ШУМОПОДОБНЫЕ СИГНАЛЩ
В СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ
ИНФОРМАЦИИ

ШУМОПОДОБНЫЕ СИГНАЛЫ
В СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ
ИНФОРМАЦИИ
Под редакцией В. Б. Пестрякова
Москва «Советское радио» 1973

УДК 621.391.1
Шумоподобные сигналы в системах передачи информации. Под ред. проф В. Б. Пест-
рякова. М., «Сов. радио», 1973, с. 424.
Двт. : В. Б. Пестряков, В. П. Афанасьев, В. Л. Гурвиц и др.
Книга посвящена вопросам теории и техники сложных или шумоподобных
сигналов (ШПС) и их применению в системах передачи информации.
Рассмотрены основные особенности ШПС и их физический смысл, их
свойства и характеристики, а также основы теории приема ШПС и процессы,
происходящие в схемах оптимального приема. Подробно изложены вопросы
практической реализации схем оптимального приема ШПС, влияния неидеальности и
нестабильности элементов схем, а также схемы квазиоптимального
комбинированного приема и цифровые фильтры. Проведено сравнение разделения сигналов по
форме с другими методами разделения при использовании инженерных
критериев. Рассмотрены преимущества и ограничения, присущие системам,
использующим ШПС.
Книга рассчитана на широкий круг радиоинженеров, занимающихся
разработкой конкретной аппаратуры с ШПС, а также студентов старших курсов
вузов.
Табл. 27, рис. 171, библ. 175 назв.
Авторы: В. Б. Пестряков, В. П. Афанасьев, В. Л. Гурвиц, Д. Л. Зайцев,
Л. И. Зеликман, А. В. Пестряков, А. Л. Сенявский, Н. И. Смирнов, В. А. Су-
довцев.
ттт 0344-067 п
Ш Щ01уГЗБЗ~40~73
© Издательство «Советское радио», 1973 г.

Предисловие
Сложные и шумоподобные сигналы позволяют улучшить ряд
важных характеристик радиотехнических систем. В последние годы вышло
много книг, в которых рассматриваются вопросы теории этих сигналов.
Однако использование шумоподобных сигналов в системах
выдвигает много проблем инженерного характера.
В настоящей книге сделана попытка осветить инженерные
вопросы построения аппаратуры, использующей эти сигналы, а также
изложить вопросы, относящиеся к теории и физическому смыслу как
самих сигналов, так и тех процессов, которые протекают в
оптимальных и квазиоптимальных схемах при их приеме при наличии помех
и генерировании (формировании) с учетом неидеальности элементов
аппаратуры.
Главы 1, 2, 10 и § 5.1—5.3 написаны В. Б. Пестряковым. Глава
3 написана Н. И. Смирновым, глава 4 — В. Л. Гурвицем. Параграфы
5.4—5.6 написаны совместно В. Б. Пестряковым и В. Л. Гурвицем.
Глава 6 написана А. В. Пестряковым. Параграфы 7.1—7.2 написаны
Д.Л.Зайцевым; §7.7 — В. П. Афанасьевым; §7.3—7.6 и 7.8 —
В. Б. Пестряковым и В. П. Афанасьевым; §8.1—8.3 написаны
А. Л. Сенявским; §8.4—8.7 написаны совместно В. Б". Пестряковым
и В. А. Судовцевым. Глава 9 написана В. Б. Пестряковым и Л. И. Зе-
ликманом.
Авторы считают своим приятным долгом выразить благодарность
проф. Л. С. Гуткину и кандидатам технических наук Ю. Д. Лин-
денбратену, В. Н. Власову, П. И. Пенину С. Е. Лазаревой,
замечания и рекомендации которых были использованы авторами при
работе над рукописью.

Глава первая
ШУМОПОДОБНЫЕ СИГНАЛЫ И СИСТЕМЫ
ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
1.1. Некоторые вопросы развития систем
передачи информации
Системы передачи информации являются одним из
основных видов радиотехнических систем и быстро развиваются во многих
отношениях. Увеличиваются расстояния, на которых должна
производиться передача сообщений. Увеличивается поток информации и
скорость ее передачи. Характер сообщений приобретает все большее
разнообразие, изменяются и повышаются требования к точности и
достоверности передачи. Вместе с тем возрастают требования к весу,
габаритам, надежности и стоимости аппаратуры, простоте ее
использования и обслуживания. К системам предъявляются все более жесткие
требования по обеспечению их работы в условиях сложных внешних
воздействий, а также естественных и преднамеренных помех и помех
от других радиотехнических систем, работающих на близких частотах
или в общем участке диапазона частот.
Все это делает необходимым не только совершенствование
существующих и традиционных систем передачи информации, но и развитие
и исследование новых видов систем, новых принципов их построения
[1.1-1.7].
Большое значение в совершенствовании систем передачи
информации имеют исследования, связанные с использованием новых видов
сигналов, получивших названия: сложных, широкополосных,
многомерных и шумоподобных.
Свойства, присущие этим сигналам, в том числе и шумоподобным
(ШПС), делают их перспективными также и при решении некоторых
проблем в системах передачи информации, в первую очередь для
обеспечения работы системы «под помехами», повышения устойчивости
к организованным помехам, обеспечения передачи информации с
малой скоростью в одном широкополосном канале с мощными сигналами,
обеспечения разделения сигналов по форме при их работе в общем
участке диапазона частот и при наличии интенсивных флюктуацион-
ных помех и т. п. Шумоподобные сигналы могут быть использованы при
построении непрерывных (например, с частотной модуляцией),
импульсных (например, с время-импульсной модуляцией) и дискретных
(например, с кодо-импульсной модуляцией) систем передачи
информации.
Однако наибольшие возможности дает использование ШПС в
дискретных системах.
4

Давая большие новые возможности совершенствования систем
передачи информации, шумоподобные сигналы имеют много
специфических особенностей и свойств, без изучения которых невозможно
правильно оценивать перспективы их применения в системах передачи
информации и решать вопросы о построении аппаратуры, методах
формирования и приема этих сигналов. По общим вопросам и теории этих
сигналов уже имеется обширная литература, например [1.7—1.10,
1.13—Ы5]. Однако в настоящее время назрела необходимость
систематического изложения не только теоретических вопросов и общих
свойств этих сигналов, но также инженерных проблем, связанных с
построением аппаратуры и рассмотрением процессов в схемах приема
таких сигналов. Этим вопросам и посвящена предлагаемая вниманию
читателей книга.
1.2. Предварительные соображения о некоторых
особенностях шумоподобных сигналов
В дискретных системах передачи информации сообщение имеет
вид случайной последовательности информационных символов Сц\у
которые преобразуются в первичные сигналы и% (t) и затем в
передатчике генерируются сигналы st (t) из совокупности различных сигналов
с объемом алфавита ps. Каждому символу сообщения сц ставится
в соответствие различимый сигнал.
Сигнал — это физический процесс, который может нести
полезную информацию и распространяться по линии связи. Понятие
сигнала в общем случае сложное и многообразное. В данной книге считаем
удобным пользоваться таким определением сигнала, которое
целесообразно для дискретных систем передачи информации,
использующих сложные сигналы. В дальнейшем под сигналом st (t) будем
понимать функцию времени, отображающую физический процесс,
имеющий конечную длительность Ts и соответствующий символу
сообщения сц или отображающий этот символ. Очевидно, что Ts вместе с
алфавитом сигналов ps будет определять скорость передачи информации.
Дискретное сообщение имеет характер случайной
последовательности символов сообщения и отображается в случайной
последовательности различимых сигналов sCJI посл (t).
Сигналы, у которых база Bs, равная произведению длительности
сигнала Ts на ширину его спектра, близка к единице, в дальнейшем
будем называть «простыми» или «обыкновенными». Различение таких
сигналов может быть осуществлено по частоте, времени (задержке)и фазе.
Сложные, многомерные, шумоподобные сигналы формируются по
сложному закону. За время длительности сигнала Ts он подвергается
Дополнительной манипуляции (или модуляции) по частоте или фазе.
Дополнительная модуляция или манипуляция по амплитуде
используется редко. За счет дополнительной манипуляции (модуляции)
спектр сигнала A/s (при сохранении его длительности Ts) расширяется.
Следовательно, для такого сигнала
5

При некоторых законах формирования сложного сигнала его
спектр оказывается сплошным и практически равномерным, т. е.
близким к спектру шума с ограниченной шириной полосы. При этом
функция автокорреляции сигнала имеет один основной выброс, ширина
которого определяется не длительностью сигнала, а шириной его
спектра, т. е. имеет вид, аналогичный функции автокорреляции шума
с ограниченной полосой частот. В связи с этим такие сложные сигналы
будем называть шумоподобными.
Во многих случаях удобно рассматривать ШПС состоящим из
некоторого количества «элементов» s3 (t), каждый из которых может
рассматриваться как простой «сигнал» длительностью Тэ с
самостоятельным значением амплитуды, фазы или частоты.
К описанию закона формирования сигнала можно подойти и с
другой точки зрения. Каждому элементу sQd (t) можно поставить
в соответствие символ элемента сэа. Это позволяет упростить описание
сигнала, оперируя не функциями времени, отображающими элемент
sQd (/), а символами. Последовательность этих символов отображает
закон формирования ШПС и часто называется кодом шумоподобного
сигнала или кодовым словом этого сигнала.
Но номер элемента также является символом, поэтому
последовательность символов, описывающих закон формирования i-го сигнала
можно представить как определенную i'-ю последовательность номеров
элементов. Тогда можно записать
где d 6 1, рэ, т. е. может принимать вид одного из рэ символов —
номеров элементов в алфавите элементов.
В частном простейшем случае, когда объем алфавита элементов
равен двум, для описания ШПС достаточно дать двоичный код сигнала,
имеющий вид последовательности двух символов. В качестве таких
символов могут быть приняты, например, + и —.
В качестве символов последовательности, образующей сигнал,
можно использовать номер элемента в алфавите. При двоичном
алфавите получим d 6 1, 2. Тогда код формирования тех же i-го и &-го
сигналов примет вид:
dt-> 222212122112111; dk-+ 121122111212221.
Однако обычно удобнее осуществлять нумерацию элементов в
алфавите, начиная с нуля, т. е. d-> О, 1. При этом во многих случаях .
оказывается возможным упростить оперирование с кодами и
использовать правила оперирования, широко развитые в вычислительной
математике, теории чисел и математическом обеспечении ЦВМ.
Для некоторых сигналов, например двоичных фазоманипулиро-
ванных, при исследовании их функций авто- и взаимокорреляции
удобно использовать символику кода, отображающую в какой-то степени
физический смысл этого сигнала (особенно в его видеочастотном
варианте), используя символы +1 и —1.
В книге для удобства будет использоваться различная символика
для описания кодов.
6

1.3. Развитие представлений о дискретных
радиосигналах
С современных позиций радиосигналы, использованные в первых системах
дискретной радиосвязи, в силу значительных случайных изменений их частоты
(фазы) мало отличались от узкополосного шума. Последующее развитие
дискретных радиосигналов, направленное на обеспечение возможно большей
стабильности их частоты, когерентности и т. д., все в большей и большей степени
делало их непохожими на шум. Достоверный прием таких сигналов
достигался за счет того, что в узкой полосе частот обеспечивалась мощность,
много большая, чем мощность шума (помех). В то же время исследования
показали, что каждая реализация шума своеобразна и имеет свою
«индивидуальность», и если сделать фильтр, предназначенный для какой-то конкретной
реализации шума, то он выделит ее из смеси с другими реализациями шума,
действующими в той же полосе частот, если она в этой смеси содержится.
При этом выделение сигнала из помех обусловливается не тем, что его
мощность много больше мощности помех (в полосе спектра сигнала), а
использованием «тонких» отличий сигнала и шума, проявляющихся в протекании
изменений фазы (частоты) и амплитуды. Такой сигнал является важнейшим
примером многомерного шумоподобного сигнала.
Можно представить себе большое количество правил или законов,
используя которые можно сформировать соответствующие сигналы.

Глава втор ая
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРИЕМА ШУМОПОДОБ-
НЫХ СИГНАЛОВ
2. 1. Модели радиосигналов и помех
2.1.1. Прием ШПС
Теория приема ШПС должна охватывать три режима
работы системы передачи информации: определение факта
функционирования, поиск (синхронизация), передача полезной информации.
Режим определения факта функционирования в основном
характерен для действий другой стороны в условиях, когда закон
формирования сигнала неизвестен. При поиске закон формирования сигнала
известен и определяется, в каком из участков спектра частот
действует система и в какие моменты времени начинается или кончается
полезный сигнал в точке приема. При этом решается также вопрос
о том, действует ли система. В системах с ШПС в силу специфики их
свойств режим поиска обязателен. После окончания поиска и
осуществления синхронизации в системе начинается прием полезной
информации.
В режиме передачи информации основное применение получили
системы с активной паузой. Если используется двоичное
кодирование, то одному информационному символу (1) соответствует сигнал
Si (Ot а другому (0) — сигнал s2 (/), отличающийся, «различимый» от
s± (t). Если в системе дискретной связи применяется р8-ичное
кодирование, т. е. имеется р{ символов в алфавите, то должны
использоваться ps = Pj различимых сигналов.
В системе с двоичным кодом одному символу (например, 1) может
соответствовать сигнал s (t), а другому (0) — пауза. Такие системы
называют системами с пассивной паузой. В системах радиосвязи они
используются редко.
Прием сигнала всегда сопровождается помехами. В системах с
активной паузой нужно при наличии помех осуществить распознавание
различимых ненулевых радиосигналов, в системах с пассивной
паузой — обнаружение сигнала.
Важность режима обнаружения в радиосвязи обусловливается
тем, что к обнаружению сводится задача поиска по частоте и времени,
о которой было сказано выше и решение которой имеет особенно
большое значение в системах радиосвязи, использующих ШПС. Задача
обнаружения решается также и в случае, когда другая сторона
определяет факт функционирования системы радиосвязи. Важно решить
задачу обеспечения оптимального приема, т. е. распознавания и
обнаружения радиосигналов.
8

Упрощенная функциональная схема приемного устройства дана
на рис. 2.1.1. Она содержит: антенну (А), каскады предварительного
усиления и селекции (ПУС), схему (устройство) оптимальной
обработки (УОО), устройство вторичной обработки информации (УВО)
и схему (устройство) поиска и синхронизации (УПС). Сигнал,
принятый антенной, обычно имеет малую мощность и, как правило, перед
осуществлением оптимальной обработки должен быть подвергнут
усилению и предварительной селекции. В этой главе будем полагать, что
имеется идеальный линейный усилитель, который обеспечивает
требующийся уровень сигнала.
В принципе предвари- \JA
тельной селекции не
требуется, так как все
необходимые свойства селекции
присущи устройству
оптимальной обработки. Однако
ввиду значительного
усиления посторонние мощные
сигналы, действующие в
антенне на частотах,
значительно отличающихся от
спектра сигнала, легко могут вызвать перегрузки каскадов как
приемника, так и устройства оптимальной обработки. В связи с этим
практически необходима предварительная селекция.
В этой главе будем предполагать, что принятые меры
обеспечивают такие условия, когда все возможные помехи не выходят за
пределы линейных участков характеристик устройств, но в то же время
каскады предварительной селекции не вызывают изменений и
искажений сигналов и помех (в той части, которая совпадает со спектром
сигнала).
На основании изложенного выше под сигналом s (t) и помехами
п (t) в дальнейшем будем понимать то, что подается на схему
оптимальной обработки. Исследование и расчет каскадов
предварительного усиления и селекции подробно освещены в литературе и на этом
останавливаться не будем. Влияние искажений, которым может
подвергаться сигнал в этих каскадах, рассмотрено в гл. 8. Во многих
случаях в составе блоков предварительного усиления и селекции должны
находиться каскады, обеспечивающие фиксацию или стабилизацию
уровня сигнала или помех, подаваемых на схему оптимальной
обработки, например АРУ или ограничители. Работа этих каскадов в условиях
приема ШПС имеет существенные особенности, и они (каскады)
оказывают существенное влияние на работу приемного устройства. Это
влияние будет учитываться в настоящей главе и рассмотрено в гл. 6 и 8.
2.1.2. Модели радиосигналов
Дискретный радиосигнал st (t) можно записать в следующем
общем виде (индекс i в тех случаях, когда он не требуется, будем
опускать):
1 ПУС Г г » УОО
ТАГ
l_J или L-J
УВО
ь
9

st (/) = St (t — rs) cos l(osi (t — ts) + <psi (t — ts) — <ps00], (2.1.1)
где ts — задержка и ф500 — начальная фаза сигнала, <psi — закон
изменения фазы сигнала.
Если считать момент начала отсчета времени известным, то
удобно положить ts = 0 и фз оо = 0. Тогда
st (0 - St (t) cos Uosit — <pel (/)]. (2.1.2)
Рассмотрим сигнал с точки зрения закона его формирования.
Множитель 5 (/) определяет закон изменения амплитуды сигнала. Из
закона 5 (t) вытекает такой важный параметр дискретного сигнала, как
его длительность TS9 определяющий скорость передачи информации.
Например, в двоичной системе скорость передачи в двоичных единицах
в секунду С определяется выражением С= 1/TS. Длительность сигнала
определяет и его энергию Es = ^STS, где ЗР8 — средняя мощность
сигнала.
В общем случае
Es = ^s2(t)dt = ±^ S2(t)dt.
о о
Хотя в принципе возможно формирование ШПС за счет
использования внутриимпульсной амплитудной модуляции, обычно для
увеличения энергии сигнала при ограниченной пиковой мощности и
улучшения его свойств, определяющих энергетическую скрытность, эта
модуляция для создания ШПС не используется. В дальнейшем будем
полагать, что ШПС формируется за счет использования частотной
и фазовой манипуляции и модуляции. Очевидно, что при манипуляции
фазы и частоты за счет конечной ширины спектра сигнала эта
манипуляция приводит к изменениям (модуляции) амплитуды. Кроме того,
при генерировании импульсного сигнала нарастание и спадание
амплитуды происходит по сложному закону. Следовательно, реально
S (t) должно описываться сложной функцией времени и понятие
длительности сигнала Ts зависит от того, какой уровень амплитуды
считать за начало и конец сигнала. Дополнительные усложнения в
описании амплитуды возникают, если рассматривать не одиночный
сигнал, а последовательность сигналов. Однако во многих случаях нет
надобности в таком точном описании законов изменения амплитуды
и можно оперировать с энергией сигнала Es и его длительностью Ts.
Часто можно приближенно полагать, что амплитуда постоянна в
пределах от 0 до Ts, а в другие моменты времени равна нулю.
Как отмечено выше, при формировании ШПС используется
манипуляция по частоте или по фазе.
При использовании фазовой манипуляции (ФМн сигналы) фаза
1-го сигнала меняется дискретно по псевдослучайному закону (коду),
при этом cosi = cos0,
"в
Ф-i (0 = 3 Аф<нИ'-/Тв), (2.1.3)
10

где А<Р(Ш — дискретные значения фазы элемента сигнала, которые
могут принимать рэ значений и d £ 1, рэ, / — номер элемента сигнала,
ууэ — число элементов в сигнале;
dij-+- dildi2diri ... dtj ... diNQ
~— код сигнала, определяющий закон его формирования.
Для наиболее часто применяющейся двоичной манипуляции Аф
принимает два значения: Афх = —л/2 и Аф2 = +л/2 и
#0
База сигнала
<Ы0 = 2 b<Pi,2u(t-jT9).
Ts A/s « 7V3,
(2.1.4)
где A/s — ширина спектра сигнала в одну сторону от несущей. При
прямоугольной огибающей каждого элемента и в предположении, что
ширину спектра можно
считать до первого нуля функ- ws A
ции (sin 0,5соТэ)/0,5соГэ,
получим A/s = 1/7э = NJTa.
Для реальных сигналов
с плавным нарастанием
огибающей и монотонным
изменением спектра определение
Ts и A/s может
производиться различно, что несколько
изменяет величину Б8.
Однако соотношение Ъ8 = Ns
остается справедливым и
имеет физический смысл, так
как базу Б8 можно тракто- ,-
вать как меру,
показывающую, какое количество независимых значений (в данном случае по
фазе) может иметь сигнал за время его действия.
При использовании частотной манипуляции могут быть два
случая.
В первом случае частота манипулирования изменяется по закону
(2.1.5)
J
>+2 Дсо.(м)(/-/Тв)>
/=1
ч
а начальная фаза каждого элемента сигнала Аф07- случайна. При этом
сигнал состоит из jV9 независимых элементов и не может быть на
радиочастоте обработан в целом из-за случайности A<p0i/.
Закон формирования такого сигнала удобно изобразить в виде
матрицы, которая для Ыэ '= 5 и d((0) 6 1,5 приведена на рис. 2.1.2.
Поэтому такие сигналы часто называют сигналами, сформированными
с использованием частотно-временной матрицы или ЧВМ сигналами.
И

При этом на радиочастоте обрабатывается только элемент сигнала,
после чего осуществляется последетекторная обработка. Эти сигналы
не могут обеспечить многих свойств ШПС, в частности
помехоустойчивости и скрытности.
Такие сигналы, сформированные из простых элементов,
позволяют осуществлять разделение сигналов по форме при использовании
сравнительно простой аппаратуры; они применяются в асинхронных
многоадресных системах и описаны в [2.6; 2.16]. В настоящей книге
они рассматриваться не будут.
Однако возможно развитие сигналов, сформированных с
использованием ЧВМ, при котором элементы сигнала формируются как
сложные элементы с использованием дополнительной псевдослучайной
манипуляции. Такой сигнал можно рассматривать как «составной» ШПС,
допускающий раздельную обработку частично на радио- и частично
на видеочастоте (после детектирования). Составные ШПС могут быть
получены и другими методами, если сигнал составляется из сложных
элементов, фазы которых не связаны между собой, а их
ортогональность достигается не разнесением по частоте, а использованием,
например, законов (кодов) манипуляции, обеспечивающих
квазиортогональность. Составные ШПС представляют значительный интерес
и ниже рассмотрены вопросы, относящиеся к ним.
База таких сигналов при разнесении элементов по частоте
будет равна Б8 = БЭС#1, где Бзс — база сложного элемента; NQ—
число элементов, разнесенных по частоте. При обеспечении
ортогональности сложных элементов за счет законов их формирования получим
Bs = Бэс Nd. Следует иметь в виду, что свойства таких сигналов
определяются не полной базой Bs, а более сложно (см. гл. 7).
Во втором случае частотноманипулированный сигнал (ЧМн)
формируется с использованием дискретных изменений частоты и
начальной фазы элементов по определенному закону. Тогда
*>.1=<о,о+ S Д*>>('-/Тв), (2.1.6)
Ф,|(0= 2 Лф^-/П) + Ф,о, (2.1.7)
/=i
где
&Ц ->■ "/1 Я/2 • • • aij • • • #*#э >
И
dij -> dtldi2 ... dij ...dwQ
— код манипуляции частоты и код манипуляции фазы, совместно
определяющие закон формирования сигнала.
Если спектры элементов практически не перекрываются, то Bs «
& N1
Могут использоваться и другие, более сложные законы
формирования ШПС, например, когда сигнал составляется из элементов,
12

каждый из которых, в свою очередь, является сложным сигналом,
сформированным, например, с использованием манипуляции фазы.
При рассмотрении ШПС и простых сигналов будем полагать, что
закон их формирования известен. Для краткости такой сигнал можно
записать в виде s (t). При этом предполагается, что функция времени
имеет известные параметры, которые для краткости в записи не
отражаются. В этой главе будем полагать, что сигнал подается на схему
оптимальной обработки без искажений закона его формирования.
Изложенное выше не затрагивало важных особенностей сигнала,
состоящих в том, что он определяется не только законом формирования,
но и параметрами, не зависящими от закона его формирования и
определяемыми условиями его генерирования, распространения и
прохождения в аппаратуре. Такими основными параметрами являются
амплитуда, частота, начальная фаза и задержка сигнала. С учетом
этих параметров выражения для ФМн сигнала удобно записать
следующим образом:
s (0 = 5 (t — ts) cos [(cos0 + Q) (t — ts) + <ps (t — ts) + ф500] =
= asS0 (t — О cos [((o50 + Q) (t — ts) + <pe (t — ts) + ф800], (2.1.8)
где S0 (0 — функция, описывающая закон изменения амплитуды во
времени в предположении, что амплитуда характерной точки
(например, максимальная) равна единице; as — безразмерный множитель
или безразмерная амплитуда сигнала; £1 — отклонение несущей
частоты от номинального значения; ts — задержка сигнала; (ps00 —
начальная фаза излучаемого сигнал а;. (ps (/) — функция, описывающая
изменения фазы, определяемая законом формирования сигнала.
Аналогичное выражение может быть записано для случая манипуляции
частоты и других методов формирования ШПС.
Рассмотрим теперь свойства и особенности параметров
радиосигнала.
Амплитуда сигнала зависит от очень многих факторов и должна
рассматриваться как случайная величина. Случайность амплитуды
может иметь разный характер. Обычно амплитуда сигнала неизвестна
и может изменяться в широких пределах, но очень медленно, в
зависимости от изменения условий функционирования системы (изменения
дальности между точками передачи и приема, мощности передатчика,
усиления приемника и т. п.). В этом случае прием информации
длительное время ведется, когда амплитуда, будучи случайной, не
изменяется. Большой интерес представляет определение пороговых
значений мощности (амплитуды) или энергии сигнала при заданном
уровне помех, обеспечивающих при оптимальном распознавании или
обнаружении требующуюся достоверность обнаружения или передачи
сообщения. В этих условиях амплитуду сигнала или его энергию
полезно рассматривать как переменную величину и исследовать ее
влияние "на результат работы системы. Но в то же время нужно иметь
в виду, что она в каждый данный момент неизвестна и может
изменяться в широких пределах (допускаемых для нее значений). Будем
называть такую амплитуду «неизвестной».
13

Отметим, что если в приемном устройстве до схемы оптимальной
обработки используется ограничитель или АРУ, то это не устраняет
неизвестности амплитуды. Объясняется это тем, что ШПС имеет смысл
применять тогда, когда мощность полезного сигнала много меньше
мощности помех в полосе его частот, причем помехи могут быть
различные: нормальный шум, аналогичные сигналы (в многоадресных
системах), узкополосные помехи и т. п. Но при этом, как показано
в [2.3], АРУ действует в основном от помех и происходит фиксация
уровня помех, а уровень сигнала изменяется в соответствии с
изменением отношения сигнал/помеха на входе приемника. Аналогичные
результаты получаются и в случае ограничителя. При этом при слабом
сигнале, как показано в гл. 8, также происходит фиксация уровня
помех, а уровень сигнала изменяется в соответствии с изменением
отношения сигнал/помеха на входе приемного устройства с
дополнительными потерями до 6 дБ.
В некоторых случаях, например при наличии «многолучевого»
или рассеянного распространения радиоволн, когда результирующий
сигнал является результатом случайного сложения многих лучей
(сигналов), изменение амплитуды происходит не только за счет
медленного изменения условий функционирования системы, но имеются
и сравнительно быстрые изменения, когда для каждого сигнала
длительностью Ts значение амплитуды в течение времени его действия
можно считать случайным, но постоянным, а для других последующих
сигналов она может иметь другое значение, которое можно
рассматривать как постоянное на интервале времени действия каждого из
них. При этом амплитуду обязательно нужно рассматривать как
случайную величину и описывать функцией распределения. Кроме того,
аналогично изложенному выше приходится иметь в виду, что среднее
или наиболее вероятное значение амплитуды обычно неизвестно. Это
нужно учитывать при построении оптимальных схем и определять
влияние на достоверность и пороговое значение мощности или энергии
сигнала.
В некоторых случаях имеют место такие быстрые флюктуации
амплитуды, когда за время Ts она подвергается значительным
изменениям; тогда нужно ее рассматривать как случайный процесс и можно
говорить о сигнале с флюктуирующей амплитудой. Однако этот
случай не представляет интереса при анализе ШПС, и мы его
рассматривать не будем.
Частота сигнала cos и ее отклонение Q от cos 0 определяются
многими факторами и также должны рассматриваться как случайные
величины. Во многих случаях имеет место значительная нестабильность
частоты задающего генератора передатчика, генератора
ретранслятора или приемника. Кроме того, перемещение точки приема или
передачи, а также ретранслятора создает случайный допплеровский сдвиг,
который в некоторых случаях можно только частично уменьшить на
основе априорных сведений о движении объектов.
В некоторых случаях при использовании высокостабильных
генераторов и отсутствии движения объектов размещения передатчика
ретранслятора и приемника частоту можно считать известной, т. е.
14

полагать, что cos = cos 0 и Q ->- 0. Однако совпадение частот нескольких
независимо работающих генераторов не-может быть идеальным и
слежение за частотой (синхронизация) не может быть без ошибок. Но если
уход частоты незначителен, а именно: & <^ 1/Т8, то он проявляется
практически только в случайности фаз. Необходимо иметь в виду, что
все полезные свойства ШПС в полной мере проявляются только при
отсутствии больших рассогласований по частоте. Поэтому, если такие
рассогласования могут наблюдаться, они должны быть устранены, для
чего вводится специальный режим поиска, рассмотренный в гл. 5.
В этой главе будем считать частоту известной и рассмотрим влияние
расстройки по частоте на прием ШПС.
Задержка сигнала ts определяется моментом излучения сигнала,
дальностью его распространения и задержками сигнала при
прохождении по цепям аппаратуры, т. е. ts обычно является случайной
величиной. Как будет показано ниже, при случайной задержке работа
системы связи с ШПС невозможна. Допустимая неопределенность
задержки должна быть много меньше, чем величина 7VBS, тогда ее
влияние сводится к случайности фазы. Поэтому в системах ШПС
приходится вводить режим поиска по задержке, который рассмотрен в гл. 5.
В этой главе будем считать задержку известной и рассмотрим влияние
рассогласования по задержке на прием ШПС.
Результирующая начальная фаза (ps0 определяется очень многими
факторами. Нестабильность несущей и неточность в определении
задержки приводит в первую очередь к случайности начальной фазы.
Пренебрегая членами, оказывающими незначительное влияние,
и рассматривая случай, когда £ls и rs являются функциями времени,
получаем
t t
Ф*о (0 = Ф.оо + J IdD [t)ldt] (со» dt + f Q (0 dt + Axs (t) cos0. (2.1.9)
о о
При неподвижных точках передачи и приема £1 = const и
<PsO V) = фзОО + &t + ATS (/) (Os0,
где D (t) — расстояние между точками приема и передачи; Ats —
случайная ошибка в определении (отслеживании) задержки. Для каждого
&s-ro сигнала t находится в пределах от (ks — 1)7S до ksTs.
Если Q <^ \ITS и интервал корреляции изменений Ats много
больше чем Т8, то изменение фазы в течение времени действия каждого
из сигналов незначительно (см. § 2.6) и ее можно считать постоянной,
но случайной величиной <ps0. При длительном функционировании
системы, т. е. при ks-> oo, основной вклад в случайность фазы будет
вносить Q(/).
Поскольку фаза не является, в отличие от амплитуды, носителем
энергии сигнала, то не имеет значения, изменяется она от одного
сигнала длительностью Ts к другому или длительное время остается
постоянной. Поэтому нет смысла вводить отдельные понятия
неизвестной и случайной фазы, они могут использоваться как синонимы. В
некоторых случаях приходится считаться с тем, что заметные изменения
15

фазы могут наблюдаться в процессе действия сигнала длительностью
Т8, тогда фазу нужно считать случайной функцией времени. Такие
сигналы будем называть сигналами с флюктуирующей фазой.
В некоторых случаях осуществляют слежение за начальной фазой
сигнала с помощью независимо работающего узкополосного и
помехоустойчивого устройства. Это вызывает много технических трудностей
и выдвигает дополнительные требования к сигналу. При
осуществлении слежения за начальной фазой ее можно считать известной.
Вероятностные характеристики фазы, как это показано в [2.3],
являются важнейшим фактором, определяющим оптимальные схемы
и результаты приема; ниже это будет рассмотрено подробно.
Необходимо иметь в виду, что вероятностные характеристики начальной
фазы определяют также возможность формирования ШПС.
Действительно, из законов формирования ШПС следует, что такой сигнал может
быть сформирован, если только в течение времени Ts начальную фазу
можно считать постоянной, так как необходимые свойства сигналу
придаются именно за счет изменения фазы по определенному закону.
при постоянной или дискретно изменяющейся частоте. Если же,
помимо этого, начальная фаза за счет каких-либо факторов случайно
существенно изменяется, то закон формирования ШПС нарушится.
Следовательно, ШПС должен иметь постоянную за время Ts начальную
фазу. При использовании некоторых специфических видов ШПС,
которые называют «составными шумоподобными сигналами» (см. гл. 3
и 7), может требоваться постоянство начальной фазы только в течение
части длительности сигнала.
Сказанное относится к тому случаю, когда необходимо изучить
схемы и характеристики приема сигналов, для которых известен закон
формирования.
Однако в связи с тем, что при одной и той же длительности Ts
и ширине спектра A/s может быть сформировано большое количество
различных квазиортогональных ШПС, то для той стороны, которая не
располагает сведениями о используемых законах формирования
сигнала, ШПС должен рассматриваться как сигнал со случайно
флюктуирующей фазой и известной частотой (при ФМн) или как сигнал со
случайно флюктуирующими частотой и фазой (при ЧМн). Эта модель
является приближенной, так как фактически фаза принимает два или
рэ значений. Однако несущая частота обычно бывает известна
неточно и за время наблюдения, которое в рассматриваемых условиях
может значительно превышать Ts (см. гл. 10), фаза претерпевает
значительные изменения, что и дает возможность считать ее
флюктуирующей.
Следовательно, в общем случае сигнал имеет случайные
параметры и его удобно кратко записать в следующем виде:
s(', Pi, Pi. •■•).
где рг — случайные параметры.
К числу моделей, характерных для систем с ШПС, следует
отнести сигнал с неизвестной амплитудой и известными остальными
параметрами, сигнал со случайной фазой и неизвестной амплитудой.
16

Сигнал со случайными амплитудой и фазой представляет интерес при
изучении использования ШПС при- многолучевом распространении
и рассмотрен в гл. 10. Сигнал с флюктуирующей фазой и неизвестной
амплитудой соответствует случаю приема ШПС при неизвестном
законе его формирования и также рассмотрен в гл. 10. Модели сигнала со
случайной частотой и случайной задержкой и методы устранения
неопределенности по частоте и задержке будут рассмотрены в гл. 5.
2.1.3. Модели помех
Обнаружение и распознавание радиосигналов всегда происходит
в условиях действия помех и, решая задачу оптимизации приема,
необходимо иметь в виду определенные модели помех. Основной помехой
является флюктуационная с нормальным распределением мгновенных
значений и широким равномерным энергетическим спектром. Такие
помехи характеризуются плотностью мощности Nn на входе схемы
оптимальной обработки (рис. 2.1.1). Очевидно, что уменьшение действия
этих помех можно обеспечить, уменьшая Nn путем выбора диапазона
частот, улучшения параметров антенны и входа приемника. Эти
вопросы мы рассматривать не будем, предполагая, что все возможные меры
приняты и нужно обеспечить оптимальный прием при условии
заданного Nn. Вторым видом помех, оказывающих большое влияние на
прием сигналов, являются помехи, связанные с рассеянным или
многолучевым распространением радиосигналов. Многолучевое
распространение радиоволн можно рассматривать или как фактор,
обусловливающий наличие дополнительных помех в виде сигналов, аналогичных
тому, который рассматривается как основной, но с другой задержкой,
или как фактор, изменяющий статистические характеристики
параметров принимаемого сигнала, обусловливая случайность амплитуды.
Третьим видом помех, характерных для систем связи,
использующих ШПС, являются помехи от шумоподобных сигналов,
принадлежащих другим адресам (каналам). Эти помехи определяются тем, что
при использовании ШПС для разделения сигналов по форме (кодовое
разделение) сигналы, принадлежащие другим адресам, не являясь
идеально ортогональными, создают помехи. Сумма нескольких
шумоподобных сигналов дает результирующий процесс, близкий к
нормальному шуму, поэтому помеху, создаваемую многими ШПС, во многих
случаях можно рассматривать как нормальный шум с ограниченным
равномерным спектром и ограниченной мощностью.
Кроме рассмотренных выше основных моделей помех, могут быть
помехи, специально создаваемые другой стороной для нарушения
работы системы связи. Эти помехи могут иметь различный характер,
разные спектры, разные законы формирования. В дальнейшем, в
основном в гл. 10, будут сформулированы основные соображения о
возможностях, которые дают ШПС для уменьшения действия некоторых
видов преднамеренных помех.
Уровень или мощность помех подвергается значительным
изменениям; это относится и к флюктуационным естественным помехам, так
как изменяются собственные шумы приемника, помехи, создаваемые
17

атмосферой и космосом, усиление приемного устройства и т. п.
Следовательно, для основного вида помехи ее плотность мощности Nn
является случайной величиной. Если перед схемой оптимальной
обработки включено АРУ, то, поскольку при приеме ШПС мощность
сигнала обычно много меньше мощности помех, АРУ срабатывает от помех
и фиксирует их уровень [2.3]. При этом плотность мощности помех,
действующих на входе схемы оптимальной обработки, Nn можно
считать известной величиной. Изменение уровня помех на входе приемника
будет приводить к дополнительным изменениям уровня сигнала,
поступающего на вход схемы оптимальной обработки. Если перед схемой
оптимальной обработки стоит ограничитель, то, как показано в гл. 8,
также происходит фиксация уровня помех и дополнительные
изменения уровня сигнала; при этом изменяются и функции распределения
помехи и отношение сигнал/помеха, причем закон формирования
сигнала не нарушается.
Изложенное выше о моделях сигналов и помех может быть
обобщено в понятие «канал», которое во многих случаях оказывается очень
удобным, так как позволяет коротко формулировать комплекс
условий, наблюдающихся на практике. Однако при изучении ШПС
использовать это понятие не всегда удобно, и мы в дальнейшем будем
оперировать с моделями сигналов и помех. Это определяется в основном
тем, что понятие канала удобно при описании и исследованиях системы
связи, работающей в режиме передачи информации. Поскольку во
многих системах связи, особенно в системах, использующих ШПС,
большое значение имеют режимы обнаружения (определения факта
функционирования системы) и поиска, то для сохранения единой
методики анализа этих режимов и режима передачи сообщения
желательно пользоваться понятием моделей сигналов и помех, а не понятием
канала. Очевидно, что по принятым моделям сигнала и помех легко
перейти к модели соответствующего им канала.
2.2. Оптимальное распознавание и обнаружение
радиосигнала. Отношение правдоподобия.
2.2.1 Вероятностный подход к обнаружению
и распознаванию сигналов
Обнаружение или распознавание сигнала в помехах
осуществляется на основании сведений, накопленных за ожидаемое время его
действия. После их обработки по какому-то правилу или алгоритму
должно приниматься решение. При обнаружении принимается
решение (гипотеза) о наличии сигнала Г8 или о его отсутствии Г0. В
системах с активной паузой, т. е. при распознавании ненулевых сигналов,
принимается гипотеза tsi о наличии 1-го сигнала.
Наличие помех приводит к тому, что и при оптимальном
алгоритме обработки решения или гипотезы могут быть приняты ошибочно.
Обозначим: Р (ГУО) — условная вероятность ошибочного
решения о наличии сигнала при его отсутствии и Р (T0/s) — условная
вероятность ошибочного решения об отсутствии сигнала при его наличии;
18

P (TSi/sk) — условная вероятность ошибочного решения о наличии
сигнала st (t) при условии передачи сигнала sk (/); Р (st) — вероятность
передачи /-го сигнала st (/).
Для каждого из ошибочных решений можно установить «цену»
ошибки, характеризующую вредные последствия, связанные с
определенной ошибкой. Можно назначить или выбрать цены пропуска
сигнала гпр и ложного обнаружения гло или цены переименования
сигналов rt_k и rk_i. Произведение вероятности ошибочного решения
на его цену принято называть риском.
Сумма всех рисков, связанных с ошибочными решениями, будет
обусловливать средний риск р. Средний риск обычно достаточно полно
характеризует работу системы, так как учитывает и вероятности
ошибочных решений и «веса» вредных последствий, связанных с ними,
поэтому, осуществляя оптимизацию распознавания или обнаружения,
естественно стремиться к тому, чтобы средний риск был минимален.
Рассмотрим теперь теорию оптимального обнаружения и
распознавания сигналов при наличии флюктуационных помех. Выполним это
кратко, поскольку эта теория не является специфической для ШПС
и в литературе можно найти ее подробное изложение (например,
в [2.1—2.4, 2.6]).
Флюктуационные помехи практически всегда имеют место и
являются наиболее общим видом помех, поэтому важно оптимизировать
прием именно при их действии. Полученные при этом алгоритмы
(схемы) для других помех уже не будут оптимальными, но, как будет
показано ниже, схемы, оптимальные при действии флюктуационных
помех, при использовании ШПС позволяют получить высокую
помехоустойчивость и при других видах помех.
2.2.2. Обнаружение
При обнаружении некоторое время производится наблюдение за
смесью, в результате чего фиксируется реализация х (t) или выборка
хгх2 ... Эта реализация может принадлежать одной помехе или смеси
сигнала и помехи. Для того чтобы получить аналитические
выражения для оптимального алгоритма (правила) обработки смеси при
принятии решений (гипотез) о действии сигнала или его отсутствии, нужно
вероятностно описать протекание за длительное время смеси при
наличии в ней сигнала и помехи или действии только одной помехи. Для
этого должны быть выписаны многомерные функции распределения..
Для смеси, содержащей только флюктуационную помеху в виде
нормального гауссова шума, она имеет вид
k"
w(x1x2.../n)=- i—-exp
(2яа*)*н
/2
—h 2*?
2(3
n / = 1
(2яа^н/2
exp
Nn.)
dt
(2-2.1)
19

где kH= Tn/xKn = 2THfn B — объем выборки; Гп — время
наблюдения; fn в — высшая частота в спектре помехи; Nn — плотность
мощности помехи; <з\—дисперсия помехи; ткп — интервал корреляции
помехи.
Смесь сигнала и помехи можно записать в виде
x(t) = s(t, рь р2, ...) + n(t).
(2.2.2)
Смесь также является случайным процессом. Условная многомерная
функция распределения значений смеси при условии, что параметры
сигнала рь р2, ..., имеют определенное значение, равна
т
(2по1У*
2\^/2
ехр
• ±^ [x(t)-s(tt PiP2...)]a* • (2.2.3)
Статистические характеристики случайных параметров сигнала
описываются совместной функцией распределения
ИРъ Р., .-.).
(2.2.4)
Тогда многомерная функция распределения для смеси при условии
действия сигнала будет иметь вид
w (х± х2... Xkjsn\ =.
^^..^w(^,...)w(x1x2...xkR/fi1f>2...y sn)dMpa... (2.2.5)
В частном случае сигнала с известными параметрами выражение
для w (xlfx2.../sn) получается непосредственно
1
(2*#*н
■2\*„/2
w{x1x2...XkK/sn) =
т
1 н
—L\[x(t)s(t)?dt
ехр
(2.2.6)
Интегрируя многомерные плотности вероятности по областям
принятия решений о наличии или отсутствии сигнала, подставив результат
и выявив условия получения минимума среднего риска, получаем, что
принятие гипотезы Ts или принятие решения о наличии сигнала
сопровождается минимальным средним риском, если выполняются
следующие действия [2.1—2.3]:
w{XlXi...XhJSn)>n>
w(x1x2...xkjl/n)
(2.2.7)
где П = /'лрР (s)/rnoP (0) — порог; / (х) — отношение правдоподобия.
20

Во многих случаях удобно перейти от отношения правдоподобия
к его логарифму, тогда минимальный средний риск обеспечивается,
если:
при In / (х) > In П принимается гипотеза Ts; (2.2.8)
при In / (х) ^ In П принимается гипотеза Г0. (2.2.9)
Анализируя математические операции, предусмотренные
выражением (2.2.7), можно синтезировать оптимальную схему обнаружителя
дискретного радиосигнала. Для решения этой задачи нужно иметь
конкретные математические выражения, описывающие функции
распределения W (хгХ2 ...XkJs П) И W {х±Х2 ...Хки In).
Получение выражения для w {х1х2 ...xkJs n) связано с
трудностями, так как радиосигнал имеет обычно случайные параметры и
требуется провести интегрирование согласно (2.2.5).
Различие в математических выражениях для / (х) или In / (х)>
получающееся при принятии разных моделей сигнала, т. е. в
предположении о наличии у сигнала разных случайных параметров,
приводит к тому, что и схемы оптимальной обработки или оптимальных
обнаружителей, синтезируемые на основе этих выражений, получаются
разными.
Порог П определяется априорными сведениями Р (0), Р (s), гпр>
гло и не зависит от свойств сигнала. Зависимость порога П от
априорных сведений играет важную роль в теории обнаружения.. Часто
возникают трудности с выбором или вычислением Р (0), Р (s), /*пр и гл0>
как это имеет место, например, при поиске. Тогда реализация
оптимального обнаружителя, обеспечивающего минимум среднего риска,
оказывается невыполнимой из-за невозможности установить
оптимальный уровень порога. Схема оптимальной обработки смеси не
зависит от указанных априорных сведений, она остается одной и той же
для любых их значений, поэтому для реализации обнаружителя при
отсутствии априорных сведений необходимо только выработать другие
правила выбора порога.
В указанных условиях широко используется правило выбора
порога по допустимой вероятности ложных обнаружений (ложных
тревог), известное как критерий Неймана—Пирсона. Смысл этого
критерия и его использование при анализе систем связи будут подробнее
рассмотрены ниже.
В некоторых случаях под термином «оптимальная обработка»
понимают и вычисление I (х) или In I (x) и сравнение с порогом.
Однако, вероятно, удобнее разделить их на операцию оптимальной
обработки смеси и операцию сравнения, или принятия решения. Их
сочетание дает оптимальный прием.
2.2.3. Двоичное распознавание
При распознавании также наблюдается реализация х (t).
Предполагается, что сигнал обязательно есть и нужно принять решение,
какой из сигналов sx (/) или s2 (t) действует.
21

Выполнив преобразования, аналогичные использованным при
получении выражения (2.2.7), можно получить следующие результаты.
Если имеется реализация смеси х (t) или выборка из нее ххх2 ...Xk ,
то минимальный средний риск при принятии гипотезы Гз1
обеспечивается, если выполняется следующее условие [2.1—2.3]:
w (х1х2,. .xhJsln) т-ч r0 ,P(so)
^i 2 а„ 1 ;>n==_2Zi_!L^e (2.2.10)
w(x1x2...xk}Js2n) ri__2P{s1)
Разделив и умножив (2.2.10) на w (хгх2 .../я), получим
I±(x) = ^(xi^^xkn/Sln) :W(Xlx2...xhnls2n)^^
l2(x) w(x1x2...xkH/n) ' w(x1x2...xkn/n)
Выполнив логарифмирование, получим, что принятие гипотезы Tsl
сопровождается минимальным средним риском, если выполняется
следующее условие:
In /jl (x) — In /2 (х) > In П, (2.2.12)
где 1Х (х) и /2 (х) — отношения правдоподобия для сигналов sx (t)
и s2 (t). Из (2.2.12) следует, что при оптимальном распознавании двух
ненулевых сигналов нужно вычислить не одно отношение
правдоподобия (или его логарифм), как это имело место при обнаружении, а два
(для обоих используемых сигналов) и производить сравнение с
порогом In П разности логарифмов отношений правдоподобия этих
сигналов.
Важно заметить, что оптимальное распознавание, по сути,
приводит к тем же оптимальным процедурам обработки смеси, что и
оптимальное обнаружение.
При решении задачи распознавания радиосигналов
применительно к системам радиосвязи, когда рассматриваются ихсвойства по
передаче полезной информации, обычно можно ввести некоторые
упрощения в понятие среднего риска и перейти к более простому понятию
полной вероятности ошибок и критерию идеального наблюдателя.
При передаче информации двоичным кодом сообщение
отображается набором знаков: 0 и 1. Вероятности 0 и 1 обычно одинаковы. Тогда
одинаковыми оказываются и вероятности Р (sx) и Р (s2) [или Р (s)
и Р (0)]. В двоичном коде информационное содержание 0 и 1
одинаковое, т. е. цены ошибочных решений также должны быть одинаковыми.
Тогда удобно положить, что гло = гпр = 1 и гг_2 = г2_х = 1.
Следовательно, при использовании критерия идеального наблюдателя
П = 1 или In П = 0. При указанных условиях средний риск дает,
полную вероятность ошибок Рош и выражается следующим образом:
Р = Р0ш = 0,5 [Р (Гв1/52) + Р (T82/sx)l (2.2.13)
При Р (ГМ = Р (TJsJ
Р = Рот = Р (Г.А) = 1 - Р (ГвА),
22

При этом оптимальная процедура обработки и правило принятия
решения будут следующими: принимается гипотеза Tsl, если In 1г (х) —
— In /2 (х) > 0.
Критерий идеального наблюдателя очень широко используется
при анализе систем радиосвязи.
2.2.4. Распознавание многих сигналов
В реальных условиях часто встречаются более сложные случаи
распознавания многих радиосигналов. При этом наблюдается смесь
сигнала и помехи и должно быть принято решение, какой из сигналов
действовал в течение времени наблюдения.
Согласно основным выводам теории решений в общем случае
минимальный риск обеспечивается, если выбирается гипотеза о действии
того сигнала, для которого апостериорная вероятность максимальна
[2.1].
В случае, представляющем наибольший интерес в системах
передачи информации, когда сигналы равновероятны, имеют одинаковые
энергии, цены переименования и степень неортогональности,
правило решения упрощается. При этом должна выбираться гипотеза
о действии того (/-го) сигнала, для которого отношение
w(x1x2...xkJsin)
= макс (2.2.14)
w(xix2...xhHtshn)
при всех k, причем k Ф i. Однако нахождение максимума такого
отношения требует большого количества каналов или (и) сложного
алгоритма принятия решения. Поскольку распознавание всегда
осуществляется в присутствии помех, то вместо нахождения максимума
(2.2.14) можно вычислить отношение правдоподобия каждого из
сигналов при их выделении из гауссовых помех и искать максимум этого
отношения.
Используя методику, аналогичную той, которая была применена
при получении приведенных выше выражений, можно показать, что
минимальный средний риск или минимальная вероятность ошибки
обеспечиваются, если выбирается гипотеза Vsi о действии 1-го сигнала,
для которого соблюдаются условия
W (XiXo. . .Хъ fSifl) Л Л „^
ftH ,=li(x)>lh(x) (2.2.15)
*н'
w(xix2...xkn!n)
или
In U (х) > In lk (х)
для всех k, кроме k = i.
Следовательно, при распознавании многих сигналов схема
содержит ps-каналов, в которых должны вычисляться отношения
правдоподобия для всех возможных сигналов (или логарифмы отношения
правдоподобия) и принимается гипотеза о действии того сигнала, для
которого выход (отклик) соответствующего канала в конце времени
наблюдения больше, чем у остальных каналов.
23

Следовательно, во всех случаях обнаружения и распознавания
оптимальные схемы должны вычислять отношения правдоподобия
(или логарифмы этих отношений) и сравнивать их с порогом либо
между собой и принимать соответствующую гипотезу (решение).
2.3. Оптимальные алгоритмы и схемы
обнаружения и распознавания шумоподобных
радиосигналов. Достоверность приема
Модели сигналов, для которых в настоящем параграфе будут
рассмотрены оптимальные алгоритмы и схемы, обоснованы в § 2.1.
Предполагается, что сигналы имеют случайную или известную фазу.
Амплитуда сигнала будет рассматриваться как известная, неизвестная
и случайная величины. Частота и задержка рассматриваются как
известные. Незначительные изменения (или отклонения) частоты и
задержки учитываются в модели сигнала со случайной фазой и не
требуют отдельного рассмотрения.
Будем предполагать, что никаких ограничений на функцию
времени, описывающую сигнал, и на его спектр не накладывается. Такой
общий подход необходим, так как позволяет получить результаты,
пригодные для разных радиосигналов, включая ШПС.
2.3.1. Обнаружение сигнала
с неизвестной амплитудой
и известными остальными параметрами
Такой сигнал может быть записан в виде
s(*, Pi, Ра, ...) = ад(0. (2.3.1)
Сигнал с известной фазой при обнаружении практически не
встречается. Но рассмотрение этого случая полезно в методическом
отношении. Многомерная условная функция распределения смеси будет
иметь вид
w(x1x2...XkJassn) =
1
(2яс>
2\*н/2
ехр
~\ [x(t)-ass0(t)]4t
™ П J
Поскольку наблюдение смеси целесообразно вести в течение всего
времени действия сигнала, то приняты пределы интегрирования от 0 до
Т8, ts полагаем равной нулю. Логарифм условного отношения
правдоподобия будет равен
In / (x/as) = А + ^ f * (0 * (t) dt, (2.3.2)
0
где Es — энергия сигнала.
24

Если амплитуду сигнала as считать переменной, но
детерминированной величиной, то выражение (2.3.2) можно использовать для
синтеза оптимального алгоритма и схемы.
При этом условия принятия гипотезы Г8 даются выражением
гя=Д s0(t)x(t)dt>^lnll + ^ = nt.
(2.3.3)
При П = 1 П2ин = Es/2as = Ts aJ4.
Как видно из результатов, as влияет не на структуру оптимальной
схемы, а на величину порога, используемого в ней.
Выражение (2.3.3) раскрывает оптимальную процедуру
обработки смеси. Соответствующая схема приведена на рис. 2.3.1; на схеме
использованы обозначения: X — знак умножения, ИНТ — интегра-
*(t)
Рис. 2.3.1.
тор, ГКС — генератор копии сигнала, ПУ — пороговое устройство,
П — устройство, вырабатывающее напряжение порога; +
соответствует принятию гипотезы о действии сигнала Ts; — соответствует
принятию гипотезы об отсутствии сигнала Г0. Очевидно, что оптимальная
процедура сводится к выявлению корреляции между смесью х (t) и
копией ожидаемого сигнала s0 (/) (с единичной амплитудой).
Схема/вычисляющая (2.3.3), называется обычно коррелятором.
Формула (2.3.3) конкретизирует общее выражение (2.2.7) для
выбранной модели сигнала. Однако ранее было показано, что
амплитуда сигнала обычно неизвестна. Тогда оптимальный обнаружитель,
реализующий критерий минимального среднего риска, не может быть
реализован из-за невозможности выбора порога П2. Это одна из
основных причин того, что'системы передачи информации с пассивной
паузой не получили распространения. Однако в системах передачи
информации с ШПС нельзя избежать необходимости решения задачи
обнаружения, так как оно требуется в режиме поиска. В этих случаях
необходимо использовать критерий Неймана—Пирсона и
устанавливать порог, исходя из допустимой вероятности ложных обнаружений.
Как будет показано ниже, при этом порог не зависит^от амплитуды
сигнала- и от априорных сведений.
Рассмотрим теперь свойства оптимальной схемы. В оптимальной
схеме риск минимален, но не равен нулю. При действии одной помехи
отклик гп в момент принятия решения, являясь случайной величиной,
25

может превысить порог и будет принято ошибочное решение о
действии сигнала. В свою очередь, при действии сигнала за счет влияния
помех отклик гх может не достигнуть порога и будет принято ошибочное
решение о том, что сигнала нет. Поскольку в дальнейшем будут
использоваться результаты, получающиеся при применении критерия
идеального наблюдателя, то результаты работы схемы могут
характеризоваться не риском, а вероятностью ошибок. Также вероятностями
ошибок характеризуется работа схемы при использовании критерия
Неймана—Пирсона.
Для вычисления вероятности ошибок нужно осуществлять
интегрирование функции распределения величин гп и гх, сравниваемых
с порогом, в пределах, определяемых порогом,
P(TjO)=lw(zn)dzn, (2.3.4)
P(T0/s)=\w(zx)dzx. (2.3.5)
—оо
Функции распределения получены в § 2.4, они являются нормальными
и интегрирование приводит к табулированным интегралам. После пре-'
образований получим [2.3, 2.4]
P(TjO)=\-F(mjNnTe)9 (2.3.6)
P(ro/s)=\-F(EjNn-mjNnTa)9
где
у
Т/2я J
V2jt _
Если обнаружение осуществляется в режиме приема информации, то
при использовании критерия идеального наблюдателя после
преобразований получим
1
Рош = -g- IP (Г5/0) + Р (r0/s)] = l-F (VEs/2Nn) =
= 1-F(0,5?KOP). (2.3.7)
Зависимость Рот от EJNn дана на рис. 2.3.2 (кривая а).
При использовании критерия Неймана—Пирсона исходят из
допустимой вероятности ложных обнаружений и определяют порог
П2Нт который обеспечивает заданную вероятность Р (Г8/0).
Этот критерий применяется тогда, когда обнаружение
используется в режиме поиска. В этом случае неизвестно, работает система
или нет и имеется ли сигнал на проверяемых частоте и задержке. Цик-
26

лов таких проверок может быть много. Если при их выполнении
происходит ложное обнаружение, то это .приводит к потере времени, так
как последующая проверка не подтверждает правильности
обнаружения, и поиск возобновляется. Количество циклов может достигать 103—
104 и более, поэтому обычно считают допустимыми незначительные
вероятности ложных обнаружений при каждом цикле обнаружения.
Обычно Р (Г3/0) принимают равной 10"5 — 10"8. Подробно это
рассмотрено в гл. 5. Очевидно, что модель сигнала с известной фазой не
может быть применена при исследовании реальных условий обнаруже-
Рис. 2.3.2.
ния при поиске. Однако для того чтобы получить представление о тех
потерях, с которыми связано обнаружение и поиск сигнала со
случайной фазой по сравнению с сигналом с известной фазой, который
практически в случае поиска не может быть реализован, приведем основные
выражения для этого случая. Если порог должен определяться
исходя из Р (ГУО), величина котогрой считается заданной, то из (2.3.6)
получаем
П2НП = (TSNJ4) arg F [1 - Р (ГД))], (2.3.8)
где arg F означает функцию, обратную F.
Выражение (2.3.8) подтверждает сказанное ранее о
преимуществах и смысле критерия Неймана—Пирсона. Как видно, порог не
зависит от априорных сведений, необходимых при использовании
критерия минимума среднего риска, и от амплитуды сигнала.
Поскольку вероятность ложного обнаружения задается и
используется для выбора порога, то основным качественным показателем
обнаружителя будет вероятность пропуска сигнала, которая получается
путем подстановки порога, определяемого (2.3.8).
27

Тогда получаем
Р (Vs) = 1 - F [У2ЕЖ - agr Fll-P (Гв/0)]}. (2.3.9)
График зависимости 1 — Р (Y0/s) = Р (Vs/s) от отношения Es/Nn
при заданной вероятности Р (ГУО) дан на рис. 2.3.3 (сплошные кривые).
P(rs/s)
Рис. 2.3.3.
2.3.2. Распознавание двух ненулевых сигналов
с известной фазой(активная пауза)
Как будет показано дальше, при распознавании влияние
неизвестности амплитуды на оптимальные алгоритмы и схему носит
совершенно другой характер, чем при обнаружении.
При распознавании двух ненулевых сигналов с неизвестной
амплитудой имеем
hit, Pi, Р2> ...) = asls0l (t),
s2 (t, Pi, Pa, •••) = адоз (0-
Из (2.2.13) и (2.3.2) следует, что условие принятия решения о
наличии сигнала s± (t)9 т. е. принятия гипотезы rslnpn условии, что сиг-
налы sx (t) и s2 (t) ортогональны, т. е. J sx (t) s2 (t) dt = 0, имеет вид
о
т т
ТГ + ¥ + 1Г С Sox(t)x(t)dt-2-^ Г s02(t)x(t)dt>\nn.
Мп 1У1п Nn J Nn J
О О
где Eslu Es2 — энергии сигналов sx (t) и s2 (t).
28

Очевидно, что поскольку сигналы sx (t) и s2 (t) несут одинаковую
информационную нагрузку, то целесообразно делать их равней
энергии (длительности) и амплитуды. Тогда
а* л = а*
Cls>
^ si ^s2 *-* s
Кроме того, по изложенным выше причинам обычно в системах
радиосвязи, использующих распознавание двух ненулевых сигналов, можно
положить, что П == 1. При этом условие принятия решения о наличии
сигнала sx (t) имеет вид
Дг* = $ s0l{t)x{t)dt — \sQ2{t)x(t)dt>Q. (2.3.10)
о о
При Агх < 0 должна приниматься гипотеза Г82 о действии сигнала s2 (/).
Формула (2.3.10) является конкретизацией (для выбранной модели
сигнала) полученного ранее в общем виде выражения (2.2.12).
x(t)
^""^"■"1
»
\
1
Xj
Щ
X
/
ГК
-^tfc
vlt)
02 М
ИНТ
ИНТ
*xt
zXz
&zzJ
^ff
\ I
+rsf
S2
Рис. 2.3.4.
Следовательно, оптимальное распознавание двух ненулевых
сигналов на фоне помех при неизвестной их амплитуде приводит к схеме
с двумя корреляторами, вычитающим устройством и нулевым порогом.
Очень важно то, что порог оказывается не зависисящим от
амплитуды сигналов и при любом ее значении остается нулевым. Этот
результат имеет большое значение. В дальнейшем он будет подтвержден и для
других моделей сигнала, более близких к реальным, т. е. имеющих
случайные параметры.
У систем с активной паузой имеются еще некоторые
положительные качества, которые будут рассмотрены ниже.
Все это и определяет то, что в дискретной радиосвязи, в том
числе при использовании ШПС, основными являются системы с
активной паузой.
Оптимальная схема приведена на рис. 2.3.4. Обозначения на этом
рисунке аналогичны использованным на рис. 2.3.1. Ошибки
распознавания будут определяться тем, что случайная величина Azx при
наличии одного из сигналов [например, sx (t)] благодаря действию помех
29

примет знак, соответствующий наличию другого сигнала [s2 (t)]y и будет
принято ошибочное решение — переименование сигналов.
Вероятность переименования сигналов может быть получена интегрированием
функции распределения от нуля (порог равен нулю).
сю
Р (rsl/so) = С w (Azx)dAzx, ■ (2.3.11)
6
о
Р (Г5оА) = J w (Azx) dAzx.
— сю
Функция распределения w (Агх) будет получена в § 2.4, она является
нормальной. Тогда интегрирование в случае идеально ортогональных
сигналов приводит к табулированным интегралам
Рот =Y[P (Г.А) + Р AW*)] =
= l-F {УЁЖп) = l-F (?кор/К2). (2.3.12)
Результаты расчета по (2.3.12) даны на рис. 2.3.2 (кривая б).
Шумоподобные сигналы, действующие в общей полосе частот, как
это будет показано ниже, обычно не являются идеально
ортогональными, они квазиортогональны. Однако выбросы функции
взаимокорреляции, определяющие неидеальную ортогональность, относительно
невелики и при слабых сигналах помехи больше влияют на вероятность
переименования. При этом в первом приближении можно
пользоваться (2.3.12) и для ШПС. Использование сигналов с известной фазой,
в том числе и ШПС, в системах передачи информации с активной
паузой находит применение тогда, когда необходимо обеспечить
максимально возможные дальности действия. Однако при этом необходимо
кроме поиска и синхронизации по частоте и задержке применять также
слежение за фазой, для чего необходимо при формировании сигналов
предусмотреть образование несущей частоты в спектре излучения [2.3].
Однако основное значение сигналы с известной фазой при передаче
информации имеют в связи с тем, что они позволяют реализовать
особое построение систем с активной паузой, при котором в качестве двух
различимых сигналов используется один и тот же сигнал, но с
изменением начальной фазы на я. Такие сигналы называют
противоположными. При этом может передаваться или сигнал sx (t), или s2 (t):
s2 (0 = s1 (t, л) = —s, (/). (2.3.13)
Распознавание противоположных сигналов может осуществляться
в простой по построению одноканальной схеме с нулевым порогом,
изображенной на рис. 2.3.5. Достоверность распознавания
противоположных сигналов также улучшается. Можно показать, что
вероятность переименования определяется выражением
Рош = 1 - F {УЩЩ = \~F (<7кор)- (2.3.14)
Результаты расчета по (2.3.14) даны на рис. 2.3.2 (кривая в).
30

xlt)
v
/ At/
//ЯГ
Zx <S
f=r54
>
-Л
52
Противоположными могут быть и ШПС, при этом выражение
(2.3.14) справедливо без каких-либо приближений.
Необходимо отметить, что случай противоположных сигналов
представляет некоторый специфический интерес для анализа
дискретных методов обработки ШПС. Напомним, что широко
распространенные бинарные фазоманипулированные ШПС представляют собой
псевдослучайную последовательность элементов с фазами, отличающимися
на я. Следовательно,
элементы фазоманипулирован-
ных ШПС можно
рассматривать как
«противоположные». Если ставить
задачу выявления
последовательности двоичных
элементов сигнала, что
делается в дискретных (цифро- Рис- 2-3-5-
вых) согласованных
фильтрах (см. гл. 7), то, рассматривая элементы как противоположные
сигналы, можно для этих целей применить простую схему рис. 2.3.5
с нулевым порогом. Вероятность ошибки в распознавании элемента
сигнала можно вычислить по (2.3.14). В гл. 7 эти вопросы будут
рассмотрены подробно.
2.3.3. Обнаружение сигнала со случайной фазой
и неизвестной амплитудой
Указанный сигнал можно записать в виде
s(t, Pi, p2> •••) = ад> V, <р*о) =
= asS0 (t) cos l(os0t + ф (t) + cps0].
(2.3.15)
Частоту и задержку считаем известными. При этом удобно
положить т,5 = 0 и фвоо^фйо- Условная многомерная функция
распределения для смеси сигнала и помехи равна
w(x1x2.../<ps0a8sn) =
I* s
—-^г f \x(t)~ass0(t, <ps0)?dt
Nn,)
Найдем условное отношение правдоподобия
l(^s0as) = e-£Ax
(2.3.16)
X
2а С
ехр —М x(t)S0(t) cos [cos0 / + ср5 (t) + <р,0] dt
\Nn «J
(2.3.17)
31

Использование выражения (2.3.17) для синтеза схем обнаружителя
невозможно, так как подынтегральный множитель содержит
случайную фазу фзо, которую невозможно воспроизвести в копии и нельзя
так просто учесть, как это было сделано для неизвестной амплитуды.
Амплитуда сигнала может быть вынесена за знак интеграла и потому
ее случайность или неизвестность влияет только на порог. Влияние
случайности ф8 0 оказывается более сложным. Для выявления влияния
случайности фазы на алгоритм и схему оптимального обнаружения
нужно найти выражение для / (х/а8)
Цх/а8)= J w(<ps0)l(x/as<ps0)d(ps0. (2.3.18)
— я
Подробно решение дано, например, в [2.1, 2.3], поэтому ограничимся
кратким изложением.
Сигнал со случайной фазой можно рассматривать как сумму двух
сигналов, сдвинутых по фазе на 90° и имеющих случайные амплитуды
из-за случайности значений cos ф80 и sin <ps0.
Для каждого из слагаемых этой суммы можно применить
оптимальную корреляционную обработку, т. е. создать схемы,
вычисляющие интегралы:
г'х= 55 х(t)S0(t) cos [cos0t + ф5(/)] dt,
о
zl - \ x (t) SQ (t) sin [cos01 + % (/)] dt -
0
T0
= \x(t)S0(t)cos\cos0t + <ps(t) + ^]dt. (2.3.19)
о L ^ J
Очевидно, что для вычисления zx и z"x нужно иметь два канала,
каждый из которых содержит коррелятор и генератор копии сигнала,
дающий два опорных сигнала, отличающихся друг от друга сдвигом фаз
на я/2.
Раздельно пользоваться результатами, получающимися в каждом
из каналов, невозможно, так как они будут зависеть от случайной фазы
сигнала. Для получения результата, не зависящего от ys0, используем
оба канала совместно, вычислив величину
*х=У(*хГ + (*'хГ (2.3.20)
При этом выражение для / (x/as) можно привести к виду
/(*/а.) = ехр(-^) /o(2-^) , (2-3.21)
32

где /0 (2asvx/Nn) — модифицированная функция Бесселя нулевого
порядка. Перейдем к логарифму отношения правдоподобия
ln/(*/as)= -fn + ln/o [%£■) • (2-3.22)
Если положить, что as является известной величиной, то условие
принятия гипотезы Г8 будет иметь вид
1п/„
^)>lnn + f- = n,n/i.
; (2.3.23)
x(t)\
LyJ 'z*1 ,
. \s0(t,0) U
1 1
1 и^щ.)Zx
ГНТ1 -,,.—.. .
/ At/ p* ■
[ A
T
/7У
+/s.
/7y
/7
Рис. 2.З.6.
Поскольку удобнее вычислять величину vx, а не In /0 (2a8vx/Nn),
то выражение (2.3.23) удобно преобразовать к виду
>^argln/0flnn + ^l = ni,>
['(2.3.24)
где argln /0 ( ) — функция, обратная In /0 ( ).
Как видно из (2.3.24), при сравнении с порогом величины vx
изменяется правило выбора порога, вытекающее из (2.3.22). Выражения
(2.3.23) и (2.3.24) раскрывают оптимальную процедуру обработки
смеси при обнаружении сигнала со случайной фазой и позволяют
синтезировать схему оптимального обнаружителя. В схеме должны
содержаться схема принятия-решения или пороговое устройство, два
коррелятора, вычисляющие согласно (2.3.19) и (2.3.20) величины гх и zXl
и устройство, выполняющее алгебраические операции (2.3.20). Такое
сочетание будем в дальнейшем называть квадратурным коррелятором.
Схема, соответствующая (2.3.24), дана на рис. 2.3.6. Выполнение
операции извлечения квадратного корня, по сути, ничего не изменяет,
так как является монотонным преобразованием. Поэтому алгоритм
и схему можно несколько упростить, оперируя с величиной их =
= vl. Тогда условия принятия гипотезы Г8 имеют следующий вид:
2 Зак. 1302
vl = (ztf+(zlf>nu--=(nBr
(2.3.25)
33

Для упрощения сложной функции, определяющей порог Пр,
полезно рассмотреть частный случай сильного сигнала, для которого
2asvx > Nn или 2ES » Nn [см. (2.4.38)]. Тогда
In /0 ?^* « ^* , (2.3.26)
° Nn Nn
и гипотеза Ts должна приниматься при условии
ог>£п.1пП + ^. (2.3.27)
2as 2as
Для критерия идеального наблюдателя In П = 0 и гипотеза Г3
должна приниматься при условии
vx > Пр ин = Ej2as = as TJ4. (2.3.28)
Как следует из (2.3.4) и (2.3.28), при сильном сигнале и случайной
фазе приближенно порог такой же, как при известной фазе, но
величина vx, сравниваемая с порогом при случайной фазе, получается с
использованием другого алгоритма обработки смеси, чем величина zx
в схеме для сигнала с известной фазой. В реальных условиях
амплитуда случайна и реализовать оптимальный алгоритм с учетом порога
невозможно. Это является одной из основных причин того, что и при
сигнале со случайной фазой пассивные системы передачи информации не
нашли применения. Оптимальная процедура обработки смеси от as
не зависит. Поэтому в тех случаях, когда избежать обнаружения
невозможно (поиск ШПС), применяют другое правило выбора порога,
используя критерий Неймана—Пирсона, когда порог определяется
заданной вероятностью Р (Г</0). Ошибки при обнаружении
определяются тем, что случайная величина vn, сравниваемая с порогом, при
отсутствии сигнала и действии одной помехи может превысить порог,
а при наличии сигнала vx не достигнет порога.
Функции распределения величины, сравниваемой с порогом,
будут получены в § 2.4, vn распределена по закону Релея, vx — по
обобщенному закону Релея. Тогда вероятность ошибок может быть
вычислена из выражений
оо
Р(1У0)=$ w(vn)dvn =
ОО
= С iiLe-V*»» А,п = е-п»;2оЦ (2.3.29)
J оп
nv
P(To/s)= I w(vjdvx =
"'x
J a?
exp
vl + (E8/asf
20zn
vxEsias
/o ( ^P ] dvx, (2.3.30:
Ozn
v c2
—oo
где aln = NnTs/4 — параметр функции распределения (2.4.20).
34

Интеграл (2.3.30) не выражается через известные функции и не
принадлежит к числу широко используемых табулированных
интегралов. Имея в виду, что основной интерес представляет случай, когда
достоверность обнаружения достаточно высокая, можно упростить
формулы, пользуясь выражением для порога при сильном сигнале
и аппроксимируя обобщенное релеевское распределение нормальным.
Тогда для критерия идеального наблюдателя, т. е. в режиме передачи
информации, получим
Р0Ш = 0,5 [Р (170) + Р (r0/s)] = 0,5 [exp (—E8/4Nn) +
+ 1-F (VEa/2Nnl (2.3.31)
Необходимо иметь в виду, что выражение (2.3.31) при вычислении
достоверности для реальных условий используется редко из-за того, что
обычно амплитуда сигнала неизвестна. Поэтому (2.3.31) имеет больше
методическое значение, чем практическое. На рис. 2.3.2 (кривая г)
дана зависимость Рош от отношения EjNn для данного случая.
В режиме поиска, используя критерий Неймана—Пирсона, из
(2.3.29) получаем выражение для порога при заданной Р (1У0)
Tlv нп = I / ^*-1 / 1- . (2.3.32)
v \/ 4 у 2 1пР(Г8/0) V '
Как и следовало ожидать, ПУнп зависит от Р (rs/0), Nn и Ts.
Подставив (2.3.32) в (2.3.30) и применив аппроксимации,
справедливые при сильном сигнале, получим следующее выражение для
вероятности пропуска сигнала:
P(V0/s)=l-F
i/^-iAln ! 1,4
У Nn у Р(Г./0)
(2.3.33)
В некоторых случаях при обнаружении бывают заданы Р (V0/s)
и Р (rs/0). Тогда можно найти требующееся отношение EJNn.
Опуская вывод, который приведен в [2.1], получаем
^«[■■/"ln —i +1 /in—- 1,4
Nn [У Р(Га/0) у P(iys)
(2.3.34)
На рис. 2.3.3 (пунктирные кривые) дана зависимость Р (Ts/s) от EJNn
при разных Р (Гв/0).
2.3.4. Распознавание сигналов со случайной фазой
и неизвестной амплитудой
Предположим, что сигналы со случайными фазами ортогональны
с учетом случайности фаз. Условия, при которых соблюдается орто-
гональность таких сигналов, отличаются от условий ортогональности
Для сигналов с известными фазами. Подробно это рассмотрено в § 2.4.
Полагая, что сигналы sx (t) и s2 (t) ортогональны в указанном смысле
2* 35

и что в первом приближении отклики на помеху в каждом из каналов
независимы, используя (2.2.13) и выражение для In / (x/as) при
случайной фазе сигнала (2.3.22), получаем условия принятия гипотезы
Tsl, обеспечивающие минимальный средний риск:
п/0(
2fl,si Vxi
п/о(
2а st vxi
N„
r2i_cil 1пП
Nn Nn
xit)
1—*
г Г
{>
/j
<
■fx"
г
—*■
■>
—^
ИНТ
ИНТ
rw^/
>
*■
г
ЛХ^
Z3
77j
v^
1
+
\T
Vxi
0«
Рис. 2.З.7.
В режиме передачи информации при In П =■ 0 Esl = Es2 = Es
я условия принятия гипотезы Г81 имеют вид
„ г / 2д8рх
-1п/
о1-^г1>0
или
А^=^1"^2>0, Дия
"*= ^i
-Ъсг
^2>0.
(2.3.35)
При Да < О должна приниматься гипотеза Г8 2.
Вычисление 0*1 и vx2 производится для каждого из сигналов sx (/)
и s2 (/) с помощью схемы, аналогичной той, которая должна
применяться при обнаружении сигнала со случайной фазой. Как видно, при
распознавании двух сигналов порог оказывается нулевым и не
зависит от амплитуды сигнала. Это значительно облегчает реализацию
оптимальных схем распознавания.
Схема оптимального двоичного распознавателя сигнала,
вытекающая из полученных выражений, приведена на рис. 2.3.7.
36

Ошибочные решения при распознавании двух сигналов имеют
место тогда, когда величина Avx имеет знак, не соответствующий
передаваемому сигналу. Зная w (Avx), можно получить
о
Р (ГвЛ) - Р (rsl/s2) = j* w (Avx)dAvx.
—oo
Точное выражение для w (Avx) громоздко и обычно не
используется.
Чтобы получить точное выражение для вероятности ошибок,
можно пользоваться другой методикой. Ошибочное решение принимается
схемой, когда выход канала без сигнала превысит выход канала с
сигналом. Вероятность этого при данном значении ух определится из
выражения
со
P(*>n>vJ=l w(vn)dvn=e-v*/2°™.
Для получения вероятности ошибки, т. е. вероятности того, что
vn > vx при всех возможных значениях vXy нужно осуществить
статистическое усреднение. Тогда
оо
Р (TjSl) = Р (rsl/s2) = { Р (vn > vx) w (vx) dvx =
0
- W f-4) "Г exP I ~^^) I0(v-^) dvx. (2.3.36)
0 \ 2oZn/ On \ 2oZn I \ Ozn /
Полученный интеграл приводится к табличному. После
преобразований получаем
На"рис. 2.3.2 (кривая д) дана зависимость Рош от EJNni При
сравнении результатов для активной и пассивной паузы следует иметь в виду,
что при ограниченной средней мощности передатчика переход на
активную паузу потребует уменьшения в 2 раза мощности и энергии
сигнала.
Приведенные выше выражения для определения достоверности
распознавания различимых сигналов получены в предположении
идеальной- ортогональности сигналов и независимости откликов на
помехи в каждом из каналов. Как будет подробно показано ниже, при
работе в общем участке частот ШПС являются квазиортогональными.
Предположение о независимости откликов на помеху, справедливое
37

для простых сигналов, неточно соблюдается в схемах для ШПС.
Действительно, поскольку оба распознаваемых ШПС могут действовать
в общей полосе частот и отличаются по закону формирования, то
реализация помехи, дающая большой выброс на выходе одного из каналов,
настроенного на один сигнал, например sx (t), т. е. «похожая» на
этот сигнал, одновременно проходя и по второму каналу, как правило,
будет давать малые выбросы, так как для этого канала,.«настроенного»
на другой сигнал, ортогональный (или квазиортогональный) первому,
она также будет близка к ортогональной. При инженерных расчетах
часто этим пренебрегают и пользуются для ШПС полученными выше
формулами. Если одновременно действует большое количество ШПС,
например в многоадресных системах, то взаимовлияние ШПС может
оказывать на достоверность значительно большее влияние, чем
действие шумов, при этом нужно пользоваться выражениями, которые
рассмотрены в гл. 9.
Приведеннные выше выражения позволяют сравнить свойства
сигналов с известной и случайной (но постоянной за время действия
сигнала) начальными фазами. И в том и другом случае могут быть
сформированы ШПС. Однако достоверность распознавания и
обнаружения при случайной фазе и прочих равных условиях оказывается
несколько хуже. Если обеспечивать одинаковую вероятность ошибок,
то энергия сигнала со случайной фазой должна быть несколько
больше, чем энергия сигнала с известной фазой. Например, при Рош =
= 10~4 -г- 10-5 проигрыш в энергии при случайной фазе составляет
всего около 10% [2.3].
Полученные результаты имеют важное значение. Они показывают,
что при распознавании и обнаружении сигнала, в том числе и ШПС,
определяющую роль играет постоянство начальной фазы сигнала
в процессе его действия. Знание конкретного значения фазы и его
использование мало влияют на результат, кроме случаев низкой
достоверности, которые имеют малое практическое значение.
Кроме того, следует подчеркнуть, что при обнаружении (поиске)
фаза в принципе не может быть известной. Следовательно, сигнал со
случайной фазой является основной моделью ШПС.
Из изложенного следует, что для сигналов с известной и
случайной начальными фазами достоверность обнаружения и распознавания
полностью определяется отношением EJNn и усложнение сигнала при
сохранении его энергии, в том числе переход к ШПС, при действии
флюктуационных помех никакого выигрыша не дает. Однако при
использовании ШПС коренным образом изменяется отношение мощности
сигнала к мощности помехи, при котором система может
функционировать с заданной достоверностью. После преобразований из (2.3.37)
для распознавания получим
Pom=0,5e-B**Vff«, (2.3.38;
где а% = Nn2Afs — мощность помех в полосе сигнала.
Получение требующихся на практике значений Р0ш при
простых сигналах, когда Б5 « 1, требует, чтобы SPjol было больше еди-
38

ницы. При этом достоверный прием сигнала обеспечивается за счет
того, что мощность сигнала много больше мощности помехи (в полосе
частот сигнала). При шумоподобных сигналах Ъ3 > 1, и требующееся
значение SPJol может быть много меньше единицы. При этом мощность
помехи в полосе частот сигнала увеличивается и достоверный прием
достигается при той же мощности сигнала за счет использования
сведений о протекании изменений его фазы.
2.3.5. Распознавание многих сигналов
со случайной фазой
В соответствии с (2.2.15), используя (2.3.20) и (2.3.35), можно
получить, что при распознавании ps сигналов схема должна
содержать ps каналов, аналогичных изображенным на схеме рис. 2.3.7.
Выходы всех каналов подаются на решающее устройство, которое
должно выполнять более сложные функции, чем при бинарном
распознавании, так как необходимо осуществить «отбор по максимуму»,
выбрав канал с максимальным откликом.
Ошибочные решения при распознавании многих сигналов будут
наблюдаться в тех случаях, когда отклик одного из ps — 1 каналов,
в котором отсутствует сигнал, превысит отклик канала, в котором
действует сигнал. При малой вероятности ошибок для ортогональных
сигналов с равными энергиями в первом приближении вероятность
ошибки распознавания многих сигналов может быть выражена через
вероятность ошибки распознавания при двух каналах (сигналах).
Тогда, пользуясь (2.3.37), можно записать
^шР,= ^е-£^/2ЛЧ (2.3.39)
где ESps — энергия сигнала в pg-ичной системе.
Переход от двоичных систем передачи информации к р8-ичпът
вызовет уменьшение вероятности ошибок, несмотря на наличие
множителя ps — 1, так как одновременно с переходом от двух сигналов
к ps при сохранении скорости передачи информации происходит
увеличение длительности сигнала и, следовательно, увеличение его
энергии (при сохранении мощности передатчика). Не будем рассматривать
этот вопрос, так как он подробно рассмотрен в ряде книг (например,
[2.5]). В системах с ШПС случай распознавания многих сигналов
встречается не только при использовании ps сигналов для передачи
информации, но и в двоичных системах с ps = 2. Действительно,
распознавание многих квазиортогональных сигналов имеет место, когда
устраняется практически неизбежная при включении приемника
неопределенность по частоте и задержке. При этом, так как энергия сигнала
остается неизменной, увеличение неопределенности приводит к
увеличению количества возможных квазиортогональных сигналов и
сопровождается значительным ухудшением достоверности и потерями
энергии. Подробно это изложено в гл. 5.
* 39

2.4. Процессы, происходящие в оптимальных
схемах, и их вероятностное описание
Корреляционные схемы характеризуются тем, что процессы,
протекающие в них при действии сигналов, помех и их смеси, достаточно
сложны. Понимание сущности этих процессов и их вероятностное
описание имеют большое значение для инженерной отработки реальных
схем.
2.4.1. Процессы в корреляторе
при действии ожидаемого сигнала
Во все приведенные выше схемы входит коррелятор, кроме того,
коррелятор реализует оптимальную схему обнаружения сигнала с
известной фазой, поэтому полезно прежде всего рассмотреть
прохождение через него помех, сигнала и их смеси.
Рассмотрим действие только сигнала s (t) = as s0 (t), все
параметры которого, кроме амплитуды, известны и воспроизведены в
«копии». Амплитуда сигнала всегда неизвестна и амплитуда копии ак
выбирается из технических соображений, изложенных в гл. 6; обычно
Sк (0 > S (/) и безразмерная амплитуда копии ак > а8. На выходе
коррелятора из (2.3.3) получим
* t
zs(t)==\s(t)sK(t)dt=^[s*(t)dt=^Es(t) = ^$>st, (2.4.1)
J я« J as as
о о
где oPs — мощность сигнала, являющаяся постоянной за время
действия сигнала, если для его формирования используется фазовая или
частотная манипуляция.
При t = Ts
zs(t=Ts) = zs = ^Es, (2.4.2)
as
приак=1 z8 = EJa8=a8Tj2.
Следовательно, zs (t) — детерминированный процесс, ход которого
с точностью до множителя ajas определяется накоплением в
корреляторе энергии сигнала [2.3, 2.4].
В момент t = Т8 выход коррелятора определяется полной энергией
сигнала. Здесь обращает на себя вниманиеследующее обстоятельство.
Выход реального коррелятора — это обычно Анапряжение,
следовательно, размерность zs — вольты, но это напряжение отображает энер
гию сигнала, которая имеет другую размерность;4 Причина этого
состоит в особенностях принципа работы схемы: наличии в ней
интегратора. Поэтому более правильно записать
as
40

где /Скор — коэффициент усиления коррелятора, имеющий
необходимую размерность. Кроме того, в реальных схемах, как это показано
в гл. 6, значение /Скор существенно отличается от единицы. Однако
учет Л"КОр и ак не изменяет сущности процессов и результатов,
поэтому в этой главе будем опускать Ккор и полагать ак = 1.
Большой интерес представляет отклик коррелятора при наличии
рассогласования по задержке между сигналом и его копией. При этом
отклик коррелятора равен
t
za(t,%) = \s(t)s0(t-x)dt, (2.4.3)
о
для t=T8
z8(x)= — jj s(t)s(t—x)dt.
as о
Как известно, функция автокорреляции (ФАК) сигнала имеет вид
M^H-J-S s(t)s(t-x)dt. (2.4.4)
1 s о
Нормированная ФАК равна
г(т)= -^- J s(t)s(t — x)dt. (2.4.5)
Es о
Очевидна связь между г8 и bs (т). Из (2.4.3) и (2.4.4) следует:
zs(x)=^bs(x) = I^-rs(x). (2.4.6)
Если рассогласования нет, то
*• = — bs (0) = т*а*г*{0) = Ta^i. t (2.4.7)
так как ^(0)=^ и г8(0)=1.
Следовательно, отклик коррелятора в момент окончания действия
сигнала при изменении т определяется (с точностью до постоянного
множителя) видом функции автокорреляции сигнала. При наличии
неточности в копии сигнала по задержке т отклик коррелятора в момент
t = Ts соответствует точке ФАК сигнала при сдвиге по времени на т.
Изменяя т и повторяя циклы работы коррелятора, можно найти и
построить ФАК. Рассматриваемый здесь сигнал является
детерминированной функцией, поэтому точки ФАК вычисляются точно.
Таким образом, ФАК описывает очень важное свойство сигнала,
а именно изменение отклика на сигнал в схеме, оптимальной для
приема на фоне флюктуационных помех, при изменении временного
положения сигнала.

При наличии рассогласования по задержке отклик как функция
времени определяется (2.4.3) и имеет более сложный вид, чем
вытекающий из (2.4.1) для точного согласования по задержке, причем он не
отображает накопления энергии, так как благодаря наличию сдвига
т результат интегрирования в пределах от нуля до изменяющегося t
дает точки функции взаимокорреляции частей сигнала (длительностью
t), которая может быть совершенно не похожей на ФАК сигнала в
целом. Для иллюстрации приведем типичные сигналы и отклики
коррелятора при их действии. На рис. 2.4.1 даны: простой сигнал в виде
5*
42

отрезка гармонического колебания s (t); функция автокорреляции та-
11°»<^игнала Ь« (т); отклики коррелятора zs (t) при т = 0 (точка / на
ФАК), т = Г0/4 (точка 2 на ФАК) и т = 4Г0 (точка 3).
На рис. 2.4.2 даны: простейший шумоподобный сигнал s (t)
(сформированный из семи элементов с фазовой манипуляцией на ±я/2 по
псевдослучайному коду, который обычно называют кодом Баркера)-
функция автокорреляции такого сигнала bs (т); отклики коррелятора
/' /\1ПриТ 7 °; ■Гв/4; ±4Т° ^соответственно точки 1, 2, 3 и 4 на кривой
os (х)\. Необходимо иметь в виду, что для наглядности в рисунки
внесены некоторые упрощения. Например, каждый из семи элементов
Шт/тт
Кед:
+ -+4
ОЖООЯЛЛ
8s(v=0).
..^Ф^Ф^р^
V
У
\1«^ЩР<Щ1>Л
ъ' г'
Рис. 2.4.2.

из которых состоит ШПС, имеет всего два периода высокой частоты.
Реально количество периодов в элементе составляет сотни и тысячи.
Принято, что огибающие сигнала и элементов имеют прямоугольную
форму, что предусматривает использование очень широкого спектра.
В реальных условиях огибающая имеет сложную форму. Однако
указанные упрощения не изменяют сущности процессов и потому могут
быть приняты. Из рис. 2.4.2 видно, что ФАК ШПС существенно
отличается от ФАК простого сигнала. Она имеет основной выброс,
длительность которого на уровне 0,5 равна Ts/Bs и между нулевыми
значениями — 2TS/BS, и небольшие боковые выбросы. Функцию
автокорреляции радиосигнала обычно можно представить в виде
bs (т) = Bs (т) cos (os0t, (2.4.8)
rs (т) = Rs (т) cos cosot. (2.4.9)
При таком представлении ФАК сигнала огибающие Bs (т) и Rs (т)
могут иметь положительное и отрицательное значения, отображая
изменение фазы радиочастотного «заполнения» ФАК на я. Функции
Bs (т) даны на рис. 2.4.1 и 2.4.2 пунктиром. Использование указанного
понятия огибающей ФАК удобно также потому, что для частного
случая ФМн сигналов такую ФАК имеет видеочастотный сигнал,
знаки импульсов которорого (+ или—) отображают код ФМн сигнала.
Как и следовало ожидать, коррелятор, реализуя оптимальную схему
приема сигнала с известной фазой, обладает фазовой избирательностью.
При сдвиге фаз на ±я/2, ±Зя/2, ... отклик будет равен нулю для
ШПС и простого сигнала. Наиболее существенным является то, что
ШПС обеспечивает малую интенсивность боковых выбросов ФАК при
любых сдвигах фаз, если т> Ts/Bs, т. е. R (|т| > TJBS) <^ 1.
Обозначим величину максимумов огибающей боковых выбросов R$. Как
будет показано ниже, среднеквадратичное значение максимумов
выбросов составляет
D1/2 (Яб) = (0,5 ~ 1)//Б"5. (2.4.10)
2.4.2. Процессы в корреляторе
при действии других сигналов
На приемное устройство могут воздействовать, как это было
отмечено выше, помехи в виде сигналов, отличающихся от ожидаемого.
Поэтому представляет интерес рассмотреть вопрос о том,1 какое
воздействие на коррелятор оказывают другие сигналы. Если мешающий
сигнал sn (t) = asnsn0 (t — т), то отклик коррелятора будет иметь вид
гт& т) - \ Sn(t-T)s0(t)dl (2.4.11)
о
где т — временное положение sn (t) относительно s (t). Из (2.4.11)
следует, что отклик коррелятора на мешающий сигнал определяется
взаимокорреляционной функцией (ФВК) bsm (т) между этим сигналом
и ожидаемым.
44

Нормированная функция взаимокорреляции равна
Та
rssn (т) = —{= I s (t) sn (t -т) dt =■- b/sn (T) , (2.4.12)
где £sn — энергия мешающего сигнала в интервале времени Ts\ ^sn —
его средняя мощность. Значение rssn (т) находится в пределах от —1
до + 1. Если взаимокорреляция сигналов выражена слабо, то \rssn (т)| <^
< 1 при любых т. Следовательно,
*.»(*)= — Ьюп(т)= ^rssn(t). (2.4.13)
Отклик на мешающий сигнал, отнесенный к максимальному отклику
на ожидаемый, равен
!2ni!) = ?2i*£«^). = £sn (t)> (2>4Л4)
zs as bs (U) as
Если т — случайная величина, как это обычно наблюдается, то
zsn (т) также является случайной величиной и действие мешающего
сигнала можно уподобить действию помехи. Для того чтобы мешающий
сигнал при любых временных сдвигах не ухудшал приема ожидаемого,
необходимо, чтобы rssn (т) -> 0 при всех т, т. е. необходимо, чтобы
сигналы s (/) и sn (t) были ортогональны при любом временном
рассогласовании. Если известно временное положение мешающего сигнала
относительно ожидаемого, то необходимо, чтобы rssn (т) была близка
к нулю при заданном т, т. е. достаточно обеспечить ортогональность
сигналов для одного значения т или «в точке».
Как известно, ортогональность простых сигналов достигается:
а) сдвигом во времени, большим чем Т8, б) сдвигом по частоте, при
котором спектры сигналов практически не перекрываются, в) сдвигом
по фазе на ±я/2 — для сигналов с известной фазой. Эти же методы
обеспечения ортогональности могут быть использованы и для ШПС.
Однако одна из основных особенностей ШПС состоит в том, что они
почти ортогональны с самыми различными сигналами благорадя
особому виду их функций авто- и взаимокорреляции. Ортогональность
(точнее, квазиортогональность), как это было показано выше,
достигается между совершенно одинаковыми ШПС при сдвиге по
времени, значительно меньшем чем Т8. Также квазиортогональными, как
будет показано ниже, становятся одинаковые ШПС при сдвиге по
частоте, значительно меньшем, чем ширина спектра сигнала.
Квазиортогональность ШПС достигается при полном совпадении
сигналов по времени и по используемому участку частот, если
соответствующим образом подобрать законы формирования сигналов, при
которых обеспечивается необходимая функция их взаимокорреляции.
Кроме того, ШПС оказываются квазиортогональными со многими
другими сигналами, находящимися в той же полосе частот и
совпадающими по времени. Обеспечение квазиортогональности за счет изменения
закона формирования может быть объяснено тем, что при подаче на
45

перемножитель сигнала sn (/), который для примера может быть взят
в виде отрезка гармонического колебания или также быть ФМн
сигналом, но с другим, чем у ожидаемого, законом чередования фаз его
элементов, выход перемножителя будет в разные моменты времени
выдавать напряжения разного знака, что отразится на результатах
интегрирования. В качестве примера отклика коррелятора на сигналы,
отличающиеся от ожидаемого, на рис. 2.4.3 даны: функции
взаимокорреляции bssn (т) гармонического сигнала и ФМн сигнала^
(сформулированного по коду Баркера) и^отклик^коррелятора, «настроенного»
на ШПС, при^т = 0 на сигнал_zs*h на помеху г8п. На ^рис. ^2.4.4 даны:
bs(t=0)l
aSr7=*s
Рис. 2.4.3.
zsn
функция взаимокорреляции двух фазоманипулированных сигналов:
s(t) по коду Баркера, sn (t) по коду 1001011 и отклик коррелятора при
т = 0.
В рассмотренных примерах предполагалось, что cos0 = соп0. При
этом ФВК может быть представлена в виде
или
bssn W = Bssn (t) COS (Os0 Т
Гаап (т) = Rssn (t) COS (Os0T.
(2.4.15)
(2.4.16)
Огибающая ФВК в (2.4.16) может принимать отрицательные и
положительные значения, отображая изменение фазы ФВК на я. Такое
понятие огибающей удобно тем, что такой же вид для ФМн сигналов
имеет ФВК двуполярных видеосигналов, отображающих коды
формирования ФМн ШПС.
Если несущие сигнала и помехи отличаются, вид ФВК
усложняется. Поскольку предположили, что несущие одинаковы, то очевидна
ортогональность при сдвиге фаз ±я/2, ±Зя/2, ..., вытекающая из
(2.4.16) и рис. 2.4.3 и 2.4.4. Однако она не имеет практического
значения, так как вероятность того, что при двух независимо действующих
сигналах s (t) и sn (t) длительное время будет сохраняться такой сдвиг
46

фаз, практически равна нулю. Для ШПС характерна квазпортого-
нальность, поскольку | Rssn (т) | ^ 1 при любых фазах и любых т.
Например, на рис. 2.4.3 и 2.4.4 максимальные значения выбросов
огибающей ФВК составляют 0,3 и 0,4. Таким будет соотношение между
реальными откликами при равных амплитудах сигнала и помехи,
причем имеются точки т, при которых Rssn (т) ^ 0. Ввиду того что т может
принимать любые значения, ортогональность можно оценивать,
например, по среднеквадратичному значению максимумов выбросов
огибающей, которое составляет в рассмотренных примерах около 0,25—
0,35. В рассматриваемом примере выбрана база Bs = 7 для нагляд-
1
ллЛМЛллл'Л
vw|/yyyv4/u
bs(t'Oy
Алл/
(И
\
\л,.Л
щ
ywvi
ЛЛЛлл, ^
цч^А
^ zsft)
Ix^^v,^^^ ^4j Рис. 2.4.4.
1^- 1 ^
t = Ts t
ности рисунков. Реально базы сигналов обычно больше чем 50—100
и достигают 104, при этом среднеквадратичное значение максимумов
боковых выбросов близко kD1/2 (#6)«1/VT3^ а максимумы
наибольших выбросов имеют величину, равную примерно #бмакс ~ 3/|/Bs.
Подробно это рассмотрено в гл. 3.
Следовательно, при больших базах ШПС обеспечивается почти
полная ортогональность с другими сигналами и схема, оптимальная
для приема сигнала на фоне флюктуационных помех, позволяет
уменьшить мешающее действие других сигналов.
При обнаружении или распознавании основное значение имеет
исследование отклика коррелятора в момент / = Ts, т. е. в момент
принятия решения. Однако в отдельных случаях некоторый интерес
представляет изучение закономерностей изменения отклика
коррелятора на интервале времени от 0 до t = Ts при действии сигналов,
отличающихся от ожидаемого, при этом согласно (2.4.11) отклик
коррелятора в любой момент времени при 0 < t < Ts определяется
функцией взаимокорреляции сегментов (частей) длительностью t сигналов
s (t) и sn (t) при заданном т. На рис. 2.4.3 и 2.4.4 даны изменения
отклика коррелятора во времени для рассмотренных сигналов только при
т = 0. Если на коррелятор действует и полезный сигнал и мешающий,
то результирующий отклик можно находить, суммируя отклики.
47

2.4.3. Прохождение через коррелятор
флюктуационных помех
При действии на входе коррелятора флюктуационной помехи она
не может дать отклика на выходе до того момента времени, пока на
перемножитель не будет подана копия ожидаемого сигнала. С этого
момента времени отклик коррелятора будет определяться выражением
*»(<) = —\n{t)s(t)dt. (2.4.17)
**/о
Поскольку п (t) — случайная функция, то zn (t) также является
случайной функцией и можно поставить задачу определения числовых
Рис. 2.4.5.
характеристик этой функции. Для этого от реализации п (t) перейдем
к выборке, взятой через интервал корреляции помехи ткп и от
интеграла к сумме
2n(/n/)-zn(0= 2 — nJsJx*n> (2.4.18)
/=1 as
гДе тктг= 1/2/Bn; /Bn — высшая частота спектра помехи; mt=t/xi{n;
Sj—отсчеты сигнала.
Для каждого момента времени zn (t) есть случайная величина,
получающаяся в результате суммирования mt случайных величин.
& Одномерная функция распределения zn (t) для одного момента
времени t будет нормальной с нулевым средним. Дисперсия суммы
равна сумме дисперсий независимых слагаемых. Тогда
mt
Dl*nV)\= 2 —D{n)s^xin= ^Eg(t) = ±Nnt. [(2.4.19)
При t=T8 получим
D (zn) = Nn rs/4 = o*n = Es Nn/2as. (2.4.20)
Следовательно, zn (t) является нормальным нестационарным
случайным процессом с возрастающей дисперсией и нулевым
математическим ожиданием. Пример реализации zn (t) дан на рис. 2.4.5.
48

Полученные результаты требуют пояснений. Из схемы рис. 2.3.1
и выражения (2.4.17) следует, что коррелятор вычисляет величину,
зависящую от #заимокорреляции между ожидаемым сигналом и
помехой. Но очевидно, что эти два процесса независимы и
взаимокорреляция должна была бы быть равной нулю. Однако, как это следует из
(2.4.19) и (2.4.20), вычисленная коррелятором случайная величина
zn (/) имеет дисперсию, увеличивающуюся с течением времени от
момента начала ожидаемого сигнала. Рассмотрим причины этого
кажущегося противоречия. Помеха п (t) является случайным процессом,
поэтому для получения функции взаимокорреляции между помехой
и сигналом или ее отсчета, которые в силу независимости сигнала
и помехи должны быть равны нулю, нужно осуществлять наблюдение
бесконечно долго и учесть множитель 1/7V При воздействии помехи
на коррелятор наблюдение ведется ограниченное время t или Ts.
Тогда вычисление может дать только оценку ФВК bns (т) или rns (т).
Оценка значений ФВК между детерминированным процессом — сигналом
s (t)- продолжительностью Ts и случайным процессом — помехой п (t)
равна
г.п(т)= —^=- J s(t)n(t)dt. (2.4.21)
VEsEn о
Поскольку помеха п (t) не имеет фиксированного начального момента,
то она не зависит от т; здесь Еп — энергия помехи за время Ts\ En =
= D (п)Т8 = OnTs\ о?г — мощность помехи в полосе частот сигнала.
Из сопоставления (2.4.17) и (2.4.21) следует, что
UGH**-, ^-.(0)=^^ (2-4-22)
или
Zn=bns(0)—=77wTsD^2.(n)?ns(0). (2.4.23)
Полученные за время Ts оценки bns (т) и rns (т) являются случайными
величинами. Вычисление математического ожидания и дисперсии
оценки взаимокорреляции может быть выполнено с использованием (2.4.21)
или (2.4.19). После преобразования получим
D(SM)=-^-D(2n)=^- (2.4.24)
или
Математическое ожидание оценки взаимокорреляции равно нулю.
Таким образом, при увеличении Ts D^2(bns) и D1/2 (rn8) уменьшаются,
т. е. взаимная корреляция сигнала и помехи ослабевает. Это объяс-
49

няется тем, что чем больше продолжительность наблюдения, тем
меньше вероятность того, что протекание помехи в какой-то мере будет
похожим на протекание сигнала. Но коррелятор выполняет операцию,
несколько отличающуюся от той, которая производится при
вычислении функции взаимокорреляции или ее оценки. Действительно,
коррелятор не содержит в схеме устройства, имеющего множитель \ITS
или l/y~EJEn9 и накапливает действие помех. Однако это не
противоречит сказанному выше о взаимокорреляции между помехой и
сигналом и влиянии на нее времени наблюдения. Коррелятор накапливает
отклик при действии помехи, но накопление идет медленно, так как
среднеквадратичное напряжение отклика пропорционально ]/7 или
VT8i а накопление отклика от сигнала происходит быстро. При
постоянной мощности сигнала отклик возрастает пропорционально
времени накопления. Следовательно, отношение отклика на сигнал
к отклику на помеху с увеличением времени наблюдения
увеличивается, т. е. сигнал лучше выделяется из помех, поскольку он
становится как бы менее похожим на помеху. В самом деле:
D{'2\zn(t)] V Nn ~ V
2£s (/)
[zn(t)] V Nn V Nn
при t = Ts это отклонение достигает максимума
i^y.»=/!=«- (2-4-26>
2.4.4. Прохождение через коррелятор
смеси сигнала и флюктуационной помехи
При действии смеси сигнала и флюктуационной помехи на выходе
коррелятора получим
МО = *.(*)+*п (О-
Вероятностное описание zs (t) и zn (t) было получено выше. Это
позволяет утверждать, что zx (t) является нестационарным случайным
процессом с изменяющейся дисперсией и средним. Одномерная функция
распределения для гх при t = Т8 имеет вид
(z«-gj)a
w (zx) = Т7=—wo ехР
2D(zn)
(2.4.27)
где zs и D (zn) даются (2.4.2) и (2.4.20).
Отношение отклика, обусловленного действием сигнала, к
среднеквадратичному значению отклонения отлика от этого значения,
обусловленного действием помех, выражается так же, как (2.4.26).
Отношение сигнал/помеха на выходе коррелятора значительно
больше, чем на входе:
50
/fH---i/V4B" (2АЩ

так как Es = 3F>aTa и Nn = o2n/2Afs. У сигнала с прямоугольной
огибающей спектр бесконечен и его ограничение полосой 2А/3/ГЭ приводит
к появлению паразитной модуляции огибающей и уменьшению
средней мощности. Как будет показано в гл. 8, при этом ^s = 0,85-0,5S2.
Для более наглядного описания влияния коррелятора на
отношение сигнал/помеха на входе полезно рассматривать не отношение
ЗУал, а так же, как на выходе, — отношение максимального
значения (т. е. амплитуды сигнала) к среднеквадратичному значению
помехи. Если пренебречь паразитной модуляцией амплитуды, то
&№=S*/2o* = 095qlx,
где qBX = S/on. Тогда из (2.4.28) получим ?кор = двх УЩ\ при
лЛФ^г -W^ *(\р/\/»*^^
«v*^ ^
Hm/wwi/wvim
Рис. 2.4.6.
Следовательно, при использовании простого сигнала коррелятор
дает выигрыш в отношении сигнал/помеха в ]/Ураз (по напряжению).
Применение ШПС дает дополнительный выигрыш в |/Б^ раз.
В работе часто используется понятие «сильного» сигнала для ШПС.
При этом предполагается, что?кор » 1, но в связи с основным
свойством ШПС при Б8 » 1 для этих условий ®Jo\ < 1 или двх < 1, т. е.
мощность сигнала на входе схемы оптимальной обработки может быть
много меньше, чем мощность помех, но сигнал можно рассматривать
как сильный по достоверности приема.
Характер изменения величины гх при действии смеси дан на
рис. 2.4.6. Функции распределения w (гп) и w (гх) приведены на
рис. 2.4. М, а. Интегрирование этих функций от порога и до ± оо дает
вероятности ошибок, приведенные в § 2.3. Нужно иметь в виду, что
в реальных схемах порог должен вычисляться с учетом влияния ак
и /(кор. В §2.3 условно принималось, что ак = 1 и Кнор = 1, так
как эти величины не оказывают влияния на отношение сигнал/помеха
51

и на вероятности ошибок. Однако в реальных схемах их влияние на
режим очень существенно; этот вопрос рассмотрен в гл. 6.
Полученные результаты показывают, что напряжение,
подаваемое на пороговое устройство в обнаружителе сигнала с известными
параметрами, и отклонения этого напряжения зависят от энергии сигнала
и плотности мощности помехи.
2.4.5. Процессы в схеме распознавания
двух сигналов с известной фазой
В схеме распознавания двух ненулевых сигналов с известными
параметрами используются два коррелятора и вычитающее устройство
(см. рис. 2.3.4). Представляет интерес рассмотреть процессы,
происходящие на выходе вычитающего устройства при действии сигналов (т. е.
в режиме передачи информации) и при отсутствии сигналов.
В режиме передачи информации на схему обязательно подается
один из сигналов: sx (t) или s2 (f). Рассмотрим работу схемы при
подаче на ее вход сигнала s1 (f) и не будем учитывать помех. В
предположении известной задержки, значение которой удобно положить
равным нулю, отклик на выходе вычитающего устройства будет иметь вид
t 't
Azs (t) = $ Sl (t) s01 (t) dt - $ si (0*02 (0 dt =
о о
__Esl(t) 1
5 Sl(t)s2(t)dt.
aSl as2 0
Полагаем что
Тогда в момент окончания действия сигнала
Аг = ^
Es о
-^-П—/-3132(0)]- (2.4.29)
а*
Если интеграл, входящий в (2.4.29), принимает положительное
значение, то это как бы уменьшает энергию полезного сигнала. Причина
этого состоит в том, что если, например, сигнал s± (t) проходит по
каналу, предназначенному для сигнала s2 (t), то за счет использования
на выходе корреляторов вычитающего устройства положительный
выход второго коррелятора-вычитается из выхода коррелятора,
предназначенного для этого сигнала, уменьшая полезный эффект от
действия сигнала. Но рассматриваемый интеграл при некоторых законах
sx (if) и s2 (t) может иметь и отрицательное значение. Это приводит к
тому, что выход этого второго канала увеличивает отклик от действия
первого сигнала, т. е. как бы увеличивает энергию сигнала.
Выражение (2.4.29) выявляет требования к сигналам,
используемым в системах с активной паузой. Чтобы не изменялся полезный
52

эффект от действия принимаемого сигнала, сигналы sx (/) и s2 (t)
должны быть ортогональными. Поскольку при распознавании сигналов
решение принимается в момент окончания действия сигнала, причем
предполагается, что задержка известна и в схему введено стробирова-
ние момента принятия решения, то обычно можно ограничиться
требованиями ортогональности в момент t = Ts и при относительной
задержке сигналов, равной нулю, так как они поступают в точку приема
от одного источника излучения. В этом случае должно соблюдаться
условие
rfirt(0) = 0. (2.4.30)
Таким образом, при оптимальном распознавании работа схемы при
действии сигналов обусловливается их взаимокорреляционными
свойствами, так как интеграл (2.4.30) дает точку функции
взаимокорреляции между сигналами при отсутствии временного сдвига (задержки)
между ними.
Если в качестве сигналов sx (t) и s2 (t) используются ШПС, то
нужно иметь в виду, что в общем случае они квазиортогональны и при
относительной задержке, равной нулю. Но выбросы ФВК много меньше,
чем основной выброс ФАК, так как обычно rsls2 (0) « 1/]^BS <^ 1.
Поэтому при больших базах сигналов и для относительной задержки,
равной нулю, можно считать, что ШПС во всех случаях практически
ортогональны. Однако в связи с тем, что при распознавании требуется
ортогональность только для ts = 0 и t = Ts, можно так выбрать
сигналы sx (t) и s2 (/), что для этих условий ФВК будет равна нулю.
Если обеспечена ортогональность распознаваемых сигналов, то
получаем в момент t = Т8
&zs - Es/as. (2.4.31)
Таким образом, отклик схемы с двумя корреляторами на сигнал
является детерминированным процессом и определяется накоплением
в схеме энергии сигнала так же, как и в одноканальном корреляторе.
Но сигналы с известной фазой позволяют в системах с активной
паузой использовать противоположные сигналы. Тогда сигнал s2 (/)
формируется так же, как сигнал sx (t), но с обратным знаком, т. е. со
сдвигом начальной фазы на я, и s2 (t) = —s± (/). При этом интеграл,
входящий в (2.4.29), увеличивает отклик1 при действии сигнала и Дгв =
= 2Es/aN1 что приводит к удвоению эквивалентной энергии сигнала
и уменьшению вероятности ошибок (2.3.14). Очевидно, что'сказанное
выше справедливо, когда копии сигналов с точностью до фазы
соответствуют сигналам. При наличии неточности в задержке или
начальной фазе происходят те же изменения в протекании процессов, что
и отмеченные выше для одного коррелятора, но необходимо иметь в
виду, что при временном сдвиге сигнала (или копии) будут одновременно,
но по-разному изменяться-отклики обоих корреляторов'и нужно
искать их разность (с учетом знака). Если действуют другие сигналы, то
их прохождение на выход корреляторов будет обусловливаться взаимо-
корреляциопной функцией ожидаемых и мешающего сигналов и от-
53

клик на выходе вычитающего устройства будет определяться разностью
функций взаимокорреляции.
В реальных условиях на коррелятор действует смесь сигнала
и помехи. Предположим, что на схему подается смесь, в которой
содержится сигнал, соответствующий копии, действующей в первом
канале. Тогда, вычитая отклики корреляторов, в одном из которых
действуют сигнал и помеха, а в другом только помеха (если сигналы
идеально ортогональны), получаем в момент t = Ts
Az*' = г1х — z2n = zls+zln — z2n. (2.4.32)
Характеристики zl89 zln и z2n определяются (2.4.2) и (2.4.20), откуда
следует, что Дгх имеет нормальное распределение со средним, равным
zls, и дисперсией
D(Azx)=j-NnTs. (2.4.33)
Функция распределения для Дг^. имеет вид
w (Д*х) = _ ?/2 ехр [— (Ag*-2*«>2 1. (2.4.34)
V x) V2nD{l2{bzx) FL 2D(bzx) J V }
При подаче другого сигнала s2 (t) результат сохраняет свою силу, но
знак среднего изменяется на обратный.
Следовательно, при действии смеси отклик двухканального
коррелятора с вычитающим устройством является нестационарным
случайным процессом с изменяющимися средним (обусловленным
действием сигнала) и дисперсией (обусловленной действием помехи).
Отношение составляющей от сигнала к среднеквадратичному значению
составляющей от помехи равно
A*s (t) = |ДЮ
D1/2[Azx(/)] V Nn
В момент / == Ts
Azj == 1 /Е8
Dx'2{tex) V Nn '
Из сравнения (2.4.36) и (2.4.28) видно, что отношение отклика на
сигнал к отклику на помеху в двухканальной схеме хуже, чем в однока-
нальной. Однако, если энергии сигнала одинаковые, вероятность
ошибочных решений при распознавании меньше, чем при обнаружении.
Это объясняется тем, что при распознавании порог равен нулю, и
ошибочное решение имеет место только в тех случаях, когда разность
меняет знак.
В нерабочем режиме, когда на схему никаких сигналов не
поступает, для каждого момента времени величина Azn (t) будет
результатом суммирования двух нормальных независимых случайных величин
с одинаковой изменяющейся дисперсией и нулевым средним.
Дисперсия величины на выходе вычитающего устройства равна (2.4.33).
54
(2.4,35)
(2.4.36)

Выходной эффект в схеме будет аналогичен тому, который
наблюдается при подаче случайно чередующихся сигналов Si (t) и s2 (t), так
как в моменты принятия решений с вероятностью 0,5 на выходе будет
получаться отрицательное или положительное напряжение,
символизирующее прием первого или второго сигналов. Следовательно, в
приемном устройстве должна быть индикация наличия сигналов. Только
при этом можно доверять информации, получаемой с двухканального
коррелятора.
2.4.6. Процессы в квадратурном корреляторе
при действии ожидаемого сигнала
В схемах оптимального обнаружения сигнала со случайной фазой
используются два коррелятора с квадраторами и сумматором.
Процессы в каждом из корреляторов были рассмотрены выше, и мы
воспользуемся этими результатами.
Составляющие от сигнала на выходе каждого из корреляторов для
t= Ts равны:
F F
z's = -^ cos Фзо, Zs = — sin (ps0. (2.4.37)
as as
Квадратичное сложение выходов корреляторов с последующим
извлечением корня из суммы дает
vs = EJas = 7W2. (2.4.38)
Следовательно, отклик квадратурного коррелятора при действии
одного сигнала со случайной фазой выражается так же, как и однока-
нального коррелятора для сигнала с известной фазой и не зависит от
начальной фазы сигнала. В этом проявляется смысл двухканальной
квадратурной схемы.
Таким образом, схема квадратурного коррелятора позволяет
оптимально обработать сигнал независимо от его случайной фазы,
накапливая энергию сигнала. Но очевидно, что наличие двух каналов
должно вызывать увеличение действия помех, так как они проходят
по обоим каналам. Для выяснения влияния рассогласования сигнала
и копии по задержке т напомним, что каждый из квадратурных
корреляторов вычисляет точку ФАК, соответствующую значению т. Но
копии» сигналов, подаваемые на корреляторы, имеют сдвиг фаз я/2.
Следовательно, на выходе каждого коррелятора будут получены
случайные точки ФАК сигнала, сдвинутые относительно друг друга на
я/2 по частоте cos0:
z's(%)^ \ s(t)s0(t—x)dt= — Bs(t)cos(os0t,
0 as
*;(т)= \ s(t)s0( t—x—7p-\dt - — В s(t) sin wsot.
55

Влиянием дополнительной задержки я/2соАО в множителе огибающей
ФАК можно пренебречь. На выходе сумматора после извлечения корпя
получим
М*)--£чяЛт)|=^|./?.(т)1
Uq Z
(2.4.39)
Следовательно, в квадратурном корреляторе при т Ф .0 вычисляется
модуль огибающей функции автокорреляции при соответствующей
задержке. Вычисление модуля Bs (т) или Rs (т) определяется тем, что
в каждом из каналов включены каскады, осуществляющие возведение
в квадрат. Изменяя т и повторяя процедуру обнаружения, можно
s(t)
W1/WWVWW
56

построить модуль огибающей ФЛК сигнала. Напомним, что основной
особенностью ШПС является особый вид ФЛК, точнее, огибающей этой
функции, которая имеет узкий основной выброс длительностью Ts/Bs
и относительно слабые боковые выбросы, максимумы которых обычно
не превышают 1/]/Б8от значения основного выброса. Для
иллюстрации сказанного на рис. 2.4.7 даны: шумоподобиый сигнал s (t),
огибающая его функции автокорреляции Bs (т), точки 1, 2 и 3 на ней,
соответствуют задержке т, равной О, Т0/4 и 4Т0\ отклики квадратурного
коррелятора при условии, когда копия сигнала имеет задержку О,
Г0/4 и 4710. Необходимо обратить внимание на то, что рассогласование
сигнала и его копии по задержке в квадратурном корреляторе
сказывается на отклике совершенно по-другому, чем в корреляторе
(см. рис. 2.4.2), т. е. в случае обнаружения сигнала с известной фазой.
Требования к точности соблюдения задержки в копии сигнала для схем
с квадратурными корреляторами значительно менее жесткие.
Допустимое рассогласование по задержке определяется шириной основного
выброса ФАК сигнала.
В связи с особенностями огибающей функции автокорреляции
ШПС при т > Ts/Bs достигается квазиортогональность двух
одинаковых сигналов, причем D1/2 [Rs (|т| > Ts /Бв)] = D1/2 (#б) « l/fb~8)9
а в точках, кратных 7УБ5, сигналы во многих случаях могут быть
практически ортогональны. Это позволяет повысить
помехоустойчивость против ретранслированных помех и улучшить работу в условиях
многолучевого распространения, но в то же время перед переходом
к режиму приема информации приводит к необходимости поиска
сигнала по- задержке и устранения рассогласования по задержке до
величины, меньшей чем Ts/Bs. Подробно этот вопрос рассмотрен в гл. 5.
Сигнал со случайной фазой является основной моделью, поэтому
приведенные здесь результаты имеют практическое значение.
2.4.7. Процессы в квадратурном корреляторе
при действии других сигналов
Схема с квадратурным коррелятором оптимальна при приеме
сигналов на фоне помех типа белого шума, которые всегда присутствуют;
это определяет важное значение этих схем. Однако помехи могут иметь
и другой вид, например'сигналов, отличающихся от ожидаемого по
закону их формирования. Рассмотрим, как такие сигналы будут
проходить через квадратурный коррелятор. При действии на входе схемы
мешающего сигнала sn (t — т), отличающегося от ожидаемого,
пользуясь методом, аналогичным'использованному при получении (2.4.39),
и выражениями (2.4.8) и (2.4.9), можно показать, что на выходе будет
получена точка огибающей ФВК сигналов s (t) и'sn (t — т) (с учетом
множителя a;ml'J2):
Vsn=-%ls-\RSsnWl (2-4.40)
Таким образом, в схемах, оптимальных при случайной начальной фазе
сигнала, действие сигналов, отличающихся от ожидаемого, имеет су-
57

щественпые особенности. Оно определяется не функцией
взаимокорреляции сигналов, а модулем ее огибающей. Напомним, что основной
особенностью ШПС является особый вид их ФВК (в первую очередь
огибающей этой функции) как с другими видами сигналов, так
и с ШПС, сформированными с использованием другого кода.
Огибающая ФВК содержит выбросы, величина которых (при равной энергии
мешающего и полезного сигналов) много меньше, чем величина
основного выброса ФАК.
Это значит, что
1*«п(*)1«1
и среднеквадратичное значение максимума боковых выбросов
огибающей ФВК равно D1/2 (Re) « \lVbs. Это позволяет, применяя схемы,
оптимальные для шумовых помех, при использовании ШПС получить
Bs(?=0) \
ЧЬ) *.„ = %
также и высокую помехоустойчивость против многих видов других
помех. Подробнее этот вопрос рассмотрен в гл. 10. Для иллюстрации
сказанного на рис. 2.4.8 дана огибающая ФВК для тех же сигналов,
которые использованы на рис. 2.4.4, и показан отклик квадратурного
коррелятора на сигнал, отличающийся от ожидаемого для случаев:
т = 0 (отклик такой же, как в простом корреляторе) ит= Т0/4. В
квадратурном корреляторе отклик при т = Г0/4 практически не
отличается от отклика при т = 0, в то время как в простом корреляторе в связи
с тем, что он обеспечивает фазовую избирательность при такой
задержке мешающего сигнала, отклик на него близок к нулю.
Выше были рассмотрены процессы в теоретической схеме
обнаружения сигнала со случайной фазой, предполагающей, что после сум-
58

мирования осуществляется операция извлечения корня. Такой подход
удобен, так как он позволяет получить простые выражения функций
распределения для величин, сравниваемых с порогом, и, что особенно
существенно, при этом осуществляется рассмотрение величин,
сопоставимых с получающимися на выходе согласованного фильтра с
детектором (см. § 2.5). Однако в реальных схемах с корреляторами для
упрощения схемы операция извлечения корня исключается, так как
имеется в виду, что любые монотонные преобразования величины,
сравниваемой с порогом, в том числе возведение в степень или извлечение
корня, не изменяют результатов, если соответственно изменить
правило выбора порога. Следовательно, в реальных схемах с порогом
может сравниваться величина v\. Это изменит характер откликов на
сигналы, которые легко могут быть получены из приведенных выше
выражений простым возведением в квадрат.
2.4.8. Прохождение через квадратурный коррелятор
помехи
Для каждого момента времени напряжение на выходе
корреляторов при действии одной помехи является случайной нормальной
величиной с нулевым средним и дисперсией, определяемой (2.4.21).
Отклик квадратурного коррелятора на помеху может быть получен из
выражения
*п=У(*пУ + (гп?- (2.4.41)
Следовательно, vn — случайная величина, описываемая функцией
распределения w (vn), которая может быть получена, если осуществить
с нормальными функциями распределения функциональные
преобразования, вытекающие из (2.4.41). Однако удобнее получить w (vn) из
более общего выражения для функции распределения при действии
смеси, которое будет выведено ниже. Поэтому, опуская вывод,
запишем
w(vn)=^e-v%"'2a™9 vn>0, (2.4.42)
Ozn
где aln — параметр функции распределения, равный дисперсии
отклика на помеху на выходе каждого из корреляторов D (zn). Для vn (/)
при 0 < t < Ts формула (2.4.42) остается справедливой, но нужно
использовать выражение для D [zn (/)], которое определяется из
(2.4.19).
В отличие от простого коррелятора напряжение помехи на выходе
квадратурного коррелятора может быть только одного знака (условно
будем считать положительного). Это определяется тем, что с выхода
каждого из корреляторов напряжение подается на квадраторы.
Однозначность отклика на помеху вытекает также из того, что он
подчиняется релеевскому закону (2.4.42). Это приводит к тому, что в
квадратурном корреляторе под действием помех происходит накопление
59

и среднего значения, п дисперсии. В момент t = Ts среднее отлика па
помеху
m(vn)= l,25Di/2(zuH \ ,25 У TJVjV. (2-4-43)
Среднеквадратичное значение отклика
Vm2(vn)-:. \<'2D(zn)~ у 2 М». = у ^А.
Среднеквадратичное отклонение отклика от среднего
D4*(vn)~ У№&/Цгп)ъО#уТ7ЩК- (2.4.44)
Но накопление отлика на помеху происходит медленнее, чем отклика
на сигнал. Поэтому их отношение в процессе работы коррелятора от
t = 0 до t = Ts постепенно улучшается, достигая максимума при
t = Ts\ при прочих равных
условиях это максимальное отношение
тем лучше, чем больше Т8.
Напомним, что согласно (2.4.23) каждый
из корреляторов вычисляет
величину, пропорциональную оценке
взаимокорреляции между сигналом
и помехой. Следовательно, отклик
Рис. 2.4.9. квадратурного коррелятора также
связан с оценкой функции
взаимокорреляции] между^ сигналом и помехой. Но в схеме квадратурного
коррелятора используется сумма квадратов этих оценок и
отсутствует устройство, выполняющее операцию, соответствующую
множителям \1Т8 или l/]/EsEni присутствующим в выражениях для ФВК.
Для иллюстрации сказанного на рис. 2.4.9 даны примеры
реализаций отклика квадратурного коррелятора на действие флюктуацион-
ной помехи. На рисунке дана реализация vn (/), для сравнения
показана также реализация zn (t). Следует обратить внимание на то, что
отклики zn (t) и vn (t) являются напряжениями с соответствующей
размерностью и в них отображаются те или иные параметры помехи,
имеющие другой физический смысл и другую размерность, чем напряжение.
2.4.9. Прохождение через квадратурный коррелятор
смеси сигнала и флкжтуационной помехи
При подаче смеси помехи и сигнала выход каждого из
корреляторов описывается нормальным случайным процессом с изменяющейся
дисперсией и средним. Однако основной интерес представляет не
выход каждого из корреляторов, а закономерности, характеризующие
значения vx. Рассмотрим vx для одного, наиболее важного момента
времени t = Ts.
Для получения функции распределения vx нужно найти функцию
совместного распределения w (z'Xt z"x) и затем найти функцию распре-
60

деления для vx = У(г'х)2 + (г"х)*, пользуясь правилами
функциональных преобразований функций распределения. После
преобразований, которые даны, например, в [2.3], получим
у\ + (Es!as)*
2о!п
Es/as ' (2.4.45)
Следовательно, vx подчиняется обобщенному закону Релея.
При отсутствии сигнала as = 0, vx — vn и получаем (2.4.42). При
сильном сигнале Es/as > azn\ тогда, аппроксимируя обобщенный
закон Релея нормальным, получим
w (vx) = -JL-5- ехр - fa-y , (2.4.46)
У 2л агАг 2azn
D(vx) = D(zn) = o.
2 _ rsJVn _ EsNn
zn — . — ~
Полезным результатом действия схемы при подаче на нее, кроме
помехи, также и сигнала является приращение значения величины vx по
сравнению с тем, которое она имеет при отсутствии сигнала.
Поскольку в отличие от случая известной фазы среднее значение vn не равно
нулю, то основной интерес представляет изменение среднего значения
vx, определяемое накоплением в схеме под действием сигнала;
обозначим его Am (vs). Из (2.4.46) следует, что
^i (vx) = Ejas.
Тогда для случая сильного сигнала
Am(o.)=m1(^-m1(iiJ»^-li25|/"^.
Отношение приращения отклика под действием сигнала к
среднеквадратичному значению отклонения от помех равно
Am (vs)/D (vx) « УЩМг — 1,25. (2.4.47)
Отношение приращения отклика под действием сигнала к
среднеквадратичному отклику от помех при отсутствии сигнала равно
Am (vs)/D (vn) = У2ЁЖ - 0,6,
т. е. хуже, чем на выходе одного коррелятора [см. (2.4.26)].
Из (2.4.42), (2.4.45)—(2.4.47) следует, что так же, как и в схемах
для сигнала с известной фазой, работа схемы и соотношение между ее
откликом на сигнал и на помеху определяются только энергией
сигнала и плотностью мощности помехи. При увеличении энергии
сигнала Es за счет амплитуды as или длительности Ts соотношение между
составляющими сигнала и помехи на выходе схемы улучшается.
Отклики схемы на сигнал vs (/), помеху vn (t) и их смесь vx (t) даны на

7c t
Рис. 2.4.10.
62

рис. 2.4.10. Изображения функции распределения w (vx) и w (vn) даны
на рис. 2.4.11, б. Там же для сравнения даны w (гп) и w (zx).
Интегрирование функций w (vn) и w (vx) от порога Uv даст вероятности ошибок,
приведенные в § 2.3.
2.4.10. Процессы в схеме распознавания сигналов
со случайной фазой
В схемах оптимального распознавания сигналов со случайной
фазой используются два квадратурных коррелятора для сигналов
sx (t) и s2 (t) соответственно и вычитающее устройство. При этом
может иметь место рабочий режим передачи информации, когда один из
сигналов обязательно передается, и нерабочий режим, когда сигналов
нет.
Прохождение сигналов. При действии на схему первого сигнала
на выходе соответствующего ему канала в момент t = Ts, как следует
из (2.4.38), получим
^-^ = ^К(0)|=^.
На выходе другого канала, как следует из (2.4.40), получим
На выходе вычитающего устройства
Д1>,= ^-[1-|Я,1в2(0)|]. (2.4.48)
as
При ортогональных сигналах /?sis2(0) = 0. Тогда
Avs = Es/a$. (2.4.49)
Следовательно, схема, как и в предшествующих случаях, накапливает
энергию ожидаемого сигнала. Поскольку в квадратурных
корреляторах отклик всегда одного знака, то наличие второго канала и
вычитающего устройства в схемах для систем с активной паузой может только
ухудшать полезный эффект от сигнала, и использование
противоположных сигналов невозможно. Это особенно существенно, если
применяются ШПС и ортогональность обеспечивается за счет разных
законов их формирования. Обычно при этом Rsl s 2 (0) « 1/|/BS.
При больших базах можно не считаться с ухудшающим влиянием
проникновения сигнала через второй квадратурный коррелятор.
Кроме того, поскольку ортогональность требуется только для одного
значения сдвига xs = 0 и в момент t = Ts, можно так подобрать сигналы,
чтобы для этих условий их ФВК была близка к нулю. В процессе
действия сигнала в интервале времени от 0 до Ts отклик двухканальной
схемы с квадратурными корреляторами будет определяться
взаимодействием отклика первого канала, настроенного на действующий
сигнал, в котором происходит накопление энергии, и вычитающегося из
63

него отклика второго канала, который в каждый данный момент
времени / определяется огибающей ФВК частей (сегментов) сигнала,
которая может быть много хуже, чем ФВК для сигналов в целом. Ввиду
важности этих процессов для выявления роли синхронизации в
системах с ШПС эти вопросы рассмотрены подробно в гл. 5.
При действии на двухканальный квадратурный коррелятор
других (мешающих) сигналов отклик каждого из каналов определяется
модулем огибающей ФВК сигнала, соответствующего каналу, и
мешающего сигнала, а отклик схемы в целом — разностью модулей
огибающих ФВК. В связи с тем что этот вопрос имеет значение для
анализа действия помех, он подробно рассмотрен в гл. 10.
Прохождение смеси сигнала и флюктуационной помехи.
Прохождение одной помехи рассмотрим позднее, так как такой режим не
может иметь места при передаче информации в нормально работающей
системе.
Смесь сигнала st (t) и помехи п (t) при ее подаче на двухканаль-
ную схему будет по-разному проходить по первому и второму каналам.
На выходе первого квадратурного коррелятора, в котором копия
сигнала соответствует ожидаемому сигналу, получим отклик vlx,
определяемый действием и помех, и сигнала. Величина vlx распределена по
обобщенному закону Релея (2.4.45). На выходе второго квадратурного
коррелятора при условии, что он настроен на сигнал s2 (/),
ортогональный s1 (t), отклик v2n будет определяться только действием помех
и иметь релеевское распределение. При неидеальной ортогональности
сигналов нахождение отклика существенно усложняется. Выход
вычитающего устройства будет определяться взаимодействием откликов
двух каналов. Следовательно, он будет содержать составляющие,
обусловленные накоплением в корреляторе энергии сигнала,
неидеальной ортогональностью сигналов и накоплением помех.
При подаче сигнала s2 (/) результат будет аналогичным, но знак
разности До, изменится на обратный.
Для иллюстрации сказанного на рис. 2.4.12 даны отклики на
выходе вычитающего устройства при действии одного сигнала и
идеальной ортогональности сигналов (рис. 2.4.12, а), при действии того же
сигнала и неидеальной ортогональности сигналов (рис. 2.4.12, б)
(для примера взяты сигналы, использованные на рис. 2.4.4 и 2.4.8),
а также отклики при действии смеси помехи с сигналом sx (t) или с
сигналом s2 (t) (идеально ортогональных) (рис. 2.4.12, г и д). Пунктиром
на рис. 2.4.12, б, г и д показан отклик при идеальной ортогональности
сигналов и отсутствии помех. Поскольку функции распределения для
Vix и v2n отличаются от нормальных, получение выражений,
описывающих законы распределения kvx, связано с трудностями. Эти трудности
усугубляются еще и тем, что в отличие от простых сигналов отклик на
помеху в двух каналах, настроенных на квазиортогональные ШПС,
оказывается зависимым, как это пояснено в § 2.3. В связи с
трудностями учета влияния зависимости откликов на помеху и
квазиортогональности ШПС во многих случаях ими пренебрегают, что позволяет
пользоваться простыми выражениями для вероятности ошибок (2.3.33)
и (2.3.37).
64

Работа схемы оптимального распознавания сигналов со
случайными фазами полностью определяется энергией сигнала и плотностью
мощности помех. При увеличении энергии сигнала отклик на смесь
при действии сигнала sx (t) в большей степени отличается от отклика
на смесь при действии сигнала s2 (/).
Для понимания процессов, происходящих в схеме оптимального
распознавания в нерабочем режиме, при отсутствии каких-либо
сигналов, что практически может иметь место, если, например,
передатчик прекратил работу, необходимо дать вероятностное описание Avn.
При действии только помех в каждом из каналов выходная величина
Л Avlft)
Lr—Z .
—^-.
3 Зцк. 13Q2
65

vnl или vn2 распределена по релеевскому закону с одинаковыми
дисперсией и средним; тогда Avn имеет нулевое среднее значение и
флюктуации, олисываемые сложным законом. Следовательно, при действии
на схему только помех знак разности Avn будет случайным и с
вероятностью 0,5 будет иметь положительное или отрицательное значение.
Это приведет к тому, что решающее устройство на выходе будет
фиксировать случайную последовательность фактов прихода одного или
другого сигнала, хотя действуют только помехи. Пример реализации
Avn (t) дан на рис. 2.4.12, в. Поэтому при приеме информации в
системах с активной паузой необходимо иметь индикацию действия
сигналов.
2.4.11. Процессы при воздействии
на схему последовательности сигналов
Сказанное выше относится к описанию работы оптимальных схем
при воздействии на них одиночных сигналов. В реальных условиях
в системах передачи информации на оптимальную схему воздействует
не единичный сигнал, а последовательность сигналов. Это могут быть
последовательности: одинаковых сигналов, случайно чередующихся
одинаковых сигналов и пауз, периодически чередующихся двух
разных сигналов, случайно чередующихся разных сигналов и т. п.
В схемах с корреляторами режим работы и прием
последовательности сигналов определяются тем, какая копия сигнала подается на
перемножитель. Если на перемножитель подать копию в виде
одиночного сигнала, то будет осуществлен одноразовый цикл приема и на
выходе интегратора на сколь угодно длительное время сохранится
накопившееся напряжение от действия помех или смеси помех с
сигналом. Очевидно, что прием любою второго сигнала схемой,
находящейся в таком состоянии, уже невозможен. Для того чтобы схема могла
принимать последовательность сигналов, нужно чтобы после каждого
цикла, т. е. после окончания каждого сигнала последовательности
и принятия решения (гипотезы) с минимальной задержкой по времени
(А7сбр), производился сброс накопленного напряжения. После этого
коррелятор может осуществлять прием следующего сигнала,
соответствующего подаваемой копии. Очевидна, что при указанных условиях
схемы с корреляторами при приеме последовательностей сигналов
в каждом цикле работают так же, как при подаче одиночного сигнала.
2.5. Использование согласованных фильтров в
схемах оптимального распознавания и
обнаружения
2.5.1. Использование согласованных фильтров
Активные фильтры, синтезированные в предыдущих параграфах,
предусматривают использование в схемах генераторов копии
ожидаемого сигнала. Такое название объясняется использованием в них
активных цепей — генераторов. Вопросы практической реализации та-
66

ких схем рассмотрим позднее. Здесь отметим только, что технически
наиболее сложно выполнить генератор копии сигнала, поскольку он
должен воспроизвести сигнал по всем параметрам — частоте, законам
модуляции по амплитуде и фазе, задержке и начальной фазе
(последнее не обязательно, если используются квадратурные корреляторы).
Наибольшие трудности возникают при воспроизведении в копии
задержки, так как в начале действия системы она неизвестна и ее
неопределенность приходится устранять.
В связи с этим существенный интерес имеет рассмотрение вопроса
о возможности использования согласованных фильтров в схемах
оптимального распознавания и обнаружения сигналов. Как известно,
согласованный фильтр имеет амплитудно- и фазо-частотные
характеристики, согласованные со спектром (амплитудным и фазовым)
сигнала. Это согласование осуществляется таким образом, чтобы на выходе
фильтра для одного момента времени получить максимальнее
отношение пикового напряжения сигнала к среднеквадратичному
напряжению помехи.
Если задан сигнал s (t), то, применив преобразование Фурье,
можно найти его спектр
где fs (ш)— комплексный; fs (со) — амплитудно-частотный и (ps (со) —
фазо-частотный спектры сигнала.
Известно, что согласованный фильтр должен иметь частотную ха*
рактеристику, связанную со спектром сигнала следующим
выражением:
^сф (И = fs (со) е-/ф"((0) е-/вГ*= ЯГсф (со) е'фсФ<в\ (2.5.1)
где ЖСф (со) — амплитудно-частотная и фсф (со) — фазо-частотная
характеристики фильтра,
«сфИ^.И. ФсфИ=-Ф.И-Т1©> (2.5.2)
0<со< + оо.
При этом импульсная переходная характеристика фильтра
оказывается связанной с сигналом простым соотношением
i\BC*(t) = s(Ta-t) = aas0(Ta-t). (2.5.3)
Очевидно, что между работой коррелятора и согласованного
фильтра есть много общего. Коррелятор использует имеющиеся
сведения о сигнале, воспроизводя их в копии сигнала. Согласованный фильтр
также использует имеющиеся сведения о сигнале, но в другой,
спектральной форме, воспроизводя их в частотной характеристике.
Поскольку функция времени, описывающая сигнал и его спектр,
связана преобразованием Фурье, то очевидно, что корреляционный
и фильтровой приемы должны быть связаны между собой и во многих
отношениях будут давать близкие результаты, так как они используют
аналогичную информацию о сигнале, но в разной форме.
3* б7

Однако вместе с общими свойствами корреляционный и
фильтровой приемы имеют и некоторые различия, связанные со спецификой
использования в них имеющихся сведений о сигнале. Рассмотрим
возможности использования согласованного фильтра в оптимальных
схемах.
При подаче на вход фильтра смеси х (t) = s (t) + п (t) его отклик
может быть найден разными методами. В данном случае удобно
воспользоваться интегралом Дюамеля:
ух (t) = f х (7\) Лв ф (/ - Тг) dTl9 (2.5.4)
о
где 7\ — вспомогательная переменная интегрирования.
Выражение (2.5.3) предусматривает отображение в
характеристиках согласованного фильтра также и амплитуды сигнала. Но это
обычно невозможно, так как она неизвестна, и в этом нет
необходимости, так как as — постоянный коэффициент, не влияющий на
избирательные свойства фильтра. В дальнейшем будем полагать, что т)в сф (t)=
= s0 (Ts — t); тогда
Лв сФ (t - 7\) = s0 (Ts - t + 7\). (2.5.5)
Полагаем, что задержка известна и ее удобно принять равной нулю,
тогда сигнал начинается в момент / = 0 и кончается в момент t = Ts,
т. е. s (t ^ 0) = 0 и s (t ^ Ts) == 0. В момент окончания действия
сигнала
т*
Ух (Ts) = yx = Sx (7\) s0 (7\) dTv . (2.5.6)
о
Очевидно, что это выражение повторяет выражение, описывающее
отклик коррелятора на воздействие смеси в момент/ = Ts.
Таким образом, для одного момента времени t = T89
соответствующего окончанию действия сигнала и представляющего наибольший
интерес, так как именно в этот момент времени должно
осуществляться сравнение результатов накопления с порогом, коррелятор и
согласованный фильтр дают одинаковый результат. Если рассматривать
случай, когда действует один только сигнал, то из (2.5.6) получим
У. = У* (Ts) = ± J s2 (7\) dT, = |. (2.5.7)
s о
Следовательно, согласованный фильтр так же, как коррелятор,
накапливает энергию сигнала и его отклик на сигнал в момент t = Т8
достигает максимума и определяется энергией сигнала.
Следовательно, в принципе в схемах оптимального обнаружения
вместо корреляторов можно использовать согласованные фильтры.
Для синтеза оптимальных схем обнаружения и распознавания
с использованием согласованных фильтров существенное значение
6в

имеет to, 4to они инвариантны к задержке и начальной фазе сигнала.
При любых задержке и начальной фазе фильтр работает одинаково
и будет реагировать на сигнал и смесь сигнала с помехой с той только
разницей, что момент достижения максимума напряжения сигнала на
выходе фильтра будет соответственно изменяться. Это непосредственно
следует из того, что согласованный фильтр есть линейное звено. .
Если сигнал имеет задержку ts и начальную фазу cps0, то
максимальное значение ys имеет место при
t = Ts + ts + <Pso/<os0. (2.5.8)
При т = 0иф80 = 0 максимальное значение отклика на сигнал будет
при t = Tst что соответствует (2.5.6), так как это условие было
использовано при получении (2.5.5).
Будучи инвариантен к начальной фазе и задержке сигнала,
согласованный фильтр не обладает фазовой и временной
избирательностью. Для ее обеспечения на выходе фильтра должны включаться
соответствующие схемы.
При известной фазе сигнала фаза напряжения на выходе
согласованного фильтра также известна и для реализации фазовой
избирательности на выходе фильтра можно включить фазовый (синхронный)
детектор. Для обеспечения временной избирательности необходимо
использовать стробирующее устройство, с выхода которого напряжение
подается на пороговое устройство.
Изложенное выше позволяет синтезировать схемы оптимальных
приемников, использующих согласованные фильтры. Случай
обнаружения сигнала с известной фазой мало реален, и схему для него можно
не рассматривать.
При активной паузе и использовании сигналов с известной фазой
также требуется включение на выходе фильтра синхронных
детекторов. Если ортогональность этих сигналов достигается изменением их
фазы или используются противоположные сигналы, то разделение
сигналов требует использования фазовой избирательности и также
должно осуществляться фазовыми (синхронными) детекторами,
включенными на выходе согласованного фильтра. Эту схему рассматривать не
будем в виду того, что она применяется редко [2.3]. Основной интерес
представляет использование согласованных фильтров в схемах
обнаружения и распознавания сигналов со случайными фазами.
При случайной фазе сигнала фаза отклика на выходе
согласованного фильтра также случайна. Определить момент максимума
высокочастотного напряжения невозможно. В этих условиях для принятия
решений можно воспользоваться только огибающей отклика, подав
напряжение с выхода согласованного фильтра (СФ) на детектор (Д)
(детектор обычный, так как синхронный детектор использовать
невозможно из-за случайности фазы сигнала). Такая же схема оптимального
обнаружителя применима для сигнала со случайной амплитудой и
фазой, но правило выбора порога при случайности амплитуды изменяется.
При активной паузе необходимо использовать два аналогичных
канала, в каждый из которых включен согласованный фильтр, на-
69

строенный на соответствующий сигнал, и детектор. С выхода
детекторов напряжение через стробирующий каскад подается на
сравнивающее устройство, в котором генерируются нормированные вторичные
сигналы, символизирующие принятые решения.
x(t)
yjth \Yx(tL
СФ
Sz(t)
^Y^bizl
Б)
Рис. 2.5.1.
\Пу
+ъ
-Л,
СТО »
* = 7с -Г5£
Схемы оптимальных обнаружителей приведены на рис. 2.5.1:
а) для обнаружения сигнала со случайной фазой (случайной
амплитудой и фазой) (рис. 2.5.1, а); б) для распознавания сигналов со
случайной фазой (случайной амплитудой и фазой) (рис. 2.5.1, б).
2.5.2. Прохождение ожидаемых сигналов
Рассмотрим процессы в фильтре в течение всего времени действия
сигналов и влияние функций автокорреляции и взаимокорреляции
сигналов на работу схем с согласованными фильтрами.
Если в момент t = О подать на согласованный фильтр сигнал, то
отклик фильтра можно найти, использовав интеграл Дюамеля:
ys(t)= Ь всф(/-7\)5(7\)^7\.
о
(2.5.9)
Перейдем к отсчету текущего времени от момента окончания действия
сигнала, обозначив его tv Тогда tx = t — Ts или t = Ts + tx. Сохраним
отсчет времени Тг от начала действия сигнала, тогда время 7\, по
которому производится интегрирование, изменяется от нуля до Ts + tlf
причем t± может иметь отрицательное и положительное значения.
Кроме того, от функции г|в Сф перейдем к функции s (Ts — /). При этом
аргумент импульсной переходной функции имеет вид Ts + tx — 7\.
Тогда получим
Т -I /
у. &) = ) \ (7\)s0 (7\ - ^7V (2-5.10)
О
70

Но без влияния на результат интегрирования можно предел
интегрирования изменить с Ts + tx на Ts, т. е. сделать его постоянным. Эта
возможность обусловлена тем, что при изменении переменной Тъ по
которой осуществляется интегрирование, до величин, превышающих
Tsy т. е. при 7\ > Tsy подынтегральное выражение превращается
в нуль, так как s(7\^Ts)^=0 и, следовательно, продолжение
интегрирования не будет изменять результаты. При использовании
отмеченной здесь особенности интегрирования по переменной Тг
выражение (2.5.7) может быть приведено к виду
ys(t1) = $s(T1)s(T1-t1)dT1. (2.5.11)
о
Следовательно, учитывая (2.4.4), получаем
Уз Vi) = Tsbs (tj/a, = 0,5Tsasrs (/>), (2.5.12)
где tx имеет тот же смысл, что и т.
Этот результат позволяет сделать важный вывод о том, что при
действии сигнала согласованный фильтр с точностью до постоянного
множителя Ts вычисляет всю функцию автокорреляции сигнала,
воспроизводя ее полностью для всех значений задержки. Причем максимум
ФАК, получающийся при tx = т = 0, соответствует моменту t = Ts
или tx = О, т. е. моменту окончания действия сигнала на входе
фильтра. Величина этого максимума определяется энергией сигнала, т. е.
так же, как в корреляционных схемах, в момент t = Ts и при т = 0.
Детектор выявит модуль огибающей ФАК сигнала, т. е. выполнит
ту же процедуру, которую выполняет квадратурный двухканальный
коррелятор для одной точки этой функции. Следовательно, на выходе
согласованного фильтра с детектором получим
Y8 (ti) = Tjas | Bs (tx) | = 0,5ГА | Rs (tx) |. (2.5.13)
Для примера на рис. 2.5.2 даны: простой гармонический сигнал
(рис. 2.5.2, а), ШПС в виде 7-элементного сигнала, сформированного
манипуляцией фазы по коду Баркера (рис. 2.5.2, б), отклик фильтра
на действие простого сигнала (рис. 2.5.2, в), отклик фильтра на
действие ШПС (рис. 2.5.2, г)у т. е., по сути, ФАК этих сигналов, и отклик
на выходе детектора при действии ШПС (рис. 2.5.2, д), т. е., по сути,
модуль огибающей ФАК. Напомним, что в § 2.4 был рассмотрен
отклик простого квадратурного коррелятора на эти же сигналы (рис. 2.4.1
и 2.4.2). Из сравнения рис. 2.4.2 и 2.5.2 видно различие в откликах
корреляторов и согласованных фильтров.
При оптимальной обработке в фильтрах ШПС «сжимаются». Эта
особенность ШПС имеет большое значение. Если на вход приемника
приходят сигнал и помеха, подобная сигналу, причем помеха мало
отличается по задержке, например при «многолучевости» в радиосвязи
или отражении зондирующего импульса от многих целей в
радиолокации, то после «сжатия» в оптимальном приемнике они могут быть раз-
7J

s(t)i ")
S)
в)
■*f
■&M*rebs(tf)
Рис. 2.5.2.
72

делены, если разница в задержке превышает ±7VBS. В то же время
достоверность распознавания или обнаружения на фоне флюктуацион-
ных помех определяется полной энергией сигнала, т. е. всей его
длительностью. Напомним, что в схемах с корреляторами сжатия сигнала
не происходит, что вытекает из рис. 2.4.2. Но способность к разделению
сигналов с ФАК, имеющими узкий основной выброс, не изменяется,
однако выражается по-разному. При наличии временного сдвига сигнал
в схемах с корреляторами дает малое накопление отклика.
В инженерной практике фильтры часто описываются их
частотными характеристиками. Причем обычно для выявления
фильтрующих свойств полагают, что коэффициент передачи фильтра равен
единице.
Для спектра, равномерного в пределах Д/8 э,
f8 (со) = У£s/V2 1/АД7, 0< (о< A(oSD. (2.5.14)
Это приводит к тому, что для получения фильтра с нормированным
усилением должно соблюдаться условие
Ж (со) = Y2fa (<о)1/Д/Гв/УХ (2.5.15)
где Д/8Э— энергетическая полоса сигнала (в одну сторону от несущей).
Для такого фильтра максимальный отклик равен
У. (t = Ts) = ys = 2)/ЖХ (2.5.16)
Следовательно, зависимость отклика от энергии сигнала сохраняется,
но постоянный множитель изменяется. Поэтому более правильно
записать, что
^сф(со) = ЯГсф #"* (<о), (2.5.17)
где ЖСф — коэффициент пропорциональности, имеющей необходимую
размерность. Однако, поскольку этот коэффициент в одинаковой
степени влияет и на помехи и на сигнал и не изменяет характера протекания
откликов и результатов вычисления достоверности, то часто его
полагают равным единице, или какой-либо другой величине; при этом нужно
иметь в виду, что обязательно должен соответствующим образом
изменяться порог.
2.5.3. Прохождение мешающих сигналов
Как правило, прием и обнаружение сигналов ведется в
присутствии флюктуационных помех и вполне очевидна целесообразность
использования схем, рассмотренных выше. Но, кроме этих помех, могут
быть помехи в виде других сигналов, т. е. помехи, описываемые
функциями времени. Действие таких помех на коррелятор было
рассмотрено выше.
При использовании в оптимальных схемах согласованных
фильтров мешающее действие других сигналов также определяется функцией
73

их взаимокорреляции с ожидаемым. Действительно, если на вход
фильтра подается помеха sn (/), то отклик будет определяться
интегралом
ysn (0 = J s0 (Ta-t + 7\)sn (Тг)dTv (2.5.18)
о
Перейдем ко времени tu отсчитываемому от момента времени;
равного 7Y, тогда получим
ySn ft) = I s0 (7\ - t,) sn (7\) dTx = p bsm (tx) (2.5.19)
0 "s
ИЛИ
Узп Vi) = у ^sn^sn &). (2.5.20)
Следовательно, на выходе согласованного фильтра полностью
воспроизводится в реальном масштабе времени с точностью до постоянного
множителя Т8/а8 или 0,5Tsasasn функция взаимокорреляции^двух
сигналов: мешающего sn(t), реально действующего на фильтр, и того
сигнала s (t), с которым этот фильтр согласован.
Если согласованный фильтр работает на детектор, т. е. в схемах
оптимального обнаружения и распознавания сигналов со случайными
начальными фазами, то на выходе последнего будет воспроизводиться
модуль огибающей ФВК двух сигналов.
Следовательно, ФВК дает наиболее полную характеристику
взаимодействия или взаимного влияния разных сигналов в схемах,
оптимальных для приема на фоне флюктуационных помех. Таким
образом, по селекции мешающих сигналов согласованный с ШПС фильтр
с детектором дает те же результаты, что и квадратурный коррелятор.
2.5.4. Прохождение помех
Как видно из схем, помеха действует на входе и выходе
согласованного фильтра длительное время в отличие от коррелятора, где она
проходит через перемножитель на интегратор только с момента начала
действия копии ожидаемого сигнала. В связи с этим можно
воспользоваться простыми выражениями для стационарного отклика
линейных звеньев, наблюдаемого при действии на их входе стационарного
случайного процесса. Тогда энергетический спектр помехи на выходе
согласованного фильтра будет равен
Gyn (со) = NnW*b((o) (2.5.21)
и ФАК помехи имеет вид
Мт)=~- I Gyn(a)e-^d(o=Byn(T)coscon04. (2.5.22)
Функция распределения помехи на выходе фильтра обычно
принимается нормальной. Наибольшее практическое значение имеет дисперсия
74

помехи на выходе фильтра. Она зависит от того, как определяется
абсолютное значение его коэффициента усиления.
Если взять фильтр с усилением, нормированным к единице, когда
отклик на сигнал в момент t = Т8 определяется (2.5.16), то получим
ос
D(Уп) = ± f Nn $\ (со)2^fd^=Nn2Д/и. (2.5.23)
2я J Ее
О S
При i\BC(b(t) = s0(T8—t)
D(yn) = NnEj2aa=NnTj4. (2.5.24)
Отсюда видно, что в согласованном фильтре также накапливается
помеха. Однако отклик на сигнал накапливается быстрее и отношение
максимума отклика на сигнал к среднеквадратичному значению помех
на выходе фильтра до детектора в момент t = Ts при отсутствии
сигнала и к среднеквадратичному значению помех, действующих на выходе
фильтра вместе с сигналом, равно
yJD1'* (уп) = У 2ЁЖп = 9кор. (2.5.25)
Следовательно, при увеличении Ts отношение сигнал/помеха
улучшается или взаимокорреляция сигнала и помехи уменьшается. Напомним,
что также выражается отношение сигнал/помеха на выходе
коррелятора (2.4.22).
Помеха длительно действует на выходе согласованного фильтра,
имея установившееся значение дисперсии, но на результаты приема
в оптимальных схемах влияет ее значение только в момент принятия
решения, когда с выхода согласованного фильтра напряжение подается
на пороговое устройство. Сказанное выше относится к исследованию
прохождения помехи через согласованный фильтр, который является
линейным звеном. В этих условиях прохождение сигнала и помехи через
него можно рассматривать независимо. Во многих случаях в
оптимальные схемы, использующие согласованные фильтры, входит детектор
(см. рис. 2.5.1). В этих условиях нужно рассматривать отклик на выходе
нелинейного звена, которое выявляет огибающую помехи или смеси
сигнала с помехой (детектора). При действии только помехи на выходе
детектора, как известно [2.3],.получим отклик, описываемый функцией
распределения Релея, которому подчиняется огибающая нормального
процесса, каковым является помеха на выходе согласованного фильтра.
При коэффициенте передачи детектора, равном единице, получим
™(Уп)= -цъ e-y'/2D(^>, Yn>0. (2.5.26)
Значение D (уп) определяется (2.5.23), (2.5.24), причем
.m, (Yn) = lf25DV« (yn), D (Yn) = 0,43D (yn).
Следовательно, при случайной фазе сигнала, когда на выходе
согласованного фильтра включается детектор так же, как в квадратурном
корреляторе, отклик на помеху имеет тот же знак, что и отклик на
75

сигнал, и математическое ожидание этого отклика не равно нулю.
Характер отклика на выходе фильтра и детектора показан на рис. 2.5.3.
Прохождение помехи через согласованный фильтр с детектором можно
трактовать так же, как вычисление модуля оценки взаимокорреляции
между помехой и сигналом. Но это не дает особых преимуществ при
анализе результатов и их истолковании. Поэтому в дальнейшем будем
Рис. 2.5.3.
пользоваться более удобным и лучше отражающим физический смысл
методом анализа прохождения помехи через фильтры, использованным
выше и основанным на линейных преобразованиях случайных
процессов.
2.5.5. Прохождение смеси сигнала и помехи
Поскольку фильтр является линейной цепью, то отклик на смесь
можно рассматривать как сумму откликов на сигнал и помеху
Ух (0 = ys (0 + Уп (О-
Особенности откликов у8 (t) и уп (t) были рассмотрены выше (2.5.12),
(2.5.26). В момент t = Ts соотношение между пиковым значением
отклика на сигнал и среднеквадратичным отклонением от действия
помехи такое же, как в корреляторе, и функции распределения помехи
и смеси на момент t = Ts будут такими же, как в схемах с
корреляторами. Поэтому, если фильтр используется в схеме приема сигнала с
известной фазой, то качество работы такой схемы, т. е. вероятности
ошибочных решений, будут такими же, как в схеме с коррелятором (2.3.7),
(2.3.9). Однако основной интерес представляет использование
согласованных фильтров в схемах для сигнала со случайной фазой. При
этом в схеме имеется детектор и ее работа характеризуется процессами,
наблюдаемыми на выходе детектора. Если положить, что детектор
76

идеально выделяет огибающую подаваемого на него напряжения [2.3],
то достаточно выяснить вероятностные характеристики огибающей
(амплитуды) смеси (колебания), наблюдаемой на выходе
согласованного фильтра.
На выходе фильтра имеет место случайный процесс ух (/), который
можно рассматривать как процесс со случайной амплитудой и фазой
Ух (0 = Ух (О COS Ы + ф* (t)l
Детектор выявляет огибающую Yx (t).
Можно показать, что амплитуда смеси, состоящей из сигнала и
нормальной помехи, подчиняется обобщенному закону Релея. Опустив
преобразования, которые можно найти, например, в [2.3 и 2.4],
приведем выражения для w (Yx), где Yx = Y (t = Ts):
IA Y*E*'*)9 (2.5.27)
°\ D(yn) У v
D(yn) = NnTJ4. (2.5.28)
Отсюда вытекает, что для момента t = Ts функции распределения для
огибающей смеси на выходе согласованного фильтра (2.5.27) и отклика
квадратурного коррелятора (2.4.45) полностью совпадают. Выше было
отмечено аналогичное совпадение для отклика на помехи.
В схеме распознавания сигналов со случайной фазой отклики двух
каналов, содержащих согласованные фильтры и детекторы,
вычитаются. При действии сигнала (без помех) отклик на выходе вычитающего
устройства можно получить как разность модулей функций
автокорреляции и взаимокорреляции. При наличии помех из отклика канала
с сигналом, где наблюдаются отклонения огибающей, вычитается
накапливающийся под действием помех и боковых выбросов ФВК отклик
другого канала. Результирующий отклик имеет сложный характер
и будет рассмотрен в гл. 5. Здесь отметим только, что в момент t = Т8
вероятностное описание этого отклика на основании изложенного выше
такое же, как отклика на выходе схемы с двумя квадратурными
корреляторами. Следовательно, результаты по обнаружению и
распознаванию сигналов у схем с фильтрами и корреляторами для сигналов со
случайной фазой совпадают. В обоих случаях вероятности ошибок
будут выражаться одними и теми же формулами, которые были
приведены выше.
2.5.6. Особенности схемы с согласованными фильтрами
при приеме последовательности сигналов
Согласованный фильтр оказывает значительное влияние на любые
ШПС, и отклик фильтра, повторяя ФАК сигнала, мало похож на
действующий "на его входе сигнал. При этом особенно существенно то, что
длительность отклика Ту всегда больше, чем длительность сигнала Ts,
примерно в два раза:
Ту « 27Y (2.5.29)
77
D(yn)
Yx — Es/as
2D(yn)

Следовательно, отклик на выходе согласованного фильтра начинает
проявляться в момент начала действия сигнала, т. е. при /> 0. К
моменту окончания действия сигнала в фильтре осуществляется
накопление его энергии и отклик достигает максимума. В последующие
моменты времени, при t = T8, сигнал на входе фильтра уже прекратился,
а отклик сохраняется, постепенно, в соответствии с видом ФАК,
спадая до нуля к моменту времени t = 2T8. При этом происходит
поглощение энергии, запасенной в фильтре при действии сигнала.
Сказанное подтверждается изображенными на рис. 2.4.1 и 2.4.2 функциями
автокорреляции некоторых сигналов и рис. 2.5.2, где даны отклики
согласованных фильтров. Но если сигнал не одиночный и за ним следует
такой же или другой сигнал, то очевидно, что на интервале времени от
Ts до 2TS на затухающий отклик предшествующего (первого) сигнала
накладывается появляющийся и накапливающийся отклик на
следующий (второй) сигнал и т. д. Взаимодействуя, эти отклики дадут
результирующий, протекание которого будет существенно зависеть
от того, какие сигналы содержатся в последовательности. Для того
чтобы избежать этих наложений в схемах с согласованными
фильтрами, можно осуществлять сброс в момент t = Ts сразу после принятия
решения, как это осуществляется в схемах с корреляторами. Тогда
каждый сигнал последовательности будет накапливаться в фильтре
с нулевого состояния, и отклик на данный сигнал не будет испытывать
влияния предшествующих сигналов.
При сбросе изменится прохождение через фильтр помех. Отклик
на помеху на выходе фильтра будет нестационарным случайным
процессом с возрастающей дисперсией. Однако в схемах с
согласованными фильтрами, особенно в начальный период работы системы, когда
наиболее существенно сказывается вид функций авто- и
взаимокорреляции, так как стробирование момента принятия решения еще не
осуществляется, выполнить сброс невозможно. Обычно в схемах
с фильтрами по тем или иным причинам сброс не производится, тогда
при действии последовательности сигналов отклик будет зависеть от
характера последовательности.
Прохождение через согласованные фильтры последовательности
шумоподобных сигналов существенно отличается от прохождения
последовательности простых сигналов. Как известно, при приеме
последовательности простых сигналов происходит «наложение» откликов.
Это приводит к необходимости расширения полосы фильтров по
отношению к оптимальной для одиночного сигнала и к потерям энергии
(до 2 дБ) [6.1].
Благодаря «сжатию» ШПС и особому виду их ФАК и ФВК также
происходит «наложение» откликов, но это приводит к другим
последствиям, а именно к изменению характера и уровня боковых выбросов,
в том числе и при наиболее простом случае, когда передается
последовательность одинаковых ШПС. Могут быть и другие комбинации.
Методика получения отклика на последовательность может быть
показана на одном характерном случае. Поскольку фильтр является
линейной системой, если рассматривать отклик непосредственно на
выходе фильтра, т. е. до детектора, то отклик может быть найден как
78

сумма откликов на каждый из сигналов. Отклик на каждый из членов
суммы имеет значение, отличающееся от нуля, в пределах интервала
времени, равного 2TS, поэтому можно для каждого интервала времени
от t = Ts до t = 27\. ограничиться суммированием двух откликов.
При этом
ysn<*At)= — {bs(t-jTa)+bs[t-(j+l)Ta]}
as
или
ysuocAti) = — {bs(ti) + bs(Ts~t1)l (2.5.30)
as
тогда
bs пер (*i) = bs (td + bs (Ts~ tx) = %- ys посл (tj, (2.5.31)
где tx — время, отсчитанное от конца действия любого из сигналов
последовательности или, другими словами, от момента максимума
одного из главных выбросов. Функцию (2.5.31) часто называют
периодической автокорреляционной функцией (ПФАК) в отличие от
рассмотренных ранее функций для одиночного сигнала, которые называют
импульсными или апериодическими функциями автокорреляции
(АФАК). Ранее}для краткости изложения термин «апериодическая»
и обозначение «АФАК» не использовались.
Огибающая ПФАК £snep (d) будет определяться амплитудой
отклика. Выражения (2.5.30) и (2.5.31) дают правило получения ПФАК
по известным АФАК- Однако нужно иметь в виду, что для получения
огибающей ПФАК требуется знание АФАК с точностью до фазы ее
высокочастотного множителя. Поскольку у большей части сигналов
фазы в выбросах отличаются на я, то это можно учесть условно,
отражая фазу в знаке огибающей. На рис. 2.5.4 для иллюстрации дано
вычисление огибающей ПФАК для ШПС в виде Л1-последовательности,
состоящей из 15 элементов, сформированной по коду, указанному на
рисунке. Как видно из рис. 2.5.4, периодическая функция
автокорреляции существенно отличается от апериодической. Вид ПФАК для ряда
сигналов дан в гл. 3.
Аналогичные результаты получаются также в том случае, когда
на фильтр действует последовательность сигналов, с которыми он не
согласован. Результат определяется функцией взаимокорреляции,
которую также называют периодической и обозначают ПФВК. Может
быть большое количество вариантов различных ФВК, некоторые из
них«даны в гл. 3. Здесь остановимся только на особенностях таких
функций, рассмотрев их на простейших примерах.
Предположим, что на фильтр, согласованный с М-последователь-
ностью, использованной на рис. 2.5.4, действует продолжительный
гармонический сигнал. Причем несущая этого сигнала точно
соответствует несущей ШПС, на который настроен фильтр. Вид огибающей
ПФВК для такого сочетания дан на рис. 2.5.5, б; для сравнения там же
79

(рис. 2.5.5, а) дана огибающая ФВК при действии гармонического
сигнала длительностью Ts. Если на фильтр, настроенный на этот же
сигнал, действует повторяющийся сигнал sn (t), код которого дан на
рис. 2.5.6, то вид огибающей ПФВК будет соответствовать
изображенному на рис. 2.5.6.
s(t)
\\
s(t)
Т- 5 Л
s(t
)
1 1
.
_J **~
Иод: + + -f + --.- + -- + +- + -
Bsnepfri) ПФАИ
Рис. 2.5.4.
Таким образом, согласованные фильтры имеют особенности,
Отличающие их от корреляторов и наиболее существенные при приеме ШПС,
проявляющиеся в следующем:
а) во влиянии неопределенности по задержке и случайности фазы
на функционирование схемы;
б) в характере отклика на помеху;
80

Rssrrnep(tf)k ПФВК
0
Рис. 2.5.5.
Kods(t) 010110010001111
Kodsn(t) 1111010 11001000
t)
0,2
+tf
N
\/vAaJ
Рис. 2.5.6.
81

в) в характере и закономерностях изменения отклика на
ожидаемый сигнал в процессе его действия;
г) в характере и закономерностях изменения отклика на другие
сигналы в процессе их действия;
д) в характере отклика?на последовательность сигналов;
е) в построении схем и процедур поиска.
По достоверности обнаружения и распознавания в режиме
передачи информации они дают, в предположении идеальной реализации
аппаратуры, практически одинаковые результаты.
Однако технические трудности и ограничения при реализации
фильтровых и корреляционных схем, как это показано в гл. 6,
существенно отличаются, особенно при использовании ШПС.
2.6. Влияние на прием шумоподобных сигналов
рассогласования по частоте и задержке.
Функция неопределенности сигналов.
Прием радиосигналов в реальных системах осуществляется в
условиях, когда частота и задержка известны неточно. Кроме того,
сдвиги по задержке и частоте при применении ШПС могут быть
использованы для разделения сигналов. Влияние отклонений по задержке было
подробно рассмотрено выше и показано, что оно определяется видом
ФАК. Необходимо рассмотреть также влияние одновременного
рассогласования и по частоте, и по задержке на прием сигнала.
Возможность комплексного описания свойств сигналов как в
частотной, так и во временной области представляет большой интерес,
так как при этом создается наглядное представление о многих
особенностях сигнала, имеющих значение для его использования в
радиосвязи и при других применениях.
Для получения выражений, показывающих влияние
рассогласований по частоте и задержке на прием сигнала в зависимости от закона
его формирования, наиболее удобно рассмотреть отклик
согласованного фильтра. Отклик на выходе фильтра при подаче на него сигнала,
имеющего расстройку по частоте &, будет выражаться:
у (/, Q) = ] г) в сф (/ - 7\) s (/, Q) dTl9 (2.6.1)
о
где s (t, Q) — функция времени, описывающая сигнал при наличии
расстройки Q по частоте. Применив методику, использованную при
выводе (2.5.7), и введя время
ti = t- Ta, (2.62)
т. е. отсчитывая его от момента окончания сигнала, получим
y(tl9 Q) = — f s(7\-/i, G)s(7Y, 0, 0)d7\, (2.6.3)
a8 J
82

что с точностью до постоянного множителя соответствует ФВК между
сигналом s (t) и таким же сигналом, сдвинутым по частоте на Q,
которая имеет вид
Ts
rs(r, Q) = — [s(t—т, Q)s(t, О, 0)Л, (2.6.4)
Es J
о
где s (tf О, 0) — описывающая сигнал функция, подчеркивающая
отсутствие сдвига по частоте и задержке. Из сопоставления (2.6.3)
и (2.6.4) следует, что
y(/i,Q)=ya.r,re(/1=TfQ). (2.6.5)
Поскольку наибольшее практическое значение имеет сигнал со
случайной фазой, то представляет интерес рассмотреть модуль огибающей
отклика и огибающую ФВК. При этом получим
Y(t,Q) = ±Tsas\Rs(r = tl,Q)\. (2.6.6)
Следовательно, при расстройке по частоте и наличии задержки отклик
согласованного фильтра с детектором на действие рассматриваемого
сигнала будет определяться модулем огибающей ФВК двух сигналов:
одного, имеющего расстройку Q, и другого, у которого £2 = 0.
В тех же условиях отклик на выходе квадратурного коррелятора
в момент окончания действия ожидаемого сигнала (копии)
определяется точкой на огибающей этой функции, полученной для йит:
v8(xf Q) = 0f5Tsas\Rs(x, Q)|. (2.6.7)
Таким образом, нормированная функция взаимокорреляции
rs (т, Q) описывает все основные свойства сигнала при его воздействии
на оптимальные схемы. В некоторых случаях, имея в виду, что
рассматриваемая ФВК относится к взаимодействию, не разных сигналов, а
одних и тех же, но сдвинутых по частоте и задержке, ее называют
обобщенной функцией автокорреляции сигнала или двумерной
апериодической автокорреляционной функцией (ДАФАК). Основное значение
в описании свойств сигналов имеет модуль огибающей этой функции,
который называют функцией неопределенности и иногда для нее
используют специальное обозначение
|Х(т, Q)\ = \Ra(x9 Q)|. (2.6.8)
Часто термин ДАФАК относят и к ее огибающей, для краткости не
оговаривая этого. Вид функции неопределенности и ее сечений для ряда
сигналов будет приведен в гл. 3.
В связи с важной ролью функции неопределенности в описании
свойств сигналов большое значение имеет разработка методики
анализа, по которой при известном законе формирования сигнала s (t, &)
изучаются его свойства, для чего по s (ty Q) находят % (т, Й), или мето-
83

дики синтеза сигналов, когда по заданной % (т, Q) находятся законы
формирования. Эти вопросы имеют значение для всех применений ШПС
и рассматриваются в теории сложных сигналов. Мы не имеем
возможности останавливаться на них; интересующимся можно рекомендовать
обширную литературу [1.7, 1.14, 1.15]. Остановимся коротко на
основных соображениях о методике получения выражений, связывающих
X (т, Q) и s (t, Q). Непосредственное использование для этих целей
выражения (2.6.4) с последующим выделением модуля огибающей во
многих случаях приводит к сложным и громоздким выражениям и поэтому
применяется при решении задачи в некоторых частных случаях,
например для получения ФАК фазоманипулированных сигналов (при
Q = 0). Поскольку основное значение имеет Rs (т, Q), так как обычно
начальная фаза сигнала не используется, то правильнее применять
такую методику, которая дает возможность находить непосредственно
Rs (т, Q). Для этого широко применяется метод комплексных
амплитуд. Как известно, сигнал s (t, Q) можно представить в
тригонометрической и комплексной форме:
s (t, Q) = S (t) cos [(co50 + Q)t + ф, (/) + (ps0]
и
5(/,Й)=Ке5(Ое/[((0^+й)^ф8(0+Ф,0]#
Воспользовавшись понятием комплексной амплитуды, можно записать
s(0 = Re5(0e/c°s°',
где комплексная амплитуда
5(0 = S(/)e^e/[^(/)+<p^.
(2.6.9)
При этом удается выделить множитель, отражающий влияние законов
формирования сигнала S (t, £2), и «чистый» гармонический множитель
e/(°so/» который никаких сведений об особенностях сигнала не
содержит и потому может не учитываться при анализе свойств
сигналов. Оперирование с комплексными амплитудами должно позволить
получить огибающую нормированной двумерной функции
автокорреляции или взаимокорреляции между сигналами с комплексными
амплитудами S (t — т, Q) и S (t, 0,0). Опуская выводы, которые
приведены, например, в [1.7], получаем
|X(T,Q)| = ^- $S(T)S*(T-x)eiQTdT
(2.6.10)
или
84
|х(т. Q)| =
4я£.
j ft (/со—/Q) ft (/со) е'«« da

где ft (/со) — комплексный спектр, сопряженный со спектром
комплексной амплитуды сигнала fs (/со), причем частота со отсчитывается
от несущей cos0; 5* (Т — т) — комплексная амплитуда, сопряженная
с S (Т — т). Как показывают исследования, функция неопределенности
ШПС имеет важные особенности, определяющие свойства и
возможности этих сигналов. Поскольку особенности одного из основных
сечений этой функции при Q = 0, а именно АФАК, были рассмотрены
выше, рассмотрим подробнее влияние расстроек, т. е. случай при т = О
или | х (О, Q) |. Вид функций неопределенности и ее сечений для ряда
ШПС приведен в гл. 3.
Изучение свойств ШПС показывает, что при расстройках, близких
к Q = A/S/Bs, т. е. значительно меньших, чем ширина спектра A/s,
расстроенный и нерасстроенный сигналы становятся
квазиортогональными, а для некоторых значений £1 — практически ортогональными.
Это существенно отличает ШПС от простых сигналов, для которых
ортогональность достигается только при расстройках, примерно в два
раза превышающих их ширину спектра.
При наличии расстройки по частоте начальная фаза сигнала всегда
случайна и, кроме того, за время его действия наблюдается не только
изменение фазы, обусловливающее шумоподобность, но и вызванный
частотный расстройкой «набег» фазы. Этот набег влияет на прием
такого сигнала в схемах, оптимальных для сигнала (без расстройки) со
случайной (но постоянной) начальной фазой. Он равен:
t
wsQ(t) = $Q(t)dt. (2.6.11)
о
Если £1 постоянна за время действия сигнала, то
ф5й (0 = Ш.
Следовательно, в принятом сигнале будет наблюдаться изменение фазы
по двум законам: псевдослучайному, обусловленному ^модуляцией,
введенной для придания сигналу свойств ШПС, и регулярному,
обусловленному расстройкой.
Если за время действия сигнала Ts дополнительная фаза нарастает
на величину, много меньшую я, то очевидно, что практически
результирующий закон изменения фазы будет мало отличаться от того,
который имеет место при отсутствии расстройки по частоте, и прием
сигнала не изменится.
При увеличении расстройки по частоте накапливающийся за время
действия сигнала дополнительный набег фазы может достигать
больших значений, что вызовет изменение закона псевдослучайного
изменения фазы и, следовательно, рассогласование сигнала с фильтром
(или с квадратурным коррелятором), хотя расстройка и много меньше,
чем ширина спектра сигнала и полоса пропускания фильтра.
На рис. 2.6.1 показано: изменение (манипуляция) фазы сигнала
Ф5 (0, ее набег при наличии расстройки по частоте <pSQ (t) и закон
изменения результирующей фазы cps (t) + ф5д (/).
85

Расстройка по частоте &0рт, приводящая практически к полному
рассогласованию сигнала и оптимальной схемы, в момент t = Ts может
быть получена из условия
тогда
^ортТ^ ~ 2д или йорт « 2яДД/Б6,
^орт = Д/s/Bg = 1/7V
(2.6.12)
5 я
Z
0
-Ж
9
1
_
Тз
*•
При этом одна часть элементов ФМн сигнала (примерно половина)
частично суммируется в согласованном фильтре, другая часть
элементов (примерно половина),
также частично суммируясь,
дает отклик с обратным сдвигом
фаз, что приводит к взаимной
компенсации откликов от
разных частей сигнала и
результирующему отклику на выходе
фильтра, близкому к нулю.
Очевидно, что при Q7s<n
влиянием расстройки можно
практически пренебречь.
Полученные из физических
соображений результаты
вытекают и из (2.6.10). Положив
т = 0 и используя правила
перемножения
комплексно-сопряженных величин, получим
Ъ® + Кг.®
Z
я
°*4
г
**
1 ъ
Рис. 2.6.1.
X(0,Q) = JL- JS»(r)e«»d7\
S —оо
Полагая огибающую ШПС
прямоугольной, можно записать
X (0, Q) = sin (Q772)/(Q7V2).
(2.6.13)
При Q = 2n/Ts x(0, Q) = 0; при Q = n/Ts %(0, Q) = 0,65.
Как следует из приведенных выражений, допустимая для ШПС
расстройка определяется не шириной его спектра, а длительностью Та.
Для иллюстрации изложенного на рис. 2.6.2 показан амплитудно-
частотный спектр f8 (Q) ШПС (7-элементный код Баркера). Спектр
дан качественно, в предположении прямоугольной огибающей сигнала
и его элементов. Причем изображена только его основная часть в
пределах ±1/7Y На том же рисунке показано изменение с расстройкой
относительной величины отклика на выходе квадратурного
коррелятора vs (F)/vs или относительной амплитуды отклика согласованного
фильтра Ys (F)/Ys в момент / = Ts и в предположении, что задержка
известна точно, т. е. т = 0.
86

По такому же закону будет изменяться при расстройке отклик на
выходе фильтра, согласованного с простым сигналом, имеющим
прямоугольную огибающую и длительность Т8. Для более реальной
огибающей простого сигнала, когда амплитуда нарастает и спадает
плавно, изменение отклика с расстройкой качественно дано на рис. 2.6.2
пунктирной линией. Как видно из приведенного рисунка, полоса
Рис. 2.6.2.
приема ШПС много уже, чем полоса (ширина) его спектра. График,
приближенно иллюстрирующий влияние расстройки на отклик в
момент t = Т8 и при т = 0, дан на рис. 2.6.3. Он имеет вид основного
пика с шириной FopT = ±l/Ts = ±A/S/BS и области боковых
выбросов, простирающейся^ пределах ±Л/8> со значением ординаты,
примерно равным 1/УЪ8, если отклик при Q = 0 принят за единицу
vs(S3) ys(6
*8 У5
1
2Afs<
i •
Ml ^5|
\
f
i
F(S
Рис. 2.6.З.
(рис. 2.6.3). Границы расстройки ±kfs = l/TQ = Bs/Ts, при
которых обычно рассматривается отклик, являются условными. Реально
при таких расстройках для ШПС отклик очень слаб, но в то же время
может наблюдаться и при расстройках, больших чем ±Д/в. Обычно
ограничиваются областью ±A/S, что и будет использоваться в этой
и последующих главах.
При наличии расстроек и для различных моментов времени 0 <
<.t<.Ta модуль огибающей отклика в согласованных фильтрах оп-
87

ределяется функциями неопределенности, вид которых приведен
в гл. 3. Для квадратурных корреляторов действие йитв момент t =
= TSy как это следует из (2.6.7), также определяется функцией
неопределенности, но протекание отклика в промежуточные моменты
времени на расстроенный по частоте сигнал определяется не видом
огибающей ФВК, а тем, что при этом может наблюдаться изменение знака
величины, снимаемой с перемножителя и подаваемой на интегратор
в течение времени действия сигнала. Вследствие этого при расстройке
Zs(*,n=0)9y -О
so
Zs(t,a);Q«GoPTfy=o
Zs(t, Qs) i S? * Qopr, (p =0
/ r J$o
z"$(t,S2)'7S2xGQpT
Z%(t9G2);G2*<GopT
v$(i)9a*0
vs(t,a);n «&opr
v$(tjQ)9 Q*ttopr
Рис. 2.6.4.
осуществляется не накопление энергии сигнала в интеграторе, а как бы
взаимная компенсация энергии от разных частей сигнала, что приводит
к уменьшению отклика. Для примера на рис. 2.6.4 качественно
показан отклик vs (t, &) на выходе квадратурного коррелятора и на выходах
квадратурных каналов z's и г% при U = О, & < &орт ий^ £20рт-
Вид функции неопределенности для всей плоскости значений Q
и т обычно бывает достаточно сложным, однако изложенное выше
позволяет качественно его оценить. Действительно, в узкой области
небольших рассогласований t и Q имеется область больших корреляций.
При больших рассогласованиях выбросы функции неопределенности
имеют небольшое значение. Тогда функция неопределенности ШПС
принимает вид, изображенный на рис. 2.6.5, а; на том же рисунке для
иллюстрации даны функции неопределенности для простого сигнала
(той же длительности) (рис, 2.6.5, б) и пачки импульсов (рис. 2.6.5, в).
88

Из сказанного следует, что функция неопределенности или двумерная
апериодическая функция автокорреляции (ДАФАЮ ШПС
существенно отличается от функции неопределенности других сигналов
Эта функция достаточно полно описывает свойства сигналов пои
их использовании в радиолокации. В системах передачи информации
большое значение имеют другие виды двумерных функций корреляции
и их огибающие для различных последовательностей сигналов в слу-
\х(*,п\
Рис. 2.6.5.
89

чае повторяющихся одинаковых ШПС их называют двумерными
периодическими функциями автокорреляции (ДПФАК). Понятие
двумерных функций может быть распространено также на ФВК, которые,
кроме того, могут быть апериодическими (ДАФВК) для одиночных
сигналов при их сдвиге по частоте и задержке и периодическими
(ДПФВК) — для двух последовательностей, каждая из которых
состоит из одинаковых сигналов. Обычно рассматриваются огибающие
этих функций, но для краткости это в названии и обозначениях не
оговаривается. Для боковых выбросов этих функций будем использовать
обозначение %б- Не будем рассматривать эти функции, так как для
наиболее широко используемых сигналов они даны в гл. 3.
2.7. Особенности спектра шумоподобных
сигналов.
Остановимся на важной принципиальной особенности спектров ШПС,
которая состоит в том, что их амплитудно-частотный и энергетический спектры
сравнительно равномерны и мало изменяются от одного вида ШПС к другому.
Индивидуальные особенности каждого ШПС заключены в их фазо-частотных
спектрах. Равномерность амплитудно-частотного спектра имеет большое
значение в оценке свойств ШПС, так как при этом в используемом сигналом диапазоне
частот нет характерных точек, где сигнал в большей степени проявляется.
Для общей оценки спектральных свойств удобно воспользоваться тем, что
амплитудно-частотный спектр связан с энергетическим спектром, а
энергетический спектр с ФАК сигнала. Поскольку функции автокорреляции ШПС имеют
общие свойства, то и их энергетически еспектры должны иметь общие
особенности.
Согласно известному соотношению
s2(t)dt = — f ^s2((D)c!(D = £5. (2.7.1)
Следовательно, размерность &8 (со) соответствует корню квадратному из
плотности энергии сигнала на единицу полосы (в герцах). Тогда спектр плотности
мощности в пределах частот от 0 до оо
ОЛ»)=^-^1(со). (2.7.2)
1 S
Часто Gs (со) называют энергетическим спектром. Использование понятия
энергетического спектра удобно в том отношении, что позволяет с общих позиций
оценивать спектральные свойства и детерминированных (или квазидетерминиро-
ванных) и случайных процессов. Известно, что энергетический спектр и ФАК
связаны между собой через преобразование Фурье:
ОО ') ОО
Gs (со) = 2 { bs(т) е"/(0Т dx = 4 \ bs (т) cos сот dt. (2.7.3)
— 99 О
90

Если использовать огибающую функции корреляции, то получим
G5(co) = 8§ Bs (x) cos ®x dx, (2.7.4)
о
где Gs (со) — энергетический спектр сигнала, полученный в предположении,
что coso = 0 при со > 0.
Формирование ШПС можно рассматривать с двух точек зрения: или
используется такой закон внутриимпульсной модуляции (манипуляции), при
котором ФАК приобретает характерные для ШПС особенности, или (что связано
с первым и является другой формой отображения одних и тех же свойств
сигнала) используется такая внутриимпульсная модуляция (манипуляция), при
которой спектр сигнала, расширяясь, более или менее равномерно занимает
полосу частот. Практически обычно ШПС не имеют идеальной ФАК и
идеально равномерного спектра. Функция корреляции имеет, кроме основного
выброса, еще боковые выбросы и в спектре имеются участки с несколько большей
или меньшей интенсивностью. Теория и практика показывают, что чем
относительно меньше боковые выбросы ФАК, тем более равномерен энергетический
спектр сигнала, и наоборот.
В этой связи полезно установить общую взаимозависимость между
особенностями ФАК и энергетического спектра. Для этого огибающую функции
корреляции на отрезке 2TS разложим в ряд Фурье. Тогда она будет
определяться «импульсом» длительностью 2TS с ординатой а^0 («постоянная»
составляющая) и отрезками косинусоид с амплитудами а^, определяемыми формой
ФАК:
ЯЛ*) ~#Л0) UR0+ ]>>д; cos шгт L (2.7.5)
На методах получения коэффициентов разложения aRi не останавливаемся, так
как они известны. Чем больше будет взято членов разложения, тем точнее ряд
будет отображать огибающую ФАК. Однако достаточно использовать 2BS
гармоник, из которых первая имеет Тт = 2TS, т. е. период, равный интервалу,
в пределах которого функция раскладывается в ряд Фурье, чтобы период
высшей гармоники соответствовал длительности элемента сигнала Тэ. Очевидно, что
более детальное описание ФАК нецелесообразно. Если подвергнуть (2.7.5)
преобразованию Фурье, то будет получено приближенное выражение для
энергетического спектра сигнала, дающее его значения в дискретных точках:
2Б<?
г /,, \ ^ „ sin (со — со,*)/2 /0 - £Ч
Gs(®i) = 2j aRi £ZL- ' (2.7.6)
1 = 0 (со — щ)12
где (ui = in/Ts.
Каждому значению / будет соответствовать определенная составляющая
общего энергетического спектра gi (со). Поскольку рассматривается огибающая
ФАК, т. е. coso = 0, то составляющие энергетического спектра будут
располагаться от со = 0 через интервалы, равные n/Ts. Причем ширина основной части
каждой составляющей энергетического спектра равна 2n/Ts. Совокупность
значений gt (со) образует точки практически непрерывного спектра. Если
функция корреляции имела бы один основной выброс, форма которого близка к
треугольной, то ее разложение в ряд Фурье дало бы значения aRi> медленно
уменьшающиеся по мере возрастания номеров от 1 до 2BS (составляющими при
i > 2Бв пренебрегаем). При этом составляющие спектра будут иметь медленно
уменьшающуюся интенсивность и более или менее равномерно заполнять
участок частот, занимаемый сигналом. Огибающие ФАК реальных ШПС имеют
91

боковые выбросы разной интенсивности, максимальное значение которых
Составляет (1— 3)Г\/б8. При этом коэффициенты составляющих разложения огибающей
ФАК будут иметь разную величину. Следовательно, в энергетическом спектре
сигнала будут участки, имеющие несколько отличающуюся интенсивность.
Для примера на рис. 2.7.1 приведена огибающая ФАК для М-последо-
вательности с NQ= 15 и рассчитанные по ней дискретные точки энергетического
спектра. Для наглядности они соединены пунктирной линией. Результаты
расчета хорошо согласуются с результатами, получаемыми другими методами.
GsCco)
жуЛ
ft
2к4~
15SL
30 со т.
Рис. 2.7.1.
Сказанное выше позволяет сделать некоторые выводы. Чем более
«медленно» изменяется уровень боковых выбросов, тем ближе к несущей расположены
участки спектра с увеличенной интенсивностью. «Быстрые» изменения боковых
выбросов означают наличие участков спектра с увеличенной интенсивностью на
частотах, существенно отличающихся от несущей. Поскольку, как правило, в
огибающих ФАК часто чередующиеся изменения интенсивности боковых выбросов
невелики, интенсивность составляющих спектра, расположенных от несущей
более чем на BS/2TS герц, обычно незначительна. Ширина участков с
различающейся интенсивностью равна примерно 1/27^ герц.
92

Амплитудно-частотные и энергетические спектры ШПС мало отличаются
для сигналов с разными базами и при использовании разных кодов, причем эти
спектры значительно более равномерны, чем у других сигналов, при тех же
длительностях и полосе частот. Для примера на рис. 2.7.2 приведены: ШПС
(д л лТе/НТНЫИо 5°<? Маркера), его амплитудно-частотный спектр и огибающая
оо„„ЛЛ(рИС* ' ^ и т? же характеристики для периодически манипулиро-
lZruJja3e °ИГНаЛа te 2'7-2, а)- На Рис- 2-7-3 Даны
амплитудно-частотные спектры нескольких ШПС, код которых изображен там же (при одинаковой
SW\ О Я О Ж О Я О
sfth
v, Спектр
элемента Тэ
F(co)
S)
Рис. 2.7.2.
чтпИТГПЛпг°„Т IЛеМе"Та Тэ)- В° МН0ГИХ случаях в пеРвом приближении считают,
Мощности Равномерные спектры с шириной полосы Ъ$/Тв и с плотностью
Nmne = ^>s/2Afs. (2.7.7)
Однако это не учитывает того, что спектр ШПС в области, примыкающей к
afs — l/Jg, имеет относительно малую интенсивность.
г,,,„ близкие по виду амплитудно-частотные спектры, ШПС могут быть
^"ИЫ' ТЗК КЗК При соответствующем выборе законов формирования они
являются квазиортогональными. Очевидно, что это может быть объяснено только
93

a)
-6)
6)
г)
9)
.£-м:--4—
\
\t /
Nfl
4: + + +-Г-+*
/
+ + + + + --" + +.- + -'■+'
+ + + + -+,-+. + -т-.Ч-
J4\
f\
+++-+-++—+ +
fa
f
Рис. 2.7.3.
94

&(*>)
тем, что фазо-частотные спектры у каждого сигнала имеют существенные
особенности, отличающие каждый сигнал от других. Расчет фазо-частотных
спектров рассмотрен в ряде работ [1.7, 2.6]., Рассмотрим пример,
иллюстрирующий сказанное. На рис. 2.7.4 даны фазо-частотные спектры двух ФМн сигналов
при одинаковой длительности элементов,
амплитудно-частотные спектры которых
даны на рис. 2.7.3, бив. Как следует
из рисунков, амплитудно-частотные
спектры этих сигналов аналогичны, в
то время как фазо-частотные спектры
отличаются существенно. Именно за
счет различного характера cps (со) эти
два сигнала могут быть разделены, что
подтверждается огибающей их АФВК,
которая дана на том же рисунке.
Таким образом, законы
формирования ШПС могут быть различные, но
все они имеют то общее, что
амплитудно-частотный спектр сигнала должен
быть более или менее равномерным,
иначе ФАК будет содержать
значительные боковые выбросы. Поэтому у
согласованных фильтров для таких
сигналов будет то общее, что они должны
иметь почти одинаковую равномерную
амплитудно-частотную характеристику.
Особенности, отличающие один сигнал
от другого при схожих амплитудно-
частотных спектрах, содержатся в фазо-
частотном спектре сигнала. Для того
чтобы сигналы были квазиортогональ-
ны, необходимо использовать такие
законы или коды формирования, при
которых достигается существенное
отличие в фазо-частотных спектрах, вид
которых и определяет основные
особенности согласованного фильтра и его
характеристик для данного сигнала.
Однако в связи со сложностью расчета
этих спектров практически оказалось
удобнее пользоваться для оценки
ортогональности взаимокорреляционными
функциями. При этом следует учесть,
что если взаимокорреляция сигналов выражена слабо, то, не имея
возможности описать конкретный вид фазо-частотных спектров этих сигналов, можно
утверждать, что они существенно отличаются друг от друга.
Рис. 2.7.4.
2.8. Сравнение свойств шумоподобных сигналов
и шума
Сравним теперь свойства ШПС и шума при их использовании в
качестве сигнала. Напомним, что узкополосный шум или узкополосная
флюктуационная помеха обычно имеет ограниченный по ширине,
близкий к равномерному энергетический спектр. Вместе с тем такой
процесс можно рассматривать как гармоническое колебание со случайной
амплитудой и фазой
п (t) = An (t) cos lcon0t + фп (t)]y
(2.8.1)
95

где Ап (t)f фп (t), а также и dq>n (t)ldt — случайные функции времени.
Для шума могут быть найдены энергетический спектр и ФАК
Gn (со — (оп0), Ьп (т) = Вп (т) cos (оп0х, (2.8.2)
где co„o — средняя частота спектра шума; В (т) — огибающая ФАК
шума, определяемая шириной полосы А/п и формой спектра шума.
Если рассматривать реализацию шума как сигнал и использовать
для его приема фильтр, согласованный с конкретной реализацией, то
отклик на выходе фильтра с детектором при очень продолжительной
реализации (база случайного сигнала Б- = А/-Т~ > 1) будет близок
к модулю огибающей ФАК шума. При использовании реализации шума
в качестве сигнала будем добавлять значок ^. Функция
автокорреляции шума имеет один узкий выброс, ширина которого Тъ~ определяется
шириной спектра:
^«З/А/-. (2.8.3)
Очевидно, что если рассматривать взаимокорреляцию двух
достаточно продолжительных реализаций шума, полученных от независимо
действующих источников, то она близка к нулю. Следовательно, шум
обладает свойством «сжимающегося» ШПС.
При рассмотрении реального случая, когда в качестве сигнала
используются конечные реализации шума, результаты изменяются.
За конечное время Г- можно получить только оценку огибающей авто-
х
корреляции или взаимокорреляции реализаций шума /?- (т), которая
является случайной величиной и приводит к наличию боковых
выбросов огибающей у ФАК и ФВК таких реализаций:
DlI2[h(T)\ *D«"(*eS)*l//BJ. (2.8.4)
Свойства конечной реализации шума, используемой в качестве
сигнала, можно исследовать другим методом, рассматривая отклик
фильтра, согласованного с этой реализацией, на другие реализации
шума, а также на выбранную—как на помеху (кроме момента времени,
когда наступает согласование и отклик определяется энергией
реализации). Напряжение отклика можно рассматривать как боковые
выбросы ФАК и ФВК случайного сигнала. Предполагая использование
оптимальной схемы для сигнала со случайной фазой, необходимо найти
отношение огибающей отклика на помеху к максимуму отклика на
сигнал, что будет соответствовать модулю огибающей боковых
выбросов нормированных ФАК и ФВК. Огибающая отклика на шум (помеху)
распределена по закону Релея. Используя (2.5.16), (2.5.23) и (2.5.25)
для относительного среднеквадратичного значения выбросов
огибающей или среднеквадратичного значения модуля огибающей боковых
выбросов ФАК, можно получить
^/2(1^я1) = д1/2(^бЯ)^1/^%. (2-8.5)

где m2 ( ) — второй (начальный) момент случайной величины.
Огибающая выбросов отклика, т. е. модуль огибающей ФАК, кроме
момента согласования, и ФВК, имеют случайную величину,
распределенную по закону Релея, причем из (2.8.5) следует, что параметр этой
функции gR6 « 0,65/Г Б-.
Рассмотрим теперь особенности сигналов в виде реализаций шума
с точки зрения законов их «формирования». Из (2.8.1) следует, что шум
можно рассматривать как гармоническое колебание с
модулированными по случайному закону амплитудой и фазой (или частотой).
Вероятностное описание этих случайных функций хорошо изучено и
подробно рассмотрено в ряде работ, например в [2.3]. Это дает возможность
Ш)№Ы
&d<pn/dt(u))
&dy>n/dt (О)
G<p(0)
Рис. 2.8.1.
Рис. 2.8.2.
воспользоваться выражениями, опустив их вывод. Функции
распределения амплитуды, фазы и отклонений частоты (производной начальной
фазы) для узкополосного шума имеют вид
w(An) = -A"
HL.e-Anl2<
(2.8.6)
где
w(dyjdt)= [1 + (^Фп/^)2/бсо2]_3/2/2бсо,
б0)2_ „.*!_* (т)
dT2
т-0
(2.8.7)
(2.8.8)
Вид функций распределения w (cp7l) и w (An) не требует пояснений.
Функция распределения отклонений частоты шума от средней w (dyjdt)
дана на рис. 2.8.1 для случая шума с равномерным спектром в полосе
частот 2Асод. При этом
бсо = 2А(оп/У12 « 0,7Agv
Для выявления законов формирования случайного сигнала имеет
значение не только характер отклонений, но и их быстротечность,
описываемая, например, энергетическим спектром. Энергетические спектры
4 Зак. 1302 97

огибающей, фазы и частоты выражаются сложно, поэтому ограничимся
рис. 2.8.2, заимствованным из [2.3], где приведены указанные
энергетические спектры в относительных координатах для случая шума
с равномерным спектром в полосе частот 2Дсод.
Как видно из результатов, шум можно рассматривать как
колебание с наиболее вероятной амплитудой, равной оп, сложно
модулированное по фазе или по частоте. Если рассматривать его как колебание,
модулированное по фазе, то, пренебрегая высокочастотными
составляющими энергетического^спектра фазы^можно* считать, что через -
интервалы времени т*ф « 1/А/п осуществляется манипуляция фазы,
при которой она принимает равновероятные значения в пределах от О
до 2я. Если рассматривать его как колебание, модулированное по
частоте, то можно считать, что частота колебания"*принимает значения
в определенной области частот, зависящей от Дсод. Энергетическому
спектру изменений частоты, приведенному на рис. 2.8.2, соответствует
в первом приближении нормированная функция корреляции значений
частоты, имеющая вид [2.3]
где
|т|
ml(TdVn/dt)
(2.8.9)
mjr^7i/^-^-—^--0,2-1- (2.8.10
— средний интервал времени изменений частоты.
Следовательно, манипуляция частоты шума происходит
небольшими сравнительно с А/п «шагами» со случайной величиной интервала.
В рассмотренных выше сигналах в виде реализаций шума
нежелательным фактором является наличие случайных изменений
амплитуды, так как обычно это связано с уменьшением средней мощности
передатчика. Можно показать, что случайные изменения амплитуды не
являются обязательными для обеспечения необходимых свойств
сигнала. В связи с этим рассмотрим свойства случайного процесса,
прошедшего через идеальный ограничитель. При этом сохраняются
случайные изменения только фазы или частоты (амплитуда становится
постоянной). Ограничимся рассмотрением ФАК идеально
«ограниченного» шума при очень продолжительной реализации. Для этого
воспользуемся известным выражением для ФАК случайного процесса,
подвергнутого нелинейным преобразованиям [2.7]. Рассматривая
случай прохождения через идеальный ограничитель нормального
узкополосного шума, для которого известна нормированная ФАК гп (т) =
= Rn (т) cos con 0т, можно записать
оь 1
М*)~ Яп(т>+2 -f-^-^-'W coscort0т. (2.8.11)
98

В выражении (5.8.11) учтены только члены, группирующиеся около
несущей частоты со„0. Ряд в выражении (2.8.11) быстро сходящийся,
тогда
**(*):
2л
{яп(т)+о, п/ад}.
(2.8.12)
Найдя S-(t), легко получить G-(co), применив преобразование Фурье.
Рассмотрим пример, когда шум на входе ограничителя имеет
равномерный спектр в пределах от со^ — Дсо до соп + Асо. Очевидно,
что член Rn (т) даст равномерный спектр, повторяющий спектр
на входе. Член R3n даст спектр, определяемый выражением
°>17 тЛо^ Л-2(о2/Лсо;21
]/2я е~
На рис. 2.8.3 дано изображение соответствую-
Рис. 2.8.3.
Дсо71
щих энергетических спектров, из которого
следует, что они отличаются мало. Как
видно, энергетический спектр и,
следовательно, огибающая функции корреляции
идеально ограниченного шума сохраняют
основные свойства этих функций,
характерные для шума, у которого не
производилось ограничения амплитуды. Это
подтверждается также тем, что, как показано
в ряде работ, например в [2.3], функции
распределения фазы и частоты мало
изменяются при прохождении колебания
через "ограничитель. Таким образом, сигнал
с необходимыми «шумоподобными»
свойствами можно сформировать, изменяя по
сложному закону только его фазу или частоту. Однако такой метод
формирования ШПС не получил распространения. При этом в передатчике
и в генераторе копии сигнала приемника должен формироваться сигнал,
модулированный по сложному закону, заложенному в память
аппаратуры. Причем объем этой памяти должен быть не менее чем Б- = Bs.
Реализация таких устройств при больших базах связана со
значительными техническими трудностями. Формируя ШПС, можно
имитировать неполностью сложные законы изменения фазы или частоты,
характерные для шума, а приближаться к ним, применяя такие
псевдослучайные законы модуляции (манипуляции) фазы или частоты, при
которых аппаратура формирования сигнала упрощается. Например,
у генерируемых с помощью простых устройств (см. гл. 4) ФМн сигналов
фаза принимает в простейшем случае два значения: ±я/2 в
соответствии с псевдослучайным кодом. Очевидно, что особенности
формирования ШПС должны вызвать некоторое отличие свойств случайных
и псевдослучайных сигналов. Свойства ШПС определяются
двумерными функциями авто- и взаимокорреляции, которые могут быть
вычислены точно, а для сигналов, сформированных из реализаций шума
без их отбора, можно оперировать только с оценками авто- и
взаимокорреляции, и уровень боковых выбросов является случайным.
Однако, как правило, свойства ШПС необходимо оценивать при наличии
4* 99

случайных рассогласований по задержке и частоте. При этом
отдельные точки ДФАК и ДФВК уже не дают правильного представления
о результатах, и значение модуля выбросов нужно рассматривать как
случайную величину и оперировать с их функцией распределения.
Подробные исследования, приведенные в гл. 3, показали, что в широкой
области рассогласований по частоте и задержке максимальное значение
максимумов выбросов апериодических и периодических двумерных
нормированных функций авто- и взаимокорреляции составляет не
более чем 3/|^Bs (кроме редких случаев, которые можно не учитывать),
среднеквадратичное значе-
w(R6s) ние максимумов выбросов
составляет 0,9/|/Bs. Однако
для более полной
вероятностной оценки выбросов
необходимо учитывать не
только их максимальные
значения, взятые через
дискретные интервалы
задержки и частоты, но все,
в том числе и
промежуточные, значения. При этом
максимальное значение
максимума выброса не
изменяется,
среднеквадратичная величина непрерывных
значений модуля
огибающей выбросов составляет
w(\*s(v,&)\hw(\K6smfaG)\)
3 Ы^Щ;Щ^й
Рис. 2.8.4.
0,7/у Bs. Если предположить, что функция распределения модуля
огибающей выбросов близка к релеевской (исключая большие
отклонения), то параметр оХб « 0,5/]/Bs.
Для сравнения ШПС и сигналов, сформированных из реализаций
шума, на рис. 2.8.4 при Bs = Б- приведен примерный вид функции
распределения значения модуля огибающей выбросов ДАФАК —
w(\Ra(x,Q)\) и ДАФВК —ш(|/?бв1ва(т,Й)|) для ШПС и функция
распределения модуля огибающей выбросов ФАК и ФВК случайного
сигнала, полученная при использовании (2.8.5), w(\R6^\). Там же
дана гистограмма и w(R6s) значений модуля выбросов АФАК. Как
видно, у ШПС в среднем выбросы близки к выбросам случайного
сигнала, но их максимальное значение ограничено, в то время как
у случайного сигнала имеется конечная вероятность больших
выбросов. Такое сравнение может вызвать возражения, так как никакого
отбора реализаций шума не производится, а в качестве ШПС
используется ограниченное количество наиболее «удачных» последовательностей.
Если осуществлять отбор реализации шума, то можно предположить,
что результаты будут еще более близкими. Таким образом, по своим
свойствам ШПС близки к удачно отобранным реализациям шума, но
законы и аппаратура их формирования много проще.
100

Глава третья
СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ
ШУМОПОДОБНЫХ СИГНАЛОВ
3.1. Характеристики и понятия, описывающие
свойства шумоподобных сигналов
Шумоподобные сигналы целесообразно характеризовать
следующими параметрами.
1. Правило (закон) формирования.
2. Число различных сигналов Ns при некоторой базе сигнала Bs.
3. Вид двумерной функции корреляции % (т, £1) и ее сечений вдоль
временной оси (функция автокорреляции) и частотной оси.
4. Взаимокорреляционные характеристики ансамбля сигналов.
Число квазиортогональных сигналов NK0.
5. Вид спектра сигнала §s (ico).
6. Сложность генераторов ШПС и приемных устройств.
В зависимости от назначения радиосистемы ее разработчиков могут
интересовать и другие параметры ШПС.
При дальнейшем изложении будут рассматриваться функция
неопределенности одиночных сигналов, которую называют импульсной
или апериодической функцией неопределенности, представляющей
модуль двумерной апериодической функции автокорреляции (ДАФАК),
и функция неопределенности периодической последовательности
сигналов, которую называют непрерывной или периодической функцией
неопределенности, представляющей модуль двумерной периодической
функции автокорреляции [3.49]. Численно автокорреляционные
свойства сигнала удобно характеризовать уровнем боковых выбросов в
процентах по отношению к основному выбросу, но часто их оценивают
уровнем боковых выбросов, выраженных в количестве элементов,
определяющих их величину [3.40]:
Умакс=|Хб макс И00%,
т(у)=т1(\%б\)'Ю0%9
гДе Хбмакс — значение максимального бокового выброса двумерной
нормированной функции автокорреляции; т (|Хб|) —
математическое ожидание модуля выбросов:
I ^б макс I = I Хб макс I •** э»
/п(|иб|) = т(|хб|Лд.
101

Число возможных различных сигналов А^ при некоторой базе
сигнала определяет ансамбль сигналов, который можно использовать
в системе. Большой ансамбль сигналов требуется либо для создания
многоадресной системы, либо для сменности сигналов н т. д. [3.15].
С ростом Ъ8 число возможных различных сигналов Ns, естественно,
увеличивается. Сравнивать сигналы по этому параметру следует лишь
при некоторой определенной базе Bs. Из всех Ns определенное число
может оказаться ортогональными N0VT или квазиортогональными NK0.
Ортогональность сигналов sk (t) и st (t) может определяться вдоль
временной оси как при отсутствии относительного сдвига между ними
(«в точке»), так и при произвольном сдвиге между сигналами
(«ортогональность на временном отрезке»).
Подавляющее большинство ШПС не являются ортогональными
при произвольном временном сдвиге, а лишь только
квазиортогональными. Степень ортогональности оценивается уровнем максимальных
боковых выбросов функции взаимной корреляции (ФВК) или
среднеквадратичным значением выбросов по отношению к основному выбросу
ФАК [3.39, 3.17].
К настоящему времени известно большое число сложных (шумо-
подобных) сигналов, которые можно подразделить на сигналы с
непрерывным изменением фазы (частоты) и манипулированные сигналы
(ФМн и ЧМн).
Сигналы с непрерывной частотной модуляцией подразделяются на:
а) сигналы с линейной частотной модуляцией импульсов (ЛЧМ) [3.33,
3.1, 2.10]; б) сигналы с нелинейной ЧМ, например, сигналы с
изменением частоты по квадратичному закону [1,7, 3.8], с логарифмической
фазовой модуляцией [3.1]. Поскольку сигналы с непрерывной ЧМ
в системах связи могут найти лишь ограниченное применение из-за
малого ансамбля, то в данной книге их свойства не рассматриваются;
ознакомиться с ними можно в [1.7 и 1.15].
Известна группа ФМн сигналов, которые построены с
использованием линейных рекуррентных последовательностей (ЛРП): сигналы
Цирлера [3.9], Гаймюллера [3.6], Пейли—Плоткина [3.11], Хаффмена
[3.2] и др. Из вышеуказанных сигналов в данной главе подробно
рассматриваются сигналы Хаффмена как получившие наибольшее
распространение вследствие большого ансамбля, простоты формирования
и хороших корреляционных свойств. Известны и другие двоичные
ФМн шумоподобные сигналы: Баркера [6.11, 3.20], Диджилок [3.3,
3.35, 3.34], случайные последовательности [2.10, 3.49, 3.45] и т. д.
Для получения большего ансамбля сигналов, чем тот, которым
обладают сигналы Хаффмена, можно использовать логическую операцию
относительного смещения двух исходных сигналов Хаффмена и их
сложения по модулю 2 [3.38, 3.43]. При этом вновь образованные
сигналы обладают теми же корреляционными свойствами, что и сигналы
Хаффмена [3.44, 3.31]. Могут найти применение и многофазные фазо-
манипулированные ШПС, формируемые на основе четверичных
последовательностей Велти [3.4, 3.19, 3.28] и Голея [3.5],
многопозиционных последовательностей Кузнецова [3.32] и многофазных
последовательностей Фрэнка [3.7].
102

Могут использоваться в системах радиосвязи и составные или
комбинированные сигналы, применение которых расширяет ансамбль
сигналов и упрощает их обработку в приемнике [3.26, 3.27, 3.18].
В ряде систем применяются сигналы с частотной манипуляцией (ЧМн)
[1.7], которые также могут быть отнесены к ШПС.
3.2. Сигналы с фазовой манипуляцией,
основанные на использовании линейных рекуррентных
последовательностей. Последовательности Хаф-
фмена (Ж-последовательности).
Информационный импульс длительностью Ts разбивается на N3
элементов длительностью Тэ = TS/NQ, число которых соответствует
базе сигнала Ъ8 = TsA/6.. Начальная фаза высокочастотного заполне
ння элементов ШПС подчиняется определенному коду, который фор
мируется по определенному закону (правилу).
3.2.1. Формирование фазоманипулированных сигналов,
основанных на использовании линейных
рекуррентных последовательностей
К настоящему времени известна целая группа ШПС, которые
строятся на основе линейных рекуррентных последовательностей (ЛРП).
К ним относятся и УИ-последовательности. ЛРП называется
периодическая последовательность символов (элементов) dl9 d2, d3y ..., djy
удовлетворяющая рекуррентному правилу
a0dj = a@ а^.{ 0 ... © amdj.m. (3.2.1)
Это есть общее правило кодообразования [3.12]. Каждый из
символов (элементов) dlyd2,d3, ...,dj может принимать любые значения из
некоторой области чисел (0, 1, 2, ..., рэ — 1); коэффициенты аъ а2, ...,
at также принадлежат к той же области чисел.
Умножение и сложение в (3.2.1) проиводится^по модулю рэ, где
рэ есть простое число, являющееся основанием последовательности.
Под основанием рэ понимается количество различных элементов
сигнала, из которых формируется шумоподобный сигнал. Из этих рэ
различных элементов на временном отрезке Ts образуется ШПС из N3
элементов (длительностью Тэ).
Так, например, если будет последовательность с основанием
рэ = 2, то это значит, что имеются два значения элементов
последовательности 1 и 0, которым могут соответствовать, например, два
различных значения фазы сигнала 0 и я и которые могут изменяться
скачком в начале каждого из элементов. Последовательности с основанием
рэ = 2 называются ^двоичными, сгоснованием рэ = 3 — троичными,
с основанием рэ = 4Л—'четверичными (фаза соответствующего
сигнала может принять одно из 4 значений: 0, я/2, я, Зя/4).
Ь г Важным параметром ЛРП является «память» последовательности
tn. В дальнейшем будет показано, что для формирования ЛРП удобно
103

использовать сдвигающие регистры; число ячеек регистра равно т.
Для образования ЛРП задаются произвольной начальной
комбинацией из т символов (элементов) du d2, ..., dm, которую в дальнейшем
будем называть начальным блоком, а далее, используя указанное
общее правило кодообразования (3.2.1), находят все последующие
элементы последовательности dm+1, ..., dj. Так как в этом случае
сложение ведется по модулю рэ, то напомним, что операция сложения по
модулю рэ производится следующим образом:
х + у=[х®У> если Х + У<Р*>
\х®у—Рд, если x + y>pQ.
Например, если л;=3, */ = 3, рэ=4, то х(£)у = 3 + 3— 4 = 2.
Для пояснения вышесказанного найдем ЛРП. Задавшись рэ = 4,
т = 3, а0 = 19 а=0, ах=1, а2 = 2, а3 = 1 и учитывая, что a0dj =
= а ф а± dy_70... 0 ат dj.mi найдем d, = dj_± + 2dy_2 + d7_3.
Пусть начальный блок dv d2, d3 будет равен 0, 2, 1. Тогда
получим ЛРП: 0, 2, 1, 1, 1, 0, 3,..., так как
rf4 = d4.102d4.a©d4.8 = rf802da 0^ = 102-20 0 = 5-4 = 1,
^5=4-ir©2d5-2 0^5-3 = 102-1 02=5-4=1,
^6 =^6-1© 2<*б-2 0^6-3= 102-101 -4-4 = 0,
d7 = O02.101 = 3
и т. д.
Если у периодической ЛРП с основанием рэ и памятью т
используются все возможные сочетания (комбинации) из рэ различных
символов по т\ кроме комбинаций из одних нулей, то последовательность
имеет максимальный период, равный р™ — 1 элементов. При этом
получают максимальные линейные рекуррентные последовательности
(МЛРП). Изменение начального блока приводит к циклическому
сдвигу последовательности.
Если обратные связи в схеме сдвигающего регистра выбраны
неоптимальным образом, то она не будет проходить через все возможные
состояния из различных сочетаний элементов т, а генерируемые
последовательности будут иметь период, меньший чем р™ — 1, т. е. меньше
максимального.
Нахождение правил кодообразования, по которым составляют
МЛРП, в настоящее время осуществляется путем подбора и проб, хотя
ведутся поиски и. регулярных методов синтеза ФМ сигналов [3.21,
3.22, 1.7].
Можно построить несколько схем, содержащих одинаковое число
элементов задержки, но отличающихся характером обратных связей,
которые позволяют получить линейные рекуррентные
последовательности максимального периода. Цирлер показал, что общее число Ns
различных МЛРП, т. е. различных правил кодообразования, по кото-
104

рым могут быть сформированы МЛРП в зависимости от рэ и ту
определяется следующим выражением [3.9]:
Ns = — Ф(рГ-1), (3.2.2)
где ф (х) — функция Эйлера, которая определяет количество чисел,
включая единицу, меньших х и взаимно простых с х, т. е. таких,
которые не имеют с ним общих делителей. Например, если х = 24 — 1, то
числами, взаимно простыми с 15, будут 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14. Тогда
Ф (х) = 8 и Ns = 8/4 - 2.
Поскольку при больших длительностях последовательности
являются квазиортогональными, то можно написать, что Ns « NK0.
3.2.2. Правило построения
последовательностей Хаффмена
Линейные рекуррентные последовательности, у которых основание
рэ равно двум, образуют двоичные последовательности Хаффмена.
У фазоманипулированных сигналов, сформированных на основе
последовательностей Хаффмена, фаза принимает значения 0 и я. Эти
сигналы еще называются ^-последовательностями, двоичными
линейными рекуррентными последовательностями максимального периода.
Правило образования сигналов Хаффмена основывается на
использовании правил образования рассмотренных выше МЛРП с основанием
рэ = 2 [см. (3.2.1)]. Таким образом, значение каждого текущего
символа dj зависит от значений т предыдущих символов и определяется
правилом:
т
dj--- 2Mm-J=M;-l®.-.0«m4-m. (3-2.3)
/=1
где сложение производится по модулю 2 и dj равняется 1, либо 0.
Найдены неприводимые примитивные двоичные многочлены, по
которым только и могут быть построены М-последовательности. В
монографии [3.12] приведена таблица таких многочленов степени т для
т ^ 34. Значения а7- диктуются коэффициентами при членах
соответствующих степеней этих многочленов. Непроводимый многочлен не
может быть разложен на множители. Многочлен называется
примитивным, если является делителем двучлена х^ + 1 при условии, что
|х > 2т — 1. Например, для т = 6 существует 3 неприводимых
примитивных многочлена следующего вида (справа они записаны в
двоичной форме):
р±(х) = х« + х+ 1 1000011,
р2 (х) = х6 + хъ + х2 + х1 + 1 1100111,
Рз (х) = х* + хь + х3 + х2 + 1 1101101.
105

Поэтому у первой УИ-последовательности коэффициенты aj будут
равны:
а0 = 1; а1 = 1; а2 = 0; а3 = 0; а4 = 0, а5 = 0; ав = 1;
у второй:
а0 = 1; а1 = 1; а2 = 1; а3 = 0; а4 = 0; а5 = 1; а6 = 1;
у третьей:
Go = 1; fli = 0; я2 = 1; а3 = 1; а4 = 0; я5 = 1; а6 - 1.
Значения а,- для m ^ 11 представлены в табл. 3.2.1; кроме того,
aj приведены и для некоторых многочленов с т = 11, 12, 13,
позволяющих получить наиболее простые генерирующие устройства.
Каждому многочлену соответствует, кроме основной, также и УИ-последо-
вательность, образуемая по зеркальному правилу путем выписывания
коэффициентов aj с другого конца (в таблице они обозначены знаком *).
Поэтому для рассмотренного выше примера при т = 6 можно построить
не три УИ-последовательности, а 6, в чем легко убедиться из
рассмотрения табл. 3.2.1. Нумерация последовательностей соответствует [3.12].
Каждому правилу кодообразования УИ-последовательности, как
будет показано в гл. 4, соответствует определенный способ подключения
цепей обратных связей в регистре сдвига, формирующем данную
УИ-последовательность. Обратные связи определятся
коэффициентами aj.
Для пояснения вышесказанного рассмотрим пример образования
М-последовательности для т = 4. Так как для М\ (табл. 3.2.1) а0 =
= а1 — а4 = 1 и а2 = а3 = 0, то значение каждого символа
последовательности dj определится из выражения dj = d^x © d/_4.
Задаемся начальным блоком 1000 и находим УИ-последователь-
ность 100011110101100. Так как dl9 d2, d3, d4 определяются начальным
блоком, то
db = <U ® d5-4 = d, © dx = 0 © 1 = 1,
d6 = de-i © d6-4 = d5 © d2 = 1 © 0 = 1 и т. д.
В случае выбора любого другого^начальнопГблока из четырех
символов произойдет лишь циклическое смещение
М-последовательности. Период полученной УИ-последовательности равен
NQ = 2т — 1 = 24 — 1 = 15,
т. е. через Nq = 2т — 1 символов УИ-последовательность начинает
повторяться и в ней содержатся все возможные комбинации из четырех
символов (кроме 0000): 0001, 0010, ООН, 0100, 0101, ОНО, 0111, 1000,
1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.
Ввиду адекватности записи символов 0 и —1, а также результатов
сложения по модулю 2: 1 © 1 = 0 © 0 = 0 и 0 © 1 = 1 ф 0 = 1
умножению по правилу: 1 • 1 = (—1) • (—1) = —1 = 0 и 1 • (—1) =
= (—1) • 1 "= —(—1) = 1, иногда используют другую форму
записи правил образования ^-последовательности, удобную для состав-
106

Таблица 3.2.1
Ш
1
Ми
М\
М%
а4 о6 ас а7 о8 о8 Oi0 oM ах
10 0 11
110 0 1
1* (15)
1
3
3* (7)
5* (11)
5
М\
М\
М\
М\
М\
Ml
10 0 10 1
10 10 0 1
10 1111
11110 1
110 111
1110 11
1* (31)
1
5* (23)
5
И* (13)
11
Ml
Ml
Щ
Ml
Ml
10 0 0 0 1 1
110 0 0 0 1
110 0 111
1110 0 11
110 110 1
10 110 11
1* (63)
1
3* (31)
3
5* (47)
5
7* (15)
7
9* (55)
9
11* (29)
И
13* (23)
13
19* (27)
19
21* (43)
21
M{
Ml
Щ
Ml
Ml
Ml
M]
M\
M\
ми
Mh
Mh
ми
ми
м\ь
M\,
Ml,
Mis
10 0 0
10 0 1
10 0 0
1111
10 0 1
10 11
1111
1110
10 11
1111
10 0 1
0 0 0 1
1111
0 0 0 1
110 1
10 0 1
0 111
1111
1111
1 1
110 1
10 10
10 0 0
110 0
110 0
110 1
1110
10 10
1 1
1 1
0 1
1 1
0 0 11
0 10 1
0 111
1*
1
13*
13
7
7*
19
19*
37*
37
M\
M2
M3
M4
мъ
MQ
M7
MB
M9
M10
10 0 0 1110 1
10 1110 0 0 1
10 0 10 10 11
110 10 10 0 1
10 0 10 110 1
10 110 10 0 1
10 10 0 110 1
10 110 0 10 1
10 10 11111
111110 10 1
107

Продолжение табл. 3.2.1
га
8
9
/п
23*
23
43*
43
11
И*
1* (255)
1
3* (127)
3
5* (191)
5
9* (223)
9
11* (125)
И
13* (95)
13
15* (31)
15
17* (239)
17
19* (123)
19
23* (61)
23
25* (111)
25
27* (79)
27
29* (47)
29
37* (187)
37
39* (59)
39
41* (183)
41
43* (117)
43
45* (93)
45
51* (103)
Mh
Мц
м12
м13
Мц
м1Ъ
M1Q
Ml
м2
м3
Л44
мъ
MQ
М1
м8
м9
м10
Мг1
м12
м13
мы
ми
M1Q
Мп
м18
м19
м20
м21
м22
м23
м2,
м2Ъ
м26
м27
м28
м29
м30
м31
м32
м33
мзл
м35
M3Q
м37
°L
а0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
ах а2 ая а4 аь аь а7 а8
0 110 0 0 11
10 0 0 1 10 1
10 0 0 0 111
110 0 0 0 11
110 0 1111
1110 0 111
0 0 0 0 10 0 0
0 0 0 10 0 0 0
0 0 10 110 0 1
0 0 110 10 0
10 0 1 10 0 0 1
0 0 0 110 0 1
10 0 0 10 0 1
10 0 10 0 0 1
0 0 0 10 110 1
0 110 10 0 0 1
0 0 1110 11
110 1110 0 1
10 1 10 0 0 0
0 0 0 0 110 11
0 110 110 1
10 110 110
1 10 0 0 0 10
0 10 0 0 0 11
11110 10 0 1
0 0 10 1111
11110 0 0 1
10 0 0 1111
110 0 0 111
1110 0 0 11
10 110 10 1
10 10 110 1
0 0 110 1111
0 110 110 0
1110 0 110
0 110 0 111
10 1110 0 1
10 0 1110 1
1110 0 10 1
10 10 0 111
0 0 111110 1
0 111110 0
1110 10 10 1
do flio flu 012 Gi3

Продолжение табл. 3.2.1
т
9
10
/п
51
53* (87)
53
55* (57)
55
75* (109)
75
83* (107)
83
85* (171)
85
1* (511)
1
5* (383)
5
7* (127)
7
13* (191)
13
17* (479)
17
19* (251)
19
23* (125)
23
25* (223)
25
29* (95)
29
35* (247)
35
37* (379)
37
41* (367)
41
43* (245)
43
47* (61)
47
49* (239)
49
53* (175)
53
Mh
М38
м,9
М40
М,г
м,2
м,3
Л444
м45
м46
^47
Мм
М{°
м2
м3
м4
мъ
MQ
м1
м8
м9
м10
Мц
м12
м13
Ми
м1Ъ
Ми
м„
м18
м19
м20
м21
м22
м23
М2ь
м2Ъ
м26
м„
м28
м29
м30
м31
м32
а!
а0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
ал
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
а2
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
а3
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
а4
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
а5
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
fle
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
а7
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
а9
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
Яо
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
а10 аи
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
al2 aiз

Продолжение табл. 3.2.1
m
10
и
12
/п
59* (79)
59
71* (119)
71
73* (439)
73
83* (235)
83
85* (343)
85
89* (221)
89
91* (157)
91
101* (215)
101
103* (115)
103
107* (167)
107
1 109* (151)
109
! 149* (347)
149
173* (181)
173
179* (205)
179
1 1*
1
3*
3
5*
5
1*
1
23*
23
661*
661
Mh
Мзз
Л*34
М35
Мзв
М37
^38
М39
М40
мА1
м42
^43
М44
м45
^46
^47
^48
М49
^50
мЬ1 •
мЬ2
мъз
мъ*
мъъ
м6б
мь1
МЬ8
мЬ9
Мв0
Ml1
м2
м3
М4
мь
л*.
М{*
м2
м3
м4
мъ
Ms
а1
я0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Cli
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
Cl2
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
а3
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
«4
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
а*
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
г
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
а*
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
«7 «8
1 0
0 1
0 0
1 0
0 1
0 1
0 0
1 1
0 1
1 1
0 1
1 0
0 1
1 0
1 1
0 0
1 1
0 1
1 0
0 0
0 1
0 0
0 1
0 0
1 1
1 0
1 0
1 0
0 0
0 0
0 0
0 1
0 1
1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
1 1
а9
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
D
1
1
0
0
ai0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
flu о
1
"1
1
1
1
1
1 1
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
is «и

Продолжение табл. 3.2.1
т
13
hi
1*
1
421*
421
1325*
1325
Mh
Мг
м2
м3
М4
мъ
MQ
af
а0
1
1
1
1
1
1
ах а2
0 0
1 0
0 0
0 1
1 0
0 0
я»
0
1
0
0
0
1
а4 «5 ав а? Яв
0 0 0 0 0
10 0 0 0
110 0 0
0 0 0 0 1
10 10 0
10 0 10
а„ а10 alt а12 с
110 1
0 0 0 0
0 0 10
10 0 0 1
110 0 1
10 0 11
Zis
/п — номер последовательности по Питерсону [3.12]. В скобках указаны
номера «зеркальных» последовательностей, отмеченных знаком*.
Mh—условный номер М-последовательности.
ления программы для расчета корреляционных функций на ЭВМ,
которая приводит к получению того же результата, что (3.2.3) [6.11]:
dj= —dj^dj-u ... dj.
т > k > 1, j = (m+l) + NQ. (3.2.4)
Число сомножителей обязательно будет четным.
В частном случае двух сомножителей, что соответствует двум
обратным связям в регистре сдвига, имеем
dj — dj-mdj_k.
(3.2.5)
Рассмотрим пример получения последовательности М2 по правилу
(3.2.5). Пусть т = 4, начальный блок 1000, тогда М-последователь-
ность будет равна 100011110101100, так как
db = -<*5-4<*5-1 = d,А = - [1 ■ (-1)] = 1,
d6 = —^6-4d6-i = —d<£b = (—1) -1 = 1,
d1 = —d7.^d7.i = d3d6
-(-1) ■ (1) = 1 и т. д.
Мы получили точно такой же результат, что и в предыдущем примере,
когда М-последовательность строилась по правилу (3.2.3).
С ростом памяти т число символов последовательности N9 резко
увеличивается, практически удваиваясь при увеличении т на
единицу (табл. 3.2.2). Уже ранее отмечалось, что изменение начального
блока последовательности приводит лишь к циклическим
перестановкам одной и той же последовательности. При этом имеется 2т — 1
возможностей выбора начала последовательности. Общее число
возможных различных ^-последовательностей максимального периода
[правил кодообразования (3.2.3)] определяется из выражения (3.2.2)
N,
ср (2т — 1)//и.
Ill

Таблица 3.2.2
т
Л'э
т
Кэ
2
3
3
7
14
16388
4
15
5
31
15
32767
6
63
7 8
127
16
65535
255
17
131071
9
511
10
1023
18
262143
11
2047
19
524287
12
4095
13
8191
20
1048575
В табл. 3.2.3 приведено число Nsm в зависимости от т.
Таблица 3.2.3
т
NsM
т
"sM
3
2
12
144
4
2
13
630
5
6
14
576
6
6
15
1800
7
18
16
2048
8
16
17
7710
9
48
18
7776
10
60
11
176
19
27594
Следует отметить, что в некоторых случаях увеличение памяти
приводит не к увеличению, а, наоборот, к уменьшению числа различных
возможных правил кодообразования. Так, например, при т = 7
Nsm =18, а при т== 8 Nsm =16. Это имеет место по той причине, что
числу 127 соответствует больше взаимно простых чисел, чем числу 255,
так как 127 является простым числом, а 255 = 3x5x17. Это
положение базируется на основе теории множеств [3.12].
В табл. 3.2.4 приводятся в качестве примера
М-последовательности для т = 3, 4, 5, 6 и некоторые варианты при 7.
В том случае, когда в выражении (3.2.4) имеется наибольшее число
коэффициентов а/, равных нулю, генерирующее устройство
получается наиболее простым, так как количество обратных связей будет
минимальным.
МЛРП обладают тем свойством, что при перемножении
последовательности длиной Nd{dj} на такую же последовательность, но
сдвинутую вправо или влево на некоторое количество элементов k{dj+k},
получаем после изменения знаков у произведения на обратные
первоначальную последовательность, но смещенную на другое число
элементов, т. е.
{-djdJ+h} = [dM}9 1фк. (3.2.6)
112

Таблица 3.2.4
m = 3
1110010
1110100
т = 4
111100010011010
111101011001000
ДО?
ж,
Л*«
М4
Л*в
м,
М\
Мо
м2
м4
мъ
MQ
т — Ъ
1111100011011101010000100101100
1111100110100100001010111011000
1111100100110000101101010001110
1111101110001010110100001100100
1111101000100101011000011100110
1111101100111000011010100100010
т = 6
111111000001000011000101001111010001110010010110111011001101010
111111010101100110111011010010011100010111100101000110000100000
111111010111000110011101100000111100100101010011010000100010110
111111011010001000010110010101001001111000001101110011000111010
111111010000011100001001000110110010110101110111100110001010100
111111001010100011001111011101011010011011000100100001110000010
т = 1
111111100001110111100101100100100000010001001100010111010110110—>
^0000110011010100111001111011010000101010111110100101000110111000
111111100011101100010100101111101010100001011011110011100101011—>
*0011000001101101011101000110010001000000100100110100111101110000
111111100001010110001001111001010010010110101010000011001000011—>
-И010111001100011011001100000010001111101001101000101И101101 ПО
111111101110110111101000101100101111100010000001100110110001110^
>00111010111000010011000001010101101001001010011110010001101010000
1111111000000100000110000101000111100100010110011101010011111010+
>000111000100101110110101101111011000110100101110111001100101010
3.2.3. Двумерные и одномерные функции
автокорреляции сигналов Хаффмена
Двумерная нормированная функция корреляции,
характеризующая влияние временного и частотного сдвига принимаемого сигнала
по отношению к ожидаемому, может быть записана следующим
образом:
(3.2.7)
X (т, Q) = [J- хэ (т, О)] %xj yj+i (т) с (/),
113

где Хэ (т> й) — двумерная функция корреляции элемента
последовательности
Хэ(0, Q)=sin
QTQ \ / QT.
sin ( я—)/ я —
(/) = cos [(/-1) QTQ] = cos [(/-1) ^],
с / =
так как
T3Q T32nkFk Ta2nk nk
2 2 2rs " W0 '
где & = 0; 1/z; 2/z; 3/z; 4/z; ...; Af э — числа, определяющие точность
расчетов (частоту рассчитываемых дискретных точек сечений вдоль
частотной оси); z = 1, 2, 3, 4, ...;/= 1 + N9 — номер элемента пер-
Xl%0)N3
111
110
3* N**127
вой (опорной) последовательности; х, у — вторая (воздействующая)
последовательность; i = 0 -~ N9 — номер сдвига принимаемой
(воздействующей) последовательности относительно опорной.
Выражение (3.2.7) соответствует периодическому режиму работы.
При апериодическом режиме суммирование производится в пределах
от / = 1 + i до ЛГЭ.
Рассмотрим свойства'сечения ДФАКX (т, &)^вдоль временной оси
при отсутствии частотных рассогласований, которая является в этом
случае функцией автокорреляции.
А втокорреляционная функция М-последовательностей. Можно
показать, что в непрерывном режиме работы нормированная
автокорреляционная функция х (т» 0) имеет основной выброс, равный единице,
и боковые выбросы, относительный уровень которых равен — l/Nd
[6.11].
Таким образом, периодическая автокорреляционная функция
X (т, 0) М-последовательности имеет за период Ts = NqTq один
основной выброс длительностью 2ТЭ, а остальную часть периода
абсолютная величина этой функции в NQ раз меньше (рис. 3.2.1,
пунктирная линия, обозначенная ПФАК). С ростом N9 ПФАК таких сигналов
114

приближается к идеальной, когда боковые выбросы по сравнению
с основным становятся пренебрежимо малыми.
Нормированная апериодическая функция автокорреляции УИ-по-
следовательности длительностью Ts = NЭТЭ будет иметь наибольшие
боковые выбросы, равные примерно 1/]Л/Уэ. На рис. 3.2.1 в качестве
примера приводится АФАК М-последовательности Хаффмена 3* при
NQ = 127 (3* здесь и на других рисунках — номер
последовательности по табл. 3.2.1).
Значение ненормированного максимального бокового выброса,
равное ибмакс = V~NQ, вытекает из псевдослучайного характера
последовательности, в которой содержится приблизительно одинаковое
число элементов +1 и —1. Так как боковой выброс
автокорреляционной функции является суммой произведений разнополярных
элементов (1 и —1), то математическое ожидание бокового выброса за время
Ts равно m (%б) = 0, а дисперсия D (Хб) равна N0. Взяв отношение
среднеквадратичного отклонения )/OV э к основному выбросу в момент
отсчета, равному сумме элементов N9, получим нормированный
уровень боковых выбросов, определяемый как
Однако можно найти такие М-последовательности, у которых
будет более удачное сочетание разнополярных символов в
последовательности, в результате чего уровень боковых выбросов оказывается
меньше, чем определяемый предыдущей формулой.
В табл. 3.2.5 приведены в качестве примера результаты расчета
некоторых из большого числа рассчитанных на ЭВМ апериодических
автокорреляционных функций М-последовательностей различной
длины N9f где N6 макс — количество выбросов, имеющих максимальную
величину Ибмакс/К^э*» значение порогового уровня выбирается как
целое число, ближайшее к VN9\ N9 — значение основного выброса
в момент отсчета; Nguoj? — количество выбросов, превышающих
порог иб пор; все результаты нормированы относительно VNQ. В
таблице дано математическое ожидание модуля выбросов тх (|#б1)> а также
среднеквадратичное значение модуля выбросов D1/2 (| щ |).
Расчет выбросов ФАК для каждого относительного сдвига может
быть произведен в соответствии с выражением
где х — первая опорная последовательность; у — вторая
(принимаемая) последовательность.
После статистической обработки многочисленных результатов
расчета сделан ряд выводов [3.40]. Величина наибольших боковых
выбросов при различных длительностях Ыэ может принимать
значения в пределах ибыакс = (0,7 -=- 1925)У~Ы9. Математическое ожида-
115

Таблица 3.2.5
Л/
^э
15
31
63
127
255
511
1023
/п
1*
1
1
3*
1
И*
3
5
9
13*
1
19
37*
11
1*
1
3*
9
1*
Усреднение
по всем NQ
"б макс
1,64
0,78
0,90
0,72
0,75
1,13
0,71
1,16
0,84
1,25
0,88
1,20
1,13
1,13
1,10
1,02
1,02
1,08
1,19
0,7-М ,25
б макс
1
1
2
3
2
2
6
1
6
1
1
2
1
2
1
1
1
3
3
^макс
%
26,6
20,0
16,1
12,9
9,5
14,3
6,3
10,2
7,9
11
5,5
7,5
7,1
7,1
i
4,9
4,5
4,5
4,7
3,7
"б пор
0,78
0,90
0,88
0,98
0,94
0,97
1,0
^бпор
1
0
0
0
0
5
0
3
0
4
0
5
3
9
4
1
1
5
16
т (1 "б 1)
0,26
0,33
0,37
0,30
0,31
0,35
0,29
0,37
0,33
0,29
0,32
0,33
0,35
0,35
0,32
0,33
0,32
0,32
0,30
0,32
я'М1иб1)
/Ъ
0,30
0,22
0,23
0,27
0,20
0,29
0,20
0,27
0,26
0,29
0,21
0,27
0,26
0,28
0,25
. 0,24
0,22
0,24
0,27
0,26
ние модуля выбросов оценивается как т (\щ\) = 0,32}/OV9, а
среднеквадратичное отклонение модуля выбросов Dl/2(\ и в |) = 0926\/~NB.
Математическое ожидание выбросов равно нулю и среднеквадратичное
отклонение D1/2 (иб) = 0,4]/NQ. Анализ ФАК всех возможных
^-последовательностей при некоторой длине jV9 позволяет найти те из
последовательностей, у которых наибольшие боковые выбросы будут
Наименьшими, И ТОГДа МОЖНО НаЙТИ Тмин макс (%)•
На основании данных табл. 3.2.5 и исследований де Лонга [3.7]
можно составить табл. 3.2.6, в которой при различных длительностях
последовательностей Ыэ производится сравнение значений часто
встречающихся наибольших боковых выбросов М-последовательностей,
определяемых уровнем —=^-100%, с боковыми выбросами, имеющими
минимальные значения 7миНмакс (%)•
116

Таблица 3.2.6
т
N3
Тмин макс > ">
inn<VL
• lUU/o
3
7
14
39
4
15
20
26
5
31
13
17
6
63
9,5
13
7
127
6,5
9
8
255
5,1
6
9
511
3,7
4,4
10
1023
2,9
3,2
С увеличением числа элементов в последовательности Nq
минимаксные боковые выбросы всех последовательностей вследствие их
псевдослучайного характера приближаются к уровню -^-100%.
Рис. 3.2.2.
Двумерная функция корреляции и функция неопределенности. Как
уже отмечалось, следует рассматривать отдельно свойства ДАФАК
и ДПФАК. Проведенные численными методами исследования
показали, что значения наибольших боковых выбросов и б макс на всей
плоскости (т, й), за исключением частотных сечений при т = 0ит =
= Гэ/2, редко превышают уровень 3j/Af э как для ДАФАК, так и для
ДПФАК и очень редко превышают уровень 5J/OV9 [3.49].
На рис. 3.2.2 приводится двумерная апериодическая функция
неопределенности УИ-последовательности при Ыэ = 15. Поскольку
функция неопределенности симметрична относительно частотной и
временной оси, то достаточно ее рассмотрение лишь в одном квадранте. Из
выражения (3.2.7) следует, что при т =0 под знаком суммы
произведение xjt/j+i = 1 для всех /, так как i = 0. Тогда
JC(0,Q) =
sin (2я/г)
2л fc
(3.2.8)
117

Поскольку первый боковой выброс sin xlx составляет около 18%
от основного выброса, то при т = 0в сечении функции
неопределенности по частотной оси значение наибольшего бокового выброса для
всех Nэ будет равняться:
иб макс = ^э/5.
Это сечение представляет собой спектр импульса длительностью Ts.
Рассматривая сечения ДАФАК вдоль частотной оси при т = Гэ/2,
можно показать, что при прямоугольной огибающей элементов
последовательностей и расстройке по частоте, равной & = 2я/7э, т. е.
k/Ts = (\/Т8)Ыэ, появляется большой боковой выброс и в макс ^
« iV3/3. В [3.41] приведено выражение
Х(±%; ±|L)=X(0.0)-x(r,/2,0) ^0,3бх(0,0). (3.2.9)
Этот результат можно пояснить следующим образом. Смещение
принимаемой последовательности относительно опорной на TJ2
эквивалентно уменьшению длительности элементарных импульсов в отклике
перемножителя до Тэ/2; из-за этого происходит расширение спектра
отклика в 2 раза. При сдвиге по частоте на 1/Гэ сигнал уменьшится
из-за первого множителя в (3.2.7) не до нуля, а примерно до 0,7 от
значения, которое будет при нулевом частотном сдвиге. Само же это
значение равняется 0,5% (0,0).
На рис. 3.2.3 показано в качестве примера сечение вдоль частотной
оси ДАФАК[при т = 4ГЭ, которое типично для*М-последовательностей
длительности NQ = 127, когда т< (2/3)7s.
После статистической обработки результатов многочисленных
расчетов сечений ДАФАК вдоль частотной оси установлено, что для
всех #э значение наибольших боковых выбросов на всей площадл,
равной 27V-sr-, редко превосходит уровень Ъу N9. Исключение со-
* в
ставляют лишь области около 6 вышеуказанных точек. На рис. 3.2.4
в качестве примера приведены значения Ибмак</К#э Для N9 = 127
на плоскости (т, й) как функция х/Тэ.
Математическое ожидание выбросов ДАФАК на всей частотно-
временной плоскости равняется нулю, а по модулю m (| иб |) имеет
зависимость от NQ и изменяется от 0,351/NB до нуля.
На рис. 3.2.5 даны зависимости от т/Т8 среднеквадратичных
отклонений и математических ожиданий величин боковых выбросов на
всей плоскости (т, Q), отнесенных к УЫЭ. Буквами на рисунке
обозначены:
Dl/2(u6)/yl\il для ДАФВК —кривая а;
Dx,2\tib)lVNz_ для ДАФАК—кривая б\
Dl/2(\u6\)/Y~NJL№* ДАФВК —кривая в;
Dl/ (\u6\)/V_NQ для ДАФАК —кривая г\
^(M/VX Для ДАФВК и ДАФАК—кривая д\
™>(\u<>\)lVNv Для ДПФВК и ДПФАК — кривая е.
11S

Xftyf)N3
Рис. 3.2.3.
10 20 50 W 50 60 70 80 90 100 110 120 127&
D{\u6\)/]/N3 y
Рис. 3.2.4.
О 0,1 0,2 0,5 О// 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 t/Ts
Рис. 3.2.5.
П9

Поскольку распределение величины выбросов, как это следует
из рис. 3.2.2, 3.2.6, 3.2.11, 3.2.13, на плоскости (т, Q) очень
неравномерно, то имеет смысл показать зависимости от t/Ts
среднеквадратичных отклонений и математических ожиданий выбросов в разных
областях на оси частот.
На рис. 3.2.5 приведены следующие зависимости для области,
составляющей 2/3 по оси частот относительно точной настройки:
D^2(u6)/V_Nd
m(\u6\)/YN_^
Dl'2(u6)/VN3_
Dl/2(\u6\)/VN,
m(\u6\)/VN9_
Dl/2(\u6\)/VNQ
для ДПФВК
для ДПФВК
для ДАФВК
для ДПФВК
для ДАФВК
для ДАФВК
и ДПФАК —кривая ж;
и ДПФАК —кривая з\
и ДАФАК —кривая и\
и ДПФАК—кривая /с;
и ДАФАК—кривая л\
и ДАФАК — кривая м.
Рис. 3.2.6.
На рисунке приведены также кривые для области, составляющей
1/3 по оси частот на краю плоскости (т, Q): D{l2(\ иб\)/У~Щ и
D42{^)lVK для ДАФАК и ДАФВК — кривая н\ £>1/2(К \)/УК и
Dl/2(u6)/VNQ для ДПФВК и ДПФАК—кривая о.
Аналогичные исследования были проведены и для ДПФАК. На
рис. 3.2.6 приведен вид ДПФАК для NQ =15, типичный для разных
NQ. На всей частотно-временной плоскости значения наибольших
боковых выбросов обычно редко превосходят уровень и б макс = 3]A/V3.
Исключение составляют лишь области около 6 точек, рассмотренных
при анализе ДАФАК. Сечения ДПФАК вдоль частотной оси имеют
тот же вид, что и сечения ДАФАК, когда они расположены в области,
отстоящей от основного выброса не более чем 7УЗ, так как в этих
случаях при расчете ДАФАК учитывается приблизительно такое же
количество элементов.
Математические ожидания выбросов на всей частотно-временной
плоскости равны: т (uQ) = 0; m(\uQ\) = 0,35]A/V3; в области, где
120

частотные рассогласования не превышают величины -~- ~-, т (| иб |) =
Среднеквадратичное отклонение выбросов на всей плоскости т,
Q в пределах ±TS; ±2л/Тэ равно У"£>(иб)= 0,5]/"F3, у7)(|иб|) =
= 0,35 lAV3. При исключении области больших частотных расстроек
3.2.4. Двумерные и одномерные функции
взаимной корреляции сигналов Хаффмена
Если на вход фильтра, согласованного с сигналом Sk (t),
поступает сигнал St (t), имеющий некоторое временное и частотное
смещение т, £2, то в зависимости от режима работы может появляться либо
ДАФВК, либо ДПФВК. Расчет ДАФВК и ДПФВК может быть
произведен в соответствии с выражением (3.2.7), если под х понимать Sk (t),
а под у — St (t).
Поскольку в ряде систем передачи информации с кодовым
разделением адресов частотный сдвиг между сигналами может отсутствовать,
то ДФВК вырождаются в ФВК при £2 = 0.
Одномерные функции взаимной корреляции М-последовательностей.
По виду ФВК можно судить о степени ортогональности сигналов,
относящихся к ансамблю рассматриваемого типа. М-последовательности
не являются ортогональными сигналами, поэтому можно говорить
лишь об их квазиортогональности при необходимых длительностях
Ыэ, при которых уже обеспечивается необходимое отношение боковых
выбросов ФВК к основному выбросу ФАК. Именно этим отношением
характеризуется степень ортогональности анализируемых сигналов.
Разработчиков радиосистем интересуют различные ФВК. Могут
представлять интерес апериодические (АФВК), периодические (ПФВК),
смешанно-периодические или стыковые функции взаимной корреляции
(СФВК), а также мендро-инвертированные авто- и
взаимокорреляционные функции (МИФАК и МИФВК).
Взаимное положение сигналов во времени для этих случаев дано
на рис. 3.2.7.
Образование АФВК и ПФВК пояснено в гл. 2. СФВК появляются
в том случае, когда на вход фильтра, согласованного с
последовательностью Sk, поступают поочередно без интервалов две другие
последовательности Sz и Sr. Подобный случай может иметь место в
многоадресной асинхронной системе связи с кодовым разделением адресов
[3.151. Если же в радиосистеме осуществляется слежение за
принимаемым сигналом с точностью до фазы, то можно для передачи двоичной
информации использовать основную Sk и негативную STr
(противоположную) М-последовательности [3.17]. В этом случае, если на
фильтр, согласованный с последовательностью Sh, вслед за Sk
поступает S£er, то на его выходе мы получаем МИФАК. Если же приемник
согласован с Sh то образуется МИФВК.
121

При анализе ФВК представляют интерес их различные
характеристики:
1. Значения наибольших боковых выбросов и о
макс и их
количество.
2. Величина математического ожидания модуля выбросов т (| uG |)
и значения выбросов т (иб).
3. Процент выбросов, превышающих некоторый порог ипор.
4. Значение среднеквадратичного отклонения модуля выбросов
Dl/2 (\иб\) и значения выбросов Dl/2 (uq).
5. умакс="-бма-.Ю0»/о.
МОСН
6. Ycp = jnll»6i)_.10o%.
мосн
7. Плотность распределения выбросов и модуля выбросов.
АФВК | St 1—^ | 5*. I S* 1—**
1 S* I ПФВК\ Ть |
I ^р I ^ К-»- 1 sr | *ё |—-»»
ff0ff/c| ~s* I миФЬкУТ^или sL | МИФВК
Рис. 3.2.7.
Рассмотрим различные ФВК и их характеристики.
Апериодические ФВК. На рис. 3.2.8 в качестве примера приведен
вид АФВК для последовательностей 1 * и 3* в соответствии с табл. 3.2.1,
который является типичным для N9 = 127. Расчеты АФВК с
использованием ЭВМ производились для N9 = 15, 31, 63, 127, 255, 511,
1023 и 2047. Статистическая обработка результатов расчета позволила
установить их стабильную зависимость от длительности
последовательностей Nэ. Значения наибольших боковых выбросов иб макс находятся
в пределах (1,4 -f- 5,1)]/ОУэ. Количество наибольших выбросов"Af6 мако
редко бывает больше одного. Математическое ожидание модуля
выброса m (|иб|) = 0,54]/ОУЭ. Среднеквадратичное отклонение модуля
выброса определяется выражением Dl/2 (\иб |) = 0,5]ЛУЭ.
Математическое ожидание выбросов m (uq) = 0, среднеквадратичное значение
Периодические ФВК. Аналогично были найдены статистические
характеристики и ПФВК [3.40]. На рис. 3.2.9 приведен типичный вид
ПФВК ^-последовательностей 1 и 3* в соответствии с табл. 3.2.1 при
N3 = 127. Обобщение результатов многочисленных расчетов
показало, что значения наибольших боковых выбросов находятся в пределах
«бмакс = 0,5 -г- 6)]/^Va. Количество наибольших выбросов ПФВК
122

АФВК
N^127
20Y
ПФВК
X(Z,0)N3
30
N3'-127
\20
W
N^.127
i*,3* XK0)N3
HVBKT
Рис. 3.2.10.
123

у некоторых сочетаний М-последовательностей может быть большим,
но при этом они не превышают уровня 1,5^A^3. В этом случае мы
получаем так называемые трехуровневые ПФВК (ПФВКТ) [3.43]. В
качестве примера на рис. 3.2.10 приводится ПФВКТ для N3 = 127.
Математическое ожидание модуля выброса оказывается равным
*п(\и(>\) = 0,8^^3*, среднеквадратичное отклонение модуля выброса
D1/2(|w6|) =0^621/Л^- Значение выбросов у ПФВК т(иб) = 09
DV4uo) =VN9.
Функция распределения для боковых выбросов рассмотрена
в гл. 2 (см. также [3.16]). При одновременном действии более чем 4—5
сигналов с большими базами происходит нормализация распределения
значения суммарных боковых выбросов.
Смешанно-периодические ФВК. Анализ статистических
характеристик смешанно-периодических ФВК позволил установить, что
величина максимальных боковых выбросов находится в пределах и б макс =
= (2 -т- 5,l)]/yV9. Математическое ожидание модуля выброса т (| иб |) =
= 0,80)/#э, а среднеквадратичное отклонение выброса Dl/2 (| иб\) =
=0,60]/Л/V, для значений выбросов т (и§) = 0, D1/2 (иб) = j/A^.
Меандро-инвертированные ФАК. Обобщение результатов расчета
характеристик МИФАК М-последовательностей показало, что
максимальные боковые выбросы находятся в пределах «о макс = (1,3 -т-
-f- 2,3)jAV3. Математическое ожидание модуля выброса т (| иб |) =
= 0,66")/Л^э, для значения выбросов т (иб) = 0, D1/2 (иб) =
= 0,80)/AV, среднеквадратичное отклонение модуля боковых
выбросов D1^2(\uq\)=^0 50]/jV3. Для значения выбросов т(и^) = 0,
О*/Циб) = 0,80уТэ-
В табл. 3.2.7, являющейся сводной, приведены статистические
характеристики различных ФВК и статистические характеристики
АФАК.
Двумерная функция взаимной корреляции. При наличии
временного и частотного сдвига между опорным сигналом и воздействующим
в зависимости от режима работы наблюдается либо ДАФВ К либо
ДПФВК, расчет которых может быть произведен в соответствии с
выражением (3.2.7). На рис. 3.2.11 изображены модули выбросов ДАФВ К
при Nd = 15. На рис. 3.2.12 показан вид сечения ДАФВК вдоль
частотной оси при Ыэ = 127 для т = Тэ. Подобный вид является
типичным для различных сечений М-последовательностей почти для
всей плоскости т, йв пределах ±7Y, ±2я/Гэ.
На основании расчетов сечений ДАФВК для различных Л^э с
использованием ЭВМ было установлено, что вероятность появления
выбросов и6 макс > 6]/yV0 оказывается ничтожно малой. Значения
математического ожидания выбросов на всей частотно-временной плоскости
при временных сдвигах сечений, кратных Гэ, равны m (и6) = 0, а для
модуля выбросов m (| иб |) = 0,35}Л/УЭ -f- 0 (см. рис. 3.2.5),
среднеквадратичное отклонение выбросов 0 < D^2 (ио) < 0,5J/jV3, и для
модуля выбросов 0<,D^2 (| иб |)<10,35]/МЭ. Меньшие значения ста-
124

Таблица 3.2.7
Тип
последовательности
М-последователь-
ности
образован-
оследова-
льности
Вновь
ные л
те
Одно
исходное
сочетание
Разные
исходные
сочетания
Сегменты М-после-
довательностей
Случайные
последовательности
Случайные
последовательности и М-по-
следовательности

Характеристики
АФАК
ПФАК
АФВК
ПФВКТ
ПФВК
СФВК
МИФАК
МИФВК
АФАКТ
ПФАКТ
АФВК
ПФВК
АФВК
ПФВК
АФАК
ПФАК
АФВК
ПФВК
ФКСП и
СФВК
АФАК
ПФАК
АФВК
ПФВК
АФВК
ПФВК
"б макс
0,7-1,25
1/ УЖЭ
1,4—5
1,5
1,9—6
2,0—5,1
1,3—2,3
2 3,3
1,7—2,4
1,5
1,8—4
1,5-3,7
1,7—3
2,4—3,3
1,45-4,1
1,6-4,3
1,4—4,3
1,6—5,0
2—4
1,5-3,1
2—4
2,4—4,3
2,75—4,5
1,9—5,5
2,4—5
т (1 "б 1 )
0,32
0,54
0,76
0,80
0,83
0,66
0,80
0,58
0,81
0,54
0,78
0,54
0,80
0,52
0,79
0,52
0,8
0,78
0,51
0,83
0,54
0,82
0,53
0,80
d'MKD
v~^i
0,26
0
0,48
0,67
0,62
0,62
0,49
0,62
0,49
0,66
0,5
0,62
0,47
0,59
0,9
0,58
0,49
0,6
0,6
0,65
0,68
0,48
0,62
0,46
0,62
DVa («б)
У~»~э
0,41
0
0,73
1
1
1
0,82
. 1
0,73
1
0,73
1
0,73
1
0,71
1
0,72
1
1
0,7
1
0,7
1
0,7
1
тистических характеристик соответствуют сечениям вдоль частотной
оси при большем относительном временном сдвиге. Если же исключить
из рассмотрения область с большими частотными расстройками, то
0 < т (\ир |)< 0,5]/АГЭ; 0 < D^foX 0,6]/аГэ; 0< D1/2 (| аб |Х
<0,4]/Л^э. В сечениях вдоль частотной оси с временными сдвигами,
кратными Гэ/2, получаем следующие статистические характеристики:
0<m(|w6|X0>8l/"F8; 0 < D1/2 (ибХ 0,9]/AV, 0<D1/2(KI)<
125

Рассмотрим ДПФВК. На рис. 3.2.13 приведена ДПФВК
Af-последовательностей при Ыэ = 15, на которой выбросы взяты по модулю.
Вид сечений ДПФВК вдоль частотной оси будет аналогичен виду
сечения ДАФВК, представленному на рис. 3.2.12.
Анализ большого количества сечений ДПФВК для различных N3
показал, что вероятность появления на плоскостит, Q в пределах ±TS
±2я/Гэ выбросов, превышающих уровень 6]ЛУЭ, оказывается"
чрезвычайно малой. Наиболее часто встречающаяся величины иб макс
в каждом из сечений равняется (2,5-^3)"1Л/Уэ. Значения математиче-
Щ/№
ДАФВК 1*,ГЗ*
Рис. 3.2.12.
ского ожидания выбросов ДПФВК на всей частотно-временной
плоскости равны: т (иб) = 0, т (| иб |) = 0,4}/"Л/7; среднеквадратично^откло-
нение выбросов: D1'2 (иб) ={0,5Q VN9, Dl'2(\u6\) = 0,35]/^.
При исключении области больших расстроек по частоте получаем
следующие статистические характеристики ДПФВК: т (иб) = 0,
т (| щ |) = 0,5 VN» DW(u6) = 0,6 УТВ, DW(\ и0 \) = 0,4 УЩ.
126

В табл. 3.2.8 приведены статистические характеристики двумерных
корреляционных функций при исключении области больших
частотных рассогласований. Их сопоставление со статистическими
характеристиками функций корреляции при отсутствии частотных
рассогласований показывает, что если для ДПФАК статистические характеристи-
Рис. 3.2.13.
ки оказываются значительно большими по значениям, чем для ПФАК,
а для ДАФАК практически совпадающими с АФАК, то для ДПФВК
и ДАФВК — меньшими по сравнению с ПФВК и АФВК примерно
в 1,7 раза [т (и б ср) и D(u б ср) получены с учетом всех временных
сечений].
Таблица 3.2.8
Вид

корреляционных
функций
ДАФАК
ДПФАК
ДАФВК
ДПФВК
2
ю
3
l Л
г
X
1,8—5
2-6
2,5-5
2,7-6
о
3
5
i »
>
0,5—0
0,5
0,5-0
0,5
3
S
0
0
0
0
^
3
"q
1 гс
0,4—0
0,4
0,4—0
0,4
'То
3
ъ
0,6—0
0,6
0,6—0
0,6
'-4
о
о
3
sf
0,33
0,5
0,33
0,5
^
а
о
3
Ъ
i »
0,27
0,4
0,27
0,4
'"a
О
3
ъ
0,38
0,6
0,38
0,6
Таким образом, на основании материала данного раздела можно
сделать вывод о том, что сигналы, построенные на основе УИ-последо-
вательностей, являются квазиортогональными и могут быть
рекомендованы для применения в системах передачи информации, в том числе*
в многоадресных [3.15].
127

3.2.5. Спектр сигналов Хаффмена
Спектр М-последовательностей может быть определен обычным
образом:
f8(i®)= [S(t)e-i(Qtdt.
Если S3 [1 — (/ — 1)ТЭ] — элемент последовательности; dj —
символы, определяющие знак каждого из элементов, то
fa(i<*)
2m-\
2 ^е'(/-1)юГв. (3.2.10)
^Sd(t)e~Mdt
-О
Таким образом, спектр М-последовательности равен
произведению двух сомножителей
^в(/<о)=^э(/а>)^пос(ш),
где #~э (ш) — спектр одиночного элемента, который зависит от формы
его огибающей. Второй сомножитель f пос (/со) определяется сложной
структурой последовательности субимпульсов. Если
последовательность повторяющаяся, то
fs (/©) = f, (/(о) f пос (fсо) fпов (/со), (3.2.11)
где
Уп..= ""^ГгУ expf-fcor.^pi.) ; (3.2.12)
Ts — период М-последовательности; NU0li — число повторений [3.13].
Если функция автокорреляции шумоподобной
последовательности известна, то нахождение ее амплитудного спектра проще
осуществлять путем предварительного расчета ее энергетического спектра [3.24]
(см. гл. 2, § 2.7).
Спектр периодической последовательности должен быть
линейчатым (дискретным). Амплитуда 1-й гармоники ПФАК УИ-последова-
тельности будет
' - '- /ч\ cos ^ =
^э ' э
О
j X(t,0)<
N*T*> N9TB J AV ' У NdT{
я2 /2 N>
постоянная составляющая равна
N T
2*(*в+1) sin2^. рв2ЛЗ)
0
128

откуда следует, что постоянная составляющая амплитудного спектра
М-последовательности
fs(0) = \G8(0)42\=a/N9,
где а — амплитуда элементарного субимпульса (элемента).
Амплитуда его 1-й гармоники соответственно равна
Ч^НИ^)П-£К+,,,,,*,п£1-
Если сравнить полученный результат с амплитудным спектром
периодической последовательности импульсов, период которой имеет
ту же длительность, что ^/-последовательность, а амплитуды равны,
то окажется, что постоянные составляющие будут равны, а амплитуды
всех гармонических составляющих периодической
М-последовательности будут в | (NQ + 1)1/21 = 2Nq/2 раз больше, чем у обычной
периодической последовательности импульсов.
Спектр сигнала определяется огибающей последовательности без
учета множителя еш, т. е. не зависит от несущей, которая его лишь
смещает на cos0. Поэтому вместо ФМн сигнала можно рассматривать его
огибающую, т. е. видеопоследовательность. Ширина спектра М-по-
следовательности A/s определяется частотой следования элементов /т,
которая равна величине обратной длительности элемента: /т = A/s =
= 1/7%. Расстояние между линиями в спектре равняется \ITS.
3.2.6. Сегменты ^-последовательностей
Разбивая ^-последовательность большой длительности N3 на
сегменты длительности Nc, можно получить большее число ШПС,
рассматривая каждый из сегментов как самостоятельный сигнал [7.4].
Если сегменты не перекрываются, то их число равно NCH = NJ (Nc —
— 1). Таким образом, при выборе необходимой длительности N9
можно обеспечить требуемое число псевдослучайных последовательностей.
Так, например, для М-последовательности Ыэ = 219 — 1 = 524 287
при длительности Nc = 127 NCH = 524 287 : 127 = 4100.
Анализ корреляционных свойств сегментов М-последовательнос-
тей численными методами показал, что статистические характеристики
их ФВК совпадают с соответствующими характеристиками М-последо-
вательностей той же длительности. Автокорреляционные свойства
сегментов ^-последовательностей оказываются значительно хуже,
чем у М-последовательностей той же длительности и зависят от Nc.
Расчеты на ЭВМ функций корреляции сегментов различной
длительности (Nc - 31, 63, 127, 255, 511) при разных Ыэ (т = 17, 18, 19,
20) позволили определить, что величины и б макс У 90% сегментов не
превосходит уровня 3]ЛУС, а у 50%—уровня 2]ЛУС; при этом
вероятность появления иб макс указанных уровней в апериодическом
режиме меньше, чем в периодическом. В случае необходимости иметь
величину uq макс» не превосходящую определенный уровень, сущест-
5 Зак. 1302 129

вует возможность отбора из общего количества сегментов лишь тех,
которые удовлетворяют этому требованию.
В табл. 3.2.7 приводятся статистические характеристики функций
корреляции сегментов М-последовательностей в зависимости от Nc,
которые оказываются близкими к соответствующим характеристикам
М-последовательностей с тем же количеством элементов.
В радиотехнических системах, использующих сложные ФМн
сигналы, возникают ситуации, при которых на вход фильтра,
согласованного лишь с частью последовательности (сегментом) длительностью
NCt поступает вся последовательность длительностью N9 [3.46, 3.47].
В момент согласования фильтра с сегментом на его выходе появляется
200
160
¥0
ФКСП N$ =20Щ 7, Nc =255, к=255
Рис. 3.2.14.
основной выброс функции автокорреляции; величина этого выброса
равняется Nc. В течение всего остального времени будут появляться
боковые выбросы функции корреляции сегмента и остальной части
последовательности, которую будем обозначать ФКСП. Подобная
.ситуация возникает, например, если в системе используется
режим'ускоренной синхронизации, рассмотренной в гл. 5. ^ ■■■ $^Щ
Так как в радиосистемах на входе" согласованного фильтра,
кроме" полезного сигнала, присутствуют также и другие сигналы,
то.будут иметь^место боковые^выбросы функции взаимной корреляции
сегмента с другими последовательностями, которую обозначим СФВК.
На рис. 3.2.14 представлен типичный вид ФКСП при N9 = 2047,
Nc = 255, kc = 255, где kc — номер символа последовательности,
начиная с которого последовательность согласована с фильтром. На
основании обобщенных результатов расчета ФКСП для NQ = 511,
1023, 2047^4095 и Nc = 31,63, 127^255, 511 установлено, что т (| иб |)_=
= 0,8VNO9 DW(\u6\)~=0,6VNc, m(u6) = 0, a D*'*(u6) = VN0
независимо от N9 и k.
При этом распределение наибольших боковых выбросов вдоль
последовательности, состоящей из N9 элементов, оказывается равно-
130

мерным. На рис. 3.2.15 даны зависимости иб макс_от Мэ и Nc. С ростом
#с уменьшается нормированная относительно \rNc величина иб макс-
При постоянном значении Nc с увеличением N3 растет величина
Ибмакс- МОЖНО СЧИТаТЬ, ЧТО ДЛЯ ФКСП Uq макс = (2 ч- 3)VNC. По
оси Nc на рисунке отмечены точки, равные длительности УИ-последо-
вательностей.
Исследование ФВСК показало, что они отличаются от ФКСП
лишь отсутствием основного выброса. Из сравнения статистических
характеристик ФКСП и СФВК видно, что они совпадают, и в
расчетах их можно принять равными (см. табл. 3.2.7).
Мб макс
31 S3 127 255 511 Nc
Рис. 3.2.15.
С использованием методики, разработанной в [3.16J, были
исследованы распределения модулей и значений боковых выбросов СФВК
с учетом знака и по абсолютной величине при действии на вход
согласованного фильтра как одной последовательности, так и совокупности
последовательностей [3.46].
Анализ гистограмм показал, что распределение значений
выбросов ФКСП в пределах иб макс в грубом приближении можно
рассматривать как нормальное. Функция распределения модулей
выбросов уже при пяти одновременно действующих сигналах приближается
к нормальной.
3.3. Последовательности с трехуровневыми
периодическими функциями взаимной корреляции
Для некоторых радиосистем может потребоваться ансамбль
двоичных квазиортогональных сигналов, больший, чем тот, который можно
получить при использовании УИ-последовательностей определенной
длительности Nэ (см. табл. 3.2.3). Однако на основе
М-последовательностей можно построить ансамбль квазиортогональных (КО) двоичных

последовательностей, число которых NKQ при любом NQ во много раз
превосходит количество М-последовательностей Nsm-
Процедура получения такого ансамбля квазиортогональных
последовательностей заключается в сложении по модулю 2 циклических
перестановок двух исходных М-последовательностей [3.29]. Некоторые
сочетания М-последовательностей имеют трехуровневые ПФВК.
(ПФВКТ) [3.38, 3.31]. На основе этих сочетаний М-последовательностей
можно сформировать по вышеуказанной процедуре ансамбль вновь
образованных последовательностей, у которых ПФВК также будут
трехуровневыми (ПФВКТ) и не будут содержать больших боковых
выбросов. Типичный вид ПФВКТ представлен на рис. 3.2.10 на примере
ПФВК для М-последовательностей 1* и 3* длительности Ыэ = 127.
Значения выбросов ПФВКТ определяются выражениями,
приведенными в [3.38]:
1)иб1=— 1;
_ (2(w+1^2 —1 для нечетных т,
[2<w+2)/2 — 1 для четных т\
Qv f —[2(w+1^2 +1] для нечетных m,
\ —[2^+1)/2 + 1] для четных т,
т. е. значение наибольшего бокового выброса не превосходит уровня
"б макс ~ l,5j/#8.
Количество сочетаний исходных М-последовательностей (при
каждой длительности N9), которые порождают ансамбли с подобными
ПФВКТ, может быть достаточно большим. Исключения составляют
лишь те NQ9 у которых т является кратным 4, т. е. при т = 4, 8, 12,
16 и т. д. не образуются ансамбли сигналов с трехуровневыми ПФВКТ.
Поскольку вновь образованные последовательности, относящиеся
к рассматриваемой группе, представляют собой, по существу,
результат сложения по модулю 2 двух исходных М-последовательностей
при всех возможных их относительных сдвигах между собой, то число
новых квазиортогональных последовательностей равно Ыэ. С учетом
двух исходных М-последовательностей в каждую группу
квазиортогональных последовательностей входит N3 -\- 2 последовательностей.
Для примера в табл. 3.3.1 дано образование 31 последовательности
из двух М-последовательностей длительности N9 = 31. Исходные
последовательности Мб и Мг (см. табл. 3.2.1) представлены в верхней
части табл. 3.3.1. В основном поле таблицы приведены вновь
образованные квазиортогональные последовательности с Л/'э = 31, которые
пронумерованы в соответствии с номером сдвига от 0 до 30. Вновь
образованная последовательность под номером 31 повторяет
последовательность N = 0. В двух первых колонках справа в табл. 3.3.1
приведены результаты расчета АФВК исходных М-последовательностей
М6, Мь а в последней колонке приведена ПФВК, которая, как видно,
является трехуровневой (ПФВКТ), так как значения боковых
выбросов равняются: —1; 7; —9.
132

Таблица 3.3.1
Me
Mi
+ + + + -I-- + 4 Ь + -\ + H-
- + - + -
-+-
- + -
.,._!
АФВК
CQ
e
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
+ + +
+ + +
+ + -
+ + -
+ - +
- + +
+ + +
+ + -
+ - +
- + -
+ - +
+ - + -
- + --
+
-- +
- + -
+ --
-- +
-+—
+ - +
- + +
+ + -
+ --
-- +
- + +
+ + +
+ + +
+
+ +
- +
- +
+ -
++
+ ~
+ -
+ +
+ +
+ +
- +
- +
+
+ +
+ +
+ -
+ +
- +
+ -
+ -
+ -
+ -
+ +
- + - +
+ + + -
+
- +
+ + - +
+ + + -
+ -- +
- + + -
+ -- +
- + + +
+ - + +
-- + +
- + + +
+ - + -
- + + -
- + - +
+ + + +
+ - + -
+ + -~
+ + --
+ + - +
+ + + H-
+ - + +
- + +
+ + +
+ + -
+ - +
- + -
+ - +
- + -
+ --
-- +
- + -
+ --
-- +
- + -
+ - +
- + +
+ + -
+ --
-- +
- + +
+ + +
+ + +
+ + +
+ + -
+ --
- +
- + +
- + +
+ - + + -
+ - + +
+ H- +
+ + - + -Ы- + -
±+±=±=±1:
=+±zt±±±
±==++±±i
±±+±±±
+ h ~
- + +
- + +
+ + +
++++++
- + --
+ + + -
-- + +
- + - +
+ + --
+ + + -
+ - + +
- + + -
+ - + -
-- + +
- + + +
+
- + + +
+ -- +
- + - +
+ .+ - +
+ + --
+ + + +
+ -- +
- +
+ + + +
+
- + + -
±-±t
7
о
7
о
— 7
10
— 1
2
1
о
5
6
— 5
—2
— 3
4
1
— 4
— 3
—6
—5
4
— 1
—4
1
2
— 1
о
— 1
—2
-1
7
7
— i
0
— 1
—2
-3
0
—3
-2
— 1
+ 2
+ 1
—4
+ 1
+2
+ 4
-10
+ 3
—6
-3
—4
3
8
3
6
—3
0
— 1
F
о
7
7
-1
7
-1
-9
7
-1
-1
-1
-1
7
7
-9
-1
-1
7
-9
-1
-9
-9
-9
7
7
-1
7
-1
-1
7
-1
-1
7
Любая из Af9 вновь образованных последовательностей образует
с любой другой последовательностью, относящейся к этой же группе
ансамбля (в том числе и двумя исходными М-последовательностями),
также ПФВКТ.
Основным вопросом, который необходимо решить для обеспечения
корреляционных свойств указанных последовательностей, является
определение сочетаний исходных М-последовательностей, дающих
ПФВКТ. Рассмотрим его подробнее. Правила образования
М-последовательностей определяются многочленами, которые приведены в
табл. 3.2.1. Выбор сочетаний М-последовательностей с ПФВКТ
осуществляется на основе теории чисел [4.4, 3.12], а также методом проб
с использованием ЭВМ; из-за сложности мы его опускаем. Для
интересующихся этим вопросом более глубоко можно рекомендовать
[3.38, 3.31, 3.42, 3.43, 3.44, 3.49].
Воспользовавшись методикой, изложенной в указанных
источниках, можно составить таблицу сочетаний М-последовательностей,
образующих ПФВКТ. Эти сочетания для #э = 31, 63, 127, 511, 1023
даны в табл. 3.3.2—3.3.5 в виде номеров М-последовательностей по
Питерсону /п, приведенных в табл. 3.2.1. В нижней строке всех таблиц
приведены величины наибольших выбросов, соответствующих ПФВКТ.
Для Ыэ = 31, 63, 127 в правых колонках табл. 3.3.2 и 3.3.3 приведены
остальные сочетания М-последовательностей, отделенные двойной
чертой, у которых ПФВК уже не будут трехуровневыми. Кроме того,
13

приведены значения ибмакс для указанных сочетаний, которые
существенно больше ^бманс У ПФВКТ.
Таблица 3.3.2
а) б)
со
II
S?
иб макс
1, 3
3, 5
5, 15
7, 11
И, 1
15, 7
9
1, 5
3, 15
5, 7
7, 1
11, 3 .
15, И
9
1,15
3, 7
5, 11
11
со
СО
II
иб макс
1, 5
5, И
11, 31
13, 1
23, 13
31, 23
17
1, И
5, 31
И, 23
13, 5
23, 1
31, 13
23
1, 31
5, 23
И, 13
15
Таблица 3.3.3
N*=\27
1, 3
3, 9
5, 15
7, 21
9, 27
И, 5
13, 29
19, 23
21, 63
63, 31
31, 55
47, 7
15, 43
55, 19
29, 47
23, И
27, 13
43, 1
1,
3,
5,
7,
9,
И,
13,
19,
21,
63,
31,
47,
15,
55,
29,
23,
27,
43,
5
15
19
13
43
55
3
63
29
47
7
27
23
21
9
31
1
11
i
1,
3,
5,
7,
9,
И,
13,
19,
21,
63,
31,
47,
15,
55,
29,
23,
27,
43,
9
27
43
63
13
15
47
И
31
55
49
21
1
23
7
5
29
3
'б макс—
1,
3,
5,
7,
9,
и,
13,
19,
21,
63,
31,
47,
15,
55,
29,
23,
27,
43,
7
11
5
55
27
15
31
1
21
13
29
47
9
19
7
3
63
43
23
1,
3,
5,
7,
9,
И,
13,
19,
21,
63,
31,
47,
15,
55,
29,
23,
27,
43,
23
И
31
9
5
63
43
7
27
13
29
3
55
47
1
21
15
19
1,
з,
5,
1 7>
9,
И',
13,
19,
21,
63
31
47
15
55
29
23
27
43
иб макс ^
=21
1,
3,
5,
7,
9,
И,
13,
19,
21,
63,
31,
47,
15,
55,
29,
23,
27,
43,
7
21
13
11
63
27
55
3
5
15
43
23
29
1
19
9
31
47
«б
1,
3,
5,
7,
9,
и,
13,
19,
21,
63,
31,
47,
15,
55,
29,
23,
27,
43,
макс
19
23
63
3
11
21
15
47
9
27
13
1
31
29
43
7
5
55
> = 4
1, 21
3, 63
5, 29
7, 5
9, 31
И, 13
13, 19
19, 7
21, 15
63, 43
31, 1
47, 11
15, 47
55, 3
29, 23
23, 27
27, 55
43, 9
1
Таким образом, для Nэ = 31 имеется 15 групп квазиортогональных
сигналов, 12 из которых дают ПФВКТ. В каждую группу входит 33
квазиортогональных сигнала, а всего имеется 495 подобных сигналов.
Для сравнения отметим, что у ^-последовательностей при N9 = 31
имеется лишь 6 сигналов. При N3 — 63 имеется 6 групп
последовательностей по 65 в каждой с ПФВКТ в пределах каждой группы, а всего
15 X 65 = 975 квазиортогональных сигналов. Для N ь = 127 имеется
5 X 18 = 90 групп сигналов с ПФВКТ. Всего сигналов с ПФВКТ
Л/т = 129 X 90 = 11610. Кроме того, имеется возможность
образовать еще 18 X 3 X 129 = 8118 квазиортогональных сигналов с
большими боковыми выбросами ПФВК, чем у ПФВКТ.
134

Таблица 3.3.4
N9 = 511
1, 3
3
5
9
И
13
15
17
19
23
25
27
29
31
37
39
41
43
45
47
51
53
55
57
59
61
75
79
83
85
87
93
95
ЮЗ
107
109
111
117
123
125
127
171
183
187
191,
223
239,
255,
, 9
, 15
, 27
, 17
, 39
, 45
, 51
, 57
, 41
, 75
, 37
, 87
, 93
, 111
, 117
, 123
5
29
, 53
83
, 125
, 85
171
, 43
183
23
187
95
255
И
47
59
107
13
61
109
191
55
239
223
1
19
25
31
79
103
127
1
3
5
9
И
13
15
17
19
23
25
27
29
31
37
39
41
43
45
47
51
53
55
57
59
61
75
79
83
85
87
93
95
103
107
109
111
117
123,
125
127,
171,
183,
187,
191,
223
239,
255,
, 5
, 15
, 25
, 45
, 55
, 9
, 75
, 85
, 95
, 103
, 125
, 29
41
, 109
87
, 27
107
187
, 23
, 183
, 255
, 19
39
59
, 79
51
239
47
127
, П7
123
61
223
1
, 3
17
11
37
13
57
31
43
83
123
63
93
23
191
1
3
5
9
И
13
15
17
19
23
25
27
29
31
37
39
41
43
45
47
51
53
55
57
59
61
75
79
83
85
87
93
95
103
107
109
111,
117
123,
125,
127,
171,
183
187,
191
223
239,
255,
13
39
9
117
, 61
, 27
, 175
, 183
, 239
87
45
191
, 111
, 79
31
, 255
11
3
37
25
19
75
51
103
1
53
29
5
57
83
109
187
171
123
, 55
47
93
127
17
23
27
75
125
15
223
43
41
95
1
3
5
9
11
13
15
17
19
23
25
27
29
31
37
39
41
43
45
47
51
53
55
57
59
61
75
79
83
85
87
93
95
103
107
109
111
117
123
125
127
171
183,
187,
191,
223,
239,
255,
17
51
, 85
83
,187
, 183
, 255
, 25
, 79
, 31
117
95
223
1
, 59
19
93
, 55
127
9
, 75
, 27
53
87
, 123
15
191
, 13
, 23
125
79
3
41
109
61
5
43
57
47
37
103
11
45
39
171
107
111
239
1
3
5
9
11
13
15
17
19
23
25
27
29
31
37
39
41
43
45
47
51
53
55
57
59
61
75
79
83
85
87
93
95
103
107
109
111
117
123
125
127
171,
183
187
191,
223
239,,
255,
, 19
, 57
, 95
171
, 45
, 239
, 59
, 29
, 109
187
, 223
, 1
5
39
3
103
25
, 83
43
, 191
87
31
23
, 61
, 51
, 37
, 79
, 225
, И
, 41
15
, 117
, 17
53
, 125
27
9
107
75
93
55
183
111
127
13
85
47
123
1
3
5
9
11
13
15
17
19
23
25
27
29
31
37
39
41
43
45,
47
51
53
55
57
59
61
75
79
83
85
87
93
95
103
107
109
111
117
123
125
127
171
183
187
191,
223
239,
255,
47
53
, 183
, 125
3
, 25
19
, 9
191
, 59
, 83
239
, 171
123
103
75
43
61
57
85
27
, 255
15
31
, 109
39
95
17
, 37
45
1
55
111
79
187
, 13
107
25
5
127
87
93
117
51
41
11
223
29
иб макс—33
135

Таблица 3.3.5
1, 5
5, 25
7, 35
13, 17
17, 85
19, 95
23, 115
25, 125
29, 73
35, 175
37, 151
41, 205
43, 215
47, 235
49, 245
53, 37
59, 157
61, 83
71, 107
73, 347
79, 91
83, 251
85, 181
89, 367
91, 119
95, 439
101, 191
ЮЗ, 7
107, 47
109, 49
115, 127
119, 167
125, 103
127, 247
149, 221
151, 239
157, 71
167, 61
173, 59
175, 379
179, 511
181, 19
191, 479
205, 1
215, 13
221, 41
223, 23
235, 19
239, 43
245, 101
247, 53
251, 29
343, 173
347, 89
367, 179
136
1, 13
5, 17
7, 91
13, 149
17, 221
19, 247
23, 173
25, 85
29, 175
35, 119
37, 47
41, 43
43, 95
47, 115
49, 251
53, 107
59, 511
61, 103
71, 223
73, 379
79, 1
83, 7
85, 41
89, 49
91, 5
95, 53
101, 73
103, 79
107, 23
109, 83
115, 59
119, 25
125, 181
127, 157
149, 151
151, 235
157, 383
167, 125
173, 179
175, 167
179, 101
181, 205
191, 347
205, 215
215, 439
221, 239
223, 343
235, 127
239, 19
245, 29
247, 71
251, 35
343, 367
347, 109
367, 245
1, 17
5, 85
7, 119
13, 221
17, 41
19, 53
23, 59
25, 181
29, 379
35, 167
37, 235
41, 215
43, 439
47, 127
49, 29
53, 47
59, 383
61, 7
71, 23
73, 109
79, 5
83, 35
85, 205
89, 245
91, 25
95, 31
101, 347
ЮЗ, 91
107, 115
109, 251
115, 157
119, 125
125, 79
127, 71
149, 239
151, 19
157, 223
167, 103
173, 511
175, 61
179, 191
181, 1
191, 89
205, 13
215, 149
221, 43
223, 173
235, 247
239, 95
245, 73
247, 107
251, 175
343, 179
347, 49
367, 101
1, 25
5, 125
7, 175
13, 85
17, 181
19, 439
23, 127
25, 103
29, 347
35, 379
37, 239
41, 1
43, 13
47, 19
49, 101
53, 151
59, 71
61, 251
71, 47
73, 89
79, 119
83, 29
85, 79
89, 179
91, 167
95, 149
101, 479
103, 35
107, 235
109, 245
115, 247
119, 61
125, 7
127, 53
149, 41
151, 43
157, 107
167, 83
173, 167
175, 109
179, 383
181, 91
191, 347
205, 5
215, 17
221, 205
223, 115
235, 95
239, 215
245, 191
247, 37
251, 73
343, 59
347, 367
367, 511
1, 49
5, 245
7, 343
13, 251
17, 29
19, 125
23, 13
25, 101
29, 115
35, 173
37, 91
41, 379
43, 61
47, 5
49, 107
53, 79
59, 221
61, 383
71, 205
73, 127
79, 89
83, 223
85, 73
89, 53
91, 367
95, 103
101, 235
103, 479
107, 1
109, 71
115, 17
119, 179
125, 191
127, 85
149, 35
151, 119
157, 41
167, 511
173, 149
175, 59
179, 151
181, 347
191, 19
205, 109
215, 83
221, 175
223, 215
235, 25
239, 167
245, 47
247, 181
251 , 23
343, 439
347, 247
367, 37
1, 511
5, 383
7, 127
13, 191
17, 479
19, 251
23, 125
25, 223
29, 95
35, 247
37, 379
41, 367
43, 245
47, 61
49, 239
53, 175
59, 79
71, 119
73, 439
83, 235
85, 343
89, 221
91, 157
101, 215
103, 115
107, 167
109, 151
149, 347
173, 181
179, 205

Продолжение таблицы 3.3.
Л^э= 1023
379, 109
383, 223
439, 149
479, 343
511, 383
379, 61
383, 479
439, 37
479, 89
511, 191
379, 83
383, 343
439, 151
479, 367
511, 479
379, 49
383, 23
439, 221
479, 173
511, 223
379, 157
383, 43
439, 7
479, 95
511, 239
мбмакс — 65
При N3 = 255, т.е. т = 8, не имеется сочетаний М-последователь-
ностей, имеющих ПФВКТ. Количество последовательностей с ПФВКТ
Nr можно найти из общего выражения Nj = (2 + N9)NsMh9 где tj —
количество групп (колонок) сочетаний М-последовательностей
с ПФВКТ, NSM — число ^-последовательностей при определенном
Ыэ. Так, например, при Л/'э = 511 имеем Nsm = 48, tT = 6 и N? =
= (511 + 2) .48-6 « 147 500. При Л^э = 1023 NT = 1025-60 X
X 5,5 « 388 000. Пользуясь найденной методикой, можно построить
таблицы сочетаний М-последовательностей с ПФВКТ и при Nъ^
> 2047.
Следует отметить, что хотя максимальные выбросы ПФВКТ и не
превышают значений аб макс ~ 1,5|/77^, но математическое
ожидание модуля выбросов т (| иб |) и среднеквадратичное отклонение
модуля выбросов D{/2(\ иб |) у них не существенно отличается от
соответствующих характеристик ПФВК остальных сочетаний
М-последовательностей (см. табл. 3.2.7). Вышесказанное относится и к АФВК
последовательностей с ПФВКТ.
У АФВК последовательностей с ПФВКТ максимальные выбросы
оказываются почти всегда меньше, чем у остальных сочетаний
М-последовательностей, при этом математическое ожидание значения
выброса т (иб) и среднеквадратичное отклонение выброса D^2(\ иб |) у них
мало отличаются от соответствующих характеристик АФВК остальных
сочетаний М-последовательностей.
Из табл. 3.2.7 видно, что ПФВК и АФВК вновь образованных
последовательностей с ПФВКТ, относящихся к различным группам
последовательностей, которые образованы в результате циклического
сдвига двух различных пар исходных М-последовательностей с
ПФВКТ, имеют статистические характеристики, практически мало
отличающиеся от соответствующих характеристик М-последователь-
ностей. Анализ показывает, что статистические характеристики ПФВК
и АФВК вновь образованных последовательностей, относящихся к
одной группе, по крайней мере, не хуже соответствующих
характеристик исходных М-последовательностей.
Необходимо отметить, что ПФАК последовательностей,
образованных из М-последовательностей с ПФВКТ, имеют боковые выбросы,
которые достигают уровня иб макс = 1,5У^э. Статистические
характеристики ПФАК и АФАК квазиортогональных последователь-
137

ностей с ПФВКТ представлены в табл. 3.2.7, откуда видно, что
статистические характеристики ПФВК вновь образованных
последовательностей приблизительно равняются статистическим
характеристикам ПФАК соответствующих последовательностей. Статистические
характеристики АФВК этих последовательностей также
приблизительно совпадают с соответствующими характеристиками их АФАК.
Для формирования каждой группы, состоящей из N9 + 2
последовательностей, можно использовать регистр сдвига с обратными
связями, который имеет удвоенное количество каскадов 2т по сравнению
с количеством каскадов т, формирующих исходные
М-последовательности. Таким образом, подобный регистр сдвига с обратными связями
формирует последовательности немаксимального периода. Для
иллюстрации сказанного рассмотрим пример определения правила
формирования группы последовательностей длительностью NQ = 127. Из
табл. 3.3.3 следует, что сочетание многочленов 1 и 13 позволяет
построить группу последовательностей с ПФВКТ. Произведение
многочленов равняется
Pi (х) Pis (х) = (1 + х3 + х1) (1 + х + х1) =
= 1 + х + х1 + х* + х4 + х10 + х1 + х8 + хи =
= 1 + X + X3 + *4 + Xs + X10 + ХЫ.
Обратные связи в регистре из 14 каскадов определяются
выражениями
00 = Я1 = ЯЗ = ^4 = а8 = fl10 =' 014 = 1»
а2 = аь = ав = а7 = а9 = ап = а12 = а13 = 0.
В некоторых условиях для формирования группы
квазиортогональных последовательностей с ПФВКТ может оказаться более
целесообразным использовать два отдельных регистра сдвига с обратными
связями из т каскадов каждый и Nэ сумматоров. Таким образом,
можно сделать вывод о том, что в случае необходимости имеется
возможность создания практически неограниченного ансамбля двоичных
квазиортогональных сигналов, которые могут быть сформированы
достаточно простыми устройствами.
3.4. Случайные фазоманипулированные сигналы
Винером было доказано, что ДФАК % (т, 0) бесконечной ФМн
последовательности со случайным чередованием фаз (0, я) приближается к б-функции.
При этом основной выброс имеет длительность, равную длительности
элементарного субимпульса Т9, а боковые выбросы практически отсутствуют. У
последовательности конечной длины ФАК уже не будет такой идеальной.
Практически случайные последовательности могут быть получены либо
из таблиц случайных чисел, либо из реализаций шума путем амплитудного
ограничения и дискретизации по времени.
Исследование численными методами с использованием ЭВМ двумерных
корреляционных функций (ДФК) случайных последовательностей позволило
найти зависимости статистических характеристик их выбросов от длительности
последовательностей N9 [3.49]. Общий вид различных ДФК случайных
последовательностей совпадает по характеру с видом аналогичных ДФК М-последова-
тельностей. Исключение составляют лишь сечения вдоль оси т при отсутствии
частотных рассогласований, т. е. АФАК и ПФАК.
138

Математическое ожидание модуля выбросов АФАК при любой
длительности NQ равно: т (| иа |) = 0,6~\/7Гэ, среднеквадратичное отклонение модуля
выбросов D1/s (| Иб|) = 0,45~1/#э- Для значения выбросов: т (uq) = О,
p4t (Мб) = 0,7"1/^э» "б макс ^ (2 "=" 5) К^э*> вероятность появления выбросов,
превышающих уровень (5 -г 6)"1/^э» оказывается чрезвычайно малой. Таким
образом, у АФАК случайных последовательностей т (| uq |), Z) ' * (| Ыб |), D I* (uq)
приблизительно в два раза больше, чем у М-последовательностей. На рис. 3.4.1
показан типичный вид АФАК случайной последовательности длиной Nq_== 128.
ПФАК случайных последовательностей имеют: ибмакс = (2 -г- 5)yN9t
т(|иб|)=» 0,8У35ГВ; D1/*(\u6\) = 0,6/Fa; т (иб) = 0; D1/e Сб) = К^
Z(tf9Q)N9
Рис. 3.4.1.
Статистические характеристики боковых выбросов ДАФВК и ДПФВК
случайных последовательностей совпадают с соответствующими ранее
приведенными характеристиками УИ-последовательностей. Кроме того, необходимо
отметить, что у случайных последовательностей статистические характеристики
и вид АФВК практически совпадают с АФАК, но у АФВК отсутствует основной
выброс. Для ПФВК случайных последовательностей "бмакс= (2>7 "*" 4) V^9>
т (| «б I) = 0,8 V ЛГв, 0Vi (I "б I) = 0,6/лГв, m (иб) = 0, D1/* (ыб) = /л£.
Таким образом, сопоставление случайных последовательностей с М-по-
следовательностями показывает, что обычно последние обладают существенно
лучшими автокорреляционными свойствами; взаимокорреляционные свойства
сигналов, построенных на основе этих двух типов последовательностей,
практически одинаковы (см. табл. 3.2.7).
3.5. Двоичные последовательности
Рида—Мюллера, Диджилок и Стиффлера
3.5.1. Ортогональные последовательности
Рида — Мюллера
Двоичные последовательности Рида—Мюллера (иначе, строки матрицы
Адамара) являются ортогональными в точке при отсутствии между ними
временного сдвига (в момент отсчета) [4.5]. Процедура построения последовательностей
Рида—Мюллера следующая. Если взять за первоначальную матрицу Адамара Л,
139

Таблица 3.5.
состоящую из двух ортогональных последовательностей ++ и +— или, иначе,
И и 10, то можно получить последовательности неограниченной длины с числом
элементов NQ = 2т, где т = 1, 2, 3, 4, ..., построив последовательно матрицы
более высокого порядка. Для получения матрицы В из А добавляют к
первоначальной матрице А две матрицы А в позитивной и одну матрицу А в негатив-
А А
ной форме согласно правилу В = - -. В результате получаем четыре
четырехзначные ортогональные последовательности. Продолжая подобную процедуру,
можно получить матрицу С, затем D и т. д. С учетом основных и негативных
последовательностей общее количество последовательностей Рида—Мюллера равно
jVpm = 2W3, где Nb = 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и т. д.
Известна и другая процедура получения последовательностей Рида—
Мюллера длительностью N9 = 2W, когда для получения всего ансамбля
последовательностей jVpm используются так называемые опорные последовательности.
Например, при N9 = 16 опорными
будут последовательности № 1, 2, 4, 8,
16, представленные в табл. 3.5.1. В
табл. 3.5.1 приводится пример
образования последовательности № 29 путем
сложения по модулю два
последовательностей 16, 8, 4, 1. Аналогичным
образом можно получить все 32
последовательности Рида—Мюллера длиной
Ыэ= 16.
Из анализа АФВК можно сделать
вывод о том, что они имеют большой
уровень боковых выбросов, и лишь при
отсутствии временного сдвига боковые
выбросы равны нулю. Периодические
ФВК для некоторых
последовательностей, например 0 и 2, 2 и 4, 26 и 28, 28 и 30, имеют нулевые боковые выбросы
при любом временном сдвиге. Однако в большинстве возможных сочетаний
последовательности Рида—Мюллера оказываются ортогональными лишь в
точке, когда отсутствует временной сдвиг между ними. Поэтому они могут найти
ограниченное применение [3.34].
Номер
1
2
4
8
16
1 29
Опорные
последовательности
0000000000000000
1111111100000000
1111000011110000
1100110011001100
1010101010101010
1001011010010110
3.5.2. Ортогональные последовательности Диджилок
Последовательности Диджилок представляют собой модифицированные
последовательности Рида—Мюллера [3.35, 3.3]. С помощью ЭВМ было
установлено, что при умножении каждой из 32 последовательностей
Рида—Мюллера при N3 = 16 на некоторую двоичную последовательность (видоизменяющую
последовательность) можно получить новый ансамбль ортогональных в точке
последовательностей. Причем у половины новых последовательностей боковые
выбросы ПФАК не.превышают 25% от основного выброса.
Известны две видоизменяющие последовательности, которые приводят
к образованию двух ансамблей последовательностей Диджилок. Одна
видоизменяющая последовательность описана Сандерсом: 0001110001001001 [3.35]
(в дальнейшем ее будем обозначать ДС), а вторая — Джеффи: 1101111101111001
(ее будем обозначать ДД) [3.3]. Первый ансамбль последовательностей
Диджилок образуется умножением последовательностей Рида—Мюллера на
последовательность ДС и будет называться Диджилок ДС. Второй ансамбль может быть
получен аналогично Диджилок ДД. На рис. 3.5.1, а приводится типичный вид
ненормированных АФАК последовательностей Диджилок, а на рис. 3.5.1, б —
ПФАК. Из анализа ФАК следует, что у 50% последовательностей Диджилок
ДС боковые выбросы ПФАК не превышают 25% от основного выброса, а АФАК —
31%. На рис. 3.5.1, в представлен типичный вид АФВК некоторых сочетаний
последовательностей Диджилок, а на рис. 3.5.1, г — их ПФВК. После*
140

довательности Диджилок являются ортогональными лишь в точке, т. е. в момент
отсчета, когда мешающая последовательность полностью входит в
согласованный фильтр. Очевидно, что для использования этой ортогональности последо-
16
/JW V
Х(фэ
8
-8 1
. Х(фэ
\16
Х(Фэ
16 '
В)
Рис. 3.5.
вательность должна быть точно засинхронизирована с принимаемой. Спектры
различных апериодических последовательностей ДС имеют примерно
одинаковую ширину полосы, но вид спектральных плотностей у них существенно
отличается [3.36].
3.5.3. Ортогональные последовательности Стиффлера
Таблица 3.5.2
Если видоизменяющие последовательности Диджилок найдены на ЭВМ
из условия оптимизации лишь ПФАК для Wa = l6, то видоизменяющие
последовательности Стиффлера найдены на ЭВМ с целью оптимизации как ФАК, так
и ФВК [3.37]. Процедура составления последовательностей Стиффлера
аналогична построению последовательностей Диджилок. Видоизменяющие последо*
вательности могут быть получены из циклической перестановки М-последова*
тельности длиной 2т — 1 путем
добавления одного символа, с тем чтобы ее
длина стала равной 2т. Для N9= 16
и N9 = 32 они будут следующими:
1101110000101000 и 011100100010101111
01101001100000.
Просчет на ЭВМ всевозможных
сочетаний последовательностей
Стиффлера при различных длительностях Мэ
позволил найти максимальные выбросы
ПФВК, которые имеют место у
некоторых сочетаний и значения которых
сведены в табл. 3.5.2.
Сравнение ФАК и ФВК последовательностей Стиффлера при Nq = 16
и Диджилок, произведенное в [3.34], показывает, что последовательности
Стиффлера обладают несколько лучшими корреляционными свойствами.
N3
иб макс
Тмакс» /о
16
12
75
32
20
62,5
64
36
56
128
60
47
141

3.6. Составные последовательности /
Составные последовательности (СП) образуются из известных
исходных последовательностей. В СП условно можно выделить несущую
последовательность (НП) и модулирующую последовательность (МП).
При этом СП составляются из противоположных или
квазиортогональных НП, чередующихся в соответствии с МП.
Если длительность МП обозначить N9M, а несущей N9Kt то общая
длительность СП равняется Nsc = N9MN9K. Сигнал сформированный
с использованием СП, будет иметь базу Bsc = БМБН, где Бм и Бн —
базы сигналов соответственно модулирующей и несущей
последовательностей.
Свойства СП исследованы в [3.27] для случая, когда НП и МП
являются последовательностями Баркера. Анализ показал, что авто-
и взаимокорреляционные свойства этих СП определяются не столько
величиной Bsc, сколько Бм и Бн.
Большими возможностями обладают СП, образованные на основе
любых двоичных ШПС, представляющих НП, и четверичных МП
[3.18]. Это объясняется тем, что корреляционные свойства СП
определяются корреляционными свойствами НП и МП. Но известно, что
четверичные последовательности обладают хорошими авто- и
взаимокорреляционными свойствами [3.19]. Четверичные £-последователь-
ности можно представить в виде двух двоичных
подпоследовательностей [3.28], одну из которых будем условно называть верхней, а вто-
ную нижней. При этом импульсы подпоследовательностей могут
излучаться либо параллельно, когда импульсы соответствующих
номеров верхней и нижней подпоследовательностей излучаются
одновременно, либо параллельно-последовательно, когда импульсы
верхней подпоследовательности передаются в промежутках между
импульсами нижней подпоследовательности, а импульсы нижней
подпоследовательности соответственно между импульсами верхней
подпоследовательности. При параллельно-последовательном методе
излучения подпоследовательностей общее время, занимаемое сигналом,
будет в два раза больше, чем при параллельном методе, но в последнем
случае для обеспечения той же энергии потребуется увеличить в два
раза пиковую мощность передатчика.
Теоретический анализ ФК СП, образованных из двоичных М-по-
следовательностей и четверичных Е-последовательностей,
подтвержденный многочисленными расчетами на ЭВМ, позволил найти
следующие закономерности в их корреляционных свойствах [3.50].
АФАК. Боковые выбросы появляются лишь вблизи основного
и отстоят от него не более чем на длительность несущей
последовательности Nэн, т. е. боковые выбросы могут иметь место лишь в
течение времени, равного длительности основного выброса МП. В течение
остального времени выбросы отсутствуют. Для примера на рис. 3.6.1
представлена АФАК двоично-четверичной СП при Nsc = 248.
Величина основного выброса СП определяется как Nsc = N9MN3Ilt
Э его длительность равна длительности элемента Т9 НП. Величина
боковых выбросов АФАК СП ^0 определяется £ЭК произведение бо-
142

ковых выбросов АФАК НП на выбросы АФАК МП. Отсюда
U6 макс сп = nbhVn эн» так как иб макс
для АФАК НП типа УИ-по-
*Vn9
МВТ
еоу
w\
- 20\
Х(г,о)ыг
следовательностей равняется uq Макс = У ^эн.
ПФАК. Основной выброс ПФАК равен Nsc = NQMN9K.
Боковые выбросы имеются лишь вблизи основного выброса, располагаясь
симметрично относительно него и не далее, чем на величину ± N9K;
значение максимального бокового выброса СП иб макс сп = ^эм|
АФВК. и б макс составной
последовательности равняется
произведению и с Макс мп сочетания
четверичных МП, которые могут быть равны
либо 0,~ либо (0,25 -г- 0,75) NdM, на
и б макс нп сочетания
НПМ-последовательностей, равного (1,4 -т- 5) \/NQH.
Откуда «б макс сп=1(1.5-г-5))/"Л^вн]Х
X [(0,025 ч-0,075) ^эм].
11Ф£>1\. Uб макс сп==^б макс мп
== ^б макс нп» Где U$ макс нп ==
= (1,5 -т- 5)1/ЛГэн; иб Макс мп
—наибольший боковой выброс ПФВК соче- -20
таний МП. Его значение может быть
найдено с учетом свойств ПФВК
четверичных последовательностей
[3.18, 3.19] и при правильном
выборе сочетаний четверичных
последовательностей для МП будет равно нулю, т. е
тивном случае оно может достигать значения
Таким образом, и б макс сп либо равен
(1,5 -г- 5) NQliNQM, но последний случай соответствует неверному вы
бору сочетаний МП и его не следует принимать во внимание.
Рис. 3.6.1.
^б макс мп — 0- В Про-
^б макс мп = ^эм«
нулю, либо значению
3.7. Заключение
В главе 3 были рассмотрены основные типы сложных сигналов,
которые могут найти применение в помехоустойчивых
радиотехнических системах передачи информации. Каждый из этих сигналов
обладает рядом достоинств и недостатков.
Сопоставление псевдослучайных и случайных сигналов по
статистическим характеристикам корреляционных функций показывает, что
при достаточно больших базах сигнала они оказываются практически
равноценными. В этом можно убедиться из рассмотрения табл. 3.2.7,
в которой сведены статистические характеристики различных
корреляционных функций следующих сигналов: М-последовательностей,
квазиортогональных последовательностей, образованных из
сочетания М-последовательностей, сегментов М-последовательностей,
случайных последовательностей.
143

Проведенный анализ показал, что статистические
ки АФВК и ПФВК, а также АФАК и ПФАК совпадают
приняты следующие:
1. Для АФВК и АФАК: ибмакс = (1.4 -f 5) \/Tj m(u^) = 0;
т(|^б|)^0,55|/лГэ; УЩ^)=0972У17В; /D(K|H/bvX>
2. Для ПФВК и ПФАК; и6 макс = (1,5-6) УЖ,\ гп (цб) = 0;
m(\u6\) = 0,8VN,\ VD(u6) = VND; f Я(|иб |) = 0,65 / NB.
При этом необходимо подчеркнуть, что только у сигналов,
построенных на основе УИ-последовательностей, автокорреляционные
свойства оказываются существенно лучшими, так как для АФАК
Обмане - (0,7 -т- 1,25) /АГЭ; т (иб) =_0; т (| uG \ ) = 0,32 |/Л^
VD (иб) = 0,4/Af3; /D (|иб|) = 0,25) #э> а для ПФАК ибмакс =
= 1/ЛГэ.
3. Для двумерных корреляционных функций на всей частотно-
временной плоскости, за исключением области больших частотных
расстроек, получаем для ДПФВК и ДПФАК: т (|иб|) = 0,5 1ЛУЭ;
YD (иб) = 0.6VT7; YD(\u6\) = 0A УЛГ7 и для ДАФВК и ДАФАК:
т (\иб I) = (0 -г- 0,5)]/ЛЛ/^, ]/Z) (\uq\) изменяется почти по линейному
закону от 0,4"|/"#э при малых временных смещениях до нуля при
больших, |/D'(h6) изменяется также по линейному закону от 0,бУ"# Э
до нуля (см. табл. 3.2.8).
Наибольшие боковые выбросы ДАПФАК, ДПФАК, ДАПФВК
и ДПФВК рассмотренных типов сигналов также являются
равноценными. Для ДПФВК и ДПФАК наиболее часто встречающаяся
величина и а макс = (1,5-т- 3)YN9f с малой вероятностью могут появиться
И ВЫбрОСЫ U с макс ~ 6]AjV3-
У ДАФАК и ДАФВК значения возможных наибольших
боковых выбросов будут изменяться от значений, равных ДПФВК при
малых временных сдвигах, до нулевых значений при больших
временных сдвигах.
Таким образом, статистические характеристики корреляционных
функций различных сложных сигналов оказываются одинаковыми
и определяются длительностью последовательности NQ, на основе
которой они сформированы. Проанализированные сигналы позволяют
получить практически неограниченный ансамбль с хорошими
корреляционными свойствами. На основании проведенных исследований
можно сделать вывод, что любые двоичные ШПС будут иметь
статистические характеристики ДФК, аналогичные рассмотренным сигналам.
харДктеристи-
и Смогут быть

Глава четвертая
ФОРМИРОВАНИЕ ШУМОПОДОБНЫХ
СИГНАЛОВ
4.1. Общие вопросы формирования ШПС
Методы формирования ШПС могут быть разнообразными. Мы
рассмотрим только «цифровые» методы как наиболее распространенные в технике
связи. Они позволяют использовать небольшой объем аппаратуры для
формирования кодовых последовательностей. Кроме того, к их достоинствам относится
и то, что основная часть аппаратуры собирается из типовых элементов цифровой
техники.
Наибольшее распространение в настоящее время получили сигналы с
бинарной фазовой манипуляцией, формирование которых в основном и
рассматривается ниже. В передатчике в зависимости от поступивших на вход первичных
сигналов их и и2, отображающих символы сообщения с} и Cj , генератор
кодовых последовательностей (ГКП) выдает ту или иную кодовую
последовательность. Для формирования радиосигнала кодовая последовательность подается
на модулятор (М). В случае бинарных последовательностей с фазовой
манипуляцией в качестве модулятора может быть использован быстродействующий
коммутатор, который пропускает на вход усилителя мощности синусоидальный сигнал
генератора несущей частоты либо в одной фазе, либо в противоположной.
Модулятор, генератор несущей частоты и усилитель мощности достаточно
подробно рассмотрены в литературе. В дальнейшем поэтому будем рассматривать
только генераторы кодовых последовательностей.
Любую конечную кодовую последовательность можно сформировать с
помощью некоторого устройства, обладающего достаточно большой «памятью»,
равной базе сигнала, например с использованием регистров сдвига без обратных
связей с числом разрядов, равным базе Bs. Однако при формировании наиболее
распространенных кодовых последовательностей можно упростить схемы, если
использовать особенности их внутренней структуры, рассмотренные в гл. 3.
Для пояснения основных идей цифрового формирования рассмотрим
формирование бинарных последовательностей Хаффмена (М-последовательностей).
4.2. Генерирование Ж-последовательностей
Возможная схема генератора кодовых последовательностей изображена
на рис. 4.2.1, эпюры напряжений в характерных точках схемы даны на
рис. 4.2.2.
Двоичные первичные сигналы и± (t) и и2 (t) поступают на селектор
двоичных импульсов (СДИ) (рис. 4.2.2, а). Селектор работает таким образом, что
при поступлении на него сигнала их (t) на его первом выходе появляется импульс,
а при поступлении и2 (t) импульс появляется на втором выходе (рис. 4.2.2, с и d).
Эти импульсы управляют работой регистров с обратными связями РОС1 и
РОС2. Как будет видно из дальнейшего, удобно, чтобы эти импульсы имели
длительность, равную длительности формируемой последовательности, как это
и изображено* на рис. 4.2.2, а. Моменты начала отдельных элементов
последовательностей определяются тактовыми импульсами от генератора тактовых
импульсов (ГТИ) (рис. 4.2.2, ё), который синхронизируется первичными
импульсами. Для того чтобы синхронизация генератора тактовых импульсов не
зависела от того, какой из первичных импульсов действует, последние подаются
145

/
также на формирователь синхроимпульсов (ФС), который выдает короткие
импульсы в момент появления очередного первичного импульса (рпс. 4.2.2, в).
Тактовые импульсы с ГТИ подаются на регистры с обратными связями РОС1
и РОС2 и управляют «движением» записанных в регистрах двоичных чисел. При
u,ft),u2(t)
ч а
сди
ФС
1 с
d
•
—*.
ь
_л
L_
' РОС 1
РОС 2
i
ГТ"
i
1
Г/.
»
а
К MOdui
тору
j
а)
Ь)
с)-
*}
Рис. 4.2.1.
Uf(t) Uf(t) Uz(t) \ Uf(t)
I I I I I L-
_J I, I t L_
b
1111111111111111111111111111
# ILuJ '-ULlJTT
L-J 'U >
9)
XI
Рис. 4.2.2.
нормальном функционировании схема рис. 4.2.1 обеспечивает подачу на
модулятор двоичных последовательностей (рис. 4.2.2, / и g) в соответствии с
поступающими первичными импульсами. Работа селектора двоичных импульсов,
формирователя синхроимпульсов и генератора тактовых импульсов подробно не
рассматривается, так как подобные устройства описаны в литературе [4.1, 4.7, 4.3].
146

Наибольший интерес представляет анализ работы регистров сдвига с
обратными связями, которые являются основной и наиболее сложной частью
генератора кодовых последовательностей. Для -того чтобы пояснить смысл и
особенности их работы, необходимо остановиться на особенностях формирования
рекуррентных последовательностей. Af-последовательности являются частным
случаем линейных рекуррентных последовательностей (ЛРП) и именно это
обстоятельство позволяет существенно упростить аппаратуру.
Для получения простых правил определения значений символов в
двоичных рекуррентных последовательностях удобнее всего использовать символы
О и 1, поскольку с ними можно осуществлять арифметические операции по
правилам двоичного исчисления. В дальнейшем будем полагать, что двоичный код
записывается символами dj, которые могут иметь значения 0 или 1. Как было
показано в гл.3, для двоичной линейной рекуррентной последовательности каж-
*н
|_ __.
У-2
аг
4*
V-/7T
а-т
<Е
dJ**j*f,*te„..
Г
Рис. 4.2,3.
дый ее двоичный символ образуется в результате сложения по модулю 2
некоторого числа т предыдущих символов, одни из которых умножаются на 1,
а другие на 0.
Для /-го символа имеем:
--dxdj.
..0amd/_m,
(4.2.1)
где аъ ..., ат — числа 0 или 1; знак 0 означает сложение по модулю 2. Эта
запись подсказывает экономный по объему аппаратуры способ формирования /-го
символа рекуррентной кодовой последовательности с помощью элементов
задержки и сумматора по модулю 2. Наиболее часто в качестве элементов задержки
используются триггерные ячейки. Тогда формирующее устройство будет состоять
из сдвигающего регистра, имеющего т триггеров (разрядов), умножителей на
весовой коэффициент аъ ..., ат и сумматора по модулю 2. Каждый триггер, или
разряд, регистра может находиться в двух состояниях (0 или 1). Умножение на
аъ •••, о,т означает просто наличие или отсутствие связи соответствующего
триггера (разряда регистра) с сумматором по модулю 2. Имея в виду указанное выше
правило получения /-го символа последовательности (4.2.1), можно составить
схему, которая реализует это правило.
Пример такой схемы дан на рис. 4.2.3. Принцип ее действия следует
непосредственно из (4.2.1) и не требует пояснений. Заметим, что равенство нулю
коэффициентов alt ..., ат означает, что с соответствующих ячеек регистра
символы (напряжения) на сумматор не подаются. Запись символа в какой-либо разряд
регистра означает переброс данного триггера в противоположное состояние и
изменение значений (уровней) напряжений, действующих э «плечах» триггера.
147

Схема рис. 4.2.3, если не учитывать наличие обратной связи, котора^показана
пунктирной линией, вычисляет один символ, а для получения кодовой
последовательности необходимо один за другим вычислять символы dj, dfa, dj+2, • ••,
djj^N . Для того чтобы вычислить символ dj+1, необходимо, во-первых, символ
dj перенести с выхода сумматора в первый разряд регистра, Tai/ как при
вычислении dj+1 он «отстает» от dj+1 на один символ, т. е. на столько же, на
сколько dj_x «отстает» от dj при вычислении dj. Для такого переноса
необходимо образовать цепь обратной связи с выхода сумматора н^ первый разряд
регистра, как это показано на рис. 4.2.3 пунктирной линией. Остальные
символы dj_lf dj_2, ..., d.__^m_ ^ должны быть сдвинуты на один разряд вправо,
чтобы можно было записать в регистр dj. При этом символ dj_m должен быть
выведен из регистра, так как согласно (4.2.1) в формировании последовательности
участвуют символы, сдвинутые относительно формируемого на т символов,
а dj__m «отстает» от dj+1 на т + 1 символ.
Для сдвига двоичных символов, записанных в виде двух дискретных
состояний триггеров в разрядах регистра, необходимо предусмотреть генератор
сдвигающих (тактовых) импульсов (ГТИ) (рис. 4.2.3). Первый символ, с
которого может начаться генерирование последовательности, соответствует / =
= m + 1. Следовательно, для работы схемы в регистр должно быть
предварительно записано т символов — так называемая «начальная» комбинация.
Ниже будет рассмотрено влияние этой комбинации на генерируемую
последовательность и методы ее ввода, или записи, в регистр. Здесь будем полагать, что эта
запись осуществлена.
Через некоторое время комбинация довичных чисел, образующих
последовательность, начнет повторяться. Максимально возможный период (длина)
последовательности равен 2т — 1 (см. гл.З). При этом схема формирования
поочередно пройдет через все возможные для нее состояния. Число всех состояний
регистра сдвига, для которого каждый из т разрядов может находиться в одном
из двух состояний, равно 2т — 1, так как состояние, при котором во все разряды
записаны нули, прекращает работу схемы.
Для уменьшения объема аппаратуры желательно, чтобы рекуррентная
последовательность при используемом числе триггеров (ячеек задержки) имела
максимально возможный период. Поэтому большой интерес представляет вопрос
построения генераторов, формирующих последовательности именно
максимального периода (М-последовательности). Если выбрать коэффициенты аъ ..., ат
(обратные связи в регистре) произвольным образом, то не всегда на выходе
генератора мы получим последовательность максимальной длины. Например,
рассмотрим схему, в которой использованы четыре триггера и на сумматор подаются
выходы со второго и четвертого триггеров. Можно показать, что генерируемая
этой схемой последовательность будет иметь вид 00111100111100, ее период
состоит всего из шести символов, в то время как при т = 4 можно получить
максимальную длину последовательности 24 — 1 = 15 символов.
Правило выбора обратных связей в регистре, позволяющее получить
последовательности максимальной длины, можно получить из теории линейных
рекуррентных последовательностей. Из этой теории следует, что если
необходимо получить М-последовательности периода 2т — 1, то следует найти
неразложимые примитивные полиномы степени т с коэффициентами, равными 0 и 1,
и использовать их для получения рекуррентных формул. Не равные нулю
коэффициенты в этих формулах определяют обратные связи в генераторах М-по-
следовательностей, т. е. триггеры, с выхода которых сигнал поступает на
сумматор. Можно показать, что если неприводимый полином степени т имеет вид
то рекуррентная формула, определяющая подключение триггеров к сумматору,
запишется следующим образом:
flod/©aid/-i© ... ®amdj-m = Q,
или так как а0 всегда равен 1 [4.2], то
dj = a1dj-1® ... ®amdj-m.
148

Существуют таблицы неразложимых примитивных полиномов (см. гл.З) [4.3,
4.5, 4.15], пользуясь которыми можно найти рекуррентные формулы для всех
кодовых последовательностей, которые могут-быть созданы при использовании
заданного количества триггерных ячеек, т. е. заданного т. Например, при т = 5
один из неприводимых полиномов имеет вид
*5©**Ф*3 0X20 1=0.
Этому полиному в соответствии с вышеизложенным соответствует рекуррентная
формула
dj = dj-2 © dj-2 © dj-4 © dj-b.
Соответствующая структурная схема генератора М-последовательности
изображена на рис. 4.2.4. Как видно из схемы, на сумматор подаются сигналы со
второго, третьего, четвертого и пятого триггеров, так как соответствующие
коэффициенты а2, а3, а4 и аъ равны единице. С выхода первого триггера сигнал
на сумматор не подается, поскольку в полиноме нет члена с а: в первой степени,
или, другими словами, ах = 0.
, - ^
\
* \
*н
*
dj-z
. \
)
' \
Ъ* ■
г . \
1 \
aj-b
f у
f
dj-5
I \
f
s
гти\
^^
dj,dj+1,
Рис. 4.2.4.
Заметим, что генерируемую последовательность можно снимать не
только с выхода сумматора, но и с любого триггера регистра сдвига. При этом
полученная последовательность будет иметь тот же вид, что и последовательность,
снимаемая с выхода сумматора, но будет сдвинута относительно нее.
Рассмотрев схемы и принцип действия генератора псевдослучайных
последовательностей, остановимся коротко на осуществлении ввода в регистр
начальной комбинации. Как уже отмечалось, начальная комбинация не
изменяет вид последовательности, который полностью определяется количеством
разрядов в регистре и тем, выходы каких ячеек регистра (триггеров) подаются
на сумматор. Для обеспечения работы системы важно, чтобы сигнал начинался
с определенной начальной комбинации. Если сигнал повторяется непрерывно, то
изменение начальной комбинации означает изменение его временного положения,
но в реальных условиях сигналы, отображая информацию, чередуются
случайно и нужно рассматривать прием каждого сигнала в отдельности. Тогда
изменение начальной комбинации будет означать, по сути, формирование другого
сигнала. Один из возможных вариантов схемы ввода начальной комбинации на
примере генератора с m =■ 5 имеет вид, изображенный на рис. 4.2.5.
При поступлении с селектора очередного импульса, длительность которого
.равна периоду последовательности, формирующее устройство (ФУ) производит
короткий импульс, который подается на все триггерные ячейки. В зависимости
от того, какое плечо триггера присоединено к формирующему устройству, в
ячейку записывается либо символ 1, либо 0. Таким образом, мы записали в регистр
сдвига некоторую начальную комбинацию, с которой и начнется
последовательность. В момент записи ключ К закрыт и тактовые импульсы не поступают на
регистр.
Теперь для генерирования последовательности необходимо начать
продвижение записанной комбинации по регистру. Через некоторое время, необходимое
149

для записи начальных условий и определяемое линией задержки (/13), импульс
с выхода селектора поступает на ключ К, открывая его, и пропускает на
регистр продвигающие тактовые импульсы. В момент окончания импульса с
выхода селектора ключ К закрывается и генерирование последовательности
прекращается.
Сложность рассматриваемых схем формирования последовательностей
приблизительно пропорциональна логарифму от базы сигнала* т. е. растет очень
медленно с увеличением базы. Под сложностью устройства здесь понимается
количество элементов в нем.При необходимости можно перейти от одного
используемого набора сигналов к другому и от одной базы сигналов к другой. Для этого
достаточно подключить с помощью соответствующих переключателей
(механических или электронных) сумматор к выходам других триггеров ячеек в соответ-
от СДИ
РОС
fijifi/fji
Тг
Та
Тг
Тг
МММ
Тг
В
К модулятору t
Рис. 4.2.5.
ствии с законом формирования новой последовательности* который
определяется сочетанием в рекуррентной формуле или неприводимом примитивном
полиноме коэффициентов alt ..., amt отличающихся от нуля.
При переходе от одной базы к другой необходимо подключить или добавить
часть триггерных ячеек и произвести необходимые переключения логических
связей. Заметим, что аналогичным образом можно построить блок
генерирования р8 кодовых последовательностей для р8-ичной системы связи.
В этом случае в системе должно использоваться р8 регистров с обратными
связями, которые запускаются импульсом, выдаваемым селектором.
Для практического построения РОС необходимо произвести следующие
операции:
а) последовательно соединить триггеры и обеспечить подачу тактовых
импульсов,
б) реализовать сумматор по модулю 2 и подать на него напряжения с
соответствующих выходов триггеров,
в) осуществить ввод в регистр начальных условий.
Для реализации регистра с обратной связью достаточно двух типов схем:
это триггер и схема, на которой собирается сумматор по модулю 2. Подробно
такие схемы рассмотрены в [4.7—4.9].

Глава пятая
ПОИСК И ПРИЕМ ШУМОПОДОБНЫХ
СИГНАЛОВ ПРИ БОЛЬШИХ
РАССОГЛАСОВАНИЯХ ПО ЧАСТОТЕ И ЗАДЕРЖКЕ
5.1. Прием при наличии рассогласований по
частоте и задержке
За счет неидеальности аппаратуры, изменения условий
распространения > возможной произвольности момента начала работы
системы, а также движения передатчика, приемника или ретранслятора
сигнал, приходящий в точку приема, имеет неопределенные
(неизвестные) амплитуду, задержку, частоту и фазу. Неопределенность
указанных параметров оказывает различное влияние на схемы и
достоверность приема. Влияние неопределенности фазы и амплитуды было
подробно рассмотрено выше.
Рассмотрим влияние значительных неопределенностей или
рассогласований по частоте и задержке. Как известно, прием простых
сигналов в ряде случаев возможен и при значительных
рассогласованиях по частоте (за счет расширения полосы до детектора) и по задержке
(за счет простого фиксирования знака выходного напряжения или
превышения порога этим напряжением). В системах с ШПС из-за
особого вида их функции неопределенности влияние больших
рассогласований по частоте и задержке более существенно и учитывать его
сложно.
Большое влияние неопределенностей по частоте и задержке на
прием ШПС обусловлено теми же факторами, которые определяют и его
преимущества, а именно сложностью или «многомерностью» сигнала.
ii Как будет показано ниже, при наличии рассогласований
возможно только частичное использование преимуществ ШПС, причем это
достигается за счет чрезмерного усложнения аппаратуры. Сохранение
основных преимуществ ШПС требует предварительного устранения
неопределенности по частоте и задержке.
Операция устранения неопределенности может начинаться после
того, как теми или иными методами и средствами установлено, что
система функционирует, или, другими словами, установлен факт
наличия сигналов.
Однако в связи с тем, что режим устранения неопределенности
также может предусматривать достаточно достоверное обнаружение
факта функционирования системы, в реальных системах режимы
обнаружения факта функционирования системы и устранения
неопределенности по частоте и задержке совмещаются и в смысле процедуры, и в
смысле аппаратуры и могут быть объединены общим термином «по-
151

иск». Очевидно, желательно, чтобы аппаратура поиска совмещалась
с аппаратурой приема информации, была бы возможно более простой
и время, затрачиваемое на эту операцию, — минимальным. Однако
ниже будет показано, что при простой аппаратуре на поиск
затрачивается значительное время. Его сокращение требует усложнения
аппаратуры.
Осуществление поиска еще не решает полностью задачи
устранения влияния неопределенностей по частоте и задержке, так как после
перехода на режим приема информации и частота и временное
положение сигнала могут изменяться. Однако при этом нет надобности
повторять операцию поиска, так как если частота и задержка на какой-
то момент найдены, то могут быть введены в действие следящие
системы, осуществляющие автоматическую подстройку частоты и
автоматическую подстройку по такту (задержке) (синхронизация по
частоте и такту). Слежение за частотой и задержкой полезно также и
потому, что поиск по частоте и задержке обычно осуществляется с
конечной точностью, а иногда дискретно, «шагами» и следящие системы
позволяют завершить поиск, осуществив практически точную
подстройку и по частоте и по задержке, при которой остаточные неточности
приводят только к случайности фазы. Поиск и слежение могут
осуществляться самостоятельными устройствами или совмещенными.
Поскольку конечным этапом последовательности операций является
слежение, то часто все операции, предшествующие режиму приема
информации, называют «синхронизацией» системы передачи информации.
5.2. Многоканальные схемы
5.2.1. Описание неопределенности
по частоте и задержке
Практически всегда задержка и расстройка по частоте сигнала
являются случайными, непрерывными величинами и описываются
функциями распределения или числовыми характеристиками. Во
многих случаях пользуются более простым описанием, оперируя
с интервалами — областями неопределенности времени ДГН и частоты
± А/н, в пределах которых с вероятностью, близкой к единице,
находятся задержка и расстройка по частоте.
В системах передачи информации сигналы длительностью Ts
следуют непрерывно. Если в режиме поиска используется
последовательность, состоящая из одинаковых сигналов, то очевидно, что
интервал неопределенности по задержке точно равен Ts или А7Н = Ts.
Если поиск осуществляется по случайной последовательности
сигналов, то определение А7Н усложняется и А7Н = Ts только в том
случае, когда поиск ведется одновременно по всему алфавиту
сигналов. Также усложняется определение ДГН в командных системах,
когда сигналы могут следовать со значительными случайными
интервалами времени.
Далее будем пользоваться простейшей моделью, полагая, что
ДГн = Т8. Поскольку задержка с равной вероятностью может быть
152

любой, то ее распределение можно полагать равномерным.
Неопределенность по задержке неизбежна в начале работы системы с ШПС
и не может быть устранена улучшением аппаратуры.
Неопределенность по частоте определяется многими факторами.
При отсутствии относительного движения и высокой стабильности
аппаратуры она может отсутствовать. Обычно распределение
отклонений по частоте в пределах интервала неопределенности отличается
от равномерного. Однако с целью упрощения методики анализа во
многих случаях приближенно полагают, что распределение
равномерно и симметрично относительно номинальной частоты. Этим
приближением будем широко пользоваться в дальнейшем. Для получения
модели, удобной для математического анализа, физического
истолкования результатов и синтеза схем, необходимо сделать еще один шаг.
Напомним, что изменение задержки и частоты на величины,
существенно меньшие чем Ts/Bs и A/S/Bs, мало влияет на результат приема, а при
достижении расстройки по частоте A/S/Bs и сдвига по задержке Ts/Bs
сигналы становятся практически ортогональными.
Квазиортогональность сохраняется и при больших значениях рассогласований.
Поэтому рассогласования в небольших пределах практически не
сказываются на результатах, и их вообще можно не рассматривать, если
предполагается, что фаза сигнала случайна. Тогда удобно полагать,
что и задержка и частота изменяются дискретно, причем величину
шага удобно принять равной тем значениям расстройки по частоте
и сдвига по задержке, при которых достигается ортогональность.
Тогда области неопределенности разбиваются на «самостоятельные»
дискретные участки. Количество этих участков в пределах области
неопределенности будет равно:
NX = TJ(TS/BS) = R
по задержке,
f Afs/Bs Л/,
по частоте.
Приняв модель дискретного изменения частоты и задержки, по
сути, мы полагаем, что в точку приема может приходить один из
Л^н = NXf = NfNT = Nfbs квазиортогональных сигналов с разными
задержками и с разными частотами.
Если процедура поиска выполняется при передаче не одного, а р8
ортогональных сигналов, то необходимо распознавать один из NK =
= NfBsps сигналов. При поиске по одному сигналу и стабильной
частоте NH = Bs.
Конечно, рассмотренная модель является приближенной и в
какой-то степени условной. Действительно, реально и частота и
задержка могут принимать любые значения в определенной области.
В принятой модели предполагается, что и частота и задержка
изменяются дискретно от состояния точного согласования на величины,
кратные 7S/BS, A/S/Bs и промежуточных значений не принимают.
Кроме того, при непрерывной расстройке по частоте и непрерывном
153
(5.2.1)
(5.2.2)

изменении задержки ШПС являются квазиортогональными и в среднем
максимумы боковых выбросов составляют величину, примерно равную
l/]/Bs от максимума основного выброса. Однако рассмотренная модель
позволяет просто получить результаты, правильно отражающие
влияние неопределенности по частоте и задержке, и потому широко
используется.
5.2.2. Многоканальная схема «поиска»
Задача «поиска» при принятой модели сводится к тому, чтобы
выполнить обнаружение, т. е. установить, действует ли хотя бы один из
квазиортогональных сигналов или есть только помехи, и распознать,
какой именно из сигналов действует, что позволит устранить
неопределенность по частоте и задержке. Как было показано в гл. 2, для
оптимального распознавания NK ортогональных сигналов необходимо
использовать Л^н-канальную схему.
Номер избранного
канала или
^решение о задержке
и частоте
+ Сигналы есть
НН - Сигналов нет
Порог П
Генератор
копий
Рис. 5.2.1.
Синтез схемы, оптимальной при решении задачи обнаружения,
в указанных выше условиях требует отдельного рассмотрения и
выполнен ниже. Поэтому в настоящем параграфе рассмотрим
квазиоптимальную схему, в которой осуществляется оптимальное Мн-ичное
распознавание и для выбранного сигнала (канала) выполняется
процедура оптимального двоичного обнаружения. Соответствующая
функциональная схема дана на рис. 5.2.1. Схема может содержать NK
квадратурных корреляторов (КК), на которые подаются копии ps
сигналов с разными значениями частоты и задержки. Выходы каналов
поступают в решающее устройство, в котором осуществляется
сравнение и выбирается канал с наибольшим значением. Принимается гипотеза
о действии того сигнала, который соответствует этому каналу, или,
154
x(t) 1
■"■^^
^"^Н^
КК |
" \
КК
Z
•
•
•
1 К К
х.^

поскольку решается задача устранения неопределенности по частоте
и задержке, принимается решение о том, что сигналы имеют отклонения
по частоте и по задержке, соответствующие этому каналу. Поскольку
отклики NK каналов взаимно сравниваются, то в каждом из них может
вычисляться любая монотонная функция от отношения правдоподобия,
например In I (x), что обеспечивается корреляторами.
Для того чтобы проверить правильность этого решения, нужно,
очевидно, выбранное решающей схемой наибольшее напряжение
сравнить с порогом, который может быть установлен по разным правилам,
т. е. осуществить операцию обнаружения сигнала в избранном канале.
По причинам, которые были подробно изложены выше, наиболее
целесообразно установить порог по допустимой вероятности ложного
обнаружения.
Рассматриваемая многоканальная схема, по сути, является
беспоисковой. Однако она решает ту же задачу, что и рассмотренные ниже
поисковые схемы, но только в основном за один цикл приема сигнала.
Поэтому применительно к этим схемам термин «поиск» будем
применять условно, что отмечается кавычками.
5.2.3. Качество работы схемы
и вероятности ошибок
Рассматриваемая схема (рис. 5.2.1) может работать в условиях,
когда сигнала нет и в точке приема отсутствуют сведения о моменте
включения системы. При этом необходимо систематически следить
за моментом включения системы и приемное устройство должно
решать задачу обнаружения. В таком режиме наблюдаются следующие
основные ошибки. Если сигнал отсутствует, то схема распознавания
все равно выбирает один из каналов; тогда ошибка может состоять
в том, что отклик избранного канала превысит порог, и будет принято
ошибочное решение о действии сигнала в то время, когда он
отсутствует. Поскольку имеется Nn каналов и сравнение с порогом
производится для того канала, в котором напряжение наибольшее, то
вероятность ложного обнаружения Р (Ts/0NK) при высокой достоверности
ориентировочно будет в NK раз больше, чем вероятность для каждого
из каналов Р (Гв/01). Тогда
Р (Ts/0NH) « NKP (Г./01). (5.2.3)
Выражения для Р (1У01) были получены в §2.3. Отметим, что в них
отсутствовал индекс 1, поскольку в §2.3 рассматривался случай
бинарного обнаружения и не было надобности в усложнении индекса.
Величина Р (Ts/0NK) обычно задается из условий работы системы при
отсутствии сигнала и составляет Ю-1—10~3. Каждое ложное
обнаружение сопровождается указанием канала, где как будто есть сигнал.
Последующая проверка — прием на ошибочно избранном канале не
подтверждает наличия сигнала, и поиск возобновляется. Это приводит
к увеличению времени устранения неопределенности. Желательно
уменьшить Р (Ts/0Nu)t устанавливая соответствующим образом порог,
155

но это приведет к увеличению вероятности другой ошибки —
пропуска сигнала, а также к потере времени.
Если сигнал появился и схема распознавания указала или
выбрала канал, в котором отклик максимален, то ошибка может состоять
в том, что при сравнении отклика канала с порогом он не достигнет
порога и будет принято решение об отсутствии сигнала. Поскольку
производится сравнение с порогом выхода одного канала, то
вероятность пропуска сигнала в схеме с Nn каналами Р (r0/sNn) будет в
первом приближении при высокой достоверности равна вероятности
пропуска сигнала в одном канале Р (T0/s 1) при одинаковых энергиях
и порогах:
Р (T0/sNu) » P (r0/sl). (5.2.4)
Если сигнал действовал, но^ схема распознавания неправильно
«распознала» канал, то это не обязательно приведет к ошибке
обнаружения, если будет превышен порог. Не будем учитывать этой ошибки
ввиду малой вероятности ее появления. Поскольку рассматривается
процедура обнаружения, то ее качественной характеристикой
является вероятность пропуска сигнала при заданной вероятности ложного
обнаружения.
Эта вероятность для основного случая, когда каждый из
возможных квазиортогональных сигналов рассматривается как сигнал со
случайной фазой, может быть получена, если не учитывать
неидеальную ортогональность, с использованием (2.3.33). Выполнив
преобразования, получим
Р(Г01зМя) = \~F f j^_ j/2hr N«
P(Ts/0Nn)
(5.2.5)
Процедура обнаружения должна выполняться в системе перед
началом приема информации, когда и частота и задержка точно
известны. При этом, если ps = 1, реализуется случай простого бинарного
обнаружения, рассмотренный в гл. 2. Очевидно, что при наличии
неопределенностей достоверность обнаружения ухудшается, что можно
рассматривать как потери энергии сигнала. Используя тот же метод,
что и при получении (2.3.34), можем для сигнала со случайной фазой
записать выражение, связывающее отношение энергии сигнала к
плотности мощности помех Esn INny при наличии неопределенности NK
и при заданных вероятностях ошибок пропуска сигнала и ложного
обнаружения:
l/ln N" +l/ln
P(rslONu) V P(r0/sNlv
1,4
(5.2.6}
Требуемое отношение энергии сигнала к плотности мощности помех
при отсутствии неопределенностей по частоте и задержке для сигнала
х56

со случайной фазой дается выражением (2.3.34). Тогда отношение
требуемых энергий сигнала будет иметь вид
(5.2.7)
Определяя потери энергии, при выполнении процедуры
обнаружения нужно предполагать одинаковое качество работы, т. е. полагать
Р (Ts/0NH) = Р (ГУО) и Р (Г0ШН) = Р (Го/s). Например, при
Р (TJ0NK) = 10"2, Nxf = 104 и Р (T0/sNK) = 0,9 потери в
эквивалентной энергии составляют примерно 2 раза. Как видно, потери
энергии при выполнении процедуры обнаружения, вызванные
значительной неопределенностью, могут быть сравнительно небольшими.
Однако это имеет место только при использовании многоканальной
схемы и при чрезмерном усложнении аппаратуры. В рассмотренном
примере должно быть 104 каналов.
Наряду с процедурой обнаружения схема решает и задачу
устранения неопределенности по частоте и задержке. При этом также
происходят ошибки. Рассмотренная выше вероятность пропуска сигнала
Р (YJsNn) вместе с тем должна рассматриваться и как составляющая
ошибки устранения неопределенности, так как если сигнал был и мы
его пропустили, то неопределенность не была устранена. При анализе
работы этой схемы в режиме устранения неопределенности может быть
еще ошибка, обусловленная тем, что распознавание выполнено
неправильно, т. е. произошло переименование «сигналов», что имеет
место, если максимальный отклик наблюдался на выходе канала, не
соответствующего частоте и задержке пришедшего сигнала. При этом
не имеет значения правильность или неправильность выполнения
процедуры обнаружения, так как и при пропуске сигнала, и при принятии
гипотезы о его действии неопределенность не будет устранена.
Если рассматривать случай, когда вероятность ошибок невелика,
то вероятность переименования Рош n , определяемая из (2.3.36),
будет равна
рош*н = ^е-£^п. (5.2.8)
Н 2
Результирующая вероятность ошибки при устранении
неопределенности по частоте и задержке Рошу11 равна
Рот ун ~ ^ош мк + Р (Го/sAg. (5.2.9)
Для сигнала со случайной фазой получим
^н-1 0-Яя/2Ля
г ош ун ~ с г А
—F
i/l-/-
Р(Г./0ЛГн)
(5.2.10)
157

10
to'4
to"
to'
to'
to
~~Г"
~1—
to0
"T"
Таким образом, вероятность ошибки распознавания сигналов,
если неизвестно, функционирует ли система, больше, чем та же
вероятность в условиях, когда заведомо известно, что один из сигналов
обязательно действует. Этот результат согласуется с тем, что при
работе рассматриваемой схемы, т. е. при обнаружении и распознавании,
имеется меньше априорных сведений, которые могут быть
использованы при решении задачи, так как неизвестно, имеется ли сигнал.
Поскольку Р (Ts/0NK) определяется
условиями работы в режиме, когда
передатчик еще не включен, то пра-
-/I ^ошцн— *^^~ вильно считать ее задаваемой
величиной. Отношение EJNn определяется
допустимой вероятностью ошибки в
режиме передачи информации Рош.
Тогда (5.2.10) дает зависимость Р0Шун
от NK. На рис. 5.2.2 дана
зависимость Рошун от NK при типичных
величинах: EJNn = 17, Рош = 10~5,
°ош - Р (rs/(WH) =Ю"3. Там же приведены
■• кривые Р (Tq/sN^) и Рошлгн. Из ри-
Рис. 5.2.2. сунка видно, что с ростом NK
увеличивается Рош ун- Это можно
рассматривать как потери энергии. Не будем на этом останавливаться подробно,
так как при увеличении NH обычно нецелесообразно влиять на
величину Р0ш Ун» увеличивая мощность (энергию) сигнала, так как она
определяется требованиями к достоверности в основном рабочем
режиме передачи информации.
5.2.4. Время устранения неопределенности
При больших Ыя могут наблюдаться условия, когда прием
информации в системе после устранения неопределенности по частоте
и задержке будет происходить с высокой достоверностью, а
достоверность «поиска» будет низкой'и для ее повышения необходимо повторять
процедуру, т. е. использовать несколько сигналов. При этом время
Гп, которое должно быть затрачено с момента включения до момента,
когда принимаемая информация будет иметь заданную достоверность,
обеспечиваемую только при условии точного устранения
неопределенности по частоте и задержке, является величиной случайной.
Простейшей характеристикой случайного времени Тп является его среднее
значение, определяемое несколькими составляющими. Первая из
них Ts — это время, расходуемое на накопление в первом цикле.
В первом цикле сигнал мог быть пропущен с вероятностью
Р (r0/sNH) или могло быть переименование «сигналов» с вероятностью
Рош// . Тогда понадобится второй цикл продолжительностью 7\.,
причем для случая переименования необходимо затратить еще время,
равное TSt на проверку, которая показывает, что распознавание было
ошибочным. При этом среднее время увеличится на величину
[P(r0/sA^+2Pom*H]7V
158

Кроме того, в интервале времени, предшествующем началу
действия системы, могло быть ложное обнаружение с вероятностью
р (Ts/0Nn), на проверку которого затрачивается TSt что также
приведет к увеличению среднего времени «поиска» приблизительно на
величину TSP (rs/(WH).
Если пренебречь величинами второго порядка малости, учесть,
что больше чем два цикла могут потребоваться с малой вероятностью
и считать, что процедура проверки занимает время Ts и практически
безошибочна, то среднее время равно сумме средних значений его
составляющих:
щ (Ти) &Tsll+P (T0/sNH) + 2Р0Ш Nr+P (ГУОЛд]. (5.2.11)
Среднее время обычно превышает Ts не больше чем на 10—20%.
Максимальное время поиска обычно не больше чем (3—4) Ts.
Очевидно, что если схема устранения неопределенности рассчитана
на один сигнал, а поиск происходит в условиях передачи информации,
т. е. при случайной последовательности ps сигналов, то среднее время
будет примерно в ps раз больше. Максимальное время может возрасти
значительно больше.
Многоканальные схемы обеспечивают сравнительно быстрое
устранение неопределенностей, но их реализация при больших NK9 т. е.
большой базе Bs, требует такого количества каналов, которое обычно
приводит к чрезмерному усложнению аппаратуры; тем не менее
принцип многоканальности схем с использованием ограниченного
количества каналов применяется для уменьшения времени поиска.
5.3. Варианты многоканальных схем
Схема рис. 5.2.1 не является единственно возможной. Имеется
много вариантов многоканальных схем, отличающихся техническими
решениями и имеющих некоторые особенности и преимущества.
5.3.1. Многоканальная схема
с решающими устройствами в каждом канале
Практическая реализация многоканальной схемы с решающими
устройствами в каждом канале, приведенной на рис. 5.3.1, проще,
чем схемы рис. 5.2.1. Схема фиксации (СхФ) выполняет простую
логическую функцию фиксации номера канала, где принято решение
о действии сигнала. Очевидно, если пренебречь вероятностью того,
что отклик превысит порог в двух или большем количестве каналов,
то благодаря независимости каждого из каналов вероятности пропу-
ка сигнала и ложного обнаружения при выполнении процедуры
обнаружения могут быть получены таким же методом, как для схемы
Рис. 5.2.1. Для схемы рис. 5.3.1 оказываются справедливыми.
выражения (5.2.3) и (5.2.4).
Тогда для сигнала со случайной фазой вероятности пропуска
сигнала требуемое отношение EJNn и потери энергии могут быть вы-
159

?,я
числены по (5.2.5), (5.2.6) и (5.2.7). Вероятность ложного обнаружения,
как и в предыдущем случае, может рассматриваться как заданная.
После того как система начала действовать, ошибка устранения
неопределенности действующего сигнала вызывается пропуском сигнала,
т. е. тем , что в соответствующем ему канале может быть не достигнут
порог (вероятность этого события Р (TJs 1)), а также тем, что хотя
в канале с сигналом порог превышен, но вместе с тем в одном из NH — 1
каналов без сигнала он также превышен. При этом нет оснований для
выбора того или иного
канала и неопределенность
не может считаться
устраненной. Вероятность
такого события в первом
приближении может быть
найдена из выражения для
ложного обнаружения в
каждом из каналов
умножением на величину NK —
— 1. Тогда
+ (Л^Н-1)Р(ГУ01). (5.3.1)
Ошибки
распознавания, имеющие место в
схемах рис. 5.2.1 и 5.3.1,
отличаются по своей
физической сущности. В одном случае (см. рис. 5.2.1) отклик на
помехи в одном из каналов может превысить отклик в канале с сигналом,
в другом (рис. 5.3.1) — отклик на помеху в канале без сигнала
превышает порог.
Вероятность ложного обнаружения в каждом из каналов в схеме
рис. 5.3.1 зависит от Р (rs/(WH), которая обычно бывает задана и
определяет порог. Вероятность ложного обнаружения в схеме Р (1У0 NH)
задается из условий работы. Тогда из (5.3.1) для сигнала со случайной
фазой получим
H^J-
r4t
I * 1
1 * 1
1 | КК 1 1
1 /Ун ГТ
fiif
1 и |
*&■
JJ 1 *rs .
t/7
1 •
1 •
IS—1 +r*
п""" —^i
1/7
1 Генератор\
1 копай 1
СхФ\
Рис. 5.3.1.
ош ун
-'-'[/£-/;
In
NH
P(?t/0Na)
+
+
N„
P(rjONH).
(5.3.2)
Можно показать," что при прочих равных условиях вероятности
ошибок, даваемые (5.3.2) и (5.2.10), получаются одного порядка,
и эти схемы практически равноценны, так как вероятность ошибки
устранения неопределенности в основном определяется вероятностью
пропуска сигнала.
160

5.3.2. Сложное бинарное обнаружение
Как уже отмечалось, процедура «поиска» включает обнаружение,
которое можно назвать «сложным бинарным обнаружением». Оно
существенно отличается и от бинарного обнаружения и от
распознавания. При сложном бинарном обнаружении нужно ответить на вопрос
о том, имеется ли в смеси один из Nn сигналов или ни одного из этих
сигналов нет и есть только помехи. При этом процедура обнаружения
не должна решать вопрос о том, какой именно из этих сигналов
содержится в смеси. Для получения оптимальных алгоритмов обработки
смеси при сложном бинарном обнаружении нужно вычислять
отношение правдоподобия. Для случая сложного обнаружения NK сигналов
со случайной фазой при одинаковых энергиях сигналов можно
получить следующий алгоритм обработки смеси:
— принимается решение о действии одного из сигналов Г/v s, если
V/o(^W_JL_exp^. (5.3.3)
jtx \Nn J P(st) * Nn У }
Как видно из (5.3.3), оптимальный обнаружитель состоит из NK
каналов, в которых нельзя просто использовать квадратурные
корреляторы или согласованные фильтры с детектором, вычисляющие vxj,
поскольку суммированию должны подвергаться напряжения,
полученные после сложных функциональных преобразований этой величины.
Эти преобразования имеют определенный физический смысл.
Действительно, при суммировании больший «вес» в сумме придается тем
откликам, которые имеют большее значение. Необходимость точного
выполнения этих преобразований может существенно усложнить
практическую реализацию схемы.
Схема, вытекающая из (5.3.3), дана на рис. 5.3.2. Очевидно, что
каналы схемы при другом соединении могут быть использованы для
одновременного выполнения также и распознавания.
Для вычисления достоверности обнаружений нужно
интегрировать выражение, полученное после сложных функциональных
преобразований случайной величины vxj. Однако удобнее пользоваться для
требуемого значения энергии сигнала при оптимальном сложном
обнаружении и наличии неопределенности NH выражением [2.1]
M^=fi + _LinyvH, (5.3.4)
Nn Nn^ 2 V
где EJNn — отношение энергии сигнала к плотности мощности помех
при простом бинарном обнаружении.
Потери в энергии при оптимальном сложном обнаружении
определяются тем, что сигнал может иметь одно из Nu возможных
ортогональных значений, и оптимальная схема содержит NK каналов.
Причем полезный сигнал действует только в одном из них, авЛ/н — 1
каналах имеются помехи, которые вызовут увеличение вероятности
ложного обнаружения, или если изменить порог, то увеличится ве-
6 Зак. 1302 161

роятность пропуска сигнала. Схема рис. 5.3.2 должна обеспечивать
лучшую достоверность обнаружения и, следовательно," устранение
неопределенности, чем квазиоптимальные схемы рис. 5.2.1 и 5.3.1.
Потери энергии в квазиоптимальных схемах можно найти,
воспользовавшись (5.2.6) и (5.3.4):
Е.
'sN„
[V
sNa со
л/ In Nn + Л/ In '
У nP(rs/0NH) ^ \/ np(r0/sNH)
In ' 1 / In 1 ±
1ПР(Г,/01) ' 1/ hlP(r0/sl)-MJ
•—1,4
2 1
1 \гл М
2 н
(5.3.5)
где Е
— энергия, необходимая в квазиоптимальной схеме
обнаружения и распознавания (5.2.6). Имея в виду одинаковое качество
КК
1
кк
г
т:
кк
3
кк
III
LLL
X
ь№
T
SH^;
X
»m
b\
(2Vnx\
П
Генератор
копий
Рис. 5.3.2
работы схем, т. е. положив Р (Г0ШП) ■■= Р (T0/s) и Р (Ts/0NH) =
= Р (1У0), можно прийти к выражению, впервые полученному
Л. С. Гуткиным [2.U:
К—s^-<2.
^sN со
Выражение (5.3.6) дает потери энергии при выполнении
процедуры обнаружения. Однако, поскольку ошибки при устранении неопре-
162

деленности в основном определяются вероятностью пропуска сигнала
[см. (5.2.10) и рис. 5.2.2], то такого же порядка будут потери энергии
при устранении неопределенности.
Потери энергии в квазиоптимальных схемах получаются
небольшими. В то же время реализация схемы оптимального сложного
бинарного обнаружения много сложнее, чем квазиоптимальных схем,
из-за необходимости выполнения в каналах сложных нелинейных
преобразований. Поэтому оптимальное сложное бинарное
обнаружение не получило применения.
5.3.3. Использование в схемах «поиска»
согласованных фильтров
В схемах устранения неопределенности могут быть использованы
согласованные фильтры (СФ), которые инвариантны к фазе и задержке
сигнала, при этом все квазиортогональные сигналы с разными
задержками могут обрабатываться в одном фильтре (в одном канале), давая
основной выброс на выходе фильтра в разные моменты времени. Это
позволяет устранить неопределенность по задержке. Количество
каналов будет определяться только неопределенностью по частоте и числом
сигналов /?s.
x(t)
Рис. 5.3.3.
Многоканальная схема поиска с СФ дана на рис. 5.3.3. Несмотря
на то, что СФ инвариантны к задержке, потери достоверности и
энергии, обусловленные неопределенностью, оказываются такими же, как
у схем с корреляторами.
Поскольку схемы с СФ отличаются от схем с корреляторами только
в части устранения неопределенностей по задержке, будем
рассматривать случай, когда NK = NT = Bs. До устранения
неопределенности по задержке сигнал с выхода согласованного фильтра (с детектором
Д) должен непрерывно подаваться на решающее устройство и должно
производиться непрерывное сравнение отклика с порогом. Очевидно,
что при отсутствии сигнала может наступить превышение порога от
действия помех не только в момент окончания действия ожидаемого
сигнала, как это имеет место при стробировании, когда задержка
известна, но и во все другие моменты времени. Это приведет к увеличению
6* 1бз
г ^
СФ
s,;Qf
СФ
s,;.Bz
•
*
СФ
sps;Q/yH
д
—
\п
д
—
• •
•
• ф
д
—ы—
СхФ
t Q
S*
\п

вероятности ложного обнаружения или, если увеличить порог, к
увеличению вероятности пропуска сигнала. Если действует сигнал, то
за счет действия помех и боковых выбросов функции автокорреляции
превышение порога может произойти в разные моменты времени (до
основного выброса) и будет принято неправильное решение о задержке
сигнала, т. е. как бы его переименование по задержке аналогично тому,
как это имело место в многоканальной схеме с корреляторами.
Интервал корреляции амплитуды помехи на выходе согласованного фильтра
(с детектором) определяется полной полосой пропускания фильтра
и составляет:
L—Jy*L^-
! Ъ
ni Ж
Простои, си г на/7
Ts
*
t
Vn(t)
mncBsvi5
\Ж^К^^^Г:^7
Ts
Рис. 5.3.4.
Количество независимых выбросов амплитуды помехи за время
неопределенности по задержке АГН составляет ATJBSTS = NT = Bs,
если АГН = Ts. Тогда суммарная вероятность ложного обнаружения
за время, равное длительности сигнала TSy будет равна
Р (Г./0Б.) « BsP (1У01) = NXP (Г./01). (5.3.6)
Для иллюстрации причин увеличения вероятности ложного
обнаружения на рис. 5.3.4 даны реализации отклика на помеху на выходе
детектора для простого сигнала и для ШПС с базой, примерно равной
15, при их одинаковой энергии, величине отклика и длительности.
Вероятность пропуска сигнала со случайной фазой выражается
так же, как это дано в (5.2.5):
Р (T0/sBs) « Р (Г0/5) = 1 - F [У2ЁЖ -
- К21п[Бв/Р(Гя/0Бя)]]. (5.3.7)
Вероятность ошибок «распознавания» задержки
обусловливается вероятностью пропуска сигнала и вероятностью «переименования»
значения задержки. Используя примененную выше методику, получим
Рош ун « Р (Го/sB.) + -s~ Р (Г./0Б.). (5.3.8)
164

Из (5.3.6)—(5.3.8) и (5.2.9) следует, что свойства схемы с
согласованными фильтрами в части ошибок устранения неопределенности и,
следовательно, потерь энергии при увеличении Б8 и Nn такие же, как
схем с корреляторами. В связи со значительным ухудшением
достоверности при больших Nn = BsNfps может потребоваться
повторение процедуры. Среднее время устранения неопределенности при ис-
Sfft)
Kods1 + + + + +__+ + - + -
Кодs2 + -- + + -+- + -Й- +
s2(t) sr(t)
——г i —
Отклик
1-го канала
на
согласованный с нам Sf
Отклик 2-го канала
на согласованный
с ним sz
Отклик 1-го канала
на s2
Отклик
1-го канала на s1
W
Отклик'
на выходе
выш тающего
•устройства
Рис. 5.3.5.
165

пользовании схемы с СФ будет в первом приближении такое же, как
в многоканальной схеме с корреляторами (5.2.11).
Очевидно, что если для устранения неопределенности
используются СФ, то и в схеме приема информации'они также используются.
Поскольку фильтры инвариантны к задержке, то может возникнуть
неправильное представление о том, что возможно осуществлять с
потерей достоверности распознавание сигналов и прием информации без
устранения неопределенности по задержке, как это иногда
используется в системах с простыми сигналами. В оптимальной схеме
распознавания, имеющей нулевой порог, это невозможно. При неу-
страненной неопределенности по задержке и отсутствии стробиро-
вания напряжений на выходах двух каналов, подаваемых на
вычитающее устройство, в связи со случайными сочетаниями
отклика на помехи и отклика на сигналы, определяемые их
автокорреляционной и взаимокорреляционной функциями, на выходе
вычитающего устройства будет наблюдаться случайное сочетание положительных
и отрицательных выбросов, символизирующих решения, или принятие
гипотез. Эти решения могут восприниматься как случайное
чередование информационных символов.
Для иллюстрации сказанного, на рис. 5.3.5 дан отклик на
выходе вычитающего устройства схемы распознавания двух
квазиортогональных ШПС с Ъ8 = 15 в предположении того, что отсутствовали
помехи и что вначале передавался сигнал sx (t), потом s2 (t) и затем
опять sx (t).
Следовательно, согласованные фильтры позволяют устранить
неопределенность по задержке, используя один канал, действие
которого подобно многоканальной схеме с корреляторами при любой базе
сигнала. Но техническая реализация фильтров на сигналы с большой
базой является сложной задачей, которая рассмотрена в гл. 6. Таким
образом, для сигналов с большими базами (Bs > 100 -f- 500)
согласованные фильтры не могут быть практически использованы для
решения задачи устранения неопределенности по задержке. Однако их
положительные свойства инвариантности к задержке широко
используются в схемах поиска, в частности в многоэтапных системах,
которые рассмотрены в § 5.5 и 5.6.
5.4. Последовательный поиск
Основной недостаток рассмотренных выше многоканальных схем
при использовании их для'ШПС с большими базами состоит в
сложности, так как они должны содержать большое число Nu каналов с
корреляторами или использовать сложные в реализации многоканальные
схемы с СФ. Причем сложная многоканальная схема используется
только в начале работы при устранении неопределенности. В
процессе приема информации участвует только один или два канала.
Трудности создания многоканальных схем привели к тому, что
на практике в системах, использующих ШПС, большое развитие
получили методы последовательного поиска. Если иметь в виду схемы с кор-
166

xft)
щ
KK
zr
кк
sz
?
гкс
Sf U Sz
~~r~
V f
реляторами, то при р8 = 2 вместо создания Nu каналов можно
использовать два канала, осуществляя после каждого цикла приема сигнала,
длящегося в течение времени Ts, перестройку канала по частоте на
величину A/S/Bs с сохранением задержки в течение Nf циклов и
повторением этой процедуры для NTBS значений задержки,
отличающихся на время Ts/bs. Последовательность обзора «области
неопределенности» может быть другой — текущее изменение задержки и
периодическое изменение частоты.
Пример функциональной схемы последовательного поиска для
ps = 2 дан на рис. 5.4.1, схема условно дана без той части, которая
осуществляет слежение за
задержкой и частотой (см. гл. 6).
Напряжение с двух квадратурных
корреляторов после суммирования (+)
подается на пороговое устройство
с порогом П. С выхода порогового
устройства поступает команда
прекращения поиска на устройство
поиска (УП), через которое
осуществляется управление
генератором копии сигналов (ГКС) s± и s2.
Одновременно на выходе
порогового устройства получается в
последующих циклах передачи
сигналов подтверждение правильности
поиска и функционирования
передатчика системы.
При реализации схем
последовательного поиска «движение»
может быть дискретными «шагами» или плавным, по одной «координате»
быстрее, по второй медленнее. Плавное изменение координат удобно
сочетать с использованием в качестве накопителя фильтра нижних
частот с полосой пропускания l/Ts. Это существенно упрощает схему.
Достоверность и время поиска в схемах с плавным и шаговым
«движением» могут иметь близкие значения. Основным параметром таких
схем является время поиска. Для проверки всей области
неопределенности нужно затратить время Ти макс = NfBsTs. Но положение
действующего сигнала в области неопределенности случайно и в первом
приближении равномерно. Поэтому время поиска—величина
случайная. При малом влиянии помех среднее время поиска для схем с
корреляторами равно
УП
+
IE
%
Рис. 5.4.1.
ш, (Тп) = N,BaTt/2,
(5.4.1)
если число каналов равно р&.
Случайность времени поиска определяется также еще и действием
помех. Благодаря конечным вероятностям ложного обнаружения на
каждом «шаге» или в каждой «ячейке» с вероятностью Р (Г8/0)/?8,
устройство может принимать ошибочные решения о наличии сигнала.
1^7

Количество «шагов», при которых может наблюдаться ложное
обнаружение при наличии сигнала, в среднем составляет 0,5NfBs. Эта
ошибка может быть устранена повторной проверкой, которую можно
считать уже безошибочной, с затратой времени Ts. Кроме того,
имеется вероятность пропуска сигнала Р (r0/s), которая приводит
к повторению NfBs «шагов» или циклов, с затратой времени
NfBsTs.
Время поиска в первом приближении можно оценивать средним
временем
т (Ти) « NfBsTs [0,5 + Р (Го/s) + 0,5ЛР (ГУО)], (5.4.2)
где Р (TJs) и Р (ГУО) — вероятности пропуска сигнала и ложного
обнаружения в каждой «дискретной ячейке» при функционировании
схемы как обнаружителя одного сигнала.
Обычно Р (ГУО) или Р (TJ0)psNfBs = Р (Гв/0ЛГн) можно
рассматривать как задаваемые величины; их значения определяются
режимом работы системы поиска при отсутствии сигнала и были
приведены выше.
В этих условиях величина пг (Ти) будет зависеть от вероятности
Р (r0/s), которая может быть найдена, если известно EJNn и задана
Р (ГУО) или Р (TJ0NH) по приведенным выше формулам (2.3.33)
и (5.2.5), если рассматривать соответствующий решаемой задаче сигнал
со случайной фазой. Таким образом, среднее время поиска зависит от
NfBs, EJNn и ps.
Как видно из результатов, при последовательном поиске
аппаратура сравнительно проста при любой базе и она может быть
реализована, но время поиска может быть значительным и определяться в
основном произведением TsNfBs.
Не менее существенно также то, что при некоторых
условиях среднее время поиска и, особенно, максимальное могут
значительно увеличиваться дополнительно. Например, если за время поиска
наблюдается значительное изменение задержки и частоты, то при этом
траектория поиска может пройти в стороне от значений
рассогласований по частоте и задержке и поиск потребуется повторять несколько
раз. При ограниченном времени поиска вероятность его успешного
завершения может быть существенно меньше единицы.
Также дополнительно увеличивается время поиска, если он
осуществляется при случайной последовательности ps сигналов, но схема
рассчитана на прием, например, одного из них.
Существенный интерес представляет исследование влияния
боковых выбросов функции неопределенности на последовательный поиск.
При «пошаговом» поиске в моменты принятия решений значения
откликов на сигнал соответствуют случайно ориентированной
совокупности точек на рельефе функции неопределенности, отделенных друг от
друга на величину «шагов» по задержке и частоте. При плавном
«движении» за счет изменения временного и (или) частотного положения
копии сигнала либо фильтров происходит деформация величины вы-
168

бросов. По изложенным причинам нет надобности детально
исследовать рельеф функции неопределенности. Больший интерес
представляет усредненная оценка боковых выбросов, которая приведена
в гл. 3. Более детально проявляется рельеф функции
неопределенности при поиске с использованием согласованных фильтров с
шаговым движением по частоте. При действии сигнала на согласованный
фильтр отклик воспроизводит все сечение функции неопределенности
при том смещении по частоте, которое имеет место в этом цикле.
Однако это смещение случайно, поэтому в случае поиска с
использованием согласованных фильтров основной интерес также
представляет усредненная оценка боковых выбросов.
Очевидно, что наличие больших отдельных выбросов может
приводить к регулярной ошибке поиска. Кроме того, реально
присутствуют также шумы. При этом точное решение задачи усложняется, так
как для вычисления вероятности ошибки необходимо найти функцию
распределения для смеси шума и отдельных боковых выбросов. В
первом приближении можно упрощенно оценивать результирующую
помеху как нормальный шум с суммарной мощностью. Для сигналов с
большой базой боковые выбросы ФАК имеют относительно небольшую
величину и основное влияние на поиск оказывают помехи.
В связи с тем, что последовательный поиск требует больших
затрат времени, существенный интерес представляет изучение
различных методов ускорения поиска, например: использование
априорных сведений о распределении отклонений по частоте и задержке при
выборе траектории поиска; применение поиска по случайной
программе, однако теория и опыт показывают, что это не дает существенного
выигрыша и значительно усложняет аппаратуру.
Некоторые возможности появляются при уменьшении времени
приема в каждой «ячейке». Поскольку для систем передачи информации
характерен режим, когда достоверность высока и EJNn > 10, то
члены, увеличивающие среднее время в (5.4.2), мало влияют, и оно
определяется в основном членом 0,5Nfb8T8. Для его уменьшения можно
сократить время приема — Гнак < TSf подавая на корреляторы копию
сигнала, содержащую только часть последовательности. При этом
начнет увеличиваться вероятность пропуска сигнала, если считать,
что вероятность ложного обнаружения задана, и при Гнак < Ts
изменяется порог. Решения о наличии сигнала, принятые при
THai{<iTs, могут быть проверены с накоплением в течение Т8,
т. е. практически безошибочно, и система поиска становится двух-
этапной. Однако очевидно, что при значительном уменьшении Гнак
потери времени, вызванные ошибками, возрастают, и общие затраты
времени начинают увеличиваться. При оптимальном режиме удается
сократить время поиска примерно в 10 раз.
Не будем подробно рассматривать эти методы, так как значительно
большие возможности дают двухэтапные схемы и процедуры,
приведенные ниже, в которых на промежуточном этапе используются
согласованные фильтры.
169

5.5. Двухэтапный поиск шумоподобного сигнала
по задержке
5.5.1. Процедура поиска
и функциональная схема системы
Среди различных методов поиска [5.1] одним из наиболее
перспективных является многоэтапный, который является частным случаем
поиска с анализом промежуточных результатов. В этом случае
процесс поиска разбивается на несколько этапов, причем результаты,
полученные на каком-то этапе, используются при проведении последующих.
В этом параграфе будет рассматриваться только двухэтапный поиск.
Как правило, при наличии даже двух этапов в значительной степени
проявляются преимущества многоэтапного поиска, а усложнение
аппаратуры при этом сравнительно невелико.
Рассмотрим один из методов двухэтапного поиска ШПС по
задержке. При поиске можно использовать то обстоятельство, что отношение
энергии сигнала к плотности мощности шума в системах связи обычно
бывает значительным из-за требований к вероятности ошибки в режиме
передачи информации. Высокое отношение EJNn позволяет копить при
поиске не весь сигнал, а лишь некоторую выделенную его часть
(сегмент с (/)). Фильтр, согласованный с сегментом, построить значительно
проще, чем согласованный со всем сигналом. Поскольку энергия
сегмента меньше Es, то, если выносить решение об окончании поиска после
приема одного сегмента, будут велики вероятности пропуска сигнала
и ложного окончания поиска. Если не заканчивать поиск по
результатам приема одного сегмента, а повторять его, то результаты
улучшаются, но затраты времени увеличиваются.
Значительно эффективнее введение «проверки» тех случаев, когда
напряжение на выходе согласованного с сегментом фильтра превысило
порог, т. е. производить поиск в два этапа. Как и в предыдущих
параграфах, будем считать, что временное положение сигнала имеет
дискретные значения с интервалами между ними, или «шагами», равными
Тэ = rs/Bs. На первом этапе с помощью согласованного с сегментом
фильтра проверяется наличие сегмента при каждом из дискретных
значений задержки, что производится при помощи накопления смеси
согласованным с сегментом фильтром в течение времени ЬТЭ, где b —
база сегмента. Как только в результате заполнения фильтра сегментом
сигнала величина накопленного напряжения превысит некоторый
выбранный порог, принимается решение о том, что действует сигнал с
задержкой, определяемой положением сегмента относительно начала
сигнала и его длительностью, и на втором этапе производится
обследование этой «подозрительной» задержки, во время которого
осуществляется прием всего сигнала.
Если в результате накопления всего (следующего) сигнала
пороговый уровень (в общем случае — другой, чем на первом этапе), будет
превышен, то выносится окончательное решение о наличии сигнала
с данной временной задержкой, и поиск заканчивается. Поскольку
на первом этапе уже будет принято предварительное решение о вре-
170

менном положении сигнала, на втором этапе можно использовать не
согласованный фильтр, а более простое корреляционное устройство.
Если на втором этапе, достоверность которого значительно выше,
оказывается, что решение на первом этапе из-за действия помех было
принято ошибочно (было ложное обнаружение), то поиск с использованием
фильтра, согласованного с частью сигнала (сегментом),
возобновляется. Но при этом имеет место потеря времени (на проверку
затрачивается время Ts). В процессе поиска на первом этапе может быть и другая
ошибка — пропуск сигнала. При этом также происходит потеря
времени, так как соответствующий сегмент сигнала вновь «заполнит»
фильтр только через время Ts.
г»)
г
\а.
—>
СФС
\k~z
4_
]~4i
1
ГПСП \
\ ,
КОР \
Илу'
\щ
\"z i
*■
rwz
~н
А лу
Ин
ок
Закацйя
ончания
поиска
Рис. 5.5.1.
Функциональная схема системы двухэтапного поиска изображена
на рис. 5.5.1. В начале поиска ключ Ki открыт, ключ К2 закрыт.
Сигнал и помеха поступают на фильтр, согласованный с сегментом
сигнала (СФС), и детектор Д. При превышении сигналом уровня Пх первого
порогового устройства (ПУХ) включаются цепи проверки (второй этап),
для чего включается генератор копии сигнала (псевдослучайной
последовательности) (ГПСП), открывается логическим устройством (ЛУ)
ключ К2 и закрывается К1в Сигнал и помеха поступают на
корреляционное устройство (Кор), куда поступает также копия сигнала с
задержкой, заданной согласованным фильтром. После накопления сигнала
результат в пороговом устройстве ПУ2 сравнивается с порогом П2, и
выносится решение либо о возобновлении режима поиска, для чего
логическое устройство возвращает систему в исходное состояние, либо
об окончании поиска. Это решение в виде нормированного вторичного
сигнала запускает генератор копии сигнала системы слежения за
задержкой, которая устраняет оставшуюся ошибку задержки копии
сигнала. После этого копия сигнала, синхронная с приходящим
сигналом, подается в систему приема информации.
Особенно простой рассмотренная схема будет в том случае, когда
в качестве модулирующей последовательности ШПС используется
М-последовательность (см. гл. 3). В этом случае генератор копии
сигнала представляет собой регистр сдвига с логическими обратными
связями (см. гл. 4), который может быть просто реализован.
171

Рассмотрим, за счет чего происходит сокращение времени поиска
по сравнению с простейшим последовательным поиском (см. §5.4).
При последовательном поиске во время просмотра каждого
дискретного значения задержки копится полностью весь сигнал. При двух-
этапном поиске весь сигнал копится только при проверке тех значений
задержки, при которых произошло превышение порога на первом
этапе. Случаи, когда решение на первом этапе было принято ошибочно
и проверка не подтвердила его, происходят редко и, следовательно,
приводят в среднем к небольшим потерям времени. Все остальные
возможные значения задержки обследуются только на первом этапе,
где обнаружение осуществляется с помощью согласованного с
сегментом фильтра, т. е. довольно быстро.
Проанализируем работу рассматриваемой схемы. Так как поиск
ведется до того момента, пока не произойдет обнаружение и на первом
и на втором этапах, время поиска Тп будет случайной величиной.
Простейшей ее характеристикой будет среднее значение (среднее
время поиска) тх (Ти). Очевидно, что среднее время поиска будет
зависеть от уровня порога на первом этапе. Если порог будет «высоким»,
то до правильного обнаружения выделенного сегмента может
произойти большое число пропусков. Если порог будет «низким», то произойдет
большое количество ложных превышений порога, каждое из которых
повлечет за собой проверку и, следовательно, потерю времени. И в том,
и в другом случае среднее время поиска получится большим.
Существует оптимальное значение порога, при котором достигается
минимум среднего времени поиска. Среднее время будет также
зависеть от базы сегмента, базы сигнала и его энергии, плотности мощности
помех. Для оценки качества системы ускоренного поиска важно знать,
кроме т1 (Гп), также дисперсию времени поиска и тем самым
оценить разброс его значений.
5.5.2. Среднее время поиска
Для упрощения анализа будем полагать, что решения,
принимаемые при обследовании соседних задержек, являются независимыми,
проверка по всему сигналу является практически безошибочной и база
сегмента Ь достаточно велика, чтобы в первом приближении считать
сегмент и всю последовательность квазиортогональными. Вероятности
правильного обнаружения и ложной тревоги на первом этапе (после
приема одного сегмента) будем обозначать через Р (Гс/с) и Р (Гс/0).
Эти вероятности зависят от отношения энергии сегмента сигнала
к плотности мощности шума, т. е. от базы сегмента Ь, и от отношения
мощности сигнала к плотности мощности шума, а также от уровня
порога Пх.
Весь интервал неопределенности по задержке разобьем на
элементарные дискретные интервалы AT = Тэ = Ts /Bs. При
соответствующих моментам окончания сегментов, с которыми согласован
фильтр, значениях задержки сигнал может быть правильно обнаружен.
Будем называть эти значения задержки «сигнальными». При других
задержках сигнал не может быть правильно обнаружен, так как при
172

их обследовании отклик фильтра определяется действием шума и
боковых выбросов функции взаимной корреляции сегмента и сигнала.
Назовем их «шумовыми». Между двумя любыми «сигнальными»
значениями задержки расположено (Б8— 1) «шумовых», если в сигнале
с базой Ъ8 для поиска на первом этапе выделяется только один
сегмент. Как уже указывалось, поиск может окончиться только при
«сигнальном» значении задержки. Поэтому, если будет известно,
сколько в среднем сигнальных значений задержки будет просмотрено ( и
пропущено) до окончания поиска и сколько в среднем проверок будет
сделано при ложных обнаружениях на первом этапе перед просмотром
каждой сигнальной задержки, то можно будет определить среднее
время поиска.
Число «шумовых» значений задержки, которое должно быть
просмотрено перед первой обследуемой сигнальной задержкой, будет
случайным, так как поиск начинается в случайный момент времени.
В среднем число таких значений задержки будет равно
приблизительно Б8/2, а среднее время, затрачиваемое на них, равно TJ2. Так как
при каждой шумовой задержке ложное превышение порога может
произойти с вероятностью Р (Гс/0), а каждое ложное обнаружение
влечет за собой проверку, то среднее число проверок до первой
просматриваемой (обследуемой) сигнальной задержки будет равно 0,5Б8Р (Гс/0).
Среднее время, затрачиваемое на проверки, будет равно 0,5Б8Р (Гс/0)Г8.
Таким образом, средние затраты времени перед просмотром первого
обследуемого значения сигнальной задержки будут равны:
^i(Ai^n):
i- + -|p(rc/0)J7s (5.5.1)
(временем, необходимым для «первичного» заполнения согласованного
фильтра в начале поиска, здесь и в дальнейшем пренебрегаем, так
как обычно 6 « Б8). При приеме сегмента он может быть пропущен
с вероятностью Р(Г0/с) = 1—Р (Гс/с). Если сегмент принят
правильно, то проверка подтвердит это и поиск будет окончен. Если сегмент
будет пропущен, то отклик фильтра при следующих Б8 — 1
дискретных значениях задержки будет определяться действием помех и
боковых выбросов функции взаимной корреляции сегмента и сигнала.
При этом могут быть ложные обнаружения, на проверку которых будет
затрачиваться время. Очевидно, что среднее время, затрачиваемое на
эти процедуры!(в случае, если пропуск имел место), будет состоять
из времени Т8 (до следующего момента «заполнения» фильтра
сегментом) и дополнительного времени на проверки, среднее значение
которого равно" (Б8 — 1) Р (Гс/0)Г8. Таким образом, это время будет
равно [1 + (Б8 — 1) Р (Гс/0) ] Ts. Но это время будет затрачиваться
в том случае, когда'пропущен один'сегмент. Для того чтобы определить
общие'затраты времени за счет пропусков, нужно найти среднее число
пропущенных сегментов. Вероятность того, что первый сегмент будет
пропущен, а поиск закончится при приеме второго, равна
[1-Р(Гс/с)]Р(Гс/с).
173

Вероятность того, что будут пропущены и первый и второй
сегменты, а поиск закончится при приеме третьего, равна
П-Р(Гс/с)]2Р(Гс/с)
и т. д. Вообще, вероятность пропуска i сегментов до окончания поиска
(правильного приема сегмента) равна [1 —Р (Гс/с)]/ Р (Гс/с). Если
учесть всю последовательность пропусков, то для среднего числа
сегментов, пропущенных до окончания поиска, получим величину
[1/Р (Гс/с) — 1].
Поэтому общие затраты времени за счет пропусков будут равны
Щ (А2^п) = [1 + (Б, - 1) Р (Гс/0)] [1/Р (Гс/с) - 117Y (5.5.2)
Необходимо также учесть, что при просмотре последней
обследованной сигнальной задержки производится последняя проверка,
которой поиск заканчивается. Поэтому среднее время поиска будет равно
Щ (Тп) = щ (A2rn) + m1 (А2ГП) + Тл. (5.5.3)
Окончательно для среднего времени поиска имеем
тг (Ти) = 0,5 [1 + Б8Р (Гс/0)] Ts + [1/Р (Г0/с) - 11 [1 + (Б, - 1) X
X Р (Гс/0)] Та + Т8. (5.5.4)
Обычно база Bs равна сотням и тысячам, поэтому Bs — 1 « Bs.
В этом случае
пгх (Тп) « [1/Р (Гс/с) - 1] [1+ Б5Р (Гс/0)] Ts + Ts (5.5.5)
или в безразмерных величинах
^^-\-^^-т-^П+Ь8Р(Гс/0)] + \. (5.5.6)
Ts L^(rc/c) J
Для иллюстрации процедуры поиска рассмотрим случайную реали"
зацию процедуры двухэтапного поиска, изображенную на рис. 5.5.2-
На рис. 5.5.2, а дано условное изображение сигнала s (t) с базой Б»
и сегмента с (t) с базой Ь\ на рис. 5.5.2, б показан отклик на выходе
фильтра, согласованного с сегментом (после детектора), Ycx (t) и
значение первого порога Пь на рис. 5.5.2, в изображена траектория
поиска для случая, когда произошло ложное обнаружение при
обследовании задержки, соответствующей третьему временному интервалу
3, и началась проверка. В этот интервал времени, согласованный с
сегментом, фильтр был выключен. Проверка показала, что обнаружение
было ложным и с задержки, соответствующей 14-му интервалу (14),
поиск продолжался с включенным фильтром. Переход к 14-му
интервалу времени после проверки обусловлен тем, что сигнал условно
принят состоящим из 10 элементов (mbs = 10) и занимает 10
дискретных интервалов времени. Как видно из рисунка, возможность
обнаружения сегмента в момент 6 была упущена из-за проверки, а при
обследовании сигнальной задержки 16 из-за действия помех отклик
174

не достиг порога и сегмент был пропущен. Поэтому поиск не
закончился, а было начато обследование следующих задержек. При
обследовании шумовых задержек 17—25, как показано на рисунке,
ложных превышений уровня порога не было, а при сигнальной задержке
26 произошло правильное превышение порога и после последней
проверки, занявшей время 7's, поиск закончился (рис. 5.5.2, б, г).
В выражение (5.5.6) входят вероятности ложной тревоги и
правильного обнаружения для сегмента Р (Гс/0) и Р (Гс/с), которые при
заданном отношении энергии сигнала к плотности мощности шума
и заданной базе сегмента b зависят от уровня порога Ох. Можно выбрать
величину порога таким образом, чтобы среднее время поиска при задан-
S пер пс
а)
УехЩ
6)
в)
г)
кл№)
\
[У/А
М
s(t),6s
с (t)f8
V//A
Г—v
V/A
~
j i
i i ! i 1 *
1 Ъ 5 \1 9 11 f^jyr^^^^
2 4 6\ 8 10 12 14 16
I
4/Г„
Рис
17 19 21 23 25 I t
18 20 22 24 26\
i
л2гп
* 7b
.. 5.5.2.
rs
t
ных Bs, Es и Nn было минимальным. Рассмотрим наиболее важный
для практики случай приема сигнала со случайной фазой на фоне
белого нормального шума. Найдем зависимость среднего времени
поиска от порога Пх [или, что более наглядно, зависимость от Р (Гс/0)].
При заданных Es/Nn, Bs и b можно найти отношение Ec/Nn, где
Ес — энергия сегмента, и, воспользовавшись выражениями,
приведенными в гл. 2, вычислить Р (Гс/с), задаваясь различными значениями
Р (Гс/0), т. е., по сути дела, различными значениями порога Пх-
Найдя Р (Гс/с) и зная Р (Гс/0), из (5.5.6) можно найти т^ (Tu)/Ts.
На рис. 5.5.3 в качестве иллюстрации приведены результаты
расчета для Б8 = 1023 и различных значений b и EJNn. Из рисунка
видно, что существует значение Р(Гс/0) (и порога ПХ), при котором
достигается минимум тх (Tu)/Ts.
Рассмотрим зависимость минимального среднего времени поиска
(т. е. среднего времени поиска в оптимальной системе) от различных
параметров системы. На рис. 5.5.4 приведена зависимость
минимального среднего времени поиска [mi (Tn)/Ts]Mnn от величины базы
сегмента b для различных значений базы сигнала Б8 и различных отно-
175

шений Es/Nn. В расчетах длительность проверки во всех случаях
выбиралась такой, чтобы при вероятности ложной тревоги, равной
10~9, вероятность правильного обнаружения была не меньше 0,999.
Ee>//V„=50; Es/Nn=20
\ \ \
ьчоо
Рис. 5.5.3.
ю-5 р(гс/о)
Es/Nn^ 50
WO
ZOO 300
Рис. 5.5.4.
WO
500 S
Из рисунка видно, что при малой базе сегмента небольшое ее
увеличение приводит к резкому уменьшению среднего времени поиска.
Из рисунка также видно, что при часто встречающихся параметрах
системы и использовании базы Ь, позволяющей создать для сегмента
176

согласованный фильтр, рассматриваемый метод позволяет получить
существенный выигрыш по сравнению с последовательным,
«пошаговым», поиском (в десятки раз), для которого среднее время равно
т± (Ти) >; Б87У2; при этом сложность аппаратуры возрастает
ненамного, Таким образом, двухэтапный поиск с использованием
согласованного фильтра имеет явное преимущество по сравнению с
последовательным в части времени поиска и по сравнению с
многоканальными беспоисковыми схемами в части значительного упрощения
аппаратуры.
5.5.3. Функция распределения
и дисперсия времени поиска
Время поиска во многих случаях будет намного превышать
среднее значение. Причины этого следующие. Могут наблюдаться случаи,
когда ложные обнаружения повторятся в нескольких интервалах
времени, предшествующих приему сегмента фильтром, и при их
проверке будут пропущены моменты, когда сегмент дает выброс на выходе
согласованного с ним фильтра, а затем произойдет пропуск и снова
несколько ложных обнаружений. Очевидно, что время поиска при
этом во много раз превысит Ts. Получение точных выражений для
функции распределения случайного времени поиска (или хотя бы для
дисперсии этого времени) связано со значительными математическими
трудностями.
Однако для получения первого приближения можно
воспользоваться следующими соображениями. Из теории массового обслуживания
известно, что если при выполнении той или иной операции
используются «пробы» и отыскивается через эти «пробы» и их «проверку»
правильное решение, то случайное время, затрачиваемое на операцию,
обычно имеет распределение, близкое к экспоненциальному, при разных
законах распределения времени «проб» и «проверок».
Экспоненциальное распределение полностью описывается одним параметром:
средним значением, которому равно и среднеквадратичное отклонение.
Классическим примером такого рода является поиск неисправностей
в радиоаппаратуре. Очевидно, что при двухэтапном поиске также
выполняется множество проб, которые затем проверяются. Поэтому
следует ожидать, что время поиска будет иметь распределение, близкое
к экспоненциальному. В случае дискретного времени аналогом
экспоненциального будет геометрическое распределение. Некоторым
обоснованием этого утверждения могут служить следующие рассуждения.
Поиск может закончиться только при тех условиях, что в момент
прихода на вход системы очередного сегмента, во-первых, открыт
согласованный фильтр и, во-вторых, с вероятностью Р (Гс/с) произойдет
правильное обнаружение сегмента. Эти события являются
независимыми, поэтому вероятность окончания поиска при попадании на вход
системы очередного /-го сегмента равна PCBjP (Гс/с), где PCBj —
вероятность того, что в момент прихода / сегмента система «свободна»
от проверки. Если предположить, что вероятность Рсв j не зависит
от номера сегмента, т. е. от /, и что поиск начинается с самого неблаго-
177

приятного момента, т. е. перед приходом первого сегмента принимается
полностью весь сигнал, то время поиска будет иметь геометрическое
распределение. Действительно, вероятность того, что поиск окончится
после приема первого же сегмента, равна РСВР (Гс/с). Вероятность
того, что первый сегмент будет пропущен, а поиск закончится после
приема второго сегмента, будет равна [1 — РСВР (Гс/с)]РсвР (Гс/с).
Вероятность того, что будут пропущены и первый и второй сегменты,
а поиск закончится после приема третьего, равна
[1 - РСВР (Гс/с)РРСВР (Гс/с) (5.5.7)
и т. д. Вероятность того, что до окончания поиска будет просмотрено
/ сегментов, равна [1 — РСВР (Гс/с)]>f ~~ 1 РСВР (Гс/с). Если учесть
время последней проверки, то распределение времени поиска будет
иметь вид
Р (Тп - /Т.) = [1 - РСВР (Гс/с)]/ РСВР (Гс/с). (5.5.8)
Если предположить, что система быстро входит в
установившийся режим, то можно найти приближенную оценку величины Рсв.
Пусть на некотором произвольном, но достаточно большом отрезке
времени в установившемя режиме было просмотрено (обследовано)
k сигнальных значений задержки. Тогда среднее число ложных
обнаружений, а следовательно, и проверок на этом отрезке времени равно
k (Bs — \) Р (Гс/0), т. е. общая длительность времени просмотра этих
k сигнальных задержек будет равна
[k + k (Бв - 1) Р (Гс/0)] Т8.
Фильтр в течение времени kTs будет открыт, а в течение времени
k (Bs — 1) Р (Гс/0) Ts — закрыт. Если считать, что ложные
обнаружения происходят в случайные моменты времени, то вероятность того,
что в данный момент фильтр открыт, равна (строго говоря, при k ->- оо)
отношению отрезка времени, в течение которого фильтр открыт,
к общему времени просмотра сигнальных задержек, т. е.
р ^ ^Zi = \ (5 5 9)
св~ kTs^k(Bs-\)P(rc/0)Ts 1*(Бв-1)Р(Гс/0)'
С учетом этого вероятность того, что поиск будет длиться время
jTSt равна приблизительно
П L 1*(Б,-1)Р(Гс/0)]
X
Р (Гс/с) (5.5.10)
14-(Б,-1)Р(Ге/0)
В практически интересных случаях, как правило,
1
Р(Т,
— »0,5 ищ№)>1.
178

Тогда, используя (5.5.6) при Б8 > 1, получаем
Р(ТВ= jTs)v ' [l- * Т- (5-5.11)
Следовательно, Ти подчиняется геометрическому распределению.
Время поиска бывает обычно велико (десятки и сотни длительностей
сигнала). При m (TJTS) > 1 согласно [5.9]
1-
1
mi(TulTs)
e-l/ml(V^).
Рис. 5.5.5.
Поэтому, если считать временной параметр не дискретным, а
непрерывным, геометрическое распределение (5.5.11) переходит в
экспоненциальное:
w
In
1
mx (Tu/Ts)
ехрИМ1;)
(5.5.12)
Результаты экспериментов и численного моделирования процесса
двухэтапного поиска показывают, что распределение времени поиска
при достаточно больших TJTS близко к экспоненциальному. На
рис. 5.5.5 в качестве иллюстрации дана гистограмма времени поиска
w* (TJTS) (сплошная линия) для случая Б8 = 2047, b = 100,
EJNn = 50, Р (Гс/0) = Ю-3, Р (Гс/с);- 0,1. При этом среднее время
поиска равно 307V Штриховой линией изображена экспоненциальная
функция распределения при том же среднем времени поиска.
Используя теорию марковских процессов [5.6, 5.8], можно
получить более точные выражения для дисперсии и функции распределения
случайного времени поиска. Опуская вывод ввиду его сложности,
179

приведем выражения в окончательном виде. Для дисперсии можно
получить
+ р^7^+т][Б'Р(Гс/0) + 118- (5'5ЛЗ)
Численные расчеты показывают, что в практически интересных
случаях среднеквадратичное отклонение близко к среднему значению.
Например, при Б8 = 2047, Ь = 100, Es INa = 50
£>1/2 (TJT8) = 28,8, mx (TJTS) - 30,1.
При Б, = 1023, b = 100, EJNn = 50
mi (TJT8) = 6,4, D1/» (TJTS) = 5,5.
Эти результаты косвенно подтверждают сделанный выше вывод
о возможности использования экспоненциального закона для
распределения времени поиска. Для функции распределения можно получить
более асимптотическую формулу
Р (Тп = jT8) « p/s{, / = 1,2,3, ..., (5.5.14)
где
р== Р(ГС/С)51
Bs [1 -Р (Гс/0) + Р (Гс/0) s/s~ ] Р (Гс/0) Sl + [1 -P (Гс/0) +Р (Гс/0) Slfs '
(5.5.15)
где sx — единственный действительный положительный (минимальный
по модулю) корень уравнения
1 — [1 — Р (Гс/с)] [Р (Гс/0) s+ 1—Р (ГС/0)]Б* s = 0. (5.5.16)
Результаты расчета и эксперимента показывают, что формула
(5.5.14) хорошо описывает распределение времени поиска не только
при больших , но и при малых /. Таким образом, в первом
приближении при описании распределения времени двухэтапного поиска можно
применять экспоненциальное распределение и для получения
различных характеристик случайного времени поиска достаточно найти
только среднее время.
5.5.4. Развитие схем ускоренного поиска
Рассмотренную схему двухэтапного поиска можно развить в
нескольких направлениях.
а) Использование нескольких согласованных фильтров,
настроенных на различные сегменты данной последовательности. Если
напряжение на выходе одного из них превысит уровень порога, генератор
копии сигнала для проведения проверки генерирует опорную последо-
180

вателыюсть, начиная с комбинации символов, которая следует за
соответствующим сегментом. В схеме,с / согласованными фильтрами
«сигнальные» значения задержки, при которых поиск может
закончиться, будут следовать одно за другим в среднем в I раз чаще, чем при
использовании одного фильтра. Но одновременно увеличится и
количество ложных обнаружений приблизительно в / раз. В результате
произойдет уменьшение среднего времени поиска, но не в /, а в
некоторое меньшее число раз. Расчеты показывают, что при увеличении /
от 1 до 3 происходит уменьшение среднего времени поиска примерно
в полтора раза, а при / = 4^-5 среднее время поиска почти не
уменьшается.
б) Использование нескольких mk проверочных корреляторов.
После первого импульса с порогового устройства запускается первый
коррелятор, после второго — второй и т. д. И только в том случае,
когда все тк корреляторов задействованы, вход СФ отключается от
входа системы. Если при этом используется также несколько СФ,
то любой коррелятор может быть запущен импульсом с выхода любого
из них.
Уменьшение среднего времени поиска в этом случае более
значительно, чем при использовании нескольких СФ. Это объясняется
тем, что при увеличении числа корреляторов соответственно
уменьшается время, затрачиваемое на проверки, так как СФ бывает закрыт
только в том случае, когда «заняты» проверками все mk корреляторов.
При практически важных параметрах системы и использовании одного
СФ увеличение tnk, например, от 1 до 3 приводит к уменьшению
среднего времени поиска в 2—3 раза. Увеличение mk свыше 5—6
нецелесообразно, так как уменьшение среднего времени поиска при этом мало,
в) Многоэтапный поиск. В этом случае функциональная схема
системы поиска близка к схеме при двух этапах, но время накопления
коррелятора может изменяться (либо имеется несколько корреляторов
с разным временем накопления).
При накоплении на первом этапе, как и в случае двух этапов, может
быть использован СФ. Если напряжение на выходе СФ превысило
уровень порога Пь «подозрительное» значение задержки проверяется на
втором этапе. При этом производится накопление сигнала в течение
некоторого времени 7\. Если результат накопления превышает порог
П2, то производится третий этап и т. д. до последнего этапа. Если и на
последнем этапе накопленное напряжнние превысит порог, поиск
заканчивается. Если же на каком-либо этапе превышения порога не
происходит, производится переход к следующему значению задержки.
При исследовании многоэтапного поиска необходимо искать минимум
среднего времени поиска не только при изменении первого и
последующих порогов, но и при изменении времени накопления на всех этапах
(кроме последнего, время накопления и порог для которого задаются
заранее для обеспечения малой вероятности ошибок). Расчеты
показывают, что величина ml (TJTS) для двух этапов ненамного больше,
чем для трех или четырех этапов, что подтверждает целесообразность
выбора для подробного анализа двухэтапного поиска как более
просто реализуемого.
181

5.6 Двухэтапный поиск шумоподобного сигнала
по частоте и задержке
5.6.1. Процедура поиска
и функциональная схема системы
В предыдущем параграфе предполагалось, что неизвестно время
прихода сигнала, а его частота точно известна. Но в большинстве
реальных систем связи, использующих ШПС, несущая частота сигнала
известна неточно. Поэтому представляет интерес рассмотрение двух-
этапного поиска при наличии неопределенности и по задержке и по
частоте. В этом параграфе будет рассмотрен один из вариантов системы
двухэтапного поиска по частоте и задержке и будут оценены ее
параметры.
Двухэтапный поиск по частоте и задержке можно организовать
таким образом, что на каждом частотном интервале производится
ускоренный двухэтапный поиск по задержке. При этом ускорение поиска
будет наблюдаться только за счет более совершенной процедуры
поиска по задержке, а по частоте будет осуществляться последовательный
поиск.
Однако процедура двухэтапного поиска по задержке содержит
возможность осуществить дополнительное ускорение поиска при
наличии неопределенности по частоте. Действительно, можно
дополнительно уменьшить время поиска по частоте, используя тот факт, что
при обнаружении на первом этапе (с помощью фильтра, согласованного
с сегментом сигнала) допустимая частотная неопределенность
приблизительно равна не 1/Т89 а 1/Гс, т. е. в BJb раз больше, чем при
накоплении всего сигнала. Для простоты будем считать BJb целым числом,
тогда в этом частотном интервале шириной 1/7с, который можно назвать
расширенным частотным интервалом, будет расположено BJb = mf
элементарных частотных интервалов шириной VTS (рис. 5.6.1). Это
позволяет «просматривать» при обнаружении на первом этапе^последо-
вательно расположенные расширенные частотные интервалы "шириной
11ТС(1, 11,111 и т. д. на рис. 5.6.1). На каждом расширенном
частотном интервале производится первый этап поиска по задержке. 1
Будем рассматривать только простейший вариант такого поиска,
когда при просмотре каждого расширенного частотного интервала
шириной 1/Гс просматривается ровно BS = NT дискретных значений
задержки. При этом условии в том частотном интервале, в котором
находится сигнал, будет обязательно «просмотрено» одно значение
182

«сигнальной» задержки, при котором может закончиться поиск. В связи
с тем, что на первом этапе используется часть сигнала (сегмент),
достоверность обнаружения (поиска) получается недостаточной и
требуется проверка. Однако в этом случае проверка не может быть
выполнена так просто, как это было при поиске по времени, когда частота
была известна точно. В этом случае частота оценена с недостаточной
точностью, ее неопределенность составляет Bs/bTs, в то время как
для работы коррелятора нужно, чтобы неопределенность по частоте
составляла всего 1/7Y Поэтому проверка решения, принятого на
первом, предварительном этапе поиска по частоте и задержке, требует
выполнения более сложной процедуры. Можно осуществлять эту про-
J
См
■i
{
Эв»
—
■ »
Г
*>
,
•—»•
УСЧ 1
1
\
кг
J - -
•
1
СФС
гпсп
'
" >
д
Э»
пу1
—<
-Тщ
«g'.
и-
[
Кор
—3**
пуг
,
ЛУ L
k п~
Рис. 5.6.2.
верку, используя BJb параллельно действующих корреляторов или
повторяя ее для предварительно найденной задержки Bs/b раз,
сдвигая частоту ^«шагами» на \ITS.
Рассмотрим^процедуру, предусматривающую проверку с
повторением, т. е. с использованием одного коррелятора, что представляет
больший практический интерес. Такая процедура поиска может быть
реализована с помощью функциональной схемы рис. 5.6.2.
Рассмотрим ее работу. Вначале ключ К\ открыт, а ключ /С2 закрыт.
Сигнал поступает на^смеситель (См), на который подается также
опорный синусоидальный сигнал с управляемого синтезатора частот (УСЧ).
Синтезатор может генерировать набор синусоидальных сигналов через
каждые 1/Тс Гц в пределах всего интервала неопределенности по
частоте. Эти опорные сигналы соответствуют средним частотам
расширенных частотных интервалов (I—V на рис. 5.6.1) и элементарных
частотных интервалов \ITS (1—6 на рис. 5.6.1). Вначале на смеситель
подается средняя частота некоторого расширенного интервала (например, /).
С выхода смесителя сигнал поступает на согласованный с сегментом
фильтр (СФС) и детектор (Д). Результат накопления подается на
первое пороговое устройство (ПУ]), имеющее порог П1в Если напряжение
на выходе согласованного фильтра превысит пороговый уровень, им-
183

пульс с выхода порогового устройства запустит генератор опорно-
псевдослучайной последовательности (ГПСП). Одновременно
логическое устройство (ЛУ) закроет ключ Кь откроет ключ К2 [подаст сигнал
на корреляционное устройство (Кор)] и переключит управляемый
частотный синтезатор на частоту, соответствующую некоторому
элементарному частотному интервалу, расположенному в обследуемом
расширенном интервале (на рис. 5.6.1 это интервал /). Через время,
равное длительности сигнала, производится сравнение выходного
напряжения коррелятора с порогом П2 второго порогового устройства
(ПУ2). Если накопленное напряжение превышает порог, поиск
заканчивается. Если оно меньше порога, то частотный синтезатор
переключается на частоту, соответствующую средней частоте следующего
элементарного частотного интервала (интервал 2 на рис. 5.6.1),
производится проверка на этой частоте и т. д., пока не будут проверены все mf
элементарных интервалов (на рис. 5.6.1 mf = 6), лежащих внутри
данного расширенного интервала ширины 1/Тс(1 на рис. 5.6.1). Если
предварительное решение о частоте и задержке сигнала было принято
правильно, то с высокой достоверностью, практически безошибочно,
проверка устанавливает это.
На одном из элементарных частотных интервалов порог второго
решающего устройства будет превышен и система поиска закончит
свою работу, определив и задержку, и частоту с точностью,
достаточной для работы информационного канала и системы слежения по
частоте и задержке. Если после просмотра всех дискретных значений
задержки на данном расширенном частотном интервале поиск не
заканчивается, синтезатор переключается на частоту, соответствующую
средней частоте следующего расширенного частотного интервала
(интервал // на рис. 5.6.1), и поиск продолжается. Число проверок при
просмотре Bs = NT значений задержки является случайным и,
следовательно, случайной величиной является и время анализа каждого
из расширенных частотных интервалов и время поиска Ти. Простейшей
характеристикой случайного времени поиска является его среднее
значение.
5.6.2. Среднее время поиска
Среднее время поиска может быть получено с использованием
методики, приведенной в § 5.5, поэтому здесь этот вывод не
рассматривается. Будем считать, что вся область неопределенности по частоте
разбита на Nfv расширенных интервалов.
Тогда при Л//РБ8 > 1 для среднего времени поиска в
безразмерных единицах имеем
Здесь г — число сигнальных последовательностей, которое
затрачивается при проверке (на одной из. mf частот).
184
f^±lr. (5.6.1)

Рассмотрим важный для практики случай приема сигнала с
неизвестной фазой и постоянной амплитудой на фоне белого нормального
шума. Вычисление среднего времени поиска и определение его
минимального значения аналогичны описанным в § 5.5, поэтому здесь мы на
них не останавливаемся. На рис. 5.6.3 приведены графики зависимости
\mi (Tn/Ts)]mn от базы сегмента Ь при различных параметрах
системы. Общее число элементарных частотных интервалов в области
неопределенности Nfp mf принято равным 1000. Заметим, что на прак-
4 D/JMHH
Рис. 5.6.3.
тике наибольший интерес представляют случаи большого среднего
времени поиска, а при больших значениях пгг (Tu/Ts) оно зависит от
iV/p линейно (членом mf ^—г можно пренебречь), поэтому, пользуясь
приведенными графиками, легко пересчитать значения среднего
времени поиска и для других значений NfVmf при заданном mf = Bf/b.
Длительность проверки на одной частоте rTs при расчетах
принималась такой, чтобы при вероятности ложного обнаружения 10~9
вероятность правильного обнаружения была не менее 0,999.
Из рисунка видно, что увеличение базы сегмента Ъ при заданных,
значениях остальных параметров целесообразно лишь до
определенного предела. При заданных EJNn и Ъ уменьшение Bs приводит к
уменьшению среднего времени поиска. Среднее время поиска при простом
последовательном поиске больше (или равно при отсутствии ошибок)
185

BsNfVmf/2. Для случая, использованного на рис. 5.6.3, оно больше
5.10бБ8.
Из изложенного следует, что если сравнивать двухэтапный поиск
с простым последовательным по среднему времени поиска, то выигрыш
получается в десятки и сотни раз. При этом увеличение объема
аппаратуры происходит в основном за счет использования при двухэтапном
поиске СФ, реализовать который при базе около ста сравнительно
несложно.
5.6.3. Функция распределения
и дисперсия времени поиска
По причинам, аналогичным тем, которые были приведены в § 5.5
могут наблюдаться значительные отклонения случайного времени
поиска от среднего значения. Поэтому наряду со средним временем
желательно знать функцию распределения времени поиска и его
дисперсию.
С помощью теории марковских процессов можно получить в
рассматриваемом случае для функции распределения времени поиска
асимптотическую формулу, аналогичную (5.5.14):
Р (Ти « jT8) = p/si, / = 1, 2, ..., (5.6.2)
где
Р =
_ \ С / Ш/ 1—5]
(5.6.3)
и sx — единственный положительный (минимальный по модулю)
корень уравнения
1-[1-Р(Гс/с)][1~Р(Гс/0) +
+ Р (Гс/0) s?fr] "/р Б* s> = 0. (5.6.4)
Использование этой формулы затрудняется в связи с необходимостью
вычисления значений корня sx. В некоторых случаях для оценки
разброса значений времени поиска достаточно знать его дисперсию. Для
дисперсии можно получить следующее выражение:
+ [^Sf + i] [^р + Л^РОУОКг]. (5.6.5)
186

Численные расчеты показывают, что среднеквадратичное отклонение
близко к среднему значению. Например:
при Б8 = 2047, Ь = 100, EJNn = 50 и Nivmf = 1000
К (7УГв)]инн = 6800, D1/» (7V7V) = 6920;
при Bs = 2047, Ь = 250, £s/jVn - 50, ЛГ/Р/Я/ = 1000
[т1 (Тп/Та)]ния = 990, DV» (Гп/Г8) = 975;
при Б8 = 1023, 6 = 250, EJNn = 50, W/Pm, = 1000
[/Я! (7V7S)]MHH - 262 D1/» (Гп/Г,) = 295.
Тот факт, что среднеквадратичное отклонение приблизительно
равно математическому ожиданию, дает основание предположить,
что и в данном случае, так же как и при поиске по задержке, для
описания распределения времени поиска можно использовать в качестве
первого приближения экспоненциальное распределение
W[-¥) = tv tт^ ^n-{TJTs)imi{TjT8)Y (5.6.6.)
Результаты расчетов по формуле (5.6.6) подтверждают эту
возможность.
Рассмотренный метод поиска по частоте и задержке позволяет при
небольшом усложнении аппаратуры получить среднее время поиска,
существенно меньшее, чем при последовательном поиске.

Глава шестая
РЕАЛИЗАЦИЯ СХЕМ ОПТИМАЛЬНОГО
ПРИЕМА ШУМОПОДОБНЫХ СИГНАЛОВ И
ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ РЕАЛЬНЫХ
СХЕМ
6.1. Основные вопросы реализации оптимальных
схем
Выше были получены теоретические схемы оптимальной
обработки, использующие корреляторы и согласованные фильтры.
При практической реализации этих схем возникает ряд проблем
технического и инженерного характера и наблюдается ухудшение
результатов обработки по сравнению с получающимися для оптимальных
теоретических схем.
Устройство оптимальной обработки шумоподобных сигналов
(УОО) должно быть по своим входным и выходным параметрам
согласовано с остальными частями приемного устройства, а именно: со
схемой предварительного усиления и селекции сигналов (ПУС)
(приемником), устройством вторичной обработки информации (УВО),
устройствами поиска и синхронизации (УПС) и другими дополнительными
устройствами (см. рис. 2.1.1).
Согласование устройства вторичной обработки информации с
устройством оптимальной обработки требует того, чтобы вторичные
сигналы — видеоимпульсы на выходе последнего, символизирующие
принятие соответствующей гипотезы, имели нормированную амплитуду,
длительность и форму. Выполнение этих требований при реальных
скоростях передачи информации с использованием ШПС обычно не
представляет особых трудностей..
Взаимосвязь между устройством оптимальной обработки и
приемником требует решения более сложного комплекса вопросов.
Смесь сигнала и шума, поступающая на УОО с приемни-
ника, должна иметь достаточно большую амплитуду, так как, как
будет показано ниже, нежелательно реализовывать схему
оптимальной обработки с большим коэффициентом усиления. Проще задачу
усиления решать в приемнике.
Сигнал или смесь сигнала и шума, поступающие на УОО, должны
иметь нормированный уровень, в то время как в реальных условиях
уровень сигнала и шума на входе приемника изменяется в очень
широких пределах, поэтому в приемнике необходимо использование АРУ
или ограничителей амплитуды.
Если отношение сигнал/помеха в полосе частот сигнала
значительно меньше единицы, что характерно для ШПС, то можно считать, что
188

АРУ поддерживает постоянным уровень помех, а уровень сигнала
остается случайным, изменяющимся в широких пределах. Чем больше
база сигнала, тем, очевидно, больше возможные пределы этого
изменения, т. е. тем выше требования, предъявляемые к динамическому
диапазону каскадов приемника и входных каскадов устройства
оптимальной обработки. При хорошей работе АРУ увеличение уровня
слабого сигнала на входе приводит примерно к пропорциональному
увеличению уровня сигнала, подаваемого на УОО и наблюдаемого на
выходе коррелятора или фильтра. При значительном увеличении
уровня сигнала АРУ начинает срабатывать от него, и дальнейшее его
изменение на входе УОО прекращается [2.3].
Сигнал, поступающий на УОО, должен иметь определенную
промежуточную частоту, удобную для реализации коррелятора или
согласованного фильтра. При этом первоначальную неопределенность по
частоте сигнала лучше устранять в приемнике, перестраивая гетеродин,
так как иначе полоса УПЧ должна быть шире полосы спектра сигнала
на величину возможной неопределенности по частоте, что приводит
к увеличению мощности помех, которое хотя и не влияет на
процедуру обработки, но требует увеличения динамического диапазона
каскадов.
Вопросы сопряжения устройства оптимальной обработки с
дополнительными схемами и устройствами сложно рассмотреть в общем
виде, так как они существенно различаются для корреляционных
схем и схем с согласованными фильтрами, поэтому ниже эти вопросы
будут рассмотрены на конкретных примерах.
Сложные инженерные вопросы возникают и при реализации самой
схемы оптимальной обработки, они относятся к реализации отдельных
функциональных устройств и каскадов, необходимость применения
которых вытекает из теоретических схем, и к сопряжению (связи)
этих устройств между собой.
Все функциональные устройства и каскады, входящие в схему
оптимальной обработки, имеют параметры и характеристики,
отличающиеся от идеальных Это определяется рядом причин.
Во-первых, многие функции, возлагаемые на отдельные реальные
функциональные устройства алгоритмом оптимальной обработки, не
могут быть выполнены ими идеально по их принципу действия,
например интегрирование jRC-цепью, суммирование на резисторах и т. д.
Во-вторых; все каскады и устройства, кроме требующихся
параметров, определяющих их функционирование в схеме, имеют также
паразитные параметры, например затухание и отражения в линиях
задержки, паразитные составляющие на выходе перемножителей и т. д.
В соответствующих разделах данной главы будут рассмотрены вопросы
реализации некоторых основных функциональных устройств,
характерных для корреляционных и фильтровых схем, и показано влияние
неидеальногь выполнения возлагаемых на них функций и влияние их
паразитных параметров на ухудшение достоверности приема
информации.
В-третьих, отклонения реальных характеристик каскадов и
устройств от идеальных вызваны тем, что элементы, входящие в каскады,
189

узлы и устройства, имеют первоначальные отклонения параметров,
неизбежные в процессе их изготовления, а также отклонения,
возникающие под влиянием дестабилизирующих воздействий: температуры,
влажности, времени и т. д. Эти неидеальности также приводят к
потерям при приеме.
Для анализа этих влияний могут быть использованы методы
вероятностно-статистической теории радиоаппаратуры.
Ниже будут приведены эти методы, являющиеся общими для
анализа всех функциональных устройств, входящих в УОО, и даны
примеры их использования для количественной оценки влияния не-
идеальностей, обусловленных неточностью и нестабильностью
элементов, на отклонения параметров устройств и на потери.
Очевидно, что количественные оценки отклонений выходных
параметров устройств существенно зависят от качества элементов и от
внешних условий, в которых осуществляется эксплуатация
аппаратуры. Возможно большое число комбинаций реализации схем с
использованием элементов с разной точностью и стабильностью при
различном диапазоне изменения температуры, влажности и т. д. с разным
временем действия и с различным количеством регулировочных
органов.
Для того чтобы иметь возможность хотя бы в первом
приближении сделать количественные выводы о характеристиках реальных
устройств, по-видимому, целесообразно выделить типичные варианты
или группы РЭА, отличающиеся характеристиками элементов и
условиями функционирования.-
К первой группе, которую назовем «грубая» РЭА, отнесем схемы,
изготовленные из массовых элементов с минимумом производственных
регулировок, работающие в условиях больших изменений
температуры (—60 -г- +60° С) и других дестабилизирующих факторов
длительное время (1—10 тыс. ч). Очевидно, что результаты, получающиеся при
предположении такой реализации и эксплуатации, можно
рассматривать как оценку по максимуму отрицательных последствий, поэтому
такой случай представляет определенный практический интерес.
Ко второй группе, которую назовем «точная» РЭА, отнесем схемы,
изготовленные или из массовых деталей, но работающие в условиях
микроклимата (термостатирование, герметизация, работа в
лабораторных условиях), или из высокоточных и стабильных элементов, но
работающие в условиях интенсивного воздействия дестабилизирующих
факторов. Предполагается также, что аппаратура, относящаяся к этой
группе, подвергается первоначальной и периодической (через 100—
1000 ч) эксплуатационной регулировке.
К третьей группе, которую назовем «высокоточная» РЭА, отнесем
высокоточную аппаратуру, имеющую встроенный автоматический
контроль или обслуживаемую специальным квалифицированным
персоналом, в которой регулировка, настройка и калибровка
осуществляются непосредственно перед сеансом связи или в процессе ее
функционирования. Очевидно, что точность изготовления и нестабильность
элементов в этом случае не играют существенной роли, и потери при
приеме информации будут определяться в основном неидеальностыо
190

выполнения функций и паразитными параметрами функциональных
устройств.
Потери при приеме информации, которые имеют место при работе
реальной системы связи и которые обусловлены перечисленными не-
идеальностями реализации, удобно характеризовать потерями
достоверности и потерями энергии.
Потерями достоверности £ош будем называть отношение
вероятности ошибок в реальной схеме Рош р к вероятности ошибок в
теоретической схеме Рош о ПРИ одинаковом отношении EjNn для обеих
схем, т. е.
Ьош == ^ошр'^ошо ^ !• (о.1.1)
Потерями энергии %е будем называть отношение энергии сигнала
к спектральной плотности помех на входе реальной схемы Es P/Nn9
при котором получается та же достоверность, что и в теоретической
схеме, когда на ее входе это отношение равно Es JNn:
U = EsvIEs0>\. (6.1.2)
В других главах Рош 0 и Е s 0 обозначались Рош и Es, так как не
было надобности в дополнительных индексах.
- Часто удобно пользоваться обратными величинами 1/£0ш и \I\e-
В большинстве случаев наиболее удобной и показательной
характеристикой потерь являются потери энергии. Они могут
определяться неидеальностью одного или нескольких параметров отдельных
функциональных устройств либо устройства оптимальной обработки
сигнала в целом, т. е.
Ъ (Ll9 I8, ..., Ln) = f (Ll9 L29 ..., Ln). (6M.3)
При вычислении потерь, вызванных неидеальностью
выполнения функций и паразитными параметрами, потери могут
рассматриваться как детерминированные величины.
Если исследуются потери, обусловленные неточностью
изготовления и нестабильностью элементов, то параметры Lt являются
случайными величинами и потери Ъе также являются случайными
величинами и должны описываться функцией распределения w (|я). Однако
оперирование с функциями распределения в инженерной практике
не всегда удобно.
Наиболее целесообразной вероятностной инженерной оценкой
потерь являются ожидаемые потери при заданной вероятности того,
что эти потери не будут превышены в любом случайно взятом
устройстве данного типа 1е Сж. Очевидно, что для этой вероятности можно
записать
оо
Р(Ь>1еож)= I W(U)dZE = I(tEom). (6-1.4)
%Е ож
Эта вероятность задается и является функцией от |яож, которая
обозначена через I (Ъеож)- Можно выразить Ъеож как функцию,
191

обратную 1(1еож)у от задаваемой вероятности Р(1е>1е ож), при
этом
Euo* = arg/[P(5£>g£o«)]. (6.1.5)
Обычно берут Р (£/г > 1еож) ~ 0,003, так как для нормального
закона распределения со (1е) это соответствует отклонениям в
3£>1/2(£н) [6.14, 6.22]. При такой заданной вероятности ожидаемые
потери |/г ож будем обозначать как %е и иногда для краткости называть
максимальными потерями.
Иногда удобно оценивать потери энергии (достоверности),
вычисляя средние потери для множества устройств и усредняя 1е по
функции распределения, т. е.
оо
т(&) = \ Ъч>{1е)<%в. (6.1.6)
— оо
6.2. Общие вопросы реализации схем с
корреляторами
Корреляционные схемы широко используются в различной
радиотехнической аппаратуре. Имеется большое количество вариантов
реализации этих схем. Выбор варианта корреляционной схемы в
системах передачи информации с ШПС определяется в первую очередь тем,
какие параметры сигнала известны, а какие нет. Реализация
осуществляется исходя из оптимальных теоретических схем, приведенных
в гл. 2 для основных сочетаний неизвестных параметров сигнала.
Во многих случаях оказывается целесообразной реализация
корреляционной схемы совместно с другими схемами и устройствами,
позволяющими считать известными те или иные неизвестные параметры
сигнала, например со схемами поиска и синхронизации по частоте
и задержке сигнала, с устройствами выделения фазы сигнала и т. д.
При реализации должны быть решены следующие вопросы: а)
возможное усовершенствование принципа построения корреляционной
схемы, при котором по техническому выполнению она отличается от
схемы, вытекающей из аналитических выражений, позволяющее
упростить техническую реализацию и устранить ряд практических
недостатков корреляционных схем, построенных на основе
теоретических; вариантом усовершенствованной схемы является, например,
часто используемый радиочастотный коррелятор; б) включение
дополнительных каскадов и устройств, необходимых в реальной схеме
для обеспечения согласования, усиления, разделения и т. д.; в)
сопряжение корреляционной схемы с другими частями приемного устройства
(устройством поиска и синхронизации по частоте и задержке,
приемником, устройством вторичной обработки информации и т. д.); г)
исследование и уменьшение влияния неидеальностеи схемы и элементов
на потери достоверности и энергии.
> ' Не имея возможности подробно рассматривать все варианты
реализации схем с корреляторами для приема сигналов со всевозможными
192

сочетаниями случайных параметров, остановимся только на
наиболее типичном случае, когда используются бинарные ортогональные
сигналы с неизвестными амплитудой, фазой, задержкой и частотой.
Причем вопросы реализации самой корреляционной схемы будем
рассматривать в предположении, что неопределенность по частоте и
задержке сигнала устраняется применением соответствующих
дополнительных схем и устройств.
На рис. 6.2.1 приведен пример реализации такой схемы и даны
функциональные устройства, входящие в ее состав. Сигнал, пройдя
через приемник (Пр), обычно состоящий из усилителя высокой
частоты (УВЧ), смесителя (См), гетеродина (Г) и усилителя промежуточ-
-JJj/SVU+l
Рис. 6.2.1.
ной частоты (УПЧ) с автоматической регулировкой усиления (АРУ),
поступает на устройство поиска и синхронизации по частоте й
задержке (УПС). После того как неопределенность устранена и сигнал
сопровождается по частоте и задержке, начинается процесс приема
информации, заключающийся в оптимальном распознавании сигналов
sx (/) -и s2 (t).
Устройство оптимальной обработки (УОО) состоит из двух
каналов, в каждом из которых имеется генератор соответствующей копии
сигнала (ГКС). Каждый из этих двух каналов в свою очередь
представляет собой двухканальную квадратурную схему (см. § 2.3). На
перемножающее устройство (Пм. У) одного из квадратурных каналов
копия подается со сдвигом по фазе несущей л/2, осуществляемым
фазовращателями (ФВ).
Если поступил сигнал s± (t) и действует помеха, то на выходах
перемножающих устройств канала s± появляются видеоимпульсы
длительностью Ts, значение амплитуд которых определяется
результатами перемножения смеси помехи с сигналом на копию сигнала,
причем соотношение значений амплитуд для обоих квадратурных
каналов определяется фазой сигнала. Эти видеоимпульсы поступают
на видеочастотное интегрирующее устройство со сбросом (ВИУ).
7 Зак. 1302 193

Такие корреляторы будем называть видеочастотными. Результате
интегрирования стробируются по времени стробирующими устройст-j
вами (Стр. У) и после возведения в квадрат на квадрирующих
устройствах (Кв. У) и суммирования на суммирующем устройстве (СУ)
поступают на устройство принятия решения (УПР), где производится
сравнение с выходом канала s2, в котором действует помеха. Схема
принятия решения выдает на устройство вторичной обработки инфор^
мации (УВО) импульсы нормированной амплитуды и длительности,]
символизирующие принятие той или иной гипотезы. ]
Блок поиска и синхронизации по частоте и задержке управляет!
частотой гетеродина приемника и синхронизирует генераторы копии
сигналов по тактовой частоте и задержке, а также выдает импульсы
на сброс интеграторов и на стробирующие устройства.
Основным недостатком схемы с видеочастотным коррелятором
является необходимость применения между выходом перемножителя]
и стробирующим устройством каскадов постоянного тока. За строби-1
1
■Ц у во
j
Рис. 6.2.2.
рующим устройством при реальной скважности выборок могут быть
использованы каскады переменного тока. Для уменьшения числа
каскадов постоянного тока стробирующие устройства целесообразно
располагать непосредственно за интеграторами. Наличие в схеме
каскадов постоянного тока, для которых характерен дрейф нуля,
приводит, как будет показано ниже, к существенным потерям.
На рис. 6.2.2 приведен пример схемы, в которой применен
радиочастотный коррелятор и даны основные функциональные устройства,
входящие в нее. Для устранения необходимости применения каскадов
постоянного тока в этой схеме результат перемножения перенесен на
радиочастоту, для чего несущая частота в генераторах квазикопии
сигнала (ГККС) сделана отличающейся от частоты сигнала. При
поступлении сигнала и действии помех на выходе соответствующего
перемножителя образуются радиоимпульсы длительностью Ts с
разностной несущей частотой, огибающая, отклонения фазы и начальная фаза
которых определяются перемножением смеси сигналов с помехой и
квазикопии сигнала. Радиоимпульсы подаются на интегрирующее уст-
194
I
лр
\УВЧ[*\СМ [—|#7УЬ4
i
i
Е§г!
гЙ
г
УСЗ
\гти\
упс
\ППУ\
Ауфщ
пуз
\Пм.Уу+\РИУ\
I
ГККС

Канал
У00
\гккс\

Канал
S,
,J L__
Cmp\
У
\УПР\-
ЦСтщ
У
ЫПм.У\-*\РИУ\-~\ Д

ройство, которое в этом случае будем называть радиочастотным
интегрирующим устройством (РИУ). Оно должно обеспечивать
интегрирование огибающей с учетом отклонений фазы. Огибающая на выходе
интегратора не зависит от начальной фазы импульса, поэтому на
выходе интегратора устанавливается амплитудный детектор (Д).
Отклики каналов подаются на стробирующие устройства (Стр. У) и
затем на устройство принятия решения.
Преимуществом схемы обработки с радиочастотным коррелятором,
помимо отсутствия каскадов постоянного тока, является возможность
обработки сигналов с неизвестной фазой в одноканальной схеме. При
расчете достоверности, обеспечиваемой такой схемой при идеальном
выполнении аппаратуры, можно пользоваться теми же выражениями
(см. гл. 2), что и при идеальном выполнении предыдущей схемы.
Рассмотренные корреляционные УОО могут представлять из себя
отдельные каналы системы, в которой неопределенность по частоте
и задержке устраняется применением соответствующего числа
каналов, отличающихся по частоте и тактовому сдвигу (параллельный
поиск и синхронизация) (см. гл. 5).
В системах с последовательным поиском предусматривается
устройство поиска и синхронизации по частоте и задержке (УПС),
взаимодействие которого с УОО и Пр может быть следующим
(рис. 6.2.2).
Одним из возможных вариантов работы УПС является следующий.
В режиме поиска частота гетеродина по программе скачками меняется
на Д/гет < 1/Г8 с периодичностью, задаваемой поисковым
устройством по частоте (ПУЧ). По сигналу, поступающему с поискового
порогового устройства (ППУ), изменение частоты по программе
прекращается и частота гетеродина управляется по замкнутому контуру через
устройство синхронизации по частоте (УСЧ), основой которого
является узкополосный частотный дискриминатор.
Задержка копии сигнала определяется временным положением
импульсов на выходе устройства формирования синхроимпульсов
(УФСИ), которое управляется генератором тактовых импульсов (ГТИ)
через устройство поиска по задержке (ПУЗ). В процессе поиска по
задержке после каждого цикла импульсов в Ns элементов
производится сдвиг на один элемент. Этот сдвиг прекращается по команде с
выхода поискового порогового устройства и включается устройство
синхронизации по задержке (УСЗ), управляющее временным положением
синхроимпульсов. Следует отметить, что обычно большое число
каскадов корреляционной схемы оптимального приема может
использоваться в устройствах поиска и синхронизации.
6.3. Общие вопросы реализации схем с
согласованными фильтрами
Согласованные фильтры нашли применение в различной
радиотехнической аппаратуре, в том числе и в системах передачи
информации, использующих ШПС. Реальные схемы приема ШПС с
согласованными фильтрами (СФ), как и корреляционные схемы, должны строить-
7* 195

ся на основе теоретических схем, приведенных в гл. 2. Так же как и
при реализации схем с корреляторами, во многих случаях
оказывается необходимым использовать СФ совместно с другими схемами и
устройствами, позволяющими считать известными те или иные
неизвестные параметры сигнала.
При реализации схем с СФ должны быть решены следующие
вопросы: а) сопряжение схемы с согласованным фильтром с приемником,
устройствами вторичной обработки информации, с устройствами
поиска и синхронизации; б) выбор схемы и типа согласованных
фильтров для ШПС, например радиочастотные или видеочастотные
фильтры с использованием линий задержки с отводами или многоканальных
фильтров; в) включение дополнительных каскадов и устройств,
необходимых в реальной схеме для обеспечения согласования, усиления,
разделения и т. д.; г) исследование влияния неточности и нестабиль-
\УВЧ\
См
Пр
[у/7С
УПЧ\
\APyW
WC4W
Канал 5/
1РСФ1+9АД
ирСФ\-~\Д
■ Канал sz
ПУЧ\
УФСИ\
\ПЛУЫ,
УСЗ
-—-ТЕЩ
Стр.У
а
\УПР\
Cmfk
gT
УВО
_У£<7|
Рис. 6.3.1.
ности элементов фильтра, а также других каскадов и функциональных
устройств, неидеальности выполнения функций и паразитных
параметров и т. д.
Не имея возможности подробно рассмотреть большое количество
вариантов схем оптимального приема ШПС с согласованными
фильтрами, в дальнейшем в основном будем иметь в виду их реализацию для
наиболее распространенного в системах передачи информации с ШПС
случая приема бинарных ортогональных ФМн сигналов с неизвестной
амплитудой, фазой, частотой и задержкой, предполагая, что
применение соответствующих устройств устраняет неопределенность и
осуществляется синхронизация по задержке и по частоте, что позволяет
реализовать СФ на основе теоретической схемы, оптимальной для
приема сигнала с известной частотой и задержкой.
Пример схемы с радиочастотным СФ и основные функциональные
устройства, входящие в ее состав, даны на рис. 6.3.1. Сигнал с
выхода приемника поступает на устройство оптимального
распознавания сигналов, состоящее из двух каналов: канала сигнала sx и канала
сигнала s2. В свою очередь каждый из каналов состоит из
согласованного с соответствующим сигналом радиочастотного фильтра (РСФ),
детектора (Д) и стробирующего устройства (Стр. У). Результаты
работы каналов сравниваются в устройстве принятия решения (УПР).
196

В начале работы осуществляется поиск сигнала по частоте путем
перестройки частоты гетеродина приемника по программе до
срабатывания поискового порогового устройства (ППУ). После «захвата»
сигнала по частоте включается устройство синхронизации по частоте
(УСЧ) и поиск прекращается. Устройство синхронизации по частоте
может представлять собой частотный дискриминатор, сигнал ошибки
с которого управляет частотой гетеродина приемника.
В связи с тем, что СФ инвариантен к задержке сигнала, в таких
схемах поиск по задержке не осуществляется. Однако остается
необходимость фиксировать момент появления основного выброса ФАК
при приеме первого сигнала и, пользуясь им, обеспечивать
функционирование схемы слежения за задержкой, так как в системах,
использующих ШПС, обязательно требуется стробирование момента
принятия решения о распознавании сигналов. Причины этого изложены
в гл. 5. Поэтому с выходов детекторов двух каналов отклики подаются
на поисковое пороговое устройство, которое управляет включением
и режимом устройства синхронизации по задержке (УСЗ), и на УСЗ.
УСЗ может работать по принципу или следящей системы,
осуществляющей слежение за временным положением импульсов на выходе
детекторов, или узкополосного накопительного устройства.
Напряжение, поступающее с УСЗ, управляет устройством формирования
синхроимпульсов (УФСИ), импульсы с которого подаются в необходимые
точки схемы.
Как будет видно из дальнейшего, реализация радиочастотных
согласованных фильтров для ШПС часто связана со значительными
трудностями, поэтому целесообразно рассмотреть также другой вариант
построения схем, в которых применяются видеочастотные СФ,
позволяющие вести прием некоторых видов ШПС, например ФМн, и
предъявляющие менее жесткие требования к элементам по точности,
стабильности и высокочастотности. При этом основной особенностью
является использование синхронных детекторов, которые позволяют
перевести спектр сигнала в область видеочастот. При этом схема в
целом остается линейной. Неизвестность фазы сигнала приводит к
необходимости применения двух каналов с двумя квадратурно
включенными синхронными детекторами, двумя видеочастотными фильтрами
с квадраторами и суммирующим устройством.
Пример схемы с видеочастотными СФ приведен на рис. 6.3.2.
В этой схеме сигналы с выхода приемника поступают на синхронные
детекторы (СД), на опорные входы которых подается напряжение с
генератора опорного напряжения (ГОН) непосредственно или через
фазовращатели (ФВ), осуществляющие сдвиг фазы на л/2. Видеокоды
с выходов синхронных детекторов поступают на согласованные
видеочастотные фильтры (ВСФ). Результаты согласованной фильтрации
квадрируются и после суммирования сравниваются в УПР с
результатом работы другого канала.
Сопряжение таких фильтров с приемником, устройством вторичной
обработки и устройством поиска и синхронизации осуществляется
так же, как и радиочастотных фильтров.
197

Как будет показано ниже, использование радиочастотных и
видеочастотных фильтров дает возможность осуществлять прием
сигналов с ограниченной базой.
В случае необходимости приема сигналов с большими базами или
для облегчения требований к элементам фильтров в некоторых
случаях могут быть использованы многокаскадные или составные
согласованные фильтры. Основная особенность такихфильтров состоит в
следующем. Сигнал можно представить состоящим из частей, или
сегментов, каждый из которых можно рассматривать как ШПС с базой Бс =
= Bs/Nc, где Nc — количество сегментов. Для оптимальной
обработки каждого из сегментов можно использовать СФ на значительно
меньшую базу, причем часто согласованные фильтры на все сегменты
Н пр
УПС
Аод
*\8c<t>Y+\Kay\
\гон\
И
Канале.
\всфЫ-
КвУ\
СУ
ФВ
сд
щ
\ВСФ\МК8У\
т:
I
\УПР\
Канал s2
СД
\ВСФ\-АКвУ
СУ
1_
^-MCmp.iA
У ВО.
Рис. 6.3.2.
могут быть построены с использованием общих элементов. Отклики на
выходах этих фильтров могут быть обработаны совместно фильтром,
который согласован с их последовательностью. Составные СФ
позволяют получить большие преимущества, если они реализуются с
использованием видеочастотных фильтров. Возможно и
комбинированное использование видео- и радиочастотных фильтров.
Многокаскадные СФ особенно удобно применять при приеме
составных ШПС, состоящих из квазислучайной последовательности
Л^сэ двух сложных элементов с базой Бсэ, каждый из которых в свою
очередь состоит из своей квазислучайной последовательности простых
элементов (см, гл. 3). В седьмой главе даны квазиоптимальные схемы
обработки таких сигналов с использованием детектора после фильтра,
согласованного со сложным элементом.
Для линейной обработки таких сигналов может быть использована,
например, схема, в которой сложные элементы (СЭ) с базой Бсэ,
являющиеся противоположными внутри данного сигнала и
ортогональными по отношению к сложным элементам другого сигнала,
обрабатываются радиочастотными СФ. Затем в квадратурных ветвях
осуществляется синхронное детектирование, в результате появляются
отклики в виде огибающих ФАК сложных элементов сигнала, которые
«удлиняются» с помощью линейных удлинительных устройств,
реализованных, например, на линиях задержки. На выходе удлинитель-
198

ных устройств получаются видеокоды с базой, равной Б8/Бсэ= Мсэ,
которые обрабатываются видеочастотными СФ, отклики которых
возводятся в квадрат, суммируются и подаются на устройство принятия
решения. Применение такого метода для приема составного сигнала
позволяет получить ряд преимуществ, например, уменьшить количество
отводов в линиях задержки, существенно снизить требования к
точности изготовления и стабильности элементов фильтров, к их частотным
характеристикам и т. д. (см. § 6.10), так как на радио- и видеочастоте
обрабатываются «сигналы» с небольшой базой.
Влияние неидеальности элементов СФ и паразитных параметров
на потери достоверности и энергии оказывается обычно более
существенным, чем в корреляторах, и приводит к ограничению величины
базы сигнала, для которой могут быть реализованы СФ.
6.4. Влияние отклонений коэффициентов
передачи и смещений, эквивалентных смещению порога,
на достоверность и потери энергии
6.4.1. Причины влияния отклонений
коэффициентов передачи и смещения порога на потери
Всем функциональным устройствам и каскадам, помимо
специфических неидеальностей, свойственно наличие отклонений и нестабиль-
ностей коэффициентов передачи, что вызывает отклонения
коэффициентов передачи каналов УОО и приводит к потерям во всех реальных
схемах оптимального приема.
Под каналами УОО или просто каналами здесь будут пониматься
параллельные ветви УОО, состоящие из последовательного соединения
одинаковых функциональных устройств.
Для того чтобы выявить требования, которые предъявляет
реализация устройств оптимальной обработки к точности и стабильности
коэффициентов передачи каскадов и функциональных устройств, в этом
параграфе будет рассмотрено, как указанные неидеальности
сказываются на потерях достоверности и энергии.
При наличии отклонений коэффициента передачи установленный
порог перестает быть оптимальным, что, очевидно, приводит к
потерям. В качестве примера на рис. 6.4.1 показаны распределения
напряжений смеси w (гп р) и помехи w (zx p) при приеме сигнала с
пассивной паузой при реальном коэффициенте передачи /Ср, большем, чем
идеальный коэффициент /С0» с которым согласовано идеальное
значение порога П0. На том же рисунке пунктиром показаны функции
распределения смеси и помехи при идеальном коэффициенте передачи.
Кроме того, может наблюдаться смещение величины порога, что
также нарушает его оптимальность и приводит к потерям.
В некоторых схемах, например с видеочастотными корреляторами,
неизбежно возникает дрейф нуля в перемножителях и усилителях
постоянного тока. В результате на пороговое устройство помимо
напряжения, определяющегося помехами и сигналом, подается пара-
199

зитное дополнительное постоянное напряжение, что эквивалентно
смещению порога. Поэтому ниже будет использовано общее понятие
эквивалентного смещения порога, которое учитывает и неидеальность
порогового устройства и действие паразитных постоянных
составляющих.
Следует отметить разницу влияния неидеальности коэффициента
передачи и эквивалентного смещения порога. В обоих случаях
наблюдается нарушение оптимальности порога, однако при отклонениях
коэффициента передачи происходит изменение дисперсии
распределения напряжений на входе устройства принятия решения, а при
эквивалентном изменении порога — не происходит.
Рис. 6.4.1.
В этом параграфе будем полагать, что отклонения^коэффициентов
передачи каналов и эквивалентные смещения порогового уровня или
их вероятностные характеристики известны. Методика получения
последних по вероятностным характеристикам неидеальностей
функциональных устройств и элементов схем будет дана в следующем
параграфе.
• При анализе влияния указанных неидеальностей будем полагать,
что в остальном устройство оптимальной обработки работает
идеально. Будет рассматриваться только режим передачи информации как
основной для систем связи. В режиме поиска отмеченные выше
неидеальности также оказывают значительное влияние, но этот вопрос
требует отдельного рассмотрения.
6.4.2. Влияние отклонений коэффициента передачи
канала и эквивалентных смещений порога в схемах
приема сигнала с известной фазой и пассивной паузой
Несмотря на то, что случай приема сигнала с пассивной паузой
и с известной фазой, а также случай оптимального распознавания
ортогональных сигналов с известной фазой имеют небольшое
практическое значение, их анализ наряду со случаями, часто встречающимися на
практике, интересен с методической точки зрения и полезен для
получения полного представления о характере влияния указанных выше
неидеальностей.
200

Обозначив через Kz0 и Kzv соответственно идеальный и
реальный коэффициенты передачи такой схемы, подставив новые
параметры распределений (см. рис. 6.4.1) в (2.3.4) и (2.3.5) и произведя
соответствующие преобразования, для критерия идеального
наблюдателя можно получить
-[(-tr)/!])-
Рис. 6.4.2. Рис. 6.4.3.
Из (6.4.1) видно, что при изменении Kz Р относительно Kz о вероятность
одних ошибок увеличивается, других — уменьшается, но общая
вероятность ошибки увеличивается. Это можно рассматривать как потери
энергии. Щ т^^Ш^^
Зависимости вероятностей ошибок для этого случая от EJNn при
различных значениях Kzv/Kzo, полученные из (6.4.1), представлены
на рис. 6.4.2 (сплошные линии), а зависимости потерь энергии
П/Ы (см. § 6.1) от Kz p /Kz о для различных EJNn — на рис. 6.4.3.
Зависимости, изображенные на рис. 6.4.2 и 6.4.3, а также
аналогичные зависимости для рассмотренных ниже случаев позволяют
найти допустимую величину отклонения коэффициента усиления, если
заданы допустимые потери энергии или достоверности.
Если коэффициент усиления величина случайная, то, пользуясь
кривыми 1/£е, изображенными на рис. 6.4.3, можно найти средние
потери энергии [Mm {%E)\ и, зная w (/Czp//(zoj — максимальные
ожидаемые потери [1/Ш для отдельного случайно взятого устройства
(см. §6.1) в функции от D1/2 (Kz p/tfzo). При получении кривых
рис. 6.4.3 полагалось, что EJNn = 20 и Kz VIKZ о подчиняется
логарифмически нормальному закону с т (Kz Р) = Кг о-
201

Рассмотрим влияние эквивалентного изменения порога в схемах
приема сигнала с известной фазой и пассивной паузой.
Если порог изменился на 6Z, то, подставляя это значение порога
в (2.3.5), можно подобно тому, как это было сделано для отклонений
коэффициента усиления, получить
Рош[6z/zJ= 0,5 2-F 1 +
2б7
V 2WnJ
-'[('-") 1/1
(6.4.2)
Ё1
Аналогичная зависимость получится,
если на входе порогового устройства
имеется паразитное смещение 8Z при
идеальном пороге Y[z 0.
Зависимости вероятностей ошибок от
различных значениях б7
EJNn при
полученные
8z/zs
EJNn — на
значениях 0z/zs,
из выражения (6.4.2),
представлены на рис. 6.4.2 (штрих-пунктир),
а зависимости потерь энергии от
при различных значениях
рис. 6.4.4. ;
Как и в предыдущем случае, они
могут быть использованы для определения
потерь при детерминированных
отклонениях или допустимого значения этих
,/' * отклонении при заданных потерях, а также
U (oz/zs) для вычисления зависимости Mm (Ie) и
Рис. 6.4.4. 1/|£ от D1/2 (8г/г8) в случае, если
отклонения порога случайны и известна w (6Z).
Результаты вычисления для EJNn = 20 при нормальном законе
распределения 8Z в случае т (б2) = 0 приведены на рис. 6.4.4.
6.4.3. Влияние отклонений коэффициента передачи
канала и эквивалентных смещений порога
в одноканальных оптимальных схемах приема сигнала
с пассивной паузой с неизвестной фазой
При отклонении коэффициента передачи этот случай проще
рассматривать для радиочастотного коррелятора или согласованного
фильтра.
Для видеочастотного коррелятора или видеочастотного фильтра
решение усложняется, так как нужно учитывать два квадратурных
канала со случайными зависимыми отклонениями, влияние которых
определяется случайной фазой сигнала. В связи с тем, что этот случай
имеет небольшое практическое значение, он не рассматривается.
Если обозначить через Kv p и Kv о соответственно реальный и
идеальный коэффициенты усиления иПр0 идеальный порог в таких схе-
202

мах, то для случая высокой достоверности, применив методику,
использованную выше, и изменив пределы интегрирования и параметры
функций распределения в (2.3.29) и (2.3.30), можно получить:
РоШ(/С„Р//С„0)=0,5{ехр(-А^
\(2-К*Ал/~Ж\
+
(6.4.3)
f,Z f94 Кщ/Kvg
О 0,2 D1/2(f<»v/Kvo)
Рис. 6.4.5.
Рис. 6.4.6.
Зависимости вероятностей ошибок для этого случая при различных
Kv JKV о представлены на рис. 6.4.5 (сплошные линии). Зависимости
*
\Це от Kv v/Kv о» Упг (Ъе) и Ще от D1/2 {KvvIKvo) для случая, когда
EJNn = 20, т (/CDp) = Kv 0 и К v P подчиняется логарифмически
нормальному закону распределения,
приведены на рис. 6.4.6.
Эквивалентное отклонение порога в
таких схемах обозначим через 8D> тогда,
применив использованную выше
методику, получим
^oiu(<Uas) =
-«н-с^ш*
-'[('
-£)/£]}• <"
•4)
+ 1
Зависимости вероятностей ошибок
от EJNn при различных значениях
-0,2
0,2 0,4 8-v/vs,
0,2 3">(8b/vs)
Рие. 6.4.7.
2Q3

относительно эквивалентного отклонения порога 8v/vs,
полученные из (6.4.4), приведены на рис. 6.4.5 (штрих-пунктир), ЩЕ от
bvlvs и \/т(1Е) и \1\е от D{/2(Sv/vs) при EJNn = 20 для нормального
закона распределения 8V с т (bv) = 0 представлены на рис. 6.4.7.
6.4.4. Влияние отклонений коэффициентов передачи
каналов и эквивалентных смещений порога в схеме
распознавания ортогональных сигналов
с известной фазой
Обозначим через Kz pi и Kz рг реальные коэффициенты усиления
соответственно первого и второго каналов таких схем. Тогда, пользуясь
методикой, примененной выше, можно получить
Рош(Кгр1/Кт)=0,5
2 — F
/т
гр 1 1%гр2 + *
F\V к2гр2/к,
г2р.+ 1
/£)]• (6'4-5)
Из (6.4.5) видно, что, как и следовало ожидать, изменение вероятностей
ошибок в схемах распознавания будет происходить не из-за изменения
коэффициентов усиления каналов,
20 Es/Nn
а из-за отличия в их изменении.
Зависимости вероятностей
ошибок для различных значений
0,2 , Я*(Ър,/Кгрг)
Рис. 6.4.8.
Рис. 6.4.9.
/Czpl//Czp2 представлены на рис. 6.4.8 для этого случая сплошными
линиями, а зависимости \/1е ^ot Kzv1/Kzv2> a также 1/т(1Е) и
l/\E ot Dll2(Kzl>i/Kzl)2) ПРИ логарифмически нормальном законе
распределения отношения
Es/Nn = 20 — на рис. 6.4.9.
204
tfzpi/tf*P2 ПРИ miKzn/Kzjp) = 1 и

Необходимо отметить, что при известной фазе сигнала возможно
использование противоположных сигналов, прием которых можно
осуществлять, пользуясь одноканальной схемой рис. 2.3.5, в которой
изменение усиления не влияет на достоверность, что является важным
преимуществом таких схем и сигналов.
В схеме распознавания применяется
нулевой порог, поэтому эквивалентное
изменение порога вызывается разностью
паразитных постоянных составляющих в
каналах, а также отличием реального
порога от нуля. Обозначим эту величину
через бд2. Тогда можно получить,
Рош(Ь,
= 0,5 2—f
'Д*/2,) =
6л
(1+т)/£
—F
г*
V
1±
(6.4.6)
Зависимости вероятностей ошибок от EJNn
при различных значениях относительного
эквивалентного отклонения порога бд2/г8,
полученные из (6.4.6), представлены на
рис. 6.4.8 (штрих-пунктир), а зависимости
Рис. 6.4.10.
'Ще от SAz/zs, а также
Mm (%е) и \1%е от D1/2 (6д2/г8) для EJNn = 20 в предположении,
что бд2 имеет нормальный закон распределения с т (бд2) = 0 — на
рис. 6.4.10.
6.4.5. Влияние отклонений коэффициентов передачи
каналов и эквивалентные смещения порога
в схемах оптимального распознавания сигналов
с неизвестной фазой
Влияние отклонений коэффициентов передачи в этом случае,
имеющем наибольший практический интерес, целесообразно рассмотреть
применительно к двухканальным'^схемам, в которых используются
радиочастотные интеграторы или радиочастотные согласованные
фильтры.
Схемы с квадратурными видеочастотными корреляторами'ги с
видеочастотными согласованными фильтрами содержат четыре канала,
в каждом из которых могут наблюдаться зависимые и независимые
отклонения коэффициентов передачи, влияние которых определяется
случайной фазой сигнала, что существенно усложняет анализ.
Обозначим через Kv pi и Kv p2 реальные коэффициенты передачи
соответственно первого и второго каналов таких схем (см. рис. 6.2.2.
и 2.3.1). Тогда выражения для вероятности переименования сигнала
205

на основании (2.3.36) и (2.3.37) для случая высокой достоверности
примут вид
оо
/>(Onp«>o*Pi)= J w(vnP2)dvnr>2^
l'xnl
= J ^Xp(-^Wp,= exp(--^Y (6.4.7)
X pi ч ' s '
где vx v 1 — отклик на смесь в канале, согласованном с сигналом sb
при реальном коэффициенте передачи; vn р 2 — отклик канала s2
на смесь сигнала sx и помех; oz п р — параметр функции распределения
при реальном коэффициенте передачи в канале без сигнала.
Так как для этого случая а|,гр = Kl?EsNn/2aSi a m(vxvl) =
= KvvlEjas [см. (2.4.19)], то
P(rs2/Si) « j exp
yx pi
X exp
1
2K2vpEsNnl2a2s ) V2n Kv m VES Nn/as
fepi- #u pi Es/as)2
X
2Ki?lE8Nn/2a*
dv
x pi
Аналогично
■exp
/ —-—-^-V (6.4.8)
l i+^2p2/^Pl w4
PPM
V2Y\+Kvp2lKl
exp
pi
2
I + Kb mi Kin, 2Nn
(6.4.9)
Тогда окончательное выражение для вероятности ошибок
примет вид
\ Ао р2 /
= 0,5
1
+
V2V l + KvpllKvp2
1
exp
l+KvP2/KlPi 2ЛГ
t)"
/2 Vl + /C§p2//cS
exp
pi
\+Klpl/Kvp2 2Nn
(6.4.10)
Зависимости вероятностей ошибок от EjNn при различных
значениях относительных отклонений коэффициентов передачи кана-
206

О 10 20 Es/Nrj
№
0,8 1 1,2 1,4 Кщц/Kvpz
О 0,2 Di/z(Kvpi/Kup2)
Рис. 6.4.12.
Ay ъ\1 *\v l
Рис. 6.4.11.
!>pim\dP2 представлены на
рис. 6.4.11 сплошной линией, а за-
висимости 1/£яОТ KvvlIKvv2 и \ЦЕ
Цгп(Ъе) от Dl/2(Kvvl/KDl)2) при
логарифмически нормальном законе
распределения отношения Kvvl/Kvv>2 c
и
m(Kvn/Kvl)2)=l Для Es/Nn = 20-
на рис. 6.4.12.
Как следует из результатов, в рассматриваемом случае на
потери достоверности и энергии влияет только отличие в отклонениях
коэффициентов передачи, что следует и из физических соображений.
Если под влиянием температуры или с течением времени будет
наблюдаться изменение математического ожидания коэффициента передачи,
это не приведет к потерям, в то время как в схеме с пассивной паузой
[см. (6.4.3)] при этом будут наблюдаться значительные потери.
Следовательно, на величину потерь влияет только дисперсия коэффициента
передачи и ее изменение с температурой и во времени. Указанная
особенность является важным преимуществом схем распознавания
сигналов.
Эквивалентные смещения порога в таких' схемах обусловлены
неточным срабатыванием порогового устройства и наличием
паразитных постоянных составляющих в каналах видеочастотного
коррелятора и согласованного фильтра. Обозначим эквивалентное смещение
порога через бдв. Тогда из (2.3.36) при Kv о = 1 получим
Р(ГМ
оо Г оо
-sh
о Lcv
w(vn)dvn
w(vx)dvx
(6.4.11)
Аналогично тому, как это было сделано при получении (6.4.8),
для случая высокой достоверности запишем
(%l4A*,^£s/as)2l
Р(Г,А)«>хр(-^)71^-ехр[.
2о1п
\dv
*!•
(6.4.12)
207

Производя соответствующие математические преобразования и
учитывая, что oln = EsNJ2a2Sy можно получить
Р(ГМ = — ехр
_М__^Ц А]. (6.4.13)
\ v8 J 2Nn\ K >
Аналогично можно получить выражение
для Р (rsl/s3). Общая вероятность ошибки
в зависимости от 8&v/vs будет равна
Рми(вля/О.)=0,2бехр[-(1-^)А] +
-ехр
[-('+-)!:]• <"■•«>
Эти зависимости представлены на рис.
6.4.11 штрих-пунктиром. Зависимости \1\е
, #
0,2 0,4 8^v/ps от 8Av/vs и зависимости 1/т(%Е) и ЩЕ от
Di/z(fr /v)D42^bJvs) в предположении, что бДг
Av s' имеет нормальный закон распределения
Рис. 6.4.13. с /я_(6др) = 0, приведены на рис. 6.4.13.
6.4.6. Оценка потерь
Результаты, полученные в этом параграфе, позволяют определять
потери в реальных схемах как по известным детерминированным
отклонениям, так и по известным статистическим характеристикам
отклонений в каналах различных корреляционных схем и схем с
согласованными фильтрами. Используя полученные зависимости, можно
при заданных допустимых потерях определять допустимые отклонения
параметров каналов. Так, например, если заданы допустимые
потери в энергии, равные 10%, то для схемы распознавания сигналов
с неизвестной фазой можно допускать взаимное отклонение
коэффициентов передачи двух каналов, равное примерно 20% (рис. 6.4.12).
Если при случайном коэффициенте передачи для конкретного
экземпляра заданы с вероятностью 0,997 допустимые максимальные потери
в энергии, равные 10%, то относительное среднеквадратичное
отклонение коэффициентов усиления каналов должно быть не больше 0,05.
Еще значительнее будут потери в схеме с пассивной паузой, так как
там на достоверность будет влиять и уход математических ожиданий
коэффициентов усиления. Смещение порога также существенно влияет
на достоверность, особенно в схемах с пассивной паузой. В схеме
распознавания сигналов со случайной фазой необходимо обеспечивать
нулевой порог сравнения с точностью 5% от уровня сигнала, если
допустить ожидаемые потери 10%%
Следовательно, отклонения коэффициентов передачи каналов и
эквивалентные отклонения пороговых уровней могут приводить к
существенным потерям в достоверности и энергии. Как будет показано
ниже, среднеквадратичные значения относительных отклонений
коэффициентов передачи каналов и эквивалентных смещений порогов
208

могут достигать 0,2—0,3, что сопровождается средними потерями
энергии в 1,3—1,5 раза (1,1—1,8 дБ) и максимальными до 5—10 раз
(7—10 дБ). Особенно существенно сказывается наличие случайных
отклонений коэффициентов передачи и эквивалентных смещений
порога, если требуется обеспечение малого уровня потерь с высокой
вероятностью в каждом из экземпляров устройства.
6.5. Методы анализа отклонений параметров
функциональных устройств, каналов и
устройств оптимальной обработки
Для количественной оценки потерь достоверности в реальных
устройствах и определения их зависимости от схем, качества элементов
и дестабилизирующих факторов большое значение имеет применение
методов анализа отклонений, что и является основным содержанием
настоящего параграфа.
На практике удобно вначале определять отклонения параметров,
их числовые характеристики или функции распределения для
отдельных функциональных устройств (перемножающего, интегрирующего,
стробирующего и т. д.) и уже по ним находить отклонения параметров
канала или всего устройства в целом.
Обычно на первом этапе определяются условные отклонения
выходного параметра в предположении воздействия каждого
дестабилизирующего фактора в отдельности или только первоначальные
отклонения, обусловленные неточностью изготовления. Знание условных
характеристик представляет и самостоятельное значение, так как по
ним можно сделать выводы о необходимости либо первоначальной
регулировки, устраняющей разбросы выходного параметра от неточности
изготовления элементов, либо принятия специальных мер по
уменьшению влияния дестабилизирующих факторов (герметизация, термоста-
тирование и т. д.).
Используя условные функции распределения и числовые
характеристики, можно судить об изменении выходного параметра при
условии воздействия совокупности конкретных значений
дестабилизирующих факторов. В то же время по условным характеристикам путем
усреднения по условиям, т. е. по законам распределения условий
(температуры, времени и т. д.), можно получить безусловные
(усредненные) функции распределения и числовые характеристики разброса
выходного параметра.
Поскольку строгое и точное решение этих задач связано с
большими математическими трудностями [6.13, 6.14], то обычно
используются приближенные методы.
6.5.1. Определение числовых характеристик
начальных отклонений параметров
Существует несколько методов получения вероятностных
характеристик выходных параметров устройств по вероятностным
характеристикам параметров отдельных функциональных устройств и вероят-
209

ностных характеристик параметров отдельных функциональных
устройств по вероятностным характеристикам элементов.
К наиболее распространенным из них можно отнести: расчетные
методы статистических испытаний (методы Монте-Карло),
приближенные аналитические методы, методы корреляционного анализа,
экспериментальные методы статистических испытаний и т. д.
Нами в основном будет использоваться приближенный
аналитический метод, который позволяет сравнительно просто получить
числовые характеристики и применяется, если известна функциональная
зависимость выходного параметра L схемы (канала, функционального
устройства) от параметров отдельных устройств (элементов) pit как
это обычно имеет место в схемах оптимального приема ШПС.
Однако во многих случаях, например при вычислении
ожидаемых потерь энергии для случайно взятого экземпляра устройства при
заданной вероятности того, что они не будут превышены, необходимо
знать функцию распределения параметра. При использовании
приближенных аналитических методов для получения функций
распределения приходится из физических или других соображений выбирать
математические модели этих функций для конкретных условий. Как
будет показано ниже, в некоторых важных для практики случаях
это можно сделать достаточно обоснованно.
В дальнейшем будем полагать, что известна зависимость
L = /(Pi, р2. •-. Рд)- (6.5.1)
Для выявления влияния отклонений функцию (6.5.1) можно
разложить в ряд Тейлора и ограничиться йервыми членами разложения,
если рассматривать небольшие отклонения Ар* от значений pi0,
относительно которых осуществляется разложение. Тогда
п 1 п
l=/(pio, Р20. -. pno)+ S ki Др»+— S hi Apf +
i=\
2 ;=i
2 ku Арг Ар,,
(6.5.2)
«<i
где п
число устройств (элементов);
5/(Pi- Pa 9n)
ki-
^2iz
dpi
d2/(pi,p2>--->Pn)
ku =
d2Pi
d2/(Pi,p2,...>Pn)|
Pl=PlO
P2=P20
Г7=Рл
Pl = PlO
92 = 920
dpt dpj
Pn = Pn
Pl=PlO
P2 = P20
Pr,=Pn
коэффициенты влияния.
210

Выражение (6.5.2) можно использовать для определения
отклонений выходного параметра при известных детерминированных
значениях отклонений Apt.
Отклонения Ар* могут обусловливаться начальными
отклонениями параметров элементов, тогда их нужно рассматривать как
случайные величины и описывать функциями w (Pui)> т (Ргн) и D (р^). При
этом удобно за точки, относительно которых ведется разложение,
принять т (ргн)> т. е. pj0 = т (р*н). Тогда Ap^H — центрированные
случайные величины.
Пользуясь правилами оперирования с числовыми
характеристиками случайных величин, из (6.5.2) можно получить выражение для
математического ожидания и дисперсии выходного параметра при
наличии первоначальных отклонений элементов:
m(Ln) = L0-fm(ALH) = /[m(pln),m(p2H),...,m(pnII)] +
1 п -ч
+ — 2 k2im(Ap2iH)+ 2 kum(bpinbpjn)=f[p10, р20, ..., р„0И-
* /=1 i <j
+ ~2 hi D (ДрJH) + 2 ku rtj YD(Apiu)D(Ap]H), (6.5.3)
^ /= 1 i < j
где AL„ = LH — L0, L0 — / (p10, p20, ..., pIl0), rtj — коэффициент
корреляции между р^н и р7-н.
При небольших отклонениях, слабо выраженных нелинейности
и корреляции для расчетов можно пользоваться приближенным
выражением
т (LH) « / [рю, Рго, •••> Pnol = L0. (6.5.4)
Дисперсия выходного параметра при использовании только
первого члена разложения (6.5.2) будет' равна
D{LH) « £ Л? D(pJn) +2 J *,Vi> /D(PiH)D(P;.H). (6.5.5)
/= 1 i < j
Из (6.5.5) можно получить более удобную для расчетов
зависимость относительной дисперсии выходного параметра от
относительных дисперсий D (ApjH/pio):
D (LJL0) = D (ALJL0) « £ £?2 D (APjII/pM) +
/=1
+ 2 2 £?£;r^£(Ap*H/p*o)£>(Ap,„/P,-o)> (6-5.6)
i </
£* __ A!.(P.iH» Ргн» • • • > Pnn) Pio
dp*/(Pio» P2o»-«.» Pno)
Pih=Pio
P2H=P20
211

6.5.2. Определение влияния изменения температуры
и времени на числовые характеристики
параметров устройств
Наиболее существенными дестабилизирующими факторами
являются температура и время [6.12—6.14]. В практических
приложениях часто используются приближенные методы, предполагающие
наличие квазидетерминированной линейной зависимости параметров
от температуры и времени как у элементов, так и у устройств.
Если для температурных отклонений принять, что
L(MT) = L0(l + aLAT) = L0
! , AL(AT°)
L0
Pi (AT0) = рю (1 +ap;AT°), (6.5.7
где aL и a9i — соответственно случайные температурные
коэффициенты выходного параметра и параметров элементов; ДТ° — отклонение
температуры от номинального значения, то, взяв частную
производную по температуре от (6.5.1), можно получить,
т (aL) = 2 kf m (ар|), D (aL) = 2 ft?» D (api), (6.5.8)
так как
aL=±±-L9 apl = iei.JL.. (6.5.9)
Тогда выражения для условного математического ожидания и
условной дисперсии относительного отклонения выходного параметра
при температуре АТ° будут иметь вид:
m [AL(ATO)1 «./и (aL) AT9 = АТ° 2 k\ m (a9i),
D Г AL (AT°} 1 » D (aL) (AT°)2 = (AT°)2 2 #' D (api). (6.5.10)
L £o - J i=l
Аналогично, допуская в первом приближении, что справедлива
линейная квазидетерминированная зависимость изменения выходных
параметров и параметров элементов от времени, т. е.
L (А/) = L0 (1- + cLAt) = L0 [1 + AL (At)/L0],
Pl (АО = рю (1 +cp,A0, (6.5.11)
212

где At — интервал времени, по истечении которого определяется
изменение параметра; cpi vlcl — случайные коэффициенты старения, можно
получить
т\Ш^Лт{с1)Ы=_ At J; kfm(cpi)t
L ^o J i=\
Df^M]=D(cL)(A/)»=(Af)« 2ГОЫ. (6.5.12)
6.5.3. Определение числовых характеристик параметров
при совместном действии дестабилизирующих факторов
и начальных отклонений
Одной из задач при анализе схем реальных устройств является
определение условных числовых характеристик выходного параметра
при совместном воздействии ряда дестабилизирующих факторов,
имеющих конкретные значения.
Из (6.5.3), (6.5.7) и (6.5.11) можно получить, что при одновременном
воздействии дестабилизирующих факторов, наличии начальных
отклонений и при ALJLq <C 1,
AL (AT°)/L0 « 1 и AL (At)/L0 « 1
L(H'*T°» А/) = [lo + AL (н, АТ°, A01/Lo ~
« 1 + ALH/L0 + aLAT° + cLAt. (6.5.13)
При этом, считая математическое ожидание ухода выходного
параметра для начальных (производственных) отклонений равным
нулю, можно получить
т [AL (н, АТ°, At)/L0] « т (aL) АТ° + т (cL) A/,
D [AI (н, АТ°, At)/L0] « D (AL„/L0) +D (aL) (AT°)2 + D {cL)At\ (6.5.14)
Полученные выражения позволяют определить границы изменения
выходного параметра при заданных изменениях дестабилизирующих
факторов. Для получения верхней границы относительного отклонения
выходного параметра необходимо выявить максимальные значения
дестабилизирующих факторов, определяющие положительные
отклонения условных математических ожиданий, и для этих значений найти
суммарный уход математических ожиданий, к которому необходимо
прибавить утроенное значение суммарного среднеквадратичного
отклонения. Аналогично определяется нижняя граница отклонения
выходного параметра [6.14].
Учет действия других дестабилизирующих факторов (влажности,
запыленности и т. д.) обычно учитывается введением коэффициента £
соответствующей величины.
213

6.5.4. Определение функций распределения
для коэффициентов передачи каналов
и эквивалентного смещения порога
Как уже отмечалось выше, во многих случаях недостаточно знать
числовые характеристики и необходимо использовать функции
распределения параметров. Рассмотрим их определение для тех
параметров, влияние которых на достоверность и потери энергии
изучалось в § 6.4.
Коэффициент передачи реального канала устройства оптимальной
обработки /Скр в общем случае является произведением коэффициентов
передачи функциональных устройств /Су,р (в § 6.4. для Кк$ в
зависимости от вида схемы использовались обозначения Kz p и Kv p)«
"У
/СкР П Ку;р, (6.5.15)
где пу — количество функциональных устройств в канале.
Логарифмируя (6.5.15), получаем
In Kkv-
S In /Су,
i = \
IV
(6.5.16)
Следовательно, по центральной предельной теореме закон
распределения логарифма коэффициента усиления канала будет
приближаться к нормальному при любых распределениях логарифмов
коэффициентов передачи отдельных функциональных устройств, т. е.
коэффициент усиления канала имеет закон распределения, близкий
, к логарифмически нормальному. Обычно это справедливо и при
небольшом количестве функциональных устройств, так как в свою
очередь In Kvtv имеет распределение, приближающееся к нормальному,
ввиду того, что /Сугр является произведением
коэффициентов-усиления отдельных каскадов, входящих в функциональные устройства.
Следовательно,
а»(/СкР)
х ехр
[1пХКр-т(1пХКр)1«
2D(lntfKp)
где параметры функции распределения:
X
(6.5.17)
Пу Пу
/и(1п/(Кр)« 2 1птя(/Су,)= П т(Куг) ж Кко>
Z)(ln/CKp)«D(/CKp)/m2(KKP)«
"у
« 2J Я(ВД/т2(ВД = Я(/(Кр//СКо).
214

Выражения (6.4.3) и (6.4.10) дают зависимость потерь от
относительных отклонений коэффициента усиления или от отношения
коэффициентов усиления двух каналов. Для относительных отклонений
коэффициентов передачи из (6.5.17)
W(/СК р/^Ко) ^ l/5rDl/2,r )к МК IK \ X
Х Pl ^(«кр/«ко)]- (6'5Л8)
Очевидно, что для отношения коэффициентов передачи каналов
Дкр i//Ckp2i использовавшегося в (6.4.5) и (6.4.10), закон
распределения аналогичен (6.5.18), но
D (Kkpi/Kkp.) » 2D (W*ko).
Эквивалентное изменение уровня порога канала бк
определяется величинами паразитных напряжений, возникающих в отдельных
функциональных устройствах, реализованных на постоянном токе,
и изменением уровня срабатывания порогового устройства (в § 6.4
эквивалентное изменение уровня порога в зависимости от схемы
обозначалось 8Z или б0.)
Для одноканальных схем приема сигнала с пассивной паузой
"у
Sk/"sk= 2 <W"eyi. (6.5.19)
где usk и uSYt — отклик на сигнал на выходе канала и
функционального устройства.
Из (6.5.19) следует, что функция распределения w (бк) близка
к нормальной, тем более, что обычно функции w (8yt) близки к
нормальным.
Для числовых характеристик, которые использовались при
расчетах по (6.4.2.) и (6.4.4),
^(sk/^sk) = 2 rn(bViluavt)
/=1
и
лу
D(8K/usK)= 2 D(8Vi/u8yt).
i=\
В схемах распознавания [см. (6.4.6) и (6.4.14)] сказывается влия-
л ние только отклонения от среднего, поэтому
/и(6дК/ывк) = 0
и
"У
D (8AK/us к) - 2 2 D (8yi/usVi) = 2D (8ф$к),
i=\
а закон распределения близок к нормальному.
215

Таблица 6.5.1
Элементы
Транзисторы .
широкого
применения1
Диоды
Резисторы:

композиционные
углер.
пленочные
металлопле-
ночные

Конденсаторы:
бумажные
пленочные

Индуктивности
малогабаритные с
магнитными
сердечниками
Пмраметры р
Р
Лц
Л2»
^21
'ко
*«Д
*обд
R
С
L
Относительные

среднеквадратичные отклонения
D1/* (ДРН/Р0)
0,2
0,25
0.3
0.3
0.5
0,02-0.1
для
некоторых
типов
0,0005—
0.005
0,02-
0.01
0.05
Статистические характеристики
температурного коэффициента,
10~6.1/°С
m(<zp)7>
+ (5-15) 10»3)
+ (3-6) 10»
+ (8-20) 10»з
+ (4-8) 10»
-
-
+35- 10»
+ Ь 10»
— (5-10) 10»
— (1—2) 10»
— (20-40)10»
-(1-2) 10»
-(1-5) 10»
-(1-15) 10»
-(0,5-1)10»
-(0,5-1) 10»
+0,3- 10»
+0,3- 10»
±1000
— 100
± 300
dVi («Р)7)
(1-2) 10» з 1
(0,5-1) 10» |
(2-3) 10» з
(1-2) 10»
-
-
20-10»
0,5-10»
(1,5—2) 10»
(0,2—0,5)10» |
(5—10) 10»
(0,3-1) 10»
0.2- 10»
0,8- 10»
0.4-10»
0,4- 10»
0.15.10»
0,15.10»
300
50
200
Статистические
характеристики
коэффициента старения,
io-e.i/«
m(fp)
3002)
4002)
-
-
10002)
-
-
-(10-50)
-(3-5)
~0
±50
±5
20
Dlf> (cp)
502>
702>
-
-
5002)
-
-
3-10
3-5
3—5
±50
±5
10
*) Зависимость между параметрами триода описывается для схемы ОЭ
корреляционной матрицей вида:
Р Лц Л2г Л12 /к 0
Р 1 0.85 0.3 0.3 0
Лц 1 0,3 0,3 0
Л2а 1 0.5 0.5
Л12 1 0,5
2) Основные изменения, для которых даны т (ср) и D1/* (ср)» происходят за первые
500—1000 ч при номинальной нагрузке и температуре.
») Для Р/Лц статистические характеристики температурного коэффициента и
коэффициента старения имеют значения:
т (ал/л ^ = 10-10» Т° С > 20; 5-10» Т°С<20,
D1f*toMhi1)= 2.10»Т°С>20; Ы0»Т°С<20.
mlWhiJ**1009 D%/t (СЭ/Ац)==5°-
Для высокочастотных транзисторов зависимость от времени может носить другой
характер.
4) Для тонкослойных композиционных.
6) Зависит от номинала сопротивления. В таблице даны вначения для сопротивлений
порядка МОм.
в) Низкоомные, высокоомные могут иметь т (ар) = — 0,3-10».
7) В числителе дроби даются значения т (ар) и Z)1/* (ар) при Т>20°С, а в
знаменателе—при Т< 20° С.
216

Следовательно, для вычисления вероятностных характеристик
отклонений коэффициентов передачи каналов УОО и смещения порога
необходимо предварительно получить соответствующие
характеристики отдельных функциональных устройств. Это будет выполнено
ниже с использованием методики, изложенной в настоящем
параграфе, применительно к основным функциональным устройствам при
разных вариантах их технической реализации, что должно позволить,
получив оценку параметров каналов, оценить потери энергии,
которые могут иметь место при реализации УОО.
Для возможности получения количественных результатов при
определении отклонений параметров функциональных устройств
приведем характеристики параметров некоторых элементов, сведенные
в табл. 6.5.1, взятые из [6.14, 6.16 и др.].
В таблице даны ориентировочные значения числовых
характеристик параметров элементов. Для точных инженерных расчетов
необходимо использовать результаты статистических экспериментов и их
обработки по конкретным видам используемых элементов.
6.6. Перемножающие устройства
6.6.1. Принцип действия перемножителей
Перемножающее устройство должно выполнять операцию
"пму (0 = #пму ивх Пму (0 иои (t), (6.6.1)
где /Спму — коэффициент передачи перемножающего устройства и
в обозначениях предшествующих глав ^вхпму (0 = s (t) + n (t) = x (t).
Для смеси радиосигнала с узкополосной помехой можно записать:
"вх пму (0 = f/BX пму (/) cos [cos0 / + фз (/) + АфЛ (О + Фво1.
"on(0=^on(OcoS[<Oon0/ + 9on(0 + 9ono]V
где Афп (t) — функция, описывающая отклонение фазы смеси под
действием помехи.
Тогда из (6.6.1) имеем
иПму (0 = Кпму UBX Пму (О U0U (t) cos [(©, о—сооп 0) / + ф8 (0 —
-Фоп(0 + Афп(0 + Ф.о-Фопо]- (6.6.2)
Свойства перемножителя и функции, которые он выполняет,
можно изменять, выбирая соответствующим образом опорное напряжение.
1. В опорном напряжении воспроизводится закон изменения
фазы и амплитуды сигнала и задержка, т. е. опорное напряжение
является копией или квазикопией сигнала (см. § 6.2).
217

Для случая опорного напряжения, являющегося копией сигнала,
ив пму (/)'= Япму UBX пму (0 ^к t/e о (0 cos [ф, 0—фоп о + Аф„ (t)],
(6.6.3)
где ак — безразмерная амплитуда копии; U80 — функция,
описывающая изменение огибающей сигнала при единичной амплитуде.
Перемножители, у которых сооп0 = (os 0, выше были названы
перемножителями с видеочастотным выходом.
Как видно из (6.6.2), величина напряжения на выходе такого
перемножителя зависит от разности фаз входного и опорного напряжений,
т. е. перемножитель с видеочастотным выходом может выполнять
функции фазового дискриминатора. Это приводит к необходимости
использования при случайной фазе сигнала двухканальной
квадратурной видеочастотной обработки.
На выходе перемножителя с видеочастотным выходом в
мгновенном видеочастотном напряжении, которое затем подается на
видеочастотный интегратор, отображается изменение амплитуды сигнала и ее
отклонения из-за действия помех, из-за отклонений фазы смеси под
действием помех и из-за разности начальных фаз.
Для случая опорного напряжения, являющегося квазикопией
сигнала, сооп 0 = cos 0 ± Асо и
tip пму (0 = ^пму UBX пму (0 ак Us 0 (/) X
Xcos[A©/ + 9e0 —фоп0 + Лфп(/)]. (6.6.4)
Такие перемножители выше были названы перемножителями с
радиочастотным выходом.
Для того чтобы радиочастотный коррелятор, в котором
используется перемножитель с радиочастотным выходом, был эквивалентен
видеочастотному, операция интегрирования, как это следует из (6.6.4),
должна выполняться над огибающей колебания, имеющего частоту
Асо, с учетом отклонения фазы Афп (t).
Как видно из (6.6.4), разность начальных фаз не сказывается на
результате перемножения в перемножителе с радиочастотным
выходом, поэтому при случайной фазе сигнала достаточно использовать
одноканальную обработку»
2. Опорное напряжение имеет постоянную амплитуду, но
воспроизводит задержку и закон изменения фазы сигнала. Как будет
показано ниже, наиболее близки к работе в этом режиме
распространенные реальные перемножители в корреляторах.
ДЛЯ CDon0=CDs0
ив пму (0 = Кпму UBX Пму (0 Uon cos [ф, о — Фоп о + Афд (/)] • (6.6.5)
ДЛЯ CDon0^CDs0 + AcD
up пму (0 = KuMv UBX пму (t) Uou cos [Асо/ +
+ фЯ0-фоп0 + Афд(0]. (6.6.6)
218

При этом, если у сигнала имеется внутрисигнальная амплитудная
модуляция или из-за ограничения полосы частот в ФМн и ЧМн
сигналах наблюдается паразитная амплитудная модуляция, то
перемножитель уже неточно выполняет операцию перемножения на копию
сигнала, требующуюся в оптимальных корреляционных схемах.
3. Опорное напряжение является гармоническим колебанием.
При (Don о = C0s0 + А©
ЫРПМУ (0 = #ПмУ^вхПмУ (0 ^оп COS [Дсо/ + ф8 (t) + (ps0 —
-Фопо + Афп(0Ь (6.6.7)
При этом перемножитель выполняет функции смесителя.
При СОопО = ®s0
^ВПМУ (0 = ^ПмУ^вхПмУ (0 ^оп COS [ф8 (t) +
\ фвО ФоП О + АФп (01. (6.6.8)
Этот случай имеет большое значение, так как используется в
видеочастотных согласованных фильтрах для фазоманипулированных ШПС,
при дискретной обработке ШПС и в фазовых дискриминаторах.
При этом перемножитель выполняет функции
синхронного детектора для синфазной с ним составляющей сигнала, и при
случайной фазе требуется два квадратурных канала. Спектры ФМн
сигнала и помехи «переносятся» в область видеочастот и модуляция
как по амплитуде, так и по фазе «переходит» в изменение мгновенных
значений выходного напряжения.
6.6.2. Схемы и режима работы перемножающих
устройств. Потери энергии, вызываемые неидеальностью
выполнения операции перемножения
Наибольшее распространение в схемах приема ШПС получили
транзисторные и диодные балансные и кольцевые перемножители как
на дискретных элементах, так и на интегральных схемах.
Простейшая схема видеочастотного перемножающего устройства
с диодным балансным перемножителем (ДП) приведена на рис. 6.6.1.
При небольшой относительной полосе радиосигнала, т. е. при
Acos/cos о < 1, целесообразно применять перемножители с
трансформаторными входами, как это предусмотрено в схеме рис. 6.6.1.
Транзистор 77 в этой схеме служит для предварительного усиления
и согласования с предшествующими каскадами. Здесь и далее при
рассмотрении практических схем согласующий каскад включается
на входе.
Схема диодного перемножителя с радиочастотным выходом
аналогична схеме рис. 6.6.1, но в качестве нагрузки для диодов
используются не резисторы, а колебательный контур (фильтр), настроенный
на Дсо.
Наряду с балансными часто используются кольцевые диодные
перемножители, обладающие большим коэффициентом передачи и
меньшим количеством частотных составляющих на выходе [6.2].
219

Широкое распространение имеют транзисторные перемножители,
позволяющие получить наилучшие результаты при использовании
интегральных схем (пары триодов в одном кристалле).
На рис. 6.6.2 приведен пример трансформаторной схемы
транзисторного балансного перемножителя с радиочастотным выходом.
-*к Г
Рис. 6.6.1.
При большой относительной полосе сигнала, т. е. при Acos/cos 0 ^ 1
целесообразно применять безтрансформаторные перемножители,
использующие фазоинверсные каскады.
Точность выполнения операции перемножения смеси на копию
сигнала определяется режимом нелинейных элементов (НЭ), в схеме
рис. 6.6.1—это диоды, а в схеме
рис. 6.6.2 — транзисторы. Можно
показать, что при работе на
квадратичных участках характеристик
НЭ при малой величине
сопротивлений нагрузки выражение для
напряжения на выходе таких схем
совпадает с выражениями (6.6.1) и (6.6.2).
Следовательно, такие схемы могут
быть использованы как
перемножающие для любых сигналов, но
широкого распространения они не
получили из-за сложности подбора их
режима и необходимости подачи
напряжений, не выходящих за пределы
квадратичного участка
характеристик НЭ.
Обычно применяется режим работы, при котором амплитуда
опорного напряжения значительно больше напряжения,
соответствующего квадратичному участку характеристики.
В наиболее удобном для анализа случае, когда ивх пу (t) и иои (t) —
гармонические напряжения, и в диодном перемножителе
используются сопротивления нагрузки значительно больше, чем сопротивления
220

открытых диодов, выражение для выходного напряжения
видеочастотного перемножителя будет иметь вид [6.2]
#. /A If ^БХ НЭ \Ч ^ОП ИЭ v,
У>В ПМУ (t) = А В ПмУ /• f 2 * ^=" Х
I <^ВХ НЭ (t)+Uon нэ
X cos [фв о —Фоп о + дФп (01- (6.6.9)
Для того чтобы такая схема возможно более точно выполняла
операцию перемножения (6.6.1), необходимо, чтобы
^вх нэ (0 <С ^оп нэ (t). (6.6.10)
Тогда при cos0 = со on о
*
^ПМУ (0 ~ #ПМУ ^вх нэ COS [фв
0 ФОП О + АфЛ(0Ь (6.6.11)
При соопо = <os0 ± А со
*
^РПМУ (0 ~ КпыУ ^вх нэ COS [ДСО* +
+ Ф* о — Фоп о + Афп (0L (6.6.12)
где КимУ — коэффициент передачи перемножающего устройства
относительно напряжений, действующих на нелинейных элементах.
Сравнивая (6.6.11) и (6.6.12) с (6.6.65), (6.6.6), можно сделать
вывод, что рассматриваемый перемножитель в схеме с корреляторами
не является идеальным. При этом можно считать, что выходной
сигнал перемножается с копией, имеющей постоянную единичную
амплитуду. Имея это в виду, выше обычно принималось, что Uou = aKS0 (t) =
= 1 или ак = 1. Очевидно, что в таких перемножителях ввиду того,
что они не осуществляют идеального перемножения смеси на копию
сигнала, имеют место потери энергии.
В реальных условиях спектр сигнала не может быть бесконечно
широким из-за ряда ограничений (см. гл. 8) и, например, для ФМн
ШПС обычно ограничен полосой ± 1/Гэ. Тогда в сигнале будет иметь
место паразитная амплитудная модуляция и его энергия будет меньше
примерно на 15%. Если такой сигнал принимается схемой с
корреляторами с рассмотренными перемножителями, то будут наблюдаться
дополнительные потери энергии примерно на 10%.
При использовании опорного напряжения в виде гармонического
колебания такие схемы перемножителей выполняют функции
смесителей и синхронных детекторов практически идеально.
6.6.3. Режим работы перемножителей
при сильных помехах
Этот режим особенно важен в схемах приема ШПС, так как даже
если выполняется предварительная селекция и на УОО приходит
помеха только в полосе частот сигнала, то при больших базах сигнала
отношение амплитуды сигнала к среднеквадратичному напряжению
помехи может быть много меньше единицы (см. § 2.3 и 2.4).
221

При часто используемой достоверности
Us пэА01/2 (и„ „о) = UJD1'2 (ип) « (3 + 5)//Б,. (6.6.13)
При £/оп нэ< *Лт нэ происходит подавление сигнала [2.3]. При
выполнении условия (6.6.10) с учетом (6.6.13) иои нэ ^> D1?2 (ип нэ)
режим диодов определяется опорным напряжением и подавление
отсутствует. Поскольку напряжение помех имеет значительные
флюктуации, причем их максимальное значение составляет ип макс «
Ж 3D1/2 (ип), ТО ДОЛЖНО Соблюдаться уСЛОВИе Uou нэ ^ 2ип нэ макс ИЛИ
Uou нэ ^ 6DX/2 (^д пэ)у т. е. Won иэ ^ (1 т 2) ]/"Б^ f/s нэ
И £/. нэ/^опнэ = Тнэ < 1/(1 ™ 2) КН;. (6.6.14)
Например, при Б8 = 2000 иои нэ > (50 -f- 70) ив нэ.
Основные недостатки, вытекающие из (6.6.14), связаны с тем, что
при этом, как будет показано ниже, незначительное отклонение и
нестабильность параметров схем приводят к появлению на выходе
перемножителя значительных паразитных напряжений.
6.6.4. Неидеальности перемножителей,
обусловленные отклонениями параметров схем
Помимо рассмотренных выше неидеальностей в работе
перемножителя имеют место неидеальности, обусловленные отклонениями
и нестабильностью элементов схемы. Наибольшее значение имеют
отклонения коэффициента передачи и наличие паразитного
напряжения разбаланса на выходе перемножителя с видеочастотным выходом.
Пример аналитического расчета этих величин удобно рассмотреть
с помощью схемы рис. 6.6.1.
Коэффициент передачи такого перемножающего устройства в
первом приближении можно представить выражением
Knuv = KmKnz*±(»oLQDW—g- , (6.6.15)
fin #н + 4Я.д
где /Спк — коэффициент передачи предварительного каскада на
транзисторе Т1; /Спд — коэффициент передачи диодного перемножителя
[6.2]; |3 — коэффициент усиления транзистора по току; hn — входная
проводимость транзистора; L — индуктивность контура
согласующего каскада; W — коэффициент трансформации; Q3 — эквивалентная
добротность контура; RH 1>2 — сопротивления нагрузки; Rin —
прямое сопротивление диода.
Пользуясь методикой, приведенной в § 6.5, можно найти
числовые характеристики коэффициента передачи, которые характеризуют
его начальные отклонения, а также отклонения при изменении
температуры и времени по известным числовым характеристикам элементов.
222

Из (6.6.15) и (6.5.6) можно получить выражения для дисперсии
относительного отклонения коэффициента передачи
D ( А/^пмУ н
^ПМУ0
+
»Д0 / \ ^гдо / \ Кн о
\ Ро / V Апо
AQ3H\
Q30 /
+
(6.6.16)
Математическое ожидание отклонения коэффициента усиления от
расчетного значения, вызванное начальными отклонениями
элементов, полагаем равным нулю.
Из (6.6.15) и (6.5.10) можно получить выражения для условного
математического ожидания и условной дисперсии относительного
отклонения коэффициента усиления от температуры:
д*п„у(дТТ
т
К
ПмУо
D
ДКПмУ(ДТ°)
4R
гД ц
Rn о + 4#гд о
т (оср)—т (аЛ11) + m (aL) +
[т(ао ) + т(а,)])АТ°,
^д'
(6.6.17)
^ПмУ„
+
4/?«д0
D (ар) + D (aftll) + D (aL) + D (а0 ) +
[D(aR.A) + D(aRa)]\(ATy. (6.6.18)
#н о + 4/?гд о
Выражения для старения будут аналогичны с заменой а7- на cj
и АТ° на At [с использованием (6.6.5) и (6.5.12)1.
Источником паразитного напряжения разбаланса Д£/р на выходе
перемножителя с видеочастотным выходом является опорное
напряжение, а причиной его возникновения — разбаланс схемы из-за
начальных отклонений параметров элементов и их нестабильности.
Паразитное напряжение на выходе, отнесенное к максимальному
напряжению на выходе при действии сигнала, для рассматриваемой
схемы перемножителя с использованием (6.6.11) и (6.6.14) можно
определить выражением
Atfn
U с
-U*
и
ПмУ
U
вПмУ
1
Тнэ
АН1 *Д1 #н2-ф-4#гд2
^ V (6.6.19)
Математические ожидания паразитного напряжения, как это
видно из (6.6.19), равны нулю.
Используя методику и результаты § 6.5 и (6.6.19), можно
получить выражения для условных дисперсий напряжения разбаланса,
обусловленных начальными отклонениями элементов и изменениями
температуры и старением.
223

Для начальных отклонений
в[^Ц-1» -U p411p У2Гв(^ЙДид(-^Ц)1. (6.6.20)
Для температурных отклонений
pl-At/pCAT0)
ПмУ
1
4/?»дв
Тнэ\/?но+4/?1дв,'
х2[Р(ад.д) + Р(^н)](АТ°)2.
V
X
(6.6.21)
Выражение для старения аналогично (6.6.21) с заменой а3 на с7-
и АТ° на At.
Результаты количественных расчетов условных и безусловных
числовых характеристик отклонения коэффициента передачи
перемножителя и паразитного напряжения разбаланса для параметров
элементов, приведенных в табл. 6.5.1, сведены в табл. 6.6.1. Там же даны
соответствующие потери энергии для случая корреляционного
устройства распознавания сигналов с неизвестной фазой, определенные с
использованием результатов § 6.4:
Таблиц а 6.6.1
-4
Си
н
о
JS
о.
со
К ПмУ
AUv
<
О,
с
Грубая
Точная
Грубая
Точная
"*"■*
kJ°
"и
-4
<
^
*Q
0.25
0.05
1
0,2
i 1
*-v
О
н
^4
<
-4
S
±0,8
±0,1
_
—
. .
о
к
<1
-4
<
©
^4
i 1
*•>.
Q
0.3
0,03
0.3
0,1
<
-4
<
-4
1 1
Б
-0,3
—0.1
—
<
-4
<
о
^4
м
^
Q
0.1
0.03
0,2
0.05
*j>
1.2
1, 1
' 1,2
1, 1
г—i
^4
<з
1—1
"Ь
0.5
0.07
1.3
0.25
сц
up
Б
1.6 (2 дБ)
1.04
(0,18 дБ)
Л.З
(1.1 ДБ)
3 (4.6 дБ)
1.25
(1 ДБ)
5 (7 дБ)
*) £ —коэффициент, учитывающий действие остальных дестабилизирующих факторов
(влажности, запыленности и т. д).
6.7. Интегрирующие устройства
6.7.1. Принцип действия интеграторов
Видеочастотное интегрирующее устройство, входящее в
видеочастотный коррелятор, должно выполнить операцию интегрирования
мгновенных значений входного напряжения ^Вхвиу
t
Нвиу(*) = Явиу ^Ивхвиу(t)dt. (6.7.1)
224

В принятых выше обозначениях при иБХ виу(0 = ^впму [см. (6.6.3),
(6.6.5)1.
Так как электронных цепей, идеально реализующих
интегрирование, не существует, то обычно применяются инерционные цепи,
свойства которых при определенных условиях приближаются к
интегрирующим. Частотная характеристика инерционного звена Ки (со) при
(оТн > 1 приближается к частотной характеристике интегратора
КШ1Т (со), так как
Ки (со) = —— « =■■ Ки /СШ1Т (со),
V^Th + i ти ®
где
Ки = 1/Тн-
Чем больше Ги, т. е. чем уже полоса инерционного звена, тем для
более низких частот инерционная цепь является интегрирующей, т. е.
тем ближе она к интегратору, но тем меньше коэффициент передачи
интегрирующего устройства, поэтому в реальных схемах
интегрирующих устройств помимо инерционной цепи необходимы усилительные
каскады.
В состав радиочастотных корреляторов должно входить
радиочастотное интегрирующее устройство, осуществляющее интегрирование
огибающей радиочастотного напряжения, действующего на выходе
перемножителя с радиочастотным выходом и определяемого (6.6.6)
и (6.6.4), с учетом флюктуационных отклонений его фазы.
Следовательно, радиочастотное интегрирующее устройство должно
выполнять операцию
t
с7РИу (0 = Криу J с7вхРИу cos Acp7l (t)dt. (6.7.2)
о
При этом, если иметь в виду (6.7.1), (6.6.4) и (6.6.6), то отклик
радиочастотного интегрирующего устройства с детектором выражается
аналогично отклику видеочастотного.
Такую операцию приближенно выполняет колебательный контур,
резонансная частота которого совпадает с несущей частотой
интегрируемого колебания при условии, что t < Ги. При этом результат
интегрирования отображается в амплитуде напряжения на выходе
контура интегратора, и для его выделения необходимо использовать
амплитудный детектор.
6.7,2. Примеры реализации интегрирующих устройств
Видеочастотные интегрирующие устройства при небольших
длительностях сигнала выполняются на /?С-цепочках, у которых Ти =
= RnCn = 1/4А/Эф > Т8, где Д/Эф — эффективная полоса
пропускания интегрирующей цепи, определяемая эквивалентными значениями
Си и Rn с учетом всех влияющих на них проводимостей и емкостей.
При больших длительностях они выполняются на операционных
усилителях с емкостной обратной связью [6.15], в том числе на типовых
интегральных схемах операционных усилителей [6.5].
8 Зак. 1302 223

Радиочастотные интегрирующие устройства выполняются на
одиночных контурах как с последовательным, так и с параллельным
резонансом.
Так как в реальных условиях производится прием не одного
информационного сигнала, а их последовательности, то для создания
нулевых начальных условий при приеме каждого из сигналов
напряжение, накопленное интегратором за время действия предшествующего
сигнала или помехи, должно быть «сброшено». Отказ от сброса упрощает
схему, но приводит к потерям энергии почти в два раза (— 3 дБ) [6.1].
Для осуществления сброса в интегрирующих устройствах обычно
применяются транзисторные ключи [6.3, 6.4], иногда применяются
диодные ключи, и при большой длительности сигналов могут
использоваться электромагнитные реле. Хорошие результаты дает
применение МОП-транзисторов.
8ых
1Гб Сброс
Рис. 6.7.1.
Пример схемы видеочастотного интегрирующего устройства
приведен на рис. 6.7.1. Каскад на транзисторе 77 служит для
согласования. Усилитель (У) на транзисторах ТЗ и Т4 компенсирует
маленький коэффициент передачи инерционной цепи. Т2 работает в ключевом
режиме.
Следует отметить, что для интегрирования видеочастотных
напряжений разного знака подобные схемы могут быть использованы только
при фиксированной длительности сигнала (что обычно справедливо для
УОО шумоподобных сигналов), так как только в этом случае может
быть учтен результат интегрирования напряжения покоя первого
каскада, в противном случае необходимо использование двухканаль-
ных интеграторов с раздельным интегрированием напряжений разных
знаков и последующим суммированием или МОП-транзисторов.
Усилитель, изображенный на рис. 6.7.1, целесообразно
реализовать на интегральных схемах. При этом удается обеспечить большую
стабильность параметров и меньший дрейф нуля [6.5].
На рис. 6.7.2 дан пример схемы радиочастотного
интегрирующего устройства с контуром параллельного резонанса. Сброс колебаний
в интегрирующем контуре осуществляется балансным ключом т
транзисторах Т2 и ТЗ.
226

Так как реальная добротность обычных контуров в диапазоне
0,1—10 МГц не превышает 100—150, то для интегрирования сигналов,
имеющих большую длительность, приходится для уменьшения
эффективной полосы контура либо значительно снижать частоту поднесущей,
что не всегда удобно, либо переходить на кварцевые фильтры. При
применении кварцевых фильтров сложно получить эффективный сброс
колебаний в момент окончания сигнала. Поэтому в таких схемах обыч-
Рис. 6.7.2.
но осуществляется комбинированный способ гашения колебаний, когда
наряду с введением в контур с последовательным резонансом
сопротивления большой величины замыкается цепь отрицательной обратной
связи, чем обеспечивается достаточно высокая скорость затухания
колебаний в контуре [6.1].
6.7.3. Основные неидеальности интегрирующих устройств,
влияющие на потери
Основными неидеальностями интегрирующих устройств
являются: неточность выполнения операции интегрирования, включая режим
«сброса», отклонения коэффициента передачи и наличие в
видеочастотных интеграторах паразитной постоянной составляющей.
Потери из-за неидеальности выполнения операции интегрирования
при использовании инерционной цепи количественно могут быть просто
оценены в предположении воздействия на входе видеочастотного
интегратора прямоугольного видеоимпульса, а на входе радиочастотного
интегратора радиоимпульса с прямоугольной огибающей. Случай
такого воздействия не только нагляден, но и является наиболее часто
встречающимся в корреляционных схемах. Тогда процесс
интегрирования в видеочастотном интеграторе определяется выражением
г/виу (t) = KyUBX виу (1 ~ е-'/г"), (6.7.3)
где Ку — коэффициент усиления усилителя, входящего в
интегрирующее устройство.
8* 227

При Ts « Г„
иИу (t = Т8) « £/вх Иу Ку ~ t, (6.7.4)
т. е. интегрирование выполняется практически точно.
Для радиочастотного интегратора получается аналогичный
результат, причем Гц « 1/4АДф = Q/я/, 0, где А/:)ф — эффективная
полоса пропускания.
Отклонение от идеальности выполнения операции интегрирования
при невыполнении условия Ts < Ги приводит к потерям энергии,
которые, как показано в [6.1],
описываются в этом случае выражением
th (Г /2ГИ)
1/ё*иу(7У7и)= '*' И . (6.7.5)
1 J*-*- И
Эта зависимость приведена на
рис. 6.7.3. Из нее видно, что уже
О 0,25 0,5 ДЪффТ$ при Т81Тц < 1 потери меньше 10%,
а при Г8/Ги<0,1 становятся пре-
Рис. 6.7.3. небрежимо малы.
Потери из-за неидеальности
сброса определяются в основном
конечной величиной длительности времени сброса. При этом
уменьшается время интегрирования и очевидно, что
1/Ееиу (ЛГсбр/Гв) - 1 - А^сбр/П, (6.7.6)
где АГсбр — время сброса в интеграторе.
Соотношение ATgqp/Ts определяется в первую очередь реальной
величиной соотношения между сопротивлениями открытого и
закрытого ключа. Для приведенных выше схем довольно просто удается
получить А7сбр/Г8 = 0,05 -f- 0,01. При этом потери составляют
1—5%. При необходимости отношение Д7сбр/Г8 может быть
уменьшено последовательным включением развязанных параллельных или
последовательных ключей и их комбинацией [6.3, 6.4].
Существенное влияние на потери оказывают отклонения
коэффициента передачи интегрирующего устройства от идеального значения
и паразитная постоянная составляющая (см. выше), величины которых
зависят от конкретной схемы и от параметров входящих в нее элементов.
Используя методику, изложенную в § 6.5, аналогично тому, как это
было сделано в § 6.6, для примера схемы перемножителя можно
получить количественные характеристики отклонений коэффициента
передачи и величины паразитной постоянной составляющей в различных
условиях. Ориентировочные значения для видеочастотного и
радиочастотного интегрирующих устройств, схемы которых приведены
соответственно на рис. 6.7.1 и 6.7.2, сведены в табл. 6.7.1.
228

Таблица 6.7.1
Схема
Рис. 6.7.1
Рис. 6.7.2
Параметр
^ВИУ
^ВИУ
^РИУ
Тип РЭА
Грубая
Точная
Грубая
Точная
Грубая
Точная
»■'•№)
0,6
0,08
0,4
0,1
0,5
0,07
т (Ъе)
1,65 (-2,2 дБ)
1,05 (-0,2 дБ)
1,6 (~2 дБ)
1,06 (-1,25 дБ)
1,65 (—2,2 дБ)
1,03 ( — 0,15 дБ)
*
1е
3(~4 дБ)
| 1,35 (-1,3 дБ)
10 (-10 дБ)
1,55 (-2 дБ)
3(~4 дБ)
1,25 (~1 дБ)
6.8. Суммирующие, вычитающие, квадрирующие,
стробирующие устройства и устройства принятия
решения
6.8.1. Квадрирующие устройства
Квадратор должен выполнять операцию
икв(0 = #кв ["вхкв(012. (6.8.1)
Для точного выполнения этой операции могут быть использованы
квадрирующие устройства, применяющиеся в аналоговой
вычислительной технике [6.15], но в большинстве случаев они сложны и громоздки.
В схемах приема ШПС
целесообразнее применять сравнительно простые
устройства, у которых выходное
напряжение в первом приближении
пропорционально модулю входного, т. е.
^КвУ (/) = /СквУ | ^вх КвУ (0 |. (6.8.2)
Поскольку такое устройство имеет
четную характеристику, то в схемах
оптимальной обработки оно может
приближенно выполнять функции
квадратора. Неточность операции возведения в
квадрат приводит к потерям энергии.
В [6.23] показано, что эти потери весьма
незначительны. Приближенные расчеты Рис. 6.8.1.
показывают, что они составляют 15—20%
(0,6-0,8 дБ).
Пример простой схемы квадрирующего устройства приведен на
рис. 6.8.1. Функциональная зависимость между входным и выходным
напряжением определяется режимом и характеристиками диодов Д1
и Д2 и транзисторов Т1 и Т2 и величинами входных напряжений.
При соответствующем их подборе эта зависимость является промежу-
229
вд/Х

точной между квадратичной и модулем линейной, т. е. потери будут
еще меньше, чем указанные выше.
Важными параметрами квадрирующих устройств являются
коэффициент передачи и его отклонения и величина паразитной
постоянной составляющей, которые определяются в основном
характеристиками транзисторных каскадов. Так как в приведенной схеме
транзисторы Т1 и Т2 включены по схеме эмиттерных повторителей,
а каскад на ТЗ является фазоинверсным и имеет глубокую
отрицательную обратную связь, то для данной схемы отклонениями
коэффициента передачи и наличием дрейфа нуля в первом приближении
можно пренебречь.
6.8.2. Суммирующие и вычитающие устройства
Суммирующее и вычитающее устройства должны соответственно
выполнять операции
ucv(t) = /Ссу2 ИвхСуЛО. (6.8.3)
/=1
где / — число суммируемых напряжений, и
^ВУ (0 = [ы„х ВУ1 (0 — UBX ву2 (01#ВУ. (6.8.4)
Операция вычитания может быть заменена операцией сложения,
если знак у вычитаемого заменить на противоположный.
Обычно основой суммирующих устройств являются
суммирующие резисторные цепи.
На рис. 6.8.2 приведена схема суммирующего устройства на
резисторах, осуществляющая суммирование по постоянному току,
на которой^цепи суммирования выделены пунктиром.
Схемы устройств, суммирующих по переменному току,
аналогичны схеме, изображенной на рис. 6.8.2, с добавлением разделительных
емкостей, а вычитающих по переменному току — с добавлением фазо-
инверсного каскада.
Вычитание по постоянному току целесообразно производить,
используя схемы дифференциальных усилителей, в качестве которых
можно применять соответствующие типовые интегральные схемы.
Неидеальности сумматоров проявляются в неточном выполнении
операции (6.8.3). Для уменьшения ошибок суммирования,
обусловленных взаимным влиянием источников суммируемых (вычитаемых)
напряжений и их внутренних сопротивлений Rijt изменяющихся в
широких пределах, напряжения на суммирующий резистор Rs подаются
через последовательные резисторы Rv большой величины. Если
Яру > Ru и Rpj > /?2, то взаимовлиянием цепей сумматора можно
пренебречь [6.15], но коэффициенты передачи каждой цепи
суммирования получаются много меньше единицы и равны
/(2.~_^_. (6.8.5)
Яру
230

При соблюдении условия Rpj > Rz точность выполнения операции
суммирования определяется только отклонениями величины
сопротивлений #z и Rpj. Для схемы сумматора на резисторах
// D V "Вх су
(6.8.6)
При простом суммировании, когда все сопротивления Rvj должны быть
одинакового номинала,
т (Ry) ' 1
т ("2)=^Г^) 2tlBx су'=т {Kz) XUBx cy h (6,8,7)
oBxf о 3x2
oBxi
^и"">"\\^;;г Qy,;/ |Щ( ^
Kb
Рис. 6.8.2.
Отклонения и нестабильности R% и Rvj приведут к ошибкам
суммирования, дисперсия которых равна
pc-^r.^^i^cv,'0^
m*(Rv)m*(Rv) ^
m2(/?p)\/^i
/ \2
V «nvrvi I . (6.8.8)
Для выявления точности операции суммирования удобно положить,
что суммируются одинаковые напряжения, тогда относительная
ошибка операции суммирования равна
D [iizlm (и2)] == -i- D (Rv)/m* {Rp) + D (/?2)/m2 (tf2). (6.8.9)
Ошибки суммирования могут быть уменьшены при использовании
стабильных и точных резисторов до величин, которыми можно
практически пренебречь.
Это относится и к сумматорам согласованных фильтров, когда
/ > 2 (см. рис. 6.9.1 и 6.9.2). При этом ошибки суммирования
приводят к незначительному увеличению дисперсии боковых выбросов и к
отклонениям в величине основного выброса и сказываются на свойст-
231

вах согласованных фильтров значительно меньше, чем другие факторы
(см. §6.10).
Отклонения /?2 приводят к отклонениям коэффициента передачи
суммирующего устройства, что вызывает потери энергии согласно
§6.4. v
Недостатком рассмотренных сумматоров является то, что As
много меньше единицы и в схемы приходится вводить дополнительные
усилительные каскады, отклонения коэффициентов усиления которых
также сказываются на потерях энергии.
6.8.3. Устройства принятия решения
Устройство принятия решения включает в себя пороговое
устройство и устройство формирования вторичных импульсов
определенной длительности, амплитуды и полярности, отображающих принятие
той или иной гипотезы. Подобные устройства широко используются
в системах передачи дискретной информации [7.3].
JjM
Рис. 6.8.3.
На рис. 6.8.3 приведен пример схемы принятия решения при
распознавании сигналов. Сравниваемые напряжения обычно имеют
одинаковую полярность в силу идентичности каналов, поэтому в
качестве схемы сравнения необходимо применять вычитающее устройство
(см. выше), которое в данном случае выполнено на транзисторах Т1 —
ТЗ. Основные неидеальности такого устройства принятия решения
заключаются в наличии зоны нечувствительности, обусловленной
конечностью напряжений, необходимых для запуска одновибраторов,
и нестабильностью порога их срабатывания. Как показала практика,
при достаточно большой амплитуде сравниваемых напряжений влия-
232

нием этих неидеальностей на уменьшение достоверности в большинстве
случаев можно пренебречь.
При реализации устройств принятия решений могут быть широко
использованы типовые интегральные схемы, линейные и цифровые:
одновибраторы, мультивибраторы, спусковые схемы, усилители с
дифференциальными входами и т. д. [6.5].
6.8.4. Стробирующие устройства
Стробирующее устройство должно пропускать напряжение со
входа на выход в определенные короткие интервалы времени ArcTp.
Такие устройства широко используются в системах передачи
дискретной информации [7.3]. Стробированию могут подвергаться разнополяр-
ное и однополярное напряжения постоянного тока и напряжение
переменного тока.
П
U И I тз U
о—о
Т tz Т 2
-и-
г«
стрг
^ШЫ
tf
л и
Cmpof
о-£*
\-оВь/х
Т6
о+£к
Рис. 6.8.4.
Основой стробирующих устройств являются транзисторные и
диодные ключи (см. § 6.7). В настоящее время имеются типовые
интегральные схемы, выполняющие эти функции. Пример схемы устройства
приведен на рис. 6.8.4. Транзисторные ключи на ТЗ и Т4 в исходном
состоянии открыты и напряжение на выходе близко к нулю. При
подаче стробирующего импульса транзисторы закрываются и
напряжение на выходе пропорционально напряжению на входе. Вместо
параллельных ключей могут быть использованы последовательные ключи
и их комбинация [6.4].
Такое стробирующее устройство может быть применено в
схемах, когда неизвестна полярность стробируемого напряжения,
например в схемах приема сигналов с неизвестной фазой
непосредственно после интегратора.
233

Если полярность стробируемого напряжения известна, to моЖе?
быть применено верхнее либо нижнее плечо рассмотренной схемы.
Основными неидеальностями стробирующих устройств являются
отклонения коэффициента передачи и неточности выполнения
операции стробирования, заключающиеся в конечности интервала строби-
рования, переходных процессах и неполном «запирании» схемы,
влиянием которых на потери энергии при Атстр < 0,37УБ8 и реальном
отношении сопротивлений открытого и закрытого ключа обычно можно
пренебречь.
6.9. Согласованные фильтры на многоотводных
линиях задержки
Реализация согласованных фильтров для ШПС существенно
отличается от реализации согласованных фильтров для простых
сигналов.
Реализацию СФ можно рассматривать с точки зрения
формирования его импульсной переходной или частотной характеристики. В
частности, для фильтров на многоотводных линиях задержки (МЛЗ)
ее удобнее рассматривать во временной области.
Для случая ФМн сигнала, используя (2.1.2) и (2.1.4) и
рассматривая в этом случае сигнал как совокупность элементов с различными
фазами в сокращенной записи, можно получить
s (0 = 2 S (/ - }Т9) cos [gW + AcPi (/ - /Тэ)1, (6.9.1)
где S(t — jT9) = S при t = jT9 -г- (/ + 1) Te и S (t — jT9) = 0
в другие моменты времени. Тогда импульсная переходная
характеристика фильтра, согласованного с таким сигналом, должна иметь вид
"в
г]сф (0 = s(Ta — t) = %s(Ta — t + jT9) cos [cos (T3 — t) +
+ b<fj(Ta-t + jTB)] (6.9.2)
и может быть сформирована устройством, состоящим из звена,
формирующего из дельта-импульса радиоимпульс длительностью Гэ,
т. е. предварительного фильтра (ПФ) с амплитудно-частотной
характеристикой S1" (°^~" ®8о) э ^ идеальной линии задержки (ЛЗ) с числом
отводов, равным NQ— 1; фазовращателей, создающих в каждом из
отводов сдвиг фазы, соответствующий Аф7-, и суммирующего
устройства (СУ) (рис. 6.9.1). Физический смысл работы такой схемы при
действии сигнала может быть объяснен следующим образом. В момент
времени t = T89 когда сигнал, прошедший предварительный фильтр
(ПФ), согласованный со спектром элемента, целиком записан в линию,
на соответствующих отводах присутствуют элементы сигнала с раз-
234

tSx
Jl3
W73
* ** ♦ » "3jj
*&
*B2\
■*A
<*>Д
личными значениями фазы. Фазовращатели (ФВ) так изменяют фазу
в отводах, что в этот момент все элементы сигнала на входе
сумматора оказываются в фазе и результирующее напряжение равно сумме
амплитуд напряжений всех N9 элементов сигнала. Это суммарное
напряжение дает основной выброс. В остальное время условие синфаз-
ности суммируемых напряжений с отводов не выполняется и
напряжение на выходе сумматора,
определяющееся ФАК сигнала, меньше,
чем в момент t = Ts. Напряжения
на отводах, обусловленные
действием помех, имея случайные
сочетания фаз, складываются по
мощности.
При практической реализации
схемы необходимо использовать
некоторые дополнительные
каскады и цепи. В отводах линии
задержки обычно включаются
аттенюаторы (А), которые служат для
выравнивания амплитуд сигналов
с отводов перед суммированием. Для исключения влияния отводов
друг на друга через сумматор аттенюаторы и фазовращатели
должны выполнять разделительные функции.
Обычно СФ используются для приема сигналов со случайной
фазой, тогда на выходе фильтра включается амплитудный детектор,
напряжение с которого подается на стробирующий каскад и устройство
принятия решения (см. рис. 6.3.1).
\
СУ
—р,
Рис. 6.9.1.
Рис. 6.9.2.
у
г—
К
к
[ч...
К-—
vl
су\
:ц
фи\
Рп
н
\Вых
Для фазоманипулированных ШПС с ограниченным набором
значений фазы целесообразно с целью уменьшения числа фазовращателей
осуществлять предварительное суммирование напряжений с отводов,
требующих одинаковых сдвигов фазы, с использованием общего
фазовращателя; Причем для ШПС с бинарной манипуляцией фазы
необходим всего один фазовращатель, роль которого может выполнять
фазоинверсный каскад (ФИ) (рис. 6.9.2).
Для ФМн сигналов с бинарной манипуляцией фазы после их
прохождения через синхронный детектор (см. рис. 6.3.2), т. е. для
235

бинарных видеочастотных сигналов, может быть синтезирован
видеочастотный согласованный фильтр. Его структурная схема аналогична
приведенной на рис. 6.9.2, с той разницей, что перед многоотводной
линией задержки должен находиться видеочастотный
предварительный фильтр с частотной характеристикой sin co7s/co7s. Фазоинверсный
каскад (ФИ) при этом выполняет роль инвертора знака напряжения.
Рис. 6.9.3.
На рис. 6.9.3 приведен пример принципиальной схемы
радиочастотного согласованного фильтра на МЛЗ для обработки
радиочастотного сигнала, фаза которого проманипулирована по тринадцатиэле-
ментному коду Баркера.
Для случая когерентных ЧМн сигналов, которые удобно
представлять как совокупность Ыэ элементов разной частоты с
различными, но строго определенными фазами Дср7-, [6.7], можно записать
Вх
МЛЗ
О
ы
т
н
1
Ы
1,
к
ы
• •
. \*> 1
•га
i
N
,1,
W
ГЧ1
1'
СУ [■
Вых
Рис. 6.9.4.
s(t) = S S(/-/T0)cos[(cos0 +
+ Л(о7-)(/-/Тэ) + ДФу- (t-jT9)l
Тогда импульсная переходная
характеристика фильтра,
согласованного с таким сигналом, должна
иметь вид
*)c<s>(t)=s(Ts-t) = %S(Ts-t +
+ jTQ) cos [(cos о + Асо7) (Та —
-t + jT9) + bq>j(T8-t+jT9)l
236

и может быть сформирована устройством, состоящим из линии
задержки с Л^э — 1 отводами, в каждом отводе которой должны находиться
фильтр (Ф) и фазосдвигающее устройство (ФВ), и суммирующего
устройства (СУ) (рис. 6.9.4). Фильтры в отводах должны иметь среднюю
частоту настройки, равную со6.0 + Дсо,, и амплитудно-частотную
характеристику sin (со — ©, о — Асо7) 7У(й> — cos 0 — Дсо,) Т.э. Эти
s(t) 1
AW /К,
«»
-4
u^.
**rl
2 I
k№-
♦ +*
t=n
Рис. 6.9.5.
тш
А/ч Р5—Л^т
1
Ф*ЛГ,-'
2 I
*"*ВЛ
**<*
i*s7i
-*s/V\)
l^/Ww»
фильтры формируют на отводах из входного дельта-импульса
радиочастотные импульсы с прямоугольной огибающей соответствующей
частоты. Фазосдвигающие устройства должны обеспечивать
необходимый сдвиг фазы в отводах. Если сигнал сформирован так, что в
момент окончания сигнала все Дф7- = 0, то необходимость в фазосдви-
гающих устройствах отпадает.
Физический смысл работы такой схемы при подаче на ее вход
сигнала может быть объяснен следующим образом (рис. 6.9.5). В
момент t = Ts весь сигнал записан в линии задержки. При этом на
выходе фильтров в каждом отводе оптимально выделились
соответствующие частотные импульсы, которые, проходя через фазовращатели,
237

складываются на сумматоре в этот момент в фазе, образуя основной
выброс корреляционной функции. Причем из-за разности частот
суммируемых с отводов напряжений эта синфазность быстро нарушается
и получающийся отклик со сложно изменяющейся огибающей имеет
ширину основного выброса, значительно меньшую Тэ и равную
2TJNQ . Этим иллюстрируется отличие ЧМн сигналов от ФМн
сигналов, так как для ЧМн сигналов с числом элементов NQ база равна
Б8 = N1
Из результатов синтеза СФ следует, что они имеют следующие
основные части: предварительный фильтр или для случая ЧМн
сигналов — фильтры в отводах, фазовращатели, фазоинверторы или
инверторы знака, сумматор, аттенюаторы, усилители и
многоотводную линию задержки, являющуюся основной наиболее специфичной
частью согласованного фильтра.
Как показала практика, работа схемы оптимальной обработки
сигнала с СФ на многоотводных линиях задержки определяется в
первую очередь паразитными параметрами, отклонениями и нестабиль-
ностями параметров МЛЗ. Для того чтобы получить исходные данные
для анализа влияния этих факторов на работу УОО, полезно коротко
рассмотреть основные особенности, свойства и характеристики
распространенных линий задержки, имеющие значение для использования
их в СФ, а именно: величину задержки, возможность создания
большого числа отводов, амплитудно-частотные характеристики
(широкопол осность), точность и стабильность задержки, коэффициент
передачи, габариты, вес и сложность.
Тип многоотводной
линии задержки
Электрические
Ультразвуковые:
магнитострикци-
онные

пьезоэлектрические

Микроэлектронные
пьезоэлектрические с
напыленными
преобразователями
Задержка
отдельного
типового
звена или
линии, мкс
0,05—4
до 102—103
до 20—100
до 100
и больше

Количество
отводов
5-20
20—100
и до 200
до 100
100 и
больше
Задержка
между
отводами
0,01—0,1
0,5-2
0,1 и
больше
Полоса
частот
в (МГц)
при
задержке,
указанной
в скобках
(Мкс)
1(4)-
4(0,5)
0,05—1
и до 3—5
до 20
2—20
Начальные
отклонения
задержки, %
2—20
0,05—0,1
0,02—0,07
<
п
Ч
2—4
—
238

Наибольшее применение в фильтрах получили электрические
и ультразвуковые линии задержки. '
Электрические линии задержки представляют собой типовые
звенья с задержкой от долей микросекунд до нескольких микросекунд
как с небольшим числом отводов, так и без отводов. Многоотводную
линию задержки набирают путем последовательного соединения
типовых звеньев. Для больших величин задержки эти линии получаются
громоздкими и имеют значительный вес. Кроме того, электрические
линии задержки имеют существенно ограниченную полосу
пропускания, ширина которой тем меньше, чем больше задержка. В связи с
ограниченной полосой частот и формой амплитудно-частотной
характеристики эти линии в основном применяются в видеочастотных
согласованных фильтрах.
В ультразвуковых линиях задержки производится
преобразование электрических колебаний в ультразвуковые, распространяющиеся
по звуководу из металла, кварца и т. п., и обратное преобразование
ультразвуковых волн в электрические колебания [6.20]. По типу
преобразователей, осуществляющих преобразование электрических
колебаний в ультразвуковые и обратно, и соответствующего им звуковода
эти линии разделяют на линии с магнитострикционными и
пьезоэлектрическими преобразователями. Устанавливая преобразователи по
длине линии, можно получать многоотводную линию. Поскольку
скорость распространения акустических волн значительно меньше,
чем электромагнитных, в ультразвуковых линиях можно получить
значительные задержки при сравнительно небольших размерах звуко-
Таблица 6.9.1
яМдтш/Тю)
ю-2—ю-1
(2-5) 10~4
(1-3) 10""4
(0,5-5) 10"4
Средняя
частота.
МГц
до 1—10
До
0,5—3
выше
5—10
10—500
Затухание, дБ
3-6
70—80
70-80
1 5~7
Отклонения
задержки, %
(в диапазоне
температур,
°С)
0,2—5
(—60+80)
—
Статистические
характеристики
температурной стабильности
10-6 j j0 с
m(ai\)
50—200
—(50—100)
—(50—60)
i
D2 x
x(ati)
-50
10—20
10—15
Статистические

характеристики старения
10~6 1/ч
m(cxl)
+ю
—
1
D2 х
xKi)
2
—
239

вода. Ультразвуковые линии задержки работают на высоких частотах
и имеют обычно значительную широкополосность, ограниченную в
основном конструкцией преобразователей. Рабочая частота в
ультразвуковых линиях задержки составляет от 100 кГц до 10 МГц, ширина
полосы примерно 10—20% от рабочей частоты. На этих линиях
задержки выполняются радиочастотные согласованные фильтры. Развитие
микроэлектроники позволило создать новый тип ультразвуковых
линий задержки поверхностных волн с напыленными «гребенчатыми»
преобразователями, отличающимися очень большой эффективностью
преобразования [6.10, 6.17, 6.18, 6.21]. Компактность, высокая
точность изготовления, технологичность, небольшое затухание при
большом числе отводов и ряд других преимуществ делают эти линии
перспективными для применения в СФ.
Более подробные сведения о конструкциях и характеристиках
электрических и ультразвуковых линий задержки применительно
к формированию и оптимальному приему сложных сигналов можно
найти в работах [6.6, 6.7, 6.10, 6.11, 6.17—6.21]. В табл. 6.9.1
приведены наиболее важные при создании СФ для ШПС характеристики
некоторых из них.
6.10. Потери, обусловленные неидеальностью
согласованных фильтров на многоотводных линиях
задержки
Потери достоверности и энергии, присущие реальным
согласованным фильтрам на МЛЗ, обусловлены в основном отклонением величин
задержки на отводах МЛЗ, неидеальностью частотной характеристики
предварительного фильтра (в случае ФМн сигналов) и фильтров в
отводах (в случае ЧМн сигналов).
Кроме того, как показано в § 6.4, 6.5, 6.8, могут оказывать
существенное влияние отклонения общего коэффициента передачи
согласованного фильтра и неидеальности суммирования.
6.10.1. Потери энергии,
обусловленные неидеальностью
амплитудно-частотных характеристик фильтров
Предварительный фильтр для ШПС с бинарной фазовой
манипуляцией в предположении, что элементы сигнала имеют форму
огибающей, близкую к прямоугольной, в идеальном случае должен иметь
амплитудно-частотную характеристику sin [(со — cos 0) Тэ]/(ы —
— <°s о) Тэ на радиочастоте или sin соТУсоГэ на видеочастоте, которая
может быть реализована схемой, состоящей из интегратора и
вычитающего устройства, на один вход которого сигнал с интегратора подается
непосредственно, а на второй — с задержкой на Тэ [2.1].
На практике в качестве предварительного фильтра обычно
используются квазиоптимальные фильтры, роль которых могут выполнять
фильтры УПЧ приемника.
Полоса пропускания квазиоптимального предварительного филь-
240

тра должна выбираться с учетом формы его амплитудно-частотной
характеристики так, чтобы обеспечивался максимум отношения
сигнал/помеха на выходе СФ в момент окончания сигнала.
Форма и ширина полосы пропускания предварительного фильтра
оказывают также существенное влияние на ширину основного выброса
и на уровень боковых выбросов, которое рассмотрено в гл. 8.
Известны значения оптимальной полосы пропускания фильтров
с различной формой амплитудно-частотной характеристики,
квазиоптимальных для приема одиночных импульсов с прямоугольной
огибающей [6.1, 7.9].
Выбор оптимальной полосы квазиоптимального
предварительного фильтра в СФ для ШПС имеет ряд особенностей, так как в
рассматриваемом случае через предварительный фильтр проходит
псевдослучайная последовательность элементов, составляющая ШПС, в
которой содержатся различные по длительности блоки одинаковых (рав-
нофазных, равнозначных) элементов. Причем, как показали
исследования типичных ФМн ШПС, 1/4 блоков имеет длительность Тэ
(одиночные элементы), 1/8—2ТЭ (двойные элементы), 1/16 — ЗГЭ и т. д.
Следовательно, в момент снятия отсчета с СФ на сумматор поступают
напряжения, 1/2 которых накапливалась время Тэ (все одиночные
элементы и первые элементы в более длинных блоках), 1/4 — 2ГЭ,
1/8 — ЗГЭ и т. д., что должно учитываться при анализе выбора
оптимальной полосы.
Учитывая, что при большой базе сигнала в сумматоре происходит
усреднение результатов, можно рассматривать средние значения
откликов на элементы сигнала.
Рассмотрим вопросы оптимизации полосы квазиоптимального
предварительного фильтра для трех характерных случаев, когда его
форма близка к характеристике: одиночного контура (1К), двухконтур-
ного фильтра (2К) при критической связи или многоконтурного фильтра
(МК) с характеристикой, близкой к прямоугольной, либо их
видеочастотных аналогов: ^С-фильтра, LC-фильтра, многозвенного
LC-фильтра.
1. Одноконтурный фильтр. Отклики такого фильтра на
очередной блок элементов сигнала уэ1, уэ2, ..., уэп можно рассматривать
состоящими из составляющих аэ1, аэ2у ..., а^П9 обусловленных
накоплением элементов данного блока за время Тэ, 2ТЭ и т. д., и составляющих
^эь ^э2> •••> d9n9 обусловленных затуханием отклика на
предшествующий блок за те же интервалы времени, как это показано на рис. 6.10.1.
Используя известные выражения для отклика одиночного
контура (или /?С-цепи) на импульсы с прямоугольной огибающей единичной
амплитуды, можно получить, что средний отклик на элемент для
псевдослучайной последовательности (ПСП) будет определяться выражением
m(yQ) = m(a)—m(d)-= 1 —[1 +гп(Ьь)\ х
п==кэ макс 1
х 2 ^ехр(-4Д/эф/Тэ). (6-Ю.1)
где кэ — количество элементов в блоке.
241

При учете действия только одного предшествующего блока можно
получить, что
кэ макс t ,
£* 2кэ
Кч= 1
(6.10.2)
где Кэ — количество элементов в предшествующем блоке.
Так как мощность помех на выходе предварительного фильтра
равна Рп = Л^ПА/Эф для видеочастотного фильтра и Рп = Л^2Д/оф для
радиочастотного фильтра, то, имея в виду (2.5.25), дающее отношение
сигнал/помеха на выходе оптимального фильтра, можно получить, что
ка6хпФ1и8ыхпФ
Рис. 6.10.1.
потери, обусловленные неидеальностью предварительного фильтра
в виде одиночного контура, для псевдослучайной последовательности
будут определяться выражением
1/Ьпф(А/эФ, 1 К, ПСП)= f(yKf = —Ц-
Ф ^э2А/эф 2А/эфГэ
X
X
1 е-4А'оф^в
.(6.10.3)
Результаты расчетов по (6.10.3) даны на рис. 6.10.2. Там же для
сравнения пунктирной и штрих-пунктирной линиями приведены
кривые, дающие потери для одиночного импульса (ОИ) и регулярной
последовательности импульсов (РПИ) в зависимости от Д/Эф Тэ для
одиночного контура (#С-фильтра), взятые из [6.1].
2. Двухконтурный фильтр при критической связи. Отклик
такого фильтра на импульс единичной амплитуды длительностью Тэ
определяется выражением
уд= 1-е-4А^Фкэ7,э(8т4Л/эфкэТэ + со84А/эфкэТ8). (6.10.4)
Пользуясь приведенной методикой, можно получить, что потери
при двухконтурном предварительном фильтре для псевдослучайной
последовательности
242

1/£епф(Л/8Ф,2К,ПСП) =
[кэ макс ,
2- У Л-
Jmd 2КЭ
2Д/эф Тд
1 —
-«Аик:г,
е-'агэф кэ *8 (sin 4А/Эф кэ' Гэ + cos 4А/Эф
Кч= 1
лэ макс
к;гэ)1
X
X 2 ^e4A/3,I,,T3(sin4A/3$.T3 + cos4A/34/.Ta)]2. (6.10.5)
/=1 '
4* з*
Рис. 6.10.2.
0,6 0,8 Af Тэ
эф J
Для сравнения можно получить выражения для одиночного
импульса
1/ЕЕПФ(Л/вф, 2К, ОИ) =
^^Ь^[1_е~4Л/эф7э(з1п4Л/эфТэ+
и для регулярной последовательности при учете влияния только одного
предшествующего элемента
1/1япф(А/эФ, 2К, РПИ) =
==1хг^[1-е~4Л?эф7'э(51п4А^Ф^+С084А^Фг^4- (6Л0-7>
^/эф 1 э
Результаты расчетов по (6.10.5)—(6.10.7) приведены на рис. 6.10.2
соответственно сплошной, пунктирной и штрих-пунктирной линиями.
243

3. Фильтр с прямоугольной характеристикой. Отклик такого
фильтра на скачок с единичной амплитудой описывается выражением
yQ(t)^±Si[2n/±f,(b(t~t0)L (6.10.8)
где t0 — момент скачка.
Тогда, учитывая отклики на скачок напряжения в конце
предшествующего блока, в начале и конце рассматриваемого блока и
пренебрегая остаточными осцилляциями от начала предшествующего блока
и конца последующего, можно получить
1/Ьпф(А/эФ, МК, ПСП) = —Ц- х
Si (/--!-) Гв2я Д/Вф-
> (6Л0'9)
где /= 1, 2, 3,..., /.
Для регулярной последовательности можно получить
1/^пф(А/эф, МК, РПИ) =
f-l-Si7>A/9a)-l)2. (6.10.10)
2д/эф тэ \ п
Результаты расчетов по (6.10.9), (6.10.10) приведены на
рис. 6.10.2, там же приведена зависимость потерь для одиночного
импульса при прямоугольном фильтре, взятая из [6.1].
Как видно из графиков рис. 6.10.2, для всех видов фильтров
значение оптимальной эффективной полосы, вычисленное при
оговоренных допущениях, для псевдослучайной последовательности близко к
значению оптимальной полосы для одиночного импульса, что
объясняется статистическими свойствами длительности блоков одинаковых
элементов ШПС.
Важно то, что использование квазиоптимальных фильтров с
частотными характеристиками, близкими по форме к наблюдаемым на
практике, дает при их оптимальной полосе сравнительно небольшие
потери — порядка 10—20% (0,4—0,6 дБ). Причем величина потерь
малокритична к полосе.
Если учитывать, что элементы имеют сглаженную огибающую, то
дополнительные потери в реальном предварительном фильтре будут
существенно меньше, поэтому можно использовать фильтры, имеющие
различные по форме частотные характеристики с подбором полосы под
одиночный элемент, причем отклонения в форме характеристики и ши-
244

рине полосы, обусловленные отклонениями и нестабильностью
элементов, практически не изменяют потерь.
В согласованных фильтрах для частотно-мапипулированных ШПС
фильтры в отводах должны иметь полосу, оптимальную для выделения
одиночных элементов длительностью ТЭУ так как за время действия
сигнала в каждом фильтре должен выделиться только один элемент
сигнала с данной частотой. Откликами каждого фильтра на другие
элементы и предшествующие элементы с данной частотой,
соответствующие предшествующим сигналам, можно пренебречь.
6.10.2. Потери энергии, обусловленные паразитными
параметрами МЛЗ
Основной паразитный параметр МЛЗ — неидеальность
амплитудно-частотной характеристики, заключающаяся в ограниченности
полосы пропускания и ее неравномерности в этой полосе, которые в той
или иной степени присущи всем типам линий задержки.
Для ультразвуковых линий задержки форма частотной
характеристики не зависит от номера отвода и ее действие можно учесть при
реализации характеристики предварительного фильтра.
Для электрических линий задержки влияние
амплитудно-частотной характеристики значительно более сложное, так как ее
неравномерность увеличивается с увеличением номера отвода. В связи с этим
полоса пропускания на отводах с большими номерами, зависящая
от полосы предварительного фильтра и полосы пропускания отрезка
линии задержки от ее начала и до данного отвода, может оказаться
существенно меньше ширины спектра сигнала. При этом происходит
«сглаживание» откликов на элементы сигнала, их наложение друг на
друга, что приводит к уменьшению отношения сигнал/помеха на
отводах, увеличению интервала корреляции помех, ухудшению формы
отклика согласованного фильтра, увеличению боковых выбросов и
расширению основного выброса [6.6, 6.7]. Последние два обстоятельства
сказываются в системах связи в основном в режиме поиска.
При приеме информации осуществляется стробирование отклика
СФ и неидеальности амплитудно-частотных характеристик линий
задержки согласованного фильтра приводят в основном к потерям
достоверности и энергии, обусловленным уменьшением отношения
сигнал/помеха на отводах.
Потери энергии на каждом /-м отводе в зависимости от значения
эффективной полосы пропускания на этом отводе в предположении,
что форма амплитудно-частотной характеристики на отводах близка
к форме характеристики /?С-фильтра, можно найти, пользуясь (6.10.3).
Однако работу согласованного фильтра будут характеризовать
результирующие потери энергии по всем отводам. Очевидно, что они
будут зависеть от того, как расположены блоки элементов разной
длительности в пределах сигнала. Для усредненной оценки влияния
полосы для ФМн сигналов с определенной базой целесообразно
полагать, что блоки расположены случайно. Тогда в первом
приближении для анализа влияния ограниченности полосы можно пользоваться
245

средними потерями, выражение для которых с учетом (6.10.3) будет
иметь вид
дг
1/т[££Сф(Д/эф;)]^-^2 '
2А/эфуГэ
X
(6.10.11)
При получении (6.10.11) полагалось, что величины отклика на
сигнал без помех по всем отводам уравнены и потери в энергии
определяются ухудшением отношения сигнал/помеха на отводах. Из
(6.10.11) следует, что потери энергии определяются зависимостью
д/эф./ от номера отвода /. Эта
зависимость определяется свойства- 1 f \
ми МЛЗ и характеристиками пред- £~'#ги\
варительного фильтра. с '
as 6
«(f)
0,5
80*
\м^
Чч£
0,2
в ЪМГц
W0j,Nh6s
Рис. 6.10.3.
Рис. 6.10.4.
Проведем количественный анализ потерь на примере типового
звена Э-7 (т3 = 0,25 мкс). На рис. 6.10.3 приведены снятые
экспериментально амплитудно-частотные характеристики на отводах с
различными номерами при последовательном соединении этих звеньев
задержки, с помощью которых можно получить зависимость изменения
эффективной полосы пропускания на отводах от номера отвода,
которая приведена на рис. 6.10.4.
Для длительности элементов сигнала, соответствующей задержке
одного звена, оптимальное значение эффективной полосы на отводе
равно приблизительно 1,1 МГц, т. е., как видно из рис. 6.10.4,
начиная, примерно, с 50-го отвода полоса становится уже оптимальной.
Пользуясь (6.10.11) и рис. 6.10.4, можно найти зависимость потерь
от базы сигнала Ъ8 = Ыэ.
Результаты расчета 1/£есф (А/Эф/. Б5) даны на рис. 6.10.4. На
этом же рисунке пунктиром показана зависимость, полученная
экспериментально.
246

6.10.3. Зависимость Потерь энергий от отклонений
величины задержки на отводах
Из-за отклонений величины задержки на отводах МЛЗ возникают
потери, обусловленные нарушением идеальной синфазности сложения
напряжений с отводов в радиочастотных и неточным сложением в
видеочастотных фильтрах. При этом уменьшается амплитуда основного
выброса, происходит его расширение и увеличивается уровень
боковых выбросов [6.6.-6.9], что ведет к увеличению потерь.
Для режима приема информации, т. е. при наличии стробирова-
ния основного выброса, основной интерес представляет
исследование уменьшения амплитуды основного выброса £/vp макс. При этом
потери в зависимости от отклонений величин задержки на отводах
Дту будут определяться выражением
1ЕСФ
(Ат) =
[^2п(дт:)макс1-2
и*
^-с] \ (6.10.12)
Для радиочастотного СФ отклонения фаз напряжений на отводах
Аф; от идеального значения ф;- 0 в зависимости от Дт/ равны
Дф,= Дт,юв0=2я^^-'. (6.10.13)
При наличии этих отклонений напряжение на выходе сумматора
в моменты времени, близкие к окончанию сигнала, с учетом того, что
амплитуды элементов не подвергаются изменениям £/э p j = UB 0 j =
= Уэ;, будет описываться выражением
игр (/«Г., Дт)= 2 udjp(tttTs)= 2 UQjcos(<o0t + tpj0+b<pj) =
/= i /= i
= "э
2 UQj [COS ((O0 t + ifio) COS ^(fj + S\n((O0t + (fj0)s\hA(Pj\. (6.10.14)
/=1
В идеальном случае все ф7- 0 одинаковы. Принимая для простоты
Фу о = 0 и при Аф7-, меньших я/4, пренебрегая вторым слагаемым
в квадратных скобках, влияющим при этом в основном только на
фазу результирующего напряжения, раскладывая косинус в ряд и
оставляя только первые два члена этого разложения, можно получить
"э
«2р(/ &Т8, ДТ)« t/a V ( * ДФ/ ) COSCD0/ =
/=1
■U*NB\
1_2ТЭ2 Аф? COS(°oV (6.10.15)
При больших отклонениях фазы необходимо учитывать второе
слагаемое, что сильно усложняет анализ.
247

Откуда с учетом (6.10.12) и (6.10.13) имеем
I 0-т2 f \ 2
2л_
/ = i
Ат/,2
(6.10.16)
так как в идеальном случае Uz 0 = N0U99 или
{,Р0Ф(4,)Ж1+^^)'2(^У. (6..0.17,
Для видеочастотного СФ, предполагая треугольную форму
отклика на отдельные элементы, прошедшие предварительную
фильтрацию в ПФ с АЧХ близкой к оптимальной, и учитывая, что в силу
различной длительности блоков одинаковых элементов, только для
половины элементов сдвиг по времени приводит к неправильному
сложению, можно записать
t/vp(/^Ts, Ат)= S Us3?= 2 U9x
/=1 У=1
т. е.
X 1 — 0,5
Ат,
»-Ч1-т.2
0,5
Е£ВСФ(ЛТ)= 1-^2
/ = 1
At,
/ = 1
— 2
Дт;.
(6.10.18)
(6.10.19)
или
0,5
£евсф(Дт)«1+^5;
/ = 1
ДТ7
(6.10.20)
Из сравнения выражений (6.10.16) и (6.10.19) видно, что при
одинаковых Дт/ потери в радиочастотных СФ значительно больше, чем
в видеочастотных и могут быть несколько уменьшены при уменьшении
отношения fs 0/A/s» но при этом возрастает необходимая относительная
широкополосность, что не всегда желательно.
При аппроксимации формы видеоимпульсов параболой для ВСФ
можно пользоваться (6.10.6) и (6.10.17), положив fs0/A/s = 0,025.
Пользуясь (6.10.16), (6.10.17), (6.10.19) и (6.10.20), можно
вычислить потери энергии для любой совокупности известных
(детерминированных) отклонений величин задержки на отводах. Однако в
реальных условиях, как это было отмечено в § 6.9, эти отклонения
случайные и потери энергии должны быть описаны вероятностно.
Случайные отклонения величин задержки в отводах в общем
случае складываются из первоначальных отклонений Дт/Н и отклонений,
248

вызванных воздействием дестабилизирующих факторов:
температуры Дт/ (АТ°), старения Дт,- (At) и т. д. Рассмотрим отдельно влияние
на потери первоначальных отклонений и отклонений, вызванных не-
стабильностями, в предположении, что в каждом из этих случаев других
отклонений нет.
6.10.4. Вероятностное описание начальных отклонений
величины задержки на отводах МЛЗ
Первоначальные отклонения величины задержки на отводах Дт,-Н
для различных реализаций МЛЗ носят различный характер.
Обозначим через Дт1н отклонения задержки между соседними
отводами. Как видно из (6.10.15)—(6.10.20), удобно пользоваться
значениями отклонений величины задержки, отнесенными к Дт10 = Тэ
(т. е. Дт1н/Гэ и Дт/н/Тэ).
Можно выделить три основных случая зависимости Дт/Н/Гэ от
номера отвода в зависимости от характера Дт1н/Гэ.
В первом случае отклонения Ах[я/Тэ случайные, но общие по
всей длине линии задержки. Такая ситуация может, например,
наблюдаться в ультразвуковых МЛЗ, имеющих общий звуковод,
при отклонении удельной задержки звуковода от расчетной, и для
любых линий в случае ухода тактовой частоты сигнала. В этом случае
отклонения задержки на /-м отводе и его числовые характеристики
при m (AtJh) = 0 будут равны
Дт/н _ ^ At,
Тэ " ^
/ = 1
э П ' \ТЭ )
О^Щ-=)Ю[^у (6.10.21)
Во втором случае отклонения ki'[JTB случайные и независимые.
Такая ситуация, например, будет иметь место при реализации МЛЗ
путем последовательного соединения электрических линий задержки.
В этом случае при m (Дт^/Та) = 0
Дт/„_ у *± т(Щ--=0,
4л Тэ ' \ТЭ
D{lt) = iD{lt)- (6Л°-22)
Хотя в этом случае отклонения в каждом звене независимы,
отклонения задержки на близкорасположенных отводах получаются
зависимыми, особенно для больших номеров отводов, так как в основном
определяются отклонениями, накопленными на предшествующих от-
249

водах. Коэффициент корреляции между отклонениями задержки в /-м
и k-м отводах будет равен
rjh=D4*(bxjjT9)/D4*(bxkjT9) для ]<к. (6.10.23)
При k « у > 1 г/Л « 1; при у С k rjk « 0.
В третьем случае отклонения Дт["н/Гэ случайные и независимые,
но отклонения Ах1п/Тэ также случайные некоррелированные и не
зависят от номера отвода. Такая ситуация будет, например, иметь место
при отклонениях в установке отводов относительно точек точной
разметки в ультразвуковой линии задержки. В этом случае
-(£)-* *(£)--И£)- ™
На практике часто встречается совокупность этих трех случаев
отклонений задержки на отводах.
Как видно из полученных выражений, для первых двух случаев
характерно увеличение отклонений с увеличением числа отводов, т. е.
при увеличении Bs, особенно для случая отклонений, общих для всей
линии задержки, когда дисперсия отклонений нарастает
пропорционально квадрату номера отвода.
Используя (6.10.16)—(6.10.24), по методике §6.5 можно
получить числовые характеристики потерь радиочастотных и
видеочастотных СФ в зависимости от числовых характеристик начальных
отклонений задержки на отводах для приведенных трех случаев.
Однако для вычисления ожидаемых максимальных потерь, как
это было отмечено в § 6.1, необходимо знать закон распределения
потерь. При больших Nd можно считать, что вычитаемые в выражениях
(6.10.16) и (6.10.19) и вторые слагаемые в (6.10.17) и (6.10.20),
связывающих потери энергии с отклонениями величины задержки на
отводах в радио- и видеочастотных фильтрах, распределены по
нормальному закону при любых распределениях Дт//Гэ, так как они
получаются в результате суммирования большого числа величин.
Если рассматривать случай небольших потерь, когда их можно
описать приближенными выражениями (6.10.17) и (6.10.20), то в
первом приближении можно считать, что и сами потери имеют
нормальное распределение. При малых потерях это справедливо и для более
точных выражений (6.10.16) и (6.10.19), так как при m (£есф(Ат)) >
> D (Е^сф(Ат)) вычисление частного и возведение в квадрат не
изменяют нормального закона распределения вычитаемых. Поэтому ниже
при вычислении ожидаемых потерь энергии в случае небольшой их
величины принимается нормальный закон распределения, а для
случаев больших потерь, которые будут иметь место на приводимых ниже
графических зависимостях, были введены соответствующие поправки.
Учитывая большое количество рассматриваемых вариантов, ниже
из-за ограниченности места приводятся только конечные выражения
и графические зависимости для средних и ожидаемых (максимальных)
потерь от величины базы и дисперсий отклонений между отводами.
250

6.10.5. Потери энергий,
обусловленные начальными отклонениями
величины задержки на отводах
радиочастотных согласованных фильтров
В случае общих для всей линии задержки отклонений между
отводами на основании (6.10.16) и (6.10.17) с учетом (6.10.21) средние
потери энергии и ожидаемые потери для одного случайно выбранного
экземпляра в зависимости от D (Ат[и/Тв) составят
ы Це рсф (ДТн)]
-6,6ЛГ!
fsoV д/Аты
(6.10.25)
1в рсф(АтЙ » 1+26,8^1 (jf^D (^) • (6.10.26)
При получении этих выражений учитывалось, что для нормально
распределенной центрированной случайной величины X [6.23]
m (X2) = D (X) и D (X2) = 2D2 (X).
(6.10.27)
Для случая независимых отклонений между отводами из (6.10.16)
и (6.10.17) с учетом (6.10.22) и (6.10.23) получим
D
/=ix '[/=1 ч i<k ч ' ч '
^ /ЛтЛ2
Тогда
(6.10.28)
(6.10.29)
=ярсф(АтГ,)л! 1 +
20MfeHf)(1+V#+1)-((U0-30)
Для случая отклонений, не зависящих от номера отвода, из
(6.10.17) и (6.10.18) с учетом (6.10.24) получим
m [|£рсф(Атн)] »
1—20
U±Yd№)]
A/J \7-B/J
— 2
(6.10.31)
^£ рсф (At™) « 1 +
"№(£)(1+7f)- <6'10-32»
251

Полученные результаты можно в первом приближении
распространить и на фильтры для ЧМн сигналов, в которых по принципу их
действия суммирование должно производиться на радиочастоте; при
этом под jV3 нужно подразумевать базу сигнала Bs.
При практической реализации согласованных фильтров на МЛЗ
можно использовать компенсацию начальных отклонений,
включая в отводы дополнительные линии задержки [6.71. Требования к
точности компенсации могут быть получены из приведенных выражений.
При тщательной компенсации любую линию можно рассматривать
как такую, у которой точность задержки не зависит от номера отвода.
Тогда наличие начальных отклонений практически перестает влиять
на достижимую величину базы и она ограничивается трудностями
увеличения количества отводов.
6.10.6. Потери энергии, обусловленные
начальными отклонениями величин задержки
на отводах, для видеочастотного согласованного фильтра
В случае общих для всей линии задержки отклонений между
отводами, из (6.10.19) и (6.10.20) с учетом (6.10.21) можно получить
т[^ВСФ(Ат^)]
1 —0,2W,D*' lH
(6.10.33)
h всф (Ati) ж 1 + lf05tf8DK (^-н
' э
(6.10.34)
При получении этих выражений учитывалось, что для случайной
нормально распределенной центрированной величины X
т(\Х\) «0,8D (X),
D (\Х\) « 0,36D (X).
(6.10.35),
Для случая независимых отклонений между отводами из (6.10.19)
и (6.10.20), учитывая (6.10.22) и корреляцию аналогично тому, как
это было сделано при получении (6.10.29) и (6.10.30), можно записать
т[1ЕВСф(кчн)]
-0,28 V~NQ DV> (^A , (6.10.36)
IE ВСФ
(Дт;;Н 1+ 0,56 VNaD^[^[\ +0,54 |/l+^).
(6.10.37)
252

Для случая отклонений, не зависящих от номера отвода, из
(6.10.19), (6.10.20) с учетом (6.10.24). получим
т[^всф(Ат:)]^[1-0,4^(^-н)] \ (6.10.38)
Lbco(At;)^1+0,8D^
Дт
1н
1+2,06
N,
(6.10.39)
10-+ Ю'ъ Ю"гЛ1/ЧАт1ц/тэ)
Рис. 6.Ю.5.
На рис. 6.Ю.5 представлены зависимости средних (пунктир)
и ожидаемых (максимальных) потерь (сплошные линии) от начальных
отклонений величин задержки между отводами МЛЗ D{l2 (Дт1н) для
7V9 = 100 для радиочастотных при fs 0/A/s = 10 и видеочастотных
согласованных фильтров.
6.10.7. Потери согласованных фильтров на МЛЗ,
обусловленные нестабильностью величин задержки
на отводах
Используя методику §6.5, можно получить зависимости потерь
от числовых характеристик температурного коэффициента задержки
ах и коэффициента старения ст.
Следует отметить, что в большинстве случаев математическое
ожидание температурного коэффициента или коэффициента старения
больше, чем их среднеквадратичное отклонение, поэтому ниже будет
проведен анализ потерь в предположении, что m [Ат (АТ°, А/)1 >
»D1/2 [Ат(ДТ°, At)].
При осуществлении глубокой температурной компенсации и при
наличии частой подрегулировки можно считать, что математическое
ожидание температурного коэффициента и коэффициента старения
много меньше среднеквадратичного отклонения. При этом с изменением
температуры или с течением времени изменяется только дисперсия
отклонений задержки и для оценки потерь можно использовать при-
253

ЁеДейные выше результаты, изменив значение Дисперсии в
соответствии с приведенными ниже выражениями.
При оценке влияния температуры на потери необходимо различать
два основных случая зависимости температурных отклонений от
номера отвода.
В первом случае температурный коэффициент задержки
случайный, но одинаковый по всей линии задержки, что характерно,
например, для ультразвуковых МЛЗ, имеющих общий звуковод. При
этом уходы задержки на отводах и их числовые характеристики будут
определяться выражениями:
Ат/ (ДТ°)/ГЭ = КАГ,
т [Ат/ (АТ°)/ГЭ] = jm «) АТ°,
Р [Ат/ (АТ°)/ГЭ] - j2D (ах) (АТ°)2. (6.10.40)
Во втором случае температурные коэффициенты отрезков линии
задержки между соседними отводами — случайные и независимые
величины с одинаковыми числовыми характеристиками, что имеет
место, например, при реализации МЛЗ путем последовательного
соединения стандартных электрических звеньев задержки. При этом
Ат- (дт°)/:гэ = 21 Ат; (ат°)/тэ - i; а;хАГ,
i=\ i=\
тШ] (АТ°)/ГЭ] = S m «,) АТ° = jm (аХ1) ДТ°,
D [AtJ (АТ°)/ГЭ] = ij D (а'Х1) (АТ°)2 - JD (аХ1) (АТ0)2. (6.10.41)
В этом случае, хотя а"с\ независимы, отклонения задержки на
соседних отводах получаются зависимыми. Для &-го и /-го отводов
коэффициент корреляции rjk будет определяться аналогично (6.1.0.23).
Для радиочастотного СФ зависимость потерь энергии от
температурной нестабильности величин задержки на отводах можно получить
для обоих случаев, используя (6.10.16), (6.10.17), (6.10.40) и (6.10.41).
Для общего для всей линии задержки температурного
коэффициента
т(^рсф[Ат'(АТо)])^[1--0,66Л^2э(^-0]2х
Х[т2(^1) + ^К1)](АТ°)2 ", (6.10.42)
L рсф [Ат'(ДТ°)] « 1 + 1,327V| (^ V° х
xm2(a;1)[l + 6D,/.(a;1)/m(a;1)](AT°)a. (6.10.43)
254

При получении этих выражений учитывалось, что для случайной
нецентрированной величины X
т (X2) = т2 (X) + D (X),
D (X2) « 4т2 (X) D (X).
(6.10.44)
Для независимых температурных коэффициентов отрезков МЛЗ
между отводами с учетом корреляции отклонений задержки на отводах
можно записать
т
(In рсф [At" (AT0)]) « jl -0,66tf § i^J X
Х1т2«,)+£»(«;,)] (AT0)5
-2
(6.10.45)
!£рсф1Ат'(ДТ°)]« 1 + 1,32#J (jf)2fn2«i)X
X
1+^Ki) //nKi) + -?=:l/0,4+-J-X
X D'A «,)/m Kol (ДГ°)2. (6.10.46)
Для видеочастотного СФ из (6.10.19) и (6.10.20) в случае общего
для всей линии задержки температурного коэффициента
/п(^всФ[Ат'(АТ0)])=[1-^^э|т(а;1)|АТ°1'~2, (6.10.47)
\е всф [At' (AT0)] « 1 + -i- Ng | m (axi) | x
X[l+3Z^(a;,)/|m«,)|], (6.10.48)
a для случая независимых температурных коэффициентов отрезков
МЛЗ между отводами с учетом корреляции
т(ЬвсФ1Ат"(АТ°)]):
1 —
tf8|m«,)|AT°] \ (6.10.49)
1явсФ[Дт"(ЛТ0)1«1+-^-^э|/и(ат'1)|х
X
1+2,42-
VNt
/
1 +
^э |m(ccxl)|J
АТ°. (6.10.50)
Все изложенное в п. 6.10.7 можно применить и для исследования
влияния старения, если в полученных выражениях вместо т (ati)
и D (atl) использовать математическое ожидание и дисперсию
коэффициента старения, а АТ° заменить на At,
?55

На рис. 6.10.6 для иллюстрации изложенного представлены
зависимости средних потерь (пунктир) и ожидаемых максимальных
потерь (сплошные линии) для радиочастотных при /iS 0/Afs — 10 и
видеочастотных согласованных фильтров при АТ° = 40° С и JV9= 100
от т(ат1) для D1/2(aT1) = 0,1 т(ах1).
На рис. 6.10.7 представлены зависимости средних (пунктир)
и максимальных ожидаемых (сплошные линии) потерь для
видеочастотного СФ, составленного из электрических линий задержки (ЭЛЗ),
и для радиочастотного СФ (/S/A/S =10) на ультразвуковой МЛЗ
(УЛЗ) от базы сигнала, обусловленных наличием начальных
отклонений и температурной нестабильности (AT = 40°).
Рис. 6.10.6. Рис. 6.10.7.
При получении зависимостей были взяты ориентировочные
параметры линий задержки из табл. 6.9.1. Кроме того, предполагалось, что
для электрических МЛЗ характерны независимые отклонения величин
задержки между отводами, а для ультразвуковых — общие для всей
линии задержки.
Из этого рисунка видно, что несмотря на то, что начальные
отклонения и температурная нестабильность УЛЗ значительно меньше,
чем для ЭЛЗ, потери в радиочастотном фильтре получаются больше
в силу принятого характера отклонений (Атн', а'х) для УЛЗ и их
большего влияния в радиочастотном фильтре.
6.10.8. Оценка потерь энергии
в согласованных фильтрах на МЛЗ
Потери энергии в согласованных фильтрах на МЛЗ определяются
и неидеальностью выполнения функций, и влиянием паразитных
параметров, а также отклонениями и нестабильностью параметров
элементов.
При прочих равных условиях потери в радиочастотных фильтрах
больше, чем в видеочастотных, что делает использование последних
более целесообразным, несмотря на некоторое усложнение схем,
обусловленное квадратурными каналами. Большое значение имеет то
обстоятельство, что влияние некоторых факторов на потери возрастает
256

с увеличением базы сигнала, что приводит к ограничению ее
реализуемой максимальной величины.
Наибольшее влияние на величину потерь энергии и на
ограничение максимальной базы имеет неравномерность частотной
характеристики, а также первоначальные отклонения и нестабильность
задержки. Остальные факторы, такие, как отклонение результирующего
коэффициента передачи фильтра, неидеальность суммирования и
отклонения в величине суммируемых напряжений, использование
квазиоптимального предварительного фильтра, дают общие потери
примерно 2 дБ для точной РЭА и 6 дБ для грубой и не определяют
возможностей и ограничений реальных согласованных фильтров.
Величина максимальной базы и потери энергии изменяются в
зависимости от принципа построения МЛЗ.
Электрические линии задержки практически могут иметь очень
большое количество отводов, но неравномерность и ограниченность
частотной характеристики, а также отклонения и нестабильность
задержки приводят к тому, что они в основном могут применяться
в видеочастотных фильтрах для ФМн сигналов на небольшую базу
(примерно до 100), при условии использования наиболее точных и
стабильных модификаций этих линий задержки. Причем и частотная
характеристика, и отклонения задержки ограничивают величину базы
примерно в одинаковой степени.
Ультразвуковые линии задержки обладают широкой полосой
пропускания (до 3—10 МГц), что, казалось бы, допускает реализацию
фильтров на большие базы, но имеют место значительные трудности
при увеличении количества отводов (обычно их не более чем 20—50),
поэтому их применение наиболее целесообразно при приеме ЧМн
сигналов. Однако именно для этих сигналов особенно существенно
влияние отклонений и нестабильностей, так как фильтры для них
должны быть реализованы как радиочастотные и в то же время в этих
линиях отклонения скорости распространения ультразвука и
температурный коэффициент задержки оказывают при увеличении базы
наибольшее влияние на потери, что и приводит к ограничению базы,
величина которой обычно не может превышать 400—1000 при
использовании наиболее точных и стабильных модификаций этих линий. Кроме
того, при больших базах начинают существенно сказываться
паразитные отражения.
Все это объясняет важность создания комбинированных или
многокаскадных фильтров, а также квазиоптимальных методов пассивной
фильтровой обработки сигналов с большой базой, которые
рассмотрены Е гл. 7.
6.11. Многоканальные согласованные фильтры
Принципы построения многоканальных согласованных фильтроь
(термины «канал» и «многоканальный» относятся в данном случае
к виду реализации согласованного фильтра и их не следует смешивать
с понятиями «канала», используемыми в других местах книги) удобно
рассматривать с точки зрения формирования их частотной характе-
9 Зак. 1302 257

ристики. При реализации такого фильтра участок частот, занимаемый
ШПС, разбивается с помощью элементарных узкополосных фильтров
(ЭФ) на отдельные элементарные участки, в пределах которых
амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры сигнала можно считать
имеющими постоянное значение. Напряжения с элементарных фильтров
суммируются с соответствующими сдвигами фаз и амплитудами.
Последовательное соединение элементарного фильтра, аттенюатора и фазо-
сдвигающей цепи образует элементарный канал.
На рис. 6.11.1 приведена структурная схема многоканального
согласованного фильтра. С помощью аттенюаторов (А) формируется
амплитудно-частотная, а с помощью
фазосдвигающих элементов (ФС) —
фазо-частотная характеристики
согласованного фильтра.
Выбор количества элементарных
фильтров и формы их характеристик
является сложной задачей и зависит
от вида ШПС. Для достаточно
точного воспроизведения частотной
характеристики для фазоманипулиро-
ванных ШПС в общем случае
необходимо реализовать число
элементарных каналов, равное Bs = N9
на видеочастоте и 2Б8 = 2ЫЭ на
радиочастоте, так как многомерный сигнал с базой Б8 имеет Б8
степеней свободы и во временной и в частотной области. В некоторых
случаях количество каналов, по-видимому, может быть меньше [6.6].
Достаточность количества элементарных каналов, равного Bs
и 2BS, может быть проиллюстрирована на примере приема
последовательности регулярно повторяющихся фазоманипулированных ШПС,
спектр которой состоит из дискретных линий с интервалом 1/7S, т. е.
радиочастотный согласованный фильтр в этом случае должен иметь
2BS узкополосных элементарных каналов.
Одиночный фазоманипулированный ШПС и случайную
последовательность фазоманипулированных ШПС удобно представить
состоящими из 2BS частотных составляющих длительностью Ts. Спектр
сигнала в этом случае становится практически сплошным, и
элементарные фильтры каналов должны равномерно перекрывать этот спектр.
Во временной области принцип работы многоканального
согласованного фильтра может быть пояснен следующим образом. С момента
прихода ШПС в элементарных фильтрах начинают накапливаться
соответствующие спектральные составляющие этого сигнала, что
упрощенно показано на рис. 6.11.2, а. К моменту окончания сигнала
амплитуды напряжений в элементарных фильтрах будут максимальными,
а фазы будут соответствать фазо-частотиому спектру сигнала.
Фазовращатели, формирующие фазо-частотную характеристику фильтра,
зеркальную фазо-частотному спектру сигнала, обеспечат такой сдвиг
фаз в элементарных каналах, что в этот момент все напряжения,
поступающие на сумматор, будут в фазе, что проиллюстрировано на
25а
5Е
й
И
3
5
^
—м
\
А.
~^
• * *
1 • * *
1 • * *
Н
—*
Р^
—»•
VK
Е

рис. 6.11.2,6. При этом на выходе сумматора в момент окончания
сигнала будет максимум напряжения, соответствующий основному
выбросу корреляционной функции.
Для примера можно рассмотреть реализацию многоканального
фильтра для ФМн сигнала, сформированного по коду Баркера из
11 элементов.
На рис. 6.11.3, а, б приведены амплитудно- и фазо-частотный
спектры этого сигнала и показано их разбиение на элементарные
участки, в пределах которых значения этих спектров можно считать по-
^vw\)} "*" 1 s/v/WVJ'
w
Рис. 6.11.2.
стоянными. Амплитудно-частотная характеристика фильтра должна
иметь вид характеристики рис, 6.11.3, а, а фазо-частотная должна
быть «зеркальна» характеристике, изображенной на рис. 6.11.3, б. С не-
3
значительными потерями достоверности, учитывая, что ф
я
= —н~ и что невозможно реализовать звенья с опережением, можно
перейти от характеристики рис. 6.11.3, б к более удобной для
реализации характеристике рис. 6.11.3, е. На рис. 6.11.4 представлен
пр-имер схемы, реализующей такую фазо-частотную характеристику.
Как видно из рис. 6.11.4, даже при сравнительно простой
реализации элементарных каналов, согласованный фильтр в целом
получается сложным, особенно для сигналов с большой базой.
Следует отметить, что реализация многоканальных видеочастотных
СФ для фазоманипулированных ШПС сопряжена со сложностью
создания узкополосных элементарных фильтров на очень низких
частотах и с большим различием относительной широкополосности
элементарных фильтров.
9* 259

Возможности реализации многоканальных радиочастотных СФ
для сигналов с большой базой ограничиваются, кроме того, рядом
технических трудностей. Нетрудно убедиться, что при применении
элементарных фильтров в виде одиночных контуров их необходимая
добротность Qa (IK) « BsA/s/2/s о, в виде двухконтурных — Q3 (2К) «
« 2BsA/s/2/s о и т. д. Из этого следует, что при применении обычных
S(u>)
12 3 4 5 6 7 8 9 10 И1213 W 15 1В171819 20 2* cojfs)
Я
<P(J)
п зл\
г
л
2
ш
л
О.
j(C<P) H 201918171615141312 11 10 987654321
*)
Рис. 6.П.З.
260

контуров, максимальная добротность которых обычно составляет
100—200, реализуемая база сигнала равна 10—30. При применении
кварцевых, электромеханических и активных фильтров, добротность
которых может достигать 103—105, может быть достигнута база
Бмакс ~ Ю2 -т- Ю4, но фильтр в этом случае оказывается сложным
и громоздким и реализуемая база сигнала ограничивается уже рядом
других факторов.
Для частотноманипулированных ШПС реализация
многоканальных согласованных фильтров с точки зрения числа каналов
существенно упрощается. Это объясняется специфичностью фазо-частотного
спектра таких сигналов, который можно считать состоящим из N3
участков с постоянным значением сдвига фаз. Поэтому многоканальный
фильтр может иметь всего Ыэ каналов, в то время как база такого
сигнала Б8 = iVi. Большие сдвиги фаз между отдельными участками
фазо-частотного спектра частотноманипулированных ШПС,
обусловленные наличием задержки между отдельными частотными элементами
сигнала, не могут быть скомпенсированы фазовращателями, поэтому,
а*
Рис. 6.11.4.
261

кроме них, в каналах, определяющих синфазность сложения по
радиочастоте, должны включаться линии задержки.
Формирование отклика на сигнал в таких фильтрах происходит
аналогично тому, как это показано на рис. 6.9.5.
Поскольку в каналах должны использоваться линии задержки,
причем в одном из каналов задержка достигает Ts, то на практике
проще реализовывать рассмотренную выше одноканальную схему
с многоотводной линией задержки.
Следует отметить, что в большинстве случаев точные
количественные оценки потерь для многоканальных фильтров в большой степени
зависят от вида амплитудно- и фазо-частотной характеристик
конкретного сигнала, а также количества и типа элементарных фильтров.
Основные потери достоверности и энергии в многоканальных
согласованных фильтрах обусловлены неточностью воспроизведения фазо-
и амплитудно-частотной характеристик фильтра. При этом основную
роль играют неточность и нестабильность полос пропускания и
средних частот настройки элементарных фильтров, неидеальность и
нестабильность фазо-частотных характеристик этих фильтров,
неидеальность фазовращателей и коэффициентов передачи отдельных
элементарных каналов.
Можно отметить, что реализуемая база и потери энергии,
обусловленные неидеальностью характеристик в многоканальных
фильтрах, имеют примерно такой же порядок, как и в случае
согласованных фильтров на МЛЗ.
Так как из-за перечисленных выше факторов, в том числе
чрезмерной сложности реализации, особенно при больших базах,
многоканальные фильтры для ШПС широкого распространения не получили,
то подробно на их анализе останавливаться нецелесообразно.
6.12. Выводы
В первую очередь необходимо отметить, что аппаратура для
оптимального приема ШПС оказывается значительно более сложной,
чем для простых сигналов. Усложняются схемы, увеличивается
количество каскадов и устройств, повышаются требования к точности и
стабильности элементов схем, большее влияние оказывают паразитные
параметры элементов и схем. Это усложнение тем более значительно,
чем больше база используемых сигналов.
В реальных схемах оптимального приема ШПС наблюдаются
заметные потери энергии, которые необходимо учитывать: в некоторых
случаях эти схемы могут быть реализованы только для сигналов
с ограниченной базой.
Выше были подробно рассмотрены методы анализа и даны количе-
стенные результаты оценки потерь энергии в устройствах различного
вида, обусловленных отклонениями и нестабильностями, наличием
паразитных параметров и неидеальным выполнением функций.
Совокупность потерь в каждом из устройств определяет результирующие,
общие или суммарные потери. Доля, вносимая каждым из каскадов
или устройств в общие потери достоверности или энергии, может быть
262

различной. При проектировании необходимо стремиться к
целесообразной степени приближения к идеальным результатам. Нет смысла
чрезмерно усложнять схемы отдельного или нескольких каскадов, или
отбирать дорогостоящие точные стабильные элементы для этих
каскадов, чтобы приблизить их характеристики к идеальным, если
остальные каскады или какое-то отдельное устройство вносят значительно
большие ухудшения. Как правило, усложнение схемы и применение
дополнительных мер подрегулировки и стабилизации целесообразно
для тех каскадов и устройств, в которых потери наиболее существенны.
В корреляционных схемах потери мало зависят от величины
базы, но имеют место большие затраты времени на поиск и
синхронизацию, увеличивающиеся с ростом Б5. Их уменьшение связано с еще
большим усложнением аппаратуры.
Используя результаты расчетов, приведенных выше для различных
примеров устройств, и методику § 6.5, можно дать количественную
оценку потерь в корреляционных и фильтровых схемах приема ШПС.
Реализация схем с корреляторами в условиях грубой РЭА
малоцелесообразна, так как средние потери энергии могут достигать 10—20
(10—13 дБ) и более, а максимальные более 15—25 (12—14 дБ).
В условиях точной РЭА можно ожидать, что средние потери составят
3—5 (5—7 дБ) и максимальные 5—10 (7—10 дБ).
Большие возможности по улучшению параметров схем с
корреляторами дает широкое использование в них типовых интегральных
схем, позволяющих реализовать практически все устройства,
входящие в состав этих схем, включая устройства поиска и синхронизации.
Для высокоточной РЭА потери в схемах с корреляторами могут быть
уменьшены до 2—3 (3—5 дБ).
В фильтровых схемах неидеальность аппаратуры оказывает
значительно большее влияние на потери достоверности и энергии,
возрастающие с увеличением базы, что приводит к ограничению
реализуемой величины Б<5. Создание схемы с согласованными фильтрами в
условиях грубой РЭА не имеет смысла, так как при наличии значительных
потерь энергии достижимая база не превышает 20—30, особенно
существенно при этом сказываются неточность и нестабильность
элементов линии задержки.
Для точной РЭА потери могут составлять 4—10 (6—10 дБ) и база
сигнала ограничена величиной 50—100. При использовании в линиях
задержки особо точно изготавливаемых узлов и применении для
остальных частей схемы элементов точной РЭА можно рассчитывать
на создание согласованных фильтров с базой до 500—1000 и общими
потерями 6—10 дБ. Еще большее увеличение базы связано с
развитием наиболее перспективных и точных методов реализации РЭА
и ее элементов.
Большие возможности по увеличению базы фильтра дает
использование ЧМц сигналов в связи с ограниченным числом отводов в
высокоточных и стабильных ультразвуковых линиях задержки.
Значительный интерес представляют многокаскадные
согласованные фильтры.

Глава седьмая
КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
ОБРАБОТКИ ШУМОПОДОБНЫХ СИГНАЛОВ
7.1. Комбинированная обработка составных шу-
моподобных сигналов с использованием после-
детекторного накопления
Одним из основных путей преодоления трудностей,
связанных с реализацией оптимальных правил обработки ШПС, является
использование близких к оптимальным, но неоптимальных
алгоритмов. Такие неоптимальные (или квазиоптимальные) алгоритмы
(правила) обработки обычно строятся так, чтобы, несколько ухудшая
параметры обнаружения и различения сигналов на фоне помех, либо
упростить устройства обработки и поиска, либо сократить время поиска,
либо дать какие-либо другие преимущества по сравнению с
оптимальным правилом. И если ухудшение параметров системы невелико,
а преимущества, связанные с практической реализацией или
функционированием системы, существенны, то применение
квазиоптимальных алгоритмов оказывается выгодным.
К наиболее характерным способам квазиоптимальной обработки
можно отнести два. В одном из них используются составные ШПС и
их комбинированная обработка на радиочастоте и после детектора,
другой основан на использовании дискретных согласованных фильтров.
Применение комбинированной обработки, в которой совмещены
обработка на радиочастоте (когерентная фильтрация) и обработка
после детектора, т. е. по видеочастоте или по огибающей
(некогерентное накопление), позволяет: во-первых, существенно снизить
требования к точности выполнения согласованных с ШПС на радиочастоте
фильтров, так как база сигналов, обрабатываемых когерентно, может
быть сделана значительно (на порядок) меньше; во-вторых, за счет
уменьшения длительности когерентно обрабатываемой части сигнала
существенно ослабить влияние частотной неопределенности и допустить
значительно большие отклонения по частоте, чем при обработке на
радиочастоте всего сигнала. Если используется поиск по частоте, то
комбинированная обработка дает возможность уменьшить время поиска
по частоте (или уменьшить число частотных каналов,
перекрывающих заданный диапазон отклонений частоты).
Использование комбинированной обработки также удобно в тех
случаях, когда наблюдаются изменения частоты принимаемого
сигнала в течение его длительности Tsy что нарушает когерентность
колебаний, а слежение за изменениями частоты осуществить не удается.
Физический смысл применения такой обработки в этой ситуации
можно пояснить"следующим образом. Из-за того что нарушение коге-
264

рентности в течение времени Ts препятствует когерентной обработке
полного сигнала, сигнал разбивается на целое число частей, внутри
каждой из которых (при имеющихся нестабильностях частоты)
когерентность сохраняется (затем уже эти части обрабатываются вместе
на видеочастоте после детектора, чтобы «собрать» полный сигнал).
При комбинированной обработке необходимо использовать
специальные ШПС — так называемые составные сигналы. Составной
сигнал длительностью Т$ образуется из нескольких частей (или
сложных элементов) длительностью Гэс < Ts, которая выбирается такой,
чтобы набег фаз при заданных частотных отклонениях оказывался
в пределах допустимого (т. е. чтобы выброс на выходе согласованного
фильтра уменьшался не намного) при заданной полосе частот или
чтобы на такую длительность можно было собрать и наладить
согласованный фильтр. Эти части сигнала являются также сложными
сигналами, но с меньшими базами Бэс = AfsTQC.
Теперь можно в общем виде сформулировать правило построения
1-го составного сигнала St (t), предусматривающего комбинированную
обработку.
За время Т$, выделенное для передачи одного из ps полных
сигналов, излучается последовательно N9C сложных элементов сигнала,
каждый длительностью TQC = T8/N9C. При выборе конкретных
сложных элементов необходимо, чтобы они принадлежали к ансамблю
ортогональных (или квазиортогональных) сигналов, причем каждый
элемент сигнала занимал всю (или почти всю) выделенную для работы
системы полосу частот 2A/S. Таким образом, сложные элементы
сигнала имеют базу Бэс = hfsTs/NQC, в N9C раз меньшую, чем база
полного сигнала.
Они представляют собой некоторые сложные функции времени
js3ca(t) при 0</<Гэс,
'<') = ( 0 приО>/>Гэс («=1.2.-...Рае).
Здесь рэс — объем ансамбля (алфавита) сложных элементов сигнала.
Из сложных элементов сигнала s9CCC (t) в соответствии с
выбранным для передачи 1-го сигнала st (t) правилом (кодовым словом, или
последовательностью символов, определяющей порядок чередования
сложных элементов) составляется сигнал или сигнальное слово, как
уже говорилось, из NQC символов или сложных элементов. Обозначим
такую последовательность (кодовое слово) через at (ailt ai2, ...,
а^эс). При этом каждому символу a^k последовательности
соответствует некоторый сложный элемент сигнала saca (t).
Итак, полный сигнал st (t) можно записать в виде следующей
суммы:
St(t) = %s9caJ(t-jTsC), (7.1.1)
а = 1, 2, ..., рэс, / = 1, 2, ..., ЛГЭС, i = 1, 2, ...,рд8.
В общем случае последовательность at может являться любой
рэс-ичной кодовой последовательностью. Если алфавит сложных
265

элементов сигнала состоит из двух элементов, т. е. рэс = 2, то
последовательность составляется из двух различных символов, а кодом
сигнала может быть любой двоичный код длиной Noc.
Основной особенностью рассматриваемых составных сигналов,
допускающих комбинированную обработку с использованием
частичного накопления на видеочастоте, является то, что сложные элементы
должны быть ортогональны или квазиортогональны. Это
позволяет в случае двоичного составного сигнала обработать каждый из
них в своем согласованном фильтре, причем оба фильтра могут быть
построены на одной линии задержки. Выходы согласованных
фильтров (обрабатывающих сложный элемент на радиочастоте) после
детектирования подаются на схему последетекторной обработки,
осуществляющей такое комбинирование в соответствии с кодом сигнала, при
котором получается максимальный выброс напряжения (в момент
окончания сигнала).
В простейшем случае двоичного составного сигнала выходы
детекторов, включенных после фильтров, согласованных со сложными
элементами, суммируются с соответствующими знаками и
получившаяся двоичная кодовая комбинация обрабатывается в согласованном
с нею фильтре на видеочастоте.
Напомним, что если возможна обработка полностью на
радиочастоте, составной сигнал может быть создан другим способом. В этом
случае сложные элементы могут быть противоположными, и сигнальное
слово может быть образовано путем изменения начальной фазы
элемента в соответствии с кодом сигнала, который может быть
псевдослучайной последовательностью. Такие сигналы и их прием были
рассмотрены в гл. 2, 5, 6.
Рассмотрим теперь оптимальное правило приема составных
сигналов. При формировании сигнала по правилу (7.1.1) сложные
элементы сигнала когерентны лишь на длительности Тэс, а начальные
фазы их случайны. С учетом этих соображений может быть найдено
отношение правдоподобия для сложного элемента сигнала s3C (/)
с неизвестной начальной фазой. Отношение правдоподобия для
составного сигнала s (/), образованного по правилу (7.1.1), будет в общем
случае Л^эс-мерным. Полагая отсчеты огибающих сложных элементов
сигнала статистически независимыми, получаем отношение
правдоподобия для s (t) как произведение NQC одномерных плотностей
огибающих сложных элементов сигнала. А так как начальные фазовые
углы сложных элементов сигнала случайны, то окончательно
отношение правдоподобия для полного сигнала может быть найдено
интегрированием по всем случайным фазовым углам с использованием
методики, приведенной в § 2.3. Произведя операции, аналогичные
выполненным при получении (2.2.12), можно найти условия принятия
гипотезы Tsi (для всех г Ф i):
жч / иэс ij \ vi Гиэст]\
^1п/°Ыг -2ln/oUr)>°- <7Л-2)
266

Здесь vDC ij и vDCrj — значения огибающих на выходе /-го и г-го
фильтров, согласованных с i-ы либо r-м сигналом, или квадратурного
коррелятора в моменты окончания /-го сложного элемента сигнала,
причем суммирование производится по сложному правилу,
учитывающему то обстоятельство, что суммируются vBC tj или vBCrjf
наблюдаемые на выходе рэс фильтров, согласованных со сложными
элементами сигнала, с учетом кода (последовательности символов at и аг).
Рассмотрим случай приема сигналов sx и s2, каждый из которых
составлен всего из двух сложных элементов: s3C1 (t) и s3C2 (/).
Обозначим значения огибающих в момент окончания /-го элемента на выходах
фильтров, согласованных с первым и вторым сложными элементами
2
<x(t)
\СФ[зэсМ]
»М]
In/о
к
Ьп/п
ль
1±Д
+i
±
ч ру
гт
Рис. 7.1.1.
,7v
Сияхр.
SZ
сигналов, и детекторов, как это показано в гл. 2, через уэс п и vdCj2.
Индекс х, означающий, что значения vdQ относятся к смеси, для
простоты записи опускаем.
Пусть i-му сигналу соответствует некоторая двоичная
последовательность aif определяющая правило его формирования, и пусть:
если /-й символ этой последовательности есть 1, то ей соответствует
сложный элемент сигнала s9C /ь и если /-й символ этой
последовательности 0, то ему соответствует s9C y2, т. е.
если <х„=1, то sBCja(t — jT9C) = s9C1(t — jT9C),
если аи = 0, то s9C]a (t — jT9C) = s3C2 (/ — jT9C).
Обозначим через ау_ алгебраическое дополнение к аи. Это значит,
что если аи = 1, то atj = 0, и наоборот. Тогда, развертывая правило
суммирования, неравенство (7.1.2) можно записать в виде
"эс j
Д 1П /о Ь~ ^ ^;1 + аИ Уэс;2) —
"ее j
— 2i In /о 1^— (<*rj vocH + arj vgcj2) I >0. (7.1.3)
267

Выражение (7.1.3) определяет процедуру обработки смеси в
приемнике, который должен производить вычисление радиотехническим
путем (при помощи корреляторов или согласованных фильтров)
значений огибающих /-х элементов сигналов vQC j в момент окончания со-
«й,—
1 П
П
г—I |—1 I—II—
2ТЭС
1 Г-]
t
•^
V^JV^v ЛЛ^/^ ч
Рис. 7.1.2.
ответствующего (/-го) сложного элемента сигнала. Момент окончания
сигнала, как и моменты окончания сложных элементов сигнала,
определяется устройством синхронизации.
Вычисленные значения суммируются с учетом знака в
соответствии с видом последовательностей at или ат. После нелинейного
преобразования вида In /0 получившиеся величины суммируются. Реше-
268

ние о приеме того или иного сигнала принимается после сравнения
разности полученных сумм с нулевым порогом (или просто сравнения
полученных сумм). В качестве примера приведем схему для случая
приема двух составных сигналов, для которых видеокод имеет вид
at (1, 1, 1,0, 1), а аг (0, 0, 0, 1, 0). В качестве элементов сигналов
s3c 1 и s9c 2 взяты нулевой и 16-й сигналы системы Диджилок (гл. 3),
построенные на основе кода Рида—Мюллера. Схема, построенная по
такому правилу, изображена на рис. 7.1.1. Принимаемое колебание
подается на входы фильтров, согласованных с s9C г и s9C 2. Величины
^эс л и vdCj2 получаются как огибающие на выходах этих
согласованных фильтров, взятые в моменты окончания сложных элементов
сигнала. После детекторов с характеристиками ивых = In I0 (ивх) эти
величины поступают на линию задержки с отводами, съем с которых
осуществляется в соответствии с используемыми сигналами
последовательностями at и аг.
Следует отметить, что имеется отличие схемы рис. 7.1.1 от
вытекающей из правила (7.1.3); это отличие состоит в том, что схема на
рис. 7.1.1 (по числу элементов) экономнее схемы, построенной по
правилу (7.1.3), но, в сущности, алгоритма обработки не меняет. В
бинарном случае, для которого справедлива схема рис. 7.1.1, вместо
необходимого в общем случае сложного устройства выбора
наибольшего из рэс напряжений, поскольку используется всего два сигнала,
применяется простое вычитающее устройство (решающее устройство).
Так как вычитание — операция линейная, то ее можно менять
местами с7другими линейными операциями и перенести на вход
линии" задержки, что дает возможность вместо двух линий задержки
использовать одну. Эпюры напряжений в различных точках схемы
рис. 7.1.1 приведены на рис. 7.1.2. Изменение знака суммируемых
напряжений достигается ячейками изменения полярности,
обозначенными на рис. 7.1.1 элементами +1 и —1, сумматор образует суммы,
фигурирующие в (7.1.3), которые сравниваются между собой в момент
окончания полного сигнала.
7.2. Потери при комбинированной обработке
и аналоговом последетекторном накоплении
Применение оптимальной комбинированной обработки
составного сигнала энергетически менее выгодно, чем использование
оптимальной когерентной обработки полного сигнала на радиочастоте.
Это ухудшение определяется введением последетекторного накопления,
которое может быть как аналоговым, так и цифровым. Для
определения этого ухудшения найдем соотношения, связывающие вероятность
ошибки~Р0ш и отношение Es C0CT/Nn в системе, использующей
составные сигналы и аналоговую последетекторную обработку (Es сост —
энергия составного сигнала).
Известно, что вероятность принятия правильного решения
Р (Tsi/Si) о приеме 1-го сигнала из ансамбля р8 равновероятных
сигналов равна вероятности того, что величина, по которой принимается
269

решение о приеме r-го сигнала [в нашем случае левая часть
неравенства (7.1.2)], окажется больше любой из ps — 1 оставшихся величин.
Обозначим через Нь и Нг первую и вторую суммы в (7.1.2), а через
w (Hf/Si) и w (Hr/st) — плотности вероятностей соответствующих
величин. Тогда сформированную вероятность можно записать в виде
P(rtt/Si) = ^w(Ht) hw(Hr)dHr
о |о
-1
dHv (7.2.1)
Для наглядности рассмотрим выражение для Рош = Р (rs2/s!)=
= 1—Р (rsl/sx) в бинарной системе, более удобной для анализа и
пояснения физики явлений. Для такой системы анализ правила решения
показывает, что минимальная вероятность ошибки различения двух
сигналов Рош достигается при использовании в качестве сигнальных
последовательностей а* и аг противоположных последовательностей,
например а* и at.
Для случая активной паузы и постоянства энергии Es сигналов,
принимаемых на фоне аддитивного белого гауссова шума со
спектральной плотностью Nn, величину вероятности ошибки можно найти
численным интегрированием. Если воспользоваться асимптотическим
представлением зависимости
1п/0(Х)«-£—£ + о(*в)
4 64
и ограничиться первым членом разложения (т. е. вместо детектора
с характеристикой ивых = In /0 (ивх) использовать квадратичный
детектор ивых = utx), то можно, проведя необходимые преобразования
и интегрирование, получить выражение для Рош в виде
N "эс-1 k
Рпт„=(±) 9VscocT/"n V (±
ОШ "
2 т Г2<-»>*
xlw:-ij&!?«| (722)
*-W.o-I
где I . I—биномиальные коэффициенты.
При вычислении Рош по выражению (7.2.2) для Ыэс > 20 в
связи с громоздкостью выкладок используется ЭВМ. Вычисления можно
существенно упростить, воспользовавшись тем, что распределения
сумм случайных величин (а такими величинами являются Ht и Нг)
в силу центральной предельной теоремы приближаются к нормальным.
Так как нормальное распределение полностью определяется
средним и дисперсией, можно найти среднее суммы как сумму средних
значений слагаемых, а дисперсию суммы как сумму дисперсий
слагаемых.
270

Проделав необходимые выкладки, подобные приведенным в § 2.3,
можно получить простое выражение для вероятности ошибки
Р =F
гош 1
-SCOCTJ**ll
т/Л'„
Y2(N9C+EsCOCTjNn)
или в несколько ином виде
где
1 ош ^
Ф(ф
■^s сост
Шп
^(ЛГос + Е.соот/ЛГп)
^L_j'e-^/2^ = JF(A-)__L
У2я
(7.2.3)
(7.2.4
"/7
ЛГ
Л?.
1 -
to wz
Рис. 7.2.1.
N..
эс
Из формулы (7.2.4) для заданных Рош и NdC можно найти
требуемое отношение ESC0CT/Nn, равное _j
Е.сосЖ = targ Ф (Р0Ш)Р + {[arg Ф (Рош)]4 +
+ 2^эсаг§[^(Р0Ш)Р}1/2. (7.2.5)
По этим формулам построены "зависимости fEs C0CT/Nn = /\(Af3C)
для Р0ш = Ю~3, 10~5 и 10~7, представленные^на рис. 7.2.1, из
которого видно, что с увеличением ЫЭс растетLи Es C0CT/Nnt необходимое
для обеспечения требуемой Р0ш-
Для определения потерь, возникающих при использовании
составных сигналов и при их последетекторной обработке, необходимо,
как уже упоминалось, сравнить Es при различных NQC с Es,
обеспечивающим ту же Р0ш ПРИ оптимальном приеме сигналов с неизвестной
начальной фазой (при Ыэс = 1).
Количественно потери энергии £я можно оценить отношением
энергии составных сигналов Es C0CT к энергии сигнала,
обрабатываемого когерентно, т. е. на радиочастоте, Es (в децибелах),
обеспечивающим некоторую заданную вероятность ошибки
БЕ= lQ\og10(ESCOCT/Es). (7.2,6)
271

Зависимость потерь от NQC, рассчитанных по формуле (7.2.7)
для Рош = Ю 3, 10"5, 10"7, приведена на рис. 7.2.2, откуда видно,
что потери с увеличением Ыэс растут. Практика показывает, что
использование #эс, больших чем 10—15, обычно нецелесообразно,
так как потери при этом составляют 2,5—3 дБ и более. Это
объясняется тем, что когда сигнал превышает шум, то информация о сигнале
в большей степени содержится в амплитуде смеси, чем в его фазе.
Поэтому, если выбрать базу сложного элемента сигнала такой, что после
обработки этой части на радиочастоте с учетом фазовой структуры
сигнал на выходе схемы обработки превышает шум, то информация
сосредоточивается в амплитуде, и становится возможной последетек-
/ 2 4 6 8 10 20 W S0 80N3C
Рис. 7.2.2.
торная обработка. Отступление от оптимального алгоритма обработки
заключается в том, что в оптимальных устройствах детектирование
производится после того, как осуществлено накопление всей энергии
сигнала в линейных цепях. Здесь же детектирование осуществляется
после того, как произведено накопление энергии частей сигнала,
а накопление энергии всего сигнала производится после детектора'
Можно также заметить, что для одного и того же Ыэс потери при
малых вероятностях ошибки меньше, чем при больших. Это можно
объяснить тем, что при приеме сигналов с меньшей вероятностью
ошибки после амплитудного детектора имеет место большее отношение
сигнал/шум. Иногда говорят, что получается меньшее «подавление»
сигнала шумом на детекторе, так как для получения меньших Рош
при тех же Nec на входе детектора отношение сигнала к шуму
оказывается большим, чем для больших Рош. Поэтому при накоплении после
детектора потери оказываются меньшими.
В случаях, когда число обрабатываемых после детектирования
элементов превышает 50—100, а потери из-за неидеальности начинают
превышать 2—2,5 дБ, становится выгодным применение элементов
дискретной техники (дискретные согласованные фильтры счетчики
и т. п.). '
Таким образом, оценка потерь при комбинированной обработке
показывает, что при 10—15 некогерентно обрабатываемых элементах
потери энергии незначительны (всего 2—3 дБ). Необходимо отметить,
272

что ансамбль составных квазиортогональных сигналов оказывается
меньше, чем ансамбль ШПС, при той же базе. Использование
составных сигналов может привести к снижению устойчивости против
преднамеренных помех.
Отмеченные недостатки компенсируются существенным
упрощением схем обработки составных сигналов. Это упрощение, как уже
говорилось, происходит, главным образом, за счет того, что на
радиочастоте обрабатывается лишь элемент (часть) сигнала, имеющий базу
БЭс> в Л^эс раз меньшую полной базы. Это значительно облегчает
выполнение согласованного с этим элементом сигнала фильтра.
Остальная обработка сигнала производится на видеочастоте, где требования
к точности выполнения элементов и установления отводов линии
задержки существенно ниже, чем на радиочастоте.
Комбинированная обработка находит применение в системах
связи, использующих каналы, в которых не может быть достигнута
когерентность частоты в течение длительности сигнала. Некогерентная
обработка может быть осуществлена на аналоговых и цифровых линиях
задержки, различного вида сумматорах, узкополосных фильтрах
(интеграторах) и т. п. При малом числе некогерентно обрабатываемых
элементов (до 15—30) устройства обработки могут быть построены на
аналоговых устройствах.
7.3. Методы дискретной обработки ШПС
Технические трудности, возникающие при реализации
оптимальной процедуры обработки ШПС с большой базой, обусловлены тем,
что она предполагает использование при извлечении полезной
информации о сигнале, содержащейся во входной смеси сигнала и помехи,
непрерывного множества текущих значений времени, заключенного
внутри интервала, равного длительности ШПС, при непрерывном
множестве значений, которые может принимать входное воздействие
(смесь) в любой момент времени. Поэтому естественно искать
возможности уменьшения этих трудностей на пути сокращения количества
используемых значений входной смеси сигнала и помехи.
Входное воздействие в реальных условиях всегда имеет
ограниченный спектр, поэтому непрерывный случайный процесс, которым оно
является, обладает с точки зрения количества содержащейся в нем
информации о сигнале большой избыточностью. Это обусловливает
принципиальную возможность представления непрерывного входного
воздействия в виде большего или меньшего количества значений его,
взятых через некоторый интервал времени. Если интервал дискрети-
зации^выбран надлежащим образом [2.6, 7.3], то выборка содержит
такое же количество информации о сигнале, что и непрерывная
входная смесь сигнала и помехи.
На этом основана дискретная (по времени) обработка, которая
позволяет при построении пассивного согласованного фильтра заменить
многоотводную линию задержки дискретно-аналоговой линией
задержки (ДАЛЗ), число элементов которой равно объему выборки [7.8, 7.9].
273

Фильтр, использующий ДАЛЗ, можно назвать дискретно-аналоговым
согласованным фильтром (ДАСФ).
Поскольку интервал дискретизации определяется значением
верхней частоты спектра входного воздействия, то использование ДАЛЗ
предполагает как обязательные операции переноса спектра входного
воздействия на видеочастоту с помощью синхронного детектора и
предварительную фильтрацию с использованием фильтра
оптимального (или квазиоптимального) для элемента сигнала. При этом для
работы дискретно-аналогового согласованного фильтра требуется
знание фазы принимаемого сигнала. Это ограничение снимается при
использовании квадратурной схемы.
В ДАЛЗ осуществляется запоминание, например на емкости,
значения напряжения в момент отсчета и продвижение его от одного
каскада (емкости) к последующему. После «записи» всех отсчетов
в ДАЛЗ производится их суммирование с инверсией знака в
соответствии с кодом сигнала. Значения отсчетов и их суммирование в ДАСФ
остаются аналоговыми, поэтому при большой базе сигнала на
результат будут существенно влиять потери напряжения при «перезаписи»,
отклонения и нестабильность параметров элементов схем и их
паразитные параметры.
Взятие отсчетов в дискретные моменты времени требует
синхронизации, иначе работа ДАСФ будет сопровождаться потерями
энергии. Для того чтобы этого избежать, можно брать два (и более)
отсчета за время действия одного элемента сигнала. Аналогичные
вопросы возникают в дискретных согласованных фильтрах, они
подробно рассмотрены в § 7.8, и полученные результаты могут быть
использованы в ДАСФ.
Дискретно-аналоговые фильтры представляют значительный
интерес. Однако в них не полностью реализуются возможности, связанные
с дискретизацией, и они требуют отдельного рассмотрения.
Непрерывный динамический диапазон значений входного
воздействия также можно подвергнуть дискретизации или квантованию,
при этом он разбивается на большее или меньшее число дискретных
уровней таким образом, что в любой момент времени текущему
значению уровня входной смеси сигнала и помехи ставится в соответствие
одно из возможных дискретных значений.
Принципиальным отличием.этого случая от рассмотренного выше
является то, что замена непрерывного множества значений входного
воздействия набором его дискретных значений всегда сопряжена
с потерями информации о сигнале, однако потери эти даже в
простейшем и широко используемом случае двоичного квантования
(идеальный ограничитель) невелики, поэтому схемы с квантованием
уровня входного воздействия находят широкое применение. Действие
ограничителей на прием ШПС при наличии помех рассмотрено в гл. 8,
некоторые варианты использования ограничителей при фильтрации
ШПС на фоне негауссовых помех даны в гл. 10.
Одновременная дискретизация входного воздействия по уровню
и по времени позволяет представить его в виде цифрового кода, что
дает возможность осуществления дискретной (цифровой) обработки
274

смеси сигнала и помехи с помощью цифровых вычислительных машин
как универсальных, так и специализированных [7.5, 7.4, 6.19].
Алгоритм и устройство обработки существенно упрощаются, если
используется квантование смеси на два уровня, сводящееся к
принятию решения о знаке (фазе) элемента ФМн сигнала с последующей
записью решений в регистр сдвига, состояние которого после его
заполнения дешифруется с помощью сумматора, входы которого
подсоединяются к триггерам регистра в соответствии с кодом сигнала. Будем
называть такие фильтры дискретными согласованными фильтрами (ДСФ).
При использовании ДСФ так же, как и в ДАСФ, требуется перевод
спектра сигнала в область видеочастот и фильтрация видеоэлементов.
Поскольку последовательность решений по приему элементов
ШПС представляет собой совокупность нормированных сигналов, то
возможно существенное уменьшение влияния аппаратурных
погрешностей и нестабильности элементов и появляется возможность
обеспечения точностей, практически недосягаемых в аналоговых системах,
что делает использование ДСФ особенно эффективным в случае
больших баз сигнала, для которых реализация аналоговых фильтров
невозможна.
Поясним сказанное. При использовании аналоговых методов
обработки (в частности, и оптимальной процедуры) в приемном
устройстве анализу подвергаются непрерывные реализации смеси сигнала
и помехи, что обусловливает высокие требования к точности и
стабильности параметров аппаратуры.
При использовании цифровых методов обработки полезная
информация отображается не в абсолютных значениях тока или напряжения
и не в параметре сигнала, а в факте наличия или отсутствия
различимых сигналов в фиксированные моменты времени. Это позволяет
широко использовать при реализации дискретных (цифровых)
согласованных фильтров элементы цифровой техники и новые принципы
конструирования с применением интегральных схем.
Простота реализации ДСФ, широкие возможности использования
в них микросхем и малая зависимость их работы от отклонений и не-
стабильностей элементов схем делают полезным и целесообразным их
рассмотрение.
Исследование ДСФ с двумя уровнями квантования является
начальным этапом изучения цифровых фильтров, чему и посвящены
последующие параграфы этой главы.
Следует отличать указанные фильтры от цифровых фильтров
выделения сигнала.
Согласованные фильтры как аналоговые, так и дискретные,
предназначенные для обнаружения или распознавания сигналов в поме-
хах, в процессе обработки значительно изменяют (искажают) форму
сигнала. Фильтры выделения сигнала из помех имеют совершенно
другое назначение и должны обеспечить минимальное искажение сигнала.
Эти фильтры также могут быть как аналоговыми, так и цифровыми
(дискретными). Принципы построения, анализ и синтез таких
цифровых (дискретных) фильтров требуют отдельного рассмотрения и здесь
совершенно не затрагиваются.
275

7.4. Принципы построения схем дискретной
обработки ШПС
Применительно к ШПС (дискретно-модулированным) суть
дискретной обработки заключается в том, что сначала производится
отождествление принятой смеси элемента сигнала и помехи с одним из
возможных элементов сигнала s9 tj (/), а поскольку каждому элементу
ШПС соответствует свой символ кода diJ9 то при этом происходит
также и отождествление смеси элемента сигнала и помехи с одним из
рэ символов кода ШПС. В результате этой операции
последовательность случайных элементов смеси хэ1 (t), хэ2 (/), ..., x9nq (t)
преобразуется в случайную последовательность решений о символах,
соответствующих принятым элементам сигнала р ->- (Зь ..., (3/, ..., Рдг .
Эта последовательность решений в общем случае за счет действия помех
не совпадает ни с одной из последовательностей символов элементов
*/,....*"* ъ
УОЭ
A,...,J3#3T
УОС
Рис. 7.4.1.
di->dn, di2, ..., dtN , которые использовались при формировании
сигналов. Поэтому следующим шагом при дискретной обработке ШПС
является отождествление случайной последовательности решений р
с кодом одного из используемых сигналов dt. Существенной
особенностью описанной процедуры приема является то, что решение по
приему ШПС осуществляется на основе анализа случайной
последовательности решений, а не непосредственного анализа реализаций
смеси сигнала и помехи, как это имеет место в оптимальных
линейных схемах.
Таким образом, схема приема должна содержать две основные
части: устройство отождествления элемента сигнала (УОЭ) или первое
решающее устройство (РУ1) и устройство отождествления сигнала
(УОС) (рис. 7.4.1). Схемы дискретной обработки ШПС могут быть
созданы как для сигнала с известными параметрами (фазой и
задержкой), так и со случайными. Считаем полезным рассмотреть принцип
действия и процессы, происходящие в схеме ДСФ, для случая, когда
осуществляется прием ШПС, фаза и задержка которого известны; при
этом удобно полагать их равными нулю. Рассмотрение этого случая
необходимо потому, что реальные схемы дискретной обработки ШПС
строятся на основе комбинаций ДСФ, позволяющих вести обработку
сигнала с известными параметрами.
Как уже отмечалось, ДСФ должен содержать устройство
отождествления элемента сигнала, задача которого состоит в том, чтобы,
оптимально обработав смеси элемента сигнала и помехи, выдать решение
о том, какой элемент ШПС действовал. В распространенном случае
276

бинарного ФМн шумоподобного сигнала обработка смеси элемента
сигнала и помехи сводится к оптимальному распознаванию
противоположных «сигналов»-элементов. Такая схема была рассмотрена в гл. 2
(см. рис. 2.3.5), где было установлено, что она должна состоять из
перемножителя, на который поступает смесь и опорное напряжение
с нулевой начальной фазой, интегратора, схемы принятия решения
с нулевым порогом и устройства сброса напряжения интегратора, или
из перемножителя, фильтра, согласованного с видеоимпульсом
прямоугольной формы длительностью Гэ, и схемы принятия решения.
Оптимальная схема РУ1 представлена на рис. 7.4.2, где
обозначения аналогичны используемым выше, СПР — схема принятия
решения. При положительном напряжении на выходе стробирующего кас-
x(t)
(хН^Н
\oosojst
х
Г-н»
4SH
гуТъ
А Стр 1—■»
*
i—1—л Си
спр\
чхронь
J3
xft)
y/7VHXH^
Г А
СПР
J*
coscust\
ГТИ
Синхроны, зация
Рис. 7.4.2.
Рис. 7.4.3.
када (Стр) СПР выдает нормированный импульс, что соответствует
ГЭ1, при отрицательном и равном нулю — на выходе СПР действует
нулевое напряжение, что соответствует Гэ2. Иногда с целью упрощения
РУ1 вместо фильтра, согласованного с элементом ШПС, используется
квазиоптимальный фильтр, т. е. фильтр, у которого лишь полоса
пропускания согласована с длительностью элемента ШПС.
Схема такого РУ1 приведена на рис. 7.4.3. Она состоит из
квазиоптимального фильтра на радиочастоте (УПЧ), перемножителя,
схемы стробирования (Стр) и ждущего мультивибратора, который
выполняет функции СПР и формирователя напряжения, пригодного для
работы последующих устройств.
Второй частью дискретного согласованного фильтра является
устройство отождествления сигнала. Оптимальная структура его
может быть получена при помощи метода синтеза декодирующих
устройств по критерию максимума отношения правдоподобия [7.1].
Приведем без вывода выражения, определяющие оптимальную
структуру УОС в случае распознавания ps ШПС с равными базами,
энергиями, вероятностями передачи, полученные в предположении
независимости соседних решений по распознаванию элементов ШПС:
In/;,
1п[рэ/(1— рэ)]
= 2Yi —«a = Yoi—Yoi.
In/jft
1п[рэ/(1—рэ)]
In liPs
1п[рэ/(1-Рэ)]
= 2yfe—ocffe-Yof — y0h,
= 2yp — ЩР s = 7oz—Yop.,
(7.4.1)
277

где lik — отношение правдоподобия, записанное для пары sif sk\
ahi — количество позиций, в которых коды сигналов st и sh не
совпадают (кодовое расстояние в случае бинарных ШПС); ук— количество
позиций, в которых последовательность решений р совпадает с кодом
&-го ШПС (dk) в тех позициях, в которых он не совпадает с кодом
i-ro ШПС (di)\ yoi— число позиций, в которых совпадают
последовательность решений (3 и код /-го ШПС; рэ — вероятность
правильного распознавания элемента ШПС.
Из приведенных выражений следуют два возможных варианта
построения оптимальной схемы УОС. В первом случае она содержит
ps — 1 каналов, в каждом из которых вычисляется величина 2у& —
— aik (1 ^ k ^ р8, k Ф i), и решающую схему, которая при опреде-
ее
»
•
•
\гп\
\С" *•
'W
Счетчик
•
Счетчик
Рис. 7.4.4
QQ1 ^
J Схема отбора
максимума
—'
•
•
•
-***г,
•ч
ее
Та,
♦J Счетчик
^
ее
г*
Счетчик
гГ5г
Рис. 7.4.5.
лении номера сигнала, которому соответствует максимум
апостериорной вероятности, должна функционировать следующим образом: если
2?ь — atk 7^ 0 Для всех k Ф i, то принимается гипотеза Tsi; если же
2уь — 0Lik < 0 хотя бы для одного значения k, то принимается гипотеза
0 действии &-го ШПС, где k — номер того ШПС, для которого
1 2у& — а*ь| максимален, причем k выбирается из тех значений его,
при которых 2уь — aik < 0.
Во втором случае оптимальная схема УОС (рис. 7.4.4) содержит
ps каналов, в каждом из которых вычисляется значение yok (1 ^ k ^
^ ps), выходы этих каналов в момент окончания действия сигнала
должны поступать на схему отбора максимума, которая определяет
номер канала, для которого значение yok максимально.
Для распространенного случая распознавания двух ШПС
алгоритм работы УОС определяется одним из выражений (7.4.1) и
структура схемы имеет вид, изображенный на рис. 7.4.5. Отметим, что схемы
УОС подобны по своей структуре соответствующим оптимальным
линейным схемам.
Схемы, изображенные на рис. 7.4.4, 7.4.5, являются аналогами
корреляционных схем при линейной фильтрации ШПС, в них
последовательность решений (3 и коды ожидаемых сигналов поэлементно
сравниваются с помощью схем совпадения (СС), количество совпадений
в каждом канале фиксируется счетчиком, выходы каналов подаются
затем на схему отбора максимума.
Оптимальная схема УОС может быть пассивной (аналог
согласованного фильтра при линейной фильтрации ШПС). При этом последо-
278

вательность решений по распознаванию элементов ШПС |3 должна
запоминаться. В качестве «памяти» ДСФ может служить регистр
сдвига, состоящий из Б6 последовательно соединенных триггеров (Тг),
на вход которого поступают решения, например импульсы со ждущего
мультивибратора РУ1, которые продвигаются затем тактовыми
импульсами. Запись того или иного решения отображается одним из двух
возможных состояний триггера. Для сравнения последовательности
записанных решений с кодом ШПС можно использовать сумматор, входы
которого подключены к соответствующим плечам триггеров регистра
сдвига. Если все решения по распознаванию элементов сигнала
приняты верно, то в момент времени, когда сигнал, отображенный
последовательностью решений, заполнит регистр сдвига, на выходе сумматора
Синхр.
Рис. 7.4.6.
будет наблюдаться выброс напряжения. В другие моменты времени
согласование последовательностей решений и порядка подключения
входов сумматора к триггерам регистра сдвига нарушается и на выходе
сумматора будут наблюдаться боковые выбросы ФАК сигнала. Таким
образом, действие ДСФ в некоторой степени подобно работе
аналогового согласованного фильтра, так как в нем также осуществляется
-запоминание и накопление сигнала и отклик характеризуется
видом ФАК. В тоже время ДСФ^имеют и существенные отличия от
линейных фильтров, на описании которых остановимся ниже.
Функциональная схема ДСФ изображена на рис. 7.4.6.
Рассмотрим прохождение сигнала, помехи и смеси сигнала и
помехи через ДСФ. При этом удобно полагать, что напряжение,
снимаемое с триггеров на сумматор, принимает значения, равные единице
или нулю, тогда значения отклика ДСФ Y (t) будут выражаться
целым числом.
При действии сигнала без помех РУ1 вырабатывает
последовательность решений, которая совпадает с кодом ожидаемого сигнала.
Положим, что в начальный момент времени все триггеры регистра
сдвига находятся в одном положении. Тогда, в связи с тем что в
соответствии с кодом ШПС половина входов сумматора подключена к
«левым» плечам триггеров регистра сдвига, а половина к «правым»,
напряжение на выходе ДСФ будет равно 0,5BS (строго говоря, оно
отличается от 0,5Б5 на единицу, так как количество нулей и единиц
в коде сигнала отличается на единицу). В момент появления сигнала
279

в регистр сдвига будут вводиться правильные решения и отклик ДСФ
будет определяться ФАК сигнала, а также ФВК части сигнала и
последовательности нулей или единиц, записанной в регистре сдвига
в исходном состоянии. В момент, когда Bs правильных решений
запишется в регистр сдвига, на все входы сумматора будут поступать
единицы, и отклик фильтра равен Bs. Характер изменения отклика
ДСФ для случая действия ШПС с Б$ = 15, дан на рис. 7.4.7, а, где
уд — отклик фильтра РУ1, U$ — последовательность импульсов,
отображающая последовательность решений, Ys — отклик ДСФ на
сигнал без помех.
При действии одной помехи напряжение на выходе фильтра РУ1
является случайной величиной, которая с равной вероятностью может
принимать как положительное, так и отрицательное значение.
Поэтому на выходе РУ1 в этом случае действует случайная
последовательность решений, никак не связанная с кодом сигнала. Она,
заполняя регистр сдвига, приводит в случайное состояние его триггеры,
что обусловливает случайность выходного напряжния ДСФ. Одна
из возможных реализаций отклика фильтра РУ1 на помеху ynt
соответствующая ей последовательность решений р, а также отклик
ДСФ на помеху Yn приведены на рис. 7.4.7, б. При действии помехи
математическое ожидание напряжения на выходе ДСФ равно 0,5BS,
а дисперсия — 0,25 Б8.
Если же на входе ДСФ действует смесь сигнала и помехи, то РУ1
вырабатывает тем больше ошибочных решений, чем меньше отношение
сигнал/помеха на входе фильтра. Это приводит к тому, что
последовательность решений уже не соответствует коду сигнала. Напряжение
на выходе ДСФ Yx имеет случайные отклонения относительно ФАК
сигнала и наблюдается уменьшение основного выброса (рис. 7.4.7, в).
Очевидно, что в ДСФ предусматривается использование нелинейных
операций при обработке смеси сигнала и помехи, поэтому
качественные показатели его работы отличаются от соответствующих
характеристик оптимальных линейных схем. Отметим, что эта нелинейность
в принципе отличается от той, которая имеет место при амплитудном
детектировании. Действительно, при детектировании выделяется
информация о сигнале, содержащаяся в амплитуде смеси сигнала и
помехи; информация, содержащаяся в фазе смеси, в этом случае никак
не используется и уничтожается. Поскольку при детектировании
происходит подавление слабого сигнала, то схемам с амплитудным
детектором присущи пороговые свойства и функционирование их резко
ухудшается при уменьшении отношения сигнал/помеха на входе
детектора. Это подтверждают результаты § 8.2.
Иначе работает первое решающее устройство ДСФ. В этом
случае при принятии решения по распознаванию элементов ШПС
используется информация о сигнале, содержащаяся в фазе и амплитуде смеси
сигнала и помехи, поскольку величина напряжения на входе схемы
принятия решения определяется как фазой, так и амплитудой.
Однако при этом все же имеются потери информации. Они обусловливаются
тем, что напряжение, действующее на выходе фильтра РУ1,
квантуется только на два уровня. Для уменьшения этих потерь необходимо
280

Уз
L=
ил\
13
11
9
i n m
a)
281

использовать такую схему РУ1, в которой использовалось бы
квантование не на два, а на большее количество уровней. При этом более
полно используется информация о сигнале, но усложняется устройство
отождествления сигнала. Такие более сложные ДСФ представляются
перспективными, особенно в случае действия негауссовых помех.
Все сказанное выше относилось к случаю известной фазы и
задержки сигнала. В реальных условиях они случайны и необходимо,
чтобы ДСФ, предназначенный для таких сигналов, обладал
свойствами инвариантности к фазе и задержке сигнала. Инвариантность ДСФ
по отношению к фазе сигнала аналогично тому, как это имеет место
в видеочастотных согласованных фильтрах ШПС, достигается при
использовании квадратурной схемы, которая приведена на рис. 7.5.2.
Инвариантность ДСФ по отношению к задержке сигнала также может
быть обеспечена. Не будем здесь рассматривать этот вопрос, поскольку
он подробно рассмотрен ниже.
Таким образом, ДСФ могут быть выполнены для сигналов с
неизвестной фазой и задержкой. К достоинствам этих фильтров следует
отнести то, что они не обладают пороговыми свойствами при действии
шумовой помехи, реализация их хорошо согласуется с возможностями
микроэлектроники, что позволяет создавать надежные и компактные
фильтры для сигналов с большими базами.
7.5. Потери в достоверности при использовании
схем дискретной обработки ШПС
Потери в достоверности или энергии сигнала при использовании
ДСФ неизбежны и определяются особенностями его работы.
Определим эти потери в случае распознавания и обнаружения ШПС при
действии нормальной шумовой помехи. Действие других видов помех
будет рассмотрено отдельно.
7.5.1. Распознавание противоположных ШПС
Правило оптимальной дискретной обработки ШПС для этого
случая может быть получено из (7.4.1), функциональная схема
приведена на рис. 7.5.1, где PC (Bs) — регистр сдвига, С-Д — сумматор-
дешифратор сигнала s. Случай приема (распознавания) сигналов с
известной фазой и задержкой редко встречается в практике, однако
рассмотрение его представляет методический интерес. Анализируя
характеристики схемы, будем полагать, что моменты окончания
действия элементов ШПС известны и ГТИ синхронизирован так, что
принятие решений в РУ1 происходит в эти моменты времени. Это допущение
является идеализацией, однако исследование такого случая
необходимо, поскольку позволяет выявить потенциальные возможности ДСФ.
В дальнейшем (см. § 7.6) будут рассмотрены свойства ДСФ при
отсутствии синхронизации ГТИ и специальные схемы асинхронных ДСФ.
Для определения вероятности ошибочного приема ШПС
необходимо знать вероятность правильного распознавания элемента сигнала
Рэ = Р (Гэ1/Э1) = Р (Гэ2/э2)-
282

Полагая, что РУ1 содержит фильтр, согласованный с элементом
ШПС, и имея в виду, что элементы ШПС можно рассматривать как
противоположные «сигналы», с учетом (2.3.14) получим
pB = F[V2Jl\, q\ = EJNn\ (7.5.1)
при действии одной помехи q3 = О и рэ = 0,5.
Напряжение на выходе ДСФ пропорционально количеству
позиций, в которых совпадают последовательность решений,
вырабатываемая РУ1, и код сигнала. Поэтому, как и раньше, величину
выходного напряжения ДСФ будем определять числом этих совпадений.
xft)
РУ1
Синхр.
Vrm-i
* * * П
PC(5S)
0,5Б3
\ \ \ \ Гу
с-д
t--Ts 1
■rs,
*rsz
Рис. 7.5.
Поскольку объем анализируемой последовательности решений
равен Б8 и сами решения в этой последовательности независимы, то
вероятность того, что последовательность решений совпадает с кодом
ШПС в k пр позициях, определяется биномиальным законом
Б,
Р(К»)
vnp
рУ(\-р,Р
Б„-/
пр
(7.5.2)
и вероятность ошибочного распознавания противоположных ШПС
определяется выражением
= 2 (uS Р>(1-Рв)Бв"Лпр- (7.5.3)
Суммирование ведется в пределах от knv = 0 до knv = 0,5BS, так
как порог распознавания равен 0,5BS, как это видно из рис. 7.5.1.
Значение уровня 0,5BS определяется особенностями работы ДСФ и не
зависит от энергии сигнала и мощности помех подобно нулевому
порогу распознавания в линейных схемах.
В тех случаях, когда Bs велико, целесообразно воспользоваться
формулой Муавра—Лапласа; тогда (7.5.2) примет вид
Pihv)
1
У2ла(£пр)
ехр
(£пр— т(£пР))2
(7.5.4)
где
т (Yx) - т (£пр) = BspD; а2 (£пр)
При действии одной помехи
т (Yn) = 0,5BS, а2 (Yn)
2а2 (Лпр)
а2 (Yx) = Б8рэ (1 - рэ).
0,25BS.
283

Поскольку численно отклик ДСФ Y равен количеству
правильных решений йпр, то (7.5.4) дает распределение и для Y.
Минимальная погрешность приближения соответствует значению
рэ = 0,5 и равна 1/BS.
С учетом (7.5.3) и (7.5.4) вероятность ошибочного приема может
быть получена интегрированием нормального закона и равна
р = 1 _ F [У бГ 2р*~1 1
I/ S 2|/рэ(1-рэ) J
(7.5.5)
или, используя (7.5.4), получаем
1—F
m(Y) — 0,5BS
о (У)
1-
i(Y)
La (Г)
1—^[?лсф1
ДСФ'
где Y = Y — 0,5BS, т. е. отклонение отклика от значения 0,5Б5.
Оценим максимальные потери энергии при использовании ДСФ,
наблюдающиеся при <7Э~^ 0. Для этого необходимо исследовать
выражение (7.5.5) при <7э ->- 0. При этом вероятность правильного
распознавания элемента ШПС может быть представлена первым членом ряда
2/-1
"•-°'5+Т71г2<-1)
/+1
(2^1)
/ = 1
2'
/-1
(2/-1)(/-1)!
Подставляя полученное выражение в (7.5.5), получаем
ош|<7э->0
= 1—F
/т
Bs<7l
1 — F
1 f 2 1ES
(7.5.6)
(7.5.7)
Сравнение (7.5.7) с соответствующим выражением для случая
аналоговой обработки показывает, что максимальные потери энергии
сигнала, обусловленные неоптимальностью обработки ШПС при
помощи ДСФ, составляют л/2 или 2 дБ.
При увеличении q9 потери уменьшаются. Сравнительно небольшие
потери энергии сигнала при использовании ДСФ определяется тем,
что РУ1 при принятии решения использует информацию о сигнале,
содержащуюся как в амплитуде, так и в фазе смеси сигнала и помехи,
поскольку при функционировании ДСФ используется то
обстоятельство, что фаза элемента принимает значение 0 или п.
7.5.2. Распознавание двух ШПС
с неизвестной начальной фазой
При неизвестной начальной фазе для передачи информации
необходимо использовать ортогональные ШПС (s± и s2). Схема дискретной
обработки ШПС для этого случая дана на рис. 7.5.2. Она получена
по аналогии с оптимальной линейной схемой распознавания двух
сигналов со случайными начальными фазами (см. рис. 2.3.4) и-состоит
из двух квадратурных ДСФ, настроенных на сигналы sx и s2. Для того
284

чтобы определить вероятность ошибочного приема при использовании
этой схемы обработки ШПС, необходимо знать функции
распределения напряжений vx и v2.
Из схемы рис. 7.5.2 следует, что
v2 = V(Y2)2 + (Y2)2 , Y=Y-0.5Б..
Положим, что в момент принятия решения в регистрах сдвига
схемы рис. 7.5.2 записаны последовательности решений, отображаю-
НХ
xft)
ччщч
у-Цм
чх
Рис. 7.5.2.
щие реализацию смеси помехи и одного из сигналов, например sb
тогда напряжения на выходе ДСФ канала s± можно записать в
следующем виде:
Y[ = B8-k[
1 ош»
Yl = Bs-k
1ош»
(7.5.8)
где k[ ош! k\ ош — количество ошибок, которое произошло при
приеме элементов сигнала sx в косинусной и синусной ветвях схемы
соответственно.
Напряжения, действующие на выходах ДСФ канала s2, можно
записать в виде
Y'l = k'2 ош + ^2пр, Y"2 = &2ош + ^2пр,
(7.5.9)
где k'2 ош, k\ ош — количество ошибок при приеме st в позициях,
в которых код сигнала sx не совпадает с кодом s2; k2 пр, k"2 пр —
количество правильно принятых решений при приеме sx в оставшихся
позициях.
Распределения k[ ош, К ош, К ош, k\ ош, К пр, k'2 пр описываются
биномиальным законом. Если база сигнала велика, то распределения
вероятностей значений Y'19 Y\, Y2, Y\ могут быть описаны
нормальным законом с параметрами:
285

для канала Sj
/и(К;)= Б, —/»!(*;„„)-.= BSF [\f2tf |coscp|] =
= 0,5Б, + Б,Ф[|. 2^11cosФ |],
o2(Y'1)=o*(k'l0lu)=BsF [|/2^~|coscp|] (l -F [1/2^Г|со5ф|1),
(7.5.10)
m(Y"1)=B,-m(k"lattl)=BiF [/2</f [ sin q> |] =
-0,5Bs + BsO[l/2^F|sin(P|],
o*(Yl)=> o*(k"l0U1)=BsF [| 2^F|sincp|] (l-F [\r2qJ\ sin q> |]);
для канала s2
m (Y'%) =-- m (*2 ош) + m (&2np) = 0,5BS,
o2 (Ki) =аа(^ош) + о9(^пр) = B.F [1/2^1"| cos Ф | ] x
x(l-F[l/2^T|cosV|]),
(7.5.11)
m (Yz) = m (^20ш) + tn (^2nP) = 0,5BS,
о2(У5) = о2(А;2'ош) + ог(^пр)--=Б^[>/"2^Г|5тф|] х
x(l-F[/2^f|sin?|]),
где <p — случайная начальная фаза сигнала, которая выше обычно
обозначалась cps 0; Ф (и) = F (и) — 0,5.
После компенсации постоянной составляющей выходного
напряжения ДСФ, равной 0,5BS, воспользовавшись представлением
вероятности правильного распознавания элемента ШПС в виде (7.5.6) и
пренебрегая членами второго порядка малости, выражения (7.5.10),
(7.5.11) для случая слабого сигнала можно представить в виде
m(Y'l) = BtVql/n\cosy\,
т (y[) = БsYqJ/n\ sintp\,
m(Y2)=m(Yl) = 0, (7.5.12)
a2 (Y\) = o2 (Y]) = a2 (y'2) = a2 {VI) = a2 = 0,25BS.
Тогда функции распределения напряжения на выходе каналов
обработки сигналов sx и s2 будут иметь вид
,.2 \
«а
где m? = m2(ri) + m3(y'i).
286

Чтобы определить вероятность ошибочного приема, необходимо
найти функцию распределения разности Av = v1 — v2. Однако проще
найти вероятность того, что v2 > vl9 а затем усреднить полученный
результат по всем возможным значениям v±. Тогда
Ллп= J J w(v1)w(v2)dv2dvv
(7.5.14)
О vx
После преобразований, аналогичных приведенным в § 2.3,
получим
р =
1 ош
ехр ^ —
1
9э»Бв =
:техр('
2Nn
(7.5.15)
Сравнение выражения (7.5.15) с (2.3.37) показывает, что потери
энергии сигнала при распознавании двух ортогональных ШПС со
случайной начальной фазой при помощи ДСФ составляют, как и в
случае известной начальной фазы, 2 дБ. Полученные результаты пока-'
зывают, что схема рис. 7.5.2 является оптимальной схемой обработки
ШПС со случайной начальной фазой при помощи ДСФ.
7.5.3. Распознавание ps ортогональных ШПС
с неизвестной начальной фазой
Схема распознавания ps ортогональных ШПС по структуре
подобна изображенной на рис. 7.4.4 с квадратурными ДСФ в каждом из
ps каналов. Выражение для вероятности ошибки в этом случае может
быть получено следующим образом.
Вероятность того, что отклик в канале, не настроенном на
действующий-сигнал, меньше значения vL в канале, настроенном на
сигнал, можно найти интегрированием функции распределения отклика
канала, не настроенного на сигнал, в пределах от нуля до иг. Эта
вероятность для ps — 1 каналов может быть получена возведением
результата для одного канала в степень ps — 1, после чего вероятность
правильного приема может быть получена усреднением полученного
результата по всем возможным значениям отклика в канале,
настроенном на действующий сигнал. Тогда выражение для вероятности
ошибки примет вид
Р = 1
Л ПТТ1 А
jj w(vM jj w(v2)dv2
dvx =
-'-&«*{-*&■)*'{*?■)
X
X
J a2
Lo
~2a2
exp l ^- ) dv2
p*-1
dv±.
(7.5.16)
287

Вычислив интеграл, стоящий в квадратных скобках, и разложив
полученный результат по формуле Ньютона, получим
/>*-!
Рош== 1-ехр[
X
о
Ju.exp^-^uiy^Y-^u^du,, (7.5.17)
где их = vJo, о = 0,5 "KBS.
Воспользовавшись соотношением
[Ulexp(-i±lw?)/0(|/-^Wl)dUl =
_ 1 /2 1 £я \
" /+1 ехр V я' /+i л^Л Г
получим окончательно
р =
1- y(-l)fs"~M^-expf L1A). (7.5.18)
Применив эту методику для линейных схем, можно для
вероятности ошибки при ps сигналах получить выражение,
аналогичное (7.5.18), с тем отличием, что множитель перед отношением EJNn
равен не ^-тг\ —» а ~7~+Г\ • Следовательно, потери энергии сигнала,
полученные выше, имеют место и в случае распознавания ps
ортогональных ШПС с неизвестной начальной фазой. Аналогичные
результаты можно получить и для распознавания ps сигналов с известными
фазами.
7.5.4. Работа схем дискретной обработки
в режиме поиска
Работа ДСФ в режиме поиска существенно отличается от работы
линейного согласованного фильтра в этом же режиме и от работы ДСФ
в режиме приема информации. В линейном фильтре прохождение
сигнала и помехи можно рассматривать независимо, и если сигнал;обла-
дает идеальными корреляционными свойствами, то во все моменты
времени, за исключением момента согласования сигнала и фильтра,
отклик фильтра определяется только действием помехи, а вероятность
ложной тревоги при стационарной помехе во все моменты времени одна
и та же и не зависит от уровня сигнала на входе фильтра. Это было
использовано в гл. 5.
288

Иначе функционирует ДСФ. Так как в нем происходит накопление
решений по приему элементов ШПС, то прохождение сигнала и помехи
нельзя рассматривать независимо. Это приводит к тому, что в моменты
рассогласования сигнала и фильтра отклик ДСФ определяется
мощностью помехи и энергией сигнала.
Если на ДСФ действует одна помеха, то РУ1 выдает случайную
последовательность решений. Чем ближе эта последовательность
решений в какой-то момент времени к коду сигнала, тем больше выброс
напряжения на выходе ДСФ. Однако в режиме поиска ШПС может
встретиться случай, когда регистр сдвига ДСФ заполнен частично
последовательностью решений, отображающей реализацию помехи, и
частично последовательностью (решений, отображающей реализацию
смеси сигнала и помехи. При]этом, если сигнал достаточно сильный,
то вместо случайной последовательности решений, которая была
«записана» в регистре ДСФ до начала действия сигнала, он заполняется
последовательностью решений, в основном соответствующих коду
сигнала. Но код сигнала, заполняя регистр сдвига, не может дать
больших выбросов, так как они определяются ФАК сигнала,
боковые выбросы которой обычно значительно ниже того уровня, который
может дать ложное обнаружение. Следовательно, по мере записи
сигнала в регистр вероятность ложной тревоги становится все меньше
и меньше и ошибочного обнаружения сигнала при задержке, близкой
к действительной, не может произойти.
Напомним, что в линейном фильтре ложное обнаружение с
равной вероятностью может произойти как при отсутствии сигнала, так
и при начале его «вхождения» в фильтр, и в моменты времени, когда
до полного согласования остается 1—2 элемента сигнала. Как видно,
отличие работы ДСФ от работы линейного фильтра очень существенно.
Рассматривая режим поиска, необходимо иметь в виду, что
сигнал имеет случайную начальную фазу и задержку, т. е. для устранения
влияния случайной фазы должны использоваться две квадратурные
ветви, каждая из которых должна содержать ДСФ.
Влияние случайной задержки, как показано в следующем
параграфе, также может быть существенно уменьшено при использовании
асинхронных дискретных согласованных фильтров. При этом имеют
место дополнительные потери энергии сигнала, которые в общем
случае зависят от задержки, однако эта зависимость для ряда схем слабо
выражена и можно пользоваться средними потерями. Учесть эти потери
удобно, используя коэффициент р ■= \1т (£я).
Для количественных расчетов и выявления закономерностей,
характеризующих схемы дискретной обработки в рассматриваемом
режиме, необходимо найти функцию распределения напряжения на
выходе квадратурного ДСФ. Приведем в сокращенном виде выводы.
При действии одной помехи отклик каждой квадратурной ветви имеет
нормальное распределение^(7.7.4). Тогда распределение выходного
напряжения квадратурного ДСФ будет релеевским с параметром
а2 = 0,25BS.
Вероятность ложной тревоги определяется так же, как и для
линейной схемы, уровнем порога, с тем отличием, что этот уровень не
Ю Зак. 1302 289

зависит от уровня помех на входе ДСФ. Это следует из того, что
параметр распределения отклика зависит только от Б5.
В случае, если в произвольный момент времени появляется
сигнал, то отклик на выходе каждого квадратурного канала подчиняется
нормальному закону, параметры которого зависят от номера такта,
отсчитанного от момента согласования сигнала и фильтра, а также от
фазы сигнала. Имея в виду использование центрированных откликов
(после компенсации постоянной составляющей 0,5Б8) и осуществив
соответствующие функциональные преобразования [7.16], вытекающие
из формулы
v = V(Y')2 + (r)2.
получим следующее выражение для условной функции распределения
отклика:
w(v/l^)^-^exp(~v'^p^)lJv^A^\ (7.5.19)
где
о? = (Бв-/)/>;(1--/ъ) + 0,25/;
(7.5.20)
aJ = (Be—/)рИ1—Pi) + 0f25Z;
/ — номер такта, отсчитанный от момента согласования сигнала
и фильтра;
рэ = F \V2ql р | cos ф | ] >
(7.5.21)
p; = F [/2(71 р | sin ф|]
— вероятности правильного распознавания элемента ШПС в
косинусном и синусном каналах соответственно.
Аналогично для случая, когда поиск ведется по непрерывной
последовательности сигналов, получим
w (и/ф) = -?— exp (-V2 А±А.\ I L* ^~°2Л , (7.5.22)
где
о1 = Ъ3Рэ(1-Рэ), (7-5.23)
о2=Б,рэ'(1-р;).
В этом случае отклик не зависит от номера такта и определяется
уровнем помех и энергией сигнала.
290

Проинтегрировав (7.5.19) и усреднив полученный результат по
ф, можно получить выражение для вероятности ложной тревоги в 1-м
такте при появлении сигнала в произвольный момент времени
Р(Г,,0,(,П.)«^ехр(-П^)х
[ ^ 64а2 ^8a2tta ^ 4а* ) V '
где
а2 = 0,5BS — (Бв — l)q\pln\
ol = (0,25BS)2 — 0,25BS (Б, — /) qlp/щ (7.5.25)
v = (Bs — /) qlp/щ
Пу — уровень порога, который может быть определен из следующего
уравнения:
Г BS I^S"1
Р (ГУОЬ = 1 - 1 - ^-Ц 2 Р (Гв/0, /, П„) Г . (7.5.26)
При поиске по непрерывной последовательности сигналов
интегрирование (7.5.22) для получения Р (ПД), П„) приводит к (7.5.24),
но параметры определяются другими выражениями:
а2 = Bs (0,5 — д!р/л),
о20 = 0,25BS (0,25 — qlp/n), v - Bs q*p/n. (7.5.27)*
В этом случае вероятность ложной тревоги хотя и
определяется уровнем сигнала, однако не зависит от номера такта.
Анализ выражений (7.5.26) и (7.5.27) показывает, что
качественное отличие режима поиска с ДСФ от поиска с использованием
линейных согласованных фильтров наблюдается, если рэ существенно
больше 0,5, т. е. если мощность сигнала на входе первого решающего
устройства соизмерима или больше мощности помех. В случаях,
представляющих основной интерес, для сигналов с большой базой q% <^ 1
и вероятность правильного распознавания элемента ШПС близка
к 0,5. При этом зависимость качества работы ДСФ от номера такта
и уровня сигнала практически отсутствует, поэтому все расчеты,
связанные с анализом работы ДСФ в режиме поиска, можно проводить
по методике и соотношениям для линейных согласованных фильтров,
учтя потери энергии, обусловленные использованием ДСФ и равные
л/2р.
* Выражения (7.5.24), (7.5.25), (7.5.27) получены в предположении, что
Я\ < 0,2.
Ю* 291

7.6. Асинхронные дискретные согласованные
фильтры
Выше предполагалось, что тактовые импульсы (моменты принятия
решения по распознаванию элементов ШПС) совпадают с моментами
окончания элементов сигнала. Это требует синхронизации ГТИ, что
может быть достигнуто только после устранения неопределенности по
задержке, так же, как в корреляционных схемах. Для сохранения
у ДСФ преимуществ пассивных фильтров необходимо обеспечить такую
их работу, при которой ГТИ может действовать независимо и
синхронизации не требуется. Независимость работы асинхронных
дискретных согласованных фильтров (АДСФ) от задержки сигнала
достигается тем, что за время длительности элемента сигнала Тэ берется
несколько &р отсчетов или решений.
При анализе свойств таких фильтров следует различать три их
типа. АДСФ первого типа будем называть такие фильтры, отклик
которых при любом количестве решений, приходящихся на элемент ШПС,
определяется лишь Ъ8 решениями по распознаванию элементов
сигнала. АДСФ второго типа будем называть такие фильтры, в
формировании отклика которых участвует вся последовательность решений,
вырабатываемая РУ1 за время, равное длительности ШПС. Особое
место занимают АДСФ с одним отсчетом за время длительности элемен-,
та ШПС, являющиеся предельным^случаем указанных АДСФ.
Исследование свойств АДСФ с целью упрощения выкладок
проведем для случая сигнала с известной фазой. Квадратурный АДСФ
содержит два канала, каждый из которых в смысле действия случайной
задержки сигнала и количества решений в пределах Т8 ведет себя так
же, как и АДСФ для сигнала с известной фазой. Поэтому результаты,
полученные для анализа АДСФ для сигнала с известной фазой, будут
справедливы и для квадратурных АДСФ и сигналов со случайной
начальной фазой.
7.6.1. АДСФ с одним отсчетом
за время длительности элемента ШПС
Функциональная схема этого АДСФ подобна схеме, изображенной
на рис. 7.5.1, но отсутствует синхронизация ГТИ. При рассмотрении
работы АДСФ существен вопрос о фильтре РУ1, поскольку
напряжение на входе схемы принятия решения определяется как формой
частотной характеристики этого фильтра, так и его полосой. Наиболее
целесообразно иметь в виду две модели фильтра РУ1:
1. Оптимальный фильтр для элемента ШПС.
2. Квазиоптимальный фильтр с прямоугольной частотной
характеристикой.
Оценим качественные показатели работы АДСФ для этих двух
случаев.
Поскольку момент принятия решения по распознаванию элементов
ШПС случаен и равномерно распределен на интервале времени, равном
длительности элемента, то и вероятность правильного распознавания
292

элемента ШПС в АДСФ зависит от положения момента принятия
решения. Найдем ее при условии, что тактовая частота ШПС равна частоте
дискретизации выходного напряжения фильтра РУ1.
Учитывая, что в псевдослучайной последовательности число
перебросов фазы равно приблизительно 0,5BS, элементы ШПС с точки
зрения влияния задержки сигнала можно разбить на две равные
группы. Первая характеризуется тем, что при любом положении момента
принятия решения на интервале времени Тэ вероятность правильного
распознавания элемента сигнала постоянна и равна максимальному
значению ее рэ. Для элементов ШПС, принадлежащих ко второй
группе, вероятность правильного распознавания p3t является функцией
положения момента принятия решения /р на интервале времени Тэ
и может принимать значения от 0,5 до рэ. Распределение вероятностей
значений числа правильных решений в каждой из групп — &Пр i
и &Пр 2 описывается биномиальным законом. Тогда, пользуясь
преобразованиями, аналогичными примененным при выводе (7.5.4), и
имея в виду, что отклик АДСФ Y получается суммированием откликов
на каждую из групп решений, получим
m (Yltv) = m (£пр1) + m (^пр2) = 0,5BS (Рэ + Рэ/р), (7.6.1)
о2 (Yltv) = о2 (Апр1) + а2 (£пр2) =
= 0,5BS (рэ + рэ/р — р% — pj,p).
Выражение для отношения сигнал/помеха на выходе АДСФ в
момент согласования сигнала и фильтра имеет вид
*№> У Рэ + Рэ*р-Рэ2-Рэ%
Определим потери энергии сигнала для АДСФ по сравнению
с синхронным ДСФ.
Для синхронного ДСФ аналогичное отношение может быгь
получено из (7.5.5). Поскольку достоверность при распознавании и
обнаружении ШПС определяется в рассматриваемом случае значением
<7дсф, то для выявления влияния на работу ДСФ случайности
положения момента принятия решения достаточно исследовать отношение
1е (/р) = <7дсф/<7дсф (*р). С учетом (7.5.5) и (7.6.2) получим
(2рэ-1)2(Рэ + P9t -pl-ph)
2(Рэ+ Рэ^р — I)2 (Рэ— Pi)
Для оптимального фильтра элемента ШПС в РУ1 вероятности
правильного распознавания элементов первой и второй групп в
соответствии с (2.3.14) равны
рв=/ЧУ"Щта. Pst^F[V2E9(tp)/Nn\. (7.6.4)
Для вычисления £я (/р) необходимо найти зависимость p3t (tp).
Влияние положения момента принятия решения на вероятность пра-
293

вильного распознавания элемента ШПС иллюстрируется рис. 7.6.1,
где показана часть сигнала и отклик фильтра РУ1 на нее. Отсчитывая
^р от момента перехода отклика через нуль, для элементов второй
группы получаем, что при tv = Гэ/2 отклик максимален и p3tp= рэ-
В другие моменты времени
Рыр =
V Nn
л/—
2(/„-/р)
при 0</р<0,5Гэ,
при 0,5ГЭ ^ tp ^ Та.
(7.6.5)
Вычисления по формуле (7.6.3) и (7.6.4) показывают, что максимум
|£ (tp) соответствует случаю, когда моменты принятия решения по
А
s.
с
1 /
%
5><~
\-р
)
П
1*2 :
S3i+t
\
Ч
s9
+2^'
1
/
\t
\*
Рис. 7.6.1.
распознаванию элементов ШПС совпадают с моментами перехода
выходного напряжения фильтра РУ1 через нуль. Потери энергии сигнала
в этом случае составляют по сравнению с синхронным ДСФ 6 дБ.
Если же момент принятия решения совпадает с моментом, когда
напряжение на выходе фильтра РУ1 достигает максимума, то работа АДСФ
аналогична работе синхронного ДСФ и потерь энергии нет. Средние
потери энергии сигнала в предположении, что момент принятия
решения равномерно распределен на интервале времени, равном
длительности элемента ШПС, составляют 2 раза, или 3 дБ. Зависимость
\Е (/р) приведена на рис. 7.6.2 (кривая а).
В случае использования в РУ1 квазиоптимального фильтра с
прямоугольной частотной характеристикой, амплитудно- и фазо-частот-
ная характеристики которого не согласованы со спектром элемента
сигнала, будут возникать дополнительные потери энергии сигнала.
Эти потери минимизируются надлежащим выбором полосы
пропускания фильтра. Известно [2.6], что для одиночного видеоимпульса
прямоугольной формы длительностью Тэ оптимальная полоса пропуска-
294

ния фильтра с прямоугольной частотной характеристикой Д/ср опт
равна 0,685/Гэ, потери энергии 1е такого фильтра по сравнению с
оптимальным фильтром составляют при этом 1,23 раза, или 0,9 дБ.
В случае обработки последовательности прямоугольных
видеоимпульсов, образующих ШПС, при выборе оптимальной полосы пропускания
фильтра РУ1 необходимо учитывать взаимное влияние импульсов этой
последовательности. Рассмотрение этого вопроса с учетом того, что
в ШПС имеются серии, содержащие два и больше одинаковых
элементов, показывает, что оптимальная полоса фильтра и в этом случае
должна выбираться приблизительно такой же, как для случая
действия одиночного импульса.
Рис. 7.6.2.
Для определения вероятностей рэ и рэ t необходимо найти отклик
квазиоптимального фильтра РУ1 на сигнал ys и отклик на помеху уп
и воспользоваться тем обстоятельством, что распределение отклика
на смесь при шумовой помехе описывается нормальным законом с
математическим ожиданием т (ух) = ys и дисперсией а2 (ух) = а2 (уп).
Тогда
PB = Fl\ys\/o{yn)l (7.6.6)
Pstv = Fl\ya (/р)|/аЫ1.
Отклик фильтра РУ1 на сигнал при действии на него
видеоимпульса с прямоугольной огибающей длительностью k9T9 с учетом действия
соседних элементов описывается выражением
у8 (t) = S [0,5 + — Si (ocp t — — Si (ocp (t — 1Т9) -+-
+ 4 Si (ocp (/-(/ + k9) Гэ)], IT, < / < (/ + кэ) Гэ, (7.6.7)
где 1ТЭ — время начала действия видеоимпульса, отклик на который
х
рассматривается; Si х = ^ ^-^ dz.
о
295

Для элементов первой группы, которые наблюдаются при къ > 2,
из (7.6.7) можно получить, что z/s (/р) практически не зависит от момента
принятия решения. Для элементов второй группы значение отклика
в момент принятия решения /р определяется (7.6.7) при &э = 1 с
заменой t на /р. Дисперсия отклика на помеху равна
(7.6.8)
Тогда и£ (7.6.6)
Pa = F
о2 (уп) =
получаем
-I / ^э о,815
^п^/ср опт-
. *ч = ^
W
у! tfр) тэ
0,68SNn
(7.6.9)
Используя выражения (7.6.3), (7.6.4), (7.6.7) и (7.6.9), можно
рассчитать зависимость потерь энергии сигнала при использовании
АДСФ с квазиоптимальным фильтром РУ1 от положения момента
принятия решения по сравнению с синхронным ДСФ с таким же фильтром
РУ1. Для получения %Е (fp) при сравнении с синхронным ДСФ, у
которого в качестве фильтра РУ1 использован оптимальный фильтр для
элемента ШПС, зависимость потерь энергии, полученная при
сравнении работы АДСФ с синхронным ДСФ, у которого в качестве фильтра
РУ1 использован квазиоптимальный фильтр с прямоугольной
частотной характеристикой, должна быть дополнительно смещена на
величину, равную потерям энергии сигнала (0,9 дБ), возникающим при
замене вРУ1 синхронного ДСФ оптимального фильтра фильтром с
прямоугольной частотной характеристикой при оптимальной его полосе.
Эта зависимость приведена на рис. 7.6.2 (кривая б). Кривые а и б
близки по форме, некоторое отличие объясняется различием откликов
оптимального и квазиоптимального фильтров.
Из изложенного выше следует, что при использовании
рассмотренных АДСФ максимальные потери энергии сигнала составляют
значительную величину: 6—7 дБ — по сравнению с синхронным ДСФ и
8—9 дБ — по сравнению с линейным согласованным фильтром.
Однако АДСФ сохраняет работоспособность при любом положении момента
принятия решения на интервале времени, равном длительности
элемента ШПС. Это объясняется тем, что количество перебросов фазы в ШПС
равно 0,5Б8 и поэтому во многих точках, где передаются подряд два
и больше одинаковых элементов, принятие решений по распознаванию
их и при отсутствии синхронизации осуществляется в благоприятных
условиях.
В реальных условиях максимальные энергетические потери
(6—7 дБ) практически не наблюдаются, так как всегда имеется
небольшая расстройка тактовых частот сигнала и фильтра, поскольку ГТИ
передатчика и приемника в рассматриваемом режиме не
синхронизированы. Из физических соображений очевидно, что при наличии
небольшой расстройки положение момента,принятия решения в процессе
действия элементов сигнала будет «скользить» по интервалам,
равным Тэ. Это приведет к усреднению влияния положения tv и реально
потери энергии сигнала будут близки к средним (4—5 дБ).
296

7.6.2. АДСФ первого типа (за время Ts
вырабатывается &PBS решений,
в формировании отклика в любой момент времени
участвуют Bs решений)
Для уменьшения потерь^энергии сигнала можно увеличить^коли-
чество решений, принимаемых^ интервале Гэ, до />р, увеличив
Частоту стробирования выходного напряжения фильтра РУ1 в kv раз по
сравнению с 1/Гэ. При этом объем регистра сдвига АДСФ должен быть
также увеличен в fep раз. Если отклик фильтра формируется noBs
решениям, то входы сумматора-дешифратора должны быть подключены не
ко всем &pBs тригеррам регистра сдвига, а лишь к Bs, взятым через
&р — 1 триггер. В остальном схема рассматриваемых АДСФ подобна
схеме АДСФ сродним отсчетом за время длительности элемента ШПС.
Очевидно, что при такой обработке в конце действия сигнала в регистр
сдвига будут записаны &PBS решений по распознаванию элементов
ШПС, в том числе Bs решений, полученных при наиболее
благоприятном положении моментов принятия решения относительно интервалов
действия элементов ШПС. Эти решения дадут максимальный отклик
на выходе АДСФ и должны использоваться для принятия решения
о сигнале.
Исследуем зависимость потерь энергии сигнала от количества
решений, приходящихся на элемент ШПС. Учитывая, что отклик АДСФ
формируется по Bs независимым решениям, отношение
сигнал/помеха на выходе АДСФ первого типа в момент согласования сигнала
и фильтра может быть определено с помощью выражения (7.6.2), но
при этом необходимо иметь в виду, что момент принятия решения
заключен в рассматриваемом случае в пределах, более узких, чем Тэ.
Используя (7.6.3), можно определить при фиксированном kv
зависимость энергетических потерь от задержки ШПС. Однако для выявления
закономерности влияния kv на потери энергии сигнала целесообразно
вначале исследовать зависимость математического ожидания этих
потерь от &р для характерного при использовании ШПС случая малого
<7Э и при использовании в качестве фильтра РУ1 оптимального фильтра
для элемента ШПС. Для этого, воспользовавшись в (7.6.3)
разложением (7.5.6) для рэ и p3t и усреднив полученный результат по всем
возможным значениям /р, получим после преобразования при q^ ->■ О
ь
m(i£) = ^J>|£(g^p--^J, (7.6.10)
а
где
а= 0,5 (тэ —), 6=0,5То при четном /г ;
а =0,5 (Тэ— -М, 6 = 0,5 (Тэ+ -АЛ при нечетном *р.
V 2&р у \ 2kp J
При kv = 1 m (Ie) = 2, или 3 дБ, что было получено выше и
показано на рис. 7.6.2.
297

Как видно из (7.6.10), средние потери быстро уменьшаются при
увеличении /гр и при &р = 2 составляют всего 1,33 раза, или 1,25 дБ.
По мере увеличения kv наблюдается также уменьшение влияния
случайности tv (задержки ШПС) на потери, что иллюстрируется кривыми
ву г рис. 7.6.2, рассчитанными по (7.6.3) для kv = 2 и 3
соответственно. Обычно целесообразным является использование АДСФ при &р = 2,
поскольку в этом случае сложность АДСФ увеличивается примерно
в 2 раза и качественные показатели его работы [т (1е) = 1,25 дБ,
?£мин = 0,.|£Макс = 2,5 дБ] достаточно высоки.
Точно так же, как это было сделано для случая оптимального
фильтра РУ1, можно оценить влияние kv на работу АДСФ и при
квазиоптимальном фильтре РУ1. Не приводя выкладок, укажем, что
результаты, полученные выше, могут быть использованы с учетом потерь
энергии сигнала, к которым приводит использование
квазиоптимального фильтра РУ1 в синхронном ДСФ и в этом случае.
Существенно, что в АДСФ первого типа зависимость потерь
энергии сигнала от положения момента принятия решения сохраняется
при любом kv Ф оо, т. е. эти АДСФ, строго говоря, обладают свойством
инвариантности к задержке сигнала только асимптотически.
7.6.3. АДСФ второго типа (в формировании отклика
участвует вся последовательность решений
за время Тя)
Анализ работы АДСФ с использованием всех />PBS решений
связан с более сложными преобразованиями, поэтому, учитывая, что
качество работы таких АДСФ значительно улучшается при kv = 2
и дальнейшее увеличение &р, усложняя фильтр, дает малый выигрыш
в качестве работы, рассмотрим только случай kp = 2.
Рассматриваемые АДСФ могут быть построены как по однореги-
стровой, так и по двухрегистровой схемам [7.4]. На рис. 7.6.3, а и б
приведены эти схемы. В двухрегистровой схеме тактовые частоты
регистров сдвига равны 1/Гэ и сдвинуты друг относительно друга
на 0,5 Гэ, поэтому напряжения на выходах сумматоров / и 2 сдвинуты
также на 0,5 Гэ, но поскольку длительность такта Гэ, то эти
напряжения перекрываются на интервале 0,5ГЭ, и включение дополнительной
задержки на выходе одного из сумматоров необязательно. В
приведенных схемах АДСФ решения по распознаванию элементов ШПС
суммируются без учета возможной зависимости соседних решений. Это
сделано потому, что, как будет показано, подобные схемы по
помехоустойчивости незначительно уступают синхронному, ДСФ и вместе
с тем проще, чем схемы, учитывающие указанное обстоятельство.
Использование двух отсчетов за время длительности элемента ШПС
будет давать различный эффект в зависимости от полосы фильтра
РУ1, причем в рассматриваемых АДСФ к обстоятельствам, которые
определили полосу фильтра РУ1 в случаях, рассмотренных выше,
добавляется то, что соседние отсчеты могут быть коррелированы.
Поэтому для определения максимальной помехоустойчивости подобных
298

АДСФ необходимо найти оптимальное значение полосы фильтра РУ1,
обеспечивающей минимальные средние потери энергии. Представляет
также интерес исследование зависимости величины энергетических
потерь от положения моментов принятия решения при оптимальной
полосе фильтра РУ1. Остановимся на рассмотрении этих вопросов.
Первое решающее устройство АДСФ с двумя отсчетами за время
длительности сигнала осуществляет 2BS раз определение знака
видеоэлементов ШПС. Поскольку оптимальная полоса фильтра РУ1 в АДСФ
с двумя отсчетами не может быть меньше ее оптимального значения
в синхронном ДСФ, то будем полагать, что в последовательности реше-
x(t)
coscost
Г 2SErj
\ \ \ \
P0(26s)
\ \ } J
ГТИ
7ГТ
*)
x(t)
РУ1
co$cost
ь ' \ГТИ
зр
Vf
At
MM
pc(Bs)
\ \ \\
~гчд-
. С-Д
PC (Б,)
t * ♦ *
■Y(t)
Yf
\-~Y(t)
7
Yz
0
Рис. 7.6.З.
ний на выходе РУ1 могут быть зависимыми только соседние решения.
Тогда напряжение на выходе АДСФ может быть представлено в виде
двух составляющих, каждая из которых представляет собой сумму
независимых правильных решений. Распределение каждой из этих сумм
описывается биномиальным законом, который в дальнейшем
аппроксимируется нормальным. При этом распределение напряжения на
выходе АДСФ с двумя отсчетами представляет собой распределение
суммы двух зависимых случайных величин, каждая из которых
распределена по нормальному закону.
Предположим, что фильтр РУ1 построен как оптимальный для
прямоугольного видеоимпульса длительностью k9Td. Его полоса
частот, определенная по первым нулям частотной характеристики,
А/ф = 1/Гф.
Шум на выходе такого фильтра имеет дисперсию
о2 Ы = ЫпТф/2
(7.6.11)
299

и нормированную автокорреляционную функцию [2.6]
[1-|т|/7„, при |т|<Гф>
ВД =
О
при |т|>Гф,
(7.6.12)
где т — интервал между точками отсчета.
Напряжение сигнала на выходе фильтра при действии на него
прямоугольного видеоимпульса длительностью k9T9 имеет вид
y.(t) =
S\2t— (2/ + 1 — Л)Т8]
S[\-A]Ta
при (/ -f
1-Д \
Тэ</<(/+1-Д)7\„
при (l+l-A)T9^t^(l + k,)Ta,
S\(2(l+k9-A)T3+\)-2t] при (/ + ЛВ)Т8<*<(1 + к
1— Д\
2 Л-
(7.6.13)
А — (Тэ — Тф)/Тд9 1Т9 — время начала действия рассматриваемого
видеоимпульса.
Из (7.6.13) следует, что длительность видеоимпульса на выходе
фильтра РУ1 при любом Гф > Тэ сохраняется постоянной. Тогда
каждую группу независимых решений, взятых через Гэ, с учетом того,
что в коде ШПС число перебросов фазы равно 0,5BS, можно в свою
очередь разделить на две равные подгруппы, состоящие из 0,5BS
решений. Для одной из этих подгрупп величина отклика на сигнал
[см. (7.6.13)1, а следовательно, и вероятность правильного
распознавания элемента сигнала не зависит от положения момента отсчета.
Для другой подгруппы — зависит. Используя методику, аналогичную
примененной при получении выражения (7.6.9), и имея в виду (7.6.11)
и (7.6.13), можно записать, перейдя от / к tv\
**-'[/-$?-]■ *-'[/
2S2(1 — Л)2ГЭ
где ^р берется в пределах
Л^гГф
(7.6.14)
— д
)t3</p<(/+i-AW
Во второй группе независимых решений, сдвинутой относительно
первой на 0,5ГЭ, также имеются две аналогичные подгруппы, но
вероятность правильного распознавания элемента в подгруппе,
зависящая от ^р, определяется выражением
Рэ/ 2 = F
1 / 2у?(*р + 0,5Гэ)
V Nn Тф
(7.6.15)
при тех же пределах для t9.
300

Поскольку решения в каждой из групп независимы, то можно
просто найти обусловленную этой группой составляющую отклика
АДСФ Уъ Y2 и ее распределение, используя биномиальный закон,
У\ — kUp 1 +&пр 1 ,
где &пР 1 и &пр 1 — количества правильных решений по
распознаванию элементов ШПС для каждой из подгрупп. Для них можно
записать:
р(«р.)= (°:5Б*) plt\(i-P. ,)°'5Б'-*"р'. (7.6.16)
р(ад=(0:?Ч,><1-р/6Е--':»'.
\ #пр1 /
Аналогично для второй группы решений
У 2 == ^пр2 т~ ^пр2 у
P(knP2)=(0fBs)pk^l(\-Pstv2)°-5^-k^, (7.6.17)
\ &пр2 / р
\ «пр2 / Э
Распределение отклика АДСФ Y — Yi + Y2 в предположении
большой базы ШПС с учетом (7.6.16) и (7.16.17) принимаем
нормальным. Тогда параметры этого распределения для момента согласования
сигнала и фильтра определяются:
m00=m(Aipi) + m(*Spi) + /n(ftnp2) + m(*;P2) =
= Б,[р8 + 0,5(р„р1+Р,*р2)], (7.6.18)
a2 (Y) = o* (&р,) + о» (fcnPl) + a2 (k'np2) + o^(k;p2) +
+ 2rV [o*(k'npl) + e*(k"npl)][o*(k^2) + o*(k^2)\ =
= Б8[рэ—р1 + 0,5(рэ<р1+рэ(р2— pltvi—phv2) +
+ г V (Рэ<р 1 + Рэ—Рэ<р 1 — pi) (ft *р 2 + Рз—ft*<p 2—Pi) ] ,
где
r = tf(t = 0,5r3) =
|7V-057« 7\,>0,5Т,,
1 Тф v ф^ "' (7.6.19)
0 при Гф<0,5Гв.
Используя (7.6.18) и (7.6.19) и методику, примененную при
получении (7.6.3), можно получить выражение для условной функции потерь
301

энергии Ъе (tv, Тф), которая будет зависеть от Гф. Воспользовавшись
разложением (7.5.5) при qQ-+ 0 и усреднив \Е (/р, Гф) по возможным
значениям /р, получим
тЙЕ(Гф)] =
при 0,5Гэ<Гф< Гэ,
(
Гэ[2,
[ Гэ(1-
2:
25(1—А)2
-А)2Н
Гф(1 +
+ 1.5А
2ГФ
(1,5-
г)
2(1-
-Д) +
Д) + 4(Д-
дп
61
-0,6)]
(7.6.20)
при 0<7ф< 0,5ГЭ.
Зависимость средних потерь энергии сигнала от полосы фильтра
РУ1 приведена на рис. 7.6.4 (кривая а). Таким образом, оптимальное
значение полосы фильтра РУ1 в рассматриваемом АДСФ лежит в
пределах (1—2)/Гэ. При этом средние потери энергии сигнала составляют
1,2 дБ. Однако, хотя средние энергетические потери практически и не
изменяются при изменении полосы пропускания фильтра РУ1 от
1/7% до 2/Гэ, характер зависимости потерь энергии сигнала от
задержки ШПС изменяется (рис. 7.6.5). Неравномерность кривой потерь энер -
гии сигнала увеличивается при Гф->- 0,5 Гэ. Поэтому можно сделать
вывод о целесообразности использования в рассматриваемых АДСФ
в качестве фильтра РУ 1 оптимального фильтра для элемента ШПС, при
этом потери энергии практически не зависят от задержки сигнала.
Для квазиоптимального фильтра можно провести аналогичные
исследования. Опуская выводы, приведем выражение для
математического ожидания отношения сигнал/помеха на выходе АДСФ как
функции ji = А/срТэ:
т^дсф(^=Б^х
X
/:
2 л Тя
0,5 /»„(1 + г)
1 I2
1,5-| (4-j-2(iSi 2|л — 5fiSi (i-f-cos2|Li—5cos[x .
np J
(7.6.21)
В табл. 7.6.1 приведена зависимость ^дсф/m 1#дсф (m>)1 (<7дсф—
соотношение сигнал/помеха на выходе синхронного ДСФ с квазиопти-
302

мальным фильтром РУ1), из которой следует, что оптимальное
значение полосы пропускания фильтра РУ1 в рассматриваемом АДСФ
равно 0,7/Гэ. Зависимость m [Не ((х)] для случая сравнения
^синхронным ДСФ с оптимальным фильтром РУ1 приведена на рис. 7.6.4
(кривая б).
Таблица 7.6.1
р
<?дсФ/т [<7дсф М ]
0,5
1,3
0,6
1,25
0,7
1,2
0,8
1,25
1
1,28
1,5
1,35
2
1,4
Зависимость потерь энергии сигнала при оптимальной полосе
фильтра РУ1 по сравнению с синхронным ДСФ от положения момента
принятия решения приведена на рис. 7.6.5 (штрих-пунктир). Как
видно, эта зависимость выражена слабо. Отметим, что средние потери
энергии сигнала составляют в этом случае по сравнению с синхронным
ДСФ с оптимальным фильтром РУ1 2,1 дБ и по сравнению с
синхронным ДСФ с квазиоптимальным фильтром РУ1 1,2 дБ.
Общим для полученных результатов является то, что отказ от
синхронизации приводит к дополнительным потерям энергии сигнала,
которые могут быть уменьшены при увеличении количества решений,
приходящихся на элемент ШПС, т. е. при усложнении аппаратуры.
Использование АДСФ с более чем двумя отсчетами за время
длительности элемента ШПС обычно является нецелесообразным,
поскольку при этом наблюдается значительное усложнение схемы фильтра,
а выигрыш в энергии сигнала по сравнению с АДСФ с двумя
отсчетами оказывается незначительным.
7.7. Влияние помехи с постоянной амплитудой
на дискретный согласованный фильтр
Широкий класс помех, которые могут воздействовать на системы
передачи информации, может быть описан следующей моделью:
sn (t) = Sn cos 1щп t + ф„ (t) + cpoJ, (7.7.1)
где Sn — амплитуда; со0 n — центральная частота спектра; ср„ (/) —
закон изменения фазы помехи; ф0 п — начальная фаза помехи.
Воздействие такой помехи на ДСФ определяется отношением
амплитуд сигнала и помехи на входе фильтра, наличием и
интенсивностью иных помех, расстройкой по частоте Acon = (о0п — cos, законом
изменения фазы помехи; при изменении фазы по случайно у закону —
распределением отклонений и интервалом корреляции.
Действие таких помех на ДСФ ввиду его особенносте существенно
отличается от того, что имеет место в линейных фильтрах, и анализ
зоз

в общем виде связан со значительными трудностями. Поэтому
ограничимся рассмотрением наиболее характерных случаев.
Исследование будет проводиться на примере распознавания
противоположных сигналов при помощи синхронного ДСФ, так как этот
случай наиболее прост для анализа и в то же время полученные
результаты правильно отражают основные закономерности влияния
рассматриваемой помехи на ДСФ.
7.7.1. Помеха с постоянной амплитудой
и случайной равномерно распределенной фазой
ПрИ (Don = CDS
Считаем, что изменение фазы помехи представляет собой
случайный процесс с интервалом корреляции ткорФл. Начальная фаза
помехи является случайной величиной, равномерно распределенной на
интервале [0, 2л]. Благодаря равенству щ п = .cds такая помеха
обладает наибольшим мешающим действием. Результат действия этой
помехи на ДСФ определяется в первую очередь соотношением
амплитуд полезного сигнала и помехи на входе ДСФ (qs n = SISn). Если
Qsn> 1» то при отсутствии других помех наличие помехи с
постоянной амплитудой не будет сказываться на рабочих характеристиках
ДСФ. При qs n < 1 действие помехи с постоянной амплитудой может
быть значительным и зависит от интервала корреляции ее фазы.
Качественные показатели работы ДСФ (вероятность ошибочного
приема, отношение сигнал/помеха на выходе фильтра и пр.)
определяются вероятностью правильного распознавания элемента ШПС. Для
получения вероятности правильного распознавания элемента найдем
закон распределения отклика на выходе фильтра РУ1, который
полагаем оптимальным для элемента ШПС.
В момент принятия решения в конце действия элемента отклик
на сигнал равен уэ s = ± ST9 в зависимости от фазы элемента. Если
считать, что за время Т& фаза помехи'не изменяется, и рассматривать
случай наибольшего влияния помехи, когда изменения ее фазы
происходят в момент начала действия каждого элемента сигнала, то
отклик на помеху уэп = SnT9 cos цп 0 и случаен благодаря
случайности фп = фЛ (t) + фЛ о-
Поскольку значения фазы помехи равновероятны, то отклик
фильтра РУ1 на смесь сигнала и помехи уэх является случайной
величиной, которая распределена по закону
1 1
&(Уэх)--
nSn Т.
•v-^y
(7.7.2)
при \уъх — S7y|<SnT3 и y3s = ST„
0
при \у^х — ST.y\>SnTD.
304

Если уэх > 0 при уЭ8 = STQ или если уъх < О при yQS = —STQy
то элемент сигнала будет распознан правильно. Вероятность этого
ввиду того, что функции распределения уэх при уЭ8 = ± Sr9
расположены зеркально и разнополярные элементы равновероятны,
можно найти из выражения
оо
Рэ= J w(y0x/yat=ST9)dyax = i- + —arcsin — =
О Z Я Од
= JL + _Larcsin<7sn. (7.7.3)
2 я
Для случая, когда ткорф = Т9, решения по распознаванию
соседних элементов сигнала можно считать независимыми и для
описания распределения отклика на выходе ДСФ может быть использован
биномиальный закон с переходом при больших значениях Б8 к
нормальному распределению, как это было сделано в § 7.5. Тогда вероятность
правильного распознавания противоположных ШПС определяется
с использованием выражения (7.5.5), в котором рэ определено
согласно (7.7.3).
Воспользовавшись разложением (7.7.3) в степенной ряд и
ограничившись первым его членом, что справедливо при qs n -►■ 0, получим
P(rei/s1) = P(rrt/s2)=F
2
V ^2Б-«;
(7.7.4)
Для линейного согласованного фильтра можно аналогично получить
Р (Гй/%) = Р (rs2/s2) = F [УЩЖ]. (7.7.5)
Следовательно, при сильной помехе ее влияние в ДСФ по мощности
будет всего в 4,8 раза значительнее, чем в линейном фильтре. При
уменьшении интенсивности помехи ее влияние будет ослабевать и
при Sn < S полностью исчезает.
Для случая, когда ткорф > Т8 = Bs73, решения по
распознаванию элементов, имеющих один и тот же знак, получаются одинаковыми,
т. е. если фаза помехи такова, что Sn cos уп0 > S, и, следовательно,
переименован хотя бы один из элементов ШПС, то все совпадающие
с ним по знаку элементы также переименованы, и сигнал не может быть
распознан. В этом случае средняя вероятность распознавания
сигнала за счет того, что фаза случайна и может приобретать значения, при
которых распознавание возможно, равна вероятности распознавания
элемента и может быть определена из (7.7.3), т. е.
Р (Tsl/Sl) = Р (Г82/52) = -у + irarcsin ?**• (7J*6)
Для случая линейного согласованного фильтра при этих же
условиях можно получить
Р (Г51/51) = Р (rs2/s2) = 4" + 4" arcsin У^Ж- (7.7.7)
305

Следовательно, в ДСФ при помехе, близкой к гармоническому
сигналу, средние потери энергии составляют Bs раз по сравнению с
потерями линейного фильтра.
Для случая, когда Тэ ^ ткорФп < Т8, представим ШПС как
совокупность прилежащих друг к другу kc = T8/xKop4fQn сегментов
равной длины, состоящих из m = ткорф JTd элементов. Считаем, что
помеха на каждый сегмент действует независимо, в течение его
длительности фаза помехи не изменяется и с плотностью вероятностей
1/2я может принимать любые значения в пределах от 0 до 2л. В
зависимости от фазы и значения амплитуды помеха может или изменять
решение по приему элементов сегмента, которые имеют другой знак,
или не влиять на правильность решений по приему элементов.
Поскольку знак помехи с равной вероятностью может совпадать как с
положительными элементами ШПС, так и с отрицательными, и имеет
место усреднение действия помехи на выходе ДСФ по всем kc
сегментам, можно положить, что в любом сегменте количество
положительных элементов составляет половину общего числа элементов.
Вероятность правильного приема всех элементов сегмента равна правильному
распознаванию элемента в сегменте.
Рассматривая результат обработки в ДСФ сегментов ШПС как
последовательность kc независимых испытаний, можно определить
вероятность любого количества правильно принятых сегментов и,
воспользовавшись нормальным приближением для биномиального
закона, применяя методику, неоднократно использованную выше,
можно получить следующее приближенное выражение:
P(rrt/Si) = P(rea/S8):
/■
2рэ
коРфп 2Урэ(1-Рэ) J
. (7.7.8)
Из полученных результатов следует, что по мере уменьшения
интервала корреляции фазы помехи ее мешающее действие на ДСФ
ослабевает. Это можно объяснить тем, что при наличии случайных
изменений фазы за время действия сигнала увеличивается вероятность
того, что некоторые из сегментов будут приниматься в благоприятных
условиях и обеспечат распознавание сигнала.
Таким образом, ДСФ обладают существенно худшей
помехоустойчивостью по отношению к помехе с постоянной амплитудой, чем
линейные согласованные фильтры. Это объясняется тем, что при
использовании ДСФ помеха не декоррелируется в фильтре, как это имеет
место при использовании линейных фильтров в ШПС.
Указанное значительное влияние помех на ДСФ имеет место при
совпадении частот: (о0д = cos. При наличии расстройки по частоте,
превышающей 1/Т8, действие помехи с постоянной амплитудой будет
существенно ослабевать, так как при этом будет происходить «набег»
фазы помехи за время действия ШПС, что создаст благоприятные
условия для приема части элементов сигнала. Все сказанное выше
относилось к условному случаю отсутствия других помех. Реально они
всегда действуют и этот случай будет рассмотрен ниже.
306

7.7.2. Фазоманипулированная помеха
ПрИ (Don = CDS И Т,т = Гэ
При оценке действия этой помехи на ДСФ необходимо учитывать
дополнительное обстоятельство. Влияние ФМн помехи зависит от
взаимного положения моментов переброса фазы помехи и сигнала.
Наиболее неблагоприятным будет случай, когда моменты переброса
фазы сигнала и помехи совпадают, при этом накопление энергии помехи
в фильтре первого решающего устройства ДСФ происходит при
постоянном ее знаке в
течение времени
накопления сигнала. Не приводя
выкладок, отметим, что
вероятность правильного
приема ШПС в этом случае
определяется выражением
(7.7.6), т. е. действие ФМн
помехи, синхронной по
такту с сигналом,
эквивалентно действию на ДСФ п
помехи с постоянной
амплитудой и интервалом
корреляции фазы, равным
длительности ШПС.
Если же момент
переброса фазы помехи имеет
произвольный сдвиг
относительно момента
переброса фазы сигнала, то
качество работы ДСФ
будет зависеть от сдвига моментов начала действия элементов
сигнала и помехи. Имея в виду квазислучайность законов
манипуляции фазы сигнала и помехи, элементы ШПС с точки зрения влияния
помехи можно разделить на две группы. Первую составляют те 0,5BS
элементов, на которые не приходится разрыв фазы помехи, остальные
0,bbs элементов сигнала образуют вторую группу, которая
характеризуется тем, что за время длительности любого элемента напряжение
помехи на выходе перемножителя ДСФ изменяет свой знак.
Вероятность правильного распознавания элементов первой группы не
зависит от взаимного положения моментов переброса фазы сигнала и
помехи и определяется (7.7.3). Во втором случае напряжение помехи
на выходе фильтра первого решающего устройства ДСФ в момент
согласования элемента ШПС и фильтра определяется величиной
интервала времени хп между моментом переброса фазы помехи и
моментом принятия решения (рис. 7.7.1):
sf
1Т '■
гт
V
35 I
i I
—»■
•
iu>
ч
/3S,
-* ^
t
t
Рис. 7.7.1.
jU*)=±sBr3
|2т„|
cos<pn0, —-1<т„<
2
■Is.
2
(7.7.9)
307

Тогда вероятность правильного распознавания элемента ШПС второй
группы определяется выражением
РэСО= v + Tarcsin^
2 Я
1»
2т„
(7.7.10)
причем рэ (т„) = 1, если qsn \ Т0/2хп | > 1.
Условная вероятность правильного приема ШПС имеет вид
1 , 1
= — + 5S arcsin Ч,п + 1Z arcsin 9Sn I Tj2xn |,
4<t 45 <?,<? ___JJ_hn
2 ' 2n
■0,2
Рис. 7.7.2.
(7.7.11)
и после усреднения (7.7.11) по всем возможным значениям тп получим
Р (r«/sx) = Р (rs2/s2) = — Н arcsin qm +
1 Я
2я
1 + У1-^2п
(7.7.12)
Сравнение полученного выражения с (7.7.7) показывает, что ФМн
помеха менее эффективна, чем гармоническая, так как третий член
в (7.7.12) всегда больше нуля. На рис. 7.7.2 приведены зависимости,
характеризующие помехоустойчивость ДСФ при действии помехи
с постоянной амплитудой, от qsn для ткорФп = Т8\ 0,17Y, 0,027Y, Тэ
(кривые а—г соответственно). На рис. 7.7.2 приведены также
зависимости Рош (qsn) для фазоманипулированной помехи (кривая д) и для
линейного согласованного фильтра при ткор ф = Гэ; Ts (кривые е и ж).
308

Таким образом, в рассмотренном варианте ДСФ существенно
уступают линейным фильтрам в помехоустойчивости при действии
помех с постоянной амплитудой. Однако при оценке ДСФ в этом смысле
нужно иметь в виду, что был рассмотрен случай, когда частота помехи
точно равна частоте сигнала, отсутствуют другие помехи и
выполняется распознавание противоположных сигналов. Более полное
представление о свойствах ДСФ при действии помех с постоянной
амплитудой требует исследования случаев, когда имеется расстройка помех
и по частоте-W ДСФ построен по схеме приема сигнала со случайной
фазой и задержкой.
Существенный проигрыш в помехоустойчивости объясняется тем,
что в рассматриваемых ДСФ используется двоичное квантование
отклика на выходе фильтра РУ1. Если использовать в РУ1
многоуровневое квантование и усложнить алгоритм и схему обработки
последовательности решений, то можно существенно ослабить указанный
недостаток ДСФ.
7.7.3. Воздействие на ДСФ помехи
С ПОСТОЯННОЙ аМПЛИТуДОЙ ПрИ G)on = COs,
Ткорфп = 5Г8 и шумовой помехи
В реальных условиях помимо помехи с постоянной амплитудой
всегда действует шумовая помеха той или иной интенсивности. В
линейных фильтрах можно рассматривать прохождение разных помех
и сигнала независимо. В ДСФ этого делать нельзя, что приводит к
значительным трудностям анализа. Поэтому с целью выявления основных
закономерностей было осуществлено моделирование на ЭВМ работы
синхронного ДСФ при распознавании противоположных сигналов в
условиях действия указанных помех. Результаты моделирования
приведены на рис. 7.7.3. Они хорошо согласуются с результатами
теоретического анализа, а именно: вероятность правильного распознавания
сигнала дри ajs = О соответствует (7.7.6); вероятность правильного
распознавания сигнала при действии одной шумовой помехи (sn/s = 0)
соответствует (7.5.5).
Из анализа зависимостей, приведенных на рис. 7.7.3, следует,
что работа ДСФ в условиях действия совокупности разных помех
в принципе отличается от работы линейных фильтров. Действительно,
появление шумовой помехи и увеличение ее мощности при наличии
помехи, подобной сигналу, приводит к улучшению достоверности
приема. Это объясняется тем, что шумовая помеха, смешиваясь с
помехой с постоянной амплитудой и фазой, создает результирующую
помеху, у которой амплитуда и фаза принимают случайные значения",
что создает более благоприятные условия для правильной работы
РУ1 и фильтра в целом, несмотря на увеличение суммарной
мощности помехи. Если мощность шумовой помехи больше, чем мощность
помехи с постоянной амплитудой, то помеха с постоянной
амплитудой на работу ДСФ практически не влияет. Аналогичные
закономерности должны наблюдаться и в схемах для приема сигнала со
случайной фазой.
309

Таким образом, в реальных условиях при наличии мощных
шумовых помех и расстроек использование простейших ДСФ приводит
к сравнительно небольшим потерям по сравнению с идеальными
линейными фильтрами.
Рис. 7.7.3.
В заключение необходимо отметить, что требуются дальнейшие
исследования работы различных схем ДСФ при разных характеристиках
помех, которые позволят получить более полные результаты.
7.8. Изменение свойств дискретных
согласованных фильтров во времени
Схемы дискретной обработки ШПС состоят из большого количества
сложносоединенных элементов, каждый из которых обладает конечной
вероятностью отказа, поэтому (особенно в случае большой базы
обрабатываемого сигнала) необходимо учитывать изменение показателей
работы этих схем, обусловленное отказами тех или иных их элементов.
Поскольку в любой момент времени состояние схемы дискретной
обработки ШПС определяется случайной комбинацией ее исправных и
неисправных элементов, то качество работы этих схем является
случайной величиной, а изменение его во времени представляет собой
случайный процесс. Этот случайный процесс будет в дальнейшем
описываться двумя числовыми характеристиками: математическим
ожиданием качества работы т [G (/)] и дисперсией качества работы схемы
D [G (/)]. Поскольку в схемах дискретной обработки основным
функциональным узлом является регистр сдвига или дискретно-аналоговая
линия задержки, а остальные узлы этих схем (перемножители, РУ1,
310

схема принятия решения) имеют сложность, приблизительно в Bs раз
меньшую, то в дальнейшем полагается, что изменение качества работы
схем дискретной обработки ШПС происходит только за счет отказов
триггеров регистра сдвига.
При необходимости учет отказов остальных узлов схемы может
быть легко осуществлен, если считать, что все эти узлы соединены
последовательно и отказ любого из них приводит к отказу устройства
в целом. Для показателя качества работы схем дискретной обработки
ШПС целесообразно принять отношение энергии Es, требующейся для
обеспечения заданной достоверности при полностью исправной схеме,
к энергии Es (/ь /2, ..., /,.), требующейся для достижения той же
достоверности при отказе триггеров в регистрах:
G (/ь /2> •••> /г) = EJE8 (Л, /2, ..., /V), (7.8.1)
где /ь /2, ... — номер ближайшего к началу регистра отказавшего
элемента (триггера); г — количество линий задержки (регистров
сдвига) или каналов в схеме.
Хотя состояние регистра сдвига, состоящего из Б8 узлов,
определяется Б8 координатами, в (7.8.1) для описания текущего состояния
Бв-разрядного регистра сдвига используется только одна координата
jk, так как качество работы ДСФ всегда определяется лишь отказом
одного триггера, ближайшего из всех отказавших элементов к началу
регистра сдвига. Для вероятностного описания качества работы ДСФ
в момент / необходимо найти вероятность любого возможного состояния
схемы при отказе триггеров, ближайших к началу регистра сдвига
в этом момент времени.
Если принять экспоненциальный закон для распределения
моментов отказа элементов регистра сдвига, вероятность того, что схема
в момент времени / будет находиться в состоянии (Д, /2, ..., /г),
определится выражением
PUv /.. -. /г. /)=е-</'+''+-+'>-'>"(1_е-я% (7.8.2)
где X — интенсивность отказов элементов (триггеров) регистра сдвига.
Множитель е_(/л_1) х дает вероятность того, что в k-u регистре
первые jk — 1 триггеров исправны. Множитель 1 — e~Ki дает
вероятность того, что отказал хотя бы один триггер в каждом регистре.
Рассматриваемая модель обоснована в [7.7].
Математическое ожидание и дисперсия качества работы схемы
могут быть определены при помощи выражений
m[G(/)] = e"rB»w +
BS Б9 BS
+ 2 S -. S G(/lf /2, ..., /r)P(/x, /2, ..., /„ t), (7.8.3)
/1 = 1 /2 = i /r=i
D[G(t)] = e"rB'M +
BS B8 BS
+ П ... Spi/i,/, /r)P(/i,/2,.../H<M1[G(/)].
/1 = 1 /2=1 jr=\
311

Расчет характеристик, описывающих изменение качества работы,
в общем случае требует большого объема вычислений. В некоторых
случаях, когда при дискретной обработке используется один или два
регистра и показатель качества просто выражается через номера
отказавших триггеров, удается получить выражения, допускающие простые
расчеты. Такое положение имеет место при распознавании
противоположных сигналов. В других случаях воспользуемся результатами
расчетов и моделированием на ЭВМ.
Поскольку при распознавании противоположных сигналов порог
распознавания, установленный для исправного регистра, остается
оптимальным при любой ситуации с отказами триггеров и
используется один регистр, значения показателя качества будут определяться
энергией сигнала, используемой при отказе триггера, которую можно
получить из уравнения
V7-1
2р(у-1
где
VPaj(l—paj)
Г т/Ж
[V BsNn
= Гь*
2ft-1
V ft (1-й)
(7.8.4)
Р:>Г-=Р
1 /"2E«(fl
V bsNn
откуда энергия сигнала, которая необходима для достижения
заданной достоверности при отказе /-го элемента (триггера),
£.(/) = Б„Е,/а-1).
С учетом (7.8.4) показатель качества работы ДСФ в
рассматриваемом случае имеет вид
G (/) = (/-№. (7.8.5)
Вероятность того, что в момент времени t качество работы схемы
будет определяться отказом /-го триггера, следует из (7.8.2)
P(/,f)=e-(/-1)W
Тогда, имея в • виду (7.8.3), получим
А+1
(1-
-и
).
m[G(t)] =
a-f (Bs — l)a
Bs(l-a)
Б4(1-о)
(7.8.6)
(7.8.7)
D [G (t)] ■= *У+*)(1-*В*)-2Ъ3аЪ'*1{1-«)-**(1-*Ъ'У ~
Б|(1-а)» ~
tt-2B8a^+'(l-a)-a2Bs + 2
^ Б?(1-a)2
где a=e-w.
Результаты расчета по (7.8.7) приведены на рис. 7.8.1 для
т [G (t)] (кривая а) и для Dx<2 [G (t)] (кривая б). Эти же зависимости
312

справедливы и для случая использования АДСФ с одним отсчетом за
время длительности элемента ШПС, поскольку структура его подобна
структуре синхронного ДСФ.
На рис. 7.8.1 приведены зависимости для т [G (/)] (кривая в)
nD1/2 [G (t)] (кривая г) для АДСФ первого типа при kv = 2.
\У/2[0]
Подобно можно получить соответствующие выражения и для
случая распознавания противоположных ШПС при помощи АДСФ второго
типа (рис. 7.6.3, б). В этом случае при k = 2
G (/!,/,) =
/1+/2
2БЛ
Тогда
P(/i,/..0=e-(/l + /»-2)W(l-
a(l— сЛ)
-Xt\2
(7.8.8)
(7.8.9)
0 №(/)] =
m[G(t)] =
Б5(1 —a)
a (1 +a) (l — сЛ)— 25^ a^ + * — a2 (l —a^)2
2Bf(l-a)2
(7.8.10)
ДЛЯ
На рис. 7.8.1 приведены результаты расчета по (7.10.10)
т [G (/)] (кривая а) и для D1/2 [G (t)] (кривая д).
Используя (7.8.1), (7.8.2) и (7.8.3), можно оценить изменение
качества работы во времени схем дискретной обработки ШПС для
случаев распознавания ортогональных ШПС со случайной начальной
фазой. Из-за большого объема вычислений они были выполнены для
синхронных ДСФ. На рис. 7.8.1 приведены результаты расчета для
т [G (t)] (кривая е) и для D1/2 [G (01 (кривая ж).
313

Сравнение приведенных зависимостей показывает, что наиболее
выгодными с точки зрения сохранения качества работы являются
схемы, построенные на базе двухрегистрового АДСФ с двумя отсчетами
за время длительности элемента ШПС. Несмотря на то что они
содержат в два раза большее количество элементов, чем соответствующие
схемы, построенные на базе однорегистрового ДСФ, эти схемы при
равных математических ожиданиях качества работы имеют по
сравнению с синхронными схемами в два раза меньшую дисперсию. Это
обстоятельство объясняется тем, что сигнал в данном случае
обрабатывается в двух параллельных каналах, которые действуют независимо
и поэтому в.лияние отказов элементов каждого из них на качество
работы схемы будет меньшим, чем в случае однорегистровой схемы. Этим
же объясняется и тот факт, что с точки зрения изменения качества
работы схемы распознавания ШПС со случайной начальной фазой,
несмотря на то, что они содержат в два раза большее количество
регистров сдвига, практически эквивалентны соответствующим схемам
распознавания ШПС с известной начальной фазой. Отметим также, что
АДСФ с двумя отсчетами за время длительности элемента,
построенный по однорегистровой схеме, значительно уступает АДСФ с двумя
регистрами сдвига, что позволяет сделать вывод о нецелесообразности
ее использования в схемах дискретной обработки ШПС.
На рис. 7.8.1 приведены зависимости (кривые з и и),
полученные методами моделирования для случаев обнаружения ШПС.
Отметим, что характеристики качества работы в режиме обнаружения ШПС
существенно хуже соответствующих характеристик при распознавании
ШПС. Это объясняется тем , что при обнаружении отказ элемента схемы
приводит как к потерям энергии сигнала, пропорциональным
неиспользуемой части сигнала, так и к дополнительным потерям,
обусловленным нарушением оптимальности выбранного порога в схеме принятия
решения.
Таким образом, рассмотрение изменения свойств ДСФ во времени
показывает, что в настоящее время имеется возможность создания
таких фильтров для обработки ШПС с базами порядка нескольких
тысяч, способных работать длительное время без заметного ухудшения
качества их работы.
Расчеты, приведенные на рис. 7.8.1, выполнены для наглядности
при Ъ8 = 103 для низкой надежности триггера (X = 10~б 1/ч).
Использование интегральных схем позволяет улучшить надежность,
при этом К = (10_6-f- 10~7) 1/ч. В этих условиях при сохранении
Bs = 103 время работы, соответствующее некоторому значению
показателей качества на рис. 7.8.1, должно быть увеличено в 10—100 раз.

Глава восьмая
ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ НА ПРИЕМ ШУМОПО-
ДОБНЫХ СИГНАЛОВ
8.1. Характеристики радиотехнических устройств,
влияющих на прием шумоподобных сигналов
Важной частью системы передачи информации является
канал связи, включающий в себя среду (линию связи) и
радиотехнические устройства от входа передатчика до выхода приемника [8.21,
8.25, 8.26]. Обычно при исследовании свойств ШПС предполагается, что
канал связи обладает идеальными характеристиками и не вносит
искажений в сигнал. Однако и среда, и аппаратура могут вносить
существенные искажения в сигнал. Влияние характеристик канала на
амплитуду сигнала, его начальную фазу, смещение несущей частоты
сигнала, неопределенность задержки исследуются в гл. 2. 5 и 6. В данной
главе анализируются искажения сигналов в аппаратуре, изменяющие
закон его формирования. Оценка влияния среды на характеристики
передаваемых сигналов является специфической задачей и здесь
рассматриваться не будет.
Характеристиками радиотехнических устройств, которые могут
оказать влияние на сигнал, являются: амплитудная, отображающая
нелинейности, присущие аппаратуре, амплитудно- и фазо-частотная,
отображающие свойства линейных цепей, и фазо-амплитудная,
отображающая влияние амплитуды сигнала на входе устройства на фазу
выходного сигнала. Влияние каждой из характеристик на сигнал имеет
существенные особенности. Как указывалось выше, основные свойства
ШПС отображаются в законах изменения фазы или в фазовом спектре,
поэтому нелинейность амплитудной характеристики не должна была
бы оказывать влияния на сигнал. Однако в реальных условиях
вследствие наличия в канале различного рода мешающих помех происходит их
взаимодействие с полезным сигналом. Вопрос об исследовании влияния
нелинейности амплитудной характеристики на прохождение ШПС
рассматривается в § 8.2 и 8.3.
Амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики
радиотехнических устройств изменяют спектры ШПС, т. е. влияют на закон
их формирования, независимо от того, действует один сигнал или
совместно с помехами. Для линейных цепей искажения сигнала и
искажения помех можно рассматривать самостоятельно, имея в виду, что
эти искажения по-разному влияют на прием в зависимости от характера
помехи. Закономерности этого влияния рассмотрены в § 8.4—8.6.
315

Фазо-амплитудная характеристика свойственна многим
радиотехническим устройствам (лампе бегущей волны, ограничителям и т. д.)
и отражает преобразование амплитудной модуляции в фазовую,
которое приводит к искажению закона формирования сигнала.
Возникновение амплитудной модуляции у сигналов с изменяющейся фазой или
частотой возможно как при прохождении ШПС через
радиотехническое устройство, так и вследствие взаимодействия сигнала с другими
сигналами и помехами. Для исследования влияния этого явления на
прием ШПС могут быть использованы методы, изложенные в § 8.4
и 8.5. Учитывая это обстоятельство, а также ограниченность объема
книги, этот вопрос подробно рассматриваться не будет. Подробный
анализ амплитудно-фазового преобразования проводится в [8.14, 8.20,
8.22, 8.23].
8.2. Особенности прохождения ШПС через
каскады с амплитудной нелинейностью
Особенности влияния нелинейности амплитудных характеристик
на прием ШПС обусловливаются тем, что, как это показано в гл.2,
при работе с ШПС высокую достоверность передачи можно обеспечить
даже в случае, если средняя мощность принимаемого сигнала меньше
мощности помех, т. е. при отношениях сигнал/помеха на входе
радиотехнического устройства <7вх меньше единицы.
Практический интерес представляет рассмотрение влияния
нелинейности амплитудных характеристик на работу многоадресных систем
связи, специфической особенностью которых является наличие
сигналов нескольких абонентов в общем тракте, причем для каждого из
сигналов все остальные являются помехами. Проходя через устройство
с нелинейной амплитудой характеристикой, такая смесь претерпевает
изменения. Эти изменения сильно зависят от принятого способа
разделения сигналов.
В литературе нашли отражение вопросы прохождения сигналов
через нелинейные устройства при частотном и временном разделении
и установлены основные закономерности искажений и способы борьбы
с ними [8.4—8.6]. Закономерности искажений полезного сигнала,
проходящего в смеси с помехами при кодовом разделении через цепи
с амплитудной нелинейностью, отличны от наблюдаемых для простых
сигналов при частотном и временном разделении и изучены
значительно слабее.
В общем виде нелинейную часть тракта удобно представить
в виде соединенных последовательно входного полосового фильтра
(Фх), безынерционного нелинейного элемента (НЭ) и выходного
полосового фильтра (Ф2) (рис. 8.2.1). Обычно такую цепь называют
полосовой нелинейностью.
В амплитудной характеристике любого радиотехнического
устройства за счет конечности динамического диапазона должен быть
участок насыщения, переход на который может быть выражен резко
либо плавно. При анализе вводят понятие сглаженности (жесткости)
316

амплитудного ограничения. Предельными случаями ограничения
можно считать, с одной стороны, идеальный ограничитель, а с другой —
линейную цепь, для которой насыщение наступает при бесконечно
больших значениях входных напряжений. Ясно, что обе эти
характеристики реально неосуществимы и являются идеализацией. В
действительности можно говорить о приближении к таким характеристикам,
но теоретические результаты, полученные для этих зависимостей,
представляют большой практический интерес, определяя предельное
соотношение [8.2, 8.3].
Прежде чем рассматривать количественные соотношения,
отражающие влияние неидеальности тракта на сигнал, необходимо
показать, что сигнал не будет разрушен и может быть выделен из смеси,
получившейся на выходе нелинейного устройства. Другими словами,
прежде чем рассматривать ухудшение отношения сигнал/помеха
и уменьшение мощности (энергии) полезного сигнала за счет нелиней-
^ттяттштт^
Ф1
*ff
»•
нэ
ffx)
»>
**-
Рис. 8.2.1.
ности характеристик тракта, необходимо показать, что
рассматриваемое нелинейное преобразование и при qnx <g; 1 не искажает закона, по
которому сформирован ШПС.
Результаты наиболее ранних исследований нашли отражение
в [8.1]. Рассматривая прохождение сигналов с частотной или фазовой
модуляцией через полосовое нелинейное устройство, авторы
показывают, что если рассматривается полоса частот процесса на выходе
около несущей частоты входного воздействия, то на выходе
получается сигнал, модулированный по фазе или частоте, причем закон
модуляции идентичен закону модуляции на входе. Рассмотрение было
проведено только для одного сигнала без помех.
Дальнейшим развитием является рассмотрение искажений
фазовой структуры сигнала в ограничителе в присутствии помех [8.3, 8.4].
Для доказательства неискажаемости фазовой структуры одного
сигнала и смеси после прохождения амплитудного ограничителя
использовано понятие плотности распределения нулей процесса. Как
известно, ограничитель разрушает информацию, заключенную в
амплитуде смеси, а понятие фазы (фазового угла) в том смысле, как оно
определено для гармонического колебания, теряет смысл для
процесса на выходе идеального ограничителя. Поэтому вместо понятия фазы
для выходного напряжения вводят адекватное ему понятие момента
пересечения определенного фиксированного уровня (обычно
нулевого). В [8.4, 8.6] показано, что прохождение смеси сигнала и помех
типа нормального шума через ограничитель не влияет и на
информацию, заложенную в фазу, так как функция распределения нулей
оказывается близкой к функции распределения фазы, причем это свойство
317

сохраняется для сколь угодно малых входных отношений
сигнал/помеха.
Приведенные выводы подтверждаются экспериментально в [8.5].
Все сказанное выше показывает, что ШПС, прошедший через тракт,
содержащий НЭ (даже такой, как идеальный ограничитель), может
быть выделен из помех типа гауссова шума.
8.3. Энергетическое подавление ШПС
Неразрушаемость в среднем фазовой структуры сигнала позво-
ляет описывать взаимодействие сигналов с помехами в терминах
энергетических характеристик. В этом смысле удобной является
характеристика энергетического подавления [8.5].
Под энергетическим подавлением понимают нелинейное
преобразование, которое заключается в том, что при прохождении нескольких
сигналов (или сигнала и помех) через
НЭ при определенных условиях
соотношение мощностей сигналов на выходе
НЭ изменяется в пользу сигнала (или
помехи) с большей амплитудой.
Количественно величина энергетического
подавления определяется
характеристикой подавления
"0ЫХ
^]q orp
(Я\1&п)ъ
<7вых
(8.3.1)
Рис. 8.3.1.
где (ЗУ^П)ВЫХ и (SV^Jk —отношения
средних мощностей сигнала и помехи
на выходе и входе соответственно.
Для линейных устройств Цд0Т1) = 1. Для нелинейных устройств
с характеристикой типа амплитудного ограничителя Л^огр^ 1» если
входное отношение сигнал/помеха меньше единицы. Именно этот
случай характерен для систем связи с ШПС и представляет наибольший
интерес. Характеристика подавления зависит от вида нелинейной
характеристики устройства, от параметров сигнала и помехи.
Рассмотрим нелинейное устройство, аппроксимируемое
выражением
№■■
[ axv,
0
i -a(—х)\
х>0,
х--= 0, 0<v<l,
х<0,
(8.3.2)
где а — порог ограничения.
Зависимость (8.3.2) изображена на рис. 8.3.1. Как видно из
приведенных кривых, жесткость нелинейной характеристики
меняется от идеального ограничителя (v = 0) до линейной характеристики
(v =- I). При изменении v от 0 до 1 получается семейство нелинейных
характеристик. Выбрав аппроксимирующую функцию для нелинейной
318

амплитудной характеристики, рассмотрим прохождение смеси сигнала
и помехи через НЭ.
Пусть сигнал и помеха могут быть представлены синусоидальными
колебаниями с произвольными амплитудами и фазовой модуляцией:
s(t) = S (t) cos l(o0t + Фз (/)], (8.3.3)
n (t) = An (t) cos [оУ + <рЛ (/)].
В выражении (8.3.3) несущая частота как помехи, так и сигнала
совпадает с центральной частотой полосового фильтра (см. рис. 8.2.1).
Это равенство частот принято для облегчения выкладок и не является
принципиальным. Таким образом, на вход полосовой нелинейности
действует смесь
X (Овх = 5 (t) COS [(O0t + ф5 (01 + Ап (0 COS [(O0t + (fn (t)] =
= x (t) cos [co0/ + <px (/)], (8.3.4)
где
x (t) - S2 (/) + A\ (t) + 2An (t) S (t) cos [Фп (О - Ф. (/)]; (8.3.5)
{t) = ard S(t)sin<?s(t) + An(t)sjnvnlt) (g з }
rx SS(t) cos ф, (t) + An it) cos <рЛ (/) v
При прохождении колебания вида (8.3.4) через нелинейное
устройство с характеристикой (8.3.2) на выходе получается:
*(0в
( axv(t)cosv[a)0t + (fx(t)]y *>0,
0, х = 0, (8.3.7)
(— 1 у +I axv (t) cosv [o)0 / + фх (/)], х < 0.
Так как в принятой модели нелинейного устройства (см. рис. 8.2.1)
после нелинейного безынерционного звена стоит полосовой фильтр
(коэффициент передачи фильтра равен единице в некотором интервале
частот около со0 и нулю при других частотах), то можно найти
напряжение основной частоты выходного напряжения, используя
разложение в ряды Фурье. Амплитуда первой гармоники
л/2
Хг (/) = 2*H£L jj cos* [а>0 / + Фх (/)] cos [©0 * +
П -я/2
+ <Px(t))d[<»0t + <px(t)]. (8.3.8)
Используя табличный интеграл [8.2]
2л
cosk zdz - ^^ , (8.3.9)
g' 2vT(k/2+l)T(k/2)
319

где Г (k) — гамма-функция, получаем
Xl{t) = ^vtf)r(v+l) (8 ЗЛ0)
Таким образом, напряжение на выходе рассматриваемого
нелинейного устройства будет равно
X (Овых = Х1 (О COS К / + фж (/)] =
ajcv(/)r(v + l)
r-^vm
cos[u)0t + (fx(t)]. (8.3.11)
Это выражение можно переписать несколько иначе:
*(0вых= ^V~'(^r(v + 1) x(t)CQS[«>0t + 4x(t)}. (8.3.12)
■1
Г
v + 3
■m
Выходное напряжение (8.3.12) позволяет дать физическую интер"
претацию влияния нелинейного устройства на сигнал. Действительно»
если рассматривать (8.3.12) как произведение двух сомножителей, то
видно, что второй сомножитель
x{/)cos [(о0/ + фя(/)] (8.3.13ч
есть просто входное напряжение, а первый (дробь) представляет
функцию, отражающую воздействие НЭ, Полученное выражение
показывает, как меняется входное воздействие из-за нелинейного
преобразования. Так как входное воздействие состоит из сигнала и помехи, то
представляет интерес их взаимное влияние при прохождении через
нелинейный элемент.
Перепишем (8.3.12) с учетом (8.3.4) в виде
х W»« = ^~'^Г^+') (5 (0 cos К * + Ф, (01 +
2v_,r v±3 \ v+1
2 7 V 2
+ Л„ (0 cos К*+ ср„ (')]}• (8.3.14)
Для ШПС, как уже отмечалось, интерес представляет малое
отношение сигнал/помеха. Допущение о малости его позволяет
использовать разложение [8.8, 8.11]
(1 +г)*= 1 +kz+ АШ.г2 +
2!
+ ... 4- Mfe-l)-(fe-" + l)z„+ _ (8.3.15)
320

Ряд (8.3.15) сходится абсолютно при |z|<l и расходится при
\г\> 1. Учитывая, что
xv-i(t) = {S*(t) + A?l(t) + 2An(t)S(t)cos[yn(t)-4s(t)}Yv-])/2 (8.3.16)
и что <?вх < 1> | v— 11 < 1, можно записать
Wl ^\An(t) I 2
+ (v-l)-^cos[q>,l(/)-q>,(0H- •■•} . (8.3.17)
Подставив (8.3.17) в (8.3.14) и пренебрегая членами второго
порядка малости, получим
*<<)„„,- Л'Г|", ^.,, и»cosк'+f.си +
+ -ti^r1(05(0cos[(o0/ ЬфЛО] + ...}. (8.3.18)
Полезным сигналом на выходе нелинейного устройства считаем
ту часть выходного колебания х (t)Bblx, которая повторяет фазовую
структуру сигнала на входе. Тогда выходной сигнал окончательно
можно записать:
5» (0 = —(^ i+1 ЛГ' (О X
«•-'С-?)'С*1) 2
xS(0cos[a>0* + <p8(0b (8.3.19)
Все остальные члены разложения (8.3.18) отождествляются с
помехами:
МО = aT,(ltl\ Ln ^(OcosKH-фЛО!- (8.3.20)
„v-lrfl±i ,г|
Рассматривая случай, когда 5 (/) и Л„ (0 не изменяются во
времени, можно найти отношение сигнал/помеха (по мощности) на выходе.
Используя (8.3.19) и (8.3.20), получаем
1™=*^^ = *^*^ (8-3.21)
Тогда характеристика энергетического подавления, определяемая
выражением (8.3.1), будет равна
Цд огр = ?вых/<7вх = (v + 1)2/4. (8.3.22)
И Зак. 1302 321

Выражение (8.3.22) дает в явном виде зависимость характеристики
энергетического подавления от сглаженности ограничителя
характеристики. Из него видно, что подавление будет максимальным при
v = 0 (идеальный ограничитель) и равно
^огр=|(-6 дБ). (8.3.23)
Для случая v = 1 (линейное устройство) подавления не будет:
Рассмотрим теперь влияние изменения огибающих. Анализ будем
вести на примере идеального ограничителя (v = 0), так как в этом
случае подавление максимально. Наибольший интерес представляет
случай сигнала с постоянной огибающей и гауссовой помехи. Входное
воздействие на НЭ дается в общем виде выражением (8.3.4), в
рассматриваемом случае примем: Ап (t) — случайная амплитуда помехи,
распределенная по закону Релея, S (t) = S = const. Сигнал на выходе
полосового нелинейного устройства, аппроксимируемого степенной
функцией, определяется выражением (8.3.19). Положив v = 0 и
считая cos [co0/ + <ps (t)] = 1, получим амплитуду сигнала на выходе
идеального полосового ограничителя
S4(/) = — AnH^S. (8.3.24)
Из выражения (8.3.24) видно, что амплитуда сигнала на выходе
определяется произведением амплитуды сигнала на входе S с
коэффициентом 2а/я и случайной амплитудной помехи. Так как произведение
неслучайной величины на случайную есть величина случайная, то
амплитуда сигнала Бф будет случайна и нужно говорить о средней амплитуде
на выходе. Чтобы получить среднюю амплитуду, необходимо s$ (t)
усреднить по всему ансамблю значений амплитуды помехи; тогда
«Фср(*) = «!IS*(01= — S A-n'w{An)dAn. (8.3.25)
71 —ос
Так как распределение амплитуды помехи подчинено закону Релея,
то средняя по ансамблю помех амплитуда сигнала на выходе такого
ограничителя будет:
«1[ЯФ(0]= — f ± ^e-**'***4n= - 1/ - • (8-3.26)
Аналогично определяется амплитуда помехи на выходе. Для
идеального ограничителя, положив в (8.3.20) v = 0, получим
пф = 4а/я. (8.3.27)
Отметим, что, как видно из (8.3.26) и (8.3.27), при малом
отношении сигнал/помеха (случай, который мы рассматриваем) величина
322

помехи на выходе ограничителя не зависит от величины помехи на
входе, в то время как величина сигнала зависит от помехи и, кроме
того, пропорциональна сигналу на входе.
Выражения (8.3.26) и (8.3.27) позволяют получить отношение
сигнал/помеха на выходе идеального ограничителя. Это отношение
по мощности:
?вых=т ^' (8.3.28)
Отношение сигнал/помеха на входе равно
qB*= &/2о*п, (8.3.29)
так как
оо
щ(А% = f A*^-e-AnI2a*»dAn=.2ol (8.3.30)
Выражения (8.3.28) и (8.3.29) позволяют получить характеристику
энергетического подавления для случая, когда на входе идеального
ограничителя действует сигнал с постоянной огибающей и сильная
гауссова помеха:
'W—^^7 ОДР)- (8-3-3D
Этот результат другим способом был впервые получен в [8.11].
Сравнивая величину подавления сигнала помехой в виде гауссова шума
(8.3.31) и в виде напряжения с постоянной огибающей (8.3.23) в
идеальном ограничителе, можно отметить, что помеха с постоянной
огибающей опасней в этом смысле (ухудшение составляет 6 дБ вместо
I дБ при гауссовой помехе).
Полученные результаты о зависимости энергетического
подавления от свойств огибающей помехи можно обобщить на случай помехи
с произвольным законом распределения огибающей. Это особенно
наглядно можно показать для идеального ограничителя.
Как видно из (8.3.25) и (8.3.27), в общем случае отношение
сигнал/помеха на выходе может быть записано в виде
?.Ы1=^И1№ (8.3.32)
Характеристика энергетического подавления с учетом (8.3.32)
и (8.3.29) получается:
Лв0рр =?=!?= ^ . (8.3.33)
Используя выражение (8.3.34), можно рассмотреть
зависимость характеристики энергетического подавления от флюктуацион-
ных свойств помехи. Считая мерой флюктуации отношение мощностей
II * 323

помехи с постоянной огибающей (нефлюктуирующая помеха) к
дисперсии шумовой помехи:
Y=#W<U (8.3.34)
можно получить аналитическую зависимость т^огр Для идеального
ограничителя. Закон распределения случайной амплитуды помехи,
состоящей из колебания с постоянной огибающей и гауссова шума,
может быть записан:
w(An) = An е-Н"+^/2 /0 (УЩАП). (8.3.35)
Вычисляя в (8.3.33) среднее значение, с учетом (8.3.35) получаем
Л
q огр
= 4(7+1)
e-v/2 /
•(f)]"
(8.3.36)
График для Кп — потерь в децибелах построен на рис. 8.3.2. Из
графика видно, что подавление сигнала сильной помехой тем
значительнее, чем меньше огибающая
помехи отличается от постоянной
величины. Подавление минимально при
шумовой помехе и равно 1 дБ.
Полученные результаты,
справедливые для нелинейной
характеристики типа идеального полосового
амплитудного ограничителя, можно
распространить на случай
нелинейной характеристики при v Ф 0. Так,
для общего случая случайной
амплитуды помехи можно записать, используя (8.3.19), (8.3.20), (8.3.28),
выражение характеристики энергетического подавления в виде
1
-4 0
^2*
-*
-6
,
4
- >
-
i
8
\.
i 1 ^
*2 3,05
Рис. 8.3.2.
\q огр
4 Ь№
(8.3.37)
где, как и раньше, Ап — случайная амплитуда помехи. Выражение
(8.3.37) получено без ограничения класса сигналов. Единственным
требованием при выводе было то, чтобы отношение сигнал/помеха на
входе было меньше единицы. Отсюда видно, что величина подавления
сигнала помехой зависит от огибающей сигнала и целиком
определяется для данного нелинейного устройства распределением огибающей
помехи.
Считая параметр сглаженности характеристики нелинейного
устройства v и меру флюктуации у (8.3.34) независимыми, можно,
например, для помехи с распределением огибающей (8.3.35) и сигнала
для случая малого входного отношения сигнал/помеха построить
пространственную фигуру, называемую поверхностью подавления [8.6].
Для этого в выражение (8.3.37) нужно подставить соответствующие
324

средние значения, вычисленные для распределения (8.3.35); на
рис. 8.3.3 построена поверхность подавления для этого случая.
Поверхность, построенная таким образом, дает наглядное представление
о том, что происходит с величиной подавления при разных видах
помех и разных характеристиках нелинейных устройств, и является
логичным обобщением плоских кривых, которые удобны при расчетах,
но не дают такой наглядности, как поверхность.
Резюмируя сказанное, можно сделать следующие выводы:
1. При прохождении ШПС через нелинейные цепи с
характеристиками типа ограничителя последние мало влияют на его структуру и
сказываются в основном на его мощности.
2. При прохождении ШПС совместно с помехой через
ограничители не происходит существенных изменений основных свойств
сигнала, но уменьшается мощность сигнала и ухудшается отношение
сигнал/помеха, т. е. имеет место подавление. Это позволяет использовать
ограничители в схемах аппаратуры на ШПС.
В заключение отметим, что использующая понятие характеристики
энергетического подавления методика анализа справедлива только для
некоррелированных помех и сигналов. Исследование коррелированных
помех нужно вести с учетом фазовой структуры помехи и сигнала.
8.4. Общие вопросы оценки влияния амплитудно-
частотных и фазо-частотных искажений на прием
шумоподобных сигналов
Обычно при исследовании свойств ШПС исходят из
предположения, что канал связи может быть описан как линейное устройство с
идеальными амплитудно- и фазо-частотными характеристиками (АЧХ
и ФЧХ). Однако аппаратура канала связи вносит в сигнал искажения,
которые оказывают различное влияние в зависимости от того, где они
возникают: в передатчике или в приемнике.
325

При искажениях в передатчике на вход приемника поступав
искаженный сигнал и белый шум. Если искажения в передатчике
известны, то их можно учесть при построении приемного устройства.
Поскольку в этом случае искажения сигналов не сопровождается
искажениями помех, которые рассматриваются как белый шум, то
оптимальным будет фильтр, согласованный с искаженным сигналом. Однако
наличие искажений скажется на результатах, причем амплитудно-
и фазо-частотные искажения проявляются различным образом.
Влияние нелинейности ФЧХ может быть полностью устранено, поскольку
при фазовых искажениях энергия сигнала не изменяется. Влияние
неравномерностей АЧХ устройств более сложно. В большинстве
случаев в связи с необходимостью подавления внеполосных излучений
АЧХ передатчика подавляет часть спектра сигнала, что уменьшает
его энергию. При этом даже при согласовании фильтра с искаженным
сигналом наблюдаются потери в достоверности по сравнению со
случаем оптимального приема неискаженного сигнала за счет его
уменьшенной энергии. Если искажения неизвестны или известны, но
из-за технических трудностей не учитываются при создании фильтров
и фильтр согласовывается с неискаженным сигналом, то он будет
несогласован с фактически действующим сигналом, прием не будет
оптимальным и, следовательно, возникнут дополнительные потери энергии.
Часто при приближенных расчетах искажениями сигналов в
передатчике и их влиянием на достоверность пренебрегают. Условия, когда
такой подход допустим, будут определены ниже.
Наличие частотных искажений в приемнике приводит к более
сложному их влиянию, так как искажениям подвергаются как сигнал,
так и- помеха. Причем на помеху влияет только неидеальность АЧХ,
на структуру сигнала воздействует неидеальность обеих частотных
характеристик. Частотные искажения в приемнике могут носить
различный характер и устройство обработки может строиться с учетом
или без учета искажений сигналов.
Если неравномерности АЧХ и нелинейность ФЧХ в пределах
ширины спектра сигнала невелики, то их влияние на сигнал и помеху
незначительно и их учет в схеме обработки сигнала нецелесообразен,
так как отклонения и нестабильности характеристик элементов
оптимальных схем не позволяют с должной точностью учесть небольшие
искажения сигнала. Для выявления характера и уровня небольших
искажений в канале, при которых их влиянием можно пренебречь,
считая, что помеха не изменяется, необходимо исследовать
характер отклика и потери в энергии и достоверности, которые имеют
место, если искаженный в приемнике сигнал обрабатывается схемой,
согласованной с неискаженным сигналом, в предположении, что она
выполнена идеально.
При значительных искажениях условия прохождения сигнала
и помех существенно изменяются. Наличие таких искажений обычно
известно разработчику схемы обработки. Эти искажения, изменяясь
во времени, сохраняют свой основной характер. По изложенным
причинам при наличии значительных искажений в канале во многих
случаях нельзя считать оправданным проектирование схем обработки
326

в расчете на неискаженный сигнал. В этой связи целесообразно
рассмотреть те результаты по характеру отклика на сигнал и достоверности,
которые может дать построение схем обработки, учитывающих
искажения сигнала. Если, учитывая искажения сигналов в приемнике,
фильтр согласовать с искаженным сигналом, то он не будет
оптимальным и не даст наилучшего отношения сигнал/помеха, так как помеха,
действующая на входе схемы оптимальной обработки, не является
белым шумом. Поэтому, если важно получение максимального
отношения сигнал/помеха, то нецелесообразно делать фильтр
согласованным с искаженным сигналом: это принципиально отличает случаи
искажений в передатчике и в приемнике.
Для получения характеристик схем оптимальной обработки при
наличии искажений в приемнике положим, что действует гауссова
помеха с произвольным энергетическим спектром Gn (со). Тогда фильтр
максимизирует отношение сигнал/помеха на своем выходе в том
случае, если его коэффициент передачи
^ф(ш) = С^-^-е-^, (8.4.1)
оп (©)
где Жф (ш) - Жф (со) е'фФ(а)); §~ (ко) = f ; (со) е'ф£(со) — спектр
искаженного сигнала s; Ts — длительность сигнала; С — произвольная
постоянная.
Учитывая, что
fy(©)=fe((D)*R((o)f Ф;И=фв(ю)+фк(ю), Gn=NnX*{<*)9 (8.4.2)
получаем
Ж (ш)= £s^l е-1[Ь«о)-^^)-^т3] ^ (8 43)
где Жк (ш) — комплексный коэффициент передачи канала связи.
Используя фильтр, оптимальный в высказанном выше смысле,
можно практически полностью устранить влияние искажений в
приемнике на достоверность. Однако построение схем оптимальной обработки
с характеристиками (8.4.3) обычно является нецелесообразным, так
как неравномерности JfK (со) во многих случаях обусловливаются
не техническими трудностями создания приемника с сооответствую-
щей полосой пропускания, а необходимостью осуществления
селекции от мощных посторонних сигналов, действующих вблизи спектра
частот полезного сигнала, наличие которых может привести к
нелинейным перегрузкам приемника. Очевидно, что АЧХ, вытекающая
из (8.4.3), может нарушить селектирующее действие Жк (со). По
изложенным причинам АЧХ и ФЧХ схемы обработки сигнала
должны выбираться с учетом многих соображений.
Значительный интерес представляет случай, когда АЧХ и ФЧХ
фильтра согласовываются с искаженным сигналом, так как при этом
АЧХ схемы обработки также способствует селекции посторонних
мощных сигналов. При этих условиях отклик на полезный сигнал опре-
327

деляется функцией автокорреляции и энергией искаженного сигнала,
но прием на фоне белого шума оказывается неоптимальным и имеют
место потери в достоверности по сравнению со случаем,
соответствующим (8.4.3). Может также представлять интерес случай, когда схема
оптимальной обработки делается под неискаженный сигнал.
Деформация отклика на сигнал является одинаковой для случаев
искажений в передатчике и приемнике. Но определение потерь в
энергии или достоверности должно производиться отдельно, поскольку
в отличие от искажений в передатчике при искажениях в приемнике
спектр помехи не является равномерным.
Из изложенного выше следует, что учет искажений, которым
сигнал подвергается в канале, представляет значительный интерес и
необходимо остановиться на общих вопросах исследования влияния этих
искажений.
В дальнейшем будем полагать, что для передачи информации
используются фазоманипулированные сигналы со случайными
начальными фазами, у которых спектр практически симметричен относительно
несущей частоты co0s. АЧХ канала также будем считать симметричной
относительно средней частоты, совпадающей с щ89 а ФЧХ —
нечетной функцией частоты. При этом достаточно рассматривать
комплексный коэффициент передачи низкочастотного прототипа канала [8.11],
характеристики которого совпадают с характеристиками канала
в предположении, что co0s -> 0. В этом случае вместо
можно использовать выражение
^к(1со) = ^к((о)е/фк((0).
Характеристики канала CfC^ (со) и фк (со) могут быть получены
экспериментально или расчетно, если для них имеются аналитические
выражения.
Огибающая отклика фильтра с коэффициентом передачи «ЯГф(оо)
(рассматривается низкочастотный прототип) записывается в виде
Y»W=~M I ^H^H^(to)eifflt^, (8.4.4)
— oo
где fs (ш) — спектр Фурье комплексной огибающей сигнала; С —
постоянный множитель, нормирующий Ys (т)так, чтоО < | Ys (т) | < 1;
т — время отсчета от конца сигнала.
В зависимости от того, как выбран «^ф(ш), этот отклик будет
соответственно равен: ФАК неискаженного сигнала Rs (т), если
искажения отсутствуют или скомпенсированы; ФАК искаженного сигнала
#-(т),если ^к(ш) согласован с искаженным сигналом; ФВК между
искаженным и неискаженным сигналом Rs-S(^)y если искаженный
сигнал принимается на фильтр, согласованный с неискаженным сигналом.
328

Как видно из (8.4.4), для вычисления Ys (т) необходимо
осуществить аппроксимацию <^к(со) и фк (со) такими аналитическими
функциями, для которых было бы несложно выполнить операцию
интегрирования. При численных расчетах выбор таких функций определяется
также требуемой точностью приближения и условием, чтобы функции
задавались с помощью наименьшего числа параметров. Можно
показать [8.19], что для аппроксимации частотных характеристик канала
целесообразно использовать алгебраические и тригонометрические
многочлены.
Следует отметить, что на Ys (т) влияют обе частотные
характеристики канала [8.26]. Однако в ряде случаев нет необходимости
определять и Ж к (со) и фк (со), а достаточно знать одну из них. Это
обстоятельство объясняется тем, что большинство линейных
четырехполюсников, которые входят в состав аппаратуры, являются минимально-
фазовыми [8.9, 8.13, 8.21]. В минимально-фазовых цепях Жк (со)
и фк (со) однозначно связаны между собой. Примером являются цепи,
содержащие R и С, колебательные контуры и т. д. К неминимально-
фазовым цепям относятся мостовые схемы и линии задержки.
В минимально-фазовых цепях In CfC^ (со) и отклонение ФЧХ от
линейной Афк (со) связаны преобразованием Гильберта:
1 7 ln^K(co)
ДфкК) = 1Г J и- Ж>, (8.4.5)
— оо
1 с Афк (со)
ln^„K)=-ir j 1=^ (8-4-6)
— оо
Взаимосвязь Жк (со)ифк (со) имеет важное практическое значение.
При экспериментальных исследованиях обычно проще найти АЧХ.
Если АЧХ имеет вид, предусмотренный таблицей преобразований
Гильберта, то и ФЧХ может быть просто найдена по той же таблице
(табл. 8.4.1). Нахождение ФЧХ не всегда может быть осуществлено
с использованием точного преобразования Гильберта. Тогда для этих
целей может быть использовано менее точное, но более простое, так
называемое упрощенное преобразование Гильберта, которое
заключается в следующем. Заданная АЧХ нормируется и по ней строится
характеристика затухания Лк (со) = —1п3^к (со). Далее Ак (со)
аппроксимируется прямыми или параболическими отрезками. Полученная
приближенная частотная характеристика дифференцируется до тех пор,
пока не получаются б-функции. По таблицам для v, равного числу
выполнил операций дифференцирования, находится искомая ФЧХ.
Практические расчеты показывают, что обычно v ^ 3. В табл. 8.4.2
представлены основные соотношения для ф (со) при v = 1, 2, 3. Там
же даны выражения для нахождения Ак (со) по известной фк (со).
Кроме того, известен метод непосредственного вычисления Жк (ш)при
включении на входе канала генератора ^-последовательности и
определении характеристик выходного сигнала. Более подробно с этими
вопросами можно ознакомиться в работах [8.13, 8.15, 8.24].
329

Таблица 8.4.1
Функция
х = const
COS X
sin*
X
e~xy x>0
Преобразование
Гильберта
0
sin*
sin2x/2
x/2
— e-*Ei(x)
Функция
e-<*/2>2
е/Л"
I 1 при | x | < a
0 при | x | > a
Преобразование
Гильберта
1 °° П!
я ^л 2п 4-1
•,t n== 0 •
/e'A
-Lin
JX
X-\- CL
x—a
Таблица 8.4.2
Дано
^kv)h~ 2jfl*te(®-®*)+(-1)v8(fi>+©*)]
/= l

Определить
Фк(со)
Решение
v=l
1 n
Фк(<°)~ —— У a^ [In I со — coj | — In |co + (
71 i=\
v = 2
v = 3
Дано

Определить
1 n
фк(со)^—— 2 fl*[(®—cOj)ln|co— со* | + (со + со^)1п|со + со£|]
я /=i
1 n
фк (co)^ —— Y fli[(®—coj)2 In [со— соЛ + (со + со£)21п|со + со^|]
Ф^И~ 2 ^[6(co-cof)-(-l)v6(co4-cof)]
/=1
Лк(со)
Решение
v = l
1 n
Лк(С0)^ V ai [In | CO — Щ | + ln| CO + COj |— 2 In CO;]
n *=1

Продолжение табл. 8.4.2
v = 2
1 Л
Лк(©)ж — 21 fl«[(<° — ®i) In | со —(Oil —(co + co£) lnlco + co/1 +
/=1
+ 2(0^ lncoj]
v = 3
1 "
Лк((0)^— 2 «I [(С0-С0^)21П|С0 — <Oj | +
2я
i= 1
+ ((D+(D;)2 In | (D + (D£ |—2(0;2 In Щ]
8.5. Влияние неравномерности
амплитудно-частотной и нелинейности фазо-частотной
характеристик канала связи
8.5.1. Определение отклика на выходе
обрабатывающего фильтра
Во многих случаях частотные искажения носят такой характер,
что полоса пропускания канала связи предусматривает
прохождение всего спектра сигнала, но в пределах полосы имеются
неравномерность АЧХ и нелинейность ФЧХ. Если схема оптимальной
обработки проектируется без учета искажений, то отклик на сигнал будет
определяться ФВК между искаженным и неискаженным сигналами
[8.11, 8.13, 8.19]. При наличии искажений только в передатчике эта
ФВК дает полную информацию как о прохождении сигнала, так и о
взаимодействии сигнала и помех. Если эти искажения имеют место
в приемнике, то выявление ФВК между искаженным и неискаженным
сигналами также практически полностью описывает результаты в
случае, когда указанные искажения мало влияют на полную мощность
помехи [8.26]. Рассматриваемые искажения часто встречаются в
радиотехнической аппаратуре и обычно имеют вид осциллирующей
неравномерности АЧХ и осциллирующей нелинейности ФЧХ. Количество
периодов флюктуации и их амплитуда в пределах полосы определяются
количеством избирательных элементов и их настройкой. Рассмотрим
подробнее влияние таких искажений.
С учетом соображений, отмеченных в § 8.4, для вычисления Y (т)
полученные экспериментально или расчетно АЧХ и ФЧХ удобно
аппроксимировать тригонометрическими функциями вида
ar«(fo)=i+ 2
я= 1
хехр
2я
. cos п — сох
Or
М(отк+ 2
6msin m
2я \1
Ок /J
(8.5.1)
где аП9 Ьт — коэффициенты Фурье, нахождение которых может быть
выполнено по одному из известных методов [8.8]; тк — величина за-
331

держки сигнала в канале; п, т — номера гармоник разложения
функции; QK — период разложения частотной характеристики. Поскольку
абсолютная величина коэффициента усиления не имеет значения, то
в выражении (8.5.1) предполагается, что коэффициент /Со,
характеризующий величину среднего усиления для сигнала и помех, равен
единице.
Следует отметить, что при использовании принятых
аппроксимаций важно установить методику выбора низшей частоты сок, т. е.
основной «частоты» разложения характеристики при аппроксимации.
Так как рассматривается случай, когда спектр сигнала проходит через
канал полностью, но с неравномерным усилением, то для того чтобы
можно было учитывать искажения, вызванные только неравномерно-
стями характеристик, а не ограничением полосы сигнала, нужно
предположить, что в полосе пропускания канала наблюдается
несколько максимумов и минимумов функций.
Если АЧХ канала является четной функцией, то можно
непосредственно оперировать с низкочастотным прототипом и огибающими
ФАК и ФВК, отвлекаясь от радиочастотного заполнения, что и
предусмотрено выражением (8.5.1). Тригонометрическая аппроксимация,
использованная в (8.5.1), также удобна в том отношении, что для цепей
минимально-фазового типа при небольших неравномерностях она
близка к связи между характеристиками по преобразованию
Гильберта (см. табл. 8.4.1) [8.9].
Для получения ФВК, которая соответствует отклику на выходе
фильтра, согласованного с неискаженным сигналом, необходимо
выражение (8.5.1) подставить в (8.4.4). Тогда получим
Y(x) = RSs(x) = ^. J \f8(m)
1 + 21 anC0Sn <°
X
X exp {mTs) exp
\ m= 1
, . 2я
6msinm— со
Ok
ехр(цот)^со. (8.5.2)
Если используется спектр сигнала, получающийся при (o0s ->- 0, и
низкочастотный прототип канала, то последнее выражение дает
огибающую ФВК.
Воспользовавшись разложением экспоненты по функциям
Бесселя [8.14], выражение (8.5.2) можно окончательно переписать в виде
Rss(x)= П 2 Ii(bk)R9lx-xK-kl^) +
k=\ 1 = 1 \ "к/
+ п S 2 f/'W,?'(T-tH-w7+?|) +
k = l l= — oo /1=1 Z \ "к "к/
+ П |. i^h(bk)Rjx-xK-kl2^-nf-), (8.5.3)
где It (bh) — модифицированная функция Бесселя.
332

Определение отклика на выходе обрабатывающего фильтра,
даваемого выражением (8.5.3), малоудобно для практических расчетов из-за
необходимости нахождения в общем случае большого числа членов.
Поэтому рассмотрим несколько частных, но важных для практики или
понимания сути происходящих процессов случаев, позволяющих
упростить выражение (8.5.3).
8.5.2. Случай небольших искажений
в канале при согласовании обрабатывающего фильтра
с неискаженным сигналом
В этом случае обычно АЧХ и ФЧХ могут быть выражены одним
членом ряда. Тогда
Жк (со) = 1 + аг cos — со, <рк (со) = сотк + Ьг sin — со. (8.5.4)
Подставив (8.5.4) в (8.4.4), получим
Rs7(x) = I0(b1)Rs(x~xH) +
+<-'>'О-^)Чт-т»-'1;)] (8-5-5)
Если применить (8.5.5) к случаю неминимально-фазовой цепи,
то величины аг и Ьх независимы. Тогда из (8.5.5) следует, что фазо-
частотные искажения вызывают уменьшение главного максимума
и совместно амплитудно- и фазо-частотные искажения приводят к
появлению большого количества дополнительных выбросов, которые
должны сложно взаимодействовать с выбросами основной ФВК.
Временное положение дополнительных боковых выбросов
относительно основного определяется величиной QK, т. е. количеством
осцилляции АЧХ и ФЧХ в пределах полосы сигнала. Однако детальное
рассмотрение этого выражения для случая неминимально-фазовых цепей
проводить нецелесообразно, так как типичным является канал,
состоящий в основном из цепей минимально-фазового типа. В этом
случае коэффициенты ах и Ьх зависимы, а количественное соотношение
между ними может быть найдено из преобразования Гильберта. Если
считать, что а± <g 1 и Жк (со)_определяется выражением (8.5.4), то
In 1 -f ax cos —: со ) « аг cos —
(О.
Тогда, согласно табл. 8.4.1, Ъ± » аъ где ах — неравномерность АЧХ
в относительных единицах и Ьх — нелинейность ФЧХ, выраженная
в радианах. Более удобно использовать коэффициент аъ поскольку
его получение проще.
333

Выразив bi через аъ выражение (8.5.5) можно привести к виду
/?sS(t) = /(a1)/?,(t-tK)+.S /i(ai)X
i = i
X
[(! + /)/?.
2л
й,
t-TK+/7r +(-l)'(i-0 R.
-I
2л
(8.5.6)
ля
4*
4*
42
Rs(r-uyi
;
loM
W
/г (а)
ш
т
0,2 0,4 0,6 0,8
Рис. 8.5.1.
1,0
Отклик фильтра на сигнал в этом случае имеет основную
составляющую, которая повторяет ФАК с уменьшенной в соответствии со
множителем / (аг)
величиной. Кроме того, имеется
большое количество быстро
уменьшающихся по
величине дополнительных
боковых выбросов,
расположенных симметрично
относительно основного
выброса с временными
интервалами,кратными 2л/£2к. Эти
боковые выбросы сложно
взаимодействуют с
боковыми выбросами основной
ФАК.
По указанным
причинам восстановить общий
вид ФАК на основании
(8.5.5) достаточно сложно.
Наибольший интерес
представляет поведение
основного выброса, так как им
определяются отношение
сигнал/помеха и потери в
энергии (если допустить,
что небольшие искажения
не изменяют уровня помех),
и наиболее интенсивных
дополнительных боковых
выбросов.
На рис. 8.5.1
приведены результаты расчета по
(8.5.6) величины основного
и наибольших
дополнительных боковых выбросов. Зная уменьшение основного выброса,
можно определить потери в энергии и достоверности. В случае, когда
амплитуда дополнительных боковых выбросов меньше, чем величина
боковых выбросов ФВК, они не должны оказывать существенного
влияния. Однако их влияние может быть заметным для сигналов
с большими базами, когда уровень боковых выбросов ФАК
неискаженного сигнала невелик, а искажения АЧХ и ФЧХ значительны.
а1доп
0,2
^0,15
П1
U,l
0,05
10*
10д
Рис. 8.5.2.
334

Считая, что дополнительные боковые выбросы, обусловленные
искажениями, становятся заметными, когда их величина превышает
значение боковых выбросов Rs (т), которое равно l/j^Bg, можно построить
зависимость допустимой величины неравномерности усиления в
пределах полосы а1доп от базы сигнала, которая дана на рис. 8.5.2.
Таким образом, незначительные искажения, которые часто могут
встречаться на практике (неравномерность АЧХ, составляющая
10—20%), могут существенно сказаться на потерях в энергии и
характере отклика. Пользуясь приведенными выше формулами и исходя
из допустимых потерь, можно рассчитать допустимый уровень
искажений. Обычно при а <. 0,05 влиянием искажений можно пренебречь.
8.5.3. Канал связи с идеальной АЧХ
и неравномерной ФЧХ
Для выявления природы влияния тех или иных искажений на
результаты представляет интерес исследовать случаи, которые редко
могут встретиться на практике, но позволяют выяснить
закономерности, характерные для крайних условий. Это может иметь и
практический интерес, если используются цепи неминимально-фазового типа
или если выполняется коррекция только АЧХ. Тогда комплексный
коэффициент передачи, заданный выражением (8.5.1), после
преобразований можно записать в виде
^„М= П 2 /|(Uexp(im/-^<o). (8.5.7)
С учетом последнего выражения (8.5.3) представляется в виде
" fl.?(t)= П | Ii(bJRe(T-xK + ml£). (8.5.8)
m=l /=-оо \ "к/
Исходя из данной формулы, можно оценить искажения сигнала
вследствие нелинейности ФЧХ канала. Однако расчеты получаются
трудоемкими, если учитывать большое число членов. Поэтому
целесообразно осуществить усечение разложения для комплексного
коэффициента передачи (8.5.7), сохранив г членов под знаком произведения
и s членов под знаком суммы. Выбор г и s определяется степенью
нелинейности ФЧХ в полосе сигнала и необходимой точностью расчетов
[8.15]. Осуществив группирование членов в выражении (8.5.8),
получим
ml = s 2
Y(x)= %' Rs(x-T.K + mlf-)Aml, (8.5.9)
r
где
Aml= Y П hh(bh) (8.5.10)
1 Г= 1
335

и индексы Xh и k связаны соотношением /
К, + 2Я2 -1- ... + kXh + ... \/Аг - /л/, (8.5.11)
Ял - —s, —s-\- 1, ..., О, /., s— 1, s. (8.5.12)
Коэффициенты A.ft выбираются из (8.5.12) таким образом, чтобы
удовлетворялось равенство (8.5.11), a7Vm/ характеризует количество
возможных комбинаций (8.5.11).
Если предположить, что в (8.5.^) г = 1, т. е. учитывается одна
составляющая разложения ФЧХ в ряд, то получится известная
формула для оценки искажений выходного сигнала при наличии фазовых
ошибок, подчиняющихся синусоидальному закону [2.10]. При этом
выражение для выходного сигнала записывается в виде
Rs s (т) = /0 (bj Rs (х- хя) +1, (Ь,) [Я. ^т - тк- -Ц) -
_/?,^-TII+-g))... (3.5.13)
Из анализа этой формулы следует, что, как и в предыдущем
случае, наблюдается уменьшение основного выброса и появление
дополнительных боковых выбросов. То, что эти выбросы могут иметь
разный знак, не имеет принципиального значения, так как боковые
выбросы ФАК неискаженного сигнала также могут иметь разный знак
(фазу). В наиболее важном для практики случае приема сигналов со
случайной фазой детектор на выходе фильтра выявит модуль
огибающей, поэтому основное значение имеет величина (модуль)
дополнительных боковых выбросов. Смысл результатов будет рассмотрен ниже.
8.5.4. Канал связи с неравномерной АЧХ
и линейной ФЧХ
С целью выявления влияния различных искажений на характер
отклика следует рассмотреть другой крайний случай, когда имеются
только искажения АЧХ. Это может наблюдаться при применении
цепей неминимально-фазового типа и при осуществлении коррекции
искажений ФЧХ. При этом комплексный коэффициент передачи
канала записывается в виде
ЯГК(ко) - (1 + 2 ап cos n --co) e/wV (8.5.14)
Тогда отклик на выходе обрабатывающего фильтра может быть
представлен как
/?,9(т) = /?,(т —xK) + ax
«.('-'.+-!)+*'- - 2"
+ 0,[«,(т-т„ + 2^)+/г.(т-т,,-2^)] + ... (8.5.15)
Рассматривая выражение (8.5.15), можно видеть, что искажения
АЧХ, с учетом (8.5.14), не приводят к уменьшению основного выброса
336

и потерям в энергии. Это объясняется тем, что благодаря отсутствию
искажений ФЧХ на выходе согласованного фильтраимеются правильно
суммирующиеся сложные составляющие, одни из которых уменьшены,
а другие увеличены, поскольку средний коэффициент усиления
сохраняется. Боковые выбросы носят другой характер по сравнению
с предыдущим случаем. Знак этих выбросов в схемах с детектированием
не имеет значения [8.26].
Из сравнения (8.5.13) и (8.5.15) следует, что при аппроксимации
неидеальности АЧХ и ФЧХ одним членом тригонометрического ряда
АЧХ дает одну пару дополнительных боковых выбросов. Количественно
степень влияния АЧХ и ФЧХ на интенсивность максимальных
дополнительных боковых выбросов примерно одинакова, если
соотношение между отклонениями АЧХ и ФЧХ такое, как это следует для
минимально-фазовых цепей. Это находит подтверждение в том, что
в случае минимально-фазовых цепей при малых искажениях один из
максимальных дополнительных боковых выбросов увеличивается
в 2 раза, а второй практически компенсируется, так как знак боковых
выбросов, вызванных неидеальнсстями АЧХ и ФЧХ, различен.
8.6. Влияние ограничения полосы пропускания
канала связи
Рассматривая свойства ШПС, обычно исходят из предположения о
наличии прямоугольной огибающей как у каждого элемента, так и у всего сигнала.
Известно, что такой сигнал имеет бесконечно широкий спектр. В передатчике
в цепях формирования можно получить сигналы, очень близкие к таким
идеализированным, так как многие элементы схем являются достаточно
широкополосными. В связи с требованиями к электромагнитной совместимости
излучаемый передатчиком сигнал должен иметь огра- рл
ничейный по полосе спектр. ±£_
Для анализа влияния ограничения по- '£$
лосы пропускания в передатчике на
характеристики сигнала целесообразно использовать
модель идеального полосового фильтра с пря- ">
моугольной АЧХ и линейной ФЧХ. Эта модель
соответствует использованию
многоконтурных фильтрующих цепей. В предположении, 0,2
что осуществляется оптимальный прием на
фоне белого шума, для определения влияния п — ^гГ 15 uf
ограничения полосы на достоверность необ- °г ' '• 'эф
ходимо найти уменьшение энергии сигнала. рис SSA.
Оценку уменьшения энергии сигнала
в зависимости от отношения полосы
пропускания А/эф к величине УТЭу где Тэ — длительность элемента сигнала,
можно произвести, используя следующую методику. Отклик фильтра с
идеальной прямоугольной АЧХ на воздействие сигнала с прямоугольной огибающей
определяется через интегральный синус. Соответствующее выражение можно
найти, например, в [7.3]. Рассмотрев отклик фильтра на последовательность раз-
нополярных (разнофазных) импульсов и вычислив энергию отклика в пределах
интервала времени, соответствующего Гэ, можно найти зависимость энергии
излучаемого сигнала, отнесенной к энергии неискаженного сигнала, при
чередовании импульсов от величины Д/эфТ'э, которая дана на рис. 8.6.1. Однако
в ШПС количество переходов фазы равно Bs/2 и присутствуют блоки,
содержащие 2 и более однофазных импульсов, для которых потерями можно пренебречь.
Таким образом, суммарные потери энергии ШПС при ограничении полосы будут
337
WK

\R(z) I
примерно в 2 раза меньше, чем приведенные на рис^ 8.6.1. При ограничении
полосы значением Д/эфГэ = 1, т. е. при излучении основного «лепестка» спектра
идеально сформированного сигнала, потери в энергии составляют ~ 15%.
Из рассмотренного выше следует, что при реальных ограничениях полосы
частот в передатчике потери энергии и искажения формы незначительны,
поэтому часто полагают, что в точку приема поступают сигналы с прямоугольной
огибающей элементов и сигнала в целом. При приеме сигнала, ограниченного по
полосе частот в передатчике и имеющего паразитную
амплитудную модуляцию, в приемнике могут
наблюдаться дополнительные потери около 10%, обусловлен-
, ные тем, что если используются корреляторы, то
реальные перемножители предусматривают оптимальную
обработку только сигнала с постоянной амплитудой.
При использовании согласованных фильтров их
реальные амплитудно-частотные характеристики могут быть
близки к спектру сигнала и дополнительные потери
незначительны.
При анализе влияния ограниченной полосы частот
в приемнике необходимо учитывать ее воздействие и
на сигнал и на помеху.
Не будем рассматривать возможные сочетания
характеристик приемника и схемы оптимальной
обработки, так как при анализе указанного- случая
наиболее целесообразно рассматривать линейную
избирательную часть приемника как часть схемы
оптимальной обработки. Характеристики УПЧ-приемника
Рис. 8.6.2.
и фильтра, включенного перед многоотводной линией задержки, совместно
определяют характеристики предварительного квазиоптимального фильтра. Как
показано в гл. 6, оптимальная полоса такого фильтра составляет (0,7—1)/Гэ
в зависимости от формы его частотной характеристики, и потери по сравнению
со случаем оптимального приема сигнала с прямоугольной огибающей составляют
1,2 раза или 0,5 дБ. При полосе частот, более узкой, чем оптимальная, потери
возрастают. При использовании корреляторов получаются аналогичные
результаты.
Следует иметь в виду, что ограничение полосы как в передатчике, так и в
приемнике сопровождается не только потерями энергии и достоверности, но
влияет также на вид основного выброса и характер и величину боковых выбросов.
Наибольший интерес представляет исследование ФАК искаженного сигнала,
так как это дает полное и однозначное представление о характере влияния
ограничения полосы в передатчике при оптимальном приеме такого сигнала и
позволяет также определить влияние ограничения полосы в приемнике в тех усло-
338

виях, когда для облегчения технической реализации оптимальной схемы и
обеспечения ее участия в селекции мощных посторонних сигналов эта схема имеет
характеристики, близкие к согласованным для искаженного сигнала.
Зная АЧХ канала, можно найти энергетический спектр сигнала на выходе
канала, а затем от спектра перейти к ФАК. Поскольку аналитические выражения
для энергетического спектра и ФАК, позволяющие в удобной форме осуществить
переход от одной характеристики к другой, достаточно сложны, то удобным
является использование методики разложения ФАК по ортогональным функциям,
при этом (см. § 2.7) апериодическая ФАК может быть представлена суммой
отрезков косинусоид, каждой из которых соответствует составляющая
энергетического спектра сигнала.
Аппроксимируем огибающую ФАК сигнала Bs (т) рядом Фурье, тогда
Bs(t) = B0+ 21 Bfecos^
k=\
2я
2ТЯ
(8.6.1)
Предполагая, что ФАК существует в пределах [—Ts, Ts], можно найти
соответствующий ей спектр:
sin соГо
|^з((0)|2=2Б0Г8 -^- +
(О/о
1 °°
sm(kQ — (u)Ts sin (/gQ + e>) Ts
L (kQ—(o)7s (kQ + G>)T8
(8.6.2)
Спектр апериодической. ФАК может быть с достаточной для практики
точностью представлен набором дискретных значений с интенсивностью,
пропорциональной амплитудам соответствующих
гармоник разложения ФАК в ряд Фурье.
Проиллюстрируем применение этого
метода для анализа влияния ограничения
спектра сигнала на примере рассмотрения ШПС,
построенного на основе М-последовательности
с.Б8 = 15. На рис. 8.6.2 дана ФАК
неискаженного сигнала (кривая 1)у а также
представлены ФАК искаженных сигналов при
наличии ограничения полосы (кривая 2
соответствует каналу при Д/э = 0,8A/S; кривая
3 -при Д/э= 0,4Д/8).
Осуществив расчеты большого
количества сигналов при разной ширине полосы
пропускания с помощью ЭВМ «Минск-22»,
можно выявить общие закономерности
изменения их параметров [8.26]. На рис. 8.6.3
представлены изменения величины главного
максимума R~(0)/Rs (0) — кривая / (т. е.
изменение энергии сигнала), ширина
основного выброса относительно ширины главного
выброса ФАК неискаженного сигнала TBhl^/TBblQs (кривая 2), уровень
боковых выбросов относительно величины основного выброса [Rq/R(0)]YNq
(кривая 3).
Из результатов следует, что ограничение полосы сигнала, по сути,
эквивалентно соответствующему изменению базы сигнала. Также видно, что
характер боковых выбросов по мере сужения полосы частот изменяется. Короткие
выбросы с длительностью до Тэ размываются и сливаются с импульсами большей
длительности. Аналогичные явления наблюдаются при изучении
взаимодействия двух сигналов. Следовательно, выбор базы используемых сигналов должен
осуществляться с учетом ширины полосы пропускания канала.
339
Рис. 8.6.3.

8.7. Общая оценка влияния искажений
Изложенное выше позволяет сделать вувод о том, что
характеристики радиотехнических устройств оказывают существенное
влияние на свойства систем, использующих ШПС, в связи с чем анализ
идеализированных свойств ШПС, выполненный в предположении
отсутствия каких-либо искажений, неизбежных в реальной аппаратуре,
не дает правильного и полного представления о свойствах систем,
использующих такие сигналы.
При оценке всех основных параметров систем передачи
информации, а именно: помехоустойчивости, взаимовлияния сигналов,
разрешающей способности и т. п., необходимо учитывать влияние
характеристик аппаратуры. Особенно существенно влияние характеристик
аппаратуры на потери в энергии сигнала и в достоверности его приема.
При благоприятных условиях потери энергии могут составлять 1,5—
2 дБ, при неблагоприятных — до 10 дБ и более.
Рассмотренные в данной главе методы позволяют производить
расчеты влияния реальных характеристик радиотехнических
устройств систем передачи информации с использованием ШПС для ряда
важных на практике случаев.

Глава девятая
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ШУМОПОДОБНЫХ
СИГНАЛОВ ДЛЯ КОДОВОГО РАЗДЕЛЕНИЯ В
МНОГОАДРЕСНЫХ СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ
ИНФОРМАЦИИ
9.1. Многоадресные системы и методы
разделения сигналов
Шумоподобные сигналы могут использоваться в
многоканальных и многоадресных системах связи. Многоканальные системы
осуществляют передачу большого количества независимых сообщений
по одному тракту, связывающему оконечные станции. При этом в общий
тракт, поступает групповой сигнал, формируемый тем или иным
образом (в зависимости от способа разделения). Эти системы подробно
изучены и описаны в литературе [1.6], поэтому рассматривать их не будем.
Многоадресные системы (MAC) обеспечивают связь между любой
парой из совокупности независимых источников и получателей
сообщений (абонентов), размещенных в пространстве независимо друг от
друга. В многоадресной системе в отличие от многоканальной
сигналы различных абонентов поступают в общий тракт (ретранслятор
или среду). Необходимым условием выделения полезного сигнала
является взаимная ортогональность (квазиортогональность) сигналов
различных адресов, что достигается для простых сигналов сдвигом по
времени — временное разделение (ВР) — или по частоте — частотное
разделение (ЧР), а для шумоподобных сигналов ШПС — специальным
выбором закона формирования сигналов при их частичном или полном
совпадении по времени и полосе частот — разделение по форме т. е.
кодовое разделение (КР). Эти способы разделения адресов отличаются
друг от друга использованием времени, полосы частот и мощности
передатчиков, причем при временном разделении принципиально
необходимо наличие синхронизации в работе всей системы, в то время
как системы с ЧР и КР могут быть как синхронными, так и
асинхронными.
Временное и частотное разделения в сочетании с частотной
модуляцией в многоадресных системах с ретранслятором рассмотрены в
монографии [1.11], поэтому подробно останавливаться на них не будем.
Там же проведена информационная оценка, не учитывающая
технических ограничений, и сравнение различных методов разделения с точки
зрения критерия использования пропускной способности
ретранслятора при многоадресной работе, включая КР для сигналов в виде
отрезков шума в случае передачи информации в бинарной форме. Ис-
341

следованию свойств многоадресных систем с кодовым разделением
посвящены работы [9.3, 9.11] и др. Однако, удаывая, что КР
представляет принципиальный и технический интерес, считаем необходимым
рассмотреть его возможности в сочетании с различными видами
модуляции в асинхронных MAC при реальных моделях сигналов с учетом
технических ограничений, а затем сравнить полученные результаты
с аналогичными характеристиками для других методов разделения.
Кодовое разделение предполагает использование сигналов с
особыми свойствами. Такими свойствами обладают некогерентные
сигналы с временным кодированием и сигналы с частотно-временной
матрицей (ЧВМ) [1.16]. У некогерентных сигналов начальная фаза
высокочастотного заполнения каждого элемента случайна, и оптимальная
обработка включает накопление после детектирования, что снижает
их устойчивость по сравнению с когерентными сигналами по
отношению к шумовым помехам с ограниченной мощностью, в том числе и к
мешающим сигналам других адресов. Однако эти сигналы обладают
преимуществами перед когерентными сигналами с точки зрения
простоты устройств формирования и приема. Возможности использования
таких сигналов в асинхронных MAC исследованы в литературе [1.16,
9.1], поэтому не будем на них останавливаться, а лишь воспользуемся
результатами для сравнения с результатами, получающимися при
использовании ШПС, предусматривающих когерентность в пределах
длительности сигнала.
В качестве ШПС для кодового разделения могут использоваться
фазоманипулированные (ФМн) и когерентные частотноманипулиро-
ванные(ЧМн) [1.7] шумоподобные сигналы. Так как используемые
в MAC шумоподобные сигналы являются квазиортогональными, то
кодовому разделению принципиально присущи взаимные помехи
между адресами, обусловленные неидеальностью функций взаимной
корреляции и называемые шумами неортогональности. Для уменьшения
шумов неортогональности необходимо выбрать ансамбль сигналов
с хорошими взаимокорреляционными свойствами, например М-по-
следовательности, у которых выбросы взаимокорреляцонной
функции не превосходят (2—3)/]/1з7 от основного выброса
автокорреляционной функции. Использование для кодового разделени ФМн
или ЧМн сигналов определяется принципом построения
многоадресной системы.
Многоадресные системы могут быть построены с центральной
станцией и без нее с соединением абонентов между собой
непосредственно через физическую среду.
Центральная станция может выполнять различные функции:
усиление сигналов, преобразование частоты, коммутацию сигналов
различных абонентов, преобразование вида модуляции, выделение
сигналов отдельных адресов и др. Простейшей разновидностью
центральной станции является ретранслятор, осуществляющий
преобразование частоты передачи абонентской станции на частоту приема
и усиление ретранслируемого сигнала. При введении ретранслятора
дальность связи может быть значительно увеличена путем усиления
342

мощности и подъема ретранслятора на большую высоту. Если в
качестве активного ретранслятора используется искусственный спутник
Земли, то дальность связи становится межконтинентальной.
В то же время введение в общий тракт ретранслятора, обладающего
определенными неидеальными характеристиками, может отрицательно
влиять на свойства многоадресной системы. Дело в том, что в целях
наиболее полного использования выходной мощности передатчика
ретранслятора целесообразно выходной каскад поставить в режим,
близкий к насыщению, т. е. в резко нелинейный режим. Поэтому
простейший ретранслятор имеет амплитудную характеристику
ограничителя даже в том случае, если он не содержит отдельного каскада
ограничения. Прохождение смеси сигналов через ограничитель
сопровождается перекрестными помехами и взаимным ослаблением сигналов.
Здесь полезно напомнить, что в многоканальных системах нелинейность
ретранслятора не создает перекрестных помех между каналами, так
как через ретранслятор проходит один сигнал, образованный путем
модуляции несущей групповым сигналом, сформированным на
оконечной станции. В случае построения MAC без ретранслятора
уменьшается дальность действия системы (при работе на волнах короче 20—10 м),
но упрощается ее организация. Упрощаются и некоторые
технические решения, в частности, не требуется создания ретранслятора,
выполняющего сложные функции и обеспечивающего прохождение
большого количества независимых сигналов по одному тракту.
Фазоманипулированные сигналы могут использоваться в MAC
только с ретранслятором, так как в противном случае слабые сигналы
будут подавляться сильными мешающими сигналами других станций.
Если же для кодового разделения адресов использовать ЧМн
сигналы,, то, как будет показано ниже, наличие ретранслятора не является
обязательным.
Основное внимание в настоящей главе уделено системам с
ретрансляторами, использующим ФМн шумоподобные сигналы.
9.2. Модель системы и критерий оценки и
сравнения многоадресных систем с ретранслятором
при кодовом разделении
Полагаем, что в MAC с ретранслятором и кодовым разделением
одновременно работает Afaa активных адресов (станций). Общее число
адресов в системе N&0, которое, как правило, больше Afaa.
Абонентские станции, входящие в систему, в общем случае могут иметь разные
характеристики (мощности передатчиков, чувствительности
приемников, характеристики антенн и др.) и находятся на различном
расстоянии от ретранслятора. Поскольку основной целью является
выявление особенностей и оценка КР при различных видах модуляции, то
во всех рассматриваемых случаях для всех адресов будем полагать
одинаковыми дальности связи, условия распространения радиоволн,
характеристики приемников и антенн.
343

Для анализа многоадресных систем может быть использован
информационный предельный критерий /С1Т„ф. Он позволяет сравнить
суммарную предельную пропускную способность MAC с максимальной
пропускной способностью общего тракта системы:
"аа
^Сииф — Zl Ci/Собщ = Сх'СоШ' (9.2.1)
1 = 1
где Ct — максимальная пропускная способность адресного тракта с
номером i в двоичных единицах в 1 с; Cs — суммарная максимальная
пропускная способность многоадресной системы в тех же единицах;
Собщ — максимальная пропускная способность общего тракта в тех
же единицах, которая может быть вычислена по известной формуле
Шеннона. Анализ многоадресных систем с использованием
информационного критерия проведен в ряде работ [1.11, 9.2], поэтому, не
останавливаясь на нем, приведем лишь его качественные результаты.
Наилучшее использование предельной пропускной способности может быть
достигнуто при временном разделении. Несколько худшие результаты
обеспечиваются при частотном разделении, а наименее эффективно
кодовое разделение. Информационный предельный критерий позволяет
судить только о предельных возможностях использования пропускной
способности тракта в многоадресных системах связи, но он не
характеризует реальные многоадресные системы, использующие реальные
сигналы и различные методы модуляции и разделения.
Для оценки и сравнения различных методов модуляции в MAC
необходимо найти характеристики и критерий, исходящие из
требований, предъявляемых к системам, и реальных ограничений ряда их
параметров.
При проектировании многоадресных систем могут быть
поставлены различные задачи, требующие выбора соответствующего критерия.
Так, например, может стоять задача создания системы, занимающей
минимальную полосу частот при заданных остальных
характеристиках, или же системы, требующей для обеспечения заданных параметров
минимальной мощности передатчика ретранслятора при оговоренных
прочих характеристиках.
Однако, с нашей точки зрения, наиболее целесообразно оценивать
многоадресные системы по их пропускной способности, или по
суммарной скорости передачи информации, или по числу адресов при
заданных других характеристиках и в качестве критерия оценки
использовать максимум суммарной скорости передачи информации или
максимум числа адресов.
Предполагаем, что система служит для передачи непрерывной
информации. Это позволяет провести сравнение дискретных и
аналоговых методов модуляции при кодовом разделении. Кроме того, оно
соответствует такому типичному случаю, как передача речи. Основными
статистическими характеристиками передаваемой непрерывной
информации является интервал корреляции сообщения каждого адреса,
который будем считать одинаковым для всех адресов и равным тк/ь
и функция распределения значений сообщения. Удобно принять, что
344

передаваемое сообщение (информация) имеет равномерное
распределение плотности вероятности значений от —/макс Д° +/макс с нулевым
средним. Это допущение существенно упрощает расчеты и в то же
время не изменяет общих результатов оценки и сравнения. В случае других
законов распределения значений сообщения изменятся
количественные характеристики систем, но основные зависимости и соотношения
между этими характеристиками для различных видов модуляции
сохранятся.
При исследовании систем будем считать заданными: допустимую
величину искажений передаваемой информации б2, полосу частот
А/сист, занимаемую системой, которая обычно бывает ограничена
организационными или техническими факторами, мощность
передатчика ретранслятора 5% (приведенную к выходу приемника), плотность
мощности естественных помех Nn. Кроме того, полагаем, что каждый
ШПС, используемый в MAC, занимает всю полосу частот системы, т. е.
ДД = А/сист и Bs - Д/СИСТ7У2.
В случае передачи непрерывных сообщений мерой скорости
передачи информации может служить величина Fi, обратная
интервалу корреляции передаваемого сообщения, которую назовем
быстротечностью потока информации. Нужно отметить, что скорость
передачи непрерывной информации пропорциональна быстротечности
потока информации, но не равна ей, так как определяется еще и
точностью передачи значений процесса, отображающего сообщение. В
качестве характеристики для оценки и сравнения систем с кодовым
разделением примем суммарную быстротечность потока информации F/s,
которая определяется как сумма быстротечностей потоков информации
всех адресов, входящих в систему:
где Fn = 1/тк// и тк// — соответственно быстротечность потока
информации i-то адреса и интервал корреляции случайного
процесса, отображающего этот поток; тк/2 — интервал корреляции
случайного процесса, отображающего суммарный поток информации в
системе.
В случае идентичных адресов
Fiji = tfaaF7l = NJxl:Ilf (9.2.3)
где Fi\ и тк/1 —соответственно быстротечность потока информации
и интервал корреляции сообщения, передаваемого каждым адресом.
При условии, что выполняется требование обеспечения заданной
точности передачи сообщений, быстротечность потока информации
дает физически обоснованное представление о свойствах
многоадресной системы и позволяет производить сравнение многоадресных
систем, использующих различные методы разделения и виды
модуляции. По своей сущности эта характеристика системы также является
информационной, но в отличие от информационного предельного
критерия оценивает систему с точки зрения скорости передачи информа-
345

ции при учете реальных требований к точности передачи, ограничений
ряда характеристик системы для конкретных видов модуляции и
методов разделения.
Мерой искажений передаваемой информации будем считать
относительный средний квадрат ошибки, который равен квадрату
относительной среднеквадратичной ошибки и при условии равенства нулю
средних значений сообщения и ошибки определяется следующим
образом:
б2 = D (M)/D (/), (9.2.4)
где / (t) — передаваемое сообщение (информация); D (Д/) и D (/) —
соответственно дисперсия ошибки и сообщения. Необходимо отметить,
что допустимый уровень искажений определяется назначением
системы и не может быть изменен.
Используя в качестве основной характеристики суммарную
быстротечность потока информации в системе Fix и сформулировав
критерий оценки систем как максимум Fix при ограниченных или
заданных значениях Д/Сист, «9%, Nn и б, необходимо найти зависимости
Fix от А/Сист, #р, Nn и б для различных видов модуляции, по
которым можно проводить расчеты, строить соответствующие^ кривые
и производить оценки и сравнение.
Однако во многих случаях при расчетах удобнее пользоваться не
указанными выше абсолютными характеристиками, раздельно
описывающими различные свойства системы, а комбинированными и
нормированными.
Для характеристики мощности передатчика ретранслятора
удобно использовать энергию передатчика ретранслятора за интервал
корреляции сообщения одного адреса ткл, приведенную ко входу
устройства обработки абонентского приемника:
Ei = ^Ртк/1. (9.2.5)
Энергия Е\ есть полная энергия, излучаемая за время xK/i
передатчиком ретранслятора, включая энергию полезного сигнала каждого
адреса, энергию сигналов всех других адресов, являющихся помехой
для данного адреса, а также энергию внеполосных излучений. В
энергии Ei отражается информация о мощности передатчика
ретранслятора, поскольку для данной системы связи интервал корреляции
сообщения тк/1 является заданным. В качестве показателя,
характеризующего как мощность передатчика ретранслятора, так и уровень
естественных помех, будем использовать отношение энергии Е\ к
спектральной плотности мощности естественных помех Nn.
Очевидно, что большое значение имеет возможно более
эффективное использование полосы частот, занимаемой системой. Поскольку
эта полоса сильно влияет на возможную скорость передачи информации,
то полезно использовать относительную характеристику, однозначно
связанную с выбранной абсолютной характеристикой и позволяющую
получить требуемые соотношения в общем виде для произвольной
полосы частот. Такой характеристикой является суммарная быстро-
346

течность потока информации, приходящаяся на единицу полосы
частот:
//2 = -^ = —^ (9.2.6)
Д/сист А/Сист Тк/1
Полезно также получить не абсолютную, а относительную
оценку энергетических свойств системы, т. е. эффективность использования
мощности передатчика. В качестве относительного энергетического
показателя выберем приведенное ко входу устройства обработки
отношение энергии передатчика ретранслятора Ец в течение времени
тк/1, приходящейся на один адрес, к спектральной плотности
мощности естественных помех:
Ei 1 Ei ГЧ
NnNn NnFIZTKll
(9.2.7)
Остановимся теперь более подробно на взаимосвязи между
рассмотренными характеристиками в MAC с кодовым разделением.
Качество передачи (ошибка б) зависит от отношения энергии полезного
сигнала Es к плотности мощности суммарных помех Nnz> которое в свою
очередь зависит от остальных характеристик системы, рассмотренных
выше.
Найдем эту зависимость. Мощность полезного сигнала,
действующего на i-и абонентский приемник, определится следующим
выражением:
HP P i „2
Jnpp
^П-^W (9-2.8)
где 3buv p i — мощность сигнала, передаваемого i-щ абоненту, на
входе приемника ретранслятора; #пр р — суммарная мощность на
входе приемника ретранслятора, включающая мощность сигналов
передатчиков всех Naa адресов и мощность собственных шумов
приемника ретранслятора ^7гр:
^прр= 1>прр*+^пР; (9.2.9)
i— 1
Л^огр — коэффициент подавления мощности в ограничителе, который
учитывает внеполосные излучения передатчика ретранслятора, он
определен в гл. 8.
Предполагая, что мощности всех сигналов на входе приемника
ретранслятора одинаковы, можно с помощью соотношений (9.2.8),
(9.2.9) получить следующее выражение для энергии полезного сигнала
Es:
£, = #> Т = ^PnforpTs (9.2.10)
Теперь найдем спектральную плотность мощности суммарных
помех N„2, действующих на входе приемника абонентской станции.
347

Суммарная помеха на входе устройства обработки абонентского
приемника состоит из: собственного шума приемника и компоненты,
обусловленной сигналами всех других адресов, принятыми
приемником ретранслятора, и шумом приемника ретранслятора. Мощность
этой компоненты равна всей мощности, излучаемой ретранслятором
в полосе частот приемника 3%г|^огр, за исключением мощности,
приходящейся на полезный сигнал данного адреса SPg. Суммарная
плотность мощности помех, действующих на абонентский приемник,
определится следующим образом:
А/сист
=-= Nn + ^Vlk'l (' 1 - . -1— ). (9.2.11)
Суммарная плотность мощности помех (9.2.11) определяет
достоверность в том случае, если сигналы адресов квазиортогональны
и боковые выбросы функции взаимокорреляции в среднем имеют
величину \1У Б5.
Разделив (9.2.10) на (9.2.11) и учтя, что число активных адресов
в системе велико и что при этом шумы приемника ретранслятора
составляют незначительную часть от сГ>пр р, т. е. #аа > 1 и 5\р = 0,
после несложных преобразований получим
Е8 Т8
К„у '" . / 1 Nn , 1
V/22
t]q orp ^°p А/сист
Ft/1 /Vn 4. l \ т l /Vn 4- /
W2tk/1 ": ~+T7 Тк/1 — — "Г //2
Цд огр «^P А/сист / \ t]q orp J^I 1
(9.2.12)
Из (9.2.12) следует, что отношение Es/Nnz зависит от числа
адресов в системе, мощности передатчика ретранслятора, плотности
мощности помех и полосы частот, а также от длительности ШПС Ts или
его базы Bs. Очевидно, что зависимость б от Es/Nnz определяется видом
обработки сигнала, методом модуляции и ее количественными
показателями и не может быть выражена в общем виде, т. е. требуется
проведение исследований для каждого вида модуляции. Для того чтобы
оценить возможности кодового разделения при различных методах
модуляции, необходимо получить функциональные зависимости,
дающие связь между искажениями сообщения, числом адресов и другими
характеристиками системы передачи информации. Используя эти
зависимости, можно получить численные результаты для характерных
случаев и провести оценку кодового разделения. Выполним это для
кодово-импульсной (КИМ), время-импульсной (ВИМ) и частотной (ЧМ)
модуляций.
348

9.3. Кодовое разделение при кодово-импульсной
модуляции
Функциональные схемы передатчика и приемника абонентской
станции (АС) с кодово-импульсной модуляцией при кодовом
разделении (КИМ-КР) представлены на рис. 9.3.1. Непрерывное сообщение
от источника сообщений (ИС) поступает в преобразователь
непрерывной информации в дискретную [П (Ы—Д)], где осуществляется
квантование по времени с тактовым интервалом tk/i и по уровню на pi
градаций. Генераторы шумоподобных сигналов (Г St) формируют ps
видеосигналов. Каждому дискретному значению сообщения ставится
в соответствие своя m-разрядная комбинация из ps различных ШПС.
В фазовом манипуляторе (х) шумоподобный видеосигнал манипули-
Рис. 9.3.1.
рует по фазе несущее колебание передатчика, поступающее от
генератора несущей (ГН), и формирует радиочастотный ШПС,
поступающий через каскады усиления мощности (УМ) в антенну.
Приемник содержит ps ветвей, каждая из которых включает в
себя фильтр (СФ$), согласованный с одним из ps шумоподобных сигналов
данного адреса. Принятые антенной сигналы, пройдя через общие
для всех ШПС системы каскады предварительного усилениями
селекции (ПУС), выделяются в соответствующих ветвях приемника, после
чего поступают в решающее устройство (РУ), на выходе которого
формируется вторичный сигнал, соответствующий ветви с максимальным
уровнем отклика. Вторичный сигнал поступает в устройство
восстановления непрерывного сообщения [П (Д—Н)], откуда непрерывная
информация следует к получателю сообщений (ПС).
Необходимо иметь в виду, что результирующая ошибка в данной
системе определяется ошибкой квантования бкв и ошибкой 8п от
действия помех, которые приводят к переименованию сигналов
(символов).
Ошибка квантования зависит от числа градаций сообщения р/,
которое определяет алфавит сигналов ps при выбранном числе ШПС
в кодовой комбинации или числе разрядов т (многопозиционная
КИМ) либо же число ШПС в кодовой комбинации (число разрядов) при
выбранном алфавите сигналов (например, двоичная КИМ), причем во
второмслучае ошибка квантования связана с энергией одного
сигнала Es, так как увеличение числа разрядов, ведущее к уменьшению
349

ошибки квантования, при неизменной величине тактового интервала
вызывает уменьшение длительности каждого ШПС, а следовательно, и
снижение его энергии при неизменной мощности. Ошибка 8п от
переименования зависит от величины отношения Es/Nns и от алфавита
сигналов ps. Поэтому ошибки квантования и переименования
символов нельзя рассматривать отдельно, так как изменение одной из них
вызывает изменение другой.
В предположении статистической независимости ошибок
квантования и переименования символов дисперсия результирующей ошибки
б2 будет равна
б2 = б2кв + б,2,. (9.3.1)
Нетрудно показать, что относительная среднеквадратичная ошибка
квантования при равномерном распределении значений передаваемого
сообщения и равномерном шаге квантования зависит от числа
градаций сообщения pi и определяется следующим образом:
бнв= 1/(р/-1), (9.3.2)
причем число градаций pi связано с алфавитом сигналов ps и числом
разрядов т следующим соотношением:
Pi<P?. (9.3.3)
Среднеквадратичная ошибка от переименования символов бп
определяется вероятностью неправильного приема Рош, которая,
в свою очередь, зависит от ряда параметров системы и, в частности,
от алфавита сигналов. Так как рассмотрение системы КИМ-КР при
произвольном значении ps не является нашей задачей, то остановимся
лишь на двух крайних случаях: ps = pi — многопозиционная КИМ
(КИМ-р/) и ps = 2 — двоичная КИМ (КИМ-2), причем в первом
случае число ШПС в кодовой комбинации задано (т = 1) и можно
отыскать оптимальное значение ps опт, а во втором — задан алфавит
сигналов ps и можно найти оптмальное значение числа разрядов в
кодовой комбинации топТ. Дальнейшее рассмотрение будем вести
раздельно для КИМ-р/ и КИМ-2.
Начнем с многопозиционной КИМ. Найдем зависимость бп от
Рош в этом случае. Дисперсия сообщения на выходе приемника при
равномерном распределении / равна
D (/) = /2акс/3, (9.3.4)
где /макс — максимальное значение сообщения / (t).
Дисперсия искажений сообщения, обусловленных действием
помехи, может быть найдена по следующей методике [9.4]. Исходя из
вероятности неправильного приема Рош, определяется вероятность
переименования символа при передаче некоторого i-ro уровня сообщения.
Затем суммированием по всем возможным ошибкам с учетом
вероятности их возникновения определяется дисперсия ошибки от
переименования при передаче i-ro уровня, усреднив которую по всем передавае-
350

мым уровням с учетом вероятности их передачи, можно найти
дисперсию ошибки от переименования.
Опуская промежуточные выкладки, приведем здесь лишь
конечный результат, полученный в предположении, что переименования
всех ps сигналов равновероятны р{ > 1:
Д(А/)=|Р0Ш/Хакс. (9.3.5)
Тогда выражение для б,2г примет вид
б* = D (M)/D (/) = 2Р0Ш. (9.3.6)
В свою очередь вероятность переименования одного сигнала Рош
при ортогональном алфавите сигналов внутри каждого адреса и
большой величине отношения энергии сигнала к суммарной плотности
мощности помех (EJNnz > 1) зависит от величины этого отношения
и алфавита сигналов ps и при оптимальном приеме сигналов с
неизвестной начальной фазой определяется следующим выражением (см. гл.2):
РоШ = ^-1е-^/2'У"2- (9.3J)
Хотя формула (9.3.7) получена для ортогональных сигналов,
используемых для передачи сообщения одному из адресов, можно показать,
что она достаточно точна и при использовании хвазиортогональных
сигналов. Это обусловлено тем, что при большом числе активных
адресов увеличение мощности шума в ветвях без сигнала за счет
квазиортогональности сигналов внутри каждого адреса незначительно по
сравнению с мощностью шумов, создаваемых сигналами остальных
адресов. Поэтому в дальнейшем при расчете вероятности ошибки
переименования символов будем пользоваться формулой (9.3.7).
Принимая во внимание, что при многопозиционной КИМ pi — ps,
получим в соответствии с (9.3.1), (9.3.2) и (9.3.6) и (9.3.7):
б2 = 1 + (р,— 1) е~ V2"/is, (9.3.8)
Полученное выражение связывает среднеквадратичную ошибку
б с отношением Es/Nnz, которое в свою очередь зависит от
характеристик системы, как это следует из (9.2.12). Поэтому можно получить
выражение для суммарной быстротечности передаваемой информации,
выразив ее через б, 3bv, Nn, А/Сист. С этой целью необходимо
преобразовать (9.2.12), учитывая особенность многопозиционной КИМ, когда
Тк/i = Ts. Тогда получим
-^- = 1> (—— ^4 1 ^l"1
*«2 L /2U?orp *>р"* А/систЛ '
Подставив (9.3.9) в (9.3.8), получим
62-—! 4-(ps—1)ехрГ—2F/2 (-Л- ^+ТтМ
(Ps —1)2 ' W* } Ч USorp^p А/сист'
351
(9.3.10)

При изменении ps составляющие ошибки по величине изменяются
противоположно, поэтому, как видно из (9.3.10), существует
оптимальное значение ps опт, минимизирующее б2 при- постоянной
величине показателя экспоненты. Так как зависимость ошибки б от F/s
представляет собой однозначную монотонно возрастающую функцию,
то значение ps опт, при котором б будет минимальна при заданных
значениях F/s и остальных параметров системы, является
оптимальным и с точки зрения обеспечения максимальной суммарной
быстротечности потока информации F/s при заданной допустимой величине
ошибки б и неизменных остальных параметрах системы.
Дифференцируя б2 по ps и приравнивая производную к нулю,
найдем значение ps опт:
>вонт = КЗ/6+ 1.
(9.3.11)
Значения ps опт = р/(
в табл. 9.3.1.
для различных значений б2 приведены
62
"s опт
ю-1
. 7
ю-2
19
ю-3
55
Таблица 9.3.1
ю-4
174
ю-5
547
Для оптимального алфавита сигналов, подставляя ps 011T в (9.3.10),
получаем искомую зависимость F/s от Л/СИст> ^V Nn и б:
Fl2=-
Nn
1
t)q orp
#р А/с
In
3-'Т
у 4
б2
(9.3.12)
Из (9.3.12) нетрудно получить аналогичное выражение для числа
активных адресов с интервалом корреляции сообщения ткл:
N.
[3I
3
' 1 Na
2 /7 '
N T[q огр с/
(_!_*Ц
2 /7
\ Л<7 огр с1
Чисток/,/ 1 3
2Б8 / [ 3 J _
-62V
— 1
(9.3.13)
Перейдем от абсолютных характеристик к относительным,
воспользовавшись соотношениями (9.2.6) и (9.2.7). Получим
//* =
1
3 In | -1 б2
tf„
f\q orp £/!
(9.3.14)
С помощью выражений (9.3.12)—(9.3.14) можно построить
семейства кривых F/2 (Ei/Nn)y Naa (Ei/Nn) и f/s (En/Nn) для различных
352

значений 6\ Эти кривые для т\гя огр = я/4, tk/i = 125 мкс и А/сист =
= 10 МГц приведены на рис. 9.6.1 и 9.6.2. Обсуждение полученных
результатов здесь проводить не будем, так как это целесообразно
сделать одновременно для всех видов модуляции (см. §9.6).
Перейдем к рассмотрению двоичной КИМ. Напомним, что
дисперсия результирующей ошибки и в этом случае определяется
выражением (9.3.1), а среднеквадратичная ошибка квантования —
выражением (9.3.2), причем число различных ШПС ps = 2, а число разрядов
в кодовой комбинации определяется выражением (9.3.3).
Выразим 6„ через Р0ш- Дисперсию искажений сообщения от
действия помех можно найти следующим образом. Сначала
определяется абсолютная ошибка от переименования символа в некотором i-u
разряде, а затем суммированием по всем т разрядам с учетом
вероятности переименования символа в каждом разряде определяется
дисперсия абсолютной ошибки от переименования символа D (А/). Для
обычного двоичного кодирования в предположении одинаковой вероятности
переименования символа во всех разрядах, равной Р0ШУ для достаточно
большого числа разрядов (т ^ 3) была получена следующая
приближенная зависимость D (А/) от Рош:
Я(Д/)«-1р0Ш/1акс. (9.3.15)
Тогда
6»= D (M)/D(I) = 4Р0Ш. (9.3.16)
Вероятность Рошв свою очередь зависит от величины отношения
EJNrfz и при ps = 2 принимает следующий вид:
Рот = \*~Е*1™'*- (9.3Л7)
Подставляя выражение (9.3.17) в (9.3.16), получим в соответствии
с (9.3.1), (9.3.2) и с учетом того, что pi = р?:
б2 = {- Ь 2е"Е»/2^"2. (9.3.18)
(2т — I)2 ч
Необходимо иметь в виду, что при двоичной КИМ каждый
ШПС занимает лишь \1т часть тактового интервала tk/i, т. е. Ts =
= -Тк/i/m. Тогда из (9.2.12) получим
»пх
^\mFIJ^^+-^-)]~l. (9.3.19)
L \ Цд огр &v А/сист/J
Подставляя (9.3.19) в (9.3.18), получаем соотношение,
связывающее все интересующие нас характеристики системы:
б2 = ! {- 2ехр[-2т,Р/2 (-J— ^ + -i_)]~I. (9.3.20)
(2^—1)2 ^[ Ujorp ^р^Д/систЛ!
12 Зак. 1302 353

Из выражения (9.3.20) найдем F/s:
'/2:
-{2
ml
Nn
1\q огр «^р А/сист
,п[т(6'-1?Ь7-)]Г'(9-3'21)
Умножив обе части формулы (9.3.21) на ткл, можно получить
аналогичное выражение для числа активных адресов Naa с интервалом
корреляции сообщения %Kli:
N.
аа"
-М
--{(■
1 л^4
Л? огр £/
2tn Nn
Л^огр £"/ Б,
1
"[*(
б2-
(2я
1п[тГ
1
(2W—1)2
Ь*)]Г'-
,,]} '• (9-3.22)
Переходя от абсолютных характеристик к относительным, из
(9.3.21) получим
//* =
1
N;
2m In \ —
62.
1
(2т — I)2
% огр £/!
-^-. (9.3.23)
Как видно из соотношений (9.3.21), (9.3.22), в случае двоичной
КИМ существует некоторое оптимальное в смысле выбранного
критерия значение числа разрядов т0ПТ, максимизирующее Fj^ (или Afaa)
при заданной величине б и неизменных прочих характеристиках.
Учитывая, что число разрядов т может быть только целым, оптимальные
значения тоит для различных б2 были найдены численным расчетом.
Эти значения приведены в табл. 9.3.2.
1 б2
/TZqiit
ю-1
3
ю-2
4
10-8
6
Таблица 9.3.2
ю-4
7
ю-6. |
9
Зависимости £>2 (Fj/Nn)f Afaa (Ei/Nn) и //s (Ец/Ып) при
оптимальных значениях числа разрядов для нескольких значений
допустимой ошибки приведены на рис. 9.6.1 и 9.6.2 (см. § 9.6).
9.4. Кодовое^ разделение при время-импульсной
модуляции
При ВИМ-КР возможны различные варианты формирования и
обработки сигналов, например: прием с переменным порогом, с несколькими
порогами, с одним фиксированным порогом. Возможно создание
системы с дискретной ВИМ. Такая система может рассматриваться как
частный случай многопозиционной КИМ, и ее свойства при кодовом
разделении будут близки к полученным для КИМ-/7/-КР (см. § 9.3).
354

Для выявления особенностей кодового разделения в сочетании
с ВИМ рассмотрим систему с фиксированным порогом, отличающуюся
сравнительной простотой и в то же время отражающую специфику
ВИМ. Функциональные схемы передатчика и приемника абонентской
станции одного адреса такой системы представлены на рис. 9.4.1,
а эпюры сигналов в различных точках схем — на рис. 9.4.2. В
передатчике непрерывное сообщение / (t) с интервалом корреляции хкП
поступает во время-импульсный модулятор (ВИМ). Промодулирован-
ис Ы
\8HM\-Jf S;UA
ум'LJ UJ
ЛУСЫ
СФ.
Ф м
\*\Стр Н ПУ {*fW р|
й
ПС
\ГТИ\
\ТХгггр
Рис. 9.4.1.
sift)
Yx(t) ,
j. т» ^
11ШШ Ш
М V ШШ\
|. г"» i
U ЁШШ /If!
IW1
ММШШ'
ШШ wm
t
3 1
4
lit)
5
L» JL
jJL
Рис. 9.4.2.
ные по временному положению импульсы управляют моментами начала
формирования генератором (Г St) радиочастотных UinCs* (t)9 которые,
пройдя через каскады усиления мощности (УМ), излучаются в
направлении ретранслятора. Временное положение ШПС, излучаемых
передатчиком, соответствует положению импульсов модулированной
последовательности. В приемнике смесь принятых сигналов и шума,
пройдя цепи предварительного усиления и селекции (ПУС), Поступает
на вход фильтра (СФ*), согласованного с сигналом, соответствующим
данному абоненту. При воздействии ШПС на согласованный с ним
фильтр на выходе фильтра появляется импульс, определяемый
основным выбросом ФАК; полезная информация заложена во временном
интервале между некоторой тактовой точкой и моментом появления
12* 355

этого импульса на выходе согласованного фильтра. Все остальные
сигналы, с которыми данный фильтр не согласован, являются для
него шумом. Сигнал тактовой частоты выделяется из принятой
модулированной последовательности импульсов с помощью узкополосного
фильтра (Ф) и управляет работой генератора тактовых импульсов
(ГТИ). Сигнал с выхода согласованного фильтра детектируется
детектором (Д), после чего его огибающая поступает в блок решения,
состоящий из порогового устройства (ПУ) и время-импульсного
демодулятора (ВИД), который превращает временной интервал между
тактовой точкой и первым пересечением сигналом уровня порога в
непрерывный сигнал, отображающий принятую информацию. Пусть
шумоподобный сигнал имеет длительность Та. Тогда максимальная
девиация в обе стороны может составить AT = tKi\— TSy а в течение
остальной части тактового интервала вход порогового устройства
запирается с помощью схемы стробирования (Стр), управляемой
импульсами, формируемыми генератором строба (ГСтр). Таким образом,
любые сильные помехи, пришедшие в интервале, когда схема заперта,
не мешают приему.
В описанной выше системе, исходя из принципа ее работы, можно
выделить три вида ошибок, обусловленных действием помех: 1)
флюктуации фронта «свернутого» импульса бф; 2) появление ложных
импульсов из-за пересечения порога выбросами шума бл; 3) подавление
импульса помехой бп.
При условии независимости всех трех видов ошибок суммарная
ошибка равна
6* = 6| + 6*+6*. (9.4.1)
Составляющие суммарной ошибки зависят от отношения энергии
сигнала к суммарной плотности помех на входе приемника EJNn-z и от
коэффициента использования тактового интервала
9 = Д77тк/1. . (9.4.2)
Дело в том, что длительность фронта «свернутого» импульса,
подаваемого на временной дискриминатор, определяется шириной
полосы А/сист и является заданной величиной. При этом флюктуацион-
ная ошибка зависит от максимальной девиации импульса, т. е. от
величины в, причем чем больше в, тем меньше бф.С другой стороны,
при увеличении в увеличивается вероятность появления ложного
импульса.
Кроме того, от величины в зависит, вообще говоря, и отношение
энергии сигнала к суммарной плотности мощности помех на входе
приемника, так как при увеличении в уменьшается длительность ШПС
Т89 а следовательно, и его энергия, но одновременно при этом
уменьшается и наиболее вероятное число сигналов, действующих на входе
приемника. Поэтому при изменении в имеются две противоположные
тенденции изменения отношения Es/Nnzf и ошибка б в общем случае
связана с в сложной зависимостью, причем возможно наличие
оптимального значения вопт, минимизирующего суммарную ошибку или
позволяющего получить максимальную суммарную быстротечность
356

потока информации в системе при заданной допустимой величине
ошибки.
Все сказанное ранее относительно влияния ретранслятора и
характеристик помехи на выходе согласованного фильтра будет
справедливо и в случае ВИМ-КР, но число сигналов, одновременно
действующих на входе приемника, может быть меньше числа активных адресов
Л^аа, так как длительность каждого сигнала меньше длительности
тактового интервала тк/1. В предположении, что ухудшение отношения
EJNnz из-за уменьшения энергии сигнала при увеличении 0 полностью
компенсируется уменьшением плотности мощности помех от сигналов
других адресов, что справедливо при некоторых допущениях,
отношение EJNnz не зависит от 0 и полностью определяется
характеристиками системы согласно выражению (9.3.9).
Рассмотрим каждую из составляющих суммарной ошибки в
отдельности.
Флюктуационная ошибка зависит от отношения энергии сигнала
к суммарной плотности мощности помех на входе приемника и
длительности фронта свернутого импульса, и ее дисперсия определяется
следующим выражением, полученным по методике, изложенной в [9.4]:
Д(Д/ф)- "Ь, ?f~ (9-4.3)
Д/сист 0 Тк/1 Es
Дисперсия сообщения вне зависимости от вида модуляции
определяется выражением (9.3.4), поэтому
Р(А/ф) = 6 лг„2
D(I) Л4ст®2*к/,
6| = ^L = .„ ь jg,,, (9ЛА)
Таким образом, при постоянной величине отношения EJNnL
относительная флюктуационная ошибка бф обратно пропорциональна
коэффициенту использования тактового интервала 0.
Ошибки за счет появления ложных импульсов обусловлены тем,
что, если произошло пересечение порога помехой, приемник измерит
интервал времени между тактовой точкой и моментом пересечения
помехой уровня порога. Дисперсию ошибки за счет появления ложных
импульсов можно найти следующим образом [9.4]. Считая, что
последовательность моментов пересечения помехой уровня порога является
пуассоновским случайным процесом (что справедливо, если
длительность каждого выброса помехи много меньше интервалов между
выбросами), определяем вероятность ошибки в одном такте за счет
ложного выброса, полагая при этом, что вероятность возникновения двух
или более ложных импульсов за время А Г много меньше вероятности
возникновения одного ложного импульса Рл. Вероятность Рл
зависит от временного положения информационного импульса tt и,
следовательно, от передаваемого значения / и от среднего числа
выбросов А,п огибающей'шума в единицу времени, превышающих порог
П. Усреднив квадрат абсолютной ошибки от ложных импульсов при
временном положении информационного импульса tt по всем воз-
12В Зак. 1302 357

можным значениям сдвига начала выбросов помехи на уровне порога,
определим дисперсию абсолютной ошибки от ложных импульсов
в этом случае, а затем, усреднив ее по всем возможным tt с учетом
их плотности вероятности, получим следующее выражение для
дисперсии ошибки за счет появления ложных импульсов:
П(Мл)=-]-%ивхк11 /£акс. (9.4.5)
о
Значение %и зависит от типа фильтра, включенного до детектора,
уровня порога и от отношения Es/Nnz. В предположении, что весь
предшествующий детектору тракт имеет равномерную частотную
характеристику с полосой А/сист, а уровень порога равен половине
максимальной амплитуды сигнала на выходе согласованного фильтра,
используя соотношения, приведенные в [9.4], получаем следующую
зависимость бл от отношения энергии сигнала к суммарной плотности
мощности помех:
8л = \ |/"^ А/сист 6тк/1 е" V4A4 (9.4.6)
откуда следует, что при заданном значении Es/Nnz величина бл прямо
пропорциональна коэффициенту использования тактового интервала
в. Уменьшить бл можно стробированием путем уменьшения
максимальной девиации импульса Д7\ а следовательно, и в.
Ошибки могут возникнуть и в результате подавления помехой
информационного импульса на выходе согласованного фильтра. Будем
считать, что при подавлении импульса приемник воспроизводит
максимальное значение сообщения /Макс- Можно найти зависимость
дисперсии относительной ошибки от вероятности подавления
импульса. Опуская промежуточные выкладки [9.4], приведем лишь конечный
результат:
б£ = D (Mu)/D (/) = 4РП0Д. (9.4.7)
Вероятность подавления Рпбд в свою очередь зависит от
отношения Е8ШП2 и от уровня порога, выбор которого влияет и уа б2.
Следует отметить, что при рассматриваемых значениях
допустимой ошибки (б2 = 10-1 -т- 10~5), если влияние б л существенно, то
ошибка от подавления много меньше двух других составляющих
результирующей ошибки (бф и бл), и поэтому в дальнейшем при расчетах ею
можно пренебречь. Тогда результирующая ошибка
S2= , ' ^- + >-ет.л 1/71 е-В'^л. (9-4-8)
А/сист в2 Тк/1 Zs Z \ N^
Полученное выражение связывает б2 с отношением Е8/Ыпл,
которое, как уже отмечалось, зависит от интересующих нас
характеристик системы (9.3.9). Существует оптимальное значение коэффициента
использования тактового интервала вопт, при котором
результирующая ошибка будет минимальна при прочих равных условиях. Так
358

как зависимость б от F/s является однозначной монотонно
возрастающей функцией, то значение ©0Пт, минимизирующее б2, будет
соответствовать максимальной суммарной быстротечности потока информации
при заданной допустимой величине ошибки б и неизменных остальных
характеристиках системы.
Дифференцируя (9.4.8) по 0, приравнивая производную к нулю
и решая полученное уравнение, находим 60ПТ:
вл
2/б 1/2
К
N,
сист Тк/1
«LeE«/12iVn2!i
(9.4.9)
Значения вопт для различных значений б2 и хкц = 125 мкс
приведены в табл. 9.4.1.
•б2
®опт
ю-1
0,0025
ю-2
0,006
ю-3
0,0159
Таблица 9.4.1
ю-4
0,043
ю-5
0,126
Для оптимальных значений в0Пт, исходя из (9.4.9), (9.4.8)
и (9.3.9), получаем
б2:
.З^Т
ехр
\ Ч* огр ^р
+
. (9.4.10)
\q огр .Ур Д/сист
Решив (9.4.10) относительно Fn, получим искомую зависимость
Nn , 1 \ ,_ / 2
Fn = -
Гб/—1
огр " Р Д/сист J \ з V?>
&Т>
Г-)
-1
(9.4.11)
Из (9.4.11) можно легко получить выражение для числа активных
адресов с интервалом корреляции сообщения хкц\
Na
л2
"q огр
Nn
Е
-+ТГ-1—Vnf-r^6aVI
/ А^систткп/ \3?'3 /J
ня
^1 огр Е1
1—0
2Б8
и
з^Т
б2
— 1
(9.4.12)
Переходя от абсолютных характеристик к относительным с
помощью соотношений (9.2.6) и (9.2.7), получаем
Ь =
6 1П /
ЗуЛз
Nn
^огр ЕП
(9.4.13)
12В*
359

Соотношения (9.4.11)—(9.4.13) позволяют построить семейства
кривых F/2 (Ei/Nn), Naa (Ei/Nn) и //2 (En/Nn) для различных значений
б2. Эти кривые для т)?огр = я/4, ткл = 125 мкс приведены на
рис. 9.6.1 и 9.6.2. Обсуждение этих зависимостей будет проведено
в § 9.6.
9.5. Кодовое разделение при частотной
модуляции
Системы с кодовым разделением и частотной модуляцией (ЧМ-КР)
существенно отличаются от систем с КИМ-КР и ВИМ-КР. Сигнал в системе
с ЧМ-КР является непрерывным процессом, причем передаваемая информация
заложена в закон изменения частоты, а информация об адресе — в закон
фазовой манипуляции непрерывного частотно-модулированного сигнала
периодической шумоподобной последовательностью.
Рассмотрим работу передатчика и приемника системы с ЧМ-КР,
функциональные схемы которых представлены на рис. 9.5.1, а эпюры сигналов в
различных точках — на рис. 9.5.2. Сообщение / (/), имеющее интервал корреляции
тк/1 поступает в частотный модулятор (ЧМ), где осуществляется модуляция
гармонического сигнала по частоте с индексом модуляции jx, в результате чего
получается ЧМ сигнал s4M (/), занимающий полосу частот А/чм и имеющий
интервал корреляции частоты т/кЧМ^ 1/А/чм. Эта часть передатчика ничем не
отличается от обычного передатчика с частотной модуляцией. Для
осуществления асинхронного кодового разделения необходимо сообщить
полученному сигналу s4M (t) адресный признак и расширить его полосу частот до
полосы всей системы А/Сист. Это можно сделать путем манипуляции сигнала
S4M № П0 Фазе периодическим видеосигналом sB( (t) периода Т8, формируемым
генератором ШПС (Г Si). Для сохранения полезной информации,
заложенной в изменение частоты сигнала s4M (/), период шумоподобной
последовательности не должен превышать интервала корреляции частоты ткЧМ. Полагаем
Ts = ткЧМ Процесс фазовой манипуляции ЧМ сигнала шумоподобной
последовательностью осуществляется в перемножителе, причем выходной сигнал
занимает всю полосу частот системы А/СИСт и может быть представлен в виде
S4M (0 sBi (0* Этот сигнал усиливается в каскадах усиления мощности (УМ)
и поступает в антенну.
Приемник должен осуществлять выделение сигнала данного адреса из
смеси сигналов всех адресов и шума, снимать фазовую манипуляцию, и
полученный таким образом ЧМ сигнал должен демодулироваться для выделения
полезной информации. Приемник содержит перемножитель, на один вход которого
поступают принятые сигналы и шум, прошедшие устройство предварительного
усиления и селекции (ПУС) с полосой А/сист, а на второй — копия кодирующей
шумоподобной последовательности sBt (t) от генератора копии сигнала (ГК Sj),
синхронизированная с ней по задержке [синхронизация осуществляется с
помощью устройства синхронизации (С)]. На выходе перемножителя включен
полосовой фильтр (ПФ) с полосой пропускания А/чм. Рассмотрим обработку
полезного сигнала (сигнал данного адреса) таким приемником. В результате
перемножения принятого сигнала s4M (t) sBt (t) на копию сигнала. sBj (t) шумо-
подобная манипуляция снимается и восстановленный ЧМ сигнал s4M (t),
занимающий полосу А/чм, проходит через полосовой фильтр без значительного
ослабления. С выхода полосового фильтра сигнал s4M (/) поступает на частотный
дискриминатор (ЧД), где выделяется полезная информации. Обработку
получающегося после перемножителя сигнала s4M (/) sBt (t) sBt (t) полосовым фильтром,
настроенным на среднюю частоту принятого сигнала и имеющим полосу
пропускания А/чм= 1/ткчм> можно описать интегралом на интервале времени, равном
360

ткчм- Так как частоту сигнала s4M (t) за время ткЧМ можно считать
неизменной, то s4M (t) можно вынести из-под интеграла; принимая во внимание, что
период шумоподобного сигнала Ts = ткЧМ, получаем
ткЧМ Ts
о о
т. е. сигнал на выходе полосового фильтра при отсутствие помех с точностью до
постоянного множителя Es совпадает с переданным сигналом s4M (t).
ис
1
чм
£
X
5^
ум
I
i у
пус
— ^ —. ^
и
с
»
Рис. 9.5.1.
Рис. 9.5.2.
При прохождении через перемножитель сигналов других адресов фазома-
нипулированных по закону, отличному от sBi (t), занимаемая ими область
спектра Д/сист не уменьшается (изменяется лишь закон фазовой манипуляции), по-
—°лУ они ослабляются полосовым фильтром приблизительно в 2BS =
— А/СИСТ/А/ЧМ раз. Таким образом, выигрыш, обеспечиваемый перемножителем
и полосовым фильтром, составляет 2Bs/g раз, где £ — коэффициент,
учитывающий потери при прохождении через фильтр полезного сигнала.
» т?ЯЗМ0Жна и временная трактовка процессов в полосовом фильтре:
полезный ЧМ сигнал, поступающий с перемножителя, нарастает на выходе фильтра
за время Ts— ткЧМ до некоторого установившегося значения, в то время как
361

воздействие мешающих сигналов, манипулированных по фазе, можно
рассматривать как воздействие последовательности импульсов, имеющих длительность
одного элемента сигнала-и поэтому создающих на выходе фильтра отклик,
значительно меньший установившегося значения! Таким образом, перемножитель
и полосовой фильтр, играющий роль интегратора, выполняют функции
активного согласованного фильтра. Если бы полосовой фильтр был идеальным инте.
гратором, то выигрыш, даваемый в этом случае, равнялся бы базе радиочастот,
ного ШПС, т. е. 2BS = A/CjICTTs = А/сист/Д/чм, °Днако реально он не являет,
ся идеальным интегратором, что уменьшает выигрыш при обработке сигнала
в I раз, поэтому отношение сигнал/помеха на выходе полосового фильтра, т. е.
на входе ЧД, будет равно Es/NnJ:l.
Следует отметить, что эти потери органически присущи системе с ЧМ-КР.
Они обусловлены тем, что высокочастотное заполнение ФМн сигнала имеет
частотную модуляцию, которая и является носителем передаваемой информации.
А, как известно, выигрыш при оптимальной обработке ШПС, имеющих частотный
сдвиг или частотную модуляцию, уменьшается по мере роста девиации частоты.
В рассматриваемой схеме приемника наличие частотной модуляции приводит
к необходимости (во избежание потери информации) использовать полосовой
фильтр с полосой А/чм, что приводит к нелинейному интегрированию.
Рассмотрев схему и принцип действия системы с ЧМ-КР, перейдем к
отысканию зависимости максимальной быстротечности потока информации в
системе от ее характеристик. Для этого найдем зависимость относительной ошибки
от отношения энергии сигнала к суммарной плотности мощности помех EsINn^t
причем здесь под энергией сигнала будем понимать энергию, излучаемую за
период шумоподобной последовательности Ts = ткЧМ. Затем найдем зависимость
Es/Nn2 °т параметров системы, из которой можно вывести требуемые
соотношения. Надо отметить, что во избежание громоздких выкладок при анализе
системы с ЧМ-КР делается ряд допущений, вследствие чего получаемые результаты
являются приближенными.
Приступим к решению поставленной задачи. Дисперсия относительной
ошибки является величиной, обратной отношению мощности сигнала к мощности
помех на выходе частотного демодулятора, поэтому зависимость б2 (Es/Nnj)
при ЧМ-КР нетрудно получить из выражения, связывающего отношения
сигнал/помеха на входе и выходе частотного демодулятора [9.5]. В
предположении равномерной спектральной плотности вероятности значений сообщения
и равномерного спектра передаваемого сообщения это выражение для значений
отношения сигнал/помеха на входе дискриминатора, превышающих порог, будет
иметь следующий вид:
62 = _..... -^-' (9.5.1)
2^ + 1) Es
где [х — индекс модуляции.
Отношение Es/Nnj, зависит от характеристик системы в соответствии
g (9.2.12). Поэтому можно получить выражение для суммарной быстротечности
потока информации в системе, выразив его через б, £f°v, Nn, А/Сист. Для этого
преобразуем (9.2.12), принимая во внимание, что при ЧМ-КР Ts — тк
^tk/1/(jli+ 1). Получим
Ея
1кЧМ
N.
м2
^/2(^+1)
Nn
q orp
бр
+
А/с
(9.5.2)
Подставив (9.5.2) в (9.5.1), получим
1
IF
/2
62=-
Nn
*q orp
.9V
2jli2
362
"A/c
(9.5.3)

Из (9.5.3) легко найти зависимость суммарной быстротечности потока
информации от характеристик системы:
2ц2 б2
(9.5.4)
^/2 = -
1
Nn
1
•<7 огр
^о "''Л/с
Как следует из (9.5.4), величина F/2 пропорциональна квадрату индекса
модуляции. Это обусловлено тем, что при увеличении индекса при фиксированном
отношении сигнал/помеха на входе демодулятора выигрыш при ЧМ растет
пропорционально jx2 (fx + 1), а само отношение сигнал/помеха падает
пропорционально ц+ 1 из-за уменьшения базы сигнала, поэтому результирующий выигрыш
в системе ЧМ-КР пропорционален квадрату индекса модуляции. В системе
с ЧМ-КР девиация частоты, а следовательно, и индекс модуляции ограничены
набегом фазы, который не должен приводить к разрушению ШПС. Можно
показать, что в рассматриваемой системе набег фазы, обусловленный частотной
модуляцией за время Ts, никогда не превышает допустимого (± л), и это ограничение
соблюдается автоматически благодаря выбору длительности сигнала Ts=l/Af4^.
Таким образом, максимальная суммарная быстротечность потока информации
будет обеспечиваться при максимально возможном индексе модуляции, однако
его увеличение ограничено пороговыми свойствами частотной модуляции. Кроме
того, при увеличении индекса модуляции уменьшается база сигнала Б5 =
=А/систтк/1/2(^+0» а следовательно, и ансамбль квазиортогональных сигналов.
Исходя из этого, оптимальными с точки зрения получения максимальной
суммарной быстротечности потока информации при заданной величине б следует
считать значения индекса модуляции [г0Пт> соответствующие области перегиба
пороговых характеристик, если при этом значении fxonT можно сформировать
достаточное количество квазиортогональных сигналов. Оптимальные значения
индекса модуляции jlioht» найденные из пороговых кривых [9.5, 1.11], для различных
значений допустимой ошибки приведены в табл. 9.5.1.
б2
М-опт
ю-1
0,85
ю-2
1,65
ю-'
3,4
Таблица 9.5.1
ю-4
7,05
ю-6
14,4 '
Искомая зависимость максимальной суммарной быстротечности потока
информации от б, ^р, Nn, А/Сист может быть получена из (9.5.4) при \i = ^0Пт:
^=-
2^птб2
■U
Nn
Н^огр ^0"ГД/с
(9.5.5)
Из (9.5.5) получим выражение для числа активных адресов с интервалом
корреляции тк/1:
N..
2^птб2
6
I? огр
£/ Д^систтк/1
2Цопт«2
1 Nn
^огр Е1 ' 2(ц+1)Б8
(9.5.6)
363

Перейдя от абсолютных характеристик к относительным и
воспользовавшись соотношениями (9.2.6), (9.2.7), получаем
ЭДптЗ2 _!_л^.
//2= • ""„а р (9-5-7)
Ь Чд ОГР ^/1
С помощью выражений (9.5.5)—(9.5.7) можно построить семейства кривых
^/2 (£//^п)> ^аа (Ei/Nn) и //2 (£,/1/Л^п) для различных значений б2. Эти кривые
для т]2д огр^ я/4, тк/1= 125 мкс приведены на рис. 9.6.1 и 9.6.2. При расчете
этих кривых для простоты предполагалось, что в качестве полосового фильтра
используется резонансный контур; при этом £ = 1,32 [6.1].
9.6. Оценка кодового разделения в асинхронных
системах с ретранслятором и сравнение его с
другими методами разделения ,
Рассмотрим свойства и особенности систем с кодовым разделением
при различных видах модуляции, воспользовавшись проведенными
в предыдущих параграфах анализом и расчетами, результаты которых
представлены на рис. 9.6.1 и 9.6.2, и сравним их между собой.
Как следует из анализа и видно из графиков рис. 9.6.1 и 9.6.2,
существуют два характерных режима работы асинхронных систем
с кодовым разделением: режим сильных сигналов (Ei/Nn ^ 40 дБ)
и режим слабых сигналов (Ei/Nn ^ 30 дБ). Величина EilNn в
некоторых пределах может «обмениваться» на суммарную быстротечность
потока информации F/2 или на число адресов Naa с заданной
быстротечностью потока информации каждого адреса. Зависимости F/2 (EilNn)
(рис. 9.6.1) характеризуют возможности такого обмена.
Системы с кодовым разделением, использующие режим слабых
сигналов, при котором основное мешающее влияние оказывают
естественные шумы, функционируют при небольшом количестве адресов,
обладают энергетической скрытностью и помехоустойчивостью и
близки к одноадресным системам, которые рассматриваются в гл. 10.
Остановимся на режиме сильных сигналов. При сопоставлении
зависимостей, полученных для различных видов модуляции, видно,
что все они носят одинаковый характер и могут быть представлены
следующими выражениями:
*/2
^|=^ = «(^^+аГ-ТгГ' (9'6Л)
f а Л Nn
/'= = *—-i— у
где а — коэффициент, зависящий от вида модуляции, значения
параметра модуляции, допустимой величины ошибки. Из выражений
(9.6.1) и графиков, представленных на рис. 9.6.1 и 9.6.2, видно, что
при кодовом разделении для всех видов модуляции существуют
максимальные ЗНачеНИЯ /^макс, Afaa макс И //2 макс, боЛЫНе КОТОрЫХ
364

нельзя получить даже при неограниченном увеличении мощности
передатчика ретранслятора или отношений Ei/Nn и En/Nn, т. е.
в режиме сильных сигналов обмен суммарной быстротечности потока
информации на отношение EilNn невозможен. Это объясняется тем,
что при увеличении отношения En/Nn уменьшается влияние шумов,
и помехи в основном определяются квазиортогональностью ШПС;
20 30 ЧО SO Ет/АГ„9дб 'О 30 E/f//Vn,ff5
Рис. 9.6.1. Рис. 9.6.2.
Преимуществом систем, работающих в режиме сильных сигналов,
является использование предельных возможностей с точки зрения
максимизации числа активных адресов.
Целесообразно сопоставить различные виды модуляции при
кодовом разделении в системах с ретранслятором по максимальным
значениям F/2 маКс (или Naa макс) и //2Макс при различных
величинах допустимой ошибки. Эти зависимости для рассмотренных видов
модуляции, рассчитанные по формулам (9.3.12)—(9.3.14), (9.3.21)—
(9.3.23), (9.4.11)—(9.4.13) и (9.5.5)—(9.5.7), представлены на рис. 9.6.3.
Из сравнения этих зависимостей видно, что при различных допусти-
365

мых значениях б предпочтение следует отдавать различным видам'
модуляции. Так, при высоком качестве передачи (б2^10~3)
наиболее целесообразно использовать время-импульсную или
многопозиционную кодово-импульсную модуляцию (недостатком последней
является требование большого ансамбля сигналов), а при низком
(б2^10"2)—частотную модуляцию. При б2 = 10~3 -^ 10~2 ВИМ
и ЧМ дают примерно
Nqc макс
л 125
flZ»OLKc'' р11*&м*Гц
W
т2
одинаковые результаты.
Системы с двоичной КИМ
во всем рассмотренном
диапазоне допустимых
значений ошибки
обладают наименьшей
эффективностью.
Асинхронная работа
большого числа адресов в
MAC с кодовым
разделением сопровождается
потерями в суммарной
быстротечности потока
информации. Оценим эти потери
по сравнению с
быстротечностью потока информации
Fiq = 1/Тк/о в
одноадресной одноканальной
системе, "использующей тот же
тракт. Для характеристики
этих потерь введем коэффициент использования тракта
многоадресной системой, который определим следующим образом:
а = Fn/Fio. (9.6.2)
В качестве одноадресной системы будем рассматривать систему
с ЧМ. В этом случае, используя известные соотношения для ЧМ,
можно рассчитать значения тк/о и Fio при заданных А/сист, Ei/Nn
и б2. При расчете следует учесть, что в одноадресной системе мощность
передатчика ретранслятора используется более полно (примерно
на 1 дБ), чем в многоадресной [1.111. Значения а для различных видов
модуляции при б2 = 10~3, рассчитанные в соответствия с (9.6.2),
приведены в табл. 9.6.1.
Рис. 9.6.3.
Вид модуляции
а, %
КИМ-р7
15,3
КИМ-2
3,6
Таблица 9.6.1
ВИМ
7,5
ЧМ
6,1
В таблице приведены значения а для одного значения б2 и Ei/Nn =
40 дБ, но так как величина а пропорциональна Fix, то соотноше-
366

ния между а для различных видов модуляции при КР будут такими
же, как и соотношения между соответствующими значениями F/s.
Поэтому здесь лишь отметим, что многоадресные системы с КР
используют тракт далеко не полностью (в рассмотренном случае лишь
на 4—15%).
Для теории и практики большое значение имеет не только
выявление свойств и особенностей MAC с ретранслятором, использующих
ШПС, при кодовом разделении, но и их сравнение с другими методами
разделения адресов в многоадресных системах, в частности с
частотным разделением (ЧР). Сравнивать кодовое разделение с временным
нецелесообразно, так как последнее требует синхронизации всей
системы и поэтому относится к другому классу систем.
Свойства и характеристики асинхронных MAC с частотным
разделением рассмотрены в работах [1.11, 9.10]. Воспользуемся
имеющимися результатами, приведя их к виду, удобному для сравнения с
кодовым разделением. Так как КР было подробно рассмотрено для
систем с ретранслятором, то и при ЧР остановимся лишь на системах,
использующих ретранслятор. Наличие ограничителя в тракте
ретранслятора (см. §9.1) в случае ЧР приводит к появлению перекрестных
помех, неполному использованию мощности передатчика ретранслятора
и изменению мощности, приходящейся на один адрес [9.6, 9.7, 1.11].
По данным работы [1.11] можно найти зависимость между теми
же характеристиками системы с ЧМ-ЧР, что и в случае систем с КР:
зависимости F^ (Ei/Nn) и 7Vaa (Ei/Nn) при заданных значениях б2,
Д/сист и тк/ь Эти зависимости, рассчитанные для нескольких
значений б2 при Д/сист = 10МГц, тк/1 = 125 мкс, приведены на рис. 9.6.1.
Из сравнения этих кривых с аналогичными кривыми для КР видно,
что при низком и среднем качестве передачи система с ЧМ-ЧР
обеспечивает большую величину F/z (или Afaa), чем самая эффективная
система с кодовым разделением, при прочих равных условиях.
Эффективность системы с КИМ-2-ЧР будет незначительно выше, чем
при ЧМ-ЧР [1.11]. При высоком качестве передачи (б2 = 10~5)
кодовое разделение становится сравнимым с ЧР и даже превосходит
его (см. рис. 9.6.1) по величине F/s (или NaSL) при прочих равных
условиях.
Однако проведенное сравнение кодового и частотного разделений
является неполным, так как не учитывает различного поведения этих
систем при изменении количества действующих в них абонентов. В
системах с ЧР максимальное число активных абонентов ограничено,
поэтому будем рассматривать случай, когда общее количество
абонентов равно максимальному количеству активных, так как
маневрирование по частоте сопровождается значительными
организационными и техническими трудностями. При неполной активности
абонентов такая асинхронная система с ЧР использует тракт частично.
Асинхронные MAC с кодовым разделением обладают важным
достоинством, заключающимся в том, что увеличение или уменьшение
реального числа активных адресов не нарушает функционирования
системы, а лишь приводит к соответствующему изменению качества
передачи в равной мере для всех абонентов, что обусловливает такие
367

положительные качества, как «эластичность» и саморегулирование
[1.16] без какого-либо дополнительного усложнения аппаратуры.
Графики, представленные на рис. 9.6.3, позволяют оценить изменение
качества в MAC для каждого вида модуляции при изменении числа
активных абонентов. Так, например, при уменьшении Afaa в системе
с ВИМ-КР с 27 до 21, т. е. примерно на 22%, дисперсия относительной
ошибки уменьшается с 10~3 до 10~4, т. е. на порядок.
В реальных условиях число активных адресов Afaap является
случайным процессом, и вероятностные характеристики Naap зависят
от общего количества адресов в системе 7Va 0 и характера их работы.
Рис. 9.6.4.
Поэтому качество передачи информации случайно изменяется в
зависимости от «загрузки» системы. Величина Afaa определяется
техническими параметрами системы и оговоренным качеством. Если
нельзя допускать с любой сколь угодно малой вероятностью, чтобы Afaap
превышало Afaa, то очевидно, что Afao должно быть равно Afaa.
Однако можно показать, что при низкой активности абонентов NR0 может
быть много больше, чем Nаа при малой вероятности того, что Af aap ^Naa.
Для исследования возможностей увеличения Nao по сравнению
с Afaa полезно рассматривать многоадресную систему связи с КР как
систему массового обслуживания, в которой поток заявок
описывается распределением Пуассона с параметром К9 равным среднему числу
заявок от всех абонентов Nao в единицу времени, длительность
обслуживания следует показательному закону распределения с плотностью
lie-vt в каждом канале обслуживания, где \i — среднее число
требований, обслуженных в единицу времени, а число каналов
обслуживания с заданным качеством равно числу 'активных адресов Afaa, ко-
368

торое может быть получено из рис. 9.6.1 или 9.6.3 по заданной
величине б2. Отношение р = X/\i называют интенсивностью нагрузки
системы.
Пользуясь результатами теории массового обслуживания,
можно, зная Л^аа и задавшись вероятностью Р (Afaap ^ Naa), найти р,
а затем, учитывая среднюю «активность» каждого абонента,
выражаемую через кг/\1, где Кг — поток заявок, поступающих от одного
абонента, определить Nao = рцДь Графики, связывающие р, Р (Afaap ^
^ Л^аа) и Naat приведены на рис. 9.6.4 [9.8]. Например, при
Р (Л^аар ^ Naa) =0,1 И Afaa = 15 ИЗ рИС. 9.6.4 ПОЛуЧИМ р = 10.
При средней «активности» абонентов Хг/\х = 0,05 получим Na0 = 200.
Интенсивность нагрузки системы с КР может автоматически
учитывать не только число заявок и длительность их обслуживания, но и
статистическую активность абонентов, обусловленную наличием пауз
в речи, временем, когда абонент при рдуплексной работе слушает
собеседника, и т. п.
Итак, общее число абонентов Ыао в системе с КР благодаря ее
эластичности, асинхронной работе и свободному доступу зависит от
характера работы абонентов, оцениваемого интенсивностью нагрузки,
и может значительно превышать NaSL (в приведенном примере —
примерно в 13 раз). Следовательно, в некоторых условиях кодовое
разделение может оказаться значительно более эффективным, чем
частотное. В случае использования MAC с кодовым разделением в условиях
действия заградительных, узкополосных или импульсных помех
кодовое разделение с ШПС обладает значительными преимуществами перед
другими методами разделения.

Глава десятая
ПРЕИМУЩЕСТВА И ОГРАНИЧЕНИЯ СИСТЕМ
ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ С ШУМОПОДОБ-
НЫМИ СИГНАЛАМИ
10.1. Систематизация преимуществ и ограничений
Возможности и перспективы использования ШПС в
радиотехнических системах рассмотрены в литературе [1.7—1.10, 1.13, 1.14, 1.17].
Использование ШПС в системах передачи информации . дает ряд
важных преимуществ, а именно:
1) возможность приема сигналов с высокой достоверностью при
мощности помех в полосе частот сигнала, много большей, чем мощность
сигнала. Отсюда следует возможность функционирования системы
связи в условиях, когда в некоторой области на поверхности земли
или в пространстве затруднено выявление факта ее работы приемными
устройствами, не располагающими сведениями о законе
формирования сигнала;
2) значительное повышение помехоустойчивости против ряда
преднамеренных помех, а также импульсных и узкополосных;
3) повышение разрешающей способности сигналов и, как
следствие этого, возможность значительного улучшения работы системы
в условиях многолучевого распространения радиоволн. Это вытекает
из того, что ШПС обладают свойствами «сжатия»;
4) возможность передачи дополнительной информации но
«загруженному» каналу;
5) возможность построения асинхронных многоадресных систем
с ретрансляторами и с разделением адресов по «форме» или коду
(см. гл. 9);
6) возможность построения асинхронных MAC без
ретрансляторов с использованием некоторых специальных разновидностей ШПС;
7) возможность создания систем передачи информации, в которых
затруднено пеленгование и сопровождение источников излучения
ШПС.
Многие из указанных здесь преимуществ вытекают из основных
свойств ШПС и рассматривались выше. Однако считаем полезным
подробнее, с получением количественных результатов рассмотреть
те вопросы, которые были рассмотрены' качественно, а также те,
которые не были затронуты ранее.
При использовании ШПС имеется ряд ограничений и возникают
значительные технические трудности, основными из которых являются
следующие:
370

1. Каждый канал передачи сообщения занимает значительно
более широкую полосу частот, чем при использовании простых
сигналов и той же скорости передачи сообщения. Наиболее существенно
это проявляется в случае одноканальной двоичной системы. Полоса
частот, занимаемая двоичной системой с простыми сигналами при
частотной манипуляции, составляет:
А/сист « 3/Т8 = ЗС,
где С — скорость передачи сообщения в двоичных единицах в 1 с.
Для системы с ШПС
^/сист == ^l)s/1 s.
Этот недостаток проявляется меньше, если используется алфавит,
состоящий более чем из двух сигналов. Действительно, для систем
с простыми сигналами при случайной фазе при увеличении ps
увеличивается А/сист1 в то время как в системах с ШПС увеличение
алфавита используемых в системе сигналов может происходить без
увеличения полосы частот системы, за счет использования
квазиортогональных сигналов, работающих в той же полосе частот.
В многоадресных системах этот недостаток также проявляется
меньше, так как в пределах полосы частот А/СИст может действовать
много адресов, использующих квазиортогональные ШПС. Анализ
свойств такой системы и ее сравнение с наиболее распространенной
системой с частотным разделением, выполненное в гл. 9, показали,
что она обладает значительно большей гибкостью или, как иногда
говорят, «эластичностью» и при некоторых условиях оказывается более
эффективной. Мало сказывается этот недостаток и при использовании
ШПС для передачи дополнительной информации по «загруженному»
каналу.
Если в системе используются узколепестковые антенны
(радиорелейные системы, системы связи через ИСЗ), то во многих случаях
расширение полосы частот при переходе к ШПС допустимо.
2. Аппаратура систем, использующих ШПС, особенно приемная
часть, отличается большей сложностью, которая увеличивается по
мере роста базы сигналов. Это усложнение происходит по
нескольким направлениям и тем более существенно, чем большую базу имеют
сигналы.
Если используются согласованные фильтры, то по мере увеличения
базы возрастают требования к широкополосности линий задержки и к
точности выполнения отводов или типовых элементов этой линии.
В согласованных фильтрах с параллельными каналами возрастают
требования к точности настройки и узкополосности фильтров в этих
каналах. Эти сложности столь существенны, что ограничивают
максимально возможную базу сигнала, как это подробно рассмотрено
в гл. 6.
Если используются цифровые фильтры, то сложность проявляется
в большом количестве элементов (резисторов, конденсаторов, диодов
и триодов), из которых состоит схема.
371

Если используются корреляторы, то сложность проявляется
в большом количестве схемных элементов в многоканальной схеме или
в схеме системы поиска.
10.2. Обнаружение шумоподобных сигналов при
неизвестном законе их формирования
Сторона, не располагающая сведениями о законах формирования
ШПС, не может осуществлять прием информации, если используются
обычные методы приема, так как квазиортогональные сигналы
действуют в общем участке частот и их разделение должно производиться
по форме, т. е. по закону формирования. Если сигналы сильные, то,
применяя специфические методы, можно осуществлять прием. Однако
типичным для систем с ШПС является случай, когда мощность
полезного сигнала много меньше мощности помех. При этом прием
информации, содержащейся в последовательности неизвестных
квазиортогональных ШПС, существенно затрудняется.
Не останавливаясь на этих вопросах подробно, отметим, что в
связи с указанными трудностями возможен случай, когда сторона, не
располагающая сведениями о законе формирования сигнала, ставит
задачу только установления факта функционирования системы.
10.2.1. Оптимальный алгоритм обнаружения
Естественно предположить, что при установлении факта
функционирования системы должна решаться задача оптимального
обнаружения сигнала со случайно изменяющейся или флюктуирующей
фазой в условиях, когда его мощность много меньше мощности помех.
Очевидно, что эта задача существенно отличается от рассмотренной
в радиолокации задачи оптимального обнаружения пачек импульсов
со случайно флюктуирующими фазами при мощности импульсов,
много большей, чем мощность помех.
Шумоподобный сигнал, если закон его формирования не
известен, имеет следующие особенности. В случае фазовой манипуляции
фаза может быть заменена выборкой: фзЬ (ps2, ..., <fSj> ••• и сигнал
примет вид [2.3]:
s (/, ф5) = s (t, q>el, фз2...) = ^a8S0J (0 cos (юв0 / Ч- Ф«;), (10.2.1)
/=i
где S0; (t) = 1 при jTB <t<(j + 1)ТЭ и Soj (t) = 0 в другие
моменты времени; Тн — время наблюдения, которое может быть больше
чем Ts; mH = TJTB. Поэтому понятие «сигнал» здесь отличается от
использованного ранее. Для получения алгоритма оптимального
обнаружения такого сигнала найдем выражение для условного отношения
правдоподобия:
372

xexp
/(х/ф51ф,2...) = е-Ен/^х
mH U+DT9
^2 a$ I x(t)Soj(t)cos((us0t + 4sj)dt
/=1
/Го
, (10.2.2)
где Ен — энергия сигнала за время наблюдения.
Интеграл в показателе степени относится к элементу со случайной
фазой. Можно создать схемы, вычисляющие величину vxj для
каждого элемента сигнала, аналогичные рассмотренным в гл. 2 для
сигналов со случайной фазой.
Тогда, проведя преобразования, получим
/(х/фз1ф52...) = е-£н/^х
хехр
j- 2 fle^cos(e^—<p8j)
;=1
(10.2.3)
Для получения / (х) нужно выполнить усреднение по случайным фазам
фзЬ Фб2> •••
Если не учитывать дискретного характера изменений фазы и
положить, что слабый ШПС аналогичен сигналу со случайно
флюктуирующей фазой, то функция распределения фазы будет иметь вид
w
(фа1Фл-Ф.тн) = (1/2яГн
(10.2.4)
(такое распределение фазы близко к реальному, если есть хотя бы
небольшая нестабильность несущей или неточность настройки).
После преобразований получим
;{*) = е-£н/"»П'о(-^
/ = 1
После логарифмирования легко получить условие принятия
гипотезы Г„:
v in Г/ (2VxjGs
= Н>1пП +
/=i
Nn
Пя. (10.2.5)
Для случая слабого сигнала, который здесь рассматривается,
можно получить более простые выражения. При этом:
/ 2oxJ as V
\ Nn /
uxj CLs 1 vxj as
N1
2 Ч '
(10.2.6)
373

Условие принятия гипотезы о наличии сигнала Ts имеет вид:
|4(,-о,5!|1)>^(1+^1пп) =
= ЬЬ- (\+Л±\пи\. (10.2.7)
Получение t$/ в схеме не связано с принципиальными трудностями
и приводит к использованию согласованного фильтра с квадратичным
детектором или квадратурного коррелятора без устройства извлечения
корня. Второй член в (10.2.6) обусловливает необходимость
вычисления в схеме v%j. Однако выражение (10.2.7) можно упростить.
Для слабого сигнала
v2- а2
0,5^-«1. (10.2.8)
Ниже будет показано, что суммирование v\\ приводит к нормальному
распределению, причем среднее суммы много больше, чем
среднеквадратичное отклонение, и при слабом сигнале в основном определяется
действием помех. Тогда член (10.2.8) можно рассматривать как
поправочный и учитывать его влияние только в среднем значении, которое
равно (10.2.12) и (10.2.17)
Тогда
v2-a2 En
l-0,5-^« 1-0,5—. (10.2.9)
Условие принятия гипотезы Г8 при этом имеет вид:
Д= 2 vii>Nn^[l+ |МпП] fl+0,5^] =ПЯ. (10.2.10)
Выражение (10.2.10) может быть использовано для синтеза
оптимальной схемы, в которой должно осуществляться вычисление v%
суммирование и сравнение с порогом, который в основном
определяется уровнем помех.
10.2.2. Практическая реализация оптимальной схемы
При реализации в схему должны быть внесены некоторые
уточнения. Действительно, если закон формирования сигнала неизвестен,
то моменты окончания действия каждого из его элементов также
неизвестны. Поэтому может быть практически осуществлена только
квазиоптимальная обработка элемента сигнала с помощью квазиоп-
374

тимального фильтра без фиксации момента снятия отсчета. При этом
будут наблюдаться небольшие потери энергии сигнала.
Выражение (10.2.10) предусматривает дискретное суммирование.
Это вызвано тем, что была использована выборка.
При обнаружении факта функционирования системы связи сигнал
является практически непрерывным, действующим все то время,
в течение которого осуществляется наблюдение. В этих условиях
удобнее использовать непрерывное накопление или интегрирование,
которое технически реализуется проще: схема для этого случая,
содержащая согласованный фильтр на элемент (СФЭ), квадратичный
детектор (Д), интегратор и пороговое устройство (ПУ), показана на
рис. 10.2.1.
\сфэ
У®
' ^
Д
р»
v£M
• э^
1
1С. 10.2.1.
ИНТ
'"'■""'.^
т
к
i
^
В дальнейшем будем иметь в виду процедуру (10.2.10), поскольку
при этом результаты получаются проще. В первом приближении
можно считать, что они справедливы и для схемы рис. 10.2.1.
Анализ полученных результатов показывает, что при оптимальной
обработке сигнала с флюктуирующей фазой последняя может быть
использована для выделения сигнала из помехи только в течение
длительности элемента сигнала или интервала корреляции фазы сигнала.
Последующая обработка осуществляется с использованием амплитуды
смеси, которая выявляется при детектировании. В связи с этим
понятно, что полученный здесь алгоритм оптимальной обработки
совпадает с алгоритмом оптимального амплитудного обнаружителя и
оптимального обнаружителя стохастического сигнала [2.3].
10.2.3. Процессы, протекающие в схеме
при действии помех и их смеси с сигналом,
и вероятностное описание величин,
сравниваемых с порогом
Работа схем, вычисляющих vxj при действии сигнала, помехи
и их смеси, а также функции распределения этого параметра были
рассмотрены выше при изучении приема сигнала со случайной фазой.
Воспользуемся этими результатами.
В схеме для слабого сигнала суммируются vljf подчиняющиеся
экспоненциальному закону:
w(vli)-.
:^-exp(—v2niI2oln),
vn
где oln = TBNJ4: — параметр функции распределения.
(10.2.11)
375

Как известно, для экспоненциального закона
m1(v*i) = 2oln = TaNj2, (10.2.12)
D (v2ni) = 4o*n = Tl N1/4. (10.2.13)
Тогда числовые характеристики Нп будут равны:
т1(Нп) = ^т1 = ^, (Ю.2.14)
Т2 /V2 Т2 N2
D(Hn) = ^mH = -^, (10.2.15)
где Ти — время наблюдения при обнаружении, причем Гн = /пнТв.
При действии смеси помехи и слабого сигнала для vxj
сохраняется закон распределения Релея, а для v\\—экспоненциальный закон,
но параметр функции распределения имеет другие значения:
l^zl (\+^)=Т»1^+Е^ (10.2.16)
4 V Nn ) 4^4 V '
(подробно вывод выражения для о\х дан в [2.3]).
Тогда
m^y) = 2a^=^ (1+i;)- (10"2Л7)
В первом приближении дисперсия Нх равна дисперсии Нп. Среднее
для Нх равно
т1(Я^ = тн^-э-(1+^)=^-(1+^). (10.2.18)
Функции распределения для Нп и Я^ близки к нормальным, так как
эти величины получаются в результате суммирования. Следовательно,
в схемах для слабого сигнала при действии одной помехи и смеси
сигнала и помехи происходит накопление и нарастает среднее значение
отклика. В обоих случаях это нарастание определяется членом
0,5МпТЯ9 т. е. уровнем помех и продолжительностью накопления.
Но при действии сигнала имеется еще добавочный член 095Е8ТН.
Прирост среднего значения отклика за счет действия сигнала будет
равен
&пч(Н8)=^-Тя. (10.2.19)
Отклонение от среднего значения отклика по мере накопления
также увеличивается, но медленнее, чем кт{{Н8). Величина
среднеквадратичного отклонения отклика, отнесенная к приращению
среднего, характеризующая «заметность» приращения, вызванного дейст-
376

вием сигнала при наличии отклонений, обусловленных действием
помех, будет равна
(10.2.20)
где <т£ — дисперсия помехи в полосе частот сигнала. Следовательно,
увеличив Гн, можно при любом сколь угодно малом SVaJ получить
значительное превышение Атг (Hs) над D1/2 (Яп), т. е. обеспечить
достоверное обнаружение.
Интересно отметить, что отношение среднеквадратичного
отклонения отклика на помеху к его среднему значению уменьшается по
мере увеличения времени накопления:
mi (Hn) /«
(10.2.21)
Отношение приращения отклика, обусловленного действием
сигнала, к среднему значению отклика на помеху, которое важно для
понимания влияния неидеальности аппаратуры и изменения уровня помех
на достоверность, равно
тг(Нп) ol ^ )
При использовании интегрирования функции распределения для Нп
и Нх также будут нормальными.
Из рис. 10.2.1 следует, что если коэффициент усиления фильтра
принять равным единице, то
тг (Нп) = о*Тп, щ (Нх) = (а* + 9>а) ТШ9
D (Нп) » D (Нх) = о*яТ9Тп. (10.2.23)
Полезный результат от действия сигнала при этом равен
Am, (Н8) = 3>s Гн. (10.2.24)
Для иллюстрации результатов на рис. 10.2.2 даны примеры
реализации отклика схемы при действии смеси Нх и одной помехи Нп
в схеме с интегратором и на рис. 10.2.3 даны функции распределений
w (Нп) и w (Нх) при SPJgI = 0,3; 0,05. Заштрихованные площади
дают представление о вероятности ошибок. Время накопления при
.^s/On = 0,05 взято много больше, чем при №Jq\ = 0,3.
377

Используя функции распределения w (Hn) и w (Hx), можно найти
выражения для вероятности ошибок:
Р(Г./0) =
T/2SD'/2 (//„)
Р(Го/*) = -—
V2nD^2(Hx)
S^{-[Hn7oZT')dH- (ia225)
Г l[Hx-mAHx)?\ ш (10-2,2б)
J v \ 2D(HX) J
Рис. 10.2.2.
Л7"*
1 •a'M
3f"'5 ST**
l^Yr JI
U4):
1
L
П^ , пхупп
Рис. 10.2.3.
Выразив интеграл через табулированную функцию, получим
ин—-т1(Нп)
P(Ts/0)=l-F
P(rjs)=-l-F
H—m1(Hn) 1
Z>,/2(#n) J '
]■■
«i (#*) — Пн
D1/2 (Ях)
(10.2.27)
(10.2.28)
378

При определении факта функционирования системы связи
осуществляется обнаружение и должен быть использован критерий Неймана—
Пирсона. Выполнив преобразования, получим
Пянп = О(Яп)агв^[1-Р(Г./0)+т1(Яд)]. (10.2.29)
Тогда
Р(Г0/8)=1-р{^- |^S_argF[l-P(rs/0)]J.
Отсюда можно найти выражение для времени обнаружения
или
^=]/r~{^eFl^-P(T8/0)]+avgF[l-P(ro/s)]}. (10.2.30)
Отношение аУ2Р8 связано с базой сигнала и допустимой
достоверностью приема сигнала. Если для определенности рассматривать
случай, когда обнаружитель находится в условиях, аналогичных
приемнику информации, где известен закон формирования сигнала, то,
выразив On/d^g через базу сигнала и достоверность приема информации Рош>
получим
+ argF[l-P(r0/s)]}. (10.2.31)
Например, при Р0Ш=К)-5, £8/Л^=20, Р(Г,/0)= 10~5 и Р(Г0/в) =
= 10-' получим УТН = 25Б3УТЭ или Тн= 625Б8Г8. Тогда при
Б8 = 1300 на обнаружение необходимо затратить около 106 сигналов.
Таким образом, увеличивая базу сигнала, можно значительно
увеличивать время, требующееся для обнаружения факта
функционирования системы [10.21.
10.2.4. Учет влияния неидеальности аппаратуры
Исследование условий обнаружения ШПС при неизвестном
законе его формирования, предполагающее идеальную аппаратуру и
стабильный уровень помех, не дает правильного представления о
результатах. При практической реализации обнаружителей слабого сигнала
с флюктуирующей фазой возникают значительные трудности,
вызванные тем, что отношение полезного эффекта от действия сигнала Ami (Hs)
к среднему значению отклика, накапливаемому за счет действия помех,
mi (Hn) при SPJol <^ 1 также много меньше единицы.
Следовательно, при обнаружении слабого сигнала незначительные изменения уров-
379

ня помех и параметров аппаратуры приведут к искажению
результатов.
Сигнал и помеха, подаваемые на схему оптимальной обработки,
должны подвергаться усилению в каскадах предварительного
усиления и селекции, причем использование АРУ по очевидным причинам
невозможно.
Тогда
&, = &8вхКЪ (10.2.32)
где 9bs вх — мощность сигнала в точке приема; Ка — усиление
каскадов приемного устройства;
Nn = NnBXKl, (10.2.33)
где Nn вх — плотность мощности помех, приведенная к точке приема.
Очевидно, что Nn вх и Ка подвергаются изменениям. Абсолютные
значения коэффициентов усиления и уровня помех определяют уровень
порога. На качестве работы схемы обнаружения сказываются только
отклонения коэффициента усиления аппаратуры и уровня помех.
Значения этих величин в реальных условиях, отличающиеся от идеальных,
обозначим Ка и Nn вх.
Очевидно, что математическое ожидание и среднеквадратичные
отклонения величин Нп и Нх, сравниваемых с порогом, при учете
отклонений Ка и Nn будут равны
D4' (Я,) « D4* (ft.) = Kl °i yTJJ^^j l^-J;
прирост отклика от действия сигнала
Ащ (//,) = Kl 9>s TH (KJKa)2. (Ю.2.34)
Как видно из приведенных выражений, изменение уровня помех
влияет несколько по-другому, чем изменения коэффициента усиления,
так как изменение прироста среднего под влиянием действия сигнала
зависит только от отношения KJKa. Однако, поскольку допустимы
только небольшие изменения KJKa и Nn BJNn BX и основное их
влияние проявляется в изменении тг (#п), которое во много раз
превышает влияние изменений Ami (#s), то в дальнейшем будем
рассматривать случай, когда все изменения отражены соотношением
*± = 1/ ^вх_ Ка_ш (10.2.35)
Къ V NnBX Ка v
Поскольку рассматривается случай, когда изменения KJKq
заранее не известны, то порог устанавливается в предположении номи-
380

нальных значений Ка и Nn
ошибок.
Это приведет к увеличению вероятности
Исследуя влияние Къ1Кэ на ошибки и потери энергии, нужно
обязательно рассматривать общие результаты, учитывающие и Р (ГУО)
и Р (Tq/s), так как при изменении KJK^ происходит увеличение одной
вероятности ошибочных решений и уменьшение другой. i
Поскольку функции распределения w (Hn) и w (Hx) нормальные,
то их интегрирование при определении вероятностей ошибок в
пределах, определяемых порогом, выбранным для номинального значения
Кэ* приводит к табулированным интегралам. Поэтому, опустив пре-
^(ЩЫ*^ f-°>005
Рис. 10.2.4.
образования, приведем выражения для условных вероятностей
ошибок:
P(re/0f#8)=l-F
«•+W£
(10.2.36)
P(r0/s,*8)=l-F
-ЬКЛ
где
°1 V тв
6KB=\-Kl/Kl
(10.2.37)
Коэффициент а определяется соотношением между Р (1У0) и
Р (r0/s) при идеальной работе схемы. Если для простоты расчетов взять
случай, когда P(rs/0) = P(r0/s), то а = 0,5.
На рис. 10.2.4 приведены результаты расчета потерь в
достоверности (сплошные кривые)
Рош (6/Сэ) _ Р (Г,/0, Кэ)+Р (Го/а, /Сэ)
Рош Р(Гь./0) + Р(Г0/з)
(10.2.38)
381

и соответствующих им потерь в энергии сигнала (пунктир)
Es(8Kb)/Es при изменении 8Кд- Эти результаты могут быть
использованы для количественной оценки допустимых отклонений в
коэффициенте усиления и уровне помех, а также для выявления требований
к точности калибровки.
Из них следует, что допустимое отклонение уровня помех или
коэффициента усиления составляет 10"3—10~4, если должен
обнаруживаться сигнал при SPJol = 10~2 -г- Ю"3, т. е. при использовании
ШПС с большой базой.
Следовательно, выражение (10.2.30) для Гн справедливо только
при определенных стабильностях усиления и уровня помех и
точности калибровки. Однако калибровка не снимает полностью
ограничений на возможность обнаружения сигналов при SPJon С 1,
обусловленных неидеальностью аппаратуры и изменениями уровня помех.
Действительно, чем слабее сигнал и чем более достоверно
требуется его обнаружить, тем больше должно быть время накопления Тк.
Но если время накопления большое, то имеется конечная вероятность
того, что, несмотря на наличие точной калибровки (перед началом
цикла обнаружения), уровень помех или коэффициент усиления
изменится в процессе накопления и исказятся результаты обнаружения.
При этом существенное влияние на результаты будет оказывать
быстротечность изменения KJKb-
Исследования показали, что во многих случаях функция
автокорреляции изменений KJKa и Уп nJNn BX имеет вид [10.4]
ВЯэ(т) = D(Кэ/Кэ) /?/<э(т) ,= D(Кэ/Кэ)е-|т|/т*к, (10.2.39)
где Ткк — параметр быстротечности изменения KJK9. В зависимости
от условий Ткк « 1 т 102 ч, среднеквадратичное значение флюктуа-
ционных изменений KJKq составляет 0,02—0,1.
Медленные изменения KJKa и Nn BjNn BX, обусловленные
старением и изменениями условий работы, должны учитываться отдельно.
Поскольку предполагается, что перед циклом наблюдения
осуществлена калибровка, то на результаты обнаружения будет влиять
отклонение Кэ от Кэ за время наблюдения Г„. Дисперсия этих
отклонений за время Тн может быть найдена, если известна функция
автокорреляции:
= й(^) [1-е-гнЛкк]^л('А.\^н_ (10.2.40
\ Kb J \ KQ 1 ткК
при ткК > Тн.
382

' Для установления количественных результатов необходимо
воспользоваться данными исследования влияния отклонений отношения
KJKq или б/Сэ на достоверность и потери энергии. При случайном
6/CR можно найти средние потери энергии или мощности
относительно идеальных условий, для которых справедливо (10.2.30). Если б/С;)
подчиняется нормальному закону на момент / = ТН9 потери будут равны
V2n J Es
&8
xexpi
•D'
_Кэ
Kb
1кК
X
2D
\d8K„
Кэ_
Кэ
(10.2.41)
ткК
При увеличении Тн потери и требуемая мощность §>s могут
значительно возрасти, если уменьшение 9Ь8 для идеальных условий,
л
0,01
4001
-Z
10*
OyOOB;<V-^^108r$
; 1,8-109Тэ
Ю-,
0,001; 1<юшгэ
Ют
о,дро5;**1оштэ.
Ю:'
я6 . к7' гн/г3 ,
Рис. 10.2.5.
обусловленное увеличением Тн, происходит медленнее, чем рост
потерь, обусловленных нестабильностью KJK9- Результаты расчетов
зависимости £Р81а\ от TJT9 при различных условиях приведены
на рис. 10.2.5. Там же для сравнения дана зависимость 3f>Ja\
(пунктир) для идеальной аппаратуры и стабильного уровня помех,
вычисленная по (10.2.30).
Из результатов следует, что в реальных условиях при наличии
нестабильностей аппаратуры и уровня помех увеличение времени
наблюдения может ухудшать достоверность обнаружения.
Следовательно, при обнаружении ШПС с большими базами могут
наблюдаться случаи, когда оно становится малодостоверным.
383

10.3. Действие некоторых видов помех на
системы, использующие шумоподобные сигналы
Помехоустойчивость систем передачи информации является
сложной проблемой, полное рассмотрение которой не может входить
в нашу задачу.
Вопросы помехоустойчивости систем, использующих ШПС,
рассматривались в предшествующих главах, однако полезно сделать
обобщения и выводы.
Остановимся на действии основных видов помех, имея в виду,
что прием ведется с использованием оптимальных схем,
реализованных идеально.
10.3.1. Помеха типа белого шума
с плотностью мощности Nn
и практически неограниченным спектром
Эта помеха имеет место всегда, так как обусловливается
собственными шумами приемника, шумом атмосферы и т. п., и система
передачи информации, как правило, строится так, чтобы обеспечить
оптимальный прием сигналов на фоне этих помех. Оптимальными в этих
условиях оказываются приемники, использующие корреляторы или
согласованные фильтры, причем достоверность приема зависит только
от энергии сигнала. Характер отклика оптимального приемника на
сигнал определяется его ДФАК или функцией неопределенности, а
характер отклика на другие сигналы определяется ДФВК. Из этих
результатов следует важный вывод для систем передачи информации
о том, что ШПС обычно не дают выигрыша при приеме на фоне
флюктуационных помех, так как длительность сигнала Ts определяется
скоростью передачи информации и его энергия остается той же при
формировании как простого, так и шумоподобного сигнала.
Иногда говорят, что ШПС дает выигрыш в отношении
сигнал/помеха в ]AJBS раз, понимая под этим то, что отношение напряжения
основного выброса сигнала к напряжению помех на выходе фильтра
в Ybs раз больше, чем на его входе. Очевидно, что, давая этот выигрыш,
ШПС не улучшает приема сигнала, так как у простого сигнала спектр
значительно более узкий и при той же плотности мощности отношение
сигнал/помеха (по напряжению в полосе сигнала) на входе фильтра
для простого сигнала будет лучше в j/~Bs раз, чем на входе фильтра
для ШПС. В этом смысле системы передачи информации в принципе
отличаются от радионавигационных и радиолокационных, где во
многих случаях задается длительность основного выброса отклика,
а не длительность сигнала. Это позволяет при переходе к ШПС
увеличить энергию сигнала за счет увеличения его длительности (если
возможно сохранение мощности) и, следовательно, улучшить выделение
сигнала на фоне также и флюктуационных помех. Однако для систем
передачи информации переход к ШПС при использовании схем, опти-
384

мальных при действии помех типа белого шума, позволяет существенно
уменьшить действие других помех и обеспечить прием сигнала с
высокой достоверностью в условиях, когда его мощность много меньше
мощности помех.
10.3.2. Помеха, близкая к нормальной,
с равномерным спектром, ширина которого близка
к ширине спектра сигнала
Такие помехи могут наблюдаться при одновременном действии
многих ШПС и они являются основным фактором, влияющим на
работу многоадресных систем с кодовым разделением. Помехи такого
вида могут наблюдаться и в том случае, когда система работает в
условиях преднамеренных помех. Эта помеха может рассматриваться как
шум с ограниченным практически равномерным спектром с
плотностью мощности Nsn, мощностью SPsn и шириной спектра A/sn « Д/8.
Рассмотрим действие такой помехи. Достоверность приема ШПС
определяется отношением Es/NnVf где Nnp — результирующая
плотность мощности помех:
Nnv'ttNn + g>sn/2Afs. (10.3.1)
В режиме поиска действие помехи можно учесть, используя
выражения, приведенные в гл. 5, и (10.3.1). В режиме приема информации
для двоичных систем с активной паузой при сигналах со случайной
фазой, имея в виду (2.3.37), получим
р -±ехр ( ^ V (10.3.2)
ош 2 F{ 2(Nn^&sn/2bfs)J V
Если можно пренебречь величиной Nn9 то
& =Ъ8 ^ ; (10.3.3)
sn 8 1п(1/2Рош) V
например, при Рот = 10~5
S^O.lB.flV (10.3.4)
Следовательно, для того чтобы рассматриваемая помеха реально
влияла на достоверность, ее мощность в точке приема должна в сотни, а при
больших базах и в тысячи раз превышать мощность полезного сигнала.
Это значит, например, что источник помех той же мощности, что и
излучатель полезного сигнала, должен находиться от точки приема
информации на расстояниях, в десятки раз меньших, чем полезный
передатчик. При соизмеримых расстояниях мощность передатчика помех
должна быть на 2—3 порядка больше; например, для того чтобы
помешать передаче информации, осуществляемой с помощью переносного
передатчика мощностью 1 Вт, требуется передатчик помех мощностью
1 кВт.
Если учитывать действие шумов, то при этой ситуации естественно
допускать некоторое ухудшение достоверности (например, 10 раз
385

по вероятности ошибок) при появлении преднамеренной помехи. При
этом получим
№8п = &аЪ8\ 1~ 1, ' (10.3.5)
s Ч1п(1/2Р0шд) 1п(1/2Рош) J v ;
где Рош д и Рош — вероятности ошибок при действии шума и
преднамеренной помехи и только внутреннего (флюктуационного) шума.
Например, при Рош = Ю~5 и Рошд = 10~4 получим
#.»= #.0,0255..
Следовательно, и в этом, неблагоприятном случае мощность
мешающего сигнала при больших базах полезного сигнала должна превышать
мощность полезного сигнала в сотни раз для того, чтобы помеха
вызывала ухудшение достоверности, большее, чем предусмотренное Рошд.
Используя полученные выражения, можно вычислить допустимую
мощность помех для различных ситуаций. Не будем этого делать,
ограничившись приведенными примерами, поскольку расчеты
сравнительно несложные. Очевидно, что чем больше база сигнала Bs, тем лучше
результаты по уменьшению действия рассматриваемых помех.
Физический смысл этого состоит в том, что чем больше база сигнала Б8, тем
шире его спектр (предполагается, что Ts постоянна) и тем на больший
участок частот распределяется мощность передатчика помех. При этом
плотность мощности помехи снижается и помеха меньше действует на
прием полезного сигнала. Очевидно, что результаты, получаемые с
ШПС, не идут ни в какое сравнение с результатами, обеспечиваемыми
простыми сигналами. При простых сигналах, если
амплитудно-частотный спектр помехи аналогичен спектру сигнала, то при мощности
помехи, достигающей примерно одной десятой мощности сигнала,
достоверность приема заметно снижается, а при соизмеримости мощности
помехи и сигнала прием становится практически невозможным,
10.3.3. Помеха в виде ШПС
Во многих случаях помеха может носить характер одного
мощного ШПС, имеющего иной закон формирования, для которого в
сокращенной форме можно записать:
sn (0 = sn cos [o)n + фп (t) + q>n0] = asn sn0 (0, (10.3.6)
где фп (t) отображает закон формирования помехи (в данном случае
ФМн); при этом полагаем, что A/n ^ A/s. Выражение (1Q.3.6) может
описывать помеху, несколько отличающуюся от ШПС, когда Sn =
= const, а фп (t) имеет плотность вероятности 1/2я и является
случайной функцией времени с интервалом корреляции ткф/г ^ Тэ.
В наиболее важном для практики случае использования ШПС
со случайной фазой действие помехи при различных (оп и задержках
описывается огибающей ДФВК или ее модулем. Однако, как это было
показано в гл. 2 и 3, для ШПС при разном характере последователь-
386

ностей полезных и мешающих сигналов, разных задержках и
расстройках по частоте и различных видах мешающих сигналов ДФВК имеют
общие свойства (величина выбросов колеблется от 0 до 3/У Бв,
среднеквадратичное значение равно 0,8/; Bs и математическое ожидание
модуля 0,4/]ABs). Это позволяет в первом приближении оценить
действие широкого класса помех с общих позиций. Для анализа действия
конкретной помехи ДФВК можно вычислить, используя изложенную
в гл. 3 методику.
В частном случае противоположных сигналов с известной фазой
действие рассматриваемых помех на прием ШПС может быть описано
формулами, приведенными в гл. 7. В связи с тем, что такие сигналы
имеют небольшое практическое значение, этот случай здесь не
рассматривается. В гл. 7 он был использован для сравнения действия этих
помех на дискретные и линейные фильтры потому, что при этом
упростились математические преобразования.
В режиме поиска на результаты будет оказывать влияние ДФВК
полезного сигнала sx (/) и мешающего sn (t), если поиск ведется по
сигналу Sx (/). В случае мощной помехи, если выбросы ДФВК будут
превышать порог, при поиске возникает регулярная ошибка,
нарушающая поиск. Если пренебречь действием флюктуационных помех, то
для осуществления поиска необходимо, чтобы выбросы от мешающего
ШПС были меньше основного выброса отклика на сигнал. Это. будет
при условии, что
Sn ^ S }ГБа/3. (10.3.7)
Следовательно, при больших базах поиску могут помешать только
сигналы, мощность которых много больше мощности полезного
сигнала.
Основной интерес представляет влияние мешающего ШПС в
режиме, приема информации, при котором мешающий ШПС действует
на два канала: канал, согласованный с сигналом sx (t), и канал,
согласованный с ортогональным ему сигналом s2 (/). Одновременно
действует один из полезных сигналов, например sx (t). При этом на выходе
фильтра, с которым согласован действующий сигнал, будут линейно
взаимодействовать два отклика — на сигнал и на помеху,
определяемые ФАК сигнала и функцией взаимокорреляции sx (t) и sn (t). Кроме
того, будет действовать флюктуационная помеха.
На выходе фильтра, согласованного с s2 (/), будут
взаимодействовать два отклика, определяемые функциями взаимокорреляции
сигналов sx (t), s2 (t) и s2 (t)f sn (/), и флюктуационная помеха.
Детекторы выявят модуль огибающей этих откликов, а вычитающее
устройство их разность. Если мощность мешающего ШПС много больше
мощности сигнала, т. е. ^sn > ^s или Sn > S, а именно этот
случай представляет основной интересно отклик на выходе обоих каналов
определяется практически только огибающей двумерных функций
взаимокорреляции сигналов sx (t) и s2 (t) с мешающим sn (t) и ФАК
сигнала sx (t).
387

Как было сказано выше, система передачи информации с ШПС
обязательно требует стробирования. Поэтому выбросы функции
корреляции мешающего и полезного сигналов только тогда окажут
влияние на результаты, когда они будут взаимодействовать с основным
выбросом полезного сигнала.
Поскольку временное положение и фаза помехи случайны, ее
влияние на результат должно быть оценено вероятностно. Сделаем
это, предполагая, что флюктуационные помехи слабые. Действие
мешающего сигнала в канале с полезным сигналом и в канале с
ортогональным сигналом существенно отличается. Выбросы ФВК между
Si (0 и sn (t), определяя отклик фильтра, настроенного на полезный
сигнал, при действии мешающего ШПС в зависимости от фазы могут
как увеличивать, так и уменьшать результирующий отклик на сигнал,
как бы изменяя энергию сигнала за счет неидеальной ортогональности
мешающего ШПС. При совпадении фаз отклик увеличивается, при
фазах, отличающихся на 180°, уменьшается и при фазах, близких
к 90°, огибающая отклика изменяется мало. Функция распределения
огибающей выбросов ДФВК, как было отмечено в § 2.8, напоминает
релеевскую, характерную для флюктуационных помех, но с
ограниченным значением максимальных отклонений. Как известно,
случайность фазы при взаимодействии сигнала с флюктуационной помехой
приводит к тому, что огибающая смеси в моменты согласования
фильтра и сигнала оказывается распределенной по закону, близкому к
нормальному, и наибольшую плотность вероятности имеют те
значения амплитуды смеси, которые близки к амплитуде сигнала. Поэтому
можно предположить, что в момент t = Ts смесь полезного и
мешающего сигналов на выходе согласованного фильтра также будет иметь
наибольшую плотность вероятности для значений огибающей, близких к
значениям амплитуды сигнала, причем максимальные отклонения
огибающей смеси ограничены относительной величиной ±(3/|/"Bs) (SJS).
Дисперсия этих отклонений в два раза меньше среднего квадрата
значений выбросов ДФВК, относительная величина которых равна
(0,6/Yhs)2 (аналогично тому, как это имеет место для флюктуационной
помехи, — средний квадрат выбросов одной помехи на выходе
детектора в два раза больше дисперсии отклонений смеси от действия
помехи). Следовательно, огибающая смеси сигнала и мешающего ШПС будет
иметь среднее нормированное значение, равное 1, и
среднеквадратичное отклонение
Детектор на выходе фильтра выявит модуль этой огибающей. Закон
распределения отклонений имеет сложный вид. В первом
приближении можно принять модель усеченного нормального закона.
Канал ортогонального сигнала оказывает другое воздействие на
результат, так как его отклик взаимодействует с откликом на сигнал
в сравнивающем устройстве, т. е. после детекторов. При этом отклик
на мешающий ШПС, появляющийся в результате
неидеальной'ортогональности сигналов и помехи, будет иметь один знак и всегда умень-
388

шать отклик на полезный сигнал (за счет операции сравнения или
вычитания). Вид функции распределения огибающей отклика этого
канала был приведен выше. Очевидно, что в тех случаях, когда
отклик на выходе канала, где действует сигнал, окажется меньше
отклика на выходе канала ортогонального сигнала, произойдет
ошибка — переименование сигналов. Вычисление вероятности этой ошибки
связано со значительными трудностями, так как отклик канала
ортогонального сигнала на действие мешающего ШПС и отклонение под
действием мешающего ШПС отклика в канале с действующим
сигналом нельзя считать независимыми.
Действительно, сигналы sx (t) и s2 (t)
квазиортогональны и большим
отклонениям отклика под действием
мешающего ШПС в канале st (t) обычно
будут соответствовать малые
значения выбросов на выходе канала
сигнала s2 (t)9 и наоборот. Поэтому при
слабых флюктуационных помехах,
когда их действием можно в первом
приближении пренебречь, наличие
мешающего ШПС практически не
будет приводить к ошибкам
распознавания пока максимальное значение
выбросов не достигнет величины,
близкой к основному выбросу на сигнал,
т. е. при
S^Sn.3/V~bs
или при
-^-2Б8<18. (10.3.9)
J sn
При этом вероятность ошибок резко увеличится, так как будет
определяться наличием больших выбросов двух ФВК. Кривые
вероятности ошибок (рис. 10.3.1), зависящие от отношения
2БЛ^П, (Ю.3.10)
которое в данном случае эквивалентно E8/Nn, существенно
отличаются от аналогичных кривых при действии флюктуационных помех.
Результаты, приведенные на рис. 10.3.1, являются приближенными.
Уточнение статистики значений выбросов и учет того, что спектр
мешающего ШПС не является равномерным, может их несколько
изменить.
В реальных условиях в обоих каналах действуют флюктуацион-
ные помехи, за счет влияния которых имеется конечная вероятность
переименования сигналов даже и при отсутствии мешающего ШПС.
Очевидно, что при наличии мешающего ШПС достоверность будет
ухудшаться. Для того чтобы найти достоверность распознавания
сигналов в условиях действия мешающего ШПС, в первом приближе-
389
0
ю-1
ю-г
т-ь
ю-"
ю-5
N
-
5
10 15 Es/Nn
Метающий *
v/ ШПС
_ Флюктуационная К
помеха \\
-
Рис. 10.3.1.

нии можно пользоваться приведенными выше выражениями для
вероятности ошибок, вычисляя плотность мощности по формуле
#дРв8= Nn + 3>S7l/2A/S7l. (10.3.11)
Приведенные выше результаты относятся к случаю, когда
мешающий ШПС имеет близкие, но не точно совпадающие с сигналом закон
формирования и несущую частоту. Очевидно, что может быть случай,
когда мешающий ШПС точно повторяет полезный сигнал и по закону
формирования, и по несущей частоте. Если заранее закон
формирования ШПС неизвестен, то при создании такой помехи требуются
затраты времени (для выявления закона формирования ШПС). Время,
необходимое для этой операции, может быть значительным, поскольку,
применяя сложные устройства формирования, можно получать ШПС,
используя манипуляцию по частоте, комбинируя манипуляцию по
частоте и по фазе, используя сигналы, состоящие из сложных
элементов, также сформированных по псевдослучайному коду, и т. д. За
время выявления закона формирования ШПС в системе может быть
закончен поиск, и прием полезного сигнала будет осуществляться со
стробированием. При этом создание помехи, точно копирующей
используемый сигнал, не обязательно вызовет нарушение работы системы
передачи информации.
Поскольку ШПС обладают квазиортогональностью при сдвиге
по задержке или свойствами «сжатия» и высокой разрешающей
способностью, то наличие помехи, повторяющей сигнал, будет мешать
приему только при условии, что мощность помехи примерно в Б8/10 раз
больше мощности полезного сигнала или мощность помехи соизмерима
с мощностью сигнала и имеет место совпадение основных выбросов
при наложении помехи и сигнала с точностью по задержке Т8/Б8
и по частоте Д/в/Бв. Поскольку точки приема, передачи и источника
помехи случайно разнесены в пространстве, работают независимо
и могут находиться в движении, то вероятность такой ситуации мала,
и тем меньше, чем больше база Б8.
Поскольку ФАК многих видов сигналов имеет меньшие выбросы,
чем ДФАК или ДФВК, то возможно, что более выгодно не точно
повторять сигнал, а использовать смещение по частоте, и другой (или
изменяющийся) закон формирования.
10.3.4. Узкополосная помеха (ширина спектра помехи
значительно меньше ширины спектра сигнала)
Во многих случаях помеха не аналогична используемому сигналу
и может иметь вид колебания, спектр которого сосредоточен в узкой
полосе частот.
Такие помехи могут возникать за счет действия другие систем
в общем частотном диапазоне, а также создаваться преднамеренно.
Рассмотрение действия таких помех представляет интерес, поскольку
выше было показано, что помеха, «перекрывающая» весь спектр
сигнала, малоэффективна, и создание «узкополосной» помехи иногда
390

технически более просто. Частным случаем такой помехи является
гармоническое колебание с частотой, находящейся в пределах
спектра сигнала, в том числе близкой к несущей (средней) частоте ШПС.
Если узкополосная помеха имеет по определенным законам
модулированные амплитуду и фазу, в простейшем случае постоянное
значение амплитуды и начальной фазы, то отклик на ее действие будет
характеризоваться ДФВК между сигналом и узкополосной помехой.
Обычно ДФВК содержит последовательность боковых выбросов,
вероятностные характеристики которых близки к приведенным выше
для ШПС. Эти функции можно построить для любого конкретного
сочетания сигналов. Если взять для примера простейшую помеху
в виде импульса продолжительностью Т8У то отклик будет иметь
вид, аналогичный изображенному на рис. 2.4.3.
Следовательно, результаты, полученные в п. 10.3.3, могут быть
распространены и на узкополосную помеху.
Таким образом, наличие узкополосной помехи с постоянной
амплитудой при слабых флюктуационных помехах может не оказывать
влияния на достоверность, пока ее мощность не превысит
определенного уровня относительно мощности сигнала. При наличии, кроме
узкополосной, также и флюктуационных помех можно в первом
приближении считать, что действует флюктуационная помеха с суммарной
мощностью. Если узкополосная помеха является флюктуационной,
то ее действие будет таким же, как широкополосной помехи
соответствующей мощности.
Рассмотрение действия узкополосной помехи можно осуществить
и другим методом. Отклик на такую помеху на выходе фильтра может
иметь сложный характер, но средняя мощность остается неизменной,
равной ЯРт (условно считаем коэффициент усиления фильтра
равным единице). При этом максимум отклика на сигнал имеет величину,
которая может быть получена из выражения
y.(f=7,) = -f l/^S ] fl{<o)(to=Vffi.T,.2bf». (10.3.12)
Отношение максимума амплитуды сигнала к среднеквадратичному
значению помехи на выходе фильтра равно
УЗ'™Г1-' -- (10.3.13)
Это отношение определяет достоверность распознавания. Как и во
всех предыдущих случаях, увеличение базы увеличивает
помехоустойчивость.
Положение узкополосной помехи в пределах^спектра сигнала
может несколько изменять результаты, причем влияние'узкополосной
помехи будет ослабевать по мере ее расположения ближе к краям
спектра. Физический смысл малого влияния узкополосных помех
состоит в том, что в фильтре, согласованном с^ШПС, происходит ее
случайное дробление или декорреляция.
391

Таким образом, не прибегая к каким-либо дополнительным
методам ослабления действия помех, используя только согласованные с
сигналом линейные фильтры с детектором или квадратурные корреляторы,
можно в Bs раз по мощности или в [/Bs раз по напряжению ослабить
действие любых, непрерывно действующих помех, независимо от их
спектра.
Однако можно показать, что в системах с ШПС имеются
возможности дополнительного уменьшения действия узкополосных помех
(если ослабление в Bs раз недостаточно) за счет использования
фильтров, оптимальных для помехи с неравномерным спектром.
Реализация таких фильтров вызывает значительные трудности, связанные с
необходимостью непрерывного анализа помех для выявления участка
частот, на котором они действуют. После выявления спектра помехи
необходимо выполнить не менее сложную операцию перестройки
фильтра. В этой связи большой интерес представляет предложенная
В. Н. Власовым и др. [10.7] квазиоптимальная схема,
обеспечивающая значительное повышение помехоустойчивости системы,
использующей ШПС, при действии узкополосных помех. Эта схема
использует многоканальный согласованный фильтр (см. гл. 6) и состоит из
&вет = Б<з (или ]/"Б8 при ЧМн сигналах) узкополосных ветвей с
фазовращателями, обеспечивающими получение необходимой фазо-ча-
стотной характеристики согласованного фильтра; отклики ветвей
суммируются. Основной особенностью схемы является наличие
ограничителя в каждой ее ветви, за счет чего при действии флюктуацион-
ной помехи отношение сигнал/помеха ухудшается примерно в 1,5 раза,
как это показано в гл. 7. Следовательно, при приеме сигналов на фоне
флюктуационных помех в схеме имеет место увеличение вероятности
ошибок, эквивалентное небольшому уменьшению энергии сигнала
(в 1,5 раза).
Основной смысл схемы проявляется при действии мощной
узкополосной помехи. При этом в тех каналах, где действует мощная
помеха, уровень сигнала оказывается ничтожным, и эти ветви выдают
на сумматор помеху, мощность которой примерно равна мощности
помех на выходе других ветвей, где действуют только флюктуационные
помехи, поскольку во всех ветвях имеются одинаковые ограничители.
Следовательно, при появлении мощной узкополосной помехи уровень
помех на выходе схемы в первом приближении не изменяется. Но
помеха действует на прохождение сигнала, отклик на него
уменьшается за счет того, что часть спектра сигнала не будет участвовать в
формировании суммарного отклика на сигнал.
В первом приближении отклик на сигнал уменьшается в
соответствии с коэффициентом (&вет — kn0V)/kBeT, где &пор — число ветвей,
в которых действует узкополосная помеха. При этом эквивалентная
энергия немного уменьшится и составит величину
^s Ц^вет ^пор/'^вет' • (lU.o.J.4)
Очевидно, что при большой базе сигнала и &ПорС&вет потери
энергии сигнала получаются небольшими, а мощность помех на выходе
392

схемы при действии любой по мощности узкополосиой помехи
изменяется мало по сравнению со случаем отсутствия помех. Это
позволяет получить большой дополнительный выигрыш в
помехоустойчивости, тем больший, чем уже спектр помехи и больше ее мощность.
Подробно анализ этой схемы дан в работе [10.7].
10.3.5. Импульсная помеха
Импульсная помеха может явиться следствием работы на том же
участке частот широко используемых имцульсных систем.
Наибольший интерес представляет случай, когда импульс помехи имеет
продолжительность, не меньшую чем Ts/Bs, так как при более коротких
импульсах спектр помехи не полностью будет находиться в полосе
частот сигнала. Импульс длительностью Ts/Bs имеет спектр шириной
2A/S. Следовательно, спектр такой помехи перекрывает весь спектр
сигнала и отличается от спектра помех, рассмотренных выше, только
фазами его составляющих.
Рассмотрим, например, отклик фильтра в виде многоотводной
идеальной линии задержки с детектором. Он будет определяться
огибающей ФВК ШПС и импульса, и вместо импульса длительностью
Тип на выходе фильтра будет отклик, длительность которого
соответствует 2TS, а величина равна SIln.
Тогда отношение амплитуды сигнала и помехи на выходе фильтра
равно
<7вых = (S/Sim)Bs (10.3.15)
или
9вых = \J s'J ип) ^s.
Из (10.3.15) следует, что импульсная помеха ослабляется
пропорционально не Bs, а Б1. Однако это не говорит о меньшем действии
импульсных помех на системы с ШПС, как это отмечено в некоторых работах.
Действительно, в рассмотренном случае мощность импульса ^ип
сосредоточена в небольшом интервале времени Гип и средняя мощность
составляет всего
#.ш ср = ФппТт/Т8 -- &пи/Ъа при Тпи -- Г„. (10.3.16)
Более правильно рассматривать действие импульсной помехи,
учитывая среднюю мощность за время действия сигйала, так как часто
выходная мощность передатчика ограничивается тепловым режимом,
т. е. средней мощностью. При этом, переходя к генерированию
импульсной помехи длительностью Гип и предполагая ее периодичность
равной Ts (чтобы создавать помеху каждому информационному
сигналу), можно увеличить импульсную мощность в Т8/Тип раз или при
ттт = Т8/Ъ8 в Ъ8 раз, тогда q\ux = ф s Б8. Таким образом, си-
J ип ср
стемы с ШПС позволяют при использовании согласованных фильтров
и корреляторов, оптимальных для приема этих сигналов на фоне флюк-
туационных помех с равномерным спектром, получить значительное,
в Б8 или Б| раз, ослабление дейстрия импульсных помех, аналогич-
J3 Зак. 1302 '39?

но тому, как это было сделано выше для помех других видов. Однако
в действии импульсных помех на схемы оптимального приема ШПС
имеются существенные особенности. Действительно, при длительности
импульса помехи, равной Гэ, отклик на выходе фильтра имеет мало-
изменяющуюся амплитуду, что, например, можно подтвердить,
рассматривая прохождение импульса через согласованный фильтр на
многоотводной линии задержки, в то время как при действии других
помех наблюдаются случайно чередующиеся выбросы разной
интенсивности. Поэтому влияние рассматриваемой импульсной помехи на
результаты поиска и приема информации при том же значении S/Suu
может быть существенно меньше, чем для других помех. Для
увеличения эффективности импульсной помехи она должна иметь
длительность, значительно превышающую Гэ.
При коротких (по сравнению с Ts) импульсных помехах в
системах с ШПС имеется возможность значительного дополнительного
ослабления их действия. Это может иметь значение, когда средняя
мощность помехи в сотни и тысячи раз или когда импульсная мощность
в десятки и сотни тысяч раз больше мощности полезного сигнала
(например, мощный импульсный передатчик работает вблизи от точки
приема ШПС) и когда требуемое их ослабление за счет увеличения базы
сигнала 5S будет вызывать значительные технические и
организационные трудности. Принцип работы схем, обеспечивающих
дополнительные ослабления действия импульсных помех, сводится к тому, чтобы
в моменты действия мощной импульсной помехи в
соответствующее число раз уменьшать усиление тракта. Практически при
интенсивных импульсных помехах необходимо «запирать» канал на
время действия мощного импульса помехи. Техническая реализация
таких устройств достаточно сложна, особенно если импульсы
помехи следуют случайно. Однако имеются простые квазиоптимальные
схемы, позволяющие получить значительное дополнительное
повышение помехоустойчивости при действии импульсных помех. В этих
схемах в канале приема сигнала включается ограничитель. При
прохождении через него ШПС и флюктуационной помехи отношение
сигнал/помеха ухудшается всего на 2 дБ. При этом уровень помех оказывается
фиксированным. При использовании схем оптимального приема
достоверность ухудшается в соответствии с ухудшением отношения
мощности сигнала к мощности помехи или энергии сигнала к плотности
мощности помех, т. е. на 2 дБ, или в 1,5 раза.
Основные преимущества такой схемы проявляются при действии
мощных импульсных помех. На время действия помехи, благодаря
совместному прохождению через ограничитель импульсной помехи,
полезного сигнала и флюктуационной помехи, происходит
перераспределение мощности отклика. Если, как это предполагается, импульсная
мощность помехи много больше, чем мощность флюктуационной и
сигнала (как как только в этом случае есть смысл использовать
дополнительные меры ослабления импульсных помех), то на выходе
ограничителя на время действия помехи будут отклик, определяемый
уровнем ограничениями сигнал, практически равный нулю. Мощность
импульсной помехи на выходе ограничителя при слабом сигнале при-
394

Мерно равна мощности флюктуационной помехи в моменты времени,
когда импульсная помеха отсутствует.
Следовательно, при появлении импульсной помехи любой
интенсивности общая средняя мощность помехи на выходе ограничителя
остается практически неизменной. Однако импульсная помеха вносит
изменения в сигнал, как бы исключая из него те элементы, которые
совпали с помехой по времени. Энергия сигнала уменьшается и закон
его формирования как бы изменяется. Следовательно, фильтр,
действующий после ограничителя и согласованный с сигналом,
приходящим в точку приема, перестает быть согласованным и оптимальным
Рис. 10.3.2.
для сигнала, действующего на выходе ограничителя. Поэтому
ухудшение отношения сигнал/помеха будет происходить по двум
причинам — из-за уменьшения энергии сигнала и нарушения
согласованности фильтра с сигналом. Считая, что средняя мощность помех
остается неизменной, можно найти отношение сигнал/помеха, рассчитав
ФВК пришедшего сигнала с сигналом на выходе ограничителя.
Основной выброс уменьшится пропорционально множителю (Т8 — Тии)/Т8
и относительный уровень боковых выбросов также соответственно
увеличится, при этом абсолютный уровень боковых выбросов
изменяется немного, так как исключение небольшой части сигнала не
нарушает псевдослучайности закона его формирования.
Для иллюстрации действия импульсной помехи на сигнал в
рассматриваемой схеме на рис. 10.3.2 сплошной линией дана функция
взаимокорреляции В * (т) при одном исключенном элементе (элемент
№ 11) и волнистой линией при пяти исключенных элементах (№ 8—11
и 12) в М-последовательности с N3 = 15. Для сравнения пункти-
13* 395

ром показана ФАК этого сигнала. Таким образом, при использовании
схем с ограничителем можно, теряя в энергии сигнала при действии
только флюктуационных помех примерно 2 дБ (т. е. в 1,Г> раза),
обеспечить значительное дополнительное ослабление действия импульсных
помех, при котором импульсная помеха значительной интенсивности
оказывает воздействие, приводящее к уменьшению отклика на
сигнал всего на величину (Т8 — Tun)/Ts.
Таким образом, можно сделать важный вывод о том, что действие
любой помехи, сформированной по любому закону, определяется
только средней (за продолжительность сигнала Т8) мощностью в
пределах полосы частот сигнала. Причем ее действие ослабляется в Б5
раз и отношение сигнала (пикового значения) к помехе
(среднеквадратичному значению) определяется выражением
W«l/i<r^ Б„ (10.3.17)
где ^ncp2Af, — средняя мощность помехи в полосе 2A/S. При
действии импульсных и узкополосных помех можно значительно
дополнительно уменьшить их действие (при некоторых потерях в энергии
сигнала при его приеме на фоне флюктуационных помех), применяя
схемы с ограничителями, но это ухудшит помехоустойчивость при
действии аналогичных сигналов. Приведенные результаты
справедливы и при использовании линейных фильтров и корреляторов. При
применении цифровых фильтров имеются существенные особенности,
которые были рассмотрены в гл. 7.
10.4. Передача информации по загруженному
каналу
Как неоднократно отмечалось выше, возможен прием ШПС с
высокой достоверностью в условиях, когда мощность помех (в полосе
частот сигнала) много больше, чем мощность сигнала. Это позволяет
осуществить передачу дополнительной информации по каналу,
который «загружен» передачей основного сообщения [10.8, 10.11]. При
этом для ШПС основной сигнал играет роль мощной помехи. В свою
очередь ШПС является дополнительной помехой основному сигналу.
Будем считать, что энергетический спектр основного сигнала
практически непрерывный и равномерный с плотностью мощности Noc
в полосе частот основной системы А/ос. Если на этом же участке частот
передается информация с ШПС, то это можно рассматривать как
дополнительную помеху основному сигналу, с плотностью мощности
помехи Nmuc. Общая помеха основному сигналу будет равна Nn + Л^шпс.
Если отношение основной сигнал/помеха при отсутствии ШПС,
равное Noc/Nn, соответствует предельно допустимому, то передавать
по такому «загруженному» каналу дополнительную информацию
нельзя.
Но если имеется некоторый запас или можно допустить
ухудшение отношения основной сигнал/помеха, то имеется возможность, со-
£16

вершенно не затрагивая аппаратуры основной системы, передавать
по каналу дополнительную информацию, используя ШПС. Для
определения основных характеристик такой системы необходимо в первую
очередь определить допустимую мощность ШПС. t-->---. >
Полагая, что величина q%z = N0C/(Nn + Л^шпс) задана, находим
А'шпс = ^°шпс ^ I ^тг
Л'ос ^ос ?ос Noc *
При этом предполагаем, что ширина спектра основного сигнала и ШПС
примерно одинаковая и спектры равномерные.
Исходя из заданной достоверности передачи дополнительной
информации Рош шпс, находим базу сигнала из выражения
Л/ ф ШПС'
'voc *J ос
тогда Бшпс = (^ос/^шпс) In (1/2Р0шшпс),
если полагать, что для передачи информации с помощью ШПС
используется двоичная система с двумя квазиортогональными ШПС со
случайной фазой. Величиной базы и полосой канала 2А/0С
определяется возможная скорость передачи информации
' шпс ~ ^ШПС/А/0С.
Рассмотрим, пример: при А/ос = 5-Ю6, ^шпс/^ос = Ю~а,
Рош шпс = Ю"2 получим Бшпс ■= 700, Гшпс = 0,15-10"3 с или
скорость передачи около 6000 дв. ед. в 1 с. Следовательно, имеется
возможность по «загруженному» каналу в случае необходимости
передать с достаточной достоверностью дополнительную информацию
с малой скоростью, практически без влияния на передачу основного
сообщения. Поскольку базы сигналов, которые могут быть
использованы в рассматриваемом случае, большие, то ансамбль
квазиортогональных сигналов также значительный. Это может быть использовано
для увеличения скорости передачи информации по «загруженному»
каналу за счет использования р5-ичных систем при ps > 2.
Большие возможности дает рассмотренный случай при
использовании ШПС для передачи сигналов синхронизации в системах связи.
10.5. Воздействие систем с ШПС на
функционирование других систем
Взаимное влияние сигналов различных систем при работе в
близких или общих участках частот и областях пространства имеет
большое значение. Вопрос этот сложный и его рассмотрению посвящается
специальная литература. Для нас основной интерес представляет
установить влияние мощных ШПС, создаваемых передающими станциями,
расположенными в области действия приемных устройств систем,
использующих простые или шумоподобные сигналы, на
функционирование этих приемных устройств.
397

Полоса частот, занимаемая системой с ШПС, при той же скорости
передачи информации, много шире, чем при использовании простых
сигналов, так как важные положительные свойства ШПС
(помехоустойчивость, энергетическая скрытность и т. д.) проявляются
наиболее четко при больших базах сигнала. Амплитудно-частотный и
энергетический спектры ШПС практически равномерны в полосе 2A/S
и на другие системы ШПС действуют примерно так же, как флюктуа-
ционные помехи. Поскольку передатчик излучает д/-
в широкой полосе частот, то на небольших
расстояниях от него в случае, если используются
ненаправленные антенны, в полосе частот|ШПС
2A/S прием других сигналов практически
невозможен. В этом смысле системы с ШПС имеют
принципиальный недостаток по сравнению с
системами, использующими простые сигналы, так как
последние, занимая более узкий участок спектра,
при принятии соответствующих мер по устранению
внеполосных излучений позволяют обеспечить ра-
w\
Af
А*
Y//s///M///W//f//////A
<5Ь
И
tow
и
\o A.
Рис. 10.5.1
боту приемных устройств при их расположении вблизи передатчика
на частотах, близких к частоте канала передатчика.
Однако область пространства, где нельзя располагать приемные
устройства, предназначенные для приема сигналов других систем, при
работе в совпадающих участках частот, у систем, использующих
обыкновенные сигналы, значительно больше.
Следовательно,' имея значительно более широкую область
воздействия на работу других систем по частоте, передатчики систем с ШПС
имеют значительно меньшую область этого воздействия по дальности.
Это наглядно качественно изображено на рис. 10.5.1, где показаны
по двум координатам частота А/ и расстояние 3) зоны мешающего
действия для системы с ШПС при базе Bs = 100 (полоса частот 2A/S =
= 2BS/TS) и системы с простыми сигналами (полоса частот 2A/S «
~ 6/rs) при одинаковой максимальной дальности действия системы
2)макс. Иначе, при переходе к системам с ШПС происходит обмен
дальности мешающего действия на полосу частот, где оно
проявляется.
Трудно однозначно ответить на вопрос о том, какой вариант
лучше, так как в каждом случае нужно исходить из конкретной
задачи и выполнять точные расчеты. Очевидно, что если передатчики си-
398

стем передачи информации с ШПС или приемники других систем имеют
направленные антенны (например, радиорелейные и тропосферные
станции связи), то задача уменьшения влияния систем с ШПС на
другие системы может быть решена более эффективно. Однако для
количественной оценки этих возможностей должны быть проведены сложные
исследования и громоздкие расчеты, на которых не представляется
возможным останавливаться. Рассматриваемая здесь особенность
систем с ШПС проявляется значительно менее существенно, если
используются многоадресные или многоканальные системы, так как полоса
частот, которую они занимают, широкая и при использовании простых
сигналов. Анализ свойств таких систем был выполнен в гл. 9.
Рассматриваемая особенность также не проявляется, если ШПС
используются для передачи дополнительной информации по «загруженному»
каналу.
Большое значение имеет вопрос о воздействии передающей
станции системы с ШПС также и на приемные устройства других систем,
использующих ШПС. Наиболее наглядно это можно показать на
примере MAC. Если в MAC используются ретрансляторы, то и
передающие станции, и приемные устройства используют направленные
антенны и разнесены на значительные расстояния друг от друга. Поэтому
в гл. 9 фактор воздействия передающей станции на приемные
устройства мог не учитываться. Однако известно, что MAC может быть
построена и без ретранслятора. При этом «адреса» размещаются на
поверхности случайно и должны поддерживать связь между собой и может
наблюдаться ситуация, когда близко расположены два адреса и один
из них должен вести прием, а другой передачу. Разнесенные по частоте
простые сигналы, используемые обычно в таких MAC, при
соответствующем выполнении аппаратуры позволяют, обеспечить прием на
других частотных каналах в непосредственной близости от
передающей станции.
Если система построена на квазиортогональных ШПС, то
очевидно, что благодаря наличию у ФВК боковых выбросов с относительной
интенсивностью до 1/]/~Б7, мощный сигнал передатчика приведет к
тому, что относительный уровень боковых выбросов ФВК увеличится
и прием полезного сигнала с мощностью ^s окажется невозможным.
Можно ориентировочно определить относительную дальность 3)г-2
до передающей станции первого адреса, на которой возможно
расположение приемного устройства второго адреса, если оно ведет прием
сигналов минимально допустимой мощности. Допустив, что мощность
сигнала уменьшается пропорционально l/Sf-2, пренебрегая
естественными помехами и воспользовавшись результатами § 10.3, получаем
2)i-2/SSaKc « (1п 1/2Я0Ш)/Бв.
Например, при Рош = Ю-5 и Bs = 2000 получим, что 33{-2 «
^0,0825макс. Если бы работала система с простыми сигналами, то
при прочих аналогичных условиях получили бы Я51-2^2,52)макс-
Следовательно, при использовании ШПС в MAC без
ретранслятора расположение адресов на поверхности должно быть специально
39?

организовано и на небольшой части площади, охватывающей зону
действия передатчика (примерно одна десяти- или стотысячная часть
вблизи от передающей станции), не должны располагаться другие
станции. Эти ограничения могут создать существенные
организационные трудности.
В то же время если на площади, соизмеримой с областью действия
одной передающей станции, должно быть расположено количество
адресов, превышающее число каналов в системе, то при
использовании простых сигналов это может привести к нарушению связи между
адресами, которые вынуждены пользоваться одним частотным каналом,
а при использовании ШПС, при
условии учета ограничений на
расположение станций, будет
наблюдаться незначительное
ухудшение достоверности.
Следовательно, MAC без
ретранслятора, использующие
ШПС или простые сигналы,
имеют специфические преимущества
и ограничения и целесообразны
для разных областей использо-
Рис. ю.5.2. вания. Однако имеется
возможность такого
усовершенствования MAC передачи информации
с использованием ШПС, при котором действие сильных аналогичных
сигналов может быть значительно ослаблено и ограничения на
размещение адресов в MAC связи с ШПС устраняются. Эти дополнительные
возможности дает предложенное В. Н. Власовым использование для
этих целей когерентных ЧМн сигналов и схем их обработки с введением
ограничителей.
Схема простейшего квазиоптимального фильтра для таких
сигналов изображена на рис. 10.5.2. Обработка сигнала осуществляется
в mf ветвях. В каждой из ветвей содержится полосовой фильтр на
элемент сигнала и цепь задержки. Выходы ветвей поступают на
сумматор, где обеспечивается обработка основного выброса. Как известно
[1.7], в ансамбле ЧМн сигналов с заданным числом элементов mf
можно найти такие, у которых при любых относительных временных
сдвигах совпадение по частоте может наступить только у одного
элемента. Следовательно, мешающий мощный ШПС в точке приема может
одновременно с полезным сигналом проходить только по одной ветви.
В каждой из ветвей включены идеальные ограничители. При
отсутствии мощного мешающего ШПС и осуществлении приема слабого
полезного ШПС на фоне флюктуационных помех схема дает ухудшение
достоверности, соответствующее потерям энергии в 2 дБ, аналогично
тому, как это подробно рассмотрено выше при анализе действия мощных
импульсных и узкополосных помех на прием в схемах с
ограничителями. При действии мощной помехи в виде ЧМн шумоподобного сигнала
и приеме слабого ЧМн квазиортогонального сигнала элементы
мощного сигнала, проходя через ветви в моменты времени, отличающиеся
4Q9
x(t)
/70
~ПФ
/70
ffm)
-
ut,
(Ti)\
1_
7
\/Лотт)
I
2

от тех, в которые проходят элементы полезного сигнала, будут
ограничены до того уровня, который дает флюктуационная помеха и, имея
случайную начальную фазу, как бы «заменяют» флюктуационную
помеху. В той ветви, где элемент помехи накладывается на элемент
сигнала, последний будет практически полностью подавлен и эта ветвь
будет давать отклик такой же, как при одной помехе. Следовательно,
появление мощной ЧМн помехи в первом приближении не изменит
уровня помех на выходе ветвей и сумматора, но уменьшит количество
когерентно суммируемых элементов сигнала, т. е. уменьшит основной
выброс. Значение основного выброса уменьшится в соответствии с
соотношением (nif — nnov)lm,f, здесь /гпор — число элементов, где могут
наблюдаться совпадения. Это эквивалентно уменьшению энергии
сигнала:
\ щ 1
Уменьшение эквивалентной энергии приведет к увеличению
вероятности ошибок, которое легко вычислить. Однако важно то, что прием
полезного сигнала возможен и работоспособность не нарушается.
Следовательно, применяя ЧМн шумоподобные сигналы и
специальные схемы обработки, можно обеспечить работоспособность приемного
устройства MAC при практически неограниченной мощности помех
типа ЧМн сигналов и, следовательно, создать MAC без
ретрансляторов и без ограничений на пространственное размещение адресов.
10.6. Использование шумоподобных сигналов для
повышения достоверности при многолучевом
распространении радиоволн
Как известно, во многих случаях в точку приема приходит
одновременно несколько «лучей». Изменение условий распространения
приводит к случайным изменениям фазы каждого из лучей, и
результирующий сигнал можно рассматривать как сигнал со случайными
фазой и амплитудой. Случайность амплитуды сигнала, приводящая
к его «замираниям», связана со значительными потерями
достоверности.
Рассмотрим схемы оптимального приема сигналов, имеющих
случайную амплитуду, без применения специальных методов
ослабления влияния многолучевости на достоверность и оценим
получающуюся при этом достоверность. Для модели сигнала со случайной
амплитудой и фазой должна быть получена функция распределения.
Обычно для а8 в первом приближении может быть принят релеевский закон
распределения с параметром азэ — наиболее вероятным значением
безразмерной амплитуды. Удобно выразить^ через а8Э и безразмерный
случайный коэффициент as:
as^aSQas-
401

Для релеевского распределения амплитуды функция распределения
а8 имеет вид
w(as)^ase-a°s/2. (10.6.1)
Поскольку здесь имеется в виду сигнал со случайной фазой, то для
получения алгоритма оптимального приема, не повторяя
преобразований, воспользуемся выражением (2.3.21), которое в данном случае
нужно рассматривать как условное отношение правдоподобия при
условии определенных значений а8д и а8:
l(x/a8Qa8) = exp
а1эа$Е80
j(2as^asvx\ (Ю.6.2)
где vx — величина, получающаяся на выходе схемы, оптимальной
для сигнала со случайной фазой при условии случайности амплитуды.
Для получения / (х/а8Э) нужно провести интегрирование по а8.
Тогда после преобразований получим
ln/(x/aJ = ln-^ + —J'^v, , (Ю.6.3)
Nn + Esr6 Nn(E89+Nn)
где Е8Э = Е80а1э есть энергия сигнала при наиболее вероятном
значении его амплитуды.
Предположив, что а8Э известна, можно из (10.6.3) получить
условия принятия гипотезы Г8:
к> *»<*"+*»> [1пП + 1п^±^1. (Ю.6.4)
ZCLS3 L Nn \
Проведя преобразования, которые мы опускаем, для сильного
сигнала, когда Е8Э> Nn, можно получить, что гипотеза Г8 должна
приниматься при условии
I х> 1 /^LZkin^+^^lnn-n,. (10.6.5)
х V 2 Nn 4 v v '
При случайных амплитуде и фазе оптимальная схема аналогична
по структуре оптимальной схеме для сигнала со случайной фазой,
поскольку вычисление величины vx или v\ может производиться при
использовании той же схемы, что и для vx или v\. Однако уровень
порога П* или П*2 определяется по другим правилам и зависит от
энергии сигнала при наиболее вероятной амплитуде а8Э. Поскольку
а8Э обычно неизвестна, то так же, как во всех предыдущих случаях,
в этих условиях необходимо в режиме передачи информации
использовать активную паузу, а в режиме поиска — устанавливать порог,
руководствуясь критерием Неймана—Пирсона.
Ниже будем рассматривать случай распознавания двух сигналов,
который приводит к двухканальной схеме (см. рис. 2.3.7). Процессы,
402

протекающие в схеме при действии сигналов в смеси, имеют ту
особенность, что случайность в отклик вносит не только помеха, но и сам
сигнал. Отклик канала при действии сигнала из-за случайности
амплитуды не является детерминированным процессом и может
рассматриваться как квазидетерминированный процесс. Копия сигнала имеет
детерминированную амплитуду (обычно полагаем, что копия имеет
одиночную амплитуду) или усиление согласованного фильтра
постоянно, поэтому прохождение помех по каждому из каналов и через
вычитающее устройство будет такое же, как в схемах приема сигнала
со случайной фазой.
Функции распределения отклика на выходе каждого из каналов
и вычитающего устройства при действии сигнала, помех и их смеси
зависят от того, какую величину вычисляет каждый из каналов vx
*
или vx. Но поскольку от этого не зависит достоверность
распознавания сигналов, то в дальнейшем будем иметь в виду случай, когда про-
изводится вычисление vx, так как при этом проще получить
результаты, используя приведенные в гл. 2 выражения. Функция
распределения отклика того канала, с которым согласован сигнал, дается
выражением (2.4.45). В рассматриваемом случае амплитуда сигнала
случайна и выражение (2.4.45) можно рассматривать как условную
«
функцию распределения. Для получения функции распределения vx
нужно выполнить интегрирование
сю
о>(»х)= J w(as)w(vja^as)das. (10.6.6)
о
Используя (10.6.1), выражение (10.6.6) можно привести к
табличному интегралу. Поэтому, опуская преобразования, запишем
w(v*) = „« , £;„« ехР
*2
vx
2(ol+E2ss/a!s)
(10.6.7)
Следовательно, vx подчиняется релеевскому закону. При отсутствии
сигнала, когда азэ = 0, а также для отклика того канала, для
которого сигнал ортогонален, получим
и»(Оп)=-^-ехр (-^-1 (10.6.8)
zn .
где o*n = TaNn/4.
В схеме распознавания основной интерес представляет отклик
на выходе вычитающего устройства, равный
* * * * *
Avx=vxl — vx2=vx—vn.
403

*
Величина Avx описывается сложным законом распределения, так как
получается в результате разности двух случайных величин,
подчиняющихся релеевскому закону. Не будем выявлять закон распределе-
ния для Avxy так как вероятность ошибки распознавания
ортогональных сигналов равной энергии при использовании критерия идеаль-
ного наблюдателя можно вычислить, интегрируя w (vn) в пределах
*
от vx до оо и затем усредняя полученную условную вероятность по
*
всем возможным значениям vx аналогично тому, как это было сделано
при получении (2.3.36). Действительно,
P(k>k)=^Hk)dvn=e~vl,2°2zn. (Ю.6.9)
*
Тогда
со
Р0Ш = $Р A>i) w A) dvx. (10.6.10)
о
Подставив (10.6.7) и (10.6.9) в (10.6.10) и выполнив интегрирование,
получим
P0U1=NJ2E89, EJNn= 1/2Р0Ш. (10.6.11)
На рис. 2.3.2 (кривая е) дана зависимость Рош от EsJNn. Как видно
из рис. 2.3.2, многолучевое распределение вызывает резкое
ухудшение достоверности распознавания. Для обеспечения заданной
достоверности при случайной амплитуде сигнала необходимо значительно
увеличить энергию сигнала и мощность передатчика по сравнению со
случаем неизвестной амплитуды, особенно при высокой достоверности.
Физическая причина этого состоит в тогл, что хотя наиболее
вероятная амплитуда может быть достаточной для получения высокой
достоверности, имеется конечная вероятность того, что для
определенного цикла обнаружения амплитуда сигнала благодаря ее случайности
окажется много меньше наиболее вероятного значения, и тогда
вероятность ошибок в этом цикле получается большой. Полученные
результаты показывают, что основная причина резкого ухудшения
достоверности при многолучевом распространении состоит в том, что
при наложении различных лучей друг на друга могут создаваться
ситуации, при которых амплитуда результирующего сигнала
оказывается много меньше, чем амплитуда отдельных лучей. Это и
определяет возможность использования ШПС. Действительно, ШПС
являются «сжимающимися» сигналами, что позволяет значительно
повысить разрешающую способность и отделять друг от друга лучи,
имеющие небольшую разницу в задержках. При выборе базы ШПС
необходимо обеспечить такое «сжатие», при котором ширина основного
выброса будет меньше, чем минимальная задержка тл между
лучами, которые должны быть разделены. Следовательно, Б5 > 27Утл.
404

Очевидно, что в этом случае при правильно выбранной базе для
сигнала (луча), рассматриваемого в качестве основного, во многих
случаях можно использовать модель сигнала со случайной фазой, для
которого вероятность переименования дается выражением (2.3.37).
Для выявления преимуществ, которые дает использование ШПС
при наличии запираний по сравнению с простыми сигналами,
целесообразно сравнить энергии сигналов Е8Э и Es и мощности
передатчиков при одинаковой вероятности ошибок.
Воспользовавшись (2.6.23), получим
^ ^вэ_= ! (10.6.12)
Еа 4Р0ш1п(1/2Рош)
Однако выражение (10.6.12) не дает полного представления о
выигрыше. Действительно, для того, чтобы найти выигрыш в мощности
передатчика при переходе от простых сигналов к ШПС, необходимо учесть
также то, что при использовании простых сигналов и наличии много-
лучевости общая мощность результирующего сигнала увеличивается,
а при использовании ШПС каждый из лучей за счет
квазиортогональности будет создавать помехи приему того луча, который
рассматривается как основной, аналогично тому, как это было рассмотрено в гл. 9.
для MAC. Анализ выигрыша при переходе от простых сигналов к ШПС
с учетом действия этих факторов требует специального исследования.
Поэтому рассмотрим упрощенную модель многолучевого
распространения, когда имеется пл одинаковых лучей, имеющих задержки не
менее чем тл.
Тогда, выделяя при использовании ШПС один из них в качестве
основного, получаем, что его мощность в первом приближении будет
в пл раз меньше мощности результирующего сигнала. Плотность
мощности помех при использовании ШПС с учетом квазиортогональности
будет равна
Nn + Pj2bfa = Nn + E9nj2Ba. (10.6.13)
Выигрыш в мощности передатчика за счет перехода на ШПС можно
определить как отношение мощности передатчика при использовании
простых сигналов в условиях многолучевого распространения SPn пс
к мощности передатчика при переходе к ШПС ^п шпс.
Воспользовавшись (10.6.12), (10.6.13) и имея в виду сложение мощностей пл
«лучей», получим
-p^c- = ±\Upomln ^)~l--^]. (10.6.14)
Результаты расчета выигрыша мощности в, зависимости от пл при
разных Рош даны на рис. 10.6.1. Очевидно, что выигрыш в мощности
получается значительным и его можно увеличить, если, применяя
405

p
л пс
р
Пшпс
юг
10
1
^^-^ш^"*
^^^1
^^-il
I I !
и 6
Рис. 10.6.1.
8 лп
ШПС, использовать результаты приема нескольких лучей. Таким
образом, переход к ШПС можно рассматривать,как один из методов
повышения достоверности при многолучевом распространении, имея в виду,
что при этом ширина спектра частот,
используемого в системе передачи
информации, значительно
расширяется и аппаратура усложняется.
Представляет интерес также
сравнение результатов приема в условиях
многолучевости, которые получаются
при использовании ШПС, с
результатами, получающимися при других
методах повышения достоверности
приема в этих же условиях,
основанных на использовании простых
сигналов (например, «разнесенный»
прием), поскольку случай
применения простого сигнала без каких-либо
мер по уменьшению влияния
многолучевости для многих систем
передачи информации не может быть рекомендован. Однако решение
этой задачи требует специального исследования и в связи с
ограниченным объемом книги приходится его опускать.
10.7. Некоторые вопросы пеленгования
источников излучения шумоподобных сигналов
Пеленгование может носить характер устранения
пространственной неопределенности источника излучения (т. е. поиск по угловым
координатам) или слежения за изменяющимися угловыми
координатами (сопровождение). Мы не имеем возможности останавливаться на
принципе действия и анализе свойств радиопеленгаторов. Эти
вопросы освещены в литературе, например [10.6]. Рассмотрим коротко
особенности пеленгования источников излучения ШПС.
Пеленгование ШПС может осуществляться в трех различных
ситуациях, а именно: а) закон формирования сигнала известен, б) закон
формирования сигнала неизвестен и требуется его выявление
(«чужое» пеленгование с выявлением закона формирования), в) закон
формирования сигнала неизвестен и его выявление не требуется
(«чужое» пеленгование). При всех этих ситуациях могут быть случаи
одиночного источника и множества источников излучения ШПС.
Пеленгование при известном законе формирования ШПС может
осуществляться при поиске для наведения направленных приемо-пере-
дающих антенн и последующего слежения за изменением
пространственного положения в процессе приема информации.
Поскольку на выходе согласованного фильтра ШПС превращаются
в импульсные сигналы с большой скважностью, то рассматриваемый
случай при устранении пространственной неопределенности сводится,
по существу, к поиску по угловым координатам источников излучения
406

импульсных сигналов, который подробно освещен в литературе. При
большом количестве источников излучения другие ШПС будут
действовать как дополнительный шум. Отметим, что при этом режим поиска
существенно усложняется и удлиняется, так как к неопределенности
по частоте и задержке добавляется неопределенность по углам,
которая характеризуется объемом области неопределенности
NR3 = Лааз/Длаз; Даум/Длум = ^ум,
где Дааз и Даум — угловые области неопределенности; Длаз и Длум—
ширина диаграммы направленности по углу места и азимуту.
Слежение за источником излучения ШПС, закон формирования
которого известен или выявлен, сводится к слежению по импульсным
сигналам и не имеет существенных особенностей, поэтому на этом
вопросе также останавливаться не будем.
Исследование чужого пеленгования источников излучения ШПС,
когда предполагается, что закон формирования неизвестен, в условиях,
когда мощность сигнала много меньше мощности помех, представляет
основной интерес. В некоторых случаях требуется осуществление
поиска по угловым координатам и выявление закона формирования
сигнала. Анализ этого случая необходимо вести, используя методы
теории операций. В настоящей книге не представляется возможным
это выполнить. Отметим только, что при этом необходимо осуществлять
поиск в многомерной области с большим объемом неопределенности,
который ориентировочно равен
N = Na3NyuNxNfN0VT, (10.7.1)
где AfopT — количество квазиортогональных сигналов. Затраты
времени могут значительно возрасти, и при определенных условиях
вероятность успешного поиска движущегося источника излучения
ШПС будет незначительной.
Рассмотрим чужой поиск источников излучения ШПС, когда закон
формирования не выявляется. Если поиск по угловым координатам
осуществляется с использованием узколепестковых антенн при
большом количестве источников излучения или широколепестковых
антенн при одиночном источнике, то по сути этот случай является
развитием рассмотренного подробно выше поиска ШПС при неизестном
законе формирования. При этом процедура поиска должна повторяться
для каждого элемента неопределенности с угловыми размерами Длаз
и Длум. Кроме того, предполагается, что при многих источниках они
могут быть разделены за счет разрешающей способности по угловым
координатам, причем необходима дополнительная обработка
результатов для «сортировки» полученных угловых координат источников
излучения.
При использовании больших баз сигнала могут быть созданы
условия, когда в определенных областях пространства устранение
неопределенности угловых координат источника излучения ШПС
оказывается затруднительным, особенно если он находится в движении.
После осуществления поиска, если источник излучения или точка
приема движется, должно производиться слежение. Радиопеленга-
407

торы, осуществляющие слежение за источником излучения слабого
сигнала, могут иметь различные принципы действия [10.6].
Ограничимся тем, что рассмотрим слежение с использованием амплитудных
пеленгаторов со сканированием как наиболее широко применяемых.
Переходя к вопросу слежения за источником излучения ШПС,
считаем необходимым обратить внимание на важное обстоятельство,
заключающееся в том, что амплитудные пеленгаторы должны
позволять осуществлять совпровождение очень слабых сигналов при
изменяющемся уровне помех и наличии отклонений параметров
аппаратуры. В этом отношении они в принципе отличаются от обнаружителей
слабого сигнала, рассмотренных в § 10.2, где незначительные изменения
уровня помех и усиления аппаратуры приводят к искажению
результатов. Поэтому амплитудные пеленгаторы (по приципу действия),
а также фазовые пеленгаторы могут быть использованы для построения
обнаружителей слабых сигналов. Однако на этих вопросах мы не имеем
возможности подробно останавливаться и в дальнейшем будет
рассмотрен только режим слежения. Особенности пеленгаторов при
работе в условиях слабых сигналов обусловлены тем, что если в секторе,
определяемом диаграммами направленности антенн, находится один
источник излучения ШПС, то только он является источником
модулируемого сигнала.
Помехи и их уровень оказывают значительное влияние на
точность пеленгования, что обусловливается двумя факторами, а
именно: обязательным использованием в схеме амплитудного детектора,
выявляющего модуляцию при сканировании, что приводит к
подавлению слабого сигнала, и необходимостью применения АРУ, которое,
«срабатывая» от помех, уменьшает уровень сигнала. Следовательно,
сигнал рассогласования, снимаемый с детектора, может быть очень
слабым. В этих условиях можно использовать дополнительные
усилители и подобрать усиление контура в разомкнутом состоянии так, чтобы
при заданном q2 обеспечивались требуемые быстродействие и полоса
следящей системы AFCJl. Если уровень помех изменяется, то это будет
приводить к эквивалентному изменению усиления контура в
разомкнутом состоянии, т. е. к изменению полосы и быстродействия следящей
системы.
Для анализа следящих пеленгаторов необходимо иметь
возможность оценивать ошибку пеленгования, обусловленную действием
помех, вычисление которой в рассматриваемом случае имеет
особенности, связанные с тем, что сигнал много слабее помех. Поскольку
в. амплитудных пеленгаторах полезная информация содержится в
амплитуде смеси, то рассмотрим ее вероятностное описание. Как
известно [2.3], при слабом сигнале и сильных флюктуационных помехах
функция распределения амплитуды смеси остается релеевской с
параметром распределения
Среднее значение амплитуды, определяющее постоянную
составляющую после детектирования, равно тх (Нх) = 1,25 ох. Продетектиро-
ванное напряжение отображает флюктуации амплитуды смеси под
408

действием помех; среднеквадратичное значение этих флюктуации
равно 0,63ал. Флюктуации амплитуды можно рассматривать как
модуляцию по амплитуде. Среднеквадратичная глубина модуляции
амплитуды смеси равна [2.3]
D1/* (МЛх) = 0,63ад/1,25ап - 0,52. (10.7.2)
Эти флюктуации имеют широкую полосу, определяемую полосой
пропускания приемника. Очевидно, что на следящую систему действует
только часть этих флюктуации, имеющих полосу в пределах 2AFCJl на
частоте сканирования. Полагая, что плотность мощности флюктуации
на частоте сканирования практически не отличается от плотности
мощности флюктуации амплитуды на частотах, близких к нулевой, и
равна IfiNn [2.3], для среднеквадратичного значения глубины
модуляции амплитуды смеси в пределах полосы 2AFCJl получим
D1/2 [MAx(2AFCJ1)} =Dl/2 (MAJ /(А^сл/А/.)- 1Д (10.7.3)
При наличии сигнала амплитуда смеси будет модулирована также
за счет сканирования. Если бы принимался только сигнал, то глубина
модуляции при отклонении на угол Да была [10.6]
М8ьа = •?-
А.ТТ
tgf-f ¥
Да, (10.7.4)
где Дл — ширина лепестка диаграммы направленности, ар — угол
раскрыва диаграммы. За счет совместного действия сигнала и помех
эффективная глубина модуляции амплитуды смеси за счет
сканирования будет много меньше. В первом приближении получим
М
*Да :
JLftgfJL^l ^Т^-Аа. (10.7.5)
Пользуясь (10.7.5), модуляцию амплитуды смеси под действием
помех можно пересчитать в эквивалентные флюктуации угла под
действием помех:
. D1/2(Aax)^l,2^^-- * lA^M (10.7.6)
>Ал 2
или в долях половины ширины лепестка
Dl/2(Aa-) ^0,8-^- ! l/^. (10.7.7)
V Ал 2 /
Результаты подтверждают высказанное выше предположение о
возможности обеспечения высокой точности сопровождения при очень
слабых сигналах, т. е. при №8/о% <£ 1, за счет использования
узкой полосы следящей системы AFCJ1, если это сужение допускает
величина динамических ошибок.
409

В некоторых случаях представляет интерес получение предельных
значений 3\1о2п, при которых сопровождение оказывается
ненадежным, поскольку при значениях D1/2 (AaJ/0,5An ^ 0,1 резко
увеличивается вероятность срыва слежения.
Из (10.7.7) получаем
tg
0,1 -I А/^сл
я а
ж- (10-7-8)
Применим полученные результаты для оценки пеленгования ШПС
при неизвестном законе их формирования, положив для
определенности, что пеленгатор находится в тех же условиях, что и приемник
информации. При этом отношение 3V<j£ определяется базой сигнала
и требованиями к достоверности передачи информации. Как следует
из (2.3.39): ePJOn = (2/Б8) In (1/2 Рош)- Это позволяет, пользуясь
(10.7.7), найти зависимость точности пеленгования от базы сигнала
и, пользуясь (10.7.8), определить минимальную базу сигнала, при
которой сопровождение оказывается малонадежным:
5.«н=21п(1/2Рош)
Р1/2(Аах)
Ал/2
(if)/
до„ U 2 ) У Afs
Например, для случая, когда AFCJI= 1 Гц, Afe=l МГц, Рош=--
= 10~5, и имея в виду, что обычно tg[—-^-(«1, получим
\Дл 2 )
(^в/^)доп«3.10-8 или Б,мин^2000.
Таким образом, при больших базах сигнала в больших областях,
где возможен прием информации, сопровождение при неизвестном
законе формирования сигнала оказывается неэффективным. Аналогичные
расчеты можно выполнить при различных расположениях приемника
информации и пеленгаторов.
Рассмотрим теперь коротко вопрос о пеленговании множества
источников излучения ШПС в условиях, когда закон формирования не
выявляется и используются беспоисковые пеленгаторы с
широколепестковыми антеннами. При этом не требуется затрат времени на поиск по
угловым координатам, но условия пеленгования одиночного источника
и большого количества источников излучения ШПС коренным образом
отличаются. Поскольку разделение сигналов за счет использования
разрешающей способности по угловым координатам оказывается
невозможным, то на пеленгатор воздействует результирующий сигнал.
Если ориентироваться на использование суммарного сигнала многих
излучателей ШПС, то он по мощности значительно превышает мощность
сигнала каждого отдельного адреса, но результирующее поле
благодаря взаимодействию неразделимых (при незнании законов их
формирования) сигналов, приходящих из разных точек пространства, не
позволяет производить пеленгования. Причем чем больше число
станций работает одновременно, тем больше затрудняется пеленгование.

Список литературы
К главе 1
1.1. Калашников Н. И. Системы связи через СИЗ. М., «Связь», 1969.
1.2. П е т р о в и ч Н. Т., К а м н е в Е. Ф. Вопросы космической
радиосвязи. М., «Сов. радио», 1965.
1.3. П е с т р я к о в В. Б. Системы связи, использующие ИСЗ. —
«Электросвязь», 1966, № 3.
1.4. П е с т р я к о в В. Б., Журавлев В. И. Системы радиосвязи,
использующие искусственные спутники Земли. — «Радиотехника»,
1967, № 11.
1.5. Калашников Н. И., Быков В. Л., Крапотин О. С.
Радиосвязь с помощью искусственных спутников Земли, М., «Связь», 1964.
1.6. Борисов Ю. П., Пенин П. И. Основы многоканальной
передачи информации. М., «Связь», 1967.
1.7. В а р а к и н Л. Е. Теория сложных сигналов. М., «Сов. радио», 1970.
1.8. Ж у р а в л е в В. И. Широкополосные многоканальные системы связи.
(Обзор). — «Зарубежная радиоэлектроника», 1967, № 10.
1. 9. Размахнин М. К. Широкополосные системы связи. (Обзор). —
«Зарубежная радиоэлектроника», 1965, № 8.
1.10. П е т р о в и ч Н. Т., Размахнин М. К. Системы связи с шумо-
подобными сигналами. М., «Сов. радио», 1969.
1.11. Фортушенко А. Д., Аскенази Т. Б., Быков В. Л. и др.
Основы технического проектирования систем связи через ИСЗ. М., «Связь»,
1969.
1.12. Мешковский К. А., Кириллов Н. Е. Кодирование в
технике связи. М., «Связь», 1961.
1.13. О кун ев Ю. Б., Яковлев Л. А. Широкополосные системы связи
с составленными сигналами. Под ред. А. М. 3 а е з д н о г о. М.,
«Связь», 1968.
1.14. Теория и применение псевдослучайных сигналов. М., «Наука», 1969.
Алексеев А. И., Шереметьев А. Т., Тузов Т. И.,
Глазов Б. И.
1.15. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. Пер.
с англ., под ред. В. С. К е л ь з о н а, М., «Сов. радио», 1971.
1.16. Венедиктов М. Д., Марков В. В., Эйду с Т. Л.
Асинхронные адресные системы связи. М., «Связь», 1968.
1.17. Семенов А. М. и Сикарев А. А. Широкополосная радиосвязь.
М., Воениздат, 1970.
К главе 2
2.1. Г у т к и н Л. С. Теория оптимальных методов радиоприема при флюк-
туационных помехах. М., Госэнергоиздат, 1961.
2.2. Ш и р м а н Я. Д., Голиков В. Н. Основы теории обнаружения
радиолокационных сигналов-и измерения их параметров. М., «Сов. радио»,
1963.
2. 3. П е с т р я к о в В. Б. Фазовые радиотехнические системы (основы
статистической теории). М., «Сов. радио», 1968.
2. 4. П е с т р я к о в В. Б. Оптимальное обнаружение радиосигналов, ч. I
и II. Изд. МЭИС, 1967, 1968.
2. 5. Ф и н к Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. М., «Сов.
радио», 1963.
2. 6. Т и х о н о в В. И. Статистическая радиотехника. М., «Сов. радио»,
1966.
411

2. 7. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники.
М., «Сов. радио», ч. I, 1966, ч. II, 1968.
2. 8. В у д в о р д Ф. Теория вероятности и теория информации в применении
к радиолокации. М., «Сов. радио», 1955.
2. 9. В а р а к и н Л. Е. Вопросы теории тела неопределенности. — В кн.:
Труды II научно-технической конференции «Проблемы оптимальной
фильтрации». Изд. МЭИС, 1968., вып. 1.
2.10. В а к м а н Д. Е. Сложные сигналы и принцип неопределенности в
радиолокации. М., «Сов. радио», 1965.
К главе 3
3. 1. Т о р В. Ц. Техника сжатия импульса с большим произведением
длительности на ширину спектра. — «Зарубежная радиоэлектроника», 1963,
№ 12.
3. 2. X а ф ф м е н Д. А. Синтез линейных многотактных кодирующих
схем. В кн.: Теория передачи сообщения. Под ред. В. И. Сифорова. М.,
ИЛ, 1957.
3. 3. Д ж е ф ф и Р. М. Телеметрическая система Диджилок для ракеты
«Блу скаут». — «Зарубежная радиоэлектроника», 1963, № 2.
3. 4. В е л т и Г. Четверичные коды для импульсного радиолокатора. —
«Зарубежная радиоэлектроника», 1961, №4.
3. 5. Г о л е й М. Дополнительные кодовые последовательности. — «IRE
Transec. on Inform. Theory», 1961, v. IT-F, №2.
3. 6. Г а й м ю л л е р Р. Ц. Многофазные импульсные коды с хорошими
периодическими корреляционными свойствами. «IRE Transec. on Inform.
Theory», 1961, v. IT-F, № 4.
3. 7. Фрэнк Р. Многофазные коды с хорошими непериодическими
корреляционными свойствами. — «Зарубежная радиоэлектроника». 1963, № 12.
3. 8. Р и х а ч е к А. В. Сигналы, допустимые с точки зрения допплеровского
эффекта. В кн.: Труды института инженеров по электронике и
радиоэлектронике, 1966, т. 54, № 6.
3. 9. Ц и р л е р Н. Линейные рекуррентные последовательности. —
«Кибернетический сборник», 1963, вып. 6.
3.10. А б р а м с о н Н. М. Класс математических кодов для получения
малокоррелированных ошибок. — «IRE Transec. on Inform. Theory», 1956,
v. IT-5, №4.
3.11. Плоткин М. Двоичные коды с заданным минимальным расстоянием. —
«Кибернетический сборник», 1963, вып. 7.
3.12. П и т е р с о н У. Коды, исправляющие ошибки. М., «Мир», 1964.
3.13. В о р о н и н А. А. О спектрах псевдослучайных двоичных
последовательностей. — «Электросвязь», 1965, № 2.
3.14. В а р а к и н Л. Е. Спектр сигнала с кубичной угловой модуляцией. —
В кн.: Труды учебных институтов связи, 1966, вып. 32.
3.15. С м и р н о в Н. И., М о г и л е в с к и й Л. Ю. О допустимом числе
одновременно действующих адресов многоадресной системы с кодовым
разделением. — «Радиотехника», 1971, т. 26, № 10.
3.16. С м и р н о в Н. И., Киселев В. А. Статистические характеристики
результирующего процесса на выходе корреляционного приемника. —
В кн.: Труды учебных институтов связи, 1970, № 49.
3.17. С м и р н о в Н. И., Судовцев В. А. Статистические
характеристики различных видов корреляционных функций некоторых классов
псевдослучайных последовательностей. — В кн.: Труды МЭИС, 1970,
вып. 1.
3.18. С м и р н о в Н. И. Корреляционные свойства составных
последовательностей «Хаффмен—Велти». — В кн.: Труды учебных институтов связи,
1971, №56.
3.19. С м и р н о в Н. И., Жданов И. Ю. Использование элементов
дискретной техники при приеме четверичных сигналов. — «Электросвязь»,
1971, № 12.
412

3.20. Люнбергер Д. Г. О кодах Баркера с длительностью, равной
четному числу. — «Ргос. IEEE», 1963, v. 51, №1.
3.21. В а к м а н Д. Е. Регулярный метод синтеза ФМ-сигналов. М., «Сов.
радио», 1967.
3.22. Варакин Л. Е. Проблемы и методы синтеза сложных сигналов. —
В кн.: Труды III конференции по теории кодирования и передачи
информации. Ужгород, 1967.
3.23. Бласбалг X., Ф р и м е н Д., К и л е р Р. Система связи со
свободным доступом, использующая псевдослучайные сигналы, сдвинутые
по частоте. — «IEE Int. Conv. Rec.» 1964, v. 12, pt. 6.
3.24. Л е з и н Ю. С. О вычислении амплитудных спектров сложных сигналов
с известной автокорреляционной функцией. — «Электросвязь», 1966,
№ 9.
3.25. Гра.дштейн И. С, Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм,
рядов и произведений. М., Физматгиз, 1962.
3.26. X о л л е с Е. Сравнение комбинированных кодов Баркера для
использования в радиолокации. — «IEEE Trans, aerospace and Electron,
system», 1967, № 1.
3.27. Пестряков В. Б., Судовцев В. А., Сенявский А. Л.
О некоторых свойствах составных двоичных последовательностей. —
«Радиотехника», 1969, № 1.
3.28. Смирнов Н. И. Применение в системах связи четверичных фазо-
манипулируемых шумоподобных сигналов. — «Электросвязь», 1967, № 6.
3.29. Д ж а д ж. Использование квазиортогональных бинарных
последовательностей для уплотнения каналов связи. — «Commun. and Electron», 1962,
№ 5.
3.30. Мешковский К. А. Комбинаторно-геометрическая теория
оптимальных псевдослучайных двоичных последовательностей. — В кн.:
Труды Московского института радиотехники, электроники, автоматики. 1968,
вып. 36.
3.31. Смирнов Н. И. Последовательности с большим ансамблем и их
корреляционные свойства. — В кн.: Труды IV конференции по теории
передачи и кодирования информации. Ташкент, 1969.
3.32. Кузнецов В. П. Широкополосные сигналы, основанные на
многопозиционных кодах. — В кн.: Труды МЭИС, 1968.
3.33. К а у е р. Уплотнение импульсов модулированием по высокой
частоте. Патент №892772, 19.12.50, ФРГ.
3.34. Смирнов Н. И: Сравнение корреляционных свойств двоичных
псевдослучайных последовательностей, используемых в телеметрических
системах. —«Радиоэлектроника», 1970, №11.
3.35. Сандерс Р. В. Система связи «Диджилок». — В кн.: Передача
цифровой информации. М., ИЛ, 1963.
3.36. Варакин Л. Е., Волков Л. Н. Спектры классических
ортогональных сигналов. — В кн.: Труды научно-технической конференции
«Проблемы оптимальной фильтрации». Изд. МЭИС, 1967.
3.37. Стиффлер Д. Д. Синхронизация телеметрических кодов. — «IRE
Trans», 1962, v. SET-8, №2.
3.38. Г о л д Р. Оптимальные двоичные последовательности для
использования в широкополосных системах с открытым доступом. — «IEEE Trans.
Inform. Theory», 1967, № 4.
3.39. Смирнов Н. И. Расчет и анализ статистических характеристик
различных корреляционных функций М-последовательности. — В кн.:
Труды IV конференции по теории передачи и кодирования информации.
Ташкент, 1969.
3.40. Смирнов Н. И. Применение ^-последовательностей в
асинхронных радиотехнических системах. — «Электросвязь», 1970, № 10.
3.41. Пале Боковые максимумы функции неопределенности при больших
допплеровских сдвигах. — «Зарубежная радиоэлектроника», 1970, № 2.
3.42. Смирнов Н. И. Статистические характеристики корреляционных
функций последовательностей с большим ансамблем. — «Радиотехника
и электроника», 1970, № 7.
413

3.43. Смирнов Н. И. Построение больших ансамблей
последовательностей. — «Радиотехника», 1972, № 3.
3.44. Смирнов Н. И. Корреляционные свойства последовательностей
с большим ансамблем. — «Радиотехника», 1972, № 6.
3.45. Смирнов Н. И. Применение сложных сигналов в асинхронных
системах связи. — В кн.: Труды II научно-технической конференции по
космической радиосвязи. Тезисы докладов, 1971.
3.46. Смирнов Н. И., Голубков Н. А. Усеченные авто- и взаимно-
корреляционные функции двоичных рекуррентных
последовательностей. — «Радиоэлектроника», 1972, № 3.
3.47. Смирнов Н. И., Судовцев В. А. Анализ помехоустойчивости
канала ускоренного вхождения в синхронизм. — «Электросвязь», 1972,
№ 10.
3.48. Смирнов Н. И., Судовцев В. А., Голубков Н. А.
Анализ искажений сложных сигналов в цепях радиотехнических систем. —
«Радиотехника», 1972, № 12.
3.49. Смирнов Н. И. О закономерностях статистических характеристик
корреляционных функций случайных и псевдослучайных
последовательностей. — «Радиотехника и электроника», 1972, № 8.
3.50. Смирнов Н. И., Голубков Н. А. О свойствах составных
последовательностей. — «Радиотехника и электроника», 1973, № 1.
К главе 4
4. 1. Шляпоберский В. И. Элементы дискретных систем связи. М.,
Воениздат, 1965.
4. 2. Ф и л и п п о в А. Т. Транзисторные динамические элементы ЦВМ. М.,
«Сов. радио», 1969.
4.3. Дроздов Е. А., ПятибратовА. П. Автоматическое
преобразование и кодирование информации. М., «Сов. радио», 1964.
4.4. У д а л о в А. П., Супрун В. А. Избыточное кодирование при
передаче информации двоичными кодами. М., «Связь», 1964.
4.5. Цифровые методы в космической связи. Пер. с англ. Под ред. С. Голомба.
М., «Связь», 1969.
4.6. Наумов Ю. Е. Интегральные логические схемы. М., «Сов. радио»,
1970.
4.7. Будинский Я. Транзисторные переключающие схемы. М., «Связь»,
1965.
К главе 5
5.1. Т у з о в Г. И. Выделение и обработка информации в допплеровских
системах. М., «Сов. радио», 1967.
5.2. А к и н д и н о в В. В. Относительная эффективность оптимальных
алгоритмов многоэтапного поиска. В кн.: Прикладные задачи технической
кибернетики. М., «Сов. радио», 1966.
5.3. Чепурский В. В. Анализ двухступенчатой системы поиска. —
«Известия вузов. Радиоэлектроника», 1967, № 8.
5.4. Ф е л л е р В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т. I.
М., «Мир», 1967.
К главе 6
6.1. Т е п л о в Н. Л. Помехоустойчивость систем передачи дискретной
информации. М., «Связь», 1964.
6.2. Шахгильдян В. В., Ляховкин А. А. Фазовая
автоподстройка частоты. М., «Связь», 1966.
6.3. Степаненко И. П. Основы теории транзисторов и транзисторных
схем. М., «Энергия», 1967.
6.4. Анисимов В. Н., Голубев А. П. Транзисторные модуляторы.
М., «Энергия», 1964.
6.5. Алексенко А. Г. Основы микросхемотехники. М., «Сов. радио»,
1971.

6.6. Варакин Л. Ё. Формирование и обработка сложных сигналов в
радиолокационных и радиосвязных системах. М., Изд-во ВЗЭИС, 1967.
6.7. Воронцов Ю. А., Дымова А. И., Левина И. Г. и др.
Применение сложных сигналов для повышения помехоустойчивости
радиолокационных станций. М., «Сов. радио», 1969.
6.8. Варакин Л. Е. Определение допусков на параметры согласованных
фильтров. — В кн.: Труды учебных институтов связи. 1964, вып. 20.
6.9. Варакин Л. Е. Увеличение боковых лепестков на выходе
согласованного фильтра. — В кн.: Труды учебных институтов связи, 1965,
вып. 27.
6.10. К о у р т. СВЧ акустические приборы для сжатия импульсов.
—«Зарубежная радиоэлектроника», 1970, № 11.
6.11. Л е з и н Ю. С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных
сигналов. М., «Сов. радио», 1969.
6.12. Бланке. Влияние изменчивости параметров компонентов на
работоспособность оборудования. — «Зарубежная радиоэлектроника», 1972, № 5, 6.
6.13. П е с т р я к о в В. Б. Конструирование радиоэлектронной аппаратуры.
. М., «Сов. радио», 1969.
6.14. Ф о м и н А. В. и др. Надежность полупроводниковых радиоустройств
летательных аппаратов. М., «Машиностроение», 1968.
6.15. Гит и с Э. И. Автоматика радиоустановок. М., «Энергия», 1964.
6.16. Н и к о л а е в с к и й И. Ф. Транзисторы и полупроводниковые диоды.
Справочник. М., «Связь», 1963.
6.17. Альтман Л. Акустическая аппаратура СВЧ диапазона,
предназначенная для улучшения обработки сигналов. — «Электроника», 1969, № 23.
6.18. Коллинз Д., Нэген П. Применение поверхностных акустических
волн. — «Электроника», 1969, № 23, 24.
6.19. С л ока В. К. Вопросы обработки радиолокационных сигналов. М.,
«Сов. радио», 1970.
6.20. Захарьящев Л. И. Конструирование ультразвуковых линий
задержки. М., «Сов. радио», 1972.
6.21. Манукян Э. М. Новые направления и перспективы развития
микроэлектроники. М., «Машиностроение», 1971.
6.22. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М., «Наука», 1969.
6.23. Митяшин Б. Н. Определение временного положения импульсов при
наличии помех. М., «Сов. радио», 1962.
К главе 7
7.1. Б о р о д и н Л. Ф. Введение в теорию помехоустойчивого кодирования.
М., «Сов. радио», 1968.
7. 2. К л ю е в Н. Ф. Обнаружение импульсных сигналов с помощью
накопителей дискретного действия. М., «Сов. радио», 1963.
7. 3. М а н о в ц е в А. П. Введение в цифровую радиотелеметрию. М.,
«Энергия», 1967.
7. 4. Кор Ф., К р У г ф и л д Р., М е р г а з Д. Импульсная УКВ
станция, использующая шумоподобные сигналы. — «Зарубежная
радиоэлектроника», 1966, № 4.
7. 5. В л а с о в В. Н., Волков Л. Н., Варакин Л. Е. Анализ
помехоустойчивости дискр-етного фильтра. — В кн.: Труды учебных
институтов связи, 1968, вып. 41.'
7. 6. А ф а н а с ь е в В. П. К вопросу обеспечения максимальной
помехоустойчивости асинхронного дискретного согласованного фильтра. В кн.:
Труды учебных институтов связи, 1971, вып. 56.
7. 7. Алле н, Уэстерфилд. Цифровые корреляторы со сжатием во
времени и согласованные фильтры для активной гидролокации. —
«Зарубежная радиоэлектроника», 1964, № 12.
7. 8. М а ц к о в А. А., Даниэлян С. А. Влияние изменений
длительности дискретов ФМ сигнала на выходной отклик согласованного
фильтра. — «Электросвязь», 1969, № 12.
415

7. 9. Тихонов В. И., Л е в и к о в А. А. О квазиоптимальных линейных
фильтрах для импульсных сигналов. — «Радиотехника», 1965, № 1.
7.10. Журавлев В. И., Б о н ч - Б р у е в и ч А. М. Сравнение
помехоустойчивости приема сигналов сложной формы при аналоговом и цифровом
методах обработки. — В кн.: Труды НИИР, 1968, №2.
7.11. Черняк Ю. Б. О линейных свойствах системы широкополосный
ограничитель — фильтр. —«Радиотехника и электроника», 1968, № 1.
7.12. В а н - Б л е р к о м Р., Сере Р., Ф р и т е н Д. Анализ и
моделирование приемника псевдошумовых сигналов с дискретным согласованным
фильтром. — «Зарубежная радиоэлектроника», 1968. №1.
7.13. Цикин PL А., Шевчук М. А. Элементы дискретно-аналоговых
устройств оптимальной обработки сигналов. — «Радиотехника», 1969,
т. 24, № 11.
7.14. С а н г с т е р Ф. и Тир К. «Пожарные цепочки». — «Зарубежная
радиоэлектроника», 1971, № 10.
7.15. П е с т р я к о в В. Б., Афанасьев В. П. Оценка качества работы
дискретного согласованного фильтра. — В кн.: Труды НИИР, 1971, № 1.
7.16. Weil H. The distribution of radial error. — «Ann. mathem. statist»,
1964, v. 25, №2.
7.17. Blasbalg H., Freeman D., Keeler R. Random-acces
communications using frequency shifted PN Signals. — «IEEE. Intern. Conv.
Rec», 1964, pt. 16.
7.18. S p a f f о r d L. I. Optimum radar signal processing in elutter. — «IEEE
Trans.», 1968, v. IF-14, № 5.
К главе 8
8. 1. Давенпорт В. Б., Рут В. Л. Введение в теорию случайных
процессов и шумов. М., ИЛ, 1960.
8. 2. Ч е р н я к Ю. Б. О линейных свойствах системы широкополосный
ограничитель — фильтр. — «Радиотехника и электроника», 1962, № 7.
8. 3. В о g о t с h S. Е., Cook С. Е. The effect of limiting on the detec-
tability of partially pulse compression signal. — «IEEE Mil. Electron»,
1965, v. 9, № 1.
8. 4. К а н. Отношение сигнал/шум в полосовых ограничителях. —
«Зарубежная радиоэлектроника», 1961, №8.
8. 5. Пестряков В. Б., Сенявский А. Л., Судовцев В. А.
Подавление в малоканальной системе связи. —В кн.: Методы
помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ. М., «Сов. радио», 1970.
8. 6. Сенявский А. Л., Судовцев В. А., Журавлев В. И.
Подавление в ретрансляторе ИСЗ при малом числе абонентов. — В кн.:
Труды МЭИС, 1969.
8. 7. Гусятинский Н. С, Рыжков Е. В., НемировскийА. В.
Радиорелейные линии связи. М., «Связь», 1965.
8. 8. Д и т к и н В. А., Прудников А. П. Интегральные
преобразования и операционное исчисление. М., Физматгиз, 1961.
8. 9. Т р а х т м а н А. М., Трахтман В. А. Таблица преобразований
Гильберта. — «Радиотехника», 1970, № 3.
8.10. Frjtsche G. Regeln fur eine vereinfachte Hilbertransformation. —
«Wiss. Z. Hochsch. Verkehrsw», Dresden, 1970, B. 17. №2.
8.11. П е с т р я к о в В. Б., Судовцев В. А., Сенявский А. Л.
Искажение амплитудно-фазовой структуры сложных сигналов в линейных
четырехполюсниках. — В кн.: Труды МЭИС, 1970.
8.12. W h е 1 1 е г Н. A. The interpretation of amplitude and phase distrortion
in terms of paired echoes. — «Proc. IRE», 1939, v. 27, № 6.
8.13. С у д о в ц е в В. А., Смирнов Н. И. Экспериментальное
исследование искажений сложных сигналов в линейных цепях радиотехнической
аппаратуры. В кн.: Труды учебных институтов связи, 1972, № 58.
8.14. С у д о в ц е в В. А., Сенявский А. Л. К вопросу об изменении
фазовой структуры сложных сигналов при прохождении через
нелинейность. — В кн.: Труды II конференции «Проблемы оптимальной
фильтрации», 1968.
416

8.15. Пестряков В. Б., Судовцев В. А., Сенявский А. Л.
Исследование влияния рабочих характеристик ретранслятора на выбор
базы сложных сигналов. — В кн.: Труды МЭИС, 1969.
8.16. Ф о г е л ь с о н Б. А. К вопросу энергетической устойчивости
согласованного фильтра к малым искажениям сложного сигнала. —
«Радиотехника», 1969, т. 24, № 12.
8.17. Д и ф р а н к о, Рубин. Анализ искажений при обработке
радиолокационного сигнала. — «Зарубежная радиоэлектроника». 1963. № 9.
8.18. Д ы р д а В. Е., Панфилов И. П. Влияние фазовых искажений
на помехоустойчивость приема сложных сигналов. — «Известия вузов.
Радиоэлектроника», 1968, № 1.
8.19. С у д о в ц е в В. А. Математические основы методов приближенного
представления корреляционных функций сложных сигналов при наличии
искажений. В кн.: Труды учебных институтов связи, 1972, вып. 59.
8.20. С у д о в ц е в В. А., Быков В. Л. и др. О статистических
характеристиках процесса на выходе устройства при наличии амплитудно-
фазовой конверсии. — В кн.: Труды III Всесоюзного симпозиума «Методы
представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей»,
Ленинград, 1970.
8.21. Судовцев В. А., Смирнов Н. И. Точность приближенного
представления корреляционных функций сложных сигналов, искаженных
в линейных каскадах радиоканала. — «Известия вузов».
Радиоэлектроника», 1972, № 10.
8.22. Пестряков' В. Б., Сенявский А. Л., Судовцев В. А.
Сравнение прямых методов корреляционного анализа при наличии
искажений.— В кн.: Труды II Всесоюзного симпозиума «Методы
представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей»,
Новосибирск, 1969.
8.23. Судовцев В. А., Сенявский А. Л., Гешиктор Б. Г.
Компенсационный метод измерения фазоамплитудной характеристики. —
В кн.: Труды МЭИС, 1969.
8.24. Судовцев В. А., Сенявский А. Л. К оценке влияния
ограничения на оптимальный прием сложных сигналов при наличии
нелинейности с АФК. — В кн.: Труды МЭИС, 1968.
8.25. С м и р н о в Н. И., Судовцев В. А., Голубков Н. А.
Результаты моделирования искажений сложных сигналов в тракте
системы связи. — В кн.: Труды II научно-технической конференции по
космической радиосвязи. Тезисы докладов, 1971.
8.26. П е с т р я к о в В. Б., Судовцев В. А., Бедова Л. Ю. Об
оценке влияния радиотракта на свойства и прием сложных сигналов. —
В кн.: Труды II научно-технической конференции по космической
радиосвязи. Тезисы докладов, М., 1971.
К главе 9
9. 1. В а р а к и н Л. Е., П ы ш к и н И. М. О помехоустойчивости
асинхронно-адресной системы связи со сложными сигналами и
частотно-временным кодированием. — В кн.: Труды учебных институтов связи, 1967,
вып. 35.
9. 2. Быков В. Л., Богданов Л. В. Информационная оценка методов
уплотнения канала связи. — В кн.: Труды НИИР, 1967, вып. 4(49).
9. 3. Блэсбалг X. А. Сравнение псевдошумовых и обычных методов
модуляции в спутниковых системах связи с многократным доступом. —
«Зарубежная радиоэлектроника», 1967, № 12.
9. 4. Ш а с т о в а Г. А. Кодирование и помехоустойчивость передачи
телемеханической информации. М., «Энергия», 1966.
9. 5. К а н т о р Л. Я. Методы повышения помехозащищенности приема ЧМ
сигналов. М., «Связь», 1967.
9. 6. А б о л и ц А. И. Энергетические соотношения при передаче сигналов
с частотным разделением через нелинейный ретранслятор. —
«Электросвязь», 1967, № 3.
417

9. 7. S h a f t P. D. — «IEEE Intern. Conv. Rec», 1965, v. 13, № 2, p. 103—
113.
9. 8. Ч е т ы р к и н Е. М. Теория массового обслуживания и ее применение
в экономике. М., «Статистика», 1971.
9. 9. Э й н а р с с о н. Импульсные системы радиосвязи с частотно-временным
кодированием адресов абонентов. — «Зарубежная радиоэлектроника»,
1967, №3.
9.10. Быков В. Л., Боровков В. А., Хомутов С. М.
Повышение пропускной способности систем спутниковой связи при
многостанционном доступе с частотным уплотнением. — «Электросвязь», 1968, № 1.
9.11. П ы ш к и н И. М., Варакин Л. Е. К вопросу применения
сложных сигналов в адресных системах связи. —«Электросвязь», 1967, № 1.
К главе 10
10.1. П е с т р я к о в В. Б. и Чебан Л. И. К вопросу обнаружения
слабых сигналов со случайной фазой и неизвестным законом их
формирования. — В кн.: Труды МЭИС, 1969, вып. 1.
10.2. Кисляков А. Т. О чувствительности измерителей мощности слабых
сигналов со сплошным спектром. — «Радиофизика», 1959, т. II, № 2.
10.3. Малахов А. Н. Флюктуации коэффициента усиления ламповых
усилителей. — «Радиотехника и электроника», 1957, т. 2, № 4.
10.4. Пестряков В. Б. Радионавигационные угломерные системы. М.,
Госэнергоиздат, 1955.
10.5. Власов В. Н. и Волков Л. Н. Исследование одного метода
борьбы с узкополосными помехами при приеме сложного сигнала. — В кн.:
Труды МЭИС, 1969, вып. 1.
10.6. Смирнов Н. И. Система передачи двоичной информации с
корреляционной обработкой сигналов. — В кн.: Труды МЭИС, 1969, вып. 1.
10.7. Пестряков В. Б., Алексеева Т. А. Угловое сопровождение
по случайному сигналу с неравномерным спектром. В кн.: Труды МЭИС,
1966, вып. 1.
10.8. Пестряков В. Б. и Алексеева Т. Л. Влияние параметров
системы связи, использующей широкополосные сигналы, на
сопровождение ИСЗ. — В кн.: Труды II научной конференции «Проблемы оптимальной
фильтрации», 1968, вып. II.
10.9. Смирнов Н. И. Некоторые предельные соотношения при
одновременной передаче через ретранслятор телевизионного вещания и служебной
информации. — В кн.: Труды МЭИС, 1968, вып. 1.

Предметный указатель
Активная пауза 8, 18, 52, 69
Активные фильтры 66
Алфавит сигналов 5
— элементов 6
Ансамбль сигналов 102
База сигнала 5, 11, 47
— сложного элемента 12, 47, 371
Быстротечность потока информации
345
Быстрые флюктуации 14
Вероятность ложного обнаружения
18, 26
— ошибки 26, 34, 37, 157, 201, 270,
287, 378
— переименования 30
— превышения порога 37
— пропуска сигнала 18, 26, 28, 35
Гармоническое колебание 95
Гауссов шум 19
Гипотеза о действии паузы 18
— — сигнала 18, 20
— — i-ro сигнала 18, 23
Двухэтапные процедуры поиска 170,
171, 182
Дискретно-аналоговая линия
задержки (ДАЛЗ) 273, 274
Дискретное сообщение 5
Дискретный радиосигнал 9
— согласованный фильтр (ДСФ)
275, 279
Дисперсия выходного параметра
устройств 211
— отклика на выходе
коррелятора 49, 60
— — — согласованного фильтра 75
Импульсная переходная
характеристика 67
Инерционная цепь 225, 226
Канал 18
— связи 315, 325
— устройства оптимальной
обработки 199
Качество работы 310
Квадратурный коррелятор 55
Квадратурные составляющие
сигнала 32
Квазиоптимальный алгоритм 264
Квазиортогональность ШПС 45, 53,
57, 341
Кодовое разделение 341, 342
— слово 6, 265
Комбинированная обработка 265
Комплексный коэффициент
передачи 331, 335
Коррелятор 25, 40, 192
Коэффициент влияния 210
Критерий идеального наблюдателя
22, 26, 35, 210
— Неймана—Пирсона
Линейная рекуррентная
последовательность (ЛПД) 103, 105
Максимальная линейная
рекуррентная последовательность (МЛРП)
104, 112
Манипулированные сигналы 102
Математическое ожидание
выходного параметра устройства 211,
213
— — отклика коррелятора 48, 49
— — — согласованного фильтра 75
Метод комплексных амплитуд 84
Минимально-фазовые цепи 329
Многоадресные системы 341
Многоканальные системы 23, 341
Многолучевое распространение 14
Модель помехи 17, 303
^-последовательность 103, 105, 106,
129
Начальный блок 104, 106
Неизвестная амплитуда 13
419

Неизвестная (случайная)
амплитуда 13
задержка 15, 289, 292, 293,
296
— фаза 15, 17, 284, 304, 375, 404
— частота 14
Обнаружение сигнала 18, 47
Огибающая отклика 328
— ФАК 44, 91
— ФВК 46, 83
Ожидаемые (максимальные) потери
191
Опорное напряжение 217, 219
Оптимальный прием 266, 282
Ортогональность сигналов 28, 45,
53, 85, 102
Основание последовательности 103
Отклик коррелятора 41, 44, 48, 52, 60
— согласованного фильтра 74, 76,
78, 82
Отношение правдоподобия 20, 24, 31
Оценка ФВК 49
Память последовательности 103, 104
Параметры радиосигнала 13, 67
— ШПС 101
Пассивная пауза 8, 37, 200
Периодическая ФАК 79
— ФВК 122
Поиск 8, 151, 154
Помеха 9
Последовательности
— составные 142
— Хаффмена 102, 105, 113, 128
Последовательность сигналов 67
Потери достоверности 191
— энергии средние 191, 201
Преобразование Гильберта 329
Примитивный многочлен 105
Простой сигнал 5
Противоположные сигналы 30, 31
Параметры устройств 315
Разделение сигналов по форме
(кодовое) 341, 343, 349, 354
Рассогласование по частоте и
задержке 82, 87, 88, 151
Реализация согласованного фильтра
234
Режимы работы "системы передачи
ШПС 8
Сброс сигнала 78
«Сжатие» ШПС 71, 78
Сигнал 5, 9
— с известной фазой 24
Сильный сигнал 51, 61, 364
Слабый сигнал 364, 376, 408
Сложное бинарное обнаружение 161
Согласованный фильтр 67, 80, 163
Сообщение 5
Составной согласованный фильтр
198, 242
— сигнал 12, 265
— ШПС 12
Спектр амплитудно-частотный 90,
93, 258
— ^-последовательностей 128
— сигнала 67, 129
— фазо-частотный 94, 258
Ультразвуковая линия задержки
239, 245
Фазовая манипуляция 10, 43
Фазоманипулированная помеха 307
Флюктуирующая фаза 16
Функции распределения параметров
шума 97, 100
Функция автокорреляции (ФАК) 41,
71, 92, 95
апериодическая (АФАК) 79,
93, 139, 142
двумерная (ДФАК) 114
— апериодическая (ДАФАК)
90, 101, 117
периодическая (ДПФАК)
90, 118
— — меандро-инвертированная
(МИФАК) 121
— — нормированная 41
периодическая (ПФАК) 79,
143
— — помехи 74
— — радиосигнала 44
ШПС 6, 41, 53
— взаимокорреляции (ФВК) 44, 74,
95, 122
апериодическая (АФВК) 95,
122, 143
— — двумерная апериодическая
(ДАФВК) 90, 118, 139
периодическая (ДПФВК)
90, 118, 126, 139
— — меандро-инвертированная
• (МИФВК) 121
— — нормированная 45, 83
периодическая (ПФВК) 132,
134, 137
— — сегмента и
последовательности (ФВКС) 130
— — смешанно-периодическая
(СФВК) 121, 124
ШПС 58
— корреляции сегмента и
последовательности (ФКСП) 130
— неопределенности 83, 88, 117
— распределения откликов
коррелятора 54
— — времени поиска 186
420

..... _ — согласованного фильтра
75, 77
— — смеси сигнала и помехи
многомерная 20, 24, 31
— — одномерная 50
Характеристика канала 328
— частотная 67, 73
Характеристика радиотехнических
устройств 315
Цена ошибки 19
Частотно-временная матрица 11
Шумоподобные сигналы 4, 43, 101
Экспоненциальное распределение
375
Электрическая линия задержки
239, 245
Энергетический спектр помехи 74
сигнала 90, 91, 97
ШПС 93
Энергия сигнала 10

Оглавление
Предисловие 3
Глава 1.
ШУМОПОДОБНЫЕ СИГНАЛЫ И СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ . 4
1.1. Некоторые вопросы развития систем передачи информации ... 4
1.2. Предварительные соображения о некоторых особенностях
шумоподобных сигналов 5
1.3. Развитие представлений о дискретных радиосигналах 7
Глава 2.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРИЕМА ШУМОПОДОБНЫХ СИГНАЛОВ ...... 8
2.1. Модели радиосигналов и помех 8
2.2. Оптимальное распознавание и обнаружение радиосигнала.
Отношение правдоподобия 18
2.3. Оптимальные алгоритмы и схемы обнаружения и распознавания
шумоподобных радиосигналов. Достоверность приема 24
2.4. Процессы, происходящие в оптимальных схемах, и их
вероятностное описание 40
2.5. Использование согласованных фильтров в схемах оптимального
распознавания и обнаружения 66
2.6. Влияние на прием шумоподобных сигналов рассогласования по
частоте и задержке. Функция неопределенности сигналов ... 82
2.7. Особенности спектра шумоподобных сигналов 90
2.8. Сравнение свойств шумоподобных сигналов и шума 95
Глава 3
СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ ШУМОПОДОБНЫХ СИГНАЛОВ ... 101
3.1. Характеристики и понятия, описывающие свойства шумоподобных
сигналов 101
3.2. Сигналы с фазовой манипуляцией, основанные на использовании
линейных рекуррентных последовательностей. Последовательности
Хаффмена (М-последовательности) 103
3.3. Последовательности с трехуровневыми периодическими функциями
взаимной корреляции 131
3.4. Случайные фазоманипулированные сигналы 138
3.5. Двоичные последовательности Рида—Мюллера, Диджилок и Стиф-
флера 139
3.6. Составные последовательности 142
3.7. Заключение 143
Глава 4
ФОРМИРОВАНИЕ ШУМОПОДОБНЫХ СИГНАЛОВ 145
4.1. Общие вопросы формирования ШПС 145
4.2. Генерирование М-последовательностей 145
Глава 5
ПОИСК И ПРИЕМ ШУМОПОДОБНЫХ СИГНАЛОВ ПРИ БОЛЬШИХ
РАССОГЛАСОВАНИЯХ ПО ЧАСТОТЕ И ЗАДЕРЖКЕ 151
5.1. Прием при наличии рассогласований по частоте и задержке ... 151
5.2. Многоканальные схемы 152
5.3. Варианты многоканальных схем 159
5.4. Последовательный поиск 166
5.5. Двухэтапный поиск шумоподобного сигнала по задержке .... 170
5.6. Двухэтапный поиск шумоподобного сигнала по частоте и задержке 182
422

Глава 6
РЕАЛИЗАЦИЯ СХЕМ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМА ШУМОПОДОБНЫХ
СИГНАЛОВ И ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ РЕАЛЬНЫХ СХЕМ .... 188
6.1. Основные вопросы реализации оптимальных схем 188
6.2. Общие вопросы реализации схем с корреляторами 192
6.3. Общие вопросы реализации схем с согласованными фильтрами . . . 195
6.4. Влияние отклонений коэффициентов передачи и смещений,
эквивалентных смещению порога, на достоверность и потери энергии . . . 199
6.5. Методы анализа отклонений параметров функциональных
устройств, каналов и устройств оптимальной обработки 209
6.6. Перемножающие устройства 217
6.7. Интегрирующие устройства 224
6.8. Суммирующие, вычитающие, квадрирующие, стробирующие
устройства и устройства принятия решения 229
6.9. Согласованные фильтры на многоотводных линиях задержки . . . 234
6.10. Потери, обусловленные неидеальностью согласованных фильтров
на многоотводных линиях задержки 240
6.11. Многоканальные согласованные фильтры 257
6.12. Выводы 262
Глава 7
КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ШУМОПОДОБНЫХ
СИГНАЛОВ : t . .... 264
7.1. Комбинированная обработка составных ^цумоподобных сигналов
с использованием последетекторного накопления 264
7.2. Потери при комбинированной обработке и аналоговом последетек-
торном накоплении 269
7.3. Методы дискретной обработки ШПС 273
7.4. Принципы построения схем дискретной обработки ШПС .... 276
7.5. Потери в достоверности при использовании схем дискретной
обработки ШПС • 282
7.6. Асинхронные дискретные согласованные фильтры 292
7.7. Влияние помехи с постоянной амплитудой на дискретный
согласованный фильтр '. . . . . 303
7.8. Изменение свойств дискретных согласованных фильтров во времени 310
Глава 8
ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ НА
ПРИЕМ ШУМОПОДОБНЫХ СИГНАЛОВ : : . . . 315
8.1. Характеристики радиотехнических устройств, влияющих на прием
шумоподобных сигналов 315
8.2. Особенности прохождения ШПС через каскады с амплитудной
нелинейностью 316
8.3. Энергетическое подавление ШПС 318
8.4. Общие вопросы оценки влияния амплитудно-частотных и фазо-ча-
стотных искажений на прием шумоподобных сигналов 325
8.5. Влияние неравномерности амплитудно-частотной и нелинейности
фазо-частотной характеристик канала связи 331
8.6. Влияние ограничения полосы пропускания канала связи .... 337
8.7. Общая оценка влияния искажений 340
Глава 9
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ШУМОПОДОБНЫХ СИГНАЛОВ ДЛЯ КОДОВОГО
РАЗДЕЛЕНИЯ В МНОГОАДРЕСНЫХ. СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ 341
9,|? Многоадресные системы и методы разделения сигналов 341
483

9.2. Модель системы и критерий оценки и сравнения многоадресных
систем с ретранслятором при кодовом разделении 343
9.3. Кодовое разделение при кодово-импульсной модуляции 349
9.4. Кодовое разделение при время-импульсной модуляции 354
9.5. Кодовое разделение при частотной модуляции 360
9.6. Оценка кодового разделения в асинхронных системах с
ретранслятором и сравнение его с другими методами разделения 364
Глава 10
ПРЕИМУЩЕСТВА И ОГРАНИЧЕНИЯ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
С ШУМОПОДОБНЫМИ СИГНАЛАМИ 370
10.1. Систематизация преимуществ и ограничений 370
10.2. Обнаружение шумоподобных сигналов при неизвестном законе их
формирования 372
10.3. Действие некоторых видов помех на системы, использующие шу-
моподобные сигналы 384
10.4. Передача информации по загруженному каналу 396
10.5. Воздействие систем с ШПС на функционирование других систем 397
10.6. Использование шумоподобных сигналов для повышения
достоверности при многолучевом распространении радиоволн 401
10.7. Некоторые вопросы пеленгования источников излучения
шумоподобных сигналов 406
Список литературы 411
ВЛАДИМИР БОРИСОВИЧ ПЕСТРЯКОВ
ВАЛЕРИЙ ПЕТРОВИЧ АФАНАСЬЕВ
ВЛАДИМИР ЛЕОНИДОВИЧ ГУРВИЦ
ДЕВИС ЛЕОНИДОВИЧ ЗАЙЦЕВ
ЛЕВ ИЗРАИЛОВИЧ ЗЕЛИКМАН
АНДРЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ ПЕСТРЯКОВ
АЛЕКСАНДР ЛЕОНИДОВИЧ СЕНЯВСКИЙ
НИКОЛАЙ ИСААКОВИЧ СМИРНОВ
ВЛАДИМИР АНТОНОВИЧ СУДОВЦЕВ
ШУМОПОДОБНЫЕ СИГНАЛЫ В СИСТЕМАХ
ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
Под редакцией В. Б. Пестрякова
Редактор Е. В. В я з о в а
Художественный редактор В. Т. Сидоренко
Обложка художника О. В. Камаева
Технический редактор Г. 3. Кузнецова
Корректор Н. М. Давыдова
Сдано в набор 1.XII—72 г. Подписано в печать 21.V—73 г. Т08136
Формат 60X907i6 Бумага типографская № 2
Объем 26,5 усл. печ. л., 28,193 уч.-изд. л.
Тираж 8000 экз. Зак. 1302 Цена 1 р. 65 к.
Издательство «Советское радио», Москва, Главпочтамт а/я 693
Московская типография № 4 «Союзполиграфпрома»
при Государственном Комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
Москва, И-41, Б. Переяславская, 46