/
Author: Николаев Б.И.
Tags: электротехника обработка информации цифровая обработка системы связи теория связи
ISBN: 5-256-00022-5
Year: 1988
Text
u to
AZ S'.<
БИ-Николаев
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ
ПЕРЕДАЧА
ДИСКРЕТНЫХ
СООБЩЕНИЙ
ПО НЕПРЕРЫВНЫМ
КАНАЛАМ
С ПАМЯТЬЮ
•РАДИО И СВЯЗЬ'
Б И Николаев Нс^>
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ v
ПЕРЕДАЧА
ДИСКРЕТНЫХ
СООБЩЕНИЙ
ПО НЕПРЕРЫВНЫМ
КАНАЛАМ
С ПАМЯТЬЮ
SЧО Ю9
ЯРОСЛАВСКАЯ
ОБЛАСТНАЯ
униве;са’:ьная
научная б^бл’'С-тека
им. Н.А. Некрасова
©
МОСКВА „РАДИО И СВЯЗЬ,,
1988
УДК 621.391:[579.724 2:621.3.037.372]
Николаев Б И. Последовательная передача дискретных сообщений по не-
прерывным каналам с памятью. — М.: Радио и связь, 1988. 264 с.: нл.
ISBN 5-256-00022-5.
Исследуются каналы передачи цифровой информации в условиях рассеяния
сигнала во времени и по частоте, проявляющегося в форме межсимвольной ин-
терференции (МСИ) и частотно-селективных замираний. Анализируются алго-
ритмы оптимального и субоптнмального приема как в целом, так и поэлемент-
ного приема при линейных и нелинейных моделях непрерывного канала связи.
Рассматриваются вопросы оценивания (измерения) текущих значений пара-
метров непрерывного канала как в условиях классифицированной, так и неклас-
сифицированной выборки. Предлагаются различные схемные решения, которые
мало уступают оптимальным, но значительно проще в реализации. Приводятся
результаты конкретной аппаратурной разработки устройств преобразования
сигналов, реализующих алгоритмы субоптимальяой обработки сигналов в кана-
лах с МСИ.
Для научных работников, проектирующих и разрабатывающих системы свя
зн. Может быть полезна аспирантам соответствующих специальностей.
Табл. 16. Ил. 194. Библиогр 115 назв.
Рецензент канд. техн, наук Я. А. Фикс
Редакция литературы по радиотехнике
Научное издание
Николаев Борис Иванович
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ ПЕРЕДАЧА ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ
ПО НЕПРЕРЫВНЫМ КАНАЛАМ С ПАМЯТЬЮ
Заведующий редакцией В. Л Стерлигов Редактор В. Л. Лазарева
Художественный редактор А. С. Широков Переплет художника В Ф. Громова
Технический редактор А Н Золотарева Корректор Т. С Власкина
ИБ № 730
Сдано в набор 3.05.88 Подписано а печать 30.09.88 Т-15638
Формат 60X90/16 Бумага типографская № 2 Гарнитура литературная
Печать высокая Усл. печ л 16,5 Усл кр отт 16,5 Уч изд. л. 18,17
Тираж 4000 экз. Изд. АЭ 20467 Зак. № 1076 Цена 3 р. 40 к.
Издательство «Радио и связь» 101000 Москва. Почтамт, а/я 693 ___________
Типография издательства «Радио и связь». 101000 Москва, Почтамт, а/я 693
,, 2402020000 201
Ч ---------- — 17 88
046(01)-88
ISBN 5-256-00022 5
© Издательство «Радио я связь», 1988
ПРЕДИСЛОВИЕ
Передача дискретных сообщений по непрерывным каналам свя-
зи предполагает отображение элементов сообщений в сигнал (мо-
дуляцию) на передающей стороне и обратное отображение (демо-
дуляцию) на приемной стороне. Существует множество пар таких
отображений, обеспечивающих приемлемое качество передачи за-
данного объема информации по каналу с заданными характери-
стиками, если не ограничено время передачи. Этим объясняется
большое число различных типов устройств преобразования сиг-
налов (УПС или модемов), образующих дискретный канал на ба-
зе заданного непрерывного. С ростом информационных объемов
развитие техники передачи сообщений неизбежно наталкивается
на трудности, связанные с рассеянием, в результате которого от-
дельные элементы сигнала взаимно перекрываются. В теоретиче-
ском плане при этом возникают задачи оптимизации прямого и
обратного преобразований, т. е. выбора вида модуляции и решаю-
щего правила демодулятора при малых априорных сведениях о
канале. В инженерном плане — это задачи реализации найденных,
преобразований с учетом приемлемой сложности и достижимого
быстродействия процессоров передатчика и приемника, а также
других эксплуатационных показателей
В настоящей книге указанные задачи формулируются и реша-
ются для одноканальных (одночастотных) систем передачи, в ко-
торых осуществляется последовательная изохронная передача от-
дельных элементов дискретного сообщения
Книга продолжает тему, начатую в [48]. Автор в основном сле-
дует обозначениям и терминам, принятым в [46], причем старается
избегать громоздких математических выкладок и придавать мате-
риалу физическую или геометрическую наглядность.
Межсимвольная интерференция является основным, но не един-
ственным мешающим фактором для эффективной передачи сооб-
щений, рассматриваемым в книге. В реальном канале связи при-
ходится учитывать ограничение полосы частот, частотные сдвиги
и фазовые дрожания сигнала, линейные (амплитудно- и фазоча
стотные) искажения, аддитивные (флуктуационные, сосредоточен-
ные и импульсные) помехи, а в радиоканале еще и замирания сиг-
нала, в общем случае частотно-селективные. Обычно в литературе,
3
посвященной передаче цифровой информации по каналам с рас-
сеянием сигнала, учитывается только флуктуационный шум. Спе-
цифика воздействия на передаваемый в таком канале сигнал про-
чих мешающих факторов исследована мало. В предлагаемой чита-
телю книге делается попытка совместного анализа искажающих
воздействий, причем рассматриваются не только проблемы, свя-
занные с модуляцией и демодуляцией сигнала, но и задачи «жиз-
необеспечения» этих процессов: оценивание параметров канала,
синхронизация модулятора и демодулятора между собой и с
источником сообщений, подавление помех.
Анализ доведен до конкретных инженерных решений, реали-
зующих дискретно-аналоговую, а также цифровую обработку
сигнала.
Замечания и пожелания по книге следует направлять в изда-
тельство «Радио и связь».
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А — отрезок сообщения длиной М элементов
— элемент сообщения
bi — кодовые символы, 1=1, т
Ьс — база сигнала
Bi — реализация кодовой последовательности, /=1, ..., тм
Bx(r), Bx(s)—корреляционная функция стационарного сигнала х(0,
ряда xs
См — комплексное пространство размерности М
D — задержка решения; оператор задержки
d — относительный доплеровский сдвиг; расстояние в про-
странстве сигналов
F — полоса частот капала связи
Fn — полоса Найквиста
g(t, В)—импульсная характеристика канала (отклик в момент t
на 6-импульс, поданный в момент t—g)
g(g)— импульсная характеристика стационарной цепи
gM(f)—сигнал меженмвольной интерференции
Hi - 1-я гипотеза о передаваемом сообщении
h- — отношение мощностей сигнал-шум; энергетическое от-
ношение
K(f, t) передаточная функция тракта передачи или его части
L рассеяние сигнала во времени
т — основание кода
М — количество символов в цепочке; длина кодовой ком-
бинации
п — количество отсчетов сигнала на тактовом интервале
n(t)—помеха на входе демодулятора
N — число ветвей разнесения
Л’о — спектральная плотность шума на выходе канала
Ре(-) — вероятность ошибочного события
p(z) — плотность вероятности случайной величины, случайного
процесса
Р— мощность сигнала
Q — относительная память канала
Q (а) =0,5(1—Ф(а)) — функция ошибок
R — число лучей в многолучевом канале
Rx(t), /?a(s)—коэффициент корреляции сигнала x(t), ряда х5
Рм — вещественное векторное пространство размерности М
s(t)—модулированный сигнал на передаче
Т — интервал выборки отсчетов сигнала
То— тактовый интервал; длительность элемента сигнала
Те — интервал анализа в демодуляторе
Тп период следования испытательных комбинаций
u(t)—принимаемый сигнал, порожденный s(t)
V—техническая скорость передачи, V=l/7'0
v(0— промежуточный результат оценивания импульсной ха-
рактеристики
о
X(t), Y(t)—квадратурные компоненты сигнала
z(t) =u(t) +n(t)— принимаемый сигнал с помехой
Z (О низкочастотный эквивалент (комплексная огиба ощая)
сигнала z(f)
Zg1—двоичное пространство размерности М
а (О— решетчатая функция сообщения
уг— парциальный коэффициен передачи в r-м луче рас-
пространения
d(i, k)=f>i,k — символ Кронекера:
6(0—-дельта-функция Дирака
е2 — среднеквадратическая погрешность оценки
Л — отношение правдоподобия гипотез
тг — задержка сигнала в r-м луче
П, U — символы пересечения, объединения множеств (событий,
гипотез)
< • > — знак математического ожидания
х(0—сигнал, сопряженный по Гильберту с x(t)
x(t)—среднее по времени
БГШ — белый гауссовский шум
ИХ — импульсная характеристика
МСИ —- межснмвольная интерференция
ОСР — обратная связь по решению
СИИП — система (передачи) с испытательным импульсом и
предсказанием
ВВЕДЕНИЕ
Подавляющее большинство систем передачи сообщений строят,
исходя из предположения, что длительность принимаемого сигнала
равна длительности передаваемого, т. е. в канале отсутствует по-
следействие (канал без памяти). Однако в действительности такой
канал построить очень трудно. Пожалуй, только открытое косми-
ческое пространство может служить примером канала, не приво-
дящего к рассеянию во времени посланного радиосигнала.
Любые отражения, порождающие эхо-сигналы, неоднородности
среды распространения, наличие энергоемких (реактивных) эле-
ментов в тракте передачи, приводят к неидеальиости его переда-
точной функции в занимаемой полосе частот и растягиванию (рас-
сеиванию) во времени отклика канала по сравнению с воздейст-
вием.
Для линейного канала наиболее отчетливое представление о
рассеянии во времени дает импульсная характеристика (ИХ)
g (t, 5), представляющая собой отклик канала, измеренный в мо-
мент t, на единичный импульс б (Л Z+5) (б-функцию Дирака),
поданный в момент ti=t—5 [42, 46]. Мерой временного рассеяния
в канале может служить длительность ИХ по 5- Отличие g(t, 5)
по форме от б(^) приводит к внутрисимвольиой интерференции
(наложению откликов канала на отдельные Отсчеты элементарно-
го сигнала) и, как следствие, к искажению формы принятого сиг-
нала по сравнению с переданным, а также часто к межсимвольиой
интерференции (МСИ), порождающей взаимные помехи между
соседними элементами сигнала («память» канала). Степень иска-
жения зависит от исходной формы передаваемого сигнала, в част-
ности от соотношения ширины спектра сигнала F и длительности
ИХ А. При LF<gl/2 («гладкий» канал) искажения незначительны.
Глубина МСИ зависит от соотношения L и длительности элемен-
та сигнала То.
При L<^T0 искажаются за счет МСИ только краевые участки
элементов сигнала. Эти искажения можно устранить, вводя не-
большие паузы между элементами сигнала на передающей сторо-
не или исключая из обработки пораженные участки сигнала на
приемной стороне. Поэтому, хотя практически все каналы облада-
ют свойством рассеивать во времени передаваемый сигнал, во
многих случаях этим свойством можно пренебречь Борьба с по-
7
следствиями временного рассеяния вырастает в реальную пробле-
му в том случае, когда они начинают сказываться на качестве де-
модуляции.
Физические причины, приводящие к рассеянию сигнала во вре-
мени, обычно подвержены случайным изменениям. Поэтому фор-
ма ИХ g(t, g) зависит от времени t, а передаваемый сигнал пре-
терпевает дополнительное преобразование, подобное модуляции.
Так, при подаче на вход канала гармонического сигнала s(/) =
cos(too/+<p) на выходе получим колебание
СО
u(t) = J s(t — g)g(M)d£ = Re4exp[-;(<V + 'F)]^r(/o, 0, (В.1)
—СО
СО
где J g{t, g)exp(—jwg)dg— передаточная функция ка-
— СО
нала, обобщающая обычное понятие передаточной функции на
случай канала с переменными параметрами. Сигнал u(t) уже не
является гармоническим. Его спектральная плотность
(0 — J и (0 exp (— dt = А exp (у<р) G(/0, f — Уо), (В.2)
—СО
со
где G(f, v)= [ H(f, 0exp(—j2nvt)dt — спектральная плотность
—СО
передаточной функции H(f, t) занимает некоторую полосу частот,
зависящую от скорости изменения g(t, g) и H(f, t) во времени.
Это — рассеяние по частоте.
Функции g(t, g), H(f, t), G(f, v) называют системными харак-
теристиками линейного канала (или линейной части канала)
и наиболее часто используют для его описания. Реже при-
ео
меняется четвертая системная характеристика 6’(Е, >)= J g(t, g)X
Хехр( j2nvt)dt, не имеющая наглядной физической интер-
претации.
Для идеального нерассеивающего канала g(t, g) — 6(g),
//(/,0=1, 0(/. 0 = 8(0. 0 = 8(08(0.
Для канала с постоянными параметрами g(t, g)=g(5),
Н (f.t) G (Л 0 =//(f) 8(0, t7(5,v) = g(E) 8 GJ-
Для канала с «гладкими» по частоте замираниями
g(/,Q = 8(0g(0. H(f, 0=g(0, G(/,0=G(0, //(5,0=8(00(0.
В общем случае при прохождении по линейному каналу уве-
личивается как длительность, так и ширина частотного спектра
сигнала. Если в системе связи используется параллельная переда-
ча нескольких сигналов в соседних частотных полосах, то рассе-
яние по частоте может привести к перекрытию частотных спект-
ров и взаимным помехам между подканалами. Увеличению ча-
8
стотного рассеяния способствуют доплеровские сдвиги частот и
нестабильность частоты генераторного оборудования каналообра-
зующей аппаратуры.
При распространении сигнала в открытом пространстве возмо-
жен третий вид рассеяния, связанный с неоднородностью среды
распространения и проявляющийся в искажении плоского фронта
волны — пространственное рассеяние [42, 49]. При этом в месте
приема образуется сложная интерференционная картина замира-
ний, характеризующаяся тем, что напряженность поля в точке
зависит от частоты сигнала, времени и совокупности (вектора) ко-
ординат точки наблюдения г При этом каждая системная харак-
теристика канала приобретает еще один векторный аргумент г.
На практике прием в условиях пространственного рассеяния обыч-
но осуществляется с помощью разнесенного приема на несколько
антенн, обладающих или не обладающих пространственной (угло-
вой) избирательностью. В этом случае вместо непрерывного аргу-
мента г в системную характеристику вводится дискретный аргу-
мент — номер выхода антенной системы.
В этой книге исследуются вопросы синтеза и анализа систем
передачи дискретных сообщений по каналам со всеми видами рас-
сеяния, в том числе нелинейным каналам. К их числу относят де-
каметровые каналы с ионосферным отражением, метровые радио-
каналы с эхосигналами и ионосферным рассеянием, каналы с
дальним тропосферным рассеянием, проводные каналы тональной
частоты (ТЧ), гидроакустические, оптические (в том числе воло-
конно-оптические) и др. [63, 70, 86, 72].
Нелинейность канала чаще всего бывает обусловлена пере-
грузкой модулятора или выходного каскада передатчика, специ-
фическими явлениями в среде распространения [76] и приводит к
дополнительным помехам приему.
Искажения сигнала, обусловленные всеми видами рассеяния,
часто называют мультипликативными, имея в виду, что системная
характеристика канала выступает как сомножитель передаваемо-
го сигнала. От этих искажений нельзя избавиться увеличением
мощности передатчика Помимо этого, в месте приема на искажен-
ный сигнал накладываются аддитивные помехи. Особенностью ка-
налов с рассеянием является то, что ошибки при передаче сооб-
щений возможны даже при отсутствии аддитивных помех Это яв-
ление характеризуют несократимой вероятностью ошибки, т. е ве-
роятностью, которую нельзя уменьшить путем увеличения отноше-
ния сигнал-шум. Для сравнения различных систем передачи этот
показатель важный. Так, при изохронной передаче сообщений
многоуровневыми сигналами часто требуют сохранения свойства
отсчетности ИХ тракта передачи [43, 81]. В канале с рассеянием
свойство отсчетности нарушается. Возникают взаимные помехи
(МСИ), которые являются внутренним источником ошибок в си-
стеме передачи. Для их подавления были предложены различные
методы коррекции.
9
Сложность и эффективность этих методов зависят от физиче-
ской природы МСИ Так, если рассеяние обусловлено только фа-
зочастотными искажениями, то при нарушении отсчетности сохра-
няется взаимная ортогональность импульсных откликов канала,,
сдвинутых на целое число тактовых интервалов. Это позволяет из-
бавиться от МСИ путем фазового корректирования канала.
Амплитудно-частотные искажения приводят к потере ортого-
нальности ряда импульсных откликов. Она может быть восстанов-
лена с помощью амплитудного (гармонического) корректора. При
глубоких замираниях сигнала на отдельных частотах занимаемой
полосы теряется различимость определенных пар комбинаций эле-
ментов передаваемого сообщения, которую нельзя восстановить на
приемной стороне Глубокие частотно-селективные замирания ха-
рактерны для радиоканалов с многолучевым (многопутевым) рас-
пространением сигнала. Разность хода А/ сигнала по отдельным
путям приводит к фазовому сдвигу Л<р- ыА/, зависящему от часто-
ты. В результате на одних частотах образуется благоприятное со-
отношение фаз («пучность» передаточной функции \H(f, t) ), на
других—неблагоприятное («узел»), причем эта интерференционная
обстановка изменяется с течением времени.
Влияние фактора многолучевости на качество связи носит двой-
ственный характер. С одной стороны, непредсказуемые искажения
формы и принимаемого сигнала приводят к неизбежной потере до-
стоверности демодуляции. С другой стороны, наличие двух или
нескольких разнесенных во времени сигналов, замирающих неза-
висимо и переносящих одно и то же сообщение, объективно долж-
но повышать помехоустойчивость приема такого сигнала. Не слу-
чайно поэтому разработки систем связи для таких каналов были
направлены как на преодоление вредною действия многолучево-
сти, так и на превращение ее в полезный фактор, содействующий
повышению достоверности передачи по сравнению со случаем од-
ного замирающего луча. В основе этих разработок лежат методы
пространственного, частотного или корреляционного разделения
лучей с последующим использованием одного (первого или наи-
более мощного) или всех лучей. Например, в системе MUSA [86]
реализовано пространственное выделение луча с помощью остро-
направленной (передающей или приемной) антенны с автомати-
ческой перестройкой диаграммы направленности в вертикальной
плоскости Такие антенные системы для декаметрового диапазона
волн громоздки и не могут быть установлены, например, на по-
движных объектах.
Частотное разделение лучей впервые реализовано в систе-
ме АМЕ {86]. Следующие друг за другом короткие элементы сиг-
нала имеют разные частоты заполнения, так что мешающие ча-
сти отклика канала на первый элемент (эхо-сигналы) могут быть
отделены от основной части второго (и т. д.) элемента с помощью
частотных фильтров. Через время L, когда закончится переходный
процесс в канале, передатчик возвращается к исходному значению
частоты заполнения. Такой принцип «прыгающей частоты» требу-
10
ет большого запаса по полосе частот и цикловой синхронизации
устройств переключения генераторов на передаче и фильтров на
приеме.
Корреляционное разделение лучей впервые было реализовано
в системе «Рейк» [86], использующей широкополосные сигналы
(с большой базой 2FTo) в качестве переносчика информации.
Одни и те же сигналы, но пришедшие в точку приема с разностью
хода Д/, оказываются практически ортогональными на интервале
длительности единичного элемента То при FA£>1. На приемной
стороне происходит разделение ортогональных образцов сигнала,
совмещение их во времени, весовое когерентное сложение и, на-
конец, некогерентное детектирование. Вместо снижения достовер-
ности за счет интерференции наличие эхо-сигналов приводит здесь
к ее повышению за счет разнесения по лучам, причем выигрыш
особенно ощутим в каналах с замираниями. Помимо эффекта на-
копления сигнала, здесь сказывается тот факт, что замирания сиг-
нала в одном луче на фиксированной частоте менее 1лубокие, чем
замирания суммарного сигнала по всем лучам, причем сигнал в
каждом луче содержит значительную регулярную составляю-
щую [69, 20].
Повышение достоверности в широкополосных системах связи с
разделением лучей достигается снижением удельной скорости пе-
редачи информации (в системе «Рейк» 4,5-10 3 бит/с-Гц при базе
bc = 2FT0 440). В принципе для передачи той же информации
двоичным кодом по каналу без искажений достаточно найквистов-
ской полосы Fn — 1/2 Го, т. е. в 2FT0 раз меньшей, чем F. В ши-
рокополосной системе, по существу, происходит 6с-кратное частот-
ное разнесение сигнала Оно дает выигрыш лишь в том случае,
когда замирания сигнала в ветвях разнесения не коррелированы
(слабо коррелированы) [2], т. е. в каналах с частотной селектив-
ностью, в частности в каналах с многолучевостью. Но этот вы-
игрыш определяется не кратностью частотного разнесения (ча-
стотной избыточностью), а числом лучей, которое на практике
редко превосходит 2—3. Таким образом, избыточность широкопо-
лосного сигнала используется далеко не полностью. Это наглядно
проявляется в работе демодулятора системы «Рейк». Из 30 отво-
дов линии задержки активными, т. е. используемыми с ненулевы-
ми весами, являются лишь те, задержки сигнала в которых ком-
пенсируют запаздывание лучей. Можно считать, что большая ча-
стотная избыточность является платой за априорное незнание лу-
чевой структуры радиоканала В принципе аналогичного эффекта
повышения достоверности в канале с многолучевостью можно до-
стичь при частотной избыточности 2.. 3, если абсолютное значение
полосы знимаемых частот достаточно велико, чтобы в ней пол-
ностью проявилась частотная избирательность замираний Так, в
декаметровых радиоканалах с £=1 .3 мс полоса избирательно-
сти составляет l/L^250... 1000 Гц. Таким образом, уже в тональ-
ной полосе частот F=3,l кГц эффект разнесения по лучам может
быть реализован полностью. Кратность этого разнесения ограии-
11
чена сверху частотной избыточностью Ьс. Так, при V—2400 Бод
1/27= 1200 Гц, Ьс = 2 FTO^2,5, т. е. в двухлучевом канале мо-
жет быть обеспечен эффект сдвоенного приема при малом зна-
чении базы сигнала. Задача состоит лишь в том, чтобы най-
ти способ модуляции — демодуляции, реализующий эту возмож-
ность.
Начало этим поискам было положено работами Найквиста
[111], а затем К. Шеннона, который обнаружил [100]; что искаже-
ния сигнала в канале связи приводят к деформации пространства
сигналов, но не обязательно к слиянию точек сигнала, соответ-
ствующих различным дискретным сообщениям. Прием в целом
длинных отрезков сигнала практически всегда позволяет осущест-
влять демодуляцию разумным разбиением пространства принима-
емых сигналов на области, соответствующие отдельным сооб-
щениям.
Основополагающие работы по изучению моделей и исследова-
нию передачи дискретных сообщений по радиоканалам с эхо-сиг-
налами (МСИ), в частности по КВ каналу, принадлежат
Д. Д. Кловскому.
В конце 50-х годов им впервые предложена для скоростной пе-
редачи сообщений по КВ каналу с переменными параметрами
идея одночастотной системы связи с периодическим зондировани-
ем канала испытательным импульсом, отделенным от рабочих па-
кетов защитными интервалами, длительность которых опреде-
ляется рассеянием (памятью) канала.
Сначала при многоуровневой AM исследовалась ситуация при
пренебрежении аддитивным шумом в канале [27], а затем [44, 45]
впервые получен алгоритм оптимального поэлементного приема
двоичных сигналов по правилу максимального правдоподобия при
учете аддитивного шума в канале и обработке на интервале ана-
лиза Та, равном тактовому интервалу на передаче То (простей-
ший вариант системы, названной затем СНИП— система с испы-
тательным импульсом и предсказанием). При принятии решения
об анализируемом символе учитывались решения, принятые по
предыдущим символам, т. е. впервые введена обратная связь по
решению (ОСР).
В дальнейшем в работах Д Д. Киевского и его учеников [46,
48], к которым относит себя и автор этой книги, эти результаты
обобщены на случай увеличения интервала анализа Та (при при-
нятии решения об элементе сигнала) до величины, равной и даже
превышающей память канала. Это привело к разработке после-
довательных (одноканальных) УПС, конкурентоспособность кото-
рых по сравнению с параллельными (многочастотными) УПС
в каналах с ограниченной пиковой мощностью передатчи-
ка подтверждена не только теоретически, но и рядом экспери-
ментов.
О работах этого направления, в которых принимал личное уча-
стие автор этой книги, и пойдет речь в дальнейшем
12
Одновременно велись поиски в направлении упрощения опти-
мальной процедуры приема в целом длинных цепочек сообщения
путем рекуррентной демодуляции с использованием идей динами-
ческого программирования. Упрощение основано на том, что вре-
мя рассеяния L в канале всегда меньше общей длительности от-
резка сообщения МТ0. Эти идеи воплощены в алгоритме Витер-
би [89] и его модификациях [105]. Аналогичные исследования про-
водились и для поэлементного приема [1, 104, 114].
Оптимальные процедуры поэлементного приема и приема в це-
лом оказываются нелинейными и требуют, как правило, наличия
априорных сведений о статистике сообщений и помех. Реализация
этих процедур в системах передачи с большим значением относи-
тельной памяти связана со значительными техническими трудно-
стями. Этим объясняется существование многочисленных субоп-
тимальных алгоритмов демодуляции, предложенных в разное вре-
мя для уменьшения требуемого объема памяти или числа арифме-
тических операций. Обширную библиографию по данному вопро-
су можно найти в [14, 55, 61, 110, 15].
Большим подклассом субоптимальных систем передачи можно
считать системы, основанные на адаптивной линейной коррекции
тракта передачи. Приемное устройство таких систем содержит ка-
скадное соединение линейного корректора, минимизирующего
межсимвольную помеху (или суммарную средиеквадратическую
ошибку) в отсчетных точках шкалы времени 1гТй, и порогового
устройства, представляющего собой единственный нелинейный
безынерционный блок приемника. Критерием качества работы
.корректора в таких системах служит максимальный раскрыв
глазковой диаграммы Такие системы близки с оптимальным в ка-
налах с малой неравномерностью амплитудно-частотной характе-
ристики (например, в проводных каналах ТЧ), однако они не без
успеха использовались и в радиоканалах.
Первым таким примером явилась система «обращенная ионо-
сфера» [86]. По реакции канала на специально передаваемые им-
пульсы строится четырехполюсник, который в сочетании с радио-
средой (без учета помех) образует однолучевой канал. Это до-
стигается вычитанием из приходящего сигнала всех запаздываю-
щих лучей, которые, в свою очередь, формируются из первого лу-
i ча путем задержки, амплитудного взвешивания и поворота фазы.
Дальнейшее развитие идеи «обращенной ионосферы» получили в
системе Adapticom [31], в которой выбран более совершенный кри-
терий коррекции — минимизация ошибки восстановления сигнала
в отсчетных точках, обусловленной совместным действием МСИ и
аддитивных помех. Обзор методов линейной коррекции каналов с
МСИ в разное время сделан в [108, 56, 66, 55, 109]
Весьма плодотворным направлением явилась разработка си-
стем, инвариантных к многолучевости и основанных на использо-
вании в качестве канального сигнала совокупности взаимно орто
тональных отрезков гармонических колебаний достаточно большой
протяженности — системы Кинеплекс и МС [21, 65, 83]. Инвариант-
ность к многолучевости достигается с помощью «укороченного
интегрирования», использующего лишь среднюю часть посылок
сигнала, не подверженную переходным процессам в канале и обу-
словленную суммарным действием всех лучей. Неопределенность
фазы компенсируется применением относительной фазовой мани-
пуляции ОФТ (фазоразностной модуляции ФРМ) Высокий коэф-
фициент использования полосы частот (удельная скорость пере-
дачи информации) достигается применением двукратной манипу-
ляции (а в новых модификациях и более высокой кратности)
В упомянутых системах реализован пассивный метод уменьше-
ния влияния межсимвольной интерференции, не требующий изу'
чения текущего состояния канала связи. К числу пассивных мето-
дов можно отнести также многопозиционное кодирование, при-
менение защитного интервала на передаче, программную ча-
стотную манипуляцию, использование антенных решеток с узкой
ДН и т. п.
Инвариантность к многолучевости достигается ценой снижения
энергетических характеристик системы передачи (распределения
общей мощности передатчика по подканалам разнесения, увели-
чения пик-фактора сигнала), ужесточения требований к линейно-
сти тракта передачи, расширения полосы занимаемых частот,
усложнения стационарного оборудования радиолинии. Аналитиче-
ский обзор различных систем передачи, предложенных и использо-
ванных для коротковолновой и тропосферной радиосвязи, выпол-
нен в [85].
Таким образом, для передачи сообщений по каналам с рас-
сеянием предложено множество способов, которые можно сгруппи-
ровать в три направления-
системы передачи с инвариантными характеристиками помехо-
устойчивости, сохраняющие работоспособность и заданное качест-
во передачи в некотором диапазоне мгновенных параметров зна-
чений канала. Для этого выбирается структура сигнала и вид мо-
дуляции, в наименьшей степени подверженные искажениям в рас-
сеивающем канале. В системах с малой базой (высокой удельной
скоростью передачи на 1 Гц полосы частот) при этом, как прави-
ло, используют сигналы в виде длинных отрезков гармонических
колебаний, а в системах с большой базой — составных широкопо-
лосных сигналов;
системы передачи с коррекцией канала или сигнала, содержа-
щие на приемной стороне в явной или неявной форме оцениватель
текущего состояния канала (импульсной характеристики или пе-
редаточной функции) и устройство, восстанавливающее утрачен-
ную форму системной характеристики (корректор канала) либо
информационный (представляющий) параметр сигнала (корректор
сигнала) Критерием точной настройки корректора сигнала являет-
ся величина погрешности восстановления представляющего пара-
метра в момент выборки,
14
системы передачи с оценкой текущего состояния канала и опти-
мальной (субоптимальной) демодуляцией сигнала. В этих систе-
мах демодулятор строится с учетом дискретной природы переда-
ваемого сообщения и критерием оптимальности является средняя
вероятность ошибочней регистрации элементов или отрезков со-
общения.
В системах двух последних направлений, как правило, исполь-
зуют одноканальный (одночастотный, последовательный) метод
передачи, обладающий лучшими энергетическими показателями по
сравнению с многоканальным (многочастотным, параллельным)
методом передачи
Третье направление имеет наиболее совершенный критерий и в
соответствии с ним реализует наивысшие характеристики досто-
верности. Это направление исследуется в настоящей книге.
1. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ В КАНАЛАХ
С МЕЖСИМВОЛЬНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИЕЙ
1 1 ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ.
СИСТЕМНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАКТА ПЕРЕДАЧИ
Общие положения Главной составной частью любой системы
связи является канал. Исходя из его свойств строится оконечное
оборудование системы. Оптимальный синтез системы связи требу-
ет как можно более точного знания структуры и параметров мате-
матической модели канала [47]. Для однозначного решения зада-
чи синтеза необходимо наложить некоторые ограничения, обуслов-
ленные внешними, по отношению к системе, причинами (энергети-
ка, допустимая задержка сообщения, скорость передачи, слож-
ность, иногда структура сигнала, вид модуляции, критерии оцен-
ки качества и т д )
Ограничимся рассмотрением определенного класса систем,
предназначенных для передачи сообщений в одном направлении^
а именно систем с последовательной синхронной передачей [28].
Основные преобразования сигнала в такой системе рассмотрим по
структурной схеме рис, 1.1. На ее вход подается решетчатая функ-
ция сообщений а (0, представляющая собой изохронную времен-
ную последовательность б-функций с весами аь, зависящими от
информационного содержания k-vo элемента сигнала:
м
a(0=Vaft8[/ (k 1) То] (1.1>.
fc-1
Здесь То — тактовый (значащий) интервал, определяющий тех-
ническую скорость передачи V, измеряемую в бодах: V— 1/Т0;.
М — число передаваемых элементов сообщения.
Рис? 1.1. Структурная схема тракта передачи
16
В формирователе, имеющем импульсную характеристику gi(£),
происходит преобразование функции в последовательность
х (I) единичных сигналов заданной формы:
м
(* 1)Т]. (12)
*=1
Решетчатая функция a(t) является математической абстрак-
цией. Реальным объектом может быть сигнал x(t), получаемый
в некотором устройстве не из функции a(t), а непосредственно
по ( .2). Однако использование а (/) дает ряд математических
удобств, так как позволяет ввести в рассмотрение универсальную
системную характеристику g(t, g) и использовать общий математи-
ческий аппарат для исследования всех звеньев тракта передачи.
Импульсная характеристика i-ro звена g{ (t, |) — это отклик звена
в момент t на 6-функцию, поданную на его вход в момент ti=
—t—£. В общем случае ИХ является функцией двух аргументов.
Если известны ИХ двух каскадно-включенных линейных звеньев,
то общая ИХ
СО
= f (13)
СО
Это выражение обобщается на любое число звеньев.
При введении решетчатой функции сс(/), кроме того, происхо-
дит расширение понятия формирователя как устройства с посто-
янными параметрами, обеспечивающего заданные временные и
спектральные характеристики первичного сигнала (осуществляю-
щего предыскажение, фильтрацию, сжатие во времени и по часто-
те и другие подготовительные операции [82, 54, 43, 96].
Схема рис. 1.1 одинаково пригодна для анализа аналоговых и
дискретных систем передачи В первом случае веса ак могут при-
нимать любые вещественные значения в некотором диапазоне, во
втором случае ak принадлежат дискретному ряду чисел {Ь;
i—1, , т}, где т — основание кода, используемого в системе пе-
редачи, причем каждому значению k в конкретном сообщении со
ответствует свой номер i:
ak^bik, £ = 1, , М. (1.4)
Образование функции а(/) в дискретной системе связи иллю-
стрируется рис. 1.2. Источник сообщений выбирает сообщение А
из ансамбля {Bt, 1=1, ..., X), где К<.тм—объем ансамбля. Ко-
дер преобразует каждое сообщение в соответствующую сово-
купность т. е. Л в {а*}, причем это преобразование являет-
ся, как правило, взаимно однозначным Формирователь кодовой
последовательности выстраивает числа bik во временной ряд и
формирует а(/) в соответствии с (1.1).
В реальных устройствах преобразования сигнала формирова-
тель кодовой последовательности часто объединяют с формирова-
телем сигнала x{t).
2 Заказ 1076
17
ОБЛАСТНАЯ
Рис. 1.2 К образованию решетчатой
функции a (f)
Рис. 1.3. Сигнал с пик-фактором
П=1
Рассмотрим возможные типы линейных преобразований в от-
дельных каскадах этой схемы, взаимодействие этих преобразова-
ний и их влияние на передаваемый сигнал с точки зрения потен-
циальных возможностей восстановления на приеме переданного
сообщения и относительной сложности демодулятора. В схему
тракта передачи, помимо собственно канала и линейных каскадов
передатчика, включены линейные входные каскады приемника,
осуществляющие подготовительные операции: расщепление сигна-
ла на квадратурные компоненты и выборку отсчетов компонент
(дискретизацию во времени). В задачу демодулятора входит по
возможности более точное восстановление (оценивание) передан-
ного сообщения A=Bq (оценка Л), т. е. {«*} —{Ь;*}. Точное вос-
становление соответствует случаю q~l, т. е.
Jk —**- (1 -5)
Формирователь. При выборе его структуры руководствуются
различными соображениями. Если необходимо обеспечить мини-
мально возможный пик-фактор сигнала (как показано на рис. 1.3),
выбирают цепь с импульсной характеристикой вида
^(?) = с0Л№), (16)
где Go — постоянное число,
AW = (o ° (L7)
(О, х < 0; 1 < х
— часто используемая срезающая функция (рис. 1.4) Схема с по-
добной ИХ представлена на рис. 1.5. С учетом того, что ak при-
нимают дискретный ряд значений, вместо схемы по рис. 1.5 на
практике используют нелинейные устройства дискретной памяти
(триггер при т—2, регистр при т>2), эквивалентные линейной
цепи с ИХ вида (1.6).
Jifr),,
1 ----------
О 1 X
Рис. 1.4 Срезающая функция
18
Рис. 1.5. Цепь с ИХ вида рис. 1 4
И
«о
УЩ г
Рнс. 1.7. Передаточная функция
Найквиста
минимально возможную (при за-
Рис. 16. Импульсная характеристи-
ка цепи с наименьшей полосой ча-
стот Г=-1/2Т0
Если необходимо обеспечить
данном TG) полосу F частот модулирующего сигнала, выбирают
цепь с ИХ вида (рис. 1.6)
gi (0 = Go sin (2^)/(2^Л), F = 1 /2Т0,
реализуемую лишь с задержкой и конечной точностью.
Импульсные характеристики вида (1.6), (1.8) обладают
ством отсчетности:
giG) __ (Г Е = 5о
Go 10, ? = Ео±^о» А=1» 2, ...,
где go — некоторая начальная задержка.
Если имеется некоторый запас полосы частот канала
Р 1 F 1 - F
2Т0 ’ к 2Т0 + 7’ 2Г0 к То
и необходимо сохранить свойство отсчетности ИХ, передаточная
функция формирователя должна иметь кососимметричный срез
[111] (рис. 1 7):
(1.8)
свой-
(1.9)
(1 Ю)
“ . / I \
2/ '”^гКо
Так, если срез имеет форму «приподнятый косинус»
Ко>
1 sin
2 L
0,
то ИХ определяется выражением [43]
,е. _ sin 2r.Fi cos 2"Д/$
0<|/1<1/2Т0-Д/
д([—1/2Т0)'
2Д/
1/27’0+д/< |/|,
(1.Н)
, 1/2Т0-Д/</<1/2Т0+Д/(1.12)
(1-13)
которое при Д/= 1/2 То превращается в
р (П — п sin (2дУ^о)__________________1 (114)
График функции (1.14) изображен на рис. 1.8.
В выражениях (1.11), (112)
Ко G0T0. (1 15)
2* 19
Наличие даже небольшого запаса полосы Л/ резко увеличивает
скорость затухания gi(g) и уменьшает пик-фактор группового
сигнала на выходе формирователя
Для получения минимального произведения эквивалентной
длительности на полосу частот, измеренных по Габору (87, 91],
в качестве формирователя используют гауссовский фильтр с пе-
редаточной функцией
/<(f) = Ко exp 1 - (2«/ )2/4р=J, (1.16)
с гауссовской же ИХ
g(j) = G0exp(-p2O. A-o-Go^/p. (1.17)
В § 4.1 рассмотрены вопросы формирования сигнала с другим кри
терием сжатия сигнала, вытекающим из общего критерия досто-
верности демодуляции. На практике встречаются и другие форми-
рователи. Так, при биимпульсной модуляции [91] роль модулято-
ра, по существу, выполняет формирователь (цепь с постоянными
параметрами) с ИХ вида (рис. 1.9)
' 14 т^2<е<г,.
(I 18)
Часто формирователь выполняет роль блока предыскажения,
компенсирующего детерминированную часть линейных искажений
канала связи [54].
Модулятор. Собственно модулятор, следующий за формирова-
телем, переносит спектр в заданную область частот и в общем
случае является цепью с переменными параметрами.
В простейшем случае балансной модуляции (в том числе моду-
ляции противоположными сигналами) ИХ модулятора
£2 (А «) = 8 G) cos (шс/ + ?0), (1.19)
где <D0=2nf и фо — частота и начальная фаза гармонического пе-
реносчика соответственно.
Совместное действие формирователя и модулятора описывает-
ся сквозной ИХ (сверткой gi(%) и g2(t, £)):
—СО
= J £1 (^ — е)8 (е) cos (шог -I- <РО) dO = gi (Е) cos (ш0£ -]- <р0), (1.20)
СО
которая выглядит как произведение gi (Ej) и несущей.
Рис. 1.8. Импульсная характеристика
формирователя при Д/=1/2Т0
Рис. 1.9. Формирователь биимпульс-
ной модуляции
20
Рис 1.10. Этапы формирования спек
тра канального сигнала s{t)
Рис. 1.11. Формирование спектоа ОМ
по (1.27)
В частотной области при этом происходит умножение спект-
ра исходного воздействия на передаточную функцию формирова-
теля, а затем перенос полученного спектра на величину f0 вправо
и влево.
Эти процессы изображены на рис. 1.10 в предположении, что
исходное воздействие — б-функция с равномерным спектром Af= 1,
а передаточная функция формирователя имеет гауссовскую
форму.
Для получения однополосной модуляции с полностью подав-
ленной нижней боковой полосой нужна цепь с ИХ вида
£2((, £) = 4^)cos(w0f+ <р0) —+ %). (1.21)
„ ~ „ i ‘S В fc) , 1 _ т- ,
Здесь о(/) = — —— =------преобразование Гильберта от
ТС t т ТГГ .
б(/), причем при интегрировании учтено фильтрующее свойство
б-функции.
В самом деле, при свертке (1.21) с гармоническим колебанием
х(f) —cos £2/ отклик
5,(0— J x{t — g)g2U> ?)$ = J cos2(< — ?) В (?) cos (<•></ + To)^ —
—co —co
CO J
— f cos 2 (/ — ?) —— sin (<D0Z + <PO) J? = cos 2f cos (<V <p0) —
J
(1-22)
- sin Qt sin (wof Ц- %) = cos [((b0 + 2) t + <p0].
Здесь учтено, что
“ cos2(/ — £) 1 °° cos 20
—co —co
21
Рис. 1.12. Спектр ОМ с частично
подавленной нижней боковой по-
лосой
Рис. 1.13. Эквивалентная схема ОМ
с частично подавленной боковой по-
лосой
Выражение (1.21) удобно записать как вещественную часть
комплексного выражения
(t, Е) = Re [8(E) exp (/ (ш0/ + то))]» (1-24)
где
8(E) = 8(E)4-/8(E). (1-25)
Для получения нижней боковой и полного подавления верхней
в (1 21) и (1.24) меняется знак-
(ty Е) = 8 (Е) cos (<оо£ + <р0) 4- 8 (Е) Sin (<и0/ 4" Фо)» (1.26)
ёч (t Е) = Re [8 (Е) exp (/ (ш0< + То))1. (1.27)
На рис. 1.11 изображены спектры: дельта-функции 6(/), сигна-
ла на выходе формирователя x(t), комплексного сигнала на вы-
ходе модулятора s(t) и его действительной части s(t).
Часто используется однополосная модуляция с частично подав-
ленной боковой полосой (рис. 1.12). Эквивалентная схема цепи,
осуществляющей такую модуляцию, содержит два «чистых» одно-
полосных модулятора, которым предшествуют два разных форми-
рователя (рис. 1.13) с передаточными функциями, соответствую-
щими верхней и нижней боковым полосам (рис. 1.14) и импульс-
ными характеристиками gj (Е) и gr (Е).
Объединяя оба модулятора с учетом (1.24) и (1.27), получаем
g2 Е) = Re [(g[ (Е) + g{ (Е)) exp (/ (<V 4- <p0))J, (1.28)
где g1 (E) = g\ (E) + j g\ (E), g"t (E) = g{ (E) jg\ (E), или
Рис. 1 14 Передаточные функции
формирователей
Xfft)
x2(t)
sin
Рис 1 15. Эквивалентная схема ква-
дратурного модулятора
22
g2 (Л ?)=[£i («)+gi («)| cos («W+<ft,)4£i (£)] sin (wo^+?o)- (1 -29)
Формирователи (Форм. 1 и Форм. 2) могут включать в себя и
элементы предыскажения. К числу линейных видов модуляции от-
носится и квадратурная модуляция, при которой два одноканаль-
ных сигнала объединяются в один фазовым уплотнением
(рис. 1.15):
$ (/) = Л| (f) cos (oV <?0) 4- х, (0 sin (w0< + <р0) (1.30)
Общая ИХ такого модулятора описывается суммой двух пар-
циальных характеристик и является функцией трех переменных:
g-дл е,лг) = ^(л м + =
= 8(ei)cos(<o0f I-<Ро) + s (£г) sin («V + Ф0). (1.31)
Спектр квадратурной модуляции несимметричен, каждая боко-
вая полоса несет отдельную информационную нагрузку, поэтому
подавление одной боковой здесь недопустимо. Если все же такое
подавление произойдет, то xj(Z) и a2(Z) по (1.30) будут сопря-
жены по Гильберту:
*2 (0 = ^(0 (132)
при подавлении верхней боковой,
x2(t) = — Xift) (133)
при подавлении нижней боковой, т. е. жестко связаны.
Во многих случаях фазовая модуляция может быть сведена к
эквивалентной квадратурной модуляции с соответствующим пере-
кодированием входной информационной последовательности.
Канал связи. Рассмотрим теперь особенности математического
описания канала связи как линейной цепи, причем в канал связи
будем включать частотно-преобразовательные звенья, фильтры,
среду распространения, антенну, т. е. все то, что связывает выход
модулятора со входом демодулятора приемной стороны.
Фильтры и корректоры, имеющие постоянные параметры, мо-
гут быть описаны либо передаточной функцией, либо ИХ
g,(E) = f M3(f)eW/. (1.34)
I
Такой формулой может быть описан и выделенный проводной
канал без частотного сдвига. Радиоканал (передающая и прием-
ная антенны и среда между ними) при отсутствии отражений ха-
рактеризуется комплексным коэффициентом передачи у=.уехр/<р
и задержкой т. Его импульсная характеристика
^(^) = Re-(8G 4 (135)
Многолучевой радиоканал, характеризуемый набором «амплитуд»
Тг» „фаз“ <рг и запаздываний тг отдельных лучей, меняющихся во
времени, является линейной системой с переменными парамет-
рами:
23
R
gs(M)=Re 2ir(06(£-^(0). (1 36)
r-1
где Tr = Tr exp (/<pr), или
R
gs(t, ?)= 2 >W)c°s?XO~~b(OM£—ТЛ^)) sin <P,.(/). (1.37)
r=I
Передаточная функция H(f, t) радиоканала с импульсной ха-
рактеристикой (1.36) является неравномерной, причем расположе-
ние узлов и пучностей интерференционной картины на оси частот
меняется во времени. Для защиты сигнала от замираний исполь-
зуется передача сообщений по параллельным каналам, в частно-
сти прием на пространственно разнесенные антенны. Обозначая
через п—1, ..., N номер ветви разнесения и рассматривая радиока-
нал как систему с одним входом и N выходами (рис. 1.16), полу-
чаем для каждого /г-го выхода
R
g3.n(t, Е) = Re (0 8 (£ - (0). (1 -38)
Л=1
Рассматривая теперь выходы радиоканала как компоненты
единого векторного выхода u(f), а сам канал как векторный с ИХ
ga(/U) = {gW,E), «=1. TV}, (1.39)
получаем:
СО
и(/) = J s(t- l-)g8(U)#. (140)
— СО
Случайно замирающие величины уг, п (0 и флуктуирующие
<РЛл(0 и v„(/)b отдельных ветвях разнесения коррелироваиы.
Хотя физическая природа этих изменений одна и та же, взаимная
корреляция Чг.п, а также гораздо выше, чем <рг,л, так как ве-
личина (рг.п обусловлена влиянием флуктуирующих задержек на
несущую, а %г,п и тг>п—на огибающую, сильно различающиеся ча-
стотами. Эффект разнесения достигается уже тогда, когда корре-
ляция фг.п близка к нулю, а \г,п (и тг п) близка к 1.
Поэтому на практике часто ограничиваются таким пространст-
венным разнесением, когда
<ехр(— j«Pr,n)exp(jtpr,ffl)> = <exp [J(<pr,m аГгП)]>^8(т, п), (1.41)
а Тг.л
Здесь
8(/n, п)=Р’ т П —символ Кронекера.
(0, т±п
Uz(t) Рис. 1.16. К определению
векторного радиоканала
24
В общем случае преобразования частоты в канале приводят
к тому, что u(t) имеет несущую f'o, отличающуюся от несущей
входного сигнала на величину F. Это не нарушает линейности ка-
нала. Если s(t) = cos(ОоЛ a u(t) =cos:®q/=cos((oo- £2)/, то
exp (/2£), ® > 0
П 42Y
ехр(- JQt), w<0, & = 2vF, f
= J Хз(ш» t)eiwtdf= j e~iSt d"1(-df 4- J e‘Si d'^dj =
ОД —CO О
— cos Q/8 ft) — sin Q/8 ft),
g3 ft.?) = Re [8 ft) exp (/&/)].
Xs(®. 0 =
(1.43)
(1.44}
Величина £2 может быть как большой, так и малой и содер-
жать детерминированное и случайное слагаемые в зависимости от
физической природы частотного сдвига. Большие детерминирован-
ные сдвиги обусловлены самой организацией связи. Так, если вход
магистрального однополосного передатчика тональный, а выход
приемника берется по промежуточной частоте, то детерминирован-
ный сдвиг F равен разности значений поднесущих на выходе f'o,
и входе fo. Малые случайные сдвиги обусловлены неэталоиностью
(нестабильностью) частот возбудителя передатчика и гетеродинов
приемника.
Если на вход канала с частотным сдвигом F подано импульс-
ное воздействие в момент Л —0 (Jj=£), то его отклик в соответст-
вии с (1.43)
/г ft) = cos QZ • 8 ft)—-sin Q//rc/=8ft) — 2F-sln (2it/7)/(2itE7) (рис. 1.17).
(1.45)
Если в результате преобразований частоты возникает инверсия
спектра относительно несущей f0> то это эквивалентно сдвигу ча-
стоты на 2f0:
/<з(а), t) = exp(—j2v>otsignw) (рис. 1.18), (1.46}
g ft, tj = Re [8 ft) exp (- /2w0/)]. (1.47),
Каждая составляющая спектра приобретает сдвиг на ±2соо:
U ( ) = S (ш — 2<ооsign «), (1.48).
а в результате комплексной сопряженности спектра на отрица-
тельных частотах обеспечивается инверсия фазы нижней боковой
относительно верхней.
Частотные сдвиги возникают и за счет эффекта Доплера, обус-
ловленного взаимным перемещением передающей'и приемной ан-
тенн, движением отражающей области среды распростране-
ния и т. п.
25
ЫМ) = J
Рис. 1.17. Импульсный отклик кана Рис. 1.18. Инверсия спектра относи-
ла с частотным сдвигом F тельно f0 как результат частотного
сдвига —2f0
Если расстояние, по которому распространяется сигнал от точ-
ки излучения до точки приема, изменяется со скоростью vl, то
поправка частоты
F=—f=df, (1.49)
с
где d—поправочный коэффициент; с — скорость света
Тогда К (со, t) = exp(jd-cof)> а
е/^ =, J* едо(4/+У — g J). (1.50)
—DO
Так, если s(t) — 2 cos то
к
СО СО
«(0 е J s(f — 5)Яз(М) = 2 J cos<»ft(f — =
—oo К —м
COS u>h (l+d)t (1.51)
к
Поправочный множитель (1+d) можно отнести и к со, и к t, что
указывает на расширение спектра и сжатие во времени сигна-
ла u(t) по сравнению с s(t)
К числу линейных искажений относятся и фазовые дрожания
•сигнала (джиттер), проявляющиеся как периодические (квазиде-
терминированные) изменения фазы несущей на выходе канала по
некоторому закону Ф (t):
g3(О E)=Re [8 ft) exp (/Ф (0)] = 8 (0 cos Ф (0-8 ft) sin Ф (0, (1.52)
K(f, t) — exp[/Ф(0sign/] (1.53)
Аналитические выражения (1.21), (1 26), (1.29), (1 37), (1.43),
(1.52) содержат сопряжение по Гильберту от б-функции б(/) —
= 1/л/. График этой функции изображен на рис. 1.19.
1 При взаимном сближении передатчика и приемника а>0, d>0, а при
удалении f <0, d<0.
26
Устройства с ИХ, содержащими >6(0. физически строго нереа-
лизуемы даже с задержкой, так как требуют предсказания воз-
действия Какой бы большой ни была задержка t0, остается нереа-
лизованный остаток Ag(g), абсолютно неинтегрируемый Поэтому
этот остаток может привести к большим погрешностям Оценим
величину этой погрешности при гармоническом воздействии.
Пусть s(t)~ cos at,
Д g (И = /1 < 1°' 4 < °
to в>/0.
Тогда погрешность выходного сигнала
« 4. 1
Д«(0 == J s(t — £)±g(tydZ = cosw(t — £) — dl —
—СО —00
=------— (Ci | tot0 | coso>/ + si [ <u/0 | sinw/), (1-54)
что представляет собой гармоническое колебание, амплитуда ко-
торого
£4=—/(Ci I tot0 I )2 + (sl I I )2 (1.55)
к
не выходит за пределы величины порядка 1/шо |/0[ [78}_
Таким образом, увеличивая задержку |£0|, для полосовых сиг-
налов, имеющих ограниченную нижнюю частоту, можно достичь
требуемой точности выполнения необходимых операций (однопо-
лосной модуляции, преобразования частоты, инверсии спектра, об-
щего фазового сдвига), содержащих сопряжение по Гильберту.
Если входной сигнал содержит постоянную составляющую, иссле-
дуемые цепи нереализуемы ни при какой величине задержки.
Для узкополосных сигналов, спектр которых сосредоточен вбли-
зи несущей частоты fo, доплеровский сдвиг частоты практически
не отличается от общего сдвига, а выражения (1.43) и (1.50) до-
статочно точно аппроксимируют друг друга при Q = cciod.
а)
Рис 1.20. Два варианта доплеров-
ского многолучевого канала
27
Выражения для gs(i, £) позволяют найти общую ИХ канала
связи, когда он включает в себя несколько каскадно-соединенных
механизмов преобразования и ряд параллельных путей распро-
странения. В первом случае находится свертка нескольких ИХ,
во втором — сумма ИХ. В случае векторного канала результиру-
ющая ИХ является вектором.
Необходимо помнить, что результат свертки зависит от после-
довательности соединения каскадов с переменными параметрами.
Рассмотрим в качестве примера многолучевой радиоканал с доп-
леровскими сдвигами в каждом луче, характеризуемыми индиви-
дуальными поправочными коэффициентами dr, в двух вариантах
по рис. 1.20, а и б.
В случае рис. 1.20, а, когда доплеровский сдвиг обусловлен пе-
ремещением приемника
2^-6. S-6)g3(Z, 6) rie-Re +
r=i г
4-0)d6=R + — V)- (156)
Г
В случае рис. 1.20,6, когда доплеровский сдвиг предшествует
многолучевому рассеянию,
g3 (t, = Re 2 J 8 Wr — 0) + $ - 6) \(6 — de =
r
= Re 2 (E + M1 + dr)). (1 -57)
При интегрировании учтено, что J 8(at)dt=l/a.
Различие между (1.56) и (1.57) исчезает только при тг =0.
1.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ
ВО ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ
Рис 1.21. Эквивалент-
ная схема синхронного
детектора
Между каналом и решающим устройством приемника должен
быть установлен блок, в определенном смысле согласующий их
(см. рис. 1.1, входное устройство). К нему могут быть предъяв-
лены следующие требования:
1) привести сигнал к наиболее «экономному» виду, требующе-
му минимальный объем элементов памяти и вычислений [91];
2) преобразовать входной сигнал как
функцию непрерывного времени в поток
(временной ряд) чисел или векторов, сле-
дующих с тактовым интервалом Го;
3) осуществить возможно более полное
освобождение сигнала от несущественных
данных, т. е. выделить из сигнала доста-
точную статистику относительно сообще-
ния А [22]
28
Первое требование можно трактовать как необходимость осу-
ществления операции обратной модуляции (демодуляции в узком
смысле) для уменьшения верхней частоты спектра сигнала. Для
сохранения линейности используется синхронный детектор
(рис. 1.21, перемножитель и ФНЧ).
Р Обозначим смесь сигнала с аддитивной помехой n(t) через
z (t) = и (0 + п (t). (1.58)
Если
z(f)= |5г(1)е'^/, (1-59)
—со
то при умножении на опорное колебание so(O —cos (Oq t будем
иметь
z (/) cos Шд/ = J S2 (f) e>m< cos %tdf—
= f Sz (f) № (e'“0< + )±-df=
J z
= -L [[Sz(/-/0) + Sz(f+f0)]e^df, (1.60)
Z J
;t. e. спектр произведения zs0 получается расщеплением исходного
спектра на два (рис. 1.22). Если частота f'o выбрана внутри зани-
маемой полосы частот, то в низкочастотной области (вблизи f—0)
происходит наложение (суммирование) составляющих верхней и
нижней боковой, в результате чего часть информации невозврат-
но теряется. Для ее сохранения формируют дополнительную
(квадратурную) ветвь детектирования, в которой образуется раз-
ность спектров
— z(t)s0(t) = z(t)(— sin (»ot) =
И 1
- f S2(/)e/“4e/V
—CO
= 2/ f 1-5 (/-Л) + ^(/ + Л1е^/. (1-61)
о f
Рис. 122 Спектр z{f) и произведения
z(O-so(O
Рис. 1.23. Получение низкоча-
стотного эквивалента z{t)
29
Из суммы и разности спектров могут быть в отдельности полу-
чены оба слагаемых. Соотношения (1.60) и (1.61) могут рассмат-
риваться как действительная и мнимая части единого комплексно-
го выражения
Z (0 («о (0 -7 *0 (0) = г (0 е-/“0< = — f (f + f ) e'^df, (1.62)
2 J
—CO
спектр которого содержит только составляющие вблизи f—0 и /=
=—2f0 (рис. 1.22, стрелки направлены влево). Наложение спект-
ров при этом отсутствует.
Для подавления высокочастотной составляющей спектра произ-
ведения на практике используют ФНЧ. Идеальный фильтр должен
обеспечить полное подавление ненужной части спектра, не иска-
жая полезных продуктов. Это равносильно подавлению левой ча-
сти спектра в исходном сигнале z(t), т. е. переходу к аналитиче-
скому сигналу z(t) =z(/) +jz(0.
Таким образом, отпадает необходимость математического опи-
сания ФНЧ. Преобразование спектров в цепи z->z-»-Z—Х+/У по-
казано на рис. 1.23. Во временной области
Z(0=X (0+/У(0=z(0exp(—;W)=(z(0-b.7z(0)exp(—foot). (1.63)
Величину Z(t) называют низкочастотным эквивалентом сигнала
z(t) или его комплексной огибающей, a X(t) и Y(t)—соответст-
венно синфазной и квадратурной компонентами. Совокупность
{X(t), У(0} часто называют парой квадратурных компонент сиг-
нала z(t), а устройство для их получения — квадратурным расще-
пителем (рис 1.24).
Определим ИХ идеального квадратурного расщепителя, реа-
лизующего цепь преобразований z-^z-^-z по обоим выходам X
и У (рис. 1 25):
gi (t 0 = gi.x(t, Е) + jgt.Y(t, a) = (8 (04-/M) exp ( /W), (1.64}
откуда
g*.x (t, E) = Re gt (t, E) = 8 (E) cos sin (1.65)
gw(t, E) = lmg4(0 E) = 6 (E) sin + — cos <»'t. (166)
Практическая реализация (165) и (1.66) без задержки невоз-
можна из-за наличия сомножителя 1/зт>В-
Из (1.63), а также из (1.65) и (1.66) видно, что возможно
точное обратное преобразование
z(t) — X(i)cos%t Y (<)sin%f. (1-67)
Импульсная характеристика устройства, осуществляющего пре-
образование (1 65), (166), а затем (1.67) имеет вид
g4.x (t, Е) cos w'Z g4, Y (t, E) sin = 8 (E), (1.68)
t. e. такое устройство полностью восстанавливает сигнал.
30
Рис 1.24 Практическая схема
квадратурного расщепителя
Рис. 1.25. Эквивалентная схема идеально-
го квадратурного расщепителя
8(6) + Л)е =
При выборе частоты f'o опорного колебания s0(t) в расщепите-
ле руководствуются двумя соображениями:
компоненты X(t) и Y(t) будут наиболее низкочастотными, ес-
ли f'o расположена в центре спектра Sz (f); при балансной моду-
ляции f' совпадает с несущей частотой fo, при однополосной — от-
личается от нее,
система формирователь — модулятор — расщепитель лишь в
одном частотном случае, а именно при fo=fo> эквивалентна систе-
ме с постоянными параметрами. Убедимся в этом, найдя свертку
gt (£) с (1.19) и с (1.64) и предполагая что в спектре gi(£) от-
сутствуют составляющие с частотами |f | >f0.
Тогда сквозная ИХ
gl,2,4 (ЛЕ) = ‘ £1(? —6)cos(<o0(lf —6) + <Ро)
—DO
, , °° 1
=gi G)cos((В0/-Но) e-l^+ye-w f g& -0) cos (u>0(f— 0)-Нро)-д-^6 —
J Ttu
—CO
= gi (E) (cos (<o0f + <p0) + J sin (f»ot + %)) exp (— /v'ot) =
= gl C) exp (/ ((too — Wo) t 4- <00)) = g, (E) cos ((o>0 — u>;) t + <p0) +
+ jg. (E) sin ((o> - t + %). (1 69)
Когда mo- сквозная ИХ не зависит от t и определяется
лишь формирователем и фазовым сдвигом между несущим и опор-
ным колебаниями:
gx (Е) = gl.2,4.X (Е) = gl (Е) cos фо,
(1.70)
gr (Е) — gw.r (Е) = gt (Е) sin ф0
Если в основе работы демодулятора лежит допущение о посто-
янстве ИХ тракта передачи, то указанное равенство частот должно
выполняться, даже если частота f'o располагается не в центре
спектра принимаемого сигнала. Так бывает при однополосной мо
дуляции, в том числе с неполностью подавленной одной боковой
31
При полном подавлении нижней боковой полосы частот, снова
находя свертку, заменяя (1.19) на (1.21), получаем вместо (1.70)
gx (?) = £1,2.4,х (?) = gi (Е) cos <р0 — g, (Е) sin <р0,
(1.71)
gY (?) = £|.2ДУ (?) = gi (?) Sin <f>0 4- gi (E) COS <Po,
откуда видно, что квадратурные компоненты сопряжены по Гиль-
берту:
gr(E) = gx(E). (1.72)
При полном подавлении верхней боковой полосы
gx (Е) = gi (Е) cos <р0 + g, (Е) sin %.
g г (?) = gi (E) sin % — gi (E) cos <h>, (1.73)
gx(E) = gr(E), gr(E) = —gA-(E). (I-74)
В этом случае вся информация о принимаемом сигнале содер-
жится в любой из квадратурных составляющих.
Если в спектре функции gi (g) отсутствует нижняя граничная
частота или имеется постоянная составляющая, то выражения
(1.71) — (1.74) теряют смысл.
Второе требование, предъявляемое ко входному устройству,
можно трактовать как необходимость осуществления некоторого
преобразования над входным сигналом z(t) (или над его низко-
частотным эквивалентом Z(f)), отображающего z(t) в ряд чи-
сел.
В простейшем случае таким преобразованием может быть опе-
рация выборки отсчетов компонент входного сигнала X(t), Y{t)
в моменты t=jT, выполняемая устройством выборки, иногда на-
зываемым дискретизатором (квантователем). Математическое опи-
сание такого оператора
Xj = X(JT). (1.75)
На практике дискретизатор строится таким образом, что на его
выходе отсчет X(jT) хранится в течение всего интервала времени
между выборками (рис 1.26), т. е. в непрерывном времени
СО
Акв(0= 2 -^(/^)М(^—/7)/7). Рассматривая дискретизатор как
у—со
линейную цепь, введем и для него ИХ (ядро оператора):
g5(M) = 2 (1.76)
J -со
Каждый член суммы (1.76) отражает операцию выборки отсче-
та в момент t=jT и выдачу его на протяжении времени
(/+1)7]; й(т)—срезающая функция (17) (см рис. 1.4).
Линейный оператор с ИХ (1 76) имеет переменный параметр
(/—/7), т. е дискретизатор является цепью с периодической ста-
ционарностью [91]. В общем случае выборка отсчетов сопровож-
32
X(t) X(kT)h(t/T~k)
Рис. 1 26 К пояснению принципа работы устройства выборки (дискретизатора)
дается потерей информации. Так, если входной сигнал имеет неко-
торую сложную форму и период Т:
X(t) — X(t ± IT), /=1, 2, (1.77)
то
Хкв(*)= j X(t~k)g6(t^)d^ h(t/T-J)X(JT) =
—00 /«—СО
= Х(0)2Л((/Т-/) = Х(0), (1.78)
i
т. e. иа выходе квантователя будет постоянное число.
Условие отсутствия потерь при выборке отсчетов дается теоре-
мой Котельникова [26]:
(1.79)
где Fmnx—верхняя граничная частота спектра сигнала. Предпо-
лагается, что на частоте Fmax отсутствует дискретная составляю-
щая спектра
Временной ряд X(jT) можно рассматривать вне времени как
упорядоченную совокупность (вектор) функционалов Фу над вход-
ным сигналом X(t).
Ф} — Х(]‘Т)=; J X(t)H(t-jT)dt, (1.80)
-DO
где b(t—jT) их весовые функции.
Выражение (1 80) выглядит как совокупность скалярных про-
изведений X(t) с базисными (весовыми) функциями, т. е. проек-
ций X (/) иа ряд 6 функций. Поскольку б-функции не нормируют-
ся, аналогия является неполной.
Для сигналов с ограниченным спектром эту аналогию можно
продолжить Преобразуем скалярное произведение (1 80) в ча-
стотную область:
Фу= J X(f)bj(f)df, (1.81)
— OQ
где X(f), Лу (f) преобразования Фурье от X(t) и б(/—jT) соот-
ветственно. Если спектр X(f) ограничен величиной Fmax:
3 Заказ 1076 33
= (1.82)
где h(x)— срезающая функция, то (1.81) не изменится, если h(x)
* ♦
отнести к Д;(7), т. е. вместо Aj(f) подставить
ФД/) = ^(/)Л(1/|/Гстох) (рис. 1.27). (1-83)
Тогда вместо б(/—kT) в (1 80) в качестве базисной функции будет
°£ Fmax sin 2-/-' (t—iT\
<?/(*) = Фу(/)е^/= f Ay(/)e^d/=2Fraax-_^L_2’>
-co max V J1)
rmax
(1-84)
которую можно нормировать:
Ъ {t) - lA2F~~ Sln ^Fmax {t ~ /T)
II <P, (*)II “ V max —^F~ax(t-JT) ° -85)
При T=l/2Fmax все функции (t) взаимно ортогональны.
Таким образом, выборка отсчетов равнозначна скалярному пе-
ремножению X(t) с рядом Если существует возможность
выбора между этими двумя способами реализации функциона-
лов (1.80), следует иметь в виду следующее. При простом строби-
ровании (свертка с б-функцией) все ненулевые значения спект-
ральной плотности X(f) при f>Fmax необратимо перейдут в Ф/.
Напротив, свертка с <р7- (t) вида (184) равноценна дополнительной
фильтрации, срезающей частоты f>Fmax (сглаживание). С другой
стороны, функции (pj (t) требуют операцию умножения, трудно
реализуемую с достаточной точностью и быстродействием. Кроме
того, интегрирование в бесконечных пределах нереализуемо.
Во избежание потерь информации при дискретизации необхо-
димо, чтобы размерность базиса была не меньше размерности
(базы) сигнала. На некотором достаточно протяженном отрезке
Рис. 1.27. Ограничение спектра
в (181)
Рис. 1.28. Двоичные базисные <Ьчнк-
/2 | t-iT \
ции ф/(О=Л (----------—-----j
34
Рис 1.29. Спектры сиг-
нала и базисной функ-
ции по рис. 1.28
времени 7,в=Л17'о количество базисных функций фу (t) приближен-
но равно Ts/T, а база сигнала Ьс = 2Лтяд.Т1:
Т./Т > 2Fmax Tlt 2FmaxT < 1, (1.86)
что согласуется с теоремой Котельникова.
Для совмещения достоинств стробирования и сглаживания
предложены другие весовые функции. Если вместо —jT) ис-
пользованы двоичные <Ру(0 = Л^2 —----- l-'j (рис. 1.28), то в ка-
честве отсчетов Ф на выходе квантователя будут некоторые
усредненные на интервале длиной Ti значения X(t). Со спектраль-
ной точки зрения происходит скалярное перемножение спектров
X(f) и фу (f) (рис. 1.29). При этом за счет сглаживания здесь
также происходит подавление высокочастотных составляющих,
которые могут присутствовать в X(t). Чем больше тем сильнее
это подавление Если нужно специально подавить некоторую со-
ставляющую спектра (например, остаток несущей f0 и ее гармо-
ники), достаточно выбрать foTi=l, l~ 1, 2, ... С другой стороны,
если окажется FmaxTi^l, то произойдет потеря информации на
частотах f l/Tt
Импульсная характеристика дискретизатора, выдающе-
го Фу в виде постоянной вели-
чины на интервале от ]Т до
0+1)7,
/ t \
й|-у—/J-
(1-87)
График этой функции пред-
ставлен на рис. 1.30 для 71 =
1,5 Т Если выполнено равен-
ство в (1.86), то 7=1/2Гтах,
Л = 1,5/2Fmajr== 0,75/Fmox и
потери информации не проис-
ходит Она начинается при
7, >2 Т.
Рис. 130. Системная функция кван
тователя с Ф/(1) по рис. 1 28
35
3*
На рис. 1.31 представлена простая схема двухтактного дискретизатора.
В показанном положении ключей верхняя 7?С-цепь осуществляет экспоненци-
альное взвешивание входного сигнала, а нижняя выдает в нагрузку результат
взвешивания на предыдущем интервале длительностью Т. Затем происходит
синхронное переключение обоих ключей н 7?С-цепи меняются ролями. Для этой
схемы ИХ
/=—СО ' ' 1—0 '
Хае-««/-/)Г /+Е), a^\/RC, (188)
а ее график представлен на рис. 1.32 для случая аГ«1.
При а->«> ае~аХ->-б(х—0), х>0, a
“ / Z —Е —(у- 21 — 1) Т \
&,(t, «) -> J h I---------------------------1 8 ((J - Z) T—14- E — 0)=
00 / t__jT \
J h I-----)8(^ —g jT+O),
/- -CO
что совпадает с (1.76).
При е—аТ <С1 в (1.88) можно ограничиться 1=0
, . *? / z \ I Z-? -(/ 1)Т \
g6 (Z, Е) = f h — j й --------------------------— а е-»(/г-/+Е) =
v \ Л / \ 1 /
/=-СО
К моменту i=jT на выходе схемы рис. 1.31 формируется отсчет
Фу = J X(iТ - Е) g6 (jT, Е)<ZE = J X (Z) a ^-tT)dt
co 0-1)7
yr
j X(Z)e“‘f-'T>t/Z. (1.90)
Следовательно
(Z) = a ео(/-/Г), Z£(— о , jT). (1.91)
Их спектр
Д 00 a
Фу (/) = J <fy (Z) e-i^dt — a e_/<°zr J e-a« ^dz — _—_
co о a
е->/г,(1.92)
IW) 1 (L93)
у a2 -]- u>2
что обеспечивает дополнительную фильтрацию входного сигнала.
Таким образом, дискретизация сигнала во входном устройстве приемника
не обязательно сводится к выборке от чет: в его низкочастотного эквивалента.
В наиболее общем случае она представляет собой линейное отображение с по-
36
Рис. 1.31. Дискретизатор с экспонен-
циальной весовой функцией
Рис. 1.32 Импульсная характеристи-
ка дискретизатора, построенного по
схеме рис. 1.31
мощью ряда функционалов, представляющих собой скалярные произведения сиг
пала с базисными функциями, различающимися временным сдвигом Отображе-
ние нс будет сопровождг ться потерей информации о сигнале, если спектр ба-
зисной функции ие будет уже спектра сигнала и не будет иметь нулей в поло-
се его частот. Сдвиг между каждой парой соседних базисных функций
Td!2Fmax.
Рассмотрим теперь особенности прохождения по каналу связи
изохронного сигнала [16] а(£)=2 (/—(k—1)7о).
k 1
Если известна ИХ сквозного тракта передачи, включающего на
передаче формирователь, а на приеме квадратурный расщепитель
g V, Е) = g, (Е) * g‘i (Л Е) * £Гз (Л Е) * gt (t, Е), (1.94)
то сигнал на его выходе (комплексная огибающая)
со
U(t)= J a(^-E)g(/,E)^ = 2a^<Z’ 1 1)70) (1.95)
—со k=l
Выражение (1.95) имеет структуру матричного произведения.
Чтобы выделить элементы векторов и матрицы, используем финит-
-ность g(t, £) по переменной Е: (Q+1)7о, Q относительная
память канала.
На рис. 1.33 показаны примеры реализаций одной из составляющих
gx(t, g)=Reg(Z, Ej) в функции от Е; при различных фиксированных моментах
наблюдения ti и при Q —3. Природа временного рассеяния для реальных состав-
Рис. 1.33 Сечения импульсной реак-
ции тракта передачи в различные
моменты наблюдения б
Рис. 1.34. Вторые сомножители в
(1.95) как функции времени t
37
ных каналов такова, что его границы 0, (Q+l)7"o довольно устойчивы. С тече-
нием времени t может резко изменяться форма ИХ, причем основная часть ее
энергии смещается вплотную к левой или правой границе отрезка [О, (Q+1)TO]>
не выходя за его пределы. Это обстоятельство важно при построении систем
оценки э ой реакции и демодуляции сигнала—должно быть учтено при выбо-
ре структуры и параметров устройства синхронизации приемной части системы
связи.
В (1.95) в каждом слагаемом фиксирован момент подачн импульсного воз-
действия k t Е=(А—1)7о, а реакция тракта передачи наблюдается в момен-
ты t. Примеры реализации ИХ при том же Q=3 приведены на рис. 1.34. Оче-
видно, что для получения U(t) по (1.95) необходимо каждую k-ю реализацию
ИХ умножить на ai:, а затем сложить совпадающие во времени мгновенные
значения произведения.
Связь между реализациями gx(t;, g) и gx(t, t—(k—\)T0) демонстрируется
координатной сеткой рис. 1.35. Над горизонтальной плоскостью (и под ней)
располагается поверхность gx(t, t—Л), причем ненулевые значения gx ограни
чены пределами, отмеченными прямыми |=0 и £=(Q+l)To- Реализации по
рис 1.33 являются сечениями этой поверхности плоскостями t—ti, а реализации
по рис 1.34 плоскостями k=(k—1)7о. Поэтому в общем случае кривые на
рис. 1 33 и 1.34 имеют различную форму. В частном случае, когда параметры
тракта передачи неизменны по t, все сечеиия gx(t, g) в обоих направлениях
имеют одинаковую форму. При медленных изменениях параметров, когда лю-
бые два сечения, сдвинутые по t или £ на (<2+1)Го. с достаточной для практи
ки точностью можно считать одинаковыми, оценку ИХ можно строить как опен-
ку функции одного аргумента t, считая другой аргумент g как фиксированный
параметр. В дальнейшем, когда не делается особых оговорок, изменения пара-
метров тракта передачи считаются медленными Тогда при фиксированном
g=gje[0, (Q+l)7o] g(t, является медленно меняющейся функцией
времени, которая на интервале длиной (<2 + 1)Г0 практически неизменна. С точ
ки зрения рис. 1 35 это означает, что все сечения поверхности g(t, g) плоско
стями, параллельными 5=0, дают в пределах чертежа горизонтальные прямые,
параллельные £ 0, и лишь за его пределами выявляется кривизна этих се-
чений.
Вводя обозначения G,•,*=§(/, t (k—1)Т0), —1)7о. По],
i k. k+1, .... /г+Q, <7(=£/(0, MG 1)^0, »Го], (1-96)
Рис. 1.35. Координатная
сетка реализаций g(t, g)
3.8
замечаем что отрезок сообщения А представляет собой упорядоченную после-
довательность {а*} — вектор сообщения А, отрезок сигнала U(t) представляет
собой упорядоченную последовательность отрезков сигнала {Z7;} — вектор сиг-
нала U, набор элементов ИХ Gi,k образует матрицу элементов G.
U = GA.
(I 97)
(1.98)
Сомножитель G представляет собой прямоугольную матрицу раз-
мера (M+Q)XM [М длина сообщения, Q — относительная па-
мять канала) Матрица G полностью (с точностью до аддитив-
ной помехи) характеризует линейный тракт передачи и может
быть названа матрицей передачи. При осуществлении когерент-
ного приема она должна быть точно известной.
Если за время отрезка сообщения МТ0 параметры тракта оста
ются постоянными, то g(t, £) не зависит от t, a Glft зависят толь-
ко от разности i—k. Это означает, что элементы матрицы G вдоль
диагональных направлений одинаковы.
Обозначая 62 = G*+/_i,* (Z—i—А+1), получаем для этого
случая
или
О ... О О-.
G, ... О О
О ... Gq+i Gq
О ... 0 Gq 1-
При
этом вместо (1.97) можно записать
Gi а. 0 ... 0 0
#2 а. ... 0 0
Gm + Q-1 0 0 ... «м «М-1
— Um+q _ _0 0 ... 0 «М
"Gi
О2
Gq
_Gq+i
U = A°G°,
(1 99)
(1.100)
(1101)
где U — тот же вектор сигнала, что и в (1.98); А °— матрица со-
общения размера (M + Q)xM, G° — вектор-столбец отрезков ИХ
из (Q+1) элементов. Выражения (197) — (1101) остаются спра-
ведливыми и при комплексных ak (квадратурная модуляция)
39
Не учитывая пока влияния помех, заметим, что (1.96) позво-
ляет сформулировать задачу приемного устройства, в распоряже-
нии которого имеется вектор U, как задачу нахождения векто-
ра А. Задача решается однозначно, если известна матрица G и
существует обратная матрица G-1.
Аналогично выражение (1.101) позволяет, исходя из известных
значений U и А°, найти G°.
Следует отметить, что (1.101) остается справедливым и в неко-
торых частных случаях зависимости g(t, g) от t.
Пусть в канале связи имеет место частотный сдвиг, кратный
1/Го, т. е. в (1.64)
Г’^/То, г— + 1, ±2, (1.102)
а g^-> ?) такова, что при г—0 зависимость от t отсутствует. Тогда
g Ъ В) = g (В) exp (- jr2^t/T0) (1.103)
и в (1.96)
Gi.k = g (t, t - (k - 1) To) = g (t - (k - 1) To) exp (- jr^t/T^,
1)TO, /То].
Задавая i и k одинаковые приращения А, убеждаемся, что ве-
личина Gt,k остается неизменной:
— g-tf+ЛА / + Т0Д-(А + Д-1)Т0)= (1-Ю4)
=g (t— (ft—1) То) exp (—/г2тс (t Т0Ь)/Т0) — Gi,k exp ( /г2яД) = Gtk.
Следовательно, (1.99)—(1.101) сохраняют силу.
Практическое значение этого частотного случая состоит в том,
что в сигнале Z(t) допустим остаточный частотный сдвиг, крат-
ный тактовой частоте:
’Ь/=г!То, г —целое число. (1.105)
Это не нарушит предположения о постоянстве параметров ка-
нала или медленности их изменения. Однако появляется возмож-
ность обойтись без расщепления сигнала на квадратурные компо-
ненты, т. е. подвергнуть дискретизации сигнал на поднесущей
Fo г/То, а не его низкочастотный эквивалент U(t) При этом
уменьшается число преобразований сигнала, не реализуемых
точно.
Рассмотрим воздействие изохронного сигнала на дискретиза-
тор Пусть g(t, <£)=£(£)— сквозная ИХ тракта передачи (1.94),
не зависящая от t. Тогда
U(t) = %akg(i -(ft -1)Г0),
k
X{t) = ^akgx(t-(k 1)Т0), (1.106)
k
Y(t)^^akgY{t (k-\)T0).
k
40
В дискретизаторе вырабатывается ряд функционалов Фу.
Фу= J Z(/)?y(/)d/= J Z(t)<f(t-jT)dt =
—00 —оо
= J g(t-(k~l)T0)^(t~jT)dt (1107)
k —ОЭ
Напомним, что To тактовый интервал, с которым следуют
друг за другом элементы сообщения А, а Т—интервал дискрети-
зации во времени сигнала {/(/). •
Синхронная обработка сигнала предполагает кратность этих
величин:
Т0 = пТ, п — целое число. (1.108)
С учетом (1.10) и (1.79) видно, что всегда Т<70, т. е. гг>1. Чис-
ло п является мерой частотной избыточности в канале связц.
Из (1.107) и (1 108) получаем
Фу = akGj 1)П» (1.109)
k
где
G,= J g(t)>f(t-iT)dt (1.110)
—оо
— одно из чисел, отображающих импульсный отклик канала на
выходе дискретизатора. Из всевозможных весовых функций <р(/)
лучшим будет тот ряд {<р<(0}, при котором количество чисел Gt,
отличных от нуля, минимально при сохранении всей информации
о сигнале. Если память канала простирается на Q соседних по-
сылок сигнала, то количество таких чисел не должно быть более
(Q + 1)п.
.Для приведения (1.109) к виду (1.98) или (1 101) необходимо
избавиться от двойного счета (по / и по k). Так как То=пТ, то од-
ному номеру k соответствуют п номеров /. Сгруппируем Фу в
п групп и Gt также в п групп: j—(s—l)n+r, i=((—l)n+r.
В r-ю группу войдут
Ф; — фд.г = gfeGu-feln+r. s, k = 1, . , M 4* Q, Г=1, ...» Я,
k
/ = 1, ...» Q+i, (1-111)
и соответственно Gu-i)n+r.
Структура выражения (1 111) в каждой группе одинакова, по-
этому все п групп можно объединить в одно векторное выражение
Фд = gfrG.T-A+i', Ф^={Ф^Г}, G, = {G((_i)„+r}. (1.112)
ь
41
Так как значения Gt отличны от нуля лишь при i=l, (Q + l)«,
то вместо (1.112) можно записать
Q+1
Ф, = 2^-*+«®1 (1113)
/=1
Наличие частотной избыточности привело к расщеплению пото
ка Фу на п параллельных потоков фЛ„ связанных каждый со
своей группой чисел О2.г = О(2_цп+г и общим потоком элементов
сообщения {ай} единым векторным выражением (1 113). В каж-
дой группе имеет место аналогичное равенство
Q+1
Ф,,Г = 2 (1.114)
1-1
Если элементы сообщения ak— чисто действительные числа
(многоуровневая модуляция), то каждая квадратурная составля-
ющая сигнала z(t) порождает отдельную составляющую ФЛЛ по
аналогичному правилу:
<Э+1
А'л.г = Re Ф„ — 2 as-t+iGix,
(1.115)
С+1
Ys,r = Im Ф^,г = 2 as-i+ iGiy-
i=i
Тогда кроме комплексного векторного равенства (1.113) справед-
ливо вещественное векторное равенство с удвоенным числом ком-
понент:
0+1
Ф -2 (I.H5*)
где
Gj={Onx. Guy G[nX, Giny},
Ф^ = {Ф^1ЛГ» $s!F — Ф^лг} = {Х,г1, Кл1, ... Xs„, yjn).
Рассматривая теперь вектор Фх как элемент более сложного
(M+Q)-мерного вектора Ф, a G, как элемент (Q +1)-мерного
вектора G°, получаем вместо (1.115*) выражение, аналогич-
ное (1 101)
Ф — A°G°, (1116)
где А °— матрица сообщения из (1.100).
Расщепление потока Фу иа п параллельных потоков, несущих
одно и то же сообщение А, равносильно наличию п каналов раз-
несения.
Обобщая (1.106)—(1 116) на случай тракта с переменными па-
раметрами и вводя дискретное время ts — st0, получаем вместо
42
<2+1
(1115 ) 4>s = У, as_|+iG/.j, где GiiS изменяется с течением вре-
z=i
мени.
Тогда аналогично (1.98) имеем
Ф = ОА (1.Н7)
где G-CGj.e] —матрица размера (M+Q) ХМ, а ее элементы
Gs.fe— Gs-fe+i, измеренные в момент t=sTo
1.3. ВОЗМОЖНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ МЕТОДОВ ДЕМОДУЛЯЦИИ
В последующих главах рассматриваются вопросы оценки
сквозной ИХ тракта передачи g(t, g) и на ее основе вынесения
решения о передаваемом сообщении А, на базе теории статистиче-
ских решений. Здесь рассмотрим возможные подходы к решению
этих задач при точно известной g(t, g) и отсутствии помех:
z(t)
Выражение (1.106)
t/(/) = 2«^(^ (й-ПТ'о)
k
дает при этих условиях готовое разложение для принимаемого сиг-
нала, и задача демодулятора состоит в нахождении неизвестных
коэффициентов разложения ak.
Пусть формирователь имеет ИХ, согласованную с То так, что
все gt(t—kTG) взаимно ортогональны [например, по (16) или
(1.8)], и пусть модулятор, канал и расщепитель не вносят никаких
искажений, т е. в соответствии с (170)
£(£) Kgx (0 exp (/%), (1.118)
где К—модуль коэффициента передачи канала; <ро — фазовый
сдвиг между опорным напряжением расщепителя и несущим коле-
банием модулятора Неизбежные задержки во времени скомпенси-
рованы сдвигом начала отсчета времени на приеме.
Тогда
Ke-^akgAt-(k~^Tv), (1.119)
k
т е. сигнал представлен рядом по ортогональным функциям. Для
нахождения ak достаточно найти скалярное произведение суммы
с соответствующей базисной функцией:
ak = (i/(«), gi (<-(*- 1) 7’0)/(Kexp (/Vo) fl gi (/) Г). (1.120)
Здесь ||gi(0ll — норма базисной функции. Если в канале имеются
фазочастотные искажения <р=<р(/:), но АЧХ идеальна, то форму-
ла (1.118) несправедлива, но взаимная ортогональность базисных
функций сохраняется. В самом деле,
(g(£-A70), g(5-/70)) = (Gfc(A Gz(/)) =
43
= J /Ce^G, (/) е-'2т1/*г° ei^Ke-^Gi (/) e/2^zr»
—00
00
= к2 J G, (/) exp (— }2rfkTb) G, (/) exp (/2k//T0) df =
00
=K4gt(t-(k-i)T0), gdt-^-im^K^wgAt)^. (1.121)
Следовательно, для нахождения ak можно пользоваться (1,120),
в котором вместо gi(/) следует подставить g(f):
й, = С(и(0, Я«-АТ0)), где С= 1/№|| g,(/) ||2 (1.122)
— масштабный множитель.
Преобразования (1.106) и (1.122) поясняются рис. 1.36. Слева
в виде взаимно перпендикулярных векторов показаны функции
gx{t—kT0), а жирными точками обозначены возможные положе-
ния сигнала u(t), число которых N=mM =23=8.
Видно, что для нахождения отдельного отсчета ак достаточно
в некотором масштабе найти проекцию U на направлении
gi(t—kT0). Справа показана система базисных функций g(t—kT0)
на выходе канала, вносящего фазовые искажения, и варианты сиг-
налов u(t). Базисные функции остались взаимно ортогональными,
однако их направления стали иными. Изучая ИХ тракта g(£) и
воспроизводя ее со сдвигами на kT0 в реальном времени I, можно
осуществлять демодуляцию ak в соответствии с (1 122).
Соответствующая схема показана на рис. 1.37. Входной сигнал
z(f)=«(O поступает на вход линии задержки с отводами через
тактовый интервал То и на блок оценки ИХ канала БО, который
на своих выходах периодически (с периодом То) выдает элементы
ИХ длительностью То [Gt,» из (1.96)]. В конце каждого тактового
интервала с выхода интегратора снимается результат и сразу же
разряжается интегратор. Схема, показанная на рис. 1.37, обраба-
тывает сигнал z(t) на поднесущей, т. е. не предполагает квадра-
турного расщепления. Если требуется переход к низкочастотному
эквиваленту, то строятся две схемы по рис. 1.37 [для X(t) и У(/)]
со сложением результатов на общем сумматоре. Линия задержки
и блок оценки при этом упрощаются. Можно сделать следующий
шаг — подать на входы дискретизированные во времени X(kT0)
и Y(kTo) и перейти к дискретно-аналоговой обработке сигнала
Тогда схема превращается в согласованный фильтр, а интегратор
становится ненужным. С выходов БО поступают постоянные вели-
Рис. 1.36. Пространство
сигналов U при tn—2,
Al=3. Слева — исходная
форма, справа — при фа-
зовых искажениях в ка-
нале
44
Рис. 1.37. Схема, реализующая алгоритм (1.120):
• ® — перемножители; Ч-------сумматор; С — ин-
тегратор
Рис. 1.38. Пространство
сигналов u(t) при ампли-
тудно-частотных иска-
?кеииях в канале
чины (отсчеты ИХ), а перемножители выполняют роль весовых
I блоков.
В качестве базисных функций в (1.122) необязательно исполь-
зовать те же функции, что и в разложении (1.106). Реше-
ние (1.106) относительно ак возможно с применением любого
взаимного (сопряженного) базиса функций ф2 (/), удовлетворяю-
щих условиям
teV-(ft-i) г0), <M0)=V (1.123)
Если не наложено ограничений на ф2 (/), то число различных
базисов, взаимных данному, бесконечно велико Очень часто в ка-
честве ф, (/) используются б функции, т. е. вместо скалярного про-
изведения определяют отсчет сомножителя:
-МО-М* (/ 1)Г0). (1.124)
Для выполнения (1.123) g(£) должна при этом удовлетворять ус-
ловию отсчетности (1.9):
^(5) = (’’ S-° (1 125)
(О, £= + £Т0, k = 1, 2 ...
Если на взаимный базис наложено ограничение, заключающееся в
том, что входящие в него функции не должны выходить за преде-
лы пространства, образованного базисом разложения, т. е. ф1 ( )
должны быть линейными комбинациями gk(t)=g(t—(А—1)Т0), то
задача синтеза ф2 (t) имеет не более одного решения.
В самом деле, если
Ф/(0 = 2С^Й. (1.126)
k
то из (1.123) следует (фг(<), £,(0) = 5С/л<£ь(0. £г(0)“8щ
Сг С —Г >. (1.127)
Здесь C=[CZft] — искомая матрица коэффициентов в (1.126); Г=
] — матрица Грама; I — единичная матрица.
Если все функции g{ (() взаимно ортогональны, то матрица
Грама Г — диагональная и С — диагональная, поэтому ф, ( ) с
45
точностью до постоянного множителя совпадают с gI (/). Так при-
ходим к выражению (1.122).
Если же в канале нарушается ортогональность £й(/), то матри-
ца Грама перестает быть диагональной Так бывает, когда в кана
ле имеются амплитудно-частотные искажения. На рис. 1.38 для
т=2, М — 3 показан пример искажения пространственной ориен-
тации системы принимаемых сигналов при потере ортогонально-
сти gi (/).
Точки сигналов U уже не находятся в вершинах куба (гибер-
куба при Л4>3), как на рис. 1.36. Помимо вращения, этот гипер
куб претерпевает деформации (типа сжатия — расширения, сдвига
в разных плоскостях), характерные для линейных преобразований
систем координат. Поскольку теперь gt (t) потеряли взаимную
ортогональность, алгоритм (1.122) и схема рис. 1.37 не обеспечи-
вают неискаженной демодуляции: проекции сигнала u{t) на каж-
дое базисное направ пение содержат, помимо ак, слагаемые дру-
гих элементов сообщений с разными весами.
К разделению и демодуляции ak можно подойти двумя принци-
пиально различными путями:
а) осуществить обратное преобразование системы координат
для восстановления исходной формы гиперкуба, т. е. добавить к
каналу линейный четырехполюсник (корректор), восстанавлива-
ющий ортогональность откликов (амплитудный корректор) или
даже их отсчетность (амплитудно-фазовый корректор), а затем
применить известный метод;
б) сформировать на приеме множество ожидаемых сигналов,
соответствующих всем вариантам сообщения, и реализовать коге-
рентный прием в целом всей последовательности. В этом случае
включение корректора не требуется, однако приходится различать
большое число сигналов.
В обоих случаях необходимо прямо или косвенно измерять
(оценивать) ИХ тракта передачи. Не рассматривая пока помехо-
устойчивость этих методов, замечаем, что первый из них (а) рабо-
тоспособен до тех пор, пока искажения пространства сигналов не
приведут к снижению его размерности. Такое возможно при сингу-
лярных (необратимых) преобразованиях, когда gk(t) становятся
линейно зависимыми [91] Тогда никакое линейное преобразование
(никакой корректор канала) не может восстановить утраченное
измерение пространства.
Иное ограничение па канал накладывает второй метод (б) За
дача различения тм образцов сигнала остается вполне решаемой
до тех пор, пока какая-либо пара точек сигнала не сольется в
одну. Таким образом, второй метод (когерентный прием в целом)
работоспособен до тех пор, пока искажения пространства в кана-
ле не приводят к потере различимости отдельных альтернатив
сигнала.
Рассмотрим подробнее вопрос о линейной зависимости gk (/)-
Если g(t) финитная функция, то конечный ряд gh(t)~g(t—
46
Рис. 1.39. Ряд финитных £*(0 = Рис 1.40. Финитная ips(Z) и перекры
=g(t—(^—1)Го) вающиеся с ней gtft)
— fk—I) Го) образует линейно независимую совокупность функ-
ций. В самом деле, сумма
м
y^gft-fk- 1)Г0) (1.128)
fe-i
ни при какой ненулевой комбинации {afe} не образует тождествен-
ного нуля (рис 1.39) хотя бы потому, что начальный участок gift)
не имеет слагаемых, совпадающих с ним по времени, и при а^О
начальный участок суммы (1.128) длительностью TG будет отличен
от нуля. При ai = 0 это рассуждение переносится на следующий
участок длительностью То и т. д. Лишь при ak= 0 сумма (1.128)
даст тождественный нуль, а это доказывает линейную независи-
мость ft). Следовательно, при конечном числе М элементов сиг-
нала в информационном пакете и финитности gft) возможны на-
хождение взаимного базиса по (1 126) и линейная демодуляция в
соответствии с явным выражением
ak=fu(t), ФИО)- (И29)
Заметим, что хотя gk ft) имеют одну и ту же форму и разли-
чаются только временным сдвигом, базисные функции фь ft) в об-
щем случае имеют разную форму и должны быть заданы на ин-
тервале времени [0, (Af-j-Q)To]. Результат демодуляции по (1.129)
будет получен одновременно для всех k по окончании сеанса свя-
зи. Это объясняется свойствами обращения недиагоналыюй матри-
цы Г по (1.127) [24]. Таким'образом, при нарушении ортогональ-
ности gh ft) демодуляция конечного сигнала uft) становится труд-
но реализуемой операцией, так как для каждого ah приходится
формировать свою базисную функцию и осуществлять параллель-
ную обработку сигнала uft) в М параллельных ветвях.
На практике предпочтение отдают таким методам демодуля-
ции, при которых базисные функции фь(0 финитны и различают-
ся только временным сдвигом [так же, как и gft(01- В этом слу-
чае приемное устройство осуществляет последовательную демоду-
ляцию сигнала по одному и тому же алгоритму (1 129) и выдает
каждый элемент сообщения ah сразу же по окончании фл(0
Финитность и одинаковость формы фй(0 являются дополни-
тельными ограничениями, накладываемыми на взаимный базис,
причем второе является следствием первого, когда ряд gk ft) бес-
конечен.
47
Соответствующий демодулятор не делает различия между ко-
нечной и бесконечной последовательностями сообщения, рассмат-
ривая первую как частный случай второй, когда полубесконеч-
ные отрезки сообщения до и после сеанса связи априори тождест-
венно равны 0.
Интервал времени длиной (£> + 1)7’0, на котором целиком укла-
дывается базисная функция фь(/), является при этом интервалом
анализа для ак, Именно на этом интервале должна быть обеспече-
на линейная независимость тех функций gh(t), которые попадают
в него полностью или частично (рис. 1.40). При такой постановке
задачи выясняется, что финитность gk(t) не гарантирует их ли-
нейной независимости. Для иллюстрации этого рассмотрим при-
мер с Q—1 (рис. 1.41), когда g(t) =yh(t/2T0), /г(х) определяет-
ся (1.7):
= f—(^1)Т° ) • (1-130)
\ *7 о /
Линейная зависимость этих gk{t) при любом D<oo очевидна: до-
статочно в (1.128) положить ак - (—1)*, /И > £)'+ 1:
( t — (k — 1)Т0 \
(-i)M[-------2То-----Р0’ 'GM-HW.1. (1 131)
т. е любое gt(/) может быть получено линейной комбинацией функ-
ций gk(t), k=£i, взятых со знакопеременными коэффициентами.
Таким образом, при gk(t) вида (1.130) никакой линейный при-
емник не может однозначно определить {aft} при 0<оо даже при
отсутствии помех.
Примеров функций g(t), образующих линейно зависимую совокупность
можно привести бесчисленное множество.
Так, обобщая (1.130) на случай произвольного Q>0, принимаем
£И0=тИ \ (1 132)
Полагая a*=(Q+l), k— (Q+2)/, I — целое число, аь~—1, A#=(Q-b2)/, получаем
2 akgk(t) =0.
fc= -оо
48
Другой класс образуют gk(f), имеющие нулевую площадь-
Q Q
g(0 = 2T'AW7'°“Z)’ 2^ = ° (РИС. 1 42) (1133>
1=0 1=0
Линейная зависимость таких gk(t) обнаруживается при а*= 1:
2 (о = 2 2 -1 ~k + ’) =
—оо
= 21' 2 Awn-i)=21'^0-
I 1=-СО I
Вместо «прямоугольников» h(t!T^—0 в состав g(t) могут входить импуль-
сы любой другой формы Х(/—/Го), не обязательно укладывающиеся в тактовый
интервал. В любом случае линейная зависимость, замеченная у gk(t) ступенча-
той структуры, сохранится и у модифицированной совокупности откликов
Q
^w=2'f'X(Z“/7’°_(A_1)7’o)- (1134>
1=0
Достаточным признаком линейной зависимости gn(t) является наличие хотя
бы одного нуля спектра порождающей их функции g(t) в полосе Найквиста
г 1 11
fi= — -г-, — . В самом деде, пусть
L 21 о 2/q J
g(t) = J G(f)e^df, (1.135)
—00
a G(t) хотя бы на одной частоте /|<1/2Г0 обращается в 0 (рис. 1.43). Тогда,,
выбирая
ай = асо8(2тг^/1Го + ф), (1.136)
где а и ф — произвольные величины, найдем
2a*£ft(0 =" a2cos(2lvVi7’o+ <р) — 1Тй-(1г — 1) То) =
к к I
= aRee^2e'2,tA,,r' (1.137)
k
i
Так как
^(0=2тА(^-^°)= 2 । (1.138)
I I Л= DO
то
00 со ______________
G(f)= J J 2т1М<-Л-/7’о)е'“гХ(Л)^ =
—СЮ —00 I
= J X (Л) J 2Ii5(z~ zro)e-yi“xd2 =
—со —оо I
= J х(/1)ё“^м/12'г/е~МГо::=Л(/)2Т1е"2я/'г°‘(1139)'
—ОО I I
4 Заказ 1076
49
Так как на величины Х(/) и Л(() никаких ограничений не накладывается, то
из G(fi)=O следует
<2
V Tze-^Azro = 0. (1.140)
1=0
В силу финитности g(t) двойную сумму в (1.37) можно свести к одиночной,
рассматривая ее на произвольном отрезке времени te[s7*o, (s-f-l)T'ol, т. е. свя-
зывая k и I: l+k—l=s:
Q
2 akSk (0 - a Re e/<? exP I/'2* (s - 1 + 1) fi T'ol TA (* - *To) =
k 1-0
Q
= ak(^)Re[e^exp[/2K(s4 1)/,] Tz exp [-/2WA Ги]] = 0. (1 141)
l~ 0
Здесь учтено (1.40). Таким образом, если ИХ тракта передачи выглядит
как повторение одинаковых элементов K(t) с некоторыми весовыми коэффи-
циентами у/, связанными соотношением (1 140), то в спектре g(t) появляется
нуль на частоте ft и g>(t) становятся линейно зависимыми.
Соотношение (1.140) имеет структуру z-преобразования последовательно-
сти yt при z=exp(/2rtfi7'o) [26]. Следовательно, достаточным условием линейной
зависимости gk(t) структуры (1.134) является наличке нуля на окружности
единичного радиуса в z преобразовании ряда у/. В примерах (1 130), (1.132),
(1.133) Z(Z) =h(t/Te), а (1.140) выполняется на частотах fi, равных соответст-
венно 1/27*0, 1/(Q+1)7*0, 0.
Структура (1.134) имеет место по меньшей мере в двух физи-
ческих моделях:
1. Каналы с эхосигналами при задержках, кратных То. В об-
щем случае при этом коэффициенты yz являются комплексными,
а сумма (1 128) обращается в нуль при комплексных ак. Это дела-
ет невозможной линейную демодуляцию при квадратурной моду-
ляции.
2. Каналы с полосой частот F=Fn = l/2T0. В этом случае лю-
бая ИХ может быть точно представлена в виде (1.134), если
Х(() — sin(nt/T0)/(jit/T0).
Если канал имеет полосу частот Е<1/2 7’о, то можно считать,
что его полоса F=Fn, но участок от F до FN заполнен нулевыми
значениями G(f), и поэтому соблюдается достаточное условие ли-
нейной зависимости §*(/). Следовательно, в таких каналах при
любой форме gh (t) линейная демодуляция невозможна.
Линейное комбинирование по (1.128) и (1.134) сводится к
-свертке трех функций времени: K(t), y(t), a(t):
Q
i(o==2^8(/ lT^ (1142)
co
a(0- 2 W (1.143)
oo
50
Ей соответствует перемножение трех спектров: A(f), Г(/), A(f),
причем G(f) (1.139). Следовательно, в (1.128) полу-
чается тождественный нуль, если G(f) A (?) = 0. На рис. 1.43,6
показан спектр A(f), соответствующий (1.136). Видно, что произ-
ведение G(f)A(f) = 0, так как на всех частотах один из сомножи-
телей равен нулю.
Рассматривая ah как элементы сообщения, а у; — как веса эхо-
сигналов, можно считать, что по отношению к спектру «элемен-
та» ИХ A(f) сомножители Г(?) и A(f) вносят дополнительный
вклад в формирование спектра принимаемого сигнала, обуслов-
ленный эхосигналами и сообщением соответственно. По существу,
это — множители комбинирования канала и сообщения. Каждый
из них может добавить нули в общий спектр. В ситуациях, подоб-
ных рис. 1.43, на выходе канала будет тождественный нуль.
Возникает естественный вопрос, что же могут в этих случаях
дать нелинейные методы демодуляции, если сигнала вообще нет, и
в чем принципиальное отличие этих методов от линейных? Ответ
находим, возвращаясь к условию линейной зависимости gk(t)-
Сумма (1.128) обращается в нуль при ah, удовлетворяющих
(1.136). Матрица Грама в (1.127) становится особенной и не мо-
жет быть обращена. Но это не значит, что на выходе канала свя-
зи отсутствует сигнал. Из этого следует лишь, что канал связи «не-
прозрачен» для {ай}, удовлетворяющих (1.136). Таким образом,
сообщения, различающиеся между собой на входе канала на ,
становятся неразличимыми на его выходе. Следовательно, для со-
хранения различимости достаточно, чтобы среди сообщений Bt не
было таких, которые раз шчаются на {aft} по (1.136).
При передаче дискретных сообщений для большинства каналов
эта задача решается автоматически. В самом деле, пусть G(f) об
ращается в нуль на частоте /у, некратно связанной с 1/7’о- Тог-
да ah по (1.136) не будут принадлежать дискретному ряду значе-
ний, а различные сообщения будут содержать ah, ие удовлетво-
ряющие (1 136).
Тем не менее и при дискретных сообщениях возможна потеря
разчичимости. Так, при а=1, <р — 0, /]7’о=1/2 из (1.136) получаем
Рнс. 1.43 Спектр ИХ (а) и решет
чатой функции (б)
0 f, Fn 2F t, 2Fn f
S)
4*
51
«*==(—!)*; при а=1, <р=0, fi=O e»sl; при а~У2, ю—л/4,
7,70=1/4 {ак} = {+1, —1, —1, +1, +1, ...} и т. д.
Радикальным средством сохранения различимости является
разбиение потока сообщения на блоки, разделенные временным
промежутком t3, не меньшим длительности памяти канала L:
I 1) T0>L. (1.144)
При этом в принципе невозможно наложение нуля G(f) на един-
ственную компоненту множителя комбинирования сообщения A(f)
по типу рис. 1.43. Возможно также использование кодирования,
исключающего возможность передачи длинных периодических це-
почек {ah} по (1.136).
Принципиальным отличием нелинейной обработки сигнала от
линейной является возможность учета априорных данных о сооб-
щении и наложения соответствующих ограничений на процедуру
демодуляции. Так, если о сообщении известно, что оно принадле-
жит двоичному М-разрядному множеству, то нелинейное приемное
устройство осуществляет поиск решения только в этом множестве.
Если процесс демодуляции разбить на линейную демодуляцию по
(1 129) и определение знака в пороговом устройстве [51]
ай = sign («(<), фй(/)), (1 145)
то при потере линейной независимости gh(t) пропадает возмож-
ность определения фЛ(£) и демодуляция по (1.145) становится
невозможной. Поэтому такое разбиение не является решением
проблемы.
Если в составе информационной последовательности {<zh} име-
ются детерминированные вставки (например, пассивные или ак-
тивные защитные интервалы), нелинейный демодулятор автомати-
чески учтет их тем, что из множества перебираемых альтернатив
исключит те, которые противоречат известным элементам сооб-
щения на этих вставках.
Если используется защитное кодирование, то нелинейный демо-
дулятор, осуществляющий прием в целом [25], исключит запрещен-
ные кодовые комбинации. Во всех случаях нелинейный демодуля-
тор дискретного сигнала сокращает число альтернатив и тем са-
мым повышает их различимость.
Стремление совместить достоинства линейного приемника (от-
носительная простота) и нелинейного (сохранение различимости
при любых g(t)) привело к мысли об использовании «решающей»
(«квантизированной») обратной связи (ОСР) [39, 48] в сочетании
с линейным корректором [14, 115]. Предполагается, что все преды
дущие решения достоверны, «хвост» от предыдущих элементов сиг-
нала может быть вычтен точно, а оставшийся сигнал образован
полубесконечной последовательностью линейно независи-
мых gk(t).
Как бы ни строился приемник, он не может извлечь из прини-
маемого сигнала больший объем информации, чем содержит сиг-
нал. Поэтому ОСР не обеспечивает большей достоверности, чем
52
оптимальный (нелинейный) алгоритм демодуляции. Однако оче-
видно, что демодулятор с ОСР лучше линейного, так как сохраняет
различимость и позволяет в цепи обратной связи учесть дополни-
тельные ограничения, наложенные на поток сообщений.
1.4. ВЫДЕЛЕНИЕ ИЗ ПРИНИМАЕМОГО СИГНАЛА ДОСТАТОЧНОЙ
СТАТИСТИКИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЕРЕДАВАЕМОГО СООБЩЕНИЯ
Возвращаясь к проблеме компактного представления сигнала
на входе приемника, замечаем, что при разложении входного сиг-
нала на компоненты и выборке отсчетов даже при одиночном при-
еме на каждом тактовом интервале существуют п>2 отсчетов.
Очевидно, такое разложение не является предельно экономным.
Его введение преследует цель сохранить всю информацию о сиг-
нале, так чтобы на любом интервале времени было возможно вос-
становление входного сигнала по его отсчетам, т е. разложение
было обратимым. Наиболее экономно такое представление сигна-
ла, которое сохраняет всю информацию, содержащуюся в сигнале
относительно переданного сообщения А, но исключает несущест-
венные данные безотносительно к способу дальнейшей обработки
этого сигнала в приемнике, но с учетом помех, действующих в ка-
нале [106].
Представим принимаемую смесь сигнала и шума с учетом
(1 106) в виде
Z(0 = f/(0 + Al(/) = S«*£^ (£-l)To) + N(0. (1.146)
k
Произведем скалярное перемножение Z(0 со всеми £&(/) =
I 1 (fe+Q)r„ , \
z* = Re(Z(0, gft(0) = Rel jr- [ - (k - 1) 70)Л) =
V ° (й-ДГо
EQ R ® R n
— ak^=—|-.Уя* 1-7^-+ y'aft+z-y—I—• (1-147)
Ia Ги a J=i “ °
Здесь E — энергия g(0; Ri—взаимная энергия .g(i) и g(t ГТоу
E Ro', tih — Re J —(k—l)T0)dt гауссовская случайная
величина с дисперсией ENo/2.
Если N(t)—реализация белого гауссовского шума с интенсив
костью No, то ряд {zft} образует достаточную статистику относи-
тельно {a‘k}- В самом деле, находим скалярное произведение Z(l)
с любой другой функцией <р(0, учитывая, что любая <р(0 всегда
может быть представлена линейной комбинацией всех gh (f) плюс
остаток р(0> ортогональный всем gh (t);
<р(О = 2м(«-(*-1)7'о) + р(О. (1148)
k
53
(Z, Ч>) = Re J Z (t) (t)dt = 2 bkzk 4- A- Re C N(t) p (/) dt =
k * a ”
= 2 bkZk 4- «p/T’a = Ze, (1 1 49)
k
где nf — Re J N(t) p(t)dt — гауссовская случайная величина.
Так как p(t) ортогональна всем gk(t), то п, не коррелирована
(и независима) со всеми nh. Таким образом, дополнительная ве-
личина Ze содержит ряд слагаемых которые могут быть по-
лучены из известных zft, и новое сжигаемое, не зависящее от
{ak} и {гй}- Это позволяет отнести zv при любом <р(0, не совпада-
ющем ни с одним из gk(t), к несущественным данным.
Скалярное перемножение по (1.147) осуществляется в согла-
сованном фильтре, который имеет ИХ, зеркально отображающую
g(t) относительно /0= (Q+1)То, и выдает отсчеты zh в моменты,
кратные Т,. [41]
Заметим, что в общем случае nh взаимно коррелированы:
ОО СО ДГ
<«Л> = < J N&yg^dt' J N(hygd^dt.^
СО —оо
причем коэффициент корреляции rkl~ Rk_dE.
Если Rz= 0, />0, то в (1147) исчезнут взаимные помехи меж-
ду символами (zft будет зависеть только от ah), а отсчеты шу-
ма nh будут независимы.
Тогда может быть легко реализован оптимальный поэлемент-
ный прием: каждый отсчет zft содержит достаточную статистику
об ah. В противном случае даже поэлементный прием требует об-
работки бесконечного ряда {zft}
Если в канале действует небелый (коррелированный) шум, то
даже при Rt= 0, />0 все nh остаются взаимозависимыми и опти-
мальный поэлементный прием предполагает совместную обработ-
ку всех zh. Более того, для коррелированного шума несправед-
ливо утверждение о том, что {zft} по (1.147) образуют достаточ-
ную статистику. Поэтому перед согласованным фильтром в этом
случае включают обеляющий фильтр (ОФ), восстанавливающий
равномерность энергетического спектра шума. Теперь согласован-
ный фильтр имеет ИХ, зеркально отображающую £(1)(0-ИХ
тракта передачи, включающего в себя и ОФ.
Рассмотрим возможности компактного представления сигнала
при разнесенном приеме, когда в распоряжении приемника имеют-
ся N параллельно существующих сигналов zn (t) — «„(<) + п„ (t),
несущих одно и то же сообщение (см. рис. 1.16, векторный канал).
На выходе каждой ветви разнесения может быть включен соб-
ственный согласованный фильтр, выдающий один отсчет за такто-
вый интервал, так что на вход демодулятора будут поступать
JV-мерные векторные величины. Если мгновенные значения шума
в отдельных ветвях разнесения не коррелированы, то после вырав-
54
нивания дисперсий все выходы
СФ„ могут быть объединены
суммированием (рис. 1.44) [2]. zt(t)
Масштабные коэффициенты
всех СФ,, должны быть одина-
ковы, а их ИХ — учитывать из-
менения уровня полезного сиг-
нала после весовых блоков zMft)
(умножителей).
Согласованный фильтр пре-
r„(t)
Рис. 1.44. Векторный согласованный
фильтр (Non — интенсивность БГШ в
п й ветви разнесения)
дельно сжимает объем выбор-
ки сигнала без потери инфор-
мации. В некоторых случаях
СФ восстанавливает отчет
пость сигнала (если передаточная функция тракта передачи вме-
сте с СФ обладает кососимметричным срезом (1.11)), что упро-
щает демодуляцию. Если в канале имеют место только фазоча-
стотные искажения, то СФ автоматически выравнивает сквозную
ФЧХ, что приводит к сокращению эквивалентной длительности им-
пульсного отклика канала. Однако в общем случае (при наличии
эхосигналов и соответственно неравномерной АЧХ тракта) СФ
вдвое увеличивает L-память канала. Поэтому уменьшение числа
компонент сигнала с использованием СФ сопровождается увели-
чением относительной памяти канала Q. Еще одно неудобство,
связанное с применением СФ, проявляется в канале с переменны-
ми параметрами. При этом СФ должен быть перестраиваемым;
для управления его перестройкой необходимо предусмотреть схе-
му измерения ИХ тракта передачи, что в целом усложняет при-
емное устройство.
1.5. МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ КАНАЛОВ СВЯЗИ
Нелинейные искажения сигнала происходят как в приемо-пе-
редающей аппаратуре, так и в самой линии связи. Чаще всего
источниками нелинейных искажений являются модулятор, линей-
ные усилители и преобразователи, выходные каскады передатчика
Последние вносят наибольший вклад в общую нелинейность, так
как трудно совместить требования линейности и высокого
КПД [73]
В случае изохронной передачи сигнала нелинейность канала
проявляется в том, что принимаемый сигнал уже не является ли
нейной комбинацией сдвинутых на целое число тактовых интерва-
лов импульсных откликов, т е несправедливы (1 95) и матрич-
ные представления (1.98), (1.101). Если демодулятор все же стро-
ится в расчете на линейный канал, то нелинейность приводит к по-
явлению дополнительной помехи — шумов нелинейности, снижаю-
щих помехоустойчивость демодуляции и способных дать ненуле-
вую несократимую вероятность ошибки.
Очевидно, что нелинейность канала не является непреодоли-
мым препятствием при синтезе оптимального приемника. Решаю-
55
щее правило когерентного приема требует точного знания ансам-
бля принимаемых сигналов безотносительно к предыстории их
формирования при прохождении по каналу связи. При этом услож-
няется алгоритм формирования опорных (ожидаемых) сигналов.
Если в линейном канале все необходимые сведения об ожидаемых
сигналах содержатся в системной характеристике тракта передачи
(ИХ или соответствующей ей матрице передачи), то для нелиней-
ного канала подобная универсальная характеристика отсутствует.
Полное описание такого канала дает случайный нелинейный опе-
ратор преобразования Оценить этот оператор в общем
случае практически невозможно, однако такое полное описание не
является необходимым, если принять во внимание дискретную
природу передаваемого сообщения и упрощения связанные с кон-
кретной моделью нелинейного канала.
При выборе модели обычно предполагают, что нелинейность
сосредоточена в безынерционных элементах, а память — в линей-
ных элементах схемы тракта передачи, соединенных каскадно.
При этом примыкающие друг к другу нелинейные безынерцион-
ные каскады могут быть объединены в один эквивалентный. Ана-
логично могут быть объединены линейные каскады. Поэтому в эк-
вивалентной схеме нелинейного канала с рассеянием линейные и
нелинейные элементы чередуются.
Рассмотрим несколько интересных для практики ситуаций.
1. До нелинейного преобразователя отсутствует МСИ Так бы-
вает в случае, когда в тракте передачи нелинейным является толь-
ко выходной каскад передатчика, а элементы сигнала, поступаю-
щего иа его вход, имеют длительность, не превышающую тактовый
интервал (рис. 1.45).
Нелинейная функция у—f(s), описывающая процесс безынер-
ционного усиления, преобразует ансамбль сигналов на выходе мо-
дулятора {sz (t), i=l, .... т} в ансамбль выходных сигналов
{#,(/), i—1, ..., т}, где yi(t) Эквивалентная схема трак-
та передачи принимает вид каскадного соединения манипулято-
ра М, осуществляющего выбор одной из т функций yi(t) в соот-
ветствии с номером единичного элемента сообщения bih, и линей-
ной части тракта передачи со случайной ИХ g(t, g). Формирова-
тели Ф/ функций 1ц (/) могут быть представлены в виде линей-
ных четырехполюсников, на объединенный вход которых в нача-
ле каждого тактового интервала подается единичный импульс
б(/—(k—ПГо) (рис. 1.46). Ключи Кл(, образующие манипуля-
тор, управляются импульсами yZft h(t!T0+1—k), где — индика-
Пап MCU Есть MCU
Рис. 145 Канал с нелинейностью, предшествующей МСИ
56
Рис, 1.46. Эквивалентная схема простейшего нелинейного канала (а). То же с
перестановкой КЛ и Ф,- (6)
тор замкнутого состояния ключа, равный единице при передаче
i-й позиции сигнала на k-м тактовом интервале и нулю в против-
ном случае; h(x)—срезающая функция (1.7). Таким образом, в
каждый момент замкнут один из ключей КЛ{.
Эквивалентная схема по рис. 1.46, а является линейной. Для
синтеза приемного устройства может оказаться удобной переста-
новка местами ключа и формирователя (рис. 1.46,6). Такая пере-
становка допустима с учетом условия, что переходный процесс
в Ф, завершается в течение тактового интервала То, т. е. в тече-
ние фиксированного состояния ключа Кл^ Объединение (I—-
— {k—1)7о) в единый сигнал y(t) производится в сумматоре.
Представление нелинейного канала в форме линейной эквива-
лентной схемы сводит задачу демодуляции к определению индек-
са ih ненулевого индикатора у/Л, т. е. номера пути, по которому
начинает движение по тракту передачи возбуждающий единич-
ный импульс.
Сумматор и линейный канал также могут быть переставлены
местами, т. е. к общему входу сумматора присоединены выходы пг
одинаковых каналов, которые, в свою очередь, могут быть объеди-
нены с соответствующими формирователями (рис 1.47). Каждая
пара Ф,—g(t, £) представляет собой эквивалентный канал для
i-й позиции передаваемого сигнала.
Если нелинейные искажения детерминированы (известны точно
на приемной стороне), то более удобна схема рис. 1.46,6, в кото-
рой случайна только одна характеристика g(t, £). В противном
случае предпочтение может быть отдано схеме рис. 1.47.
2 Нелинейность передатчика может быть описана нечетной
функцией f(—s) =—f(s); элементы сигнала — двоичные противо-
положные импульсы ай = ±1.
Рис. 147 Эквивалентная
схема с m независимыми
линейными каналами
57
Рис. 148. Фрагмент схемы тракта
передачи с полосовым фильтром
Этот простейший случай интересен тем, что альтернативные
•сигналы на выходе модулятора (см рис. 11) противоположны
Sz(t) —st(t) и вследствие нечетности характеристики нелинейно-
го усилителя его выходные сигналы также противоположны:
y2(t)=f(sz(t))=f( —i/i(0- Таким образом,
полностью справедлива эквивалентная линейная схема рис. 1 1, в
которой изменена системная характеристика формирователя в со-
ответствии с видом функции /(s).
Рассматриваемый случай не является редким исключением. На
практике часто применяют сжатие (компрессирование) сигнала
передатчика до его жесткого ограничения (клиппирования), если
отсутствуют четко очерченные границы занимаемой полосы частот
(например, в космических системах передачи цифровых сигналов).
Нелинейное усиление позволяет уменьшить пик-фактор передава-
емого сигнала и тем улучшить энергетические характеристики ли-
нии связи. Биимпульсную модуляцию [(1 18), рис. 1 9] можно рас-
сматривать как продукт клиппирования сигнала с гармоническим
заполнением.
3. Нелинейность передатчика описывается произвольной функ-
цией f(s), но после нелинейного усилителя в схему включен поло-
совой фильтр, подавляющий внеполосное излучение (рис. 1.48).
Покажем, что этот случай сводится к предыдущему.
Пусть
fts) = Co + Gs + e2s24-... + cnsn= (1.151)
/-о
st (t) = At (i) cos (<V + 4>t (0) (1 152)
— in позиция сигнала, причем A^i) и <?,(/)- низкочастотные
функции времени, вследствие чего st (t) имеет полосовой спектр,
сосредоточенный вблизи /о=«о/2л (рис. 1 49, а) Спектр выходного
Рис. 1.49. Спектр полосового сигнала S(t) (а) и его нелинейного отображе-
ния y(t) (б)
58
сигнала yt (t) обогащен комбинационными частотами, образующи-
мися по правилу
/комб = 2тА (1153)
Н
где ft — частоты из спектра nif=O, ±1, ±2— целые числа;
р — порядок комбинационного продукта, причем 2| т, < п.
!
Вблизи частот f=0, 2f0, 4f0, ... группируются продукты четных
порядков, вблизи f—fo, 3fo, 5fo, ... — нечетных (рис. 1.49,6) Поло-
совой фильтр [его характеристика K(f) условно показана прямо-
угольником] выделяет составляющие с частотами вблизи f—fo, т е.
часть продуктов нечетного порядка, соответствующих Xmj=l
Аналитическое выражение для у, (t) можно найти, подставив
(1 152) в (1.151):
И (0 “/&(*)> = 2^/(0(сО5(о>0«4-Т|(0))А (1154)
/ о
Пользуясь формулами кратных аргументов для cos-fa при не-
четных /
/
cos' а — .1cos А(, (1 155)
z=i
I нечетные, и выделяя слагаемые с 1—1, находим выражение
для У( (/):
у, (/) = (О cos (°V + (*))> / нечетные,(1 156).
7-1
Коэффициенты di,, для /<15 приведены в табл. 1 1.
Таблица 1.1
Коэффициенты d,,i для расчета амплитуды первой гармоники
} 1 3 5 7 9 1 13 15
“и 1 3/4 5/8 35/64 63/128 231/512 429 1024 6435 16384
1 0,75 0,625 0,547 0,492 0,451 0,419 0,393
Числитель — точное значение, знаменатель — приближенное
Видно, что di.j медленно убывают с ростом / Выделенная
фильтром полоса спектра вблизи f0 в общем случае шире, чем по-
лоса частот F, занимаемая спектром сигнала s(/). Области спек-
тра y(t), показанные на рис. 149,6, не перекрываются, если
59
f0>Fn~FI2, n — степень полинома в (1 151), и могут быть раз-
делены.
Таким образом, yi{t) отличается от St(t) только формой оги-
бающей — cjd\'iAi (/), что равносильно амплитудным иска-
7=1
жениям, описываемым полиномом
В = F (А) = V bj ~ Cjdjj, у —нечетные, (1.157)
/=1
где — коэффициенты из (1.151).
Нечетность функции В(А) приводит к тому, что при любой не-
линейности усилителя противоположным сигналам s2(t)~—si(0
соответствуют противоположные сигналы у2 (t) ——yi(t). В этом
случае нелинейный передатчик может быть заменен эквивалент-
ным линейным (см. рис. 1.1), в котором изменена системная ха-
рактеристика формирователя в соответствии с видом функ-
ции F (А).
Обычно полоса пропускания фильтра выбирается с учетом по-
давления внеполосного излучения, т. е. в канал связи посылается
не вся об часть спектра вблизи f0 (рис. 149,6 штриховая линия).
Это также должно быть учтено в системной характеристике экви-
валентного формирователя
Заметим, что в (1.156) закон модуляции фазы yt (t) повто-
ряет st (f). Следовательно, сигнал угловой модуляции в рассмат-
риваемом случае вообще не подвержен искажениям. Эквивалент-
ная схема тракта передачи с многофазной или частотной модуля-
цией не изменяется при введении нелинейности на передающей
стороне.
Отмеченная в пп. 2 и 3 инвариантность линейной модели кана-
ла к нелинейным искажениям справедлива лишь для одноканаль-
ной передачи, при которой на приемной стороне не предусматри-
вается разделения группового сигнала на простейшие слагаемые.
При многоканальной передаче возможны как собственные, так и
перекрестные нелинейные искажения, когда продукты взаимодей-
ствия одних слагаемых попадают в полосу частот других и вое
принимаются как аддитивная помеха. Даже в простейшем случае,
когда число каналов К=2 и s(t) =Aj cos<Di?+A2cosa>2^. на часто-
те первого сигнала <в в составе y(t) появится перекрестный про-
дукт от 2-го канала с амплитудой
3 /16 16 \
г„=у с,А,Л’+с, А,А< + +
+ А,А‘ + 31| а;а; + а;л|) + .... (1-158>
\ lb oz lb /
в то время как полезный продукт имеет амплитуду
п
d4A{, j — нечетные, (1 159)
60
«(t)______x(t)_____s(t)_______u(t)__ y(t)
—Э <P —Э Mod. —Э Канал —э| НУ —> —
Рис. 1.50. Канал с нелинейны-
ми искажениями сигнала
с МСИ
Отношение Fiz/Л характеризует относительный уровень пере-
крестной помехи, не устранимой с помощью фильтра
4. Нелинейность канала сосредоточена в такой точке тракта
передачи, куда приходит сигнал u(t), рассеянный во времени
(с МСИ), но без аддитивной помехи, как показано на схеме
рис. 1.50.
Сигнал u(i) аналогично (1.95) имеет вид
м
t-(k 1)Т0), (1.160)
k=l
где g(t, £)—ИХ линейной части тракта передачи, предшествую-
щей безынерционному нелинейному узлу НУ.
Если y=f(u), то —нелинейное отображение сиг-
нала «,(/), полученного из (1.160) при подстановке ak, соответст-
вующих /-му сообщению, выбранному источником из К. альтерна-
тив. Таким образом, схема рис. 1.50 эквивалентна К генераторам
сигналов У1 (/), объединенным по выходам и возбуждаемым в со-
ответствии с выбранным сообщением (рис. 1.51).
Большое значение делает схему неудобной для анали-
за и неконструктивной для синтеза оптимального демодулятора.
Упрощение наступает при учете финитности g(t, ,£) по перемен-
ной Мгновенное значение yt (/) зависит от и1 (/) в тот же мо-
мент I, которое, в свою очередь, зависит лишь от Q+1 значе-
ний ак:
u(t) — 2 akg(t, /-(/г-1)Г0), /£[(« 1)ТС, sT0] (1.161)
k-s-Q
( t \ [ t \ 5
или u[t)h -7;---s-|~1 —Al T s+1 V ahg(t,t— (k 1)TO),
где h(x) срезающая функция (1.7).
Теперь эквивалентная схема тракта передачи содержит лишь
генераторов, возбуждаемых на время Го выборочно в соот-
Рис 151. Эквивалентная схе
ма нелинейного канала
Рис. 152 Эквивалентная схема нелиней-
ного канала с конечной памятью L<(Q+
+ 1)ГС, У=т<Ж
61
a(t) Sf(t) y,(t) s2(t) y2(t) s3(t) y3(t)
1ЛУ2
ШУ2
Рис. 1.53. Общая эквивалентная схема нелинейного канала
ветствии с текущим набором {«й; k—s—Q, .... s) (рис. 1.52),
причем
t
К
2 akg(t, t—(k—l)TQ) 1,(1.162)
где I =1, ...,N—номер набора N—mQ+1.
Положение ключа Кл, указывающего номер возбуждаемого ге-
нератора, изменяется на каждом тактовом интервале, причем по-
следовательность этих положений (состояний) и изменений (пере-
ходов) образует марковскую цепь. Такое представление удобно
для синтеза рекуррентных алгоритмов демодуляции сигнала в не-
линейном канале.
Если выход рассеивающего канала является полем u(t, г), то
y(t, г) задается нелинейным пространственно-временным операто-
ром над u(t, г), но вид эквивалентных схем рис. 1.51 и 1.52 и
структура формул (1.161), (1.162) не изменяются. Для когерент-
ной демодуляции должны быть точно известны все N вариан-
тов yt (t, г) для каждого тактового интервала.
Эквивалентная схема рис. 1 52 сохраняет силу и в общем слу-
чае, когда в тракте передачи чередуются линейные и нелинейные
узлы (рис. 1.53), но общее время рассеяния конечно и определяет-
ся относительной памятью Q. Состояние нелинейного канала опре-
деляется совокупностью {aft, k—s—Q, .... s), влияющих на выход-
ной сигнал (поле) канала на s-м тактовом интервале. Задача де-
модулятора состоит в определении (оценке) цепи этих состояний.
Предельным случаем модели рис. 1.53 является рассредоточен-
ная нелинейность (например, в волоконно-оптических линиях свя-
зи при большой мощности передаваемого сигнала [76])
5. Нелинейность канала сосредоточена на приемной стороне
(специально вводимое сжатие или ограничение входного сигнала,
быстрая АРУ, нелинейные фотодетекторы и т. д ) При наличии
учтено нелинейное взаимодейст-
вие рассеянного сигнала и поме-
хи В общем случае нелинейный
узел (НУ) преобразует (может
быть, неоднозначно) суммарный
вектор z(t) =u(t) +n(t) в y(t)
Математическая модель этого пре-
образования зависит от конкрет-
ного вида НУ В типичной ситуа-
ции векторный НУ распадается
на ряд скалярных, осуществля-
аддитивных помех должно
Рис. 1.54 К вопросу о нелинейном
взаимодействии рассеянного сигнала
с аддитивной помехой
62
ющих каждый преобразование отдельной компоненты вектора
z(0 -У„=/П(г„) (рис. 1.54).
Опуская индекс п, рассматриваем одну из ветвей преобразо-
вания z(t)->-y(t) при передаче 1-го сообщения, т. е. при подста-
новке в (1.161) Q+1 соответствующих значений а*:
y(0=/(«z(0 + »(0)- (1163}
Если f(z)— непрерывная, многократно дифференцируемая функ-
ция, то выражение (1.163) может быть представлено рядом Тей-
лора:
у (О (0) +/' («/) п (0 + Ш «2 (0 +
+... + 4- fw («/) nW (t) + Rk(0 =/(«, (0) + n. (t). (1.164)
Й!
Здесь —нелинейное отображение сигнала в отсутствие
аддитивной помехи; ni(t)—слагаемое, обусловленное действием
помехи.
Представление (1.164) удобно использовать, когда характери-
стика НУ f(z) достаточно точно аппроксимируется полиномом не-
высокой степени. Иногда на входе приемного устройства осущест-
вляется клиппирование сигнала z(t)
1. z>0
у = sign z =
z — 0.
z<0
(1 165)
Тогда у (t) sign (и i (t) + n(t). Если u,(0= (0cos((oof+<Pz(0)>
n(t) =W(/)cos(ci)o£+,»|w (0), то вместо (1 164) имеем
у (0 — sign (Г (0 cos (<oof + <py (/))) — СП (<V 4- <p}, (0), (1 166)
где
Y (0 = /47z(0+№(0+2^ (0 N(t) cos (<pz (0-ф« (/)),
<py(0 = arctg
£/,(0sin<f,(04-N(0sMw(O 5(0
t/f(0cos<f>z(04-A/(0cos>pN(0 4(0
СП x—sign (cos x)—знаковая функция.
Вместо (1 166) можно записать
у (0 = sign
"2(0 , 5(0 , Л
Г -- , COS fO0t------г" Sin чьЛ ],
+ 1^5* (0 + ^(0 /
При малом уровне помехи [Л^(0<<С//(0 при большинстве 0
у (0 « СП ( + ф, (0 + -^-sin (фк (0 - Ъ (0)) (1 167)
\ i^z(0 /
Аргумент знаковой функции в (1 167) содержит первые два
слагаемых, не зависящих от помехи, и третье слагаемое, обуслов-
ленное взаимодействием сигнала и помехи.
63
выводы
1. Представление цифрового сообщения в форме решетчатой последова-
тельности позволяет расширить понятие «тракт передачи», включив в него,
кроме собственно канала, элементы модулятора и демодулятора. Практически
все реальные системы передачи цифровой информации могут быть приведены
к эквивалентной схеме, содержащей между источником сообщений и решающим
устройством приемника линейную цепь со случайно изменяющимися характе
ристнками и аддитивными помехами.
2. При изохронной передаче цифрового сообщения принимаемый сигнал
может быть однозначно отображен в векторный временной ряд, а линейный
тракт передачи полностью описан сквозной системной характеристикой — ма-
трицей передачи.
3. В ряде случаев матрица передачи оказывается необратимой, т. е. линей-
ные методы демодуляции оказываются неработоспособными даже в отсутст-
вие помех.
4 Наиболее компактное представление принимаемого сигнала обеспечивает-
ся выделением достаточной статистики с помощью согласованного фильтра, в
общем случае — векторного.
2. ДЕМОДУЛЯЦИЯ СИГНАЛА В КАНАЛАХ С МСИ
2.1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ И РЕШАЮЩИЕ ПРАВИЛА ПРИЕМА
Взаимные помехи, создаваемые отдельными элементами сигнала иа входе
демодулятора приемного устройства, не позволяют непосредственно перенести
на канал с памятью решающие правила и алгоритмы демодуляции, пригодные
в каналах без памяти Дело, прежде всего, в том, что те слагаемые прииимае
мого сигнала, которые являются последействием k-ro элемента на интервале об-
работки s го элемента, одновременно являются и полезным сигналом (для при-
нятия решения о k-м элементе сообщения с*), и помехой (для s-ro элемента
сообщения as) Кроме того, для канала с МСИ должно быть уточнено содер-
жание понятий «поэлементный прием» и «прием в целом». Если поэлементный
прием понимать в обычном смысле (как вынесение решения о k м символе ak
на основе анализа отрезка сигнала иа интервале времени [(А 1)7о, kTo] и без
учета предыдущих решений [72]), то в канале с МСИ такой прием, вообще го-
воря, невозможен. Лишь в том случае, когда с помощью корректоров удается
устранить МСИ и при этом сохранить независимость отсчетов шума (напри
мер, при фазочастотных искажениях в канале), то ценой некоторой задерж-
ки Т3 задача сводится к обычному поэлементному приему на интервале време-
ни [(/г ОТо+Гз, /гТ’с+7’.-,]. Во всех остальных случаях для вынесения решения
об я* интервал анализа сигнала должен быть расширен. Следовательно, содер-
жанием понятия «поэлементный прием» становится вынесение решения об одном
элементе а,, из цепочки Л={яь .... Ям] безотносительно к интервалу анализа
Аналогично прием в целом цепочки из М элементов предполагает совместное
вынесение решения о содержании этой цепочки.
64
Рис. 2.1. Элемент сообщения и две альтернативы сигнала
На рис. 2.1, а показан элемент двоичного сообщения ak, а на
рис. 2.1,6 — пример отклика канала на этот элемент длитель-
ностью (Q+OZo- Суммарный принимаемый сигнал, который яв-
ляется наложением откликов канала на все Л1 элементов переда-
ваемой последовательности, условно показан на рис. 2.1, в. Если
все as, s^k фиксированы, то вариация ak (показана штриховой
линией) приводит к вариациям принятого сигнала лишь на интер-
вале времени длиной (Q+lJT’o- Следовательно, при заданных as,
s^=k и некоррелированном шуме оптимальное решающее правило
для ak требует анализа сигнала только на этом интервале. На
рис. 2.1, г этот отрезок сигнала отмечен как z2. Поскольку речь
идет о независимых решениях для каждого ak, то as не фиксиро-
ваны и по ним должно быть произведено усреднение функции
правдоподобия принимаемого сигнала. Но это требует выхода за
пределы отрезка z2. Форма z2 при неизвестных as зависит от Z\
и 2з. Таким образом, при отсутствии МСИ оптимальный поэле-
ментный прием требует анализа принимаемого сигнала только на
интервале одного элемента, а при наличии МСИ интервал анализа
сразу становится равным длительности (АТ-р Q) Тс отклика от все
го сообщения (или его части, отделенной от других частей детер-
минированными защитными интервалами), т. е. точно таким же,
как и при приеме в целом.
Закономерен вопрос, какому виду приема следует отдать пред-
почтение Ответ на него неочевиден даже в простейшей ситуации.
Пусть элементы сообщения независимы, шум не коррелирован, а
в канале действует МСИ По прошествии времени М Q) То оба
приемника (поэлементный и «в целом») выдают решения обо всех
символах ah: первый — М отдельных решений, оптимальных каж
дое, например, по критерию минимума средней вероятности ошиб-
ки на символ Ре(а), а второй — одно совместное решение, опти-
мальное по критерию минимума средней вероятности ошибок всей
комбинации РС(Л) Если бы ошибки в символах, принадлежащих
одной комбинации, были взаимно независимы, то
РДД) = 1-(1-Ре(«))м, (2.1)
5 Заказ 1076 65
поэтому приемник, минимизирующий Ре(а), минимизировал бы
и Ре (Л) и оба способа демодуляции в среднем были бы тождест-
венны. Однако в канале с МСИ ошибки взаимозависимы («груп-
пирование ошибок») и (2.1) неверна. Рассмотрим в качестве при-
мера два разных приемника, на входы которых поступает один и
тот же сигнал. Пусть передаваемое сообщение разбито на блоки
длиной М—1000 элементов и любая одиночная ошибка изменяет
содержание блока (код без избыточности). В каждом блоке на
выходе первого приемника происходит 3—5 ошибок, поэтому
Р (а) — 0,004, Р'е(А) = 1. Второй приемник из каждых десяти бло-
ков в среднем девять принимает без ошибок, а один полностью
искаженным ( — 500 ошибок), поэтому Р’е{а) = 0,05, Р'е(Л) = 0,1.
Ясно, что для передачи элементарных сообщений предпочтитель-
нее первый приемник, а для передачи блоков — второй Этот абст-
рактный пример иллюстрирует важность выбора критерия опти-
мальности для синтеза приемника в канале с МСИ.
Сравним поэлементный прием и прием в целом, оптимальные в
соответствии с байесовским критерием, минимизирующим сред-
ний риск. При поэлементном приеме
Щ - 2 2 Р (Ь'Ь, brk) г, (bik, brk)- (2.2)
lk Tk
При приеме в целом
/?2 = 2 2 р в<№ ^)- <2-3)
i я
В этих формулах,как и в (1.1) — (1-3), Bt = {blk}, /—1, ..., тм—
передаваемое сообщение; BQ=^{brh} — принятое сообщение;
Г1(&г*.6гй)-—риск, связанный с приемом brh при передаче Ь1к‘,
риск, связанный с приемом Вц при передаче В^, k =
= 1, .... М — номер символа в передаваемой последовательности.
Чтобы из (2.2) и (2.3) найти решающие правила, необходимо
минимизировать Ra (k) и /?2 при заданных г, (blk, brk) и rt (Bt, Bg).
Имеем
P(blk, brh) = J P(bik | z)P(brk | z) w(z)dz. (2.4)
z
Здесь z — вектор наблюдаемого сигнала z(t) в пространстве Z;
w(z) многомерная плотность вероятности сигнала z(t)-y
P(blh |z)—апостериорная вероятность передачи blh при фиксиро-
ванном z, P(brk |z)—вероятность регистрации b,k при фиксиро-
ванном z. Если решающее правило детерминировано (не рандо-
мизировано), то brk однозначно определяется принятым сигна-
лом z При этом
1, если принимаемое решение bjk = brk\
0 в противном случае: bjk + brk.
P(brk | z) = fAfc(z) =
66
Двоичная функция yrft(z)—индикатор решения поэлементного
приемника. Из (2.2), (2.4), (2.5) получаем средний риск поэле-
ментного приема:
RAk)^ .fw(z)fl!z^2p(&ifelz)Wz)r1(^ft,&rft)==fw(z)plft(z)dz, (2 6)
z 1к ru i
где
Pu (z) = 2 2 P^b>k I z) Irk (z) r. (bik, brk) (2.7)
lk Tk
— функция риска.
Для - минимизации R\(k) достаточно минимизировать p]ft (z)
для каждого z, т. е. найти уЛ*(г), минимизирующую (2.7).
Для приема в целом аналогично (2.6) и (2.7) средний риск
/?2 — J w (z) dz 2 2 р (Bi I z) т? (z) г2 (Bi> вч) = f ® (z) p2 (Z) dz, (2.8)
z l q Z
где p2 (z) = 2 2 P (Bi I z) T<7 <z) r2 №i’ Bq) (29)
I Q
—функция риска.
Выражения (2.7) и (2.9) обычно записывают более компактно,
учитывая (2 5), т. е. 7,* (z) = 8 (rft, /й) (символ Кронекера), y9(z) =
-b(q,n):
Pikmln= 2^ I z)ri(&ifc> bJk), (2.10)
‘ь
bjk — принятое решение;
P2mln= ^P(B!\ z)r2(Bt, B„), (2.11)
.
Bn—принятое решение.
В соответствии с (2.10) оптимальное решающее правило по-
элементного приема требует при приходе сигнала z(t) для каж-
дого k найти т значений р1Ь (для всех jh) и выбрать /ь, миними-
зирующие p1ft
/ft = argmin2^(&i* I z)r, (blk, brk). (2 12)
i
В задачах связи обычно все ошибки одинаково нежелательны,
поэтому риск задают в форме простой функции потерь:
ri (bun brt) ~ (гл> гл) (2.13)
Отсюда
— arg min 2 P(bik | z) (1 — 8 (ik, ik)) = arg min (1 — P (brk z)) =
{k rk
arg max P (brk \ z). (2.14)
rk
5*
67
Так приходим к критерию максимума апостериорной вероятно-
сти, из которого при равновероятных символах btk вытекаег пра-
вило максимума правдоподобия
jk arg max w (z | bih), (2.15)
lk
где ay(z|b;ft)—многомерная условная плотность вероятности z{t)
при фиксированном передаваемом символе Ь1к.
Если w (z | blh ) не существует, используют функционал отно-
шения правдоподобия
д ________ w(z Ь1!г)
Aft ой (Z) = —---—- , (2.1 б)
™(z I М
— некоторая «нуль-гипотеза».
Тогда
Jk ~ arg max Aik,ok (z). (2 17)
ln
Для оптимального приема в целом вместо (2.12)—(2.17)
имеем
q — arg min 2 р (Bi I z) ri Bn)- (2 18)
" i
Простая функция потерь формально выглядит аналогич-
но (2.13):
г2(„„) = 1—8(/,я). (2.19)
Однако смысл ее отличается от (2.13). Риск r2(Bz, Вп) не зависит
от того, сколько одиночных ошибок отличают принятую последо-
вательность от переданной. Важен сам факт несовпадения этих
последовательностей. Далее, из (2.18) и (2.19) следует
q == arg min Д (5Z | z) (1 8 (Z, n)) = arg mln (1 — P (Bn | z)) =
n I n
— arg max P (Bn | z). (2.20)
n
Это — критерий максимума апостериорной вероятности относи-
тельно последовательности В,. При равновероятных Bz из него
вытекает правило максимума правдоподобия
<7 = arg max w(z Bt), или — arg max Л/о (z). (2.21)
i i
Таким образом, фукнции потерь (2.13) и (2.19) в общем слу-
чае приводят к разным решающим правилам.
Отметим, что выражения (2.2)—(2.21) универсальны по отно-
шению к свойствам канала, сигнала и помех.
Определим ситуации, в которых поэлементный прием и прием
в целом тождественны.
А Перепишем выражение для функции риска поэлементного приема (2 7) с уче-
том P(*Zfe|z)^'P(Bz|z), TrA(z)—где S' означает суммирование по
i I <J
всем I, q, которым соответствуют Bi, В„, содержащие на А-й позиции фиксиро-
68
ванный символ (&«, brk соответственно); yc(z)—индикатор некоторого решаю-
щего правила приема в целом, совпадающего в k м символе с анализируемым
поэлементным решающим правилом:
Р1*(2)=222 2 Р(В1 । z) Vz) ri (*/*» brh) =
lk rk 1 i
= 22><В/ I z)<(z)M^> brk). (2.22)
i ч
Сравним (2.22) c (2.9). Если 7^(z)=y„(z), t. e. решения no (2.12) и
(2.18) на всех позициях совпадают, то выражения (2.22) и (2.9) различаются
только функциями потерь.
Пусть
/-2 (В„ brk) (2.23)
k
(аддитивная функция потерь). Тогда из (2.9)
р2 (z) — 2 2 р (в‘ ।z) < <z) 2 ri (*<*’ =
I Q
222 (В/ I z) (z) r, (bik, brk) = 2 Pa (z) - (2 24)
l q k
Следовательно, если Y9(z)~ 7?(z), т e. правило решения приема в целом
на всех позициях совпадает с правилом поэлементного решения и справедли
во (2.23), то при любой функции потерь совместная минимизация всех pu<(z)
приводит к минимизации p2ft(z) т е. совокупность оптимальных поэлементных
решений дает оптимальное решение для приема в целом
В частном случае, если /-i(&iA, 6,4)--1—6(f*, гк) (простая функция потерь),
то r2(Bi, BQ) lri(bik, bn,) dx(Bi, Bq)—расстояние по Хэммингу между Bi и Bq
k
(число одиночных ошибок). Полученный результат имеет наглядное физическое
объяснение: если функция потерь при приеме в целом пропорциональна числу
ошибок, то для минимизации среднего риска следует уменьшать среднее число
одиночных ошибок, т. е. вероятность каждой одиночной ошибки
Б Пусть передаваемые символы равновероятны и независимы, шум не кор-
релирован, МСИ отсутствует. Тогда
w(z | 5Z) = Пмг* I bik), где z4Gz, bitt^Bt и
ь
P(BZ | z)L= ftp(^ | z) (2.25)
k
Если 7^(2)=7^(z), т. e. решение в целом совпадает с совокупностью поэле-
ментных решений, то
Т« (Z) = t’q <Z) = П (z)- (2.26)
k
Из (2.9), (2.25) и (2.26) следует
Р2(г) = 22Пр(^ I z) Iha(z)r2(Bz, B9). (2.27)
l q k k
69
Сравним (2.27) с (2.7) Если положить
г2 (В1г В„) - П г, (bik, brk), (2.28)
k
то суммы по I и q в (2.27) разделяются каждая на М последовательных сумм,
а поэтому
Р2 (г) = П (2 2I z) Trt (z) Л (blk, = ПPi*(z). (2.29)
* ' *k rk ! k
Принятая здесь функция потерь (2 28) является мультипликативной. Таким
образом, в оговоренных условиях совместная минимизация всех pi«(z) приво-
дит к минимизации рг(г), т. е. совокупность оптимальных поэлементных реше-
ний дает оптимальное решение для приема в целом.
В частном случае, если r,(bik, brk) = 1—6 fa, Гк), то г2(В,, В„) = 1—б(/, q).
Этот результат хорошо известен: оптимальный прием в целом по критерию мак-
симума апостериорной вероятности сводится к М оптимальным поэлементным
решениям по тому же критерию, если справедливы условия п.Б [86].
Интересно отметить, что в этих условиях справедливы и выводы п. А, т. е.
оптимальный поэлементный прием и прием в целом эквивалентны как при
аддитивной (2.23), так и при мультипликативной (2 28) функции потерь.
Подведем некоторые итоги.
1. Правило решения, лежащее в основе синтеза демодулятора, в значи-
тельной степени зависит от выбранной функции потерь (стоимости, риска).
Одиако этот выбор неоднозначен. Могут быть приведены веские доводы в поль-
зу различных функций потерь. В этом вопросе решающее слово за потреби-
телем системы связи.
2. При простой функции потерь поэлементный прием и прием в целом не
эквивалентны в условиях МСИ. В обоих случаях минимизируется «свой» пока-
затель: в первом случае — вероятность ошибки на символ, во втором — вероят-
ность ошибки всего блока. Каждый из этих критериев подходит к различным
условиям. Так, в системах с декорреляцией ошибок (в перемешиванием сшиво
лов) правильнее использовать первый критерий. Напротив, в системах, исполь-
зующих группирование ошибок (УЗО, блочно сверточные коды) важно увели-
чить вероятность безошибочного приема длинных блоков. Можно, далее утверж-
дать, что для группового А разрядного кода без избыточности наилучшим бу-
дет «погрупповой» приемник, выдающий М/N решений, оптимальных каждое по
критерию минимума средней вероятности ошибок иа группу, которую можно
рассматривать как укрупненный тх позиционный элемент всего отрезка со
общения.
Если элементы сообщения зависимы (используется корректирующий код),
то открываются дополнительные возможности повышения достоверности [22, 25,
53, 88] По сравнению с поэлементным приемом в каналах с МСИ прием в це
лом кодовых комбинаций «дважды оптимален»: он учитывает зависимость меж-
ду символами (например, исключением из (2.18) запрещенных комбинаций),
а также зависимость между ошибками, порожденную МСИ.
3. В некоторых частных случаях оптимальный поэлементный прием эквива
лентен приему в целом. Можно считать, что в общем случае каждый из этих
способов приема является подоптимальным (субоптнмальным) в условиях, ког-
да оптимален другой.
70
4. Если шум коррелирован, то отмеченные отличия поэлементного приема
и приема в целом проявляются даже в канале без МСИ, а в канале с памятью
усугубляются.
2.2. ОПТИМАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛА
В ДЕТЕРМИНИРОВАННОМ КАНАЛЕ С АДДИТИВНЫМ ШУМОМ
Решающие правила оптимального поэлементного приема (2.12),
(2.14), (2.15) и оптимального приема в целом (2.18), (2.20),
(2.21) требуют вычисления апостериорных вероятностей передачи
символов Ь1к или последовательностей Bt либо связанных с ними
функций правдоподобия (или функционалов отношения правдо-
подобия Л), причем эти вычисления должны быть приведены для
всего принятого сигнала z(/). Напомним, что этот сигнал являет-
ся «трижды случайным»:
по информационному (представляющему) параметру ак, при-
нимающему значения bik, которые должны быть восстановлены
с наивысшей достоверностью;
по неинформационным параметрам сигнала, которые для ли
нейного тракта передачи укладываются в системную характери
стику (например, ИХ g(t, £)), а для нелинейного канала связаны
с {bih} (§ 1.3),
по аддитивной помехе.
Решающие правила § 2.1 записаны в общем виде, как правила
определения значения первого случайного параметра (ай) на фоне
мешающего действия всех других. В такой общей постановке за-
дача синтеза оптимального приемника является громоздкой как
в теоретическом, так и в реализационном отношении Кроме того,
«обезличение» второй и третьей групп случайных параметров сни
жает потенциальные возможности демодулятора, так как вероят-
ностные характеристики этих групп параметров резко различны,
а при их объединении «худшая» вероятностная характеристика по-
глощает «лучшую».
Бо iee конструктивной является такая постановка задачи демо-
дуляции, в которой оценка (измерение) неинформационных пара-
метров сигнала на фоне мешающего действия помех и случайного
информационного параметра выделяется в самостоятельную зада-
чу. В слабодиспергирующих каналах (с относительно медленными
изменениями параметров) удается достичь практически точной
оценки неинформационных параметров. Во всяком случае, если
погрешность оценки меньше уровня аддитивных шумов, ее можно
учесть соответствующим увеличением уровня шума (§ 3.5), а блок
решения строить в предположении точно известных неинформаци
онных параметров сигнала.
Рассмотрим сначала линейный тракт передачи, полностью
описываемый ИХ g(t, £), и будем считать ее детерминированной
функцией обоих аргументов.
Обычно [42] при решении задач синтеза оптимальных алгорит-
мов демодуляции в условиях точно известной g(t, g) предполага-
71
ют еще и ее постоянство на интервале анализа: g(t, £)—g(g),
t^Ta. Однако это лишнее допущение, так как алгоритмы демоду-
ляции, полученные для g(g), непосредственно обобщаются для
g(t, g), а особенности, обусловленные изменениями канала во вре-
мени, можно отнести на счет блока оценивания g(t, g). Это озна-
чает, в частности, что если на протяжении Тя происходит сущест-
венная деформация ИХ канала, то от блока оценивания к демо-
дулятору поступает не вектор отсчетных значений ИХ gfa ), а
матрица g Ez).
В зависимости от статистического критерия, положенного в ос-
нову работы демодулятора, и от ограничений, накладываемых
внешними устройствами, возможны различные способы оптималь-
ной обработки сигнала с МСИ:
Прием в целом на интервале (M + Q)To (М — конечное число).
Такая постановка задачи возникает, когда в цепочке передавае-
мых символов каждые М информационных элементов чередуются
с N^Q детерминированными элементами, а внешние устройства
воспринимают М символов как единый информационный блок.
При этом на интервале анализа Та— (M + Q)T0 должно быть реа-
лизовано различение тм гипотез относительно переданного отрезка
сообщения А — {аЛ}, А=1, М по аддитивной смеси сигнала
и шума
z(/) = u(Oi + ^(O (2.30)
где u(t)i — реализация принимаемого сигнала, соответствующая
I й гипотезе относительно А
Hg.A — B^ 1-1... т^, В^Ьц},
(2.31)
м
z~(ft- о ^о).
Демодулятор выносит решение А—В9 по алгоритму
q == arg max {s,A [z(i) | В,]}, (2.32)
где Л[-] — нормированный (по отношению к нулевой гипотезе)
функционал правдоподобия I й гипотезы; ef — вес, определяемый
критерием оптимальности. При использовании критерия минимума
средней вероятности ошибки этот вес равен априорной вероятно-
сти передачи l-й цепочки: е, — Р(В[). Так, если из тм возможных
комбинаций источник использует не все (избыточное кодирова-
ние), то веса неиспользуемых комбинаций обращаются в нуль.
Соответствующие функции правдоподобия выбывают из рассмот-
рения в (2.32) Это обстоятельство упрощает реализацию демоду-
лятора, так как число ветвей вычисления Л/ заметно сокращает-
ся. Кроме того, демодулятор одновременно выполняет функцию
декодера, исправляющего ошибки, так как решения Bq будут при-
ниматься лишь в классе использованных (разрешенных) ком-
бинаций.
72
При примитивном кодировании Р(5;) — l/mM = const, и вме-
сто (2.32)
<7 = arg max {Л, [?(£) В,]}. (2.33)
В случае гауссовского шума с корреляционной функцией об-
щего вида нормированный функционал правдоподобия /-й
гипотезы определяется как [58]
Az[z(0 I lim
TV-» со
wzN[z(t) I Bt]
™г,и[£(0 I Be]
= C exp I— -|-J J фО^ИЛ)
' о о
u (t,)z] [z (t2) — и (/2)z| dtxdt2\, (2.34)
где
7’a
J J '^^it^zit^zlt^di.dtn,
0 0
7; = (M+Q)Ta,
ф(Л7г) — функция, удовлетворяющая уравнению
J В ф(/2Т3) dt2 = 4tt -t3).
Алгоритм (2.32) в сочетании с (2 34) подсказывает путь реализа-
ции оптимального приема в целом, предполагающий формирова-
ние ожидаемых сигналов м(7), хранение (накопление) в памяти
отсчетных значении ф(Л^), вычитание, перемножение и интегри-
рование (ez= 1):
тлтй
q = arg mln J J ф (MJ [г (/,)
1 о о
и (ЛМ [z (*») — и (Mzldtidt2. (2.35)
Практическое выполнение (2.35) существенно упрощается, если
до оптимальной обработки произведено разложение всех функций
времени по ортогональному базису {<рь (/)}
Ьс
2(0=2^*
6с
*'(4i=j«z*?*(0. (?-36)
Лим
k 1
ft с 6С
ф (л<2) ~ j 2
i 1 k i
Здесь bc = 2FTa — база сигнала; F — полоса частот канала - связи.
* Разложение для ip (Мг) не является каноническим, а поэтому оно при
ближешюе
73
Тогда функционал правдоподобия становится функцией Ьс пе-
ременных:
6с "с
Л, = 2 (Zz — <2-37)
z-i fc=i
6с *с
? = arg min 22 Ф/*& «и)(гй «,*)• (2.38)
1 i-i k=i
Так выглядит алгоритм оптимального приема в целом на фоне
гауссовского шума с произвольной корреляционной функцией
В(Л/2).
Вместо (2.34) иногда удобно пользоваться записью [46]
т т
Az = С, ехр Ц- J J <J>(М2) [z(Z1)«(Z2)z+z(Z2)«(Z1)i-zz(ZI)z«(Z2)z] zZMZ2l=
’ о о
= Ci exp J г (Z) Йоп (Z)z и (/), иоп (Z), dt —Сх exp (qt—К*),
.0 о
о
(2.39)
где «OII(/)Z—J ф(Z, t')«(Z')z —опорный сигнал для Z-й гипоте-
о
Га
зы; *=f z{t) uon(t)dt — корреляционный интеграл для Z-й гипо-
о
1
тезы; Л’= — р и (Z)z иоп(Z)zdt —энергетическое отношение для'
2 о
Z-й гипотезы.
Тогда
q = arg max (qt — tty. (2.40)
Алгоритмы (2 35), (2 37), (2 40) упрощаются для белого га-
уссовского шума (БГШ) cB(Z,/2)—^rA(^i—£?) (М> — спектраль-
А»
ная плотность мощности БГШ на положительных частотах), когда
2
ф(/1?2)“" — 6(Zi—Z2). В непрерывном времени вместо (2 35) имеем
q = arg min ( [z(Z) -zzz(Z)]2dZ.
1 0
При разложении по ортонормированному базису, когда
1, i — k ,,
символ Кронекера,
.0, i^k
(2.41)
2
Ф/* —' "гг" =
zv0
74
вместо (2.38) получаем
V = argmin2(zft — ulb)\ (2.42)
1 k
а в (2.40) должны быть подставлены
<7,= — корреляционный интеграл,
о для 1-й
J га гипотезы
А|=—J uz(t)tdt —энергетическое отношение
2 о
Если информационные элементы сигнала не чередуются с де-
терминированными, а следуют непрерывно, то обработка сигнала
в целом на интервале (Af + QjT’o не может дать оптимального ре-
шения для всех М посылок, отклик на которые целиком уклады-
вается на интервале обработки. В начале и конце этого интерва-
ла располагаются части откликов на смежные информационные
элементы, выступающие в качестве помехи. Оптимальное решение
может быть получено лишь при анализе всего сигнала, т. е. с бес-
конечной задержкой во времени. Даже при М = 1 за счет МСИ ин-
тервал анализа для принятия оптимального решения относительно
элемента сообщения ah должен быть бесконечно большим Поми-
мо реализационной сложности, такой подход к демодуляции при-
водит к недопустимой задержке в приемнике. В основу разработки
одноканальной системы передачи СИИП [48J положено требование
о том, чтобы решение об элементе было вынесено с минимально
возможной задержкой DT0, желательно сразу по окончании откли-
ка канала на этот элемент (D = Q). Алгоритм работы демодуля-
тора этой системы соответствует (2.41) или (2.32), но с сущест-
венным добавлением: после вынесения решения A—Bq из после-
довательности выбирается только первый элемент. Можно счи-
тать, что на интервале (D4-l)jTo производится обработка сигнала
в целом с поэлементным принятием решения относительно перво-
го элемента анализируемой последовательности.
Первые сведения об этом алгоритме появились в научно-тех-
нических отчетах в начале 70-х годов. Впоследствии, при появле-
нии публикаций об алгоритме Витерби [89], выяснилось, что алго-
ритм СИИП эквивалентен «усеченной» модификации алгоритма
Витерби с фиксированной задержкой DT0. Неизбежная потеря до-
стоверности за счет усечения интервала анализа компенсируется
здесь меньшим требуемым объемом памяти и малой задержкой
решения. Последнее обстоятельство в ряде случаев (например,
при построении систем с УЗО) является решающим доводом при
выборе рабочего алгоритма. Кроме того, малая задержка позво-
ляет использовать полученные решения для уточнения оценки ИХ
канала, необходимой для нормальной работы демодулятора
Прием в целом на неограниченном интервале (М-мю). Любой
сеанс связи ограничен во времени, поэтому указанная постановка
задачи может вызвать возражения. Однако следует принять во
75
внимание, что с течением времени зависимость между отдельными
частями принимаемого сигнала ослабевает настолько, что ею мож-
но пренебречь и выносить решения о начальных частях сообщения,
не дожидаясь окончания информационного блока. Задержка ре-
шения относительно входного сигнала может быть нефиксирован-
ной (определяемой моментом достижения наибольшей достовер-
ности решения) или фиксированной, заданной как параметр D де-
модулятора. В последнем случае неизбежны потери достоверности,
однако упрощаются схема демодулятора и его взаимодействие с
внешними устройствами. Ясно, что в рассматриваемой ситуации
вопрос о длительности отрезка сообщения остается открытым и
при решении задачи синтеза она может считаться бесконечной.
Подход к решению открывается на основе идеи динамического
программирования, которая в рассматриваемой постановке приво-
дит к алгоритму Витерби [89, 112, 113]. Суть его сводится к трем
основным пунктам.
1. Последовательность состояний канала в точке приема пред-
ставляется простой т'2 -позиционной марковской цепью
{x]X2> xk, • }> в результате чего плотность вероятности принято-
го сигнала (функция правдоподобия) для каждой гипотезы В1
сводится к произведению функций правдоподобия соответствую-
щих переходов — {jc^v'a+i} для каждой элементарной посылки
хк однозначно соответствует отрезку сообщения {ак q, .... «a-i);
Е* однозначно соответствует отрезку сообщения {cih-q, ... «Al-
Понятие «состояние» канала непосредственно связано с МСИ
и характеризует ее конкретное проявление. Если фиксированы
Q посылок, предшествующих ak, то это означает, что к моменту
начала отклика канала на ак канал находится в одном из тм со
стояний. При известной g(g) это означает также, что известна
«подставка», на которой начинает развиваться отклик на ак. По
прошествии одного тактового интервала (времени То) самый ран-
ний элемент сообщения ak~Q перестает влиять на ход процес
са z(/), но начинает влиять новый элемент ак. Это соответствует
следующему состоянию канала. При Q = 0 канал находится все
время в одном состоянии (отсутствие МСИ).
2. Реализации цепи состояний являются траекториями перехо-
дов {X}/, для каждой из них рекуррептно вычисляются плотности
вероятности («веса» траекторий)
w (Z I - П ™ I ^)> z = z f е [О, &Q;
7=1
Zj z(t), t £[(/ —1) го, /Т’п]', Q. aj}>
k
или In wk {Z | B{) = In w (Zj I */)• <2-43)
/=i
Ha Q-м шаге (A = Q) число таких траекторий иг*2; начинаются
все они с одного и того же детерминированного состояния, пред-
76
шествующего информационному блоку, а заканчиваются каждая
одним из состояний Vj, т. е. xk = yjk. У каждой траектории
вес, вычисленный по (2.43) на этом шаге, различен. Однако де-
лать выбор в пользу траектории с максимальным весом на этом
шаге преждевременно. Дело в том, что при дальнейшем разветв-
лении траекторий приращение веса для каждой из них в общем
случае различно и соотношение весов может измениться.
Начиная с (Q+l)-ro шага, первый элемент сообщения at пере-
стает влиять на принимаемый сигнал. Состояние канала опреде-
ляется комбинацией {а2, ..., Oq+i }. В каждое возможное состояние
ведут т траекторий, различающихся аь Одна из этих т траекто-
рий имеет наибольший вес. Она н должна быть оставлена для
дальнейших вычислений по (2.43). Остальные (т—1) траектории
отбрасываются. Таким образом, и после (Q+l)-ro шага остаются
«уцелевшими» из m'2+1 только rrfi траекторий. В общем случае
они содержат на первом месте различную позицию элемента ai,
поэтому решение об Oj остается неопределенным.
На (Q + 2) м шаге каждая из mQ «уцелевших» траекторий сно-
ва разветвляется на т направлений, определяемых позициями
элемента ау+2. Элемент а2 перестает влиять на принимаемый сиг
нал. Снова для каждого состояния канала выделяется траектория
с наибольшим весом, а остальные отбрасываются. В общем случае
уцелевшие траектории и в первом, и во втором элементах содер-
жат различные позиции а, и а2, поэтому решение об этих элемен-
тах не выносится.
Этот процесс продолжается, и всегда из т траекторий, прохо-
дящих на А-м шаге через состояние y]h, сохраняется лишь одна,
а из всех mQ- i траекторий — только mQ.
3. На некотором Агм шаге вычисления по (2 43) все «уцелев-
шие» траектории сходятся на одном из состояний xj. Оно опреде-
ляется элементом at~ Ьп, являющимся первым элементом сооб-
щения Blt которому независимо от последующих blh, А>1 соот-
ветствует минимальное значение w(Z при любой дальнейшей
эволюции процесса. Это состояние Х| является началом макси-
мально правдоподобного • решения для А при приеме в целом:
Л={6П }.
На некотором шаге А2 (k2^>ki) все «уцелевшие» траектории
сходятся на bl2:А = {bl{bl2 .. } и т. д.
Величины k\, k2 1, А3 2... определяют задержку демодуля-
ции 1, 2, 3-го, . символов, которая в общем случае различна для
разных k и теоретически ограничена лишь длительностью отрез
ка сообщений М
На рис. 2 2 для т —2 и разных <2 показаны примеры эволюции
процесса демодуляции По оси абсцисс отложено дискретное вре-
мя по оси ординат состояние хй. При Q —0 (канал без памяти
и МСИ) (рис. 2.2,а) канал находится в одном и том же состоя-
нии, а переходы соответствуют позициям 0 и 1. Это — вырожден-
ный случай. Поскольку состояние канала всегда предопределено,
77
Рис. 2 2. Последова ельный алгоритм демодуляции (алгоритм Витерби)
сплошные линии траектории уцелевшие на А-м шаге; штриховые — части траекторий.
отброшенные иа А-м шаге; тонкие линии — возможные траектории
на каждом шаге уцелевшей является лишь одна траектория и сра-
зу вслед за вычислением w для обоих переходов опре-
деляется ak = bf.
j — arg max w (Zk | £,), (2.44)
т. e. прием в целом реализуется как поэлементный на интер-
вале То
При Q=1 (рис. 2.2,6) канал находится в одном из двух состо-
яний, обусловленных памятью (последействием) от предшествую-
щих посылок, а переходы соответствуют парам {6г,*-ь Все
че ыре перехода равновозможны. На чертеже показан случай, ког-
да на fe-м шаге вынесено окончательное решение «5=0, но от Хб
до хк тянутся две «уцелевшие» траектории, не имеющие общих
узлов, поэтому относительно а6, ак i решения еще не вынесены.
При <2=3 (рис 2.2, в) число различных состояний mQ — 8 и до-
пустимы не все (т£г)2=64 переходов, а только m(mQ) = mQ+l =
-16
Алгоритм Витерби работоспособен и при конечных М.
Слияние уцелевших траекторий в одну на практике означает,
что решения (пусть даже ошибочные), вынесенные об элементах,
входящих в единую траекторию, являются совместно максималь-
но правдоподобными независимо от дальнейшей эволюции сооб-
щения. Вычислительные операции, осуществляемые демодулято-
ром на последующих тактовых интервалах, используют эти ре-
шения как окончательно установленные. Это выглядит как обрат-
ная связь по решению (ОСР) со случайной задержкой решения,
78
зависящей от всех случайных факторов: передаваемого сообще-
ния, ИХ тракта передачи и помех. Обычно [14, 40] ОСР рассматри-
вается как инженерный прием, являющийся признаком субопти-
мальности решающей процедуры и наделяющий ее склонностью к
размножению (распространению) ошибок. Однако здесь видно,
что ОСР выступает как составная часть оптимальной решающей
процедуры при приеме в целом.
Поэлементный прием на ограниченном интервале. Как отмеча-
лось в § 2.1, при приеме потока независимых элементов сооб-
щения {ал}, когда критерием качества передачи является средняя
вероятность ошибки на элемент Ре(а), в результате группирова-
ния ошибок поэлементный прием является оптимальным по
сравнению с приемом в целом, если исходным материалом являет-
ся одна и та же выборка сигнала z(t), te[0, (Af+Q)T0]. Это об-
стоятельство сохраняет силу и при Л4—>оо.
Алгоритм работы поэлементного приемника, вырабатывающего
оценку ak = bf.
/ = arg max {ezA [z (/) | &z]}. (2.45)
i
Здесь Л[]— нормированная функция (функционал) правдопо-
добия i-й гипотезы; ez—вес, определяемый критерием оптималь-
ности; в рассматриваемом случае он равен априорной вероятно-
сти передачи i-ro символа ez = P(6z), а при Р(Ь() — 1/т может
быть опущен. Далее рассматривается именно этот случай [114].
С точки зрения теории статистических решений здесь решает-
ся задача различения т сложных гипотез, так как z{t) зависит не
только от ак, но и от всех прочих ar, r=£k, r=l М, т. е. каждая
гипотеза Hl ah~bl является объединением простых гипотез
Нц-.А — Вц {Ьа . . blk = bt... Ь(м}. представляющих собой само-
стоятельные объекты различения при решении задачи приема
в целом
При т=2 сложных гипотез две:
Hx-.ak Ьх\ H7ak=^b„,
а каждая из них состоит из 2м 1 элементарных:
— (J Нц '.Вц — {fezi... 1... &<м),
(2-46)
^/2 — L) Hl2‘, Hl2 :Bi2 = {bti .-f-1- Ь[м]
i
Элементарные гипотезы несовместны, поэтому вероятность их объ-
единения равна сумме вероятностей каждой из них:
P(Hz|Z) = 2P(H„|Z). (2-47)
i
Из (1 45) и (2 47) с учетом уравнения Байеса и Р(6,) 1/т
получается оптимальный алгоритм поэлементного приема
J = argmax ^Р(Вц) Л[г(/) В/;]. (2.48)
i
79
Если кроме равновероятности позиций bt имеет место взаим-
ная независимость символов ак, то и все
Р(Вц) — \ = const; j — argmax A I (2*49)
* i
Сравнивая (2.49) и (2.33), замечаем, что для оптимального по-
элементного приема существенны те же данные, что и для приема
в целом (достаточные статистики совпадают), но объем вычисли-
тельных операций при поэлементном приеме больше
Для вычисления Л[г(О|Вн] пригодны выражения (2.34),
(2.37), (2.39), в которые вместо Bt подставлены Вц. При боль-
ших М объем вычислений по (2.49) становится практически не-
реализуемым. Этим объясняется поиск рекуррентных (последова-
тельных) процедур, упрощающих вычисления [1, 104, 114].
Некоторые из них, связанные с потерей оптимальности, будут
рассмотрены в § 2 3. Здесь рассмотрим возможности сокращения
числа вычислительных операций по алгоритму (2.49) с сохране-
нием результата вычислений, основанные, как и при приеме в це-
лом, на том обстоятельстве, что мгновенное значение принимаемо-
го сигнала u(t)l зависит только от Q + 1 элементарных посылок,
т. е. канал связи в каждый момент находится в одном из mQ со-
стояний и из него переходит в одно из следующих т состояний.
По аналогии с (2.43) на r-м шаге
®(Z| Ви) = 4^(Zy ня), (2.50)
i=i
где Zfl — {^j—Q •• cij}i j-и переход в Z-й траектории, которая на
k-м месте содержит элемент blk — bt.
Тогда для (2.45)
Wf(Z\ bt) = 2П । r=l, ТИ + Q. (2.51)
i /=1
Количество вычисленных значений wr(Z | bt) равно т, а коли-
Г
чество значений П | ?;/) равно тг. Разобьем все множество
/=1
произведений на mQ подмножеств, каждому из которых соответ-
ствуют траектории, заканчивающиеся одним и тем же состоянием
= yJr.
На (г+1)-м шаге w(Z\Bti ) =
wr(Z | BH)w(Zr+1 j Sr+i.f) — w(Z | Bn)w(Zr+i | x„ xr+1),(2.52)
t. e. при обработке сигнала в реальном времени новое значение
плотности вероятности принимаемого сигнала определяется из
предыдущего его умножением на плотность вероятности добав
ляемого отрезка длительностью То, причем члены каждого из
упомянутых подмножеств умножаются на свою группу сомножи-
телей 7£>(Zr+i | tr+i z), имеющих общее начальное состояние хг
80
и т конечных состояний (разветвление траектории). Таким об-
разом, вместо mr+1 перемножений и т последующих тг-членных
суммирований могут быть сначала произведены сложение членов
подмножеств, а затем /и0+1 перемножений. Это существенная
экономия вычислительного времени.
Из (2.51) видно, что при отсутствии МСИ, когда Q = 0, на вы-
несение решения по (2 49) влияет тотько ,w(Zll | £й), так как ка-
нал находится всегда в одном состоянии и все прочие сомножи-
тели w(Zj | E*z) одинаковы для всех гипотез. Интервал анализа
сразу сокращается до значения тактового интервала То.
Если используется кодирование и необходимо применять (2.48),
то даже при отсутствии МСИ интервал анализа больше, чем То:
при непрерывном (например, сверточном) коде, когда источник
является марковским, Та = МТ0, а при блочном — NT0, где N —
длина блока.
Отметим, что реализация оптимального поэлементного приема
требует априорного знания спектральной плотности шума Мо и уче-
та изменений этой величины в случае нестационарного шума. Эго
вытекает из структуры алгоритмов (2.48), (2.49), (2.51), (2.39)
(сумма экспонент, содержащих No в показателе, не поддается
упрощению логарифмированием), в то время как правило реше-
ния при приеме в целом инвариантно к No.
Проиллюстрируем различие между процедурой приема в целом и поэле-
ментного приема на частном примере разбиения двумерного пространства при
нимаемых сигналов с т=2, М=2, <2= 1 в обоих случаях.
На рис. 2.3 показаны все тЛ,=4 варианта передаваемых отрезков сообще-
ния Л, форма ИХ G канала с МСИ с энергией Е 2 н четыре образца ожидае
мых сигналов На рис. 2.4 показаны орты разложения сигналов и шума
<Р1(/) и <p2(Z), векторы ИХ G(t) и G(t—T0) и образованные их линейной ком-
2
бинацией сигналы u(f)t='yli blkg(t—kT0):
fe=i
«= g (0 + g(t - T’o). = 6, и, (3//2? /3/2);
u{t)2 = g[t) g(t-TD), Е, 2, С7И1//2; /3/2);
(2.53)-
u(t)3 = ~g(t)-g(t-T0), = Ь U3( W2, У3]2);
4(t)^-g(t)+g(t-T0), Е< = 2, UJ 1//2?/3/2).
При приеме в целом границы разбиения пространства на четыре области
проходят строго по прямым линиям, равноудаленным от точек сигналов Ui—U4.
При поэлементном приеме пространство делится на две области, для каж-
дого элемента существует своя граница раздела, причем конфигурация этой1
границы зависит от отношения E/No
Из рис. 2 4 видно, что при некоторых значениях шума (например, при при-
еме сигнала, отображаемого точкой Л) решения обоих приемников будут раз-
личными.
6 Заказ 1076
8Г
Рис 2.3. Отклик канала на
единичный импульс (а), ва-
рианты передаваемых отрез-
ков сообщения-«(f) и при-
нимаемых сигналов u(f)
(б-d)
Поэлементный прием с фиксированной задержкой DT0. Опти-
мальный поэлементный приемник без ограничения задержки выда-
ет решения обо всех посылках в момент окончания отрезка сооб-
щения и последействия, т е. после момента t— (M+Q)T0. Если
даже предположить, что процессор демодулятора справится с
огромной вычислительной нагрузкой, все равно останется неустра-
нимый фактор чрезмерно большой задержки демодуляции. В ре-
альных системах связи, особенно с обратным каналом, внешние
устройства критичны к задержке, поэтому вполне обоснованной
является постановка задачи оптимального поэлементного приема
Рис. 2.4. Орты разложения откликов канала на 1-ю посылку (G), на 2ю по-
сылку (бГв), разбиение плоскости сигналов Ui иа области решения при приеме
в целом (прямые линии) и при поэлементном приеме (кривые линии) для трех
отношений сигнал шум E/No
GVTy,
Vt tG*GTe
E/M0‘1,2,S
«2
с фиксированной задержкой Be
личину задержки разумно выби-
рать такой, чтобы интервал ана-
лиза охватил полностью отклик
канала на исследуемую посылку,
т е. D>Q Таким образом, исход-
ным материалом для вынесения
решения относительно ак являет-
ся отрезок сигнала z(t) на интер-
вале от /=0 до t— (k+D)T0. В [1]
предложена рекуррентная про-
цедура, использующая на /г-м ша-
ге обработки результаты (k— 1) -го
шага. Ее принцип наглядно де-
монстрируется на рис. 2.5, где
Рис. 2.5. К иллюстрации ре-
куррентной процедуры вычис-
ления A(Z[Bi,t)
показаны траектории переходов
канала при тех же предположениях, что и на рис. 2.2, на интер-
вале от (k 1) го до (k+D)-ro шага От каждого состояния (узлы
диаграммы) происходит разветвление траектории на т ветвей
вправо (в будущее) и на т ветвей влево (в прошлое) Штриховой
линией показаны траектории, содержащие Ok-b^— + 1, а сплош
ными линиями содержащие ак—Ъ\ —— 1. Принятие решения от-
носительно ак производится на (k+D)-M шаге следующим обра-
зом вычисляется сумма функций правдоподобия всех траекторий,
заканчивающихся afe = + l, что в соответствии с (2.51) дает
w*+D(Z|b2), и аналогичная сумма оставшихся траекторий, дающая
wk+D(Z|&i). Подобные вычисления были сделаны и на (k+'D—1)-м
шаге, поэтому, чтобы не повторять их снова, можно сгруппировать
по т=2 траекторий, заканчивающихся на одном и том же состо-
янии xk+D_i (разветвление влево), сложить функции правдоподо-
бия сгруппированных траекторий и умножить полученные суммы
на плотности вероятности переходов {х*+о_1. хь+о} (разветвле-
ние вправо) При такой процедуре в памяти вычислителя хранят-
Jfc+D-t
ся m<?+1 текущих значений произведений П w(Zy | В?/). а на
/=|
(£+£>)-м шаге вычисляются mQ+1 текущих сомножителей
Te/(Zfe+D I fcfe+o). складываются по т текущих произведений (все-
го mQ сумм), каждая сумма умножается на т сомножителей и
образовавшиеся mQ+1 произведений занимают место текущих про-
изведений. Одновременно новые произведения группируются и сум-
мируются для вынесения решения по (2.49).
2.3. СУБОПТИМАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛА
Субоптимальные (подоптимальные) алгоритмы демодуляции
зачастую лишь теоретически хуже оптимальных. Сокращение объ
ема вычислительных операций, инвариантность по отношению к
некоторым параметрам канала, сигнала и помехи, малая чувстви-
тельность к отклонениям от принятой модели и другие качества
6* 83
алгоритма порой наделяют субоптимальный приемник такими до-
стоинствами, которые покрывают частичную потерю достоверно-
сти по отношению к оптимальному.
Субоптимальный алгоритм может быть получен либо упроще-
нием оптимального, либо прямым синтезом по упрощенному кри-
терию, либо иным путем
Не всякий работоспособный алгоритм является субоптималь-
ным. Он должен обладать характеристиками достоверности, при-
ближающимися к потенциально достижимым. Мерой этого при-
ближения могут служить следующие качества [46]:
1. С ростом отношения сигнал-шум показатели достоверности
демодуляции оптимального и субоптимального алгоритмов вырав-
ниваются. В частности, не должна иметь места несократимая ве-
роятность ошибки.
2. В некоторых частных ситуациях (отсутствие МСИ, взаимная
ортогональность сдвинутых на kT0 откликов или др.) характери-
стики обоих алгоритмов совпадают независимо от уровня шума.
Заметим, прежде всего что прием в целом по (2.32) дает ре-
шение, субоптимальное по отношению к поэлементному при-
ему (2.45), если критерием качества является средняя вероят-
ность ошибки на символ Ре (а). В самом деле, при увеличении от-
ношения сигнал шум в силу свойства нормального распределения
среди слагаемых сумм (2.51) происходит все большее «размеже-
вание», в результате которого какое-то одно слагаемое резко вы-
деляется на фоне других. Результат решения по (2.49) опреде-
ляется именно этим слагаемым, но оно определит решение и при
приеме в целом по (2.43). На рис. 2.4 это находит свое выражение
в том, что границы разбиения пространства при поэлементном
приеме (кривые линии) приближаются к границам областей при-
ема в целом (прямые). Так выполняется первое указанное требо-
вание. При отсутствии МСИ оба алгоритма вырождаются в алго-
ритм поэлементного приема на тактовом интервале То, т. е. сов-
падают (второе требование).
Среди субоптимальных широко распространены последователь-
ные алгоритмы поэлементного решения на основе незавершенной
обработки сигнала в целом. Их можно рассматривать как «усечен-
ные» реализации алгоритма Витерби
Алгоритм Витерби с фиксированной задержкой DT0 Возвра-
щаясь к (2.43) и рис. 2.2, замечаем, что слияние уцелевших траек-
торий на начальном участке происходит со случайной задержкой,
зависящей от конкретного содержания сообщения, ИХ канала и
реализации помехи. В самом благоприятном случае задержка рав-
на QT0, в самом неблагоприятном слияние может не произойти
до окончания отрезка сообщения [задержка (Af + Q 1) Гр], а в ти-
пичном случае задержка скачкообразно меняется в течение всего
сеанса связи. На практике удобно, когда задержка решения DT0
фиксирована относительно прихода сигнала Но это означает, что
в ряде случаев решение об Gt должно быть вынесено до того, как
произойдет слияние уцелевших траекторий на состоянии Xk, т е.
84
должно быть произведено отсечение части траекторий с таким
расчетом, чтобы оставшиеся траектории сливались в xh (см. про-
цесс на рис. 2.6 при D = Q). Очевидно, среди уцелевших после от-
сечения должна остаться траектория с максимальным значением
В,).
Это, однако, не является гарантией оптиматьного решения.
С некоторой вероятностью одна из отсеченных траекторий могла
бы при дальнейшем развитии оказаться более правдоподобной,
чем любая из уцелевших. Но поскольку выбор уже сделан, эта
возможность остается нереализованной. Внешне это выглядит как
определение текущего состояния канала по вынесенным решени
ям, т. е. как обратная связь по решению. Чем больше величина D,
тем с большей вероятностью на момент вынесения решений про-
изойдет слияние всех траекторий в одну и тем меньше потеря до-
стоверности за счет ОСР.
Обратная связь по решению применяется в практике создания
демодуляторов как самостоятельный технический прием и соче-
тается с самыми различными алгоритмами [14, 40, 46]. Фиксиро-
ванная задержка приводит к тому, что поток решений поступает
с выхода демодулятора к получателю в естественном ритме, один
элемент за другим, т. е. так же, как при отсутствии МСИ и про-
стом поэлементном приеме.
Алгоритм Витерби с задержкой Q70. Хотя этот случай являет-
ся частным по отношению к предыдущему, он заслуживает от
дельного рассмотрения. Дело в том, что при £>>Q в результате
отсечения длинных разветвлений оставшиеся траектории могут за-
канчиваться не на всех m(i состояниях канала х*+о, из них при
дальнейшем разветвлении, отбрасывании и отсечении снова могут
быть пропущены некоторые состояния и т. д. Случай D = Q откры-
вает возможность совмещения отбрасывания и отсечения части
траекторий в одной операции, при которой сохраняются возмож-
ности перехода траекторий через все состояния канала. На
рис. 2.6, а, б, в показаны три последовательные стадии вынесения
решения для хк и xfe+i па (k+D— 1) м, (k+D)-u и (£+£) +
+ 1)-м шаге соответственно для т—2, Q=£)=3 Общее число тра-
екторий на каждом шаге разветвления т'141 24= 16
Если на (k+D)-M шаге сигнала будут отброшены по одной
наименее правдоподобной траектории из каждых двух, заканчи-
вающихся состоянием х*+о и сохранены =8 из 16, то эти во-
семь оставшихся могут содержать разные ah, т. е. проходить через
разные состояния xk, в результате чего слияния не произойдет и
понадобится еще одна операция отсечения «лишних» траекторий.
Здесь предлагается сразу при отбрасывании наименее правдопо-
добных сделать так, чтобы вслед за тем не потребовалось отсече-
ния Для этого среди всех 2Q+I траекторий отыскивается одна
наиболее правдоподобная, определяется, через какое состояние
она проходит, и отбрасываются (отсекаются) все траектории, про-
ходящие через другие состояния Xk. Нетрудно заметить, что при
таком совмещении сохраняются все возможные траектории, прохо-
85
1 0 0 1 0 0 ? ? ?
Рис.
бор
НИЯ
2.6 Полный пере-
с принятием реше-
об одном символе
6)
дящие через зафиксированное состояние xh, и эти траектории про-
ходят через все mQ возможных состояний xj+q.
Рассмотренный алгоритм, способы и устройства, реализующие
его, были найдены в качестве самостоятельного решения [6, 7, 46,
48]. В соответствии с внешними проявлениями его часто называ-
ют алгоритмом обработки сигнала в целом на интервале рассе-
яния с поэлементным принятием решения [37, 48], а также обоб
щенным алгоритмом максимального правдоподобия [46] с обрат-
ной связью по решению. Технические вопросы его реализации рас-
смотрены в гл. 5.
Алгоритм Витерби с сокращенным перебором гипотез. При до-
статочно больших величинах т, Q объем требуемой памяти и
арифметических операций становится нереализуемым. В [105]
предложены различные методы упрощения алгоритма Витерби.
Один из них состоит в том, чтобы удерживать в памяти не
все mQ+' траекторий, а некоторое количество N, еще обеспечи-
ваемое вычислительными возможностями процессора. На каждом
шаге каждая траектория разветвляется на т направлений, но из
полученных mN траекторий снова выбираются N наиболее прав-
доподобных. Динамика демодуляции для m=2, Q—3, N=4 пока
зана на рис. 2 7 При любом N>1 существует ненулевая вероят-
86
100??????
Рис. 2 7 Алгоритм Ви-
терби с сокращенным пе-
ребором гипотез:
т—2, Q 3, Л/=4. Из каж-
дых mN—8 направлений
сохраняются лишь W=4,
соответствующие наиболее
правдоподобным траекто-
риям
ность как угодно большой задержки решения в таком демодуля-
торе. Поэтому уменьшение N сокращает число удерживаемых в
памяти траекторий и их весов, но не сокращает длины этих тра-
екторий.
При N— 1 задержка решения равна нулю, так как выбор един-
ственного разветвления траектории означает выбор решения
для ah. Алгоритм, соответствующий W=l, был предложен в ка-
честве самостоятельного решения [4, 45].
К сожалению, рассматриваемая процедура не гарантирует, что
среди сохранившихся N траекторий в конечном счете окажется
наиболее правдоподобная, и ей присуща несократимая вероят-
ность ошибок.
В самом деле, рассмотрим случай, когда N<mR, а ИХ на ин-
тервале рассеяния (Q 4-1) То содержит первые R нулевых элемен-
та (рис. 2 8). Тогда после R шагов разветвления траекторий, сле-
дующих за отрезком правильных
решений, появятся тк направле-
ний, имеющих совершенно оди-
наковые функции правдоподобия
при любом шуме. Из них долж-
ны быть выбраны N максимально
правдоподобных. При фиксиро
ванном N неизбежна рандомиза-
ffM /\
।_______/ \ --------
О RT0 ^(Q^)T0
Рис. 2.8. Импульсная характеристика
канала, при которой имеет место не-
сократимая вероятность ошибки
для N<mK
87
ция выбора, в результате чего с вероятностью Р(сш)= (тР—7V)/
— 1 — N/mP правильное направление будет отвергнуто.
Форма ИХ по рис. 2.8, характеризуемая нулевой энергией на-
чальных элементов g(g), является типичной для радиоканалов с
многолучевостью и замираниями и соответствует случаю полного
замирания (поглощения) первого луча (первых лучей). В этих
условиях может быть предложен сдвиг синхронизации на LT0
вправо. Тогда при появлении ненулевых начальных отсчетов g(g)
должен быть осуществлен обратный сдвиг. Таким образом, откры-
вается возможность преодоления явления несократимой вероятно-
сти ошибок за счет подвижной синхронизации. Для N— 1 этот ал-
горитм рассмотрен в [48] под названием «автовыбор интервала
анализа».
Смена начала отсчета при подвижной синхронизации сопро-
вождается возрастанием вероятности ошибки, так как ненулевые
отсчеты либо слишком малы, чтобы по ним выносить решение, ли
бо достаточно велики, чтобы быть непредсказуемой аддитивной
помехой и стимулировать появление ошибок. Поэтому все же
предпочтительнее использовать алгоритмы с фиксированным на
чалом отсчета, а сокращение объема вычислений и памяти дости-
гать способами, при которых достоверность демодуляции не зави-
сит от характера распределения энергии g(c,) на интервале рас-
сеяния.
Ускоренный поиск максимально правдоподобного разветвления.
Если при демодуляции удерживать в памяти отрезок принятого
сигнала z(t) длительностью (Q+1)TO, то приращения функции
правдоподобия по всем mQ+i разветвлениям могут быть вычис
лены на (A + Q)-m шаге. При этом отпадает необходимость удер-
жания в памяти mQ предыдущих разветвлений и соответствую-
щих им значений функции правдоподобия. Таким образом, все
вычисления сводятся к тому, чтобы из mQ+1 разветвлений найти
одно наиболее правдоподобное и запомнить первый шаг этого
разветвления (afe). Это можно сделать путем параллельного или
последовательного перебора вариантов ожидаемого сигнала [5, 6].
Если т, Q невелики, так что технически возможен перебор всех
mQ+l вариантов («полный перебор»), демодулятор получается
относительно простым. В противном случае приходится ограничи-
ваться перебором в некотором подмножестве («укороченный пе-
ребор»). При этом следует позаботиться о том, чтобы искомое наи-
более правдоподобное разветвление попало в это подмножество.
При малом уровне шумов можно утверждать, что таким под-
множеством является некоторая окрестность того разветвления,
которое было признано наиболее правдоподобным на предыду-
щем (& + Q 1) м шаге. Значит, если удержать в памяти не толь-
ко Ofe-ь но и Q последующих элементов этого разветвления, то,
добавив к этим Q элементам справа произвольный символ, полу-
чим исходную комбинацию для поиска экстремума на
(& + Q) м шаге в ее окрестности. В зависимости от дальнейшей
88
стратегии поиска могут быть предложены различные модифика-
ции рассматриваемого алгоритма.
Градиентный поиск (т=2) [34]. Вводя понятие двоичного'
градиента функции правдоподобия A(Z | Bt) как вектора прира-
щений Л при инверсиях компонент В, = Z(2Q+I) и находя
grad A(Z | В10), выявляем его наибольшую положительную со-
ставляющую и фиксируем инверсию, давшую эту составляющую.
Получим Вп. Затем находим grad A(Z I BIt) и снова находим
его наибольшую составляющую. Поиск прекращается тогда, когда
все составляющие градиента оказываются отрицательными.
Градиентный поиск приводит к нахождению локального мак-
симума. Нетрудно показать, что при наличии МСИ, нарушающей
ортогональность сдвинутых на То реализаций ИХ канала, всегда
найдется хотя бы одна область значений z(t), для которых су-
ществует более чем один локальный максимум Л (Z | Bt) над дво-
ичным множеством Br Для иллюстрации этого факта на рис. 2.9
для Q 1, т—2 показаны четыре реализации векторов опорных
сигналов ut(t) и соответствующее разбиение пространст-
ва z(t) на четыре области. Если z(t) попадает в заштрихованную
область, то U2 и Un являются для него точками локальных макси-
мумов A(Z|Bz ), причем Un соответствует глобальному максиму-
му. В самом деле, если В10 ={4--} (точка U2), то любая инвер-
сия + + или---------------------) приводит к сигналу (£А или U3 соответствен-
но), который дальше от Z, чем U2, что означает уменьшение
A(Z\Bl)r Площадь заштрихованной области обращается в нуль
лишь тогда, когда реакции на единичные сигналы So и Si стано-
вятся взаимно ортогональными. Незаштрихованная область,,
зеркально отображающая заштрихованную, также порождает два
локальных максимума, из которых глобальному соответствует U2.
Рассмотренный двумерный случай легко обобщается на простран-
ство большей размерности (Q>1). С помощью рис. 2.9 можно
сделать несколько практических выводов:
1. Локальные экстремумы, образующиеся при МСИ за счет
сближения удаленных точек опорных сигналов, соответствуют В
Рнс 2.9. Области неоднозначности Рис. 2.10. К вопросу о погрупповом
градиентного поиска поиске
89
различающимся более чем в одном символе (на рис. 2.9 это проти-
воположные комбинации 4- — и----F).
2. Если на (k+Q—1)-м шаге было найдено истинное разветв-
ление траектории, то добавление к нему справа одного произ-
вольного символа может привести на (£4-Q)-m шаге сразу в точ-
ку глобального максимума либо в точку, отличающуюся от нее
лишь в одном символе. В последнем случае градиентный поиск
приведет к глобальному максимуму.
3. При больших отношениях сигнал-шум признаком того, что
найденный экстремум не является глобальным, может являться
слишком большое значение расстояния ||Z—Ut ||. Наличие этого
признака может приводить в действие дополнительный механизм
поиска экстремума среди комбинаций, отличающихся от найден-
ной в нескольких разрядах.
Погрупповой поиск. Суть его состоит в том, что (Q+1) разряд-
ная комбинация В/о разбивается на k комбинаций меньшей (В)
разрядности Cr, г—1, ..., k, в общем случае перекрывающихся, и
в каждой из них производится полный перебор (рис. 2.10). По
окончании полного перебора в С\ (при фиксированных разрядах
в Bl0 Ci) фиксируется то значение разрядов этой комбинации,
которое доставило максимум A(Z|6z ), и начинается полный пе
ребор в С2. Общее число перебираемых комбинаций k(mR—1).
В основе этого алгоритма лежит допущение о том, что с увеличе-
нием временного сдвига интерферирующие элементы сигнала ста
новятся почти ортогональными. Это допущение более справедливо
для каналов с малыми амплитудно-частотными искажениями
(проводные каналы). Сравнивая объем перебора погруппового по
иска и полного перебора всех комбинаций mQ+1, замечаем, что
рассматриваемый метод дает выигрыш уже при m=2, Q=4, /?=3,
k=2-.
k(mK — 1)= 14 <32 = ^+*.
С ростом т, Q выигрыш быстро увеличивается.
Поразрядный поиск. Интересно найти метод поиска наиболее
правдоподобной комбинации Bz, требующий минимального объ-
ема перебора и в то же время ни при каких ситуациях в канале
не обладающий несократимой вероятностью ошибки. Этот метод
получается из предыдущего как частный случай при R — 1, k—
= Q+1. Попросту говоря, при этом в каждом разряде, начиная
с Ьй+q и кончая Ьк, производятся пробы позиций с возвратом к
той из них, которой соответствует большее значение A(Z|Bz) [9,
34] При т=2 функцию поразрядного поиска может выполнить
регистр последовательного приближения, в который в качестве
шачального состояния записывается В;°. Объем перебора состав-
ляет при этом Q+1 (не считая исходного состояния).
Оптимальный и субоптимальный прием в нелинейном канале.
Как отмечалось в § 1.3, задача демодуляции сигнала в нелиней-
ном канале в принципе не отличается от аналогичной задачи для
линейного канала, если на приемной стороне известен точно ан-
самбль ожидаемых сигналов.
•90
В соответствии с самой общей эквивалентной схемой нелиней-
ного канала (см. рис. 1.51) демодулятор должен определить с
наибольшей достоверностью номер I сообщения, выбранного источ-
ником, т. е. номер эквивалентного пути, по которому отправляется
сигнал.
При приеме в целом аналогично (2.32) имеем
l=q arg шах {e,Az [z(^)/B;]}, q, I =z 1 ... K,
i
где z(t) — u't (Z)H-n(Z), но уже не определяется линейной
комбинацией (1.95). Все К образцов ожидаемых сигналов должны
одновременно находиться в памяти приемного устройства и ис-
пользоваться при вычислении функционала отношения правдопо-
добия Af
Если аддитивный гауссовский шум не участвует в нелинейном
преобразовании, то справедливы (2.34)—(2.42). При малых К
этот путь может оказаться вполне конструктивным.
Если аддитивный шум вместе с сигналом участвует в нелиней-
ном преобразовании, т. е. справедливо (1.163), то принимаемый
сигнал y(t) лишь условно можно представить суммой (1 164)
искаженного сигнала и помехи. Дело в том, что слагаемое пЦЦ
зависит не только от помехи n(t), но и от сигнала и (I) Эту труд-
ность можно обойти двумя способами:
1. Если нелинейное преобразование y~f(z) обратимо, то воз-
можно обратное преобразование z=f~'(y). Оно практически реа-
лизуемо, так как по условию нелинейность сосредоточена на при-
емной стороне и доступна исследованию. Так как также
обратимо, то оно не сопровождается потерей информации, содер-
жащейся в сигнале, но однако приводит канал к эквивалентному
линейному, а помеху делает аддитивной и независимой от сигнала.
2 Ценой некоторой потери оптимальности можно пренебречь
взаимной зависимостью составляющих сигнала и\ (t) — f (ilt (t))
и помехи titft) на выходе нелинейного преобразователя. В этом
случае снова справедлива модель рис. 1.51 нелинейного тракта пе-
редачи, но распределение помехи nt (t) существенно изменяется по
сравнению с n(t) и зависит от распределения сигнала u(t) и ха-
рактера нелинейности f(u).
Здесь, однако, наиболее существенно то, что сохраняется неза-
висимость реализаций помехи на соседних тактовых интервалах.
Это обстоятельство позволяет полностью перенести на нелиней-
ный канал принципы, положенные в основу оптимальных рекур-
рентных алгоритмов приема в целом и поэлементного, рассмотрен-
ных в § 2.2.
Большой интерес представляет случай жесткого ограничения
сигнала иа выходе демодулятора по (1.165), при котором обра-
зуется двоичный сигнал Информация об амплитуде полностью те
ряется, однако появляется возможность перехода к цифровой об-
работке с минимальным количеством разрядов числа (только зна-
ковый разряд). При больших Л2 оставшейся информации доста-
91
точно для обезошибочной демодуляции сигнала ФМ (ОФМ) в ка-
нале с финитной памятью.
2.4 ГРУППИРОВАНИЕ ОШИБОК И ПРАВИЛЬНЫХ РЕШЕНИИ
В КАНАЛАХ С МСИ
Анализ помехоустойчивости приема в условиях МСИ затруднен
вследствие зависимости ошибок при демодуляции соседних симво-
лов. Эта взаимная зависимость может внешне проявляться как
группирование ошибок, когда условная вероятность ошибки при
условии ошибки в предыдущем символе больше безусловной ве-
роятности, либо как локализация ошибок (в противном случае)
Степень и глубина этой зависимости зависят от относительной
памяти канала Q, автокорреляционной функции ИХ канала и
алгоритма демодуляции. Взаимная зависимость ошибок в сосед-
них символах при использовании демодулятором ОСР является
очевидной: ошибки решения, проникая по цепи обратной связи в
демодулятор, вносят дополнительную помеху, стимулирующую воз-
никновение новых ошибок. Это явление получило название «раз
множение» («распространение») ошибок и исследовано в [14, 38,
40, 46]. Менее очевидной является взаимная зависимость ошибок
при отсутствии ОСР, когда используется оптимальный алгоритм
демодуляции в условиях МСИ.
Проследим за взаимосвязью ошибок при оптимальной демоду-
ляции в целом цепочки из М символов при Q>0. Полученные ре
зультаты справедливы не только для цепочки, ограниченной с обе-
их сторон пассивными защитными промежутками, но и для любо
го отрезка из М символов при условии, что слева и справа от него
заданы по Q символов. Это означает, что рассматривается отрезок
траектории из A1+Q переходов при условии, что граничные состо-
яния этого отрезка определены точно, а последние Q переходов
предопределены первыми М переходами (рис. 2.11). Вероятность
ошибки в исследуемой цепочке зависит как от конкретного содер-
жания цепочки, так и от конфигурации ошибок. Если задана реа-
лизация цепочки A {ak, .... а*+м'1) = В/. то возможны т"—1
вариантов ошибочного события А = (яй, ...» ttfe+M-i} = Bq, q^l, из
1 О 1 ? 7 ? ? о О 1
1 J_________1 । I I ___________I_____। ।________L
Рис. 2 11. Прием в це-
лом цепочки из М сим-
волов (слева и справа
заданы по Q символов)
92
которых Сам(т— I)9 вариантов содержат q ошибочных символов,
<7=1, М. Даже при т=2 нахождение вероятности ошибки пред-
ставляет собой многоальтернативную задачу, не распадающуюся
на ряд бинарных.
Вводя индикатор ошибки
ек = ’’ а^ак' (2.54)
0. = ak.
(получаем простое обозначение для вероятности ошибочного со-
бытия
Pe(ek, ..., I 2 55)
сохраняющего сведения о содержании цепочки и конфигурации
ошибок.
Из (2.55) усреднением по Bt могут быть получены безуслов-
ные вероятности искомых конфигураций ошибок, а комбинирова-
нием последних — найдены средние вероятности ошибок в кон-
кретных разрядах информационной цепочки. Кроме того, сравни-
вая вероятности (2.55), можно установить наличие и характер
взаимной зависимости ошибок.
Пусть т=2, М — 2 и справедлива пространственная диаграмма
по рис. 2.4. При оптимальном приеме в целом для каждой из четы-
рех комбинаций В, возможны четыре исхода, из которых три
ошибочных Вероятность ошибки каждого типа равна вероятности
попадания точки сигнала Z в область сложной конфигурации.
Для этой вероятности найдем тесные границы, исходя из геомет-
рических соображений, иллюстрируемых рис. 2 12. Так как обла-
сти S2, S, Si вложены одна в другую
S2czSc2Si,
то вероятность попадания Z в искомую область S определяется не-
равенствами
P(Z^S2)<P(Z^S)<P(Z^S1). (2.56)
93
1
Если задана дисперсия шумовой компоненты о2 по каждой коор-
динате пространства, то, как видно из рисунка,
Q (а[с) Ф (bjc) <P(Z(=S)<Q_ (а/о), (2.57)
где
/ ~2~ х
Ф(х) =; 1/ — Je~pvdt — функция Крампа;
’ о
Q (л) = -р=- J = 2- [1 _ ф (x)J -
дополнительная функция ошибок.
При Ь/о>2,5 Ф(Ь/<г)>0,99 и границы по (2.57) различаются
всего на 1%. Энергетические оценки, полученные по этим грани-
цам, при P(ZeS)< 1(У3 различаются менее чем на 0,15%, что
составляет 0,013 дБ.
Для области иной конфигурации (рис. 2.13) будем использо-
вать другие границы. Так как угол а всегда больше л/2, то
S2cScSi и
IQ (<7° V2 )]’ < P(Z е S) < Q (с/о). (2.58)
1 — -
Пользуясь приближением Q(x)s^——е 2, находим
У 2тг х
рн (Z(=sy=z — е-с^; Рв (Zt=sy ,.--------°— е-
КС2 с У 2тс
откуда видно, что отношение границ приближенно составляет
с
-|/ 2-==1.25<7«.
Пусть ИХ канала такова, что
О
£io= f g(t~T0)g{t)dt = R,0Ea, 7?1О>0,
о
Рис. 2 14 К расчету границ Р,
94
о
£о= f g4t)dt.
о
Расположение точек ожидае-
мых сигналов Ut и разбиение
пространства Z на области опре-
делится диаграммой рис. 2 14, где
принято /?ю=0,5 и отмечены от-
резки а, Ь, с, d0, I.
С учетом (2.57), (2.58) и
1 Рю) л р 1 / 2£0
т0 ’ К1С|/ т0(1 +/?10) г
(2.59)
, .Г 'о 1-Рю п_1/<
' ]/ ’-V 277-
очевидных геометрических соотноше-
ний имеем
q(—)ф — "|<Л(Н н--) ^(11 I-+)<q(— ,(2.60).
\ о / \ с 1 \ ° /
[Q(c/o/2’)]!<Pe(ll 1++) = Рв(И------)<Q(c/°), (2.61)
IQ (4>/°) - Q (ЭД [ 1 - Q (Ц°)] < Ре (01) - Ре (10) < Q (do/°). (2.62)
Учитывая также, что
1 4
Ре (^2) -J-^Pe(^2 В/)'’
pe(i-lBI)=Pe(iO|BI) + Pe(ii I в,);
Ped |B,) = Pe(01 |Bz) + Pe(U I В/),
находим границы для полной вероятности одной и двух ошибок:
1<№о/°Л [ 1 — Q (Z/°)l + — Q (ale) Ф (b/a) < Pe (1.) =
- Pe(-1) < Q(<W + Q(a/a); (2.63)
£
1- Q (ale) Ф (bje) + ± [Q (c/e /2 )]2 < Pe (11) <
Л £
<4-<2(a/°)+ — Q(c/O) (2-64)
На рис. 2.15 изображены графики границ зависимостей
Ре(1) = РД1-) Ре(-1). Ре(11) и [Ре(1)11 2 в функции от h2—Eo/No
при /?io=O,5. Из графиков видно, что при всех h2
Ре(И)>[Ре(1)12.
в то время как при независимых ошибках
РД11) = 1Ре(1)]2.
Следовательно, ошибки группируются.
Исследование условных вероятностей ошибки по (2.60) ..(2.62)
позволяет обнаружить, что
Р„(11 | ++)<[Ре(1 | ++)]2; Ре(11 I +-)>[РД1|+-)]2,(2.65)
а это означает, что корреляция ошибок различна при различных
при В[ (4—)-) или В[ — (----------) имеет место не группирова-
95
Рис. 2.15. Границы вероятности оши-
бок прн приеме в целом двух по-
сылок:
Ре(1)=Ре(1.)-Ре(.1)
Рис. 2.16. Границы вероятности ошиб-
ки в одном символе:
безусловной Ре (1), условных Ре (110)
и Р<.(1|1); До (Л2) кривая ошибок
для канала без МСИ
яие, а локализация ошибок. Таким образом, общая тенденция к
их группированию обусловлена случаями Bt — (4~—) и В{ _(—|-)
которым соответствует большая полная вероятность ошибки.
При /?ю<0 в выражения (2.59) и (2.63) должно быть подстав-
лейо |RI0|, а условия Bt — (-|---), (----(-) должны быть взаимно
заменены на £?, — (+ -), (------) соответственно.
При | Rio| >0,5, a<d0 и при больших h2
QW’)«Q (*/*). Q (г/с) «Q (fl/а), Ф(Ь/а)«1.
Вместо (2.63) и (2 64) получаем
(2 66)
Z
Таким образом, Ре(1)г«Рг(11). Это означает, что почти все ошибки будут
сдвоенными Точки {/2 и t/4 (см. рис. 2.14) при этом будут ближайшими. Сле-
довательно, большинство ошибок будут происходить тогда, когда Bi=(4-)
пли (---1-) (это половина всех вариантов) и большинство переходов будет
вида (+ )=f±(-Ь).
Знание вероятностен переходов (2 60)—(2.62) и вероятностей ошибок
(2.63)—(2 66) позволяет выявить взаимную зависимость ошибок в соседних
символах путем вычисления условных вероятностей ошибки в одном символе
при условии, что задан исход демодуляции приема (ошибка или правильный
прем) в символах, расположенных до и после него:
Рс(1[.1) Ре(11)1Ре( 1)—вероятность ошибки в 1м символе при условии
ошибки в регистрации 2-го символа.
96
Pf(l 11.) =P<.(11)/Pe(l.)—вероятность ошибки во 2-м символе при условии
ошибки в регистрации 1 го символа;
Ре(1 |.О) =Л,(10)/(1—Ре(Л)) вероятность ошибки в 1-м символе при правиль-
ной регистрации 2 го символа;
Рс(110.) =/’е(01)/(1—Л?(1.))—вероятность ошибки во 2-м символе при правиль-
ной регистрации 1-го символа (2 67)
Из предыдущего анализа следует
P;:(!U) = Fe(l l.)=Pe(l 1); РД1|.0) = Ре(1 |0.) = Ре(1 10).
(2.68)
На рис. 2.16 построены графики зависимости от /г2 трех веро-
ятностей ошибки в одном символе: безусловной Ре (1) и двух ус-
ловных Рс (110) и Ре (1|1), вычисленных по (2.62) — (2.64) и
(2.67). Там же нанесена кривая потенциальной помехоустойчиво-
сти Po(/i2) при отсутствии МСИ (кривая Котельникова). Из гра-
фиков видно, что Ре (111) гораздо выше, чем P0(h2), а границы
для Ре (110) охватывают Ро(№).
Взаимная зависимость ошибок в соседних символах не являет-
ся признаком причинно-спедственной связи между ними. Нет ни-
каких оснований утверждать, что неправильная регистрация
k-vo символа ухудшает условия приема для (&+1)-го символа и
способствует увеличению там вероятности ошибки. С таким же
основанием можно было бы утверждать обратное: ошибка в
(&+1)-м символе стимулирует появление ошибки в /г-м символе.
Ведь здесь рассматривается оптимальный прием в целом, а не по-
следовательный поэлементный прием, в котором бы использова-
лись предыдущие решения. Соотношения (2.65) показывают, что
ровно в половине из всего множества ситуаций имеет место тен-
денция к локализации ошибок.
В основе взаимной зависимости ошибок лежит межсимвольная
интерференция, в результате которой нарушается взаимная орте
тональность соседних посылок сигнала Один и тот же всплеск
(выброс) помехи участвует в демодуляции Q+1 соседних посы-
лок и в принципе способен вызвать Q+1 ошибок Следовательно,
справедливо рассуждение такого типа: если известно, что прием-
ник вынес неверное решение о символе ak, то это означает, что на
протяжении интервала анализа этого символа действует доста-
точно мощный всплеск помехи Интервал анализа соседнего сим-
вола а/г+i перекрывается с ah, а соответствующие сигналы неор-
тогопальны в результате МСИ Следовательно, тот же всплеск
помехи может вызвать ошибку в регистрации ak±i То есть ошибка
«демаскировала» помеху, показала, что ее конкретная
реализация на интервале анализа попала в определенную область.
Иначе говоря, условное распределение помехи, влияющей на ре-
зультат демодуляции а*и. является усеченным в соответствии с
исходом демодуляции ak, вследствие чего и возникает взаимная
зависимость ошибок.
7 Заказ 1076
97
Разумеется, правильная регистрация ak = ak также «демаски-
рует» помеху, в результате чего правильно принятые символы
также группируются:
Л(О|О)>ре(О).
Напомним, что весь анализ проведен для т=2, Л4=2 в пред-
положении, что предшествующие и последующие Q символов це-
почки заданы. Это равносильно тому, что все сообщение содер-
жит всего М=2 символа, так как сигнал, образуемый заданными
символами, может быть синтезирован в приемнике и вычтен из
полного принимаемого сигнала. Увеличение М приводит к резко-
му увеличению объема вычислений, а геометрические представле-
ния наподобие рис. 2.14 становятся многомерными и неудобными
для использования.
2.5. ГРАНИЧНЫЕ ОЦЕНКИ ДЛЯ ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБОК
В КАНАЛАХ С МСИ
Ценой некоторого огрубления границ (оценок) для вероятно-
стей ошибок удается упростить анализ, снова вводя в рассмотре-
ние граф переходов (траекторий) для информационной последо-
вательности 21 = {aft) и последовательности решений Д={ал}.
На рис. 2.17, а приведен пример таких траекторий, различаю-
щихся в семи узлах. Очевидно, решение A — Bq отличается от
Е= { 0 ODD 1 0 1 0 1 0 0 0 0.}
S)
Рис. 217 Траектории переходов, соответствующих сообщениям (а) и ошиб-
кам (б)
---- переданное сообщение А; —--— принятое сообщение А
98
A—Bt в том случае, когда lnwft(Z В?) обращается в минимум
при q^-l (2.43). Так как до и после расхождения траектории сов-
падают (хотя бы в одном узле), а последовательности состояний
образуют простую марковскую цепь, то вероятность расхождения
траекторий не зависит от состояния цепи за пределами расхожде-
ния. Поэтому для полного описания дискретного канала при при-
еме в целом на интервале анализа возможного расхождения необ-
ходимо исследовать все траектории только на этом интервале.
Заметим, что число ошибочно принятых элементов ah (расстояние
по Хеммингу dK между Л и Л) меньше длины расхождения:
А- ..0111001 . | . _
А ... 1101101 .. )
Дело в том, что состояние канала при Q = 3 определяется тре-
мя последовательными элементами, поэтому один или два пра-
вильно принятых элемента еще необеспечивают слияния траекто-
рий переходов. Лишь в случае верно зарегистрированных под-
ряд Q символов траектории сольются, и одиночное расхождение
завершится. Даже если А и А различаются всего в одном символе,
расхождение затрагивает Q узлов, т. е. Q последовательных состо-
яний (Q+1 переходов). Можно считать, что вследствие МСИ
и группирования ошибок после регистрации одиночной ошибки
«предрасположенность» приемника к ошибкам сохраняется в те-
чение Q тактов. Поэтому поток ошибок на выходе демодулятора
представляет собой многосвязную (Q-связную) марковскую цепь,
вероятности перехода в которой зависят от истинной траектории А
и ИХ тракта передачи g(t, g) Для превращения Q-связной цепи
в односвязную, как обычно, можно ввести Q-мерный вектор ошиб-
ки, составленный из следующих друг за другом индикаторов
ошибки (2.54), и соответствующее ему состояние дискретного
канала Е.
На рис. 2.17,6 показана цепь векторов ошибки, соответствую-
щая расхождению по рис. 2 17, а, в том же масштабе, что и сооб-
щения, причем для случая т—2 вектор ошибки Е связан с А и А
операцией сложения по модулю 2:
Е- А & А. (2.69)
Для нахождения вероятностей переходов в цепи ошибок можно
воспользоваться методом, изложенным в [89], суть которого сво-
дится к тому, что при заданном А = Вг вероятность расхождения,
охватывающего N переходов [от k до (А 4-А/)-го состояния], N>Q
и соответствующего А В,, равна вероятности ошибки при коге-
рентном приеме mN~Q-позиционного сигнала, совпадающего на
интервале [kT0, (k + N)T0] с сигналом z(t) =u(t) +n(t) и свободно-
го от шума за пределами этого интервала Вероятность регистра-
ции А — Вд при передаче Л = Вг равна вероятности попадания при-
нятого сигнала z(t) в q-ю область решений приемника:
7* 99
P(Bq I B,)= f w(z I B,)dz.
Вероятность любой ошибки при передаче jBz равна вероятности
попадания z(t) в любую область, кроме Z,'-
Р(ош [ Bt) = 1 — [ w(z | Bt)dz = J w(z Bt)dz, (2.70)
zz z zz
где Z — Zt = UZq, q=£l — объединение областей Zq, соответствую-
щих ошибочным решениям (рис. 2.18). Интегрирование функции
правдоподобия io(z|Bz) по области такой сложной формы в ана-
литическом виде невозможно. В таких случаях используют чис-
ленное интегрирование, машинное моделирование (метод статисти-
ческих испытаний [23, 32]) и метод граничных оценок [90, 112, 113].
В качестве нижней границы вероятности ошибки Рн обычно берут
вероятность попадания z в область, отделенную от Zz гиперпло-
скостью R„, все точки которой равноудалены от Ut и Uq—точек
«чистого» сигнала, соответствующих Bt и Bq. Полученная таким
образом нижняя граница будет наиболее близкой к истинному
значению Р(ош|В/), если из всех Uq будет выбрана точка, бли-
жайшая к иг Для выбранного q имеем
Р„(ош | В,} = р(]/£^2Лй, (2.71)
где Q( )—дополнительная функция ошибок (2 27); Eql=$ (uq(t)—
—Ui(t)2dt—энергия разности (Uq— U,); No — спектральная плот-
ность шума.
При определении нижней границы по (2.71) учитывается дей-
ствие только одной составляющей вектора помехи, а именно той,
которая направлена вдоль линии, соединяющей точки сигналов
Рис 218. Области решений Z;
и граничные гиперповерхности
/?п и 7?в
Рис. 2 19 Границы вероятности расхож-
дения траекторий для N 1, .... 6
-----— нижняя граница по (2.72):-----------
верхние* границы по (2.74)
100
Ui и Ug (рис. 2.18). Вводя d=2r— геометрическое расстояние
между этими точками и — дисперсию одной составляющей век-
тора помехи, находим
Рщ __ UqF __ Нс .
bQ 2Ы\ Тъ '
Та = TgN ~ интервал анализа;
1/ ±.^(uq(i)-ut(tWdt = I /"ф
» 1 а О Г 1 а
Ри (ОШ I В,) = Q (r/ofl) = Q (УEqI/2N0), (2.72)
что совпадает с (2 71)
Верхняя граница вероятности ошибки Рв при передаче Вг мо-
жет быть найдена как вероятность выхода z(t) за пределы гипер-
сферы с центром в точке Bt и с радиусом r=d/2. При этом обя-
зательно должна быть найдена ближайшая к Ц альтернати-
ва Uq.
Искомая вероятность определяется как вероятность того, что
норма N мерного гауссовского вектора р превысит г. Квадрат
нормы имеет ^-распределение
™(р2)— 2«/2 2J (Д//2) у ехр(— 2ай). )
поэтому
РДош | В,)= j = 2W/2r(A, ,)• x^e-^dx. (2.74)
'•"/“в
Результат интегрирования зависит от N. При N— 1
Г (N/2) — Г (1/2) = /7, Рв (ош | Bt) - -2 7 e^dt = 2Q (r/afl).
1 2-
(2.75)
При этом Рв(ош В ) — 2Р„(ош|Bz). Этот результат очевиден.
При N—1 роть гиперсферы выполняют две точки, находящиеся
на прямой и удаленные от центра наг. При N—2 r{N/2) =Г(1) = 1,
Рв(ош | В/)— -g- J e~xl2dx — е Л/2°°. (2.76)
г’/°е
При малых <т6 (2.76) дает результат, больший, чем (2 75), при-
мерно на 1 дБ На рис. 2.19 даны зависимости PH(oni|Bz ) и
Рв(ош|В/), рассчитанные для N— 1—6.
Таким образом, вероятность ошибочного расхождения зависит,
кроме уровня шума, от длины расхождения и расстояния d=2r
между U[ и ближайшей альтернативой. В свою очередь, d зави-
сит от Ut (от В,). Поэтому для нахождения средней вероятности
расхождения длиной N необходимо усреднить (2.70) по I:
101
ре (£к) = 2 Рре I 5/)- (2-77)
i
При равновероятных Bt вместо (2.77) имеем
^е(М = ’ । В/)- (2.78)
mN i
В сумме (2.78) доминирует одно или несколько слагаемых.
Оценку снизу этой суммы можно получить, выбрав одно (макси-
мальное) слагаемое. Если вместо него взять нижнюю границу по
(2.72), то получится нижняя граница для средней вероятности
расхождения:
₽.И1-ув(/^). (2-79)
где Е91 —энергия разности ближайших образцов принимаемого
сигнала Ut и Ur
Заменяя в (2.78) Pe(EN | Bz) на Ртах (fN | Bz)=q( J
получаем верхнюю границу для Ре(Ец):
рев (En) = Q (т*. (2.80)
При больших N выражение (2.80) дает обычно очень грубое при-
ближение. Для приближенных оценок Ре(Ея) можно пользо-
ваться сочетанием нижней границы (2.78) с верхней (2.74).
Рассмотрим помехоустойчивость алгоритма полного перебора
на интервале (Q+QTo с поэлементным принятием решения по
отношению к белому гауссовскому шуму. Сначала допустим,
что по цепи ОСР идут только правильные решения («идеальная»
связь [14] или подсказка от «доброго джина» [89]). Это допущение
имеет два следствия: при анализе всегда может быть использова-
но безусловное распределение помехи так же, как при приеме
первого символа информационного пакета; после вычитания после-
действия от предыдущих посылок разностный сигнал x'k (t) отли-
чается от опорного сигнала uL (/), соответствующего правильно-
му сообщению A -Bt, только шумовой составляющей n(t).
Таким образом,
zk(/) = «,(/) + f£[0, (Q + 1)TO]; (2.81)
<2
u(Blt t) = = ^ak+iglt iT0); Bt — {ak, аь+1, aA+Q}; (2.82)
1—0
c
u(Bp, t) — Up (t) = 2 (* ^o); bk+i,.... bt+Q}; ak=bk—
i=O
(2.83)
и следует определить вероятность ошибки Ре{\ | Bz) как вероят-
102
ность того, что ближайшей к z'(t) окажется реализация tip(t), со-
ответствующая bk ak. Иначе говоря, в процессе перебора по
всем ре[1,..., mQ+1 ] номер
Га
q — arg min С [z' (/) -- ар (f)]2 dt (2.84)
p <J
окажется в подмножестве, которому соответствует Вв, не содер-
жащее bk = ak. При т=2 это означает, что решение демодуля-
тора ak — — ak.
Вероятность ошибки зависит от Bz, и при фиксированном В{
может быть найдена как вероятность объединения исходов
U (Вр — {—ak, Ьл+1, .... Ьц+q}). (2.85)
Так как объединяемые исходы несовместны, то вероятность
их объединения равна сумме вероятностей каждого из них:
Л? О l5z)~2P Garg min J [«(Bz, 0 + «(0 «(Bp, »
P BP 0 J
bb = —ak. (2.86)
Каждое слагаемое этой суммы может быть найдено как веро-
ятность попадания многомерного нормального случайного вектора
в область 1р сложной конфигурации, содержащую одну точку
и(Вр, t) и отделенную от соседних областей гиперплоскостями (на
рис. 2.20, а показаны границы области 1р для трехмерного про-
странства сигналов, соответствующего Q<2). Аналитически в
замкнутой форме точное выражение для этой вероятности найти
невозможно. На практике пользуются оценками (границами) этой
вероятности. Верхнюю границу обычно находят, расширяя 1Р так,
чтобы свести задачу к двухальтернативной (рис. 2.20,6). Тогда
Р(вч 1 B,) = P(argminrZ(z:(/)), и(Вр, /)) —
вр
f 1 (Q \2 \
— Q 1/ f 2(«*+z — bk+i)g(t— zT0)l dt J. (2.87)
\ I' 0 \{_0 / I
Эта граница оказывается тем более тесной, чем ближе сигналы
(т. е. чем больше общих точек у принадлежащих им областей) и
чем меньше дисперсия шума. Если q-я и / я области не имеют об-
кщих точек (общей границы), то оценка по (2.87) очень далека от
истинного значения вероятности перехода P(Bq I Bz). Одиако это
означает, что между /-й и q-й областями есть некоторая р я об-
ласть, которая граничит с l-й ближе, чем q я. Вероятность пере-
хода P{Bq | Bz)^P(Bp | Bz), так как Q(x) убывает с ростом х
быстрее, чем ехр ( х2/2) Поэтому в сумме (2 86) доминируют
ЮЗ
I
a)
Рис. 2 21 График зависимости Ре(1 )
от ft2 при полном переборе и поэлемент-
ном принятии решения
6)
Область Ip, соответст-
вие. 2.20.
вующая р му решению демодуля-
тора (а), расширение этой обла-
сти для получения верхней гра
ницы вероятности р-го решения
(б) и сужение для получения
нижней границы (в)
как показано на
2.20.6.
a
слагаемые, обусловленные веро-
ятностями перехода между обла-
стями, имеющими общие грани-
цы, и в целом верхняя оценка
суммы, равная сумме верхних гра-
ниц, оказывается весьма тесной.
Нижние границы для каждого
слагаемого можно найти, умень-
шив области 1Р до полубесконеч-
ных прямых призм (гиперпризм),
малые слагаемые в сумме (2.86)
можно заменить нулем. Вычленение призм из области 1р не всегда
удается сделать, поэтому в общем случае нахождение тесных ниж-
них границ представляет собой трудную задачу В любом случае
нижней границей для усредненной по Bz суммы (2.86) может слу
жить кривая потенциальной помехоустойчивости при когерентном
приеме и отсутствии МСИ, когда Bz — ak.
Для т=2 приведем пример расчета верхней границы
Лв(1 |Я/): _____
Лв(1.।sz)=Xq(i/^]=5q(/2a2(i-A)). (2-88>
где Вр — {bk, .... bk= ak;
Q ’ ] Q Q
Fp ~ (ak+l~ bk+i) Pi + r — bkt )
i-1 4 t 1
xfyVU
104
т
Rij = (eV- iTJ S(t- iT0) df, ₽t = Et/E0, A2 = Eo/No;
v EIеJ 0
T T
Д> = f g2 (!) dt-, Et = J g* (t - ITO) at.
6 0
При Q-l, Ta = 2T0, R0l=R, ₽i=₽,
P„d- I ++) = ^в(1. I-----)=Q(]/2l2)4-Q(/2/^[l+2/?rF+Pl);
^в(1- I +~) = ^B(1. I ~+)=Q(J/2A2)+Q(K2/z2[ 1-2/?+ ₽])•
(2.89)
Для нахождения безусловной вероятности ошибки необходимо
усреднить (2.89) по формуле полной вероятности:
РеВ (1 )= (1 ‘I + + ) (’ ‘I-) + <1 -I +~)+Р<
4
= Q (/2й2)+_L Q (|/'2Л2(1+2/? /? + ?))+
+ 4 Q (К2л2(1-2/?1/р Ч-Р)).
/Ы
(2.90)
Результат (2.90) отличается от (2.63), так как различны интер-
валы анализа и способы демодуляции. Однако это отличие незна-
чительно. В табл. 2.1 и на рис 2.21 дана зависимость Р еа (1.) от /г2
по (2.90). Там же дана зависимость Pe(/i2), найденная при ана-
логичных условиях численным интегрированием на ЭВМ [33] и
кривая помехоустойчивости оптимального приемника Котельни-
кова Л>(Л2).
Таблица 2.1
Зависимость вероятности ошибки от параметров ft2, f, R, Q
₽ R Л2 Примечание
3 6 9 12
0,2 0 0,1 0 35 0,7 0,11 io-1 0,11 -10 1 0,13 10 1 0,23 10 1 0,34 -10~3 0,35 10 3 0,55 -IO—3 0,24 -IO-2 0,13 -io-4 0,13 io-4 0 27 -10-4 0,34 10—3 0,52-10 6 0,55-10 6 0,15-Ю-5 0,52-10—4 Q 1
0,7 0 0,1 0,35 0,7 N M N - 1 1 1 1 G> ОО О •—< wM COO О <© r-.COO.cq О о О О 0 27 10 3 0 27 -10-3 0,33 -io-3 0,32 -IO-2 0,11 io-4 0,11 -10-4 0,13 -10 4 0,52 -IO-3 0,48-10 6 0,48-10-6 0,54-10-6 0,92-10-4
0,5 1/^2" 0 28 -10-1 0,38 10-2 0 69 10-3 0,13-Ю-3 - Q=3
0 0 0,715-10-2 0 266-10—3 0,110 io—4 0,48-10-6 Q=0 (нет МСИ)
105
Рис 2.22 Импульсная характеристи-
ка канала при двух разделяющихся
лучах (та=ЗТ0; Q 3)
Описанный метод нахожде-
ния оценок можно использо-
Рис. 2 23. График вероятности ошиб-
ки в однолучевом канале (б2=0) и
в двухлучевом канале (Q=3) с рэ-
леевскими замираниями
вать и для больших Q. Для
Q=3 рассмотрим еще один
важный для практики пример,
характерный для многолучево-
го канала (рис. 2.22). В соот-
ветствии с обозначениями
(2 88) и рис. 2 22
R(13—R—1/1^2, #0, ^02 — Р12—R13—^23 -О, — Pg—Рз— Р—1/2»
(2-91)
Fp~ (ak+s— bki.3)R l/f-----------[(afc+i ftfe+i)2 + {ak¥2— 6ft+g)24-
4
+ (о*+3-----&4+з)г]-
Верхняя граница безусловной вероятности ошибки в опреде-
Рев(Ч= Q(/2^) + 2Q(]Л2Й2(1 + в) ) + Q(|/2й*(1 + 23)) +
+ у Q (j/2A2(l-2/?r₽4-3P)) + Q (j/2A2(l — 4- 2₽)) -f-
+ у Q ( /2Л2(1-2/? /Н-Р)) + у Q (|/ 2Л2(1+2/?1/р+33)) 4-
+ Q (/2й2(1+2/?/р’+2р)) + у Q (К2Аг(1+2Я1/7+₽)). (2.92)
В сумме (2.92) доминирующими слагаемыми являются первое
и шестое; для построения кривых в области /г2>2 достаточно
учесть только их:
Рсв(1-) - Q(/2A2) + y Q (j/^d^?ZP+P) )
Qd<2A2)+±Q(/A2).
(2.93)
График зависимости этой вероятности от /г2 с учетом (2.91) так-
же изображен на рис. 2 21 (Q — 3)
106
Напомним, что ИХ типа рис. 2.22 образует нули в передаточ-
ной функции тракта передачи |/C(f)| на частотах f= (/+ 1/2)/ЗТ0
(/—О, 1, 2, ...) (§ 1.2) и соответствует весьма тяжелым условиям
работы демодулятора. Тем не менее вероятности ошибки, полу-
ченные здесь, мало отличаются от предельно достижимых при от-
сутствии МСИ.
Параметры RiJt и h?, использованные в предыдущем анали-
зе, могут быть просто выражены через параметры модели канала.
Для двухлучевого канала с ИХ по рис 2.22
g (0 = 11« (0 + Ъ Is (* — ЗТ0) cos <р — s (< — ЗТ0) sin <?), (2.94)
где s(t) импульсный отклик цепи формирователь — модулятор;
s(t)—сигнал, сопряженный по Гильберту с s(t); уь у2— коэффи-
циенты передачи канала по лучам; <р — фазовый сдвиг между
лучами.
Отсчет фазы в демодуляторе совмещен с фазой 1 го луча
Подставляя (2.94) в (2.88), находим
R = ₽= —4-_;
VtFFtI h+ 12
т
А2 = ВД+^); (2.95)
а вместо (2.93) получаем
PeB(I )~Q(/2A§(-r?+7f) )+ -L Q(V2^(2T2+Tf-2T1T2cos?)).(2.96)
A4
В канале с замираниями (1 ) зависит от уь у2, ф. Для на-
хождения верхней границы средней вероятности ошибки необходи-
мо усреднить (2.92) по случайным параметрам:
coco 2п
j JJ Лв(1-)®(Ъ. Ъ,
о
(2 97)
Так, при независимых замираниях уь у2 по рэлеевскому закону и
равномерном распределении ф можно найти (Л|^>1)
8й^(й282—1)
(2.98)
При созф<0 в (2.92) доминируют первое и девятое слагае-
мые, поэтому для усреднения по ф в пределах О...2л учтены три
слагаемых (первое, шестое, девятое).
В (2.98) о2 = с2/с2 — отношение средних мощностей сигнала во
втором и первом лучах; й2— среднее отношение сигнал-шум
в 1 м луче.
На рис. 2 23 даны зависимости Рев(1.) от А2 по (2.98) для не-
скольких значений б2, а также зависимость р(й?) при когерент-
107
пом приеме противоположных сигналов в однолучевом канале с
медленными рэлеевскими замираниями [86]
р(Л*)=1/4Л|. (2.99)
Сравнение кривых показывает, что в замирающем канале по-
явление и увеличение интенсивности второго луча, запаздывающе-
го относительно первого, приводит к уменьшению вероятности
ошибки, причем выигрыш соизмерим с выигрышем, получаемым
от сдвоенного приема. Правомерно считать, что при этом имеет
место неявное разнесение по лучам [85].
Многочисленные результаты анализа помехоустойчивости суб-
оптимальных алгоритмов демодуляции сигнала в каналах с мно-
голучевостью, описываемых общей гауссовской моделью, в форме
аналитических выражений и кривых помехоустойчивости, приве-
дены в [46].
2.6. ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ ПО РЕШЕНИЮ
Идеализация ОСР, принятая в предыдущем анализе, неточно
отражает процессы в демодуляторе Снимая это допущение, т. е
возвращаясь к реальной ОСР, сталкиваемся с необходимостью
учета двух обстоятельств:
если на некотором k-м шаге демодулятор совершает ошибку,
то по цепи ОСР идет ложный сигнал. Вместо вычитания после-
действия от предыдущих посылок может произойти (при т=2)
прибавление, т. е. появится «аномальная» помеха;
отклики канала на соседние элементы сигнала в общем слу-
чае взаимно неортогональны. Поэтому составляющие помехи,
влияющие на исход решения ak и а!+ь j^Q, в общем случае
коррелированы, а сами решения взаимозависимы.
Многие работы, посвященные анализу влияния ОСР, учитыва-
ют первое обстоятельство [39, 40, 59, 93, 94]. В основе анализа ле-
жит формула полной вероятности ошибки Ре (1). Используя вве-
денный в § 24 индикатор ошибки е, равный 0 или 1, обозначим
РД I I 1 I I) — вероятность ошибки в (ft+1) м символе
при условий ошибки в ft-м символе, РДД I 0.) —Ре(1 | 0)—веро-
ятность ошибки в (ft+1) м символе при условии правильной ре-
гистрации ft-го символа. Тогда для Q=I Ре(1) — Рс(1 I +
4 РД1 0)(1 РД1)),
откуда
Р (1) =1 0)
1 - РД\ I 1) + РД1 Ю)
(2 100)
Обычно Рс (110) отождествляется с вероятностью ошибки при
идеальной связи (ИС), например при «подсказке» от передатчика,
а для Ре (111) находятся оценки Знаменатель в (2.100) может
оказаться существенно меньше единицы, в результате чего про
изойдет соответствующее увеличение средней вероятности ошиб-
ки Ре (1) по сравнению с Ре (110)
108
При Q>1 могут быть аналогично найдены более сложные вы-
ражения для Ре (1) При малых Ре (1|0), используя в качестве
грубой оценки Ре (111) —1/2, получаем Ре (1) яв 2QPe (1 | 0), а сред-
нее число q ошибок в пачке, вызванной группированием ошибок,
[40]
Однако на практике в системах с ОСР не наблюдается экспо-
ненциального роста РД1) и q с увеличением Q. Как отмечается
в [14], при Q=6 среднее число ошибок в пачке, полученное путем
моделирования линейного приемника с ОСР, составило пример-
но 10, а не 26, а при Q = 10 соответственно 30, а не 210. При этом
статистические свойства пачки практически не зависят от отноше-
ния сигнал-шум.
Аналогичное моделирование было произведено для решающего правила
обобщенного максимума правдоподобия (ОМП) с ОСР и с идеальной связью.
Моделировалось равномерное рассеяние ИХ тракта на интервале [0, 4Т0], при-
чем в качестве параметра Л2 принималось отношение всей энергии импульсного
отклика канала к спектральной плотности мощности шума. Сравнивались пять
алгоритмов демодуляции. 1 полный перебор (на интервале рассеяния, с вы-
несением решения о первом элементе анализируемой комбинации) с квадратич
иой метрикой и ОСР; 2— полный перебор с квадратичной метрикой и идеаль-
ной связью («подсказкой» от передатчика относительно уже вынесенных реше
ний); 3 — полный перебор с «модульной» метрикой и ОСР; 4 полный пере
бор с «модульной» метрикой и идеальной связью; 5 — алгоритм Котельникова
при отсутствии МСИ Этот алгоритм обеспечивает практически потенциальную
помехоустойчивость в канале без памяти и служит здесь для контроля модели
рующей программы. Результаты моделирования сведены в табл. 2.2.
«Модульная» метрика, т. е. использование в качестве меры расстояния меж
ду сигналами суммы модулей разностей соответствующих компонент (вместо
суммы квадратов разностей при квадратичной метрике), проще в реализации,
но очень мало уступает квадратичной по результату
Таблица 22
Зависимость частоты ошибок от № при различных алгоритмах демодуляции
Л’ 2 4 8 12
Квадратичная мет- рика ОСР 0,20 0,10 0,029 0,0085
Идеальная связь 0,095 0,039 0,0095 0,0027
«Модульная» мет рика ОСР 0,21 0,11 0,030 0,0095
Идеальная связь 0,10 0,041 0,010 0 0028
Алгоритм Котельникова без МСИ 0.020 0,0018 —
109
Из табл 2.2 видно, что «идеальная» связь заметно увеличивает достовер-
ность демодуляции в канале с МСИ по сравнению с ОСР. Однако различие ча
стот ошибок не столь велико, чтобы можно было говорить о катастрофическом
размножении ошибок за счет ОСР. В обоих случаях ошибки группируются,
ОСР приводит лишь к увеличению средней длины пакета ошибок.
Отличие практических результатов в лучшую сторону объяс-
няется тем, что Ре(.1|0.) при МСИ не совпадает с вероятностью
ошибки при идеальной связи РД.ЦИС), а меньше ее. В самом
деле, для условных вероятностей ошибки имеем очевидное ра-
венство -
pi = Pe(A\0., ИС) = Ре(.1 JO., ОСР)
и менее очевидное неравенство
р2 = РД1 | 1., ИС)>Ре(.1 |0„ ОСР)
(2.101)
(2.102)
Казалось бы, в (2.102) должно иметь место равенство, так как не-
зависимо от наличия ошибки в условии (слева) идеальная связь
приведет к правильному вычитанию последействия от предыдуще-
го элемента сигнала, так же как и ОСР при отсутствии ошибки
(справа). Однако это рассуждение учитывает только сигнал. По
отношению к помехе условия в (2.102) слева и справа существен-
но различны: слева о помехе уже известно, что в fe-м символе она
вызвала ошибку. Так как k-й и (&+1)-й интервалы анализа пере-
крываются, a g(t—(k—1)То) и g(t—kT0) неортогональны, актив-
ные составляющие помехи на этих интервалах коррелированы, а
ошибки взаимозависимы Из (2.101) и (2.102) следует для безус-
ловной вероятности ошибки при идеальной связи
Pe(.l I ИС) = РД0.)АЧ-Рв(1.)А>Р,(.1 |0., ОСР). (2.103)
Следовательно, подстановка в (2.100) Р₽(.1|ИС) вместо
Ре ( 1|0., ОСР) в качестве Ре(1|0) дает завышенный результат
для Рк (1)
Для более точной оценки условных и безусловных вероятно-
стей ошибки следует учесть условное распределение помехи на
(£+1)-м интервале анализа при условиях наличия ошибки и усло-
вии отсутствия ее на /г-м интервале. Дадим такую оценку для
двоичной системы манипуляции (т=2) и демодуляции
щенному правилу максимального правдоподобия с ОСР:
по обоб-
где
f = arg min ( (z(t) i, j=\, 2,
‘ o'
Q
(0 = — g(0+ ^ak+ig (t — ITQ),
«2(0 =£(0 + 2«ft+lg(< 1Т°>'
Q
z(t) — + n(t) + 2 Ing (t + nT0)
(2 104)
(2.105)
П=1
ПО
Последнее слагаемое в (2.105) характеризует действие ОСР и
отражает тот факт, что в случае ошибочных решений на преды-
дущих позициях к помехе n(t) добавляется некоторое слагаемое,
вызванное действием этой помехи:
О, если ak-п =
In = 2, если ak-n = + 1> ak-n — — 1,
—2, если ak-n — — 1, «й—я = + 1.
Ошибка при приеме &-го символа из комбинации
{aft, .... afe+o} произойдет тогда, когда в (2.104) будет вы-
несено решение в пользу {—ak, at+i, «*+<?}• Вероятность та-
кой ошибки оценим сверху и снизу, положив конкретно aft = + l:
Max[P(AJ + 1, {1„})1<Л(1 I + 1. {ал+J, {т„}) <
к
< 2m | + 1, {адн}. {!„}). - Af=2Q, (2106)
<7—1
где Aq—событие, заключающееся в попадании z(t) в q-ю область
решения на первом этапе демодуляции, причем 1, ak+i,
#*+<?}•
Для Рс (1|—1, ..) справедлива аналогичная система нера-
венств. Вероятность конкретного исхода Aq определяется вероят
ностью выполнения неравенства
I {ak+l}. {!„}). (2.107)
где
60= J n(t)[u2(t)-uu(t)]dt-, (2.108)
6
1 1 г3
Хо = у £э/+ Bt = -i- J [и2 (f) - uu 4-
a V
+ J[«2(*) «17(012 (t-+-nT0)dt\
О Л=1
Q
«« (o =—g (o+v —lT^
i-i
«a (t) =£(*) + 2aft+/^ (Z — zro)- (2.109)
7=1
В (2.108) 0O нормальная случайная величина с <0о>=О и
<6р> N0E*t/2, No — спектральная интенсивность шума. Нера-
венства, аналогичные (2.107), уже осуществились на предыдущих
шагах демодуляции и вошли в условие (2 107) в виде {уп} Сле-
111
довательно, вычисление вероятности (2.107) сводится к вычисле-
нию условной вероятности вида
Р(60<-Х0 I е2^ — Хъ .... 6Q^-XQ, (аЦ), (2.110)
где
(-п+0 + 1)7о
J «(ОК(^+пП)-иу(/+пТо)]Л, п=\, , Q (2111)
—пТ$
случайные величины, аналогичные 0О (2.108), но вычисленные
для (k—п)-х интервалов анализа.
Все 8П, п—0, .... Q нормальные коррелированные величины
с коэффициентами корреляции
I (—m+Q+ljToC-n+Q+Ijro
Ртл— ~ f I <Й(^1)[^(Л) (Л)](^2) [ир (^2)
свтсел _^т JjT
u9(t2)\> dtxdt2, (2.112)
°&n = ЛГо^эт/2; m, n = 0 ... Q i, j, p, q Ц~2
Вместо (2.110) имеем
P(6o<-X0 | ...) =
...Jщу(0о..0Q)deo, ...,dOQ/
—do • —co
(2.113)
где w(Oo, ..., Oq) — (ф+1)-мерная совместная плотность вероятно-
сти {0Л}, а интегрирование производился в соответствии с нера-
венствами в (2.110) Усредняя (2.106) по {«*+/}.получаем Ре (l|-j-l-
{?’«}) •
В качестве примера определим границы условных вероятностей
для Q=1 При этом в (2.113) будут фигурировать только две кор-
релированные случайные величины 0О и 01, а в качестве условия
{«*+< —выступать {аь+1}- Интегрирование в (2.113) двумерной
плотности можно производить с использованием функции LI
LI —2- , 1 , р 1, табулированной в [78]. Для последующих ана-
<4 °в, /
литических преобразований удобнее использовать разложение
®у(0о, 0i) в ряд по полиномам Эрмита, удерживая первые два чле-
на ряда. Тогда выражение
Р(в0<-Х0 | 0t<-Xu aft+1) =
J J .. J™ (60i ...,6Q)d60, ...,d6Q,
дает условную вероятность ошибки для yi — 2, = Ц-1; ak+i вхо-
дит в Хо.
Для нахождения Ре( 111.) необходимо перебрать все вариан-
ты сочетаний {ал-i, ak, a*+i}, найти по (2 114) Pe(.l | 1 ,
112
Рис. 2.24. Импульс-
ная характеристи-
ка канала связи
с лучами равной
интенсивности
(Q 1)
ak, dk+i), затем определить границы условных
вероятностей ошибки по (2.106) и тем самым
избавиться от ak+i в условии (2.114)
Для случая разделяющихся лучей равной
интенсивности (рис. 2 24) рассчитаны и по-
строены зависимости условных вероятностей
1 га
ошибки В функции ОТ Й2 = -TT-J g2 (t) dt
ivo о
(рис. 2.25) Для рассматриваемого случая
верхние и нижние границы практически сли-
лись в одну линию. Там же штриховой лини-
ей показана кривая помехоустойчивости оптимального приемника
при отсутствии МСИ, но с тем же значением й2. Наиболее инте-
ресным результатом здесь является то, что одна из условных ве-
роятностей меньше безусловной вероятности ошибки при отсутст-
вии МСИ. Конечно, кривая вероятности ошибки, усредненной по
всем сочетаниям символов в паре {afe t, ак} проходит выше штри-
ховой линии.
Таким образом, можно утверждать, что ОСР практически не
приводит к размножению ошибок по сравнению со случаем иде-
альной связи. Причина группирования ошибок лежит в неортого-
нальности откликов канала на ряд элементов сигнала, и она про-
является при любом способе демодуляции.
8 Заказ 1076
113
2.7. РАЗНЕСЕННЫЙ ПРИЕМ В КАНАЛАХ С МСИ
В каналах с замираниями разнесенный прием является эффек-
тивным средством повышения достоверности демодуляции. При
этом возможны различные способы объединения принимаемых
сигналов, различающиеся реализационной сложностью и эффек-
тивностью [2, 102].
Один из способов упоминался в § 1.2 в связи с выделением
достаточной статистики из принимаемого сигнала. Он состоит в
установке перед демодулятором «векторного» согласованного
фильтра (СФ), имеющего N входов (по числу ветвей разнесения)
и один выход (см. рис. 1.44). Если существует техническая воз-
можность реализации такого СФ, то этот способ можно считать
наиболее универсальным. Он обобщает известный способ коге-
рентного весового суммирования в каналах с независимым шумом
[2, 86] на случай произвольного линейного канала с МСИ, имею-
щего N выходов. Как было отмечено, использование СФ приводит
к увеличению вдвое времени рассеяния L. Это может оказаться
решающим доводом против использования СФ, так как с ростом L
экспоненциально увеличивается требуемый объем памяти и вычис-
лений в процессоре демодулятора, что перечеркивает выигрыш,
обеспечиваемый сжатием объема достаточной статистики. Поэто-
му рассмотрим способы совместной обработки сигнала во всех N
ветвях разнесения.
Прежде всего отметим, что на этапе синтеза решающего пра-
вила демодулятора наличие более одной ветви разнесения не вно-
сит ничего принципиально нового. Отличие носит чисто количест-
венный характер: вместо скалярного сигнала z(t) =ut (t) +n(t)
в (2.4) (2.33) должен рассматриваться векторный сигнал z(/) =
=u/(Z)+n(f), компонентами которого являются сигналы в отдель-
ных ветвях разнесения, в общем случае частично коррелирован-
ные по закону замираний сигнала, по аддитивной помехе и имею-
щие разные статистические параметры. В (2.34)—(2.40) вместо
корреляционной функции В и обратной ей функции ф(^/2)
теперь фигурируют матрица B(^if2), элементами которой являют-
ся корреляционные и взаимокорреляционные функции компонент
аддитивной помехи п(/), и обратная ей матрица ф (ЛМ
В (ЛМ Ф (^з) dt2 = 18 (G - t3). (2.115)
Имеется в виду, что границы интервала временного рассеяния L
во всех ветвях совпадают. В (2.43)—(2.52) увеличивается размер-
ность плотности вероятности сигнала w(Z Bz) и его элементар-
ных частей w (Z, | Ву). Именно здесь синтезируется механизм вза-
имодействия ветвей разнесения. Так как Bz (сообщение) и g,
(переход канала из одного состояния в другое) являются общими
для всех ветвей, то образование плотности вероятности большей
размерности из меньшей происходит при общем условии, т. е. под-
чиняется теореме умножения вероятностей
П4
•w(Zn\ Bl) = w (Z, |Bz)to(Z2 B[t Z,)to(Z3 В[г Zlf ZJ...
или
1hto(Zn I B,) =lnTO(Zt | Bz) 4-In to (Z2 | B[, Z,)(2 116)
Если шум в ветвях не коррелирован, то
то (Z„ | Bz) - то (Z„ | В,), In то (Z„ | Bz) = 2 1П то (Z„ 1 Bz).(2.117)
Л— 1 Л=1
Таким образом, для оптимального сложения сигналов при не-
коррелированном шуме необходима раздельная обработка сигна-
лов до момента определения логарифма функции (функционала)
правдоподобия, затем сложение найденных величин и дальнейшая
обработка над этой суммой такая же, как при одиночном приеме.
/Масштабные коэффициенты при этом должны быть одинаковыми
(рис 2.26). Этот принцип справедлив при поэлементном приеме
и приеме в целом для оптимальных и субоптимальных решающих
правил.
При коррелированном шуме в ветвях оптимальное сложение
предполагает учет этой корреляции в соответствии с (2.116). Так,
для пары одноименных компонент Z\ и Z2 (Af-^2)
то (ZjZ, В,) —----J - X
',г1 " 2™2)/1-7?2
Vi ( (z. — «п)2 - 2/? (*1 «н) «2/) + (Z2 - u2I)2 \ (2Ц)
А 2а2(1-/?2) )
те. то (z2 | Ви, z,) - то (ztz2 | Bz)/to (z, | Bt) —
= 1 - exp f- (g2-/?^-u,z) —«a,)2 \
/2ко2(1 — R2) \ 2O2(1 — R2) )
откуда следует, что учет взаимной корреляции после выравнива-
ния дисперсий шума в ветвях разнесения может быть осуществ-
лен одним из двух способов:
после формирования в обеих ветвях разностей z„ — ип[ произ-
вести их комбинирование в соответствии с (2.118), как показано
на рис. 2.27;
в одной из ветвей (например, в первой) осуществить обычное
преобразование, а в другой ввести поправку в опорный сигнал и21,
Рис. 2.26. Объединение ветвей
разнесения при некоррелиро-
ванном шуме.
NBn — интенсивность шума в п й
ветви. Unl — опорные сигналы для
л-й ветви
8*
115
равную R(zi—ии ), и изменить масштаб (разделить на "И 1—Z?2)
(рис. 2.28). Схема работоспособна при |7?|<1.
В том, что учет корреляции шума эффективен, нетрудно убе-
диться на частных примерах R— 1 (при «и _ ц21) или R— 1 (при
когда в схеме по рис. 2.27 на выходе сумматора про-
исходит полное подавление шума.
Вводя гц = ((zx — uu) + (z2 — и2,))/УТ
и
— ((z2 u2t) (zt 2
(2.120)
(поворот системы координат на л/4), вместо (2.118) получаем
w(z:., г | —------1 . exp
11 21 2™2У1- R2 p
(*«)’(! 7?)+(z2z)2(1+/?)
2a2 (1 /?2)
(2.121)
Разностные сигналы z'u и z'2l уже не коррелированы, поэто-
му (2.121) позволяет рассматривать сдвоенный прием в коррели-
рованном шуме как одиночный прием составного сигнала {ziz2}
прошедшего предварительную обработку в соответствии с (2 120),
в некоррелированном шуме.
Эквивалентная энергия составного сигнала
4~ ^2 ~Ь 2Z?i2 , । р. . 4- £2 2£12 ..
+ /?) =
= £j + Е2 — 2RE12. (2.122)
Эквивалентная мощность шума о2(1—/?2). Здесь Е\, Е2, Ei2— со-
ответственно энергия ожидаемого сигнала в первой и во второй
ветвях и взаимная энергия; R— коэффициент корреляции шума.
Если обозначить й2 — £"„/A/0 — отношение сигнал-шум в n-й вет-
ви разнесения (п— 1; 2), Л22=Е12/М), то после оптимального сло-
жения эквивалентное отношение
ft2 = (ft2 + Л2 - 2/?й22)/( 1 - R2). (2.123)
Если сигналы в ветвях разнесения одинаковы, то
Л22 = Л2 = Л2, ft2 = 2ft2 (1 - /?)/(! Я2) = 2ft2/( 1+К). (2.124)
Рис. 2.27. Сложение разнесенных
сигналов при коррелированном шу-
ме, N=2
Рис. 2.28. Вариант схемы сложения
при 0<|Р|<1
116
Если при этом 7?= 1 (помехи также одинаковы), то й2 — h\ —h2
(разнесение не дает эффекта) При /? ——1 й2=оо (полное подав-
ление помехи).
Если сигналы в ветвях разнесения противоположны, то
Л22 = — й2 — — й2 и
й2 = 2^(1 +/?)/(1 R2) 2й2/(| —/?). (2.125)
Если при этом R=—1 (помехи также противоположны), то
й2=^й2 = й2 (разнесение не дает эффекта). При R=1 й2=оо.
В общем случае из (2.123) с учетом | й221 < ]/й2Л2
й2+й2 2|/?|]/й2Л2_ (А, |/?|й2)2 + й2(1 —/?2)
Л2> 1R2 - l^TR2
(Аг- |/?|й,)2+й2(1-^2)
й2 >------------
т. е. й2>>тах{й2, й2}.
Таким образом., при оптимальном сложении сигналов резуль-
тирующее отношение сигнал-шум не меньше, чем максимальное
отношение в «лучшей» ветви разнесения.
Равенство в (2.126) наступает, когда сигналы в ветвях разне-
сения пропорциональны, а коэффициент пропорциональности ра-
вен R. Тогда й22 = Rh\ — h%/R и из (2.123)
й2 = (й24-/?2й2 2/?2й2)/(1 R2) = h2. (2.127)
При R—0 и любом Ек h2—h2 й2, а для N ветвей
Л'
Л2 гс 2 А2. (2.128)
л—1
Если найдена вероятность ошибки в функции от й2, то (2.123)
и (2.128) позволяют определить выигрыш, даваемый сложением
ветвей разнесения. Этот выигрыш особенно ощутим в каналах с
замираниями Для его оценки можно пользоваться результатами,
полученными в [2, 46, 86]
В каналах с многолучевостью, когда справедлива оценка веро-
ятности ошибки (2.98), т. е. когда даже при одиночном приеме
сказывается эффект разнесения по лучам, дополнительное (на-
пример, пространственное) разнесение менее эффективно, чем в
однолучевых каналах
Так, при /V-кратном разнесении с рэлеевскими замираниями в
каждой ветви и манипуляцией противоположными сигналами [2]
при больших й2 средняя вероятность ошибки
CN
Р (2.129)
117
Таблица 2.3
Показатели выигрыша когерентного разнесенного приема
N 1 2 3 4 5
0,25 <h2> 0,188 <h2>2 0,156 <h2>3 0,137 <Л2>4 0,123 <Л2>5
</г2> при р=10-4 2500 43,2 11,6 6,09 4,15
П.ч 1 57,8 216 410 603
101g i>, дБ 0 17,6 23,3 26,1 27,8
В табл. 2.3 приведены рассчитанные по (2.129) значения </г2>
для Р~ 10-4 при W=l—5 и выигрыша w= <й£>/<Л^> в отно-
сительных единицах и децибелах.
Из таблицы видно, что если, например, в двулучевом канале
за счет разнесения по лучам обеспечен выигрыш 17,6 дБ, то до-
полнительный выигрыш, даваемый сдвоенным приемом, и эквива-
лентный переходу от N=2 к N=4, равен (26,1—17,6) =8,5 дБ.
Следует также иметь в виду, что замирания одноименных лучей
при пространственном разнесении сильно коррелированы, вследст-
вие чего дополнительный выигрыш фактически еще меньше.
ВЫВОДЫ
1. Выбор статистического критерия, решающего правила и алгоритма де-
модуляции, — это три взаимосвязанных этапа проектирования приемной части
системы передачи цифровой информации, на которых следует учитывать назна-
чение системы, допустимые задержки решения, ограничения реализационной
сложности. При заданной структуре передаваемого сигнала решается задача
синтеза демодулятора, а затем оптимизируется ансамбль сигналов.
2. Причиной группирования ошибок при МСИ является иеортогональность
откликов канала на соседние элементы цифрового сигнала. Сигналы, соответст-
вующие удаленным друг от друга (по Хеммингу) комбинациям элементов со-
общения, сближаются, что приводит к повышению вероятности пакета ошибок.
3. Обратная связь по решению не приводит к «размножению» ошибок, если
перекрывающиеся во времени отклики канала взаимно ортогональны; ОСР
в сочетании с поиском кратчайшей траектории цепи переходов на интервале
рассеяния сигнала обеспечивает результаты, близкие к оптимальному приему
в целом всего сообщения.
4. Независимые замирания отдельных частей ИХ тракта передачи, наблю-
даемые при дискретной и диффузной многолучевости, усложняют задачу коге-
рентной демодуляции, но увеличивают достоверность приема по сравнению со
случаем общих замираний.
118
3. ОЦЕНИВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК КАНАЛА СВЯЗИ
3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОЦЕНИВАНИЯ
импульсной характеристики (их) тракта передачи
В гл. 2 рассматривались вопросы синтеза и анализа оптимальных и субоп-
тимальных алгоритмов демодуляции сигналов в каналах с МСИ в предполо-
жении, что системная характеристика тракта - передачи g(t, 5) известна. Эта
обычный путь исследований, при котором измерение (оценивание) g(t, g) отно-
сится к ряду таких вспомогательных операций, как тактовая и цикловая син-
хронизация, автоматическая подстройка частоты и др.
В каналах с малым уровнем помех и медленными изменениями ИХ g(Jt £)•
по t действительно удается относительно простыми средствами обеспечить прак
тически точное ее измерение (например, по испытательным комбинациям [31, 48г
35, 103]). Если погрешность измерения ИХ на порядок ниже уровня шумов в
канале, т. е. в (2.34) и других выражениях, где взаимодействуют каналь
ный z(/) и опорный и(/), сигналы, составляющая шума сосредоточена в ка-
нальном сигнале, то можно опорные сигналы считать известными точно, а
остаточную погрешность отнести к канальному сигналу [71, 107, 84, 64].
С увеличением уровня аддитивных помех и скорости изменения ИХ во вре-
мени погрешность ее измерения неизбежно увеличивается и может достичь не-
допустимо большого значения. Для уменьшения шумовой составляющей погреш-
ности обычно используют накопление (усреднение) результатов измерения в
инерционных системах (фильтрах). Но тогда возникает «отставание» результа-
та накопления от действительного значения g(t, t), характеризуемое погреш-
ностью инерционности. Так приходим к классической задаче синтеза оптималь-
ного усредняющего фильтра (УФ), минимизирующего общую погрешность
оценки, которая может решаться на разном уровне в зависимости от арсенала
средств, имеющихся в распоряжении исследователя:
параметрической оптимизации, прн которой фиксирован тип или даже схе-
ма УФ, а регулировке доступен один его параметр (илн группа однотипных
параметров);
оптимизации по среднеквадратическому критерию, минимизирующему сред-
ний квадрат ошибки на выходе фильтра. В зависимости от исходных данных
задача относится к одному из классов:
винеровской фильтрации, при которой оптимизируется передаточная функ-
ция УФ, при заданных корреляционных свойствах сигнала и помехи;
калмановской фильтрации, предполагающая известной модель тракта пере
дачи как некоторой динамической системы, заданной стохастическим дифферен-
циальным уравнением и возбуждаемой ненаблюдаемым порождающим процес-
сом, причем параметры оптимального фильтра оказываются зависящими от
времени.
Воссоздание модели канала с переменными параметрами является само-
стоятельной задачей идентификации, которой посвящено большое число работ н
.решение которой здесь не рассматривается Отметим лишь, что несоответствие
модели исследуемому объекту (тракту передачи), возникающее вследствие ие
точности идентификации, приводит к большим ошибкам в измерении ИХ [18,
74, 98]. Это несоответствие может быть следствием неверных предпосылок, по-
119
ложенных в основу решения задачи идентификации, например предположения о
неизменности модели, т. е. о стационарности случайной функции g(t, g) по t.
Так, в радиоканалах с ионосферным отражением или тропосферным рассеянием
время локальной стационарности составляет всего несколько минут [52, 85].
Оптимальная фильтрация предполагает также знание величины No ннтен
сивности аддитивной помехи, на фоне которой происходит измерение ИХ. Таким
образом, измерение Mi входит в состав общей задачи измерения g(t, g).
Здесь уместно вспомнить, что No входит также в выражение для алгорит-
ма оптимального поэлементного приема (248) — (2.51). Следовательно, механизм
измерения No может быть общим для блока оценивания ИХ и для демодуля-
тора. Таким образом, синтез оптимального оцеинвателя g(t, g) открывает об-
ширное поле для исследований, которое невозможно охватить в одной главе не-
большой книги. Здесь будут рассмотрены только такие направления, которые
быстро приводят к простым техническим решениям, дающим неплохие резуль-
таты, хотя, возможно, далеким от оптимальных.
Прежде всего уточним объект исследований. Если тракт пере-
дачи линейный и справедливы (197), (1.98), то достаточно оце-
нить матрицу элементов ИХ тракта передачи G=[Gffc]. По ней
в демодуляторе могут быть синтезированы ожидаемые сигналы
для всех Bt по (1.97). Если, кроме того, канал на интервале ана-
лиза сохраняет свои параметры неизменными, т. е. элементы ма-
трицы G вдоль диагональных направлений одинаковы, и справед-
ливы (1.99)—(1 101), то достаточно оценить вектор элементов ИХ
тракта передачи G°=[GJ. По нему в демодуляторе могут быть
синтезированы ожидаемые сигналы по (1.100) В этом случае
устройство оценки является более простым и более точным, так
как для измерения каждого элемента вектора G0 имеется боль
ший объем статистики, чем для элемента матрицы G. Здесь и да-
лее будем рассматривать наиболее часто встречающуюся ситуа-
цию, когда тракт передачи и вид модуляции могут считаться ли-
нейными, но мгновенные параметры канала связи меняются быст-
ро, так что интервал корреляции по переменной t соизмерим или
меньше, чем МТ0 — длительность отрезка сообщений.
Изменения по t являются весьма существенным фактором,
ограничивающим точность оценки и достоверность демодуляции в
целом Принципиальная трудность, возникающая при оценке ИХ
g(t, g) в общем случае, связана с тем, что переменные t и £ име-
ют одну и ту же физическую природу, а наблюдаемый процесс
является функцией одной временной переменной. Если x(t)—
входной сигнал, a u(t)—выходной, то
u(t)= ' (3.1)
о
Это уравнение не может быть разрешено относительно ядра
g(t, g), если на него не наложено ограничений Таким образом,
задача оценки ИХ тракта передачи в общем случае является не-
разрешимой даже в отсутствие помех. Действительно, любой на-
120
Рнс. 3 1. Область нену-
левых значений g(t, g)
Рис. 3.2. Срезы ИХ при периодическом зонди-
ровании тракта передачи
блюдаемый процесс z(t) дает одни линейный «срез» плоского мно-
жества пар (t, g), который в общем случае не дает представления
о поведении ИХ для всех t, g.
В реальных каналах g(t, g) финитна по g, так что ее ненуле-
вые значения заполняют собой не всю плоскость, а бесконечную
полосу шириной L на плоскости t, g. Здесь L — интервал рассе-
яния во времени (рис. 3.1). Это позволяет произвести множество
«срезов» и тем самым расширить возможности оценки ИХ Так,
подавая на вход тракта передачи последовательность б функций
x(t)=^(t-kL), (3.2)
k
можно получать в точке приема неперекрываютцуюся последова-
тельность откликов
u(t) = J x(t~l)g(f,ydt = ^g(t, t-kL), (3.3)
т. е. ряд срезов, показанных на рис. 3.2. Совершенно очевидно,
что в прочих точках полосы g(t, g) остается неизмеренной.
Рассматривая g как параметр, замечаем, что u(i) дает отсче-
ты функции g(t, g) в моменты /—g+feL (горизонтальное сечение
на рис. 3.2) Отсюда следует, что возможна точная интерполяция
измеренных значений ИХ, если преобразование Фурье от g(t, g)
по t финитно, т. е. спектр g (t, g) по частоте -v ограничен полосой
WC1/2L:
U (V, 5) - 0, | v | > N. (3.4)
Таким образом, при наложении одновременно двух ограниче-
ний: на рассеяние во времени (g<L) и на рассеяние по частоте
(v<N), т. е. gv< 1/2, задача измерения g(t, g) становится разре-
шимой
Произведение NL характеризует тракт передачи и не зависит
от используемых сигналов. Оно называется фактором рассеяния.
В большинстве каналов неравенство
NL < 1/2 (3.5)
выполняется с большим запасом («слабодиспергирующие» кана-
лы [72]).
При последовательной изохронной передаче сообщений интер-
поляцию g(t, g) необходимо производить не для всех возможных
121
пар значений (/, g), а лишь для g=f—(k—1) То, что следует
из (1.95) Рассматривая g как заданный параметр, получаем t=
=?+ (k—l)7'u, т. е. вместо непрерывной функции по t достаточно
иметь временной ряд (выборку) {gr*(g)} = {g(g+(A— 1)Т0, §)},
Л=1,.... М.
Если в демодуляторе производится дискретизация сигнала во
времени через интервал Т (Т0=пТ), т. е. время t становится дис-
кретным: t=jT, то и g становится дискретным:
Е+ (А - I) То = jT\ ? = (/ — п (k - 1) Т) - iT< (Q + 1) То, (3.6)
так что вместо непрерывной полосы пар (g, t) (рис. 3.2) от блока
оценки требуется сетка отсчетных значений g(jT, iT) (рис. 3.3),
которую можно рассматривать как векторный временной ряд [95].
Номер отсчета /, номер компоненты вектора i и порядковый номер
элемента сообщения k связаны выражением (3.6). Эта связь хо-
рошо просматривается на рис. 3.3. Видно также, какие именно от-
счеты g(]T, iT) взаимодействуют при образовании отклика при
фиксированном /. Объединяя / в п невзаимодействующих групп,
можно добиться разделения общей задачи оценки g(jT, iT) на
п частных задач оценки g((k—\)Тй+гТ, (/—1)7’0+г7'), где
l—[i/n]+ 1, г - i—j[i/n]n, [•] — знак целой части.
Устройство оценки при этом также разбивается на п отдель-
ных устройств, в каждом из которых фиксировано г, а отсчетные
значения g и t выбираются через То.
Измерение ИХ может производиться по информационным по-
сылкам либо по специально передаваемым «испытательным» ком-
бинациям. В первом случае в распоряжение блока оценки посту-
пает богатый статистический материал, однако в нем имеется
априорная неопределенность относительно содержания ah. Слу-
чайный характер ак создает для блока оценки «манипулятивную»
помеху (неклассифицированная выборка). Во втором случае эта
помеха отсутствует, однако частота следования испытательных
комбинаций может оказаться недостаточной для однозначной
экстраполяции g(t, g) на информационные посылки. Наибольшей
точности можно добиться при совмещении обоих механизмов оце-
нивания
£’it (п-4)
8
1
6
5
4
J
Z
/ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151617 18 19202122 23 2425262128 t=jT
Рис 3 3. Сетка отсчетных значений g(jT, IT)
122
UK I_______РП_________\UK \ РП
I
Моненты точечных, оценок
Рис 3 4 Чередование испытательных комбинаций
тельностей (РП)
UK | РП
(ИК) и рабочих последова-
Рассмотрим способы взаимодействия операций оценивания
g(t, g) и демодуляции {ай}
1. Оценка только по испытательным комбинациям (рис. 3 4). Это могут
быть одиночные элементы, защищенные с обеих сторон активными или пассив-
ными паузами [45, 48, 81], либо сложные комбинации по типу кода Баркера
с хорошей автокорреляционной функцией [31]. В любом нз этих случаев к кон-
цу каждой испытательной комбинации (ИК) могут быть сформированы точен
ные оценки g;([j) =£(?+(«—1)ТЦ, £). <|е[0, L], где i — порядковый номер ИК,
а Тц — период следования ИК (период цикла зондирования). Для демодуляции
«рабочих» последовательностей (РП) точечные оценки должны быть экстрапо
лнрованы. При этом возможны варианты различной сложности н эффективности:
«Нулевая» экстраполяция. Точечная оценка продолжается на весь
последующий интервал Тк, т. е. предполагается
g (t. О - g> (<). t е IG -1) ти, iTa]. (3.7)
Это — простейший вид экстраполяции. Погрешность оценки, получаемой при
этом, содержит два слагаемых: погрешность точечной оценки, обусловленная
аддитивной помехой, н погрешность экстраполяции, увеличивающаяся по мере
удаления в будущее от момента точечной оценки Второе слагаемое погрешно-
сти увеличивается с ростом скорости деформации g(/, |) по переменной £ и с
увеличением периода цикла Тц;
экстраполяция в будущее (предсказание) с учетом всех
предыдущих точечных оценок. При достаточно медленных замира-
ниях такая экстраполяция может дать значительный выигрыш по сравнению с
предыдущим случаем как за счет накопления (усреднения аддитивной помехи),
так и за счет предсказания изменения мгновенных свойств канала;
экстраполяция с задержкой. Если допустима задержка в вынесе-
нии решения демодулятором на величину Тк, то экстраполяция оценки может
быть задержана до прихода следующей ИК При этом может быть существен
но уменьшено второе слагаемое погрешности оценки.
2. Оценка только по рабочему сигналу. Здесь предполагается, что решения
об а* уже вынесены демодулятором. Такая постановка задачи содержит логи-
ческий круг оценка находится для последующего вынесения решения Этот
круг может быть разорван введением рекуррентной процедуры оценивания
решения {щ, ..., а*} используются для выработки оценки gt(Z, £), с учетом ко-
торой будет вынесено решение a*+i. Здесь также возможны различные ва-
рианты:
поэлементный прием с задержкой DT0. Прн этом к моменту
t= (k+D)T0 вынесены решения об {аь .... aj, причем ак найдено по отрезку
123
сигнала на интервале времени [(Л 1)Го, (£+£>)Г0]. Найденное at. позволяет
уточнить оценку для g(t, g) на указанном интервале, поэтому при демодуля-
ции прежние значения принятого сигнала обрабатываются заново на ин-
тервале анализа (Л+1) й посылки с учетом уточненной оценки. Здесь произ-
водится прогноз оценки на один шаг вперед (Го).
Обработка в целом с поэлементным принятием реше-
ния. При этом к моменту Z=(ft-f-Q)r0 вынесены не только окончательные ре-
шения {«ц, ..., а*}, но и предварительные решения о последующих посылках.
Это позволяет осуществить более глубокий прогноз развития g(t, g) по t.
Прием в целом. Здесь задержка решения для самого первого симво-
ла равна (М+Q-—1)Г0, т. е. решения а* не могут быть использованы для уточ
нения оценки. Наилучшнй результат при этом могла бы дать процедура сов-
местного различения тм гипотез и оценки g(t, g) на всем интервале сущест
сования сигнала. Однако она практически нереалнзуема Демодулятор в целом
строится, например, как процессор Витерби, а для него необходимы текущие
значения g(t, g). Выход из этого затруднения дает двухэтапная процедура де-
модуляции: сначала осуществляется поэлементный прием с малой задержкой
н последующим уточнением текущей оценки g(t, g); затем g(t, g) в реальном
времени t поступают на второй демодулятор (в целом).
Если даже на нервом этапе демодуляции достоверность приема невелика
(например, вероятность ошибки порядка 10—2), то ее все же достаточно, чтобы
получить оценку g(t, g) с некоторой точностью, при которой реализуется вы-
игрыш в достоверности на втором этапе. Такая процедура позволяет осущест-
вить, например, аналоговое декодирование прн использовании мощных кодов,
несмотря на быстрые замирания в канале.
3. Совмещение обоих механизмов оценки. Если gn(i, g)—оценка g(t, g),
полученная по ИК, a gP(t, g)—оценка, полученная по РП, то каждая нз них
может отличаться от истинного значения ИХ по разным причинам: первая—
за счет «устаревания» точечной оценки g(t, g), вторая — из-за ошибок демоду-
ляции. Поэтому комбинирование оценок может дать выигрыш в точности. Ука-
жем на некоторые варианты комбинирования:
весовое сложение
g {t, У = k„gn (/, £) + kpgp (t, 5). (3.8)
Весовые коэффициенты йв и kp должны быть оптимизированы с учетом дис-
персий обеих оценок. Если дисперсии зависят от времени, то и весовые коэф-
фициенты должны зависеть от времени,
«Н авязываине» решений. Рассматривая испытательные комбина-
ции (ИК) как часть рабочей последовательности (РП), можно улучшить
gP(t, 6) в моменты прихода ИК за счет «навязывания» механизму оценки
априорно известных значений а*, при этом в gp(l, g) остается один источник
погрешности — аддитивная помеха.
«Навязывание» оценки. Рекуррентную процедуру определения
gj>(t, g) можно улучшать и на другой стадии, когда по принятым решениям
производится уточнение оценки. Выбирая момент, когда погрешность gn(t, g)
минимальна, производится отождествление gP(t, g) guff, g) после чего рекур
рентная процедура продолжается.
124
3.2. ОЦЕНИВАНИЕ ИХ КАК СЛУЧАЙНОЙ ФУНКЦИИ
ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
Рассмотрим механизм оценивания по РП, предполагая, что ре-
шения ak уже вынесены на основе прошлых оценок, а в распоря-
жении блока оценивания имеется весь принимаемый сигнал z(t) =
= u(t) +n(t).
После расщепления на квадратурные компоненты, дискрети
зации во времени и группирования по (1.111) — (1.113) вместо
непрерывного сигнала z(t) получаем векторный временной ряд
Ф$, компонентами которого являются ряды одноименных отсче-
тов на выходах устройства выборки:
Ф$ — {^.1, Ks.l» •••» Xs,n. ^s.nj
Простейший пример преобразования г(/)-+Ф4 приведен на
рис. 3.5 для п — 4.
Связь между Ф4 и ак дается выражением
Q + I
Ф$ = ^ л4-/+1 G(,s-|-Ns, (3.9)
i—i
где Gi,s — {O/.i.i.A', G/.i.s.y, ..., (//.n.s.Xi G/.n i.y) = {G/,r G/,r.j,r) —
/-й вектор отсчетных значений ИХ на s-м тактовом интервале;
N, = {Wr,S1x, —вектор отсчетных значений адаптивной по-
мехй на s-м тактовом интервале.
Рассмотрим г ю составляющую Ф^:
<2 + 1
Xs,_ = ds—i+iGi^s.x । Nr,s,x- ( 0)
zi
Опуская несущественные индексы, получаем
0+1
Xs = 2 а^—i+iG(>s-l 7Vs. (3.11)
/=i
Таким образом, задача оценивания Gi,s может быть разбита
на п (по числу компонент) параллельно решаемых однотипных
задач оценивания отсчетов Gi,s по наблюдаемым Xs- Как отме-
чалось, для однозначного решения должны быть наложены огра-
Рнс. 3.5. Пример преобразования z(t)-+O>s {Xs,г, У5,г)
125
ничения на скорость изменения Gi,s по $. Это позволяет приме-
нить рекуррентные алгоритмы оценивания, основанные на исполь-
зовании предыдущих решений и оценок.
На s-м тактовом интервале вынесено решение ah для k—s—Q
(задержка на QTo)- Ранее вынесены решения для всех меньших k.
Вначале допустим, что ошибок нет: ak — ak. Тогда 2Q +1 послед-
них решений и Q + 1 отсчетных значений Xs образуют систему
Q+1 линейных уравнений (3.11), в которых правые части заданы
с точностью до помехи, а в качестве неизвестных выступают Gi,s.
Ранее были измерены Gi,s-t, Gi,s 2- -- , Для уточнения Gt,s мож-
но применять итеративные процедуры, из которых рассмотрим три.
1 В системе уравнений (3.11) предполагается Gi,s-q — G/,5_q+i
=... -Gi,s- Таким .образом, число неизвестных становится рав-
ным числу уравнений Q+1 и система может быть решена отно-
сительно Gi, s- Так как в действительности в каждом уравнении
неизвестные имеют разные значения, получаемые решения G i.s
являются в некотором смысле усредненными по всем уравнениям.
На следующем (s + 1)-m шаге добавляется новое уравнение, со-
держащее cs+i, а самое старое отбрасывается. Снова предпола-
гается GiiS_q+i = ... G/,s+i и находятся новые решения Gti Sti-
Ряд этих решений подается на сглаживающий (усредняющий)
фильтр, в задачу которого входит улучшение оценки за счет по-
давления помех, обусловленных аддитивными слагаемыми в (3.11)
и возможными ошибками решения ак.
Структурная схема такого блока оценки приведена на рис. 3.6.
Процессор вычисляет обратную матрицу коэффициентов ]<*/,;] =
—— Ias-2Q+z-1] ’ и умножает ее на вектор отсчетных значений
=. [x.v-2o+f—ip i,/=1, ..., Q+1 Получающийся вектор f Gj],
через усредняющий фильтр УФ поступает на демодулятор.
Элементы матрицы [а/, z] — дискретные величины (в случае
т—2 это — знаковые коэффициенты). При некоторых сочетаниях
{а/, г) ее строки могут стать линейно зависимыми, в результате
Рис 3 6. Блок оценивания по гй компоненте (демодулятор общий для всех
ветвей), УФ — усредняющий фильтр (Q 3)
126
чего матрица станет особенной (необратимой). Получающиеся
при этом в процессоре явно негодные оценки должны быть исклю-
чены из рассмотрения, т. е. входы УФ должны быть заблоки-
рованы.
2. Каждое уравнение (3.11) решается Q+1 раз относительно
каждого Gi,s (f=l,..., Q+1):
1 / C+I \
Gi,s = ------I Xs V" as~i+iSi,s I, (3 12)
«5-1 + 1 ' /
затем вместо Gi,s подставляются оценки выработанные в
УФ на (s—1)-м шаге усреднения, а результат считается новой
оценкой для Gi, s;
1 / <?+> \
G'ts = -^----- X,-V «5-/+. . (3.13)
as-i+i \ g )
t+i
После прохождения УФ из G/,s формируются оценки Gi,s-
3. Следующие друг за другом Q+1 отсчетов {Х5,.. ,Х4+С]
содержат отклик на один и тот же элемент сообщения as. Это
видно из (3.11): так, в составе Xs содержится слагаемое a4G14,
а в составе X4+q— слагаемое «4Gq+ii4+q. Прочие слагаемые яв-
ляются помехой. Сразу после демодуляции as появляется воз-
можность снятия манипуляции (делением на а4) и выделения
одновременно всех Q+1 элементов импульсного отклика Gts+i-t.
Для уменьшения помех из {Xs, Х4+с) можно вычесть линей-
ную комбинацию прежних оценок аналогично (3.13).
Рассмотренные процедуры являются вариантами решения пер-
вого этапа задачи измерения, преобразования ряда Xs в ряд {GjJt
1=1, .... Q + 1. При этом задача оценивания случайной функции
двух переменных G/, s сводится к задаче оценивания векторной
функции одной переменной {G,}4. [77, 95].
Возвращаясь к схеме рис. 3.6, замечаем, что она фактически
является общей для всех трех процедур. Различной является лишь
функция процессора, который в первом случае решает систему
Q + 1 уравнений, во втором — реализует (3.13) с использованием
выходов УФ, а в третьем — использует промежуточные решения
об ah, следующих за ад. (s<Acs+Q) Во всех случаях процес-
сор преобразует одномерный {ХЛ.} в (С+1)-мерный ряд {< i)y
(или {GjJs+i—i), а усредняющий фильтр вырабатывает окончатель-
ные оценки {Gz}5. Такое разделение функций удобно с практиче-
ской точки зрения и позволяет производить раздельную оптимиза-
цию процессора и фильтра.
Рассмотрим принципы построения блоков оценки (измерения),
в разное время использовавшихся в аналоговых демодуляторах
последовательных систем. На рис 3.7, а показаны реализации от-
клика канала на испытательные импульсы, следующие с цикло-
вым периодом Тц. Каждый отклик имеет длительность, ограни-
127
ценную величиной (Q + l)70. Блок измерения должен отделить
эти отклики от информационного сигнала, который не показан на
рисунке, усреднить их с учетом медленного изменения и шумов,
раздробить усредненную реакцию па Q+1 элементов длитель
ностыо То и воспроизвести каждый из этих элементов периодиче-
ски, с периодом То, к каждой информационной посылке, как пока-
зано на диаграммах рис. 3.7,6—д. Схема, реализующая постав-
ленную задачу, изображена на рис. 3.8. Она содержит Q + 1 па
раллельно работающих схем усреднения и регенерации, каждая
из которых представляет собой параметрический гребенчатый
фильтр (ПГФ). Входные ключи ПГФ замыкаются па время То
Рис. 3.8 Блок усреднения и регенерации:
К л — ключи; Ком — коммутаторы, П повторители
128
Рис. 3.9. Частотная характеристика гребенчатого фильтра; п-»-со
прихода соответствующего элемента отклика, а коммутаторы Ком,
работающие синхронно, за время То по очереди подключают к
общему проводу все накопительные конденсаторы. Чем больше
число п конденсаторов в каждой группе, тем точнее на выходах
ПГФ воспроизводятся элементы реакции (рис. 3.8, п=4).
Частотная характеристика каждого ПГФ выглядит как набор
резонансных кривых возле частот fb=k/T0, включая k=0
(рис. 3.9) [97]. Полоса пропускания «зуба» частотной гребенки
По,7“ 1/nnRC при замкнутом входном ключе и равна нулю при
разомкнутом ключе. За время То, когда ключ замкнут, а коммута-
тор обходит все конденсаторы, происходит частичное обновление
напряжений на конденсаторах и, как следствие, уточнение выход-
ного сигнала Gt на очередной, t-й рабочий пакет:
= (1 A)GW 1 + Д&;.£. (3.14)
Здесь Д=7,0/п7?С«<1; G't t—l-й элемент отклика канала на i-й ис-
пытательный импульс.
При анализе схемы рис. 3.8 следует учитывать, что входные
ключи превращают ее в цепь с переменными параметрами, изме-
няющимися скачком в моменты коммутации, причем за время по
стоянства параметров переходный процесс в цепи не заканчива-
ется. Поэтому, строго говоря, анализ следует проводить методом
«сшивания» отдельных временных отрезков. В рассматриваемой
схеме за время, когда входной ключ разомкнут, ни один из энер
гоемких элементов (конденсаторов) не изменяет своего электриче-
ского состояния (заряда). Следовательно, могут быть «сшиты» не-
посредственно друг с другом отрезки времени, когда входные клю-
чи замкнуты. Этот процесс «сшивания» показан на рис. 3.10, пер-
Рнс. 3.10 Переход от реального времени к «собственному» времени ПГФ
9 Заказ 1076 129
вая строка (рис. 3.10,а), которого повторяет рис. 3.7,а, вторая
строка (рис. 3.10,6) отражает состояние входного ключа
третья строка (рис. 3.10, в) выделяет отрезки входного сигнала,
соответствующие «активному» состоянию первого ПГФ (между
этими отрезками процессы в ПГФ останавливаются), а четвертая
строка (рис. 3.10,г) показывает результат сшивания. Воздействие
по рис. 3.10, г можно считать поданным на цепь, в которой
ключ Кл постоянно замкнут, но ход времени t' отличается от ре-
ального времени t. После того как будет решена задача анализа,
результаты могут быть в обратном порядке распространены на ре-
альное время.
При дискретизации сигнала необходимо представлять отрезки
импульсной реакции не в форме непрерывных функций времени с
периодом То, а в виде параллельного набора чисел — отсчетов,
причем входной сигнал блока оценки имеет вид последовательно-
сти отсчетов. На рис. 3.11,а каждый из Q+1 элементов импульс-
ного отклика канала представлен п отсчетами, так что общее ко-
личество отсчетов и соответственно выходов блока усреднения
(рис. 3.11,6) равно n(Q-f-l). На рис. 3.11,6 поперечными штриха-
ми отмечены небольшие отрезки времени длиной Т=То!п, в тече-
ние которых производится уточнение результата по (3.14).
На рис. 3.12 показана схема блока усреднения, реализующего
поставленную задачу. Каждая 7?С-цепь представляет собой вы-
рожденный случай гребенчатого фильтра, имеющего единственный
максимум АЧХ вблизи / — О Время, в течение которого замкнут
входной ключ, равно Т0/п (в п раз меньше, чем в схеме рис. 3.8).
Полоса частот, пропускаемых на уровне 1/1^2, равна 0... l/2nRC.
Сжатие реального времени в соответствии с рис. 3.10 здесь про-
исходит в (Q+ 1)/п раз.
Неотъемлемой частью демодулятора является дискретно-анало-
говая линия задержки (ДАЛЗ), в которой последовательность от-
счетов сигнала преобразуется в параллельную совокупность от-
Рис. 3.11. Импульсная характеристика иа входе (а) и выходах (6) блока
усреднения
130
Рнс. 3.12. Блок усреднения отсчетов Рис. 3.13. Схема усреднения в сочс-
реакции танин с линией задержки:
ДАЛЗ — дискретно-аналоговая линия за-
держки, УФ — усредняющий фильтр
счетов, а сдвиг отсчетов — на границе соседних тактовых интер-
валов (рис. 3.13) Теперь все входные ключи должны замыкаться
одновременно, а именно тогда, когда линия задержки будет за-
полнена отсчетами очередного импульсного отклика канала.
Если сдвиг отчетов в ДАЛЗ производится через То, а сдвиг
между отсчетами в реальном времени составляет Т Т0/п, то схе-
ма рис. 3 13 расщепляется на п одинаковых параллельно работаю-
щих схем, каждая из которых содержит Q+1 усредняющих
7?С-фильтров УФ, а все ключи замыкаются одновременно на
время То
Во всех рассмотренных схемах в качестве УФ могут использо-
ваться и другие, более сложные, цепи. Рассматривая каждую из
них как цепь сглаживания и предсказания, можно, исходя из за-
данных вероятностных свойств сигнала и помех, синтезировать оп-
тимальный УФ в классе линейных или нелинейных цепей. Вход-
ные ключи при анализе должны быть учтены преобразованием
временного масштаба. При схемной реализации на время размы-
кания ключей УФ должен находиться в консервативном режиме.
Этого можро достичь, например, отключением конденсаторов и за-
мыканием катушек индуктивности Достоинством УФ в виде
7?С-цепи, кроме простоты, является отсутствие необходимости в
этих дополнительных коммутациях. В § 5.10 рассмотрены особен-
ности цифровой реализации УФ
В схеме по рис. 3.13 просто решается задача сочетания быст-
рого вхождения в связь и последующего инерционного накопле-
ния. В момент первого обнаружения импульсного отклика канала
вместе с замыканием ключей Кл необходимо зашунтировать ре-
зисторы R На конденсаторах запишутся отсчеты отклика. Затем,
при всех последующих замыканиях ключей, сопротивление рези-
сторов должно быть восстановлено. Операцию шунтирования R
можно повторять, когда по каким-либо причинам это будет при-
знано уместным (например, при скачкообразном изменении фор-
мы ИХ канала или после перерыва связи) по специальному сиг-
налу запроса, формируемому в демодуляторе.
9* 131
В рассмотренных схемах испытательный импульс отделен во
времени с обеих сторон пассивными (нулевыми) защитными ин-
тервалами, достаточными для того, чтобы на интервале (Q+l)^
в точке приема иметь импульсный отклик без межсимвольных на
ложений. Это может оказаться неудобным, если, например, в ра-
бочем пакете применена двухуровневая БАМ (ФТ) с противопо-
ложными сигналами (ak 1). Наличие пассивной паузы приво-
дит к появлению третьей позиции (aft=0), для формирования ко-
торой уже нельзя использовать простые (двоичные) схемные ре-
шения. Рассмотрим нахождение элементов ИХ канала {GJ по
импульсному отклику {В/}, являющемуся продуктом суперпози-
ции (2Q+1) откликов на испытательную посылку ( + 1) и защит-
ные ( 1)—рис. 3.14,а—в. Подобно (3.11) при отсутствии помех
имеем
Bj = G, — G2 — ... — Gq+i;
В2— Gj 4-G2—... — Gq+1; (3.15)
Bq+i — — Gt —- Gj —... Ц- Gq+i.
Определитель системы уравнений (3.15) обращается в 0 лишь
при Q — 1. При других Q система имеет одно решение. В част-
ности;
при Q — 3
= = (316)
' k-i ' ' k—i '
k+i
при <2 = 7
k*i
Q + 1
В некоторых случаях сумма 2 и тогДа
л-1
G( = Bz/2. (3.18)
Рис. 3 14. Импульс-
ный отклик канала
b(t) (в), как продукт
наложения несколь-
ких откликов g(i)
(б) на испытательные
импульсы (а)
132
Рнс. 3.15. Схема преобразования по (3.16) (а) и (3.17) (б)
Выражения (3.16)—(3.17) реализуются схемами линейного
комбинирования сигналов, заданных одновременно.
Устройство по рис. 3.15, а реализует (3.16), а по
рис. 3.15,6—(3.17)
Общее решение системы (3.15) для Q^l имеет вид
1 г 1
°' = -2(QZriy [«? 210=1)2/* <3.19)
и реализуется схемой рис. 3.16. В отличие от предыдущих схем
она содержит лишь один многовходовой сумматор для получения
вычитаемого. Если = 0 и справедливо (3.18), то сумматор
k
отпадает за ненадобностью.
Из (3.18) видно, что наличие активного защитного интервала
по обе стороны от испытательного импульса приводит к четырех-
кратному снижению мощности шума на выходе цепи преобразо-
вания B^G по сравнению с ее входом. Это — существенное до-
стоинство активной паузы.
Обратимся теперь к схемам оценивания, в которых отсчеты ИХ
канала извлекаются из рабочих посылок сигнала при условии, что
демодуляция сигнала произведена с малой вероятностью ошибки.
Существенными элементами этих схем являются:
задержка сигнала на время демодуляции до определения ин-
формационного знака посылки;
обратная связь по решению;
снятие манипуляции сигнала, представляющее собой операцию,
обратную модуляции, но результатом которой является не моду-
лирующая функция, а переносчик (в данном случае ИХ канала).
При фазовой манипуляции эта операция сводится к умножению
Рис. 3 16. Схема для по-
лучения Gi из Bi по
(3.19) при Q^l
133
Рис. 3 17 Схема оценивания по рабоче-
му сигналу, работоспособная пои от
cvtctbhh МСИ:
входного сигнала на резуль-
тат демодуляции аЛ = ±1. На
рис. 3.17 показана схема оце-
нивания, работоспособная при
отсутствии межсимвольных
искажений (Q — 0), на которой
видны все отмеченные элемен-
ты рассматриваемого способа.
В качестве усредняющего
гребенчатый (в том числе пара-
ЛЗ — линия задержки: УФ — усредняющий
фильтр
фильтра может использоваться
метрический) фильтр.
Рассмотрим поведение схемы по рис. 3.17 в общем случае, ког-
да Q>0, т. е. ИХ канала содержит Q+1 ненулевых отрезков дли-
тельностью То: g(f) = yig( К— (/— 1)То] (рис. 3.7) Тогда
i=i
СО
2 i)T0)=
k—~ со
- (k ф l — 2) To) (без помех), (3 20)
k i
причем gt (х) определена на интервале хе[0, 7], следовательно,
для заданной пары k, I в (3.20) t^[(k + l 2)Т0, (k+l— 1) 7Г(].
Считая, что задержки в ЛЗ и в демодуляторе равны (Q + lJTo,
имеем на входе УФ сигнал
”(0=^22^(z (* + / + Q-l) То). (321)
k i
На s-м интервале времени Ze[(s + Q)7’0, (s+Q+l)7o], когда
на входе перемножители действует фиксированное значение as,
определены лишь те gt (х), для которых
k -J-1 -j- Q s —Q 4-1. т. е. k — $ — I -j-1, I = s — k —|—1,
и вместо (3.21) имеем:
Q+1
(О = as as t+lgt (t-(s+Q) To), (3 22)
r=i
или, перемещая начало координат в точку t0— (s+Q) То,
vs(t)=a^ as l+igl (0 (3.23)
z=i
На выходе усредняющего фильтра получается величина, близ-
кая к математическому ожиданию <v(t)> и отличающаяся от
него так, как отличается временное среднее по ряду s от среднего
по ансамблю Среднее по ансамблю при фиксированной фор-
ме g(t)
Q + 1
<®(t)> = 2 1> Si (0 (3-24)
i-i
134
является продуктом наложения друг на друга Q+1 слагаемых,
каждое из которых представляет собой взвешенное значение эле-
мента длительностью То реакция g(t) Весовые коэффициенты мо-
гут принимать различные значения в зависимости от вероятност-
ных свойств пар {as, as_l+1} — решений демодулятора и истинных
значений информационных знаков В идеальном случае безоши-
бочной работы (ak == ak) они представляют собой корреляционные
коэффициенты последовательности знаков {а*}. Если источник
выдает знаки независимо и с равной вероятностью Р( + 1) —
|=Р( 1) =0,5, то
= (3 25)
и <o(0>=gi(O» т е значение усредненного сигнала на выходе
УФ близко к первому элементу ИХ канала. Отличие временного
среднего v(J) от gi(t) может быть вызвано совокупностью
причин:
ненулевой вероятностью ошибки на выходе демодулятора;
отличием корреляционных свойств источников от (3 25);
конечной величиной постоянной времени УФ
изменением параметров канала, то есть зависимость gs (t) ots;
наличием помех, не учтенных в (3.20).
Одновременно устранить эти причины для получения точного
равенства v(t) =gi(t) невозможно. Однако, фиксируя часть при-
чин как не поддающиеся изменению, можно оптимизировать струк-
туру источника, постоянную времени УФ, подавить часть помех,
т е. осуществить оптимизацию параметров системы на передаче
и приеме.
Для того чтобы, кроме gi(t), получить все остальные элементы
ИХ канала, достаточно изменить задержку в ЛЗ (рис. 3.17).
Так, при задержке на (Q—i+2)7o вместо (Q+l)70, повто-
ряя (3.21) и (3 22), получаем взамен (3.23)
Q+1
(о=^2 (3,26)
а при соблюдении условий идеализации (ай ак, р( + 1)=0,5)
(*)> = £/(О- (3.27)
Таким образом, чтобы использовать принципы, реализованные
в схеме рис. 3.17, при Q>0, можно использовать общий демо-
дулятор и линию задержки с Q+1 отводами через время То
(рис. 3.18) для i— 1, 2, ..., Q+ 1.
Сравнивая схемы рис. 3.13 и 3.18, можно увидеть возможность
в схеме рис. 3 17, при Q>0, можно использовать общий демо-
ного сигнала на 1 (ключ замкнут) или на 0 (ключ разомкнут).
В схемах оценки с обратной связью по решению участвует демоду-
лятор. Еего выход as может быть выходом всей системы передачи.
Однако следует иметь в виду, что в некоторых случаях демодуля-
ция может занимать достаточно большое время, в результате чего
135
Рис. 3.18. Схема оценивания Рис. 3.19. Устройство для оценивания па-
импульсной характеристики ка- раметров канала связи
нала при Q 3
оценки g(t) будут получены с опозданием, особенно ощутимым в
каналах с быстрыми флуктуациями ИХ. Для уменьшения отста-
вания может быть применен упрощенный демодулятор с малой
задержкой и соответственно с относительной большой вероят-
ностью ошибки. В тех случаях, когда фактор отставания опаснее
фактора редких ошибок, в приемной части модема целесообразно
применить два демодулятора: один простой с малой задержкой
(специально для блока оценки ИХ) и второй сложный, работаю-
щий на основе результатов оценивания с такой задержкой, кото-
рая требуется по алгоритму демодуляции, обеспечивающему за-
данную достоверность. Кроме того, в первом демодуляторе может
осуществляться стирание, т е. исключение ненадежных посылок,
без ущерба для оценки и, следовательно, нормальной работы вто-
рого демодулятора.
Эти принципы положены, например, в основу работы устрой-
ства для выделения импульсного отклика канала связи из прини-
маемого сигнала относительной фазовой телеграфии [3, 11].
Перечисленные причины, ухудшающие работу блока оценки,
сужают класс каналов и систем связи, в которых применимо опи-
санное устройство. Главный его недостаток — это наличие на вхо-
де i-ro УФ, помимо полезного слагаемого asasgl (I) при l=i (3.26)
еще Q слагаемых, которые должны быть подавлены усредняю-
щим фильтром. При любой постоянной времени УФ выходной
продукт от этих слагаемых не равен нулю, так как в составе ин-
формационной последовательности {aft} могут преобладать посыл-
ки одного знака, и произведения типа asas—i+i даже при
136
O’k — ak в среднем не равны 0. Кроме того, в результате ограни-
ченности постоянной времени т УФ на интервале т всегда будут
иметь место локальные преобладания то одного, то другого знака
этих произведений, что приводит к погрешности оценки.
В то же время предположение ak = ak позволяет вычесть из
сигнала zft) ту его часть, которая обусловлена элементами реак
ции с l=£i, полученными на предыдущем (s—1)-м этапе оценива-
ния, т. е. взятыми с выхода УФ. Получающаяся схема фактически
решает бесконечную систему линейных алгебраических уравне-
ний (3.20) относительно Q + 1 неизвестных gift). Она приведена
на рис. 3.19 и описана в [48] В отличие от предыдущей схемы
здесь для выравнивания временных сдвигов задержке подвергает-
ся не сигнал, а решение демодулятора ak, и эта задержка осу-
ществляется в сдвигающем регистре. Счет выходных элементов
ИХ канала ведется слева направо. На входе i-ro УФ теперь дей-
ствует сигнал [см. (3.22)]
'Q + 1
2 a^i+igi (/) — J .l+Igi (t)
.r“i i-i
i+i
(О = as_l+i
или, выделяя из 1-й суммы член с I—I,
vs ft) = as-l+'Cls-liAgi ft) 4-
0+1
ч flj—<+i 2 [^s—i+igi (t) G-s—t+igi (0].
1=1
t+i
При ak = ak = + 1
(3.28)
(3.29)
л 0+1 Л
= gi (0 + as-l+i 2 ^-<+1 Ig/ (0 — gi (0b (3.30)
i=i
i+t
Таким образом, уже на входе УФ при gt ft) -* gL (t) удается резко
уменьшить уровень манипулятивной помехи независимо от харак-
тера передаваемой информации.
3.3. ИСТОЧНИКИ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ
И ЭКСТРАПОЛЯЦИИ ИХ
В задачу усредняющего фильтра (УФ) входит улучшение оцен-
ки отсчетов импульсного отклика тракта передачи, получаемой не-
посредственно по испытательной комбинации или по рабочим по-
сылкам в процессе разделения переменных t и £ или номеров от-
счетов s и I (рис. 3.6, 3.12, 3.13, 3 17, 3.18, 3.19). Для каждого УФ
фиксировано g (или /), а с течением времени t растет номер «.от-
счета, поступающего на его вход.
Совокупность всех УФ^ образует векторный УФ При независи-
мых изменениях отдельных О/ по $ и некоррелированных помехах
137
может быть произведен независимый синтез каждого УФ г. В про-
тивном случае должна быть произведена совместная оптимиза-
ция УФЬ в результате чего между ними появятся перекрестные
связи. Задача синтеза УФ решается по-разному в зависимости от
структуры блока оценивания и от состава учитываемых мешаю-
щих факторов. Для выявления источников погрешности и спосо-
бов ее уменьшения рассмотрим сначала некоторые частные случаи.
1 Оценка только по испытательным комбинациям (ИК), помех
нет. В этом случае единственным источником погрешности оцен-
ки является изменение Gz в промежутке между ИК Средний ква-
драт этой погрешности при «нулевой» экстраполяции по (3.7)
ej(s) = <(GZ (s) - Gt (0))2> = 2 [Bz (0) - Bl (s)], (3 31)
где 7?z (s) = <GZ (fe) Gz (A-f-s)> — корреляционная функция ИХ
no t; t=sT0', Gt (t) будем считать стационарным процессом Для
ИК положим s—0
Погрешность по (3.31) будет контрольным значением для
определения выигрыша, даваемого УФ Из (3.31) видно, что с ро-
стом s погрешность увеличивается. Это увеличение происходит до
прихода следующей ИК, после чего счет s снова начинается с
нуля. Число посылок в цикле smax =М.
Для улучшения этой оценки осуществим экстраполяцию Gt на
рабочий пакет с учетом всех предыдущих Gw. Соответствующие
обозначения поясняются рис. 3.20 (индекс I опущен). Решаемая
задача поиска наилучшей оценки G(s) сводится к минимизации
среднеквадратической ошибки (CKO) <G(s)—G(s))2> при за-
данных G(—iM), i—0, 1, ... (счет циклов ведется из настоящего
в прошлое).
Оценка типа линейной регрессии (58] дается выражением
_ оо
(3.32)
1—0
где Kt,«— высовые коэффициенты, определяемые из решения си-
стемы уравнений
(3.33)
/=о
2
G
Рис 3.20. К процессу экстраполяции оценки
3 21 Интерполяция
по двум значени-
ям G(s)
Рис.
G(s)
138
Бесконечная система уравнений (3.33) в общем случае не может
быть решена Эту трудность можно обойти двумя способами:
а) рекуррентным оцениванием G(s) в предположении извест-
ных параметров модели стохастической системы, порождающей
поток G(s) [95];
б) усечением системы (3.32), исходя из предположения, что до-
статочно большим i соответствуют малые значения и соот-
ветственно /Ср
Первый способ требует большего объема априорных сведений
о канале связи.
При справедливости сделанного допущения об отсутствии ад
дитивных помех второй способ может обеспечить высокое качест-
во оценки.
Рассмотрим в качестве примера использование двух значений
G(0) и G( М) для линейной экстраполяции:
G(s) = KoG(O) + KtG(-M) (3.34)
Средний квадрат ошибки экстраполяции
* (s) = <(G\S)— G («))»> J В (0) (1 + Х* + А?) -
- 2KI:B (s) — 2К.В (s + М) + 2K0KtB(M) (3.35)
Для минимизации e2(s) решаем систему двух уравнений
—2 0 , i = 0; 1, (3.36)
дК, J
которая сводится к матричному уравнению
ГВ(О) В(/И)-|ГЛ0-
[в(М) В(0) J
При постоянных параметрах канала, B(s) = B(0), матрица си-
стемы не обращается и решение становится неопределенным При
этом система (3.36) имеет бесчисленное множество решений, свя-
занных уравнением Ao+Ai = l В общем случае, если задана кор-
реляционная функция отсчета B(s), то из (3.37) могут быть най-
дены Ло и К\, минимизирующие e2(s)
Пусть B(s) = B(0)exp(-a | s | ) (3 38)
Тогда Ко’=ехр(—as), но Ai-^0, s>0, т. е. наилучшая линейная
экстраполяция совсем не учитывает предыдущей точечной оценки.
Этот результат не является неожиданным, так как (3 38) описы-
вает простую марковскую цепь. Иной результат получится при
учете аддитивной помехи Тогда вместо (3.35) имеем
в2 (s) = В (0) (1 + К* + А2) - 2А0В (s) - 2К.В (s + М) +
+ 2КОКТВ (М) + А0о2 + А, а2. (3 39)
Предполагается, что корреляционная функция помехи Вп (s) = °28sO-
В результате
к е°5(1 4-а2/В(0)) — е-°(2Л1+А>
(I + 0»/В (0))2 — е-2аМ
139
B(s)
В (s-
(3 37)
_ е~°^^/В(О)
‘ (1 + а2/В (О))2 —е_2оЛ1 ‘ ( 4 )
Таким образом, при наличии помехи Ki=#0. Это означает, что
учет предыдущей точечной оценки G(—М) улучшает точность
экстраполяции. В пределе, когда параметры канала почти посто-
янны, а->0 и вместо (3.40) получаем
Ко * -77---------• Д'. ->-----------.
2 + о2/£(0) 2-{-о2/В(0)
т. е. оба отсчета G(0) и G(—М) должны быть учтены с одинако-
выми весами, близкими к 1/2.
Если s<0, т. е. производится интерполяция, то при отсутствии
помехи (рис. 3.21)
е—“|J| g—п(2М— [s|) g—о(М— |s|) е a(M+|j|)
Ко —-------------------; Л,----------------------------,
2 g—2аМ J —2аМ
или, обозначив ехр(—aM)=q, ехр(—a|s|)=p, получим
<3-41>
I — q 1 — q2
На краях интерполяционного участка
при s=0, р=1, Ко—1, Ki^O, е2 0
при |s| =М, р-q, Ко — 0, Ki = l, е2=0
В его середине (|s| —Л4/2) имем р—q,
K« = K,^-q. e^_B(0)lz5. (3.42)
При этих же допущениях (3.31) дает максимальную погреш-
ность е21ОХ —2В(0)(1—q), что хуже, чем (3.42), в 2(1+р) раз.При
медленных замираниях (<?->1) выигрыш равен 4 (6 дБ)
Интерполяция возможна лишь с задержкой оценки, которая,
в свою очередь, ограничена допустимой задержкой в демоду-
ляторе.
С учетом аддитивной помехи с Вп (s) = o28j0
е-°<2Л1+4»
(1 +°2!В (О))2-е 2оЛ1 ’
-е °<M+S>+e_“(M+i)(l + o2/g(0))
*\ 1 - * ' • IО о тс О J
(14-с2/В(0))2 е-2яЛ1
При <z—>0 оба весовых коэффициента стремятся к 1/(2 + о2/В(0)).
Отметим, что при отсутствии помехи (<т2—0) для s=0 всегда
получаем Кг 1, Ki~0, так как в качестве оценки берется само
измерение G(0) При о2>0 всегда Ко<1, К>0. Это означает, что
учет предыдущего измерения G(—М) способствует улучшению
оценки в момент текущего измерения:
А 1 + °2/В(0)-ехР(-2«Л4)
(1 + °2/В(0))2 ехр(— 2аЛ4) ’
140
Рис. 3.22 Экстра-
полятор по (3.34),
(3.40)
exp (— aM) о2/В (0)
-------------------------------, 5 = 0.
(1 + о2/5 (О))2 - ехр (— 2аМ)
показан состав экстраполятора, работающего в
На рис. 3.22
соответствии с (3.34), (3.40). Регистр G(Af) обеспечивает задерж-
ку результатов текущего измерения G(0) на время МТ0. На управ-
ляющий вход формирователя весовых коэффициентов Ko(s) и
Ki(s) подаются номера посылок в цикле от счетчика посылок.
На рис. 3.23 показана схема взаимодействия интерполятора
по (3.34) и (3.43) с демодулятором. Для схемы характерна за-
держка входного сигнала перед демодулятором и обратный счет s
на входе формирователя J(o(s), Ki(s).
Рассмотренные примеры показывают, что знание корреляци-
онных свойств канала в форме B(s) позволяет осуществить экстра-
поляцию оценки на рабочий пакет, следующий за испытательной
комбинацией, причем ошибка экстраполяции растет с увеличением
скорости замираний и ростом дисперсии шума. Если допустима
задержка демодуляции на время 7 ц, оценка может быть улучше-
на за счет интерполяции, причем выигрыш в точности оценивания
может достигать 6 дБ.
Полное отсутствие сведений с B(s) приводит к невозможности
оптимального синтеза усредняющего фильтра Параметры экстра-
Рис. 3.23. Схема взаимодействия интерполятора по (3.34), (3.43) и демодулятора
141
полятора (интерполятора) должны быть выбраны в соответствии
с некоторым «осторожным» критерием, т. е. с «запасом» на случай
наиболее быстрого изменения B(s). Следовательно, в большинст-
ве реальных ситуаций погрешность оценивания окажется больше
минимально возможной.
Рассмотрим одни интересный для практики случай, когда о канале извест-
но, что частотное рассеяние ограничено полосой N, т. е. спектр последователь-
ности G(kM) фииитеи. Спектр последовательности G(kM), &е(—оо, оо), пред-
ставлен на рис. 3.24, а. Изображена ситуация, когда N<F0 1/2Гц, что имеет
место в реальных системах оценивания (N порядка долей или единиц герц,
a Fo порядка десятков герц). Величина Fo может рассматриваться как гранич-
ная частота г-преобразоваиия ряда G(kM), а начальная часть спектра-—как
само г-преобразоваиие Наличие коитинуальпой области (от N до Fo) с нуле-
вым спектром приводит к сингулярности потока G(k, М), которую используем
для решения задачи Прежде всего заметим, что если бы были заданы G(k, М)
для всех k, то в соответствии с теоремой Котельникова могли бы быть найде-
ны G(s) для всех s, в том числе и для нецелых. Для этого решетчатую функ-
цию 1.G(kM)t>(t—kMT0) достаточно подать на вход идеального фильтра НЧ с
нулевой ФЧХ и частотой среза Fo. Для такого фильтра АЧХ показана на
рис. 3.24, б, линия 1. На выходе такого фильтра
(? (s) = 2 G (kM) sln ° и = . (3.44)
2nF0(s — kM)T0
Так как в области fe(N... Fo) спектральная плотность F с—0, форма АЧХ
интерполяционного ФНЧ в этой области может иметь произвольный вид (ли-
нии 2, 3). Импульсные характеристики (рис. 3.25) ФНЧ для каждой АЧХ раз-
личны, но отклики фильтра на {G(fe44)} во всех случаях одинаковы. Вме-
сто (3.44) справедливо общее выражение
G (s) - V G(k М) ёф ((s - kM) То. (3.45)
fe=—оо
Здесь Яф(/)—ИХ фильтра НЧ с передаточной функцией K$(f):
Рис. 3.24 Спектр Fc(f) и АЧХ Рис. 3.25. Отсчеты ИХ ФНЧ при FC\=FO
интерполяционного ФНЧ (кривая /) и при FC2—FOI2 (кривая 2)
142
К Для s=kM из (3.45) следует
00 оо
G(A/H)= Cj(iM)g^((k-i)MT0) = 0(iM)Ck,lt (3.47)
f—— СО <=—00
где Ck,i=Ct k g$((k—i)MTD)—весовой коэффициент, отражающий вклад
G(iM)6(t—iM) в формирование G(kM) на выходе фильтра.
Выражение (3.47) имеет вид матричного произведения, содержащего ма-
? трину с элементами Ck.i и векторы (G(iJM)} бесконечной размерности. Из (3.47)
видно, что слева н справа в уравнении находится один и тот же вектор, а эле-
ментами матрицы являются отсчеты g$(t) при t (k—i)MTD. Таким образом,
векторы частотно-ограниченных рядов G(kM) являются собственными вектора-
ми для матриц {Ck.i}. а соответствующие им собственные значения этих матриц
равны 1.
Пусть в (3.47) G(kM) измерены для н неизвестны для /г>0. Если
• из (3.47) доопределить неизвестные, то из (3.45) могут быть найдены G(s) для
всех s, т. е. осуществлена точная интерполяция (экстраполяция) оценки.
Перенесем неизвестные в левую часть часть (3.47):
<=1
= О (kM) - 2 G Ck1 = 5 G (tMWk.i-Ck'i), fc<0.
(3.48)
Взяв 7+1 уравнений (типа (3.48) для k—0, —1, ..., —/), можно найти 7+1 не-
известных G(iM) для i=l, ..., 7+1, отбрасывая прочие неизвестные с учетом
малости Ck.t- Решения получаются с заведомой погрешностью, которая растет
с ростом i, однако влияние G(iM) на G(s) в (3.45) с ростом i уменьшается
из-за затухающего характера g$(t).
Если о конкретной форме спектра Fc (f) ничего не известно, можно поло-
жить его равномерным в пределах от —F до F. Корреляционная функция про-
цесса G(t) при этом имет вид
Вс (т) = о2 sin 2«Л^/2кЛ^.
(3.49)
Процесс экстраполяции проследим на примере N=F0/2 = 1/4Тц.
Тогда в отсчетных точках Be (kMT0) —B(k) =<r2sin
2 ’
и система (3.33) может быть решена относительно Kt, s для лю-
бых i, s при усечении суммы:
2^( | I —j I )Kj.s = B( | i s/M ). (3.50)
;=o
Положим k=4 (в сумме пять слагаемых), s—M (предсказа
ние на один цикл). Коэффициенты системы уравнений (3.50) для
|i—/|=0, I, 2, ... равны соответственно 1; 0,6366; 0, —-0,2122, 0;
0,1273; 0, —0,09095, . . Решение этой системы для ki, м при i=0,
1, 2, 3, 4 дает соответственно 2,5167; —3,661; 3,463; —2,117, 0,6941
4
Сумма этих коэффициентов 2 Лт.м =0,8958. Ее отличие от еди-
£-0
ницы объясняется малым значением k.
При k — 7 [в сумме (3.50) восемь слагаемых] решение системы
дает для Ki, м при t=0, 1, ..., 7 соответственно 4,01316; —8,91337,
143
13,56613; —15,15247; 12,62903; —7,68889; 3,16982; —7,70093, a
2 /</31=0,92248.
/=о
Для оценки выигрыша, даваемого экстраполятором рассматри-
ваемого типа, приведем пример конкретной реализации входного
процесса в форме отсчетов гармонического колебания’
О (/) = Go cos (£V + <?о); G (0 = Gfc cos (52 yMToi + <f>0),
и пусть 52i = 2jrjV/2=nW =яГ0/2=л/4Л17'0,
т. е. Gz — Go cos ("//44-wJ. (3.51)
Так бывает, например, при частотных сдвигах сигнала в канале
величиной 521. Истинное значение предсказываемого отсчета G(l)
может быть получено из (3.51) подстановкой / —1
Предсказанное значение G(l) получим из (3.32)
G(1) = 2/</.mG( /). (3.52)
/=о
Погрешность предсказания g(l) = G(l)—G(l)
Эту погрешность сравним с погрешностью «нулевого» предска-
зания по (3.7) без учета предыдущих отсчетов; т. е. в предполо-
жении G(l)o=G(O), когда e(1)o = G(0)—G(l).
В табл. 3.1 приведены значения G(—i) для t=0, ..., 7, истин-
ные значения G(l), предсказанные значения G(l) и G(l)0 для
четырех значений tpo, а также среднеквадратические значения по-
грешности <еЕ (1)> и <е2(1)0>.
Отношение <е2(1)о>/<г2(1)> ~ 103 характеризует выигрыш,
который обеспечивает учет предыдущих оценок в данном частном
случае. Средний выигрыш найдем, определив <е2(1)> усреднени-
ем по всему ансамблю G (t): <е2 (1) > = < (G (1)—G(l))2> —
<(G(1)- £ Kt,MG =0,0053Io2, где o2-Bc (0) из (3 49)
/=о
Таким образом, относительная среднеквадратическая погрешность
предсказания на цикл МТ0 вперед при отсутствии шумов и учете
8 предыдущих отчетов меньше 1%. Внутри цикла погрешность
будет еще меньше. Столь высокая эффективность предсказания
объясняется сильными корреляционными связями между отсчета
ми сигнала при отсутствии аддитивного шума.
Пусть G(—1), входящие в (3.52), известны лишь с точностью
до шума, соседние значения которого не коррелированы. В спек
тре Fg (f) (см. рис. 3.24, а) появляется составляющая, распреде-
ленная по всей полосе частот, а в среднеквадратической погреш-
ности <е2(1)> появляется слагаемое <е2(1)п>, обусловленное
шумом
О2 (1 )„> - 2 К1м°п = 738,34а2, (3.53)
/-о
о2 — дисперсия отсчета шума
144
10 Заказ 1076
14,’г
Рис. 3.26. Зависимость погрешности эк-
страполяции от <Л2>, весовые коэф-
фициенты:
t — переменные, оптимальные для данного
2— оптимальные для <Л2>—<ю; з —
оптимальные для <Л2>=10
Так, даже при <Л2> =
= сг2/о 2 = 105 получа ем
<е2(1)п>/<е2(1) > = 1,39, то
есть шумовая составляющая
погрешности больше, чем по-
грешность предсказания чисто-
го сигнала. При меньших </i2>
шум соответственно увеличива-
ется. Таким образом,экстрапо-
лятор, хорошо работающий при
отсутствии помех, оказывается
практически неработоспособ-
ным в условиях помех.
Для улучшения характери-
стик экстраполятора при дейст-
вии шума должны быть заново
найдены весовые коэффициен-
ты в (3.52), для чего систе-
ма (3.33) должна быть реше-
на с учетом того, что об-
щая корреляционная функция
сигнала и помехи равна
сумме их корреляционных функций: Bltl —j |М) + а2д(i, j).
Оптимальные весовые коэффициенты зависят от величины
<А2>= ае1°п- Следовательно, экстраполятор с постоянными
весовыми коэффициентами всегда хуже оптимального и совпадает
с ним по качеству лишь при одном значении </i2>.
На рис. 3.26 этот факт иллюстрируется тремя графиками зави-
симости погрешности <е2(1)> от <й2>, полученными для k=7.
Из сравнения кривых видно, что если задавать различные значе-
ния <Л2> и каждый раз находить оптимальные Ki.m, суммарная
погрешность всегда будет минимально возможной (кривая /).
3.4. ФИЛЬТРАЦИЯ ПОТОКА ОТСЧЕТОВ ИХ
Рассмотренные примеры позволяют сделать вывод, что при
-оценивании ИХ канала только по испытательным комбинациям
улучшение оценки по сравнению с «нулевой» экстраполяцией про-
изводится различными способами, в зависимости от того, какой
мешающий фактор в канале является преобладающим: аддитив-
ные помехи или изменения во времени самой ИХ (замирания) —
причем во втором случае подход к решению задачи зависит от спо-
соба задания ограничений (корреляционная функция канала или
пределы частотного рассеяния). Особенностью задачи является то,
"что измерение ИХ производится в моменты прихода испытатель-
ных комбинаций (s=feM), а оценка должна быть произведена для
всех других s. С инженерной точки зрения эту задачу желатель-
но решить в два этапа:
146
осуществить фильтрацию {G(£M)}, т. е. найти по возможно-
сти более точные оценки G(kM) по измеренной последователь-
ности выборочных значений отсчетов ИХ замирающего канала в
смеси с аддитивным шумом;
произвести интерполяцию (экстраполяцию) значений G(s) по
G(kM) для всех s=/=kM, требуемых для демодуляции сигнала.
Такое разделение функций удобно в реализационном отноше-
нии и допускает раздельную оптимизацию соответствующих
блоков.
Рассмотрим подробнее первый этап. Пусть Zk — G (kM) + Nk —
выборочное значение отсчета ИХ канала в смеси с шумом, и
пусть G(k, M) — G, т. е. свойства канала не изменяются во време-
1ни. Тогда на каждом k-гл этапе измерения может быть найдена
оценка G(k), минимизирующая среднеквадратическое отклоне-
ние Zk от этой оценки. В такой постановке решение задачи не за-
висит ни от вероятностных характеристик шума, ни от распреде-
ления вероятностей искомой величины и приводит к выборочному
среднему (накоплению отсчетов).
1 k
G(k) = T^Zr (3.54)
i-l
Выражение (3.54) легко преобразуется к рекуррентному виду:
I Л 1 Л —1 - 1
G(A)_ — VZt + k Zk = —G(k-\) + -^-Zk. (3.55)
rv Jiei rC rC
i=l
Из (3.55) видно, что по мере поступления новых отсчетов каж-
дый из них с уменьшающимся весом поступает в накопитель, при-
чем значение хранящейся в нем оценки, накопленной к предыду-
щему шагу, учитывается в новой сумме с увеличивающимся ве-
сом, стремящимся к 1.
На рис. 3.27 изображена простейшая схема, реализующая
(3.55). Ее действие основано на описании переходного процесса
в 7?С-цепи выражением
ис (О = ис (0) е~°' + ывх (1 — е-а<),
которое при t—T, Uc(T) — G(k), Uc(0) = G(k—1), 1-—ехр( — аТ) =
в то время как несмещенная оценка наименьших квадратов
подвижный контакт переключателя взаимодействует с очередным
неподвижным контактом.
Из выражения 1 ехр(—aT) — l/k следует a(fc)=lnl-------j/7\
I__ т
Ca(k) ~ Cln[k/(k- 1)]
т е. сопротивления резисторов увеличиваются с ростом k. При
больших k из (3.56) получаем R(k) ~ (k—1)Т/С
Минимум среднего квадрата отклонения Zk от G(k), разуме-
10* 147
/?(Л)
Рис. 3.27. Накопитель, оптимальный
по методу наименьших квадратов
(П — повторитель)
Рис. 3.28. Оценка по методу макси-
мального правдоподобия при экспо-
ненциальном распределении
ется, не гарантирует минимального среднеквадратического откло-
нения (СКО) в2 оценки G(k) от истинного значения G(k) — G.
Однако если отсчеты шума Nk не коррелированы и имеют равные
дисперсии и нулевые средние, то (3.54) обеспечивает и минимум
СКО в классе несмещенных линейных оценок [18].
Смещение оценки неизбежно, когда критерием оптимальности
является минимум СКО без ограничений на отсутствие смещения.
Тогда вместо (3.54) имеем
(3.57)
t -1
* = < (G (k) - (7)2> = <(2 + 2 atNt - G)2>,
de2
а из уравнения экстремума -—- — О следует
да,
а, = а-----—=-----, (3.58)
--------
<(?*>
где <№>=о2 — дисперсия помехи; <G2>—дисперсия отсче-
та ИХ.
Математическое ожидание такой оценки
„ kG / 1 \
<О> ----------------— G I---------j---\<G, однако СКО
k-\-------- I 1-4------------ I
<G2> \ £<(?> /
а2
е2 = <G2> (ka - 1 )2 + Аа2а2 =-----2---, (3.59)
k +--------
<№>
в то время как несмещенная оценка наименьших квадратов
дает СКО
в2 = с2/k > е2.
148
Обозначая <С2>/ц2=й2 и преобразуя (3.57) с учетом (3.58),
получаем рекуррентное соотношение
+ (3-М)
реализуемое, например, схемой, аналогичной рис. 3.27, с той лишь
разницей, что теперь
R Т
*k~ \ •
с in )
< * -h 1/А2 — 1 /
В частности, для А = I Ri=/=O.
Если дисперсия ИХ <G2> неизвестна, алгоритм (3.60) стано-
вится неработоспособным. Хорошая оценка при этом может быть
получена по правилу максимального правдоподобия, требующему
лишь знания распределения помехи.
Так, при гауссовском распределении вероятностей Pn(x) —
1 I х2 \
= —. exp I-----I и независимости отсчетов помехи
V2та2 V 2о2 /
1 / 1 * \
Pn (xtx2 ... xk) — exp 2 • (3’61)
Максимум (3 61) достигается с минимумом суммы в показателе
экспоненты minS-x Поскольку xi = Zl — G(k), рассматрива-
емый метод сводится к методу наименьших квадратов, т. е.
к (3.54) и (3.55).
Другой результат может получиться, например, при экспонен-
циальном распределении вероятностей рл- (л) — — а ехр (—а |х |),
когда
/ k X
Pn(XiX2 ... xk) —ak/2kexp I | xt | L (3.62)
/=i /
Максимум (3.62) достигается с минимумом суммы I—
=£|Zz—G(Af) |. Характерные примеры зависимости 7(G) даны на
рис. 3 28 Приравнивая нулю производную dl/dG, получаем урав-
нение правдоподобия: I—т—0, где I — количество отсчетов Z,,
меньших G, т — количество отсчетов Zz, больших G, причем
l+m—k. Следовательно, для получения максимально правдопо-
добной оценки при распределении помехи по (3.62) отсчеты долж-
ны быть упорядочены в порядке возрастания, затем при нечет-
ном k должно быть найдено среднее (в порядке следования) зна
чение Z; и его значение присвоено оценке G (рис. 3.28, кривая о),
при четном k должны быть найдены два средних значения Z{, а
оценке G присвоено любое значение в промежутке между ними
149
(рис. 3.28, кривая б). Одиночные выбросы отсчетов Z^ практиче-
ски не влияют на величину G (рис. 3.28, кривая в).
Таким образом, при экспоненциальном распределении помехи
оценка равна выборочному медианному значению, рассекающему
всю выборку {Zz} на два подмножества, содержащих одинаковое
количество отсчетов. Отмеченная нечувствительность такой оцен-
ки к выбросам помехи благоприятно сказывается при работе в
каналах с импульсными помехами, для которых больше подходит
аппроксимация (3.62), чем (3.61).
Допущение о неизменности неизвестного отсчета ИХ G спра-
ведливо лишь на интервале локального постоянства параметров
канала. При увеличении k в рекуррентных формулах (3.55) и
(3.60) весовой коэффициент при новом отсчете Zft стремится к ну-
лю и уточнение оценки практически может быть прекращено, ког-
да ее флуктуации несколько раз не выходят за некоторые малые
пределы. Если с ростом k отсчет G случайно изменяется, рассмот-
ренные методы оценки воспримут эти изменения как составляю-
щую аддитивной помехи и осуществят оценку среднего значе-
ния <G>. В частности, если <G>=0, то результатом оценки
будет малая случайная величина с нулевым средним. Такая «оцен-
ка» имеет погрешность, равную самому измеряемому отсчету, т. е.
(при /i2^>l) большую, чем погрешность точечной оценки. Следо-
вательно, должна быть решена задача оценки случайного ря-
да {G(i)} на аддитивном фоне другого случайного ряда {N(i)}
Если параметры канала меняются настолько быстро, что сосед-
ние элементы ряда G(t) независимы (так же, как и /V,), то ряд
распадается на отдельные элементы, для каждого из которых
должна быть найдена самостоятельная оценка. Получаются ре-
зультаты, рассмотренные выше при k—1. Нетривиальные резуль-
таты, интересные для практике, могут получиться лишь при нали-
чии взаимной зависимости между G(t).
Типичным случаем такой зависимости является медленное из-
менение ряда G(i). при котором его элементы могут рассматри-
ваться как продукт некоторой порождающей низкочастотной си-
стемы, на вход которой воздействует 6 коррелированная шумовая
последовательность Для описания такой системы используется
одна из моделей: авторегрессионная (рис. 3.29,а), сглаживающая
(рис. 3.29,6), либо смешанная модель (рис. 3 29, в) [95] Блоки,
обозначенные Д(х) и B(z), представляют собой многовходовые
Рис 329. Порождающие замирания модели канала
150
Рис. 3.30. Линейная порождающая
система в форме линейного рекур-
сивного фильтра
Рис. 3.31. Матричный эквивалент
порождающей системы
функциональные преобразова-
тели, преобразующие вектор
входных чисел, получаемых с
отводов линии задержки, в
одно число. Если эти блоки
линейные, то A (z) и В (z) пред-
ставляют собой степенные по-
номы от оператора z, а структура блоков раскрывается в виде ве-
совых блоков и сумматоров. Порождающая система выглядит при
этом как дискретный (во времени) линейный фильтр рекурсивно-
го (рис. 3.29, а, в) и нерекурсивного (рис. 3 29, б) типа [26]. Полу-
чающаяся схема для смешанного случая приведена на рис. 3.30.
Механизмы замираний, действующие на реальных линиях свя-
зи, дают основания для использования этой схемы в качестве ра-
бочей модели При распространении радиоволн с отражением от
ионизированных слоев атмосферы каждый элемент ИХ канала яв-
ляется суперпозицией некоторого подмножества элементарных им-
пульсов, имеющих одинаковое время распространения. С течением
времени t (с увеличением номера k) из этого подмножества (за
счет перемещения элементов отражающей области) уходят одни
слагаемые, однако прибавляются другие. Так приходим к нерекур-
сивной (верхней) части схемы рис. 3.30, приводящей к относи-
тельно медленным замираниям, спектр которых сосредоточен око-
ло нулевой частоты. В других случаях замирания происходят по
квазипериодическому закону, так что в корреляционной функции
канала B(k) отчетливо просматривается колебательный сомножи-
тель. Для удовлетворительного описания таких замираний в не-
рекурсивной модели сглаживания должно быть столько слагаемых,
сколько ненулевых отсчетов в B(k), А>0 Это может сделать мо-
дель канала фактически неанализируемой. В то же время рекур-
сивная модель типа линейной авторегрессии позволяет получить
хорошую аппроксимацию квазипериодических замираний при ма-
лом числе отводов линии задержки (2—4) Совмещением авторе-
грессии и сглаживания можно добиться довольно точного описа-
ния поведения механизма замираний для конкретной линии связи.
Правильный выбор параметров модели {а,} и {£,} является
весьма тонким и наиболее ответственным этапом в построении
блока оценивания элементов ИХ канала. Как отмечено в [18, 74],
оптимальные оценки очень чувствительны к точности задания этих
параметров. В самом деле, если в схеме рис. 3 30 мысленно исклю-
чить возмущающее воздействие v(k), то на выходе в течение зна-
чительного времени (теоретические бесконечно долго) будет су-
151
Шествовать затухающий переходный процесс, обусловленный нену-
левым заполнением ячеек линии задержки (память канала по k)
Это — детерминированная часть предсказываемого поведе-
ния G(k), и она предполагается предсказуемой как угодно точно
при известном содержании линии задержки (состоянии порожда-
ющей системы). Однако именно эта часть G(k) в большой степе-
ни зависит от параметров схемы, в особенности от bj. Эта ошиб-
ка предсказания увеличивается с ростом k. Задача правильного
выбора параметров модели усложняется тем, что реальные кана-
лы являются нестационарными, так что сами параметры медленно
меняются во времени. Меняются скорость замираний и их харак-
тер. Таким образом, оптимальный блок оценивания {Gt (А)} для
нестационарного канала должен быть адаптивным, управляемым
от некоторой системы идентификации его модели.
Рассмотрим калмановскую процедуру оптимального рекуррент-
ного оценивания G(k) на фоне шумового слагаемого N(k). К схе-
ме рис. 3.30 должен быть добавлен сумматор
Z(A) =G(A)-|-/V(A). (3 63)
По совокупности наблюдений {Z(t)}, t<A должна быть дана
оценка G(k). Для приведения описания решаемой задачи к кано-
ническому виду введем вектор состояния порождающей системы
X (А) := [х, (А), х, (А), ...» х„ (А)]\ (3 64)
Последующее значение Х(А+1) связано с предыдущим урав-
нением состояния
X(A-J-l) _ А (А) X (А) + V (А), (3.65)
а наблюдаемое Z(A) связано с Х(А) уравнением наблюдения
Z (А) = С (А) X (A)-f-N (А).
На интервале локальной стационарности канала
А (А) = А, С (А) = С.
Для схемы рис 3.30
. ь
о
... о
г>(А)
о
о
(3.66)
А —
0
^2
о
1
о ~
о
о
_0 0
С = [аод1 аЛ
0
1 о
В этих обозначениях схема рис. 3.30 преобразуется к эквива-
лентной матричной схеме рис. 3.31. Широкими линиями показаны
пути следования векторов Смысл калмановской фильтрации со-
стоит в том, чтобы построить фильтр, повторяющий структуру
порождающей системы с точностью до случайных воздействий
Отличие процесса на выходе фильтра от наблюдаемого ряда
{Z(A)} («обновляющий» процесс) является сигналом коррекции,
152
z(K)
Рис. 3.32. Фильтр Калмана для оцен-
ки вектора состояния X(k)
Рис. 3.33. К получению оценки G(ky
из оценки вектора состояния
который через матрицу усиления K(fe) подается как слагаемое к
оценке вектора состояния (рис. 3.32).
Искомая оценка G(k) может быть получена при повторном
использовании матрицы С (рис. 3.33).
Математическое описание работы фильтра дается рекуррент-
ными уравнениями фильтрации [18, 19].
X (&+ 1) — АХ(й) предсказание нового значения X; (3.67)
X(fe) =Х *(й) + К(й) (Z(&)—СХ*(&))—уточнение оценки;
где
К(й) — P*(&)CT(CP*(&)CT+R(Zz))-1 матрица усиления;
Р*(& + 1) AP(fc)AT+V — матрица ковариации ошибки экстра-
полиции;
Р(й)- P*(k)—K(k)CP*(k)—матрица ковариации ошибки оце-
нивания; (3.68)
V — матрица ковариации порождающего шума V (/г); R ма-
трица ковариации аддитивного шума N(fe).
В (3.67) и (3.68) матрицы А и С не зависят от k, и тем не ме-
нее матрицы усиления и ковариации ошибок в общем случае зави-
сят от k. Это происходит из-за того, что начальное состояние филь-
тра при k -0 не содержит никаких сведений об Х(0), поэтому при
малых k матрица усиления содержит большие элементы, и по-
грешности оценки велики С ростом k процесс стабилизируется и
все три матрицы в (3.68) становятся постоянными. Это — переход-
ный процесс в фильтре Калмана, причем на каждом шаге в нем
образуется несмещенная оценка с минимальной среднеквадрати-
ческой ошибкой. В стационарном режиме [при А(й)—А и C(k)~
— С] линейный фильтр Калмана совпадает с фильтром Колмого-
рова — Винера [8] с нулевой задержкой.
В нестационарном канале матрицы А, С, V и R зависят от k
и эти зависимости должны быть заложены в фильтр. При этом и
фильтр становится нестационарной системой.
Рассмотренные выше примеры оценивания постоянного G на
фоне аддитивного слагаемого являются частными случаями (3.6 ),
(3.68) при V О
Объем вычислительных операций, требуемых дтя реализации
оценки G(k) rib (3.67), (3.68), может оказаться слишком большим
по сравнению с объемом операций по демодуляции сигнала, так
155
что возникает необходимость в упрощении модели и схемы филь-
тра. Потеря оптимальности при этом должна быть небольшой.
Упрощение модели производится по двум направлениям: уменьше-
ние размерности векторов и матриц (уменьшение п); уменьшение
числа ненулевых элементов матриц. В частности, матрицы V и R
как правило, считаются диагональными с постоянными эле-
ментами:
V = VI, R RI. (3.69)
Рассмотрим часто встречающийся случай канала, замирания в
котором описываются простейшей авторегрессионной формулой
G(A+ 1)~ЬО(/г) 4- V(A) (bi = O, i>l, а} = 0). (3.70)
Если V(fe)npH разных k независимы, то плотность вероятности
отсчета G(k + V)=y при G(fe)=x0, G(k—1)— хь G(k—2)=xz, ...
Pk+1, k. fe-i,... (y | x0, xt, .. ) = ft+i(y I x0) — pv (y — &x0), (3.71)
где pv (z)—плотность вероятности V(k)—z, т. e. не зависит от
предыдущих значений G(k—i), i=l, 2, ...
Следовательно, {G(&)}— простая марковская цепь.
Корреляционная функция этой цепи при <V(fe)>=0, %, k-^oo
Вс (k, х) - <6 (k) G (х)> =---— fti«-* ।, (3.72)
1 — b2
где V — дисперсия гауссовского порождающего шума V(b), или
^(*) (3 73)
1 — ь*
Для такого канала Z{k) — G(k)+N(k), X(fe) =x0(fe) — G(/e),
A=6, C=l, V(fe) = V(fe), K=K.
В стационарном режиме уравнения фильтрации (3.67), (3.68)
имеют вид:
С*(й+1) bG(k),
G(/?) = G*(A)+/C(Z(fe)-G*(ft)), (3.74)
К ^(Р*^-/?)-1,
= у, (3.75)
Р Р* — КР*=Р*(\ -К).
Из (3.75) находим 0<К<1, а из (3.74) получаем рекуррент-
ную формулу
G(k) = KZ(k)-} (1 -K)bG(k 1), (3 76)
описывающую стационарный режим простейшего фильтра Калма-
на, предназначенного для оценки ряда отсчетов ИХ G(k) по ряду
отсчетов Z(k), полученных с выхода канала связи, замирания в
котором описываются авторегрессионной моделью первого поряд
ка на фоне аддитивного белого шума /V(k).
Из (3.75)
К = (- V + Rb2 R) + /(- V+Rb2 ~ R)2+~4Rb2V)/2Rb2. (3.77)
154
Рассмотрим частные случаи.
1. Пусть отсутствует аддитивный шум (/?=0). Тогда К=1 и вместо (3.76)
имеем G(A) Z(k). Ошибка оценивания имеет дисперсию Р=0.
2 Пусть отсутствуют замирания (V=0, 6=1). Тогда К=0 и вместо (3.76)
имеем G(k)=G(k—1). Этот результат следует рассматривать как предельный,
соответствующий закончившемуся переходному процессу в фильтре. Он пере-
кликается и с результатом (3.55). При этом вновь Р=0.
В общем случае скорость замираний увеличивается при уменьшении 6>0.
Вместо (3.73) можно записать BG(k)- Вс (0)ехр(|Л|1п 6), или, обозначая
1п6=—р (₽>0).
Вс (А) = Вс (0) ехр (- ₽ | k | ). (3.78)
Переходя к. реальному времени т=6Л17'ц, получаем
Вс(у)-Ва (0)ехр(—Р|т|/7ИГ)0 или
Вс (т) = Во (0) exp (- а 1 Т I ), (3 79)
где а=р/МТ0=—In Ь/МТ^,
6 = ехр(— а.МТ0). (3.80)
Исследуя зависимость ошибки оценивания от скорости замираний, следует
фиксировать величину BG (0) = V/(l—Ь2)
Поэтому одновременно с b должна изменяться V-дисперсия порождающего
процесса:
17=Вс(0)(1 -В<;(0)(1 -ехр(—2аМТ0}). (3.81)
Из (3.77) и (3.75) могут быть найдены Р и Р* — дисперсии ошибок оцени-
вания и экстраполяции:
Р= IZ/Г— &2 -|------1----
Р*=1//[-*2(1 -#)+ 1].
Оии должны быть отнесены к Во (0) = V/ (1 Ь2):
S 1- 62 р* 1 — £2
г=—- =-------------—; г* ------=--------------.
во(0) _62,_±_ вс(0) -62(1 -Х)+1
1-К (3.82)
Значения б, б*. К для некоторых величин b, R приведены в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Характеристики оцеиивателя иа основе фильтра Калмана____
ь 0,9 0,99 0,999 0,9999
R 1,0 0,01 io-4 1 10 3 1 IO—2 1 ю—’
б 0,303 0,95 10—= 10-4 0,123 0,95 10~8 0,043 0,358-10-2 0,0139 0,73 10-’
б* 0,435 0,197 0,190 0,141 0,021 0,045 0,557-10-2 0,0141 0,273-10-2
К 0,3036 0,952 0,9995 0,124 0,954 0,043 0,358 0,0139 0,732
155
----r~~i f-M Ц I—yG(k] Рис. 3.34. Фильтр, реализующий
“ <3.76)
Выражение (376) имеет вид, аналогичный (2 55), и реализуется схемой,
подобной рис. 3.26, в которой сопротивление не зависит от k, а определяется
требуемым значением коэффициента усиления.
Схема такого фильтра изображена на рис. 3.34. Если время, в течение ко-
торого ключ Кл находится в левом положении, равно Д/ь то
1 -/< = ехр д/,/С In (1/(1 -/<)). (3.83)
В течение" этого времени прежнее напряжение, накопленное на конденсато-
ре, уменьшается в (1—К) раз, а новый отсчет Z(k) записывается с весом К=
= 1—ехр(—ДЛ/ЯС).
Коэффициент Ь, стоящий в (3.76), требует перед подключением ключа Кл
к Z(k) замкнуть его на землю на время Д/г, в течение которого напряжение
на конденсаторе уменьшится в Ь раз:
b = exp (— Д£>//?С) => = — = Д/,------—------ . (3.84)
b In (1 — К)
Прп &—i-l, K->-0 можно пользоваться приближением 1п(1+х)«х; тогда
д/2 ~ ДЛ Lzl = (3 85)
К К ’
Коэффициент (1—Ь)1К показывает соотношение между «потерей» напря-
жения за счет экстраполяции (умножение на Ь) и «приобретением» за счет
обновления оценки.
Во многих практических схемах усредняющих фильтров устанавливают
Д/г 0, что соответствует Ь—1 в (3.76). Это может привести к некоторому
смещению оценки и увеличению СКО.
Обобщение рассмотренного частного случая можно вести в направлении
увеличения порядка авторегрессии, добавления коэффициентов сглаживания а,-,
введения корреляционной связи между отсчетами G(k, I) при разных I. По-
следнее означает наличие корреляции между отсчетами ИХ, принадлежащими
одному и тому же лучу распространения.
3.5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕХАНИЗМОВ ОЦЕНИВАНИЯ
И ДЕМОДУЛЯЦИИ
Рассмотренные в § 3.3 подходы к получению оценки G{k, I) от-
счетов импульсной характеристики канала основаны на использо-
вании выборки малого объема — только откликов канала на испы-
тательные комбинации. При малой скорости флуктуаций G (k) точ-
ность оценки в стационарном режиме или при малых помехах мо-
жет получиться удовлетворительной. Но, как видно из табл. 3.2,
при больших а (малых Ь) и R погрешность оптимальной оценки
резко увеличивается.
Однако очевидно, что при высокой достоверности демодуляции
появляется возможность улучшить качество оценки за счет ис-
пользования обратной связи по решению. Способы построения си
156
стем оценивания, использующих не только испытательные, но и
рабочие элементы сигнала, рассмотрены в § 3.2,
Так как теперь отсчетные значения Z(k) поступают чаще, па-
раметры порождающей системы должны быть уточнены. В рас-
смотренной авторегрессионной модели (3.70) должны быть уточ-
нены параметры b и V. Счет k теперь ведется не по числу прихо-
дящих испытательных комбинаций (через время МТ0), а по обще-
му числу посылок (через время То). Показатель b в (3.80), кото-
рый сохраняет свое значение в реальном времени, позволяет найти
новое значение Ь'
Ь' = = ехр (- аГ0), (3.86)
а Вс (0) позволяет найти новое значение V't
V' = BG(0)(l-OT). (3.87)
Новый параметр Ь' ближе к 1, чем b, а V' ближе к 0, чем V.
Следовательно, с точки зрения процессов в фильтре дискрет-
ного времени замирания стали в М раз медленнее. В табл. 3.3 для
тех же a, R приведены результаты расчетов при М 32 и 1
Таблица 3.3
Характеристики фильтра-оцеиивателя по всем элементам сигнала
(первое приближение)
ь 0,9 0,99 0,999 0.9999
R 1 10“’ 10~4 1 10“3 1 10“ s 1 10 *
К AJ-1 0.3036 0.Я52 0,9995 0,124 0,954 0.043 0,358 0.0139 0,732
М-32 0,075 0.544 0,985 0,0244 0,538 0,00785 0,076 0.0025 0,221
М=1 0,303 0,0095 ю—1 0,123 0.00095 0,043 0,00358 0.0139 0,000073
6 М=32 0,075 0,0054 0.99 • 10“4 0,0244 0,000538 0 00785 000076 0.0025 0,000022
Расчеты выполнены по формулам (3.77), (3.82), т. е. в пред-
положении, что на входы усредняющих фильтров УФ (см
рис. 3.19) поступают отсчеты в виде суммы чистого отсчета ИХ
канала и отсчета канального шума
Z(k)=G(k)+N(k). (3 88)
В действительности же через цепи обратной связи на входы
I го сумматора поступают ошибки оценивания со всех /-х УФ
(/=/=/), в результате чего дисперсия шумового слагаемого в (2.88)
увеличивается. При малых К (больших постоянных времени УФ)
ошибки оценки практически не коррелированы с N(k), поэтому
можно считать, что на входы УФ поступают отсчеты шума с дис-
персией
157
R' = R + QP, (3.89)
где /? — дисперсия N(k), Q — память канала; Q + l—число ветвей
в блоке оценки по рис. 3.19.
В связи с этим в систему уравнений стационарного режи-
ма (3.75) следует ввести изменение
Л P*(P* + /?+QP)~‘,
P* = Pb2 + V, (3.90)
Р = (I—АГ),
Р Г~г)2
в результате чего изменяются К, Р и Р*: R —-+ Т/ -q,
где p^nQ+l)+/?(l-^). _L_-
Rb2 — QV QV-RIP
p= „та.-*) - __ v ,3 9n
1 — b2 (1 — /\) 1 b2(l — K)' v ’
Результаты расчета К, P для Q=7 и прежних параметров канала
приведены в табл. 3.4
Таблица 3.4
Характеристики фильтра-оценивателя с учетом действия
обратной связи. М-32
ь 0.9 0.99 0,999 0,9999
к 1 1о-« 10~• 1 10“з 1 10~« 1 10“<
к 0=0 0.075 0,545 0.985 0,0244 0,538 0,00785 0,076 0,0025 0,221
Q-7 0.057 0,138 0.143 0.0224 0,138 0.00763 0,0588 0,00247 0,111
г <?=0 0,075 0.00545 0.99 • 10~* 0,0244 0.538 • 10"а 0,00785 0,00076 0 00249 0.22 • 10~‘
0=7 0,097 0,0394 0,038 0,0266 0.0039 0.0081 Ю-а 0,00252 0.5 10“*
Из таблицы видно, что в связи с увеличением входного шума
за счет обратной связи в устройстве оценки оптимальный коэффи-
циент усиления К несколько уменьшился, а погрешность оценки
увеличилась Тем не менее она остается существенно меньше, чем
при Л4 1 (оценка только по испытательным комбинациям)
При выводе (3.91) предполагалось, что на входах сумматоров
устройства оценки по рис. 3.19 присутствуют только погрешности
оценивания, непосредственно вызванные порождающим шумом и
аддитивной помехой Очевидно, существует еще один источник
погрешностей — ошибки демодулятора
158
Из (3.29) следует, что при фиксированных gt (t) среднее зна-
чение усредняемого отсчета
фл ~ <Z'vi,k> = <Zyik—i+\Cik-i+xGi,k +
Q+l
4-flfe-r+i 2 (ak-iv}G]k — ^k-i+i^jK)^> (3.92)
/=i
зависит от наличия ошибок демодуляции (ak-i+i A ak-i+i).
Если ошибок нет, то — Gi,k.
Ошибки воздействуют на о/, k двояко. Первое слагаемое
в (3.92) меняет знак, так как в случае ошибки Л/._/4= — 1.
При изменении k в потоке значений vi k, поступающих на вход
/-го УФ, полезное слагаемое будет встречаться не только с пря-
мым, но и с обратным знаком. Результат усреднения окажется за-
ниженным, т. е. оценка Gi, k будет смещенной к нулю. Кроме того,
второе слагаемое в (3.92) становится отличным от нуля и, буду-
чи независимым от первого слагаемого, после усреднения может
привести как к увеличению, так и к уменьшению оценочного зна-
чения Gi_k, т. е приводит к появлению дисперсии оценки С уве
личением инерционности УФ дисперсия оценки уменьшается, а сме-
щение стабилизируется.
Если вероятность ошибки РД1) — р, то приближенное значе-
ние Gi, k (без учета аддитивных помех)
Gi.k = <yi.k> = (1 — 2р) Gi.k, (3.93)
т. е смещение оценки равно —2pGt, k-
В пакете ошибок Ре(1)=ръ 1/2 и Gi,k ~ 0. Хорошим средст-
вом подавления погрешностей, вызванных ошибками демодулято-
ра, является стирание ненадежных решений. При этом из числа
усредняемых значений vi,k исключаются те, которые с высокой
вероятностью поражены помехой [10].
Схема устройства, реализующего стирание, показана на
рис. 3.35. По сравнению со схемой по рис. 3 19 оно содержит до-
полнительный регистр сдвига, на вход которого от блока решения
демодулятора поступают символы стирания, и перемножители, за-
пирающие входы и выходы УФ по сигналам стирания. Помимо
устранения смещения оценки стирания уменьшает ее дисперсию,
обусловленную суммой в (3.92).
Уточним величину смещения оценки, найденного в (3.93), за
счет действия аддитивной помехи, имея в виду, что одна и та же
помеха вызывает и ошибки демодуляции, и погрешность оценки.
При фиксированном ak все пространство помех должно быть раз-
делено на две области: одна содержит реализации n(t), не вызы-'
вающие ошибок, а вторая — реализации n(t), порождающие ошиб-
ки. Распределения вероятностей этих реализаций будут усеченны-
ми. Для нахождения усредненного значения <vhk> необходимо
сгруппировать пары {ф<—z и, ak_[+i}, входящие в первое слагае-
мое (3.92), с соответствующими областями n(t)
159
Рис. 3.35. Устройство оценки со стиранием ненадежных решений
Будем считать, что ошибка демодуляции происходит тогда,
когда принимаемый сигнал в сумме с помехой переходит в об-
ласть, соответствующую альтернативному решению, т. е. проекция
помехи U на линию сигналов Z превосходит половину расстояния
между сигналами и ориентирована в направлении области оши-
бочного решения (рис. 3.36). Прочие компоненты помехи ортого-
нальны Z и не вызывают ошибки. По принятому сигналу z=as + u
должна быть получена оценка х, соответствующая либо единст-
венному отсчету G (при отсутствии МСИ), либо проекции векто
pa G на направление Z. Располагая начало координат между точ-
ками сигнала 3 и —3, получаем
a = signz, s = <za> = <(ax-|-n)sign(ax + n)>. (3 94)
В (3.94) случайны a, s н п. Зафиксировав х>0, получим
х = Р (а — 1, п > —• s) (s + п') Р(а= !, п < ~ х) (х — п") -
+ Р(а= — 1, n<s) (х + п') — Р(а — — (х — п") -
= (1 — 2р)х + (1 — р)п' + рп".
Здесь п' — математическое ожидание распределения помехи, усе-
-s s z
Рис. 3.36. К определе-
нию смещения оценки s
160
ченного в пределах (—s, оо); п" — соответственно в пределах
(—оо, —s); р- P{n>s)—вероятность ошибочного решения.
При гауссовском распределении проекции помехи с диспер-
сией. о2
Р = Q (s/°); = ------°-,/S- exp (— s2/2a2);
(1 — p) J/2it
n" =------—— exp (— s2/2a2),
p у 2тг
поэтому
s = (1 — 2p) s ---— exp (— s2/2o2),
V 2n
откуда видно, что слагаемое, обусловленное помехой, дает смеще-
ние оценки в сторону, противоположную смещению за счет
ошибок.
При малых р справедлива аппроксимация
Q (х) ~ ехр (— х2/2), т. е. 2f_ exp (— s2/2a2)«2$Q (s/a) =
|/ 2~ х V 2я
= 2sp и s « s.
Таким образом, действие обратной связи по решению в блоке
оценивания Gi,k не приводит к заметному смещению оценки.
При практической реализации вместо оптимального УФ часто
используют простой 7?С-фильтр Для оптимизации фильтра оста-
ется возможность регулирования постоянной времени фильтра.
При увеличении постоянной времени т=/?С уменьшается коэффи-
циент усиления К и соответственно шумовое слагаемое на выходе
фильтра, однако увеличивается слагаемое погрешности, обуслов-
ленной отставанием оценки G(k) от истинного значения отсче-
та G{k)
Если 70/т<С1, справедлив приближенный анализ, основанный
на замене временного ряда Z{k), G(k) непрерывными функциями
Z(t), G(t) и расширении частотных пределов от 1/2 То до оо.
С учетом этого найдем обе составляющие погрешности.
Вместо (3 76) имеем
G(k) = #Z(A)-J-(1 — K)G(k-l),
где К— 1—ехр (—Т0/т).
Дисперсия шумового слагаемого Дш=/?№+Дш(1—/С)2 Отсюда
п _ п К* - р (1-ехр(-Г0/т))2
ш 1-(1-К)2 1 (ехр(-ВД)2
= R 1 — ехр (— TJt) То
1-4-ехр (— Тп/т) 2т
(3.95)
II Заказ 1076
161
Дисперсия слагаемого инерционности (отставания)
ОО
DH4 = fG(/) 1 1 -H(f) \2df,
о
(3.96)
где G(f) — спектральная плотность мощности флуктуаций Gt (/.);
H(f)—передаточная функция ДС-фильтра.
Корреляционной функции Во(0) =В(О)ехр(—а101) соответству-
ет энергетический спектр
0(/) = 4В|0>
«’ + (2=0>
(3.97)
Для /?С-цепи Л (f) = 1 /(1+/озт), поэтому из (3.96)
Д.,И = В(О) , (3 98)
1 -г ат
Суммарная погрешность оценки
Р = Вш+В„,Д1 = /г^Ц + В(0) , ат , (3 99)
2т 1 ат
или, обозначая В(О)/Д=й2— среднее отношение сигнал-шум в от-
счете, находим
/ Т <гс \
р= R th —+ й2------------- . (3.100)
2т 1-фат )
Оптимальное значение постоянной времени то определяется из
условия
=0. (3.101)
т:=ть
При малых Т0!2х ih(T0/2x) ~Т0/2х и из (3.100) и (3.101) находим
то^К^о/(2й2а) . (3.102)
При фиксированных То, h2 оптимальная постоянная времени
усредняющего фильтра зависит от скорости замираний. При т—то
минимальная погрешность
Pmln« R (?+₽/( I + ₽/й2)), (3. юз)
где ₽ = /№T0/2:
При произвольном т, например т — пх0,
Р(пх0) (-L + - "$- Y (3.104)
\ п 1 + лр/й2 )
Видно, что при п> 1 первое слагаемое уменьшается, а второе
увеличивается. Сумма растет, и выгрыш, даваемый фильтром
с т—То,
да = .-}п^ + /3 1Q5)
Р(т0) 1 +1(14-^/й2)
При больших й2
w 0,5(1/л + л) (3.106)
162
Таким образом, при любом п#=1 выигрыш w>l Так, напри-
мер, при п=4 и при «=1/4 щ>~2,12.
Следовательно, при изменении скорости замираний (парамет-
ра а) необходимо перестраивать т во всех усредняющих фильтрах
по (3.102), так чтобы поддерживать т=то.
Простой способ для регулировки т заключается в изменении
времени подключения /?С-цепи ко входу фильтра [8]. Максималь-
ное время подключения Л (A/j на рис. 3.34) выбирается таким,
чтобы эквивалентная постоянная времени была минимально не-
обходимой:
Xamln *mox 'omln~ V №max
При меньших а
* о
Ъ Д у 2Й2а ’
откуда А = Дтох Va/amax. (3- Ю7)
Таким образом, для одновременной регулировки постоянных
времени всех УФ, входящих в устройство оценки, не требуется пе-
реключение или перестройка параметров самих фильтров Доста-
точно в цепи каждого УФ поставить электронные ключи, замыка-
ющие цепь на время Д из (3.107). Эти ключи могут быть совме-
щены с перемножителями, расположенными перед УФ в схеме
рис. 3.19 или 3.35, как показано на рис. 3.37. С приходом очеред-
ного импульса (рис. 3.38) замыкается ключ Д’л1 или Кл2 в зави-
симости от решения, вынесенного относительно ah. Генератор
управляющих импульсов может представлять собой, например,
широтно-импульсный модулятор, управляемый от устройства из-
мерения а.
Взаимодействие двух механизмов оценивания. Составляющая
погрешности Dn„ может быть уменьшена за счет совместного ис-
пользования мгновенной (точечной) оценки ИХ, получаемой по
испытательной комбинации, и текущего усреднения в УФ При
этом в момент получения точечной оценки (^ = 0) отсчеты ИХ за-
Рис. 3.37. Перемиожитель на вхо-
де RC фильтра с регулировкой
т за счет ШИЛ1!
Рис 3 38 К управлению ключами в
схеме рис. 3.37
11*
163
носятся в память УФ без усреднения, поэтому /)Нм(0)=0, а затем
Оии(/) постепенно растет («навязывание» оценки).
Обозначим через G(t) истинное значение некоторой компо-
ненты ИХ тракта передачи, G(t)—результат взаимодействия обо-
их механизмов оценивания. Будем полагать Тогда£)ин(0 =
=<[G(/)-g (/)]?>.
Согласно интегралу Дюамеля
G(Z) = G(0)exp(—Z/'t)4- - G(t х)ехр(—x/r)dx,
о
и с учетом Ва (9) — В(0)ехр(—а 161) получаем
А. Ю ГД [^ ~ ‘ + (1 + <") ехр (- 2/Л) -
(ат—1) (ат 4 1)
— 2а- ехр (— (1 4- ат) f/т).
При /=0 Дкн=0, при t-^-co jDhh(oo) совпадает с (3.98). Результат
— 1 Ц
усреднения во времени Мш=-тд- J DHil(t)dt имеет вид
1 ц О
D„„
В (0) ат
(ат 1) (ат 4-1)
2ат2
(1 + «^) Гц
(3.108)
Относительная погрешность инерционности б2, О11Н/В(0) те-
перь зависит от двух параметров: tn и TJ-t.
На рис. 3.39 приведены графики зависимости б2н1 =ат/(1 + ат),
соответствующей (3.98), и б2и2, рассчитанной по (3.108). Из гра-
фиков видно, что с уменьшением параметра Тц/т величина б 2н2
становится существенно меньше, чем б21Г Таким образом, совме-
щение двух механизмов оценивания ИХ в определенных условиях
способствует повышению точности измерения отсчетов ИХ тракта
передачи.
Влияние погрешности оценивания на достоверность решений
демодулятора. Опорные сигналы в демодуляторе получаются непо-
средственно из отсчетов ИХ их линейным комбинированием. Ошиб-
ки оценки ИХ тракта передачи эквивалентны проникновению шу-
ма в тракт опорного колебания когерентного приемника. Как след
ствие, изменяется пространственное расположение точек ожидае-
мых сигналов и разбиение пространства принимаемых сигналов на
области решения. Разбиение становится неоптимальным, и это не-
избежно приводит к увеличению вероятности ошибки.
Представление о потере достоверности может дать анализ са-
мого простого случая — поэлементного приема при отсутствии па-
мяти канала (Q—0) Пространственная диаграмма, соответству-
164
Рис. 3.40. Пространственная диаграм-
ма двоичного демодулятора (Е —
вектор ошибки оценивания)
Рис. 3.39. Зависимость составляющей
погрешности инерционности от
параметров Тц/т и ат:
-----8® j по (3.98) с усреднением всех
отсчс ов;---“ии2П0 с началь-
ной установкой по испытательной ком-
бинации
ющая этому случаю, приведена на рис. 3.40. Исходные значения
векторов, соответствующих точным опорным сигналам двоичной
системы, обозначены Ui и U2. Им соответствует гиперплоскость Н
раздела областей решения. Если оценка ИХ канала имеет погреш-
ность в (Л £), то опорные векторы, формируемые в демодуляторе,
приобретают приращения:
UJ^l^ + E, и; и,- Е.
Граничное подпространство И' как геометрическое место точек,
равноудаленных от Uj п bj, также отличается от Н.
Таким образом, ошибка Е в оценке опорного сигнала приво-
дит к искажению разбиения пространства. Входной сигнал Z, рав-
ный сумме bz+N, с точки зрения нового разбиения, представляет
собой сумму bz +N+E, так что ошибки решения вызываются эк-
вивалентным шумом N/=N=pE, дисперсия которого
D (N') = D(N) + D(E) + 2В (М, Е). (3 109)
Погрешность оценки Е образуется как сумма большого числа
взвешенных значений N на предыдущих тактовых интервалах. По-
этому ковариация B(N, Е) близка к нулю и из (3.109) следует,
что погрешность оценки увеличивает дисперсию эквивалентного
шума в демодуляторе.
При определении вероятности ошибки следует также учесть,
что новые опорные сигналы Ц имеют иную норму, чем U t- Если
норма Ht/jl постоянна, то ||Й'. || меняется в зависимости от ска-
лярного произведения (Ut, Е):
Р = II || = /|| Z7z||2 + |j£||2 + 2(Z7z, Е). (3.110)
Поэтому вероятность ошибки при фиксированном ЦП' |
Pe^Q(p/cy, c = VD(N')/bc ; (3.111)
bc — база сигнала.
165
Неточность (3 111) обусловлена зависимостью U\ и Е.
Среднюю вероятность ошибки найдем усреднением Ре по ||L7J||.
Для двумерной (плоской) диаграммы, соответствующей эквива-
лентной полосе частот канала F3— 1/То, р имеет райсовское рас-
пределение как норма суммы постоянного и гауссовского векто-
ров. Поэтому рассматриваемая ситуация эквивалентна случаю ко-
герентного приема двоичных противоположных сигналов в канале
с райсовским распределением вероятностей модуля коэффициента
передачи. При этом параметр </2, характеризующий отношение ре-
гулярной части распределения к флуктуирующей, равен отноше-
нию мощности сигнала к среднему квадрату погрешности оцени-
вания, измеренной по обеим компонентам:
L)2 1
где 6 — относительная ошибка оценивания.
Для оценки потери достоверности, обусловленной погреш-
ностью измерения ИХ, можно воспользоваться готовым результа-
том [2, 46] для вероятности ошибки демодуляции:
P = С1*?2)’ <А?>»1> (3-113)
<й?> = U2 (1 + 8)/(Z> (N) + D (£)) = h2 (1 +§)/(! + й*~8),
откуда
р < ехр (— 1 /6) (1 + й2Г)/4й2£ (3.114)
По (3.114) построены зависимости p(h2) при 6=0,1; 0,2; 0,5
(рис. 3 41) Там же дана контрольная кривая когерентного приема
ФТ для 6=0.
С целью выявления практической зависимости потери досто-
верности от ошибки оценивания были проведены специальные экс-
Таблица 35
Частота ошибок в функции от h2
"А 1 1.5 2 2.5
/I2 2,6 5,84 10,4 16,25
«Чистая» оценка 0,11 1,5-10-2 4-10= 2-Ю-5
Оценка только по ИИ 0,30 9,6 10—2 1,4-Ю-2 5-10—4
Оценка по всем посылкам 0,24 6 10 2 7-10—3 i 5-10-4
Рис. 3.41 К определению вероятности ошибки
демодуляции при наличии ошибки оценивания
166
перименты с помощью имитатора радиоканала с запираемым
источником шума. Относительная память канала Q — 3. Результа-
ты экспериментов сведены в табл. 3.5.
Из табл. 3.5 видно, что проникновение шума в тракт оценива-
ния ИХ существенно ухудшает достоверность демодуляции.
Оценивание характеристик нелинейного канала. В соответствии
с § 1.3 и 2.3 постановка задачи оценивания характеристик нели-
нейного канала зависит от его модели, положенной в основу раз-
работки демодулятора.
В наиболее общем случае для осуществления когерентного раз-
личения К<~тм гипотез относительно Bt (рис. 1.55) должны быть
отдельно измерены все К образцов gt (t, £). В такой постановке
задача является принципиально неразрешимой, так как для по-
лучения нужной информации при этом требуется больший объем
выборки сигнала, чем для самой демодуляции.
В случае нелинейного канала с конечной памятью (см.
рис. 1.52) должны быть измерены N = tnQl-' образцов откликов
канала g, (I, g) длительностью То на всевозможные варианты по-
следовательности элементов сообщения длиной Q+1. Если gi(t, §)
по t изменяется медленно, то для измерения g, (g) при т — 2 мо-
гут быть использованы испытательные комбинации в форме
«^-последовательностей» максимальной длины, получаемых с вы-
хода сдвигающего регистра, охваченного обратной связью через
сумматор по модулю 2. Выбирая длину регистра равной Q +1,
получаем последовательность длиной 2Q+1 —1 Недостающая ком-
биная (Q+1 нулей) может быть получена добавлением нуля со
стороны Q нулей. Так, при Q = 7 испытательная комбинация долж-
на содержать 28 — 256 элементов. Блок оценивания ИХ распреде-
ляет элементы измеренного отклика по 28 ячейкам памяти, из ко-
торых затем формируются опорные сигналы для демодуляции
по (2.43), (2.50) и др По мере формирования решений в демоду-
ляторе через цепь ОСР будут поступать приказы о распределении
по тем же ячейкам элементов рабочего сигнала, информационное
содержание которых уже определено, и эти элементы могут быть
использованы для уточнения оценки в соответствии с вывода-
ми § 3.3.
выводы
1. Устройство оценивания в общем случае представляет собой нелинейно-
параметрический фильтр, имеющий два входа: сигнальный, на который подает-
ся тот же сигнал, что и на вход демодулятора, и вход управления, получающий
априорную и апостериорную информацию о содержании передаваемого сооб-
щения.
2. Источниками погрешности устройства оценивания ИХ являются помехи,
флуктуации параметров канала и ошибки демодулятора.
3. На приемной стороне системы передачи по каналу с МСИ работают два
взаимосвязанных вычислительных алгоритма: алгоритм различения (собствен
по демодуляции) и алгоритм оценивания Для реализации мощных алгоритмов
167
демодуляции с большой задержкой решения в состав устройства оценивания
может быть включен отдельный демодулятор с малой задержкой.
4. Накопление статистического материала позволяет идентифицировать мо
дель стохастического канала связи и на основе калмановской фильтрации осу
ществить эффективное предсказание мгновенных параметров тракта передачи.
5. В каналах с малым фактором рассеяния даже относительно простые
устройства оценивания обеспечивают высокое подавление помех в тракте нз
мирения ИХ, так что измерение может считаться практически точным.
4 ОСОБЕННОСТИ ПЕРЕДАЧИ ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ
ПО РЕАЛЬНЫМ КАНАЛАМ СВЯЗИ
4.1. ВЛИЯНИЕ ЧАСТОТНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ НА РАЗЛИЧИМОСТЬ
ПРИНИМАЕМЫХ СИГНАЛОВ В КАНАЛАХ С МСИ
Преобразование Фурье от финитной функции нефинитно. Сле-
довательно, ИХ канала связи, имеющего четко очерченные преде-
лы полосы пропускания, теоретически не ограничена во времени.
Время рассеяния L в таком канале бесконечно.
В радиоканале с проводными «вставками» действуют два ме-
ханизма рассеяния во времени: многолучевое распространение и
затягивание переходного процесса в фильтрах, ограничивающих
полосу передаваемых частот, и в других звеньях канала Оба меха-
низма приводят к МСИ, но их природа и математическое описа-
ние различны.
В § 1.3 уже затрагивалось влияние полосы частот канала свя-
зи па возможность линейного разделения элементов принимаемого
сигнала. Если верхняя частота полосы пропускания канала по от-
ношению к низкочастотному эквиваленту сигнала Е<1/2 7’0,
где То временной сдвиг между соседними элементами сигнала
(тактовый, или единичный, интервал), то бесконечный ряд
{g(/ kT0), k — 0, ±1, . } на любом отрезке времени образует ли-
нейно зависимую совокупность; для него отсутствует взаимный ба-
зис, следовательно, уравнение
«(*) = ^akg{t-(k-\)T0)
к
не может быть решено относительно ah линейными средствами
Существует бесчисленное множество вариантов {aft}, удовлетво-
ряющих этому уравнению.
При передаче цифровой информации в каналах с многолуче-
востью отказываемся от линейных методов демодуляции и строим
приемник как различитель дискретного ряда гипотез относитель-
но {ай} При этом вновь встает вопрос о допустимом соотношении
полосы канала и тактового интервала То. Сокращение полосы F
приводит к увеличению относительной памяти канала Q и нало-
жению друг на друга все большего числа элементов сигнала.
168
В принципе приемник, работоспособный в условиях МСИ, не дол-
жен обнаружить качественного различия между обоими механиз-
мами временного рассеяния, которые укладываются в линейную
модель канала.
Препятствием к сокращению полосы частот F являются не
межсимвольные помехи сами по себе, а те их последствия, кото-
рые приводят к слиянию (потере различимости) некоторых пар
реализаций принимаемого сигнала, соответствующих различным
комбинациям {aft}.
При приеме в целом задача демодулятора состоит в том, что-
бы по принятому сигналу z(t) воспроизвести сообщение А —
Даже при отсутствии помех эта задача остается выполнимой до
тех пор, пока сохраняется различие между каждой парой сигна-
лов U[ (t) и uq (t), отображающих разные варианты сообщений
A Bt и A—Bq-,l, q— 1, . ,тЛ1, а помехоустойчивость различения
этой пары сигналов тем выше, чем больше расстояние между ни-
ми. Основной вклад в вероятность ошибочной демодуляции внесут
пары сигналов, расстояние между которыми минимально. Мерой
расстояния (различимости) служит некоторая метрика d (ut, uq),
определяемая как нелинейный функционал от пары функций
{«z(f), uq(t)}, вид которого зависит от распределения помехи так,
чтобы вероятность ошибки Р (А — Bq \ A Bt) была функцией d.
Для белого гауссовского шума d определяется энергией разности
сигналов И/(0 и и^(0:
(М+<2)Г0
d(u„ uq) = f («, (/) — uq (OF dt -= Дд (4.1)
6
Поскольку каждая реализация сигнала порождена сверткой
решетчатой функцией сообщения (1.1) с ИХ одного и того же ка-
нала, то
«/(О —(0 (0 * g (О — % (О * g (О
= к (О - % (01 * g (0 = «Л (0 * g (0; (4.2)
—знак свертки, т. е. нет необходимости исследовать различи-
мость всех пар принимаемых сигналов достаточно определить
класс разностных решетчатых функций, обращаемых в нуль (или
в недопустимо малую величину) функционалом (4.1)
(М+<2)Т„
н9) = Дд = j 1ад(0 * g(t)]'dt~O. (4.3)
о
При переходе к частотным представлениям воспользуемся ра-
венством Парсеваля и тем, что преобразование Фурье от свертки
функций времени равно произведению их спектров:
СО со
Еь J | Ад (f) К (f) \*df=2 J ]A0(f)|4Mf)|M/. (44)
—OQ — оо
ОО
Здесь Ад J ад (t) &~’litdt спектральная плотность ад (£);
—GO
169
м
ад (0 = а, (/) - а9 (f) = (^ - (Ь1) То\, Ш = {ajz {ak}Q-
t=i
— разностная последовательность; K(f)—-передаточная функция
тракта передачи, которую полагаем неизменной во времени.
Рассматривая (4.4) с целью поиска ад (/), минимизирующих Е д
(различимость) при фиксированном K(f), замечаем прежде всего,
что спектр Ал (/) обладает периодичностью, симметрией и норми-
рован [97].
В самом деле, при сдвиге частоты на г/Т0 (г — целое число)
со М
Ал (f + г/Т0) = f 2 W- (Ь О То) ехр \-j2r. (f + r/T0) dt
—co A=1
M
= 2 exp [- /2к (/+ r/T0) (k - 1) To] =
*=i
м
-^bk exp [-У2ТГ/ (k - 1) T0J = Д д (f). (4.5)
Здесь учтено ехр(/2лг) = 1. В результате симметрии спектра отно-
сительно f—0 имеем также симметрию относительно частот г/То
и (г +1/2)70-
На рис. 4.1, а, б приведены два характерных примера разност-
ных последовательностей ад(/) (слева) и их спектров Дд(0
(справа), иллюстрирующих периодичность и симметрию спектров
решетчатых функций. Можно считать, что эти спектры состоят
из набора тождественных частей шириной 1/(2 То), «пристыкован-
ных» друг к другу одинаковыми «флангами». Каждая такая часть
спектра полностью отображает весь спектр. Можно удержать, на-
пример, часть спектра от 1/(2 То) до 1/Т0 (рис. 4.1), передать ее
по каналу связи, а на приеме восстановить по ней весь спектр спе-
циальным конструированием: прикладывая к этой части ее же ко-
пии, каждый раз поворачивая зеркально по f и осуществляя комп-
лексное сопряжение A(f). Таким образом, спектр в полосе частот
от 0 до 1/2 То содержит всю информацию о решетчатой функции
сообщения1.
Рис. 4 1 Отрезки
разностных ре-
шетчатых функ-
ций и их спектры
1 На этом свойстве основано, в частности, z-преобразование временных ря-
дов [26].
170
Нормированность спектра заключается в том, что энергия лю-
бой части спектра шириной V— 1/Т0 разностной решетчатой функ
ции длиной М не зависит от порядка следования элементов со-
общения:
1 м
U k=l
ft+l/T0 со оо
Действительно, Ev= f |A(f)|zd/— J df J dtx
fl fl —OO — CO
X 2 2 bkbfi (*i~ (*~ O^o)5 {tz—(I—1) To) exp (—/Wj) exp (—/<of2)=
*=i i=i
- 7- 2 2 “Pl- <" - 01 -'^71 = 4- 2 »>•
k l Л 4 Л) k^\
<о1 = 2к/1 любое число. (4.6)
В частном случае двоичного сообщения а%= 1,
Ь2={4, акл = ak,9, (4,7)
(U, CLk,l — ^k.qi 1 О
т. е. энергия любой части спектра шириной V отрезка разностной
двоичной решетчатой функции длиной Л4 определяется числом не-
нулевых разностных элементов bh, т. е. хемминговым расстоя
нием dx между различаемыми последовательностями.
Возвращаясь к (4.4) и имея в виду отмеченные свойства
можно сделать вывод, что если канал не вносит амплитудно-ча-
стотных искажений и имеет полосу пропускания FN=\/(2TP)\
|K(,)I (fl. 1/27. </, /<—l/270, (4-S)
то £д не зависит от конфигурации последовательности {й*}, а
определяется (4 6) — 1/2 Го)
Исследуем частные случаи, позволяющие дать оценку различи-
мости при более общих предположениях.
1. Пусть I я и 9-я комбинация различаются лишь в одном сим-
воле на величину шага b (в двоичном случае й=±2).
Тогда
1)Т0),
A(f) = bexp(— j (k 1)Т0),
I Ао (f) | = b,
О
(4 9)
171
При прямоугольной АЧХ канала с произвольной частотой среза Fc
£д = 2/С062£с.
(4.Ю)
Из (4.9) и (4.10) следует, что при любой полосе канала Fc и при
любом Ао^=0 соседние комбинации, ближайшие (по Хеммингу)
на передаче, порождают различимые сигналы на приеме, в том
числе при Fc< 1/2 То.
2. Пусть различаемые отрезки сообщения в п (из М) элемен-
тах, следующих подряд, содержат максимально различающиеся
значения, a K(f) снова прямоугольна в некоторой полосе частот.
При этом разностные последовательности могут выглядеть напо-
добие рис. 4.1 Теперь спектр становится неравномерным, и спек-
тральная плотность группируется около частот г/Т0 или (г+1/2)Т0.
При изменении полосы пропускания капала отчетливо наблюдают-
ся пороговые эффекты.
Так, для обоих отрезков ад (/), изображенных на рис. 4.1
(н=8), энергии, заключенные в полосе (—Fc, Fc), одинаковы и на
выходе капала с |£(/)| по (4.8) равны
(4.11)
1 о 1 о
Иное положение возникает при сокращении полосы частот Fc
(изображено стрелками на рис. 4.1) ниже порога Найквиста Fn =
= 1/2 То. В примере рис. 4.1, а сокращение ведет к незначительно-
му снижению энергии (площади квадрата модуля спектральной
плотности), а в примере рис. 4.1,6 уменьшение Fc всего на чет-
верть приводит к потере основной части энергии.
При сокращении полосы канала вдвое для примера рис. 4.1, а
снижение различимости происходит на 3%, т. е. несущественно.
В примере рис. 4.1,6 сокращение полосы вдвое, напротив, сохра-
няет лишь 3% различимости. Уточним эту величину путем оценки
снизу (4.4) с учетом
sin (л (2к/Т0 — к)/2) I ((2кГГ0 - ir)/2)) | < I:
sin ((2к/Т0 «)/2) |
Ад(/) = й
Ел > K*b*Fc
sin2nrT0Fc \
2пкТ0Ес J ’
(4 12)
cos гек
Е->^1
'' 4Т0
(4-13)
Сравнивая (4.13) с (4.11), обнаруживаем уменьшение разли-
чимости почти в 4п = 32 раза.
Сравнивая (4 13) с (4.10) при Fc=l/4F0, находим, что разли-
чимость знакопеременной последовательности при п 8 стала
вдвое меньше, чем в случае, когда различаемые последовательно-
сти отличаются точько в одном символе по (4.9). С ростом и и
уменьшением Fc это отличие в 2 раза становится все более точным.
172
Сокращение полосы частот сближает удаленные последова-
тельности сигналов до расстояний, соизмеримых с расстояниями
между ближайшими (на передаче) последовательностями. Если
получателю безразлично, сколько (один или более) ошибочных
элементов в принятой последовательности (так бывает при безыз-
быточном кодировании), то такая «перестановка» сигналов в про-
странстве несущественна. В противном случае необходимо учесть,
что ошибка при различении сблизившихся сигналов приводит к
ошибочной регистрации сразу п элементов сообщения («размно-
жение ошибок»), С временной точки зрения при Ес<1/2 7’0 рас-
сматриваемый знакопеременный разностный сигнал, проходя по
каналу связи, вызывает переходный процесс в начале отрезка сиг-
нала длиной пТ0 и в его конце. Средняя часть такого отрезка пол-
ностью поглощена межсимвольной интерференцией
В предыдущих примерах канал обладал прямоугольной АЧХ.
Амплитудно-частотные искажения вносят свой вклад в потерю
различимости.
3. Пусть Ес—1/2 Го, но в канале действует многолучевость,
так что ИХ среды распространения имеет вид последовательности
б-функций (1.36):
R
gT(0-Re2b3(^ г,). (4.14)
Г=1
Передаточная функция среды
•R
по 2^ехр(_у2^)’ (4Л5)
Г=1
а различимость в соответствии с (4.4)
= |Дд(012|Г(/)|МЛ (4.16)
О
Если, как в первом примере, /-я и д-я комбинации
на b в одном символе, то Ал (f)=b и
'’с
£д = 2/ф2у 2^ехР( df.
различаются
(4 17)
В частном случае,
ния (4.17) получаем
о г
когда тг — (г—1)Т0, после
интегрирова-
2
Ел 2К^Ес^г. (4.18)
Г
Сравнивая (4.18) с (4 10), видим, что с учетом нормировки
Tr max 1 появление запаздывающих лучей улучшает различимость
исследуемой пары сигналов. При произвольных тг возможно как
увеличение Ел, так и уменьшение, в зависимости от набора фазо-
вых сдвигов {<рг}. Усредняя (4.17) по всем <рг в предположении,
что они взаимно независимы и равномерно распределены, снова
получаем (4 18).
173
4. Пусть, как и во втором примере, сравниваемые сигналы раз-
личаются в п элементах, следующих подряд (см. рис. 4.1), а сре-
да распространения характеризуется многолучевостью по (4.14)
и (4.15).
Наихудшим случаем, с точки зрения потери различимости яв-
ляется такой, при котором на частоте максимума спектральной
плотности Ал (f) располагается нуль Г(/). Такая ситуация воз-
можна, например, при yi — у2— 1, ri = 0, т2=7’0, /? = 2 [g(0 по
рис. 4.2, б], когда передаточная функция среды
Г(/) = 2ехр(- jrfT0) cosw/Te (рис. 4.2, б) (4.19)
Объединяя в (4.16) спектр знакопеременной разностной после-
довательности (4.12) и T(f) из (4.19) (рис. 4.1,6), получаем
Ел = 2K2b2 f ( 2 —П-(" <2^Го-^)/2) cos ^fT V df =
0 J sin (2k/7'0 — k)/2) °)
Fe
= 8K2b2 f sin2 (rt (vfT0 - (4.20)
CT
При Fc— 1/(2 Го) из (4.20) следует, что Ел не зависит от и:
Ea = 4A'262Fc -2/<267Го. (4.21)
Сравнивая (4.21) с (4.11), видим, что появление второго луча
с фазовым сдвигом <р2—<pi —0 и запаздыванием тг—п—То привело
к снижению различимости в и/2 раз.
Такой же результат мог быть получен, если сравниваемые ком-
бинации различаются в п элементах рядом одинаковых величин,
а <р2—<jpi=it (см. рис. 4.1,а и рис. 4.2,о).
Сравнивая (4.21) с (4.13), замечаем, что хотя появление вто-
рого луча и приводит к снижению различимости, но она остается
в 8 раз больше, чем при сокращении полосы частот вдвое. Следу-
ет также иметь в виду, что сокращение полосы — постоянно дей-
ствующий фактор, а рассматриваемое сочетание амплитуд, фаз и
задержек лучей имеет малую вероятность.
На рис. 4.2,е—д показаны и другие примеры ИХ радиосреды
(слева) и соответствующих им передаточных функций Г(/) (спра-
ва). Всюду предполагается т! = 0, Im (ь) =0, max | | = 1.
Одна и та же среда распространения в разные отрезки времени
характеризуется разными gr (О и Г(/); это сопровождается изме-
нением амплитуд, фаз и временного запаздывания отдельных лу-
чей, а на частотном языке — селективными замираниями. Чем
больше число лучей /? и более равномерно распределена их интен
сивность, тем резче выражена частотная избирательность Г(/)-
При нахождении различимости отдельных пар ut(t) и uQ(t)
по (4.16) в подынтегральном выражении могут получаться самые
различные комбинации сомножителей приводящие к снижению Ел
и потере помехоустойчивости.
174
Рис. 4.2. Импульсная характеристика и модуль передаточной функции радио-
среды
В связи с изложенным понятно, что в селективном канале по-
лезно иметь запас полосы частот, расширяя которую и охватывая
тем самым области как больших значений Г(/), так и малых, со
все большей вероятностью гарантируется сохранение различимо-
сти сигналов при всевозможных сочетаниях Aa(f) и T(f).
Аналогичные исследования позволяют выявить полезность ча-
стотной избыточности для борьбы со сосредоточенной помехой
(§ 4.4). Если помехой поражена часть спектра, то, вставляя в схе-
му-заградительный фильтр (рис. 4.3, ЗФ), обеляющий помеху
или подавляющий пораженную полосу частот, вводим в подынте-
гральное выражение (4.16) еще один сомножитель — квадрат мо-
дуля передаточной функции ЗФ |Азф (/) |2 — и получаем еще один
источник неблагоприятных сочетаний, приводящий к снижению
различимости. Наличие дополнительной полосы частот за преде-
лами полосы Найквиста Fn = 1/(2 Го) способствует сохранению
различимости, хотя и увеличивает вероятность попадания сосре-
доточенной помехи в эту расширенную полосу. Если запас поло-
сы частот невелик, т. е. полоса частот F канала лишь незначитель-
но больше полосы Fn, то для сохранения различимости решающее
Рис. 4.3 Заградительный фильтр в цепи
линейных преобразований сигнала
a(t)
x(th—
К
u(t)z(t)
nit)
175'
Рис. 4.4. К выбору величины поднесущей частоты
значение имеет согласование взаимного расположения границ, этих
полос, достигаемое преобразованием частоты. На рис. 4.4, а отме-
чены границы стандартного канала тональной частоты (СКТЧ)
0,3 ...3,4 кГц и показана частотная зависимость группового време-
ни передачи (ГВП)
тг (/) d^/dw
некоррелированного канала ТЧ [99]. На рис. 4 4, б в том же мас-
штабе в обобщенном виде изображен спектр разностной последо-
вательности a&(t) при 1/= 1/7’о=48ОО Бод.
Отображены главные его свойства — периодичность и симмет-
рия. Любая часть этого спектра от гК/2 до (г+1)К/2 (г—0,1...)
равноценна для передачи по каналу, но ни одна из них целиком
не укладывается в полосу СКТЧ. Главные лепестки спектральной
плотности некоторых разностных последовательностей (см. при
меры на рис. 4.1) будут потеряны за пределами полосы канала,
несмотря на наличие частотной избыточности (F=3,l кГц>РЛ' =
=-2,4 кГц). Этой потери не произойдет, если сдвинуть спектр впра-
176
во или влево в соответствии с диаграммами рис. 4.4, в, г так, что-
бы спектр одной из своих дискретных частей оказался внутри по-
лосы канала. «Краевые эффекты», обусловленные неравномер-
ностью ГВП и затухания, станут поражать избыточные части спек-
тра. В этих частях полосы можно осуществить дополнительную
коррекцию, в частности подавление сигнала без ущерба для раз-
личимости.
Сдвиг спектра с одновременным формированием может быть-
осуществлен в однополосном модуляторе с частичным подавлени-
ем одной боковой (см. рис. 1.12), представляющем собой цепь с
ИХ вида (1.28) или (1.29).
С точки зрения сложности демодулятора важное значение име-
ет L — время рассеяния в тракте передачи. Даже небольшой за-
пас полосы частот позволяет заметно сократить это время по
сравнению со случаем, когда такой запас отсутствует [92]. Рас-
смотрим это явление подробнее.
На рис. 4.5 одна под другой с сохранением масштаба изобра-
жены функции времени (слева) и соответствующие им спектраль-
Рис. 4 5. Взаимосвязь запаса полосы частот Af и временного рассеяния
12 Заказ 1076 177
ные характеристики (справа). При подаче б-функции (рис. 4.5, а)
на формирователь и модулятор, обеспечивающие отсечение и сдвиг
части спектра шириной Fn в середину полосы канала, ограничен-
ной пределами Fmin, Fmax (рис. 4.5,6), на их выходе формируется
отклик g\,2{t, Е) [свертка (1.8) и (1.21)], зависящий как от момен-
та наблюдения t, так и от момента подачи импульсного воздейст-
вия t g= (/г—1)7*0- Следовательно, при разных k gi,2(t, g) =
=^1,2 (^ t—(k—l)To) будет функцией времени t с параметром k.
В строке рис. 4 5,6 изображены gi,2(t) при нескольких значени-
ях k, соответствующих 2nf(lkT0—Q, я/2, л, ... и смещенных влево на
величину (k—1)Т0+Д/3, где Д/3— время задержки в реальном
•формирователе.
Это — семейство функций, имеющих один и тот же амплитуд-
ный спектр Sgi,2 (f). Их огибающая1 имеет вид
G^(t) = 4~—^2Т~- (4 22)
У 0 Ht/Zl Q
Эта функция абсолютно неинтегрируема, и ее последействие
простирается неограниченно во времени. Строгий учет перекры-
тия посылок сигнала потребует в таком канале измерения ИХ на
интервале времени L — оо, а также бесконечной задержки решения.
Сократить память канала — значит «срезать» его ИХ некото-
рой весовой функцией 0(0 (рис. 4.5,в), достаточно быстро зату-
хающей во времени, так чтобы произведение ffi,2.(0₽(0 —g(t)
имело необходимую эквивалентную длительность (рис. 4.5,г). Это
•означает амплитудную модуляцию всех составляющих спектра
ИХ по закону 0(0, т. е. расширение спектра. Спектр произведе-
ния равен свертке спектров сомножителей, что и отражено на
спектрограммах, приведенных на том же рис. 4.5 справа.
При заданной величине запаса полосы частот Af могут быть
выбраны разные S?(f) и соответствующие им 0(0- Хорошими
свойствами [43] обладают «треугольный» спектр
ss(f)
А
д/7
о,
(4 23)
которому соответствуют весовая функция
(4.24)
1 Огибающая этого семейства функций времени имеет нули в точках tr=
—2гТ0. Свойство отчетности самого семейства в точках, кратных То, будет
восстановлено при обратном сдвиге по частоте и обеспечении фазового синхро-
низма [81].
178
Рис. 4.6. Огибающая импульсной ха-
рактеристики при «треугольном»
сглаживании спектра
Рис. 4.7. Огибающая импульсной ха-
рактеристики при косинусоидальном
сглаживании спектра
и «косинусоидальный» спектр
1+со,*1'П
Л/ /
$₽(/) =
д/
о,
2
Д/
*1/1V
cos —£ — I
Д/ /
дг
2 ’
^<|/|, (4.25)
которому соответствует
₽(<)=
sin тЛ/t
TCAft[l-(VO*] ’
(4.26)
1
убывающая обратно пропорционально кубу времени.
Для примера, рассмотренного на рис. 4.4, Af 3,1 2,4= 0,7 кГц.
Поведение огибающей семейства g(t), нормированных к мак-
симальному значению, для весовой функции (4.24) дано на
рис. 4.6, а для функции (4.26)—на рис. 4.7 с указанием масштаба
по оси времени. Графики построены в предположении линейной
ФЧХ тракта передачи. При отклонении ФЧХ от линейности экви-
валентная длительность G(t) увеличивается.
4.2. КОРРЕКЦИЯ ЧАСТОТНЫХ СДВИГОВ
И ФАЗОВЫХ ДРОЖАНИИ СИГНАЛА
Источниками частотных сдвигов сигнала являются остаточное
несоответствие частот возбудителя передатчика и гетеродинов при-
емника и доплеровские явления в среде распространения. Эти
сдвиги не противоречат линейной модели тракта передачи, кото-
рый может быть описан ИХ (1 43)—(1 50).
Зависимость ИХ от времени t, вызванная частотным сдвигом й,
усложняет процесс ее оценивания и увеличивает погрешность
оценки. Если в соответствии с (1.44) и (194) g(t, g) —
=g1 (g)exp(/Q0> то ee корреляционная функция по переменной t
(т) = Reg(t, t)gtt + < .*) g?tf)cosfit.
Отсюда следует, что среднеквадратическое отлнчие g(t-i т, g)
от g(t, £)
е2 W = 2 (B*fit (0) - (t)) - 2g? (В) (1 — cos 2г),
12*
т. е. погрешность оценки g(t, Е.) нарастает с течением времени
тем быстрее, чем больше | Q |.
На рис. 4.8 показана схема частотных преобразований в трак-
те передачи, на которой отмечены источники указанных искаже-
ний. Первичный сигнал х(1) (1.2) преобразуется в сигнал s(t) на
поднесущей [например, в балансном модуляторе с ИХ по (1 19)]
В преобразовании участвует вспомогательный (гармонический)
сигнал с частотой Fo. Полученный спектр транспонируется в отве-
денную область частот в преобразователе частоты ПРЬ содержа-
щем опорный генератор частоты ft и описываемом ИХ по (1.43)
(й = 2л/1). Канальный сигнал s0(t) проходит по линии связи, где,
помимо детерминированных искажений по (1.35) и случайных по
(1.36), может приобрести доплеровский сдвиг за счет изменения
длины линии / во времени, описываемый (1.50). На приемной сто-
роне в преобразователе ПРг осуществляется обратное транспони-
рование спектра принятого сигнала u0(t) на величину а затем
синхронное детектирование u(t) в квадратурном расщепителе КР
для получения компонент X(t) и У(/) комплексной огибающей
сигнала Z(t) (низкочастотного эквивалента). Частота опорного ге-
нератора КР равна F'o-
Если в линии отсутствуют флуктуации механизма распростра-
нения, т. е. gs(t, s) ~£з(§), передающая и приемная сторона не-
подвижны относительно друг друга (/—const), опорные генерато-
ры выдают монохроматические колебания, в преобразователях ча-
стоты не происходит инверсии спектра по (1.46) и
/0=Г0+Л Л' + ^о- <4-27>
то сквозная ИХ тракта передачи не зависит от /, а определяется
сверткой ИХ формирователя Ф gi(g) с £з(1) с учетом общего
фазового сдвига в канале <р0:
g (?) = (5) * £з (9 ехр (Ло)- (4.28)
Общее ослабление и запаздывание сигнала входят в £з(£)- Нару-
шение любого из перечисленных выше условий приводит к появ-
лению зависимости ИХ от t и увеличению погрешности при ее
оценивании на фоне помех (см. гл. 3).
Изменение длины линии / может происходить из-за перемеще-
ний антенн в системах связи с подвижными объектами и отража-
ющих слоев в ионосфере или иной среде распространения, из-за
появления неоднородностей на пути распространения сигнала, из-
Рис. 4 8. Частотные преобразования в радиотракте
180
меняющих эквивалентную длину пути. Неравенство в (4.27) обус-
ловлено расхождением частот возбудителя передатчика и гетеро-
динов приемника. Остаточная разность частот F=F0+fi—/, — F'o
может достигать нескольких герц.
Общая ИХ цепи формирователь — модулятор — преобразова-
тель имеет вид (1-20)
gi.2 (А 5) = £, (?) cos (2л (/, -J- F„) t -J- «,) =
Re [g, (?) exp/2к (f, + Fo) t + <?,). (4-29)
Импульсная характеристика линии с доплеровским сдвигом, ха-
рактеризуемым коэффициентом d—vjc (1.49),
g3(t, £) = 8 (<//-)-?). (4.30)
Сквозная ИХ от а(/) до u0(t)
gi-3(t,l) = J £1,2 (if —6, ?-6)£з(А 0)d0 =
—DO
= Re j gt (? - 0) exp (/2k (Д + Fo) (t- 6)+<?,) 8(dt + 6) dO =
= £i (? + dt) cos (2k (A 4- F(J) (1 + d) 14- «pj.
Преобразователь 2 на рис. 4.8 и расщепитель КР эквивалентны
расщепителю с частотой генератора, равной f\ + F°, и имеюще-
му ИХ (1.64)
gi(t, £)=(8(?) + ^-\ехр(-/2к(А+Г0)/). (4.31)
Общая ИХ тракта передачи от a(t) до Z(Z)
g(A?) J £1-з(/-6, E-O)i4(A 6)rf6 =
“ I J \
= f £i (? + dt) cos (2k(A + Fo) (1 4- d) t 4- <₽») (^8(6) + X
X exp (-/2k (A 4- Fo) t) rfO - g, (? 4~ dt) exp (/2k ((/ + Fo) (1 + d)
tfi + F0)) / + <?,). (4.32)
Из (4.32) видно, что влияние доплеровского сдвига d и рас-
стройки частот F на огибающую и фазу ИХ g(t, g) различно: обе
причины в равной мере влияют на фазу ВЧ заполнения, но допле-
ровский сдвиг влияет также па огибающую сигнала. Последнее
приводит к тому, что при d^=0 изменяется тактовая частота ин-
формационного сигнала. Из-за того что тактовая частота намного
меньше частоты несущей, ее абсолютное изменение также меньше
Так, при d= 10-6 (что соответствует относительному перемещению
антенн со скоростью звука) и fo=fi + Fo—20 МГц модуляция
g(t, g) во времени t происходит с частотой d(fi+F0) =20 Гц. В то
же время изменение тактовой частоты произойдет в (1+d) раз,
181
Xft)
Y(t)
Рис. 4.9. Эквивалентная схема канала
с частотным сдвигом Д/
что приведет к заметному сдви-
гу сигнала относительно так-
товой сетки лишь по прошест-
вии l/d=106 посылок. Такое
малое сжатие сигнала во вре-
мени обычно незаметно на фо-
не флуктуаций тактового рит-
ма сигнала, вызванного, например, перераспределением энергии
ИХ тракта передачи внутри интервала рассеяния L за счет зами-
раний лучей, и компенсируется применением схем тактовой син-
хронизации. Тем не менее об изменении временного масштаба
сигнала в «доплеровских» каналах следует помнить.
В дальнейшем будем считать, что изменение тактового ритма
сигнала скомпенсировано работой схемы тактовой синхронизации
(см. § 5.9) и совместное действие d и F выражается только в фа-
зовом множителе:
g (t, 0 gt (g) ехр (/2-(df0 + F) f) ехр (у«0). (4.33)
Следовательно, оба механизма объединяются в один эквивалент-
ный, приводящий к общему частотному сдвигу
bJ = df0 + F, (4.34)
а вместо схемы рис. 4 8 можно рассматривать эквивалентную схе-
му рис. 4.9, содержащую каскад с фиксированной ИХ g0(&) и ка-
скад частотного сдвига Af. Здесь g0(g) повторяет gi(£), входящую
в (4.33), с возможными поправками, обусловленными фильтрами,
корректорами и другими частотно-зависимыми элементами с фик-
сированными характеристиками, не изображенными на схеме
рис. 4.8 и фазовый множитель ехр(/<р0) из (4.33).
Таким образом, общая ИХ канала по рис. 4.9
g \t, Е) = g0 (Е) ехр (/2кД//). (4.35)
Комплексные сигналы подаются по двум проводам в виде пары
действительных функций времени. Структура демодулятора для
канала с частотным сдвигом различна в зависимости от абсолют-
ной величины Af и подхода к ее оценке.
1. Если Af настолько мала, что укладывается в полосу пропу-
скания усредняющих фильтров УФ блока оценки ИХ канала (см.
гл. 2), то деформации g(t, g) по t за счет фазового множителя
в (4.35) будут отслежены механизмом оценки, хотя и с некоторой
погрешностью за счет отставания результата оценивания.
При увеличении Af для сохранения работоспособности демоду-
лятора соответственно может быть увеличена полоса пропускания
УФ Уменьшение инерционности блока оценки приведет к сниже-
нию погрешности, обусловленной задержкой в УФ, однако расши-
рение полосы УФ приведет к увеличению мощности шума, прони-
кающего на выход УФ Поэтому расширение полосы УФ допусти-
мо лишь до некоторого предела.
2 При больших Af необходимо расчленить задачу оценки
g(t, g) по (4 35) на две частные задачи: оценку go (О и оценку Af.
182
При этом используется априорное знание о структуре канала, за-
ключающееся в структуре (4.35). В задачу обоих блоков оценки
входит измерение практически постоянных величин: и go(^), и Af
неизменны во времени t или меняются ' медленно по сравнению
с ехр(/2лА//). Это позволяет уменьшить погрешность оценки.
В пределе, когда g0(S) и А/ постоянны, их оценка может быть аб-
солютно точной при К-^оо.
На рис. 4.10 изображена схема приемного устройства, содержа-
щего два блока оценки и блок формирования, работающий в со-
ответствии с (4.35), т. е. образующий из пары квадратурных ком-
понент £о(ъ) другую пару компонент g(t, £) по правилу
£х (t, £) = gox (В) cos ‘Ivkjt — gw (t) sin
gr (t, — gox (5) sin 2itAff -j- goy (?) cos 2nbft. (4.36)
Из (4.36) видно, что для блока формирования нужны не зна-
чения А/, а косинус и синус 2л,Д/7 при t—kT0. Вместо оценки Af
можно производить оценку 6—2лЛ)7'0, а вместо (4.35) в БФ осу-
ществлять операцию
g (£Г0, Е) = g0 (Е) ехр (/Лб) (4.37)
с соответствующей реализацией по компонентам вместо (4.36).
Представляет интерес случай, когда для совместной оценки
go(e) и А/ по каналу передается специальная пара испытательных
импульсов (рис. 4.11,а). Отвлекаясь от действия помех, можно
видеть, что отклик канала на второй импульс g(t, t—L)
(рис. 4 11,5) отличается от отклика на первый импульс g(t, t)
сдвигом во времени на L и фазовым сдвигом на 2nAfL:
g {t, t) g0 (/) exp (/2лД/О,
g{t, t — L) g0(t-L)exp(j&Aft) = g2(t). (4.38>
Рис. 4 10 Схема приемного устрой-
ства при большом Af
a)
дк(тл) 1
Рис. 4.11. Пара испытательных им-
пульсов и откликов на них (ком-
понента X)
183
Совмещая оба отклика во времени путем задержки первого им-
пульса на L,получаем
gi(t) = g(i L, t — L) — gQ(t— ~L)) =
— gstt) exp (—/2яД/Л). • (4.39)
Если L охватывает M тактовых интервалов То, то с учетом (4.37)
gi(0 £2 (0 ехр (— 7Л40) или g'2(O = gi (t) ехр (//146), (4.40)
т. е.
g2X (t) — gix (0 cos /140 — g,y (/) Sin MO,
g2r(0 — gix(^) sin/146 4“£iy (0 cos/140. (4.41)
Пары компонент обоих откликов связаны между собой форму-
лами поворота осей координат на угол Л40. При наличии помех
формулы (4.39)—(4.41) верны лишь приближенно. Если измерены
и записаны в ячейках памяти все отсчеты обоих откликов, то
из (4.11) могут быть найдены оценки cos/ИО и sin/ИО или Л40,
а затем
Д/=е/2яТ0. (4 42)
Такая оценка может быть сделана, например, по автокорреля-
ционной схеме рис. 4.12. Двухпроводные соединения обеспечивают
передачу комплексных сигналов. В корреляторах (Кор) вычисля-
ются скалярные произведения вида
2L
(Z(t), Z(t-L)) Re J Z(t)Z(t — L)dt —
L
2L
J (X (t) X (t - L) 4- У (t) Y (t — L))dt. (4.43)
С учетом (4.39) и (4.40) на выходах Kopi и Корг образуются
результаты А и В соответственно:
А — (gt (t), g2 (0)~ Д cos /146,
В = (gi (t), g2 (t))^£sin Л40. (4.44)
Здесь E= J |£o(OI2d/ — энергия ИХ канала; g2G)— сигнал, со-
о
пряженный по Гильберту с g2(t) Это сопряжение сводится к ин-
вертированию ^2.y (t) и перемене местами компонент, как пока
зано на рис. 4 12
Рис. 4 12. Автокорреляционный оцениватель cos 0 и sin 0
184
Равенства являются приближенными за счет действия помех.
В блоке вычисления разности фаз БВРФ [65] по Л и В находятся
cos ТИО = Л/]/Л2 + В2, sin Л46*= В/]<Л2-фВ2. (4.45>-
Чтобы найденные значения использовать в БФ по (4.37), необхо-
димо выразить cos АО и sin Z?0 через cosA40 и sinA40 для каждого k
с помощью тригонометрических формул. Это громоздкая опера-
ция, которую можно обойти, заменив оценку cos ЛЮ и sinMO оцен-
кой самого аргумента 0.
На рис. 4.13 показана схема устройства, реализующего такую
оценку. Ряд отсчетов Z(t), следующих через 7’<1/(2В)‘, поступает
на дискретно-аналоговые линии задержки и одновременно выхо-
дит с их отводов в виде четырех векторов отсчетов Gix, G2x, Оц*, О2у.
Блок -&(t) является генератором пробных значений 0. В тече-
ние некоторого отрезка времени, отведенного для оценивания, он
выдает одно за другим ряд значений О, пробегающих интервал
(0... 2л/М), так что Mfr пробегает все возможные значения
(0... 2п). В блоках cos Al'S- и sin МО вычисляются тригонометриче-
ские функции. Роль этих блоков может выполнять генератор си-
нусоидального колебания, синхронизированный с генерато-
ром &(/). В матрице преобразования координат осуществляется
предсказание (0 nogi(i) по выбранному О’
g2 (G ») = gi (i) ехр (/7И0), (4 46)
реализуемое подобно (4.41).
Максимально правдоподобное значение 0 соответствует тому О,
при котором gzft), вычисленное по (4.46), наилучшим образом
совмещается с реальным g2(0- Расстояние d между сравниваемы-
ми откликами определяется в вычитающих устройствах и схеме
геометрического сложения СГС, выполняющих совместно опера-
ции по алгоритму
4/2 (&) = Т J 1 (/) ” (012 dt’ (4Л7>
Рнс. 4.13. Устройство оценивания 0
185*
реализуемые в виде интегральной суммы через квадратурные ком-
поненты
& (&) = ~ O2Xt (&)]2+ |G2n — Gi» (&)р. (4.48)
i
Дискриминатор минимума min фиксирует момент, когда d(ft)
достигнет минимального значения, и посылает импульс, замыкаю-
щий ключ Кл. Значение О, при котором достигается минимум, за-
писывается в ячейку памяти ЯП в качестве оценки Q:
6 — Arg min d(&). (4 49)
Использование 0 при нахождении fee и ее тригонометрических
функций для (4.37) не представляет труда. Поскольку cosM0 и
sin Мб имеют период 2л/Л4 по аргументу 0, рассмотренные спосо-
бы обеспечивают оценку частотного сдвига по модулю £20=
=2л/Л4Т0.
3. Возвращаясь к (4.35), можно заметить, что при наличии
оценки А/ можно обойтись без блока формирования и упростить
демодулятор, осуществив перед ним комплексную операцию над
входным сигналом, обратную (4.35):
Z, (/) = Z (t) exp (— fl-nkft). (4.50)
Схема приемного устройства распадается при этом на две ка-
скадно-соединенные части (рис. 4.14). В блоке — Af осуществляет-
ся (4.50), которую можно реализовать над квадратурными компо
нентами:
Xlft(f) -XjJOcosfeO + Kfc(tf)sln£0,
Klfe(f) — Xft(/)sinfe6 + Yk (Z)cosfeO. (4.51)
4. Возвращаясь к рис. 4.8, замечаем, что Г4, входящий в со-
став демодулятора, позволяет решить задачу компенсации частот
ного сдвига, если его частоту F^ сделать управляемой. Тогда
средствами автоматической подстройки частоты (АПЧ) можно до-
биться равенства в (4.27), а при наличии доплеровского сдвига в
канале добиться равенства нулю Af в (4 34)
Fi 'f
а)
Рис 4.14 Компенсация частотного
сдвига перед демодулятором
е)
Рис 4 15 Спектр пилот-сигнала при
фазовых дрожаниях (а) и АЧХ грс
бенчатого фильтра для его выделе-
ния из помех (б)
186
Рис. 4.16. Синхронно-
фазовый гребенчатый
фильтр:
Ff0 — несущая частота;
JFC — частота питающей се-
ти
Этот способ компенсации Л} применяется наиболее часто; он
рассмотрен в § 5.8.
Фазовые дрожания (джиттер фазы), описываемые (152),
(1.53), также могут быть скомпенсированы линейными средства-
ми, например схемой рис. 4.14, где в блоке — А/ осуществляется
операция, обратная (1.52):
21(0^^’^)ехр(-/Ф(0), (4.52)
которую можно произвести над компонентами X(t), Y(t) подобно
(4 51). Для этого должна быть известна функция Ф(/), описываю-
щая закон модуляции фазы. Если в спектре передаваемого сигна-
ла есть остаток несущей (пилот сигнал) и он может быть отделен
от информационного сигнала, то, подавая выделенный пилот-сиг-
нал на опорный вход расщепителя Кр (см. рис. 4.8), можно ском-
пенсировать фазовые дрожания сигнала, не вводя дополнительных
преобразований в тракте обработки сигнала.
Обычно фазовые дрожания вызваны угловой модуляцией гете-
родинных колебании, происходящих с частотой сети и ее гармо-
ник. Благодаря этому спектр пилот сигнала в точке приема яв-
ляется линейчатым, и для его выделения из шумов может быть
использован гребенчатый фильтр (рис. 4.15). Расстояние между
пиками АЧХ фильтра равно частоте питающей сети, количество
пиков определяется числом гармоник в спектре Ф(0- Централь-
ная частота гребенки F'o и расстояние между пиками Fc должны
быть доступны регулировке. Это удается сделать, например, в
схеме синхронно-фазового фильтра (рис. 4.16).
Здесь Г1 генератор несущей, выдающий пару сопряженных
гармонических сигналов с частотой F'o: Гч— генератор импульсов,
управляющий работой коммутаторов Ki и Кч с циклической часто-
той Fc, равной частоте сети; число конденсаторов в схеме равно
удвоенному числу пиков АЧХ.
Если генераторы Г( и охвачены цепями АПЧ, ширина каж
дого пика может быть сделана как угодно малой.
При отсутствии пилот-сигнала закон изменения Ф(0 может
быть выявлен восстановлением несущей за счет снятия фазовой
манипуляции при умножении частоты. Так, при работе противо-
187
положными сигналами необходимо удвоить частоту. При этом за-
кон угловой модуляции Ф(0 сохраняется, но индекс модуляции
удваивается. На спектральных диаграммах рис. 4.15 и схеме филь-
тра рис. 4.16 должна быть удвоена частота несущей (2F'O вме-
сто F'o).
В канале с многолучевостью при неблагоприятных соотноше-
ниях амплитуд и фаз лучей (§ 5.8) амплитуда выделенного коле-
бания с частотой 2F'O снижается. На это время следует блокиро-
вать входы коммутируемых 7?С-фильтров, увеличивая F до беско-
нечности с помощью ключей, как это сделано, например, на
рис. 3.8. В схеме фильтра должен быть предусмотрен анализатор,
выдающий сигнал блокировки входов.
4.3. КОРРЕКЦИЯ АФЧХ ТРАКТА ПЕРЕДАЧИ
В составных каналах, содержащих каскадное соединение звень-
ев временного рассеяния различной физической природы, возни-
кает необходимость раздельного учета этих механизмов. Пусть не-
который канал содержит частотно-ограничивающую часть
(фильтр) с передаточной функцией Ki(f), цепь, вносящую фазо-
частотные искажения X2(f) и радиосреду с многолучевостью,
имеющую передаточную функцию f(f) (§ 1.1). Предполагается,
что Xi(f) =Ki(f)exp(—j(£>t0), Ki(f) =exp(jty2(f)). Каждое звено ка
нала вносит временное рассеяние (рис. 4.17). Совместное дейст-
вие всех трех каскадов в общем случае приводит к увеличению
общего рассеяния L по сравнению с каждым каскадом. Время L
непосредственно определяет требуемый объем памяти и вычисле-
ний, поэтому его необходимо предельно сократить. Для этого мо-
жет быть включен линейный корректор с передаточной функци-
ей Кз(/)- Задача состоит в оптимизации его характеристики.
Если помеха представляет собой белый гауссовский шум
(БШГ), то неравномерность АЧХ |Кз(/)| приведет к его «окра-
шиванию», отклонению от принятой модели и потере оптимально-
сти приемного устройства. Следовательно, оптимальную Кз(/) сле-
дует искать в классе фазовых корректоров с |К3(f) | = 1, 7<з(^) =
= ехр (/фз ())). При этом общая передаточная функция тракта пе-
редачи по рис. 4.17
*'(/) = Ki (О К2 О) Г (/) Аз (7) = I К (/) 1 ехр (77 (/)). (4.53)
Канал Корректор
Рис. 4 17 Коррекция составного канала в БПОС
188
Ей соответствует ИХ
g(0= J K(f)e'-‘df.
—00
Определим ее эквивалентную длительность Тэ по Габору [91]:
т2э = J (t) dt/ J g2 (0 dt. (4 54)
—00 —co
Считая, что |/C(f) |- фиксированная функция частоты, и переходя
в (4.54) к частотному представлению на основании равенства
Парсеваля, получаем
П = J \KWdf, (4.55)
- оо —со
где К' (f) — производная по f от К. (f):
/С(/) = -4т I । «(Г) 1 еЖ/)1 = 1 1 е/ИП +
df df
+ j\K{f)\ (4.56)
df
] K’ (f) p = । к (f) |)2 + к (/) | -^L)2- (4 57)
При заданной |ZQf)| минимум (4.55) вытекает из миниму-
ма (4.57), который, в свою очередь, требует при
I К (/)!¥= О <1^0. (4.58)
df
Следовательно, для предельного сокращения длительности ИХ
тракта передачи необходимо обеспечить постоянство его ФЧХ
С учетом того, что ф(/) нечетная функция частоты, из (4.58)
следует при
\K{f)\>U Ф(/) = 0. (4.59)
Если в (4.54) допустить общее смещение сигнала во времени,
то вместо (4.59) получается реализуемая ФЧХ1:
ф(/) -2*ft0. (4.60)
Таким образом, сжатие сигнала во времени обеспечивается при
фазовом корректировании до (4.59) или (4.60). Учитывая, что
передаточная функция среды t(f) меняется во времени, приходим
к выводу, что и фазовый корректор должен быть перестраиваемым
в соответствии с изменениями argF(f). Однако такой вывод в реа-
лизационном аспекте приводит сразу к двум трудностям. Во пер-
вых, на этапе предварительной обработки сигнала еще не произ-
1 В точках, где |К(/) | =0, допустимы скачки фазы ла л.
189
г/
Рнс. 4.18. Корректиро-
вание ИХ многолучево-
го канала
ведена оценка g(t) и поэтому отсутст-
вуют признаки для перестройки коррек-
тора. Во-вторых, при замираниях Г(/)
пробегает такие значения, при которых
argf'(f)=O (или а=—<о/о), т. е. фазо-
вый корректор не приведет к сокраще-
нию эквивалентной длительности g(t).
Примеры многолучевых структур с та-
кой ФЧХ приведены на рис. 4.2,6, г, д.
В этих ситуациях эквивалентная дли-
тельность Тэ максимальна и решающее
устройство приемника должно быть рас-
считано на такое максимальное значение
временного рассеяния. Но в таком слу-
чае теряет смысл слежение за измене-
нием ФЧХ радиосреды Фазовый коррек
тор должен лишь скомпенсировать ФЧХ
цепи, вносящей фазочастотные искаже-
ния. Такой корректор конструктивно про-
ще и должен быть настроен один раз. На
рис. 4.18,а показан пример ИХ радио-
среды gr(t), на рис. 4.18,5—-пример общей ИХ частотно-избира-
тельных блоков gi2(0 Такая ИХ соответствует ограничению по-
лосы частот и неравномерности ГВП, признаком которой являет-
ся несимметрия giz(O относительно середины. На диаграмме
рис 4.18,в дан результат взаимодействия (свертка) двух первых
ИХ. Фазовый корректор уменьшает только ту часть временного
рассеяния, которая обусловлена частотно-избирательными блока-
ми. На диаграмме рис. 4.18, г отчетливо видна многолучевая
структура; отклик канала в каждом луче предельно сжат во вре-
мени.
Приведенные рассуждения показывают принципиальное разли-
чие между обоими механизмами рассеяния: неравномерность ГВП
поддается корректированию, а повторы (эхосигналы) в общем
случае линейными средствами устранить нельзя.
4 4. ПОДАВЛЕНИЕ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ПОМЕХ
В гл. 2 и 3 были учтены лишь флуктуационные помехи — бе-
лый гауссовский шум, характеризующийся равномерным спектром
в полосе сигнала и нормальным законом распределения. Однако
во многих случаях преобладающим видом помех являются сосре-
доточенные по спектру, обусловленные, например, перегрузкой ис-
пользуемого диапазона. В отведенной для связи полосе частот,
как правило, действует либо полезный сигнал другой системы
связи, либо гармоники или комбинационные составляющие частот
связных или промышленных установок Характерной особенностью
этих помех, подсказывающей и пути борьбы с ними, является то,
190
Рис 4.19. Энергетический спектр сиг-
нала, белого шума, сосредоточенной"
помехи
длительности элемента однока-
что полоса частот, в которой со-
средоточена основная часть их
мощности, гораздо меньше поло-
сы сигнала (рис. 4.19). Это дела-
ет спектр помехи Gn(f) резко не-
равномерным Моделью такой по-
мехи становится небелый, «окра-
шенный» шум. Огибающая корре-
ляционной функции В„ (т) такого
шума убывает медленно, а интер-
вал корреляции тк много больше
налыюго сигнала: 1/F. Интервал корреляции тк связан
обратной зависимостью с шириной полосы П помехи, а частота
заполнения огибающей Вп(т) равна центральной частоте ее спек-
тра F„. В частном случае, когда помеха представляет собой чисто
гармоническое колебание с частотой Fn, огибающая Ви(т) пред-
ставляет собой четную гармоническую функцию с тк — о°- Решать
задачу подавления такой помехи можно по разному, в зависимо-
сти от объема первоначальных сведений о ней.
I. Если точно известен спектр помехи Gu(f) и есть основания считать ее
распределение гауссовским, то может быть построена оптимальная решающая
схема, содержащая «обеляющий» фильтр с частотной характеристикой
(4.61)
где Ко — постоянный коэффициент; No — спектральная плотность присутствую
щего белого шума, имеющей глубокий провал вблизи частоты Fn, и оптималь
ный приемник, учитывающий искажения сигнала при прохождении фильтра. По
существу, в случае (в полосе помехи) Ф(/) представляет собой ха-
рактеристику заградительного фильтра.
2. Если точно известна центральная частота Fa спектра помехи, а полоса П
ограничена сверху, может быть применен заградительный фильтр (ЗФ) с посто-
янной полосой задерживания Пф^Г1тах- Тогда при всех изменениях полосы П
помеха будет подавлена. В случае /7<77ф помехоустойчивость по отношению к
белому шуму немного ниже, чем в случае оптимального обеляющего фильтра
(это — «плата» за незнание точной формы спектра помехи)
Рассмотренные пути эффективны, когда подавление части спектра в ЗФ
не приводит к полному разрушению части информации. Такое разрушение воз-
можно в двух случаях
в многоканальной системе без частотного дублирования, когда помеха пол
иостью подавляет один из подканалов; по существу, обеляющий фильтр в вн
де ЗФ не изменяет отношения сигнал-шум в этом подканале, а попросту от-
ключает его;
в одноканальпон системе без частотной избыточности, когда ЗФ подавляет
ту область частот, где на данном отрезке времени сосредоточена спектральная
плотность разности реализаций части сигналов. Заградительный фильтр умень
шает различимость отдельных пар сигналов.
3 Если о помехе известно лишь, что она существует, и суммарная полоса
сигнала П, пораженная ею, намного меньше F, по число полос П/ и их распо
191
ложение в полосе сигнала неизвестны, то оптимальной является совместная де-
модуляция отрезка сигнала, содержащего п элементов сообщения, причем вре-
мя анализа пТ0 выбирается таким, чтобы за время анализа каждая составляю-
щая помехи могла быть достаточно точно аппроксимирована отрезком сину
•соиды [86]
4. Прн наличии частотного разнесения в многоканальной системе передачи
возможен очень простой способ борьбы с помехой выключением тех ветвей раз-
несения, в которых качество приема признано наихудшим по сигналу стирания
или по информационному критерию. Разновидностью последнего является при-
ем по «дружному меньшинству», когда признаком высокого качества является
совпадение потоков выходных сигналов в двух ветвях разнесения в течение до-
статочно длительного времени. Относительно загруженности декаметрового
(КВ) канала имеются данные [52], позволяющие, помимо технических, прини-
мать организационные меры борьбы со станционными помехами. Так, в диапа-
зоне 100 кГц число трехкилогсрцных полос с уровнем помех ниже 30 дБ со-
ставляет лишь 5—10. Концентрируя мощность сигнала в более узкой полосе
частот, можно увеличить защищенность сигнала и уменьшить число помех, по-
падающих в эту полосу: при сокращении полосы в 3 раза относительное чис-
ло полос, свободных от сосредоточенных помех, увеличивается в 6 раз.
Полезно сравнить однокаиальный и многоканальный методы передачи в ус-
ловиях помех реального декаметрового канала. В отличие от шумовых помех,
вызывающих ошибки прн любом отношении Рс/Рш, но с разной вероятностью,
зависимость вероятности ошибки от отношения Рс/Рп имеет пороговый харак-
тер. Практически нет участка КВ диапазона, свободного от помех. Однако про-
блема борьбы с ними возникает лишь тогда, когда уровень помехи превышает
некоторый порог. Пусть мощность передатчика Р. Тогда в одноканальной си-
стеме вся эта мощность расходуется на единственный канал: Pct Р. В много-
канатьной системе, в лучшем случае на каждый подканал приходится доля
мощности Рс2=Р1п. Тогда и порог, определяющий влияние помехи, в первой
системе в п раз (по мощности), выше, чем во второй. Это означает, что с уве-
личением Ра проблема борьбы с помехой сначала возникает в многоканальной
системе и лишь затем, когда Рп увеличивается в п раз, потребуются защит
ные меры в одноканальной системе.
Учитывая эти соображения, будем считать, что если в одноканальной си-
стеме потребовалось подавление помехи, то наиболее вероятно, что помеха
всего одна
5. Рассмотрим подробнее метод подавления одной помехи с неизвестной
центральной частотой и полосой спектра, основанный на оценке помехи в те-
чение прошедших интервалов времени, предсказании ее на текущий интервал
и вычитания.
Пусть в канале, наряду с сигналом ы(/), действует коррелированная поме-
ха п(/):
z(t) = (4-62)
а по результатам предыдущих оценок вычислено (предсказано) условное мате-
матическое ожидание помехи n(t). Разностный сигнал
гр (I) = z (t) h (t) и (f) + (n (t) - n (/)) = и (t) + e„ (t), (4.63)
где e„(/)—ошибка предсказания, подается на оптимальный (субоптимальный)
демодулятор. Если
192
< е2 > < < «2 ) , (4.64)
то можно ожидать повышения достоверности демодуляции.
«Нулевое» предсказание помехи основывается на ее аппроксимации отрез-
ком гармонического колебания n(/)=Rezz(/) Re TV ехр j(2nFnt+6) с неизвест-
ными амплитудой N, частотой FB и фазой 0. Параметры помехи, измеренные
на (k—1) м интервале анализа, просто переносятся на k-й интервал. Если на
каждом интервале анализа ведется собственный отсчет времени, то
nk (0 — nk~i (0 cos 2jrfnT0 — nk-i (/) sin 2«FUTO,
т. е. предсказание пк по пк i требует измерения FB (или 2п/?п7'0).
Ошибка такой экстраполяции обусловлена прежде всего отличием помехи
от аппроксимирующей модели, т. е. изменениями N, Fn и 0 во времени: n(t) —
=N(t)exp/(2яJFa(t)dt+6(t)). Наиболее устойчивым параметром обычно яв-
ляется Fa, тогда n(t) =N(t)ex-p j(2nFBt+f)(i)), а ее корреляционная функция
Bn W = Во (т) cos (2n:FnT — |1 (т)) = вс (т) cos Шпт -f- Bs (т) sin шпт, (4.65)
где Вс (т) и Bs (т) соответственно четная и нечетная составляющие преобра-
зования Фурье от GB(FB—f), a S0(T) и р.(т) соответственно огибающая и фа-
за Вл(т), причем В0(х)—четная: а р.(т)—нечетная медленно меняющиеся
ФУНКЦИИ Т, Ыв = 2пРв.
Среднеквадратическая погрешность «нулевого» предсказания
4 = <("* V) - nk (t))2 > = 2Вп (0) - 2ВП (Го) cos н>пТ0
2ВП (То) sin То = 2 [Во(0) - Во (То) cos [г (T0)J. (4.66)
В зависимости от характера убывания S0(t) и изменения |х(т) погрешность
может быть как больше, так и меньше самой помехи.
Прн симметричном относительно Fa спектре помехи p(r)sO, и (4.64) вы-
полняется, если
во (То) > Во (0)/2. (4.67)
Таким образом, при выполнении (4.67) «нулевое» предсказа-
ние помехи дает полезный эффект. При квазидетерминированной
помехе
«д (0 == N ехр j (2vFn (f 4- kT0) + 0).
= «= exp j2nFnT0 = e*. у = 2kF„70, (4.68)
nk-i (0 nk (t)
т. e. фазовый сдвиг <p при известном To полностью характеризует
частоту помехи Fa. Поэтому для предсказания nh необходимо сна-
чала вычислить /С по и л*_1, а затем умножить nk на K:nk+}(t)
= nk (t) K—(nk(t))2lnk-\ (t), t. e. повернутьnk на угол <p, отличаю-
щий Пк ОТ Лй-1.
В некоторых случаях можно достичь более точного предска-
зания помехи, если учесть не только поворот фазы, но и тенден-
цию изменения модуля помехи:
К nk (t)!rik-\ (t) — К el<f, К S 1.
13 Заказ 1076
193
Рис 4.20. Предсказание модуля и
фазы fift+i
Рис 4.21 Слияние п* и nfr
Тогда в (4.68) производится не только поворот пь по фазе, но и
изменение его модуля в направлении, указываемом соотношением
nk и iik-i (рис. 4.20). Совместное осуществление двух операций
происходит при матричном умножении:
nft+l = Knft, (4.69)
где nk = [nkx, гг^у], Пд+1 = [/Zfe+i,х, tik+i у].—векторы,
— матрица; а = К cos b = К sin <?.
Структура матрицы К позволяет представить ее линейной
комбинацией единичной матрицы I и матрицы поворота на +90°
(обратное преобразование Гильберта) Г.
1 О’
0 1
0 — Г
1 о
К а
= al + М.
Поэтому вместо (4 69) можно записать: n*+i = bnk, где
= nkY\ — [ — TikY, Hkx]. Аналогично
n;. — ank-\ + tfijk-i. (4.70)
Дтя нахождения величин а и b используется следующий при-
ем Сначала зададимся произвольными величинами а' и Ь' и сфор-
мируем соответствующую им конструкцию для nfe [по (4.70)]
Вектор п^ показан на рис. 4.21. Он отличается от известного
значения пй на величину А Задача состоит в том, чтобы устре
мить А -И) с помощью направленного стремления а'-^а, Ь'-+Ъ
Для этого А разбивается на два слагаемых, зависящих каждое
только от одной величины:
A Aa4-Afc, ~ (471)
где AQ— проекция А на n*-i; А6— проекция А на n*_j (lU-i и n*-i
ортогональны), и каждое слагаемое варьируется изменением а'
и Ь' соответственно до Аа = 0 и А6 = 0. Для этого находят ска-
лярные произведения (A, n*_i) и (А, Пй i), подают каждое на
свой решающий усилитель, с выхода которых берутся числа а'
и Ь' В стационарном режиме Ао — А6 0, а' — а~а, b'—b^b*.
* На величину К должны быть наложены ограничения сверху.
194
Рис. 4.22. Схемы^ вычис-
ления а и Ь-
УВС умножитель вектора
на скаляр; УВМ — умно-
житель вектора на матри-
цу; СПВ — скалярный пе-
ремножитель векторов; РУ—
решающий усилитель
Описанные операции осуществляются в схеме, изображенной
на рис. 4.22. Нахождение п*ц по (4.69) производится в умножи-
теле вектора на матрицу, аналогичном УВМ.
4.5. ПОДАВЛЕНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ
При передаче дискретных сообщений примерно 20% всех воз-
никающих ошибок обусловлено наличием импульсных помех в ка-
нале связи [17]. Их источники (электрические заряды, коммутаци
онные процессы и другие) могут действовать в произвольных точ-
ках тракта передачи. Если g, (t)— ИХ i-ro пути прихода мешаю-
щих импульсов, то аналитическое выражение суммарной импульс
ной помехи на входе демодулятора имеет вид
ии(0 22ъИ«&(* *.*)• <4-72)
I к
где Yifc — индикатор прихода А-го мешающего импульса с i-ro на-
правления; Aik «амплитуда» (вес б-функции, порождающей
k й импульс); ttk —- момент возникновения k-vo импульса на i-м
направлении, причем у;ь — дискретная случайная величина, при-
нимающая значения 1 или 0; Aifl — непрерывная случайная вели-
чина с заданным распределением вероятностей при условии
yift=l, a tik могут быть упорядочены любым способом, удобным
для анализа. Часто полагают tik — = k t\ т. е. считают, что на-
чало действия помехи привязано к дискретной сетке времени [46].
Для огибающей gt (i) это приемлемое допущение, а мгновенная
фаза приобретает случайное слагаемое cp(Jt, которое можно счи-
тать равномерно распределенным на интервале [0, 2л]'
пК (i) = Re 2 2 ^ikAikgi - kT) exp =
i k
= 22b-Hift(g£(i- ЙГ) cos4>/ft —g,(i */)sin<pfft. (4.73)
I k
При фиксированном i ряд \ik представляет собой, как прави-
ло, пуассоновский поток с интенсивностью \ PJT, где =
= P(Tifc = О- Суммарная интенсивность со всех направлений к =
13* 195
— 2\ = 2Л/7'=^’/7’»где Р = 2 Pt, причем Р,<1, а величина Р
может оказаться бочыпей, чем единица. В последнем случае про-
исходит неизбежное наложение во времени импульсных всплесков,
пришедших с разных направлений. При этом суммарная импульс-
ная помеха пн(1) практически не отличается от белого шума. Спе-
цифика импульсной помехи, как потока редких событий, прояв-
ляется при Р<С1
Вопросом оптимизации систем передачи в условиях действия
импульсных помех посвящено большое число работ. Обзор лите-
ратуры по данной области можно найти, например, в [60]. Извест-
но большое число удачных инженерных решений, использующих
нелинейную обработку принятого сигнала (ограничение мгновен-
ных значений с последующим рассеянием во времени остаточной
состав чяющей импульсной помехи) и основанных на частотной
корреляции составляющих спектра редких импульсов.
Здесь рассмотрим особенности борьбы с импульсной помехой
в канале с рассеянием сигнала. Если на приеме известны у lk,
а энергия gt (t) сконцентрирована на интервале времени длитель-
ностью Т, то дисперсия ft-го отсчета импульсной помехи на выходе
дискретизатора с учетом (1 107) и (4.73)
= < I J "и (0 Ъ (t) dt |*> = 2 llk^tPul/2, (4.74)
где = —средний квадрат амплитуды импульсной поме-
хи на i-м направлении,
(со X 2 / со X 2
J £л(0т*(0^1 + J gtt (0?й (0^1 . =
—ОО J ОО )
Общая дисперсия ft-го отсчета аддитивной помехи 0* = аф + а^,
где
(475)
Таким образом, на входе демодулятора присутствует (М —
—D+ 1)-мерный вектор отсчетов сигнала в аддитивной смеси с от-
счетами помехи, имеющими разную дисперсию. Считая отсчеты
помехи взаимно некоррелированными, а распределение A Ik нор-
мальным, получаем для ЛТмерного распределения отсчетов сум-
марной помехи
/ М X—1/2 / м \
Гм ({nJ) = 2к П 4 ехР 2 ^2о*
\ fe=l J \ ft=l )
а для отношения правдоподобия I й гипотезы
(м х
2 <4 (^-“«)2)/2aft
kl J
= A exp (— 2 (^ - Wft/)2/2°^. (4.76)
\ * /
где A — коэффициент, не зависящий от I.
196
Из (4.76) следует, что если в демодуляторе реализована коге-
рентная поотсчетная обработка принимаемого сигнала, то для уче-
та импульсной помехи достаточно ввести в схему весовые блоки,
выполняющие умножение наай=1/а^, т. е. в соответствии
с (4.74) и (4.75) на 1/(2^ + 2Ъйо>г).
Если °Ai — Phj=Ph. то весовой коэффициент о* ~
«а 1 /(2°ф + 1*°дРи) •где Yft — индикатор появления хотя бы одного
импульса помехи.
Обычно з^Ри > 2о2, поэтому
(4-77)
I о, Т» = 1.
Это означает, что можно вместо умножения на весовой коэффи-
циент ah производить отключение Л-го входа сумматора, реализу
ющего (4.76), при обнаружении импульса помехи (yfi— 1) [12].
Оценим эффективность рассматриваемого метода борьбы с по-
мехой в сочетании с любым способом демодуляции, учитываю-
щем М отсчетов принимаемого сигнала. Будем считать, что мерой
помехоустойчивости приема является вероятность конкретного
ошибочного перехода q=/=l, которую можно оценить как
вероятность ошибки в двоичной системе сигналов /zz (Z) и uq(t):
PeU-q) (4.78)
где Elq = (/z« _ “ft?)2’ D = 2 “ Uk^2 °*'
При отсутствии импульсной помехи — const, D — Elqa^
и
Pe(Z-?) = Q(K^2“). (4.79)
При наличии одного импульса помехи (15—1, т* = 0, k =/= s) на
интервале анализа и при невзвешенном сложении
А 2 (“« ~ «л,)2 + («5Z iisqY ,
k
что эквивалентно уменьшению Eiq в r)i раз:
Ч. = -§• = 1 + («,/ - «i9)2 (4-80)
При наличии одного импульса помехи и отключении слагаемо-
го, пораженного помехой, D2 ~ Е\ о?, где 7,— J (м*< — ы*9)2»
fc=i
k+s
что также снижает достоверность демодуляции:
Ъ = E[qIE\q = I + (usl usqY/E'lq. (4.81)
197
Рис. 4.23. Зависимость выигрыша т;
от б=ан1/оф при различных М
Vl = l+a2JM^t
Таким образом, появление им-
пульса помехи приводит к сни-
жению достоверности при обоих
способах демодуляции. Однако
Ц2^=т1ь поэтому определим вы-
игрыш, даваемый отключением
пораженного слагаемого, как ц =
=T!i/t)2- Когда т]2—t]i, из (4 80)
ч (4.81) находим = ojElqIE'lq.
Если же <s. > ^ElqIE‘lqy то ц> 1
и отключение дает выигрыш.
Из (4.80) и (4.81) видно, что
потеря достоверности в обоих
случаях максимальна, когда мо-
мент s прихода импульса прихо-
дится на максимальную разность
us[ — usq. Если рассеяние в кана-
ле равномерно, т. е. (usi —uSqY=
— Etq/M, то
т|2=1 + 1/(Л1 1),
(М т-8) (714-1) ..
П = 'ЪАЬ =
М
где 8 = сг^/Оф — превышение дисперсии импульсной помехи в s-м
отсчете над флуктуационной.
На рис. 4.23 изображено семейство зависимостей т](6) при
различных М Из графиков и из (4.82) видно, что при 6<Л4/(Л1—1)
т]<1, т. е. отключение пораженного слагаемого приводит к энер-
гетическому проигрышу.
ВЫВОДЫ
1 Характер искажений сигнала в реальных каналах укладывается в общую
модель тракта передачи. Однако тот факт, что обычно бывает известна физи-
ческая природа этих искажений, позволяет использовать для их компенсации
специальные приемы и алгоритмы Остаточная (нескомпенсированная) часть этих
искажений ложится дополнительной нагрузкой на демодулятор.
2. Ограничение полосы частот канала значением меньшим, чем полоса Най-
квиста, хотя и приводит к уменьшению различимости отдельных пар сигналов
и не позволяет использовать линейный демодулятор, все же сохраняет возмож
ьость однозначной демодуляции цифрового сигнала.
3. Остаточный частотный сдвиг можно включить в число оцениваемых па-
раметров тракта передачи. Тогда вместо измерения быстро изменяющихся мгно-
венных характеристик решается задача оценивания почти постоянных величин,
что позволяет получить более точные оценки.
4. Фильтрация сосредоточенных по спектру помех в одноканальной системе
не приводит к нарушению линейной модели тракта передачи. Поэтому при
198
включении заградительного фильтра демодулятор автоматически перестраивает-
ся для различения сигналов на выходе «удлиненного» канала.
5. Импульсная помеха, не проходящая через весь тракт передачи с рассе-
янием, концентрирована во времени. Это позволяет использовать несложные
приемы по ее подавлению за счет выключения пораженных отсчетов сигнала.
5. РЕАЛИЗАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ
УСТРОЙСТВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ (УПС)
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ
5.1 МЕСТО УПС Bi СИСТЕМЕ СВЯЗИ
Термин УПС обозначает часть оконечной установки системы
связи, содержащую модулятор и демодулятор (модем) и вспомо-
гательные элементы. В соответствии с ГОСТ 17657—79 УПС вме-
сте с устройством защиты от ошибок (УЗО), устройствами авто-
матического вызова и ответа (УАВО) входит в состав аппаратуры
передачи данных (АПД), которая вместе с оконечным оборудова-
нием данных (ООД) и устройствами управления образует оконеч-
ную установку данных (ОУД)
Место УПС в системе передачи данных (СПД) поясняется
упрощенной схемой рис. 5.1. Модулятор и демодулятор, принадле-
жащие одному направлению дуплексной системы передачи, раз-
несены в пространстве Поэтому на каждой стороне в одном УПС
объединены две половины модема встречных направлений с об-
щими элементами: питание, генераторное оборудование, блоки
Рис 5.1 Место УПС в системе передачи данных:
С цепи стыка (и управления) ЛА' — дискретный канал; ББ’ — непрерывный канал
199
управления, органы функционального контроля, установки режи-
ма и т. п.
В качестве оконечных устройств, выдающих и потребляющих
дискретные сообщения, могут выступать: буквопечатающие лен-
точные и рулонные телеграфные аппараты, АЦПУ, ТПУ и др.;
перфораторы и фотосчитывающие устройства; магнитные ленточ-
ные и дисковые накопители; терминалы (видеотерминалы, дис-
плеи) , факсимильные (штриховые) фототелеграфные аппараты;
вокодеры (дискретная, или синтетическая, телефония); ЭВМ и
тому подобные устройства, позволяющие автоматизировать пере-
работку и хранение информации, оставляя оператору функции по-
становки задачи и оценки результатов ее решения.
Каждый тип ООД предъявляет к АПД определенные требова-
ния по скорости передачи и вероятности ошибок (коэффициенту
ошибок). Если УПС не обеспечивает заданный коэффициент оши-
бок, он может быть уменьшен в УЗО за счет снижения скорости
передачи.
Чтобы обеспечить относительную взаимную независимость око-
нечных устройств и УПС, в местах их стыковки регламентированы
назначение и электрические свойства информационных и управ-
ляющих сигналов, а также физические свойства цепей соединений
по стыкам С1—СЗ [29, 30]. Такая регламентация обеспечивает ши-
рокий выбор возможных технических средств на стадии проекти-
рования всей системы связи и возможность коммутаций на стыке
ООД — АПД при организации сети связи с разными типами око-
нечных устройств и УПС.
Таким образом, УПС представляет собой самостоятельную тех-
ническую единицу в структуре систем и сетей связи, предназна-
ченную для того, чтобы на базе заданного непрерывного (анало-
гового) канала связи ББ' организовать дискретный (цифровой)
канал АА' (рис. 5.1). Многообразие типов УПС (модемов) обус-
ловлено многообразием свойств первичных каналов (ББ') и тре-
бований со стороны оконечных устройств ко вторичному ка-
налу (АА').
Если первичный канал удовлетворяет некоторым нормам (на
Пример, на стандартный канал тональной частоты [67]), то пред-
ставляется целесообразным использовать некоторый типовой мо-
дем. Он обеспечит гарантированные характеристики скорости и
качества передачи дискретных сообщений независимо от того, как
образован канал ТЧ — на основе проводной, радиорелейной или
декаметровой радиолинии При построении сети связи при этом и
точки ББ' могут быть точками коммутации. Сравнительно легко
при этом решается проблема работы по составным каналам, со-
держащим участки разнородных линий передач.
Однако характеристики некоторых каналов не поддаются нор-
мированию. Таковы, например, радиоканалы декаметрового диа-
пазона (КВ), особенно широко используемые при связи с подвиж
ными объектами. Для таких каналов целесообразнее разработка
специализированных модемов, закрепляемых за первичным кана-
200
Рис. 5.2. Стационарная радиолиния с использованием однополосного радиообо-
рудования:
СЛ -- соединительная линия; РПД — радиопередатчик с возбудителем; РПУ — радиопри
емкое устройство
лом. При этом в точках ББ' сужаются возможности коммута-
ции [101].
Рассмотрим подробнее возможности организации дискретного
радиоканала с последовательной передачей сообщений, ограничи-
ваясь одним направлением передачи. На рис. 5.2 показана схема
стационарной радиолинии с использованием однополосного радио-
оборудования. В точках 2, 3, 6, 7 схемы действует тональный сиг-
нал в полосе 0,3.. 3,4 кГц. В точкап 1 и 8 — двоичный сигнал.
В точках 4 и 5 радиосигнал на верхней или нижней боковой от-
носительно заданной рабочей частоты связи. Все элементы схемы
разнесены в пространстве. Длина соединительных линий может
достигать 20... 30 км в зависимости от удаленности радиоцентров
от радиобюро, где, как правило, располагаются УПС стационар-
ных радиолиний. Таким образом, между точками 2 и 7 образован
составной канал.
Разновидности схемы по рис. 5.2 различаются способом сопря-
жения с источником информации, характером соединительных ли-
ний, типом передатчиков и приемников, наличием или отсутствием
разнесенного приема и т. д.
Если источник информации выдает посылки в обмен на такто-
вые импульсы от модулятора, то режим работы радиолинии не-
сколько облегчается, так как полностью устраняется джиттер в
точке 1 Это ведомый режим источника. В противном случае
источник навязывает модему и всей линии собственный тактовый
ритм, а в передающей и приемной частях модема непрерывно ра-
ботает система подстройки.
Соединительная линия может быть образована либо физиче-
ской парой, либо каналом многоканальной линии связи. Для ра-
боты демодуляторов рассматриваемого типа существенно лишь
требование минимального рассеяния сигнала во времени, что, в
свою очередь, требует (при необходимости) фазового корректи-
рования линии.
Однополосные радиолинии строятся на базе синтезаторов ча-
стоты и однополосных модуляторов, объединенных в возбудитель,
высоколинейных радиопередатчиков и высокостабильных (беспо-
исковых и бесподстроечных) радиоприемников. При этом возмож-
на одновременная передача независимых сигналов в разных боко-
вых полосах, т. е. организация 2—4 каналов на базе одной пары
РПД и РПУ и одной пары антенн.
201
Как правило, на стационарных приемных радиоцентрах преду-
сматривается возможность сдвоенного (разнесенного в простран-
стве) приема сигнала. При этом используется либо один демоду-
лятор с устройством автовыбора на входе, либо два демодулятора,
работающие в режиме когерентного сложения или информацион-
ного автовыбора (§ 5.4)
На рис. 5.3 показан другой способ организации радиосвязи для
случая, когда модем и радиосредства находятся рядом: это харак-
терно для мобильной и подвижной связи. При этом и передатчик,
и приемник устанавливаются в телеграфный режим с полосой ча-
стот, определяемой регламентом и скоростью манипуляции. Этот
режим отличается экономичностью, низкими требованиями к ли-
нейности тракта и относительной простотой оборудования. Точнее
товоря, телеграфный режим передатчика является сугубо нели-
нейным до выходного фильтра. Фильтр, а также антенно-фидерная
система передатчика должны удовлетворять нормам на внеполос-
ное излучение.
Существенно, что РПУ с демодулятором может соединяться по
высокой (промежуточной) частоте. При связи с подвижными объ-
ектами возможны значительные доплеровские сдвиги несущей ча-
стоты. Для их компенсации в схеме рис. 5.3 предусмотрена систе-
ма АПЧ, отнесенная к модему. При этом система АПЧ РПУ долж-
на быть выключена.
Схема рис. 5.3 допускает использование радиооборудования
с низкими показателями эталонности частот возбудителя передат-
чика и гетеродинов приемника. Единственным требованием оста-
ется малое значение паразитной фазовой модуляции указанных
генераторов. Разность частот будет устранена с помощью систе-
мы АПЧ. Источник информации в рассматриваемой системе рабо-
тает, как правило, в ведомом режиме. Прием чаще всего оди-
ночный.
Для последовательной передачи сообщений схема рис. 5.3
предпочтительнее, так как в ее составе значительно меньше эле-
ментов, вносящих фазочастотные искажения. В частности, на пе-
редающей стороне отсутствует фильтр одной боковой полосы, вно-
сящий наибольшую неравномерность ГВП в области разделения
боковых полос (см § 11 и 4.1). На приемной стороне также не
нужен фильтр боковой полосы- на вход демодулятора поступает
весь высокочастотный сигнал. Кроме того, при наличии в канале
частотного сдвига в схеме рис. 5 3 проще реализовать его компен-
сацию и расщепление сигнала на квадратурные компоненты
(§ 5 8). Наконец, схема рис. 5.3 допускает развитие в направле-
Рис. 5.3. Радиолиния с использованием телеграфного радиооборудования.
АПЧ — система автоматической подстройки частоты несущей
202
нии повышения скорости передачи информации с соответствующим
расширением занимаемой полосы частот.
5.2. СТРУКТУРА СИГНАЛА ДЛЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ПЕРЕДАЧИ
ПО КАНАЛУ С РАССЕЯНИЕМ
Выбор структуры сигнала является ответственным этапом раз-
работки УПС, так как в значительной степени предопределяет
технические и эксплуатационные характеристики всей системы
связи. Он включает в себя выбор позиционности системы сигна-
лов т, формы элементарного сигнала, расстановки элементов сиг-
нала на частотно-временном поле, способа включения в состав
сигнала зондирующих вставок и пилот-сигнала.
Для радиосвязи одной из важнейших характеристик передава-
емого сигнала является пик-фактор П, характеризующий выбросы
сигнала относительно среднеквадратического (действующего) зна-
чения Он минимален у одноканального сигнала с числом позиций
т = 2 и увеличивается с ростом числа каналов и числа позиций.
На рис. 5.4, а показаны две реализации 20-канального сигнала,
20
рассчитанные по формуле s (t) = sin (kQt -f- ^bk), Q=2n/20 7'l.
k=t
для наборов —{00 ..Oil 1} и {0101 .01} Средние мощно-
сти P этих сигналов равны 10, а выбросы мгновенных значе-
ний 12,63 и 13,22 соответственно. При самых неблагоприятных со-
четаниях {6ft} выбросы достигают значений 20, П—1^ 40.
На рис. 5.4,6 показана типичная реализация одноканального
сигнала с той же средней мощностью Р и тем же числом информа-
___ 20
ционных элементов bk\s (t) = } 2Р bksin(2OQt)h(t/To—k), bk—
k-1
Пиковое значение такого сигнала
тор П=}/~2.
В однолучевом гауссовском ,
канале равные средние мощности '
этих систем сигналов обеспечива-
ют равные вероятности ошибки
Ре (1), но из-за различия величи-
ны П передатчик многоканаль-
ной системы должен быть рассчи-
тан с запасом на неискаженное
smflx='|/r 20 = 4,47, а пик-фак-
Р13,22
воспроизведение пиковой мощно-
сти Ртах—пР. Если этого запаса
нет, должна быть снижена сред-
няя мощность, что приведет к
'4,47
снижению достоверности переда-
чи. Если допустить работу пере-
датчика с перегрузкой, возникнут
нелинейные искажения, приводя-
щие к взаимным помехам между
Рис. 5.4. Канальный сигнал (без уче
та фильтров и рассеивающего ка-
пала)-
а — многоканальной (параллельной) си
сгеыы, 6 — одноканальиой (последова-
тельной) системы
+/2/J ^13,22
\l-t2,63
t
203
подканалами (§ 1.3). В то же время передатчик одноканальной
системы может быть установлен в телеграфный (пиковый) режим;
искажения сигнала будут исправлены выходным фильтром пере-
датчика, а взаимных помех не будет, так как посылки разнесены
во времени.
При наличии запаса полосы частот пик-фактор одноканального
сигнала может быть снижен до 1 за счет использования биим-
пульсной модуляции (см. рис. 1.9). При этом обеспечивается пол-
ное использование энергетики передатчика.
С другой стороны, при сужении полосы частот канала пик-фак-
тор одноканального сигнала увеличивается. Так, при передаче в
полосе Найквиста Fn = 1/(2 Го) с помощью предельно узкополос-
ного сигнала по (1.8) (см. рис. 1.6) пик фактор теоретически не
ограничен. На рис. 5.5 показан рассчитанный на ЭВМ сигнал s(t)
на выходе идеального ФНЧ с частотой среза Fc=Fn при подаче
на его вход импульсной последовательности, содержащей k знако-
переменных импульсов при КО и k знакопеременных импульсов
при t>0, зеркально отображающих друг друга относительно t—0.
Такая последовательность наиболее неблагоприятна с точки зре-
ния величины выброса к(0) Из рис. 5.5 видно, что с ростом k ве-
личина s(0) растет по логарифмическому закону. Там же дана
форма s(t) при наличии частотной избыточности Д/ (см. рис. 17),
характеризуемой величиной c=hf/FN=2AfT0. Наличие с>0 сразу
ограничивает сверху значение пик-фактора: при с=0,1 Птвх~2,3,
а при с=0,5 Птох~ 1,2.
Рис. 5.5. Сигнал на выходе идеального ФНЧ с Fc 1/2Тв при {ал}={... 4-1—14-
14-1—14-1 -
(/ —К=10; 2 —К=100; 3—К—1000) н на выходе фильтра с кососимметричным срезом с
c~2^fTo^0.1 (4 —К-100. 1000), с=0,5 (5 —К-10. 100, 1000). с=1 (6—К=10, 100. 1000)
204 /
Увеличение числа позиций также приводит к росту П На
рис. 5.6 показано «созвездие» позиций однокомпонентного АИМ
сигнала для т=4. Помехоустойчивость такого сигнала опреде-
ляется величиной а — расстоянием между соседними позициями,
пик-фактор — величиной smax— (т— 1)а/2, а средняя мощность
при равновероятном выборе любой из т позиций — выражением
Р=а2(/п2 1)/12. Таким образом, при неограниченной полосе ча-
стот и заданной Р
a- Vl2P/(m* 1); smax = V'3P(m-l)/(rn 1);
П = smaxlVP = F3(m-1)/(W4-1) .
В табл. 5 1 даны величины а/ V Р и П, характеризующие ухуд-
шение помехоустойчивости и пик-фактора с увеличением т, для
некоторых величин т.
Таблица 5.1
Характеристики многоуровневой системы
т 2 3 4 8 16 сю
а У~Р 2 1,225 ]/~ 1=0,894 5 |/"_1=0,436 * 21 1/J-0.217 0
п smax УР 1 1/1=1,225 г 2 1/Т= 1,342 5 j/? =1,528 О 1/ 12=1,627 г 17 У3= 1,732
Оценивая характеристики многоуровневой системы, следует
помнить, что при заданной полосе канала F и скорости передачи
информации J с увеличением т уменьшается скорость манипуля-
ции V=l/T0=7/log2/n и увеличивается запас частоты Af=F—Fh,
а это, как можно видеть, уменьшает пик-фактор.
Кроме того, при перекодировании т позицион-
ной последовательности в двоичную происходит
уменьшение вероятности ошибки. При использо-
вании кода Грея [79, 86], когда соседним уров-
ням многоуровневой системы соответствует хем-
мингово расстояние, равное 1, вероятность ошиб-
ки снижается почти в log2m раз.
Тем не менее отмеченные «встречные» явле-
ния полностью не компенсируют ухудшения по-
мехоустойчивости и пик-фактора, связанного с
увеличением числа позиций
Если J>2F, то при т=2 спектр сигнала не
укладывается в полосу канала. Это приводит к
снижению различимости (§ 4.1) и увеличению
пик-фактора Так как отсчетность сигнала при
s
«
Рис. 5.6 К рас-
чету характери
стик многоуров-
невого сигиа
ла, т=4
205
этом все равно восстановить нельзя, необходимо для уменьшения
пик-фактора сгладить скаты амплитудно-частотной характеристи-
ки тракта передачи введением предыскажения сигнала на переда-
ющей стороне. В [50] рассмотрена система цифровой передачи со-
общений двоичным кодом (т—2) с /— 10 000 бит/с в полосе СКТЧ
на основе алгоритма обобщенного максимума правдоподобия
(§ 2.3), в которой учтены упомянутые соображения.
Для одноканальной передачи в канале с МСИ используют сиг-
налы с зондирующими вставками и без них. В последнем случае
для снятия неопределенности в знаке и нумерации {«&} приходит-
ся применять фазоразностную модуляцию [13, 68] (дифференци-
альное кодирование [91]) и включать в состав информационного
сигнала специальные синхронизирующие блоки.
В [31] описана система передачи, использующая для зондиро-
вания канала 13-элементную последовательность типа кода Бар-
кера длиной около 5 мс, защищенную с обеих сторон пассивными
интервалами такой же длительности. На приемной стороне для
выделения импульсного отклика канала используется каскадное
включение согласованного фильтра на основе линии задержки с
13 отводами и обратного фильтра с 26 отводами.
В УПС, описанном в [48], используется простейший зондирую-
щий сигнал — одиночный импульс той же формы, что и элемент
информационного сигнала. Автокорреляционная функция одиноч-
ного импульса даже лучше, чем у последовательности Баркера,
так как не содержит боковых лепестков, что позволяет точнее из-
мерить импульсный отклик канала в отсутствие помех.
Для передачи и обработки испытательных импульсов прихо-
дится расходовать часть общей скорости передачи в системе и
усложнять аппаратуру. Поэтому для сохранения «коммерческой»
скорости передачи J приходится увеличивать рабочую скорость
манипуляции, и разработчики новых систем связи без энтузиазма
идут на такие потери. Однако выигрыш, даваемый за счет появле-
ния новых достоинств у системы с испытательными импульсами
(ИИ), можно рассматривать как результат обмена скорости пере-
дачи на качество с эффективностью, порой даже большей, чем при
кодировании или разнесении.
Рассмотрим эти достоинства.
1. Испытательные импульсы обеспечивают первоначальное измерение (оцен-
ку) ИХ канала (§ 5.7) и иа этой основе позволяют осуществить быстрое вхож
дение и демодуляцию сигнала. Испытательные импульсы в этом аспекте высту-
пают как сигналы вхождения, имеющиеся в распоряжении приемника не только
в начале сеанса связи, ио и после внезапного ухудшения связи или ее переры-
ва. Передаваемые периодически и, следовательно, появляющиеся на предопре
деленных отрезках оси времени ИИ увеличивают точность и гарантируют схо-
димость оценки ИХ канала по всему сигналу.
2. Период следования ИИ больше времени рассеяния в канале; это пол
ностыо снимает неопределенность тактовой синхронизации и исключает ошибки
типа сдвига сигнала, которые могут быть обусловлены замираниями отдель-
206
них лучей распространения сигнала и вызванными ими флуктуациями «центра
тяжести» ИХ канала относительно ее границ (§ 5.9).
3. Испытательные импульсы выступают в роли маркерных, позволяющих
осуществить нумерацию элементов в информационном пакете и на этой основе
упростить разделение каналов при временном уплотнении, цикловую синхрониза-
цию при декодировании, передачу команд стаффиига при уплотнении системы
независимыми низкоскоростными источниками.
4. Испытательные импульсы способствуют повышению достоверности демо-
дуляции соседних с ними посылок (справа и слева), так как позволяют пол-
ностью подавить межсимвольные искажения. Эта цепь правильной работы спо-
собствует полному очищению от МСИ и последующих посылок. В процессе пе-
ребора вариантов ожидаемых комбинаций и вычитания последействия от пре-
дыдущих посылок знаки символов, составляющих испытательную комбинацию,
не перебираются, а навязываются матрице перемножителей непосредственно из
блока управления (§ 5.6).
5. Испытательные импульсы позволяют в рабочем пакете осуществить аб-
солютную ФТ взамен относительной (в беспилотных системах) и тем самым
повысить достоверность демодуляции. Можно считать, что в системе с испыта-
тельными импульсами осуществляется фазовая манипуляция рабочих посылок
относительно ИИ, с использованием медленности изменения фазы в канале не
протяжении рабочего цикла. Коррекция оценки ИХ по рабочим посылкам не из-
меняет этой модели.
6. Непрерывная оценка реакции канала на ИИ позволяет осуществить вто-
рые этапы решения вспомогательных задач, предшествующих демодуляции:
АРУ, тактовую синхронизацию, АПЧ — и на этой основе повысить нх точность
и, как следствие, помехоустойчивость демодуляции (§ 5 5).
7 Обработка испытательных посылок в тех же элементах демодулятора, что
и информационных посылок, позволяет осуществить «выборочный» контроль
качества демодуляции, который является вполне представительным вследствие
группирования ошибок. Такой контроль может служить постоянным критерием
качества демодуляции в режиме эксплуатации или дублирующим критерием в
режиме испытаний аппаратуры (§ 5.11).
8 Анализ прохождения сигнала по реакции иа ИИ позволяет осуществить
сравнение каналов разнесения и автовыбор на входе приемной части модема.
Очевидно, что команда на переключение ветвей автовыбора должна быть ис-
полнена без ущерба для непрерывности выходного информационного сигнала.
Это возможно только при наличии таких «буферных» вставок, какими являют-
ся испытательные комбинации (§ 5.4).
9. Выходной сигнал модема обладает ничтожным джиттером при самых
быстрых и глубоких замираниях лучей (§ 5 9). Полное использование информа
цин, поставляемой демодулятору потоком испытательных импульсов, позво-
ляет расширить круг каналов, пригодных для передачи по ним цифровой ин-
формации, повысить качество демодуляции, улучшить эксплуатационные харак-
теристики модема и качество сопряжения с потребителями.
Структура сигнала, использованного в упомянутом УПС, при-
ведена на рис 5.7. Интервал времени, оставленный для изучения
рассеяния сигнала в канале (от начала испытательного импульса
до начала информационного блока), равен 5 мс, а общая длина
207
...w
Рис. 5.7. Структура группового сигнала в системе с испытательным импульсом:
а — на передаче; б — в канале связи, в — на приеме
паузы между блоками 10 мс. Длина информационного блока
30 мс, частота цикла 25 Гц.
На рис. 5.7 видно, что сжатие информационных блоков на пе-
редаче и восстановление их на приеме сопровождается общей за-
держкой, которая составляет в данном примере 10 мс.
5.3. ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛА НА ПЕРЕДАЮЩЕЙ СТОРОНЕ
Передающая часть предназначена для согласования источника
информации с каналом связи по физическим и информационным
параметрам. Преобразования сигнала на передаче проследим по
структурной схеме рис. 5.8, один из блоков которой — задающий
генератор-—является общим для обоих полукомплектов, а осталь-
ные блоки относятся только к передающей строке.
От блока управления передающей части к источнику информа-
ции поступают тактовые импульсы, частота которых определяется
скоростью передачи информации, а фаза жестко привязана к фазе
задающего генератора В ответ на каждый тактовый импульс от
источника к регенератору с некоторой задержкой приходит эле-
Рис. 5 8. Структурная схема передающей части УПС
208
мент сообщения. Поскольку значение этой задержки заранее не-
известно, для регенерации последовательности сообщений должны
быть сформированы стробирующие импульсы, подстроенные под
центральную, наиболее надежную часть информационных посы-
лок. Эти импульсы вырабатываются системой дискретной под-
стройки фазы (ДПФ) по фронтам информационных посылок (гра-
ничным моментам) путем усреднения временного положения этих
фронтов. Система ДПФ подстраивает фазу всех управляющих им-
пульсов, выходящих из блока управления, за исключением фазы
тактовых импульсов, поступающих к источнику сообщения. Таким
образом, в рассмотренном (ведомом) режиме источника система
ДПФ срабатывает лишь один раз, компенсируя неизвестную за-
держку в цепи источника, а затем в течение сеанса связи под-
стройка не происходит. В другом (ведущем) режиме источника,
когда его производительность номинально равна скорости работы
модема, рассмотренная схема обеспечивает непрерывную под-
стройку фазы импульсов управления в течение всего сеанса свя-
зи. В третьем режиме, когда источник имеет меньшую производи-
тельность или требуется совместная работа независимых источни-
ков, специальное устройство ввода обеспечивает сопряжение моде-
ма с источниками информации. Соотношение временных характе-
ристик сигналов на входах и выходе регенератора поясняется
рис. 5.9, где изображены наложенные друг на друга осциллограм-
мы. Стробирующие импульсы располагаются в центральной
(устойчивой) части посылок, и после регенерации устраняются
возможные флуктуации фронтов посылок, если они не достигают
±50% от То.
В кодирующем блоке (кодер) вносится избыточность. Число
посылок за единицу времени увеличивается, а длительность каж-
дой посылки уменьшается. На выходе кодера скорость манипуля-
ции равна номинальному значению, характеризующему модем.
При необходимости кодер может быть включен.
Скремблер (перемешиватсль) не увеличивает скорости мани-
пуляции. Его назначение состоит во внесении возможно большего
«хаоса» в последовательность сообщения с тем чтобы статистиче-
ские свойства этой последовательности были близки к свойствам
случайного телеграфного сигнала при любом исходном сообщении.
Разумеется, перемешивание должно быть обратимой операцией,
чтобы на приемной стороне было
возможно обратное упорядочение
посылок. Удобно сделать так, что
бы при отсутствии информации
от источника скремблер являлся
источником тест-сигнала (рекур-
рентной псевдослучайной после-
довательности). Скремблер так-
же может быть отключен.
Трансформатор скорости (ТС)
осуществляет сжатие пакетов
1 1 III 1 1 । I ill и 1 1 III 1 1 — и игл 11 IUL1 —-
И III 11— ч ни i t
а)
П 1 и п П - п_
6) t
И 1 1 г
0) t
Рис 5 9 Работа регенератора (Р):
а — сигнал на входе Р (виден джиттер
фронтов); б стробирующие импульсы;
с — регенерированный сигнал
14 Заказ 1076
209
посылок во времени и вставляет в образовавшиеся временные
промежутки специальные испытательные комбинации в соответст-
вии со структурой группового сигнала. Скорость манипуляции на
выходе ТС больше, чем иа его входе.
5.4. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛА НА ПРИЕМЕ
Как отмечалось в § 1 2, на приемной стороне между выходом
непрерывного канала и входом демодулятора должен быть вклю-
чен блок, преобразующий непрерывную функцию времени (вход-
ной сигнал) в последовательность (временной ряд) чисел или
групп чисел, следующих с тактовым интервалом То, причем это
преобразование должно быть наиболее экономным с точки зре-
ния требуемого объема памяти и вычислительных операций в де-
модуляторе.
Блок предварительной обработки сигнала (БПОС) должен
прежде всего обеспечить согласование уровней с учетом динами-
ческих диапазонов сигнала и демодулятора. Для этого на входе
приемника УПС должна быть включена система автоматической
регулировки уровня (АРУ) сигнала. При выборе ее характери-
стик следует различать две причины, порождающие увеличение
динамического диапазона принимаемого сигнала: изменение во
времени общего коэффициента передачи среды |у\.|; межсимволь-
ную интерференцию, приводящую к образованию «узлов» и «пуч-
ностей» уровня в последовательности сигнала даже при фиксиро-
ванной структуре многолучевости.
При фиксированных tr) сигнал обладает уже некоторым
динамическим диапазоном, который характеризуется пик-факто-
ром П2=Ртах/Рср достигающим при двоичной манипуляции вели-
чины П2—Q+1, где Q — относительная память канала. Этот диа-
пазон сжимать нельзя, потому что такое сжатие привело бы к
нелинейным искажениям отрезка сигнала (при безынерционном
сжатии) или к быстрым дополнительным флуктуациям коэффици-
ента передачи тракта (при управляемом компандировании)—что
в равной мере противоречит исходным предпосылкам о свойствах
тракта передачи. Следовательно, все системы демодулятора (пос-
ле АРУ) должны быть рассчитаны на восприятие сигнала с наи-
большим возможным П Общие же изменения | у, | весьма глу
боки (40 дБ и более), но медленны. Поэтому задача системы АРУ
состоит в компенсации только этих изменений для поддержания
пикового значения мощности сигнала вблизи максимально допу-
стимого значения с учетом запаса линейности вычислительных уз-
лов демодулятора.
Если в БПОС включен заградительный фильтр (ЗФ) для по-
давления сосредоточенных помех, то в зависимости от соотноше-
ния сигнал-помеха на его входе изменяется соотношение уровней
суммарного сигнала на его входе и выходе Это должно быть учте
но при построении схемы АРУ. На рис. 5.10, а ЗФ включен после
АРУ. На входе фильтра поддерживается постоянный уровень сум
210
марного колебания сигнал+по-
меха, а на выходе ЗФ уровень
сигнала зависит от отношения
сигнал-помеха. На рис. 5.10,6
схема АРУ учитывает и замира-
ния сигнала в канале и измене-
ние уровня при прохождении ЗФ,
обеспечивая тем самым постоян
етво уровня на входе решающего
блока. Однако в этой схеме ЗФ
должен быть рассчитан на пере-
дачу сигналов в широком диапа-
зоне уровней. Таким образом, оба
варианта включения страдают су-
щественными недостатками. От
них свободна схема рис. 5.10, в,
в которой ЗФ работает при по-
стоянном уровне сигнала и охва-
чен цепью АРУ. Для повышения
Усилитель
с АРУ
Рис. 5.10. Взаимодействие АРУ и за-
градительного фильтра
быстродействия и устойчивости схемы АРУ на вход схемы управ-
ления регулирумого усилителя подается сигнал и с промежуточной
точки соединения АРУ и ЗФ
Компенсация частотного сдвига в тракте передачи. Частотный
сдвиг Af, порожденный различием частот возбудителей и гетероди-
нов и изменением геометрической длины радиолинии, может быть
скомпенсирован до демодулятора или в демодуляторе (см. § 4.2).
Во втором случае это удобно сделать посредством подстройки ча
стоты опорного генератора квадратурного расщепителя, как пока-
зано на рис 5.11 Здесь ФВ — фазовращатель на л/2. Блок авто-
матической подстройки частоты (АПЧ) принимает сигнал z(t),
оценивает частотный сдвиг несущей этого сигнала относительно
частоты f0T гетеродина Г и выдает управляющее напряжение Uynp,
воздействующее на управляемый элемент гетеродина в направле-
нии уменьшения остаточной расстройки частот.
В обычных условиях когерентного приема сигналов синхрони-
зация по несущей осуществляется цепью фазовой автоподстройки
Рис. 5.11. Компенсация частотного Рис. 5 12 Вариант схемы расщепи-
сдвига в расщепителе БПОС теля
14* 211
частоты (ФАПЧ) [75], компенсирующей различие не только ча-
стот, но и фаз несущей сигнала и местного опорного колебания.
В этих устройствах синхронное детектирование сигнала является-
составной частью решающей процедуры приемника, а местный ге-
теродин — непрерывным генератором ожидаемого (гармоническо-
го) сигнала-. В канале с памятью (МСИ) и одноканальной переда-
че сообщений ожидаемый сигнал не является отрезком синусои-
ды. Его форма определяется ИХ канала и оценивается в демоду-
ляторе. Эхосигналы, прошедшие различными путями, имеют раз-
ные начальные фазы, и требовать совпадения фаз приходящего и
опорного сигналов бессмысленно. Измерение начальных фаз эхо-
сигналов входит составной частью в общую задачу оценивания
ИХ канала, а в блоке БИОС решается только задача сопряжения
частот. Таким образом, от АПЧ теперь требуется лишь подстрой-
ка «с точностью до фазы». Конкретные схемы АПЧ рассмотре-
ны в § 5.8.
Квадратурный ресщепитель сигнала. В соответствии с рис. 1.24
и 5.11, основными элементами расщепителя являются перемножи-
тели. Поскольку опорные сигналы перемножителей имеют посто-
янную амплитуду, а после них включены фильтры, перемножители
могут быть выполнены по упрощенной, ключевой схеме (рис. 5 12).
Ключи коммутируются по командам из блока управления Сигна-
лы на входах ФНЧ равны произведению z(t) на знаковые
функции:
СП = sign (cos 2л/0г<),
5П 2тг/01У =. sign (sin 2ir/cr0.
В их спектре содержатся нечетные гармоники основной часто-
ты for- Если спектр сигнала z(t) сосредоточен около for так, что
комбинационные продукты взаимодействия его составляющих с
третьей и более высокими гармониками fOr не входят в полосу
ФНЧ, то эти гармоники не искажают результат расщепления.
На рис. 5.13, а совмещены два спектра — дискретный ряд гар-
моник опорной частоты fOr (128 кГц) и сплошной спектр z(t),
сконцентрированный вблизи for. При перемножении возникают
суммарные и разностные комбинационные продукты, группирую-
щиеся около f=0 и четных гармоник fOr. Отделение полезного про-
256
4 7 *
-J= CBSJOIa-t
512 f, кГц
•" л
cos<uort
128
Г, кГц
256
Рис. 5 13. Комбинацион-
ные продукты при высо-
кой частоте Fo
212
Рис. 5.14. Комбинацион-
ные продукты при низ-
кой частоте F0
/ I \—Т I _
О 18ВВ 4800 8000 Г, Гц
\ /\ --L \ I --\ X / >
О 3200 6400 Т, Гц
б)
дукта (вблизи f=0) от ненужных без труда осуществляется про-
стым ФНЧ (например, RC-цепью).
Иная ситуация возникает при расщеплении тонального сигна-
ла. На рис. 5.14 в другом масштабе дан пример с /ог=16ОО Гц,
когда сигнал z(t) занимает всю полосу частот тонального канала.
Комбинационные продукты сближаются так, что полезные состав-
ляющие не могут быть отделены от ненужных с помощью фильтра.
Если перенести сигнал в более высокочастотную область невоз-
можно, то для подавления ненужных продуктов, ближайших к по-
лезным, можно усовершенствовать схему по рис. 5.12, дополнив ее
переключателями, работающими на 3-й гармонике синхронно, но
противофазно с 3-й гармоникой основных переключателей
На рис. 5.15 показана одна ветвь расщепителя по усовершенст-
вованной схеме. Ключи Кл1 и Кл3 образуют переключатель, ком-
мутирующий с частотой for, а Кл2 и Кл4 — с частотой ЗД.Г, управ-
ляемые от блока управления. Поэтому первая пара ключей умно-
жает z(t) на СП2яЫ; а вторая — наСП (6jrf0r+«)- Сумма
О
этих знаковых функций изображена на рис. 5.16. В спектре этого
колебания отсутствует третья гармоника.
Амплитуда основной гармоники знаковых функций равна 4/л,
а для точного воспроизведения квадратурных составляющих необ-
ходима амплитуда, равная 2 (см. рис. 1 24). Следовательно, у про-
дуктов ресщепления по рис. 5.12 имеется масштабный коэффици-
ент 2/л, который должен быть учтен при дальнейшем преобразо-
вании сигнала. На рис. 5.15 в качестве примера этот коэффици-
Рис. 5.15. Одна ветвь расщепителя с подавленной третьей гармоникой опорного
колебания
213
Рис 5.16. Получение весовой
функции реацепителя по
рис. 5.15:
а — простейшие слагаемые; б
суммарная функция
ент учтен введением усиления за счет ослабления отрицательной
обратной связи в операционном усилителе.
Дискретизатор квадратурных составляющих. Выборка отсче-
тов компонент производится в дискретизаторе, математическое
описание которого дано в § 1.2. Интервал дискретизации Т дол-
жен целое число раз укладываться в тактовом интервале То и в то
же время удовлетворять условию теоремы Котельникова (1.79).
Простейшая схема дискретизатора изображена на рис. 1.31.
Если То—пТ и п>1, после выборки отсчетов необходима дополни-
тельная операция распределения отсчетов, принадлежащих одно-
му тактовому интервалу, по различным направлениям, так чтобы
иметь на выходе Б ПОС вектор отсчетов на протяжении То. Эту
операцию можно совместить с выборкой отсчетов в едином век-
торном дискретизаторе. На рис. 5.17 показана схема такого устрой-
ства для п—2. Четыре ключа записи замыкаются последовательно
один за другим под действием управляющих импульсов
(/), ..., 0$(/) (рис. 5.18). На протяжении времени Т, пока замк-
нут ключ записи, в /?С-цепи происходит переходный процесс, со-
стоящий из двух слагаемых:
1) стекание с конденсатора в источник начального заряда,
оставшегося от предыдущего переходного процесса;
2) запись нового значения x(t) с весом (1.89), соответствую-
щим дополнительной фильтрации по (1.93). *
Относительная погрешность работы такого дискретизатора
определяется величиной остатка от предыдущего переходного про-
Хг($) Рис 5.17. Векторный дис-
кретизатор (л=2) (П по
вторитель)
214
Рис. 5.18. Временные диа-
граммы работы схемы на
рис. 5.17
цесса и составляет величину ехр(—at), где а=1//?С. При допу-
стимой погрешности порядка 1/512 а/>6,24.
Ключи считывания работают синхронно, так что на обоих вы-
ходах дискретизатора смена значений происходит одновременно.
Если поднесущая fOr синхронизирована с тактовой частотой V=
= 1/7'0, то ЙХ тракта передачи до расщепителя становится перио-
дической функцией t с периодом То [см. (1.103), г=1] и расщепи-
тель может быть исключен из состава БПОС. Интервал дискрети-
зации во времени должен быть в 2 раза уменьшен, а оба дискре-
тизатора по типу рис. 5.17 должны быть объединены в один. Об
щее число выходов (размерность вектора отсчетов) по обеим ком
понентам при этом сохраняется прежним.
Автовыбор. При разнесенном приеме в БПОС можно осущест
вить автовыбор наиболее мощного сигнала. При этом необходимо
учесть, что в обоих радиоприемниках производится АРУ, во мно-
гих случаях используются раздельные гетеродины, вследствие чего
остаточные частотные сдвиги в обеих ветвях разнесения оказы-
ваются различными. Кроме того, в момент переключения ветвей
нарушается непрерывность процесса отслеживания ИХ канала.
Схема БПОС с автовыбором, в которой учтены отмеченные осо-
бенности, приведена на рис 5.19. Радиоприемные устройства РПУ]
и РПУ2 должны быть установлены в режим «сложение АРУ» При
этом усиление обоих РПУ в каждый момент оказывается одинако-
вым Ветви разнесения переключаются лишь в моменты прихода
цикловых сихроимпульсов (ЦСИ) из блока управления, которые
предшествуют моменту обновления отсчетов ИХ канала в ячей-
ках памяти демодулятора. Таким образом, после переключения
демодулятора на другую антенну сначала, в момент прихода ис-
пытательной комбинации, обновляются отсчеты ИХ, а затем про-
изводится демодуляция информационного сигнала, в результате
чего ошибки отсутствуют
215
Рис. 5.19 Блок предварительной обработки сигнала (БПОС) с автовыбором
На рис. 5.19 показан также вариант реализации двухканаль-
ной АПЧ с одним подстраиваемым генератором Предполагается,
что кратковременная нестабильность частот всех генераторов ра-
диолинии мала, так что за время отключения от цепи АПЧ часто-
та отключенных. генераторов изменится незначительно. Память
о Af каждого канала хранится в закодированном виде в реверсив-
ных двоичных счетчиках PC! и РСг. Цифроаналоговый преобразо-
ватель (ЦАП), подстраиваемый генератор (ПГ) и детектор ча
статного сдвига Af практически безынерционны и не дублируются.
При цифровой реализации демодулятора на БПОС возлагает-
ся задача преобразования принятого сигнала к цифровому виду.
При этом часть блоков самого БПОС может быть выполнена на
цифровой основе. Аналого-цифровое преобразование (АЦП) мо-
жет быть осуществлено сразу на выходе РПУ Однако с точки
зрения простоты при сохранении качественных показателей наи-
более целесообразно осуществить АЦП на выходе расщепителя,
совместив в едином цифровом дискретизаторе операции выборки
и АЦП по всем компонентам
5.5. СТРУКТУРА ДЕМОДУЛЯТОРА
Структурная схема демодулятора в аналоговом исполнении
представлена на рис. 5.20 в варианте сдвоенного приема с опти-
мальным когерентным сложением. С выходов блоков предвари-
тельной обработки сигнала БПОС1 и БПОСг поступают парал-
лельные ряды последовательных отсчетов компонент входных сиг-
налов Каждая из этих последовательностей представляет собой
ступенчатую функцию времени по типу функции, изображенной
на рис. 5.18, с шириной ступеньки, равной длительности элемента
сигнала То. Таким образом, на протяжении отрезка времени То
в жгуте проводников, соединяющих БПОС с блоками покомпо-
нентной обработки Комп, и блоком синхронизации (БС), не про-
216
Рис. 5.20. Структурная схема демодулятора в аналоговом исполнении:
БПОС —блок предварительной обработки сигнала; Комп.— блок покомпонентной
обработки; БР — блок вынесения решения; ТС-
трансформатор скорости; КК — блок контроля качества; ТИ — тактовые импульсы
217
исходит изменения напряжений. Состав блока Комп, представлен
на рис. 5.21
Дискретно-аналоговая линия задержки (ДАЛЗ) [96] преобра-
зует последовательность отсчетов сигнала в параллельную сово-
купность отсчетов, существующих одновременно и сменяющих
друг друга на границе тактовых интервалов. В блоке, оценивания
реакции (БОР) (см. § 5.7) по совокупности отсчетов 7, с учетом
ранее вынесенных решений демодулятора А, хранящихся в выход-
ном регистре, и команд блока управления формируются отсчеты
данной компоненты ИХ канала G. Блок перебора (БП) в соответ-
ствии с командами блока управления, общими для всех блоков
Комп., формирует линейные комбинации векторов отсчетов G и
находит расстояние D между вектором отсчетов Z и этими линей-
ными комбинациями в форме напряжения, пропорционального
сумме квадратов разностей соответствующих отсчетов. Таким об-
разом, к блоку вынесения решения БР от каждого блока Комп,
одновременно приходят числа, характеризующие отличие прихо-
дящего сигнала от ожидаемого. Эти числа складываются в БР,
причем все компоненты от всех РПУ рассматриваются как рав-
ноправные ветви разнесения. Работа блока перебора и вынесения
решения более подробно рассмотрена в § 5.6.
На выходе БР формируются элементы сообщения — двоичные
посылки, поступающие на трансформатор скорости, дескремблер
и декодер, выполняющие операции, обратные тем, которые выпол-
няют аналогичные блоки на передаче: исключение испытательной
комбинации и восстановление номинальной скорости манипуляции,
устранение перемешивания и декодирование. Одновременно блок
решения содержит детектор качества демодуляции, выходом кото-
рого является сигнал стирания и индикация качества.
На общей схеме не показана обратная связь по решению
(ОСР), отмеченная на рис. 5.21 и соединяющая выходы регистра
сдвига, содержащегося в составе приемного трансформатора ско-
рости со входами блоков оценки и блоков перебора.
Одновременно с информационным сигналом получателю могут
быть поданы тактовые импульсы, жестко привязанные к знача-
щим моментам сигнала.
Наконец, в составе приемной части имеется блок синхрониза-
ции (БС), назначение которого — указать временные границы ис-
пытательной комбинации в принятом сигнале, т. е. осуществить
цикловую синхронизацию передающей и приемной частей модема.
В распоряжении блока синхронизации — все компоненты всех вет-
Рис. 5.21 Блок поком-
понентной обработки
Комп: ДАЛЗ — дис-
кретно-аналоговая ли-
ния задержки БОР —
блок оценивания реак-
ции канала; БП — блок
перебора вариантов сиг-
нала
218
вей разнесения, с одной стороны, и вся сетка импульсов блока
управления — с другой. При расхождении во времени отклика на
испытательную комбинацию и импульсов управления, предназна-
ченных для выделения этого отклика из состава сигнала, в БС
вырабатываются импульсы подстройки, смещающие в ту или иную
сторону всю сетку импульсов приемного блока управления (§ 5.9)
5.6. БЛОК РЕШЕНИЯ УПС
Попытки реализовать в чистом виде оптимальный прием в це-
лом сообщения в условиях МСИ наталкиваются на реализацион-
ные трудности, связанные с большим объемом вычислений в еди-
ницу времени и большим требуемым объемом памяти. Так, при
Q —7, т — 2 за время То одной элементарной посылки в соответст-
вии с алгоритмом Витерби необходимо произвести mQ+' = 256 вы-
числений по (2.43) для т — 2 альтернатив, затем каждую из 512
полученных величин прибавить к одной из сумм, хранящихся
в 256 ячейках памяти, полученные 512 новых сумм попарно
сравнить между собой, оставить 256 максимальных и снова уло-
жить в ячейки памяти. Параллельно в 256 регистрах должны хра-
ниться двоичные последовательности, соответствующие траекто-
риям, получаемым при попарном сравнении сумм и остающимся
после вычеркивания бесперспективных траекторий. Как только
некоторое логическое устройство обнаружит, что начальный эле-
мент последовательности во всех регистрах одинаков, выносится
окончательное решение об этом элементе, а логическое устройст-
во переходит к сравнению следующего элемента последователь-
ности.
Сложность реализации оптимального поэлементного приема по
(2 45) усугубляется еще и тем, что в него входит неизвестная ве-
личина No — спектральная плотность шума (или его диспер-
сия од). Это требует включения в процедуру приема специальной
операции измерения (оценки) этого параметра. Ошибка оценки
приведет к увеличению вероятности ошибки демодуляции. Поэто-
му естественным является стремление найти алгоритм, инвариант-
ный к дисперсии шума, но мало отличающийся от оптимального.
Такие алгоритмы были рассмотрены в § 2.3 Один из них, от-
личающийся минимальным требуемым объемом памяти и назван-
ный алгоритмом обработки сигнала в целом с поэлементным при-
нятием решения, положен в основу способа демодуляции в одной
из модификаций одноканального УПС. Этот способ включает в
себя следующие операции:
измерение импульсной характеристики канала связи, напри-
мер, по отклику канала на испытательный импульс;
формирование опорных сигналов по измеренной ИХ, соответст-
вующих me+1 комбинациям элементов сообщения {ал},
вычитание сигналов межсимвольной интерференции от пред-
шествовавших посылок,
сравнение разностного сигнала с вариантами ожидаемого
219
(опорного) сигнала, соответствующими всевозможным комбина-
циям {ak} на интервале рассеяния;
регистрацию той комбинации, которой соответствует ожидае-
мый сигнал, ближайший к разностному;
принятие окончательного решения только о первой посылке
зарегистрированной комбинации. В этом и состоит принцип ре-
Рис. 5.22. Обработка сигнала на интервале рассеяния с поэлементным приня-
тием решения:
а — одиночный элемент последовательности; б — отклик канала иа одиночный элемент
последовательности (с); в последовательность решений (сплошные линии) и гипотез
относительно неизвестных элементов (штриховые линии); г — сигнал на входе демодуля
тора, д— результат вычитания последействия от предшествующих элементов сигнала (по-
мех нет); е — вариантов ожидаемого сигнала иа интервале АБ. Сплошной линией
выделен вариант ближайший к (д); ж новое решение (+1) приобщено к последователь-
ности (в); з—новый интервал анализа сигнала А'Б' и возврат к (д)
220
куррентной обработки сигнала в целом с поэлементным принятием
решения (рис. 5.22).
Правило максимального правдоподобия, используемое для вы-
несения решения о комбинации {ak, o*+q}, в условиях белого
шума приводит к алгоритму
(Q + I)
min f [z'k(t)—up(t)]2dt, (5.1)
p 5
где z'k (/)=z(/+(&—l)To)— gMft(/)—разностный сигнал на интер-
вале анализа, смещенный к /=0, /е[0, (Q+1)То], gMk(t) =
Q
= V ak~i g(t+jT0)—предсказуемое последействие от предыду-
1
щих посылок;
ak~j вынесенные решения (оценки) для предыдущих посылок;
<2+1
«₽(0 -2 У)то]
/=<
ожидаемый разностный сигнал, соответствующий комбинации
Вр-{Ь1и ...» fc(Q+I)}, Р 1, .... mQ+I.
После того как найден минимум по (5.1) и зафиксирована со-
ответствующая ему комбинация Вр$ производится отождествле-
ОСР
Рис. 5.23 Устройство демодуляции с параллельным анализом-
ЛЗ — линия задержки; (—)—вычитающие устройства; КВ — квадраторы; БО блок оцен-
кн ИХ; J — интегратор; БФП — блок формирования предыскажений, БФВ — блок форми
роваиня вариантов ожидаемого сигнала, БВР — блок вычисления расстояния; Q=3; ДМ —
дискриминатор минимума
22Г
«ие ak Ъ^^В^т. e. первый символ наиболее правдоподобной
комбинации Вро отправляется на выход демодулятора и в цепь
•обратной связи по решению.
Рассмотрим варианты схем демодулятора, основанных на об-
работке отрезка сигнала на интервале рассеяния с поэлементным
принятием решения.
1. Параллельный анализ в реальном времени. Основная труд-
ность, встающая при этом, состоит в том, что интервалы анализа
Q +1 соседних посылок перекрываются и к тому времени, когда
заканчивается обработка k-ro отрезка сигнала, продолжается об-
работка Q отрезков и начинается обработка еще одного. Время,
отведенное для вынесения решения об одной посылке, равно То,
а время анализа (Q + 1)TO. Эта трудность преодолевается задерж
кой сигнала, разбиением его на Q + 1 отрезков длительностью То
я одновременным анализом всех отрезков в течение реального
времени То (рис. 5.23). Входной сигнал z(t) поступает на вход
блока оценки ИХ канала БО, вход линии задержки ЛЗ и входы
всех блоков вычисления расстояния БВР. Линия задержки имеет
Q+1 отводов, из которых первый (считая справа) является выхо-
дом липин, а последний может быть входом линии (как и пока-
зано на чертеже). В некоторый момент t=0 на выходе линии (номер
отвода t 1) начинается отклик канала на fe-ю посылку сообще-
ния akgi(t) в сумме со второй частью длиной То отклика канала
на (k—1)-ю посылку, с третьей частью отклика на (k—2) ю по-
сылку и т. д.:
<2+«
Zifc = 2ak t+igi (без помехи) <5-2)
z=i
Одновременно на втором отводе линии начинается вторая часть
отклика канала на k-ю посылку nftg2(0 также в смеси с другими
частями отклика на другие посылки. Вообще, сигнал на i-м отво-
де линии при /е[0, То]
<241
zik (0 = 2 (О- (5.3)
i=i
Таким образом, в течение времени То с выходов линии парал-
лельно поступают Q+1 частей сигнала, содержащих искомый эле-
мент сообщения ак. В составе сумм содержатся элементы ak—t+t,
относительно которых уже вынесено решение (/>i)- Блок форми-
рования предыскажений БФП формирует ту часть сумм, которая
-содержит эти элементы:
<24-1 _
2 (5-4)
1-/4-1
а в вычитающих устройствах производится вычитание этой части
ИЗ Zik (О
4(0-^(0-^.мьД0- (5.5)
222
Если ak_g = ak_q (q > 0), a gt (f) = gt (if), to
i
znAA^^ak t+igi(t)
I—I
(5.6)
— сигналы, поступающие с выхода вычитающих устройств на вхо-
ды блоков вычисления расстояния БВР. Так как gi (/) фиксирова-
ны, то число вариантов z'ik (t) равно числу комбинаций {<2*_/+/}
(/<i), участвующих в (5.6) при всех i и числу блоков БВР.
На вторые (опорные) входы БВР с блока формирования вари-
антов БФЁ поступают ожидаемые сигналы, конструируемые в со-
ответствии с (5.6):
Uik,p (0 = 2 bk~l+iSl (*) ’
(5-7)
jp
причем индекс р означает порядковый номер БВР и соответству-
ющей ему комбинации {bk-i+i}p двоичных чисел.
В р м блоке БВР в соответствии со схемой производится вы-
числение расстояния между а/(if) и up(t):
Q+iT„ (<2 + l)T0
^=2 = . [^(0 -up(t)]2dt, (5.8)
£=1 0 0
что соответствует (5.1)
Дискриминатор минимума (ДМ) сравнивает все dp и опреде-
ляет номер р=ро комбинации {bkt+i}p<, обеспечивающий мини-
мум dp. С выхода ДМ на вход сдвигающего регистра поступает
знак первого символа из этой комбинации: ак Ьк £ {^л-t+t}₽„•
Применимость устройства по рис. 5.23 зависит от того, на-
сколько сложно реализованы БВР — наиболее многочисленные
блоки устройства.
Если сигнал z(/) расщеплен на Ьс отдельных компонент и
представлен Ьс параллельными потоками отсчетов, то во всех точ-
ках схемы на протяжении То действуют не функции времени, а
постоянные числа. Это упрощает схему: в частности, суммирую-
щий интегратор превращается в сумматор.
2 Последовательный анализ в течение тактового интервала.
Вместо большого числа параллельно работающих БВР исполь-
зуется Ъс таких блоков (по числу компонент сигнала), работаю-
щих синхронно. Для дальнейшего упрощения БФВ выполняется
в виде единой цепи, работающей по (5.7) с поочередной подста-
новкой в это выражение разных комбинаций Вместо па-
раллельного сравнения многих одновременно существующих dp
дискриминатор минимума осуществляет их последовательное
сравнение Трансформированная схема устройства демодуляции
показана на рис. 5.24 Основу схемы составляет квадратная ма-
трица перемножителей (инверторов), разделенная в зависимости
от направления соединений на верхнюю (выше главной диагона-
223
Рис. 5.24. Устройство демодуляции с последовательным анализом:
БК — блок покомпонентной обработки сигнала. ОР — одноразрядный регистр- Кл ключ
Р — расщепитель входного сигнала на Ьс компонент; БП — блок перебора; МП — матрица
перемножителей; СГС — схема геометрического сложения; (+) сумматоры, ДАЛЗ_
дискретно-аналоговая линия задержки
ли — первые перемножители) и нижнюю (включающую главную
диагональ вторые перемножители) части.
Таким образом, на протяжении k го интервала обработки в
каждом блоке БК в распоряжении демодулятора имеются Q + 1
отсчетов (вектор) входного сигнала z(t) на выходах ДАЛЗ и
Q+1 отсчетов ИХ канала связи на выходах блока оценки БО.
При этом вместо (5 3) имеет место аналогичная система равенств,
связывающих не функции времени, а числа:
он
z/ft ak-i+tgt (без помехи). (5.9)
i i
224
Задача демодулятора состоит в том, чтобы отыскать такое (из
числа возможных) значение aft(/=t), которое наилучшим образом
удовлетворит всей системе равенств (5.9) во всех компонентах
принятого сигнала. Для этого блок перебора (БП) в течение То
выдает одну за другой все 2Q+1 комбинаций знаковых коэффици-
ентов {bk+q}p (q = i—I номер диагонали, считая номер главной
q—0) в безразличной последовательности. Блок перебора может
представлять собой, например, (Q+ 1)-разрядный двоичный счет-
чик, запускаемый с частотой 2<?+,/7’0. В ходе счета на выходах
счетчика будут иметь место поочередно все 2'?+1 возможных ком-
бинаций двоичных знаков.
Верхняя треугольная часть матрицы перемножителей образу-
ет БФП из схемы рис. 5.23, нижняя часть МП образует БФВ; роль
суммирующего интегратора выполняют сумматоры; вычитание
производится не в 2 этапа, а в один; вместо квадраторов примене-
на схема геометрического сложения СГС, а дискриминатор мини-
мума ДМ вместо одновременного сравнения 2Q+1 величин произво-
дит их последовательное сравнение. Дискриминатор минимума
должен определить момент, когда очередной шаг перебора в БП
приведет к появлению сигнала
{i - 1
uih,p0 — 2 &k~ » (5-Ю)
i—i
наименее отличающегося от z't: {z'k. — zki — £MJW), т. e. выдать им-
пульс в тот момент, когда на входе ДМ появится минимальный
результат. Дискриминатор может, например, содержать пиковый
детектор падающего напряжения и индикатор тока разряда кон-
денсатора. В начале интервала То конденсатор заряжен до наи-
большего возможного напряжения. По мере прихода на вход ДМ
очередных результатов суммирования напряжение на конденсато-
ре понижается до очередного уровня, если он ниже остаточного
напряжения на предыдущем шаге, или сохраняет свое прежнее
значение, если он равен или выше остаточного напряжения. Ин-
дикатор тока разряда конденсатора выдает импульс каждый раз,
когда происходит хотя бы малый разряд конденсатора. Таким
образом, к концу интервала То на конденсаторе остается напря-
жение, пропорциональное минимальному расстоянию между
ик р и z'k, а на выходе ДМ имеется один или несколько импульсов,
возникающих в моменты, соответствующие более «тесному» при-
ближению Uk,p к z'k. Каждый раз при появлении импульса на вы-
ходе ДМ открывается ключ Кл и то значение Ьк, которое в мо-
мент появления очередного импульса имеет место на главном вы-
ходе блока перебора, записывается в ячейку памяти (ЯП). В те-
чение То ЯП может получать противоречивые «приказы», однако
к концу То в ЯП окажется записанным то значение Ьк, которое со-
ответствует «йр, наиболее близкому к zk:
bkf~ {&fe+<j}po-
15 Заказ 1076
225
Таким образом, логика работы устройства такова, что к концу
k-ro интервала на входе сдвигающего регистра появится сим-
вол ак, равный первому символу Ьк из р0-й комбинации {pk+q}^,
соответствующей ожидаемому ближайшему к z'k. В конце
интервала регистр перепишет это значение ak в свою первую ячей-
ку, и на следующем (fe^ft+lJ-M интервале только что зарегист-
рированное ak станет «работать» в качестве уже известного сим-
вола ak,—t для формирования £м,ьк, [например, по (5.4)]; прочие
ячейки регистра также получат новое содержание от соседних сле-
ва ячеек: д — <Zfe-e+r, на входе и выходах ДАЛЗ произойдет
обновление аналоговых отсчетов; ДМ будет возвращен к исход-
ному состоянию. Эти операции осуществляются синхронно по
команде из блока управления. Выходом всего устройства демо-
дуляции является первая ячейка регистра сдвига.
3. Последовательный анализ с укороченным перебором [9].
В рассмотренной схеме для вынесения решения о знаке анализи-
руемой посылки за время тактового интервала То в процессе пол-
ного перебора всех комбинаций следует произвести 2Q+* циклов
«перемножение — сложение—вычитание — возведение в квад-
рат— сложение». При больших Q общее число комбинаций быст-
ро растет, и при ограниченном быстродействии вычислительных
узлов скорость манипуляции У=- 1/Т0 не может превысить ве-
личины
17^1/2^Д/. (5.11)
Здесь L—TO(Q+1) — время рассеяния в канале; А/ — время вы-
полнения одного цикла вычислений. При L=3 мс, Д/=1 мкс
Ус2670 Бод. Дальнейшее увеличение скорости манипуляции при
фиксированных £ и Af возможно за счет перехода от последова-
тельного перебора вариантов сигнала к последовательно-парал-
лельному, что приведет к увеличению сложности устройства.
Вместе с тем совершенно очевидно, что существует возмож-
ность уменьшения числа требуемых циклов вычисления за счет ис-
пользования промежуточных результатов демодуляции на преды-
дущем тактовом интервале. При этом перебор осуществляется
лишь в окрестности комбинации, полученной при переносе проме-
жуточного решения из одного тактового интервала в другой.
Схема соответствующего устройства приведена на рис. 5.25.
Новыми элементами по сравнению с рис. 5.24 здесь являются рас-
пределитель импульсов (РИ), ячейки перебора (ЯП), триггер
управления (ТУ) и логические элементы И и ИЛИ.
Ячейка перебора является основным логическим элементом,
обеспечивающим формирование и регистрацию комбинаций ожи-
даемых информационных посылок, запоминание наиболее правдо-
подобной комбинации на предыдущем тактовом интервале и пере-
дачу ее на последующий тактовый интервал. При поступлении им-
пульса на счетный (нижний по схеме) вход ЯП ее состояние из
меняется на противоположное. При поступлении импульса на так-
226
Рис 5.25. Схема демодулятора с укороченным перебором
товый (верхний) вход ЯП она приобретает содержание, имеющее
место на информационном (левом) входе.
Устройство по рис. 5.25 обеспечивает почти полный перебор за
(Q+1) тактовых интервалов в результате чего на протяжении
одного интервала требуется не 2Q+I шагов перебора, a Q + 1 (счи-
тая пробу в </-й диагонали и возврат (</+ 1)-й диагонали одновре-
менными операциями). В результате время Тп<Т0, затрачиваемое
на перебор, составляет (Q-|-1)A/ и предельная скорость манипу
ляции
V=_L<_______!____=’_Ь,
Тй (Q+1)A/ LVM
15*
227
•откуда V р/ * ЧТ° ПРИ мс> мкс составляет
1/3-Ю-9= 105/5,47= 18.200. Эта величина на порядок боль-
ше, чем при полном переборе.
Если требуемая скорость манипуляции заметно меньше найден-
ного предельного значения, то в схеме рис. 5.25 полный цикл уко-
роченного перебора может закончиться за время, меньшее То.
В таком случае до прихода очередного тактового импульса может
быть повторен цикл перебора за счет замыкания
связи в РИ. Такое
рительное решение
бора к полному.
цепи обратной
повторение перебора может улучшить предва-
и приблизить результаты укороченного пере-
5.7, БЛОК ОЦЕНИВАНИЯ ИХ
Отсчеты ИХ измеряют в каждом блоке покомпонентной обра
ботки сигнала (см. рис. 5.21) в соответствии с алгоритмами (3.13),
(3.14) (при оценивании по рабочим элементам сигнала), (3.19)
(при приходе испытательных комбинаций), причем постоянная
времени УФ, определяющая величину Д в (3.14), изменяется авто-
матически (см. рис. 3.37, 3.38), а взаимодействие обоих механиз-
мов оценивания производится по специальной программе, учиты-
вающей состояние канала.
Сравнивая подходы к решению задачи оценивания (§3 2) и за-
дачи демодуляции сигнала (§ 2.3), можно заметить общие черты
в структуре алгоритмов, а при аналоговой реализации — ив схем-
ных решениях. Оказывается возможным совместить решение обе-
их задач, используя одни и те же функциональные узлы с незна-
чительной коммутацией соединений. Получающееся при этом уст-
ройство можно рассматривать, с одной стороны, как демодуля-
тор, попутно решающий задачу оценивания ИХ для целей демоду-
ляции, а с другой стороны, как блок оценивания, улучшающий
точность оценки за счет одновременной демодуляции. Во втором
случае имеется в виду, что на базе данного оценивателя могут
быть реализованы более сложные алгоритмы демодуляции, осно-
ванные на использовании текущих оценок меняющейся ИХ кана
ла связи
Схема оценивателя-демодулятора приведена на рис. 5.26. Осно-
ву схемы составляет цепь, линия ДАЛЗ—(Q+1) вычитающих
устройств ВУ — (Q+1) перемножителей-инверторов (Q+1)
усредняющих фильтров УФ Остальные элементы служат для
уменьшения межсимвольных помех демодуляцией сигнала на ин-
тервале рассеяния (Q-f-l)T’o любым способом, основанным на
управлении матрицей перемножителей (МП) (§ 5 6).
Если в процессе перебора двоичных чисел, поступающих от
ячеек перебора ЯП через ключи K/ii на управляющие диагонали
МП найдена р0-я комбинация, минимизирующая расстояние dk.Po
между принимаемым сигналом, хранящимся в ячейках ДАЛЗ
и сигналом {«г*)ро> формируемым в МП, то это означает, что
228
Рис. 5.26 Схема, одновременно осуществляющая оценивание реакции и демо-
ду яцию сигнала:
ЯП — ячейка перебора; ОР — одноразрядный регистр
совместно минимизированы величины {dth р, поступающие с вы-
ходов ВУ на входы схемы геометрического сложения СГС. При
точной оценке отсчетов ИХ в отсутствие шума эти совместно ми-
нимальные разности равны нулю;
{<2 + 1 1
di,k=zi,k— bk_Uigl -+0. (5.12)
/-1
Q + 1
В свою очередь, z^k— у a,k-i+tgl-\-nl (i — номер отвода линии,
I—1
считая справа налево). Если теперь из суммы в (5.12) исключить
член с I I, то вместо получатся другие величины ci.k-
229
Q + 1
Ci.k —
Q+1
i+i
Если nt 0, gi = gt, to Citk~ cikgi- Следовательно, для получе-
ния элементов реакции gt необходимо снять манипуляцию (ak
умножением ctik на ak, т. е.
G {^*+?Lo* Эта операция
перед У Ф
У гл Ci.kak = ak abgt + V dk-i+igt — bk-t+igi + • (5.13)
на оценочное значение ak — bk (E
осуществляется в перемножителях
Q+1
Обозначая akak=l + Ъ> переписываем (5.13) в виде
Q + 1
— gi Ч~ Tffegi + Afe (^k-i+igt — bk i+tgi)-] ^knt- (5-14)
l+i
Первое слагаемое (5.14) является полезным, все другие об-
разуют помеху. Для ее подавления служат УФ. По мере накопле-
ния в УФ выходной сигнал в Z-м УФ gt -> gt, i I, сумма в (5.14)
уменьшается, вероятность ошибки и частота события умень-
шаются, и Ylk -+ gt-\~aklli- В отсутствие помехи Yi.k ~^gi, т. е.
уже па входах УФ получаются точные значения отсчетов реак-
ции. В УФ произойдет дополнительное подавление погрешности
оценки, обусловленной шумами.
Таким образом, для совмещения операций демодуляции и оце-
нивания необходимо осуществить перебор комбинаций {bk+q}p>
удержать ту из них, которая обращает в минимум геометрическую
сумму затем исключить из МП главную диагональ (q=0),
а величины сс, k, полученные вместо dt, умножить на только что
найденные ак. Эти операции осуществляются с участием ЯП, од
норазрядных регистров (ОР), ключей Кл\—Кл^.
Весь тактовый интервал То разбит на две части: в первой осу-
ществляется перебор и вычисление d t, k, во второй — вычисле-
ние Ct,k , включение перемножителей и усреднение.
В первой части ключи Кл| и Кл3 соединяют диагонали МП с
выходами ЯП, а подает на входы перемножителей нулевой
сигнал, запирающий входы УФ. Во второй части Кл1 соединяет
диагонали МП (?>0) с выходами ОР, Кл3 подает на главную
диагональ МП (<?=0) нулевой сигнал, а Клц на управляющий
вход перемножителей сигнал с ОР, хранящий ak. Ключи Кл2 от-
крываются по командам ДМ и переписывают содержимое ЯП, вы-
звавшее понижение сигнала на выходе СГС, в ОР. Таким обра-
зом, к концу перебора во всех ОР оказываются записанными
соответствующие {Ь*+в}рГ„ а к концу тактового интервала закан-
чивается очередной этап усреднения в УФ. На границе тактовых
интервалов ak из ОР переписывается в сдвигающий регистр.
230
Схема рис. 5.26 работоспособна при любом способе перебора.
Однако если использован направленный перебор, заканчивающий-
ся комбинацией {^й+9)р0> то необходимость в ОР, Кль КЛ2 отпа-
дает.
При сравнительно медленных изменениях g(t, g) по t эта схе-
ма может быть улучшена за счет введения дополнительной за-
держки (удлинения ДАЛЗ и выходного регистра) на величи-
ну QT0. При этом на этапе демодуляции (поиск ро-й комбинации)
схема работает по-прежнему, а на этапе формирования {q, для
оценки (gj на верхние входы ВУ подаются более ранние (за-
держанные на Q шагов) отсчеты на диагонали МП по-
даются более ранние (а следовательно, более достоверные) ре-
шения q (q— номер диагонали МП).
Простейшая схема аналогового перемножители инвертора с
УФ приведена на рис. 5.27. Ключи и Кл2 пропускают на вход
усредняющей цепи R^C либо с/, *, либо — а, *. Так происходит
снятие манипуляции (умножение на знак ак) Эквивалентная по-
стоянная времени тэ — /?1СТ0/\,, где —продолжительность замк-
нутого состояния ключа, определяемая длительностью управляю-
щего импульса а. При изменении ~а от 0 до ~(1тах тэ изменяется
от сю до минимального значения. Таким образом, логические про-
изведения аак и аак, подаваемые на управляющие входы клю-
чей, одновременно обеспечивают и снятие манипуляции, и возмож-
ность оптимизации постоянной времени УФ.
При приходе испытательной комбинации выражения для Yi, k
в (5.14) содержат уй 0, так как ак априорно известны и поступа-
ют не с выхода демодулятора, а непосредственно из блока управ-
ления.
Ключ Кл3, замыкаемый при приходе импульса Ь, открывает
путь для быстрого обновления отсчета gt по испытательной ком
бинации при переключении ветвей разнесения в режиме автовы-
бора (§ 5.4) и при быстрых флуктуациях отсчетов ИХ (§ 3.3).
Импульс b подается в течение того тактового интервала, при ко-
тором ДАЛЗ заполнена отсчетами отклика канала на испытатель-
ный импульс. Сопротивление Rs^Ri, что обеспечивает приоритет
цепи обновления отсчета по отношению к цепи оценивания по
рабочим элементам сигнала
Рис. 527. Перемножитель-ин-
вертор и усредняющий фильтр
231
5.8. ЧАСТОТНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ МОДУЛЯТОРА И ДЕМОДУЛЯТОРА
Как отмечалось в § 4.2, наличие неизвестной остаточной раз-
ности между несущей частотой принимаемого сигнала f'o и часто-
той опорного генератора расщепителя for эквивалентно частотно-
му рассеянию принимаемого сигнала, а это неизбежно увеличива-
ет погрешность оценивания ИХ и вероятность ошибочной демоду-
ляции. Обычно Af—fo—for изменяется во времени гораздо медлен-
нее, чем прочие параметры ИХ Это позволяет выделить измере-
ние и компенсацию Af в отдельную задачу АПЧ. Элементы АПЧ
в составе двухканального блока предварительной обработки сиг-
нала с автовыбором сигнала уже встречались в § 5.4 (см.
рис. 5.19). Схема одного канала АПЧ раскрыта на рис. 5.28. Ре-
версивные счетчики PC и PC, цифроаналоговый преобразова-
тель (ЦАП) и подстраиваемый генератор (ПГ) образуют испол-
нительную часть системы АПЧ. Реверсивный счетчик PC нака-
пливает сигнал частотной расстройки, ЦАП преоб азует код рас-
стройки в напряжение, управляющее варикапом ПГ, с выхода ко-
торого идет пара сопряженных опорных колебаний с частотой for
на управляющие входы расщепителя сигнала (не показанного на
Рис. 5.28. Электрическая схема системы АПЧ с цифровым интегратором на ре-
версивном счетчике (PC)
ПГ — подстраиваемый генератор: Л анализатор качества сигнала подстройки: П+. П —
сигналы переполнения PC
232
Рис. 5.29. Схема измерения Л/ с опорным генератором:
Р — расщепитель сигнала на квадратурные составляющие
схеме). Одновременно пара опорных колебаний с удвоенной часто-
той 2f0r поступает в цепь измерения Af (нижняя часть схемы).
Назначение цепи состоит в формировании импульсов, частота сле-
дования которых пропорциональна | Af |, но в зависимости от зна-
ка Af импульсы направляются в одну из двух цепей, соответст-
вующих входам +1 и -—1 реверсивного счетчика. Схема измере-
ния Af представляет собой импульсный частотный детектор (ИЧД)
с опорным генератором. Работа этой схемы подобна аналоговой
схеме ЧД с опорным генератором, показанной на рис. 5.29.
Если s(f) =cos2«/p t, а частота опорного генератора for, то на вы-
ходе расщепителя X(/)-cos2nAfZ=cosQ/, Y(t) =sin 2nAf/=sin Qt,
где Af=fo—for. На выходах дифференциаторов d/dt появляются
соответственно сигналы —QsinQ^ и QcosQt После перемножения
и суммирования с учетом отрицательного знака первого слагае-
мого получаем
$вых (О — £2sin2£2£-}-Q cos2fi/ =Q,
т. е. выходное напряжение с точностью до масштабного коэффи-
циента повторяет величину и знак частотной расстройки.
В схеме рис. 5.28 в роли перемножителей и сумматора высту-
пают две схемы 4И—ИЛИ, а после расщепителя в обеих цепях
включены триггеры Шмитта, преобразующие cosQ< и sin Qt в
СП Qt и 8П Ш— двоичные функции времени.
Реверсивный счетчик разделен на два каскада: PC' и PC".
Первый каскад является буферным и служит для создания зоны
нечувствительности (гистерезиса) в цепи управления по отноше-
нию к случайным флуктуациям сигнала, вызывающим хаотическое
появление импульсов в цепях ±1 счетчика PC'. Лишь если про-
исходит переполнение PC', импульсы перестают поступать на
вход PC' и начинают заполнять PC". Таким образом, изменение
содержания PC" и соответствующее изменение частоты ПГ про-
исходит лишь при преобладании числа одних импульсов над дру-
гими на величину емкости PC'. При изменении знака этого преоб-
ладания содержание PC" сохраняется неизменным в течение не-
которого времени, за которое PC' будет переполнен в другую сто-
рону.
Для нормальной работы измерителя Af необходимо из входно-
го сигнала выделить гармоническое колебание с частотой несу-
щей fg. При отсутствии пилот сигнала в спектре z(t) этой состав-
233
ляющей нет. Для ее восстановления при n-фазной модуляции при-
меняют умножение частоты на п, сопровождающееся умножением
фазы. На рис. 5.30, а показаны две позиции сигнала (п=2) с на-
чальными фазами <р| и ф2=ф1+л соответственно. После умноже-
ния частоты и фазы на 2 ф1—2ф, и ф2=2ф2 совпадают и оба век-
тора сливаются в один. С помощью узкополосного фильтра обра-
зующая составляющая с частотой 2f0' может быть отделена от по-
бочных продуктов умножения и помех. После этого может быть
произведено деление частоты на 2 (схема Пистолькорса) либо осу-
ществлено умножение частоты опорного генератора (схема Сифо-
рова) [68], т. е. осуществлено сравнение вторых гармопик 2[0г и 2[0.
Особенностью работы умножителя в каналах с памятью яв-
ляется то, что канальный сигнал даже при п=2 становится много-
фазным. Так, даже при наличии всего одного эхосигнала двухпо-
зиционный сигнал становится четырехпозиционным (рис. 5.30,6).
После умножения частоты в любое число фаз неоднозначность
фазы не устраняется. Тем не менее в спектре сигнала возникает
дискретная составляющая с частотой 2/'.
Так, если Yf—yi ехр(/ф1), уг—уг ехр (/ф2)—комплексные коэф
фициенты передачи лучей, то после возведения в квадрат и филь-
трации с учетом равновероятности любых пар сочетаний знаков
{ak, as} интерферирующихсигналов<Пвых(0>^0,5А2(у12со5(2<лс/ +
+2ф1)+у^со8(2<о0/+2ф2)), где А — начальная амплитуда.
Амплитуда этого колебания 0,5 А2 ]/ т] + 72Ч-27| rj cos (2ф2 — 2^)
обращается в нуль лишь при yi=y2, <Pi = фг±л/2-
Так как вероятность одновременного выполнения этих равенств
невелика, для уменьшения погрешности АПЧ можно размыкать
цепь автоподстройки на время снижения амплитуды второй гар-
моники ниже некоторого порогового значения. Для этого в схеме
рис. 5.28 предусмотрен анализатор А, выдающий сигнал, разре-
шающий прохождение импульсов управления на входы реверсив-
ного счетчика PC.
Вместо цифроаналогового преобразования цифрового сигнала
с выхода PC и электронного управления частотой ПГ может быть
использовано цифровое управление этой частотой с помощью дис-
кретной подстройки фазы посредством добавления и вычитания
импульсов, следующих с частотой, пропорциональной числу, на-
Рис. 5.30. Вектор-
ная диаграмма си-
гнала ФТ в капа
ле без МСИ (а) и
с МСИ в двухлу-
чевом канале (б)
б)
234
копленному в PC. Простая схема
подстройки ПГ с управлением не-
посредственно от PC показана на
рис. 5.31. Величины подстроечных
конденсаторов образуют геомет-
рическую прогрессию Со, 2С0, ...
.... 2" 'Со, где п — число разря-
дов PC". Прибавление 1 к содер-
жанию PC" приводит к росту
емкости, подключенной к резона-
тору ПГ, на Со. Частота ПГ соот-
ветственно уменьшается.
Рис. 5.31 Исполнительная часть си-
стемы АПЧ с цифровым управле-
нием
5.9. ЦИКЛОВАЯ И ТАКТОВАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ
В изохронных системах передачи дискретных сообщений такто-
вая частота и соответственно длительность значащего интервала
стандартизованы и задаются с высокой точностью стабилизиро-
ванными генераторами. Поэтому от системы синхронизации тре-
буется определение фазы тактовой частоты и нумерация элемен-
тов сигнала относительно некоторого исходного элемента. Обычно
эти две задачи решаются независимо в разных устройствах: пер-
вая в приемнике УПС, вторая — в декодере или УЗО В канале
с МСИ теряет определенность понятие «значащий момент» (гра-
ница между соседними элементами сигнала). Кроме того, в си-
стеме передачи с испытательными комбинациями необходимость
в нумерации элементов сигнала относительно вставок (цикловая
синхронизация) возникает уже при демодуляции (в УПС). Поэто-
му задачи тактовой и цикловой синхронизации должны решаться
совместно. Уточним эти задачи.
В общем смысле синхронизация понимается как процесс уста-
новления и поддержания одновременности процессов, происходя-
щих в передатчике и приемнике, с учетом задержки в линии связи.
Однако в связи с многообразием форм применяемых сигналов,
типов используемых каналов и способов приема общая задача
синхронизации распадается на частные задачи, решаемые на при-
емной стороне. Тактовая синхронизация понимается как воспро-
изведение периодической сетки импульсов, частота которых равна
тактовой частоте (частоте манипуляции У=1/То) сигнала, а фаза
жестко привязана к некоторым особым точкам принимаемого
сигнала.
Если осуществляется интегральный прием (системы Кинеплекс,
МС, Рейк, ЧВМ и другие), то фаза тактовых импульсов (ТИ)
определяет пределы интегрирования (например, моменты считы
вания с интегратора или разряда — рис 5.32)
Если прием производится с помощью согласованных фильтров
(СФ), то ТИ отмечают моменты считывания (стробирования) вы
ходного сигнала, сдвинутые относительно начала посылок сигнала
на величину задержки в фильтрах t0 (на рис. 5.33 штриховой ли
235
Рис. 5.32. Тактовые импульсы (а),
сигнал на выходе интегрирующего
фильтра (6) и интегратора (в)
Рис. 5.33. Сигнал на входе согласо-
ванного фильтра (а) и иа его выхо-
де (б); тактовые (считывающие) им-
пульсы (в)
нией показаны частные отклики СФ на элементарные посылки).
Если прием осуществляется методом стробирования сигнала на
выходе фильтра Найквиста, то ТИ располагаются в узловых точ-
ках глазковой диаграммы сигнала (рис. 5.34). Сдвиг во времени
сетки ТИ на величину А/ равносилен в этом случае общей наклон-
ной коррекции ФЧХ на величину —соД/ [81].
В перечисленных примерах (кроме системы Рейк) ошибка в
определении фазы ТИ непосредственно влияет на погрешность вы-
полнения вычислительных операций в демодуляторе, приводит к
снижению защищенности по отношению к шумам и в конечном
счете увеличению вероятности ошибки. Это происходит потому,
что использование ТИ происходит на завершающей стадии обра-
ботки сигнала при принятии решения, когда ошибка синхрониза-
ции не может быть ничем скомпенсирована.
Иначе обстоит дело в приемных устройствах, в которых так-
товая синхронизация предшествует основной обработке сигнала,
т. е. сетка ТИ формируется с фиксированной частотой, но с фазой,
привязанной не к особым точкам выходного (скорректированного)
или отфильтрованного сигнала, а к моменту прихода входного сиг-
нала. В этом случае приемное устройство ( Ф, корректор, кор-
релятор и др.) должно содержать механизм адаптации, учитыва-
ющий, наряду с прочими параметрами канала, и ошибку в опре-
делении момента прихода входного сигнала, воспринимая ее и
компенсируя как переменную задержку сигнала.
Рис. 5 34 Сигнал на выходе филь-
тра Найквиста (а) и тактовые (стро-
бирующие) импульсы (б)
Рис. 5.35. Испытательные н рабочие
элементы сигнала на передаче (а) и
иа приеме (б)
236
Принцип компенсации Д/ на основе обучения СФ положен, на-
пример, в основу работы приемника системы Рейк, где, несмотря
на узость пика автокорреляционной функции сигнала (—100 мкс),
допустимая неопределенность составляет величину порядка 1 мс,
а с увеличением длины цикла псевдослучайной несущей, длины
линии задержки (и объема остального оборудования) может быть
сделана практически как угодно большой. Весь сеанс связи, су-
дя по результатам испытаний, может быть проведен без коррек-
ции фазы ТИ с использованием автономных часов
Такой же принцип реализуется в некоторых адаптивных кор-
ректорах Однако все же в большинстве случаев задача тактовой
синхронизации рассматривается как составная часть общей зада-
чи корректирования канала [43].
Принцип компенсации Л/ на основе когерентного различения
сигналов в одноканальной системе передачи представлен на
рис. 5.35, На вход радиоканала один за другим подаются элемен-
ты сигнала, из которых часть испытательные (ИЭ), а часть —
рабочие (РЭ) рис. 5.35,а. Разнос между ними во времени кра-
тен То, так что некоторый fe-.fi элемент смещен относительно испы-
тательного на kT0 (остальные РЭ не показаны). На приеме РЭ и
ИЭ вызывают одинаковые отклики, а разнос между ними во вре-
мени остается прежним (рис. 5.35,6). Испытательный элемент от-
деляется от РЭ, затем сдвигается на fe7o к каждой fe-й посылке,
совмещается с ней и коррелируется. Таким образом, если смеще-
ние на kT0 произведено достаточно точно, то независимо от вели-
чины At совмещение ИЭ и РЭ произойдет столь же точно. Следо-
вательно, в задачу тактовой синхронизации входит не фазирова-
ние сетки ТИ, а лишь правильное определение отрезков време-
ни То, т. е. частоты V=l/7,0. На этапе оценивания ИХ одновремен-
но с прочими параметрами сигнала измеряется и его временное
положение; при совмещении ИЭ и РЭ как образец (ИЭ), так и
объект сравнения (РЭ) искажены одинаково по всем параметрам
Если ИХ канала уточняется по рабочим элементам, то уточ-
няемые и уточняющие отсчеты, как и ранее, разделены целыми
количествами То и совмещаются точно.
На долю системы синхронизации выпадает здесь совершенно
новая задача: отделение испытательных элементов от рабочих.
Если на передаче ИЭ отделены защитными интервалами, задача
разделения ИЭ и РЭ облегчается. В любом случае влияние на-
чальной неопределенности At уменьшается при увеличении интер-
вала анализа (Q+l)To по сравнению с временем рассеяния в ка-
нале L.
Таким образом, при структуре демодулятора типа «оценива-
тель — различитель» необходимо лишь точно знать тактовую ча-
стоту. Фаза ТИ назначается произвольно. В процессе измерения
ИХ канала временной сдвиг At интервала анализа относительно
некоторого начального элемента сигнала тоже измеряется и не
влияет на результат демодуляции.
Если тактовая частота известна с некоторой ошибкой AV, то
237
с течением времени сдвиг AZ будет медленно меняться: At—AVtfV
Поэтому рано или поздно этот сдвиг выйдет за пределы компен-
сирующей способности приемника.
Рассмотрим отрезок сигнала «(/) (без помехи):
ОО
“(О- 2 akg{t-kT0), /е[0, (Q+ 1)Т0] (5.15)
k~ —ОО
и произведем сдвиг отсчетов реакции на интервале анализа:
ОО
g'(O-g(t T0)^u(t) = 2 ak+ig'(t-kT0). (5.16)
k=—оо
Структура (5.16) повторяет (5.15), но элементы сообщения
сменили нумерацию. Это означает, что сигнал «(/) может быть
демодулирован неоднозначно с точки зрения совместной оцен-
ки §(/) и различения ah хотя бы потому, что, сдвинув g(t) в бло-
ке оценки па То вправо или влево, как следствие, получим поток
решений ак, сдвинутый в обратную сторону. Такой сдвиг может
произойти самопроизвольно (при всплеске помехи или после глу-
бокого замирания сигнала), в результате чего на выходе демо-
дулятора возможны длительные ошибки типа сдвига, обнаружение
и коррекция которых за пределами модема затруднительны и тре-
буют времени.
Если в потоке {aft} имеются элементы, временное положение и
информационное содержание которых заранее известно (испыта-
тельные импульсы ИИ), то отмеченная неоднозначность демоду-
ляции может быть устранена одним из двух способов:
1. Демодуляция и(1) без учета сведений об ИИ, т. е. с возмож-
ными ошибками типа сдвига, а затем анализ потока {flk} и вос-
становление исходного временного ряда (нумерации k) по ИИ.
2. Оценка ИХ канала сначала только по ИИ с учетом их из-
вестного положения в ряду {aft}, а затем уточнение g(t) по всему
сигналу
В УПС СИИП применен второй способ как более эффектив-
ный. Передачу испытательных импульсов можно рассматривать и
как перадачу эталонной частоты, по которой можно восстановить
тактовую частоту с нулевой погрешностью
Вернемся к (515) и произведем замену знаков: g"(t) =—g(t),
ak — —ak Тогда
«со 2 kT°y {5J7)
Л--00
Структура (5 17) также повторяет (5.15), но элементы сооб-
щения сменили знак. Наличие ИИ и устранение временной неодно-
значности вторым способом автоматически устраняет и знаковую
неоднозначность.
Таким образом, наличие периодически повторяемых вставок
в информационной последовательности повышает устойчивость ра-
238
боты всех систем демодулятора, но переносит проблемы, решае-
мые обычно на уровне тактовой синхронизации, на уровень цикло-
вой синхронизации.
Способы их решения зависят от того, замаскированы отклики
канала на ИИ откликами на рабочие элементы или нет. В первом
случае необходимо выделять почти периодические слагаемые из
суммы со случайными слагаемыми. Во втором случае необходимо
найти границы периодической части последовательности, отделя-
ющие ее от случайной части На рис. 5.36, а, в, д изображен пер-
вый случай, а на рис. 5.36,6, г, е — второй На рис. 5.36, а, б даны
примеры периодической вставки, на рис. 5.36, в, г — отклики кана-
ла на групповой сигнал в одной из компонент, а на рис 5.36,6, е —
выделенная реакция на единичный элемент сообщения. Нетрудно
заметить, что в случае одиночной вставки реакция на испытатель-
ный импульс может быть выделена как среднее арифметическое
между крайними значениями реализаций сигнала при всевозмож-
ных вариантах двоичных знаков окружающих информационных
элементов, либо как среднее между всеми вариантами реализаций,
если они распределены равномерно на интервале постоянства ка-
нала. Затем, имея выделенную реакцию, можно определить грани-
цы интервала анализа, охватывающего ее целиком Однако в этой
процедуре есть явная избыточность: границы интервала анализа
можно определить непосредственно по потоку реализаций входно-
го сигнала, в первом случае (рис. 5.36,в) это границы относи-
тельно заниженного размаха сигнала, а во втором случае
(рис. 5.36,г справа) это границы нулевого размаха сигнала.
Вместе с тем возможность выделения реакции канала до решения
а) б)
Рис 5.36. Периодическая вставка в информационной последовательности (а),
отклик канала на передаваемый сигнал (в, г) в одной ветви обработки и вы-
деленный отклик на единичный элемент (д, е)
239
Рис. 5.37. Схема блока синхронизации:
БЗВ — блок задержки и вычитания: Ан.ИХ — анализатор импульсной характеристики;
РП — ручная подстройка; ГИС — генератор импульсов сброса; ЛБА — логический блок ана-
лиза; ПУ — пороговые устройства; И — схемы совпадения: Н — накопитель
задачи цикловой синхронизации в принципе позволяет увеличить
скорость вхождения в связь.
При наличии «свободы» в активном интервале анализа ИХ ка-
нала желательно поддерживать первые ненулевые отсчеты ИХ
ближе к левой границе интервала (Q+ 1)7'0Г В связи с этим по-
лезно предусмотреть дополнительную систему подстройки фазы,
которая включается в работу после того, как в блоке оценки про-
изойдет определение уровней отсчетов ИХ.
Рассмотрим работу блока синхронизации, который определяет
границы испытательной комбинации и выделяет сигналы дискрет-
ной подстройки фазы (ДПФ) блока управления (БУ), а также
сигнал сброса для первоначальной установки фазы цикла
(рис. 5.37) Все п компонент сигнала подаются на блок задержки
и вычитания БЗВ. Полу-
fl) ченные разности поступа-
П I П 1 И 1 1 I I Н~Н -------*7 Ют на ВХ°ДЫ схемы геомет-
g) т рического сложения СГС,
-----~ ’ ----------------- где возводятся в квадрат
—__________________________*7 и складываются. При
этом на участках цикла,
где отсутствуют отклики
канала на информацион-
ные элементы сообщения,
на выходе СГС сигнал в
среднем меньше, чем на
других участках. Порого-
вое устройство ПУ1 фор-
мирует высокий уровень
при приходе больших сиг-
налов и запускает цепь
дискретной подстройки
фазы ДПФ 1, содержа
Рис. 5.38 Диаграмма работы ДПФ 1
240
щую импульсно-фазовый детектор (ИФД), выдающий на одном из
выходов импульсы р+ (при необходимости осуществления шага
подстройки в сторону увеличения фазы импульсов БУ), а на дру-
гом— р_ (при необходимости подстройки в обратную сторону).
Диаграмма работы ДПФ-1 показана на рис. 5.38, где а — ре-
шетчатая функция сообщения; б — огибающая принимаемого сиг-
нала, показанная условно; в выходной сигнал СГС при отсутст-
вии помех; г — «окно» синхронизации, д — «окно» измерения ИХ;
е, ж — импульсы управления, поступающие от БУ на ИФД и от
крывающие путь для импульсов р- и р+ соответственно. При не-
значительном смещении во времени пары импульсов управления
один из них оказывается в области больших значений выходного
сигнала СГС, в результате чего формируются импульсы подстрой-
ки р- или р+- При соотношении фаз, показанном на рис. 5.38, эти
импульсы не формируются.
При наличии постоянной расстройки задающих генераторов
(ЗГ) передатчика и приемника УПС ДПФ-1 должна постоянно
формировать импульсы одного направления подстройки. Для раз-
грузки ДПФ-1 и улучшения помехозащищенности синхронизации
в исполнительной цепи включен дискретный интегратор, реализу-
ющий дискретную подстройку частоты ДПЧ. Его схема показана
на рис. 5.39. Роль интегратора выполняет реверсивный счетчик.
Число, накопленное в PC, представляет собой записанную в обрат-
ном коде величину, пропорциональную необходимой поправке ча-
стоты ЗГ приемника. В декодере число преобразуется в прямой
код. Его мантисса определяет поправку частоты, а старший раз-
ряд- знак поправки. От генератора сетки частот ГСЧ на логиче-
скую схему (мультиплексор) поступают взаимно неперекрываю-
шиеся последовательности редких импульсов, частоты следования
которых образуют геометрическую прогрессию со знаменателем,
равным 2, и определяют поправку частоты на уровне частоты ЗГ.
Знаковый разряд кода посредством ключа Кл направляет эти
импульсы в цепь р+ или р~.
Дополнительная схема подстройки фазы (ДПФ-2), предназна-
ченная для поддержания первых ненулевых элементов ИХ у левой
границы интервала измерения, содержит анализатор ИХ, выда-
ющий высокие уровни при малом (ниже некоторого порога) зна-
чении энергии первого элемента (длительностью То) измеренной
ИХ Схема совпадения И открывает при этом путь для импульсов
подстройки р . Интенсивность подстройки в цепи ДПФ-2 ниже.
Рис. 5.39 Схема дискретного интегратора (ДПЧ)
16 Заказ 1076
241
чем в ДПФ 1, поэтому ее действие заметно лишь по завершении
основной подстройки в цепи ДПФ-1.
При первоначальном вхождении в связь расхождение фаз мо-
жет быть любым, в том числе таким, что импульсы управления (е
и ж) рис. 5.38 окажутся в области рабочих элементов сигнала,
так что средние частоты следования импульсов подстройки в обе
стороны (р+ и р ) окажутся одинаковыми, и в итоге подстройки не
будет. Для первоначального вхождения в синхронизм предусмот-
рена цепь сброса, включающая в себя накопитель, счетчики, по-
роговое устройство ПУг и логический блок анализа (ЛБА) (см.
рис. 5.37). Сброс накопителя (Н) и счетчиков производится перио-
дически от генератора импульсов сброса (ГИС), выдающего им-
пульсы с периодом, равным максимально допустимому времени
вхождения в связь (например, 0,5 с). За это время в накопителе
определяется число срабатываний ПУ\ для каждой контролируе-
мой зоны цикла. Логический блок анализа и ПУг определяют,
в какой зоне число таких срабатываний было минимальным. Если
при этом в счетчиках будут накоплены достаточно большие значе-
ния, достоверно свидетельствующие о том, что расхождение фаз
недопустимо велико, в цепь сброса БУ поступает импульс, совме-
щающий импульс цикла, формируемый БУ, с началом зоны, опре-
деленной в ЛБА. Система ДПФ-1 завершает начальное сопряже-
ние фаз тактовых генераторов.
5.10. ВОПРОСЫ ЦИФРОВОЙ РЕАЛИЗАЦИИ УПС
Последовательные УПС со скоростями передачи до 2400 бит/с
почти полностью строятся на аналоговых элементах, использую-
щих операционные усилители (в сумматорах, повторителях, инвер-
торах, интеграторах и других решающих узлах), конденсаторы
(в качестве элементов памяти), интегральные переключатели, ана-
логовые перемножители сигналов. Несмотря на значительный про-
гресс в области повышения точности и стабильности характери
стик этих элементов в микроисполнении, они уступают аналогич-
ным цифровым узлам по надежности и стабильности. Аналоговые
элементы требуют регулировки при настройке и подстройки при
профилактике в процессе эксплуатации. С переходом на большие
скорости передачи (4800 бит/с и выше) увеличивается относитель-
ная память канала Q, а это требует увеличения длины линии за-
держки, объема памяти и скорости выполнения вычислительных
операций. Это ведет к увеличению числа источников погрешности
при аналоговой реализации УПС и снижает достоверность демо-
дуляции. Кроме того, относительно невысокое быстродействие не-
которых элементов (интегральных переключателей, операционных
усилителей) вызывает необходимость распараллеливания вычис-
лений, что приведет к увеличению объема аппаратуры.
При цифровой реализации УПС аналоговыми остаются только
выходные каскады передатчика и входные каскады приемника.
Практически единственным источником погрешности является при
242
этом аналого-цифровой преобразователь (АЦП) Среднеквадрати-
ческая погрешность преобразования выражается через шаг кван-
тования А : Оош~ А2/12. В свою очередь, Д определяется разряд-
ностью АЦП. Если число разрядов мантиссы п, то пиковое зна-
чение преобразуемого отсчета |Х шог—Д(2П 1).
Если пик-фактор сигнала П, то среднеквадратическое значение
сигнала не может быть выше, чем
Х = I хиЛ/п«д2"/п.
Отношение сигнал-шум квантования
Акв = Х/оош = 2«-Н2/П
находится в показательной зависимости от числа разрядов п.
Очевидно, нет смысла требовать слишком высокого hKB по
сравнению с заданным отношением сигнал-шум hK в канале связи.
Так как шум квантования не зависит от помехи, их дисперсии
складываются, и эквивалентное отношение
/, _ ^кв^к
В канале с замираниями hK меняется во времени; h3 всегда
меньше меньшей из величин. Задаваясь некоторой величиной h тах,
соответствующей практически безошибочной демодуляции (напри-
мер, вероятности ошибки р 10~6), и полагая hKK=hmax можно
определить требуемое число разрядов мантиссы.
Так, при ФМ для р= 10 6 и П— 10
« = log2 (АКВП//Т2) = log2 (47//12) 3,8.
Таким образом, семь разрядов мантиссы и один знаковый раз-
ряд при правильном построении БПОС обеспечивают требуемую
точность аналого-цифрового преобразования на входе демоду-
лятора.
Однако промежуточные вычислительные операции в демодуля-
торе требуют увеличения разрядности числа. Это связано с нали-
чием операций сложения и вычитания, а также возведения в ква-
драт в блоке решения (увеличение разрядности влево) и операций
деления в блоке оценивания реакции (увеличение разрядности
вправо). Отбрасывание разрядов или округление недопустимы до
завершения всех вычислительных операций.
При цифровой реализации демодулятора изменяется его струк-
турная схема. Он строится как специализированный процессор с
жесткой программой (по типу контроллера), на вход которого в
реальном масштабе времени поступает поток данных (отсчеты
компонент входного сигнала), а с выхода (с некоторой задержкой,
требуемой для накопления массива данных, необходимого в соот-
ветствии с алгоритмом демодуляции, и для осуществления вычис-
лительных операций в процессоре) снимается последовательность
элементов сообщения Жесткая программа позволяет упростить
структуру демодулятора и повысить эквивалентное быстродейст-
16* 243
вие процессора. Если программное ПЗУ сделать сменным, могут
быть реализованы различные алгоритмы демодуляции при сохра-
нении высокого быстродействия.
Необходимость работы в реальном времени накладывает огра-
ничения на возможные способы построения цифрового демодуля-
тора. За время одного тактового интервала То должен быть вы-
полнен определенный объем арифметико-логических операций, за-
вершающихся вынесением решения об информационном содержа-
нии элемента аь. Этот объем определяет требуемое быстродейст-
вие процессора Если используемый процессор имеет меньшее бы-
стродействие, общий объем операций должен быть распределен
между двумя или более процессорами. Такое разделение позво-
ляет специализировать их функции, упростить программирование
и существенно снизить объем памяти (ОЗУ). Синхронная работа
передатчика и приемника, как обычно, обеспечивается блоком
управления, охваченным цепью синхронизации по принимаемому
сигналу и выдающим стартовые импульсы для счетчиков про-
граммных ПЗУ демодулятора. Для конструирования блоков циф-
ровых демодуляторов удобны микропроцессорные комплекты, про-
граммируемые на уровне микрокоманд.
Дальнейшим шагом впе-
Рпс. 5.40. Структурная схема циф
рового БР
ред являются сигнальные
процессоры, содержащие на-
бор основных вычислитель-
ных микропрограмм, «заши-
тых» в ПЗУ микросхемы и
используемых при програм-
мировании на уровне
команд. Число различных
команд невелико, и для их
записи требуется небольшой
объем ПЗУ.
Рассмотрим конкретный
пример построения блока
решения (БР) цифрового
демодулятора с использова-
нием микропроцессорных
секций. Структурная схема
БР приведена на рис. 5.40
В ее состав входят четыре
блока запоминающих уст-
ройств (БЗУ) (по две квад-
ратурных составляющих в
двух ветвях разнесения), че-
тыре формирователя отсче-
тов разностного сигнала
(ФОРС), образующих мик-
ропроцессорный вычисли-
тель МПВ\, построенный на
244
основе трех секций 1804ВС1, составляющий 12-разрядный процес-
сор, четыре квадратора, схема геометрического сложения СГС
(МПВ2) и схема выбора минимума (СВМ).
Блоки запоминающих устройств предназначены для хранения
текущих значений отсчетов компонент принимаемого сигнала Zz
и непрерывно обновляемых отсчетов реакции Gt. Величины Zt
поступают на входы БЗУ с выходов дискретизатора, a Gz— с вы-
ходов блока оценки реакции БОР. Запись осуществляется в режи-
ме разделения времени, поэтому соответствующие выходы дискре-
тизатора и БОР объединены по схеме «проводное ИЛИ».
Процесс демодуляции осуществляется в соответствии с алго-
ритмом (5.1) и включает в себя два этапа: «подготовка» и «пере-
бор». В режиме подготовки вычисляются разностные сигналы по
каждой из четырех ветвей обработки.
(518)
/-Ч
где i — номер отсчета Zz в массиве, хранящемся в БЗУ; р — номер
очередной перебираемой комбинации {bj}p-
Операции по (5.18) реализуются в схеме ФОРС. В начале каж-
дого тактового интервала запускается главный счетчик блока
управления, после чего высокочастотные импульсы (микротакты)
поступают на тактовый вход регистров АЛУ 1804ВС1, а на управ-
ляющие входы поступают 16-разрядные микрокоманды («инструк-
ции») от ПЗУ, управляемого главным счетчиком.
Последовательность микрокоманд такова:
запись очередного Zft взамен «выбывающего» из анализа
по (5.18);
считывание отсчетов Zo, ..., Ze из БЗУ на вход ФОРС со сдви-
гом на один разряд влево. При этом используется сверхоператив-
ное запоминающее устройство (регистровое ЗУ); входящее в со-
став микросхемы 1804ВС1, запись в РЗУ производится с удвоени-
ем (2Zz) по адресам 8, 7,..., 0;
запись в БЗУ Gz с выходов БОР по адресам 0... 15;
вычисление
(15 \
z0 (5.19)
7-1 J
(при этом не производится умножения. Знак aj управляет кодом
операции, выполняемой АЛУ);
вычитание 2 Go и запись результата в РЗУ со сдвигом на один
разряд вправо (:2), в результате чего по адресу 0 записывается
отсчет разностного сигнала doi~ ZJ—Go;
вычитание 2 Gi и запись по адресу 1: du=Z[—Go—Gb Эта опе-
рация продолжается рекуррентно. По адресу 8 записывается
d8l = Z'8 Go G, ... G8 = Z8-2^.A> (5.20)
/=о
что соответствует комбинации {^z}p‘~{+ + ... +};
245
последовательный вывод Joi, du, dgi для осуществления по-
следующих операций.
Остальные операции по (5.1) выполняет другой вычислитель.
Квадратор представляет собой нелинейный функциональный пре-
образователь, выполненный на базе ПЗУ, запрограммированного
по закону квадрата адреса. При этом учтено, что два младших
разряда двоичного числа при возведении в квадрат не изменяются
и не требуют программирования.
Вместо параллельного сумматора использован сумматор после-
довательного типа («аккумулятор») на основе АЛУ 530 ИПЗ.
В конце каждого микротакта на выходе сумматора образуются ве-
личины DiiP— (суммируются все четыре ветви обработки),
которые поступают на вход СГС (МПВ2). В конце этапа подго-
товки на вход СГС поочередно поступают £>Оь •• ,D8i, а СГС по-
следовательно формирует частичные суммы (Ь0)), (£>01+£,п), ...
..., (£>oi+£>n + - - +£>8i), которые поступают в РЗУ и записывают-
ся в РЗУ МПВ2 по адресам 0, ..., 8 соответственно. На этом закан-
чивается этап подготовки.
В режиме «перебор» МПВ1 последовательно добавляет или вы-
читает из величин, записанных по адресам 0, ..., 8 РЗУ, удвоенные
значения отсчетов реакции 2 Gy-. В результате этих операций по-
следовательно вычисляются di,p, а затем Dt р, соответствующие
всем возможным комбинациям символов {fy}p. Такой порядок зна-
чительно экономит вычислительное время.
Затем МПВг на основе использования частичных сумм £>/,рвы-
8
числяет значения функционала Dt,p, которые затем посту-
1=0
пают на СВМ, где находится минимум Jk и выносится решение о
символе ah = b0, доставившему минимум Jh. Схема СВМ содержит
цифровой компаратор 530СП2.
Решение ак поступает на выход демодулятора и в регистр об
ратной связи, расположенный в блоке управления.
5.11 ПРАКТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УПС
Теоретические выводы, относящиеся к достоверности передачи сообщений
последовательными методами, подтверждаются лабораторными (стендовыми) и
линейными (трассовыми) испытаниями макетов УПС совместно с каналообра-
зующей и контрольной аппаратурой.
Лабораторные эксперименты позволяют выявить диапазон параметров ка-
нала, в котором система передачи обеспечивает заданную достоверность, и про
извести рабочие регулировки параметров УПС с целью их оптимизации. Ли-
нейные испытания выявляют практические характеристики надежности связи с
использованием новой аппаратуры на конкретных радиолиниях.
Типичная схема лабораторных испытаний представлена на рис. 5.41. От
генератора псевдослучайной последовательности (ГПП), входящего в состав
контрольной аппаратуры (например, ПВО или ИД 010) или встроенного в пе-
редатчик, на вход передающей части УПС поступает поток двоичных посылок
246
Рис. 5.41. Схема лабораторных испытаний'
псевдослучайной последовательности: ИРК — имитатор
ПВО — прибор выявления ошибок
ГПП — генератор
радиоканала;
с заданной информационной скоростью. Модулированный сигнал иа тональной
поднесущей или иа радиочастоте подается иа вход имитатора радиоканала
(ИРК), моделирующего многолучевость, замирания, шумы и линейные искаже-
ния сигнала, связанные с преобразованиями сигнала в однополосном радиопе-
редатчике. В ИРК могут быть введены помехи. С выхода ИРК тональный или
радиосигнал поступает иа вход приемной части УПС, преобразующей искажен-
ный модулированный сигнал снова в синхронную последовательность двоичных
элементов. Прибор выявления ошибок (ПВО) содержит собственный ГПП, по-
лучающий тактовые импульсы от приемника УПС и синхронизируемый с прихо-
дящей последовательностью по отрезку безошибочной работы. После установле-
ния синхронизма включаются таймер и счетчик ошибок, определяемых как сум
ма по модулю одноименных элементов принимаемой и генерируемой на месте
последовательностей. Длительность сеанса измерений 10, 100 или 166 с.
При лабораторных испытаниях множество сеансов, проведенных при фикси-
рованных положениях органов управления ИРК, статистически однородно; их
результаты должны быть усреднены. Разброс частот ошибок между отдель-
ными сеансами из этого множества может служить для контроля однородности.
Линейные испытания проводятся по одной из схем рис. 5.2 или рис. 5.3
в зависимости от взаимного расположения радиосредств и каналообразующей
аппаратуры и с учетом способа организации радиосвязи. На участках между
УПС и возбудителем радиопередатчика, а также между радиоприемником и
УПС при необходимости организуется тональный канал.
Если модем совмещен с передатчиком или приемником, появляется возмож-
ность их соединения по высокой частоте (промежуточной частоте, например,
128 кГц), что позволяет уменьшить линейные искажения сигнала, в частности
уменьшить рассеяние сигнала во времени. При линейных испытаниях множест-
во сеансов, проведенных на одной и той же трассе в течение длительного вре-
мени, статистически неоднородно. Радиоканал нестационарен, н результаты из
мерепий бессмысленно усреднять Обычно по этим результатам строят ните
тральную гистограмму распределения частот, т. е. зависимость доли общего чис-
ла сеансов, показавших частоты ошибок меньше заданного порога, от величины
этого порога (кривую надежности радиосвязи по помехоустойчивости).
Ниже приведены результаты некоторых испытаний, проводившихся в раз
ное время с разными модификациями последовательных УПС. Эти результаты
имеют чисто исследовательское значение, и по ним нельзя делать вывод о при-
менимости рассматриваемых устройств в некоторой конкретной системе переда-
чи сообщений В этих испытаниях специально моделировались тяжелые условия
прохождения радиосигнала.
В радиоканалах, используемых в настоящее время для магист-
ральной связи, последовательные УПС демонстрируют достаточно
высокое качество и соответствующие данные не акцентируются.
247
Рис. 5.42. Структура сигнала № 1:
РП — рабочие посылки; +1, —1— испытательные посылки
В первых лабораторных испытаниях ставилась задача удосто-
вериться в том, что многолучевость может быть обращена на
пользу повышению достоверности передачи. Решался также во-
прос о выборе структуры сигнала, т. е. о способе чередования пе-
редачи испытательных комбинаций и рабочих последовательно-
стей. При структуре № 1 (рис. 5.42) испытательные импульсы
(+1> —1) не отделены от рабочих посылок защитными интерва-
лами. Это позволяет обеспечить максимально возможную частоту
зондирования канала (в испытаниях период цикла Тц —5 мс) При
структуре № 2 (рис. 5.43) испытательная комбинация удлинена.
Пропорционально удлинены рабочий пакет и период цикла, кото-
рый теперь составляет 20 мс. При этом уменьшилась частота зон-
дирования канала, однако появились отрезки времени (вторая
половина испытательной комбинации), в течение которых может
быть измерена ИХ канала без мешающего влияния инф рмацион-
ных элементов сигнала.
В табл. 5 2 приведены средние частоты ошибок при значениях
параметров моделируемого канала, задаваемых на имитаторе
ИРК-2: —превышение сигнал-шум по первому лучу;
>/<!:> — отношение среднеквадратических значений
амплитуд лучей; тг — время запаздывания второго луча; Т3— ква-
зипериод замираний, с. Характер замираний обоих лучей — рэле-
евский.
Из табл. 5.2 видно, что появление второго луча (а=#0) в за-
мирающем канале приводит к повышению достоверности демо-
дуляции. Этот факт предсказан теорией [46, 48]. Отметим, что при
многоканальной передаче (при отсутствии частотного разнесения)
появление дополнительных лучей приводит к увеличению средней
вероятности ошибки. Из табл,- 5 1 видно также, что структура № 2
обеспечивает более высокое качество передачи. Дальнейшие испы-
тания при информационной скорости 1200 бит/с производились с
использованием сигнала структуры № 2.
Недостатки этой структуры выявились при стендовых испыта-
ниях, моделирующих типовые испытательные трассы относительно
малой протяженности с использованием имитатора ИКРК
ПК РП
111! н', 1111II11 ПпПинп I НН I . И. П
Рис. 5.43. Структура сигнала № 2 (8 24):
ИК — испытательные комбинации
248
Таблица 5.2
Частоты ошибок при испытаниях последовательного УПС
\ на имитаторе канала ИРК-2 (1977—1978 гг.)
Параметры канала h^=oo й|=ю
а=0 о=0,1о в=0,10 а=1
Структура № 1
Тз-5 с т2=0,3 мс 1,8- 10-з 6-10“4 8-Ю-3 3,5- IO-3
т2=1,5 мс 1,8-Ю-з 4,2-10-4 6,4-Ю-з 2,6-Ю-з
7-3=1 с 12 = 0,3 мс 1.2-Ю-з 8-Ю-4 7,5- IO-3 3-Ю-3
т2= 1,5 мс 1,2-10-з 5.2-10-4 6-Ю-3 2,4 -10 з
Структура № 2
7-3=5 с 12=0,3 мс 1,8-Ю-з 4,6-1О-з 6-Ю-3 2,4-Ю-з
т2=1,5 мс 1,8-Ю—з 2,4 10 5 4,2-10-з 1,810-3
Т-з 1 с 12=0,3 мс 1,2-Ю-з 5,5 -10 5 5,8- IO-3 2,2-IO-3
12=1,5 мс 1,2-10-з ЗЮ-® 4-Ю-з 1,8-Ю-з
(ЛЭИС). В табл 5.3 приведены параметры испытательных режи-
мов, а в табл. 5.4 — усредненные частоты ошибок, полученные в
ходе испытаний.
Запаздывание в 3,8 мс в режиме № 1 приводило к выходу треть-
его луча за пределы интервала анализа сигнала в блоке оценки и
демодуляторе, равного 2,5 мс. Синхронизация устанавливалась
таким образом, чтобы первый и второй лучи всегда оставались
внутри этого интервала Таким образом, третий луч не участвовал
в демодуляции и выступал в роли помехи.
Кроме параметров лучей распространения, в табл. 5.4 указаны
параметры, характеризующие шумы, помехи и способ приема.
В связи с необходимостью расширения интервала анализа
сигнала был построен модем со структурой сигнала №3 (рис. 5.44),
в которой активный защитный интервал увеличен до 5 мс. Соот-
ветственно вдвое увеличен период цикла Тц 40 мс). Интервал
анализа удалось расширить до 4,375 мс. При этом вся энергия
24»
Таблица 5.3
Характеристики режимов испытаний
№ режима Длина трассы, км Номер луча Глубина замира- ний. т Относительный уровень луча Запазды ванне, мс Период зами- раний, с
1 600 1 2 1,0 — 5
2 2 0,8 1,6 2
3 1 0,6 3,8 1
2 1500 1 2 0,1 — 2
2 1 0,6 1,0 1
3 1 04 2,4 1
Таблица 5.4
Средние частоты ошибок при имитации трасс малой протяженности (1982 г.)
Режим 1 (600 км) Режим 2 (1500 км)
£7 ис/иш=з ^с/17ш-оо Uc/Um=3
Помех нет t7c/t/n-l,75 Одиночный прием Сдвоенный прием
4,6-10—4 1.48-10-3 1,4-10-® 4,2-10—2 5,7-10—3 8,6-10-4
импульсного отклика канала участвует в процессе демодуляции,
и это сразу привело к улучшению достоверности в режиме 1.
Дальнейшим усложнением условий испытаний явилось моде-
лирование составного канала, содержащего каскадное соединение
многолучевого радиоканала (имитатор ИКРК) и проводного кана-
ла с шестью переприемами по тональной частоте (имитатор «Ка-
нал») . В табл. 5 5 приведены статистические характеристики ра-
диоканала.
Illlllllliu'ulinilllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllliu.u'liuiullr
Рис. 5.44. Структура сигнала № 3 (16.48)
250
Таблица 55
Характеристики режимов радиоканала
К» режима Номер луча Глубина замира- ний, tn Относитель- ный уровень луча Запазды- вание, мс Период замираний, с
1 2 0,9 — 3
1 2 1 0,7 1 5
3 1 0,6 3,2 0,5
9 1 2 1,0 — 1
2 2 1,0 3 0,5
Таким образом, первый составной канал содержит радиоканал
в первом режиме, дополненный шестью переприемами по ТЧ, а
второй составной канал — то же во втором режиме.
Проводная «добавка» к радиоканалу приводит к дополнитель-
ному рассеянию сигнала во времени, для охвата которого оказа-
лось недостаточным интервала анализа 4,375 мс. Тем не менее ка
чество передачи оказалось вполне удовлетворительным:
Средняя частота ошибок- (1983 г.)
Первый составной канал.......2,57-10—4
Второй составной канал.......8,76-10-4
Все модификации последовательных УПС проходили линейные
испытания. В табл. 5.6 приведены значения надежности связи для
семи величин Р(ош), полученные на магистральной среднеширот-
ной трассе длиной 3,5 тыс. км, при информационной скорости
1200 бит/с.
Соответствующая кривая надежности приведена на рис. 5.45.
Магистральные радиолинии отличаются высокой энергетикой, обу-
словленной использованием передатчиков с большой установочной
мощностью (15... 50 кВт) и направленных антенных систем с
большим коэффициентом усиления на обеих сторонах радиомоста.
На другой подобной радиолинии протяженностью 3,0 тыс. км
была огранизована пробная передача изображения. Испытания
носили качественный характер. На базе дискретного канала, об-
разованного УПС с производительностью 1200 бит/с, строился ка-
нал факсимильного фототелеграфа, по которому передавалась ис-
Таблица 5.6
Надежность связи -у при заданных Р (ош) (1977 г.)
Р (ош) 10 5 3-10-5 ю-4 з-ю-4 IO-3 З-Ю-3 10 2
Y, % 39,5 60 74 86 92 96 98,5
251
питательная таблица. Качество связи оценивалось по воспроиз-
водимому изображению (1978 г.)
Ошибками было поражено не более 0,2% поля изображения.
На изображении отчетливо виден процесс группирования ошибок.
В обоих случаях сигнал имел структуру № 1 (см. рис. 5.42).
С учетом данных табл. 5.2 можно ожидать, что при переходе к
структурам № 2 и 3 кривая надежности на рис. 5.45 переместится
влево на 1... 2 порядка.
Наиболее интересными, конечно, являются сравнительные ис-
пытания различных систем передачи на одних и тех же линиях
в одно и то же время. На одной из коротких высокоширотных
трасс (600 км) были организованы такие испытания с чередова-
нием во времени (через 15 мин) последовательного УПС, исполь-
зующего сигнал со структурой № 3 и 12-канального УПС с орто-
гональными сигналами. Использованная трасса отличается высо-
кой скоростью и селективностью замираний, обусловленными боль-
шой возмущенностью ионосферы. Именно в таких условиях в наи-
большей степени проявляются преимущества одноканального ме-
тода передачи в сочетании с адаптивным приемом Результаты ис-
пытаний приведены в табл. 5 7 и на рис. 5.46.
Таблица 57
Надежность связи у при заданных значениях Р (ош) (1984 г.)
Р (ош) ю—5 зю-5 10-» 3 10—4 Ю-3 зю-3 10—2
т,% Однока- нальиый 38,5 44 52 63 76 89 99
12 каналь- ный 4,6 6,2 8.5 16 25,5 51 70
252
Рис. 5.47. Структура манипулирующего сигнала № 4 (4 : 12)
Из-за низкой энергетики трассы на протяжении многих сеансов
заметно проявлялись сосредоточенные по спектру помехи. Для
их подавления в демодуляторе одноканального УПС в порядке
эксперимента включался перестраиваемый режекторный фильтр.
Прием сигнала оставался возможным за счет частотной избыточ-
ности одноканального сигнала.
Одновременно с совершенствованием одноканального УПС со
скоростью передачи 1200 бит/с разрабатывались модификации
УПС со скоростью 2400 бит/с. Удвоение скорости достигалось за
счет укорочения тактового интервала. Таким образом, структурам
№ 1—3 соответствуют структуры № 4—6, в которых число элемен-
тов в испытательной комбинации и в рабочих пакетах удвоено, а
цикловые периоды сохранены прежними. Так, структура № 4 пред-
ставлена на рис. 5.47. Именно с этой структурой сигнала были
проведены первые лабораторные эксперименты. Скорость манипу-
ляции в канале 3200 Бод, частота поднесущей 3200 Гц. Таким об-
разом, по тональному, каналу передается нижняя боковая полоса
модулированного сигнала.
Испытания проводились по схеме рис. 5.41, в которой между
имитатором канала ИРК-2 и приемной частью УПС был включен
радиоприемник Р 155П. При моделировании замираний с квазипе-
риодом 7з —5 с, происходящих по рэлеевскому закону, частота
ошибок оказалась зависящей от соотношения амплитуд лучей а и
их взаимного временного сдвига тг (табл. 5.8).
Низкое качество передачи свидетельствует о несовершенстве
структуры № 4. Тем не менее отчетливо видно, что появление вто-
рого луча приводит к повышению достоверности демодуляции.
Следует также иметь в виду, что с учетом большой величины от-
носительной памяти канала (Q — 7) в демодуляторе использован
укороченный перебор гипотез.
Таблица 58
Частоты ошибок при лабораторных испытаниях одиокаиальиого УПС-2,4 (1978 г,)
Параметры капала
л-0 а I л—0 Д=1
т2 0,3 мс 2-10 2 1,8-10-3 4 10—2 6-Ю-3
т2 1,5 мс 210 2 3 1 о-4 4 10-2 2-10-3
253
Р(ош)
Рис. 5 48. Кривые надежности связи
1 — график надежности с учетом сеансов
с сильной многолучевостью н помехой:
2—график надежности без учета сеансов
с сильной многолучевостью
Для структуры № 6 (цикло-
вый период =40 мс) получены
лучшие результаты. При релеев-
ских замираниях с квазиперио-
дом 0,8... 1,2 с, относительной
задержке между лучами 3 мс и
соотношении между средними ам-
плитудами лучей 1 : 0,6 средняя
частота ошибок составила
5,6-10~4. При отсутствии второго
луча она составляла 6,4 10-3,т. е.
на порядок выше.
Линейные испытания на маги-
стральной трассе длиной 3,5 тыс.
км прошел УПС 2,4 с использо-
ванием структуры № 4. Наблю-
дения за принимаемым сигналом
показали, что во время дневных
сеансов связи имеют место пре-
имущественно два луча со взаим-
ным запаздыванием 0,8 1,0 мс;
средняя скорость замираний
лучей 5 .. 10 пер./мин. Ночью также чаще всего наблюдаются два
луча со взаимным запаздыванием до 1 мс, но иногда проявляются
три луча и более с максимальным запаздыванием до 3 мс. В от-
дельные ночные часы наблюдалось пропадание запаздывающих
лучей и глубокие замирания (поглощения) всего спектра.
Частоты подбирались из числа резервных в соответствии с про-
гнозом. Значительная часть общего времени связи сопровожда-
лась сосредоточенными помехами, особенно в ночные часы. Это
связано с практической невозможностью оперативной смены ча-
стот. В связи с этим результаты испытаний обработаны трижды:
один раз с учетом всех сеансов измерений, второй раз за исклю-
чением сеансов, попавших в отрезки времени, пораженные поме-
хой, и в третий — результаты второй обработки без сеансов, со-
провождающихся сильной многолучевостью Полученные кривые
надежности у в функции от Р(ош) даны на рис. 5.48.
Наблюдения за пакетами ошибок показали, что снижение по-
мехоустойчивости сопровождается увеличением шума в тракте
оценивания импульсной характеристики радиоканала Это дает ос-
нования считать главным резервом повышения достоверности де-
модуляции повышение точности оценивания В новые разработки
УПС-2,4 заложены более совершенные алгоритмы измерения ИХ
тракта передачи
выводы
1. Обоснование технических решений, нашедших воплощение в работающей
аппаратуре передачи данных по декаметровым и составным каналам связи, вы-
254
ходит за рамки книги. Быстрое развитие элементной базы аналоговых и циф-
ровых процессоров приводит к устареванию схем и устройств сразу же после
их внедрения. Приведенные схемы имеют лишь иллюстративный характер.
2. Сложность УПС распределена крайне неравномерно: передатчик очень
прост, а сложность демодулятора приемника возрастает приблизительно про
порционально квадрату относительного времени рассеяния Q. При цифровой реа
лизации возможен взаимный обмен емкости памяти и быстродействия про-
цессора.
3. Наличие испытательного импульса в структуре сигнала наделяет систему
передачи целым рядом преимуществ технического, организационного и эксплу-
атационного характера. Эти преимущества «окупают» кажущуюся потерю в
скорости передачи (эффективности).
4. Рассеяние во времени вместе с селективными замираниями делают спе-
цифичной задачу тактовой синхронизации. Так как временные и фазовые сдви-
ги входят в число оцениваемых параметров ИХ, в задачу собственно синхрони-
зации входит определение лишь не оцениваемых величии' границ ИХ, частот-
ного сдвига.
5. Практические характеристики УПС получены и приведены без использо-
вания УЗО Защита от ошибок является самостоятельной задачей, не затра
гиваемой в книге.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Читатель заметил, что некоторые разделы книги выглядят как незавершен-
ные, а связь между теоретическими разделами и их реализационным отображе-
нием иногда оказывается непрочной из-за упрощений и допущений, положен-
ных иа пути от теории к практике. Тем не менее автор не склонен считать свой
труд напрасным. В книге сделана попытка проследить ход мысли от зарожде-
ния идеи до ее практического воплощения в «металле», затронуть все встре-
ченные им и его коллегами по работе трудности и находки и «завербовать»
новых горячих сторонников оптимальных и субоптимальных последовательных
методов передачи сообщений по каналам с рассеянием
Теоретическая модель всегда проще реального канала. Но даже в этих ус-
ловиях реальные устройства связи проще тех, которые рекомендует теория в
качестве оптимальных для выбранной теоретической модели. Таким образом,
теоретик, а затем разработчик сознательно идут на отбрасывание некоторых по
их мнению несущественных факторов Насколько они существенны? Здесь выс-
ший судья — опыт
Завершая книгу, автор с оптимизмом смотрит в будущее. Реальные устрой-
ства последовательной передачи показывают неплохие результаты, а главное
видны пути улучшения их характеристик. Залогом успеха является стремитель
ный прогресс аналоговой и цифровой схемотехники, который позволяет не толь-
ко на стадии разработки аппаратуры улучшать инженерные решения, но и на
стадии синтеза алгоритмов не отвергать сильные решающие правила, требую-
щие больших объемов вычислений и памяти. Здесь наибольшие резервы в об-
ласти повышения точности оценивания характеристик канала связи, идентифи-
кации его модели и предсказания (экстраполяции) изменения мгновенных па-
раметров. Эти вопросы лишь затронуты в книге. Ждут своих исследователей
и вопросы взаимодействия процессов демодуляции и декодирования. Группиро
255
здание ошибок на выходе демодулятора подсказывает направление поиска оп-
тимальных кодов для систем с обратным каналом и без него. Основное коди-
рование осуществляется за пределами УПС. Одиако и в УПС может быть при-
менено кодирование для снижения вероятности ошибок. Код должен исключить
из множества передаваемых комбинаций пары, порождающие на приеме нераз-
личимые сигналы, либо отождествлять их информационное содержание.
В сложных условиях связи через радиоканалы с возмущениями задача по-
вышения достоверности должна решаться комплексно с привлечением широ-
кого ассортимента организационно технических мер, учитывающих как частот-
ное, временное и пространственное рассеяние сигнала, так и многочисленные
источники помех. Совершенствование УПС является лишь кирпичиком в зда
нии разработки надежной системы передачи информации. На стыке с соседни-
ми задачами находится много интересных нерешенных проблем.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Абенд К., Фритчман Б. Д. Статистическое обнаружение в каналах связи с
взаимными помехами между символами//ТИИЭР.— 1970. — Т. 58, № 5 —
С 189—195.
2. Андронов И. С., Финк Л. М. Передача дискретных сообщений по парал-
лельным каналам.—М.: Сов. радио, 1971. — 408 с.
3. А. с. 336823 СССР МКИ2 Н04В 15/00 Устройство для выделения импульс-
ного отклика канала связи из принимаемого сигнала относительной фазо-
вой телеграфии / С. С. Бек. — Опубл. 1972, Бюл № 14.
4. А. с. 343394 СССР, МКИ’Н04Б 17/02. Устройство доя передачи двоичных
сигналов в многолучевом канале связи/Д. Д. Кловский, Б. И. Николаев,
И. Л Дороднов. — Опубл 1972, Бюл. № 20
5. А. с. 794763 СССР, МКИ3 H04L 17/16 Устройство для демодуляции дис
кретных сигналов/В. Г Карташевскнй, Б И. Николаев, — Опубл 1981,
Бюл. № 1.
6 А. с. 794767, МКИ3 Н04 27/22. Устройство для демодуляции двоичных сиг-
налов/Б. И. Николаев, В. Г. Карташевскнй. — Опубл. 1981. Бюл. № 1.
7 А. с. 832763 СССР, МКИ3 H04L 27/06 Способ демодуляции дискретных сиг
налов / Д. Д. Кловский, Б И. Николаев, В Г. Карташевскнй. — Опубл.
1981, Бюл. М> 19
8 А. с. 1042193 СССР, МКИ3 Н04В 3/46. Устройство для оценки параметров
многолучевого канала связи / В. Г. Карташевскнй, Б. И. Николаев. —
Опубл. 1983, Бюл. № 34.
9 А с. 1078662 СССР, МКИ3 H04L 27/22. Устройство для демодуляции дво-
ичных сигналов/Б. И Николаев, В. П. Зайкин. Опубл 1984, Бюл. № 9.
10 А.с. 1092736 СССР МКИ3 Н04В 3/46. Устройство Для оценки параметров
многолучевою канала связи/В. Г. Карташевскнй, Б. И. Николаев. — Опубл.
1984, Бюл № 18.
11 Ас. 1190535 СССР, МКИ4 H04L 27/22, Н04В 15/00 Устройство демодуля-
ции сигналов относительной фазовой телеграфии, прошедших канал связи
с многолучевостью / Н В. Дьяконов, Ю Г Левченко, Б. Д. Терехов.
Опубл. 1985, Бюл. № 41
12. А. с. 1234987 СССР, МКИ4 H04L 17/16 Устройство для демодуляции дис-
кретных сигналов /С. Н Беляев, Б И. Николаев. Опубл 1986 —
Бюл № 20
13 Бек С. С., Левченко Ю Г. Построение высокоскоростной системы связи для
многолучевого канала//Радиотехника.— 1974 —№ 6.—С. 4—9.
14 Бельфиоре К. А., Парк Дж. X. Компенсация посредством решающей обрат-
ной связи//ТИИЭР, —1979 —Т. 67, № 8 — С 67—83.
15. Богуш Р. Л., Джульяно Ф. У., Непп Д. Л. Частотно-селективные замира-
ния и их коррекция методом решающей обратной связи в высокоскорост
256
ных цифровых спутниковых каналах связи//ТИИЭР.— 1983.—Т. 71г
№ 6. С. 78 94.
16. Боккер П Передача данных. Том Г. Пер. с ием./Под ред. Д. Д. Кловско-
го. — М.: Связь, 1980. — 264 с.
17 Бомштейн Б. Д., Бурда Л Я., Фарбер Ю. Д. Качественные показатели трак-
тов и каналов высокочастотных систем передачи.—-М.: Связь, 1972.—
208 с
18. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси- Пер. с ием /Под ред.
И. Е. Казакова. — М.: Наука, 1982. — 200 с.
19. Ван Трис Г. Л. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том 3: Обра-
ботка сигналов в радио и гидролокации и прием случайных гауссовых
сигналов на фоне помех: Пер. с англ./Под ред. В. Т. Горяйнова. — М.:
Сов. радио, 1977. — 664 с.
20. Варакин Л Е. Системы связи с шумоподобпыми сигналами. — М. Радио и
связь, 1985 —384 с.
21. В'озенкрафт Дж. М. Последовательный прием при связи через канал с па'
раметрами, изменяющимися во времени // Лекции по теории систем свя
зи / Под ред. Е. Дж. Багдадн: Пер. с англ, под ред. Б Р Левина. — М.:
Мир, 1964. С. 241—288
22. Возеикрафт Дж., Джекобс И Теоретические основы техники связи: Пер. с
аигл./Под ред. Р. Л. Добрушина. М.: Мир, 1969.— 640 с.
23. Галкин А. П., Лапин А. Н.; Самойлов А. Г Моделирование каналов систем
связи. — М.: Связь, 1979. — 94 с.
24 Гаитмахер Ф. Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1967. — 575 с.
25. Гиизбург В В'. Процедуры приема в целом сигналов с избыточностью/А
Радиотехника —1978 —№11. С. 20—33.
26. Голд Б., Рэйдер Ч. М. Цифровая обработка сигналов. — М: Сов. радио,
1973. —367 с.
27. Гольденберг Л. М., Кловский Д Д. Метод приема импульсных сигналов,
основанный на использовании вычислительных машин//Труды ЛЭИС.—
1959 — Вып VII (44). —С. 17—26.
28. ГОСТ 17657 —79. Аппаратура передачи данных. Термины и определения.
29. ГОСТ 18145—81. Цепи на стыке С2 аппаратуры передачи данных с оконеч-
ным оборудованием при последовательном вводе-выводе данных.
30. ГОСТ 18146 81. Цепи на стыке СЗ аппаратуры передачи данных с оконеч
ным оборудованием при параллельном вводе-выводе данных.
31. Диторо М. Связь в средах с рассеянием во времени и по частоте при нс
пользовании адаптивной компенсации//ТИИЭР—-1968. — № 10.—С. 15—45.
32 Ермаков С. М, Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования. —
М : Наука, 1976 —319 с.
33. Зайкин В. П., Карташевскнй В. Г. Сравнение двух методов обработки сиг-
налов в каналах с межсимвольной интерференцией // Труды учебных ни
статутов связи — 1976 —Вып 76 —С. 15—22
34. Зайкин В. П., Широков С М Алгоритмы сокращенного перебора для при
ема дискретных сообщений в каналах с межсимвольной интерференцией //
Теория передачи информации по каналам связи: Сб научных трудов учеб-
ных институтов связи. — Л., 1982 —С. 114—119.
35. Заявка № OS 3329470 ФРГ (DE) МКИ 3 H04L 25/03 27/00 Способ опре-
деления установочных значений для коэффициентов блока коррекции.
36. Исакевич В В, Лапин А Н. Обработка спектров фазовых сигналов в за
дачах борьбы с межеимвольиой интерференцией//Радиотехника.— 1979,—
№ 8 — С 64—66
37. Карташевскнй В1 Г., Кловский Д. Д., Николаев Б. И О помехоустойчиво
сти одного алгоритма обработки сигналов в каналах с межеимвольиой ин
терференцней // Вычислительная техника в системах связи: сб. Трудов учеб'
иых институтов связи —Л., 1979. —С. 74 -81.
38. Карташевскнй В Г., Кловский Д. Д, Николаев Б. И О влиянии «обрат
ной связи по решению» на помехоустойчивость последовательной системы
обработки сигналов в каналах с памятью//Радиотехника.— 1980. — Т. 35,
№ 9, —С. 22—25
17 Заказ 1076 257
39 Картуш ин С. М. Анализ безынерционной «обратной связи по решению» с
помощью цепей Маркова//Радиотехника.— 1975. — № 5. — С. 28—34
40. Картушин С. М., Хворостенко Н. П. О некоторых свойствах безыиерциои
нон обратной связи по решению Ц Радиотехника. — 1975. — Т 30, № 3. —
С. 22—26
-41. Кеннеди Р Каналы связи с замираниями и рассеянием- Пер. с англ./Под
ред. И. А. Овсеевича —М Сов. радио, 1973. — 304 с.
42 Кириллов Н Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным кана-
лам со случайно изменяющимися параметрами —М.: Связь, 1971. 256 с.
43. Кисель В А. Синтез гармонических корректоров для высокоскоростных
систем связи. М.: Связь, 1979. — 232 с.
44. Кловский Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с пере-
менными параметрами. Дис. каид. техн. наук. — Л.: ЛЭИС, 1960. — 244 с.
45. Кловский Д. Д Системы оптимального приема в каналах с эхо сигналами //
Тр. учеб, ии тов связи.-—1964. — Вып. 19. — С. 19 30.
46. Кловский Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. 2-е изд.,
пер и доп. — М.: Радио и связь, 1982 —304 с.
47. Кловский Д. Д., Коиторович В. Я-, Широков С. М Модели непрерывных
каналов связи иа основе стохастических дифференциальных уравнений.—
М : Радио и связь, 1984. 248 с.
-48. Кловский Д. Д, Николаев Б. И Инженерная реализация радиотехнических
схем (в системах передачи дискретных сообщений в условиях межеимволь-
иой интерференции). — М.: Связь, 1975. — 200 с
49. Кловский Д. Д, Сойфер В А. Обработка пространственно-временных сиг-
налов — М.. Связь, 1976. — 208 с.
50 Кловский Д. Д., Хабаров Е. О О реализации алгоритма субоптимальиого
приема при скорости передачи, превышающей скорость Найквиста // Тез.
докл. на VIII симпозиуме по проблеме избыточности в информационных
системах -— Л., 1983. — С 35—37.
'51. Кловский Д. Д, Широков С М Замена различения сигналов оцениванием
в условиях межсимвольной интерференции//Электросвязь. — 1981. — № 8.—
С. 58—61.
52. Комарович В. Ф„ Сосуиов В Н Случайные радиопомехи и надежность КВ
связи. — М Связь, 1977.— 136 с.
53. Коржик В. И., Финк Л М. Помехоустойчивое кодирование дискретных со-
общений в каналах со случайной структурой. М. Связь, 1975. 272 с.
54. Круазье А., Пьерре Дж. М. Цифровая эхо модуляция//Зарубежная радио-
электроника — 1972 № 1. — С 25—43.
55. Куреши Ш У.Х. Адаптивная коррекция//ТИИЭР - 1985 —Т. 73, № 9.
С. 5—49
56. Лакки Р. Bl Обзор литературы по теории связи 1968—1973 г: Экспресс-
информация Передача информации / ВИНИТИ. — 1974. — № 21
57. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Ки. 1-я.—
М.: Сов радио, 1974 —552 с.
58 Левин Б Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Ки. 3-я.—
М.- Сов. радио, 1976 —288 с.
59. Макаров С. Б., Цикин И А Помехоустойчивость одного алгоритма помехо-
устойчивого приема с обратной связью по решению при наличии межеим
вольной интерференции//Радиотехника —1976-—№ 5 —С. 8—14.
60. Методы обработки сигналов при наличии помех в линиях связи / Е. Ф. Кам-
нев, Н Е Кириллов, Н И Кобин и др; Под род Е. Ф. Камнева —М:
Радио и связь, 1985. — 224 с
*61. Михайлов А В. Высокоэффективные оптимальные системы связи.— М’
Связь, 1980 — 344 с.
62 Мориди С., Сари Г. Анализ четырех схем с решающей обратной связью и
восстановлением несущей при наличии межеимвольиой интерференции:
Экспресс-информация (передача информации)/ВИНИТИ. — 1986. — № 45.
63. Морроу В. Е. Общая характеристика каналов // Лекции по теории систем
связи под рсд. Е Дж. Багдади Пер. с англ / Под ред. Б. Р. Левина —
М. Мир, 1964 —С. 15—26
258
64. Обухов А. А. Точность оценивания системной характеристики канала свя-
зи с памятью с помощью обратной связи по решению//Теория передачи
информации по каналам связи: Сборник научных трудов учебных инсти-
тутов связи. Л,- ЛЭИС, 1983. — С ПО—114
65. Окунев Ю. Б. Системы связи с инвариантными характеристиками помехо-
устойчивости. М.: Связь, 1973. — 80 с.
66. Парамонов А. А Прием дискретных сигналов в присутствии межсимволь-
иых помех. Адаптивные выравниватели // Заруб радиоэлектроника —
1985. — № 9. -С. 36—60
67. Передача данных. Информационный сборник /Е. В. Базилевич, В. С. Гуров,
Н. Н. Етрухин и др. — М.: Связь, 1969.— 176 с.
68. Петрович Н. Т. Передача дискретной информации в каналах с фазовой
манипуляцией. — М.: Сов. радио 1965. — 263 с.
69 Петрович Н. Т., Размахнин М. К Системы связи с шумоподобными сигна-
лами.— М.: Сов. радио, 1969. 232 с.
70. Поляков П. Ф Прием сигналов в многолучевых каналах. М: Радио и
связь, 1986. — 248 с.
71 Проукис Дж. Г., Миллер Дж. X. Адаптивный приемник для цифровой свя-
зи через каналы с интерференцией между символами // Зарубежная радио-
электроника. — 1970. — № 2. — С 3—24.
72. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: Спра-
вочник / Коржик В. И., Финк Л. М., Щелкунов К. Н.: Под ред Л М Фин-
ка.— М : Радио и связь, 1981. — 232 с.
73. Розов В. М., Тараненко А. Д., Ермистов В. Bl Измерения и контроль в од-
нополосном радиооборудовании. — М.: Связь, 1974. — 208 с
74. Сейдж Э. П., Меле Дж. Л. Теория оценивания и ее применение в связи
и управлении: Пер. с англ. / Под ред. Б. Р. Левина — М.: Связь, 1976. —
496 с.
75. Системы ФАПЧ с элементами дискретизации / В. В. Шахгильдян, А. А. Ля-
ховкин, В Л Карякин и др.; Под ред. В. В. Шахгильдяиа. М.: Связь,
1979 — 224 с.
76. Солитоны: Пер с англ / Под ред. Р. Буллафа, Ф. Кодрн. М.: Мир,
1983 408 с.
77 Сосулин Ю Г Теория обнаружения и оценивания стохастических сигиа
лов. — М.: Сов. радио, 1978. — 320 с.
78 Справочник по специальным функциям: Пер с англ. / Под ред. В А. Дит-
кина и Л. Н. Кармазиной. — М.: Наука, 1979. — 832 с
79. Стиффлер Дж. Дж. Теория синхронной связи Пер. с англ./Под ред.
Э. М. Габидулина. — М: Связь, 1975.—488 с
80. Таллер В Д Теоретические ограничения скорости передачи информации //
Сб. переводов под ред А А. Харкевича. — М Физматгиз, 1959. — С
81. Тамм Ю А. Адаптивная коррекция сигнала ПД. — М.: Связь, 1978.— 144 с.
82. Тафтс Д. В. Задача Найквиста — совместная оптимизация передатчика и
приемника в системе амплитудно-импульсной модуляции//ТИИЭР.—
1965. — Ns 3. — С. 287 300.
83 Теория передачи сигналов Учебник для вузов / А. Г. Зюко, Д. Д. Клов-
ский, М. В Назаров, Л. М. Финк. — 2е изд —М.: Радио и связь, 1986.—
304 с
84. Трифонов А. П., Шинаков Ю С Совместное различение сигналов и оценка
их параметров на фоне помех — Д'! Радио и связь, 1986 — 264 с.
85 Фикс Я А. Цифровые методы передачи информации по многолучевым ра-
диоканалам Обзор//Зарубежная радиоэлектроника 1982. Ns 6.—
С. 3—20
86. Финк Л. М Теория передачи дискретных сообщений. — М Сов радио,
1970. 728 с.
87. Финк Л. М. Сигналы, помехи, ошибки.. — 2-е изд. — М,- Радио и связь,
1984 - 256 с
88. Форни Д Каскадные коды. М : Мир, 1970 207 с.
89. Форни Г Д. Алгоритм Витерби//ТИИЭР.— 1973 —Т. 61, № 3.—
С. 12—25
17*
2э9
90 Фошини Г. Практическое ограничение для приема цифровых данных с мак-
симальным правдоподобием: Пер. с англ.//IEEE Trans—1975. — V.IT-21,
Nl. —Р 47—50.
91 Френке Л. Теория сигналов: Пер. с англ./Под ред. Д. Е. Бакмана. — М-
Сов. радио, 1974.— 344 с.
92 Функции с двойной ортогональностью в радиоэлектронике и оптике / Пер.
с англ и научная обработка М. К. Размахнина н В. П. Яковлева. — М.
Сов. радио, 1971. — 255 с.
93 Хворостенко Н. П О статистических характеристиках интегральной «обрат-
ной связи по решению»//Радиотехника. — 1979. — № 5. — С. 41—46.
94. Хворостенко Н. П., Кособокое В. И. Об использовании метода пробных ша-
гов в безынерционной обратной связи по решению // Радиотехника. —
1978 —№ 3 — С. 71—72.
95. Хеннан Э. Многомерные временные ряды. — М.: Мир, 1974. — 576 с.
96. Цикин И. А. Дискретно-аналоговая обработка сигналов. — М_: Радио и
связь, 1982. — 160 с.
97. Цыпкин Я. 3 Теория линейных импульсных систем. — М. Фнзматгиз,
1963 — 968 с.
98. Цыпкин Я. 3 Основы информационной теории идентификации. — М,- На-
ука, 1984. — 320 с
99. Шварцман В. О., Емельянов Г. А Теория передачи дискретной информации:
Учебник для вузов связи. — М : Связь, 1979 — 424 с.
100. Шеннон К. Э. Работы по теории информации и кибернетике: Пер. с англ./
Под ред. Р. Л. Добрушнна и О. Б Лупанова —М.: ПИЛ, 1963. — 830 с.
101. Ястребова Е. А, Федорович Е, Г. Организация и планирование радиосвя-
зи и радиовещания. Учеб, пособие для вузов. — М Связь: 1976 —256 с.
102. Bello Р. A., Nelin В. D. The effect of frequency selective fading on the bi-
nary error probabilities orii incoherent and differentially coherent matched
filter receivers//IEEE Trans. — 1963.— V CS-11, N 2. —P. 170—186
103 Betts J A., Broom R C., Cook S. J. and Clark J. G. Use of pilot tones for
realtime channel estimation of h. f. data circuits//Proc. IEEE. — 1975.—122,
N 9, —P 887—896.
104 Chang R. W., Hancock J C. On receiver structures for Channels having
memory//IEEE Trans. — 1966.—V IT 12, N 4. —P 463—468.
105. Clark A. P., Harvey J D., Driskoll J. P Near-maximum likelihood detec-
tion processes for distorted digital signals // The Radio and Electronic Engi-
neer. —1978.—V. 48, N 6 — P. 301—309.
106. Forney G. D., Jr. Maximum-likelihood sequence estimation of digital sequ-
ences in the presence of intersymbol interference // IEEE Trans. — 1972. —
V. IT-18, N 3. — P 363—378.
107. Kailath T. A general likelihood-ratio formula for random signals in Gaus-
sian noise//IEEE Trans.—1969,—V IT-15, N 3. P. 350—361
108. Kailath T. A view of three decades of linear filtering theory // IEEE Trans.—
1974 —V. IT-20, N 2 — P 146 181
109. Kettel E. Ein automatischer Optimizator fiir den Abgleich des Impulsen-
tzerrers in einer Datenubertragung//Arch. Elektr. Ubertr —1964. — N 18.
S. 271 278
110. Monsen P. MMSE equalization of iibterference on fading diversity channels/
IEEE Trans.—1984. V. COM-32. — P. 5—12.
Ill Nyquist H Certain topics in telegraph transmission theory//Trans A1EE —
1928 —V. 47. P. 617—644.
112. Omura J. K. On the Viterbi decoding algorithm//IEEE Trans. — 1969.—
V. IT-15 — P 177—179.
113. Turin W. Union bounds on Viterbi algorithm performance // AT and T
Techn. J 1985 —V. 64, N 10. P. 2375—2385
114. Ungerboeck G. Nonlinear equalization of binary signals in Gaussian noise//
IEEE Trans.— 1975.—V. COM-19, N 6, Part. I. —P 1128—1137.
115. Wendland В Zur Entzerrbarkeit von Datenkanalen//AEU 1970. — N 24,
Heft 6. —S- 295—300.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Автовыбор 88, 215
Автоматическая подстройка частоты
(АПЧ) 211, 216, 232
— регулировка уровня (АРУ) 210
Аддитивная функция потерь 69
Алгоритм Витерби 76, 84, 219
Ансамбль сообщений 17
Апостериорная вероятность 68
Априорная вероятность 73, 79
Б
Базисные функции 33, 35, 43, 47, 73
Байесовский критерий 66
Белый гауссовский шум (БГШ) 74
В
Вероятность ошибки 93, 159, 165
Взаимный базис 45
Временной ряд 39 122, 125
Выигрыш разнесения 118
— усреднения 112
Г
Градиентный поиск 89
Гребенчатый фильтр 128, 130, 187
Группирование ошибок 95, 99, 109
Д
Дельта-функция 16, 26, 30, 45, 121,
173, 195
Дискретизация ошибок 32, 37, 214
Дискретная подстройка фазы 209, 240
— частоты 241
Доплеровский сдвиг частоты 26
Достаточная статистика 28, 53, 80
Дрожание фазы (джнттер) 26, 179,
187
3
Задержка решения 77, 82, 85, 137,
140
Замирания сигнала 88, 107 117, 151,
174, 248
Защитный интервал 132, 248
И
Идеальная связь 102, 109
Идентификация модели канала 119
152
Импульсная характеристика (ИХ)
16, 71, 119
Индикатор прихода импульса 195
— решения 67
Испытательная комбинация 123, 127,
132, 157, 206, 238, 248
К
Квадратурные компоненты 30
Квадратурный расщепитель 30, 37,
212
Клипирование сигнала 58, 63
Комплексная огибающая 30
Корреляционный интеграл 75
Л
Линейная модуляция 43, 51
— зависимость 46
— регрессия 138
Лнння сигналов 100
Локализация ошибок 96
М
Матрица Грама 45, 51
— передачи 37
Межснмвольная интерференция
(МСИ) 7, 56, 77, 92
Многолучевость 23, 50, 88, 173, 248
Модуляция балансная 20
— биимпульсная 20 58
— квадратурная 23
— однополосная 21, 31
Н
Нелинейная модуляция 51
Нелинейный канал 55, 62, 90
Несократимая вероятность ошибки
88, 90
Нуль-гипотеза 68
О
Обратная связь по решению (ОСР)
52, 78, 92, 108 161, 222
Ортогональность функций 43
Отношение правдоподобия 68, 73 196
Оценивание ИХ 46, 119, 228
П
Перебор гипотез (вариантов) 86, 88,
225
Пик-фактор 18, 203
Погрупповой поиск 90
Полоса Найквиста 49, 50, 171, 175
Поразрядный поиск 90, 226
Потенциальная помехоустойчивость 98
Потеря информации 33, 34, 35
Преобразование Гильберта 21, 26,
32, 107, 184
— преобразование 50, 171
Прием в целом 64, 67, 73, 75, 82, 124
— поэлементный 54, 64, 67, 79, 82,
123
Р
Различимость сообщений (сигналов)
51, 168
Размножение ошибок 92, 109
Рандомизация решения 66, 87
Расстояние по Хэммингу 99, 171
Решающее правило 66
Решетчатая функция сообщения 16,
169
С
Свойство отсчетности 19
Символ Кронекера 24, 67, 74
Системная характеристика 17
Скалярное произведение 33, 47, 63
Сквозная ИХ 31, 37, 43, 180
Скремблер (дескремблер) 209, 218
Сложная гипотеза 79
Согласованный фильтр 54, 114
Состояние канала 76
Среднеквадратическая ошибка (СКО)
138, 148
Срезающая функция 18, 32
Стандартный канал ТЧ 176, 200
Стирания 159
Стробирование 35, 236
Т
Теорема В. А. Котельникова 33, 35
Траектория переходов 77, 92
Тракт передачи 16, 39, 56
Трансформатор скорости 208, 217
У
Устройство преобразования сигна-
лов 199
Ф
Фильтра Винера 119
— Калмана 119, 152
—-усредняющий 126, 131, 146, 156
Фннитность ИХ 37, 168
Функция ошибок 94, 100, 104
— потерь 67
— риска 67
Ч
Частотная избыточность 41, 175, 204
Э
Эквивалентная длительность 20, 189
Экстраполяция оценки 123, 138
Эхо-сигналы 23, 50, 174, 248
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.......................................................: 3
Основные обозначения.................................................. &
Введение................................................................ 7
1 Преобразования сигналов в каналах с межсимвольной интерференцией 16
1 1. Линейные преобразования сигналов Системные характеристики трак-
та передачи...........................................................16
1.2 Преобразования непрерывных сигналов во временные ряды 28
13. Возможности линейных методов демодуляции..........................43
1 4 Выделение из принимаемого сигнала достаточной статистики относи-
тельно передаваемого сообщения . . . . 53
1.5. Модели нелинейных каналов связи.................. . . 55
Выводы ... ................................ ... 64
2 . Демодуляция сигнала в каналах с МСИ ... ... 64
2.1. Статистические критерии и решающие правила приема .... 64
2.2. Оптимальная обработка сигнала в детерминированном канале с ад-
дитивным шумом . 71
2.3. Субоптнмальная обработка сигнала ........................83
2 4 Группирование ошибок н прав ьльных решений в каналах с МСИ . 92
2 5 Граничные оценки для вероятности ошибок в каналах с МСИ . 98
2 6. Обратная связь по решению . . .................. .108
2 7 Разнесенный прием в каналах с МСИ ... ... Н4
Выводы . 118
3. Оценивание характеристик канала связи........................... 119
3.1. Постановка задачи оценивания импульсной характеристики (ИХ)
тракта передачи .................................................... 119
3 2. Оценивание ИХ как случайной функции двух переменных 125
3.3 Источники погрешности измерения н экстраполяции ИХ 137
3 4 Фильтрация потока отсчетов ИХ . .... . 146
3.5 Взаимодействие механизмов оценивания и демодуляции .... 156
Выводы ..............................................................167
4 Особенности передачи цифровой информации по реальным каналам связи 168
4.1. Влияние частотных ограничений на различимость принимаемых сигна-
лов в каналах с МСИ . . . - - 168
4 2 Коррекция частотных сдвигов и фазовых дрожаний сигнала . . 179
4 3. Коррекция АФЧХ тракта передачи ... ... 188
4.4. Подавление сосредоточенных помех . . ... 190
4.5. Подавление импульсных помех......................................Ю5
Выводы...............................................................198
263
5. Реализационные принципы построения устройств преобразования сиг-
налов (УПС) последовательной системы передачи ... . . 199
.51 Место УПС в системе связи.........................................199
5.2. Структура сигнала для последовательной передачи по каналу с
рассеянием ................... .................. 203
.5.3. Формирование сигнала на передающей стороне ....................208
5 4 Предварительная обработка сигнала на приеме....................210
5.5. Структура демодулятора ... . . 216
5 6 Блок решения УПС................................................219
5.7. Блок оценивания ИХ............................................ 228
5.8 Частотная синхронизация модулятора н демодулятора . 232
•59 Цикловая и тактовая синхронизация.............................235
5 .10 Вопросы цифровой реализации УПС . . . 242
5 11 Практические характеристики последовательных УПС . . 246
Выводы......................................................... .... 254
Заключение . ................................................255
Список литературы.....................................................256
Предметный указатель............................................ ... 261