Международная
Система
А. Г. ЧЕРТОВ
Единиц
Измерений
а
Издание второе, переработанное
и дополненное
Издательство
«Высшая школа»
Москва —1967
5 31.7
Ч —504
УДК 53.081
Предисловие
Первое издание
этой книги вышло в 1963 г., когда Международная система единиц
являлась только предметом законодательных актов.
Три года, прошедшие со времени введения СИ в качестве пред-
почтительной системы (1 января 1963 г.), многое изменили. Благо-
даря широкой пропаганде Международной системы, организованной
Государственным комитетом стандартов, мер и измерительных при-
боров СССР, новая система единиц стала  известной широким
кругам инженеров, преподавателей, студентов,, для которых пособие
по СИ становится настольной книгой.
Сейчас пришло время перейти от пропаганды Международной,
системы к практическому внедрению ее в различные области дея-
тельности и, в частности, в преподавание в высших учебных заве-
дениях.
Практика работы высших учебных заведений показала, что
вузам нужны сейчас такие пособия, которые помогали бы введению
Международной системы в преподавание отдельных дисциплин.
Данное пособие переработано для второго его издания в ука-
занном направлении применительно к курсу общей физики. С этой
целью Международная система излагается в пособии в соответствии
с программой курса общей физики для втузов.
При подготовке книги ко второму изданию учтены новые реко-
мендации метрологических учреждений и организаций и государ-
ственные стандарты на единицы измерений.
Автор выражает благодарность К. П. Широкову, просмотрев-
шему рукопись. Его советы оказались весьма полезными при под-
готовке книги ко второму изданию.
Автор
2 — 3 — 1 
50-67
Глава I
Общие вопросы выбора
единиц и построения
систем единиц
§ 1. Физические величины
и их измерение. Единицы
измерений.
Классификация единиц
Изучение фи-
зических явлений и их закономерностей, а также ис-
пользование этих закономерностей на практике свя-
зано с измерением физических величин.
Физическая величина или просто' величина — это
количественная характеристика свойств физического
тела или системы тел, процессов и явлений. Длина,
масса, время, скорость, сила, температура, напряжен-
ность электрического поля, период колебаний — все
это физические величины.
Физические величины проявляются в виде их кон-
кретных реализаций. Например, расстояние между
зрачками ваших глаз и высота Эйфелевой башни яв-
ляются конкретными реализациями физической вели-
чины — длины. Масса данной книги и масса спутника
Земли «Космос — 156» — суть частные реализации фи-
зической величины — массы. Частные реализации одной
и той же величины называются однородными величи-
нами. Однородные величины отличаются друг от
друга размером, т. е. количественно. Сравнение раз-
меров двух однородных величин производится в про-
цессе измерения.
Измерением физической величины называется
экспериментальное с помощью меры сравнение дан-
ной величины с другой, однородной с нею величиной,
принятой за единицу измерений. Единица измере-
ний — это конкретное значение физической величины,
принятое за основание сравнения для количественной
оценки величин того же рода.
Мерой называется тело или устройство, предназна-
ченное для материального воспроизведения единицы
измерений. Например, миллиметровая линейка — мера
длины, гиря — мера массы и т. д.
В зависимости от приемов получения результатов,
измерения разделяются на прямые и косвенные.
Измерение называется прямым, если измеряемая
величина сравнивается с мерой непосредственно или
при помощи измерительных приборов, градуированных
в тех единицах, в которых измеряется данная вели-
чина. Измерения длины стола с помощью масштабной
линейки или измерения силы тока амперметром яв-
ляются прямыми.
Измерение называется косвенным, если непосред-
ственно измеряется не сама величина, а другие вели-
чины, связанные с нею функционально. Числовое
значение величины, подлежащей измерению, при кос-
венном измерении получается путем соответствующих
расчетов на основании зависимостей, существующих
между величинами и выраженных в математической
форме. Косвенные измерения применяются в том слу-
чае, когда прямые измерения затруднительны или не-
возможны. Например, для определения плотности
вещества производят прямые измерения массы и объе-
ма тела. Результаты этих прямых измерений исполь-
зуют для вычисления плотности с помощью извест-
ного соотношения между массой тела, его объемом
и плотностью вещества, из которого состоит тело.
Выполненное таким способом измерение плотности
есть косвенное измерение.
Результат измерений некоторой частной реализации
физической величины X может быть представлен
в виде произведения двух множителей
x=WI4
где [Л] — единица измерений величины X,
{X}— числовое значение измеряемой величины,
если она выражена в единицах [АГ].
. Числовое значение — это отвлеченное число, рав-
ное отношению измеряемой величины к единице ее
измерения.	1
Единица измерения [АГ], как частная реализация
величины АГ, также может быть выражена в виде
произведения множителей {AQ и [А']. При этом число-
вое значение [X] единицы измерений равно единице.
Единицы измерений [А^], [Х2],...., [A'J одной и той
же величины АГ, т. е. однородные единицы, отличают-
ся друг от друга размером. Так, размер килограмма
в тысячу раз больше размера грамма, размер минуты
в шестьдесят раз больше размера секунды.
Размером единицы измерений называется коли-
чество физической величины, содержащейся в единице
измерений.
При измерении одной и той же величины едини-
цами разных размеров числовые значения величины
получаются различные. Например, если длина тела
при измерении в метрах выражается числом 3 м, то
при измерении в сантиметрах она выразится числом
300 см. Размер метра в 100 раз больше размера санти-
метра, а численное значение результата измерений
в метрах получается в 100 раз меньше, чем при изме-
рении сантиметром.
Вообще, если при измерении величины X едини-
цей [A'j] получено числовое значение {A'J, а при из-
мерении единицей [АГ2] получено числовое значе-
ние ]АГ2}, то всегда
W .№1
т. е. числовые значения величины обратно пропор-
циональны размерам единиц измерений.
Из последнего равенства следует, что
{Ш1 = {А'2}[А'21 = х,
т. е. при измерении конкретной реализации величины
(например, длины данного предмета, а не длины
вообще, массы данного тела, а не массы вообще)
произведение ] A'] [AJ постоянно и не зависит от вы-
бора единицы измерений.
Единицу измерений физической величины можно
получить тремя различными способами.
Во-первых, единицу можно выбрать произвольно,
независимо как от других единиц, однородных с нею,
так и от единиц измерений других физических вели-
чин. Выбранные таким образом единицы называются
независимыми.
Независимыми единицами являются, например, метр,
который при введении метрической системы мер был
выбран как одна десятимиллионная часть четверти
длины Парижского меридиана, градус Цельсия — одна
сотая часть температурного интервала между темпе-
ратурой таяния льда и температурой кипения воды
при нормальном атмосферном давлении. К независи-
мым единицам относятся также единица линейного
yrjia — радиан, единица давления — миллиметр ртут-
ного столба и многие другие.
Во-вторых, единицу измерений можно получить
при помощи формул, выражающих количественную
зависимость между физическими величинами. В этом
случае единица измерений будет выражаться через
другие единицы измерений.
Единицы измерений, образованные (произведенные)
с помощью физических формул, называются произ-
водными. К числу производных единиц относятся,
например, единица скорости — метр в секунду, едини-
ца давления — ньютон на квадратный метр, единица
напряженности магнитного поля — ампер на метр и др.
В-третьих, единицу измерений можно получить
путем умножения и деления независимой или произ-
водной единицы на целое число, обычно на 10, или
на число, являющееся степенью при основании 10.
По такому принципу образованы, например,
1 километр — 103 метра,
1 мегом = 106 ома,
1 миллиметр = 10~3 метра,
1 микрофарада = 10~6 фарады и т. д.
Единицы, .образованные путем умножения незави-
симой или производной единицы на отвлеченное це-
лое число, называются кратными, например, кило-
метр и мегом; единицы, полученные путем деления на
целое отвлеченное число, — дольными,например,
миллиметр и микрофарада.
Итак, все единицы измерений по способу их вы-
бора делятся на четыре группы: независимые, произ-
водные, кратные и дольные.
Способы выбора независимых единиц и образова-
ния кратных и дольных единиц не требует особых
пояснений.
Вопрос об образовании производных единиц более
сложный. Для его рассмотрения необходимо изучить
количественные и качественные связи между величи-
нами (см. § 2).
Как будет показано в § 3, единицы измерений
объединяются по определенному принципу в системы
единиц.
Единицы, образующие какую-нибудь систему, на-
зываются системными-, единицы, которые не входят
ни в одну из систем, — внесистемными. Внесистемны-
ми единицами являются, например, единицы длины —
километр и ангстрем, единицы мощности — киловатт
и лошадиная сила, единицы давления — техническая
атмосфера и миллиметр ртутного столба и др.
Системные единицы в зависимости от того, какое
место они занимают в составе системы единиц, в свою
очередь, делятся на три группы: 1) основные, 2) про-
изводные, 3) дополнительные. Особенности каждой из
этих групп единиц будут рассмотрены в'§ 3.
Меры единиц измерений в процессе их использо-
вания могут быть утрачены. Поэтому, как в пределах
отдельного государства, так и в международном
масштабе, организуется хранение единиц измерений.
Особая забота проявляется при этом о независимых
единицах, так как воспроизведение их требует боль-
ших усилий. Так, воспроизведение метра было связано
с измерением длины дуги земного меридиана. Такое
измерение при введении Метрической системы мер
в период Великой французской революции потребо-
вало семь лет работы научной экспедиции.
Для хранения независимых единиц изготовляются
специальные эталоны. Эталоны — это меры и из-
мерительные приборы, предназначенные для хранения
и воспроизведения единиц измерений с наивысшей
достижимой при данном состоянии науки и техники
точностью и принятые в общегосударственном амь
международном масштабе. Например, для хранения
единицы массы изготовлен платино-иридиевый эталон
килограмма, для воспроизведения единицы силы то-
ка — ампера существует эталонный прибор — токовые
весы (см. стр. 165) и т. д.
Способы выбора единиц, их хранение и воспроиз-
ведение являются предметом особой науки — метро-
логии. В нашей стране центральным метрологическим
научным учреждением является Всесоюзный научно-
исследовательский институт метрологии имени
Д. И. Менделеева в Ленинграде. Для метрологических
работ международного характера создано Между-
народное бюро мер и весов.
На основе рекомендаций научных метрологических
учреждений в каждой стране издаются законы об ус-
тановлении обязательных для пользования единиц
измерений. В СССР единицы измерений устанавли-
вает Государственный комитет стандартов, мер и из-
мерительных приборов СССР в виде государственных
стандартов. В международном масштабе единицы
измерений устанавливаются Генеральными конферен-
циями по мерам и весам.
§ 2. Уравнения связи между
физическими величинами
Между физиче-
скими величинами существуют качественные и коли-
чественные зависимости, закономерные связи, кото-
рые могут быть выражены в виде математических
формул. Образование формул связано с математиче-
скими действиями над физическими величинами.
Однородные величины допускают над собой все
виды алгебраических действий. Например, можно
складывать длины двух тел, вычитать длину одного
тела из длины другого, делить длину одного тела на
длину другого; можно возводить длину в степень.
Результат каждого из этих действий имеет опреде-
ленный физический смысл. Например, разность длин
двух тел показывает, на сколько одно тело длиннее
другого; произведение длины основания прямоуголь-
ника на высоту определяет площадь прямоугольника;
третья степень длины ребра куба выражает его объем
и т. д.
Не всегда, впрочем, можно складывать две одно-
родные величины. Например, понятия: сумма плотно-
стей двух тел, сумма температур двух тел лишены
физического смысла.
Разнородные величины можно умножать и делить
друг на друга. Результаты этих действий над разно-
родными величинами также имеют физический смысл.
Например, произведение массы т тела на его ускоре-
ние а выражает силу F, под действием которой полу-
чено это ускорение, т. е.
F=ma\
частное от деления силы F на площадь 5, на которую
равномерно действует эта сила, выражает давление р,
т. е. -
В общем случае физическая величина X с помощью
математических действий может быть выражена через
другие физические величины А, В, С... уравнением
вида
Х=ЛАаВчСт...,		(1)
где k — коэффициент пропорциональности.
Показатели степени а, р, у... могут быть'как це-
лыми, так и дробными, а также могут принимать
значение, равное нулю.
Формулы вида (1), выражающие одни физические
величины через другие, называются уравнениями
между физическими величинами.
Коэффициент пропорциональности k в уравнениях
между физическими величинами, за редким исключе-
нием, равен единице. В качестве примера уравнения,
в котором коэффициент k отличен от единицы, можно
привести формулу кинетической энергии тела при
поступательном движении:
'г*	1	9
Г = —т/и.
2
Значение коэффициента пропорциональности как
в приведенной формуле = так и вообще в урав-
нениях между величинами не зависит от выбора еди-
ниц измерений, а определяется исключительно харак-
тером связи величин, входящих в данное уравнение.
Независимость коэффициента пропорциональности
от выбора единиц измерений является характерной
особенностью уравнений между величинами.
Следует подчеркнуть, что в уравнениях между
величинами под символами величин, например, под
символами Д, В, С... в уравнении (1), нельзя понимать
числовые значения величин, выраженные в заранее
выбранных единицах. Каждый из символов Д, В, С...
в этом уравнении представляет собой одну из кон-
кретных реализаций соответствующей величины, не
зависимую от выбора единиц измерений.
Если же все величины, входящие в уравнение (1),
разделить на соответствующие единицы измерений,
то получим уравнение иного типа. Для простоты рас-
смотрения проделаем это для уравнения
Х = АВ.
Разделив величины X, Д и В на их единицы изме-
рений, получим
— = k	,	(2)
И [Л]	[В]	'
или
=	(2а)
Уравнение вида (2) или (2а) связывает между со-
бой уже не величины, как собирательные понятия,
а их числовые значения, полученные в результате
выражения величин в определенных единицах изме-
рений.
Уравнение, связывающее числовые значения вели-
чин, называется уравнением между числовыми значе-
ниями.
Например, хорошо известная из курса физики фор-
мула
Q = 0,24/v/
является уравнением между числовыми значениями.
В этой формуле Q—числовое значение теплоты, вы-
деляющейся в проводнике, выраженное в калориях,
1, г и t — числовые значения силы тока в амперах,
сопротивления в омах и времени в секундах. Только
при этом условии числовой, коэффициент k принимает
значение, равное 0,24.
То же самое можно сказать о формуле
где Д — числовое значение электродвижущей силы
индукции, выраженное в вольтах, ДФ и Д/ — числовые
значения изменения магнитного потока в максвеллах,
интервала времени в секундах. Только при этом усло-
вии коэффициент k равен 10-8. Примеры использова-
ния уравнений между числовыми значениями в общем
курсе физики немногочисленны. Но при расчетах
в технике этими уравнениями пользуются очень ши-
роко. Выражая при этом величины в разных системах
и внесистемных единицах, получают уравнения с слож-
ными коэффициентами. Например, вращающий момент,
выраженный в килограмм-сила-сантиметрах (кГ-см),
определяется формулой
71620—,
СО
где мощность N— в лошадиных силах (л. с.) и угловая
скорость w — в оборотах в минуту (об/мин).
Вообще коэффициент пропорциональности k в урав-
нениях между числовыми значениями зависит только
от единиц измерений. Замена единицы измерений
одной или нескольких величин, входящих в уравне-
ние (2), влечет за собой изменение числового значения
коэффициента k (подробнее об этом см. в § 3).
Зависимость коэффициента пропорциональности
от выбора единиц измерений, является отличитель-
ной особенностью уравнений между числовыми значе-
ниями.
Эта характерная особенность уравнений между
числовыми значениями используется для определения
производных единиц измерений и для построения
систем единиц.
§ 3. Системы единиц
и принципы их построения.
Размерности физических
величин
Потребность
измерять была свойственна человеческому обществу
на всех стадиях его развития. Эта потребность воз-
растала по мере развития и усложнения производ-
ственной деятельности человека. Чем многограннее
становилась эта деятельность, тем большие требова-
ния предъявлялись к точности измерений, тем больше
расширялся круг измеряемых физических величин, тем
больше становилось число единиц измерений. Увели-
чение числа единиц происходило не только в резуль-
тате введения новых физических величин. Множилось
и число однородных единиц. Каждое государство, а
часто и его отдельные административные области
имели свои меры и единицы измерений. В разных от-
раслях науки и техники вводились свои специфиче-
ские, удобные по размеру единицы измерений.
Многообразие единиц измерений на определенной
стадии развития общества становится тормозом в ус-
тановлении и расширении экономических, торговых и
научных связей. Поэтому наряду с тенденцией роста
числа единиц возникает тенденция их унификации как
внутри отдельных государств, так и в международ-
ном масштабе. Необходимость в унификации мер и
единиц измерений привела в конце XVIII в. к установ-
лению Метрической системы мер.
Метрическая система мер, разработанная француз-
скими учеными (Лагранж, Лаплас, Монж и др.) и
введенная первоначально во Франции, получила
во второй половине XIX в. международное признание.
В мае 1875 г. в Париже представителями семнадцати
государств (Россия, Германия, Франция, США, Италия
и др.) была подписана Метрическая конвенция, кото-
рая с целью обеспечения международного единства
мер предусматривала создание Международного бюро
мер и весов, а также созыв один раз в шесть лет
Генеральных конференций по мерам и весам «... для
обсуждения и принятия необходимых мер по распро-
странению и усовершенствованию метрической систе-
мы».
К настоящему времени Метрическую, конвенцию
подписали 38 стран с общим населением около 1,5 мил-
лиарда человек.
В метрическую систему мер входят единицы изме-
рений ограниченного числа величин — длины, площади,
объема и емкости, массы. Поэтому с расширением
круга величин, подлежавших измерению, возникла не-
обходимость в системах единиц, охватывающих целые
разделы физики. Идея создания таких систем принад-
лежит немецкому математику К. Гауссу. В работе
«Напряжение земной магнитной силы, приведенное
к абсолютной мере» (1832 г.) Гаусс показал, что если
выбрать независимо друг от друга единицы измере-
ний нескольких величин, то на основе этих единиц
с помощью физических законов можно установить
единицы измерений всех величин, входящих в опре-
деленный раздел физики.
Совокупность единиц, образованных по принципу,
предложенному Гауссом, и получила название «систе-
мы единиц».
Единицы измерений, выбранные произвольно и
послужившие основой для выражения остальных еди-
ниц, называются основными единицами системы.
Единицы, полученные (произведенные) на основе ос-
новных с помощью физических формул, называются
производными единицами системы *.
Зависимость между единицами измерений физиче-
ских величин, на которую указал Гаусс, вытекает из
того, что сами физические величины не являются не-
зависимыми друг от друга. Они связаны между собой,
и связь эта проявляется в физических законах.
Характер этой связи позволяет выразить через не-
сколько произвольно выбранных величин, названных
основными, все остальные производные величины
* Понятие «производные единицы системы» уже понятия «про-
изводные единицы» вообще. Многие производные единицы не
входят ни в одну из систем. Например, единица работы — литр-
атмосфера и единица удельного сопротивления — ом-сантиметр —
производные, но они .не входят в состав системы и являются вне-
системными.
какого-нибудь одного или нескольких разделов фи-
зики.
Сделаем это, например, для раздела механики.
Выберем в качестве основных величин длину, мас-
су и время и обозначим их соответственно L, М, Т.
Символы эти обобщающие. Символ L, например, озна-
чает длину вообще, длину как величину, характери-
зующую протяженность материи. Под L можно по-
нимать и длину пройденного пути s, и расстояние d
между точками, и длину радиуса-вектора г, и т. д.
Выразим теперь все производные величины меха-
ники через основные величины.
Прежде всего заметим, что некоторые производные
величины механики, как площадь, объем, скорость,
момент инерции тела, частота периодического про-
цесса, в явном виде выражаются через длину, массу
и время.
Например, площадь 5 квадрата определяется но
формуле
5 = а2,
где а — длина стороны квадрата, т. е. площадь выра-
жается через вторую степень длины. Эту связь пло-
щади с длиной запишем в виде
dimS = £2.	(3)
Объем V куба определяется по формуле
V=b3,
где b — длина ребра куба, т. е. объем выражается
через третью степень длины:
dim И —Z3.	(3')
Скорость v равномерного движения определяется
по формуле
где s — путь, пройденный телом при равномерном
движении за время t. Отсюда следует,- что скорость
выражается. как частное от деления длины на время,
т. е.
dlmD =-у- = ДГ-1.	. (4)
Момент инерции J материальной точки определяется
по формуле
J=tnr\
где г—расстояние материальной точки массой т от
оси вращения. Как показывает эта формула, момент
инерции выражается произведением массы на вторую
степень длины, т. е.
dim J = ТИА2.	(5)
Частота v периодического процесса определяется
по формуле
1
V = — ,
г
где т — период. Из формулы следует, что
dim v = — =	(6)
Символические выражения вида (3)-^(6), показы-
вающие, как связана данная производная физическая
величина с основными величинами системы, называют-
ся размерностями величины *.
Размерность производной, величины есть произве-
дение возведенных в соответствующую степень размер-
ностей основных величин.
Чтобы получить размерности производных величин
и построить системы единиц механических величин,
надо все величины механики и соответствующие им.
уравнения расположить в ряд таким образом, чтобы
каждая последующая величина, ряда выражалась
только через основные или такие производные вели-
чины, которые уже выражены через основные преды-
дущими формулами ряда. Такому условию удовлетво-
ряет, например, ряд величин, приведенный в следую-
щей таблице.
* До недавнего времени для обозначения размерности вели-
чины применялись квадратные скобки. Теперь входит в употреб-
ление рекомендованное метрологическими учреждениями и орга-
низациями- обозначение «dim», что означает dimension (размер,
измерение).
Размерности механических величин
Физическая величина	Формула	Размерность величины
1. Площадь	5 = Л2	L2
2. Объем	У = 63	IA
	5	„ 1
3. Скорость	V — — t	LT
4. Момент инерции	.1— mr2	L2M
5. Плотность	т p~v	L~3M
6. Удельный объем	V v = —	L2M~l
	m	
	Av	,„-2
7. Ускорение	a —		LT
8. Импульс тела	p = mv	LMT~l
9. Момент импульса	L = mvr	L2MT~X
10. Сила	F = ma	LMT~2
11. Момент силы	M= Fr	L2MT~2
12. Удельный вес	P V	L^MT"3
13. Давление	F	L~lMT~2
	A —Fs	2
14. Работа, энергия	mv2	FMT
	T —		
	2	
15. Мощность	A N=		L2MT~3
	t	X
Этот ряд не является единственным, удовлетво-
ряющим указанному выше условию. Отдельные вели-
чины могут быть переставлены внутри ряда. Например,
плотность (строка 5) и момент инерции (строка 4)
можно поменять местами, так как размерности этих
величин определяются независимо друг от друга.
То же самое можно сказать относительно удельного
веса (строка 12) и давления (строка 13).
Но плотность в этом ряду нельзя поставить рань-
ше объема, так как плотность выражается через
объем и для определения ее размерности необходимо
знать размерность объема. Момент силы (строка 11),
удельный вес, давление и работа (строка 14) в этом
ряду также не могут быть поставлены раньше силы,
так как эти величины выражаются через силу и,
следовательно, для определения их размерности надо
знать размерность силы.
Как следует из таблицы, символы/., М и Т входят
в размерности разных величин с различными показа-
телями степени. Поэтому размерность любой произ-
вольно взятой механической величины G в общем
случае может быть выражена в виде
dimO = Z^r,	(7)
где р, q, г—целые положительные или отрицательные
числа.
В размерностях некоторых величин один, два или
все три показателя степени могут быть равны нулю.
Например, в размерность плотности
dimp — L~SM
символ Т не входит, следовательно, г = 0. В размер-
ности площади
dim S = L? v
отсутствуют символы Ми Т, следовательно, q = 0 и
г =0.
Величина, для которой все три числа р, q, г равны
нулю, называется безразмерной.. Например, коэффи-
циент трения f в формуле
^тр =fPn,
где FTp — сила трения, Рп — сила нормального давле-
ния, является безразмерным.
В самом деле:
dim f =
dim FTp
dimP„
_о
LMT
LMT~2
= L°MClT°.
Как видно из таблицы, размерности различных ве-
личин могут совпадать. Например, момент силы (стро-
ка 11) и работа (строка 14) имеют одну и ту же раз-
мерность L2MT~2. Поэтому размерность не дает под-
кого представления о величине. Но так как совпаде-
ния размерности сравнительно редки, то размерно-
стями широко - пользуются в теории подобия.
В частности, при решении, физических задач исполь-
зование размерности позволяет обнаружить ошибки,
допущенные при получении расчетных формул. Если
размерность правой части формулы не равна размер-
ности левой части, то, формула является неверной.
Пользуясь таблицей размерностей величин, мож-
но построить системы единиц.
При построении системы единиц произвольно вы-
бирают единицы основных величин и с помощью
физических формул или по размерностям величин
определяют единицы производных величин.
Если в качестве основных единиц выбрать
сантиметр (см) — единицу длины,
грамм (г) — единицу массы,
секунду (сек) — единицу времени,
то согласно таблице размерностей все производные
единицы выразятся через эти три основные единицы.
Например, по формулам или размерностям, стоящим
в строках 3, 7, 10 и 14, найдем
1 единица скорости = 1 см-\ сек~1 = \ см[сек-,
1 единица ускорения = 1 смЛ сек~2 = 1 см[сек\
1 единица силы =1 см• 1 г-1 сект"2 —1 г-см/сек? (дина);
1 единица работы = 1 слс2-1 г-1 сек-2 = 1 г~смг!сек2
(эрг).
Точно так же получим единицы и всех других про-
изводных механических величин.
Система единиц, в основу которой положены еди-
ница длины — сантиметр, единица массы — грамм,
единица времени — секунда, получила по первым бук-
вам названий основных единиц сокращенное название
♦Система СГС».
Если же в качестве основных единиц выбрать
метр (м) — единицу длины,
килограмм (кг) — единицу массы,
секунда (сек) — единицу времени,
то по формулам или размерностям, приведенным
в строках 3, 7, 10, 14 таблицы, получим следующие
единицы скорости, ускорения, силы и работы:
[и]* = 1 м • 1 сек~х = 1 м/сек-,
[а] == 1 м • 1 сек~2 = 1 м/сек2-,
[Л] = 1 м- \ кг-1 сек~2 = 1 м-кг/сек2 (ньютон);
[А] = 1 м2-1 кг-1 сек~2 = 1 кг-м2/сек2 (джоуль).
Аналогично получим единицы измерений и других ве-
личин механики.
Система единиц, в основу которой положены еди-
ница длины —метр, единица массы — килограмм, еди-
ница времени — секунда, получила название «Система
МКС».
Если же в качестве основных единиц выбрать
метр (л/) — единицу длины,
тонну (т) — единицу массы,
секунду (сек) — единицу времени,
то по формулам или размерностям, приведенным в
строках 3, 7, 10, 14 таблицы, получим:
= 1 м  1 сек~1 = 1 м/‘сек-,
[а] = 1 м • 1 сек~2 = 1 м/сек2-,
[7=1 = 1 м• 1 т-1 сек"2 = 1 т-м/сек2 (стен);
[А] = 1 лс2-1 т-\ сек~2 = 1 т-мР/сек2 (килоджоуль).
Аналогично найдем остальные производные едини-
цы механических величин. Все они будут выражены
через основные единицы — метр, тонну, секунду.
Система, построенная на этих трех основных еди-
ницах, называется системой МТС**.
Системы единиц СГС, МКС, МТС, т. е. системы,
основными единицами которых являются единицы"
длины, массы и времени, называются абсолютными
системами.
Абсолютные системы не являются единственно
возможными. В качестве основных величин при по-
строении системы, вообще говоря, можно выбрать
любые величины. Выбор основных величин системы
* Символ величины, заключенный в квадратные скобки, озна-
чает единицу измерения данной величины.
** Система МТС не получила широкого распространения. При-
менение этой системы в СССР действующими государственными
стандартами не предусмотрено.
определяется исключительно соображениями целе-
сообразности.
Широко известна применяемая для измерения ме-
ханических величин система, в которой основными
величинами являются длина L, сила F и время Т.
Основные единицы этой система:
метр (м) — единица длины,
килограмм-сила (кгс, кГ) — единица силы,
секунда (сек) — единица времени.
Система, по первым буквам названий основных
единиц, получила сокращенное обозначение «Система
МКГСС».
В отличие от абсолютных систем, в системе МКГСС
масса является величиной производной, а не основ-
ной. Единица массы в этой системе может быть опре-
делена из II закона Ньютона. Второй закон Ньютона
в абсолютных системах является определяющим урав-
нением для единицы силы, а в системе МКГСС — для
единицы массы. В системе МКГСС размерность любой
производной величины выражается через длину, силу
и время, т. е. может быть представлена уравнением
dim G = LpFqTr.
Соответственно единица измерений любой произ-
водной величины может быть выражена через основ-
ные единицы системы, т. е. через метр, килограмм-
силу и секунду.
Рассмотренные выше системы единиц механических
величин МКС, СГС, МТС и МКГСС построены на
основе трех основных единиц.
Но, вообще говоря, система единиц механических
величин может быть построена и на основе другого
числа единиц, больше или меньше трех. Однако, как
показывает теория и практика, наиболее удобной
системой единиц механики является система с тремя
основными единицами. С увеличением числа единиц
увеличивается число размерных и отличных от едини-
цы коэффициентов пропорциональности в физических
формулах, что создает неудобство в использовании
системы.
С уменьшением же числа основных единиц систе-
мы увеличивается чиёло производных единиц с одина-
ковой размерностью, что тоже создает неудобство
при пользовании системой.
Рассмотрим теперь вопрос об особенностях по-
строения систем единиц для других разделов "физи-
ки — молекулярной физики, акустики, электричества
и магнетизма, фотометрии и атомной физики. Физиче-
ские явления всех этих разделов не являются изоли-
рованными — они тесно связаны с механическими
явлениями. Так, в уравнения молекулярной физики,
электромагнетизма, а также оптики и атомной физики
входят многие механические величины: длина, масса,
время, скорость, ускорение, сила, энергия и др. На-
пример, в формулу
Q = qm,
выражающую теплоту Q, выделяющуюся при сгора-
нии топлива, входит масса т сгоревшего топлива;
в формулу
Е=—,
S
выражающую освещенность Е, входит площадь S ос-
вещаемой поверхности; в формулу напряженности
электрического поля
<1
входит сила F, действующая на заряд q, помещенный
в данную точку поля, и т. д.
Поэтому системы единиц других разделов физики
естественно строить на основе систем механических
величин.
Однако автоматически распространить механиче-
ские системы единиц на другие области физики и вы-
ражать производные единицы тепловых, электриче-
ских и других величин только в единицах длины,
массы и времени нельзя, так как каждая область яв-
лений имеет свои специфические особенности.
При построении системы единиц для каждого раз-
дела физики в основу кладется какая-нибудь механи-
ческая система единиц с добавлением в качестве
четвертой основной единицы — единицы измерения
одной из физических величин данного раздела.
Системы единиц других разделов физики практи-
чески строятся на основе систем СГС и МКС. Систе-
мы МКГСС и МТС для этой цели не используются.
При распространении систем МКС и СГС на область
величин молекулярной физики добавляется в той и
другой системах четвертая основная единица — градус
Кельвина (°К, град), при распространении этих систем
на фотометрию добавляется четвертая основная еди-
ница — единица силы света — свеча (св).
Для измерений электрических и магнитных величин
на основе системы МКС построена система МКСА.
Четвертой основной единицей в ней является единица
силы тока — ампер (а).
На основе системы СГС построено семь различных систем
единиц электрических и магнитных величин. Из них три системы:
СГСЭ, СГСМ и СГС (симметричная) построены на основе трех
основных единиц—сантиметр, грамм, секунда. В остальные систе-
мы, кроме этих трех единиц, входит по одной электрической
основной единице. Такими единицами являются: электрическая
постоянная е0 в системе СГСеп, магнитная постоянная р0 в систе-
ме СГСро> единица заряда — франклин в системе СГСФ и единица
силы тока — био в системе СГСБ.
Многообразие систем единиц также, как и много-
образие отдельных единиц измерений, создает труд-
ности в научных и экономических общениях народов.
Поэтому еще в XIX в. возникла необходимость
в создании единой международной системы, которая
включала бы в себя единицы измерений всех разделов
физики. Однако соглашение о введении такой системы
было принято только в 1961 г.
Рассмотрим кратко основные этапы подготовки и
введения Международной системы единиц.
В 1881 г. на Первом Международном конгрессе
электриков была принята разработанная Комитетом
по электрическим эталонам Британской ассоциации
для развития наук система механических единиц СГС.
Тем же конгрессом были приняты построенные на
основе систем СГС две системы электрических и
магнитных единиц — СГСЭ и СГСМ. Но так как многие
производные единицы этих систем по своему размеру
оказались неудобными для практических целей, то
Первый Международный конгресс электриков, кроме
систем СГСЭ и СГСМ, принял еще Абсолютную прак-
тическую систему электрических единиц.. Единицы
этой системы были образованы из единиц системы
СГСМ путем умножения их на соответствующие
степени числа 10. При этом имелось в виду, чтобы
размер образуемых единиц, по возможности, был
близок к размеру наиболее распространенных в то
время электрических единиц.
Так были, получены следующие практические еди-
ницы:
1 ом = 109 единиц сопротивления системы СГСМ,
1 вольт = 108 единиц электродвижущей силы систе-
мы СГСМ,
1 ампер = 0,1 единицы силы тока системы СГСМ,
1 фарада = 109 единиц электрической емкости систе-
мы СГСМ.
Через год Вторым Международным конгрессом элек-
триков список практических единиц был дополнен.
Были образованы единицы:
1 джоуль = Ю7 эрг,
1 ватт = 10' эрг/сек,
1 генри = 109 единиц индуктивности системы
СГСМ.
Позднее Абсолютная практическая система элек-
трических единиц была дополнена единицами магнит-
ной индукции (тесла), магнитного потока (вебер) и др.
В 1901 г. итальянским инженером' Д. Джорджи
была предложена система МКС. Эта система имела
ряд преимуществ перед другими системами меха-
нических единиц. Одним из преимуществ являлось
то, что она без особых трудностей могла’ быть-свя-
зана с Абсолютной практической системой электри-
ческих единиц. Такая связь достигалась тем, что
единицы работы (джоуль) и мощности (ватт) в этих
двух системах совпадали.
На это обстоятельство было обращено внимание
на Генеральной конференции по мерам и весам, со-
стоявшейся в 1913 г., которая поручила Международ-
ному комитету мер и весов изучить вопрос о созда-
нии Международной системы единиц на основе МКС.
В 1948 г. Международный союз чистой и приклад-
ной физики представил на IX Генеральную конфе-
ренцию по мерам и весам предложение, в котором
предусматривалось принятие международной практи-
ческой системы едйниц с основными единицами —
метр, килограмм (масса), секунда, и одной единицей
Абсолютной практической системы электрических
единиц.
Одновременно с этим IX Генеральная конференция
по мерам и весам получила от французского прави-
тельства проект международной унификации единиц
измерений. В этом проекте, в частности, предлагалось
принять в качестве единиц механических величин
единицы системы МКС, а в качестве единиц элек-
тромагнитных величин — единицы Абсолютной прак-
тической системы электрических единиц.
Вопрос о Международной системе единиц обсуж-
дался в 1954 г. на X Генеральной конференции по
мерам и весам, которая решила принять в качестве
основных единиц этой системы следующие единицы:
метр — единица длины,
килограмм — единица массы,
секунда — единица времени,
ампер — единица силы тока,
градус Кельвина — единица температуры термо-
динамической,
свеча — единица силы света.
В 1958 г. Международный комитет законодатель-
ной метрологии в специальной резолюции присоеди-
нился к решениям Международного комитета мер и
весов об установлении Международной системы еди-
ниц и рекомендовал государствам, состоящим в Ко-
митете законодательной метрологии, издать соответ-
ствующие законы.
О признании системы объявили также Междуна-
родная организация по стандартизации (ИСО), Между-
народная электротехническая комиссия и др.
В период с 11 по 20 октября 1960 г. состоялась
XI Генеральная конференция по мерам и весам, на
которой была принята Международная система еди-
ниц, основанная на шести единицах. Системе было
присвоено сокращенное обозначение SI (СИ).
Этим решением XI Генеральной конференции по
мерам и весам завершилась большая подготовитель-
ная работа по введению Международной системы
единиц.
Вновь введенная система имеет ряд преимуществ
перед другими существующими в настоящее время
системами.
Она является универсальной, т. е. охваты-
вает все области измерений. С переходом на Между-
народную систему можно отказаться от использова-
ния всех других систем единиц, а также от внеси-
стемных единиц. Ни одна из остальных систем не
обладает таким достоинством. Например, система
МКГСС охватывает только область механики, си-
стема СГСЭ — только раздел электростатики и т. д.
Международная система является когерентной,
т. е. системой, в которой производные единицы всех
величин могут быть получены с помощью опреде-
ляющих уравнений с числовыми коэффициентами,
равными единице. Одна из наиболее распространен-
ных систем — система СГС (симметричная), конкури-
рующая с СИ в теоретической физике, не обладает
этим преимуществом. Во многие определяющие урав-
нения этой системы входит, в качестве коэффи-
циента, электродинамическая постоянная в той или
иной степени.
Далее, как основные единицы, так и подавляющее
большинство производных единиц Международной
системы по своему размеру удобны для практиче-
ского их применения. Более того, значительное число
единиц этой системы (метр, килограмм, секунда,
ватт, ампер, вольт, ом, свеча, люмен, люкс и др.)
задолго до ее введения получили широкое распро-
странение.
Переход на Международную систему существенно
повысит уровень точности измерений, так как основ-
ные единицы ее могут быть воспроизведены точнее,
чем единицы других систем (например, килограмм-си-
ла в системе МКГСС).
Новая система, обладающая такими преимуще-
ствами, уже введена законодательными актами в ряде
государств — Венгрии, Германской Демократической
Республике, Франции, Чехословакии и др.
В СССР Международная система введена с 1 ян-
варя 1963 г. ГОСТ 9867—61. Этим стандартом преду-
смотрено, что СИ должна применяться как пред-
почтительная во всех областях науки, техники и
народного хозяйства, а также при преподавании.
В стандарте указаны основные и дополнительные
единицы и даны их определения. Перечислены также
27 производных единиц с указанием их размера.
Остальные производные единицы Международной
системы, а также единицы других систем и внеси-
стемные единицы, допускаемые к применению, уста-
навливаются стандартами на единицы по отдельным
видам измерений.
Повсеместное введение Международной системы
явилось бы важным фактором в жизни общества.
Полный переход на единую систему радикально
упростил бы изучение единиц измерений, облегчил
бы пользование ими, избавил бы от необходимости
переводить числовые значения измеряемых величин
из одних единиц в другие, и следовательно, освобо-
дил бы людей от непроизводительной затраты труда
и времени.
§ 4. Коэффициент
пропорциональности
в физических формулах.
Когерентность систем единиц
В § 2 было
указано, что коэффициент . пропорциональности /г
в уравнениях между числовыми значениями зависит
только от выбора единиц измерений.
Рассмотрим этот вопрос подробнее. Запишем
уравнение между числовыми значениями для скорости
равномерного движения:
v =	(8)
и выясним, какие значения будет принимать коэффи-
циент пропорциональности, если все три величины v,
s и t выражать в произвольно выбранных единицах.
Предположим, что путь измеряется в метрах,
время в секундах, а скорость в километрах в час.
Пусть тело, двигаясь равномерно, за 10 сек про-
шло путь 30 м. Тогда скорость его в метрах в се-
кунду будет ч) = -------= 3 м/сек. Эта скорость, вы-
10 сек
раженная в километрах в час, примет значение
v = 3 м/сек = 3 ——— = 10,8 км/ч.
'	1/3600 ч
Подставив в (8) v = 10,8 км/ч, s — 3Qm, t =10 сек,
получим
10,8 км/ч = k 3 м/сек,
отсюда найдем числовое значение коэффициента
k = 12^ = 3,6.
3
При этом формула (8) будет иметь вид
Если в формуле (8) выразить путь в сантиметрах,
время в минутах, а скорость в километрах в час, то
коэффициент пропорциональности будет иметь зна-
чение’
Л = 6-10“4,
а сама формула (8) примет вид
Ч,,„ч=6’10-4-^.
При выражении пути, времени и скорости в дру-
гих единицах коэффициент пропорциональности будет
принимать иные значения.
Таким образом, одному и тому же уравнению
между величинами, в данном случае уравнению
s
•V = —,
t
соответствует много уравнений между числовыми
значениями вида
__ t S
V — k-------
t
с различными коэффициентами к.
Но среди всех' уравнений между числовыми зна-
чениями найдется такое, которое по своему виду
совпадает с уравнением между величинами. В самом
деле, если коэффициент пропорциональности k зави-
сит от единиц измерения, то при соответствующем
выборе единиц коэффициент может обратиться в без-
размерную единицу и тогда формула (8) примет вид
Эта особенность уравнений между числовыми зна-
чениями и используется при построении систем еди-
ниц для определения производных единиц.
В § 3 был рассмотрен вопрос о получении произ-
водных единиц с помощью размерностей физических
величин. Но эти единицы можно получить и при по-
мощи уравнений между числовыми значениями, пола-
гая в них коэффициент пропорциональности равным
единице.
Для того, чтобы получить производную единицу
какой-нибудь величины, в правую часть уравнения
между числовыми значениями с коэффициентом, рав-
ным единице, надо вместо символов величин подста-
вить единицы измерений. При этом в левой части
также получим единицу. Например, подставив в пра-
вую часть уравнения
A = Fs
единицы измерений силы F и пути s, получим
1 единица работы =
= 1 единица силы XI единица пути,
или в другой, принятой в настоящее время записи:
И1 = И[4
Такие уравнения называются уравнениями между
единицами измерений.
Для системы МКС из последнего равенства по-
лучим
1 дж—\ я*1 м=1 Н’М.
Уравнения между числовыми значениями с коэф-
фициентом, равным единице, используемые для опре-
деления производных единиц, носят название опреде-
ляющих уравнений. Например, формула
•V = —
t
есть определяющее уравнение единицы скорости'1
формула
F='ma
является определяющим уравнением единицы силы
в абсолютных системах и т. д.
Во всех определяющих уравнениях данной си-
стемы единиц коэффициент пропорциональности при-
нят равным единице. Это упрощает формулы и де-
лает их более удобными для расчетов. Но это на-
кладывает и определенные ограничения на единицы
измерений величин в данной системе.
Ограничение в отношении единиц сводится к тому,
что каждая физическая величина в данной системе
имеет только одну единицу измерений. Например,
сила в системе МКС может измеряться только
в ньютонах, работа — только в джоулях и т. д.
Система единиц, построенная с помощью опреде-
ляющих уравнений с коэффициентами пропорциональ-
ности, равными только единице, носит название коге-
рентной (согласованной) системы единиц.
Но не все формулы раздела физики, для которого
построена данная когерентная система, являются
определяющими уравнениями. Например, в абсолют-
ных системах МКС и СГС не стали определяющими
уравнениями следующие формулы, выражающие раз-
личные виды сил:
тАт2
г2
(сила взаимного притяжения двух ма-
териальных точек),
(центростремительная сила),
F = kx (упругая сила по закону Гука),
F = f Рп (сила трения скольжения).
Формулы механики, не ставшие определяющими
уравнениями, можно разделить на две группы. В пер-
вую группу входят формулы, которые могут быть
получены из определяющих уравнений. Например,
формула центростремительной силы
может быть получена по второму закону Ньютона
F= та
путем подстановки в нее центростремительного уско-
рения
t)2
а = —
R
Поэтому коэффициент пропорциональности в этой
формуле, естественно, может быть положен равным
безразмерной единице. То же самое относится ко
всем другим формулам, которые являются следствием
определяющих уравнений.
Во вторую группу входят формулы эксперимен-
тальные, т. е. формулы, выражающие зависимость
между физическими величинами, установленную опыт-
ным путем. Коэффициенты пропорциональности в этих
формулах имеют определенный физический смысл,
числовые значения их отличны от единицы и размер-
ность отлична от нулевой. Такие коэффициенты про-
порциональности по существу являются новыми фи-
зическими величинами. Им присваиваются особые
названия и обозначения: гравитационная постоянная
(у) в законе всемирного тяготения, коэффициент тре-
ния (/) в. формуле, выражающей зависимость силы
трения от силы нормального давления, электрическая
постоянная (е0) в законе Кулона и т. д.
Числовые значения этих коэффициентов опреде-
ляются опытным путем, а размерность — из формул.
Определим для примера размерность коэффициента
пропорциональности в законе всемирного тяготения.
Из формулы, выражающей этот закон, найдем
/?Г2
Т =------•
тхтъ
Отсюда размерность гравитационной постоянной
в абсолютной системе
dim у =
dim F-E*
..=£3^-1^;
/И2
ЛР
в единицах измерений системы МКС
м3 • кг~г • сек~2;
системы СГС
см3-г-1-сек"2..
Коэффициент пропорциональности в отдельных
случаях может оказаться и безразмерным, хотя .и от-
личным от единицы, например, коэффициент трения
(см. стр. 17).
§ 5. Названия и сокращенные
обозначения единиц измерений
Некоторые еди-
ницы измерений получили особые собственные назва-
ния. Во-первых, собственные названия имеют все не-
зависимые единицы измерений, например, единица
длины — метр, единица времени — секунда, единица
массы — грамм, единица телесного угла — стера-
диан и др.
Собственные названия имеют также и некоторые
производные единицы, особенно те из них, которые
наиболее часто применяются на практике. Например,
единица силы в системе МКС получила название нью-
тон, единица работы — джоуль, единица .мощности —
ватт, единица электрического напряжения—вольт и т. д.
Но большинство производных единиц во всех при-
меняемых в настоящее время системах не имеют
собственных названий.
•Названия таких единиц являются сложными и об-
разуются из названий основных, дополнительных и
имеющих собственные названия производных единиц
на основе следующих правил, установленных госу-
дарственными стандартами.
1. Если производная единица представляет собой
произведение двух или нескольких единиц, то ее на-
звание составляется из названий этих единиц, взя-
тых в именительном падеже. Например, единица
момента силы в системе МКС, образуемая по фор-
муле
M = Fr,
1 единица момента силы=1 ньютон-1 метр =1 н-м,
в соответствии с этим правилом должна называться
«ньютон-метр»*; единица момента инерции в систе-
ме МКС, образуемая по формуле
 J=mr\
1 единица момента инерции=
— Г килограмм• 1 метр квадратный =1 кг-м1,
называется «килограмм-метр квадратный».
2. Если производная единица представляет собой
частное от деления одних единиц на другие, то ее
название образуется так: сначала произносят
в именительном падеже названия единиц, стоящих
в числителе, а затем названия единиц, стоящих
в знаменателе, с предлогом «на». Например, единица
ускорения в системе МКС, образуемая по формуле
1 единица ускорения =-------------°—-------= 1 м/сек1,
1 секунда в квадрате
в соответствии с этим правилом должна называться
так: «метр на секунду в квадрате»; единица давления,
образуемая по формуле
F
*	1 HbiulvH	1 j о
1 единица давления ------------------------ 1 him1,
1 метр квадратный
i
называется «ньютон на квадратный метр».
Однако из этого правила есть исключение. Если
в знаменателе производной единицы стоит единица
времени в первой степени и если она характеризует
скорость протекания процесса во времени, то пред-
лог «на» заменяется предлогом «в». Например, еди-
ница скорости, образуемая по формуле
t
* Названия составляющих единиц при написании отделяются
друг от друга,знаком дефис.
1 единица скорости = —1 м/сек,
1 секунда
читается так: «метр в секунду»; единица потока из-
лучения через некоторую поверхность, образуемая
по формуле
1 единица потока излучения = 1 .'Ы<ОУЛ1; i дж/сек,
1 секунда
читается так: «джоуль в секунду».
3. Названия дольных и кратных единиц образу-
ются из названия единицы, от которой образована
данная дольная или кратная единица с добавлением
приставки в соответствии с табл. 3. Например, доль-
ная единица силы тока, равная одной миллионной
части ампера (10-6 а), называется микроампером мка).
Кратная единица энергии, равная одному миллиону
электронвольт (106 эв), называется, в соответствии
с табл. 3 мегаэлектронвольт (/Изе).
При образовании дольных и кратных единиц не
допускается употребления двойных приставок. На-
пример, один миллион килограммов (106 кг) нельзя на-
зывать мегакилограммом, так как здесь содержится
две приставки «кило» и «мега». Кратную единицу
массы, равную 106 кг или 10s г, в -соответствии
с табл. 3 следует называть гигаграмм (гг).
Нельзя также присваивать дольным или кратным
единицам особые собственные названия. В соответ-
ствии с этим правилом следует отказаться от упо-
требления таких, например, названий, как микрон
(мк), равный 10'6 м, или миллимикрон (ммк), равный
10"9 м. Вместо названия микрон следует применять
название микрометр (мкм), вместо названия милли-
микрон — нанометр (нм).
Сокращенные обозначения единиц устанавливаются
государственными стандартами. Употребление сокра-
щенных обозначений регламентируется следующими
правилами:
1. Сокращенные обозначения единиц измерений
употребляются только после числового значения ве-
личины. В тексте же следует писать полное название
единиц измерения. Например, «масса электрона
9,1-10~31 кг», но «единицею измерения массы в си-
стеме МКС является килограмм»; или «ускорение
свободного падения 9,81 м/сек2», но «ускорение изме-
ряется в метрах на секунду в квадрате».
2. В сокращенных обозначениях производных еди-
ниц следует отдавать предпочтение точке как знаку
умножения и косой черте как знаку деления. Напри-
мер, н-м, кг-м2, м/сек.
Если знаменатель производной единицы состоит
из произведения нескольких единиц, то при употреб-
лении наклонной черты в качестве знака деления
стоящие в знаменателе сокращенные обозначения
единиц заключаются в скобки. Например, ------------ ,-
кг-град
но дж/ (кг-град).
Для некоторых единиц существуют два сокращен-
ных обозначения. Например, градус Цельсия (°C, град),
градус Кельвина (°К, град). Сокращенные обозначе-
ния °C и °К употребляются после числового значе-
ния температуры, обозначение «град» — при указании
температурного интервала, а также' при выражении
сокращенного обозначения производных единиц.
Например, «температура кипения воды при нор-
мальном атмосферном давлении равна 100°С или
373°К», но «температура воды в море повысилась на
5 град», или «удельная теплоемкость воды при 4° С
равна 4,19-103 дж/(кг-град)».
После сокращенных обозначений единиц измере-
ний точка как знак сокращения не ставится. Поэтому
написание «объем 5 кг. воды равен приблизительно
5 л.» является неверным. Правильно писать надо так:
«объем 5 кг воды равен приблизительно 5 л».
Глава II
Международная система
единиц (СИ)
§ 6. Основные, дополнительные
и производные единицы системы.
Составные части Международной
системы
Основные единицы
Основными
единицами Международной системы являются:
метр (м) — единица длины,
килограмм (кг; —единица массы,
секунда (сек) — единица времени,
градус Кельвина (°К, град) — единица термодина-
мической температуры,
ампер (а) — единица силы тока,
свеча (св) — единица силы света.
Определения основных единиц СИ, а также описа-
ния их эталонов и эталонных установок даны в § 16.
Дополнительные единицы
Дополнитель-
ными единицами СИ являются радиан и стерадиан.
Радиан (рад) — единица плоского угла.
Радиан — угол между двумя радиусами круга, вы-
резающий на окружности дугу, длина которой равна
радиусу.
Стерадиан (стер) — единица телесного
угла.
Стерадиан — телесный угол, вершина которого
расположена в центре сферы и который вырезает
на поверхности сферы площадь, равную квадрату
радиуса сферы.
Производные единицы
Производные
единицы Международной системы образуются из ос-,
новных и дополнительных единиц с помощью опре-
деляющих уравнений в соответствии с принципами
построения систем единиц, изложенных в § 3.
Производные единицы величин, входящих в раз-
личные разделы физики, рассмотрены в § 7—15* .
Международная система единиц содержит шесть
основных единиц. Однако в отдельных разделах фи-
зики используются только некоторые из основных
единиц.
Для измерений механических и акустических ве-
личин достаточно трех ..основных единиц — метра,
килограмма, секунды.
Для измерения тепловых величин к этим трем
основным единицам добавляется четвертая основная
единица — градус Кельвина.
В области электрических измерений, а также при
измерении ионизирующих излучений к единицам
длины, массы и времени добавляется единица силы
тока — ампер.
Для измерения фотометрических величин доста-
точно трех основных единиц—метра, секунды и
свечи.
Поэтому можно считать, что в Международную
систему единиц входят четыре частных системы еди-
* В систему единиц может входить только по одной единице
измерений для каждой физической величины. Поэтому естественно
в гл. II, где рассматривается построение Международной системы
единиц, для каждой физической величины указывается только
одна единица измерений. Единицы измерений величии в других
системах и внесистемные (в том числе кратные и дольные) еди-
ницы приводятся-^ гл. Ill, а также в справочных таблицах.
ниц, применяемых в отдельных разделах физики:
система МКС (м, кг, сек). Области применения —
механика и акустика;
система МКСГ (м, кг, сек, град). Области приме-
нения — молекулярная физика и термодинамика;
система МКСА (ж, кг, сек, а). Области ее приме-
нения — электромагнетизм, ионизирующие излучения;
система МСС (м, сек, св). Области применения —
фотометрия, светотехника.
§ 7. Измерение механических
величин.
Система МКС
Все производ-
ные единицы механических величин могут быть выра-
жены через три основные единицы Международной
системы — метр, килограмм, секунду и дополнитель-
ную единицу — радиан. Поэтому совокупность основ-
ных единиц (метр, килограмм, секунда), дополнитель-
ной (радиан) и всех производных считается само-
стоятельной системой, входящей в состав СИ,
и называется системой МКС. Она введена в СССР
ГОСТ 7664-61.
Для получения производных единиц. в системе
МКС формулы, выражающие законы механики, необ-
ходимо расположить в ряд, удовлетворяющий усло-
виям, изложенным на стр. 15, и приведенный в табл. 4.
Пользуясь формулами этой таблицы, определим про-
изводные единицы системы МКС. При этом коэффи-
циент пропорциональности во всех формулах примем
равным безразмерной единице, так как все формулы
таблицы являются определяющими уравнениями ко-
герентной системы МКС.
Площадь
Единицу пло-
щади S найдем по формуле площади квадрата
5 = а\	(9)
где а— длина стороны квадрата. Положив а = \ м,
получим
I единица площади =1 м2.
Эта единица называется квадратный метр. 
За единицу площади в системе МКС принята
площадь квадрата со стороной, равной 1 м. Размер-
ность площади
dim 5 = L'1.
Объем
Единицу, объ-
ема V найдем по формуле объема куба
V = a3,	(10)
где а —длина ребра куба. Положив в (10) а= \ м,
получим
1 единица объема == 1 м3.
- . Эта единица называется кубическим метром.
За единицу объема в системе МКС принят объем
куба с ребром, равным 1 м. Размерность объема
dim V=L&.
Скорость
Скорость —фи-
зическая величина, равная первой производной от
пути по времени, т. е.
В случае равномерного движения скорость может
быть определена как путь, пройденный телом за
единицу времени, и выражена формулой
® = (11)
где s—путь, пройденный телом при равномерном
движении за время I.
Положив в этой формуле s=l м, t=l сек, по-
лучим
1 единица скорости = — м = 1 м/сек.
1 сек
Эта единица уносит название метр в секунду.
За единицу скорости в системе МКС принята
скорость такого равномерного движения, при кото-
ром за 1 сек тело проходит путь, равный 1 м. Раз-
мерность скорости
dim ч) — L Т~\
Ускорение
Ускорением
называется физическая величина, характеризующая
быстроту изменения скорости и равная первой про-
изводной от скорости по времени, т.,е.
dv
а =----.
dt
В случае равнопеременного движения, для кото-
рого ускорение есть величина постоянная, оно мо-
жет быть определено по формуле
Дг>
а =----,
д/
где Ац — изменение скорости равнопеременного дви-
жения за время ДД
(12)
Положив в (12) Дг> = 1 ——, Д/= 1 сек, получим
сек
1~сек
1 единица ускорения = —— = 1 м/сек1 2.
1 сек
Эта единица называется метр на секунду в ква-
драте.
За единицу ускорения в системе МКС прини-
мается ускорение такого равнопеременного движе-
ния, при котором скорость за 1 сек изменяется на
1 м/сек. Размерность ускорения
dim a = L Т'~2.
Сила
Сила—это век-
торная величина, являющаяся мерой механического
воздействия на тело со стороны других тел или
полей.
Единицу силы F найдем по формуле, выражающей
второй закон Ньютона:
F = та,	(13)
где т — масса тела, а — ускорение, сообщаемое этому
телу силой F.
Положив в (13) т = 1 кг, а = 1 м/сек?, получим
1 единица силы=1 кг-1 м/сек1 2 =1 кг-м/сек2.
Эта единица называется ньютоном.
Ныэтон (н) — сила, которая тглу массой 1 кг сооб-
щает ускорение, равное 1 м/ ек2.
В ньютонах измеряется также вес тела. Вес
тела — это сила, с которой тело действует на непо-
движный подвес или подставку, поддерживающую
это тело. Вес Р связан с массой т тела соотноше-
нием
Р= т?,
где ? —ускорение свободного падения. Размерность
силы, а следовательно, и веса тела
dimF — LMT~2.
Давление
Давлением р
называется физическая величина, равная отношению
силы r’F, действую цей нормально к поверхности на
элементарную площадку dS, к этой площадке, т. е.
При равномерном распределении силы F по по-
верхности 5 давление может быть выражено фор-
мулой:
Р =	(14)
Положив в этой формуле F— 1 н, 5=1 м2, по-
лучи\
1 единица давления =	= 1 н/м2.
1 л2
Эта единица называется ньютон на квадратный
метр.
Ньютон на квадратный мета («/и2) — равномерно
распределенное давление, при котар >м hi 1 м2 дей-
ствует нормально к поверхности силл, равная 1 н.
Размерность давления
dim= Z-17HT“2.
Плотность
Плотностью ве-
щества называется физическая величина, равная от-
ношению массы т тела к его объему V.
Единицу плотности р определим по формуле
где т — масса однородного тела, V — объем этого
тела.
Положив в формуле (15) т = 1 кг, V = 1 м3,
получим '
1	1 кг 1	. -
I единица плотности =-------= I кг/м3.
I м3
Эта единица носит название килограмм на кубиче-
ский метр.
За единицу плотности в системе МКС принята
плотность такого однородного вещества, в I м3 ко-
торого содержится масса, равная I кг. Размерность
плотности
dimp = Z 3М.
Относительная плотность
Относительной
плотностью вещества называется отношение его плот-
ности к плотности «стандартного вещества» при
определенных физических условиях. Таким стандарт-
ным веществом является вода при 4° С и нормальном
атмосферном давлении. Для определения относитель-
ной плотности газов в качестве «стандартного» ве-
щества принимается сухой воздух при 20° С и нор-
мальном атмосферном давлении.
Относительная плотность находится по формуле
d = —,	(16)
Ро
где р — плотность вещества, р0 — плотность «стан-
дартного» вещества.
Из формулы (16) следует, что относительная плот-
ность — величина безразмерная.
Удельный объем
Удельным объ-
емом вещества называется величина, равная отноше-
нию объема V тела к его массе т. Удельный объем v
однородного вещества определяется по формуле
,	(17)
т
где И — объем, занимаемый массой т однородного
вещества.
Положив в (17) 17=1 л/3, т=1 кг, получим
1 единица удельного объема =-----= 1 м3/кг.
1 кг
За единицу удельного объема в системе МКС при-
нимается удельный объем такого однородного веще-
ства, 1 кг массы которого занимает объем 1 мй.
Размерность удельного объема
dim v = L3M~l.
Сопоставляя формулы плотности (15) и удельного
объема (17), а также их размерности, можно сказать,
что удельный объем есть величина, обратная плот-
ности.
Удельный вес
Удельным ве-
сом вещества называется величина, равная отношению
веса тела к занимаемому им объему. Единица изме-
рений удельного веса может быть определена по фор-
муле
Т = у>	(18)
где Р — вес однородного тела, V — его объем.
Положив в этой формуле Р=1 н,- 1/=1 м3, полу-
чим
1 н
1 единица удельного веса =-----= 1 н/м3.
1 м3
Эта единица называется ньютон на кубический
метр.
За. единицу удельного веса в системе МКС прини-
мается удельный вес такого однородного вещества,
1 м3 которого имеет вес 1 н.
Удельный вес может быть определен также по
формуле
T=pg,
где р — плотность вещества, g — ускорение свободного
падения.
Размерность удельного веса
dimr = Z,-22W Т~2.
Импульс тела
Импульсом те-
ла* называется величина, равная произведению массы
этого тела на его скорость. Единица измерений им-
пульса р может быть найдена по формуле
р = mv.	.	(19)
Положив в этой формуле т = 1 кг, v = 1 м/сек,
получим
1 единица импульса = 1 кг-1 м/сек = 1 кг-м/сек.
Эта единица импульса называется килограмм-метр
в секунду.
За единицу импульса в системе МКС принимается
импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью
1 м/сек. Размерность импульса
dim р = АТИГ-1.
Работа, механическая энергия
Работой назы-
вается величина, выражаемая произведением силы,
* Импульс — новое название количества движения.
действующей в направлении перемещения тела, на
перемещение, т. е.
А = Fs cos а,	(20)
где F—сила, действующая на тело, з— перемещение
тела, а — угол между направлениями действия силы и
перемещения.
Положив в этой формуле F== 1 н, s—\m, а = 0,
получим
1 единица работы =1 н-1 м—\ н-м.
Эта единица работы называется джоуль.
Джоуль (дж) — работа, которую совершает по-
стоянная сала, равная 1 н, на. пути в 1 м, пройден-
ном тзлом под действием этой силы по направлению,
совпадающему с направлением силы. Размерность
работы
dim А = 1АМТ~2.
В джоулях измеряются также все виды энергии.
Поэтому единицу работы (энергии) можно определить
по формулам:
а)	кинетической энергии Т поступательного движе-
ния тела
у,_rmfl
2“ ’
где т — масса тела, движущегося со скоростью v;
б)	потенциальной энергии 11 поднятого тела
П = mgH,
где т—масса тела, g—ускорение свободного паде-
ния, Н— высота тела над поверхностью земли;
в)	потенциальной энергии П деформированного
тела
П= /г №
2	’
где Д£ — абсолютное^длинение тела, k — жесткость,
выражающая силу, необходимую для удлинения тела
на единицу длины, и измеряемая в системе МКС
в ньютонах на метр.
Мощность
Мощность — Фи-
зическая величина, равная отношению работы к про-
межутку времени, в течение которой эта работа
совершается. В общем случае мощность определяется
по формуле
7V= —,
dt
где dA — элементарная работа, совершаемая за бес-
конечно малый промежуток времени dt.
В случае постоянной мощности формула принимает
вид
7V=y.	(21)
Положив в этой формуле А = 1 дж, t — 1 сек,
получим
1 единица мощности =  ----- — 1 дж/сек.
1 сек
Эта единица носит название ватт.
Ватт (вт) — мощность, при которой за 1 с^к
совершается работа, равная 1 дж. Размерность мощ-
ности
dim Л/== £27И Г-3.
Кривизна
Кривизна кри-
вой характеризует степень отличия ее от прямой.
В общем случае кривизна кривой в разных ее точках
различна, и только кривизна окружности во всех ее
точках одна и та же.
Кривизна К кривой в некоторой ее точке есть ве-
личина, обратная радиусу R кривизны, т. е.
(22)
Радиус кривизны — это радиус соприкасающейся
окружности. Соприкасающаяся окружность (соприка-
сающийся круг; круг кривизны) — это окружность,
наиболее тесно примыкающая к этой кривой из всех
окружностей, касающихся кривой в данной ее точке.
Для получения единицы кривизны положим в (22)
/? = 1 ж. Тогда
1 единица кривизны =----=?= 1 м
1 м
Эта единица называется метр в минус первой сте-
пени. Размерность кривизны
’ dim К~ L~\
Период
Период Т пе-
риодического процесса — это время, в течение кото-
рого совершается один цикл, т. е. замкнутый процесс
(одно полное колебание, один полный оборот и т. д.).
Единицей измерений периода является секунда (сек).
Размерность периода
dim Г== Т.
Частота
Частотой пе-
риодического процесса называется число циклов (за-
мкнутых процессов), совершаемых за одну секунду.
Частота — величина, обратная периоду, т. е.
v = y.	(23)
Положив в этой формуле Т = 1 сек, получим
1	1	1	—1
1 единица частоты =------=1 сек .
1 сек
Эта единица называется герц.
Герц (гц) — это частота периодического процесса,
при котором совершается один цикл за 1 сек. Раз-
мерность частоты
dim v = ТТ
Угловая скорость
Угловой ско-
ростью называется физическая величина, определяемая
первой производной от угла поворота по времени, т.е.
со = —- .
dt
При равномерном вращательном движении угловая
скорость — это величина, равная углу поворота тела
за единицу времени.
Единицу измерений угловой скорости можно опре-
делить по формуле
где — центральный угол, описанный радиусом-век-
тором точки, совершающей равномерное движение по
окружности, за время Д/.
Положив в этой формуле Д<р = 1 рад, t\t = \ сек,
получим
1 единица угловой скорости = —— = 1 рад/сек.
1 сек
Эта единица носит название радиан в секунду.
За единицу угловой скорости принимается угло-
вая скорость такого равномерного движения точки
по окружности, при котором радиус-вектор этой
точки за 1 сек описывает центральный угол, равный
1 рад.
При определении размерности угловой скорости
надо иметь в виду, что радиан является не основной,
а дополнительной единицей Международной системы,
и потому в размерность единиц измерений не входит.
Учитывая это, из формулы (24) найдем следующую
размерность угловой скорости:
dim u) = Т~1.
Угловое ускорение
Угловым уско-
рением называется физическая величина, показываю-
щая изменение угловой скорости за одну секунду.
Единицу измерений углового ускорения найдем по
формуле
е = — ,	(25)
где Дш — изменение угловой скорости равноперемен-
ного движения точки по окружности за время Д/.
Положив в (25) Дш — 1 рад/сек, Д/ = 1 сек, получим
1 единица углового ускорения= - Ра<^се* = 1 рад/сек\
j сек
Эта единица называется радиан на секунду в квад-
рате.
За единицу углового ускорения принимается угло-
вое ускорение такого равнопеременного движения
точки по окружности, при котором угловая ско-
рость изменяется на 1 рад/сек за 1 сек.
Если \ честь, что дополнительная единица — радиан
не входит в размерность производных единиц, то из
формулы (25) получим следующую размерность угло-
вого ускорения:
dim е = Т~г.
Момент силы
Моментом си-
лы относительно некоторой оси называется величина,
равная произведению силы на плечо, т. е. на расстоя-
ние от оси вращения до линии, вдоль которой дей-
ствует сила; следовательно,
M = Fr,	(26)
где М—момент силы, F —- действующая сила, г — плечо
силы.
Подставив в эту формулу Е=1 н, г=1 м, полу-
чим
1.единица момента силы = 1 н-1 м=\ н-м.
Эта единица момента силы называется ньютон-метр.
За единицу момента силы в системе МКС при-
нимается момент силы, с здаваемый силой 1 н, имею-
щей плечо, равное 1 м. Размерность момента силы
dim 7И = А2Л47П-2.
Момент инерции (динамический)
Моментом инер-
ции тела относительно некоторой оси называется ве-
личина, равная сумме произведений масс всех частиц
тела на квадраты их расстояний от этой оси. Единицу
измерений момента инерции удобно определить по
формуле момента инерции материальной точки:
J — тг\	(27)
где J—момент инерции, т— масса материальной точ-
ки, г—расстояние ее до оси вращения.
Положив в (27),т = 1 кг, г=1 м, получим
1 единица момента инерции = 1 кгЛ лг2= 1 кг м2.
Эта единица называется килограмм-метр в квадрате.
За единицу моменту, инерции в системе МКС при-
нимается момент инерции, которым обладает ма-
териальная точка массой в 1 кг, находящаяся на
расстоянии 1 м от центра ее вращения. Размерность
момента инерции
dim J = L2M.
Момент импульса *
Моментом им-
пульса L материальной точки относительно некоторой
точки (полюса) О называется векторное произведение
радиуса-вектора г точки, проведенного из полюса, на
ее импульс, т. е.
L = [гр].
Единицу измерения момента импульса удобно опре-
делить по формуле, выражающей модуль (абсолютное
значение) момента импульса материальной точки, рав-
номерно вращающейся по окружности, относительно
центра этой окружности:
L = m/vr,	(28)
где т — масса материальной точки, v — скорость точ-
ки при равномерном вращении по окружности, г —
радиус окружности.
Подставив в эту формулу т=1 кг, v = 1 м/сек,
г=1 м, найдем
1 единица момента.импульса = 1 кгЛ м/сек~\ м^=
= 1 кг • м2/сек.
Эта единица момента импульса называется кило-
грамм-метр в квадрате на секунду.
За единицу момента импульса в системе МКС
принимается момент импульса материальной точки
* Момент импульса называется также моментом количества
движения. Однако от этого названия начинают отказываться также,
как и от термина «количество движения».
массой 1 кг, равномерно вращающейся по окружности
со скоростью 1 м/сек. Размерность момента импульса
’ б1тЛ = А27ИГ'т1.
Единицу измерений момента импульса можно найти
также по формуле
L =
где J — момент инерции тела, ш — угловая скорость
этого тела.
Относительная деформация
' Относительной
деформацией называется величина, равная отношению
абсолютной деформации Дх к первоначальному значе-
нию величины х, характеризующей размеры или форму
тела.
В случаях деформации растяжения и сжатия тела
относительная деформация е может быть выражена
формулой
Так как Д/ и I измеряются в одних и тех же еди-
ницах (единицах длины), то относительное удлинение-
величина безразмерная и, следовательно, измеряется
в безразмерных единицах.
Напряжение
Напряжением а
называется физическая величина, определяемая отно-
шением упругой силы F к площади перпендикулярного
силе сечения тела, т. е.
При равномерном распределении напряжения оно
может быть выражено формулой
F
° = — .
S
Подставив в этой формуле F=\ н, S=1 ж2, по-
лучим
1 единица напряжения = 1 н/1 м- = 1 н/м?.
Отсюда следует, что напряжение измеряется в тех
же единицах, что и давление, т. е. в ньютонах на
квадратный метр.
Для каждого материала существуют особые, кри-
тические значения напряжений. Одни из них характе-
ризуют особые значения деформации, при других
меняется характер деформации. Такие напряжения
носят специальные названия:
предел пропорциональности опц—мини-
мальное напряжение, при котором нарушается прямая
пропорциональная зависимость между напряжением и
относительной деформацией, выражаемая, как известно,
законом Гука:
а = /Се,
&х	,
где е —----относительная деформация, т. е. отноше-
X
ние абсолютной деформации Ал: к первоначальной
величине х; К— модуль упругости;
предел текучести <зт — минимальное напряже-
ние, при котором деформация продолжает возрастать
без. увеличения нагрузки;
предел прочности опр — напряжение, при ко-
торое наступает разрушение материала.
Так как предел пропорциональности, предел теку-
чести и предел прочности являются теь£и или иными
значениями напряжения, то все они измеряются в тех
же единицах, что и напряжение, т. е. в ньютонах на
квадратный метр (н/л2). Размерность напряжения
dim о = Г'МТ~\
Модуль упругости
Модуль упру-
гости — величина, равная отношению напряжения
к относительной деформации.
Единицу измерений модуля упругости К найдем по
закону Гука:
<з = Ме,	(31)
где а — напряжение, е — относительная деформация.
Так как е — безразмерная величина, то модуль упру-
гости, как это следует из формулы (31), измеряется
в тех же единицах, что и напряжение, т. е. в ньюто-
нах на квадратный метр (н/ж2).
Модуль 'Юнга
(модуль продольной упругости)
Модулем Юнга
Е называется модуль упругости для случая продоль-
ной деформации (для случая линейного растяжения или
сжатия), для которой закон Гука имеет вид
о = Ег.
(32)
Модуль Юнга равен тому напряжению, при кото-
ром относительная деформация равна единице, а аб-
солютное удлинение — первоначальной длине.
Из определения модуля Юнга, а также из формулы
(32) следует, что единицей измерений модуля Юнга
является ньютон на квадратный метр (н/ж2).
Коэффициент Пуассона
При продоль-
ном растяжении образца происходит уменьшение его
•поперечных размеров, которое характеризуется абсо-
лютным Дг/ и относительным — сужением, где d —
поперечный размер образца.
Отношение относительного сужения к относитель-
ному удлинению называется коэффициентом Пуас-
1ак как —и--------величины безразмерные, то и
d 1
коэффициент Пуассона — величина безразмерная и,
следовательно, измеряется в безразмерных единицах.
Модуль сдвига
Модулем сдви-
га О называется модуль упругости для деформации
сдвига. Из формулы
1 = Gb
(34)
следует, что модуль сдвига О равен отношению ка-
сательного напряжения т к относительному сдвигу
(углу сдвига) &.
Модуль сдвига связан с модулем Юнга и коэффи-
циентом Пуассона соотношением
О = -|(1+н),	(35)
из которого следует, что модуль сдвига измеряется
в тех же единицах, что и модуль Юнга, т. е. в нью-
тонах на квадратный метр (н/ж2).
Жесткость
Жесткость —
величина, характеризующая способность тела сопро-
тивляться появлению деформации.
Жесткость k является коэффициентом пропорцио-
нальности в законе Гука, написанном в виде
Р = М/,	(36)
где У7—растягивающая или сжимающая сила, AZ —
абсолютная деформация.
Из (36) получим
k = — .	(37)
д/	'
Положив в этой формуле F = 1 н, 1 м, найдем
1 единица жесткости = 1 н/1 л«==1 н/м.
Эта единица называется ньютон на метр. Размер-
ность жесткости
dim k = МТ~\
Коэффициент трения скольжения
Коэффициент
трения скольжения j есть коэффициент пропорцио-
нальности силы F трения скольжения и силы Рп нор-
мального давления, т. е.
F~fPn.	(38)
Отсюда получим
(39)
Гп
Положив F=1 н, н, найдем
1 единица коэффициента трения скольжения =
= 1 н/1 н = 1,
т. е. коэффициент трения — величина безразмерная и
измеряется в безразмерных единицах.
Безразмерным является также и истинный коэффи-
циент трения скольжения р, входящий в двучленный
закон трения:
F=V-(Pn + Sp^),
где — добавочное давление, вызванное силами мо-
лекулярного притяжения, 5— площадь контакта между
телами.
Коэффициент трения качения
Сила F трения
качения определяется по закону Кулона
F=/e^-,	(40)
где Рп — сила нормального давления, г —радиус катя-
щегося тела, k—коэффициент трения качения.
Из (40) найдем
(41)
1 п
Положив здесь Л=1 н, Рп = \ н, г = 1 ж, получим
1 единица коэффициента трения качения =
1 нЛ м ,
---------= 1 м.
1 н
Следовательно, коэффициент трения качения изме-
ряется в метрах (м).
Напряженность гравитационного поля
Напряженно-
стью G гравитационного поля называется физическая
величина, равная отношению силы F, с которой поле
действует на тело, помещенное в данную точку, к его
массе, т. е.
О = —.	(42)
т
Положив в этой формуле F = 1 н, т = 1 кг, получим
1 единица напряженности гравитационного поля =
1 И	1	,
=-----= 1 н/кг.
1 кг
Эта единица называется ньютон на килограмм.
Ньютон нг килограмм (н/кг) — напряженность
гравитационного поля, которое на материальную
точку массой 1 кг действует с силой 1 н. Размер-
ность напряженности гравитационного поля
dimG-ЛГ2.
Следовательно, напряженность гравитационного
поля имеет размерность ускорения.
Потенциал гравитационного поля
Потенциалом <р
гравитационного поля называется физическая величина,
равная отношению потенциальной энергии П, которой
обладает тело в данной точке поля, к массе т этого
тела, т. е.
Ф = -.	(43)
т
Положив в этой формуле П = 1 дж, т = 1 кг, полу-
чим
1 единица потенциала гравитационного поля =
Эта единица называется джоуль на килограмм.
Джоуль на килограмм (дж/кг) — потенциал гра-
витационного поля, в котором точечное тело массой
1 кг обладает потенциальной энергией 1 дж. Раз-
мерность гравитационного потенциала
dim <р = Lz Т~2.
Градиент потенциала гравитационного
поля
Градиентом по-
тенциала (grad <р) гравитационного поля называется
векторная величина, направленная в сторону макси-
(44)
мального возрастания потенциала вдоль нормали
к поверхности равного потенциала и равная отноше-
нию разности потенциалов двух точек, лежащих на
нормали, к расстоянию между этими точками.
В случае однородного гравитационного поля
grad <р =
где и <р2 — потенциалы в двух точках поля, d —
расстояние между поверхностями равного потенциала,
проходящими через эти точки.
Положив в формуле (44) <р( — <р2 = 1 дж/кг, d= \ м,
получим
1 единица потенциала гравитационного поля =
1 дж кг , ,	,,	\
==-------= 1 джЦкг-м).
1 м
Эта единица называется джоуль на килограмм-метр.
Размерность градиента потенциала
dim grad ? = L T"\
В теории поля доказывается, что градиент потен-
циала равен напряженности поля, взятой с обратным
знаком, т. е. G = — grad?.
Отсюда следует, что напряженность поля может
измеряться в тех же единицах, что и градиент потен-
циала, т. е. в джоулях на килограмм-метр [дж/(кг-М/].
Градиент скорости
Градиентом ско-
рости называется физическая величина, показывающая
быстроту изменения скорости при переходе от одного
слоя жидкости (газа) к другому слою.
Градиент скорости (grad т») определяется по фор-
муле
grad v = — ,	(45)
di
где — изменение скорости слоев жидкости (газа),
отстоящих друг от друга на dl.
Из формулы (45) следует
,	1 м1сек , _ —г
1 единица градиента скорости = —— = 1 сек .
Динамическая вязкость
(коэффициент вязкости,
коэффициент внутреннего трения)
Динамической
вязкостью называется величина, равная отношению
силы внутреннего трения, действующей на поверх-
ность слоя жидкости (газа) при градиенте скорости,
равном единице, к плои ади этого слоя.
Динамическую вязкость р можно определить по
формуле, выражающей силу F внутреннего трения:
Д=Р —Д5,
д/
где-----градиент скорости, До — площадь поверхно-
сти слоя, на которую рассчитывается сила внутрен-
него трения.
Из этой формулы получим
(46)
F
и = —-—
г д»
— AS
AZ
Положив в (46) 5=1 н, Д5 = 1 м\
AZ м
получим
1 единица динамической вязкости —
1 н	,	, п
=----------= 1 Н'сек/м?.
Эта единица носит название ньютон-секунда на
квадратный метр.
Ньютон-секунда на квадратный, метр (н-сек/м2-)—-
динамическая вязкость такой жидкости, в которой
1 ж2 слоя испытывает силу 1 н при градиенте ско-
рости 1 м^с-—. Размерность динамической вязкости
м
dim и =
Кинематическая вязкость
Кинематической
вязкостью называется величина, равная отношению
динамической вязкости р жидкости (газа) к ее плот-
ности р, т. е.
v =	.	(47)
Р
Положив в этой формуле р = 1 н-сек/м2, р = 1 /сг/лг3,
прлучим
,	„	^нсек/м2
1 единица кинематической вязкости = —-------=
1 Кг/л?
-2
, н-м-сек .кг-м-сек -м-сек ,
= 1-------= 1—--------------= 1 м21сек.
кг	кг
Эта единица называется квадратный метр на се-
кунду.
Квадратный метр на секунду (м21сек) — это кине-
матическая вязкость такой жидкости, динамическая
вязкость которой равна 1 н-сек!м2 и плотность
1 кг/мК Размерность кинематической вязкости
dim v = А27’~1.
§ 8. Измерение величин
молекулярной физики и
термодинамики.
Система МКСГ
Единицы изме-
нений всех производных величин молекулярной физики
и термодинамики могут быть выражены через четыре
основные единицы Международной системы — метр,
килограмм, секунду, градус Кельвина.
Система . единиц, построенная на этих четырех
основных единицах, считается самостоятельной систе-
мой, входящей в состав Международной системы еди-
ниц, и носит сокращенное название «система МКСГ»
(ГОСТ 8550-61).
Температура
Температура — фи-
зическая величина, характеризующая тепловое со-
стояние тела. Если два тела находятся в тепловом
равновесии, т. е. если теплота не переходит  сама
собой от одного тела к другому, то температуры этих
тел одинаковы.
Температура является мерой средней кинетической-
энергии поступательного движения молекул.
Единица измерений термодинамической темпера-
туры— градус Кельвина.
Градус Кельвина (°К, град) — основная единица
Международной системы (определение см. на стр. 167).
Относительные атомная
и молекулярная, массы *
Относительная
атомная масса А химического элемента есть отноше-
ние массы т.л атома данного элемента к 712 массы
атома изотопа углерода С12, т. е,
(48)
Относительная молекулярная масса 714 вещества
есть отношение массы тк молекулы данного вещества
к 712 массы атома изотопа С12, т. е.
(49)
Из формул (48) и (49) следует, что относительные
атомная и молекулярная массы — величины безразмер-
ные и, следовательно, измеряются в безразмерных
единицах.
Если по формуле (48) выразить относительные
атомные массы химических элементов и расположить
их в ряд в возрастающем порядке, то получим так
называемую углеродную шкалу относительных атом-
ных масс элементов.
® Относительная атомная масса и относительная молекулярная
масса — новые, рекомендованные Международной организацией
стандартизации (ИСО) названия атомного и молекулярного весов.
Исторически сложившиеся названия «молекулярный вес» и «атом-
ный вес» неточно отражают физический смысл этих величин.
В этой шкале массы атомов и молекул, а также
элементарных частиц (электронов, протонов, нейтро-
нов и др.) измеряются единицей массы, равной 1/12
массы атома изотопа углерода С12. Эта новая единица
получила названия: международное — unit (сокращенно
и), русское — единица (сокращенно еили_у. е.).
Эта единица введена по решению Международно-
го союза чистой и прикладной физики и Международ-
ного союза чистой и прикладной химии в 1961 г. вза-
мен атомной единицы массы, применявшейся в фи-
зике, и единицы химической кислородной шкалы,
употреблявшейся в химии.
Атомная единица массы (а. е. м.) — это 1/16 массы
изотопа кислорода О16, атомная единица химической
кислородной шкалы (ед. хим. шкалы)—-1/16 массы
атома природного кислорода, являющегося смесью
изотопов кислорода О16, О17 и О18.
Углеродная единица по размеру близка к прежним
единицам и имеет следующие соотношения с ними:
1 у. е. = (1,000317917 ± 0,000000017) а. е. м.\
1 у. в. = (1,000043 ± 0,000012). ед. хим. шкалы.
Количество вещества
Количество ве-
щества одноподного тела (системы) — это величина,
равная произведению массы молекулы (частицы) на
число молекул (частиц), содержащихся в теле (си-
стеме):
т = /пм п,	(50)
где тм — масса молекулы (частицы), п — число моле-
кул (частиц) в данном теле (системе).
 Единицей количества вещества является киломоль.
Киломоль (1 кмоль) есть количество вещества в
теле (системе), содержащем число молекул (частиц),
равное числу Авогадро *.
* Международная организация по стандартизации рекомендует
следую.цее определение грамм-моля: «1 моль есть количество . ве-
щества в еистеме, содержащей такое же число молекул (или ча-
стиц), какое число атомов содержится в 0,012 кг (точно) в чистом
нуклиде углерода 12 С».
Киломоль — индивидуальная для каждого вещества
единица количества вещества.
Удельная газовая постоянная
Удельной газо-
вой постоянной В называется величина, равная рабо-
те, совершаемой 1 кг газа при изобарическом нагре-
.вании на 1 град.
Единица измерений удельной газовой постоянной
может- быть найдена по формуле
В = —,	(51)
р
где р- — киломоль вещества, R — универсальная газо-
вая постоянная.
Подставив в правую часть этой формулы вместо
R и р. единицы их измерений, получим
rDi 1 дж I {кмоль-град)	1 дж-кмоль
1 кг1кмоль	кг-кмоль-град
= 1 джЦкг-град).
Из формулы (51) следует, что числовое значение
удельной газовой постоянной различно для разных
газов и зависит от размера киломоля данного газа.
Так для водорода
В =	= 8,32-10^/(^Ол6-£^) = 4Д6.10з дж/{кг.град^
[л	2 кг/кмоль
Градиент плотности
Градиент плот-
ности (grad р) — это величина, показывающая, как
быстро изменяется плотность р в направлении норма-
ли х к площадке 5 в сторону уменьшения плотности.
Единицу измерений градиента плотности найдем по
формуле
gradp=-^-.	(52)
dx
Из этой формулы следует, что
,	1 кг/м* ,	, 4
1 единица градиента плотности ----------- 1 кг/м .
1м
Эта единица называется килограмм на метр в четвер-
той степени.
По формуле (52)-найдем следующую размерность
градиента плотности:
dim grad р = Ь~*М.
Коэффициент диффузии
Коэффициентом
диффузии называется величина, равная отношению
массы газа, перенесенной при диффузии через единич-
ную площадку при градиенте плотности, равном еди-
нице, ко времени, за которое перенесена эта масса.
Коэффициент диффузии выразим из формулы
(53)
dx
где т—-масса газа, перенесенная за время t через
площадку S; — градиент плотности, D — коэффи-
циент диффузии.
Отсюда получим
(54)
Яр
~St
dx
Положив в (54) т = 1 кг, 5=1 м2, i—1 сек,
"Ч	4
— = 1 кг/м , получим
1 единица коэффициента диффузии =
=--------------------— 1 м21сек.
1 кг\лРЛ м2-1 сек
Единипа коэффициента диффузии называется квад-
ратный метр на секунду.
Для- определения единицы коэффициента диффузии
можно было бы воспользоваться формулой
0 = 4^/,	(55)
где v — средняя скорость хаотического движения мо-
лекул, / — средняя длина свободного пробега молекул.
Чтобы единица коэффициента диффузии оказалась
в этом случае когерентной, ее пришлось бы образо-
вывать по формуле
=	(56)
Положив здесь v — 1 м/сек-, 1 = \ м, найдем
1 единица коэффициента диффузии = 1 м/сек-1 м =
= 1 мР/сек.	•
Как из формулы (54), так и (55) следует, что раз-
мерность коэффициента диффузии
dim D = L2 T~l.
Динамическая вязкость
(коэффициент вязкости,
коэффициент внутреннего трения)
Определение ди-
намической вязкости было дано на стр. 57. Там же
была получена единица измерений динамической вяз-
кости на основе гидродинамической формулы (46).
Здесь получим еще раз эту единицу с помощью
формулы молекулярной физики.
При рассмотрении вязкости, как явления переноса,
на основе молекулярно-кинетической теории получена
следующая формула динамической вязкости:
р. = 1 г> р/,	(57)
О
где v — средняя скорость хаотического движения мо-
лекул газа, р — плотность газа, I — средняя длина
свободного пробега молекулы.
Для получения когерентной единицы динамической
вязкости образуем по (57) формулу
1р1 = М[р1Й-	(58)
Положив в (58) D — 1 м/сек-, р = 1 кг/м3-, Т=\ м,
найдем
1 единица динамической вязкости = 1 м/секЛ кг/м3 X
“ XI м—1 кг мЦсек-м?) = 1 кг-м-сек1(сек2-м2\ =
— 1 н  сек/м2.
Эта единица, как уже было указано на стр. 57, назы-
вается ньютон-секунда на квадратный метр.
Из формулы (58) получим размерность динамиче-
ской вязкости
dim !>. = L~XMT~X,
что совпадает с размерностью, полученной по фор-
муле (46).
'	Градиент температуры
Градиент тем-
пературы (grad Г) — величина, показывающая, как бы-
стро изменяется температура Т в направлении л, нор-
мальном площадке, в сторону убывания температуры.
Единицу измерений градиента температуры найдем
по формуле
grad Т = -^.	(59)
х,	dx
Из этой формулы следует:	в
1 единица градиента температуры == 1 град/м.
Единица градиента температуры называется градус на
метр. Размерность градиента температуры
dim grad Т = А~10.
Коэффициент теплопроводности
Коэффициент те-
плопроводности— это величина, равная отношению
теплоты, перенесенной через единичную площадку,
нормальную вектору градиента температуры, при гра-
диенте температуры, равном единице, ко времени, в
течение которого эта теплота перенесена.
Коэффициент теплопроводности выразим из фор-
мулы
Q =	(60)
dx
где Q — теплота (см. стр. 66), перенесенная за время
t через площадку 5 в направлении нормали х к этой
,	dT
площадке, в сторону убывания температуры; — —
градиент температуры; X — коэффициент теплопровод-
ности.
Из (60) найдем
х = -2_
dT
— St
dx
(61)
Положив в (61) Q=1 дж; 5=1 м2, — = \ град 1м,
dx
t = l сек, получим
1 единица коэффициента теплопроводности=
=-------1__дж-----_ । вт/^м-град).
1 град/м-1 мг-1 сек
Эта единица называется ватт на метр-градус.
Единицу измерений коэффициента теплопроводности
можно было бы найти так же, воспользовавшись фор-
мулой
О
(62)
где v — средняя скорость хаотического движения мо-
лекул, р — плотность газа, I — средняя длина свобод-
ного пробега молекул, cv — удельная теплоемкость
газа при постоянном объеме.
Размерность коэффициента теплопроводности мож-
но получить как по формуле (61), так и по формуле
(62). Например, по формуле (61) найдем
.. ,	dim Q
dim X =------------------=
dT
dim----dim S-dimi
dx
__9
L2TVL
Температурный коэффициент
давления газа
Температурный
коэффициент р давления газа — это величина, равная
отношению относительного изменения давления газа
к изменению температуры газа:
р = -^-
PodT
(63)
Если в некотором интервале ДГ температуры тем-
пературный коэффициент р давления газа остается по-
стоянным, то
Ро&т
(64)
где р0 — начальное давление газа. Др — изменение дав-
ления газа при изменении температуры на ДГ.
Подставив в (64) Др = р0, ДГ= 1 град, получим
1 единица температурного коэффициента давления
газа = ——— = 1 град~\
р0-1 град
Эта единица называется градус в минус первой
степени.
Размерность температурного коэффициента давле-
ния
dim р = ®-1.
Теплота (количество теплоты)
Теплота — это
энергия, которая сама по себе может переходить от
одного тела к другому или путем лучеиспускания,
когда тела удалены друг от друга, или посредством
микроскопических процессов при соприкосновении
тел.
Единица измерений теплоты Q может быть полу-
чена из равенства
Q-A,	(65)
выражающего первое начало термодинамики для изо-
термического процесса, где А — работа, совершаемая
системой при изменении объема.
Из этого равенства следует, что теплота измеря-
ется в тех же единицах, что и работа, т. е. в джо-
улях. Размерность теплоты
dim Q = dim А = L2MT~2.
Теплота сгорания топлива*
Теплотой сго-
рания топлива называется величина, равная отноше-
нию теплоты, выделившейся при полном сгорании, к
массе сгоревшего топлива, т. е.
<7=~,	(66)
т
где Q — теплота, выделяющаяся при полном сгорании
т единиц массы топлива.
Положив в (66) Q = 1 дж, т == 1 кг, получим
1 единица теплоты сгорания =	= 1 дж/кг.
Эта единица называется джоуль на килограмм.
За единицу теплоты сгорания в системе МКС Г
принята теплота сгорания такого топлива, при
полном сгорании 1 кг которого выделяется теплота,
равная 1 дж.
Размерность теплоты сгорания топлива
dim <? = Z,2 Г-2.
Внутренняя энергия
Внутренней энер-
гией U называется энергия, зависящая только от
термодинамического состояния системы. Внутренняя
энергия состоит из кинетической энергии хаотиче-
ского движения молекул, атомов, свободных электро-
нов и других микрочастиц, потенциальной энергии
этих частиц, внутриатомной и внутриядерной энергии
частиц, составляющих систему.
Внутренняя энергия идеального газа состоит толь-
ко из кинетической энергии его молекул.
Единицу измерений внутренней энергии можно най-
ти из первого начала термодинамики для адиабатиче-
ского процесса
А = - At/.	(67)
* Другие названия — теплотворность, удельная теплота сгора-
ния топлива, теплотворная способность, теплопроизводительнссть
топлива, калорийность.
Это равенство выражает тот опытный факт, что
при адиабатическом процессе система может совер-
шать работу А против внешних сил только за счет
убыли внутренней'энергии системы.
Из равенства (67) следует, что внутренняя энергия
измеряется в тех же единицах, что и работа, т. е.
в джоулях.
Размерность внутренней энергии
dim 7/= dim Л = Т.2ТИЛЛ
Теплоемкость
Теплоемкость
С тела (системы тел) — это величина, равная отноше-
нию теплоты, необходимой для нагревания тела (си-
стемы тел), к разности температур тела, т. е.
Ст =-Д-,	(68)
где Q — теплота, необходимая для нагревания данного
тела или системы тел на АТ градусов.
Положив в (68) Q = 1 дж, &Т = 1 град, получим
1 единица теплоемкости = -1 дж = 1 дж!град.
1 град
Эта единица носит название джоуль на градус.
Джоуль на градус (дж/град) — теплоемкость та-
кого тела, для нагревания которого на 1 градус тре-
буется теплота, равная 1 дж. Размерность теплоем-
кости
__2
dim С =	= L-МГ-2©"1.
dim Т 0
Удельная теплоемкость
Удельной теп-
лоемкостью с вещества называется величина, равная
отношению теплоемкости однородного тела к его мас-
се, т. е.
т ’
или с учетом (68)
Положив в (69) т — 1 кг, Q = 1 дж, ДГ=1 град,
получим
1 единица удельной теплоемкости = -—5-^— =
1 кг • 1 град
= 1 джЦкг-град).
Эта единица называется джоуль на килограмм-гра-
дус.
За единицу удельной теплоемкости в системе
МКСГ принята удельная теплоемкость такого веще-
ства, для нагревания 1 кг которого на 1 град тре-
буется теплота, равная 1 дж. Размерность удельной
теплоемкости
__О
dim с =	— = РМТ = l2T~2Q-\
dim m-dim Т	MQ
Мольная теплоемкость
(молярная теплоемкость, молекулярная
теплоемкость)
Мольной (ки-
ломольной) теплоемкостью называется величина, рав-
ная произведению удельной теплоемкости вещества
на кмоль этого вещества.
Единицу измерений мольной теплоемкости найдем
по формуле
С == ср,	(70)
где р — кмоль вещества.
Положив в формуле (70) с = 1 джЦкг-град), р =
= 1 кг/км:ль, получим
1 единица мольной теплоемкости=
= 1 джЦкг^градуХ кг/кмоль = 1 джЦкмоль-град).
Эта единица носит название джоуль на киломоль-
градус.
За единицу мольной теплоемкости в системе
МКСГ принята мольная тгплоемкость такого веще-
ства, для нагревания 1 кмоля которого на 1 град
требуется теплота, равная 1 дж. Размерность моль-
ной теплоемкости
dim С = dim c-dim р = Z,271_2G-1Af = AWE-2®-1.
Следовательно, размерность мольной теплоемкости
совпадает с размерностью теплоемкости тела.
Энтальпия
(теплосодержание, тепловая функция)
Энтальпией Н
системы называется термодинамическая функция, рав-
ная сумме внутренней энергии U и произведения дав-
ления р на объем системы V, т. е.
H^U + pV.	(71)
Внутренняя энергия, как было установлено выше,
измеряется в джоулях. Произведение давления на
объем имеет размерность работы:
dimp-dim V= L~XMT~2L3 = L?MT~2.
Так как в равенстве (71) правая часть выражена в
джоулях, то энтальпия тоже измеряется в джоулях.
Энтропия
Энтропией S
системы называется функция состояния системы, диф-
ференциал которой в обратимом процессе равен от-
ношению бесконечно малой теплоты dQ, сообщенной
системе, к абсолютной температуре, при которой про-
исходит процесс передачи теплоты, т. е.
=	(72)
Выразив в правой части формулы теплоту в джоу-
лях и абсолютную температуру в градусах Кельвина,
получим
1 единица энтропии = 1 дж)° К.
Единица энтропии называется джоуль на градус
Кельвина.
Размерность энтропии
dim S = AWT"-2®-1.
Удельная энтропия
Удельной эн-
тропией s называется величина, равная отношению
энтропии тела к его массе, т. е.
« = -.	(73)
т
Положив в этой формуле 5=1 дж/° К, т = Г кг,
получим
1 джГ К
1 единица удельной энтропии = —------=
— 1 дж/{° К*#г).
Размерность удельной энтропии
dims = £2r“2@-‘.
Тепловой поток
(тепловая мощность)
Тепловым по-
током через некоторую поверхность называется ве-
личина, равная отношению теплоты, проходящей че-
рез эту поверхность, ко времени, за которое прошла
эта теплота.
Единицу теплового потока Ф определим по фор-
муле
® =	(74)
где Q — теплота, проходящая через некоторую поверх-
ность за время t.
Положив в (74) Q = 1 дж, t = 1 сек, получим
1	1 дж 1
1 единица теплового потока =-----=1 вт.
1 сек
Ватт (вт) — такой тепловой поток, при котором
через некоторую площадь в 1 сек проходит теплота,
равная 1 дж. Размерность теплового потока такая
же, как и размерность мощности, т. е.
dim® = £W-3.
Плотность теплового потока
(поверхностная плотность теплового
потока, удельный тепловой поток)
Плотность теп-
лового потока — это величина, равная отношению
теплового потока к площади, через которую прохо-
дит этот поток, т. е.
=	(75)
где Ф — тепловой поток, проходящий через поверх-
ность площадью S.
Положив в формуле (75) Ф = 1 вт, S = 1 ж2, полу-
чим
1 единица плотности теплового потока =
= 1^=1 emjM\
1 м?
Эта единица называется ватт на квадратный метр.
Ватт на квадратный метр (вт/м?) — плотность
теплового потока, соответствующая потоку в 1 вт
через 1 ж2. Размерность плотности теплового потока
.. dim Ф LPMT 3 лд-р-з.
dim q =---------------= —;-----= М J
dim S	L?
Постоянные Ван-дер-Ваальса
Постоянные Ван-
дер-Ваальса а и b входят в уравнение Ван-дер-
Ваальса, являющееся уравнением газового состояния
реальных газов.
Для одного моля газа это уравнение имеет вид
\ Vo '
где р — давление газа, Т — температура газа, По —
объем 1 кмоля газа, 7? — универсальная газовая по-
стоянная.
Единицы измерений постоянных а и b установим
из следующих соображений. Поправка к давлению
представляет собой внттреннее давление газа, возни-
кающее в результате взаимодействия молекул реаль-
ного газа.
Отсюда
а = PlVt	(76)
Если в этом уравнении положить Pl = 1 н/м2,
Vo = 1 м2/к моль, то получим
1 единица измерений постоянной а=
= 1 н/м2' 1 м61кмоль2= 1 н-м*/кмоль2.
Постоянная b является поправкой к объему и пред-
ставляет собой предел, к которому стремится обьем
Vo одного киломоля при очень больших давлениях,
т. е. b равна объему всех молекул, входящих в сос-
тав 1 кмоля газа при их плотной упаковке.
Из этого следует, что единицей измерений посто-
янной b является кубический метр на киломоль
(мА/кмоль).
«Постоянные» а и b постоянны только для дан-
ного газа и имеют различные значения для разных га-
зов. Например, для кислорода
а = 1,3-105 нм‘‘—, b = 0,031 м?/кмоль-,
кмоль2
для водорода
а = 0,21 • 105 —~Mi—; b = 0,02 м*/кмоль.
кмоль2
Коэффициент поверхностного
натяжения
(удельная поверхностная энергия)
Коэффициентом
поверхностного натяжения а называемся величина,
равная отношению работы изотермического образова-
ния поверхности жидкости к площади этой поверх-
ности, т. е.
где ДЛ — работа, необходимая для образования по-
верхности Д5 жидкости.
Положив в (77) ДЛ =- 1 дж, Д£ = 1 ж2, получим
1 единица коэффициента поверхностного натяжения —
— 1 дж/1 м2 = 1 дж/м2.
Эта единица называется джоуль на квадратный
метр.
Джоуль на квадратный метр — коэффициент по-
верхностного натяжения жидкости, на образование
1 м2 поверхности которой затрачивается энергия,
равная 1 дж.
Наряду с энергетическим определением коэффи-
циента поверхностного натяжения имеется еще сило-
вое определение этой величины: коэффициент поверх-
ностного натяжения — величина, равная отношению
силы ДЛ, действующей на границу поверхностной
пленки жидкости, к длине Д/ этой границы, т. е.
Положив в этой формуле Д/?=1 н, Д/=1 м, най-
дем
1 единица коэффициента поверхностного
натяжения = 1 н/ 1 м = 1 н/м.
Ньютон на метр—это коэффициент поверхност-
ного натяжения жидкости, на \ м длины границы
поверхностной пленки которой действует сила 1 н.
Поверхностная активность адсорбата
Поверхностная
активность — величина, характеризующая способность
адсорбата (адсорбируемого вещества) понижать при
адсорбции поверхностную энергию адсорбента (тела,
образующего поглощающую поверхность).
Поверхностная активность О определяется по фор-
муле
О = —,	(78)
дС
где а — коэффициент поверхностного натяжения,
С—концентрация компонента.
Так как коэффициент поверхностного натяжения а
измеряется в ньютонах на метр (н/м), а концентра-
ция—в килограммах на кубический метр (кг/м3), то
1 единица поверхностной активности =
 1 Н/М  | н-м3
1 кг'м3 кг
Величина адсорбции
Величина ад-
сорбции Г является количественной характеристикой
адсорбции и равна отношению избытка массы данного
компонента в поверхностном слое, по сравнению с
его содержанием в том же объеме соприкасающихся
фаз, к площади этого слоя, т. е.
Г = —,	(79)
as
где Д/п — избыток массы в поверхностном слое Д5.
Подставив сюда Д/п = 1 кмоль, Д5 = 1 ж2, получим
1 единица величины адсорбции — 1 кмол’ — i кмоль/м2.
1 м?
Единицу измерений величины адсорбции Г можно
определить также из уравнения Гиббса
р _____________________ _ С да
~~ RT дС ’
где С — концентрация адсорбата, ^- — поверхностная
активность адсорбата, R — универсальная газовая по-
стоянная, Т—температура.
Подставив в (80) С=1 кг1м?, /?=8,32-103 дж[(кмольХ
Хград), = 8,32-103 н-м^/кг, получим
1 единица величины адсорбции =
==----------1_кфА-----------Х8,32-103н-ж2//сг =
8,32-1 (РджЦкмоль  град) -1 град
= 1 кмоль)м2.
(80)
Удельная теплота парообразования
Удельная теп-
лота X парообразования—это величина, равная отноше-
нию теплоты, необходимой для превращения жидкости
в пар без изменения температуры, к массе этой жид-
кости.
Если для превращения в пар жидкости массой т
затрачена теплота Q, то удельная теплота парообра-
зования
Х =	(81)
т
Положив в этой формуле Q = 1 дж, т=\ кг, най-
дем
1 единица удельной теплоты парообразования =
=	= 1 дж/кг.
1 кг
За единицу удельной теплоты парообразования
принимается удельная теплота парообразования та-
кой жидкости, для превращения в пар одного кило-
грамма которой необходимо затратить 1 дж теп-
лоты. Размерность удельной теплоты парообразования
dim X = /,2Г-2.
Удельная теплота плавления
Удельная теп-
лота г плавления —это величина, равная отношению
теплоты, необходимой для расплавления тела, состоя-
щего из однородного кристаллического вещества, взя-
того при температуре плавления, к массе этого тела.
Если для плавления т единиц массы затрачена
теплота Q, то удельная теплота плавления
г =-—.	(81а)
т
Подставив сюда Q = 1 дж, т = 1 кг, найдем
1 единица удельной теплоты плавления =
1 дж , -j ,
=------= 1 дж кг.
1 кг
Размерность удельной теплоты плавления
dim r = L2T~2.
Коэффициент линейного расширения
Коэффициент
линейного расширения выражает относительное изме-
нение длины тела при изменении его температуры на
один градус, т. е.
dl
а —----,
IfflT
где /0 — длина тела при 0° С, dl — изменение длины
при изменении температуры на dT.
Если коэффициент линейного расширения в интер-
вале температуры АГ постоянен, то
Д/
а =----
1^Т
(82)
Подставив в этой формуле А/ = /о, ДГ= 1 град,
получим
1 единица коэффициента линейного расширения =
=-----— = 1 град~х.
/0-1 град
За единицу измерений коэффициента линейного
расширения принимается коэффициент линейного
расширения такого вещества, тело из которого при
нагревании на 1 град удлинилось бы в два раза. Раз-
мерность коэффициента линейного расширения
dim а = 0-1.
Коэффициент объемного расширения
Коэффициент
объемного расширения выражает относительное из-
менение объема тела при повышении его температуры
на 1 град, т. е.
где 1/0 — объем тела при 0° С, dV— изменение объ-
ема тела при изменении температуры на dT.
Если коэффициент объемного расширения в интер-
вале температуры АГ постоянен, то
v^T •
Положив в этой формуле AI/=V0, ДГ = 1 град,
найдем
1 единица коэффициента объемного расширения —
=	= 1 град~'.
Ро- 1град
За единицу коэффициента объемного расширения
принимается коэффициент объемного расширения та-
кого вещества, тело из которого при нагревании на
1 град увеличивало бы объем в два раза. Размерность
коэффициента объемного расширения
dim р = 0~1.
Атомная теплоемкость твердых тел*
Атомная тепло-
емкость твердых тел—это величина, равная отноше-
нию теплоемкости тела к количеству вещества тела,
выраженному в килограмм-атомах.
Согласно закону Дюлонга и Пти, грамм-атомная
теплоемкость одинакова для всех кристаллических тел
и определяется по формуле
С = 3R = 6 кал/(град  г-атом),	(84)
где R—универсальная газовая постоянная.
Отсюда следует, что килограмм-атомная теплоем-
кость
л-.	кал	,,	4,19 дж
С* — о 	—- о	—"з	—— —
град-г-атом град-W кг-атом
«2,5-104 дж/(град-кг-атом).
За единицу атомной теплоемкости—джоуль на гра-
дус-килограмм-атом [дж!(град-кг-атом)\ принята атом-
ная теплоемкость кристаллического вещества, для
нагревания 1 кг-атома которого на 1 град требуется
теплота, равная 1 дж. Размерность атомной тепло-
емкости
dim С = L2T~2Q-x.
Коэффициент теплопроводности
твердых и жидких тел
Коэффициент
теплопроводности твердых и жидких тел—это вели-
чина, равная отношению плотности теплового потока
* В системе СГС—грамм-атомная теплоемкость; в СИ—кило-
грамм-атомная теплоемкость.
через изотермическую поверхность к градиенту тем-
пературы, т. е.
X
grad Т
где grad Т~градиент температуры.
Положив в этой формуле #=1 вт!м\ grad Г =
= 1 град/м, получим
1 единица коэффициента теплопроводности =
= -1 вт'м  = 1 втЦм-град).
1 град/м
(85)
Размерность коэффициента теплопроводности твер-
дых и жидких тел
dim Х = LMT~zQ~l.
§ 9. Измерение электрических
и магнитных величин.
Система МКСА
Единицы изме-
рений производных электрических и магнитных вели-
чин могут быть выражены через четыре основные
единицы Международной системы — метр, килограмм,
секунду, ампер.
Система единиц, построенная на этих четырех ос-
новных единицах, считается самостоятельной системой
единиц, входящей в состав Международной системы
и носит сокращенное название «система МКСА» (ГОСТ
8033—56).
Производные единицы электрических и магнитных
величин в Международной системе единиц устанав-
ливаются для рационализованной формы уравнений
электромагнетизма (см. § 17).
Для построения системы МКСА, т. е. для опреде-
ления производных единиц, необходимо расположить
уравнения электромагнетизма в ряд, который удовлет-
ворял бы условиям, указанным на стр. 15. Этим усло-
виям удовлетворяет ряд, приведенный в табл. 10.
Пользуясь уравнениями этой таблицы, определим по-
следовательно единицы измерений электромагнитных
величин в системе МКСА.
Сила электрического тока*
Электрический
ток—это направленное перемещение электрических
зарядов в пространстве. Количественно ток характе-
ризуется величиной, называемой силой тока. При по-
строении Международной системы сила тока принята
за основную величину. Как основная величина, сила
тока не может быть определена через другие вели-
чины.
За единицу силы тока в Международной системе
принят ампер. Ампер является четвертой основной
единицей системы МКСА. Определение ампера и опи-
сание эталонной установки для его воспроизведения
даны на стр. 164.
Электрический заряд
Электрический
заряд—величина, равная произведению силы тока на
время, в течение которого шел ток, т. е.
q = It,	(86)
где «у—электрический заряд, переносимый через попе-
речное сечение проводника за время t при силе тока /.
Положив в этом уравнении /= la, t = l сек, получим
1 единица заряда = la-1 сек = 1а-сек.
Эта единица называется кулон.
Кулон (к) — заряд, переносимый через поперечное
сечение проводника в 1 сек при силе тока, равной, 1 а.
Размерность
dim q = Tl.
Поверхностная плотность заряда
Поверхностной
плотностью с заряда называется величина, равная от-
* Другое название — ток. Такое название нашло широкое рас-
пространение в электротехнике. Но называть и явление (направ-
ленное движение зарядов), и величину, количественно характери-
зующую это явление, одним и тем же термином неудобно—это
вносит путаницу Поэтому дальше всюду будем пользоваться тер-
мином «сила тока».
ношению заряда, находящегося на элементе поверх-
ности, к площади этой поверхности, т. е.
dq
а , 
dS
где dq — заряд, находящийся на элементарной пло-
щадке dS.
Единицу измерений поверхностной плотности а
электрического заряда найдем по формуле
a =	(87)
где q — заряд, равномерно распределенный по пло-
щади S.
Положив в этой формуле q = \к, S = 1 м2, получим
ч	«	1 К 1	/ 2
I единица поверхностной плотности =	= I к/м .
За единицу плотности заряда принята такая
плотность, при которой на I м2 равномерно распре-
делен заряд, равный !к. Размерность поверхностной
плотности заряда
dim a = L~2TI.
Линейная плотность заряда
Линейная плот-
ность -с заряда есть величина, равная отношению за-
ряда, находящегося на элементе линии, к длине этого
элемента, т. е.
dl ’
где dq—заряд, находящийся на элементе длины dl.
При равномерном распределении заряда по всей
длине нити (цилиндра) линейная плотность
т =	(88)
Подставив сюда q = 1 к, 1=1 м, найдем
1 единица линейной плотности заряда — — = 1 к/м.
1м
Эта единица называется кулон на метр.
Кулон на метр—линейная плотность заряда, при
которой на 1 м длины приходится заряд 1 к при
равномерном его распределении. Размерность линейной
плотности заряда
dim * =•= I-177.
Объемная плотность заряда
Объемная плот-
величина, равная отношению за-
элементе пространства, к объему
ность р заряда есть
ряда, находящегося в
этого элемента, т. е.
dq
P~~dV'
где dq—заряд, находящийся в элементе объема dV.
При равномерном распределении заряда
P = -f-	(89)
Положив в этой формуле q= 1к, 17= 1 Ж3, получим
1 единица объемной плотности заряда =-^-=1 к/м3.
1 м3
Эта единица называется кулон на кубический метр.
Кулон на кубический, метр—это объемная плот-
ность, при которой в 1 м3 находится заряд, равный
1 к при равномерном его распределении. Размерность
объемной плотности заряда
dim р = 2-377.
Диэлектрическая проницаемость*
Диэлектриче-
ская проницаемость е среды показывает, во сколько
раз сила взаимодействия электрических зарядов в дан-
ной среде меньше, чем в вакууме, т. е.
е =	(90)
где Д,—сила взаимодействия зарядов в вакууме, F —
сила взаимодействия тех же зарядов в данной среде.
Из формулы (90) следует, что диэлектрическая про-
ницаемость-величина безразмерная и, следовательно,
измеряется в безразмерных единицах.
* Другие названия—относительная диэлектрическая проницае-
мость 0ОТН), табличная диэлектрическая проницаемость 0та6л).
Электрическая постоянная
Электрическая
постоянная е0 — коэффициент пропорциональности в
законе Кулона:
p^-L.^2	(91)
4rcs0 er2
где qx и q2— взаимодействующие заряды, г — расстоя-
ние между ними.
Так как в этом законе единицы измерений всех
величин—силы F, заряда q, расстояния г определены
ранее, то коэффициент пропорциональности е0 не мо-
жет быть положен равным безразмерной единице.
Единицу измерений электрической постоянной най-
дем по формуле (91).
Если рассматривать взаимодействие одинаковых
зарядов ql==q2 = q в вакууме (е = 1), то из (91) по-
лучим
Положив в этой формуле q = 1«, г=\м, F——H,
получим
1 единица электрической постоянной =
1/<:2	, к2 1 к-к , к <	\
=---------------- 1——- =1-------= 1-------=1 К (в-м).
м2 н-м2 дж-м дж/к-м
Размерность электрической постоянной
dim е0 = L~sM~lT4F.
Числовое значение электрической постоянной оп-
ределяется опытным путем.
Из опыта следует, что два точечных электрических
заряда по 1 к каждый, находясь на расстоянии 1 м.
друг от друга в вакууме, будут взаимодействовать с
силой9-109н.
Подставив в (92) q=\K, г = 1м, /?=9-109н, по-
лучим
1 к2	1 к2
е =--------------=--------------
°	4л-9-103и-1 м2 4л-9-109 н-м2
или
1	// ч
е0 —--------к(в-м).
4гс-9-109
Эта единица называется кулон на вольт-метр. Од-
нако это название не является широко употребитель-
ным. В ГОСТ 8033—66 этой единице измерений элек-
трической постоянной присвоено название (см. стр. 92)
фарада на метр (ф/м).
Поэтому последнее равенство можно также запи-
сать в виде:
1
е0 —-----:---ф/м.
0	4л-9-109У/
Абсолютная диэлектрическая
проницаемость
Абсолютная ди-
электрическая проницаемость еа диэлектрика — вели-
чина, равная произведению диэлектрической прони-
цаемости е диэлектрика и электрической постоянной
ео> т. е.
еа = ее0.	(93)
Один из множителей, образующих абсолютную ди-
электрическую проницаемость, — относительная ди-
электрическая проницаемость зависит только от
свойств вещества и не зависит от системы единиц,
второй множитель—электрическая постоянная зависит
только от выбора системы единиц.
Так как относительная диэлектрическая проницае-
мость-величина безразмерная, то абсолютная диэлек-
трическая проницаемость измеряется в тех же едини-
цах, что и электрическая постоянная, т. е. в кулонах
на вольт-метр [л;/(в-лг)] или фарадах на метр {ф/м).
Напряженность электрического поля
Напряженно-
стью £ электрического поля в точке называется величи-
на, равная отношению силы, с которой поле действует
на положительный заряд, помещенный в данную точку
поля, к этому заряду, т. е.
£= —,	(94)
ч
где У7—сила, действующая на заряд q.
Подставив в эту формулу F = 1 н, q — \ к, получим
1 единица напряженности электрического поля =
1 н ,	,
=----= 1 н к.
1к
Размерность напряженности электрического поля
dim Е= LMT-3/-1.
Единица измерений напряженности электрического
поля называется (см. стр. 87) вольт на метр (в/м).
Вольт на метр—это напряженность такого элек-
трического поля, в котором на заряд в 1 к дейст-
вует сила, равная 1 н.
Поток напряженности
(поток вектора напряженности)
Потоком dN
напряженности электрического поля через элемент
поверхности называется величина, равная произведе-
нию проекции Еп напряженности поля на нормаль к
элементу поверхности на площадь dS этого элемента:
dN=EndS.
Поток через всю поверхность
N= J EndS.
Если в однородном поле перпендикулярно силовым
линиям расположена площадка S, то поток напряжен-
ности через нее
N=ES.	(95)
Подставив сюда Е = 1 в/м, S =* 1 м?, получим
1 единица потока напряженности =1 в/лг-1 мг=Л в-м.
Эти единица носит название вольт-метр (в~м). Раз-
мерность потока напряженности
dim N = dim У:-dim S = LMT~4'~'-В = L3MT~3I~\
Потенциал электрического поля
(электрический потенциал)
Потенциалом <р
электрического поля в точке называется величина,
равная отношению потенциальной энергии, которой
обладает положительный заряд, помещенный в данную
точку поля, к этому заряду.
Потенциальная энергия заряда q в данной точке
поля определяется работой А, которую силы электри-
ческого поля совершают при перемещении заряда из
данной точки в бесконечность.
Из определения потенциала следует, что
<Р = —.	(96)
q
Подставив сюда А = 1 дж, q= \ к, получим
1 единица потенциала = 1	= 1 дж/к.
1 к
Эта единица называется вольт.
Вольт (в) — потенциал точки поля, в которой
заряд в 1 к обладает потенциальной энергией 1 дж
Размерность потенциала электрического поля
dim <р = L2 МТ~Ч~\
Электрическое напряжение
Электрическим
напряжением U называется разность потенциалов двух
точек поля
U = — ?2-	(97)
Отсюда следует, что напряжение измеряется в тех
же единицах, что и потенциал, т. е. в вольтах.
Исходя из понятия разности потенциалов вольту
можно дать определение: вольт —- разность потен-
циалов двух точек электрического поля при переме-
щении между которыми заряда в 1 к совершается
работа, равная 1 дж.
Градиент потенциала
Градиент по-
тенциала (grad <р)~ вектор, направленный по нормали
п к эквипотенциальной поверхности в сторону воз-
растания потенциала и равный , т. е.
grad <р =	.
ь	dn
В случае однородного поля будет справедливо равен-
ство
gradT_^L=i>=iL,	(98)
dn I
где Z — расстояние между эквипотенциальными поверх-
ностями.
Положив в (98) <р2 — <Pi == 1 в, I = 1 м, найдем
1 единица градиента потенциала =—- = 1 в/м.
1 м
Эта единица называется вольт на метр.
Между градиентом потенциала и напряженностью
электрического поля существует соотношение
Е = — grad ср,	(99)
т. е. напряженность поля в некоторой точке равна
градиенту потенциала в этой же точке, взятому с
обратным знаком.
Для однородного поля связь напряженности и по-
тенциала выразится формулой
Е= -У~у	(100)
Из (99) и (100) следует, что напряженность поля
может измеряться в тех же единицах, что и градиент
потенциала, т. е. в вольтах на метр (см. также стр. 85).
Момент электрического диполя
(электрический момент;
дипольный момент)
Электрический
диполь — система двух равных и противоположных по
знаку электрических зарядов, расположенных на рас-
стоянии, малом по сравнению с расстояниями до точек
поля диполя, рассматриваемых в данной задаче.
Момент р электрического диполя есть вектор, на-
правленный от отрицательного заряда к положитель-
ному и равный произведению заряда q на плечо 1 ди-
поля, т. е.
р = <?1.	(101)
Заменив это равенство скалярным и положив
/=1 м, 7 = 1 к, получим
1 единица момента диполя = 1 к-\ м = 1 к-м.
Эта единица называется кулон-метр. Размерность
момента электрического диполя
dim р = LTI.
Поляризованность
(вектор поляризации;
интенсивность поляризации)
Поляризован-
ность Р —величина, равная отношению дипольного
электрического момента диэлектрика к его объему:
п
Р =	(102)
V
/=1
где момент элементарного электрического диполя
(электрический момент молекулы), га —число элемен-
тарных диполей, содержащихся в объеме V диэлек-
трика.
п
Подставив в эту формулу V=1 мг, ^Ру = 1 к-м,
м
получим
,	1 К' М ,	, л
1 единица поляризованное™ =-------= 1 к/мР.
1 м3
Эта единица называется кулон на квадратный метр.
Размерность поляризованное™ определим по форму-
ле (102):
dim Р =
dim V L3
Абсолютная диэлектрическая
восприимчивость
Абсолютная
диэлектрическая восприимчивость — величина, равная
отношению поляризованности Р к напряженности Е
электрического поля, т. е.
бабе = А	(ЮЗ)
Е
Подставив в эту формулу Р — 1 к/м2, Е= \ в/м,
получим
1 единица абсолютной диэлектрической восприим-
1 к]м2 , к-м ,	ч
ЧИВОСТИ = ------ - 1 ---= 1 кЦв‘М).
1 в/м м2-е
Сравнение этой единицы с единицей измерения
электрической постоянной е0(см. стр. 83) показывает,
что Аа6с и е0 измеряются в одних и тех же единицах.
Так же, как и для единицы электрической постоянной,
этой единице присвоено название фарада на метр
(ф/м).
Диэлектрическая восприимчивость
(относительная диэлектрическая
восприимчивость)
Диэлектриче-
ская восприимчивость k3 — величина, равная отноше-
нию абсолютной диэлектрической восприимчивости
к электрической постоянной, т. е.
(104)
£0
Так как Аабс и е0 измеряются в одних и тех же
единицах [л;/(в-лг)] или (ф1м), то из формулы (104) сле-
дует, что k3 — величина безразмерная и, следователь-
но, измеряется в безразмерных единицах.
Это следует также из формулы, связывающей ди-
электрическую восприимчивость с диэлектрической
проницаемостью:
£ = 1 Т
Электрическое смещение
(электрическая индукция)
Электрическое
смещение D — векторная величина, равная геометри-
ческой сумме напряженности электрического поля,
умноженной на электрическую постоянную, и поляри-
зованное™ Р, т. е.
D = e0E+P.
Но Р = kafcE = ZqE, следовательно,
D = ZqE + k3 e0E = e0E (1 + k3 ),
или
D^s^E.	(105)
Подставив в эту формулу е0 = —------------— , е=1,
4-ГС-9-100 е*м
£'=4ir-9-109 в/м, получим
1 единица электрического смещения = 1 -——— X
Х41Г-9-109 — = 1-^-= 1 к!м?.
м в-м-м
Эта единица называется кулон на квадратный метр.
Кулон на квадратный метр — смещение такого
электрического поля, напряженность которого в ва-
кууме равна 4тс-9’109в/лг. Размерность электрического
смещения
dlm£> = Z~277.
Поток электрического смещения
(поток электрической индукции)
Поток сме-
щения через некоторый участок dS поверхности по
определению равен произведению электрического сме-
щения D на проекцию dSn этого участка поверхности
на плоскость, нормальную к вектору электрического
смещения, т. е.
г/Фэ = DdSn.
В однородном поле поток смещения через плоскую
поверхность, нормальную к полю, определяется по
формуле
Фэ = DS.
(Ю6)
Подставив в эту формулу D =» 1 к/м2, 5=1 ж2,
получим
1 единица потока электрического смещения =
= 1 к{м2 -1 м2 = 1 к.
Эта единица называется кулон.
Кулон — поток электрического смещения через
1 м2 плоской поверхности, нормальной к направле-
нию поля с электрическим смещением 1 к/м2.
По теореме Остроградского — Гаусса поток Фэ
электрического смещения сквозь замкнутую поверх-
ность равен алгебраической сумме зарядов, находя-
щихся внутри этой поверхности:
Фэ = S qt.
Эта теорема показывает, что источником электри-
ческого смещения являются электрические заряды и
что поток смещения, создаваемый зарядом, численно
равен самому заряду.
Исходя из этого, единице потока смешения можно
дать следующее определение: кулон — поток элек-
трического смещения, создаваемый электрическим
зарядом, равным 1 к. Размерность потока электри-
ческого смещения
ШтФ= TI.
Электрическая емкость
Электрическая
емкость С — величина, равная отношению заряда, вне-
сенного на проводник, к потенциалу, до которого
зарядился проводник под действием этого заряда, т. е.
С =	(107)
где у — потенциал уединенного проводника, получен-
ный при внесении на него заряда q.
Положив в этой формуле q = 1 к, <₽ = 1 в, получим
,	1 к ,	>
1 единица емкости = ----= 1 к/в.
1 в
Эта единица называется фарадой.
Фарада — емкость проводника, потенциал кото-
рого повышается на 1 в, если на этот проводник
поместить заряд 1 к. Размерность электрической
емкости
dim С =	Г4/2.
dim у 1?МТ й I 1
На стр. 83 была получена единица электрической
постоянной е0 — кулон на вольт-метр [«/(в-л«)]. Но так
как 1 к!в есть фарада (дб), то
1 единица электрической постоянной — 1 к1(в<м)=
— 1(л:/в)/1 м—\ ф/м.
Поэтому единица измерений электрической постоян-
ной называется фарада на метр (ф/м). Это же отно-
сится и к единице измерений абсолютной диэлектри-
ческой проницаемости (см. стр. 84).
Объемная плотность энергии
электрического поля
Объемной плот-
ностью но энергии электрического поля называется
величина, равная отношению энергии поля, заключен-
ного в элементе объема, к этому объему, т. е.
где dW — энергия, содержащаяся в элементе объема
В случае однородного поля плотность энергии
® = —.	(108)
Положив в этой формуле W = 1 дж, V = 1 м3, по-
лучим
1 единица объемной плотности энергии =
= 1 дж/\. м3 = 1 дж/м3.
Эта единица называется джоуль на кубический
метр.
Джоуль на кубический, метр — это объемная
пл тность энергии <.дн родн. го электрического по-
ля, в 1 м? которого содержится энергия 1 дж. Раз-
мерность объемной плотности энергии
dim ® — L~l МТ~2.
Объемная плотность определяется также по формуле
w =------- •
Положив здесь £ = 1; е0 = ~Ф1м>
4тс«У-
£=]/ 8гс-9-10» в/м,
получим
1 единица объемной плотности энергии =
1 ф	„в2
1----------— -8Л-9-109 —
4гс-9-10а м	м2 ф-в2
2	“ м3 =
. «/в-в2	к-в	, ,
= 1------1--------- = 1 джм3.
м3	м3
Отсюда	следует, что джоуль	на	кубический	метр — это плот-
II ость	энергии	электрического	поля	напряженностью,	равной
"J/ 8л-9-109 в/м в вакууме.
Плотность тока
Плотностью
тока 8 называется векторная величина, численно
равная отношению силы тока к площади поперечного
сечения проводника:
§ = —,	(109)
dS
где dl—сила тока через элемент dS площади попе-
речного сечения проводника.
В случае постоянства плотности тока по сечению
проводника
Положив в этой формуле 1 = 1 a, S = 1 м2, полу-
чим
1 единица плотности тока = 1 а/1 м2 = 1 а/м2.
Эта единица называется ампер на квадратный метр.
Размерность плотности тока
dim 8 = -^21 =	= £-2/.
dim S	Z.2
Электрическое напряжение
(падение напряжения).
Электродвижущая сила
Электрическое
напряжение U на участке цепи или разность потен-
циалов на концах этого участка есть величина, рав-
ная отношению работы, совершаемой при переносе
положительного заряда вдоль этого участка, к заряду.
Если при переносе заряда q вдоль участка совер-
шается работа А, то
£/= —.
Ч
(ИО)
Положив в этой формуле А = 1 дж, q — \ к, полу-
чим
1 единица напряжения = 1 дж)\ к=1дж/к.
Эта единица называется вольт (см. также стр. 86).
Напряжение на зажимах генератора — величина,
равная отношению работы, совершаемой при перено-
се положительного заряда вдоль внешней цепи, к
заряду.
Электродвижущая сила (э.д.с.) источника тока—
величина, равная отношению работы, совершаемой
сторонними силами при переносе положительного за-
ряда вдоль всей цепи, включая и источник тока, к
заряду.
Напряжение на зажимах генератора и э. д. с. источ-
ника тока также измеряются в вольтах. Размерность
напряжения
dim (7 =	= L2-T 2 = L2MT~4~\
dim q
TI
Электрическая проводимость
проводника
(электропроводность)
По закону Ома
сила тока / в проводнике, составляющем некоторый
участок цепи, пропорциональна напряжению U на кон-
цах этого проводника, т. е.
I = gU,	(111)
где g— величина, характеризующая проводник и назы-
ваемая его проводимостью.
Из этой формулы следует, что проводимость чис-
ленно равна силе тока в проводнике, когда на концах
его напряжение равно единице.
Из (111) получим
(112)
Положив в этой формуле 7=1 a, U = 1 в, найдем
1 единица проводимости = 1 а/\ в = 1 й/е.
Эта единица называется сименс.
Сименс (сим) — проводимость такого проводника,
в котором проходит сила тока 1 а при напряжении
на концах проводника в 1 в. Размерность проводимости
dim g =	=-----L—- =	Г3/2.
dim U 1?МТ 3 I 1
Сопротивление проводника
Сопротивление
проводника г—величина, обратная его проводимости,
т. е.
1
г -= —.
g
Выразив отсюда g и подставив в (111), получим
более распространенное выражение закона Ома:
г
откуда
r=f.	(113)
Подставив сюда U = 1 в, / — 1 а, получим
1 единица сопротивления = 1 в/\а = 1 в/а.
Эта единица называется ом.
Ом — сопротивление проводника, в котором при
напряжении в 1 в возникает сила тока 1 а, или
иначе:
Ом — сопротивление проводника, обладающего про-
водимостью, равной 1 сим. Размерность сопротивления
dim г = 1?МТ~Ч~2.
Удельная электрическая
проводимость вещества
(удельная электропроводность)
Удельная элек-
трическая проводимость а — величина, характеризую-
щая проводимость вещества и равная отношению
плотности тока к напряженности электрического поля.
Из закона Ома в дифференциальной форме
8 = of
получим
0 = F’	(114)
где 8 — плотность тока, Е — напряженность электри-
ческого поля.
Положив в (114) 8=1 а/м2, Е— 1 в/м, получим
ч	„	1 а]м? ч а
1 единица удельной проводимости =-----= 1----=
1 в)м в-м
= 1 сим/м.
Эта единица называется сименс на метр. Размер-
ность удельной проводимости
dim а =	= Л~3ЛГ1Г3А
dim Е
Единица удельно
и.з формулы
проводимости может быть найдена также
п$еЧ
1ти
(115)
полученной на основе электронной теории проводимости металлов.
Здесь: п0— число свободных электронов в единице объема
проводника, е— заряд &лектрона, I— средняя длина свободного
пробега электронов, т — масса электрона, и — средняя скорость
теплового движения электронов.
.Согласно этой формуле получим ту же единицу измерения •:
[л0] [е2] (Г]	м~3-к2-м м~~2-к-а-сек
(а] —-----------=------------—--------------—
[т] [и] кг-м-сек~1	кг-сек 1-м
к-a	к-a	а
= —--------—----= -------= —---------= а(в-м).
лр-кг-сек^-м дж-м о ж
— -м
к
Удельное сопротивление вещества
Удельным со-
противлением вещества называется величина, обрат-
ная удельной проводимости, т. е.
Р = -.	(116)
а
Положив в этой формуле а = 1 —— , получим
6-М
1 единица удельного сопротивления = —-— =
1 —
е-м
= 1 — -М — 1 OM-M.
а
Эта единица называется ом-метр.
Ом-метр (ом ‘ м)—удельное сопротивление вещества,
удельная проводимость которого 1	.
Единицу удельного сопротивления можно найти также по фор-
муле, выражающей сопротивление г проводника:
г = ру,	(117)
где i — длина проводника, S — площадь его поперечного сечения.
Отсюда
Sr
р=7-
Положив в этой формуле S = 1 м2, г = 1 ом. 1=1 л, получим
,	1 м2-1 ом
I единица удельного сопротивления =-----=1 ом-м.
1 м
Если единицу удельного сопротивления получать из формулы
(117), то можно дать следующие определения:
удельное сопротивление — это сопротивление проводника дли-
ной в одну единицу и площадью поперечного сечения, равной
единице;
ом-метр — это удельное сопротивление вещества, проводник
из которого длиной. 1 м и площадью поперечного сечения 1 м2
имеет сопротивление 1 ом.
Размерность удельного сопротивления
dim р =	= L3MT~3r2.
dim о
Температурный коэффициент
сопротивления
Температурным
коэффициентом сопротивления а называется величина,
равная отношению относительного изменения сопро-
тивления проводника к изменению его температуры.
Для металлов и сплавов зависимость удельного
сопротивления от температуры в небольшом интер-
вале температур вблизи 0° С выражается формулой
Р = Ро(1 + “О-
Отсюда получим
a = LzzA.	(П8)
Ро<
Положив в этой формуле р — р0 = р0, t = 1 град,
найдем
1 единица температурного коэффициента
сопротивления = —-— = 1 град~х.
рс-1 град
Размерность температурного коэффициента сопро-
тивления
.	d im a - О-1.
Подвижность электронов в металле
Подвижность
и — это величина, равная отношению направленной
скорости электронов, вызванной электрическим по-
лем, к напряженности этого поля. Подвижность пока-
зывает, на сколько метров в секунду возрастает ско-
рость электронов при увеличении напряженности поля
на 1 в/м.
Единицу измерений подвижности и можно опреде-
лить по формуле
V = иЕ
где v — скорость электрона, приобретенная под дей-
ствием поля напряженностью Е.
Отсюда '
« =	(119)
Положив в этой формуле v=l м/сек, Е=\ в/м,
получим
-	1 м/сек , м сек
1 единица подвижности =----------= 1------.
' в/м в/м
- За единицу подвижности принимается подвиж-
ность электрона в таком металле, в котором элек-
трон приобретает скорость 1 м/сек при напряжен-
ности поля, равной 1 в/м. Размерность подвижности
dim Е
Единицу подвижности электрона можно найти также по фор-
муле подвижности электрона
1 el
ч = -~,	(120)
2 mv
полученной в электронной теории проводимости металлов.
Здесь: е — заряд электрона.
/ — средняя длина его свободного пробега,
т — масса электрона,
v — средняя скорость теплового движения электронов.
Из (120) получим
[ё] р] к-м	к-м-м'сек	к-м-м/сек
[т] р']	кг -м/сек	кг -мР/сек1 2 дж
м- м/сек	м-м/сек	м/сек
дж/к	в в/м
Эмиссионная постоянная
Эмиссионная по-
стоянная В является коэффициентом пропорциональ-
ности в формуле Ричардсона — Дешмена, выражаю-
щей плотность 6нас анодного тока насыщения:
»	_ д 
8нас = ВГ2е кТ,
где Т — абсолютная температура катода, А — работа
выхода электрона из материала катода, k — постоян-
ная Больцмана.
Из этой формулы
8 eA:kT
В =	.	(121)
Так как eAlkJ — величина безразмерная, то из (121)
следует, что
1 „	Л	Л 1 а/М2
1 единица эмиссионной постоянной =--------=
1 град2
== 1 а/(м2-град2).
Размерность эмиссионной постоянной
dim В = Z“2O-2/.
Числовое значение В зависит от материала катода
и видов его обработки.
Постоянная термопары
Постоянная тер-
мопары а выражает электродвижущую силу термопары
при разности температур спаев, равной 1 град.
Из формулы
f=a(Z2 —/1),
где Е—э. д. с. термопары, t2 и tx — температуры ее
спаев, найдем
<122>
Подставив сюда Е = 1 в, t2 — tl = X град, получим
1 в
1 единица постоянной термопары =----= 1 в/град.
1 град
Эта единица называется вольт на градус.
Размерность постоянной термопары
dim а =
Коэффициент Пельтье
Если по цепи,
составленной -из двух различных спаянных металлов,
пропускать ток, то в одном из спаев выделяется, а в
другом поглощается одинаковая по величине теп-
лота Q. Эта теплота, называемая теплотой Пельтье,
определяется по формуле
Q = n7>
где q — заряд, протекший через спай, П — коэффициент
Пельтье, численно-равный теплоте, выделившейся или
поглощенной при прохождении заряда, равного еди-
нице.
Из этой формулы получим
П = 2-.	(123)
q
Подставив сюда Q = 1 дж, q = 1 к, найдем
1 единица коэффициента Пельтье = -—— = 1 дж/к.
1 к
Эта единица называется джоуль на кулон. Размер-
ность коэффициента Пельтье
dim П =/ЛИГ-3/-1.
Коэффициент Томсона
Если по отрез-
ку проводника, на концах которого поддерживается
некоторая разность температур А 7', пропускать ток,
то в проводнике помимо джоулевой теплоты будет
выделяться некоторая теплота Q, называемая тепло-
той Томсона.
Эта теплота определяется по формуле
Q = cqA Т,
где q — заряд, протекший в проводнике, а — коэффи-
циент пропорциональности, называемый коэффициен-
том Томсона и численно равный теплоте, выделив-
шейся при протекании заряда 1 к при разности тем-
ператур, равной 1 град.
Из этой формулы получим
о = -2- .	(124)
qbT
Подставив сюда Q = 1 дж, q = \ к, Д7'= 1 град,
найдем
1 единица коэффициента Томсона =------------- —
1 к-1 град
= J —Рж .. _ = J в/град,
к-г рад
Эта единица называется вольт на градус.
Размерность коэффициента Томсона
dima = Z.2Afr-3®-1/-1.
Коэффициент диссоциации
(степень диссоциации)
Коэффициент
диссоциации а есть отношение числа п'о молекул, дис-
социировавших на ионы, к общему числу п0 молекул
растворенного вещества, т. е.
«о
а= —.	(125)
«о
Из этой формулы следует, что коэффициент диссо-
циации — безразмерная величина и поэтому измеряется
в безразмерных единицах.
Коэффициент ионизации
Коэффициент
ионизации ₽ есть величина, равная отношению числа
молекул, распадающихся на ионы в единице объема,
к концентрации нейтральных молекул и к промежутку
времени, за которое произошел распад молекул, т. е.
₽ = --°,	(126)
где п0 — концентрация нейтральных молекул, Д/г0 —
число нейтральных молекул, распадающихся на ионы
за время / в единице объема.
Положив в (126) п0 -- 1 м 3, Дд0 = 1 м 3, t = 1 сек,
получим
,,	1 Л-3
1 единица коэффициента ионизации =	}	—
= 1 сек~\
Размерность коэффициента ионизации
dim₽= Г"1.
Коэффициент молизации
(коэффициент рекомбинации)
Коэффициент мо-
лизации у есть величина, равная отношению числа
Д/ф нейтральных молекул, образовавшихся из ионов
в единице объема, к произведению концентраций по-
ложительных (а/г0) и отрицательных (<м0) ионов и к
промежутку времени, за который произошло образо-
вание молекул, т. е.
(апо) (ан0) Д£ oPtfat
Положив в этой формуле Д«р=1 м~3, а = 1, п0 =
= 1 м~3, Д< = 1 сек, получим
1 м~3
1 единица коэффициента молизации =	—г
'= 1 м?/сек.
Эта единица называется кубический метр в секун-
ду. Размерность коэффициента молизации
dim у = LAT~\
Эту же размерность коэффициента молизации можно
получить и из формулы
я2  3 1
1 — а	у п
связывающей между собой коэффициенты диссоциа-
ции а, ионизации 9 и молизации ц.
Отсюда получим
1 — а 3
7 =	•
а2 п
1 — а
Так как
величина безразмерная, то
 dim 7 =
dim ₽
dim п
Химический эквивалент.
Килограмм-эквивалент
Химический эк-
вивалент есть величина, равная отношению относи-
тельной атомной массы элемента к его валентности,
Так как Лип — величины безразмерные, то и хи-
мический эквивалент — безразмерная величина, изме-
ряемая в безразмерных единицах.
Килограмм-эквивалентом химического элемента на-
зывается масса элемента в килограммах, численно
равная химическому эквиваленту, т. е.
А
— кг[кг-экв.
п
Эквивалентная концентрация
Эквивалентная
концентрация ->j — величина, показывающая число ки-
лограмм-эквивалентов вещества в единице объема, т. е.
=	(128)
где п0 — число молекул вещества в единице объема,
N' — число молекул в одном килограмм-эквиваленте
вещества. -
Положив в (128) п0 = 1 м~3, N' = \/кг-экв, по-
лучим
1 единица эквивалентной концентрации=
1 ЛГ-3	,	, Q
=-----------= 1 /гг-экв/лг3.
1 • Х/кг-экв
Размерность эквивалентной концентрации
dim у == L~3M.
Эквивалентная проводимость
(эквивалентная электропроводность)
Эквивалентная
проводимость А — величина, равная отношению удель-
ной проводимости к эквивалентной концентрации:
Л = -.	(129)’
ч
Положив в этой формуле о = 1 сим/м, у ==•
= 1 кг-экв/мР, получим
метр
1 единица эквивалентной проводимости =«
1 сим!м ,
==  ---------- = 1 сим • м21кг-экв.
1 кг-экв^м3
Эта единица называется сименс-квадратный
на килограмм-эквивалент. Размерность эквивалентной
проводимости
dim А = ^ = -Г-ХЖ- =
dim и)	L М
Электрохимический эквивалент
Электрохимиче-
ский эквивалент k — величина, равная отношению
массы вещества, отложившегося на электроде, к за-
ряду, протекшему через электролит.
Из первого закона Фарадея
m = kq
получим
£ = —,	(130)
q
где т — масса вещества, отложившегося на электроде
при протекании через электролит заряда q.
Положив в (130) /и — 1 кг, 7 = 1 к, получим
1 единица электрохимического'эквивалента =»
— ~~ = 1 кг]к.
Размерность электрохимического эквивалента
dim б = AfT"1/-1. ’
Магнитная индукция
Магнитная ин-
дукция В— величина, равная отношению силы, дей-
ствующей в магнитном поле на единицу длины про-
водника, перпендикулярного направлению поля, к силе
тока в проводнике.
Единицу измерений индукции поля определим по
формуле, выражающей силу В, действующую на про-
водник, помещенный в однородное поле перпендику-
лярно силовым линиям поля:
В=ВН,	(131)
где /—сила тока в проводнике, I — длина провод-
ника.
Отсюда найдем
(132)
Положив в этой формуле В= 1 н, / = 1 а, 1=1 м,
получим
1 единица индукции =——— = 1 нКа-м).
1 а-1 м
Эта единица называется тесла.
Тесла (тл) — индукция такого однородного маг-
нитного поля, которое действует с силой 1 н на
каждый метр длины прямолинейного проводника,
расположенного перпендикулярно направлению поля,
если по этому проводнику течет ток силой 1а. Раз-
мерность магнитной индукции:
2
dim В =	' = МТ~2Г\
dim/-dim/ IL
По особым соображениям единица индукции иногда
называется вебер на квадратный метр (см. стр. 109).
Магнитный момент контура с током
Магнитным мо-
ментом рт контура с током называется величина, рав-
ная произведению силы тока на площадь, ограничен-
ную контуром:
Pm = IS.
(133)
Положив здесь /=1 а, 5=1 м2, получим
1 единица магнитного момента = 1 а-\ м2 = 1 а-м2.
Эта единица называется ампер-квадратный метр.
Ампер-квадратный метр — это магнитный момент
контура, по которому течет ток силой Хаи ко-
торый ограничивает площадь, равную 1 м2. Размер-
ность магнитного момента контура:
dimрт = dim I>dim 5 = L21.
Единицу измерений магнитного момента можно найти также
по формуле
М = Врт, _	(134)
выражающей максимальный механический момент, действующий
со стороны однородного магнитного поля с индукцией В на пло-
ский контур с магнитным моментом рт.
Из этой формулы получим
Положив здесь М=1 н-м, В=1---------, найдем
а-м
,	1 н-м
1 единица магнитного момента =------= 1 а-м1-.
а-м
Магнитный поток
Магнитным по-
током Ф называется поток вектора магнитной индук-
ции через поверхность 5, т. е.
s
где Вп — проекция вектора индукции В на нормаль п
к элементу поверхности dS.
В случае, когда площадь 5 ограничена плоским
контуром, расположенным нормально к направлению
однородного поля, магнитный поток определяется
по формуле
Ф = BS.	(135)
Подставив сюда В=Х тл, 5=1 м2, получим
1 единица'магнитного потока = 1 тл-Х м2 — 1 тл-м2.
Эта единица называется вебер.
Вебер (вб) — магнитный поток, создаваемый одно-
родным магнитным, полем с индукцией 1 тл через
площадку в 1 м2, нормальную к направлению поля.
Размерность магнитного потока
dim Ф = dim В-dimS = МТ~2 Гх-Ь2 = L2M1^2 Г\
Потокосцепление
Если поместить
в магнитное поле контур, состоящий не из одного,
а из нескольких витков, то каждый из витков, будет
пронизываться определенным магнитным потоком.
Суммарный, магнитный поток, пронизывающий все
витки контура, или, как говорят, магнитный поток,
сцепленный со всеми витками, называется потокосцеп-
лением и обозначается буквой Ф. По определению
N
1=1
где Ф,— магнитный поток через i-й виток, N — число
витков.
Если все витки одинаковы, как например, у соле-
ноида или тороида, то
w = ФД/,	(136)
где Ф — магнитный поток через один виток (магнитный
поток через поперечное сечение соленоида или то-
роида), N— число витков.
Из формулы (136) следует, что потокосцепление
имеет ту же размерность и измеряется в тех же еди-
ницах, что и магнитный поток, т. е. в веберах.
Единицу потокосцепления, а, следовательно, и магнитного
потока можно определить также из формулы
AW
- <137>
выражающей закон Фарадея — Максвелла, где Е,-— электродвижу-
щая сила индукции, возникающая в замкнутом контуре при изме-
нении потокосцепления на ДФ за время Щ.
Из (137) получим
ДФ°= — E^t.	(138)
Подставив сюда Е; = 1 в, Ы = 1 сек, получим
1 единица магнитного потока = 1 в-1 сек=\ в-сек. '
Легко показать, что 1 тл-м?=\ в-сек-.
, и	н-м , дж , дж
1 тл-м2=\-----.и2 = 1---= 1—;----= 1---сек —1в-сек.
а-м	а	к/ сек	к
Следовательно, 1 в-сек есть вебер. Согласно закону электро-
магнитной индукции веберу можно дать следующее определение:
вебер (вб) — потокосцепление, изменение которого за 1 сек
до нуля вызывает в пронизываемом им замкнутом контуре
электродвижущую силу, равную 1 в.
Вернемся к вопросу о единице индукции. На
стр. 106 с помощью формулы (132) была получена еди-
ница 1 н/(а-м), названная тесла. Далее на основе ее
с помощью формулы (135) была получена единица
магнитного потока — 1 в'сек или вебер.
Иногда поступают иначе. Сначала с помощью
формулы (137) определяют единицу магнитного потока
1 в-сек (вб), а затем на основе ее с помощью фор-
мулы (135) получают единицу индукции. Для этого
выразим В из (135):
s
и, подставив Ф=1 вб, S—1 м2, получим
1 единица индукции =	= 1 вб/м2.
1 м2
Отсюда единица индукции получила название вебер
на квадратный метр, которое, однако, в последнее
время все больше вытесняется названием тесла.
Индуктивность
(статическая индуктивность,
коэффициент самоиндукции)
Если по замк-
нутому контуру, например, по соленоиду, течет ток
силой 1, то с этим контуром сцеплен магнитный поток
Т = £/,	(139)
где L — величина, называемая индуктивностью и ха-
рактеризующая данный контур. Из формулы (139)
получим
(U0)
Отсюда следует, что индуктивность — величина,
равная отношению потокосцепления, связанного с кон-
туром, к силе тока, протекающего по нему.
Положив в последней формуле ’Г = 1 вб, 1=1 а,
найдем
1 единица индуктивности = —— = 1 вб/а.
1 а
Эта единица называется генри.
Генри (гн) — индуктивность такого контура, с ко-
торым сцеплен магнитный поток 1 вб, когда по кон-
туру тенет ток силой 1 а.
Единицу индуктивности можно определить также по закону
Фарадея — Максвелла, примененному к э. д. с. самоиндукции:
W Л (LI)	И
Е: = — — = — --
1 it it	it
Из этого уравнения следует
Е;
(141)
it
т. е. индуктивность — величина, равная отношению э. д. с. само-
индукции, возникающей в контуре, к изменению силы тока в нем
в единицу времени.
И
Положив в (141) £, = 1 в, — = 1 а/сек, получим
1 в
1 единица индуктивности =-----= 1 В'Сек/а.
1 а/сек
Исходя из закона Фарадея — Максвелла, генри можно дать
следующее определение:
генри —индуктивность такого контура, в котором возникает
э. д. с. самоиндукции 1 в при изменении силы токае этом контуре
на 1 а в 1 сек.
Размерность индуктивности можно определить как
йз формулы (140), так и из формулы (141):
dim 'Г	/2 мт~2 /—1	о о
dim L =	, -----= L^MT Г2,
dim I	I	’
или
dim L = dlinfl, =	_ /мЫт1,
Взаимная индуктивность
(статическая взаимная индуктивность;
коэффициент взаимной индукции)
Магнитный по-
ток ’Г, сцепленный с замкнутым контуром, находя-
щимся в магнитном поле тока другого контура, опре-
деляется по формуле
v Ф = 7И7,	(142)
где 1 — сила тока в другом контуре, М — величина,
называемая взаимной индуктивностью двух контуров.
Взаимная индуктивность зависит от конфигурации
контуров, числа их витков, а также от взаимного их
расположения.
Из (142) получим
М = ~.	(143)
Положив здесь 1F = 1 вб, /=1 а, найдем
1 единица взаимной индуктивности=
1 вб____
1 а
вб/а.
Единица взаимной индуктивности также, как и
единица индуктивности, называется генри. Исходя из
понятия взаимной индуктивности, генри можно опре-
делить так:
генри (гн) — взаимная индуктивность двух конту-
ров, с одним из которых сцеплен магнитный поток
1 вб, если по другому течет ток силой 1 а.
Магнитный заряд
(магнитная масса; количество
магнетизма; магнитный полюс)
Магнитный за-
ряд — фиктивная величина, введенная для удобства
магнитостатических расчетов.
Единицу магнитного заряда определим по формуле,
выражающей работу А по обводу магнитного полюса
вокруг проводника с током:
А = 1т,
откуда получим	\
т = ^.	(144)'
Положив в этой формуле Д = 1 дж, 1=1 а, получим
1 единица магнитного заряда = 1	 = 1 дж/а.
Размерность магнитного заряда
dim т = Ь2МТ~21~1.
Абсолютная магнитная проницаемость
Пользуясь за-
коном Био — Савара — Лапласа, индукцию В магнит-
ного поля, созданного прямым бесконечно длинным
током, можно выразить следующей формулой:
__ Р'а 1
2кг
где 7—сила тока, г—расстояние от провода с током
до точки, в которой определяется индукция поля,
Р'а — коэффициент пропорциональности, характеризую-
щий среду и называемый абсолютной магнитной про-
ницаемостью.
Из этой формулы получим
2ягВ
На=-7-
(145)
Из формулы (145) следует, что абсолютная магнит-
ная проницаемость — величина, равная отношению
индукции магнитного поля прямого бесконечно длин-
ного тока в точке, отстоящей от проводника на
1/2к м, к силе тока, протекающего по проводнику.
Положив в (145) Л=1 тл, 1=1 а, г=1/2пм,
найдем
1 единица магнитной проницаемости =
2л-1/2л м-1 тл ,	,
=------—-----=1 тл-м а.
1 а
Если учесть, что 1 /лл-ж2 = 1 вб и 1 вб/а=1 гн,
то выражение 1 тл-м/а можно преобразовать еле-
дующим образом:
1 тл°м/а=\ тл-м2/(а.'м) = 1 вб/(а-м) = 1 гн/м.
Следовательно, единицей измерений абсолютной
магнитной проницаемости является генри на метр
(гн/м). Размерность абсолютной магнитной проницае-
мости
dimp.a =£7И7"~2/-2.
Абсолютную магнитную проницаемость можно пред-
ставить в виде произведения двух множителей:
Иа = Р-Р-о >	(146)
где р— относительная магнитная проницаемость, или
просто магнитная проницаемость, зависящая только
от среды, р0 — магнитная постоянная — величина, за-
висящая только от выбора единиц измерений.
Магнитная проницаемость среды
Магнитная про-
ницаемость [х — величина, показывающая, во сколько
раз магнитная индукция В поля в данной среде боль-
ше, чем в вакууме, т. е.
-	(147)
где — магнитная индукция в вакууме. Из этой фор-
мулы следует, что магнитная проницаемость р — ве-
личина безразмерная и поэтому измеряется в безраз-
мерных единицах.
Магнитная постоянная
Из формулы
(146) следует, что
Так как магнитная проницаемость р — величина без-
размерная, то магнитная постоянная измеряется в тех
же единицах, что и абсолютная магнитная проницае-
мость ра, т. е. в генри на метр (гн/м).
Числовое значение магнитной постоянной р-0, вы-
раженной в генри на метр (гн/м), найдем из закона
Кулона для взаимодействия магнитных полюсов:
№
Для вакуума эта формула примет вид
№
Отсюда
Ро =
(148)
Fr-
следует, что два магнитных
Из опытных данных	.....
заряда величиной по одной единице системы МКСА
на расстоянии 1 м взаимодействовали бы с силой
F—107 н.
Подставив в (148) числовые значения F — 107 н,
г=1 м, тх=т^ = т=\ м2-кг-сек~2-а~1, получим
4~zra2 4Л (1 м2  кг  сек~2  а 7)2 _
’	10’ н-1 м2 “
__2 —2
.	,	7 м2-кг-сек -а
=.4тс-10 -----------------,
м
или
р,0 = 4тс.ю-/ гн/м= 1,26-10-6 гн/м.
Напряженность магнитного поля
Напряженность
Н магнитного поля — векторная величина, характери-
зующая магнитное поле токов и не зависящая от
свойств среды.
По определению, напряженность магнитного поля
Так как магнитная индукция измеряется в теслах (тл),
магнитная постоянная в генри на метр (гн/м), то
1 единица напряженности магнитного поля =
, тл .	,
= 1--- - 1 тл-м/гн.
гн/м
Учитывая, что 1 7тгл-лг2=1 вб и 1 вб/гн = 1 а, вы-
, тл-м	..
ражение 1----- можно преобразовать следующим об-
2-Н
разом:
, тл-м < тл-м2 , вб ,	,
1-----= 1-----= 1-------- 1 а/м.
гн гн-м гн-м
Следовательно, единицей измерений напряженности
магнитного поля является ампер на метр (а/м).
Ампер на метр — напряженность такого магнит-
ного поля, индукция которого в вакууме равна
4г> 1СГ7 тл. Размерность напряженности магнитного
поля
dim/7 = L~lI.
Магнитодвижущая сила
(намагничивающая сила)
Магнитодвижу-
щая сила F— величина, характеризующая намагничи-
вающие действия электрического тока и равная цир-
куляции напряженности магнитного поля вдоль замк-
нутого контура, т. е.
77=^77zrfZ = i]7/,
i=i
где Ht — проекция вектора напряженности на направ-
ление перемещения dl\ п — число токов , охваты-
ваемых контуром.
В случае, если замкнутый контур берется вдоль
оси тороида, то магнитодвижущая сила
F—IN,	(149)
где I—сила тока в обмотке тороида, ./V—число его
витков.
Положив в последней формуле 7=1 a, N=1 ви-
ток, получим
1 единица магнитодвижущей силы = 1 а-1 виток =
= 1 а-виток = 1 ав.
Следовательно, магнитодвижущая сила измеряете i
в ампер-витках. Иногда, опуская слово «виток», еди-!
ницу магнитодвижущей силы просто называют ампер (&)• I
Размерность магнитодвижущей силы
dimM=/.
Магнитная проводимость
Магнитный по-
ток Ф, возникающий в некотором участке магнитной
цепи, пропорционален магнитодвижущей силе F вдоль
этого участка, т е.
Ф =	(150)
где gK — величина, характеризующая магнитные свой-
ства участка цепи и называемая магнитной проводи-
мостью.
Из равенства (150) следует, что магнитная прово-
димость участка — величина, равная отношению маг-
нитного потока, вызываемого в участке магнитодви-
жущей силой, к этой магнитодвижущей силе.
Из (150) получим
(151)
Положив здесь Ф=1 вб, F= 1 а, найдем
1 единица магнитной проводимости = —= 1 вб!а.
Эта единица называется вебер на ампер (вб/а).
Размерность магнитной проводимости
ц =1?МТ~2Г*.
Магнитное сопротивление
Магнитным со-
противлением участка цепи называется величина, об-
ратная его магнитной проводимости, т. е.
__ 1
Гм 0	’
ОМ
Отсюда найдем, что магнитное сопротивление из-
меряется в единицах ампер на вебер (а/вб).
I Ампер на вебер — это магнитное сопротивление
'участка цепи, магнитная проводимость которого
равна 1 вб[а. Размерность магнитного сопротивления
обратна размерности магнитной проводимости, т. е.
dim г = £~2 УМ-1 Г2/2,
м
Единицу магнитного сопротивления можно определить также
по формуле
Положив в этой формуле	Ф = 1 вб, получим
,	1 а
1 единица магнитного сопротивления =-= 1 а/вб.
1 вб
Отсюда следует, что единице магнитного сопротивления можно
дать также определение: ампер на вебер—это магнитное сопро-
тивление такого участка магнитной цепи, в котором магнито-
движущая сила 1 а создает магнитный поток, равный 1 вб.
Магнитный момент диполг
Магнитный ди-
поль — система двух равных по величине и противо-
положных по знаку магнитных зарядов, расположен-
ных на расстоянии, малом по сравнению с расстоя-
ниями до точек поля диполя, рассматриваемых в дан-
ной задаче.
Магнитный момент р диполя есть вектор, чис-
ленно равный произведению одного из магнитных
зарядов на плечо I диполя, т. е. на расстояние между
зарядами:
p = ml.	(153)
Положив в этой формуле т=1 дж/а, 1=1 м,
получим
1 единица магнитного момента диполя =
= 1 дж/аЛ м=1 дж-м/а.
Размерность магнитного момента диполя
dim р == LSMT~21~1.
Единицу измерений магнитного момента диполя можно найти
также из следующих соображений. На магнитный диполь, поме-
щенный в однородное магнитное поле, действует механический
момент М, определяемый по формуле
М = рНsin а,	(154}
где Н—напряженность магнитного поля, а —угол между плечом
диполя и направлением напряженности магнитного поля.
Отсюда
Подставив в эту формулу 714=1 н-м, Н—1 а<м, sin а — 1, найдем
1 н-м
1 единица магнитного момента диполя =-—	— =
1 а/м-1
дж-м . ,
= 1-----= 1 дж-м/а.
1 а
'	Намагниченность
(интенсивность намагничивания,
вектор намагничения) *
Намагниченность
J — векторная величина, численно равная отношению
магнитного момента тела к его объему.
В случае равномерного намагничения вещества
/ = ^-,	(156)
где рт—магнитный момент, которым обладает объем V.
Положив в этой формуле рт = \ а-м2, У=1 м3,
получим
,	1 а-м2 ,	,
1 единица намагниченности =-----— 1 а/м.
1 м3
Эта единица называется ампер на метр.
Ампер на метр (а)м) — намагниченность, при ко-
торой 1 м3 вещества обладает магнитным момен-
том 1 а-м2. Размерность намагниченности
dim J = L~l I.
Магнитная восприимчивость
Намагниченность
вещества J пропорциональна напряженности- намагни-
чивающего магнитного поля, т. е.
J=kKH,	(157)
где /?м— величина, характеризующая свойство веще-
ства намагничиваться в магнитном поле и называемая'
магнитной восприимчивостью.
Из (157) следует, что магнитная восприимчивость
выражает намагниченность вещества при напряжен-
ности поля, равной единице.
Из формулы (157) получим
Положив здесь J — 1 а/м, Н = 1 а[м, получим
1	„	I а\м ,
1 единица магнитной восприимчивости = -—-— = 1.
Отсюда следует, что магнитная восприимчивость —
величина безразмерная и измеряется в безразмерных
единицах.
Это следует также из формулы
и = 1 + /г ,
М '
связывающей магнитную восприимчивость с магнитной
проницаемостью.
Точка Кюри
Точкой Кюри
называется температура, при которой полностью исче-
зает остаточная намагниченность ферромагнетика.
Как и любая температура, точка Кюри измеряется
в градусах.
Гиромагнитное отношение
Гиромагнитным
отношением gs называется величина, равная отноше-
нию орбитального магнитного момента электрона к его
орбитальному моменту импульса:
gs = ^.	(158)
•Подставив в (158) рт = 1 а-м\ Le = 1 кг•№?[сек, получим
,	1 а-м?
1 единица гиромагнитного отношения =----------=
1 кг-л? [сек
_ । а-м?
кг'М2! сек
Преобразуем полученную единицу следующим образом:
j а-м2   а-м-сек^1  а-м-сек~1  
кг-м2/сек	кг-м/сек2	н
= 1	—г- = 1 гц/тл.
н/(а-м)
Единица измерений гиромагнитного отношения назы-
вается герц на тесла. Размерность гиромагнитного
отношения
с11ш£5 = Л1"1 TI.
Магнетон Бора
Магнетон Бора
есть спиновый магнитный момент электрона. Как и
любой магнитный момент, магнетон Бора измеряется
® джоулях на тесла (дж/тл).
х § 10. Измерение величин,
характеризующих механические
колебания и волны
Период колебаний
Период коле-
баний есть время, в течение которого совершается
одно полное колебание.
Период Т, как и любой промежуток времени, изме-
ряется в секундах (сек).
Частота
Частота коле-
баний — это число полных колебаний, совершаемых
в единицу времени.
Единицу измерений частоты v определим по формуле
v =	(159)
где Т — период колебаний.
Положив в этой формуле Т = 1 сек, найдем
1 единица частоты = —- = 1 сект1.
1 сек
Эта единица называется секунда в минус первой сте-
пени или герц (гц). Размерность частоты
dim v = Т~х.
Фаза колебаний
Фазой колеба-
ний называется аргумент ф = со/ + <р0 тригонометриче-
ской функции, входящей в уравнение гармонических
колебаний
х = A sin (со/ + <р0).	(160)
Как и любой другой аргумент тригонометрической
функции, фаза колебаний измеряется в радианах. В этих
же единицах измеряется и начальная фаза <р0.
Круговая частота
(циклическая частота,
угловая частота)
Круговая ча-
стота величина, численно равная фазе колебаний без
начальной фазы в момент времени t — 1 сек.
Действительно, если в (160) положим: фо = О,
t = 1 сек, то получим, что фаза ф численно равна кру-
говой частоте.
Единицу измерений круговой частоты определим
по формуле
<o = 2kv.	(161)
Так как величина 2тс измеряется в радианах, а час-
тота в секундах в минус первой степени, то единицей
измерений круговой частоты является радиан в секунду
{рад/сек).
Размерность круговой частоты равна размерности
частоты, т. е.
dim <о = dim v = Г-1.
Из формулы (161) следует, что круговая частота
показывает число колебаний, совершаемых за время
2т: сек.
Приведенная длина физического
маятника
Приведенной
длиной физического маятника называется длина такого
математического маятника, период колебаний которого
одинаков с периодом колебаний данного физического
маятника.
Приведенная длина L определяется по формуле
L = —,	(162)
та
где J— момент инерции физического маятника, т — его
масса, а — расстояние центра тяжести маятника от оси
качаний.
Положив в (162) 7=1 кг-м\ т = \ кг, а = 1 м,
получим
1 единица приведенной длины =	= 1 м.
1кг-1л/
Приведенная длина физического маятника измеря-
ется в метрах. Размерность приведенной длины
dim L = L.
Коэффициент сопротивления
Колеблющееся
тело при своем движении встречает сопротивление
(силу трения) F, которое при небольших скоростях
пропорционально скорости v и выражается формулой
F=rv,	(163)
где г—коэффициент сопротивления.
Из формулы (163) получим
г = ~-	(164)
Положив здесь F=1 н, v = 1 м.)сек, найдем
1 единица коэффициента сопротивления =
1н , н-сек , кг-м-сек~-сек . ,
= -—— = 1------= 1 ---------------- 1 кг/сек.
1 м!сек м	м
Следовательно, коэффициент сопротивления изме-
ряется в килограммах на секунду (кг/сек). Размерность
коэффициента сопротивления
сИтг^/ИГ-1.
(165)
»*'	.	Коэффициент затухания
(модуль затухания,
показатель затухания)
Коэффициент
затухания 8 —величина, характеризующая быстроту
убывания амплитуды колебаний во времени вследствие
рассеяния энергии.
При механических колебаниях коэффициент затуха-
ния выражается формулой
г
ti = —
7tn ’
где г — коэффициент сопротивления среды.
Поюжив в этой формуле г = 2 кг/сек, т = \ кг,
получим
,	, ,	2 кг!сек
1	единица коэффициента затухания =------=
2	 1 kz
= \/сек= \ сект1.
Следовательно, коэффициент затухания измеряется
в секундах в минус первой степени. Размерность коэф-
фициента затухания
ч dim г МТ 1
dimo=.------=------=/ *.
dim т М
Логарифмический декремент
Логарифмиче-
ским декрементом называется натуральный логарифм
отношения амплитуд колебаний в моменты времени t
и t + Т, где Т — период колебаний.
Логарифмический декремент К определяется по фор-
муле
Х = 8Г,	(166)
где 8 — коэффициент затухания, Т — период колебаний.
Положив в этой формуле 8 = 1 сек *, Т = 1 сек, по-
лучим:
1 единица логарифмического декремента =
— 1 сек~х- \ сек = 1.
Следовательно, логарифмический декремент — вели-
чина безразмерная и измеряется в безразмерных еди-
ницах.
Фазовая скорость волны
Фазовой скоро-
стью волны называется скорость распространения
данной фазы колебаний.
Фазовая скорость измеряется в метрах в секунду
(м/сек).
Длина волны
Длиной волны
X называется расстояние, на которое распространяется
определенная фаза за один период колебаний:
\ = vT,	(167)
где v— фазовая скорость волны, Т — период волны.
Положив в этой формуле v = 1 м/сек, Т = 1 сек,
найдем
1 единица длины волны = 1 м/сек-Х сек=\м.
Групповая скорость
Скорость рас-
пространения реальной волны, представляющей группу
синусоидальных волн, в среде, обладающей дисперсией,
называется групповой скоростью. Она определяется
по формуле
« = ф-Х^-,	(168)
ад
где v — фазовая скорость волны, X — длина волны,
dv/d'k — величина, выражающая зависимость фазовой
скорости от длины волны.
Из этой формулы следует, что групповая скорость
измеряется в тех же единицах, что и фазовая скорость,
т. е. в метрах в секунду (м/сек). 
§ 11. Измерение акустических
величин
Существует два
вида величин, характеризующих звук. 1. Звук как фи-
зическое явление, т. е. как волнообразно распростра-
няющееся колебание частиц упругой среды, харак-
теризуется величинами: звуковым давлением, плот-
ностью звуковой энергии, потоком звуковой энергии,
уровнем интенсивности (силы) звука.
2. Звук как физиологическое явление, т. е. как
специфическое ощущение, вызываемое действием зву-
ковых волн на орган слуха, характеризуется величи-
нами: уровнем громкости, частотным интервалом (см.
§ 20).
Между теми и другими величинами существует
определенная зависимость. Например, частотный интер-
вал связан с частотой звука, уровень громкости яв-
ляется функцией интенсивности звука и его частоты
и т. д.
Звуковое давление
Звуковым дав-
лением называется давление, дополнительно возникаю-
щее в газообразной или жидкой среде при прохожде-
нии через неё звуковых волн. Звуковое давление —
величина переменная, меняющаяся периодически с ча-
стотой, равной частоте звуковых волн. В данной точке
среды в течение периода давление р меняется от макси-
мального до нуля и затем снова возрастает до макси-
мального, т. е.
р= р0 sin <nt.
Здесь р0— максимальное звуковое давление (амплитуда
давления), определяемое по формуле
р0 = ®срА,	(169)
где w— циклическая частота, с — скорость звука,
Р —плотность среды, А — амплитуда колебаний частиц
среды.
Положив в формуле (169)
4	1	4 М.	4 KZ	4	4
cd = 1 —, с= 1 — , р = 1 —, А = 1м,
сек	сек	м'
получим
1 единица звукового давления =
4 1 4 М. 4 К2 4	4 Н
= 1---1----1----1 м = 1 — .
сек сек -м3	м?
Эта единица носит название ньютон на квадратный
метр и совпадает с единицей давления в системе МКС.
Размерность звукового давления
й\тр = Ь~1МТ~\
Объемная скорость звука
Объемная ско-
рость звука q — величина, показывающая объем звуко-
вого поля, проходящий в единицу времени через дан-
ную плоскую поверхность 5, перпендикулярную направ-
лению распространения звука, т. е.
q = cS,	(170)
где с — скорость звука.
Положив здесь с = 1 м/сек, 5=1 ж2, получим
1 единица объемной скорости звука =
= 1 м/сек-1 ж2 = 1 м?/сек.
Эта единица называется кубический метр в секунду.
Размерность объемной скорости звука
dim q =
Акустическое сопротивление
Свойство среды
проводить звуковую энергию характеризуется акусти-
ческим сопротивлением.
Акустическое сопротивление Za — величина, числен-
но равная отношению амплитуды р0 звукового давле-
ния к объемной скорости звука:
=	(171)
Положив здесь р0 = 1 н/м?, q = 1 мъ/сек, получим
1 единица акустического сопротивления =
1 HIM2 ,	, 5
= —-— = 1 н  сек лг.
1 мР/сек
Эта единица называется ньютон-секунда на метр
в пятой степени. Размерность акустического сопро-
тивления
dimZa = L-4MT~'.
Удельное акустическое сопротивление
Удельным аку-
стическим сопротивлением z среды называется вели-
чина, равная отношению амплитуды звукового дав-
ления в среде к амплитуде v0 колебательной скорости
ее частиц, т. е.
z = -^_	(172)
Чем больше удельное акустическое сопротивление,
тем больше степень сжатия и разрежения среды при
заданной амплитуде колебаний частиц среды.
Положив в (172) р0 = 1 н/м2, т)0=1 м/сек, получим
1 единица удельного акустического сопротивления =
1 н1м2 ,	, „
=-----— = 1 н • сек/му.
1 м/сек
Удельное акустическое сопротивление измеряется
по формуле
z — рс,
где р — плотность среды, с — скорость звука.
Из этой формулы также можно найти единицу
удельного акустического сопротивления.
Между удельным акустическим сопротивлением z
и акустическим сопротивлением Za справедливо соот-
ношение:
z = ZaS,
из которого также следует, что единицей удельного
акустического сопротивления является 1 н-сек/м?. Раз-
мерность удельного акустического сопротивления
6\mz==L~2MT~l.
Плотность звуковой энергии
Частицы упру-
гой среды, в которой распространяются звуковые вол-
ны, совершают колебательные движения и поэтому
обладают кинетической и потенциальной энергией. Эта
энергия называется звуковой энергией.
Звуковая энергия, заключенная в единице. объема
упругой среды, называется плотностью звуко-
вой энергии.
Плотность звуковой энергии определяется по фор-
муле
(173)
где W — энергия, заключенная в объеме V звукового
поля.
Положив в этой формуле W = 1 дж, V = 1 м3, по-
лучим
1 единица плотности звуковой энергии	дж/мД
1 м'"
Эта единица имеет название джоуль на кубический
метр.
Джоуль на кубический метр — это такая плот-
ность энергии, при которой в 1 м3 среды, сосредото-
чена энергия, равная 1 дж. Размерность плотности
звуковой энергии
dim w = L~rMT~2.
Плотность звуковой энергии в каждой точке меняется со вре-
менем. Среднее значение объемной плотности энергии в данной
точке определяется по формуле
, - 1
w — ~ рЛ2«2,
где р — плотность среды, А — амплитуда колебаний, а — круговая
частота.
Если в этой формуле положить: р =2 кг/м3, А = 1 м, « = 1 сек1,
то также найдем, что единицей объемной плотности звуковой
энергии является джоуль на кубический метр (дж/м3).
Поток звуковой энергии
(звуковая мощность)
Поток звуковой
энергии — величина, равная отношению звуковой энер*
гии, проходящей через поверхность, ко времени про-
хождения этой энергии:
Р^~.	(174)
Положив здесь W— 1 дж, t = 1 сек, найдем
1 единица потока звуковой энергии — 	 =
1 сек
= 1 дж/сек — 1 вт.
Размерность потока звуковой энергии
P=L2MT~\
Интенсивность звука
(сила звука, плотность потока
звуковой энергии)
Интенсивностью
величина, равная отношению потока
через поверхность, перпендикуляр-
распространения звука, к площади
звука называется
звуковой энергии
ную направлению
этой поверхности.
Единицу интенсивности / звука можно определить
по формуле
(175)
о г
где W — звуковая энергия, проходящая за время t через
площадь S, перпендикулярную направлению распро-
странения звука.
Положив в (175) W = 1 дж, 5=1 ж2, t = 1 сек, по-
лучим
1 единица интенсивности звука =	= 1 вт/м?.
Эта единица называется ватт на квадратный метр.
Ватт на квадратный метр — это такая интенсив-
ность звука, при которой через площадь в 1 ж2, пер-
пендикулярную направлению распространения звука,
проходит энергия 1 дж в 1 сек.
Необходимо иметь в виду, что мгновенное значе-
ние интенсивности звука в течение периода меняется
от нуля до максимального. Поэтому по формуле (175)
получаем усредненное значение интенсивности.
Этой формулой можно пользоваться лишь в том
случае, когда t Т, где Т — период колебаний волны.
Период звуковых волн, воспринимаемых человеком,
простирается от 0,05 сек до 0,5-10“4 сек. Следователь-
но, полагая в формуле (175) / = 1 сек, мы не выходим
из области, в которой эта формула остается справед-
ливой.
Для плоской звуковой волны интенсивность звука
может быть определена по формуле
1—^-.	(176)
где р0 —амплитуда звукового давления, г —удельное
акустическое сопротивление среды. Так как
г = рс,
где р — плотность среды, с — скорость звука, то
/-Д
2рс
Рекомендуется читателю убедиться в том, что из
этой формулы также следует, что интенсивность звука
должна измеряться в ваттах на квадратный метр (в/и/ж2).
Размерность интенсивности звука
сНт/^/ИГ-з. ’
Вектор Умова
Вектор, равный
интенсивности звука и направленный в сторону звуко-
вой -волны, называется вектором Умова. Числовое
значение вектора Умова можно выразить как произве-
дение объемной плотности энергии на скорость волны:
U = we.	(177)
Из этой формулы следует, что вектор Умова измеря-
ется в ваттах на квадратный метр (вт/м2).
§ 12. Измерение величин,
характеризующих
электромагнитные колебания и
волны
Производные
единицы всех величин электромагнитных излучений
могут быть выражены через три основные единицы
Международной системы: метр, килограмм, секунду и
дополнительную единицу — стерадиан.
Период электрических колебаний
Период колеба-
ний, возникающих в электрическом колебательном
контуре, определяется по формуле Томсона
T = 2tzVTC. '	(178)
Из этой формулы получим, что размерность периода
электрических колебаний
dim Т == /dim £• dim С = ]/1ЛМТ~2Г2•	=
= /72= Т,
т. е., как и следовало ожидать, период колебаний
имеет размерность времени.
Частота
Частота элек-
трических колебаний, так же как и механических ко-
лебаний, определяется по формуле
(179)
измеряется в герцах и имеет размерность .
dimv= Т~1.
Плотность тока смещения
Плотностью 8СМ
тока смещения называется величина, равная частной
производной смещения D электрического поля по
времени:
8см=~.	(180)
Так как смещение измеряется в кулонах на квадрат-
ный метр, а время в секундах, то
1 единица плотности тока смещения =
= —7м~ = 1 —-— = 1а/м2.
1 сек сек-м2
 Следовательно, плотность тока смещения* измеря-
ется в тех же единицах и имеет ту же размерность,
что и плотность тока проводимости (см. стр. 93).
Плотность тока поляризации*
Плотностью 8П
тока поляризации называется величина, равная частной
производной от поляризованности Р по	времени, т. е.
8= — .	(181)
п dt	v '
Поляризованность (см. стр. 88) измеряется в куло-
нах на квадратный метр (к/м2), время в секундах, сле-
довательно,
1 единица плотности тока поляризации =
1 сек сек-м2
Размерность плотности тока поляризации совпадает
с размерностями плотности тока проводимости и плот-
ности тока смещения.
Емкостное сопротивление
Емкостное со-
противление — это сопротивление, которое оказывает
переменному току проводник, обладающий емкостью.
Емкостное сопротивление Хс определяется по фор-
муле
Лс-Х,	(182)
где ш — круговая частота, С — емкость проводника.
Подставив в этой формуле <о = Х/сек, С = 1 ф, по-
лучим
' 1 единица емкостного сопротивления =---------
\[сек~\ф
= 1 сек/ф.
* Плотность тока смещения и плотность тока поляризации —
величины, играющие существенную роль в возникновении электри-
ческих колебаний и волн, поэтому помещены в данном разделе.
Но так как 1 ф = \к/в = 1	, то 1 сек/ф — 1	=»
в	а-сек
= \в/а = 1 ом. Следовательно* емкостное сопротивле-
ние* измеряется в омах.
Индуктивное сопротивление*
Индуктивным
сопротивлением называется сопротивление, которое
оказывает переменному току проводник, обладающий
индуктивностью.
Индуктивное сопротивление XL определяется по
формуле
^ = <o£,	(183)
где w — круговая частота тока, L — индуктивность про-
водника.
Положив в этой формуле ш = \/сек, L = \ гн, найдем
1 единица индуктивного сопротивления =
= 1 — • 1 гн — 1 гн/сек.
сек
Но так как 1 г«=1 в -сек/а, то 1 гн/сек — 1 ?'сек1а.
сек
— 1 в/а = 1 ом. Следовательно, индуктивное сопротив-
ление измеряется в омах и имеет размерность актив-
ного сопротивления (см. стр. 95).
Коэффициент затухания электрических
колебаний
(показатель затухания)
Коэффициент
затухания электрических колебаний — величина, харак-
теризующая быстроту убывания амплитуды колебаний.
Коэффициент затухания определяется по
8 = —
2£ ’
где г — активное сопротивление контура,
L — индуктивность контура.
формуле
(184)
существен-
* Емкостное и индуктивное сопротивления играют
ную роль в электрических колебаниях, поэтому рассматриваются
в данном параграфе.
Положив в (184) г'— 2 ом, L = \ гн, получим
1 единица коэффициента затухания =-----= 1 ом/гн.
2 2W
Заметив, что 1 ом — 1 в/а, 1 гн — 1 вб]а, 1 вб — 1 в'сек,
преобразуем полученную единицу коэффициента зату-
хания:
1 ом/гн = —~ = 1 в/вб = \ в Кв-сек) — \/сек = 1 сек~х.
1 вб/а
Таким образом, единицей коэффициента затухания
электрических колебаний является секунда в минус
первой степени (сек~1). Размерность коэффициента за-
тухания
dim 8 = Г~х.
Время релаксации
(постоянная времени контура)
Время релакса-
ции — это время, в течение которого амплитуда коле-
баний уменьшается в е — 2,718... раз.
Время релаксации т0 — величина, обратная коэффи-
циенту затухания, т. е.
1 2Z	/1 от
то = —= —.	(186)
Положив здесь 8 = 1 сек"1, получим
1 единица времени релаксации = —L—-=1 сек.
1 сек 1
Время релаксации измеряется в секундах (сек).
Добротность колебательного контура
Добротность Q
колебательного контура — величина, равная отношению
амплитуды напряжения на конденсаторе контура при
резонансе к амплитуде внешней э. д. с.
Добротность может быть определена по формуле
Q = ~ или Q = y-,	(186)
где X — логарифмический декремент (см. стр. 123).
Так как логарифмический декремент измеряется
в безразмерных единицах, то и единица измерений
добротности также является безразмерной.
Затухание контура
Затуханием d
контура называется величина, обратная добротности
контура, т. е.
Затухание контура, как и добротность, измеряется
в безразмерных единицах.
Энергия излучения
Энергией излу-
чения W называется энергия, переносимая электро-
магнитными волнами. Энергия излучения, как и всякая
другая энергия, измеряется в джоулях.
Объемная плотность энергии
излучения
Объемной плот-
ностью энергии излучения называется величина, равная
отношению энергии излучения к объему, в котором
заключена эта энергия:
= —,	(187)
где W— энергия, равномерно распределенная в объ-
еме V.
Положив в формуле (187) W = 1 дж, V = 1 м3,
получим
1 единица объемной плотности энергии излучения =
 1 дж ___ J дж/м?.
Эта единица носит название джоуль на кубический
метр. Размерность объемной плотности энергии излу-
чения
dim W
dimw = -----= L гМТ ..
dim V
Поток энергии излучения
Потоком энер-
гии электромагнитного излучения Фэ называется сред-
няя мощность излучения за время, значительно большее
периода колебаний*.
Поток энергии, как это следует из определения,
измеряется в единицах мощности, т. е. в ваттах, и
имеет размерность
dim Ф9 = 1*МТ~\
Поверхностная плотность потока
излучения
(интенсивность излучения)
Поверхностная
плотность потока излучения — это величина, равная
отношению потока излучения к площади.
Различают два вида плотности потока излучения:
а) энергетическую светимость /?э, т. е. поверхно-
стную плотность потока излучения,испускаемого сдан-
ной поверхности:
б) энергетическую освещенность Е3, т. е. поверх-
ностную плотность потока излучения, падающего на
данную поверхность.
Энергетическая светимость
Энергетическая
светимость определяется по формуле
(188)
О
где Фэ —поток энергии излучения, равномерно испус-
каемый с плошади 5.
Положив в (188) Фэ=1 вш, S=\ м2, получим
1 единица энергетической светимости = 1 вт/м2.
Эта единица носит название ватт на квадратный метр.
* Если вычислять среднюю мощность за отрезок времени,
сравнимый с периодом, то результат может оказаться ошибочным,
так как в пределах периода мощность меняется от максимальной
до нуля.
Размерность энергетической светимости
dim /?э = МТ~3.
Энергетическая освещенность
Энергетическая
освещенность определяется по формуле
(189)
О
где Фэ —поток излучения, разномерно падающий на
поверхность 5 облучаемого тела.
Из сравнения формул (189) и (188) следует, что
энергетическая освещенность имеет такую же размер-
ность, что и энергетическая светимость, и измеряется
в тех же единицах.
Вектор Пойнтинга
Вектор Пойнтин-
га выражает мгновенную плотность потока энергии
электромагнитного поля, т. е. энергию, переносимую
через единицу поверхности, перпендикулярной к на-
правлению распространения энергии, за 1 сек:
S=[EHj.	(190)
Числовое значение вектора Пойнтинга определя-
ется по формуле:
S=EH.
Положив в этой формуле Е = 1 в/м, Н = 1 а/м, найдем
1 единица вектора Пойнтинга = 1 в/м-1 а/м — la*в/м? =
— 1 вт/м?.
Размерность вектора Пойнтинга
dim 5 = dim Е- dim Н = LMT~^r^L~4 = МТ~3.
Энергетическое количество освещения
Количество энер-
гии, которое получает освещаемая поверхность,
зависит от энергетической освещенности и от длитель-
ности освещения. За меру энергии, полученной еди-
ницей освещаемой поверхности, принимают произ-
ведение постоянной по времени энергетической ос-
вещенности Еэ на длительность освещения t, т. е.
Ha — E3t,	(191)
где На — энергетическое количество освещения.
В случае, если энергетическая освещенность ме-
няется с течением времени, то энергетическое коли-
чество освещения определяется по формуле
4
Нэ = J Еэ dt.
4
Единицу измерений энергетического количества
освещения определим по формуле (191). Положив в ней
Е3 = 1 вт/м2, t = 1 сек, получим
1 единица энергетического количества освещения =
= 1 вт!м2-\ сек=1 дж/м2.
Размерность энергетического количества освещения
dim//9= МТ~2.
Энергетическая сила света
Энергетическая
сила света — величина, равная отношению потока из-
лучения источника к телесному углу, в пределах кото-
рого распространяется это излучение:
4“’	(192)
где Фэ — поток излучения, испускаемый источником
в телесный угол «.
Положив в (192) Фэ = 1 вт, ю = 1 стер, получим
1 единица энергетической силы света —
= —ЕЕ. = 1 вт/стер.
1 стер
Эта единица называется ватт на стерадиан. Раз-
мерность энергетической силы света равна размерности
мощности.
Энергетическая яркость
Энергетическая
яркость — это отношение энергетической силы света
элемента излучающей поверхности к площади проек-
ции этого элемента на плоскость, перпендикулярную
направлению наблюдения.
Единицу энергетической яркости Вэ определим по
формуле
В	,
э ' AS COS а.
где AS — площадь элемента излучающей поверхности,
а —угол между нормалью к элементу и направлением
наблюдения.
Положив в (193) Д/э = 1 em/cmep, AS = 1 м2, cos « = 1,
получим
1 единица энергетической яркости —
= ~j^i = 1 втрмР'Стер).
Эта единица называется ватт на квадратный метр-
стерадиан. Размерность энергетической яркости
dim Ba = МТ~\
Спектральная плотность
энергетической светимости
(плотность спектрального потока)
Спектральная
плотность энергетической светимости — это величина,
равная пределу отношения энергетической светимости,
соответствующей узкому участку спектра, к ширине
этого участка. Спектральную плотность энергетиче-
ской светимости можно измерять двумя различными
по размерности единицами. Такая возможность выте-
кает из того, что спектральный состав электромаг-
нитных излучений можно характеризовать или длиной
волны, или частотой.
Если участок спектра выражать через интервал
длин волн dk, то из приведенного определения следует,
что спектральная плотность энергетической светимости
гх=—.	(194)
Если же участок спектра определять через интер-
вал частот t/v, то спектральную плотность энергети-
ческой светимости г~, можно выразить формулой
(195)
dv
Пользуясь формулой (194), найдем
1 единица спектральной плотности энергетической
Светимости =
1 вт/м2 ,	, „
=-------— — 1 вт/м?.
1 м
По формуле (195) получим
1 единица спектральной плотности энергетической
светимости =
= 1^ = j^=1 дж/мК
1 сек 1	м2
Спектральная плотность энергетической светимости
имеет две размерности, соответствующие формулам
(194) и (195):
dimrx==£ 'МТ 3;
dim г = МТ~*.
Спектральная плотность
энергетической освещенности
Спектральная
плотность энергетической освещенности — это предел
отношения энергетической освещенности, соответ-
ствующей узкому участку спектра, к ширине этого
участка.
Если ширина участка спейтра выражается интерва-
лом длин волн dk, то спектральная плотность энерге-
тической освещенности определяется по формуле
dE
=	(196)
Если же ширину участка спектра выражать интер-
валом частот t/v, то спектральная плотность энерге-
тической освещенности
dE^
(197)
Положив в этих формулах t/Еэ = 1 вт!м2, с& = 1м,
— 1 сек~1, найдем, что спектральная плотность
энергетической освещенности измеряется в ваттах на
кубический метр (в/п/ж3) или в джоулях на квадратный
метр {дж!м2), т. е. в тех же единицах, в которых
измеряется спектральная плотность энергетической
светимости, и имеет те же размерности.
Спектральная плотность
энергетической силы света
Спектральная
плотность энергетической силы света — это предел
отношения энергетической силы света, соответствую-
щей узкому участку спектра, к ширине этого участка.
Из определения следует, что спектральная плот-
ность энергетической силы света определяется фор-
мулами
.	(198)
аЛ
если ширину участка спектра выражать через интер-
вал длин волн t/X, и
” d't
если ширину участка спектра выражать интервалом
частот dv.
Из (198) и (199) следует, что спектральная плот-
ность энергетической силы света измеряется в ваттах
на метр-стерадиан [вт/(м- стер)] или джоулях на сте-
радиан (дж!стер) и имеет две размерности:
dim ix = LMT~\
dim/, =£22ИГ-2,
соответствующие формулам (198) и (199).
Спектральная плотность
энергетической яркости
Спектральная
плотность энергетической яркости — это предел отно-
шения энергетической яркости, соответствующей уз-
кому участку спектра, к ширине этого участка.
Выражая ширину участка спектра интервалом длин
волн dX, получим
Если же ширину участка спектра выражать интер-
валом частот tft, то спектральная плотность“энерге-
тической яркости определяется формулой
Из этих формул следует, что спектральная плот-
ность энергетической яркости измеряется в ваттах на
кубический метр-стерадиан [вт/(ма-стер)\ и джоулях
на квадратный метр-стерадиан \дж1(м2-стер)\ и имеет
две размерности:
dim by =
dim Ьч = MT~2.
Излучательная способность
Излучательной
способностью называется отношение суммарной (по
всему спектру) энергетической яркости данного тела
В'э к суммарной энергетической яркости абсолютно
черного тела Вэ при той же температуре, т. е.
(202)
Вэ
Спектральная излучательная
способность
Спектральная
излучательная способность еу,т— это отношение спект-
ральной плотности энергетической яркости Ь'к данного
тела к спектральной плотности энергетической яркости
Ь>. абсолютно черного тела при той же температуре,
т. е.
(203)
Коэффициент отражения
Коэффициен-
том отражения р называется отношение потока излу-
чения Фэ, отраженного данным телом, к потоку излу-
чения Фэ, упавшего на него, т. е.
Р=-^-	(204)
Коэффициент поглощения
Коэффициент
поглощения а — отношение потока излучения Фэ, по-
глощенного данным телом, к потоку излучения Фэ,
упавшего на него, т. е.
ф'
я =	(205)
Коэффициент пропускания
'Коэффициент
пропускания т—это отношение потока излучения
Фэ, пропущенного данным телом, к потоку излучения
Фэ, упавшего на него, т. е.
ф'
—™
Как следует из формул (202) (206), величины ет,
т р, я, т являются безразмерными.
§ 13. Измерение фотометрических
величин.
Система МСС
Производные
единицы всех фотометрических величин могут быть
выражены через три единицы Международной систе-
мы: метр, секунду, свечу (см. стр. 37) и дополнитель-
ную единицу — стерадиан.
Совокупность этих основных единиц, дополнитель-
ной и всех производных единиц фотометрии образуют
особую систему единиц, называемую сокращенно си-
стемой МСС. Эта система, являющаяся частью Меж-
дународной системы, введена в СССР ГОСТ 7932—56.
При измерении фотометрических величин следует
учитывать одну их особенность. В отличие от рас-
смотренных выше энергетических величин излучения,
измерение фотометрических величин основано на фи-
зиологическом действии света и поэтому в значитель-
ной мере имеет субъективный характер. Дело в том,
что излучения разных длин волн вызывают различное
зрительное ощущение. С одной стороны, это различие
качественное, т. е. излучения разных длин волн вызы-
вают различные по цвету световые ощущения; с дру-
гой, — количественное, т. е. излучения разных длин
воли выбывают ощущения различной интенсивности.
Наибольшее световое ощущение при одном и том
же потоке лучистой энергии вызывается излучением
с длиной волны X = 0,556 мкм,. Лучистая энергия
остальных длин волн видимой части шкалы электро-
магнитных волн вызывает меньшее ощущение. Лучи-
стая энергия длин волн, больших 0,770 мкм и мень-
ших 0,400 мкм, не вызывает светового ощущения.
Субъективность фотометрических величин прояв-
ляется также в том, что люди по-разному ощущают
отдельные участки спектра. Поэтому для измерения
фотометрических величин исходят из так называемой
средней чувствительности глаза, которая устанавли-
вается из сравнения индивидуальных чувствительно-
стей глаза большого числа лиц, не страдающих дефек-
тами зрения. Средняя чувствительность глаза харак-
теризуется особой величиной, называемой функцией
видности.
Сила света
Сила света —
величина, определяющая оцениваемую по световому
действию энергию, излучаемую изотропным источни-
ком в телесный угол, равный 1 стер, в единицу вре-
мени.
Сила света, — основная величина СИ. Единица изме-
рений силы света — свеча (см. стр. 173).
Световой поток
Световым по-
током, посылаемым источником света в некоторый
телесный угол Aw, называется величина, равная произ-
ведению силы света / источника на телесный угол,
т. е.
ДФ = /А<о.	(207)
Положив в этой формуле Z= 1 се, Aio = 1 стер,
получим единицу измерений светового потока. Эта
единица называется люмен.
Люмен (лм) — световой поток, который дает то-
чечный изотропный источник силой света в 1 св в
телесный угол, равный 1 стер. Из формулы (207) сле-
дует, что полный световой поток, испускаемый источ-
ником силой света I, равен
Ф = 4к7.	(208)
Световой поток можно определить также следую-
щим образом: световой поток через некоторую по-
верхность AS есть оцениваемая по световому ощуще-
нию энергия, переносимая излучением через эту по-
верхность в единицу времени.
Размерность светового потока [см. формулу (208)]
dim Ф = J.
Функция видности
Функцией вид-
ности Vx называется отношение светового потока Ф к
спектральному потоку Фх излучения, создающему
этот световой поток, т. е.
К = ^-.	(209)
В этой формуле спектральный поток Фх излучения
характеризует свет как физическое, явление, а све-
товой поток Ф — как физиологическое явление.
Величина Фх показывает, какое количество энергии
проходит через некоторую поверхность в единицу
времени, а Ф характеризует ощущение, которое вызы-
вает эта энергия в органе зрения человека.
Таким образом, функция видности есть величина,
связывающая между собой количественную характе-
ристику света как физического и физиологического
явлений.
Функция видности — величина субъективная. Эта
субъективность проявляется, во-первых, в том, что
числовое значение функции видности различно для
разных людей; во-вторых, в том, что для одного и
того же глаза функция видности имеет различные зна-
чения для света различных длин волн.
Для глаза средней чувствительности функция вид-
ности имеет наибольшее значение при длине волны
X = 0,556 мкм. Для длин волн, больших 0,770 мкм и
меньших 0,400 мкм, функция видности равна нулю.
Из формулы (209) следует, что функция видности
измеряется в единицах люмен на ватт (лм/вт).
Размерность функции видности
dim К =	= L-2M~x ГЧ.
dim4\	[2MT 3
Освещенность поверхности
Освещенность
Е определяется световым потоком, падающим на еди-
ницу площади, т. е.
(210)
где Ф—-световой поток, падающий равномерно на
площадь 5.
Положив в этой формуле Ф = 1 лм, 5—1 м2, полу-
чим
1 единица освещенности —	= 1 лм/м2.
1 л/2
Эта единица называется люкс.
Люкс (лк) — освещенность, создаваемая световым
потоком в 1 лм при равномерном распределении его
на площади в 1 м2.
Размерность освещенности
dim Е = L~2J,
Светимость
Светимость R
определяется величиной светового потока, испускае-
мого с единицы площади светящейся поверхности,
т. е.
(211)
где Ф — полный световой поток, испускаемый с пло-
щади 5.
Сравнение формул (210) и (211) показывает, что
светимость должна измеряться в тех же единицах,
что и освещенность, т. е. в люксах, и иметь ту же
размерность.
(212)
- Яркость
Яркость харак-
теризует излучение светящейся поверхности в данном
направлении. Яркость Bv измеряется отношением
силы света в каком-нибудь направлении к проекции
светящейся поверхности на плоскость, перпендикуляр-
ную этому направлению, т. е.
д =—L—,
S cos у
где /—сила света'поверхности площадью 5 в направ-
лении <р.
Положив в (212) 1—1 ce,S—1 м\ <р = 0, получим
1 единица яркости = 1 С6 •= 1 св/м?.
1 -и2-1
Эта единица называется нит или свеча на квадрат-
ный метр.
Нит (нт) — яркость светящейся плоской поверх-
ности, квадратный метр которой дает в направле-
нии, перпендикулярном к этой поверхности, силу
света, равную 1 св*.
* Такое определение единицы яркости, полученное в соответ-
ствии с правилами образования производных единиц, является
неточным с физической точки зрения. Дело в том, что понятие
силы света приложимо в полной мере лишь к точечным источни-
кам света. В связи с этим по ГОСТ 7932—56 в размер нита
[(А-1 св) : (k-1 м2)] введен произвольный предельно малый число-
вой множитель k. Такая особенность размера нита дает возмож-
ность приписывать силу света не 1 м2, а предельно малой поверх-
ности, выраженной в квадратных метрах.
§ 14. Измерение величин
геометрической и волновой
оптики
Показатель преломления
(абсолютный показатель преломления,
коэффициент преломления)
Показателем
преломления п среды (по отношению к вакууму) назы-
вается величина, равная отношению скорости света в
вакууме к фазовой скорости v света в данной среде:
« = -£-.	(213)
V
Так как с и v измеряются в одних и тех же еди-
ницах (единицах скорости), то показатель преломле-
ния — величина безразмерная и, следовательно, изме-
ряется в безразмерных единицах.
Оптическая сила линзы
Оптическая си-
ла Ф линзы — величина, обратная фокусному расстоя-
нию:
(214)
Положив /=1 м, получим
1 единица оптической силы линзы — —— = 1——1м~г.
1м м
Эта единица называется диоптрия.
Диоптрия — оптическая сила линзы с фокусным
расстоянием 1 м. Размерность оптической силы
dimO = £-1.
Линейное увеличение
(поперечное увеличение)
Линейным уве-
личением Р называется отношение линейных размеров
у2 изображения к линейным размерам изображаемо-
го предмета, т. е.
₽ =	(215)
Из этой формулы видно, что линейное увеличение
измеряется в безразмерных единицах.
Угловое увеличение
Угловым уве-
личением 7 называется отношение тангенсов углов,
образованных сопряженными лучами, т. е.
7 = -^-,	(216)
tg«
где и — угол между лучом, выходящим из точки пред-
мета на оптической оси, и оптической осью, и' —
угол, образованный с оптической осью тем же лучом
в пространстве изображений.
Из формулы (216) следует, что угловое увеличение
есть величина безразмерная и, следовательно, изме-
ряется в безразмерных единицах.
Продольное увеличение
Продольное
увеличение а есть отношение длины Дх2 изображения
к длине Дх1 изображаемого малого отрезка, если по-
следний расположен вдоль оптической оси:
я== —.	(217)
Так как Дх, и Дх2 измеряются в единицах длины,
то продольное увеличение — величина безразмерная.
Светосила объектива
(относительное отверстие объектива)
Светосилой /0
объектива называется величина, равная отношению
диаметра d входного отверстия объектива к его глав-
ному фокусному расстоянию/:
Л = у.	(218)
Положив здесь d—X м, f—1 м, получим
,	\ м ..
1 единица светосилы—-------— 1,
1 м
т. е. светосила измеряется в безразмерных единицах.
Оптическая длина пути
Оптической дли-
ной пути L называется сумма произведений рас-
стояний, последовательно проходимых монохромати-
ческим излучением в направлении луча в различных
средах, на соответствующие показатели преломления
этих сред, т. е.
£=Х/А-.	(219)
1=1
Так как показатель преломления света — величина
безразмерная, то из формулы следует, что оптическая
длина пути измеряется в метрах (м).
Размерность оптической длины пути
dim£ = L.
Волновое число
Волновое чис-
ло м показывает, сколько длин волн умещается на
единице длины, т. е. волновое число — величина, обрат-
ная длине волны X:
v = -J- •	(220)
Л
Из этой формулы следует, что волновое число изме-
ряется в метрах в минус первой степени (ж-1)- Раз*
мерность волнового числа
dim v = £-1.
Линейный коэффициент поглощения
света
Поглощение све-
та в веществе определяется по .закону Бугера
J = /Oe~^,	(221)
где /0 — плотность потока энергии до прохождения
через вещество, /—плотность потока энергии после
прохождения через слой вещества толщиной х, у —
лийейный коэффициент поглощения света.
Из формулы (221) следует, что произведение ух
должно быть безразмерной величиной. Но толщина х
слоя вещества измеряется в метрах, следовательно,
коэффициент поглощения у. должен измеряться в мет-
рах в минус первой степени (м~г) и иметь размер-
ность
dim у = L~l.
Дисперсия показателя преломления
Дисперсия d
показателя преломления — величина, выражающая за-
висимость показателя преломления п света в веще-
стве от длины волны X света:
(222)
4АА
Так как показатель преломления — величина безраз-
мерная, то из (222) следует, что дисперсия показате-
ля преломления измеряется в метрах в минус первой
степени (лС1)- Размерность дисперсии показателя пре-
ломления
dim d = L~l.
Относительная дисперсия
Относительной
дисперсией б/отн называется величина, определяемая
равенством
tip ~~ Tip*
dmK =	.	(223)
Пд—1
где пр—показатель преломления для света с длиной
волны, соответствующей синей линии (А) водорода,
«с — показатель преломления, соответствующий длине
волны красной линии (С) водорода, ид — показатель
преломления для длины волны 589,3 нм (5893 А).
Так как показатель преломления — величина без-
размерная, то из формулы (223) следует, что относи-
тельная дисперсия есть величина безразмерная.
Коэффициент дисперсий среды
(число Аббе)
Коэффициент
дисперсии v — величина, обратная относительной дис
Персии с?отн, т. е.
1 nD — i
(224)
Так как относительная дисперсия — величина безраз-
мерная, то из этой формулы следует, что коэффи-
циент дисперсии также является безразмерной вели-
чиной.
§ 15. Измерение величин
ионизирующих излучений
При распаде
ядер радиоактивного вещества происходит выделение
трех видов излучений: а-, p-и у-лучей. а-лучи представ-
ляют собой положительно заряженные ядра гелия,
Р-лучи—поток электронов или позитронов, у-лучи—
электромагнитные волны с длиной волны порядка
0,1 нм (1 А) и меньше.
Радиоактивный распад характеризуется величинами:
постоянной распада, периодом полураспада, актив-
ностью радиоактивного препарата.
Единицы измерений величин электромагнитного из-
лучения, рассмотренные в § 12, относятся также к
рентгеновскому и гамма-излучению. Но для этих из-
лучений имеются еще другие единицы, которые осно-
ваны на ионизирующем действии рентгеновских и гамма-
излучений.
Прохождение через вещество рентгеновских и у-
лучей, а также корпускулярных излучений (а- и Р-лу-
чей), сопровождается ионизацией атомов этого ве-
щества.
Излучения при ионизации теряют часть своей энер-
гии, происходит так называемое поглощение веществом
энергии излучения.
Степень ионизации вещества, а также количество
поглощенной веществом энергии излучений является
, мерой взаимодействия излучений с веществом и лежит
в основе определения величин, введенных для харак-
теристики этого взаимодействия.
Для характеристики рентгеновских и гамма-излу-
чений, а также корпускулярного излучения вводятся
следующие величины: плотность потока ионизирую-
щих частиц или квантов, интенсивность излучения,
поглощенная доза рентгеновского и гамма-излучений,
экспозиционная доза рентгеновского и гамма-излу-
чений, мощность экспозиционной дозы.
Период полураспада
Периодом по-
лураспада Т называется время, в течение которого
распадается половина радиоактивных атомов изотопа.
- Период полураспада измеряется в секундах (сек).
Постоянная радиоактивного распада
Постоянная К
радиоактивного распада—величина, равная доле радио-
активных атомов, распадающихся за 1 сек.
Из закона радиоактивного распада
получим
? dN
~ NDdt'
где dN— число атомов, распадающихся за время dt из
числа имевшихся No к началу промежутка времени.
Так как — величина безразмерная, то из (226)
следует, что постоянная радиоактивного распада из-
меряется в секундах в минус первой степени (сек~1).
Размерность постоянной радиоактивного распада
dim X — Г“*.
(225)
(226)
Активность радиоактивного препарата
Активностью а
радиоактивного препарата называется величина, равная
отношению числа распавшихся атомов ко времени, за
которое произошел распад:
где ДА—число атомов, распадающихся за время А/.
Из формул (225) и (227) следует
а =	= - ХА,	(228)
т. е. активность пропорциональна числу радиоактив-
ных атомов, содержащихся в препарате в данный мо-
мент.
Положив в (228) ДА= 1 распад, Д/ = 1 сек, получим
1 единица активности — — ра-п— = 1 распад/сек.
1 сек
Следовательно, единицей активности является
1 распад в секунду. Размерность активности
dim а = Т~\
Плотность потока ионизирующих
частиц или квантов
Плотностью Р
потока ионизирующих частиц или квантов называется
величина, равная отношению числа частиц или кван-
тов ионизирующего излучения, вступающих в единицу
времени в элементарную сферу, к площади AS ее по-
перечного сечения, т. е.
где ДА—число частиц или квантов, вступающих в эле-
ментарную сферу за время Д/.
Положив в этой формуле ДА=1, Д< = 1 сек, Д£ =
= 1 м2, найдем
1 единица плотности потока =---------= 1/(сек-м2).
1
.. Эта единица называется секунда в минус первой
степени на квадратный метр или частица (квант) в
секунду на квадратный метр. Размерность плотности
потока ионизирующих частиц
dim р = L~2T~1.
I излучения называется
энергии ионизирующего
элементарную сферу в
AS поперечного сечения
Интенсивность излучения
Интенсивностью
величина, равная отношению
излучения, вступающего в
единицу времени, к площади
этой сферы, т. е.
= -^-,	(230)
Д(.Д5	4 '
где A W— энергия ионизирующего излучения, вступа-
ющего в сферу за время А/.
Положив здесь АЦ7=1 дж, Д/ = 1 сек, AS=1 м2,
получим	г
1 единица интенсивности излучения = —1	=
1сек-1мг
= 1 ——— = 1 вт!м2.
сек-м2
Эта единица называется ватт на квадратный метр.
Размерность интенсивности излучения
dim 7 = dim W = МТ~\ 
dim f-dim S
Поглощенная доза излучения
(доза излучения)
Поглощенной
дозой излучения (дозой излучения) Dn называется ве-
личина, равная отношению энергии любого ионизи-
рующего излучения к массе облученного вещества:
(231)
ат
где AW' —энергия излучения, переданная элементу
массы Ат облученного вещества.
Положив в (231) АЦ7=1 дж, Дт=1 кг, получим
1 единица поглощенной дозы излучения (дозы излуче-
ния) = 1 дж[\ кг — 1 дж[кг.
Эта единица называется джоуль на килограмм. Раз-
мерность поглощенной дозы излучения (дозы излу-
чения)
dim D = ^Е = А2Г~2.
п dimm
Мощность поглощенной дозы
излучения
(мощность дозы излучения)
Мощностью Рп
поглощенной дозы излучения (мощностью дозы излу-
чения) называется величина, равная отношению погло-
щенной дозы излучения (дозы излучения) Д/?п ко вре-
мени облучения
дл
Ра=~-	С232)
Положив здесь ДДП = 1 дж/кг, Д/ = 1 сек, найдем
1 единица мощности поглощенной дозы излучения
(мощности дозы излучения) = —	— = 1 вт!кг.
1 сек
Эта единица называется ватт на килограмм. Раз-
мерность мощности поглощенной дозы излучения
dim Рп = L2T~S.
Экспозиционная доза рентгеновского
и гамма-излучений
Экспозиционная
доза рентгеновского и гамма-излучений есть'величина,
равная отношению суммы электрических зарядов всех
ионов одного знака, созданных в воздухе при полном
использовании ионизирующей способности всеми элек-
тронами, образованными фотонами в воздухе, к массе
этого воздуха:
Da=^S-,	(233)
Д/п
где Д<? — сумма электрических зарядов всех ионов,
созданных в массе Д/тг воздуха.
Положив здесь Д<у = 1к, Лт = 1 кг, получим
1 единица экспозиционной дозы = 1 к!\кг = 1 к/кг.
Эта единица называется кулон на килограмм. Раз-
мерность экспозиционной дозы рентгеновского и гамма-
излучений
dim D3 =
Применение единицы кулон на килограмм, а также
внесистемной единицы экспозиционной дозы—рентгена
допускается для измерения излучений с энергией кван-
тов, не превышающей 0,5 пдж («3 Мэв).
Мощность экспозиционной дозы
рентгеновского и гамма-излучений
Мощностью Рэ
экспозиционной дозы рентгеновского и гамма-излуче-
ний называется величина, равная отношению экспози-
ционной дозы ДЦ, ко времени Д/, за которое полу-
чена эта доза:
(234)
Положив в этой формуле Д£)э = 1 к/кг, Д/ = 1 сек,
найдем
1 единица мощности экспозиционной дозы =
==L^=i_^ = i a/w>.
1 сек	сек-кг
Эта единица называется ампер на килограмм. Раз-
мерность мощности экспозиционной дозы рентгенов-
ского и гамма-излучений
§ 16. Определение основных
единиц Международной системы
Единица длины— метр
«Метр—длина,
равная 1650763,73 длин волн в вакууме излучения, со-
ответствующего переходу между уровнями 2/?J0 и 5^в
атома криптона 86» (ГОСТ 9867—61).
Впервые метр был определен как одна десятимил-
лионная часть четверти Парижского меридиана. Из-
мерения части дуги этого меридиана были произведены
при установлении Метрической системы мер комис-
сией ученых, созданной Парижской Академией наук.
На основе этих измерений был изготовлен прототип
метра, утвержденный Национальным собранием Фран-
ции в 1799 г.
Прототип метра представлял собой платиновую
линейку шириной около 25 мм, толщиной около 4 мм
с расстоянием между концами, равным одному метру.
Этот прототип хранится в Национальном архиве Фран-
ции и получил название «метр Архива».
Позднее выяснилось, что при повторных измере-
ниях метр не может быть точно воспроизведен в силу
неизбежных ошибок, допускаемых при измерениях, а
также потому, что отсутствовали точные данные о
фигуре Земли. Поэтому пришлось отказаться от «есте-
ственного» эталона метра и принять в качестве исход-
ной меры длины «метр Архива». По нему был изго-
товлен 31 эталон из платино-иридиевого сплава. Один
из них (эталон № 6), как наиболее точно воспроизво-
дивший «метр Архива», по постанов-
лению I Генеральной конференции по
мерам и весам в 1889 г. был утверж-
ден в качестве международного про-
тотипа метра.
Эталон метра представляет собой
стержень длиной 102 см. Поперечное
сечение его изображено на рис. 1, а
(размеры указаны в миллиметрах).
На обоих концах стержня на спе-
циально отполированных участках
нанесены по три поперечных и два
продольных штриха (рис. 1, б). Рас-
стояние между осями средних штри-
хов и принимается за 1 м.
Определение метра с помощью
рис. J штрихового эталона неудовлетвори-
тельно в двух отношениях. Во-пер-
вых, штриховой прототип метра является искусст-
венным и, в случае утраты, не может быть воспро-
изведен. Во-вторых, это определение не обеспечивало
необходимой точности. Ширина штрихов, нанесенных
на прототипе метра и устанавливающих его длину,
составляет 10 мкм. Поэтому при сличении эталонов
метра с прототипом неизбежно допускалась абсолют-
ная погрешность не менее 0,1 мкм или относительная
погрешность 10~7.
Такая точность в наше время становится уже не-
достаточной, как для научных целей, так и для ряда
отраслей промышленного производства.
Поэтому XI Генеральная конференция по мерам и
весам постановила определить метр как длину, равную
некоторому числу длин световых волн.
Известно, что излучения раскаленных паров и газов
дают линейчатые спектры. Каждая линия спектра дан-
ного газа соответствует переходу электрона в атоме
с одной орбиты на другую или, говоря точнее, пере-
ходу атома из одного стационарного состояния в
другое. Если энергия атома в первом состоянии Ех,
а во втором Е2, причем Et > Ей, то при переходе из
первого состояния во второе атом излучает световой
квант, частота v и длина волны X которого опреде-
ляются из соотношения
с Ех — Ег
V = —   !---i~ ,
X Л
где с — скорость электромагнитных волн в вакууме,
А—постоянная Планка.
Длины волн спектральных линий подчиняются стро-
гим закономерностям и при определенных условиях
излучения остаются постоянными. Поэтому длина
волны, соответствующая какой-нибудь спектральной
линии, или некоторое число этих длин волн может
быть принято за естественный эталон длины.
Но спектральные линии в линейчатых спектрах не
являются строго монохроматическими, т. е. каждая
линия содержит не одну длину волны X, а некоторый
интервал длин волн ДХ вблизи длины волны X. Иначе
говоря, каждая спектральная линия обладает некото-
рой шириной. Ширина линий различная не только в
спектрах разных элементов, но и в пределах данного
спектра.
Ясно, что чем меньше интервал ДХ спектральной
линии, чем- она уже, тем точнее можно определить
длину волны данной линии. Поэтому в качестве эта-
лона длины выгоднее брать длину волны, соответ-
ствующую узкой спектральной линии.
Ширина данной спектральной линии может в той
или иной степени меняться в зависимости от условий
излучения. Эта зависимость для разных линий также
различна. Ясно, что чем меньше меняется ширина
линии от внешних условий, тем точнее можно опре-
делить ее длину волны. Поэтому в качестве эталона
длины выгоднее брать длину волны, соответствующую
такой линии, ширина которой более стабильна.
Из сказанного вытекает, что в качестве эталона
длины следует выбрать излучение такого химического
элемента, в спектре которого имеется наиболее узкая
Рис. 2
линия, отличающаяся в то
же время максимально воз-
можным постоянством шири-
ны.
В результате многочислен-
ных исследований было най-
дено, что наилучшим образом
этим двум требованиям удов-
летворяет оранжевая линия в
спектре криптона 86 (Кг86),
которая соответствует пере-
ходу между уровнями 2р10 и
5rZs. В связи с этим на XI Гене-
ральной конференции метру
было дано определение, ука-
занное в начале параграфа.
Воспроизведение метра на
основе сравнения его с дли-
ной волны света производится
с помощью криптоновой лампы
(рис., 2). Она представляет
собой ^7-образную стеклян-
ную трубку 1, заполненную
криптоном 86. Пропуская
электрический ток с помошью введенных в трубку
электродов 2 и 3, можно вызвать свечение криптона
в капилляре 4 с внутренним диаметром 2—4 мм.
Излучение криптона через окошечко 5 в защитном
кожухе 6 лампы выводится наружу к компаратору,
с помощью которого производится сличение Эталонов
длины с длиной волны света.
В криптоновой лампе используется газ с содержа-
нием Кг86 не менее 99% при температуре—210° С
(тройная точка азота). Для поддержания постоянной
температуры трубка с криптоном помещается в дьюа-
ровский сосуд 7 с жидким азотом, охлажденным до
тройной точки. Плотность разрядного тока в капил-
ляре должна быть (3+ 1)-1Сг а/м2.
При таком режиме работы криптоновой лампы обес-
печивается достаточно высокая когерентность оран-
жевого излучения.
В сравнении с штриховым криптоновый эталон по-
вышает точность воспроизведения метра на один по-
рядок (примерно в 10 раз).
Применяемый в компараторе интерференционный
метод измерения длин в принципе обеспечивает вос-
произведение метра с погрешностью, не превышаю-
щей (2-ь 3)-10~9. Однако, практически измерение
производится с относительной погрешностью 5-10“®,
и погрешность эта не может быть существенно пони-
жена. Поэтому для дальнейшего повышения точности
воспроизведения единицы длины необходимы иные
источники излучения, обладающие большей степенью
когерентности, чем криптоновая лампа. Такими источ-
никами являются лазеры. И сейчас в метрологии по-
ставлена задача создать на основе лазера новый эта-
лон длины, который значительно повысил бы точность
воспроизведения метра.
Единица массы—килограмм
«Килограмм —
единица массы—представлен массой международного
прототипа килограмма» (ГОСТ 9867 — 61).
Такое определение единицы массы было дано Ш
Генеральной конференцией по мерам и весам в 1901 г.
Впервые при установлении метрической системы
мер за единицу массы была принята масса одного
кубического дециметра чистой воды при 4° С. На ос-
нове такого определения был изготовлен прототип
килограмма—платино-иридиевый цилиндр с высотой,
равной своему диаметру. Этот прототип, как и архив-
ный прототип метра, хранится в Национальном архиве
Франции.
Более поздние и более точные измерения показали,
что масса 1 дм3 воды на 0,028 г меньше архивного
прототипа килограмма. Это привело к расхождению
значений литра (объем 1 кг воды) и 1 дм3 (1 л =
= 1,000028 дм5).
По решению Международной комиссии по эталонам
метрической системы (1872 г.) были изготовлены пла-
тино-иридиевые эталоны килограмма. Один из них,
масса которого наиболее точно соответствовала массе
прототипа килограмма, был принят за международный
прототип. Сличение с ним эталонов килограмма в на-
стоящее время производится с относительной погреш-
ностью 2-10-9.
Такая точность более или менее удовлетворяет
требованиям современной науки и техники. Однако в
дальнейшем может возникнуть потребность произво-
дить сличение эталонов с более высокой точностью.
Поэтому ведутся работы по изысканию методов срав-
нения эталонов килограмма с атомными константами.
Единица времени—секунда
«Секунда —
-----—L------- часть тропического года для 1900 г.
31 556925,9747
января 0 в 12 часов эфемеридного времени».
Первоначально секунда была определена как ин-
тервал времени, равный ^^-части средних солнечных
суток.
Средними солнечными сутками называется интер-
вал времени между двумя последовательными верх-
ними кульминациями среднего солнца.
Среднее солнце—это воображаемая точка, которая
обходит небесный свод, двигаясь равномерно по не-
бесному экватору за такой же промежуток времени,
что и истинное Солнце, движущееся неравномерно по
эклиптике*.
* Небесным экватором называется линия пересечения пло-
скости земного экватора с небесной сферой.
Эклиптика—лнння пересечения плоскости земной орбиты (ли-
нии; по которой Земля движется вокруг Солнца) с небесной сферой.
Приведенное определение секунды обладает суще-
ственным недостатком. Как показали наблюдения, су-
точное вращение Земли вокруг своей оси, на котором
основано определение средних солнечных суток, под-
вержено колебаниям, закономерности которых пока
еще не установлены и учету не поддаются. Известно,
что за последнюю треть XIX в. продолжительность
суток увеличилась на 0,007 сек, а за первую треть
XX в.—уменьшилась на 0,005 сек. С 1934 г. продол-
жительность суток увеличивается.
Возникшая в связи с этим неточность в определе-
нии секунды привела к необходимости искать другой
эталон единицы времени, не связанный с суточным
вращением Земли.
По решению Международного комитета мер и ве-
сов (октябрь 1956 г.) в качестве эталона времени был
принят тропический год, т. е. промежуток времени
между двумя последовательными прохождениями Солн-
ца через точку весеннего равноденствия.
Но так как тропический год вообще величина не-
постоянная (продолжительность его уменьшается на
полсекунды за столетие), то в качестве эталона надо
было принять продолжительность какого-нибудь опре-
деленного года. За такой год был принят 1900 г.,
начинавшийся для гринвического меридиана в полдень
1 января 1900 г.
Исходя из этих соображений, XI Генеральная кон-
ференция по мерам и весам постановила дать указан-
ное вначале определение секунды. Размер секунды
при новом определении делается равным средней про-
должительности секунды за последние 300 лет. В оп-
ределение секунды входит понятие эфемеридного*
времени.
Эфемеридным временем называется равномерно те-
кущее время, входящее в уравнения динамики небес-
ных тел.
Новое определение секунды позволяет повысить
точность ее воспроизведения, доведя относительную
погрешность до 1«10-и. Однако и такая точность
* Эфемеридами назывались дневники событий при дворе Алек-
сандра Македонского. Позднее эфемериды — это сборники астроно-
мических сведений, в частности, координат небесных светил для
ряда последовательных моментов равномерно текущего времени.
измерения времени, а, следовательно, и частоты уже
не удовлетворяет современную науку и технику. Тре-
буется еще понизить погрешность на полтора порядка
и довести ее до 5-1СГ13.
В связи с этим, по поручению XII Генеральной
конференции по мерам и весам Международный комитет
мер и весов в 1965 г. принял для временного при-
менения определение секунды, основанное на атомном
эталоне частоты. В декларации Международного ко-
митета по поводу этого эталона сказано, что «...эталон
представляет собой переход между сверхтонкими уров-
нями /7=4, М==0 и Л=3, 7И=0 основного состоя-
ния 2SV2 атома цезия 133, не возмущенного внешними
полями, и что частоте этого перехода приписывается
значение 9.192.631.770 герц». Из такого определения
эталона следует, что секунда—это время, в течение
которого совершается 9.192.631.770 переходов между
указанными уровнями.
Воспроизведение секунды осуществляется в цезие-
вом эталоне частоты, принцип действия которого со-
стоит в следующем.
Если атомам цезия сообщить тепловые скорости
около 200 м]сек и пропустить пучок таких атомов в
вакуумной камере через высокочастотное поле, то при
определенной частоте этого поля, близкой к собствен-
ной частоте атомов, происходит их ионизация. Улавг
ливая ионы с помощью особого детектора и измеряя
создаваемый ими ток, можно по максимуму силы этого
тока установить частоту поля, при которой наступает
резонанс и которой соответствует определенная линия
поглощения. Частота линий поглощения с помощью
особой системы сравнивается с частотой кварцевых
часов.
Единица силы тока—ампер
«Ампер есть
сила неизменяющегося тока, который, будучи поддер-
живаем в двух параллельных прямолинейных провод-
никах бесконечной длины и ничтожно малого круго-
вого сечения, расположенных на расстоянии 1 метра
один от другого в вакууме, вызвал бы между этими
проводниками силу, равную 2-1СГ7 единицы силы си-
стемы МКС на метр длины» (ГОСТ 9867—61).
Для определения единицы измерения силы тока
можно было основываться на любом действии элек-
трического тока—тепловом, химическом, пондеромо-
торном. Выбрали последнее, так как силовое взаимо-
действие токов по закону Ампера
р Р'1цоЛ^2 £
2пг
позволяет установить единицу силы тока с наиболь-
шей точностью.
Ампер как основная единица системы выбран про-
извольно. Однако при его выборе руководствовались
тем, чтобы он по своему размеру был удобен для
практических целей, а также чтобы он имел простое
соотношение с единицей силы тока одной из систем
электромагнитных величин, построенных на основе
системы СГС.
Поэтому ампер был выбран равным одной десятой
абсолютной электромагнитной единицы силы тока
(системы СГСМ).
При практическом воспроизведении единицы силы
тока — ампера измеряются силы взаимодействия про-
водников конечных размеров. Для этого выбираются
проводники такой формы, для которой можно с до-
статочной точностью рассчитать силы взаимодействия
по закону Ампера.
Эталонная установка для измерения сил взаимо-
действия проводников называется токовыми весами.
Принципиальная схема токовых весов приведена на
рис. 3.
На одном из плеч рычага равноплечих весов боль-
шой чувствительности подвешивается чашка для гирь,
на втором —катушка /. Последовательно с катушкой
/ соединяется неподвижная катушка //, не связанная
с весами и расположенная коаксиально катушке I.
В цепь катушек включается нормальный элемент.
Если катушку / уравновесить соответствующим
грузом на чашке весов, а затем по цепи пропустить
ток, то катушка / будет втягиваться в 11 и для вое-
Рис, 3
становления 'равновесия на чашку придется положить
дополнительный груз массой т. Вес этого груза
Р = mg
будет равен силе взаимодействия токов, проходящих
по катушкам, выражаемой законом Ампера.
Силу взаимодействия двух равных токов в общем
случае можно определить по формуле
F = kP.
Коэффициент пропорциональности k зависит от
формы взаимодействующих токов, от взаимного их
расположения, от среды, в которой находятся токи
и. т. д. Для токовых весов k будет являться постоян-
ным параметром установки и зависеть, в частности,
от формы и размеров катушек, диаметра сечения
проводов.
Приравняв правые части последних двух равенств
и произведя преобразования, получим
_ . Массу т груза, который следует положить на чашку
весов, чтобы он скомпенсировал силу взаимодействия
катушек при силе тока, равной \а или какой-нибудь
доле ампера, теоретически рассчитывают- пр закону
Ампера. Масса этого груза и ставится во взаимно
.однозначное соответствие силе тока, равной, la, С
помощью токовых весов определяют эталоны.единицы
-напряжения—вольта путем измерения э.д. с. нормаль-
ных элементов.
Единица термодинамической
температуры — градус Кельвина
«Градус Кель-
вина—единица измерения температуры по термодина-
мической шкале, в которой для температуры тройной
точки воды установлено значение 273,16° К (точно)»
(ГОСТ 9867-61).
Измерение температуры может базироваться • на
двух принципиально отличных друг от друга основах'
- . 1) на свойстве термометрического вещества изме-
нять объем и давление при изменении температуры;
2) на II начале термодинамики.
В соответствии с этим возникли два способа уста-
новления температурной шкалы—термометрический.й
термодинамический. Термометрический способ реали-
зуется в жидкостном и газовом термометрах. В первом
используется свойство жидкости (ртути," спирта ит. д.)
изменять свой объем при-изменении температуры, во
втором—свойство газа изменять давление с изменением
температуры при практически неизменном объеме.
При построении температурной шкалы с помощью
жидкостных термометров выбираются две заведомо
постоянные температуры (реперные точки) и расстоя-
ние по шкале между уровнями жидкости в термометре
при этих температурах делится на несколько равных
•частей. Каждая такая часть шкалы соответствует не-
которому температурному интервалу и называется'гра-
дусом.	Ъ.
В первом ртутном термометре, созданном в 1715 г.
Фаренгейтом, в качестве реперных точек были вы-
браны температура смеси льда с солью и нашатырем
и температура тела человека. Первую Фаренгейт обоз-
начил 0, а вторую числом 96. Таким образом-, по тер-
мометрической шкале Фаренгейта градус представлял
„ 1
собой — часть температурного интервала между тем*
пературой смеси льда с солью и нашатырем (0° F) и
температурой тела человека (96° F).
Позднее были предложены еще две термометри-
ческие шкалы: шкала Реомюра, в которой градус
представлял собой часть температурного интервала
между точкой таяния льда (0° R) и точкой кипения
воды (80° R) при нормальном атмосферном давлении,
и шкала Цельсия, в которой за градус была принята
часть температурного интервала между точкой
таяния льда (0°С) и точкой кипения воды (100° С) при
нормальном атмосферном давлении.
Наиболее удобной оказалась шкала Цельсия, полу-
чившая широкое распространение. Шкала Реомюра в
настоящее время практически утратила свое значение,
шкала Фаренгейта применяется главным образом в
странах, где основным является английский язык.
Для перевода температуры, выраженной по шкалам
Фаренгейта и Реомюра, в температуру по шкале Цель-
сия служат равенства:
t°R = — t°C,
5
t° F = - t°C + 32° С.
5
Построение температурной шкалы газового термо-
метра,» принципиально ничем не отличается от пост-
роения . температурной шкалы жидкостного термо-
метра. Выбираются две реперные точки (например,
температуры таяния льда и кипения воды) и измеря-
ются соответствующие им давления термометриче-
ского газа в газовом термометре. Температурный ин-
тервал между этими реперными точками делится на
определенное число, полученная часть температурного
интервала называется градусом.
Температурная шкала, устанавливаемая с помощью
термометрического вещества, обладает тем достоин-
ством, что экспериментально легко реализуется.
Регистрация изменения объема термометрического ве-
щества при изменении температуры в жидкостном
термометре не требует сложных приборов и приспо-
соблений. Не представляет трудностей также устрой-
ство газового термометра.
Но термометрическая шкала обладает существен-
ным недостатком. Показания термометра зависят от
рода термометрического вещества, а также от усло-
вий его теплового расширения. Это влечет за собой
принципиально неустранимые погрешности измерения
температуры. Точность показаний газового термометра
также зависит от состояния термометрического тела,
главным образом от степени разрежения газа, исполь-
зуемого в качестве термометрического вещества. От
этих недостатков свободна термодинамическая шкала
Кельвина.
Термодинамическая температурная
шкала основывается на II начале термодинамики, из
которого следует, что для любого тела (независимо от
его природы), совершающего цикл Карно, отношение
теплоты , полученной телом от нагревателя, к теп-
лоте Qi, отданной им охладителю, равно отношению
температур нагревателя (Г,) и охладителя (Г3), т. е.
Qi = Л
Qi
Если выбрать одну реперную точку, произвольно
приписав ей температуру То и провести цикл Карно,
в котором один из резервуаров теплоты (например,
охладитель) имел бы температуру Го, а второй (на-
греватель-температуру Т, то на основании этого
равенства можно определить любую температуру
Т, измерив предварительно количества теплоты Q,
и Q2.
Построенная таким образом температурная шкала
называется термодинамической температурной шкалой
или шкалой Кельвина. Эту шкалу называют также аб-
солютной шкалой, так как измерения температуры по
ней не зависят от рабочего тела, совершающего цикл
Карно. В качестве единственной реперной точки для
абсолютной термодинамической температурной шкалы
Кельвина по решению X Генеральной кон Теренции по
мерам и весам взята тройная точка воды. Ей присвоена
температура +273,16° (точно).
. Тройная точка воды—это температура, при кото-
рой, все три фазы воды (твердая, жидкая и газообраз-
ная) находятся в равновесии.
Градус на шкале Кельвина устанавливается так,
чтобы была преемственность со стоградусной шкалой
Цельсия. Для этого тем-
Шкала Шкала
Цельсия Кельвина
Точка кипения боды .»."	100’0—	373,15°К
'Точка замерзания воды	п		273,15
		
	-100	200
	-200	100
А дсолютный нуль 	-273,15 -	0
Рис. 4
пературный промежуток
между температурой тая-,
ния льда и температурой
кипения воды при нор-
мальном давлении раз-
бивается на 100 частей.
Следовательно, градус
шкалы Кельвина равен
градусу шкалы Цельсия,
а любой температурный
интервал, выраженный в
градусах Кельвина, чис-
ленно равен этому ин-
тервалу, выраженному в
градусах Цельсия. Точка
таяния льда лежит на
0,01 градуса ниже трой-
ной точки. Следователь-
но, по шкале Кельвина
точка плавления льда равна 273,15° К (рис. 4).
Как уже указывалось, термодинамическая шкала
строится на одной реперной точке. Нижним пределом
шкалы является абсолютный нуль. Исходя из этого,
градус шкалы Кельвина можно определить следующим
образом: градус Кельвина—это ~ температурного
интервала между тройной точкой воды и абсолютным
нулем.
В сравнении с термометрической шкалой термоди-
намическая шкала обладает .тем достоинством, что
измерения по ней являются абсолютными, т. е. не за-
висят от природы тела, с помощью которого произ-
водятся измерения температуры.
Измерение температуры по шкале Кельвина связано,
как уже отмечалось, с осуществлением цикла Карно
и с измерением теплоты, получаемой телом от нагре-
вателя и отдаваемой охладителю. Поэтому измерение
температуры таким образом являлось- бы затрудни-
тельным. В связи с этим для практических целей йй
основе термодинамической шкалы установлена. Между-
народная практическая температурная шкала.
-• Международная практическая темпе-
ратурная шкала. Показания газового термометра
зависят от газа, использованного в термометре в ка-
честве термометрического тела. Но эта зависимость
уменьшается по мере разрежения газа.
• В термодинамике доказывается, что газовый тер-
мометр с идеальным газом свободен от этой зависи-
мости и его показания становятся абсолютными, т. е.
температурная, шкала газового термометра с идеаль-
ным газом является тождественной с термодинамиче-
ской шкалой Кельвина. Незначительно отличается от
термодинамической и шкала газового термометра,
заполненного реальными, но с высокой степенью раз-
режения газами (водородом, гелием или азотом), так
как свойства разреженных газов очень незначительно
отличаются от свойств идеальных газов в широком
интервале температур.
Это обстоятельство позволяет с помощью газового
термометра определить несколько реперных точек
шкалы, которые с большой точностью совпадают
с соответствующими точками термодинамической
шкалы.
По решению IX Генеральной конференции по мерам
и весам в качестве таких реперных точек были взяты
следующие точки фазового равновесия и присвоенные
им температуры (в градусах Цельсия) при нормальном
атмосферном давлении:
точка кипения кислорода......................—182,970
точка таяния льда (основная реперная точка) 0
' , точка кипения воды (основная реперная точка) 100
точка кипения серы.............................. 444,600
точка затвердевания серебра.................. 960,8
точка затвердевания золота .................. 1063,0
Построенная на этих реперных точках температур-
ная шкала получила название «Международная тем-
пературная шкала 1948 года».
Деление температурных интервалов между этими
реперными точками на градусы и его доли произво-;
дится с. помощью, особых формул. .	. ..
ГОСТ 8550—61 предусмотрено применение в СССР
двух температурных шкал: термодинамической тем-
пературной шкалы и международной практической
температурной шкалы. Температуры по каждой из
этих шкал могут быть выражены двояким способом —
в градусах Кельвина и в градусах Цельсия, в зависи-
мости от начала отсчета (положения нуля) по шкале.
В соответствии с этим различают четыре темпе-
ратуры:
термодинамическая температура (абсолютная); обоз-
начается Т, измеряется в градусах Кельвина (°К);
термодинамическая температура (в градусах Цель-
сия); обозначается /, измеряется в термодинамических
градусах Цельсия (°С/терм/);
международная практическая температура (в гра-
дусах Цельсия); обозначается 7межл, измеряется в меж-
дународных практических градусах Цельсия 1948
(°С/межд. 1948/);
международная практическая температура (абсо-
лютная); обозначается 7'межл, измеряется в междуна-
родных практических градусах Кельвина 1948 (°К/межд.
1948/).
Для перехода от одной температуры к другой
ГОСТ 8550—61 установлены соотношения
/ = т- То,
Т _____ f I 7*
1 межд *межл ' 0»
где То — температурный промежуток, на который сме-
щается начало отсчета: 70 = 273,15 град.
В обозначении международной практической тем-
пературы индекс «межд» может быть опущен, если
это не вызывает недоразумений.
Связь между числовыми значениями температуры
вырааится формулами
,	-273,15;
•С *К
X = _L + 273,15.
•к ’С
Эталон температуры, установленный в Междуна-
родной системе, можно считать более или менее отве-
чающим требованиям современной науки и техники.
Градус (для тройной точки воды) определяется с от-
носительной погрешностью (1-^2)-10~4. Но такая
точность измерения доступна не для всех температур.
Наука же предъявляет требование измерять с высокой
точностью температуру до 100000 град.
Единица силы света — свеча
«Свеча — еди-
ница силы света, значение которой принимается таким,
чтобы яркость полного излучателя при температуре
затвердевания платины была равна 60 се на I смЧ
(ГОСТ 9867-61).
Первоначально свеча определялась как сила света
стеариновой, спермацетовой или парафиновой свечи
определенного веса или с определенной длиной пла-
мени и расхода материала свечи в час. Позднее в ка-
честве эталона силы света принималась сила света
определенных ламп накаливания и др.
В 1881 г. Международным конгрессом электриков
в качестве единицы силы света была принята одна
двадцатая часть силы света, излучаемого квадратным
сантиметром поверхности зат-
вердевающей платины в направ
лении, нормальном к поверхно-
сти.
Однако в связи с трудностя-
ми осуществления платинового
эталона свечи только в 1948 г.
по постановлению Международ-
ного комитета мер и весов был
практически совершен переход
к новой свече, устанавливаемой
с помощью платинового излу-
чателя.
Платиновый излучатель пока-
зан на рис. 5. В расплавленную
платину /, находящуюся в со-
суде 2, помещена трубка 3, стен-
Рис. 5
ки которой, выполненные из
плавленой окиси тория, служат излучателем. Сосуд
с расплавленной платиной помещен во внешний сосуд
4, заполненный в качестве теплоизолятора окисью
тория 5. Выходное отверстие трубки имеет площадВ
0,5305 мм2 и может быть принято за полный излуча-
тель (абсолютно черное тело).	'
В соответствии с определением свечи сила' света
выходного отверстия в направлении, перпендикуляр-
ном плоскости, в которой находится отверстие, равна
/ = B-S — 60 ce/cjw2-5,305-10-3 слг2 = 0,3183 св.
Определяемая таким образом свеча несколько
меньше применявшейся раньше «международной све-
чи». Между ними существует соотношение
1 св (межд) — 1,005 св.
Точность современного эталона свечи характери-
зуется относительной погрешностью 5*10-3.
§ 17. Рационализация уравнений
электромагнитного поля
В § 6 было ука-
зано, что в Международной системе единиц приме-
няются уравнения электромагнетизма в рационализо-
ванной форме.
Сущность рационализации состоит в следующем.
Во многие формулы электромагнетизма входят
множители 4п и 2и. О. Хевисайдом было подмечено,
что если в знаменатель закона Кулона для электри-
ческих зарядов
р	fl lfl2
е0£Г2
ввести множитель 4я, т. е. записать этот закон в виде
4тсеоеГ2 ’
и в соответствии с этим изменить другие формулы
электромагнетизма, то множители 4и и 2и исчезнут
из тех формул, которые наиболее часто встречаются
на практике.
Такое преобразование уравнений, произведенное
с целью упрощения наиболее употребительных фор-
мул, получило название рационализации урав-
нений электромагнетизма. Однако значение
рационализации не исчерпывается только упрощением
формул. В результате рационализации многие формулы
электромагнетизма становятся более совершенными:
формулы, в которых нельзя логически объяснить
присутствие множителей 4л и 2л, освобождаются от
них, и, наоборот, формулы, в которых наличие этих
множителей может быть оправдано, приобретают их.
Электростатическое поле, созданное точечным
зарядом, обладает сферической симметрией. Например,
геометрическое место точек равного потенциала
такого поля представляет собой сферу. И естественно
было бы, если бы в формулу, выражающую потен-
циал поля точечного заряда, входил множитель 4л,
который вообще говоря, выражает площадь поверх-
ности сферы единичного радиуса. Однако формула
потенциала точечного заряда в классической нерацио-
нализованной форме не содержит этого множителя и
имеет вид
<Р= — •
В рационализованной же форме это уравнение запи-
сывается так
т — .
4пе0еГ
Емкость уединенного проводника зависит от его
формы, и поэтому в формулу емкости . шара должен
входить множитель 4л. Однако в классической нера-
пионализованной форме уравнение емкости уединенной
проводящей сферы выражается уравнением
С = еое/?.
В результате рационализации уравнений эта фор-
мула электромагнетизма приобретает вид
С =
С другой стороны, формула емкости плоского кон-
денсатора в нерационализованной форме
fy _
4t.<J
содержит множитель 4л, хотя сферической симметрией
поле плоского конденсатора не обладает, и поэтому
объяснить присутствие здесь множителя 4л нельзя.
В результате рационализации уравнений электр<^маг-
нетизма этот множитель из формулы емкости /плос-
кого конденсатора исчезает и она приобретает 7вид
__ e0e|S	'
~ d	(
Аналогично обстоит дело и с многими /другими
формулами.
Как уже было сказано выше, рационализация урав-
нений электромагнетизма начинается с введения мно-
жителя в знаменатель закона Кулона. Для упро-
щения рассмотрим взаимодействие двух одинаковых
зарядов q, помещенных в вакуум. Для этого случая
закон Кулона*
в нерационализованной форме имеет вид
(II)
в рационализованной форме
4ле0г2
Но так как формулы (I) и (II) выражают одну и ту
же силу, то приравняв правые части- этих формул и
сократив на г2, получим **
Ео	\ е0
Если условиться, что при рационализации закона
Кулона заряд, как физическая величина, и единица
его измерений — кулон не меняются, т. е. если счи-
тать, что
(Ш)
<7 = /.
то из равенства (III) следует
6°	4г. ’
(IV)
* Условимся величины, входящие в нерационализованные
уравнения, записывать штрихованными символами.
** Механические величины — сила Л, длина г, как установлен-
ные ранее независимо от электрических и магнитных величин, не
должны изменяться при рационализации уравнений электромагне-
тизма.
т. е, в результате рационализации элек-
трическая постоянная уменьшилась в 4^ раз.
Если, наоборот, условиться, что при рационализа-
ции закона Кулона неизменной остается электрическая
постоянная, т. е. если е0 = , то из (III) следует
\	q = VHq'.
Последнее равенство можно представить в виде
(см. стр. 4)
{q\{q\-VTv{q'\{q'].	(V)
Если считать, что числовые значения заряда, в ре-
зультате рационализации не меняются, т. е. если
то из (V) следует
[?] = K4ir[?'|,
т. е. в результате рационализации единица заряда
должна увеличиться в |/4^ раз.
В этом случае говорят, что рационализация закона
Кулона рассматривается как рационализация
единицы измерений заряда.
Если же положить
т. е. если считать, что при рационализации остается
неизменной единица измерений заряда, то из (V) сле-
дует
{<?} = / 4тг {<?'},
т. е. изменяется числовое значение заряда. Но если
две величины q и q', будучи измеренными в одних и
тех же единицах, имеют разные числовые значения,
то это значит, что сами эти величины разные и, сле-
довательно, при рационализации закона Кулона про-
изошло изменение понятия заряда, как физической
величины.
В этом случае говорят, что рационализацию закона
Кулона следует рассматривать как рационализа-
цию заряда.
Итак, рационализацию закона Кулона можно ис£ол-
ковать как рационализацию:	/
а) заряда; б) единицы заряда — кулона; в) электри-
ческой постоянной.
В соответствии с соглашением, достигнутым.в меж-
дународных организациях, при рационализации уравне-
ний электромагнитного поля не должно допускаться
изменение понятий и размера единиц важнейших ве-
личин, в том числе и заряда.
Поэтому рационализацию закона Кулона рассмат-
ривают как рационализацию электрической постоян-
ной, т. е. уменьшение ее числового значения в соот-
ветствии с формулой (IV) в 4it раз.
Так как в системе МКСА при нерационализованной
форме уравнений
4 = 1,1.1-кг10 Ф/м,
то при рационализованной форме уравнений в этой же
системе
е0 = А = 8,85-10"12 ф/м.
Изменение числового значения электрической по-
стоянной позволяет при рационализации сохранить
неизменными, кроме кулона, следующие важнейшие
электрические единицы: силы тока —ампер, напряже-
ния — вольт, электрической емкости — фараду, напря-
женности электрического поля—вольт на метр, а также
магнитные единицы: магнитной индукциитесла,
магнитного потока — вебер, индуктивности — генри.
При этом не меняются и понятия упомянутых величин.
Однако имеются электрические и магнитные вели-
чины, для которых рационализация не проходит бес-
следно: изменяется размер единиц измерений величин
или изменяется понятие самих величин.
Вопрос о том, как интерпретировать рационализа-
цию уравнений электромагнетизма — как рационализа-
цию единиц измерений или величин, —был и остается
еще предметом дискуссии.
Но в СССР государственным стандартом 8033—56
«Электрические . и магнитные единицы» предусмот-
рена рационализованная форма уравнений электромаг-
нетизма, осуществленная методом рационализаций
единиц.
Прц этом изменены единицы измерений величин:
магнитной постоянной ^[р.0] =	электрического
смещения ([/)] = 4к [О']), напряженности магнитного
поля ([/Y] = 4п [//']), магнитодвижущей силы ([Л] =
= 4и [F']), магнитного сопротивления ([гм] = 4к |rj),
магнитного заряда ^[т] = [дг'0, магнитного момен-
та ([Рм1=^[Рм1) и ДР-
Приведенные соотношения между рационализован-
ными и нерационализованными единицами можно полу-
чить с помощью соответствующих уравнений.
Глава III
Системы единиц и
внесистемные единицы,
допущенные к
использованию
в дополнение
к Международной
системе
§ 18. Система СГС
Основными еди-
ницами системы СГС являются следующие:
сантиметр (см) — единица длины; сантиметр—одна
сотая доля метра;
грамм (г) — единица массы; грамм — одна тысячная
доля килограмма;
секунда (сек) — единица времени.
Система СГС применяется для измерения механи-
ческих величин (ГОСТ 7664—61), акустических ве-
личин (ГОСТ 8849—58), электрических и магнитных
величин (ГОСТ 8033—56 с дополнением 1962 г.).
В учебной литературе по физике система СГС
применяется иногда для измерения величин молеку-
лярной физики и оптики. Однако государственными
стандартами применение системы СГС в молекулярной
физике и оптике не предусмотрено.
Измерение механических величин
Для определе-
ния производных единиц механических величин в си-
стеме СГС надо расположить законы механики в ряд,
удовлетворяющий условиям, изложенным на стр. 15
(см. табл. 4).
Пользуясь уравнениями этого ряда, получим произ-
водные единицы некоторых физических величин в си-
стеме СГС.
Определения механических величин здесь не дают-
ся, так как они были даны при рассмотрении СИ. Не
приводятся также и размерности величин, так как
размерности механических величин в системе СГС
такие же, как и в СИ.
Сила. Единицу силы F получим из второго закона
Ньютона
F = та.	(235)
Положив в (235) т = 1 г, а = 1 см/сек2, получим
1 единица силы = 1 г-1 см/сек2 = 1 г-см/сек2.
Эта единица силы называется дина.
Дина (дин) —сила, которая массе 1 г сообщает
ускорение 1 см/сек2.
Давление. Единицу давления р получим по фор-
муле
Р=у,	(236)
где F— сила, нормальная к поверхности и равномерно
распределенная по площади S.
Положив в (236) F— 1 дин, S=1 см2, получим
1 единица давления =	j дин/cm2.
1 см2
Единица давления в системе СГС называется дина
на квадратный сантиметр *.
Дина на квадратный сантиметр — равномерно
распределенное давление, при котором на 1 см2 дей-
ствует нормально к поверхности сила в 1 дин.
* В некоторых учебных пособиях до недавнего времени эту
единицу называли баром. В настоящее время от этого следует
отказаться, так как название «бар» ГОСТ 7664—61 присвоено
внесистемной единице давления, равной 105 н]м2.
В динах на квадратный сантиметр измеряется'также
напряжение, создаваемое при растяжении.
-Работа и энергия. Единицу работы А опре-
делим по формуле
A=Fs.	(237}
Положив в (237) F=1 дин, s=l см, получим
1 единица работы = 1 дин-Х см = 1 дин-см.
Эта единица называется эрг.
Эрг (эрг) — работа, которую совершает сила 1 дин
на пути в 1 см.
Мощность. Единицу мощности /Vопределим по
формуле
N=-^.	(238)
Положив в (238) А = 1 эрг, t = 1 сек, получим
ч	1 эрг ,	,
1 единица мощности = —— = 1 эрг/сек.
1 сек
Эта единица носит название эрг в секунду.
За единицу мощности принята такая мощность,
при которой совершается работа 1 эрг в 1 сек.
Аналогично, пользуясь определяющими уравнениями
табл. 4, можно получить единицы измерения всех
других механических величин в системе СГС. В слу-
чае затруднения следует обратиться к § 7, в котором
получены производные единицы механических величин
в системе МКС.	- ’
Измерение электрических и
магнитных величин
СистемаСГСЭ	~
Основными еди-
ницами системы СГСЭ являются: сантиметр (см) —
единица длины, грамм (г) — единица массы, секунда
(сек) — единица времени.
Электрическая постоянная е0 принимается в си-
стеме СГСЭ безразмерной величиной, равной единице.
 Для построения системы СГСЭ, т. е. для опреде-
ления производных единиц, расположим уравнения
электромагнетизма в ряд, удовлетворяющий следую-
щим условиям:
1) первая формула в таком ряду должна опреде-
лять электрическую или магнитную величину, которая
выражается только через механические величины;
2) каждая последующая формула ряда должна
определять величину, выраженную через механические
и через такие электромагнитные величины, которые
уже определены предшествующими уравнениями ряда.'
 Пользуясь определяющими уравнениями такого
ряда определим производные единицы некоторых элек-
трических величин.
Количество электричества (электриче-
ский заряд). Исходным уравнением для построения
системы СГСЭ является закон Кулона для двух точеч-
ных электрических зарядов:
F=k™l.
ЕЕО''2
Если учесть, что электрическая постоянная е0 при-
нимается в системе СГСЭ равной единице, то это
уравнение примет вид
F=k-^..	(239)
ЕГ2
-.Из уравнения (239) можно определить единицу
заряда. Для этого рассмотрим взаимодействие двух
одинаковых зарядов <7j = <72 = '7 в вакууме (е=1),
расположенных на расстоянии одного сантиметра друг
от друга (г — 1 см).
Подставив значения е = 1иг=1мв уравнение
(239), получим
F = kq2.
Примем за единицу заряда такой заряд, чтобы при
k = \ сила взаимодействия была равна 1 дин.
Выбранная таким образом единица заряда называ-
ется абсолютной электростатической единицей заряда.
Абсолютная электростатическая единица заря-
да — заряд, который взаимодействует в вакууме
с себе равным на расстоянии 1 см с силой в Г дин.
Размерность заряда найдем из уравнения (239). Выра-
зив q через остальные величины, получим при Л=1.
q = V zFr2.
Отсюда, учитывая, что диэлектрическая прони-
цаемость величина безразмерная (см. стр. 82), найдем
dim q = 'j/dim/’-diin г2 = VLMT~2-l2 = А3/27И1/2 Т~'.
Производные единицы системы СГСЭ не имеют
особых названий. Поэтому принято единицу какой-
нибудь величины обозначать сокращенным названием
самой системы с добавлением символа этой величины
в качестве индекса. В соответствии с этим абсолют-
ная электростатическая единица заряда условно обоз-
начается СГСЭ*.
Поверхностная плотность электриче-
ского заряда. Единица поверхностной плотности
заряда определяется по формуле **
° = -|.	(240)
Положив в этой формуле q =-1 СГСЭ, S = 1 вм2,
получим
1 СГСЭО = -1 crc9g- = 1 СГСЭо/см2.
°	1 см2	9
За единицу поверхностной плотности заряда при-
нимается такая плотность, при которой заряд в
1 СГСЭ равномерно распределен по площади в 1 см2.
Размерность поверхностной плотности
dim а =	= А3:2л41/гГ! = L~V2r~l.
dim S	Z.2
Напряженность электрического поля.
Единица напряженности электрического поля опреде-
ляется по формуле
Е= —,	(241)
q
* В целях упрощения записи условимся символ величины опус-
кать в тех случаях, когда и без того ясно, что обозначается еди-
ница определенной физической величины. Например, д=35 СГСЭ,?
и /—10 СГСЭ? могут быть записаны более просто: q == 35 СГСЭ,
I = 10 СГСЭ.
** Здесь и далее коэффициент k в формулах, являющихся
определяющими уравнениями, писать не будем, предполагая, что
он равен единице.
Где Е— напряженность поля, выражающая силу, дей-
ствующую в данной точке поля на единичный поло-
жительный заряд; F—сила, действующая в поле на
заряд q.
Подставив в эту формулу 1 дин, <7=1 СГСЭ,
получим
1 СГСЭ£= = 1 дин/СГСЭ^
1 СГСЭ?	*
За единицу напряженности электрического поля
принята напряженность такого однородного поля,
в котором на заряд, равный 1 СГСЭ9, действует сила,
равная 1 дин. Размерность напряженности
dim£= = a-’WV-1.
dim q
Электрическое смещение (электриче-
ская индукция). Единица индукции D определя-
ется по формуле
D — гЕ.	(242)
Из этой формулы видно, что индукция поля долж-
на измеряться в тех же единицах, что и напряжен-
ность, так как диэлектрическая проницаемость е —
величина безразмерная.
Поток электрического смещения (элек-
трической индукции). Единица потока электри-
ческой индукции определяется по формуле
N=DS,	(243)
где /V—поток индукции через площадь S.
Положив в этой формуле D=\ СГСЭ, S— 1 смг,
получим
1 СГСЭА,= 1 СГСЭо-1 см2=1 СГСЭ^см2.
За единицу потока электрической индукции при-
нимается поток индукции, пронизывающий площадку
в 1 сл/2, помещенную в однородное электрическое поле
с индукцией, равной 1 СГСЭО, перпендикулярно сило-
вым линиям поля. Размерность потока
dim N — dim £>-dimS = Z.3,2 /И1,2 Г-1.
Разность потенциалов(электрическое
напряжение, э. д. с.). Единица потенциала опре-
деляется п® формуле
U= —.	(244)
Я ’
Положив в этой формуле /1 = 1 эрг, 7=1 СГСЭ,
получим
1 СГСЭ.,=	зрг/СГСЭо.
и 1 СГСЭ, г ч
За единицу потенциала электрического поля при-
нимается потенциал такой точки поля, при удале-
нии из которой в бесконечность заряда величиной
в 1 СГСЭ? совершается работа, равная 1 эрг.
Единицу потенциала можно определить также по
формуле
MJ = Ed,	(245)
выражающей связь между разностью потенциалов Д(7
и напряженностью Еоднородного электрического поля.
В этой формуле ДС/—изменение потенциала на
расстоянии d, взятом вдоль силовой линии поля.
Положив в (245) Е=1 СГСЭ, d—1 см, получим
1 СГСЭ„=1 СГСЭ.-1 см== \ СГСЭр-см.
За единицу потенциала принимается изменение
потенциала на расстоянии в 1 см вдоль силовой линии
однородного электрического поля напряженностью
1 СГСЭ£. Размерность потенциала можно определить
как по (244), так и по формуле (245). Так, по (244)
получим
dirnt/ = d-i^ = £l'2A4l'27'-i.
dim 7
Электрическая емкость. Единица емкости
С определяется по формуле
С = ^,	(246)
где U — потенциал, приобретаемый проводником под
влиянием заряда q, внесенного на этот проводник.
Положив в (246) q=\ СГСЭ, £7=1 СГСЭ, получим
1 СГСЭ = 1 Сгсэ<7 = 1 СГСЭ^
. с . 1 СГСЭу .. . СГСЭу ’
... Эта- единица называется сантиметром.
.Сантиметр (см) — емкость проводника, потен-
циал которого повышается на 1 СГСЭУ под действием
заряда в 1 СГСЭ„, помещенного на этот проводник.
Емкостью в 1 см обладает проводящий шарик
радиусом в 1 см, находящийся в вакууме. Размерность
электрической емкости .
 .. Г dimg L3,2M112	1	,
dim С = —~	-- L.
dim U Е111МХ12Т~Х
Сила тока. В Международной системе (см.
стр. 80) сила тока — величина основная.' Единица
силы тока в СИ — ампер является основной единицей.
В системе СГСЭ сила тока — величина производная и
имеет следующее определение: сила тока — величина,
равная отношению заряда, протекающего через попе-
речное сечение проводника, ко времени, в течение
которого идет ток, т. е.
/ = f,	(247)
где I/— заряд, проходящий через поперечное сечение
проводника за время t.
Положив в этой формуле q=X СГСЭ, /=1 сек,
получим
1 СГСЭ/ =	_ i сГСЭо/сек.
1 сек	4
Эта единица называется абсолютной электро-
статической единицей силы тока.
За единицу силы тока принята такая сила тока,
при которой через поперечное сечение проводника
в 1 сек проходит заряд, равный 1 СГСЭв. Размерность
силы тока . .
dim 1 =	=	= LV2T~2.'
dim t	Т
Система СГСЭ неудобна для применения в области
магнитных явлений, поэтому здесь не указываются
единицы измерений магнитных и электромагнитных
величин в этой системе.
системе СГСЭ магнитная постоянная fi0 —вели
чина размерная, отличная от единицы. Ее значение
|л0 = —== 1,1Ы0_21 см~2'сек2,
с2
где с — электродинамическая постоянная, равная ско-
рости распространения электромагнитных волн в ва-
кууме (с = 3-1010 см/сек).
Система СГСМ
Основными еди-
ницами системы СГСМ являются: сантиметр (см) —
единица длины, грамм (г) — единица массы, секунда
(сек) — единица времени.
Магнитная постоянная н0 принимается в системе
СГСМ безразмерной величиной, равной единице.
Для определения производных единиц системы
СГСМ надо уравнения электромагнетизма расположить
в ряд, удовлетворяющий условиям, указанным на
стр? 183.
Сила тока. За исходное уравнение при постро-
ении системы СГСМ примем формулу
(248)'
Г
выражающую силу F, действующую на отрезок про-
водника с током при взаимодействии двух бесконечно
длинных прямолинейных параллельных проводников
с токами силой 1Х и /2, находящихся на расстоянии г
друг от друга.
Пользуясь этим уравнением, определим единицу
силы тока.
Для случая взаимодействия двух одинаковых токов
в вакууме, т. е. когда Д — /2 =/, формула '(248) при-
мет вид
с- «2Z*
Г = k — I.
г
Отсюда
1 == ] •
У 2Ы
В этом уравнении сила тока выражается только
через механические величины, единицы которых были
уже определены при построении системы механиче-
ских единиц СГС.
Положив в этом уравнении k =1, F—\ дин, г = 2 см,
I — 1 см, получим
/1 дин-2 см	!/'—~
--------= У 1 дин.
2-1-1 см
Эта единица называется абсолютной электромаг-
нитной единицей силы тока.
Абсолютная электромагнитная единица силы, то-
ка — сила такого тока, который, протекая по двум
параллельным прямолинейным проводникам бесконеч-
ной длины и ничтожно малого кругового сечения,
расположенным в вакууме на расстоянии 2 см один
от другого, вызвал бы между этими проводниками
силу, равную 1 дин на 1 см проводника.
Единица силы тока.в системе СГСМ сокращенно
обозначается СГСМ, или просто СГСМ*. Размерность
силы тока _________
dim / = -j /£l/2AfI/27'-1.
У dim I
Магнитная индукция (индукция магнит-
ного поля). Единицу магнитной индукции в системе
СГСМ определим по закону Ампера
F = /Bl sin а**,	(249)
где F—сила, действующая на прямолинейный провод-
ник длиной I с током силой /, помещенный в одно-
родное магнитное поле с магнитной индукцией В.
Из (249) получим
£ = _2_
II sin а
Положив в этой формуле /?==1 дин, /=1 СГСМ,
/=1 см, а==^’ ПОЛУЧИМ
(250)
* См. первую сноску на стр. 184.
** Здесь и далее коэффициент k вводить в формулы не будем,
считая его равным единице.
«	„	1 оин
1 единица магнитной индукции = ,	;---г ~
1 СГСМ; •! см-1
= 1 дин/(СГСМрСм).
Эта единица носит название гаусс.
Гаусс (гс) — магнитная индукция такого однород-
ного магнитного поля, в котором прямой проводник,
перпендикулярный направлению силовых линий поля,
-длиной в 1 см при силе тока, равной 1 СГСМ,, испы-
тывает силу, равную 1 дин. Размерность магнитной
Индукции
dim /dim I
Напряженность магнитного поля. Еди-
ницу напряженности Н магнитного поля определим
по формуле
откуда
//= —.	(251)
р
Так как магнитная проницаемость р — величина
безразмерная, то из (251) следует, что напряженность
магнитного поля должна измеряться в системе СГСМ
в тех же единицах, что и магнитная индукция, т. е.
в гауссах. Однако единица напряженности магнит-
ного поля по историческим причинам носит иное
название — эрстед.
Эрстед (э) — напряженность такого магнитного
поля, магнитная индукция которого в среде, запол-
няющей пространство поля, равна р- гс.
Напряженность магнитного поля — величина, не
зависимая от среды и численно равная магнитной
индукций в вакууме. Размерность напряженности
магнитного поля совпадает с размерностью индукции.
Магнитный поток (поток магнитной индук-
ции). Потокосцепление. Единицу магнитного
потока найдем по формуле
Ф = BS,	(252)
где Ф — магнитный поток, Пронизывающий перпенди-
кулярную полю площадь 5 в однородном магнитном
поле с индукцией В.
Положив в (252) 5=1 гс, 5=1 см2, получим
1 единица потока магнитной
индукции = 1 гсЛ см2=\ гс-см2.
Эта единица называется максвелл.
Максвелл {мкс) — поток индукции, пронизываю-
щий площадь в 1 см2, поставленную перпендикулярно
полю с индукцией 1 гс.
В максвеллах измеряется также потокосцепле-
ние ’®‘, определяемое по формуле
Ф = Ф/У,
где Ф —магнитный поток, пронизывающий попереч-
ное сечение соленоида, N— число витков соленоида.
Размерность магнитного потока и потокосцепления
dim Ф = dim 5-dim 5 = А3/2/И1/27'~1-
Индуктивность (коэффициент самоиндукции).
Единицу индуктивности найдем по формуле
пт
L =	,	(253)
где —магнитный поток, сцепленный с контуром,
имеющим индуктивность L, если по контуру течет
ток силой /.
Положив в (253) 'Г = 1 мкс, I = 1 СГСМ, получим
1 СГСМД =	= 1 ЛШ7/СГСМ/.
Единица индуктивности в системе СГСМ назы-
вается сантиметр.
Сантиметр (см) — индуктивность контура, в ко-
тором возникает потокосцепление, равное 1 мкс
при силе тока в 1 СГСМ.
Из формулы (253) находим, что индуктивность
в системе СГСМ имеет размерность
.. . dim	Z.3'2jW1'27’~i	.
dim L =---------------------- L.
dim/	Z,1'2^1 2Г—1
В системе СГСМ электрическая постоян-
ная е0 является величиной размерной, отличной от
единицы.
Ее значение
е0 =— = 1,11’10~г1см~2-секг,
&
где с = 3-1010 см/сек.
Система СГС (симметричная)
Основными
единицами системы СГС являются: сантиметр {см) —
единица длины, грамм (г) — единица массы, секунда
{сек) — единица времени.
Электрическая постоянная е0 и магнитная по-
стоянная р<0 в этой системе принимаются безразмер-
ными величинами, равными единице.
При таком произвольном приписывании числовых
значений и размерностей одновременно электрической
и магнитной постоянным нельзя положить равным
единице коэффициент пропорциональности k, входя-
щий в уравнения электромагнетизма. Чтобы не на-
рушить закономерных связей между физическими ве-
личинами, при построении системы СГС (симметрич-
ной) коэффициент пропорциональности в формулах
электромагнетизма, содержащих одновременно элек-
трические и магнитные величины, пришлось принять
в одних формулах равным 1/с, а в других 1/с2,
где с — электродинамическая постоянная, численно и
по размерности равная скорости света в вакууме
{с «= 3 • 1О10 см/сек).
Например, формула F— kqvBsin {v, В), выражаю-
щая силу Лоренца, имеет вид:
F qvB sin (•», В) в системах СГСЭ и СГСМ, (254)
F*= — ^»Z?sin {v, В) в системе СГС (симметричной).
(255)
В (254) все величины выражены в единицах ка-
кой-нибудь одной системы, поэтому коэффициент
пропорциональности k в этой формуле равен единице.
В (255) заряд q выражен в единицах системы
СГСЭ, а индукция магнитного поля В — в, единицах
системы СГСМ. В связи с этим появляется коэффи-*
циент пропорциональности—. Введение его в фор-
мулу (255) равносильно переводу числового значения
заряда q из системы СГСЭ в систему СГСМ, так как
единица заряда в системе СГСЭ в с раз меньше
единицы заряда в системе СГСМ.
Производные единицы системы СГС образуются
следующим образом: в качестве единиц для измере-
ний электрических величин взяты единицы системы
СГСЭ, а для измерений электромагнитных величин —
единицы системы СГСМ. Поэтому для построения
системы СГС необходимо было; предварительно рас-
смотреть системы СГСЭ и СГСМ. Но, построив си-
стему СГС, можно пользоваться ею как самостоя-
тельной, независимой от систем СГСЭ и СГСМ.
Система СГС рекомендована ГОСТ 8033—56 и ши-
роко применяется в теоретической физике.
Система СГС удобнее тех систем, на основе ко-
торых она построена, так как с одинаковым '--успехом
может применяться для измерений как электрических,
так и магнитных величин.
В системе СГС применяются уравнения электро-
магнетизма в нерационализованном виде.
Соотношения единиц электрических и магнитных
величин с единицами СИ приведены в т.абл. 19.
§ 19. Система МКГСС
Система МКГСС
установлена стандартом ГОСТ 7664—61. Основными
величинами этой системы являются длина, сила,
время. В отличие от рассмотренных систем МКС и
СГС в системе МКГСС масса является величиной
производной, а не основной. Свое название эта си-
стема получила, как и другие, от начальных букв
наименований ее основных единиц.
Система МКГСС имеет ограниченное применение.
Ее единицы не употребляются в таких разделах фи-
зики, как электричество, магнетизм и др. Наиболь-
шее распространение эта система получила в технике.
Основными единицами системы МКГСС являются:
метр (м) — единица длины (определение см. на
стр. 157),
килограмм-сила (кгс, кГ)— единица силы. Кило-
грамм-сила— это сила, которая телу массой в 1 кг
сообщает ускорение, равное нормальному ускорению
свободного падения, т е. ускорение 9,80665 м/сек2-,
секунда (сек) — единица времени (определение см.
на стр. 162).
При построении системы МКГСС порядок распо-
ложения определяющих уравнений несколько ме-
няется по сравнению с порядком, принятым в систе-
мах МКС и СГС. Второй закон Ньютона в системе
МКГСС является определяющим уравнением не для
силы, а для массы. Принципиально иное выражение
получают и размерности большинства физических
величин.
. Систему МКГСС очень часто путают с системой
МКС, так как в них одинаковы единицы длины (.м),
скорости (м/сек), ускорения (м/сек2) и некоторых
других величин. Кроме того, исторически сложилось
так, что единица массы в системе МКС и единица
силы в системе МКГСС носят одно и то же назва-
ние-килограмм. Это обстоятельство является при-
чиной частых недоразумений при решении физиче-
ских задач. Поэтому необходимо твердо помнить,
что кг — единица массы в системе МКС,
а кГ — единица силы в системе МКГСС.
Получим некоторые производные единицы системы
МКГСС, отличающиеся своей размерностью от соот-
ветствующих единиц системы МКС.
Масса, Единицу массы т можно получить из
второго закона Ньютона
F— та,
откуда
т = —.	(256)
а
Положив в (256) F= 1 кГ, а = 1 м/сек-, получим
1 единица массы = --кГ— — 1 кГ-сек2/м.
1 м!сек2
В соответствии с ГОСТ 7664—61 эта единица на-
зывается килограмм-сила-секунда в квадрате на метр.
Единицу эту называют также технической единицей
массы (т. е. м.) или инертой.
Килограмм-сила-секунда в квадрате на метр —•
это масса, которой сила в 1 кГ сообщает ускорение
1 м[сек2. Размерность массы
1 -	dim 7* F г — i
dim т =-----= ——- = L 'F Tz.
dim a iyj- 2
Давление (напряжение). Единица давления к
определяется по формуле
Р=	(257)
где Л—сила, нормальная к поверхности и равно-
мерно распределенная по поверхности S.
Положив в (257) F— 1 кГ, S — 1 м2, получим
1 кГ
1 единица давления — —---= 1 кГ/м2.
1 м2
Единица давления в системе МКГСС называется
килограмм-сила на квадратный метр.
Килограмм-сила на квадратный метр —равно-
мерно распределенное давление, при котором на 1 мг
действует нормально .к поверхности. сила в 1 кГ.
Работа и энергия. Единицу измерений ра-
боты А можно определить по формуле
А = Fs cos «,	(258)
где F—постоянная сила, действующая на тело-на
пути s,
а — угол между направлениями силы и движения
тела.
Положив в этойчформуле F= 1 кГ, $=1 м, а = 0,
получим
1 единица работы = 1^-1 м-1 = 1 кГ-м.
Единица работы в системе МКГСС называется
килограмм-сила-метр.
Килограмм-сила-метр (кГ-м) — работа, совершае-
мая на пути в 1 м постоянной силой в 1 kF, дей-
ствующей в направлении пути. Размерность работы,
как это следует из формулы (258),
dim А = LF.
Мощность. Единицу мощности N определим по
формуле
N=-~,	(259)
где А — работа, совершаемая за время I.
Положив в этой формуле А = 1 кГ-м, /=1 сек,
получим
1 единица мощности = \	1 кГ-м/сек.
1 сек
За единицу мощности принята мощность, при
которой за 1 сек совершается работа, равная
1 кГ-м.
Из формулы (259) следует, что размерность мощ-
ности
dim/V=-^^== LET"'.'
dim t
Аналогично можно получить единицы измерений
и их размерности в системе МКГСС всех остальных
величин механики.
§ 20. Внесистемные единицы
Внесистемные
единицы, допущенные к употреблению в СССР при-
ведены в табл. 7, 9, 15, а соотношение этих единиц
с соответствующими единицами СИ — в табл. 22.
В данном параграфе рассматриваются только вне-
системные акустические единицы.
Единицы уровня звукового давления.
На практике обычно измеряют не абсолютное значе-
ние звукового давления, а уровень звукового давле-
ния. За нулевой уровень звукового давления прини-
мают давление p0 = 2*10~s н/м2.
Составим отношение —, где р — звуковое давле-
Ро
ние измеряемого звука. Величина L, равная двум де-
сятичным логарифмам этого отношения, т. е.
£ = 21g —,
Ро
называется уровнем звукового давления.
Положив в формуле р=1/1Оро, получим L — 1.
К этой отвлеченной единице добавляют слово
«бел» и принимают ее за единицу измерений уровня
звукового давления.
ГОСТ 8849—58 за единицу уровня звукового дав-
ления принят децибел.
Децибел (дб) — уровень звукового давления, двад-
цать десятичных логарифмов отношения которого
к условному порогу давления, равному 0,00002 н/м2,
принимаемому- за нулевой уровень, равны единице.
 На практике применяется также единица уровня
звукового давления — непер:
1 непер = 0,434 6.
Единицы уровня громкости. Рассматри-
вая звук как физиологическое явление, следует заме-
тить, что не всякая звуковая волна, действующая на
ухо. спо'собна вызвать звуковое ощущение Чтобы звук
был воспринят слуховым аппаратом, во-первых, ча-
стота его должна быть в интервале от 20 до 20000 гц
и. во-вторых, он должен обладать достаточно боль-
шой интенсивностью.
Интенсивность слухового ощущения, вызываемого
звуковой волной, называется громкостью звука.
Минимальное звуковое давление, при котором
звуковые волны данной частоты воспринимаются еще
слуховым аппаратом, называется порогом слышимости.
Звук, звуковое давление которого меньше порога
слышимости, ухом не воспринимается. Порог слыши-
мости различен для разных частот.
Два звука различной частоты, имеющих одно и
то же давление, вызывают звуковые ощущения раз-
личной громкости. Ухо наиболее чувствительно к ча-
стотам от 1000 до 3000 гц. Для этих частот порог
слышимости наименьший. Для частоты 1 0UO гц порог
слышимости равен 2-Ю”5 him2.
. Громкость звука, характеризующая его восприя-
тие, возрастает с увеличением звукового давления.
Однако между громкостью и звуковым давлением
нет прямой пропорциональности.
Если выражать громкость звука через звуковое
давление, го получается сложная логарифмическая
зависимость. Если же выражать уровень громкости
через уровень звукового давления, то получается
простая зависимость.
..Согласно закону Вебера — Фехнера с увеличением
звукового давления от р0 до р громкость звука ра-
стет приблизительно пропорционально логарифму от-
р
ношения —.
До
Пользуясь законом Вебера — Фехнера, можно по-
строить шкалу единиц измерений громкости звука.
По этой шкале измеряют не абсолютные значения
громкости, а уровень громкости звука, отсчитывае-
мый от условного нуля. т. е. так же, как это сде-
лано в отношении уровня звукового давления.
За условный нуль громкости принята громкость
эталонного звука (частота 1 000 гц), звуковое давле-
ние которого равно 2-Ю-5 н/м?.
Единицей измерений уровня громкости является
фон.
ГОСТ 8849—58 дано следующее определение фона:
фон (фон) — уровень громкости звука, для кото-
рого уровень звукового давления равногромкого с ним
звука частоты, 1 000 гц равен 1 дб.
Для эталонного звука уровень громкости в фонах
численно равен уровню звукового давления в деци-
белах. Например, звук эталонной частоты, имеющий
уровень звукового давления 3 дб, обладает уровнем
громкости в 3 фон.
Уровень громкости звуков других частот является
функцией частоты и уровня звукового давления
Чтобы выразить уровень громкости какого-либо
звука или шума, необходимо сравнить его с уровнем
громкости звука частотой 1 000 гц. Уровень гром-
кости любого звука или шума, выраженный в фонах,
численно равен уровню звуковою давления равно-
ромкого ему эталонного звука, выраженного в деци-
белах.
Единицы частотного интервала. Соот-
ношение двух звуков по высоте называется интерва-
лом высоты или частотным интервалом. Так как
высота звука определяется его частотой, то частот-
ный интервал определяется соотношением частот
звуков.
Частотный интервал измеряется в октавах.
Октава — интервал высоты, в котором отноше-
ние крайних частот равно 2*. Интервал v2 — v, равен
одной октаве, если для крайних частот выполнено
условие
— = 2.
V,
§ 21. Соотношения единиц
Международной системы
с единицами других систем
и внесистемными единицами
При . вычисле-
нии физических величин с помощью расчетных фор-
мул когерентной системы все величины, входящие
в формулу, необходимо выражать в единицах одной
системы. Невыполнение этого правила приводит
к ошибке. Но так как в условиях физических задач
величины могут быть выражены в единицах разных
систем и во внесистемных единицах, то часто возни-
кает необходимость в переводе числовых значений
физических величин из одной системы в другую.
Рассмотрим, каким образом можно получить соотно-
шения между единицами однородных величин в раз-
ных системах.
Чтобы выразить производную единицу одной си-
стемы (А) в единицах другой системы (В), необхо-
димо выполнить следующие действия:
1)	написать размер выражаемой производной еди-
ницы;
* ГОСТ 8849 -58 октаве дано следующее определение: «()/<-
тава — частотный интервал между двумя частотами, лога-
рифм отношения которых при основании два равен единице».
2)	выразить основные единицы системы А в соот-
ветствующих единицах системы В (предполагается,
что соотношение основных единиц системы А с од-
нородными единицами системы В нам известно);
3)	в полученном выражении произвести алгеб-
раические действия как с числами, так и с наимено-
ваниями основных единиц системы В.
Если переводимая производная единица системы А
выражается через другие производные единицы той
же системы, соотношение, которых с соответствую-
щими единицами системы В известно, то в этих слу-
чаях достаточно выразить переводимую единицу че-
рез производные единицы этой же системы, а затем
выразить последние через соответствующие единицы
системы В и выполнить алгебраические действия.
Пользуясь этими правилами, получим соотноше-
ния между однородными единицами разных систем.
В связи с введением Международной системы
в качестве предпочтительной, расчеты должны про-
изводиться, главным образом, с применением единиц
этой системы. Поэтому полезно-рассмотреть примеры
перевода единиц других систем и внесистемных еди-
ниц в единицы СИ.
1. Выразить единицу силы в системе СГС — дину
в ньютонах.
Решение примера проведем в соответствии с ука-
занными выше правилами:
1)	. запишем размер дины
1 дин = 1 г • см/сек2-,
2)	выразим сантиметр и грамм, входящие в раз-
мер дины, соответственно в метрах и килограммах:
1 дин == 10~3 кг • 10~2 м/сек2\
3)	выполним алгебраические действия с числами
и наименованиями единиц:
1 дин — КГ5 кг-м/сек2.
Но 1 кг-м/сек2 есть ньютон. Следовательно,
1 дин — 10-д н.
Однако нет необходимости производить запись
1для каждого пункта правил в отдельности. Рекомен-
дуется следующая, более короткая запись:
1 дин = 1 г-см/сек2 = 10"3 кг-10"2 м/сек2 —
= 10"° кг-м/сек2 = 10"5 н.
2. Выразить единицу работы в системе СГС — эрг
в джоулях:
1 эрг = 1 г-см2/сек2 = 10"3 к-г-(10~2 м)2/сек2 —
= 10"3 кг-10"4 м2/сек2 = 10~7 кг-м2/сек2.
Следовательно,
1 эрг = 1СГ7 дж.
Размер эрга можно записать также следующим
образом:
1 эрг = 1 дин-см.
И, если соотношение между диной и ньютоном
известно, то, выразив в последнем выражении дину
в ньютонах и сантиметр в метрах, получим
1 з^г = 10"5 н-10"2 л£=10-' н-м,
или
1 эрг = 10"7 дж.
3. Выразить единицу силы в системе МКГСС —
килограмм-силу в ньютонах.
Известно: а) тело массой в 1 кг под действием
силы в 1 и получает ускорение, равное 1 м/сек2',
б) это же тело под действием собственного веса,
равного 1 кГ, получает при свободном падении уско-
рение, равное 9,81 м/сек2.
Запишем эти два положения:
сила 1 н сообщает телу массой 1 кг ускорение
1 м/сек2',
сила 1 кГ сообщает телу массой 1 кг ускорение
9,81 м/сек2.
Таким образом, ускорение, сообщаемое силой
в 1 кГ, в 9,81 раза больше ускорения, сообщаемого
той же массе силой в 1 и.
Следовательно, сила 1 кГ в 9,81 раза больше
силы 1 н, т. е.
1 кГ— 9,81 н.
4. Выразить внесистемную единицу давления —
техническую атмосферу (1 ат) в ньютонах на квад-
ратный метр.
По определению
1 ат = 1 кГ/см2.
Выразив в правой части равенства килограмм-силу
в ньютонах и сантиметр в метрах, получим
1 а.т = 9,81 н/(10-2 ж)2 = 9,81 и/10”4 м2 =
= 9,8Ы0’ н/м2.
Следовательно,
1 ат = 9,81-10'1 н/м2.
v5. Выразить внесистемную единицу мощности —
лошадиную силу (л. с.) в ваттах.
По определению
1 л. с.—~ 75 кГ• м/сек.
Выразив в правой части равенства килограмм-силу
в ньютонах, получим
1 л. с. =75-9,81 и• м/сед = 736 н-м/сек = 736 дж/сек.
Следовательно,
1 л. с. = 736 вт.
6.	Выразить внесистемную единицу коэффициента
теплопроводности —П ккалЦм-ч-ipad) в ваттах на
метр-градус.
По определению
1 кал = 4,19 дж.
Следовательно,
1 ккал/(м  ч • град) = 4,19 • 103 дж/(м • 3600 сек -град) =
4 19,103
==’~^ЗбОО— дж/(м-сек • град) = 1,16 дж/(м-сек-град),
или окончательно
1 ккал/(м-ч-град) = 1,16 вт/(м• град).
7.	Выразить единицу электрической емкости
в системе СГС — сантиметр в фарадах.
Как известно.
1 см = 1 СГС/1 СГСТ.
Сделав в этом равенстве подстановку согласно
соотношениям:
1 СГС„ = —-1О“9Л',
1 сгс¥ = 300 в,
получим
или
1 см. -= 1,11 «10"12 ф.
8.	Выразить внесистемную единицу электрической
энергии — киловатт-час (квт-ч) в джоулях:
1 квт-ч— 103 em-3600 сек = 3,6- 10s вт-сек,
или
1 квт-ч = 3,6* 106 дж.
9.	Выразить единицу индуктивности в системе
СГС-—.сантиметр в генри.
Из формулы потокосцепления соленоида
Ч‘= — LI (см. табл. 11)
с
получим
/
где с — числовое значение скорости света в вакууме,
выраженное в сантиметрах в секунду.
Из последней формулы определим единицу индук-
тивности — сантиметр:
.	3- Ю10-1 мкс
Но 1 мкс =10 8 вб, 1 СГС; = 1/(3-109) а.
Следовательно,
1 слг — 3-101°.10-8вб-Ц_-=9-10пгя
1/3-10 а
и окончательно
1 сж = 9-10п гн.
§ 22.	Перевод числовых значений
физических величин из других
систем в Международную систему
В учебных по-
собиях и справочниках встречаются физические кон-
станты и другие физические величины, выраженные
в системе СГС или во внесистемных единицах.
Для перевода числовых значений какой-нибудь
константы или другой физической величины в Между-
народную систему необходимо проделать следующее:
1)	выписать числовое значение и размерность фи-
зической величины из справочной таблицы;
2)	выразить единицы, входящие в размер этой вели-
чины, в единицах .Международной системы, учитывая
числовые соотношения между соответствующими
единицами;
3)	произвести действия с числовыми значениями и
наименованиями единиц.
Рассмотрим несколько примеров.
1.	Выразить плотность железа в единицах Между-
народной системы.
Значение плотности железа в системе СГС
р *= 7,8 г!смъ.
Выразим грамм в килограммах, кубический санти-
метр в кубических метрах, т. е. произведем подста-
новку:
1 г = 10~3 кг,
1 см* = 1 -(0,01 м)а = 1СГ6
Тогда получим
р = 7>8.22д,Лг.. = 7,8-Ю3 кг[м*. ,
10 6 Л3
2.	Выразить универсальную газовую постоянную
в единицах Международной системы.
Универсальная газовая постоянная /?, выраженная
во внесистемных единицах, имеет значение
/? = 0,082 л-атм-град~х-моль~1.
Сделаем подстановку
1 л = ю~3 ж3,
1 атм — 1,01 • 104 5 н)м2 (см. стр. 272),
1 моль = 10-3 кмоль.
После этого получим
R = 0,082-10~3 ж3-1,01-105 н/м?-град~'-(1СГ3 кмоль)"'.
Произведя действия с числами, а также заметив,
что м^-н/м2 = н-м = дж, найдем значение универсаль-
ной газовой постоянной в Международной системе:
/? = 8,32-103 дж-град"'-кмоль"'.
3.	Выразить удельную теплоемкость воды в еди-
ницах Международной системы.
Удельная теплоемкость воды, выраженная во вне-
системных единицах:
с — 1 калЦг  град).
Подставив сюда
1 кал = 4,19 дж,
1 г = 10-3 кг,
получим выражение удельной теплоемкости в СИ:
.	4,19 дж
С = 1----------,
W~s кг-град
или
с = 4,19-103 джЦкг-град).
4. Выразить теплоту сгорания нефти в единицах СИ.
Как известно, теплота сгорания нефти
q = 11 000 ккал/кг.
Выразив килокалорию в джоулях (1 лтлхл=4,19- 103 дж),
получим
4 ] Q. щз дэ/с
<7 = 11 000» ’	 ,
кг
и'ли
q = 4,61 -107 дж/кг.
5.	Выразить коэффициент поверхностного натяже-
ния воды в единицах Международной системы.
В справочных таблицах находим, что для воды
а = 72 дин/см.
Произведем подстановку:
1 дин = 10-5 н,
1 см = КГ2 м.
Тогда получим
а == 72 • w = 7,2 • 1 СТ2 н!м.
10-2 м
Следовательно, коэффициент поверхностного натя-
жения воды в Международной системе имеет значение
а = 0,072 н/м.
Числовое значение коэффициента при выражении
его в единицах СИ получилось дробным и неудобным
для пользования. Поэтому выразим коэффициент по-
верхностного натяжения воды в дольных единицах,
а именно, в миллиньютонах на метр:
а — 72 мн/м.
Обратим внимание на то, что числовое значение
в этом случае равно числовому значению при выра-
жении коэффициента поверхностного натяжения в ди-
нах на сантиметр.
6.	Выразить модуль Юнга стали в единицах СИ.
В таблице находим:
Е = 2-104 кгс/мм2.
Но так как
1 кгс = 9,8 н,
1 мм2 = 1СГ6 ж2,
то
£=2-104-9,8 н/10 м2,
или
£=2-10н н/м2.
Числовое значение модуля Юнга при выражении
его в единицах СИ получилось очень большим. Сле-
довательно, ньютон на квадратный метр по своему
размеру неудобен для измерения модуля Юнга стали.
Эту величину надо выразить в единицах, кратных
ньютону на квадратный метр. Чтобы установить, ка-
кими именно кратными единицами удобнее при этом
пользоваться, выразим модуль Юнга стали в различ-
ных кратных единицах:
Е=2-108 кн/м2,
f=2-105 Мн!м2,
Е=2Ы) Гн/м2,
Е = 0,2 Тн/м2.
Из четырех числовых значений третье (200) наиболее
удобно. Поэтому модуль Юнга стали целесообразно
выражать в гиганьютонах на квадратный метр.
7.	Выразить предел прочности алюминия при растя-
жении в единицах СИ.
Из справочных таблиц .находим:
Опр = 9 кгс 1мм2.
Выразив 1 кгс в ньютонах, 1 мм2 в квадратных
метрах, получим
Опр = 8,8-107 н/м2-,
числовое значение получилось большим и поэтому
неудобным. Выразим с„р в кратных единицах:
°пр — 88 Мн/м2,
°п₽ = 0,088 Гн/м2.
Наиболее удобным числом является 8 8. Поэтому пре-
дел прочности алюминия при растяжении целесооб-
разно выражать в меганьютонах на квадратный метр
(см. также табл. 20).
8.	Выразить удельное сопротивление железа в еди-
ницах Международной системы.
В справочных таблицах удельное сопротивление
обычно выражается в<Ь внесистемных единицах — ом
-сантиметр (ом-см). Удельное сопротивление железа
Р = 11 • 10~6 ОМ'СМ.
Сделав в этом выражении подстановку
1 см = 10~2 м
(ом заменять не надо, так как в Международной си-
стеме сопротивление измеряется в омах), получим
р= 11-10-6 ож-10~2 м,
или
р = 1,1 -Л0-7 ОМ'М.
9.	Выразить постоянные законов Стефана — Больц-
мана и Вина в единицах Международной системы.
В справочных таблицах постоянная Стефана —
Больцмана дается в виде
а = 5,67• 10~5 эргЦсм2• сек-град4).
В этом выражении сделаем подстановку
1 см = 10-2 м,
1 эрг = 1СГ7 дж.
После этого получим
(10—2 м)2-сек-град'
Выполнив действия с числовыми коэффициентами,
найдем значение а в СИ:
с = 5,67-10-8 джЦмР-сек-град4).
Постоянная закона Вана в системе СГС имеет
значение:
С ==0,29 см-град.
Выразив сантиметр в метрах, получим
С = 0,29'• 10~2 м-град,
или
С = 2,9-10-3 м-град.
§ 23.	Определение числовых
коэффициентов в формулах
при переходе к СИ
В § 2, 4 были
рассмотрены уравнения между числовыми значениями,
т. е. формулы, числовые коэффициенты которых за-
висят только от выбора единиц измерений. В некото-
рых из этих формул числовые коэффициенты стано-
вятся равными единице, если все величины, входящие
в формулу, выразить в единицах когерентной системы.
В остальных формулах такого рода, являющихся эм-
пирическими, коэффициент пропорциональности ни
при каком выборе единиц в единицу не обращается.
Отличается он от единицы и при подстановке в фор-
мулу числовых значений величин, выраженных в СИ.
Чтобы пользоваться такими формулами в Междуна-
родной системе, необходимо пересчитать числовые
коэффициенты.
Рассмотрим способ пересчета. Пусть формула, ко-
эффициент которой надо пересчитать, имеет общий вид
А = kB?CyD&... .
Если в этой формуле величины А, В, С, D... выра.
зить соответственно в единицах ИЬ, [В],, [С]„ iz^...
а затем в единицах [Л]2, [5|2, [С]2, [Z)]2... , то получим
два уравнения между числовыми значениями
• ИИ = {В}? {С}]	(I)
{4 = «{СЖ---	(II)
Разделив (II) на (I), найдем
МЪ = Ъ (С}2у /{О}2у
A,	"• *
(III)
Если учесть, что числовые значения данной вели-
чины обратно пропорциональны размерам единиц из-
мерений (см. стр. 5), то равенство (III) можно пере-
писать в виде
[ЛЬ = *2 му / [С|, у /[£>], у
[Л]2 A, \[С]2/ kuw "
Вводя далее обозначения
МЬ. ___ Л Ml' _____ D и Т п
---- — /1м, ---- — £?о и т. д.,
Mb 0 [Sb
получим
А —	rfc"1 Г)ъ
Ло —	£>0С0Л70... .
Отсюда получим окончательную формулу для вычис-
ления /г2:
k2 = kxA0B*C^D^.
(IV).
При практическом использовании этой формулы
рекомендуется выполнять операции по пересчету ко-
эффициента в такой последовательности:
1) поставить в соответствие величины исходной
формулы с величинами обобщенной формулы (IV);
• 2) выразить единицы [Д]р [5]!, [С],,... , в которых
измерены величины в исходной формуле, в соответ-
ствующих единицах |Д]2, [В]2. [С]2... Международной
системы;
3) найти отношения
Д
_ М].
° Mb
О ___ Mil м .г п .
4) подставить эти отношения в формулу (IV) и
произвести вычисления.
Рассмотрим пример. Коэффициент теплообмена а
при кипении воды, выраженный во внесистемных еди-
ницах — килокалория на квадратный метр-час-градус
\ккалЦм2-ч.-град)\, определяется по эмпирической фор-
муле
а = 3^°’4 * * 7р0,15,	(V)
где q — плотность теплового потока во внесистемных
единицах \ккал/(м2-ч)\‘, р — давление в технических
атмосферах (кГ/см2).
Определим числовой коэффициент в этой формуле
при выражении величии в единицах СИ:
1) установим следующее соответствие величин дан-
ной формулы с величинами обобщенной формулы:
а — А,
q-B,
р-С,
— 3
и формула для данного случая примет вид
k2 = зд0 V7Q0,15;	(VI)
2) выразим единицы, в которых измерены величины
в исходной формуле, в единицах СИ:
1Л]] — [а]=1 ккалЦм2-ч-град) = 1,16 дж1(м2-сек-град')=
= 1,16 |Д]2;
|£ф = [#] = 1 ккалЦм*-ч) = 1,16 джЦмР-сек) = 1,16 [£>]2;
Idj = [р\ = 1 кГ/см” = 9,81 • 104 «Ли2 = 9,81 -104 [С]2. '
Отсюда получаем: До = 1,16; £>0 = 1,16; Со = 9,81 • 104.
Подставив вформулу (VI) числовые значения, найдем
k2 = 3 • 1,16 • 1,16~0'7  (9,81 • IO4)-0'15 = 0,50.
Следовательно, формула (V) в СИ будет иметь вид
а = 0,5 «у0,7/?0,15.
Лит ер ат у р а
АристовЕ. М.
Физические величины и единицы их измерения. Л., Судпромгиз, 1963.
Арманд А. А. и Р ы в к и и Б. С. Международная система
единиц. М., Госэнергоиздат, 1962.
Базакуца В. А. Международная система единиц. X., Изд-во
Харьковского университета, 1963.
Батарчукова Н. Р. Новое определение метра. М., Изд-во
стандартов, 1964.
Беклемишев А. В. Меры и единицы физических величии.
,М.. Физматгиз, 1963.
Богуславский М. Г., Кремлевский П. П., Олей
ник Б. Н., Че чур и на Е. Н., Широков К. П. Таблицы пе-
ревода единиц измерений. М., Стандартгиз, 1963.
Богу ела вс к ий М. Г., Широков К. П. Международная
система единиц. М., Изд-во стандартов, 1965.
Бурдун Г. Д. Единицы физических величин. М., Стандартгиз,
1963. ’
Бурдун Г. Д., Калашников Н. В., Стоцкий Л. Р.
Международная система единиц. М., Изд-во «Еысшая школа», 1964.
Бурдун Г.Д. Международная система единиц и ее внедре-
ние в преподавание. «Еестник высшей школы», 1962, № 2.
Горба цевич С. В. Эталоны основных единиц СИ и обес-
печение единства измерений в СССР. «Измерительная техника»,
1964, № 10.
Гофман А. И. Международная система -единиц и ее приме-
нение для расчетов в области строительства. Л., Стройиздат, 1964.
Давыдов В. В. Применение новой Международной системы
единиц в технике. М., Изд-во «Транспорт», 1964.
Данилов Н. И. Единицы измерений. М„ Учпедгиз, 1961.
Дмитриев И. Н., Низовцев А. М., П а в л у ш е н-
ко И. С. Международная система единиц (СИ) (Метсдлческое
руководство). Л., Изд-во Ленинградского технологического инсти-
тута им. Ленсовета, 1963.
Дмитриев И. Н., Низовцев А. М. К введению системы
«СИ». «Стандарта 1ация», 1964, № 5.
Ивлев А. И. Внедрение Международной системы единиц —
задача большого народнохозяйственного значения. «Измеритель-
ная техника», 1964, № 9.
Калантаров П. Ф. Единицы измерения электрических и
магнитных величин. Л., Госэнергоиздат, 1948.
1 Калашников И. В., С т о ц к и й Л. Р. и др. Единицы
измерения и обозначения физических величин. М., Гостоптехиз-
дат, 1961.
Коротков В. П. К введению Международной системы еди-
ниц. «Измерительная техника», 1963, № 2.
Кремлевский. П. 11. Внедрение Международной системы
единиц в области механических измерений. «Измерительная iex-
ника», 1965, № 2.
Лисенков А. А. Международная система единиц. М., Изд-во
«Наука», 19б6.
Маликов С. Ф. Основы метрологии Комитет по делам мер
и измерительных приборов при Совете Министров СССР. М., 1949.
Маликов С. Ф. Единицы электрических и магнитных вели-
чин. М., Госэнергоиздат, I960.
Малицкий А. Н. Единицы измерения электрических . и
.магнитных величин. М., Изд-во МГУ, 1961.
Методическое письмо Государственного комитета стандартов,
мер и измерительных приборов СССР «О порядке введения еди-
ниц Международной системы (СИ) в нормативную техническую
документацию». Проект. «Измерительная техника», 1964, № 10.
Мил ко вс кая Л. Б. Системы электрических и магнитных
величин. М., Изд-во «Высшая школа», 1959.
Новиков И. И. Основные направления развития метроло-
гии на ближайшее пятилетие. «Измерительная техника», 1966, № 1.
Олейник Б. Н. Международная система единиц в области
тепловых измерений. «Измерительная техника», 1964, № 10.
Резников Л. И. Международная система единиц в курсе
физики средней школы. М., Изд-во АПН -СССР, 1962.
Сачков В. И. Физическое определение единицы времени.
«Измерительная техника», 1964, № 9.
Сена Л. А. Единицы измерения физических величин. М,—Л.,
Гостехиздат, 1951.
 С о к о л о в В. А. н Красавин А. М. Справочник мер. М.
Внешторгиздат, I960.
С тоцкнй Л. Р. Международная система единиц..СИ. «Хими-
ческая промышленность», 1962, Ms 7.
Сто цк и ft Л. Р. Новая система единиц и ее применение.
«Стандартизация», 1964, Ms 5.
С т у д е н ц о в Н. В., Чернышева Н. Г. и Ч е ч у р и-
на Е. Н. Точные измерения магнитных величин в науке и тех-
нике. «Измерительная техника», 1964, № 4.
Тиходеев 11. М. Световые измерения в светотехнике. М.,
Госэнергоиздат, 1962.
Чертов 4. Г. Единицы измерения физических величин. М.,
Изд-во «Высшая-школа», 1960.
Чечурипа Е. Н. Международная система единиц в прак-
тике электрических и магнитных измерений. «Измерительная тех-
ника», 1964, Ms 10.
Широков К. П. Еще о рационализации уравнений электро-
магнитного поля. «Измерительная техника», 1965, № 6.
Широков К. П. Принципы построения Международное,
системы единиц. «Измерительная техника», 1964, № 10.
Широков К. П. Развитие метрической системы мер и пути
перехода в СССР к Международной системе единиц. «Измеритель-
ная техника», 1964, № 4.
Государственные стандарты на единицы измерений:
ГОСТ 9867—61 «Международная система единиц»;
ГОСТ 7663—55 «Образование кратных и дольных единиц»;
ГОСТ 7664—61 «Механические единицы»;
ГОСТ 8550—61 «Тепловые единицы»;
ГОСТ 8033—56 «Электрические и магнитные единицы»;
ГОСТ 8849—58 «Акустические единицы»;
ГОСТ 7932—56 «Световые единицы»;
ГОСТ 8848—63 «Единицы радиоактивности и рентгеновских из-
лучений».
Приложения
Таблица 1
Обозначения физических величин
НаимЛювание
Обозначение
Активность радиоактивного изотопа...........................
Амплитуда *..................................................................
Валентность *................................
Вектор Умова-Пойнтннга ........
Вес *.......................................................
Вес удельный *..............................
Волновое число * ..................
Восприимчивость магнитная..........
Восприимчивость электрическая......
Время *............................
Высота *...........................
Давление *.........................
Декремент логарифмический..........
Деформация абсолютная .............
Диаметр *..........................•.........................
Длина * ............................
Длина волны *...............................
Длина маятника приведенная..................
Длина пути оптическая * . . .................
Длина свободного пробега (средняя)
Доза излучений поглощенная (доза излучения).
Доза излучений экспозиционная ............
Емкость электрическая.........................................
Заряд магнитный ..........................
Заряд электрический ......................
Заряд электрический удельный..............
Заряд электрона ............................
Излучательная способность*..................
Излучательная способность спектральная . . .
Импульс (количество движения)...............
Импульс момента силы........................
Индуктивность...............................
Индуктивность взаимная . ...................
Индукция магнитная..........................
Интенсивность звука (сила звука)............
Количество освещения энергетическое * . . . .
Количество теплоты * .......................
Концентрация раствора .......................
а
Л
п
S
Р
Y
V
/еэ
I
/I, II
D, d
L, I
X
L
£
I
С
tn
Ч
е:т
е
'-х.т
Р
L
L
М
В
I
",
Q
Продолжение табл. 1
Наименование
Обозначение
вязкости динамической * . .
вязкости кинематической* .
диссоциации...............
диффузии................	.
линейного расширения * . .
молизации.................
объемного расширения * . .
отражения* .	.
поверхностного натяжения .
поглощения * . .	. . . .
полезного действия * . . . .
пропускания *.............
Пуассона ................
температурный *....• .
теплоотдачи * ............
теплопередачи*............
теплопроводности .........
трения скольп-ения * . . . .
упругости ........
Коэффициент
Коэффициент
Коэффициент
Коэффициент
Коэффиииент
Коэффициент
Коэффициент
Коэффициент
Коэффициент
Коэффициент
Коэффициент
Коэффициент
Коэффициент
Коэффициент
Коэффициент
Коэофициен г
Коэффициент
Коэффициент
Коэффициент
Кривизна
Магнетон Бора ..............................
Масса * .	.............................
Масса покоя частицы........................
Модуль кртчения............................
Модуль сдвига *	.........................
Модуль продольной упругости (модуль Юнга) * .
Моль.......................................

а
D
а
Т
Р
Р
а
а
Ч
t
с
а
а
k
А
Момент инерции *............................
Момент импульса (количества движения) . . . .
Момент магнитный*...........................
Момент силы *	. ...........................
Момент электрический........................
Мощность *	.............................
Мощность поглощенной дозы излучения . . . .
Мощность электрическая *....................
Мощность электрическая активная *...........
Мощность электрическая мгновенная* .' . . . .
Мощность электрическая полная...............
Мощность электрическая реактивная...........
Намагниченность* . .	...................
Напряжение касательное *....................
Напряжение нормальное* . . .................
Напряжение магнитное *......................
Напряжение электрическое *..................
Напряженность поля магнитного *.............
Напряженность поля электрического *.........
Объем *.....................................
Объем мольный ..............................
k
К
р-о
т
/"о
D
G
Е
И
L
Рт
М
Р
N
Рп
р
р»
р
S
Q
т
а
U
U
н
Е
V
Продолжение табл. 1
Наименование
Обозначение
Объем удельный ............................
Оптическая сила системы *..................
Освещенность * .	.....................
Освещенность энергетическая *.........‘.
Основание натуральных логарифмов...........
Относительная атомная масса.............
Относительная молекулярная масса (молекуляр-
ный вес).....................................
Отношение cp/cv............................
Период .................................
Период полураспада.........................
Плотность *................................
Плотность заряда линейная * . . ...........
Плотность заряда объемная .................
Плотность заряда поверхностная*..............
Плотность оптическая *	. . 	............
Плотность теплового потока поверхностная . . .
Плотность тепловой мощности ...............
Плотность тока * .	.	...........
Плотность тока насыщения...................
Плотность тока смещения....................
Плотность энергии объемная.................
Площадь * .	. .......................
Поглощательная способность.........  .	. . .
Подвижность иона...........................
Показа ,ель преломления абсолютный*........
Показатель преломления относительный . .
Показатель преломления необыкновенного луча*
Показатель преломления обыкновенного луча *
Поляризованное™ * .........................
Постоянная Больцмана.......................
Постоянная Вина *:.........................
Постоянная вращения плоскости поляризации* .
Постоянная вращения плоскости поляризации
удельная *	.................................
Постоянная газовая универсальная *.........
Постоянная гравитационная..................
Постоянная магнитная *.....................
Постоянная Планка *	.....................
Постоянная радиоактивного распада..........
Постоянная Ридберга *......................
Постоянная Стефана Больцмана...............
Постоянная электрическая *	..............
Постоянная электродинамическая *...........
Потенциал векторный *......................
Потенциал ионизации *......................
Потенциал скалярный *......................
Е
Ез
е
А
М
Y
Т
Т
Р
с
Р
о
D
Ч
w
8
w
S
<h
и+< и_
п
и2|
пе
Р
k
С
а
И
R
Y
Р'О
h -
X
R
а
ео
С
А
V
Продолжение табл. 1
Наименование
Обозначение
Поток энергии излучения*....................
Поток излучения спектральный................
Поток магнитный* ...........................
Поток напряженности электрического поля . . .
Потокосцепление *...........................
Поток световой..............................
Поток тепловой * .	...	..............
Поток электрического смешения *.............
Проводимость* ..............................
Проводимость удельная*......................
Проницаемость диэлектрическая *.............
Проницаемость магнитная*.................•	
Путь *........................................
Работа * •	...............................
Работа выхода...............................
Радиус *....................................
Радиус кривизны.............................
Разность хода оптическая *..................
Разность фаз * . .	....................
Расстояние .................................
Расстояние фокусное............. .	.	....
Светимость *................................
Светимость энергетическая . .	......
Сдвиг фаз ..................................
Сила *	...................................
Сила касательная ...........................
Сила магнитодвижущая (намагничивающая) . . .
Сила нормальная *.........................	. .
Сила света *................................
Сила света энергетическая * ................
Сила тока *.................................
Сила тока анодного..........................
Сила тока насыщения . ......................
Сила тока переменного ......................
Сила тока эффективная.......................
Сила трения.................................
Сила центробежная........................
Сила центростремительная ....... .	.......
Сила электродвижущая * . . . -..............
Сила электродвижущая индукции...............
Сила электродвижущая эффективная............
Скорость групповая *........................
Скорость звука . ...........................
Скорость линейная *.........................
Скорость наиболее вероятная ................
фэ
фх
Ф
W
Ф
Ф
Ф
цг
g
К
е
н
s
А
А
R, г
Р
д
с
rf, г, I
f
R
V
F, Q, R
Т
F
Н
/
h
/
Е
Ei
^эф
и
с
V
Продолжение табл. 1
Наименование
Обозначение
Скорость относительная .....................
Скорость переносная . . . .'........  .	. . .
Скорость света	.................
Скорость угловая * ?........................
Скорость фазовая *	........................
Смешение электрическое (индукция электриче-
ская) *.......................................
Сопротивление акустическое ........ ........
Сопротивление волновое *....................
Сопротивление магнитное *............-.	. . .
Сопротивление электрическое активное * . , . .
Сопротивление электрическое полное . .......
Сопротивление электрическое реактивное * . . .
Сопротивление электрическое удельное *. . . .
Спектральная плотность энергетической осве-
щенности *....................................
Спектральная плотность энергетической свети-
мости *.......................................
Спектральная плотность энергетической силы
света *.......................................
Спектральная плотность энергетической яр-
кости *.......................................
Термодинамическая температура (абсолютная) * .
Термодинамическая температура (в градусах
Цельсия)* ..................... ..............
Теплоемкость *..............................
Теплоемкость мольная.................... ",
Теплоемкость удельная ......................
Теплота скрытая *...........................
Теплота сгорания (теплотворная способность) .
Увеличение линейное ........................
Увеличение угловое * .......................
Угол отражения..............................
Угол падения................................
Угол поворота *................. ...........
Угол поворота плоскости поляризации * . , . .
Угол преломления............................
Угол телесный ..............................
. Удлинение относительное * ..................
Ускорение линейное * .......................
Ускорение касательное (тангенциальное) . . . .
Ускорение нормальное (центростремительное) . .
1 Ускорение свободного падения * .............
Ускорение угловое *.........................
Фаза начальная *............................
Функция впдпости (видность) , . . ..........
и
v
с
<0
V
D
Кт
г
2
X
р
е» ev
г» гч
bh ь,
Т
t
с
с
с
L
'1
й
Т
I'
I
V
ф
I'
ы
е
а
Чц
и
V
Продолжение табл. 1
Наименование
Обозначение
Частота обращения (вращения)................
Частота колебаний ..........................
Частота циклическая *...........
Частота циклическая резонансная*........
Частота циклическая собственных колебаний .
Число Авогадро..............................
Число витков ...... ,......................
Число витков на единицу длины ........
Число зарядовое.............................
Число Лошмидта .	 .
Число массовое..............................
Число молей ............................
Число столкновений молекулы (среднее) .. . .
Число Фарадея.........................    .
Ширина *....................................
Ширина интерференционной полосы * .....
Эквивалент единицы работы (тепловой) * . . .
Эквивалент единицы теплоты (механический)* .
Эквивалент химический................. .	. .
Эквивалент электрохимический . .............
Эксцентриситет * ............................
Энергия потенциальная *.........
Энергия внутренняя *........................
Энергия излучения *	.......................
Энергия ионизации *.........................
Энергия кинетическая *......................
Энергия магнитная.........................
Энергия (полная) *........................
Энтальпия *	...................
Энтропия *	............................
Энтропия удельная.........................
Яркость...................................
Яркость энергетическая *..................
п
а>.
шреэ
“о
N
N
п
Z
«о
А
z •
F
b
b
ЦЕ
Е
А/п
k
е
II
U
W
£/
т
W
Е
I
В
* Обозначения этих физических величин установлены Государственными стан-
дартами 149 J—47. 34Ьб—46. 1493—61, 7427—55. 7601—55.
При выборе остальных обозначений принималась во внимание степень их рас-
пространенности в учебниках и учебных пособиях по физике.
Таблица 2
Международные обозначения единиц измерений
Название единицы	Сокращенное обозначение	Название единицы	Сокращенное обозначение
Ампер	А	Кюри	Си
Ампервиток	At	Дитр	1
Ангстрем	А	Лошадиная сила	HP (англ.)
Ар	а	Люкс	1х
Атмосфера техни-	at	Люмеи	1m
ческая		Максвелл	Мх
Атмосфера физи- ческая	Atm	Метр	m
Бар	bar	Микрон	р
Бел	В	Миллиграмм-эквива-	mg-ед Ra
		лент радия	
Ватт	W	Миллиметр водяного	mm Н2О
Вебер	Wb	столба	
Вольт	V	Миллиметр ртутного	mm Hg
Гал (1 см‘сек-)	gal, Gal	столба	
Гаусс	Gs	Миля	mi
-Гектар	ha	Минута	min
Гильберт	Gb	Моль	mol
Генри	H	Непер	Np
Герц	Hz	Нит	nt
Градус Кельвина	°K	Ньютон	N
Децибел	dB	Ом	Q
Джоуль	J	Паскаль	Pa (франц.)
Дина	dyn	Паундаль	pdl
Диоптрия	D	Пуаз	P
Дюйм	in	Пьеза	pz
Икс-еаиница	X	Радиан	rad
Инерта	i	Резерфорд	rd
Калория	cal	Рентген	Г
Карат	Ct	Сантиметр	cm
Килограмм	kg	Свеча (кандела)	cd
Килограмм-сила	kgf, kG	Секунда	s
Кулон	C	Сименс	s
1[родолжение табл. 2
Название единицы	Со крашенное обозначение	ь ь Название единицы	Сокращенное обозначение
Слаг	S1UJ4	Фунт	ю
Стен	sn	Фунт-сила	Ibf
Стерадиан	sr	Фут	ft
Термин (1000 ккал)	th	Центнер	ч
Тесла	Т	Час	11
Тонна	t	Электронвольт	eV
Тонна-сила	т	Эрг	erg
Торр	ton	Эрстед	Ое
Фарада	Г	Ярд	yd
Фот	ph		
Примечание. Пользуясь этой таблицей, можно получить
сокращенные обозначения всех производных единиц, приведенных
в табл. 4 — 10, 12—18.
Например, из табл. 4 находим русское сокращенное обозначе-
ние единицы динамической вязкости — н-сек!м2. Подставив сюда
международные обозначения иыотоиа, секунды и метра, найдем
международное обозначение единицы динамической вязкости —
N -s/m2.
Таблица 3
Приставки для образования кратных и
дольных единиц (по ГОСТ 7663—55)
Кратность и дельность	Наименование	Сокращенное	обозначение
	приставки	русское	международное
			
1012	тера	т	т
10°	гига	г	G
10е	мега	 м	М
101	кило	к	к
103	гекто	г	b
10	дека	да	da
ю~‘	деци	д	d
10-2	саптп	С	С
10~3	милли	м.	in
10~е	микро	MIC	I*
10 9	нано	н	и
10~12	пн ко	п	р
10 1J	фемто У	ф	г
10~1а	атто *	а	а
* Приставки «фемто* и «атто» приводятся дополнительно к ГОСТ 7663—55
в соответствии с решением XII Генеральной конференции ио мерам и весам
(октябрь 1964 г.).
Таблица 4
Единицы измерения механических величин в Международной
системе. Система МКС
Величина			Единица измерения			
наименование	определяющее уравнение	размерность	название	сокращенное обозначение	размер	
'Площадь	S = а2	L2	квадратный иетр	М2		(1 -И2)
'Объем	V = я3	L3	кубический метр	м3		(1 -И3)
Кривизна	1 K=R	L1	метр в минус пер- вой степени	\/м		1 :(1 м)
Скорость	S V ~ — t	LT~l	метр в секунду	м'/Сек		(1	: (1 сек)
'Ускорение •	Ди' а — — Д/	LT~2	метр на секунду в квадрате	м/сек2	(1	м/сек): (1 сек)
Сила	F --- та	LMT-2	НЬЮТОН	н	(1	кг)(1 м/сек-)
Да вление	p = rs	L~\ МГ!	ньютон на квад- ратный метр	н/м2		(I «):(1 м2)
Плотность	т ₽ = 7	A"3 M	килограмм на ку- бический метр	кг/м3		(1 кг);(1 м3)
Относительная	3					
плотность	d = — ?о	—	—	—		
Величина
наименование	определяющее уравнение	размерность
V Удельный объем	V и — — т	L^M-1
\J Удельный вес	р Т— V	L~2 MT~2
\J Импульс (коли- чество движения)	р = mv	LMT~l
\J Работа, энергия	A = Fs	РМГ2
\J Мощность	N= — t	L2MT~3
У Период вращения	t T^ — n'	T
V Частота вращения	1 n =	 T	y-1
Угловая скорость	V OI -	— f	r-l
V Угловое ускорение	Am	‘ e s= 	 at	
V Момент силы	M=Fr	L2MT~2
Продолжение табл 4
Единица измерения		
название	сокращенное обозначение	размер
кубический метр на килограмм	м3/кг	(1 jk3):(1 кг)
ньютон на куби- ческий метр	н/м3	(1 «):(1 м3)
килограмм-метр в секунду	кг- м/сек	(1 кг)-(1 м/сек)
джоуль	дж	(1 «)•(! м)
ватт	вт	(1 дж): (1 сек)
секунда	сек	(1 сек)
оборот в секунду	об/сек (\/сек)	сек)
радиан в секунду	рад/сек	(1 рад): (1 сек)
радиан на секун- ду в квадрате	рад/сек’1	(1 рад/сек): (1 сек)
ньютон-метр	Н-М	(1 «)•(! м)
Величина		
наименование	определяющее уравнение	размерность
Момент инерции (динамический)	J — /иг2	L2M
Момент импульса (момент количества движения) Относительная де- формация [/напряжение Деформация сдвига / Модуль упругости (модуль сдвига, мо- дуль Юнга)	L — J«> | L = mvr J Д/ е = — 1 F О = 	 S 7 = g О=- Y О е	L2MT^1 L^MT-2 L~lMT~2
Продолжение табл. 4
Единица измерения		
название	сокращенное обозначение	размер
кило грамм-квад- ратный метр	кг-м2	(1 кг)-(1 м2)
килограмм-квад- ратный метр на се- кунду	кг-м2/сек	(1 кг)(1 м/сек) X Х(1 м)
•—	—	—
ньютон на квад- ратный метр	н/мг	(1 «):(1 ж2)
радиан	рад	(1 рад)
ньютон на квад- ратный метр	н/м2	(.1 «):(1 м2)
Величина		
наименование	определяющее уравнение	размерность
Напряженность гравитационного по- ля	о II 5 |*ч	LT~2
Потенциал грави- тационного поля	5)| S II э-	I?T~2
Градиент потен- циала гравитацион- ного поля	d<p grad<p='d7'	LT~2
Градиент скорости	dv grad и = —	T~l
Коэффициент ди- намической	вяз- кости	F	
	p* — S grad v	
Коэффициент ки- нематической вяз- кости	P	I?T~l
Продолжение таба. 4
Единица измерения		
название	сокращенное обозначение	размер
ньютон на кило-	н/кг	(1 «) : (1 яг)
грамм		
джоуль на кило-	дж/кг	(1 дж):() кг)
грамм		
джоуль на кило-	дж/(кг-м)	(1 дж/кг) м)
грамм-метр		
секунда в минус первой степени	\/сек	(1 м/сек):(] м)
ньютон-секунда на квадратный метр	н  сек/м?	(1 «)•(! сек): :(1^)
квадратный метр	мЧсек	(1 л2) : (1 сек)
на секунду		
Таблица 5
Механические единицы системы СГС
(сантиметр — грамм — секунда)
(по ГОСТ 7664—61)
Наименование величины	Единица измерения	Сокращенное обо- значение единиц измерения	Размер единицы измерения
Длина Масса Время Частота Угловая скорость Угловое ускорение Скорость Ускорение Площадь Объем Плотность Сила Удельный вес Момент инерции (динами- ческий) Работа, энергия Мощность Напряжение (давление) Динамическая вязкость Кинематическая вязкость	Основные единицы сантиметр грамм секунда Важнейшие производные едини герц радиан в секунду радиан на секунду в квадрате сантиметр в секунду сантиметр на секунду в квадрате квадратный сантиметр кубический сантиметр грамм на кубический сантиметр дина дина на кубический сантиметр грамм-сантиметр в квадрате эрг эрг в секунду дина на квадратный сантиметр пуаз стокс	1 -см г | сек цы гц рад/сек рад/сек2 см/сек см/сек2 см2 смг г/см3 дин дин/см3 г см2 эрг эрг/сек дин/см2 | пз ! ст	(1):(1 сек) (1 рад)-.(\ сек) (1 рад):{] сек2) (1 см):(\ сек) (1 см):(1 сек2) (1 см2) (1 см3) (1 г): (1 см3) (1 г-1 см) : (1 сек2) (1 дин) : (1 см3) (1 г)(1 см2) (1 дм«)-(1 см) (1 эрг): (1 сек) (1 дин):(1 см2) (1 дин)-(\ сек)-.[А см2) (1 см2): (1 сек)
Таблица S Механические единицы системы МКГСС (метр — килограмм-сила — секунда) (по ГОСТ 7664—61)			
Наименование величины	Единица измерения	Сокращенное обо- значение единицы измерения	Размер единицы измерении
	Основные единицы		
Длина	метр	М	
Сила	килограмм-сила	кгс *	
Время	секунда	сек	
	Важнейшие производные единицы		
Частота	герц	гц	(1):(1 сек)
Угловая скорость	радиан в секунду	рад/сек	(1 рад): (1 сек)
Угловое ускорение	радиан на секунду в квадрате ч	ра.О/сек2	(1 рад): (1 сек2)
Скорость	метр в секунду	м/сек	(1 м): (1 сек)
Ускорение	метр на секунду в квадрате	м/сек2	(1 м) : (1 сек2)
* Допускаются сокращенные обозначения килограмм-силы: кГ* КС»			
Наименование величины
Единица измерения
Площадь
Объем
Масса
Удельный вес
Плотность
Момент инерции (динами
ческйй)
Работа, энергия
Мощность
Напряжение (давление)
Динамйческа'я вязкость
Кинематическая вязкость
квадратный метр
кубический метр
килограмм-сила-секунда в квад-
рате на метр
килограмм-сила на кубический
метр
килограмм-сила-секунда в квадра-
те иа метр в четвертой степени
кил о грамм-сил а-метр-секунда	в
квадрате
кил о грамм-сила-метр
кил огра мм-^ил а-метр в секунду
килограмм-сила на квадратный
метр
килограмм-сила-секунда на квад-
ратный метр
квадратный метр и а секунду
Продолжение табл. 6
Сокращенное обо- значение единицы измерения	Размер единицы измерения
л/2	(1 м2)
м3	(1 м3)
кгс-сек2/м	(1 кгс)-(1 сек2): (1м)
кгс/м3	(1 кгс):(1 л?)
кгс-сек2	(1 кгс)-(1 сек2):(1 м4)
м4	
кгс • м  сек2	(1 кгс)-(1 м)-(1 сек2)
кгс-м	(1 кгс)-(1 м)
кгс -м/сек	(1 кгс) -(1 м): (1 сек)
кгс/м3 «	(1 кгс) : (1 м2)
кгс  сек/м3	(1 кгс)-(1 сек):(1 м2)
м2/сек	(1 м2) : (1 сек)
Таблица?
Внесистемные механические единицы
(по ГОСТ 7664-61)
Наименование велнчины	Единица измерения	Сокращен- ное обозна- чение единицы	Размер единицы в единицах смете- мы МКС или СИ
измерения
Дл ина	микрон *		МК	1-10 6 м
	ангстрем		А	
Масса	тонна		т	1103 кг
	центнер		Ц	110а кг
	карат		—	2-10 ~4 кг
Время	час		ч	3600 сек
	минута		MIW	60 сек
Плоский угол	градус		о	йРад
	минута			108 10 г рад
	секунда		ч	
Площадь	ар		а	100 м2
	гектар		га	ЫО4 м2
Объем	литр		Л	1  10~3 м*
Угол поворота	оборот		об	2я рад
Угловая ско-				тс
рость	оборот в минуту		об/мин	— рад/сек Ои
	оборот в секунду		об/сек	2л рад/сек
Сила	тонна-сила		тс	9,80665-10» н
Мощное и>	лошадиная	сила	л. с.	735,499 вт (75 кгс-м/сек)
Работа, энергия	ватт-час			3,6-103 дж
Давление	бар		бар	1  10е' н/м2
	миллиметр	ртут-	мм рт.	133, 322 н/м2
	пого столба		ст.	
	техническая	атмо-	ат или	9,80665-10' н/м2
	сфера		кгс/см2	
	миллиметр водя но-		мм вод.	9,80665 н/м--
	го столба		ст.	
* В соответствии с Методическим письмом № 1 Государственного комитета
стандартов, мер и измерительных приборов СССР «О порядке введения единиц
Международной системы (СИ) в нормативную и техническую документацию» вместо
микрона следует употреблять дольную единицу—микрометр {мкм)к 1 мкм =» 10—6 м
Табл и ц а 8
Единицы измерения величин молекулярной физики
и термодинамики в Международной системе.
Система МКСГ
Величина			Единица измерения		
наименование Ч-	определяющее уравнение	размерность	название	сокращенное обозначение	размер (по ГОСТ 7664—61 и 8550-61)
Удельная газовая постоянная	to II	i L2T~2	джоуль на кило- грамм-градус	джЦкг'Х. Хград)	(1 дж): : [(1 №)(! град)]
Градиент плотности	. «Р grade = —	I-4 M	килограмм на метр в четвертой степени	кг/м*	(1 кг/м^) : (1 м)
Градиент скорости	dv	T~\	секунда в минус первой степени	\1сек	(1 м)сек): (1 м)
Градиент темпера- туры	dT grad T = — 6	dx	l-1 e	градус на метр	гра.д!м	(1 град) :(1 м)
Коэффициент диф- фузии	tn	L2T~'	метр квадратный на секунду	м2/сек Г	(1 м2) (1 сек)
	St grad e				
Динамическая вяз- кость	F	L~‘ МГ'	ньютон-секунда на квадратный метр	н  сек/м-	(1 и)-(1 сек)-.(\ м2)
	S grad v ' Q = A X- Q				
Теплота Коэффициент теп- лопроводности		L2Mr~ lmt~4 e-1	джоуль ватт на метр-градус	дж втЦм  град)	(1 я)(1лг) (1 вт): :[(1 л/)-(1 град)]
	St grad T				
Величина		
наименование	определяющее -уравнение	размерность
Теплота сгорания топлива Внутренняя энер- гия	О II II 1 S |<О	1?Т~2 12МТ~2
Теплоемкость	дг	L2MT~2 0-1
Удельная тепло- емкость	Q с ~ —-— т&Т	L2T~2 0~*
ЛАольная теплоем- кость	С = р-с	LSMT~2 0-1
Энтальпия	H=U + pV	L2MT~2
Энтропия	dQ dS = — Т	I?MT~2 0”1
Удельная энтро- пия	С* II s |и	£2j--2 q-1
Продолжение табл. 8
Единица измерения
название	сокращенное обозначение	размер (по ГОСТ 7664—6J и 8550—61)
джоуль на кило-	дж/кг	(1 дж): (1 кг)
грамм		
джоуль	дж	(1 н)-(1 м)
джоуль на градус	дж/град	(1 дж):(1 град)
джоуль на кило-	джЦкг X	(1 дж) : [(1 кг) х
грамм-градус	X град)	X (1 град)]
джоуль на кило-	джЦкмоль-х	(1 дж):
моль-граду с	X граР)	: [(/И кг) (1 град)]
джоуль	дж	(1 и)'(1 м)
джоуль на градус	дж!°К	{\дж): (1 град)
Кельвина		
джоуль на кило-	дж/(кг-°К)	(1 дж):
грамм-градус Кель-		:[(1 кг)-(\ град)]
вина		
Величина
наименование	определяющее уравнение	размерность
Тепловой поток	AQ Ф = —	
Плотность тепло- вого потока	Cl 1 (/> ©	ТИТ"3
Постоянные Ван- дер-Ваальса	a=WV02	FAT1 т~2
	*= Vo	L»hTl
Коэффициент по- верхностного натя- жения	F a = — I	мт~2
Поверхностная ак- тивность	di G=dC	L?T~2
Величина адсорб- ции	&m r = — AS	IT2 M
Продолжение табл. 8
Единима измерения
название	сокращенное обозначение	размер (по ГОСТ 7664—61 и 8550—61)
ватт	вт	(1 дж): (1 сек)
ватт на квадрат- ный метр	ып[м2	(1 ет):(1 м2)
Ньютон-метр в чет- вертой степени на киломоль в квадра- те	н-м'1 /кмоль2	(1 н/м2)-(1 м3/М кг)2
метр кубический на киломоль	м2/кмоль	(1 м3/ГЛ кг)
ньютон на метр	н/м	(1 я):(1 м)
ньютон-метр квад- ратный на кило- грамм	н-м2! кг	(1 н/м): (1 кг/м2)
киломоль на метр квадратный	кмоль/м2	(М кг): (.1 м2)
Величина
наименование	определяющее уравнение	размерность
Удельная теплота парообразования	. Q Л = 	 т	£2/—2
Удельная теплота плавленйя	O-l S II	
Коэффициент ли- нейного расширения	д/	
Коэффициент объ-	av	(	е-1
емкого расширения		
Температурный коэффициент давле- ния	Н рДГ	
Атомная тепло- емкость	C = 3R	0-1
Продолжение табл, р
Единица измерения
название	сокращенное обозначение	размер (по ГОСТ 7664—61 и 8550—61)
джоуль на кило- грамм	дж'кг	(1 дж): (1 кг)
градус в минус первой стенери	\/град	1 : (1 град)
джоуль на кило-	джЦкг-	(1 дж) : {(А кг) X
г ра мм-а то м - г ра дус	атом-град)	X (1 град)]
Важнейшие внесистемные тепловые единицы,
основанные на калории
(по ГОСТ 8550-61)
Таблица 9
Наименование величины	Единица измерения	Сокращенное обозна- чение единицы измерения	Размер единицы измерения в единицах СИ
Теплота; термодинамиче- ский потенциал.	калория * килокалория	кал ккал	4,1868 дж
Удельная геплога (фазового превращения,	химической реакции); удельный термоди- намический потенциал	калория на грамм килокалория на килограмм	кал! г	| ккал! кг	4,1868-103 дж 4,1868-Ю3 дж1кг
Теплоемкость системы	калория на градус; килокалория на градус	камград ккал)град	4,1868 дж/град 4,1868-Ю3 дж1град
Удельная теплоемкость	калория на грамм-градус килокалория на килограмм- градус	калЦг град) 1 ккалЦкг град') J	4 1868-103 джЦкг-град)
Энтропия системы	калория на градус килокалория на градус	кал/град ккал/град	4,1868. дж^град 4,1868 • 103 дж^град
* Определением калории является соотношение между калорией и джоулем, которое установлено 5-й Международной конферен-
цией по свойствам водяного лара в 1956 г. : 1 кая == 4,1868 дж. Применение калории и производных от нее единиц допускается-как
временная мера. Рекомендуется использовать тепловые единицы системы МКСГ.
.	Наименование величины	Единица измерения
Удельная энтропия	калория на грамм-градус килокалория на килограмм- градус
Тепловой поток	калория в секунду килокалория в час
Поверхностная плотность теплового потока	калория на квадратный сан- тиметр-секунду килокалория на, квадратный метр-час
Коэффициент теплообмена (коэффициент теплоотдачи);	калория на квадратный сан- тиметр-секунду-градус
коэффициент теплопередачи	килокалория на квадратный метр-час-градус
Коэффициент теплопровод- ности	калория иа сантиметр-се- кунду-граду с килокалория на метр-час- градус
Коэффициент температуро- проводности	квадратный метр на час
	Продолжение табл. 9
Сокращенное обозна- чение единицы измерения	Размер единицы измерения в единицах СИ
кал/(г-град) | ккал/{кг-град) J	4,1868  108 дж) {кг  град)
кал/сек	4,1868 вт
ккал[ч	1,1630 вт
кал', {см2- сек)	4,1868-104 вт!м2
ккал/{м2-ч)	1,1630 вт/м2
к ал/{см2  сек -град)	4,1868-104 вт1{м2-град)
ккал{{м2-ч-град)	1,1630 вт/{м2-град)
калЦсм • сек • град)	 4,1868-102 вт!{м-град)
ккалЦм-ч-град)	1,1630 вт!{м-град)
м2!ч	2,778-10—4 м2/сек
Таблица 10
Единицы измерения электромагнитных величин в Международной системе.
Система МКСА
Величина			Единица измерения		
наименование	определяющее уравнение	размерность	название	сокращен- ное , обозначе- ние	размер
Электрический заряд	q — It	г/	кулон	К	(1<я)-(Т сек)
Поверхностная плотность заряда	Q о= — S	l~2ti	кулон на квад- ратный метр	к!м2	(1 К):(1 М2)
Линейная плот- ность заряда	l	L~lTI	кулон на метр	к/м	(1 К) : (1 М)
Объемная плот- ность заряда	q ₽ = V •	iT^Tl	кулон на куби- ческий метр	K/Ms	(1 №1 = (I Л€3)
Диэлектриче- ская проницае- мость		‘ 					—
	F				
Электрическая постоянная	q-		Д 	1	фарада на метр	ф'м	(1	в/M)
	— 4nFr2	L M Г4/2			
Величина
наименование	определяющее уравнение	размерность	
Абсолютная ди- электрическая проницаемость	£а = £оЕ	1Г3М~1Т*Р	
Напряженность электрического поля	F Е = — q	LMT~3 Г1	
Поток напря- женности	N = ES	LSMT~3 Г1	
Потенциал элек- трического поля; разность потен- циалов	А ? =	 <7 и = ?i _ ?2			Q 	I L-MT I
Градиент потен- циала	гг о Я	?2 У1 grad <р —	LMT 3 / 1	
Момент электри- ческого диполя	i> = qi	LTl	
Продолжение табл. 10
Единица измерения		
название	сокращен- ное обозначе- ние	размер
фарада на метр	ф!м	(1 к/л/2):(1 в/м)
вольт на метр	е‘[М	(1 в) : (1 м)
вольт-метр	в*М	(1 в/м)-(1 М2)
вол ьт	в	(1 вт) Ц1«)
вольт на метр	в;'м	(1 в) : (1 м)
кулон-метр	>С‘М	(1 к)-(1 м)
Продолжение табл. 10
					
Величина			Единица измерения		
наименование	определяющее уравнение	размерность	название	сокращен- ное обозначе- ние	размер
Поляризован- ность Абсолютная ди- электрическая вос- приимчивость Диэлектриче- ская восприимчи- вость Электрическое смещение Поток электри- ческого смещения Электрическая ем- кость Объемная плот- ность энергии электрического поля	II "и 1 II II II II Q v" и s	—2 L Т! L~3M~lT*/2 L^TI Т! Г2м~'т*р L~lMT~2	кулон на квад- ратный метр фарада на метр кулон на квад- ратный метр кулон фарада джоуль иа ку- бический метр	К/М2 ф!м к м- к ф дж.'м3	(1 /ртЛГ) : (1 Л43) (1 KlM2) : (1 в М) (1 «):(1 М2) (1а)(1 сек) (1 «):(! в) (1 дж)-.(\ л8)
Величина			
наименование	определяющее уравнение	размерность	
Плотность тока	/ 8=	 S		L~2/
Электрическое напряжение Электродвижу- щая сила	tn	<5 II	II		Г1
Электрическая проводимость	I s~ и		
Электрическое сопротивление	_и_ ~ 1		г2
Удельная элек- трическая прово- димость Удельное элек- трическое сопро- тивление	ts	а ’ II	II ° 1“ tn I®		L~3M~lTW 1?МТ~3 Г2
Продолжение табл. 10
Единица измерения
название	сокращен- ное обозначе- ние	размер
ампер на квад- ратный метр	о. Ли2	(1 «):(! л/2)
вольт	В	(1 вт\: (1«)
сименс	сим	(1а)=(16)
ом	ом	(16) = (Гау^^
сименс на метр	сим/м	(1 CU-M)-(1 М)'. (1 Мй)
ом-метр	ом*м	(1 ОЛ) (1 М2) : (1 М)
Величина		
наименование	определяющее уравнение	размерность
Температурный	„ Р~Ро а =		6“‘
коэффициент со-	р</	
противления		
•	V	
Подвижность	—	м~1т2/
электронов	Е	
Эмиссионная	о	?'"ас	l~2 е-2/
постоянная	Т2	
Постоянная тер-	Е а ~		Е2МТ~3@~А Z-1
мопары	£2 ч	
Коэффициент	п== —	L2MT~3 Г1
Пельтье	я	
Коэффициент	Q а ==		L?MT^S&~X Г1
Томсона		
Коэффициент	а = _^_	 	
диссоциации	«0	
Продолжение табл. I
-	Единица измерений		
	название	сокращен- ное обозначе- ние	размер
	градус в минус первой степени	град 1	I: (1 град)
	метр квадрат- ный на вольт-се- кунду	м21(е-сек)	(1 мсек): (1 в/м)
	—	—	(1«/л«2):(1 град2)
	вольт на градус	в/град	(1 в);(1 град)
	джоуль на ку- лон 	дж/к	(1 дж): (1 к)
	вольт на градус	в 1г рад	(1 в); (1 град)
	—	—	—
Величина		
наименование	определяющее уравнение	размерность
Коэффициент ионизации Коэффициент мол и за ции	Дил Q		 «0* Ап0	
	У “	А/	L3T
Эквивалентная концентрация	t _ пр r~ N'	3 . . L М
Эквивалентная проводимость	а Л = — Ч	М~2Т3Р
Электрохимиче- ский эквивалент Магнитная ин- дукция	s | «>• tu I Ча 11 II CQ	мт~1 г1 —2 —1 МТ 1
Продолжение табл. 10
	Единица измерения		
	название	сокращен- ное обозначе- ние	размер
	секунда в ми- нус первой сте- пени кубический метр в секунду килограмм-эк- вивалент на ку- бический метр сименс-квад- ратный метр на килограмм-экви- валент килограмм на кулои тесла	1 -сек мэ’сек кг- - экв/м2 сим X Хм2/кг- - же кг,‘к тл	1 :(i сек) (1 .м:!); (1 сек) (1 кг):(1 к) (1 вб):(1 М2)
		
Величина		
наименование	определяющее уравнение	размерность
Магнитный мо- мент контура с током Магнитный по- ток Потокосцепле- ние Индуктивность Взаимная индук- тивность Магнитный за- ряд Абсолютная маг- нитная проницае- мость	м Рт= в Ф = В$ ДФ= — Eftt Ч” L =	 / Чг м = — / А т = 	 I 2~гВ Р-а. —	!	А2/ L2MT~2 Г1 „9 	9 . L?MT. I -Ч — 1 L?MT 1 —2 —2 LMT /
Продолжение табл.
Единица измерения
название	сокращен- ное обозначе- ние	размер	
ампер-метр квадратный	а-м2	(!«)•(] Л«2)	
вебер	вб	(1 к)-(1 ом)	
генри	гн	(1 вб) :(1 а)	
джоуль на ам- пер	дж'а	(1 дж) : (1 а)	
генри на метр	гщм	(1 тл) ; (1 а\м)	
Величина		
наименование	определяющее уравнение	размерность
	в	
Магнитная про-		
ницаемость	Bq	
Магнитная по-	„	^абс [Ло		LMT~2 Г2
стоянная	Р'	
	в	г —1 г
Напряженность	н— —	L I
магнитного поля	Р-Ио	
Магнитодвижу-	F = IN	1
щая сила		
	Ф	ж» , , ~2 г— 2
Магнитная про-		L2MT / 
ВОДИМОСТЬ		
Магнитное со-	1 Гт ~	
противление	gm	
	м		]
Магнитный мо-	Р~ и	L3MT 1
мент диполя	п	
 Намагничен-	j Рт	L~'l
КОСТЬ	V	
Продолжение табл. 10
Единица измерения		
название	сокращен- ное обозначе- ние	размер
—	—	—
генри на метр	гн/м	(1 тл) : (1 а/м)
ампер на метр	а/м	(1 a) s (1 м)
ампер или ам- пер-виток	а; ав	(U)
вебер на ампер	вб/а	(1 вб): (1 а)
ампер на вебер	а/вб	(1 а): (1 вб)
ньютон-метр квадратный на ампер	н-м2!а	(1 н)-(1 м): (1 а/м)
ампер на метр	а/м	(1 а)-(1 лг2):(1 .м3)
Величина
наименование	определяющее уравнение	f	размерность
Магнитная восприимчивость	J		
	кы~ н		
Точка Кюри	т		0
Гиромагнитное отношение Плотность тока смещения Плотность тока поляризации	р 8s — . “-е дР °см = dt дФ °П°Л — dt W		/И-1 TI —2 L I
Объемная плот-	w —		
ность энергии	V •		
электромагнит- ного поля	вн w- 2		>	3
Вектор Пойнтин- га	S = ЕН		мт
Продолжение табл. 10
—	Единица измерения		
	название	сокращен- ное обозначе- ние	размер
	—	—	—
	градус	град	(1 град)
	кулон на кило- гра мм	к/кг	(1 к): (1 кг)
	ампер на квад- ратный метр	. • а[м2	(1 л):(1 л2)
	джоуль на ку- бический метр	дж;м3	(1 дж): (1 м?)
	ватт на квад- ратный метр	ет/м2	(1 вт): (1 л2)
Таблица 11
Уравнения электромагнетизма в рационализованной
и иерационализованной формах					
Физическая величина или физический закон	Рационализованное уравнение (система МКС А)			Нерапионализованное уравнение (система Гаусса)*	
Закон Кулона для электрических зарядов Напряженность поля точечного заряда Напряженность поля бесконечно длинной за- ряженной нити Напряженность поля заряженной сферической поверхности (для г > /?) Напряженность поля бесконечной заряженной плоскости Напряженность поля плоского конденсатора Сила, действующая на заряд в электрическом поле Потенциал поля то- чечного заряда Работа перемещения заряда в электрическом поле Связь между напря- женностью электриче- ского поля и пЪтенциа- лом в общем случае То же в случае одно- родного поля Циркуляция вектора напряженности электри- ческого поля Связь между электри- ческим смещением (ин- дукцией) и напряжен- ност ыо Поток смещения в об- щем случае Поток смещения для однородного электриче-	F = Ч1Я2 4л е едГ2 Е=—<— 4т; е е0 г2 Е = -—		 2л £ е0 Г Е^—1— 4л е е0 г2 о Е =	 2ее0 а Е =	 «0			1 1	_ Я\Я? гг2 ег2 2т Е ==	 ег zr- 2ло 7 		 		 е 4 ла С		 е
			F = </Е		
	Я				Я <р = — гг
	у — 4л	гепГ			
		А = q (<Pi — <Рз)			
					
		Е — — grad <р			
					
		tn II »• 1 -в to			
					
	D = ее0 Е		<|> Etdl = 0 .		
					D = е Е
			W =	\D„dS	
					
			7V=O„S		
ского ПОЛЯ
Продолжение Табл. 11
Физическая величина нлп физический закон	Рационализованное с уравнение (система МКС А)		Н ера пионализованное уравнение (система Гаусса)*	
Теорема Остроград- ского — Гаусса Электрическая емкость Емкость проводящего шара Емкость плоского кон- денсатора Емкость цилиндриче- ского конденсатора Л^омент электрическо- го диполя Связь между векторами D, Е и Р (вектор по- ляризации) Энергия заряженного проводника Энергия поля конден- сатора Плотность . энергии электрического поля Связь между диэлек- трической	проницае- мостью и диэлектриче- ской восприимчивостью .Закон Ома для участка цепи Мощность электри- ческого тока Механический момент, действующий на диполь в электрическом поле Электрическое сопро- тивление Плотность электриче- ского тока (по определе- нию)	7V=		N = 4л i. д	
		с^-±- ¥		
	С = 4ясе0 г een S с=—— d 2тае0 / г2 hl	 г,		(	С = ег eS с=	 4 л d zl Г)
	D = ecE	р — <7 1		
		Р	D	Е + 4 яр
		С <р2 М7=-~		
				
	£ео Е2			еЕ2 ® “ 8я = 1 + 4ттЖ э
	2 s = 1 +			
		и — г		
		Р = /и		
		Л4= рЕ sin а		
				
		1 Г^РТ		
		- / ~S		
Продолжение табл. 11
Физическая величина или
физический закон
Рационализованное
уравнение
(система МКС А)
Нерационализованное
уравнение
(система Гаусса)*
Зависимость плотнос-
ти тока от средней на-
правленной скорости
электронов
Закон Кулона для маг-
нитных зарядов
Напряженность маг-
нитного поля, создавае-
мого магнитным полю-
сом
Связь между магнит-
ной проницаемостью и
магнитной восприимчи-
востью
Связь между электри-
ческой и магнитной по-
стоянными
Сила, действующая на
магнитный полюс в маг-
нитном ноле
Индукция магнитного
поля
Магнитный поток в
общем случае
Магнитный поток для
однородного магнитного
поля
Связь между векто-
рами В. Н и J (вектор
намагниченности маг-
нетика)
Закон Био—Савара—
Лапласа
Индукция магнитного
поля прямого тока
Индукция магнитного
поля в центре кругового
тока
Индукция магнитного
поля на оси соленоида
Индукция магнитного
поля, создаваемого дви-
жущимся зарядом
	6 —	епои	
4 я pp-o'r2 	 4 ~т		F Н	т1т2  рг2 т
			\ХГ2
Р- — 1 + fej,		Р	= 1+4^м
1 EoPo — „ с2			еоРо ~ 1
F = mH
В =	В = р Н
* = $BndS
* = B„s
В = р0 Н + р0 J	В=Н + 4 г. J
рРоИ/sina	1 p/rf'sina do — — 
	
4№	С	Г2
и W»'	R	L ы
2пг	с б
„ РРо/	1 2ли. 1 О “	 —		
27?	с 7?
В = ррд п/	В « — 4 кр, In с
п РРо qv sin -г	,,	1 y-qv S'n a
	
4w2	с г2
Продолжение табл. 11
Физическая величина или физический закон	Ра пиона л мзованное уравнение (система МКСА)				Нерационализованное уравнение (система Гаусса)*	
/Магнитный момент ди- поля						
				р =	= ml	
Магнитный момент контура с током Механический момент,	Рт —		IS		Рт	= —7S ’ С
действующий на магии i- ный диполь в магнитном поле			Af =	sin г			
						
То же на виток с то- ком			Л	1 = Г,1	tB Sin а	
Закон Ампера	Р — ВЦ sin			а	Р =	— ВП sin а с
Сила Лоренца	Р = qvB sin а				Р-	— qv В sin а с
Сила взаимодействия двух бесконечно длин- ных параллельных токов Работа по перемеще- нию Проводника С ТиКоМ и контура с током в маг- нитном поле	F - „	1 2кг А = /ДФ				Р = А	_1_ 2 [л/,/2 [ с2	г = —/ДФ с
Основной закон элект-	/7.		Z		Ei	1 Л'Г
ромагнтной индукции (закон Фарадея — Л1ак- свелла)	Ш<2 				М		с dt
Потокосцепление со- леноида				ЧТ =	= ФЛ’	
			==	и	Ф =	1 = — LI с
Индуктивность соле- ноида	L = Н-Мо		N2S 1		Z.	4 лр. №S
Сила тока при замы- кании цепи, содержащей индуктивность		Е / =—( 1 - г \	е		Е /	‘ \	
То же при размыкании	I — /^е		г L	1		L
Продолжение табл 11
Физическая величина или физический закон	Рационализованное уравнение (система МКС А)		Нерационализованное уравнение (система Гаусса)*
			
Количество электри- чества, протекающего в витке за время прохож- дения в нем индукцион- ного тока		ДФ 7 =	 г	1 ДФ ? = 77
Энергия магнитного поля соленоида			с3 2
Плотность энергии магнитного поля Магнитный поток в неразветвлеиной цепи (по формуле Гопкин-	ф -	№i> Н2 IN	V-И2 w — 8л 1	4tz/N
		-А-Ч--А__ UPoS PiPoSi n	с 1	I,
сона) Циркуляция вектора			{J.S !>., S1 п
напряженности магнит- ного поля Магнитодвижущая си- ла		Htdi = J lk /г=1 F = IN	(DHzrfZ== ft=l 1 F — — AtzIN с
Формула Томсона	У	— ‘It.Vlc	т=^—утс
Реактивное сопротив- ление Скорость распростра- нения электромагнитных	V	i — —	— ш C 1	1 г 1 Х= —Г wZ. — —г С2	шС С
			
5олн в среде		V £eoPPo	
Вектор Пойнтинга		S = (EH)	S = -~-[ЕН] -•4л
Уравнения Максвелла	dN dt дФ dt	+ /== ф Htdl	dN	£ — +W=c ^Htdl дФ	£ — =
* Уравнения электромагнетизма в системах СГСЭ и СГСМ имеют такой же
вид, как и в системе Гаусса. Однако если в уравнение в системе Гаусса входит
электродинамическая постоянная с, то для получения соответствующего уравне-
ния в системах, СГСЭ и СГСМ с надо отбросить. Например, в системе Гаусса сила
Лоренца выражается формулой F = -i- qv В sin а, а в системах СГСЭ и СГСМ —
формулой F = qv В sin а.
** Уравнения, имеющие одинаковый вид в рационализованной и нерационали-
зованной формах, записаны в таблице один раз и заключены в рамйу.
Таблица 12
Единицы измерения величин, характеризующих
колебания и волны, в Международной системе
Величина			Единица измерения		
наименование	определяющее уравнение	размер- UOCTb	название	сокращен- ное обо- значение	размер
Период колебаний	t т = — п	т	секунда	сек	1 сек У
Частота колебаний	1 V -	— Т	г-1	герц	гц	1 : (1 сек)
Фаза колебаний-	ip =	4 ?0	—	радиан	рад	(1 рад)
Круговая частота	<0 = 2tc'j	т~'	радиан в секунду	рад! сек	(1 рад) - (1 сек)
Коэффициент сопротив- ления	F г ~ — V	мт~1	килограмм на секунду	кг/сек	(1 «)••(! м/сек)
Коэффициент затухания	г 5= -т- 2m	т~1	секунда в минус пер- вой степени	\/сек	1: (1 сек)
Логарифмический декре- мент	ТЪ	—	—	—	—
Фазовая скорость	—	LT~X	метр в секунду	м/сек	(1 _и):(1 сек)
Длина волны	l=vT	L	метр	м	(1 м/сек) (1 сек)
Групповая скорость	dv u = v — ? —— di	LT~l	метр в секунду	м/сек	(1 м): (1 сек)
Таблица <з
Единицы измерения акустических величин
в Международной системе
Величина				Единица измерения		
наименование	определяющее уравнен ие		размерность	название	сокращенное обозначение	размер
Звуковое давление	р	= р0 Sin at	L^MT-2	ньютон на квадрат- ный метр	н/м2	(1 Н) : (1 М2)
Объемная скорость звука		q = cS	L3T~l	кубический метр в секунду	м3/сек	(1 м3): (1 сек)
Акустическое со- противление		N w II	MT~l	ньютон-се кун да на метр в пятой степени	н-сек/м^	(1 н/м2): (1 м3/сек)
Удельное акустиче- ское сопротивление		Z 	 v9	L~2 MT-1	ньютон-секунда на кубический метр	н-сек/м3	(1 Н/М2) : (1 м/сек)
, Механическое со- противление акусти- ческой системы		f Zm~ V	MT~l	ньютон-секунда на метр	н-сек/м	(1 н) : (1 м/евк)
Величина			
наименование	определяющее уравнение		размерность
Плотность звуко- вой энергии			£~1 М Т~°
		ДИ	
Поток звуковой энергии		ДП7	
		Р	
Интенсивность зву- ка		'	 к, г । <Л	Со	мт~3
Вектор Умова		U =wc	мт~3 '
Продолжение табл. 13
Единица измерения
название	сокращенное обозначение	размер
джоуль на кубиче- ский метр	дж/м3	(1 дж) : (1 М3)
ватт	вт	(1 дж);(1 сек)
ватт на квадратный метр	вт/м-	(1 вт): (1 м2)
ватт на квадратный метр	вт/м2	(1 дж/м3)-(1 м/сек)
Таблица 14
Акустические единицы системы СГС
(по ГОСТ 8849—58)
Наименование величины	Единица измерения	Сокращенное обозначение единицы измерения	Соотношение между единицами системы СГС н единицами системы МКС (или СИ)
Звуковое давление	дина на квадратный сан- тиметр	дин/см2	1 дин/см2 = 10“' н/м2
Объемная скорость	кубический сантиметр в секунду	см^/сек	1 см3/сек = 10“6 м'Чсек
Акустическое сопро- тивление	дица-секунда иа санти- метр в пятой степени*	дин-сек/см5	1 дин-сек/елг' = 10“ н-сек/м-1
Механическое сопро- тивление	днна-секунда на санти- метр**	дин  сек/см	1 дин-сек/см = 10“3 н-сек/м
Интенсивность звука	эрг в секунду на ква- дратный сантиметр	эргЦсек-см2)	1 эрг/(сек-см2) = 10— 3 вт/м?
Плотность звуковой энергии	эрг на кубический сан- тиметр	эрг/см3	1 эрг/см3 = 10“1 дж/м6
* Иногда называется акустическим омом.
** Иногда называется механическим омом.
Таблица 15
Внесистемные акустические единицы
(по ГОСТ 8849-58)
Наименование .величины	Единица измерения	Сокращен- ное обо- значение единиц из мерения	Определение единицы измерения
Уровень звуко- вого давления	децибел	дб	Уровень Звукового дав- ления, двадцать десятичных логарифмов отношения ко- торого к условному поро- гу давления, равному 0,00002 н/м2, принимаемому за пулевой уровень, равны единице
Уровень гром- кости	фон	—	Уровень громкости зву- ка, для которого уровень звукового давления равно- громкого с ним звука ча- стоты 1000 гц равен 1 дб
Частотный ин- тервал	окта ва	—	Частотный интервал меж- ду двумя частотами, лога- рифм отношения которых при основании два равен единице
Таблица 16
Единицы измерения оптических величин
в Международной системе
Величина			Единица измерения		
наименование	определяющее уравнение	размерность	название	сокращенное обозначение	размер
Энергетические величины излучений :Энергия излучения Объемная плот- ность энергии излу- чения Поток энергии из-	' g II <1^	
	Фэ	=	
лучения		t
Поверхностная плотнос ib	потока		
излучения: энергетическая светимость		Фэ
		С1
энергетическая освещенность		
		S
Энергетическая си* ла света		фэ
	/ -	<15
L2MT 2	джоуль
	1	__2 L МТ	джоуль на ку- бический метр
L2MT~3	ватт
МТ~3	ватт на ква- дратный метр
	ватт на стера- диан
дж	(1 н)-(1 м)
дж!м^	(1 дж) : (1 М3)
вт	(1 дж) : (] сек)
вт/м2	(1 вт): (1 м2)
вт/стер	(1 вт) : (1 стёр)
Величина		
наименование	определяющее уравнение	размернос-ъ
Энергетичес. ля яр- кость	в =—-— AS. cos а dR3	mt~s I —3
Спектральная плот- ность энергетической светимости	dK dR3	L MT MT~2 L~XMT~3 MT~2
Спектральная плот- ность энергетической освещенности	d\ dE3 dv	
ч Спектральная плот- ность энергетической	dl3 h ~ d'K dL	LMT~3
силы света		L?MT~2
Продолжение табл. 16
Единица измерения
название	сокращенное обозначение	размер
ватт на квадрат- ный метр-стера- диан	вт/(м2-с:пер)	(1 вт/стер) : (1 м2)
ватт на кубиче- ский метр	вт/м3	(1 вт) : (1 м3)
джоуль на ква- дратный метр	дж/м2	(1 дж): (1 м2)
ватт на кубиче- ский метр	вт/м3	(1 вт): (1 м3)
джоуль на ква- дратный мегр	дж/м2	(1 дж) : (1 м2)
ватт .на мегр-	вт	(1 вт/стер): (1 м)
	м-стер	
стерадиан		
джоуль на сте- радиан	дж/стер	{\ вт/стер)'. (1гц)
Величина—		
наименование	определяющее уравнение	размерность
Спектральная плот- ность энергетической	dB3	z.-1 MT~3
яркости	dB~ dv в'э	мт~'2
Излучательная спо- собность	ет-~в;	
Спектральная излу- чательная способ- ность Коэффициент отра- жения	b ₽ = Фэ /Фэ	
Коэффициент по- глощения Коэффициент про- пускания Фото мет рические	СП	CD ф	e СП ч (П S’	& II	II	. В	P	—
величины^......	. 		....		 	
Световой поток	Ф — la	J
Функция видности	Vx =Ф/Фк	
Продолжение табл 16
Единица измерения
название	сокращенное обозначение	размер
ватт на куби- ческий метр-сте- радиан джоуль на ква-	вт м3-стер дж	(1 вт/стер) : (1 м3) (1 вт[стеру.
дратный метр-сте-	мгстер	: [(1 л*)(1 гц)]
радиан	—	—
—	—	—
—	—	—
люмен	лм	(1 св)-(1 стер)
люмен на ватт	лм1вт	(1 лм) • (1 вт)
		
Величина		
наименование	определяющее уравнение	размерность
Освещенность Светимость Яркость Величины геометри- ческой и волновой оптики Показатель пре- ломления Оптическая сила линзы Линейное увеличе- ние У гловое увеличе- ние	ф S -II / 	 r S cos <р sin i п =	~ sin г ф=± / У, tgu	l~2j l~2j L~'
Продолжение табл. 16
Единица измерения		
название	сокращенное обозначение	размер
ЛЮКС	лк	(1 лм)  (1 л<2)
нит	нт	(1 св) 1(1 л2)
—	—	—
диоптрия	\/м	1 s(l м)
	—	—
—		—
		
Величина		
наименование	определяющее уравнение	размерность
	 , 4 . 	 . Продольное увели-		
	а 			—
чение		
Светосила объек-	/о= у	—
тива	/	
Оптическая длина	L = In	L
пути	1	— 1
Волновое число	У st= —- А	L
Линейный коэффи-		L~l
циент поглощения Дисперсия показа-	Дл	L~l
	ДА	
теля преломления		
Относительная ди-	«F“«C	
сперсия	°тн	П[) _ J	
Коэффициент дис-	1	
		
-Персии среды	^ОТИ	
Продолжение табл. 16
Единица измерения		
название	сокращенное обозначение	размер
—	—	—
—	—	—
метр	М	—
метр в минус	— 1 м	1 : (1 Л/)
первой степени метр в минус	—1 м	1 :(1 м)
первой степени метр в минус	—1 м	1:(1 м)
первой степени	—	—
—	—	*
Единицы измерения ионизирующих излучений
в Международной системе
(по ГОСТ 8848—63)
Таблица 17
Величина			' Единица измерения		
наименование	определяющее уравнение	размерность	название	сокращенное обозначение	размер
Период полурас- пада	т	т	секунда	сек	1 сек
Постоянная радио- активного распада Активность радио- активного препарата Плотность потока ионизирующих ча- стиц или квантов	dN Nodt &N	т-1 т-1	секунда в минус первой степени секунда в минус первой степени или распад в секунду секунда в минус первой степени на квадратный метр или частица или квант в секунду на квадратный метр	}!сек 1 /сек или распадок АЦсек-м2) част сек-м2 гамма-квант сек-м-	1: (1 сек) 1 : (1 сек) {\1сек):{1 м2)
	a -— At дм р —				
Интенсивность из- лучения	ДЦ7 AS-At	мт~3 	ватт на квадрат- ный метр	вт1м2	(1 вт):(1 м2)
Величина
наименование
Поглощенная доза
излучения (доза из-
лучения)
Мощность погло-
щенной дозы
Экспозиционная
доза рентгеновского
и гамма-излучений
Мощность экспо-
зиционной дозы
рентгеновского и
гамма-излучений
определяющее уравнение	размерность
AU7 Д/п	£2Г-2
t	£2Г“3
°э~ &т	М~ХТ1
э > t	лг1 /
Продолжение табл. 17
Единица измерения
название	сокращенное обозначение	размер
джоуль на кило- грамм	дж/кг	(1 дж):(1 кг)
ватт на кило- грамм	вт1кг	(\дж1кг): 1 сек)
кулон на кило- грамм	к/кг	(1 к): (1 кг)
ампер на кило- грамм	а^кг	(1 к/кг):(\сек)
Таблица 18
Внесистемные единицы
радиоактивности и ионн: ирующих излучений
Наименование величины	Единица измерения	Сокращенное обозначение еднни цы	Соотношение между приведенной единицей и единицей СИ
Активность изо- топа в радиоак- тивном источнике	кюри	кюри	1 кюри = 3,700 X X 1010 распад/сетс
Поглощенная до- за излучения (до- за излучения)	рад	рад	1 рад = 10 2 дж!кг
Мощность по- глощенной дозы излучения (мощ- ность дозы излу- чения)	рад в секунду	рад,сек	1 рад’сек = = 10 2 егп;кг
Экспозиционная доза рентгенов- ского и гамма-из- лучений	рентген	Р	1 р = 2,57976 X X 10" 4 к/кг
Мощность экс- позиционной дозы рентгеновского и гамма излучений	рентген в секунду	р'сек	1 р 'сек = 2,57976 X X 10 4 а/кг Таблица 19
Соотношения	между единицами систем • СГС и МКСА		
(для электрических и магнитных единиц) (по ГОСТ 8033—56)			
Наименование	Единица измерения	Сокращенное . обозначение	Соотношение между
величины	в системе	единицы	единицами систем СГС
	СГС	измерения	и МКСА (или СИ)
Сила тока		—	1 единица силы то- ка в системе 10 СГС = — а с
Количество электричества (электрический заряд)			1 единица количе- ства электричества в системе 10 СГС = — к с
Продолжение табл. 19
Наименование . величины	Единица измерения в системе СГС	Сокращенное обозначение единицы измерения	Соотношение между единицами систем*СГС : и МКСА (или СИ)
Поток электри- ческого смещения (поток электриче- ской индукции)	—-	—	1 единица потока электрического сме- шения в системе СГС =	к
Электрическое смещение (элек- трическая индук- ция)	—		1 единица электри- ческого смещения в системе 10й СГ С =	 к.м1
Разность элек трических потен циалов, электриче- ское напряжение, электродвижущая сила	—	—	1 единица разности электрических потен- циалов в системе CrC = c-10~Se •
Напряженность электрического поля	—	—	1 единица напря- женности электриче- ского поля в системе
-			СГС = с-10 6 в'м
Электрическое . сопротивление	—	—	1 единица электри- ческого сопротивле- ния в системе
-			СГС = С®. 10-9 ом
Электрическая емкость	—		1 единица электри- ческой емкости в си- стеме СГС = —-~-10° ф
Продолжение табл. 19
Наименование величины	Единица измерения в системе СГС	Сокращенное обозначение единицы измерения	Соотношение между единицами систем СГС и МКСА (или СИ)
Магнитный по- ток	максвелл	МКС	1 мкс = 1-108 вб
Магнитная ин- дукция	гаусс	гс	1 гс = 1 • 10“4 вб1м*
Индуктивность н взаимная индук- тивность		—	1 единица индук- тивности в системе СГС = с2-10“9 гн
Магнитодвижу- щая сила и раз- ность магнитных потенциалов	гильберт	гб	10 1 гб = —— а 4г.
Напряженность магнитного поля	эрстед	э	1э = — Ю3а/м
В соотношениях между
приводится с — числовое
Примечание,
единицами МКСА
света в пустоте, выраженное в сантиметрах в
единицами СГС и
значение скорости
секунду.
Таблица 20
Некоторые кратные и дольные единицы,
рекомендованные взамен
внесистемных единиц
Величина	Кратная или дольная единица	Взамен какой единицы реко- мендуется:	Соотношение между единицами*
Длина	1 нм 1 мкм	о 1 А 1 мк	1 А = 0,1 нм 1 мк = 1 мкм
Давление (напряжение)	1 кн/м2	1 мм рт. ст. 1 мбар	1 мм рт. ст. = = 0,133 кн/м2 1 мбар — 0,1 к н/м*
	1 Мн/м2	1 кгс/мм2	1 кг с/мм2 = = 9.81 Мн/м2
		1 кгс/см2	1 кгс/см2 = = 0,0981 Мн/м2
	1 Гн'м2	1 кгс/мм2	1 кгс 1мм2 = = 9,81.10“3 Гн/м2
Энергия	1 Мдж	1 квт-ч	1 кет • ч=3,6 Мдж
	1 Гдж	1 квт-ч	1 кет  ч = = 3,6-10-3 Гдж
	1 Гдж	1 квт-ч	1 квт-ч = = 3,6-10-6 Гдж
Динамиче- ская вязкость	1 н-сёк/м2	1 кгс  сек /м2	1 кгс -сек /м2 = = 9,81 н-сек/м2
Удельная теплота фазо- вого превра- щения	1 кдж/кг	1 к ал/г	1 кал/г = = 4,19 кдж/кг
Поверхност- ное натяжение	1 .мн 1м	1 дин/см	1 дин/см = 1 мн[м
	1 мдж/м2	1 эрг/см2	1 эрг/см2 — = 1 мдж/м2
Энтропия	1 кдж/(кмольх X град)	1 кал/(мольх X град)	1 кал/(моль X X град) = =4,19л-дж: : {кмоль-град)
Емкость ба- тареи аккуму- ляторов	1 кк	1	1 а-ч = 3,6 кк
• Соотношения приведены с точностью до трех значащих цифр. Допускаемая
при этом относительная погрешность ие превышает 0,5%.
Фмаическаа постоянная
Гравитационная постоянная (постоянная
тяготения)...........................
Энергия ионизации атома водорода . .
Комптоновская длина волны электрона
Магнетон Бора......................
Механический эквивалент теплоты . .
Нормальное ускорение падающих тел .
Объем одного моля любого газа при
нормальных условиях..................
Отношение массы протона к массе
электрона ...........................
Постоянная Больцмана...............
Постоянная закона смещения Вина . .
Постоянная Планка..................
Таблица 21
Основные физические постоянные
(округленные значения)
Обозначение	Числовое значение постоянной	
	в системе СГС илн во внесистемных единицах	в Международной системе
т	6,67-10“8 ои3/г-се№	6,67-10 11 м3/кг-сек*
Ц>	13,6 эв	—
	0,024-10“8 см	0,024-1О“10 м
тйс		
Р-о	, 0,927-10“2° арг/гс	0,927-10“23 дж/тл
Е	4,19 дж/кал	—
	427 кГ-м/ккал	
g	981 см/сек*	9,81 м/сек*
Vo	22,4 л/моль	22,4 м3/кмоль
тр	1838	
mt		
k	1,38» 10“*® арг/град	1,38-Ю 23 дж/град
С	0,29 см-град	2,9-10 3 м-град
h	6,62-10“27 арг-свк	6,62-10~84 дж-сек
Физическая постоянная	Обозначение
Постоянная Ридберга . .		 Постоянная Стефана — Больцмана . . . Радиус первой воровской орбиты . . . Скорость света в вакууме	 Термический эквивалент работы .... Удельный заряд электрона	 Универсальная газовая постоянная . . Число Авогадро (число молекул в од- ном моле вещества)	 Число Лошмидта (число молекул в еди- нице объема любого газа при нормаль- .ных условиях)	 Число Фарадея	 Элементарный заряд (заряд электрона, позитрона и протона)			R S Г] С 1 Е е т R N п0 F е
Продолжение табл. 21
Числовое значение постоянной
в системе СГС или во внесистемных единицах	в Международной системе
1,097-105 см 1 5,67-10' &эргКсм2-секград*) 1,36-10“ 12кал1(см?  сек • град*) 0,529-10~® см 3-10‘° см/сек 0,239 кал/дж 2,34 калЦкГ-м) 5,27-101’ СГСЭ„/г 1,76-10’ СГСМ’/г 8,32-10’ эргЦград'МОЛъ) 0,085 л ат ((град-моль) 0,0821 л атмЦград моль) 1,99 кал/(град’моль) 6,02-1023 моль-1 2,69-1019 см-3 96 500 к/г-экв 4,8.0-10“10 СГСЭ9 1,60-1О~20 СГСМ?,	1,097-10’ м 1 5,67-10 8 вт[(м2град*) 0,529 -10 '° м 3-108 М’Сек 1,76-10й к,кг 8,32-103 дж1 (град кмоль) 6,02- 10SG кмоль-1 2,69-1025 м-& 9,65-10’ к'кг-экв 1,60 10~19 к
Соотношения единиц Международной системы
с единицА/ин других систем и внесистемными
'	единицамиs
а б л н ц а 22
Механические единицы
Единицы длины
1 мк — 10 м
о	__1 л
1 А—10 л/
1 X = 10~,3л«
1 а. е. д.=-1,49-10и м
1 св. год = 9,46-1015.и
1 дюйм — 2,54-10~1 2 м
1 фут = 0,305 м
1 ферми = 10-15 м
1 миля = 1,61 • 103 м
1 миля морская = 1,85-103л«
1 а — 100 л«2
. ,	28 2
] барн = 10 М
1 л** = 1(Г3 л/3
1 мл = 10 6 м3
1 г = 10—3 кг
1 т. е. м. = 9,81 л
1 т = 103 кг
1 Мт ~ 109 кг
1 ц = 100 кг
1 карат = 2-10~4
1 фунт = 0,454 кг
1 угл. ед. = 1,66-
Единицы
Единицы
Единицы
кг
10 27 кг
1 м — 10® мк
1 м = 1О10 А
1 л/= 10,3Х
1 л/= 6,71 • 10~'2 а. е. д.
1 м — 1,05-10~16 св. год
1 м — 39,4 дюйм
1 м — 3,28 фут
15
1 м — 10 ферми-
1 м = 6,21 • 10—4 миль
1 м = 5,41 *10 4 миль морских
площади
1 м2 = 10 2 а.
1 л2 = 1028 барн
объема
1 л«3= 103 л
1 м3 = 106 мл
массы
1 кг — 103 г
1 кг — 0,102 т. е. м.
1 кг = 10“3 т
1 кг = 10”9 Мт
1 кг = 10 2 ц
1 кг = 5-Ю3 карат
1 кг — 2,20 фунт
1 кг = 6,02-1026 угл. ед.
• Коэффициенты перевода даны с точностью до трех значащих цифр.
** XII Генеральная конференция по мерам и весам отменила прежнее опре-
деление литра и приняла, что слово «литр» может применяться как специальное
название кубического дециметра. Прежнее определение литра выражалось равен-
сизом: 1 л = 1,000028 d.u3 = 1,000028.10~3 л3.
1 слаг * = 14,6 кг
1 моль = М-10 3 кг
1 кмоль — М кг
Единицы
1 мин = 60 сек
1 « = 3600 сек
1 сутки = 86400 сек
.1 год =3,16-10’ сек
1 кг = 6,85-10"2 слаг
1 кг = 1/М • 103 моль
1 кг = 1 /Л4 кмоль (М — отно-
сительная молекулярная масса)
времени
1 сек = 1/60 мин
1 сек = 1/3600 ч
1 сек — 1/86400 суток
1 сеж = 3,17-10"8 год
Единицы плоского угла
’S’ = к/180 рад = 1,75-10 2 рад
1' = п/108-10"2 рад =
= 2,9Ь ГО-4 рад
Г" = я/648.10“3рва=
= 4,85-10"® рад
1 об = 2тс рад
1 рад — 180Х = 57’3'
1 рад = ~ -10*'=3,44.10»'
ТС
1 рад = 648/Tt- Юз" = 2,06- 10s*
1 рад = 1/2л об — 0,159 об
Единицы телесного угла
d кв. градус = 3,05-10 4 стер
1 полный телесный угол —
= 4л стер = 12,6 стер
1 стер = 3,28 • 103 кв. градус
1 стер—\1би полного телес-
ного угла = 7,95 полного
телесного угла
Единицы силы
.1 дин = 10 8 н
1 жГ = 9,81 н
1 килопонд = 9,81 ж
1 Т (тс) = 9,81-103 н
1 стен — 103 н
1 фунт-сила = 4,45 н
1 паундаль *** = 0,138 н
1 н = 105 дин
1 ж = 0,102 кГ
1 ж = 0,102 килопонда
i ж = 1,02-10"4 Т(тс)
1 ж = 10 3 стен
1 ж = 0,224 фунт-сила
1 ж = 7,25 паундаля
* Слаг (slug)—единица массы  английской технической системе. Слаг — »т«
масса, которой сила в 1 фуит-сила (Ibf) сообщает ускорение в 1 фут в секунду
в квадрате.
** Килопонд — название килограмма-силы, официально принятое в ГДР и не-
которых других европейских государствах.
.*** Паундаль (pdl) — единица силы в английской системе единиц. Паундаль —
это сила, которая массе в 1 фунт (1Ь) сообщает ускорение 1 фут (ft) в секунду
в квадрате.	, '
1 км/ч — 0,278 м/сек	|	1 м/сек = 3,58 км/ч
Единицы угловой скорости
1 об/мин = л/30 рад/сек = I 1 рад/сек = 30/л об/сек =
= 0,105 рад/сек |	=9,55 об/сек
Единицы момента силы
1 кГ-м (кгс-м) = 9,81 н-м
1 Г-см (гс-см) = 9,81 • 10-- 5 н-м
1 дин-см=10~1 н-м
1 н-м — 0,102 кГ-м(кгс-м)
1 н-м — 1,02-10* Г-м<
1 н-м = 10’ дин-см
момента
Единицы
1 кГ-м-сек2 = 9,81 кг-м2
1 г-см2 = 10—7 кг-м2
Единицы работы,
1 эрг = 10"7 дж
1 кГ-м = 9,81 дж
1 кал — 4,19 дж
1 вт-ч = 3,6-Ю3 дж
1 л-атм — 1.01-102 дж
1 л-лт = 98,1 дж
1 эв — 1,60-10~19 дж
1 Мэв = 1,60-ТО-13 дж
1 л. с.-ч. (лошадиная снла-
-час) = 2,65-10® дж
Единицы
1 эрг/сек = 10“7 вт
1 кГ-м/сек — 9,81 вт*
1 л. с. — 736 вт
1 ккал/ч = 1,16 вт
Единицы
1 дин/см2 — 0,1 н/м2
1 «Г/лв2 = 9,81 н/м2
1= ат (1 кГ/см2) = 9^1 • 10‘ н/м2
1
1
инерции
кг-м2 = 0,102 кГ-м сек2
кг-м2 — 10’ г-см2
энергии, теплоты
1 дж = 10’ эрг
1 дж = 0,102 кГ-м
1 дж — 0,239 кал
1 дж = 2,78-10~4 вт-ч
1 дж= 9,87-10~3 л-атм
1	= 1,02-10~2 л ат
1 дж — 6,25-1018 эв
1 дж = 6,25:1012 Мэв
1 дал: = 3,78-10~7 л.с.-ч.
мощности
1 вт = 10’ эрг/сек
1 вт — 0,102 кГ  м/сек
1 вт — 1,36-10—3 л. с.
1 вт — 0,862 ккал/ч
да вления
I н/м2 = 10 дин/см2
1 н/м2 = 0,102 кГ/М2
1 н/м2 = 1,02-10~5аш
1 к Г/мм2 = 9,81  10G н/м2
1 Т/м2 = 9,81  103 н/м2
1 атм — 1,01  10ь н/м2
1 мм рт. ст. (торр) = 133 н/м2
1 мм вод. ст.= 9,81 н/м2
1 бар — 105 н/м2
1 пьеза = 103 н/л/2
1 паскаль * = 1 н/м2
1 н/м2 = 1,02-10~7 к?1мм2
1 н/м2 = 1,02 10 ^/Т/м2
1 н/лг2 = 9,87 • 10-(j атм
1 н/м2 = 7,50-10 у мм рт. ст.
I Н/Л2 = 0,102 л/м вод. ст.
I н/м2 = 10~5 бар
1 и/л,2 = Ю-3 пьеза
I ц/м2 = 1 паскаль
Единицы динамической вязкости
1 пз — 0,1 н-сек/м2
I кГ-сек/м2 —9,81 н-сек/лЕ
1 к Г -ч/м2 — 3,5-104 н-сек/м2
1 н-сек/м2 = 10 пз
1 н-сек/м2 = 0,102 кГ-сек/м2
1 н-сек/м2 = 2,86-10~5 кГ-ч/м2
Единицы кинематической вязкости
1 ст (стокс) = 10~4 м2/сек	1 м2/сек = 104 ст
1 м-/ч = 2,78-10—4 лЕ/сек	1 лЕ/сек = 3,59-103 м2/ч
Единицы молекулярной физики
Единицы коэффициента диффузии
1 см2/сек = 10~4 лЕ/сек	|	1 м2/сек = 104 слЕ/сек
Единицы поверхностного натяжения
1 дин/см — 10~3 н/м	1 н/м = Ю3 дин/см
1 Г/см— 0,981 н/м	1 н/м =1,02 Г/см
Электромагнитные единицы
Единицы силы тока
1 СГСЭ, = — а = —?—а	1 а = 3-10» СГСЭ,
' с 3-10»	1
1 СГСМ, = 10 а	1 й = 0,1 СГСМ,-
* Паскаль — название единицы давления в  СИ, официально принятое во
Франции.
Единицы заряда
io
J СГСЭ,, = | №
1 СГСМ9 = Щ«
1
------ К
3-109
1 к = 3-1О'> сгсэ„
1 к = 0,1 сгсм9
Единицы плотности тока
1 а/см2 =10* а/м2
1 а/мм2 — 106 а/м2 ’
1 СГСЭ6 = 1/3-10-5 а/м2
1 СГСМ,- = 105 а/м2
1 а/м2 = 10 4 а/см2
1 а/м2 — 10~6 а)мм1
1 а/м2 = 3-105 СГСЭ6
1 а/м2 = 10~5 СГСМ6
Единицы напряженности электрического поля
1СГСЭ£ = с-10~бб/л =
= 3 - Ю4 в/м
1 СГСМд = Ю-6 в/м
1 в/см = 100 b/jh
1 е/л/= у-10“4 СГСЭЛ
О
1 в/м = 106 сгсме
1 в/м = 10—2 в/см
Единицы электрической постоянной
1 СГСЭ6о = 8,85-10—12 ф/м	1 ф/м = 1,17-101’ СГСЭео
i СГСМВо =-7,96-10» ф/м	1 ф/м = 1,26- 1О~10 СГСМе<
Единицы потока электрического смещения
(потоку электрической индукции)
10
3 СГСЭд- =-------к =
4л-с
4лс
1 к = — СГСЭд, =
1
— 4л-3-109
10
1 СГСМЛЛ= — к
4к
= 4л-3-10= СГСЭд,
4к _
1 к = — СГСМд
Единицы электрического смещения
(электрической индукции)
1 СГСЭЛ =-----к/м2 =
D 4лс
= —Ц 10-5 к/м2
4л-3
10 s
3 СГСМд =----- к/м2
0 4л
1 к/м2 = 4лс-10 5 СГСЭд =
= 4л.З-105 СГСЭд
1 к/л<2 = 4л-10“5 СГСМд
Единицы разности потенциалов, напряжения
электродвижущей силы
1 СГСЭ,,= с-10~8 е = 300 в 1 в =-7—сгсэ„,	—
и	300 и
1 СГСМу = 10~8 8	1 в = 108 СГСМу
Ед ин,и цы электрической емкости
1 см — -^-•10996 = -j--10~п ф 1 §6 = 9-10» см
1 СГСМс = 10э ф	1 40= 10~s СГСМс
Единицы электричес
1 СГСЭ,. = С2-10-9 ом —
= 9-10» ом
1 СГСМ, = 10~9 ом
Единицы удельно
1 ом-см = 10-2 ом-м
I	_Г?
1 ом-мм2/м — 10 ом-м
1 СГСЭр =9-10° ом-м
1 СГСМр = 10“11 ом-м
। г о сопротивления
1 ом = ---ПГ11 СГСЭ,, .
9
1 ом = 10э СГСМ,
го сопротивления
1 ом-м — 102 ом-см
1 ом-м = 10е ом-мм2/м
1 ом • м = ~~  10~~9 СГСЭ^
1 ом-м= 10» СГСМр
Единицы электрической проводимости
1 СГСЭ„ = -^-10~п сим
Б 9
1 СГСМ^ = 109 сим
Единицы удельн
1 ом~1 • см~1 = 100 сим/м
1 м/(рм-мм2) — 10е сим/м
1 СГСЭ, =	• 10-9 сим/м
1 СГСМ, = 10» сим/м
1 сад = 9-10» СГСЭ*
1 сим = 10~9 СГСМ,,
ой проводимости
1 сим/м — 10~2 ом~1 -см~1
1 сим/м = 10~6м1(ом-мм2)
1 смл//л/ = 9-109 СГСЭ„
1 сим/м = 10“11 СГСМ,
-\Единицы
1 мкс = 10“^ вб
1 СГСЭф = 300 вб
магнитного потока
1 вб = 108 мкс
1 в<5=^РГСЭФ
Единицы магнитной индукции
1 гс — 10“4 тл	1 тл = 104 гс
1 СГСЭв =с-10“4 тл=3-Ютл 1 тл = • 10“6 СГСЭа
О
1 вб/см2 = 104 тл	1 тл = 10~4 вб/см*
Единицы индуктивности и взаимной
индуктивности
1 лм = 10“9 гн	1 ««=10® см
1 СГСЭд = с3- 10“9гн =9-10“ гл 1 г« = — • Ю“п СГСЭ£
Единицы магнитодвижущей сиды
1	10 гб = — ав 4я	1 ав = 4л-10 1 гб
1	СГСЭЛ = — ав = -—Ц— ав F 4ад	4л-3-10®	1 йв = 4л-3-109 СГСЭ;,
Единицы напряженности магнитного пода
1 * — -^-•10’ а/м
4л
1 СГСЭН = —-10» а/м =
4itc
1	_7
= 7~VJ0 7 а1м
4л-3
1 а/см = 100 а/м
Единицы магн
I СГСЭ, = 1,13-10» гн/м
1 СГСМ^Ьгб-КГ6 гн/м
1 «/л/ = 4л-10“3 »
1 л/и< = 4л-3-107 СГСЭя
1 а/м = 10~2 ajcM
ПОСТОЯННОЙ [Л0
1 гн!м = 8,85-10“16 СГСЭ^
1 гн1м = 7,95 -105 СГСМ^
Единицы.магнит кого момента электрического
тока
1 СГСЭ = 4 X
т о 
X Ю-13а  л/1 2 (дж/тл)
1 эрг/гс = 10~3 а-м2
I л-л/2 = 3-1013 СГСЭ„
1 а-м2 — 103 эрг/гс
Единицы акустические, световые и электромагнитных
излучений
Единицы акустического сопротивления
1 аком (акустический ом)=^ |	, н.с<?к/^ = Ю"6 аком
Единицы механического сопротивления
1 мехом (механический ом) = I , ^сек/м = 1&1 мехом
= 10 3 н-сек/м I
Е д и н и ц Ei силы света
1 св (межд.) = 1,005 св	|	1 св = 0,995 св (межд.)
Единицы светового потока
1 лм (прежний) = 1,005 лм |	1 лм — 0,995 лм (прежних)
Единицы яркости
1 св/см2 = 104 нт
1 стильб = 1,005-10< нт
1 ламберт = 3,20-10® нт
Единицы
1 лк (прежний) = 1,005 лк
1 фот = 104 лк
1 нт = 10~4 св/см2
1 нт — 9,95-10—5 стнльб
1 нт = 3,13-10—4 ламберт
освещенности
11 лк = 0,955 лк (прежних)
1 лк = 10—4 фот
Единицы количества освещения
1 лк-ч = 3600 лк-сек
1 фот-с«7с = 104 лк-сек
1 фот-ч = 3,62-10’ лк-сек
1 лк-сек = 1/3600 лк-ч
1 лк-сек = 10”'4 фот-с<?к
1 лк-сек = 2,77-10~8 фОт-«
Единицы активности радиоактивного препарата
1 кюри = 3,7-1010 расп.,-сек	1 расп./сек 2,72-J0-11 кюри
1 резерфорд = IO® расп./сек	1 расп./сек = 10~6 резерфорд
Единицы интенсивности излучения
1 эргКсек-см?) = 10-3 вт/м2 |	1 вт/м2 = 103 эрг/(сек-см2) ,
Единицы и о г л ощ е и п о и дозы и з л у че и и я
(лозы излучения)
1 рад = 10—2 дж/кг	1 дж/кг = 100 рад
1 эрг/г = 10~4 дж/кг	1 дж/кг = 10’ эрг/г
Единицы мощности поглощенной дозы
излучения.
(мощности дозы излучения)
1 рад/с<?к = 0,01 вт/кг	|	1 вт/кг = 100 рад/сек
Единицы эксп
рентгеновского
1 р (рентген) = 2,58-10“4 к/кг
1 СГСЭ9/г = |-1(Г« к/кг
О
Единицы мощности
рентгеновского
1 р/сек—‘2,58-10—4 а/кг
1 г
1 СГСЭу/г= —  10-с и/кг
О
о з и ц н о н и о й дозы
и гамма-излучений
1 к/кг = 3,85-103 р
1 к/кг = 3-106 СГСЭ,/г
экспозиционной дозы
и гамма-нзл учений
1 а/кг = 3,85-103 р/сек
1 й/кг = 3-106 СГСЭ7 /г
Примечание. В таблицу не включены соотношения, которые
могут быть легко получены приемами, рассмотренными в § 21, 22,.
и соотношения дольных н кратных единиц с единицей, от которой:
они образованы, так как они легко устанавливаются с помощью-
табл. 3. Например, 1 Меганьютон {Мн) — 10е н получается на осно-
вании строки 3 этой таблицы.
Предметный указатель
Адсорбции величина 75, 233
Активность поверхностная 74,
233
— радиоактивного препарата
154, 261, 263, 277
Ампер (единица силы тока)
35, 36, 80, 164
Ампер (единица магнитодви-
жущей силы) 116
Ампервиток 115, 116, 221
Ампер на вебер 116
— па квадратный метр 94
•— на килограмм 157
— на метр (единица намагни-
ченности) 118
— — (единица напряжен-,
ности -магнитного по-
ля) 115
Ампер-метр в квадрате 107
Ангстрем 221, 269
Ар 221, 269
Атмосфера техническая 202, 221,
230, 271
— физическая 221, 272
San 181, 221, 272
Бел 197, 221
ватт 31, 45, 71, 129, 136, 271
— на квадратный метр 129,
130, 137, 155
— на квадратный метр-стера-
диан 139, 257
— на килограмм 156
— на кубический метр 140, 141
—	на метр-градус 65
—	на метр-стерадиаи 141
—	на стерадиан 138
Ватт-час 271
Вебер 107, 108
— иа ампер 116
— иа квадратный метр 106, 109
Вебера — Фехнера закон 198
Вектор намагничения 118
— Пойнтинга 137, 245
Вектор поляризации 88
— Умова 130, 253
Величины безразмерные 1Т
—	однородные 3
—	основные 13
—	производные 13
—	физические 3
Вес 40
—	молекулярный 59
—	удельный 42, 224
Весы токовые 8, 165
Вольт 31, 86, 94
Вольт-метр 85
Вольт на градус 401, 1С2
—	на метр 85, 87
—	на сантиметр 273
Восприимчивость диэлектри-
ческая 89, 239
— — абсолютная 89, 239
— магнитная 118, 245
Время 270
— релаксации 134
Вязкость динамическая 57, Vi,
226, 227, 229, 231, 266,
272
— кинематическая 58, 226, 227,
229, 272
Газовая постоянная удель-
ная 61
--- универсальная 268
Гал 221
Гаусс 190, 265, 275
Гектар 221, 269
Генеральная конференция м
мерам и весам 8
Генри 110, 111, 275
— на метр 113, 114
Герц 46
— на тесла 120
Гильберт 221, 265, 275
Гиромагнитное отношение 119,
245
Государственный комитет стан-
дартов, мер и изме-
рительных приборов 8
Градиент плотности 61, 231
— потенциала поля гравита-
ционного 55
— ----- электрического 87
— скорости 56, 231
— температуры 64, 231
Градус (температурный) 167
— в минус первой степени 66
— Кельвина 36, 59, 167
—	на метр 64
—	Фаренгейта 168
—	Цельсия 168
Давление 40, 181, 195, 230, 266,
271
— звуковое 125, 252, 254
Декремент логарифмический
123, 251
Деформация относительная 50
—	сдвига 52
Децибел 197, 221, 255
Джоуль 31, 44, 271
—	в секунду 33
—	на градус 68
— на градус Кельвина 70
— на квадратный метр 74, 138,
140, 141
— иа килограмм 55, 67, 76, 156
—- на килограмм-градус 69
— на килограмм-метр 56
—	на кубический метр 92,
128, 135
	— иа кулон 101
	— на стерадиан 141
—	на тесла 120
Дина 181, 270
—	на квадратный сантиметр
181, 271
Диоптрия 148, 221
Дисперсия относительная 151,
260
	— показателя	преломления
151, 260
Длина 269
Добротность контура 134
Доза излучения 155
•--поглощенная 155, 262,
263, 277
— — экспозиционная 156, 262,
263, 277
Дюйм 221, 269
Единица массы углеродная 60,
269
Единица массы атомная 60
— — химическая 60
---техническая 90, 96, 151
— силы тока электромагнитная
189
—	— электростатическая
187
Единицы акустические 125, 252,
254, 255
— внесистемные 7, 196, 230,
235, 255, 263, 266
— дольные 7, 222, 266
— дополнительные 35
— кратные 6, 222, 266
— независимые 7
— основные 13, 35
—	производные 6, 13, 36
—	системные 7
Емкость электрическая 91, 186_
239, 264, 266, 274
Жесткость 53
Заряд магнитный 111, 243
— удельный 268
— электрический 80, 183, 237,
263, 273
— элементарный 268
Затухание контура 135
Измерения 4-
—	косвенные 4
—	прямые 4
Икс-единица 221, 269
Импульс 43, 224
Индуктивность 109	191, 243,
265, 275 
— взаимная 111, 243, 265
Индукция магнитная 106, 189,
242, 265, 275
— электрическая 90
Инерта 195, 221, 269
Интенсивность звука 129. 253,
254
— излучения 136, 155, 261,
277
— намагничения 118
Интервал частотный 199, 255>
Калорийность топлива 67
Калория 221, 235, 271
—'в секунду 236
Калория на градус 235
— на грамм 235
— на грамм-градус .235
~ на квадратный сантиметр-се-
кунду 236
— па сантиметр-секунду-градус
236
Кандела 221
Карат 221, 269
Киловатт-час 203
Килограмм 35, 161
— на кубический метр 41
— на кулон 105, 242
— на метр в четвертой степени
62
— на секунду 123
Килограмм-метр в секунду 43
—	в квадрате 32, 49
-	на секунду 49
Килограмм-сила 194, 201, 270
Килограмм-сила-метр 195, 271
Килограмм-сила-метр-секунда
в квадрате 229, 271
Килограмм-сила на квадратный
метр 195, 271
— на кубический метр 229
Килограмм-сила-секунда в ква-
драте на метр 195,
229, 269
—	— на метр в четвертой
степени 229
Килограмм-эквивалент 104
Килокалория 235
—	в час 236
—	на градус 235
— на квадратный метр-час
236 -
— на килограмм 235
— иа килограмм-градус 235
—	на метр-час-градус 236
Киломоль 60
Килопонд 270
Когерентность системы 26 •
Количество вещества 60
—	движения 43
— освещения 276
--- энергетическое 137
— теплоты 66
Концентрация эквивалентная
104, 242
Коэффициент взаимной ин-
дукции 111
— внутреннего трения 57
— вязкости 57
Коэффициент диссоциации (02,
241
— диффузии 62, 231, 272
— затухания 123, 133, 251
— ионизации 102, 242
—- молизании 103, 242
— отражения 143
— Пельтье 101, 241
— поверхностного натяжения
73, 206, 233, 266, 272
— поглощения 143
•--света линейный 150, 260
—	пропорциональности 10, 26,
30
—	пропускания 143
— Пуассона 52
— расширения линейного 76,
234
— — объемного 77, 234
— рекомбинации 103
— самоиндукции 109
— сопротивления 122, 251
— температуоный давления 65,
234'
— температуропроводности 236
— теплообмена 210, 236
— теплопроводности 64, 78,
231, 236
— Томсона 101, 241
— трения 53, 54
Кривизна 45, 223
Кулон 80, 237, 273
Кулон (единица потока сме-
щения) 91
Кулон-метр 88
Кулон на вольт-метр 84
— иа квадратный метр 88, 90
— на килограмм 157
—	на кубический метр 82
—	на метр ’Б!
Кюри 221, 263, 277
Литр 162, 269
Литр-атмосфера техническая
271
—	физическая 271
Лошадиная сила 202, 221, 230,
271
Люкс 146, 147, 221, 276
Люкс-секунда 276'
Люкс-час 276
Люмен 145, 221
— на квадратный мегр 146
Магнетон Бора 120, 267
Максвелл 191, 265, 275
Масса 14, 19, 35, 161, 194, 269
— магнитная 111
— относительная атомная 59
--- молекулярная 59
Международное бюро мер и
весов 8, 12
Международный союз чистой
и прикладной физи-
ки 23
Мера 4
Метр 35, 157
—	в минус первой степени
46, 150, 151
—	в секунду 33, 38
—	квадратный 38
—	квадратный на секунду 58,
62
—	кубический 38
---в секунду 103, 126
—	на секунду в квадрате 32,
39
Метрическая конвенция 12
—	 система мер 12
Микрон 33, 221, 269
Миллиграмм-эквивалент радия
221
Миллиметр водяного столба
221, 272
— ртутного столба 221, 272
Миля 221, 269
Минута (единица времени)
221, 270
Минута (единица плоского уг-
ла) 270
Модуль сдвига 52
— упругости 51, 225
— Юнга 52, 206, 225
Моль 60, 270
Момент диполя магнитного
117, 244
---электрического 87, 238
— импульса 49, 225
— инерции 48, 225, 227, 229,
271
— количества движения 49,
225
— контура с током магнит-
 ный 106. 243, 276
— силы 48, 271
Мощность 45, 182, 196, 271
— дозы излучения .156, 277
Мощность дозы излучения по-
глощенной 156, 262,
263, 277
--------экспозиционной 157,
262, 263, 277
— звуковая 128
Намагниченность 118, 244
Напряжение механическое 50;
225, 229
—- электрическое 86, 94, 186,
240, 264, 274
Напряженность поля гравита-
ционного 54, 226
----магнитного 114, 190, 244,
265, 275
— — электрического 84, 184,
 238, 264, 273
Непер 197, 221
Нит 147, 221, 276
Ньютон 40, 270
Ньютон-метр 32, 48
Ньютон на килограмм 55
— на квадратный метр 32,. 41,
51, 52, 53, 126
—	на кубический метр 43
—	на метр 53, 74
Ньютон-секунда на квадрат^
ный метр 57
— на кубический метр 127
— на метр в пятой степени 127
Оборот 270
— в минуту 271
Объем 38, 269
— удельный 42
Октава 199, 255
Ом 96, 133
Освещенность 146, 259, 276
Освещенность энергетическая
137, 256
Паскаль 221, 272
Паундаль 221, 270
Период 46, 120, 131
—. полураспада 153, 261
Плотность 41, 204, 223, 229
— заряда линейная 81, 237
— — объемная 82, 237
— — поверхностная 80, 184,
237
относительная 41
Плотность потока излучения по-
верхностная 136, 256
— — ионизирующих частиц
или квантов 154, 261
-----теплового 72, 233, 236
— спектральная энергетической
освещенности 140, 257
-----светимости 139, 257
— — — силы тока 141, 257
-г---яркости 142, 258
— тока 93, 240, 273
— — поляризации 132,	245
-----смещения 131, 245
— энергии звуковой 128, 253,
254
— — излучения объемная 135,
256
-----электрического поля 92,
239
Площадь 37, 269
Подвижность 99, 241
Показатель преломления 148
Поляризованность 88, 239
Постоянная Больцмана 267
— Ван дер-Ваальса 72, 233
— Вина 208
— газовая 205
— газовая удельная 61, 231
— гравитационная 30, 267
— магнитная 113, 244, 275
— Планка 267
— радиоактивного распада 153,
261
— Ридберга 268
— Стефана-—Больцмана 208,
268
— термопары 100, 241
— электрическая 83, 182, 237,
273
— электродинамическая 192
— .эмиссионная 100, 241
Потенциал поля гравитацион-
ного 55, 226
----- электрического 86, 238
— термодинамический 235
Поток магнитный 107, 190,
243, 264, 275
— .напряженности электриче-
ского поля 85, 238
— световой 145, 258, 276
— смещения. электрического
поля 90, 185, 239, 264,
273 .
Поток тепловой 71, 233, 236
----- удельный 72
— энергии звуковой 128, 253
— — излучения 136, 256
Потокосцепление 108, 243
Предел пропорциональности 5!
— прочности 51
— текучести 51
Проводимость магнитная 116,
244
— электрическая 95, 240, 274
— — удельная 96, 240, 274
— — эквивалентная 105, 242
Проницаемость диэлектрическая
82, 237
------ абсолютная 84, 238
— магнитная 113, 244
-----абсолютная 112, 243
Пуаз 221, 227, 272
Пьеза 221, 272
Работа 43. 182, 195, 271
Радиан 35, 121, 221, 270
— в секунду 47, 121
— на секунду в квадрате 48
Радиус кривизны 45
Размер единицы 5
Размерность величины 15
Распад в секунду 154
Рационализация уравнений
электромагнетизма
174, 246
Резерфорд 221, "277
Рентген 221, 263, 277
Реперная точка 167, 171
Сантиметр (единица индуктив-
ности) 191, 275
Сантиметр (единица электриче-
ской емкости) 187,202,
274
Светимость 147 s
— энергетическая 136, 256
Светосила объектива 149
Свеча 35, 173, 221, 276
— международная 276
— на квадратный метр 147
Секунда 35, 162, 221
— в минус первой степени 123
— в минус первой степени на
квадратный метр 155
Сила 39, 181, 270
— звука 129
Сила линзы оптическая 148,259
— магнитодвижущая 115, 244,
265, 275
— намагничивающая 115
— света 144, 276
— — энергетическая 138, 256
— тока 80, 187, 188, 263, 272
— электродвижущая 94, 240
Сименс 95, 221, 240
— на метр 96
Система абсолютная практи-
ческая электрических
единиц 22
— единиц 12
----абсолютная 19
— — когерентная 25, 29
— — международная 22, 25
----МКГСС 20, 193, 228
----МКС 19, 23, 37, 223
----МКСА 22, 37, 79, 237,
263
----МКСГ 37, 58, 231
----МСС 37, 143
----МТС 19
— — рационализованная 174,
246
— —- СГС (симметричная си-
стема Гаусса) 18, 22,
25, 180, 192, 227, 263
—	СГСБ 22
—	СГСМ 22, 188
—	СГСФ 22
—	СГСа 22
Р-о
— СГС£о 22
— СГСЭ 22, 182
Скорость 38, 271 -
— групповая 124, 251
— звука объемная 126, 252,
254
— угловая 46, 271
— фазовая 124, 251
Слаг 221, 270
Смещение электрическое 90,
185, 239, 264, 273
Сопротивление акустическое
126, 252, 254, 276
— — удельное 127, 252
— магнитное 116, 244
— механическое 252, 254, 276
— электрическое активное 95,
240, 264, 274
— — емкостное 132
— _ индуктивное 133
Сопротивление электрическое
удельное 97, 208, 240,
274
Способность излучательная
142, 258
— — спектральная 142> 258
— теплотворная 67
Стен 19, 222, 270
Степень диссоциации 102
Стерадиан 36, 222, 270
Температура 167—173
Температурная шкала между-
народная практиче-
> ская 171
— — термодинамическая 169
Теплоемкость 68, 232, 235
— мольная 69, 232
— твердых тел атомная 78,
234
— удельная 68, 205, 232, 235
Теплота 66, 231, 271
— парообразования удельная
75, 234
— плавления удельная 76, 234
— сгорания 67, 205
— — удельная 67
Теплотворная способность топ-
лива 67
Теплотворность 67
Термин 222
Тесла 106, 109, 222, 275
Тонна 269 '
Тонна-сила 270
Торр 222, 272
Точка Кюри 119, 245
Тройная точка воды. 170
Увеличение линейное 148
— продольное 149
— угловое 149
Угол плоский 35, 270
— телесный 36, 270
Уравнения между единицами 28
-----физическими величинами
9
-----числовыми значениями 10
— определяющие 29
Уровень громкости 197, 255
— звукового давления 196, 255
Ускорение 39
— угловое 47
-Фаза колебаний 121, 251
Фарада 92, 222, 239, 274
— на метр 84, 89, 239
Фарадея число 268
Фон 198, 255
Фот 222, 276
Функция видности 145, 258
Фунт 222, 269
Фунт-сила 222, 270
Фут 222, 269
Центнер 222, 269
Час 222, 270
Частица (квант) в секунду на
квадратный метр 155
Частота 46, 131
— круговая (циклическая) 121,
251
Число Аббе 152
Авогадро 60, 268
— волновое 150, 260
Число Лошмпдта 268
Эквивалент химический 104
— электрохимический 105, 242
Электронвольт 222, 271
Электропроводность 95
— эквивалентная 105
Энергия 43, 266, 271
— внутренняя 67, 232
— излучения 135, 256
Энтальпия 70, 232
Энтропия 70, 232, 235, 266
— удельная 71, 232, 236
Эрг 182
— в секунду 182
Эрстед 190
Эталон 7
Ярд 222, 269
Яркость 147, 259, 276
— энергетическая 139, 257
Содержание
стр.
Предисловие.......................................     2
Глава I
Общие вопросы выбора единиц
и построения систем единиц
§ 1.	Физические величины и их измерение. Единицы изме-
рений. Классификация единиц......................  .	3
§ 2.	Уравнения связи между физическими величинами . .	8
§ 3.	Системы единиц и принципы их построения. Размер-
ности физических величин............................. 12
§ 4.	Коэффициент пропорциональности в физических фор-
мулах. Когерентность систем единиц .................. 26
§ 5.	Названия и сокращенные обозначения единиц изме-
рений ............................................... 31
Глава II
Международная система единиц (СИ)
§ 6.	Основные, дополнительные и производные .единицы
системы. Составные части Международной системы 35
§ 7.	Измерение механических величин. Система МКС . .	37
§ 8.	Измерение величин молекулярной физики и термоди-
намики. Система МКСГ................................. 58
§ 9.	Измерение электрических и магнитных величин. Си-
стема МКСА........................................... 79
§ 10.	Измерение величин, характеризующих механические
колебания и волны....................................120
§ 11.	Измерение акустических величин.................125
§ 12.	Измерение величин, характеризующих электромагнит-
ные колебания и волны................................130
§ 13.	Измерение фотометрических величин. Система МСС . 143
§ 14.	Измерение величин геометрической и волновой оптики 148
§ 15.	Измерение величин ионизирующих излучений .... 152
§ 16.	Определение основных единиц Международной си-
стемы .............................................. 157
§ 17.	Рационализация уравнений электромагнитного поля . 174
Глава 111
Системы единиц и внесистемные единицы,
 допущенные к использованию в дополнение
к Международной системе
§ 18.	Система СГС....................................180
§ 19.	Система МКГСС..................................193
§ 20.	Внесистемные единицы . . . . .................196
§ 21.	Соотношения единиц Международной системы с еди-
ницами других систем и внесистемными единицами .	199
§ 22.	Перевод числовых значений физических величин Из
других систем в Международную систему................204
§ 23.	Определение числовых коэффициентов в формулах 
при переходе к СИ ...................................-209
Литература...................................... . . . 2Г2
Приложения
Таблица 1. Обозначения физических величин..........•-	215
Таблица 2. Международные обозначения единиц измерений 221
Таблица 3. Приставки для образования кратных и дольных
единиц ........ ............................... .....	222
Таблица 4. Единицы измерения механических величин в
Международной системе. Система МКС .... 223
Таблица 5. Механические единицы системы СГС (санти-
метр — грамм — секунда).....................227
Таблица 6. Механические единицы системы МКГСС (метр —
килограмм-сила — секунда) ....................... . . 228
Таблица 7. Внесистемные механические единицы ..... 230
Таблица 8. Единицы измерения величин молекулярной фи- '
зики и термодинамики в Международной сис-.
теме. Система МКСГ .  ....................231
Таблица 9. Важнейшие внесистемные тепловые единицы,
основанные на калории................................. 235
Таблица 10. Единицы измерения электромагнитных величин
в Международной системе. Система МКСА .. .. . 237
Таблица 11. Уравнения электромагнетизма в рационализо-
ванной и нерационализованной формах .... 246
Таблица 12. Единицы измерения величин, характеризующих
колебания и волны, в Международной системе 251
Таблица 13. Единицы измерения акустических величин, в
Международной системе.................    252
Таблица 14. Акустические единицы системы СГС ....... 254
Таблица 15. Внесистемные акустические единицы . . . .. , 255
Таблица 16. Единицы измерения оптических величин в Меж-
дународной системе.................................. 256
Таблица 17. Единицы измерения ионизирующих излучении
в Международной системе..........................261
Таблица 18. Внесистемные единицы радиоактивности и
ионизирующих излучений...........................263
Таблица 19. Соотношения между единицами систем СГС и
МКСА (для электрических и магнитных единиц) 263
Таблица 20. Некоторые кратные и дольные единицы, реко-
мендованные взамен внесистемных единиц . . . 266
Таблица 21. Основные физические постоянные.......... 267
Таблица 22. Соотношения единиц Международной системы
с единицами других систем и внесистемными
единицами ...........................................269
Предметный указатель  ...............................278
Александр Георгиевич Чертов
МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЙ
Редактор Е. С. Гридасова
Художник Ф. И. Гальцев
Техн, редактор Л.М. Матюшина
Корректор Р. И. Саморатова
06820. Сдано в набор 1/XI-66 г. Подписано к печати 6'V-67 г.
Ф. М — 303. Формат бумаги 84х108,/82. Объем 9 п. л..
Уч.-изд. л. 11,8. Усл. 15,12 п. л. Заказ Б-529. Тираж 300.000.
Цена 69 коп.
Типографий «Татполиграфо Управления по печати пр»
Совете Министров ТАССР. Казань, ул. Миславского, 9»