Text
                    

Г 95 УДК 535.24 - Рецензент В. Е. Карташевская Гуревич М. М. Г95 Фотометрия (теория, методы и приборы).— 2-е изд., перераб. и доп.—Л.: Энергоатомиздат, 1983.—,272 с., ил. В пер.: 1 р. 50 к. В книге изложена система фотометрических величин и ее применение для характеристики оптических свойств тел и материалов. Описаны наиболее рас- пространенные источники и приемники излучения, а также методы и приборы, применяемые для измерений световых величин, фотометрических и спектрофото- метрических характеристик материалов. Первое издание вышло в 1968 г., на- стоящее издание переработано, дополнено новыми материалами. Книга предназначена для инженерно-технических работников. 2302060000—133 ББК 31.294 Г 051(01)—83 167—83 6П2.19 © Энергоатомиздат, 1983
ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее издание является расширенным и переработанным вариантом книги того же ав- тора, выпущенной издательством в 1968 г. под названием «Введение в фотометрию». Расширение содержания книги связано с на- мерением автора дополнить ее описанием ме- тодов и приборов, применяемых при разного рода световых измерениях. В последние годы в области световых из- мерений произошло с формальной точки зре- ния очень существенное изменение. Решением 16-й генеральной конференции по мерам и весам, принятым в октябре 1979 г., единица силы света кандела получила новое и при- том не столько фотометрическое, сколько радиометрическое определение (см. § 3-3). Однако это радиометрическое определение основано на результатах наиболее точных фо- тометрических измерений, вследствие чего «новая» единица совпадает по размеру со старой и все числовые результаты сохраня- ются прежними. Поскольку эксперименталь- ный переход от нового определения к обыч- ным фотометрическим измерениям еще нигде не описан, то изложение раздела, касающе- гося основного светового эталона, приходится сохранить прежним. Считаю необходимым поблагодарить мно- голетнего руководителя фотометрической ла- боратории НПО «Всесоюзного научно-иссле- довательского института метрологии им. Д. И. Менделеева» к. т. н. В. Е. Карташев- скую за внимательный просмотр рукописи и 3
за ряд существенных замечаний, учет кото- рых содействовал улучшению этой книги. Принятые в книге определения и обозна- чения величин и единиц согласованы с треть- им изданием Международного светотехниче- ского словаря и с ГОСТ 7601—78 «Физиче- ская оптика». Со всеми вопросами и замечаниями по содержанию книги просьба обращаться в Ленинградское отделение Энергоатомиздата по адресу: 191041, Ленинград, Марсово поле, Д. 1. Автор
1 ГЛАВА ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЕДИНИЦЫ 1-1- Введение Слово «фотометрия» составлено из двух греческих слов: «фос» (фсо£)—свет и «метрео» (цетресо)—измеряю. Таким образом, в переводе на русский язык его следует понимать как «световые измерения». В житейском смысле «свет» — это ощущение, которое воз- никает у человека под влиянием попадающего в его глаз элект- ромагнитного излучения с длинами волн, лежащими в пределах от 0,4 до 0,75 мкм. В технике под словом «свет» понимают то излучение, кото- рое вызывает зрительное ощущение L Измерение этого излу- чения и составляет задачу фотометрии 1 2. Измерением звездных величин (т. е. того света, который до- ходит до нас от звезд) астрономы занимаются уже более двух тысяч лет. Постепенное расширение общего интереса к измере- ниям света можно проследить по литературным памятникам и отметить его у Данте (XIII в.), Леонардо да Винчи (XV в.) и у Галилея (XVII в.) [1]. Проникновение некоторых видов световых измерений в пов- седневную практику следует, по-видимому, отнести к концу XVI и началу XVII вв. (см., например, рис. 1-2) и особенно к XVIII в., когда были опубликованы книги П. Бугера [2, 3] и И. Ламберта [4]. С тех пор методы световых измерений непрерывно совер- шенствуются, следуя за ускоряющимся темпом технического прогресса, предъявляющего все более высокие требования к раз- личным видам измерений лучистой энергии. С древнейших времен до XIX в. единственная возможность замечать и оценивать излучение была связана со зрением че- ловека. Естественно поэтому, что все фотометрические законы и соотношения развивались только в связи с воздействием из- лучения на глаз наблюдателя и что световые измерения могли 1 Нередко можно встретить и несколько более широкое толкование слова «свет», когда этот термин применяется для обозначения и невидимых излучений. В таком понимании словом «свет» чаще других пользуются фи- зики-оптики. 2 Следует сразу же подчеркнуть, что фотометрия не занимается изме- рением световых ощущений. Это замечание вовсе не противоречит тому, что световое ощущение может быть использовано для измерения вызываю- щего его излучения. 5
осуществляться только в пределах видимого спектра. С появ- лением приемников, чувствительных к ультрафиолетовым и инфракрасным лучам, содержание фотометрии стало расши- ряться и в настоящее время ее можно определить как совокуп- ность методов и теорий, охватывающих энергетику процессов излучения, распространения и превращения (в частности, по- глощения) лучистой энергии в любой части электромагнитного спектра. Однако чаще всего фотометрические соотношения при- меняются к ультрафиолетовому, видимому и инфракрасному излучениям, объединяемым в общем понятии оптического из- лучения. Придерживаясь исторического хода развития, дальнейшее изложение будет прежде всего касаться измерений, выполняе- мых в видимой части спектра, затрагивая в ряде случаев и не- видимые излучения. 1-2. Спектральная чувствительность глаза В процессе биологического развития глаз человека превра- тился в некоторое подобие фотографического аппарата, на све- точувствительной поверхности (сетчатой оболочке) которого об- разуются изображения предметов, расположенных около опти- ческой оси глаза. Сетчатая оболочка, выстилающая дно глаза, содержит два вида окончаний зрительного нерва — колбочки и палочки,— функционирующие, как известно, в разных условиях освещения. Колбочки работают днем при высоких уровнях освещения и обеспечивают цветоразличительную способность глаза, в то время как палочки, позволяющие наблюдателю ориентиро- ваться при очень малом количестве света, различают только контрасты черно-белого изображения. Основной характеристикой глаза, которую приходится учи- тывать при световых измерениях, является различие его чув- ствительности к излучениям видимого спектра, заполняющего интервал электромагнитных излучений между длинами волн 0,4 мкм в его коротковолновом конце и 0,75 мкм в длинновол- новом. Известно, что в условиях дневного зрения одинаковая мощность излучений разных частей этого интервала оказывает па глаз совершенно различное воздействие. Прежде всего надо отметить «качественное», т. е. цветовое различие этого воздействия, состоящее в том, что коротковол- новое излучение создает впечатление фиолетового цвета, а длин- новолновое-— красного. Непрерывное увеличение длины волны связано с плавным переходом от фиолетового цвета сначала к синему, затем к сине-зеленому и далее через желто-зеленый к желтому, оранжевому и красному. Невозможно заметить рез- ких переходов от одного цвета к другому, и границы спект- ральных цветов можно указать только приблизительно. Ниже 6
приведено цветовое деление спектра (в микрометрах): Фиолетовый........... Синий ............... Сине-зеленый......... Зеленый ............. Желто-зеленый........ Желтый............... Оранжевый ........... Красный.............. и его примерные границы 0,400—0,455 0,455—0,485 0,485—0,505 0,505—0,550 0,550—0,575 0,575—0,587 0,587—0,610 0,610—0,700 Гораздо труднее установить количественную, или световую, сторону спектральных свойств глаза, которая состоит в том, что равные по мощности излучения разных участков видимого спектра, оказываются совершенно различными по* своим свето- вым воздействиям. Для колбочкового аппарата, т. е. в усло- виях дневного зрения, наиболее светлыми будут желто-зеленые излучения, а равные им по мощности фиолетовые и красные излучения будут казаться весьма темными. Излучения проме- жуточные (например, сине-зеленые или желтые) при той же мощности будут темнее желто-зеленых и светлее красных и фиолетовых. Не останавливаясь на описании способов измерения спект- ральной чувствительности дневного зрения и приемов, исполь- зованных для преодоления ощущения цветового различия, очень затрудняющего визуальные сравнения световых воздействий из- лучений с разными длинами волн, можно отметить, что начи- ная с середины прошлого века определению спектральной чув- ствительности глаза было посвящено много работ. В результате было установлено, что, хотя спектральная чувствительность глаз разных наблюдателей заметно различается между собой, все же можно установить некоторую среднюю кривую, характери- зующую восприятие нормального (среднего) глаза человека [5]. Эта усредненная кривая спектральной чувствительности свет- лоадаптированного глаза была определена при поле зрения, равном 2°, что соответствует угловому размеру центрального углубления желтого пятна сетчатки. Усредненная кривая спект- ральной чувствительности глаза установлена международным соглашением (1924 г.) и в настоящее время используется при всех расчетах светового воздействия сложного по составу из- лучения, создающего достаточно высокий уровень освещения [6]. Кривая 1 показана на рис. 1-1, а численные значения ее ординат приведены в табл. 1-1. Максимум этой кривой, условно принятый за единицу, приходится на длину волны 555 нм, а при длинах волн 510 и 610 нм чувствительность уменьшается в два раза. Приложение 1 содержит значения спектральной чувстви- тельности дневного зрения через 1 нм. Условие, согласно которому максимум спектральной чув- ствительности глаза принят за единицу, приводит к тому, что 7
значения V(X) являются относительными, равными отношениям мощности Р (555) излучения с постоянной длиной волны 555 нм к такой мощности Р (X) излучения с переменной дли- ной волны Z, при которой эти излучения оказывают на средний глаз одинаковые световые воздействия. Необходимо добавить, что эти монохроматические излучения наблюдаются в одинако- вых и точно оговоренных условиях фотометрического сравне- ния (угловой размер поля зрения, яркость окружающего фона и т. п.), а также и то, что одинаковые «световые воздействия» чуветви- Спектральная глаза адаптиро- 2- Рис. 1-1. телыюсть 1 — Г(М, фотопическая (глаз ван к дневным яркостям); скотопическая (глаз адаптирован к ноч- ным яркостям) подразумевают только свето- вую одинаковость при их не- сомненной разноцветности. Спектральная чувствитель- ность палочкового зрения (кри- вая 2) характеризует работу глаза при очень малом коли- честве света, которого не хва- тает даже для частичного воз- буждения колбочек. Значения I/Z(X) приведены в табл. 1-1. /Максимум этой кривой, также принятый за единицу, соответ- ствует длине волны 507 нм, а уменьшение чувствительно- сти палочек в два раза наблю- дается около длин волн 455 и 550 нм. Из рисунка видно, что кривая 2 относительно кривой 1 сдвинута в сторону коротких длин волн примерно на 50 нм. Сопоставляя эти кривые, не следует, однако, упускать из виду, что максимумы их оказались одинаковыми только ус- ловно. В действительности палочковый аппарат много чувст- вительнее колбочкового и для восприятия предельно малого светового сигнала (например, едва видимой точки на темном фоне) палочкам необходима примерно в пятьсот раз меньшая мощность, чем колбочкам [7]. При этом палочки, действующие при периферическом («боковом») зрении, не позволяют опре- делить цвета точки, в то время как колбочки, фиксирующие точку при прямом зрении, дадут возможность увидеть и ее цвет. Немалое значение имеет и переходная область уровней ос- вещения, которую можно наблюдать в естественных условиях ежедневно после захода солнца (и перед его восходом), когда функционируют одновременно и палочки и колбочки. В про- цессе такого перехода кривая спектральной чувствительности глаза постепенно меняется, переходя вечером от колбочковой к палочковой. Приходится считать, что максимум кривой пере- двигается при этом по спектру от 555 до 507 нм и что вся кривая постепенно перемещается в сторону коротких длин волн. 8
Таблица 1-1 Спектральная чувствительность среднего глаза в условиях дневной V (к) и ночной V'(1) адаптации Длина волны К, нм V (X) V (X) Длина волны X, нм V (К) V' (X) Длина волны X, нм V (X) V (X) 380 0,0000 0,0006 515 0,6082 0,9750 645 0,1382 0,0010 385 0,0001 0,0011 520 0,7100 0,9352 650 0,1070 0,0007 390 0,0001 0,0022 525 0,7932 0,8796 655 0,0816 0,0005 395 0,0002 0,0045 530 0,8620 0,8110 660 0,0610 0,0003 400 0,0004 0,0093 535 0,9149 0,7332 665 0,0446 0,0002 405 0,0006 0,0185 540 0,9540 0,6497 670 0,0320 0,0001 410 0,0012 0,0348 545 0,9803 0,5638 675 0,0232 0,0001 415 0,0022 0,0604 550 0,9950 0,4808 680 0,0170 0,0001 420 0,0040 0,0966 555 1,0000 0,4015 685 0,0119 0,0001 425 0,0073 0,1436 560 0,9950 0,3288 690 0,0082 0,0000 430 0,0116 0,1998 565 0,9786 0,2639 695 0,0057 0,0000 435 0,0168 0,2625 570 0,9520 0,2076 700 0,0041 0,0000 440 0,0230 0,3281 575 0,9154 0,1602 705 0,0029 0,0000 445 0,0298 0,3931 580 0,8700 0,1212 710 0,0021 0,0000 450 0,0380 0,4550 585 .0,8163 0,0899 715 0,0015 0,0000 455 0,0480 0,5129 590 0,7570 0,0655 720 0,0011 0,0000 460 0,0600 0,5672 595 0,6949 0,0469 725 0,0007 0,0000 465 0,0739 0,6204 600 0,6310 0,0332 730 0,0005 0,0000 470 0,0910 0,6756 605 0,5668 0,0231 735 0,0004 0,0000 475 0,1126 0,7337 610 0,5030 0,0159 740 0,0003 0,0000 480 0,1390 0,7833 615 0,4412 0,0109 745 0,0002 0,0000 485 0,1693 0,8510 620 0,3810 0,0074 750 0,0001 0,0000 490 0,2080 0,9043 625 0,3210 0,0050 755 0,0001 0,0000 495 0,2586 0,9491 630 0,2650 0,0033 760 0,0001 0,0000 500 0,3230 0,9818 635 0,2170 0,0022 765 0,0000 0,0000 505 0,4073 0,9984 640 0,1750 0,0015 770 0,0000 0,0000 510 0,5030 0,9966 Изменение спектральной чувствительности глаза влечет за собой ряд специфических явлений, к числу которых относится, в первую очередь, так называемый эффект Пуркинъи. Этот эф- фект состоит в том, что красная и синяя поверхности, которые днем кажутся нам примерно одинаково светлыми (в качестве примера обычно ссылаются на красный мак и голубой васи- лек), делаются ночью совершенно разными: синий предмет ка- жется ночью гораздо светлее красного, который представляется совершенно черным. Для фотометрии, задача которой состоит в определении све- тового действия излучений, эта промежуточная область уров- ней освещения связана с рядом особенностей и затруднений (см. § 1-9), основой которых является изменчивость спектраль- ной чувствительности глаза. 9
1-3. Сила света На некоторой ступени развития культуры и науки человек, по- лучивший в свое распоряжение разнообразные источники искус- ственного света, начал интересоваться их численной характе- ристикой. Одна из первых задач в области световых измерений состояла в следующем: какой из двух источников светит силь- нее и во сколько раз? Уже в начале XVII в. эта задача нашла свое отражение в дошедших до нас ученых трудах. Принадлежа- Рис. 1-2. Заставка из книги по оптике Фр. Агвилониуса щая П. Рубенсу заставка (рис. 1-2) к одной из глав трактата по оптике Францискуса Агвилониуса (1613 г.) изображают се- довласого старца, занятого сравнением двух источников света [1]. Отметим, что показанный на заставке способ сравнения весьма близок к тому, которым пользовался через 100 лет ос- новоположник фотометрии Пьер Бугер (1729 г.). В 1604 г. Иоганн Кеплер сформулировал один из главных законов фотометрии, согласно которому освещение, произво- димое источником света, меняется обратно пропорционально квадрату расстояния до него. Если два источника посылают лучи перпендикулярно к по- верхности с расстояний Г1 и г2, то согласно только что упомя- нутому закону = (Ы) ю
где Л и /2 — величины, характеризующие свечение сравнивае- мых источников в направлениях на освещаемую поверхность. Эти величины получили название сил света источников. Выра- жение (1-1) позволяет рассчитать, во сколько раз сила света одного источника больше силы света другого. За единицу силы света в настоящее время принимается кандела (кд), равная 1/60 силы света, которую имеет в направлении нормали по- верхность 1 см2 абсолютно черного тела, имеющего темпера- туру затвердевания чистой платины (см. § 3-3). Единица силы света, которая всегда была исходной для практики, воспроизводилась в разное время по-разному. Пер- выми эталонами силы света были свечи. Сохранились сведения об английской спермацетовой свече и немецких парафиновых и стеариновых свечах, которые изготавливались особо тщательно. Во Франции около 1800 г. свеча была заменена лампой Кар- сел я, к фитилю которой подводилось сурепное масло. В Англии в 1887 г. была предложена пентановая лампа, в бесфитильной горелке которой сгорала смесь паров пентана и подогретого воздуха. Из эталонов, питаемых жидким топливом, наиболее прак- тичной оказалась лампа Гефнера, в тщательно стандартизован- ный корпус которой наливался химически чистый амилацетат. Лампа Гефнера служила эталоном в Германии, Австрии, Швей- царии и некоторых других странах до 1948 г. Значительно более удобными в работе были эталоны, ис- пользующие свечение твердых тел. В 1879 г. француз Виоль предложил считать единицей ту силу света, которую дает в на- правлении, перпендикулярном к поверхности, 1 см чистой пла- тины при температуре ее затвердевания. Эта единица (единица Виоля) была примерно в 20 раз больше пентановой свечи. Однако этот эталон оказался нестабильным, и от него вскоре пришлось отказаться. В 1909 г. метрологические учреждения Англии, Франции и США согласились поддерживать некоторую новую единицу силы света, близкую к пентановой свече, с помощью группы тщательно изготовленных и постоянно контролируемых ламп накаливания. Первоначально групповой эталон состоял из угольных ламп, а в дальнейшем были созданы аналогичные группы из вольфрамовых ламп. Зафиксированной таким обра- зом единице силы света было присвоено название «междуна- родная свеча». С 1924 г. международная свеча была принята в СССР. Ею пользовались до 1948 г., когда она повсеместно была заменена канделой. В разных направлениях сила света источника часто бывает очень различна. Если источник имеет форму цилиндра (напри- мер, прямая газосветная лампа), то его наибольшая сила света направлена перпендикулярно к оси цилиндра, а наименьшая — вдоль оси. Нередко можно встретить графическое изображение н
распределения силы света источника в виде кривой в поляр- ных координатах, радиусы-векторы которой пропорциональны силам света источника в соответствующих направлениях. Такая кривая дает наглядное представление о распределении света, излучаемого источником или светильником, т. е. источником, помещенным в некоторую арматуру. 1-4. Телесный угол Свет от источника распространяется, как правило, во все сто- роны, заполняя все окружающее пространство. Для того чтобы рассмотреть пространственное распределение излучаемой источ- ником энергии, приходится пользоваться Рис. 1-3. Телесный угол ляется стерадиан — представлением о телесном угле. Телесным углом называется часть про- странства, ограниченная конической по- верхностью, образуемой множеством прямых линий, проходящих через одну общую точку (вершина телесного угла) и замкнутый криволинейный контур, не проходящий через вершину угла (рис. 1-3). Если вокруг вершины О телесного угла как около центра описать сферу произвольным радиусом г, то кониче- ская поверхность, ограничивающая те- лесный угол, вырежет на сфере участок, площадь о которого будет пропорцио- нальна квадрату радиуса, т. е. о=сог2. Коэффициент со является мерой телес- ного угла. Единицей телесного угла яв- ср. Телесный угол, равный одному стера- диану, выделяет на поверхности сферы участок, площадь кото- рого равна площади квадрата, построенного на радиусе сферы. Коническая поверхность телесного угла может принимать различные формы. Если это боковая поверхность прямого кру- гового конуса с плоским углом 2а при вершине, то телесный угол сс (в стерадианах) со = 2л (1 —cos а) = 4rcsin2 —. Если кониче- ская поверхность представляет собой трехгранный угол при вершине куба, то о=4л/8 = л/2 ср. Если конус телесного угла разворачивается в плоскость, то телесный угол, соответствую- щий полупространству, оказывается равным 2л ср, и, наконец, если площадь о захватывает всю поверхность шара, то полный телесный угол около каждой точки равен 4л ср. Когда кониче- ская поверхность сжимается около какого-то направления и размеры сферической площади о становятся бесконечно ма- лыми, телесный угол также становится бесконечно малым: dm = da/г2. 12
1-5. Световой поток. Точечный источник Источник S излучает свет в окружающее пространство, кото- рое можно представить себе разделенным на большое число малых телесных углов со, вершины которых совпадают с ис- точником S. Рассмотрим один из этих телесных углов и пусть сила света (в канделах) в пределах этого угла равна I (рис. 1-4). Произвольными радиусами и, г2, гз (эти радиусы должны быть значительно больше размеров источника S) построим сферы с центром в вершине телесного угла и обозначим бук- Рис. 1-4. Световой поток источника S внутри телесного угла со вами Qi, 02, оз площади, которые телесный угол со выделит из этих сфер. Согласно закону обратной пропорциональности квад- рату расстояния, источник S будет освещать площади oi, о2, Оз так, что степень освещения окажется пропорциональной от- ношениям I/Г]2, Ilr2\ I/гз2. За единицу времени на площади <Я, о2, Оз упадет одна и та же энергия, которая переносится рассматриваемым пучком лучей. Составив произведения —-Oi, — -о2, —-о3, заметим, что каждое из них равно /со, 4 Т2 4 так как О1/п2 = о2/г2^ = (Тз/^з2 = со. Величина Ф = /со, (1-2) пропорциональная световой мощности, переносимой пучком лу- чей, распространяющимся внутри телесного угла со, получила название светового потока. Световой поток, выраженный соотношением (1-2), представ- ляет собой ту часть общего светового потока, испускаемого источником, которая приходится на телесный угол со. Если сила света источника меняется от одного направления к другому, то, пользуясь дифференциальным соотношением типа (1-2), вы- 13
разим общий световой поток Ф, испускаемый источником S в окружающее пространство, следующим образом: ф= S Ida). (1-3) 4 л Единица светового потока — люмен (лм). Люменом назы- вается световой поток, распространяющийся в пределах телес- ного угла 1 ср, если сила света источника, помещенного в его вершине, равна 1 кд. В светотехнической практике часто пользуются представле- нием о средней сферической силе света /© данного источника как о силе света такого условного источника, который, излучая одинаково во все стороны, испускает такой же световой поток, что и данный источник. Понятно, что световой поток Ф источ- ника связан с его средней сферической силой света /© простым соотношением: Ф = 4л/е. (1-За) В предыдущих рассуждениях мы исходили из допущения, что источник света находится в вершине телесного угла. Может возникнуть недоумение, связанное с тем, что вершина телесного угла представляет собой точку, в то время как источник света никогда точкой не бывает и может иметь весьма значительные размеры. Для того чтобы в этом разобраться, нужно принять во внимание, что когда говорят о силе света источника и рас- сматривают создаваемое им освещение, то всегда предполагают, что расстояние между источником и освещаемым предметом ве- лико по сравнению с размерами самого источника. Необходи- мость этого условия вытекает из того, что сила света источ- ника всегда связана с определенным направлением и, следова- тельно, лучи, падающие из разных точек источника на элемент освещаемой поверхности, должны лежать внутри малого телес- ного угла. В равной мере и расстояние от источника до осве- щаемой поверхности приобретает определенность только тогда, когда размер источника мал по сравнению с расстоянием, на котором определяется создаваемое им освещение. Прекрасным примером точечного источника могут служить звезды, каждая из которых имеет огромные размеры. Однако расстояние до звезды столь велико, что ее размеры не мешают точному определению направления на нее и расстояния до нее. Что касается практической возможности измерять силу света источников, не удаляясь от них чрезмерно далеко, то оказы- вается (см. 4-3), что расстояния, с которых уже можно произ- водить измерение, не так велики. В некоторых случаях, напри- мер когда источником служит равномерно светящийся диск, достаточно, чтобы расстояние до источника превосходило его размер только в пять раз; тогда обычные методы измерения силы света связаны с ошибкой, не превосходящей 1 %. 14
Следует добавить, что когда говорят об измерении освеще- ния, создаваемого источником на большом расстоянии, то мол- чаливо допускают, что среда, через которую проходит свет, не поглощает и не рассеивает его сколько-нибудь заметным обра- зом. 1-6. Освещенность. Светимость Величина Еп = Нг\ (1-4) которая дает меру освещения, получающегося на поверхности, отстоящей на расстоянии г от источника S с силой света /, при Рис. 1-5. Лучи источника S, падающие по нормали к по- верхности (а) и под углом ср к нормали (б) нормальном падении лучей (рис. 1-5, а), называется освещен- ностью поверхности. За единицу освещенности принимается такая освещенность, которую создает источник силой света в 1 кд, освещающий по нормали поверхность, отстоящую от него на расстояние 1 м. Единица освещенности — люкс (лк). Умножим числитель и знаменатель отношения (1-4) на бес- конечно малый телесный угол Ао, в котором сила света источ- ника S (рис. 1-5, а) равна I. Тогда получим _ Id со 6Ф • Е п — ~ ' » r2d со da где — световой поток, распространяющийся от источ- ника S в телесном угле dco, a do — r2d^ — площадь элемента, на которую падает этот поток. Мы видим, что освещенность поверхности представляет собой поверхностную плотность па- дающего на нее светового потока. Таким образом, единица освещенности люкс является такой поверхностной плотностью светового потока, при которой све- товой поток 1 лм приходится на площадь 1 м2. Если лучи от источника падают на поверхность под углом <р к нормали (рис. 1-5, б), то тот же световой поток 6Ф распре- 15
деляется по площади, в 1/cos <р раз большей tZo/costp, вслед- ствие чего освещенность поверхности оказывается в costp раз меньше. В этом случае = — COS ср. г2 (1-5) Следует добавить, что освещенность поверхности может соз- даваться не одним источником, как показано на рис. 1-5, а про- извольным числом как угодно расположенных источников, по- сылающих свет на элемент do освещаемой поверхности с раз- ных направлений и под разными углами с ее нормалью. Если общую сумму всех световых потоков, падающих на малую пло- щадку do, обозначить через б/Фпад, то ^Фпад do (1-6) — освещенность площадки в общем случае. Каждый элемент do излучающей или освещенной поверх- ности посылает в окружающее пространство (точнее, в полу- пространство, измеряемое телесным углом 2л) некоторый све- товой поток. Если поверхность является самосветящейся, то световой поток возникает в ней самой. Если поверхность осве- щена извне, то часть падающего потока всегда возвращается в то же полупространство. Световой поток, излучаемый этой площадкой, обозначим че- рез б/Физл. Поверхностная плотность испускаемого светового по- тока M = d<D„3Jl/do (1-7) называется светимостью. Единица светимости — люмен на квад- ратный метр (лм/м2). 1-7. Яркость. Яркость луча Рассмотрим бесконечно малый элемент излучающей поверх- ности doi (первая площадка), который освещает бесконечно малый элемент do2 (вторая площадка), отстоящий от первого на конечное расстояние г (рис. 1-6). Пусть нормаль пх первой площадки составляет угол фЬ а нормаль п2 второй площадки — угол <р2 с направлением ос- вещающего пучка. Световой поток ^2Ф, падающий с первой пло- щадки на вторую, можно, очевидно, представить в такой форме: ^2 (J) COS CPjdCFgCOS Ф2 (I Действительно, этот световой поток должен быть пропорциона- лен площадям проекций каждой из площадок do\ и do2 на плоскость, перпендикулярную направлению падающего пучка 16
Рис. 1-6. Световой поток, излучаемый площадкой и падающий на пло- щадку de2 (dot cos ф1 и dv2cos ф2), и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. Коэффициент пропорциональности L называется яркостью излучающего элемента da\ в направлении к освещаемому элементу da2. Рассматривая излучающую площадку doi как источник, обо- значим через dli его силу света в направлении к do2. Световой поток, падающий на площадку do2, можно представить как про- изведение ее освещенности dE2 и площади do2. Поэтому выра- жение (1-8) можно переписать так: d2 Ф — dE2d о2 = dlr cos ф2с? c2lr2. Сопоставляя последнее выражение с (1-8), видим, что dl\ = Lcos ф1б£(У1 или Е = dl1/(d сц cos <pi). (1-9) Выражение (1-9) опре- деляет яркость поверхности в заданной точке и в задан- ном направлении как отно- шение силы света элемента поверхности в выбранном направлении к площади проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению силы света. Из него видно, что за единицу яркости следует при- нять яркость такой поверхности, для которой сила света, выра- женная в канделах, равна выраженной в квадратных метрах площади ее проекции на плоскость, перпендикулярную к на- правлению силы света. Единица яркости — кандела на квадратный метр (кд/м2). Рассматривая выражение (1-8) и рис. 1-6, можно заметить следующее: лучи интересующего нас пучка образуют при вы- ходе из первой площадки телесный угол dcoi = da2 cos ф2/г2. Про- ходя через вторую площадку, лучи того же пучка заполняют телесный угол б/со2 = Ац cos ф1/г2. Приняв во внимание эти и предшествующие соотношения, можем придать выражению (1-8) новую форму: d2 Ф = Ld 01 cos фц/ (Dj = Ld о2 cos q>2d co2. (1-10) Равенство (1-10) примечательно тем, что в среднюю часть выражения входят только величины, относящиеся к первой пло- щадке, а в правую — те же величины, но относящиеся ко второй площадке. Если представить себе (см. рис. 1-6), что площадка do2 пе- ремещается вдоль луча, сохраняя свой размер и угол падения Ф2, то как световой поток д2Ф, так и телесный угол dco2 меня- ются обратно пропорционально изменению квадрата расстоя- ния между площадками. Следовательно, яркость L должна ос- таваться постоянной вдоль луча и равной яркости элемента d<5\
и в выбранном направлении. Это справедливо, конечно, только в тех случаях, когда среда, через которую распространяется луч, не поглощает и не рассеивает света. Таким образом, возникает представление о яркости свето- вого пучка (луча), которое в ряде случаев может быть очень полезно и которое следует считать более общим, чем представ- ление о яркости поверхности. Действительно, никто не будет сомневаться в том, что безоблачное небо имеет определенную (и совсем не малую) яркость, но никто не сможет указать по- верхности, с которой эту яркость можно было бы связать. Един- ственным объектом, которому можно приписать яркость неба, является сам пучок света, пришедший к нам с того или иного направления. Вернемся еще раз к рис. 1-6, но будем теперь считать, что вторая пло- щадка do2 представляет собой элемент идеального зеркала, плоского или не- плоского. Считая нормаль п2 (рис. 1-7) направленной в противоположную сто- рону, увидим, что в силуза- Рис. 1-7. Отражение пучка лучей от конов отражения лучи, за- зеркала полняющие при падении в точку S2 телесный угол do)2, после отражения заполняют такой же телесный угол, ось которого S2S3 образует с нормалью п2 угол ф2- Таким образом, структура отраженного и падающего пучка совпадают. Поэтому если зеркало отражает весь падающий на него поток, то яр- кость отраженного пучка совпадает с яркостью падающего. Если же зеркало отражает только часть падающего потока, то яркость отраженного пучка пропорциональна отраженной доле потока. Следует добавить, что симметрия выражений (1-8) и (1-10), которые не меняются при перестановке индексов 1 и 2, свиде- тельствует о том, что если освещаемая площадка do2 стала бы излучающей и имела бы по направлению к освещаемой пло- щадке doi ту же яркость L, то световой поток d2O, падающий с одной площадки на другую, не изменил бы своего значения. Возвращаясь к написанному выше равенству (1-10), заме- чаем, что яркость пучка L = d2 Ф/(б/а2 cos cp2d <о2) = dE2/(cos op2d (о2). (1-11) Яркость элементарного пучка (луча) пропорциональна той освещенности dE2! cos ф2, которую он создает на перпендику- 18
лярной к нему поверхности, и обратно пропорциональна телес- ному углу который он заполняет. Из равенства (1-11) следует, что если узкий пучок, имеющий яркость L, падает по нормали на площадку, то ее освещенность, которую естественно назвать нормальной освещенностью, dEn = Ld®, (1-12) лучам, равна среднюю яр- видимого с ор- углом (0 = СИЛЫ Рис 1-8. К расчету света прожектора -----, солнца X 103/(6,8Х Ю~5) = 1,95Х Ю9 которого в форме яркостью Диаметр зеркала где da — телесный угол, заполняемый пучком в точках осве- щаемой площадки. Задача 1. Считая, что освещенность Е, создаваемая солн- цем на площадке, находящейся на земной орбите и перпенди- кулярной к падающим 133’1О3 лк, определить кость солнечного диска, биты под телесным = 6,8-10-5 ср. Ответ можно получить исходя из соотношения (1-12), откуда средняя яркость солнца L = E/co=133X X103/ (6,8 X 10-5) = 1,95Х Ю9 кд • м~2. Яркость солнца превосходит яр- кость почти всех обычно используе- мых источников за исключением, ко- нечно, яркости пучков квантовых ге- нераторов. Задача 2. Определить осевую си- лу света прожектора, состоящего из параболического зеркала диаметром О = 2г=150 см, в фокусе помещен источник света S шара диаметром 6 = 1 см и 23 = 5-10 кд-м~2. ~ виден из его фокуса под углом 2а=120с (угол «охвата»). По- терями света, связанными с поглощением при отражении от зер- кала и с экранированием света источником, пренебрегать. Шаровой источник, помещенный в фокус параболического зеркала (рис. 1-8) имеет одинаковую во всех направлениях силу света 1ИСТ = Ьо, где о'=лб2/4 = 0,785 см2 — площадь попе- речного сечения шарового источника. Легко подсчитать, что 7ист = 39 300 кд. Световой поток прожектора, падающий от источника на зеркало, заполняет большой телесный угол Q = 2jt(1—cosa) = = л = 3,14 ср и составляет ФПр=/истЙ~39 300-3,14 —123 400 лм. После отражения от параболического зеркала этот световой поток принимает форму «прожекторного луча», распространяю- щегося внутри малого телесного угла. Однако этот телесный угол со = о'/р2 различен для разных участков поверхности зер- кала и меняется вместе с расстоянием р от фокуса зеркала 19
до его поверхности. Это расстояние принимает наибольшее зна- чение pi = r/sin а^87 см для края зеркала и наименьшее зна- чение ро = 65 см для его центра (фокусное расстояние зеркала). Согласимся считать, что средний участок зеркала находится на расстоянии — 75 см от его фокуса. Тогда среднее значение телесного угла со ^0,785/(75)2 ~ 1,4-10~4 ср. Отсюда получим, что осевая сила света прожектора /Пр —ФПр/со —1,234- 105/(1,4Х X Ю-4) —0,88 • 109 кд и в 22 000 раз превосходит силу света ис- точника, помещенного в фокус зеркала. Легко видеть также, что осевая сила света прожектора равна произведению пло- щади отверстия зеркала л (0,75)2 = 1,767 м2 на яркость источ- ника 0,5-109 кд-м~2, т. е. /пр —0,884-109 кд. 1-8. Связь между световыми и энергетическими величинами В предшествующих параграфах были даны определения основ- ных световых величин, которые характеризуют разные случаи пространственного распределения светового потока: по телес- ному углу — сила света, по поверхности — освещенность или светимость и, наконец, одновременно как по телесному углу, так и по поверхности — яркость. Представление о световом потоке и обо всех связанных с ним величинах формировалось в процессе развития визуальной фо- тометрии. Существенными факторами, определяющими установ- ление этих представлений, было, во-первых, то, что невидимые излучения еще не были известны, и, во-вторых, то, что глаз человека был единственным средством обнаружения и оценки излучения любого источника. Таким образом, световой поток оказывался естественной мерой всякого излучения. Однако за последние 100—150 лет положение существенно изменилось. К видимым лучам, свойства которых были изу- чены еще И. Ньютоном [8, 9], добавились открытые в начале XIX в. инфракрасные и ультрафиолетовые лучи. Была установ- лена их общая электромагнитная природа и общая скорость распространения в вакууме. Появились разнообразные прием- ники излучения, предназначенные для работы в той или другой части спектра. Наконец, чрезвычайно расширилось самое раз- личное использование того или иного излучения. Одновременно во все большей степени »стала ощущаться не- обходимость оценки общей мощности, переносимой электромаг- нитным излучением независимо от его спектрального состава, которая получила название поток излучения (или лучистый по- ток). Поток излучения принято обозначать буквой Р и как вся- кую мощность измерять в ваттах. Как естественное следствие того, что поток излучения ста- новится основой радиационной энергетики, возникает потреб-
ность во всех видах производных величин, применяемых для характеристики его пространственного распределения, т. е. по- является необходимость в системе энергетических величин, по- строенных аналогично системе световых (визуальных) величин. Отличие этих новых величин от прежних состоит только в том, что вместо светового потока в их определения входит поток излучения. Не представляет труда произвести такую подста- новку и получить всю систему энергетических величин, при- годную для описания различных случаев распределения потока излучения. Наиболее простым и удобным способом наименования этих новых энергетических величин надо считать такой, при котором за каждой энергетической величиной сохраняется название ее светового аналога с добавлением слова «энергетический». Что касается обозначения, то за каждой энергетической величиной сохраняется обозначение, используемое для аналогичного све- тового понятия, с добавлением внизу индекса е. Таким образом, плотность потока излучения по телесному углу получает наиме- нование энергетической силы света или силы излучения источ- ника и обозначается Ie=dP/dc^ где dP — бесконечно малый поток излучения, распространяющийся от источника внутри бесконечно малого телесного угла Ао. Энергетическая сила света измеряется в ваттах на стерадиан (Вт/ср). Поверхностная плотность потока излучения имеет следую- щие названия: энергетическая светимость Me=dP^3Jl/do и энер- гетическая освещенность Ee = dPTl3K/do, где d-Ризл и dPu^ — бес- конечно малые потоки, излучаемые элементом площади do или падающие на него. Эти величины измеряют в ваттах на квад- ратный метр (Вт/м2).' Аналогичным образом вводится и понятие об энергетической яркости Le=dle/(docos у), как о поверхностной плотности энер- гетической силы света, отнесенной к площади проекции поверх- ности на плоскость, перпендикулярную к направлению энерге- тической силы света. Энергетическая яркость (как и визуаль- ная) характеризует элементарный пучок в трех случаях: лри его возникновении на излучающей поверхности, на пути его распространения через какую-либо среду, а также при падении пучка на облучаемую поверхность, Рассмотрим теперь общую связь, существующую между световым потоком и спектральным составом связанного с ним потока излучения. Спектральный состав потока излучения можно считать из- вестным, если дана мощность излучения в любом заданном участке спектра. Состав излучения может быть задан в форме таблицы или графика. Одним из самых простых и естественных способов его графи- ческого представления показан на рис. 1-9, где вдоль оси абс- цисс отложена какая-нибудь спектральная координата, напри- 21
мер длина волны %, а по оси ординат — мощность излучения Р (Z), имеющего длины волн более короткие, чем %. Интегральная кривая 1 всегда возрастает вместе с увеличением длины волны, так как с переходом от P(Xi) к P(Z2) (Z2>X)) к мощности Р (Zi) добавляется мощность излучения, длины волн которого лежат в интервале —Х2. Если в интервале Xi—Х2 ничего не излучается, тогда на этом участке кривая Р(к) параллельна оси абсцисс. Если рассмотреть бесконечно узкий интервал (X2 = Xi + dX), то увеличение dP мощности, связанное с пере- Рис. 1-9. Спектральный состав потока излучения 1—поток Р(Х), излучаемый в длинах волн, меньших Z,; 2 — спектральная плотность Р^= =dP/dX потока излучения; 3 — произведение представляющее собой спектральную ХОДОМ ОТ ДЛИНЫ ВОЛНЫ к длине волны Х2, будет также бесконечно мало. Производную dP]dK=P^ которую принято называть спектр альной плотностью потока излучения по длине волны, можно нанести на тот же график в форме кри- вой 2. Во многих случаях эта кривая имеет колоколо- образную форму. Макси- мум кривой, приходящийся на длину волны будет находиться в той точке спектральной шкалы, где крутизна кривой до- стигнет своего наибольшего плотность светового потока значения. Если по оси абсцисс гра- фика, изображающего спектральный состав того же излучения, отложить не длину волны X, а частоту v (или какую-нибудь иную спектральную координату), то интегральная кривая P(v), ординаты которой равны общей мощности излучения, имеющего частоты, меньшие v, будет также иметь форму монотонно воз- растающей функции. Если на тот же график нанести вторую кривую, ординаты которой равны производной dPldv = Pv , то эта кривая, представляющая собой спектральную плотность по- тока излучения по частоте v, также может иметь колоколооб- разную форму. Естественно, что максимальное значение произ- водной функции придется на то место хт шкалы частот, кото- рому будет соответствовать наибольшая крутизна кривой P(v). Однако не следует ожидать, чтобы Кт и ут относились к од- ному и тому же месту спектра, т. е. чтобы ут=с, где с —ско- рость света в вакууме. Положение максимума кривой спектральной плотности по- тока излучения (или другой фотометрической величины) по той или иной спектральной координате характеризует только способ изображения спектрального состава, а не самый состав. Световая эффективность. Из участка графика (рис. 1-9), ле- жащего между кривой 2 и осью абсцисс, выделим заштрихо- ванную область, соответствующую малому приращению dK длины волны. Площадь этой полосы P^d\ — dP представляет собой малую мощность, переносимую излучением с длинами волн, лежащими в узком спектральном интервале X, X + dZ. Сло- жив все эти малые мощности, получим в сумме общую мощ- ность (в ваттах) p=]pKdK. О-13) О Если dP потока излучения приходится на видимую часть спектра, то при этом возможно световое воздействие излуче- ния на глаз и возникновение некоторого светового потока ЙФ, пропорционального dP и относительной спектральной чувстви- тельности глаза V(X) к излучению с длиной волны К. Поэтому можно написать, что d Ф = KmV (К) dP = KmV (X) Рк d Z, (1-14) где Кт коэффициент пропорциональности, который называют максимальной световой эффективностью излучения [10]. Если мощность измеряется в ваттах, а световой поток в люменах, то коэффициент Кт равен числу люменов светового потока, свя- занных с потоком излучения в один ватт при той длине волны, для которой V(Z) = 1, т. е. для Х = 0,555 мкм [Кт = 683 лм/Вт (см. § 3-3)]. Световой эффективностью излучения называют отношение светового потока к мощности связанного с ним излучения. Она зависит, конечно, от спектрального состава излучения и равна нулю в тех случаях, когда излучение не содержит потока в ви- димой части спектра. Световая эффективность солнечного излу- чения близка к 100 лм/Вт, а для монохроматических потоков световая эффективность K(2i) = V(K)Km, где V(Z) —относитель- ная спектральная чувствительность глаза. Если, как обычно, речь идет об излучении сложного спект- рального состава, то световой поток источника может быть оп- ределен как сумма элементарных световых потоков всех его монохроматических составляющих: ф=хтП(Х)рхах. (Ы5) Штриховые ординаты, проведенные на рис. 1-9 через точки А1 = 0,4 мкм и Х2 = 0,75 мкм, ограничивают видимую часть спектра, а кривая 3 и ось абсцисс — площадь, пропорциональ- ную световому потоку Ф. Умножение монохроматического потока dP на безразмер- ную величину V(X) относительной спектральной чувствитель- ности глаза можно считать своеобразной «оценкой» потока из- лучения, эквивалентной той, которая имеет место при дейст- 22 23
вии излучений разных длин волн на зрительный аппарат чело- века. В этом смысле и надо понимать следующее определение: световой поток является величиной, пропорциональной потоку излучения, оцененному в соответствии с относительной спект- ральной чувствительностью среднего глаза. Иногда световой поток выражают в световых ваттах \ число которых считают равным интегралу § V (tyP^dk, если поток из- лучения выражен в ваттах. Легко видеть, что один световой ватт эквивалентен 683 лм независимо от спектрального состава излучения. Отношение числа световых ватт к числу ватт излучения п= (Ы6) представляет собой безразмерную величину — световой коэф- фициент полезного действия (к. п. д.) излучения, который мо- жет достигать единицы, если речь идет о монохроматическом излучении с длиной волны 0,555 мкм. Во всех других случаях световой к. п. д. излучения меньше единицы и падает до нуля, если излучение не захватывает видимой области спектра. Произведение т)/0п=т] 683 лм/Вт называют световой эффек- тивностью излучения, которая, естественно, зависит от его спект- рального состава и вместе со световым к. п. д. излучения мо- жет принимать значения от 683 лм/Вт до нуля. Следует раз- личать световую эффективность излучения и световую эффек- тивность источника, которая равна отношению светового потока к мощности, потребляемой им от источника энергии, например от сети. Световая эффективность источников света колеблется от 2—3 лм/Вт для низкотемпературных ламп накаливания до 20—40 лм/Вт для высокотемпературных и газосветных ламп. Понятно, что равенства, подобные (1-15), можно составить не только для светового потока, но и для любой другой фото- метрической величины. Для яркости, выраженной в канделах на квадратный метр, следует, например, писать L = Кт$ У(Х)dLe = Km\V (*) Ье, xd К (Ы7) где имеет прежнее значение, a dLe=L9^d% — энергетиче- ская яркость, приходящаяся на спектральный интервал X, Z.+ + Вт-ср-1-м-2. Выражения (1-15) и (1-17) устанавливают некоторую про- порцию между фотометрическими и энергетическими характе- ристиками излучения. Эта пропорция (например, число люме- нов светового потока на ватт излучения) остается неизменной до тех пор, пока сохраняется спектральный состав излучения и спектральная чувствительность глаза. Зависимость этой про- порции от состава излучения очевидна. Достаточно указать н 1 Слово «световой» добавляется к словам «ватт» и «к. п. д.» для того, чтобы отличить их от единицы мощности и энергетического к. п. д. 24
изменение числа люменов на ватт в излучении любой лампы накаливания, происходящее при изменении температуры воль- фрамовой нити. 1-9. Эквивалентная яркость Эквивалентная яркость представляет собой визуальную меру яркости в условиях сумеречного зрения, т. е. в условиях низ- ких освещенностей, когда попадающего в глаз излучения недо- статочно для нормальной работы колбочек и когда реакция глаза в той или иной мере обусловлена действием палочкового аппарата. Кривая спектральной чувствительности оказывается при этом переменной, лежащей между дневной кривой чувст- вительности V(X) светлоадаптированного глаза и чувствитель- К наблюдателю Рис. 1-10. Схема опыта, позволяющего заме- тить изменение спектральной чувствительно- сти глаза при значительном уменьшении яр- кости поля зрения ностьюУД^) глаза, привыкшего к низкой ночной освещенности [И]. Для того чтобы убедиться в необходимости введения экви- валентной яркости, разберем следующий опыт. Представим себе (рис. 1-10), что два одинаковых источника белого света, на- пример лампы накаливания Л\ и Л2, имеющие одну и ту же цветовую температуру, создают на двух одинаковых белых рас- сеивающих гранях призмы П одинаковые и высокие освещен- ности. Эти грани, соприкасающиеся вдоль ребра призмы /7, расположены так, что наблюдателю удобно сопоставлять их яркости. Перед каждым из источников поместим по светофильтру С1 и С2, которые пропускают равные доли светового потока, но имеют разную окраску. Один из них (G) пропускает больше длинноволновых лучей и придает левой грани призмы П жел- товатый оттенок. Другой (С2) пропускает больше коротковол- новых лучей и придает правой грани призмы П синеватый от- тенок. Будем считать, что света, прошедшего через свето- фильтры, достаточно для того, чтобы освещенность граней оставалась высокой, обеспечивающей нормальное функциониро- вание колбочкового аппарата (не ниже 30—50 лк). Равенство пропусканий двух светофильтров приведет к тому, что, несмотря на появившуюся разноцветность, обе грани будут казаться на- блюдателю одинаково светлыми. Уменьшим теперь видимые глазом яркости и переведем их Уровень от условий дневного освещения к сумеречному. Для 25
этого ослабим в одинаковое и большое число раз (например, в 10 000 раз) мощность каждого излучения, сохранив неизмен- ними их спектральные составы. Этого можно достичь, увели- чив, например, одинаковым образом расстояния от источников света до освещаемой ими призмы. В первое время после силь- ного потемнения поля зрения наблюдатель может вообще ни- чего не видеть, но после некоторой адаптации он увидит обе грани снова. Однако теперь они уже не будут казаться ему оди- наково светлыми. Правая грань призмы, которая имеет синева- тый оттенок, окажется заметно светлее, чем левая, имеющая желтоватую окраску. Причина этого состоит в том, что при малых яркостях спектральная чувствительность глаза изменя- ется и по сравнению со светлоадаптированным глаз оказывается более чувствительным к синим излучениям, чем к желтым. Та- ким образом, в условиях сумеречного зрения количественное сопоставление светового действия разных по составу излучений существенно затрудняется, несмотря на то, что цветовое раз- личие воспринимается в сумерках слабее, чем днем. Вместе с тем в свое время стало совершенно необходимо создать прочную основу для измерений этого рода. Дело в том, что обстановка, сложившаяся в течение второй (и отчасти пер- вой) мировой войны, потребовала введения режима световой маскировки на всей площади Западной Европы и на значи- тельной части территории Советского Союза. Основным видом освещения стало слабое цветное освещение (в некоторых мес- тах синее, в других — красное), которое строго регламентиро- валось и подлежало постоянной проверке. В этих условиях глаз адаптируется к сумеречному освеще- нию и основную роль в световосприятии играет аппарат пало- чек. При этом результаты расчетов, выполненных для разных спектральных составов излучения по выражению (1-17),— их принято называть стандартными яркостями,— не будут соответ- ствовать зрительным восприятиям. Если, например, стандарт- ные яркости василька и мака будут характеризоваться одинако- вым числом, равным 10~2 кд-м-2, то наблюдатель скажет, что голубой василек гораздо светлее, чем красный мак. Задача, которая уже давно возникла в области фотометрии при сумеречном освещении, сводилась к отысканию метода не- противоречивого измерения малых яркостей при к произволь- ном составе излучения. Существо найденного решения свелось к выбору излучения определенного спектрального состава (его можно назвать «опорным»), для которого яркость на всех уров- нях считается пропорциональной мощности излучения и рассчи- тывается по выражению (1-17). Достоинство этого решения со- стоит в том, что на каждом уровне воспринимаемых глазом яркостей может быть создан «образец сравнения» выбранного спектрального состава, яркость которого устанавливается из- вестным образом. 26
в качестве опорного состава в настоящее время используется спектральный состав излучения абсолютно черного тела при температуре затвердевания чистой платины. Введение такой опорной шкалы позволяет измерить яркость поверхности при любом составе излучения визуальным уравниванием неиз- вестной яркости с известной. Это уравнивание должно произ- водиться в определенных условиях наблюдения: 1) угловой раз- мер наблюдаемого поля зрения составляет около 30°, 2) фик- сируются яркость и цветность ок- ружающего фона и 3) сравнение яркостей выполняется при полно- стью открытом отверстии зрачка глаза наблюдателя. Измеренная таким образом ма- лая яркость получила название эк- вивалентной \ которая может быть определена следующим образом: Эквивалентная яркость слабо- светящейся поверхности считается равной стандартной яркости другой поверхности, относительный спект- ральный состав излучения которой совпадает с составом излучения аб- солютно черного тела, имеющего температуру затвердевания пла- тины, если обе поверхности пред- Рис. 1-11. Связь эквивалент- ных £э и стандартных £с яр- костей для излучения разных спектральных составов 1 — синее излучение; 2 — излуче- ние черного тела; 3—красное излучение ставляются наблюдателю равносветлыми в определенных усло- виях визуального фотометрирования. Нетрудно сообразить, что для синих излучений эквивалент- ная яркость окажется больше стандартной, а для желтых (или красных)—меньше. Различие между стандартной Lc и эквива- лентной Ьэ яркостями (рис. 1-11), особенно сильно проявляю- щееся на низких уровнях адаптации, исчезает по мере увеличе- ния количества света одновременно с уменьшением роли па- лочек в зрительном восприятии и по мере превращения глаза в обычный приемник с постоянной спектральной чувствитель- ностью V(Z). Излучение абсолютно черного тела, имеющего температуру 2043 К, характеризуется, согласно условию, равен- ством эквивалентной и стандартной яркостей на всех уровнях. 1-10. Пространственная освещенность Одной из основных фотометрических величин, характеризую- щих условия освещения, является освещенность (Е), представ- ляющая собой поверхностную плотность светового потока в не- которой точке заданной поверхности. 1 Впервые понятие эквивалентной яркости было введено А. А. Гершу- ном [ц г 27
Во многих случаях, однако, такая характеристика недоста- точна. Если мы имеем дело с какой-то частью пространства, пронизанного световыми пучками от многих источников, то для полного описания светового режима в выбранной точке необхо- димо знать яркости всех пучков, которые в ней пересекаются. В общем случае для такого описания потребовалось бы опре- делить бесконечно большое число параметров, что практически невозможно. Вместе с тем многие явления, с которыми прихо- дится иметь дело, могут быть описаны (хотя бы приближенно) с помощью одной величины, устанавливающей общий уровень освещения в заданной точке пространства. К числу таких яв- лений относятся, например, следующие: свечение слабомутной среды, которое вызывается присутствием в ней большого числа мелких неоднородностей (примерами могут служить атмосфер- ный воздух, морская вода и др.); через свет, мый в его толще; ценция, вызываемая слабо поглощаемым возбуждаю- нагрев которое частично вещества, проходит поглощае- люминес- dm В A Рис. 1-12. Малая пространственная ос- вещенность, определяемая узким пуч- ком света щим светом и т. п. Рассмотрим точку А (рис. 1-12), находящуюся в поле излу- чения, т. е. такую точку, через которую проходит большое число элементарных пучков с произвольной яркостью L, заполняющих телесные углы Ао. Выделим один из этих пучков, и обозначим через dEn нормальную освещенность, которую он создает в точке А. Согласно выражению (1-12) dEn = Ld®. Сумма нормальных освещенностей dEn для всех пучков, проходящих через точку А, называется пространственной осве- щенностью в точке А и обозначается Е§. Математически про- странственную освещенность можно выразить так: Ео= 5 dEn= J Ld со. 4Л (Ы8) Эту величину впервые ввел Л. Вебер (1916 г.), который иссле- довал яркость воздушной дымки, возникающей в атмосфере при освещении ее солнцем [12]. В большинстве случаев яркости L элементарных пучков, сходящихся в точке А и создающих какую-то определенную пространственную освещенность, бывают очень различны. Так, например, при исследовании яркости воздушной дымки видим, что основную долю в пространственную освещенность вносит пучок «прямых» солнечных лучей, имеющих очень высокую яр- кость и заполняющих малый телесный угол, под которым виден диск солнца. Добавление, которое вносит в эту пространствен- ную освещенность рассеянный свет неба, определяется относи- 28
тельно очень малой яркостью разных участков небосвода, за- полняющих вместе большой телесный угол. Нетрудно убедиться в том, что пространственная освещен- ность пропорциональна объемной плотности световой энергии. Рассмотрим один из элементарных пучков (рис. 1-12), прохо- дящих через точку А. Около точки А построим цилиндр, обра- зующие которого параллельны оси выделенного пучка, а пло- щадь основания, равную площади поперечного сечения пучка, обозначим через do. Пусть длина образующей цилиндра dl= — cdt, где с — скорость света, a dt— малый промежуток вре- мени. За время dt внутрь цилиндра войдет световая энергия Ld^dodt. Разделив эту энергию на объем цилиндра, равный dodl, найдем объемную плотность dq световой энергии, опре- деляемую выделенным элементарным пучком света: dq=—Ld со. С Объемную плотность q световой энергии, которая получится ' при совместном действии всех пучков, проходящих через точку Д, найдем, если сложим все ее составные части, т. е. q = Г dq — — ( Ldw — — Ео. (1-19) J с J с 4Л Пространственную освещенность можно определить и не- сколько иначе. Представим себе малую сферу радиусом г с центром в точке А. Рассмотрим некоторое произвольное на- правление I и малый телесный угол dco около этого направле- ния. Если яркость луча, попадающего в точку А вдоль направ- ления /, обозначить, как и прежде, буквой L, то освещенность dEn в точке А на площадке, перпендикулярной к /, будет равна Ldo). Световой поток, падающий в пределах телесного угла dco на поперечное сечение нашей сферы, dO = jtr2Ldco. Если просум- мировать все потоки, падающие на малую сферу с разных сто- рон, то понятно, что общий световой поток &~nr2$Ld со = лг2Е0. Иначе можно написать, что Ео = Ф/(лг2), т. е. пространствен- ную освещенность в точке А можно определить как отношение светового потока, падающего со всех сторон на поверхность сферы малого радиуса с центром в точке А, к площади боль- шого круга этой сферы. 1-11. Световая энергия. Экспозиция. Основные фотометрические величины Классическая фотометрия, основы которой были заложены Бу- гром и Ламбертом в XVIII в., рассматривала только стацио- нарные процессы излучения и интересовалась его воздействием За большие промежутки времени, которые сами по себе значе- ния не имели. 29
о Основные фотометрические величины и единицы Таблица 1-2 № пп Величина Обозна- чение Определение величины Единица, ее обозначение и определение Примечание 1 Световой ф 3 Величина, пропорциональная потоку из- Люмен (лм). 1 лм — световой по- • 2 поток (для дневного зрения) Сила света / лучения, оцененному в соответствии с отно- сительной спектральной чувствительно- стью среднего глаза для дневного зрения — V (X) : Ф = кт f V (А.) Pr.dk где поток излучения в узком спектральном ин- тервале от % до X + dK а Кт — постоян- ная, равная 683 лм-Вт~1 Величина, характеризующая световое ток, который источник силой света 1 кд (см. п. 2) излучает в телесном угле 1 ср г Кандела (кд). Формально 1 кд — сила Световое о О (источника в некотором направлении) Поверхност- ная плотность светового потока (в точ- ке А поверх- ности): я) осветцен- ность \ 1 б) светимость /' 1 М действие источника в заданном направле- нии 1 и равная отношению светового по- тока JO, посылаемого источником в те- лесном угле dco, содержащем направление /, к этому телесному углу: I = dQ/du> Плотность светового потока, падающего на поверхность около точки А: Е = — d Фцад/^^В плотность светового потока, излучаемого света источника монохроматического из- лучения с длиной волны 555 нм, энерге- тическая сила света которого равна 1/683 Вт*ср-"1. Практически 1 кд — сила света в на- правлении нормали к отверстию абсо- лютно черного тела, имеющего темпера- туру затвердевания платины и площадь 1/60 см2 Люкс (лк). 1 лк — освещенность уча- стка поверхности в том случае, когда па- дающий на пего световой поток в люме- нах численно равен его площади в квад- ратных метрах; 1 люмен па квадратный метр (лм*м~2). действие источника опреде- ляется на расстоя- нии, много большем, чем его размеры •—эь 4 Яркость (в точке А в направлении 0 L поверхностью около точки А: М == б/Физл/^а, где d ФПад и б/Физл—элементарные све- товые потоки (падающий и излучаемый), приходящиеся на элемент площади do, со- держащий точку А Величина, характеризующая световую мощность элементарного пучка (луча) в трех случаях: а) свечение поверхности — яркость L по- верхности в точке Лив направлении 1 рав- на отношению силы света di элемента do светящейся поверхности, который содер- жит точку А, в направлении /, к площади проекции элемента do на плоскость, пер- пендикулярную к направлению 1: L = — di/(cos qdo); б) освещение поверхности — яркость L освещающего пучка равна отношению осве- щенности dEn, которую пучок создает на перпендикулярном к нему элементе don по- верхности, содержащем точку А, к телес- ному углу dco, заполненному освещающим пучком и содержащему направление 1: L = >= dEn dcrf в) прохождение пучка через среду — яр- кость L пучка равна отношению светового потока d2 Ф, переносимого пучком, к про- изведению площади его нормального сече- ния don, содержащего точку Л, и заполнен- ного им телесного угла dco, содержащего на- правление /: L — d2 ®/(dondw) 1 лм-м~2 — светимость участка поверх- ности в том случае, когда испускаемый им световой поток в люменах численно равен его площади в квадратных метрах Кандела на квадратный метр (кд*м2) а) 1 кд*м-2 — яркость участка светя- щейся поверхности в том случае, когда его сила света в канделах численно равна площади его проекции в квад- ратных метрах на плоскость, перпен- дикулярную к направлению силы света; б) 1 кд*м-2 — яркость узкого пучка, освещающего по нормали поверхность, если создаваемая им освещенность в люксах численно равна телесному углу в стерадианах, заполненному ос- вещающим пучком; в) 1 КД’М-2 — яркость узкого пучка, проходящего через вещество (или ва- куум), в том случае, когда световой поток этого пучка в люменах численно равен произведению площади его нор- мального сечения (в квадратных мет- рах) и телесного угла в стерадианах, который он заполняет Угол ср образован направле- нием 1 и нормалью к элементу do
<3 £ QJ a И Ф X К 03 5* <U S x Q- C a sf x к s 4 W X X X 5* s Ф и Ф X X Ф a x О аинэь -EHEO9O ’LIU 5ДГ to 32
Однако уже давно стали выявляться случаи, в которых дли- тельность свечения играла существенную роль. Обратимся для примера к проблесковому огню — одному из видов навигацион- ного ограждения пути корабля в море, осуществляемому с по- мощью плавающих буев или бакенов. В темное время суток эти огни, вспыхивающие периодически на десятые доли секунды, позволяют мореплавателю определять свое местонахождение. Темновые паузы имеют значительно большую длительность. Действие такого проблескового огня зависит не только от его наибольшей силы света (или от максимальной освещенно- сти, производимой им на зрачке наблюдателя), но и от длитель- ности проблеска, а также от того, как меняется сила света (или освещенность на зрачке) за время свечения огня. Поэтому фо- тометрическая характеристика проблескового огня не может быть исчерпана только его наибольшей силой света за вспышку. Инерционные свойства глаза заставляют принимать во внима- ние время, в течение которого свет действует на глаз, и вводить новый способ фотометрической оценки, умножая силу света ис- точника (или освещенность зрачка наблюдателя) на длитель- ность свечения. В качестве другого примера можно указать на импульсные источники света, которые с некоторых пор начали приобретать все более широкое распространение. Длительность свечения им- пульсных источников измеряется иногда тысячными или милли- онными долями секунды, что очень существенно, например, для фотографии. Мгновенные значения сил света (световых пото- ков, освещенностей), характеризующих мощность этих источни- ков, очень велики, но не они определяют эффект, производимый светом на инерционные приемники типа светочувствительного фотографического слоя или человеческого глаза. Время дей- ствия света имеет самое существенное значение, и для описания импульсных источников во многих случаях приходится обра- щаться к величинам, пропорциональным произведению силы света (светового потока, освещенности) на время излучения. Когда характеризуют излучение импульсного источника, то надо строго различать, о чем идет речь: о переменной мощно- сти, которая, возрастая от нуля, достигает за малые доли се- кунды своего максимального значения, а затем падает до нуля, или об энергии импульса, которая представляет собой интеграл от мощности по времени излучения. При фотохимических процессах (фотография, фотосинтез) Результат зависит также не от освещенности светочувствитель- ного слоя, а от произведения освещенности на время, в течение которого она имела возможность действовать на него. В связи с тем, что число таких случаев непрерывно растет и что они приобретают все большее значение, оказалось необ- ходимым пополнить фотометрическую систему рядом новых ве- личин, из которых в первую очередь надо указать следующие. 9 М М Гуревич 33
1. Световая энергия Q, которая пропорциональна произведе- нию светового потока Ф на время t излучения: = (1-20) и измеряется люмен-секундами (лм-с). 2. Экспозиция (или количество освещения) Н пропорцио- нальна произведению освещенности Е на время t освещения: H = Et, (1-21) и измеряется в люкс-секундах (лк-с). Полезно отметить, что, умножив правую и левую части вы- ражения (1-6) на время t действия источника, получим Et= = d(^tld(5 или H = dQJd<5. (1-21 а) Из последнего выражения видно, что экспозиция (количе- ство освещения) Н представляет собой поверхностную плот- ность световой энергии. В заключение приведем табл. 1-2, содержащую перечень ос- новных фотометрических величин и единиц.
ГЛАВА ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТЕЛ 2-1» Общие соотношения Рис. 2-1. Схема разделе- ния светового потока, па- дающего на слой вещества фотометрические, т. е. оптические, свойства окружающих нас предметов определяют яркость и цветность (окраску), которые они принимают под влиянием падающего излучения. Для определенности будем считать, что освещаемый пред- мет всегда представляет собой плоский слой (рис. 2-1), тол- щина которого, кроме особо оговоренных случаев, мала по срав- нению с линейными размерами его ос- вещенной поверхности. Плоский слой делит окружающее пространство на два «полупростран- ства»: одно из них расположено пе- ред слоем, другое — позади него. Из первого полупространства свет падает на слой и частично проходит через него во второе полупространство. Пусть на поверхность слоя падает произвольно распределенный по на- правлениям световой поток Фпад (на рис. 2-1 он схематически изображен пучком параллельных прямых). Ос- вещенный слой разделит упавший на три части: поток, отраженный от слоя (Фотр) и направленный в ту полусферу, из которой пришел падающий поток; поток, прошедший через слой (ФПр) и вышедший в другую полусферу, и поглощенный поток (ФПгл), который превратится в веществе слоя в теплоту или другую форму энергии. Из закона сохранения энергии следует, что сумма отражен- ного, прошедшего и поглощенного световых потоков равна по- току падающему, т. е. что ФотР + Фпр + Фпгл = Фпад или ®отр ®паД Фпр^Фпад 4“ Фпгл/Фпад — I1. Отношение светового потока, отраженного от слоя, к свето- вому потоку, падающему на слой, называется коэффициентом отражения слоя и обозначается буквой р. Отношение светового потока, прошедшего через слой, к световому потоку, падаю- него световой поток на Hv ^Т° выРажение справедливо, если исключить из рассмотрения возмож- Улк люминесценцию слоя, способную генерировать световой поток за счет у ьтРафиолетовых лучей, содержащихся в падающем излучении. 2» 35
щему на слой, называется коэффициентом пропускания слоя и обозначается буквой т. Отношение светового потока, поглощен- ного в слое, к световому потоку, падающему на слой, называ- ется коэффициентом поглощения слоя и обозначается буквой а. Следовательно, р + т + а=1- (2-1) Для окрашенных веществ эти коэффициенты зависят от спектрального состава падающего излучения. Для монохрома- тического излучения с длиной волны Z±AZ их следует обозна- чать p(AJ, t(Z) и а (Л). Спектральную зависимость коэффициен- тов p(Z), t(Z) и a(Z) часто изображают графически, отклады- Рис. 2-2. Коэффициенты пропускания интер- ференционного фильтра вая по оси абсцисс длину волны X (рис. 2-2), а по оси ординат— один из коэффициентов. Если график должен охватить широкий интервал изменения длин волн, то удобно воспользоваться ло- гарифмическим масштабом. Поток излучения любого спектрального состава всегда можно рассматривать как сумму большого числа монохромати- ческих составляющих с мощностями dP = P^dk, каждая из ко- торых, попав на слой, претерпевает изменения, зависящие от его спектральных свойств. При этом отраженная, пропущенная и поглощенная мощности могут быть представлены произведе- ниями p(h)dP, ntfydP и a(fi)dP. Световой поток падающего из- лучения можно записать (см. § 1-8) так: Фпад = xfv(X)?^x. Световые потоки — отраженный от слоя, прошедший через него и поглощенный в нем — будут изображаться тремя интегра- лами: Фотр = К f р (X) V (К) PKd К; Фпр = К $ т (X) V (X) X; Фпгл = = К f a (X) V (X) P;d X. В соответствии с этим визуальные коэф- фициенты отражения, пропускания и поглощения слоя следует написать в такой форме: р0 = f р (X) V (X) PKd М f V (%) P>d X; т„ = f т (X) V (X) P,d X/ J V (X) P>.d X; (2-2) av = $ а (X) V (X) PKd X/ $ V (X) PKd X, 36
где все интегралы взяты в пределах видимого спектра. Из предыдущего видно, что если речь идет не о световом по- токе, а о потоке излучения, то расчеты энергетических коэффи- циентов отражения ре, пропускания хе или поглощения ае могут быть выполнены по формулам, подобным выражениям (2-2), в которые, однако, не войдут множители У(^). Таким образом, Ре = f Pxdk; те= (2-3) ае = S «(k) P%d К/ $ P7d %, где интегралы распространены на весь спектр источника. Согласно выражениям (2-2) и (2-3) коэффициенты отраже- ния, пропускания и поглощения зависят не только от спектраль- ных свойств материалов, определяемых функциями р(Х), т(Х) и а(Х), но также от вида функции характеризующей спект- ральный состав падающего излучения. На это обстоятельство приходится обращать внимание потому, что, несмотря па всю его очевидность, о нем нередко забывают и, приводя числовые значения одного из названных коэффициентов, часто не указы- вают, к какому составу падающего излучения эти значения от- носятся. Только для нейтрального материала, характеристики кото- рого в пределах интересующего нас спектрального интервала не зависят от длины волны, коэффициенты отражения, пропуска- ния и поглощения не зависят от состава падающего излучения и совпадают с их значениями для любого монохроматического излучения. Рассматривая выражения (2-2), легко убедиться и в том, что влияние спектральной чувствительности приемника — в дан- ном случае глаза человека — на коэффициенты р, т и а совер- шенно подобно влиянию спектрального состава падающего из- лучения. Выше было уже отмечено, что изменение спектральной чувствительности приемника, наступающее, например, для глаза при переходе к сумеречному зрению, влечет за собой измене- ние коэффициентов р, т и а ненейтральных материалов. Энергетические коэффициенты отражения, пропускания и по- глощения характеризуют свойства материалов для нейтраль- ного приемника (см. § 5-2). При рассмотрении оптических, фотометрических или свето- технических задач можно часто встретиться с указанием на от- ражение, преломление или рассеяние света, происходящее на поверхности предмета. Следует всегда иметь в виду, что каж- дая поверхность представляет собой только геометрическую гра- ниНУ, разделяющую объемы, занятые разными веществами (на- пример, воздух и стекло, воздух и металл, воздух и дерево, вода и песок). Сама по себе геометрическая поверхность не содер- жит никакого вещества и не может оказать какого-либо воздей- 37
ствия на падающее излучение. Любое оптическое явление опре- деляется свойствами вещества, расположенного около границы раздела, т. е. около поверхности тела. Во многих случаях тол- щина слоя, влияющего на наблюдаемое явление, оказывается очень малой и измеряется единицами или даже долями длины волны падающего излучения. Малость этой толщины привела к обыкновению относить многие явления к поверхности, что удобно математически, хотя, строго говоря, неверно. В соответствии с установившимся обычаем дальше можно встретиться с той же манерой выражения. Однако следует всегда считать, что в слово «поверхность» надо вкладывать не геометрический, а физический смысл, при котором речь идет о поверхностном слое, толщина которого оказывается в разных случаях разной. 2-2. Гладкая поверхность Формулы Френеля. Угол Брюстера. Рассмотрим гладкую по- верхность раздела между двумя прозрачными и изотропными диэлектриками (например, стекло, вода, воздух) с различными показателями преломления. Пусть (рис. 2-3) луч света АО па- дает на нее под углом ф к нормали ON из среды оптически менее плотной, т. е. с меньшим показателем преломления п{. Известно, что падающий луч делится гладкой поверхностью раздела на два: отраженный луч ОС и преломленный луч ОД причем как ОС, так и OD лежат в плоскости падения луча АО, т. е. в плоскости, проходящей через луч АО и нормаль к поверх- ности раздела. Отраженный луч расположен симметрично падающему и со- ставляет с нормалью ON такой же угол ф, как и падающий, Таблица 2-1 Оптические характеристики некоторых прозрачных материалов Материал п2 Предельный угол 4е Угол Брюстера Коэффициент отражения РБ. % Вода 1,33 48°45' 53°04' 3,8 Кварц плавленый 1,46 43°14' 55°35' 6,5 Стекло крон 1,52 41°08' 56°40' 8 Стекло флинт 1,75 34°5Г 60®15' 13 Алмаз 2,42 24°24' 67°33' 25 Кремний 3,42 17°00' 73°42' 35,5 Германий 4,01 14°27' 75°59' 39 Примечание. Значения и2, равные 1,33, 1,46, 1,52, 1,75, 2,42, приве* дены для X = 0,589 мкм, равные 3,42, 4,01 —для Z = 7,00 мкм. 38
а преломленный луч OD проходит ближе к нормали, образуя с ней угол хр, связанный с углом ф выражением sin ф = п2 sin хр, (2-4) где п<2 — показатель преломления оптически более плотной среды Если угол падения ср=О, т. е. если луч падает по нормали к поверхности, то и г|? = 0. В этом случае луч проходит через гра- ницу раздела без изменения своего направления. Если угол ср мал, то как sin <р, так и sin хр можно считать равными самим углам и закон преломления можно форме: П1ф = п2хр. Когда угол паде- ния (р возрастает и стремится к своему пределу: ф->л/2, то угол преломления хр, также стремится к пределу, который обозначим бук- вой Т. Значение этого предельного угла можно легко найти из соотно- шения n^^sinV. Отсюда видно, что преломленный луч не может составить с нормалью к поверхно- сти угла, большего, чем Ч7, значе- ние которого определяется показа- телями преломления соприкасаю- щихся диэлектриков. Свет падает на них из воздуха, т. е. Hi = l, и, следовательно, Т = arcsin — (табл. написать в упрощенной D Рис. 2-3. Отражение и пре- ломление света на гладкой поверхности раздела двух диэлектриков Коэффициент отражения р гладкой поверхности, разделяю- щей два диэлектрика, зависит от состояния поляризации падаю- щего луча. Электрические колебания в падающем луче всегда можно разложить на две составляющие: параллельные плоско- сти падения и перпендикулярные к ней. Таким образом, каж- дый jiyn можно считать состоящим из двух поляризованных лучей с колебаниями, происходящими в двух взаимно перпен- дикулярных плоскостях. Коэффициенты отражения каждого из этих лучей определяются формулами Френеля, причем для луча с колебаниями, перпендикулярными плоскости падения, коэффициент отражения р = sin2 (ф—xp)/sin2 (ф + хр)1, (2-5) и Следует отметить, что значки || и ± при коэффициентах р и т ют здесь не тот смысл, что в 1-м издании этой книги [78] и что одни чтрМулы ПерейДут в другие при пеРестановке этих значков. Дело в том, в 1-м издании в основу рассмотрения была положена «плоскость по- 39
а для луча с колебаниями, происходящими в плоскости паде- ния, коэффициент отражения: р и = tg2 (ф—ФЖ (ф+Ф)- (2-6) Рис. 2-4. Зависимость коэффициента от- ражения р и степени поляризации р от- При нормальном па- дении луча (ср = О) коэф- фициент отражения п2 — \2 п2 4~ Щ / независимо от состояния его поляризации. Из выражения (2-7) видно, что если первой средой является воздух (mi = 1), то для оптиче- ского стекла с показате- лем преломления п2~ = 1,52 (крон) ро = О,О425, для оптического стекла с показателем преломле- ния /12=1,75 (тяжелый флинт) ро = О,О7, а для воды («2=1,33) —ро = = 0,02. Некоторые вещества имеют значительно боль- ший показатель прелом- ления. Например, алмаз, прозрачный для види- раженного пучка от угла падения на по- верхность стекла (nD = 1,52). 1 — электрические колебания перпендикулярны к плоскости падения; 2 — естественный свет; 3 — электрические колебания параллельны плоско- сти падения; 4 — степень поляризации отражен- ного пучка мого света, имеет «2 = = 2,42 и коэффициент отражения р0 = 0,172, а кремний (Si) и герма- ний (Ge), пропускающие инфракрасное излучение, имеют для длины волны 7 мкм показатели преломления «2(Si) = = 3,42 и «2(Ge) =4,006. В соответствии с выражением (2-7) ко- эффициенты ро (Si) =0,30, а ро (Ge) =0,36. Если, как это часто бывает, на гладкую поверхность диэлек- трика под углом ср с нормалью падает естественный луч, в ко- ляризации» луча, перпендикулярная той, в которой совершаются колеба- ния электрического вектора, как это было принято в старых книгах по оп- тике. Однако в последнее время большинство авторов [79, 80] берут за основу ту плоскость, в которой совершаются колебания электрического вектора, что упрощает изложение предмета, и к чему автор должен был присоединиться. 40
тором мощности обеих составляющих одинаковы, то для такого луча коэффициент отражения р = — sin2 (ф—ф)/зт2 (ф + ф) + 2 + tg2 (ф — ip)/tg2 (ф 4- Ф)]. (2-8) На рис. 2-4 представлена зависимость коэффициентов отра- жения полированной поверхности раздела между воздухом (ni=l) и стеклом (крон /г2=1,52) от угла падения для двух со- стояний поляризации (р± ирц), а также для естественного луча в соответствии с выражением (2-8). Из формул Френеля следует, что после отражения от глад- кой поверхности диэлектрика естественный свет становится ча- стично поляризованным со степенью поляризации / х Р± ~~Р|| COS2 (Ф — ф) — COS2 (ф + ф) /2 9ч р + р ц cos2 (ф — ф) + cos2 (ф + ф) причем наиболее сильное электрическое колебание в отражен- ном луче происходит в направлении, перпендикулярном плоско- сти падения. Из выражения (2-9) видно, что при нормальном падении (ф=ф = 0) отраженный пучок будет естественным (р = 0), так же как и при скользящем падении (ф = л/2, ф=Чг). При промежуточных значениях ф степень поляризации р>0 и достигает максимума (р=1), если ф + ф = л/2. Кривая 4 на рис. 2-4 дает зависимость степени поляризации отраженного луча от угла падения, если падающий луч был естественным. Формулы Френеля определяют также и коэффициент пропус- кания т гладкой поверхности раздела между двумя диэлектри- ками. Для случая, когда электрические колебания перпендику- лярны плоскости падения, соответствующий коэффициент про- пускания т± = sin 2 ф sin 2 ф/sin2 (фф), (2-10) и для случаев, когда колебания параллельны плоскости па- дения, Тц = sin 2 ф sin 2 ф/fsin2 (ф + ф) cos2 (ф—ф)]. (2-11) Легко убедиться в том, что р±+'г±=рц 4-т ц = 1, как и должно быть в соответствии с законом сохранения энергии. Коэффициент пропускания т той же поверхности для естест- венного (неполяризованного) луча, составляющего угол ф с нор- малью, т = зт2фзш2ф[1 -ф-cos2 (ф—ф)]/[2 sin2 (ф + ф) X X cos2 (ф—ф), (2-8а) 41
а степень поляризации луча, прошедшего во вторую среду, р(т) = (ТЦ-Тх)/(Т||+Ч) = = [1—cos2 (ср—ф)]/[1 +cos2(cp—ф)]. (2-9а) Легко видеть, что при нормальном падении (ср = тр = О) коэф- фициент то пропускания гладкой поверхности раздела двух ди- электриков для естественного луча т0 = 4и1и2/(п1+и2)2, (2-7а) а степень поляризации пучка, вошедшего во вторую среду, Р (Ч) = 0. Изменение коэффициента отражения при изменении длины волны света определяется спектральной зависимостью показа- теля преломления. Дифференцируя (2-7) по п2 (в предположе- нии, что ^1=1) и заменяя для простоты п2 на п, получаем dp0/p0 = 4dn/(n2—1). (2-12) Для обычного стекла (крон, п= 1,52) разность показателей преломления в пределах видимого спектра (от Х = 0,434 до = 0,656 мкм) составляет 0,0125, а для тяжелого флинта (п= = 1,75) эта разность равна 0,045. Отсюда видно, что коэффи- циент отражения крона меняется примерно на 0,04 от его зна- чения, а для тяжелого флинта — на 0,085. Таким изменением во многих случаях можно пренебречь. Особый случай отражения от гладкой поверхности диэлек- трика имеет место тогда, когда сумма углов ф + ф = 90°, т. е. когда отраженный луч перпендикулярен лучу преломленному. Обозначим этот угол падения через фБ. Из формул Френеля видно, что в этом случае коэффициент отражения р ц = 0. По- этому каково бы ни было состояние поляризации падающего луча, луч отраженный будет полностью поляризован и колеба- ния в нем будут совершаться в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. Этим обстоятельством пользуются для того, чтобы создать поляризованный пучок широкого сечения, что трудно осуществить иными средствами. Легко видеть, что угол падения фБ , который называется углом Брюстера (по имени ученого, открывшего описанное явление) зависит от показате- лей преломления. Из закона преломления следует, что Таким образом, если пучок естественного света падает на гладкую поверхность диэлектрика под углом Брюстера, то от- 42
ражается от нее только полностью поляризованная часть. В этом случае коэффициент отражения1 Рб = 4(П2-«?)2/(пН< (2-14) Последнее выражение показывает, что если менее плотной средой является воздух, т. е. если П1=1, то под углом Брюстера различные вещества отражают различное количество поляризо- ванного света из падающего на них пучка естественного света. В табл. 2-1 приведены значения углов Брюстера и коэффици- енты отражения для некоторых веществ. Коэффициент отражения при диффузном освещении. Из формул Френеля и рис. 2-4 видно, что при больших углах па- дения коэффициент отражения гладкой поверхности диэлек- трика, находящегося в воздухе, возрастает, стремясь к единице, независимо от состояния поляризации падающего пучка. Иногда нужно знать, каков будет коэффициент отражения р о этой по- верхности, если на нее со всех сторон, заполняя телесный угол 2л, падают пучки естественного света одинаковой яркости (иде- ально диффузное освещение). Примерно в таких условиях на- ходится спокойная поверхность моря в тех случаях, когда небо закрыто ровным облачным слоем. Поставленная задача решается принципиально простым, но громоздким интегрированием формул Френеля [1]. Не останав- ливаясь на этом интегрировании, приведем только его конечный результат в виде графика (рис. 2-5), изображающего зависи- мость коэффициента ро от показателя преломления п диэлек- трика, освещенного идеально диффузным светом из воздуха. Для сравнения на рис. 2-5 приведены коэффициенты отражения Ро пучка, падающего на поверхность по нормали. Из графика видно, что для воды ро=6,7 %, для крона 9,5 %, а для тяже- лого флинта 13 %, т. е. что этот коэффициент отражения по- верхности диэлектрика существенно превосходит ее коэффи- циент отражения р0 при нормальном падении. Задача 1. а. Практически параллельный пучок аА естественного, т. е. неполяризованного, света падает в точку А на плоское зер- кало I из черного стекла под углом 45° к нормали (рис. 2-6). Отразившись от зеркала I, пучок АВ попадает на поверхность такого же зеркала II, параллельного зеркалу I, в точку В также код углом 45° к нормали Ад и отражается от него в направле- нии ВЬ, параллельном аА Определить общий коэффициент от- ражения этих двух зеркал и степень поляризации дважды от- раженного пучка. 1 При выводе этого выражения следует воспользоваться тем, что синус ^ГЛа падения (срб) равен косинусу угла преломления. 43
Сначала отметим особенность, имеющую место при отраже- нии луча, падающего на гладкую поверхность диэлектрика под углом ф = 45°=л/4. Так как sin ± = cos + а), то легко , 7 зт X / । ( Л । X • nf Л X I л . X показать, что tgi----ос I / tg I-1=sinz(------а | sinq----|-а |. \ 4 7 / \ 4 7 \ 4 7/ \4 7 Из последнего выражения следует, что при ф = л/4 рц (л/4) = = Р2± (я/4). Имея в виду написанное соотношение и стремясь упростить дальнейшие расчеты, положим, что в рассмотренном случае Рис. 2-5. Зависи- мость коэффициента отражения идеаль- но диффузного све- та от показателя преломления Рис. 2-6. Отражение естест- венного света от двух парал- лельных зеркал из черного стекла при угле падения 45е р (jt/4) =0,1 и, следовательно, р и (л/4) =0,01. Для того чтобы эти величины соответствовали действительным, черное стекло должно иметь показатель преломления /2= 1,5339. При таких ус- ловиях коэффициент отражения естественного света от первого зеркала р = (р± +р и)/2 = 0,055 (т. е. 5,5 %), а степень поляри- зации отраженного луча р= (0,10—0,01) / (0,10 + 0,01) = = 0,09/0,11 = 0,82. При отражении от второго зеркала электрические колеба- ния, перпендикулярные к первой плоскости падения, останутся перпендикулярными и ко второй плоскости падения, т. е. коэф- фициент отражения этого излучения (рк = 0,1) сохранится. То же будет верно и для колебаний, лежащих в плоскости падения. Таким образом, общий коэффициент отражения двух зеркал окажется равным р = (р2± + р2ц )/2 = (0,01 + 0,0001)/2 = 0,00505, а степень его поляризации р = (0,01—0,0001)/(0,01 +0,0001) = = 0,0099/0,0101=0,98. Отсюда видно, что пучок естественного 44
света, падающий под углом 45° на два параллельных стеклян- ных зеркала, будет ослаблен почти в 200 раз в почти полностью поляризован. б. Изменим условия рассмотренной задачи и будем считать, что отражение пучка АВ, попадающего в точку В, происходит на таком же плоском стеклянном зеркале, но повернутом так, что отраженный луч ВЬ перпендикулярен к плоскости аАВ его падения на первое зеркало (рис. 2-7). Тогда плоскость АВЬ па- дения луча на второе зеркало тоже будет перпендикулярна к плоскости аАВ падения луча аА на первое зеркало. При та- Рис. 2-7. Отражение луча аАВЬ от двух черных зеркал в точках А и В Рис. 2-8. Полное внутреннее отражение ких условиях колебания электрического вектора, перпендику- лярные плоскости падения луча аА на первое зеркало, ока- жутся лежащими в плоскости АВЬ падения луча АВ на второе зеркало, и, если коэффициент отражения луча от первого зер- кала был равен р ± = 0,1, то при втором отражении (см. п. «а») Р =0,01. Такое же изменение ориентации направления колеба- ния произойдет для второй составляющей, и, если на первом зеркале его коэффициент отражения был рц =0,01, то на втором зеркале он станет р± =0,1. Общий коэффициент отражения ес- тественного пучка света от второй системы двух стеклянных зеркал р= (р±р +р±р )/2 = 0,01 • 0,1 =0,001, а степень поляри- зации отраженного луча окажется равной нулю, так как обе со- ставляющие падающего пучка будут ослаблены в одинаковой мере (в 1000 раз). Система двух таких зеркал удобна в тех случаях, когда нужно сильно ослабить световой пучок, не меняя степени его поляризации. Можно добавить, что взаимно перпендикулярное положение плоскостей падения пучков на два зеркала может иметь место и при углах падения, отличных от 45°. 45
Полное внутреннее отражение. Рассмотрим снова гладкую поверхность, разделяющую два прозрачных диэлектрика (рис. 2-8), но пусть теперь луч падает на поверхность под углом ф из среды оптически более плотной и проходит в среду опти- чески менее плотную, образуя угол преломления ср. Закон пре- ломления [см. выражение (2-4)] остается в силе, и потому путь луча сохраняется прежний, но его направление меняется на про- тивоположное. Лучи, падающий и отраженный, распространя- ются в среде оптически более плотной, а преломленный луч, проникающий в оптически менее плотную среду, составляет с нормалью к поверхности угол, больший, чем угол падения. В соответствии с правилом обратимости Гельмгольца коэф- фициент отражения р' луча, проходящего из среды оптически более плотной в среду, оптически менее плотную, не отличается от коэффициента отражения р луча, идущего по тому же пути в обратном направлении. Однако существование предельного угла преломления W, о котором шла речь выше, ведет к появ- лению нового эффекта. Луч, падающий на границу раздела из среды оптически более плотной, может составлять с нормалью угол ф/>Чг. Такому лучу не соответствует никакой преломлен- ный луч, поэтому вся его мощность переходит в отраженный луч и коэффициент отражения оказывается равным единице для всех углов падения, которые больше гГ. Это явление полу- чило название полного внутреннего отражения. Им широко пользуются, когда хотят избежать потерь света, которыми со- провождается всякий иной вид отражения. Предельный угол Чр зависит, как уже было отмечено, от по- казателей преломления и п2 соприкасающихся диэлектриков. Полное внутреннее отражение значительно увеличивает ко- эффициент отражения гладкой поверхности, отделяющей ди- электрик с показателем преломления п от воздуха, когда эта поверхность освещена диффузным светом из диэлектрика. Если обозначить коэффициент отражения в этом случае буквой р7^, то можно показать [1], что р'о связан с коэффициентом отра- жения р<^ той же поверхности при диффузном освещении с дру- гой стороны соотношением п2 (1 —p^J = 1 —р^. (2-15) В соответствии с этим выражением коэффициент pzo Для воды равен 48 %, для стекла крон 61 %, для стекла флинт 72 %, для алмаза 87 %. Иногда приходится считаться с тем,, что при полном внут- реннем отражении фазы колебаний двух составляющих падаю- щего луча—с колебаниями, параллельными и перпендикуляр- ными плоскости падения, — изменяются по-разному. Прак- тическое значение имеет только разность Д этих изменений, которая, конечно, не может быть замечена в естественном луче, но легко обнаруживается в плоскополяризованном луче, который 46
после полного внутреннего отражения становится эллиптически поляризованным. Теория показывает, что tg (А/2) = cos гр а/sin2 гр—и2 / sin2 гр, (2-16) где гр — угол падения (понятно, чтогр>Т, так как иначе не было бы полного отражения), a rt=n\!n^—показатель преломления оптически менее плотной среды относительно оптически более плотной. Если луч проходит через стеклянную призму с полирован- ными гранями (рис. 2-9), то он дважды претерпевает полное внутреннее отражение от параллельных граней. Одинаковые разности фаз А, возникающие при этом между двумя состав- ляющими, складываются, и общая разность фаз становится равной 2А. Для стеклян- . _________ __________ нои призмы можно так подобрать угол падения призма называется ром- бом Френеля и может Рис. 2-9. Ромб Френеля быть использована для превращения плоскополяризованного луча в луч с круговой поляризацией. Если стекло крон имеет показатель преломления гг2=1,52, то углу падения гр = 55° 30' соответствует разность фаз, весьма близкая к 45 . Отражение света от металлов. Полированная поверхность чистого металла отражает значительную часть падающего света. Коэффициент отражения пучка, падающего по нормали к по- верхности из воздуха (или вакуума), может быть представлен формулой, подобной формуле (2-7): где п— показатель преломления, а х— безразмерная постоян- ная, характеризующая поглощение света в металле (см. § 2-3). В табл. 2-2 приведены полученные экспериментально постоян- ные ряда чистых металлов. Постоянные х и п, а вместе с ними и коэффициенты отраже- ния металлов зависят от длины волны. Эта зависимость в об- ласти от 0,2 до 0,7 мкм показана на рис. 2-10 для некоторых часто используемых металлов. Наиболее нейтральным из них является алюминий, а наибольшим коэффициентом отражения в видимой области спектра обладает серебро. Серебро имеет резко выраженный минимум коэффициента отражения (и пока- зателя поглощения) при длине волны 0,316 мкм. На этом уча- стке его коэффициент отражения такой же, как у стекла. Слой серебра толщиной 0,1 мкм пропускает при этой длине волны 47
Таблица 2-2 Оптические постоянные некоторых металлов для к — 0,589 мкм Металл п Ро Алюминий 5,23 1,44 0,83 Ртуть 4,80 1,60 0,77 Сурьма 4,94 3,04 0,70 Платина 4,26 2,06 0,70 Серебро 3,67 0,18 0,95 Висмут 3,66 1,90 0,65 Золото 2,82 0,37 0,85 Медь 2,62 0,64 0,73 Свинец 3,48 2,01 0,62 Вольфрам 3,25 3,46 0,54 Никель 3,42 1,58 0,66 около половины падающего потока, в то время как при длине волны 0,4 мкм он пропускает только около 0,01 %, а при = 0,5 мкм — не больше 0,001 %• В инфракрасных лучах коэффициенты отражения металлов становятся больше. Это иллюстрируется табл. 2-3 и рис. 2-11, Таблица 2-3 Коэффициенты отражения металлов в инфракрасных лучах на котором показаны ко- эффициенты отражения серебра (/), золота (2) и алюминия (3), нане- при нормальном падении сенных испарением наи- Металл Коэффициент отражения оолее чистых материалов при длине волны, в сверхвысоком вакууме мкм N П-9_10-101 . 1QQ Пи 1,5 3 7 [13]. По литературным данным [14] высокие ко- Серебро Золото Платина Медь Никель Алюминий 0,98 0,97 0,78 0,94 0,79 0,88 0,98 0,89 0,97 0,89 0,91 0,99 0,98 0,96 0,95 0,95 эффициенты отражения 0,98 алюминиевых зеркал 0,98 (92 %) можно получать 0’98 и в ультрафиолетовой 0’97 области спектра (до 0,97 220 нм), если испарять чистый металл (чистота 99,99 %) с очень боль- шой скоростью (примерно 300 А/с и выше). При наклонном падении луча следует, как и в случае ди- электрика, рассматривать две его составляющие. В одной из них электрические колебания совершаются в плоскости падения, а в другой — к ней перпендикулярны. Коэффициенты отраже- ния этих двух составляющих мало отличаются один от другого, и зависимость их от угла падения также невелика. В некоторых случаях существенно то, что, отражаясь от поверхности ме- 48
талла, обе составляющие изменяют фазу своих колебаний и притом различно. Поэтому если на металлическое зеркало па- дает поляризованный свет, в котором колебания происходят в плоскости, составляющей, например, 45° с плоскостью паде- ния, то отраженный луч будет поляризован эллиптически, т. е. он не может быть погашен призмой-анализатором или поля- роидом. Рис. 2-10. Коэффициенты отражения металлов в видимых и ультрафиолетовых лучах Рис. 2-11. Коэффициенты отражения чистых серебра (/), золота (2) и алюминия (5) в видимых и инфракрасных лучах 2-3. Поглощение света в веществе Закон Бугера—Ламберта. Оптическая плотность. Через толщу однородного прозрачного (т. е. нерассеивающего), но погло- щающего вещества распространяется пучок «монохроматиче- ского» излучения, длины волн которого приходятся на узкий спектральный интервал 2v±AX (рис. 2-12). Пучок заполняет ма- лый телесный угол, имеющий направление АС, и потому может считаться пучком параллельных лучей. Когда этот пучок проходит через плоскость, отстоящую на расстоянии х от начала отсчета, то переносимый им световой поток равен Ф. В плоскости с координатой x+dx, т. е. после прохождения слоя вещества толщиной dx, поток уменьшается на d(£). Естественно положить, что — йФ = а'Фйх, (2-18) 49
где а' — натуральный показатель поглощения рассматриваемого вещества для излучения с длиной волны X, который следует счи- тать постоянной величиной. Знак минус связан с тем, что при увеличении расстояния х (dx положительно), световой поток ф уменьшается (ЙФ отрицательно). Из написанного соотношения следует, что показатель поглощения имеет размерность длины"1. Интегрируя выражение (2-18) и обозначая через Фо свето- вой поток пучка в плоскости с координатой х=0, получаем ф = = Фое~а'*, откуда видно, что коэффициент пропускания слоя тол- щиной х т = Ф/Ф0 = е“а\ (2-19) х=0 Рис. 2-12. К выводу закона Бу- гера Из (2-19) видно, что нату- ральный показатель поглощения а' = —In т/х ~ (1 —т)/х, (2-20) где In т—натуральный логарифм коэффициента пропускания т. Приближенное равенство справедливо в тех случаях, когда т близко к единице и величиной (1—т)2/2 можно пренебречь по сравнению с 1—т. . Выражение (2-19) иллюстри- рует закон Бугера (или закон Бугера — Ламберта). Легко видеть, что прохождение параллельного пучка через поглощающую среду связано с поглощением излучения в объ- еме, причем объемная плотность поглощенного потока (dQldv) равна произведению а'Еп, где Еп—освещенность плоскости, перпендикулярной к параллельному пучку. Действительно, если считать, что площадь поперечного сечения пучка равна o', то объем, в котором поглощается поток ЙФ, равен odx. Разделив выражение (2-18) на dv — odx и отбросив минус, получим d Ф/dv = аг Ф/о = а'Еп- Если через точку А поглощающей среды проходит много па- раллельных пучков, то объемная плотность поглощаемого по- тока равна сумме объемных плотностей, определяемых каждым из пучков и, следовательно, d&ldv = a'!LEn — a'E^ где Ео— про- странственная освещенность в точке А. В практических расчетах чаще пользуются не натуральным, а десятичным показателем поглощения а, выражая коэффи- циент пропускания следующим образом: т_1о-о,434 ^_ю-^ (2-21) 50
где десятичный показатель поглощения а = 0,434 а' - — 1g т/х, (2-22) a 1g т — десятичный логарифм т. Из выражения (2-21) видно, что если х=Л/а, то коэффициент пропускания т=10-1, т. е. длина 1/а представляет собой такую толщину слоя, после прохождения которой пучок ослабляется в 10 раз. Точно так же из (2-19) следует, что длина \/а' пред- ставляет такую толщину слоя, после прохождения которой пу- чок ослабляется в е = 2,718 ... раз. Величину D = 1g (1/т) = — 1g т = ах (2-23) принято называть оптической плотностью слоя поглощающего вещества. Из (2-22) видно, что десятичный показатель погло- щения равен оптической плотности слоя, толщина которого равна единице. В табл. 2-4 даны оптические плотности, соответствующие ко- эффициенту пропускания т от 0,1 до 1,0 через 0,01. Таблица 2-4 Коэффициент пропускания т и оптическая плотность D Коэффи- циент 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 пропуска- ния т -г Оптическая плотность D 0,1 1,000 0,959 0,921 0,996 0,854 0,824 0,796 0,770 0,745 0,721 0,2 0,699 0,678 0,658 0,638 0,620 0,602 0,585 0,569 0,553 0,538 0,3 0,523 0,509 0,495 0,481 0,469 0,456 0,444 0,432 0,420 0,409 0,4 0,398 0,387 0,377 0,367 0,357 0,347 0,337 0,328 0,319 0,310 0,5 0,301 0,292 0,284 0,276 0,268 0,260 0,252 0,244 0,237 0,229 0,6 0,222 0,215 0,208 0,201 0,194 0,187 0,180 0,174 0,168 0,161 0,7 0,155 0,149 0,143 0,137 0,131 0,125 0,119 0,114 0,108 0,102 0,8 0,097 0,092 0,086 0,081 0,076 0,071 0,065 0,060 0,056 0,051 0,9 1,0 0,046 0,000 0,041 0,036 0,032 0,027 0,022 0,018 0,013 0,009 0,004 В первом столбце этой таблицы находятся десятые доли ко- эффициента пропускания, а его сотые доли помещены в первой строке. Таким образом, оптическая плотность, соответствующая любому двухзначному коэффициенту пропускания, может быть найдена на пересечении соответствующей строки и нужного столбца. Например, для того, чтобы найти оптическую плот- ность, связанную с коэффициентом пропускания т = 0,47. надо найти ту клетку таблицы, в которой строка, содержащая число т==0»4, пересекается со столбцом, в верхней клетке которого стоит число 7. Найдя эту клетку, видим, что искомая оптическая плотность D = 0,328. 51
Если коэффициент пропускания оказывается меньше 0,1 (на- пример, 0,00353), то соответствующую ему плотность можно найти, передвинув запятую вправо до первой значащей цифры и увеличив затем найденную плотность на столько единиц, на сколько знаков пришлось предварительно передвинуть запятую. В предыдущем примере следует найти оптическую плотность, соответствующую т = 0,353 (она окажется равной 0,452), и до- бавить две единицы, после чего получим, что коэффициенту про- пускания т= 0,00353 соответствует оптическая плотность D== = 2,452. Замечание. Закон Бугера был установлен в 1729 г., а в 1760 г. Ламберт придал ему удобную математическую форму, которой мы пользуемся и в настоящее время. В начале XX в. С. И. Вавилов экспериментально показал, что в пределах очень широких изменений плотности излучения (в 1020 раз) по- казатель поглощения многих веществ действительно остается постоянным [15]. Вместе с тем С. И. Вавилов отметил, что, ис- ходя из общих положений, следует ожидать уменьшения пока- зателя поглощения в тех случаях, когда вещество попадает в ус- ловия очень высоких освещенностей. В недавнее время это утверждение полностью подтвердилось. Оказалось, что для некоторых материалов, помещенных в поле чрезвычайно высоких пространственных освещенностей (по- рядка 1013—1014 лм-см-2), можно наблюдать не только замет- ное уменьшение показателя поглощения, но даже изменение его знака. Показатель поглощения делается отрицательным, и пу- чок света, проходящий через такой материал, не ослабляется, а усиливается и притом очень значительно. Закон сохранения энергии при этом, конечно, не нарушается, так как увеличение мощности рассматриваемого пучка происходит за счет энергии «подсветки». Это недавно открытое явление, наблюдаемое в так называемых квантовых генераторах, привлекает к себе внима- ние ученых всего мира. Однако его изложение выходит за рамки этой книги, и в дальнейшем оно рассматриваться не будет. Закон Бэра. Прозрачная пластинка. Оптической плотностью пользуются очень широко и часто в расчетах предпочитают ее коэффициенту пропускания или поглощения. Это происходит по двум причинам. Первая (она имеет существенное значение для химиков) состоит в том, что во многих случаях оптическая плотность раствора пропорциональна количеству растворенного вещества. Часто можно считать, что растворитель практически не поглощает проходящего излучения. Тогда справедлив закон Бэра (1852 г.), согласно которому показатель поглощения а ра- створа пропорционален его концентрации С. В таком случае можно написать, что a = kC, где k — удельный показатель погло- щения растворенного вещества, рассчитанный на единичную концентрацию. При этом D = ах = kCx, (2-24) 52
т. е. оптическая плотность раствора пропорциональна его кон- центрации. Другая причина, которая заставляет отдавать предпочтение оптической плотности, состоит в том, что, как видно из выраже- ния (2-24), она пропорциональна толщине х поглощающего* . слоя, в то время как коэффициент пропускания слоя является показательной функцией его толщины. Поэтому рассчитать оптическую плотность слоя во многих случаях гораздо проще. Следует заметить, что строгое соблюдение закона Бэра должно иметь место только для монохроматического излучения. Для сложного излучения закон Бэра строго выполняется только при полной нейтральности поглощающего вещества. Когда пучок света проходит перпен- дикулярно к поверхности через пластин- ку из стекла (или другого мало погло- щающего вещества), то отражение и по- глощение света происходят многократно. Будем считать, что мощность пучка, па- дающего на пластинку, равна единице. Часть мощности, отраженная при пер- вом падении света (рис. 2-131) на пла- стинку, будет равна р0, а часть, проник- шая внутрь пластинки, составит ti=1 — —ро. После прохождения через вещество пластинки толщиной х пучок будет ветствии с коэффициентом пропускай Рис. 2-13. Схема мно- гократных отражений пучка, проходящего че- рез прозрачную плас- тинку ослаблен в соот- я т толщи веще- ства и на вторую поверхность пластинки упадет поток Т2 — = (1—ро)т. От второй поверхности часть тз=(1—ро)тро отра- зится внутрь слоя, а часть Т4= (1—ро)2т выйдет наружу. Второй раз через толщу пластинки пройдет часть Тб= (1—ро)т2р0, из ко- торой Тб= (1—ро)т2р2о снова отразится внутрь слоя, а т7 = = (1—ро)2т2ро выйдет наружу. Продолжая дальше эти рассуждения и складывая мощности пучков, отраженных от слоя и прошедших через него, получаем полный коэффициент отражения пластинки РпЛ = Ро + Ротг(1—Ро)2 + Рот4(1— Ро)2+ • • • = = Р0 + р°т2(1~ро)2- (2-25) 1 — р^т2 и полный коэффициент пропускания пластинки Тпл = Т(1— PoZ + ^PoC1— Ро)2+ • • • = 1 Падающий луч показан на рисунке наклоненным только для удобства Рассмотрения. 53
где т=10”сх, а а — десятичный показатель поглощения веще- ства пластинки. Из полученных выражений видно, что коэффициент погло- щения пластинки ^ПЛ - п _т - (l-Po)d-T) Рпл 1ПЛ - . 1—Рот (2-27) Если излучение, проходящее через пластинку, не поглоща- ется в толще вещества, то в предыдущих выражениях следует считать т = 1 и тогда Рпл — Ро Ч Ро (1 — Ро)2 1 — Ро 2р0 _ (n—I)2 . 1 + Ро п2 + 1 (1 —Ро)2 1^'Ро_ 1 — Ро 1 + Ро П2 + 1 (2-25а) (2-26а) где п— показатель преломления вещества пластинки, а рпл + 4~Тпл=1, как и должно быть в отсутствие поглощения. Так как р0 часто составляет небольшое число процентов, то по сравнению с единицей величиной р2от2 во многих случаях можно пренебречь и приближенно считать, что Рпл = Ро + РоТ2 (1 —Ро)2 = Ро (1 + т2—2 р0т2), (2-28) Тпл = т (1 - р0)2 = е~а'х (1 - р0)2. (2-29) В тех случаях, когда р0 составляет десятки процентов, на- пример в пластинах германия, кремния и т. п., последние прене- брежения недопустимы и для расчетов следует пользоваться выражениями (2-25) и (2-26). Предыдущие рассуждения справедливы только в том случае, когда пучок лучей направлен по нормали к поверхности пла- стинки или составляет с ней достаточно малый угол. При больших углах ср падения следует отдельно рассматри- вать две плоскополяризованные составляющие падающего пучка, электрические колебания которых лежат в плоскости па- дения и к ней перпендикулярны. Для каждой из этих состав- ляющих коэффициенты отражения р (<р) и пропускания т(ср) будут иметь свои значения, которые и определят коэффициенты •отражения рПл и пропускания тпл всей пластинки, согласно вы- ражениям (2-25) и (2-26). Оба эти коэффициента будут зави- сеть от состояния поляризации падающего пучка. Задача 2. Рассчитать коэффициент пропускания плитки оптического стекла с показателем преломления п= 1,52, которое поглощает 1 % световой энергии на каждом сантиметре пути. Пучок света падает на плитку по нормали к поверхности, толщина плитки л = 5 см. 54
Найдем прежде всего коэффициент пропускания т толщи са- мого стекла. Так как через каждый сантиметр стекла проходит 0,99 от вступившего в него потока, то для 5 см т = 0,995 = 0,951. Коэффициент отражения согласно (2-7), ро=О,О425. В связи с малостью коэффициента отражения найдем значение коэффи- циента пропускания плитки по выражению (2-29). Подставляя найденные величины, получим тПл= (1—0,0425)2-0,951 = 0,917X X 0,951 = 0,872. Расчет по более точной формуле (2-26) показывает, что | (1 — 0,0425)a-0,9Sl 1 — 0,04252-0,9512 т. е. оказывается больше приближенного значения лишь на 0,1 %. Натуральный показатель поглощения а' малопоглощающих веществ (например, оптических стекол), рассчитанный на 1 см, оказывается численно близким к коэффициенту поглощения света в слое толщиной в 1 см. Действительно, разлагая в ряд выражение для коэффициента т, можно написать Ограничиваясь первыми двумя членами разложения, напишем, что в рассматриваемом случае при см т=0,99~ 1—а'х, от- куда а'=0,01 см-1. Более точный расчет показывает, что если коэффициент по- глощения слоя толщиной в 1 см а = 0,01, то натуральный пока- затель поглощения а" = 0,01004 см-1, что в пределах ошибок эксперимента неотличимо от приближенного результата. Задача 3. Установить основные фотометрические свойства пластинки толщиной в 1—2 мм, изготовленной из чистого германия, для излучения с длиной волны 3,0 мкм, принимая во внимание, что это излучение практически не поглощается германием и что его показатель преломления п = 4,045. а. Коэффициент отражения полированной поверхности раз- дела воздух — германий при нормальном падении пучка, со- гласно формуле (2-7), (п — 1\2 / 3,045 \2 Ро = |---I = I------ I = 0,3643. \/г+17 \ 5,045/ б. В соответствии с соотношением (2-13) угол Брюстера <рБ = arctg (n2/^i) = arctg 4,045 = 76° 07 , а коэффициент отражения полированной поверхности раздела германий — воздух для неполяризованного пучка с длиной 5S
волны 3,0 мкм, падающего на нее под углом Брюстера, согласно выражению (2-14), Рб — =_Бр>о<Ы_Г = о,3915 zz| 4" П1 7 \ 4,0452 + 1 / в. Коэффициент отражения германиевой пластинки состав- ляет при нормальном падении пучка, согласно выражению (2-25а), Рпл -- 2р°.. = = 0,534, 1 4“ Ро 1,364 а коэффициент пропускания - пластинки, согласно выражению (2-26а), тпл = —= 0,466. > 1+ро 1.364 Таким образом «френелевское» отражение от поверхностей полированной пластинки германия влечет за собой потерю более чем половины потока для проходящего через нее излуче- ния с длиной волны 3 мкм. Цветное стекло. В качестве примера поглощающего и нерас- сеивающего вещества рассмотрим несколько подробнее цвет- ное оптическое стекло. В настоящее время наша промышлен- ность выпускает большое число (более 100) сортов или, как иногда говорят, марок окрашенного оптического стекла [16]. В состав шихты, из которой варится это стекло, вводится один или несколько минеральных красителей, которые, растворив- шись в стекле, по-разному поглощают излучения различных уча- стков видимого спектра, что и придает стеклу ту или иную ок- раску. Пластинка, приготовленная из цветного стекла, представ- ляет собой светофильтр, коэффициент пропускания которого т = (1 -Ро)2т (%) = ' 16 п\- т (X), (2-30) где t(?v)—спектральный коэффициент пропускания толщи са- мого стекла; р0 — коэффициент отражения от полированной по- верхности стекла, а п— его показатель преломления. Коэффициент т(^) находится с помощью каталога цветного стекла [16], в котором собраны показатели поглощения всех вы- пускаемых промышленностью цветных стекол в спектральном интервале от 250 до 3000 нм. Если известна толщина х свето- фильтра (в миллиметрах), то его оптическая плотность D(M находится как произведение а(Х)х, где а(Х)—показатель по- глощения данного стекла, мм-1. В качестве примера на рис. 2-14, а показаны кривые оптической плотности стекла марки ЖЗС-18 (желто-зеленое стекло 18) для толщин 0,25 (7); 1,0 (2); 3,0 (3) и 6,0 мм (4). Из рисунка видно, что вместе с из- 56
менением толщины стеклянного слоя изменяет свою форму и его спектральная кривая оптической плотности. На рис. 2-14, б представлены спектральные кривые коэффи- циентов пропускания т(А,) для тех же слоев стекла ЖЗС-18. Ко- эффициенты пропускания находятся из известного соотношения Рис. 2-14. Спектральные кривые оптической плотности D(X) (а) и коэффи- циента пропускания т(Л) (6) Поглощение света в металлах. Из всех известных веществ наибольшим поглощением света отличаются металлы. Для того> чтобы наблюдать прохождение света через слой металла, при- ходится готовить из него очень тонкие пленки—толщиной в мил- лионные доли миллиметра. В принципе свет, проходящий через металл, поглощается по общему закону Бугера. Отличие со- стоит лишь в абсолютном значении показателя поглощения а'г который в этом случае становится очень большим. Так, напри- мер, при длине волны 0,589 мкм серебро имеет показатель по- глощения а'~8- 105 см-1, платина а'~9-105 см-1; алюминий a'^l-lO6 см-1. Металлооптика пользуется безразмерной вели- чиной х, связанной с показателем поглощения а' соотношением: а' = 4 лх/%, 57
где Z — длина волны поглощаемого света в воздухе. Переписав последнее выражение в форме х=а'Х/(4л), легко сообразить, что значение х=1 характеризует такой материал, который при толщине, равной X, имеет коэффициент пропускания T=e~fl^== = 10-0,434.4^ 10-5,45 = 0,355 • 10-5. Значения постоянной % для некоторых металлов приведены в табл. 2-2. 2-4. Светорассеивающая поверхность Закон «Ламберта. Коэффициент яркости. Многие предметы из числа тех, с которыми нам постоянно приходится иметь дело (например, бумага, побеленная стенка или потолок, кусок мела, деревянная доска, песок, камень) рассеивают падающий на них свет таким образом, что их яркости в разных направлениях оказыва- ются близкими друг к другу. Бо- лее двухсот лет тому назад (1760 г.) немецкий ученый Лам- берт формулировал закон, согласно которому яркости светорассеиваю- щей поверхности во всех направле- ниях одинаковы. Благодаря своей простоте и удобству математиче- ского использования этот закон очень быстро вошел во всеобщее Рис. 2-15. К расчету свето- вого потока, излучаемого по- верхностью с постоянной яр- костью употребление. Во многих случаях им пользуются и сейчас, хотя еще во времена Ламберта было известно, что этот закон верен только приближенно. В настоящее время установлено, что среди окружающих нас предметов нет ни одного, который строго подчинялся бы закону Ламберта. Несмотря на это, пред- ставление о такого рода идеальном предмете (или о такой по- верхности) играет существенную роль в фотометрии. Рассмот- рим его свойства. Пусть о (рис. 2-15) обозначает площадь малой площадки, яркость L которой одинакова во всех направлениях. Подсчи- таем световой поток Ф, излучаемый площадкой о. Ее сила света в направлении, составляющем угол ф с нормалью, /ф = Locos ср. Выделим телесный угол dco, заключенный между двумя круго- выми конусами, образованными вращением около нормали N двух прямых, составляющих с нормалью углы ф и ф + ^ф. Легко видеть, что йо) = 2л5Шфб/ф. Так как сила света /ф внутри этого телесного угла постоянна, то световой поток, который площадка посылает в него, dcD — Iyd® = 2 лЬозтфсозфйф. Для того чтобы определить световой поток Ф, излучаемый 58
площадкой o' в пределах всей полусферы, предыдущее выраже- ние надо проинтегрировать по ср в пределах от 0 до л/2. Выполнив это интегрирование, найдем, что Ф = пЬо. (2-31) Светимость площадки М = Ф/в = яЕ. (2-32) Таковы соотношения для поверхности, удовлетворяющей за- кону Ламберта. Из последнего выражения видно, что яркости L=1 кд*м~2 соответствует светимость 714 = 3,14 лм-м~2, т. е. что для идеально рассеивающей поверхности число единиц свети- мости в л раз больше числа единиц яркости. Светотехническая практика раньше пользовалась такими единицами яркости, как апостильб (1 асб = 0,3183 кд*м~2) и ламберт (1 лб = 3,183* 103 кд-м~2). Как уже отмечалось, ни одно из существующих тел не рас- сеивает свет в строгом соответствии с законом Ламберта. Ни одно из них не отражает также всего падающего на него све- тового потока. Между тем в фотометрии, светотехнике и смеж- ных дисциплинах широко пользуются представлением об иде- альном рассеивателе, считая, что это поверхность такого вооб- ражаемого тела, которое удовлетворяет обоим требованиям, т. е. отражает 100 % падающего на него потока и рассеивает его так, что его яркость во всех направлениях оказывается оди- наковой. При этом считается, что идеальный рассеиватель об- ладает этими свойствами независимо от угла, под которым на него падает излучение. Если на поверхности идеального рассеивателя создана ос- вещенность Е (в люксах), то его светимость (в люменах на квадратный метр) 7И = Д а яркость (в канделах на квадрат- ный метр), согласно выражению (2-32), L = Е!п. (2-33) Значение идеального рассеивателя состоит в том, что с его предельными свойствами удобно сравнивать свойства всех ре- альных материалов. В частности, коэффициент отражения тоже можно рассматривать как отношение светового потока, отра- женного от данной поверхности, к световому потоку, отражен- ному от поверхности идеального рассеивателя, находящегося в тех же условиях освещения. Поверхность каждого диффузно рассеивающего тела обна- руживает более или менее значительные отступления от свойств идеального рассеивателя, т. е. ее яркости в разных направ- лениях оказываются различными. Для того чтобы численно характеризовать изменения яркости поверхности в разных на- правлениях, пользуются представлением о коэффициенте ярко- 57
ста. Под коэффициентом яркости светорассеивающей поверх- ности понимается отношение яркости этой поверхности в неко- тором направлении к яркости идеального рассеивателя, нахо- дящегося в тех же условиях освещения. Коэффициент яркости принято обозначать буквой р. Понятно, что коэффициент отражения не может быть больше единицы в силу закона сохранения энергии. Этого нельзя ут- верждать относительно коэффициента яркости, который в пре- делах ограниченного телесного угла может быть сколь угодно велик без нарушения каких-либо закономерностей. Вместе с тем увеличение светового потока, отраженного в каком-то направлении, связанное с увеличением коэффициента яркости, должно компенсироваться его уменьшением в других направ- лениях. Коэффициент диффузного отражения и коэффициент ярко- сти. Диффузное пропускание. Диффузное отражение или рас- сеяние света поверхностью тела — явление чрезвычайно рас- пространенное. Оно состоит в том, что часть светового по- тока, отраженная от освещенного предмета, распространяется по всем возможным направлениям в окружающем простран- стве. Благодаря диффузному отражению становятся видимыми все находящиеся вокруг нас предметы независимо от того, в каком направлении мы на них смотрим и с какой стороны они освещены. Хорошее зеркало, которое почти не рассеивает падающего на него света, а правильно отражает его, само по себе невидимо, но становится легко заметным, если его по- верхность загрязнена L Формы диффузного отражения (или рассеяния) света весьма разнообразны. Предельная и идеальная форма, при кото- рой соблюдается закон Ламберта, была рассмотрена выше. Во всех практических случаях яркость поверхности светорас- сеивающего тела зависит от направления освещения и распре- деление отраженного светового потока в окружающем про- странстве меняется вместе с изменением условий освещения. На рис. 2-16 показана зависимость коэффициента яркости (3 от угла излучения ср при освещении слоя окиси магния (кри- вая /) пучком света, падающим на него по нормали (0 = 0), и такая же зависимость для другой поверхности (кривая 2) при освещении ее пучком, падающим под углом 9=45 . В верх- ней части рисунка эти зависимости показаны в полярных ко- ординатах, а в нижней — в прямоугольных. Линии, соответ- ствующие значению р=1 для всех углов излучения, относятся к идеальному рассеивателю. Из рассмотрения кривой 1 (рис. 2-16) видно, что, освещая по нормали слой окиси магния, мож- 1 Можно отметить, что даже самые хорошие и чистые зеркала рассеи- вают некоторую часть падающего потока. Для металлических зеркал эта часть составляет десятую или сотую долю процента, а хорошо полирован- ное стекло рассеивает около тысячной доли процента. 60
но воспроизвести яркость идеального рассеивателя, если на- блюдать эту поверхность под углом около 30( с нормалью. Из светорассеивающих тел, свойства которых приближа- ются к свойствам идеального рассеивателя, кроме окиси маг- ния, осажденной на поверхность холодного предмета при сжи- гании металлической ленты или металлических стружек, мож- но указать на прессованные пластинки из чистых порошков сернокислого бария или углекислого кальция. Найдем теперь общую связь между коэффициентом отра- жения диффузно рассеивающей поверхности и ее коэффици- ентами яркости в разных направлениях. Для этого выделим на поверхности тела площадку о, достаточ- Рис. 2-16. Коэффициенты ярко- сти светорассеивающей поверх- ности между коэффициентом отра- жения диффузно рассеиваю- щей поверхности и ее коэф- фициентами яркости в разных направлениях но малую для того, чтобы ее можно было считать плоской. Обозначим буквой N нормаль к площадке (рис. 2-17) и пусть узкий пучок света, заполняющий малый телесный угол соа и имеющий яркость Д падает на площадку о под углом к нормали в направлении, которое будем считать направлением А. Этот пучок несет с собой световой поток Фпад=£соАосо8 <рА и создает на площадке и освещенность E = L(oAcos срА. Световой поток Ф0Тр, отраженный от площадки су, связан со световым потоком Фпад, падающим на нее, обычным соот- ношением: Фотр = рл.Фпад, гдерА— коэффициент отражения пло- щадки для пучка, падающего в направлении А. Световой по- ток Ф0Тр является суммой большого числа малых потоков ^Фотр, испускаемых площадкой в в каждом из узких телесных углов с/со, на которые можно разделить полупространство, за- полненное рассеиваемыми пучками света. Рассмотрим один из 61
этих малых телесных углов й обозначим его направление бук- вой С. Пусть направление С составляет угол <рс с нормалью N, и будем для общности считать, что оно лежит вне плоскости падения пучка А. Силу света площадки и в направлении С можно представить так: 1% = L^ocos срс, где L£ —яркость Рис. 2-18. К расчету коэффи- циента яркости рЛ светорас- сеивающей площадки о, осве- щенной идеально диффузным светом площадки в направлении С. Световой поток, заполняющий те- лесный угол Аос, содержащий направление С, равен б/Ф0Тр = — а весь поток, отражен- ный от о, можно представить в фор- ме интеграла: Фотр = о $ Ьд cos cpcd(oc. (2- 34) 2Л Если считать, что поток ФПад па- дает на идеальный рассеиватель, то, как известно, Фотр — Фпад = TcLgO, (2-35) где Lo — постоянная во всех на- правлениях яркость идеального рассеивателя. Разделив выражение (2-34) на выражение (2-35), най- дем, что Фотр Фпад — РА —* S Ра COS Я 2л (2-36) где рд = L%ILfr=3iLcjE — коэффициент яркости рассматривае- мой поверхности в направлении С при освещении ее в направ- лении А. Последний член предыдущего равенства следует из выражения (2-33). Подсчитаем теперь коэффициент яркости р^ площадки о в направлении, обратном направлению А, если она находится в условиях идеально диффузного освещения. Эти условия осу- ществляются, например, тогда, когда площадка расположена в плоскости основания полусферы (рис. 2-18), имеющей во всех точках и во всех направлениях постоянную яркость L. Напишем выражение для той доли dL яркости L^, кото- рую площадка о приобретает в направлении, обратном направ- лению А, под действием узкого пучка, падающего на нее в про- извольном направлении С, составляющем угол <рс с нормалью и заполняющего телесный угол dcoc- Этот пучок создаст на пло- щадке о освещенность dE = Leos qcdw с и яркость dL^ = р^ х XdE/n=pJ Leos фс^о)с/я в направлении, обратном А. Здесь dEfn — яркость идеального рассеивателя, помещенного на место площадки о и освещенного только в направлении С. Для того чтобы найти полную яркость L^ площадки сг, предыдущее вы- 62
ражение надо проинтегрировать по всем углам date в пределах полусферы, т. е. л 2я С cos cpcdcoc, а чтобы получить искомый коэффициент яркости найден- ную яркость следует разделить на полную яркость идеаль- ного рассеивателя, помещенного на место площадки а, кото- рая равна яркости L полусферы. Окончательно получим KL = — $ Pc COS <pcdcoc. (2-37) л 2л Тонкий слой светорассеивающей среды (например, лист бу- маги, тонкий слой молочного стекла и т. п.) пропускает через себя часть т упавшего на него потока, который выходит из слоя по всем направлениям. Распределение светового потока, прошедшего через слой, может быть характеризовано семей- ством индикатрис яркости или коэффициентов яркости, которое укажет, как изменяется яркость поверхности в зависимости от направления падающего пучка. Если слой освещается по нор- мали, то, как правило, индикатрисы яркости прошедшего через слой излучения будут одинаковы во всех плоскостях. Если же пучок падает на слой под углом, то равенство индикатрис на- рушается, причем они обычно вытягиваются в том направле- нии, куда прошел бы «прямой» пучок, не рассеивающийся в слое. Если, как и раньше, коэффицентом яркости называть отношение яркости L% слоя в некотором направлении С к яр- кости идеального рассеивателя, освещенного пучком света, па- дающим в направлении А, то все заключения, сделанные от- носительно коэффициентов отражения, останутся в силе и для света, диффузно прошедшего через рассеивающий слой. Коэффициент пропускания та слоя для пучка, упавшего на него в направлении Л, = — § Ра cos cpcd(oc, (2-38) л 2л где интегрирование распространено на всю полусферу, в кото- рую излучение уходит с рассматриваемой поверхности. Молочное стекло. Характерными особенностями в рассеянии падающего света обладает часто используемое в фотометриче- ских и оптических приборах молочное стекло. Оно отличается от прозрачного тем, что в процессе его выработки в остываю- щей прозрачной массе стекла появляется очень большое число мелких (порядка 1 мкм) частиц иного показателя преломле- ния, которые делают стекло непрозрачным и напоминающим по внешнему виду твердое молоко (откуда и его название). 63
Если из такого стекла приготовить пластинку с полирован- ными поверхностями, то и в отношении светорассеяния эта пластинка будет иметь много общего с чистой поверхностью молока. От окиси магния, сернокислого бария и других белых порошков молочное стекло (и молоко) отличается тем, что в первом случае светорассеивающие частицы находятся в воз- духе, а во втором — в веществе с показателем преломления, большем единицы (стекло, вода). Гладкая поверхность раздела воздуха и стекла (или воздуха и воды) отражает зеркально Рис. 2-19. Коэффициенты яркости полированной пластинки молочного стек- ла МС-20 (толщина ^8 мм) для разных углов наблюдения при освеще- нии ее по нормали часть падающего света в соответствии с формулами Френеля (см. § 2-2). Основная часть светового потока вхо- дит внутрь стекла и рассеивается массой мелких неоднородностей. В ре- зультате некоторая доля потока выхо- дит обратно (или проходит через слой), претерпевая новое отражение и преломление на поверхности раздела. Часть потока поглощается в толще стекла. Таким образом, при отражении пучка света от полированного молоч- ного стекла наблюдаются два различ- ных явления: зеркальное отражение от гладкой поверхности и диффуз- ное рассеяние в массе мелких частиц. На это различие иногда не обращают должного внимания, что приводит к недоразумениям. В настоящее время заводы оптического стекла выпускают для фотометрических приборов более 10 сортов светорассеива- ющих стекол и среди них МС-23 и МС-20. Первое из них предназначено для рассеяния проходящего света и потому отражает относительно малую часть падающего потока. При толщине 1 мм стекло МС-23 пропускает примерно 70 % падающего светового потока, рассеивая его достаточно равномерно по всем направлениям. Еще равномернее рассеи- вает это стекло при толщине 2 и 3 мм, когда его коэффициенты пропускания составляют 60 и 50 %. Когда нужно по возможности воспроизвести поверхность идеального рассеивателя, то пользуются полированной пластин- кой из стекла МС-20 толщиной 7—8 мм, которая отражает 97 % светового потока, падающего на нее по нормали [18]. В пределах видимого спектра коэффициент отражения такой пластинки колеблется от 94 до 97%. Около 4% падающего потока отражается зеркально от гладкой поверхности, а ос- тальная часть выходит из толщи стекла после рассеяния на внутренних неоднородностях. Пространственное распределение 64
диффузно отраженного потока характеризуется индикатрисой коэффициента яркости, представленной на рис. 2-19. Задача 4. Найти средний коэффициент яркости по- верхности полной Луны, исходя из освещенностей, которые Луна и Солнце создают на Земле, и считая, что Луна и Солнце имеют одинаковые угловые размеры. Солнце создает на поверхности Земли освещенность при- мерно 100 000 лк при перпендикулярном падении лучей, а пол- ная Луна — примерно 0,25 лк. Из этого видно, что при одина- ковых угловых размерах яркость Солнца в 400 000 раз больше яркости Луны. С другой стороны, средняя яркость полной Луны = (2-39) где Lq — яркость идеального рассеивателя, помещенного на Луну при нормальном освещении лучами Солнца; L — средняя яркость Солнца; а — угловой радиус солнечного диска, имею- щий значение 16х (4,65 ИО-3 рад) на Земле и на Луне. Из вы- ражения (2-39) видно, что искомый коэффициент яркости = Lc/(La2) = 0,25 • 10-5 • 106/(4,65)2 — 0,11. При первом приближении можно считать, что средний ко- эффициент яркости полной Луны равен 0,1, т. е. что в среднем поверхность Луны является весьма темной (почти черной). 2-5. Рассеяние света в мутной среде Ослабление светового луча. Свечение малого объема мутной среды. Рассеяние света, вызванное присутствием в объеме ве- щества тех или иных оптических неоднородностей, наблюда- ется при распространении света через любую среду. Рассея- ние света может быть очень слабым (например, в чистом воз- духе) или очень сильным (например, в обыкновенном молоке)^, но нельзя назвать такое вещество, которое совсем не рассеи- вало бы проходящего через него света. Представим себе, что пучок монохроматического и естествен- ного (т. е. неполяризованного) света, заключенный внутри ма- лого телесного угла, распространяется по направлению АС (рис. 2-12) в рассеивающей, но непоглощающей среде. Рассея- ние света ведет к уменьшению мощности пучка, и если на расстояния х от начала отсчета мощность пучка равна Ф, то на расстоянии x + dx она окажется равной Ф—^Ф, причем _ аФ==сФах, (2-40) где г' — постоянная величина, характеризующая светорассеи- вающую способность среды, которая называется натуральным показателем рассеяния света (или натуральным показателем интегрального рассеяния света, имея в виду то, что величина 3 М. М. Гуревич 65
г' связана с рассеянием света во всех направлениях [см. вы- ражение (2-45)] и имеет размерность длины Интегрируя уравнение (2-40) в предположении, что г не зависит от Ф, и считая, что при х=0 мощность пучка равна Фо, получим ф = Фое“гх = Фо-1О-", (2-41) где г=0,434 г' является десятичным показателем рассеяния све- та (или десятичным показателем интегрального рассеяния Рис. ема 2-20. Свечение малого объ- светорассеивающей среды в Выражение (2-41) по форме вполне совпадает с выраже- нием (2-19), которое определяет уменьшение мощности свето- вого пучка, распространяющегося в поглощающей, но не рас- сеивающей среде. Различие со- стоит только в том, что вместо показателя поглощения в выра- жение (2-41) входит показатель рассеяния. Подобно показателю поглощения показатель рассея- ния во многих случаях зависит от длины волны проходящего излучения. Так же как в случае погло- щения света, можно отметить, что отрезки х/=1/г/ или x=\fr представляют собой те расстояния, на протяжении которых пу- чок света ослабляется из-за рассеяния в е = 2,718... раз или в 10 раз. Если среда, через которую проходит пучок, не только рас- сеивает, но и поглощает свет, то уменьшение мощности пучка происходит быстрее и может быть выражено формулой: ф==фое“(а'+г)-*== Фое-Ц'*= Фо- 10~и7 (2-42) где р,=а, + г/ называется натуральным, а р = 0,434р/— десятич- ным показателем ослабления. Свет, рассеянный веществом, расходится во все стороны и делает мутную среду светящейся. В общем случае каждый элементарный объем светорассеивающего вещества находится в сложном поле излучения, которое может состоять, во-первых, из лучей, идущих непосредственно от источников (одного или нескольких), пронизывающих пространство, заполненное мут- ной средой, и, во-вторых, из лучей, идущих от всех элементов объема вещества, рассеивающих свет, доходящий до них с раз- ных направлений. Рассмотрим свечение малого объема вещества, рассеива- ющего один из падающих на него пучков света. Около про- извольной точки А выделим мысленно элементарный объем dv (рис. 2-20) и допустим, что этот объем освещен узким (прак- тически параллельным) пучком естественного света, имеющего 66
направление ВС. Обозначим через dl^ силу света объема dv в направлении AD, составляющем угол ф с направлением ВС падающего пучка. Представим себе, что объем dv имеет форму прямого ци- линдра высотой dx в направлении ВС и площадью s в перпен- дикулярной плоскости (рис. 2-20), так что dv = sdx. Световой поток Ф, падающий на основание цилиндра, можно представить как произведение площади s на освещенность Еп, которую па- дающий пучок создает на основании цилиндра. Световой по- ток d(b, рассеянный этим объемом, равен, согласно выражению (2-40), r'®dx = r'Ensdx=r'Endv, т. е. пропорционален объему dv и освещенности Еп. Очевидно, что и силу света dl^ элемен- тарного объема dv в направлении AD следует считать пропор- циональной тем же величинам. Поэтому di (Ф) = г' (Ф) Endv, (2-43) где г (ф)—показатель направленного рассеяния света в вы- бранном направлении, зависящий от угла ф и имеющий раз- мерность длины'1 • телесный угол-1. Показатель гх(ф) можно представить и в ином виде. Эле- ментарный объем dv можно считать равным произведению не- которой площади его поперечного сечения s, перпендикулярной направлению силы света <Я(ф), и элемента длины dl, имею- щего направление силы света, т. е. dv^sdl. Подставив это про- изведение в (2-43) и приняв во внимание, что dl($)fs является яркостью с?Л(ф) объема dv в направлении, составляющем угол ф с направлением падающего пучка, получим dL\q)^r' (y)Endl. (2-43а) Из выражений (2-43) и (2-43а) можно видеть, что г' (<р)=-4 (ф) dL (ф) dv Еп dl (2-44) т. е. что показатель направленного рассеяния света равен от- ношению объемной плотности силы света или линейной плот- ности яркости светорассеивающей среды в выбранном направ- лении к освещенности, которую падающий пучок создает на перпендикулярной к нему плоскости. Не представляет труда найти связь между показателями г' и г'(ф) интегрального и направленного рассеяния мутной среды. Действительно, световой поток, рассеиваемый объемом dv, ЙФ = f di (ф) dco = Endv f г' (ф) dco = 4л Л = 2nEndv f rf (ф) sin фdф = r'Endv, о 3* 67
откуда следует, что натуральный показатель интегрального рас- сеяния света г' = — = f г' (<р) Ао = 2л V г' (ф) sin cpdcp. Еп dv 4 л J (2-45) Последний член равенства (2-45) относится к тому случаю, когда свет рассеивается симметрично относительно направле- ния падающего пучка-и элементарному телесному углу целесо- образно придать форму rfco==2jtsin фАр. В этом случае выраже- ние, связывающее г' и г'(ф), можно переписать так: 2л f ------ sin cpdcp = 1, (2-46) J г' о где функция г/(ф)/г/ = г(ф)/г угла ф (с размерностью телесный угол-1) характеризует пространственное распределение рассеян- ного света и называется индикатрисой рассеяния светорассеи- вающей среды. Определению показателя направленного рассеяния можно придать несколько более удобную форму, если нормальную ос- вещенность Еп, осуществляемую узким пучком света, заменить равным ей произведением эт£о, где Lo — яркость идеального рассеивателя, освещенного по нормали тем же пучком. Тогда вместо выражения (2-44) можно написать г' (ф) = _L_. ЖД = _L. ДЖ, (2-44а) nL0 dl п dl откуда видно, что показатель направленного рассеяния мут- ной среды равен разделенной на л линейной плотности коэф- фициента яркости среды в выбранном направлении. Закон Рэлея. До сих пор рассматривалось рассеяние не- поляризованного света в изотропном веществе. В этом случае рассеянный свет распределяется симметрично относительно на- правления падающего света и индикатриса рассеяния явля- ется функцией одного угла ф. Иначе обстоит дело в тех слу- чаях, когда падающий свет поляризован. Даже если рассеива- ющее вещество изотропно, т. е. имеет одинаковые свойства во всех направлениях, рассеянный свет должен распределяться несимметрично вокруг падающего пучка. Обратимся к рис. 2-21 и будем считать, что малая сфери- ческая частица непоглощающего и изотропного вещества нахо- дится в пучке поляризованного монохроматического света с дли- ной волны Л [19]. Пусть начало О прямоугольной системы ко- ординат Oxyz совпадает с центром частицы, радиус которой мал по сравнению с длиной волны, и пусть падающий пучок 68
направлен вдоль оси Ох, а его световые колебания параллельны оси Оу. Рассеяние света состоит в том, что проходящие через частицу световые волны возбуждают в ней собственные колеба- ния, совпадающие по частоте и направлению с колебаниями проходящей волны. Эти собственные колебания, направленные вдоль оси Оу, распространяются в окружающем пространстве от частицы как от центра и являются рассеянным светом. Легко видеть, что пространственное распределение мощности, излу- чаемой рассеивающей частицей в форме поперечных колебаний, симметрично относительно направления колебания, т. е. отно- сительно оси Оу, а не около направления Ох падающего пучка. Если обозначить буквой р угол, составленный осью Оу и про- извольным направлением ОС распро- странения рассеянного света, то ампли- туда колебания, распространяющегося вдоль ОС (на расстоянии, много боль- шем длины волны падающего света), пропорциональна sin р, а энергия, излу- чаемая в том же направлении, пропор- циональна sin2 р. Таким образом на некотором посто- янном расстоянии I от частицы (/^>Х) освещенность на перпендикулярной к лу- Рис. 2-21. Рассеяние по- ляризованного света ма- чу площадке можно представить так: лыми изотропными час- Ех = Е sin2 р, где Е — освещенность Е\ при типами Р~ л/2. Если на ту же частицу вдоль оси Ох направить другой пучок поляризованного света такой же мощности и с той же длиной волны, но с колебаниями, параллельными оси Oz, то свет, рас- сеянный частицей от второго пучка, будет распределяться в про- странстве симметрично относительно оси Oz. Обозначив бук- вой у угол, составленный направлением ОС с осью Oz, найдем с помощью прежних рассуждений, что энергия, рассеянная на- шей частицей в направлении ОС от второго пучка, будет про- порциональна sin2 у. На том же расстоянии I от частицы второй луч создаст освещенность E,2 = £’sin2y. Известно, что естественный луч эквивалентен сумме двух равных по мощности лучей, поляризованных во взаимно пер- пендикулярных плоскостях. Если сложить два рассмотренных выше пучка и суммировать оба потока, рассеянных малой ча- стицей, то легко убедиться в том, что их сумма будет распреде- ляться в пространстве симметрично относительно направле- ния Ох падающего пучка. Действительно, сложив Е{ и Е2 найдем, что Ei + Е2 = Е (sin2$ + sin2 у) = Е (1 4- cos2 а), (2-47) где а — угол, составленный направлением ОС с направле- нием Ох. 69
Так как cos2a=cos2(n—а), то выражение (2-47) свиде- тельствует о равенстве потоков, рассеиваемых малой непогло- щающей частицей в переднюю и заднюю полусферы. Простран- ственное распределение рассеянного света, определяемое выра- жением (2-47), соответствует распределению, следующему из закона Рэлея (1881 г.), который, кроме того, утверждает, что показатель рассеяния для малых непоглощающих частиц об- ратно пропорционален четвертой степени длины волны, прямо пропорционален квадрату объема частицы и числу частиц в еди- нице объема. Этот закон проверялся экспериментально и был неоднократно подтвержден. Рассеяние света в газах, и в част- ности в чистой атмосфере, происходит по этому же закону, причем оптическими неоднородностями, вызывающими рассея- ние света, являются очень малые по объему флуктуации плот- ности газа, которые непрерывно возникают в нем в резуль- тате теплового движения молекул. Законы^ управляющие рассеянием света в общем случае, очень сложны. Если они поддаются простой формулировке для малых непоглощающих частиц, то уже для частиц, размеры ко- торых близки к длине волны падающего света, закономерности становятся несравненно сложнее. Усложняется форма индика- трисы, которая обнаруживает резкие колебания показателя рас- сеяния при малом изменении угла а. Большие частицы рассеивают «вперед» (т. е. в пределах полусферы, определяемой изменением угла а от 0 до n:/2) зна- чительно больше света, чем «назад», причем это соотношение меняется при изменении отношения размера частиц к длине волны падающего света. Симметрия поляризации также нарушается, и максимум ее наблюдается при а>л/2. Форма рассеивающей частицы начи- нает сказываться на индикатрисе, и если принять во внимание, что рассеивающие частицы редко бывают одинаковыми по раз- меру и по форме, а падающий свет содержит излучения раз- личных длин волн, то сложность картины, с которой встреча- ется наблюдатель даже при малом объеме мутного вещества, становится вполне очевидной. Однако в большинстве случаев сложность задачи этим не исчерпывается. Когда светорассеивающее вещество занимает большой объем, то картина осложняется повторным, многократ- ным рассеянием, при котором в каждой точке рассеивающего вещества надо считаться с рассеянием не только основного ос- вещающего пучка, идущего, например, от солнца, но и с рассея- нием всех других пучков, приходящих в ту же точку со всех на- правлений из светящегося вокруг вещества. В одних случаях пучки света из толщи рассеивающего ве- щества создают в рассматриваемой точке пространственную освещенность, малую по сравнению с освещенностью, создавае- мой прямым пучком, и этой освещенностью, а вместе с ней и 70
ать своего рода «оптической вызванное рассеянием ослаб- Рис. 2-22. К расчету яркости пучка в слабомутной среде многократным рассеянием света можно пренебречь. В других случаях эффект, производимый прямым пучком, может ока- заться много слабее совокупного действия пучков рассеянного света и пренебрегать придется именно им. Легко понять, что многократное рассеяние будет сказываться тем сильнее, чем больше показатель г рассеяния света мутной среды и чем больше занятый ею объем, т. е. что роль многократ- ного рассеяния может быть оценена безразмерным произведе- нием г/, где I — линейный размер, характеризующий толщу све- тящейся среды. Произведение rl можно счт плотностью», которая оценивает ление пучка, проходящего через весь объем мутной среды. При- нято считать, что если (т. е. если через рассеивающий объем проходит почти весь по- ток узкого пучка), то для рас- чета свечения среды достаточно учесть первичное (однократное) рассеяние. В тех случаях когда произ- ведение г/»1, расчет свечения мутной среды не может быть произведен без учета многократ- ного рассеяния. Свечение слабомутной среды. Рассмотрим свечение слабомутной и непоглощающей среды, через которую проходит почти параллельный пучок света ВС (рис. 2-22). Пусть d — ширина этого пучка. Определим яркость L луча GH в точке Н, если этот луч составляет угол ср с на- правлением падающего света и пересекается в точке О с осью пучка ВС. Пусть — расстояние ОН, а Еп — освещенность, ко- торую пучок ВС создает на перпендикулярной к нему плоскости, проходящей через точку О. Элемент яркости, обусловленный рассеянием света малым участком dz отрезка gh, находящимся на расстоянии z от точки О, dL = г (ср) cos ф • (Гг' {z*~z} dz. Здесь Епе ~r'z cos(p—освещенность той перпендикулярной к ВС плоскости, которая проходит через элемент dz, а — коэффициент пропускания слоя рассеивающей среды, лежащего между dz и точкой Н. Если длину отрезка gh обозначить бук- вой /, то полную яркость L можно найти, интегрируя выражение для dL в пределах от —Z/2 до + 1/2. Вынося независящие от z множители за знак интеграла и принимая во внимание, что 71
1 — cos <p=2sin2(<p/2), получим +V2 P r> f • о CP I 2r zsirr — L-r'((p)E„e“r% J e \dz= —1/2 , f ,, . 2 ф \ shl r I sin2 — J = r' (<₽) Епе~г'гЧ — r'lsln^ 2 где, как известно, отношение shu/u=(eu—е~и)/2и мало отли- чается от единицы (меньше чем на 5 °/о), если аргумент u = r'l sin2 —<0,5. 2 В таком случае яркость L = r' . (2’48) Эта формула отличается от дифференциального выражения (2-44) только устранением знаков дифференциалов и учетом среднего ослабления света на пути ОН. Произведение rzZsin2 (ф/2) не может быть больше г7, кото- рое для слабомутной среды должно быть существенно меньше единицы. Примером слабомутной среды может служить воздух, сво- бодный от загрязняющих его частиц пыли, дыма, тумана и т. п. Чистый воздух ослабляет излучение видимой части спек- тра только путем молекулярного рассеяния (поглощением по сравнению с рассеянием можно пренебречь) и при давлении 760- 133 Па и температуре 0 °C пропускает через слой в 1 км около 98 % светового потока. Поэтому натуральный показа- тель рассеяния чистого воздуха составляет около 2•10~7 см-1. Ниже приведены примерные значения натуральных показа- телей рассеяния г' • 107 (в сантиметрах в минус первой сте- пени) для некоторых слабомутных веществ: Водород................... 0,5 Чистый воздух . «.......... 2 Углекислота................ 5 Кварц кристаллический .... 14 Каменная соль............. 10 Вода (чистая).............370 Бензол (жидкий) ................ 2000 Оптическое стекло крон....300 Оптическое стекло флинт .... 6000 Примечание. Для водорода, чи- стого воздуха и углекислоты значения на- туральных показателей приведены при дав- лении 101 325 Па (1 атм) и температуре 0 °C. 72
Из предыдущего следует, что чистую атмосферу, даже в ее полном объеме, можно считать слабомутной средой. Действи- тельно, если представить себе, что вся масса воздуха, состав- ляющего атмосферу Земли, перераспределилась так, что дав- ление в ней перестало зависеть от высоты и сделалось равным 101 325 Па, то высота такой «приведенной» атмосферы оказа- лась бы равной 8 км или 8- 105 см. А так как показатель рас- сеяния чистого воздуха г/ = 2-10-7 см-1, то их произведение, равное 0,16, значительно меньше единицы, что и требовалось показать. Рассеяние света в сильномутной среде. Сильномутная среда во многих отношениях является прямой противополож- ностью среды слабомутной. «Прямой» пучок падающего излу- чения исчезает в ней чрезвычайно быстро, так что яркие ис- точники не видны даже через тонкий слой сильномутного ве- щества (такого, например, как бумага, молоко, молочное стекло и т. п.). Многократное рассеяние света является един- ственным видом рассеяния, которым приходится интересо- ваться. Рассмотрим его более внимательно и будем иметь в виду монохроматическое излучение или белое вещество, для которого в видимой части спектра все постоянные не зависят от длины волны Будем считать, что сразу после того, как пучок света про- ник в слой сильномутного вещества, он полностью рассеялся и приобрел какое-то среднее пространственное распределение, которое можно считать постоянным для всей толщи светорас- сеивающего слоя и которое позволяет характеризовать его вза- имодействие со средой с помощью каких-то неизменных вели- чин [20]. Считая коэффициенты отражения р(х) и пропускания г (к) непрерывными функциями толщины х слоя и полагая, что при толщине слоя, равной нулю, р(0) = 0; т(0)= 1, (2-49) напишем, что для элементарного слоя толщиной dx р = Z^dx; т (dx) — 1 — k2dx9 (2-50) где k\ и = + — положительные постоянные с размерно- стью длина-1, характеризующие оптические свойства мутной среды по отношению к проходящему через нее диффузному по- току. Легко видеть, что если &1 = &2, то Л3 = 0 и мутная среда не поглощает света. Из предыдущего следует, что коэффици- ент поглощения элементарного слоя a(dx) = (Z?2—k\)dx = k3dx. Будем считать теперь, что некоторый слой светорассеиваю- щего вещества состоит из двух более тонких слоев, отделен- ных друг от друга воображаемой плоскостью, параллельной поверхностям общего слоя. Коэффициенты отражения и про- пускания первого из слоев обозначим буквами рь ть коэффи- 73
W2 WtpfPz ^2PiP2 Рис. 2-23. Схема многократ- ного рассеяния света в слое сильно-мутного вещества циенты второго — р2, т2 и коэффициенты, характеризующие весь слой в целом — pi+2, Ti+2. Рассмотрим, как зависят р1+2 и Т1+2 от pi, Ti, р2 и т2. На рис. 2-23 показана схема многократ- ного рассеяния света между двумя выделенными частями. Примем за единицу поток, падающий извне на поверхность первого слоя. Часть pi отразится от него, а часть п пройдет насквозь и упадет на второй слой. Часть Т1Т2 пройдет через второй слой и выйдет наружу. Часть Tip2 отразится от второго слоя и снова упадет на первый, через который пройдет доля Т12р2, а часть Tipip2 отразится снова на второй слой и т. д. Суммируя мощности отраженных и прошедших потоков най- дем, что Pi+2 = Pi + т1Рг/( 1 —Р1Р2)’, (2-51) Т1+2 — т1Т2/(1-Р1Рг)- Допустим, что первый слой имеет толщину х, второй dx. Под- ставляя в (2-51) р вместо pi и kydx вместо р2, т вместо ti и 1—k2dx вместо т2, а также p-hdp вместо pi+2 и т + dr вместо тц-2 и, ограничиваясь членами первого по- рядка малости, получим dp^r^dx; dx =—x(k2—kip)dx. (2-52) Исключим dx из равенств (2-52) и проинтегрируем полу- ченное выражение при начальных условиях (2-49). В резуль- тате окажется, что выражение (1 + р2—т2)/(2р) = k2lk1 = 1 4- й3/^1 = С ~ const (2-53) является инвариантом для данного вещества, так как оно справедливо при любой толщине слоя, в том числе и при бес- конечно большой толщине, когда его коэффициент пропуска- ния т = 0. Интегрируя дифференциальные уравнения (2-52) при на- чальных условиях (2-49), получаем следующее решение [20]: р (х) = R (1 —е~2Кх )/(1 —R2e~2Kxy, (2-54) т (х) = е~Кх (1 -Я2У(1 -R2e~2Kx\ где R и К — две новые постоянные, связанные с k\ и k2 выра- жениями: 7? = (\—V/?2—k2i)/k! = C — Vc2—1; ______ (2-55) К = Vkl—k2 = kA Vc2—1 . 74
Из этих соотношений видно, что при k{ = k2 (непоглощаю- щая среда) /?=1; К=0. Постоянная R является безразмерной и представляет собой коэффициент отражения бесконечно толстого слоя: р(оо)=7?. Постоянная К имеет размерность длина-1 и, как дальше будет видно, является натуральным показателем уменьшения осве- щенности площадки при ее погружении внутрь бесконечно толстого слоя [1]. Зная, как зависят коэффициенты р(х) и т(х) от толщины слоя, легко найти и выражение для ния а (%). Действительно, а(х) = 1— —р(х)—т(х), откуда после неслож- ных преобразований найдем, что а (Х) = (1 — R) (1 — e~Kx)/(l + Re-Кх). (2-56) Из этого соотношения видно, что при возрастании толщины слоя его коэф- фициент поглощения увеличивается и стремится к 1—R, как и следовало ожидать. С другой стороны, как уже было отмечено, при очень малых тол- щинах Дх, коэффициент а(Дх)=й3Дх, толщины слоя. Понятно также, что если речь идет о непогло- щающем веществе (7? = 1, К = 0), то потеря света равна нулю при любой толщине. На рис. 2-24 показано, как изменяются коэффициенты р(х), т(х) и а(х) слоя сильномутного вещества при изменении его толщины. При малых толщинах все коэффициенты линейно связаны с толщиной слоя, причем р(х) и а (%) возрастают на- чиная от нуля, а т(х) уменьшается от единицы. С увеличением толщины скорость их изменения уменьшается, а при больших толщинах все коэффициенты стремятся к постоянным значе- ниям: р(х)->/?, а(х)->(1 — R), а т(х)-И). Рис. 2-24. Зависимость ко- эффициента отражения, пропускания и поглощения слоя сильномутного веще- ства от его толщины т. е. линейно зависит от
ГЛАВА 3 ИСТОЧНИКИ СВЕТА, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ФОТОМЕТРИИ 3-1. Законы температурного излучения Равновесное излучение. Закон Кирхгофа. В настоящее время для точных световых измерений используются два рода источников: абсолютно черное тело, излучение которого в определенных условиях является основным све- товым эталоном, и вольфрамовые лампы накаливания, разные типы кото- рых при тщательном изготовлении и внимательной эксплуатации обеспе- Рис. 3-1. Элемент dS по- - верхности нагретого тела (0 — азимутальный угол, определяющий плоскость излучения) чивают высокую степень постоянства и вос- производства излучаемой ими мощности. Эти источники принадлежат к категории тепло- вых излучателей, светящихся из-за своей высокой температуры. Поэтому прежде чем излагать их особенности и способы их при- менения, рассмотрим основные законы тем- пературного излучения, которые существенны и во многих других случаях. Элемент dS поверхности твердого тела (теплового излучателя) (рис. 3-1), нагретого до температуры Т [23], посылает в прилегаю- щее полупространство излучение сложного со- става, заполняющего без промежутков значи- тельную область спектра. Если из всего этого излучения выделить часть, распространяю- щуюся внутри малого телесного угла da около направления А и приходящуюся на уз- кий спектральный интервал X, K + dX, то мощ- ность этой части dP — dL^ (X, Т) cos = = z cos (3-1) где Фа—угол, составленный направлением А и нормалью N к элементу dS; dLeA(K Т)—элемент энергетической яркости излучающей поверхности в направлении А, приходящийся на спектральный интервал Z, 'k + d'k, зави- сящий от длины волны и температуры, а также от материала тела и от состояния его поверхности. Величина L^(X, Т) =dLeA (X, T)ld\ представ- ляет собой спектральную плотность энергетической яркости излучателя в на- правлении A L Если на тот же элемент поверхности dS в направлении, обратном на- правлению А, в пределах того же телесного угла dco упадет поток dQ излучения того же спектрального интервала A,, 'k+d'k в виде естественного, т. е. неполяризованного, света, то часть a a (X Т) потока dQ будет погло- 1 МСС [10] рекомендует обозначать спектральную плотность энергети- ческой фотометрической величины Хе теми же буквами с дополнительным индексом, указывающим, по какой координате образована спектральная плотность, например: — по длине волны Xe>v —по частоте, X?, 1ПХ—по логарифму длины волны и т. д. 76
щена элементом dS и превратится в теплоту. Величина аА(\, Т), которая является коэффициентом поглощения излучателя, зависит от длины волны падающего излучения и его направления, от температуры излучателя и его вещества, а также и от состояния его поверхности. Представим теперь себе систему нагретых тел, изолированную от ок- ружающего пространства замкнутой и теплонепроницаемой оболочкой. Эти тела могут состоять из любых материалов с произвольными поверхностями — блестящими или матовыми — и могут иметь произвольные начальные темпе- ратуры. В соответствии со своими свойствами эти тела будут излучать энергию в окружающее пространство и поглощать ее из тех потоков, ко- торые на них падают извне, т. е. тела будут обмениваться энергией. С те- чением времени разности температур будут уменьшаться — горячие тела остынут, холодные нагреются — и в системе, установится одна средняя температура Т. Согласно второму началу термодинамики из наступившего равновесного состояния система сама выйти не сможет и, следовательно, любой участок поверхности каждого тела системы (или любой участок ограждающей ее теплонепроницаемой стенки) получает от окружающих тел столько же энер- гии, сколько он сам излучает. Это положение должно быть справедливо для любых температур, в пределах любого спектрального интервала, для любого направления излучения и для любого состояния поверхности. Иными словами, в пространстве, в котором установилось температурное равнове- сие, спектральные плотности энергетической яркости Le, (X, Т) для любых значений л и Т должны быть одинаковы во всех точках и во всех направ- лениях. В противном случае с помощью надлежащим образом подобранных и расположенных зеркал, линз, призм, светофильтров, поляроидов или дру- гих оптических приспособлений оказалось бы возможным вывести систему из установившегося состояния равновесия, т. е. нарушить второе начало термодинамики. Функция Le ^(7, 7), имеющая постоянное значение внутри системы тел, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, оказывается универсальной в том смысле, что она не зависит от материалов, из кото- рых состоят тела системы, и от структуры их поверхностей. Как уже было отмечено [см. выражение (3-1)], элементарная мощность аР пучка, излучаемого участком dS поверхности температурного излуча- теля в телесном угле сйо в направлении А (рис. 3-1) и спектральном ин- тервале X, X+d7, пропорциональна спектральной плотности его яркости (К Т). Навстречу этому пучку (в направлении, обратном Д) в том же телесном угле d($ и в том же спектральном интервале X, X + dX из замкну- той полости на площадь dS падает пучок неполяризованного излучения, мощность которого пропорциональна спектральной плотности его яркости L (%, Т). Из этого потока участок dS поглощает мощность, пропорцио- нальную произведению аА (^, T)Le> Т), которая равна излучаемой им мощности dP. Отсюда следует, что L^(X, Т)=аА(К Т Т) или что Le. К Д Г)/«Л <*• О = Le. К Г)- (3-2) Выражение (3-2) представляет собой известный закон Кирхгофа, ко- торый можно формулировать так: отношение спектральной плотности энер- гетической яркости температурного излучателя в некотором направлении к его коэффициенту поглощения для неполяризованного излучения, падаю- щего на него в обратном направлении, является универсальной функцией длины волны и температуры, не зависящей от материала излучателя. Если рассмотреть излучение участка dS поверхности непрозрач- ного тела, находящегося внутри замкнутой теплоизолированной полости 77
с постоянной температурой Г, то можно считать, что излучение, заполняющее телесный угол dco и спектральный интервал Z, Z + t/л, состоит из двух час- тей. Во-первых, это излучение, возникающее внутри самого излучателя, имеющего температуру Г, и, во-вторых, это излучение, отраженное от него и являющееся частью того потока, который падает на него из окружающего пространства. Мощность первой части представлена выражением (3-1), и соответствующий пучок имеет спектральную яркость L^(Z, T)dk, т. е. из- лучает так же, как он излучал бы при той же температуре в любой обста- новке. Для того чтобы найти вторую составляющую яркости участка dS (в том же направлении и в той же части спектра), определяемую отраженным из- лучением, примем во внимание, что участок dS поверхности освещен пуч- ками одинаковой яркости, сходящимися на нем в пределах телесного угла 2л. Иными словами, участок dS находится в условиях идеально диффузного освещения. В спектральном интервале X, Х-4-dZ эта яркость равна Le, к (X, T)dk, а следовательно, такова же яркость идеального рассеивателя, поме- щенного на место элемента dS. Обозначив через T)dh яркость эле- мента dS в направлении А, определяемую отраженным излучением, и через РД(Х, Т)~ (X, Т)/£“, (Z, Т) его коэффициент яркости в том же на- правлени, напишем, что Le, K^’T) = Le,K (к Т) + 0^ (X, Т) Le> к (X, Г). (З-За) С другой стороны, если в выражении (3-2) вместо коэффициента по- глощения аА(%, Т) подставить разность 1— рА(Х, Т), где рА(Л, Т) —коэф- фициент отражения элемента dS поверхности непросвечивающего тела для неполяризованного излучения с длиной волны X, падающего на dS в на- правлении, обратном А, то получим Le,K О = Le. X О + РА (*- Т> Le, X О- (3-36) Сопоставив выражения (З-За) и (3-36), видим, что pA(Z, Т)=фД(Х, Т) или в соответствии с выражениями (2-36) и (2-37) § P^coscpcdcoc = J Pc cos фс d(Dc, (3-4а) 2л 2Л где интегрирование распространено на все возможные направления излучения С в первом интеграле и направления освещения С — во втором. Так как выражение (3-4а) справедливо для любого направления Л, то из него следует заключить, что [68] ₽£ (X, Т) = (X, 7). (3-46) Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа подразумевает, что универ- сальная функция L (?v, Т) является спектральной плотностью излучения такого тела, которое при всех температурах и для всех длин волн имеет коэффициент поглощения Т) = 1. Такое тело получило название абсо- лютно черного. Среди известных нам материалов нет ни одного, который достаточно хорошо удовлетворял бы поставленному условию. Черная сажа отражает в видимой области спектра несколько процентов от падающего излучения, а в инфракрасной области оказывается хорошо прозрачной. Черный бархат отражает доли процента в видимом свете и значительно больше в инфра- красных лучах. Наиболее полно поглощает все падающие излучения небольшое отвер- стие О в стенке достаточно большой и со всех сторон замкнутой полости (рис. 3-2). Падающий на него пучок лучей свободно входит внутрь по- 78
лости и частично поглощается ее стенкой уже при первом отражении. Отраженная часть энергии снова падает на стенки той же полости и снова частично поглощается и т. д. Если полость достаточно велика, а от- верстие ее в стенке достаточно мало, то выходящая из него часть падаю- щего излучения может быть сделана как угодно малой, а его коэффициент поглощения станет сколь угодно близок к единице. Таким образом, искусственно осуществляется абсолютно черное тело. Если стенка этой полости имеет во всех точках постоянную температуру 7, то внутри такой полости создается то термодинамическое равновесие, о ко- тором шла речь выше. Отступление от идеальных условий состоит в том, что через малое отверстие в стенке происходит «утечка» малой доли об- щего излучения. Поэтому отверстие абсолютно черного тела, поглощая Рис. 3-2. Схема поглоще- ния излучения полостью абсолютно черного тела Рис. 3-3. Полость абсолют- но черного тела с вещест- вами разного показателя преломления практически все падающие на него излучения, является в то же время источником, воспроизводящим излучение, соответствующее универсальной функции Le х(7, 7). Один случай замкнутой полости, находящейся в состоянии термодина- мического равновесия, представляет особый интерес. Представим себе, что замкнутая полость (рис. 3-3) заполнена двумя непоглощающими и нерас- сеивающими средами с разными показателями преломления щ и п^. Эти среды разделены гладкой плоскостью. Мы видели, что в оптически одно- родной среде состояние термодинамического равновесия характеризуется постоянством спектральной плотности энергетической яркости Le, Т) во всех точках и во всех направлениях. Надо решить вопрос о том, сохранится ли это равенство в средах с разными показателями преломления. Рассмотрим элемент dS гладкой плоскости раздела (рис. 3-3) и поток радиации dPb падающий на него из первой среды под углом ф с нор- малью в пределах малого телесного угла d(Oi = sin фб/ф^0 (6 — азимутальный угол) и узкого спектрального интервала. Обозначим энергетическую яркость пучка в выделенном спектральном интервале через dLe'. Тогда dP} = dLe sin ф cos qdSdtydft. Пройдя через границу раздела, этот пучок преломится и образует во второй среде угол ф с нормалью. Ширина пучка dQ по азимуту не изме- нится, а мощность пучка уменьшится за счет потери части ее на отражение от границы раздела. Во вторую среду войдет поток (1—p')dP[, где р' — коэффициент отражения поверхности раздела под углом ф. 79
Навстречу преломленному пучку во второй среде пойдет пучок, опре- деляемый той же площадкой dS, телесным углом c/cD2=sin tydtyd® и яр- костью dLe" в том же спектральном интервале. Этот встречный пучок по- несет поток dP2 = dL"e sin ф cos tydSdtydft, из которого на границе раздела потеряется отраженная часть р". Из условий термодинамического равновесия следует, что (1—p')dPi=(l—p")dP2. Со- гласно правилу обратимости Гельмгольца и формулам Френеля, коэффици- енты отражения р' и р" равны друг другу и, следовательно, dPx = dP2 или dLe sin ф cos фбЛр — dLe sin ф cos ф^ф. (3-5) Используя закон преломления (2-4), получим из выражения (3-5) dL'e!n\ = dLeln22. (3-6) Как и надо было ожидать, результат не зависит ни от угла падения, ни от коэффициента отражения. Это положение, установленное Клаузиусом, можно сформулировать так: в условиях термодинамического равновесия яркости монохроматических пучков пропорциональны квадрату показателя преломления среды, через которую они распространяются. Законы Планка и Вина. Универсальная функция Le (Z, Г) длины волны и температуры, представляющая собой спектральную плотность энер- гетической яркости абсолютно черного тела, была установлена Планком в 1900 г. [23]. Она позволяет написать выражение для элемента энергетиче- ской яркости dLe (2v, Т) абсолютно черного тела в спектральном интервале X, K-j-dK’ dL°e(K, Т) = Le\(X, = (3-7) где X — длина волны, см; Т — абсолютная температура, К; Ci и с2— посто- янные. По последним данным t?i = 3,74-10~12 Вт-см2 и с2= 1,4388 см-К. Еще до установления закона Планка Вин предложил (1896 г.) другую форму закона излучения абсолютно черного тела: dL.(k, Т) = dk (3-8) Я Эта форм'ула, более удобная для математических действий, получается из формулы Планка, если в знаменателе пренебречь единицей. Легко ви- деть, что вводимая при этом ошибка будет тем меньше, чем больше ве- личина ес^Т\ Если произведение ХТ^0,3 см-К, то ес^т^ >100, и пре- небрежение единицей в знаменателе приведет к ошибке, меньшей 1 %, ко- торая в большинстве случаев может быть допущена* Для видимой части спектра произведение КТ будет меньше 0,3 см-К при всех температурах, не превышающих 4000 К. Так как температуры практически всех тепловых источников лежат в указанном пределе, то в об- ласти световых измерений формулой Вина можно пользоваться почти без ограничений. Выражение (3-7) можно переписать: < Л П - <,.! <» Г) f =-т • -“ >" где Le ^n^^dLe°/(dK'K~ ) представляет собой спектральную плотность яр- кости абсолютно черного тела в логарифмической шкале длин волн, ко- торая, как будет видно в дальнейшем, весьма удобна для расчетов 80
Из предыдущего следует, что с А—4 (3~9) Дифференцируя это выражение по к и приравнивая производную нулю, находим, что наибольшего значения функция Le 1п ДХ, Г) достигнет при Х==Х/п, удовлетворяющем равенству: ХтТ = с2/3,92069 « 3670 мкм - К. (3-10) Постоянная 3,92069 является корнем уравнения хех = 4(ех—1), которое сле- дует решить для того, чтобы найти максимум функции (3-9). Из выражения (3-10)—его называют законом смещения Вина — сле- ует, что длина волны Хш, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре, т. е. что при изменении температуры тела максимум функции ln ^(Х, Т) смещается и притом так, что произве- ведение ХтТ остается постоянным. Если подставить значение Xw из (3-10) в (3-9), то можно видеть, что т) = сЛ где С — постоянная величина. Таким образом, максимум спектральной плотности энергетической яркости абсолютно черного тела, как функции логарифма длины волны, пропорционален четвертой степени его абсолют- ной температуры. Для того чтобы представить себе форму этой кривой, разделим вы- ражение (3-9) на его значение при Х = Хт. Тогда получим <»•>" , (3.9а) '..„.И*-...'') где С7 — некоторая постоянная. Найденное отношение является функцией произведения XT, т. е. не меняется при взаимно обратных изменениях X и Т, и делается равным единице для Х = Хт при любой температуре [17]. Представим себе график (рис. 3-4), по оси абсцисс которого отложены логарифмы длин волн, а на нем колоколообразную кривую, изображающую функцию (3-9а) для некоторой температуры Д. При любой другой темпе- ратуре Т2 кривая будет иметь ту же форму и может быть получена с по- мощью первой передвижением ее вдоль оси абсцисс. Действительно, заметив величину ординаты исходной кривой для произвольной длины волны Хь сопоставим с ней величину ординаты второй кривой для длины волны X2 = XiTi/T2. Эти ординаты будут одинаковы, а разность In Х2—lnXi = = 1пЛ—In Т2 не зависит от длины волны, что и следовало показать. В большинстве случаев при изложении законов температурного излу- чения используется линейная шкала длин волн, в которой спектральная плотность энергетической яркости абсолютно черного тела L° (X, Т) = _ 0-1. Л 4 Дифференцирование этой функции приводит, как известно, к другому значе- нию постоянной закона смещения Вина, именно: ХтТ=2898 мкм-К, вслед- ствие чего максимум функции Le, (X, Т) оказывается сдвинутым для той же температуры в сторону более коротких длин волн по сравнению с мак- симумом функции Le (X, Т). Вместе с тем максимальное значение функ- Ции е, пропорционально температуре в пятой степени 81
Следует отметить, что использование логарифмической шкалы длин волн ничего не меняет в существе дела. Можно писать, что элементарная энергетическая яркость dLe=JLe, х(Х, Г)Л но с тем ж& правом можно пи- сать, что dLe — Le, inX (X, где dX/X=dlnZ представляет собой эле- мент логарифмической шкалы длин волн [24]. Следует еще обратить внимание и на то, что максимумы функций ,(Л, Т) и Le. In X (^» Т) не имеют ничего общего с так называемым «максимумом энергии» в спектре излучения абсолютно черного тела. Встре- чающаяся иногда формулировка закона Вина, согласно которой длина волны Рис. 3-4. Кривая спектрального состава излучения абсолютно чер- ного тела в шкале логарифмов длин волн указывает на положение «максимума энергии» в спектре излучения аб- солютно черного тела [25], неправильна. Дело в том, что ординаты кривой, характеризующей распределение энер- гии в спектре источника, представляют собой не энергии, а производные от энергии по спектральной координате, отложенной по оси абсцисс. Сопостав- лять энергии излучения в разных частях спектра при помощи этой кривой можно, только установив определенные спектральные интервалы в разных частях спектра. Иногда молчаливо допускается, что этими спектральными интервалами являются равные приращения спектральной координаты, с чем и связывается указание на положение «максимума энергии». Однако спект- ральные координаты могут быть разными, например длина волны Z, час- тота У = с/К их логарифмы и т. п., а разным спектральным координатам со- ответствуют разные интервалы, которые должны считаться одинаковыми. В результате для разных спектральных координат положение максимума кривой спектральной плотности излучения существенно изменяется и не может поэтому характеризовать само излучение. Закон Стефана—Больцмана. Зависимость полной энергетической яр- кости абсолютно черного тела, т. е. суммы всех ее спектральных состав- ляющих, от абсолютной температуры была выяснена еще до открытия Планка. Эмпирически Стефан (1879 г.), а теоретически Больцман (1884 г.) 82
Таблица 3-1 Излучение абсолютно черного тела Температура Т, К Энергетиче- ская светимость Х104 Вт-м“2 о Яркость ХЮ* кд-м“2 Светимость О MD, Х10* лм-м-2 Световая отдача, лм/Вт Световой к. п. д. ^св 1 000 5,67 - - ' 1 200 11,76 0,015 0,047 0,004 7-10-6 1 400 21,78 0,255 0,801 0,037 5-10-5 1 600 37,16 2,19 6,88 0,185 27-10“5 1 700 47,36 5,35 16,8 0,355 52-10-5 1 750 53,18 8,06 25,3 0,476 70-10-5 1 800 59,53 11,9 37,3 0,627 92-10-5 1 850 66,41 17,2 53,9 0,838 122-10-5 1 900 73,89 24,3 76,4 1,035 151-10-5 1 950 81,99 33,9 106,5 1,300 190-10-5 2 000 90,72 45,5 142,9 1,61 0,00236 2 043 98,78 60,0 188,5 1,91 0,00279 2 100 110,3 83,7 263 2,39 0,00349 2 150 121,2 по 346 2,86 0,00418 2 200 132,9 143 450 3,39 0,00496 2 250 145,3 184 578 3,98 0,00582 2 300 158,6 234 735 4,61 0,00675 2 350 172,9 294 925 5,35 0,00783 2 400 188,1 367 1 153 6,13 0,00897 2 450 204,2 454 1 426 6,98 0,0102 2 500 221,5 557 1 750 7,90 0,0116 2 550 239,8 677 2 130 8,88 0,0130 2 600 259,1 818 2 570 9,92 0,0145 2 650 279,6 981 3 080 11,0 0,0162 2 700 301,4 1 170 3 680 12,2 0,0179 2 750 335,6 1 385 4 350 13,4 0,0197 2 800 348,5 1 630 5 120 14,7 0,0215 2 850 374,0 1 910 5 990 16,0 0,0235 2 900 401,0 2 220 6 980 17,4 0,0255 2 950 429,4 2 575 8 090 18,8 0,0276 3 000 459,3 2 970 9 320 20,3 0,0298 3 500 850,8 9 910 31 100 36,6 0,0536 4 000 1 451 24 600 77 200 53,2 0,0779 5 000 3 544 88 300 277 000 78,3 0,113 6 000 7 348 208 000 654 000 89,0 0,130 6 600 10 760 306 000 961 000 89,3 0,131 7 000 13 610 385 000 1 210 000 88,9 0,130 8 000 23 220 612 000 1 920 000 82,7 0,121 10 000 56 700 1 170 000 3 680 000 64,9 0,095 установили, что энергетическая яркость абсолютно черного тела пропор- циональна его абсолютной температуре в четвертой степени Это следует и из формулы Планка. Действительно, суммируя элементарные яркости dLe9(X, Т) для всех спектральных интервалов, надо написать: L’ (Г) = F dL‘e (К, Т) = Ц- F %-5 (е^Т) _ n-ia О п о 83
С помощью подстановки и = с21(кТ) получим Г (Т) = Т4 “ 3 / V _ Л-1 dv = Д 74, (3-11) л.с4 х V где постоянная величина = Д.— = 5,67-10—12 Вт-см~2-К-4. Рис. 3-5 Зависимость энергетической све- тимости Ме, визуальной яркости Lv и светового к. п. д. цсв абсолютно черного тела от температуры или вить не всю энергетическую светимость Ме°(Т) или яркость Le°(T) абсолютно черного тела, а ее часть 7We°(Xi4-X2) Le°(Xi4-X2), приходящуюся на спектральную область, лежа- щую между длинами волн Xi и Х2 (Xi<X2). Если эта часть является в каком-то отношении полезной (на- пример, возбуждает световые впечатления), то отношение T)==Me°(Xi4-X2) : '' ’ ’ “ ~ можно считать коэффициентом полезного действия :Me° = Le°(Xi4-X2) :Le° (к. п. д.) излучения. Рассмотрим сначала элементарный к. п. д. cfrj, равный отношению энер- гетической светимости dMe° (или яркости dLe°), излучаемой абсолютно чер- ным телом в узком спектральном интервале X, 'k+d'k, к его общей энерге- тической светимости Ме° (или яркости Le°). Легко видеть, что [см выра- жения (3 9) и (3-12)] dMe dL\ с{7. 4 ах dr\ —-----=-------=-----------------——---------- М°е L°e - 1) оТ4 Ь сл Х~4 dX ос4 ’ е1/Х _ 1 ’ X ’ (3-13) где Х—ХГ1с2. Первый множитель правой части этого выражения является постоянной величиной, численно равной 15/ггт4 = 0,153990 Второй множитель также безразмерный, является функцией от X, т. е. зависит от произведе- ния ХГ. Третий множитель представляет собой ширину элементарного спект- рального интервала в шкале натуральных логарифмов длин волн, так как d In X=dX/X. За единицу спектрального интервала в этой шкале следует, очевидно, принять такой интервал, на протяжении которого натуральный логарифм длины волны изменяется на единицу. Если считать, что длины волн Xi и Х2 являются границами единичного интервала, то In Х2—In Xj = 1 = 1п(Х2/Х1) или X2/Xi = e=2,718... Таким образом, на протяжении единичного интервала рас- сматриваемой спектральной шкалы длина волны изменяется в е=2 718... раз; Этот спектральный интервал можно назвать натуральной логарифмиче- ской единицей спектрального интервала и присвоить ему наименование «на- лесин» (нн) [26]. Если величину dr] разделить на ширину спектрального интервала d%/K, то спектральная плотность к. п. д. излучения абсолютно черного тела в ло- гарифмической шкале длин волн, т. е. рассчитанная на один палесин, у (х) = = Le-ln х !g = о, 153990 — -------------. dX/X L°e м° е\/х _ i (3-14) Обычными приемами легко установить, что эта функция достигает своего наибольшего значения, равного 0,736032, при Х = Хт = (^Т)т/с2 - 1/3,92069 = 0,255057. (3-15) Примем за единицу измерения переменной X то ее значение Хт, на которое приходится максимум функции (3-14), что равносильно введению вместо X новой переменной х, связанной с X соотношением X — хХт — = х 3,92069. Сделав указанную подстановку, найдем, что х 4 У(х)= 36,3867 -^2бб9м_ - , (3-16) С' 1 Независимая переменная функция у(х) может быть представлена так: х = X/Xm = X7/(XT)m = — Т T=const Т m %= const (3-17) откуда = (^T)mIT пои T -= const (3-18) или Tm = при X = const. (3-19) Выражение (3-14) можно переписать: dr\ = dLe/Le = dMelMe =: у (x) dX/X. (3-20) Отсюда видно, что энергетическая яркость (или светимость) абсо- лютно черного тела в узком спектральном интервале для заданных значе- ний длины волны, температуры и ширины интервала, равна произведению трех множителей: 1) значения функции //(х) =r/(X/Xm); 2) полной энергетической яркости (или светимости) абсолютно черного те а при заданной температуре; 85 84
3) ширины спектрального интервала, выраженной в налесинах. Кривая у(х), показанная на рис. 3-6, дает общее представление о форме этой функции. Более точные ее значения можно наити в табл. П2-1 при- ложения, где они приведены в зависимости от десятичного логарифма неза- висимой переменной через равные промежутки A 1g х = 0,005 для значений 1g х, меняющихся от —1 до 2, что соответствует изменению х от 0,1 до 100. Одним из достоинств функции у(х) является ее независимость от по- стоянных Ci и с2 формулы Планка. Надо только добавить, что если функция у(х) используется для рас- чета лежащей под ней площади, то интервал A 1g х, выраженный в деся- тичных логарифмах, должен быть умножен на 2,30259 для перехода к ин- тервалу A In х, выраженному в натуральных логарифмах. Рис. 3-6. Вспомогательные функции у(х) и 2 (%) Спектральная плотность энергетической яркости (светимости) абсо- лютно черного тела в логарифмической шкале волн может быть представ- лена следующим образом: ° dLe ° ° л 1пХ — ~Le,K > г.1пЬ~ - е, X • (3-21) Обратимся теперь к расчету той доли излучения абсолютно черного тела, которая приходится на произвольный участок спектра, заключенный между длинами волн Xi и %2 (Z2>Xi) при температуре Т. Естественно, что решение задачи сводится к интегрированию выражения (3-20), которое при заданной температуре можно заменить равенством: dx\ = y(x)dx/x. Интегри- рование ведется в пределах от Х\ до х2 или, согласно выражению (3-17), в пределах от Zi=--Xi%m до Х2=х2Хт, где вычисляется по формуле (3-18). Окончательно напишем 'П == (\ "** ^2) !^е — (^1 “ ~ = § у (х) dx/x. (3-22) Xi Известно, что X<j у (х) dx/x = \ у(х) dx/x — ^у(х) dx/x = Xt о о = г (хг) — Zj (%i), 86
где X z (х) =^у (v) dv/o. (3-23) о Функция 2 (%) представлена на рис. 3-6. Более точные ее значения можно найти в табл. П2-1 приложения. Способ нахождения значений функ- ции д(х) совпадает со способом определения значений функции у(х). Понятно, что доля т] излучения, приходящегося на какой-то участок спектра, будет возрастать при его расширении и достигнет единицы, когда рассматриваемый участок захватит всю область, в которой может проис- ходить излучение. Таким образом, оо z (оо) = jj у(х) dx/x = 1. (3-24) о Энергетическая светимость Ме°(Т) [или яркость L°(T)] абсолютно чер- ного тела для температур от 1000 до 10 000 К может быть найдена в табл. П2-2 приложения. В качестве входного параметра в таблице использован десятичный логарифм абсолютной температуры (1g Г), принимающий зна- чения от 3,000 до 4,000 через постоянный интервал A 1g 7=0,005. Примеры. 1. Кривая относительного спектрального распределения энергии, излу- чаемой абсолютно черным телом при любой температуре, может быть представлена функцией у(х)=у(к/кт) (рис. 3-6). Если нужно придать абсолютные значения абсциссам и ординатам этой кривой, с тем чтобы она представляла собой, например, спектральную плот- ность энергетической яркости абсолютно черного тела при температуре Т = = 2850 К, то прежде всего надо найти длину волны %т, соответствующую положению максимума кривой. Воспользовавшись выражением (3-18), на- пишем Xm = (Х7)т/Т —3670/2850= 1,288 мкм. Таким образом устанавлива- ются абсолютные значения абсцисс, так как Х = хХш. Что касается оси ординат, то для установления ее масштаба надо принять во внимание, что согласно выражению (3-24), площадь под кри- вой у(х) равна 1, а энергетическая яркость абсолютно черного тела при температуре 2850 К равна 119 Вт-см-2-ср-1. Поэтому абсолютные значения ординат можно получить, если ординаты кривой у(х') умножить на 119 Вт-см-2-ср-1. Для того чтобы представить себе спектральное распределение яркости абсолютно черного тела в области, например от %i = 0,25 мкм до Х2 = = 5,00 мкм, надо воспользоваться табл. П2-1 приложения, выписав из нее значения функции у(х), необходимые для расчета спектральной плотности энергетической яркости Le> 1п^ или Le ^. Согласно выражению (3-17), нужная область значений входного пара- метра определяется соотношением: lgx = lgX—lg из которого подсчи- таем, что для Xi 1g =1,288, а для Х2 1g х2 = 0,589. Следовательно для выяснения интересующего нас распределения удобно использовать 14 равноотстоящих друг от друга значений 1g х— от 1,3 До 0,6 с интервалом A lgх = 0,1 (П2-1 приложения), которые следует помес- тить в первом столбце табл. 3-2. Во втором и третьем столбцах естест- венно поместить взятые из той же таблицы приложения значения функций х и г/(х), в четвертом — длины волн Х = хХт, а в пятом и шестом — зна- чения Le и Le х, — ’ вытекающие из выражений (3-14) и (3-21). Пользуясь табл. П2-1 и изменяя интервал A 1g х, можно составить подробные таблицы спектральной плотности излучения абсолютно черного тела в любом спектральном промежутке и при любой температуре. 2. Найти энергетическую светимость АЛД° абсолютно черного тела, при- ходящуюся на спектральный промежуток между длинами волн 71 = 0,55 мкм и Х2 = б,56 мкм при температуре 7 = 2850 К. 87
Таблица 3-2 Спектральная плотность энергетической яркости абсолютно черного тела при температуре 2850 К 1g X X У (X), НН 1 X = 1,228 х, мкм о ^e,ln X ’ О 1 Вт-см -ср X X нн"1 о Le,K Вт-см" 2-ср“’1х X мкм-1 1,3 0,1995 6,72-10—3 * s 0,2570 0,008 0,0311 1,4 0,2512 1,52-10-з 0,3235 0,18 0,5564 1,5 0,3162 1,50-IO—2 0,4073 1,79 4,395 1,6 0,3981 7,65-10-2 0,5128 9,10 17,75 1,7 0,5012 2,31-10-1 0,6455 27,5 42,60 1,8 0,6310 4,60-IO-1 0,8127 54,7 67,3 Т,9 0,7943 6,61 10—1 1,023 78,6 76,8 0,0 1,000 7,36-10-1 1,288 87,6 68,0 0.1 1,259 6,73-10"1 1,622 80,1 49,4 0,2 1,585 5,31 -10—1 2,041 63,2 31,0 0,3 1,995 3.74- IO-1 2,570 44,5 17,3 0,4 2,512 2,43- Ю"1 3,235 28,9 8,93 0,5 3,162 1,48-10—1 4,073 17,6 4,32 0,6 3,981 8,64-10-2 5,128 10,3 2,01 Так как промежуток Xi—Х2 достаточно узок, то будем считать, что его положение в спектре определяется средней длиной волны % = 0.555 мкм В соответствии с равенствами (3-17) найдем значение параметра х = 0 555-2850 — —----------=0,431. Из табл. П2-1 приложения находим, что у (0,431)^ 3670 ^0,1181. Спектральная ширина выбранного интервала АХ/Л = 0,01/0,555 = = 0,01802 нн, а полная энергетическая светимость абсолютно черного тела при температуре 2850 К равна 374 Вт/см2. Согласно равенству (3-20), по- лучаем Ше ж 0,118-374-0,0180 « 0,794 Вт-см“2. 3. Независимая переменная функция г/(х) определяется, как было видно, произведением 1Т. Поэтому кроме спектральной зависимости r/(Z) при постоянной температуре существует совершенно такая же темпера- турная зависимость у(Т) при постоянной длине волны. Представим себе, что в распоряжении экспериментатора имеется све- тофильтр, который полностью пропускает излучения в узком спектральном промежутке X, X + AZ и задерживает все остальные излучения. Рассмотрим коэффициент пропускания т этого фильтра для излучения абсолютно чер- ного тела и его зависимость от температуры излучателя. Легко видеть, что т(Т) совпадает с к. п. д. Дт], представленным выражением (3-20), которое примет такой вид т (Т) = Дт) = у (х) ДШ Функция т(Т) отличается только постоянным множителем — ДХ/Х— от функции у(х) и потому достигает максимума при х=1, т. е при 7Тт = 88
= (77) m = 3670 мкм-К. Иначе говоря, коэффициент пропускания рассмат- риваемого светофильтра для излучения абсолютно черного тела станет наибольшим тогда, когда температура излучателя (в кельвинах) будет = 3670/7 —в микрометрах). Понятно, что если полоса пропускания светофильтра лежит при 7=1 мкм, то наибольшее пропускание он будет иметь при температуре 3670 К, а если 7 = 2 мкм, то 7т = 1835 К. Если допустить, что светофильтр пропускает только при % = 0,555 мкм, т е. там, где глаз человека имеет наибольшую чувствительность, то для достижения максимального коэффициента пропускания абсолютно черное ело должно иметь температуру Тт = 3670/0,555 = 6612 К. Свечение абсолютно черного тела. Хорошо известно, что малое отверс- тие в стенке большой замкнутой полости, имеющей температуру 10—30°С« ^300 К, оказывается чернее лю- бой другой поверхности. Когда температура стенок по- лости начинает повышаться, яр- кость абсолютно черного тела, как энергетическая, так и визу- альная, тоже начинает расти (рис. 3-5 и табл. 3-1). Следует добавить, что с повышением тем- пературы изменяется и цвет аб- солютно черного тела. Вначале, при Т =1000 К, свечение имеет красный цвет, при 7=1500 К — оранжевый, далее — желтый и по- степенно, когда температура под- нимается до 3000 К, цвет излу- чения приблизится к тому белому свету, к которому мы привыкли Рис. 3-7. Относительные спектральные составы излучения абсолютно черного тела для некоторых температур в вечернее и ночное время при освещении вольфрамовыми лам- пами накаливания. Каждый знает, однако, что этот «белый» свет оказывается желтым, если его со- поставить со светом Солнца, спектральный состав которого близок к составу излучения абсолютно черного тела при температуре 5770 К- Относительные спектральные составы излучения абсолютно черного тела в видимой области спектра и ее «окрестностях» для разных темпера- тур приведены на рис. 3-7. Для удобства сопоставления ординаты всех кривых при 7 = 0,555 мкм приняты за единицу. Из рисунка видно, как быстро растут ординаты кривых, соответствующих низким температурам, при увеличении длины волны и как они выравниваются с повышением тем- пературы. Кривые, ^иллюстрирующие спектральные составы излучений для высоких температур (8000—10 000 К), достигают максимального значения в коротковолновой части спектра, и излучения приобретают синеватые от- тенки. Визуальную яркость абсолютно черного тела можно рассчитать, вос- пользовавшись выражением (1-17) и подставив в него вместо 7е, 7 (^) спектральную плотность энергетической яркости абсолютно черного тела ^«,7 из (3-7). Тогда получим (3-25) гДе V(7) — относительная спектральная чувствительность глаза, а С[ и — постоянные формулы Планка. 89
Результаты таких расчетов представлены в табл. 3-1 и на рис. 3-5. Рассматривая свечение абсолютно черного тела, следует установить какая часть его излучения может быть использована глазом человека. Для этого вернемся к рис. 1-9 и будем считать, что кривая 2 иллюстрирует спектральную плотность мощности Г), излучаемой абсолютно черным телом, а ординаты лежащей под ней колоколообразной кривой 3 равны произведениям Т). Тогда площадь, лежащая между этой кривой и осью абсцисс,— выраженный в ваттах световой поток, испускаемый аб- солютно черным телом. Естественно, что эта площадь много меньше пло- щади, которую охватывает кривая 2 и которая представляет собой весь поток излучения Р°(Т). Отношение этих площадей J V (X) Р° (X, Г) dX Ci f V(X)(X7)-4 dX о \ е^/аг) „ ! • х (3-26) называется световым к. п. д. излучения абсолютно черного тела. Из вы- ражения (3-26) видно, что это отношение зависит от температуры Т. При малых Т (например, 1000 К) практически вся мощность абсолютно черного тела излучается в инфракрасной части спектра, вследствие чего величина т)св очень мала. С ростом температуры мощность видимого излучения уве- личивается • быстрее, чем Т4, и световой к. п. д. возрастает. Однако при очень высоких температурах большая часть мощности излучается уже в ультрафиолетовых лучах и световой к. п. д. снова падает. Для того чтобы найти температуру, при которой световой к. п. д. ока- зывается наибольшим, следует принять во внимание, что величины V(k) и d'k/'k от температуры не зависят и что поэтому для решения поставлен- ной задачи достаточно дифференцировать по температуре функцию f (Г) = (ХТ)“4/(еС2/(хг> — 1). (3-27) Функция (3-27) отличается только постоянным множителем от выра- жения (3-14), достигающего согласно (3-15), максимума при (АТ)?П = = 3670 мкм-К. Постоянный множитель не влияет на положение максимума, и следовательно, 7]Св принимает наибольшее значение при том же условии. Считая, что видимый участок спектра может быть представлен длиной волны 0,555 мкм, при которой функция V(Z) имеет максимум, находим, что искомая температура Тт — 3670/0,555«6600 К. Рассчитанные для раз- ных температур значения т]Св приведены в табл. 3-1 и на рис. 3-5. 3-3- Государственный первичный и вторичный световые эталоны Государственный первичный эталон. Основной фото- метрической единицей с давних пор считается единица силы света кан- дела. В 1947 г. канделу (в то время ее называли новой свечой) поста- новили воспроизводить с помощью эталона, использующего свечение абсо- лютно черного тела, яркость которого при температуре затвердевания чис- той платины было решено считать равной 60 кд-см-2 [27]. С 1 января 1948 г. эта единица была повсеместно принята за основу измерения всех фотометрических величин. Технически все эти измерения базировались на использовании свечения нескольких абсолютно черных тел, входивших в состав основных метрологических установок, осуществленных в национальных фотометрических лабораториях ряда передовых индустри- альных стран, в том числе и Советского Союза. 90
Надо иметь в виду, что единица силы света является одной из семи основных единиц Международной системы — СИ. Метрологи стремятся к со- кращению числа независимых единиц и поэтому ищут возможности уста- новления связей между ними в тех случаях, когда для этого есть осно- вания. С другой стороны, радиометрия (т. е. техника измерения энергии и мощности излучения) получила за последние десятилетия значительное развитие, что привело к существенному уменьшению погрешностей измере- ний этого рода, которые приблизились к погрешностям лучших фотометри- ческих сравнений. В результате возникла мысль о возможности определения канделы на радио- метрической основе. В то же время развитие фотометрии, как теоретической, так и экспери- ментальной, позволило Международному коми- тету мер и весов принять в 1977 г., что 1 Вт из- лучения частоты 540-1012 Гц (7 = 555 нм),♦обла- дающего наибольшей световой эффективностью, эквивалентен 683 лм светового потока. В 1979 г. на 16-й Генеральной конференции по мерам и весам принята такая формулировка: «кандела есть сила света в заданном направле- нии источника, испускающего монохроматическое излучение частоты 540-1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении состав- ляет 1/683 Вт/ср». Таким образом метрологи получили возмож- ность перевести единицу силы света из группы основных единиц в группу единиц производных (однако до сих пор такого решения не принято), что, вероятно, и было побудительной причиной решения 16-й Генеральной конференции. Одно- временно возникает вопрос: что изменилось в фотометрии после 1979 г.? По-видимому, ни- Рис. 3-8. Устройство, с помощью которого вос- производится световой эталон как абсолютно черное тело при темпе- ратуре затвердевания платины 1 — платина; 2 — плавленая окись тория; 3 — неплавле- ная окись тория; П — призма, О — объектив, Д — диафрагма чего существенного не произошло, поскольку размер канделы остался прежним. Можно на- деяться, что погрешность измерений, выполнен- ных радиометрически, окажется в дальнейшем меньше, чем погрешность измерений фотометри- ческих. Однако убедиться в этом можно будет только после проведения международных сличе- ний, которых пока сделано не было. Нет еще и описаний экспериментальных работ, выполнен- ных на основе нового определения канделы. Поэтому изложение раздела об основном световом эталоне в настоящее время можно ве- сти только на прежней основе использования свечения абсолютно черного тела. Световой эталон на основе абсолютно черного тела осуществляется с помощью сложного цилиндрического сосуда, разрез которого показан на рис. 3-8. Тонкая трубка с внутренним диаметром 2,5 мм и длиной 45 мм, расположенная вдоль оси сосуда, изготовлена из плавленой окиси тория и погружена в чистую платину, находящуюся, в свою очередь, в цилиндре диаметром 20 мм, изготовленном также из плавленой окиси тория. На дно Центральной трубки насыпано некоторое количество порошкообразной окиси тория. Верхний конец центральной трубки фиксируется с помощью крышки, закрывающей цилиндр с платиной и имеющей в центре отверстие диамет- ром 1,5 мм. Это отверстие и является собственно эталонным источником. Цилиндр с платиной находится внутри второго цилиндра, большего раз- мера (из плавленого кварца), охваченного витками катушки высокочас- тотной печи. Пространство между стенками двух цилиндров заполнено окисью тория. 91
Платина разогревается индукционными токами, возникающими в ее толще под действием поля высокочастотной печи, мощность которой регу- лируется таким образом, чтобы расплавившийся вначале металл остывал очень медленно. Призма П и объектив О, показанные на рис. 3-8, изоб- ражают отверстие абсолютно черного тела на одну сторону белого свето- рассеивающего экрана, другая сторона которого, тоже белая и светорас- сеивающая, освещается лампой сравнения (рис. 3-9, а). Специальная оп- тическая система (см. § 6-1) позволяет наблюдателю видеть обе стороны белого экрана в непосредственном («фотометрическом») контакте, осуще- ствляемом таким образом, что при равенстве цветностей и яркостей двух сторон экрана граница раздела между соседними участками поля зрения Рис. 3-9. Схема сравнения первичного эталона с вторичным: а — визуальный метод; б — фотоэлектрический метод Первичный и вторичный эталоны показаны справа в положениях, в которых они могут сравниваться визуально вдоль линии а — а. Для сравнения эталонов фотоэлектрически их следует передвинуть так, чтобы они излучали вдоль линии б — б. перестает быть видимой Перемещая лампу сравнения и меняя тем самым ее расстояние от белого экрана, наблюдатель непрерывно поддерживает равенство видимых им яркостей двух сторон экрана. Расстояние от лампы сравнения до экрана измеряется все время по шкале, на которой переме- щается указатель, жестко связанный с лампой. При медленном остывании расплавленной платины, сопровождающемся медленным понижением яр- кости изображения абсолютно черного тела на белом экране, наблюдателю приходится все время отодвигать лампу сравнения для поддержания ра- венства яркостей разных частей видимого им поля зрения. Когда остывающая платина начинает переходить из жидкого состоя- ния в твердое, яркость отверстия абсолютно черного тела на некоторое время стабилизуется, так как температура сосуда будет поддерживаться по- стоянной (2043 К) за счет скрытой теплоты затвердевания платины. В этот период, длительность которого при тщательной регулировке мощности индук- ционной печи может достичь 20 мин, наблюдатель, продолжающий свои измерения, будет регистрировать отсчеты, колеблющиеся около некоторого постоянного положения, которому соответствует некоторое среднее расстоя- ние R от лампы сравнения до экрана. В этом положении наблюдатель отмечает фотометрическое равновесие в поле зрения своего прибора. Следующим этапом установления основной световой единицы является передача ее от первичного эталона вторичному, осуществляемому в форме группы вольфрамовых ламп накаливания. Для этого первичный эталон — абсолютно черное тело с призмой, объективом и диафрагмой — заменяется одной из ламп, входящих в состав вторичного эталона. Эта лампа поме- щается на фотометрическую скамью и передвигается по ней с тем, чтобы найти расстояние г от лампы до рассеивающего экрана, при котором на- 92
блюдатель снова отметит положение фотометрического равновесия в поле з >ения своего прибора. Лампа сравнения находится при этом на постоян- ном расстоянии Е от экрана. Очевидно, что освещенности, создаваемые на экране первичным эталоном и лампой вторичного эталона, одинаковы. Для того чтобы связать освещенность Е оптического изображения пер- вичного эталона с его яркостью L, обозначим буквой s площадь отверстия диафрагмы Д, помещенной перед объективом (рис. 3-9,а), а расстояние от плоскости . диафрагмы до поверхности экрана — буквой г8. Тогда осве- щенность E=Lsx!rs2, где £ = 60 кд/см2 — яркость; т—коэффициент про- пускания призмы и объектива: s — в квадратных сан- тиметрах. Освещенность, которую осуществляет на той же поверхности экрана лампа, входящая в состав вторич- ного эталона, с расстояния г связана с ее силой света £ Е=11г2. Приравняв два выражения одной и той же освещенности, получим I=Lsxr2lrs\ откуда искомая сила света может быть вычислена, так как все вели- чины в правой части равенства известны. Найденная таким путем сила света выражена в канделах. Считается, что относительная ошибка воспроизве- дения и передачи единицы силы света от первичного эталона вторичному составляет 1-Ю-3. Вторичный эталон. Вторичный эталон силы света представляет собой несколько групп тщательно изго- товленных и предварительно в течение 100 ч отож- женных вольфрамовых ламп с прямыми нитями, натя- нутыми в габаритах прямоугольника и расположенными в одной плоскости, от которой и отсчитываются рас- стояния г от лампы до освещаемой, поверхности (рис. 3-10). «Плоскость», в которой расположены нити лампы, может иметь «толщину» порядка погрешности, Рис 3-10. Свето- измерите л ь н а я лампа накалива- ния (ц — а-— плоскость нака- ленных нитей) с которой измеряется расстояние г. Колбам этих ламп придается введенная П. М. Тиходеевым коническая форма, устраняющая вредное влияние рефлексов от задней стенки Для исключения бликов от других частей колбы перед лампой устанавливается специальный металлический зачерненный экран с прямоугольным отвер- стием, размеры которого немного превышают размеры прямоугольника, в пределах которого размещены светящиеся нити лампы. Кроме первой группы ламп накаливания, сравниваемых непосредст- венно с первичным эталоном (абсолютно черным телом) и составляющих вторичный эталон, существует другая группа таких же ламп, сила света которых определяется сравнением с лампами вторичного эталона. Эта группа образует так называемый рабочий эталон, который воспроизводит ту же единицу силы света и служит для ее передачи трем разрядам образцовых светоизмерительных ламп. Сила света ламп этих разрядов определяется с постепенно увеличивающейся погрешностью, которая доходит до ±1% в третьем разряде. Образцовые лампы делятся еще на подгруппы в зависи- мости от цветовой температуры, которую имеют их раскаленные нити. Здесь различают лампы, излучение которых характеризуется цветовой тем- пературой 2043, 2360 и 2856 К Следует отметить, что визуальный способ сравнения, используемый при определении силы света ламп вторичного эталона, затрудняется различием Цветов в тех случаях, когда излучающие нити лампы имеют температуру, заметно отличающуюся от 2043 К Это тем более существенно, что воль- фрамовые нити почти всех ламп, применяемых для освещения, имеют более высокую температуру. Для преодоления этих трудностей используются сине-голубые светофильтры, помещаемые в пучок, идущий от лампы срав- нения, имеющей температуру 2043 К. Спектральные коэффициенты пропус- 93
кания этих фильтров измеряются с большой точностью, а их общие коэф- фициенты пропускания рассчитываются исходя из спектральной чувстви- тельности среднего глаза и распределения мощности в спектре излучения лампы сравнения. Полезно помнить, что в качестве образца силы света не следует поль- зоваться лампой со спиральными нитями. Дело в том, что находящаяся спереди часть светящейся спирали всегда закрывает собой какую-то ее часть, расположенную сзади, причем последняя заметно меняется при ма- лых изменениях направления свечения. В результате освещенность меня- ется от точки к точке и сила света лампы не может быть определена с не- обходимой точностью. Необходимо добавить, что в первой половине текущего столетия ви- зуальный способ передачи значения канделы от первичного эталона (абсо- лютно черного тела) к вторичному (лампы накаливания) был единствен- ным, которым пользовались метрологи. Однако во второй половине века положение стало меняться. Фотоэлектрические методы, появившиеся в фо- тометрии в 20-х годах, к середине века развились настолько, что стали применяться и при наиболее точных измерениях. Этот переход потребовал тоже немало времени, так что только в последние 10—15 лет фотоэлектри- ческие способы сравнения сил света начали делаться основными в метро- логии. Фотоэлектрический метод имеет, конечно, много преимуществ перед методом- визуальным. При стабильной работе приемника чувствительностт.' фотоэлектрического устройства значительно превышает чувствительность глаза, ограниченную порогом контрастной чувствительности, составляющим около 2 %. Достоинством фотоэлектрического метода является также и то, что он свободен от помехи, вызываемой разноцветностью сравниваемых излу- чений. Сравнение источников, существенно различающихся по цвету, тре- бует хорошего соответствия спектральных свойств приемника и среднего глаза, что непросто обеспечить [56]. Следует, однако, иметь в виду, что в метрологии точные сравнения сил света приходится в большинстве слу- чаев производить для источников, имеющих либо одинаковые спектраль- ные составы (абсолютно черное тело и лампы накаливания с температурой 2043 К), либо мало различающихся по их излучениям. В таких случаях спектральные свойства приемника либо совсем безразличны, либо мало влияют на результат измерения. Не следует забывать и о возможности использовать «поправочный коэффициент», так как спектральные характе- ристики сравниваемых источников и приемника можно считать известными (см. § 6-1). Дополнительное достоинство фотоэлектрического метода состоит в том, что он освобождает экспериментатора от необходимости выполнять утоми- тельную работу, состоящую в установлении фотометрического равновесия в поле зрения визуального прибора. Основной трудностью, которую следует преодолеть, прежде чем по- явится возможность перейти к новому способу измерения, является разра- ботка стабильного фотоэлектрического устройства, позволяющего с высо- кой точностью уравнивать освещенности, которые дают сопоставляемые ис- точники. Это устройство, которое должно заменить глаз наблюдателя и фотометрическую головку (см. § 6-1), должно состоять из нескольких час- тей. Первая из них — высококачественный вакуумный фотоэлемент ФЭ (с малым темновым током и малым «утомлением» — см. § 5-3) (рис. 3-9, б), спектральная чувствительность которого близка к спектральной чувстви- тельности глаза, например фотоэлемент с висмуто-цезиевым катодом. По- следовательно с фотоэлементом включается высокоомное и тоже стабильное нагрузочное сопротивление /?н. Вторым элементом установки может быть точный декадный потенциометр, служащий электроизмерительным прибо- ром 377, на низкоомных катушках которого с помощью дополнительной ба- тареи создается разность потенциалов, компенсирующая ту, которая обра- зуется на сопротивлении /?н. Наконец третьим элементом установки должен 94
быть балансный мост БМ, собранный на электрометрических лампах и поз- воляющий с большой чувствительностью уравнивать две упомянутые выше разности потенциалов [76]. Из приемов, которыми целесообразно пользоваться при фотоэлектри- ческом измерении сил света ламп вторичного эталона, естественно восполь- зоваться тем, который был применен при визуальном сравнении и который осуществляется в два этапа. На первом этапе (рис. 3-9, б) эксперимента- тор отмечает показание п электроизмерительного прибора ЭП в тот мо- мент, когда изображение отверстия первичного эталона, находящегося при температуре затвердевания платины, заполняет светом входное отверстие ВО фотоэлемента ФЭ, а балансный мост БМ находится в состоянии рав- новесия. На втором этапе первичный эталон (с призмой и линзой) заме- няется одной из ламп вторичного эталона, расстояние г которой до входного отверстия фотоэлемента ФЭ подбирается так, чтобы приемное устройство находилось в прежнем состоянии, т. е. чтобы балансный мост БМ нахо- дился в равновесии при прежнем отсчете п по шкале электроизмеритель- ного прибора ЭП. Понятно, что освещенности, осуществляемые при этом на входном отверстии фотоэлемента ФЭ, одинаковы и что, следовательно, сила света / лампы вторичного эталона может быть вычислена по той же формуле, которая была указана выше для визуального метода. В заключение следует отметить, что • изучение работы первичного све- тового эталона в форме абсолютно черного тела при температуре затвер- девания платины, проведенное после 1948 г. [76, 77], показало, что воспро- изводимость канделы с его помощью сопровождается ошибкой примерно ±1 %, что не считается вполне удовлетворительным. Работа по совершен- ствованию эталона продолжается. Максимальная световая эффективность излучения. Максимальная свето- вая эффективность излучения — коэффициент Кт выражения (1-17)—оп- ределяется тем, что визуальная яркость абсолютно черного тела при тем- пературе затвердевания платины (2043 К) считается равной 60 кд-см“2. Следовательно, 60 = Кт J Г(Х)б/Ае°(2043). Для удобства вычисления умно- жим и разделим правую часть на Le°, приняв во внимание, что согласно (3-20), dLe°ILe°=y(x)d'kl'k. Тогда предыдущее равенство можно написать так: х3 60 = KmL;(2043) J X потому что при постоянной температуре d%/X=dx/x. Для видимой области спектра при 7=2043 К пределы интегрирования устанавливаются выраже- нием (3-17), согласно которому для Х=0,4 мкм нижний предел %i = 0,223, а для Х=0,76 мкм верхний предел х2 = 0,424, так как в этом случае = = 3670/2043=1,796 мкм. Необходимые для расчета Кт значения V(X) и у(х) можно найти в таблицах приложения 1 и 2. Однако в связи с решениями Международного комитета мер и весов (1977 г.) и Генеральной конференции по мерам и весам (1979 г.) в на- стоящее время следует считать, что Кт = 683 лм-Вт-1. Вместе с тем надо добавить, что это значение хорошо согласуется с результатами, которые могут быть получены расчетным путем на осно- вании изложенного выше. 3-4. Нечерные излучатели Излучение нечерных тел. Коэффициент излучения. В соответстви с за- коном Кирхгофа тепловое излучение каждого нагретого тела (излучателя) определяется отношением х (К, Т)/а (X, Т) = L°e< к (X. Т), (3-28) 95
где Le, х (^, Т) — спектральная плотность яркости нечерного излучателя в некотором направлении, a Le (Л, Т) — та же величина для абсолютно черного тела; а(Х, Т)—коэффициент поглощения того же излучателя, имеющего температуру Т, а X — длина волны падающего излучения. При этом поглощаемое излучение падает на источник в направлении, обратном тому, к которому относится величина (?v, Т), и коэффициент а харак- теризует поглощение естественного (неполяризованного) света. Выражение (3-28) можно переписать в несколько ином виде: Le, к (К Т)=а(Х, T)Le ^ (Л, Т), откуда ясно, что коэффициент поглощения а (Л, Т) можно с равным правом считать и спектральным коэффициентом излучения, так как он показывает, какую часть спектральной плотности яр кости абсолютно черного тела составляет спектральная плотность яркости нашего излучателя в некотором направлении. Умножив обе части последнего равенства на ширину бесконечно узкого спектрального интервала dL, напишем dLe (X, Т) = Le> % (X, Т) dk = а (X, Т) L^ к (К Т) dL, (3-28а) где dLe (К Т) —элементарная энергетическая яркость нечерного излучателя в выбранном направлении при температуре Т в пределах спектрального ин- тервала dL. Интегрируя выражение (3-28а) по всем длинам волн при постоянной температуре Т, получим полную энергетическую яркость нечерного излуча- теля в некотором направлении оо Le (<р, е, Т) = 5 а (ф, е, X, Т) L°e_ к (X, Т) dk, о где ф и 0 — полярный и азимутальный углы, определяющие выбранное на- правление. Если разделить обе части равенства на энергетическую яркость абсо- лютно черного тела при той же температуре, то полученное отношение можно представить так: о, Г) ±п , МЛ § а (ср, 0, Z, Т) L°e> к (X, Т) dL о (3-29) Это отношение часто называют коэффициентом направленного излучения теплового излучателя. Сопоставив полученный результат с третьим из ра- венств (2-3), увидим, что коэффициент направленного излучения нечерного тела совпадает с его энергетическим коэффициентом поглощения ае, если на это тело в направлении, обратном яркости £е(ф, 0, Т), падает излучение абсолютно черного тела, имеющего температуру нечерного излучателя. Следует добавить, что коэффициентом излучения (коэффициентом чер- 96
ноты, коэффициентом полусферического излучения) &(Т) теплового излуча- теля называется отношение энергетической светимости Ме(Т) излучателя к энергетической светимости Ме°(Т) абсолютно черного тела, имеющего ту же температуру: е (Т) = МАП. = 2. у е (<р 0, Т) cos <pdto, (3-30) где интегрирование распространено по всей полусфере, a dco — элемент те- лесного угла. Если спектральный коэффициент поглощения имеет для разных длин волн разные значения, то селективным. Примером может служить воль- фрам, спектральная характеристика излучения которого для температуры Т=2000 К показана па рис. 3-11 вместе с такой же кривой излуче- ния абсолютно черного тела при той же темпе- ратуре. Селективность вольфрама проявляется в том, что максимум кривой спектральной плот- ности его излучения сдвинут в сторону коротких длин волн по сравнению с максимумом такой же кривой, характеризующей излучение абсо- лютно черного тела. Кроме того, в соответствии с законом Кирхгофа, излучение вольфрама в каждом спектральном интервале оказывается слабее излучения абсолютно черного тела, имею- щего ту же температуру. Если спектральный коэффициент поглощения излучателя имеет для разных длин волн одно и то же значение, то излучатель называется несе- лективным, нейтральным или серым. Спектр аль- температурного излучателя такой источник называется Рис. 3-11. Спектральное распределение энергии в излучении вольфрама и абсолютно черного тела при температуре 2000 К ная кривая, характеризующая излучение такого источника, совпадает по форме с кривой излучения абсолютно черного тела, имеющего ту же температуру (положение максимума остается неизмен- ным), и все ее ординаты могут быть получены умножением ординат кри- вой, характеризующей излучение абсолютно черного тела, на постоянный множитель, меньший ециницы. Интегральный коэффициент поглощения серого излучателя, равный его спектральному коэффициенту поглощения, может быть обозначен а(Т), а его энергетическая яркость оо оо Le = Le^ (X, T)dX = a(T) f L°i%(X, T)d\ = б о = а(Т)—Т4. (3-31) зт Идеально серых тел в природе не встречается, но некоторые материалы, используемые в качестве источников света, отличаются весьма слабой спек- тральной зависимостью коэффициента поглощения. К ним относятся, на- пример, графит и угольная' нить, широко применявшаяся в начале века в качестве светящегося элемента ламп накаливания. Из экспериментов с вольтовой дугой между чистыми графитовыми электродами следует, что средний коэффициент поглощения графита в видимой части спектра при температуре дуги, близкой к 3800 К, можно считать равным 0,99 [28]. В ультрафиолетовых и близких инфракрасных лучах коэффициент поглоще- ния падает и делается равным 0,97 для Z = 0,3 мкм и 0,96 для Х=1,7 мкм. 4 М М Гуревич 97
98
0,70 0,80 0,90 1,0 1,1 1,2 1,3 f,4 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,Ь 2,6 мкм температурах 4* 99
Уже давно замечено [29, 30], что излучение кратера вольтовой дуги, возникающей между чистыми графитовыми электродами, хорошо воспроиз- водится и может быть использовано в качестве источника с известными спектральными и интегральными характеристиками. Приведенные выше дан- ные дают основание считать, что в видимой области спектра кратер графи- тового электрода излучает при нормальном давлении так же, как абсолютно черное тело при 7=3800 К. При комнатной температуре тот же материал оказывается еще более нейтральным и поглощает около 0,96 падающего излучения во всей области от 0,3 до 1,7 мкм. Среди металлов, излучение которых представляет большой интерес, наи- более исследованным является вольфрам, широко применяемый и сейчас Таблица 3-3 Коэффициенты излучения вольфрама в близкой инфракрасной области спектра Температура, К Коэффициент а при длине волны, мкм 2,5, 3,0 3,6 4,2 5,0 1200 0,129 0,095 0,071 0,053 0,040 1400 0,146 0,112 0,088 0,071 0,054 1600 0,161 0,128 0,104 0,087 0,068 1800 0,174 0,143 0,119 0,100 0,082 2000 0,186 0,157 0,132 0,113 0,095 2200 0,197 0,169 0,144 0,126 0,108 2400 0,207 0,178 0,156 0,138 0,121 (2600) (0,217) (0,188) (0,168) (0,151) (0,136) (2800) (0,226) (0,198) (0,180) (0,164) (0,150) Примечание. Заключенные в скобки числа двух последних строк получены путем экстраполяции. в осветительных лампах. Опубликованные [31] значения коэффицентов погло- щения (излучения) вольфрамовой ленты показаны на рис. 3-12. Излучение вольфрама в близкой инфракрасной области спектра (2,5 мкм<Л<5,0 мкм) было исследовано В. Д. Дмитриевым и Г. К. Холо- повым [32]. В табл. 3 3 приведены значения коэффициентов излучения воль- фрама, полученные по материалам этой работы. С помощью приведенных данных излучение вольфрама может быть рас- считано в широком интервале длин волн и температур. Общая тенденция, которую можно заметить из рис. 3-12 и табл. 3-3, состоит в том, что в видимой и инфракрасной частях спектра при всех ука- занных температурах увеличение длины волны связано с уменьшением ко- эффициента поглощения и, следовательно, с увеличением коэффициента от- ражения. Такая картина наблюдается для всех изученных металлов: воль- фрама, молибдена, тантала, платины и золота. Визуальная яркость вольфрама при разных температурах определяется, как и всегда, мощностью его излучения в видимой области спектра и ока- зывается, естественно, меньше визуальной яркости абсолютно черного тела при тех же температурах. Общее выражение для визуальной яркости (в канделах на квадратный метр), справедливое для любого температурного излучателя, Lv (7) = Кт $ V (X) а (X, Т) Le> % (X, Т) о 100
где Кт — максимальная световая эффективность излучения (683 лм/Вт); V(X)—относительная спектральная чувствительность глаза; Le T)dk= — dLe°— элемент энергетической яркости абсолютно черного тела в спек- тральном интервале X, h+dh при температуре Г, Вт/(м1 2-ср). Таблица 3-4 Истинная тем- пература, к Средний коэф- фициент погло- щения Температура, К । Энергетическая светимость, В т/см-’ Яркость по нормали, 10* кд м2 Световая отда- ча, лм/Вт яркостная (Х = = 0,655 мкм) цветовая радиацион- ная 300 0,032 0,0015 400 0,042 — — — 0,006 — — 500 — — — — 0,019 — — 600 — 588 — — 0,05 — — 800 — 778 — — 0,21 — 1000 0,106 966 1006 570 0,65 0,0001 0,0005 1100 0,123 1059 1108 652 — — 1200 0,143 1150 1210 738 1,69 0,006 0,012 1300 0,158 1241 1312 820 —— — 1400 0,175 1332 1414 906 3,82 0,11 0,096 1500 0,191 1422 1517 992 — — — 1600 0,207 1511 1619 1079 7,77 0,91 0,394 1700 0,222 1599 1722 1167 — — — 1800 0,236 1686 1825 1254 14,2 5,3 1,24 1900 0,249 1773 1929 1342 — 10,9 2000 0,260 1859 2033 1428 23,7 20,9 2,93 2100 0,270 1945 2137 1514 29,8 37,6 4,20 2200 0,280 2029 2242 1601 37,2 64,3 5,77 2300 0,290 2112 2347 1688 45,9 106 7,69 2400 0,299 2195 2452 1775 55,8 164 9,77 2500 0,306 2277 2557 1860 67,7 249 12,3 2600 0,313 2360 2663 1945 80,8 365 15,1 2700 0,320 2440 2770 2031 96,2 521 18,0 2800 0,326 2520 2878 2116 113 724 21,4 2900 0,332 2599 2986 2202 132 986 24,9 3000 0,337 2678 3094 2286 154 1315 28,4 3100 0,342 2754 3202 2371 — — 3200 0,346 2830 3311 2455 203 2110 34,8 3300 0,350 2907 3422 2538 — — — 3400 0,353 2984 3533 2621 264 3370 42,7 3500 0,356 — 3646 2704 — — Характеристики излучения вольфрама для разных температур приве- дены в табл. 3-4. Для промежуточных значений температуры яркость вольфрама можно вычислить по следующей формуле: 1 г сопле 1,1236-104 lg Lv (Т)=6,8045 — —-——------ 0,00536-108 Т2 101
Эта формула дает хорошие результаты для температур от 2000 до 3000 к. Псевдотемпературы. Знакомясь с излучением нечерных тел, нагретых до высоких температур, и измеряя их излучение при разных длинах волн и в разных направлениях, исследователь, естественно, сопоставлял измеряе- мое излучение с излучением абсолютно черного тела при тех же или при близких температурах. В результате оказалось возможным ввести несколько видов «температур», которые, не будучи истинными температурами излуча- теля, позволяют определять те или другие его свойства. Среди этих псевдотемператур прежде всего следует указать на так на- зываемую радиационную температуру. Радиационной температурой нечерного излучателя, имеющего темпера- туру Т, называется такая температура Tr абсолютно черного тела, при ко- торой его энергетическая светимость Mec(TR) равна энергетической светимо- сти ЛД(Г) нечерного излучателя: ОО оо Ме{Т) = Ме< х(Х, Г) а (Л, Т) Met х(Х, Т) dl = о 6 =а(Т)аТ4=oTR, (3-32) где о — постоянная Стефана—Больцмана, а а(Г)—средний энергетическим коэффициент поглощения нечерного тела, если на него падает в пределах полусферы излучение абсолютно черного тела, имеющего температуру Ту он совпадает с коэффициентом полусферического излучения нечерного тела [см. выражение (3-30)] 1. Из выражения (3-32) следует, что а (Т) = (Т*/Т)*. Так как коэффициент а(Т) всегда меньше единицы, то TR всегда меньше Т. Радиационная температура TR измеряется радиационным пирометром, состоящим из вогнутого (сферического) металлического зеркала, которое собирает падающие лучи всех длин волн на термоэлемент, помещенный в его фокусе. Этот пирометр градуируется по излучению абсолютно черного тела, и на шкалу гальванометра, измерявшего возникающий ток, наносится тем- пература абсолютно черного тела. Она равна радиационной температуре TR любого нечерного излучателя, помещенного на месте абсолютно черного тела. Следует иметь в виду, что ток, проходящий через гальванометр при градуировке, пропорционален не Г4 (Т — температура абсолютно черного тела), а Г4—То4 (То — температура окружающей среды, которую имеет и сам термоэлемент). Другой температурой, используемой для характеристики излучения не- черного тела, является яркостная (или черная) температура, определяющая яркость нагретого нечерного тела в узком спектральном интервале около некоторой выбранной длины волны % (обычно Z=0,655 мкм). Яркостной (или черной) температурой нечерного излучателя, имеющего температуру Т, называется такая температура Ts абсолютно черного тела, при которой спектральная плотность его яркости Le>^(X, Ts) для некоторой длины волны X равна спектральной плотности яркости LCt\ (X, Т) нечер- ного излучателя для той же длины волны. 1 Следует заметить, что согласно этому общепринятому определению [10] установление радиационной температуры нечерного тела требует и мерения его излучения во многих направлениях, чего обычно не делается. 102
< Воспользовавшись формулой Вина, можно написать: Le (X, Т) = а (X, Т) ^-5е-с"-1(КТ) = я 7s) = ^-X-^/(^s) ИЛИ 1Па(X, Т) = - A-Y (3-33) Так как lna(2v, Т)<0, то 1/Ts—1/Л>0, т. е. TS<T, что и естественно, по- тому что при одинаковых температурах абсолютно черное тело в любом участке спектра излучает больше всякого другого теплового источника. Яркостную температуру Ts нагретого излучателя измеряют визуальным оптическим пирометром с исчезающей нитью. Положительная линза — объ- ектив пирометра — образует в фокальной плоскости визирной трубы дей- ствительное изображение поверхности излучающего источника. С помощью окуляра, снабженного специальным красным светофильтром, наблюдатель видит излучающую поверхность как в зрительную трубу в почти монохро- матическом свете с эффективной длиной волны Л = 0,655 мкм. Нить пиро- метрической лампы накаливания помещается в ту же фокальную плоскость так, чтобы ее средняя, наиболее яркая, часть совмещалась с изображением измеряемого источника. Нить лампы накаливается от аккумулятора током, проходящим через реостат и гальванометр. Реостатом наблюдатель регули- рует силу тока, идущего через нить, и подбирает ее так, чтобы наиболее яркая часть нити лампы исчезала на фоне раскаленного источника. В мо- мент исчезновения нити ее яркость в узком спектральном участке, выделен- ном светофильтром, совпадает с яркостью источника в том же участке. Шкала гальванометра градуируется в яркостных температурах Ts с по- мощью абсолютно черного тела. Третьей псевдотемпературой, которая применяется для характеристики спектрального распределения мощности, излучаемой нечерным телом в пре- делах видимого участка, является его цветовая температура. Цветовой температурой нечерного излучателя, имеющего температуру Г, называется такая температура Тс абсолютно черного тела, при которой цветности их излучений оказываются одинаковыми. Максимум кривой излучения вольфрама (см. рис. 3-11) при 2000 К за- метно сдвинут в сторону коротких длин волн по сравнению с максимумом кривой излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Естест- венно ожидать, что повышение температуры абсолютно черного тела дол- жно приблизить относительный состав его излучения к тому, который из- лучает вольфрам при 2000 К. Опыт показывает, что, действительно, относи- тельные составы излучения всех металлов, пламен, углерода и некоторых других источников можно в такой степени воспроизвести с помощью абсо- лютно черного тела, что их цветности оказываются практически одинако- выми. Это обстоятельство и послужило основой для возникновения пред- ставления о цветовой температуре. Будем считать, что относительный состав излучения нечерного источ- ника, имеющего температуру Г, воспроизводится в пределах видимой части спектра составом излучения абсолютно черного тела, имеющего темпера- туру Тс- Используя закон Кирхгофа и формулу Вина, напишем, что при 103
сделанном допущении спектральная плотность энергетической яркости не- черного излучателя Le , (X, Т) = а (X, Т) Х~5е~*2/(хп = ’ л = aLe ,(Х, 7С)==-. аЛ v5e-c2/(xrc) , v Л где а —величина, не зависящая от длины волны. Из последнего равенства следует, что а (X, Т) = а ехр с2/ 1 _ 1 У X V Тс - т ) Рис. 3-14. Зависимость яркости воль- фрама от угла излучения Рис. 3-13. Зависимость яркости уг- лерода от угла излучения Отсюда видно, что для совпадения относительных спектральных составов излучения нечерного излучателя и абсолютно черного тела при цветовой температуре Тс коэффициент поглощения а(Х, Т) должен в пределах види- мого излучения следующим образом зависеть от длины волны: а (X, Т) = а ехр [ — с2у/(КТ)], (3-34) где не зависящая от длины волны величина у = Т]Тс—1. При этих условиях относительный состав излучения нечерного источ- ника воспроизводится составом излучения абсолютно черного тела при тем- пературе Т с = Г/(1+у). Если у<0, то а(Х, Т) уменьшается при увеличении X и ТС>Т, как для всех металлов. При у = 0 нечерный излучатель оказывается серым, а Тс — Т. Наконец, при у>0 коэффициент поглощения растет при увеличении длины волны, а цветовая температура Тс<Т. Так как коэффициенты поглощения реальных источников могут быть представлены выражением вида (3-34), только с некоторым приближением, то и воспроизведение относительного спектрального состава нечерного излу- чения с помощью абсолютно черного тела при цветовой температуре Тс происходит только приблизительно. Отступления от закона Ламберта. Поляризация наклонных пучков. Уже было отмечено, что строго по закону Ламберта излучает только абсолютн черное тело при условии, что его стенки во всех местах имеет одну и ту же температуру. Все реальные излучатели отступают от этого закона. Кривая, показывающая зависимость яркости раскаленного углерода от угла, со- ставленного направлением излучения с нормалью к поверхности (рис. 3-13), 104
имеет такую же форму, как и обычные индикатрисы яркости диффузно рас- сеивающих поверхностей. Яркость постепенно убывает при увеличении угла излучения, сначала медленно, потом быстрее, а с приближением угла излу- чения к 90° яркость поверхности стремится к нулю. Иначе излучают поверхности металлов вообще и вольфрама в частности. Кривая яркости поверхности вольфрама в видимой области спектра пока- зана на рис. 3-14. Из нее видно, что при увеличении угла излучения от нуля до 75° яркость непрерывно растет, проходит около 75° через максимум, составляющий примерно 116% от яркости в направлении нормали, а затем быстро падает, стремясь к нулю по мере приближения угла излучения к 90°. Надо полагать, что в инфракрасной области эти отступления могут быть еще значительнее, так как согласно [33], средний коэффициент излуче- ния полированной платины растет с увеличением угла еще сильнее: Угол с нормалью, . . о 0 10 20 30 40 Средний коэффициент (относительный) . . излучения 1,00 0,98 0,97 0,97 0,99 Угол с нормалью, . . Средний коэффициент (относительный) . . о 50 60 70 Продолжение 80 85 излучения 1,04 1,14 1,35 1,80 2,00 Излучение абсолютно черного тела отличается от излучения других теп- ловых источников не только тем, что оно имеет во всех направлениях одну и ту же яркость, но также и тем, что оно излучает только естественный, т. е. неполяризованный свет. Давно установлено, что свет, излучаемый ре- альными источниками в косых (т. е. наклоненных к нормали) направлениях, оказывается частично поляризованным, и только в направлении нормали распространяется неполяризованное излучение. Степень поляризации света, испускаемого поверхностью вольфрама под разными углами с нормалью, показана ниже [34]: Угол с нормалью, . . 0 30 45 60 75 80 85 90 Степень поляризации ... 0 0,10 0,22 0,46 0,72 0,81 0,90 1,00 Направление электрического вектора более сильной составляющей ле- жит в плоскости излучения, т. е. в плоскости нормали и рассматриваемого луча. Солнечное излучение. Гораздо большее значение, чем излучение воль- фрама, имеет, естественно, излучение Солнца, определяющее всю жизне- деятельность нашей планеты. Далее приведены некоторые характеристики излучения Солнца за пределами земной атмосферы. При энергетических расчетах солнечного излучения в настоящее время можно пользоваться ре- зультатами обзорной работы, выполненной Е. А. Макаровой и А. В. Хари- тоновым [35], собранием астрофизических данных, опубликованных в книге Аллена [36], а также американским справочником [37]. Из этих данных мо- гут быть полезны следующие: 1. Телесный угол, под которым виден диск Солнца со среднего расстоя- ния между Землей и Солнцем, равен 6,8000-10~5 ср. 2. Солнечная постоянная —энергетическая освещенность, которую солнечные лучи создают на перпендикулярной к ним плоскости вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца: £(Э=(1365± ±14) Вт-м~2. 3. Средняя радиационная температура солнца ТR = (5770± 15) К. 4. Средняя энергетическая яркость солнца составляет 2,01 • 107 ВтХ Хср-’Хм-2. 5. Средняя визуальная яркость солнца 1,95-Ю9 кд/м2. 6. Освещенность плоскости перпендикулярной к лучам солнца на сред- нем расстоянии от Земли до Солнца, 133 000 лк. 105
7. Спектральный состав солнечной постоянной представлен на рис. 3-15, где кривая 1 представляет собой спектральную плотность солнечной по- стоянной в логарифмической шкале длин волн, нанесенной вдоль оси абсцисс, кривая 2— спектральную плотность энергетической освещенности равной солнечной постоянной, но созданной абсолютно черным телом с тем- пературой 5770 К. Равенству энергетических освещенностей, представленных кривыми 1 и 2, соответствует равенство площадей, лежащих между каждой из них и осью абсцисс. Из рисунка видно, что спектральный состав солнеч- ного излучения несколько отличается от состава излучения абсолютно чер- ного тела при 7=5770 К. В видимой области спектра (0,4—0,75 мкм) 1 — состав солнечного излучения; 2 — состав равного -но мощности излучения абсо- лютно черного тела с температурой 5770 К; 3 — функция г(Л) для излучения Солнца Солнце излучает несколько больше, чем абсолютно черное тело. Поэтому световая отдача солнечного излучения, равная отношению освещенности, со- зданной Солнцем, к соответствующей энергетической освещенности (133 000/1365 = 97 лм/Вт), оказывается больше, чем световая эффективность излучения абсолютно черного тела при 7=5770 К, равная примерно 87 лм/Вт, и даже больше, чем максимальная световая эффективность абсо- лютно черного тела при 7=6600 К, равная 89,3 лм/Вт (см. табл. 3-1). В ультрафиолетовой части спектра Солнце излучает несколько меньше, чем абсолютно черное тело, а в инфракрасной области кривые почти сли- ваются. Кривая 3 на рис. 3-15 показывает, какая часть общей мощности излуче- ния Солнца приходится на область от 0 до X. Естественно, что кривая имеет монотонный характер и, начинаясь от нуля в левой части графика, доходит до 100 °/о в правой части. Кривая показывает, например, что половина всей мощности Солнца излучается в области длин волн, меньших, чем 0,72 мкм, и что 90 % всей мощности Солнца приходится на область длин волн, мень- ших 1,65 мкм. Задача 1. Воспользовавшись приведенными выше характеристиками солнечного излучения, рассмотрим его тепловое действие 106
Представим себе, что некоторое тело, имеющее форму шара радиусом г (назовем его космическим кораблем), летит вокруг Солнца по земной ор- бите Поток солнечного излучения, падающий на поверхность этого шара, будет равен лг2^, где —солнечная постоянная. Разные участки поверх- ности шара освещаются Солнцем под разными углами, и коэффициенты по- глощения поверхности в разных точках шара могут быть различными. Тем не менее корабль поглощает в среднем некоторую часть as падающей на него энергии Солнца, так что поглощенный шаром поток равен произведе- нию щлг Е . Будем считать, что корабль обладает достаточной степенью теплопроводности, так что его поверхность имеет в разных точках примерно одну и ту же температуру Т. Если бы эту температуру имел абсолютно черный шар, то он излучал бы в окружающее пространство поток тепловой энергии, равный 4лг2оГ4. Но поверхность нашего корабля нельзя считать абсолютно черной, так что согласно закону Кирхгофа он будет излучать поток, равный 4лег2оГ4, где 8—средний коэффициент излучения поверхности шара. Если наш космический корабль летает по своей орбите достаточно долго и к тому же вращается вокруг своей оси, то его средняя температура Т определяется динамическим равновесием между потоком поглощенной сол- нечной радиации и потоком собственного излучения, посылаемым кораблем в холодное мировое пространство. Приравнивая эти потоки, получим = = 480Г4, откуда т = у as£©/(4eo). (3-35) Из последнего выражения видно, что температура Т не зависит от размеров шара и прямо пропорциональна корню четвертой степени из облученности Е. и отношения as/& — среднего коэффициента поглощения космического корабля для солнечного излучения к его среднему коэффициенту излучения (коэффициенту черноты). Если положить as = 8 и определить Т для земной орбиты, то, подставив Eq =1365 Вт-м~2 и 0=5,67 • 10~8 Вт-м~2«К~4, получим 7—280 К. Найденная температура близка к средней температуре земного шара, который также представляет собой космический корабль, летящий вокруг Солнца по почти круговой орбите. Полученный результат можно рассматри- вать как косвенное доказательство примерного равенства для Земли коэф- фициента поглощения солнечного излучения и коэффициента собственного излучения с длинами волн 5,5—50 мкм (этот интервал захватывает 95 % из- лучения абсолютно черного тела, имеющего температуру 280 К). Задача 2. Воспользовавшись рис. 3-15, определить графически сол- нечную постоянную. На рис. 3-15 солнечная постоянная (энергетическая освещенность Eq ) представлена площадью, лежащей между осью абсцисс и кривой 1, изобра- жающей спектральное распределение энергии в спектре падающего излуче- ния. Эту площадь можно приблизительно определить, если найти площадь треугольника АВС. Если левый край основания поместить в точку В, а пра- вый в точку С, то площадь полученного треугольника должна быть близка к солнечной постоянной, так как в основной части графика его площадь покрывает площадь под кривой 1. Боковые стороны треугольника проходят близко к кривой 1, а выходящие из треугольника части площади под кривой 1 примерно компенсируются участками, которые лежат над кривой 1 и входят в площадь треугольника. Подсчитаем площадь S треугольника. Половина его высоты соответст- вует 545 Вт-м~2 • нн"1, а длина основания ВС может быть вычислена так: ВС = In (3,0/0,25) = 2,485 нн. 107
Перемножив, найдем, что 5 = 545-2,485 = 1354 Вг м“2, что весьма близко к истинной величине. Задача 3. Найти относительные значения спектральных плотностей /’in X—потока излучения вольфрама и Фщ х—связанного с ним светового потока в логарифмической шкале длин волн для ультрафиолетовой, види- мой и близкой инфракрасной областей спектра при цветовой, температуре Тс = 2856 К (источник Л). Вычислить визуальную яркость вольфрама. Интерполируя данные табл. 3-4, установим, что истинная температура вольфрама, имеющего Тс =2856 К, равна 2780 К, при которой максимум спектральной плотности излучения абсолютно черного тела в логарифмиче- ской шкале находится при длине волны = 3670/2780= 1,320 мкм. Восполь- Таблица 3-5 Относительные значения спектральных плотностей излучения вольфрама и его светового потока 1g X Длина волны = х^т ’ мкм У(х), нн-1 Коэффициент излучения вольфрама е (X) Спектральная плотность излучения вольфрама ^ln X светового потока ф1п X Т,40 0,332 0,0015 0,458 0,0007 1,45 0,372 0,0052 0,463 0,0024 —- £,50 0,417 0,0150 0,459 0,0069 0,00002 1,55 0,468 0,0365 0,452 0,0165 0,00138 1,60 0,525 0,0765 0,446 0,0342 0,02705 J_,65 0,590 0,1410 0,436 0,0615 0,04654 1,70 0,661 0,2311 0,426 0,0985 0,00565 1,75 0,724 0,3415 0,411 0,1404 0,00003 1,80 0,833 0,4604 0,395 0,1818 — 1,85 0,934 0,5721 0,379 0,2169 — 1,90 1,048 0,6614 0,359 0,2374 — 1,95 1,176 0,7175 0,342 0,2452 — 0,00 1,320 0,7361 0,322 0,2370 — зовавшись известными значениями коэффициентов излучения вольфрама и законом Кирхгофа, составим табл. 3-5, позволяющую найти искомые величины. В первом столбце таблицы приведены десятичные логарифмы параметра x = через равные интервалы. Промежуточные длины волн (в соответст- вии с выражением %=хХт), даны во втором столбце таблицы, а в третьем — значения функции у(х) (см. табл. П2-1 приложения), пропорциональные спектральным плотностям излучения абсолютно черного тела в логарифми- ческой шкале [см. выражение (3-14) или (3-20)]. В четвертом столбце таб- лицы выписаны коэффициенты излучения вольфрама при температуре 2780 К (рис. 3-12), а в пятом — произведения чисел двух последних столб- цов, которые пропорциональны спектральным плотностям излучения воль- фрама— PlnX. В шестом столбце даны произведения чисел пятого столбца на значения относительной спектральной чувствительности глаза К(Х), пропорциональные спектральной плотности Фщ % излучаемого вольфрамом светового потока. Селективность вольфрама сказывается в том, что наибольшая спектраль- ная плотность его излучения приходится не на 1,320 мкм, а на 1,2 мкм. 108
Абсолютное значение яркости вольфрама можно найти исходя из спек- тральных плотностей светового потока, приведенных в табл. 3-5. Для этого перейдем от относительных значений спектральной плотности 3-го столбца таблицы к абсолютным значениям, что (см. пример 1 § 3-2) достигается умножением их на абсолютное значение яркости черного тела при той же температуре. Воспользовавшись табл. П2-2 приложения, найдем, что Le° (2780) = 107,9 Вт-ср-1 • см-2. На это число следует умножить числа столбцов 3, 5 и 6 таблицы для того, чтобы относительные величины превратить в аб- солютные характеристики яркости. Рассчитаем теперь визуальную яркость вольфрама при цветовой темпе- ратуре Тс = 2856 К. Для этого сложим все числа 6-го столбца и получен- ную сумму — 0,0807 — умножим сначала на ширину спектрального интер- вала в шкале натуральных логарифмов длин волн (0,05-2,3026 = 0,11513), а затем на найденный выше множитель. Тогда получим 0,0807-0,11513 X X 107,9= 1,002. Полученное произведение представляет собой визуальную яркость вольфрама, выраженную в световых ваттах на стерадиан и на квад- ратный сантиметр. Для того чтобы выразить эту яркость в канделах на квадратный метр, полученное число следует умножить на 683 лм/Вт и на 104. Окончательно видим, что визуальная яркость вольфрама при истинной температуре 2780 К LV(W, 2780) =684,4 • 104 кд-м~2, что хорошо согласуется со значением, которое может быть получено интерполяцией данных, приве- денных в табл. 3-4. Задача 4. Цилиндрический кристалл рубина длиной 12—15 см и площадью поперечного сечения 1 см2, помещенный между двумя параллель- ными друг другу зеркалами, перпендикулярными оси цилиндра — одно из зеркал пропускает небольшую часть падающего на него потока — является излучающим элементом лазера. С помощью импульсных ламп кристалл ру- бина подвергается кратковременному, но чрезвычайно мощному облучению, в результате которого рубиновый стержень генерирует монохроматический импульс с длиной волны Z = 693 нм и спектральной шириной 0,01 нм. Воз- никающий пучок почти параллельных лучей направлен вдоль оси кристалла рубина и существует только очень короткое время — примерно 0,001 с. Энергия ш, передаваемая этим световым импульсом, составляющая лишь малую часть энергии W, израсходованной на вспышку импульсных ламп «подсветки», может быть равна, например, 10 Дж. Угловое расхождение воз- никающего пучка в технических образцах лазеров бывает около 5'. Требу- ется определить среднюю мощность возникающего пучка и его среднюю яркость. Средняя мощность излучаемого пучка определяется сразу как отноше- ние энергии ко времени, в течение которого она расходуется: Р= = 10/0,001 Дж/с=10 кВт. Средняя энергетическая освещенность плоскости поперечного сечения пучка Ее=108 Вт-м~2, что примерно в 105 раз превос- ходит энергетическую освещенность, которую Солнце создает на поверхно- сти Земли. Для определения энергетической яркости Le пучка воспользуемся соот- ношением (1-12) и сначала найдем телесный угол со, в котором распростра- няется поток лазерного излучения. Если плоский угол а при вершине ко- нуса равен 5', то соответствующий телесный угол ла2 CD = = 4 3,14 4 •0,001452= 1,65-IO”6 ср. Отсюда , _ Ее L,e — — СО 108 1,65 106 ж 6,1 • 1013 Вт-M”2-ср Если вспомнить, что средняя энергетическая яркость солнца равна при- мерно 2-Ю7 Вт • м~2 • ср.-1, то видно, что импульсный пучок рубинового ла- зера в буквальном смысле слова ярче миллиона солнц 109
Задача 5 Абсолютно черное тело является источником света для спектрального прибора, выделяющего из всего излучения узкий участок спектра при длине волны Х=0,65 мкм. Определить (по возможности точно) отношение мощностей излучений, выходящих из щели спектрального при- бора, если один раз абсолютно черное тело имеет температуру 71 = 1337,6 К (температура затвердевания золота), а другой раз — 72=2400 К. Ширина выделяемого прибором спектрального участка АХ и коэффициент пропуска- ния прибора от температуры не зависят и на искомом отношении не ска- жутся. Мощность АР(Х, Г), пучка, выходящего из прибора, пропорциональна спектральной плотности £/(х) при Х=0,65 мкм и абсолютной температуре в четвертой степени источника. Примем во внимание, что при постоянной гр гг т 3670 cRifi о tz длине волны х — Т Тт, где Тт ==---------—-------= 5646,2 К- X 0,65 Для достижения наибольшей точности расчета перейдем к удобной для интерполяции логарифмической шкале и отыщем значения у(х), соответст- вующие двум заданным температурам. Из только что написанных соотно- шений видно, что lg— 1g(1337,6/5646,2)=1,37457, a lgx2=lg(2400/5646,2) = = Г,62845. Воспользовавшись табл. П2-1 приложения, найдем, что ближайшее к lg Xi меньшее значение аргумента (1g х)0= 1,370, а / = 0,914. Для определе- ния £/(%]) надо составить таблицу: 1g х ................. 1,370 1,375 у (х) .............. 6,5679-10~4 7,5958-10“4 А2//.................. 1265 1416 Согласно формуле Эверетта (см. приложение 2) 1) (1—£)//о = 0,086-6,5679- 10~4 = 0,56484 • 10-4; 2) £//1 = 0,914-7,5958- 10~4 = 6,94256 • 10-4; 3) третий член формулы (V6) (1—£)[(1—£)2—1]А2//0 = (7б)-0,086X X (0,007—1) • 1265-10-8=—0,00180- 10-4; 4) четвертый член (76)£(£2—1)A2£/i = (7б)-0,914(0 835—1) -1416-10~8 = = —0,00355-10-4. Сумма двух последних членов составляет —0,00535-10~4~—0,0054 • 10~4. Все вместе дает y(Xi) =7,5021 • 10-4. Для определения у(х2) составляем таблицу около значения lgx2== = 1,62845, приняв во внимание, что в этом случае £=0,690: 1g х у W А2// 1,625 1,630 1,05478-1 О*1 1,12044-10"1 263 264 Далее составляем произведения: 1) (1—/)£/0=0,310-1,05478- 10-^0,326982 • 10-1; 2) £//1 = 0,690-1,12044- Ю-^0,773104 • 10-1; 3) (7б) -0,310- (0,09610—1) -0,00263-10-’ = —0,000123-10"1; 4) (7б)-0,690- (0,4761—1) -0,00264- IO"1 =—0,000159 • 10"1. Два последних члена дают в сумме —0,00028 • 10-1, а все вместе ?/(х2) — 1,09980-10"1. Искомое отношение мощностей &P2/kPi равно произведению отношений у(х2)/у(хх) и Так как 72/7j =2400/1337,6= 1,79426, то (72/7t)4 = = 10,364. * Отношение у(х2)1у(х{) = 1,09980 • 101/(7,5021 -10~4) = 146,60 и, следова- тельно, AP2/APi = 10,364 • 146,60 =1519,4. Задачи этого типа могут встречаться в оптической пирометрии. 110
ГЛАВА ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФОТОМЕТРИИ 4-1. Фотометрический шар Полная сфера. Сфера с отверстиями. Представим себе, что внутренняя по- верхность шаровой полости с центром О и радиусом г (рис. 4-1) покрыта белым матовым слоем, который рассеивает падающую на него радиацию в соответствии с законом Ламберта и имеет коэффициент отражения р. Представим себе также, что малый участок s этой поверхности, лежащий у точки А, в силу каких-то причин сделался ис- точником излучения, причем яркость L источ- ника одинакова во всех направлениях. Определим освещенность £0, которую светя- щийся участок s создаст на поверхности шара в точке N. Обозначив через ср угол, составленный радиусом АО и направлением AN, напишем, что в направлении AN сила света источника 1= = Lscos<p. Освещенность Eq—1 cos ср//2, где / = = AN = 2r cos <р. Окончательно получим Ео = Ls cos <р cos cp/(4r2 cos2 <р) = Ls/(4r2). (4-1) Из написанного выражения видно, что осве- щенность Eq не зависит от угла ср, т. е. от поло- жения точки N на поверхности шара. Иными словами, этот результат можно выразить так: световой поток, излучаемый источником s, распре- деляется равномерно по всей поверхности шара. Действительно, если разделить поток Ф()-=л.£^ Рис. 4-1. Равномерное освещение малым уча- стком s внутренней по- верхности фотометри- ческого шара излучаемый источником, на площадь сферы 5= = , то полученное частное совпадает с выражением (4-1), т. е. Ео = ф0/5. Световой поток Фо, упавший на поверхность шара, будет частично по- глощен, а частично отражен. Так как слой, покрывающий стенку шара, рас- сеивает падающую радиацию по закону Ламберта, то световой поток Ф1 = —рФо, отраженный один раз от стенки, снова равномерно распределится по внутренней поверхности шара и создаст на ней первую дополнительную освещенность £1 = Ф1/5 = р£0. Световой поток Фь создающий освещенность £ь будет частично отражен и снова равномерно распределится по стенке шара, в результате чего на ней получится вторая дополнительная освещенность £2==Ф2/5^р2Фо/5, и т. д. Полная освещенность £, которая установится на стенке шара после бес- численного множества отражений, будет £ — £o + £i + £2+ • . . = (1 ~Ь р-F +р2 + . . .)£»= —^-=------. (4-2) 1 - р S (1 — р) К этому выражению можно прийти и другим путем. Световой поток, поступающий в шар, равен Фо. Световой поток, поглощаемый на стенках шара, равен £5(1—р), где £ — освещенность, установившаяся на стенке шара после всех отражении, а (1—р)—коэффициент поглощения стенки Стационарное, состояние определится равенством потоков, поступающих 111
в шар и поглощаемых на стенках. Отсюда следует равенство Ф0 = Е5(1—р), которое точно соответствует выражению (4-2). Рассмотрим полную сферу еще с одной точки зрения. В произвольную точку N на ее поверхности (рис. 4-1) падают лучи постоянной яркости L' в пределах телесного угла 2л. Исключение составляет малый телесный угол со, в пределах которого из точки N виден светящийся участок s. В пределах этого угла яркость стенки равна £'+£, где L — яркость источника s. Яр- кость U =фЕ/л, а освещенность, которую он^ определяет, заполняя угол 2л, Е'= рЕ. Кроме того, источник s создает первоначальную освещенность Eq. Суммируя, получим р£+£0-£, что также совпадает с выражением (4-2). Если коэффициент отражения р мал, то полная освещенность Е стенки шара мало отличается от той первоначальной £о = Фо/5, которую создает по- ток Фо, распределившийся по поверхности S. Если коэффициент р велик, то дополнительная освещенность, возникающая за счет повторных отражений, может оказаться значительной. Из выражения (4-2) видно, что при р = 0,8 дополнительная освещенность в 4 раза (а при р=0,9— в 9 раз) превосхо- дит первоначальную освещенность Eq. Если р стремится к единице, то пол- ная освещенность растет беспредельно. Однако в действительности нам неизвестны покрытия с коэффициентом отражения, равным единице, так что бесконечно большая освещенность на внутренней стенке полого шара невозможна. Беспредельному росту освещенности Е мешает и то, что на практике поверхность каждого используемого шара имеет одно или несколько отвер- стий. Обозначим площадь сферы, вырезанную каждым из этих отверстий, буквами G1, 02, •. tfn, и пусть 0—0i4-02+...+0П представляет собой об- щую площадь поверхности шара, вырезанную всеми отверстиями. Каждое из отверстий следует рассматривать как такой участок общей площади S шара при падении на нее потока Фо, остается прежней: £0—Фо/5, но поток, поглощает весь падающий на него поток. Рассмотрим подробнее, как влияют отверстия в стенке шара на окон- чательную освещенность Е. Будем по-прежнему считать, что малый участок s стенки шара излучает, согласно закону Ламберта, световой поток Фо = = nLs. Первоначальная освещенность £0, которая получается на стенке шара при падении на нее потока Фо, остается прежней: £о = Фо/5, но поток, отраженный от стенки шара, изменится, так как отражать будет не вся площадь S, а только ее часть S—о. Отраженный поток Ф1 = р£0(5—0) рас- пределится равномерно по всей площади шара и создаст первую дополни- тельную освещенность £i —Ф1/5 = р£0(5—0)/S. Последующие отражения можно учесть аналогичным образом и найти, что освещенность, получен- ная после двукратного отражения, окажется £2 = ®2/S = p£i (S—o)/S = = р2£0(1—0/S)2 и т. д. Полная освещенность E = Eo + £i + E2+ • • • = Ео [1 + Р (1 - or/S) + + P2(1-g/S)2+ . . . ] = Ео/[1 — р (1 — a/S)] = = £0/(1 - Р')> (4-3) где р' = р(1—о/S) можно назвать средним коэффициентом отражения стенки шара. Из выражения (4-3) видно, что средний коэффициент отражения стенки шара, имеющего отверстия, всегда будет меньше единицы и не до- пустит беспредельного возрастания освещенности стенки, даже если р стре- мится к единице. Выражение (4-3) можно получить и из соображений энергетического ба- ланса. Пусть по-прежнему Фо — световой поток, поступающий в шар и рав- номерно распределяющийся по его поверхности S. Поток, поглощаемый на стенках, равен E(S—с)(1—р)+£0, где Е — освещенность, одинаковая во всех точках шара, а 0 — общая площадь вырезанной отверстиями поверхно- сти шара. Стационарное положение соответствует равенству между посту- пающим и поглощаемым потоками, т. е. Фо = Е [(S - о) (1 - р) + а] = ES (1 - р'), (4-4) 112
где р' представляет собой средний коэффициент отражения стенки шара. Выражение (4-4) не отличается от выражения (4-3). Геометрическое следствие. Представим себе полную сферу, абсолютно черная стенка которой излучает по закону Ламберта и имеет яркость L. Пусть эта сфера (рис. 4-2), площадь поверхности которой S, делится неко- торой плоскостью N на два сферических сегмента с площадями Si и S2, и в сечении со сферой образуется круг площадью s. Световой поток Ф, про- ходящий через круг s, можно найти двумя путями. Прежде всего можно воспользоваться тем, что освещенность в каждой точке круга равна лЬ, следовательно, поток, проходящий через него, Вместе с тем поток, который пройдет через круглое сечение со стороны сегмента Si, будет равен потоку, который упадет от сегмента Si на сегмент S2. Сегмент Si излучает поток ftLSi, который равномерно распределяется Рис. 4-2. Плоскость N делит поверхность S шара на две ча- сти: Si и S2 Рис. 4-4. Непоглощаю- щий экран внутри фо- тометрического шара Рис. 4-3. К расчету освещенности по- верхности полуша- ра, освещенного «па- раллельным» пучком по всей шаровой поверхности и создает на ней освещенность nLSJS. От- сюда следует, что на сегмент S2 упадет поток Ф=л£5152/5. (Такой же по- ток посылает сегмент S2 на сегмент Si.) Приравняв два выражения для по- тока Ф, найдем, что s = SiS2/S или sS=SjS2, т. е. произведение площади всей сферы на площадь ее плоского сечения равно произведению площадей сег- ментов, на которые плоское сечение делит поверхность сферы. Задача 1. Полусфера радиусом 1 м покрыта изнутри слоем белой рассеивающей краски с коэффициентом отражения р = 0,85. Основание полу- сферы закрыто черным экраном (рис. 4-3) с центральным отверстием, ра- диус которого равен 30 см. Считая, что поверхность экрана ничего не отра- жает и что поверхность полушара рассеивает в соответствии с законом Ламберта, рассчитать освещенность Е в точке N, если внутрь полушара входит пучок, перпендикулярный к его основанию, создающий в плоскости отверстия освещенность, равную 250 лк. Внутрь полушара входит световой поток, равный 250л-(0,3)2 = 70,7 лм. Освещенный участок полусферы рассеивает по закону Ламберта световой поток Ф=70,7-0,85 = 60,1 лм, который распределился бы равномерно по всей поверхности полного шара, создав на ней первоначальную освещен- ность Е0 = Ф/5 = 60,1/12,57 = 4,78 лк. Для того чтобы определить полную освещенность Е, которая получится на участке полусферы, закрытом от прямого пучка, надо воспользоваться выражением (4-3). Полусферу, закрытую абсолютно черным основанием, сле- дует рассматривать как полную сферу с отверстием, вырезавшим половину площади шара. Поэтому средний коэффициент отражения р' = р(1—о/S) = = р/2 = 0,425, откуда Е = EqI({ — pz) = 4-78/0,575 = 8,31 лк. 113
Задача 2. Однородная и непросвечивающая поверхность шаровой полости излучает по закону Ламберта и имеет во всех точках собственную яркость L' и коэффициент отражения р. Внутрь полости внесен плоский не- просвечивающий экран Э (рис. 4-4), имеющий коэффициент отражения, рав- ный единице. Как скажется присутствие такого экрана на распределении освещенности по поверхности шара? Окончательная яркость L стенки шара, устанавливающаяся в результате многократных отражений излученного в шар потока, окажется больше Z/(£=причем дополнительную яркость L" легко найти, пользуясь методом светового баланса, т. е. уравнивая световые потоки — излученный внутрь шара и поглощенный его стенкой. Уравнение баланса для единицы площади имеет вид nL'—E(\—р), где E—nL — окончательная освещенность стенки шара, а (1—р) —ее коэффициент поглощения. Из написанных равенств получаем L = L7(l — р); L" = £'р/(1 — р). (4-5) Введение в шар непросвечивающего экрана, препятствующего прохож- дению светового потока, должно сказаться на распределении освещенности, если этот экран поглощает часть падающей энергии. Такой экран будет уменьшать освещенность стенки особенно значительно в тех ее участках, из которых экран виден под большим телесным углом. Дело будет обстоять иначе, если непросвечивающий экран отражает всю падающую на него энергию. Каждый элемент о этого экрана (рис. 4-4) находится в условиях идеально диффузного освещения, вследствие чего его коэффициент яркости (Зл в любом направлении А равен его коэффициенту отражения рд для пучка, падающего на экран вдоль той же прямой А. Но ра = 1, следовательно, и [3Л=1. Иначе говоря, непоглощающий экран будет во всех направлениях иметь яркость L. При этом все лучи, сходя- щиеся в точке А поверхности шара будут иметь яркость L независимо от того, имеется в шаре непоглощающий экран или нет. 4-2. Световое поле Световой вектор. Обозначим буквой S (рис. 4-5) поверхность произволь- ного источника, и пусть А — точка пространства, пронизанного его излуче- нием. Поместим в точку А малую площадку ds с нормалью п. Пусть буква п обозначает единичный вектор нормали к элементу ds. Освещенность dE, которую элемент dS, лежащий около точки С поверхности S, создает на площадке ds, может быть представлена так: dE — d2A)i’ds = L -..QL<L cos 0 = cos 0, r2 (4-6) где сРФ—поток, падающий с dS на ds; L — яркость элемента dS в на- правлении С А; ф — угол, составленный направлением С А с направлением внешней нормали N к dS; 0 — угол между направлением СА и направлением нормали п; г — расстояние С А. Телесный угол dco = dS cos ф/r2 является тем углом, под которым элемент dS виден из точки А. Если ввести, как это сделал А. А. Гершун [1], понятие об элементарном векторе d телесного угла, который направлен от элемента dS к точке А и имеет абсолютную величину dS cos ф/r2, то выражение (4-6) можно рассмат- ривать как скалярное произведение вектора d£=Z,d(D. имеющего направле- ние падающего луча и единичного вектора п нормали к освещаемой пло- щадке ds. За положительное направление нормали принимается то направ- ление, которое составляет острый угол с направлением падающего луча. 114
Таким образом, вместо (4-6) можно написать 1 dE — Ld(o-n = n. (4-7) Для расчета полной освещенности Е, которую источник S создает на площадке ds, достаточно проинтегрировать выражение (4-7) в пределах телесного угла со, под которым поверхность S видна из точки А. Будем при этом различать два случая [38]. 1. Все лучи, падающие от S на ds, составляют острые углы с положи- тельным направлением нормали п. Иначе говоря, все элементы излучающей поверхности S освещают одну сторону площадки ds. Тогда интегрирование выражения (4-7) приведет к полной освещенности Рис. 4-5. Элементы, оп- ределяющие малый све- товой вектор Edco п • 1 ае> = п - о. Б Рис. 4-6. Освещение обе- их сторон площадки ds источником S Последние интегралы распространены на телесный угол со, а вектор <£ = J d<£ = Edo) представляет собой векторную (геометрическую) сумму со со всех элементов d£ = Ldo) в пределах того же угла. В фотометрии и свето- технике вектор <§ принято называть световым вектором. 2. Лучи, падающие от источника S на площадку ds, составляют с по- ложительным направлением нормали п как острые, так и тупые углы. Иначе говоря, источник S освещает обе стороны площадки ds (рис. 4-6). Обозна- чим через Гц и п2 единичные векторы нормалей к обеим сторонам элемента ds. При этом плоскость аАЬ, в которой лежит элемент ds, пересекает по- верхность источника S и делит ее на две части: Si—освещает одну сторону площадки ds и S2 — освещает другую. Для каждой из этих частей справед- ливо выражение (4-8), т. е. Е1 = п1-^1 (4-9) и — (4-10) где Е} и Е2 — освещенности сторон площадки ds, а = I £do) и <^2 = = J Edco—световые векторы, создаваемые в точке А частями St и S2 све- сов 1 В дальнейшем скалярное произведение будем отмечать точкой, поме- щенной между векторными сомножителями. 115
тящейся поверхности S. Понятно, что при этом coi 4-со2=ю, 2 = £ и п2 =—пь так как эти единичные векторы нормали к ds направлены" в про- тивоположные стороны. Подставляя последнее равенство в выражение (4-10) и вычитая его из (4-9), получаем Ei Е2 = ni’ (^1 + <^2) — <£, (4-11) где S = J £<ко (4-12) (О — световой вектор, который вся излучающая поверхность S = Si + S2 создает в точке А. Из выражения (4-11) видно, что общее свойство светового век- тора <£, определяемого выражением (4-12), состоит в следующем: скаляр- ное произведение вектора 8 и единичного вектора п нормали к произволь- ной площадке ds равно разности освещенностей, создаваемых световым по- лем на двух сторонах этой площадки. Следует отметить, что при выводе выражения (4-12) свойства излучающей поверхности S не были никак ограничены. Источник, создающий световое поле, может поэтому излучать как угодно. Его яркость может меняться не только при переходе от одной точки к другой, но и для одной и той же точки при переходе от одного направления к другому. Таким образом, надо считать, что световой вектор £ существует в любой точке пространства, через которую проходит свет от одного или нескольких произвольных ис- точников. Предыдущий вывод был сделан в предположении, что пространство, че- рез которое распространяется свет, не поглощает и не рассеивает его. Н. Г. Болдыреву принадлежит доказательство существования светового век- тора, не связанное этим ограничением [39]. Рассмотрим теперь некоторые общие свойства светового вектора. Построим световой вектор 8 в некоторой точке пронизанного светом пространства и будем изменять направление нормали п, помещенной в эту точку площадки ds. Согласно выражению (4-11), разность Е{—Е2 освещен- ностей ее сторон будет изменяться пропорционально косинусу угла 0 между 8 и п. Если, в частности, 0 = 0 и вектор п совпадает по направлению с век- тором 8 , то площадка ds окажется перпендикулярной к £ и разность осве- щенностей ее сторон примет наибольшее возможное значение. Во всех дру- гих положениях разность освещенностей Е\—Е2 будет меньше. Если вектор п составит с 8 угол, равный л/2, то разность Ei—Е2 будет равна нулю и обе освещенности окажутся одинаковыми. В этом положении направление вектора 8 лежит в плоскости площадки ds и равенство Е\=Е2 сохранится при любом повороте площадки вокруг вектора 8, так как при всех таких поворотах направление п остается перпендикулярным к 8. Сохраняющееся равенство освещенностей Е\ и Е2 не препятствует тому, что сами освещенности могут при этом меняться. Расхождение светового вектора. Вспомогательная теорема. Введем в рассмотрение вектор ds, абсолютная величина которого равна площади ds элемента поверхности, а направление совпадает с положительным направ- лением его нормали п. Положительное направление нормали п выбирается следующим образом. Если площадка является элементом замкнутой поверх- ности, ограничивающей какой-то объем, то за положительное направление ее нормали обычно принимается направление из объема наружу, т. е. на- правление «внешней» нормали. Если рассматривается изолированный эле- мент поверхности, на который падает неширокий пучок лучей, то за поло- жительное направление принимается направление, составляющее острый угол с направлением падающего пучка. В других случаях положительное направление нормали следует оговаривать особо. Вернемся еще раз к выражению (4-11) и умножим обе его части на площадь ds элемента освещаемой поверхности. Слева получим разность све- 116
товых потоков, протекающих через обе стороны площадки ds, а справа — скалярное произведение векторов <§ и ds, т. е. dФ1 — dФ2 = ^ds. (4-13) Векторный анализ называет это скалярное произведение потоком век- тора <£ через поверхность ds. Будучи справедливым для каждого элемента, выражение (4-13) справедливо и для любой поверхности s, в том числе и для замкнутой поверхности, ограничивающей некоторый объем и1. В конеч- ном виде оно примет вид: ф,— ф2 = y^.ds, (4-14) S который свидетельствует о том, что разность световых потоков, проходящих через две стороны поверхности s (замкнутой или незамкнутой), равна по- току светового вектора через ту же поверхность. Если внутри объема v, ограниченного замкнутой поверхностью s, нет источников света, и среда, заполняющая объем v, не поглощает света, то световой поток, который входит в объем и, равен световому потоку, кото- рый из него выходит, и их разность равна нулю. В таком случае можно написать f & • ds = 0. Это равенство справедливо для любого объема, s в том числе и для малого, стягивающегося до нуля около точки А, т. е. J^-ds lim—-------- = div <9 = 0. (4-15) V Написанный слева предел отношения представляет собой величину, ко- торая в векторном анализе называется расхождением вектора и обозна- чается div<£ (дивергенция). Иначе говоря, в точках, где отсутствуют воз- никновение и исчезновение светового потока, расхождение светового век- тора равно нулю. Иной результат будет получен, если световой поток распространяется через поглощающую среду. Из выражения (4-15) видно, что его левая часть представляет собой объемную плотность поглощаемого светового потока. Рассмотрим более подробно интеграл j^-ds. Разложим вектор <§ на S его составляющие: d^ = Ld(d, каждая из которых соответствует элементар- ному пучку с малым телесным углом с/со. Допустим, что площадь перпенди- кулярного сечения этого пучка равна do. На этом сечении, как на основа- нии, построим прямой цилиндр высотой dl и определим объемную плотность поглощенного потока для выделенного цилиндра. В него войдет световой поток Ldodw, а на пути dl будет поглощена часть a'Ldwdodl, где а' — нату- ральный показатель поглощения вещества. Объем поглощающего цилиндра равен dodl, следовательно, объемная плотность поглощенного потока для каждого отдельного пучка равна a'Ld($. Для всех пучков, проходящих че- рез ту же точку, все элементарные объемные плотности должны быть сум- мированы. В результате получим, что согласно выражению (1-18) div # = — a’ J £<to = — а'Е0, (4-16) 4 л где Ео — не что иное, как пространственная освещенность в рассматривае- мой точке. Смысл выражения (4-16) можно формулировать так: в погло- 1 Следует, конечно, иметь в виду, что если замкнутая поверхность яв- ляется поверхностью тела, не пропускающего падающего на него излуче- ния, то все соотношения изменятся. Проводимое рассуждение касается по- верхности мысленно выделенной части освещаемого объема. 117
щающей среде расхождение светового вектора (отрицательное) равно минус произведению пространственной освещенности и натурального показателя, поглощения вещества. Если выражение (4-14), справедливое для любого светового поля, при- менить к случаю, когда яркости L всех лучей одинаковы, и свет проходит через пустоту, где нет ни поглощения, ни излучения света, то разность Ф1—Ф2 будет равна нулю, а вместе с ней и интеграл f <^ds — L J cods. Так как S S L#=0, то из предыдущего следует, что J (о-ds=O. Последнее равенство S Рис. 4-7. К доказательству вспо- могательной теоремы Рис. 4-8. Отре- зок световой трубки справедливо для любой замкнутой поверхности, в том числе и для той, которая окружает произвольно малый объем v Следовательно, f <л> • d s lim —---------- = div со = 0. (4-17) v -> 0 V В заключение рассмотрим одну вспомогательную теорему. Сумма элементарных векторов ds, распространенная на любую замкну- тую поверхность s, равна нулю. Предположим, что интересующая нас сумма не равна нулю. Тогда она равна какому-то вектору у, т. е. J ds = у. Образуем скалярное произве- S дение вектора у и единичного вектора п нормали к произвольной плоско- сти q (рис. 4-7). Построим ортогональную проекцию замкнутой поверхно- сти s на плоскость q и обозначим ее площадь буквой ст. Разделим эту пло- щадь на большее число малых участков do и на контуре каждого участка как на основании построим цилиндрическую поверхность, образующие кото- рой перпендикулярны к плоскости q. Каждый такой цилиндр вырежет из замкнутой поверхности s два малых участка, векторы которых можно обо- значить ds[ и ds2. Разложим эти векторы по направлениям нормали п и по направлению, ей перпендикулярному. Составляющие, параллельные п, будут равны do по абсолютной величине, но противоположны по направлению, так что их сумма будет равна нулю. Составляющие, перпендикулярные п, будучи скалярно умножены на п, также дадут в результате нуль. Оконча- тельно получим, что (dsi + ds2)-п = 0. Так как вектор у составлен из пар векторов, подобных паре dsi и ds2, то в результате окажется, что у-п = 0. Это рассуждение справедливо для любого направления вектора п, что возможно только тогда, когда у = 0 118
Световая трубка Пусть Oi (рис. 4-8) представляет малую площадку около точки А, перпендикулярную к направлению светового вектора Через все точки контура площадки гц проведем линии, касательные в каж- дой точке к световому вектору (световые линии). Эти линии образуют не- которую трубку, которую назовем световой. В точке В замкнем световую трубку площадкой сг2, перпендикулярной световому вектору <£2- Все элемен- тарные векторы ds боковой поверхности трубки перпендикулярны в каждой точке к световым векторам, вследствие чего для боковой поверхности трубки справедливо выражение J <£• ds = 0, т. е. поток светового вектора S через боковую поверхность трубки равен нулю. Поэтому если среда, в кото- рой создается световое поле, не излучает и не поглощает света, то световой поток, вошедший в трубку через сечение Oi, полностью выйдет из нее через сечение а2, т. е. J 1 • do L = j <^2 * do2. (J! O’2 Это утверждение будет верно для любого сечения трубки, т. е. в нспогло- щающей среде через все сечения трубки проходит постоянный световой по- ток.. Световой поток течет по световой трубке так, как будто ее боковые стенки непроницаемы для света. Последнее, конечно, неверно. Световая трубка имеет в общем случае криволинейную форму, и ее боковые стенки беспрепятственно пронизываются световыми пучками. Однако световой по- ток, выходящий через боковую стенку трубки наружу, равен световому по- току, входящему в нее извне. Поэтому можно считать, что поток, вошедший в трубку через начальное сечение (например, у источника), течет по ней, следуя ее изгибам до конца, где он поглощается. В некоторых случаях это обстоятельство может быть положено в основу расчета светового потока, падающего с одной поверхности на другую. Мы видим, таким образом, что световой вектор 8 указывает направ- ление переноса световой энергии, причем его абсолютная величина опре- деляет мощность этого переноса через единицу площади, перпендикулярной к направлению вектора ♦ 4-3. Освещенность от больших поверхностей Век гор телесного угла. Одним из наиболее интересных применении тео- рии светового поля является расчет освещенностей, создаваемых большими светящимися поверхностями. В общем случае, когда яркость источника ме- няется при переходе от одной точки к другой и от одного направления к другому, расчет освещенности оказывается очень сложным. Однако если яркость излучающей поверхности одинакова во всех точках и поверхность считается хотя бы приближенно излучающей согласно закону Ламберта, об- щие выражения существенно упрощаются и в целом ряде конкретных слу- чаев можно дать полное решение задачи. Итак, положим, что яркость излучающей поверхности постоянна для всех ее точек и всех направлений. Тогда в общем выражении (4-12), опре- деляющем световой вектор в произвольной точке, постоянную яркость L можно вынести за знак интеграла: § = L J do) = La, (4-18) CD где со — телесный угол, под которым излучающая поверхность видна из данной точки; do — вектор элементарного телесного угла; го — геометриче- ская сумма всех элементарных векторов dco. Таким образом, для поверхно- стей. излучающих по закону Ламберта, направление светового вектора определяется только геометрическими (а не энергетическими) факторами и совпадает с направлением вектора со. В частности, в этих случаях приобре- 119
тают большое значение соображения симметрии. На основе этих соображе- ний легко понять, например, что во всех точках внутри равномерно нагре- той полости абсолютно черного тела световой вектор равен нулю. Рассмотрим теперь равномерно светящуюся поверхность S (рис. 4-9), имеющую произвольную форму. Построим конус прямых линий, соединяю- щих точку А, в которой надо определить вектор со, с каждой точкой кон- тура Q поверхности S. Из точки А как из центра опишем сферу радиусом, равным единице. Эта сфера пересечет конус по некоторой замкнутой кри- вой q, выделяющей на сфере участок, площадь которого равна скалярной величине телесного угла со. Для того чтобы определить интересующий нас вектор со, воспользуемся доказанной выше вспомогательной теоремой о том, что для замкнутой поверхности J ds — О, s Применим эту теорему к поверхности, состоящей из конуса с вершиной в точке А (рис. 4-9) и участка со сферы, на который он опирается и кото- рый ограничен контуром q. Векторный интеграл f ds, распространенный по сферическому уча’ (О стку (о, равен по величине искомому вектору со, но противоположен ему по знаку. Действительно, вектор ds элемента сферического участка равен по абсолютной величине вектору dco малого телесного угла, опирающегося на тот же элемент сферы. За положительное направление вектора ds прини- мается направление внешней нормали, т. е. от точки А к поверхности сферы. Положительное направление вектора dco совпадает с направлением падаю- щего луча, распространяющегося от поверхности S к точке А. Таким обра- зом, для сферической части замкнутой поверхности имеем: ds=—dco и J ds = — со. о Согласно общей теореме, интеграл по замкнутой поверхности J ds«О S и, следовательно, — со Д- f ds — О, где последний интеграл распространен на боковую поверхность конуса с вершиной в точке А. Эту боковую поверхность можно считать состоящей из большого числа плоских элементов — беско- нечно узких равнобедренных треугольников, все вершины которых сходятся в точке А, а основаниями являются малые части dq контура q. Площадь ds каждого такого треугольника (их высоты равны единице) равна dqfc^ —da^, где da — малый плоский угол при вершине равнобедренного тре- угольника. Таким образом, вектор ds в данном случае можно заменить век- тором da/2, придав ему направление внешней нормали к поверхности конуса. Из этих рассуждений видно, что вектор интересующего нас телесного угла со ю= ds = ~ da, (4-19) б Q где da— вектор бесконечно малого плоского угла, составленного бесконечно близкими образующими боковой поверхности конуса с вершиной в точке А. Основанием конуса можно считать контур Q светящейся поверхности S Начала всех векторов da следует считать лежащими в точке А, а их направ- ления — совпадающими с направлениями внешних нормалей к боковой по- верхности конуса. Таким образом, если поверхность S излучает согласно закону Ламберта и имеет яркость L, то световой вектор в точке А е Ид £ = — \ da. (4-20) Q 120
Отсюда видно, что направление вектора & определяется только контуром светящейся поверхности. Иначе говоря, если разные поверхности имеют общий контур и одинаковую яркость, то создаваемые ими световые поля будут одинаковы. Рассматривая методы расчета освещенности, создаваемой большой равномерно и по закону Ламберта светящейся поверхностью, следует оста- новиться на методе проекции телесного угла. Вернемся к светящейся поверхности S, имеющей постоянную яркость L и произвольную форму (рис. 4-9). В точке А, пронизанной излучением по- верхности S, поместим площадку ds с нормалью п, и пусть сначала плос- кость s, в которой лежит элемент ds, не пересекает излучающей поверхности. Как уже было показано [см. выражение (4-6)], элементарная составляю- щая dE освещенности Е, определяемая узким пучком лучей, заполняющих Рис. 4-9. К выводу фор- мулы вектора телесного угла Рис. 4-10. К расчету светового вектора от равномерно светящегося прямоугольника в точ- ке, лежащей против его центра малый телесный угол dco, может быть написана так: dE—L cos 0dco, где 0 — угол падения этого пучка на площадку ds. Из точки А как из центра по- строим полусферу, радиус которой равен единице и основанием которой яв- ляется плоскость s освещаемого элемента ds. Малый телесный угол dco вы- режет из поверхности сферы малый участок, площадь которого также равна dco. Площадь do проекции этого участка на плоскость основания полу- сферы равна cos 0dco, так что полная освещенность Е — L f cos 0 dco = L f do = Lo, (4-21) co о где о — площадь проекции на плоскость s участка со полусферы, вырезан- ного из нее конусом лучей, соединяющих точку А с контуром Q поверх- ности S. Если плоскость s пересекает излучающую поверхность S и делит ее на две части Si и S2 (St+$2=$), то, применив к ним предыдущее правило, най- дем: Ei=^Lot и Е2 = £(У2. Здесь Et и Е2— освещенности, которые части Si и S2 излучающей поверхности создают на разных сторонах площадки ds, а Oi и с?2 — площади проекций двух участков сферы единичного радиуса на Две стороны плоскости $. Таким образом, Ei—E2 = L(o\—в2)=Е(дп или —о2 = (0-п. Последнее равенство свидетельствует о том что разность про- екций oi—од равна скалярному произведению вектора телесного угла и еди- ничного вектора нормали к освещаемой плоскости или проекции вектора телесного угла на ту же нормаль. Светящийся многоугольник. Светящийся прямоугольник. Если излучаю- щая поверхность S имеет форму плоского m-угольника, ограниченного т 121
прямолинейными отрезками, то конус лучей, соединяющих точку А со всеми точками его контура, превращается в пирамиду, а интеграл, взятый по кон- туру светящейся поверхности, распадается па т слагаемых. Каждое из этих слагаемых представляет собой вектор осг- плоского угла, под которым Ея сторона многоугольника видна из точки А. Поэтому при рассмотрении светя- щегося многоугольника световой вектор т 8 — а/. (4 22) Векторы at равны по абсолютной величине углам щ при вершине А пирамиды и направлены вдоль наружных нормалей к ее граням. Рассмотрим подробнее равномерно светящийся прямоугольник CDMF со сторонами 2а и 2Ь (рис. 4-10). Из точки О пересечения прямых, параллельных его сторо- нам и делящим их пополам, восставим перпендикуляр ОА к его плоскости, и пусть расстояние ОА будет равно с. Найдем световой вектор 8 в точке А. Из соображений симметрии очевидно, что вектор 8 будет направлен вдоль прямой О А. Для того чтобы найти составляющие вектора Sa* вдоль ОА от каждого из четырех слагаемых щ (i=l, 2, 3, 4), рассмотрим сначала угол = CAD = 2 arctg (al^b2 + с2. Составляющая вектора этого угла вдоль ОА может быть получена умножением щ на косинус угла между векто- ром ос, и направлением О А, равный b '\Jb2A~c2- Таким образом, составляющая вектора Sat- от угла а,, равна 2Ь а -----------arctg.......-..- . Составляющая вектора Soct- от противопо- Ь2 с2 'у Ь2 с2 ложной грани пирамиды, опирающейся на сторону MF, будет равна такой же величине. Для того чтобы найти составляющие от двух других граней пирамиды, достаточно в предыдущем выражении поменять местами буквы а и Ь. Окончательно получим где о — единичный вектор вдоль направления О А. Если длины сторон 2а и 2Ь прямоугольника станут увеличиваться до бесконечности, то вектор 8 тоже будет увеличиваться, сохраняя неизменным свое направление. В пределе абсолютная величина вектора 8 окажется рав- ной |£|=я£, а это — освещенность площадки параллельной бесконечной плоскости, излучающей по закону Ламберта и имеющей яркость L. Если наоборот, стороны 2а и 2Ь светящегося прямоугольника считать малыми по сравнению с расстоянием с (квадратами отношений а/с и Ь/с можно пренебречь по сравнению с единицей), то выражение (4-23) приве- дет к другому известному результату. Действительно, считая, что все ква- дратные корни выражения (4-23) равны с и что тангенс малого угла совпа- дает с самим углом, можно написать в этом случае \8\^=E=4Lab/c2 = I/c2, где Е — освещенность площадки, находящейся в точке А и перпендикуляр- ной направлению ОА, a I=4abL — сила света малого прямоугольника вдоль линии О А. Не представляет большого труда определение вектора в произволь- ной точке светового поля, образуемого плоским прямоугольником. Однако для этого надо предварительно найти вектор в точке А, лежащей «против» одной из вершин прямоугольника, т. е. в точке, лежащей на перпендикуляре к плоскости прямоугольника, проходящем через эту вершину. Пусть такой 122
вершиной прямоугольника OCFD будет вершина О, и пусть отрезок ОА = с будет перпендикулярен к плоскости прямоугольника (рис. 4-11). Обозначив теперь стороны прямоугольника буквами а, b и расположив а, Ь и с около начала О прямоугольной системы координат, как показано на рис. 4-11, найдем, что угол CAO = ai = arctg(а/с) угол DAO = a2=arctg(bjc), угол DAF = а3 = arctg (а/д/b2 + с2) и угол FAC = а4 = arctg 6/д/а2 + с2) , Составляющие векторов ос2, а3 и а4 вдоль координатных осей х, у, z приведены в табл. 4-1. Таблица 4-1 Составляющие векторов вдоль осей х, у, z Вектор Ось к У 2 «1 0 — arctg (а!с} 0 ОС2 — arctg (blс) 0 0 0 с . X у Ь2 + с2 , и X arctg г у Ь2 + с2 ь Ь2 4~ с2 а X arctg Л г- V Ь2 + с2 а4 с 0 а ]/а2А~ а2 , b X arctg —-—— V а2 с2 , b X arctg ]/ #2 _|_ с2 У а2 + с2 Сложив составляющие вдоль осей и умножив их на LI2, найдем, что составляющие <зх, <з2 вектора © равны: Sx I arctg — 2 1 с e C f . a Sy = | arctg — 2 I c о L / a - 6? = 1 9 1 / \ ya2 + c2 b , + arctg - у b2 -J- c2 C L b \ — arctg j; д/а2 + c2 a2 + c2) c . a \ - arctg ); у b2 -|- с2 у b2 ~|- c2) (4-24) , b - arctg Ц- 'у/ a2 -|- c2 a A b2 4~ c2 / 123
Полученный результат можно проверить следующим образом. Если со- ставляющую вдоль оси z умножить на 4, то получится та же формула (4-23), что и при расчете вектора ё для точки, лежащей «против центра» прямо- угольника со сторонами 2а и 2Ь. Выражения (4-24) для компонентов вектора £ вдоль осей х и у можно исследовать путем перехода к я = 6 = оо. Эти компоненты должны быть равны освещенностям Ех и Еу малых площадок, помещенных в точку Л, с норма- лями, параллельными осям х и у. При а и &, стремящихся к бесконечности, каждая из этих составляющих вектора ё стремится к —к чему при- ближаются и обе освещенности Ех и Еу, как и должно быть из соображе- ний симметрии. Отрицательные знаки у составляющих Ех и Еу следует понимать так: для того чтобы освещенности площадок, помещаемых в точку А, были по- Рис. 4-11. К расчету светового вектора от равномерно светяще- гося прямоугольника в точке, лежащей против его вершины Рис. 4-12. К расчету светового вектора в произвольной точке светового поля рав- номерно светящегося прямоугольника ложительны, необходимо положительные направления их нормалей (т. е. те направления, которые составляют острые углы с направлением падающих лучей) направить в сторону отрицательных х или у. Нормаль площадки, перпендикулярной к оси г, должна быть направ- лена в сторону положительных значений координаты г. Выражениям составляющих векторов щ и ё можно придать более про- стой вид, если вместо линейных величин воспользоваться угловыми. Углы при вершине пирамиды AOCFD были обозначены at—сц (рис. 4-11). Исполь- зуя эти обозначения, заменим данные в 4-1 и составим табл. 4-2. Зная выражения для составляющих светового вектора в точке, лежащей «против» одной из вершин прямоугольника, нетрудно найти его компоненты в любой точке А освещаемого пространства. Пусть перпендикуляр (рис. 4-12), опущенный из точки А на плоскость светящегося прямоугольника CDMF, встречается с ней в точке О. Продолжим стороны прямоугольника, как пока- зано на рис. 4-12, до точек G, Н, К, L, где они пересекутся с прямыми ОК и ОС, параллельными сторонам прямоугольника. Интересующий нас вектор ё в точке А можно найти, сложив векторы, создаваемые прямоугольниками OGCK и OHML, и вычтя из суммы векторы, создаваемые прямоугольни- ками OHDK и OGFL. Для всех этих прямоугольников точка А лежит на перпендикуляре, восставленном из их общей вершины О, а составленная разность является световым вектором, определяемым светящимся прямо- угольником CDMF. Светящийся диск. Представим себе плоский диск радиусом а (рис. 4-13), излучающий согласно закону Ламберта с постоянной яркостью L. Назовем 124
Таблица 4-2 Составляющие векторов at- и £ вдоль осей х, у, z Вектор Ось X У 2 «1 0 — ах 0 а« ~ а2 0 0 а3 0 а3 cos а2 а3 sin а2 а4 а4 cos ах 0 а4 sin ах £ l , — (а2 — а4 cos ах) L , — (at — а3 cos а2) — (а3 sin а2 а4 sin ах) осью диска прямую линию, перпендикулярную к плоскости диска и прохо- дящую через его центр О. 1. Точка на оси. Найдем световой вектор 8 в точке А, лежащей на оси диска на расстоянии с от его центра. Очевидно, что в силу симметрии век- тор 8 должен быть направлен вдоль оси диска. Найдем его составляющую, связанную с элементарным вектором da малого угла между близкими обра- зующими контурного конуса. Угол do имеет вершину в точке А и опирается на элемент dQ контура Q диска. Положение элемента dQ определяется уг- лом g, отсчитываемым в плоскости диска, а его длина dQ=adg. Легко ви- --------------------------- I a2-j-c2, а косинус угла между вектором da и осью диска равен a[^jсА + с2. Отсюда видно, что составляющая вектора 8 от эле- L a2dl мента dQ может быть представлена так: de —-----.----------о, 2 а2 Ц- с2 где о — единичный вектор направления оси диска. Суммируя все составляющие (т. е. заменяя dg на 2л), получим, что све- товой вектор в точке А а2 & = nL----------о = nL sin2 Ро, (4-25) а2 + с2 где р — угол, под которым радиус а диска виден из точки А. Согласно общему правилу, скалярное произведение вектора 8 и единич- ного вектора п нормали к площадке ds (рис. 4-13), помещенной в точку А, равно разности освещенностей Ei—Е2 двух сторон этой площадки. Если угол ф, составленный нормалью п и осью о, не слишком велик и плоскость элемента ds не пересекает поверхности светящегося диска, то Е2 = 0 и •п —Ei, или, развернув скалярное произведение, получим, что освещенность Е± = nL-------------cos ф = nZ7sin2 р cos ф. а2 + с2 (4-26) 125
Выражением (4-26) удобно воспользоваться для оценки отступления от закона обратной пропорциональности квадрату расстояния, которое имеет место в том случае, когда размер диска становится сравним с расстоянием от него до освещаемой площадки. Перепишем соотношение (4-26) в не- сколько иной форме: Е costpfl -|- (а/с)2]-1, (4-27) где I^nLa2- — сила света диска вдоль его оси; с — расстояние от центра диска до освещаемой площадки; ф— угол падения осевого луча; [1 + Н-(а/с)2]-1— поправочный множитель. Если расстояние с=а, то пренебре- жение поправочным множителем приведет к преувеличению освещенности в два раза; если с = 2а или с=3а, то ошибка составит 25 % или 10 %. Когда с станет равным 10а (т. е. расстояние до диска равно пяти диамет- Рис. 4-13. К расчету светового вектора в точке, лежащей на оси равномерно светящегося диска Рис. 4-14. Световое поле равномерно светящегося шара рам), то пренебрежение поправочным множителем приведет к ошибке в 1 %, которая в большинстве случаев не имеет практического значения. В этой связи интересно рассмотреть случай равномерно (и по закону Ламберта) излучающего шара. Площадка ds, расположенная на расстоя- нии с от центра О шара, имеющего радиус а (рис. 4-14), наклонена к осе- вому лучу на угол ф, который не превосходит угла л/2—р, т. е. плоскость ds не пересекает поверхности шара. Согласно только что полученным резуль- татам, а2 I Er — nL sin2 р cos ф = яЬ — cos ф = — cos ф. с2 с2 Таким образом, освещенность площадки ds точно следует закону обрат- ной пропорциональности квадрату расстояния между точкой А и центром О равномерно светящегося шара, как будто там, т. е. в центре шара, нахо- дится точечный источник с силой света 1=яЬа2. Нс следует, однако, упускать из виду, что с изменением расстояния с в данном случае связано изменение площади, освещающей элемент ds, ко- торый не может приблизиться к центру шара на расстояние, меньшее его радиуса. В этом предельном положении (с = а, ф = 0) £1=л£ является наи- большей возможной освещенностью. В некоторых случаях бывает необходимо определить освещенность эле- мента поверхности, находящегося на оси равномерно светящегося диска, но наклоненного к ней в такой мере, что продолжение плоскости элемента ds пересекает поверхность диска (рис. 4-15, а). Пусть CD будет сечением све- тящегося диска плоскостью чертежа, проходящей через ось ОА диска и через нормаль AN к площадке ds, расположенной в точке А. Угол, состав- ленный осью диска (и совпадающим с ней направлением светового век- тора £) с нормалью AN, обозначим буквой ф, и пусть Р + ф>л/2, где 126 угол, под которым радиус ОС диска виден из точки А. При этом плоскостью элемента ds делит светящийся диск на две части, из которых одна (СН) освещает первую, а другая (HD) — вторую сторону площадки ds. По об- щему правилу разность £i—Е2 освещенностей двух сторон этой площадки равна £ -Hi, где гц —единичный вектор нормали AN. Для того чтобы найти освещенности £4 и Е2, воспользуемся световым вектором 8 в точке А (рис. 4-15,6). Каждая из этих двух частей диска (СН и HD) образует в точке А свой световой вектор и <£2), причем их сумма £ _|_<£2=£, а скалярные произведения <£r и £2-n2-=£:>, где п2 =—nt единичные векторы нормалей к двум сторонам площадки ds, имеющие про- тивоположные направления. Векторы и £2 определяются постоянной Рис. 4-15. К расчету освещенностей двух сторон площадки, расположенной на оси равномерно светящегося диска: а — плоскость чертежа проходит через ось диска и нормаль к площадке; б — плоскость чертежа совпадает с плоскостью диска яркостью L светящегося диска и контурами Qi и Q2 тех его частей, на которые этот диск делится хордой h'Hh, представляющей собой отрезок пря- мой линии, по которой плоскость диска пересекается с плоскостью ю осве- щаемого элемента ds. Как видно из рис. 4-15, б, контур Qi состоит из дуги hCh' и хорды h'Hh, а контур Q2 — из дуги h'Dh и хорды hHh'. За единицу длины примем расстояние АС (рис. 4-15, а). Из соображений симметрии следует, что векторы и <§2 лежат в плос- кости рис. 4-15, а, т. е. в плоскости, проходящей через ось диска и через нормаль AN к площадке ds. Не останавливаясь на деталях вывода, укажем только окончательный результат: £1 = = L [ф + £0 sin2 р cos ф — — sin Р cos р sin g0 sin ф); (4-28) £2 = ^2-n2 = £ [ф — (л; — £0) sin2 р cos ф — — sin р cos р sin sin Ф], (4-29) где 2ф угол между двумя образующими Ah и Ah', по которым плос- кость s освещаемого элемента ds сечет конус краевых лучей (рис. 4-15, а 11 £о — угол, лежащий в плоскости светящегося диска и образованный его радиусами ОС и Oh (показан на рис. 4-15,6); ф и р — углы, имеющие прежние значения. 127
Вычтя Е2 из £i, увидим, что £i—£2 = л£ sin2P cos (p=£ccos ф. Выразим вспомогательные углы ф и g0 через углы [3 и ф. Нетрудно ви- деть, что cos i|)=Z/7=cos p/sin ф и cos go=—ОЯ/sin 0=—ctg р ctg <р. В заключение рассмотрим два частных случая: А Плоскость s освещаемой площадки проходит через центр О светя- щегося диска. В этом случае ф = £о=л/2, а ф=р. Освещенность £1=Е2=: =Л(р—sin р cos р) [42]. Б. Плоскость s не пересекает светящегося диска, а только касается его в одной точке. В этом случае Р4~ф = л/2, ф = 0 и go=Jt. Освещенность £1 = = nLsin2p cos ф, а освещенность £2=0, что также соответствует ожидаемым результатам. Действительно, в разбираемом случае освещается только одна Рис. 4-16. К расчету све- тового вектора в точке, лежащей в стороне от оси равномерно светящегося диска Рис. 4-17. Освещение поверх- ности шара бесконечной и равномерно яркой плоскостью сторона площадки, освещенность которой вычисляется обычным образом как произведение £0 cos ф. 2. Точка в стороне от оси. Пусть отрезок CD (рис. 4-16) представляет собой сечение равномерно светящегося диска плоскостью чертежа, проходя- щей через ось OQ диска и произвольную точку А, лежащую в стороне от оси. Найдем величину и направление светового вектора в точке А. Пучки света, сходящиеся в точке А от всех элементов излучающего диска, образуют эллиптический конус, который делится плоскостью чертежа па две симметричные части. Из этого следует, что вектор 8 должен лежать в плоскости чертежа. Легко показать, что его направление совпадает с на- правлением биссектрисы угла CAD, который обозначим 2[3. Действительно, плоскость, перпендикулярная к плоскости чертежа и проходящая через эту биссектрису, делит эллиптический конус на две равные и симметричные отно- сительно нее части. Вспоминая известное свойство гиперболы (касательная к гиперболе де- лит пополам угол между радиусами-векторами, соединяющими точку гипер- болы с ее фокусами), приходим к заключению, что световой вектор 8 в поле равномерно светящегося диска совпадает по направлению с касательной к гиперболе, которая проходит через выбранную точку А и имеет своими фокусами точки С и D (ветви некоторых гипербол этого семейства пока- заны на рис. 4-16 штриховой линией). Для того чтобы найти абсолютную величину вектора <£, через точку А и контур светящегося диска проведем сферическую поверхность S с цен- тром в точке G, которая пересечет плоскость чертежа по дуге FCO'DAQ. Равномерно светящийся диск, пересекающий плоскость чертежа по диаметру COD, заменим столь же равномерно и с той же яркостью светящимся сфе- 128
во внимание, что увидим, что угол Рис. 4-18. Рас- пределение осве- щенности по по- верхности шара ричсским сегментом, пересекающим плоскость чертежа по дуге CO'D Сфе- рический сегмент имеет тот же контур, чго и светящийся диск, а согласно выражению (4-20) такая замена не повлияет на вектор 8. Используя доказанное выше свойство любого участка сферической по- верхности, излучающего по закону Ламберта (см. § 4-1), определим осве- щенность £, которую сферический сегмент создает во всех точках поверх- ности 5. Обозначив углы треугольника CDA через 2(3, 2у и 2d, напишем, что освещенность одинаковая в точках А и Q, £=n£sin2(3. В точке Q это дает абсолютную величину светового вектора, но в точке А световой вектор со- ставляет угол ф= ZGAO'~ KGAD—KO'AD с нормалью AG к освещаемой площадке. Из центра G опустим на линию AD перпендикуляр GJ, который одновременно является биссектрисой угла AGD. Приняв углы DCA = 2у и DGA опираются на общую дугу круга, GAD = n/2—2у, а угол O'AD = fi = n/2—у—б. Иначе мож- но написать, что б— у, и поэтому Е = sin2 Р — | & | cos ф = | & |cos (б — у). (4-30) Отсюда видно, что при удалении точки А по дуге QAD от точки Q cos ф = cos (б—у) уменьшается, а абсолют- ная величина светового вектора увеличивается. Угол ф, который вектор 8 составляет с радиусом GA шара (рис. 4-16), равен углу О'АН, который тот же вектор составляет с направлением НА, параллельным оси OQ диска. Действительно, КО'АН^ GO'А = ф, а, следовательно, освещенность сферы в точке А равна ос- вещенности площадки, помещенной в точку А и парал- лельной плоскости диска. Таким образом, сфера, про- ходящая через точку А, и контур равномерно светяще- гося диска, является «эквилюксной», т. е. имеющей по- стоянную освещенность не только для всех элементов своей внутренней поверхности, но и для всех элементов, расположенных в точках этой сферы и ориентирован- ных параллельно плоскости диска. Задача. Перед бесконечной плоскостью S, светящейся по закону Лам- берта, находится шар радиусом г. Найти распределение освещенности по поверхности шара и общий световой поток Ф, который па него падает, если яркость излучающей плоскости равна L. Рассмотрим элемент ds поверхности шара (рис. 4-17), нормаль РО которого составляет угол ф с перпендикуляром ОК, проведенным из центра шара к плоскости S. Освещенность £(ф) в точке Р определяется конусом лучей, сходящихся к ней ото всех элементов плоскости S, лежащих с внеш- ней стороны касательной плоскости АР. В рассматриваемом случае конус лучей превращается в двугранный угол, составленный двумя плоскостями, перпендикулярными плоскости чертежа. Одной из них является касательная к шару плоскость АР. Другая — плоскость РТ — проходит через точку Р параллельно светящейся плоскости S. Ребро составленного ими двугранного угла проходит через точку Р перпендикулярно плоскости чертежа. Для того чтобы найти освещенность £(ф) элемента ds, определим све- товой вектор 8 в точке Р, воспользовавшись выражением (4-22). Чтобы найти Soti, надо сложить два вектора осг, каждый из которых по абсолют- i ной величине равен п и направлен перпендикулярно к граням двугранного угла APT. Равнодействующая этих двух векторов направлена вдоль бис- сектрисы с'Рс угла APT, а ее абсолютная величина равна (как видно из чертежа) 2лсоз(ф/2). Освещенность площадки ds, нормаль которой состав- ляет угол ф с нормалью ОК к светящейся плоскости и угол ф/2 с направ- лением светового вектора, Е (ф) = cos2 (ф/2) = £0 cos2 (ф/2), (4-31) где £о=л£ — освещенность поверхности шара в точке N при ф = 0. По мере роста угла ф освещенность £(ф) убывает, составляя я£/2 при ф=л/2, и пол- М М. Гуревич 129
ностью исчезает при ф = л. Распределение освещенности по поверхности шара показано на рис. 4-18 в виде отрезков радиуса-вектора между окружностью и кривой ACDFGJK. Рассмотрим теперь освещенность Е(ф + л), которая создается на диа- метрально противоположном элементе dsf сферы. Подставив в выражение для Е(ф) угол ф + л вместо ф, найдем Е (ф + л) = nL cos2 п— = Ео sin2 — . (4-32) 2 2 Отсюда видно, что Е(ф)+Е(ф + л) =Е0 = лЕ, т. е. что сумма освещен- ностей на диаметрально противоположных элементах шара равна л£. От- сюда следует, что общий поток Ф, падающий от плоскости S на шар, может быть определен как произведение половины поверхности шара на эту сум- марную освещенность. Иначе говоря, Ф = 2л2г2Е. (4-33) Иногда может представить интерес распределение потока Ф между двумя полусферами aNb и аМЬ (рис. 4-17), из которых одна обращена к плоскости S, а другая направлена в противоположную сторону. Определим сначала поток, падающий на кольцо, выделенное из поверх- ности шара вращением около ON дуги, заключенной между радиусами, на- клоненными к ON под углами ф и ф+б/ф: с?Ф=Е(ф)2лг2 sin ф dq = =2л2г2Е sin ф соэ2(ф/2)б/ф. Если проинтегрировать это выражение в преде- лах от 0 до л/2, то получим поток <P(aNb), падающий на «переднюю» полу- сферу: $(aNb) = 3n2r2L/2. Интегрирование выражения в пределах от л/2 до л даст поток, подающий на «заднюю» полусферу: Ф(аМЬ)n2r2L/2. По- нятно, что их сумма равна общему потоку Ф. 4-4. Световой поток, падающий с одной поверхности на другую Интегрирование по контуру. В первой главе было со- ставлено выражение (1-8) для светового потока бЕФ, падающего с элемента doi излучающей поверхности на элемент б/о2 освещаемой поверхности (рис. 1-6). Если вместо бесконечно малых площадок рассмотреть поверх- ности конечных размеров сп и сг2 (рис. 4-19), то световой поток, падающий с поверхности си на поверхность о2, _ С С г cos Ф1 cos Ф? ф - \ \ L -----Т1-2 Т2-dotdo^. (4-34) Oi О2 В общем случае яркости L отдельных элементарных пучков, входящих в со- став потока Ф, могут быть различны как для пучков, исходящих из разных элементов поверхности Oi, так и для пучков, исходящих из одного элемента той же поверхности. Даже если все эти яркости известны, вычисление Ф весьма трудоемко. Поэтому естественно, что усилия всех, кто сталкивается с такого рода рас- четом светового потока (или потока излучения), направлены на отыскание более простого решения этой задачи. Подынтегральное выражение в (4-34), представляющее собой световой поток б/2Ф, может быть переписано в форме скалярного произведения: ^2ф __ LdtOj-dOi, (4-35) где вектор d®i направлен от doy к do2 и имеет абсолютную величину, рав- ную cos ф2^п2/г2, а вектор dox направлен вдоль нормали к doi и имеет абсолютное значение ^0x1= dorr, L — яркость элементарного пучка, идущего от doi к d(j2' 130
Тот же поток можно представить как скалярное произведение двух других векторов: = Ldo2da2, (4-36) где вектор do)2 имеет то же направление, что и do)v и абсолютную величину cos дцб/ойЛ2, а вектор da2, как всегда, направлен вдоль нормали к da2 при I do's | ~ ^а2- Рассмотрим внимательнее выражение (4-36). Телесный угол асог— это тот угол, под которым с площадки do2 видна площадка doi. Согласно § 4-2, произведение Tdco2 представляет собой элемент d& светового век- ора ’<£, определяемого на площадке с?о2 свечением элемента dcii. Произведя зуммирование векторов d£, происходящих от всех узких пучков, падающих на площадку ^о2 от всех элементов светящейся поверхности Oi в пределах телесного угла 102, получим ЛФ — do2- f Td(o2 = do2- f d^=^-d(i2» (4-37) 6)2 co3 где <£== J Ld(o2— согласно (4-12) (0-2 световой вектор, который излу- чающая поверхность ой создает на освещаемом элементе do2. В соответствии с (4-13) произве- дение (4-37) является в общем случае разностью потоков, про- ходящих с двух сторон через da2, а если излучение падает на do2 с одной стороны, то произве- дение (4-37) равно световому по- току, упавшему от ой на do2. Для того чтобы найти световой поток, падающий от ой па всю Рис. 4-19. К расчету светового потока, падающего с излучающей поверхности Oi на освещаемую поверхность о2 поверхность о2, следует просум- мировать все для всех элементов do2} т. е. проинтегрировать выраже- ние (4-37) по поверхности о2. Тогда Ф = J da2. По (4-38) В векторном анализе интеграл (4-38) называется потоком вектора 8 че- рез поверхность о2. Для случая когда расхождение подынтегрального вектора равно нулю (как это имеет место для непоглощающей и нерассеивающей среды), потоку вектора 8 через поверхность о2 в соответствии с формулой Стокса может быть, придан следующий вид: ф = [ ^-da2= f A dq2, (4-39) (J2 q-2 где А — вектор-потенциал (или векторный потенциал) от вектора 8 и опре- деляется соотношением 8 = rot А. (4-40) Интеграл (4-39) взят по замкнутому контуру q2, ограничивающему по- верхность о2, а подынтегральное выражение является скалярным произве- дением вектора А и элементарного вектора dq2, который имеет величину и направление элемента dq2 контура q2. Вдоль контура q2 установлено направ- ление обхода, определяющее направление всех элементов dq2, выбираемое так, чтобы интеграл по замкнутому контуру был величиной положительной. Теоретически контурный интеграл (4-39) вычисляется значительно проще, чем исходный интеграл (4-34), так как в первом случае речь идет об 5* 131
интегрировании вдоль о нои линии, а во втором — об интегрировании по поверхности. Однако при переменной яркости определение значений век- тора-потенциала А па контуре q2 представляется задачей вряд ли более простои, чем интегрирование по поверхности. Если же яркости излучающей поверхности одинаковы дчя всех лучей, то постоянный множитель L выносится за знак интеграла и вместо (4-38) можно написать Ф = (o2-do2- (4-41) Рис. 4-20. К расчету светового потока, падающего с одного диска на соосный с ним другой Теперь задача состоит в том, чтобы найти вектор-потенциал А, удовлетворяющий условию rot А = Л(о2, где L — постоян- ная величина. При решении Рис. 4-21. К расчету светового потока, падающего с равно- мерно светящегося диска на соосный с ним другой этой задачи целесообразно использовать соотношение (4-19), позволяющее выразить вектор <о2 через интеграл по контуру q{. Как показали Р. Герман [43] и В. А. Фок [44], вектор-потенциал А = f In г dqx, (4-42) 2 J где г — расстояние от элементов dqi контура qi до той точки контура ^2, где определяется вектор А. Подставляя (4-42) в (4-39), получаем Ф = In г dq! • dq2 (4-43) <7i Qi Здесь г расстояния между элементами dqi и dq2 контуров qi и ?2; абсолют- ные величины векторов dqi и dq2 равны длинам элементов dqi и dq2, а их направления совпадают с направлениями касательных к контурам в рас- сматриваемых точках. Вдоль каждого из контуров должно быть выбрано направление обхода, обеспечивающее положительное значение потока Ф. Пример 1. Найдем световой поток Ф, падающий с поверхности равно- мерно и по закону Ламберта светящегося диска радиусом а на поверх- ность коаксиального с ним другого диска радиусом b (рис. 4-20). Пусть яркость светящегося диска будет L, а расстояние между центрами парал- 132
пельных дисков h Обозначим буквой qi контур светящегося диска и бук- вой <72— контур освещаемого диска. На плоскости освещаемого диска на- несем произвольный диаметр сс и рассмотрим элементарный вектор dq2 контура <72, находящийся у одного из его концов. На плоскости светяще- гося диска параллельно диаметру сс нанесем диаметр ff, от которого будем отсчитывать углы а, определяющие положение элементарного вектора dqi, контура qi. Пользуясь введенными обозначениями, напишем, что расстояние между элементами dqi и dq2 г= h2 + а2 + Ь2 — 2ab cos а . Угол между векторами dqi и dq2 равен а, а используя переменные ази- мутальные углы а и р в плоскостях излучающего и освещаемого дисков, получим dqi • dq2 = ab cos ос da dfi. Таким образом из (4-43) находим 2л 2л ф — _ С С In л/h2 + а2 + Ь2 — 2ab cos ос X 2 J о о X cos ocdoc. (4-44) Интегрирование написанного выражения приводит к тому, что ф = -L л2 [h2 + а2 + &2 — V(Л2 + а2 + &2)2 — 4а262] • (4-45) Следует добавить, что тот же результат можно получить и другим путем. Пусть отрезок АА'=2а (рис. 4-21) представляет собой сечение равно- мерно с яркостью L светящегося диска плоскостью, проходящей через ось ОО' диска, а отрезок СС'=2Ь— сечение освещаемого диска. Для определения по- тока, падающего с первого диска на второй, воспользуемся представлением о световой трубке, вдоль которой распространяется световой поток от источника (см. § 4-2). В симметричном относительно оси ОО' поле светяще- гося диска выберем световую трубку, проходящую через контур освещаемого диска и возникающую в плоскости светящегося диска вдоль окружности радиусом с, световой поток которого является искомым: Ф=л2с2£. При равномерно светящемся диске световые линии являются гипербо- лами с фокусами в точках А и А', следовательно, разность расстояний между любой точкой гиперболы и ее фокусами есть величина постоянная. Приме- нив это свойство к вершине е гиперболы и к точке С, найдем, что 2с — —N'—N, где N'=A'C и N=AC — расстояния от точки С до фокусов гипер- болы. Считая, что отрезок ОО'— h, напишем с2 = — [Vft2 + (a + &)2—д//г2 + (а —&)2]2- 4 Произведя возведение в степень и необходимые упрощения, подставим полученный результат в предшествующее выражение. Тогда, как и следо- вало ожидать, придем снова к формуле (4-45). Теперь полезно проверить, удовлетворяет ли формула (4-45) некоторым естественным требованиям. В частности, если расстояние h между излучаю- щим и освещаемым дисками становится много больше радиусов а и Ь, то источник приближается к точечному, а освещенность в разных точках по- верхности второго диска делается почти постоянной и световой поток Ф = — /й2. Здесь nLa2 — сила света источника в направлении его оси, n^a2,h2— освещенность второго диска, a nb2— его площадь. 133
Чтобы ответить на поставленный вопрос, вынесем из-под знака корня выражения (4-45) сумму h2 + a2 + b2. Тогда получим V4tz2^2 1-------- (Л2 + а2 + ^2)2 (4-46) Если расстояние h много больше, чем а и Ь, то вычитаемое, которое стоит под корнем, будет много меньше единицы. Разлагая квадратный корень в ряд и ограничиваясь Рис. 4-22. К расчету светового потока, па- дающего с одной гра- ни пустого параллеле- пипеда на другую (4-47) первыми двумя членами, увидим, что вместо корня можно написать 1—2a2b2/ (h2 + a : + 6»2)2 и выражение (4-46) принимает вид _ Ln2a2b2 Ф =-------------- h2 + а2 + Ь2 Если расстояние h между дисками больше диа- метра каждого из них, то расчет по формуле (4-47) приведет к ошибке, меньшей 3 %. Если расстояние h между дисками больше удвоенного диаметра каж- дого из них, то расчет по той же формуле будет сопровождаться ошибкой примерно 0,3 %. Если же суммой квадратов tz2 + Z?2 можно пренебречь по срав- нению с h2, то придем к выражению для точечного источника и малого приемника. Пример 2. Формулу (4-43) можно использовать и для решения задачи, уже давно привлекавшей к себе внимание: о расчете потока, падающего от излучающей стенки полого прямоугольного паралле- лепипеда на прилегающую или противолежащую стенку того же параллелепипеда. Будем считать, что основание 1 прямоугольного параллелепипеда, изо- браженного на рис. 4-22, излучает в соответствии с законом Ламберта и имеет во всех точках яркость L. Определим световой поток, который падает от светящегося прямоугольника 1 на лежащий против него прямоугольник 2 Обозначим буквами а, b и с ребра прямоугольного параллелепипеда, и пусть излучающая грань имеет стороны а и Ь. Пусть qr будет контуром светяще- гося прямоугольника, а #2 — контуром освещаемого прямоугольника За на- правление обхода контура q\ выберем направление, составляющее право винтовое движение с направлением излучения. За направление обхода кон гура q% следует избрать левовинтовое движение с направлением излучения. На рис. 4-22 оно показано стрелками на контуре прямоугольника 2. Особенность рассматриваемой задачи состоит в том, что контуры всех граней параллелепипеда образованы прямолинейными отрезками, которые либо параллельны, либо перпендикулярны друг другу. Поэтому косинусы углов, составленных элементами dq\ и dq2, равны единице или минус единице, или нулю. Это существенно упрощает процесс интегрирования, в результате которого световой поток, падающий от светящегося прямоугольника 1 на параллельный и равный ему прямоугольник 2, Oi 2 = 2L a 'y/b2 + с2 arctg — be arctg— _|_ с с2 , (а2 + с2) {Ь2 + с2) ] — ф-------------------- 2 с2 (а2 4- Ь2 + с2) (4-48) 134
Воспользовавшись выражением (4-48), напишем формулу для светового потока, падающего с излучающего квадрата со стороны а на равный и па- раллельный ему квадрат, отстоящий от первого на расстояние с а а2 + с2 arctg Ф1,2 — 4L Для определения потока, падающего от на его противоположную грань, достаточно излучающей грани полого куба в (4-49) положить с=а: ф1>2 = а2Ь 4д/2 arctg 1 = 0,1998Фо, (4-49а) где ф0 = дп2А — весь световой поток, излучаемый квадратом со стороной а и яркостью L. Из последнего соотношения видно, что поток Фо делится почти точно на пять равных частей, каждая из которых попадает на одну из пяти несветящихся граней куба. Пользуясь изложенными приемами, определим световой поток, падающий от равномерно светящегося прямоугольника 1 (рис. 4-22) на прилегающий к нему прямоугольник 3, соприкасающийся с первым вдоль ребра Ь. Уста- новим направление обхода вдоль контура прямоугольника 3 (на рис. 4-22 показано штриховыми стрелками). Световой поток, падающий с прямоуголь- ника 1 на прямоугольник 3, Ф1, з — L а2 (а2 4- Ь2 + с2) (а2 4- Ь2) {а2 4- с2) , , , b а2 4- be arctg-----------In с 4 Ь2 Ь2 (а2 4- Ь2 4- с2) с2 с2 (а2 4-Z?2 4-с2) 1 4 (b2 4- а2) (Ь2 4- с2) 1 4 (с24- а2) (с24- Ь2) (4-50) Если излучающий прямоугольник является квадратом (а=Ь), а высота параллелепипеда очень велика по сравнению со стороной его основания (с^>а), то согласно выражению (4-50) световой поток, падающий на стенку параллелепипеда, примыкающую к основанию, • ixa2L cftL где первый член равен */4 всего потока, излучаемого светящимся квадратом, а второй — У4 потока, падающего на противоположный квадрат. При с = 0 световой поток Ф1, з = 0. Действительно, при этом первое и второе слагаемые в квадратных скобках выражения (4-50) сокращаются, а каждое из следующих равно нулю само по себе. Геометрический фактор. Решение общей задачи о световом потоке Ф, падающем с одной поверхности (оД на другую (оД, которое может быть 135
представлено в форме двойного интеграла (4-34), содержит два множителя. Первый из них — энергетический — представлен переменной в общехМ случае яркостью L элементарных пучков, составляющих интересующий нас поток. Второй множитель — геометрический — определяется размерами, формой и взаимным положением поверхностей сч и <72- Решение большого числа фотометрических, светотехнических и теплотех- нических задач сводится к определению интеграла типа (4-34). Обобщая и схематизируя эти задачи, представим себе, что сч — это не светящаяся по- верхность, а отверстие в первом непрозрачном экране Si (рис. 4-23), кото- рое имеет тот же контур qi, что и поверхность сч, а достаточно протяжен- ный источник света находится где-то позади непрозрачного экрана. Точно так же будем считать, что (7г — не освещаемая поверхность с контуром #2, а отверстие во втором непрозрачном экране S2, причем контур отверстия совпадает с контуром поверхности 04 Если яркости всех элементарных пуч- Рис. 4-23. Непрозрачные экраны с отвер- стиями ков, входивших первоначально в состав светового потока Ф, останутся прежними, то и сам поток сохранит свое прежнее значение независимо от того, имеем ли мы дело с излу- чающими поверхностями Оч и и (У2 или с такими же по раз- мерам и положению отвер- стиями в непрозрачных экра- нах Si и S2. Обратимся теперь к рас- смотрению того частного слу- чая, когда протяженный источ- ник света излучает в соответ- ствии с законом Ламберта и имеет во всех своих точках по- стоянную яркость L. В этом случае L как постоянную величину можно вынести за знак интеграла и вместо выражений (4-34) и (4-39) написать выражения (4-41) и (4-43), ко- торые, в свою очередь, можно представить в виде где Ф = LG, ff COS ф! cos ф2 . , G = \ \ ------—— dc1do2 = Gj а2 =~у j Jln rd4rdq2 Qi fa (4-51) (4-52) — геометрический множитель. Величину G различные авторы называли по-разному [78]. В настоящее время в соответствии с Международным светотехническим словарем [10] величину G называют геометрическим фактором, в связи с чем выражение (4-51) формулируют следующим образом: если систему, состоящую из двух произвольных отверстий в непрозрачных экранах, направить на протяжен- ный и равномерно яркий источник света, излучающий по закону Ламберта, то световой поток Ф, проходящий через эти два отверстия, равен произве- дению яркости L источника на геометрический фактор G системы. Из симметрии выражений (4-52) геометрического фактора G относи- тельно поверхностей 04 и о2 и их контуров qi и q2 следует, что если равно- мерно яркий источник света (рис. 4-23) поместить справа от второго экрана, 136
?о световой поток, который пройдет через систему двух отверстий в обрат- ном направлении, не изменит своего значения. Из выражения (4-52) видно, что размерность геометрического фактора [длина2 • телесный угол]. Рассмотрим теперь, что представляет собой геометрический фактор, определяемый выражением (4-52), и в частности двойным интегралом по поверхностям ai и а2. Подынтегральную функцию перепишем так (рис. 4-23): „ cos (pi dci . , , j л d2G — _____±-----cos (р2 — cos <p2dC02Ja2 = dCO2- d€F2> г2 (4-53) где dco2 —вектор телесного угла dco2, под которым элемент площади dci виден с элемента dv2, направление которого совпадает с направлением из- лучения, a da2 — вектор элементарной площадки dv2, составляющий острый угол ф2 с вектором dco2. Производя первое интегрирование по поверхности 61 (или по телесному углу со2), найдем, что dG=co2-da2, (4-54) где со2 — вектор телесного угла со2, под которым поверхность о4 видна от элемента dv2. Второе интегрирование (по поверхности а2) дает выражение G = [ co2da2, (4-55) которое представляет собой поток вектора телесного угла со2 через поверх- ность а2. Точно так же можно показать, что геометрический фактор G равен по- току вектора cot телесного угла, под которым поверхность а2 видна из элемента Joi, через поверхность т. е. что G --= f (dpdoi. (4-56) Совокупность прямых линий, соединяющих каждую точку контура qi с каждой точкой контура q2, образует семейство кривых. Поверхность S, огибающая это семейство, выделяет часть пространства, заполненную лучами, проходящими через отверстия оч и о2. Огибающая поверхность S состоит из поверхностей Si, S2, S3, стыкующихся вдоль контуров qi и q2. Сечение этих поверхностей с плоскостью чертежа (рис. 4-23) показано штриховыми линиями. Рассмотрим произвольную поверхность 5, пересекающую один раз пучок лучей, проходящих через отверстия cj± и а2. Этот пучок встречается с по- верхностью 2 в пределах ее участка о, контур q которого представляет собой сечение поверхности S с огибающей поверхностью S. В каждой точке Р участка о можно найти телесный угол со (с вектором со, направлен- ным от oi к а2), заполненный всеми возможными лучами, проходящими через точку Р, отверстие оч и отверстие о2 (на поверхностях оч и о2 телес- ный угол о делается равным телесным углам coi и со2). Телесный угол со равен нулю в точках контура q, так же как и во всех точках огибающей поверхности S. Выделим элемент da участка о около точки Р и образуем скалярное произведение со-da, где da—вектор площадки cZa. Проинтегрируем это ска- лярное произведение по всей площади а и покажем, что этот интеграл равен светопроводиости G системы отверстий ai и а2, т. е. что j®-da = G. (4-57) О Действительно, написанный интеграл представляет собой поток век- тора со через сечение а рассматриваемого пучка. Вместе с тем известно [см выражения (4-55) и (4-56)], чго поток того же вектора через ai и ст2 137
равен G, a div(d = O [см. выражение (4-17)]. Согласно теореме Гаусса, поток вектора со через любую замкнутую поверхность равен нулю. Рассмотрим (рис. 4-23) объем V, ограниченный замкнутой поверхностью, состоящей из участка оч поверхности S4, участка о поверхности 2 и частью огибающей поверхности S, соединяющей контуры qi и q. На поверхности S вектор о =0, так что поток вектора со через любую часть этой поверхности равен нулю. Отсюда видно, что — J f(ddo=0 at о (знак минус перед первым интегралом следует поставить потому, что на- правление внешней нормали на поверхности Hi составляет тупой угол с век- тором (Oi) или f • doj = G = f co • da, (4-58) Щ G что и требовалось показать. Последнее соотношение можно формулировать так: поток вектора те- лесного угла, «входящий» в объем V через сечение од пучка, равен потоку того же вектора, «выходящему» из объема V через сечение о. Таким обра- зом, поток вектора телесного угла (о через любое сечение о пучка, заполня- ющего систему двух отверстий, есть величина постоянная, равная геометри- ческому фактору G системы.
ГЛАВА ПРИЕМНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ 5-1. Вводные замечания До начала XX в. световые измерения производились только с помощью глаза наблюдателя, причем ряд остроумных при- способлений позволил довести многие виды этих измерений до высокой степени совершенства. Вместе с тем понятно, что из- мерять можно было только те излучения, ко- торые приходились на ви- димую часть спектра. Инфракрасные и уль- трафиолетовые излучения были открыты еще в XIX в., но измерения их сделались возможными только после появления термоэлектрических и фо- тоэлектрических прием- ников. Приемники излу- чения принято делить на нейтральные и селектив- ные. Нейтральными на- з ы в а ются приемники, Рис. 5-1. Относительные спектральные чувствительности кислородно-цезиевого (кривая /), сурьмяно-цезиевого (2), муль- тищелочного (3) и селенового (4) фото- элементов одинаково реагирующие наГривные мощности падающих на них излучений различных частей спест-pjk Примером нейтрального ^действия ^излучения может служитьодршатавое ггатревание ^ерноиТ^овеДЗшости (в^этом состоит еК реакция )^припаденй1Г на^нее равных лу- чистых потоков в разных частях видимого спектра. Число ней- тральных приемников, используемых на практике, значительно меньше, чем число хедективных, к которым относятся, напри- мер, все фотоэлементы и все фоторезисторьь Каждая кривая рисЪгГЛюказываетТ сколь различив! могут быть фототоки, воз- никающие в цепи фотоэлемента при действии на него одина- ковых мощностей излучений, относящихся к разным областям спектра. Классическим примером селективного приемника яв- ляется и глаз человека, по-разному воспринимающий различ- ные излучения видимой области (см. рис. 1-1) и почти нс реа- гирующий на излучения, лежащие вне этой области. 139
5-2- Нейтральные приемники Действие всех нейтральных приемников излучения основано на нагревании, возникающем при поглощении падающего на них излучения. Экспериментатор всегда стремится повысить чувствительность приемника, т. е. по возможности увеличить его нагрев за счет поглощения как можно большей части па- дающего потока. В связи с этим все нейтральные приемники имеют черную поверхность, причем хороший приемник должен поглощать в невидимых областях спектра такую же часть па- дающего излучения, как и в видимой области. Поверхность современного нейтрального приемника имеет высокий и прак- тически постоянный коэффициент поглощения в спектральных пределах от 0,3 до 40 мкм. Другое естественное требование, которому должен удов- летворять каждый чувствительный нейтральный приемник, со- стоит в том, чтобы его теплоемкость была по возможности мала, а повышение температуры, связанное с поглощением падающей энергии, по возможности велико. Третьим существенным фактором являются потери теплоты, неизбежно возникающие вместе с повышением температуры приемника по отношению к температуре окружающей среды. Эти потери связаны как всегда с лучеиспусканием, теплопро- водностью и конвекцией. С лучеиспусканием черной поверхно- сти бороться невозможно. Для уменьшения потерь, связанных с теплопроводностью, приемник, основу которого часто состав- ляет зачерненная металлическая пластинка, прикрепляется к своему корпусу (часто также металлическому) с помощью тонких «мостиков» из теплоизоляционны) материала, например из слюды. Наконец, для того чтобы устранить потери теплоты за счет конвекции, зачерненную пластинку нейтрального при- емника иногда помещают в вакуумированный сосуд. Резуль- татом является значительное (иногда в сотни раз) повышение его чувствительности, но применение этого способа связано с большими трудностями. Измеряемое излучение, охватываю- щее часто широкую область спектра, должно ^проходить через стенку сосуда или через вставленное в нее «окно», материал которого подобрать „бывает непросто. Обычное стекло погло- щает как ультрафиолетовое, так и инфракрасное излучение. Кварц, прозрачный в ультрафиолетовой области до 0,^ мкм, имеет полосу поглощения уже около 2,5 мкм; флюорит прозра- чен до 5—6 мкм, а для более длинноволновых излучений при- ходится пользоваться каменной солью (NaCl) или другими ма- териалами [47, 48]. В последнее время в качестве вещества, прозрачного в инфракрасной области, иногда используется фто- ристый барий. Нейтральные приемники разделяются на два типа: 1) тер- моэлементы (термопары) или термостолбики и 2) болометры. 140
Термоэлементы и термостолбики. В термоэлементах и тер- мостолбиках используется явление, состоящее в том, что при нагреве одного из двух спаев двух разнородных металличе- ских проводников, составляющих замкнутый контур, в этом контуре появляется электродвижущая сила (термо-э. д. с.) и возникает электрический ток, сила которого пропорцио- нальна малой разности температур между нагретым и нена- гретым (холодным) спаем. Термо-э. д. с. зависит от рода металлов, составляющих контур, и если выбрать их надлежащим образом, придать на- греваемому спаю малую теплоемкость и осуществить его на тыльной стороне тонкой металлической пластинки, зачернен- ной с лицевой стороны, то можно получить чувствительный термоэлемент. Оптическими средствами (обычно металличе- скими зеркалами) пучок лучей концентрируется на зачернен- ной поверхности приемника, а возникающий тепловой элект- роток измеряется включенным в контур чувствительным галь- ванометром. Если требуется измерить мощность монохроматического пучка, выходящего из щели спектрального прибора, то при- емной площадке целесообразно придать форму узкого прямо- угольника (например, размером 1X10 мм). К тыльной сто- роне приемной площадки прикрепляют несколько термопар, концы которых соединяют последовательно, вследствие чего их термо-э. д. с. складывается. Такой приемник, обычно на- зываемый «термостолбиком», может быть чувствительнее и удобнее в применении, чем отдельная термопара. Термоэле- менты и термостолбики часто применяются в вакуумном ис- полнении. Не всегда, однако, приходится измерять энергию, перено- симую слабыми пучками монохроматических излучений. За- дача может заключаться, например, в том, чтобы определить энергетическую освещенность, создаваемую мощным источни- ком, например Солнцем. В этих случаях нет необходимости стремиться к предельно высокой чувствительности и можно пользоваться приемником не вакуумного, а открытого типа. Эти приемники имеют не очень малые размеры (например, 30—40 мм в диаметре, что в ряде случаев вполне допустимо), а к тыльной стороне их зачерненных поверхностей прикреп- лено несколько десятков или даже сотен последовательно сое- диненных термоспаев, возбуждающих во внешней цепи такой термоток, измерение которого не составляет труда. Болометры. Болометром называется прибор, предназначен- ный для измерения потока излучения, поглощение которого изменяет электрическое сопротивление его нейтрального при- емника. Сопротивление почти всех материалов — и чистых металлов в том числе — зависит от их температуры. Незначи- тельное нагревание, возникающее под действием поглощен- 141
ного излучения, и связанное с ним изменение сопротивления может быть обнаружено общепринятыми методами. Наиболее распространенный из них основан на использовании моста Уитстона (рис. 5-2), в одну из ветвей которого включен тер- мочувствительный приемник с сопротивлением Аб- В другую ветвь моста включен такой же приемник с почти таким же сопротивлением А'б, не подвергающийся действию излучения и компенсирующий влияние на прибор общего изменения тем- пературы окружающей среды. Соотношение сопротивлений Ai и А2 входящих в схему резисторов подбирается так, чтобы в отсутствие излучения ток в цепи гальванометра ИП был ра- вен нулю. Можно показать, что ток ц возникающий в цепи гальвано- метра под действием поглощаемого излучения, пропорционален потоку Р излучения, падающего на прием- ник, т. е. что i = kP, где k — посто- янная величина, пропорциональная температурному коэффициенту dRbldT сопротивления приемника и зависящая от соотношения сопро- тивлений Ал и резисторов, вхо- дящих в мост Уитстона. В качестве приемника может быть использована, например, тон- кая платиновая проволока (или тыльной стороне зачерненной пла- Рис. 5-2. Электрическая схе- ма болометра полоска), уложенная на стинки приемника. Иногда в качестве приемника используются полупроводники, имеющие более высокий температурный ко- эффициент сопротивления. Для увеличения чувствительности болометра оказывается целесообразным периодически прерывать (модулировать) па- дающее на него излучение и подавать возникающее перемен- ное напряжение на вход электронного усилителя, настроен- ного на частоту модуляции. Эта частота не должна быть ве- лика (обычно 5—10 Гц), для-того чтобы тепловая инерция черного приемника не слишком сглаживала возникающие ко- лебания. Мост Уитстона питается от источника постоянного или переменного напряжения, имеющего частоту, много боль- шую, чем частота модуляции излучения (например, 1—2 кГц), на которой и ведется усиление. Селективные приемники Большая работа, проделанная в течение последних десятиле- тий исследователями многих стран, привела к освоению в про- мышленном производстве большого числа разнообразных приемников излучения, отличающихся как физическими явле- 142
ниями, положенными в основу их действия, так и их спект- ральными характеристиками. В дальнейшем будут вкратце рассмотрены только некоторые фотоэлектрические приемники, а фотохимические совсем не будут затронуты в связи с тем, что по разным причинам фотографическая фотометрия почти совсем перестала применяться на практике Из физических явлений, используемых в главных типах фотоэлектрических приемников, следует назвать: 1) внешний фотоэлектрический эффект, 2) тот же эффект, соединенный со вторичной электронной эмиссией, 3) фотоэффект с запи- рающим слоем и 4) внутренний фотоэффект. Фотоэлементы с внешним фотоэлектрическим эффектом. Внешний фотоэлектрический эффект, исследованный А. Г. Сто- летовым в 1888 г., состоит в том, что ультрафиолето- вые лучи, падающие на чи- стую поверхность металла, вырывают из нее электроны. Если металлическую плас- тину К (катод) (рис. 5-3) присоединить к отрицатель- ному полюсу батареи Б, а ее положительный по- люс — к металлической Рис. 5-3. Схема опыта А. Г. Столе- сетке'А (анод), через кото- това рую поверхность катода ос- вещена источником S (например, вольтовой дугой), то в разом- кнутом казалось бы контуре возникает электрический ток, ко- торый может быть измерен чувствительным гальванометром ИП. На рис. 5-3 представлена схема опыта Столетова, который ус- тановил один из основных законов внешнего фотоэффекта, со- стоящий в том, что сила тока, возникающего под действием из- лучения, прямо пропорциональна потоку излучения, падающему на катод К фотоприемника. Выполненные с тех пор многочисленные исследования по- казали, что с чистой поверхности металла вылетает относи- тельно мало электронов и что в этих случаях фотоэффект воз- никает только под действием фиолетовых и ультрафиолетовых лучей источника. В дальнейшем были найдены способы изго- товления более чувствительных, но и более сложных катодов (когда на поверхности металла образуется тонкий слой полу- проводника), из которых электроны вылетают под действием не только ультрафиолетовых, но и всех видимых и даже близких инфракрасных лучей. 1 Тех, кто заинтересуется фотографической фотометрией, можно ото- слать к книге Орнштейна, Молля и Бургеса [49]. 143
В последние десятилетия наибольшее распространение по- лучили сурьмяно-цезиевые, кислородно-цезиевые и мультище- лочные катоды, спектральные характеристики которых пока- заны на рис. 5-1 в относительном масштабе, отличающемся тем, что наибольшая чувствительность каждого фотоэлемента принята за единицу. Фотоэлементы, применяемые для световых измерений, от- носятся к типу вакуумных, т. е. таких, катод и анод которых находятся в вакуумированном сосуде. Поэтому прежде чем по- пасть на светочувствительный катод, излучение должно пройти Рис. 5-4. Разрез вакуумного фото- элемента О — прозрачное входное окно; А — коль- цевой анод; С — сетка; К — катод через стенку сосуда или через вставленное в нее прозрачное «окно». В разное время и у раз- ных изготовителей фотоэле- менты имели различную форму, например шаровую или цилиндрическую, а катод наносился либо на металличе- скую пластинку, закреплен- ную внутри фотоэлемента, либо на стекло баллона, ко- торое предварительно покры- валось достаточно плотным слоем металла (чаще всего сере- бра). В тех случаях, когда на светочувствительную поверхность катода падает пучок лучей, заключенный в малом телесном угле, удобной формой фотоэлементов можно считать цилиндр, внутри которого катод К, нанесенный на круглую металличе- скую подложку, расположен параллельно прозрачному основа- нию О цилиндра (рис. 5-4). Аноду фотоэлемента часто прида- ется форма цилиндрического кольца А, диаметр которого не- сколько превышает диаметр катода. В тех случаях, когда светочувствительный катод освеща- ется в широком телесном угле, приближающемся к 2 л (напри- мер, когда фотоэлемент устанавливается в отверстие стенки фотометрического шара), удобны фотоэлементы с полупрозрач- ным катодом, нанесенным изнутри на прозрачную стенку ва- куумированного баллона. Следует обратить внимание на то, что «окно», через кото- рое должно пройти излучение, ослабляет его как из-за отраже- ния части энергии на поверхностях, так и за счет поглощения в толще вещества. В большинстве случаев окно фотоэлемента бывает стеклянным или кварцевым и имеет показатель пре- ломления /г~ 1,5. В этих случаях потери энергии на отражение (см. § 2-2) относительно малы — меньше 10 %. Гораздо боль- шую роль может играть поглощение лучистой энергии в толще вещества, особенно в коротковолновой части спектра (см. § 2-3). 144
В качестве примера можно упомянуть о том, что сурьмяно- * цезиевый катод чувствителен к излучениям с длинами волн до • - ? 0,16 мкм, но если материалом окна является стекло, то корот- коволновая граница чувствительности фотоэлемента определи- р ется поглощением излучения в его толще. Обычное стекло тол- щиной 1—2 мм не пропускает излучений с длинами волн ко- f роче 0,33—0,35 мкм. Увиолевое стекло, отличающееся необычно малым содержанием железа, может пропускать излучение до 0,25 мкм (особенно если толщину окна удается сделать малой). » И только окно, изготовленное из хорошо очищенного кварце- вого стекла (плавленый кварц) позволяет дойти при измере- ниях до длины волны примерно 0,18 мкм. Во многих случаях применения фотоэлементов большое зна- чение имеет их так называемая «линейность», под которой под- разумевается пропорциональная зависимость между током, воз- никающим в цепи фотоэлемента, и потоком излучения (или световым потоком), падающим па его светочувствительную по- верхность. Вакуумные фотоэлементы линейны в гораздо большей сте- пени, чем газополные, поэтому только ими и пользуются при измерениях. Однако в тех случаях, когда к линейности прием- ника предъявляются особо высокие требования, например при выполнении наиболее точных измерений, она должна быть про- верена даже для вакуумного фотоэлемента. Металлическая сетка С (рис. 5-4), помещенная перед плоским катодом и при- соединенная к анодному кольцу, позволяет заметно улучшить линейность фотоэлемента. При фотоэлектрических измерениях, выполняемых с по- мощью вакуумных фотоэлементов, нередко приходится сталки- ваться с явлением «утомления» катода. Это явление состоит в том, что при неизменном потоке излучения, падающем на ка- тод, и неизменных прочих внешних условиях, фототок, возни- кающий в замкнутой цепи, начинает постепенно уменьшаться, причем это уменьшение составляет иногда заметную часть его первоначального значения. В большинстве случаев скорость утомления постепенно уменьшается и по прошествии некото- рого времени в цепи устанавливается постоянный фототок. С этого момента можно начинать измерения, не забывая время от времени проверять неизменность фототока, соответствую- щего первоначальным условиям. Понятно, что среди фотоэлементов надо отбирать для изме- рения такие, которые, во-первых, обнаруживают малое утом- ление и, во-вторых, завершают процесс уменьшения фототока в достаточно короткое время. Следует добавить, что утомление фотокатода зависит от со- става падающего излучения. При монохроматических излуче- ниях наибольшее утомление отмечается в коротковолновой части спектра, наименьшее — в красных и инфракрасных 145
лучах. Если утомление катода очень велико, то в процессе осве- щения изменяется и его спектральная чувствительность. Однако такими фотоэлементами обычно не пользуются, а малое утом- ление не приводит к заметным изменениям его спектральной характеристики. Одной из самых существенных характеристик каждого фо- тоэлемента является его абсолютная или интегральная чувстви- тельность, т. е. чувствительность к излучению сложного спек- трального состава. В связи с селективным характером спек- тральной чувствительности фотоэлемента его интегральная чувствительность существенно зависит от состава того слож- ного излучения, которое используется при ее определении. В на- стоящее время интегральную чувствительность фотоэлементов принято определять с помощью излучения вольфрамовой лампы накаливания с цветовой температурой 2856 К и выражать ее числом микроампер фототока, рассчитанного на один люмен светового потока, попадающего на катод фотоэлемента. Так, например, интегральная чувствительность кислородно-цезиевых фотоэлементов составляет примерно 30 мкА/лм, сурьмяно-це- зиевых—100 мкА/лм, а мультищелочных—150 мкА/лм. Нс представляет труда установить связь между спектраль- ной чувствительностью s(Z) фотоэлемента и его интегральной чувствительностью $. Обозначим буквой Р(2856) (или Р) по- ток излучения (в ваттах), падающий от вольфрамовой лампы с цветовой температурой 2856 К на катод фотоэлемента, а спек- тральную плотность этого потока — буквой (2856) (или Рх). Элементарный фототок di, возникающий под действием монохроматического потока dP = P^dX, заключенного в спек- тральном интервале X, можно представить как произве- дение Pzs(X)d%, где s(X) — спектральная чувствительность фо- тоэлемента, а весь ток i, возникающий в цепи фотоэлемента, как интеграл I = 5 s (X) PxdK. (5-1) Световой поток Ф, связанный с потоком излучения Р (2856), можно согласно выражению (1-15) представить в такой форме: ф = 683 V (X) PKdk Интегральная чувствительность фотоэлемента s = — = s (Ч \ (5-2) Ф 683 J V (%) Следует иметь в виду, что спектральная область интегри- рования числителя может расходиться с областью интегриро- вания знаменателя, поскольку первая определяется чувстви- тельностью фотоэлемента, а вторая — глаза. В крайних слу- чаях фотоэлемент может реагировать только на невидимые 146
(например, инфракрасные) излучения, что никак не противоре- чит выражению (5-2). Возникающее в таких случаях недоумение: какие же лю- мены может содержать инфракрасное излучение? — следует устранить указанием на то, что излучение вольфрамовой нити ПрИ тс= 2856 К, связанное со световым потоком в 1 лм, содер- жит совершенно определен- ную мощность в той, напри- мер инфракрасной, части спектра, к которой чувствите- лен фотоэлемент, и что число, полученное из выражения (5-2), однозначно характери- зует его в выбранных усло- виях измерения. Выражению (5-1) фото- тока i можно придать не- сколько иной вид, если вместо спектральной чувствительно- сти s (Z) ввести относитель- ную спектральную чувстви- тельность фотоэлемента о(Х) = s(k)/s(km), — где $ (Хт) —наибольшее значение спектральной чувствительно- сти фотоэлемента. Введя эти обозначения,по- лучим: i = s(Zm)Sor(X)Pxd%; (5-3) s _ t _ s$m) . j о (М Рм&- Ф 683 J у (%) (5-4) Рис. 5-5. К расчету абсолютной спектральной чувствительности фо- тоэлементов Последнее выражение показывает, что если интегральная чувствительность s фотоэлемента известна, так же как и его относительная спектральная чувствительность о(Х), то не- трудно найти спектральную чувствительность фотоэлемента в абсолютных значениях, т. е. выраженную, например, в ампе- рах на ватт. Для этого достаточно найти отношение интегралов выражения (5-4), после чего в нем останется только одна неиз- вестная s(Zm), которую можно без труда вычислить. Произведение дает искомую функцию s(Z) в абсо- лютных значениях. Отношение интегралов, входящих в выражение (5-4), может быть найдено графически, как отношение площадей, лежащих между кривыми Р^а(к) и PKV(X) и осью абсцисс. 147
На рис. 5-5 показаны как кривая Р1пК (/) спектральной плотности излучения вольфрама (в логарифмической шкале длин волн)], так и кривые А11Х о (А), охватывающие интересую- щие нас площади для кислородно-цезиевого (5), сурьмяно-це- зиевого (5) и мультищелочного (4) фотоэлементов, а также кривая Р!пХ (2856) У (л) (2), определяющая световой поток из- лучения вольфрама. К расчету максимальной спектральной чувствительности трех типов вакуумных фотоэлементов Таблица 5-1 Длина волны К, мкм Спектральная плотность Произведение Pjg п (7) для фотоэлементов излучения вольфрама ^In X светового потока ф1п X кислородно- цезиевого сурьмяно- цезиевого мультище- лочного 0,332 0,0007 0,0007 0,0004 0,0005 0,372 0,0024 0,0017 0,0017 0,0021 0,417 0,0069 0,0000 0,0012 0,0065 0,0069 0,468 0,0165 0,0014 0,0017 0,0132 0,0150 0,525 0,0342 0 0271 0,0038 0,0188 0,0260 0,590 0,0615 0,0465 0,0092 0,0068 0,0390 0,661 0,0985 0,0057 0,0305 0,0010 0,0360 0,742 0,1404 0,0000 0,0770 0,0280 0,832 0,1818 0,0910 0,0036 0,934 0,2169 0,0800 1,048 0,2374 0,0240 1,176 0,2452 0,0000 1,320 0,2370 Сумма 0,0807 0,3208 0,0484 0,1571 Эти отношения могут быть найдены и из табл. 5-1, первые три столбца которой воспроизводят столбцы 2, 5 и 6 табл. 3-5, а 4-, 5- и 6-й содержат произведения относительных значе- ний спектральной плотности Рца(2856) излучения вольфрама с цветовой температурой 2856 К, на относительные чувстви- тельности o(Z) трех фотоэлементов — кислородно-цезиевого, сурьмяно-цезиевого и мультищелочного. Вычислив отношения трех последних сумм табл. 5-1 к ее первой сумме, пропорцио- нальной световому потоку действующего излучения, найдем, 1 Отношения площадей на графике с линейной шкалой длин волн равно отношению соответствующих площадей на графике с логарпфмичс ской шкалой 148
что отношения q интегралов выражения (5-4) имеют следую- щие значения: 0,3280/0,0807 — 4,0 — для кислородно-цезиевого, 0,0484/0,0807 — 0,6 — для сурьмяно-цезиевого, 0,1571/0,0807 ~ ^2,0 — для мультищелочного фотоэлементов. Найденные отношения q являются отвлеченными числами, поскольку как У (Л), так и o(Z) безразмерны. Пользуясь этими данными, можно найти максимальное зна- чение спектральной чувствительности трех упомянутых фото- элементов в абсолютных значениях. Для этого перепишем вы- ражение (5-4) в следующем виде: s(km) =683 slq. Выражая интегральную чувствительность фотоэлементов в миллиамперах на люмен, найдем: s(2im)—5 мА/Вт — для кислородно-цезие- вого, s (Лж) ~ 100 мА/Вт — для сурьмяно-цезиевого, s (Zm) ~ — 50 мА/Вт — для мультищелочного фотоэлементов. Имея дело с фотоэлементами, особенно с фотоэлементами, использующими внешний фотоэффект, никогда не следует за- бывать о том, что каждый из них является результатом очень сложного и весьма деликатного технологического процесса, включающего в себя последовательное нанесение на фотокатод тончайших слоев различных химических элементов. Этапы этого процесса не удается воспроизводить с высокой точно- стью, результатом чего являются индивидуальные особенности каждого из приготовленных фотоэлементов. Длина волны кт, отмечающая положение максимума спектральной чувствитель- ности фотоэлемента, может смещаться в ту или другую сто- рону. Чувствительность при любой длине волны также может меняться заметным образом. Особенно значительны бывают эти вариации на краях области чувствительности. Можно с уверенностью сказать, что не существует двух со- вершенно одинаковых фотоэлементов одного и того же типа и что они различаются по всем своим параметрам: по интеграль- ной и по спектральной чувствительности, по утомлению и по темновому току, протекающему через находящийся в темноте фотоэлемент. Все приведенные выше характеристики являются только средними среди заметно колеблющихся величин, опре- деляющих работу каждого отдельного фотоэлемента. Следует добавить,- что даже свойства различных участков катода фотоэлемента обнаруживают заметные отклонения от среднего. Если зондировать поверхность катода узким пучком, то часто можно натолкнуться на значительные изменения его чувствительности, достигающие 50 % се значения и даже больше. Поэтому при использовании фотоэлементов с внешним фотоэффектом для измерений, особенно при стремлении к по- вышенной точности, надо всячески избегать изменения вели- чины или положения освещаемого участка катода (например, его смещения). Целесообразно рассеивать измеряемое излуче- ние, и по возможности равномерно, по всей поверхности фото- катода. 149
Световые потоки, попадающие на катод фотоэлемента, в большинстве случаев бывают малы, так что непосредственное измерение тока, возникающего в цепи фотоэлемента, подклю- ченного к источнику питания, требует применения очень чув- ствительных гальванометров, что практически неприемлемо. По- этому обычно эти токи приходится усиливать. На рис. 5-6 изо- бражена простейшая схема усиления постоянного тока при помощи одной электронной лампы. Ток г, появляющийся в цепи при освещении фотоэлемента ФЭ, проходит через нагрузку /?и, имеющую большое сопротивление (примерно 1010 Ом), и повы- шает потенциал сетки электронной лампы Л, что сильно меняет ее анодный ток. Слабые токи могут быть таким образом уси- лены в десятки и сотни тысяч раз. Усиление тока может быть однокаскадным (рис. 5-6) или многокаскадным, постоянного или переменного тока, который Рис. 5-6. Схема усиле- ния постоянного тока возникает при периодическом освеще- нии и затемнении катода фотоэлемента, с отсчетом отклонения стрелки или с цифровым отсчетом, с непрерывной за- писью на бумаге и т. п. в зависимости от решаемой задачи. Более подробное изложение приемов усиления фототоков и описание применяемых для этого уси- лительных схем надо искать в специаль- ных книгах [50]. При измерении самых малых свето- вых потоков, когда возникает необходи- мость в значительном усилении тока, ча- сто прибегают к другому типу электрон- ного усиления, осуществляемому с помощью так называемых фотоэлектронных умножителей. Фотоумножители. Фотоэлектронные умножители (ФЭУ) или фотоумножители представляют собой очень удобный и широко распространенный вид фотоэлектрического приемника излуче- ния, который объединяет в одной вакуумной трубке фотоэле- мент, работающий на принципе внешнего фотоэффекта, и много- каскадный усилитель тока, использующий явление вторичной электронной эмиссии. Сейчас изготовляется много видов ФЭУ, различающихся своими габаритами, способами ввода света внутрь вакуумной трубки, числом каскадов вторичной элек- тронной эмиссии, типом фотокатода и рядом других особен- ностей. В настоящее время наибольшим распространением пользу- ются фотоумножители с торцевым катодом. Схема такого фо- тоумножителя приведена на рис. 5-7, где К — полупрозрачный катод, нанесенный изнутри на прозрачную (стеклянную, увио- левую, кварцевую или иную) торцевую стенку фотоумножи- теля. Под действием излучения, проходящего снаружи через 150
эту стенку и через катод, из последнего вылетают электроны, концентрируемые с помощью приложенного электрического поля и фокусирующих электродов ФЭ на эмиттере 1. Ускоряю- щее электростатическое поле, созданное между всеми парами эмиттеров, направляет электроны последовательно от 1-го эмит- тера ко 2-му, от 2-го к 3-му и т. д., а от последнего эмиттера к аноду А. Приложенное электрическое поле и свойства эмит- теров подобраны так, что на каждом из них происходит уве- личение числа вылетающих электронов в 4—6 раз, т. е. такое же увеличение силы тока. В первом приближении можно счи- тать, что на всех каскадах усиление одина- ково и характеризуется коэффициентом t. При п каскадах общий коэффициент уси- ления фотоумножителя будет равен tn и может легко достигать больших значений, например 106. Если чувствительность фото- катода равна примерно 20 мкА/лм, то чув- ствительность фотоумножителя с тем же фотокатодом может достигать 20 А/лм. Таким образом, фотоумножитель пред- ставляет собой очень компактный прибор для измерения самых малых световых по- токов. Число усилительных каскадов в раз- личных типах фотоумножителей бывает разным. Для общего представления будем Рис 5_7 Схема ф0. считать, что оно равно 10 (бывают ФЭУ с тоумножителя с тор- 1, 2, 7, 10 и 15 каскадами). Между каж- цевым катодом дыми двумя эмиттерами должно быть при- ложено напряжение примерно 100 В (тоже в разных случаях по-разному). В целом для питания фотоумножителя надо иметь источник постоянного напряжения с разностью потенциалов около 1000 В, что, конечно, представляет некоторую трудность в работе. Следует также иметь в виду, что коэффициент усиле- ния каждого каскада зависит от приложенного напряжения, вследствие чего для устойчивой работы фотоумножитель сле- дует питать от очень стабильного источника. В качестве такого источника могут быть использованы либо сухие батареи, либо выпускаемые сейчас промышленностью электронные стабили- заторы. Так же как и к фотоэлементу, к ФЭУ предъявляется требо- вание линейной связи между анодным током и световым пото- ком, падающим на катод (или его освещенностью). Понятно, что такая линейность может соблюдаться в каких-то ограничен- ных пределах. Нижний предел устанавливается темновым то- ком, т. е. тем током, который протекает в анодной цепи, когда все нужные напряжения поданы на затемненный фотоумножи- тель. Темновой ток является одной из основных характеристик 151
фотоумножителя, поскольку флуктуации темнового тока опре- деляют минимальные сигналы, которые можно воспринять с по- мощью этого приемника. Темновой ток фотоумножителя зави- сит от поданного на него напряжения и меняется в зависимости от типа фотоумножителя. Фотоэлементы с запирающим слоем. Фотоэлементы с запи- рающим слоем, или вентильные фотоэлементы, являются, строго говоря, единственным типом фотоэлектрических прием- ников, заслуживающих название фотоэлементов. Только они являются такими приборами, которые непосредственно превра- щают энергию падающего из- лучения в электрический ток, без приложения внешней э.д.с. Запирающий слой образу- ется в процессе изготовления фотоэлемента на границе между полупроводником и ме- таллом или между двумя раз- нородными полупроводни- ками. Этот слой пропускает через себя освобожденные све- том электроны и не пропус- кает положительных зарядов, в результате чего между раз- ными участками фотоэле- Рис. 5-8. Разрез селенового фото- элемента с запирающим слоем мента появляется разность потенциалов, исчезающая вместе с прекращением освещения. Если электроды освещенного фото- элемента замкнуть проводом через гальванометр, то будет видно, что во внешней цепи протекает ток, сила которого за- висит от потока, падающего на чувствительный слой фотоэле- мента. В настоящее время для световых измерений часто применя- ется селеновый фотоэлемент (рис. 5-8). Его основой является железная пластинка 1 толщиной 1—2 мм, на поверхность ко- торой наносится слой селена 2. Термической обработкой селен переводится в кристаллическую (серую) светочувствительную модификацию. На этот слой в вакууме напыляется сначала тончайший слой кадмия, а затем полупрозрачный слой золота или платины 3, поверх которого наносится контактное кольцо 4, являющееся отрицательным электродом фотоэлемента [51; 52]. Следует заметить, что золотой электрод значительно сни- жает чувствительность фотоэлемента в ультрафиолетовой части спектра. В качестве верхнего электрода теперь стали применять окись кадмия, что несколько повысило чувствительность фото- элемента. Главными достоинствами селенового фотоэлемента, используемого в области световых измерений, являются его вы- сокая интегральная чувствительность — около 500 мкА/лм с зо- 152
лотым или платиновым электродом и около 600 мкА/лм с элек- тродом из окиси кадмия — и очень благоприятная форма кри- вой (7) его спектральной чувствительности (рис. 5-9), которая больше, чем какая-либо другая приближается к кривой спек- тральной чувствительности глаза (2). Наибольшее значение спектральной чувствительности селенового фотоэлемента s(M^0,2 А/Вт. В ряде случаев разница спектральных свойств селенового фотоэлемента и глаза оказывается несущественной и присоеди- нение электроизмерительного устройства к фотоэлементу обра- Рис. 5-9. Кривые спектральной чувствительности селе- нового фотоэлемента (/), среднего глаза (2) и фото- элемента с корригирующим фильтром (5) зует прибор, пригодный для практического использования. Иначе говоря, ошибки, возникающие при изменении спектраль- ного состава падающего излучения, не имеют значения для искомого результата. Таковы фотоэлектрические люксметры, применяемые светотехниками для контроля освещения различ- ных помещений, и экспонометры, широко распространенные среди фотографов. В других случаях, когда ошибка измерения должна быть существенно меньше, приходится заботиться о приближении специальных свойств фотоэлемента к спектральным свойствам глаза. Это приближение осуществляется с помощью стеклян- ных светофильтров, помещаемых перед фотоэлементом, кото- рые поглощают фиолетовые, ультрафиолетовые и красные лучи сильнее, чем зеленые. В результате образуется приемник, спек- тральные свойства которого очень близки к спектральным свой- ствам глаза. Нужный светофильтр получится, если склеить зе- леное стекло марки ЗС-8, имеющее толщину 1,9 мм, с желто- зеленым стеклом марки ЖЗС-18 толщиной 2,1 мм [53] (см. кривую 3 на рис. 5-9). Для того чтобы ток селенового фотоэлемента был пропор- ционален световому потоку, падающему на его поверхность, 153
необходимо, чтобы измерению подвергался ток короткого за- мыкания фотоэлемента, т. е. чтобы сопротивление внешней цепи (нагрузка) было мало по сравнению с внутренним сопро- тивлением самого фотоэлемента. На рис. 5-10 показана зави- симость тока /Вн, протекающего во внешней цепи, от освещен- ности Ефэ для селенового фотоэлемента ФС-3 (площадь 3 см2) при различных нагрузках. Из рисунка видно, что если сопро- тивление, па которое замкнут фотоэлемент, равно 10 Ом, то от- ступлений от линейности при Рис. 5-10. Зависимость тока селено- вого фотоэлемента ФС-3 от его ос- вещенности освещенностях до 1000 лк еще практически нет. Отступление становится заметным при вы- соких освещенностях, если со- противление внешней цепи оказывается равным 100 или 1000 Ом. При сопротивлениях 2000, 3000 и 5000 Ом о линей- ности фотоэлемента можно говорить только при измере- нии малых освещенностей — (100—200 лк), так как при увеличении освещенности рост тока существенно замед- ляется. Можно добавить, что при освещенности в 10 лк селено- вый фотоэлемент ФС-3 имеет э. д. с. холостого хода около 100 мВ, а его внутреннее со- противление, равное при- мерно 100—150 кОм, быстро уменьшается по мере роста освещенности и доходит до 5 кОм при 500 лк и до 3 кОм при 1000 лк. Ток короткого замыкания селенового фотоэлемента зависит от окружающей температуры. Разные образцы фотоэлементов ведут себя не вполне одинаково, но можно считать, что в ин- тервале температур ±50 °C температурный коэффициент тока короткого замыкания не превышает +0,2 °/о на градус. При значительной нагрузке он может быть и больше. Селеновые фотоэлементы не свободны и от «утомляемости», состоящей в том, что ток, возникший во внешней цепи фото- элемента в первые секунды после ее замыкания, не сохраняется неизменным при постоянной освещенности, а несколько умень- шается. Степень утомляемости отдельных образцов фотоэле- ментов бывает различна, так же как различно время, в течение которого можно наблюдать уменьшение тока. Как правило, уменьшение начального фототока не превышает немногих про- центов, а время, в течение которого оно наблюдается, не пре- восходит нескольких минут, по истечении которых ток стано- 154
вится практически постоянным. Однако в большинстве случаев с этим явлением приходится считаться. Надо заметить, что утомляемость зависит от спектрального состава падающего излучения и иногда (особенно при осве- щении монохроматическими пучками) даже меняет знак, т. е. вместо первоначального уменьшения фототока можно наблю- дать его увеличение. В тех случаях, когда в измерительную схему входит не один фотоэлемент, а два, включенных один навстречу другому, при- ходится их подбирать с одинаковой или почти одинаковой утомляемостью и таким образом устранять ее влияние. Из числа фотоэлементов с запирающим слоем наибольшим распространением сейчас пользуются кремниевые фотоэле- * менты, изготовляемые из монокристалла кремния высокой сте- пени чистоты, в который в качестве легирующей примеси до- бавляют незначительное количество мышьяка или другого эле- мента, например алюминия. Основной частью фотоэлемента является тонкая (0,3—0,4 мм) пластинка, вырезанная из тела монокристалла, площадью от долей квадратного сантиметра до 4—5 см2. Запирающий слой образуется на поверхности пла- стинки путем прогревания ее при температуре примерно 1200 °C (кремний плавится при Т~ 1400 °C) в атмосфере газа, содержащего соединение бора (в других случаях — фосфора). Одну сторону пластинки шлифуют, снимая с нее запирающий .слой, который имеет толщину 2—3 мкм, а затем эту сторону облуживают, т. е. покрывают тонким слоем олова, который яв- ляется одним из электродов фотоэлемента. На другую, осве- щаемую, сторону пластинки методом напыления (или испаре- ния) наносят узкие полоски металла, которые вместе образуют второй электрод фотоэлемента. При освещении между элек- тродами возникает э. д. с., равная десятым долям вольта, а че- рез проводник, соединяющий электроды, протекает фототок, сила которого пропорциональна освещенности поверхности фо- тоэлемента. Кремниевый фотоэлемент во многих отношениях подобен селеновому фотоэлементу. Он имеет высокую интегральную чувствительность, составляющую 4500—6500 мкА/лм, что свя- зано со сдвигом длины волны до 0,8 мкм в сторону более мощных инфракрасных излучений вольфрама (рис. 5-11) и по- вышением чувствительности s(Z?n) до 0,4 A/Вт, которая в два раза больше, чем для селенового фотоэлемента. Кремниевые фотоэлементы изготовляются разных размеров в форме дисков, прямоугольников и квадратов с площадью от 5 см2 (диски) до 0,5 см2 (квадраты). Из рис. 5-11 видно, что спектральная особенность кремниевого фотоэлемента состоит в его чувствительности к близким инфракрасным лучам до длины волны 1,1 —1,2 мкм, что позволяет применять его для измерений в этой части спектра. В качестве измерительного 155
приемника кремниевый фотоэлемент отличается почти полным отсутствием утомляемости и малым температурным коэффи- циентом тока короткого замыкания (практически таким же, как и у селенового фотоэлемента). Вместе с тем его внутрен- нее сопротивление во много раз меньше, чем у селенового, вследствие чего для сохранения пропорциональности между фототоком и освещенностью (при освещенностях, доходящих до 1000 лк) приходится пользоваться электроизмерительным прибором с малым (примерно 5 Ом) сопротивлением, что не всегда возможно. При меньших освещенностях (до 200— 300 лк) можно пользоваться прибором с сопротивлением 100 Ом. Рис. 5-11. Спектральная чувствительность кремние- вого фотоэлемента с запирающим слоем На спектральную область чувствительности кремниевого фо- тоэлемента (0,4—1,2 мкм) приходится около 70 % мощности солнечного излучения, из которых половина попадает в об- ласть, где относительная чувствительность фотоэлемента больше 0,5. По совокупности своих свойств кремниевый фото- элемент оказывается наилучшим прибором для превращения энергии солнечного излучения в электрическую энергию. Вместе с тем высокий показатель преломления кремния связан с большими потерями излучения на отражение от его поверхности, что заметно снижает к. п. д. фотоэлемента как трансформатора солнечной энергии. Для уменьшения этих по- терь поверхность фотоэлемента покрывают тонкой пленкой, на- пример, двуокиси кремния, в связи с чем к. п. д. кремниевого фотоэлемента может быть доведен до 14—16 %. Поэтому все космические аппараты и ряд наземных устройств комплекту- ются батареями кремниевых фотоэлементов, ^оторые попол- няют запасы энергии за счет использования солнечного излу- чения. Фоторезисторы. Фоторезистор — очень распространенный приемник излучения — представляет собой полупроводник, вы- 156
сокое электрическое сопротивление которого заметно снижа- ется под действием падающего на него излучения. Темновой ток фоторезистора очень мал, так как в объеме неосвещенного полупроводника присутствует только малое число свободных электронов, способных перемещаться под действием приложен- ного к нему внешнего напряжения (равновесная проводимость). Излучение, проникающее внутрь полупроводника и поглощае- мое в его объеме, освобождает дополнительные электроны, ко- торые увеличивают его проводимость. Появляющаяся дополни- тельная «фотопроводимость» является основой действия этого вида приемников. Естественно, что возникающий внутренний фотоэффект су- щественно зависит от длины волны (частоты) падающего излу- чения и соответствующего показа- теля поглощения. Если излучение совсем не поглощается полупровод- ником, то и внутренний фотоэф- фект, а вместе с ним и фотопрово- димость не возникают. Если излу- чение поглощается очень сильно, то процесс, протекающий в тонком по- верхностном слое полупроводника, также не создает достаточной фо- топроводимости, видимо, в связи с очень высоким сопротивлением тонкого слоя. Полупроводник мо- жет быть использован как фоторе- Рис. 5-12. Схема включения фоторезистора ФР в электри- ческую цепь приемного уст- ройства зистор в тех участках спектра, в которых он поглощает не слишком слабо и не слишком сильно. Обычно фоторезистор «работает» на границе оптической полосы поглощения полупро- водника, где его показатель поглощения сильно зависит от длины волны, в связи с чем приемники этого вида всегда се- лективны. Физические процессы, протекающие в объеме полупровод- ника под действием поглощаемого излучения, очень сложны и здесь не рассматриваются (подробнее о них см. в [54]). В большинстве интересующих нас случаев фоторезисторы используются в модулированном свете, при котором освещение и затемнение приемника происходит с частотой f, а продолжи- тельность периода Т = \Ц существенно превышает постоянную времени 1 фоторезистора. Обычная схема включения фоторезистора (ФР) в электри- ческую цепь приемного устройства с последующим усилением возникающего электрического сигнала изображена на рис. 5-12. 1 Постоянная времени фоторезистора — это тот промежуток времени, в течение которого концентрация свободных электронов, появившихся в нем под действием излучения, уменьшается в с = 2,718. .\ раз после прекраще- ния освещения 157
Фоторезистор ФР и последовательно с ним соединенный на- грузочный* резистор сопротивления гн приключаются к источ- нику постоянного напряжения U. Если темновое сопротивление ФР обозначить через гт=1/сгт (ат — его темновая проводи- мость), а его сопротивление при освещении — через г=1/сг, то изменение разности потенциалов на концах нагрузочного рези- стора, происходящее при освещении и затемнении ФР, можно представить так: U = Гн (i — iT) = U гп ’ (5-5) (гн + гт) (гн + г) где i и iT — токи, протекающие в иепи ФР при освещенном и затемненном приемнике. Это изменение разности потенциалов и является реакцией (сигналом) приемного устройства на моду- лированное освещение. Сигнал увеличивается с помощью уси- лителя и передается на измерительное устройство. Естественно, что сигнал и пропорционален напряжению U источника питания, сопротивлению нагрузки гн и уменьшению сопротивления гт — г приемника, наступающему при его осве- щении. Для того чтобы хоть приближенно разобраться в возникаю- щих соотношениях, рассмотрим связь, существующую между главными характеристиками элементов приемного устройства. Проводимость о освещенного фоторезистора складывается из двух частей: темновой проводимости от и фотопроводимости од, откуда о=ат + о'с. Фотопроводимость Ос является функцией освещенности Е фоторезистора, причем в простейших случаях существует прямая пропорциональность о'с=:\/rc = NE, где N — некоторая постояннаяЧ Заменив проводимости соответствую- щими сопротивлениями, напишем Г = ГтГс/(Гт + Гс). (5-6) Уменьшение сопротивления, происходящее при освещении фоторезистора, Гт —Г=Г?/(Гт + Гс). Введя полученный результат в выражение (5-5), найдем г1 2 и = U Гн-----------------------— (Гн + ^т) [ГнГТ 4- гс (гн + гт)] или, подставив rc=l/NE и К = —----------- увидим, что связь ГН + Гт 1 Следует заметить, что прямая пропорциональность между фотопро- водимостью и освещенностью фоторезистора имеет место не всегда и ис- пользуется здесь как наиболее удобная для выяснения характера основных зависимостей. 158
между освещенностью Е и сигналом и можно представить в та- кой форме: иЕ+— ----UKE = 0. NKrH (5-7) В координатах и, Е последнее выражение представляет со- бой равностороннюю гиперболу, которая при Е = 0 проходит через начало координат и в той части, которая имеет физиче- ский смысл (£>0) представлена на рис. 5-13. Асимптота ит = — KU этой гиперболы соответствует тому пределу, до которого Рис. 5-14. Зависимость сигнала и, снимаемого с нагрузки фото- резистора, от освещаемой пло- щади s при постоянном потоке Рис. 5-13. Зависимость сигнала снимаемого с нагрузки фоторезис- тора, от его освещенности Е при по- стоянной площади может вырасти сигнал и при очень больших освещенностях. Крутизна этой кривой в точке Е = 0, пропорциональная чувстви- тельности приемного устройства при малых освещенностях, мо- жет быть найдена путем дифференцирования выражения (5-7): du ~dE 2 = r^NKNJ = UN --I'E- . E = 0 ЕтН^н)2 (5-8) Крутизна dujdE зависит от соотношения сопротивлений гт и гп: если считать темновое сопротивление гт постоянным, а со- противление нагрузки гп переменным, то, дифференцируя выра- жение (5-8) по ги, найдем, что чувствительность приемного устройства при малых освещенностях будет максимальной, когда гп=гт. Следует обратить внимание еще на одну особенность дей- ствия фоторезистора, которая состоит в том, что если постоян- ный световой поток Ф направлять на уменьшающуюся прием- ную площадь s фоторезистора, то реакция приемного устрой- ства не остается постоянной, как это наблюдается при работе фотоэлементов с внешним, фотоэффектом или с запирающим слоем. 159
Действительно, обратимся к выражению (5-7), связываю- щему сигнал и с освещенностью £ = O/s. Сделав соответствую- щую подстановку, получим: иФ± ------ЖФ = 0. Жгн В переменных ц, s (Ф — постоянно) это выражение также представляет равностороннюю гиперболу, которая при положи- тельных значениях s показана на рис. 5-14. С увеличением пло- щади s сигнал делается меньше, что и естественно при умень- шении освещенности и фотопроводимости, а с уменьшением Рис. 5-15. Относительные спект- ральные чувствительности сернисто- свинцовых фоторезисторов [50] Рис. 5-16. Относительные спектраль- ные чувствительности селеносвинцо- вых фоторезисторов при комнатной температуре (/) и при температуре жидкого воздуха (2) [50] площади связано непрерывное увеличение сигнала, не превос- ходящее, однако, его предельного значения ит = Ки. С последней особенностью фоторезистора связывается и то, что во многих случаях его изготовляют с малой светочувстви- тельной поверхностью, на которой с помощью тех или других оптических средств (линзы, зеркала) стараются собрать весь падающий поток излучения. Большое число полупроводников, из которых в настоящее время изготовляются фоторезисторы, и большое разнообразие их физических свойств, а также задач, для решения которых они применяются, приводят к тому, что в разных случаях для характеристики фоторезисторов используются различные вели- чины. Для измерений в близкой инфракрасной области в фотомет- рических и спектрофотометрических приборах наибольшим рас- пространением в настоящее время пользуются фоторезисторы, изготовленные из соединений свинца — сернистый свинец (PbS), селенистый свинец (PbSe) и теллуристый свинец 160
(РЬТе). В инфракрасных лучах, примыкающих к видимой ча- сти спектра (от 0,7 до 3,0 мкм), чаще всего применяется серни- стосвинцовый фоторезистор, охлаждаемый твердой углекисло- той или жидким воздухом, когда измерения надо распростра- нить до 3,8—4,0 мкм. Относительные спектральные характеристики фоторезисто- ров из PbS показаны на рис. 5-15 при комнатной температуре (кривая 1) и при температуре жидкого воздуха (кривая 2). Охлаждение фоторезисторов влияет не только на их спектраль- ную чувствительность, но и на их интегральную чувствитель- ность, что связывается с увеличением постоянной времени фо- торезисторов, наблюдаемым при понижении их температуры. Спектральные характеристики селенистосвинцовых фоторези- сторов при тех же температурах приведены на рис. 5-16, из ко- торого видно, что при достаточном охлаждении эти приемники позволяют производить измерения вплоть до длины волны 8,0 мкм. 6 М. М. Гуревич
ГЛАВА ИЗМЕРЕНИЕ СВЕТОВЫХ ВЕЛИЧИН 6-1. Измерение силы света Фотометрическая скамья. Измерение силы света источников было, по-видимому, первой фотометрической задачей, которая возникла вслед за древней задачей астрономов по установле- нию звездных величин. Самый старый, но не потерявший и до сих пор своего значения способ ее решения изображен на Рис. 6-1. Схема фотометрической скамьи рис. 1-2. Он сводится к нахождению таких двух расстояний Г1 и г2, на которых два сравниваемых источника создают на двух экранах одинаковые нормальные освещенности, после чего оказывается возможным написать равенство (1-1), где /1 и /2 — силы света сравниваемых источников. . Метод сравнения сил света, которым пользуются в настоя- щее время, по-прежнему использует закон обратной пропор- циональности квадрату расстояния. Основное достижение за прошедшее время состоит в уменьшении погрешности, которую в старое время невозможно было бы и оценить и которая в на- стоящее время при благоприятных условиях может быть дове- дена до долей процента. В лабораторной практике измерение силы света источников выполняется обычно с помощью фотометрической скамьи (рис. 6-1),представляющей собой станок, главной частью кото- рого являются две горизонтальные и взаимно параллельные ме- таллические трубы. На гладкую поверхность одной из них нанесена линейная (обычно миллиметровая) шкала Шк. По тру- бам, как по рельсам, могут перемещаться тележки Т, снабжен- ные указателями, скользящими вдоль шкалы. Определяя поло- жение указателей, легко установить расстояния п и г2 от срав- ниваемых источников Л\ и Л2 до поверхностей освещаемого 162
ими белого экрана Э. Фотометрические скамьи изготовляются длиной от 2,5 до 5,0 м. Для того чтобы защитить поверхности белого экрана от по- сторонней засветки, вдоль оси фотометрической скамьи распо- лагают ряд соосных черных диафрагм Дф, задерживающих на- клоненные к оси пучки света и пропускающих на экран только свет от участвующих в измерении источников. По концам скамьи устанавливают сплошные экраны КЭ, завершающие за- щиту скамьи от действия внеш- них источников. В зависимости от того, про- изводится ли измерение визуаль- - ным или объективным способом, на передвижные тележки скамьи помещаются те или другие ча- сти всей установки. Визуальный метод. На прак- тике визуальный метод исполь- зуется теперь уже мало, но до недавнего времени он приме- нялся при измерении силы света вторичного эталона (см. § 3-3). Общее расположение частей установки при обычных измере- ниях не отличается от того, ко- торое показано на рис. 3-9, а. Разница состоит в том, что вместо первичного эталона (с призмой и линзой) в процесс измерения включается образцовая (также черные) концевые Рис. 6-2. Схема фотометрической головки светоизмерительная лампа, а вместо вторичного эталона — источник, сила света которого должна быть измерена. Сопоставляемые источники (образцо- вый и испытуемый) поочередно помещаются на одном конце фотометрической скамьи, а на другом конце устанавливается лампа сравнения, в качестве которой обычно служит вольфра- мовая лампа накаливания (вакуумная с прямыми нитями). На средней тележке находится измерительная часть — фо- тометрическая головка ФГ, схема которой показана на рис. 6-2, а. Главным элементом фотометрической головки является белый светорассеивающий экран БСЭ, освещаемый лампой сравнения с одной стороны и образцовой либо испытуемой лампой — с другой. Свет, рассеянный поверхностями белого экрана, падает на зеркала 31 и 32, отражается от них и про- ходит через специальную призму Ф7<, которую называют фо- тометрическим кубиком. Эта кубическая призма позволяет наблюдателю, который смотрит на нее через окуляр Ок, видеть на соседних участках поля зрения в непосредственном контакте 6* 163
с исчезающе тонкой линией раздела обе поверхности белого светорассеивающего экрана. Фотометрический кубик ФК составлен из прямоугольных и равнобедренных призм 1 и 2, сложенных своими гипотенузными гранями. По площади центрального кружка I (рис. 6-2, б) ги- потенузные грани призм «посажены» на оптический контакт, который не мешает свету,- идущему от зеркала 31, проходить через кубик и попадать в окуляр Ок. По площади кольца //, окружающего центральный кружок /, тонкий слой гипотенуз- ной грани призмы 1 удален, например, пескоструйным аппара- том. В этой части поля зрения лучи, идущие от зеркала 32, претерпевают полное внутреннее отражение от гипотенузной грани призмы 2 и через окуляр Ок попадают в глаз наблюда- теля, который видит в поле зрения картину, изображенную на рис. 6-2, б. Угловой размер поля зрения не должен быть мал. Цент- ральная часть поля I может быть видна под углом 10°, а угло- вой размер внешнего поля II может составлять примерно 25—30°. Если закрепить лампу сравнения на левом конце фотометри- ческой скамьи, а фотометрическую головку — на каком-то удоб- ном расстоянии от нее, то яркость центрального кружка I поля зрения прибора приобретает некоторое определенное значение. Перемещая в правой части скамьи тележку с образцовой лам- пой, освещающей правую сторону белого экрана, можно найти такое расстояние Г\ от образцовой лампы до поверхности экрана, при котором наблюдатель отметит в поле зрения ра- венство яркостей центрального кружка I и окружающего его кольца II. Заменив образцовую лампу на испытуемую, можно таким же образом найти расстояние г2 от измеряемой ламйы до поверхности экрана, при котором наблюдатель снова отме- тит равенство яркостей в поле зрения прибора. Очевидно, что освещенности, которые при этом получаются на правой поверх- ности белого экрана, будут одинаковы и что, следовательно, можно написать равенство, совпадающее с равенством (1-1): IJr^h/rl (6-1) где /1 — известная сила света образцовой лампы, а 12— неиз- вестная сила света испытуемой лампы, которая отсюда легко вычисляется. Расстояния Г1 и г2 можно найти с достаточной точностью в тех случаях, когда цвета излучений образцовой и испытуемой ламп одинаковы или почти одинаковы. Понятно, что цвет из- лучения лампы сравнения не должен от них отличаться. Задача окажется гораздо более трудной, если цвета излу- чений образцовой и испытуемой ламп значительно отличаются друг от друга. 164
I Когда возникает необходимость визуально сравнивать излу- чения разноцветных источников, то прежде всего надо позабо- титься о достаточной яркости поля зрения. Эта яркость не должна быть меньше чем 10 кд* м~2, для того чтобы спектраль- ная чувствительность глаза наблюдателя соответствовала уровню дневной адаптации и чтобы исключить возможность влияния палочкового зрения на результат измерения (см. § Ь2). Цветовое различие, наблюдаемое при таком сравнении в поле зрения фотометра, сильно увеличивает ошибку измере- ния. Для устранения или уменьшения этого различия можно воспользоваться цветным светофильтром. Лампу сравнения в большинстве случаев выбирают так, чтобы состав ее излуче- ния совпадал с составом излучения образцовой лампы. При сравнении таких ламп цветового различия наблюдаться не бу- дет и определение расстояния гх будет выполнено с малой по- грешностью. Для того чтобы измерение расстояния г2 было выполнено » также с малой погрешностью, надо и в этом случае позабо- титься об устранении цветового различия. С этой целью между лампой сравнения и фотометрической головкой следует поме- стить цветной светофильтр, выбранный так, чтобы он придал проходящему через него излучению лампы сравнения цвет, по возможности близкий к цвету излучения испытуемой лампы. Если обозначить буквой визуальный коэффициент пропуска- ния этого фильтра для излучения лампы сравнения, то осве- щенность, которую она создает на экране фотометрической го- ловки при измерении силы света /2, будет в соответствующее число раз меньше освещенности, полученной на том же экране при измерении образцовой лампы (силы света Ц). Поэтому для определения /2 надо воспользоваться выражением = (6-1а) П г2 Коэффициент пропускания tv фильтра определяется по фор- муле (2-2) для излучения лампы сравнения, спектральный со- став которого должен быть известен. Описанный способ фотометрирования разноцветных источ- ников не является единственно возможным. Известны и другие методы, например метод мигающего фотометра или метод многоступенного сравнения силы света испытуемого цветного источника с несколькими вспомогательными источниками, подо- бранными так, чтобы одна большая разница в цветах была за- менена несколькими малыми. Однако все эти методы [42] при- меняются сейчас редко, в связи с чем более подробное их опи- сание здесь не приводится. Фотоэлектрический метод. При фотоэлектрическом методе измерения силы света наиболее удобным из фотоэлементов 165
оказывается селеновый фотоэлемент с запирающим слоем. Се- леновый фотоэлемент особенно удобен в том случае, когда он может быть соединен с корригирующим светофильтром, прибли- жающим его спектральную чувствительность к спектральной чувствительности среднего глаза [53]. Для того чтобы сравнить известную силу света /1 одного источника с неизвестной силой света другого, можно вос- пользоваться разными приемами [55]. Самый естественный из них состоит в подборе таких двух расстояний ft и г2, на которых источники с силами света /1 (образцовый источник) и /2 (испытуемый источник) осущест- вляют одинаковые освещенности на светочувствительной по- верхности фотоприемника (например, селенового фотоэле- мента). Электроизмерительный прибор, через который проте- кает фототок, покажет при этом одинаковые отсчеты по шкале гальванометра. Тогда снова можно воспользоваться выраже- ниями (6-1) и вычислить силу света испытуемого источника. Естественно, что расстояния и г2 должны быть существенно больше размеров как измеряемых источников, так и используе- мых фотоэлементов. Следует добавить, что описанный способ «постоянного от- клонения», использующий только один отсчет по шкале элек- троизмерительного прибора, не требует соблюдения пропорцио- нальности между отсчетами по его шкале и соответствующими освещенностями приемника, т. е. не требует «линейности» от приемного устройства. Фотоэлемент и электроизмерительный прибор применяются тут так же, как глаз наблюдателя в ви- зуальном методе: с их помощью устанавливается только равен- ство воздействий двух источников на приемник излучения. Если по каким-либо причинам осуществление одинаковых освещенностей на приемнике излучения неудобно, то можно воспользоваться и разными освещенностями: Е\ — от образцо- вого источника с известной силой света Д и Е2 — от испытуе- мого источника с неизвестной силой света /2. Обозначив через Г\ и г2 расстояния от образцового и испытуемого источников до приемника и через П\ и п2 соответствующие отсчеты по шкале электроизмерительного прибора, можно написать: Е1/Е2 = ^1/^2 = откуда искомая сила света 2 = (6-2) «Л Очевидно, что для применения последнего равенства следует быть уверенным в пропорциональности между отсчетами п и освещенностями Е, 166
Измеряя силу света источника фотоэлектрическим методом, удобно пользоваться фотометрической скамьей, где имеется шкала для измерения расстояний и где легко защитить фото- элемент от возможности попадания на него постороннего света. Можно добавить, что та же фотометрическая скамья может быть использована и для проверки пропорциональности между отсчетами по шкале электроизмерительного прибора и осве- щенностями приемника. Спектральные составы излучений сравниваемых источников существенны для фотоэлектрического метода не в меньшей сте- пени, чем для визуального. Если эти составы одинаковы, то сравнение сил света можно производить с помощью любого фо- тоэлемента и зависимость его чувствительности от длины волны значения не имеет. Если же составы излучений сравниваемых источников раз- личны, то применяемый фотоэлектрический приемник должен иметь спектральную чувствительность, близкую к спектральной чувствительности среднего глаза. Допустимое различие в спектральных свойствах фотоэле- мента и глаза зависит от различия спектральных составов срав- ниваемых источников и от приемлемой ошибки результата. В обычном люксметре, когда ошибка в 3—5 % не имеет суще- ственного значения, а сравниваемыми источниками являются вольфрамовые лампы накаливания с различной цветовой тем- пературой (2500—3500 К), измерение можно выполнять селено- вым фотоэлементом без корригирующего светофильтра. Если же речь пойдет о сравнении излучений лампы накаливания с газо- светной лампой (например, ртутной, натриевой и т. п.), то рас- хождения в спектральных чувствительностях селенового фото- элемента и глаза повлекут за собой недопустимые ошибки. В таких случаях необходимо применять светофильтр, который практически устранил бы различие в спектральных свойствах селенового фотоэлемента и глаза [56]. Поправочный коэффициент. Иногда бывает необходимо из- мерить силу света лампы или многих однотипных ламп с изве- стным относительным спектральным составом излучения, а в распоряжении экспериментатора находится фотоэлемент, спектральная чувствительность $(Х) которого существенно от- личается от спектральной чувствительности V(Z) среднего глаза. Экспериментатор не может исправить спектральные свойства используемого фотоэлемента, но может выполнить его градуировку с помощью образцового источника /, сила света Zi и спектральный состав Pi,K которого известны, например лампа накаливания с цветовой температурой 2856 К (источник А, см. § 7-1). Установим выражение поправочного коэффициента N, кото- рый следует ввести в выражение (6-2) для расчета силы света испытуемого источника 2 с произвольным составом излучения 167
Р2,^ который учел бы расхождение между спектральными чув- ствителыюстями s(X) и У(Х). Обозначим через Ф1 световой поток, который источник 1 силой света 1\ посылает с расстояния гх на площадь о светочув- ствительной поверхности используемого фотоэлемента, и пусть P^dh будет тот спектральный поток излучения, который источник 1 посылает на ту же поверхность фотоэлемента. Тогда световой поток фх = о/х/г2 = (X) plt KdK (6-3) где Ki — коэффициент пропорциональности, зависящий от еди- ниц, которыми измеряются величины, входящие в равенство (6-3). Ток, возникающий при этом в цепи фотоэлемента, 11 = ant = Kt J s (X) Pi, KdX, (6-4) где a — постоянная величина; ti\ — число делений, отсчитывае- мое по шкале электроизмерительного устройства, пропорцио- нальное току, а К\ — коэффициент пропорциональности, зави- сящий от единиц величин, входящих в равенство (6-4). Равенства, аналогичные выражениям (6-3) и (6-4), напишем и для испытуемого источника 2. Пусть Ф2 будет световой по- ток, который источник 2 силой света /2 посылает на площадь о светочувствительной поверхности фотоэлемента с расстояния г2- Тогда Ф2 = о/2/г2 = КЛ V (X) Р2, (6-5) где — спектральный поток излучения, падающий от источника 2 на ту же площадь о фотоэлемента, а /С2 — коэф- фициент пропорциональности, зависящий от единиц измеряемых величин. Так как единицы величин, входящих в выражения (6-3) и (6-5), должны быть одинаковы, то /G=Ar- Ток, возникающий в цепи фотоэлемента при указанных ус- ловиях, /2 = ап2 = К2 S s (X) Р2, (6-6) где п2 — число делений, отсчитываемое по шкале того же элек- троизмерительного устройства, а К2 — коэффициент, завися- щий от единиц измеряемых величин, который следует считать равным К/. Воспользовавшись выражениями (6-3) — (6-6), образуем от- ношения световых потоков Ф1 и Ф2 к соответствующим токам И и i2. Фх о/1 Ki f V (X) Р. (6-7) Ф2 а/г Ka J V (^) Рг, (6-8) i2 г^ап2 К2 Pe,itdK 168
Разделив выражение (6-8) на выражение (6-7), получим 2 /з=/1Лр_лг, (6-9) rini где дг __ J V (^) ^2, kdh . f s (X) Рlt ;ДХ (6-10) fs(X)P2,^X JV(X)P1AJ% Таким образом, получено выражение поправочного коэффи- циента N, который следует ввести в равенство (6-2), для того чтобы определить силу света /2 источника произвольного со- става излучения с помощью фотоэлемента, спектральная чув- ствительность которого не совпадает со спектральной чувстви- тельностью среднего глаза. Если спектральная чувствительность фотоэлемента совпа- дает со спектральной чувствительностью глаза, а также если спектральные составы сравниваемых излучений одинаковы, то в обоих случаях поправочный коэффициент оказывается рав- ным единице. Ниже приведены значения поправочного коэффициента N для случая фотометрирования ламп накаливания, выполняемого с помощью селенового фотоэлемента без корригирующего свето- фильтра, если его градуировка производилась с помощью ис- точника А: Цветовая температура источника К 2360 2856 3100 3250 3400 4800 *5800 Поправочный коэффициент W . . 1,003 1,00 0,99 0,975 0,973 0,843 0,783 Телецентрический метод. Свечемер. Измерение силы света, основанное на законе обратной пропорциональности между ос- вещенностью поверхности и квадратом ее расстояния до источ- ника, можно назвать старым способом, поскольку он исполь- зуется, по крайней мере, с начала XVII в. В последнее время начал применяться новый, так называемый телецентрический ме- тод, отличительной особенностью которого является независи- мость результата измерения от расстояния между источником и приемником. Это особенно существенно, например, в тех слу- чаях, когда дело касается силы света прожектора, для измере- ния которой по старому способу часто не хватало и 1000 м. Телецентрический метод измерения силы света основывается на возможности выделения (с помощью простых оптических средств) и измерения светового потока АФ, распространяюще- гося от источника внутри постоянного и малого телесного угла Ao, и определении таким образом силы света источника в соот- ветствующем направлении. Представим себе источник И (рис. 6-3), силу света I которого надо определить. Пусть его из- лучение падает на положительную линзу Л, оптическая ось ко- торой совпадает с направлением измеряемой силы света. Пусть, 169
кроме того, размер линзы Л превышает размеры источника И в такой мере, что позволяет ей перехватить все параллельные пучки лучей, которые расходятся от источника в пределах ма- лого телесного угла Асо. В главной фокальной плоскости линзы Л помещают непрозрачную преграду Д с круглым отверстием О, центр которого совпадает с главным фокусом F линзы. За от- верстием О находится фотоэлемент ФЭ, присоединенный к тому или другому электроизмерительному прибору ИП. Ток i, проте- кающий через фотоэлемент, пропорционален падающему на него световому потоку. Обозначив буквой о площадь отверстия О, увидим, что те- лесный угол, в пределах которого лучи, падающие на линзу Л, Рис. 6-3. Телецентрический метод измерения силы света пройдут через отверстие О на фотоэлемент ФЭ, = где f—фокусное расстояние линзы Л. Из всего изложенного можно заключить, что ток, возникающий в цепи фотоэлемента, должен быть пропорционален световому потоку АФ, испускаемому ис- точником внутри телесного угла Асо, т. е. что /== САФ —С/Асо = = К1, где К — постоянный коэффициент, определяемый градуи- ровкой, а I — искомая сила света. С помощью такого прибора можно устанавливать силу света источника, причем расстояние от источника И до линзы Л в расчет не входит [1]. В настоящее время такого рода приборы известны под названием свечемеров. С их помощью можно измерять силу света источников, размеры которых не выходят за пределы кругового конуса с телесным углом Асо при вершине, опирающегося на действующую площадь линзы Л. Дополнительное удобство свечемеров состоит в том, что ими можно пользоваться в светлой комнате, особенно если испытуемый источник расположить на черном фоне и таким об- разом устранить возможную помеху. 170
6-2. Измерение светового потока Измерение светового потока (или потока излучения) основы- вается на соотношениях (1-2) и (1-3), связывающих силу света источника со световым потоком, который этот источник излу- чает в пределах некоторого телесного угла. В частности, если нужно определить весь световой поток, испускаемый источни- ком в окружающее пространство, а зависимость его силы света от направления в аналитической форме не- известна, то задачу приходится решать экс- периментально. Эксперимент основывается на возможно- сти измерить силу света Ц источника в боль- шом числе п заранее выбранных направле- ний и считать, что внутри достаточно малых телесных углов Асоь построенных вокруг каж- дого из этих направлений, сила света источ- ника практически постоянна, а световой по- ток ЛФь заполняющий каждый из телесных углов, равен произведению Полный световой поток Ф, испускаемый источником, можно получить, суммируя все ДФг- при ус- ловии, что сумма всех телесных углов Асо* заполняет пространство без пропусков. Математически это можно выразить так: О п Ф= £ 1=1 п У, Д(0г = 4л. i=l Рис. 6-4. Телес- ный угол между (6-11) двумя соосными конусами Однако в общем случае работа, связанная с проведением та- кого расчета, чрезвычайно велика и практически никогда не выполняется. Источник с осью симметрии. Вычисление светового потока ведется почти исключительно для осесимметричного источника, отличающегося от источника с несимметричным распределе- нием потока тем, что распределения его силы света одинаковы во всех плоскостях, проходящих через некоторую прямую ли- нию, являющуюся осью симметрии источника. Вычисление светового потока источника в этом случае су- щественно упрощается, так как в качестве малых телесных уг- лов Асо, можно выбрать узкие конические кольца, заключенные между прямыми круговыми конусами, имеющими общую вер- шину S (рис. 6-4), образующие которых составляют углы щ с осью симметрии ОО источника. Силу света Л источника внутри такого телесного угла можно считать постоянной при очень небольшом числе п всех кониче- ских колец. Телесный угол каждого кольца равен разности 171
между телесными углами двух соседних конусов. Обозначив плоский угол при вершине большего из них через 2az+i, а мень- шего — через 2ссь найдем, что Acoz = 2л(cosа/—cosaz+1) = 4jtsin ---X X sin CTt+1'~at' . (6-12) Формула (6-11) перепишется в этом случае так: Ф = 4л£/ (фОsin а‘+12+ sin °^~ , (6-13) где /(фг) —сила света источника в направлении, составляющем угол фz с осью симметрии, a ctz+i >ф*> «г- Отсюда видно, что сумма, входящая в предыдущее выраже- ние, представляет собой среднюю сферическую силу света ис- точника. Делить все пространство, окружающее источник света, на конические кольца можно по-разному. Положив для начала, что все полуразности углов az+i и az одинаковы, т. е. az+i—аг = Да= = const, и достаточно малы, заменим sin(Aa/2) на Да/2. Если эта полуразность не превышает 9°, т. е. если все пространство делится не меньше чем на 10 конических колец, то ошибка от такой замены не превысит 0,5 %. Если же разделить все прост- ранство на 20 конических колец, то полуразность Да/2 окажется равной 4,5° и ошибка от замены синуса дуги самой дугой соста- вит только 0,1 %• Так как силы света источника в разных на- правлениях будут измерены, как правило, с погрешностью, боль- шей, чем 0,5%, то такая замена вполне допустима. В этих ус- ловиях Асо/ = 2л (<xz+1—at-) sin az-H + 2 = 2 л sin ф; Да, (6-14) где угол фz = (az+i + az)/2 делит каждое кольцо на две части рав- ной ширины. Световой поток Ф осесимметричного источника можно выра- зить тогда следующим образом: Ф = 2лДсс2Л(фО s^n ф/- (6-15) i Число п конических колец, на которое надо разделить весь телесный угол 4л, зависит от формы кривой распределения силы света и от ошибки, которую можно допустить при определении 172
Таблица 6-1 Вычисление светового потока осесимметричного источника при 10 конических кольцах равной ширины i о о I кд Sin ф; / (ф£) sin ф£ 0 0 9 8,2 0,1564 1,28 1 18 27 15,2 0,4540 6,90 2 36 45 22 0,7071 15,56 3 54 63 26,8 0,8910 23,88 4 72 81 28,5 0,9877 28,15 5 90 99 28,2 0,9877 27,85 6 108 117 26,3 0,8910 23,43 7 126 135 22,1 0,7071 15,63 8 144 153 17,3 0,4540 7,85 9 162 171 13,7 0,1564 2,14 10 180 Сумма 152,67 светового потока. При расчете светового потока можно пользо- ваться табл. 6-1 и 6-2 и выражением (6-15). При 10 или 20 кольцах Да=л/10 или л/20. Для иллюстрации воспользуемся рис. 6-5, где представлена меридиональная кривая распределения силы света некоторого источника. В четвертые столбцы табл. 6-1 и 6-2 вписаны силы света этого источника, определенные по рис. 6-5 в соответствую- щих направлениях. Выполнив необходимые действия, найдем два значения светового потока выбранного источника. Теорети- чески обе таблицы должны дать одинаковые результаты. Прак- 173
Таблица 6-2 Вычисление светового потока осесимметричного источника при 20 конических кольцах равной ширины i о о I (Ф;)> кд sin (pt- / (Ф4-) sin 0 0 4,5 6,3 0,0785 0,49 1 9 13,5 10 0,2334 2,33 2 18 22,5 13 0,3827 4,98 3 27 31,5 17,5 0,5225 9,14 4 36 40,5 21 0,6494 13,64 5 45 49,5 23 0,7604 17,49 6 54 58,5 26 0,8526 22,17 7 63 67,5 27,5 0,9239 25,41 8 72 76,5 28,5 0,9724 27,71 9 81 85,5 28,5 0,9969 28,41 10 90 94,5 28,5 0,9969 28,41 11 99 103,5 28,0 0,9724 27,23 12 108 112,5 27 0,9239 24,95 13 117 121,5 25,5 0,8526 21,74 14 126 130,5 23,5 0,7604 17,87 15 135 139,5 20,8 0,6494 13,51 16 144 148,5 18,5 0,5225 9,67 17 153 157,5 16 0,3827 6,12 18 162 166,5 14,5 0,2334 3,38 19 171 175,5 13 0,0785 1,02 20 180 Сумма 305,67 174
тически полученные значения различаются очень мало и их раз- личие лежит в пределах допустимой ошибки. Умножив согласно выражению (6-15) найденную сумму на 2лДа=2 • 3,1416-0,31416= 1,9739, найдем световой поток Ф1 = = 152,7 • 1,974=301,4 лм. Далее световой поток того же источника подсчитан с по- мощью табл. 6-2, в основу которой положено деление сферы на 20 колец равной ширины. Умножив полученную сумму на 2лД а = 2 • 3,1416 • 0,15708 = 0,9870, по- лучим Фг=305,7 • 0,9870 = 301,7 лм. Другой способ деления полного те- лесного угла 4л на конические кольца может состоять в том, что телесные углы Доц всех конических колец равны друг другу. Во многих случаях доста- точно разделить угол 4л на 10 или на 20 равных частей. Тогда все Дсог = = 4л/10 или 4л/20 и выражение (6-15) можно переписать так: 10 ‘=1 (6-16) или 20 (6-17) Рис. 6-5. Меридиональная кривая распределения силы света осесимметричного ис- где /(<Рг)—сила света источника в направлении, составляющем угол фг- точника с осью симметрии и соответствующем конусу, делящему каждое из 10 или 20 конических колец на две равные части по площади. Для того чтобы установить углы а/ и <р/, напишем, что со- гласно (6-12) А(Ог=2 Л (cos ССг — cos сч+1) =4 л/10 или 4л/20, cosa2- — cos czi+i = 2/10 или 2/20, а также, что coscti— coscpi = = coscpi — cosa2+i = 0,l или 0,05. Считая, что cosao=l, a cosan =—1, определим углы аг- и <рг- при п = 10 и п = 20. Не останавливаясь на деталях элементарного расчета, по- местим значения углов ср, в табл. 6-3 и 6-4 для п=10 и п = 20. В качестве примера расчета светового потока источника по изложенному способу введем в эти таблицы силы света 7((рг) источника, снятые с рис. 6-5, и определим еще два значения све- тового потока того же источника. 175
Таблица 6-3 Вычисление светового потока осесимметричного источника по десяти значениям сил света в десяти равных телесных углах i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25с51' 45°34' 60°00' 72°33' 84°16' 95°44' 107°27/ 120°00' 134°26' 154°09' / (<pf), кд 15 22 26,5 28,5 28,5 28,5 27,5 25,8 22,5 16,5 При п=10 средняя сферическая сила света /© оказывается равной 24,13 кд, а световой поток Ф3 = 4л • /е = 12,57 • 24,13 = = 303,3 лм. При лг=20 средняя сферическая сила света /© [средняя арифметическая из всех значений I(ср*)] равна 23,91 кд, а свето- вой поток Ф4=4л • 7© = 12,57-23,91 = 300,5 лм. Среднее арифметическое значение светового потока, вычис- ленного с помощью приведенных таблиц, равно 0,25 (Ф1 + Ф2 + Таблица 6-4 Вычисление светового потока осесимметричного источника по двадцати значениям сил света в двадцати равных телесных углах i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18°12' 31°47' 41°25' 49°28' 56°38' 63°15' 69°ЗГ 75°31' 81°22' 87°08' I (фр. кд 11,5 17,2 21 23 25 26,5 28 28,5 28,5 28,5 Продолжение табл. 6-4 i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4>i 92°52' 98°38' 104°29' 110°29' 116°45' 123°22' 130°32' 138°35' 148°13' 161°48' I (фр, кд 28,5 28 28 27 26,5 25 25,5 21 18 13 + Ф3+Ф4) =301,7 лм со средней арифметической погрешностью ±1 лм, которая не достигает и 0,5 % значения светового потока источника. Для визуального способа определения сил света 7(ф/) по графику малого масштаба такая ошибка должна счи- таться очень малой. Нет нужды подчеркивать возможность использования этих таблиц для расчета светового потока любого осесимметричного источника, если известна меридиональная кривая распределе- ния его силы света, позволяющая внести в выбранную таблицу необходимые значения силы света /((?/)• 176
Если предположить, что осевая симметрия излучения выдер- живается неполностью и что кривые распределения силы света в разных меридиональных плоскостях несколько отличаются одна от другой, то надо произвести измерения в нескольких плоскостях, найти среднюю кривую, которую и положить в ос- нову дальнейшего расчета. Меридиональная кривая силы света источника строится из совокупности измерений его сил света в разных направлениях, лежащих в одной плоскости с осью симметрии. Каждое измере- ние выполняется так же, как было описано выше (см. § 6-1). Визуальный метод, связанный с использованием фотометриче- ской скамьи, приводит к необходимости либо поворачивать ис- точник (что, конечно, не обеспечивает неизменности простран- ственного распределения его излучения), либо пользоваться си- стемой плоских зеркал, вращение которых дает возможность направлять вдоль фотометрической скамьи излучения, посылае- мые источником в разных направлениях. Понятно, что, приме- няя зеркала, надо учитывать ослабление света, происходящее при каждом отражении. Схема одной из таких зеркальных си- стем показана на рис. 6-6. Жестко связанные между собой зеркала 31 и 32 могут по- ворачиваться вместе с кольцом бб около оси ОО вокруг непод- вижного кольца аа, посылая вдоль оси ОО излучения, испускае- мые источником S в разных направлениях, лежащих в меридио- нальной плоскости, перпендикулярной к оси ОО. Металлический диск вв, сохраняющий свое место при повороте зеркал 31 и 32, экранирует фотометрическую скамью от излучения источ- ника. Источник с произвольным распределением излучения. Для определения светового потока источника с произвольным рас- пределением излучения в окружающем пространстве прихо- дится прибегать к сопоставлению неизвестного светового по- тока несимметричного источника с заранее вычисленным свето- вым потоком образцового осесимметричного источника. Такое сопоставление производится с помощью полого шара, имеющего достаточно большой диаметр, внутренняя стенка которого рав- номерно покрыта белой краской, рассеивающей свет в соответ- ствии с законом Ламберта, т. е. с помощью фотометрического шара. Теория фотометрического шара (см. § 4-1) показывает, что световой поток, рассеиваемый его внутренней стенкой, распре- деляется по ней совершенно равномерно. Поэтому если внутрь полой сферы, стенка которой имеет во всех точках одинаковый коэффициент отражения р, поместить источник 3 (рис. 6-7), излучающий световой поток Ф, то отраженный от стенки шара Ш поток рФ создаст во всех ее точках одну и ту же осве- щенность Е1 = рф/(4лг2), где г — радиус шаровой поверхности. Вторично отраженный световой поток р2Ф снова равномерно 177
распределится по стенке шара, и дополнительная освещенность окажется Е2 = р2Ф/(4лг2) и т. д. до бесконечности. Общая (суммарная) освещенность в некоторой точке М на внутренней поверхности шара Р ___ р । Р Ф 1 — р 4лг2 где Еи — освещенность, которую источник S создает в точке М при непосредственном падении света на поверхность шара. Оче- видно, что освещенность Еи не будет одинакова во всех точках Рис. 6-6. Схема станка для измерения кривой распределения силы света источ- ника, установленного на фотометрической скамье Рис. 6-7. Измерение светово- го потока с помощью фото- метрического шара и что она зависит как от положения источника S внутри шара, так и от его светораспределения. Если, однако, с помощью малого непрозрачного экрана Э, помещенного внутрь шара (и по возможности не поглощающего света), защитить малый участок стенки около точки М от попа- дания света непосредственно от источника, то освещенность этого участка Ф Е= —2— 1 —р = аФ 4лг2 (6-18) где а—коэффициент пропорциональности, зависящий только от свойств шара. Поэтому если испытуемый источник S с неизвестным свето- вым потоком Ф заменить внутри шара на образцовый источник So с известным световым потоком Фо, то очевидно, что освещен- ность, которая получится в точке 7И, будет Е0 = аФ0 (6-19) или, разделив выражение (6-18) на (6-19), получим Ф —Ф0Е/Е0. (6-20) 178
Установив тем или другим способом отношение освещенно- стей EIEq, можем определить неизвестный световой поток Ф ин< тересующего нас источника. В настоящее время отношение освещенностей в большинстве случаев определяют фотоэлектрически. В стенке шара около точки М проделывают отверстие, которое закрывают молочным стеклом (например, марки МС-23 или МС-13 толщиной при- мерно 2 мм), за которым помещают селеновый фотоэлемент ФЭ, снабженный корригирующим светофильтром (см. § 5-3). Замк- нув фотоэлемент на гальванометр с достаточно малым сопро- тивлением, определяют токи i и /0, возникающие в цепи фотоэле- мента при освещенностях Е и Eq на молочном стекле. Отно- шения i/io и Е/Ео можно считать равными и таким образом вычислить световой поток Ф согласно выражению (6-20). Предыдущее рассмотрение не учитывало влияния находя- щихся в шаре источника и экрана на распределение освещен- ности по поверхности шара. Такое пренебрежение будет тем более обосновано, чем больше отношение размеров шара к раз- мерам находящихся внутри него предметов. Необходимость из- мерять световые потоки не только источника, но и светильника, состоящего из источника и арматуры, влечет за собой использо- вание больших фотометрических шаров, диаметры которых до- ходят до 2—3 метров. В тех случаях, когда необходимо изме- рять световые потоки только источников (например, на лампо- вых заводах), размер шара может быть снижен до 1 мили даже до долей метра. Как видно из теории фотометрического шара, светорассеи- вающие свойства поверхности шара имеют первостепенное зна- чение. Прежде всего коэффициент отражения поверхности во всех ее точках должен быть один и тот же и, кроме того, по- верхность должна рассеивать падающий свет в соответствии с законом Ламберта. Уже было отмечено, что реальные поверх- ности рассеивают свет не так, как того требует закон Ламберта, однако на практике следует стремиться к тому, чтобы эти от- ступления были по возможности малы. В светотехнической ли- тературе [27] можно найти подробное изложение способа нане- сения белой матовой краски на стенку шара. Красящим пиг- ментом является тщательно размолотый химически чистый (применяемый для рентгенодиагностики) сернокислый барий, 1000 массовых частей (мае. ч.) которого смешивается с 1300 мае. ч. чистого ацетона, в котором растворено 25— 30 мае. ч. ацетилцеллюлозы. Несколько слоев такой краски на- носится (лучше пульверизацией) на специально подготовлен- ную, зашпаклеванную и покрашенную светлой краской, основу.
6-3. Измерение освещенности Измерение освещенности принадлежит к одному из наиболее распространенных видов световых измерений. Дело в том, что освещенность рабочего места на промышленном предприятии является существенной характеристикой условий труда. Ее ми- нимум для каждого вида работы устанавливается специаль- ными правилами и проверяется работниками охраны труда, снабженными необходимыми приборами. В настоящее время та- кими приборами являются фотоэлектрические люксметры, со- стоящие, как правило, из селенового фотоэлемента площадью 10—20 см2 и чувствительного гальванометра, шкала которого градуирована непосредственно в люксах. Гальванометр сое- динен с фотоэлементом достаточно длинным и гибким электри- ческим проводом. При измерении фотоэлемент люксметра помещается в то место, где освещенность должна быть измерена, и ориентиру- ется так, чтобы его светочувствительная поверхность совпадала с контролируемой плоскостью. Показание гальванометра дает искомую освещенность. Обычно гальванометр имеет несколько шкал, используемых при измерениях разных освещенностей. Вы- веденный наружу переключатель сопротивлений, входящих в электрическую цепь люксметра, указывает, какой из шкал следует пользоваться. Для измерения особо высоких освещенностей (например, дневной освещенности под открытым небом) люксметры иногда снабжаются надеваемыми на фотоэлемент оптическими ослаби- телями света. Таким образом, широко распространенное измерение осве- щенности с помощью переносного фотоэлектрического люкс- метра представляет собой достаточно простое и быстро выпол- нимое действие, каким оно и должно быть. Погрешность, со- провождающая этого рода техническое измерение, достаточно велика и составляет примерно 10 %. Для контроля условий ра- боты в промышленности такая ошибка допустима и более точ- ные результаты ничего, кроме трудностей измерения, к получен- ным сведениям не добавили бы. Рассмотрим, из каких элементов составляется эта ошибка. Прежде всего надо учесть условия градуировки люксметров, при которых их показания не должны отличаться от действи- тельной освещенности больше чем на 2—3%. Эта градуировка производится с помощью лампы накаливания, имеющей цвето- вую температуру примерно 2800 К, причем излучение падает на фотоэлемент по направлению, близкому к его нормали, и со- ставляет с ней угол, не превышающий 20° (ГОСТ 13582—80). Спектральная чувствительность селенового фотоэлемента от- личается от спектральной чувствительности среднего глаза (см. рис. 5-9), в связи с чем люксметр, градуированный с помощью 180
Рис. 6-8. Зависимость открытого се- ленового фотоэлемента (/) и фотоэле- мента со светофильтром (2) от угла падения света на его поверхность при постоянной освещенности ламп накаливания, будет давать неточные показания при изме- рении освещенности, созданной источниками иного спектраль- ного состава L В условиях промышленного предприятия спектральный со- став падающего излучения бывает известен, поскольку известен род используемых источников (лампы накаливания, люминес- центные лампы, ртутные дуговые лампы и т. п.). Поэтому от- счет, полученный по шкале люксметра, можно исправить с по- мощью поправочного коэффициента # (см. § 6-1), на который надо умножить полученный результат, для того чтобы найти правильное значение искомой освещенности. Зна- чения коэффициентов N для разного рода источни- ков приводятся в инструк- ции к пользованию люкс- метром. Можно добавить, что если люксметр, градуиро- ванный в указанных выше условиях, используется для измерения освещенности, созданной лампами нака- ливания, цветовая темпера- тура которых не выходит за пределы 2300—3400 К, то поправочный коэффи- циент N отличается от еди- ницы не больше чем на 3 % Отклонение от правильного значения измеряемой освещен- ности может происходить еще и из-за того, что излучение па- дает на поверхность фотоэлемента под большим углом, превы- шающим 45° с нормалью. На рис. 6-8 показана зависимость тока /ф, наблюдаемого при измерениях постоянной освещенно- сти с помощью селенового фотоэлемента, на который свет па- дает под разными углами [57, 58]. Две кривые соответствуют различным условиям измерения. Наименьшие отступления (кри- вая 7), составляющие примерно 4 % при освещении под углом 60°, имеют место при использовании открытого фотоэлемента. При тех же углах отступления доходят до 20 % для фотоэле- мента, закрытого корригирующим светофильтром (кривая 2). Если принять во внимание, что пучки, падающие на свето- чувствительную поверхность под большими углами, создают на 1 Светофильтр, приближающий спектральные свойства фотоэлемента к спектральным свойствам глаза, в люксметрах обычно не применяется, так как он заметно снижает чувствительность приемника и увеличивает ошибку, возникающую при измерении наклонно падающих пучков. 181
ней относительно малую освещенность, то надо считать, что от- крытый селеновый фотоэлемент мало искажает значение осве- щенности, которую создают на нем лучи широкого пучка. Исходя из данных рис. 6-8 и предположив, что для больших углов кривая 1 опускается сильнее и достигает нуля для угла падения, равного 90°, можно оценить ошибку, которую внесет рассматриваемое свойство фотоэлемента при измерении осве- щенности внутри равномерно яркой сферы: она не должна пре- вышать 4 %. Суммируя все упомянутые погрешности, можно видеть, что погрешность измерения освещенности действительно составит ±10%. 6-4. Измерение яркости Яркость характеризует свечение поверхности предмета в не- котором направлении и необходимость ее измерения возникает очень часто. Задачи этого рода могут быть весьма разнооб- разны. Прежде всего речь может идти об измерении яркости источника света, как очень протяженного (например, небо),так и очень малого (например, нить лампы накаливания). В другом случае бывает необходимо определить яркость освещенного и светорассеивающего предмета, размеры которого могут быть самыми различными и поверхность которого может быть весьма неоднородна, так что и в этом случае задача может сводиться к измерению яркости малой площадки. Измерение яркости выполняется на основе одной из двух из- вестных зависимостей. Первая из них — L-=Ila — связывает среднюю яркость L источника в заданном направлении с его силой света I в том же направлении и площадью сг его проек- ции на плоскость, перпендикулярную к выбранному направле- нию. Сила света источника определяется одним из описанных способов, что обычно трудностей не представляет. Этого нельзя сказать о площади проекции источника, измерение которой в ряде случаев (например, для лампы накаливания) не явля- ется простым делом, в связи с чем определение яркости путем измерения силы света производится редко. Яркомер. Гораздо чаще пользуются другим способом, свя- занным с выражением (1-8) и с прямой пропорциональностью между яркостью пучка лучей и световым потоком, который он переносит через две определяющие его диафрагмы. Приборы, предназначенные для определения яркости пучка и основанные на измерении его светового потока, называются яркомерами. Принципиальная схема простейшего яркомера представлена на рис. 6-9. Одной из главных его частей является ахроматический объектив Об, изображающий участок аб светя- щейся поверхности S на светочувствительной поверхности а'б' фотоэлектрического приемника ФЭ, прилегающей к отверстию
в непрозрачном экране Дф. Приемник ФЭ присоединен к элек- троизмерительному прибору ИП, показания которого пропор- циональны световому потоку Ф, падающему на поверхность приемника. Пучок, расходящийся из точки О предмета в преде- лах апертурного угла 2щ ограничивается оправой объектива Об, которая вместе с отверстием в непрозрачном экране Дф опре- деляет совокупность лучей, переносящих световой поток от ис- точника S к приемнику ФЭ. Согласно выражению (4-51) световой поток Ф пучка, падаю- щего на светочувствительную поверхность приемника через оп- тическую систему, равен произведению яркости L пучка и гео- метрического фактора G системы двух отверстий: L = ®!G = kny (6-21) где п — отсчет по шкале электроизмерительн ого прибора, a k — коэффи- циент пропорционально- сти, постоянство которого определяется линей- ностью приемной сис- темы. Для того чтобы пользоваться подобным прибором, его надо проградуировать, т. е. надо определить отсчет п0, соответствующий известной яр- кости Lq. Тогда можно написать, что L/Lq = n/nQ, (6-22) откуда значение измеряемой яркости L может быть найдено. Схема, изображенная на рис. 6-9, не свободна от ряда недо- статков. В самом деле, эта схема требует, чтобы поверхность S, яркость которой измеряется, находилась на определенном рас- стоянии от яркомера, для того чтобы ее изображение попадало на отверстие экрана Дф. Это требование не всегда может быть выполнено. Кроме того, следует считаться с часто встречаю- щейся неравномерностью чувствительности фотоприемника ФЭ в разных точках его поверхности. Вместе с различиями яркости на поверхности измеряемого участка источника это может вы- звать заметные ошибки при определении средней яркости, осо- бенно если градуировка прибора производится в условиях, от- личающихся от условий измерения. Одна из возможных схем более совершенного яркомера пред- ставлена на рис. 6-10. На оптической оси ахроматического объ- ектива Об, заключенного в оправу S и направленного на пло- щадку аб источника S, яркость которого должна быть изме- рена, помещена светочувствительная поверхность приемника ФЭ. Линза К—коллектив, отстоящий от объектива на расстоя- нии, несколько большем, чем его удвоенный фокус 2f, — изо- 183
бражает отверстие оправы 2 на светочувствительной поверхно- сти приемника ФЭ. Между объективом и коллективом вдоль оси яркомера может перемещаться диафрагма Дф со сменными от- верстиями площади в'. Эту диафрагму следует установить так, чтобы она совместилась с изображением поверхности S, кото- рое образует объектив Об. Тогда отверстие </ в диафрагме Дф окажется оптически связанным (сопряженным) со своим «изо- Рис. 6-10. Схема яркомера, позволяющего измерять яркости предметов, находящихся на разных расстоя- ниях от него бражением» о на поверхности S. Площадь сг будет тем участ- ком источника, излучение которого пройдет через диафрагму Дф и попадет на приемник ФЭ, т. е. это будет тот участок, яр- кость которого измеряется. Если поверхность S находится на расстоянии 2f от объек- тива Об, то и диафрагму Дф придется поместить на расстоянии Рис. 6-11. Схема фотоэлектрического микрояркомера 2f от него и прибор будет измерять яркость участка о, площадь которого равна площади а' отверстия диафрагмы Дф. Если по- верхность S будет отстоять от объектива Об на расстояние, большее, чем 2f, то диафрагму Дф надо будет приблизить к Об, а площадь измеряемого участка будет больше площади отвер- стия о'; Наконец, если S отодвинется от объектива на очень большое расстояние, то диафрагму Дф придется поместить в главную фокальную плоскость объектива, а измеряемый участок далекой поверхности S будет определяться телесным углом в'Ц2. Как видно, описанная схема позволяет измерять яркость предметов, находящихся от яркомера на расстояниях, равных или больших двойного фокусного расстояния используе- мого объектива. 184
Рис. 6-12. График для оценки измери- мой яркости микрообъекта по его пло- щади при заданной апертуре А объек- тива / — Л-1; 2 —Л-0,3 Что касается неравномерности чувствительности поверхно- сти приемника, то это затруднение преодолевается тем, что на поверхности приемника всегда изображается равномерно осве- щенная поверхность объектива Об. Микрояркомер. С помощью описанного яркомера нельзя из- мерить только яркости предметов, находящихся на малых рас- стояниях от прибора и имеющих, естественно, малые размеры. В этих случаях используется специальный «микрояркомер», представляющий собой соединение микроскопа с чувствитель- ным фотоэлектрическим приемником — чаще всего фотоумножителем. В принципе его оптиче- ская схема (рис. 6-11,бх) не отличается от схемы, представленной на рис. 6-10. Разница состоит в том, что объектив Об за- меняется микрообъективом (объективом микроскопа) МОб, который образует на отверстии а'б' неподвиж- ной диафрагмы Дф увели- ченное изображение малой площадки аб предмета S. Микрообъектив, имеющий малое фокусное расстояние, придвигается близко к пло- щадке аб, вследствие чего апертурный угол 2и со стороны предмета (рис. 6-11, б) оказы- вается большим и средняя яркость L малой площадки изме- ряется в большом телесном угле. Коллективная линза К, расположенная за отверстием а'б', по-прежнему изображает равномерно освещенную выходную линзу микрообъектива на светочувствительной поверхности фо- топриемника. Как и во многих других случаях, большой интерес представ- ляют предельные возможности метода. В данном случае речь идет о том, какова та предельно малая яркость, которую еще можно измерить микрояркомером при заданном малом размере излучающей площадки. Световой поток, излучаемый малой площадкой AS в преде- лах апертурного угла 2и при средней яркости n2L (п — показа- тель преломления среды), Дф = яп2 LAS sin2u. (6-23) Если площадка, яркость которой надо измерить, находится в воздухе (п=1), то числовая апертура приближается к единице 185
для самых светосильных микрообъективов [59] и наибольший световой поток, который может быть захвачен объективом, ра- вен nLAS. Абсолютное значение минимального светового потока ДФ, который может быть зарегистрирован с помощью фотоумножи- теля, и называется порогом его чувствительности, определяется уровнем шумов, на фоне которых соответствующий сигнал может быть замечен. Средний порог чувствительности наиболее распространенных фотоумножителей можно считать близким к 10~12 лм [50], а световой поток, который можно измерить с по- грешностью ±10%, должен быть не меньше 10-11 лм. Логарифмируя выражение (6-23), получим IgL + 1g AS = 1g [ДФ/(лп2 sin2 u)]. (6-24) Правая часть выражения (6-24) является постоянной вели- чиной, которая для nsin^ = 1 и ДФ=10-11 лм оказывается рав- ной — 11,5. На рис. 6-12 представлен график, по оси абсцисс которого отложен IgAS (в квадратных метрах), а по оси орди- нат— IgL (в канделах на квадратный метр). Прямая 1 пред- ставляет собой совокупность точек, для которых lgL + lgAS = =—11,5 и которые показывают, какова должна быть яркость пучка, излучаемого заданной площадкой AS, чтобы при число- вой апертуре, равной единице, измерение можно было выпол- нить с погрешностью ±10 до- предельно большая апертура (/zsin^ = 1) достигается с тру- дом, и во многих случаях нет необходимости к ней стремиться. Если считать, что числовая апертура используемого микрообъ- ектива nsin^ = 0,3 (что осуществляется гораздо легче), то все предыдущие соображения останутся в силе с той лишь разни- цей, что постоянная сумма IgL + lgAS станет примерно в 11 раз больше (так как 1/(0,3)2^ 11). Прямая 2 (рис. 6-12) является геометрическим местом точек, соответствующих этому случаю. Она позволяет, например, решить вопрос о том, какова мини- мальная яркость площадки AS= 10-11м2= 10 мкм2, которую можно измерить с помощью яркомера, снабженного микрообъ- ективом с апертурой 0,3, с погрешностью примерно ±1 %. Про- ведя ординату из точки lgAS =—11, увидим, что она пересечет прямую 2 на высоте IgL =+0,5. Однако эта точка соответствует яркости, которая может быть измерена с погрешностью ±10 %. Для уменьшения погрешности до ± 1 % яркость должна быть в 10 раз больше, т. е. надо считать, что IgL >1,5, a L>30ka*m-2.
глава Г7 ИЗМЕРЕНИЕ ФОТОМЕТРИЧЕСКИХ / ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛОВ 7-1. Предварительные замечания. Используемые источники Коэффициент пропускания или коэффициент отражения образца материала (покрытия) нередко приходится измерять как самую существенную его характеристику. В одних случаях такие об- разцы могут иметь гладкие, зеркально отражающие поверхно- сти и могут быть изготовлены из прозрачного материала, кото- рый пропускает без заметного рассеяния проходящее через него излучение. В других случаях образцы имеют шероховатые поверхности или состоят из оптически неоднородного мате- риала, разбрасывающего во всех направлениях проходящее из- лучение. Во всех случаях практика требует количественной оценки наблюдаемых явлений, причем результаты должны быть либо спектральными, т. е. характеризующими образец для излучения одной длины волны (или для нескольких длин волн), либо интегральными, т. е. относящимися к спектрально сложному излучению фиксированного состава для известного приемника излучения, среди которых глаз человека занимает, естественно, особое место. Существует несколько источников, которые чаще других при- меняются при такого рода интегральных измерениях. Следует назвать источники, обозначаемые буквами А, В, С и Лб5, кото- рыми пользуются как при цветовых, так и при световых изме- рениях (ГОСТ 7721—76) [60]. Буква D снабжена индексом 65 для того, чтобы отличить источник, излучение которого близко по составу к излучению абсолютно черного тела, имеющего тем- пературу 6500 К, от применяемых иногда источников D55 и D7s, излучения которых приближаются по составу к излучениям аб- солютно черного тела с температурами 5500 К и 7500 К соот- ветственно. Источником А является газополная вольфрамовая лампа на- каливания с цветовой температурой 2856 К, излучение которой хорошо воспроизводит спектральный состав потока, испускае- мого источниками, широко используемыми для освещения в тем- ное время суток. Источники В и С должны воспроизводить разные «фазы» дневного света, состав которого меняется, как известно, вместе с изменением высоты Солнца и условий облач- ного покрова. Для того чтобы осуществить источник В или источник С, излучение источника А надо пропустить через свето- фильтр, состоящий из двух 10-миллиметровых слоев окрашен- ных жидкостей (2 варианта рецептов), заполняющих два отде- 187
ления специальной кюветы. Эти фильтры по-разному изменяют состав проходящего через них излучения источника А и при- дают ему в одном случае (1-й вариант) состав излучения источ- ника В, близкий к составу излучения абсолютно черного тела с температурой 4870 К, или в другом случае (2-й вариант) — состав излучения источника С, близкий к составу излучения аб- солютно черного тела с температурой 6770 К [6, 60]. Рис. 7-1. Спектральные составы излучений источников А, С и £>65 Источник Дб5 воспроизводит дневной свет в более широкой спектральной области, чем источник С, и отличается от него го- раздо большей мощностью ультрафиолетового излучения, что очень существенно для правильной оценки свойств недавно по- явившихся люминесцирующих материалов. Этим и объясняется включение в рекомендации МКО 1967 г. источника Д65 в допол- нение к введенным уже давно (1931 г.) источникам А, В и С. Спектральные составы излучений источников А, С и Z)65 представлены на рис. 7-1 и в приложении 3. Источник В ис- пользуется на практике гораздо реже, чем источники А и С, Естественно, что среди интегральных характеристик фото- метрических свойств материалов особое место занимают харак- теристики, измеренные глазом или с помощью приемника излу- 188
чения, спектральная чувствительность которого совпадает со спектральной чувствительностью среднего глаза. Если принять во внимание, что определение коэффициентов пропускания или отражения (интегральных или спектральных) может относиться к ультрафиолетовой, видимой или инфракрас- ной области спектра, что требования к точности результата ока- зываются порой очень высокими, что измерять приходится как малые, так и высокие коэффициенты, что размеры образцов, параметры которых подлежат измерению, могут быть самыми различными и что они могут быть как прозрачными, так и рас- сеивающими, то совокупность приемов, которыми при этом при- ходится пользоваться, начинает вырисовываться в их действи- тельном разнообразии. Дальнейшее изложение будет касаться только наиболее распространенных методов и приборов. Измерение коэффициента отражения (р) образцов, не про- пускающих падающего излучения (т = 0), является одновре- менно измерением их коэффициента поглощения, так как из вы- ражения (2-1) следует, что в этом случае а=1—р. 7-2. Монохроматизация излучений Большое значение, которое имеют спектральные измерения оп- тических характеристик материалов, заставляет описать хотя бы вкратце основные приемы, которые применяются для моно- хроматизации излучений. Выделение узкого по спектру («моно- хроматического») излучения из сложного состава излучения того или иного источника осуществляется либо с помощью све- тофильтра, либо с помощью монохроматора. Светофильтры. Светофильтр обычно представляет собой плоскопараллельную пластину из стекла или другого прозрач- ного и селективно поглощающего материала, на которую с од- ной стороны падает сложное по составу излучение источника, а с другой выходит излучение, содержащее только часть падаю- щего, относящуюся к «узкой» спектральной области. Эти соот- ношения схематически представлены на рис. 7-2, а, где по оси абсцисс отложена длина волны, а по оси ординат — спектраль- ная плотность излучения. Кривая 1 изображает спектральный состав потока, падающего на поверхность светофильтра, а кри- вая 2 — состав потока, прошедшего через светофильтр. Спект- ральная характеристика самого светофильтра представлена на рис. 7-2, б, где по оси абсцисс также отложена длина волны, а по оси ординат — спектральный коэффициент пропускания т(Х) светофильтра. Наибольший коэффициент пропускания све- тофильтра Хт приходится на длину волны а спектральная ширина полосы пропускания светофильтра характеризуется раз- ностью длин волн: AZ=X2—Здесь М и Z2(X2>Xi) —те длины волн, которым соответствуют коэффициенты пропускания п = z=^2~xml<2. Разность AZ называется шириной полосы пропуска- 189
ния светофильтра (раньше Д7, называли полушириной по- лосы) . Те участки спектральной кривой коэффициента пропускания светофильтра, которые лежат вне полосы Xi—%2, иногда назы- вают крыльями кривой. Этим участкам соответствуют малые ко- эффициенты пропускания, и действием прошедшего через них излучения обычно можно пренебречь. Естественно, что чем больше коэффициент пропускания све- тофильтра, тем выше его качество. Что же касается ширины по- лосы пропускания Д%, то в оценке ее приходится учитывать на- Рис. 7-2. Спектральные характеристики излучения источника (а) и светофильтра (б) значение светофильтра. В тех случаях, когда светофильтр пред- назначен для выделения по возможности чистых монохромати- ческих излучений, ширина должна быть достаточно мала. В других случаях приходится считаться с тем, что чем меньше ширина полосы пропускания светофильтра, тем меньше пропу- щенный им поток излучения и тем труднее его регистрировать. Светофильтры изготовляются из цветного стекла [16], из ок- рашенных жидкостей, налитых в плоскопараллельные кюветы, из окрашенной пластмассы или других селективно поглощаю- щих материалов. В последние десятилетия стали все шире распространяться особого рода многослойные светофильтры, действие которых ос- новано на интерференции лучей, многократно отражающихся и проходящих через тонкие слои прозрачных материалов. Подби- рая показатели преломления, толщины и число этих слоев, можно получать различные светофильтры с почти произволь- ными спектральными свойствами. В сложных случаях интерфе- ренционные светофильтры могут состоять из 10, 20 и даже более отдельных слоев, что позволяет технологу придать спектральной характеристике светофильтра заранее заданный вид. Теория и способы изготовления этих светофильтров являются сейчас са- мостоятельными разделами физической оптики [75]. Следует до- 190
бавить, что из-за специфики явления интерференционные свето- фильтры нередко имеют дополнительные области пропускания в более или менее отдаленных участках спектра, которые могут мешать их основному действию. В некоторых случаях эти неже- лательные области пропускания удается устранить, комбинируя интерференционные фильтры с фильтрами абсорбционными. Надо также учитывать, что спектральная характеристика ин- терференционного светофильтра зависит от угла падения луча на его поверхность, в связи с чем в приборах эти фильтры следует помещать в «параллельные» пучки света, т. е. в пучки с малым угловым расхождением. Угол 4—5° между осью пучка и его краевыми лучами можно в большинстве случаев считать допустимым. Монохроматоры. В отличие от светофильтра, являющегося обычно плоской пластиной, монохроматор представляет собой непростой оптический прибор, позволяющий разложить слож- ное (разнородное) по составу излучение источника в спектр, из которого можно чисто механически выделить нужную монохро- матическую (однородную) часть. Существуют монохроматоры, позволяющие получать однородное излучение в пределах види- мой, ультрафиолетовой или инфракрасной области спектра. Раз- ложение сложного по составу излучения на спектральные со- ставляющие производится либо с помощью дисперсионной призмы, либо с помощью дифракционной решетки, в связи с чем монохроматоры делятся на призменные и дифракционные. Схема призменного монохроматора для видимой области спектра показана на рис. 7-3. В фокальной плоскости объектива Л\ первого коллиматора К\ находится входная щель Щ\ моно- хроматора, на которой конденсорная линза Л собирает излуче- ния источника И, Пройдя через входную щель и объектив излучение принимает форму параллельного пучка, который па- дает на призму П, преломляется два раза на ее гранях и раз- лагается в веер параллельных пучков однородных излучений, соответствующих различным длинам волн. Эти монохроматиче- 191
Рис. 7-4. Схематическое представление спектраль- ного состава излучения, прошедшего через моно- хроматор ские пучки проходят через объектив Л2 второго коллиматора и образуют в его фокальной плоскости спектр, длина которого от коротковолнового (фиолетового) конца ф до его длинноволно- вого (красного) конца к пропорциональна фокусному расстоя- нию объектива Л2. «Растянутость» спектра в каждой его точке определяется дисперсией D = d$/dk материала призмы, т. е. про- изводной по длине волны угла 6 (Л,) отклонения монохроматиче- ского пучка от его первоначального направления. Выходная щель Щ2 может перемещаться в плоскости спек- тра, пропуская через себя разные участки видимой области, спектральная ширина которых зависит от ширины щелей Щ\ и 1Ц2 монохроматора. Обычно обе щели имеют одинаковую ширину, и спек- тральный состав излучения, прошед- шего через монохроматор, может быть схематически представлен ломаной линией (рис. 7-4). Ординаты этой ли- нии являются спектральными плотно- стями мощности излучения, пропущен- ного монохроматором. Здесь та длина волны, для которой спектраль- ная плотность проходящего излуче- ния имеет наибольшее значение, a Zi и %2—длины волн, при которых спек- тральная плотность уменьшается в два раза. Разность AZ=Z,2—М опре- деляет «ширину» спектрального уча- стка пропущенного излучения и является одной из главных ха- рактеристик монохроматора, которую оценивают отношением k/ДХ и называют разрешающей способностью прибора. Увеличение разрешающей способности монохроматора, тре- бующее уменьшения разности Д^ выделяемого участка спектра, связано с уменьшением ширины его щелей. Естественно, что при этом уменьшается и мощность пропущенного пучка, кото- рая оказывается пропорциональной квадрату ширины ДХ выде- ленного участка спектра, дисперсии использованной призмы, спектральной плотности энергетической яркости источника из- лучения и коэффициенту пропускания оптической системы мо- нохроматора для данной длины волны [6]. Дифракционная решетка, являющаяся диспергирующим эле- ментом дифракционного монохроматора, представляет собой по- лированную пластинку оптического стекла, покрытую зеркаль- ным слоем алюминия, на поверхность которого с помощью резца делительной машины равномерно нанесено большое число оди- наковых параллельных друг другу штрихов. Решетки отлича- ются одна от другой своими размерами и числом штрихов, при- ходящихся на 1 мм ее ширины. В видимой области спектра используются решетки с 1200 и 600 штрихов на 1 мм, в ультра- 192
фиолетовой области до 2400 шт/мм, а в инфракрасной—с чис- лом штрихов, равным 600, 300 и 150 на 1 мм. Более подробное рассмотрение монохроматоров разных ти- пов можно найти в монографиях [61, 62]. 7-3. Коэффициент пропускания прозрачного слоя Интегральный коэффициент пропускания. Интегральный коэф- фициент пропускания прозрачного слоя приобретает существен- ное значение в тех случаях, когда измеряемый образец явля- ется нейтральным (или почти нейтральным) в рабочей части спектра. В таких случаях (см. § 2-1) результат измерения не зависит (или мало зависит) от применяемых источника и при- емника и близок к спектральному коэффициенту пропускания образца. В качестве примера можно остановиться на измерении пока- зателя поглощения оптического стекла в видимой части спек- тра, который изготовители стекла стремятся сделать по возмож- ности малым и который контролируется при каждой варке. Из выражения (2-29) видно, что натуральный показатель а' погло- щения стекла может быть вычислен, если известны коэффи- циент пропускания тпл прозрачной пластины и ее толщина х, по- казатель преломления п стекла и связанный с ним коэффициент отражения р0 поверхности при нормальном падении [выраже- ние (2-7)]. Натуральный показатель поглощения а'= — [21п(1—ро)—1птпл]. (7-1) X Так как показатель поглощения оптического стекла мал, то для его измерения приходится пользоваться толстым образцом, в котором пучок света проходит путь длиной около 100 мм. Измерение показателя поглощения производится с помощью прибора, схема которого показана на рис. 7-5. Пучок света, про- ходящий через образец стекла, формируется осветителем Ос. Источником света служит низковольтная лампа накаливания ЛН (например, автомобильного типа), питаемая от источника стабильного напряжения Б. Свет лампы ЛН падает на конден- сор Лх и, пройдя через светофильтр С, собирается в малом отверстии диафрагмы Дф, которое находится в главном фокусе объектива Л2. Параллельный пучок лучей, вышедший из объек- тива, проходит через ирисовую диафрагму И и попадает на по- ложительную линзу Л3, собирающую его во входном отверстии фотометрического шара Ш. Отверстие О находится в центре селенового фотоэлемента ФЭ, чувствительная поверхность ко- торого обращена внутрь шара. Гальванометр ИП с малым внут- ренним сопротивлением измеряет токи /0 и I, возникающие 7 М. М. Гуревич 193
в цепи фотоэлемента в двух случаях: в отсутствие образца (f0) и в том случае, когда образец оптического стекла Об (показан штриховой линией) установлен в пучок света (/)• Если существует линейная связь между отсчетом по шкале гальванометра и световым потоком, падающим на поверхность фотоэлемента, то коэффициент пропускания тПл = *Л’о. Спектральные свойства светофильтра С подобраны так, чтобы приблизить спектральную чувствительность селенового фотоэлемента к чувствительности среднего глаза (см. § 5-3). В связи с установкой образца в пучок лучей надо добавить следующее: 1) проходя через толстый (примерно 100 мм) слой оптиче- ского стекла, пучок преломляется и место его схождения отодви- Рис. 7-5. Схема прибора для измерения интегрального коэф- фициента пропускания куска оптического стекла гается от осветителя примерно на 30 мм. Поэтому при измере- нии фототока i шар с фотоэлементом надо удалить от освети- теля на такое же расстояние; 2) для того чтобы пучок света, отраженный от полирован- ной поверхности образца, не попал на линзу Л3 и не мог по- влиять в дальнейшем на результат измерения, образец стекла рекомендуется наклонить, как показано на рисунке. Для проверки линейности связи между отсчетами по шкале гальванометра и световыми потоками, падающими на поверх- ность фотоэлемента, й для введения необходимых поправок, используется набор из нескольких образцовых нейтральных све- тофильтров, который придается к описываемому прибору. Ко- эффициенты пропускания (ть тг, т3,...) этих нейтральных све- тофильтров известны с высокой точностью и записаны в пас- порте набора. Производимая время от времени проверка шкалы гальвано- метра состоит в следующем. Включив лампу ЛН, выдерживают прибор в рабочем состоянии 15—20 мин, для того чтобы вся си- стема пришла в стационарное состояние. Регулируя затем рас- крытие ирисовой диафрагмы И, устанавливают стрелку гальва- 194
нометра так, чтобы она показывала наибольшее возможное число т (например, 100) делений по отсчетной шкале. После этого в пучок света помещают один за другим светофильтры набора и отмечают соответствующие показания (mb m2, m3...) гальванометра. Эти показания вычитают из произведений тть тт ттз • • • и получают поправки Д1 = тт1—тг, Д2 = тт2—т2; Д3==/ят3—т3,..., которые наносят на график (рис. 7-6). Пооси абсцисс этого графика отложены отсчеты по шкале гальвано- метра, а по оси ординат соответствующие им поправки. Соеди- нив полученные точки А, Б, В плавной кривой, получают воз- Рис. 7-6. График поправок на нелинейность отсчетной шкалы, прибора можность установить поправку Д для любой точки шкалы в пре- делах градуированного участка. Если в процессе последующих измерений испытуемая пла- стина, введенная в пучок света прибора, уменьшит отсчет по шкале гальванометра от т до некоторого т'<т, то точный ко- эффициент пропускания пластины должен быть получен по фор- муле тпл = (^'+Д')/т, (7-2) где Д' — поправка, соответствующая- по рис. 7-6 отсчету т' (ГОСТ 3520—74). Если светофильтр С, входящий в конструкцию прибора, де- лает спектральную чувствительность селенового фотоэлемента достаточно близкой к спектральной чувствительности среднего глаза, а источнику ЛН задан режим, при котором состав его излучения соответствует, например, излучению источника А, то описанным выше прибором можно пользоваться для измерения визуальных коэффициентов пропускания не только таких сла- боокрашенных объектов, какими являются образцы оптиче- ского стекла, но и гораздо более селективно поглощающих об- разцов цветного стекла [56]. Спектральный коэффициент пропускания. Спектральный ко- эффициент пропускания слоя прозрачного вещества — твердого Или жидкого— приходится измерять очень часто, особенно в сфере химического анализа для определения концентрации 7* 195
вещества в растворе. В зависимости от спектральных свойств анализируемого раствора (с раствором приходится встречаться чаще, чем с твердым веществом) выделение «узкого» участка спектра производится с помощью светофильтра, либо с по- мощью монохроматора. Концентрационные колориметры. Светофильтром обычно пользуются при химическом (количественном) анализе, который выполняется «колориметрическим» методом Ч Наиболее сущест- венная часть этого метода состоит в том, что исследуемое ве- щество подвергают специальной химической обработке, после которой анализируемый элемент входит в окрашенный ра- створ [63]. Фотометрическая задача сводится после этого к измерению показателя поглощения полученного раствора в той части спек- тра, где такое измерение может быть выполнено наилучшим об- разом, т. е. в наиболее поглощаемой части спектра. Для выде- ления этой части спектра и применяется светофильтр. Известно, что показатель поглощения раствора однозначно связан с кон- центрацией поглощающего вещества, т. е. с количеством анали- зируемого элемента [см. выражение (2-24)]. Схема прибора, применяемого в этом случае, не отличается от схемы на рис. 7-5. Основное различие состоит в том, что об- разец оптического стекла на пути светового пучка заменяется плоскопараллельной кюветой, заполненной окрашенной жид- костью. Другое различие состоит в том, что светофильтр про- пускает только те лучи, которые сильнее других поглощаются анализируемым раствором. Это условие особенно существенно в тех случаях, когда задача состоит в измерении малой концен- трации элемента. Надо отметить, что полоса пропускания све- тофильтров, применяемых в приборах этого типа, немала и со- ставляет обычно несколько десятков нанометров. Можно добавить, что светорассеивающий шар Ш обычно не входит в конструкцию концентрационного колориметра в связи с тем, что он уменьшает поток излучения, падающий на поверх- ность фотоэлемента. Длина используемой кюветы — толщина поглощающего слоя жидкости — может быть различна и подбирается так, чтобы подлежащий измерению коэффициент пропускания т кюветы был не слишком мал и не слишком велик Оптимальный коэф- фициент пропускания слоя жидкости определяется стремлением получить результаты, т. е. концентрацию определяемого ра- створа, с наименьшей погрешностью. Согласно выражению 1 Никакого отношения к измерению цвета этот метод не имеет. Назва- ние «колориметрия» утвердилось за ним в тот период, когда визуальный метод измерения (других не существовало) требовал установления равен- ства цветов двух половин поля зрения прибора. 196
(2-24) концентрация поглощающего раствора пропорциональна оптической плотности D слоя жидкости. Поэтому коэффициент пропускания т не должен сильно от- личаться от того, который соответствует минимуму отношений &DID. Согласно выражениям (2-19) и (2-23) &D/D = Лт/(т In т). (7-3) Считая, что абсолютная погрешность Дт измерения коэффи- циента пропускания т является постоянной величиной (напри- мер, ошибка отсчета по- ложения стрелки на шкале гальванометра), увидим, что минимум от- ношения &DID соответст- вует максимуму абсо- лютного значения произ- ведения т1пт, который имеет место тогда, когда 1пт+1=0, т. е. когда т=е~х — 0,37. Поэтому химики-аналитики стре- мятся, чтобы коэффици- ент пропускания т изме- ряемого слоя находился в пределах от 0,15 до 0,70. Кроме описанного выше простого однолуче- вого концентр ационного ционного колориметра большим Рис. 7-7. Схема двухлучевого концентра- колориметра, распространением поль- зуется несколько более сложный двухлучевой колориметр (рис. 7-7). Низковольтная лампа накаливания ЛН (8 В, 35 Вт) посылает свет симметрично в противоположных направлениях в две ветви прибора. Линзы Лх и Л/ изображают накаленную спираль лампы в плоскостях линз Л<2 и Л2', которые, в свою очередь, дают изображение рав- номерно освещенных поверхностей линз Л\ и Л/ на измеритель- ной диафрагме Дф в правом пучке и на поверхности кругового компенсационного клина Кл в левом пучке. Для уменьшения габаритов прибора оба пучка отражаются от зеркал 3 и 3' (рис. 7-7). Измерительная диафрагма, представляющая собой квадратное отверстие переменного размера, снабжена бараба- ном Б с делениями, соответствующими коэффициентам про- пускания т и оптическим плотностям D площади переменного отверстия по отношению к его наибольшей площади. Два одинаковых светофильтра С и С', через которые прохо- дит каждый из пучков, выделяют из них некоторую спектраль- ную часть. В прибор вмонтированы три пары светофильтров — 197
синие, зеленые и красные — с полосой пропускания 50—80 нм. В комплект прибора входят еще две дополнительные пары све- тофильтров — желтые и сине-зеленые. После линзы Л2 измерительный пучок света проходит через кювету КУ заполненную анализируемым и поглощающим рас- твором. Пройдя измерительную диафрагму Дф и компенсаци- онный клин Кл, пучки света попадают на поверхности селено- вых фотоэлементов ФЭ и ФЭ', включенных по дифференциаль- ной схеме на чувствительный гальванометр ИП с малым внутренним сопротивлением. Действие прибора основано на уравнивании токов i и воз- никающих в фотоэлементах под действием света и протекаю- щих через гальванометр ИП в противоположных направлениях. Метод работы обычно состоит в том, что в кювету К, толщина которой подобрана предварительно (к прибору прилагается на- бор, состоящий из семи пар кювет для слоев жидкости тол- щиной 1, 3, 5, 10, 20, 30 и 50 мм), наливается подлежащий ис- следованию раствор. Диафрагме Дф придается раскрытие, со- ответствующее отсчету 100 по шкале коэффициента пропускания и отсчету 0 по шкале оптических плотностей. С помощью клина Кл мощность прошедшего через него пучка света подбирается так, чтобы стрелка гальванометра пришла на нуль, т. е. чтобы ток Г компенсировал ток i. После этого кювету К с раствором заменяют такой же кю- ветой с чистым растворителем, вследствие чего поглощение света в ней уменьшается, поток, падающий на фотоэлемент ФЭ, увеличивается и равенство токов i и i' нарушается. Для вос- становления нарушенного равновесия и приведения гальвано- метра ИП к нулевому показанию, следует уменьшить площадь переменной диафрагмы Дф и потерю света в окрашенной жидкости заменить ослаблением потока, проходящего через уменьшенную площадь измерительной диафрагмы. При этом отсчет по шкале пропускания барабана будет равен коэффи- циенту пропускания раствора по отношению к растворителю, а отсчет по шкале плотностей покажет оптическую плотность раствора также по отношению к растворителю. Для того чтобы по найденной оптической плотности D рас- твора, имеющего толщину х, можно было определить его кон- центрацию С, пользуются одним из следующих способов. а. С помощью того же светофильтра измеряют оптическую плотность Do раствора того же вещества в толщине х0 при из- вестной концентрации Со. Пользуясь законом Бэра (см. § 2-3), можно написать D/DQ = xC/(xQC0). (7-4) Неизвестная концентрация С может быть отсюда определена, так как значения всех остальных величин известны. 198
б Другим способом пользуются в тех случаях, когда закон Бэра не соблюдается. В таких случаях- измеряют не одну опти- ческую плотность Do для известной концентрации Со, а ряд оптических плотностей DG, Dit D2, ... для известных концент- раций Со, G, С2 ..., стараясь выбрать их так, чтобы охватить концентрации как большие, так и меньшие тех, которые при- дется измерять. Эти измерения выполняются с той же кюветой и с тем же светофильтром, с которыми будут испытываться растворы неизвестной концентрации. После этого строят гра- фик, по оси абсцисс которого откладывают концентрации рас- творов, а по оси орди- нат — оптические плот- ности. На этот график наносят точки (Со, /?о), (Ci, Di), (С2, D2),..., через которые проводят плавную кривую (рис. 7-8), позволяющую легко находить неизвестную концентрацию С рас- твора по его измеренной оптической плотности D. Рис. 7-8. Градуировочный график кон- центрационного колориметра Если градуировочная кривая рис. 7-8 окажется прямой линией, то это свидетельствует о соблю- дении закона Бэра, а степень ее искривления говорит о боль- шем или меньшем отступлении от него. Спектрофотометры. Основное назначение большинства спект- рофотометров, выпускаемых многими фирмами индустриальных стран, состоит в том, чтобы измерять коэффициенты пропуска- ния (или оптические плотности) слоя жидкости или твердого, тела в значительно более узком участке спектра, чем это позво- ляют сделать концентрационные колориметры. Многие совре- менные спектрофотометры являются автоматическими прибо^ рами, которые записывают на бумажном бланке в форме графика или в форме числовой таблицы спектральные коэффи- циенты пропускания исследуемого образца. В соответствии со своим названием каждый спектрофото- метр состоит из монохроматора, предназначенного для выделе- ния монохроматической составляющей из сложного излучения источника и из фотометра, служащего для измерения коэффици- ента пропускания (оптической плотности) исследуемого объ-! екта. Спектральная ширина полосы, выделяемой призменным монохроматором, меняется вдоль спектра и составляет в види- мой части от 4—5 до 0,1—0,2 нм или от 0,01 до 0,001 налесина. Эти числа устанавливают так называемый предел разрешения спектрофотометра и определяют ширину тех элементов струк- 199
туры спектра поглощения изучаемого объекта, которые еще мо- гут быть «разрешены» с помощью данного прибора. Величина Х/ДХ, обратная пределу разрешения, характеризует работу спектрофотометров, а также многих других спектраль- ных приборов ц называется разрешающей способностью. Со- вершенствование спектрофотометров направлено на увеличение их разрешающей способности и уменьшение спектральной ши- рины действующего излучения, что связано с уменьшением мощности этого излучения и электрического тока, возникаю- щего под его действием во внешней цепи приемника. Поэтому в схему каждого современного спектрофотометра входит уст- Рис. 7-9. Оптическая схема спектрофотометра СФ-26 ройство, предназначенное для усиления, измерения, а иногда и регистрации фототока. Существуют, однако, естественные и принципиальные пре- делы для увеличения разрешающей способности спектрофото- метров. Прежде всего здесь надо отметить неизбежный элек- трический «шум» каждого приемника излучения и каждой усилительной схемы, который накладывается на слабый элект- рический сигнал, возникающий под действием поступающего из- лучения, и препятствует его измерению. Затем надо указать на теоретическую невозможность получить строго монохроматиче- ское излучение, которое всегда имеет некоторый конечный спектральный интервал, определяемый как дифракционными яв- лениями, так и аберрационными недостатками прибора. В качестве примера рассмотрим схему однолучевого спект- рофотометра типа СФ-26 (рис. 7-9) основное назначение кото- рого состоит в измерении коэффициентов пропускания (опти- ческих плотностей) прозрачных и плоскопараллельных образ- цов в спектральной области, лежащей между 186 и 1100 нм. Источник света 2 или 2', которым является вольфрамовая лампа накаливания (или газосветная дейтериевая лампа), ос- 200
вещает конденсорное зеркало 1 (оно может занимать два по- ложения), которое собирает с помощью плоского зеркала 7 падающий на него поток излучения на входной щели 5, распо- ложенной в фокусе зеркального сферического объектива 4. По- ложительная линза 6 изображает зеркало 1 на зеркале 4. От- раженный от сферического зеркала 4 параллельный пучок лучей попадает на поверхность 30-градусной кварцевой призмы 5, преломляется и, пройдя через призму, падает почти по нор- мали на ее вторую грань, покрытую сзади зеркальным слоем алюминия. После отражения пучок лучей вторично проходит через призму и вторично преломляется на ее первой грани, в результате чего различные спектральные составляющие излу- чения источника выходят из призмы в разных направлениях. Поворачивая призму 3 в пределах некоторого угла около оси, перпендикулярной к плоскости чертежа, можно направить на сферическое зеркало 4 параллельные пучки той или иной части спектра. Зеркало 4 собирает падающие на него параллельные пучки в спектр, расположенный над входной щелью 5, где помещается выходная щель прибора (не показана на рисунке). Ширина выходной щели всегда равна ширине входной щели. Расположенная за выходной щелью вторая положительная линза (также не показана на рисунке) направляет пучок лу- чей на поворотное плоское зеркало 10 и на один из приемников излучения 11 или 11', которыми являются сурьмяно-цезиевый фотоэлемент с кварцевым окном (Ф-17) или кислородно-цезие- вый фотоэлемент (Ф-23). Сурьмяно-цезиевыи фотоэлемент ис- пользуется при измерениях в области от 186 до 650 нм, а кис- лородно-цезиевый — в области от 600 нм до 1100 нм. После выходной щели пучок проходит через фильтр S, за- держивающий рассеянный свет посторонних длин волн, а также через кювету 9 с раствором или с растворителем. В качестве светофильтра, задерживающего рассеянный свет, применяется пластинка из цветного стекла: при измерениях в области 320— 380 нм используется стекло УФС-2, пропускающее ультрафио- летовое излучение и задерживающее лучи видимой части спектра, а при измерениях в области 590—700 нм — стекло ОС-14, поглощающее коротковолновое излучение с длинами волн меньше 580 нм. Спектральный интервал АЛ, выделяемый прибором, разли- чен в разных частях спектра и зависит от ширины щелей, кото- рая определяется по шкале, видимой через окно в правой части корпуса монохроматора. На рис. 7-10 показана обратная линейная дисперсия спек- трофотометра, из которой видно, что эта величина меняется в широких пределах — от 0,6 нм/мм в крайней ультрафиолето- вой части спектра до 120 нм мм в крайней инфракрасной части. В основном режиме работы ширина щелей, при которой по- лучается полное отклонение стрелки измерительного прибора, 201
следующая: 1,8 мм — при длине волны 186 нм; 0,1 мм — при 340 нм; 0,6 мм — при 600 нм; 0,2 мм — при 1100 нм. Исходя из этих данных и расчетных значений обратной ли- нейной дисперсии, на рис. 7-10 помечены 4 точки, через которые проведена интерполяционная кривая 2, позволяющая оценить спектральный интервал AZ в основном режиме работы прибора. Электрическая схема прибора обеспечивает питание источ- ников света стабилизированным напряжением, усиление фото- тока, возникающего в используемом приемнике под действием падающего излучения, воз- Рис. 7-10. Обратная линейная дис- персия D (/) и ширина спектраль- ной полосы А/, (2) спектрофотометра СФ-26 можность расширения диапа- зона измерений измеритель- ного прибора (как это изло- жено ц дальнейшем) и др. На общем основании спек- трофотометра типа СФ-26 (рис. 7-11) установлены сле- дующие блоки: монохроматор 1 с измерительным прибором 10, кюветное отделение 3, ка- мера 4 с приемниками излу- чения и усилителем фотото- ков и осветитель 2 с источни- ками излучения и стабилиза- тором напряжения, через ко- торый питается весь прибор. Для измерения коэффици- ентов пропускания (или оп- тических плотностей) образца с помощью спектрофотометра СФ-26 прежде всего устанав- ливают в рабочее положение тот источник света и тот прием- ник излучения, которые соответствуют спектральной области предстоящих измерений. Затем поворотом ручки 7 закрывают фотоэлемент специальной шторкой от возможности попадания на него света и включают прибор в сеть при помощи тумблера, расположенного слева внизу. До начала измерений прибор прогревают в течение 15—20 мин. Установку монохроматора на определенную длину волны производят вращением ручки 13, руководствуясь шкалой длин волн, видимой через окно в стенке монохроматора. Вращением рукоятки 6 устанавливают стрелку измерительного прибора в нулевое положение — это связано с компенсацией темнового тока фотоэлемента. Рукоятку 5, уп- равляющую чувствительностью прибора, устанавливают в по- ложение «1», а рукоятку 11, помеченную на корпусе словом «Отсчет»,— в положение «Х1». После этого рукояткой 7 от- крывают шторку фотоэлемента и, вращая рукоятку 9, изме- няют ширину щелей так, чтобы стрелка измерительного при- 202
бора установилась на-отсчете, соответствующем 100%, при пучке, свободно проходящем па фотоэлемент. После этого, перемещая рукояткой 8 каретку кюветного от- деления, в пучок света поочередно вводят подлежащие испыта- нию образцы (в кюветное отделение можно поместить три об- разца). Коэффициент пропускания каждого образца (или его оптическая плотность) отсчитываются по шкале измерительного прибора. Устойчивость режима работы спектрофотометра прове- ряют, восстанавливая исходное положение образцов в кювет- ном отделении, после чего стрелка измерительного прибора должна вернуться к отсчету, равному 100%. Такова основная схема работы со спектрофотометром СФ-26. Прибор дает, однако, некоторые дополнительные возможности. Рис. 7-11. Внешний вид спектрофотометра СФ-26 1. Если испытуемый образец имеет малый коэффициент про- пускания, так что после его введения в пучок света стрелка из- мерительного прибора отклоняется меньше чем на 10 делений (или меньше чем на 1 деление), то для более точного измерения коэффициента пропускания образца рукоятку 11 переводят из положения «Х1» в положение «Х0,1» (или в положение «Х0,01») и полученный отсчет умножают на 0,1 (или на 0,01). 2. Если коэффициент пропускания испытуемого образца больше 10 % и оператору желательно получить результат с большей чувствительностью, то он имеет возможность перейти1 2 от измерений на основе шкалы со 100 делениями к измерениям со шкалой, равной 1000 делениям. Это можно сделать следую- щим образом. Рукоятку 12 переводят в одно из предусмотрен- ных для нее положений, отмеченных знаками «10», «20», «30», ..., «90», «100», выбрав из них то, при котором стрелка измерительного прибора устанавливается на отсчете, лежащем между 0 и 10 % по шкале пропусканий. После этого рукоятку 11 переводят из положения «Х1» в положение «х0,1», вследствие пего отсчет по шкале прибора увеличивается в 10 раз. Пра- вильный коэффициент пропускания испытуемого образца полу- 203
чится, если увеличенный отсчет умножить на 0,1 и сложить с числом процентов, на которое указывает рукоятка 12. Если, например, после введения образца в ход пучка света стрелка измерительного прибора показывает 45,5 %, то рукоятку 12 передвигают в положение «40». Показание на шкале прибора будет примерно 5,5 %, а после поворота рукоятки 11 в положе- ние «Х0,1» показание становится равным 55,3%. Коэффици- ент пропускания образца должен быть вычислен так: т=0,1х X 55,3+ 40 = 45,53 %. Ручаться за правильность четвертого знака, конечно, нельзя, но относительные измерения можно вы- полнять с высокой чувствительностью. 3. Наконец, третья возможность использования прибора со- стоит в выполнении относительных (дифференциальных) изме- рений, когда за 100 % принимается коэффициент пропускания одного из ряда близких образцов, по сравнению с которым сле- дует измерять коэффициенты пропускания других образцов. Поместив первый образец, коэффициент пропускания кото- рого условно принимается равным 100%, в ход пучка света и установив рукоятку 12 в положение «0», а рукоятку 11 — в по- ложение «Калибр», регулируют ширину щелей (рукоятка 9), так чтобы стрелка измерительного прибора установилась на 100%. Если образец пропускает мало света и раскрытием ще- лей получить полное отклонение стрелки не удается, то, пере- ведя рукоятку 5 из положения 1 в положение 2, 3 или 4, увели- чивают чувствительность приемного устройства и в одном из положений устанавливают стрелку прибора на 100%. Заменяя после этого первый образец вторым или следующим и отмечая новые отсчеты, определяют относительные значения коэффи- циентов пропускания всех образцов. Кроме описанного выше однолучевого спектрофотометра с ручным управлением, в Советском Союзе изготовляются и бо- лее сложные двухлучевые приборы, предназначенные также для измерения коэффициентов пропускания (или оптических плотно- стей) прозрачных образцов твердых или жидких материалов. Результаты измерений записываются автоматически чернилами на бумажном бланке, что существенно экономит время. К числу таких приборов относится, например, спектрофотометр типа СФ-20, позволяющий измерять спектральную характеристику образцов в более широкой области спектра, простирающейся от 186 нм до 2500 нм. Для выделения узкого спектрального участка в этом приборе используется двойная монохроматиза- ция света, т. е. последовательное оптическое соединение двух монохроматоров, что обеспечивает почти полное отсутствие по- стороннего (рассеянного) света в прошедшем через него моно- хроматическом излучении. Оптическая схема прибора показана на рис. 7-12. Источник света 2 или 2', которым является вольфрамовая лампа накали- вания или газосветная дейтериевая лампа, посылает поток из- 204
лучения на конденсорное зеркало 1, концентрирующее его с по- мощью плоского зеркала 3 на входной щели 5, перед которой вращается модулятор 4, прерывающий свет с частотой 500 Гц. Входная щель 5 первого монохроматора находится в фокусе сферического зеркала 6, направляющего отраженный пучок па- раллельных лучей на поверхность 30-градусной кварцевой призмы 7 с алюминированной задней гранью. После отражения от задней грани параллельный пучок снова проходит через кварцевую призму и разделившиеся по длинам волн пучки падают на второе сферическое зеркало 8, которое Рис. 7-12. Оптическая схема спектрофотометра СФ-20 собирает их в спектр в плоскости средней щели 9. Узкий спект- ральный пучок с длинами волн Х±ДХ, прошедший через сред- нюю щель, падает на сферическое зеркало 10, затем на дифрак- ционную решетку И (600 шт/мм) и на последнее сферическое зеркало 20, после чего проходит через выходную щель 19. В по- зиции И можно поочередно установить две решетки (обе 600 шт/мм), из которых одна используется в коротковолновой части спектра (до 1,0 мкм), а другая — в длинноволновой. Двойная монохроматизация света приводит не только к тому, что используемый пучок практически не содержит рассеянного света, но и к тому, что дифракционная решетка не образует спектров высших порядков, которые затрудняют работу дифрак- ционных приборов при однократной монохроматизации. Пучок света, вышедший из щели 19, попадает в двухканаль- ное устройство Р, направляющее его поочередно в каналы I и // с помощью двух вращающихся зеркальных модуляторов 13 и 18 и двух неподвижных плоских зеркал 12. Зеркальные мо- дуляторы приводятся во вращение одним синхронным электро- двигателем и сохраняют постоянную и одинаковую частоту вра- щения, а также постоянную разность фаз, подобранную так, 205
что зеркала 13 и 18 поочередно (с частотой 13,2 Гц) пропу- скают или отражают падающие на них пучки. Через канал I (канал сравнения) пучок проходит либо бес- препятственно, либо через образец сравнения (например, кю- вету с растворителем), а в канал II помещается испытуемый образец Об. В результате на приемник излучения попеременно падает поток сравнения и поток, ослабленный испытуемым об- Рис. 7-13. Обратная линейная дисперсия D спектрофо- тометра СФ-20 разцом. На выходе предусилителя эти потоки возбуждают про- порциональные себе электрические сигналы, которые затем выпрямляются и с помощью переключателя, работающего с ча- стотой 13,2 Гц, направляются в два раздельных контура. После дополнительного усиления эти сигналы сопоставляются с по* мощью реверсивного двигателя самопишущего потенциометра, который дает возможность отсчитать и записать их отношение, равное коэффициенту пропускания испытуемого образца. В приборе используются два источника (2 и 2') и два при- емника (16 и /7), на которых излучение концентрируется с по- мощью линз (15) и поворачиваемого зеркала (14). Дейтериевая лампа ДДС-30 применяется для работы в спектральном про- межутке от 186 до 320 нм, а вольфрамовая ОП-0,3-33 — в об- ласти от 320 до 2500 нм. В коротковолновой части (186— 750 нм) приемником излучения (16) является мультищелочной 206
фотоумножитель ФЭУ-100 с кварцевым окном, а в длинновол- новой части (750—2500 нм) — сернистосвинцовый фоторезистор. Уверенная работа электрической схемы, регистрирующей ко- эффициент пропускания образца, требует достаточного сигнала, возникающего в приемнике под действием падающего потока излучения. Поэтому в приборе предусмотрено автоматическое поддержание уровня сигнала сравнения по некоторому, подавае- мому извне, постоянному напряжению. Это осуществляется Рис. 7-14. Внешний вид спектрофотометра СФ-20 с помощью реверсивного двигателя, который регулирует ширину щелей спектрофотометра. Естественно, что при изменении ширины щелей меняется и ширина AZ спектрального интервала, выделяемого монохрома- тором, а вместе с тем и разрешающая способность %/ДХ при- бора. Через специальное окно в корпусе спектрофотометра можно определить действующую ширину щелей и, зная линей- ную дисперсию монохроматора, рассчитать спектральный ин- тервал AZ. Обратная линейная дисперсия спектрофотометра СФ-20 приведена на рис. 7-13, где кривая 1 относится к первой решетке, работающей во втором порядке от 186 до 320 нм, а кривая 2 — также к первой решетке, но работающей в пер- вом порядке от 320 до 1000 нм. Эта же кривая характеризует °братную линейную дисперсию прибора, при включении второй решетки, работающей в первом порядке в области от 1,0 до Л5 мкм. На том же графике представлена кривая 5, показы- вающая, как меняется ширина интервала AZ спектрального 207
пучка, выделяемого прибором, если пучок свободно проходит через канал сравнения. Из этой кривой видно, что разрешаю- щая способность Z/M прибора СФ-20 равна примерно 2000. . Внешний вид спектрофотометра СФ-20 показан на рис. 7-14. 7-4. Коэффициент отражения зеркала Интегральный коэффициент отражения зеркала. На рис. 7-15 представлена схема измерения интегрального коэффициента от- ражения зеркала. Источник Я, находящийся внутри осветителя Ос, посылает через отверстие О пучок лучей, падающий на све- Рис. 7-15. Схема измерения интегрального коэффициента отра- жения плоского зеркала: а — установка отсчета 100 %; б — из- мерение коэффициента отражения точувствительную поверхность фотоэлемента ФЭ (например, се- ленового с запирающим слоем), замкнутого на гальванометр ИП, внутреннее сопротивление которого мало по сравнению с внутренним сопротивлением фотоэлемента (рис. 7-15,а). Естественно, что, измеряя интегральный коэффициент отра- жения зеркала, надо следить за тем, чтобы спектральный состав излучения используемого источника, так же как спектральная чувствительность применяемого фотоэлемента, соответствовали условиям поставленной задачи. Регулируя тем или другим способом мощность пучка света, экспериментатор добивается того, чтобы стрелка гальванометра отклонилась на всю шкалу и показала, например, начальный отсчет Мо=ЮО делениям. Сохраняя постоянной мощность пучка, на его пути поме- щают подлежащее испытанию зеркало 3 так, чтобы пучок па- дал на него под заданным углом, например под углом 45° (рис. 7-15, б). Фотоэлемент ФЭ переносят в новое положение и следят за тем, чтобы отраженный пучок полностью уклады- 208
вался на его светочувствительной поверхности. Стрелка галь- ванометра снова отклонится, но уже не на всю шкалу, а до не- которого, меньшего отсчета п, делений, который будет равен ко- эффициенту отражения р зеркала 3 в процентах. В этой простой схеме следует обратить внимание на одно принципиальное обстоятельство, связанное с законом отраже- ния. Верхний луч Иа пучка света (рис. 7-14, а) падает на пра- вый край фотоэлемента ФЭ. Тот же луч Иа, претерпевший на своем пути отражение от зеркала 3 (рис. 7-15, б), попадает на левый край фотоэлемента. Если падающий пучок освещает поверхность фотоэлемента неравномерно, а чувствительность ее в разных точках различна, что нередко наблюдается в действительности, то отмеченное пе- рераспределение потока излучения приведет к искажению ре- зультата. Самый естественный способ избежать этой ошибки состоит в том, что фотоэлемент, применяемый для таких изме- рений, должен быть предварительно исследован и использован в работе только в том случае, если его чувствительность в раз- ных точках поверхности окажется одинаковой. Другие способы, которые могут быть рекомендованы для той же цели, состоят в следующем: А. Световой пучок, используемый для измерения коэффи- циента отражения, падает не непосредственно на светочувстви- тельную поверхность фотоэлемента, а на расположенную на некотором расстоянии перед ней и жестко с ней скрепленную пластинку матированного или молочного стекла, которая рас- сеивает свет по чувствительной поверхности фотоэлемента. Це- ной значительного уменьшения освещенности удается выравнять ее по поверхности фотоэлемента, после чего перераспределение потока, возникающее при отражении пучка, уже роли не играет. Б. Световой пучок сжимается с помощью линзы и через уз- кое отверстие направляется в фотометрический шар малого раз- мера, где он рассеивается и равномерно освещает светочувстви- тельную поверхность фотоэлемента ФЭ, встроенного в стенку шара (см. рис. 7-5). На рис. 7-16 показаны этапы измерения, пригодного как для плоского, так и для неплоского зеркала (особенность этого ме- тода состоит в том, что площадь падения пучка на поверхность испытуемого зеркала делается как можно меньше). Первый этап (пучок непосредственно входит в шар) состоит в том, что Устанавливается полное отклонение (п0 делений шкалы) стрелки гальванометра (например, 100 делений); на втором этапе (пу- чок входит в шар после отражения от зеркала) определяется новое отклонение (и делений) стрелки, отношение которого к от- клонению По равно коэффициенту отражения р зеркала, т. е. Р = п/п0. Для получения правильного результата надо следить за по- стоянством мощности светового пучка, что требует устойчи- 209
вости режима питания источника. С этой целью используются электронные стабилизаторы, которые во много раз уменьшают колебания напряжения Дц в цепи источника по сравнению с ко- лебанием напряжения Д(7 во внешней сети. Если коэффициент стабилизации ^Ст = Д^/Д^ превышает 200 или 300, то таким ста- билизатором можно пользоваться при точных световых изме- рениях. Наконец, еще одно условие, которое должно быть выполнено состоит в том, что отсчет по шкале гальванометра должен быть Рис. 7-16. Схема измерения интегрального коэффициента отра- жения зеркала произвольной формы: а — установка отсчета 100 %; б — измерение коэффициента отражения пропорционален освещенности фотоэлемента. Эта пропорцио- нальность (равномерность шкалы) проверяется каким-либо не- зависимым способом, например измерением известных коэффи- циентов пропускания набора нейтральных светофильтров С. Равномерность шкалы прибора удобнее всего проверять следую- щим образом. Отсчет п0 по шкале прибора устанавливается равным 100 делений. В световой пучок вводится нейтральный светофильтр с известным коэффициентом пропускания т. Тогда освещенность поверхности станет меньше и отсчет по шкале прибора уменьшится до некоторого деления п. Если п/100==т для всех светофильтров контрольного набора, значит, шкала равномерна и ею можно пользоваться. Если /г/100^т, то шкала неравномерна. Когда расхождение превышает погрешность, ко- торая может быть допущена при измерении коэффициента от- ражения зеркала, то к отсчетам по шкале прибора следует вводить поправку (см. § 7-3). 210
Кроме описанного способа измерения коэффициента отра- жения, который можно назвать абсолютным, иногда применя- ется способ относительный, состоящий в том, что образец с не- известным коэффициентом сопоставляется с другим образцом, коэффициент отражения которого известен. Этот способ связан с некоторым увеличением погрешности измерений, поскольку известный коэффициент отражения сопровождается своей ошиб- кой. Но относительный способ имеет и свои достоинства, одно из которых состоит в том, что в этом случае не приходится опасаться перераспределения потока по поверхности прием- ника. Другое достоинство относительного способа связано с воз- можностью удобного измерения очень малых коэффициентов от- ражения, с которыми приходится иметь дело, например, при контроле процесса так называемого «просветления» оптических деталей [64]. Этот процесс состоит в нанесении на полирован- ные поверхности деталей тонких интерференционных пленок, которые уменьшают потери света, связанные с отражением на поверхностях. В этих случаях весьма удобно использовать в ка- честве известного образца свежеполированную поверхность «не- просветленной» оптической детали, коэффициент отражения ко- торой легко вычисляется с помощью формул Френеля (§ 2-2)? Другой случай целесообразного использования относитель- ного способа измерения коэффициента отражения зеркала встре- чается при измерениях в инфракрасной области спектра, где очень удобным образцом сравнения может служить «золотое» зеркало, высокий и стабильный коэффициент отражения кото- рого известен с хорошей точностью [13]. Спектральный коэффициент отражения зеркала. Измерение спектрального коэффициента отражения зеркала в принципе не отличается от измерения его интегрального коэффициента. Различие состоит лишь в том, что излучение, падающее на испы- туемое зеркало, является простым по составу («монохромати- ческим»), выделенным из сложного излучения источника с по- мощью «узкого» светофильтра или с помощью монохроматора. Ниже приводится описание схемы приставки ПЗО-2 (при- ставка зеркального отражения), предназначенной для измере- ния спектральных коэффициентов отражения зеркала, которая может быть использована вместе с описанным ранее спектро- фотометром СФ-26. Приставка построена по методу, опублико- ванному уже давно [47, с. 368] и позволяющему измерить квад- рат коэффициента отражения плоского зеркала при малом угле падения. Возможность измерения квадрата коэффициента отра- жения представляется особенно удобной в тех случаях, когда коэффициент отражения мало отличается от единицы и погреш- ность измерений оказывается уменьшенной в два раза. Монохроматический пучок света, вышедший из щели спект- рофотометра, падает на зеркало 1 (рис. 7-17,я), затем на зер- кала 2 и 3, после чего продолжает свой путь к фотоприемнику, 211
регистрирующему падающий на него поток Ф(Х). После этого на пути пучка в плоскости поворотной оси ОО (рис. 7-17,6) помещается подлежащее испытанию плоское зеркало 4У а зер- кало 2 поворачивается на 180 около оси ОО и переводится в по- ложение 2'. Длина луча, изображенного на рис. 7-17, а и напоминающего своей формой латинскую букву V, равна длине луча, изобра- женного на рис. 7-17,6 и напоминающего латинскую букву В схеме W пучок претерпевает пять отражений, из которых три происходят на тех же зеркалах и при тех же углах падения, Рис. 7-17. Схема приставки зеркального отражения ПЗО-2 к спектрофотометру СФ-26 что и в схеме V. Два дополнительных отражения происходят на поверхности исследуемого зеркала 4, вследствие чего поток, по- падающий на фотоприемник, оказывается равным первоначаль- ному потоку Ф(20, умноженному на р2, если через р обозна- чить коэффициент отражения зеркала 4. Таким образом, отношение потоков, регистрируемых прием- ником спектрофотометра, равно квадрату коэффициента отра- жения, откуда сам коэффициент отражения вычисляется без труда. 7-5, Коэффициент отражения светорассеивающего слоя Интегральный коэффициент отражения. Задачей совершенно иного рода является измерение коэффициента отражения диф- фузно рассеивающего материала. Отличие от случая зеркаль- ного отражения состоит в том, что вместо правильного отра- жения потока происходит его рассеяние по множеству направ- лений, заполняющих всю полусферу. 1 В связи с этим описываемый метод иногда называют методом «ве — дубль-ве». 212
Метод индикатрисы рассеяния. В соответствии с общим вы- яжением (2-2) интегральный коэффициент отражения свето- Р сеивающей поверхности зависит не только от ее спектраль- ных свойств, но также и от спектрального состава падающего излучения и от спектральной чувствительности приемника. Рассмотрим способ определения визуального коэффициента отражения такой светорассеивающей поверхности, которая, бу- дучи освещена перпендикулярным к ней пучком лучей выбран- ного источника, рассеивает свет симметрично относительно ее нормали. Таких поверхностей существует много. К их числу от- носятся, например, матированная поверхность толстой пластины молочного стекла, поверхность, покрытая толстым слоем окиси магния, прессованная пластинка из сернокислого бария и др. Выражение (2-36) дает общую зависимость коэффициента отражения рл диффузно рассеивающей поверхности, освещен- ной в направлении А, от ее коэффициента яркости Рд в на- правлении С. Применяя это выражение к тому случаю, когда поверхность освещается вдоль нормали и рассеивает свет сим- метрично относительно нее, удобно считать, что телесный угол da —2л sin q> dtp. Тогда коэффициент отражения л/2 р0 = 2 f р (ср) sin ср cos ф (7-5) о где р(ф)—коэффициент яркости поверхности в направлении, составляющем угол ф с нормалью. Одним из наиболее надежных способов определения коэффи- циента яркости р(ф) светорассеивающей поверхности является способ, схема которого представлена на рис. 7-18, а, б. Плоская поверхность S светорассеивающего слоя освещается перпенди- кулярным к ней пучком, исходящим от источника И силой света Л расположенного на расстоянии г от S, и пусть точка А — центр равномерно освещенного участка плоскости. Положи- тельная линза Л изображает точку Л, отстоящую от нее на расстояние г', в середину отверстия О, пропускающего световой поток Ф(ф) в фотометрический шар Ш, на стенке которого на- ходится фотоэлемент ФЭ замкнутый на чувствительный галь- ванометр ИП. Отверстие О может иметь форму узкого прямо- угольника размером, например, 10X2 мм2. Обозначим буквой s площадь этого отверстия и пусть его длинная сторона перпенди- кулярна плоскости чертежа. Такая форма и расположение при- дается отверстию О для того, чтобы при больших углах ф на- клона участок плоскости S, посылающей свет в отверстие О, был не слишком велик. Непосредственно за линзой Л находится круглое отверстие Дф, ограничивающее входящий в шар световой поток. Обозна- чим буквой d радиус этого отверстия и пусть h — расстояние между параллельными плоскостями, в которых находятся от- верстия О и Дф, 213
В соответствии с выражением (4-51) световой поток Ф(ф) входящий в фотометрический шар, можно представить в форме произведения яркости тА(ф) пучка, прошедшего через линзу л (т — коэффициент пропускания линзы), и геометрического фак- тора G отверстий О и Дф. Яркость Л(ф) поверхности в нуж- ном направлении легко связать с ее коэффициентом яркости Рис. 7-18. Схема установки для измерения коэффици- ента яркости светорассеивающей поверхности: а — из- мерение под углом <р; б — градуировка шара Р(ф)=£(ф)/£0 и освещенностью E=Ilr2=nL^ где Ц — яркость идеального рассеивателя, помещенного в плоскость S. Введя в выражение светового потока Ф(ф) коэффициент яркости Р(ф) и дробь //(яг2) вместо яркости Lo, получим Ф (ф) = Тр (ф) -Т— G = kn (ф), (7-6) где п(ф)—показание гальванометра ИП, пропорциональное коэффициенту яркости р(ф). Для определения коэффициента отражения р0 поверхности S нужно выяснить, как зависят ее коэффициенты яркости от угла ф с нормалью, для чего шар Ш вместе с линзой Л и от- верстиями О и Дф поворачивается как одно целое около оси, 214
проходящей через точку А и перпендикулярной к плоскости чер- тежа. Отсчеты п(ф) по шкале гальванометра ИП берутся в воз- можно более широких пределах изменения угла ф. Отсчет и(0) оя угла ф=0 устанавливается путем графической экстраполя- щи (рис. 7-19). Градуировку шара Ш с фотоэлементом ФЭ проведем сле- дующим образом. Снимем линзу Л вместе с диафрагмой Дф с фотометрического шара и осветим входное отверстие О шара перпендикулярным к нему пучком света того же источника И (рис. 7-18, б). Расстояние R от источника И до отверстия О подберем так, чтобы отсчет по шкале гальванометра ИП был равен п(0). Тогда свето- вой поток, который попадет в шар, окажется равным ф(°) = 5~£Г =kn(G). (7-7) Отношение выражений (7-6) и (7-7) дает Ф (<р) тР (tp) G₽2 _ п (<р) Ф (0) №s п (0) Рис. 7-19. Зависимость отношения отсчетов /г(ф)/п(0) по шкале галь- ванометра от угла излучения ф откуда видно, что коэффициент яркости в (ф) = 2М . ‘ п (0) tGR2 Если пренебречь уменьшением верстия О и считать, (4-25)], то ЧТО освещенности на краю от- ------—- [см. выражение р(ф)= »(<Р) «(0) г2 (/i2 + d2) Td2R2 и согласно формуле (7-5) Л 2 Ро—2 rd2/?2 С п (<р) . , \ Sin ф COS ф йф. О П °) Приближенное вычисление последнего интеграла выполняют суммированием достаточного числа подынтегральных произведе- ний, количество которых определяется выбором ширины Дф тех конических колец, на которые разделяют всю полусферу. Для расчета по выражению (7-8) конические кольца целесообразно 215
выбрать так, чтобы постоянным было изменение 6 произведений 2 sin (pcos ф Аф=Д sin2 ф = 6 = const. Полагая, что для отыскания приближенного значения инте- грала достаточно разделить пол сферу на 10 частей, и имея 71'2 в виду, что 2$ sin ф cos фс?ф = 1, при вычислении удвоенного зна- о чения интеграла постоянную разность б следует считать равной 0,1. С учетом того, что углы ф< должны соответствовать середи- нам выбранных колец, будем искать десять углов ф/ так, чтобы sin2 ф1- = (2г’+1)0,05 (i = 0, 1, 2, . . . , 9). (7-9) Последнее соотношение помогает найти приближенное зна- чение искомого интеграла (табл. 7-1). Таблица 7-1 i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12°55' 22°47' 30°00' 36°16' 42°08' 47°52' 53°44' 60f 00' 67°13' 77°05' п (<pf) И (О) 0,995 0,992 0,990 0,988 0,985 0,982 0,980 0,978 0,975 0,895 Понятно, что 0,1 суммы чисел последней строки прибли- женно представляет собой удвоенное значение искомого инте- грала, т. е. зт/2 9 2 ( -п-ф-- sin ф cos фб/ф 0,1 X1 = 0,976, J п (0) п (0) о i = o а изменение формы кривой, показанной на рис. 7-19, приведет к изменению значения вычисленного интеграла. Остальные величины, входящие в выражение (7-8), устанав- ливаются в процессе измерения, в результате чего коэффици- ент отражения р0 диффузно рассеивающей поверхности, осве- щенной перпендикулярно падающим пучком, может быть рас- считан. Оценим, каково должно быть расстояние R при некоторых конкретных значениях величин, входящих в выражение (7-8). Допустим, что испытуемая поверхность S приближается по своим свойствам к идеальному рассеивателю, т. е. что ро~ ~п(ф)/п(0) 1. Тогда r2(h2 + d2) ^xxd2R2 или д/т R ж г'y/h2-\~-d2id. Считая расстояния г' = г=0,5 м, Zz = 0,125 м (при фокусном расстоянии линзы Л, равном 0,1 м), d = 0,025 и т = 0,9, видно, 216
что 7? ^2,6 м и не представляет особых трудностей для экспери- мента. Оценим также погрешность, которой может сопровождаться определение коэффициента р0 по формуле (7-8). Прежде всего отметим, что площадь s отверстия О в выражение (7-8) не вхо- дит и, следовательно, измерения не требует. Сила света I источ- ника И в выражение (7-8) также не входит, т. е. может остаться неизвестной. Однако для точного измерения коэффициента р0 необходимо внимательно следить за ее постоянством. Можно считать, что наибольшей погрешностью будет сопровождаться нахождение отношения п(ф)//г(0) и коэффициента т пропуска- ния линзы Л, которые и определят основную погрешность измере- ний ро. Шар Тейлора. Наи- более распространен- ным способом измере- ния коэффициента от- ражения диффузно рассеивающей поверх- ности является спо- соб, описанный Тейло- Рис. 7-20. Оптическая схема шара Тейлора ром [65, 66]. Этот способ основан на ис- пользовании фотометрического шара, т. е. полого шара, внут- ренняя стенка которого равномерно покрыта слоем белой краски с коэффициентом отражения р, рассеивающей свет в соответст- вии с законом Ламберта. Из осветителя Ос (рис. 7-20) через отверстие Ai в стенке внутрь шара Ш входит пучок света, который вносит в него све- товой поток Ф. Источником света является лампа Л, освещаю- щая конденсор К, который направляет пучок в объектив Об, изображающий диафрагму Дф в плоскости второго отверстия А2. Отверстие А2 закрывается испытуемым образцом Обр, который отражает внутрь шара световой поток рОбФ, где рОб — коэф- фициент отражения испытуемого образца. Светочувствительная поверхность фотоэлемента ФЭ заполняет отверстие А3 в стенке шара и может считаться совпадающей с его внутренней поверх- ностью. Таким образом, фотоэлемент освещается рассеянным светом и посылает через подключенный к нему гальванометр ИП ток, пропорциональный его освещенности. Следует заметить, что изображение диафрагмы Дф должно умещаться на внутренней части поверхности образца, оставляя вдоль его края некоторую свободную часть. Это требование связано с тем, что часть потока, диффундирующая внутри слоя за пределы освещенной площади, не должна ускользать от изме- рения, закрываясь непрозрачным краем отверстия. 217
Непрозрачный и по возможности непоглощающий экран Э помещается внутри шара, так, чтобы лучи, отраженные образ- цом, не могли попасть на светочувствительную поверхность фо- тоэлемента. Осветитель Ос может поворачиватьтся вокруг оси ОО, про- ходящей через центр отверстия и через центр шара. Созда- ваемое им световое пятно (изображение диафрагмы Дф) сколь- зит при этом по стенке шара и при повороте осветителя на 180° займет верхнее положение В, в котором свет, рассеянный поверхностью шара, беспрепятственно попадает на светочувст- вительную поверхность фотоэлемента ФЭ, Если режим горения лампы Л поддерживается постоянным и световой поток Ф, входящий в шар от осветителя, сохраняется неизменным, то отношение отсчета по шкале гальванометра ИПУ полученного при освещении поверхности образца, к отсчету ^2, полученному при освещении верхней части В стенки шара, дает приближенное значение коэффициента отражения испытуе- мого образца. Это утверждение справедливо тогда, когда откло- нения стрелки по шкале гальванометра можно считать пропор- циональными освещенности фотоэлемента. Действительно, когда световой поток рОбФ рассеивается об- разцом по стенкам шара (рассеивающие свойства образца Обр могут быть какими угодно), то на светочувствительную поверх- ность фотоэлемента он не попадает (экран Э!). От стенок шара отражается поток ррОбФ и распределяется равномерно по всей сфере площадью S. Первая составляющая освещенности фото- элемента ФЭ равна рробФ/S. Многократное отражение потока от стенок шара приводит к тому, что освещенность поверхности фотоэлемента, вызывающая отклонение стрелки гальвано- метра, £1 = 4-77^ (7‘10) S (1 —Р) где К — коэффициент пропорциональности. После поворота осветителя Ос на 180° вокруг оси ОО свето- вой поток Ф попадает на стенку шара, а его отраженная часть рФ равномерно распределяется по всей поверхности шара. Пер- вая составляющая освещенности фотоэлемента равна в этом случае рФ/S, а его полная освещенность, получающаяся после многократных отражений и вызывающая отклонение стрелки гальванометра ИП, (7-11) S (1-р) Отношение EJEz = пг/п2 = роб, (7-12) что и следовало доказать. 218
По смыслу проведенного рассуждения отношение двух показателей на шкале гальванометра дает абсолютное значе- ние коэффициента отражения испытуемого образца, которое не зависит от характера рассеяния света, происходящего на его по- верхности. В предельном случае рассеяние света может превра- титься в зеркальное отражение, а результат рассмотрения оста- нется прежним. Предшествующее рассуждение содержит несколько допуще- ний. Прежде всего теория фотометрического шара требует, чтобы его внутренняя поверхность рассеивала свет по закону Ламберта, что верно только в первом приближении. Затем тео- рия не учитывает присутствия внутри шара экрана Э, защищаю- щего поверхность приемника от света, рассеявшегося на испы- туемом образце. Действием этого экрана теория пренебрегает, что может быть допущено только тогда, когда размер экрана ис- чезающе мал по сравнению с радиусом шара и когда его коэф- фициент отражения достаточно близок к единице. Не было учтено также и влияние отверстий в стенке шара. Это прежде всего отверстие Ль через которое световой пучок входит в шар. На результат измерения влияют также отверстия А2 и А3, из которых первое закрыто поверхностью испытуемого образца, а второе — светочувствительной поверхностью фото- элемента. В итоге коэффициент отражения, найденный по методу Тей- лора, оказывается только приближенно верным, а оценка допу- щенной погрешности затруднительна. Поэтому описанный фо- тометрический шар нередко применяется для относительных из- мерений, при которых отверстие А2 в стенке шара закрывается один раз испытуемым образцом с неизвестным коэффициентом отражения рОб, а другой раз — образцом сравнения, коэффици- ент отражения рс которого известен. Световой пучок направляется оба раза в отверстие А2, а от- ношение показаний пОб и пс, полученных в этих двух случаях на шкале гальванометра, оказывается равным отношению со- ответствующих коэффициентов отражения, т. е. Роб = Рс^-. (7-13) «с Отступления от закона Ламберта, влияние экрана Э и от- верстий в стенке шара скажутся на показаниях пОб и пс почти одинаково, вследствие чего относительный метод должен давать результаты, более близкие к действительности, чем метод аб- солютный. Если к шару Тейлора приложен рассеивающий образец сравнения, коэффициент отражения которого определен неза- висимо и достаточно точно, то результаты относительных из- мерений могут считаться более надежными. 219
Поправка, учитывающая влияние отверстия в стенке шара Для того чтобы учесть влияние отверстий в стенке шара на результат измерения коэффициента диффузного отражения выполненного с помощью фотометрического шара, воспользу- емся методом светового (энергетического) баланса, описан- ного в § 4-1. Обозначим буквами оь о2 и сг3 площади тех участков внут- ренней поверхности шара, которые устранены отверстиями Л2 и Л3, а буквой от обозначим их общую площадь, т. е. а=’ = о»1 + 0*2 + о»з. Коэффициент отражения участка он надо считать равным нулю, а коэффициенты отражения участков о2 и а3 соответст- венно роб и рФЭ (рФЭ — коэффициент отражения поверхности фотоэлемента ФЭ). Когда падающий пучок освещает испытуемый образец, раз- личают два случая: а) испытуемый образец рассеивает свет по закону Ламберта и б) испытуемый образец является зер- калом. а. Из потока Ф, падающего на испытуемый образец, часть (1—Роб)Ф поглощается, а часть робФ отражается, и на отвер- стие Л1 попадает поток робФоч/З, который полностью поглоща- ется. Из потока рОб(1—О1/3)Ф, упавшего на стенку шара, часть (1—р)роб (1—О1/3)Ф будет поглощена, а отраженная часть ррОб(1—(У1/3)Ф равномерно осветит всю поверхность шара — в том числе и фотоэлемент ФЭ — и создаст на ней после мно- гократного рассеяния освещенность Е\. На площади S—о с коэффициентом отражения р поглотится поток (S—о) (1—p)Ei, на площади oi—поток oriEi, на пло- щади о»2— поток o2Ei(1—роб) и на площади оз— поток сг32?1(1—рфэ). Уравнение светового баланса позволяет заклю- чить, что £ = ____________РРоб (1 — 01/3) Ф_________ _ (1 — р) (S—о) + О1 + (1 — Роб) 02 + (1 — Рфэ)пз = КП1, (7-14) где К — коэффициент пропорциональности, а — число деле- ний, на которое отклонится стрелка гальванометра. Для того чтобы, учитывая влияние отверстий, написать вы- ражение для освещенности Е2 фотоэлемента в том, случае, когда пучок падает на верхнюю часть В стенки шара, надо считать, что при первом падении пучка на стенку поглотится поток (1-р)ф, а отраженный поток рФ распределится по поверхности шара. Освещенность Е2, создающаяся на стенке шара (и на фотоэлементе ФЭ) после многократных отражений, позволит подсчитать световые потоки, поглощенные на отдельных участ- ках. 220
При прежних обозначениях уравнение светового баланса приводит к выражению: Е,- ------------------------------------------ (1 — р) (S — о) + Oi — (1 — Роб) <72 + (1 — Рфэ) (73 = Кп2. (7-15) Разделив (7-14) на (7-15), получим Ег/Е2 = П1/п2 = Роб (1 — <h/S) или Роб= ~ 1 О + <W (7-16) П2 (1 —(71/о) П2 Таким образом, при измерении образца, рассеивающего свет в соответствии с законом Ламберта, поправка, учитываю- щая влияние отверстия, сводится к поправке только на пло- щадь входного отверстия. Влияния других отверстий взаимно компенсируются. 6. Обратимся теперь к измерению коэффициента отраже- ния зеркального образца. Отличие будет иметь место только при расчете Еь так как на расчете освещенности Е2 свойства образца не скажутся. Пучок, несущий световой поток Ф, падает на испытуемое зеркало с коэффициентом отражения рОб, которое поглощает поток (1—рОб)Ф. Отраженный от зеркала поток рОбФ падает на стенку шара, где дополнительно поглощается (1—р)рОбФ. Отраженная часть потока ррОбФ равномерно рассеивается по всей внутренней поверхности шара, в том числе и по поверхно- сти фотоэлемента. После многократных отражений освещен- ность Ei фотоэлемента может быть найдена из уравнения ба- ланса, которое при прежних обозначениях позволяет написать, что £? _ ________________РРобФ_______________ _ (1—Р)($— а) + °Г1 + (1 — Роб) °2 + (1 — РФэ)аЗ = (7-17) Разделив последнее соотношение на выражение (7-15), по- лучим Ei/E2 = ^1/^2 = Роб- (7-18) Иными словами, при измерении коэффициента отражения зеркала размер входного отверстия (как и прочих отверстий) На результат измерения не влияет. Таким образом, оказывается, что поправку надо вводить только на площадь oi входного отверстия и что эта поправка Должна быть учтена полностью для идеального рассеивающего образца и совсем не влияет на результаты расчета коэффици- 221
ента отражения идеального зеркала. Так как речь идет о по- правке, равной небольшому числу процентов, то ее можно определять с малой степенью точности. Можно, например, раз- делить образцы на три категории: 1) матовые, хорошо рассеи- вающие, 2) зеркальные, мало рассеивающие и 3) промежуточ- ные. В первом случае поправку следует вводить полностью, т. е. отношение П1/П2 умножать на (1 +oJS), во втором — счи- тать роб = ^1М2, а в третьем — отношение rijn^ умножать на Рис. 7-21. Оптическая схема шарового фотометра ФМШ-56М для измере- ния коэффициентов отражения диффузно рассеивающей поверхности: а — продольный разрез прибора; б — поперечный разрез шара (1 + ori/2S). Во всех случаях следует стремиться к тому, чтобы отношение cri/S было по возможности малым. Шаровой фотометр ФМШ-56М. Из приборов, которые мо- гут быть использованы для измерения интегрального (по спек- тру) коэффициента отражения диффузно рассеивающей по- верхности можно назвать шаровой фотометр типа ФМШ-56М. Фотометр (рис. 7-21, а и б) построен по двухлучевой схеме с двумя фотоэлементами. Пучок света от источника 1 (лампа накаливания СЦ-98; 8 В, 35 Вт) падает на конденсор 2 и, пройдя через светофильтр 3, собирается в круглом отверстии диафрагмы 6, расположенной около последней поверхности объектива 5, где конденсор 2 изображает накаленную спи- раль источника 1. Объектив 5 изображает конденсор 2 на по- верхности объектива 8, которая оказывается равномерно ос- вещенной. Поэтому поток, проходящий через объектив 8, можно считать пропорциональным площади помещенной перед ним диафрагмы, связанной с поворотом барабана 7. На шкале ба- 222
пабана нанесены цифры, пропорциональные относительной пло- щади отверстия, изменяющейся от 100 до 0,1 %. Пучок света — его можно назвать измерительным, — упав- ший на плоское зеркало Я отражается от него и, пройдя через входное отверстие 10, прикрытое прозрачным защитным ме- ниском 11, попадает в фотометрический шар 12, на нижней стенке которого объектив 8 создает изображение диафрагмы 6. Незначительный поворот зеркала 9 около оси, перпендикуляр- ной плоскости чертежа, позволяет перемещать пучок и осве- щать либо стенку шара, либо поверхность испытуемого образца 17 (или образца сравнения), прижатого к отверстию 16 в стен- ке шара. Поток, отраженный от поверхности того или другого объекта, рассеивается по стенке шара и, претерпев многократ- ные отражения, доходит через молочное стекло 13, вставлен- ное в стенку шара, до светочувствительной поверхности фото- элемента 14. Непрозрачный и белый экран 15 не позволяет свету, рассеянному испытуемым образцом, попадать непосред- ственно на молочное стекло 13 (рис. 7-21, б). Между фильтром 3 и объективом 5 пучок проходит через плоскую стеклянную пластинку 4, в связи с чем около 10 % переносимого пучком светового потока отражается вниз и об- разует второй пучок, который можно назвать компенсацион- ным. На поверхности объектива 5', подобного объективу 5 и расположенного симметрично ему относительно пластинки 4, получаются два почти совпадающих изображения накаленной спирали источника, после которых пучок расходится и обра- зует на поверхности объектива 22 равномерно освещенное изо- бражение конденсора 2. Перед поверхностью объектива 22 на- ходится переменное отверстие квадратной диафрагмы, пло- щадь которого изменяется поворотом барабана 23. Цифры шкалы, нанесенной на этом барабане, пропорциональны пло- щади отверстия, а вместе с тем и мощности компенсационного пучка. Пройдя через объектив 22, пучок отражается от зер- кала 21, проходит через нейтральный клин 20 и освещает мо- лочное стекло 19, которое рассеивает свет по катоду фотоэле- мента 18. В комплект фотометра входит 13 светофильтров, заключен- ных в револьверную оправу, которые могут устанавливаться на пути основного пучка. Из этих светофильтров один (№ 1) при- ближает спектральную чувствительность мультищелочных фото- элементов (Ф-9) к спектральной чувствительности среднего глаза [V(X)], что позволяет измерять с помощью описываемого фотометра визуальные значения коэффициентов отражения (или пропускания) образцов для источника света, близкого по составу излучения к источнику А. Из остальных 12 светофильтров одни являются стеклян- ными, а другие — интерференционными, полосы пропускания ко- торых расположены в диапазоне 360—1000 нм. Более подроб- 223
ные сведения об этих светофильтрах приведены в описании прибора. Вторая пара фотоэлементов, используемая при измерениях в инфракрасной части спектра, имеет кислородно-цезиевый ка- тод (ЦГ-3). С помощью специальной рукоятки одна пара фо- тоэлементов может быть заменена другой. Электрические токи, возникающие под действием света в фотоэлементах, пропускаются в противоположных направле- ниях через высокоомное сопротивление (десятки мегаомов), а получающаяся разность напряжений подается на вход уси- лителя. Усилитель собран по схеме моста, в диагональ кото- рого включен чувствительный нуль-гальванометр. Электриче- ская часть прибора состоит из стабилизированных блоков пи- тания источника света, фотоэлементов и усилителя. Процесс измерения, подробно изложенный в заводском описании шарового фотометра, состоит в основном из двух эта- пов: а) установки указателя в нулевое положение и б) оптиче- ского измерения. Предварительная установка указателя необ- ходима для уравновешивания противоположных действий тем- • новых токов фотоэлементов при работающем усилителе. Уста- новка указателя в нулевое положение производится вращением головки регулировочного потенциометра при световом пучке, перекрытом непрозрачной шторкой. Второй этап измерения рассмотрим на примере определения абсолютного значения визуального коэффициента отражения диффузно рассеивающей поверхности по методу Тейлора. По- ставленная задача требует, чтобы в работу были введены муль- тищелочные фотоэлементы и светофильтр № 1. Испытуемый образец следует приложить к отверстию 16 в стенке шара и с помощью зеркала 9 пучок света направить так, чтобы он пол- ностью попал на испытуемую поверхность. Придав после этого наибольшую площадь отверстию измерительной диафрагмы, т. е. установив шкалу барабана 7 на деление, соответствующее 100 %, добиваются отсутствия отклонения нуль-гальванометра, изменяя отверстие компенсационной диафрагмы при помощи барабана 23 или перемещая нейтральный клин 20. При этом отсчет показания на шкале барабана 23 или положение клина 20 роли не играют. Заключительная часть измерения состоит в том, чтобы с по- мощью зеркала 9 вывести пучок на такое место стенки шара, с которого рассеянный свет мог бы непосредственно попадать на молочное стекло 13. При этом световой поток, падающий на фотоэлемент 14, увеличится и нуль-гальванометр уйдет со сво- его нулевого положения. Для того чтобы восстановить нулевой отсчет, следует уменьшить раскрытие измерительной диаф- рагмы. В соответствии с теорией шара Тейлора (см. § 7-5), числовая отметка на шкале барабана 7, которой соответствует 224
нулевое положение указателя гальванометра, будет равна зна- чению коэффициента отражения испытуемого образца. Если вместо светофильтра № 1 в пучок вводится какой-ни- будь другой фильтр, то тем же методом можно определить коэффициент отражения исследуемого образца в той части спектра, которая проходит через выбранный фильтр. Как видно, с помощью двенадцати фильтров коэффициенты отражения диффузно рассеивающего образца могут быть найдены в ши- рокой области спектра — от ультрафиолетовой до близкой ин- фракрасной. При переходе к инфракрасной области фотоэле- менты Ф-9 следует заменить на фотоэлементы ЦГ-3. Спектральный коэффициент отражения. Измерение спект- рального коэффициента отражения светорассеивающей поверх- ности может производиться теми же способами, которые при- меняются при измерении интегрального коэффициента отра- жения, с той естественной разницей, что освещающий пучок должен содержать только лучи узкого участка спектра. Наиболее распространенный способ измерения спектраль- ного коэффициента отражения светорассеивающей поверхно- сти связан с применением фотометрического шара, в который направляется спектрально узкий пучок света, выходящий из щели монохроматора. Автоматические спектрофотометры, записывающие на бумажном бланке кривую спектрального коэффициента отражения светорассеивающего материала в видимой части спектра, существуют уже давно [70, 71]. В Со- ветском Союзе такие спектрофотометры выпускаются под мар- кой СФ-18; они позволяют записывать коэффициенты отраже- ния светорассеивающей поверхности в видимой части спектра от 400 до 750 нм. Внешний вид спектрофотометра СФ-18 по- казан на рис. 7-22, а его оптическая схема — на рис. 7-23. Источник света И, которым является кинопроекционная лампа К17 (17 В, 170 Вт), изображается конденсорной линзой КЛ на поверхности первой коллиматорной линзы монохрома- тора. Разложение света по спектру ведется путем двойной мо- нохроматизации, для чего используются две 60-градусные стек- лянные призмы. Неахроматизованный объектив коллиматора образует в плоскости кф спектр, наклоненный к оптической оси системы. Плоское зеркало 3, составляющее вместе с но- жом Н среднюю щель Щ2 двойного монохроматора, оборачи- вает в горизонтальной плоскости участок спектра, который проходит во вторую часть монохроматора. В результате проис- ходит сложение дисперсий двух призм, а изменение длины волны излучения, выходящего из третьей щели Щ3, произво- дится перемещением средней щели Щ2 при неподвижных приз- мах и щелях Щ\ и Щ3. После выхода из монохроматора пучок света входид во вторую (фотометирческую) часть прибора и, пройдя через линзу попадает на поляризационную призму R (Рошона). Один из двух образовавшихся при этом поляри- 8 М. ZVL Гуревич 225
зованных пучков проходит через призму Рошона без измене- ния направления, а другой (не показан на рисунке)—сильно отклоняется в сторону и задерживается стенками прибора. Плоскость поляризации прошедшего пучка связана с положе- нием призмы Рошона и поворачивается вместе с ней вокруг оптической оси прибора. Прошедший через призму /? пучок света падает на вторую поляризационную призму W (Волластона) и снова разделя- ется на два пучка, поляризованных во взаимно перпендику- лярных плоскостях. Эти пучки расходятся в плоскости чертежа на небольшие углы симметрично в обе стороны. Положитель- Рис. 7-22. Внешний вид спектрофотометра СФ-18 ная линза Лх изображает выходную щель Щз монохроматора в плоскости второй положительной линзы Л2. Из-за раздвое- ния пучка, производимого призмой Волластона, в плоскости линзы Лполучаются два изображения выходной щели Щз, которые обозначены буквами и Щ"з. Мощности пучков, проходящих через изображения Щ'з и Щ"з, зависят от угла, составленного плоскостями поляризации призм Рошона и Вол- ластона, и при повороте призмы Рошона их отношение может принимать разные значения. Для того чтобы можно было исследовать образцы не только твердых материалов, но и порошкообразных, перед входом в шар оба пучка отражаются от двух прямоугольных призм ПП (см. рис. 7-23, б) и из горизонтальных делаются верти- кальными. В результате линза Л2 образует на нижней части стенки фотометрического шара Ш два изображения поверхно- сти линзы Ль из которых первое попадает на одно почти горизонтальное отверстие в стенке шара, а второе — на другое такое же отверстие. Одно отверстие может быть закрыто ис- пытуемым образцом с неизвестным коэффициентом отражения р(Х), а другое — образцом сравнения, спектральный коэффи- циент отражения р0(Х) которого заранее известен. 226
Механический модулятор прибора (не показан на рисунке) представляет собой отрезок цилиндрической трубы, вращаю- щийся с частотой 25 оборотов в секунду вокруг своей оси, ле- жащей в плоскости чертежа и параллельной плоскости линзы Л2. Отверстия в боковой поверхности цилиндра, через которые проходят оба пучка, прорезаны так, что во время полного пе- рекрытия одного пучка другой проходит через модулятор бес- препятственно и так, что одновременно с началом открытия одного пучка начинает закрываться другой. Рис. 7-23. Оптическая схема спектрофотометра СФ-18 Модулированные монохроматические пучки входят внутрь шара и, отразившись от поверхностей двух образцов, попадают на белые светорассеивающие стенки шара, где и смешиваются в процессе многократных отражений. Через молочное стекло МС, вставленное в стенку шара, суммарный поток попадает на светочувствительную поверхность мультищелочного фотоэле- мента ФЭ (Ф-10), замкнутого на высокоомный резистор /?н. Действие модулятора приводит к тому, что на нагрузке появляется переменная составляющая напряжения, основная гармоника которой имеет частоту 50 Гц. Более высокие гар- моники гасятся электрическими фильтрами в усилителе У, на вход которого подано напряжение с 7?н. Выход усилителя У подключен к одной из обмоток реверсивного двигателя М\. по- ворачивающего с помощью редукторов РД\ и Рд2 и кулачка К\ призму Рошона вокруг ее оси. Другая обмотка двигателя питается от сети. Направление вращения двигателя под- бирается так, чтобы переменная составляющая усиливаемого напряжения стремилась к нулю. 8* 227
Если обозначить буквой а угол, составленный плоскостями световых колебаний в пучке, прошедшем через призму Рошона и через призму Волластона в одном из модулируемых пучков то наибольшее значение его потока излучения Pi = Pcos2 а, где Р — величина, пропорциональная потоку излучения, прошед- шему через призму Рошона. Наибольшее значение потока вто- рого из модулириемых пучков будет при этом P2 = Psin2a. По- ток, отраженный от испытуемого образца, будет иметь макси- мум, равный p(Z)Pi = p(Z)Pcos2a, а наибольшее значение по- тока, отраженного от образца сравнения, будет ро(^)/)2 = = Po(A,)Psin2a. Эти потоки, перехваченные внутренней поверхностью фото- метрического шара Ш, будут многократно отражены внутри него и, попав на фотоэлемент ФЭ, создадут на нагрузочном резисторе переменное напряжение, пропорциональное меня- ющемуся потоку излучения. Реверсивный двигатель Mi приве- дет призму Рошона в такое положение, что переменная состав- ляющая исчезнет, что будет соответствовать равенству пото- ков, отраженных от испытуемого образца и образца сравнения, т. е. надо считать, что p(Z)Pcos2a0 = po(Z)Psin2a0 или р(Х,) = = po(Mtg2a0, где «о — то значение угла а, при котором пере- менная составляющая напряжения на нагрузке фотоэлемента делается равной нулю. Таким образом, угол ао оказывается однозначно связанным с коэффициентом отражения p(Z). Поворот призмы Рошона механически связан с перемеще- нием пера П (рис. 7-23 а), движущегося вдоль шкалы коэффи- циентов отражения, параллельной образующей барабана Б, на котором укреплен специальный бумажный бланк для записи спектральной кривой. Одновременно другой двигатель М2 пе- ремещает с помощью редуктора Рд3 и кулачка К2 среднюю щель двойного монохроматора вдоль спектра и поворачивает барабан Б вокруг его оси, так что положение пера П на шкале длин волн бланка всегда соответствует длине волны излучения, выходящего из монохроматора. Таким образом, на бланке авто- матически записывается спектральная кривая неизвестного 'ко- эффициента диффузного отражения испытуемого образца отно- сительно известных значений коэффициента отражения образца сравнения. Если отверстия в нижней части фотометрического шара за- крыты одинаковыми образцами с коэффициентами отражения, равными коэффициенту отражения внутренней поверхности шара, то перо наносит на бланке 100 %-ную линию, соответст- вующую одинаковым мощностям двух пучков, отраженных от одинаковых образцов. Во многих случаях желательно определить не относитель- ное, а абсолютное значение коэффициента отражения свето- , рассеивающей поверхности. Пользуясь теорией шара Тейлора, 228
в фотометрический шар спектрометра СФ-18 вводят непроз- рачный и по возможности непоглощающий экран (не показан на рисунке), препятствующий лучам, рассеянным испытуемым образцом, попадать непосредственно на молочное стекло МС, за которым находится фотоэлемент ФЭ. В этом случае напря- жение, появляющееся на нагрузочном резисторе соответствую- щее наибольшему потоку, отраженному от измеряемого об- разца, уменьшается, и на бланке записывается кривая не относи- тельного, а абсолютного коэф- фициента отражения исследуе- мого образца. В соответствии с теорией шара Тейлора (см. выше) к зна- чению спектрального коэффици- ента отражения рпр диффузно рассеивающего образца, запи- санному прибором на бумаж- ном бланке, следует ввести поправку. Эта поправка должна учесть уменьшение результата, происходящее из-за поглоще- Таблица 7-2 Спектральные интервалы, используемые прибором СФ-18 Участки спектра, нм Спектральные интер- валы, нм при поло- жении «1» щели при поло- жении «2» щели 400—450 1,25 2,5 450—600 0,6 1,2 600—700 0,8 1,6 700—750 1,4 2,8 ния света двумя входными отверстиями, через которые сравни- ваемые пучки попадают в шар и которые имеют общую пло- щадь 2щ. Окончательно надо считать, что Роб — Рпр (1 + 2ai/S), (7-19) где S — площадь внутренней поверхности фотометрического шара. При измерении коэффициента отражения зеркала поправку вводить не нужно. Следует добавить, что спектрофотометр СФ-18 может быть использован и для измерения спектральных коэффициентов пропускания (или оптических плотностей) прозрачных образ- цов твердых или жидких веществ, помещаемых в кюветную ка- меру прибора, которая находится между линзой Л 2 и приз- мами /7/7. В связи с тем что в оптическую схему этого спектрофото- метра входит фотометрический шар, заметно уменьшающий мощность, падающую на приемник излучения, спектральные интервалы, характеризующие немонохроматичность рабочих пучков, оказываются увеличенными по сравнению со спект- ральными интервалами пучков спектрофотометров, работаю- щих без шара (табл. 7-2). Из табл. 7-2 видно, что разрешающая способность этого прибора заметно ниже, чем, например, разрешающая способ- ность спектрофотометра СФ-20, особенно для положения «2» щели, при котором ее ширина удваивается, а чувствительность прибора возрастает. 229
7-6- Коэффициент пропускания слоя светорассеивающего вещества Интегральный коэффициент пропускания. Наиболее надеж- ным способом определения коэффициена пропускания слоя све- торассеивающего вещества является расчет, основанный на из- мерении коэффициентов яркости слоя в разных направлениях со стороны прошедшего света, подобный тому, который был описан в § 7-5 в связи с расчетом коэффициента отражения светорассеивающего слоя. Если рассеивающий слой освещен перпендикулярным к нему пучком, то подобно выражению (7-5) его коэффициент пропускания st 2 т0 = 2 5 Р (ф) sin ср cos cpdcp, (7-20) о где р(ф)—коэффициент яркости слоя со стороны прошедшего через него излучения в направлении, составляющем угол ф с нормалью к слою. Измерение может быть выполнено на той же установке, ко- торая изображена на рис. 7-18, с той лишь разницей, что ис- точник света И должен быть расположен с другой стороны рассеивающего слоя и что для определения отсчета п(0) не придется прибегать к экстраполяции. Расстояние R от источ- ника И до входного отверстия О в фотометрический шар Ш надо подобрать так, чтобы числовая отметка на шкале гальва- нометра ИП равнялась м(0). Так как коэффициент пропус- кания то светорассеивающего слоя обычно в 3—4 раза меньше его коэффициента отражения р0, то при измерении то рассто- яние г следует уменьшить в 1,5—2 раза для того, чтобы рас- стояние R оставалось прежним. Коэффициент пропускания слоя светорассеивающего веще- ства измеряется часто с помощью фотометрического шара по- добно тому, как это делается при измерении коэффициента диффузного отражения. Из числа приборов, позволяющих вы- полнять эти измерения, можно указать на уже описанный (§ 7-5) двухлучевой фотометр ФМШ-56М, оптическая схема которого представлена на рис. 7-21, а и б. Прежде чем перейти к собственно фотометрическим изме- рениям, необходимо «уравновесить» электрическую систему прибора: закрыть металлической шторкой световой пучок и, вращая головку специального потенциометра, установить ука- затель гальванометра в нулевое положение. Для измерения коэффициента пропускания то светорассеи- вающего слоя (при нормальном падении света) его помещают на входное окно 10 фотометрического шара 12, открывают за- тем металлическую шторку, пропустив свет в прибор через испытуемый слой. После этого раскрывают до максимума от- верстие измерительной диафрагмы, установив шкалу барабана 230
7 на деление 100 %, и переводят в верхнее положение (пока- зано штриховой линией на рис. 7-21, б) непрозрачный белый экран 15. Часть то светового потока Ф, падающего на испытуе- мый образец, проходит через него, рассеиваясь во все стороны, и падает на внутреннюю поверхность шара, имеющую коэффи- циент отражения р и площадь S. На молочное стекло 13 этот первый вошедший в шар световой поток не попадает, так как соответствующие лучи задерживаются экраном 15. Световой поток ртоФ, отраженный от поверхности шара, распределяется равномерно по всей его внутренней поверхности и создает на ней (в том числе и на молочном стекле 13) начальную осве- щенность ртоФ/S. Многократно отражаясь от внутренней по- верхности шара, этот поток доводит освещенность молочного стекла до величины £1 = рт0Ф/[5(1-р)]. (7-21) Пропустив свет через прибор и испытуемый слой на фото- элементы, снова устанавливают указатель гальванометра в ну- левое положение, изменяя на этот раз площадь компенсацион- ной диафрагмы с помощью барабана 23 и перемещая нейт- ральный клин 19 (первый «фотометрический нуль»). После этого испытуемый светорассеивающий слой снима- ется с входного окна' фотометрического шара. Световой поток Ф входит в него полностью, падает на стенку шара, а отражен- ный поток рФ равномерно распределяется по его поверхности, и начальная освещенность молочного стекла 13 оказывается равной рФ/S. Многократные отражения доводят ее до £2 = p<D/[S(l — р)]. (7-22) Однако установленное ранее нулевое положение указателя гальванометра при этом нарушается и для выполнения измере- ния световой поток Ф должен быть уменьшен, для того чтобы освещенность Е2 сделалась равной £{, что отмечается восста- новлением нулевого положения указателя гальванометра (вто- рой «фотометрический нуль»). Входящий в шар световой по- ток уменьшается с помощью барабана 7, на шкале которого можно прочесть соответствующий коэффициент пропускания Т(Д) измерительной диафрагмы. Заменив в выражении (7-22) Е2 на £ь а Ф на Т(Д)Ф, напишем второе выражение для освещенности £i. Сопоставив его с (7-21), получим то — т(д) • (7-23) Таким образом, то показание на шкале барабана 7, при ко- тором восстанавливается положение «фотометрического нуля», оказывается в первом приближении равным искомому коэффи- циенту пропускания то слоя светорассеивающего вещества. Для того чтобы установить ошибку, сопровождающую это элементарное рассмотрение, следует обратиться к способу 231
светового баланса и учесть влияние отверстий в стенке шара на получаемые соотношения. Не проводя подробного разбора, выпишем только окончательный результат: то = Т(д) (1 — p0Oi/[S (1 — р)]), (7-24) где ро — коэффициент отражения испытуемого светорассеива- ющего образца, закрывающего входное отверстие шара, имею- щее площадь Oi [67]. Следует иметь в виду, что площадь поперечного сечения пучка, освещающего диффузно рассеивающий образец, по- ложенный на отверстие 10 шара, должна быть заметно меньше площади Oi входного отверстия 10 шара, для того чтобы свет, диффундирующий по неосвещенной части слоя и проходящий через него, полностью попадал во входное отверстие шара и не экранировался бы его краями [69]. Спектральный коэффициент пропускания. Спектральный ко- эффициент пропускания слоя диффузно рассеивающего веще- ства может быть измерен в принципе теми же методами, что и интегральный коэффициент. Разница заключается в том, что падающее излучение должно быть заключено в узкий спект- ральный участок Х±ДХ, выделенный тем или другим способом из сложного состава излучения источника. Если выделение узкого спектрального участка осуществля- ется монохроматором, то чаще пользуются методом фотомет- рического шара, как это делается, например, с помощью авто- матического спектрофотометра типа СФ-18 (рис. 7-23). Как и при измерении коэффициентов диффузного отраже- ния, сначала два пучка, входящие внутрь шара и падающие на два участка его стенки, не отличающиеся по своим оптическим свойствам от свойств внутренней поверхности шара, позволяют записать на спектрофотометрическом бланке 100 %-ную линию. Затем на входное окно шара, через которое в него попадает из- мерительный пучок, накладывается подлежащий испытанию диффузно рассеивающий слой, а находившийся внутри шара непрозрачный экран (не показан на рисунке) устанавливается так, что лучи, рассеиваемые испытуемым образцом, не могут попадать на молочное стекло МС, за которым находится фо- тоэлемент ФЭ. Вторая линия, которую после этого запишет перо прибора на том же бланке, даст приближенные значения то пр спектральных коэффициентов пропускания испытуемого образца в пределах видимого спектра (от 400 до 750 нм). Аналогично тому, как это имеет место при измерении коэф- фициентов отражения, к значениям коэффициентов пропуска- ния то пр диффузно рассеивающих образцов, записанных при- бором, следует ввести поправку, учитывающую то, что запи- санный коэффициент пропускания преуменьшен за счет потери той части прошедшего через образец светового потока, кото- рая выходит из шара через его входное отверстие. Истинный 232
коэффициент пропускания т0 испытуемого образца следует вы- числять по формуле То = Топр (1 + CifS), (7-25) где оч — площадь каждого из двух входных отверстий шара, a S — общая площадь внутренней поверхности фотометриче- ского шара. Различие выражений (7-19) и (7-25) определяется тем, что при измерении коэффициента диффузного отражения (первый случай) часть потока уходит от испытуемого образца через два отверстия с общей площадью 2oi, а при измерении коэффици- ента диффузного пропускания (второй случай) — через одно отверстие с площадью 7-7. Показатель ослабления и показатель направленного рассеяния Среди светорассеивающих веществ существует обширная группа, представители которой рассеивают свет в относительно очень малой степени, так что узкий пучок света может проник- нуть в вещество на значительное расстояние, и произведение показателя интегрального рассеяния г на длину хода пучка I в рассматриваемом объеме остается существенно меньше еди- ницы (г/<С1). К этой группе веществ относятся, например, ок- ружающий нас воздух (чистый или атмосферный), вода (мор- ская или водопроводная), а из твердых тел — кристаллы, оп- тическое стекло, прозрачная пластмасса и т. п. Некоторые из этих слабомутных веществ, например жидко- сти в состоянии полимеризации, имеют большое практическое значение, а их оптические свойства несут в себе ценную ин- формацию о молекулярном состоянии вещества и в процессе производства подлежат внимательному испытанию. К числу измеряемых оптических свойств слабомутных веществ отно- сятся, в первую очередь, показатель ослабления и показатель рассеяния в заданном направлении (показатель направленного рассеяния), например в направлении, перпендикулярном к пучку или составляющем с ним угол в 45°. Иногда исследуют за- висимость показателя направленного рассеяния от угла в ши- роких пределах его изменения, т. е. индикатрису рассеяния. Показатель ослабления ц вещества состоит, как известно, из двух частей: показателя поглощения а и показателя рассея- ния г [см. выражение (2-42)]. Способ измерения показателя поглощения вещества (в тех случаях, когда его рассеянием можно пренебречь, как, например, при определении показа- теля поглощения оптического стекла) изложен в § 7-3. Если показатель рассеяния г материала соизмерим с показателем поглощения или превосходит его, то в результате измерения, 233
выполненного с помощью прибора, изображенного на рис. 7-5, показатель ослабления р, слабомутного вещества будет опре- делен только приближенно. Более точное его измерение должно быть выполнено по схеме, изображенной на рис. 7-24. Пучок света от удаленного источника (не показан на схеме) заполняет малый телесный угол Дсо и падает по нормали на образец Об слабомутного ве- щества, имеющий форму плоского слоя толщиной х с полиро- ванными поверхностями. Пройдя через образец, ослабленный пучок падает на положительную линзу Л, изображающую уда- Рис, 7-24. Схема измерения показателя ослабления вещества слабомутного слоя ленный источник на поверхности фотоэлектрического прием- ника ФЭ, помещенного в главном фокусе линзы Л. В простей- шем случае фотоприемник присоединен к гальванометру ИП, стрелка которого отмечает число п делений шкалы, пропор- циональное потоку, падающему на поверхность приемника. Пусть Фо — поток излучения, падающий на фотоприемник без образца, а Ф — поток излучения, доходящий до него после того, как испытуемый образец Об помещен на пути пучка. По аналогии с выражением (2-29) можно было бы написать, что коэффициент пропускания образца тпл=Ф/Фо= (1—ро)2,1О~^х= = nlriQ, где ро — коэффициент отражения полированной поверх- ности образца Об\ х— его толщина; р— десятичный показа- тель ослабления вещества слоя; По и п — показания гальвано- метра при падении на фотоэлемент потоков Фо или Ф. Легко понять, однако, что показатель ослабления, который может быть вычислен из последнего выражения, не будет пра- вильным. Действительно, поток излучения Ф, падающий на поверхность фотоприемника после прохождения пучка через образец, состоит из двух частей: а) потока Фпр, связанного с «прямым» пучком когерентного излучения, ослабленного при его прохождении через слой и образующего на фотоприемнике 234
изображение источника, и б) дополнительного потока Фрас, связанного с излучением, рассеянным образцом Об в направ- лении «прямого» пучка и близких к нему направлениях. Таким образом, ф=фпр+фрас, (7-26) а правильное выражение, которое должно быть использовано для расчета показателя ослабления [л, то = Фпр/Фо— [Ф—Фрас]/Фо- Необходимость введения поправки «на рассеянный свет» была осознана уже давно, и к возникающей при этом задаче подходили в разное время по-разному (см. например, [72]), но только недавно было найдено ее удовлетворительное решение [73]. Оказалось, что если показа- тель направленного рассеяния г(ф) в области малых углов рас- сеяния ф нанести на график, по оси абсцисс которого отложены Ф2, то во многих случаях зави- симость г(ф2) имеет вид прямой линии, которая может быть экс- траполирована до значения г(0). Для того чтобы на опыте Рис. 7-25. Линейная зависимость малоуглового рассеяния света от квадрата угла рассеяния определить необходимую по- правку, схему измерения, представленную на рис. 7-24, надо дополнить осью вращения О, перпендикулярной плоскости чер- тежа и проходящей через середину испытуемого слоя. Вся пра- вая часть установки, содержащая линзу Л и фотоприемник ФЭ, получает возможность поворачиваться около этой оси на небольшие углы ф. В дополнение к двум показаниям гальва- нометра ИП — по и п, нужно измерить еще ряд значений /Дфг) отклонения указателя, соответствующих случаям падения на фотоэлемент ФЭ только света, рассеянного мутным образцом под углом ф^ когда изображение источника на фотоэлемент уже не попадает. Эти отклонения следует нанести на график против квадратов углов фг (см. рис. 7-25) и найденный прямо- лиейный отрезок продолжить (штриховая линия) до оси ор- динат. Полученное с графика значение /г(0) надо использовать для определения верного значения коэффициента пропускания образца согласно формуле т0 = n-w(0) = (1 —Ро)2 • 10-(7-27) По из которой можно найти десятичный показатель ослабления р по выражению: — [21g(l-p0)-lgT0], (7-28) АГ аналогичному формуле (7-1). 235
Показатель направленного рассеяния. Нефелометрия. Изме- рение мутности является одним из распространенных методов химического анализа, во многом подобным методу концентра- ционного колориметрического анализа. Если в результате спе- циально разработанного процесса химической обработки пробы мутная взвесь, то степень ее мутности зависит от содержания в ней какого- то определенного хими- ческого элемента. Изме- ряя степень мутности взвеси, можно установить содержание этого хими- ческого элемента в иссле- дуемой пробе, т. е. про- извести ее количествен- ный анализ. Степень мутности взвеси опреде- ляется с помощью нефе- лометра, т. е. прибора, предназначенного для из- мерения показателя рас- сеяния слабомутной жид- кости в направлении, ' составляющем опреде- , ленный угол с направле- нием освещающего ее пучка. Этот угол зада- ется конструкцией нефе- лометра и чаще всего бы- вает равен либо 90°, либо 45°. Нефелометр, выпуска.- емый нашей промышлен- ностью под шифром НФР, относится к послед- анализируемого вещества получается Рис. 7-26. Оптическая схема нефелометра НФР нему типу. Его оптиче- ская схема показана на рис. 7-26. Нить низковольтной лампы накаливания 7 (8 В, 20 Вт) находится в фокусе конденсора S, который посылает пучок «параллельных» лучей через плоскую пластинку 6 и окно 5 в камеру <3, наполненную дистиллирован- ной водой, в которой помещается цилиндрическая кювета 2 с мутной жидкостью. Если жидкости не хватает для заполне- ния большой кюветы (диаметром 25 мм), то можно вос- пользоваться малой кюветой (диаметром 16 мм ), при использовании которой в ход освещающего пучка сле- дует включить цилиндрическую линзу Я изображающую тело накала лампы в центре малой кюветы. Световой 236
поток, прошедший через камеру с дистиллированной во- дой и кювету с исследуемой жидкостью, попадает в кониче- скую светоловушку 1 с черными стенками, где и поглощается. Свет, рассеиваемый исследуемой жидкостью в центре кюветы под углом в 45° к освещающему пучку, попадает на линзу 14 и в форме «параллельного» пучка проходит через диафрагму 15 с переменной площадью, а затем собирается линзой 16 и зеркалом 19 в плоскости диафрагмы 17, за которой находится вакуумный мультищелочнои фотоэлемент 18. Шкала левого ба- рабана БЛ позволяет измерять площадь отверстия диафрагмы 15 и вместе с тем мощность пучка, попадающего через диа- фрагму 17 на фотоэлемент. Свечение жидкости, находящейся в кювете 2, происходит на черном фоне второй конической све- толовушки 4, которая предохраняет фотоэлемент 18 от посто- ронней засветки. Стеклянная пластинка 6, помещенная в пучок осветителя, отражает около 10 % падающего потока на зеркало 11 и на молочное стекло 13. Нефелометр позволяет сравнить яркость молочного стекла 13 с яркостью столба мутной жидкости, на- ходящейся в кювете 2. Сравнение производится с помощью правого (компенсационного) пучка нефелометра, который фор- мируется линзами 14' и 16', диафрагмой 15' с переменным от- верстием (площадь которого может быть отсчитана по шкале правого барабана БП), зеркалом 19' и диафрагмой 17'. Ком- пенсационный пучок попадает на светочувствительную поверх- ность второго мультищелочного фотоэлемента 18'. Фотоэле- менты 18 и 18' соединены по дифференциальной схеме, так что токи, которые они посылают через нагрузочный резистор имеют противоположные направления. Усилитель У увеличи- вает разность потенциалов, возникающую на нагрузочном ре- зисторе, а индикаторный прибор ИП (с нулем в середине шкалы) показывает, находится ли электрическая система при- бора в равновесии или нет. Электрическая система прибора питается от сети через блок питания, не показанный на ри- сунке. Грубое уравнивание яркостей светящегося объема мутной жидкости и молочного стекла 13 производится с помощью на- бора нейтральных фильтров 12 разной плотности (на рисунке показан один из них). Изменяя площади раскрытия диафрагм 15 и 15', т. е. пово- рачивая барабаны БП и БЛ, оператор может установить стрелку индикатора ИП на нуль и измерить таким образом яр- кость мутной жидкости в кювете 2. Для выбора спектральной области работы нефелометра в освещающий пучок вставляется светофильтр 10, пропуска- ющий через себя нужный участок спектра. В качестве основ- ного светофильтра следует использовать зеленый светофильтр с широкой полосой пропускания (№ 2), приближающий спект- 237
ральную чувствительность фотоэлементов к спектральной чув- ствительности человеческого глаза. Нефелометр НФР позволяет определить показатель рассея- ния мутной жидкости как линейную плотность коэффициента яркости этой жидкости в выбранном направлении [см. выра- жение (2-44а)]. Это измерение производится сравнением свече- ния жидкости, налитой в кювету нефелометра, со свечением призмы из слабомутного стекла, которую помещают в камеру 3. Эта призма прилагается к нефелометру и снабжена паспор- том, выданным метрологическим учреждением, в котором ука- зана линейная плотность коэффициента яркости призмы в на- правлении, составляющем 45° с направлением освещающего пучка, спектральный состав которого соответствует составу из- лучения источника А. Размер призмы достаточен для того, чтобы пучок света, выходящий из осветителя, проходил через нее полностью. Таким образом, нефелометр НФР позволяет измерить по- казатель направленного рассеяния слабомутной жидкости или сопоставить между собой показатели рассеяния различных жидкостей в заданном направлении.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Относительная спектральная чувствительность среднего глаза (светлоадаптированного) Длина волны, нм V W Длина волны, нм v а) Длина волны, нм V (М Длина волны, нм V (X) 380 381 382 383 384 385 586 587 588 589 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 -400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 0,0004 0,0005 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0010 0,0012 0,0013 0,0015 4 4 5 5 6 6 7 8 9 1 2 4 5 7 9 2 5 8 2 6 0 3 7 2 7 4 2 3 4 7 1 6 3 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 0,0017 2 0,0019 4 0,0021 8 0,0024 5 0,0027 6 0,0031 2 0,0035 3 0,0040 0 0,0045 5 0,0051 6 0,0058 3 0,0065 5 0,0073 0 0,0080 9 0,0089 1 0,0097 7 0,0106 6 "0,0116 0,0126 0,0136 0,0146 0,0157 0,0168 0,0180 0,0192 0,0204 0,0217 0,0230 0,0243 0,0256 0,0270 0,0284 0,0298 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 0,0313 0,0329 0,0345 0,0362 0,0380 0,0398 0,0418 0,0438 0,0458 0,0480 0,0502 0,0526 0,0550 0,0575 0,0600 0,0626 0,0653 0,0680 0,0709 0,0739 0,0770 0,0803 0,0837 0,0872 0,0910 0,0949 0,0990 0,1034 0,1079 0,1126 0,1175 0,1227 0,1280 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 ; 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 0,1335 0,1390 0,1447 0,1505 0,1565 0,1627 0,1693 0,1762 0,1836 0,1903 0,1994 0,2080 0,2171 0,2267 0,2369 0,2475 0,2586 0,2701 0,2823 0,2951 0,3086 0,3230 0,3384 0,3547 0,3717 0,3893 0,4073 0,4256 0,4443 0,4634 0,4829 0,5030 239
Продолжение приложения 1 Длина волны, нм V Длина волны, нм V (М Длина волны, нм V Длина волны, нм V (X) 511 0,5257 554 0,9997 596 0,6822 639 0,1830 512 0,5445 555 1,0000 597 0,6695 640 0,1750 513 0,5657 598 0,6567 0,1672 514 0,5870 556 0,9999 599 0,6438 641 515 0,6082 557 0,9993 600 0,6310 642 0,1596 558 0,9983 643 0,1523 516 0,6293 559 0,9969 601 0,6182 644 0,1451 517 0,6503 560 0,9950 602 0,6053 645 0,1382 518 0,6709 603 0,5925 519 0,6908 561 0,9926 604 0,5796 646 0,1315 520 0,7100 562 0,9897 605 0,5668 647 0,1250 563 0,9864 648 0,1188 521 0,7282 564 0,9827 606 0,5540 649 0,1128 522 0,7455 565 0,9786 607 0,5412 650 0,1070 523 0,7620 608 0,5284 524 0,7778 566 0,9741 609 0,5156 651 0,1015 525 0,7932 567 0,9692 610 0,5030 652 0,0962 568 0,9639 653 0,0911 526 0,8081 569 0,9581 611 0,4905 654 0,0863 527 0,8225 570 0,9520 612 0,4780 655 0,0816 528 0,8363 613 0,4657 529 0,8495 571 0,9455 614 0,4534 656 0,0771 530 0,8620 572 0,9385 615 0,4412 657 0,0728 573 0,9312 658 0,0687 531 0,8738 574 0,9235 616 0,4291 659 0,0648 532 0,8850 575 0,9154 617 0,4170 660 0,0610 533 0,8955 618 0,4050 534 0,9054 576 0,9070 619 0,3930 661 0,0574 535 0,9149 577 0,8983 620 0,3810 662 0,0540 578 0,8892 621 0,3689 663 0,0507 536 0,9238 579 0,8798 664 0,0475 537 0,9320 580 0,8700 622 0,3568 665 0,0446 538 0,9398 623 0,3448 539 540 0,9471 0,9540 581 582 0,8599 0,8494 624 625 0,3328 0,3210 666 667 0,0418 0,0391 541 542 543 i 0,9603 0,9660 0,9713 583 584 585 0,8386 0,8276 0,8163 626 627 628 0,3093 0,2979 0,2866 668 669 670 0,0366 0,0342 0,0320 544 0,9760 629 0,2756 671 0,0300 545 0,9803 586 0,8048 630 0,2650 587 0,7931 672 0,0281 546 0,9841 588 0,7812 631 0,2548 673 0,0264 - 547 0,9875 589 0,7692 632 0,2449 674 0,0247 548 0,9903 590 0,7570 633 0,2353 675 0,0232 549 0,9928 634 0,2261 0,0218 550 10,9950 591 0,7448 635 0,2170 676 Z 592 0,7324 677 0,0205 551 0,9967 593 0,7200 636 0,2082 678 0,0193 552 0,9981 594 0,7075 637 0.1996 679 0,0181 553 0,9991 595 0,6949 638 0,1912 680 0,0170 240
Продолжение приложения 1 Длина волны, нм V (1) Длина волны, нм V (%) Длина волны, нм V (%) Длина волны, нм V (X) 681 0,0159 706 0,0027 4 731 0,0004 8 756 0,0000 8 682 0,0148 707 0,0025 6 732 0,0004 5 757 0,0000 7 683 0,0138 708 0,0023 9 733 0,0004 2 758 0,0000 7 684 0,0128 709 0,0022 4 734* 0,0003 9 759 0,0000 6 685 0,0119 710 0,0020 9 735 0,0003 6 760 0,0000 6 686 0,0111 711 0,0019’5 736 0,0003 4 761 0,0000 6 687 0,0103 712 0,0018 2 737 0,0003 1 762 0,0000 5 688 0,0095 3 713 0,0017 0 738 0,0002 9 763 0,0000 5 689 0,0088 5 714 0,0015 9 739 0,0002 7 764 0,0000 5 690 0,0082 1 715 0,0014 8 740 0,0002 5 765 0,0000 4 691 0,0076 2 716 0,0013 8 741 0,0002 3 766 0,0000 4 Л ЛЛЛЛ А 692 0,0070 9 717 0,0012 9 742 0,0002 1 U,UUUU 4 Л лллл о 693 0,0065 9 718 0,0012 0 743 0,0002 0 768 '7СЛ и,ииии 3 л лллл О 694 0,0061 4 719 0,0011 2 744 0,0001 9 /ЬУ и^ииии 3 695 0,0057 2 720 0,0010 5 745 0,0001 7 1 /0 и,ииии 3 771 0,0000 3 696 0,0053 4 721 0,0009 8 746 0,0001 6 772 0 0000 3 697 0,0050 0 722 0,0009 1 747 0,0001 5 773 0 0000 2 698 0,0046 8 723 0,0008 5 748 0,0001 4 774 0 0000 2 699 0,0043 8 724 0,0007 9 749 0,0001 3 775 0,0000 2 700 0,0041 0 725 0,0007 4 750 0,0001 2 776 0,0000 2 701 0,0038 4 726 0,0006 9 751 0,0001 1 777 0,0000 2 702 0,0035 9 727 0,0006 4 752 0,0001 0 778 0,0000 2 703 0,0033 5 728 0,0006 0 753 0,0001 0 779 0,0000 2 704 0,0031 3 729 0,0005 6 754 0,0000 9 780 0,0000 1 705 0,0029 3 730 0,0005 2 755 0,0000 8 795 0,0000 1 9 М- М. Гуревич
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Введение. Таблицы П2-1 и П2-2 для расчета излучения абсолютно черного тела позволяют получать результаты с практически достаточной степенью точности. Для того чтобы таблица малого объема давала возможность интерполировать с хорошей точностью, необходимо, чтобы на всем ее про- тяжении интервал изменения входного параметра оставался одним и тем же. Другое требование состоит в том, чтобы таблица охватывала как можно большую часть нужных значений табулируемой функции. Совместить эти требования позволяет логарифмический масштаб изменения входного пара- метра, за применение которого говорят и его несомненные достоинства, выявляющиеся при изложении законов теплового излучения. Описание таблиц. Таблица П2-1 состоит из шести столбцов и позво- ляет находить значения функций у(х) и z(x). В ее первом столбце даны десятичные логарифмы (1g х) независимой переменной х, которые изменяются от —1 до 4-2 через постоянный интервал Algx=0,005. Во втором столбце приведены значения х с четырьмя значащими циф- рами. Этот столбец имеет самостоятельное значение в тех случаях, когда искомый результат может быть достаточно приближенным: в этих случаях значения х могут быть использованы как входной параметр без обращения к логарифмам. В третьем столбце помещены значения функции у(х), которые даны в форме y(x)=f-lQm с таким числом знаков, которое может быть сохранено при интерполяции. В четвертом столбце даны вторые разности функции у(х), обозначен- ные через А2#. Вторые разности даны в единицах последнего знака, приве- денного в таблице значения функции. В пятом столбце приведены значения функции г(х), которым также придана форма z(x) =g • 10п, а в шестом —их вторые разности A2z, также в единицах последнего знака. Однако даже логарифмический масштаб не позволяет охватить безгра- ничных пределов изменения независимых переменных функции Планка. Объем табл. П2-1 характеризуется тем, что за его пределами со стороны малых значений независимой переменной остается только часть, содержащая меньше чем 10~13 всей мощности, излучаемой абсолютно черным телом, а со сто- роны больших значений независимой переменной —- часть, меньшая чем 3-10-6 той же мощности. В громадном большинстве случаев этого доста- точно для выполнения всех необходимых расчетов. Таблица П2-2 позволяет находить энергетическую светимость и энерге- тическую яркость абсолютно черного тела по его абсолютной температуре Т. В первом столбце находятся десятичные логарифмы абсолютной темпе- ратуры (Ig о. меняющиеся в пределах от 3,000 до 4,000 с постоянным ин- тервалом Alg Т=0,005. Во втором столбце даны значения температуры Т, лежащие в пределах от 1000 до 10 000 К с четырьмя значащими цифрами. Так же как и в пре- дыдущей таблице, эти температуры имеют самостоятельное значение, позво- ляя обойтись без логарифмирования в тех случаях, когда речь идет о рас- чете, не требующем предельной точности. Третий столбец таблицы содержит значения энергетической светимости абсолютно черного тела Ме°(Т), выраженные в ваттах на квадратный сан- тиметр, с четырьмя-пятью значащими цифрами. 242
В четвертом столбце помещены вторые разности Д27Ие° (в единицах по- следнего знака), которыми следует пользоваться при интерполяции. В пятом столбце находятся энергетические яркости абсолютно черного тела Le°, выраженные в ваттах на стерадиан-кв а дратный сантиметр, с таким же числом значащих цифр, а в шестом — их вторые разности Д2£е° (также в единицах последнего знака). Для того чтобы, пользуясь этой таблицей, найти энергетическую свети- мость Ме° или энергетическую яркость Le° абсолютно черного тела для тем- пературы Т', выходящей за пределы 1000—10 000 К, надо воспользоваться законом Стефана—Больцмана, заменив Т' на Г-10п, где Т—температура, лежащая в пределах 1000—10 000 К, а п— целое число (положительное или отрицательное). Тогда очевидно, что Ме°(Т') =М°(Т) • 104п и аналогично для энергетической яркости Le°. Интерполяция. Для того чтобы с наибольшей точностью найти вели- чины у(х), z(x), Ме°(Т) или Le°(T) для произвольного значения аргумента, придется прибегнуть к интерполяции. Существует много интерполяционных формул. Хорошие результаты дает формула Эверетта [74], применимая к таб- лице значений функции ср(сс), составленной через равные интервалы со зна- чений независимой переменной. Обозначим через а' произвольное значение независимой переменной, для которого надо найти соответствующее значе- ние функции ф(о/). Среди входящих в таблицу равноотстоящих значений неза- висимого переменного найдем значения а0 и ai = a0+co, из которых первое меньше, а второе больше а'. Пусть а'=ао + /со(О^/^ 1). Тогда формула Эверетта будет иметь вид: Ф(а') = ф(а0 + /со) — (1 — /) Фо + *Ф1 4-J—До+(ПД о u J о 7 где фо —ф(ссо) и ф1 = ф(ао+<т>)—приведенные в таблице значения функции ф(а), а До2 и Д12 — также приведенные в таблице значения вторых разно- стей функции ф(а), равные соответственно: До = Ф а0 + со) + ф (а0 — со) — 2ф (а0); Д^ = ф (а0 + 2“) + Ф (ао) — ^Ф (ао + w)‘ Если вторые разности меняются медленно, т. е. если их разность А*2 До2 мала по сравнению с суммой Д12+До2, то для интерполяции может оказаться удобнее несколько иной вид формулы (П-1), а именно: Ф (а) = Ф (а0 + /со) = (1 — f) фо + + где все обозначения имеют прежний смысл Выражение (П-2) удобно также в тех случаях, когда /—’Л. В качестве примера_ найдем значение функции у(х) &ля. х, определяе- мого равенством 1g х = 1,317. Выпишем таблицу необходимых для расчета значений функций z/(x) и ее вторых разностей Д2//: 9* У 243
1g X У (х) д21/ Приняв во внимание, что t=0,4, подсчитаем сумму первого и вто- рого членов формулы Эверетта: 1) (1— t)y0 = 0,6-1,1397-10-4 = 1,315 1,1397-10-4 311-10-8 = 0,68 382 -10—4; 1,320 1,3525-10-4 358-Ю-* * 8 „^=0,4-1,3525-10~4=0,54100-10-\ (1 — 0 Уо + <У1 = 1,22482-10-4 3) третий член выражения П-1 1 _L[(i-02 6 — l]A2t/0= — 0,064-311-10-8 = = - 19,9*10-8; ' 4) четвертый — (Z2—1) Д2г/Х = — 0,056-358-10—8 = —20,0 10—в. 6 Сумма третьего и четвертого членов составляет — 0,00399 • 10”4, а об- щий итог у (х) — 1,2208 • 10~4. Если бы надо было найти значение функции z/(x') для такого х', у ко- торого 1g х'=1,3175, то таблица имела бы прежний вид, но так как в этом случае ?=0,5, то для расчета у(х') было бы целесообразно вос- пользоваться выражением (П-2). Сумма двух первых членов выражений (П-1) или (П-2) — (Уо + #i) = 1.2461-10 4. Третий член выражения (П-2) 2 t (t—1) Ao + А? = —0,125-334,5-IO-8 = —41,8-10~8, а четвертый член 2 2 равен нулю. В итоге получим у(х') = 1,2419 • 10-4.
Таблица П2-1 Функции у (х) и z (%) для расчета излучения абсолютно черного тела у (х) = f • 10™ ; z (х) = g-10n Igx X У (х) Л2*/ 2 (X) Д22 f т ё п 1,000 0,1000 3,42 —12 1 9,42 —14 — 05 0,1012 5,11 —12 81 1,43 — 13 24 10 0,1023 7,61 —12 116 2,15 -13 35 15 0,1035 1,13 — 11 17 3,22 —13 51 20 0,1047 1,66 —11 24 4,81 —13 74 25 0,1059 2,43 —11 34 7,13 —13 108 30 0,1072 3,55 —11 49 1,05 — 12 15 35 0,1084 5,15 —И 69 1,55 —12 22 40 0,1096 7,44 —11 97 2,27 —12 32 45 0,1109 1,07 —10 14 3,30 —12 45 1,050 0,1122 1,53 —10 19 4,78 — 12 63 55 0,1135 2,18 — 10 26 6,90 — 12 89 60 0,1148 3,10 —10 36 9,91 —12 125 65 0,1161 4,37 — 10 50 1,42 —11 17 70 0,1175 6,14 —10 68 2,02 —11 24 75 0,1189 8,59 —10 93 2,86 —11 33 80 0,1202 1,20 —9 13 4,03 —11 46 85 0,1216 1,66 —9 17 5,66 —11 63 90 0,1230 2,29 —9 23 7,92 —11 85 95 0,1245 3,16 —9 31 1,10 —10 12 1,100 0,1259 4,322 —9 407 1,530 —10 157 05 0,1274 5,895 —9 540 2,114 — 10 211 10 0,1288 8,008 —9 714 2,908 —10 282 15 0,1303 1,083 ‘—8 94 3,985 —10 377 20 0,1318 1,460 —8 123 5,439 —10 501 25 0,1334 1,960 —8 161 7,394 — 10 664 30 0,1349 2,621 —8 209 1,001 —9 88 35 0,1365 3,491 —8 271 1,351 —9 115 40 0,1380 4,632 —8 349 1,815 —9 151 45 0,1396 6,122 —8 450 2,431 —9 196 1,150 0,1413 8,063 —8 576 3,242 —9 255 55 0,1429 1,058 —7 74 4,309 —9 330 60 0,1445 1,383 —7 93 5,707 —9 426 65 0,1462 1,802 —7 118 7,530 —9 548 70 0,1479 2,339 —7 149 9,901 —9 701 75 0,1496 3,026 —7 188 1,297 —8 89 80 0,1514 3,900 —7 236 1,694 —8 114 85 0,1531 5,010 —7 294 2,204 —8 144 90 0,1549 6,415 —7 366 2,859 —8 182 95 0,1567 8,185 —7 454 3,695 —8 229 1,200 0,1585 1,0409 —6 561 4,7610 —8 2872 05 0,1603 1,3195 —6 691 6,1138 —8 3591 10 0,1622 1,6671 —6 849 7,8257 —8 4475 15 0,1641 2,0997 —6 1039 9,9850 —8 5557 20 0,1660 2,6361 —6 1267 1,2700 —7 688 25 0,1679 3,2991 —6 1540 1,6103 —7 849 30 0,1698 4,1162 —6 1867 2,0356 —7 1045 35 0,1718 5,1200 —6 2255 2,5653 —7 1281 40 0,1738 6,3494 —6 2717 3,2231 —7 1567 45 0,1758 7,8503 —6 3262 4,0377 —7 1910 245
Продолжение табл. П2-1 1g X X У (*) 2 (X) A2z f т g п 1,250 0,1778 9,6775 —6 3905 5,0433 —7 2322 55 0,1799 1,1895 —5 466 6,2810 —7 2814 60 0,1820 1,4579 —5 554 7,8001 —7 3400 65 0,1841 1,7817 —5 658 9,6591 —7 4096 70 0,1862 2,1713 —5 778 1,1928 —6 492 75 0,1884 2,6387 —5 918 1,4689 -6 590 80 0,1905 3,1979 —5 1080 1,8039 —6 704 85 0,1928 3,8651 —5 1266 2,2093 —6 839 90 0,1950 4,6588 —5 1481 2,6987 —6 997 95 0,1972 5,6006 —5 1727 3,2877 —6 1181 1,300 0,1995 6,7151 —5 2009 3,9949 —6 1396 05 0,2018 8,0305 —5 2329 4,8417 —6 1645 10 0,2042 9,5788 —5 2695 5,8530 —6 1934 15 0,2065 1,1397 —4 311 7,0576 —6 2268 20 0,2089 1,3525 —4 358 8,4890 —6 2652 25 0,2113 1,6012 —4 411 1,0186 —5 309 30 0,2138 1,8908 —4 470 1,2192 —5 360 35 0,2163 2,2275 —4 537 1,4558 —5 418 40 0,2188 2,6179 —4 611 1,7341 5 484 45 0,2213 3,0693 —4 694 2,0609 —5 559 1,350 0,2239 3,5901 —4 786 2,4435 —5 644 55 0,2265 4,1896 —4 889 2,8905 —5 740 60 0,2291 4,8780 —4 1002 3,4116 —5 849 65 0,2317 5,6666 —4 1127 4,0176 5 972 70 0,2344 6,5679 —4 1265 4,7207 —5 1109 75 0,2371 7,5958 —4 1416 5,5348 —5 1263 80 0,2399 8,7653 —4 1582 6,4751 —5 1436 85 0,2427 1,0093 —3 176 7,5591 —5 1628 90 0,2455 1,1597 —3 196 8,8059 5 1842 95 0,2483 1,3297 —3 217 1,0237 —4 208 1,400 0,2512 1,5214 —3 240 1,1876 —4 234 05 0,2541 1,7371 —3 265 1,3749 —4 263 10 0,2570 1,9794 -3 292 1,5886 —4 296 15 0,2600 2,2510 —3 321 1,8318 —4 331 20 0,2630 2,5546 —3 352 2,1081 —4 370 25 0,2661 2,8935 —3 386 2,4214 —4 412 30 0,2692 3,2710 —3 421 2,7759 —4 458 35 0,2723 3,6906 —3 459 3,1762 —4 509 40 0,2754 4,1561 —3 499 3,6274 —4 564 45 0,2786 4,6715 —3 541 4,1351 —4 624 1,450 0,2818 5,2410 —3 586 4,7052 —4 689 55 0,2851 5,8691 —3 633 5,3441 —4 759 60 0,2884 6,5605 —3 682 6,0590 —4 835 65 0,2917 7,3201 —3 734 6,8574 —4 916 70 0,2951 8,1532 —3 788 7,7473 —4 1004 75 0,2985 9,0651 —3 845 8,7377 —4 1098 80 0,3020 1,0061 —2 90 9,8379 —4 1199 85 0,3055 1,1148 —2 96 1,1058 —3 131 90 0,3090 1,2331 —2 103 1,2409 —3 142 95 0,3126 1,3617 —2 109 1,3901 —3 155 246
Продолжение табл. П2-1 Igx X У (X) &2у 2 (X) А2 2 f т g п 1,500 0,3162 1,50116 —2 1157 1 55481 —3 1672 05 0,3199 1,65220 —2 1225 1,73622 —3 1809 10 0,3236 1,81549 —2 1294 1,93571 —3 1954 15 0,3273 1,99171 —2 1364 2,15475 —3 2107 20 0,3311 2,18158 —2 1435 2,39485 —3 2268 25 0,3350 2,38579 —2 1507 2,65762 —3 2437 30 0,3388 2,60508 —2 1580 2,94477 —3 2615 35 0,3428 2,84017 —2 1652 3,25807 —3 2801 40 0,3467 3,09178 —2 1725 3,59938 —3 2995 45 0,3508 3,36064 —2 1797 3,97064 —3 3198 1,550 0,3548 3,64747 —2 1869 4,37388 —3 3409 55 0,3589 3,95299 —2 1939 4,81122 —3 3628 60 0,3631 4,27791 —2 2009 5,28484 —3 3856 65 0,3673 4,62291 —2 2076 5,79701 —3 - 4091 70 0,3715 4,98867 —2 2142 6,35010 —3 4334 75 0,3758 5,37585 —2 2205 6,94652 —3 4584 80 0,3802 5,78508 —2 2265 7,58878 —3 4841 85 0,3846 6,21695 —2 2322 8,27945 —3 5105 90 0,3890 6,67205 —2 2376 9,02117 —3 5376 95 0,3935 7,15090 —2 2426 9,81665 —3 5652 1,600 0,3981 7,65402 —2 2473 1,06687 —2 594 05 0,4027 8,18187 —2 2511 1,15800 —2 622 10 0,4074 8,73483 —2 2549 1,25536 —2 651 15 0,4121 9,31328 —2 2580 1,35923 —2 681 20 0,4169 9,91752 —2 2606 1,46990 —2 711 25 0,4217 1,05478 —1 263 1,58769 —2 741 30 0,4266 1,12044 —1 264 1,71288 ^-2 771 35 0,4315 1,18873 —1 265 1,84578 —2 802 40 0,4365 1,25967 —1 265 1,98669 —2 832 45 0,4416 1,33326 —1 264 2,13593 —2 862 1,650 0,4467 1,40949 —1 263 2,29379 —2 893 55 0,4519 1,48835 —1 260 2,46058 —2 923 60 0,4571 1,56981 —1 258 2,63660 —2 953 65 0,4624 1,65386 —1 254 2,82214 —2 982 70 0,4677 1,74045 —1 250 3,01751 —2 1011 75 0,4732 1,82954 -nl 245 3,22299 —2 1040 80 0,4786 1,92109 —1 239 3,43887 —2 1068 85 0,4842 2,01503 —1 233 3,66543 —2 1095 90 0,4898 2,11130 —1 226 3,90294 -г-2 1121 95 0,4955 2,20983 1 218 4,15166 —2 1147 1,700 0,5012 2,31055 —1 209 4,41185 —2 1172 05 0,5070 2,41335 —1 200 4,68376 —2 1195 10 0,5129 2,51816 —1 190 4,96762 —2 1218 Г5 0,5188 2,62486 —1 179 5,26366 —2 1239 20 0,5248 2,73336 —1 167 5,57209 —2 1259 25 0,5309 2,84353 156 5,89311 —2 1278 30 0,5370 2,95526 —1 143 6,22690 —2 1295 35 0,5433 3,06843 —1 130 6,57364 —2 1310 40 0,5495 3,18289 —1 116 6,93348 —2 1325 45 0,5559 3,29852 —1 102 7,30657 —2 1337 241
П родолжение табл. П2-1 1g X X У U) Ь*у 2 (%) Д2г f т g п 1,750 0,5623 3,41517 — 1 88 7,69303 —2 1348 55 0,5689 3,53270 — 1 73 8,09297 —2 1357 60 0,5754 3,65096 —1 57 8,50649 —2 1365 65 0,5821 3,76979 — 1 42 8,93366 —2 1371 70 0,5888 3,88904 —1 26 9,37453 —2 1375 75 0,5957 4,00855 —1 10 9,82915 —2 1377 80 0,6026 4,12815 — 1 —7 1,02975 —1 • 138 85 0,6095 4,24769 — 1 —23 1,07797 —1 138 90 0,6166 4,36700 — 1 —40 1,12756 —1 137 95 0,6237 4,48591 —1 —56 1,17852 —1 137 1,800 0,6310 4,60427 — 1 —73 1,23085 —1 136 05 0,6383 4,72189 —1 —89 1,28454 —1 135 10 0,6457 4,83862 — 1 —106 1,33957 —1 134 15 0,6531 4,95429 —1 —122 1,39595 —1 132 20 0,6607 5,06875 — 1 —138 1,45364 —1 131 25 0,6683 5,18183 —1 —154 1,51265 —1 129 30 0,6761 5,29336 — 1 —169 1,57295 —1 127 35 0,6839 5,40321 — 1 —185 1,63453 —1 125 40 0,6918 5,51121 — 1 —199 1,69736 —1 123 45 0,6998 5,61721 —1 —214 1,76142 —1 121 1,850 0,7079 5,72108 —1 —228 1,82669 —1 118 55 0,7161 5,82267 — 1 —241 1,89315 —1 116 60 0,7244 5,92184 — 1 —254 1,96076 —1 ИЗ 65 0,7328 6,01848 —1 —267 2,02949 —1 ПО 70 0,7413 6,11244 — 1 —279 2,09933 —1 107 75 0,7499 6,20361 — 1 —290 2,17022 —1 103 80 0,7586 6,29189 — 1 —301 2,24216 —1 100 85 0,7674 6,37715 —1 —311 2,31509 —1 96 90 0,7762 6,45930 —1 —321 2,38898 —1 93 95 0,7852 6,53825 —1 —329 2,46381 —1 89 1,900 0,7943 6,61391 — 1 —337 2,53952 —1 85 05 0,8035 6,68619 —1 —345 2,61609 — 1 81 10 0,8128 6,75502 —1 —352 2,69346 —1 77 15 0,8222 6,82034 — 1 —358 2,77161 —1 73 20 0,8318 6,88207 — 1 —363 2,85049 —1 69 25 0,8414 6,94018 — 1 —368 2,93007 —1 65 30 0,8511 6,99461 —1 —372 3,01028 —1 61 35 0,8610 7,04532 —1 —375 3,09111 —1 56 40 0,8710 7,09228 — 1 —378 3,17249 —1 52 45 0,8810 7,13546 — 1 —380 3,25440 —1 48 1,950 0,8913 7,17485 —1 —381 3,33678 —1 43 55 0,9016 7,21043 — 1 —381 3,41959 —1 39 60 0,9120 7,24220 — 1 —381 3,50279 —1 34 65 0,9226 7,27016 — 1 —381 3,58633 —1 30 70 0,9333 -7,29431 —1 —379 3,67018 —1 26 75 0,9441 7,31467 —1 —378 3,75428 —1 21 80 0,9550 7,33126 — 1 —375 3,83859 —1 17 85 0,9661 7,34410 —1 —372 3,92307 —1 13 90 0,9772 7,35322 — 1 —368 4,00768 —1 8 95 0,9886 7,35866 —1 —364 4,09237 —1 4 248
IIродолжение табл. П2-1 1g X X У (х) к 2 (х) Д22 f т g п 0,000 1,000 7,36047 —1 —359 4,17711 —1 0 05 1,012 7,35868 —1 —354 4,26184 —1 —4 10 . 1,023 7,35335 — 1 —349 4,34653 —1 —8 15 1,035 7,34453 —1 —342 4,43114 —1 —12 20 1,047 7,33229 — 1 —336 4,51563 —1 —16 25 1,059 7,31669 — 1 —329 4,59996 —1 —20 30 1,072 7,29779 — 1 —322 4,68409 —1 —24 35 1,084 7,27567 — 1 —315 4,76799 —1 —27 40 1,096 7,25040 — 1 —307 4,85161 —1 —31 45 1,109 7,22205 —1 —299 4,93492 —1 —34 0,050 1,122 7,19072 —1 —291 5,01789 —1 —38 55 1,135 7,15648 — 1 —283 5,10048 —1 —41 60 1,148 7,11941 —1 —274 5,18266 —1 —44 65 1,161 7,07960 — 1 —265 5,26440 —1 —47 70 1,175 7,03715 — 1 —256 5,34567 —1 —50 75 1,189 6,99214 —1 —247 5,42643 —1 —53 80 1,202 6,94466 — 1 —237 5,50666 —1 —56 85 1,216 6,89480 —1 —228 5,58633 —1 —59 90 1,230 6,84267 —1 —219 5,66541 —1 —61 95 1,245 6,78835 —1 —209 5,75388 —1 —64 0,100 1,259 6,73194 — 1 —200 5,82171 —1 —66 05 1,274 6,67353 —1 —190 5,89888 —1 —68 10 1,288 6,61322 — 1 —181 5,97536 —1 —70 15 1,303 6,55110 —1 —171 6,05115 —1 —73 20 1,318 6,48726 —1 —162 6,12620 —1 —74 25 1,334 6,42181 —1 —153 6,20051 —1 —76 30 1,349 6,35483 —1 —143 6,27406 —1 —78 35 1,365 6,28642 —1 —134 6,34683 —1 —80 40 1,380 6,21667 — 1 —125 6,41881 —1 —81 45 1,396 6,14567 —1 —116 6,48997 —1 —82 0,150 1,413 6,07350 —1 —107 6,56031 —1 —84 55 1,429 6,00027 —1 —99 6,62982 —1 —85 60 1,445 5,92604 —1 —90 6,69847 —1 —86 65 1,462 5,85092 —1 —82 6,76627 —1 —87 70 1,479 5,77498 —1 —73 6,83319 —1 —88 75 1,496 5,69830 —1 —65 6,89924 —1 —89 80 1,514 5,62097 — 1 —58 6,96440 —1 —89 85 1,531 5,54306 —1 —50 7,02866 —1 —90 90 1,549 5,46466 — 1 —42 7,09203 —1 —91 95 1,567 5,38582 —1 —35 7,15449 —1 —91 0,200 1,585 5,30664 —1 —28 7,21604 —1 —91 05 1,603 5,22717 —1 —21 7,27668 —1 —92 10 1,622 5,14749 — 1 —14 7,33640 —1 —92 15 1,641 5,06767 —1 —8 7,39520 —1 —92 20 1,660 4,98776 —1 —2 7,45309 —1 —92 25 1,679 4,90783 —1 4 7,51005 —1 —92 30 1,698 4,82795 —1 10 7,56609 —1 —92 35 1,718 4,74816 —1 15 7,62122 —1 —92 40 1,738 4,66852 —1 21 7 67542 —1 —92 45 1,758 4,58909 —1 26 7,72872 —1 —91 249
Продолжение табл, П2-1 1g X X У (х) &у 2 (X) A2z f т g п 0,250 1,778 4,50992 —1 31 7,78109 —1 —91 55 1,799 4,43106 —1 36 7,83256 —1 —91 60 1,820 4,35255 — 1 40 7,88312 —1 —90 65 1,841 4,27445 —1 44 7,93278 —1 —90 70 1,862 4,19678 —1 48 7,98155 —1 —89 75 1,884 4,11960 — 1 52 8,02942 —1 —89 80 1,905 4,04295 —1 56 8,07641 —1 —88 85 1,928 3,96685 —1 59 8,12252 —1 —87 90 1,950 3,89135 — 1 63 8,16775 —1 —87 95 1,972 3,81647 —1 66 8,21212 —1 —86 0,300 1,995 3,74226 —1 69 8,25563 —1 —85 05 2,018 3,66873 —1 72 8,29829 —1 —84 10 2,042 3,59592 —1 74 8,34011 —1 —83 15 2,065 3,52384 —1 76 8,38109 —1 —83 20 2,089 3,45254 —1 79 8,42125 —1 —82 25 2,113 3,38201 —1 81 8,46059 —1 —81 30 2,138 3,31230 — 1 83 8,49913 —1 —80 35 2,163 3,24341 —1 84 8,53686 —1 —79 40 2,188 3,17537 —1 86 8,57381 —1 —78 45 2,213 3,10818 —1 87 8,60998 —1 —77 0,350 2,239 3,04187 — 1 89 8,64538 —1 ' —76 55 2,265 2,97644' —1 90 8,68003 —1 —75 60 2,291 2,91191 —1 91 8,71392 —1 —74 65 2,317 2,84829 — 1 92 8,74708 —1 —73 70 2,344 2,78559 —1 92 8,77951 —1 —72 75 2,371 2,72381 — 1 93 8,81123 —1 —71 80 2,399 2,66296 — 1 94 8,84223 —1 —70 85 2,427 2,60304 —1 94 8,87255 —1 —68 90 2,455 2,54407 — 1 94 8,90217 —1 —67 95 2,483 2,48604 —1 95 8,93113 —1 —66 0,400 2,512 2,42896 —1 95 8,95942 —1 —65 05 2,541 2,37282 —1 95 8,98706 —1 —64 10 2,570 2,31763 —1 95 9,01406 —1 —63 15 2,600 2,26339 —1 95 9,04043 —1 —62 20 2,630 2,21010 —1 94 9,06618 —1 —61 25 2,661 2,15774 — 1 94 9,09132 —1 —60 30 2,692 2,10633 —1 94 9,11587 —1 —59 35 2,723 2,05585 —1 93 9,13983 —1 —58 40 2,754 2,00631 —1 93 9,16321 —1 —57 45 2,786 1,95769 —1 92 9,18603 —1 —55 0,450 2,818 1,91000 —1 92 9,20829 —1 —54 55 2,851 1,86322 —1 91 9,23001 —1 —53 60 2,884 1,81734 —1 90 9,25120 —1 —52 65 2,917 1,77237 —1 89 9,27186 —1 —51 70 2,951 1,72830 — 1 89 9,29201 —1 —50 75 2,985 1,68511 —1 88 9,31166 —1 —49 80 3,020 1,64279 —1 87 9,33081 —1 —48 85 3,055 1,60135 —1 86 9,34949 —1 —47 90 3,090 1,56076 — 1 85 9,36769 —1 —46 95 3,126 1,52102 —1 84 9,38543 —1 —45 250
Продолжение табл. П2-1 1g х X У (х) Д2</ 2 (%) А22 f т £ п 0,500 3,162 1,48213 —1 83 9,40272 —1 —44 05 3,199 1,44406 —1 82 9,41956 —1 —43 10 3,236 1,40681 —1 81 9,43597 —1 —42 15 3,273 1,37037 — 1 80 9,45196 —1 —41 20 3,311 1,33473 — 1 79 9,46753 —1 —41 25 3,350 1,29987 — 1 78 9,48269 —1 —40 30 3,388 1,26579 — 1 76 9,49746 —1 —39 35 3,428 1,23247 —1 75 9,51184 —1