
• постоянное запоминающее устройство (ПЗУ, JSQM);
• перепрограммируемое запоминающее устройство (ППЗУ, ERPRQM);
166
(4800бит/с и выше) - ЦСП.
В ПЗУ ХрЙИЯТСЯ программы ДЛЯ ОСНОВНОГО II СИГ1[ЛЛЫ1О1'О .’>[ИК]НШ|1ОЦ<=<:-
го]иж (СМП), л глюке микропрограммы управления — iipiliiinпил, кюноцлю-
]1Г.К[ О dlltl.l..]Ihll.'OlVHBt:tl l.dgHH lv][[.1iS(Jll J )CJ — 3J.(] п.)п^ф(1гншт Uldnjl
Ц!’ЯО[1фи11 — 11 JJG Al.'N<ai< ‘liVHCJ.IIJliTHe — "JJ(J Я НЯНЯ.1
It ИН И [f ril\i)t.r[IIV .l.(H!!hHH£OQO (ХРГИНЦ1/ Hhl^i'ildill I <> 111If kl.'Af Loot» — JUrULiilinfM
itoijDJiitutuijjtj.) i>iioiiAi.iEnssdpg^ ‘ai4HHBV аипюгеьАшш или ^пппн
-\ci]1([d]li).l ‘Trtl.L.im)<].!..]A i)r4l[Otlc[illll ,H4Hhd]l(»SHI LCHEhEHElMio (мчиииг ИЫЯм1с1,1Н
ЩЙЯ В Себя н;|Гн)|)Е1Г иом^нд и данных для vi ipiiis.ieniui модемом. ПЗУ может
быть однократно программируемым (PROM), перепрограммируемым со
стиранием ультрафиолетом (EPROM) или перепрограммируемым электри-
чески (БЕРНОМ). Последний тип ПЗУ позволяет оперативно менять про-
шивки по мере исправления ошибок или появления новых возможностей.
Путем замены или перепрограммирования ROM иногда можно достичь су-
щественного улучшения свойств модема, т.е. произвести его модер низанию
(апгрейд). Такого рола модернизация некоторых моделей модемов может
обеспечить поддержку новых протоколов или сервисных функций, таких
как автоматическое определение номера (АОН) вызывающего абонента.
Для облегчения такой модер низании в последнее время вместо микросхем
ROMстали широко применяться микросхемы флеш-намятп (FLASHROM).
Флеш-память позволяет легко обновлять микропрограмму модема, исправ-
ляя ошибки разработчиков и расширяя возможности устройства.
ППЗУ позволяет сохранять установки модема в так называемых про-
файлах (профилях) на время выключения. Большинство команд измене-
ния состояния действует только па текущий набор параметров, т еряюший
свои значения при отключении или сбросе модема. Содержимое текущего
набора может быть записано в один из сохраненных ранее наборов
в I (ПЗУ; кроме этого, ряд команд может непосредственно изменять содер-
жимое НПЗУ. Обычно имеется две сохраняемые установки основная
(profile 0) и дополнительная (profile 1). По умолчанию для инициализации
игпользуется иг и о иной Tiiui/p. но ! с :i. во i.mo.-.iioc Iin pi-ь. но in 1 ьсм ili ш-
пол пи тельный.
ОЗУ интенсивно используют для временного хранения данных, работы
алгоритмов сжатия и выполнения промежуточных вычислений как универ-
сальным, так и циф]юным Сигнальным процессорами, В ОЗУ хранится так-
же текущий набор параметров модема (active profile).
Современный телефонный модем располагает еще и аналоговой частью,
ответственной за сопряжение модема с телефонной сетью, — устройство на-
бора номера, усилитель, АЦП и ЦАП, 1 (рнктически все телефонные (и дру-
гие) модемы производят обработку информации в цифровой форме,
бея сколь-либо сложной аналоговой предобработки, так как это позволяет
Д| I i,c:i выси -.tu'i < габи. ।ыи। и и и .яhi in i-. и. поп c irnriiii упрости i, |?;i r.’.i-
ботку и анализ алгоритмов, При этом обычно частота дискретизации нахо-
дится в пределах 7 12 кГц и более. Количество уровней квантования для
ЦАП и АЦП современных модемов достигает десятков тысяч. Обычно, по-
скольку с !цифровой стороны! ЦАП и АЦП пишутся или читаются и виде
числа, говорят о количестве разрядов у ЦАП/АЦП, т.е. количестве разря-
дов двоичного числа, требуемого для представления всех возможных уров-
ней, например 16-разрядный АЦП может рас ноли звать 65 536 уровней,
обозначаемых числами от 32 768 до +32 767,
Классификация модемов, В настоящее время строгой классификации
модемов не существует. Тем нс менее можно выделить ряд их классифика-
ционных признаков: область применения; функциональное назначение; тип
капала; поддержка протоколов модуляции, исправления ошибок и сжатия дан-
ных. Делят модемы и по скоростям передачи информации (14 400 бит/с,
28 800 бит/с, 33 600 бит/с, 56 Кбит/с).
168
По fifLmi.mu применения модемы МОЖНО разделить нл ряд осноешых фунн;
• для сотовых систем связи;
' радпомодеМЕя;
* для пакетных радиосетей;
* для локальных радиосетей;
* спутниковые;
* для цифровых систем передачи данных (ISEW);
кабельные;
для выделенных телефонных каналов (£J5L-модемы);
* для оптоволоконных линий.
Сотовые модемы используют для мобильной радиотелефонии. Эти моде-
мы не содержат радиостанции (и Отличие от радиомолемоп), Длишь передают
в нее свой сигнал. Модемы для сотовых систем Связи отличаются компакт-
ностью исполнения и поддержкой специальных протоколов модуляции
и исправления ошибок, позволяющих эффективно передавать данные в ус-
ловиях СОтонык каналов с высоким уровнем помех и ПОСТОЯННО изменяю-
щимися парам юрами. При пересечении границы СОт (и Случае со голой г ня-
ни) происходят переключение на другую радиостанцию и связанное с этим
временное пропадание сигнала. Большинство обычных модемов в этих ус-
ловиях нлп пытается возобновить соединение, млн рвет его, что неправиль-
но. За счет отражения сигнала от зданий приходят несколько сигналов и их
наложения, сигнал искажается или вообще периодически пропадает. Ясно,
что для такой работы нужны специальные протоколы. Ведущие производи-
тели поставляют модемы такого типа.
Радномодемы используют свободное пространство как среду передач!!
сигналов. Поэтому вместо телефонного разъема радиомодем имеет антен-
ный разъем, куда вставляется антенна или антенный кабель. Кроме того,
радиомодем содержит передаатчик/приемник. Радиомодем им глядит как
Ii.it—rj. iI. :i и ntv.i<. ночгс пя к KOMiii. r/ii |i-, ! с"”:= ii. ji।: 1111 .и’: hi ir:>-:|-iir
Л5-232С, только имеет антенный вывод, В него подключается или штыре-
вая антенна небольшого размера, или антенный кабель, усилитель и на-
правленная ан 1енна
В современных радьюмодемах стали использоваться 1цумоподобныесв1 на-
лы, которые достаточно устойчивы к обычным помехам и ставят практиче-
ски непреодолимые препятствия для перехвата данных. Однако используе-
мая высокая частота (около 900 МГц и выше) требует прямой видимости,
хотя есть возможность обойти это ограничение, построив ретрансляцию по
ломаной линии.
Передачу данных в системах проводной связи абонентского доступа
можно существенно улучшить с помощью модемной технологии (аппара-
тура ^последней мили*), решив проблему увеличения скорости передачи
информации на участке «абонент — станция* без замены телефонных кабе-
лей на оптоволоконные.
Пакетные рад иомодемы предназначены для передачи дшпгых но радио-
каналу между М()бнЛ1й1Е11МИ ПОЛ ыюытелямн. При ЭТОМ II [’СКОЛЬКО ]]. 1,1.1 н cio-
демов используют один и тот же радиоканал в режиме многостанципнного
доступа. Радиоканал но своим характеристикам близок к телефонному
и организуется с использованием типовых радиостанций, настроенных на
одну и ту же частоту в метровом или дециметровом диапазоне,
1Б9
. I ok;;, i ы i ин- |i:i. 1.1: । 111 мн. i! itr ci |:;j ; .i ii;'.n :-i i<' ;it!: iicoci ik iiiiimiii сетевой
технологией, дополняющей обычные локальные сети. Ключевой их элемент —
специализированные радиомодемы локальных радиосетей. В отличие от па-
кетных радиомпдемов такие модемы обеспечивают передачу данных на не-
большие расстояния (до !!<)(! м ) с пак :i:;oii t корт i ыо (2 In Muir с}, сопо-
ставимой со скоростью передачи в проводных локальных сетях. Кроме того,
радио модемы локальных сетей работают в определен пом диапазоне частот
Г 11 ]; 11: ГППСМ С. II ;:. II 1|: I . I 'J. :.; I .| I:: .1?.' . . I J I. . .Л kil К Cl! 11:1. :, С . I СНДОС. I Y-
чаннон перестройкой частоты.
Модемы для физических .линий отличаются от других типов модемов
тем. что полоса пропускания физических линий нс ограничена значением
3J к! ц. Однако полоса пропускания физической линии также является ог-
раниченной и зависит в основном от типа физической среды (экранирован-
ная и неэкранированная витая пара, коаксиальный кабель и др.) и се дли-
ны. С точки зрения используемых для передачи сигналов модемы для
физических линий могут быть разделены на .игя^.мы hilikuxo уровни и .иоде-
мы основной полосы, в которых применяются методы модуляции, аналогич-
ные применяемым в модемах для телефонных каналов. В модемах первой
группы обычно используются цифровые методы би импульсной передачи,
позволяющие формировать импульсные сигналы без постоянной составля-
ющей и часто занимающие более узкую полосу частот, чем исходная циф-
ровая последовательность, В модемах второй группы часто используются
различные виды квадратурной амплитудной модуляции, позволяющие ра-
дикально сократить требуемую для передачи полосу частот.
Модемы для передачи па короткие расстояния используют для связи
между компьютерами, маршрутизаторами и другой аппаратурой цифровой
Связи, например внутри зданий, н границах три да.
Спутниковые модемы предназначены для передачи информации по
спутниковым каналам связи. Выпускаемые в настоящее время спутнико-
з:..г модемы pitot i i ;uo . различных дпалаиолак частот, имеют во гможнос . I.
11С]И.‘СГрО11ЦП И YCHIIIOfllfll ОСНОВНЫХ I триметров, включая рабочую Ч НС готу,
коэффициент усиления, выходную мощность, гни модуляции, скорость
кодирования, тип скремблирования, размеры буферов для данных и т.д.
Э ти параметры могут изменяться с малым шагом в широком niitujitioiir зна-
чений.
Модемы для цифровых систем передачи данных напоминают модемы
низкого уровня, однако в отличие от них обеспечивают подключение
к Стандартным цифровым каналам, таким как /5П\, и [1о/р1сржив;:1нггф_унк-
ции соответствующих канальных интерфейсов.
Кабельные модемы использую г для обмена данными по специализиро-
ванным кабелям — к примеру, через кабель коллективного телевидения.
Вместо ic и ||:чП1п:.1х .;iiiiiii ;,iur. напас модемы нсно. i;.| кпакспа; ,иы,
кабели с широкой полосой пропускания, применяемые для передачи видео-
информации. До сотни телевизионных каналов - лишь небольшая часть
той информации, что фактически может быть передана в квартиру Если бы
весь кабель был использован для передачи информации, ее можно было бы
подучать со скоростью, превышающей 750 Мбит/с, что в тысячи раз быст-
рее телефонного соединения.
490
D.S’L-модемы (£>5£ fbpjtfj! subscriber line — цифровая абонентская ли-
ния) используют для организации связи выделенные обычные телефонный
линии; Абонент, пользующийся в настоящий момент обычной телефонной
связно, имеет возможность с помощью технологии DSL значительно увели-
чить скорость соединения, например) с сетью модемов для физических ли-
ний. В результате он получает доступ в Интернет с сохранением нормаль-
ной работы телефонной связи.
Оптоволоконные модемы работают как на одномодовом, с длиной волны
060 нм, так и на мною модовом оптоволокне с длиной волны 1300 или 1550 нм;
• 860 им наиболее популярны, по имеют существенное ограничение
на длину кабеля — до 5 км по многомодовому кабелю. Источник излуче-
ния — светодиод;
• 1300 нм — более универсальны — до 20 км но однамодовому волокну
со светодиодом, до 50 км с применением полупроводникового лазера;
* 1550 нм — по одномодовому волокну с применением полупроводниково-
го лазера до 100 км, Максимальная дистанция зависит и от диаметра кабеля.
1 !□ методу передачи модемы делятся на асинхронные и синхронные.
При .1.ПМ обычно подразумевают передачу по каналу связи между модема-
ми. Как правило, синхронизация реализуется одним из двух способов, свя-
занных с тем, как работают тактовые генераторы отправителя и получате-
ля: независимо друг от друга (асинхронно) или согласованно (синхронно).
Асинхронный режим передачи используется тогда, когда передаваемые
данные генерируются в случайные моменты времени, При такой in.-]u\i.;rit'
приемник должен восстанавливать синхроиизацию в начале каждого полу-
чаемого символа. Для этого каждый передаваемый символ обрамляется до-
полнительным стартовым и одним или более стоповыми битами. Такой ре-
жим 11|М1М< ЯНН JII ПСрГ.'Ы'Н ДЛИНЫХ НО И1 1Г )ф| Г|С\ 1)11: !)('/:.
При передаче цифровых данных по каналу связи возможности применения
асинхронного режима во многом ограничены низкой эффективностью и не-
обходимостью использования простых методов модуляции, таких как амп-
литудная и частотная,
Контроль ошибок. Вероятность ошибок не исключена, поэтому в асин-
хронной передача используется специальный бит — бит четности. 11риме-
няемую схему проверки и коррекции ошибок назынзют контролем четнос-
ти. Синхронный режим основан на синхронизации, согласованной между
двумя устройствами. Ес цель выделить биты из группы при передаче их
блоками. Для установления синхронизации и проверки правильности ра-
боты исшъшзуюг специален ыс сим иолы. Поскольку информационные би-
ты находятся в синхронном режиме, стартовые и стоповые биты не нужны.
Передача данных завершается в конце одного кадра и начинаются в начале
другого.
Протоколы, используемые и модемах, делятся на четыре основные груп-
пы; модуляции и передачи данных; коррекции ошибок; сжатия передавае-
мых данных; связи DTE и DCE.
Первая группа протоколов устанавливает правила вхождения модемов
и связь, ее поддержки и разрыва, параметры аналоговых сигналов, правила
модуляции и кодирования. I (ротоколы непосредственно относятся к сигна-
лам, передаваемым по межмодемной аналоговой липин связи. Соединение
491
Двух МОДЕМОВ нп;нможно лишь в Случае по/щержкн ими каких-либо общих
или совместимых протоколов этой группы. II семиуровневой иерархии
протоколов связи 05'1 эта группа протоколов имеет уровень 1 (физичес-
кий) и формирует канал цифровой связи в реальном времени, однако не за-
щищенный от ошибок передачи.
Вторая группа устанавливает правила обнаружения и коррекции оши-
бок, возникающих на этапе передачи с помощью протоколов первой груп-
пы. Эти протоколы имеют дело лишь с цифровой информацией; для про-
верки целостности информации опа разделяется на пакеты, снабжаемые
контролы।ымп избыточными кодами, При несовпадении контрольного ко-
да на приемном конце переданный пакет считается ошибочным и запраши-
вается его повторная передача. Эта группа протоколов формирует из нена-
дежного физического капала надежный (защищенный от ошибок) капал
более высокого уровня, по это приводит к потере связи в реальном времени
и дастся ценой определенных накладных расходов. В модели OSI эта груп-
па соответствует уровню 2 (канальному).
Третья группа устанавливает правила сжатия передаваемых данных.
При этом на передающем конце происходя'! их анализ и упаковка, а на при-
емном — распаковка в исходный вид. Сжатие позволяет повысить скорость
передачи сверх физической пропускной способности капала. Реализация
сжатия требует некоторых накладных расходов на анализ информации
и формирование пакетов; в случае неэффективного сжатия скорость пере-
дачи может оказаться ниже скорости физического канала.
Четвертая группа протокол он задаст л ранила взаимодействия DTE
и ПСЕ.
Интеллектуальные возможности модемов. Сейчас модемы являются
интеллектуальными уст pt Hit" г вам и, ik]3imltjiioiiiiimh помимо своей главной
задачи — преобразования передаваемых сигналов — реализовать множест-
во других функций, предоставляя дополнительные удобства пользователю.
Эти модемы называют ттеллектуаяъными или згля^-людежажк. Интел-
лектуальные возможности модемов реализуются благодаря наличию схемы
управления, выполненной на основе того или иного микропроцессора.
Контрольные вопросы и задания
1 Какими основными показателями характеризуется передающее устройство?
2. Прицелите структурную схему передатчика с амплитудной модуляцией.
3. При ведите структурную схему передатчика с частотной модуляцией.
4. O r чего зависят конструкция и элементная база передатчика?
5. Какой главный эффект достигается применением синтезатора частоты?
6- На каком принципе построены схемы синтезаторов частоты?
7. Почему необходимо суммировать мощности в передатчике?
8. ! 1азовнтЁ основные перспективные направления развития передающих систем.
9. Какими показателями характеризуется радиоприемная система?
10. Назовите признаки, по которым классифицируются приемники.
11. Сравните параметры приемника прямого усиления и супергетеродинного
приемника.
12. Для каких целей и приемник вводится АРУ? Приведите схему цифровой АРУ.
13. С какой целью в приемниках применяется АПЧ?
I ;. II. i,.i.ii’.i । |<1 и и иг не! -:л! j.:. .iciit . ФА III-' 11 I I..: 1г с хем\ I [ФА 114
182
15. Для каких целен вводится двойное преобразование час тоты?
16. Какие функции должен выполнять согласованный фильтр?
17. Как связаны коэффициент передачи согласованного фильтра и спектраль-
ная плотность обрабатываемого сигнала?
18. Каким двум условиям должен отвечать согласованный фильтр?
19. Какому условию должно удовлетворять время задержки при обработке оп
тнмальным фи. 1ьтром известного сигнала?
20. Как строится импульсная характеристика оптимального фильтра?
21. Что представляет собой верность передачи сообщений?
22. Какими показателями характеризуется потенциальная помехоустойчивость
непрерывного и дискретного каналов связи?
23. От чего зависит пропускная способность канала связи?
24. Какими свойствами характеризуются количество информации и энтропия?
25. Чем хорош или плох источник сообщении с большой энтропией?
26. Что такое кодирование и декодирование в непрерывных и дискретных кана-
лах СВЯЗИ?
27. Какое значение имеет теорема кодирования в канале с помехами?
28. Каково назначение кодирования в канале без помех?
29. Как устроен и работает современный модем?
30. Какие способы модуляции используются в модемной связи?
31. Как устроен интерфейс модема и DTE'!
32. Чем различаются синхронные п асинхронные режимы модемов?
Заключение
Современная теория связи использует понятия и методы из различных
областей, и прежде всего из математики, физики, информатики, теории эле-
ктрических цепей, технической электродинамики, микроэлектроники, вы-
числительной техники и др. Все эти понятия и методы образуют в курсе
«Общая теория связи» определенное единство и должны рассматриваться
как нечто целое в рамках системного подхода, отвечающего требованиям
современной науки и техники. Фундаментальное понятие изучаемого здесь
курса — математическая МОДСЛЬ Телекоммуникационного Сигналя. Конеч-
но, неразрывно г сигналом связаны методы его формирования, преобразо-
вания и обработки. К основным понятиям необходимо также отнести моде-
ли устройств, составляющих канал связи.
В учебнике рассмотрен целый ряд современных математических моде-
лей енгналов — непрерывных, дискретных и цифровых, а также методов
и устройств, генерирующих, преобразующих и обрабатывающих эти сигна-
лы. Некоторые из моделей таких сигналов, методов и устройств еще не
только не нашли должного отражения в учебной литературе по связи,
по пока и ие имеют четкого математического и физического толкования.
В частности, практически впервые в учебнике такого широкого плана но
связи отмечены методы анализа нелинейных динамических систем на осно-
ве функциональных рядов Вольтерра.
До сих пор теория связи развивались так, что методы анализа всегда
опережали методы синтеза. Однако в последние годы зга тенденция суще-
ственно меняется, главным образом под воздействием бурного внедрения
информационно-компьютерных технологий в практику научных исследо-
ваний, В настоящее время разработка новых систем чаще всего базируется
на способе, содержащем три этапа: модель — алгори тм — программа. Повсе-
местный переход к цифровым способам передачи информации и цифровым
методам обработки сигналов на большей части радиоканала при использова-
нии мпкроп]нщесСОрон приводит к интегриции спайных устройств и средств
ВЫ Ч I IC. I HTCJ11 -ной тех ИНКИ.
11аписать этот учебник было непросто. Над авторами все время довлели
математические аспекты теории связи. Меньше математики — это можно,
но существенно сократить математику нельзя. Ведь и теория сигналов, и те-
ория связи — прежде всего математические теории. В очень сложных мес-
тах мы просто указывали основные свойства используемого математичес-
кого выражения и старались меньше вдаваться в его сущность. И все же
учебник содержит разделы, трудные для понимания студентов, имеющих
сложности с математикой. Им авторы советуют изучать эти разделы, пыта-
ясь уловить из математических i рактовок все, что удастся. После того как
учебник будет прочитан, можно вернуться к этим разделам снова, чтобы
уже по-настоящему попытаться их понять.
18J
Список литературы
I. Ащпгиичгчг, Ю. [!. Теория электрический связи / IO, П-Акулиничев. — СПб. ;
Лань, 20Ю
2. Ан теино-фидерные устройства и распространение радиоволн / Г. А. Ерохин
[и др. | под ред. Г А. Ерохина. — М.: Горячая линия Телеком, 2004.
3. Антенно-фидерные устройства систем сухопутной подвижной радиосвязи /
А. Л. Бузов |п др. |; под ред. А. Л. Бузова, — М.. Радио и связь, 1997.
4. Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы / С. И. Баскаков. — М.: Высшая
школа, 2010.
5. Jj'.v,'. и п.'.', I' 'I .! i|:i ы j. п'1. р.гк :т,:?т :i:;i ! I'. I'. I; .1 i.rn и и. \ I :l ' 11-I' 11 11. i .
M.: Академия. 201(1.
6. fiseuxym, P. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Р. Блейкут. — М.;
Мир. 1989.
7. Bactuw, К, К. Теория электрической связи: учеб, пособие/ К. К. Васильев |н др.].
под общ. ред. К. К. Васильева. — Ульяновск : УлГТУ, 2008.
8. Васюков, В. Н. Теория электрическое связи / I! II. Василов. — Новосибирск ;
Нзд-во ПГТУ, 2005.
9. Витерби, АД. Принципы цифровой связи и кодирования / А. Д. Витерби.
Дж. К. О мура. — М.: Радио г связь, 1982.
10. Галкин, В, А. Цифровая мобильная радиосвязь / В. А. Галкин. — М.; Горячая ли-
ния Телеком, 2007.
11. Галямиц/шй, И. А Математические модели и методы в радиосвязи / И. А. Голя-
нмцкин. - И.; Эко-Трендз, 2005.
12. Кашион, В. И, Радиотехнические цепи и Сигналы, Компьютеризированный куре ;
учеб, пособие /В. II. Каганов. — 2-е изд., перераб, и доп. — М.. Форум, 2013.
13. Круяжыев, В. В. Основы построения телекоммуникационных систем и сетей /
В. В. Крухмалск, Б. II. Гордиенко. А. Д. Моченов. — М ; Горячая линия - Толевом, 2009.
М. Лайонс, Р. [1,1|фр"н:1я обработка сигналов: Пер. с англ. / Р. JI nihil И:. 2‘С ИЗД. М.!
Бином-Пресс, 2006.
15. Многоканальные системы передачи / 1 L Н. Баева | и др.]. М : Радио и связь, 1996.
16. В, Л. Основы радиоэлектроники и связи / В. И. Нефедов, АС,Си-
гов, - М.: Высшая школа, 2009.
17. Прокине, Дж. Цифровая связь /Дж Прокине. - М.: Радио и связь, 2000.
18. Сакаяема, Д, Ж Подвижная радиосвязь / Д. Ж. Сакалемй. М. : Горячая линия —
Телеком, 2012,
19. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов: учебник для вузов / А. Б. Серги-
енко. — 3-е изд. — СПб.: БХВ-Петербург, 2011.
20. Сети следующего поколения NCN / А. В. Росляков |и др.]. — М.; Эко-Треидв, 2008.
21. t h -L i'|:| сим.и. Ti'<:|niu til....t iii:.i,i i 11.i. кi н .-ri.iu- 11:s11?.n-и ч i-1
Б. Скляр. - M. : Вильямс, 2004.
22. Скляров, O.K. Волоконно-оптические сети и системы связи ; учеб, пособие /
О. К. Скляров. СПб,: ..'1ань, 2010.
23. Теория электрической связи / А. Г. Зкжо |н др. |. под ред. Д. Д. Кловского, — М.:
Радио и связь, 1999.
24. Уяаимич, Д. А. Основы теории линейных электрических целей , Д. А. Улаки-
пнч, - СПб.: БХВ Петербург, 2009.
25. Фомин, Н. Н. Сжатие изображений / Н. JI. Фомин. — М.: Горячая линия — Теле-
ком, 2007.
26. Molixi'h.A. Г. Wireless comiiiunications / А Е Molisch. — Wiley, 2011.
495
Наши книги можно приобрести:
Учебным заведениям н библиотекам:
в отделе по работе с вузами
тел.: (495) 744-00-12. e-mail: vuz@urait.ru
Частным лицам:
список мл азинов смотрите на сайте urait.ru
в разделе «Частным липам»
Магазинам и корпоративным клиентам
в отделе продаж
тел.: (495) 744-00-12, e-mail salesOurait nt
Отзывы об издании присылайте в редакцию
e-mail: rcd@urait.ru
Новые издания и дополнительные материалы доступны
в электронной библиотечной системе «Юрайт »
biblio-online.ni
Учебное издание
Нефедов Виктор Инаионич,
Сигов Александр Сергеевич
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ связи
Учебник дли бакалавриата и мапк-цкпуры
Под редакцией профессора В. И. Нефедова
Формат 70х 1001 /(<.
Гарнитура «PctersburgC ». Печать цифровая.
Уел. иеч. л. 38,36. Тираж 1000 экз. Заказ № 3372, 40 экл
ООО «Издательство Юрайт»
111123, г. Москва, ул. Плеханова, д. 4а
Тел.: ( 495) 744-00-12. E-mail: izdat@urait.ru, www.urait.ru