/
Text
rafibiw строителям
or« 1939 рсфср
НИЖНЕВОЛЖСКОЕ КРИВОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО САРАТОВ
Пролетария всех стран, соединяйтесь!
ВОЛЖЕНИНА М. Н., ФЕДОСЕЕВ П. С., ЩИПАКИН А. А.
ЮНЫМ СТРОИТЕЛЯМ
Н.-ВОЛЖСгЭГО КРАЯ
УЧЕБНИК ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ 4-го ГОДА ОБУЧЕНИЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ
/
Допущено к печати УМС H.-Волжского КрайОНО
огиз
нижневолжское
РСФСР
КРАЕВОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
19 — с АР А Т О U — as.
Тов. преподаватель!
Работник культурного фронта!
Если ты хочешь принять участие в
создании образцового коммунистическо-
го учебника, сообщи свой подробный
отзыь об этой книге в КрайГ143, по
адресу: площадь Революции, 11.
ПЕРВАЯ ЧЕТВЕРТЬ.
I. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА.
Нумерация и действия над многозначными числами в пределе
миллиона (повторение пройденного на 3-м году обучения).
1. Прочитайте следующее: в 1932 году Нижняя Волга даст
39 500 тракторов, 6000 бочек цемента, 200 000 т автотракторной
стали. За 1931 г. число рабочих, занятых в промышленности Сара-
това, возросло на 25 000 чел., достигнув 85000 человек. Пэ плану
1931 года намечалось выпустить в СССР 8 000 тракторов, а выпу-
щено 40 000 тракторов.
2. Прочитайте следующие числа: 3256; 9 800; 6 020; 6001; 12 002;
70504; 60009; 101 101; 101001; 259190; 750085; 902 001; 100005.
3. Напишите следующие числа: восемьдесят тысяч сто пять;
семьсот тысяч три; четыреста тысяч двадцать; девятьсот пять тысяч.
4. Присчитывайте устно по 2 к 10000 до 10 050: 10002, 10004,
10006 и т. д. до 10 050.
Присчитывайте по 3 от 55 050 до 55100
я я 10 я 790 000 я 790 500
» л 100 я 903 050 п 901 000
у, л 200 я 100000 я 101000
Я и 1 000 я 85 000 я 100000
5. Отсчитывайте от 1000000 до 999 000 по 50
у, , 70 200 „ 69 000 я 100
„ „ 10040 „ 99'0 „ 10
6. Ответьте, какое число следует за 10000, за 15 099, за 525 299,
за 897 890, за 999 999?
Какое число на единицу меньше числа 20201? 890 440? 100 000?
905 801? 315 000?
Какое число стоит между числами 9 999 и 10 001? Между чис-
лами 200 199 и 200 201?
Между какими числами стоит число 3 480? 9000? 25 000? 99 999?
1 009?
7. 234+152 2 475 + 1227 2 0’5 + 1048 6 666 + 7777
762 + 237 4839 + 5028 3768 + 1560 7056+ 4994
g+ 34 7 184-4-1352 2437 + 1 563 675025+ 8975
485+ 15 6 076 + 2 583 4 765 + 3 235 512 975-4-487025
724 + 136 4000-4-3929 6478 + 1635 190002+ 75008
3
8. 27 856— 4826
59 366— 46266
627 884 — 253 627
837 694 — 789 986
934 257— 48598
32 750 — 2 428
45 607— 23273
625 304 — 256 879
42 075— 37 897
704040—256 627
430000—278 645
370 0U0 — 296 754
600000 — 137 509
200 000— 175 004
406 708 — 249 899
10000— 1988
45 000 — 29 314
10 601— 9 815
13001— 5207
60100 — 59 226
•
9. ( 356+14984-8125) —(10102 —9795)
( 5 480 - 975) + (5 001 — 648) + (7 900 - 4 975)
( 1485+ 915 + 1980) —(1406+25)
(90 065 — 8 459) — (174+ 2 965 + 1 008)
(10 000 - 4 158) +(3 010 — 956) + (20 815 — 9 978)
10. 6485X5 6 580 X Ю 2 000X500 256X430 1000X900 428X270 3000X300 520X560 250X400 480X370 720 X 500 500 X 470
3276X9 3 095 X 20
20 475X8 9 010 X 50
15 609 X 7 8 975X70
30508X7 6 089 X 90
11. 36 785 : 5 27095 :,5 93 240 : 6 93 240 : 8 98240 : 8 155520 : 226 628 : 380 158 : 989 901 : 120 120 : 45 95 220 : 345 53 225 992 : 689 67 246 645 : 567 99 . 86250 : 230 132 487 600 : 2 300
12. (965 560 : 9 560) + ( 4 060 - (112944: 543) + (100 280— ( 76 8С0 : 300) + ( 40 080 - (889110 : 2 670) + (100 010 - - 984)+ (10 020X^50) -75 694) +(30 850 X 190) - 7 297) + ( 4 950 X 250) - 76 895)+( 3 415X300) / сокращенно: 12 000 = 808 000 = 102 000 ~ ~- 960 000 = 815 000 =
13. Следующие числа напишите 25 000 = 25 тысяч 75 000 = 112 000 — 1 000 000 = 970 000 =
14. Сотня—это 0,1 часть тысячи. А какую часть тысячи соста-
вят 3 сотни? 5 сотен? 9 сотен?
Десяток—-это 0,01 часть тысячи. Какую часть тысячи составят
2 Д2$ятка? 8 десятков?
4
Следующие числа напишите сокращенно в долях тысяч-
12 400 = 12,4 тыс. 5 060 = 5,06 тысяч
98 700= 10 020 =
156 400= 28 260 =
9 200= 150 150 =
38 500 = 207 000 =
15. Напишите полностью след^ ющие числа, написанные здесь
сокращенно-.
142 тыс. = 258,1 тыс. = 258 100
8 тыс. = 96,7 тыс. =
975 тыс. = 5,09 тыс. =
1 000 тыс. = 315,04 тыс. =
15 тыс. = 419,5 тыс. ;
16. Сосчитайте устно.
Чтобы число умножить на 10, достаточно к нему приписать
справа нуль. Чтобы умножить число на 100, достаточно к нему
приписать справа 2 нуля, чтобы умножить на 1000,—приписать
3 нуля.
257 X Ю = 2 570 312 X ЮО = 31 2G0
315 X Ю 154 X ЮО
405 X Ю 235 X ЮО
510 X Ю 98 X 1 000 —
225 X Ю 75 X 1 000
17. Сколько тонн угля добыто по всему Советскому союзу за
1 день (3 апреля 1932 г.), если Донбасс в этот день дал 129986m
угля, Кузбасс—на 110757 т угля меньше, Уралуголь—на 8586 т
меньше, чем Кузбасс, а все остальные районы вместе дали в 2 раза
больше, чем Уралуголь?
18. По всему СССР за один день (2 апреля 1932 г.) выплавлено
31936 т чугуна и стали, причем стали на 1928 т меньше. Сколько
m чугуна и сколько стали выработано в СССР за этот день?
19. Число постоянных рабочих, занятых в металлопромышлен-
ности СССР в 1927г. составляло 479 000 чел., в 1933 г. их было на
78 000 чел. больше, а в 1932 году число рабочих увеличилось
еще на 91000 чел, против 1930 г. Сколько рабочих было в метал-
лопромышленности СССР в 1932 г.?
20. В текстильной промышленности СССР в 1932 г. работало
783000 рабочих, в 1930 г.—на 14 000 рабочих меньше, а в 1927 г.—
на 89000 рабочих меньше, чем в 1932 г. Сколько рабочих уча-
ствовало в текстильной промышленности СССР в 1930 и в
1927 г.?
b
21. В Нижневогжском крае в !Б2б г. было 274 000 чел. произ-
водственных рабочих и служащих и 54 000 чел. сельскохозяйст-
венных рабочих. К весне 1931 г. число с.-х. и производствен-
ных рабочих увеличилось в 2 раза. Сколько стало их к весне
1932 г.?
22. В 1923 г. в Нижпеволжском крае было 13 770 рабочих
металлистов. В 1931 г. одни рабочие тракторзой промышленности
превысили это число в 2 раза. Рабочих машиностроительных
заводов в 1931 году было на 5 940 чел. меньше, чем рабочих трак-
торной промышленности. Рабочих с.-х. машиностр* ения было в
10 раз меньше, чем рабочих машиностроительных заводов. Сколько
всего рабочих этих 3-х групп производства было в нашем крае
в 1931 г.?
23. В 1931 г. в СССР выпущено 21000 молодых инженеров и
техников и на 30000 чел. больше этого числа выпущено учащихся
из ФЗУ. Чему равнялся выпуск инженеров, техников и учащихся
ФЗУ в 1931 г.?
24. На постройку электростанции и кирпичного завода в Элисте
(в Калмобласти) затрачено в 1931 г. 720090 рублей, причем на
постройку электростанции затр /чено в 3 раза больше, чем на
постройку кирпичного завода. Сколько средств затрачено на
постройку электростанции и кирпичного завода в отдельности?
25. Учащиеся подписались на заем в4-го, завершающего года
5-летки“ на 285 руб., а выплатили с превышением на у этой сум-
мы. Какую сумму выплатили учащиеся?
26. Рабочие з;вода подписались на заем на месячный оклад,
что составило 2 650 рублей, с выплатой в течение 10 меся 1ев,
равными частями каждый месяц. Какая сумма была выплачена ими
по прошествии 8 месяцев? Сколько выплатил за 8 месяцев рабо-
чий, получающий 140 руб. в месяц?
27. На лесопильном заводе ежедневно изготовлялось 1 87^ до-
сок. Ударники повысили производительность на 124 доски в день.
Сколько досок будет изготовлено рабочими-ударниками в течение
3 месяцев, считая по 25 рабочих дней в каждом меся те?
23. В мастерскую отдано 124 куска материи по 30 м каждый
для шитья халатов на спецодежду. Сколько вышло халатов из
всей материи, если на каждый халат идет 4 м материи?
29. Кусок материи, длина которого 30 м, стоит 76 р. 50 коп.
Сколько стоит кусок той же материи, в котором 42 /«?
33. Сосчитайте устно.
Чтобы разделить на 10 число, оканчивающееся нулем, доста-
точно отбросить этот нуль. Чтобы разделить на 100 число, окан-
6
чиваюшееся двумя нулями, достаточно зачеркнуть эти два нуля
или отбросить их:
260 : 10 = 26 7 500 : 100 = 75
580 : : 10 2 100 : : 100
420 : : 10 3 000 : 100
350 : : 10 700 : : 100
800 : : 10 4 100 : : 100
Нумерация в пределах миллиарда.
31. Отложите на счетах 1 000 000, отложите 2 000 000, 5 000 000,
9 000 000. К 9000000 прибавьте 1 000000. Сколько получилось?
Во сколько раз 10000 000 больше 1000 000? Напишите число
десять миллионов.
32. Положите на счетах 10 000 000 и прибавляйте к ним 9 раз
по 10000 000. Сколько получилось? Во сколько раз число 100000000
больше 10 000 000. Напишите число сто миллионов.
33. Положите на счетах 100000 000. Прибавьте к ним 200 000000.
Сколько получилось? К полученному числу прибавьте 300000 000.
Сколько получилось? Прибавьте еще 300 000 000? Сколько получи-
лось? Наконец, к полученному числу прибавьте еще 100000000. Вы
получили один миллиард. Во сколько раз миллиард больше
100 000 000? А во сколько раз миллиард больше 1000000? Следо-
вательно, миллиард это тысяча миллионов. Запишите в тетради
число один миллиард.
34. Чтобы представить себе, как велико число миллиард, вы-
считайте в километрах следующее:
а) какой длины будет путь, если по нему одна за другой уло-
жить миллиард спичек, считая длину каждой спички по 4 см)
б) Какой высоты образуется столбик, если друг на друга уло-
жить миллиард пятачков, считая толщину каждой монеты в 1 мм)
Кагую сумму денег образуют этот миллиард пятачков?
35. Прочитайте следующие числа, запишите их и напишите
словами полные их названия:
1 000 000
10 000 000
100 000 000
1 000 000 000
38. 10 000 000 называется иначе десятком миллионов. Считайте
десятками миллионов до 100 000 000. Считайте обратно. Запишите
все круглые десятки мичлионов от 10 000 000 до 100 000 000.
37. Сколько миллионов в десятке миллионов?
Сколько десятков в десятке миллионов?
Сколько сотен в десятке миллионов?
7
Сколько единиц в десятке мшлионос?
Сколько сотен в 20 000 000? в 50 000 00)?
Сколько десятков в 30 000 000? в 90 000 000?
Сколько миллионов в 70 000 000? в 40 000000?
Сколько единиц в 60 000 000? в 80 000 000?
38. Положите на счетах следующие числа:
5, 50, 500, 5 0'00, 50 000, 500 000, 5 000 000, 50 000 000, 500000000,
5 000 000 000. Почему 5 000 000 вы положили на 7-й проволоке, а
50 000 000 на 8-й проволоке?
На каком месте стоят единицы миллионов? а на каком десятки
миллионов? На какой проволоке вы отложили 500 000 000? На
каком месте стоят сотни миллионов?
39. 100000 000 иначе называется сотней миллионов.
Считайте сотнями миллионов до миллиарда. Считайте обратно.
Запишите все круглые сотни миллионов от 100 000 000 до
1 000 000 000. Сколько миллионов в сотне миллионов? Сколько
сотен в сотне миллионов? Почему? Сколько десятков в сотне
миллионов? Сколько единиц в сотне миллионов?
40. Во сколько раз 10 000 000 больше 1 000 000?
» » п 100 000 000 „ 10 000 000?
я т> » 1 000 000 (’00 100 000 000?
» Я я 1 000 U00 000 10 000 000?
я и W 1 000 000 000 „ 1 000 000?
» Я » 1 000 000 000 „ 100 000?
41. Единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч и т. д
называются иначе разрядами числа, причем:
единицы составляют перзый разряд,
десятки „ второй я
сотни „ третий
тысячи четвертый 0
десятки тысяч пятый
сотни тысяч „ шестой »»
миллионы „ седьмой „ и т. д.
Три разряда соединяются в класс, причем:
простые единицы, десятки и сотни образуют первый к пасс—
единиц;
тысячи, десятки и сотни тысяч образуют второй класс—тысяч,
миллионы, десятки и сотни миллионов образуют третий класс—
миллионов;
миллиарды, десятки и согни миллиардов образуют четвертый
класс—миллиардов и т. д.
' Это счисление будет более понятно, если мы изобразим его в
виде следующей таблички:
8
Таблица десятичной системы счисления.
Классы IV класс миллиардов III класс миллионов П класс тысяч I класс единиц
Сотни Десят- ки Едини- цы | Сотни Десят- ки Едини- цы Сотни —. -1 Десят- ки Едини- цы Сотни Десят- ки Едини- цы
№№ разрядов 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Почему принятая система счисления называется „десятичной"?
Чтобы легче было читать многозначные числа, их пишут с
небольшими промежутками между классами, т. е. между каждыми
тремя цифрами, начиная справа. 42. Напишите число, в котором было бы 100 десятков.
я я Я » 300 сотен.
я я я я 10 сотен тысяч.
Я Я Я JJ 200 сотен тысяч.
» я » п 35 десятков мил-
» Я п п лионов. 15 сотен миллионов.
•* ” ” я 1 000 миллионов.
43. Сколько тысяч в 1 000 000? „ „ в 10 С00 ООО? „ „ в 100 000 000? „ „ в 1 000 000 000? 44. Сколько в метре мм? Сколько в тысяче единиц? Сколько в метре см? Сколько в тысяче десятков? Сколько в метре дм? Сколько в тысяче сотен? Сколько метров в км? Сколько в миллионе тысяч? Сколько метров в 10 км? Сколько в 10 000 000 тысяч? Сколько метров в 100 км? Сколько в 100 000 000 тысяч?
9
45. Метрическая система мер также построена по десятично!
системе, поэтому, сопоставляя таблицу счисления с метрическо
системой мер мы получаем следующую табличку:
111 класс 11 класс I класс
Километры (мил- лионы) Метры (тысячи) Миллиметры (про- стые единицы)
Сотни км Десят- ки км Един. км Сотни м Десят- ки м Един. м дм см мм
45. 1 000 000 + 500 000 000 30 000000— 20 000 000
400 000 000 + 600 000 000 400000 000— 90 000000
100 000 000 + 90 000 000 1 000 000 000 — 100 000 000
80 000 000 + 10 009 100000000— 100000
100 000 000 + 1 000 000 000 500000000 — 80000 000
47. ^0 000 000 X 2 1 000 000 X 10 20 000 X 500
100 000 0G0 X 10 1 000 000 X 100 500 000 X 2 000
20 000 000 X 5 Г 000 X 1 000 400 000 X 3 000
60 000 000 X 3 10 000 X 10 000 300 000 X 50 000
50 000 000 X 4 1 000 000 X 1 000 80 000 X 3 000
48. 1 000 000 : 10 20 000 000 : 5
100 000 000 : 100 600 000 000 : 30
1 000 000 000 : 1 000 8 000 000 : 400
100 000 : 10 000 5 000 000 000 : 2 000
100 000 000 : 1С0 000 500 000 000 : 100 000
1 000 000 000 : 500 000
400 000 000 : 2 000 000
90 000 000 : 30 000 000
800 000 000 : 200 000 000
100 000 000 ; 50 000 000
49. Сосчитайте устно:
Чтобы умножить число па 20, надо умножить его сначала на 2,
а затем на 10.
Чтобы умножить число на 200, надо умножить его сначала
на 2, а затем на 100.
10
52X 20 = 52X2 = 104X10 = 1040 15 X 30
Зв X. 20 ИХ 40
76 X 20 26 X 50
98 X 20 75 X 50
56 X 20 15 X 300
15 X 200= 15 X 2 = 20 X Ю0-= 3000 24X 400
25 X 200 15 X 500
48 X 200 20 X 600
12 X 200 42 X 200
78 X 200 16 X 300
50. Прочитайте следующее: Нижняя Волга в 1932 году, в послед-
нее году пятилетки, засеет 7 307 000 га посевной площади, даст
2 400000 т хлеба, 3 705 000 ц рыбы, 4 480000 бочек цемента.
В 1932 г. СССР по плану должен иметь 10 000 000 т чугуна,
6 700 0С0 т проката, 676 000 т стали против 200 000 т в 1931 г.
В 1932 г. вкладывается в капитальное строительство СССР
12 500000 000 руб., в том числе по тяжелой промышленности
9 200 000 С00 рублей.
Капитале вложения в народное хозяйство Калмобласти растут
из года в год: в 1928—29 гоау они составляли 5500 000 руб., в
1929--30 г. Калмыкия получипа 6 500 000 руб., а в 1932 г.—более
22 000000 руб.
51. Прочитайте следующие числа: 5 485900; 32 075006; 212000208;
409 048 800; 75 125 000; 100 000 207; 929 001 080.
52. Напишите следующие числа:
десять миллионов восемьдесят тысяч сто;
триста миллионов две тысячи пятнадцать;
четыреста миллионов семьдесят пять;
девятьсот шестнадцать миллионов двести пять тысяч;
триста двадцать миллионов семьсот.
53. Сколько десятков в числе 25 168? 315 020? 600 700’
Сколько сотен в числе 3 800 950? 37 025 450? 326 575? 1 925?
Сколько тысяч в числе 23 095’ 175 016? 3 028 475? 15 096180?
54. Сколько десятков тысяч в следующих числах: 25 756028;
318 025 917; 728 828 017; 10 000 000 000; 29 705 418?
Сколько в этих же числах сотен тысяч? миллионов? десятков
миллионов? сотен миллионов?
55. Сколько десятков в числе 25 268 280? Сколько в этом же
числе сотен? Сколько в нем тысяч? А сколько десятков тысяч?
56. Сколько единиц в числе 102 001 970?
Сколько в этом же числе десятков? Сколько в нем сотен
тысяч? А сколько миллионов?
11
57. Напишите число, в котором было бы 12 миллионов 15?
ТЫСЯЧ.
Напишите число, в котором было бы 100 миллионов 30 тысяч
5 единиц.
Напишите число, в котором было бы 5 миллионов 7 тысяч
8 сотен и 1 единица.
Округление чисел.
58. Напишите сокращенно
лиояа следующие числа:
35000000 = 35 млн
175 000000 =
9000000 =
175080000=175,08 млн
215090 000 =
975050 000 =
в целых миллионах и в долях мил'
2 500 000 = 2,5 млн
142 200000 =
17 900000 =
970 000= 0,97 млн
540 000 =
900000 =
59. Напишите сокращенно в долях миллиарда следующие числа:
1 800 000 000 = 1,8 млрд 1 750 000 000 = 1,75 м ард
5 500000 000= 20090000000 =
10 600 000 000 = 40.480 000 000 =
750 000 000 = 0,75 млрд 5 070 000 000 =
890 0С0 000 = 25 000 000 000 =
470 000 000 = 9 580 U00 000 =
60 Напишите полностью следующие числа, написанные здесь
сокращенно:
25 млн = 5,8 млн = 0,9 млн =
329 млн =»• 14,5 млн = 0,25 млн =
407 млн = 35,07 млн = 0,09 млн =
0,7 млрд = 14 млрд= 2,12 млрд =
0,29 млрд = 300 млрд= 12,09 млрд =
0,05 млрд = 5,4 млрд= 125,5 млрд =
61. Число жителей Нижневолжского края равно 5 497 053 чел.
(на 1/1—1928 г.). Выразите число жителей нашего края в целых
тысячах. Для этого мы округляем данное число. Если разряд
сотен первого класса меньше 5, то мы отбрасываем весь первый
класс единиц, если же разряд сотен равен 5 или больше 5, то мы
увеличиваем число единиц тысяч на 1. Итак, мы можем число
жителей Нижневолжского края выразить округленно в следую-
щем виде: 5 497 тысяч чел.
52, В РСФСР 103 185 470 жителей. Выразите число жителей
РСФСР в целых тысячах. — '
12
63. В связи с экономическим кризисом добыча неф-и в САСШ
за 1930 г. снизилась на 5 125 618 т по сравнению с 1929 г. Выра-*
зите в
64.
тысячах т это количество нефти.
Округлите с точностью до одной тысячи следующие числа:
25 189 507 = 25 190 тысяч 1 000 929 950 =
312 108 017 = 257 098 084 =
1 907 824 = 65 210 708 =
210 999 602 = 101 057 =
300 012 = 9 602 =
Сообразите сами, как округлить числа с точностью до
4 219 578 005 = 4 220 млн
710 615 0'18 =
99 С07 100 =
3 000 902 045 =
9 740 010 =
35 198 278 205 =35 1у8,3 млн
7 424 156 300 =
17 724 9°8 006 =
109 381 740 =
29 9900 5 =
65.
1 миллиона.
Выразите в мил шопах следующие числа:
356 287 025 = 356 млн
1 217 135 608 =
98 024 035 =
5 107 001 =
10 190 473 250 =
68. Округ гите с тонн стыо до 0.1 тысячи след, числа:
3 125 210 = 3 125,2 тыс. 5 438 670 = 5 438,7 тыс.
15 2 8 135 = 39 017 186 = *
7 001407 = 217 106 950 =
125 Зо9 028 = 8 705 962 =
217 546 = 1 314 129 895 =
G7. Округлите с точностью до 0,1 миллиона следующие числа:
3 218 105 208 = 3218,1 млн
607 430 .98 =
29 316 970 =
214 Q47 008 =
6 000 520 101 =
68. Сосчитайте устно.
Чтобы умножить число на
телыю на 2 и еще раз на 2.
Чтобы разделить четное число на 4, можно делить его после-
довательно на 2 и еще раз на 2
154X4= 154 X 2 = 308 X 2 = 616;
270 X 4
4,
можно умножать его последова-
: 4
: 4
: 4
стати, в 1930 г.
больше, чем в
252: 4 = 252: 2 = 126: 2 = 63.
412 : 4
< 228
460
520
69. В СССР в 1928 г. было выработано 4 280 000 т
на 1 920 000 tn больше, в 1931 г,—на 2 600 000 т
1930 г., а в 1932 г. будет добыто больше, чемз1928 г. на 5 220000 и.
Найти выработку стали по годам.
13
70. В СССР в 1913 г. было выплавлено 4210000 т чугуна, в
1928 г. на 810000 т меньше, в 1930 г. выплавке чугуна увеличи-
лась на 1900 000 т по сравнению с 1928 г„ а в 1912 г. выплавка
чугуна в СССР будет увеличена на 5790000 т претив 1913 г.
Найти выплавку чугуна за каждый из этих годов.
71. В САСШ в 1928 г. выплавлено 38 000 030 т чугуна, в 1930 г.
на 6550000 т меньше, а в 1931 г.—меньше, чем в 1930 г. на
12 650 000 т. Сколько чугуна выплавлено в САСШ в 1931 г.?
72. В 1928 г. в САСШ выработано 50 660 000 т стали, а в
1930 г. на 8160000 т меньше. В Англии в 1928 г. было вырабо-
тано 8660000 т стали, а в 1930 г. на 860 000 т меньше. Сколько
стали было выработано в 1930 г. в каждом из этих государств?
Задание. Решив задачи №№ 69, 70,71, 72 сделайте диаграммы на
выплавку чугуна и производства стали в СССР, САСШ и Англии.
73. Предполагалось по 5-летнему плану довести добычу
нефти в СССР к концу 5-летки до 21700 000 т, но уже в 1931 г.
было добыто 23100000 т нефти. На сколько перевыполнен 5-лет-
ний план по нефти в 1931 г.?
74. В 1931 г. в СССР добыто 57 000000 т каменного угля, а
намечалось добыть 52 500000 т. На сколько перевыполнен план
добычи угля за 1931 г.?
75. Торфу добыто в СССР в 1931 г. 9 500000 т или на 500000 m
больше, чем намечалось по плану на 1931 г. Сколько торфу на-
мечалось добыть в СССР в 1931 г.?
76. Запасы железной руды в Южном Урале составляют 520 млн
т, в Среднем Урале — на 48 млн т больше, а в Северном Ура-
ле— на 475 млн т меньше, чем в Южном Урале. Определите
запасы железной руды всего Урала.
77. Досрочное выполнение 5-летнего плана СССР.
Отрасли промыш- Намечалось по плану на 5-й г. Выполнение 5-летнего плана
ленности 5-летки дать продукции в 3 году 5-летки (в 1931 г.)
Машиностроение 4350000000 руб. 4730000000 руб.
Электротехнич. промыщлен. 895000000 руб. 925000000 руб.
Резиновая промышленность. 440000000 руб. 461 000000 руб.
Валовая продукция .... 19 600 000 000 руб.|27 000 G00 000 руб.
Высчитайте, на сколько перевыполнен 5-летний план СССР
в 3-м году 5-летки (в 1931 г.) го каждой отрасли промышлен-
ности.
14
78. В 1930 г. в Англии было 1 520 000 безработных, а в начале
1931 г. — 2 637 000 безработных. На сколько увеличилось число
безработных в Англии за один год?
79. 14520+ 5470 7004 268+ 95832
136218+ 3782 1296 172+ 714433
76514+ 1486 917368 + Ю083 932
547328+ 3 672 156 729 -j- 543 271
271419 + 28611 32514002+ 7576298
2957448 + 25976 987
42150075 + 138957 958
175 299079+ 28 935
7 158 075+128 942 925
1750968 + 255 489730
80. 315284 + 75 + 9 + 1 418675
235+14 820 + 6 + 25 718 000
3156 + 14+1 275612+100 759009
45 482+15618 + 7 + 318 + 65
14 + 350 648 + 25 406 928 + 7
36 800 + 9 785 + 2 + 215
4160 + 75 + 25037 614+180
9 + 1428 + 72 + 171+3500075
48 745 638 + 2 517 + 4 + 975
3 285 016 + 44 + 2 567 + 104
81. 107350— 52215 35007028— 142715
1418 926 — 607417 715025 675 — 3 984
13085946— 9074 453 1578 002— 994801
44 286 736 — 15195 444 31 500 152 — 5 418 068
215 748 092 — 84 652 078 8 007 204 — 402 903
600 000 000 — 3157 204
82.
50100210 — 37 419 726
175 07 8 С00— 9 438107
315120003 — 36 938 476
10 000 000 250 — 750560
32 416 025 — 976 — 25 418 — 9
1725 000— 15 — 170285
315260020 — 485 — 5 975 715
100000 157 — 1 919 — 59 — 25060
35 070100 - 253 — 256 718 — 39
(17 080 — 5 206) + (10 060 — 9 475)
(2 808 411 - 749 536) + (25 417 + 74 583)
(328 416 + 1 079 985) — (250 479 + 9 779)
(21 506 300 + 9 498 980) - (1 001 010 — 268 415)
(3 508 715 — 29 925) + (28 365 — 27 996)
15
83. Сосчитайте устно.
Чтобы умножить или разделить число на 6, надо последова-
тельно умножать или делить его на 2 и затем на 3.
Чтобы умножить или разделить число на 8, надо последова-
тельно умножать или делить его три раза на 2.
185X6 — 185X 2 = 370X3= 1 110; 200 : 8= 200 : 2 : 2 : 2 = 25
115X6 400 : 8
230X6 280 : 8
140X6 760 : 8
210 : 6 = 210 : 2 = 105 : 3 = 35; 75 X 8 = 75 X 2 X 2 X 2 = 600
140 : 6 95 X 8
270 : 6 64 X 8
330 : 6 83 X 8
84 За 1931 и 1932 г. в СССР предположено добыть 147000000т
каменного угля, причем за 1932 г. будет добыто на 33000 000 m
больше, чем добыто за 1931 г. XVII Всесоюзная партийная конфе-
ренция постановила в 1937 году дать стране 250000000 т угля.
Найти добычу угля по годам и высчитать, на сколько добыча
угля в 1937 году превысит добычу 1932 г.?
85. За 1931 и 1932 г. в СССР предположено добыть 50 100000 т
нефти, причем з 1931 г. добыто на 3 900 000 т меньше, чем
в 1932 г. В 1937 г. намечается добыть нефти в 3 раза больше,
чем в 1932 году. Найти добычу нефти по- годам.
86 Сделайте диаграмму роста добычи нефти по годам.
87. Запасы каменнтго угля в СССР определяются в размере
600 млрд т. На сколько лет хватит этого запаса, если в среднем
ежегодно расходовать по 100 млн т угля?
88. Запссы каменного угля в Кузбассе определяются в размере
420 мтрд т, в Донбассе — в 6 раз меньше, а в Минусинском
районе в 5 раз меньше, чем в Донбассе. Найти запасы каменного
угля в каждом из этих район тв.
89. Залежи меди на Урале определяются в 825000 т. в Казах-
стане — в 4 раза больше, а в Алтае — у часть того, что на Урале.
Определить залежи меди в этих 3-х районах вместе.
00. Запасы цинка в Урало-Кузнецком бассейне составляют
2 317 000 т, а запасы свинца в 3 раза больше, причем часть
запасов свинца залегает в горах Алтая. Каковы залежи свинца
в Алтае?
91. В 1931 году намечалось по плаву выработать в СССР
111 000 000 пар обуви и галош, а выработано на 18 900 000 пар
больше, причем обуви на 22 100 000 пар больше, чем галош.
Сколько пар обуви и галош выработано в СССР в 1931 г.?
16
62. Население Мосини, Ленинграда и Саратова составляет
4 998 000 человек. Из этого числа население Саратова составляет
~-ю часть, а в Москве жителей на 860 000 чел. больше, чем в Ле-
нинграде. Найти население каждого города.
Решив эту задачу, вычистите, во сколько раз ваш город, село,
колхоз меньше одного из этих городов?
93. 35 418 640 X2 8Х 35128 412128 X 3 X 5
7 245 968 X 4 7 X 1 1о6 735 1 157 618 Х4Х 5
15675 125 X3 5Х 2 472 744 318 729 X 2 X 3
43 615 675 X 5 9Х 315817 25 478 X 9 X 6
28 416 472 X 6 8X45724 545 318195 X 7 X 3
94. 42268 624 : 2 7555 755 : 5 1 246 328 : 2
6 936 639 : 3 28768 145 : 5 2136 513 : 3
84448 884 : 4 7326 672 : 6 31 285416 : 4
34 685 272 : 2 7 865277 : 7 12137 225 : 5
17 562 316 : 2 9 296 396 : 8 52 387566 : 6
95. 6 080030 X7 4Х 50 206040 2 501 730 X 9 X 2
2 075 016 X 5 6Х 35 704008 4008075 X3 X3
35 204 208 X 2 8Х 30030907 750060038 X 3 X. 4
17 020 009 X 3 5Х 7015906 1095015X6X2
3 028 104 X 9 7 X 125 006 090 30000775 X 7 X3
М 98. 3 002010 : 2 630004 223 : 7 5600035^2 : 7
X 25007100 : 3 640560048 : 8 400320456 : 8
г 3 092048 : 4 256 056 072 : 8 630054 036 : 9
10072 020 : 5 540 270 036 : 9 450 006 522 : 6
5 105 202 : 6 432 004 581 : 9 343000602 : 7
‘ 97‘ Сосчитайте устно.
Чтобы умножить число на 15, надо умножить его сначала на
10. а затем к полученному произведению прибавить половину
этого произведения.
75 X 15 = 75 X J 0 = 750 + 375 = 1 125
38X 15 53X 15
46X15 19X15
34X 15 91 X 15
98. В 1932 г. в СССР будет выработано 17 200 млн кет час,
электроэнергии. В 1937 г. будет выработано в 6 раз больше. На
сколько нам надо еще увеличить выработку электроэнергии, что-
бы догнать САСШ, где в 1928 году выработано 117 млрд, кет час.
энергии?
99. В 1928 г. народный доход СССР составлял 24400 млн руб.;
в 1931 г. народный доход увеличился по сравнению с 1928 г. в 2 раза.
Найти cytfatyi народного «входа СССР в 1931 г. (решите устно).
яих Агеги чесада
i В о л ж млтемлтяи для 4 г. обуч. 17
£ГК. .3 У ч • ч л ••
100 Капитальные вложения но основным отраслям народного
хозяйства СССР составляли в 1928 г. 2600 млн руб., а в 1931 г.
в 5 раз больше, причем в 1931 г. в промышленность была вложена
общей суммы капиталовложений, в с. х. на 2 700 млн рублей
меньше, а остальная сумма была вложена в транспорт. Найти сумму
капиталовложений СССР в транспорт в 1931 г.
1С1. На строительство электрических станций в СССР затра-
чено в 1928 г. 176200 тысяч рублей, в 1929 г. —на 75500 тыс. р.
больше, в Ю30 г. в 2 раза больше, чем в 1928 г., а в 1931 году
в 5 раз больше, чем в 1928 г. Сколько средств затрачено на
строительство электрических станций в СССР за время с 1928 г.
по 1931 год включительно?
102. В 1931 г. в СССР было выработано 12 700 тыс. кет час.
электроэнергии, в 1929 г. в 2 раза меньше, а в 1928 г. на 1300
тыс. кет час. меньше, чем в 1929 г. На сколько увеличилась вы-
рабо!ка электроэнергии в СССР с 1928 г. по 1931 г.?
Сделайте диаграмму роста выработки электроэнергии по годам
с 1928 по 1931 г.
103. 2766X12 2 765X137 8 432 X 527 37 027 X594 X 432 47 205 X 567 Х354 39 076 X 456 Х397 20 394 X 178 Х286 30015X354
3 286 X 35 5 286X427 34276
4 876X29 9 856 X 376 82 796
72 356 X 47 7-159X763 29 794
27654X98 8 547 X 296 85 765
104. 27 394 X Ю5 72789X209 87 659 X 407 36 527 X 603 27 815 X 405 36 600 X 907 25 400 X 305 30 900 X 706 80 370 X 506 8 754 X 1 236 3 675 X 2 374 29756 X 3 874 67597 X 3 045 27 286 X 4507 35 025 X 7058
105 27576 X 3005 63784X4007 37578 X 7006 28 175 X 6 005 29461 X 3009 4 020 X 3050 7 040 X 5060 1090X4070 6 080 X 2010 3 070 X 9020 37542X50004 19 284 X 20008 15 040 X 40006 32080 X 90007 50 045 X ч9004
175 000 X 25
284000 X 375
715000 X 198
319000 X 468
446000X254
18
106 221658 : "0178 t<.9 932 252161 45 53 67 87 27 67иЗд1 /о 989901 99 120120 ; 132 1089252 237 1820220 345 2 381904 : 476 6020220 : 746 2 891928 : 507 3 639 636 : 606 769 816 : 256 3 7 de u04 47 о 3886175 : 672 5 962 <->60 . 785 4 431 354 509 1 107 192 : 456
107. 5302510 ; 5 707 3 554144 : 7024 291 983 488 : 72 832
2 416930 ; 4 781 53 285 760 ; 7569 380 873424 76 053
6 208004 : 8 756 22 578 048 : 7506 24841932 : 276
5 813 440 : 7 856 35676 576 : 8 796 2 268032 : 754
3106 880 : 9709 345 438 776 : 8 709 23 883980 : 796
103. Сосчитайте устно.
Складывайте и вычитайте путем округления.
975 + 256 1 000 + 256 — 25 = 1 231;-
390 + 448
795 4-624-
340 4- 198
786 4- 790
456 — 298 - 456 - 300 , 2 = 158;
784 — 394
616 185
472 390
и95 — 228
109. В 1932 г., в последнем году 5-летки, мощность электро-
станций СССР доводится до 1500 000 кст\ в 1929 юду мощность
злекТростанций была в 3 раза меньше, а в 1928 г. меньше, чем
в 1929 г. на 300 000 кет. На сколько увеличиласБ мощность элект-
ростанций СССР за время с 1928 гГно 1932 г.? .
110. Сделайте диаграмму роста мощности электростанций по
юдам с 1928 г. по 1932 г. (см. пред, задачу).
111- По 5-летнем^
16 500000 №. м жилой площади, i
на 300 000 кв. м больше. В 1932 г.
в 2 раза. Сколько б^щет
.1 1п32
плану намечалось построить в СССР
но фактически уже построено
. жилплощадь увеличится еще
построено новой жилой площади
112. И'ходя из политики индустриализации страны, в 1931 г.в
а и .с было вложено 7 000 CD0000 руб. в новое ивиитальмис строи-
1в
>ельстао, а лотом дополнительно введено этой суммы. Сколь
ко средств затрачено в 1931 г. на капитальное строительство?
113. В 1930 г. в СССР было 1350000 ударников среди рабо-
чих и трудящихся масс, в 1931 г. число ударников увеличилось
в 3 раза. Сколько новых ударников влилось за этот год?
Сделайте диаграмму роста ударников-рабочих за 1930 год
за 1 <31 год.
б( 114. По предприятиям ВСНХ за 1930 т. поступило 273000 ра-
зных предложений по рационализации производства, в 1931 г.
в 2 раза больше. Сумма экономии от принятых предложений
в 1931 г. составила 33306 000 рублей. Какую экономию давало
в среднем каждое ра"очее предложение? 115. 6500 X 4270 8 500X 134000 356008 X 4040 1 9350X 75 200 52С0Х 47500 98007X^0040 87500X 42000 67000 X И 100 32004X 70008 62000 X 3400 9870 X 52000 65006X25007 63200X 21000 75 600 X 32 000 99 005 X 32)04 116. 36574 200 : 70 200 738037 000 : 367 000 74984910 : 9990 251692 000:356000 47 347 300: 473. 72 857200: 5200 487 600: 2300 811200: 3 900 342 000: 4560 61 549 200: 12 300 1489 200. 3650 21 231 210 : 303 82 698 000 : 42000 12 705800 : 62 900 36646 400 : 89 600 117 26 973 840 : 6 730 793 793 000 : 793 000 11 419 200 : 54 900 757 89G 000 : 94 500 47 840 000 : 32 000 56 754 000 : 54 000 232 097 400 : 573 080 31 399 200 : 62 300 214 027 200 : 71 200 76 800 000 : 300 000
9G5 560 000 : 9 560 000
112 944 090: 543 600
889 НО 0J0 : 2 670 000
358 858 000 : 358 000
210 315 000: 105 000
118 Ч 13 924 325:695
162 ЬО9 960 : 232
6 323 226 : 313
10 580 529 : 529
13 924 325 • 695
и
1162 W* 960 232)- J
,0 323 226 : 313)4
, io 508 529 : 529)
(62 500 X 3 050) -J
(2 0"0'' 6 800) 1
(10 000
(3 280 000
(4 275 028
(5 100 001
(3 800 200
—2 975)
— 917 650)
— 901 619)
- 421 125)
- 75 297)
119. Сосчитайте устно.
Для облегчения сложения
, «становку слагаемых".
Для облегчения умножения
рестаиовку сомножителей.
ииог ia удобно бывает сделать пе-
иногда удобно бывает сделать пе-
510 4- 325 4- 160 = 510 160 • 325 = 1 025
270 190 4- 2 0
150 ! 378 4 450
475 4 163 4 25
288 456 112
7 4 25 1 ' 7 700
15 . 8 ‘ 2
15 9 4
2. _ 7 8
30 . 9 4
Числа простые и составные.
120. На какие числа телится без остатка число 3? число 5? а
число 7? Назовите еще такие числа, которые телятся лишь иа 1
и иа самих себя.
Числа, которые делятся только на единицу и па самих себя,
называются простыми или первоначальными.
Г шиип.те все простые чиста от 1 до 50.
121. В школьной мастерской 20 молотков. Их потребовалось
раз слить поровну между 2 бршядами учащихся, в следующий
раз жду 4 бригадами, затем между 5 бригадами и, наконец,
между 10 бригадами учащихся. Каждый раз удавалось делить по-
ровпу, без остатка. Бригадир, который распределял молотки,
заметил это и еде тал вывод, что число 20 делится без остатка не
только на самою себя и па единицу, но и па 2, 4, 5, 10.
122. Подумайте, на какие числа делится баз остатка число 6?
лило а число 15?
Ч !с ’’ котоР",е Делятся не только на самого себя и единицу,
гие пыла, называются составными числами.
123. Гшнии.итеш е составные числа or 1 ,то 50
21
Признаки делимости чисел.
124. В школе устроили викторину. Мише достался такой в(
прос: 2-я 5-летка закончится в 1937 г., простей или вчеокоенц-
это год? Миша быстро ответил: „1937 год—это простой го а, 1
1936 год—високосный". Многие ребята удивились, как Миша d
мел так быстро и правильно ответить. Миша сказал им: —„ЧтбЯ
ответить на этот вопрос, надо знать признаки делимости чисел
Познакомимся и мы с признаками делимости чисел, т. е. I
учимся быстро, не производя действия деления, узнавать, делите^
ли данное число на 10, 2, 5, 100, 4, 25, 3 и 9. .
Знание признаков делимости чисел нам будет особенно нуч»
при изучении простых дробей, для сокращения.
Признаки делимости чисел на 10. ’
Возьмем два числа 270 и 273; ясно, что первое из них разде-
лится на 10 без остатка, так как состоит только из од’.их деслтм
ков; второе же не разделится, потому что содержит, кроме 27.
полных десятков, еще 3 единицы. И вообще на 10 делятся те
числа, которые ие содержат простых единиц, т. е. те числа, ко-
торые оканчиваются нулем. 1
125. Выпишите все числа от 900 до 1000, которые делягЯ
на 10. j
128. Назовите несколько многозначных чисел, которые деля я
на 10, и несколько таких чисел, которые не делятся на 10.
Признаки делимости чисел на 2.
Попробуем те же числа 270 и 273 разделить на 2.
Так как 10 делится на 2, то все полные десятки числа, сколько,
бы их ни было, разделятся на 2, и таким образом число 27(1
делится на 2; в числе же 273 десятки (27 десятков) разделят? ij
на 2, но 3 единицы не разделятся, и все число поэтому так.я
не разделится на 2. Если же мы возьмем число 278, то в не!
разделятся на 2 не только десятки, но и единицы (8 делится на 2|
и поэтому и все число разделится, на 2. Числа, делящиеся на 2,
зываются четными, а неделящиеся на 2—нечетными; таким обр' <
зом числа 270 и 278—четные, а 273—нечетное. Цифры: 2, 4, 6 и I
называются четными. I
Итак, на 2 делятся те числа, которые оканчиваются четно!
цифрой или нулем.
127. Напишите все числа от 100 до 150, которые делятся на !
128. Ответьте быстро, не производя действий, делятся ли сля
дующие числа на 2: 5413; 3800; 2 191; 21809; 3001; 55017; 3500601
35315; 250902.
22 I
129 Назовите сами 16 многозначных чисел, которые делятся
на 2 и Ю многозначных чисел, которые не делятся ча 2.
Признаки делимости чисел на 5.
Ка ый десяток содержит в себе 2 пятерки, поэтому каждый
отделится на 5. А если мы возьмем 13 десятков, будут они
лепиться на 5? а 26 десятков? а 90 десятков?
Следовательно, всякое число, содержащее полное число десят-
ков т. е. число, оканчивающееся 0, делится на 5. Возьмем теперь
число 785. Оно состоит из 78 десятков и еще 5 единиц. Мы знаем,
что число 780 делится на 5. А 5 единиц делятся на 5. Теперь
сделаем окончательный вывод: на 5 делятся те числа, которые
о! анчигаются 5 или 0.
13. ?. Выпишите все числа от 500 до 550, которые делятся на 5.
131. Назовите несколько многозначных чисел, которые делятся
без остатка на 5, и несколько таких чисел, которые не делятся
на 5.
132. Из следующих чисел выпишите те, которые делятся без
остатка на 5: 3 080; 35 065; 128 090; 350181; 130004; 29 715; 730029.
Признаки делимости чисел на 10G.
Возьмем числа: 3 400 и 3 468; очевидно, первое из них разде-
лится та 109 без остатка, потому что состоит только из одних
сотен; второе же не разделится, так как содержит, кроме 34 пол
ных сотен, еще 68 единиц. И вообще, число разделится на 109,
если не содержит десятков и единиц, т.-е. число, оканчивающееся
двумя нулями.
133. Выпишите все числа от 1 до 1 000, которые делятся на
100 без остатка.
134. Из следующих чисел выпишите те, которые делятся на
100 без остатка: 320; 5 400; 82000; 615050; 3128 900; 10000000-
519; 500; 20101.
Признаки делимости чисел на 4.
Каждая сотня делится на 4. Следовательно те числа, которые
делятся на 100, делятся и на 4. Но ведь на 4 делится гораздо
больше чисел, например, 8, 16, 40 и др.
Возьмем число 4 824. Оно состоит из 48 сотен и 24 единиц,
н делятся на 4, так как содержат полное число сотен, 24
единицы тоже делятся на 4, следовательно и все число разделит-
Л ™ о ’ Возьмите месколько чисел и подобным же образом раз-
.пт * СЬ’ делЯ1СЯ они на 4 или нет и почему. На 4 делятся те числа.
Них ииЛпТс11Ч1:СаЮТСЯ двумя нулями и у которых две послед-
ах цифры составляют число, делящееся на 4.
135. Составьте четырехзначные
цифр: 1) 4, 5, 7, 0; 2) 2, 3, 4, 7,
числа, делящиеся на 4, ir
3) 5, 8, 9, 4; 4) 5, 0, 3,
5) 1, 2, 9, 5.
136. По признаку делимости чисел па 4 узнают, '.акне год
високосные. Почему? Узнайте, какой последний год был високсН
ный? Какой следующий год будет високосный? Назови.е все ю
оокосные годы от нынешнего года до 1950 года.
137. Выпишите все числа от 100 то 150, которые дечятся на
Признаки делимости <>чсел на 25.
Каждая сотня делится на 25. Следовательно, те числа, котеры
делятся на 100, делятся и на 25. Но мы знаем, что на 25 делите
и другие числа, которые на 100 не делятся, например, 25, 50, 7
42о, 1 250 и др. Возьмем число 3 575; оно состоит из 35 сотен
75 единиц. 35 сотен делятся на 25, так как содержат полное чис
ло сотен, и 75 единиц тоже делятся на 25, значит и все число
3 575 делится на 25. Возьмите несколько чисел и подовым же
образом разберитесь, делятся они на 25 или нет и почему.
На 25 делятся те числа, котопые оканчиваются двумя нулями
и у которых две последние цифры составляют число, делящееся
на 25.
138. Выпишите все числа от 1000 до 1 200, которые деляге
на 25.
Составьте 5-зпачцые числа, делящиеся на 25, из цифр: 1) 3, 0,
8, 5. 4; 2) 1, 7, 0, 9, 0; 3/ 2, 4, 5, 9, 1; 4) 8, 2, 7, 4, 5; 5) 9,
О, 3, 0, 0.
Признаки делимости чисел на 3.
Проверьте, делятся ли следующие числа на 3 . 612. 102,. 1 623,
9 681, 2 592.
Найдите сумму цифр каждого из этих чисел. Делается это так,
находим, например, сумму цифр числа 2 592 — 24'5 Н-9-f- 2 — 18
Всякий раз у вас в сумме получается
число, которое делится на
три. Придумайте сами несколько многозначных чисел, которые
бы без остатка делились на 3. Найдите сумму цифр этих чисел,
Делится ли о-га на 3? Делится ли па 3 число 715? А сумма цифр
этого чиста делится па 3? Следовательно, на 3 делятся те числа
у которых сумма цчфр делится на 3.
139. Узнайте, не производя деления, делятся ли на 3 следующие
чиейа: 257; 4 392; 18 025; 203 056; 275 078.
140. В следующих числах на месте вопросительных знзкоп
поставьте такие цифры, чтобы числе делилось на 3: 6 ?4J; 8
15 ?21; 13 85?; ? 293; 14 ?55; 2Э‘Р8.
74
Признаки делимости чисел на 9
Проверьте, делятся ли следующие числа на 9: 216; 1 593;
8 766; 10296; найдите сумму цифр каждого из итих чисел. Делится
пи опа на 9? Делится ли на 9 число 2 568? Л делится ли сумма
ифр этого числа на 9? Итак, на 9 делятся те числа, у которых
сум 13 цифр делится на 9.
Вы знаете, что все числа, которые делятся на 9, делятся и на 3
так как каждая девятка делится на 3. А будут ли делиться на 9
п - те числа, которые делятся на 3?
, 141 Выпишите из следующих чисел те, которые делятся на 9-
. : £, 28 026; 2 897 604; 20 758; 9 632 412; 1 062.
142. В следующих чнсчах на месте вопросительных знаков
поставьте такие цифры, чтобы число делилось иа 9: 6? 80 >
256 КЗ; 728 972; 256?; 105 ?87.
143. Сосчитайте устно.
Чтобы у множить .число на 9, надо умножить его сначала на
10. а ’атем от получ*еиного произветения отнять его множимое
2Ь 9- 26X10= 260 26 = 234
'3 9 72X9
'5X9 , 89X9
^6X9 91X9
64 X 9 до 9
Разложение чисет на простые множители.
Забойщик в шахте при ручной работе вырабатывает 2 т угля
за смену. Ci ттько уг!я вырабатывается одврм забойщиком за
3 смены?
Решение: 2 т о = 6 т
Мы получили число 6 от умножения числа 2 на 3:
6 = 2 X 3.
дссь мы обратно разложили 6 на его сомножителей.
От умножения числа 4 на 3 мы получим 12. Эго число, следо
вательно, можно обратно разложить па его сомножителей;
12 = 4-3
Но число 4 составное. Оно, в свою
вается: 4 = 2-2. Итак, разложив число
ы получаем следующее;
очередь, тоже расклады-
12 па простые множители,
12 = 22 3
Число 1Ь НО .j
авное, его мы
а простые мн
юется от перемножения 2 на 9, но 9 число
можем разложить иа 2 тройки; итак, разложив^
и*»ите.1и mi получаем
18 = 2-3 3
C.ie wsaiMbso, всякое составное число можс! быть предст
лево в виде простых множите тей.
144. Разложите на простые множители следующие числа:
16, 20, 24, 30, 36, 45, 84, 90, 210.
При разложении, чисел множители располагаются в возрзстя
шем порядке, начиная с меныних, наир.:
60=2-2-3-5
Запись располагают еще иначе-
60
30
15
5
1
2
2
3
5
36 2
18 2
60=2-2-3-5
36 = 2 2-3 3
Разберитесь хорошенько в этих записях и пользуйтесь нагл
лее удобной из них.
145. Разложите на простые множители следующие числа: 7
81, 108, 144, 810, 432, 630, 728, 972.
146. Сосчитайте устно.
Чтобы умножить двухзначное число на 11, надо расставя:
цифры множимого по краям, а внутри написать сумму цифр гггг
числа. 36ХИ=3( 9)6 = 396 ' 78X 11 =7(15)8 = 858 24ХИ 97ХН 35X11 87ХП 72ХП 75XU 63ХП 88ХН
И. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
Сложение и вычитание десятииных дробей (повторение)
147. 16,23 + 4,07 4-100,98 2,48 + 10,2 4- 12.009 7,8 — 6,2 3,8 — 1,72 4,5 — 3,375 8,4 — 7,394 101,94 — 94,101
9,09 4- 248,754 4- 14,97 4- 0,0094- 0,С01
101,2 4- 3,03 4т 0.045 -25
143 7,002 — 3,489 4,5 — 0,72 4-2,03
15,006 — 979 4,5 -(0,724-2,03)
1 - 0,2 2,3 — (4,25 — 3,75)
1 — 0,2971 0,01 -(7,5 —7,499)
100 — 99,1491 0,25 — (9 —8,95)
149 ( 1.96 - 0,075)-И Ю - 8,lo5)
( 618 — 4,295)+ ( 3,1 - 2,96 )
( 1,1 — 0,175)+ ( 8 — 5,25 )
( 3 — 1,4 ) + ( 0.85— 0,755)
(102 — 95 46 )4(128 — 5,54 )
( 1,8 4-14,23 ) — ( 1 - 0,92 )
( 3,15 + 0,9 ) —( 5,1 — 3,28 )
( 6,096 + 17,75 ) — ( 20 —1Е,9 )
(10 + 256,23) — ( 25,01 —' 9,095)
( 1,01 — 0.184) —( 0,02 4- 0,029)
150. По 5-летнему плану намечалось в 1931 г. дать 5 млрд, кет
час электроэнергии, а выработано на 1,5 млрд, кет нас, больше.
Сколько электроэнергии выработано в СССР в 1931 году?
151. В 1930 г. на строительство Магнитогорского завода было от-
пущено 57,2 млн руб., на Кузнецкий—на 13,02 млн руб. меньше и на
Керченский завод—на 26,4 млн руб. меньше, чем на Кузнецкий.
Сколько средств было отпущено на строительство этих 3 заводов?
152. Ново-Тагильский металлургический завод на i'pa.ae будет
ежегодно давать 1,4 млн т чугуна, стали на 0,42 млн т больше
и прокатных изделий—на 0,32 млн. т меньше стали. Найти про
изводительность завода.
153. В 1930 г. заводы Украины дали 3,2 млн т чугуна, 2,87 млн
т стали и 2,5 млн т проката. В 1931 г. заводы превысили про-
дукцию в сравнении с 1930 годом по чугуну на 144 тыс. т, по
стали на 1,43 млн >п, по прокату на 0,9 млн т. Найти продукцию
заводов Украины в 1931 году?
151. Завод „Днепросталь" в 1932 г. дает 0,4 млн т чугуна, а
стали на 50 000 т меньше Сколько чугуна и стали даст завод?
155. По машиностроптелпным заводам СССР было намечено
на 1932 г. дать продукции на 6,8 млрд, руб., а выполняется на
9 млрд, рублей. Насколько перевыполняется программа по маши-
ностроительным заводам в 1932 г.?
153. Средняя годовая выработка одного рабочего текстильщика
в 1923-29 г. равнялась 5,8 тыс. руб., а в 1933 г. она увеличится на
4,2 тыс. руб. Найти годовую выработку каждого рабочего текс-
тильщика в 1933 г.
1Ъ7. Найдите прирост численности рабочих и служащих в СССР
за вр» мя с 1913 г. по 1931 г и с 1929 г. по 1931 г. (См. диаграм-
му на стр. 28).
158. Выразите в миллионах количество безработных в каждой
стране и высчитайте, на сколько увеличилось число безработ-
ны* п° Каждой стране, и по всем трем странам вместе с 1929 г.
по 1931 г. (См. диаграмму на стр. 28).
27
Реп МЙ». В’Й и С/Шйцм
'№1
каждая фигура —> | миллион Трудящихся
Рис. 1.
РоеШЗШОТНЦЫ ВкДПМТДЛИСТМЦКкИН СТРДЦ.Ок.
АНГЛИЯ ГЕРМАНИЯ ИТАЛИЯ
1?25
Ш1
КАЖПЙЯ
15Э Рабочий класс капиталистических стран страдает не только
от роста безработицы, но и от непрерывного снижения зарплат*'-
Еженедельный доход германского рабочего в среднем составлял
(в марках).
1929 г.-42,2
1930 г.—36,9:
1931 г—30,1
янв. 1932 г - -23,2
2S
Индустриальные рабочие Германии от полной и частичной без-
работицы, снижения зарплаты и т. д. лэтеряли по сравнению с
июлем 1929 года:
к январю 1930 г.— 0,55 млрд марок
„ 1931 г.— 4,7
, 1932 г.—12,9
Высчитайте, на сколько снизился еженедельный доход герман-
ского рабочего в 193'2 с, против 1929 г.
Высчитайте, на сколько больше средств потеряли рабочие Гер-
мании в 1932 г. против 1931 г. и в 1931 г. против 1930 г.
160. 7,15 — 4 4- 8,856 12 - 0,75 4- 156,25
82.09 - 07 4- 18 1 — X),85 4- 215,9
0,517 4-92,5 — 7,017 8 - 7.15 4- 41,85
4,55 — 3,95 4- 10.45 100 — 0,01 -j- 145.90
10,1 — 0,84 4- 74.09 10 — 4,25 4- 85,45
161. 4,25 4 • 25,98 — 1,09 4,8 4-' 4,25 — 0,754
3,15 4- 6,85 - 8,07 15,6 4-14,4 — 0,9
28,9 4- U 4- 4,215 7,1 - 6,7 4- 15,6
1,75 — 0,9 4- 18,725 9,35 4- 10,65 — 19,795
100,9 4-90,1 4- 15,8 Ю — 0,85 4- 100,156
162. (3 6-4- 7,8) - (2,8 + 5.3) (7,14 4- 0,53 + 4,7 ) - (3,75 4- 5,8 )
(7,8 |-3,5) — (5,9-4- 2,8) (3,15 4- 2,3 -j-6 ) — (2,34-j-3 16)
(8,4 — 3,8) — (7,5 - 4,8) (7,12 4- 2,8 -f- 6,03) — (3,17 - 0,18)
(7,3 -2,9) —(8,1 — 5,8) (3,18 j-5,02 4-7,5 ) -(7,12 - 3,8 )
163. 8,3 -3,12 4-7,15 — 8.12 17,2— 3,18 — 2,7 —3,12
4,5 — 2,75 4- 3,12 — 4,85 75,8 — 16,2 — 34,75 - 3 25
3,3 4- 7,25 - 3,25 - 1,48 43,4 — 12,7 — 5,18 — 3,14
Для устного счета.
164. 1,5 4 4,2 56,1 4-4,9 2,95 4-2,05
3,1 4- 0,8 38,25 4- 1.75 1,314 4- 2,236
0,7 4- 2,3 7,15 4-4 05 75,2 + 4,028
1,8 4- 8,2 1,7,5 4-0,08 34,285 4-5,715
165. 4 — 2,5 1.5 — 0,8 3,02- - 2,22
8 — 3,2 1,2 - 0,4 ~ 5,06- -3,75
4 - 1,4 1,56 — 0,06 26,01 -3,91
Ю — 5,1 4,12 — 0,02 15,08 - - 7,29
Умножение десятичной
дроби на целое число.
166. В механизированной шахте добыча 1 т каменного угля
обходится в 7,25 руб. Во что обойдется добыча 3 т угля?
Для решения этой задачи надо 7,25 руб. умножить на 3. Выра-
зив 7,25 руб. в копейках, мы получим 725 коп. Умножая телерь
2V
72^> квп. на , получаем 175 коп. Чго надо сделать ч. aiHM чн,
лом, чтобы претягить его в рубли? Превратите. Сколько у ва-
получилось? Следовательно, от умножения 7,25 руб. на 3 мы полу-
чаем 21,75 руб. Сколько знаков справа отделено запятой во мио
жимом? А в полученном произведении?
167. Решите следующие примеры и сделайте вывод, как умно-
жить десятичную дробь на целое число. ' 0,24 2 0,14 2 0,21 X 4 0,32 X 3
2,3 X 2 0,4 X 2 3.4 2 0,2 X 3 1,2X4 0,3X3 1,3X3 0,1' 5 1,12 X 2 2,24 X 2 3,11 хз 4.12 X 4
168. Харьковский тракторный завод в 4 -о i квартале 1931 года
выпустит 1,12 тыс. тракторов, а в 1-ом квартале 1932 г.—в 3 раза
бсльше. Сколько тракторов выпустил ХТЗ за 1-й квартал 1932 г.?
1G9. На заводе „Красный Октябрь" в Сталинграде за 1 й квар-
тал 1931 г. выработано 11,05 тысяч т стали, во 2-ой квартал—в
2 раза больше, в 3-й квартал на 4,42 тыс. пг больше, чем во 2-й
квартал, а в 4-й квартал выработано в 2 раза больше, чем во
2-й квартал. Сколько т стали выработал завод за год?
170. В 193] г. построено 3,5 тысяч цистерн для нефти, а в
1932 г.—в 2 раза больше. Сколько цистерн построено за 2 года?
171. В 1931 г. по Сиюзсельмашу выпущено сельскохозяйствен-
ных машин на 352,6 млн руб., а в 1932 г. в 2 раза больше. На
какую сумму выпущено сельскохозяйственных машин за эти 2 года
Союзсельмашем?
172. В 1928 г. мощность электростанций СССР составляла
0,2 млн кет, в 1930 г.—в 3 раза больше, в 1931 г.—в 2 раза
больше, чем в 1930 г., а в 1032 г,—на 0,3 млн кет больше, чем в
1931 г. Найти мощность электростанций СССР в 1932 г
173. 1,213X3 0.215X3 5,4X3 0,9 3 5,12X8
4,122X4 0.126X4 6.8X9 0,7X5 4,28X3
5,234X2 0,248X2 7.7X7 0,8X6 5,17X4
6.112X4 0,119X5 6,2X8 0,4X7 7,35X2
174 1,25X7 4,145X3 0,14X5, 0,48X3 1,128X9
8,34X6’ 7,275X3 0 12X8 0.75X5 4,415X4
1,95X5 5,179X5 0 27X3 0,84X9 8,275X7
5,48X4 9,138X8 0.19X5 0,95X6 7,318X5
176.
16,9X3
28,4X7
35,8X9
27,5X5
25,45X5
38,96X4
17,29X3
38,46 X 5
156,1X 9
218,3X4
446,5X3
218,9 X 4
178,25X4
215.26X5
- 728,12X5
125,36X6
чо
176 1,24ХП 25,8 44 1 215x75 и,Ы6Х25
’77 2..12Х 12 3,13 X 15 7,14X12 1,5X275 74,6X25 38,9X15 75,6Х 13 8,3X415 2,328X23 3,4t5X46 7,228X35 16,8X254 0,294X45 0,195X48 0,315X72 1,16X124
17Н. 2,8 X 194 3,6 X 328 4,7Х 196 0,9X276 7,7 X 216 4,5X324 1,9X926 0,12X312 25,3X126 38,9X715 14,5X194 0,215X122 2,38X274 3,29X275 7,25X416 25,35X628
179 0,7X328 0,1 X 12b 0,5X416 1,8 X 20 0,28X126 0,75X214 0,65X148 25,4 X 90 0,316X145 0,195X 218 0,318Х 175 0,7X30 37,14Х 195 96,48X315 75,46 X 195 0.19Х 90
2,5X50 3,4 X 70 7,9 X 30 38,9 X 60 37,8 X 40 15,6 X 70 0,9X40 0,5 X 90 0,7 X 60 0,45X80 0,78 X 70 0,76 X 30
180. В 1928 г. в СССР было выработано 30,5 тыс. т меди, а к
концу 5-летки выработка меди увеличится в 3 раза. Сколько т
меди будет выработано в СССР к концу 5-летки?
181. В 1932 г. намечено по программе добыть алюминия
6,5 тыс. tn, свинца в 3 раза больше, меди Б 14 раз больше алю-
миния и цинка в 4" раза больше алюминия. Сколько всего цвет-
ных металлов будет добыто в СССР в 19.2 г.?
182. На капитальные работы Украины по металлургии в 1930 г.
было израсходовано 156,5 мдн руб., а в 1931 г.—в 4 раза больше.
На какую сумму были произведены капитальные работы в 1931 г.?
183. Домны Магнитогорска выплавляют до 8 тыс. т чугуна в
сутки. На выплавку 1 000 т чугуна требуется до 1,2 тыс. т кокса.
Сколько кокса расходуется на выплавку чугуна в домнах Магии-
тогорс ка в сутки? в месяц?
184 а) В 1913 г. в России бы до выпущено 12,2 млн бочек
цемента, в 1930 г.—на 9,2 млн бочек больше, а* в 1931 г,—на
12,6 млн бочек больше, чем в 1930 г. Сколько бочек цемента
выпущено в СССР в 1931 г.?
б) Каждая бочка цемента ьесит в среднем 0,16 т. Сколько т
цемента выпущено в СССР в 1931 г.?
185 Гри хозрасчетных бригады на польском цементном заводе
„Комсомолец" повысили производительность цемента па 4,2 бочки
в час и уменьшили расход мазута на 3,2 кг на каждую бочку.
Сколько бочек цемента, сверх прежней нормы, стли производить
..ригады за Чисов работы? Сколько м.'иуча они ьэконом или
-то время?
186. Снижение себестоимости промышленной продукции в СССР
на 1% даег экономию в 0,7 млрд руб. 3 1932 г. себестоимость
продукции снижается на 7%. Сколько экономии в средствах даст
это снижение себестоимости?
1В7. Автозавод им. тов. Сталина в последний квартал 1931 г.
выпустил 790 автомобилей, а в первый квартал 1932 г. на 2 169
автомобилей больше. Себестоимость каждого автомобиля в 193х г.
составляла 11,1 тыс. руб., а в перрон квартале 1932 г. себестои-
мость снизилась на 4,28 тыс. рублей. На какую сумму выпущено
автомобилей за эти 2 квартала?
i88. Кажтые 40 кг морской воды содержат 1,02 кг поваренной
соли. Сколько соли содержится в одной т морской воды?
189. Площадь Азовскою моря равна 37,5 тыс. км площадь
Каспийского моря в 12 раз больше, а площадь Черного моря на
54 тыс. кв. км меньше площади Каспийского моря. Найти площадь
каждого из этих морей.
190. Учащиеся IV гр. вносили авансы на учебники по 4,5 руб.
каждый. В группе 44 учащихся. Они полностью внесли авансы и
получали первые выпуски книг, которые стоят 2,8 рубля. Сколько
денег осталось у учащихся IV гр. на следующие выпуски учеб-
ников?
191. 2,238X70= 156,66
Образец решения-
1,415X60
2,328 X 70
7,514 X 00
6,325 X 40
2,238
70
156/5б~
0,198 X 30
0,215 X 40
0,148X70
0,416 X 50
318,9 X 70
214,6X50
328,9X40
128 5 X 80
7,75 X 50
8,19X80
3,45 X 80
4,94 X 50
192. 0,14 X 600 = 84
Образец решения: 0,14
х 600
£4
1,2 X 200
2,5 X 300
6,8 X 400
8,9 X 500
0,5 X 600
0,8 X 300
0,7 X 500
0,2 X 400
193 1,127 X 300
2,518 X 600
3,725 X 400
8,125X80^
0,719 X -"00
0,528 X 800
0,975 X 4С0
0,428X500
1,25 X 300
2,78 X 500
3,14X900
5,16 X 300
25,3 X 900
25,8 X 200
37,4 X 500
58,7 X 600
0,15 X 400
0,78 X 500
0,68X900
0,42 X 500
25,15 X 4С0
28,75 X 606
17,44 X 500
19.85X 800
5?
1,25 X 280 25,9 X 470
5,45 X340 36,5 X 3S0
4,85 X 560 14,8 X 120
3,15 X 280 58,9 X 323
1,5 X 205 2,25 X 304
3,8 X 704 7,67X 505
6,5 X 302 8,12X605
3,7 X 206 3,75 X 504
1,2 X 3050 52,4 X 3060
2,5 X 2070 65,3 X 2070
3,7 X 3060 75,8 X 3050
3,4 X 2050 91,7 X 1080
1S7- РОСТ Д0Б51ЧИ ЙДМЕНКЗГОУГЛЯI СССР
вдОвОЙ'®®1
«л
МЖШ ВММПВД -ю л <1н.т. с?бь7гorc уггд
194
195.
193.
0,175 X 460
0,214 X 550
0,318 X 670
0,219 X 480
0,2 X ЮЭ
0,3 X 705
0,9 X 208
0,5 X 605
0,75 X Ю40
0,18 X 2050
0,76 X 3050
0,18 X 2040
0,08 X 350
0,07 X 210
0,05 X 470
0,76 X 350
0,215 X 305
0,428 X 306
0,509 X 705
0,108 X 905
0,02 X 3070
0,04 X 2090
0,03 X 4070
0,09 X 5040
Г1 ТМДВШЕДОБЫЦЙ ИМННОГОУПйгСКШ
*5'^ ly—yl 1у—у
^1929(^1^1(^1^11^1^ ,
1^52 90 мпн.т.
нййЛйа coiworo Шй«
1537 250мш. 1
Рис 3.
198. Составьте для уголка 5-летки диаграмму роста добы чи
каменного угля в СССР с 1913 г. по 1937 г. и диаграмму добычи
каменного угля в САСШ с 1913 г. по 1931 г. (см. № 197). 199, Добыча угля (в млн. т). 1913 г. 1929 г. 1930 г. Все капиталистические страны 1 138,4 1231,1 1 116,2 1931 г. 966,1
Англия . . . , 292,0 262,0 247,7 223,7
Германия 140,7 163,4 142,7 118,6
Франция . 43,8 53,8 53,9 51,0
Вычислите, на сколько млн ти добыча угля пата во в rn_nM
талистических странах в 1931 году по сравнению с
На сколько млн т пала добыча за эти же годы в каждо
званных капиталистических стран.”
Определите, какие капиталистические страны мы о orнали
добыче угля в 1931 г., беря показатели добычи У1ЛЯ в каиит
диетических странах за 1929 год, год наибольшего подъема в ни
зз
В»л«еп8»ая др. Уч, по математике 1-ч« 4 г.
добычи угля. Какие -трапы мы обгоним в 1937 г.? Ни кальке
мли т угля мы будем добывать больше, чем эти страны?
200. 1,03 X 2 7,06 X 2 21,05 X3 4,08 X6 8,03 \3 75,0ч X 5 3,09 X 8 9,06X5 38,06 <7 5.05X 4 3,03 X 5 49.05X8 205,1X3 409,8X5 304.2X6 504,6X7
201. 1.005 X 25 30,09X 15 500.1 X35 2,008 X 46 20,04 X 46 200,9 X 84 3,С07Х4Я 50,07X28 400,7X35 7,008 X 75 70,09X35 600,8 X 25 0,504 X 15 0,207 X 35 0,409X46 0 „903X25
202. 10,08 X 50 2,008 X 520 1,0007 X 60 20,07X30 3.007X280 4,0005X90 50,08>; 40 5,006. <250 6,0001X 80 60,03 X 70 4,008X350 7,0008 <50 10,09 Х6040 2,008X3800 605,7 XI060 1.005 X 3080
203. ( 205.7 , ; 305)+ (7,015 409) ( 1,25 X 5400)--(0.008 207) ( 3.09 X 70) —(0,07 59) (140,5 X 250)+ (1,09 100) ( 1.08 X 750) — (0,006 >< 109) ( 4.007\ 320)—(0,05 X 20) ( 0,108Х 10$)+ (5,04 3080)
(20,5 ' 9)+(0,075 1080)
Увеличение десятичной дроби в 10, 100 и 1000 раз.
204. Требуется 2,6 м увеличить в 10 раз.
Сначала 2,6 w раздроби м в д м:
2,6 м = 26 дм.
Теперь 26 d.'i j величин в 10 раз. По гучим 260 <?.» илп 26 м.
Таким образом, увеличив 2,6 м в 10 раз, мы no.iv чили следующее:
2,,6 м . 10 — 26 м.
205. Увеличьте в 10 раз следующие числа:
5,4 10 0.4 X Ю 1,15 .ю 0,25 ;1Э
3.8 X ' 10 0,9Х Ю 2,35 < 10 0.09?' 10
7.9 10 0.7 X Ю 7,05 . 10 0,03 х ю
Сравните полученные произведения с данными числами и за-
метьте, на сколько знаков н в какую сторону переместилась запятая.
Следовательно, для увеличения десятичной дроби в 10 раз,
надо запятую перенести вправо па один знак.
206. Увеличьте 3,25 м в 100 раз. Сначала 3,25 м раздробим в см.
- 3,25 м-= 325 см.
Теперь 325 см увеличим в 100 раз. Получим 32 500 с и или 325 .и.
Итак, vвеличие 3,25 .« в 100 раз, мы получили следующее:
3,25 X 100 = 325.
34
м . п ь 1ч м? в 14,12 а? в 10,9 .«? в 0,16 м>1 в 0,17 мг
и<4« 'ЛЬ - О в »,П '
1 175 и? Запишите решения.
1 „те па 100 следующие числа:
178X100 0,25X100 1,175X100 0,9X100
9’13ХЮ0 0,09X 100 8,019X100 1,8X100
•35X100 0,04X100 13,225X100 115,1X100
Проследите и здесь, на сколько знаков и в какую сторону
переместилась запятая?
Сделайте вывод, как увеличить десятичную дробь в 100 раз.
283. Раздробите в г следующее количество кг и сами сделай.е
вывод, как увеличить десятичную дробь в 1000 раз:
0,5 кг 1,08 кг 0,62 кг 10,04 кг 1,0025 кг
120,003 кг 0,025 кг 6,6 /сг 40,08 кг 0,0001 кг
0,01 кг 9,09 кг 100,001 кг 6,3 кг 5,5 кг
209. Раздробить в см:
0,25 м 0,8 м 0,14 м 1 и 0,01 м
65 м 4,2 м 25,25 м 8.08 м 3,03 м
10,1 м 101,01 м 0,001 м 0,408 и 0,101 м
210 Раздробить в лс
6,125 км 0,345 км 0,221 ки 0,001 км 0, 5 км
0,35 км 6,138 км 15,08 км 10,012 км 7,17 км
10,001 км 0,008 км 0,2 к и 2,02 км 101,05 км
211. Раздробить в а:
0,75 га 0,5 га 0,125 га 0, 9 га 0,15 га
5,5 га 7,08 га 25,4 га 125, 01 га 45,005 га
0,001 га 0,024 га 0,105 га 1,001 га 15,15 га
212. 0,3 х ю 7,5 X Ю 3,75 X Ю 4,83 X Ю 1,725 X Ю 0,912 X Ю 0,0705 X Ю 0,0012 X Ю
8,6Х Ю 0,75 X Ю 0,025 X Ю 0,0009 х ю
0,9 X 10 0,09X10 j 10,009 X Ю 5,2807 X Ю
213. 3,7 X 100 0,25'X 100 0,256 X ЮО 0,0256 X Ю0
5,3 X 100 3,45 X Ю 5,128 X ЮО 0,0019 X ЮО
0,5 X ЮО 0,01 х 100 0,017 X ЮО 2,5279 X Ю0
214. 25,1 X 100 2,63 X ЮО 0,005 X ЮО 0,0004 X 100
2,8 X 1000 0,3 X 1000 10,8 х 1000 120,5 X 1000 7,25 X 1000 0,128X1000 7,2814X 1000
0,09 X 1000 6,015 X 1000 0,0256 X 1000
0,10 X 1000 Ю,28 X ЮОО 0,009 X 1000 0,0012 X Ю00 5,278 X Ю00 0,0001 X 1000
Деление десятичной Дроби на целое число.
215. 11Л fl ГН А.₽™Скаждо°“i° '! *ь"“° РИ|Ж“ТЬ 2 га’"“х 1“' * * « О V т
Чтобы узнать длину каждой части рельса, надо 1’0,4 м разде
лить на 2. От деления 10 целых единиц на 2 получится 5 целый
единиц; от деления 4 десятых на 2 получится 2 десятых, а всего'
в частном получится 5,2. Решение записывается так:
10,4 м I 2____
10 5,2 м
„ 4
— 4
Рассуждая подобным же образом, решите следующие примеры:
12,8 ; 4 16,8 : 4 49,7 : 7 18,9 : 3
15,3 : 3 21,7 : 7 35,7 : 7 27,9 : 3
20,5 : 5 56,8 : 8 64,8 : 8 . 24 6 : 6
216. На 3 печи получено 11,4 куб. м дров. Сколько дров при-
ходится на каждую печь?
В этой задаче при делении 11 целых на 3 получаются 3 целых
и в остатке 2 целых Раздробляем остаток в десятые доли: в одной
целой единице—10 десятых, а в 2-х целых—20 десятых. Сносим
к ним 4 десятых и получаем 24 десятых. Разделив 24 десятых
на 3, лолучаем 8 десятых, а всего получаем в частном 3,8. Запи-
сываем
это так:
217.
11,4 ьуб я 3
9 24 — 24_ 3,8 куб. м
» »
14,4 : 6 19,6 : 4 62,3 : 7 126,5 ; : 5
16,5 : 5 39,2 : 7 73,8 : 9 105,6 : : 4
19,2 : 6 42,4 8 34,5 : 5 163,8 : : 7
27,2 : 8 59,4 : 9 19,2 : 2 518,7 : : 3
Из железною прута в 8,32 м длиною сделали 8 одинако
218.
вых крюка. Сколько м железного прута пошло на каждый крюк!
Чтобы узнать, сколько м железного прута пошло па каждый
крюк, разделим 8,32 м на 8. От деления 8 целых единиц на 8, mJ
получаем 1 целую единицу, от деления 32-х сотых на 8, получаем!
4 сотых, всего получаем в частном 1,04 st. I
8,32 .и । 8 I
8__ 1,04 й 1
„32 I
— 32 I
Почему в частном на месте десятых долей стоит пульт
зь
619. 25,18 16,24 72,18 35,21 : 5 4 : 9 : 7 144,24 : 12 165,55 : 255,45 : 15 225,75 : 372,36 : 12 490,98 : 303,42 : 14 756,36 : 55 75 98 12
Сделайте вывод, как разделить десятичную дробь па целое
вело. 229 ( 14,7 : 7)Х( 0,72 + 6,28)
( 25,15 : 5) X ( 1,75'-}- 18,25)
(175,75 : 25) X ( 105,5 — 3,5 )
( 96,32 : 12) X (1050,95 — 40,95)
( 3,15 : 3) + ( 9,23 — 4,175 )
(100,84 : 4) + ( 1,01 — 0,275 )
(406,32 : 6) + ( 2 — 1,018 )
(167,75 : 55) + (35 - 19,020о)
221. 1 : 5 1 : 4 1 : 20 1:25 6:15 243: 5
6 :5 5:4 41 : 20 2:25 21:15 243: 4
3 : 5 3 : 4 3 : 20 7 : 25 '27 : 12 243 20
18 :5 7:4 13:20 13 : 25 33 ; 12 243 : 25
222. 0,5 :5 0,8 :4 0,6:2 0,8:4 7 :4 1,5:3
1,5 : 5 1,6 :4 0,7 : 2 0,9:4 0,7 :4 1,8:3
3,5 :5 0,16 : 4 2,6 : 2 1,2:4 1,7 :4 2,7:3
0,15 : 5 2 : 4 2,7 : 2 1,5:4 6,7 :4 5,4:3
223. В 1931 г. было отпущено на охрану труда рабочих и слу-
жащих. СССР 226,8 млн руб., в 1930 г.—на 147,9 млн. руб. меньше,
а в 1929 г.—в 4 раза меньше, чем в 1931 г. Сколько средств было
отпущено на охрану труда за эти 3 года?
224. Электростанции Урало-Кузнецкого комбината будут рабо-
тать с нагрузкой 6,3 тыс. часов в год. Самая большая нагрузка
электростанции Америки в 2 раза меньше нагрузки УКК. Найти
нагрузку электростанции Америки.
225. В 1930 г. в СССР было выпущено с.-х. машин и орудий
на 210,8 млн руб , в 1913 г.—в 3 раза меньше, а в 1931 г.—в
6 раз больше, чем в 1913 г. На какую сумму выпущено с.-х. .машин
-Л - 1913 году?
постройку заводов комбайнов в Саратове и Ростове
7,5 млн р,, причем на Саратовский завод на 2,5 млн руб.
м на Ростовский. Сколько стоит строительство каждого
выплавке чугуна на 1 т железной руды закладывается
рез домну пропущено в сутки 192,8 т руды и угля
ко проп}щено руды и сколько угля?
Е7
22а. В 1930 г. в озерах Баскунчак и Эльтон добыто 83,7 млн ц
соли. Узнайте от старших, сколько соли потребляет человек в
год и высчитайте, на сколько человек хватит добытой соли за год?
229. Поезд вместе с грузом, который ои везет, весит 1016,1 ля
Груз весит на 160,9 т больше, чем пустой поезд. Узнайте вес
пустого поезда и вес груза.
230. В 1933 г. в СССР будет выработано 4,8 млрд м хлопчато-
бумажных тканей и 560 млн м льняных тканей. Населения н
в СССР в 1933 г. будет 160 млн чел. До войны на каждого
жителя вырабатывалось в России в год 19 м хлопчатобумажный
и 0,5 м льняных тканей. На сколько увеличится выработка мат г-
рии на каждого человека в 1933 г. по сравнению с довосиныч
временем?
231. Высота Ямэнтау (горной вершины на Ура^е) составляет
1,6 км, а высота Эльбруса (на Кавказе)—на 4,1 км больше. Высчи
тайте, сколько 6 этажных домов надо бы поставить друг н<|
друга, чтобы они достигли
высо а 6-этажного дома
будет этот дом?
232. В САСШ в 1913 г.
высоты Эльбруса, считая, что средня!!
составляет 25 м? Во сколько этажей
выплавлялось 2,6 млн т чугуна в сред-
нем в месяц, в Англин—0,84 млн т, а в 1931 г. выплавка снизи-
лась в САСШ в 2 раза, а в Англии—в 3 раза. Найти выплавки
чугуна в этих государствах в 1931 г.
233. За 1931 и 1932 г. вместе химическая промышленность СССР,
ласт продукции на 2,6 млрд руб., причем в 1931 г. дано на
0,5 млпд руб. меньше, чем в 1932 г. Найти продукцию по хими-
ческой промышленности за каждый год.
234. На строительство новых заводов в Сталинграде в 5-летку
израсходовано 214,8 млн руб., в Саратове—в 6 раз меньше
Сколько средств затрачивается на строительство новых заводе
в Саратове и Сталинграде вместе?
235. Ударная бригада Сталинградского тракторного завода i
составе 24 чел. с переходом на хозрасчет в сентябре мес. 1931 г
дала экономию по металлу и топливу 3,6 тыс. рублей. Какую эко
ном ню дал в среднем каждый член бригады?
233. В октябре 1931 г. на сталинградских заводах „Электрй
леса" было 130 хозрасчетных ударных бригад, а на 1 ноября i
стало на 26 бригад больше. Все бригады в ноябре дали экономя
в 54,6 тыс. рублей Какую
бои га да?
237. В
Выпустил
В феврале
экономию дала ь среднем кажд
феврале 1931 г.
526 тракторов, а
1931 г.
Сталинградский тракторный заве
в феврале 1932 г.—2875 тракторо!
себестоимость всех выпущенных трактор
составляла 3050,8 тысяч рублей, а в феврале 1932 г.—9 487,5 тыс.
рублей. На сколько снизилась себестоимость каждого трактора с
февраля 1931 года по февраль 1932 года?
238. Производительность труда каждого рабочего на СТЗ в
январе 1931 г. составляла 339,5 руб. в месяц, а в январе 1932 г.
она увеличилась в 3 раза. На сколько увеличилась производи-
тельность каждого рабочего за год?
239. В январе 1931 г. СТЗ выплачивал на зарплату рабочих
завода 1 102,5 тыс. рублей, а в январе 1932 г.—2 263,2 тыс. руб-
лей. В январе 1931 г. на СТЗ было 10500 рабочих, а в январе
1932 г.—13 800 рабочих. На сколько увеличилась средняя зарплата
каждого рабочего за год?
240. 2,4 : 15 16 : 25 75 : 8 347,5 : 50 42,35 : 25
2,7 : 15 1,6 : 25 9,5 : 8 125,1 : 30 12,27 : 15
5,4 : 12 35 : 25 0,75 : 8 342,8 : 40 43,5 : 75
6.3 : 12 3,6 : 25 7,2 : 8 125,5 : 20 23,4 : 15
241. 3,2 : 8 7,5 : 15 36 : 24 4,8 : 16 10,8 : 36
0,32 : 80 0,75 : 15 0,36 : 240 0,48 : 16 1,08 : 36
32 : 80 7,5 : 15 3,6 : 24 4,8 : 15 0,108 : 36
3,2 : 80 0,45 : 15 3,6 : 240 0,48 : 5 108 : 36
Уменьшение , десятичной дроб и в Ю, 100 и 1000 раз.
242. Сколько м в 218 <?и?
Каждые 10 дм составляют 1 м. В нашем числе 21 десяток,
значит 21 м 1 дм составляет 0,1 часть метра, а 8 дм составляют
0,8 м. Следовательно 218 дм составляют 21,8 м. Решение это запи-
сывается так:
2!8 : 10 = 21,8 (л/).
Сколько м в 130 о.и? в 217 м? в 15 м? в 4,5 м? в 14,25 м?
243. Разделите на 10 следующие числа:
152,04 : 10 0.9
5 : 10 13,5 : 10
1 : 10 25,4 : 10
95 : 10 70,8 : 10
268,09 : 10 0,4
300,25 : 10 0,5
: 10
: 10
: 10
0,25 : 10
0,08 : 10
0,125 : 10
Сравните полученные результаты с данными числами и скажите,
какую сторону и на сколько знаков переместилась запятая. Сде-
9длВЫВ°Д’ как Уменьшить Десятичную дробь в 10 раз.
• Сколько метров в 452 см?
Дые 100 ем составляют 1 м. В нашем числе имеется 4 сотни,
значит 4 it к*
0 5о и о па>кДый см составляет 0,01 часть м, а 52 см составляют
пне та • нач,,т 452 см содержат 4,52 м. Записывается это реше-
Ско! 452 : 1 СО = 4,52
?.ц ров в 275 см? в 14 м? в 145,2 м? в 312,8 м? в 6,4 м?
39
215 Разделите на 100 следующие числа:
2 : 100 215,1 : 100 40,82 : 100 1,4 : 100 0,8 : 100
15 : 100 302,8 : 100 15,9 : 100 5,2 : : 100 0,05 : 100
74 100 200,9 : 100 20,4 : 100 3,9 : 100 0,25 : 100
С ie тайте вывод, как уменьшить десятичную дробь в 100 р
246. Превратите в кг следующее количество г и сделай
и десятичною дробь в 1000 рг
вывод, как уменьшить целое число
1500 г 2514 г 10216 г 256 г 320 г 500 г 85 г 90 г 10 г 5 г 2 г 1 г 0,5 г 0,2 г 0.1 г 5,1 г 25,9 г 128,4 г
2t17. Превратите в м;
75 см 615 см 20 см 8 см
145 ' см 1 242 см 35 см 3 си
400 ' см 600 си 10 см 1 см
248. 52,1 : : 10 0,05 : Ю' 229,3 : 100 7,9. ? : 100
3,28 : : 10 4,05 : 10 105,25 : 109 1,04 : 100
0,2 : : 10 1,516 : 10 32,4 : 100 0,1 : 100
2ч9. 5,1 : 10 0,9 : 100 21,56 : 100 0,09 : 10
8,25 : 10 1,5 : 100 32,9 : 100 0,8 : 10
0,14 : 10 8,16 : 100 15,5 : 100 1,7 : 10
250. 5,14 : ЮОО 123,5:1 000 2 568, : 1000 0,1 : 1000
2,3 : 1000 728,4 : ЮОО 3007, : 1 000 0,8.: 1000
0,7 : 1000 75,9 : ЮОО 5017, : 1000 0,7 : 1000
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. Как умножить десятичную дробь на целое число?
2. Как разделить десятичную дробь на целое число?
3. Что будет с десятичной дробью, если запятую в
ней пе
р шести:
а) на один знак вправо?
б’ на один знак влево?
в) на два знака вправо?
г) на три знака вправо?
д) на два знака влево?
е) на три знака влево?
4. Что больше и на сколько:
а) Ь0 см или 0,5 .«?
б) 7,5 м или 7,5 см?
в) 0,05 м или 5 см?
г) 1500 кг или 1,5 trit
л) 2,5 кг или 2500 г?
е) 4 кг или 0,4 лгг?
TH. ПРОЦЕНТЫ.
В этой задаче приходится отыскивать 0,01 часть от 200 или
иначе говоря, один процент. Слово „процент" обозначают так: %.
ледовательно, 1% есть 0,01 часть числа.
Теперь возвращаемся к решению нашей задачи: находим 1 % от 200.
1 % от 200 = 200 : 100 = 2.
вачит, колхоз выделяет школе 2 га земли.
- • Здесь начерчен кв. дм и разделен на кв. см (см. черт. 1).
'-читайте, сколько кв- смв одном кв. дм. Какую часть кв. дм
L нляет каждый кв. см? Сколько это составляет процентов?
% Bd"'a,HTe на чертеже, где заштриховано 1%, 4%, 10%. Сколько
2Чде^штрихованной части квадрата?
п Зачертите у себя в тетрадях такой же кв. дм и заштрихуйте
Разных местах его 2%, 5%, 10%, 25%, 50%.
254. Найдите
In от следующих
чисел:
300 310 1 20J 125 25 8
620 750 864 250 64 9
4 250 5 368 3 076 809 15 2
3 7С0 3 255 4 606 1 0.0 75 1
Образец решения: 1 % от 310 = 310 : 109 = 3 1% от 125 = 125 : 100 = 1 1% от 25 = 25 : 100 = 0 1% от 8= 8 : 100 = 0 Сделайте вывод, как найти 1% от числа. 255. Найдите 4% ог следующих ччсе”.: 700 500 300 400 ,1 ,25 ,25 ,03 2,5
1 724 5 032 84 95 10 305 151818 73,65 54 У 5,63 8,5
7 2,4 6,9 4 9,4
Образец решения: 1% от 1 721= 1724 : 100 = : 17,24
4% от 1 724 = 17,24 X 4 = : 68,96
256. Найдите 3%,
3015; 800; 20; 18; 90;
5%, 10%, 25% о г следующих чисел: 428; 750
5; 4; 10; 75.
257. Найдите 30%; 50%, 75%, 90% от следующих чисел: 5; 14
28; 70; 120; 217; 350; 1 200; 5790; 10000.
Сделайте вывод, как найти несколько % от чиста.
258. Если 1% есть 0,01 часть числа,
часть числа составляют 50%, 10%, 25%,
60%, 80%.
Пользуйтесь следующей табличкой при
10% — —
ю
---------------— 25%
20
10% от
то определите, какую
75%, 5%; 20%, 40%,
вычислении % от чиста:
4- 20%
2, о
50%
1
4 4
следующих чисел: 560; 809; 970; 1 250
1 О/ _ '
I/O -
100
5%
259. Найдите
3825; 6 148; 28 375; 15,4; 28,06; 0,1.
Образец решения: 10% от 3 825 = 3 825:10= 382,5.
0,01 часть составляет 1%.
Сколько процентов составят 0,02?
Вычислите, сколько % составят следующие десятичные дроби
0,05 = 5% 0,1 10% 0,25 =
0,08 = 0,2 = 0,75 =
0,03 = 0,7 = 1,2 =
0,15 = 0,9 = 1,05 =
0,18 = 0,5 = 1,55 =
260. Найдите указанное в табличке № 258 чиело % от следуют::
чисел: 620; 1 540; 2 000, 5460; 10 100; 25080.
42
Образец р шения-. находим 75% от 620:
Лот 620 — 620 ; 4=155. ~ от 620= 155 X 3 = 465;
75% от 620 = 465
261. Найти И 1% 1% от в 128 1511 Найти • 2% 3% от я 175 140
у 1% и 2'0 и 5% я 1 150
и 1% » Ь’0 я 10% 2 800
1% п 1 400 я 25% » 140
я 1% «у 15 г 40% Я 250
я 1% * 40 я 50% » 72
Я 1% Я 5 я 75% я 28 *
» 1% • 1 л 80% В 10
» 1 °/ 1 /о л 20 я 90% Я 5
262. В 1937 г. В СССР будет добыто 22 млн т чугуна, из них
36% чугуна дадут 4 завода Западной Сибири, а остальное коти-
чество даст Урал. Сколько % от общей добычи чугуна в СССР
в 1937 г. даст Урал и сколько это составит /и?
263. При плавке чугуна в вагранке потери по весу составляют
9%. Сколько выплавится чугуна из 20 т руды?
264. За 5-летку .намечалось выпустить в СССР тракторного
с.-х. инвентаря на 286 млн руб. За первые 3 года 5-летки
весь 5-летний план был перевыполнен на 32%. На сколько выпу-
щено тракторного с.-х. инвентаря за 3 гола 5-летки?
265. Запасы каменного угля во всем СССР определяются в
600 млрд, т, 67% этого количества угля приходится на Кузбасс.
Найти запасы угля в Кузбассе.
266. Рабочий вложил в сберегательную кассу 58 руб. Касса
выплачивает за вклады 8% в год. Сколько у рабочего станет
денег в сберкассе через год?
267. Колхозник имеет в сберкассе 75 руб. Касса выплачивает
своим вкладчикам 8%. Сколько процентных денег получает колхоз-
ник на свои деньги ежемесячно? Сколько получит за 8 месяцев?
«3. На заводе работают 850 рабочих и служащих.
4% их получают зарплату по 50 руб. в месяц.
6% „ я я 74 п и
50% „ ц 99 125 »
20% „ Я п г> 150 fy 99
8% , уу 99 175 м
10% , я л в 200 » Я
2% „ » я я 215 я
Какую сумму Жащих в месяц? в выплачивает 1 год? завод на зарплату раоочих и слу-
43
239. п) Выполнение 6 условий тов. Сталина дало рост проч;
водителыюсти труда: в сентябре 1931 г. производительность тру Д
забойщика по 9 шахтам Донбасса составляла 85 т, в октrtiД
производительность поднялась на 16%, а в декабре—на 20%
сравнению с сентябрем месяцем.Найти производительность труЯ
забойщика шахт Донбасса за данные месяцы. I
б) Производительность труда отбойщика этих же шахт Доя!
басса в сентябре 1931 г. составляла 124 т\ в октябре производЛ.!
тельность увеличилась на 27%, в декабре на 30% против того
что выработано в октябре. Найти производительность труда щ
бойщика по шахтам Донбасса.
2?9. Школа купила 2 процентных облигации займа »4-го, завер
тающего года 5-летки“ по 109 руб. каждая. Облигации приносят
10% дохода в год. Сколько дохода дадут эти же облигации в
3 года? в 10 лет?
271. Изобразите в диаграммах итоги выполнения договоров по
соцсоревнованию и ударничеству по вашей группе и школе.
Нахождение % от дробного числа.
272. В царской России ежегодно добывалось до 4,2 млн т
чугуна. В СССР только один Магнитогорский завод будет давать
60% этого количества чугуна. Сколько чугуна будет давать в год
Магнитогорский завод?
В этой задаче приходится искать % от дробного числа. Вы уже
умеете делить десятичную дробь на 100. Будем находить 1% от
1,2; для этого 4,2 разделим на 100:
1% от 4,2= 4,2 : 100 = 0,012
60% о г 4,2 = 0,042
X 60
2,52
Следовательно, Магнитогорский завод будет давать в год
2,52 млн т чугуна.
273. Найдите 1% от следующих чисел: 256,1; 125,15; 70,9; 9,4;
0 1; 0,05.
274. Найдите 5% от числа 5,8
W 3% .. 24,5
•J 8% » 0,9
» 15% V 0,04
я 24% л 325,5
58% *9 30,5
я 72% П 3,5
п 98% tf .1420,5
44
а вост. Сибирь и ДВК—
угля в Донбассе и вост.
20% всей добычи,
увеличится добыча
СССР добыто 2,35
млн jn соли, из которых
соль), 35% —
края (самосадочная), 11% — близ
нах СССР. Сколь-
Образец решения-. 1% от 5,8 — 5,8; 100 — 0,0э8
5% от 5,8 = 0,058X5 = 0,29
2/5 Металлургические заводы СССР в 3-ем году 5-лсткч наме-
дать 7,2 млн т проката. Из этого числа 9%падало на метал-
' |ЛУ5.„.1еские заводы им. Петровского и Ленина (на Украине). Но
Л бочие этих зав0ДОв перевыполнили эту норму на 36800 т
проката. Сколько т проката дали заводы им. Петровского и
Денина?
276. Из 18,2 млн рабочих и служащих СССР па 1 марта 1931
года социалистическим соревнованием было охвачено 48% и
ударничеством 36%. Сколько всего рабочих и служащих было
охвачено ударничеством и соцсоревнованием на 1/Ш—1931 г.?
277. В 1930 г. в СССР было добыто 56,7 млн т каменного уг-
ля. Из них 76% давал Донбасс и 18% вся восточная Си-
бирь и ДВК. В 1937 г. будет добыто в СССР 250 млн т угля, из
них Донбасс даст
60%. На сколько
Сибири в 1937 г.?
1 278. В 1930 г. в
И0% добыто в Донбассе и Урале (каменная
S озерах Нижневолжского
I. ПерМя (выварочная), остальная—в других район-.. Z________
ко соли добыто в каждом районе?
279. Керченский металлургический завод в 3 м году 5-летки
дал 975,5 тысяч т чугуна, стали и проката/ 42% этого коли-
чества составляет чугун, 34% сталь, а остальное—прокат. По
сколько т чугуна, стали и проката дал завод в год?
280. В 1931 г. из 5,4 млн человек населения Нижневолжского
края 97% было грамотных. Сколько неграмотного населения
в нашем крае?
281. Школа подписалась на заем „4-го, завершающего года
5-летки“ на 500 руб. и выполнила подписку на 200%. На кг^
КУЮ сумму школа приобрела облигаций?
Если бы школа приобрела облигаций на 500 руб., то на сколь-
Ко Г!Р°Цеитов школа выполнила бы подписку?
Следовательно, выполнив подписку на 200%, школа в 2 ра-
перевыполнила сумму подписки на заем. На какую же сумму
н-кола приобрела облигаций?
282. Найдите
300% ОТ 750 Найдите 150% от 20 485
400% я 80 л 175% „ 5 070
200% и 1 275 285% , 960
500% и 28 п 65096 „ 752
300% » 5 040 Я 3409, „ 125
45
иоразец решения: 1% ст 750 =750: 100 = 7,5
300% „ 750 = 7,5 X 300 = 2 250.
283. В армии было 5 000 солдат. 250% их убиты и I23
взяты в плен. Может ли так быть? В чем тут нелепость? |
284. С применением новых форм труда, соцсорезнованияII
ударничества на ленинградском Пролетарском заводе производи,
тельность с 400 паровозов в год увеличилась на 310%. Сколь-
ко паровозов в год стал выпускать завод?
285. Средняя годовая выработка рабочего металлиста в i92
году равнялась 4 475 руб., а к концу 5-летки она составит 200°;
этого числа. Чему будет равна годовая выработка рабочего ме
таллиста к концу пятилетки? <
286. Для выплавки ежегодно 1,2 млн т чугуна на заводах Ниж-1
неволжского края требуется руды 250% от количества вы-
плавляемого чугуна. В Хоперском районе нашего края разведано
576 млн т руды. На сколько лет хватит запасов руды Хоперско-
го района для выплавки чугуна на заводах нашего края?
Для устного счета.
287. Найти 1% от следующих чисел:
2125; 376; 480; 1 700; 75; 20; 15; 5; 3; 1.
288. Найти 10% от следующих чисел:
120; 500; 175; 30; 25; 15; 7; 2; 4; 1.
289. Найти 50% от следующих чисел:
1,200; 850; 780; 375; 211; 20; 85; 14; 7; 4.
290. Найти 25% от следующих чисел:
1000; 400; 120; 80; 64; 16; 10; 6.
291. Найти 75% от следующих чисел:
500; 160; 60; 88; 52; 10; 6; 4.
292. Найти 20% от следующих чисел:
2 000; 1 500; 250; 175; 50; 10: 12; 2.
293. Найти 40% от следующих чисел:
150; 70; 25; 15; 10; 5.
294. Найти 200% от 1500.
» 300% „ 750.
м 500% „ 125.
и 250% „ 120.
>1 450% „ 50.
295. Найти 10% от 7,5.
ч 50% . 5,4.
п 25% „ 26,8.
п 75% . 1,2
п 20% „ 25,5.
п 40% я 70,25.
46
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
, Цго мы называем ..процентом"?
2 Как найти 1 % от числа?
3 Кек найти несколько % от числа?
4_ Замените сначала простой,а потом десятичной пробью сле-
дующее число %:
5%, Ю%, 20%, 25%, 50%; 75%.
5. Чго больше 0,9 числа или 99%?
0,05 „ „ 5%?
0,25 „ „ 2%?
„ „ 0,8 . „ 80%?
Черчение кривой.
Рост выпуска тракторов Сталинградским тракторным заводом:
1931 г. январь — 706 тракторов.
март — 654 »
май -- 1 523 »
июль — 1 100 t)
сентябрь - 2150
ноябрь - 2450 Т»
1932 г. январь - 2835 п
февраль — 2 875 * Г
Изобразим рост выпуска тракторо! СТЗ в виде кривой.
I. Начертим оси для графика, т. е. 2 прямые линии, пересе-
вающиеся под прямым углом. Надпишем около каждой из осей,
что будем на ней откладывать (по горизонтальной оси будем от-
кладывать месяцы, а по вертикальной—количество тракторов).
Черт. 2.
И. Разметим на кяждой из осей соответствующий масштаб:
Черт.З.
III. Построим для каждого месяца свой линейный столбик, рас-
считав его высоту по масштабу, указанному ₽ вертикальной оси:
ЗббО
280Q
26.00
2^00
2200
2000
/С00
/600
1400
/200
1000
еоо
600
400
200
о
МЕСЯЦЫ ЛЬ'В. ЯЯРТ JHRH ИЮЛЬ СЕН\ (ЮЯБ. ffHB.
Н ГОЦЬ/
/93* ft
Черт. 4.
48
IV Соединим все вершины столбиков последовательно отоез-
каня прямо6 линки:
brofl^ W/C<_ /ЭЗ&г,
Черт. 5.
Можно для большей ясности над вершиной каждого столбика
надписать количество тракторов, вылущенное СТЗ за данный ме-
сяц.
Пользуясь только что разобранным приемом вычерчивания
графика начертите сами графики по следующим данным:
1. Снижение себестоимости трактора на СТЗ.
1931 г. январь —5793 р. июнь—4 350 р. ноябрь—3 425 р.
февраль- 5 650 р. июль—4 100 р. декабрь—3 300 р.
март —5000 р. август—3909 р. 32 г. январь—-3 329 р.
апрель —5 500 р. сентябрь—3850 р. февраль—3 249 р.
май —4 800 р. октябрь—3 630 р.
2. Рост промышленной продукции в СССР по сравнению с ми
ровой капиталистической промышленностью
1925 г. 192b г. 1927 г. 1928 г. 1929 г. 1930 г. 1931 г.
СССР 71% ЮО% 127% 147% 170% 198% 219%
Мировая ка-
питалистическая
промышленность 100% 100% 105% 109% 116% 101% 80%
Изобразите эти 2 кривые на одном графике, проводя кривую
для СССР красным карандашом, а кривую для капиталистических
стран—черным карандашом.
4 Волжанина и др. Уч. по нате этике для 4 г. обуч.
49
Куб.
Сделайте ящик
ПЛ ГЕОМЕТРИЯ.
по чертежам Ад 6, 7, 8.
л
передняя изтщняя пенни 1 1 2,5см 1 1 1 1
'----Я5см--'
Бокозые стенки 1 1 1 1 25см 1 1 1
'---£5см--'
НРЫШНП 1 95 см
и
дно 1 1
! 2i>cS" J
Черг. 6, 7 и S
Сравните по размерам передние стенки, задние стенки, боко-
вые стенки, крышку и дно. Есть какая-либо разница в размерах?
Ящик, который вы сделали, называется кубом.
Все его стенки (передние, задние, боковые, крышка, дно) на-
зываются гранями. ,
Сколько граней у куба-ящгка? Отличаются ли грани его друг
от друга по величине?
Граница, где сходятся две грани, называется ребром куба. По
ребрам измеряют длину, ширину и высоту. Одинакова или разная
у куба длина, ширина и высота? А длина ребер одинакова, или
разная?
Укажите у куба точки, в которых сходятся ребра. Эти точки
называются вершинами куба
Черт. 9.
Сделайте куб из спичек черт. 10. Посмотрите направление ребер.
Скол, ко ребер у куба? Сколько спичек—ребер сходятся в каждой
вершине куба? Сколько вершин у куба?
50
Егли каждое ребро куба рагшхтся 1 м, то такой к}б называе-’с?
Рабическим метром. Точно также могут быть кубический деци
метр, кубический сантиметр, кубический миллиметр. Пользуясь
данным здесь чертежом рлзвертхи куба, сделайте на бумаге раз-
вертку кубического дециметра из картона, склейте (черт. 9).
Вырежьте из картофеля или дерева куби-
ческий сантиметр.
Возьмите деревянный брус или полено дли-
ной 50 см, толщиной в 7,8 см. Произведите
расчет, сколько можно сделать из этого полена
иои бруса кубиков, у которых все ребра бы пи
бы по 5 см длиною. Произведите на брусе,
полене разметки этих кубов и выпилите их в
рабочей комнате.
Наделайте таких кубиков для детского сада, наклейте на них
буквы алфавита, отдельные части картинок для складывания це
лых картин.
Поверхность куба.
Как вычислить п ющпдь пола? Так же можно вычислить и пло-
щадь одной грани куба. Вычислим площадь одной грани куби-
ческого дециметра: 10 X Ю =
Граней у куба 6 (4 боковых и 2 основания).
Следовательно, площадь боковых граней будет равняться:
10ХЮХ4= ’
площадь оснований 10 X Ю X 2 =
полная поверхность (площадь) =
Указание: при определении поверхностей всегда так распола-
гайте действия.
2ЭЗ. Нам надо сделать ящики с крышками. Длина каждого
ящика должна быть 4С см\ ширина—40 см, высота—40 см. Для
поделки ящиков есть доски, кеждая доска длиною г0 см, шири-
ною по 10 см. Сколько нужно таких досок, чтобы сделать 5 ящи-
ков?
297. Ребята делали из жести коробочки без крышек. Каждая
коробочка быпа шириною 8 см, длиною 8 см. Таких коробочек
они сделали 10 штук. Сколько листов жести они израсходовали,
если площадь каждого листа равнялась 160 кв. см? .ш
Рбъем куба.
Вырежьте из картофеля куб с ребром, равным 3 см. Сколько
' чего ребер? Разделите каждое ребро па 3 равные част. Через
эдч Деления разрежьте куб сверху вниз, вдоль и поп рек. На
51
сколько слоев разделился куб? В каждом слое сколько рядоЦ
В каждом ряду сколько маленьких кубиков?
Чему равно ребро маленького кубика?
Как следует назвать маленький кубик? Сколько всего куби
веских сантиметров в большом кубе? Следовательно, высота куб-,
показывает, из скольких слоев состоит ку б. Ширина куба показывает,!
из скольких ряцов состоит один стой. Длина куба показывае ,
сколько маленьких кубиков (куб. см) входят в один ряд.
Догадайтесь сами, как по длине одного ребра куба вычислить]
его объем?
Ребро куба—4 см. Вычислите его объем.
Подсчитайте, сколько куб. см будет в одном кубическом деци-
метре?
Чтобы представить себе объем кубического метра, сде-
лайте кубический метр из планок в рабочей кс-мнате. Сколько
надо заготовить планок? Какой длины должна быть каждая план-
ка? Плавки делайте квадратной формы, стороча квадрата—2,5 см.
Высчитайте, сколько куб. дм. вмещает 1 куб. м. Сколько куб. см
содержится в 1 куб. м.?
Измерить объем какого-нибудь тела, значит узнать, сколько в
нем помещается объемов, принятых за единицу.
Сделайте вывод, как вычислить объем (вместимость) всякого куба.
Запомните: куб. см воды при 4°С весит 1 грамм.
1 куб. дм воды при 4°С весит 1 кг и называется литром.
298. Учащиеся в рабочей комнате сделали для школы мусор-
ные ящики. Каждый ящик имел в длину 20 см, в ширину 20 см,
в высоту 20 см. Определите объем ящика.
299. Упаковочный ящик делается размером 90 сиХЬО см Х90
см. Ящик делается из досок, имеющих в длину 4,5 см, в ширину
18 см. Определите, сколько досок потребуется на изготовление
одного ящика.
300. Толщина бруса 10 см X 5 см, длина 2 м. Рассчитайте,
сколько можно напилить из этого бруса кубиков, объемом ка-
ждый 5 с и X 5 см X 5 см.
52
ВТОРАЯ ЧЕТВЕРТЬ.
V. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ.
301. В рабочей комнате разделили деревянный брусок для по-
делок поровну между четырьмя ребятами. Какую часть бруска
получил каждый?
392. Какая часть хлеба достанется каждому из четырех рабо-
чих, если им нужно разделить между собой поровну 3 хлеба?
На сколько равных частей придется делить каждый хлеб? Как
б) дет называться каждая часть?
Сколько достанется рабочему от первого хлеба? От второго?
От третьего? А от всех трех хлебов? Ответ запилите.
393. Пять булок нужно разделить между тремя учениками.
Сколько потупит каждый? Нужно ли резать на части все 5 бу-
лок? Почему?
Сколько целых' булок получит каждый? Сколько булок и на
скотько частей придется резать? Сколько получит каждый от
одной разрезанной булки? От двух? Запишите, сколько всего до
станется каждому? ,
Во всех трех задачах ответ выражается не целым, а дробным
числом. В третьей задаче ответ выражен целым числом с дробью
2
1g-. Такое число называется смешанным числом.
Напишите 10 дробных и 10 смешанных чисел. Из решений за-
дач мы видим, что дробные числа получаются в тех случаях, ког-
да делят меньшее число на большее, а также от деления боль-
шего числа на меньшее, когда деление нацело невозможно.
304. Напишите дробь три четверти. На вертите круг и на нем
изобразите дробь три четверти, зачертив нужную часть этого
круга. Проделайте то же с прямоугольником, прямой линией
(чертежи Ц_ 12 и 13). ......... 3 ........ (
Н. Черт. 13.
&
Круг, прямоугольник, прямую линию вы делили на части; круг
прямоугольник и линию будем называть целым или единицей.
з
В дроби число 4 показывает, знаменует, на сколько равных
частей разделена единица, и называется знаменателем, а число 3
обозначает количество, число взятых частей, потому и называется
числителем.
3 числитель о
4 чн-мепатель Запишите это в свои тетради.
305. Запишите дроби: две трети, три восьмых, пять шестнад-
цатых, одну пятую, три десятых и изобразите чертежом (напри-
мер, на линии, прямоугольнике, круге).
306. В метре 100 см, значит 20 см составляют одну пятую часть
метра, это можно записать так:
По этому образцу запишите
10 см ~ . 10 коп. =
50 „ = п 25 я ' ~~
25 „ = » 20 и =
75 я = я 75 19 '
307'. Начертите в своих
20 см =|- м.
в виде простой дроби:
• РУб-
тетрадях такие же прямоугольники и
|~" .у । против каждого из них на-
пишите дробь, означающую
|~ “] зачерченную часть прямо-
угольника чест. 14.
Рассмотрите эти дроби
и сделайте вывод: при оди-
наковых знаменателях какая
S 2
из дробей будет больше. Какая из дробей больше: или От-
вет проверьте чертежом.
308. Перепишите каждую строчку отдельно и расположите
самой большой по величине.
Черт. 14.
дроби в порядке, начиная с
2_
15 ’
19
25’
8
15 ’
6
25’
7
15
11
_1
15
г
25* 25’
10
15
25’
4 о .
15’ 15*
4
25 ‘
ИЛИ
та
300 Вырежьте из картона
начертите в своих тетрадях
кие же прямоугольники и напи-
шите против каждого из них
дробь, означающую зачерченную
часть прямоугольника (см. чер-
теж 15).
У этих дробей одинаков’те числители, но разные знаменатели.
рассмотрите их и ответьте на вопрос: если у дробей одинаковые
числители, но разные знаменатели, то какая из них больше.
3 3
Из двух дробей — и ’ какая дробь больше?
Проверьте ответ на чертеже: начертите две линии одинаковой
длины, первую разделите на 4 равные части, вторую—на 8, на той
и на другой отложите по 3 части и сравните.
310 3 3 - -
,3‘и- 5, 4, 1и, 15,
2 2. 2
3 , 8 , г , 10,
Перепишите каждую
з з з_ 2
8, 7, 20, 11,
2 2 2 2
1UO, 15, 11, 7,
строчку отдельно
3 3
25, 100 ’
2 А
9, 25’
I расположите дроби в
порядке, начиная с самой меньшей по величине. Сделайте вывод:
при одинаковых числителях какая из дробей будет больше.
311. Заметьте: вместо слов больше, меньше ставится значок
угла > или < отверстием в сторону большего числа. Напр., 6>5
(шесть больше пяти), или 3<4 (три меньше четырех).
312. Поставьте значек>или< между каждыми двумя дробями:
2 3 4 3. А 5 2 2 7 7.
7 7’5 5 ’ <> 7^ 7 5’ 8 9’
•П 10 4 4 3 1 9 7 3 3
— . — —_ — - - -
15 17’ 5 7 ’ 4 4’ 10 IU’ 8 7
313. Какая из дробей больше и почему:
2 3 5 4 5 6 7 5
•3 или 4 ИЛИ -е- 6 5 9- ИЛИ 13 15ИЛИ7
4 3 6 7 4 2 8 9
и 1 - . _
5 ” 4 7 ” 8 7- ” 5 15 " 20
5 6 11 10 5 7 13 18
6 ” 7 12 " 11 8 " 16 25 ” 35
8 7 8 А А 9 11 17
9 ” 8 9 ” 10 12 ’ 17 24 ” 36
Сравнивайте дроби г 1 и 2 столбцах с единицей, в 3 и 4 — с по-
ЛОВИНОЙ.
Образец: а) А < О 1 3 11. 1 на q , -г<Г 1 на . , , - < 3’4^* 44^ 1 2.3 ; значит -q- <Г т* о ’ 3 4
.. 5 . 1 6 . 1 5.6
9 >7’ 13 < 2’ ЗНа'1ИТ 9 ^13-
314. О режьте от картона или бумаги полоски одинаковой
Длины и разделите первую полоску на две равные части, вторую-
па три, третью на 4, четвертую—на 6, пятую —на 12 частей,
^а каждой части отмечайте, какую часть целого она составляет.
Увеличивается ити уменьшается знаменатель в полученных дро-
бях? Что делается при этом с самой дробью — увеличиваетсЪ*эна
КЛи уменьшается? Рассмотрите и сравните полученные на полосках
АОли И скажите, как получить двенадцатые доли из целой поло-
55
ски из у, из 1, из 1, из Как получить шестые доли из целой
полоски? из у? из |?
315. Из двух полосок одинаковой длины Первую
разделите
три равные части, вторую—на пять частей. Обозначьте, какие по
лучатся доли. Что нужно сделать с полосками, чтобы получи?^
из каждой пятнадцатые доли?
Как получить пятнадцатые доли из i? из -!•?
о О
318. Покажите на таких же полосках, как получить двадцатые
1 1 TZ
доли из , из у. Как получить двадцать четвертые доли из
-3? из 8?
v 1 1 1
Как получить восемнадцатые доли из 2 , из из 6, из —?
317. Начертите три равных между собой линии и разделите
_________первую на 2 равных части, вто-
1;^—— ___—। руЮ на 4, третью на 8 р-'вн ix
" -- —_____р_______" частей (см. черт. 1G). Рассмотри те
чертеж и напишите недостающие
‘ Ч числители 2 = = у
318. Отрежьте от картона
или бумаги две полоски одипа-
Кд- '•»' ---ы ковой длицы Первую разделите
~~ _ _______— на три равные части и обо-
kpi. 16, значьте каждую часть, затем
каждую часть разделите пополам
и обозначьте каждую новую часть; каждую новую часть еще раз
разделите пополам и обозначьте новые доли.
Вторую полоску разделите на 4 равные часту и обозначьте на
каждой части, какую долю целого она составляет, каждую часть
разделите еще на три части и обозначьте новые доли.
Рассмотрите, как и какие доли получались на ваших полосках.
Две равных по длине полоски разделите первую на 3, втор'"
на 6 равных частей. Какие части крупнее? Сколько раз одна часть
второй полоски содержится в одной части первой (у)?
Допишите числители в следующих выражениях:
1__________________________2 ___
3 " 6 “12’ 3 6 — 12
4 — 12’ 4 12
Какой значок (< или >) нужно поставить между дробями.
2 3
Т Гб'
59
3J9. Допишите числители в следующих выражениях:
4 .8
1 _
5 “ ю
320. Допишите недостающие
жензях:
1 _ 2 1
2 8
J _ 3 £
4 — 5
3 _
8 “ 16
2 _
5 “ 10
знаменатели в следующих выра-
-2 1 — —
4 £ _ 10
— о —
321. Рассмотрите в двух предыдущих задачах данные дроби и
те, что получились после записей и сообразите, какие доли
мельче те ли, которые обозначены данными дробями, или те,
что получились после записи недостающих чисел.
3 9
Сравните дроби g и J5. У которой из них числитель больше?
Во сколько раз? У которой дроби знаменатель больше? во сколь-
ко раз?
Какое ясе действие произведено над числителем и знаменателем
первой дроби, чтобы получить BTOpvio дробь?
Когда одни доли единицы зймвйяют более мелкими, то гово-
рят, 4tq мы их раздробляем. Следовательно при раздроблении
долей применяется умножение числителя и знаменателя дроби на
одно и то же число.
322. Раздробите следующие 3_ 6 12 15 4 ' 2 _ 4 _ 6 8 3 ~ ~ 2 __ 4 _ 6 _ 8 5 — — 5 _ Ю _ 15 20 6 5 _ 10 __ 15 20 — _ — _ доли: 1 _ _ _ о ~ 6 ~ 9 — 15 — 18 ~ : At— — — — — — — 5 10 ~ 15 20 ~ 25 ~ : 7 _ __ 8 ~ Тб “ 24 ~ 32 — 64 = * 1 о — П — 18 “ V ~~ 30 ±— 2—±— 8 — 12 4 — — —
Рассмотрите решенные примеры на раздробление долей и ска-
жите, какое действие вы пртизводили для этого над числителем
И знаменателем дроби.
Сокращение дробей.
323. Поставьте чистители:
16 _
32 16 8" Т 2
12 _ _
16 ~ 8 Т
12 _
24 “ 12 ~ К ~ Т
57
Сравните в каждой строчке последнюю дробь с первой и ска-
жите, какая из них обозначает более крупные доли единицы.
Значит мы в этих примерах мелкие доли заменяли возможно
более крупными или, как говорят, превращали мелкие доли в oo-J
лее крупные.
Что для этого нужно сделать с числителем и знаменателем!
дроби? Значит при превращении долей применяется деление чи-
слителя и знаменателя дроби на одно и тоже число.
324. Превратите в более крупные доли и сделайте вывод, ка-
кое действие вы делали над числителем и знаменателем, чтобы]
сделать это превращение.
10 9 18 20 Т_ 30 12
20 12 24 40 14 60 16
Превращение мелких долей в более крупные называется сок-
ращением дроби.
325. Пусть надо сократить дробь у^. Это делается так:
2 3 6
6 ~ _ з_ 1 6 ~ 1
12 ~ 6 ~ 2 ИЛИ 12 ~ 2
Заметьте: цифра, которая стоит над дробью, показывает, на ।
сколько мы сокращаем дробь.
326. Сократите дроби:
2_ 3 4 5 2 3 4 5
4’ 6 ’ 8 ’ 10’ 6 ’ 9 ’ 12’ 15-
3 4 4 3 2 3 2 3
12’ '16’ 20’ 15" 12’ 18’ 14’ 21-
9 15 14 32 16 20 8 16
13 ’ 2э’ 21’ 64’ 32’ 30’ 12’ 24"
327. Посевная площадь под пшеницей в 1931 г. по сравнению
с 1930 г. в СССР увеличилась на в Канаде на в САСШ
23 . О'’
уменьшилась на в Аргентине уменьшилась на в Австра-
174
лии — на уэд. Сократите данные в задаче дроби и составьте тс 51
лицу изменения-посевной площади под пшеницей в названных го< у'
дарствах. Увеличение обозначайте знаком
(плюс), уменьшение—знаком — (минус).
323.
в Н.-В.
Рост посевных площадей
крае.
/2 8 /.
Диаграмма 4.
.8
Приняв площадь 1928 г за единицу, выразите прирост за каж-
„рй из следующих годов в виде простой дроби. Если можно,
7р бь сократите.-
Образец Площадь 192S г =1
1929 г.= i. Ц- А
j
_С= 2 /
100 „ 25
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. »
1. Из нескольких дробей с одинаковыми знаменателями какая
дробь больше? Почему?
2. Из нескольких дробей с одинаковыми числителями какая
дробь больше? Почему?
3. Что сделается с дробью, если ее знаменатель увеличить?
Уменьшить?
4. Что сделается с дробью, если ее числитель ул;еньшить?
Увеличить?
5. Увеличится или уменьшится величина дроби, если ее числи-
тель ч 'знаменатель одновременно увеличить в одинаковое число
раз?
6. Увеличится или уменьшится дробь, если ее числитель и зна-
менатель одновременно уменьшить в одинаковое число раз?
7. Как раздробить дробь на более мелкие доли?
8 Как сократить дробь?
Сложение дробей
329 Дети сделали три флажка. На первый пошло м мате-
2 .. 4 „
рии, на второ..— То Лг- на тРетии то м- Сколько пошло материи
на 3 флажка0 Решите эту задачу, пользуясь чертежом № 17.
I Го + Го + Го
S/l0
К----1--1-------------1---!--_!------!
Черг 17
339 Сложите дроби:
59
331
1 . з
8 + 8 “
5 _3 _
12 Т- 12 —
4 ,1 _ J7._5._3 =
д' -Г д’ — 32 'т' 32 "Т" 32
5 . 11 _ J3 I 21 19 _
24 i~ 24 — 100 "Г 100 ' 100
Сделайте вывод, как
йнаменателями.
сложить дроби с одинаковыми
Виды дробей.
332. Сложите дроби:
2 , 1
3.1 3 । 2
4'4 ’ 4 4 — ’
Сравните полученные суммы с единицей.
Сразимте в каждой полученной дроби числитель с
333. Сложите дроби:
7 2 3.2^ A _L Z
8 + 8 ’ 5 + 5 ’ 12 1 12 ’
5 3 1 । 2 f. А
’7’+ 7 ’ 3 "Г 3 ’ 9 г 9
Какова каждая из полученных сумм по сравнению с единицей
g 5
Итак, дробь больше единицы, а у равна единице. Таки
дроби называются неправильными.
Придумайте и запишите несколько неправильных дробей 1
сделайте вывод, каков числитель неправильной дроби по сравнс
нию с знаменателем.
Дроби, которые меньше единицы, например g-, 8 , назы
ваются правильными.
Придумайте несколько правильных
каков числитель правильной дроби по
334. Выпишите правильные дроби:
_2 14 2 15. 9. 17.
21’ Э-’ 11’ 15’ 9’ 16’
1 3 10 15. 8
8 ’ 5 ' 10? Т ’ 8;
дробей и сделайте вывод
сравнению с знаменателе*
2. 6 п. £.
3 ’ 5 ; 12’ 4‘ .
12. 9 5 3""
Т’ 5’ 6’ 4.
Придумайте 10 правильных дробей и 10 неправильных и зам
тите в свои тетради.
Исключение целого числа из неправильной дроби.
335. Напишите дробь девять четвертых и сообразите, скольк
из нее можно получить целых единиц и сколько долей и каких
Сколько четвертях долей в 1 единице? в двух? Чему раьняютс
4 9 ’ 9 1
~г? Т? Это записывается так: ~г = 2~
4 4 4 4
Проделайте тоже с дробями:
18 27 24 15 16 10 23 3[ 14 25 П 12 24 15 5 К
6’ 9’ 12’ 3’ 9’ 2’ 4’ 10’ 5’ р 3’ У’ 9: J’ Р 8
60
В этих примерах мы неправильные дроби заменяем или целым
числом, или целым числом с дробью.
Целое число с дробью, ьы знаете, называется смешанным
числом. »
336. Замените смешанными числами следующие дроби и за-
метьте, какое действие вы для этого делаете над числителем и
знаменателем:
— 15 35 71 9^ 16 3 23 5 18 7
5’ 9’ 3’ 12' 5’ 3’ 9’ 7’ 10’ 4’ 11’ 2’ 4’ 5’ >>’ Т
Запомните: вместо того, чтобы сказать, что мы неправитьную
дробь заменяем смешанным числом, говорят: исключаем целое
число из неправильной дроби.
337. Исключите целое число из следующих неправильных дробей.
15 17 £ 24 16 65 9 91 14 34 18
5’ 3’ 9’ 5* 7’ 8’ 5' 105 11’ 17’ 9*
Сделайте вывод, как исключить из неправильной дроби целое
число.
Обращение смешанного числа в неправильную дробь.
338. Смешанное число моя fflo представить в виде неправильной
дроби, или говорят, обратить смешанное число в неправильную
1 5
дробь. Например, Г — =
ЛА-1 5
1==4: 4 "Ь 4 ~ 4 •
3
Обратить в неправильную дробь Зу.
Рассуждаем так- в единице восемь восьмых, в трех единицах-
24 з 27
8 X 3 = 24 восьмых, всего у -|- -g- = —.
339. Обратите в неправильные дроби следующие смешанные
числам
13 1 7 6 1 2 5 4 5
2 г; 3-т; 2-; 1~; 5у; 4 • 9 7~.
Ч о о о о О /ОУ
Сделайте вывод, как обратить смешанное число в неправильную
дробь.
340. Ддя ремонта машины приготовили .в кузнице ось. Был взят
з . 1
кусок железа в 5 м длиной; при ковке его удлинили на у м.
Какой длины вышла ось?
3 . 1
Очевидно, для решения нужно у
Сравните ето^ случай сложения дробей с предыдущими и за-
метьте, чем он отличается от них.
Изобразим каждое слагаемое в виде линии (чертеж 18).
3 / > £ т_
5 \10/ + 10 = 10’
а
Разберитесь в этих чертежах и сделайте вывод, что надо еде-
_ _ -3^ - - _ лать с первой дробью,
к"—-—I--------i----—-------— ------1 чтобы можно было про-
[ изводить сложение.
1/п * Проделайте то же са-
— 1 р- -4 1— ; ----f 1 мое для сложения дробей
। 1 3
! 7 + Т-
I Из этих примеров ви-
гт;-------—-------------------------1 дН0, чт0 дЛЯ сложения
~ 6/ ] ~ 1 —7 дробей с разными знаме-
4( 71Ш + + - 40 ~ 7Ю нагелями, нужно сначала
ч^т. 18. выразить данные дроби
в одинаковых долях, иначе сказать, привести дроби к общему
знаменателю.
3 1
Для дробей у и мы взяли общим знаменателем 10. Можно
ли было бы эти дроби выразить в каких либо других одинаковых
долях, напр. в Двадцатых? тридцатых? сороковых? Почему мы
взяли десятые?
341. Разберитесь в чертеже (черт. 19) и скажите, в каких оди-
13 2 7
наковых долях можно выразить дроби у; 4; ~ ]2.
1 2“ 1 2
1 4 1 4 1 4 1 4
’з 1 3 с 1 3
2 6 2 6 1 б 1 6 1 6 1 - 2 ’б
1 I 12 12 1 12 2 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 2 2 12 12
Черт. 19.
Сколько в у двенадцатых долей?
1 3
Сколько двенадцатых долей в в 4?
1 2
Сколько двенадцатых долей в 3? в 3?
~ 1 3 2 1
Следовательно, для данных дробей — у, знаменатель
последней дроби может служить общим знаменателем.
А . 1 । 2 I А । 2 I A.I 1
2+4 Ь 3 + 12 — 12 1 12 ‘ 12 ‘ 12 — 12 — 2 "
62
342. Сложите дроби » приведя их сначала г общему знаме-
яателю.
5 . 5 -J 7 _3 _3 5 з 4 2
8 ' 4 12 * 6 20 4 16 1 4 1 8 24 8 ' 3
11 4 I 25 1 5 5 4- 1 - 4 — 4 21 1 7 ' 2 7 4 £4 А
10 1 5 18 6 3 32^ 16 ' 4
4 1 8 . 3 2 5 17 . 3 7 23+ 3 , 5
—— — - —1—н —F -
9 3 15 1 5 7 21 50 5 10 48 ‘ 8 1 6
21 I I 7 1 — 49 + 3 5 _1_ 4 4 *
10 1 2 100 ' 25 10 5 100 1 50 1 5 36 1 9 ' 3
343. В первую пятидневку колхоз поднял 3 8 намеченного пла-
ном количества зяби, во вторую пятидневку 2 5’ Какая часть пла-
на была выполнена за обе пятидневки?
Для решения задачи, очевидно, нужно сложить:
Чем этот случай отличается от предыдущих?
Общим знаменателем может быть только такое
3.2
8*5’
число, которое
делится на каждого из знаменателей данных дробей. Какое же
число делится и на 8 и на 5?
1 3
Сколько сороковых долей в —? в —?
8 8
1 2
Сколько сороковых долей в — ? в -?
5 5
Итак,-
з _|_ 2 _L 16 _ 31
8 5 ~ 40 Т 40 ~ 40*
2
4
344. Приведите также к общему
1
и —. .
5
знаменателю и сложите дроби
Имеют ..и между собой общих множителей знаменатели дро-
3 2
бей — и —? Имеют ли общих множителей- знаменатели дробей
О и
Сделайте вывод, как находить общего знаменателя для таких
дробей, знаменатели которых не имеют общих множителей.
345.
63
346. За первый час пароход прошел — расстояния между пр Д
8 1
3 1
станями, за второй час —. Какую часть расстояния прошел парс!
ход за два часа? I
3 3 I
Для решения задачи мы должны сложить дроби: — .
с 10 I
Чем данный случай отличается or предыдущих?
Можно ли найти общего знаменателя для дачных дробс!
тем же способом, как в предыдущих примерах? Какое это будет
число?
Можно ли найти число меньше взятого, чтобы оно делилощ
на знаменателя каждой дроби? Какое это/число?
Можно ли найти число больше взятого, которое делилось бь
на те же знаменатели? Например?
Какое число надо в этом случае брать: большее
и почему?
1 5
347. Сложите дроби:---1-.
4 6
Какое наименьшее число делится на каждого из
данных дробей? Сколько двенадцатых долей в .?
о 1 . 5 3,1013,1
•-Значит-------= ч- — — =
4 1 6 12 1 12 12 12
343. Сложить: -- -]- 1 -J- 1.
6 1 8 1 3
или меньше
знаменателе!’
1-. 5->
з-? в —?
6 6
Какое наименьшее число дели гея на каждого из знаменателей
этих дробей?
Сколь.<о двадцать четвертых долей в 1? в 1?
6 6
1 з
л п » ” я 8 8'
Следовательно, после приведения данных дробей к общему
знаменателю получим:
20 . 9 = =
24 ' 24 24 24 ~ 2-’’
349. Привести к общему знаменателю и сложить дроби:
l.i.l 1 1 -4-1 —-'-A 2_i_l —+ -
i_ . 2 1 । 1 L i A 1-1-1 A-i-2 1 I з Ail
20 8 6 8 10 ' 6 6 ' 15 10 15 8 ' 10 8 6
5_ , 1 5 . 3,5 111 2-1-2 1-1-2 1 + t
6 ' 10 9 * 12 16 12 4 ' 13 15 1 12 20 ^ 6 4
64
Наименьшее кратное.
350. Когда одно число делится на другое, его называют крат-
ным этого числа. Например, 15 есть кратное чисел 3 и 5; 9 —
кратное 3; 6—кратное 2 и 3 и т. д.
Назовите несколько чисел, кратных 3 и 4.
» я я » 2 и 5.
я я Я О О И 6.
351. Для чисел 2, 3, 5 кратными будут числа 30, 60, 90 и т. д.,
потому что каждое из них разделится и на 2, и на 3, и на 5.
Можно ли найти меньше 30 такое число, которое делилось бы
на 2, на 3 и на 5?
Очевидно, 30 есть наименьшее краткое для взятых чисел.
Назовите наименьшее кратное для чисел 2 и 3.
я я и я я 3 И 4.
я я я я я 4 И 5.
Приводя дроби к общему знаменателю, мы должны отыскивать
наименьшее кратное всех знаменателей данных дробей.
Научимся, как это делать.
5 3 7
Зз2. Пусть требуется сложить дроби: — -|- 4“ “•
Найдем наименьшее кратное для знаменателей. Разложим для
этого знаменатели каждой дроби начпростых множителей:
6 = 2 • 3.
10 = 2 • 5.
12 = 2-2-3.
Возьмем всех множителей одного из чисел, напр. 12, и добавим
к ним недостающих множителей из остальных чисел.
Нужно ли брать какой-либо множитель из первого числа?
Почему?
Какой множитель надо взято из второго числа? Почему?
Таким образом мы получим: 2 2 • 3 • 5.
Произведение этих множителей 60 есть наименьшее кратное
чисел 6, 10 и 12; вместе с тем 60 будет и общим знаменателем
для данных дробей.
Определим, го сколько раз шестидесятые доли мельче долей
данных дробей:
60: 6=10
60:10= 6
60:12= 5
Если мы в первой дроби вместо знаменателя 6 возьмем
60, то во сколько раз надо увеличить числитель, чтобы величина
5 Волженни» н др. Уч. но матсмлтнке для 4 г. обуч. 65
дроби не изменилась? Во сколько раз надо увеличить числител
3 7
дроби ? дроби ?
А 5,3,7 5X 10.3x6.7x5 50.
Таким образом: -4- 4---—------1- — Ч-------- — 4~
н 6 1 10 1 12 6X10 10x6 12X5 60 *
, 18 , 35 = 103 _ j43
60 1 60 ~~ 60 “ 60
353. Рассмотрите еще пример.
-+- + 1-
20 8 24
Разложим знаменатели на простые множители:
20 = 2X2X5
Из первого числа берем множители целиком 2 X 2 X 5, из вто-
рого добавляем 2, из третьего — 3.
Наименьшее кратное (общий знаменатель) = 2Х2Х2Х^Х5 =
= 120.
3 I 3 I 1 _ 3X6 3 X 15 1 Х5 _ 18 45 5 _ 6Ь £ = 17
20 8 24 ~~ 20 X 6 8 X 15 24 X 5 ~ 120 ' 120 120 ~ 120 ~ 30
Заметьте: число, которое показывает, во сколько раз наимень-
шее кратное '^бщий знаменатель) больше знаменателя данной
дроби, называется 'дополнительным множителем; на него надо
множить числитель и знаменатель данной дроби. Его можно под-
• 3.53.5
писывать, отделяя чертой под знаменателями:-= ----1-----
8 12 8/д 12^
Укажите дополнительные множители к дробям в задачах 347 и 348.
Сделайте вывод, как приводить к общему знаменателю такие
дроби, знаменатели которых имеют общих множителей, но ни
один из знаменателей не может служить общим.
354. Приведите к
1
9
3
Т
1
6
4
9
1 । 1 1 I 1 2+3 5
Если в результате сложения получается сократимая дробь,
ее нужно сократить.
2
¥Т 7.5 21+25 46'- 23 .8
Например; = £-1^.
6в
общему знаменателю и сложите дроби:
1 4- I 1
8 1 6 1 4
5.5.3
я+т+т
19 . 5 1
24 ' 16 6
Z I 1 1 L
50 ' 20 25
1 5 £ «X 7 Я 4-1 4- 3
6 12 ' 15 12 15 40 ‘ 15 “ 8
5 5 । 3 7 . 5 5 1 1 । 6
—Ч—. — - 1 г
12 6 1 16 10 ~ 6 9 1 1 9 ’ 3
2 1 7 3 1 9 5 L 5 1 1
— -. и 1 . . . - - .
15 4 18 8 1 10 12 Г 9 ~ 6
j * + £ + 5 3 _ £
12 9 к 24 20 1 8 12 1 8 1 4
то
Сделайте вывод правила сложения обыкновенных дробей.
Сложение смешанных чисел.
356. Сложить следующие смешанные числа:
, 3 1 л 5
4 8 । 6
В этих примерах сделайте сложение, сначала начиная с дро-
бей, а потом точ же сложение сделайте, нанимая с целых чисел.
Сравните результат и сделайте вывод, с чего удобнее начинать
сложение смешанных чисел и почему.
357. Сложите:
4 + 4 4 + 4 ’4 +9 г
4 + 4 124-+4 4 + 4
4 + 4 14 + 4 13 г +12~г
з1+4 20о+9-4 4 + 4
2-14-1+ 4+
2 . 1 3 -12
4+ 4-+ 4
и A f oJL Щ _2
42Г + 2 7 3
Придумайте примеры на сложение смешанных чисел, произве-
дите сложение и сделайте вывод правила сложения смешанных
чисел.
353. Средний суточный пробег товарного вагона у нас в до-
1 8
военное время составлял 75-^- км, а в 1930 году на 18 jq км боль-
ше. Определите средний суточный пробег товарного вагона в
1930 г.?
359 Из всей площади посевов в СССР по яровой пшенице в
1931 г. в ЦЧО было засеяно у|5 части, в Средневолжском крае
-jy, в Нижневолжском крае--в Украине—в Северокавказ-
17 _
ском крае— Какая часть посевной площади СССР по данной
культуре была засеяна ь 1931 г. во всех пяти указанных краях
вместе?
360. В колхозе им. Демьяна Бедного Н.-В. края колхозники
поднимали на лошадях двухлемешных! плугом 1-1- га вдень, по
О
67
еле объявления колхоза ударным они повысили дновную норму
выработки на -^-га. Определите новую норму выработки
381. Вот какая оценка дневных норм выработки была установ-
лена в этом колхозе (см. предыд. задачу): погонщик при плуге—
3 3
-j- трудодня, бороновальщик на трудодня больше погонщика и
рядосеяльщик на-^- трудодня больше бороновщика. Определите
оценкой в трудоднях работу бороновальщика и рядосеяльщика.
332. По плану культурного строительства в СССР намечалось
охватить всеобучем к конц}г пятилетки п ’-млн школьников. Дей-
О
ствигельный рост культстр жительства обгоняет предположения
пятилетки: уже в 1931 г. число охваченных всеобучем превысило
это число на 5- iV' млн. Сколько детей было охвачено зсеобучьм в
1931 году?
363.
4 + 1 12 4 + 2 3 5 6 2 3 + 4
4 + 1 3 4- + 5 12 7 8 + 14" 3 5 + 4
А 4- 5 6 4 + 5 9 2 3 4- -3- 4 7 8" 4- - 14
э । й 5 3 5 7 3 7
36 “г- 4Г 8 +• 5 * V + W 5” 15
364.
А д_ А 4 ‘ 3 + 5 12 8 21 4- 3 7 -1- - 1 3 5 9 4- 5 . 2 6 3
А 1 А 15 । 3 3 5 5 8 4- 5 6 4- 3 1 17 100 4- 9 , 3 20 4
2.2 5 т- 3 + 1 2 11 24 4- 3 8 4" 1 3 4 4- 5 / 8 12
Вычитание обыкновенных дробей.
365. Из А кг о хлеба за сбедом съели 5 т кг Сколько хлеба
осталось?
Очевидно из / о -о- кг нужно вычесть -g- кг.
Это записывается так: 7 8 5 8 ~ 7—5 8 ~ 2 8
363. Решите примеры:
8 4 5 1 24 17 3_ 1
15 15 3 __ 1 7 т 5 25 9 25 7 4 lz 4 8
8 8 7 5 9 7 9 ‘ 5 10 13 10 7 21 6 1Т 4
"9" Г 12 12 20 10 1) 11
Сделайте вывоз, как вычитать дроби с одинаковыми (равны-
ми) знаменателями,
68
3S7. Припомните сложение дробей с разными знаменателями и
сДелайте вычитание 11 2 12 3 7 _ 1 15 5 8 2 21 7 11 15 5 9 1 25 15 П 7_ 30 20 глг И 2 Образец: у2 з" следующих 5 _ 1 6 4 7 1 9 6 7 1 10 4 н _ _з 20 8 5 1 8 2 9 £ 20 4 _ 11 — 8 _ ~ 12 ~ дробей: 7 8 4 9 5 7 И 12 8 — 5 — 3 3 - _ 1 “12 — 4 2 3 1 5 1 3 ’ _3 5 3 4 5 6 9 10 27 100 15 16 21 45 12 — 19 — 1 3 2 15 2 3 4 9 3 7 5 9 •
Сделайте лями. вывод, как вычитать дроби С разными знаменате-
Вычитание смешанных чисел. •
388. Решите примеры: «4 г 54. 7-4- - 5-1; 4 ’ 6 • — 2 1 . 4 ’
В этих примерах сначала сделайте вычитание, начиная с дро-
бей, а затем то же вычитание сделайте, начинало целых чисел,
сравните результат и сделайте вывод, с чего удобнее начинать
вычитание смешанных чисел и почему.
389. Сделайте вычитание смешанных чисел:
8 — 3 4 8 - 2А 94 2 1 2 8 г 2 65“ -ч-
84 — 2 — 3 124 - 4 >4 -4 10 -4
-44- О i°4- 7Т 25 -»4 25| -”4
7 га -4 15 — 4 16т ~4т 24-| -<4
Образец-, а) 8-- = 7 ’--= 7-J-
6)7-34 = б| -3±=з4
______ О— 6 -- 2 — 4— — 4 3
1 8___2 8 ~ С 8 Л И 6 ~~ 4 4
г\ Q_J_______oj__о £_,_q 3 _9 4_7—___9—___
Г' ° 4 2 3 ~°~М3 2 »Л~8 12 2 12 12 2 12 ~~° 12
Сделайте вывод правила вычитания смешанных чисел.
69
379. Решите примеры:
3 '8 — А + А 4 А з 3 4 +4 , 3 А ю 11 3 . 5 12 8 ‘ 6
15 + 2 1 5 2 9 10 1 4' +4 А +А L З г 4 8
8 9 А_рА 3 А 5 7 8 +4 1 4 7 1 5 9 6 А -9
5 6 A-L-A 4 А 3 7 10 2 3 + "4 9 1.3 20 4+5
371. 4+4 8 1_ 9 18 4+ 2 3 112 7 '12 '5 15 1 12
6.2 7 + з 15 5 16 В 7 8 3 4 ’ 8 1 14 15 6 30 5 12
1 1 5 16 А1А 8 А 3 19 ’20 1 4 11 .А 1АА 12 А 5 2 ' 11 12
5 1 6 3 А - А 9 А 2 7 9 1 ~2 „ 3 3 О з . 2 4 -Т4 3 5- + >4
7.4 5 1 , 5 1 9 1 ,7 5
V + 5 8 Г ~5 Ло ~б“ 1 8- 14
1 1 ~2 3 4 1 5 3 А j_ И 1 1 То 11 3 j 12 ~ » 7 2.5
372. На транспорт Нижневолжского края за 5-летие вложено
2 3
320 млн руб., из них 158-2^-млн руб. на ж.-д. транспорт, 121-g- млн
руб. на водный и остальная сумма на улучшение гужевого тран-
спорта. Сколько вложено на гужевой транспорт?
373. В Н.-В крае на тысячу кв. км приходится 9-=- км желез-
2 й
ных дорог, в ЦЧО па 14 г- км больше, а на Северном Кавказе -
I * * ?
на 4-^- км больше, чем в нашем крае. Сколько ж.-д. путей прп-
>одится на тысячу кз. км в каждом крае. По этим данным сде-
лайте диаграмму. - »
374. Грузооборот железных дорог в САСШ за 1930 г. повысился
1 3
против довоенного ца в Англии и Германии понизился на2(у, а
в СССР повысился на Л-. Приняв довоенный грузооборот за
единицу, какими числами выразите вы грузооборот зГ 1930 год по
каж юй стране? Выразите эти числа в сотых долях (в процентах).
375. Кругосветный перелет по северному полушарию на про-
2
тяжении 23 450 км американские летчики совершали в 8- ~ суток,
из которых зА суток пошло на остановки. Сколько км пролетел
самолет в среднем в час?
376. Сосчитайте устно:
1 3 1 5 5 7
2 4 3 8 6 9
+ "Г 4-— 1 8 1 6 1 4 +А 2 3
3 8 5 6 + -4 1 А 2 -А । 1 А з
+ ~Г 1 12 +А +4 7 9 +4
70
377 На поляк института по изучению засухи (Саратов) при
снегозадержании урожай яровой пшеницы получался 13^ ц с 1 га,
о
7
а без снегозадержания 9- ц. На сколько повышает урожай с га
снегозадержание?
378. Из общей посевной площади пшеницы в СССР совхозами
1 2
и колхозами засевалось- в 1929 г. - в 1930 г.—на — больше, в
10 5
3
1С31 г. больше против 1930 г. еще ьа Остальное засевалось
единоличниками. Какую часть посевной площади пшеницы за
каждый из этих годов засевали совхозы и колхозы? единоличники?
379. Посевная площадь под пшеницей в СССР в 1930 г. состав-
ляла 32570 тыс. га, в 1931 г.—37260 тыс. га. На основании ре-
шения предыдущей задачи вычислите, сколько га за каждый из
зтих годов было засеяно совхозами и колхозами, сколько га еди-
ноличными хозяйствами?
По полученным результатам покажите диаграммой, какую пло-
щадь засевали совхозы и колхозы, какую единоличные хозяйства
за каждый год?
330. Рост тракторного парка в Н.-В. крае.
На сколько ( тысячах) увеличилось количество тракторов в
Н.-В. крае в 1931 г.? Сколько это составляет штук?
331. В 1929 г. В Нижневолжском крае было всего 9 МТС, в
1931 г. число их увеличилось на 101. Изобразите рост МТС в Н.-В.
крае в виде диаграммы.
382. В колхозах доход распределяется между колхозниками не
поровну, а по количеству и по качеству труда. В колхозе им.
Ст. Разина Нижневолжского края в 1931 г. ударники получили
на каждое хозяйство по 10 ц хлеба, колхозники неударники —
1 33
на 4- ц меньше, а те, кто отлынивал от работы—еще на 2 — ц
71
меньше. По сколько хлеба получено на хозяйство колхозниками
неугарниками и по сколько—отлынивавшими от работы?
333. В колхозах „Украинец" и „Победа труда" Нижневолжско-
го края доходность колхозников в 1931 году поднялась против
9 41
1930 г. в первом колхозе на во втором—на В котором
колхозе доходность поднялась больше и на сколько?
384. а) В 1931 г. колхозами и единоличными хозяйствами
СССР по плану хлебозаготовок было сдано государству 224^ млн
ц хлеба. На 1932 г. государственный план хлебозаготовок уста-
новлен в 180у млн ц. На сколько центнеров уменьшен государ-
ственный план хлебозаготовок по колхозам и единоличным хо-
зяйствам на 1932 г. против предыдущего года? Сколько это” со-
ставит млн пудов (ц=6,1 п.)?
б) По Нижненолжскому краю план хлебозаготовок на 1932 г.
2 4
уменьшен с 16-у млн ц на Зу млн ц. Определите государствен-
ный план хлебозаготовок на 1932 г. в Нижневолжсксм крае
(в центнерах и пудах).
в) Госуда'рственный план хлебозаготовок на 1932 г. по совхо-
3 7
зам СССР установлен в24-^- млн ц против 17-jg млн ц в 1931 г.
На сколько центнеров увеличен план хлебозаготовок по совхозам?
383 В весеннюю посевную кампанию 1931 г. на 20 апреля в
СССР было засеяно зХ млн. га, а в весенний сев 1932 г. на то
9
же число — 6.TQ млн га. На сколько га в 1932 г. на это число было
засеяно больше, чем в 1931 году?
3S8. Рост поголовья в животноводческих совхозах Н.-В. края.
27
В 1928 г. 2оо млн голсв скота
99
В 1931 г. S ,
1931г
Диаграмма 6.
На с-олчко увеличилось поголовье скота в 1931 году? Ответ
выразите в единицах.
72
337. Рост коллективизации в Нижневолжском крае.
Год Какая часть из общего числа хозяйств
Коллекти изирована Не коллектив из.
1928 г. 1/25
1929 г. 4/25 •
1930 г. 2 5
1931 г. j 43/50
Числа для третьей графы вычислите и проставьте сами.
Определите ежегодный рост коллективизации по сравнение
с предыдущим годом.
По этим данным сделайте диаграмму.
383. Протя кение телеграфных и телефонных линий в Нижне-
волжском крае (в тыс. км).
К 27-28 г. Г ‘2,9 г. 193и г. 1931 г. 1932 г.
4 >4 22 Т 4 2815 2 3210
Определите, на сколько "величизалось ежегодно протяжение
телеграфных и телефонных линий по сравнению с предыдущим
годом.
389. В 1928 г. радиовещанием было охвачено от общей пло-
щади Н.-В края, в 1931 г. а в 1932 г.—^|-. Высчитайте, какая
часть площади края была радиофицирозана дополнительно в
1931 г., какая часть в 1932 г.
о9Э. Дошкольным воспитанием в СССР к концу пятилетки наме-
чалось охватить млн детей, в 1931 г. уже было охвачено 4 у млн.
На сколько был перевыполнен план по дошкольному воспитанию?
5 !_5 _Д И .7.1
18 “Г 6 9 12 ~ 38 + 6“
Г * 5 1 J
Д5 । 30 3- 4 ТТ щ
£_£> I 3 5.7
2 40 г 8 4 Т+то
9 6-_JL _1_ £ 1 I 5 7
15 21 “г 9 15 “г 12 ~ 2
17 . ,5 _ ’ 3___13 । 9
17“Г 1 12 6 4 100“Г 20
3 1 X 9 7 1 5 .1 5 3
10 12 “TZ15 1 8 “Г 6 4
9-1 __l.£ ’£д 9
2 16 । 10 24 ' 8 6
£ । с _Z___3 ас?__1 5 I 7
4 “г b 10 6 У 4 2 8 ~1 12
73
392 о? 1 6 'I d24 ТГ 36 12 I i12 qA %0 + "25 4- 2П_ Z40 4
Л Д_ 2— 1— 18 ~ 48 9 I11 „I? . 34_ 15 25 + 6 5 2,- — Z21 4
2——1—3 — 1— 12 б40 *20 to 00( СП 4- ^4 кН to сл 4+ q3_ "25 4
7 5 __ 5’3.Д_1 '25 30^ 15 <21 .33 .11 60 ^30 4- Л9 1 4И± 4-
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. Как^я дробь называется правильной? неправильной? Какое
число называется смешанным? ,
2. Как обратить смешанное число в неправильную дробь? Как
из неправильной дроби исключить целое число?
3. Как сложить или вычесть дроби с одинаковыми знамена-
телями?
4. Если знаменатели у дробей разные, то что надо сделать
сначала?
5. Когда один из знаменателей служит общим знаменателем?
6. Какое число служит общим знаменателем в тех случаях,
когда знаменатели данных дробей не имеют общих множителей?
7. Какое число служит общим знаменателем в тех случаях,
когда знаменатели данных дробей имеют между собой общих
множителей?
8. Как найти наименьшее .кратное?
9. Как найти дополнительный множитель для каждой дроби?
10. Как складывать и вычитать смешанные числа?
Умножение обыкновенной дроби на целое число.
g
и 10. Изобразите их ли-
ниями (см. .черт. 20).
Сравните их числите-
ли и знаменатели.
Во сколько раз вто-
рая дробь больше первой
и почему?
391. Сравните меж ту
5 15
ж и yg и скажите: при
одинаковых знаменателях во сколько раз одна дробь больше другой?
Сделайте вывод, как увеличить дробь в несколько раз.
Увеличьте дробь в 3 раза; -i- — в 5 раз; —в 2 раза; 4- в
2 1г-
3 раза; у — з 8 раз; - — в 1о раз. (
393. Сравните между собою дроби
____ч---t--th—f--------t—-
Ч .рь 20.
„ . 9 18 15 45 2 8
собою дроби: ,, н т™ и и „
74
95 В колхозе им. Демьяна Бедного в Н.-в. крае в весенний
сев 1032 г. одной из бригдд ежедневно засевалось 7 всей пл о
щади, намеченной под засев подсолнухом и кукурузой. Сколько
было ’за- еяно этой бригадой за 3 дня? 2
Рассркдаем так: за один день бригада засевала 7- плота и.
Очевидно, за 3 дня было выполнено в 3 раза больше. Зна-
чит, чтобы узнать, сколько было сделано бригадой в 3 дня, надо
| увеличить в 3 раза, или все равно что умножить на 3.
7- X >5 — 7 7 •
396. Умножьте таким же способом на 4. Результат проверьте
сложением.
£ ; 5 . 5 д_ 5^_
б 6 ~ 6 1 б —
Каким способом быстрее получается ответ?
Сделайте вывод, как умножить дробь на це-ioe число.
ЗЭ7. А 7 8 ' |0Х5 ;Х5 -®Х6
4-11 |Х7 ^Х9 |Х9 4X15
4X12. ±Х12 ’/ХЮ 4>Х15 ;4ХН
4хз 1x15 4хз ;SX5 JJX15
Образец. 5 7 __ 8 ‘ ~ II 1 Сп <»х и оо| W
Умножение смешанного числа на целое.
398. При взнете зяби осенью 1932 г. в том же колхозе (см
задачу № 39л) должна быть выполнена норма i-|- га на плуг в день.
Взмет должен быть закончен в 15 дней. Сколько зяби будет под-
нято плугом за ве«ь этот срок?
Очевидно, за 15 дней на каждый плуг будет поднято зяби
в 15 раз больше, чем за 1 день. Значит 1у га надо умножить
на 15.
i .ножим на 15 отдельно целое число и дробь:
0|<13)-Ц2 X 15) = 15+^ = 15 + Ю = 25.
*.акое встречается неудобство при таком порядке вычисления?
Вг полним то же умножение, обратив сначала I2 в неправиль-
на ।) дробь:
Ч J3 = -5 15 = 5XJ2 =
Прежде чем производить вычисление 5Х 15 ; 3 ’ посмотрите, нельзя
ли сделать упрощения. В данном и знаменателя можно сократить 5 X 15 R случае на 3. 5 = 25 множитель ♦ га. 15 числителя
399. 6-| X 6 4х9 з|х 15 1б|> <8
2з X ю 9^X6 21х 25 51б > <3
4 X 25 12J-X5 5уХ 5 4> <2 /
ю1 V, Е 73 ч/г- 73 - 5 365 5
Образец. 127г-Х5 = -7ГХ5 = —= 69х
6 о 4 6 о 6 •
Рассмотрим и другой способ решения:
12^ есть сумма двух слагаемых 12-|- |-
Поэтому мы можем каждое слагаемое умножать отдельно,
а затем оба результата сложить:
12X5 = 00; -Jx5 = +
Произведите тем и другим способом умножение:
5у Х5; 16g X 4; 21 JX3.
Какой способ выгоднее? Почему?
Умножьте еще обоими способами:
4-?-X 23; 2дХ12.
Сделайте вывод, когда удобнее употреблять первый способ
(обращать в неправильную дробь) и когда второй (умножать от-
дельно целое число и дробь).
400. Умножьте более выгодным способом: 5|х9 7-|>^2 12!Х| 32-X3
28Х 7 45X3 14} X 2 15^X7
49 X 6 зт^Х и 8|Х9 X 4
401. Паровоз на 1 км пути сжигает 151 кг угля. Сколько для
пето потребуется угля на пробег от ст. Саратов до ст. Аткарск
(90 км)?
402. На 1 км пути паровоз расходует 143-|- кг воды. Сколько
он израсходует воды при пробеге от ст. Сталинград до ст. Красно-
арм иск (25 км)?
76
.р )6eii-не забывайте сначата только по-
можно, произвести сокращение, а потом
403. При умножении
казать действие и, если
уже вычислять, 2 14 ?-Х4 ?Х35 3,0X13 19 2gx31
7 1 15 4-х5 JX27 2g Х15 2^X11
8 4 '|3 X6 17ЬХЮ 5|Х7 7Дхз
FOX'15 ПХ22 |хю ЬъХИ 1£Х4
— V21 15 24 18 X 9 4x4 из ?|%1з 3^X33
404. Общая длина рек Европейской части СССР равняется •7
215 тыс. км, в том чисте на Волгу с ее притоками приходится
этой дли1ы. Определите длину Волги вместе с притоками. (Нахо-
дите | дг^умя действиями).
405. Длина желез шх дорог в СССР в первый год пятилетки
составляла 77— тыс. /си, а длина шоссейных и грунтовых дорог
в 10 раз больше. Найти общее протяжение сухопутных путей
в СССР за указанный год
406. По речным путям СССР в 1930 г. было перевезено 30 млн
2
пассажиров и 40 млн т грузов, а в 19,29 г.— 3 от числа пасса-
з
жиров, перевезенных в 1920 г. и от количества i рузов. Сколь-
ко пассажиров и. сколько т грузов было перевезено в 1929 г.?
Указание. | и у находите двумя действиями.
407. Весь путь Туркестано-Сибирской жел. дороги курьерский
поезд проходит в 16 часов, из которых 1*q часа идут i а остановки.
Скорость курьерского поезда 100 «.и в час. Высчитайте длину
Турксиба.
403. 20 школьников организовали экскурсию из с. Пятерки
в Саратов. Билет стоил эф руб., провоз 1 кг багажа — руб.; 50%
стоимости билета им оплатили из общественных средств. Сколько
стсил проезд экскурсантам туда и обра^о, если за всю дорогу
они сдавали в багаж 90 кг?
409 Грузооборот железных дорог СССР в 1932 г. достигнет
5S0 500 тыс. т- довоенный грузооборот составлял этого числа,
а грузооборот за 1. 30 год был в два раза больше довоенного
Определите грузооборот довоенный и за 19/0 г.
Указание. Находите двумя действиями.
Изобразите рост грузооборота диаграммой.
77
410. По железным дорогам Росснй в 1913 г. было перевезено
181 млн пассажирОЕ, в 1930 г. в СССР быдо перевезено пасса-
жир. в в 3 раза больше, а в 1931 г. в 4 раза больше против 1913 года
К концу второй пятилетки в 1937 г. пассажирское движение про-
тив 1913 г. увеличится в 10 раз. Определить, сколько пассажиров
было перевезено по ж. д. в 1933 и 193) г.г. и сколько будет пе-
ревезено в 1937 году.
411. В СССР в 1932 г. будет электрифицировано 460^ км же-
лезных дорог для пассажиру кого движения, а для грхзосого в 7
раз больше. Сколько всего ж.-д. путей будет электрифицировано
у нас в 1932 г,?
412. Общая длина железных дорог в-СССР в» 1931 г. составляла
9 1 ’
бО,^ тыс. км, в * 932 г. — на 1110 тыс. км больше, а к концу второй
пятилетки она увеличится по сравнению с 1931 г. е два раза.
Определите длину ж. д. в 1932 г. и в конце второй -плетки.
Гост ж. д. сети в СССР изобразите диаграммой.
413. В первый год пятилетки в СССР было пос по- .о 340 па-
3 '
ровозов, что состазляет пятилетнего плана. Сколько должно
быть построено паровозов по плану за пять лет? (Решение про-
изведите 2-мя действиями).
414 В 1931 г. было выпущено в СССР 336 000 автомобилей
сврего производства. Автомобильный завод в Нижнем Новгороде
ежегодно будет выпускать этого количества. Сколько автомо-
билей си будет выпускать в т<5д?
415 Средняя ,ошадг> может поднять для перевозки ~ т гру-
за, средний товарный поезд в-990 раз больше, а морской паро-
ход — в 89 раз больше, чзм товарный поезд. Сколько т груза
может поднять дйя перевозки средний товарный поезд и сколько
морской пароход?
413. Лошадь при скорости хода в 8-j км в час находи тась в
пути 75 часов, из которых —- потрачена на отдых. За ,какое
время этот же путь пройдет автомобиль при скорости в 120 км
в час, если ему за этот путр не потребуется делать остановок?
4J7. По плану весеннего сева колхоз им. Демьяна Бедного дол-
жен закончить срв ранних .и поздних культур в 22 дчя, засевал
екедпевно по 545^ га. Определите посевную площадь колхоза.
413. а) Бригада вспахала тракторами 500 га. Jlo норме допу-
слалось израсходовать при этой работе керосина по 23 кг на
21 1
1 га и бензина -,а кг па 1 га- Бригада израсходовала 115 л- ц ке-
78
. v 1/3 1 кг бензина Сколько съэкономига бригатД керо
. и сколько бензина?
-g-v стоимости сэкономленного керосина и бензина бригад
нотучпла в виде денежной премии за экономию горючею м»ге-
ривт:г. 3 каком размере бригада получила премию, если 1 ц ке-
росина оценивается в 5~ руб., а 1 иг бензина в pj б.?
419. Тоактористу по установленной норме гыработкч за вспаш
ky 1 га зачисляется у трудодня. Он вспахал 262 га. Сколько тру-
додней выработал тракторист?
420. Вспашка трактором 1 га обходится в 3^ руб., вспашка
лошадьми — руб. Какая получится экономия при вспашке
трактором 250 га?
421. Уборка урожая комбайном обходится в колхозе по 5" р.
е га В коммуне „Сеятель" убран урожай с 4 203 га. Во что обо-
шлась коммуне уборка урожая комбайном и во сколько обошлась
бы ручным способом, считая, что уборка ручным способом обхо-
дится в 40 раз дороже, чем комбайном?
422. Колхозник Усадскпй в колхозе им. Демьяна Бедного до
3
вступления в колхоз имел годовой доход 116-^- рубля, в колхозе
его заработок повысился в 3 раза. Какой его годовой доход
в колхозе?
423. Колхозник /Макаров в том же колхозе заработал 949 руб.
в год, колхозник Болдырев —1 710 р. До вступления > колхоз го-
3 3
довой доход первого составлял второго ]£)- от колхозного дохода.
Какой доход в год имел каждый из них до вступления в колхоз?
424. Жнея может сжать за 10-часовой рабочий день 1 га, коп
байн рабогзет в 40 раз быстрее, и одновременно с этим за ка-
ждый час работы обмолачивает и провеивает 1 т зерна. Калю
рабрту вьыотнит комбайн за 10-часозо рабочий день?
425. Весной 1930 г. в СССР было обработано МТС 4— млн га
земпн, а весной 1931 г, — в 4 раза больше. На сколько увеличи-
лись площадь земли, обрабатываемая МТС весной 1931 г.?
426. Гядовая сеялка дает экономию в семенах в среднем
32^ кг на 1 га. Весной 1932 г засеяно — 96 млч га. Вычислите
3
экономию в семенах, считая, что 4 этой площади засеяно се лкЬй.
427. В конце второй пятилетки в СССР будет 4 500 МТС, из
них каждая оорагогает 35-?- тыс. га. Какую площадь обработают
все МТС? °
79
428. Колхозы Петровского района засеяли в 1931 г. по 4 га нт
3
хозяйство, а каждое единоличное хозяйство на 1-^ га меньше. В
этом районе коллективизировано 85% хозяйств. Высчитайте,
сколько каждая сотня хозяйств засевала земли.
429 74 бедняцко-середняцких хозяйств с 319 едоками зараба-
4
тывали по с руб. на рдока. После объединения их в колхоз еже-
О
дневный заработок на едока увеличился в 3 раза. На сколько ру-
блей повысился общий заработок во всех хозяйствах? По скольку
рублей дохода приходилось на каждое хозяйство до и после
вступления в колхоз?
439. а) Б целях развития колхозной торговли постановлением
Совнаркома о г 10/V—32 г. уменьшен государственный план ско-
тозаготовок по колхозным и единоличным хозяйствам СССР: на
7
три квартала 1932 г. план установлен в 10 млн т (в живом весе),
тогда как первоначальный план на эти три квартала был в два
раза больше. Каков был первоначальный план? Ответ выразите
в тысячах.
б) План скотозаготовок по Нижиеволжскому краю установлен
в 13 млн ц вместо || млн ц. На скЬлько сокращен план ското-
загоговок по краю? Ответ выразите в тоннах (целым числом).
в) Одновременно увеличен план сдачи скота совхозами СССР
9 12
с .-а млн/{ на^ млн Определите увеличенный план сдачи скота
совхозами. Ответ выпазите целым числом в тоннах.
431. а) Рост посевной площади хлопка в СССР.
Средняя за
1909-13 г. |СТЯВП1|
1929 г’ * *
Диаграмма 7.
Каждый прямоуч ольник млн га посевной площади.
Вычислите размер посевной площади в СССР под хлопком:
1) довоенной, 2) за 1929 г., 3) за 1931 г. Определите, на сколько
увеличилась посевная площадь против довоенной а) в 1923 г.,
б) в 1931 году.
б) Такое расширение посевной площади под хлопком достиг-
Hvro на основе социалистической реконструкции хлопководства,
организации колхозов и совхозоз, механизации хлопководческого
хозяйства, внедрения тракторов, нового грандиозного ирригацион-
ного строительства, включения в хлопководство новы < районов и т. д.
В то же время в передовой капиталистической стране—САСШ
п в колониальных странах - Индии и Египте посевная площадь
под влиянием экономического кризиса сокращалась.
Посевная площадь хлопка (в млн га}. Все капи-
1929 год талист. страны 34 — 5 САСШ 18 — 2 Индия 10- 2 Египет 4 5
1930 „ 33 1 18 - 9 — £
2 5 10 10
1931 „ 30 - 16 - 9 7
10 5 10
Вычислите: 1) На сколько сократилась в 1931 г. против 1929 г.
посевная площадь под хлопком во всех капиталистических стра-
нах и в каждом из названных государств з отдельности; 2) сколь-
ко засевалось хлопком за каждый из указанных годов в САСШ,
в Индии и Египте вместе; 3) сколько засевалось хлопком за ка-
ждый из указанных годов в остальньг капиталистических странах.
-
Уменьшение обыкновенной дроби в несколько раз?
432. Возьмем дробь — и увеличим ее знаменатель в два раза,
акая дробь получится? Данную дробь и полученную^изобразим
линиями (см. черт. 21).
. ч 4^
Что стало с дробью -
5 f-'--4-----1-----‘г-----1------•
после умножения ее знаме
нателя на 2?
433. Уменьшите таким
же способом в три раза -------------------1--1—-ч—.r ,-----1----1
дроби: Черт. 2i
£ 5 2 £ 7 5
8’ 6’ 3’ 5’ 9* 12’
В пять раз:
L J 3 5 7 £ 4
5 ’ S’ 4 ’ 6’ 8’ 9’ 7'
Делайте вывод, что надо сделать с знаменателем дроби, чтобы
уменьшить дробь в несколько раз.
6 В»ж«н„, идр.Уч. по Матенатнкс для 4 г. обуч. !
434. з -- уменьшите в 7 раз 5 о — . в Зраза (j » в 6 раз 2 — я в 10 раз 1 — » в 4 раза 2 п 1 в 3 раза 5
Деление обыкновенных дробей.
g
435.1 м полосового железа весит — кг. Для изготовления ско-
10
бок его разрубили на 3 равных куска. Сколько весит каждый
кусок?
Очевидно, что каждый кусок будет весить не кг, а в 3 раза
меньше. Значит, чтобы узнать вес каждого куска, надо - умень-
шить в три раза, или все равно что разделить на 3. 13ы знаете,
что для этого надо знаменатель дроби увеличить в 3 раза. Это
записывается так:
9,0 9
- кг : 3 =-- кг
Ю 10.3
умножений, надо до вычисления посмотреть.
Так же, как и при
нельзя ли сделать сокращения. В данном случае числитель 9 можно
- сократить с одним из множителей в зчаменате'ле (3) ка три:
9 3
---— - кг. Сколько это составит граммов?
Ю.з Ю £
Как проверить правильность решения умножением?
I з
436. Рабочий получил 1— кг хлеба r:J 2 дня. Сколько он полу-
- о •
чал хлеба в день?
Обратим 1 в неправильною дробь и разделим на 2:
5
1^—1.9 — -L —1
5 5 5.2 5
Проверьте результат умножением,
з
437. Для пробега паровоза на 4 км нужно- т воды. Сколько
О
расходуется воды для пробега 1 /см?
Произведите деление:
- : 5: - : 3; 1- : 8; 5- : 4.
10 20 5 2
Сделайте вывод, как разделить дробь на целое число.
438. 11 3 1»:5 21 — :4 8 *> °- :5 7 !2;3 4 15
12 . 4 - : 2 - :5 — :5 — :4 - : 2
25 ' 7 9 11 10 6
16 . 8 —: 9 - .-9 - : 3 о - : 3 - :6
35 ' 35 9 12 1-1 8
15 5 2 : 4 - : С -7 : 4 -:2 — :4
100 ' 3 7 8 18 9
439. *3 . 3 — :8 -:4 °:4 8-: 5 5— : 9
5 ’ 8 5 7 3 8
1 2 - -5 - :6 — :6 9- : 12 4- : 12
4 ' з ‘а 5 10 5 5
£ . 3 - : 6 - : 10 - : 3 с 1 л 6— : 4 2- : 12
3 ' 4 6 25 2 4
£ . 5 1 : 8 -:6 — : 4 7- : 2 12—: 6
5 ‘ 5 9 35 4 4
440. 10- : 3 7-: 4 16- : 12 2— : 8 7— : 2
8 12 2 4 5
14-: 4 з-- 8 9- : 6 1 i0-: 10 15— : 4
2 V25 ’ 4 2 2
8- : 5 11 —: 9 5- : 5 4 - : 6 20 :5
9 4 3 4 4
г 1 о —: 8 3- : 12 3- : 3 4 8—: 5 12—: 8
3 3 2 / 3 3
441. Самолет „Крылья Советов" в 1929 г. совершил перелет
по Европе, покрыв 9036у км в 53 летных часа. Определить сред-
нюю скорость самолета в час. t
о
442. Тендер паровоза содержит в себе 4— т каменного угля.
Этого запаса хватает на 12 часов. Сколько каменного угля рас-
ходует паровоз в час?
443. Речной флот СССР состоит из 13 тыс. судов, он может
зараз поднять 4 010у тыс. т груза. Сколько т в среднем подни-
мает каждое речное судно?
444. В 1929 г. по речным путям СССР перевезено 24' млн т
1 z 2 *
грузов, - этого количества перевезейо по Волге, по Неве—на
2
8— млн. пг- меньше, чем по Волге, по Сев. Двине—столько же,
сколько и по Неве, по Днепру—на 1-|- млн. т меньше, чем по
Неве, а остальные грузы перевезены по сибирским рекам. Сколько
грузов перевез но по сибирским рекам?
83
I
I
445. Судоходная чвсть рек СССР составляет — часть общей
длины их и равняется 89 тыс. км. Определите общую длину
рек СССР.
446. Длина судоходной части рек Волги и Днепра составляет
4- тыс. км, причем судоходная часть Волги длиннее судоходной
части Днепра на 1у тыс. км. Найти длину судоходной части
каждой реки.
447. Весной 1932 г. в СССР было 2100 машинно-тракторных
станций, осенью 1931 г.—- этого числа, весной на 172 станции
меньше, чем осенью, а весной 1930 г. в 14 раз меньше, чем вес-
ной 1932 года. Вычислите количество МТС весной и осенью 1931 г.
и весной 1930 г. Покажите диаграммой рост числа МТС с 1920 г.
по 1932 г.
4-48. В семье крестьянина-колхозника 3 работоспособных члена.
Средний годовой доход каждого члена колхоза 432^- руб. Опре-
делите годовую и месячную доходность семьи.
44Э. Совхоз „Гигант“ (на Сев. Кавказе; засеял и обработал
115 — тыс. га в 9 дней. По скольку га в среднем засевалось вдень?
О
453. Разовый тираж газет, издаваемых в СССР (в млн экзем-
пляров):
1929 г. 1930 г. 1931 г.
22
27
_1
2
По этим данным сделайте диаграмму.
451. Ассигнования на жилищно-коммунальное строительство,
Диа1 рамка 8.
£4
В 1982 г. на жилищно-коммунальное строительство в СССР
ассигновано 9- млн руб., а в 1927—28 г. в три разт меньше.
4
Столько было ассигновано в 1927—23 юду?
452. Сосчигагге устно:
кубом. В чем вы
VI. ГЕОМЕТРИЯ.
Прямоугольная призма.
Возьмите спичечную коробку. Сравните ее с
паходйте разницу?
Такой прямоугольный столбик, как спичечная коробка, назы-
вается прямоугольной призмой.
Составьте из картофельных или деревянных кубических cw
прямоугольную призму дайной в 4 см, шириной 2 см и высотой
3 см (черт. 22).
Подсчитайте, сколько ггнней упрямоугольной призмы. Назовите
^*’грани: верхняя и.... передняя и....
правая боковая и...
Скольким квадратным санти-
метрам равна каждая грань?
Какие грани равны?
Покажите все ребра прямо-
угольной призмы.
Сколько же-всего ребер у пря-
моугольной призмы? Все ли ребра
Черт. 22. равны? Какие равны?
Дайте полный ответ, что называется прямоугольной призмой.
Назовите предметы, имеющие форму прямоугольной призмы.
Поверхность призмы.
Часто приходится
Например, чтобы вы-
числить, сколько надо
железа для обивки со
всех сторон ящика,
надо знать поверх-
ность этого ящика.
Давайте из картона
сделаем прямоуголь-
ную призму, ширина
которой равняется 8см,
длина 10 см, высота
15 см. Сколько ко. см
картона потребуется
для изготовления та-
кой призмы?
Чтобы узнать это,
надо узнать повноч-
ность призмы. Для
вычислять пове_рхности различных тел.
Черт. 23.
того, чтобы сделать призму из картона нам надо сделать выкрэйку-
развертку (так же, как это мы делали при клейке куба) таких
размеров, чтобы получилась нужная нам призма (черт. 23). Сде-
лаем ее. Так как мы делаем выкройку по размерам ширины, длины
и высоты призмы, то площадь выкройки будет равняться поверхно-
сти призмы.
86
Вычислим площадь развертки:
площадь передней стенки 8X15 1 = 8 х 15 х 2 =
„ задней „ 8X15)
одной бок. . >0X15 у =1
„ друг. „ „ ЮХ Ь j
Площадь одного основания 8;< 10 ) _
„ jpvroro основания 8\Ю /
Площадь всей выкройки =
Площадь всей поверхности призмы =
456. Требуется облицевать с боков жестью четырехугольную
голландскую печь. Длина печи 1— лт, ширина- -2 м, высота—3 м.
Определите, сколько квадратных метров жести потребуется для
облицовки печи.
457. Квадратный метр жести весит 4-^-Д'г. Определите, сколько
килограммов жести потребуется для облицовки печи (размеры
печи см. в предыдущей задаче).
458. Железная печь имеет фьриу бруса. Длина печи—94 см,
ширина—75 см, высота—60 см. Определите, сколько килограммов
весит печь, если квадратный дециметр жести весит 30 г.
459. По1реб имеет в длину 7 м, в ширину 5 м, в глубину
2 м. Погреб с боков и снизу дЛя предохранения от сырости
желают покрыть цементом. Определите, сколько потребуется
цемента для цементирования погреба, если на каждый квадрат-
ный метр поверхности требуется 4 кг цемента.
460. Комнату, имеющую в длину 9 м, в ширину 6-„ м, а в
О
высоту 4 м, желают оклеить обоями. Ширина куска обоев— 36 см,
длина—7 м. Определите, сколько кусков оэоев потребуется для
оклейки комнаты.
461. Площадь прямоугольника равняется 42 кв. см, основание
7 сл. Надо найти высоту.
Рассуждаем так: если 7 см помножим на неизвестную нам вы-
соту (л), получим площадь в 42 кв. см, т. е. 7 X х = 42 кв. см.
Неизвестный множитель находим делением х = 42:7 = 6 см.
Указание. При отыскании неизвестного множителя в после-
дующих задачах применяйте порядок действий, указанный в задаче
№ 461.
462. Площадь прямоугольника равна 24 кв. см, основание —
6 см, высота—х. Найти а.
433 Площадь пдямоуготьнига равна 32 кв. см, основание 6 сч,
высота х. H'ih jh х.
464. Плсщ-дь прямоугольника равна 60 кв. см, зысота 6 см.
Осноэанае х. Найти х.
435. Плош гдь прямоугольника равна 75 кв. см, высота 5 см, осно-
вание х. Найти х.
46S. Начертите на бумаге прямоугольник с основанием в 10 см,
высотой в 5 си и разрежьте его с угла на угол.
Чему равнялась площадь прямоугольника?
Чему равняется пЯргоддь оборх полученных прямоугольных
треугольников?
Согните получивщг еся прямоугольные треуг ольники так, чтобы
онй разделились сгибом
на 2 части каждый (че р. 24
г 25). Разрежьте их по
сгибам. У вас получилось
4 треугольника. Чёму
•авняется площадь всех
4 прямоугольников?
467. Начертите четы-
реху<ольник с сснова
Чсрг. 25.
иием в 16 см, высотой—6 см. Чему равняется площадь этого пря-
моугольника?
Разделите линией этот прямоугольник на 2 прямоугольника
одинаковой площади. Чему равняется основание каждого прямо-
угольника? Высота каждого прямоугольника? В эт. м же чертеже
разделите каждый получившийся прямоугольник на 2 прямоуголь-
ных треугольника. Чему равняется площадь 2 прямоугольников.
Одного прямоугольника? Всех четырех прямоугольников?
463. Навертите на бумаге квадрат со стороной в 6 см, вырежьте
его. Согните его пополам н разрежьте. Составьте из по пученных
двух частей прямоугольник с основанием в 12 см, а высотою в
3 см. Какова была площадь квадрата?
Какова стала площадь прямоугольника?
489. Квадрат г.з бумаги со стороной в 6 си разрежьте на 3 рав-
ных части. Составьте из них прямо}гольникс основанием в 18 см,
гъь отой в 2 см.
S3
470. Начертите сами несколько разных прямоугольников, у
которых площадь равнялась бы 35 кв. см, 48 кв. см.
Объем призмы.
471. Для хранения и очистки хлеба па территории СССР, а
значит и Нижневолжского края, устроены элеваторы. Хлеб в этих
элеваторах ссыпается в силосы (заьромы), которые имеют форму
ящика с прямоугольным основанием (чер. 26), как бы вытянутый
куб.
(Ящик силос представляет прямоугольную призму).
Вы умеете измерять вместимость (объем) куба. Узнаем, как
измеряется объем такого ящика, как силос элеватора.
Силос имеет в основании прямоугольник, длина которого 4 м,
ширина 2 м, а глубина 18 м (рис. 26).
Высчитайте: 1) сколько куб. м установи-.,
лось бы в один ряд по полу силоса; 2) сколько О
будет таких слоев и 3) сколько всего куби-
ческих метров поместится в этом силосе.
Как это сосчитать?
Сделайте вывод, как вычислить объем
(вместимость) призмы.
472. Вновь строящиеся элеваторы Нижне- £
во л ж..ко го края имеют по 124 силоса, размер ”
каждого указан в предыдущей задаче. Вы-
считайте, сколько тони пшеницы поместится
в таком элеваторе, если известно, что 1 куб. м
пшеницы весит 850 кН Выразите вместимость
такого элеватора в центнерах.
Сколько вмещает такой элеватор овса,
если известно, что 1 куб. м овса весит 461 кг?
Высчитайте в тоннах и центнерах. ' .У.
473. Все работы на элеваторах (разгрузка,
погрузка и очистка) производятся машинами.
В один час вышины обрабатывают до 40 т зерня. Вычислите, во
сколько часов будет наполнен элеватор, указанный в задаче
№ 472.
474. В один час из элеватора отгружают 15 вагонов. Во сколько
времени можно освободить наполненный элеватор указанного выше
размере% если рабочий день равен 8 часам.
475 Старые амбары для ссыпки хлеба имели в среднем раз-
мены 40 ... длины, 12 м ширины и 8 м вышины. Сколько таких
ам аров заменяет один вновь строящийся элеватор Нижневолж-
ского края?
«9
476. Измерьте длину, ширину* и высоту вашей комнаты и
вычислите ее объем, выкинув объем печи, если она ест^
477. Измерьте вместимость хлебного амбара, прпнадле?- ащего
какой-либо организации в вашей местности.
478. Если в вашей местности есть элеватор, соберите сведения
о размерах его силосов, их количестве и вычислите вместимость
элеватора.
479. Прямоугольная силосная яма имеет в длину' и в ширину
по 4 лг, а в глубину7 41 ле. Определите объем силосной ямы.
480. Считая, что 1 /g/б. ле силоса весит 4- ц, определите, сколь-
5
ко центнеров силоса вмещает яма-.
481. Закром имеет размеры: длина—6 ле, ширина—2-^- ле, вы-
сота—2 л:. Определите объем закрома.
4S2. Считая, что 1 куб. м зерна весит З-i- ц, определите, сколь-
ко центнеров зерна вмещает здкрсм.
483. Сарай имеет в длину 16 ле, в ширину 8~- л:, в высоту
3 ле. Определите объем сарая.
484. В сарай сложили сено, которое заполняет весь его объем
до потолка (размер сарая указан в предыдущей задаче). Считая,
что 1 куб. ле сена весит 1-i- ц, определите, сколько центнеров
сена вмещает сарай.
435. Санитарная жилищная норма ia 1 человека.
Площадь пола..................8,25 кв. ле.
Площадь окон от площади пола . 0,2
Высота помещения...............2,5 „
Количество воздуха............30 куб. ле.
Определите площадь пола, высоту помещения и объем воздуха
на 1 человека в вашей квартире й высчитайте, на сколько они
отклоняются от санитарной нормы.
Определите объем воздуха в вашей классной комнате па
1 человека.
VII. ЗАДАЧИ НА ВРЕМЯ.,
436. Первое празднование 1-го мая рабочим классом было
в 1890 г. Сколько лет тому назад праздновали рабочие первцй_
раз 1 мая?
487. 23,11—1918 г. было положено основание Ра. .t . ₽»££ТЬЯЯ4
окон Красной армии. Сколько лет существует Красная армия?
488. Образование 1-го Совета рабочих депутатов было
23/Х—1905 г. Сколько времени прошло с тех пор?
80
4t’j. Свержение самодержавия было 12.11!—1917 г. Октябрьская
революция была 7/XI-1917 г. С'отько дней просуществовало
Временное правительство? Сколько времени пробило си дня Ок-
тябрьской революции до настоящего момента?
493. Парижская Коммуна была провозглашена 18/Ш—1871 г.;
просуществовала она 72 дня. Когда пала Парижская Коммуна?
Сколько лет тому назад была провозглашена Коммуна?
481. Карл Маркс родился 5 мая 1818 г., а умер 14/111—1888 г.
Сколько времени прошчо с момента его смерти? Сколько лет он жил?
492. В. И. Ленин родился 23/1V—1870 г., умер 21/1—1924 г.
Сколько лет тому назад и скольких лет он умер?
493. В 1887 г. был повешен брат В. И. Ленина—Александр, за
участие в покушении на царя. Сколько лет было тогда Влади-
миру Ильичу?
494. 9 декабря 1895 г. В. И. Ленин был арестован и до 29 ян-
варя 1897 г. он просидел в тюрьме. Скопько времени он пробыл
в тюрьме? Скольких лет его арестовали?
495. С 1897 г. по 1900 г. В. И. Ленин был в ссылке в Сибири.
Сколько лет он был в ссылке?
493. Н. Г. Чернышевский родился в Саратове 24 июля 1828 г.,
а умер 29 октября 1889 г. Сколько лет жил Н. Г. Чернышевский?
497. Н. Г. Чернышевский за революционную деятельность
19\Июля 1862 г. был арестован и заключен в Петропаеловс ую
крепость, а через 2 года был отправлен в Сибирь. В 1883 году
5 октября он был освобожден из заключения. Сколько лет Чер-
нышевский был в ссылке и под арестом? Какую часть жизни про-
вел он в ссылке?
493. Первый пароход был спущен на воду в 1307 г., а первый
паровоз пошел в 1825 г- Сколько лет прошло с момента пуска
первого парохода и паровоза?
499. Сосчитайте устно:
о 1 3— часа , з 1-г часа сут. - _ 1 3-4~ года
+15 мин. , I । тр часа . 1 -f- часа — 45 мин. 4- 6 час. + 1т сут. 6 мес. + 4 года
— 2 ч.ЗО м к + 1у часа —12 час. 1 3 — 1-^- год?
91
ТРЕТЬЯ ЧЕТВЕРТЬ.
tan. ИЗМЕНЕНИЕ СУММЫ, РАЗНОСТИ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ,
ЧАСТНОГО.
Изменение суммы.
509. В начале 1931 г. в Англии было 3500000, в Германия
5 800000, в Польше 1 ЮОООО^езоаботных. Вычислите: а)сколько было
безработных в Германии и в Англии; б) в Германии и Польше.
Каким действием вы решите первый вопрос? второй вопрос?
Выполните это действие. Как называется число, полученное в ре-
зультате произведенного вами действия?
Сравните первую сумму со второй. Сравните слагаемые в пер
вом действии со слагаемыми во втором действйи и объясните,
почему сумма во втором действии уменьшилась.
501. , 145 . 150
~Г 215 - + 215
’360 365
Рассмотрите, как изменяется сумма, в следующих приме-
рах. Сравните вторую сумму с первой и объясните, почему она
больше ее на 5 единиц.
502. . 748 . 740
"Г 156 ' 156
904 896
20-}-40 = 60; 25-j-45 = 70
204-80=100; 154-60 = 75
Сравните вторую сумму с первой и объясните, почему
она на 8 единиц меньше первой.
Объясните, почему вторая сумма на 10 единиц больше первой.
Объясните, почему вторая сумма на 25 единиц меньше первой.
Сделайте высод, что происходит с суммой, когда одно или оба
слагаемых увеличим на несколько единиц? уменьшим на не-
сколько ед' ниц?
Проверьте этот выьод чэ’ сумме трех, четырех и пяти слага-
емых.
БОЗ 1-е слагаемое 2-е слагаемое Сумма
? — Увеличить иа 80
— ? Уменьшить на 40
? ? Уменьшить на 300
? ?л Увеличить на 500
— ? Увеличить на 120
? — Уменьшить на 250
Вместо знака вопроса напишите, что надо сделать с этими
числами, чтобы сумма изменил и ь, как указано в последней графе.
504. На одной полке лежало 16 книг, на другой 12. Сколько
было книг на обеих полках?
С первой полки сняли 7 книг, на вторую положили 10 книг.
Прибавилось или убавилось книг на полках? На сколько?
Решите первый и второй примеры:
1)1304-120= 2) (130+ 5)4-(120-7) =
Объясните, почему во втором примере сумма уменьшилась
на 2. Сложите £404-160. Первое слагаемое уменьшите на 20,
второе увеличьте на 15 и снова сложите. Почему сумма умень-
шилась на 5?
Изменение разности.
505. Во второй группе 23 девочки. Во второй и первой груп-
пах вместе 45 девочек, а во второй вместе с третьей—48 дезочек.
Сколько д вочек в первой и сколько в третьей группах?
Как вычислить число девочек в первой группе? в третьей? Ка-
кое действие вы произведете в том и другом случае? Как назы-
ваются числа, иад которыми вы производите это действие? Как
назывЕется результат? Произведите вычисление.
Сравните уменьшаемые в том и другом случае. Сравните вы-
читаемые. Объясните, почему разность (остаток) во втором случае
больше, чем в первом.
ЕЗЗ. 4-4 450
~ 228 ~ 228
226 222
С[ зните втор;, ю разность с первой и объясните, почему вто-
рая ра ность меньше первой на 4 единицы. Сделайте вывод, как
изменяется разаость, если уменьшаемое уменьшить на несколько
единиц, увеличить на нескоро единиц?
93
Проверьте этот вывод на нескольких придуманных вами при
мерах.
507. Рабочий зарабатывал по 115 руб. в месяц. В первый мес.
он израсходовал 95 рублей, а во второй—108 руб. Сколько оста
лось у него от заработка в первый и сколько во второй месяц?
Какое действие вы производите для решения первого вопроса?
второго? Сделайте вычисление.
Сравните уменьшаемые в первом и во втором действии. Срав-
ните вычитаемые. Объясните, поче.лу во второчи случае разность
получилась меньше.
508. Решите примеры:
1) 100 — 70; 2) 100 —(70 —5).
Объясните, почему во втором примере разность увеличилась на 5.
509.
Уменьшаемое 1 Вычитаемое Разность
—. Увеличить на 20 •
— Уменьшить на 50
— Увеличить на 45
.— Уменьшить на 48 4»
Подберите примеры, проделайте указанное во второй графе
и напишите в последней графе, что произойдет с разностью;
сделайте вывод, что происходит с разностью: а) когда вычита-
емое увеличивается на несколько единиц, б) когда вычитаемое
уменьшается на несколько единиц.
510.
74 ’ ' Разность
Уменьшаемое Вычитаемое
? Увеличить на 12
— ? Уменьшить на 7
? Т— Увеличить на 32
— / ? Увеличить на 18
? — Уменьшить на 30
— ? Увеличить на 48
Вместо знака вопроса напишите, что надо сделать с этим
числом, чтобы изменить разность так, как указано в последней
графе.
S11. Колхоз из 250 ц собранных оьощей отправил в город на
советский базар 180 щ другой колхоз из 300 ц отправил 23С ц.
По сколько центнеров очощей каждый из этих колхозов оставил
У себя для других надобностей?
Решите задачу и сравните обе разности. %
На сколько центнеров второй колхоз собрал овощей больше,
чем первый? На сколько больше первого вторым колхозом от-
правлено овощей в город?
Решите примеры: е
1) 48 — 20; 2) (48 — 8) — 20; 3) (48 — 8) - (20 — 8)
Сравните первую разность со второй к третьей. Почему вторая
разность уменьшилась по сравнению с первой на 8? Почему третья
разность по сравнению с первой не изменилась?
Сделайте вывод, что происходит с разностью при одновремен-
ном увеличении или уменьшении уменьшаемого и вычитаемого ка
одинаковое число единиц.
Б12. Решите следующие примеры и объясните, почему в каж
дой паре примеров получаются одинаковые ответы:
304— 27
300— 23
218—148
200—139
513 Сосчитайте устно (по образцу):
588+ 74 = 600 + 62= 302
231 + 129
108+192
1) 253 + 147
2) 250 + 150
1) 97+ 77
2) 100+ 74
1)
2)
’)
2)
1) 233 — 196
2) 237—200
1) 456 — 298
2) 458 — 300
196+ 68
291 +139^
1^8 = 300-[-200
397 + 238
434 + 166
182 — 35 = 180 - 33
205— 26
307—109 *
406 — 248
514. Разберитесь в решении следующего примера и по данном)
образцу решите (устно) остальные примеры:
313 —143 = (313 — 13) - (143 — 13) = 300 — 130 = 170 -
412—162 352 — 198 = 354 — 200 =
П5— 65 183— 96
Ы4 — 234 512—299
211 — 121 424 — 197
Изменение произведения.
515. Припомните v-i,,
п „ ’ как измеряется площадь прямоуготьника.
‘ ите прямоугольника с одинаковой высотой (шириной),
з пример в мм, основание же (длина) у первого 15 мм, а у
е:
етогого 20 мч (см.-черт. 27,. Вычислите площадь каждого при.
моугольника и ср? 5.
тите, во сколько рад
площадь второго бо fa-
me первого. Объясни-
те, почему (черт. 27)
/5/чм
Черт. 27.
'.3. Произведите умножение:
75 X 12 =
Сравните второе произведение с первым и сделайте вывод, во
сколько раз и почему второе произведение больше первого.
517. Придумайте несколько примеров на умножение двух чиселj
В каждом примере после умножения уменьшите множимое в не
сколько раз, а затем снова перемножьте полученные чиста. С де
лайте вывод, как изменится произведение, если множимое увели-
чит^ в несколько раз? уменьшить в несколько раз?
518. 1 кг хлеба стоит 15 коп. Одна работница купила 2 кг.
Сколько она заплатила?
Другая работница купила хлеба в 2 раза больше. Сколько она
заплатила?
Во сколько раз вторая работница заплатила денег больше,
чем первая? Почему?
513.
Множимое Множитель г— - - Произведение.
— Увеличить в 5 раз
— Уменьшить в 12 „ ..
— Увеличить в 30 ,
— Уменьшить в 4 раза
Подберите примеры и проделайте с множителем указанное во
второй графе, напишите в последней графе, что произойдет с произведением. 520
Множимое Множитель Произведение
? — Увеличить в 5 раз
— Увеличить в 20 раз
Уменьшить в 10 раз
? Уменьшить в 25 раз
? — Увеличить в 3 раза
Вместо знаков вопроса напишите, чти надо сделать с эшми
числами, чтобы произведение измени ось так, как указано в по-
следнем столбце?
521. Начертите 2 квадрата. Каждую сторону первого квадрата
начертите по 3 см, а каждую сторону второго—по 6 см. Определите:
1. Во сколько раз сторона второго квадрата больше стороны
первого.
2. Во сколько раз площадь ыорого квадрата больше площади
первого?
Во сколько раз увеличится произведение, если множимое и
множитель увеличить в 3 раза? в 5 раз? в 10 раз?
522 Начертите рядом два прямоугольника: первый с осноза-
нием в 3 см и с высотой в 2 см, второй — с основанием в 2 раза
большим и с высотой в 4 раза большей по сравнению с первым
прямоугольником. Вычислите площади того и другогб прямо-
угольника. Сравните, во сколько раз площядь второго прямоуголь-
ника больше площади первого.
II Еыьод. Если множимое увеличить в 2 раза, а множитель II
И в 4 раза, то произведение увеличится в 2X4 = 8 раз. ||
523.
Множимое Множитель Произведение
Увеличить в 3 раза Увеличить в 5 раз Уменьшить в 3 раза Увеличить в 4 раза Уменьшить в 2 раза Уменьшить в 6 раз Увеличить в 2 раза Уменьшить в 10 раз Увеличить в 15 раз Увеличить в 4 раза Уменьшить в 2 разз Увеличить в 6 раз ''Ч.
Подберите поимеоы, сделайте с ними указанное в первой и
второй графе, напишиге в третьей графе, что произойдет с про-
изведением, и сделайте вывод, как изменяется произведение:
1. Если множимое и множитель увеличить в несколько раз.
2. Если множимое и множитель уменьшить в несколько раз.
3. Если одно из этих чисел увеличить, а другое уменьшить в
разное число раз.
Если одно из этих чисел увеличить в несколько раз, а дру-
юе ушеньшить во столько же раз.
Из енение частного.
5^4. Д.зе бригады школьников, по 5 человек каждая, получили
T^Tl пеРВая 30, вторая 15 тетрадей. Сколько тетрадей пол)чьл
каждый ученик первой бригады? второй бригады? Во сколько раз
"чеНйь^ первой бригады получил тетрадей больше, чем ученик
второй бригады? Почему?
Ьодженнна и др. Уч. по ыатемхтнк* для 4 г. обуч . 97
525. Произведи ie деление:
96 : 8=~
288 : 8 =
Сравните второе частное с первым и объясните, почему второе
частное больше первого и во сколько раз.
Придумайте 5 примеров на деление и в каждом из них уве-
личьте делимое в 2, 5, 10 раз и сделайте вывод, как изменяется
частное,“если делимое увеличить в несколько раз.
526. Сравните второе частное с первым и объясните, почему
второе частное уменьшилось в 5 раз.
420 : 6
84 : 6
• Сделайте вывод, что происходит с частным, если делимое
уменьшить в несколько раз. Проверьте на 5 продуманных вами]
примерах.
527. Дзе семьи имеют заработок по 120 руб. в месяц каждая.
Одна из них состоит из 6 членов, другая из 3. Поскольку рублей
приходится на каждого члена в первой семье? во второй семье?!
Во сколько рсз на одного члена во второй семье приходился]
больше денег, чем в первой? Почему?
523. В совхозе 48 коров размещались поровну в 4 отделениях]
коровника. К зиме к коровнику сдглали пристройку еще с 4 от-
делениями и разместили коров во все отделения также поровну.'
По скольку коров размещалось в каждом отделении до пристрой-
ки? после пристройки? Во сколько раз во втором случае на каждое
отделение пришлось меньше коров, чем в первом случае? Почему?
Сделайте выво I, как изменяется частное, если.
1. Делитель увеличить в несколько раз.
2. Делитель уменьшить в несколько раз.
529. Одна школа на 40 учащихся получила 120 карандашей,
другая на 160 учащихся—480г*карандашей. По сколько карандашей
получено на каждого ученика в первой школе? во второй?
Во сколько раз вторая школа получила больше карандашей,
чем первая? Почему же не увеличивается количество карандашей
на каждою ученика в этой школе?
53.1. Группа школьников в 36 человек переправлялась на 6
одинаковых лодках через Медведицу на экскурсию. В то же вр^
мя другая группа из 18 школьников возвращалась с того берега
на 3 таких же лодках. По сколько ребят приходилось на каждую
лодку в перьой группе? во второй?
Во сколько раз вторая группа имела меньше лодок, чем пер-
пая? Почему же на каждую лодку в этой группе пришлось по
столько же учеников, как и в первш группе?
£31-
Делимое Делитель Частное
Увеличить в 4 раза Уменьшить в 10 раз Увеличить в 7 раз Уменьшить в 5 раз Увеличить в 4 раза Уменьшить в 10 раз Увеличить в 7 раз Уменьшить в 5 раз
Заполните последнюю графу и сделайте вывод.
что происхо-
дит с частным, если делимое и делитель увеличить или уменьшить
ь одинаковое число раз?
132. Вы видели, что при одновременном уменьшении делимого
и делителя в одинаковое число раз частное не изменяется. Этим
свойством частного надо пользоваться дЛЪ упрощения деления.
когда делимое и делитель оканчиваются^ нулями. *
Пусть требуется, например, 120000:4 000.
Очевидно, мы можем здесь делимое и делитель уменьшить в
1000 раз, пЬс.те чего будем иметь—120 : 4. Частное и в том и в
другом случае будет одно и то же. Какое?
533. Произведите сокращенное деление следующих чисел:
28200: 300 585000: 50 8500:1700 4 325000:25000
4000: 500 40000: 20000 75 000:2 500 9 400 000:47000
180000:12000 1 200000:300090 436000:2180 760 000 : 5000
420000:21000 5 490000 : 9000 840000:2100 240 000 : 650
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. Как изменит я сумма, если о ню слагаемое увеличить на 6,
а другое уменьшить на 9 единиц? Если одно слагаемое уменьшить
на 4, другое—на 10 единиц?
2. Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на
7 един.? уменьшить на 1 ед.? Если вычитаемое уменьшить на 20 ед.?
Уменьшить на 15 ед ? Если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить
на 4 един.? увеличить на 2 ед.? Если уменьшае 'ое увеличить на
3 ед., а вычитаемое — на 3 ед.?
3. Что сделается с произведением, если один из сомножителей
увешчить в несколько раз? уменьшить в несколько раз? Если
один из сомножителей уменьшить в несколько раз, а другой уве-
личить во столько же раз? Если один из сомножителей увеличить
° ^раз, а другой — в 3 разя?
-• Что сделается с частным, если делимое увеличить? в н®сколь-
*fo паз? уменьшить в нескрлько раз? Что надо стелать с делителем,
«
нтрбы частное уменьшить в 3 раза? увеличить в 2 раза? Что сде-
лается с частным, если делимое и делитель одновременно увещ.
чить б 5 раз? уменьшить в 12 раз?
534. (Устно). Что сделается с произведением (частным), если:
Множим.' ув. в 6 раз, множит, ум. в 6 раз?
« ум., 8 , , ув. ч 8 „ ?
„ ув. „ 3 „ ч „ ув. „ 3 , ?
. ум. „ 7 „ „ ум. „ 7 „ ?
. ув. ч j „ . ув. „ 2 „ ?
. ум. , 6 , „ ув. „ 12 , ?
Делим, ув. в 2 р.. делит, ум. в 2 р.?
я ум. „ 4 „ „ ув. „ 4 „?
. ув. , 5 , „ ув. . 5 .?
. ум. , 12 „ в ум. „ 12 ,?
. ув- » 8 . „ ум. „ 4 „?
. ум. „ 6 . „ уь. , 2 „?
IX. ДЕЙСТВИЯ С ОБЫКНОВЕННЫМИ И ДЕСЯТИЧНЫМ!!
ДРОБЯМИ.
Умножение целого числа на дробь.
535. Требуется починить крышу сарая на протяжении 5 м в
длину и — м в ширину? Определить, какая площадь требует по-
4
ЧИНКИ.
Чтобы вычислить площадь, следует длину умножить на шири-!
ну, т.-е. 5Х~
Какую площадь будет иметь прямоугольник, у которого осно-
I 1 I
ванне 1 м, а высота — ж? Очевидно — кв. м х 1 = — кв. м. При
4 4 4
основании в 5 м площадь увеличится в 5 раз, т.-е.
> г 5 .1
— X 5 = — = 1— кв. м.
4 4 4
Таким образом вместо умножения 5 X — мы умножили — X 5.
. 4 4
А от перемены мест множимого и*иножителя произведение, вы
знаете, не изменяется.
Решим еще вопрос: какая площадь требовала бы починки при
Черт. 28.
длине в 5 д и при ширине
з
в — ж? Изобразим эту пло- ,
шадь в уменьшенном виде
в форме прямоугольника!
(черт. 28).
100
Весь прямоугольник состоит из 5 малых прямоугольников.
Площадь каждого из них = 1 м или все равно, что — X 1 =
= -2- не. м (недостающая до полного кв. м часть изображена пунк-
тирными линиями). Следовательно, вся полоса равняется 5 X "
з . . _ 3X5 15 „з
или, что то же, - X 5 = —— == — = 3 кв. м.
4 '4 4 4
Таким образом умножать целое число на дробь следует также,
как умножают дробь на целое число, т.-е. целое число надо
умножить на числитель дроби и разделить на знаменатель.
Можно к тому же выводу подойти иначе. 1 кг хлеба стоит
13 2
15 коп. Сколько стоят 2 кг? 5 кг? — кг? — кг? 2_ кг?
5 5 5
Очевидно, для получения ответа на эти вопросы нужно произ-
вести умножение: если 1 кг стоит 15 коп., Vo за 2 кг надо запла-
тить в 2 раза больше, за 5 кг в 5 раз больше.
15 коп. X 2 = 30 коп.; 15 коп. X 5 —75 коп.
1 3
за — кг? за — кг? Конечно нет
5 5
Больше ли
придется 'заплатить
за — кг надо заплатить только пятую часть того, что стоит
5
15
целый кг, т.-е. 15:5 или — коп.
\ 5
3 1
А за — к» придется заплатить в 3 раза больше, чем за — кг:
5 5
15-3 _
—^— = 9 коп. Увеличилось, или уменьшилось число от умножения
З-г
его на —?
5
Таким образом мы сначала делим целое число на знаменатель
дроби, потом множим на числитель.
То же самое мы делаем при умножении дроби на целое число
з з • 15 _
—X 1э= —только производим эти действия в обратном порядке,
о 5
отчего результат не может измениться.
Отсюда мы видим, что умножить число на дробь, значит найти
такую часть этого числа, какую показывает множитель.
Следовательно, дробь от числа находится умножением на эту
дробь.
Решим последний вопрос: сколько надо заплатить за 2-^-кгР
~ кг стоит коп., в 2-^- кг заключается —; за — надо заплатить
15ч,,„ . 5 5
— X 12 га 36 коп
101
Увеличилось или уменьшилось «цело от умножения его на 2-^'?
Значит, при умножении на смешанное число надо сначала обра-
тить его в неправильную дробь. (Вспомните, когда выгоднее не
делать этою)?
При умножении на дробь соблюдайте уже известное вам пра-
вило: сначала только покажите действие, произведите, если
можно, сокращение, а потом уже вычисляйте.
Примеры: 15 X — == — ‘ - = 3-3 = 9. •
5 5
6X21 = ^ = ^1 = 21=151
12 12 2 2 2‘
След'й те вызод, когда от умножений на дробь число уае чи-
чикается, когда уыеньшас 533.12X1 3X1 4 8 тая. 12 X— 4Х- 4X11 ЮХ31 18 4 12 2 4 .
• 7х| 9X1 ЗХ'11 17Хт 9X21 18X11
1 3 12 4Х-1 13X1 15 4 5 4 9 8X4 15X4 6X3- 14X54
Я 7 7 11 8Х2- 2Х- 12 24 537. Найти — от 28 20 2а 9 21 28x1 20Х'1 5X4- 9Х'»1 7 4 30 1.5 45 — от 120 1 от 1 500’ — от 40
G1 4 10 15 5
„ 1 от 100 от 90 - от .600 1 от 1250
25 , — от 24 6 5 25 — от 200 ‘от 21 — от 900
4 6 „ — от 1 4 40 20 7 10 1 от 24 — от 64 - от 180
12 о . — от 800 100 _ 8 8 9 1 от 4000 1 от 35 4 от 36 50 7 3
Умножение целого числа» па десятичную дробь.
538 Определить пчещадь прямоугольника, основание которого
1 дм, высота 0,7 дм.
Вы знаете, что для решения задачи нужно 1 X 0,7. Вы умеете
умножить 0,7XL а как произвести умножение 1X0,7?
Начертите квадрат с основанием в 1 дм. Боковое стороны
квадрата разделите на десятые доли (с’Л, отложите семь таких
долей и точки деления соедините прямыми линиями (черт, 29).
Получилось се'мь прямоугольных полос. Какой части всего
квадрата равняется каждая полоса? А все семь полос?
Следовательно, от умножения 1 ЙХ0.7 также, как и от умно-
жения 0,7XL получается 0,7 кв. дм.
102
Vj
-• i ^ЕЦИМЕТр
Черт, 29.
Увсличипось или уменьшилось число от умножения его на 0,7?
Если целое число будем множить на сотые до -и, то и в про-
' введении получим сотые доли, при умножении на тысячные доли
получим тысячные Почему?
633. К тому же выводу можно придти иначе.
Вспомните, как увеличить и уменьшить десятичную дробь в
10, 100, 1000 раз?
Увеличить сначала в 10, потом в 100, в 1 009 раз следующие
числа: 4,5; 8,25; 3,138; 0.4; 0.64; 0,125; 335,4; 1815,25; 4 126,136,
Сделайте вывод, что делается с десятичной дробью, если в ней
перенести запятую вправо на один знак, на два, на три знака.
Уменьшите сначала в 10, затем в 100, в 1 000'*’раз следующие
числа: 8,5; 5,3; 45,6; 138,3; 1408,2; 5QP.4? 16304,2.
Сделайте вывод, что делается с десятичной дробью, если в
пей перенести запят^ ю влево на один знак, на два, на три знака.
Что делается с десятичной дробью, если мы в ней опускаем
запятую?
103 •
Теперь произведем умножение 1 х0,7.
Вместо умножения на 0,7 произведем умножение на 7.
Ч.о сделается от этого с произведением? Чго надо сделать,
мп 'ы получить верное произведение?
XI5, х ол (увеличено в 10 раз)
0,4
60 510:10=^51.
45
510 (увеличено н 10 раз)
Увеличилось или уменьшилось число от умножения его на 3,4?
X о 12 X : ! (Увеличено в 100 раз)
Л4 504:100 = 5,0-:
42
504 (увеличено в 100 раз)
Сделайте вывод: а) как умножить целее число на десятичную
дробь; б) когда от умножения на десятичную дробь число увели-
чивается, когда уменьшается.
Б41. Сделанный вывод мы можем проверить.
Вы знаете, что от перестановки сомножителей (множимого и
множителя) произведение не изменяется.
Решите пример: 36X0,15.
Поменяйте местами множимое и множитель.
0,15X36. Умножить десятичную дробь иа целое число вы
умеете. Произведите вычисление. Какой'результат вы получили?
Сравните его с первым.
Вывод. Чтобы умножить целое числи на десятичную дробь, f
нужно произвести умножение, не обращая внимания на запя-
тую, как при умножении ьа целое число. В полученном про-
изведении отделить справо налево столько цифр,Сколько их
было во множителе.
542. 624X2,4 240X2,15 74X0,009 230x0,04
715X 1,5 9 X 0,25 150 X 0,03 142 X 0,007
860X4.3 15ХЗ,ч 2000X5,7 ч 305 X 0,24
^1820X0,7 2 500 X 0,54 40106X1.05 200X0,5
425X0,25 3008X0,5 70006X0,5 3208X2,09
543. Во всех пионерских отрядах СССР в 1930 г. было
29
8015000 пионеров. Число октябрят составляло — числа пионе-
ров. Теперь, в 1932 г., пиолерорганизация насчитывает в своих
рчцах 6 млн детей трудящиеся. Сколько было октябрят в 1930 г.?
На сколько у единилось число пионеров в 1932 г. против 1900г?
104
544. В начале 1931 г. в Нижневолжском крае было 2 000 пионер-
ских^ отрядов, к 1/VII—того же года число отрядов увеличилось
в 1^ раза. Число пионеров во всех отрядах соответственно уве-
личилось с 84812 на 6178. Число октябрят к этому времени со-
ставляло — числа пионеров. Сколько было отрядов, сколько пи-
6
онеров в них и сколько октябрятк 1/VII—1931 г.?
545. Рассмотрите, как происходил рост числа пионеров по
некоторым районам Нижневолжского края в 1931 г.
Районы Число пионеров
На 1 апреля На 1 июля
Руднянский 300 в 5 раз больше.
Екатериновский . . . 1680 в 1’1 42 '
Калачевский .... ♦ 748 в ’I-
Озинский . 350 в /I- •
Фроловский 1300
Вычислите, сколько было пионеров по этим районам на 1/VII.
543. В Германии, Франции и САСШ в 1929 г. было 18056 пи-
24
онеров;-- этого числа, приходилось иа пионерские организации
Германии и Франции вместе. Сколько было пионеров в САСШ?
547. Во всех зарубежных странах в 1929 г. было 37 800 пионе-
ров, а в СССР—в 55— раза больше. К 10-летию пионерской ор-
20
ганизации число пионеров в СССР составляло у от числа их в 1929 г.,
а число пионеров в зарубежных странах у от числа пионеров
в СССР, причем -|- числа пионеров зарубежных стран приходилось
на Китай, 0,13—на Германию, число пионеров в Америке состав-
ляло 0,02 от числа пионеров Китая. Сколько было пионеров
к 10-летию пионерорганпзации в каждой из названных стран?
Нахождение % от числа.
“43. В 1931 г. в парторганизацию Нижневолжского края принято
40750 рабочих от станка и колхозников. Число рабочих составило
58% этого числя. Сколько было принято рабочих?
IO5
Для решения задачи нужно от 40 750 найти 58%.
Вы знаете, что процент— сотая часть числа, а 58% =0,58. Вы
уже решали такие задачи, когда нужно было науодить несколько
% от числа. Вспомните, как вы это делали, и решите задачу.
Теперь разберитесь в решении.
Вы нашли сначала 1% от 40750, длк чего разделили это число
на 100, потом нашли 58%, для чего по пученный результат пом-
ножили на 58.
Помножьте теперь 40750 па 0,58. Как вы это выполнили?
Вы произвели те же действия, только в обратном порядке
сначала умножили на 58, потом разделит на 100. Результат в
обоих случаях одинаковый.
Значит, найти 58% —это все равно, что найти 0,58, или умно-
жить на 0,58.
Этот вывод вы можете проверить еще таким образом.
Десятичную дробь 0,58 можно написать, как обыкновенную
дробь 4^-
г 100
Тогда решение задачи будет записано так: 40 750Х —=
40750X58 тл го / х
=----—-----. И здесь мы умножаем на 58 (на числитель) и делим
на 100 (на знаменатель), т. е. умножаем на дробь.
549. В группе 40 учащихся, из них 75% пионеров. Сколько
пионеров в этой группе? х
Решение: 40X0,75 = 30.
Или 75%=— = -; 40 X= 10X3 = 30.
100 4 4 4
Вывод: % от числа находится умножением на десятичную II
‘ дробь, выражающую число процентов. 11
550. От 640 найти 4% От 69 найти 6%
п 824 , 5% » 5 . 9%
т> 450 , 12% , 2 10%
и 7020 ч 15%„ ;< 14 От 850 найти 2С0% , 725 „ 600% „ 600 „ 125% „ 1 246 „ 243% „ 20%
( 551. В 1930 г. в СССР было 75264 пионерских отряда, из ни7
деревенские отряты составляли — sroro числа, а фабрично-завод-
ские и транспортные — 35% от числа деревенских отрядов. Сколь-
ко было деревенских отрядов, сколько фабрично-заводских и
транспортных.? (При вычислении % ограничьтесь целым числом).
106
552. В Нижн"’вэлжскоЙ краевой организации ВЛКСМ на 1-е ян-
варя 1931 г. было 145690 комсомольцев, за первый квартал число
их увеличилось на 4310, за второй квартал—увеличилось против
первого квартала в 1— раза, а на 1 сентября того же года еще
6
увеличилось на 21914 членов. Произведите вычисления и изобра-
зите рост организации ВЛКСМ Н.-В. края в виде диаграммы.
553. Организации ВЛКСМ в 1930 г. имели 2 2800'0 членов, в
’.931 г. число членов увеличилось на 14%. Сколько бы о членов
ВЛКСМ в 1931 году?”
2
554. В Германии 30000 членов КСМ, во Франции — этого чис-
5
ла, в Англии-----тсть того, что в Германии. Сколько членов
3)
КСМ в каждом из этих государств?
555. В’ 1928 г. во всех зарубежных странах насчитывалось
100000 членов КИМ'а, в том числе в германской секции часть,
9 3
в шведской секцги —, в секции Чехо-Словакни —в САСШ —
200 100
—. Вычислите:
40
а) сколько было членов КИМ'а в каждой из указанных стран;
б) сколько было членов КИМ'а во всех указанных • странах
вместе; в) какую часть от общего количества членов КИМ'з зарубежных стран составило число их в указанных странах; » г) сколько было членов КИМ'а в остальных зарубежных странах. 556. 8X4,37 12,25 X15 -X 4 Я
16X2,5 0,125 X16 2- 5 Х15
14X2,3 45 X 0.9 16
32Х«8,2 35 Х3,12 18 V -- 6
30X3,4 5,3 X 120
ЗХ | 225X6,8
25X2— 315X0,13
24X4 165X0,12
120 X у 104X3,9 ч
425X5,16
НЭТ
л' J. 43 0,08 (17 X
0,09 ' 2,1 18 X
31S X 0,003 8 X
350 X0J2 48 X
70 Х3,14
176 X 14, 8
250 X 0,12
25 X 125, 8
45 X 0,08
— 12Х 24, 5
553 Найти:
0,4 от 80 3 - от 60 5 1 — от 9
0,15 от 24 3 — от 42 4 2 — ОТ 7
0,48 от 240 2 - от 40 5 — ОТ 10
0,75 от 60 — от 24 8 8 - от 25
0,34 от 45
2 о ?Х9
23 36 15 х?5
1- •24 4_ 11 X 12
5 8 56 ч
121 X 8
35) X 1,2 •
0,25 X 248
225 X 0,018
— 142 X 10,5
35 0,02 от 94 24% от 80
21 *0,05 от 160 12% от 96
120 0,12 от 250 120% ОТ 65
200 8.G3 от 505 40% ОТ 36
2,4 от 140 5% от 75
Деление целого числа на обыкновенную дробь.
559. Сколько половин в единице? в 6 единицах? в 12? р 24?
Сколько в единице четвертей? Сколько четвертей в 12? в
24 единицах?
Сколько в 24 единицах третьих долей? сколько шестых долей?
сколько восьмых?
1
содержится в 1 два раза. Это можно записать так:
1 :- = 2
2
Вычислите н напишете ответ:
6-:-,= 1 - = 24: — —
2 4 3
12:- = 12:- = 24:- =
2 4 6
24: - = 24;i = 24: — =
2 4 8
5S9. Из куска материи в 24 м сделали
Сколько сделали флагов?
}{)й
, 4 .
флаги по - At капсдыи,
5
ичезидно, флагоЪ было сделало столько, сколько раз от 24 м
4 4
можно отрезать по - м, иначе сказать, сколько раз — содержит
5 “
ся в 24.
Вы знаете, что для этого нужно 24:—. Как эти сделать?
5
4
Рассуждаем так: если бы на фтаг требовалось не - , а только
5
- и, то из 1 м материи вышло бы 5 Флагов, а из 24 м —
5
г у 24 = 120 флагов.
14
Однако, на флаг идет не -, а - м, т.-е. в 4 раза больше, зна-
5 5
чит флагов по кучится в 4 раза меньше:
5 X 24 24 X 5 ОА ,
----или--------= 30 флагов.
X 4 4
S51. Школьникам во время экскурсии за город было выдано
2
по -Е- кг хлеба каждому. Всего хлеба было 14 кг. Скотько было
О —
школьников?
Решение. Если бы каждому выдавалось по у кг, то одного
кг хлеба хватило бы на 5 школьников, а 14 кг—на 5 X 14. В дей-
ствительности каждому было выдано по у к?, т.-е в 2 раза боль-
ше, значит школьников было в 2 раза меньше:
5 X 14 14 X 5
----х— или------— = 35
Объясните, почему мы можем поменять местами сомножителей
в числителе?
562. Из полосы железа весом в 21 кг сделаны обручи весом
по кг каждый. Сколько сделано обручей?
Сколько обручей весом по | кг выйдет из 1 кг железа? из
21 кг?
Во сколько раз 1у больше -j?
Во сколько раз меньше выйдет обручей в этом случае? Произ-
ведите вычисление и ответьте на вопрос задачи.
563. Прочтите еще раз задачу № 560.
При решении ее мы могли бы еще рассуждать так: если бы, на
каждый флаг шли материи не у и, а 4 м, тогда из 24 м можно
было бы сделать фшга; в действительности на каждый флаг
4
'[Дет i Л1 т е. в 5 раз меньше, значит флагов было сделано в 5 раз
больше: 24 . ,, 24X5
- j X о =---— —> 30 флагов.
Проверим правильность решения умножение-.: если на каждый
флаг шло -£- м материи, а флагов сделано 30, то, очевидно, ма-
терии всего 1 м X 30 = -g ° = 24 м.
С помощью такого же рассуждения решите задачи №№ 561,562.
Результат проверьте умножением, •
664. В трех решенных задачах (№Ne 560, 561, 562) мы делили це-
лое число на дробь или на смешанное число. Рассмотрите решения
и скажите, как это было сделано.
Сравните с умножением целого числа на дробь и укажите
разницу.
Вывод. Чтобы разделить число на дробь, нужно это число
умножить на знаменатель, дроби и разделить на числитель.
При делении на смешанное число его нужно обратить в
неправильную дробь.
565. Решите устно
На сколько человек хватит 6 кг сахара, если каждому выдать
по кг?
4
з Во сколько раз 12 км больше км> /
• « 6 руб. . 7 кг 3 5 РУ6' 7 io кг?
Сколько 5 раз -ё содержится в 30?
5 " 8 в 40?
X. ’* 7 ” "9 в в 14?
ч 2 • 3 в 26?
566. 27 3 : 4 18 : 4 44 60: ’ 70 7 : 9
56 6 • 7 39 : Го 6U:-| 96 : Д 1э 38 2 : 5
32 4 : 25 35 : ~ 72:1 30: ГО 54 6 : 11
45 . 5 : 8 28:Г1 39 : ГО 42 4 99 . 11 14
687. 6С 5 : 8 100 : 2 g 56 ц
42 7- : 9 12 : 14 О 24 64 : 2^
30 5 '• 6 9 48: Ц 14:2-1 72:1ф
84 12 : 13 70 : з4 W 36:3| 51.4^ а
»«о
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как увеличить обыкновенную дробь в несколько раз? Как
умножить дробь на целое число? Как умножить смешанное число
на целое?
2. Как уменьшить обыкновенную дробь в несколько раз? Как раз-
делить дробь на целое число? Как разделить смешанное число на
целое?
Деление целого числа нЪ десятичную дробь.
563. Сколько литров керосина можно купить на 2 рубля, если
1 л стоит 0,16 руб.?
Можно купить, очевидно, столь.- э литров, сколько раз от 2 р.
можно брать по 0,16 руб., иначе сказать—сколько раз в 2 рублях
содержится 0,16 р.
Для этого нужно 2 руб. разделить на ОД 6 р. Как это сделать?
Вы уже умеете делить на целое число. Сделайте и здесь де-
литель целым числом, заменив сотые доли рубля целыми копей-
ками. Вместо 0,16 р будем иметь 16 коп.
Но вы знаете также, что делимое должно быть выражено в
однородных мерах; поэтому и в делимом рубли надо заменить
копейками. Тогда будем иметь:
2 : 0,16 == 200 : 16 = 12,5.
Значит на 2 руб. можно купить керосина 12,5 л. Проверьте
этот результат, представив 0,16 в виде простой дроби.
Сравните полученное частное (12,5) с делимым (2). От деления
на целое число частное уменьшается, а вот здесь оно увеличи-
вается. Объясните почему это произошло.
-569. В рабочей комнате ребята заготовляли детали для устрой-
ства библиотечных ящиков. Продольные стенки они делали по
0,25 м длиной каждую из доски в 3 .и длиной; поперечные стен-
ки—по 0,12 м из доски в 144 см. Сколько продольных стенок
заготовили они из первой доски? Сколько вышло поперечных
стенок из второй доски?
Если каждая продольная стенка должна быть в 0,25 м длиной,
а вся доска, из которой делали эти стенки—3 м, то ясно, что ре-
бята нарезали из этой доски столько стенок, сколько раз 0,25
содержится в 3.
Нужно 3 : 0,25. Какое частное должно получиться в том слу-
чае: больше или меньше делимого? Почему?
Как сделать делитель 0,25 целым числом? Что станет с числом
0,25, если в нем отбросить запятую? Как раздробить метры в сан-
тиметры? Значит, отбрасывая в делителе 0,25 запятую, мы тем
с умножили его на 100, иначе сказать—раздробили в сантн-
метры. Чтобы частное получилось правильное, необходимо дели!
мое также раздробить в сантиметры, т е. 3 X 100.
Итак 3 : 0,25 = 300 : 25 = 12.
Проверьте полученный результат, умножив частное (12) на
делителя (0,25).
Рассуждая подобным же образом, получим ответ и на второй
вопрос задачи:
144 см: 0,12 м == 144 : 12 = 12.
Здесь делитель был выражен в метрах, а делимое — в санти-
метрах. Выразите 144 см в метрах и сравните с полученным ча-
стным. Увеличилось Частное по сравнению с делимы м или умень-
шилось?
570. Сколько часов понадобится пешеходу,
км\ если он каждый час проходит по 4,5 л*лг?
чтобы пройти
27
Ему понадобится столько
в 27. Как это узнать?
часов,
сколько раз
4,5
содержится
И здесь
приходится
целое число
делить
на дробь. Как
сделать
делитель (4,5) целым числом? Во сколько раз он от этого увели
чится? Что от этого произойдет с частным? Что нужно
делимым, чтобы частное получилось правильное.
27 : 4,5 = 270 : 45 = 6, т. е. понадобится 6 часов.
сделать
с
Увеличилось или уменьшилось
здесь частное по сравнению
с делимым? Чем этот случай деления отличается' от предыду
щих?
Сделайте вывод, когда
от деления
на
десятичное число
частное
получается больше делимого, когда меньше.
£71. Вычислите, сколько раз содержится:
0,25 м в 12 м 3,5 л в 12,4 см в 358 г в 3125 т в 28 л
0,15 руб. в 30 руб. 620 см
4,6 кг в 5 кг 179 г
5,5 га в 33 га 25 т
Вывод. Чтобы разделить *на десятичную дробь, нужно
делитель сделать целым числом, отбросив в нем запятую,
увеличить во столько же вести деление. раз делимое и после этого пронз-
572 184:4,6 175: 0,25 2 : 0,04 123 2,06
104 : 0.8 80 : 0,16 18 : 0,03 336 : 1,12
84 : 0,7 180 : 0 36 16 : 3,2 12865 : 4,15
130 : 0,5 270 : 0,45 24 : 4,8 8660 : 17,32
135 : 0,9 192 : 0,24 87 : 14,5 24 192 : 30,24
112
573 ? : 5 6: | 4 : 6 30 : 2 у
8 ' ~4 Q 11 : 44* 26:31-
«4 7 • - 1 8 19 : 7у 15 : 1у
з — 6 2 9 - а . 8 18 : 4. Q • 4—
574. Школа представила в правление i олхоза следующую
смету на оборудование рабочей комнаты для работ по дереву.
№ Название предметов Количе- ство Цена Сумма (в рублях)
1 Рубанки .... . 20 штук 3,5 ,р.
2 Фуганки». ... 2 „ 9,45 „
3 Шерхебели 3 „ 3,05 „ •
4 Пилы лучковые продольные 5 „ 2,06 „
5 „ „ поперечные 10 „ 2,01 „
6 „ ножовки 10 . 1,67 ,,
7 Стамески 15 1,25 -
8 Долота 3 „ 0,9 ,,
9 Коловороты 2 „ 2,8 „
Ю Рашпили 5 0,92 ,
11 Рейсмусы 5 . 1,2 „
12 Метры складные .... 10 . 1,22 ,
13 Топоры 2 „ 2,5 „ •
Итого . . — —
Подсчитайте сумму по каждому названию и проставьте в по-
следней графе. Подведите итог. ,
На остальное оборудование для других работ была составлена
особая смета в 2,5 раза меньше этой. Определите—какая.
Составьте смету на недостающее оборудование для вашей ра-
бочей комнаты.
Нахождение целого числа по его части.
575. За кг хлеба уплачено 4 коп. Сколько стоит 1 «г хлеба?
Что вы делаете для решения этой задачи? Почему?
576. За -| кг рыбы уплачено 45 коп. Сколько стоит 1 кг рыбы?
® Вол женин# и др Уч. '’О А’дкд'атнье для 4 т ебуч. 113
В задаче указана стоимость кг рыбы и требуегсл опреде-
лить стоимость 1 аг. Обозначим неизвестное буквой х и решим
задачу, изобразив.чиспа чертежом.
4 45 4
т х или х == -?• -
4 о
Разберитесь в чертежах и записях, произведите, вычисление и
сделайте вывод, как решить данною задачу.
В обеих задачах нам была известна часть какого-то числя
(часть л) и требовалось определить по этой части все число (л).
Следовательно, в данных задачах требовалось нахождение целого
по данной его части.
Разберитесь в решениях той и другой задачи.
Для решения первой задачи вы рассуждали так: ~ кг- стон г
4
4 коп., а в целом кг ~4 , значит за 1 кг надо заплатить в 4 рааа
больше: 4 X 4 = 16 кол.
Произведите деление 4 : . Сравните результат.
Для решения второй задачи вы 45 умножили на 4 (знамена-
тель) и разделили на 3 (числитель).
з
Произведите деление 45 : р Сравните результат.
577. Вспахано 10 га, что составляет всего участка. Сколько
га имеет ьесь участок?
’ | участка составляет 10 га.
* _ 1°
I — 5
~ = 12 га.
6 5
Сделайте к этому решению такой же чертеж, как в задаче
№ 576.
П4
578. На уроке Ызисутствовало 40 учеников, что составляет g
всего состава группы. Сколько всего учащихся в группе?
Решите задачу с помощью чертежа.
Во всех решенных задачах вы делили целое число на числи
тель дроби и множили на знаменатель, другими словами—вы де-
лили целое число на дробь. Отсюда можно сделать вывод: целое
число по данной его части находится делением.
А каким действием находится часть (дробь) от данного числа?
Рассмотрите, какое частное получилось у нас в решенных за
дачах—больше или меньше делимого. Каков был делитель во всех
случаях—правильная или неправильная дробь? Сделайте вывод.
579. Бригадой засеяно 168 га, что составило 1-| получение
го ею задания. Какое было задание бригаде?
Выполненная часть составила 1 g = всего задания, т. е. за-
дание было перевыполнено.
-| задания ~ 168 га
I 168
5 ” в '6
5 168 3
5 ” (Г
Или, решая задачу делением на дробь, получим:
6 168-5 , .А
168 : ₽ = - — = 140 га.
и О
Какое получилось частное в этом случае—больше или меньше
лечимого? Сделай.е вывод, когда от деления на дробь частное
будет меньше делимого?
590. Найдите, чему = л, если
3 4 л= 24 5 8 Л — 3 7 х = 30 |л = 40
f> 7 х= 60 Q 10 X — 180 3 5 х=120 = 48
4 25 х«= 28 3 7 х = 690 6 7 х = 84 ГобА“ Ю
5 8 х 640 4 X — 528 2 13 Л" = 6 З’ох=63
С31. р х 33 ц л—12 2^ х —7С О ,U»56 10
16 Ч, х — 65 1 Jx = 90 о Д X sss 36
?-л = 140 V з! / л- = 88 4 х — 90 1-q х — 64
Образец ре меняя.
п-' 7 35*9 с . л л г
Зо . g — —=р~ = О У =е <>
70 .* 2^ = 70 : 14 = ?~ =5 5 = 25
U О 1 т
Нахождение числа по данному числу %.
582. Рабочий тратит на питание 54 рубля, или 0,6 своего ме.
сячного заработка. Каков его месячный зараб jtok?
Заменив 0,6 простой дробью решите эту задачу тем спосо-
бом, как и предыдущие задачи.
Разделите 54 руб. на 0,6. Сравните результат и сделайте вывод.
' 583. В перевыборах сельсовета участвовало 810 человек, или
90% всего числа выборщиков. Сколько было выборщиков?
Число участвовавших в перевыборах составляли 90% от всего
числа выборщиков. 90% — это есть дробь 0,90 или Следо-
вательно эту задачу также следует решать делением на дробь.
Произведите вычисление: 810 : у0; 810 : 0,9. Сравните результат.
Вывод. Целое по данному числу % находится делением
на дробь, выражающую число %.
Например 36% неизвестного числа составляют 180. Найдите
число. 180:0,36 = 500; или 180: = 20 25 = Й00.
534. Найдите х, если 40% х = 6 16% х— 80 15%х = 45О
48% х = 1 р-44 к. 6%х=120 110% х = 33 .и
75%х=12 см 45% х= 135 р. 125% х = 20 р.
50 % х = 3 кг 200 г 24% х = 7 м 20см 210% х = 84 р.
8% л = 16
20% х = 20
80% х — 1 р.
_ 50% х = 2 м 50 см.
535. В 1921 г. в СССР было всего 400 тыс. ч юнов ВЛКСМ,
7
к 1930г. число их возросло в 7^ раза, в 1926 г. членов ВЛКСМ
19
было в Igg раза меньше против 1930 г,, а в 1924 г. на 978 гыс.
меньше против 1926 г. Определите число членов ВЛКСМ за каж-
дый из указанных годов и по полученным результатам начертите
диаграмму роста.
к586. В парторганизации Нижневолжского края в 1930 г.-было
57 '*00 членов, к 4/1—1932 г. количество членов увеличилось
П6
в 11? раза. Сколько членов имела краевая парторганизация к 1
января 1932 года?
687. Из 1 852000 членов и кандидатов ВКП(б) в СССР в 1930 г.
17
на Нижневолжсгчй край приходилось том числе рабочих
было 42189 человек. Сколько остальных (крестьян, служащих и пр.)
членов партии в Нижневолжском крае?
588. Из 1852 тыс. членов и кандидатов ВКП(б) в 1930 году
в СССР рабочие составляли всего числа, крестьяне —19%, слу-
з
жащие 25. Сколько было в партор1анизацни рабочих? Сколько
крестьян? Сколько служащих? Сколько прочих? По этим данным
изобразите социальный состав членов и кандидатов ВКП(б)
в 1930 г. в виде диаграммы.
689. Чисто мужчин-членов ВКП(б) с 156 тыс. в 1928 г. увели-
чилось к апрелю 1930 г. в 6^ раза. Вычислите, сколько мужчин
было в партии в 1930 г. и изобразите диаграммой состав .партии
за этот год. Число членов и кандидатов ВКП(б) за 1930 год
см. в предыдущей задаче.
590. Рост ВКП(б).
В 1917 г. в парторганизации было 180 тыс. членов. По сравне-
нию с этим годом в последующие годы рост происходил следу-
ющим образом:
Число членов
1 од увеличилось
1919 . ,67 в Igp раз Произведи ге вы-
31 числения и начерти-
1922 в 2^ раза те крив} ю роста
1924 . . . на 259% 1 ВКП(б) за указан-
1925 _ 2-3 в 5^6 раза ные годы.
1927 . . в 5^ раза
Г 1928 . . . с13 • в bjg раза
• 1929 . . . на 700% -
1930 . ,„13 в10Г5 раза /
1931 .... в 11^ раза
1П
591. К моменту XIV партсъезда в ВКП(б) было 1087 000 членов.
К XV партсъезду количество членов партии возросло на
5 часть, а между XV и XVI партсъездами оно увеличилось на 42%
Найти численность партии к XVI парт< ьезду.
592. В 1926 г. в Германии состояло членами компартии 150000
рабочих, в Чехо-Словакии в 1J, раза меньше, во Франции 0,5
того, что в Чехо-Словакии, в САСШ в 3,125 раза меньше, чем во
Франции, а в Китае на j меньше, чем в САСШ. Определить
численность компартий в этих юсударствах ^а указанный год.
593. Составьте график роста компартии ь Китае по следующим
данным:
1924 год . . . • - 900 человек
4
192о „............... . в 4д раза больше
1926 ,.................в кЦ раза больше,
чем в 1924 году.
1927 г. в 1-^ раза больше^ чем в 1926 г.
594. Всех членов Коминтерна в 1930 г. было 2 млн, причем
g
в секциях зарубежных стран состояло этого количества. В
1931 г. в одной только германской парторганизации число членов
составляло — от общего числа членов Коминтерна зарубежных
стран предыдущего года. Сколько было членов Коминтерна в за-
рубежных организациях в 1930 г.? Сколько их было в одной Гер-
манн1- з 1931 г.? Ответ выразите в тысячах.
535. 1 5Х^ юХз2 SX^ 10 хЦ -|хз Зх| 3X-S 2°Х5 8Х.З 4 9X2^ 11Х1у5 22 X 6 5-| Х8 1?Х12 • а х 48 12Х-1 6X2-^ 10X5^ 15X5^
5СЗ 597. 80.24 X 8 129Х 4,2 78,2X25 8005X2,4 0,146X25 245X12 125 Х 0.08 600 X 0,5 3,125X24 204 X 8,7 82 Х0,% 140X0,025 0,12 Х50 2135Х 0,17 240 Х0.53 405X0,16 Найдите:
й от 24 0,4 эт 38 50% от 12 кг. 30% от 20 м.
32 0,08 от 158 75% от 16 т. 35% от 45 л.
? от 36 3,25 от 240 20% от 30 см. 60% от 80 см
& от 70 0,5 от 300 25% от 20 руб. 48% от 240 г.
П8
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. Как умножить десятичную дробь на целое число? Целое
число на десятичную дробь? Как разделить десятичную дробь на
целое число? Целое число на десятичную дробь?
3 5
2. Как найти -у от 20? Найдите х, если у х = 25. Найдите 15%
от 60. Найдите х, если 6% х=18.
Е93. Вспахано плугом 16 га. Дневная норма выработки для
этой работы установлена 1уга. Сколько трудодней надо запи-
сать в книжку погонщика при этом плуге, если выполнение им
дневной нормы выработки оценивается в трудодня?
з
Решение. Дневная норма выработки при пахоте плугом 1-g- га.
Во сколько же дней должно быть вспахано 16 га? Очевидно, в
16: 14-
За выполнение дневной нормы погонщику записывается у тру-
* 3 3
додня. Сколько ему надо записать за всю работу? х (16:1
В этом решении еще нет ответа, в нем только указан порядок
действий, которые нужно произвести для получения ответа. Сде-
лайте вычисление.
До решения задачи составляйте сначала план решения, укажи-
те порядок действий, а потом уже вычисляйте.
599. Волга имеет в длину 3600 км, причем у этого числя
приходится на Нижневолжский край. Дон на 1610 км короче Вол-
ги, а протяжение Дона в пределах Н.-В. края составляет от со-
ответствующей части Волги. Определите общее протяжение Дона
и протяжение его по краю.
План решениям. 3600—1610
2. 3 600X-I
О
3. (3600х|)Хи
Разберитесь в плане и сделайте вычисление
GCO. Расстояние между Саратовом и Астраханью по прямой ли-
нии на карте равно 72 см. Масштаб: 1 сл = 8 км. Если к этому
расстоянию прибавить еще части его, то мы получим расстоя-
ние между теми же городами по Волге. Во сколько времени прой-
дет это расстояние пароход, делающий по 12* км в час? Ответ
выразите составным именованным числом (в сутках, часах и ми-
нутах).
1 14
601. На карге с масштабом 1 ел.:=» 8 км расе»ояние ог Сталин
града до Элисты равно 33 см. Автомобиль прошел этот путь в
'2, *
2 часа. Во ско ько часов можно проехать то же расстояние на
лошади при средней скорости по 8^ км в час? На сколько км за
час автомобиль пробегает больше по сравнению с лошадью?
602. Между Саратовом и Вольском па карте с масштабом
расстояние по прямой линии равно 13 см Расстояние между теми
же городами по железной дороге на 153,4 км больше. Почтовый
поезд прошел это расстояние за 11 часов. Очг-сделите скорость
поезда в час.
Задание. Измерьте на карте расстояние в сантиметрах от ва-
шего города или колхоза до Сталинграда, Астрахани, Саратоьа;
расстояние между Москвой и Саратовом; между Москвой и Ста-
линградом. По данному по карте масштабу определите действи-
тельное расстояние между этими пунктами.
603. 8:~ 42- — g 14:1| 35:3^
4: - 10 36:4-4 О 13:2 38:12-1 О
12:4 19:3р_ 15:71 125:81
О I/ Z о
2080; П у 40: 250:4 ~
604. 324:0,3 3 284: 0,821 675:4,5 1: 0,9
15,3:3 286:11,44 119:0,85 121: 4,4
17,85:5 7: 0,14 36.1,6 135: 0,5
350:0,04 675: 1,15 12:0,15 15: 9,24
0.24:8 2: 2,5 7: 1,4 12:12,5
605 162.0,8 7:8,75 176: 1,76 1240:0'013
3:7,3 105:0,035 528:26,4 819:0,273
126:0,504 427:0,427 2Ь4: 0,88 1 585:7,93
130:3,328 590:2,95 G50: 1,3 3069:3,41
6:1,2 8:1,6 28: 0,07 328:8,4
606. В 1928 г. в Нижневолжском крае членами МОПР'а со
стояло 84 960 мужчин, а остальные женщины. Сколько было всего
членов МОПР'а в нашем крае, если женщины составляли g часть
всех членов?
607. Из 147000 членов МОПР'а в Нижневолжском крае в
1930 г. члены ВКП(б) составляли часть, 1 остальных — члены
ВЛКСМ, а все прочие беспартийные. Сколько членов МОПР'а в на-
шем крае в этом году состояло членами В <П(б), членами- ВЛКСМ
и сколько беспартийных? Составьте по этим данным диаграмму.
i2o
603. От 200 600 членов НижневслхИкЯ кроной о;. г щззции
МОПР денежные поступления за весь 1930 г. составил.} в сред-
нем по рубля на каждою члена. Определите всю сумму посту-
плений за 1931 год.
639. За 1931 г. по всей Нижневолжской краевой организации
МОПР намечено внести на 48 550 руб. больше, чем в предыдущем
году (см. предыдущую сумму), пр.1чем эта сумма должна соста-
вить суммы поступлений по всему СССР. Определите сумму-
поступлений по всему СССР за 1931 г. Скольким революционе-
рам может быть оказана помощь этими средствами при среднем
размере помощи по 125 руб. на каждого?
610. В 1930 г. в СССР было 4 015 000 членов МОПР'а, на 1/VII
2 7
—19о1 г. з 1 у раза, а на 1/XI того же года в 1-g раза больше
против 1930 г. Сколько было членов МОПР'а на 1/VII и сколько
на 1/XI—1931 г.?
611. В Римском особом трибунале закончился процесс 54 ком-
сомольцев, привлеченных за участье в революционном движении
у
Они приговорены в общей сложности к НЗ^ года тюрьмы. Па
сколько месяцев в среднем приговорен каждый комсомолец? (От-
вет целым числом).
612. В результате революционной борьбы га советы в Kierae в
Q
1930 г, было ранено 66 930 революционеров, убито в 202^ раза
.2
меньше, чем ранено, присуждено к смертной казни в З-g- раза
меньше, чем убито. Определите общее число жертв белого тер-
рора в Китае за этот год.
613. В Германии в феврале 1931 К только из 5 млн безра-
ботных получали пособие по безработице, в феврале 1932 г. по
з
собие получили лишь из общего числа 6 120 тыс. безработных.
На сколько сократилось число безработных,получивших пособие,
несмотря на рост безработицы?
G14. Найти х, если
2 У Х«=6 |х = 2 18 Х 1 4- х = 6
5 12 х=70 4-х^52 ю К 1! ND
5 8 х = = 40 Ах = 27 4~х~ 44 О
3 10 х==27 8 . vV==4 А л-=-65 1 3 гс 1 -т-х = 56 4
121
615. Найти л, если
0,5 х = 21 0,9 л=ж 45 50%х'-=30 20% л» 45
' С,01х = 3 2,18х = 436 52%%= 12 40% л = 38
0,07х=14 1,03% = 412 75%% = 24 90%л- = 270
0,25х = 10 5,08% = 3048 10% х — 2 60% х— 15
616. В связи с экономическим кризисом в капиталистических
странах растет безработица.
а) В САСШ к началу 1928 г. было 4 500 тыс. безработных, в
1930 г. число их увеличилось в 1-|- раза, а в 1931 г. еще в з4-
О «э
раза.
б) В Англии в 1928 г. было 1у млн безработных, в 1930 г.
па ~ млн больше, а в 1931 г. в 3 раза больше против 1928 г.
в) В Германии—в 1930 г. 3^ млн безработных, а в 1931 г.на
пз ?
млн больше.
г) В Польше—в 1930 г. -умлн безработных, в 1931 г. в 2~ раза
больше.
Высчитайте, сколько было безработных за указанные годы в
каждом государстве и изобразите рост безработицы в диаграммах.
С17. В 1930 г. Англия потеряла в результате забастовок 4400
тыс. рабочих дней, в 1931 г. только за первые три месяца число
потерянных вследствие забастовок рабочих дней увеличилось про
т /в 1930 г. 1— раза. Определите потерю за эти три месяца.
658. Германский рабочий, имеющий работу, получает всего 20
рублей в неделю, на жизнь он расходует в 5-? раза меньше этой
суммы, остальное уходит на квартиру, проезд, налоги и страховые
взносы. Сколько он расходует на жизнь и сколько отнимают дру-
гие расходы?
619. На 15/V—1932 г. в Берлине, главном городе Германии,
было 600 тыс. безработных, что составляло всего числа безра-
ботных в государстве. Определите число безработных в Германии
па указанное число.
620. Рабочий класс, в капиталистических странах, страдает не
только от роста безработицы, но и от непрерывного снижения
зарплаты. Еженедельный доход германского рабочего в среднем
составлял:
в 1929 г,—42 марки.
„ 1930 г.—37 .
я 1931 г.-23 „
Считая 1 марку—0,48 рубля, переведите марки в рубли и изо-
бразите снижение дохода германского рабочего диаграммой.
122
621. В 1929 г. всем рабочим и служащим СССР было выпла-
чено 10 миллиардов руб зарплаты, в 1931 г,—в два раза больше.
В САСШ в 1929 г. всем рабочим и служащим было выплачено 50
млрд, долларов ’, а в 1931 г. — этой суммы Сколько было вы-
плачено зарплаты в 1931 г. в СССР и сколько в САСШ? Рост
суммы выплаченной зарплаты в СССР и снижение ее в САСШ'
изобразите диаграммой.
622. Влияние компартии на пролетариат увеличивается. При
выборах президента в Германии в 1932 г. за коммунистического
кандидата т. Тельмана голосовало 5 млн человек, а на предше-
ствовавших выборах в рейхстаг за кандидатов компартии было
подано голосов в 1-^ раз меньше. На сколько увеличилось число
у I
поданных голосов в 1932 г.?
623. За 5 лет, с 1925 г. до 1930 г., в буржуазных странах было
приговорено к смертной казни 38 тыс. революционеров, число
приговоренных к тюремному заключению было на 29 тыс. чело-
век больше, а общее число арестованных в 13^ раза больше по
сравнению с числом приговоренных к смерти. Определите общее
число жертв белого террора за эти 5 лет
624 67 000 революционеров в буржуазных странах приговоре
ны в общей сложности на 897 000 лет тюремного заключения. Опре-
делите средний срок заключения каждого (с точностью до 0,1).
675 Найти х, если
Ь% х = 120 8о% X ~ 160 2% х = 500 75% х = 33
15% х = 36 120% х— 18 4% х = 200 28% х — 27
30% х = : 42 150% х = 6 48% х= 72 34% х = 105
24% х = 48 125% х = 45 60% х = 840 45% х = 810
626. 4 X 6 12:4 Ц-Х 9 39 : 3-4
3 = 4 9X4 25: 2-J- %
’Xi 24:4 48X4 54:И О
14 X 4- 30 : 4 8Х5| 1б:24
627. 5Х| 9X34 7 ~ • 14 4 1Л- 4 1 1
ЮХ'Й 4 1X14 12 • — О 20 • 74
17X4 22X3-4 15:4 35 : 4-4
29X4 40X44 23: > 110 :3 4
1 Доллар околи 2 рублей.
.1
123
X. ГЕОМЕТРИЯ,
Окружность и круг.
Сделайте из глины шар, разрежьте его пополам, а затем па-
раллельно этому разрезу сделайте еще 1—2 разреза (черт. 30). Что
—.— получится в сечении? Каковы они меж-
ту собой? Поставьте на бумагу круг-
\ ''' --•-г лый стакан и обведите его дно ка-
рандашом. Вы получите замкнутую
Черт. 30 кривую линию, которая называется
окружностью. Для вычерчивания окружности пользуются особым
прибором—циркулем, (рис. 31). Можно начертить окружность и без
циркуля, заменив его ниткой,
один конец которой привязан
к булавке, воткнутой острием , \
в стол через бумагу, а дру- 11 к
гой—привязан к карандашу I
(рис. 32). . I " \\
На земле окружности вычер- 1 / \\
чивают при помощи колышка II Л 1__________1
и веревки (рис. 33). Точка, |/ \\
где воткнута булавка (на бу- II V
маге), коль тек (на земле) на- V
зывается центром-окружности. Черт. 31. _ Черт. 32.
Обреж .те бумагу ножницами по окружности. У вас получится
Черт. 33. Черт 34.
круг (рис. 34). Следовательно, кругом называется площадь, ограни-
ченная or ружностью.
Вырежьте на бумаге несколько кругов разной величины, со-
гните каждый круг пополам. Линия, которая получилась на сгибе,
124
называется ди метром (черт. 35). Сообразите, сколько может быть
диаметров ь круге—очин или много?
Обратите внимай е на то, что
диаметр проходит всегда через
центр круга. Вырежьте круг из кар-
тона и сообразите, как провести
диаметр в таком круге, когда кар-
тон согнуть нельзя.
На сколько частей разделяется
диаметр в центре? Измерьте на
нескольких диаметрах в одном и
Черт. 35.
том же круге эти части. Каковы они между собой?
Три половины диаметров называются радиусами (черт. 36).
Сообразите, можно ли провести в начер-
ченном круге другие радиусы, кроме прове-
денного. Сколько таких радиусов можно
пронести?
328. Начертите несколько равных по ве-
личине кругов. Сравните в них радиусы и
сделайте вывод, каковы между собою ра-
диусы в одном и том же круге и в разных
кругах.
623. Начертите несколько равных по ве-
личине кругов, сравните радиусы этих кругов и сделайте вывод,
каковы между собою радиусы в разных кругах.
630. Проследите на тех же кругах: если из двух окружное.зй
одна больше другой, то каков по величине круг, соответствующий
большей окружности, по сравнению с кругом, соответствующим
меньшей окружности.
Сделайте вывод, какал зависимость существует между дли-
ною окружности и величиною круга.
631. Возьмите ниточки и при помощи их проведите уже изве-
стным вам способам окружности, при этом сделайте так, чтобы
петелка была при проведении первой окружности примерно на
5сл* от центра, второй—на 10, третьей—15. Обратите внимание па
полученные окружности и круги, бы заметьте, какие из них на-
ибольшие и какие наименьшие. Отсюда сделайте вывод, от чего
зависит длина окружности и величина круга.
Измерение длины окружности.
Мы узнали, что окружности 'могут быть разной величины. На
учимся теперь измерять длину окружности.
Вы убедились, что в одном и том же круге диаметры равны
между собою. Сравним длину окружности с длиною диаметра.
Для этого аырежые на ^.чртоий rftctолько кругов разной вс
личины, проведите в каждой из них по одному диаметру. Проведи-
те прямую лиг:» ю поставьте на нес круг, на линии и круге от
метьте точки, откуда начните катить круг по линии так, чтобы
круг сделал один полный Оборот. Сравните расстояние, пройден-
ное другом за один оборот, с диаметром каждого круга.
Всякий раз у вас получится маленький остаток. Сравните ею
с длиной и результат сравнения каждой окружности с диаметром
запишите десятичной дробью с точностью до сотых ^олей*
Окружность можно измерить ниткой. Подумайте сами, как это
сделать.
Сравните длину нитки (окружности) с диаметром круга, длину
окружности которого вы измеряли.
Из этого сравнения окружности с диаметром мы убедились,
что длина окружности больше сва го диаметра в 3,14 паз.
632. Диаметр колеса паровоза—129 см. Определите длину обо-
да этого колеса.
633. Ученые нашли, что радиус земли, приблизительно, равен
6 ОСО км. Вычислите длину экватора.
634. Во сколько дней можно облететь землю по экватору на
аэроплане, если известно, что он делает в час 180 км? Результат
найдите с 2-мя десятичными знаками (см. зад. № 633).
С35. Сколько будет стоить железо на 3 обруча на кадку, если
радиус нижнего обруча—25 см, среднего—22, верхнего—20,2, см,
ь етр железа для обручей весит 1,2 кг, а цена железа 85 коп. за кг.
Примечание. Когда -говорят о диаметре полых тел (напр.
трубы, круглого бака и т. д.), то нужно различать диаметр
внешний и внутренний. Разность между диаметрами, деленная
пополам, будет обозначать толщину стенок полого тела.
636. Внешний диаметр трубы равен 4,6 см, внутренний 4,1 см.
Определите толщину стенок трубы.
637. Внутренний диаметр трубы равен 12,5 см, толщина
трубы—0,4 см. Определите внешний диаметр трубы.
633. Колесо имеет в ширину (в диаметре) 75 см. На
натягивается шина. Какой ..длины нужно рзять железную
стенок
колесо
для шины?
положу
639. *До кругу бежит лошадь. Радиус круга равняется 25,5 м.
Какое расстояние пробежит лошадь, если она сделает 8 полных
кругов?
649. а) Колесо телеги имеет в диаметре 1,25 м. Колесо сде.та
лаяо 560 оборотов Определите, какое расстояние
прошло
колесо
телеги?
б) Диаметр круглой площадки равняется 13 и. Площадка огора
живается забором. На каждый метр забора идет 5 кольев. Сколь-
ко кольев потребуется для забора?
641. Столб имеет в окружности 75 см Определите диаметр
столба.
642. На рис. 37 изображено ведро. Диаметр дна ведра равняет-
ся 22 см. Определите, какой ширины нужно взять лист железа
для боковой стенки ведра, если на скрепление шва идет 0,7 по-
гонпых см жести. (Черт 37). *
643. Ручка ведра имеет форму полуокружности (диаметр этой
полуокружности равняется диаметру ведра). Определите, какой
длины нужно взять проволоку для ручки, если на два загиба
идет 6,5 си проволоки (см. предыдущую задачу).
64Л Окружной скоростью вращения круга называется расстоя-
ние, которое проходит любая точка окружности в секунду.
Еслй, например, длина окружности равнаЗмм иона за секунду
делает 2 оборота, то любая ее точка за секунду прошла расстоя-
ние в 3X2—6 мм, значит окружная скорость вращения равна
длине, окружности, умноженной на число оборотов. Окружная
скорость вращения при письме обозначается так См показы-
сск.
вает пройденный пути, а сек.—время.
Если, например, любая точка окружности проходит 275 м в се-
кунду, то это обозначается так:
Окружная скорость вращения равна 275
Если, например, любая точка окружности проходит 3,5 ж в се-
кунду, то это обозначается так:
Окружная скорость вращения равна 3,5^-
645. Точильный камень делает 360 оборотов в минуту. Опре-
дг ’нте скорость вращения камня, если его диаметр 25 см.
Л минуту камень делает 360 оборотов.
В секунду камень делает 360:60 = 6 оборотов.
Длина окружности равна 25 X 3,14 == 78,5 см
127
Значит за один оборот любая точка окружности камня про\
дит 78,5 см, а за 6 оборотов 78,5 X 6 =-471 см.
Мы нашли, что окружная скорость вращения точильного ка
ня равна 471 —-
645. Диаметр маховика равен 1,2 см, за минуту маховик д
дает 800 оборотов. Определить окружную скорость вращения ма
ховикз. j
647. Сколько оборотов в^мичуту делает круглая пила (по да
реву), если её диаметр равен 80- см, а окружная скорость 3360
643. Рал вращается со скоростью 2 000 оборотов в минуту
Можно ли насадить на него круглую пилу диаметром в ПО см
если наибольшая допускаемая скорости вращения для зубцов пи/-
лы равна 20--'
г сек.
649. Два колеса соединены бесконечным ремнем. Диаметр ве-
дущего колеса равен 84 см, диаметр ведимого колеса—21 см.
Сколько оборотов сделает ведимое колесо, если ведущее делает
6 оборотов в секу тду?
650. Пользуясь окружностью можно быстро и правильно сде-
лать разные фигуры, например, треугольник, пятиконечную звез-
ду, четырехугольник, шестиугольник. Нйдо только научиться поль-
зоваться процентным транспортиром.
Такой транспортир можно сделать самим. Возьмите клетчатою
бумагу. Отмерьте циркулем или ниткой длину, соответствующую
16 клеткам. Проведите окружность радиусом, равным взятой дли-
не. Раздвиньте циркуль на расстояние одной клетки бумаги; не
сдвигая циркуля отложите точки, одинаково удаленные друг от
друга. Число точек будет 100. Каждая точка будет соответство-
вать 1%.
Черт. з?.
Можно проводить круги и другого радиуса, лишь бы радиус
содержал 16 единиц -и не был бы очень
большим. Большие круги не дают точного
деления на 100 частей. Рис. 38 изображает
круг, радиус которого 16 мм. Круг разделен
на 100 частей и на окружности отмечены
точки, соответствующие 5%.
На рисунке мы имеем транспортир сто-
говыми процентными делениями. Лист, на
котором они нарисованы, можно вырезать,
но не близко к корешку книги. Потом вы-
резать транспортир, наклеить его на картон илн фанеру, сделанную пр
1?В
фирме гряиспортира, и у ьас получиrcriранспортмр, которым вн чо
жете пользоваться, работая в классе, в мастерской и дома (черт. 39)
651. Пользуясь процентным
транспортиром, разделите окруж-
ность на три равных части, по-
метьте точками места деления. Со-
едините точки и у вас получится
треугольник (ч -от. 40). Разделите
окружность на 5 равных частей.
По сколько процентов будет каж-
дая часть? Соедините точки деле-
ния, как указано на чертеже, что получилось? (Черт. 42).
Когда вы сделали звезду, на сколько частей вы разделили ок-
ружность. Еслт£ эти точки деления соединить, как указано на ри-
сунке 43, то получится какая фигура?
652. Разделите окружность так, чтобы при соединении точек
деления у вас получипся квадрат, шестиугольник. (Черт. 41, 43).
653. В составе членов МОПР'а Нижневолжского края в 1931 г.
насчитывалось 42% женщин, 58% мужчин. Эти данные надо выра-
зить диаграммой. Вы умеете делать прямоугольные диаграммы,
но хюжно тоже самое изобразить круговой диаграммой (см.
черт. 44).
9 | » । wf 1 1 • вр па *л> 1 г .*674 >9»
654. Сделаем ьго при помощи процентного транспортира,
транспортир имеет 50 частей—процентов. Сколько частей СуД
иметь вся окружность? Нам нужно отметить на окружности y!;J
занныё числа процентов (42% и 58%). Если мы их сложим, п Лу.
чим 100. Сколько делений транспортира придется н^ 42%, на 5
Отметьте их и конечные точки соедините с центром. Полу г> й.
шиеся у вас части круга будут выражать—одна 42%, другая 5яя
655 Социальный состав офицерства царской армии России:!
дчоряи ....................... . . .54%
духовных •.................. . . . 18%
потомственных гочетн. граждан.........18%
купцов................................10%
Социальное происхождение комсостава Красной армии СССР
(б %):
крестьян..........54,2%
рабочих............35,7% |
служащих..........10,1%
По атнм данным сделайте две круговые диаграммы
ЧЕТВЁРТАЯ ЧЕТВЕРТЬ.
X!. ДЕЙСТВИЯ С ДРОБЯМИ (продолжение),
умножение десятичной дроби на десятичную дробь.
153 Коробка имеет в длину 0,8 дм и в ширину 0,3 дм. Найт г
площадь дна этой коробки.
Для решения этой задачи надо 0,8 дм умножить ня 0,3 дм
Изобразим это чертежом (см. чертеж 43).
На этом квадратном дециметре прямоугольник АБВГ имеет
Длину 8 см, а ширину 3 см, следовательно, площадь его 24 кв. см,
1 f-1i = 0,l дм, а 8 см — 0,8 дм,значит и 3 сд —6,3 ди, 1 кв. см—=
** 0,01 кв. дм, значит 24 кв. см = 0,24 кв. дм, т. е. 0,8 дм X 0,3 дм
0,24 кв. дм или 0,8 X 0,3 «--= <">,24
13>
Сравните полученное произведение с данными числами и
ответьте себе на вопросы: л
1. От умножения каких чисел получилось 0,24?
2. Сколько десятичных знаков было в каждом из сомножителей?
3. Сколько десятичных знаков оказалось в произведении?
Проверьте этот вывод на том же чертеже, взяв 0 5 X 0,7.
Б57. Умножье 5,7 на 0,3. Но сначала обратите эти десятичные
дроби в целые
увеличить в 10
у 5,7
А0,3
числа. Для этого надо и множимое и множитель
раз.
(увеличено в 10 раз).
(увеличено в 10 раз).
(увеличено в 100 раз).
v57
Л 3
171
надо теперь сделать с полученным произведением (171),
Что
чтобы оно было правильным? Сделайте это.
Вывод. Чтобы перемножить десятичные числа, нужно
перемножить их как целые числа, а затем отделить в про-
изведении столько цифр справа, сколько было десятичных
знаков во множимом и множителе вместе.
653. 0,8X0,7 0.5X0,9 0,8 Х0.03 0,06X0,8 0,12X0,3 0,8 Х0,15 0,03X0,04 0,09X0,05
0,6X0,4 0,09X0,09 0,25X0,7 0,07X0,04
0,7X0,5 0,7 Х0,5 0,9 Х0.28 0,03X0,05
0,25X0,13 1,2X0,5 22,1 X 0,02 312,5X4,2
0,28X0,57 2,8X1,6 35,4X0,08 108,4X3,5
0,35X0,14 3,5X0 9 75,6X0,05 215,6X4,9
0,78X0,65 5,1X0,5 12,9X0,07 600,8X3.5
<559 Содержание вооруженной силы в 1925 году обошлось на
1 жителя СССР 2,25 р., в Румынии в 2,4 раза больше^ в Польше—
в 2,2 раза больше, чем в Румынии, а во Франции на каждого
жителя ложится расходов в 6,4 раза больше, чем в СССР. Какая
сумма приходится на каждого жителя по содержанию вооружен-
ных сил в каждом’ государстве? (По полученным данным сделайте
диаграмму). X
660. За 3 месяца 1931 г. в Китае бастовало 0,1 млн рабочих,
из них 0,2 составляли рабочие шелковых предприятий, 0,4—рабо-
чие-горняки. Сколько бастовало рабочих других Ьредпряятий?
(Полученные результаты выразите в целых числах).
661 В марте месяце 1930 г. в Индии бастовало 26,4 тысяч
рабочих, причем за время забастовки каждый рабочий потерял в
среднем 14,5 рабочих дней. В феврале 1930 г. все бастовавшие
рабочие Индии потеряли рабочих дней в 1,1 раза больше, чем
132
с марте. Сколько рабочих дней потеряли рабочие Индии при за
бас^овках за этч 2 месяца?
662. Поле имеет форму прямоугольника, длина которого 85,5 м
а ширина 20,4 м. Под пшеницу засеяно у всей площади поля, а
остальная часть под картофель. Какая ’ площадь поля засеяна
пшеницей и какая под картофель?’
663. Сад имеет форму квадрата, каждая сторона которого равна
3
jC.5 м, ~ всей площади сада засажена яблонями, а остальная часть
4
«ишияком. Какая площадь сала занята яблонями и какая вишняком?
664. Сколько следует затратить за окраску пола в двух комна-
тах, если размеры одной 4,5 лт X 3,24 м, а другой 10,2 .«Х6,5 л?
Окраска 1 кв. м стоит 0,25 руб. •
6S5. Сколько весит кирпичная стена, имеющая в длину 10
в высоту 6,2 м и в толщину 0,75 ч если 1 куб. м кирпича весит
1,6 кг} С36. 1,009X3,02 5,005X4,06 4,005 X 9.03 3,008 X 7,01 7,005X25,6 3,203 X 1.05 0,708 X 5,05 3,065 Х 3,04 667.0,008X 0,05 0,1 X 0,315 21,05 X 0.004 35,06 X 0,005 ’1,008X0,015 9,102 X 0,035 1,15Х 4,12 22,8 X 1.47 3,65X24,8 1,48Х 7,25 0,1 X 0,1 0.005 X0,5
0,006X0,5 0,2 X 0,025 0,1 Х0,01 0,4 Х0.06
0,004 X 0,5 0,7 X 0,082 0,01 Х0.1 0,005 X 0,004
0,005 X 0,02 0,9 X 0,107 0,001X0,1 0,08 Х0.7
668 ( 1,06 X 0,28)4(4,75 Х0.4) ( 3,28 X 0 05)4 (1,05 Х0,6) ( 3,004X 0,5) -j-(0,07 Х0,3) (285,1 X 2,25) 4-(0,002X0,05) ( 10,24 X256,3) —(0,5 Х0.08) (248,1 X 0,15) —(1,008 X 0,5) ( 1,4 Х325.5) —(2,06 X 4,55) - ( 2,205X 40,5) —(0,04 Х0.25)
669 Для устного счета:
0,5X0,5
0,25X0,3
0,15X0,4
0 2X0,15
-5,2X0,2
2,2X0,5
2,5X0,3
7,1 Х0.7
0,11 X 1,1
0,12X1.2
0.15Х 1,5
0,25 X 2,5
ts*
Умножение обыкновенной дроби на обыкновенную дробь
670. Земельный участок имеет форму квадрата площадью в
1 ка. км. Под пшеницу засеян прямоугольный участок этого поля,
имеющий — км в длину и — км в ширину. Какую площадь колхоз
4 5
засеял под пшеницу? _,
Изобразим этот земельный участок на чертеже в значительно
умен! шенном виде. Разделим
- основание квадрата на четвер-
тые доли, а высоту—на пятые.
Соединим точки деления с
гивоположными сторонами
драта. На сколько равных
моугольников разделился
драт? (см. черт. 46).
Теперь отмерим на этом
.драте участок, засеянный пшени
3 2
ней: — к и в длину и — км в
ширину. Продлим концы полу-
ченных; отрезков до пересечения
их между собой и мы отсечем
в квадрате часть его, затуше
ванную на чертеже (см. черт. 46).
видно, что затушеванная часть квадрата
про-
ква-
ПрЯ'
ква-
кза-
Черт. 46.
На чертеже ясно
содержит в себе 6 прямоугольников из 20, имеющихся в нем. Зна-
чит, мы можем обозначить этот затушеванный прямоугольник
, 6
по отношению ко всему квадрату в виде дроби:-q.
Итак, мы нашли площадь прямоугольника, стороны которого
3 2 '
равны дробям: — км и — км.
4 5
„ -32 6
Следовательно, умножив дробь —на — мы получили — , зари
J 4 5 '20
шем это так:
3 . . 2 6
- км X — км = — кв км.
4 5 20
Посмотрите внимательно на числителей данных дробей и на
числителя полученного произведения. Какое действие произведено
межпу числителями дробей? А что сделан^, со знаменателями?
Сделайте сами вывод, как умножить обыкновенную дробь на .
обыкновенную дробь.
671. Па школьном огероде засеяли морковью грядку, имею-
щую 3-у м в длину и у м в ширину. Найти площадь грядки
Зим теперь, как делается умножение обикновеияоа проба па
обыкновенную дробь, мы решаем так:
Заметьте, что перед перемножением числителей и знаменателей
дробей, надо произвести, если возможно, сокращение, как это вы
делали при умножении целого числа на дробь.
672 Произведите умножение в следующих примерах
» 7ХТ = 3> Тх 4 =
2> 4х 4’4Х4"
Рассмотрите во всех данных примерах полученные произведе-
ния, сравните их с множимыми и скажите, когда при умножении
числа результат получается больше данного и когда меньше
данною.
Сделайте вывод, когда число от умножения увеличивается и
когда уменьшается.
673. 3 4 3 8 1 2 4 Т X X 1 2 3 7 3 5 2 3 6 7 1 2 3 4 £ 7 сл [ ю сл | — О’ | w ю | — Iх 2 у 8 А Vх Iх 2 5 2 5 2 3 10 11 2 2 7ХТ - X- 6 10
• 6 13 5 8 А 2 х|
674. 3 х 4 10 х- 2 1 7— X 12
8 9 21 А 15 5 4 ' 13
2_ 3 х 9 10 8 10 90 X- 3- 4 X 2 6 5— X 3 2 8
4 5 X 15 16 16 18 X — 20 I1- 7 X 2 4 12-Х 2 2 5
4 7 X 7 8 £ 5 V — S' 14 4— 2 х 2 п 22 -X 4 2 91
675 Г- 1 1 5 1 2 . 3.5 5
2 6 3 . 2.6 в
_5 6 X 1_ 2 X 2 4 2уХ 2 8 X 2 2 51 ( 3 х 6 7 X 1 8
£ 3 X 1 6 х 7 4х 1 4 X Ю 43 25 1 2 X 2 3 X 5 17
. 2_ 5 X 10 II X 2 8 4 х 4 5 X '1 6 14— 4 X 2 3 X 2 5
2 5 X 3 4 X 1 6 4 х . 2 8 , 1 ' ? 1 3i X 2 5 X 2 5
070 7 X 2- f X 121 )1 X 2^
I 2 3 2 2 6 4
X 4 5 4 X4! з! х 2 - з в
1X15* 8 3 б! 3 X 11 6- х 1 1 2 3
{ хХ 1х?о1 8 ‘ X 51 51 X 2-
5 3 8 3 4 3 6 4
677 5- X 1 21 25-52 71 - 15
8 4 4 4 29
3 3- • 6 зх 1; - - 14 35 • з! 8-1
2 7 2 5 2
1 -15-2 £ 14 8 з! 21-5-1
2 5 4 6 13
V X 41 21 сЛ -1-10 11 • 4 22
7 4 4 *2 7 8 11
3- • - • 15 3 1 25 4 1 X з - 6
J 5 8 5 и 4
673 1 куб м сухих березовых дров 7 весит — ю т. Сколько весы
( ~
2- куб. м этих дров?
679. Экскурсанты идут со средней скоростью 5-' км в час.
4
Какое расстояние они пройдут в 2 дня, если ежедневно буд' т
з
итти по 8— часа?
4
680. Для фундамента дома вырыта яма прямоугольной формы,
имеющая в глубину 2— м, в длину 10- м и в ширину 8- л
2 3 5
Сколько нужно уплатить за вывоз вырытой земли, если на под-
4
воду кладут 2 куб. м земли, а каждая подвода обходится в - руб.?
з
681. а) Ведро вмещает 1£- л воды. Сколько весит вода, за-
4
3
полняюшая - ведра, если каждый лигр воды весит 1 кг?
. ' 4
б) Сколько весит такое же количество керосина, если 1 л
4 . ,
керосина весит — кге
О
I 4
632 Длина комнаты 10- м, ширина составляет - длины koj-
4 5
иаты. Нлйть площадь комнаты.
!3в
633 Сосчитайте устно:
2 2- t
4 5 2 5
з 1 = L 4
5 8 ° -1 7
1 л 2
6 3 2 3
3 4 2
Л .1
4 5 2 5
1 3 2
7 4 5 •
5 2 l
6*5 3
£35
4 5 6
« i_ J •*
8’4'7
Деление десятичной дроби на десятичную дробь.
684. Учащиеся IV группы вшсли 4,1 руб. на тетради. Сколько
тетрадей получили учащиеся, если кажд? я тетрадь стоит 0,05 руб.?
Очевидно, учащиеся получат столько тетрадей, сколько раз
0,05 руб. содержится в 4,1 руб. Разделим 4,1 руб. на 0,05 руб., но
сначала раздробим эти числа в копейки; 4,1 руб. = 410 коп.
0,05 „ = 5 коп.
Разделив теперь 410 на 5, мы узнаем, что учащиеся получили
82 тетради. Итак, мы произвели следующее действие:
4,1 : 0,05 = 82.
685. Рассуждая подобным же образом, высчитайте:
1. Сколько карандашей можно купить на 2,5 руб., если каждый
карандаш стоит 0,05 руб.?
2. Сколько метров материи можно купить на 12,25 руб., считая
по 1,75 руб. за метр?
636 Разделите 0,8 на 0,4. Как здесь сделать делитель целым
' числом? Что от этого произойдет с частным? Что ьадо сделать с
делимым, чтобы частное не изменилось?
687. 0,6 : 0,3 0,625:0,125 3,5:0,7
0,75 : 0,25 0,675:0,215 4,2: 0,5
0,84:0,21 0,875:0,175 2.1 : 0,3
0.52:0,31 0,972:0 324 5,6: 0,8
088 Разделите 0,75 на 0,3. Что нужно здесь сделать с делите-
лем, а затем с делимым, чтобы получить случай деления на целое
числе?
0,8b: 0,5 5,88: 0,4 0,125:0,5 0,256:0,32
0,93 : 0,3 28,44: 1,8 0,644 : 0,4 0,825 : 0,25
0,64:0,8 163,68:12,4 5,363:0,3 7,136:0,16
0,78:0,6 393,12:15,6 48,084:0 6 18,675:0,75
Вывод. При делении десятичной дроби на десятичную
дробь делитель заменяется целым числом, а делимое уьели
чивается во столько раз, во сколько увеличился делитель при
отбрасывании запятой и производится деление, как на ц?лое
число.
М8Г
669 1,056:0,-132 34,4.0,3 420,5:0,5
0,432:0,018 65,5 :0,5 382,8 :0,4
61,2 8:5,104 80,8 : 0,4 504,9 :0,3
64,125:7,125 96,6:0,3 354,2:0,7
690. 610,32 :0,16 2,01 :0, 134 0,25:0,125
743,05:0,35 3,24:0, 648 0,64 : 0J28
825,25 : 1,25 111,65: 0, 725 0,75:0,375
3264,54:5,24 210,12:0, 255 0г85:0,425
691. 0,01 :0,1 0,001 : 0,01 0,035: 0,35
0,05 :0,5 0,004 : 0,4 0,124:0,4
0,09 -0,3 0,008 : 0,08 0,252 :0,06
0,001 : 0,1 0,011 : 0,11 0,001: 0,04
692-. 0,002:0,08 0.0125:0.25 0,001 :0,5
0,005 : 0,25 0,0144:0,12 0,005 : 0,125
0, 02 :0,4 0, 169 '.1,3 0,081 :0,09
0,004:0,8 • 0,255 :0,5 0,036 : 0,06
С93. Население СССР 161,12 млн чет., а площадь СССР со-
ставляет 21,2 млн кв. км. Найти плотность населения СССР, т.-е.
узнать, сколько жителей приходится на 1 кв. км площади?
694. Территория СССР составляет 21,2 млн кв. км. Числен-
ность Красной армии СССР составляет 0,53 млн чел. Сколько
красноармейцев приходится на 1 кв. км площади СССР?
А на скол1ко кв. км приходится один красноармеец?
6S5. Площадь САСШ 7,83 млн кв. км, а площадь Франции В
14,5 раза меньше. Численность армии САСШ составляет273,35 тыс,
чел., а численность армии Франции в 2,4 раза больше армии
САСШ. Сколько военных приходится на 1 кв. км в каждом из етих
государств? Где больше и во сколько 696. Сосчитайте устно: 7,5 : 0,5 0,25 : 0,05 8,4:0,2 0,81:0,09 3,6: 0,6 0,15:0,03 5,5 : 0,5 0,75 : 0,15 697. Высчитайте с точностью до 0, дится на 1 км сухопутной границы в раз (приблизительно)? 1,44 :0,12 16,9 : 1,3 0,225: 1,5 37,5 : 0,25 1, сколько военных прпхи- следующих государствах:
Государства Численность сухопутных и воен, сил в млн чел. Длина сухо- путных гра- ниц в км Приходите» военных на 1 кч гра- ницы
Франция ,Т . . . Италия Польша - - СССР . . 0,58 0,46 > С,27 9,5 2774 1971 5399 17544
690 В 5 капиталистических странах (Англия, Франция, САСШ
Италия, Япония) на военные нужды было израсходовано в 1931 г.
2,34 млрд долларов, а в 1914 году—на 1,3 млрд долларов меньше-
Во сколько раз увеличились военные расходы в этих государствах
с 1914 г. по 1931 год? (доллар—около 2 рублей).
699. В этих же 5 государствах в 1931 г. имелось 3,91 тысяч
поенных самолетов, а в 1911г. их было в 1,7 раза меньше. Сколько
новых самолетов построено в этих государствах с 1914 г. по 1931 г.?
700. Плошать Польши составляет 389,4 тыс кв. км, площадь
Латвии в 5,9 раза меньше, площадь Румынии на 72,7 тыс. кв. км
меньше площади Польши, а площадь Финляндии в 5,2 раза больше
Латвии. Найти площадь каждого из этих соседних с нами госу-
дарств.
701. Владения Англии: ,
Плошадь в Население в
Г осударства тыс. кв. м тыс. жителей
Англия . ~' 7" . . . 243,8 45891
Колонии Англии: •
'В Европе 69,2 3199
„ Азии . . * 700,4 352 844
, Африке . . . 9940 56 483
в Америке .... 10 738 12256
„ Австралии . . . 8500 9051
„ Антарктике . . . 5000 1.3
Всего ....
Подведите итоги по графам и высчитайте, во сколько раз пло-
щадь и население самой Англии меньше площади и населения ее
колоний (вычисление производите с точностью до 0,1).
702. Лист железа размером в 1,5 м в длину и 1,4 м в ширину
весит 4,9 кг. Сколько весит 1 кв. дм этого железа?
703. На 6,75 руб. купили 1,5 м материи. Сколько стоит 1 м
этой материи?
704. Во сколько часов можно пройти расстояние в 16,65 км,
если или со средней скоростью 3,7 км в час?
.705. Средний % брака на заводе у рабочего ударника 0.3, а
у неударвика 1,5. Во сколько раз % брака у ударника ниже,
чем у неударнкка?
13»
7t8. Железный брус весом в 97,5 кг занимает объем в 12,5
куб. дм. Сколько весит 1 куб. м железа?
707. 0,1 : 0,01 0,01 : : 0,001 2,5 ; : 0,25 1,35 : 0,135
0,4 : 6,4 0,08 ; : 0,008 3,2 : : 0,032 6,54 : 0,654
0,1 0,001 0,25 : ; 0,025 16,1 : : 0,161 35,01 : 3,501
0,5 : 0,005 0,01 : 0,125 42,4 ; ; 0,424 72,32 : 7,232
0,5 : 0,25 5,2 : 0,26 48,6032 : : 7,4
0,8 : 0,16 8,4 : 0,22 19,09 : 4,6
0,4 : 0,25 15f,G : 0,52 21,6 : : 0,36
0,2 : 0,25 73,5 : 0,35 0,035 : : 2,8
Деление обыкновенной дроби на обыкновенную дробь.
703. В школьной аптечке ~ м марли разрезали на равны Участи
по— м каждая часть. На сколько частей разрезана марля?
8
Очевидно, для решения этой задачи надо узнать, сколько раз
— содержится в-. Для этого разделим - на Из целого метра
8-2 2 8
получилось бы 8 равных частей, а из м в 2 раза меньше т. е.
4 части. Запишем это так:
- : - = 4
2 8
Что сделалось с дробью от деления ее на дробь?
709. Рассуждая подобным же образом высчитайте, устно:
1. 2. Сколько раз в 1 3., — содержится в - ? 4-1, * 1 . --? 8 » 4
3. 4. 5. 6. 7 в в г в » о>|“сп “ '° I “ С ' “ О 1 “ ! • « • _|Ы Л. ; - W | - (О р- сл | - 1 f 1
710. Требуется з .. замостить дорогу, длиною в - км. На кеж-
3 „
дого рабочего приходится в среднем промостить - км Сколько
надо рабочих, чтобы вымостить всю дорогу?
140
Очевидно, что рабочих потребуется столько, сколько раз owe
зок дороги в — км уложится во всей длине дороги, т. е. в — км
Другими словами, рабочих потребуется столько, сколько раз
3 з „ 3 3 «
— содержится в-. Для этого разделим - на—. Будем рассуж
16 4 4 10
дать так: если бы на каждого рабочего приходилось не км до
10
роги, а — кч, то рабочих требовалось бы 12 чел. (т. к. в 1 км
13
таких шестнадцатых долей содержится 16, в — км—4, а в — км—12).
Это записываем так: 3 • 16
4
1 п
Но на каждого рабочего приходится не — км дороги, а в 3
раза больше, т. е. — /аг."Следовательно, рабочих потребуется в
3 раза меньше, поэтому нам надо результат разделить на 3:
з-з з : 16 ,
-Г- 16 •= 4— = 4 Р‘зб™ИХ-
Рассуждая подобным же образом, решите следующую задачу:
711. В красноармейский полк привезено -д т картофеля. Каж-
2
дый день расходуется т картофеля. На сколько дней хватит
всего картофеля?
Вывод. Чробы разделить дробь на дробь, надо числитель
первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а зна-
менатель первой дроби умножить на числитель второй дроби
и первое произведение сделать числителем, а второе — зна-
менателем.
712. 3 1 2 £ 25 . 20 ' 1_ 3
5 : 8 7 ’ 5 31 : 31 4 8
5 2 3 6 3 6 7 14
6 ' 3 4 : 19 14 : 21 15 45
7 2 7 5 8 4 3 9
8 : 5 9 12 9 Д 15 20 40
3 2 6 I 12 15 £ 10
4 : 9 7 : 14 17 417 5 11
713. Сосчитайте устно: *
Сколько раз содержится в 2у? в 12у?
1^ 4 в З4 В 25-j? в *4?
1 8 V в «4юЬв15-!-? в бЬ
1 3 X в
• 1 3 * в (фвбЪвЮЬ ' 3 о о
141
714 24 4 *" 5 4 Ш ТТ- т — Зд
о1 2 с I 22 4 4 *
2Т 52 : 25 : 15 Z9 • 27
, 1 1 о 1 1 _ 7 2.3 „ 4 1
1 2 : т 34 ‘ 1 2Т ’ 24 3-5 : Гб
_ 1 24 _ 1 2 о 1 4 „2 13
7 5 : 35 7 2 : 4 Зз- : 5 83 : 15
о 1 4 7 I 8 _ 1 2-»
-— 8Т 6 8 : 8 Ч ' О' 71 : п
71 Б. 4 = 4“ 15 2 4-5 _ 3 — 2 = 4
8Т = 4 4 = 4 4 : 4
4 4 = 3— 4 с 1 1 2 68 : J5
3- 8 27 2Т : 4 зЛ О = 4 4— • 3— 42 • ^5
4 4 = 2? ч =4 ч 1 7_3 °6 '10
71?. а) Военные расходы Англии составляли ее бюджета, Фран-
ции----Польши-------g-, СССР—Во сколько раз доля военных
расходов Англии, Франции и Польши в бюджете каждой страны
больше, чем в СССР?
б) Прямоугольный ящик имеет размеры: еЦ-сЬи в длину, З-^-д.и
в ширину и 2-|- дм в вышину. Другой ящик имеет форму куба,
каждое ребро которого равно 1 !,-дм. Какой ящик вместительнее
и во сколько раз? — _
в) Дно прямоугольного ящика имеет 8-у- дм в длину и 2-^- дм
в ширину. Какой высоты надо сделать боковые стенки ящика,
чтобы объем был равен 10- ’ куб. дм?
з
717. Расстояние в 28-км пройдено в 2 дня, причем в 1 й
з
день пройдено на 5-уд-клт больше, чем во 2-й день. Какое рассто-
яние пройдено за каждый день?
718. Комната имеет в длину, 3-^м в ширину и 2-^-м в вы-
соту. В комнате находится печь прямоугольной формы, имеющая
1 3 1
в длину l-g-JK, в ширину-улт и в высоту 1 -^м. Какую часть объема
комнаты занимает объем печи?
7i9. Односкатную крышу, ^имеющую 10 м в длину и 6-^- м в
ширину, нужно покрыть кровельным железом, Каждый лист же-
142
леза имеет 62—сл< в длину и 48 уел в ширину. Сколько яо?рс
буется листов железа, если на сгиб идет по длине и ширине каж-
дого листа 2-\-см?
720. За 1-^-рубля можно купить 10-^ кг хлеба Сколько х теба
можно купить на рубля?
721. Найдите 2 числа, из которых одно и 2 ‘ раза больше
другого, а сумма обоих чисел равна 42?
722 Если к неизвестному числу прибавить ,‘г- того же числе.
2
то получится 66-„ . Найдите это число.
О
723. За & куб. м дров уплатили 2 -^руб. Сколько стоит 1 куб м
этих дров?
724. Во сколько времени можно пройти 12-^-к-и, если итти со
1 ''3 ч
скоростью 4 ^-км в час?
725. Сосчитайте устно’
3 . 4 3 8 ’-2- : 7 ’8 12 15 4 5 2
•4 8 С 1 • 3 J6 4
“Г 15 5т 8 2’1 Т О
3 9 1 - 3 5 10 4
7 ' 11 2 Г 8 9 27 п
I 4 61 • 5 16 4 : 5
т ~5 6V • 8 25 У
Обращение обыкновенной дроби в десятичную и обратно.
Вы уже убедились, что действия над десятичными дробями
легче, нежели над простыми, а потому надо уметь заменять простые
дроби десятичными или, как говорят, обращать простые дроби в
десятичные.
з
726. Сосчитайте, сколько сантиметров в м\ зная, какую часть
метра состав тяет 1 см, сообразите, какой десятичной дробью
можно обозначить это чисто сантиметров.
Запишите это так:
з
-г-м — 75 см — 0,75 jh
* 4
1
-уЛ< = СМ = П.
I
М = СМ •= м.
1
== см — и.
3
-М М = М.
ма
1П. Нужно дробь обратить в десятичную. Знак какою дей-
ствия заменяет черта? Сделайте это действие.
Проделайте это же над следующими дробями:
3 7 3 18 9 1 11 15
Т’ 20 ’ 40 ’ 25’ -50’ Тб’ 02’ о4 и сДелаите вывод, как обратить
простую дробь в десятичную. '
728. Следующие простые дроби и смешанные числа обратить
в десятичные- 3-|, 54-, 1^- 8 4’ 74> 3Тб’ ]4
О 3 «5
6 25' 13?”
729 Следующие десятичные дроби напишите со знаменателя-
ми: 0,7; 0 8; 0,5; 0,25; 0,7; 0,13; 0,125; 0 428; 0,105; 2,5; 5,2; 17,25;
45,09; 15,225; 10,005; где можно сократите и сделайте вывод, ка-
кой дробью можно заменить всякую десятичную дробь (в какую
дро'»ь можно обратить каждую десятичную дробь) и как это де-
лается.
73Э. Обратите в простые дроби следующие десятичные дроби:
0,08; 0,15; 0,3; 0 9; 0,1; 0,24; 0,35; 0,10 >; 0,615; 0,008; 0,14; 0,007; 0,012;
0,001; 0,315; 0,205, 0,012; 0,04; 0.009; 0,001; 0,255.
Приближенные числа.'
Обратите в десятичные дроби следующие простые:
-g-, —, -j-j-, какие числа получают, я в частном?
С такими бесконечными числами при вычислениях иметь дело
невозможно, надо умегь их упрощать. Припомните, как указыва-
лось в задачах № 66, 67 как округляются числа и пользуясь этим
приемом обратите, с точностью до 0,1, следующие обыкновенные
дроби в десятичные:
5_ 2_ 2. _1 L _L 1. 1
9 ’ 13’ 17’ 9 ’ 8 ’ 8 ’ 11 ’ 12
Эти же обыкновенные дроби выразите в десятичных дробях с
точностью до 0,01, а затем с точностью до 0,001.
Порядок действий и скобки.
Нужно сделать 12 тетрадей по 5,5 листа каждая и 10 тетра-
дей по 4,5 листа каждая. Сколько листов бумаги пойдет на эти
тетради?
Очевидно, задача решается гак:
1. Сколько листов бумаги пойдет на все тетради ббльшего
размера?
5,5 л. X 12 = 66 л.
2. Сколько листе бумаги пойдет на тетради чбньшего раз
мера? 4,5 л. X 10 = 45 л.
1-4-4
3. Сколько листов бумаги пой чет на псе тетради вместе?
66 4- 45 л. = 111 л.
Как ввдно*мы производили вычисления так: сначала умножи-
ли 5,5 на 12, потом умножили 4,5 на 10 и полученные числа сло-
жили, получили 111.
Можно записать все эти действия вместе таким образом:
5,5 X 124,5 X 18= 111.
Эта сокращенная запись решения называется формулой; по
пей сразу видно, какие действия мы выполняли наг данными чи
слами одно за другим, чтобы получить искомое число.
Если в формулу входят *несколько действий, то необходимо
точно условиться, в каком порядке их надо совершать, так как
иначе и самый смысл формулы и получаемое в результате число
могут быть невеаийми.
Например, если в нашей формуле:
5,5 X 12 + 4,5 X Ю
мы стали бы производить действия не так, как было указало, а
подряд, то смысл ее был бы такой: 5,5 умножить на 12, к получен-
ному числу прибавить 4,5 и новое полученное число умножить на
число 10, вышло бы 705.
Видим, что и смысл формулы и получаемое от ее вычисления
число уже не то, что раньше.
Чтобы не было недоразумений, принято следующее праьито
насчет порядка действий: если записано подряд несколько чксе.1
со зяяомя действий между ними, это значит, что гало сяачала
выполнить по порядку записи умножение и деление, а потом
(над полученными числами) сложение и вычитание.
Пусть, например, дана такая запись:
2 X 12.8 — 0,6 :0,03 + 0.5 X 25.
Это значит, что мы сначала должны выполнить умножение и
дезенпе;
2X12,8 =25,6.
0,6 : 0,03 =20
0,5 X 25 = 12,5.
а над полученными числами произвести сложение и вычитание:
сначала от 25,6 отнять 20. а к полученному числу прибавить 12 э.
25,6 — 20 + 12,5 = 18,1.
Если же нужно выразить, что порядок действий отличается от
только что указанного, то для этого употребляются скобки.
Возьмем, например, еще раз нашу первую формулу:
5,5 X 12 +4,5 X Ю
Как мы видели, ее смысл таков: сначала надо умножить
5 5 на 12 и 4,5 на 10, а потом полученные числа сложить.
10 В о 1 х* е п п н я и др. У'» по математике для 4 г. обуч. 145
Если же мы хотим записать, что надо 5,5 умножить на 12, к
полученному числу прибавить 4,5 и все полученное умножить еще
на 10, то это изображается так:
(5,5 X Ю М,5) X Ю.
Это значит, что надо вычислить сначала то, что написпо в
скобках, и затем полученное число умножить на 10. Пос1авим те-
перь скобки еще так: •
5,5X02 4-4,5X10).
Это значит, что надо сначала вычислить то, что в скобках:
умножить 4,5 на 10 и полученное число прибавить к 12, а затем
на все полученное число умножить 5,5, будем иметь 313,5.
Наконец, поставим скобки еще так:
5,5 X (12 4" 4,5) ХЮ-
Теперь смысл записи таков: сложить 12 и 4,5 на полуденное
число умножить 5,5, а полученное число умножить на 10, полу-
чаем 907,5.
Иногда записанное в скобках приходится заключать в новые
скобки, тогда кроме круглых скобок ( ) и для отличия от них
употребляются скобки квадратные [ ] и фигурные { } , на-
пример:
{u0,2 X 1,2 — 0,С6): 3 5.44] X 2,05 — 0,175 }: 0,5 = 22,2. Это зна-
чит 0,2 умножить на 1 2, из полученного числа отнять С,06, все
полученное разделить на 3 и к тому, что получится, прибавить
5,44; весь этот результат умножить на 2,05, из найденного числа
вычесть 0,175 и все полученное разделить на 0,5; находим в
конце концов 22,2.
Заметим еще, что в записи формул знак деления заменяется
иногда чертой и эта черта имеет такое же значение для порядка
действий, как и скобки, например, вместо записи
(0,12 4- 8,28) : (1,36 4- 2,64)
можно записать так-
0,12 4- 8,28
1,3о 4- 2,С4
731.
4,2 +12-2.2-<4- £
732.
4^s+^ +4) = (*-’•»+j)
733.
( 1-Г + и) = tf+’(s,12- 1.7 + 4) : Ц
lit'
з’ . 1,9+19,5:44-
3 4 - 2,25
735. 4
&Д- 2,25 + 1 :0.1 --3:4
з +
738.
2,4 . ЗА + 2-fr . 4,125
737.
(о,3123 14 +-+ '-и> .
Го 72 — —) • —
КО/ ’ 50
733.
-5,6» 4)- + °’°°1 4"
739.
(1,09 - 0,29) 11-+ (И.81+А19). 0,02
+______12_++ 9:11,25
( 18.9 - 1< ) Т
740.
+++4-+84-+‘,+)-«5.176
(0,6 j-6,425 — 0 005) : 0,01
Выражение одного числа в долях н процентах другого числа.
741. В школе 750 учащихся, из них 675 учащихся состоят юными
безбожниками. Сколько % учащихся состоят юпыми безбожниками?
Сначала узнаем, какую часть всех учащш ся школы составля-
ют юные безбожники, т. е. какую часть чисто 675 составляет от
числа 750. Для этого 675 надо разделить на 750.
= 0,9 = 90%.
7о0
Итак, мы узнали, что юные безбожники составляют 90% всех
учащихся школы.
Задание. Выразите сначала десятичной дробью, а затем % сле-
дующее:
1- Число октябрят, пионеров и комсомольцев вашей школы по
от. ошению ко всему числу учащихся школы.
147
2. СОЦИ1ЛЬНЫ COCT1B учащихся школы и группы.
3. Состав учащих.я по полу.
4. Состав учащихся пашой группы по успеваемости.
Примечание. 13ыч !С’-.ние производите с точностью до 0 %.
Сколько % составляет 25 по отношению к 50?
” 1 * 15 г. г 60?
75 „ 170?
» 12 » 280?
10 . „ ЮОО'»
9> » . 5 , 75?
*1 *5 . 2 100?
л я , 12,5 „ . 625?
* п . 5 44?
я ч 15 г . 75?
Образец решения. Сколько % составляет 2 ио отношению к 15?
(с точностью до ОД).
~ = 0,1333. . = 13,3%
742. Численность армии Полыни в 1923 г. составляла 266600ч. л.,
в 1931 г. 301 258 чел., а численность армии в Румынии в 1923 го-
ду составляла 161 000 чет., в 1931 г. 207 690 чел. На сколько %
увеличилась численность армии по каждому и? этих государе-в за
указанный промежуток времени? -
743. В 5 капиталистических государствах (Англия, Франция,
САСШ, Италия. Япония) в 1914 голу численность всей военной
армии составляла 1511 тыс. чет., а к 1931 г. армия увеличилась
на 253 843 чел. Определите на сколько % увеличилась численность
армии в этих государствах и ее численность в 1931 г.
744. На земном шаре насчитывается 1,8 млрд чел. населёция,
из них 0,9 млрд чел. составляют люди белой расы, 0,72 млрд чел.
желтой расы, а остальные—черной расы. Выразить в процентах
состав населения земного шара по расам.
745. Из 1,8 млрд человек населения всего земного шара
0,99 млрд чел. населяют Азию, 0 45 млрд чел. населяют Европу,
в Америке И того, что в Европе, в Африке в 2 раза меньше, чем
в Америке, а остальное население приходится на Австралию. Сколь-
ко населения в каждой части света и сколько % от всего насе-
ления земного шага приходился на каждую часть света?
743. Численность военнослужащ ix, приходящихся на 1 000 жи-
телей:
СССР . . . 38
Румыния . 96
Польша . . 104
Латвия 11]
MS
Принимая число военнослужащих в СССР за 100%, выразить
в % число военнослужащих в других государствах (вычисление
производите с точностью до 0,1%).
747. Засеянная площадь колхозов весной и осенью 1930 г. со
ставляла 43 466 тыс. га против 20 600 тыс. га, предполагавших я
лишь к концу пятилетки. На сколько % превышена в 2 года вся
5-летняя программа?
743. В 1931 г. вся посевная площадь СССР составляла 143,1 млн
га из них в совхозах 11,1 млн га и в колхозах 71,25 млн га сколь-
ко % от всей посевной площади СССР составляла площадь, засе-
янная колхозами и совхозами?
749. В одном из совхозов ударница трактористка загеяла в день
26,4 га, против предельной нормы 22 га. На сколько % она пре-
вышала норму?
759. Колхоз выдвинул встгечный план: засеять 350 га, вместо
намеченных 280 га. На сколько % колхоз увеличил план?
751. За 2 первых года 5-летки тяжелая индустрия дала про-
дукции па 13,8 млрд. руб. вместо 12,5 млрд. руб. по плану. На
сколько % был превышен план?
752. Из 200 лг свинцовой руды получается 5 кг свинца. Сколь-
ко % руды составляет свинец?
753. В 30 лг паяльного олова содержится 6 кг свинца. Сколько
% "составляет свинец?
751 В одной партии из i2C чугунных отливок забраковано 8. В
другой из 150 чугунных отливок забраковано 10. Где % брака
больше?
755. Решением СНК и ЦК ВКП(б) о борьбе с засухой для оро-
шения Заволжья начата постройка Камышинской гидростанции,
которая сросчт 4,5 млн га полей Посевная площадь Нижневолж-
ского края составляет 7,2 млн га. Какая часть и сколько % по-
севной площади будет орошаться Камышинской гидростанцией?
753. Мощность Камышинской пиростанции определяется в2 700
тысяч лошадиных сил. Сравните, во сколько раз мощность этой гичро-
станции больше мощности каждой из следующих гидростанций:
1. Днепровская.............810 тыс. лош. сил
2. Волховская ....... 80 .
3. Ниагара в Америке . . . 500
4. Айль-Малпнь в Канаде . . 540 .
5. Гидростанция в Италии__.770_, „
н . Всего:
шдите общую мощность этих пяти величайших в мире гидро-
станций и сра ните мощность Камышинской гидростанции с общей
мощностью этих 5 станций, вместе взятых.
149
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Что будет с произведением при умножении десятичных дро-
бей, если и множимое, и множитель увеличить в 10 раз? Что же
надо сделать с произведением, чтобы оно не изменилось?
2. Как умножить десятичную дробь на десятичною дробь?
3. Ес п делитель увеличить в 100 раз, что надо сделать с де-
:имым, чтобы частное не изменилось?
4. Как разделить десятичную дробь на десятичную дробь?
5. Как умножить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь?
6. Как разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь?
7. Что больше и на сколько:
а)-^- или 0,75
б) 1- или 0.2
в)'2 или 0,5?
г) 0,25 или ^-?
д) 10,4 или 10 ?
е) 0,13 или 1
8. Как узнать, сколько % одно число составляет от другого
числа?
9. Что больше:
а) 25% или -^?
б)или 15%?
в) 0,5 или 5%?
г) 0,1 или 10%?
д) 0,125, -g- или 12, 5%?
е) 0,03 или 30%?
XII. РАБОТА НА ЗЕМЛЕ.
Съемка плана участка.
Пришкольный участок имеет форму прямоугольника. Нужно
снять его план и вычислить площадь.
Чтобы обозначить 4 угла, нужно в этих точках воткнуть вехи.
Для измерения сторон этого участка надо иметь или мерную
цепь, мерную веревку или мерный циркуль. Удобнее измерение
производить мерным циркулем. Его нетрудно сделать самим.
Для этого нужны 2 дощечки длиною в 2 л, шириною в 5 ли, а
IW
третью—Длиною d 1 л*, шириною 7 см. Две первых сострогайте,
как показано на чертеже, соедините их при помощи третьей, как
изображено на чертеже 47.
Расстояние между заостренными кон-
цами должно равняться 2 м.
Нетрудно догадаться, как мерить этим
цирку/ел стороны нашего участка.
Чтобы итти точно по стороне и изме-
рять ее, поставим кроме двух крайних
вех между ними еще несколько, или, как
говорят—провешим стороны прямоуголь-
ника. Делается это так:
один из участников обмера станови ся
у одной из крайних вех, примерно, на
Уй—1 м от своей вехи, лицом ко второй
Черт. 47.
крайней, а его помощник с третьей вехой—между этими двумя
вехами на линии. Сообразите, как первый участник может опре-
делить, что все три вехи стоят на одной прямой линии, и ука-
зать своему помощнику, где поставить веху. Если поставлены три
вехи, то как один человек может по направлению этой же
линии поставить четвертую, пятую и т. д. веху без помощи дру-
гого. (См. рис. 48).
черт. 48-
Измерьте мерным циркулем длину и ширину вашего пришколь-
ного участка, затем в классе по масштабу 'начертите его на бу-
маге и вычислите площадь.
151
Огьер участка ерп помощи эккере.
Нам надо отмерить квадратный участок, площадь которого равна
2 5СЭ кв. см. Чему должна равняться каждая сторона этого участка?
Для работы нам нужен эккер, с которым вы уже знакомы
3 году обучения, мерный циркуль и вехи. Черт. 49.
no
б)
Черт. 49.
Устанавливаем эккер в точке А. При помощи его и вехи
рем направление АБ. Мерным циркулем отмеряем от эккера 50 м.
На конце отмера ставни веху. Не сдвигая эккера, берем иаправ
ление в другую .сторону—АБ, также отмерим 50 м в этом направ
лении. Дальше надо с э скером перейти на место Б. На месте, гд(
стоял эккер, поставить веху.-Установите эккер в направлении БА
дайте направление БГ, отмерьте в этом направлении также 50 л
и поставьте в конце отмера веху. Вехи покажут нам углы вашегс
участка.
Начертите план этого участка в масштабе 1 д-1 лш.
757. Площадь прямоугольного земельного участка равна 900 кв. м
Длина участка 45 .« Найти ширину.
753. Отмерьте при помощи эккера промоуго.чьный участок,
указанных в предыдущей задаче размеров. Отмер производите
при помощи эккера так
ратного участка..
Глазомерная съемка
Если план местности
сти (определение места
зомерчую съемку ее.
Глазомерная съемка местности широко применяется в военном
деле. Она производится гораздо быстрее, чем другие съемки, «
для нее нужны простые приборы.
1S2
же, как вы это делали при отмере квад
необходим для осенигировки иа местно
своего нахождения), то производят гла
Планшет. Возьмем легкую деревптптую доску прямоугольной
формьь (можно фанеру) размерами приблизительно 30 cur X 40 см.
Прикрепим кнопками сверху к этой доске лист или несколько
листов обыкновенной писчей бумаги. Бумагу хорошо боа-iь раз-
графленную в клетку. Лист бумаги прикрепляется так, чтобы край
листа был параллелен краю доски.
Доска с прикрепленным на ней
листом бумаги и есть основ
ной и глгвиый прибор глазомер-
ной съемки, называемый планше-
том (черт. 50).
Линейка. Вторым необходимым
прибором при глазомерной съемке
будет линейка, разделенная на сан
тиметры п миллиметры. Лучше в
этом случае иметь трехгранную
линейку (черт. 51). Tpexi ранная
линейка при съемке служит двум ЧеРт-
целям: она употребляется то как прибор для визирования1 пунк-
тов местности, то как прибор д *я нанесения линий на планшете в
определенном масштабе. Поэтому трехсранную линейку еще на-
зывают масштабной ли-
нейкой. Черт. 51.
Другие приборы. Кро-
ме планшета и линейки
необходимо иметь при
карандаш и перочинный нож
Полезно иметь также компас. Если
прикрепляется к планшету, как показано
Черт. 51.
съемке хорошо очиненный простой
для оправки карандаша,
компас имеется, то он
на рисунке.
Для лучшей успешности съемки хорошо иметь легкую подставку
на манер подставки для эккера. Есчи на слеить на доску эккера
разграфленную бумагу, то эккер обратится в планшет.
Все вышеуказанные приборы служат, как это будет видно из
дальнейшего, для визирования предметов и для нанесения j глов.
Расстояния же между пунктами при глазомерной съемке изме-
ряются шагами съемщика.
Таблица шагов , %
Для скорости работы след? ет иметь при съеме в кармане
планшета таблицу для перевода шаго i в метры и наоборот
1 Визировать—келать Пометку
Если шаг в среднем равен примерно 76,1 см, то таблица
такая.
Шаги Метры Шаги Метры Шаги Метры
1 0,8 10 7,6 100 75,1
2 1,5 20 15,0 200 152,2
3 _ 2,3 30 22,8 300 228,3
4 3,0 40 30,4 400 304,4
5 3,8 50 38,0 500 380,5
6 4,6 60 46,6 600 456.6
7 5,3 70 53,2 7£)0 532,7
8 6,1 80 60,9 800 608,8
9 6,8 90,5 68,5 900 ' 684,9
1 000 761,0
таблице
перевести любое число
легко
шага = 328,7 м. Проверьте.
По приведенной
в метры. Так, например, 432
таблицу для св его шага.
Масштаб при глазомерной съемке. Так как все расстояния пр:
глазомерной съемке приходится наносить на планшет в поле, т<
масштаб съемки следует выбирать крупнее. Удобно брать мае
штаб: 1 см чертежа соответствует 100 м на местности, т. е. масштаб
1 : 10 000.
Возьмем масштаб 1 :10000. Составьте таблицу для быстрот*
определения дчины линий на пчаншете по данному числу шагон
Таблицу расположите следующим образом:
Число шагов Число м Длина линии на планшете в мм Число шагов Число м Длила линии на планшете в мм
10 100
20 200
и т. д.
Пример глазомерной съемки местности.
Пусть требуется заснять на план местность, изображенную
рисунке 53,
154
Подойдя к участку, останавливаемся на нем в точке А, на пе-
ресечении двух дорог—одной, ведущей к отдельному домику, и
яругой, ведущей мимо столба.
Черт. 53.
Считаем точку А начальным пунктом, устанавливаем наш тан-
гнет и прочерчиваем направления на‘мельницу, на отдельную елку,
на дорожный столб (рис. 53) Записываем эт направления. Сни-
маемся с пункта А и, повернувшись к столбу, идем к нему и
считаем число шагов. Пусть от А до столба насчитали мы 475
шагов. Пользуясь масштабом, откладываем это расстоян ие, заме-
чаем извилины дороги и приблизительно намечаем дорогу от Адо
столба. Ставил? условный знак столба. У столба снова устанав-
ливаем планшет и визируем направление на мельницу, на другой
столб с перекладиной, на отдельное, направо от дороги, дерево.
Прочерчиваем эти направления. На этот раз положение мельницы
определится засечкой.
Далее направляемся к мостику и считаем при этом шаги. Пусть
от столба до мостика 300 шагов. Откладываем по масштабу это
расстояние.
У мостика снова устанавливаем планшет и прочерчиваем на-
правление на елку. Оказывается, елка с мельницей из "этого пункта
находятся на одном направлении. Далее отмечаем мости< услов-
ным знаком и идем дальше по дороге к столбу с перекладиной.
От него визируем елку вправо от дороги и домик влево от дороги.
Затем идем по дороге, считая шаги до села, потом к мельнице и т. д.
Так как мельница у нас уже определена способом засечек, то
можно было бы к ней и не заходить, но уж раз путь удобен, то
полезно сосчитать число шагов от села до медьницы и сличить,
получится ли в самом деле расстояние до мельницы такое, какое
уже имеется на чертеже. Если ретичина расстояний между селом
и мельницей, определенная по масштабу, совпадает с расстоянием
полученным шагами, то съемка сделана верно (разница может быть
” пределах десятка метров). Если же разница велика, то можно
155
считать, что допущена грубая ошибка при визировании иди от-
счете шагов и необходимо от какого-либо пункта съемку поп
тсрить.
После того как обход закончен и съемщик возвратился енот:
в пункт А, тут же на местности на глаз
наносятся условными з га
ками другие предметы
которые могут допол
пить картину местности
например, отмечаются
холмы, ручьи, камни г
т. д. В результате, когд:
линии направления бу
дут стерты, на планшете
получится чертеж мест
ности (рис. 54).
Обходить весь участот
необходимо там, где все
нужные пункты видны и;
одного какого-нибудь на-
правления, где путей или предметов, которые надо нанести, тан
много и они так далеки, что определяя их засечками, можно сде-
лать много грубых ошибок.
Задание. Сделайте глазомерную съемку какой-либо местности
около села, какого-либо пригородного участка.
Г
(
Черт. 54.
Таблица глазомерной оценки расстояний.
Ветряные мельницы виднч с расстояния в . . . . 10 кл
Деревня и большие дома видны с расстояния в . . . 8 „
Группы домов и перелески „ , « . . 5 „
Окна в домах „ , „ - .... 4 „
Тртбы на крышах , „ „ „ . . . . 3 „
Отдельные деревья и люди, как точки...................2 м
Пехоту от кавалерии можно отличить на расстоянии . 1 „
Стволы от деревьев, отдельные орудия можно отли-
чить на расстоянии . . . .- -........... 900 м
Пешего от конного можно отличить на расстоянии . . 700 „
Движения ног лошади зидны с расстояния в .... . 600 „
Переплеты в окнах „ л „...........500 ,.
Движение рук • „ ч „ ... 400 „
Цвета и части одежды „ „ , , . . . 250 „
Черепицы и доски на крышах видны с расстояния в 200 ,
Пуговицы и металлические украшения видны с рас. в 1аЭ „
Выражение лица людей видны с расстояния в . . . . 100 ,
15fi
ТАБЛИЦА УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
МТ СТк1Т»
НАСЫПЬ СТ Пил
lEHte». <а
сад
---W".5
БЫВМ труба
пслчст
-i С, al . «|И|Ц||»ц..1!1|>И!М|1»М1|Ц||» дор'!°а“вай вяадщдаади
ГЕШИХ^<1
Д ревяниая дорога Строящаяся жел. дор. Шоссе,обсажен- ное дерев, ями —
ШТШ1Ш
ilior 1
мост
jo___е.
“СТ ТГ
Желези. Aopoia
Зимняя дорога
Гребля (гать)
Тропа
СОЮЗНЫХ
республик
Дорога, обса-
>KtH деревьями
Огород
Отдельные лпст-
веппые дерепья
П левая дорога
Проселочная
удобная
Боль лая удобная
дорога (почтовая)
Уалоудобпая до
рога
Кладбище
i г
© ₽Х»
>5^
Двор La I бчГ МслышцА BCipHIlciil
Сарай □ (A ) Фабрика
Развалины Аэродром
Сголбы с кро- ете вл in oft пе- рекла :иной FMeicrpo- сгаиция
Памятник GO Радиогтап- Ц'1Я
У качятель дорог Телеггяфшя етаиция
Смешанный л с ^4 А'З’ргалы
Камень G^ Лищипи
Куп лам licit
ОТВЕТЫ К НЕКОТОРЫМ ЗАДАЧАМ.
17. 181 144 т.
18. :6932м. чу г
21 656 CW чел.
22. 51 300 чел.
21. 510 000 руб. »л. ст и 180*00 руб.
кирп. за в.
2и. 2 120 руб и 112 руб.
28. 9 0 ха <.
29. 107 р б 10 к п.
70. 32 г.—10 мт tn чуг.
75. 9 млн. т
76 1 133 или. т.
84. На 160 млн т.
33. В 1937 г.— -8Гмлн. <я
89. 4 290000 м.
90. 695 100 т.
91. 76 млн. пар. обуви.
98 1 .800 000 000 квт. час.
100. 2 700 млн. руб.
102. На 7 650 000 квт.
112 10 500 млн. руб
114. 61 руб.
152. 4,52 м л и. т.
1£9. 103 870 т.
172. 1,5 млн. квт.
183. 288 тыс. т.
184. 6) 5,44 млн. т
’85 67,2 кг.
1S6. 4,9 млрд. руб.
183 2j,5 кг.
223. 362,4 к лн. pv6.
226. Сарат. зав 25 млн. руб.
227. 144,6 т. угля.
230 Хлопчатьбум.—на II ы.. льняной —
на 3 м.
231. 1 368 этажей.
233. За 1932 г.—1.55 млрд руб
236. 350 руб.
237. На 2.5 тыс. руб.
238. На 679 руб.
239. На 59 руб.
2СЗ. 14 0S0 000 tu или 64 И
284 18,2 т.
266. На 377,52 млн руб
158
237. 62 руб 64 кол.
270 а) декабрь—10? т.
б) декабрь—204,724 т
275. 684 800 т.
276. 152^8 тыс. чел.
277. В Донбассе—на 6,91 млн т
278. В других райтиах СССР- 305 5< 0 т
279. 231,12 тыс. т проката.
285. 8 950 руб.
236. На 192 годэ
359 *‘7ta.
372 40 320000 руб
374 В СССР 180 И.
375. 175 км.
378 В 1931 г. единолич.—*/«
332. 59 го; 3е, 35 ц.
384 а) 264 млн. п.
386 На 657 000 голов.
3S9. В 1932 г. п/5в.
467. 1 445 км.
408. 115 руб.
410. В 1937 г.—1812 500 тыс
4*3. 3600 паровозов
416. 44е ч.
413 б) 94 р. 63 к.
420. 615 руб.
426. 2 340 тыс. т
428 376 га.
430. б) 58 000 м.
444. 3 млн. м.
446. 32 О к:г, 17 0 км.
544 Октябрят 15165;
547. В Германии 65 000
555. г) 80000.
587. 20 779.
589. 903 тыс.
591. 185'2 248.
562. В Китае 12 000.
594. 50 тыс.; 33 тыс.
CJO. 2 сут. 23 час. 30 мин
601. 82 ч. ЮР/* км.
602. 23,4 км.
609 63о56 революционерам
612 67 350
613 На 664 000
683 606 600
659. Fn Франции—14,4 руб.
» 6Э 40 000 ггбоч.
661. 8ОЗЗ-'О раб. дней
662. Пшеп. 1 395, 36 кв м.
6СЗ. I 5о0, 15 лв м. ябюпяуи
664. 20 руб. 22 коп.
665. 74,4 h-г.
179. 91 км. 875 м.
CSO. 89 руб. 60 коп
С81 9’/ie кг.
С82. 7‘3/J0 кг.
683 811/so кв. м.
003 7,6 чет.
698. В 2,25 раза.
699. 1.61 тыс. самол
700. Финч. 313,2 тыс кв. км.
7и2. 2С г.
703. 4.5 руб.
704. В 4 5 часа
706. 7 80J кг
716. Польши в 5 раз.
717. В 1-й день 171,’«о км
718. 40-ую часть.
720. 6 кг'.
742. В Польше па 13%. в Румынии на
29%.
743. Увел, на 1
744. Остальных 1US-6
745, В Африке 6,25о/о.
747. На 111 а.
7'8. 57,5% (с точп до 01%).
749. На 20% .
750. На 25% .
751. На 10,4%.
7 >2. 2,5%.
753. 20%.
754. Одинаков.
755. 62.5%.
756. Молг.юсть Каилшии. гидростанции
рачна мощности 5 даппыл гидро-
станциям
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Первая четверть.
1. Целые числа.
- Стр.
1. Нумерация в пределе миллиона..................................... 3
2. Нумерация в пределах миллиарда.................................. 7
3. Таблица десятичной системы сч .слепня . ..... . . ..... 9
4. Округление чисел............................................... . 12
5. Числа простые и составные ..................................... 21
6. Признаки делимости чисел........................................22
7. Признаки делимости чисел на 10.................................. —
8. Признаки делимости чисел на 2 ... ...............................—
9. Признаки делимости чисел на 5 23
10. Признаки делимости чисел на ЮЭ................................. —
11. Признаки делимости чисел на 4.................................. —
12. Признаки делимости чисел на 25.....................•............ 24
13. Признаки делимости чисел на 3........... ......................
14. Признаки делимости чисел на 9....................................25
15. Разложение чисел на простые множители.............................—
II. Десятичные дроби.
16. Сложение и вычитан»., десятичных дробей . . 26
17. Умножение десятичной дроби на целое число........................29
S. Увеличение десятичной дроби в 10, 160 и 1010 раз . 34
19. Деление десятичной дроби па целое число ... . 35
20. Уменьшение десятичной дроби в 10, 109 и 1 ,00 раз............. 39
III. Проценты.
21. Нахождение % от целого числа................................... 41
22. Нтхождсние % ог дробного числа . . . . ....................... 44
23. Черчение кривой............................................. 47
IV. Геометрия.
24. Куб............................................... . . . . 50
25. Поверхность куба.................................................51
26. Объем к) ба . . . . . ч............ ................ ..........
Вторая четверть
V. Обыкновенные дроби
27. Сокращение дробей................................... . ... 57
28. Сложение дробей...................................... ... . . 59
29 Виды дробей........._......................................... 60
30. Исключение целого чпгла нз неправильной др^бЛ . . . ...... _
31. Обращение смешанного числа в неправильную дробь .... ......... 61
32. Наименьшее кратное.............................................. 65
Сч
ол. Сложение смешанных чисел . . . г.
°4. В ачиганне обыкновенных д об -й 68
35. Вьиитзиие смешанных чисел ... 69
36. Умиож н :е обыкновенней дроби на ц лее чМсжо 7ч
37. Умножение смененного чи^ла на целое ... 75
38. Уменьшение обыкнокеи.юй дроби в несколько раз . 8!
39. Деление обыкнов< иных дроаей ... 82
VI Геометрня.
40. Прямоугольная призма . . .......... . . . 85
41. Поверхшсть тризмы .
42. Объем призмы....... . . 89
Vil. Задачи на вре'гтз 9
Третья ч тверть.
VI11. Изменение суммы, разности, произведения, частного.
43. Изменение суммы ..................................................92
4 4-1. Изменение разности . . 93
Ж.5. Изменение пр доведения . 95
’• 46. Изменение частного ... 97
IX. Действия с обыкновенными и десятичными др бяи.т.
47. Умножение целого числа на дробь............ . . 100
48 Умножение целого числа на десятичную дробь . . 102
49. Нахождение S4 от числа.......................................... 105
50. Деление целого числа на обыкновенную дробь . 108
51. Целение целого числа на десятичную дробь. . .111
52. Нахождеп е целого числа по его чабтн . - 113
53. Нахождение числа во дапаоду чнсл> s-S . . 116
X. Геометрия.
54 Окружность и круг........................... . . 124
55 . Измерение длины окружности 125
Четвертая четверть.
XI. Действия с дробями (нро.гйтлжение).
56. Умножение десятичной дроби на десятичную дробь . . ... 13»
57. Умножение обыкновенной дроби на обыкноветпую дробь . 134
58. Деление десятичной дроби ка десятичную дробь .... 137
59. Деление обыкновенной дроби на обыкновенную дробь . . 140
66. Обращение обыкновенной дроби в десятичную и обратно . . 143
61. Приближенные числа . . ... .......... . 1-т4
62. ГЪ рядок действий и скобки . . —
63. Выражение одного числа в долях и процентах другого числа 117
XII. Работа на земле.
к. Съемка плана участка . ........... 15о
'L Отмер участка при помыт эккера . . . 152
Глазом^ рчзя съемка........ ... . 152
* О. 13 № 715. Индекс VII У-13. Тираж 4. 1о0. Отв. р-.доктор В. Егер. Тех ич
редактор И. Лебедев. Сда”о в произв. 21,. VI. Подписано к тич. 20 VIII. 0< рма’
бум. i/ie. Бум. лист. 5. Заказ P& 2719 Н.-В. Крайлнт Л 1953 XV. Саратов Нижне-
волжское краевое издательство ОГИЗ. Типография № 2 Н.-В. Крайполиграфтреста. 1932
«422^