Единицы физических величин - Чертов А.Г.

Author: Чертов А.Г.

Tags: общие основы и теория измерений конструкции и детали измерительных приборов методы измерения наблюдение и регистрация результатов измерения физика

Year: 1977

Similar

Единицы физических величин и их размерности

Международная система единиц измерений

Единицы величин. Словарь-справочник

Единицы физических величин и их размерности

Text

А. Г. ЧЕРТОВ
ЕДИНИЦЫ
ФИЗИЧЕСКИХ
ВЕЛИЧИН
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 197?

531.7
4 504
УДК 53.081
Рекомендовано
Учебно-методическим управлением по высшему образованию
Министерства высшего и среднего специального
образования СССР
для использования в учебном процессе в высших учебных
заведениях
Рецензенты: проф. Р. Г. Геворкян (зав. кафедрой физики
Университета Дружбы народов) и проф. С. С. Волосов
(зам. председателя НИИ метрологии вузов)
Чертов А. Г.
4504 Единицы физических величин. Учеб. пособие
для вузов. М., «Высш. школа», 1977.
287 с. с ил.
В пособии в соответствии с современным состоянием метрологии в си-
систематическом виде изложено построение систем единиц СИ и СГС, рас-
рассмотрены внесистемные единицы, а также дана классификация единиц
фщлческих вС-ллчин. Изложение материала в пособии соответствует к^рсу
общей физики, иэ\чаемому в вузах
Книга может быть полезна для преподавателей и инженеров.
20401-485
46-77 531.7
001 @1)-77
Издательство «Высшая школа», 1977

ПРЕДИСЛОВИЕ
В основу настоящей книги положены ранее написанные
автором учебные пособия «Единицы физических величин»
A958 г.) и «Международная система единиц измерений»
A968 г.), а также ГОСТы по метрологической терминоло-
терминологии и единицам физических величин. Для нового издания
книга подверглась значительной переработке. Написаны
две новые главы: «Система СГС» (гл. III) и «Внесистемные
единицы» (гл. IV). Значительные дополнения и изменения
внесены также в основную главу книги «Международная
система единиц».
В книге приняты обозначения физических величин,
рекомендованные Международной организацией по стан-
стандартизации (ИСО) и другими международными организа-
организациями, а также Государственными стандартами СССР.
Автор благодарит рецензентов рукописи профессоров
Р. Г. Геворкяна и С. С. Волосова, а также доц. Л. Р. Стоц-
кого за ценные советы, позволившие автору значительно
улучшить книгу.
Замечания по книге просим направлять по адресу:
Москва, К-51, Неглинная ул., 29/14, издательство «Выс-
«Высшая школа».
Автор

Глава I
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ВЫБОРА ЕДИНИЦ
И ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ ЕДИНИЦ
§ I. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ.
СИСТЕМЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Физические величины и их измерение
Изучение физических явлений и их закономерностей,
а также использование этих закономерностей в практи-
практической деятельности человека связано с измерением физи-
физических величин.
Физическая величина — это свойство, в качественном
отношении общее многим физическим объектам (физиче-
(физическим системам, их состояниям и происходящим в них про-
процессам), но в количественном отношении индивидуальное
для каждого объекта.
Физической величиной является например, масса. Мас-
Массой обладают разные физические объекты: все тела, все
частицы вещества, частицы электромагнитного поля и др.
В качественном отношении все конкретные реализации
массы, т. е. массы всех физических объектов, одинаковы.
Но масса одного объекта может быть в определенное число
раз больше или меььше, чем масса другого. И в этом коли-
количественном смысле масса есть свойство, индивидуальное
для каждого объекта. Физическими величинами являются
также длина, температура, напряженность электрического
поля, период колебаний и др.
Конкретные реализации одной и той же физической
ватачины называются однородными величинами. Напри-
Например, расстояние между зрачками ваших глаз и высота Эй-
фелевой башни есть конкретные реализации одной и той же
физической величины — длины и потому являются одно-
однородными величинами. Масса данной книги и масса спут-
спутника Земли «Космос-897» также однородные физические
величины.
Однородные физические величины отличаются друг от
друга размером. Размер физической величины — это ко-

личественное содержание в данном объекте свойства, со-
соответствующего понятию «физическая величина»*.
Размеры однородных физических величин различных
объектов можно сравнивать между собой, если определить
значения этих величин.
Значением физической величины называется оценка фи-
физической величины в виде некоторого числа принятых для
нее единиц (см. с. 14). Например, Юм — значение длины
некоторого тела, 5 кг — значение массы некоторого тела
и т. д. Отвлеченное число, входящее в значение физической
величины (в наших примерах 10 и 5), называется числовым
значением. В общем случае значение X некоторой вели-
величины х можно выразить в виде формулы
Х={Х}[Х], A.1)
где {X} — числовое значение величины, [X] — ее еди-
единица.
Следует различать истинное и действительное значения
физической величины.
Истинное значение физической величины — это зна-
значение величины, которое идеальным образом отражало бы
в качественном и количественном отношениях соответст-
соответствующее свойство объекта.
Действительное значение физической величины есть
значение величины, найденное экспериментальным путем
и настолько приближающееся к истинному значению, что
для данной цели может быть использовано вместо него.
Нахождение значения физической величины опытным
путем при помощи специальных технических средств на-
называется измерением.
Истинные значения физических величин, как правило,
неизвестны. Например, никто не знает истинных значений
скорости света, расстояния от Земли до Луны, массы элект-
электрона, протона и других элементарных частиц. Мы не знаем
истинного значения своего роста и массы своего тела, не
знаем и не можем узнать истинного значения температуры
воздуха в нашей комнате, длины стола, за которым рабо-
работаем, и т. д.
Однако, пользуясь специальными техническими
средствами, можно определить действительные зна-
* Для выражения количественной стороны рассматриваемого
свойства не следует вместо термина «размер» применять термин «ве-
«величина», т. е. не следует, например, писать «величина силы», «вели-
«величина давления» и т. п., так как эти свойства (сила, давление) сами
являются величинами.

чения всех этих и многих других величин. При этом
степень приближения этих действительных значений к ис-
истинным значениям физических величин зависит от совер-
совершенства применяемых при этом технических средств изме-
измерения.
К средствам измерений относятся меры, измерительные
приборы и др. Под мерой понимают средство измерений,
предназначенное для воспроизведения физической вели-
величины заданного размера. Например, гиря — мера массы,
линейка с миллиметровыми делениями — мера длины, из-
измерительная колба — мера объема (вместимости), нор-
нормальный элемент — мера электродвижущей силы, кварце-
кварцевый генератор —¦ мера частоты электрических колебаний
и др.
Измерительный прибор — это средство измерений, пред-
предназначенное для выработки сигнала измерительной инфор-
информации в форме, доступной для непосредственного восприя-
восприятия наблюдением. К измерительным приборам относятся
динамометр, амперметр, манометр и др.
Различают измерения прямые и косвенные.
Прямым измерением называют измерение, при котором
искомое значение величины находят непосредственно из
опытных данных. К прямым измерениям относятся, на-
например, измерение массы на равноплечных весах, темпе-
температуры — термометром, длины — масштабной линейкой.
Косвенное измерение — это измерение, при котором ис-
искомое значение величины находят на основании известной
зависимости между ней и величинами, подвергаемыми пря-
прямым измерениям. Косвенными измерениями являются, на-
например, нахождение плотности тела по его массе и геомет-
геометрическим размерам, нахождение удельного электрического
сопротивления проводника по его сопротивлению, длине
и площади поперечного сечения.
Измерения физических величин основываются на раз-
различных физических явлениях. Например, для измерения
температуры используется тепловое расширение тел или
термоэлектрический эффект, для измерения массы тел
взвешиванием — явление тяготения и т. д. Совокупность
физических явлений, на которых основаны измерения,
называют принципом измерения. Принципы измерений не
рассматриваются в данном пособии. Изучением принципов
н методов измерений, видов средств измерений, погреш-
погрешностей измерений и других вопросов, связанных с измере-
измерениями, занимается метрология.
6

Системы физических величин.
Основные и производные величины
Между физическими величинами существуют связи и
зависимости, выражаемые математическими соотношениями
и формулами. Эти формулы и соотношения могут представ-
представлять собой какой-нибудь закон природы, как, например,
второй закон Ньютона:
F=ma, A.2)
или определение некоторой физической величины, как, на-
например, напряженности электрического поля:
E=F/Q, A.3)
или, наконец, установленное экспериментально или теоре"
тически соотношение между несколькими физическими ве-
величинами.
В приведенных примерах одна величина связана с двумя
другими.
В общем же случае физическая величина х при помощи
математических действий может быть выражена через дру»
гие физические величины а, Ь, с . . . уравнением вида
x = kaa№cv .. ., A.4)
где k — коэффициент пропорциональности.
Формулы вида A.4), выражающие одни физические ве-
величины через другие, называются уравнениями между фи-
физическими величинами.
Коэффициент пропорциональности k в уравнениях между
физическими величинами, за редким исключением, равен
единице. Поэтому подавляющее большинство уравнений
между физическими величинами имеет вид
х=--аа-№сч ... A.5)
В качестве примера уравнения, в котором коэффициент k
отличен от единицы, приведем формулу кинетической энер-
энергии тела при поступательном движении:
T=42mv\ A.6)
где т — масса тела, v — его скорость.
Значение коэффициента пропорциональности как в фор-
формуле A.6), так и вообще в уравнениях между величинами
не зависит от выбора единиц, а определяется исключи-
тельно характером связи величин, входящих в данное урав-
уравнение. Независимость коэффициента пропорциональности

or выбора единиц является характерной особенностью урав-
уравнений между величинами.
Отметим, что под символами а, Ь, с, ... в уравнении
между величинами A.4) или A.5) нельзя понимать число-
числовые значения величин, выраженных в заранее выбранных
единицах. Каждый из символов а, Ь, с, ... в этом уравне-
уравнении представляет собой просто одну из конкретных реа-
реализаций соответствующей величины.
Изучение связей между величинами показало, что эти
связи не являются случайными и частными, а имеют весьма
широкий, можно сказать, общий характер. В частности,
было установлено, что если произвольно выбрать несколько
физических величин, условно приняв их независимыми
друг от друга, а также от других величин, то все остальные
величины одного или нескольких разделов физики могут
быть выражены через эти произвольно выбранные вели-
величины. При этом величины, выбранные произвольно, и ве-
величины, выраженные через них, образуют систему боль-
большого числа связанных между собой величин.
Совокупность физических величин, связанных между
собой зависимостями, называют системой величин.
Физические величины, входящие в систему и условно
принятые в качестве независимых от других величин си-
системы, носят название основных величин системы.
Физические величины, входящие в систему и определяе-
определяемые через основные величины этой системы, называются
производными величинами системы.
Число основных величин системы в принципе может
быть любым. Однако опыт показал, что для каждой системы
число основных величин должно быть вполне определен-
определенным, чтобы система была наиболее удобной. Так, систему
величин механики целесообразно строить на трех основных
величинах, систему тепловых величин — на четырех, си-
систему величин молекулярной физики — на пяти основных
величинах и т. д. Система величин, охватывающая все раз-
разделы физики, гложет быть построена па семи основных ве-
величинах.
Выбор основных величин системы является произволь-
произвольным, однако разумно выбрать величины, характеризующие
коренные свойства материального мира. В качестве основ-
основных величин при построении различных систем были
выбраны величины: длина, масса, время, сила, сила элект-
электрического тока, термодинамическая температура, коли-
количество вещества, сила света.

Каждой основной величине присвоен символ в виде
прописной (заглавной) буквы латинского или греческого
алфавита, называемый размерностью основной физиче-
физической величины. Размерности эти следующие:
Длина L Сила тока /
Масса /И Термодинамическая температура . в
Время Т Количество вещества N
Сила F Сила света J
Символы основных величин данной системы образуют
ее обозначение. Так, система величин механики, основными
величинами которой являются длина, масса, время, полу-
получила обозначение LMT. Система величин механики, в осно-
основе которой лежат величины—длина, сила, время, обо-
обозначается LFT. Система величин механики и элект-
электричества строится на четырех основных величинах: пер-
первые три — длина, масса, время; четвертой является одна
из электрических величин — сила тока, электрический за-
заряд, электрическое сопротивление и т. д. Наиболее удоб-
удобной величиной оказалась сила тока, поэтому система ве-
величин механики и электричества обозначается LMTI.
Однако можно построить систему электрических вели-
величин и на трех основных величинах механики — длина,
масса, время. Но в этом случае одна из электрических или
магнитных величин должна быть положена безразмер-
безразмерной (см. с. 18). Так, полагая безразмерной абсолютную
диэлектрическую проницаемость, получают электростати-
электростатическую систему величин LMT, полагая безразмерной абсо-
абсолютную магнитную проницаемость, получают электромаг-
электромагнитную систему величин LMT.
Система величин механики и тепловых величин стро-
строится на четырех основных величинах —• длина, масса,
время, термодинамическая температура и поэтому обозна-
обозначается LMTQ.
§ 2. РАЗМЕРНОСТИ ПРОИЗВОДНЫХ
ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Производные величины, как было указано в § 1, можно
выразить через основные. Для этого необходимо ввести два
понятия: размерность производной величины и определяю-
определяющее уравнение.
Размерностью физической величины называют выраже-
выражение, отражающее связь величины с основными величинами

системы, в котором коэффициент пропорциональности при-
принят равным единице.
Определяющим уравнением производной величины на-
называют формулу, посредством которой физическая вели-
величина может быть в явном виде выражена через другие
величины системы. При этом коэффициент пропорциональ-
пропорциональности в данной формуле должен быть равным единице.
Например, определяющим уравнением скорости является
формула
v=s/t, B.1)
где s — длина пути, пройденного телом при равномерном
движении за время /. Определяющее уравнение силы F
в системе LMT — второй закон динамики поступательного
движения (второй закон Ньютона):
F=ma, B.2)
где а — ускорение, сообщаемое силой F телу массой т.
Найдем размерности некоторых производных величин
механики в системе LMT. Заметим, что начать необходимо
с таких величин, которые в явном виде выражаются только
через основные величины системы. Такими величинами
являются, например, скорость, площадь, объем.
Чтобы найти размерность скорости, подставим в фор-
формулу B.1) вместо длины пути s и времени t их размерности
L и Т:
размерность скорости = L/T=LT~l.
Условимся обозначать размерность величины символом
dim*. Тогда размерность скорости запишется в виде
dim v=-LT-K
Определяющими уравнениями площади и объема яв-
являются формулы:
s=a\ V=bs, B.3)
где а — длина стороны квадрата, b — длина ребра куба.
Подставив вместо а и b размерность L, найдем размерности
площади и объема:
dim S=L2, dim V=L3.
Найти же размерность силы F по ее определяющему
уравнению B.2) было бы затруднительно, так как нам
неизвестна размерность ускорения а. Прежде чем опреде-
определять размерность силы, надо найти размерность ускорения,
* Сокращенное от английского слова «dimension», что означает
в переводе на русский язык «размер», «размерность».
10

используя формулу ускорения равнопеременного движе-
движения:
a=Aw/Ai, B.4)
где Аи — изменение скорости тела за время А/.
Подставив сюда уже известные нам размерности ско-
скорости и времени, получим
dim a=LT-4T=LT-\
Теперь по формуле B.2) найдем размерность силы:
dim F=M-LT-i=LMT-\
Точно так же для получения размерности мощности /V
по ее определяющему уравнению N—A/1, где А — работа,
совершенная за время t, необходимо предварительно найти
размерность работы.
Из приведенных примеров следует, что не безразлично,
в какой последовательности надо расположить определяю-
определяющие уравнения при построении данной системы величин,
т. е. при установлении размерностей производных величин.
Последовательность расположения производных вели-
величин при построении системы должна удовлетворять сле-
следующим условиям: 1) первой должна быть величина, кото-
которая выражается только через основные величины; 2) каждая
последующая должна быть величиной, которая выражает-
выражается только через основные и такие производные, которые
ей предшествуют.
В качестве примера приведем в таблице последователь-
последовательность величин, которая удовлетворяет таким условиям:
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Физическая величина
Площадь
Объем
Скорость
Момент инерции
Плотность
Удельный объем
Ускорение
Импульс тела
Момент импульса
Сила
Момент силы
Давление
Работа, энергия
Мощность
Определяющее
уравнение
S = a2
V = b3
v = s/t
J = ттг
p = m/V
v = V/m
p = mv
L = mvr
F=ma
M = Fr
P = F/S
A = Fs
N=A/t
Размерность
величины
L3
LT-1
L2M
LT-2
LMT-1
LMT-*
WM.T-*
L-^MT~%
L2MT-*
LWT-3
11

Последовательность величин, приведенная в таблице,
не является единственной, удовлетворяющей указанному
выше условию. Отдельные величины в таблице могут быть
переставлены. Например, плотность (строка 5) и момент
инерции (строка 4) или момент силы (строка 11) и давление
(строка 12) можно поменять местами, так как размерности
этих величин определяются независимо друг от друга.
Но плотность в этой последовательности нельзя поста-
поставить раньше объема (строка 2), так как плотность выра-
выражается через объем и для определения ее размерности не-
необходимо знать размерность объема. Момент силы, давле-
давление и работа (строка 13) не могут быть поставлены раньше
силы, так как для определения их размерности надо знать
размерность силы.
Из приведенной таблицы следует, что размерность лю-
любой физической величины х в системе LMT в общем виде
может быть выражена равенством
dim x = La М$ Т^, B.5)
где а, р\ 7 -1- целые числа.
В системе величин механики LFT размерность вели-
величины выразится в общем виде формулой
dimx = LaF$Ty. B.6)
Приведем в общем виде формулы размерности соответст-
соответственно в системах величин: LMTI, в электростатической и
электромагнитной LMT, в LMTQ и в любой системе с чис-
числом основных величин больше трех:
e, B.7)
dim x=LaMV Tv , B.8)
dim x = LaM& Ту 0?, B.9)
dimx = LaMVTv . .. B.10)
Из формул B.5) — B.10) следует, что размерность ве-
величины представляет собой произеедение размерностей
основных величин, возведенных в соответствующие степени.
Показатель степени (а, р, у .. .), в которую возведена
размерность основной величины, входящая в размерность
производной величины, называется показателем размер-
размерности физической величины. Как правило, показатели
размерности являются целыми числами. Исключение со-
составляют показатели в электростатической и электромаг-
12

нитной системах LMT, в которых они могут быть и дроб-
дробными.
Некоторые показатели размерности могут оказаться
равными нулю. Так, записав размерности скорости и мо-
момента инерции в системе LMT в виде
находим, что у скорости равен нулю показатель размер-
размерности р\ у момента инерции — показатель размерности у.
Может оказаться, что все показатели размерности
некоторой величины равны нулю. Такая величина назы-
называется безразмерной. Безразмерными величинами являются,
например, относительная деформация, относительная ди-
диэлектрическая проницаемость.
Величина называется размерной, если в ее размерности
хотя бы одна из основных величин возведена в степень,
не равную нулю.
Конечно, размерности одной и той же величины в раз-
различных системах могут оказаться разными. В частности,
величина безразмерная в одной системе может оказаться
размерной в другой системе. Например, абсолютная ди-
диэлектрическая проницаемость в электростатической системе
LMT является безразмерной величиной, в электромагнит-
электромагнитной системе LMT ее размерность равна L~2T2, а в системе
величин LMTI—L-W-i-T'P.
Эти примеры показывают, что размерность ке есть
нечто абсолютное. Понятие размерности есть понятие от-
относительное, поэтому об определенных размерностях фи-
физических величин можно говорить, только оставаясь в рам-
рамках одной системы величин.
Однако это не мешает использованию размерностей как
эффективного средства исследования ряда вопросов метри-
метрического характера. Остановимся кратко на некоторых из
них.
1. Размерность позволяет определить, как изменяется
размер производной величины при изменении размеров ос-
основных величин. Если размерность величины х равна
LaM®Ty и длина изменяется от /до /', масса — от т до т
и время — от / до f, то новый размер величины будет
больше прежнего в (/'7/)а (т'Imf (tJ'/t)v раз, т. е.
x'lx = (l'/l)a(tn'/m)V(t'/t)v. B.11)
13

Пример. Определим, как изменится момент инерции системы с уве-
увеличением линейных размеров в 2 раза и массы в 3 раза.
Равномерность момента инерции
dim/=L2M.
Пользуясь формулой B.11), получим
J"/J = (/'/О2 (т'/т) = 22 • 3 = 12.
Следовательно, момент инерции увеличится в 12 раз.
2. Пользуясь размерностями физических величин,
можно определить, как изменится размер производной
единицы с изменением размеров основных единиц, через
которые она выражается, а также установить соотношение
единиц в разных системах (см. с. 216).
3. Размерности физических величин позволяют обна-
обнаружить ошибки при решении физических задач.
Получив в результате решения расчетную формулу,
следует проверить, совпадают ли размерности левой и пра-
правой частей формулы. Несовпадение этих размерностей сви-
свидетельствует о том, что в ходе решения задачи была допу-
допущена ошибка. Конечно, совпадение размерностей еще не
означает, что задача решена правильно.
Рассмотрение других практических приложений размер-
размерностей выходит за рамки настоящего пособия.
§ 3. ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН,
РАЗМЕР ЕДИНИЦ
Измерение физических величин возможно лишь в том
случае, если для каждой из них выбраны соответствующие
единицы.
Единица физической величины — это физическая вели-
величина, которой по определению присвоено числовое значе-
значение, равное 1.
Так как в практической деятельности человека прихо-
приходится измерять величины разных размеров, то для одной
и той же величины может быть несколько единиц, отли-
отличающихся друг от друга размером. Например, единицы
длины — метр, дюйм, ангстрем (А), астрономическая еди-
единица длины (а. е. д.) имеют разные размеры:
1 дюйм=25,4-10-2 м, 1 А=10-10 м, 1 а. е. д. = 1,49-1011 м.
Покажем, что числовые значения данной физической
величины обратно пропорциональны размерам единиц,
в которых эта величина выражена. Подставив в формулу
14

A.1) разные по размеру единицы [Xlx и [Х]2, получим:
Х={Х}2[Х]2.
Так как значение конкретной величины не зависит от того,
в каких единицах она выражена (например, 1,2 м=120 см=
= 1200 мм), то из последних двух равенств следует
т. е. числовые значения величины обратно пропорцио-
пропорциональны размерам единиц.
Из соотношения C.1) найдем
{X}i = {|g{X}1 = *WI. C.2)
Формула C.2) позволяет определить числовое значение
величины, выраженной в некоторой единице [Х]2, если
известно числовое значение этой величины, выраженной
в единице [Xli. Числовой множитеib k, равный отношению
единиц, называется коэффициентом пересчета.
§ 4. СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Метрическая система мер
Потребность в измерении физических величин возникла
на ранней стадии познания природы и возрастала по мере
развития и усложнения производственной и научной дея-
деятельности человека. Чем многограннее становилась эта
деятельность, тем большие требования предъявлялись к точ-
точности измерений, тем больше расширялся круг измеряемых
величин, тем больше возрастало число необходимых еди-
единиц. Отдельные государства, а часто и их административ-
административные области для одних и тех же величин вводили свои
единицы. В разных отраслях науки и техники появлялись
специфические единицы, удобные по размеру для данной
отрасли.
Многообразие единиц физических величин на опреде-
определенной ступени развития общества становится тормозом
в установлении и расширении экономических, торговых
и научных связей. Поэтому наряду с тенденцией роста
числа единиц возникает тенденция их унификации как
внутри отдельных государств, так и в международном
масштабе. Необходимость в унификации единиц привела
в конце XVIII в. к установлению Метрической системы
мер.
15

Метрическая система мер, разработанная французскими
учеными (Лагранж, Лаплас, Монж и др.) и введенная пер-
первоначально во Франции, получила во второй половине
XIX в. международное признание. В мае 1875 г. в Париже
представителями семнадцати государств (Россия, Герма-
Германия, США, Франция, Италия и др.) была подписана Мет-
Метрическая конвенция, которая с целью обеспечения между-
международного единства мер предусматривала создание Между-
Международного комитета мер и весов, Международного бюро
мер и весов, а также созыв не реже одного раза в шесть
лет Генеральных конференций по мерам и весам «... для
обсуждения и принятия необходимых мер по распростра-
распространению и усовершенствованию метрической системы».
К настоящему времени Метрическая система мер при-
принята в подавляющем большинстве стран мира. Из крупных
государств только США, Англия и Канада пока еще поль-
пользуются так называемой английской системой мер, основан-
основанной на единицах: фут, фунт, секунда. Но и в этих странах
уже приняты законодательные акты о переходе на Метри-
Метрическую систему мер.
Построение систем единиц. Основные
и производные единицы системы
Метрическая система мер не является системой единиц
в том смысле, какой придают этому понятию в настоящее
время. В Метрическую систему мер входят единицы весьма
ограниченного числа величин — длины, массы, площади,
объема и вместимости.
С развитием науки и техники, с расширением круга
величин, подлежащих измерению, возникла необходимость
в системах единиц, охватывающих единицы всех величин
одного или нескольких разделов физики.
Системой единиц физических величин называют совокуп-
совокупность основных и производных единиц, относящуюся к не-
некоторой системе величин и образованную в соответствии
с принятыми принципами.
Основная единица физической величины есть единица
основной физической величины, выбранная произвольно
при построении системы единиц.
Так как основные единицы могут выбираться произ-
произвольно, то для одной и той же системы величин может
быть образовано несколько систем единиц. Так, например,
на основе системы LMT образовано четыре системы еди-
16

ниц: МКС * (основные единицы: метр, килограмм, се-
секунда), СГС (основные единицы: сантиметр, грамм, се-
секунда), МТС (основные единицы: метр, тонна, секунда).
Британская система (основные единицы: фут, фунт, се-
секунда).
Выбор основных единиц — первый этап построения
системы единиц. Вторым этапом является образование
производных единиц.
Производной единицей физической величины называют
единицу производной физической величины, получаемую
по определяющему эту единицу уравнению из других еди-
единиц данной системы единиц.
Производная единица является когерентной, если она
связана с другими единицами системы уравнением, в кото-
котором числовой коэффициент принят равным 1. Такое урав-
уравнение называется определяющим уравнением когерентной
производной единицы.
Покажем, что определяющее уравнение когерентной
производной единицы совпадает с определяющим уравне-
уравнением соответствующей производной величины. Пусть оп-
определяющее уравнение некоторой физической величины х
в системе LMT имеет вид
x = aabVcv . D П
Выразив значение каждой из величин, входящих в это
равенство, по формуле A.1), а затем разделив на числовые
значения в соответствующей степени, получим
{Х}\Х}_ {A}«-[Af {5}Р[Д]Р {СУ[С]У
{X} ~ {л}« {s}P {су '
где k — коэффициент, зависящий от выбора единиц, в ко-
которых выражены величины х, а, Ъ и с. При соответствую-
соответствующем выборе единиц этих величин коэффициент пропорцио-
пропорциональности может стать равным 1. Произведя сокращение и
положив k=l, найдем
[Х] = [А]*[В]*[С]у. D 2)
Полученное равенство является определяющим урав-
уравнением когерентной производной единицы [X].
Сравнение равенств D.1) и D.2) .показывает, что опре-
определяющие уравнения когерентной производной единицы и
* Обозначение системы образуется по первым буквам наимено-
наименований осгговшм» единиц.

соответствующей производной величины совпадают. Сле-
Следовательно, для получения когерентных производных еди-
единиц можно пользоваться определяющими уравнениями
производных величин.
Например, единицу силы в любой системе единиц, по-
построенной на основе системы величин LMT, можно найти
по второму закону Ньютона (см. строку 10 таблицы на с.
11). Если заранее определить единицы ускорения, то по
этому закону получим следующие единицы силы соответ-
соответственно в системах МКС, СГС, МТС и Британской:
[F] — 1 кг-1 м/с2= 1 кг -м/с2 (ньютон);
[F]— 1 г-1 см/с2 = 1 г -см/с2 (дина);
[F]— 1 т -1 м/с2 — 1 т-м/с2 (стэн);
[F]=\ lb ¦ 1 ft/s2 = 1 lb• f t/s2 (паундаль).
(В круглых скобках указаны собственные наименова-
наименования, присвоенные единицам силы.) Аналогично можно об-
образовать производные единицы всех остальных величин
механики, пользуясь определяющими уравнениями, рас-
расположенными в последовательности, удовлетворяющей ус-
условиям, указанным на с. 11.
Заметим, что производные единицы можно получить не
только посредством определяющих уравнений. Для этой
цели можно использовать также размерность физической
величины. Например, единицу силы во всех указанных
выше системах единиц можно найти по размерности силы
в системе величин LMT:
dim F=LMT-\
Для этого необходимо вместо размерностей основных
величин подставить их единицы в соответствующей си-
системе. Так, единицу силы в системе МКС найдем, подста-
подставив вместо L, М и Т соответствующие единицы:
[F]=l м-1 кг-1 с-2=1 кг-м/с2,
что совпадает с единицей силы, полученной выше посредст-
посредством определяющего уравнения.
Система единиц, в- которой все производные единицы
когерентны, называется когерентной системой единиц фи-
физических величин. Из рассмотренного следует, что системы
единиц механических величин: МКС, СГС, МТС и Британ-
Британская являются когерентными.
18

По такому же принципу строятся когерентные системы
единиц и других разделов физики. Приведем краткую ха-
характеристику различных систем единиц.
Система Гаусса
Творцом первой системы единиц является крупнейший
немецкий математик К- Гаусс A777—1855). В своей работе
«Напряжение земной магнитной силы, приведенное к аб-
абсолютной мере» A832) Гаусс показал, что если выбрать
независимо друг от друга единицы нескольких величин,
то на основе этих единиц с помощью физических законов
можно установить единицы всех величин, входящих в опре-
определенный раздел физики.
Выбрав в качестве основных единиц миллиметр, мил-
миллиграмм, секунду, Гаусс построил систему единиц магнит-
магнитных величин, получившую название абсолютной системы
единиц. В 1851 г. Вебер распространил систему Гаусса
на область электрических величин. В системе Гаусса элект-
электрические и магнитные величины выражены через длину,
массу и время.
Позднее все системы единиц, построенные на единицах
этих величин, назвали абсолютными. Однако в настоящее
время термин «абсолютная» по отношению к системам еди-
единиц не употребляется и представляет лишь исторический
интерес. Да н сама система единиц Гаусса не получила
широкого распространения, поскольку как основные, так
и производные единицы этой системы, имея очень малый
размер, оказались неудобными на практике. Однако от-
открытый Гауссом принцип лежит в основе построения сов-
современных систем единиц.
Система СГС
В шестидесятых годах XIX столетия по предложению
В. Томсона (Кельвина) Комитет по электрическим этало-
эталонам Британской ассоциации для развития наук, в состав
которого кроме Томсона входили Максвелл, Джоуль, Си-
Сименс и др., разработал систему единиц СГС с основными
единицами: сантиметр, грамм, секунда.
Система СГС оказалась удобной для физических иссле-
исследований и получила признание на I Международном кон-
конгрессе электриков A881 г.). На этом конгрессе были уста-
установлены производные единицы механических, электриче-
электрических и магнитных величин системы СГС.
19

На основе системы СГС возникло семь систем единиц
электрических и магнитных величин: СГСЭ, СГСМ, СГС
(симметричная), СГСе0, СГСщ, СГСФ, СГСБ.
С первыми тремя читатель познакомится в § 18. Осталь-
Остальные четыре системы не получили широкого признания,
поэтому ограничимся сообщением кратких сведений об
этих системах.
В отличие от систем СГСЭ, СГСМ и СГС (симметричной),
которые строятся на трех основных единицах (сантиметр,
грамм, секунда), в каждой из систем СГСе0, CrQi0, СГСФ
и СГСБ четыре основных единицы: сантиметр, грамм, се-
секунда и единица электрической величины. В системеСГСе0
такой единицей является электрическая постоянная е0,
в системе СГС[10— магнитная постоянная jx0, в системе
СГСФ — электростатическая единица электрического за-
заряда — франклин (Фр), в системе СГСБ — электромагнит-
электромагнитная единица силы тока — био (Би).
Приведем определения франклина и био. Франклин
равен электрическому заряду, который действует на рав-
равный заряд на расстоянии 1 см в вакууме с силой в 1 дин.
Био равен силе неизменяющегося тока, который при про-
прохождении по двум параллельным прямолинейным провод-
проводникам бесконечной длины и бесконечно малой площади
сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 см
один от другого, вызвал бы на участке проводника дли-
длиной 1 см силу взаимодействия, равную 2 дин.
Кроме механических и электромагнитных единиц в си-
системе СГС установлены также производные единицы акус-
акустических, светотехнических величин, а также энергетиче-
энергетических величин электромагнитного излучения.
Система СГС была допущена к применению государст-
государственными стандартами СССР. Государственным стандар-
стандартом «Единицы физических величин» система СГС разре-
разрешена к применению в теоретических разделах физики и
астрономии.
Практическая система электрических единиц
На I Международном конгрессе электриков A881) кроме
двух упомянутых выше систем единиц —¦ абсолютной
электростатической и абсолютной электромагнитной —¦
были приняты также следующие практические электрические
единицы:
1 ом=109 единиц сопротивления системы СГСМ,
20

1 вольт=108 единиц электродвижущей силы системы
СГСМ,
1 ампер=0,1 единицы силы тока системы СГСМ,
1 фарада=109 единиц электрической емкости системы
СГСМ.
Позднее II Международным конгрессом электриков
A889) список практических единиц был дополнен едини-
единицами:
1 джоуль = 107 эрг,
1 ватт = 107 эрг/с,
1 генри = 10е единиц индуктивности системы СГСМ.
Необходимость введения этих практических единиц
вызывалась тем, что единицы систем СГСЭ и СГСМ были
неудобны для применения на практике.
Совокупность перечисленных выше единиц получила
название Практической системы электрических единиц.
Эта система не является системой единиц в том смысле,
какой имеют системы единиц, построенные по принципу
Гаусса. Однако в дальнейшем Практическая система элект-
электрических единиц сыграла существенную роль. Ее единицы
вошли в систему МКСА, а вместе с ней в Международную
систему единиц.
Система МКС
В 1901 г. итальянским инженером Джорджи была пред-
предложена система МКС, имеющая ряд преимуществ перед
другими системами механических единиц. Одним из пре-
преимуществ являлось то, что она без особых трудностей могла
быть связана с единицами Практической системы электри-
электрических единиц. По счастливой случайности единицы работы
(джоуль) и мощности (ватт) Практической системы единиц
совпадали по размеру с соответствующими единицами си-
системы МКС.
Джорджи показал, что на основе системы МКС можно
создать когерентную систему механических и электриче-
электрических единиц, если к трем основным единицам системы
МКС — метру, килограмму, секунде добавить одну элект-
электрическую единицу из единиц Практической системы элект-
электрических единиц. Позднее четвертой основной единицей
была выбрана единица силы тока — ампер. Так возникла
система когерентных электромагнитных единиц — МКСА.
Система МКСА получила широкое распространение
в электротехнике и при создании Международной системы
21

единиц вошла в нее как составная часть. Отметим, что
система МКСА применяется в рационализованном виде
(см. с. 148).
Оказалось, что на основе системы МКС путем добавле-
добавления четвертой единицы могут быть построены системы еди-
единиц и для других разделов физики. Так, если добавить
к трем основным единицам системы МКС единицу термоди-
термодинамической температуры — кельвин, то получим систему
тепловых единиц — МКСК *.
Точно так же для световых единиц можно построить
систему МСК с основными единицами — метр, секунда,
кандела **.
Все указанные системы являются когерентными.
Системы МТС и МКГСС
Системы МТС и МКГСС построены па основе разных
систем величин, но мы рассматриваем их под одним заго-
заголовком, потому что у них общая судьба — у этих систем
нет будущего. Они должны исчезнуть, хотя и по разным
причинам.
Система МТС, рожденная во Франции и узаконенная
ее правительством в 1919 г., построена на основе системы
физических величин LMT. Ее основные единицы — метр,
тонна, секунда. Система МТС была принята и в СССР и
в соответствии с государственным стандартом применялась
более двадцати лет A933—1955 гг.).
Единица массы этой системы — тонна по своему раз-
размеру оказалась удобной в ряде отраслей производства,
имеющих дело со сравнительно большими массами. Сис-
Система МТС имела и другие преимущества. Во-первых, число-
числовые значения плотности вещества при выражении ее в си-
системе МТС совпадали с числовыми значениями плотности
при выражении ее в системе СГС (например, в системе СГС
плотность железа 7,8 г/см3, в системе МТС — 7,8 т/м3).
Во-вторых, единица работы системы МТС — килоджоуль
имела простое соотношение с единицей работы Практиче-
Практической системы электрических единиц A кДж=1000 Дж).
Но размер производных единиц подавляющего боль-
* Раньше единица термодинамической температуры именова-
именовалась градус Кельвина, а система тепловых единиц имела обозначение
МКСГ.
** Раньше эта система имела обозначение МСС, так как единица
силы света имела наименование — свеча.
22

шинства физических величин в системе МТС оказался
неудобным для практики. Поэтому система МТС не полу-
получила распространения. В СССР она была отменена в 1955 г.
Система МКГСС построена на основе системы величин
LFT, Основные единицы этой системы — метр, килограмм-
сила, секунда.
Килограмм-сила — это сила, равная весу тела массой
1 кг при нормальном ускорении свободного падения (ga—
=9,806 65 м/с2). Эта единица силы, а также некоторые
производные единицы системы МКГСС оказались удоб-
удобными для применения их на практике. Поэтому система
МКГСС получила широкое распространение в технике (ме-
(механика, теплотехника и др.) и ее часто называют техниче-
технической системой.
Основной недостаток системы МКГСС — весьма огра-
ограниченные возможности ее применения, ни в одном разделе
физики, кроме механики, она оказалась непригодной. Су-
Существенным недостатком технической системы является
также то, что единица массы в этой системе не имеет прос-
простого десятичного соотношения с единицами массы других
систем A т. е. м.=9,81 кг). Государственным стандартом
«Единицы физических величин» применение системы МКГСС
в СССР не предусмотрено.
Естественные системы единиц
Естественными системами единиц называют системы,
основанные на физических константах. Первую такую си-
систему предложил в 1906 г. Планк. В качестве основных
единиц своей системы он выбрал: скорость света в вакууме,
гравитационную постоянную, постоянные Больцмана и
Планка.
Известны и другие естественные системы единиц. Так,
в атомной физике применяется естественная система еди-
единиц Хартри, основными единицами которой являются:
заряд и масса электрона, радиус первой боровской орбиты
атома водорода и постоянная Планка. В релятивистской
квантовой механике пользуются естественной системой
единиц, основанной на постоянных Планка и Больцмана,
скорости света в вакууме и массе электрона или протона.
Естественные системы имеют одно преимущество — их
использование при построении физических теорий позво-
позволяет придать физическим законам более простой вид. При
этом некоторые формулы освобождаются от числовых ко-
коэффициентов.
23

Единицы длины, массы, времени и других важнейших
физических величин в естественных системах единиц имеют
размер, неудобный для применения их на практике. Так,
в системе Планка единица длины равна 4,03-Ю-35 м, еди-
единица массы — 5,42- 10~8кг, единица времени — 1,34-Ю3 с,
единица термодинамической температуры — 3,63-1032 К.
В системе Хартри единица длины равна 5,29- К)-11 м, еди-
единица массы — 9,11 -Ю1 кг, единица времени — 2,42 X
ХЮ' с, единица энергии — 4,36-10~18 Дж и т. д.
Вполне понятно, что системы с такими единицами имеют
весьма ограниченные области применения.
Основные этапы подготовки
Международной системы единиц
Многообразие систем единиц так же, как и многообразие
внесистемных единиц, создает трудности в научных и эко-
экономических общениях. Поэтому еще в XIX в. возникла
необходимость в создании единой международной системы,
которая включала бы в себя единицы всех разделов фи-
физики. Однако соглашение о введении такой системы было
принято только в 1960 г. Рассмотрим кратко основные
этапы подготовки и введения Международной системы.
1. Как было указано выше, система МКС может быть
легко распространена на область электрических величин
путем добавления к трем основным единицам этой системы
одной единицы основной электрической величины.
На это обстоятельство было обращено внимание на
V Генеральной конференции по мерам и весам, состояв-
состоявшейся в 1913 г., которая поручила Международному ко-
комитету мер и весов изучить вопрос о создании Международ-
Международной системы единиц на основе системы МКС.
2. В 1948 г. Международный союз чистой и прикладной
физики представил на IX Генеральную конференцию по
мерам и весам предложение, в котором предусматривалось
принятие Международной практической системы единиц
с основными единицами — метр, килограмм (масса), се-
секунда и одной единицей Абсолютной практической системы
электрических единиц.
Одновременно с этим IX Генеральная конференция по
мерам и весам получила от французского правительства
проект международной унификации единиц. В этом про-
проекте, в частности, предлагалось принять в качестве единиц
механических величин единицы системы МКС, а в качестве
24

единиц электромагнитных величин — единицы Абсолют-
Абсолютной практической системы электрических единиц.
3. Вопрос о Международной системе единиц обсуж-
обсуждался в 1954 г. на X Генеральной конференции по мерам
и весам, которая решила принять в качестве основных
единиц этой системы следующие:
метр — единица длины,
килограмм — единица массы,
секунда — единица времени,
ампер — единица силы тока,
градус Кельвина — единица термодинамической тем-
температуры,
свеча — единица силы света.
4. В 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и
весам приняла решение: а) присвоить системе, основанной
на шести основных единицах, наименование «Международ-
«Международная система единиц»; б) установить международное сокра-
сокращенное наименование этой системы «SI» *; в) ввести таб-
таблицу приставок для образования кратных и дольных еди-
единиц (см. табл. 2) **; г) образовать 27 производных единиц
Международной системы, указав, что в будущем могут
быть добавлены другие производные единицы.
Этим была завершена большая подготовительная ра-
работа по введению Международной системы единиц.
5. Вновь введенная система имеет ряд преимуществ
перед другими существующими в настоящее время систе-
системами. Она является универсальной, т. е. охватывает все
области измерений и представляет собой совокупность ко-
когерентных систем (МКС, МКСА и др.), в которых произ-
производные единицы всех величин получены при помощи
определяющих уравнений с числовыми коэффициентами, рав-
равными единице ***. Как основные единицы, так и подавляю-
подавляющее большинство производных единиц Международной
системы по своему размеру удобны для практического при-
применения. Значительное число единиц этой системы (метр,
килограмм, секунда, ватт, ампер, вольт, ом, кандела, лю-
люмен, люкс и др.) задолго до ее введения получило широкое
распространение.
* «SI» означает первые буквы слов «system international» —
международная система.
** Приставки пэта и экса, приведенные в этой таблице, были
установлены позднее.
*** С включением в нее кратных и дольных единиц Международная
система единиц утрачивает когерентность.
25

Переход па Международную систему существенно повы-
повысит уровень точности измерений, так как основные единицы
ее могут быть воспроизведены точнее, чем единицы других
систем (например, килограмм-сила в системе МКГСС).
6. В СССР Международная система единиц введена
с 1 января 1963 г. ГОСТ 9867—61. Этим стандартом предус-
предусмотрено, что СИ должна применяться как предпочтитель-
предпочтительная во всех областях науки, техники и народного хозяйства,
а также при преподавании.
Применение Международной системы единиц как в
СССР, так и в других странах показало ее неоспоримые
преимущества в сравнении с другими системами единиц.
Государственным стандартом «Единицы физических ве-
величин» установлена совокупность единиц, основой которой
является Международная система единиц, а также десятич-
десятичные кратные и дольные единицы от единиц СИ, образуе-
образуемые с помощью приставок (см. табл. 2).
Кроме кратных и дольных единиц допускаются также
некоторые внесистемные единицы как наравне с единицами
СИ (см. табл. 13), так и временно (см. табл. 14).
В теоретических работах по физике и астрономии раз-
разрешается использовать единицы системы СГС, а также не-
небольшое число внесистемных единиц (см. табл. 12).
§ 5. НАИМЕНОВАНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ ЕДИНИЦ
Наименования единиц
1. Многие единицы физических величин имеют собст-
собственные наименования. К их числу относятся основные и
дополнительные единицы Международной системы, некото-
некоторые производные единицы СИ (ньютон, джоуль, ампер и др.)
и системы СГС (дина, эрг, гаусс и т. д.), а также многие
внесистемные единицы (ангстрем, парсек, электронвольт
и др.).
Собственные наименования основных и производных
единиц Международной системы устанавливаются Генераль-
Генеральными конференциями по мерам и весам.
2. Наименования производных единиц, не имеющих
собственных наименований, являются сложными и обра-
образуются из наименований основных, дополнительных и
имеющих собственные наименования производных единиц.
Если производная единица образована как произведе-
произведение единиц, то ее наименование записывается через дефис.
Например, ньютон-метр (единица момента силы в СИ),
26

грамм-сантиметр в квадрате (единица момента инерции
в системе СГС). В наименованиях таких единиц склоняется
только последнее наименование и относящееся к нему при-
прилагательное «квадратный» или «кубический». Например,
момент силы равен пяти ньютон-метрам, магнитный момент
равен трем ампер-квадратным метрам.
Если производная единица представляет собой частное
от деления одних единиц на другие, то ее наименование
образуется так: сначала записываются в именительном
падеже наименования единиц, стоящих в числителе, а за-
затем наименования единиц, стоящих в знаменателе, с пред-
предлогом «на». Например, вольт на метр (единица напряжен-
напряженности электрического поля в СИ), грамм на кубический
сантиметр (единица плотности в системе СГС). Исключение
составляют единицы величин, зависящих от времени в пер-
первой степени и характеризующих скорость протекания
процесса. В наименованиях таких единиц предлог «на»
заменяется предлогом «в». Например, метр в секунду
(единица скорости в СИ), эрг в секунду (единица мощ-
мощности в системе СГС). При склонении наименований единиц,
содержащих знаменатель, изменяется только числитель.
Например, поток излучения равен двум тысячам джоулей
в секунду, электрическое смещение равно трем кулонам
на квадратный метр.
В наименованиях единиц площади и объема приме-
применяются прилагательные «квадратный» или «кубический»,
например квадратный метр, кубический сантиметр. Эти же
прилагательные применяются и в случаях, когда единица
площади или объема входит в производную единицу другой
величины, например, кубический метр в секунду (единица
объемного расхода в СИ), дина на квадратный сантиметр
(единица давления в системе СГС). Если же вторая или
третья степень длины не представляет собой площади или
объема, то в наименовании единицы вместо слов «квадрат-
«квадратный» или «кубический» должны применяться выражения
«в квадрате» или «во второй степени», «в кубе» или «в третьей
степени». Например, килограмм-метр в квадрате в секунду
(единица момента импульса в СИ).
Обозначения единиц
1. Для обозначения единиц физических величин при-
применяются буквы или специальные знаки (...°, ...', ...",
°С, %, %0), причем устанавливается два вида обозначе-
27

ний: русские и международные (с использованием букв
латинского и греческого алфавитов).
Допускается применять русские и международные обо-
обозначения. Одновременное применение в одном и том же
издании обоих видов обозначений не допускается, за
исключением публикаций по единицам физических величин.
2. Обозначения единиц следует применять только после
числовых значений величин и помещать в строку с ними
(без перевода на следующую строку). В тексте же следует
писать полное название единиц. Например, «масса элект-
электрона 9,1-101 кг», но «единицей массы в Международной
системе является килограмм»; или «ускорение свободного
падения 9,81 м/с2», но «ускорение выражается в метрах
на секунду в квадрате».
3. В обозначениях единиц точка как знак сокращения
не применяется, за исключением случаев сокращения слов,
которые входят в наименования единицы, но сами не яв-
являются наименованиями единиц. Например, мм рт. ст.
(миллиметр ртутного столба), л. с. (лошадиная сила).
4. Обозначения единиц, наименования которых обра-
образованы по фамилиям ученых, пишутся с прописной (за-
(заглавной) буквы. Например, единица силы — ньютон (Н),
единица мощности — ватт (Вт).
5. В обозначениях сложных производных единиц сле-
следует отдавать предпочтение точке как знаку умножения и
косой черте как знаку деления. Например, Н-м, кг-м2,
м/с. При применении косой черты произведения обозначений
единиц в знаменателе следует заключать в скобки, напри-
например, Вт/(м-К).
6. При наличии десятичной дроби в числовом значении
величины обозначение единицы следует помещать после
всех цифр, например, 24,06 м; 3°24,5'.
7. При указании значений величин с предельными от-
отклонениями, указании интервала или перечислении не-
нескольких значений следует приводить обозначение единицы
не после каждого значения, а один раз и без применения
скобок, например, 20±5°С, но не «20°С+5°С; «от 20 до
30 кг», но не «от 20 кг до 30 кг»; «30.. .40 кг», но не «30 кг.. .
40кг»; «2, 3 и 4 кг», но не «2 кг, 3 кг и 4 кг».
8. Допускается применять обозначения единиц в заго-
заголовках граф и в наименованиях строк таблиц и выводов, а
также в пояснениях обозначений величин к формулам. По-
Помещать обозначения единиц в строку с формулами, Еыража-
ющими зависимости между величинами, не допускается.
2S

Глава II
МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ (СИ)
§ 6. ОСНОВНЫЕ, ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ
И ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ СИСТЕМЫ
Основные единицы
1. Метр (м) ¦—единица длины. Метр равен длине
1 650 763,73 волн в вакууме излучения, соответствующего
переходу между уровнями 2р10 и Ыъ атома криптона-86.
2. Килограмм (кг) — единица массы. Килограмм равен
массе международного прототипа килограмма.
3. Секунда (с) — единица времени. Секунда равна
9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего пере-
переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного со-
состояния атома цезия-133.
4. Ампер (А) — единица силы тока. Ампер равен силе
неизменяющегося тока, который при прохождении по двум
параллельным прямолинейным проводникам бесконечной
длины и ничтожно малой площади сечения, расположенным
в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы
на участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия,
равную 2-Ю Н.
5. Кельвин (К) — единица термодинамической темпера-
температуры. Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической
температуры тройной точки воды.
В Кельвинах выражается также интервал или разность
температур.
6. Моль (моль) — единица количества вещества. Моль
равен количеству вещества системы, содержащей столько же
структурных элементов, сколько содержится атомов в уг-
лероде-12 массой 0,012 кг.
При применении моля структурные элементы должны
быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами,
ионами, электронами и другими частицами или специфици-
специфицированными группами частиц.
7. Кандела Скд) — единица силы света. Кандела равна
силе света, испускаемого с поверхности площадью
29

1/600 000 м2 полного излучателя в перпендикулярном на-
направлении при температуре излучателя, равной темпера-
температуре затвердевания платины при давлении Ю1 325 Па.
Дополнительные единицы
Радиан (рад) — единица плоского угла. Радиан равен
углу между двумя радиусами окружности, длина дуги
между которыми равна радиусу.
Стерадиан (ср) — единица телесного угла. Стерадиан
равен телесному углу с вершиной в центре сферы, выре-
вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади
квадрата со стороной, равной радиусу сферы.
Производные единицы
Производные единицы Международной системы обра-
образуются из основных и дополнительных единиц при помощи
определяющих уравнений в соответствии с принципами
построения систем единиц, изложенными в § 1, 2, 4.
Для получения производных единиц в каждом разделе
курса физики необходимо определяющие уравнения распо-
расположить в последовательности, удовлетворяющей условиям,
указанным на с. 11.
В § 7—13 получены производные единицы и размерности
производных величин всех разделов курса общей физики.
В когерентную систему единиц может входить только
по одной единице для каждой физической величины. По-
Поэтому в данной главе, где дано построение Между-
Международной системы единиц, для каждой физической вели-
величины указывается только одна единица. Единицы величин
в других системах и внесистемные (в том числе кратные и
дольные) единицы приводятся в гл. III и IV, а также в спра-
справочных таблицах.
§ 7. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ
МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Все производные единицы механических величин мо-
могут быть выражены через три основные единицы Междуна-
Международной системы — метр, килограмм, секунду и дополни-
дополнительную единицу — радиан.
При построении системы единиц механических величин
коэффициент пропорциональности во всех формулах при-
принимается равным безразмерной единице.
30

Единицы пространства.
Единицы величин кинематики
Площадь. Единицу площади S найдем по формуле
площади квадрата:
S=a\ G.1)
где а — длина его стороны. Положив а=\ м, получим
[S] = l м2.
Квадратный метр равен площади квадрата со сторо-
сторонами, длины которых равны 1 м. Размерность площади
dim S=L\
Объем. Вместимость. Единицу объема V получим по фор-
формуле объема куба:
V=as, G.2)
где а — длина его ребра.
Положив в формуле G.2) а=\ м, получим
[V]=l м\
Кубический метр равен объему куба с ребрами, длины
которых равны 1 м. Размерность объема:
dim V=ZA
Скорость. Скорость — физическая величина, равная пер-
первой производной от перемещения по времени, т. е.
v = dr/dt.
Для равномерного движения значение скорости можег быть
определено как отношение пути As ко времени At, за ко-
которое этот путь пройден:
v=As/At. G.3)
Положив в G.3) As=l м, Д/=1 с, получим единицу
скорости
[w] = l м/1 с=1 м/с.
Эта единица носит название метр в секунду. Метр в се-
секунду равен скорости прямолинейно и равномерно дви-
движущейся точки, при которой эта точка за время 1 с переме-
перемещается на расстояние 1 м. Размерность скорости:
dim v=LT-K
31

Ускорение. Ускорением называют физическую величину,
равную первой производной от скорости по времени, т. е.
a=dv/dt.
В случае равнопеременного движения, для которого уско-
ускорение есть величина постоянная, оно может быть опреде-
определено по формуле
a=Av/At, G.4)
где Ау — изменение скорости равнопеременного движения
за время At.
Положив в G.4) Аи=1 м/с, At=l с, получим
Эта единица называется метр на секунду в квадрате.
Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямоли-
прямолинейно и равноускоренно движущейся точки, при котором
за время 1 с скорость точки возрастает на 1 м/с. Размер-
Размерность ускорения:
Период. Период — это время, в течение которого совер-
совершается один цикл периодического процесса (колебаний,
излучений и т. п.) или одно дискретное событие (импульс,
удар и т. п.).
Период Т выражается в единицах времени (в СИ —
в секундах).
Частота. Следует различать частоту периодического про-
процесса (колебаний, излучений и т. п.), частоту дискретных
событий (импульсов и т. п.) и частоту вращения.
Частотой v, f периодического про-
процесса называют физическую величину, равную числу
циклов, происходящих за единицу времени. Из этого опре-
определения следует, что частота есть величина, обратная
периоду, т. е.
v=l/7\ G.5)
Положив в G.5) Т=\ с, найдем
[v]=l/l с=1 с-1.
Эта единица называется герцем (Гц). Герц равен частоте
периодического процесса, при которой за время 1 с проис-
происходит один цикл периодического процесса.
32

Частотой п дискретных событий на-
называют физическую величину, равную числу событий,
происходящих в единицу времени. Частота дискретных
событий и время т, затрачиваемое на одно событие, связаны
формулой
я=1/т. G.6)
Отсюда единица частоты дискретных событий:
Ы=1/1 с=1 с-1.
Эта единица называется секунда в минус первой степени.
Секунда в минус первой степени равна частоте дискретных
событий, при которой за время 1 с совершается одно со-
событие.
Частотой п вращения называют величину,
равную числу полных оборотов за единицу времени. Час-
Частота п вращения определяется по формуле
п=\1х,
где т — время, в течение которого совершается один пол-
полный оборот.
Положив в этой формуле т=1 с, найдем
Ы=1/1 с=1 с-1.
Секунда в минус первой степени равна частоте вращения,
при которой за 1 с происходит один цикл вращения (один
оборот). Размерность частоты:
dim v=dim n=T~1,
Кривизна. Кривизна кривой характеризует степень от-
отличия ее от прямой. В общем случае кривизна кривой
в разных ее точках различна, и только кривизна окруж-
окружности во всех ее точках одна и та же.
Кривизна К кривой в некоторой ее точке есть величина,
обратная радиусу R кривизны, т. е.
K=UR. G.7)
Радиус кривизны — это радиус соприкасающейся ок-
окружности.
Для получения единицы кривизны положим в G.7)
R = \ м. Тогда
Ш=1/1 м=1 м-1.
Эта единица называется метр в минус первой степени.
Размерность кривизны:
dim K=L~K
2 А. Г. Чертов 33

Угловая скорость. Угловой скоростью со называют фи-
физическую величину, равную первой производной от угла
поворота тела по времени, т. е.
При равномерном вращательном движении тела угловая
скорость — это величина, равная отношению угла пово-
поворота Аф к интервалу времени At, за которое произошел
этот поворот:
G.8)
Положив Дф=1 рад, At=l с, получим
[(о]=1 рад/1 с=1 рад/с.
Радиан в секунду равен угловой скорости равномерно
вращающегося тела, при которой за время 1 с совершается
поворот тела относительно оси вращения на угол 1 рад.
Так как плоский угол является не основной, а до-
дополнительной величиной Международной системы, то в
размерность производных величин он не входит. Учиты-
Учитывая это, из формулы G.8) найдем размерность угловой
скорости:
dim со=Г-1.
Угловое ускорение. Угловым ускорением называют фи-
физическую величину, определяемую первой производной от
угловой скорости по времени:
s—da/dt.
При равноускоренном вращении тела угловое ускорение
есть величина, равная отношению изменения Доо угловой
скорости ко времени Д^, в течение которого произошло это
изменение:
е=До>Ш. G.9)
Положив в G.9) Дсо=1 рад/с, At=l с, получим
М = Ч^=1 рад/с*.
Радиан на секунду в квадрате равен угловому ускорению
равноускоренно вращающегося тела, при котором за время
1 с угловая скорость тела возрастает на 1 рад/с. Размер-
Размерность углового ускорения:
dim e=T-a.
34

Единицы ееличин динамики
Сила. Сила — это векторная величина, являющаяся ме-
мерой механического воздействия на тело со стороны других
тел или полей. Единицу силы F найдем по формуле, выра-
выражающей второй закон Ньютона:
F=ma, G.10)
где т — масса тела, а — ускорение, сообщаемое этому
телу силой F.
Положив в G.10) т=1 кг, а=1 м/с2, получим
[Л=1 кг-1 м/са=1 кг-м/с2.
Эта единица носит название ньютон (Н). Ньютон равен
силе, сообщающей телу массой 1 кг ускорение 1 м/с? в на-
направлении действия силы.
В ньютонах выражается также вес тела G. Вес тела —
это сила, с которой тело действует на подвес или под-
подставку, поддерживающую это тело. В случае, если под-
подставка или подвес не имеют ускорения в вертикальном на-
направлении, вес тела связан с его массой соотношением:
G=mg,
где g — ускорение свободного падения.
Размерность силы, а следовательно, и веса:
dim F=LMT~*.
Плотность. Плотностью р вещества называют физичес-
физическую величину, определяемую отношением
p=dm/dV.
В случае однородного тела плотность
P=m/V, G.11)
где т — масса тела, V — его объем.
Положив в G.11) т=\ кг, V=l м3, получим единицу
плотности
[р]=1 кг/1 м3=1 кг/м3.
Килограмм на кубический метр равен плотности одно-
однородного вещества, масса которого при объеме 1 м3 равна
1 кг. Размерность плотности:
dim p=L-sAf.
2* 35

Относительная величина. Относительной величиной на-
называют величину, равную безразмерному отношению физи-
физической величины к одноименной величине, принимаемой за
исходную.
Если некоторая величина X имеет размерность LpM4Tr,
то и однородная (одноименная) ей величина Хо имеет та-
такую же размерность. Следовательно, относительная ве-
величина
8=Х/Х„
имеет размерность
Л\тХ LPM1T' .
l
Все относительные величины выражаются в безразмер-
безразмерных единицах. Безразмерная единица равна относитель-
относительной величине, равной 1.
Относительная плотность. Относительной плотностью
вещества называют величину, равную отношению его плот-
плотности к плотности некоторого вещества при определенных
физических условиях. Таким стандартным веществом яв-
является вода при температуре 3,98°С и нормальном атмос-
атмосферном давлении A01 325 Па) или сухой воздух при 20°С
и нормальном атмосферном давлении.
Относительная плотность
d=p/p0, G.12)
где р — плотность данного вещества, р0— плотность стан-
стандартного вещества.
Положив в формуле G.12) р=1 кг/м3, ро=1 кг/м3, полу-
получим единицу относительной плотности:
_ 1
L -1 1 кг/м3
Следовательно, относительная плотность выражается
в безразмерных единицах.
Удельный объем. Удельным объемом называют величину,
равную отношению объема V тела к его массе т:
v=V/m. G.13)
Положив V=l м3, т=\ кг, получим единицу удель-
удельного объема:
М=1 м3/1 кг=1 м3/кг.
Кубический метр на килограмм равен удельному объему
однородного вещества, объем которого при массе 1 кг ра-
36

вен 1 м3. Размерность удельного объема:
dim v=LsM~l.
Из сравнения формул G.11) и G.13), а также размер-
размерностей удельного объема и плотности следует, что удель-
удельный объем есть величина, обратная плотности.
Удельный вес. Удельным весом тела называют физиче-
физическую величину, определяемую соотношением
y=dG/dV.
Для однородного тела
y=G/V, G.14)
где G — вес тела, У — его объем.
Положив в G.14) G=l H, V=l м3, получим единицу
удельного веса
[71=1 Н/1 м3=1 Н/м3.
Ньютон на кубический метр равен удельному весу одно-
однородного вещества, вес которого при объеме 1 м3 равен 1 Н.
Размерность удельного веса:
Давление. Давлением р называют физическую вели-
величину, равную отношению силы dF, действующей на эле-
элемент поверхности нормально к ней, к площади dS этого
элемента, т. е.
p=dF/dS.
При равномерном распределении силы F по поверхности
площадью 5 давление выражается формулой
p=F/S. G.15)
Положив F=\ H, S=l м2, получим единицу давления:
Эта единица называется паскаль * (Па). Паскаль равен
давлению, вызываемому силой 1 Н, равномерно распреде-
распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м3.
Размерность давления:
dim p=L-1MT~'2.
* Наименование единицы давления и механического напряжения —
паскаль (Па) было принято на XIV Генеральной конференции по мерам
и весам A971 г.).
37

Импульс (количество движения). Импульсом р тела на-
называют величину, равную произведению массы тела на его
скорость, т. е.
р=/да. G.16)
Положив т—1 кг, у—1 м/с, получим единицу импульса:
[р]=1 кг-1 м/с=1 кГ'м/с.
Килограмм-метр в секунду рав«н импульсу (количеству
движения) тела массой 1 кг, движущегося поступательно
со скоростью 1 м/с. Размерность импульса:
dim p
Импульс силы. Импульсом силы / называют физическую
величину, равную произведению силы на время ее дейст-
действия, т. е.
I=Ft. G.17)
Положив F=l H, t=l с, получим единицу импульса
силы:
[/1=1 H-I с=1 Н-с.
Ньютон-секунда равен импульсу силы, создаваемому
силой 1 Н, действующей в течение времени 1 с. Размерность
импульса силы:
dim /=LAir-1.
Сравнив размерности импульса силы и импульса, ви-
видим, что они одинаковы. Это следует и из второго закона
Ньютона:
F&t=mkv.
Работа, механическая энергия. Работой dA называют
величину, равную скалярному произведению силы F на
бесконечно малое перемещение dr тела под действием этой
силы:
dA = F -dr=F cosadr.
При прямолинейном движении тела на пути s под дейст-
действием постоянной силы F работа определяется по формуле
A=F s cos a, G.18)
где а — угол между направлениями действия силы и дви-
движения тела.
Положив в G.18) F=l H, s=l м, а=0, получим
1А]=1 Н-1 м=1 Н-м.
38

Эта единица называется джоуль (Дж). Джоуль равен
работе, совершаемой при перемещении точки приложения
силы 1 Н на расстояние 1 м в направлении действия силы.
Размерность работы:
dim A=L2MT~\
Кинетическая энергия. Кинетической энергией Т на-
называют энергию движущегося тела и определяют по фор-
формуле
T=mv*l2, G.19)
где m — масса тела, v — его скорость.
Положив в G.19) ш=2 кг, и=1 м/с2, найдем единицу
кинетической энергии:
[Г]= 1/2-2 кг-1 м/с2 = 1 кг-м-с~3= 1 Дж.
Следовательно, кинетическая энергия выражается в
тех же единицах, что и работа, i. e в джоулях. Размерность
кинетической энергии:
dim T=
Потенциальная энергия. Потенциальной энергией П
называют энергию взаимодействия тел. Единицу этой энер-
энергии определим по формуле потенциальной энергии тела
массой пг, поднятого над Землей на высоту h над ее поверх-
поверхностью:
U=mgh. G.20)
Положив т=1 кг, g-=9,81 м/с2, h= 1/9,81 м, найдем
[П]= 1 кг-9,81 м/с2-1/9,81 м= 1 кг-м-с=1 Дж.
Следовательно, потенциальная энергия выражается в джоу-
джоулях. Размерность потенциальной энергии:
dim n=L2MT-2.
Коэффициент полезного действия. Коэффициент полез-
полезного действия т) — относительная величина, равная отно-
отношению полезно использованной энергии Еаоя к суммарной
энергии ?суи, полученной системой, т. е.
Л = ^пол/-^сум-
Положив ?1П0Л=1 Дж, ?сум=1 Дж, получим единицу
коэффициента полезного действия:
[?пол1 = ' Д«= 1
'" [?сУм1 1 Дж '
39

Следовательно, коэффициент полезного действия, как
и любая относительная величина, выражается в безразмер-
безразмерных единицах.
Мощность. Мощность есть физическая величина, рав-
равная отношению работы dA к бесконечно малому проме-
промежутку времени dt, в течение которого эта работа совер-
совершается:
N=dAldt,
В случае постоянной мощности формула принимает вид
N=A/t. G.21)
Положив Л==1 Дж, /=1 с, получим единицу мощности:
[ЛП=1 Дж/1 с=1 Дж/с.
Эта единица носит название ватт (Вт). Ватт равен мощ-
мощности, при которой за время 1 с совершается работа в 1 Дж.
Размерность мощности:
dim N=L2MT~3.
Момент силы. Моментом силы М относительно некото-
некоторой точки называют величину, равную произведению силы
F на расстояние г от этой точки до линии, вдоль которой
действует сила:
M = Fr. G.22)
Подставив F=l H, г=1 м, получим единицу момента
силы:
Ш] = 1 Н-1 м=1 Н-м.
Ньютон-метр равен моменту силы, создаваемому си-
силой 1 Н относительно точки, расположенной на расстоя-
расстоянии I м от линии действия силы. Размерность момента
силы:
dim M=L*MT-\
Момент инерции (динамический момент инерции). Момен-
Моментом инерции J тела относительно некоторой оси инерции
называют величину, равную сумме произведений масс всех
частиц тела на квадраты их расстояний от этой оси. Еди-
Единицу момента инерции удобно определить по формуле мо-
момента инерции материальной точки относительно некоторой
оси инерции:
J=mr2, G.23)
где т — масса материальной точки, г — расстояние ее до
оси инерции.
40

Положив в G.23) т=\ кг, г=1 м, получим единицу
момента инерции:
Ш=1 кг-1 м2=1 кг-м?.
Килограмм-метр в квадрате равен моменту инерции ма-
материальной точки массой 1 кг, находящейся на расстоянии
1 м от оси инерции. Размерность момента инерции:
dim /=ZAVL
Момент импульса (момент количества движения). Мо-
Моментом импульса L тела называют величину, равную про-
произведению момента инерции J тела на его угловую ско-
скорость со:
L=/co. G.24)
Момент импульса тела равен сумме моментов импульса
всех его частиц (материальных точек).
Момент импульса материальной точки относительно не-
некоторой точки (полюса) есть произведение длины радиуса-
вектора г материальной точки, проведенного из полюса,
на ее импульс, т. е.
L=rp=mvr, G.25)
где р — импульс материальной точки, т и у — ее масса
и скорость.
Подставив в G.25) т=1 кг, у=1 м/с, г=1 м, получим
единицу момента импульса:
[L] = 1 кг • 1 м/с • 1 м = 1 кг • м2/с
Килограмм-метр в квадрате в секунду равен моменту
импульса (моменту количества движения) тела с моментом
инерции 1 кг-ма, вращающегося с угловой скоростью
1 рад/с. Единица момента импульса получена по фор-
формуле G.25), а определение единицы дано на основе фор-
формулы G.24). Обе указанные формулы дают одинаковую
размерность момента импульса:
dim L=L2MT-K
Относительное удлинение. Относительным удлинением
е называют величину, равную отношению абсолютного
удлинения At тела к первоначальной его длине 10:
е=ДШ0. G.26)
41

Подставив Д/= 1 м, /„= 1 м, найдем единицу относитель-
относительного удлинения:
Относительное удлинение выражается в безразмерных
единицах. В безразмерных единицах выражаются также
другие виды относительной деформации: относительное
поперечное сжатие, относительный сдвиг и т. д.
Нормальное механическое напряжение (нормальное на-
напряжение). Нормальным напряжением а называют физи-
физическую величину, равную отношению упругой силы к пло-
площади перпендикулярного силе сечения тела, т. е.
При равномерном распределении напряжения оно может
быть выражено формулой
a=F/S. G.27)
Подставив F=l H, S=l ма, получим единицу нормаль-
нормального напряжения:
м2=1 Н/м».
Напряжение выражается в тех же единицах, что и давле-
давление, т. е в паскалях.
В паскалях выражаются касательное напряжение и все
критические значения напряжений: предел пропорциональ-
пропорциональности оп, предел текучести от, предел прочности опр и др.
Размерность напряжения:
dim o=L-1M7'-2.
Модуль упругости. Модуль упругости — величина, рав-
равная отношению напряжения к относительному удлинению.
Единицу модуля упругости К найдем по закону Гука:
а=Кг. G.28)
Так как е — безразмерная величина, то модуль упругости,
как это следует из формулы G.28), выражается в тех же
единицах, что и напряжение, т. е. в паскалях, и имеет ту же
размерность:
dim K=L-lMT~:
Модуль Юнга {модуль продольной упругости). Для слу-
случая продольной деформации (линейного растяжения или
42

сжатия) закон Гука имеет вид
а=Ев, G.29)
где Е — модуль Юйга. Он равен тому напряжению, при
котором относительное удлинение равно единице, а абсо-
абсолютное удлинение — первоначальной длине. Из этого оп-
определения, а также из формулы G.29) следует, что едини-
единицей модуля Юнга является паскаль, а его размерность:
dim E=L-l
Коэффициент Пуассона. При продольном растяжении
образца происходит уменьшение его поперечных размеров,
которое характеризуется абсолютным Ad и относительным
Adld сжатиями, где d — поперечный размер образца. От-
Отношение относительного сжатия к относительному удлине-
удлинению называют коэффициентом Пуассона \х:
Ad /A/
Так как M/d и Д//7 — величины безразмерные, то и
коэффициент Пуассона — величина безразмерная и, сле-
следовательно, выражается в безразмерных единицах.
Модуль сдвига. Модулем сдвига G называют модуль
упругости для деформации сдвига. Он равен отношению
касательного напряжения т к деформации сдвига (углу
сдвига) у:
G=xly.
Модуль сдвига, модуль Юнга и коэффициент Пуассона
связаны соотношением
G=(l+[x)?/2. G.31)
Отсюда следует, что модуль сдвига выражается в тех же
единицах, что и модуль Юнга, т. е. в Паскалях, и имеет
размерность:
dim G=-L-lMT-2.
Жесткость. Жесткость — величина, равная отношению
упругой силы F, возникающей в теле при его растяжении^
к абсолютной деформации Д/. Жесткость k является коэф-
коэффициентом пропорциональности в законе Гука, записанном
в виде
F=—kM.
Из этой формулы получим
\k\ = FtM. G.32)
43

Положив F=l H, Л/=1 м, найдем единицу жесткости:
lk]=\ H/1 м=1 Н/м.
Ньютон на метр равен жесткости тела, в котором воз-
возникает упругая сила 1 Н при абсолютном удлинении этого
тела на 1 м. Размерность жесткости:
dim k=MT~\
Коэффициент трения скольжения. Коэффициент трения
скольжения / есть коэффициент пропорциональности между
силой F трения скольжения и силой Рп нормального дав-
давления. Из формулы силы трения
получим
f=F/Pn. G.33)
Положив F=l H, Pn—l H, найдем единицу трения
скольжения:
Н=1,
т. е. коэффициент трения — величина безразмерная и вы-
выражается в безразмерных единицах.
Безразмерным является также и истинный коэффициент
трения скольжения fi, входящий в двучленный закон тре-
трения:
F=\x(Pn+SPo),
где р0— добавочное давление, вызванное силами молеку-
молекулярного взаимодействия, S — площадь контакта между
телами.
Коэффициент трения качения. Сила F трения качения
определяется по закону Кулона
F=kPJr,
где Рп— сила нормального давления, г — радиус катяще-
катящегося тела (круглого цилиндра, шара), k — коэффициент
трения качения. Отсюда
k=FrlPn. G.34)
Положив здесь F=\ Н, Яп=1 Н, г=\ м, получим еди-
единицу коэффициента трения качения:
г, т 1 Н-1 м ,
[?] = __= 1М.
44

Следовательно, коэффициент трения качения выражается
в метрах и имеет размерность:
dim k=L.
Напряженность гравитационного поля. Напряженно-
Напряженностью G гравитационного поля называют физическую вели-
величину, равную отношению силы F, с которой поле действует
на тело, помещенное в данную точку, к его массе т, т. е.
G=F/m. G.35)
Положив F=l H, /п=1 кг, получим единицу напряжен-
напряженности гравитационного поля:
[G] = l H/1 кг=1 Н/кг.
Ньютон на килограмм равен напряженности гравита-
гравитационного поля, которое на материальную точку массой
1 кг действует с силой 1 Н. Размерность напряженности
гравитационного поля:
dim G=L7-2.
Следовательно, напряженность гравитационного поля имеет
размерность ускорения.
Потенциал гравитационного поля. Потенциалом <р гра-
гравитационного поля называют физическую величину, рав-
равную отношению потенциальной энергии П, которой обла-
обладает в гравитационном поле материальная точка, к массе т
этой точки, т. е.
Ф=П//п. G.36)
Положив П=1 Дж, т=\ кг, получим единицу потен-
потенциала гравитационного поля:
[ф]=1 Дж/1 кг=1 Дж/кг.
Джоуль на килограмм равен потенциалу гравитацион-
гравитационного поля, в котором материальная точка массой 1 кг обла-
обладает потенциальной энергией 1 Дж. Размерность потен-
потенциала гравитационного поля:
dim <p=L2:r-2.
Градиент потенциала гравитационного поля. Градиен-
Градиентом потенциала гравитационного поля называют вектор-
векторную величину, направленную в сторону максимального
возрастания потенциала вдоль нормали к поверхности
равного потенциала и равную отношению разности потен-
45

циалов двух точек, лежащих на нормали, к расстоянию
между ними. В общем случае градиент потенциала опреде-
определяется по формуле
grad ф=—dcp/dr-i,
где i — единичный вектор нормали; dr — элемент нормали
к эквипотенциальной поверхности. В случае однородного
гравитационного поля
grad<p=(<pi—ф,)/<Н, G.37)
где ер* и ф2— потенциалы в двух точках поля, d — расстоя-
расстояние между поверхностями равного потенциала, проходя-
проходящими через эти точки.
Положив в G.37) ф1—ф2=1 Дж/кг, d=\ м, i=|i| = l,
получим
[grad Ф] = Ь^Н. = 1 дж/(кг. м).
Эта единица называется джоуль на килограмм-метр.
Размерность градиента потенциала:
dim grad ф=LГ-?.
В теории поля доказывается, что градиент потенциала
равен напряженности поля, взятой с обратным знаком, т. е.
G = — gгadф.
Отсюда следует, что напряженность поля может выра-
выражаться в тех же единицах, что и градиент потенциала, т. е.
в джоулях на килограмм-метр.
Градиент скорости. Градиентом скорости называют век-
векторную величину, определяемую соотношением
gradv=dv/dl-i, G.38)
где dt — элемент нормали к поверхности слоя жидкости
(газа); i — единичный вектор нормали. Градиент показы-
показывает быстроту изменения скорости при переходе от одного
слоя жидкости (газа) к другому слою.
Из формулы G.38) следует
Эта единица называется секунда в минус первой степени.
Размерность градиента скорости:
dim grad v=T~1.
46

Динамическая вязкость (коэффициент вязкости, коэф-
коэффициент внутреннего трения). Динамическую вязкость
г) можно определить по формуле, выражающей силу внут-
внутреннего трения:
где dv/dt — градиент скорости, AS — площадь поверх-
поверхности слоя, на которую рассчитывается сила внутреннего
трения. Из этой формулы получим
Положив F=l H, AS=\ м2, ? = 1-^р > найдем
М= M/ctH = 1 Н-с/м»= 1 Па-с.
Паскаль-секунда равна динамической вязкости среды,
касательное напряжение в которой при ламинарном тече-
течении и при разности скоростей слоев, находящихся на рас-
расстоянии 1 м по нормали к направлению скорости, рав-
равной 1 м/с, равно 1 Па. Размерность динамической вязкости:
dim T|=L-1Mr-1.
Кинематическая вязкость. Кинематической вязкостью
называют величину, равную отношению динамической
вязкости т) жидкости (газа) к ее плотности р, т. е.
ч=ф. G.40)
Положив г)=1 Н-с/м2, р=1 кг/м3, получим
i "HL?= 1 кг.м-с-з.м.с
/ кг кг '
Квадратный метр на секунду равен кинематической вяз-
вязкости, при которой динамическая вязкость среды плот-
плотностью 1 кг/м3, равна 1 Па-с. Размерность кинематической
вязкости:
dim v=L»r-1.
47

§ 8. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ ВЕЛИЧИН
МОЛЕНУЛЯРНОЙ ФИЗИНИ И ТЕРМОДИНАМИКИ
Единицы всех величин молекулярной физики и термо-
термодинамики могут быть выражены через пять основных еди-
единиц Международной системы — метр, килограмм, секунду,
кельвин, моль.
Относительные атомная и молекулярная массы *. От-
Относительная атомная масса Аг химического элемента есть
отношение массы /па атома данного элемента к 1/12 массы
атома изотопа углерода 12С, т. е.
А. = гт-^—• С8-1)
Относительная молекулярная масса Мг вещества есть
отношение массы /пм молекулы данного вещества к 1/12
части массы атома изотопа углерода 12С, т. е.
Из формул (8.1) и (8.2) следует, что относительная атом-
атомная масса и относительная молекулярная масса — вели-
величины безразмерные и выражаются в безразмерных еди-
единицах.
Постоянная Авогадро. Постоянная Авогадро Na есть
величина, равная отношению числа N молекул, содержа-
содержащихся в системе, к количеству вещества v данной системы,
т. е.
NA=NN. (8.3)
Из этой формулы получим единицу постоянной Аво-
Авогадро:
[JVA]=1/1 моль=1 \
Размерность постоянной Авогадро:
dim Na—N-1.
Концентрация молекул (объемное число молекул). Кон-
Концентрацией п называют величину, равную отношению N
* Ранее эти величины назывались соответственно атомным весом
и молекулярным весом. Однако такие наименования неточно выра-
выражают смысл, который вкладывается в понятия «относительная моле-
молекулярная масса» и «относительная атомная масса» Происхождение
терминов «молекулярный вес» и «атомный вес» исторически объясняется
тем, что раньше «масса» и «вес» отождествлялись.
48

молекул, содержащихся в системе, к ее объему V, т. е.
n=N/V. (8.4)
Положив N=l, V=l м3, найдем единицу концентрации
молекул:
Ы = 1/1 м3=1 м-3.
Размерность концентрации молекул:
dim n=L~3.
Молярная масса. Молярная масса М вещества есть ве-
величина, равная отношению массы т системы к количеству
вещества v этой системы, т. е.
M=mlv. (8.5)
Положив в этой формуле т—\ кг, v=l моль, получим
единицу молярной массы:
[М]=1 кг/1 моль—1 кг/моль.
Килограмм на моль равен молярной массе вещества,
имеющего при количестве вещества 1 моль массу 1 кг.
Размерность молярной массы:
dim M=MN-K
В некоторых учебных пособиях по курсу общей физики
молярная масса как особая величина не вводится, а отож-
отождествляется с относительной молекулярной массой. Но от-
относительная молекулярная масса — величина безразмер-
безразмерная и выражается в безразмерных единицах, молярная же
масса — величина размерная и выражается в килограммах
на моль.
Молярная масса входит в уравнение Клапейрона — Менделеева
pV = m/M-RT,
где v — m/M — количество вещества. Если здесь М считать, как
это нередко делают, относительной молекулярной массой, то размер-
размерности левой и правой частей этого равенства будут разными. В самом
деле, размерность лсиой части
,. ,. ,, dim F LMT~2 „
dimp A\mV==-, - dimV = —^—L3
dim S I/
Если учесть, что
49

где р0 и То — давление и температура при нормальных условиях, Fo
молярный объем, то размерность правой части
dim от ,. „ ,. _ М РгУп 1. ™
n'dim R dim T = — dim ^-^ dim T =
1 Т
-г.—ndim R dim T = —
dim M 1
= М
Ясно, что
Если же в уравнении Клапейрона — Менделеева М считать мо-
молярной массой, правая часть этого уравнения имеет такую же размер-
размерность, что и левая, т. е. L2MT~2.
Молярная (универсальная) газовая постоянная. Моляр-
Молярной газовой постоянной R называют физическую величину,
равную отношению работы А, совершаемой идеальным га-
газом при изобарическом его нагревании, к интервалу ДГ
температур и количеству вещества v нагреваемого газа, т. е.
R=A/(vAT). (8.6)
Положив Л = 1 Дж, v=l моль, ДГ=1 К, получим еди-
единицу молярной газовой постоянной:
Подставив размерности величин, входящих в правую
часть равенства (8.6), найдем размерность молярной газо-
газовой постоянной:
dim R =
Удельная газовая постоянная. Удельной газовой пос-
постоянной В вещества называют величину, равную отно-
отношению молярной газовой постоянной R к молярной
массе М данного вещества:
В=ШМ. (8.7)
В отличие от молярной газовой постоянной, удельная
газовая постоянная имеет разные значения для различных
веществ.
Из формулы (8.7) следует, что единица удельной газо-
газовой постоянной
[В] = 1 Дж/(моль-К> = 1 дж/(кг • К).
L J 1 кг/моль 'ч '
50

Джоуль на килограмм-кельвин равен удельной газовой
постоянной идеального газа массой 1 кг, совершающего
при повышении температуры на 1 К и постоянном давле-
давлении работу 1 Дж.
Согласно формуле (8.7), размерность удельной газовой
постоянной:
dimAf
Единицу и размерность удельной газовой постоянной можно найти
также по формуле
В = А/тАТ, (8.8)
где А — работа, совершаемая газом при изобарическом нагревании на
интервал температур Д7\ m — масса газа.
Градиент плотности. Быстроту изменения плотности
среды в некотором направлении х характеризуют величи-
величиной, называемой градиентом плотности и выражаемой фор-
формулой
gradp=dp/dx-i, (8.9)
где i — единичный вектор оси х. В случае равномерного
изменения плотности можно записать
gradp=Ap/Ax-i. (8.10)
Подставив сюда Др=1 кг/м3, Дх=1 м, i=|i| = l, полу-
получим единицу градиента плотности:
[gradp] = i-^!=l кг/м*.
Килограмм на метр в четвертой степени равен гради-
градиенту плотности среды, плотность которой на участке дли-
длиной 1 м в направлении градиента изменяется на 1 кг/м3.
Размерность градиента плотности:
dim grad р=Ь~4М.
Коэффициент диффузии. Коэффициент диффузии опре-
определяется из формулы
ffl =— L) — bt, (о.11)
где т — масса газа, перенесенного за время / через пло-
площадку S, dpldx — градиент плотности. Отсюда получим
si

Положив /п=1 кг, S=l м2, t=\ с, dpldx=\ кг/м4, най-
найдем единицу коэффициента диффузии:
[D] = -.—. I .кг, , = 1 м»/с
L J 1 кг/м4•1 м2•1 с '
Квадратный метр в секунду равен коэффициенту диф-
диффузии среды, в которой через площадку в 1м2 перпендику-
перпендикулярно градиенту плотности, равному 1 кг/м4, переносится
в 1 с вещество массой 1 кг.
Для определения единицы коэффициента диффузии
можно воспользоваться формулой
D = -i-<u></>, (8.13)
где (у) — средняя скорость хаотического движения моле-
молекул, {/>—средняя длина свободного пробега молекул.
Чтобы единица коэффициента диффузии оказалась в этом
случае когерентной, формулу (8.13) пришлось бы брать
с числовым коэффициентом, равным единице:
Положив здесь v—\ м/с, 1=\ м, найдем
[?>] = 1 м/с-1 м=1 ма/с.
Как из формулы (8.12), так и из (8.13) следует, что раз-
размерность коэффициента диффузии:
dim D=L*T~1.
Динамическая вязкость (коэффициент вязкости, коэф-
коэффициент внутреннего трения). Динамическая вязкость была
определена и получена ее единица на основе гидродинами-
гидродинамической формулы G.39). Теперь получим эту единицу с по-
помощью формулы молекулярной физики.
При рассмотрении вязкости, как явления переноса, на
основе молекулярно-кинетическои теории выведена следую-
следующая формула динамической вязкости:
Ti = ^<u>p</>, (8.14)
р — плотность газа. Для получения когерентной единицы
динамической вязкости образуем по (8.14) формулу
]. (8.15)
52

Положив здесь v=l м/с, р=1 кг/м3, 1=1 м, найдем
[tl]= 1 м/с-1 кг/м3-1 м= 1 кг-м/(с-ма) = 1 кг • м • с/(с2 • м2) =
= 1 Н-с/ма.
Как указано на с. 47, эта единица называется паскаль-
секунда. Там же дано ее определение.
Из формулы (8.15) найдем размерность динамической
вязкести:
dim •ri=L-1Mr-1,
что совпадает с размерностью, полученной по фор-
формуле G.39).
Градиент температуры (температурный градиент). Если
температура Т среды в некотором направлении х изме-
изменяется, то быстроту ее изменения характеризуют величи-
величиной, называемой градиентом температуры:
grad T=dTldx-\,
где i — единичный вектор оси х.
Градиент температуры — величина векторная. Сово-
Совокупность векторов градиента температуры образует темпе-
температурное поле.
В случае равномерного изменения температуры в на-
направлении градиента можно записать
grad Г=Л77ЛлМ. (8.16)
Подставив ДГ=1 К, Длг= 1 м, i=|i| = l, получим еди-
единицу градиента температуры:
[grad Л = 1 К/1 м=1 К/м.
Кельвин на метр равен температурному градиенту поля,
в котором на участке длиной 1 м в направлении градиента
температура изменяется на 1 К- Размерность градиента
температуры:
dim grad Т=1~1 в.
Температурный коэффициент давления газа. Темпера-
Температурный коэффициент C давления газа — величина, равная
отношению относительного изменения давления газа к из-
изменению его температуры:
$=dp!(PodT).
Если в некотором интервале ЛТ температур температур-
53

ный коэффициент р давления газа остается постоянным, то
|5=Др/(р0ДГ), (8.17)
где р0— начальное давление газа, Др — изменение его
давления при изменении температуры на Д7\
Подставив в (8.17) Др=р0, ДГ=1 К, получим
Ро 1 к~1
Эту единицу называют кельвин в минус первой степени.
Кельвин в минус первой степени равен температурному
коэффициенту относительного изменения физической вели-
величины, при котором изменение температуры на 1 К от при-
принятой за начальную вызывает относительное изменение
этой величины, равное единице. Размерность температур-
температурного коэффициента давления:
dim р=в-1.
Температурный коэффициент линейного расширения.
Температурный коэффициент а линейного расширения есть
величина, равная отношению относительного удлинения
dl/la тела к изменению dT температуры, вызвавшему это
удлинение, т. е.
a=dl/(l<4T).
Если коэффициент линейного расширения в интервале
AT постоянен, то
а=А1/A0АТ). (8.18)
Подставив здесь А1=10, АТ=1 К, получим
Га1=^— 1 К
Размерность коэффициента линейного расширения:
dim а=в-1.
Температурный коэффициент объемного расширения.
Температурный коэффициент объемного расширения р" есть
величина, равная отношению относительного увеличения
объема dV/Vo тела к изменению dT температуры, вызвав-
вызвавшему это увеличение объема:
54

Если коэффициент объемного расширения в интервале AT
постоянен, то
$=AV/(VaAT). (8.19)
Положив в этой формуле AV—V0, АГ=1 К, найдем
Размерность коэффициента объемного расширения:
dimple-1.
Внутренняя энергия. Внутренней энергией U называют
энергию, зависящую только от термодинамического состоя-
состояния системы. Внутренняя энергия состоит из кинетической
энергии хаотического движения молекул, атомов, свобод-
свободных электронов и других микрочастиц, потенциальной
энергии взаимодействия этих частиц, внутриатомной и
внутриядерной энергии частиц, составляющих систему.
Внутренняя энергия идеального газа состоит только из
кинетической энергии его молекул.
Единицу внутренней энергии найдем из первого начала
термодинамики для адиабатического процесса, при кото-
котором система совершает работу А против внешних сил только
за счет убыли своей внутренней энергии AU:
A=~AU. (8.20)
Из равенства (8.20) следует, что внутренняя энергия
выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоу-
джоулях. Размерность внутренней энергии:
dim t/=dim A=LmT~\
Количество теплоты (теплота). Количество теплоты * —
это внутренняя энергия, которая самопроизвольно (без
внешнего воздействия) переходит от тел более нагретых к
телам менее нагретым путем теплопроводности или луче-
лучеиспускания.
Единица количества теплоты может быть получена из
равенства, выражающего первое начало термодинамики для
изотермического процесса:
Q=A, (8.21)
* Такой термин рекомендован Государственным стандартом «Еди-
«Единицы физических величин». Более удачным является термин «теплота».
Применение этого термина привело бы к большему единообразию в
терминологии, использованной в стандарте, так как в нем имеются
термины «теплом фазового превращения», «теплота химической ре-
оКЦИИ» II Др.
55

где Q — количество теплоты, полученное системой, А —
работа, совершаемая системой при изменении объема.
Из (8.21) следует, что количество теплоты выражается
в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях. Размер-
Размерность количества теплоты:
dim Q=L2iWr-a.
В джоулях выражается также теплота фазового прев-
превращения и теплота химической реакции.
Удельное количество теплоты. Удельным количеством
теплоты q называют величину, равную отношению коли-
количества теплоты Q, полученного (или переданного) системой,
к массе т системы:
q=Qlm. (8.22)
Положив Q=l Дж, /п=1 кг, получим единицу удельного
количества теплоты:
[q] = 1 Дж/1 кг = 1 Дж/кг.
Джоуль на килограмм равен удельному количеству теп-
теплоты системы, в которой веществу массой 1 кг сообщается
(или отбирается от него) количество теплоты 1 Дж. Размер-
Размерность удельного количества теплоты:
dim q = L*T-*.
В джоулях на килограмм выражается также удельная
теплота фазового превращения и химической реакции. При-
Приведем формулы, по которым определяются единицы удель-
удельной теплоты соответственно парообразования, плавления,
сгорания:
r=Q/m, (8.23)
где Q — количество теплоты, необходимое для превращения
в пар той же температуры жидкости массой т;
(8-24)
где Q — количество теплоты, необходимое для расплавления
кристаллического вещества массой т, взятого при темпера-
температуре плавления;
Q (8.25)
где Q — количество теплоты, выделяющееся при полном
сгорании топлива массой т.
Теплоемкость системы. Теплоемкость С тела (системы
тел) — величина, равная отношению количества теплоты
5G

Q, необходимой для нагревания тела (системы тел), к разно-
разности ДТ температур тела, т. е.
С=??/Д7\ (8.26)
Положив в (8.26) Q=l Дж, ДГ— 1 К, получим единицу
теплоемкости:
[С]=1 Дж/1К=1 Дж/К.
Джоуль на кельвин равен теплоемкости системы, тем-
температура которой повышается на 1 К при подведении к
системе количества теплоты 1 Дж. Размерность теплоем-
теплоемкости:
dim С=ШГ29-1.
Удельная теплоемкость. Удельной теплоемкостью с ве-
вещества называют величину, равную отношению теплоем-
теплоемкости однородного тела к его массе, т. е.
с=С/т,
или с учетом (8.26)
c=Q){mb.T). (8.27)
Положив /л=1 кг, Q=l Дж, ДГ=1 К, получим единицу
удельной теплоемкости:
Джоуль на килограмм-кельвин равен удельной теплоем-
теплоемкости вещества, имеющего при массе 1 кг теплоемкость
1 Дж/К. Размерность удельной теплоемкости:
dim c=LiT~iQ-1.
Молярная теплоемкость. Молярной теплоемкостью С
называют величину, равную произведению удельной тепло-
теплоемкости с вещества на молярную массу М этого вещества:
Ст=сМ. (8.28)
Положив с=\ Дж/(кг-К), М = \ кг/моль, найдем еди-
единицу молярной теплоемкости:
[Ст] = 1 ДжДкг • К) • 1 кг/моль = 1 Дж/(моль • К).
Джоуль на моль-кельвин равен молярной теплоемкости
вещества, имеющего при количестве вещества 1 моль теп-
теплоемкость 1 Дж/К.
Размерность молярной теплоемкости найдем, подставив
в (8.28) размерности удельной теплоемкости и молярной
67

массы:
dim Cm = dim с dim M = L*T-*e~i. MN'1 =
Энтальпия. Энтальпией Н системы называют термоди-
термодинамическую функцию, равную сумме внутренней энергии
U и произведения давления р на объем V системы, т. е.
(8.29)
Внутренняя энергия U и произведение pV выражаются
в единицах работы, т. е. в джоулях. Следовательно, и эн-
энтальпия выражается в джоулях и имеет размерность:
dim H=L*MT-\
Энтропия. Энтропия S системы есть функция состояния
системы, выражаемая соотношением
dS=dQlT,
где dQ — бесконечно малое количество теплоты, сообщенное
системе при температуре Т.
Если система перешла из состояния 1 в состояние 2, то
2
AS = j^-. (8.30)
Для процессов, протекающих при некоторой средней
температуре <Г>, выражение (8.30) после интегрирования
принимает вид
Положив в (8.31) AQ=n Дж, <Г>=/г К, где п — поло-
положительное число, получим единицу энтропии:
Джоуль на кельвин равен изменению энтропии системы,
в которой при температуре п К в изотермическом процессе
сообщается количество теплоты п Дж. Размерность энтропии
такая же, как и теплоемкости:
dim S=LiMT-iQ-1.
Удельная энтропия. Удельной энтропией s называют
величину, равную отношению энтропии тела к его массе.
58

Если в результате некоторого процесса в теле массой т про-
произошло изменение энтропии на AS, то изменение удельной
энтропии выразится формулой
As=AS/m. (8.32)
Положив AS=1 Дж/К, /п=1 кг, получим единицу удель-
удельной энтропии
Джоуль на килограмм-кельвин равен изменению удельной
энтропии вещества, в котором при массе 1 кг изменение энт-
энтропии составляет 1 Дж/К. Размерность удельной энтропии:
dim s=-L2T-m-K
Тепловой поток (тепловая мощность). Тепловым пото-
потоком Ф через некоторую поверхность называют величину,
равную отношению количества теплоты, проходящей через
эту поверхность, ко времени, за которое прошло это коли-
количество теплоты, т. е.
<?>=dQ/dt.
Если поток постоянный, то
Ф=<2/г, (8.33)
где Q — количество теплоты, прошедшее через поверхность
за время t.
Единицу теплового потока найдем, положив в (8.33)
Q=l Дж, f=l с:
[Ф] = 1 Дж/1 с=1 Дж/с.
Ранее было установлено (см. с. 40), что эта еди-
единица называется ваттом. Ватт равен тепловому потоку,
эквивалентному механической мощности 1 Вт. Размер-
Размерность теплового потока:
Поверхностная плотность теплового потока (плотность
теплового потока, удельный тепловой поток). Поверхност-
Поверхностная плотность теплового потока — величина, равная от-
отношению теплового потока dO к площади dS поверхности,
через которую проходит этот поток, т. е.
q = d<?>/dS.
В случае равномерного распределения теплового потока
59

Ф по поверхности площадью 5
(8.34)
Положив Ф=1 Вт, S=l м2, найдем единицу поверхност-
поверхностной плотности теплового потока:
[<7] = 1 Вт/1 ма=1 Вт/м2.
Ватт на квадратный метр равен поверхностной плот-
плотности теплового потока 1 Вт, равномерно распределенного
по поверхности площадью 1 м2. Размерность поверхностной
плотности теплового потока:
Теплопроводность * (коэффициент теплопроводности).
Теплопроводность X — величина, равная отношению коли-
количества теплоты, перенесенного через единичную плоскую
поверхность, нормальную вектору градиента температуры,
при градиенте температуры, равном единице, ко времени,
в течение которого эта теплота перенесена. Теплопровод-
Теплопроводность выразим из формулы
Q = X§St, (8.35)
где Q — количество теплоты, перенесенное за время t через
поверхность площадью S в направлении нормали х к этой
поверхности в сторону убывания температуры, dTldx —
градиент температуры. Из (8.35) найдем
Положив здесь Q=\ Дж, S=l ма, с1Т/ёх=\ К/м, t=\ с,
получим единицу теплопроводности:
Ватт на метр-кельвин равен теплопроводности вещест-
вещества, в котором при стационарном режиме с поверхностной
плотностью теплового потока 1 Вт/ма устанавливается тем-
* Такой термин использован в Государственном стандарте «Еди-
«Единицы физических величин». Термин «коэффициент теплопроводности»
более удачен. Теплопроводность — это процесс распространения теп-
теплоты. Называть одним и тем же термином и процесс, и величину, харак-
характеризующую этот процесс,— значит вносить путаницу. (См. «Физи-
«Физический энциклопедический словарь», т. 5, с. 150.)
60

пературный градиент 1 К/м. Размерность теплопроводности:
dhnSdlm/ = L-ieL'Г =ШТ Q
Коэффициент теплообмена (теплоотдачи). Если сопри-
соприкасаются две среды с разностью температур ЛГ, то через
границу этих сред проходит тепловой поток Ф, выражаемый
формулой
Ф=а5Д7, (8.37)
где а — коэффициент пропорциональности, называемый
коэффициентом теплообмена. Из (8.37) получим
а=Ф/EЛГ). (8.38)
Положив Ф=1 Вт, 5=1 м2, ЛГ=1 К, найдем единицу
коэффициента теплообмена:
Ватт на квадратный метр-кельвин равен коэффициенту
теплообмена, соответствующему поверхностной плотности
теплового потока 1 Вт/м2 при разности температур 1К-
Размерность коэффициента теплообмена:
Коэффициент теплопередачи. Теплопередачей называют
процесс передачи количества теплоты от одной среды к дру-
другой через разделяющую их стенку. Стационарный тепловой
поток Ф через плоскую стенку с площадью 5 поверхности
определяется по формуле
Ф=/г5АГ, (8.39)
где АГ — разность температур сред, h — коэффициент теп-
теплопередачи. Из (8.39) получим
h=O/(SAT).
Подставив Ф=1 Вт, 5=1 м2, АГ=1 К, найдем единицу
коэффициента теплопередачи:
[А] = 1 Вт/A мМ К)=1 Вт/(м2-К).
Следовательно, коэффициент теплопередачи выражается
в тех же единицах и имеет ту же размерность, что и коэф-
коэффициент теплообмена.
61

Температуропроводность. Температуропроводность а —
величина, характеризующая скорость выравнивания тем-
температуры в среде при нестационарной теплопроводности
и численно равная отношению теплопроводности к объемной
теплоемкости:
а = 1/(срр), (8.40)
где ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении,
р — плотность вещества, срр — теплоемкость единицы объ-
объема.
Положив в (8.40) к=1 Вт/(м-К), ср=\ Дж/(кг-К), р=
= 1 кг/м3, найдем единицу температуропроводности:
[У1 _ 1 Вт/(м-К) _.
L"J 1 ДжУ(кг.К)-1 кгумз м /и
Квадратный метр на секунду равен температуропровод-
температуропроводности вещества с теплопроводностью 1 Вт/(м-К), удельной
теплоемкостью (при постоянном давлении) 1 Дж/(кг-К)
и плотностью 1 кг/м3. Размерность температуропроводности:
dim a=UT-x.
Поверхностное натяжение *, удельная поверхностная
энергия. Поверхностным натяжением а называют величину,
равную отношению силы AF, действующей на участок кон-
контура поверхности жидкости, к длине А/ этого участка:
(8.41)
Положив в (8.41) AF=1 Н, Л/=1 м, получим единицу
поверхностного натяжения:
Ы=1 Н/1 м=1 Н/м.
Ньютон на метр равен поверхностному натяжению,
создаваемому силой 1 Н, приложенной к участку контура
свободной поверхности длиной 1 м и действующей нормально
к контуру и по касательной к поверхности.
Для увеличения поверхности жидкости необходимо со-
совершить работу против сил поверхностного натяжения.
Эта работа может быть выражена по формуле
* Так эта величина именуется в Государственном стандарте
«Единицы физических величин». Более удачным является наимено-
наименование «коэффициент поверхностного натяжения», гак как термином
«поверхностное натяжение» называют само явление, а ие величину, ее
характеризующую.
62

где а — коэффициент пропорциональности, называемый
удельной поверхностной энергией. Отсюда
a=AA/\S. (8.42)
Единица этой величины
[а]=1 Дж/1 м2=1 Дж/м2.
Джоуль на квадратный метр равен удельной поверх-
поверхностной энергии жидкости, для образования 1м2 поверх-
поверхности которой затрачивается работа 1 Дж. Заметим, что
1 Дж/м3=1 Н-м/м2=1 Н/м.
Обе величины — поверхностное натяжение и удельная
поверхностная энергия имеют одну и ту же размерность:
dim а=МТ-*.
Эти величины для одной и той же жидкости численно
равны. Поэтому их обозначают одной и той же буквой а.
| 9. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
И МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН
Производные единицы электрических и магнитных ве-
величин могут быть выражены через пять основных единиц
Международной системы — метр, килограмм, секунду, ам-
ампер, кельвин.
Совокупность первых четырех основных единиц и обра-
образованных на основе их производных электрических и маг-
магнитных единиц ранее составляла систему МКСА, введенную
ГОСТ 8033—56. В настоящее время система МКСА вошла
в СИ как ее составная часть и как самостоятельная система
утратила свое значение.
Производные единицы электрических и магнитных ве-
величин в Международной системе единиц устанавливаются
для рационализованной формы уравнений электромагне-
электромагнетизма (см. § 15).
Определим единицы электромагнитных величин, рас-
расположив предварительно уравнения электромагнетизма
в такой последовательности, которая удовлетворяла бы
условиям, указанным на с. 11 (см. табл. 5).
63

Единицы электростатических величин
Электрический заряд (количество электричества). Элект-
Электрический заряд — величина, равная произведению силы
тока / на время /, в течение которого шел ток, т. е.
Q=It. (9.1)
Положив /=1 А, ?=1 с, получим
[Q]=l A-1 с=1 А-с.
Эта единица получила наименование кулон (Кл). Кулон
равен электрическому заряду, проходящему через попереч-
поперечное сечение при токе силой 1 А за время 1 с. Размерность
заряда:
dim Q = TL
Линейная плотность электрического заряда. Линейная
плотность электрического заряда т — величина, равная от-
отношению заряда dQ, находящегося на элементе линии, к дли-
длине dl этого элемента, т. е.
T=dQ/dl.
При равномерном распределении заряда по всей длине нити
(цилиндра) линейная плотность
x=Q//. (9.2)
Подставив Q=l Кл, 1=1 м, найдем единицу линейной
плотности заряда:
[т]=1 Кл/1 м=1 Кл/м.
Кулон на метр равен линейной плотности электрическо-
электрического заряда, при которой заряд, равномерно распределенный
по линии длиной 1 м, равен 1 Кл. Размерность линейной
плотности заряда:
dimx=L-ir/.
Поверхностная плотность электрического заряда. По-
Поверхностной плотностью электрического заряда а называют
величину, равную отношению заряда dQ, находящегося на
элементе поверхности, к площади dS этой поверхности, т. е.
a=dQ/dS.
64

Если электрический заряд равномерно распределен по
поверхности площадью S, то
a=QlS. (9.3)
Положив Q=l Кл, S = l ма, получим единицу поверх-
поверхностной плотности электрического заряда:
М=1 Кл/1 м2=1 Кл/м2.
Кулон на квадратный метр равен поверхностной плот-
плотности электрического заряда, при которой заряд, равно-
равномерно распределенный по поверхности площадью 1 м2,
равен 1 Кл. Размерность поверхностной плотности заряда:
dim o=L-*TI.
Пространственная плотность электрического заряда
(объемная плотность заряда). Пространственная плотность
электрического заряда р есть величина, равная отношению
заряда dQ, находящегося в элементе пространства, к объему
dV этого элемента, т. е.
p=dQ/dV.
При равномерном распределении заряда
p=Q/V. (9.4)
Положив B=1 Кл, V=l и3, получим единицу простран-
пространственной плотности электрического заряда
[р]=1 Кл/1 м3=1 Кл/м3.
Кулон на кубической метр равен пространственной (объ-
(объемной) плотности электрического заряда, при которой за-
заряд, равномерно распределенный в пространстве объемом
1 м3, равен 1 Кл. Размерность пространственной плотности
заряда:
dimp=L-377.
Диэлектрическая проницаемость (относительная ди-
диэлектрическая проницаемость). Диэлектрическая прони-
проницаемость ег среды показывает, во сколько раз сила взаимо-
взаимодействия F электрических зарядов в данной среде меньше,
чем сила взаимодействия Fo зарядов в вакууме, т. е.
Er=FJF. (9.5)
Из формулы (9.5) следует, что диэлектрическая прони-
проницаемость — величина безразмерная и, следовательно, вы-
выражается в безразмерных единицах.
3 А. Г. Чертов 65

Электрическая постоянная. Единицу электрической по-
постоянной е0 установим, пользуясь законом Кулона:
(9.6)
где F — сила взаимодействия точечных зарядов Q* и Q8,
находящихся на расстоянии г в среде с диэлектрической
проницаемостью е, к' — коэффициент пропорциональности.
Этот коэффициент пропорциональности нельзя положить
равным безразмерной единице, так как единицы всех вели-
величин, входящих в закон Кулона, определены ранее. Единицу
и размерность коэффициента k' можно было бы определить
по формуле (9.6), а числовое его значение — опытным путем.
Однако поступают иначе. В целях придания формуле
закона Кулона более симметричного вида коэффициент
k' заменяют другим коэффициентом — электрической по-
постоянной г'о, полагая
k' = 1/eJ. (9.7)
После такой замены закон Кулона приобретает вид
F=~r^. (9.8)
Так записывался закон Кулона в классической нераци-
онализоваиной системе МКСА.
В Международной системе единиц закон Кулона запи-
записывается в рационализованной форме, т. е. с множителем
4л в знаменателе коэффициента пропорциональности:
где
/г=1/4ле„. (9.7а)
Для определения единицы электрической постоянной
выразим ее из формул (9.8) и (9.8а) соответственно
ee = QA/sFr2, (9.9)
% — QxQjin-RFr2. (9.9a)
Отсюда получим
Кл.Кл_., Кл_=1Кл/(В>м)>
• Здесь и далее в целях упрощения записи условимся в обозна-
обозначении относительной диалектрической проницаемости индекс «г» опу-
опускать.
66

Эта единица называется кулон на валып-метр.
Однако такое наименование не является широко употре-
употребительным. В ГОСТ 8033—56 единице электрической по-
постоянной присвоено наименование фарада на метр (Ф/м).
Подробнее об этом см. на с. 74.
Электрическая постоянная относится к числу физиче-
физических постоянных (фундаментальных физических констант)
и имеет значение
ео = 8,85418782.10-12Ф/м,
или приближенно
8»=*rbw ф/м=8-85 • 10~
Размерность е„ получим по формулам (9.9) и (9.9а):
dime _dimQdimQ_ T/.T1 ^.„ц.^,
Значение коэффициента пропорциональности k найдем,
подставив в формулу (9.7а) значение е0:
k = 7^—= -А—,,„' п ,„„, м/Ф = 9- 10е м/Ф.
Абсолютная диэлектрическая проницаемость. Абсолют-
Абсолютная диэлектрическая проницаемость еа диэлектрика — вели-
величина, равная произведению его диэлектрической проницае-
проницаемости е и электрической постоянной е0, т. е.
еа==880. (9.10)
Один из множителей этой величины — относительная
диэлектрическая проницаемость е зависит только от свойств
вещества и не зависит от системы единиц, другой множи-
множитель —• электрическая постоянная г0 зависит только от
выбора системы единиц.
Так как относительная диэлектрическая проница-
проницаемость— величина безразмерная, то абсолютная диэлект-
диэлектрическая проницаемость выражается в тех же единицах,
что и электрическая постоянная, т. е. в кулонах на вольт-
вольтметр или фарадах на метр и имеет размерность:
dim sa=L-3M~1T4i.
Напряженность электрического поля. Напряженностью
Е электрического поля в точке называют величину, равную
отношению силы F, с которой поле действует на положи-
3» 67

тельный заряд, помещенный в данную точку поля, к этому
заряду Q, т. е.
E=F/Q. (9.11)
Подставив F=l H, Q—1 Кл, получим единицу напряжен-
напряженности электрического поля:
[E]=l H/1 Кл = 1 Н/Кл.
Ньютон на кулон равен напряженности электрического
поля, в котором на точечный заряд 1 Кл действует сила
1 Н. На практике эта единица напряженности носит наз-
название вольт на метр и определяется на основе формулы,
устанавливающей связь между напряженностью поля и
разностью потенциалов (см. с. 70). Размерность напря-
напряженности:
dim E=LMT-4~1.
Поток напряженности электрического поля (поток век-
вектора напряженности). Потоком dN напряженности элект-
электрического поля через элемент поверхности называют ве-
величину, равную произведению проекции Еп напряженности
поля на вектор нормали п к элементу поверхности на пло-
площадь dS этого элемента:
dN=EndS.
Поток через всю поверхность
s
Если в однородном поле перпендикулярно силовым линиям
расположена плоская поверхность площадью S, то поток
напряженности через нее
N=ES. (9.12)
Подставив ?=1 В/м, S=l м2, получим единицу потока
напряженности:
[АЧ = 1 В/м-1 м2=1 В-м.
Вольт-метр равен потоку напряженности через плоскую
поверхность площадью 1 м2 установленную перпендикуляр-
перпендикулярно силовым линиям однородного поля напряженностью
1 В/м. Размерность потока напряженности:
dim N = dim E ¦ dim S = LMT-Ч'1 -L2 = L*MT-4~l.
Электрический потенциал (потенциал электрического
поля). Электрическим потенциалом q> в точке называют вели-
С8

чину, равную отношению потенциальной энергии, которой
обладает положительный заряд, помещенный в данную точ-
точку поля, к этому заряду. Потенциальная энергия заряда
Q в данной точке поля равна работе А, которую совершают
силы электрического поля при перемещении заряда из дан-
данной точки в бесконечность. Поэтому потенциал может быть
определен как величина, численно равная работе, соверша-
совершаемой полем при удалении единичного положительного за-
заряда из данной точки в бесконечность, т. е.
<t>=A}Q. (9.13)
Подставив Л = 1 Дж, Q=\ Кл, получим
[<р]=1 Дж/1 Кл = 1 Дж/Кл.
Эта единица называется вольт (В). Вольт равен потен-
потенциалу точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потен-
потенциальной энергией 1 Дж. В вольтах выражаются также на-
напряжение и электродвижущая сила (см. с. 75). Размерность
потенциала:
dim (f=L2MT-4-\
Градиент потенциала. Градиент потенциала (grad ср) —
вектор, направленный по нормали п к эквипотенциальной
поверхности в сторону возрастания потенциала и равный
йц>Ш, т. е.
grad <p=
где i—единичный вектор нормали. В случае однородно-
однородного поля будет справедливо равенство
grad Ф = ? = ^, (9.14)
где d — расстояние между эквипотенциальными поверх-
поверхностями, (ф2—cpi) — разность потенциалов этих поверх-
поверхностей.
Положив в (9.14) ф^—(fi=l В, d=\ м, найдем
l^l В/1 м=1 В/м.
Между градиентом потенциала и напряженностью элект-
электрического поля существует соотношение
Е=— grad ф, (9.15)
т. е. напряженность поля в некоторой точке равна градиенту
потенциала в этой же точке, взятому с обратным знаком.
69

Для однородного поля связь напряженности и потенциала
выразится формулой
Е=(ф1_<р,)/4. (9.16)
Из (9.15) и (9.16) следует, что напряженность поля может
выражаться в тех же единицах, что и градиент потенциала,
т. е. в вольтах на метр (см. также с. 68). Размерность гра-
градиента потенциала:
dim grad q^LMT-T-1.
Электрический момент диполя (дипольный момент).
Электрический диполь — система двух равных и противо-
противоположных по знаку электрических зарядов. Электрический
момент р диполя есть вектор, направленный от отрицатель-
отрицательного заряда к положительному и равный произведению
заряда Q на плечо 1 диполя, т. е.
p = Ql. (9.17)
Единицу электрического момента диполя найдем, если
в (9.17) положим Q—1 Кл, 1=1 м:
[р]=1 Кл-1 м=1 Кл-м.
Кулон-жетр равен электрическому моменту диполя,
заряды которого равные каждый 1 Кл, расположены на
расстоянии 1 м один от другого. Размерность электриче-
электрического момента диполя:
dimp=L77.
Поляризованность (вектор поляризации, интенсивность
поляризации). Диэлектрик, помещенный в электрическое
поле, поляризуется. При этом любой элемент диэлект-
диэлектрика приобретает электрический момент. Степень поля-
поляризации диэлектрика характеризуется поляризованностью.
Поляризованность Р — величина, равная отношению элект-
электрического момента dp элемента диэлектрика к объему dV
этого элемента:
P=dpldV.
В случае равномерной поляризации
P-p/V, (9.18)
где р — электрический момент диэлектрика объемом V.
Положив в (9.18) р=\ Кл-м, V=l м3, получим единицу
поляризованности:
70

Кулон на квадратный метр равен поляризованное™
диэлектрика, при которой диэлектрик объемом 1 м3 имеет
электрический момент 1 Кл-м. Размерность поляризован-
ности:
dim P=L-*TI.
Она одинакова с размерностью поверхностной плотности
электрического заряда.
Абсолютная диэлектрическая восприимчивость. Поля-
ризованность диэлектрика пропорциональна напряжен-
напряженности Е поля внутри этого диэлектрика, т. е.
Р=КЕ, (9.19)
где k3 — коэффициент пропорциональности, называемый
абсолютной диэлектрической восприимчивостью. Из (9.19)
получим
kA = PIE. (9.20)
Отсюда следует, что абсолютная диэлектрическая воспри-
восприимчивость численно равна поляризованности диэлектрика
при напряженности поля, равной единице.
Единицу абсолютной диэлектрической восприимчивости
найдем, положив в (9.20) Р=\ Кл/м2, ?=1 В/м:
ГЬ 1 — ' Кл/м2 . Кл-м_ . тг ,/R v
Эту единицу называют кулон на вольт-метр, или фарада
на метр (Ф/м). Фарада на метр равна абсолютной диэлект-
диэлектрической восприимчивости диэлектрика, поляризованность
которого 1 Кл/м? при напряженности поля 1 В/м.
Абсолютная диэлектрическая восприимчивость выража-
выражается в тех же единицах, в которых выражаются электриче-
электрическая постоянная е0 и абсолютная диэлектрическая прони-
проницаемость еа (см. с. 66 и 67). Размерность абсолютной ди-
диэлектрической восприимчивости:
dim *a=L-"Al-17m
Относительная диэлектрическая восприимчивость (ди-
(диэлектрическая восприимчивость). Относительная диэлект-
диэлектрическая восприимчивость k — величина, равная отноше-
отношению абсолютной диэлектрической восприимчивости к элект-
электрической постоянной, т. е.
k=kjfh. (9.21)
71

Так как ka и е0 выражаются в одних и тех же единицах,
то из формулы (9.21) следует, что k — величина безразмер-
безразмерная и, следовательно, выражается в безразмерных еди-
единицах.
Электрическое смещение (электрическая индукция).
Электрическое смещение D — векторная величина, равная
геометрической сумме напряженности Е электрического
поля в диэлектрике, умноженной на электрическую по-
постоянную, и его поляризованности Р, т. е.
Но Р=&аЕ = ?е1)Е, следовательно,
или
D = ee0E. (9.22)
Подставив в эту формулу ео=1/Dп*9-109) Кл/(В-м),
8=1, ?=4п-9-109В/м, получим единицу электрического
смещения:
Кулон на квадратный метр равен смещению такого
электрического поля, напряженность которого в вакууме
равна 4п-9-Ю9В/м.
В Государственном стандарте «Единицы физических
величин» единице электрического смещения дано следую-
следующее определение: «Кулон на квадратный метр равен элек-
электрическому смещению, при котором поток электрического
смещения сквозь поперечное сечение площадью 1 м2 равен
1 Кл». Такое расхождение в определении единицы электри-
электрического смещения объясняется тем, что при изучении курса
общей физики сначала вводится электрическое смещение,
а затем поток смещения (см. ниже). В стандарте же
принята другая последовательность этих величин.
Размерность электрического смещения:
dim D=L-*T1.
Поток электрического смещения (поток электрической
индукции). Поток с№ электрического смещения через эле-
элементарный участок dS поверхности равен произведению
электрического смещения D на площадь dSn проекции
этого участка поверхности на плоскость, нормальную век-
72

тору электрического смещения, т. е.
dW=DdSn.
В однородном электрическом поле поток смещения через
плоскую поверхность, нормальную к полю, определяется
по формуле
V=DS. (9.23)
Подставив ?>=1 Кл/м2, 5=1 м2, получим единицу потока
электрического смещения:
№1=1 Кл/мМ м2=1 Кл.
Кулон равен потоку электрического смещения через
плоскую поверхность площадью 1 м2, нормальную силовым
линиям однородного электрического поля смещением 1 Кл/м2.
По теореме Остроградского — Гаусса поток Y электри-
электрического смещения сквозь замкнутую поверхность равен
алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой
поверхности:
Y=2Q(. (9.24)
i=\
Эта теорема показывает, что источником электрического
смещения являются электрические заряды и что поток сме-
смещения, создаваемый зарядом, численно равен самому за-
заряду. Исходя из этого, кулону дано следующее определение:
кулон равен потоку электрического смещения сквозь замк-
замкнутую поверхность, образуемому содержащимся во внут-
внутреннем пространстве свободным зарядом 1 Кл.
В курсе общей физики теорема Остроградского — Гаусса
(9.24) выводится на основе понятия электрического сме-
смещения, т. е. поток смещения является величиной вторичной
по отношению к электрическому смещению. Поэтому едини-
единица потока смещения определяется на основе единицы элект-
электрического смещения, а не наоборот, как это сделано в ука-
указанном выше государственном стандарте.
Размерность потока электрического смещения одинакова
с размерностью заряда:
dim4r=r/.
Электрическая емкость. Электрическая емкость С —
величина, равная отношению заряда Q, внесенного на уеди-
уединенный проводник, к изменению потенциала Дер этого про-
проводника:
C=Q/Aq>. (9.25)
73

Положив в (9.25) Q=l Кл, Дср=1 В, найдем единицу
электрической емкости проводника:
[С] = 1 Кл/1 В=1 Кл/В.
Эта единица называется фарада (Ф). Фарада равна элект-
электрической емкости уединенного проводника, при которой
заряд 1 Кл повышает потенциал проводника на 1 В.
Если в (9.25) под С понимать емкость конденсатора, то
единице емкости можно дать следующее определение: фа-
фарада равна электрической емкости конденсатора, при кото-
которой заряд 1 Кл создает на конденсаторе разность потенци-
потенциалов 1 В. Размерность электрической емкости:
dim C^L-^M
На с. 67 была получена единица электрической постоян-
постоянной е0— кулон на вольт-метр. Но так как кулон на вольт
есть фарада, то единица электрической постоянной, а сле-
следовательно, и абсолютной диэлектрической проницаемости:
В Государственном стандарте «Единицы физических
величин» этой единице дано следующее определение: «Фа-
«Фарада на метр равна абсолютной диэлектрической проницае-
проницаемости, при которой электрическое поле напряженностью
1 В/м создает электрическое смещение 1 Кл/м2».
Объемная плотность энергии электрического поля.
Объемной плотностью w энергии электрического поля назы-
называют величину, равную отношению энергии dW поля, зак-
заключенного в элементе объема, к этому объему dV, т. е.
w=dW/dV.
В случае однородного поля плотность энергии
w=W/V. (9.26)
Положив W=\ Дж, У=1 м8, получим единицу объемной
плотности энергии:
[w} = \ Дж/1 м5=1 Дж/м3.
Джоуль на кубический метр равен объемной плотности
энергии однородного электрического поля, в 1 м3 которого
содержится энергия 1 Дж. Размерность объемной плотности
энергии:
dim w=L-xMT-?.
74

Объемная плотность определяется также по формуле
где Е — напряженность электрического поля. Положив здесь е= I,
ео=1/Dя-9-1О9) Ф/м, Е= |А8п-9.10еВ/м, получим
1 Ф
=
Отсюда следует, что джоуль на кубический метр — это плотность
энергии однородного электрического поля, напряженность которого
Е = У 8ji9-109B/m в вакууме.
Единицы величин электрического тона
Плотность электрического тока. Плотностью электри-
электрического тока 8 называют векторную величину, численно
равную отношению силы тока dl к элементу dS площади
поперечного сечения проводника:
b=dI/dS.
В случае постоянства плотности тока по сечению провод-
проводника
8 = //S. (9.27)
Положив /=1 A, S = l м2, получим единицу плотности
электрического тока:
[б] = 1 А/1 м2=1 А/ма.
Ампер на квадратный метр равен плотности электриче-
электрического тока, при которой сила тока, равномерно распреде-
распределенного по поперечному сечению проводника площадью 1 м2,
равна 1 А. Размерность плотности электрического тока
dim/ / „_„,
Электрическое напряжение (падение напряжения), элект-
электродвижущая сила. Электрическим напряжением U на
концах участка электрической цепи называют величину,
определяемую выражением
U=Ir, (9.28)
где / — сила тока в цепи, г — сопротивление ее участка.
75

Воспользоваться равенством (9.28) для определения
единицы напряжения нельзя, так как в это соотношение
входит сопротивление, единица которого пока неизвестна.
Поэтому применим формулу мощности постоянного тока
P—IU, откуда
U=PII. (9.29)
Положив Р==1 Вт, /=1 А, получим единицу электриче-
электрического напряжения:
Ш]=1 Вт/1 А=1 Вт/А.
Эта единица называется вольт (В). Вольт равен электри-
электрическому напряжению на участке электрической цепи, при
котором в участке проходит постоянный ток силой 1 А и
затрачивается мощность 1 Вт.
На с. 69 было дано такое определение вольта:
1 В = 1 Дж/Кл. Покажем, что оба эти определения тождест-
тождественны:
1 В = 1 Вт/А = 1 ^Р =1^=1 Дж/Кл.
Электродвижущей силой $ источника тока называют
величину, равную отношению работы А, совершаемой сто-
сторонними силами при перемещении положительного заряда
вдоль всей электрической цепи, включая источник тока
с возвращением в исходную точку цепи, к заряду Q:
g=AIQ. (9.30)
Положив Л = 1 Дж, Q=l Кл, получим единицу электро-
электродвижущей силы:
Ш=1 Дж/1 Кл=1 В.
Итак, потенциал, напряжение и э. д. с. выражаются
в одних и тех же единицах. Это, в частности, подтверждается
и соотношением:
?/=(Ф1-Ф2)+<?, (9.31)
где U — напряжение на участке электрической цепи,
(ф1—фг) — разность потенциалов на его концах, ? — элек-
электродвижущая сила, имеющаяся на этом участке.
Размерность напряжения и э. д. с:
dim f/=dim<^=L2Mr-3/-1.
Электрическое сопротивление. По закону Ома сила тока
в участке цепи пропорциональна напряжению на его концах,
76

т. е.
/ = -}-?/, (9.32)
где г — величина, характеризующая участок цепи и назы-
называемая электрическим сопротивлением. Из (9.32) получим
r=U/I. (9.33)
Отсюда следует, что электрическое сопротивление участ-
участка электрической цепи — величина, численно равная от-
отношению напряжения на концах этого участка к силе
тока в нем.
Положив в (9.33) f/==l В, /=1 А, найдем единицу сопро-
сопротивления:
И=1 В/1 А=1 В/А.
Эту единицу называют ом (Ом). Ом равен электрическому
сопротивлению участка электрической цепи, при котором
постоянный ток силой 1 А вызывает падение напряжения
1 В. Размерность электрического сопротивления:
Удельное электрическое сопротивление. Удельным элект-
трическим сопротивлением р вещества называют величину,
численно равную сопротивлению изготовленного из дан-
данного вещества прямолинейного провода с постоянной по
длине площадью поперечного сечения, равной единице, и
длиной, равной единице.
Единицу удельного электрического сопротивления ве-
вещества определим по формуле
r=pl/S, (9.34)
где г — сопротивление цилиндрического прямолинейного
провода длиной I и площадью поперечного сечения 5. Из
(9.34) найдем
p=rS/l. (9.35)
Положив г=1 Ом, /=1 м, 5=1 м2, получим единицу
удельного сопротивления вещества:
г -, l Ом. 1м2 , .-.
[р] Юмм
Ом-метр равен удельному электрическому сопротивле-
сопротивлению вещества, при котором участок выполненной из этого
вещества электрической цепи длиной 1 м и площадью по-
77

перечного сечения 1 м2 имеет сопротивление 1 Ом. Размер-
Размерность удельного электрического сопротивления:
Электрическая проводимость. Электрической проводи-
проводимостью участка электрической цепи называют величину,
обратную сопротивлению этого участка, т. е.
g=l/r. (9.36)
Подставив г=\ Ом, получим единицу электрической
проводимости:
[g)=\l\ ом=1 Ом-1.
Эта единица называется сименс (См) *. Сименс равен
электрической проводимости участка электрической цепи
сопротивлением 1 Ом. Размерность электрической про-
проводимости:
dim g=L~2M-1Tsr-.
Удельная электрическая проводимость. Удельной элект-
электрической проводимостью а вещества называют величину,
численно равную проводимости участка электрической
цепи длиной, равной единице, и площадью поперечного се-
сечения, равной единице, и определяют по формуле
откуда
o=gl/S. (9.37)
Положив g= 1 См, /= 1 м, S = 1 ма, найдем единицу удель-
удельной электрической проводимости:
г -, 1 СМ-1 М
М
Сименс на метр равен удельной электрической прово-
проводимости вещества, при которой участок выполненной из
этого вещества электрической цепи длиной 1 м и площадью
поперечного сечения 1 м2 имеет электрическую проводи-
проводимость 1 См. Размерность удельной электрической прово-
проводимости:
dim a=L-3M~lT3P.
* Наименование единицы электрической проводимости — сименс
было принято на XIV Генеральной конференции по мерам и весам
A971 г.).
78

Единица удельной проводимости может быть найдена также из
формулы, полученной на основе электронной теории проводимости ме-
металлов:
'2т
(9.38)
где я — концентрация свободных электронов, е, т, (I) и (и) — соот-
соответственно заряд, масса, средние длина свободного пробега и скорость
теплового движения электронов. Согласно этой формуле получим ту же
единицу удельной проводимости:
М(е2][/| = 1 м-3-Кл2-м ^м-З-Кл-А-с^
I]!"! КГ-М-С КГ-С~1-М
__, Кл-А _, КД'А_, A
2кгс2~ Д^-'
В/А-м Ом-м
Температурный коэффициент сопротивления. Темпера-
Температурным коэффициентом сопротивления а называют величи-
величину, равную отношению относительного изменения сопротив-
сопротивления участка электрической цепи к изменению его тем-
температуры.
Для металлов и сплавов зависимость удельного сопро-
сопротивления от температуры в небольшом интервале темпера-
температур вблизи 0° С выражается формулой
р=р„A+а0.
Отсюда получим
«= (P-Po)W- (9-39)
Положив в этой формуле /=1° С, найдем
г~т 1р—Рп] i°r-i 1 u-i
Размерность температурного коэффициента сопротив-
сопротивления:
dim a=9-1.
Подвижность носителей тока (ионов, электронов). Под-
Подвижность Ъ — величина, равная отношению направленной
скорости ионов (электронов), вызванной электрическим
полем, к напряженности этого поля. Подвижность показы-
показывает, на сколько возрастает скорость ионов (электронов)
при увеличении напряженности поля на единицу.
Единицу подвижности Ъ определим по формуле
79

где v — скорость иона (электрона), приобретенная под дей-
действием поля напряженностью Е. Отсюда
b=v/E. (9.40)
Положив v=l м/с, Е=1 В/м, получим единицу подвиж-
подвижности:
Квадратный метр на вольт-секунду равен подвижности,
при которой ион (электрон) приобретает скорость 1м/с при
напряженности поля, равной 1 В/м. Размерность подвиж-
подвижности:
«. , dim v ,. Лт,1
dimb=-r-—f = M гГ2/.
dim E
Единицу подвижности иона (электрона) можно найти также по
формуле, выведенной на основе электронной теории проводимости ме-
металлов:
где е — заряд электрона, {I) — средняя длина его свободного пробега,
т—масса электрона, (и)—средняя скорость теплового движения
электронов.
Из (9.41) получим
[hi —ililii —1 Кл-м _ Кл-м-м-с-1_
1 ]~\т\[и\~ кг-м-с-1 кг.мг.с-2 ~
Кл-м-мс-1 , м-м-с-1 м-мс-1 „
1111м/(Вс)
Эмиссионная постоянная. Эмиссионная постоянная В
является коэффициентом пропорциональности в формуле
Ричардсона — Дешмена, выражающей плотность анодного
тока насыщения биас:
"нас ZJi c >
где Т — абсолютная температура катода, А — работа вы-
выхода электрона из металла катода, k — постоянная Больц-
мана. Из этой формулы
^ = бнасел/*7'/Г2. (9.42)
Так как tA/kT— величина безразмерная, то из (9.42)
следует, что единица эмиссионной постоянной
80

Размерность эмиссионной постоянной:
dim B=L-2e-2/.
Постоянная термопары. Постоянная термопары а есть
величина, равная отношению термоэлектродвижущей силы
$, возникающей в цепи термопары, к разности температур
А Г между спаями:
(9.43)
Подставив <?=1 В, ДГ=1 К, получим
Ы=1 В/1 К=1 В/К.
Вольт на кельвин равен постоянной термопары, термо-
термоэлектродвижущая сила которой равна 1 В при разности
температур спаев 1 К. Размерность постоянной термо-
термопары:
dim a=L2MT-36-1/-1.
Коэффициент Пельтье. Если по цепи, составленной из
двух различных спаянных металлов, пропускать ток, то
в одном из спаев выделяется, а в другом поглощается оди-
одинаковое количество теплоты Q, называемое теплотой
Пельтье. Она определяется по формуле
где q — заряд, протекающий через спай, П — коэффициент
Пельтье, численно равный количеству теплоты, выделив-
выделившемуся или поглощенному в спае при прохождении заряда,
равного единице. Из этой формулы получим
(9.44)
Подставив Q=l Дж, q—\ Кл, найдем единицу коэффи-
коэффициента Пельтье:
[П] = 1 Дж/1 Кл=1 Дж/Кл.
Эта единица называется джоуль на кулон. Размерность
коэффициента Пельтье:
dim n=L2Mr-3/-1.
Коэффициент Томсона. Если по участку электрической
цепи, на концах которого поддерживается некоторая раз-
разность температур АГ, пропускать ток, то в нем, помимо
джоулевой теплоты, будет выделяться некоторое количество
теплоты Q, называемое теплотой Томсона. Она определяется
81

по формуле
Q=eq&T,
где д — заряд, протекший через сечение участка цепи, а —
коэффициент Томсона, численно равный количеству тепло-
теплоты, выделившемуся при протекании единичного заряда
при разности температур, равной единице. Из этой формулы
получим
o=Q/(qAT). (9.45)
Подставив Q—1 Дж, q=l Кл, АТ=1 К, найдем единицу
коэффициента Томсона:
М = =1=
Эта единица называется вольт на кельвин. Размерность
коэффициента Томсона:
Степень диссоциации. Явление диссоциации состоит в
распаде на ионы молекул растворенного в воде вещества.
Число N' диссоциировавших молекул пропорционально
числу N молекул растворенного вещества, т. е.
где a — коэффициент пропорциональности, называемый
степенью диссоциации. Отсюда
a=N'IN, (9.46)
т. е. степень диссоциации есть отношение числа молекул,
распавшихся на ионы, к общему числу молекул растворен-
растворенного вещества.
Из (9.46) следует, что степень диссоциации — безраз-
безразмерная величина и поэтому выражается в безразмерных
единицах.
Коэффициент ионизации. Коэффициент ионизации р*
есть величина, равная отношению числа молекул An, рас-
распадающихся на ионы в единице объема, к концентрации
п нейтральных молекул и к промежутку времени А/, за ко-
которое произошел распад молекул, т. е.
(9.47)
Положив д=1 м-3, Ад=1 м-3, t=\ с, получим единицу
коэффициента ионизации:
82

Размерность коэффициента ионизации
Коэффициент молизации (коэффициент рекомбинации).
Коэффициент молизации у есть величина, равная отношению
числа An' нейтральных молекул, образовавшихся из ионов
в единице объема, к произведению концентраций положи-
положительных (ад) и отрицательных (an) ионов и к промежутку
времени At, за который произошло образование мо-
молекул, т. е.
An' _ An' q „.
7 (an) (an) Ы ~ a2n2 АГ *¦ °'
Положив An' = l м-3, a=l, n=\ м~3, At=l с, получим
M = , . } M~3 , = 1 м3/с.
Lrj 1-1 (м-3J-1 с '
Эта единица называется кубический метр-секунда в
минус первой степени. Размерность коэффициента молиза-
молизации:
dim v=^3^-
Эту же размерность коэффициента молизации можно получить и
из формулы, связывающей между собой степень диссоциации а, коэффи-
коэффициенты ионизации Р и молизации у:
1 —а у п '
Отсюда получим
1p
Так как A—a)/a2 — величина безразмерная, то
dim v = - — -.—5-=L3r-1.
Молярная концентрация (молярность компонента В,
концентрация компонента В). Молярной концентрацией
компонентов в растворе называют величину, равную от-
отношению количества вещества v этого компонента к объ-
объему V раствора:
Св = v/V. (9.49)
Положив v=l моль, У=1 м3, найдем единицу молярной
концентрации компонента В:
[Св]= 1 моль/1 м3= 1 моль/м3.
83

Моль на кубический метр равен молярной концентрации
вещества в растворе, при которой в объеме раствора 1 м3
содержится количество растворенного вещества 1 моль.
Размерность молярной концентрации:
Ионный эквивалент концентрации. Ионным эквивален-
эквивалентом концентрации компонента В называют величину, рав-
равную отношению молярной концентрации Св компонента
к степени окисления п, которую он проявляет в соответст-
соответствующем соединении, т. е.
Сп = Св/п. (9.50)
Положив Св = 1 моль/м3, п=1, получим единицу ион-
ионного эквивалента концентрации:
[С„] = 1 моль/м3.
Следовательно, ионный эквивалент концентрации вы-
выражается в тех же единицах, что и молярная концентрация
компонента.
Молярная электрическая проводимость (молярная про-
проводимость). Молярной электрической проводимостью на-
называют величину, равную отношению удельной электриче-
электрической проводимости 0 к молярной концентрации Св компо-
компонента в растворе:
Лт = 0/Св. (9.51)
Положив 0=1 См/м, Св = 1 моль/м3, получим единицу
молярной электрической проводимости:
г, 1 1 См/м . (-,
Л^ = - -т-т = 1 См • мг/моль.
L ^"J 1 моль/м3 '
Сименс-метр в квадрате на моль равен молярной элект-
электрической проводимости растворенного вещества, обладаю-
обладающего удельной проводимостью 1 См/м при молярной кон-
концентрации, равной 1 моль/м3. Размерность молярной элект-
электрической проводимости:
Эквивалентная электрическая проводимость. Эквива-
Эквивалентной электрической проводимостью называют величи-
величину, равную отношению удельной проводимости сг к ионному
эквиваленту концентрации С„, т. е.
Л = о/Сп. (9.51а)

Положив а=1 См/м, С„=1 моль/м3, получим единицу
эквивалентной электрической проводимости:
ГЛ1 = -; ^Щ—= 1 См-м2/моль.
1 J 1 моль/м3 '
Следовательно, эквивалентная электрическая проводи-
проводимость выражается в тех же единицах, что и молярная элект-
электрическая проводимость, однако эти две величины для одного
и того же компонента численно не равны. Эквивалентная
электрическая проводимость больше в п раз, где/г — степень
окисления компонента в соответствующем соединении.
Электрохимический эквивалент. Электрохимический эк-
эквивалент k — величина, равная отношению массы вещества
т, отложившегося на электроде при электролизе, к заряду
Q, протекшему через электролит:
k=m/Q. (9.52)
Положив т=1 кг, Q=l Кл, получим единицу электро-
электрохимического эквивалента:
Ш = \ кг/1 Кл=1 кг/Кл.
Килограмм на кулон равен электрохимическому эквива-
эквиваленту такого вещества, 1 кг которого выделяется на элект-
электроде при прохождении через электролит заряда 1 Кл. Раз-
Размерность электрохимического эквивалента:
Единицы величин магнетизма
Магнитный момент электрического тока. Магнитным мо-
моментом рт плоского контура с током называют величину,
равную произведению силы тока / в контуре на площадь S,
охватываемую этим контуром, т. е.
pm=lS. (9.53)
Положив в этой формуле / = 1 A, S=l м2, получим еди-
единицу магнитного момента:
[pj = l A-1 м2=1 А-м2.
Ампер-квадратный метр равен магнитному моменту
электрического тока силой 1 А, проходящего по лежащему
в плоскости кенгуру площадью 1 м2. Размерность магнит-
85

ного момента электрического тока:
dim pm—Ul.
Магнитная индукция. Магнитная индукция есть вели-
величина, равная отношению максимального вращающего момен-
момента Мтм, действующего на контур с током в однородном
магнитном поле, к магнитному моменту этого контура:
B = MmJPm. (9.54)
Положив в (9.54) Л1тах=1 Н-м, рт=\ А-м2, найдем
единицу магнитной индукции:
Эта единица называется тесла (Т). Тесла равен магнит-
магнитной индукции однородного магнитного поля, в котором на
плоский контур с током с магнитным моментом 1 А-м2
действует максимальный вращающий момент, равный 1 Н-м.
Размерность магнитной индукции:
dim pm L2/
Единицу магнитной индукции можно было бы определить также
по закону Ампера, из которого следует
(9.55)
т. е. магнитная индукция — величина, равная отношению силы Лпах-
действующей в однородном магнитном поле на перпендикулярный полю
отрезок проводника с током, к длине этого отрезка и силе тока в нем.
Положив в (9.55) Fmax= I H, /=1 А, 1=1 м, найдем единицу
магнитной индукции:
что совпадает с единицей, полученной по формуле (9.54).
На основании закона Ампера единица магнитной индукции опреде-
определяется так: тесла равен индукции однородного магнитного поля, в ко-
котором на отрезок длиной 1 м прямого проводника с током силой 1 А
действует максимальная сила 1 Н.
В Государственном стандарте «Единицы физических
величин» дано иное определение тесла: «Тесла равен маг-
магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь
поперечное сечение площадью 1 м2 равен 1 Вб».
В указанном стандарте из двух величин — магнитной
индукции и магнитного потока первичной считается маг-
магнитный поток. Поэтому единица магнитной индукции —
8G

тесла определяется через единицу магнитного потока —
вебер на основе формулы
В=Ф/5, (9.56)
где Ф — магнитный поток через поверхность S.
В курсе общей физики по методическим соображениям
первой величиной вводится магнитная индукция и поэтому
ее единица определяется не зависимо от единицы магнит-
магнитного потока — вебера.
Магнитный поток. Магнитный поток йФ через элемен-
элементарную поверхность dS равен произведению проекции Вп
вектора индукции на нормаль п к элементу поверхности на
площадь этого элемента, т. е.
dfb=BndS.
Поток через всю поверхность S:
s
В случае когда поверхность плоская и расположена в од-
однородном поле перпендикулярно линиям индукции, магнит-
магнитный поток равен произведению индукции на площадь по-
поверхности S:
Ф=В5. (9.57)
Подставив B=l T, S=\ м2, получим единицу магнитного
потока:
[Ф] = 1 Т-1 м2=1 Т-м2.
Эта единица называется вебер (Вб). Вебер — магнитный
поток, создаваемый однородным магнитным полем с индук-
индукцией 1 Т через поперечное сечение площадью 1 м2. Размер-
Размерность магнитного потока:
dimФ = dim В- dim S = МТ/ -L2 = L2MT~4-K
В Государственном стандарте «Единицы физических
величин» дано иное определение вебера: «Вебер равен маг-
магнитному потоку, при убывании которого до нуля в сцеплен-
сцепленной с ним электрической цепи сопротивлением 1 Ом через
поперечное сечение проводника проходит количество элек-
электричества 1 Кл».
Такое определение вебера получено по формуле
Д<Э=ДФ/г, (9.58)
где AQ — заряд, протекающий по замкнутой цепи при
изменении на АФ магнитного потока через поверхность,
87

ограничиваемую цепью, г — сопротивление цепи. Отсюда
A<D=AQr. (9.59)
Положив AQ=1 Кл, г—\ Ом, найдем единицу магнит-
магнитного потока:
[Ф] = 1 Кл • 1 Ом = 1 Кл • Ом (вебер).
Однако при изучении курса общей физики воспользо-
воспользоваться формулой (9.59) для определения вебера и формулой
(9.56) для определения тесла нельзя. В этом случае приш-
пришлось бы сначала рассмотреть явление электромагнитной
индукции, затем магнитный поток и только после этого
ввести основную характеристику магнитного поля — маг-
магнитную индукцию.
Потокосцепление. По определению, потокосцеплепие
где Ф,- — магнитный поток через г-й виток, N — число
витков.
Если все витки одинаковы, как, например, у соленоида
или тороида, то
?=ФЛГ, (9.60)
где Ф — магнитный поток через один виток (магнитный по-
поток через поперечное сечение соленоида или тороида),
N — число витков. Из формулы (9.60) следует, что пото-
потокосцепление имеет ту же размерность и выражается в тех
же единицах, что и магнитный поток, т. е. в веберах.
Единицу потокосцепления, а следовательно, и магнит-
магнитного потока можно определить также из формулы, выража-
выражающей закон Фарадея — Максвелла:
tff=—ДТ/Д*. (9.61)
где Si — электродвижущая сила индукции, возникающая
в замкнутом контуре при изменении потокосцепления на
Д^Р за время Д^. Из (9.61) найдем
AW=—gtAt. (9.62)
Подставив <?, = 1 В, At=l с, получим
[?]=1 В-1 с=1 В-с.
Легко показать, что вольт-секунда есть вебер:
.c=l§^-c=l^ = 1^=1 Н 1 м,= 1 Т-м2=1Вб.
Кл Кл/с А А'М
88

Поэтому раньше единица потокосцепления называлась
вольт-секунда. Размерность потокосцепления такая же,
как и магнитного потока:
dim ?=L2MT-2/-1.
Магнитный заряд (магнитная масса, количество магне-
магнетизма). Магнитный заряд — фиктивная величина, введен-
введенная для удобства магнитостатических расчетов. Из форму-
формулы, выражающей работу А по однократному обводу маг-
магнитного заряда т вокруг тока: А = 1т, получим
т=АП. (9.63)
Положив Л = 1 Дж, /=1 А, найдем единицу магнитного
заряда:
] = Щж/1 А=1 Дж/А.
Джоуль на ампер равен магнитному заряду, при одно-
однократном обводе которого вокруг тока силой 1 А соверша-
совершается работа 1 Дж. Размерность магнитного заряда:
dim m=L*MT-4-1.
Индуктивность (статическая индуктивность, коэффи-
коэффициент самоиндукции). Если по замкнутому контуру, на-
например, по соленоиду, течет ток силой /, то с этим контуром
сцеплен магнитный поток
?=L/, (9.64)
где L — величина, характеризующая данный контур и на-
называемая индуктивностью. Из формулы (9.64) получим
L=V/I. (9.65)
Отсюда следует, что индуктивность — величина, равная
отношению потокосцепления, связанного с контуром, к силе
тока, протекающего по нему.
Положив в (9.65) ?=1 Вб, /=1 А, найдем единицу ин-
индуктивности:
[L] = l Вб/1 А=1 Вб/А.
Эта единица называется генри (Г). Генри равен индук-
индуктивности электрической цепи, с которой при силе постоян-
постоянного тока в ней 1 А сцепляется магнитный поток 1 Вб.
Единицу индуктивности можно определить также по
закону Фарадея — Максвелла:
„ _ dw _ й (LI) _ dl
89

— э. д. с. самоиндукции. Из этого уравнения следует
(9-66>
т. е. индуктивность — величина, равная отношению э. д. с.
самоиндукции, возникающей в контуре, к скорости dlldt
изменения силы тока в этом контуре.
Положив в (9.66) <?;=1 В, dlldt=\ А/с, получим
М1
Исходя из закона Фарадея — Максвелла, генри можно
дать следующее определение: генри равен индуктивности
такого контура, в котором возникает э. д. с. самоиндукции
1 В при изменении силы тока в этом контуре на 1 А в 1 с.
Размерность индуктивности можно установить при по-
помощи формулы (9.65) или (9.66):
dim
L*MT~4'1
dim (dlldt) T->-I
dimL
U 1111 Lj
Взаимная индуктивность (статическая взаимная ин-
индуктивность, коэффициент взаимной индукции). Магнитный
поток, сцепленный с замкнутым контуром, находящимся
в магнитном поле тока / другого контура, определяется по
формуле
?=ЛГ/, (9.67)
где М — величина, называемая взаимной индуктивностью
двух контуров. Она зависит от конфигурации контуров,
числа их витков, а также от взаимного их расположения.
Из (9.67) получим
N1=411. (9.68)
Положив 4х=1 Вб, /=1 А, найдем единицу взаимной
индуктивности:
[ЛП=1 Вб/1 А=1 Вб/А.
Единицей взаимной индуктивности так же, как и еди-
единицей индуктивности, является генри. Исходя из понятия
взаимной индуктивности, генри можно определить так:
генри — взаимная индуктивность двух контуров, с одним
из которых сцеплен магнитный поток 1 Вб, если по другому
90

течет ток силой 1 А. Размерность взаимной индуктивности:
dim M=-L*MT-4-*.
Напряженность магнитного поля. Единицу напряжен-
напряженности Н магнитного поля определим по формуле, выражаю-
выражающей напряженность этого поля в центре длинного соленоида:
H=N/t-I, (9.69)
где N — число витков соленоида, / — его длина, / — сила
тока в нем.
Положив в (9.69) N11—п м~\ 1=\1п А, где п — число
витков на участке соленоида длиной 1 м, получим единицу
напряженности магнитного поля:
[//]=« м-1-1/иА=1 А/м.
Ампер на метр равен напряженности магнитного поля
в центре длинного соленоида с равномерно распределенной
обмоткой, по которой проходит ток силой Мп А, где п —
число витков на участке соленоида длиной 1 м. Размерность
напряженности магнитного поля:
dim H = L~4.
Абсолютная магнитная проницаемость. Между двумя
характеристиками магнитного поля — индукцией В и на-
напряженностью Н существует пропорциональная зависи-
зависимость
S=[iaH, (9.70)
где \1Л — коэффициент пропорциональности, зависящий от
среды и системы единиц и называемый абсолютной магнит-
магнитной проницаемостью. Из (9.70) получим
[1а=В/Я. (9.71)
Из этой формулы найдем единицу абсолютной магнитной
проницаемости:
г -, IT Л-м . Тм2 , Вб , Вб 1
hvNnyc^1 — =1 -тпг=! а^= !-а • ir
Генри на метр равен абсолютной магнитной проница-
проницаемости среды, в которой при напряженности магнитного
поля 1 А/м создается магнитная индукция 1 Т. Размерность
абсолютной магнитной проницаемости:
dimS А1Г-3/-1
91

Если при изучении вопросов электромагнетизма ограничиться одной
характеристикой — магнитной индукцией, то абсолютную магнитную
проницаемость можно ввести иначе. Пользуясь законом Био —Савара —
Лапласа, индукцию В магнитного поля, созданного прямым бесконечно
длинным током силой /, можно выразить следующей формулой:
, (9.72)
где г — расстояние от тока до точки, в которой определяется индукция
поля, ца — абсолютная магнитная проницаемость.
Из этой формулы получим
(9.73)
Из формулы (9.73) следует, что абсолютная магнитная проницае-
проницаемость — величина, равная отношению индукции магнитного поля пря-
прямого бесконечно длинного тока в точке, отстоящей от проводника на
/•=1/2п м, к силе тока, протекающего по проводнику.
Положив в (9.73) В=1 Т, /= 1 А, /-=1/2я м, найдем
. 2я-1/2ям-1Т ._ ., ._.
[Ца] = ^Тд =1Т-М/А=1Г/М.
Абсолютную магнитную проницаемость можно пред-
представить в виде произведения двух множителей:
И-а = ИтЦо, (9.74)
где \хг — относительная магнитная проницаемость, или
просто магнитная проницаемость, зависящая только от
среды, ц.о — магнитная постоянная — величина, зависящая
только от выбора единиц.
Относительная магнитная проницаемость (магнитная
проницаемость). Магнитная проницаемость ц * — ве-
величина, показывающая, во сколько раз магнитная индукция
В поля в данной среде больше, чем магнитная индукция Во
в вакууме, т. е.
ц=В/В0. (9.75)
Из этой формулы следует, что относительная магнитная
проницаемость ц. — величина безразмерная и поэтому вы-
выражается в безразмерных единицах.
Магнитная постоянная. Из формулы (9-74) следует, что
(io=(iaV. (9.76)
Так как магнитная проницаемость ц. — величина безразмер-
безразмерная,™ магнитная постоянная выражается в тех же единицах
и имеет ту же размерность, что и абсолютная магнитная про-
* Здесь и далее в целях упрощения записи условимся в обозна-
обозначении относительной магнитной проницаемости индекс «г» опускать.
92

ницаемость:
[[io] = l Г/м.
Магнитная постоянная относится к числу физических
постоянных (фундаментальных физических констант) и
имеет значение
ц.0=4я-10-' Г/м.
Магнитодвижущая сила. Магнитодвижущая сила F —
величина, характеризующая намагничивающее действие
электрического тока и равная циркуляции напряженности
магнитного поля вдоль замкнутого контура, т. е.
(=1
где Я, — проекция вектора напряженности на направление
перемещения dl, n — число токов, охватываемых контуром.
В случае если замкнутый контур берется вдоль оси торои-
да, по которому течет постоянный ток силой /, то магнито-
магнитодвижущая сила
F=IN, (9.77)
где N — число витков тороида.
Положив в последней формуле 7=1 А, N=1, получим
единицу магнитодвижущей силы:
[Я = 1 А-1 = 1 А.
Единицей магнитодвижущей силы является ампер. Ам-
Ампер равен магнитодвижущей силе вдоль замкнутого контура,
сцепленного с цепью постоянного тока силой 1 А. Размер-
Размерность магнитодвижущей силы:
dimf=/.
В амперах выражается также разность магнитных по-
потенциалов.
Единицу магнитодвижущей силы — ампер иногда назы-
называют ампер-виток. Однако это название официально не
принято.
Магнитное сопротивление. Магнитный поток, созда-
создаваемый в магнитной цепи, пропорционален магнитодвижу-
магнитодвижущей силе, т. е.
Ф=/7гт, (9.78)
где гт— магнитное сопротивление цепи.
Из (9.78) получим
гт=Р/Ф. (9.79)
93

Положив F=l А, Ф=1 Вб, найдем единицу магнитного
сопротивления:
Вб=1 А/Вб.
Ампер на вебер равен магнитному сопротивлению маг-
магнитной цепи, в которой магнитный поток 1 Вб создается при
магнитодвижущей силе 1 А. Размерность магнитного соп-
сопротивления:
dL
Магнитная проводимость. Магнитная проводимость g
магнитной цепи — величина, обратная магнитному сопро-
сопротивлению, т. е.
gm=Vrm. (9.80)
Положив rm=l А/Вб, получим единицу магнитной про-
проводимости:
Вебер на ампер равен магнитной проводимости магнит-
магнитной цепи с магнитным сопротивлением 1 А/Вб. Размер-
Размерность магнитной проводимости:
dim gm=L*MT-*I-?.
Намагниченность (вектор намагничения). Намагничен-
Намагниченность J — величина, равная отношению магнитного мо-
момента тела к его объему. В случае равномерного намаг-
намагничения вещества
J=pjV, (9.81)
гДе Рт — магнитный момент, которым обладает тело объ-
объемом V.
Положив в этой формуле рт=1 А-м2, V=\ м3, получим
Ампер на метр равен намагниченности вещества, при
которой вещество объемом 1 м3 имеет магнитный момент
1 А-м2. Размерность намагниченности:
dim J=L-4.
Магнитная восприимчивость. Намагниченность вещест-
вещества пропорциональна напряженности намагничивающего
магнитного поля, т. е.
J—kmH,
94

где km — величина, характеризующая свойства данного ве-
вещества намагничиваться в магнитном поле и называемая
магнитной восприимчивостью этого вещества. Из этой фор-
формулы имеем
К=ЛН, (9.82)
т. е. магнитная восприимчивость вещества численно равна
намагниченности вещества при напряженности поля, рав-
равной единице.
Положив в (9.82) У = 1 А/м, Н=\ А/м, получим
' А/м 1
Отсюда следует, что магнитная восприимчивость —
величина безразмерная и выражается в безразмерных еди-
единицах.
Удельная магнитная восприимчивость. Удельной маг-
магнитной восприимчивостью вещества называют величину,
равную отношению магнитной восприимчивости km к плот-
плотности р вещества:
? ? (9.83)
Положив Am=l, p=l кг/м8, найдем единицу удельной
магнитной восприимчивости:
г, 1 1
Эту единицу называют кубический метр на килограмм.
Размерность удельной магнитной восприимчивости:
om dimp L~3M
Молярная магнитная восприимчивость. Молярная маг-
магнитная восприимчивость — величина, определяемая соот-
соотношением
kmB = ktnM = ^M = kmVn, (9.84)
где Vm — молярный объем, М — молярная масса.
Подставив в (9.84) km—l, Vm~\ м3/моль, получим еди-
единицу молярной магнитной восприимчивости:
[Атш]= 1 • 1 М8/МОЛЬ = 1 М8/МОЛЬ.
Эту единицу называют кубический метр на моль. Раз-
Размерность молярной магнитной восприимчивости:
dim kmm= dim km dim Vm = 1 -L3^ = iW1.
95

Точка Кюри. Точкой Кюри называют температуру, при
которой полностью исчезает остаточная намагниченность
ферромагнетика.
Как и любая температура, точка Кюри выражается
в Кельвинах.
§ 10. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ ВЕЛИЧИН,
ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Период колебаний. Периодом Т называют время, в те-
течение которого совершается одно полное колебание. Оче-
Очевидно, что период выражается в секундах и имеет размер-
размерность:
dim T=T.
Частота колебаний. Частотой v колебаний называют
величину, равную числу полных колебаний, совершаемых
в единицу времени. Частота колебаний связана с периодом
колебаний формулой
v=l/7\ A0.1)
Положив в A0.1) Т—\ с, найдем единицу частоты:
М = 1/1 с=1 с-1.
Эта единица называется герц (Гц). Герц равен частоте
периодического процесса, при которой за время 1 с проис-
происходит один цикл периодического процесса. Размерность
частоты:
dim v=T~1.
Круговая частота (циклическая частота, угловая часто-
частота). Круговой частотой называют величину, равную про-
произведению числа 2л на частоту колебаний v:
©=2nv. A0.2)
Положив v=l с, найдем единицу круговой частоты:
[щ] = 1 С.
Из формулы A0.2) следует также, что круговая частота
численно равна числу колебаний, совершаемых за 2л секунд.
Размерность круговой частоты:
dim @=7-!.
Фаза колебаний. Фазой колебаний называют аргумент
Ф тригонометрической функции, входящей в формулу, опи-
96

сывающую гармоническое колебание:
х=А cos(<oH-<p0), A0.3)
где х — смещение, А — амплитуда колебаний, <р= (а>Н-
Фо) —- фаза колебаний, <р0 — начальная фаза.
Как и любой другой аргумент тригонометрической функ-
функции, фаза колебаний выражается в радианах. В этих же
единицах выражается и начальная фаза ф0.
Приведенная длина физического маятника. Приведенной
длиной физического маятника называют величину, равную
длине такого математического маятника, период колебаний
которого одинаков с периодом колебаний данного физиче-
физического маятника. Приведенная длина L определяется по
формуле
L = Jlma, A0.4)
где J — момент инерции физического маятника, т — его
масса, а — расстояние центра масс маятника от оси
качаний.
Положив в A0.4) У = 1 кг-м2, т~\ кг, а=\ м, получим
единицу приведенной длины:
г Т -, 1 КГ-М2 ,
|Ll = -j г- = 1 м.
L J 1 кг-1 м
Размерность приведенной длины:
dim L=L.
Коэффициент сопротивления. Среда, в которой колеб-
колеблется тело, оказывает ему сопротивление. При небольших
скоростях сила сопротивления пропорциональна скорости
v тела и выражается формулой
F=rv, A0.5)
где г — коэффициент сопротивления. Из формулы A0.5)
получим
r=F/v. A0.6)
Положив F—l H, о=1 м/с, найдем единицу коэффициен-
коэффициента сопротивления:
Ньютон-секунда на метр равен коэффициенту сопротив-
сопротивления среды, в которой на тело, движущееся со скоростью
I м/с, действует сила 1 Н. Размерность коэффициента соп-
4
А. Г. Чертов 97

ротивления;
dim r=MT-1.
Коэффициент затухания (модуль затухания, показатель
затухания). Коэффициент затухания б — величина, харак-
характеризующая быстроту убывания амплитуды колебаний во
времени вследствие рассеяния энергии. Единицу коэффи-
коэффициента затухания б определим из формулы, выражающей
смещение х затухающих колебаний:
x = 4e-6'cos(co? + (Po)- A0.7)
Произведение 6?, являясь показателем степени, должно
быть безразмерным. Отсюда следует, что единица коэффи-
коэффициента затухания
Эта единица называется секунда в минус первой степени.
Размерность коэффициента затухания:
dim6 = l/dim /=Г-\
Единицу затухания электрических колебаний можно
определить также по формуле
6=г/B L), A0.8)
где г — активное сопротивление колебательного контура,
L — его индуктивность.
Положив в A0.8) г = 2 Ом, L — I Г, получим
[6] = ^= Юм/Г.
Заметив, что 1 Ом=1 В/А, 1 Г=1 Вб/А, 1 В6-.
= 1 В-с, преобразуем полученную единицу коэффициен-
коэффициента затухания:
i^=l В/Вб=1 В/(В-с)=1 с~\
что совпадает с единицей, полученной по формуле A0.7).
Логарифмический декремент. Логарифмическим декре-
декрементом называют величину, равную натуральному логариф-
логарифму отношения двух последовательных амплитуд колебаний
А„ и Л„+1 в моменты времени t я t-\-T (T — период коле-
колебаний), т. е.
6=1п(Л„/Лп+1).
98

Из приведенной формулы следует, что логарифмический
декремент есть величина безразмерная и выражается в без-
безразмерных единицах.
В этом можно убедиться также, воспользовавшись фор-
формулой:
9=67\ A0.9)
где б — коэффициент затухания. Положив в этой формуле
6=1 С, Т=\ с, получим единицу логарифмического дек-
декремента:
[9] = 1 с-М с=1.
Фазовая скорость. Фазовой скоростью v волны называют
величину, равную скорости, с которой перемещается в про-
пространстве фаза монохроматической волны. Эта скорость
определяется по формуле
о=Л,/7\ A0.10)
где А. — длина волны, Т — период колебаний.
Положив А.= 1 м, Т=\ с, найдем единицу фазовой ско-
скорости:
[v]—l м/1 с=1 м/с,
т. е. фазовая скорость выражается в метрах в секунду. Раз-
Размерность фазовой скорости:
dim v—LT-1.
Групповая скорость. Скорость распространения реаль-
реальной волны, представляющей группу синусоидальных волн,
в среде, обладающей дисперсией, называется групповой
скоростью. Она определяется по формуле
u=v-k dv/dk, A0.11)
где v — фазовая скорость волны, К — длина волны, dv/dk —¦
величина, выражающая зависимость фазовой скорости от
длины волны.
Из этой формулы следует, что групповая скорость вы-
выражается в тех же единицах, что и фазовая скорость, т. е.
в метрах в секунду, и имеет размерность
dim u=LT-\
Волновое число. Волновое число v — величина, равная
числу длин волн, укладывающихся на единице длины, т. е.
v=lA. A0.12)
4* 99

Положив А.=1 м, найдем единицу волнового числа
[v]= 1/1 м-= 1 м.
Метр в минус первой степени равен волновому числу,
при котором на отрезке длиной 1 м укладывается одна волна.
Размерность волнового числа:
dim v — L'1.
Волновым числом k называют также величину, связан-
связанную с длиной волны соотношением
A0.13)
Вектор к, численно равный волновому числу k, совпада-
совпадающий по направлению с лучом бегущей волны, называют
волновым вектором.
Волновое число, понимаемое и в этом втором смысле,
также выражается в метрах в минус первой степени и имеет
размерность L.
Время релаксации. Время релаксации — величина, рав-
равная времени, в течение которого амплитуда колебаний
уменьшается в е=2,718... раз. Поэтому время релаксации
т обратно коэффициенту затухания:
т=1/б. A0.14)
Положив 6=1 с-1, получим
[т]=1/1 с-^1 с.
Время релаксации выражается в секундах. Размерность
времени релаксации:
<Нтт=7\
Добротность колебательного контура. Добротность Q
колебательного контура — величина, равная отношению
амплитуды напряжения на конденсаторе контура при ре-
резонансе к амплитуде внешней э. д. с, т. е.
Q = U0MV A0.15)
Положив ?/0=1 В, <?о=1 В, найдем единицу добротности
контура:
! R 1
1
100

Следовательно, добротность контура выражается в без-
безразмерных единицах. Размерность добротности
dimU°
Затухание колебательного контура. Затуханием d коле-
колебательного контура называют величину, обратную его доб-
добротности, т. е.
d=l/Q. A0.16)
Затухание контура, как и добротность, выражается
в безразмерных единицах.
Энергия волн. Как и любая другая энергия, энергия
волн выражается в джоулях.
Объемная плотность энергии волн. Энергия волн рас-
распределяется в пространстве неравномерно и, кроме того,
меняется во времени. Распределение энергии волн в прост-
пространстве в некоторый момент времени характеризуется объ-
объемной плотностью энергии
w=dW/dV, A0.17)
где dW — энергия, заключенная в бесконечно малом объеме
dV, а также средней объемной плотностью энергии
W/V, A0.18)
где W — энергия волн, заключенная в элементе простран-
пространства объемом V, линейные размеры которого много больше
длины волны К.
Из A0.18) определим единицу объемной плотности энер-
энергии волн, положив W=\ Дж, V=l м3:
Ы=1 Дж/1 м3=1 Дж/м3.
Эта единица называется джоуль на кубический метр.
Ее определение дано на с. 74. Размерность объемной плот-
плотности энергии волн:
dim w=L-1MT~2.
Поток энергии волн. Поток энергии Ф есть величина,
равная энергии AW, перенесенной волнами через некоторую
поверхность, ко времени А/, за которое эта энергия перене-
перенесена (предполагается, что А/^>7, где Т — период коле-
колебаний) *:
Ф=АГ/Д/. A0.19)
* Поток энергии волн не постоянен во времени. В течение периода
колебаний он изменяется от максимального до нуля. Поэтому фор-
101

Подставив в A0.19) AW=l Дж, Д^=1 с, получим еди-
единицу потока энергии
[Ф]=1 Дж/1 с=1 Дж/с=1 Вт.
Ватт равен потоку энергии волн, эквивалентному меха-
механической мощности 1 Вт (см. с. 40). Размерность потока
энергии
Плотность потока энергии волн (интенсивность волн).
Плотностью потока / энергии волн называют величину, рав-
равную отношению потока энергии Ф к площади S поверхно-
поверхности, расположенной перпендикулярно направлению рас-
распространения волн, т. е.
1=Ф/Б. A0.20)
Положив Ф = 1 Вт, S=l м*, найдем единицу плотности
потока энергии:
Ш = 1 Вт/1 м»=1 Вт/м2.
Ватт на квадратный метр равен плотности потока
энергии волн, при которой через поверхность площадью 1 м2,
расположенную перпендикулярно направлению распростра-
распространения волн, за время 1 с переносится энергия 1 Дж. Раз-
Размерность плотности потока энергии:
dim I=MT~3.
% II. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ
АКУСТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
С^ествует два вида акустических величин: 1) величины,
характеризующие звук как физическое явление волнообраз-
волнообразного распространения колебаний частиц упругой среды.
К ним относятся скорость звука, звуковое давление, зву-
звуковая энергия, плотность звуковой энергии и др.; 2) вели-
величины, характеризующие звук как специфическое ощущение,
вызываемое действием звуковых волн на орган слуха. К ним
относятся уровень громкости, частотный интервал и др.
Между теми и другими величинами существует определенная
зависимость. Например, частотный интервал связан с ча-
мула A0.19) выражает не мгновенное, а усредненное по времени зна-
значение потока энер]ии. Пользоваться формулой A0 19) можно лишь
в том случае, если поток вычисляется за время, много большее периода
колебаний.
102

стотой звука, уровень громкости является функцией интен-
интенсивности звука и его частоты и т. д.
Для акустических величин первого вида установлены
единицы, входящие в Международную систему и систему
СГС; величины второго вида выражаются во внесистемных
единицах (см. с. 198).
Рассмотрим акустические единицы СИ.
Скорость звука- Скорость звука есть фазовая скорость
звуковых волн в упругой среде (см. с. 99) и, как любая
скорость, выражается в метрах в секунду (м/с) и имеет раз-
размерность:
dimc=L71-1.
Звуковое давление. Звуковым давлением р называют
давление, дополнительно возникающее в газообразной или
жидкой среде при прохождении через нее звуковых волн.
Звуковое давление — величина переменная, меняющаяся
периодически с частотой, равной частоте звуковых волн.
В данной точке звукового поля в течение периода звуковых
колебаний давление меняется по синусоидальному закону:
р=Ро sin со?,
где со=2я/Т — круговая частота, ра— амплитуда давления
(максимальное звуковое давление).
Звуковое давление, как и любое другое давление, выра-
выражается в Паскалях (см. с. 37) и имеет размерность:
dim p=L-1Af7'-a.
Единицу звукового давления можно получить по фор-
формуле амплитуды звукового давления:
A1.1)
где со — циклическая частота, с — скорость звука, р —
плотность среды, в которой распространяется звук, А —
амплитуда колебаний ее частиц.
Положив в формуле A1.1) со=1 с, с—\ м/с, р=1 кг/м3,
Л = 1 м, найдем единицу звукового давления:
|Х]=1 с-1 м-с-М кг-м-М м=1 Н/ма=1Па.
Колебательная скорость. Колебательной скоростью v
звука называют величину, равную произведению амплитуды
А колебаний частиц среды, через которую проходит звук,
на круговую частоту со колебаний, т. е.
v=Aa>. A1.2)
103

Положив Л = 1 м, со=1 с^1, получим единицу колеба-
колебательной скорости:
Ы=1 м-1 c-J=l м/с.
Размерность колебательной скорости:
dim v=LT~\
Объемная скорость звука. Объемной скоростью V звука
называют величину, равную произведению колебательной
скорости v на площадь S поперечного сечения канала, в ко-
котором распространяется звук:
V=vS. A1.3)
Подставив в A1.3) v=l м/с, S=l м2, найдем единицу
объемной скорости звука:
[У] = 1 м-с-М мг=1 м3/с.
Кубический метр в секунду равен объемной скорости зву-
звука при колебательной скорости 1 м/с и площади попереч-
поперечного сечения канала 1 м2. Размерность объемной скорости
звука:
dim V=L37-1.
Акустическое сопротивление. Акустическое сопротивле-
сопротивление — величина, характеризующая свойства среды как
проводника и потребителя звуковой энергии, аналогичная
понятию сопротивления электрической цепи. В акустике,
аналогично закону Ома I—U/r, имеет место соотношение,
которое устанавливает зависимость объемной скорости V
звука от амплитуды р0 звукового давления:
V=pJZa. A1.4)
Величину Za называют акустическим сопротивлением. Из
формулы A1.4) запишем
Z^pJV. A1.5)
Положив /0о=1 Па, V=l м3/с, получим единицу акус-
акустического сопротивления:
Паскаль-секунда на кубический метр равна акустиче-
акустическому сопротивлению области звукового поля, в которой
объемная скорость 1 м7с создается при звуковом давлении
104

1 Па. Размерность акустического сопротивления
o L-ШТ-* г
Удельное акустическое сопротивление. Акустическое
сопротивление Za канала, в котором распространяется звук,
обратно пропорционально площади его поперечного сече-
сечения. Для канала, имеющего всюду одинаковое сечение S,
где Zs—удельное акустическое сопротивление. Отсюда по-
получим
Zs = ZaS, A1.6)
т. е. удельное акустическое сопротивление — величина,
равная произведению акустического сопротивления кана-
канала на площадь его поперечного сечения.
Положив в A1.6) Za = l Па-с/м3, S = l м2, найдем еди-
единицу удельного акустического сопротивления:
[Zs]= 1 Па-с/м3-1 м2=1 Па-с/м.
Паскаль-секунда на метр равна удельному акустическому
сопротивлению области звукового поля, которая при пло-
площади поперечного сечения 1 м3 имеет акустическое сопро-
сопротивление 1 Па-с/м3. Размерность удельного акустического
сопротивления:
dimZs = L~*MT-K
Механическое сопротивление. Механическим сопротив-
сопротивлением называют величину, равную отношению силы F,
действующей на некоторое поперечное сечение (например,
поперечное сечение канала, в котором распространяется
звук), к средней колебательной скорости (и) в этом сечении,
т. е.
Zm=F/(y>. (И.7)
Положив F—1 Н, (у}=1 м/с, получим единицу меха-
механического сопротивления:
Ньютон-секунда на метр равна механическому сопро-
сопротивлению области звукового поля, в котором колебательная
105

скорость 1 м/с возникает при силе 1 Н. Размерность механи-
механического сопротивления:
dimZ =}l
ШГПЛт dim и LTi
Звуковая энергия. Частицы упругой среды, в которой
распространяются звуковые волны, совершают колебатель-
колебательные движения и поэтому обладают энергией, которую на-
называют звуковой. Звуковая энергия W, как и любая дру-
другая энергия, выражается в джоулях.
Джоуль — звуковая энергия, эквивалентная механиче-
механической работе 1 Дж (см. с. 39). Размерность звуковой энергии
dim W=L2MT-°.
Плотность звуковой энергии. Физическую величину,
равную отношению звуковой энергии AW, содержащейся в
некоторой области звукового поля, к объему ДУ этой об-
области, называют плотностью звуковой энергии и определяют
по формуле
w=AW/AV. A1.8)
Положив AW=l Дж, AV=1 м3, получим единицу плот-
плотности звуковой энергии
Ы=1 Дж/1 м3=1 Дж/м3.
Джоуль на кубический метр равен плотности звуковой
энергии, при которой в области звукового поля объемом
1 м 3 содержится звуковая энергия 1 Дж. Размерность плот-
плотности звуковой энергии:
dim w^L-^MT-2.
Поток звуковой энергии (звуковая мощность). Поток
звуковой энергии — величина, равная отношению звуковой
энергии \W, проходящей через поверхность, к промежут-
промежутку времени д? прохождения этой энергии:
P=AW/At. A1.9)
Положив AW=1 Дж, Д^=1 с, найдем единицу потока
звуковой энергии
[Р]=\ Дж/1 с=1 Дж/с=1 Вт.
10S

Ватт — поток звуковой энергии, эквивалентный ме-
механической мощности 1 Вт. Размерность потока звуковой
энергии:
dim P=L*MT-S.
Интенсивность звука (плотность потока звуковой энер-
энергии, сила звука). Интенсивностью / звука называют вели-
величину, равную отношению потока Р звуковой энергии через
поверхность, перпендикулярную направлению распростра-
распространения звука, к площади S этой поверхности:
I=P/S=AW/(S\f). A1.10)
Положив AW=l Дж, S=l м2, Д*=1 с *, получим еди-
единицу интенсивности звука:
[/1 = 1 Дж/A м«-1 с)=1 Вт/мг.
Ватт на квадратный метр равен интенсивности звука,
при которой через поверхность площадью 1 м2, перпендику-
перпендикулярную направлению распространения звука, передается
поток звуковой энергии 1 Вт. Размерность интенсивности
звука:
dim I=-MT-\
§ 12. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ
ОПТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Для образования производных единиц оптических ве-
величин используются пять основных единиц Международной
системы: метр, килограмм, секунда, кельвин и кандела, а
также дополнительная единица — стерадиан.
В соответствии с традиционным делением оптики на раз-
разделы, производные единицы оптических величин вводятся по
следующим разделам: геометрическая и волновая оптика,
оптическое излучение, фотометрия, квантовооптические яв-
явления.
• Необходимо иметь в виду, что мгновенное значение интенсив-
интенсивности звука не постоянно. В течение периода колебаний оно изме-
изменяется от нуля до максимального. Поэтому формула A1.10) выражает
не мгновенное, а усредненное по времени значение интенсивности.
Пользоваться этой формулой можно лишь в том случае, когда интен-
интенсивность определяется за время Д/, много большее, чем период коле-
колебаний звуковых волн (Дф>Т). Так как период звуковых волн, воспри-
воспринимаемых человеком, находится в пределах 0,05-v-OR-10~4 с, то, по-
полагая в A1.10) At=\ с, мы не выходим из области, в которой эта
формула остается справедливой.
107

Единицы величин геометрической
и волновой оптики
Показатель преломления (абсолютный показатель пре-
преломления, коэффициент преломления). Показателем пре-
преломления п среды (по отношению к вакууму) называют ве-
величину, равную отношению скорости света с в вакууме к
фазовой скорости v света в данной среде:
n=c/v. A2.1)
Так как сиу выражаются в одних и тех же единицах
(единицах скорости), то показатель преломления — вели-
величина безразмерная и, следовательно, выражается в безраз-
безразмерных единицах.
Оптическая сила линзы. Оптическая сила Ф линзы — ве-
величина, обратная ее фокусному расстоянию /:
Ф = 1//. A2.2)
Положив /= 1 м, получим единицу оптической силы лин-
линзы:
]=1/1 м=1 м-1.
Эта единица называется диоптрия (дп). Диоптрия равна
оптической силе линзы с фокусным расстоянием 1 м. Размер-
Размерность оптической силы:
сНтФ=1-1.
Линейное увеличение (поперечное увеличение). Линей-
Линейным увеличением р называют отношение линейных размеров
у2 изображения к линейным размерам yt изображаемого
предмета, т. е.
$=yjyi- A2.3)
Из этой формулы видно, что линейное увеличение выра-
выражается в безразмерных единицах.
Угловое увеличение. Угловым увеличением у называют
отношение тангенсов углов, образованных сопряженными
лучами, т. е.
Y=tg и'/tg и, A2.4)
где и — угол между лучом, выходящим из точки предмета
на оптической оси, и оптической осью, и'— угол, образован-
образованный с оптической осью тем же лучом в пространстве изобра-
изображений.
108

Из формулы A2.4) следует, что угловое увеличение есть
величина безразмерная и, следовательно, выражается в без-
безразмерных единицах.
Продольное увеличение. Продольное увеличение а есть
отношение длины Аха изображения к длине Дл^ изображае-
изображаемого малого отрезка, если последний расположен вдоль оп-
оптической оси:
а=Ахг/кх1. A2.5)
Так как Axi и Ах2 выражаются в единицах длины, то
продольное увеличение — величина безразмерная.
Относительное отверстие объектива. Относительным
отверстием /0 объектива называют величину, равную отно-
отношению диаметра d входного отверстия объектива к его глав-
главному фокусному расстоянию f:
h=d/f. A2.6)
Положив d=\ м, f=\ м, получим
[/„] = 1 м/1 м=1,
т. е. относительное отверстие объектива выражается в
безразмерных единицах.
Оптическая длина пути. Оптической длиной пути L на-
называют величину, равную сумме произведений расстояний,
последовательно проходимых монохроматическим излуче-
излучением в направлении луча в различных средах, на соответ-
соответствующие показатели преломления этих сред, т. е.
п
L = 2 1(П(. A2.7)
Так как показатель преломления света — величина без-
безразмерная, то из A2.7) следует, что оптическая длина пути
выражается в метрах. Размерность оптической длины пути:
dim L—L.
Волновое число. Волновое число v показывает, сколько
длин волн умещается на единице длины, т. е. волновое чис-
число — величина, обратная длине волны X:
v =1Д. A2.8)
Из этой формулы следует, что волновое число выражает-
выражается в метрах в минус первой степени (см. также с. 99). Раз-
Размерность волнового числа:
dim v = L-1.
109

Единицы величин, характеризующих
оптическое излучение*
Энергия излучения. Энергия излучения W, как и любая
другая энергия, выражается в джоулях.
Джоуль равен энергии излучения, эквивалентной работе
1 Дж (см. с. 39). Размерность энергии излучения:
dim W=L*MT~2.
Объемная плотность энергии излучения. Объемной плот-
плотностью энергии излучения называют величину, равную отно-
отношению энергии излучения W к объему V, в котором заклю-
заключена эта энергия:
w=W/V. A2.9)
Положив W=\ Дж, V=\ м3, получим единицу объемной
плотности энергии излучения:
Ы = 1 Дж/1 м3=1 Дж/м3.
Джоуль на кубический метр равен объемной плотности
энергии излучения, при которой в области электромагнит-
электромагнитного поля объемом 1 м3 содержится энергия излучения 1 Дж.
Размерность объемной плотности энергии излучения:
dim w=L~1MT-*.
Поток излучения. Если за время dt излучается энергия
dW, то поток излучения
<$e=dW/dt,
т. е. поток излучения — есть величина, равная отношению
энергии излучения ко времени, за которое произошло излу-
излучение. Так как в течение периода Т поток излучения не
постоянен, то вычисляется среднее значение потока за время
t, много большее периода **. Если Ёр-Т, то
A2.10)
где W — энергия, излучаемая за время t.
Положив в A2.10) W=l Дж, ^=1 с, найдем единицу по-
потока излучения:
[Фе]=1 Дж/1 с=1 Дж/с=1 Вт.
* Оптическим излучением называют электромагнитное излучение
с длинами волн, расположенными в диапазоне от 0,1 А до 1 см (опти-
(оптическом диапазоне).
** См. сноску на с. 101.
110

Ватт равен потоку излучения, эквивалентному меха-
механической мощности 1 Вт. Размерность потока излучения
совпадает с размерностью мощности:
Поверхностная плотность потока излучения (интенсив-
(интенсивность излучения). Поверхностная плотность потока излу-
излучения — величина, равная отношению потока излучения Фе
к площади S сечения, через которое этот поток проходит:
<p=O>e/S. A2.11)
Положив Фе=1 Вт, S = l м2, получим единицу плотности
потока излучения:
[ф) = 1 Вт/1 мг=1 Вт/м2.
Ватт на квадратный метр равен поверхностной плот-
плотности потока излучения, при которой поток излучения 1 Вт
проходит через сечение площадью 1 м2. Размерность плот-
плотности потока излучения:
-mi .
Энергетическая светимость (излучательность). Энергети-
Энергетическая светимость, т. е. поверхностная плотность потока
излучения, испускаемого с данной поверхности, определяет-
определяется по формуле
A2.12)
где Фе— поток излучения, равномерно испускаемый с пло-
площади S.
Положив в A2.12) Фе=1 Вт, S = l м2, получим единицу
энергетической светимЬсти:
[Re]=\ Вт/1 м3=1 Вт/мг.
Ватт на квадратный метр равен энергетической свети-
светимости поверхности площадью 1 м2, испускающей поток излу-
излучения 1 Вт. Из сравнения формул A2.11) и A2.12) следует,
что размерность энергетической светимости такая же, как
и размерность плотности потока излучения:
dim Re=MT'3.
Энергетическая освещенность (облученность). Энергети-
Энергетическая освещенность, т. е. поверхностная плотность потока
111

излучения, падающего на данную поверхность, определяется
по формуле
?е = ^, A2-13)
где Фе— поток излучения, равномерно падающий на по-
поверхность облучаемого тела, S — площадь этой поверх-
поверхности.
Положив в A2.13) Фе=1 Вт, S=l м2, получим единицу
энергетической освещенности:
Ше]=1 Вт/1 м2=1 Вт/ма.
Ватт на квадратный метр равен энергетической осве-
освещенности поверхности площадью 1 м2 при потоке падающего
на нее излучения 1 Вт. Размерность энергетической ос-
освещенности такая же, как и размерность энергетической
светимости:
dim Ee=MT-s.
Вектор Пойнтинга. Вектором Пойнтинга называют век-
вектор S, направление которого совпадает с направлением рас-
распространения энергии излучения, а числовое значение рав-
равно плотности потока излучения. Вектор Пойнтинга можно
определить по формуле
S = [EH], A2.14)
где Е и Н — векторы напряженности электрического и маг-
магнитного полей световой волны. Так как Е и Н взаимно пер-
перпендикулярны, векторное равенство A2.14) можно заменить
скалярным:
S=EH. A2.15)
Положив Е—\ В/м, Н—1 А/м, получим единицу вектора
Пойнтинга:
[S]=l В/м-1 А/м=1 А-В/м2 = 1 Вт/м2.
Вектор Пойнтинга выражается, как и следовало ожидать,
в единицах плотности потока излучения. Размерность век-
вектора Пойнтинга:
dim S=MT'3.
Энергетическая экспозиция (лучистая экспозиция). Энер-
Энергетическая экспозиция dHe—- величина, равная произведе-
произведению энергетической освещенности Ее на длительность dt
облучения поверхности, т. е.
112

За конечный промежуток времени энергетическая экспози-
экспозиция выразится интегралом:
о
В случае постоянной во времени облученности энергетиче-
энергетическая экспозиция
He=EJ. A2.16)
Положив Ее= 1 Вт/м2, /= 1 с , получим единицу энерге-
энергетической экспозиции:
[Яе1=1 Вт/мМ с=1 Дж/м*.
Джоуль на квадратный метр равен энергетической экс-
экспозиции, при которой на поверхность площадью 1 м2 па-
падает излучение с энергией 1 Дж. Размерность энергетиче-
энергетической экспозиции:
dim Яе = dim ?с- dim t = МТ~3 ¦ Т = МТ~\
Энергетическая сила света (сила излучения). Энергети-
Энергетическая сила света — величина, равная отношению потока
излучения Фе источника к телесному углу о», в пределах
которого распространяется это излучение:
/, = Ф>. A2.17)
Положив Фе=1 Вт, о»=1 ср, получим единицу энерге-
энергетической силы света:
[/е1=1 Вт/1 ср = 1 Вт/ср.
Ватт на стерадиан равен энергетической силе света
точечного источника, излучающего в телесном угле 1 ср
поток излучения 1 Вт. Размерность энергетической силы
света:
dim /e=L2M7-3.
Энергетическая яркость (лучистость). Энергетическая
яркость Ве— величина, равная отношению энергетической
силы света Д/е элемента излучающей поверхности к пло-
площади AS проекции этого элемента на плоскость, перпенди-
перпендикулярную направлению наблюдения, т. е.
Be=A/e/AS.
В случае если излучающая поверхность плоская и направ-
направление наблюдения перпендикулярно поверхности, тогда
Be=IJS, A2.18)
113

где /е— энергетическая сила света излучающей плоской
поверхности, S — площадь этой поверхности.
Положив в A2.18) /е=1 Вт/ср, S = l м2, получим еди-
единицу энергетической яркости:
Ватт на стерадиан-квадратный метр равен энергетиче-
энергетической яркости равномерно излучающей плоской поверхно-
поверхности площадью 1 м2 в перпендикулярном к ней направлении
при энергетической силе света 1 Вт/ср. Размерность энер-
энергетической яркости:
Спектральная плотность энергетической светимости
(спектральная плотность излучательности). Спектральная
плотность энергетической светимости есть величина, рав-
равная отношению энергетической светимости dRe, соответству-
соответствующей узкому участку спектра, к ширине этого участ-
участка a"k или civ, т. е.
rx = dRjd\, A2.19)
если излучение характеризовать длиной волны, или
rv = dRjdv, A2.20)
если излучение характеризовать частотой волны.
В соответствии с формулами A2.19) и A2.20) спектраль-
спектральная плотность энергетической светимости выражается в
двух различных единицах:
и имеет две размерности:
Спектральная плотность энергетической освещенности
(спектральная плотность облученности). Спектральная плот-
плотность энергетической освещенности есть величина, равная
отношению энергетической освещенности dEu, соответству-
114

ющей узкому участку спектра, к ширине этого участка
dk или dv, т. е.
eh = dEjdk, A2,21)
если ширину участка спектра характеризовать интервалом
длин волн dk, или
ev = dEjdv, A2.22)
если ширину участка спектра характеризовать интерва-
интервалом частот civ.
Положив в этих формулах dEe—n Вт/м2, dk=n м, dv=
=п с1, найдем две единицы спектральной плотности энерге-
энергетической освещенности:
п Вт/м3
г -, п Вт/м2
Следовательно, спектральная плотность энергетической
освещенности выражается в тех же единицах, что и спект-
спектральная плотность энергетической светимости. По форму-
формулам A2.21) и A2.22) получим две размерности спектральной
плотности энергетической освещенности, совпадающие с раз-
размерностями спектральной плотности энергетической свети-
светимости.
Спектральная плотность энергетической силы света
(спектральная плотность силы излучения). Спектральная
плотность энергетической силы света — величина, равная
отношению энергетической силы света, соответствующей уз-
узкому участку спектра, к ширине этого участка dk или dv.
Из этого следует, что спектральная плотность энергетиче-
энергетической силы света определяется двумя формулами:
h = dljdk, A2.23)
если ширину участка спектра выражать через интервал
длин волн dk, и
iv = dljdv, A2.24)
если ширину участка спектра выражать интервалом
частот dv.
Из формул A2.23) и A2.24) найдем две единицы спек-
спектральной плотности энергетической силы света:
=l Дж/ср.
115

Размерности спектральной плотности энергетической
силы света:
dim ik =
dim L =
'v ¦
Спектральная плотность энергетической яркости (спект-
(спектральная плотность лучистости). Спектральная плотность
энергетической яркости — величина, равная отношению
энергетической яркости dBe, соответствующей узкому участ-
участку спектра, к ширине этого участка dk или dv, т. е.
bk = dBe/d\, A2.25)
bv = dBjdv. A2.26)
Положив в формулах A2.25) и A2.26) dBe~n Вт/(ср-м2),
Х=п м, v = n с, найдем две единицы спектральной плотно-
плотности энергетической яркости:
г, -, п Вт/(ср-м2)
[6»] ¦=- „ с-х = 1 ДЖ/(СР • М2)
и получим две размерности этой величины:
dim bx = L-l
Коэффициент излучения теплового излучателя (коэф-
(коэффициент черноты). Коэффициентом излучения е теплового
излучателя называют величину, равную отношению энер-
энергетической яркости В'е его к энергетической яркости Ве
абсолютно черного тела при одинаковой их температуре,
т. е.
e = B'jBe. A2.27)
Из формулы A2.27) следует, что коэффициент излучения
теплового излучателя — величина безразмерная и выража-
выражается в безразмерных единицах.
Спектральная степень черноты. Спектральной степенью
черноты Sx тела называют величину, равную отношению
спектральной плотности энергетической яркости Ь{ дан-
данного тела к спектральной плотности энергетической яр-
яркости Ьх абсолютно черного тела при той же температуре,
т. е.
гл = Ь'иЬь. A2.28)
116

Очевидно, что спектральная степень черноты — величи-
величина безразмерная и выражается в безразмерных единицах.
Коэффициент отражения. Коэффициентом отражения р
называют величину, равную отношению потока излучения
Фе, отраженного данным телом, к потоку излучения Фе,
упавшему на это тело, т. е.
р = Ф;/Фе. A2.29)
Коэффициент отражения является величиной безразмер-
безразмерной и выражается в безразмерных единицах.
Коэффициент поглощения. Коэффициентом поглощения
а называют величину, равную отношению потока излучения
Фе, поглощенного данным телом, к потоку излучения Фе,
упавшему на это тело, т. е.
сс = Ф;/Фе. A2.30)
Из формулы A2.30) следует, что коэффициент поглоще-
поглощения — величина безразмерная и выражается в безразмер-
безразмерных единицах.
Коэффициент пропускания. Коэффициент пропускания
х — это отношение потока излучения Ф^, пропущенного
телом, к потоку излучения Фе, упавшему на это тело:
т = ф;/Фе. A2.31)
Коэффициент пропускания выражается в безразмерных
единицах.
Линейный показатель поглощения. Поглощение излу-
излучения веществом определяегся по закону Бугера:
«, A2.32)
где фо— поверхностная плотность лучистого потока до про-
прохождения через вещество, ф — плотность потока после про-
прохождения через слой вещества толщиной х, а — линейный
показатель поглощения.
Из формулы A2.32) следует, что произведение ах яв-
является величиной безразмерной. Но это возможно только
в том случае, если линейный показатель поглощения а
выражается в единицах, обратных единице длины, т. е.
Га = — — — - 1 и
Метр в минус первой степени равен линейному показа-
показателю поглощения вещества, при прохождении излучения,
через которое на пути длиной 1 м плотность потока излу-
117

чения уменьшается в е раз. Размерность линейного показа-
показателя поглощения:
dim a=L~1.
Дисперсия показателя преломления. Дисперсия d пока-
показателя преломления —• величина, выражающая зависимость
показателя преломления п света в веществе от длины волны
К света:
d=An/AX. A2.33)
Так как показатель преломления — величина безраз-
безразмерная, то из A2.33) следует, что дисперсия показателя
преломления выражается в метрах в минус первой степени
(м). Размерность дисперсии показателя преломления:
Относительная дисперсия. Относительной дисперсией
dr называют величину, определяемую равенством
dr=(nF—nc)i(nD—\), A2.34)
где tip и пг — показатели преломления для света с длинами
волн, соответствующими синей (F) и красной (С) линиям
водорода, nD — показатель преломления для света с длиной
волны 589,3 нм E893 к).
Так как показатель преломления — величина безраз-
безразмерная, то из формулы A2.34) следует, что относительная
дисперсия есть величина безразмерная и, следовательно,
выражается в безразмерных единицах.
Коэффициент дисперсии среды (постоянная Аббе). Коэф-
Коэффициент дисперсии v — величина, обратная относительной
дисперсии dr, т. е.
Так как относительная дисперсия — величина безраз-
безразмерная, то из A2.35) следует, что коэффициент дисперсии
также является безразмерной величиной и, следовательно,
выражается в безразмерных единицах.
Единицы световых величин
При измерении световых величин следует учитывать од-
одну их особенность. В отличие от рассмотренных выше энер-
энергетических величин излучения, измерение световых вели-
величин основано на физиологическом действии света и поэтому
113

в значительной мере имеет субъективный характер. Дело
в том, что излучения разных длин волн вызывают различное
световое ощущение. Во-первых, излучениям разных длин
волн соответствуют различные по цвету световые ощущения;
во-вторых, излучения разных длин волн вызывают ощуще-
ощущения света различной интенсивности.
При одном и том же потоке энергии наиболее сильное
действие на глаз оказывает излучение с длиной волны К=
=0,556 мкм. Излучения длин волн, больших 0,770 мкм
и меньших 0,400 мкм, не вызывают светового ощущения.
Субъективность световых величин проявляется также в
том, что разные люди по-разному ощущают отдельные участ-
участки спектра. Поэтому при измерении световых величин ис-
исходят из так называемой средней чувствительности
глаза, которая устанавливается из сравнения индивиду-
индивидуальных чувствительностей глаза большого числа лиц, не
страдающих дефектами зрения. Средняя чувствительность
глаза характеризуется величинами: спектральной световой
эффективностью и относительной световой эффективностью
(см. с. 119, 120).
Световой поток. Световым потоком Ф, посылаемым источ-
источником света в некоторый телесный угол ш, называют ве-
величину, равную произведению силы света / источника на
телесный угол, т. е.
Ф=/со. A2.36)
Положив /=1 кд, Асо=1 ср, получим единицу светового
потока:
[Ф]=1 кд-1 ср = 1 кд-ср.
Эта единица называется люмен (лм). Люмен равен све-
световому потоку, испускаемому точечным источником в те-
телесном угле 1 ср при силе света 1 кд.
Из формулы A2.36) следует, что полный световой поток,
испускаемый источником силой света /, равен
Ф=4 л/.
Размерность светового потока:
dimO=J.
Спектральная световая эффективность (спектральный
световой эквивалент потока излучения; видность излучения).
Спектральной световой эффективностью Кк называют ве-
величину, равную отношению светового потока Ф к потоку
119

энергии излучений Фе, создающему этот световой поток, т. е.
A2.37)
В этой формуле поток энергии Фе характеризует свет как
физическое явление, а световой поток Ф — как физиологи-
физиологическое явление. Величина Фе показывает, какое количество
энергии проходит через некоторую поверхность в единицу
времени, а Ф определяет ощущение, которое вызывает
эта энергия в органе зрения человека.
Таким образом, спектральная световая эффективность
есть величина, связывающая между собой количественные
характеристики света как физического и физиологического
явлений. Спектральная световая эффективность — величи-
величина субъективная. Эта субъективность проявляется в том,
что, во-первых, числовое значение этой величины различно
для разных людей; во-вторых, для одного и того же глаза
она имеет различные значения для света различных длин
волн. Чтобы подчеркнуть это различие, у ее обозначения
ставят индекс К.
Для глаза средней чувствительности Кк имеет наиболь-
наибольшее значение при длине волны Я=0,556 мкм и равна нулю
при длинах волн, больших 0,770 мкм и меньших 0,400 мкм.
Положив в формуле A2.37) Ф = 1 лм, Фе=1 Вт, получим
единицу спектральной световой эффективности:
[/Ся.] = 1 лм/1 Вт=1 лм/Вт.
Люмен на ватт равен спектральной световой эффектив-
эффективности, при которой поток энергии монохроматических излу-
излучений 1 Вт создает световой поток 1 лм. Размерность спек-
спектральной световой эффективности:
Относительная спектральная световая эффективность
(относительная видность). Относительной спектральной
световой эффективностью V% называют величину, равную
отношению спектральной световой эффективности Кх при
данной длине волны к спектральной световой эффективно-
эффективности Km при длине волны, при которой эта величина макси-
максимальна, т. е.
Ук = Кк/Кт- A2.38)
Из A2.38) следует, что относительная спектральная свето-
световая эффективность величина безразмерная и выражается
в безразмерных единицах.
120

Освещенность. Освещенностью Е называют величину,
равную отношению светового потока Ф, падающего на по-
поверхность, к площади S этой поверхности, т. е.
Е=-Ф/5. A2.39)
Положив Ф = 1 лм, S = l м2, найдем единицу освещенно-
освещенности:
[?Л = 1 лм/1 м2=1 лм/м2.
Эта единица называется люкс (лк). Люкс равен освещен-
освещенности поверхности площадью 1 ма при световом потоке па-
падающего на нее излучения, равном 1 лм. Размерность осве-
освещенности:
dim E=L-*J.
Светимость. Светимостью R называют величину, рав-
равную отношению светового потока Ф, испускаемого светящей-
светящейся поверхностью, к площади S этой поверхности, т. е.
Я-Ф/S. A2.40)
Сравнение формул A2.39) и A2.40) показывает, что све-
светимость выражается в тех же единицах, что и освещен-
освещенность, т. е. в люксах, и имеет ту же размерность.
Яркость. Яркостью Вф светящейся поверхности в неко-
некотором направлении <р называют величину, равную отноше-
отношению силы света / в этом направлении к площади S проекции
светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную
данному направлению, т. е.
BV = I/(S cos<p). A2.41)
Положив /=1 кд, S=\ м2, ф=0, получим
Кандела на квадратный метр равна яркости равномерно
светящейся плоской поверхности площадью 1 м2 в перпен-
перпендикулярном к ней направлении при силе света 1 кд. Раз-
Размерность яркости:
dim / J , „ ,
Световая энергия. Световая энергия Q — величина,
равная произведению светового потока Ф на время t, в те-
течение которого излучается или воспринимается этот световой
поток:
<2=Ф/. A2.42)
121

Положив Ф=1 лм, t=\ с, получим единицу световой
энергии:
[Q]=l лм-1 с=1 лм-с.
Люмен-секунда равна световой энергии, соответствую-
соответствующей световому потоку 1 лм, излучаемому или восприни-
воспринимаемому за время 1 с. Размерность световой энергии:
dim Q=dim(P dim t=J-T=T-J.
Понятия «световая энергия» и «энергия» не эквивалентны. Световая
энергия равна произведению энергии излучения W на спектральную
световую эффективность:
Q = WKK.
Так как спектральная световая эффективность есть функция длины
волны света, то при одной и той же энергии излучения световая энергия
имеет различные значения. Для излучений с длиной волны больших
770 нм и меньших 400 нм любым значениям энергии излучения соот-
соответствует световая энергия, равная нулю.
Световая экспозиция. Световая экспозиция Н—физи-
Н—физическая величина, равная произведению освещенности Е
на время t, в течение которого происходит облучение,
т. е.
H=Et. A2.43)
Положив ?=1 лк, /=1 с, получим единицу световой экс-
экспозиции:
[Я]=1 лк-1 с=1 лк-с.
Люкс-секунда равна световой экспозиции, создаваемой
за время 1 с при освещенности 1 лк. Размерность световой
экспозиции:
dim #=dim E dim t=L~4-T=L-*TJ.
§ 13. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ ВЕЛИЧИН АТОМНОЙ
И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
Для образования производных единиц величин атомной
и ядерной физики используются четыре основные единицы
Международной системы: метр, килограмм, секунда, ампер.
Дефект массы. Согласно релятивистской механике, мас-
масса покоя М устойчивой системы п взаимосвязанных элемен-
элементарных частиц меньше суммы масс покоя /я1+/тг2+. . .-\-тп
тех же частиц, взятых в свободном состоянии. Разность
Am=(mi+m2+. . .+mn)—M A3.1)
122

называется дефектом массы системы частиц. Так как правая
часть A3.1) выражена в килограммах, то единицей дефекта
массы является килограмм (кг).
Энергия связи. Энергия связи — величина, равная раз-
разности между энергией связанного состояния некоторой сово-
совокупности частиц и энергией тех же частиц, разделенных и
бесконечно удаленных друг от друга. Например, энергия
связи ядра есть разность между энергией протонов и ней-
нейтронов в ядре и их энергией в свободном состоянии. Энер-
Энергия связи Е ядра равна той наименьшей энергии, которую
необходимо затратить для расщепления ядра на составляю-
составляющие его нуклоны, и определяется по формуле
Е=с*Ат, A3.2)
где с — скорость света в вакууме, Am —дефект массы ядра.
Энергия связи, как и любая другая энергия, выражается
в джоулях (Дж.) Как следует из A3.2), размерность энергии
связи:
dim ?=dim с2 dim т=Ь*Т-*-М=Ь*МТ-*.
Период полураспада. Периодом полураспада 7\, назы-
называют время, в течение которого распадается половина радио-
радиоактивных атомов изотопа. Период полураспада выражается
в секундах (с).
Постоянная радиоактивного распада. Постоянная X ра-
радиоактивного распада — величина, равная доле радиоак-
радиоактивных атомов, распадающихся за единицу времени. Из
закона радиоактивного распада
dN=—XNdt A3.3)
получим
X=—dNf(Ndf), A3.4)
где dN — число атомов, распадающихся за время dt из
числа N атомов, имевшихся к началу промежутка времени
dt Так как dN/N — величина безразмерная, то из A3.4)
следует, что постоянная радиоактивного распада выража-
выражается в секундах в минус первой степени (с1). Размерность
постоянной радиоактивного распада:
diml=T-1.
Активность нуклида в радиоактивном источнике (актив-
(активность изотопа). Активностью Л нуклида в радиоактивном
источнике называют величину, равную отношению числа
AN распавшихся атомов ко времени At, за которое произо-
123

шел распад:
A^AN/At. A3.5)
Из формул A3.3) и A3.5) следует
Л = ДМ/Д*=— IN, A3.6)
т. е. активность пропорциональна числу радиоактивных ато-
атомов, содержащихся в источнике в момент, для которого опре-
определяется активность.
Положив в A3.6) AN = l распад, Д/=1 с, получим еди-
единицу активности:
=1 распад/1 с=1 распад/с =1 с.
Эта единица получила наименование беккерель (Бк).
Беккерель равен активности нуклида в радиоактивном ис-
источнике, в котором за время 1 с происходит один акт рас-
распада. Размерность активности нуклида:
dim A=--T-\
Удельная массовая активность. Удельной массовой ак-
активностью а радиоактивного источника называют величину,
равную отношению активности А радиоактивного источни-
источника к его массе ш, т. е.
a=Alm. A3.7)
Положив А — \ Бк, пг=\ кг, найдем единицу удельной
массовой активности:
[а]—1 Бк/1 кг=1 Бк/кг.
Беккерель на килограмм равен удельной активности, при
которой радиоактивный источник массой 1 кг имеет актив-
активность 1 Бк. Размерность удельной массовой активности:
Поток ионизирующих частиц. Поток ионизирующих час-
частиц — величина, равная отношению числа ДМ частиц, про-
проходящих через некоторую поверхность, к интервалу At вре-
времени, за которое прошли эти частицы:
Ф=ДЛГ/Д/. A3.8)
Положив AN=l, At=l с, получим единицу потока иони-
ионизирующих частиц:
]=1/1 с=1 с-1.
124

Секунда в минус первой степени равна потоку ионизирую-
ионизирующих частиц, при котором за время 1 с проходит одна иони-
ионизирующая частица. Размерность потока ионизирующих
частиц:
Плотность потока ионизирующих частиц. Плотностью
потока J ионизирующих частиц называют величину, равную
отношению потока АФ ионизирующих частиц к площади
AS поверхности, перпендикулярной направлению движения
частиц, т. е.
J = \(b/AS. A3.9)
Положив АФ = 1 с1, AS=1 м2, найдем единицу плот-
плотности потока ионизирующих частиц:
[У] = 1 c-Vl м2=1 с-^-м-2.
Секунда в минус первой степени-метр в минус второй сте-
степени равен плотности направленного потока ионизирующих
частиц, при которой через поверхность площадью 1 м2,
перпендикулярную потоку, проходит одна ионизирующая
частица за время 1 с. Размерность плотности потока иони-
ионизирующих частиц:
Энергия ионизирующего излучения. Энергия W ионизи-
ионизирующего излучения есть энергия частиц (или фотонов),
входящих в состав излучения. Энергия ионизирующего из-
излучения, как и любая другая энергия, выражается в джоу-
джоулях. Джоуль равен энергии ионизирующего излучения,
эквивалентной работе 1 Дж. Размерность энергии ионизи-
ионизирующего излучения:
dim W=L*MT~\
Поток энергии ионизирующего излучения. Поток Р
энергии ионизирующего излучения — величина, равная от-
отношению энергии AW, переносимой ионизирующим излу-
излучением через некоторое сечение, к интервалу времени At,
за которое перенесена эта энергия, т. е.
P=AW/At. A3.10)
Положив AW=l Дж, Д/=1 с, получим единицу потока
энергии ионизирующего излучения:
[Я-1 Дж/1 с=1 Дж/с=1 Вт.
125

Ватт равен потоку энергии ионизирующего излучения,
эквивалентному механической мощности 1 Вт. Размерность
потока энергии ионизирующего излучения:
dim P=L*MT~3.
Интенсивность ионизирующего излучения (плотность
потока ионизирующего излучения). Интенсивностью гр иони-
ионизирующего излучения называют величину, равную отноше-
отношению потока dP энергии ионизирующего излучения к пло-
площади dS поверхности, перпендикулярной направлению из-
излучения, т. е.
В случае однородного потока
ty=P/S, A3.11)
где Р — поток энергии ионизирующего излучения через
поверхность площадью S.
Положив в A3.11) Р=\ Вт, 5=1 м2, получим единицу
интенсивности ионизирующего излучения:
Щ=\ Вт/1 м2=1 Вт/м2.
Ватт на квадратный метр равен интенсивности на-
направленного излучения, при которой через поверхность
площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно направ-
направлению распространения излучения, за время 1 с переносится
энергия 1 Дж. Размерность интенсивности ионизирующего
излучения:
Доза излучения (поглощенная доза излучения). Дозой
излучения D называют величину, равную отношению энер-
энергии AW ионизирующего излучения, переданной элементу
облученного вещества, к массе Am этого элемента, т. е.
D=AW7Am. A3.12)
Положив AW=l Дж, Дт=1 кг, получим единицу дозы
излучения:
[D]=l Дж/1 кг=1 Дж/кг.
Эта единица получила наименование грей (Гй). Грей
равен дозе излучения, при которой облученному веществу
массой 1 кг передается энергия ионизирующего излучения
126

1 Дж. Размерность дозы излучения:
dimm M
Керма. Заряженные частицы, образованные в веществе
при прохождении через него ионизирующего излучения,
обладают энергией, достаточной для ионизации атомов. Ве-
Величина, определяющая степень ионизации, производимой
этими частицами, или, как говорят, степень косвенной иони-
ионизации, называется кермой. Она равна отношению суммы пер-
первоначальных кинетических энергий W всех заряженйых ча-
частиц, образованных косвенно ионизирующим излучением в
веществе, к массе т этого вещества, т. е.
K=W/m. A3.13)
Подставив W=l Дж, т— 1 кг, найдем единицу кермы:
Ш=1 Дж/1 кг=1 Дж/кг.
Джоуль на килограмм равен керме, при которой сумма
первоначальных кинетических энергий всех заряженных
частиц, образованных косвенно ионизирующим излучением
в облученном веществе массой 1 кг, равна 1 Дж. Размер-
Размерность кермы:
Мощность дозы излучения (мощность поглощенной дозы
излучения). Мощностью D дозы излучения называют величи-
величину, равную отношению дозы излучения ДО ко времени об-
облучения At, т. е.
D = AD/At. A3.14)
Положив ДО = 1 Гй, Д/=1 с, найдем единицу мощности
дозы излучения:
[?>]=1 Гй/1с= 1 Гй/с.
Грей в секунду равен мощности дозы излучения, при кото-
которой за время 1 с поглощенная доза излучения возрастает
на 1 Гй. В греях в секунду выражается также мощность
эквивалентной дозы излучения. Размерность мощности дозы
излучения:
Мощность кермы. Мощностью кермы называют величину,
равную" отношению увеличения кермы Aft ко времени, за
127

которое произошло это увеличение, т. е.
K = AKjAt. A3.15)
Положив Л/С=1Дж/кг, Д/ = 1с, получим единицу
мощности кермы:
[/С] = ' п^кг = 1 Дж/(с • кг) = 1 Вт/кг.
Ватт на килограмм равен мощности кермы косвенно
ионизирующего излучения, эквивалентной мощности дозы
излучения 1 Вт/кг. Размерность мощности кермы:
dim г ~ Т ~L ' •
Мощность кермы, как и следовало ожидать, выражается в
тех же единицах и имеет ту же размерность, что и мощ-
мощность дозы излучения.
Экспозиционная доза фотонного излучения (экспози-
(экспозиционная доза гамма- и рентгеновского излучений). Экспози-
Экспозиционная доза фотонного излучения есть величина, равная
отношению суммы электрических зарядов AQ всех ионов
одного знака, созданных электронами, освобожденными в
облученном воздухе при условии полного использования
ионизирующей способности электронов, к массе Am этого
воздуха:
X^AQIAm. A3.16)
Положив здесь Д(?=1 Кл, Am~l кг, получим единицу
экспозиционной дозы фотонного излучения:
[Х] = 1 Кл/1 кг=1 Кл/кг.
Кулон на килограмм равен экспозиционной дозе фотон-
фотонного излучения, при которой сумма электрических зарядов
всех ионов одного знака, созданных электронами, освобож-
освобожденными в облученном воздухе массой 1 кг при условии
полного использования ионизирующей способности элек-
электронов, равна 1 Кл. Размерность экспозиционной дозы:
,. v dim Q T1 ц»-,^/
dim Х — -Г.—- = -rr = iW-177.
dim m M
Мощность экспозиционной дозы фотонного излучения.
Мощностью экспозиционной дозы фотонного излучения X
называют величину, равную отношению экспозиционной
дозы АХ фотонного излучения к интервалу времени At, за
128

который получена эта доза, т. е.
X = AX/At. A3.17)
Положив ДХ=1 Кл/кг, А^=1 с, найдем единицу мощно-
мощности экспозиционной дозы фотонного излучения:
[X] = ' ^лс/кг = 1 Кл/(с-кг) = 1 А/кг.
Ампер на килограмм равен мощности экспозиционной
дозы фотонного излучения, при которой за время 1 с экс-
экспозиционная доза возрастает на 1 Кл/кг. Размерность
мощности экспозиционной дозы фотонного излучения:
Гиромагнитное отношение. Гиромагнитным отноше-
отношением у элементарной частицы (электрона, протона) называ-
называют величину, равную отношению магнитного момента ц
частицы к ее моменту импульса (спину) L, т. е.
A3.18)
Положив р=1 А-м2, L — \ кг-м^С, получим единицу
гиромагнитного отношения:
|у|_ ' Ама - 1 А-м-с-*_ . с-1 _ . г т
\У\— \ кг-м3-с-1 1 кг-м-с-2~ ' Н/(А-м)~ Ц/ *
Эта единица называется герц на тесла. Размерность ги-
гиромагнитного отношения:
dim y=M~1TI.
§ 14. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ЭТАЛОНЫ ОСНОВНЫХ
И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ЕДИНИЦ СИ
Меры единиц в процессе их использования могут быть
утрачены. Поэтому в пределах отдельного государства и в
международном масштабе организуется хранение мер еди-
единиц. С этой целью для основных и важнейших производных
единиц изготавливаются их эталоны. Эталон единицы — это
средство измерений (или комплекс средств измерений), обе-
обеспечивающее воспроизведение и (или) хранение единицы с
целью передачи ее размера.
Эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы с наи-
наивысшей в стране (по сравнению с другими эталонами той же
единицы) точностью, называют первичным. Эталон, значение
5 А. Г. Чертов 129

которого устанавливают по первичному эталону, называют
вторичным. Государственные первичные эталоны СССР хра-
хранятся во Всесоюзном научно-исследовательском институте
метрологии им. Д. И. Менделеева в г. Ленинграде.
Приведем определения основных единиц Международной
системы и краткие описания их эталонов.
Единица длины — кетр
Метр был впервые определен как одна десятимиллионная
часть четверти Парижского меридиана. Измерения части
дуги этого меридиана были произведены при установлении
Метрической системы мер комиссией ученых, созданной
Парижской Академией наук. На основе этих измерений был
изготовлен прототип метра, утвержден-
утвержденный Национальным собранием Франции
в 1799 г.
Прототип (эталон) метра представлял
собой платиновую линейку шириной
около 25 мм, толщиной около 4 мм с рас-
расстоянием между концами, равным одно-
одному метру. Этот прототип, получивший
название «метр Архива», хранится в На-
Национальном Архиве Франции.
Позднее выяснилось, что при пов-
повторных измерениях метр не может быть
точно воспроизведен из-за неизбежных
ошибок, допускаемых при измерениях,
а также из-за отсутствия точных дан-
данных о фигуре Земли-. Поэтому пришлось
отказаться от «естественного» эталона
метра и принять в качестве исходной
меры длины «метр Архива». По нему был
изготовлен 31 эталон из платино-ири-
диевого сплава. Один из них (эталон
№ 6), как наиболее точно воспроизво-
воспроизводивший «метр Архива», по постановлению
I Генеральной конференции по мерам и весам A889 г.) был
утвержден в качестве Международного прототипа метра.
Этот эталон представляет собой стержень длиной 102 см.
Поперечное сечение его изображено на рис. 1, а (размеры
указаны в миллиметрах). На обоих концах стержня на
специально отполированных участках нанесены по три
поперечных и два продольных штриха (рис. 1, б). Расстоя-
1 0
—
1
m
—
Рис. I
130

rine между осями средних штрихов было принято за
1 м.
Определение метра с помощью штрихового эталона не-
неудовлетворительно в двух отношениях. Во-первых, штри-
штриховой эталон метра является искусственным и в случае
утраты не может быть воспроизведен. Во-вторых, это опре-
определение не обеспечило необходимой точности. Ширина штри-
штрихов, нанесенных на прототипе метра и устанавливающих
его длину, составляет 10 мкм. При сличении эталонов метра
с прототипом неизбежно допускалась абсолютная погреш-
погрешность не менее 0,1 мкм или относительная погрешность
ью-7.
Поэтому было решено отказаться от штрихового эталона
метра и связать единицу длины с какой-нибудь «естествен-
«естественной» мерой, взятой из природы. Удобной для этих целей ока-
оказалась длина электромагнитной волны.
Известно, что излучения раскаленных паров и газов дают
линейчатые спектры. Каждая линия спектра данного газа
соответствует переходу электрона в атоме с одной орбиты на
другую или, говоря точнее, переходу атома из одного ста-
стационарного состояния в другое. Если энергия атома в пер-
первом состоянии Еи а во втором Е2, причем Е{>Ег, то при
переходе из первого состояния во второе атом излучает
фотон, частота v и длина волны X которого определяются
из соотношения
v=c/\=(E1—E2)/h, A4.1)
где с — скорость электромагнитных волн в вакууме, h —
постоянная Планка.
Длины волн спектральных линий подчиняются строгим
закономерностям и при определенных условиях излучения
остаются постоянными. Поэтому длина волны, соответствую-
соответствующая какой-нибудь спектральной линии, или некоторое число
этих длин волн может быть принято за естественный эталон
длины.
Но спектральные линии в линейчатых спектрах не явля-
являются строго монохроматическими, т. е. каждая линия со-
содержит не одну длину волны X, а некоторый интервал длин
волн ДЯ, вблизи длины волны К. Иначе говоря, каждая спек-
спектральная линия обладает некоторой шириной. Ширина
линий различна не только в спектрах разных элементов, но и
в пределах данного спектра. Ясно, что чем меньше интервал
АЯ, спектральной линии, чем она уже, тем точнее можно
определить длину волны данной линии. Поэтому в качестве
5* 131

3
эталона длины выгоднее брать длину волны, соответствую-
соответствующую узкой спектральной линии.
Ширина данной спектральной линии может меняться в
зависимости от условий излучения. Эта зависимость для
разных линий также различна. Ясно, что чем меньше ме-
меняется ширина линий от внешних условий, тем точнее
можно определить длину ее волны. Поэтому в качестве эта-
эталона длины выгоднее брать длину вол-
волны, соответствующую такой линии,
ширина которой более стабильна.
Из сказанного вытекает, что в ка-
качестве эталона длины следует выб-
выбрать излучение такого элемента, в
спектре которого имеется наиболее
узкая линия, отличающаяся в то же
время максимально возможным пос-
постоянством ширины. В результате мно-
многочисленных исследований было най-
найдено, что наилучшим образом этим
двум требованиям удовлетворяет оран-
оранжевая линия в спектре криптона-86
(86Кг), которая соответствует перехо-
переходу между уровнями 2р10 и bdb. В свя-
связи с этим на XI Генеральной конфе-
конференции по мерам и весам A960 г.)
было дано определение:
«Метр равен длине 1 650 763,73
длин волн в вакууме излучения, соот-
соответствующего переходу между уровня-
уровнями 2р10 и bds атома криптона-86».
Воспроизведение метра на основе сравнения его с дли-
длиной волны света производится посредством криптоновой
лампы (рис. 2). Она представляет собой U-образную стек-
стеклянную трубку /, заполненную криптоном-86. Пропуская
электрический ток через введенные в трубку электроды 2 и
3, можно вызвать свечение криптона в капилляре 4 с вну-
внутренним диаметром 2-М мм. Излучение криптона через око-
окошечко 5 в защитном кожухе 6 лампы выводится наружу к
компаратору, с помощью которого производится сличение
эталонов длины с длиной волны света. В криптоновой лампе
используется газ с содержанием 86Кг не менее 99% при
температуре — 210°С (тройная точка азота). Для поддержа-
поддержания постоянной температуры трубка с криптоном помеща-
помещается в дьюаровский сосуд 7 с жидким азотом, охлажденным
Рис 2
132

до тройной точки. Плотность разрядного тока в капилляре
должна быть C±1)-103 А/м2. При таком режиме работы
криптоновой лампы обеспечивается достаточно высокая
когерентность оранжевого излучения.
Криптоновый эталон в сравнении со штриховым повы-
повышает точность воспроизведения метра па один порядок (при-
(примерно в 10 раз).
В Государственный первичный эталон метра входят:
1) источник излучения, представляющий собой газоразряд-
газоразрядную лампу с изотопом криптона-86; 2) интерферометр для
измерения длины мер; 3) спектроинтерферометр для изме-
измерения длин световых волн.
Единица длины с помощью современного эталона метра
воспроизводится с относительной погрешностью 3-10~8.
И погрешность эта не может быть существенно понижена.
Поэтому для дальнейшего повышения точности воспроизве-
воспроизведения единицы длины необходимы иные источники излуче-
излучения, обладающие большей степенью когерентности, чем
криптоновая лампа. Такими источниками являются лазеры.
В настоящее время в метрологии поставлена задача создать
на основе лазера новый эталон длины, который значительно
повысил бы точность воспроизведения метра.
Единица массы—килограмм
Государственным стандартом «Единицы физических ве-
величин» принято следующее определение:
«Килограмм равен массе международного прототипа ки-
килограмма».
При установлении Метрической системы мер за единицу
массы *, названную килограммом, впервые была принята
масса одного кубического дециметра чистой воды при 4°С.
На основе такого определения был изготовлен прототип
килограмма — платино-иридиевый цилиндр с высотой 39 мм
и таким же диаметром. Этот прототип — «килограмм Архи-
Архива», как и «метр Архива», хранится в Национальном Архиве
Франции.
Произведенные в XIX в. более точные измерения пока-
показали, что масса 1 дм3'воды на 0,028 г меньше массы прототипа
* Ввиду того что в период создания Метрической системы мер
не было четкого разграничения понятий «масса» и «вес», международ-
международный прототип килограмма считался эталоном единицы веса. Эта не-
неточность была исправлена на I Генеральной конференции пл мерам
и весам, утвердившей килограмм в качестве единицы массы.
133

«килограмма Архива». Было ясно, что и это новое значение
массы 1 дм3 воды по мере совершенствования техники изме-
измерений может оказаться неточным. Поэтому Международной
комиссией по эталонам метрической системы A872 г.)
было решено не связывать единицу массы с массой 1 дм 3
воды, а принять в качестве единицы массы массу прототипа
«килограмма Архива». По решению той же комиссии были
изготовлены платино-иридиевые эталоны килограмма. Один
из них, масса которого наиболее точно соответствовала массе
прототипа «килограмма Архива», был принят за Междуна-
Международный прототип килограмма. Остальные эталоны были рас-
распределены между государствами. Россия получила платино-
иридиевый прототип килограмма № 12. Последнее сличение
эталона№ 12 с эталоном Международного бюро мер и весов
A954 г.) показало, что масса прототипа № 12 равна
1,000 000 085 кг. Вместе с эталонными весами прототип
№ 12 составляет Государственный первичный эталон ки-
килограмма СССР. Он предназначен для воспроизведения,
хранения и передачи единицы массы — килограмма. Сли-
Сличение с Государственным первичным эталоном-копий и ра-
рабочих эталонов килограмма производится с относительной
погрешностью, не превышающей 2-Ю"8.
Такая точность более или менее удовлетворяет требова-
требованиям современной науки и техники. Однако в дальнейшем
может возникнуть потребность производить сличение эта-
эталонов с более высокой точностью. Кроме того, эталон ки-
килограмма может быть утрачен. Поэтому ведутся исследова-
исследования по установлению связи единицы массы с атомными кон-
константами, в частности с массой нейтрона. Цель этих работ
получить «естественный» воспроизводимый эталон единицы
массы, который обеспечивал бы высокую точность.
Единица времени —секунда
В Государственном стандарте «Единицы физических ве-
величин» принято следующее определение:
«Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соот-
соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями
основного состояния атома цезия — 133».
Секунда была первоначально определена как интервал
времени, равный 1/86400 части средних солнечных суток.
Средними солнечными сутками называется интервал време-
времени между двумя последовательными верхними кульмина-
134

циями «среднего солнца». «Среднее солнце» — это вообра-
воображаемая точка, которая обходит небесный свод, двигаясь рав-
равномерно по небесному экватору за такой же промежуток
времени, что и истинное Солнце, движущееся неравномерно
по эклиптике *.
Определение секунды, связанное со средними солнечными
сутками, обладает существенным недостатком. Как показа-
показали наблюдения, суточное вращение Земли вокруг своей оси,
на котором основано определение средних солнечных суток,
подвержено колебаниям, закономерности которых пока еще
не установлены и учету не поддаются. Известно, что за по-
последнюю треть XIX в. продолжительность суток увеличи-
увеличилась на 0,007 с, а за первую треть XX в.— уменьшилась
на 0,005 с. С 1934 г. продолжительность суток увеличи-
увеличивается. Из-за возникшей в связи с этим неточностью в
определении секунды пришлось отказаться от эталона
единицы времени, связанного с суточным вращением
Земли.
По решению Международного комитета мер и весов
A956 г.) в качестве эталона времени был принят тропиче-
тропический год, т. е. промежуток времени между двумя последо-
последовательными прохождениями Солнца через точку весеннего
равноденствия. Но так как тропический год вообще величина
непостоянная (продолжительность его уменьшается на
полсекунды за столетие), то в качестве эталона надо было
принять продолжительность какого-нибудь определенного
года. За такой год был принят 1900 год, начинавшийся для
гринвического меридиана в полдень 1 января 1900 г.
Исходя из этих соображений на XI Генеральной кон-
конференции по мерам и весам A960 г.) было принято следующее
определение: «Секунда — згб925 9747 часть тропического
года для 1900 г.января 0 в 12 часов эфемеридного времени»**.
Размер секунды при таком определении равен средней
продолжительности секунды за последние триста лет.
* Небесным экватором называется линия пересечения плоскости
земного экватора с небесной сферой. Эклиптика — линия пересече-
пересечения плоскости земной орбиты (линии, по которой Земля движется
вокруг Солнца) с небесной сферой.
** Эфемеридное время — это равномерно текущее время, входя-
входящее в уравнения динамики небесных тел. Эфемеридами назывались
дневники событий при дворе Александра Македонского. Позднее эфе-
эфемериды — это сборники астрономических сведений, в частности, коор-
координат небесных светил для ряда последовательных моментов рав-
равномерно текущего времени.
133

Новое определение секунды позволило повысить точ-
точность ее воспроизведения.
В целях дальнейшего повышения точности воспроиз-
воспроизведения единицы времени и частоты XII Генеральная конфе-
конференция по мерам и весам и Международный комитет мер и
весов в 1965 г. приняли для временного применения опреде-
определение секунды, основанное на атомном эталоне частоты.
8 декларации Международного комитета сказано, что этот
«эталон представляет собой переход между сверхтонкими
уровнями F=4 , Л1=0 и F=3, M=0 основного состояния
2 s</2 атома цезня-133, не возмущенного внешними полями,
и что частоте этого перехода приписывается значение
9 192 631 770 герц». Из такого определения эталона следует,
что секунда — это время, в течение которого совершается
9 192 631 770 переходов между двумя сверхтонкими уров-
уровнями основного состояния атома цезия-133.
Воспроизведение секунды осуществляется в цезиевом
эталоне частоты, принцип действия которого состоит в сле-
следующем. Если атомам цезия сообщить тепловые скорости
около 200 м/с и пропустить пучок таких атомов в вакуумной
камере через высокочастотное поле, то при определенной
частоте этого поля, близкой к собственной частоте ато-
атомов, происходит их ионизация. Улавливая ионы с помощью
особого детектора и измеряя создаваемый ими ток, можно по
максимуму силы этого тока установить частоту поля, при
которой наступает резонанс и которой соответствует опре-
определенная линия поглощения. Частота линий поглощения с
помощью особой системы сравнивается с частотой кварце-
кварцевых часов.
Государственный первичный эталон времени и частоты
содержит: 1) водородные и кварцевые генераторы; 2) дели-
делители частоты; 3) аппаратуру для сличения частот; 4) аппара-
аппаратуру для приема и регистрации радиосигналов.
Государственный эталон времени и частоты СССР позво-
позволяет воспроизводить секунду и единицу частоты — герц с
погрешностью 1-Ю1.
Единица силы электрического тока—ампер
В Государственном стандарте «Единицы физических ве-
величин» принято следующее определение:
«Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при
прохождении по двум параллельным прямолинейным провод-
Ив

никам бесконечной длины и ничтожно малой площади сече-
сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от
другого, вызвал бы на участке проводника длиной 1 м силу
взаимодействия, равную 2- Ю Н».
Для определения единицы силы тока можно было бы воспользовать-
воспользоваться любым действием электрического тока — тепловым, химическим,
поидеромоториым Выбрали последнее, так как силовое взаимодейст-
взаимодействие токов по закону Ампера
F = WoV2«/2jtr A4.2)
позволяет установить единицу силы тока с наибольшей точностью.
Ампер как основная единица СИ выбран произвольно.
Однако выбор его обусловлен тем, что он по своему размеру
удобен для практических целей, а также имеет простое соот-
соотношение с единицей силы тока системы СГСМA А=0,1 СГСМ).
Рис. 3
При практическом воспроизведении единицы силы тока-
ампера измеряются силы взаимодействия проводников ко-
конечных размеров. Для этого применяются проводники такой
формы, для которой можно с достаточной точностью рас-
рассчитать силы взаимодействия по закону Ампера.
Эталонная установка для измерения сил взаимодействия
проводников называется токовыми весами. Их принципи-
принципиальная схема приведена на рис. 3. На одном из плеч рычага
137

равноплечих весов большой чувствительности подвешена
чашка для гирь, на втором — катушка I. Последовательно
с катушкой I соединяется неподвижная катушка II, не
связанная с весами и расположенная коаксиально катушке I.
В цепь катушек включается нормальный элемент. Если ка-
катушку I уравновесить соответствующим грузом на чашке
весов, а затем по цепи пропустить ток, то катушка I будет
втягиваться в катушку II и для восстановления равновесия
на чашку придется положить дополнительный груз массой
т. Сила тяжести этого груза
равна силе взаимодействия токов, проходящих по катушкам,
выражаемой законом Ампера.
Силу взаимодействия двух равных токов в общем случае
можно определить по формуле
F=kl\
Коэффициент пропорциональности k зависит от формы вза-
взаимодействующих токов, от их взаимного расположения,
от среды, в которой находятся токи, и т. д. Для токовых
весов k является постоянным параметром установки и за-
зависит, в частности, от формы и размеров катушки, диаметра
сечения проводов.
Приравняв правые части последних двух равенств и
произведя преобразования, получим
A4.3)
Массу т груза, который следует положить на чашку весов,
чтобы его сила тяжести скомпенсировала силу взаимодей-
взаимодействия катушек при силе тока, равной 1 А или какой-нибудь
доле ампера, теоретически рассчитывают по закону Ампера.
Масса этого груза и ставится во взаимно однозначное соот-
соответствие силе тока 1 А.
Воспроизведение, хранение и передача ампера произво-
производятся посредством Государственного первичного эталона
ампера СССР.
Этот эталон состоит из двух основных частей: а) токовых
весов; б) аппаратуры для передачи размера единицы.
Относительная погрешность воспроизведения единицы
силы тока посредством Государственного первичного эталона
ампера не превышает Ы0~?.
138

Единица термодинамической температуры—кельвин.
Температурные шкалы
В Государственном стандарте «Единицы физических ве-
величин» принято следующее определение:
«¦Кельвин решен 1/273,1G части термодинамической тем-
температуры тройной точки воды».
В указанном проекте стандарта предусмотрено, что изме-
измерение температуры производится по термодинамической
и практическим температурным шкалам.
Термодинамическая температурная шкала основывается
на втором начале термодинамики, из которого следует, что
для любого рабочего тела (независимо от его природы),
совершающего цикл Карно, отношение количества теплоты
Qi, полученного телом от нагревателя, к количеству тепло-
теплоты Q2, отданному им охладителю, равно отношению темпе-
температур нагревателя G\) и охладителя (Т2), т. е.
Qi/Q.=7\/T,. A4.4)
Если выбрать на температурной шкале одну реперную
точку (постоянную точку), произвольно приписав ей тем-
температуру Го, и провести цикл Карно, причем один из резер-
резервуаров теплоты (например, охладитель), имел бы температу-
температуру То, а другой (нагреватель) — температуру Г, то на ос-
основании A4.4) можно определить любую температуру Т,
измерив предварительно количества теплоты Qx и Q2.
Построенная таким образом температурная шкала назы-
называется термодинамической *.
В качестве единственной реперной точки для термодина-
термодинамической температурной шкалы по решению X Генеральной
конференции по мерам и весам A954 г.) взята тройная точка
воды. Ей присвоена температура +273,16 К (точно). Это
температура, при которой все три фазы воды (твердая, жид-
жидкая, газообразная) находятся в равновесии. Выбор трой-
тройной точки в качестве реперной точки термодинамической
шкалы объясняется тем, что погрешность воспроизведения
ее значительно меньше, чем погрешность воспроизведения
точек кипения воды и таяния льда.
Единица термодинамической температуры — кельвин
выбрана так, чтобы была преемственность со стоградусной
* Эту шкалу называли также шкалой Кельвина или абсолютной
шкалой, так как измерения температуры по ней не зависят от рабо-
рабочего тела, совершающего цикл Карно.
139

шкалой Цельсия, т. е. чтобы кельвин как температурный
интервал был равен градусу Цельсия, а любой температур-
температурный интервал, выраженный в Кельвинах, был численно ра-
равен этому интервалу, выраженному в градусах Цельсия.
Для этого температурный промежуток между температурами
таяния льда и кипения воды при нормальном давлении раз-
разбивается на 100 равных частей. Точка таяния льда ле-
лежит на 0,01 градуса ниже тройной точки. Следовательно,
по термодинамической шкале точка плавления льда рав-
равна 273,15 К-
Как уже указывалось, термодинамическая шкала стро-
строится на одной реперной точке. Нижним пределом шкалы яв-
является абсолютный нуль. Исходя из этого, кельвин опреде-
определяется как 1/273,16 температурного интервала между трой-
тройной точкой воды и абсолютным нулем.
Измерение температуры по термодинамической шкале
связано, как уже отмечалось, с осуществлением цикла Карно
и измерением количеств теплоты, получаемых телом от на-
нагревателя и отдаваемых охладителю. Измерение темпера-
температуры таким образом являлось бы затруднительным. В связи
с этим для практических целей на основе термодинамиче-
термодинамической шкалы установлена Международная практическая
температурная шкала.
Такая шкала под названием Международная температур-
температурная шкала была впервые введена по решению VII Генераль-
Генеральной конференции по мерам и весам A927 г.). Эта шкала ос-
основывалась на нескольких воспроизводимых реперных точ-
точках и согласовывалась со стоградусной термодинамической
шкалой с достаточной для того времени точностью. По ре-
решению IX Генеральной конференции по мерам и весам
A948 г.) с целью усовершенствования Международной
температурной шкалы были утверждены методика и при-
приборы для ее осуществления, а также уточнены числовые зна-
значения реперных точек. По предложению Международного
комитета мер и весов XI Генеральная конференция по ме-
мерам и весам A960 г.) утвердила новое название шкалы и
приняла «Положение о Международной практической тем-
температурной шкале 1948 г. Редакция 1960 г.». В 1968 г.
Международный комитет мер и весов еще раз вернулся к
рассмотрению вопроса об этой шкале и принял решение
именовать ее «Международная практическая температур-
температурная шкала 1968 г.» (МПТШ-68).
Международная практическая температурная шкала
1968 г. основывается на одиннадцати точках — температу-
140

Определяющие постоянные точки МПТШ-68*
Состояние равновесия
Присвоенное значение
международной практиче-
практической температуры
Равновесие между твердой, жидкой и газо-
газообразной фазами равновесного водорода
(тройная точка равновесного водорода)
Равновесие между жидкой и газообразной
фазами равновесного водорода при давле-
давлении 33330,6 Па B5/76 нормальной атмос-
атмосферы)
Равновесие между жидкой и газообразной
фазами равновесного водорода (точка ки-
кипения равновесного водорода)
Равновесие между жидкой и газообразной
фазами иеона (точка кипения неона)
Равновесие между твердой, жидкой и газо-
газообразной фазами кислорода (тройная
точка кислорода)
Равновесие между жидкой и газообразной
фазами кислорода (точка кипения кисло-
кислорода)
Равновесие между твердой, жидкой и газо-
газообразной фазами воды (тройная точка
воды)**
Равновесие между жидкой и парообразной
фазами воды (точка кипения воды) **
Равновесие между твердой и жидкой фаза-
фазами цннка (точка затвердевания цинка)
Равновесие между твердой и жидкой фаза-
фазами серебра (точка затвердевания серебра)
Равновесие между твердой и жидкой фаза-
фазами золота (точка затвердевания золота)
13,81
17,042
20,28
—259,34
—256,108
—252,87
27,102
54,361
90,188
273,16
373,15
692,73
1235,08
1337,58
—246,048
—218,789
—182,962
0,01
100
419,58
961,93
1064,43
* За исключением тройных точек н одной точки равновесного водорода
A7,042 К), присвоенные значения температур действительны для состояний
равновесия прн давлении 101 325 Па A нормальная атмосфера). Прн воспро-
нзнеденни этих постоянных точек могут возникнуть малые отклонения от
присвоенных температур из-за разной глубины погружения термометров и из-за
того, что предписанное давление не может быть реализовано совершенно точно.
При учете этих малых температурных разностей точность воспронзредення
шкалы не будет снижена.
** Применяемая вода должна иметь изотопический состав воды океанов.
Вместо точки кипения воды можно применять состояние равновесия между
твердой и жидкой фазами олова (точку затвердевания олова) с прнсвоеЕшым
значением t,, = 23 1,968 1°С.
141

pax, присвоенных воспроизводимым состояниям равновесия
(см. табл. на с. 141), а также на интерполяционных прибо-
приборах, посредством которых по особым формулам производят
ичтерполяцию температуры между постоянными точками
шкалы. Для воспроизведения постоянных точек, указанных
в таблице, в качестве эталонных приборов применяют пла-
платиновые термометры сопротивления. При высоких темпера-
температурах (выше 1337,58 К) постоянные точки определяются
на основании закона излучения Планка.
Температура по термодинамической и Международной
практической температурным шкалам может быть выражена
как в Кельвинах, так и в градусах Цельсия. В соответствии
с этим различают четыре температуры:
термодинамическая температура Кельвина выражается
в кельвинах (К); обозначается символом Т;
термодинамическая температура Цельсия, выражается
в градусах Цельсия (°С); обозначается символом t;
международная практическая температура Кельвина,
выражаемая в кельвинах (К); обозначается символом Тв8 *;
международная практическая температура Цельсия,
выражаемая в градусах Цельсия (°С); обозначается симво-
символом иЙ.
Для перехода от одной температуры к другой установле-
установлены соотношения:
t = T—Ta, ^68 = Te8-T0, A4.5)
где Го = 273,15 К.
Единица количества вещества—иоль
Решением XIV Генеральной конференции по мерам и
весам A971 г.) единица количества вещества — моль была
утверждена в качестве седьмой основной единицы Междуна-
Международной системы.
В Государственном стандарте «Единицы физических ве-
величин» дано следующее определение:
«Моль равен количеству вещества системы, содержащей
столько же структурных элементов, сколько содержится
атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. При применении моля
* В обозначении международной практической температуры ин-
индекс «68» может быть опущен, если это не вызывает недоразумений.
142

структурные элементы должны быть специфицированы и
могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и
другими частицами или специфицированными группами
частиц».
Понятие «количество вещества» было введено в науку
давно. Однако считалось, что количество вещества не явля-
является особой самостоятельной величиной, принципиально
отличной от массы. Хотя после предположения Авогадро
A813 г.) о том, что равные объемы различных газов при оди-
одинаковом давлении содержат одно и то же число молекул,
количество вещества и трактовалось как число молекул, но
будучи пропорциональным массе, оно тождественно ей
Представление о тождественности количества вещества и
массы во многом опиралось на убеждение в том, что все
молекулы (атомы) данного вещества во всех отношениях
тождественны, что их масса постоянна и, следовательно,
масса тела или системы пропорциональна числу содержа-
содержащихся в них молекул. Собственно, и о числе молекул можно
было судить только по массе тела, так как не существовало
прямых способов определения числа молекул.
Открытия в области физики в первой половине двадца-
двадцатого столетия поколебали убеждение в тождественности
массы и количества вещества.
Как известно из квантовой теории, атомы и молекулы мо-
могут пребывать в различных стационарных состояниях. При-
Причем энергия атомов и молекул, находящихся в различных со-
состояниях, разная. В соответствии же с теорией относитель-
относительности масса любого материального объекта, в том числе ато-
атомов и молекул, пропорциональна энергии Е в этом объекте,
т. е.
где с — скорость электромагнитных волн в вакууме.
Следовательно, массы молекул одного и того же веще-
вещества, находящихся в разных стационарных состояниях, раз-
различны и поэтому масса тела (системы) не пропорциональна
числу молекул. Отсюда следует вывод о том, что количество
вещества есть величина, принципиально отличная от массы.
Единица количества вещества — моль также была из-
известна еще в XIX в. Но до недавного времени моль рассма-
рассматривался как индивидуальная единица массы. Индивиду-
Индивидуальная в том смысле, что размер этой единицы для каждого
вещества был особый. Слово «моль» происходит от латин-
латинского слова «moles» и означает количество, массу или счет-
143

ное множество. Из этих трех понятий последнее — счетное
множество точнее всего выражает современное понимание
моля.
В определении моля (см. с. 142) не указывается точное
число содержащихся в нем структурых элементов. При-
Принято считать его равным числовому значению постоянной
Авогадро Na.
Но при установлении значения постоянной Авогадро
различными методами результаты не согласуются между
собой с необходимой точностью. По данным на 1973 г. ее
наиболее достоверное значение
МА =F,022045 ±0,000031). 1023 моль"».
Следовательно, моль вещества соответствует числу
F,022045±0,000031)-1023 структурных элементов.
Если система содержит различные структурные элемен-
элементы, то общее их число N можно выразить как сумму
A/ = A/1 + 7V2+...+A/(.( A4.6)
где Ni— число структурных элементов г-й группы, входящей
в систему. Разделив обе части этого равенства на постоян-
постоянную Авогадро получим количество вещества этой системы в
молях:
или
v = v1 + v,+ ...+v,, A4.7)
где v,-— количество вещества t'-й группы структурных эле-
элементов.
Эталона моля еще не существует. С развитием экспери-
экспериментальной техники открываются возможности для опреде-
определения числа частиц методами, не связанными с измерением
массы. Это позволит создать эталон для хранения и воспро-
воспроизведения моля.
Единица количества вещества — моль в настоящее вре-
время широко применяется. Ею пользуются в химии для рас-
расчета количества вещества, участвующего в реакциях, в мо-
молекулярной физике для определения газовых параметров
при различных процессах. На основе моля образован ряд
величин, выражаемых через количество вещества: моляр-
молярная масса, молярный объем, молярная теплоемкость, моляр-
молярная проводимость и др.
144

0
Единица силы света —кандела
Первоначально кандела * определялась как сила света
стеариновой, спермацетовой или парафиновой свечи опре-
определенной массы или сила света лампы накаливания и др.
В 1881 г. Международным конгрессом электриков в ка-
качестве единицы силы света была принята одна двадцатая
часть силы света, излучаемого квадратным сантиметром по-
поверхности затвердевающей плати-
платины в направлении, нормальном к
поверхности. Однако в связи с
трудностями осуществления плати-
платинового эталона единицы силы света
только в 1948 г. по постановлению %'-''<-&Щ~%?? Jfc r
Международного комитета мер и Ei!v':feii F3r"" L-?
весов был практически совершен
переход к новой единице, устанав-
устанавливаемой с помощью платинового
излучателя.
Платиновый излучатель показан
на рис.4. В расплавленную плати-
платину 1, находящуюся в сосуде 2, поме-
помещена трубка 3, стенки которой,
выполненные из плавленой окиси
тория, служат излучателем. Сосуд
с расплавленной платиной вставлен во внешний сосуд 4,
заполненный в качестве теплоизолятора окисью тория 5.
Выходное отверстие трубки 3 может быть принято за
полный излучатель.
В соответствии с решением XIII Генеральной конферен-
конференции по мерам и весам A967 г.) кандела получила опреде-
определение:
«Кандела — сила света, испускаемого с площади
1/600 000 ма сечения полного излучателя в перпендикулярном
к этому сечению направлении при температуре излучателя,
равной температуре затвердевания платины при давлении
101 325 Па».
При температуре затвердевания платины B042 К) яр-
яркость черного излучателя В=6-Ю5 кд/м2. Но так как сила
света связана с яркостью соотношением
/=BS, A4.8)
* Это наименование происходит от латинского слова «candela» ¦—
свеча. До 1970 г. в государственных стандартах СССР единица силы
света именовалась свечой.
Рис. 4
J45

то после подстановки приведенных значений В и S получим
/ = 6-105 кд/м3-1/600 000 мг=1 кд.
Кандела по размеру несколько меньше применявшейся до
1948 г. «Международной канделы». Между ними существует
соотношение
1 кд(межд.) = 1,005 кд.
Государственный первичный эталон канделы СССР со-
состоит: 1) из полного излучателя; 2) аппаратуры для нагрева
и возбуждения излучателя; 3) установки для передачи раз-
размера канделы вторичным эталонам. Точность современного
эталона канделы определяется относительной погрешностью
5-Ю-3.
Единица плоского угла—радиан
Радиан равен углу между двумя радиусами окружности,
длина дуги между которыми равна радиусу.
Исходя из этого определения, любой центральный угол,
выраженный в радианах, может быть представлен как от-
отношение длины дуги, на которую опирается центральный
угол, к радиусу окружности:
q>=s/#. A4.9)
Из этой формулы следует, что плоский угол имеет нулевую
размерность в любой системе единиц.
За последние годы в станкостроении, приборостроении,
при освоении космоса возросли требования к точности изме-
измерения плоских углов. Возникла необходимость измерять
плоские углы с точностью до десятых долей угловой секунды.
В связи с этим и в целях обеспечения единства измерений
плоских углов в СССР был разработан и введен Государ-
Государственный первичный эталон единицы плоского угла.
Эталон плоского угла основан на том, что сумма всех
центральных смежных углов многогранной призмы состав-
составляет 2 п радиан C60°). Эталон состоит из 36-гранной приз-
призмы, эталонной угломерной установки и установки для по-
поворота многогранной призмы.
Выбор радиана в качестве единицы Международной
системы нельзя признать удачным. Радиан мало пригоден
для практических целей. Полный и прямой углы, постоянно
встречающиеся как в теории, так и на практике, выражаются
в радианах иррациональными числами Bя и я/2). Поэтому
146

на практике для измерения плоских углов пользуются вне-
внесистемной единицей — градусом и недесятичными дольны-
дольными от него единицами — минутой и секундой.
Поиски удобных единиц плоского угла начаты давно и
продолжаются по настоящее время. Были предложения за
единицу плоского угла принять 1/100, 1/3000 и 1/3600 часть
прямого угла, или 1/600 и 1/1000 часть полного угла и т.д.
Однако все эти предложения сводились к введению внесис-
внесистемных единиц плоского угла и не решали задачу включе-
включения единицы плоского угла в число когерентных единиц
Международной системы.
Единица телесного угла—стерадиан
Телесным углом называют часть пространства, ограни-
ограниченную конической поверхностью с замкнутой направляю-
направляющей (рис. 5). Размер телесного угла определяется отноше-
отношением площади S поверхности
вырезаемой конической по-
поверхностью на сфере с цент-
центром в вершине этой поверх-
поверхности, к квадрату радиуса R
сферы:
co=SAR2. A4.10)
Из этой формулы следует,
что телесный угол — величи-
величина безразмерная и, следова-
следовательно, выражается в безраз-
безразмерных единицах. Этой без- Рис 5
размерной единице присвоено
название стерадиан (ср).
Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре
сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную
площади квадрата со стороной, равной по длине радиусу
сферы.
Замечания, сделанные выше о радиане, относятся и к
стерадиану: он не удобен для практических целей, посколь-
поскольку находится в иррациональном отношении с полным телес-
телесным углом. Разделив площадь 5 поверхности сферы на квад-
квадрат ее радиуса R, получаем выражение полного телесного
угла в стерадианах:
147

В заключение отметим, что основу для установления
единства измерений физических величин составляют эта-
эталоны не только основных, но и производных единиц В на-
настоящее время разработаны и утверждены государственные
первичные эталоны СССР многих производных единиц:
плотности жидкости, давления, температурного коэффи-
коэффициента линейного расширения твердых тел, электрической
емкости, электродвижущей силы, индуктивности, массы
радия и др. Эталоны производных единиц — в большинстве
своем сложные установки. Описание их выходит за рамки
данного пособия.
§ 15. РАЦИОНАЛИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
В § 9 было указано, что в Международной системе еди-
единиц применяются уравнения электромагнетизма в рациона-
рационализованной форме. Сущность рационализации состоит в
следующем.
Во многие формулы электромагнетизма, записанные в не-
рационализованной форме, входят множители 4л и 2я.
О. Хевисайдом было подмечено, что если в знаменатель
формулы закона Кулона для электрических зарядов
ввести множитель 4л, т. е. записать этот закон в виде
и в соответствии с этим изменить другие формулы электро-
электромагнетизма, то множители 4л и 2л исчезнут из тех формул,
которые наиболее часто встречаются на практике.
Такое преобразование уравнений, произведенное с целью
упрощения наиболее употребительных формул, получило
название рационализация уравнений электромагнитного
поля. Однако значение рационализации не исчерпывается
только упрощением формул. В результате рационализации
многие формулы электромагнетизма становятся более со-
совершенными: формулы, присутствие в которых множителей
4я и 2л нельзя логически объяснить, освобождаются от
них, и, наоборот, формулы, в которых наличие этих мно-
множителей может быть оправдано, приобретают их. Например,
электростатическое поле, созданное точечным зарядом,
обладает сферической симметрией. Геометрическое место
точек равного потенциала такого поля представляет собой
148

сферу. И естественно, чтобы в формулу, выражающую по-
потенциал поля точечного заряда, входил множитель 4я,
численно равный площади поверхности сферы единичного
радиуса. Однако формула потенциала точечного заряда в
классической нерационализованнои форме не содержит это-
этого множителя и имеет вид
cp=Q/(eoer).
В рационализованной форме это уравнение записывается
так:
Ф=<2/Dяеоег).
Емкость уединенного проводника зависит от его формы,
поэтому в формулу емкости шара должен входить множи-
множитель 4л. Однако в перационализованной форме емкость
уединенной проводящей сферы выражается уравнением
С=еое#.
В результате рационализации уравнений эта формула при-
приобретает вид
С
Формула емкости плоского конденсатора в нерационали-
нерационализованнои форме
C
содержит множитель 4я, хотя поле плоского конденсатора
сферической симметрией не обладает, и поэтому объяснить
присутствие здесь множителя 4я нельзя. В результате ра-
рационализации уравнений электромагнетизма этот множи-
множитель из формулы емкости плоского конденсатора исчезает
и она приобретает вид
Аналогично дело обстоит и с многими другими формулами
(см. табл. 10). Как уже было указано выше, рационализация
уравнений электромагнетизма начинается с введения мно-
множителя 4л в знаменатель закона Кулона. Для двух одина-
одинаковых зарядов Q, помещенных в вакуум, закон Кулона
имеет вид *:
(О2 \'
-^Ц] в нерационализованнои форме; A5.1)
о2
F = . i в рационализованной форме. A5.2)
* Условимся величины, входящие в нерационализованные урав-
уравнения, записывать штрихованными символами.
149

¦Но так как формулы A5.1) и A5.2) выражают одну и ту же
силу, то, приравняв правые части этих формул и сократив
*
на г2, получим *
Для выполнения этого равенства необходимо, чтобы число-
числовое значение заряда в рационализованной форме увеличи-
увеличилось в У Ал раз или чтобы электрическая постоянная умень-
уменьшилась в это же число раз.
Если условиться, чтобы при рационализации закона
Кулона заряд как физическая величина и его единица —
кулон не изменялись, т. е. если считать, что
то из равенства A5.3) следует
е„ = в;/4я, A5.4)
т. е. в результате рационализации электрическая постоян-
постоянная уменьшилась в 4я раз. В этом случае говорят, что ра-
рационализация закона Кулона произведена за счет раци-
рационализации электрической постоян-
постоянной е0.
Если, наоборот, условиться, чтобы при рационализации
закона Кулона неизменной оставалась электрическая по-
постоянная, т. е. если ео=е„, то из формулы A5.3) следует
Последнее равенство в соответствии с формулой A.1) мож-
можно представить в виде
{QHQ] = /4MQ'}[Q']. A5.5)
Если считать, что числовые значения зарядов в результате
рационализации не меняются, т. е. если
то из формулы A5.5) следует
* Механические величины — сила F, длина г как установленные
ранее независимо от электрических и магнитных величин не должны
изменяться при рационализации уравнений электромагнетизма.
150

т. е. в результате рационализации единица заряда должна
увеличиваться в 4я раз. В этом случае говорят, что рациона-
рационализация закона Кулона произведена за счет рациона-
рационализации единицы заряда.
Если же положить
т. е. если считать, что при рационализации остается неиз-
неизменной единица заряда, то из A5.5) следует
т. е. изменяется числовое значение заряда. Но если две ве-
величины Q и Q' , будучи выраженными в одних и тех же еди-
единицах, имеют разные числовые значения, то это значит, что
сами эти величины разные, и, следовательно, при рациона-
рационализации закона Кулона произошло изменение понятия за-
заряда как физической величины. В этом случае говорят, что
рационализация закона Кулона произведена за счет р а-
ционализации заряда.
Итак, рационализацию закона Кулона можно произвести
путем рационализации: а) заряда; б) единицы заряда — ку-
кулона; в) электрической постоянной. В соответствии с согла-
соглашением, достигнутым в международных организациях, при
рационализации уравнений электромагнитного поля не
должно допускаться изменение понятий и размера единиц
важнейших величин, в том числе и заряда. Поэтому полага-
полагают, что рационализацию закона Кулона следует произвести
за счет рационализации электрической постоянной е0, при
которой ее значение уменьшается в 4л раза по сравнению
с прежним. Так как при нерационализованной форме урав-
уравнений
е^= 1,11-10-1» Ф/м,
то при рационализованной форме уравнений в этой же сис-
системе
ео = е;/4я = 8,85-10-12 Ф/м.
Изменение числового значения электрической постоян-
постоянной позволяет при рационализации сохранить неизменным,
кроме кулона, следующие важнейшие электрические еди-
единицы: силы тока — ампер, напряжения — вольт, элект-
электрической емкости — фараду, напряженности электриче-
электрического поля — вольт на метр, а также магнитные единицы:
магнитной индукции — тесла, магнитного потока — вебер,
151

индуктивности — генри. При этом не меняются и понятия
упомянутых величин.
Однако имеются электрические и магнитные величины,
для которых рационализация не проходит бесследно: из-
изменяется размер единиц этих величин или понятие самих
величин. В частности, изменены единицы величин: маг-
магнитной постоянной ([[хо] = [[х„]/4я), электрического смеще-
смещения (Ш]=4л;Ш']), напряженности магнитного поля ((Н] =
=4я[#']), магнитодвижущей силы ([F]=inlF']), магнитного
сопротивления (irm]~^n-lr'm\), магнитного заряда ([ml =
~[т]/4п), магнитного момента Aрт] = 1р'тУ4п) и др.
Уравнения электромагнитного поля в рационализован-
рационализованной и нерационализованной формах приведены в табл. 10.

Глава III
СИСТЕМА СГС
16. ОСНОВНЫЕ, ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ
И ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ
Основными единицами системы СГС являются:
сантиметр (см) — единица длины, равная 0,01 м
A см=10-3 м);
грамм (г) — единица массы, равная 0,001 кг A г=
= 10-3 кг);
секунда (с) — единица времени.
Кроме этих основных единиц, установленных государст-
государственными стандартами, при образовании производных еди-
единиц системы СГС применяются следующие основные еди-
единицы:
кельвин (К) — единица термодинамической температуры;
моль (моль) — единица количества вещества,
кандела (кд) — единица силы света,
а также дополнительные единицы:
радиан (рад) — единица плоского угла;
стерадиан (ср) — единица телесного угла
Производные единицы. Система СГС в разделах механи-
механики и акустики так же, как и Международная система еди-
единиц, построена на основе системы физических величин
LMT. Поэтому при получении производных единиц меха-
механических и акустических величин могут быть использованы
те же определяющие уравнения, посредством которых в
гл. II были получены производные единицы соответствую-
соответствующих величин Международной системы. Размерности этих
величин такие же, как в СИ.
Во всех определяющих уравнениях коэффициент про-
пропорциональности так же, как и в СИ, применяется равным
единице, так как система СГС в разделах механики, аку-
акустики, электричества когерентна. Когерентность системы
СГС нарушена в разделе магнетизма.
Особенности построения системы СГС в разделе электри-
электричества и магнетизма в отличие от построения соответствую-
153

щего раздела Международной системы единиц рассмотрены
в § 19.
Единицы оптических величин в системе СГС строятся на
основе четырех основных единиц. Четвертой единицей рань-
раньше являлась единица светового потока —• люмен, а сама
система оптических величин имела обозначение СГСЛ.
В настоящее время разумно было бы четвертой основной еди-
единицей считать какделу.
Относительные величины в системе СГС так же, как и в
СИ, выражаются в безразмерных единицах.
§ 17. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ
МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Производные единицы механических величин в системе
СГС выражаются через три основные единицы — сантиметр,
грамм, секунду и дополнительную единицу — радиан,
поэтому размерности этих величин такие же, как в СИ.
Последовательность определяющих уравнений для по-
получения производных механических величин при построе-
построении системы СГС такая же, как и при построении СИ
(см. §7 и табл. 3).
Единицы периода, частоты периодического процесса,
угловой скорости, углового ускорения, коэффициента тре-
трения и некоторых других величин в системе СГС совпадают
с единицами СИ (см. § 7) и поэтому в настоящем параграфе
не рассматриваются.
Единицы пространства.
Единицы величин кинематики
Площадь. Единицу площади найдем по формуле G.1),
подставив в нее а=\ см:
[S] = (l смJ=1 см2.
Квадратный сантиметр равен площади квадрата со
сторонами, длины которых равны 1 см. Найдем соотноше-
соотношение квадратного сантиметра с квадратным метром * :
1 см2=@,01 мJ = 10-4м2.
* Перевод числовых значений величин из одной системы в другую
дан в § 27.
154

Объем. Для получения единицы объема воспользуемся
формулой G.2), подставив в нее Ь=\ см:
[V]=(l смK = 1 см3.
Кубический сантиметр равен объему куба с ребрами,
длины которых равны 1 см. Выразим кубический сантиметр
в кубических метрах:
1 см3 = @,01 мK=10-6 м3.
Скорость. Единицу скорости найдем, подставив в фор-
формулу G.3) As=l см, Д^=1 с:
[о]=1 см/1 с=1 см/с.
Сантиметр в секунду равен скорости прямолинейно и
равномерно движущейся точки, при которой эта точка за
время 1 с перемещается на расстояние 1 см;
1 см/с=0,01 м/с.
Ускорение. Единицу ускорения найдем по формуле G.4).
Подставив в нее Ао=1 см/с, Д^ = 1 с, получим
1 см/с , , „
^=l см/с2
[] Y^=l см/с2.
Сантиметр на секунду в квадрате равен ускорению пря-
прямолинейно и равноускоренно движущейся точки, при кото-
котором за время 1 с скорость точки возрастает на 1 м/с. Соот-
Соотношение с единицей СИ:
1 см/с2=0,01 м/с2.
Единицы величин динамики
Сила. Подставив в формулу G.10) т=\ г, а^\ см/с2,
получим единицу силы:
[F] = [т \ [а] = 1 г • 1 см/с2 = 1 г • см/с2.
Эта единица называется дина (дин). Дина равна силе, сооб-
сообщающей телу массой 1 г ускорение 1 см/с2 в направлении
действия силы. Найдем соотношение дины с ньютоном:
1 дин= 1 г-см/с* = 10"» кг-10~2 м/с2= 10~5 кг-м/с2,
= 10 Н.
155

Плотность. Единицу плотности определим по формуле
G.11). Положив в ней т~\ г, У=1 см3, получим
Грамм на кубический сантиметр равен плотности од-
однородного вещества, масса которого при объеме 1 см3
равна 1 г. Выразим единицу плотности системы СГС в еди-
единицах плотности СИ:
1 г/см3= 10 кг/10-" м3= 103 кг/м3,
1 г/см3= 103 кг/м3.
Давление. Для получения единицы давления воспользу-
воспользуемся формулой G.15), подставив в"нее F=\ дин, S=l см2:
ы-$-г5-'»*»¦¦
Дина на квадратный сантиметр равна давлению, вызы-
вызываемому силой 1 дин, равномерно распределенной по нор-
нормальной к ней поверхности площадью 1 см2. Найдем соот-
соотношение этой единицы с паскалем:
1 дин/см2 = 10-? Н/10 м2 = 0,1 Н/м2,
1 дин/см2 = 0,1 Па.
Раньше единицу давления в системе СГС называли бар.
Однако в настоящее время это наименование перешло к вне-
внесистемной единице давления, равной 10 5 Па (см. с. 201).
Импульс (количество движения). По формуле G.16) най-
найдем единицу импульса тела, подставив в нее т~\ г, о=
= 1 см/с:
[р] = [т][о]= 1 г-1 см/с = 1 г-см/с.
Грамм-сантиметр в секунду равен импульсу (количеству
движения) тела массой 1 г, движущегося поступательно со
скоростью 1 см/с. Найдем соотношение это» единицы с соот-
соответствующей единицей СИ:
1 г-см/с= 10~3 кг-10~2 м/с= 10 кг-м/с,
1 г-см/с = 10~5 кг-м/с.
Импульс силы. Единицу импульса силы найдем по фор-
формуле G.17). Подставив в нее F=l дин, Ы1 с, получим
=l Дин-1 с=1 дин-с.
15G

Дина-секунда равна импульсу силы, создаваемому силой
1 дин, действующей в течение времени 1 с;
1 дин-с = 10-5Н-1 с=10-6Н-с,
1 дин-с= Ю-5 Н-с.
Работа. Энергия. Единицу работы получим по формуле
G.18), подставив в нее F=l дин, s=l см, а=0:
[/4] = |\F][s]= 1 дин-1 см= 1 дин-см.
Эта единица получила наименование эрг (эрг). Эрг ра-
равен работе, совершаемой при перемещении точки прило-
приложения силы 1 дин на расстояние 1 см в направлении дей-
действия силы. Найдем соотношение эрга с джоулем:
1 эрг = 1 дин-1 см=10-3 Н-1СГ2м=10-' Н-м,
1 эрг = 10~7 Дж.
Мощность. Для получения единицы мощности восполь-
воспользуемся формулой G.21), подставив в нее А = \ эрг, ^=1 с:
т = Щ = 1Ж=1 эрг/с.
Эрг в секунду равен мощности, при которой за время 1 с
совершается работа 1 эрг. Соотношение этой единицы с ват-
ваттом:
1 эрг/с = Ю-7 Дж/с = 10 Вт.
Момент силы. Единицу момента силы получим, подста-
подставив в формулу G.22) F=l дин, г=1 см:
[М] = [F] [г] = 1 дин • 1 см = 1 дин • см.
Дина-сантиметр равна моменту силы, создаваемому
силой 1 дин относительно точки, расположенной на расстоя-
расстоянии 1 см от линии действия силы;
1 дин-см = Ю-5 Н-10~2м = 10~7 Н-м.
Момент инерции. Подставив в формулу G.23) иг=1 г,
г=1 см, получим единицу момента инерции:
17] = Dn]j>2] = l г-1 см2= 1 г-см2.
Грамм-сантиметр в квадрате равен моменту инерции
материальной точки массой 1 г, находящейся на расстоянии
1 см от оси инерции;
1 г-см2-= Ю-3 кг-A0 мJ= 10~7 кг-м2.
157

Момент импульса (момент количества движения). Еди-
Единицу момента импульса L найдем, подставив в формулу
G.25) т—\ г, и=1 см/с, г=1 см:
[L] = [т] [о] [г] = 1 г • 1 см/с • 1 см = 1 г ¦ см2/с
Грамм-сантиметр в квадрате в секунду равен моменту
импульса (моменту количества движения) тела с моментом
инерции 1 г-см2, вращающегося с угловой скоростью
1 рад/с;
1 г-см2/с= 10 кг-м2/с
Нормальное механическое напряжение. Подставив в фор-
формулу G.27) F=l дин, S = l см2, найдем единицу напряжения:
Отсюда следует, что напряжение выражается в тех же еди-
единицах, что и давление. В динах на квадратный сантиметр
выражаются также модули упругости.
Жесткость. Подставив в формулу G.32) F=l дин, А1=
= 1 см, найдем единицу жесткости:
Дина на сантиметр равна жесткости тела, в котором
возникает упругая сила 1 дин при абсолютном удлинении
его на 1 см;
1 дин/см=10~3 Н/м.
Коэффициент трения качения. Единицу коэффициента
трения качения найдем, положив в формуле G.34) F=
= 1 дин, /"„ = 1 дин, г=1 см:
Следовательно, коэффициент трения качения выражает-
выражается в сантиметрах.
Напряженность гравитационного поля. Единицу на-
напряженности гравитационного поля найдем, положив в
формуле G.35) F=l дин, т=1 г:
Дина на грамм равна напряженности гравитационного
поля, которое на материальную точку массой 1 г действует
158

с силой 1 дин;
1 дпн/г=0,01 Н/кг.
Потенциал гравитационного поля. Единицу потенциала
гравитационного поля получим, подставив в формулу
G.36) П=1 эрг, т=\ г:
[m] I г
Эрг на грамм равен потенциалу гравитационного поля, в
котором материальная точка массой 1 г обладает потенци-
потенциальной энергией 1 эрг:
1 эрг/г=10-4 Дж/кг.
Градиент потенциала гравитационного поля. Подставив
в формулу G.37) ф2—ф2=1 эрг/г, d=l см, получим единицу
градиента потенциала гравитационного поля:
[grad<p] = -^^ = l эрг/(г-см);
1 эрг/(г^см) = 0,01 Дж/(кг-м).
Градиент скорости. Подставив в формулу G.38) rfo=
= 1 см/с, dl=\ см, получим единицу градиента скорости:
Эта единица называется секунда в минус первой степени.
Динамическая вязкость. Единицу динамической вяз-
вязкости получим, положив в формуле G.39) F=\ дин, AS =
, , dv , см/с
1 C1:
= l дин'с/см2
Эта единица получила наименование пуаз (П). Пуаз ра-
равен динамической вязкости среды, касательное напряжение
в которой при ламинарном течении и при разности скоро-
скоростей слоев, находящихся на расстоянии 1 см по нормали к
направлению скорости, равной 1 см/с, равно 1 дине на квад-
квадратный сантиметр. Найдем соотношение пуаза с паскаль-
секундой:
1 П= 1 дин-с/см2 = 10 Н-1 с/A0~2 мJ =
= 0,1 Н/м2-1 с = 0,1 Па-с;
1 П = 0,1 Па-с.
J59

Кинематическая вязкость. Положив в формуле G.40)
г| = 1 дин-с/см2, р=1 г/см3, получим единицу кинематиче-
кинематической вязкости
Г -I [JXL ! ДИН'С/СМ3 _ ДИН'СМ-С _ . Г-СМ-С-2.СМ-С _ , 2/г
L J [р] 1 r/c.MJ г г
Эта единица получила наименование стоке (Ст). Стоке
равен кинематической вязкости, при которой динамиче-
динамическая вязкость среды плотностью 1 г/см3 равна 1 Па.
§ 18. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ ВЕЛИЧИН
МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ
Производные величины молекулярной физики и термоди-
термодинамики в системе СГС так же, как и в СИ, выражаются через
пять основных величин: длину, массу, время, температуру
и количество вещества, поэтому размерности этих величин
такие же, как в СИ.
При получении производных единиц молекулярной фи-
физики будем пользоваться определяющими уравнениями и
пояснениями к ним, помещенными в § 8.
Относительная атомная масса, относительная молеку-
молекулярная масса и другие относительные величины так же, как
и вСИ, выражаютсявсистемеСГСвбезразмерных единицах,
поэтому здесь не рассматриваются. Читателю рекомендует-
рекомендуется обратиться к § 8. Не рассматриваются здесь и единицы
всех температурных коэффициентов, так как они выража-
выражаются в таких же единицах, как и в Международной системе.
Постоянная Аногадро. Единицу постоянной Авогадро
получим, положив в формуле (8.3) N = \, v = l моль:
[jVa]= 1/1 моль = 1 моль.
Концентрация молекул. Положив в формуле (8.4)
JV=1, F=l см3, найдем единицу концентрации молекул:
[п] = ^Icm.
L J [V] 1 см3
Установим соотношение этой единицы с соответствую-
соответствующей единицей СИ:
1 см-3 = A0 м)~3= 106 м.
Молярная масса. Подставив в формулу (8.5) т=\ г,
v=l моль, получим единицу молярной массы:
|4=T-^L-=1 г/моль,
[vj 1 моль
1G0

Грамм на моль равен молярной массе вещества, имею-
имеющего при количестве вещества 1 моль массу 1 г:
1 г/моль = 10~3 кг/моль.
Молярная газовая постоянная. Единицу молярной газо-
пой постоянной найдем по формуле (8.6), положив в ней
А — \ эрг, v=l моль, ДГ=1 К:
'Г =
1 эрг/(моль-К) = Ю~7 Дж/(моль-К).
Градиент плотности. Единицу градиента плотности
получим по формуле (8.10). Положив в этой формуле Др=
==1 г/см3, Да'=1 см, найдем
г 1 1 1ЛР1 ' '/см3 ,
fgrad pi = ттЦ = -, ¦ = 1 г/см*.
Lb ' J [Ах] I см '
Грамм на сантиметр в четвертой степени равен гради-
градиенту плотности среды, плотность которой на участке длиной
1 см в направлении градиента изменяется на 1 г/см3;
1 г/см4 = 10 кг/A0~2 мL = 105 кг/м*.
Коэффициент диффузии. Положив в формуле (8.12) т=
— 1 г, S—1 см2, t=l с, dp/dx=\ г/см4, найдем единицу ко-
коэффициента диффузии
[DI =- -. ' ,г „ , = 1 см2/с
1 ¦ 1 Г/СМ4- 1 СМ2-1 С '
Квадратный сантиметр в секунду равен коэффициенту
диффузии среды, в которой через площадку в 1 см2, перпен-
перпендикулярную градиенту плотности, равному 1 г/см4, пере-
переносится в 1 с вещество массой 1 г;
1 cmVc=10-4mVc.
Динамическая вязкость. Единицу динамической вяч-
кости получим по формуле (8 15). Положив в ней v=l см/с,
()=1 г/см3, /=1 см, найдем
[f|] = 1 СМ/С- 1 Г/СМ3- 1 CW = 1 Г-СМ/(С-СМ2) =
= 1 г ¦ см ¦ с/(с2 • см2) = 1 дин • с/смг.
Эта единица называется пуаз (П). Определение пуаза и
его соотношение с паскаль-сскундой дано на с. 159.
Градиент температуры. Из формулы (8.16) следует, что
единицей градиента температуры является кельвин на сан-
сантиметр (К/см).
6 А, Г. Чсргов 161

Кельвин на сантиметр равен температурному градиенту
поля, в котором на участке длиной 1 см в направлении
градиента температура изменяется на 1 К;
1 К/см = 1 К/(Ю-2 м) = 100 К/м.
Внутренняя энергия. Внутренняя энергия, как и любая
другая энергия, выражается в эргах (см. также с. 55):
1 эрг=10-7 Дж.
Количество теплоты (теплота). Единицу количества
теплоты найдем по формуле (8.21), положив в ней Л = 1 эрг:
[Q] = l эрг.
Удельное количество теплоты. Если в формуле (8.22)
положим <2=1 эрг, т=\ г, то найдем
Эрг на грамм равен удельному количеству теплоты
(удельной теплоте) системы, в которой веществу массой 1 г
сообщается (или отбирается от него) количество теплоты
1 эрг;
1 эрг/г= Ю-7 Дж/10 кг = 10 Дж/кг.
Теплоемкость системы. Единицу теплоемкости тела
(системы тел) найдем, положив в формуле (8.26) Q=l эрг,
ДГ=1 К:
Эрг на кельвин равен теплоемкости системы, температура
которой повышается на 1 К при подведении к системе коли-
количества теплоты 1 эрг;
1 эрг/К=10-' Дж/К.
Удельная теплоемкость. Положив в формуле (8.27) Q=
= 1 эрг, т=\ г, ДГ=1 К, найдем единицу удельной тепло-
теплоемкости:
ГС1 = [Q1 = l эрг - 1 эргЯг.Ю
Эрг на грамм-кельвин равен удельной теплоемкости ве-
вещества, имеющего при массе 1 г теплоемкость 1 эрг/К;
1 эрг/(г-К) = 10-7 Дж/A0-3 кг-К)=10-4 Дж/(кг-К).
102

Молярная теплоемкость. Единицу молярной теплоем-
теплоемкости найдем по формуле (8.28), подставив в ней с=
= 1 эрг/(г-К); М = \ г/моль:
[С] = [с][М]= 1 эрг/(г-К)-1 г/моль =1 эрг/(моль-К).
Эрг на моль-кельвин равен молярной теплоемкости ве-
вещества, имеющего при количестве вещества 1 моль теплоем-
теплоемкость 1 эрг/К:
1 эрг/(моль-К) = Ю~7 Дж/(моль-К).
Энтропия. Подставив в формуле (8.31) AQ=n эрг, (Т) —
=п К, где п — положительное число, получим единицу эн-
энтропии:
Эрг на кельвин равен изменению энтропии системы, в
которой при температуре пК в изотермическом процессе
сообщается количество теплоты п эрг;
1 эрг/К = Ю~7 Дж/К.
Удельная энтропия. Единицу удельной энтропии найдем
по формуле (8.32), положив в ней AS = 1 эрг/К, т=1 г:
' эрг/К
Эрг на грамм-кельеин равен изменению удельной энтро-
энтропии вещества, в котором при массе 1 г изменение энтропии
составляет 1 эрг/К;
1 эрг/(г-К) = Ю-4 Дж/(кг-К).
Тепловой поток. Подставив в формуле (8.33) Q=l эрг,
/=1 с, найдем единицу теплового потока
[Ф]= 1 эрг/1 с=-1 эрг/с.
Эрг в секунду равен тепловому потоку, эквивалентному
механической мощности 1 эрг/с;
1 эрг/с =10 Вт.
Поверхностная плотность теплового потока. Единицу
поверхностной плотности теплового потока найдем, положив
в формуле (8.34) Ф=1 эрг/с, S = l см2:
1G3

Эрг в секунду на квадратный сантиметр равен поверх-
поверхностной плотности теплового потока 1 эрг/с, равномерно
распределенного на поверхности площадью 1 см2;
1 эрг/(сма-с)-= Ю-3 Вт/м2.
Теплопроводность. Положив в формуле (8.36) Q=\ эрг,
S=\ см2, dTldx=\ К/см, ^=1 с, получим единицу тепло-
теплопроводности:
Эрг в секунду на сантиметр-кельвин равен теплопровод-
теплопроводности вещества, в котором при стационарном режиме с
поверхностной плотностью теплового потока 1 эрг/(см2-с)
устанавливается температурный градиент 1 К/см;
1 эрг/(см-с-К) = Ю-6 Вт/(м-К).
Поверхностнее натяжение. Единицу поверхностного на-
натяжения найдем по формуле (8.41), положив в ней &F=
= 1 дин, Д/ = 1 см:
г п [А/7] 1 дин
М = = =
Дина на сантиметр равна поверхностному натяжению,
создаваемому силой 1 дин, приложенной к участку контура
свободной поверхности длиной 1 см и действующей нормаль-
нормально к контуру и по касательной к поверхности.
Если воспользоваться формулой (8.42), то получим дру-
другую единицу, характеризующую явление поверхностного
натяжения:
г т |АЛ] 1 эрг , , „
Га { = гт-^гг = -.—*-г=1 эрг/см2.
L J [AS] 1 см-1 ^ '
Эрг на квадратный сантиметр равен удельной поверх-
поверхностной энергии такой жидкости, для образования 1 см2
поверхности которой затрачивается работа 1 эрг. Очевидно,
что
1 эрг/см2 = 1 дин-см/см2 = 1 дин/см.
Соотношение между единицами поверхностного натяже-
натяжения в системах СГС и СИ:
1 дин/см = 10~5 Н/10-2 м= Ю-3 Н/м;
1 эрг/см2 = Ю Дж/10 м2= Ю Дж/м2.
IG4

Единицы остальных величин молекулярной физики ре-
рекомендуется получить самому читателю, пользуясь соот-
соответствующими определяющими уравнениями, приведенными
в §8.
§ 19. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
И МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН
Построение системы СГС в разделе электричества и маг-
магнетизма отличается от построения соответствующего раздела
Международной системы единиц следующими особенно-
особенностями:
а) в Международной системе в числе основных имеется
электрическая единица — ампер. В системе СГС такой еди-
единицы нет. Производные электрические и магнитные единицы
в этой системе выражаются только через три механические
единицы — сантиметр, грамм, секунду;
б) электрическая и магнитная постоянные в системе СГС
принимаются равными безразмерной единице (ео=1, [хо=1).
В связи с этим система СГС в разделе электромагнетизма
утрачивает когерентность — в уравнениях электромагне-
электромагнетизма, содержащих одновременно электрические и магнит-
магнитные величины, коэффициент пропорциональности отличен
от единицы. Его пришлось принять в одних формулах рав-
равным 1/с, в других — 1/с2, где с — электродинамическая
постоянная, равная скорости света в вакууме;
в) электрические и магнитные единицы системы СГС ус-
устанавливаются для нерационализованпой формы уравнений
электромагнитного поля;
г) в системе СГС формулы размерности электромагнит-
электромагнитных величин содержат дробные показатели степени.
Систему СГС для раздела электричества и магнетизма
иногда называют системой Гаусса, а также симметричной
системой СГС. Однако ГОСТом эти названия не предусмот-
предусмотрены.
Многие производные электрические и магнитные еди-
единицы системы СГС не имеют собственных наименований. Ус-
Условимся именовать все такие единицы одинаково — «еди-
«единица СГС» с добавлением наименования соответствующей
величины. Например, единица заряда СГС, единица напря-
напряженности электрического поля СГС и т. д. Условимся также
обозначать все такие единицы одинаково: «ед. СГО> с добав-
добавлением в индексе символа соответствующей величины. На-
Например, ед. QTCq, ед. СГС? и т. д. В тех случаях, когда это
1С5

не может привести к недоразумениям, индекс у обозначе-
обозначения будем опускать, например «Q=3 ед. СГС», «L=5 ед.
СГ&> и т. д. Ясно, что в первом случае имеется в виду
«3 единицы заряда», во втором — «5 единиц индуктивности».
До введения системы СГС (симметричной) действовали
системы СГСЭ (система СГС электрическая) и система СГСМ
(система СГС магнитная). При построении первой принима-
принималась равной единице электрическая постоянная е0, при по-
построении второй — магнитная постоянная [х0.
Система СГС (симметричная) является в некоторой сте-
степени комбинацией систем СГСЭ и СГСМ. Производные еди-
единицы системы СГС образуются следующим образом: в ка-
качестве единиц электрических величин взяты единицы систе-
системы СГСЭ, в качестве магнитных —¦ соответствующие еди-
единицы системы СГСМ. Система СГС в разделе электричества
когерентна, так как во всех определяющих уравнениях
электрических величин коэффициент пропорциональности
равен единице (k=l). Когерентность системы СГС нарушит-
нарушится при переходе к магнетизму (см. с. 178).
Единицы электростатических величин
Для получения производных единиц расположим форму-
формулы электростатики в ряд, удовлетворяющий следующим ус-
условиям:'
1) первая формула в таком ряду должна содержать элек-
электрическую величину, которая выражается только через ме-
механические величины;
2) каждая последующая формула ряда должна опреде-
определять величину, выраженную через механические и через
такие электрические величины, которые уже получены пред-
предшествующими уравнениями ряда.
Пользуясь определяющими уравнениями, расположен-
расположенными указанным способом, найдем производные единицы
электрических величин.
Электрический заряд. Исходным уравнением для пост-
построения системы СГС является закон Кулона, определяющий
силу F взаимодействия точечных электрических зарядов
Qx и Q2, находящихся на расстоянии г.
где е — диэлектрическая проницаемость среды, k — коэф-
коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора еди-
16G

ниц величин. Если учесть, что электрическая постоянная
80 принимается в системе СГС равной единице, то уравнение
A9.1) примет вид
F =%
Положив здесь k=\, Qi=Q2=Q, e-=l, найдем формулу,
определяющую силу взаимодействия двух одинаковых за-
зарядов в вакууме:
F=Q2lr\
Отсюда
Q^VFT\ A9.2)
Положив в этой формуле /7=1дин, г=1 см, получим
единицу электрического заряда:
[Q] = Vl ДИН-1 СМ2=1 ДИН^-СМ^ CM3/2 -Г1'2 -С.
Эта единица называется абсолютной электростатиче-
электростатической единицей заряда или единицей заряда СГС (ед. CFCq).
Единица заряда СГС равна заряду, который взаимодейст-
взаимодействует с равным зарядом на расстоянии 1 см в вакууме с си-
силой в 1 дин. Размерность заряда получим по формуле
A9.2) •:
dim Q = V dim F dim л2 = VLMT^ ¦ L2 =
Соотношение единицы заряда СГС с кулоном:
1 ед. СГС«з = ™ Кл = 4- • Ю-» Кл,
с
где с=3-1010 — числовое значение электродинамической по-
постоянной, выраженное в сантиметрах в секунду.
Линейная плотность электрического заряда. Единицу
линейной плотности заряда получим по формуле (9.2), по-
положив в ней Q=l ед. СГС, /=1 см:
[х]=1 ед. СГСс/1 см=1 ед.
Единица линейной плотности электрического заряда СГС
равна плотности заряда, при которой заряд 1 СГСЧ равно-
равномерно распределен по длине 1 см. Размерность линейной
плотности:
dim/
* Напоминаем, что размерности механических величин в системе
СГС такие же, как и в СИ (см. § 7).
167

Соотношение единицы линейной плотности заряда с ку-
кулоном на метр:
1 ед. СГСТ = 1 ед. СГСд/см = у ¦ КГ» Кл/1СГ2 м =
= у- 10"' Кл/м.
Поверхностная плотность электрического заряда. По-
Положив в формуле (9.3) Q=l ед. СГС, S=l см2, получим
единицу поверхностной плотности заряда:
[а]=-1 ед. СГСд/1 см3 = 1 ед. СГСд/см2.
Единица поверхностной плотности электрического заряда
СГС равна поверхностной плотности, при которой заряд
1 СГСд равномерно распределен по поверхности площадью
1 см2. Размерность поверхностной плотности заряда:
Соотношение единицы поверхностной плотности СГС с
кулоном на квадратный метр:
1 ед. СГСа=1 ед. СГС0/см3 =
= у ¦ 10"° Кл/1(Г4 м2 = у • 10 Кл/м2.
Пространственная (объемная) плотность электрического
заряда. Положив в формуле (9.4) Q=l ед. СГС, V=l см4,
получим единицу пространственной плотности заряда:
[р] = 1 ед. CrCQ/l см3=1 ед. СГС0/см3.
Единица пространственной (объемной) плотности элек-
электрического заряда СГС равна плотности заряда, при кото-
которой заряд, равномерно распределенный в пространстве объ-
объемом 1 см3, равен 1 ед. CrCQ. Размерность пространствен-
пространственной плотности заряда:
Соотношение единицы объемной плотности заряда сис-
системы СГС с кулоном на кубический метр:
1 ед. СГСр =¦ 1 ед. СГС0/см3 =
10-9К/10-6 м3=~ КГ3 Кл/м3.
168

Напряженность электрического поля. Единицу напря-
напряженности электрического поля получим, положив в формуле
(9.11) F=l дин, Q=l ед. СГС:
[?]= 1 дип/1 ед. СГС0= 1 дин/ед. СГС0.
Единица напряженности электрического поля СГС равна
напряженности поля, в котором на заряд 1 СГС<э действует
сила 1 дин. Размерность напряженности:
,. г dim/7 ! МТ~2 т ,/,»*. ,,>,ti_,
dimQ LsliM f T-1
Соотношение 1 ед. СГС? с вольтом на метр:
1 ед. СГС,= 1 дин/ед. СГС0= КГ5 н/(у • 10"° Кл) =
= 3-104 Н/Кл = 3-10» Б/и.
Поток напряженности электрического поля. Положив
в формуле (9.12) ? = 1 ед. СГС, S = \ см2, получим единицу
потока напряженности:
[/V]= 1 ед. СГС;.-1 см2= 1 ед. СГС?-см2.
Единица потока напряженности электрического поля
СГС равна потоку напряженности через плоскую поверх-
поверхность площадью 1 см2, перпендикулярную линиям поля на-
напряженностью 1 ед. СГСЯ. Размерность потока напряжен-
напряженности-
Соотношение 1 ед. СГСд, с вольт-метром:
1 ед. СГОу= 1 ед. СГСь-см2=3-104 В/м- 10-*м2=3 В-м.
Электрический потенциал. Единицу электрического по-
потенциала найдем, положив в формуле (9.13) А = \ эрг, Q=
-1 ед. СГС:
[ф]= 1 эрг/1 ед. CrCQ = l эрг/ед. СГС0.
Единица электрического потенциала СГС равна потен-
потенциалу однородного электрического поля, в котором точеч-
точечный электрический заряд 1 ед. СГСЧ обладает потенциаль-
потенциальной энергией 1 эрг. Размерность потенциала:
dim А иМТ ,, ,„ ..,„„ .
= = L I M %Т~г
103

В этих единицах выражаются также напряжение и элек-
электродвижущая сила (см. с. 173).
Единицу потенциала можно определить также по фор-
формуле, выражающей связь между разностью &U потенциалов
двух точек однородного электрического поля, находящихся
на одной силовой линии на расстоянии d друг от друга, и
напряженностью Е этого поля:
MJ=Ed. A9.3)
Положив ?=1 ед. СГС, d=\ см, получим
1 ед. СГС„ = 1 ед. СТСБ- 1 см= 1 ед. СГС?-см.
Единица электрического потенциала СГС равна разно-
разности потенциалов двух точек, находящихся на расстоянии
1 см на силовой линии однородного электрического поля
напряженностью 1 ед. СГС?.
Соотношение 1 ед. СГСФ с вольтом:
1 ед. СГСФ=1 ед. СГС?-см = 3-104 В/и- КГ2 м = 300 В.
Электрический момент диполя. Единицу электрического
момента диполя найдем по формуле (9.17), положив в ней
Q=l ед. СГС, /=1 см:
[р]=1 ед. CrCQ-l см=1 ед. д
Единица электрического момента диполя СГС равна мо-
моменту диполя, заряды которого, равные каждый 1 ед. СГСЧ,
расположены на расстоянии 1 см один от другого. Размер-
Размерность электрического момента:
Соотношение 1 ед. СГСР с кулон-метром:
1 ед. СГС/,= 1 ед. СГС0-см = ~ 10"» Кл-10 м=.
= у- Ю1 Кл-м.
Поляризованность. Положив в формуле (9.18) р=
= 1 ед. СГС, V=l см3, получим единицу поляризованное™:
Единица поляризованности СГС равна поляризованно-
сти диэлектрика, при которой диэлектрик объемом 1 см3
имеет электрический момент 1 ед. СГС^. Размерность псля-
170

ризованности:
Соотношение 1 ед. СГСЯ с кулоном на квадратный метр:
ед. СГСЯ=1 ед. СГС/,/см3 = у • Ю1 Кл-м/10 м3=
Абсолютная диэлектрическая восприимчивость. Поло-
Положив в формуле (9.20) Р=1 ед. СГС, Е=\ ед. СГС, получим
единицу абсолютной диэлектрической восприимчивости:
\Ъ Л — ' 6Д' СГСр — ' 6Д" СГСУсм3 _ 1 ед. СГСд-см/см3 _
¦ а-1 ~~ I ед. СГСЛ ~~ 1 дин/ед. CFCq "" 1 дин/ед. ZXZq ~~
_ 1 (ед. СГСеJ^ ! Дин-см2_ .
I дин-см2 I дин-см2
Следовательно, абсолютная диэлектрическая восприим-
восприимчивость выражается в системе СГС в безразмерных едини-
единицах.
Этот же результат получим, подставив в формулу (9.20)
размерности поляризованности и напряженности электри-
электрического ноля:
dim Я L
Обратим внимание на то, что в Международной системе
единиц абсолютная диэлектрическая восприимчивость —
величина размерная (см. с. 71).
Электрическое смещение. Единицу электрического сме-
смещения найдем по формуле (9.22):
D = гг0Е.
Так как в системе СГС электрическая постоянная е„—
величина безразмерная, равная 1, то электрическое смеще-
смещение выражается в тех же единицах и имеет ту же размер-
размерность, что и напряженность электрического поля, т. е.
1 ед. СГСО=1 ед. СГСЯ,
В СИ напряженность электрического поля и электриче-
электрическое смещение выражаются в различных единицах и имеют
разную размерность.
171

Соотношение между 1 ед. СГСО и кулоном на квадрат-
квадратный метр:
1 ед. СГСд = —¦ Кл/м2 = -^д- 10-в 1<л/м2.
Электрическая емкость. Положив в формуле (9.25) Q=
= 1 ед. СГС, ср=1 ед. СГС, получим единицу емкости:
1 ед. СГС
ф
Единица электрической емкости СГС равна емкости уеди-
уединенного проводника, при которой электрический заряд
1 ед. СГС создает на проводнике потенциал 1 ед. СГС<Р.
Емкостью 1 ед. СГС обладает проводящий шарик ради-
радиусом 1 см. Размерность емкости
dime — -?.—— = —тт——-, = L.
dinup L t M I T~l
Иногда единицу емкости называют сантиметр (см). Од-
Однако официального признания это название не получило.
Соотношение этой единицы с фарадой:
ед. СГСф~ ЗбТв
1ед
1 ед.
= -¦ 10-» Кл/В = -^-- 10-" Ф.
Объемная плотность энергии электрического поля. Еди-
Единицу этой величины найдем, положив в формуле (9.26)
W=l эрг, V=l см3:
[да]=1 эрг/1 см3= 1 эрг/см3.
Эрг на кубический сантиметр равен объемной плотности
энергии, при которой в области электрического поля объ-
объемом 1 см3 содержится энергия 1 эрг. Размерность объем-
объемной плотности энергии:
dimw = -p—тт — -—j-5— = L~1MT 2.
dim V L3
Соотношение эрга на кубический сантиметр е джоулем
на кубический метр:
1 эрг/см3 = 10~7 Дж/10~6 м3 = 0,1 Дж/м3.
172

Единицы величин электрического тока
Сила тока. Сила тока в системе СГС в отличие от СИ —
величина производная. Под силой тока понимают величину,
равную электрическому заряду Q, протекающему через по-
поперечное сечение S проводника в единицу времени, т. е.
I=Q/t. A9.4)
Положив (?=1 ед. СГС, t=\ с, найдем единицу силы
тока:
[/]= I ед. СГСс/1 с = 1 ед. СГС0/с.
Единица силы электрического тока СГС равна силе тока,
при которой через поперечное сечение проводника за 1с
проходит электрический заряд 1 ед. CFCq. Размерность силы
тока:
Соотношение 1 ед. СГС/ с ампером:
Плотность электрического тока. Единицу плотности
тока получим, положив в формуле (9.27) /=1 ед. СГС, S—
= 1 см2:
[б]= 1 ед. СГС//1 см2 = 1 ед. СГС;/см2.
Единица плотности электрического тока СГС равна
плотности тока, при которой сила тока, равномерно распре-
распределенного по поперечному сечению проводника площадью
1 см2, равна 1 СГС,. Размерность плотности тока:
dim/ L3/2M1/2r-2 ,
= dIHTs = Z? = L
Соотношение 1 ед. СГСа с ампером на квадратный метр:
1 ед. СГС6 = 1 ед. СГС//см2 = 4-' Ю"9 А/10 ма =
О
= у • 10~5 А/м2.
Электрическое напряжение. Положив в формуле (9.29)
Р=1 эрг/с, / = 1 ед. СГС, получим единицу электрического
173

напряжения:
Единица электрического напряжения СГС равна напря-
напряжению на участке электрической цепи, при котором в участ-
участке проходит постоянный ток силой 1 ед. СГС; и затрачи-
затрачивается мощность 1 эрг/с. Размерность электрического на-
напряжения:
, dimP LWT-3
Соотношение 1 ед. СГС^ с вольтом:
1 ед. СГСу=1 эрг/A ед. СГСгс) =
= 10-' Дж/(~- Ю-° А-с)=300 Вт/А = 300 В.
Электрическое сопротивление. Единицу сопротивления
найдем по формуле (9.33), подставив в нее U = \ ед. СГС,
/=1 ед. СГС:
=1 ед- СГСу/1 ед- сгс'-
Единица электрического сопротивления СГС равна со-
сопротивлению участка электрической цепи, при котором
постоянный ток силой 1 ед. СГС; вызывает падение на-
напряжения 1 СГСу. Размерность сопротивления
.. dim U V
dim/
Соотношение 1 ед. СГС,. с омом:
Удельное электрическое сопротивление. Положив в фор-
формуле (9.35) г=1 ед. СГС, /=1 см, S=l см2, найдем единицу
удельного сопротивления:
г -, 1ед СГСг-1 см2 ,
• см.
Единица удельного электрического сопротивления СГС
равна удельному сопротивлению вещества, при котором
участок выполненной из этого вещества электрической цепи
длиной 1 см и площадью поперечного сечения 1 см2, имеет
сопротивление 1 ед. СГС,.. Размерность удельного сопротив-
174

ления
dim I ~ L
Соотношение между 1 ед. СГСР и ом-метром:
1 ед. СГСр= 1 ед. СГСг-см = 9- 1OL1 Ом•10~2м = 9-10эОм-ч.
Электрическая проводимость. Единицу электрической
проводимости получим, положив в формуле (9 36) г=
= 1 ед. СГС:
[ё]=1/1ед.СГС,=
Единица электрической проводимости СГС равна прово-
проводимости участка электрической цепи сопротивлением
1 ед. СГСГ. Размерность проводимости:
Соотношение 1 ед. СГС^. с Сименсом:
1 ед.СГС?= 1/ед. СГС,- 1/(9-10» Ом) =¦§¦ • 10"» 1/Ом =
= ~- 10-"См.
Удельная электрическая проводимость. Положив в фор-
формуле (9.37) g=l ед. СГС, /=1 см, S=l см2, найдем единицу
удельной электрической проводимости:
г . 1ед.СГС„-1 см
1°]= 1 с» - 1 ед.СГС?/см.
Единица удельной электрической проводимости СГС
равна удельной проводимости вещества, при которой учас-
участок выполненной из этого вещества электрической цепи
длиной 1 см и площадью поперечного сечения 1 см2 имеет
электрическую проводимость 1 ед. СГСГ Размерность
удельной проводимости:
,. dimg dim / LT-l-L „ ,
dima = —т=—д— = —тт.— = Т~Х.
dim 5 Ll
Соотношение между единицами удельной проводимости
в системах СГС и СИ:
1ед.СГСа=1ед.СПусм=Ц- 10-11См/10-2м=^- • 10-<>См/м.
Подвижность носителей тока (ионов, электронов). Еди-
Единицу подвижности найдем по формуле (9.40), положив в ней
175

v~\ см/с, ?=1 ед. СГС:
г, , 1 см/с
Единица подвижности СГС равна подвижности, при
которой ион (электрон) приобретает скорость 1 см/с при на-
напряженности поля, равной 1 ед. CFQ.-. Размерность по-
подвижности
Соотношение между единицами подвижности в системах
СГС и СИ:
1 ед. СГСЬ = 1 см/(с-ед. СГС?) = \0~2 м/(с-3-104 В/м) =
= -j- 10-вм»/(В.с).
Молярная концентрация (концентрация компонента В).
Единицу молярной концентрации найдем по формуле (9.49),
положив в ней v=l моль, V=l см3:
[Св] = 1 моль/1 см3 = 1 моль/см3.
Моль на кубический сантиметр равен молярной кон-
концентрации вещества в растворе, при которой в объеме рас-
раствора 1 см3 содержится количество растворенного вещества
1 моль. Размерность молярной концентрации:
Соотношение единиц молярной концентрации в системах
СГС и СИ:
1 моль/см3 == 1 моль/A0 мK = 10° моль/м8.
Ионный эквивалент концентрации. Единицу ионного
эквивалента концентрации найдем по формуле (9.50). Поло-
Положив в этой формуле Сй=1 моль/см3, л=1, получим
[С„] = 1 моль/см3.
Размерность ионного эквивалента концентрации:
n
Молярная электрическая проводимость. Единицу мо-
молярной электрической проводимости найдем по формуле
(9.51), поло-жив в ней а=1 ед. СГС, Св—1 моль/см3:
176

Единица .молярной электрической проводимости СГС рав-
равна молярной проводимости раствора, имеющего молярную
концентрацию 1 моль/см3 вещества с удельной проводи-
проводимостью 1 ед. СГС0. Размерность молярной электрической
проводимости
Соотношение единиц молярной электрической проводи-
проводимости в системах СГС и СИ:
1ед. СГСО 4"- Ю-9См/м
Лт 1 МОЛЬ/СМ'1 106 МОЛЬ/М3
= j- 1(Г15См-м7моль.
Эквивалентная электрическая проводимость. Единицу
эквивалентной электрической проводимости найдем, под-
подставив в формулу (9.51а) ст=1 ед. СГСа, Cv=l моль/см3:
[Л] = ' 6Д' СГС°3 = 1 ед. СГСЛ.
L J 1 моль/см3 Л
Следовательно, эквивалентная электрическая проводи-
проводимость выражается в тех же единицах и имеет ту же размер-
размерность, что и молярная электрическая проводимость.
Из сравнения формул (9.51) и (9.51а) следует, что чис-
численно эквивалентная проводимость в п раз больше моляр-
молярной проводимости.
Электрохимический эквивалент. Единицу электрохими-
электрохимического эквивалента найдем по формуле (9.52), положив в
ней т=1 г, Q=l ед. СГС:
[k] ¦= 1 г/1 ед. СГСС = 1 г/ед. СГСр.
Единица электрохимического эквивалента СГС равна
электрохимическому эквиваленту вещества, 1 г которого
выделяется на электроде при прохождении через электро-
электролит электрического заряда 1 ед. СГС0. Размерность электро-
электрохимического эквивалента:
dimQ L3/2M1/2T-1
Абсолютная и относительная диэлектрические проницае-
проницаемости, диэлектрическая восприимчивость, валентность, хи-
химический эквивалент — величины относительные и поэтому
177

выражаются в безразмерных единицах. Единицы темпера-
температурного коэффициента сопротивления и коэффициента мо-
лизации такие же, как в СИ (см. с. 79 и 83).
Единицы величин магнетизма
Использовать в системе СГС определяющие уравнения
магнитных величин в том виде, как они даны в § 9, нельзя.
Дело в том, что формулы электромагнетизма, содержащие
одновременно электрические и магнитные величины, в сис-
системе СГС отличаются от соответствующих формул Между-
Международной системы единиц. В правую часть таких формул
(см. табл. 10) входит множитель 1/с или 1/с2, где с — элек-
электродинамическая постоянная. Она является переходным
множителем от единицы силы тока системы СГСМ к единице
силы тока системы СГСЭ:
1 ед.СГСМ/ = с-ед.СГСЭ/ = 3-1010ед. СГСЭ,.
Главной характеристикой магнитного поля является
магнитная индукция. Поэтому с нее начнем построение сис-
системы СГС для магнитных величин.
Магнитная индукция. Для получения единицы магнит-
магнитной индукции воспользуемся формулой (9.55). Введя в пра-
правую часть этой формулы множитель 1/с, получим
A9.5)
Положив /7тах=1 дин, /=3 • 101 ° ед. СГС, /=1 см, най-
найдем единицу магнитной индукции:
, п1 3-I010 см/с-1 дин
Эта единица называется гаусс (Гс). Гаусс равен индук-
индукции однородного магнитного поля, которое на отрезок длиной
1 см прямолинейного проводника с током силой 3- КУСГС;,
действует с максимальной силой 1 дин. Размерность маг-
магнитной индукции:
В- dimcdimf- LT-LLMT-* ,_1/вД11/, т-г
e~dLin/dimZ ~ LS/2M1/2T*L mi.
Соотношение гаусса с тесла:
1Гс=10-4Т.
178

Магнитный поток. Положив в формуле (9.57)* В~1 Гс,
5 = 1 см2, найдем единицу магнитного потока:
[Ф] = 1 Гс-1 см2 = 1 Гс-см2.
Эта единица называется максвелл (Мкс). Максвелл равен
магнитному потоку, создаваемому однородным магнитным
полем индукцией 1 Гс в поперечном сечении площадью
1 см2. Размерность магнитного потока:
dimФ = dim В dim S = Ь-^М'^Т'1 ¦ L2 =
Соотношение максвелла с вебером:
1 Мкс = 1 Гс-1 см2= 10~4Т-10~4 м2 = Ю-8 Вб.
В максвеллах выражается также потокосцепление
(см. §9).
Магнитный момент электрического тока. Для получения
единицы магнитного момента тока воспользуемся формулой
(9.53), введя в правую часть ее множитель \1с (см. также
табл. 10):
pm = l/c-IS. A9.6)
Положив /=3-1010СГС/, S = l см2, найдем единицу маг-
магнитного момента:
[Рт] = зТЩй с/см-3-101» ед. СГСГ 1 см2 = 1 ед. СГСгсм-с.
Единица магнитного момента электрического тока СГС
равна магнитному моменту тока силой 3-1010 ед. СГС7, про-
проходящего по лежащему в плоскости контуру площадью
1 см2. Размерность магнитного момента тока:
-l m i .
Соотношение этой единицы с ампер-квадратным метром:
1ед.СГСРт = 10-3А-м2.
Индуктивность. Единица индуктивности определяется
по формуле (9.64) после введения в нее множителя 1/с:
V = \lcLI. A9.7)
Отсюда получим
/ _„Ш// ЦП О\
* Формулы электромагнетизма, не содержащие электрических
величин, в системе СГС совпадают с соответслзующими формулами СИ
(см. табл. 10).
179

Положив в этой формуле ? = 1 Мкс, /=3-1010 ед. СГС,
найдем единицу индуктивности:
j-., _3-1010 см/с I Мкс __. Мкс-см
L -1~~ 3-101(|ед. СГС/ ~ ед.СГС/-с "
Единица индуктивности СГС равна индуктивности
электрической цепи, с которой при силе постоянного тока
в ней 3-Ю10 ед. СГС7 сцепляется магнитный поток 1 Мкс.
Единицу индуктивности можно определить также, поль-
пользуясь основным законом электромагнитной индукции, за-
записанным в системе СГС:
1 dV __ 1 d(\/cLf)_ 1_, dl_
®''~ с dt с dt ~ с2 L dt *
Отсюда, опустив знак минус, получим
Положив здесь <?,= 1 ед. СГСу, df/dt=9- 10м ед. СГС7/с,
найдем
W— C • 1010J см2/с2 • 1 ед. СГС;/
— (ЛШ) СМ /С д.ю^ед.СГС/Д: ~"
= 1ед.СГС[/-см2/(ед.СГСгс).
Если при определении единицы индуктивности исходить
из формулы A9.9), то за единицу индуктивности следует
принять индуктивность такого контура, в котором возни-
возникает э. д. с. самоиндукции 1 ед. СГСу при изменении в нем
силы тока на 9-Ю20 ед. СГС7 в 1 с.
Размерность индуктивности, полученная соответственно
по формулам A9.8) и A9.9):
dimcdimV L71-1-L3/2M1/2 Г-1
L
,. . _
dim/
dim c2 dim Si _ ^r.LM^ _ .
dimdf/dt ~ ?з/2^ 1/2 j2 ^i ~~ '
Обе размерности совпадают и равны размерности длины,
поэтому единицу индуктивности в системе СГС иногда назы-
называют сантиметром. Однако официального признания в госу-
государственных стандартах это название не получило.
В этих же единицах A ед. CFCJ выражается взаимная
индуктивность (коэффициент взаимной индукции) двух свя-
связанных контуров.
180

Соотношение 1 ед. CFCi с генри:
1 ед. СГС,. = 10"9Г.
Напряженность магнитного поля. Единицу напряжен-
напряженности магнитного поля определим по формуле (9.69), запи-
записанной в системе СГС:
H=l/c-4nnl. A9.10)
Положив в этой формуле / = —— ед. СГС, найдем
4даг 1/смЗ.Ю10 ед.СГС/ , „~г , ¦>
з7Жо^7-с Ш '=1ед.СГС,.с/см«.
Эта единица получила наименование эрстед (Э). Эрстед
равен напряженности магнитного поля в центре длинного
соленоида с равномерно распределенной обмоткой, по кото-
которой проходит ток силой 3- 1010/Dim) ед. СГС7, где п — число
витков на участке соленоида длиной 1 см.
Единицу напряженности магнитного поля можно опре-
определить также по формуле, связывающей напряженность с
магнитной индукцией:
Н=-В/р. A9.11)
Положив в формуле A9.11) В=1 Гс, ц=1, найдем
[Я]=1 Гс.
Отсюда следует, что напряженность магнитного поля чис-
численно равна индукции магнитного поля в вакууме и должна
выражаться в тех же единицах, что и индукция магнитного
поля, т. е. в гауссах. Однако единице напряженности маг-
магнитного поля присвоено особое название — эрстед.
Принимая во внимание формулу A9.11), эрстеду можно
дать определение: эрстед равен напряженности магнитного
поля, индукция которого в вакууме равна 1 Гс.
Размерность напряженности магнитного поля найдем по
формулам A9.10) и A9.11) соответственно:
Him я (Mm / / -1 / 3/'2 М1/2 Г-а
L
= - — —
dime /.Г-*
dim Я - dim B = L-
dim Н
Отсюда видно, что размерности напряженности, полученные
по формулам A9.10) и A9.11), одинаковы и совпадают с раз-
размерностью магнитной индукции.
181

Соотношение эрстеда с ампером на метр:
1Э = ^ А/м = 79,6 А/м.
Намагниченность. Единицу намагниченности найдем
по формуле (9.81), положив в ней рт=1 ед. СГСр , V=
= 1см3:
1 ед. СГСП
Единица намагниченности СГС равна намагниченности
вещества, при которой вещество объемом 1 см3 имеет маг-
магнитный момент 1 ед. СГСРт. Размерность намагниченности
что совпадает с размерностью напряженности магнитного
поля.
Соотношение ед. СГС, с ампером на метр:
1ед. СГС, = 79,6 А/м.
Магнитная восприимчивость. Как следует из формулы
(9.82), магнитная восприимчивость km равна отношению
намагниченности к напряженности магнитного поля:
km=JIH.
Но так как в системе СГС величины / и Н имеют одина-
одинаковую размерность, то магнитная восприимчивость — ве-
величина безразмерная и, следовательно, выражается так же,
как и в СИ, в безразмерных единицах.
Однако числовые значения этой величины в разных системах раз-
различные Эю можно установить, записав формулы, связывающие магнит-
магнитную восприимчивость и магнитную проницаемость соответственно в
системах СИ и СГС:
H=l+V. A9.12)
ц=1+4лй'т. A9.13)
Отсюда следует, что
т. е. значение магнитной восприимчивости в системе СГС в 4 я раз
меньше, чем в СИ. Это следует учитывать и при определении зна-
значений удельной и молярной магнитной восприимчивости.
Удельная магнитная восприимчивость. Единицу удель-
удельной магнитной восприимчивости k'om найдем по формуле
182

(9.83), положив в ней k'm = \, p=l г/см3:
Эта единица называется кубический сантиметр на грамм.
Размерность удельной магнитной восприимчивости такая
же, как и в СИ:
Him Ъ' - /З/М"
om dim p L~3M
Соотношение между единицами удельной магнитной вос-
восприимчивости в системах СГС и СИ:
1см3/г= 10-°м3/10-3кг= 10-3м3/кг.
Молярная магнитная восприимчивость. Единицу мо-
молярной магнитной восприимчивости найдем по формуле
(9.84), положив в ней k'm=\, Vm=l смя/моль;
[k'mm] = 1 • 1 см3/моль — 1 см3/моль.
Эта единица называется кубический сантиметр на моль.
Размерность молярной магнитной восприимчивости
dim k'mm = dim km dim Vm = 1 -L^ = LSN~K
Соотношение кубического сантиметра на моль с кубиче-
кубическим метром на моль:
1 СМ3/МОЛЬ = 10~6 М3/МОЛЬ.
Магнитная проницаемость, абсолютная магнитная про-
проницаемость — величины безразмерные и поэтому выража-
выражаются в безразмерных единицах. Точка Кюри выражается в
тех же единицах, что и в СИ (см. § 9).
Единицы остальных электрических и магнитных вели-
величин рекомендуется получить самому читателю, пользуясь
соответствующими определяющими уравнениями, приве-
приведенными в §9.
§ 20. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ ВЕЛИЧИН,
ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
При получении в системе СГС производных единиц вели-
величин, характеризующих колебания и волны (имеются в виду
все виды волн, в том числе акустические и электромагнит-
183

ные), используются определяющие уравнения и пояснения
к ним, помещенные в § 10, 11.
Коэффициент сопротивления. Единицу коэффициента
сопротивления получим, положив в формуле A0.6) F=
= 1 дин, у=1 см/с:
Дина-секунда на сантиметр равна коэффициенту сопро-
сопротивления среды, в которой на тело, движущееся со ско-
скоростью 1 см/с, действует сила 1 дин.
Соотношение между единицами коэффициента сопротив-
сопротивления в единицах СГС и СИ:
1 дин-с/см = 10Н-с/10-2 м=10~3Н-с/м.
Скорость волны (фазовая и групповая). Как и скорость
тел, скорость волны (фазовая и групповая) выражается в
сантиметрах в секунду. Это следует и из формул A0.10) и
A0.11).
Волновое число. Единицу волнового числа найдем по
формуле A0.12). Положив в ней Я—1 см, получим
[v] = 1/1 см= 1 см.
Сантиметр в минус первой степени равен волновому
числу, при котором на отрезке длиной 1 см укладывается
одна волна.
Энергия волны. Как и любая энергия, энергия волны
выражается в эргах.
Объемная плотность энергии волн. Единицу объемной
плотности волн найдем, положив в формуле A0.18) W—
= 1 эрг, V=l см3:
[до] = 1 эрг/1 см3 = 1 эрг/см3.
Эрг на кубический сантиметр равен объемной плотности
энергии волн, при которой в пространстве объемом 1 сма
содержится энергия 1 эрг;
1 эрг/см3 = 10~7 Дж/Ю-" м3 = 0,1 Дж/м3.
Поток энергии волн. Положив в формуле A0.19)
•=1 эрг, А/=1 с, получим единицу потока энергии:
[ф]= 1 эрг/1с= 1 эрг/с.
184

Эрг в секунду равен потоку энергии волн, эквивалентно-
эквивалентному механической мощности 1 эрг/с (см. с. 157);
= 1(Г7Дж/с=10-7Вт.
Плотность потока энергии. Единицу плотности потока
найдем, положив в формуле A0.20) Ф-=1 эрг/с, S=l см2:
Эрг в секунду на квадратный сантиметр равен плотности
потока, при которой поток через поверхность площадью
1 см2 равен 1 эрг/с;
1 эрг/(с-см2) = 10'7 Дж/(с- 10~4м2) = Ю-3 Дж/(с-м2) =
= 10-3Вт/м2.
Плотность потока энергии звуковых волн называют так-
также интенсивностью звука.
Вектор, численно равный плотности потока энергии
волн (интенсивности) и направленный в сторону распро-
распространения волн, называется вектором Умова (для акустиче-
акустических волн) и вектором Пойнтинга (для электромагнитных
волн). Векторы Умова и Пойнтинга можно выразить форму-
формулой
S = шс,
где w — объемная плотность энергии, с= |с|—скорость
волн.
Векторы Умова и Пойнтинга выражаются в тех же еди-
единицах, что и интенсивность, т. е. в эргах в секунду на квад-
квадратный сантиметр.
Звуковое давление. Подставив в формулу A1.1) со=
= 1 с-1, с=1 см/с, р = 1 г/см3, Л = 1 см, получим единицу
звукового давления:
[/?]= 1 с-1 см/с-1 г/см3-1 см— СМ'м2С— = 1 Дин/сма,
Соотношение одной дины на квадратный сантиметр с
паскалем:
1 дин/см2 = 10-5Н/10-4м2 = 0,1Па.
Объемная скорость звука. Единицу объемной скорости
звука найдем по формуле A1.3):
[V] — 1 см/с-1 см2 = 1 см3/с.
185

Кубический сантиметр в секунду равен объемной скоро-
скорости звука при колебательной скорости 1 см/с и площади по-
поперечного сечения канала 1 см2;
Акустическое сопротивление. Положив в формуле A1.5)
Ро=1 дин/см2, V=l см3/с, получим единицу акустического
сопротивления:
1 /2 ,
= 1 Дин • с/см5.
Дина-секунда на сантиметр в пятой степени равна аку-
акустическому сопротивлению области звукового поля, в кото-
которой объемная скорость 1 см3/с создается при звуковом дав-
давлении 1 дин/см2:
1 дин• с/см5 = 10"8 Н-с/10-1Ом5 = 105 Н-с/м5 = 105Па-с/м3.
Удельное акустическое сопротивление. Единицу удель-
удельного акустического сопротивления найдем по формуле A1.6),
положив в ней Za=l дин-с/см5, S=l см2:
[Zs]== 1 дин-с/см5-1 сма= 1 дин-с/см3.
Дина-секунда на кубический сантиметр равна удельному
акустическому сопротивлению области звукового поля,
которая при площади поперечного сечения 1 см2 имеет акус-
акустическое сопротивление 1 дин-с/см5;
1 дин • с/см3-= КГ5Н-с/1(Гем3=аОН.с/м3.
Логарифмический декремент, добротность колебатель-
колебательного контура, затухание контура — величины безразмер-
безразмерные и поэтому выражаются в безразмерных единицах
(см. также § 10).
Период колебаний, частота колебаний, круговая частота,
фаза, коэффициент затухания, время релаксации в системе
СГС выражаются в тех же единицах, что и в СИ (см. § 10).
Единицы остальных величин, характеризующих колеба-
колебания и волны, рекомендуется получить самому читателю
при помощи соответствующих определяющих уравнений,
приведенных в § 10, 11.
18G

§ 21. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ
ОПТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Производные единицы оптических величин в системе
СГС могут быть выражены через основные единицы: санти-
сантиметр, грамм, секунду, канделу и дополнительную единицу —
стерадиан, поэтому размерности этих величин такие же,
как в СИ.
При получении производных единиц оптических величин
используются те же определяющие уравнения и пояснения
к ним, которые даны в § 12.
Оптическая сила линзы. Единицу оптической силы лин-
линзы найдем по формуле A2.2), подставив в нее /=1 см:
Ф= 1/1 СМ= 1 СМ.
Сантиметр в минус первой степени равен оптической
силе линзы с фокусным расстоянием 1 см. Соотношение этой
единицы с диоптрией:
1 см-1= Ь@,01 м)-!= 100m-j = 100 дп.
Энергия излучения. Энергия излучения, как и любая
другая энергия, выражается в эргах (см. с. 157).
Объемная плотность энергии излучения. Объемная плот-
плотность энергии излучения — это объемная плотность энер-
энергии электромагнитных волн и поэтому выражается в эргах
на кубический сантиметр (см. с. 184).
Плотность потока излучения. Плотность потока излу-
излучения — это плотность потока энергии электромагнитных
волн и, следовательно, выражается в эргах в секунду на
квадратный сантиметр (см. с. 111 и 185).
Энергетическая светимость. Положив в формуле A2.12)
Фе=1 эрг/с, S = l см2, получим единицу энергетической све-
светимости:
Эрг в секунду на квадратный сантиметр равен энергети-
энергетической светимости, при которой поверхность площадью 1 см2
испускает поток излучения 1 эрг/с:
1 эрг/(с-см2) = 10-' Дж/(с- 10-4м3) = К)-» Дж/(с-ма) =
= 10Bt/m2.
Энергетическая освещенность. Единицу энергетической
освещенности получим, положив в формуле A2.13) Фе—
187

--1 эрг/с, 5=1 см2:
Эрг в секунду на квадратный сантиметр равен энергети-
энергетической освещенности поверхности площадью 1 см3 при по-
потоке падающего на нее излучения 1 эрг/с:
Энергетическая экспозиция. Положив в формуле A2.16)
?е=1 эрг/(с-см2), t=\ с, получим единицу энергетической
экспозиции:
[Яе] = 1 эрг/(с-см2) • 1 с = 1 эрг/см2.
Эрг на квадратный сантиметр равен энергетической
экспозиции, при которой на поверхность площадью 1 см2
падает излучение с энергией 1 зрг:
1 эрг/см2 = 10~7 Дж/10-4 м3 = 10~3 Дж/м\
Энергетическая сила света. Для определения единицы
энергетической силы света воспользуемся формулой A2.17).
Положив в ней Фе=1 эрг/с, со=1 ср, получим
Эрг в секунду на стерадиан равен энергетической силе
света точечного источника, излучающего в телесном угле
1 ср поток излучения 1 эрг/с:
1 эрг/(с-ср)= 10~7 Вт/ср.
Энергетическая яркость. Положив в формуле A2.18)
/е=1 эрг/(с-ср}, S=l см2, получим
Эрг в секунду на стерадиан-квадратный сантиметр ра-
равен энергетической яркости равномерно излучающей пло-
плоской поверхности площадью 1 см3 в перпендикулярном к ней
направлении при энергетической силе света 1 эрг/(с-ср);
1 эрг/(с-ср-сма)= 10-'Дж/(с-ср-10-4м2)= 10-3Вт/(ср.м2).
Спектральная плотность энергетической светимости.
Пользуясь формулами A2.19) и A2.20), найдем две единицы

спектральной плотности энергетической светимости:
г -, ЯЭрГ/(с-СМ2) , . .
l7^ = я см = 1 ЭРГ/(С"СМ )•
г т П ЭрГ/(С'СМ2) ,
I/v] = „С- = 1 9Pr/CMS•
Соотношения этих единиц с соответствующими единицами
СИ:
1 эрг/(с-см3)=10-7Дж/(с-10-6м3) = 0,1 Вт/м3;
1 эрг/см2 = 10-7Дж/10-4м2= Ю-3 Дж/м2.
Спектральная плотность энергетической освещенности.
Пользуясь формулами A2.21) и A2.22), найдем, что спект-
спектральная плотность энергетической освещенности выражает-
выражается в тех же единицах, что и спектральная плотность энерге-
энергетической светимости, т. е.
[еЛ] = 1 эрг/(с-см3),
[ev]= 1 эрг/см2.
Соотношения этих единиц с соответствующими единицами
СИ:
1 эрг/(с-см3) = 0,1 Вт/м3;
1 эрг/см2 = 10~3Дж/м2.
Спектральная плотность энергетической силы света.
Единицу этой величины получим по формулам A2.23) и
A2.24):
ЬН — ясм = 1 эрг/(с-см-ср),
г. -, п эрг/(с-ср) ,
[«v3 = nc-i =1
Найдем соотношения этих единиц с единицами СИ:
1 эрг/(с-см-ср) = 10~7 Дж/(с-10м-ср) = Ю~БВт/(м-ср),
1 эрг/ср = 10~7 Дж/ср.
Спектральная плотность энергетической яркости. По-
Положив в формулах A2.25) и A2.26) dBe=n эрг/(с-ср-см2),
Х—п см, \=nc~1, найдем две единицы спектральной плот-
плотности энергетической яркости:
, п эрг/(с-ср-см2) , „.
Ьх=" ~Т^Г = { эрг/(с-ср-см3),
= 1 эрг/^ср ¦см) •
189

Соотношения этих единиц с единицами СИ:
1 эрг/(с • ср • см3) = 10-' Дж/(с-ср ¦ 10-" м3) = 0,1 Вт/(ср • м3),
1 эрг/(ср-см2)= 10-' Дж/(ср-1СГ4м2) = 10-3Дж/(ср-м2).
Линейный показатель поглощения. Из формулы A2.32)
следует, что линейный показатель поглощения а должен
выражаться в единицах, обратных единице длины, т. е.
Ы=1/Ы.
Положив в этой формуле jc=1 см, получим
[а]=1/1 см=1 см-1.
Соотношение этой единицы с метром в минус первой степени:
1 см-1 = 1-A0-2м)-1=100м-1.
Дисперсия показателя преломления. Из формулы A2.33)
следует, что эта величина выражается в сантиметрах в ми-
минус первой степени (см^1):
1 см-1=100 м-1.
Спектральная световая эффективность. Положив в фор-
формуле A2.37) Ф = 1 лм, Фе=1 эрг/с, получим единицу спек-
спектральной световой эффективности:
Соотношение этой единицы с люменом на ватт:
1 лм-с/эрг = 1 лм-с/10~7 Дж= 107лм/Вт.
Освещенность. Положив в формуле A2.39) Ф=1 лм,
S = l см2, получим единицу освещенности:
[?] = 1 лм/1 см2 = 1 лм/см2.
Эта единица получила наименование фот (фот). Фот ра-
равен освещенности поверхности площадью 1 см2 при световом
потоке падающего на нее излучения, равном 1 лм;
1фот=1 лм/см2 = 1 лм/10~4м2 = 104лм/м2 = 104лк.
Светимость. Из формулы A2.40) следует, что единица
светимости
Следовательно, светимость выражается в тех же едини-
единицах, что и освещенность.
100

Яркость. Единицу яркости получим по формуле A2.41),
положив в ней /=1 кд, S=l см2, ф=0:
Эта единица получила наименование стильб (ст). Стильб
равен яркости равномерно светящейся плоской поверхности
площадью 1 см2 в перпендикулярном к пей направлении при
силе света 1 кд. Соотношение стильба с канделой на квад-
квадратный метр:
1 ст= 1 кд/см2= 1 кд/10-4м3= ЮА кд/м2.
Величины: показатель преломления, угловое и продоль-
продольное увеличения, коэффициенты отражения, поглощения и
пропускания, относительная дисперсия, коэффициент дис-
дисперсии среды, относительная спектральная световая эффек-
эффективность являются безразмерными и поэтому выражаются
в безразмерных единицах (см. § 12).
Световой поток, световая энергия, световая экспозиция
выражаются в системе СГС в тех же единицах, что и в СИ
(см. §12).
§ гг. производные единицы величин атомной
И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
Дефект массы. Из формулы A3.1) следует, что дефект
массы выражается в граммах.
Энергия связи. Единицу энергии связи получим по фор-
формуле A3.2), положив в ней с=3-1010 см/с, Am=l/C-1010J г:
9-1О2°см2/с3--д^55о-г=1 г-см2/с2=1эрг.
Следовательно, энергия связи выражается в эргах.
Плотность потока ионизирующих частиц. Положив в
формуле A3.9) ДФ=1 с~х, As=l см2, найдем единицу
плотности потока ионизирующих частиц:
Секунда в минус первой степени-сантиметр в минус вто-
второй степени равен плотности направленного потока ионизи-
ионизирующих частиц, при которой через поверхность площадью
191

1 см2, перпендикулярной направлению движения частиц,
проходит одна ионизирующая частица за время 1 с. Соот-
Соотношение этой единицы с соответствующей единицей СИ:
1с~х-см-'!=1с-1.AО-2м)-2= 104c~x-m-2.
Поток энергии ионизирующего излучения. Единицу этой
величины получим, положив в формуле A3.10) kw—l эрг,
Д*=1 с:
[/>]=1 эрг/1 с=1 эрг/с.
Эрг в секунду равен потоку энергии ионизирующего излу-
излучения, эквивалентному механической мощности 1 эрг/с;
1 эрг/с = 10"'Вт.
Интенсивность ионизирующего излучения. Единицу ин-
интенсивности излучения найдем, положив в формуле A3.11)
Р=1 эрг/с S=l см2:
Эрг в секунду на квадратный сантиметр равен интенсив-
интенсивности направленного излучения, при которой через поверх-
поверхность площадью 1 см2, расположенную перпендикулярно
направлению распространения излучения, за время 1 с
переносится энергия 1 эрг:
10-4м2) = 1СГ3Вт/м2.
Доза излучения. Если в формуле A3.12) положим ДИР=
= 1 эрг, Дт=1 г, то получим единицу дозы излучения:
[D]= 1 эрг/1 г= 1 эрг/г.
Эрг на грамм равен дозе излучения, при которой облу-
облученному веществу массой 1 г передается энергия ионизи-
ионизирующего излучения 1 эрг;
1 эрг/г = Ы0-7Дж/10-3кг=10-4Дж/кг== 10~4 Гй.
Керма. Единицу кермы получим по формуле A3.13):
[/<¦]= 1 эрг/1 г=1 эрг/г.
Эрг на грамм равен керме, при которой сумма первона-
первоначальных кинетических энергий всех заряженных частиц,
образованных косвенно ионизирующим излучением в облу-
облученном веществе массой 1 г, равна 1 эрг:
1 эрг/г = 10~4 Дж/кг.
192

Мощность дозы излучения. Положив в формуле A3.14)
AD = 1 эрг/г, А^=1 с, найдем единицу мощности дозы излу-
излучения:
Эрг в секунду на грамм равен мощности дозы излучения,
при которой за время 1 с поглощенная доза излучения возрас-
возрастает на 1 эрг/г:
1 эрг/(г-с) = 10~7 Дж/A0~8 кг-с) = 10 Вт/кг = 10~4 Гй/с.
В эргах в секунду на грамм выражается также мощность
эквивалентной дозы излучения.
Мощность кермы. Единицу мощности кермы определим
по формуле A3.15), положив в ней Л/С=1 эрг/г, At=\ с:
т. е. мощность кермы выражается в тех же единицах, что и
мощность дозы излучения.
Экспозиционная доза фотонного излучения. Единицу
этой величины найдем по формуле A3.16), положив в ней
AQ=1 ед. СГС, Д/и=1 г:
[X] = 1 ед. (TCq/I г = 1 ед СГС^/г.
Единица экспозиционной дозы фотонного излучения СГС
равна экспозиционной дозе излучения, при которой сумма
электрических зарядов одного знака всех ионов, созданных
электронами, освобожденными в облученном воздухе массой
1 г при условии полного использования ионизирующей спо-
способности электронов, равна 1 ед. CFCq. Соотношение еди-
единицы экспозиционной дозы СГС с кулоном на килограмм:
1 ед. СГСХ = 1 • 10-» Кл/10"» кг = ~ 10"в Кл/кг.
Мощность экспозиционной дозы фотонного излучения.
Положив в формуле A3.17) Х = \ ед. СГС=1 ед. СГСд/г,
Д^=1 с, найдем единицу мощности экспозиционной дозы
излучения:
[X] = -Ц^/г = 1 ед. СГС9/(с- г) = 1 ед. СГС7/г.
Единица мощности экспозиционной дозы фотонного излу-
излучения СГС равна мощности экспозиционной дозы фотонного
7 А. Г. Чертов 193

излучения, при которой за 1 с экспозиционная доза возрас-
возрастает на 1 ед. СГСХ. Соотношение единицы мощности экспо-
экспозиционной дозы фотонного излучения СГС с соответствую-
соответствующей единицей Международной системы:
1 ед. СГСх = 1 ед. CYCq/(ct) = ~ 10"9 Кл/(с-10 кг) =
~10-в К/()
Величины: период полураспада, постоянная радиоактив-
радиоактивного распада, активность нуклида, поток ионизирующих
частиц выражаются в системе СГС в тех же единицах, что и
в СИ (см. § 13).

Глава IV
ВНЕСИСТЕМНЫЕ ЕДИНИЦЫ
ВВЕДЕНИЕ
Внесистемными единицами называют единицы, не входя-
входящие ни в одну из систем единиц. К ним относятся, например,
единица мощности — лошадиная сила, единица давления —
миллиметр ртутного столба и др. Внесистемных единиц очень
много. Например, существует свыше 25 внесистемных еди-
единиц энергии и работы, более десяти внесистемных единиц
давления и т. д. Внесистемные единицы за небольшим ис-
исключением представляют лишь исторический интерес. Од-
Однако некоторые внесистемные единицы и в настоящее время
оказываются весьма полезными и удачно дополняют Между-
Международную систему единиц и систему СГС.
В любой когерентной системе единиц имеется лишь одна
единица данной физической величины. Например, в системе
МКС длина может измеряться только в метрах, в системе
СГС — только в сантиметрах. Но в производственной и на-
научной деятельности человек встречается с необходимостью
измерять расстояния, которые во много раз больше размера
метра или, наоборот, во много раз меньше его. Например,
современному астроному приходится измерять расстояния,
превышающие 1040 м, а исследователи микромира имеют де-
дело с объектами, размеры которых не превышают 10~15 м.
Естественно, как очень большие, так и очень малые расстоя-
расстояния неудобно измерять в метрах. Аналогичное положение
возникает при измерении и других физических величин.
Поэтому было бы непрактично пользоваться только едини-
единицами когерентных систем единиц. Целесообразно применять
также некоторые внесистемные единицы, в том числе крат-
кратные и дольные единицы. Как было указано в § 4, XI Гене-
Генеральная конференция по мерам и весам включила в Между-
Международную систему единиц десятичные кратные и дольные
единицы от единиц СИ, приняв для образования этих еди-
единиц таблицу приставок (см. табл. 2).
7* 195

Включение этих единиц в СИ переводит их в число сис-
системных. Сама же Международная система единиц при этом
становится некогерентной. Как указывается в ГОСТ
16263—70, «...Кратные и дольные единицы от системных
единиц не входят в когерентную систему».
Государственным стандартом «Единицы физических ве-
величин» допуще.ю к применению в СССР значительное число
внесистемных единиц.
Рассмотрим различные виды внесистемных единиц: крат-
кратные и дольные, относительные и логарифмические, специ-
специальные.
§ 23. КРАТНЫЕ И ДОЛЬНЫЕ ЕДИНИЦЫ
Кратной единицей называют единицу, в целое число раз
большую системной или внесистемной единицы. Например,
кратная единица длины — километр в 1000 раз больше ис-
исходной единицы метра A км=103 м); кратная единица вре-
времени — минута в 60 раз больше секунды A мин=60 с),
кратная единица вместимости — гектолитр в 100 раз больше
внесистемной единицы литра A гл = 100л).
Дольной единицей называют единицу, в целое число раз
меньшую системной или внесистемной единицы. Например,
дольная единица длины — нанометр в 109 раз меньше метра
A нм=10~8 м); дольная единица плоского угла — минута в
60 раз меньше градуса (Г = 1/60°).
Наиболее удобны для применения десятичные кратные
и дольные единицы, т. е. единицы, образуемые умножением
или делением на число 10 или степень десяти с целым пока-
показателем степени. Государственным стандартом «Единицы
физических величин» предусмотрено применение главным
образом десятичных кратных и дольных единиц, указан-
указанных в табл. 2.
Наименования десятичных кратных и дольных единиц
образуются присоединением приставок к наименованиям
исходных единиц. При этом соблюдаются следующие пра-
правила:
1) присоединение двух и более приставок подряд не до-
допускается. Например, дольная единица электрической ем-
емкости 10-12 Ф образуется с одной приставкой «пико» A пФ=
= 10~12 Ф), но не с двумя приставками «микро», т. е. при-
применяется дольная единица «пикофарада», а не «микромикро-
«микромикрофарада»;
2) при образовании наименования десятичной кратной
или дольной единицы от основной единицы СИ — килограм-
196

ма, наименование которой уже содержит приставку, новую
приставку присоединяют к простому наименованию, т. е.
к наименованию «грамм». Например, кратную единицу
103 кг называют «мегаграмм», а не «килокилограмм»;
3) нельзя присваивать дольным и кратным единицам
собственные наименования. В соответствии с этим правилом
следует отказаться от таких, например, наименований, как
микрон A0~в м) или миллимикрон A0-9 м). Вместо наиме-
наименований «микрон» и «миллимикрон» следует применять на-
наименования соответственно «микрометр» и «нанометр»;
4) если наименование исходной единицы состоит из одно-
одного слова (метр, ампер, ньютон и т. п.), то приставку пишут
слитно с наименованием единицы (миллиметр, микроампер,
килоньютон);
5) при сложном наименовании производной единицы при-
приставку присоединяют к наименованию первой единицы,
входящей в произведение или в числитель дроби. Например,
кратную единицу момента силы 103 Н-м называют «кило-
ньютон-метр», но не «ньютон-километр»; кратную единицу
удельного акустического сопротивления 103 Па-с/м назы-
называют «килопаскаль-секунда на метр», но не «паскаль-кило-
секунда на метр»;
6) при сложном наименовании единицы, образованном
как сочетание единиц с кратной или дольной единицей
длины, площади или объема, допускается в необходимых
случаях применять приставки во втором множителе чис-
числителя или в знаменателе, например тонна-километр, ватт
на квадратный сантиметр, вольт на сантиметр, ампер на
квадратный миллиметр и т. д.;
7) для образования наименований кратных и дольных
единиц от единицы, возведенной в степень, отличающуюся от
первой, приставку присоединяют к наименованию единицы
в первой степени. Например, для образования наименования
кратной или дольной единицы от единицы площади — квад-
квадратного метра, представляющего собой вторую степень еди-
единицы длины — метра, приставку присоединяют к наимено-
наименованию этой последней единицы: квадратный километр,
квадратный сантиметр и т. д.;
8) приставки гекто, дека, деци, санти допускается при-
применять только в наименованиях кратных и дольных единиц,
уже получивших широкое применение (например, гектар,
декалитр, дециметр, сантиметр и др.).
При образовании кратных и дольних единиц следует ру-
руководствоваться правилами:
197

а) обозначения приставок пишутся слитно с обозначе-
обозначениями единиц, к которым они присоединяются, например
мг (миллиграмм), Мм (мегаметр), пФ (пикофарада) и т. д.;
б) обозначения кратных и дольных единиц от единицы в
степени, отличакж.ейея от первой, образуют возведением в
соответствующую степень обозначения кратной или доль-
дольной от этой едчницы в первой степени, причем показатель
степени относится ко всему обозначению (вместе с пристав-
приставкой), например:
км2= () ()
1 = A0-ам)-1= ЮОм.
При выражении величины в десятичных кратных и доль-
дольных единицах следует приставки выбирать таким образом,
чтобы числовые значения величин находились в пределах
от 0,1 до 1000. Например, для выражения длины, равной
7,5-10-5 м, следует выбрать приставку «микро», но не «мил-
ли» и не «нано». С приставкой «микро» получим 7,5-10~5 м=
«=75 мкм, т. е. число, находящееся в пределах от 0,1 до
1000. С приставкой «милли» получим 7,5-10-? м=0,075 мм,
т.е. число меньше 0,1, ас приставкой «нано» получим
7,5-Ю-5 м=75 000 нм, т. е. число больше 1000.
Из числа недесятичных кратных и дольных единиц допу-
допущены к применению только единицы времени — минута,
час, сутки и единицы плоского угла — градус, минута, се-
секунда (см. табл. 13, а также §26).
§ 24. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ
В гл. II было дано определение относительной или без-
безразмерной величины. Было выяснено также, что все отно-
относительные величины (относительная деформация, относи-
относительная плотность, относительные диэлектрическая и маг-
магнитная проницаемость и др.) выражаются в Международной
системе единиц в безразмерных или относительных едини-
единицах.
Кроме безразмерной единицы относительные величины
могут выражаться также во внесистемных относительных
единицах: процентах, промиллях и миллионных долях.
В ряде случаев оказывается полезным для количествен-
количественной характеристики некоторых физических явлений вводить
так называемые логарифмические величины. Логарифмиче-
Логарифмической величиной называют величину, равную логарифму без-
безразмерного отношения физической величины к однородной
198

величине, принятой за исходную. К логарифмическим вели-
величинам относятся, например, уровень звукового давления,
уровень громкости, усиление и ослабление электрической
величины (напряженности электрического поля, напряже-
напряжения, силы тока и т. п.).
В Международной системе нет системных единиц для
выражения логарифмических величин. Логарифмические
величины выражаются во внесистемных логарифмических
единицах — белах, децибелах и неперах (см. табл. 13, 14,
а также § 26).
§ 25. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЕДИНИЦЫ
Специальные единицы — большая группа внесистемных
единиц, к которой относятся все внесистемные единицы, не
вошедшие в группы кратных и дольных, относительных и
логарифмических единиц. Большинство специальных единиц
появилось независимо друг от др>га. Каждая из них приме-
применялась преимущественно в какой-нибудь узкой области на-
науки или производства. Необходимость в той или иной специ-
специальной единице какой-нибудь физической величины воз-
возникала тогда, когда в действующих системах единиц не было
соответствующей единицы или когда системные единицы по
своим размерам оказывались неудобными для выражения
данной величины. Так, с открытием элементарных частиц,
энергию которых неудобно выражать в джоулях и эргах,
появилась специальная единица — электронвольт. Единица
длины — световой год появилась тогда, когда в астрономии
возникла необходимость измерять расстояния до звезд, га-
галактик и других звездных систем Вселенной.
К группе специальных следует отнести некоторые еди-
единицы, входившие ранее в системы единиц, утратившие в на-
настоящее время свое значение. К таким системам относятся
системы: МТС, МКХСС, а также системы электрических к
магнитных величин, построенные на трех основных едини»
цах системы СГС и единице одной из электромагнитных ве-
величин (системы СГСе0, CFQio, СГСФ, СГСБ). Единицы, вхо-
входившие в системы единиц, вышедшие из употребления, не
могут ныне рассматриваться как системные. Однако неко-
некоторые из них находят еще практическое применение. Напри-
Например, в некоторых областях техники применяется единица
силы «килограмм-сила». Но ее применение уже не связано
с использованием системы МКХСС, в которую эта единица
входила в качестве основной. Точно так же широко приме-
199

няется единица массы — тонна для выражения массы вы-
выплавленного металла, добытого угля, валового сбора зерна
и других сельскохозяйственных культур. Тонну также при-
применяют независимо от системы МТС, основной единицей ко-
которой являлась эта единица массы. Поэтому и килограмм-
силу, и тонну следует относить уже не к системным едини-
единицам, а к специальным внесистемным единицам.
§ 26. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О НАИБОЛЕЕ ИЗВЕСТНЫХ
ВНЕСИСТЕМНЫХ ЕДИНИЦАХ
В данном параграфе приведены краткие сведения о неко-
некоторых наиболее известных специальных, относительных и
логарифмических единицах. Часть из них допущена к при-
применению наравне с единицами СИ или временно.
Единицы, допущенные к применению наравне с единица-
единицами СИ, отмечены одной звездочкой (*), допущенные к при-
применению в физике и астрономии,— двумя звездочками (**),
допущенные к применению временно,— тремя звездочка-
звездочками (***).
Для каждой единицы приведено соотношение ее с соот-
соответствующей единицей Международной системы.
Ампер-час (А-ч) — единица электрического заряда, рав-
равная заряду, проходящему через поперечное сечение провод-
проводника за I ч при силе постоянного тока 1 А; 1 А-ч=
=3,6-108 Кл. .
Ангстрем (А) (**) — единица длины. Применяется при
измерении линейных величин, характеризующих атом, и
длины волны в оптике; 1 А=100 м.
Апостильб (асб) — единица яркости, равная 10~4/я сб.
В настоящее время выходит из употребления. 1 асб=
= 1/я кд/м2.
Астрономическая единица (а. е.)(***) — единица дли-
длины, равная среднему расстоянию от Земли до Солнца;
1 а. е. = 1,49600 -1011 м.
Атмосфера техническая (ат) — единица давления, рав-
равная давлению, производимому силой 1 кгс, равномерно
распределенной по плоской поверхности площадью 1 сма
A ат=1 кгс/см2). Получила широкое распространение в
технике, однако с введением стандарта «Единицы физиче-
физических величин» подлежит отмене. 1 ат=9,80665- Ю4 Па.
Атмосфера физическая (атм) — единица давления, рав-
равная нормальному атмосферному давлению A атм=760 мм
рт. ст.). Применялась в физике, метеорологии и других
200

смежных с физикой науках. Имеет следующее соотношение
с атмосферой технической: 1 атм= 1,033233 ат. С введением
ГОСТа «Единицы физических величин» подлежит отмене.
1 атм=1,013250-10вПа.
Атомная единица массы (а.е.м.) (**) — масса, рав-
равная Vi2 массы атома изотопа углерода 12С A а.е.м. =
=1/i2 nii*c)- Применяется для выражения массы молекул,
атомов, атомных ядер и элементарных частиц. Введена по
рекомендациям X Генеральной ассамблеи Международного
союза чистой и прикладной физики A961 г.) и состоявшегося
в том же году Конгресса Международного союза чистой и
прикладной химии. В 1962 г. были опубликованы новые таб-
таблицы относительных атомных масс, рассчитанные по новой
углеродной шкале.
С введением новой атомной единицы массы (углеродной)
утратили свое значение применявшиеся ранее: единица хи-
химической шкалы, равная одной шестнадцатой средней массы
атома кислорода, и единица физической шкалы, равная од-
одной шестнадцатой массы атома изотопа кислорода 1бО. Но-
Новая (углеродная) атомная единица массы:
1 а.е.м. = 1,0003179 ед. физ. шкалы= 1,000043 ед. хим.
шкалы;
1 а.е.м. = 1,660531 A1)-10~27 кг.
Бар (бар): 1) единица давления, применяемая главным
образом в метеорологии. 1бар=105Па; 2) вышедшее из
употребления название единицы давления в системе СГС.
1 бар=1 дин/см2.
Барн (б) — единица площади. Применяется для выра-
выражения площади эффективного поперечного сечения ядерных
процессов. 1б=10*28мг
Бел (Б) (*) — единица логарифмической величины
(см. с. 198). Применяется для выражения уровня звукового
давления, уровня громкости, усиления, ослабления и т. п.
Для энергетических величин (мощности, энергии, плот-
плотности энергии и т. п.) бел — это логарифм безразмерного
отношения измеряемой величины Р2 к однородной величине
Ри принятой за исходную:
1 Б = lg (P^Pi) при Р2=10Рт;
для силовых величин (напряжения, силы тока, давления,
напряженности поля и т. п.) бел—это логарифм отношения
измеряемой величины F2 к однородной величине Fu приня-
201

той за исходную:
lb = 2\g{FJF1) при Ft =
При необходимости указать исходную величину, ее
значение помещают в скобках после обозначения логарифми-
логарифмической величины. Например, для уровня звукового давле-
давления: Lp (re 20 мкПа)=20 дБ [или Lp (re 20 цРа)=20 dB];
здесь ге — начальные буквы слова reference, т. е. «исход-
«исходный». При краткой форме записи значение исходной вели-
величины указывают в скобках после значения уровня, напри-
например 20 дБ (ге 20 мкПа), или 20 dB (re 20 цРа).
Био (Био) — единица силы тока в системе СГСМ. Од-
Однако это название не принято официально.
Бит (бит) (*) — единица количества информации, рав-
равная количеству информации, получаемому при осуществле-
осуществлении одного из двух равновероятных событий.
Боровский радиус (д0) — единица длины, определяемая
соотношением ао=^2/(хос2/иее2, где %=hl2 к — постоянная
Планка, с — скорость света в вакууме, ц.о — магнитная по-
постоянная, е — заряд электрона, тв— его масса. Применя-
Применяется в атомной физике. до=5,29177О6 D4)- Ю-11 м.
Бэв — биллиэлектронвольт, старое обозначение крат-
кратной единицы — гигаэлектронвольта. 1Бэв=109эВ =
= 1,60219- Ю-10 Дж.
Бэр (бэр) (***) — единица эквивалентной дозы излуче-
излучения. Название образовано из первых букв слов — биоло-
биологический эквивалент рентгена. Бэр—доза любого вида
ионизирующего излучения, производящая такое же биоло-
биологическое действие, как и доза рентгеновского или у-излуче-
ния в 1 Р. 1 бэр=0,01 Дж/кг.
Бэр в секунду (бэр/с) — единица мощности эквивалент-
эквивалентной дозы излучения, равная мощности эквивалентной дозы,
при которой за время 1 с эквивалентная доза излучения воз-
возрастает на 1 бэр. 1 бэр/с=0,01 Вт/кг.
Гал (гал) — единица ускорения в системе СГС A гал =
= 1 см/с2). Это название предложено в честь Галилея, но
официально не установлено. Применялось главным образом
в геофизике для выражении ускорения свободного падения.
1 гал=0,01 м/с2.
Гамма (у): 1) единица напряженности магнитного поля,
применяемая главным образом при измерении напряжен-
напряженности магнитного поля Земли и поля межпланетного про-
пространства. 1 у=10~5 9=7,95775-10~4 А/м; 2) употребляю-
202

щееся в английской и немецкой литературе название микро-
микрограмма. 1 y=10~9 кг.
Гектар (га) (*) — единица площади. Является единицей
кратной от единицы ар A га=108 ар). Применяется глав-
главным образом при измерении площади земельных участков.
1 га=104 м2.
Градус (...°) (*) — единица плоского угла. Г==
=л/180 рад= 1,745 329- Ю-2 рад.
Градус Фаренгейта (°F) — единица температуры, рав-
равная стовосьмидесятой (х/18о) температурного интервала
между точкой плавления льда C2°F) и точкой кипения воды
B12°F) при нормальном атмосферном давлении. Применяет-
Применяется главным образом в странах, где основным языком яв-
является английский. Для перевода температуры tF, выражен-
выраженной по шкале Фаренгейта, в температуру Цельсия (t) и
температуру Кельвина (Т) можно пользоваться равен-
равенствами:
/ = V.(*f-32)°C, Г = »/,('р + 459)К.
Градус Фаренгейта как единица температурного интер-
интервала l°F=Ve°C=5/9K.
Градус Цельсия (°С) (*) — единица температуры Цель-
Цельсия и разности температур. Температура Цельсия опреде-
определяется выражением t=T—7\>, где Т — температура Кель-
Кельвина, Г0=273,15 К. По размеру градус Цельсия равен
Кельвину, т. е. 1°С=1 К.
Грамм-атом (г-атом) — индивидуальная для каждого
вещества единица массы, содержит столько граммов, сколько
безразмерных единиц содержит относительная атомная мас-
масса М данного вещества. 1 г-атом=УИ г= 10~3 Л4 кг.
Грамм-эквивалент (г-экв) — индивидуальная для каж-
каждого вещества единица массы. Равна эквивалентной массе,
т. е. молярной массе данного вещества, деленной на валент-
валентность. 1 г-экв=М/л г=10~3 М/п кг.
Дебай (Д) — единица электрического момента диполя.
1 Д=Ю-18 ед. СГСр=3,34-10-3° Кл-м.
Декада (*) — единица частотного интервала, равная
интервалу между двумя частотами, десятичный логарифм
отношения которых равен единице, что соответствует отно-
отношению верхней граничной частоты к нижней граничной час-
частоте, равному десяти. ! декада=lg(va/vi) при v2=10v!.
Икс-единица (икс-ед.) (**) — единица длины. Применя-
Применяется для выражения длины волны рентгеновского и у-излуче-
203

ния, а также параметров кристаллических решеток. 1 икс-
ед. = 1,00206- Ю-13 м.
Инерта — единица массы в отмененной ныне системе
МКГСС. Это название не принято официально и редко при-
применяется. 1 инерта==9,80665 кг.
Калория (межд.) [кал] (**•») — единица количества
теплоты, энергии. В калориях выражается внутренняя энер-
энергия, энтальпия, свободная энергия, свободная энтальпия.
Первоначально калория была определена как количество
теплоты, необходимое для нагревания 1 г воды на ГС. Но
для нагревания воды A г) на ГС на разных участках темпе-
температурного интервала требуется различное количество теп-
теплоты. Поэтому возникли калории, различные по размеру.
С 1934 г. в СССР была принята 20-градусная калория как
количество теплоты, необходимое для нагревания 1 г воды
от 19,5 до 20,5°С. В 1956 г. в соответствии с Международ-
Международными рекомендациями было дано новое определение кало-
калории: 1 кал=4,1868 Дж (точно).
Калория термохимическая (кал. термох.) (***) — еди-
единица количества теплоты применяется в химической термо-
термодинамике. 1 кал термох.=4,1840 Дж.
Карат (кар) (*) — единица массы. Допускается только
для выражения массы драгоценных камней и жемчуга.
1 кар=2-10-4 кг.
Кейзер (Кз) — единица волнового числа, применяемая
в диапазоне сантиметровых волн. 1 Кз=100м~1.
Киловатт-час (квт-ч)—единица работы (энергии) элект-
электрического тока, равная работе, совершаемой током мощ-
мощностью 1 кВт в течение 1 ч. 1 кВт-ч=3600 Дж.
Килограмм-сила (кгс) (***) — единица силы (веса), рав-
равная силе, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение,
равное нормальному ускорению свободного падения (g0—
=9,80665 м/с2). Килограмм-сила является основной едини-
единицей утратившей свое значение системы единиц МКГСС.
1 кгс=9,80665 Н (точно).
Килограмм-сила на квадратный миллиметр (кгс/мм2)
(***) — единица механического напряжения, равная на-
напряжению, возникающему в однородной проволоке с по-
постоянным поперечным сечением 1 мм2 под действием силы
1 кгс, равномерно распределенной по сечению. 1 кгс/мм2=
=9,80665-106 Па (точно).
Килограмм-сила на квадратный сантиметр (кгс/см2)
(***) — единица давления, равная давлению, при котором
204

сила 1 кгс равномерно распределена по площади 1 см2.
1 кгс/см2=9,80665-104Па (точно).
Килопонд (кп) — единица силы, соответствующая ки-
килограмм-силе. Это наименование принято в некоторых евро-
европейских странах (ГДР, ФРГ, Австрия). 1 кп = 1 кгс =
=9,80665 Н.
Кюри (Ки) (***) — единица активности нуклида в ра-
радиоактивном источнике, равная активности изотопа, в ко-
которой происходит 3,700-1010 актов распада в секунду.
1 Ки=3,700-Ю1вБк.
Ламбда (лмб) — единица объема, равная одному микро-
микролитру. 1 лмб=10-9 м8.
Ламберт (Лб) — единица яркости, употребляемая в ан-
английской литературе. 1 Лб=1/л сб=3193 кд/м2.
Литр (л) (*) — единица объема, вместимости. Решением
III Генеральной конференции по мерам и весам A901 г.)
литр был определен как объем 1 кг чистой, свободной от
воздуха воды при давлении 760 мм рт.ст. и температуре
наибольшей плотности воды D°С). При таком определении
1 л=1,000028- Ю-3 м3 (ГОСТ 7664—55). В настоящее время
литр определяется точно равным 1дм3. 1л = 10м3.
Лошадиная сила (л. с.) (***) — единица мощности.
Впервые была определена как мощность, равная 75 кгс/с.
1 л. с.=735,499 Вт.
Магнетон Бора (цв) — единица магнитного момента, оп-
определяемая соотношением |лв=еА/2 те, где е — заряд элек-
электрона, те — его масса, fi=h/2n — постоянная Планка.
Применяется для выражения магнитных моментов электро-
электронов и атомных систем, магнетизм которых обусловлен
движением электронов, цв =9,274078 C6)* 10~21 эрг/Гс=
=9,274078 C6)-Ю-24 А-м2.
Махе (махе) — редко применяемая единица концентра-
концентрации (удельной активности) радиоактивного источника, со-
содержащегося в воде или в воздухе. Под концентрацией
(удельной активностью) радиоактивного источника понима-
понимают величину, равную отношению активности нуклида, со-
содержащегося в воде (воздухе), к объему воды (воздуха).
Концентрация показывает активность единицы объема воды
(воздуха), содержащих радиоактивный источник. Махе —
концентрация (удельная активность) источника, при которой
1 л воды (воздуха), содержащей источник, обладает актив-
активностью 3,63-10-19 Ки. 1 махе=1,34-103 Бк/м3.
Микрон (мк) — выходящее из применения собственное
205

наименование, образованной от метра, дольной единицы —
микрометра (мкм). 1 мк=1 мкм=10"~6м.
Миллиметр водяного столба (мм вод. ст.) (***) — едини-
единица давления, равная гидростатическому давлению водяного
столба высотой 1 мм на плоское основание. 1 мм вод. ст.=
=9,80665 Па.
Миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.) (***) — едини-
единица давления, равная гидростатическому давлению столба
ртути высотой 1 мм на плоское основание. Эта единица ши-
широко используется для выражения атмосферного давления,
упругости паров, малых давлений в сильно разреженных
сосудах. 1 мм рт. ст. = 133,322 Па.
Миллионная доля (млн) (*) — единица относительных
(безразмерных) величии. 1 млн-1=10-6.
Миль (миль) — английская единица длины, равная од-
одной тысячной части дюйма. 1 миль=2,54-10~6 м.
Минута (мин) (*) — единица времени. 1 мин=60 с.
Минута (. . .') (*) — единица плоского угла, равная одной
шестидесятой внесистемной единицы—градуса (Г=1/бО0).
Г=л/10 800 рад=2,908882-10-4 рад.
Молярный магнетон — единица магнитного момента,
равная произведению магнетона Бора на постоянную
Авогадро: ц=цвЛГА=9,27-10-г1-6,02-1023 А-м2/моль=
= 5,58 А-м2/моль.
Морская миля (м. миля) (***) — единица длины. Впер-
Впервые была определена как средняя длина Г земной широты.
Применяется только в навигации. 1 м. миля = 1852 м (точно).
Нед (нед) — единица экспозиционной дозы нейтронного
излучения, равная дозе нейтронного излучения в ткане-
эквивалентном газе, при которой в 1 кг этого газа произво-
производятся ионы, несущие заряд в 1 ед. заряда СГС каждого зна-
знака. В качестве тканеэквивалентного газа применяется
смесь газов: метана, углекислого газа и азота. 1 нед=
= 1/,-10-» Кл/кг.
Непер (Нп) (***) — единица логарифмической величины
(см. § 24). Применяется для выражения уровня звукового
давления, усиления или ослабления электрических вели-
величин: силы тока, напряжения, энергии, плотности энергии
и т. п. Для силовых величин непер — это натуральный ло-
логарифм отношения измеряемой величины F2 к однородной
величине Flt принятой за исходную, при условии, что это
отношение равно основанию натуральных логарифмов е, т. е.
lHn = ln|F,/f1| при
206

для энергетических величин непер — это 0,5 натурального
логарифма отношения измеряемой величины Р2 к однород-
однородной величине Plt принятой за исходную, при условии, что
это отношение равно основанию натуральных логарифмов,
т. е.
\ Р2/Р,\ при PjPl = e.
Ослабление силы тока или напряжения в цепи (при неизмен-
неизменном сопротивлении) на 1 Нп соответствует их уменьшению
в 2,718 раза, а ослабление электрической мощности на 1 Нп
соответствует уменьшению в 7,39 раза. Непер имеет следую-
следующее соотношение с белом: 1 Нп=0,868 Б.
Нит (нт) — единица яркости в системе МКСС. При обра-
образовании Международной системы единиц в нее вошла систе-
система МКСС как составная часть и нит стал единице"' яркости
в СИ (ГОСТ 9867—61). Однако Государственным стандар-
стандартом «Единицы физических величин» применение наименова-
наименования нит не предусмотрено. 1 нт=1 кд/м2.
Оборот в минуту (об/мин) — единица частоты вращения,
при которой за одну минуту совершается один цикл враще-
вращения. 1 об/мин=1/60 с-1=0,016 666 67 с-1.
Оборот в секунду (об/с) — единица частоты вращения.
Равна частоте вращения, при которой за 1 с происходит
1 цикл вращения. 1 об/с=1 с-1.
Октава (*) — единица частотного интервала; равна ин-
интервалу между двумя частотами, логарифм отношения кото-
которых при основании 2 равен единице, что соответствует от-
отношению верхней граничной частоты к нижней граничной
частоте, равному двум. 1 oKTaBa=log2 (v2/vi) при v2/v!=2.
Ом-квадратный миллиметр на метр (Ом-мм2/м) (***) —
единица удельного электрического сопротивления. Равна
удельному электрическому сопротивлению, при котором
прямолинейный проводник постоянного поперечного сече-
сечения площадью 1 мм2 и длиной 1 м имеет сопротивление 1 Ом.
1 Ом-мм2/м=10-6 Ом-м.
Парсек (пк) (**) ¦— единица длины, соответствующая
годичному параллаксу, равному 1". Годичный параллакс —
малый угол (при светиле) в прямоугольном треугольнике, в
котором гипотенуза есть расстояние от Солнца до звезды, а
малый катет — большая полуось земной орбиты. Годичные
параллаксы служат для определения расстояний до звезд.
Параллакс ближайшей звезды — Проксимы Центавра ра-
равен 0,76". Следовательно, расстояние до этой звезды 0,76 пк.
1 пк=3,0857-1016м.
207

Промилле (e/00) (*) — единица относительной величины,
равная одной тысячной безразмерной единицы. 10/00=10""8.
Процент (%) (*) — единица относительной величины,
равная одной сотой безразмерной единицы. 1% = 10-2.
Рад (рад) (#**) — единица поглощенной дозы излучения.
Рад — поглощенная доза излучения, при которой 1 кг об-
облучаемого вещества поглощает энергию 0,01 Дж. 1 рад333
=0,01 Гй.
Рад в секунду (рад/с) (***) — единица мощности погло-
поглощенной дозы излучения, равная мощности дозы излучения,
при которой за время 1 с поглощенная доза излучения воз-
возрастает на 1 рад. 1 рад/с=0,01 Вт/кг.
Распад в секунду (расп/с) (**) — единица активности нук-
нуклида в радиоактивном источнике. 1 расп/с=1 с-1.
Резерфорд (Рд)— единица активности нуклида в радиоак-
радиоактивном источнике (активности изотопа); равна активности
изотопа, в котором за 1 с происходит 10б распадов. 1 Рд=
= 10в с-1.
Рентген (Р) (***) — единица экспозиционной дозы фотон-
фотонного излучения. Экспозиционная доза характеризует иони-
ионизацию воздуха, производимую рентгеновским и гамма-из-
гамма-излучением. Рентген — экспозиционная доза, при которой
сопряженная с рентгеновским или гамма-излучением корпус-
корпускулярная эмиссия образует на 0,001293 г воздуха ионы, не-
несущие заряд, равный 1 ед. заряда СГС каждого знака.
1 Р=2,58х10-1Кл/кг.
Румб (румб) — единица плоского угла, равная 1lSi пол-
полного угла A румб=360/32°=11,25°). Применяется в навига-
навигации. 1 румб=0,19635 рад.
Световой год (св. год) (**) — единица длины, равная
расстоянию, которое свет проходит в вакууме за один тро-
тропический год. 1 св. год=9,4605-1015 м.
Свеча (ев) — единица силы света. Прежнее наименова-
наименование канделы. 1 св. = 1 кд.
Секунда (...") (*) — единица плоского угла, равная од-
одной шестидесятой минуты (угловой) или одной три тысячи
шестисотой углового градуса A"=1/6о'=:1/з«оо0). 1"=
=-л/648 000 рад=4,848137-10-6 рад.
Сило-час (с-ч) — редко применяемая единица работы,
равная работе, совершаемой двигателем мощностью 1 л. с.
в течение часа. 1 с-ч=2,648-10б Дж.
Сутки (сут) (*) — единица времени. 1 сут=86 400 с.
Термин (тм) — единица количества теплоты, равная ко-
количеству теплоты, необходимому для нагревания одной
208

тонны воды на ГС. Являлась единицей количества тепло-
теплоты в отмененной ныне системе единиц МТС. 1 тм=
=4,1868-10е Дж.
Техническая единица массы (т. е. м.) — единица массы
в отмененной ныне системе МКГСС. 1 т. е. м.— масса тела,
которому сила 1 кгс сообщает ускорение 1 м/с2. Иногда эту
единицу называют инерта. 1 т. е. м. =9,80665 кг (точно).
Тонна (т) (*) — единица массы. Основная единица уп-
упраздненной ныне системы единиц МТС. 1 т=1000 кг.
Тонна-сила (тс) (***) — единица силы (веса), равная
силе, сообщающей телу массой 1 т ускорение, равное нор-
нормальному ускорению свободного падения (go=9,8O665 м/с2).
1 тс=103 кгс=9,80665-103 Н (точно).
Торр (тор) — малоупотребительное наименование еди-
единицы давления — миллиметра ртутного столба. Это на-
наименование, данное в честь итальянского ученого Тори-
Торичелли, официального признания не получило. 1 тор=
= 133,322 Па.
Узел (уз) (***) — единица скорости, равная скорости
равномерного движения, при которой за 1 ч тело проходит
путь длиной 1 м. миля. Применяется только в навигации.
1 уз=0,514444 м/с.
Фарадей (F) — единица электрического заряда, приме-
применяемая в электрохимии; численно равна заряду одного моля
электронов A F=eNA, где е — заряд электрона, NА — по-
постоянная Авогадро). Фарадей численно совпадает с постоян-
постоянной Фарадея. 1 F=9,648456-104 Кл.
Ферми (Ф) — единица длины, применяемая в ядерной
физике. 1 Ф=10~15м.
Фон (фон) — единица уровня громкости звука; равна
уровню громкости звука, для которого уровень звукового
давления равногромкого с ним звука стандартного чистого
тона (v=1000 Гц) равен 1 дБ. Для звука стандартного тона
уровень громкости в фонах совпадает с уровнем звукового
давления в децибелах.
Франклин (Ф) — единица заряда системы СГС. Это наи-
наименование, данное в честь американского физика В. Фран-
Франклина, малоупотребительно. Франклин являлся четвертой
основной единицей в системе СГСФ. 1 Ф—V3-Ю"9 Кл.
Фригория (фрг) — единица количества теплоты, равная
1 ккал. Применяется в холодильной технике для выраже-
выражения количества теплоты, отводимого от системы, поэтому
носит также наименование «отрицательная килокалория».
1 фрг=4,18б8-103 Дж.
209

Фунт (фн) — единица массы, применяемая в Англии и
США. 1 фн=0,453592 кг.
Фут (. . .') — единица длины, применяемая в Англии и
США. Г=0,3048 м.
Центнер (ц) (***) — единица массы. 1 ц = 100 кг.
Час (ч) (*) — единица времени. 1 ч=3600 с.
Частица в секунду (част/с) (**) — единица потока иони-
ионизирующих частиц. 1 част/с=1 С.
Частица в секунду на квадратный метр [част/(с-м2)]
(**) — единица плотности потока ионизирующих частиц.
Частица в секунду на квадратный метр — плотность пото-
потока, при которой через поверхность площадью 1 м2 проходит
одна частица за время 1 с. 1 част/(с-м2) = 1 с~1-м~а.
Эйнштейн (Э) — единица количества электромагнитного
поля, аналогичная единице количества вещества — молю.
1 моль=6,025-1023 частиц; 1 Э=6,025-1023 фотонов. Приме-
Применяется в фотохимии. В системе, способной к фотохимиче-
фотохимическим реакциям, 1 Э вызывает фотохимическое превращение
одного моля вещества. Иногда под Эйнштейном понимают
энергию 6,025• 1023 фотонов, т. е. 1 3=hvNA, где v — часто-
частота света. В этом смысле размер Эйнштейна зависит от часто-
частоты света.
Электронвольт (эВ) (**) — единица энергии, равная
энергии, которую приобретает частица, обладающая эле-
элементарным электрическим зарядом (зарядом, равным заря-
заряду электрона), проходя разность потенциалов 1 В. В элек-
тронвольтах выражают энергию элементарных частиц.
1 эВ = 1,60219-10-1в Дж.
Элементарный электрический заряд (ё) — заряд элект-
электрона. Любой заряд Q является целым кратным элементарно-
элементарному заряду (Q—en). Поэтому элементарный заряд иногда
применяется как единица заряда. Например, заряды ионов:
1 е, 2е, Зе и т. д.; 1 е=1,6021892-10"" Кл.
Эман (Э) — редко применяемая единица концентрации
(удельной активности) радиоактивного источника в воде или
воздухе. Под концентрацией радиоактивного источника по-
понимают активность нуклида единицы объема воды или возду-
воздуха, содержащих радиоактивный источник. Эман — концен-
концентрация радиоактивного источника, при которой 1 л воды
(воздуха), содержащей радиоактивный источник, обла-
обладает активностью Ю0 Ки. 1 Э=10-10 Ки/л=10-10-3,7х
X 1010 c-VIO-3 м3, или 1 Э=3,7-103 Бк/м3.
Этвеш (Э) — применяемая в геофизике единица градиен-
градиента гравитационного поля. Приближенно равна градиенту
210

ускорения гравитационного поля, равному изменению уско-
ускорения в 1 мгал на расстоянии 10 км по нормали к поверхно-
поверхности Земли. 1 Э=10-вс-2.
Ядерный магнетон (ц-n) — единица магнитного момента,
определяемая соотношением: \iN=e%/2 тр, где е — заряд
электрона, fi=hl2n — постоянная Планка, тр — масса
протона. Применяется для выражения магнитных момен-
моментов атомных ядер и нуклонов. По размеру значительно
меньше магнетона Бора, цм=5,050824B0)- Ю-24 эрг/Гс=
= 5,050824B0)-Ю-27 А-м2.
Ярд (ярд) — английская единица длины. 1 ярд = 0,9144м.
§ 27. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
В ФОРМУЛАХ ПРИ ПЕРЕХОДЕ К СИ
Многие эмпирические формулы, встречающиеся в учеб-
учебных пособиях и справочниках по техническим дисциплинам,
содержат числовые коэффициенты. Такие формулы выража-
выражают связь не между физическими величинами, а между их
числовыми значениями. Коэффициенты пропорционально-
пропорциональности в этих формулах зависят от единиц, в которых выражены
величины, входящие в формулы. При замене одних единиц
другими коэффициент пропорциональности принимает дру-
другое значение.
В связи с переходом к Международной системе единиц
возникает необходимость в пересчете коэффициентов. Рас-
Рассмотрим методику этого пересчета.
Как указывалось в § 1, некоторая физическая величина
может быть выражена через другие уравнением вида A.5):
Если в этом равенстве каждую величину выразить по фор-
формуле A.1) и разделить на соответствующие единицы, то
получим
\Х}[Х] /{А\[А}у/{В\[В]у/{С\[С]у
или после сокращения
{X\=k{A\a\B}t{Cy.... B7.1)
Такие уравнения называют уравнениями между числовы-
числовыми значениями.
Если величины х, а, Ь, с, .. . выразить соответственно в
единицах [Х]ь [Л]ь [В]ь [Cli, ..., а затем в единицах
211

IX]2, [A]2, [B]2, [C]2, ... , то полупим два уравнения между
числовыми значениями для одних и тех же величин:
Разделим второе из этих равенств на первое:
7
[{B}J \{C}
Если учесть, что числовые значения величины обратно
пропорциональны размерам единиц, в которых данная ве-
величина выражена (см. с. 15), то последнее равенство можно
переписать в виде
[X\1=k2_ ПЛК W[6]i W [C]t \v
[Xh fei \IA]J \[Bh ) { [C]2
Вводя далее обозначения:
z^z /С ^—^— —— /л , — hi И Т Л
J V"! ¦* *¦ о * f Л 1 0* ffil w ' "*
получим
Отсюда найдем окончательную формулу для вычисления
й,=А1Х,ЛГ*Я|ГвС.-1\.. • B7.2)
При практическом использовании этой формулы реко-
рекомендуется выполнять операции в такой последовательности:
1) величины исходной формулы, в которой требуется
пересчитать коэффициент пропорциональности, поставить в
соответствие с величинами формулы B7.1);
2) единицы [Х]и [А]и [B]lt [Ch в которых выра-
выражены величины в исходной формуле, перевести в соответст-
соответствующие единицы Шг, [Л]2, [В]2, [С]2, .. . Международной
системы или в кратные или дольные единицы от единиц СИ;
3) найти отношения:
X = [X]l A = [A]l В = [B]l и т д
t^Ja " 1/1J2 " ID]2
4) подставить эти отношения в формулу B7.2) и произ-
произвести вычисления.
Рассмотрим несколько примеров.
212

Пример I. Наибольшее контактное напряжение а в радиальных
однородных шарикоподшипниках определяется формулой *
а = 8400 УЩЗ, B7.3)
где а — напряжение (кгс/см2), R — радиальная нагрузка на подшип-
подшипник (кгс), d — радиус кольца (см), Z — безразмерный коэффициент.
Определить числовой коэффициент в этой формуле, если напряжение
выразить в мегапаскалях (МПа), радиальную нагрузку — в ньютонах
(Н), радиус — в метрах (м).
Решение. 1. Сравнивая формулы B7.3) и B7.1), устанавливаем
следующее соответствие величин:
а—*Х, R—+A, d—+B.
Формула B7.2) для данного примера принимает вид
*2 = *ЛЛ0-1/3^/3. B7-4)
2. Переведем единицы, в которых выражены величины в исходной
формуле, в единицы Международной системы:
1 кгс/см2=-^Цг=9,81 • Ю4 Па = 0,0981 МПа,
1 кгс = 9,81 Н, 1 см = 0,01 м.
3. Найдем отношения соответствующих единиц:
1 кгс/см2 0,0981 МПа
_1кгс_9,81Н
И°~ 1Н ~ 1Н ~9' ''
1см=0?1_н
1м 1м
4. Подставив вычисленные значения отношений в формулу B7.4),
определим числовой коэффициент:
fe2 = 8400-0,0981. (9,81)-1/3-@,01J/з =
= 8400-0,0981-0,47-0,0445= 17,26 « 17,3.
Таким образом, если напряжение о выразить в мегапаскалях,
радиальную нагрузку R — в ньютонах, радиус d кольца — в метрах, то
формула B7.3) примет вид
ст=-17,3
Пример 2. Для определения мощности двигателя применяется
формула
Ы=\П\Ъ,2-Мп, B7.5)
где N — мощность двигателя (л. с), М — вращающий момент (кгем),
п — частота вращения (об/мин). Определить числовой коэффициент в
этой формуле, если все величины в ней выразить в единицах Междуна-
Международной системы единиц.
* См.: Д. Н. Р е ш е т о в. Детали машин. М., «Машиностроение»,
1974, с. 507.
213

Решение. 1. Сравнивая формулы B7.5) и B7.1), установим
следующее соответствие величин:
N—>-X, M—+A, п—+В.
Формула B7.2) для данного примера имеет вид
k2 = k1NaMu1na1- B7.6)
2. Переведем единицы, в которых выражены величины в исходной
формуле, в единицы Международной системы:
1л.с. = 736 Вт, 1 кгс-м = 9,81 Н.м, 1 об/мин = 1/60 с-К
3. Найдем отношения соответствующих единиц:
ц 1л-с 736 Вт
N
~ 1 Вт ~ 1 Вт
1 кгс-м 9,81 Н-м
=
ТТТ^Г= 1 н.м
1 об/мин 1/60 с-1
=
_ о
4. Подставив вычисленные значения отношений в формулу B7.6),
определим числовой коэффициент:
736-(9,81)-1-A/60)-1= 1,39-10-»-736-0,102-60= 6,26.
Следовательно, если величины, входящие в формулу B7.5), выразить
в единицах Международной системы, то формула запишется в виде
N = 6,26Mn.
§ 28. СООТНОШЕНИЯ ЕДИНИЦ МЕЖДУНАРОДНОЙ СИСТЕМЫ
С ЕДИНИЦАМИ СИСТЕМЫ СГС И ВНЕСИСТЕМНЫМИ ЕДИНИЦАМИ
При вычислении физических величин при помощи рас-
расчетных формул когерентной системы все величины, входя-
входящие в формулу, необходимо выражать в единицах одной
системы. Невыполнение этого правила приводит к ошибке.
Но так как в условиях физических задач величины могут
быть выражены в единицах разных систем и во внесистемных
единицах, то часто возникает необходимость в переводе чис-
числовых значений физических величин из одной системы в дру-
другую. Рассмотрим, каким образом можно получить соотно-
соотношения между единицами однородных величин в разных сис-
системах.
Чтобы выразить производную единицу одной системы
(А) в единицах другой системы (В), необходимо выполнить
следующие действия:
214

а) выразить производную единицу системы А через ее
основные единицы;
б) входящие в данную производную единицу основные
единицы системы А выразить в соответствующих единицах
системы В (предполагается, что соотношение основных еди-
единиц системы А с однородными единицами системы В нам
известно);
в) в полученном выражении произвести алгебраические
действия как с числами, так и наименованиями основных
единиц системы В;
г) если же переводимая производная единица системы А
выражается через другие производные единицы той же сис-
системы, соотношение которых с соответствующими единицами
системы В известно, то достаточно выразить переводимую
единицу через производные единицы этой же системы, а за-
затем последние — через соответствующие единицы системы В
и выполнить алгебраические действия.
Пользуясь этими правилами, получим соотношения меж-
между некоторыми однородными единицами. Учитывая, что с
введением Международной системы расчеты должны произ-
производиться главным образом с применением единиц этой сис-
системы, рассмотрим примеры перевода единиц системы СГС
и внесистемных единиц в единицы СИ.
Пример 1. Выразить единицу силы СГС — дину в ньютонах.
В соответствии с указанными выше правилами выполним действие:
а) выразим дину через сантиметр, грамм, секунду:
1 дин= 1 г-см/с2;
б) выразим сантиметр и грамм, входящие в размерность дины,
соответственно в метрах и килограммах:
1 дин=10-3 кг.Ю-2 м/с2;
в) выполним алгебраические действия с числами и наименованиями
единиц:
1 дин= Ю-5 кг-м/с2.
Но 1 кг-м/с2 есть ныотон, следовательно,
1 дин=10-6Н.
Однако нет необходимости производить запись для каждого пункта
правил в отдельности. Рекомендуется следующая, более короткая
запись:
1 дин=1 г-см/с2=10-3кг-10-2 м/с2=10-5 кг.м/с2=10-6 Н.
Пример 2. Выразить единицу работы СГС — эрг в джоулях:
1 эрг=1 г.см2/с2=10-3 кг.(Ю-2 MJ/c3=10-3Kr.l0-4M2/c2 =
= Ю-7 кг-м2/с2.
215

Следовательно, I эрг=Ю-' Дж.
Эрг можно записать также через производные единицы той же си-
системы СГС:
1 эрг= 1 дин-см.
И, если соотношение между диной и ньютоном известно, то, выразив
дину в ньютонах и сантиметр в метрах, получим
1 эрг=1О-5Н.1О-2 м = 10-' Н-м, или 1 эрг = 10-7 Дж.
Это же соотношение можно найти, пользуясь также размерностью
работы:
dim А = *
Согласно формуле B 11) получим
1 Дж/1 эрг = A м/1 смJ.A кг/1 г).A с/1 с)-2 =
= A00J.A000).A)-2=107,
откуда
1 эрг=10-7 Дж.
Пример 3. Выразить единицу силы в системе МКГСС — килограмм-
силу в ньютонах.
Известны опытные факты: а) тело массой 1 кг под действием силы 1Н
приобретает ускорение 1 м/с2, б) то же тело под действием силы тяжести,
равной I кгс, получает при свободном падении ускорение, равное
9,81 м/с2. Запишем эти два положения:
сила 1 Н сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2!
сила 1 кгс сообщает телу массой 1 кг ускорение 9,81 м/с2.
Таким образом, ускорение, сообщаемое телу силой 1 кгс, в 9,81 раза
больше ускорения, сообщаемого тому же телу силой 1 Н. Следовательно,
сила 1 кгс в 9,81 раза больше силы 1 Н, т. е.
1 кгс=9,81 Н.
Пример 4. Выразить внесистемную единицу давления — техничес-
техническую атмосферу (I ат) в паскалях.
По определению,
1 ат= 1 кгс/см2.
Выразив в правой части равенства килограмм-силу в ньютонах и
сантиметр в метрах, получим
1 ат = 9,81Н/A0-2 мJ = 9,81Н/10-4 ма = 9,81 • 104Н/м2.
Следовательно,
1 ат = 9,8Ы0*Па.
Пример 5. Выразить внесистемную единицу мощности — лошади-
лошадиную силу (л. с.) в ваттах.
По определению,
1 л. с. =75 кгс м/с.
Выразив в правой части равенства килограмм-силу в ньютонах,
получим
1 л. с. = 75-9,81 Н-м/с = 73бН-м/с = 736 Дж/с.
Следовательно,
1 л.с. =736 Вт.
216

Пример в. Выразить внесистемную единицу'теплопроводности —
1 ккал/(м-ч-К) в ваттах на метр-кельвин.
По определению,
1 кал = 4,19Дж.
Следовательно,
1 ккал/(м.ч.К) = 4,19-103 Дж/(м.3600сК) =
4 19 103
:Дж/(мс.К)=1,16 Дж/(м.сК),
или окончательно
1 ккал/(м-ч-К)=1,16 Вт/(м-К).
Пример 7. Выразить единицу электрической емкости СГС в фарадах.
Как известно,
1 ед. СГСС= 1 ед. СГСд/ед. СГСф.
Сделав в этом равенстве подстановку согласно соотношениям:
1 ед. СГС0 = 1/3- Ю-8 Кл, I ед. СГСф = 300 В,
получим
1 ел.СГСс= 3QQB =т. Ю-» Кл/В,
или
1 ед. СГСс=1,1Ы0-12 Ф.
Пример 8. Выразить внесистемную единицу электрической энер-
энергии— киловатт-час (кВт^ч) в джоулях:
1 кВт-ч = 103 Вт.3600 с = 3,6.10" Вт-с,
или
1 кВт-ч = 3,6-106 Дж.
Приведем несколько примеров перевода числовых значений фи-
физических величин в Международную систему.
Пример 1. Выразить плотность железа в единицах Международной
системы, если она задана в единицах СГС:
р = 7,8 г/см3.
Выразим грамм в килограммах, кубический сантиметр в кубичес-
кубических метрах, т. е. произведем подстановку: 1 г=10~3 кг, 1 см3=
= Ь@,01 мK=10~б м3, тогда получим
р = 7,8-Ю-8 кг/10-6 м3 = 7,8-103 кг/м3.
Пример 2. Выразить молярную газовую постоянную в единицах
Международной системы, если она задана во внесистемных единицах:
Я = 0,082 л-атм-К-
Сделаем подстановку 1 л=10-*м3, 1 атм=1,01-105 Па. После
этого получим
Я = 0,082- Ю-3 м3Л,01.105Па.К-1-моль-Ч
217

Произведя действия с числами, а также заметив, что 1 м*-Па=
= 1м3-Н/м2=1Н-м=1 Дж, найдем
Пример 3. Выразить удельную теплоемкость воды в единицах Меж-
Международной системы, если она задана во внесистемных единицах:
с= 1 кал/(г-К).
Сделав подстановку 1 кал=4,19 Дж, 1 г= 10—3 кг, получим удель-
удельную теплоемкость воды в СИ:
Пример 4. Выразить удельную теплоту сгорания нефти в единицах,
кратных от единиц СИ.
Как известно, удельная теплота сгорания нефти
q = II 000 ккал/кг.
Выразив килокалорию в джоулях A ккал=4,19- 103 Дж), получим
,?= 11 000-4'1903 Дж-, или 9=4,61-107 Дж/кг = 46,1 МДж/кг.
Пример 5. Выразить поверхностное натяжение воды в Междуна-
Международной системе, если оно задано в единицах СГС:
а = 72 дин/см.
Произведем подстановку 1 дин=10~5 Н, 1 см=10~2 м. Тогда по-
получим
а = 72-10-5Н/10-2 м = 7,2-10-2Н/м, или о = 0,072 Н/м.
Числовое значение коэффициента при выражении его в единицах
СИ получилось дробным и неудобным для пользования. Поэтому выра-
выразим поверхностное натяжение воды в дольных единицах, а именно в мил-
линьютонах на метр:
а = 72 мН/м.
Обратим внимание на то, что числовое значение в этом случае равно
числовому значению при выражении поверхностного натяжения в
динах на сантиметр.
Пример 6. Выразить модуль Юнга стали в единицах СИ, если он
задан во внесистемных единицах:
? = 2-104 кгс/мм2.
Так как 1 кгс=9,81 Н, 1 мм2=10-6 м2, то
? = 2.10*-9,81Н/10-в м2, или ?и2-10пПа.
Числовое значение модуля Юнга при выражении его в единицах
СИ получилось очень большим. Следовательно, паскаль по своему
размеру неудобен для выражения модуля Юнга стали. Эту величину
надо выразить в единицах, кратных паскалю. Чтобы установить, ка-
какими именно кратными единицами удобнее при этом пользоваться, вы-
218

разим модуль Юнга стали в различных кратных единицах:
? = 2-Ю8кПа, ? = 2-105МПа, ? = 200 ГПа, ? = 0,2 ТПа.
Из четырех числовых значений третье B00) наиболее удобно, по-
поэтому модуль Юнга стали целесообразно выражать в гигапаскалях:
? = 200 ГПа.
Пример 7. Выразить предел прочности алюминия при растяжении
в единицах СИ, если он задан во внесистемных единицах:
алр = 9 кгс/мм2.
Выразив 1кгс в ньютонах, 1 мм2 в квадратных метрах, получим
стлр = 9.9,81 Н/A0-3 мJ = 8,83-107Н/м2 = 8,83-Ю7Па.
Числовое значение получилось большим и потому неудобным.
Выразим эту величину в различных кратных единицах:
опр = 88,ЗМПа, стпр = 0,883 ГПа.
Наиболее удобным числом является 88,3, поэтому предел прочно-
прочности алюминия при растяжении целесообразно выражать в мегапаскалях:
стЛр = 88,3 МПа.
Пример 8. Выразить удельное сопротивление железа в единицах
Международной системы, если оно задано во внесистемных единицах:
р=1Ы0-6 Ом.см.
Сделав в этом выражении подстановку 1 см=10-2 м (Ом заменять
не надо, так как в Международной системе сопротивление выражается
в омах), получим
р=1Ы0-6Ом.10-2м, или р=1,Ы0-7Ом.м.
Пример 9. Выразить постоянную закона Стефана — Больцмана
в единицах Международной системы, если она задана в единицах СГС:
ст = 5,67.10-5 эрг/(см2-с-К4).
В этом выражении сделаем подстановку 1 см=10-2 м, 1 эрг=
= 10~7 Дж. После этого получим
ЧД7 1П г, 10~7 ДЖ
Выполнив действия с числовыми коэффициентами, найдем
с = 5,67.10-8 Дж/(м2.с К4).

ЛИТЕРАТУРА
Е. М. Аристов. Физические величины и единицы их измерения.
Л., Судпромгиз, 1963.
A. А. Арманд, Б. С. Рыбкин. Международная система еди-
единиц. М., Энергоиздат, 1962.
B. А. Б а э а к у ц а. Международная система единиц. Харьков,
иэд-во Харьковского университета, 1973.
А. В. Беклемишев. Меры и единицы физических величин.
М., Физматгиз, 1963.
М. Г. Богуславский, П. П. Кремлевский,
Б. Н. О л е й н и к, Е. Н. Чечурина, К. П. Широков. Таб-
Таблицы перевода единиц, измерений М., Стандартгиз, 1963.
М. Г. Богуславский, К. П. Широков. Международ-
Международная система единиц. М., Стандартгиз, 1965.
Г. Д. Б у р д у н. Единицы физических величин. М., Стандартгиз,
1967.
Г. Д. Б у р д у н. Справочник по Международной системе единиц.
М., изд-во стандартов, 1972.
А. А. Воробьев. Международная система единиц. М., Москов-
Московский химико-технологнческий институт им. Д. И. Менделеева, 1963.
C. В. Горбацевич. Эталоны основных единиц СИ и обеспе-
обеспечение единства измерений в СССР. «Измерительная техника», 1964,
№ 10.
A. И. Г о р ф м а н. Международная система единиц и ее приме-
применение для расчетов в области строительства. Л., Стройиздат, 1964.
Государственные стандарты:
ГОСТ 9867—61 «Международная система единиц», ГОСТ 7663—
65 «Образование кратных и дольных единиц», ГОСТ 7664—61 «Меха-
«Механические единицы», ГОСТ 8550—61 «Тепловые единицы», ГОСТ 8033—56
«Электрические и магнитные единицы», ГОСТ 8849—58 «Акустические
единицы», ГОСТ 7932—56 «Световые единицы», ГОСТ 8848—63 «Едини-
«Единицы радиоактивности и рентгеновских излучений», ГОСТ 16263—70
«Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология.
Термины и определения».
B. В. Давыдов. Применение новой Международной системы
единиц в технике. М., «Транспорт», 1964.
И. Н. Дмитриев, А. М. Низовцев, И. С. Павлу-
ш е и к о. Международная система единиц (СИ). Методическое руковод-
руководство. Л., изд-во Ленинградского технологического института им. Лен-
Ленсовета, 1963.
220

Единицы физических величин. Проект ГОСТа. М., изд-во стандар-
стандартов, 1973.
А. А. Л и с е н к о в. Международная система единиц СИ. М.,
«Наука», 1966.
С. Ф. Маликов, Н. И. Тюрин. Введение в метрологию. М.,
изд-во стандартов,1966.
А. Н. Малицкий. Единицы измерения электрических и магнит-
магнитных величин. М., изд-во МГУ, 1961.
О внедрении Международной системы единиц. Сб. докладов. Под
ред. К. П. Широкова. М., изд-во стандартов, 1965.
Л. И. Резников Международная система единиц в курсе фи-
физики средней школы. М., изд-во АПН, 1962.
Л. А. Сена. Единицы физических величин и их размерности.
М., «Наука». 1969.
Н. А. Смирнова. Единицы измерений массы и веса в Между-
Международной системе единиц. М., изд-во стандартов, 1966.
Л. Р. С т о ц к и й. Единицы физических величин. В кн.: «Спра^
вочная книга корректора и редактора». Под ред. Э. И. М и л ь ч и и а.
М., «Книга», 1974.
К. П. Широков. Еще о рационализации уравнений электромаг-
электромагнитного поля. «Измерительная техника», 1965, № 6.

ПРИЛОЖЕНИЯ
Международные обозначения единиц
Таблица 1
Наименование
единицы
Ампер
Ампер-виток
Ангстрем
Ар
Атмосфера
техничес-
техническая
Атмосфера
физичес-
физическая
Бар
Беккерель
Бел
Ватт
Вебер
Вольт
Гал A см/с2)
Гаусс
Гектар
Гильберт
Генри
Герц
Грей
Децибел
Джоуль
Дина
Диоптрия
Дюйм
Икс единица
Инерта
Калория
Кандела
Обозна-
Обозначение
А
At
А
а
at
Atm
bar
Bq
В
w
Wb
V
Gal
Gs
ha
Gb
H
Hz
Gy
dB
J
dyn
D
in
X
i
cal
cd
Наименование
единицы
Карат
Кельвин
Килограмм
Килограмм-
сила
Кулон
Кюри
Литр
Лошадиная
сила
Люкс
Люмен
Максвелл
Метр
Микрон
Милли-
грамм-эк-
грамм-эквивалент
радия
Миллиметр
водяного
столба
Миллиметр
ртутного
столба
Миля
Минута
Моль
Непер
Нит
Ньютон
Ом
Обозна-
Обозначение
ct
К
kg
kgf
С
Си
J
HP
1х
lm
Мх
m
mg =
eq Ra
mm H2O
mm Hg
mi
mm
mol
Np
nt
N
Q
Наименование
единицы
Паскаль
Паундаль
Пуаз
Пьеза
Радиан
Резерфорд
Рентген
Сантиметр
Секунда
Сименс
Слаг
Стен
Стерадиан
Термин
A000
ккал)
Тесла
Тонна
Тонна-сила
Торр
Фарада
Фот
Фунт
Фунт-сила
Фут
Центнер
Час
Электрон-
вольт
Эрг
Эрстед
Ярд
Обозна-
Обозначение
Ра
pdl
Р
pz
rad
Rd
R
cm
s
S
slug
sn
sr
th
T
t
Tf
torr
F
ph
lb
Ibf
ft
q
h
eV
erg
Oe
yd
Примечание- Пользуясь этой таблицей, можно получить международные
обозначения всех производных единиц, приведенных в табл. 3—9, 12—17.
Например, из табл 8 находим русское обозначение единицы энергетической
яркости (лучистости) — Бт/(ср м3) Подставив сюда, пользуясь табл 2, между-
международные обозначения ватта (W), стерадиана (sr) и метра (тп), получим между-
международное обозначение ватта на стерадиан-квадратный метр; W/(sr tn2).
222

Таблица 2
Множители н приставки для образования десятичных кратных
н дольных единиц и их наименований
Множитель
i 000 000 000 000 000 000 = 1018
1 000 000 000 000 000 = 1015
1000 000 000 000 =1012
1 000 000 000= 10э
1000 000=10»
1 000= 103
100= 102
10=101
0,1 = Ю-1
0,01 = 10-2
0,001 = 10-3
0,000 001 = 10-в
0,000 000 001 = 10-э
0,000 000 000 001= Ю-13
0,000 000 000 000 001 = Ю-15
0,000 000 000 000 000 001 = Ю-18
Приставка
Наименова-
Наименование
экса
пэта
тер а
гига
мега
кило
(гекто)
(дека)
(деци)
(санти)
МИЛЛИ
микро
нано
пико
фемто
атто
Обозначение
русское
э
п
т
г
м
к
г
да
д
с
м
мк
II
п
ф
а
междуна-
международное
Е
Р
Т
G
М
к
h
da
d
с
т
п
Pf
а
Примечания: 1 В скобках указаны приставки, которые допускается при-
применять то 1ько в наименованиях кратных и дольных единиц, уже получивших
широкое распространение (например, гектар, декалитр, дециметр, сантиметр)
2. Приставки рекомендуется выбирать таким образом, чтобы числовые зна-
значения величин находились в пределах 0,1 ... 1000.

Единицы величин пространства н времени.
Величина
наименование
Длина
Масса
Время
Плоский угол
Телесный угол
Площадь
Объем, вместимость
Скорость
Ускорение
Частота периодического процесса (ко-
(колебаний, излучений)
Частота вращения
Угловая скорость
Угловое ускорение
Сила (вес)
Плотность
Относительная величина
Удельный объем
» вес
Давление
Импульс (количество движения)
Импульс силы
Работа, энергия
Мощность
Момент силы
Момент инерции
размерность
L
М
Т
—
—
и
LT-1
LT-*
Т-х
Т-1
•р — г
LMT-2
L-WT-*
L-ЩТ-2
LMT-1
LMT-1
1*МТ-2
L*M
определяющее
уравнение
—
—
Ф == i f R
о vv3
V=a?
v=l/T
п=\/Т
F = ma
p = m/V
v=V/m
y = G/V
p = F/S
p — mv
N = A*t
M = Fr
• В табл. 3—9 даны единицы физических величин только СИ и системы
224

Таблица 3
Единицы механических величин *
Единица
СИ
наименование
метр (основная еди-
единица)
килограмм (основная
единица)
секунда (основная
единица)
радиан (дополнитель-
(дополнительная единица)
стерадиан (дополни-
(дополнительная единица)
квадратный метр
кубический метр
метр в секунду
метр на секунду в
квадрате
герц
секунда в минус пер-
первой степени
радиан в секунду
радиан на секунду в
квадрате
ньютон
килограмм на кубиче-
кубический метр
кубический метр на
килограмм
ньютон на кубический
метр
паскаль
килограмм-метр в се-
секунду
ньютон-секунда
джоуль
ватт
ньютои-метр
килограмм-метр в
в квадрате
обозна-
обозначение
М
КГ
С
рад
ср
ма
м/с
м/с2
Гц
с-1
рад/с
рад/с2
Н
кг/м3
сгс
наименование
сантиметр
грамм
секунда
радиан
стерадиан
квадратный сантиметр
кубический сантиметр
сантиметр в секунду
сантиметр на секунду
в квадрате
герц
секунда в минус пер-
первой степени
раднан в секунду
радиан на секунду в
квадрате
дина
грамм на кубический
сантиметр
величина безразмерная
м^/кг
Н/м3
Па
кг-м/с
Н-с
Дж
Вт
Н-м
кг-м2
кубический сантиметр
на грамм
дина иа кубический
сантиметр
дина па квадратный
сантиметр
грамм-сантиметр в се-
секунду
дина-секунда
эрг
эрг в секунду
дина-сантиметр
грамм-сантнмегр в
квадрате
обозна-
обозначение
СМ
г
с
рад
ср
см2
см3
см/с
см/с3
Гц
c-i
рад/с
рад/с2
дин
г/см3
смя/г
дин/см3
дин/см2
Г-СМ/с
дин-с
эрг
эрг/с
ДИН• СМ
г-см2
СГС. Внесистемные единицы рассмотрены в § 25, 26 и табл. 11 —16.
8 а. г. Чертов 225

Величина
наименование
Момент импульса (момент количества
движения)
Механическое напряжение
Модуль продольной упругости (мо-
(модуль Юнга), модуль сдвига
Жесткость
Коэффициент трения качения
Напряженность гравитационного поля
Потенциал гравитационного поля
Градиент скорости
Динамическая вязкость
Кинематическая вязкость
Момент сопротивления плоской фи-
фигуры
Осевой момент инерции
Объемный расход
Массовый расход
размерность
ътт-х
L-WT-2
L-iMT~2
мт-г
L
LT-2
L2T-2
T-i
L-WT-1
l?T-x
L3
L4
UT-x
Л1Г-1
определяющее
уравнение
a = F/S
? = G/8
k = F/M
k = FrlPn
G = F/m
(p = U/m
, dv .
gradi>=^-i
F
^"dv'dl-AS
v = Ti/p
Z = ab2/2
/ = a63/3
Qm = AmlM
Единицы величии молекулярной
Величина
наименование
Темлература
Разность температур
Количество вещества
Относительная атомная масса
Относительная молекуляр-
молекулярная масса
размерность
е
в
определяющее
уравнение
ДГ = 7\, — 71!
! «а
,, т«
226

Продолжение табл. 3
Единица
СИ
наименование
килограмм-метр в
квадрате в секунду
паскаль
паскаль
ньютон на метр
метр
ньютон на килограмм
джоуль на килограмм
секунда в минус пер-
первой степени
паскаль-секунда
квадратный метр на
секунду
метр в третьей степе-
степени
метр в четвертой сте-
степени
кубический метр в се-
секунду
килограмм в секунду
обозна-
обозначение
КГ-М2/С
Па
Па
Н/м
м
Н/кг
Дж/кг
с-1
Пас
М2/С
мэ
м4
М3/С
кг/с
С ГС
наименование
грамм-сантиметр в
квадрате в секунду
дина на квадратный
сантиметр
дина на квадратный
сантиметр
дина на сантиметр
сантиметр
дина на грамм
эрг на грамм
секунда в минус пер-
первой степени
пуаз
стоке
сантиметр в третьей
степени
сантиметр в четвертой
степени
кубический сантиметр
в секунду
грамм в секунду
обозна-
обозначение
Г • СМ2/с
дин/сма
ДИН/СМ2
дин/см
см
дин/г
эрг/г
с-1
п
Ст
см3
см4
СМ3/С
г/с
физики и термодинамики
Таблица 4
Единица
СИ
наименование
кельвин (основная
единица)
кельвин
моль (основная
единица)
обозначение
К
к
моль
сгс
наименование
кельвин
кельвин
моль
величина безразмерная
к »
обозначение
К
к
моль
8*
227

Величина
наименование
размерность
определяющее
уравнение
Концентрация (объемное
число) молекул
Молярная масса
Молярная газовая постоян-
постоянная
Удельная газовая постоян-
постоянная
Градиент плотности
Коэффициент диффузии
Динамическая вязкость
(коэффициент внутреннего
трения)
Градиент температуры (тем-
(температурный градиент)
Температурный коэффици-
коэффициент: линейного и объем-
объемного расширения, давле-
давления
Внутренняя энергия
Количество теплоты
Удельное количество теп-
теплоты
Удельная теплота сгорания
топлива
Теплоемкость системы
Удельная теплоемкость
Молярная теплоемкость
Энтальпия
Энтропия системы
Удельная энтропия
Тепловой поток
Поверхностная плотность
теплового потока
Теплопроводность
L-3
мы-1
L-
LMT-Щ-1
n = N/V
М =m/v
R = A/(v\T)
D =
dp/dx-St
= <v> p </>
Q = A
q = Q/m
C=Q/AT
c=Q/(mAT)
C = cM
As = AS/m
К =
dT/dx-Sl
228

Продолжение табл. 4
Единица
СИ
именование
обозначение
и,
имено
СГС
занне
обозначение
метр в минус треть-
третьей степени
килограмм на моль
джоуль на моль-
кельвин
джоуль на кило-
грамм-кельвин
килограмм на метр
в четвертой сте-
степени
квадратный метр
в секунду
паскаль-секунда
кельвин на метр
кельвин в минус
первой степени
джоуль
джоуль
джоуль на кило-
килограмм
джоуль на кило-
килограмм
джоуль на кель-
кельвин
джоуль на кило-
грамм-кельвин
джоуль на моль-
кельвин
джоуль
джоуль на кель-
кельвин
джоуль на кило-
грамм-кельвин
ватт
ватт на квадрат-
квадратный метр
ватт на метр-кель-
вии
кг/моль
Дж/(моль-К)
Дж/(кг-К)
М2/С
Па-с
К/м
к-1
Дж
Дж
Дж/кг
Дж/кг
Дж/К
Дж/(кг-К)
Дж/(моль-К)
Дж
Дж/К
Дж/(кг-К)
Вт
Вт/м2
Вт/(м-К)
сантиметр в минус
третьей степени
грамм на моль
эрг на моль-кель-
вин
эрг на грамм-кель-
вин
грамм на сантиметр
в четвертой сте-
степени
квадратный санти-
сантиметр в секунду
пуаз
кельвнн на санти-
сантиметр
кельвчн в минус
первой степени
эрг
эрг
эрг на грамм
эрг на грамм
эрг на кельвин
эрг на грамм-кель-
вин
эрг на моль-кель-
вин
эрг
эрг на кельвин
эрг на грамм-кель-
вии
эрг в секунду
эрг в секунду на
квадратный сан-
сантиметр
эрг в секунду на
сантиметр кель-
кельвнн
СМ""
г/моль
эрг/(моль-К)
эрг/(г-К)
см~*-г
СМ2/С
п
К/см
к-1
эрг
эрг
эрг/г
эрг/г
эрг/К
эрг/(г-К)
эрг/(моль-К)
эрг
эрг/К
эргУ(г-К)
эрг/с
эрг/(с-см2)
эрг/(с-см-К)
229

Величина
наименование
Коэффициент теплообмена
(теплоотдачи)
Коэффициент теплопередачи
Температуропроводность
Поверхностное натяжение
Поверхностная активность
адсорбата
Величина адсорбции
размерность
1мг-зе-1
L2T-1
МТ-*
LSf-2
определяющее
уравнение
а = Ф/EДГ)
а = к/(Срр)
a = AF/M
G = da/dc
T = Av/AS
Единицы электрических
Величина
наименование
Сила тока
Электрический за-
заряд (количество
электричества)
Плотность зарида
линейная
Плотность заряда
поверхностная
Плотность заряда
пространствен-
пространственная (объемная)
Относительная ди-
диэлектрическая
проницаемость
Электрическая по-
постоянная
Абсолютная ди-
алектрнческая
проницаемость
Напряженность
электрического
поля
Поток наприжен-
ности электриче-
электрического поля
размерность
СИ
Т1
L~1TI
L-'TI
1
L-'U-ТЧ'
L'MT-'l-'
СГС
?_3/2^1/2ir — l
?1/2^1/2 7—1
?-1/2 Ajl/2 7—1
L-S/2Ml/ZT-l
1
1
1
?.-l/2Ml/2r-i
?3/2д^1/27'-1
определяющее урав-
уравнение
СИ
Q = lt
СГС
/=<?/<
Q =Y7?F
X=Q/l
a=Q/S
p — Q/y
e=F0/F
O1
г —
* 4яг Fr*
e =
pp.
a ""
ф,—фг
d
N = ES
230

Продолжение табл. 4
Единица
си
наименование
1 ватт на квадрат-
> ный метр-кель-
J вин
квадратный метр
в секунду
ньютон на метр
ньютои-квадратныи
метр на кило-
килограмм
моль на квадрат-
квадратный метр
обозначение
Вт
М2/С
Н/м
Н-м2/кг
моль/м2
сгс
наименование
эрг в секунду на
квадратный сан-
тиметр-кельзин
квадратный санти-
сантиметр в секунду
дина га сантиметр
дина-квадратный
сантиметр на
грамм
моль на квадрат-
квадратный сантиметр
обозначение
эрг
С-СМ2-К
СМ2/С
дик/см
ДИН • СМ2/Г
моль/сма
и магнитных величин
Таблица 5
Еди ница
СИ
наименован не
ампер (основная единица)
кулон
кулон на метр
кулон па квадратный
метр
кулон на кубический
метр
фарада на метр
фарада на метр
вольт на метр
вольт-метр
обозначе-
обозначение
А
Кл
Кл/м
Кл/м*
Кл/м»
величина
Ф/м
Ф/м
В/м
В-н
СГС
наименование
ед. силы тока СГС
ед. электрического заряда
СГС
ед. лииейиой плотности
заряда СГС
ед. поверхностной плотно-
плотности заряда СГС
ед. пространственной
(объемной) плотности
заряда СГС
безразмерная
обозначение
ед. СГС;
ед, СГС^
ед. СГСХ
ед. СГС„
ед. СГСр
величина безразмерная
ед. напряженности элек-
электрического поля СГС
ед. потока напряженности
электрического поля
СГС
>
ед. CTCg
ед. СГСГ
231

Величина
наименование
Электрический по-
потенциал (потен-
(потенциал электри-
электрического поля)
Градиент потенцн-
Электри ческн й мо-
момент диполя
Поляризуемость
Поляризованность
(вектор поляри-
поляризации)
Абсолютная ди-
электрн ческая
восприимчивость
Относительная ди-
диэлектрическая
восприимчи-
восприимчивость •
Электрическое
смещение
Поток электриче-
электрического смещения
Электрическая
емкость
Объемная плот-
плотность энерги н
электрического
поли
Плотность элект-
электрического тока
Электрическое на-
напряжение, элек-
электродвижущая
сила
Электрическое со-
сопротивление
Удельное сопро-
сопротивление
Электрическая
проводимость
Удельная электри-
электрическая проводи-
проводимость
Температурный
коэффициент со-
сопротивления
Подвижность но-
носителей тока (но-
нов, электронов)
Эмиссионная по-
постоянная
размерность
СИ
L'MT-Ч-'
LMT-4-'
LT1
?•
L-'T1
L-'M-'T'I'
1
L-*T1
TI
СГС
?.1/2Ml/2 т--,
L-l/2MX/2r-i
L5/2Ml/2r_,
L>
L-l/tMlf2T-i
I
1
L-l/2A1l/2T-l
LZ/ZM1/2T-i
L
L-ЧЛТ —
L-Ч
LtMT-4-1
UMT-4-*
имт-ч-г
L-'M-^Ч*
L-»M-'r'/2
L-l/2Ml/2T-t
?.1/2М1/2Г- i
L-'Г
T
LT~i
T-t
8-1
М-'ТЧ
L-'в-Ч
?.3/ZM-l/2
1 -1/2ju1i'Jt- 2a-2
L. ' IVt 1 у
on ределяющее
уравнение
СИ
СГС
Ф=Л/ф
grad <p=d(p/rfn'l
p=Ql
а=р/(е„Е)
а=р/Я
P=p/V
ka =P(E
к=к.л/е.ь
D = ee0E
D=eE
W = DS
C = Q/Aif
w=W/V
&=I/S
U-P/l
p—rb/t
g= l/f
<T=g//S
а=Др/(р„О
u — v/E
¦ Числовое значение диэлектрической восприимчивости в СИ а 4п раз боль
232

Продолжение табл. 5
Единица
СИ
СГС
наименование
обозна-
обозначение
наименование
обозначение
вольт на метр
*улон-метр
кубический метр
кулои иа квадратный
метр
фарада на метр
кулон на квадратный
метр
кулои
фарада
джоуль на кубический
метр
ампер на квадратный
метр
вольт
ом
ом-метр
сименс
сименс на метр
кельвин в ми и ус первой
степени
квадратный метр на
вольт-секунду
ампер на квадратный
метр-кельвин в квад-
квадрате
ше, чем в системе СГС.
В/м
Кл-м
и»
Кл/м!
Ф/м
ед. электрического потен-
потенциала СГС
ед. градиента потенциала
СГС
ед. электрического момен-
момента диполя СГС
кубический сантиметр
ед. поляризоваиности СГС
ед. СГС-
ед.
ед. СГСр
см>
ед. СГСр
величина безразмерная
величина безразмерная
Кл/м'
Кл
Ф
Дж/м»
А/м!
В
Ом
Ом-м
См
См/м
К
м'/(В-с)
ед. электрического смеще-
смещения СГС
ед. потока электрического
смещения СГС
ед. электри ческой емкости
СГС
эрг па кубический санти-
сантиметр
ед плотности электриче-
электрического тока СГС
ед. напряжения СГС
ед. электрического сопро-
сопротивления СГС
ед. удельного сопротив-
сопротивления СГС
ед. электрической прово-
проводимости СГС
ед. удельной электриче-
электрической проводимости СГС
кельвнн в минус первой
степени
ед. подвижности СГС
ед эмиссионной постоян-
постоянной СГС
ед. СГСд
ед.
ед. СГСС
эрг/см1
ед. СГСв
ед. СГС у
ед. СГС,.
ед. СГСр
ед. СГСЙ
ед. СГС0
К"'
ед. СГС
233

наименование
Постоянная термо-
термопары
Коэффициент
Пельтье
Коэффициент
Томсона
Степень днссоцна-
Коэффициент ио-
ионизации
Коэффициент ио-
лизации
Молярная концен-
концентрация (концен-
(концентрация компо-
компонента В)
Ионный эквива-
эквивалент концентра-
концентрации
Молярная элект-
электрическая прово-
проводимость
Эквивалентная
электрическая
проводимость
Электрохимиче-
синй эквивалент
Магнитный момент
электрического
тока
Магнитная индук-
индукция
Магнитный поток
Потокосцепление
Индуктивность,
взаимная индук-
индуктивность
Напряженность
магнитного поля
Абсолютная чаг-
нитная проница-
проницаемость
Относительная ма-
магнитная прони-
проницаемость
Магнитная посто-
постоянная
Магнитодвижу-
Магнитодвижущая сила
Магнитное сопро-
сопротивление
Магнитная прово-
проводимость
Величина
размерность
СИ
имт-'в-ч-1
L.гMT-Ч-^
L2MT~*e~4~'
1
СГС
?1/2^ I/27—I@— 1
?l/2 Д| 1/2 71 —t
?_l/2^jl/27--lg-I
1
T-i
L'T-i
L~'N
L-'N
M — 'T'I'N — 1
MT~4~'
L'l
МТ-Ч-1
L'Ml—*/-i
L'MT-4-t
L'MT~'J — '
L-4
LMT-'J-'
1
LMT~2I — *
I
L~iM~1T4*
L'MT-4-'
LT-iJV-»
L — 3/2M1/2T
?.б/2д11/2г-1
?,-1/2^1/27--,
?.3/2 Ц1/2Т-,
l_3/2j^l/2f — l
L
l_ —1/2 д| 1/2 J - »
1
1
1
i.l/2yU I/27-1
L~l
L
on редел яющее
уравнение
СИ
СГС
а=?/ЛГ
П = <?/|?
о=<?/(<гд?")
a=N'/N
Р = Дп/(пДГ)
¦у=Дп'/(а*п2Д^)
CB=v/V
Сл = Св/л
Am=o/Cg
Л=<т/С„
fc=m/Q
В = Л1/рт
Pra=I/cX
Х/5
B = cF/(Il)
W—4N
L = W/I L=c4?/I
Н= l/сх
Х4лл/
Да =В/Н
д = В/В0
Ц0=:ца/Д
F=ljc-X]
rm=F/©
gm= l/rm
234

Продолжение табл. 5
Единица
СИ
СГС
наименование
обозначе-
обозначение
наименование
обозначение
вольт на кельвин
джоуль на кулон
вольт на кельвин
секунда в минус первой
степени
метр в третьей степени-
секунда в минус первой
степени
моль на кубический метр
моль на кубический метр
Сименс- метр в квадрате
на моль
сименс- метр в квадрате
на моль
килограмм на кулои
ампер-квадратный метр
тесла
вебер
вебер
генри
ампер на метр
генри на метр
генрн на метр
ампер
ампер на вебер
вебер иа ампер
В/К
Дж/Кл
В/К
величин
м»/с
моль/м»
моль/м>
См-м2/моль
м-м-/моль
кг/К л
А-мг
Вб
Вб
А/м
Г/и
ед. постоянной термопары
СГС
ед. коэффициента Пельтье
ед. коэффициента Томсона
безразмерная
секунда в минус первой
степени
сантиметр в третьей сте-
пени-секунда в минус
первой степени
моль нак1'б1чес!Ий сан-
сантиметр
моль иа кубический сан-
сантиметр
ед. молярной проводимо-
проводимости СГС
ед. эквивалентной прово-
проводимости СГС
ед. электрохимического
эквивалента СГС
ед. магнитного момента
электрического тока СГС
гаусс
максвелл
ед. индуктивности СГС
ед. напряженности маг- ед. СГСг*
нитного поля СГС
величина безразмерная
ед. СГСа
ед. СГСгг
ед. СГС„
ем»/о
моль/см»
иоль/си*
ед. СГСЛ
ед. СГСд
ед. СГСЙ
ед. СГС
Го
Мко
Мко
ед. С
Pi»
величина безразмерная
Г/м
А
А/Вб
Вб/А
величина безразмерная
ед. СГС/?
ед. магнитодвижущей си-
силы СГС
ед. магнитного сопротив-
сопротивления СГС
ед. магнитной проводи-
проводимости СГС
ед.СГСГ
ед.
235

Величина
наименование
Намагниченность
(интенсивность
намагничения)
Магнитная вос-
восприимчивость *
Удельная магнит-
магнитная восприимчи-
восприимчивость
Молярная магнит-
магнитная восприимчи-
восприимчивость
размерность
СИ
L-4
1
UN
crc
1
— i
определяющее
уравьенне
СИ
*ram =
СГС
=*m/P
* Числовое значение магнитной восприимчивости в СИ в 4я раз больше.
Единицы величин, характе
Величина
наименование
Период колебаний
Частота колебаний
Круговая (циклическая) частота
Фаза колебаний
Коэффициент сопротивления
Коэффициент затухания
Логарифмический декремент
Скорость фазовая
» групповая
Волновое число
Добротность колебательного кон-
контура
Затухание колебательного контура
Объемная плотность энергии волн
Плотность потока энергии волн
размерность
Т
т-1
т-1
МТ-*-
т-1
LT-1
LT-1
МТ-*
оп редел яющее
уравнение
v=l/r
co = 2nv
ф = Ш/+фо
r = F/v
6=1/1
е=бг
v = X/T
/ u = v—%dvldX
\ u — diujdk
i k = 2njX
\ v=lA
d=l/Q
<mj> = W/V
/ = <D/S
236

Продолжение табл. 5
Единица
си
наименование
ампер на метр
кубический метр на ки-
килограмм
кубический метр на моль
обозна-
обозначение
А/м
велнчнш
м'/кг
м*/моль
сгс
наименование
ед. намагниченности СГС
. безразмерная
кубические сантиметр на
грамм
кубический сантиметр на
моль
обозначение
ед. СГС,/
см Чт
см'/моль
чем в системе СГС.
ризующих колебания и
волны
Т
абл ица 6
Единица
СИ
наименование
секунда
герц
секунда в минус пер-
первой степени
радиан
ньютои-секунда на
метр
секунда в минус пер-
первой степени
метр в секунду
метр в секунду
метр в минус первой
степени
джоуль на кубический
метр
ватт иа квадратный
метр
обозначе-
обозначение
С
Гц
с-1
рад
Н-с/м
с-1
величина
м/с
м/с
м-1
величина
Дж/м3
Вт/м2
СГС
наименование
секунда
герц
секунда в минус пер-
первой степени
радиан
дина-секуида на сан-
сантиметр
секунда в минус пер-
первой степе ш
безразмерная
сантиметр в секунду
сантиметр в секунду
сантиметр в минус
первой степени
безразмерная
эрг на кубический
сантиметр
эрг в секунду на квад-
квадратный сантиметр
обозначение
С
Гц
с-*
рад
дин • с/см
С
см/с
см/с
см-*
эрг/см3
эрг/(с-см*)
237

Единицы акустиче
Величина
наименование
Звуковое давление
Объемная скорость звука
Акустическое сопротивление
Удельное акустическое соп-
сопротивление
Механическое сопротивление
Звуковая энергия
Плотность звуковой энергии
Поток звуковой энергии
Интенсивность звука
размерность
L-iMT-x .
мт-i
имт-2
UMT~3
MT-3
определяющее
уравнение
p0 = cocpA
V = vS
za=-p0/v
zs=zas
Zm = F/v
w=AW/AV
P = bWIM
I = W/(St)
Примечание. Уровень звукового давления и уровень громкости выражаются
Единицы опти
Величина
наименование
Энергия излучения
Объемная плотность энергии
излучения
Поток излучения
Поверхностная плотность
потока излучения
Энергетическая светимость
(излучательность)
Энергетическая освещен-
освещенность (облученность)
размерность
L2MT~2
L-iMT-s
1?!АТ~*
мт-3
мт-3
мт-3-
оп редел яющее
уравнение
w=WlV
<ue=W/t
q> = G>e/S
Re = ®JS
238

ских величин
Т
а б л и ц а 7
Единица
СИ
наименование
паскаль
кубический метр
в секунду
паскаль-секунда
на кубический
метр
паскаль-секунда
на метр
ньютон-секунда на
метр
джоуль
джоуль на куби-
кубический метр
ватт
ватт на квадрат-
квадратный метр
обозначение
Па
М3/с
Па-с/м3
Па-с/м
Н.с/м
Дж
Дж/м3
Вт
Вт/м2
сгс
наименование
дина на квадратный
кубический сантиметр
в секунду
дина-секунда на сан-
сантиметр в пятой сте-
степени
дина-секунда на сан-
сантиметр в кубе
дина-секунда на сан-
сантиметр
эрг
эрг на кубический сан-
сантиметр
эрг в секунду
эрг в секунду на квад-
квадратный сантиметр
обозначение
дин/см2
см'/с
ДИН • С/СМ5
дин-с/см3
дин-с/см
эрг
эрг/см3
эрг/с
эрг/(с-см2)
во внесистемных единицах—децибелах
ческих величии
Таблица 8
Единица
СИ
наименование
джоуль
джоуль на куби-
кубический метр
ватт
|
1 ватт на квад-
| ратный метр
обозначение
Дж
Дж/м3
Вт
Вт/м2
сгс
наименование
эрг
эр г на кубический сан-
сантиметр
эрг в секунду
эрг в секунду на квад-
квадратный сантиметр
обозначение
эрг
эрг/см*
эрг/с
эрг/(с-см2)
239

Величина
наименование
размерность
определяющее
уравнение
Энергетическая экспозиция
(лучистая экспозиция)
Энергетическая сила света
(сила излучения)
Энергетическая яркость (лу-
(лучистость)
Спектральная плотность
энергетической светимости
(излучательности) по дли-
длине волны
Спектральная плотность
энергетической светимости
(излучательности) по ча-
частоте
Спектральная плотность
энергетической освещен-
освещенности (облученности) по
длине волны
Спектральная плотность
энергетической освещен-
освещенности (облученности) по
частоте
Спектральная плотность
энергетической силы света
(силы излучения) по дли-
длине волны
Спектральная плотность
энергетической силы света
(силы излучения) по ча-
частоте
Спектральная плотность
энергетической яркости
(лучистости) по длине
волны
Спектральная плотность
энергетической яркости
(лучистости) по частоте
Коэффициент излучения теп-
теплового излучателя (коэф-
(коэффициент черноты)
Спектральная степень чер-
L2MT~3
МТ-3
L-WT-3
Не = Eet
Be=Me/(AScosa.)
rv=dRe/dv
мт-*
LMT-3
L41T-"
L-ШТ-3
= B'e/Be
240

Продолжение табл. 8
Единица
СИ
СГС
наименование
обозначение
наименование
обозначение
джоуль на квад-
квадратный метр
ватт на стерадиан
ватт на стерадиан-
квадратный метр
ватт на метр в ку-
кубе
джоуль на квад-
квадратный метр
ватт на метр в
кубе
джоуль на квад-
квадратный метр
ватт на метр-сте-
метр-стерадиан
джоуль на стера-
стерадиан
ватт на стеради-
стерадиан-метр в кубе
джоуль на стера-
диан-квадрат-
диан-квадратный метр
Дж/м2
Вт/ср
Вт/(ср-м2)
Вт/м3
Дж/ма
Вт/м3
Дж/м2
Вт/(м-ср)
Дж/ср
Вт/(ср-м3)
Дж/(ср-м2)
эрг на квадратный
сантиметр
эрг в секунду на сте-
стерадиан
эрг в секунду на сте-
стерадиан-квадратный
сантиметр
эрг в секунду на сан-
сантиметр в кубе
эрг на квадратный
сантиметр
эрг в секунду на сан-
сантиметр в кубе
эрг на квадратный
сантиметр
эрг в секунду на сан-
сантиметр-стерадиан
эрг на стерадиан
эрг в секунду на сте-
стерадиан-сантиметр в
кубе
эрг на стерадиан-квад-
стерадиан-квадратный сантиметр
величина безразмерная
эрг/см2
эрг/(с-ср)
эрг/(с-ср-см2)
эрг/(с-см3)
эрг/см2
эрг/(с-см3)
эрг/см2
эр г/(с-см-ср)
эрг/ср
эрг/(с-ср см8)
эргДср • см2)
241

Величина
наименование
размерность
определяющее
уравнение
Коэффициент отражения
» поглощения
» пропускания
Линейный показатель погло-
поглощения
Сила света
Световой поток
Спектральная световая эф-
эффективность (спектраль-
(спектральный световой эквивалент
потока излучения;видность
излучения)
Освещенность
Светимость
Яркость
Световая энергия
Световая экспозиция
Световая отдача источника
Постоянная вращения пло-
плоскости поляризации
Удельная постоянная вра-
вращения плоскости поля-
поляризации
L-Ч
L-Ч
L-Ч
TJ
L-41
L-1
/
Единицы величин атом
Величина
наименование
Дефект массы
Энергия связи
Период полураспада
Постоянная радиоактивного
распада
размерность
м
т
Т-1
определяющее
уравнение
Дт
?=с2Дт
% = dN/(Ndt)
242

Продолжение табл. 8
Единица
си
наименование
метр в минус пер-
первой степени
кандела (основная
единица)
люмен
люмен на ватт
люкс
люмен на квадрат-
квадратный метр
кандела на квад-
квадратный метр
люмен-секунда
люкс-секунда
люмен на ватт
радиан на метр
радиан-метр в
квадрате иа
килограмм
обозначение
величина
»
))
м-1
кд
лм
лм/Вт
лк
лм/м2
кд/м2
лм-с
лк-с
лм/Вт
рад/м
рад-м-/кг
сгс
наименование
безразмерная
»
»
сантиметр в минус
первой степени
кандела
люмен
люмен-секунда на эрг
фот
люмен на квадратный
сантиметр
кандела на квадрат-
квадратный сантиметр
люмен-секунда
фот-секунда
люмен-секунда на эрг
радиан на сантиметр
радиан-сантиметр в
квадрате иа грамм
обозначение
СМ"*
кд
лм
лм-с/эрг
фот
лм/см2
кд/см2
лм-с
фот-с
лм. с/эрг
рад/см
рад-см2/г
иой и яцернои физики
Таблица 9
Единица
СИ
наименование
килограмм
джоуль
секунда
секунда в минус
первой степени
обозначение
КГ
Дж
с
с-*
сгс
наименование
грамм
эрг
секунда
секунда в минус в пер-
первой степени
обозначение
Г
эрг
с
с-1
243

Величина
наименование
Активность нуклида в ра-
радиоактивном источнике
Удельная массовая актив-
активность
Поток ионизирующих частиц
Плотность потока ионизиру-
ионизирующих частиц.
Энергия ионизирующего из-
излучения
Поток энергии ионизирую-
ионизирующего излучения
Интенсивность ионизирую-
ионизирующего излучения
Доза излучения (поглощен-
(поглощенная доза излучения)
Керма
Мощность дозы излучения
(мощность поглощенной
дозы излучения)
Мощность кермы
Экспозиционная доза фотон-
фотонного излучения
Мощность экспозиционной
дозы фотонного излучения
Гиромагнитное отиошеиие
размерность
Т-1
уи-ir-i
Т-1
и-мт-г
мт-*
LtT-2
LtT-t
Lar-8
L2T~3
m-xti
M~XI
M~lTl
определяющее
уравнение
a=an/At
a = A/m
<t> = AN/At
J = AO>/AS
W
P = AW/At
ty = dP/dS
D = AW/Am
K = W/m
D = AD/At
K=-AK/At
X = AQjAm
X = AX/At
Y = n/L

Продолжение табл. 9
Единица
си
наименование |
беккерель
беккерель на ки-
килограмм
секунда в минус
первой степени
секунда в минус
первой степени-
метр в минус
второй степени
джоуль
ватт
ватт на квадрат-
квадратный метр
грей
джоуль на кило-
килограмм
грей в секунду
ватт на килограмм
кулон на кило-
килограмм
ампер на кило-
гргмм
герц на тесла
обозначение
Бк
Бк/кг
с-1
c-j-m-2
Дж
Вт
Вт/м2
Гй
Дж/кг
Гй/с
Вт/кг
Кл/кг
А/кг
Гц/Т
сгс
наименование
беккерель
беккерель на грамм
секунда в минус пер-
первой степени
секунда в минус пер-
первой степени-санти-
метр в минус вто-
второй степени
эрг
эрг в секунду
эрг в секунду на квад-
квадратный сантиметр
эрг ва грамм
эрг на грамм
эрг в секунду на грамм
эрг в секунду на грамм
ед. экспозиционной до-
дозы фотонного излу-
излучения
ед. мощности экспози-
экспозиционной дозы фотон-
фотонного излучения
герц на гаусс
обозначение
Бк
Б к/г
с-1
с-^см-2
эрг
эрг/с
эрг/(с-смг)
эрг/г
эрг/г
эрг/(г.с)
эрг/(г-с)
ед. СГСх
ед. СГСх
Гц/Гс

Таблица 10
Рационализованные (СИ) и иерациоиализованные (система СГС)
уравнения электромагнитного поля *
Величина нлн
физический закон
Закон Кулона
Напряженность элек-
электрического поля то-
точечного заряда
Поток вектора напря-
напряженности
Теорема Остроград-
ского—Гаусса для
потока вектора на-
напряженности
Напряженность элек-
электрического поля бе-
бесконечно длинной
заряженной нити
То же, заряженной
сферической поверх-
поверхности (для г > R)
То же, бесконечной
заряженной плоско-
плоскости
То же, плоского кон-
конденсатора
Сила, действующая на
заряд в электриче-
электрическом поле
си
4де80га
Е - Q
*" 4лее0г2
СГС
р QiQz
8Га
F «
ег2
N^^EndS
s
п
l=\
Е *
2л;ее0;
Е Q
4Л88ОГ
Е °
8Е0
N_ 4л у,
Е 2%
ег
Е Q
Е ег*
Е 2я°
8
4ло
е
F=QE
* Уравнения, имеющие одинаковый вид в рационализованной и нерациона-
лнзованной формах, записаны в таблице один раз н заключены в рамку.
246

Продолжение табл. 10
Величина или
физический закон
Электрический момент
диполя
Напряженность элек-
электрического поля ди-
диполя
_ 1
~~ 4ле0
F
Р
г3
СИ
V
p = Ql
1+3 cos2 a
t =
п
7s"
crc
У 1+3 cos2 а
Механический момент,
действующий на ди-
диполь в электриче-
электрическом поле
М =рЕ sin a
Электрическое смеще-
смещение
D = еео?
Поток вектора элект-
электрического смещения
Теорема Остроград-
Остроградского — Гаусса для
потока электриче-
электрического смещения
2
1=1
(=
Электрическая ем-
емкость
То же, уединенной
проводящей сферы
То же, плоского кон-
конденсатора
То же, цилиндриче-
цилиндрического конденсатора
То же, сферического
конденсатора
С = 4леейг
ee0S
d
_ 2яее0/
In (ra//-!)
4леео/?!Л2
С = ег
С
And
с- 8/
2 In (r2/rx)
вЯхЛ,
Поляризованность
(вектор поляриза-
поляризации)
247

Продолжение табл. 10
Величина млн
физический закон
СИ
СГС
Связь поляризован-
ности с напряжен-
напряженностью результиру-
результирующего поля в ди-
диэлектрике
Связь между диэлект-
диэлектрической проницае-
проницаемостью и электри-
электрической восприимчи-
восприимчивостью
е=1
Связь между вектора-
векторами D, Е и Р
Зависимость электри-
электрического момента не-
неполярной молекулы
диэлектрика от на-
напряженности внеш-
внешнего поля и поляри-
поляризуемости |$ молекулы
Потенциал поля точеч-
иого заряда
гг
То же, диполя
р cos a
р cos а
Работа перемещения
заряда в электриче-
электрическом поле
= Q (фх — ф2)
Связь между напря-
напряженностью и потен-
потенциалом электриче-
электрического поля в общем
случае
Е= —grad
То же, в случае одно-
однородного поля
Циркуляция вектора
вапряжеииости элек-
электрического поля
248

Продолжение табл. 10
Величина или
физический закон
Энергия системы то-
точечных зарядов
То же, заряженного
проводника
То же, поля конден-
конденсатора
Объемная плотность
энергии электриче-
электрического поля
Закон Био — Савара —
Лапласа
Магнитная индукция
поля прямого тока
То же, в центре кру-
кругового тока
То же, на оси соле-
соленоида
То же, поля движу-
движущегося заряда
Закон Ампера
Сила взаимодействия
двух бесконечно
длинных параллель-
параллельных токов
Магнитный момент
кошура с током
си
сгс
I
v=ytcu>
га- 8е°?2
W - 2
,„ ЦНп' я' sin a
4л/-2
„ lW
2лг
о ЦЦо'
2R
В^п,
д jxnoQf sin а
4лг*
dF — В/ sin а dl
*Е*
ы
._ 1 \ildl sin а
с г2
в 1 2[U
с г
1 ?Л|1/
с R
1
с
g (iQti sin а
1
<i/7 = — fl/ sinadf
с
1 2Ц/Х/,/
f с2 г
1
249

Продолжение табл. 10
Величина или
физический закон
СИ
СГС
Механический момент,
действующий на кон-
контур с током в одно-
однородном магнитном
поле
Сила Лоренца
Магнитный поток
Работа по перемеще-
перемещению проводника с
током в магнитном
поле
Потоко сцеп ление
Индуктивность соле-
соленоида
Закон Фарадея — Мак-
Максвелла
Э лектродвижу ща я
сила самоиндукции
Сила тока замыкания
» » размыкания
Заряд, протекающий в
контуре при измене-
изменении магнитного по-
потока, пронизываю-
пронизывающего контур
М =ртВ sin а
F = QvB sin a
F = —
<
s
Л = /ДФ
V = L
/
— QvB sin а
с
г
Q—-
ft
г
= — и
с
L = ^V
Т
Q
1 ДФ
с г
250

Продолжение табл. 10
Величина или
физический закон
Связь между магнит-
магнитной индукцией и на-
напряженностью маг-
магнитного поля
Энергия магнитного
поля соленоида
Плотность энергии
магнитного поля
Магнитный поток в не-
разветвленнои цепи
(формула Гопкин-
сона)
Циркуляция вектора
напряженности маг-
магнитного поля
Магнитодвижущая си-
сила
Намагниченность маг-
магнетика
Связь намагниченно-
намагниченности с напряжен-
напряженностью внешнего
магнитного поля
Связь между вектора-
векторами В, Н и J в маг-
магнетике
Связь между магнит-
магнитной проницаемостью
и магнитной воспри-
восприимчивостью
си
w Lr"
2
цц„Яа
т.. 2
Ф Ш
п
ф Hi dl = ^j I (
i— l
F=IN
СГС
1 Lp
ca 2
W 8л
^ 1 4rIN
Ф с I ( h
J c i= 1
n
J=kmH
B-Mi + M
(x=l+fero
B-H + 4.J
И=1+4л*га
251

Продолжение табл. 10
Величина или
физический закон
СИ
СГС
Магнитная индукция
внутреннего поля,
обусловленного ори-
ориентацией элементар-
элементарных магнитных мо-
моментов
Формула Томсона
Связь электрической
и магнитной посто-
постоянных
Скорость распростра-
распространения электромаг-
электромагнитных волн в среде
Вектор Пойнтинга
= [EHJ
Плотность тока сме-
смещения
fiCM=dD/dt
бсм==~4л
Уравнения Максвелла
в интегральной фор-
ЭФ
д(
dN
+ 4л/ = <
4,dl
Уравнения Максвелла
в дифференциальной
форме (полная си-
система уравнений
электромагнитного
поля)
rot E = —
ь'В
dt
. _ 1 йВ
rot E= —-
div D = p
div D = 4.np
div B = 0
= ee0E
= eE
= oE
252

Таблица 11
Соотношения единиц Международной системы с единицами
других систем и внесистемными единицами *
Единицы длины
1 А= 10-1» м
1 х= 10-13 м
1 а. е. =1,49.1011
м
1 св. год = 9,461016 м
1 дюйм = 2,54'10-
1 фут = 0,305 м
1 ферми= Ю-16 м
1 миля=1,6Ы03
1 морская миля =
1 ярд=0,914 м
1 кабельтов (кб)=
1 а = 100 м8
1 га = 104 м2
1 бари (б)=10-28
1 л=10-3 м8
2 м
м
1,85
185
м8
1
1
1
1
1
1
1
1
• 103 м 1
1
м 1
m=10jo
м=1013
м = 6,71
м=1,05-
м = 39,4
м = 3,28
M=10!»
м = 6,21
м = 5,41
м= 1,09
м = 5,41
Единицы площади
\
1
1
м2=10-
А
X
10-18
10-1S
ДЮЙМ
фут
ферми
ю-4
ю-4
ярд
ю-3
2 а
м2=10-4га
м2 = Ю28
Единицы объема
1
м3=103
барн
л
а. е.
св. год
миля
морская миля
Кб
(б)
Единицы массы
г=10-3 кг 1 кг=103 г
т.е.м. = 9,81 кг 1 кг = 0,102 т. е. м.
т= 103 кг 1 кг=10-3 т
ц=100 кг 1 кг=10-а ц
карат (кар) = 2-10~4 кг 1 кг = 5-103 кар
фунт = 0,454 кг 1 кг = 2,20 фунт
а.е.м. = 1,66-10-27 кг 1 кг = 6,02.10*в а. е. м.
слаг=14,6 кг 1 кг = 6,85-10-2 слаг
граи =6,48. Ю-5 кг 1 кг = 1.55-10* гран
гамма (y)=10-9 кг 1 кг=109у
Единицы времени
мин = 60 с 1 с=1/60 мин
ч=3600 с 1 с= 1/3600 ч
сут = 86400 с 1 с =1/86400 сут
г = 3,16-10' с 1 с = 3,17-10-8 г
Единицы плоского угла
1°= 1,75-Ю-2 рад
Г = 2,9Ы0-4 рад
1" = 4,85.10-6 рад
1 roi[=l,57.10-2 рад
1 об (полный угол) = 2л рад
L = 1,57 рад
1 рад = 57°3'
1 рад = 3,44.103"
1 рад = 2,06.106"
1 рад = 63,7 гон
1 pafl = 0,637L
* Коэффициенты перевода даны с точностью до трех значащих
цифр.
253

Продолжение табл. 11
Единицы телесного угла
1 градус в квадрате (?")= 1 ср = 3,28-103 ?"
= 3,05-Ю-4 ср
1 полный телесный угол = 1 ср= 1/Dл) полного телесного
= 4л ср = 12,6 ср угла = 7,95 полного телесного
угла
Единицы силы
дин=10-б Н 1 H=10s дни
кгс = 9,81 Н 1 Н = 0,Ю2 кгс
тс = 9,81-103Н 1 Н= 1,02-10-" тс
сн=103 Н 1 Н=10-3сн
фунт-сила = 4,45 Н 1 Н = 0,225 фунт-сила
паундаль = 0,138 Н 1 Н = 7,25 паундаль
Единицы скорости
1 км/ч = 0,278 м/с 1 м/с = 3,58 км/ч
Единицы частоты вращения
1 об/с=1 с-1 1 c-J=l об/с
1 об/мин =1/60 с-* 1 с = 60 об/мпн
Единицы мамента силы
1 кгс-м = 9,81 Н.м 1 Н.м = 0,102 кгс-м
1 дин-см= Ю-7 Н-м 1 Н.м=10' дии-см
1 фунт-сила-фут = 1,36 Н-м 1 Н-м = 0,736 фунт-сила-фут
Единицы момента инерции
1 кгс-м.с2 = 9,81 кг-ма 1 кг.м2 = 0,102 кгс-м-с8
1 г-см2 = 10-'кг-ма 1 кг-м2= 10' г-сма
Единицы работы, энергии, количества теплоты
1 эрг= 10-' Дж 1 Дж= 107 эрг
1 кгс-м = 9,81 Дж 1 Дж = 0,102 кгс-м
1 кал = 4,19 Дж 1 Дж = 0,239 кал
1 Вт-ч = 3,6-103 Дж 1 Дж = 2,78-10-* Вт-ч
1 л-атм= 1,01-10s Дж 1 Дж = 9,87-10-3 л-атм
1 эВ=1,60-10-19 Дж 1 Дж = 6,25-1018 эВ
1 л. с-ч (лошадиная сила-час) = 1 Дж = 3,78-10-'л. с.-ч
= 2,65-10» Дж
1 фунт-сила-фут = 1,36 Дж 1 Дж = 0,738 фунт-сила-фут
Единицы мощности
1 эрг/с= 10-' Вт 1 Вт=Ю' эрг/с
1 кгс-м/с = 9,81 Вт 1 Вт = 0,102 кгс-м/с
1 л. с. = 736 Вт 1 Вт=1,36-10-8 л. с.
1 кнал/ч=1,16 Вт 1 Вт = 0,862 ккал/ч
1 фут-фунт-сила/с = 1,36 Вт 1 Вт = 0,738 фут-фунт-сила/о
254

Продолжение табл. 11
Единицы давления
1 дин/см2 = 0,1 Па
1 кгс/м2 = 9,81 Па
1 ат= 1 кгс/см2 = 9,8Ы04
1 кгс/мм2 = 9,8МО6 Па
1 тс/м2 = 9,8Ы03 Па
1 атм=1,01-106Па
1 мм рт. ст. = 133 Па
1 мм вод. ст. =9,81 Па
1 бар=105 Па
1 пьеза = 103 Па
Единицы
1 сма/с= Ю-4 м2/с
1
1
Па 1
1
1
1
1
1
1
1
Па= 10 дин/см
Па = О, 102
Па=1,02-
Па=1,02-
Па = 1,02-
Па = 9,87-
Па = 7,50-
Па = 0,Ю2
Па=10-в
Па=10-3
кгс/м2
1O-S
10-'
Ю-4
ю-«
Ю-3
мм
бар
пьез*
коэффициента диффузии
1
м2/с=104
см/с
ат (кгс/см2;
кгс/мм2
тс/м2
атм
мм рт. ст.
вод. ст.
1
Единицы поверхностного натяжения
1дин/см= Ю-3 Н/м 1 Н/м= 103 дин/см
Единицы динамической вязкости
П = 0,1 Па-с
кгс-с/м2 = 9,81 Па.с
кгсч/м2 = 3,5.104Па.с
1 Па-с=10 П
1 Па-с = 0,102 кгсс/ма
1 Пас = 2,86-10-5 кгсч/м2
Единицы кинематической вязкости
1 Ст=10-*м2/с 1 м2/с=Ю^Ст
1 м2/ч = 2,78-10-4 м3/с 1 м2/с = 3600 мг/ч
Единицы силы тока
1 ед. СГС/ = -у-А= 3 '1Q9 А
1 ед. СГСМ7=10 А
1 А = 3-109 ед.СГС7
1 А = 0,1 ед. СГСМ/
Единицы заряда
- Кл 1 Кл
ед. СГС0
ед. СГСМ0=10 Кл
Ач 36103 Кл
Кл = 0,1 ед. СГСМ0
Кл = 2,78.10-4 А-ч
Единицы плотности электрического тока
1 А/см2 = 104 А/м2
1 А/мм3 =10° А/м2
1 ед.СГС6= 1/3-10-6 А/м2
1 А/м2 = Ю-4 А/см2
1 А/м2=10-« А/мма
i А/м2 = 3-10s ед. СГСв
255

Продолжение табл. И
Единицы напряженности электрического поля
1 ед. СГС? = с.10-в В/м— 1 В/м = —10-4 ед. СГС?
= 3-10*В/м
1 В/см =100 В/м 1 В/м=10-2В/см
Единицы потока электрического смещения
(потока электрической индукции)
1 ед. СГСAГ = -^Кл= 1 Кл=~. ед.
4пЗ-10» КЛ = 4"-3-10' 6
Единицы электрического смещения
105
ед. СГСо=-~-Кл/м2= 1 Кл/м2 = 4лс10-5ед. СГСО=-
^ 10-б Кл/м3 =4л-3-10б ед. СГСО
4л-с
Единицы электрического потенциала, электрического
напряжения, электродвижущей силы
1 ед.СГС[/ = с-10-8 В = 300 В 1 В=-^- ед. СГСу
Единицы электрической емкости
1 ед. СГСс = -4-10° Ф= 1 Ф = 9.10" ед. СГСс
= -^- -10-п Ф
Единицы электрического сопротивления
1 ед. СГСг=с2-10~9Ом= 1 Ом = -д~ ¦ 10~" ед. СГСГ
= 9.10" Ом
Единицы удельного сопротивления
1 Омсм=10-2Ом.м 1 Ом.м=102Ом-см
1 Ом-мм2/м= Ю-6 Омм 1 Ом.м=106 Ом.мма/м
1 ед. СГС =9-10е Омм 1 Омм = -^--10-» ед. СГСр
Единицы электрической проводимости
256

Продолжение табл. U
Единицы удельной проводимости
1 Ом-1.см-1™ 100 См/м 1 См/м=10-2 Ом-1'см-1
1 м/(Ом.мм'!)=100См/м 1 См/м=10-«м/(Ом.мм2)
1 ед. СГСТ = ~ ¦ 10-» См/м 1 См/м = 9.10s ед. СГС,,
Единицы магнитного потока
1 Мкс= Ю-8 Вб 1 Вб= 108 Мко
Единицы магнитной индукции
1 Гс=10-*Т 1 Т=10< Го
1 Вб/см2= \04 Т 1 Т= Ю-4 Вб/см2
Единицы индуктивности и взаимной индуктивности
1 ед. CrQ= Ю-9 Г !Г=№ ед.СГС/,
Единицы магнитодвижущей силы
^ А 1А = 4л.Ю-1Гб
1 Гб=^
Единицы напряженности AiadHutnHoso поля
1 Э = -^- 103 А/м 1 А/м = 4ге.10-лЭ
4л
1 А/см= 100 А/м 1 А/м= Ю-2 А/см
Единицы магнитного момента электрического тока
1 ед. СГС„ =10-!А.мв 1 А.м2=103ед. СГСО
'm Fm
Единицы яркости
1 кд/см2= IW кд/м2 1 кд/ма=10-4 кд/сма
1 сб= 1,005.104 кд/м2 1 кд/м2 = 9,95-Ю-5 сб
1 Лб = 3,20.103 кд/м2 1 кд/м2 = 3,13-10-* Лб
1 асб = 0,319 кд/м2 1 кд/ма = 3,14 асб
Единицы освещенности
1 фот= 104 лк 1 лк= 10~4 фот
Единицы активности нуклида в радиоактивном источнике
1 Ки = 3,7-1010 Бк 1 Бк = 2,72.10-и Ки
1 Рд=10в Бк 1 Бк=10-6 Рд
9 а г. Чертов 257

Продолжение табл. 11
Единицы интенсивности излучения
I зрг/(с-см2)=10-3 Вт/м* 1 Вт/м2=103 эргДосм2)
Единицы дозы излучения
1 рад=10-2Гй I Гй= 100 рад
1 эрг/г = Ю-4 Гй 1 Гй = 10* эрг/г
Единицы мощности дозы излучения
1 рад/с = 0,01 Гй/с 1 Гй/с=100 рад/с
1 эрг/(ог) =10-* Гй/с 1 Гй/с=10'( эргДсг)
Единицы экспозиционной дозы фотонного излучения
1 Р = 2,58.10-4 Кл/кг 1 Кл/кг = 3,85- 103 Р
1 ед. CrCQ/r = -^-.i0-e Кл/кг 1 Кл/кг = 3.10° ед. СГСр/г
Единицы мощности экспозиционной дозы фотонного излучения
P/c = 2,58-10-4 А/кг 1 А/кг = 3-85.103 Р/с
-^-'10 А/кг ' А/кг = 3.10в ед. СГС,/г

Таблица 12
Единицы системы СГС, имеющие собственные наименования, и другие важнейшие единицы,
применяемые в физике и астрономии
(по проекту ГОСТа «Единицы физических величин»)
Величина
Единица
наименование
икс-единица
астрономическая единица
световой год
парсек
атомная единица массы
барн
дина
эрг
электронвольт
пуаз
стоке
максвелл
гаусс
гильберт
эрстед
распад в секунду
частица в секунду
частица в секунду на
квадратный метр
обозначение
русское
икс-ед.
а. е.
св. год
ПК
а. е. м.
б
ДИН
эрг
эВ
П
Ст
Мкс
Гс
Гб
э
расп./с
част./с
част./(с-м2)
междуна-
международное
X
—
1- У-
рс
и
b
dyn
erg
eV
P
St
Mx
Gs
Gb
Oe
—
—
—
соотношение с единицей СИ
1,002 06- Ю-13 м
1,496 00-10» м
9,460 5-Ю15 м
3,085 7.1016 м
!,660 53-Ю-27 кг
Ю-28 М2
Ю-5 Н
10-' Дж
1,602 19-10-19 Дж
0,1 Па-с
Ю-4 м2/с
Ю-8 Вб
10~4 Т
10/Dя)А = 0,795 775А
Ю3/Dя) А/м = 79,577 5 А/м
1 Бк
1 с-*
1 с-^м-2
to
СП
о
Длина
Масса
Площадь
Сила
Вес
Работа
Энергия
Динамическая вязкость
Кинематическая вязкость
Магнитный поток
Магнитная индукция
Магнитодвижущая сила "I
Разность магнитных потенциалов /
Напряженность магнитного поля
Активность нуклида в радиоактивном
источнике (активность изотопа)
Поток ионизирующих частиц или
фотонов
Плотность потока ионизирующих ча-
частиц или фотонов

Таблица 13
Единицы, допускаемые к применению наравне с единицами СИ
(по проекту ГОСТа «Единицы физических величин»)
Величина
Масса
Время
Плоский угол
Площадь
Объем, вместимость
Относительная величина (без-
(безразмерное отношение физичес-
физической величины к одноимен-
одноименной физической величине,
принимаемой за исходную):
к. п. д., относительное уд-
удлинение, относительная
пло!ность, относительные
Единица
наимено-
наименование
тонна
минута
час
сутки
градус
минута
секунда
гектар
литр
единица
(число 1)
процент
промилле
миллионная
доля
обозначения
рус-
русское
т
мин
ч
сут
О
/
га
л
%
%п
МЛН
междуна-
международное
t
min
h
d
О
г
п
ha
]
%
%0
ррга
соотношение с единицей
СИ или определение
103 КГ
60 С
3600 С
86 400 с
я/180 рад = 1,745 329 У
ХЮ-2 рад
л/108 00 рад =
= 2,908 882-Ю-4 рад
л/648 000 рад =
= 4,848 137- 10~б рад
10* м-
Ю-з м8
ю-2
ю-3
ю-8
Примечание
1 т = I Mr
Допускается применять
также единицы недели.
месяц и год
Для земельных участков

диэлектрическая и ' маг-
магнитная проницаемости,
массовая доля и т. п.
Температура Цельсия, разность
температур
Логарифмическая величина (ло-
(логарифм безразмерного отноше-
отношения физической величины к
одноименной физической ве-
величине, принимаемой за ис-
исходную): уровень звукового
давления, усиление, ослабле-
ослабление и т. п. *
Частотный интервал
градус
Цельсия
бел
децибел
°С
Б
дБ
В
dB
Температура Цельсия,
символ t определяется
выражением t = Т — То,
где Т — температура
Кельвина,
Го = 273,15 К.
По размеру градус Цель-
Цельсия равен кельвину
ПРИ Р2!
1 B=2\g(Fi/FJ)
при F2 f
0,1 Б
Pi,Pi—одноименные энер-
энергетические величины
(мощности, энергии,
плотности энергии и
т. п.); Fx, F2 — одно-
одноименные «силовые» ве-
величины (напряжения,
силы тока, давления,
напряженности поля и
т. п.);
Ig — знак десятичного ло-
логарифма
/ь /з — частоты; log2—
знак логарифма при
основании 2
октава окт — 1 октава = log2 (/2/fi)
декада дек — при /2//х —2
1 декада = Ig tfj
при ft/h=W
• При необходимости указать исходную величину; ее значение помещают в скобках после обозначения логарифмической величины,
например для уровня звукового давления:
Lp (re 20 мкПа)=20 дБ. или Lp (re 20 уРа)=20 dB.
(ге—начальные буквы слова reference, т. е. исходный). При краткой форме записи значение исходной величнны указывают в скобках
после значения уровня, например: 20 дБ (ге 20 мкПа). или 20 dB (re 20 цРа).

Таблица 14
Единицы, временно допускаемые к применению*
(по проекту ГОСТа «Единицы физических величин»)
Величина
Длина
Масса
Скорость
Частота вращения
Сила
Вес
Давление
Единица
наименование
ангстрем
морская миля
карат
центнер
узел
оборот в секунду
оборот в минуту
килограмм-сила
тонна-сила
килограмм-сила на
квадратный сан-
сантиметр
обозначение
русское
А
м. миля
кар
]
Ц
уз
об/с
об/мин
кг с
тс
кгс/см2
междуна-
международное
А
п. mile
ct
q
kn
—
—
kgf
tf
kgf/cm3
соотношение с еди-
единицей СИ или
определение
Ю-10 м
1 852 м (точно)
2-10-" кг
100 кг
0,514 444 м/с
1 с-1
1/60 с-! =
= 0,016666 67с-1
9,806 65 Н (точно)
9 806, 65 Н (точно)
98 066,5 Па (точно)
Примечание
Морскую милю допус-
допускается применять
тс-лько в навигации
Карат допускается
применять только
для выражения мас-
массы драгоценных
камней и жемчуга
Узел допускается при-
применять только в на-
Т> Т1 Т4 п 1! ТЯ 1X
ВИГаЦИИ
Оборот ¦—в значении
цикла вращения

N5
Напряжение (механическое)
Мощность
Удельное электрическое сопро-
сопротивление
Количество теплоты
Термодинамический потенциал
(внутренняя энергия, энталь-
энтальпия, изохорно-изотермический
потенциал, изобарно-изотер-
мический потенциал)
Теплота фазового превращения
Теплота химической реакции
Доза излучения (поглощенная
доза излучения)
Эквивалентная доза излучения
Мощность дозы излучения (мощ-
(мощность поглощенной дозы из-
излучения)
Мощность эквивалентной дозы
излучения
миллиметр водяно-
водяного столба
миллиметр ртутно-
ртутного столба
бар
килограмм-сила на
квадратный мил-
миллиметр
лошадиная сила
ом-квадратный
миллиметр на
метр
калория (межд.)
калория термо-
термохимическая
рад
бэр
рад в секунду
бэр в секунду
ММ ВОД.
ст.
мм
рт. ст.
бар
кгс/мм2
л. с.
Ом • мм2/м
кал
рад
бэр
рад/с
бэр/с
mm H2O
mm Hg
bar
kgf/mm2
Й-шга2/т
cal
rad
rem
rad/s
rem/s
9,806 65 Па
133,322 Па
I05 Па
9,806 65-106 Па
(точно)
735,499 Вт
10-« Ом-м
4,186 8 Дж (точно)
4,1840 Дж
0,01 Гй
0,01 Дж/кг
0,01 Гй/с
0,01 Вт/кг
* Срок изъятия единиц из применения— 1 января 1978 г.,- за исключением единиц: морская миля, узел, карат, оборот в
секунду, оборот в минуту, бар и непер. срок изъятия которых будет установлен в соответствии с международными соглашениями.

Продолжение табл. Н
Величина
Экспозиционная доза фотонно-
фотонного излучения (экспозицион-
(экспозиционная доза гамма- и рентге-
рентгеновского излучений)
Активность нуклида в радио-
радиоактивном источнике (актив-
« ность изотопа)
2 Логарифмическая величина (ло-
(логарифм безразмерного отно-
отношения физической величины
к одноименной физической
величине, принимаемой за ис-
исходную): уровень звукового
давления, усиление, ослаб-
ослабление и т. п.
Единица
наименование
рентген
кюри
непер
обозначение
русское
Р
Ки
Нп
междуна-
международное
R
а
Np
соотношение с еди-
единицей СИ или
определение
2,58-Ю-4 К л/кг
3,700-1010 Бк
1 Нп = 0,868 6Б=^
= In (Fa/Fx) при
F3/Fi = e
1 Нп =
= 0,5 ln(P2//>i)
при Ял/Pi = е2
Примечание
F\, F3 — одноименные
«силовые» величины
(напряжения, силы
тока, давления, на-
напряженности поля и
т. п.);
Р\, Р2 — одноименные
энергетические ве-
величины (мощности,
энергии, плотности
энергии и т. п.);
In—'Знак натурально-
натурального логарифма;
е — основание нату-
натуральных логариф-
логарифмов

Таблица 15
Соотношения тепловых единиц, основанных на калории, с единицами СИ
Величина
Количество теплоты (теплота), внут-
внутренняя энергия, энтальпия, свобод-
свободная энергия, теплота фазового прев-
превращения, теплота химической ре-
реакции
Удельное количество теплоты, удель-
удельная теплота фазового превраще-
превращения, удельная теплота химической
реакции
Теплоемкость системы
Удельная теплоемкость вещества
Энтропия системы
Тепловой поток
Единица
наименование
калория
килокалория
калория на грамм
килокалория на килограмм
калория на кельвин
килокалория на кельвин
калория на грамм-кельвин
килокалория на килограмм-кель-
вин
калория на кельвин
килокалория на кельвии
калория в секунду
килокалория в час
обозначение
кал
ккал
кал/г
ккал/кг
кал/К
ккал/К
кал/(г-К)
ккал/(кг.К)
кал/К
ккал/К
кал/с
ккал/ч
соотношение с единицей СИ
4,1868 Дж
4,1868-103 Дж
4, 1868-103 Дж/кг
4,1868-103 Дж/кг
4,1868 Дж/К
4,tfc68-103 Дж/К
4,1868-103 Дж/(г-К)
4,1868-103 Дж/(кг-К)
4,1868 Дж/К
4,1868-Ю3 Дж/К
4.1868 Вт
1,163 Вт

Продолжение табл, 15
Величина
Поверхностная плотность теплового
потока
Коэффициент теплоотдачи и теплопе-
теплопередачи
Теплопроводность (коэффициент теп-
теплопроводности)
Удельная газовая постоянная
Единица
наименование
калория в секунду на квадратный
сантиметр
килокалория в час на квадратный
метр
калория в секунду на квадратный
сантиметр-кельвии
килокалория в час на квадратный
метр-кельвин
калория в секунду на сантиметр-
кельвин
килокалория в час на метр-
кельвин
калория на грамм-кельвин
килокалория на килограмм-кель-
вин
обозначение
кал/(с-смJ
ккал/(ч ¦ м2)
кал/(с-см2-К)
ккал/(ч-м2-К)
кал/ (с -см -К)
ккал/(ч-м-К)
кал/(г-К)
ккал/(кг-К)
соотношение с единицей СИ
4,1868-10*1 Вт/М2
1,163 Вт/м3
4,1868.10* Вт/(м2-К)
1,163 Вт/(м2К)
4,1868.102-Вт/(м-К)
1,163 Вт/(м. К)
4,1868-103 ДжДкг-К)
4,1868-Ю3 Дж/(кг-К)

Таблица 16
Кратные и дольные единнцы от единиц СИ, рекомендованные
к применению
(в соответствии с рекомендацией ИСО R — 1000/1969)
Величина
Единица СИ
Рекомендованные десятичны»
кратные и дольные
единицы от единиц СИ
Длина
Масса
Время
Площадь
Объем
Плоский угол
Частота
Плотность
Сила, вес
Момент силы
Давление и механическое
напряжение
Динамическая вязкость
Кинематическая вязкость
Поверхностное натяжение
Работа и энергия
Мощность
Ударная вязкость
Количество теплоты (тепло-
(теплота)
Тепловой поток
Плотность теплового потока
Теплоемкость
Удельная теплоемкость
Энтропия
Удельная энтропия
Удельная внутренняя энер-
энергия
Удельное количество теп-
теплоты
Сила электрического тока
Электрический заряд
Объемная (пространствен-
(пространственная) плотность заряда
Поверхностная плотность
Напряженность электриче-
электрического поля
Электрический потенциал,
разность потенциалов,
электрическое напряже-
напряжение, электродвижущая
сила
Электрическое смещение
м
кг
с
м2
ы3
рад
Гц
кг/м3
Н
Н-м
Па
Па-с
М2/С
Н./м
Дж
Вт
Дж/м3
Дж
Вт
Вт/м3
Дж/К
Дж/(кг-К)
Дж/К
Дж/(кг-К)
Дж/кг
Дж/кг
А
Кл
Кл/м3
Кл/м3
В/ы
В
Кл/м2
267
км, мм, мкм, нм
Мг, г, мг, мкг
КС, МС, МКС, НС
км2, мм2
мм3
мрад, мкрад
ТГц, ГГц, МГц, кГц
Мг/м3
МН, кН, мН, мкН
МН-м, кН-м, мкН-м
ГПа, МПа, кПа, мПа,
мкПа
МПа-с
мм3/с
мН/м
ГДж, МДж, кДж, мДж
ГВт, МВт, кВт, мВт,
мкВт
кДж/ м2
ТДж, ГДж, МДж, кДж,
мДж
кВт
МВт/м2, кВт/м2
кДж/К
кДж/(кг-К)
кДж/К
кДж/(кг-К)
МДж/кг, кДж/кг
МДж/кг, кДж/кг
кА, мА, мкА, нА, пА
ккЛ, мкКл, нКл, пКл
МКл/м3, кКл/м3
МКл/м3, кКл/м2
МВ/м, кВ/м, мВ/м,
мкВ/м
MB, кВ, мВ, мкВ
кКл/ма

Продолжение табл. 16
Величина
Поток электрического сме-
смещения
Электрическая емкость
Абсолютная диэлектриче-
диэлектрическая приницаемость
Поляризованность
Плотность электрического
тока
Линейная плотность элек-
электрического тока
Напряженность магнитного
поля
Разность магнитных потен-
потенциалов
Магнитная индукция
Магнитный поток
Индуктивность, взаимная
индуктивность
Абсолютная магнитная про-
проницаемость
Намагниченность
Электрическое сопротивле-
сопротивление
Удельное электрическое соп-
сопротивление
Активная мощность
Единица СИ
Кл
ф
Ф/м
Кл/м2
А/м2
А/м
А/м
А
Т
Вб
г
Г/м
А/м
Ом
Ом'М
Вт
Рекомендованные десятичные
кратные и дольиые
единицы от единиц СИ
МКл, кКл, мКл
мФ, мкФ, нФ, пФ
мкФ/м, нФ/м, пФ/м
МКл/м2, кКл/м2
МА/м2, кА/мг
кА/м
кА/м
кА, мА
мТ, мкТ, нТ
мВб
мГ, мкГ, нГ, пГ
мкГ/м, нГ/м
кА/м
ГОм, МОм, кОм, мОм,
мкОм
ГОм-м, МОм-м, кОм-м,
мОм-м, мкОмм,
нОм'М
ТВт, ГВт, МВт, кВт,
мВТ, мкВт, нВт
Таблица 17
Физические константы
Константа
Обозна-
Обозначение
Значение
Скорость света в вакууме
Гравитационная постоянная
Атомная единица массы
Электрическая постоянная
Заряд электрона
» » удельный
Радиус Бора
Классический радиус элек-
электрона
с
О
а. е. м.
е0
е
ejme
2,99792458 A,2)-108 м/с
6,6720 D1). Ю-11 Н-м3/кга
1,6605655 (86)-Ю-31 кг
8,85418782 G)-10-12 Ф/м
1,6021892 D6)-Ю-1" Кл
1,7588047 D9). 10" К л/кг
0,52917706 D4).1О-10 м
2,8179380 G0). 10-" м
268

Продолжение табл. 17
Константа
Масса покоя электрона
» » протона
» » мюона
» » нейтрона
Отношение массы протона к
массе электрона
Отношение массы мюона к
массе электрона
Магнитныь момент электро-
электрона
Магнитный момент протона
Постоянная Авогадро
Постоянная Фарадея
Магнетон Бора
Ядерный магнетон
Постоянная Планка
Постоянная Ридберга
Молярная газовая постоян-
постоянная
Молярный объем идеального
газа (ro=273,15 К; ро =
= 1,01-10° Па)
Постоянная Больцмана
Первая постоянная излуче-
излучения
Вторая постоянная излуче-
излучения
Постоянная Стефана —
Больцмана
Длина волны комптоновско-
го излучения электрона
То же, протона
То же, нейтрона
Квант магнитного потока
Постоянная тонкой струк-
структуры
Гиромагнитное отношение
Обозна-
Обозначение
те
т„
г
т\х
тп
тр/те
т /те
11е
МР
F
Мв
h
R~
R
vm
k
Ci
c2
о
AC, ft
Фо
a
Значение
5,4858026 B1)-10-4 а. е. м.;
0,910953+ D7)-Ю-30 кг
1,007276470 (II) a. e. м.;
1,6726485 (86)- 10-37 кг
0,11342920 B6) a.e. м.
1,883566 A1).Ю-28 кг
1,008665012 C7) a. e. м.
1,6749543 (86)-Ю-3' кг
1836,15152 G0)
206,76865 D7)
9,284832 (Зб)-Ю-24 Дж'Т
1,4106171 E5)-Ю-36 Дж/Т
6,022045 C1)-Ю23 моль-1
9,648456 B7)-104 Кл'моль
9,274078 C6)-Ю-24 А-м3
5,050824 B0)-10-2? А.м2
6,626176 C6)- Ю-34 Дж.с
1,097373177 (83)-107 м
8,31441 B6) Дж/(моль-К)
0,02241383 G0) м3/моль
1.38C6G2 D4)-Ю-23 Дж/К
3,741832 B0)-10в Вт-м2
0,01438786 D5) м-К
5,67032 G1). Ю-8 Вт/(м2- К4)
2,4263089 D0)-10-!а м
1,3214099 B2)-10-" м
1,3195909 B2)-Ю-15 м
2,06785С6 E4)-Ю-15 Вб
7,2973506 F0)-Ю-3
2,6751987 G5)-108 рад.с/Т
Примечания: 1 Значения констант приводятся по результатам согласования
на 1973 г
2 Цифры в скобках означают абсолютную погрешность, выраженную в
десятичных долях, соотчетствующиX двум последний знакам числового значения
константы Пример: постоянная Планка
ft = C,C26176 C6I0-»< Дж.е=F.62б176±0,00003Ь).10-" Джс.
269

Таблица 18
Обозначения физических величин *
Активность А
» удельная а
Амплитуда А
Вектор Пойнтинга S
Вес О
» удельный V
Величина относительная е
Восприимчивость магнитная km
» диэлектрическая абсолютная .... ka
» » относительная ... k
Время t
Высота h
Вязкость динамическая (коэффициент вязкости) .... ц
» кинематическая v
Давление р
Декремент логарифмический 6
Дефект массы Дт
Деформация относительная (относительное удлинение) в
» сдвига (угол сдвига) у
Диаметр d
Длина I
Длина волны к
» » комптоновская Я.с
Длина маятника приведенная L
Длина пути s
» » оптическая L
» свободного пробега, средняя (средний свободный
пробег) 1,Х
Добротность (фактор качества) Q
Доза излучения (поглощенная доза излучения) .... D
» » эквивалентная ?>eq
» фотонного излучения экспозиционная (экспозицион-
(экспозиционная доза гамма- н рентгеновского излуче-
излучения) X
Емкость электрическая С
Жесткость k
Заряд магнитный т
» электрический (количество электричества) ... Q
» электрона е
» элементарный электрический е
Импульс (количество движения) тела р
» силы /
Индуктивность L
» взаимная М
* В книге использованы обозначения, рекомендованные международной ор-
организацией по стандартизации (ИСО), Советом экономической взаимопомощи
(СЭВ), международной комиссией по освещению н другими международными
организациями (см. «Справочник корректора и редактора» под редакцией
А. Э. Мильчина. Изд-во «Книга», 1974), а также установленные государствен-
государственными стандартами СССР.
270

Продолжение табл. 18
Индукция магнитная В
Интенсивность звука (сила звука) /
» ионизирующего излучения \р
Керма К
Количество вещества v, n
» теплоты (теплота) Q
» » удельное q
Концентрация компонента В (молярность компонента В) Св
» » массовая рв
» молекул (объемное число молекул) .... п
Коэффициент давления температурный E
» диссоциации а
» диффузии D
» затухания б
» ионизации Р
» линейного расширения температурный , . а,
» молияации Y
» объемного расширения температурный . , р
» ослабления линейный ^
» отражения р
» Пельтье П
» полезного действия г)
» поглощения а
» пропускания т
» Пуассона (число Пуассона) jn,
» рекомбинации а
» сопротивления г
» теплообмене (теплоотдачи) ос
» теплопередачи h
» Томпсона а
» трения качения k
» трения скольжения f
» упругости k
Кривизна К
Масса , га
» молярная М, [1
» относительная атомная Аг
» » молекулярная Мг
Модуль сдвига О
» продольной упругости (модуль Юнга) Е
Момент диполя магнитный /
» » электрический р
» инерции (динамический момент инерции) ... J
Момент импульса (момент количества движения) ... L
» силы М
» электрического тока магнитный рт
Мощность IV, Р
Мощность кермы f(
Мощность дозы излучения (мощность поглощенной дозы
излучения) D
» эквивалентной дозы излучения Deq
» экспозиционной дозы фотонного излучения . X
271

Продолжение табл. 18
Намагниченность ./
Напряжение механическое касательное т
» » нормальное о
» электрическое . , U
Напряженность гравитационного поля G
» поля магнитного Н
» » электрического Е
Объем (вместимость) , . . V
» молярный Vm
» удельный v
Оптическая сила системы Ф
Освещенность Е
» энергетическая (облученность) ?"е
Отверстие объектива относительное /0
Отношение гиромагнитное , у
Период Г
» полураспада (время распада) . . ^1/г
Плотность р
» звуковой энергии w
» оптическая D
» относительная d
Плотность потока излучения (плотность лучистого по-
потока) Ф
» » ионизирующих частиц J, <р
» теплового потока поверхностная q
» электрического заряда линейная т
» » поверхностная .... о
» » пространственная
(объемная) р
» электрического тока поверхностная .... 6
» энергии объемная w
Площадь S
Поверхностное натяжение (коэффициент поверхностного
натяжения) а
Подвижность носителей тока (ионов, электронов) ... Ъ
Показатель адиабаты (отношение cp/cv) у
» преломления абсолютный п
Поляризованиость Р
Постоянная Авогадро (число Авогадро) NA
» Болышана k
» вращения плоскости поляризации а
» » » » удельная [а]
» гравитационная G
» Лошмидта (число Лошмидта) п0
» магнитная [х0
» молярная газовая (универсальная газовая
постоянная) R
» удельная газовая /?„
» Планка к
» радиоактивного распада X
» Ридберга Ra
» Стефана — Больцмана а
272

Продолокение табл. 18
Постоянная термопары а
» Фарадея (число Фарадея) F
» электрическая в0
» электродинамическая с
» эмиссионная В
Потенциал гравитационного поля Ф
» электрический ..... . . ф
Пошк звуковой энергии Р
» излучения Фв
» ионизирующих частиц Ф
» магнитный , Ф
» напряженности электрического поля Л'
» световой Ф
» тепловой Ф
» электрического смешения V
» энергии ионизирующего излучения Р
Потокосцепление V
Проводимость активная электрическая g
» магнитная gm
» молярная электрическая Лш
» удельная электрическая о
» эквивалентная электрическая Л
Проницаемость абсолютная диэлектрическая 8а
» » магнитная (ia
» относительная диэлектрическая .... ег
» » магнитная . \ir
Работа, работа выхода А
Радиус г, R
у> Бора аа
Разность термодинамических температур AT
Разность температур Цельсия Д^
» хода оптическая Д
» фаз Д
Расстояние d, r, I
» фокусное f
Светимость R
» энергетическая (излучательность) Re
Сила F
» касательная . Т
» линзы оптическая Ф
» магнитодвижущая F
ъ нормальная . N
» света /
» » энергетическая (сила излучения) /в
» тока /
» » переменного . i
» электродвижущая $
» индукции электродвижущая <jjf
Скорость групповая и
» звука . с
» » объемная V
» линейная . а, и
» относительная ,,,,..... и
273

Продолжение табл. 18
Скорость света в вакууме с
» угловая ю
» фазовая и
Смещение электрическое D
Сопротивление акустическое za
» удельное акустическое Zs
» магнитное гт
» механическое Zm
Сопротивление электрическое активное г
» » удельное р
Спектральная плотность энергетической освещенности
(спектральная плотность облученности) е^, ev
ь плотность энергетической светимости
(спектральная плотность излучательиости) r^, rv
» плотность энергетической силы света
(спектральная плотность силы излучения) i^, j"v
» плотность энергетической яркости (спект-
(спектральная плотность лучистости) b^, bv
Температура Кельвина Т
» Цельсия t
Температуропроводность а
Теплоемкость системы С
» молярная Сш
» удельная с
Теплопроводность (коэффициент теплопроводности) . . К
Теплота сюраиия топлива удельная q
Теплота химической реакции удельная q
Толщина d
Увеличение линейное C
» угловое у
Угол плоский «> Р, у. ^, Ф
» поворота плоскости поляризации т|э
» телесный со, Q
Удлинение относительное s
Уровень громкости iN
» звукового давления L
» звуковой мощности Lp
Ускорение линейное а
Ускорение свободного падопия g
» угловое g
Фаза начальная <р0
Частота вращения и
» дискретных событий (импульсов, ударов) ... п
» периодического процесса (колебаний, излучений) v, /
ъ циклическая (угловая) ©
Число витков обмотки ...,., N
» » » на единицу длины л
» волновое k, v
» молекул (частиц) /V
Эквивалент концентрации ионный С„
» электрохимический k
274

Продолжение табл. 18
Экспозиция световая (количество освещения) И
Экспозиция энергетическая (лучистая экспозиции) ... Не
Энергия внутренняя U
» звуковая W
» излучения (лучистая энергия) W
» кинетическая Т, Ек
» магнитная, электрическая W
» полная Е
» потенциальная П, ?р
» световая Q
i> связи Е
Энтальпия /
Энтропия S
Эффективность относительная спектральная световая (от-
(относительная видность) V^
» спектральная световая (спектральный
световой эквивалент потока излучения,
видность излучения) К^
Яркость бф
» эквивалентная Beq
» энергетическая (лучистость) Ве

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Активность адсорбата, поверхност-
поверхностная 230
— нуклида в радиоактивном ис-
источнике (активность изо-
изотопа) 123, 194, 244, 257,
259, 264
— массовая удельная 124, 244
ампер (единица силы тока) 21,
29 136
— (— магнитодвижущей силы)
93
ампер-квадрагный метр 85
— на вебер 94
¦— — квадратный метр 75
килограмм 129
— — метр (единица намагничен-
намагниченности) 94
— — — (— напряженности маг-
магнитного поля) 91
ампер-час 200
ангстрем 200, 253. 262
апостильб 200
атмосфера техническая 200, 216
— физическая 200
Бар 156, 201, 263
барн 201, 250
беккерель 124
— на килограмм 124
бел 199, 201, 261
био 20, 202
бит 202
бэв 202
бэр 202, 263
— в секунду 202, 263
Ватт 21, 40, 59, 102, 107, 126
— на квадратный метр 60, 102,
107, 111, 126
— метр-кельвин 61
— метр-стерадиан 114
ватт иа килограмм 128
кубический метр 114, 115
метр-кельвин 60
метр-стерадиан 115
ватт на стерадиан 113
вебер 87, 88
— на ампер 94
вектор волновой 100
— намагничения 94
— Пойнтинга 112, 185
— Умова 185
величина адсорбции 230
величины безразмерные 13
— логарифмические 198, 261, 264
— однородные 4
— основные 8
— относительные 36, 160, 224,
260
— производные 8
— размерные 13
— физические 4
вес 35, 224, 259, 262, 267
— атомный 48
— молекулярный 48
— удельный 37, 224
весы токовые 137
видность излучения 119, 242
— относительная 120
вместимость 224, 260
вольт 20, 69, 76
вольт-ампер 68
— на кельвин 81, 82
метр 68, 70
вольт-секунда 89
восприимчивость диэлектрическая
71, 177
абсолютная 71, 171, 177
— — относительная 71, 232
— магнитная 94, 182, 236
молярная 95, 183, 236
удельная 95, 182, 236
время 29, 224, 253, 260
— релаксации 100, 186
вязкость динамическая 47, 52,
159, 161, 226, 228, 255, 259,
267
— кинематическая 47, 160, 226,
255, 259, 267
— ударная 267
276

Газовая постоянная молярная
(универсальная газовая по-
постоянная) 50, 161
— — удельная 50
гал 202
гамма 202
гаусс 178, 259
гектар 203, 260
Генеральная конференция по ме-
мерам и весам 16
генри 21, 89
— на метр 91, 93
герц 32, 96
— на тесла 129
гильберт 264
гиромагнитное отношение 129, 244
градиент плотности 51, 161, 228
— потенциала поля гравитацион-
гравитационного 45, 159
— электрического 69, 232
— скорости 46, 159, 226
— температуры 53, 161, 228
градус (единица плоского угла)
203, 260
— Кельвина 25
— Фаренгейта 203
— Цельсия 203, 261
грамм 17, 153, 191
грамм-атом 203
— в секунду 227
— на кубический сантиметр 156
моль 161
— — сантиметр в четвертой сте-
степени 161
грамм-сантиметр в квадрате 157
в секунду 158
секунду 156
грамм-эквивалент 203
грей 126
— в секунду 127
Давление 37, 156, 224, 255, 262, 267
— звуковое 103, 185, 238
дебай 203
декада 203, 261
декремент логарифмический 98,
186, 236
дефект массы 122, 191, 242
деформация продольная 42
децибел 199, 261
джоуль 21, 39, 55, 56, 58, 101,106,
123, 125
— на ампер 89
джоуль на квадратный метр 63.
113, 114, 115
кельвин 57, 58
килограмм 45, 56, 127
— — килограмм-кельвин 51, 57,
59
килограмм-метр 46
кубический метр 74, 101,
106, ПО
кулон 81
моль-кельвин 50, 57
стерадиан 115
дииа 155, 215, 259
— на грамм 158
квадратный сантиметр 156,
158, 185
сантиметр 158, 164
дина-сантиметр 157
дина-секунда 157
— — на кубический сантиметр
186
сантиметр 184
— — — сантиметр в пятой сте-
степени 186
диоптрия 108
дисперсия относительная 118, 191
— показателя преломления 118
190
длина 29, 224, 253, 259, 262, 267
— пути оптическая 109
— физического маятника приве-
приведенная 97
добротность колебательного кон-
контура 100, 186, 236
доза излучения (поглощенная доза
излучения) 126, 192, 244,
258, 263
эквивалентная 263
— — фотонного, экспозиционная
(экспозиционная доза гам-
гамма и рентгеновского излу-
излучения) 128, 193, 244, 258,
264
доля массовая 261
— миллионная 198, 206, 260
Единица (число 1) 260
— астрономическая 259
— заряда электростатическая 20,
167
— массы атомная 201, 259
техническая 23, 209
— физической величины 14
— акустические 102
— безразмерные 36, 198
277

Единицы внесистемные 26, 195
— дольные 26, 195
— — десятичные 196
— когерентные 17, 25
— кратные 25, 196
— — десятичные '196
— логарифмические 198
— основные 16, 17
— относительные 198
— — внесистемные 198
— специальные 199
емкость электрическая 73, 172,
232, 256, 268
Жесткость 43, 158, 226
Заряд магнитный 89
— электрический 64, 166, 230,
255, 267
— — элементарный 210
затухание колебательного контура
101, 186, 236
значение физической величины 5
— — — действительное 5
— — — истинное 5
Излучательность 111, 238
измерение 5
— косвенное 6
— прямое 6
икс-единица 203, 259
импульс 38, 156, 224
— силы 38, 156, 224
индуктивность 89, 179, 234, 257,
268
— взаимная 90, 180, 234, 257,
268
— статическая 89
индукция магнитная 86, 178, 234,
257, 259, 268
— электрическая 72
инерта 204
интенсивность волн 102
— звука 107, 185, 238
— излучения 111, 258
ионизирующего 126, 192,
244
интервал частотный 261
Кандела 22, 29, 107, 145, 153
— на квадратный метр 121
калория (межд.) 204, 263
калория в секунду 265
— на квадратный сантиметр
266
. — — сантиметр-кельвин
266
сантиметр-ксльвин 266
— на грамм 265
грамм-кельвин 265, 266
— — кельвин 265
— термохимическая 204, 263
карат 204, 262
кейзер 204
кельвин 22, 29, 96, 107, 139, 153
— в минус первой степени 54
— на метр 53
сантиметр 161
керма 127, 192
киловатт-час 204, 217
килограмм 17, 29, 107, 122, 123,
133
— в секунду 227
килограмм-метр в квадрате 41
килограмм-метр в квадрате в се-
секунду 41
секунду 38
килограмм на кубический метр 35
— — кулон 85
метр в четвертой степени 51
— — моль 49
килограмм-сила 23, 200, 204, 216,
262
— — на квадратный миллиметр
204, 263
сантиметр 205, 262
килокалория в час 265
на квадратный метр 266
метр-кельвин 266
метр-кельвин 266
— на кельвин 265
— — килограмм 265
килограмм-кельвин 265, 266
— — метр-час-кельвин 217
килопонд 205
количество вещества 29, 49, 160,
226
— движения 38, 224
— магнетизма 89
— теплоты (теплота) 55, 162, 228,
254, 263, 265, 267
удельное 56, 162, 228, 265,
267
константы физические 268
концентрация 48, 160, 176, 228
— компонента 83, 176, 234
— мааярная 83, 176, 234
278

коэффициент взаимной индукции
90, 180
— внутреннего трения 47, 52, 228
— вязкости 47, 52
— дисперсии среды 118, 191
— диффузии 51, 161, 228, 255
— затухания 98, 186, 236
— излучения теплового излуча-
излучателя 116, 240
— ионизации 82, 234
— молизации 83, 234
— отражения 117, 191, 242
— Пельтье 81, 234
— пересчета 15
— поглощения 117, 191, 242
— полезного действия 39
— преломления 108
— пропорциональности 7, 17, 211
— пропускания 117, 191, 242
— Пуассона 43
— рекомбинации 83
— самоиндукции 89
— сопротивления 97, 184, 236
— — температурный 79, 232
— температурный 53, 54, 160, 228
— теплообмена 61, 230
— теплопередачи 61, 230, 266
— теплопроводности 60, 164, 228,
266
— Томсона 81, 234
— трения истинный 44
качения 44, 158
— — скольжения 44
— черноты 116, 240
кривизна 33
кулон (единица электрического
заряда) 64
— (— потока электрического сме-
смещения) 73
кулон-метр 70
— на вольт-метр 67, 71
— — квадратный метр (единица
поверхностной плотности
электрического заряда) 65
(— поляризован-
ности) 71
— — — — (— электрического
смещения) 72
— — килограмм 128
— — кубический метр 65
метр 64
кюри 205, 264
Ламбда 205
ламберт 205
литр 205, 259
лошадиная сила 205, 216, 263
лучистость 113, 240
люкс 121
люкс-секунда 122
люмен 119
— на ватт 120
люмен-секунда 122
Магнетон Бора 205
— молярный 106
— ядерный 211
максвелл 179, 259
масса 29, 133, 224, 253, 259, 260.
262, 267
— магнитная 89
— молярная 49, 160, 228
— относительная атомная 48, 160
226
молекулярная 48, 160, 226
махе 205
Международная комиссия по эта-
эталонам метрической системы
134
Международное бюро мер и весов
16, 134
Международный комитет мер и
весов 16, 24, 135, 140, 145
— конгресс электриков 19, 20, 145
— союз чистой и прикладной
физики 24
метр (единица длины) 17, 29, 97,
107, 109, 122, 130
— (— коэффициента трения ка-
чеиия) 44, 45
— в минус первой степени 33, 100,
109, 117, 118
третьей степени 49
секунду 31, 99, 104
третьей степени 227
степени-секунда в минус
первой степени 83
— — четвертой степени 227
— квадратный 31
в секунду 52
на вольт-секунду 80
секунду 47, 62
— кубический (единица объема)
31
(— поляризуемости) 233
— — в секунду (единица объем-
объемного расхода) 227
— — (— объемной ско-
скорости звука) 104
279

метр кубический па килограмм
(единица удельного объема)
36
— — (— удельной магнит-
магнитной восприимчивости) 95
— — — моль 95
— на секунду в квадрате 32
Метрическая конвенция 16
— система мер 15
микрон 205
миллиметр столба водяного 206,
263
ртутного 206, 263
миль 206
миля морская 206, 262
минута (единица времени) 206,
260
— (— плоского угла) 206, 260
модуль затухании 98
— сдвига 43
— упругости 42, 158, 226
— Юнга 42, 218
моль 29, 142, 153
— в минус первой степени 48. 160
— на кубический метр 84
молярность компонента 83
момент диполя электрический 70,
170, 232
— импульса 41, 158, 226
— инерции 40, 157, 224, 254
— — динамический 40
— — осевой 226
— количества движения 41, 158,
226
— магнитный 85, 179, 234, 257
— силы 40, 157, 224, 254, 267
— сопротивления плоской фигуры
226
мощность 40, 157, 224, 254 263,
267
— дозы излучения (мощность
поглощенной дозы излуче-
излучения) 127, 193, 244, 258
— звуковая 106
— кермы 127, 193, 244
— тепловая 59
— дозы излучения эквивалентной
263
— — фотонного излучения экспо-
экспозиционной 128, 193, 244,
258
Наименование единиц 26,196, 197
намагниченность 94, 182 236, 268
напряжение механическое каса-
касательное 42
нормальное 42, 158, 226,
263, 267
— электрическое 75, 170 173
232, 256, 267
напряженность поля гравитацион-
гравитационного 45, 158, 226
— — магнитного 91, 181, 234
257, 259, 268
электрического 67, 169, 256,
267
натяжение поверхностное 62,
164, 218, 255, 267
нед 206
неиер 199, 206, 264
нит 207
ныотон 35
ньютон-метр 40
ныотои на килограмм 45
— — кулон 68
метр 44, 62
ньютон-секунда 38
— — на метр 97, 105
Облученность 111, 238
обозначение единиц 27
оборот в минуту 207, 262
секунду 207, 262
объем 31, 155, 224, 253, 260, 267
— удельный 36, 224
октава 207, 261
ом 20, 77
ом-квадратный миллиметр на метр
207, 263
ом-метр 77
освещенность 121, 190, 242, 257
— энергетическая 111, 187, 238
ослабление 261, 264
отверстие объектива относитель-
относительное 109
отдача источника световая 242
Падение напряжения 75
парсек 207, 259
паскаль 37, 42, 43, 103
паскаль-секунда 47, 53
на кубический метр 104
метр 105
период 32, 96, 186, 236
— полураспада 123, 194, 242
плотность 35, 156, 224, 267
— звуковой энергии 106, 238
— относительная 36, 260
280

плотность спектральная излуча-
тельности 114, 240
лучистости 116, 240
облученности 114, 240
силы излучения 115
— энергетической освещенности
114 189, 240
светимости 114, 188, 240
силы света 115, 189, 240
яркости 116, 189, 240
— потока излучения поверхност-
поверхностная 111, 238
— — — ионизирующего 126
ионизирующих частиц 125,
191, 244, 259
теплового 59, 163, 228, 266,
267
энергии волн 102, 107,
185, 236
— тока 75, 173, 232, 255, 268
— электрического заряда линей-
линейная 64, 167, 230
— — — обьемная (пространст-
(пространственная) 65, 168, 230, 267
— поверхностная 64, 168,
230, 267
— энергии излучения объемная
ПО, 238
объемная 74, ПО, 172, 184,
187, 236, 238
площадь 31, 154, 224, 253, 259,
260, 267
подвижность 79, 175, 232
показатель затухания 98, 100
— поглощения линейный 117,
190, 242
— преломления 108, 191
— — абсолютный 108
поляризованность 70, 170, 232,
268
поляризуемость 232
постоянная Аббе 118
— Авогадро 48, 160, 269
— Больцмана 23, 260
— гравитационная 23, 268
— магнитная 92, 165, 234
— молярная газовая (универ-
(универсальная газовая постоян-
постоянная) 50, 228, 269
— Планка 23, 269
— радиоактивного распада 123,
194, 242
— Стефана — Больцмяна 219, 269
— термопары 81, 234
постоянная удельная газовая 50,
228, 266
— электрическая 66, 150, 165, 230
— эмиссионная 80, 232
потенциал гравитационного попя
45, 159
— изобарно-изотернический 263
— изохорно-изотермический 263
— термодинамический 263
— электрический 68, 169, 232
256, 267
поток звуковой энергии 106, 238
— излучения ПО, 238
— ионизирующих частиц 124, 194,
244, 259
— магнитный 87, 179, 234 257.
259, 268
— напряженности электрического
поля 68, 169
— световой 119, 191, 242
— смещения 73, 232
— тепловой 59, 163 228, 265
— — удельный 59
— электрического смещения 72.
232, 256, 268
— электрической индукции 72
256
— энергии волн 101, 184
— — ионизирующего излучения
125, 192, 244
потокосцепление 88, 179, 234
предел прочности 42, 219
приставки 25
проводимость магнитная 94, 234
— электрическая 78, 175, 232, 256
молярная 84, 176, 234
удельная 78, 175, 232, 257
эквивалентная 84, 234
промилле 198, 208, 260
проницаемость абсолютная ди-
диэлектрическая 67, 177, 230,
268
магнитная 91, 183, 234, 268
— относисельная диэлектрическая
(диэлектрическая проница-
проницаемость) 65, 177, 230, 261
— — магнитная (магнитная про-
проницаемость) 92, 183, 234,
261
процент 198, 208, 260
пуаз 159, 161, 259
Работа 38, 157, 224. 254, 259, 267
рад 208, 263
— в секунду 208, 263
281

радиан 30, 146, 153
— в секунду 34
— на секунду в квадрате 34
радиус Бора 202, 268
размер единицы 14
— физической величины 4
размерность 9, 12, 13, 14, 18, 153
разность магнитных потенциалов
259, 268
— температур 29, 226, 261
распад в секунду 208, 259
расход массовый 226
— объемный 226
рационализация уравнений элек-
электромагнетизма 63, 66, 148,
246
резерфорд 208
рентген 208, 264
румб 208
Сантиметр (единица длины) 17, 153
— (— коэффициента трения ка-
качения) 158
— в минус первой степени 184,
187, 190
— в минус третьей степени 160
— — секунду 155, 184
третьей степени 227
— степени-секунда в минус
первой степени 235
четвертой степени 227
— квадратный 154
— — в секунду 161
— кубический (единица объема)
155
— — (— поляризуемости) 233
— — в секунду (единица объем-
объемного расхода) 227
— — — — (— объемной скоро-
скорости звука) 186
— — на грамм (единица удель-
удельного объема) 225
— — — — (— удельной маг-
магнитной восприимчииости)
183
— — на моль 183
— на секунду в квадрате 155
светимость 121, 190, 242
— энергетическая 111, 187, 238
световой год 208, 259
свеча 22, 25, 145, 208
секунда (единица времени) 17,
29, 32, 100, 123, 134, 153
— (— плоского угла) 208, 260
секунда в минус первой степени
33, 46 98, 123, 125, 159
степени-метр в минус
первой степени 125
степени-сантиметр в
минус второй степени 191
сила 35, 155, 224, 254, 259, 262,
267
— звука 107
— излучения 113, 240
— магнитодвижущая 93, 234, 257,
259
— оптическая 108, 187
— света 29, 242
энергетическая 113, 188,
240
— тока 29, 173, 230, 255,
267
— электродвижущая 75, 170, 256,
267
сило-час 208
симеис 78
сименс-квадратный метр на моль
84
— на метр 78
система величии 8
LFT 9, 23
LMT 9, 18
LMTI 9
LMTQ9
построение 11
— единиц 15, 16
абсолютная 19, 20, 24
— — Британская 18
— — Гаусса 19
— — естественная 23
— — когерентная 18, 30
— — международная 24, 25, 26,
29
МКГСС 22, 23
МКС 17, 18, 21, 24, 25
МКСА 21, 25, 63, 66
МКСК 22
МСК 22
МСС 22
МТС 17, 18, 22
Планка 23, 24
— — практическая 20, 21, 24
СГС 17, 19, 20, 26, 153
СГСБ 20
СГСМ 20, 21
СГСФ 20
СГСЭ 20, 21
СГСе0 20
Цо 20
282

система единиц Хартри 23
скорость 31, J55, 224, 254, 262
— групповая 99, 184, 236
— звука 103
объемная 104, 185, 238
— колебательная 103
— света 108
— угловая 34, 224
— фазовая 99, 184, 236
смещение электрическое 72, 171,
232, 256, 267
сопротивление акустическое 104,
186, 238
удельное 105, 186, 238
— магнитное 93, 234
— механическое 105, 238
— электрическое 76, 174, 232, 256,
268
удельное 77, 174, 219, 232,
256, 263, 268
степень диссоциации 82, 234
— черноты спектральная 116, 240
стерадиан 30, 107, 147, 153
стильб 191
стоке 160, 259
стан 254
сутки 208, 260
Температура термодинамическая
29, 139, 226
Цельсия 261
температуропроводность 62, 230
теплоемкость 56, 162, 228, 265,
267
— молярная 57, 163, 228
— удельная 57, 162, 218, 228,
265, 267
теплопроводность 60, 164, 228, 266
теплота удельная 56, 162
— — парообразования 56
плавления 56
— — сгорания топлива 56, 218,
228
— фазового превращения 58,
263, 265
— удельная 56, 265
— химической реакции 56, 263,
265
— удельная 56, 265
термия 208
тесла 86
тонна 17, 200, 209, 260
тоина-сила 209, 262
торр 209
точка Кюри 96, 183
Увеличение линейное 108
— поперечное 108
— продольное, 108, 191
— угловое 108, 191
угол плоский 146, 224, 253, 260,
267
— телесный 147, 224, 254
удлинение относительное 41, 260
узел 209, 262
уравнение между физическими ве-
величинами 7
— определяющее 10, 17
уровень громкости 199
— звукового давления 199, 261,
64
усиление 261, 264
ускорение 32, 155, 224
— угловое 34, 154, 224
Фаза колебаний 96, 186, 236
фарада 74
— на метр 67, 71, 74
фарадей 209
ферми 209
фон 209
фот 190
франклин 20, 209
фригория 209
фунт 17, 210
фут 17, 210
Центнер 210, 262
Час 210, 259
частица в секунду 210, 259
— на квадратный метр 210,
259
частота 32, 96, 186, 267
— вращения 32, 33, 224, 254, 262
— дискретных событий 32, 33
— колебаний 96, 186, 224, 236
— круговая 96, 186, 236
— периодического процесса 32,
224
— циклическая 96, 236
— угловая 96
число волновое 99, 109, 184, 236
— молекул объемное 48, 228
Шкала температурная 139
Эйнштейн 210
283

' эквивалент концентрации ионный
84, 176, 234
— потока излучения спектраль-
спектральный световой 119, 242
— электрохимический 85, 177
экспозиция лучистая 112, 240
— световая 122, 191, 242
— энергетическая 112, 188, 240
электроивольт 210, 259
эман 210
энергия 38, 157, 224, 254, 259, 267
— внутренняя 55, 162, 228, 263,
265
удельная 267
— волны 101, 184
— звуковая 106, 238
— излучения ПО, 187, 238
— — ионизирующего 125, 244
— кинетическая 39
— механическая 38
— потенциальная 39
— световая 121, 191, 242
— свободная 265
— связи 123, 191, 242
— удельная поверхностная 62, 164
энтальпия 58, 228, 263, 265
энтропия 58, 163, 228, 265, 267
— удельная 58, 163, 228, 267
эрг 157, 162, 191, 215, 259
эрг в секунду 157, 163, 185, 192
— — — на грамм 193
— — — — квадратный санти-
сантиметр 164, 185, 187, 188, 192
эрг в секунду иа сантиметр в ку-
кубе 241
— — сантиметр-кельвин
164
сантиметр-стерадиан
241
стерадиан 188
— — стерадиан-квадрат-
стерадиан-квадратный сантиметр 188
— — — — стерадиан-сантиметр
в кубе 241
— на грамм 159, 162, 192
— — грамм-кельвин 162, 163
— — грамм-сантиметр 159
— на квадратный сантиметр 164,
188
кельвин 162, 163
— — кубический сантиметр 172,
184, 187
моль-кельвин 161, 163
— — стерадиан 241
эрстед 181, 259
эталон единицы физической вели-
величины 129
этвеш 210
эффективность спектральная све-
световая 119, 190, 242
— относительная120
Яркость 121, 191, 242, 257
— энергетическая 113, 188, 240
ярд 211

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие -. 3
Глава I. Общие вопросы выбора единиц и построения систем
единиц
§ 1. Физические величины. Системы физических величин 4
Физические величины и их измерение (-1) Системы фи-
физических величин Основные v производные величины G).
§ 2. Размерности производных физических величин ... 9
§ 3. Единицы физических величин. Размер единиц .... 14
§ 4, Системы единиц физических величин 15
Метрическая система мер A5). Построение систем единиц.
Основные и производные единицы системы AG). Система
Гаусса A9). Система СГС A9). Практическая система эле-
электрических единиц B0). Система МКС B 1). Системы МТС и
МКГСС B2). Естественные системы единиц B3). Основные
этапы подготовки Международной системы единиц B4).
§ 5. Наименования и обозначения единиц 26
Наименования единиц B6). Обозначения единиц B7).
Глава II. Международная система единиц (СИ)
§ 6. Основные, дополнительные и производные единицы
системы 29
Основные единицы B9) Дополнительные единицы C0).
Производные единицы C0)
§ 7. Производные единицы механических величин .... 30
Единицы пространства Единицы неличин кинематики C1).
Единицы величии динамики C5).
§ 8. Производные единицы величин молекулярной физики и
термодинамики 48
§ 9. Производные единицы электрических и магнитных
величин 63
Единицы электростатических величин F4) Единицы
величин электрического тока G5) Единицы величин маг-
магнетизма (85)
§ 10. Пронззодные единицы величин, характеризующих ко-
колебания и волны . 96
§ II. Производные единицы акустических величин . . . 102
§ 12. Производные единицы оптических величин .... 107
Единицы величин геометрической и волновой ошики A08).
Единицы величин характеризующих оптическое излу-
излучение A10) Единицы светоиых величин A18)
§ 13. Производные единицы величин атомной н ядерной
физики 122
285

§ 14. Определения и эталоны основных и дополнительных
единиц СИ , . . . . 129
Единица длины — метр A 30). Единица массы — ки-
килограмм A33). Единица времени — секунда A 34). Единица
силы электрического тока — ампер A36). Единица термо-
термодинамической температуры — Кельвин. Температурные
шкалы A39). Единица количества вещества — моль
A42). Единица силы света — кандсла A45). Единица
плоского угла —радиан A46). Единица телесного угла —
стерадиан A47).
§ 15. Рационализация уравнений электромагнитного поля 148
Глава III. Система СГС
§ 16. Основные, дополнительные и производные единицы 153
§ 17. Производные единицы механических величин . . . 154
Единицы пространства. Единицы величии кинематики
A54). Единицы величин динамики A55).
§ 18. Производные единицы величин молекулярной физики
и термодинамики 160
§ 19. Производные единицы электрических и магнитных
величин 165
Единицы электростатических величин A66). Единицы
величин электрического тока A73). Единицы величин
магнетизма A78).
§ 20. Производные единицы величин, характеризующих
колебания и волны 183
§ 21. Производные единицы оптических величин .... 187
§ 22. Производные единицы величин атомной и ядерной
физики 191
Глава IV. Внесистемные единицы
Введение 195
§ 23. Кратные и дольные единицы 196
§ 24. Относительные и логарифмические единицы .... 198
§ 25. Специальные единицы 199
§ 26. Краткие сведения о наиболее известных внесистемных
единицах 200
§ 27. Определение числовых коэффициентов в формулах
при переходе к СИ 211
§ 28. Соотношения единиц Международной системы с еди-
единицами системы СГС и внесистемными единицами 214
Литература 220
Приложения
1. Международные обозначения единиц 222
2. Множители и приставки для образования десятичных
кратных и дольных единиц и их наименований .... 223
3. Единицы величин пространства и времени. Единицы
механических величин 224
4 Единицы величии молекулярной физики и термодина-
термодинамики 226
5. Единицы электрических и магнитных величин .... 230
6. Единицы величин, характеризующих колебания и волны 237
7. Единицы акустических величин 238
8. Единицы оптических величин 238
9. Единицы величин атомной и ядерной физики 242
10. Рационализованные (СИ) и нерационализованные (си-
(система СГС) уравнения электромагнитного поля . . . 246
286

11. Соотношения единиц Международной системы с едини-
единицами других систем и внесистемными единицами . . . 253
12. Единицы системы СГС, имеющие собственные наимено-
наименования, и другие важнейшие единицы, применяемые в фи-
физике н астрономии 259
13. Единицы, допускаемые к применению наравне с едини-
единицами СИ 2G0
14. Единицы, временно допускаемые к применению . . . 262
15. Соотношения тепловых единиц, основанных на калории,
с единицами СИ 265
1G. Кратные и дольные единицы от единиц СИ, рекомендо-
рекомендованные к применению 267
17. Физические константы 268
18. Обозначения физических величин 270
Предметный указатель ..>.... 276

Александр Георгиевич Чертов
ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Редактор Е. С, 1 ридаоова
Художник Н. Н. Снмагив
Художественный редактор В. И. Пономаренко
Технический редактор 3. А. Муслимова
Корректор Г. А. Чечеткина
ИБ-632
Сдано в набор 27/V-77 г. Подп. к печати 7/Х-77 г. Формат
84xlO8V32 БУм- тип- № ! Объем 9 печ. л. Усл. п. л. 15,12.
Уч.-изд. л. 14,04. Изд. № ФМ-589. Тираж 110000 экз. Зак. № 1628.
Цена 55 к.
План выпуска литературы издательства
«Высшая школа» (вузы и техникумы) на 1977 г. Позиция № 46
Издательство «Высшая школа», Москва, К-51, Неглинная ул., д. 29/14
Ордена Октябрьской Революции
и ордена Трудового Красного Знамени
Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова
Союзполиграфпрома при Государственном комитете
Совета Министров СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли, Москва, М-54,
Валовая, 28