/
Author: Михайлова М.М.
Tags: физика теплопередача задачи по физике теплообмен сборник задач
Year: 1963
Text
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО
СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР
МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
имени С. ОРДЖОНИКИДЗЕ
*'а •' X / ' ?
t *
М. М. МИХАЙЛОВА ... /*«.Z
• ,-3
. *? £ eZ /
СБОРНИК
ЗАДАЧ И ПРИМЕРОВ
РАСЧЕТА ПО ТЕПЛОПЕРЕДАЧЕ
Утверждено Редсоветом
как учебное пособие
20 июня 1963 г.
МОСКВА—1963
ПРЕДИСЛОВИЕ
Сборник содержит задачи и примеры расчета стационарных процес-
сов теплообмена, составленные применительно к программе курса тепло-
передачи Московского авиационного института.
Каждый раздел, кроме задач, содержит краткую теоретическую часть
с основными расчетными уравнениями и некоторыми пояснениями. В при-
ложениях приведены таблицы физических свойств некоторых веществ, не-
обходимые для решения задач.
Часть задач представлена с подробными решениями и имеет целью
ознакомить студентов с методикой расчета процессов теплообмена.
РАЗДЕЛ I
В этом разделе приводятся задачи, решения которых основаны на
использовании задач о теплопроводности плоской и цилиндрической
стенок.
Основные расчетные уравнения
Теплопроводность плоской стенки
а) Однослойная плоская стенка. Схема однослойной плоской стенки
представлена на рис. 1 — 1. Удельный тепловой поток, проходящий через
однослойную плоскую стенку, определяется по формуле:
4= . (1-1)
где л — коэффициент теплопроводности, о — толщина стенки.
о 6
Величина -г- называется тепловым или термическим сопротивле-
Л
нием стенки.
Полный теплов ой поток, проходящий через плоскую стенку, равен:
Q^q-F, (1-2)
где F — поверхность стенки.
б) Многослойная плоская стенка. Схема многослойной плоской стен-
ки, состоящей из п слоев, представлена на рис. 1—2. Удельный тепловой
поток, проходящий через многослойную стенку, определяется по фор-
муле:
^Ч+1_ (1-3)
Ф
6£ •
Величина /, называется термическим сопротивлением многослойной
стенки. Эквивалентный коэффициент теплопроводности многослойной
стенки определяется по формуле:
ЛЭКВ. -- „
6/
(1-4)
стенки
Рис. 1.—1 Схема од-
нослойной плоской
Полный тепловой поток, проходящий через многослойную плоскую стен-
ку, определяется по формуле (1—2).
Теплопроводность цилиндрической стенки
а) Однослойная цилиндрическая стенка. Схема однослойной цилин-
дрической стенки представлена на рис. 1—3.
Удельный тепловой поток, проходящий через погонный метр одно-
слойной цилиндрической стенки, определяется по формуле:
(1-5)
2Х, ndi
Полный тепловой поток равен:
Q=<7*/z, (1-6)
где h — длина цилиндрической стенки.
б) Многослойная цилиндрическая стенка. Схема многослойной ци-
линдрической стенки, состоящей из п слоев, представлена на рис. 1—4.
Удельный тепловой поток, проходящий через 1 пог. м многослойной
цилиндрической стенки, характеризуется формулой:
«* = ____________________ (1—7)
Ч 1 А 14 X '
1 1 ^2 , 1 1 5^+1
2%! ln di + • • • + 2Хп ln dn
Полный тепловой поток, проходящий через многослойную цилиндриче-
скую стенку, определяется по формуле (1—6).
Для приближенного расчета цилиндрических стенок могут быть
использованы уравнения, полученные для расчета плоских стенок с вве-
дением коэффициента <р, учитывающего кривизну стенки.
Величина удельного теплового потока, проходящего через 1 пог. м
однослойной цилиндрической стенки, может быть вычислена по формуле:
(1“8)
6
Рис. 1—4 Схема многослойной ни-
кой стенки линдрической стенки
где dcp—средний диаметр цилиндрической стенки, dcp= о—тол-
щина стенки, ф —коэффициент, учитывающий кривизну, значение кото-
рого зависит от отношения и может быть найдено по кривой, пред-
ставленной на рис. 1—5.
Величина удельного теплового потока, проходящего через 1 пог. м
многослойной цилиндрической стенки, состоящей из п слоев, может быть
вычислена по формуле:
_... ЛХЬ , (1-9)
$1 Ф1 / $2 fp2 [ $п ф»
^cpj ’ М ^ср2 ' '^-п
где с?ср ; dcp ;• • • ; с?ср —средние диаметры слоев, <рр, <ра;. • — коэффи-
циенты, учитывающие кривизну слоев.
Задача №1 — 1. Определить величину теплового потока, про-
ходящего через стенку картера двигателя, если известны сле-
7
дующие величины: толщина стенки 8=5 мм, величина всей поверх-
ности картера F—0,5 м2, температура внутренней поверхности карте-
ра tw=70°C, температура его наружной поверхности /Ш2=65°С. Мате-
риал картера дюраль.
Решение. Вследствие малой, по
сравнению с диаметром цилиндра, тол-
щины стенки кривизной стенки можно
пренебречь и использовать решение за-
дачи о плоской стенке. Величина теп-
лового потока определяется по форму-
ле (1—1).
X
Q = (fw.
Коэффициент теплопроводности
определим для дюраля по средней
температуре стенки:
, 65 4- 70 у
СР =—<2—= 65,7
при ^Ср = 67,5°С для дюраля
7=169 вт/м-град (см. Приложения,
табл. 1) Величина теплового потока:
q = (7°-65)=169000 вт/м2
Величина общего теплового потока Q =q-F
Q = 169000- 0,5 = 84500 вт
Задача № 1-2. Мощность, развиваемая в цилиндре двигателя внут-
реннего сгорания с водяным охлаждением ДО = 50 кет. Удельный расход
топлива Сг = 0,220 кг!квт. Теплотворная способность топлива - Ни=
42 300 кдж/кг. Определить разность температур поверхностей стенки ци-
линдра если предположить, что 14% тепла отводится через стенку
цилиндра в воду.
Размеры цилиндра: диаметр £> = 160 мм, высота h= 175 мм, толщина
стенки 6 = 3 мм. Средняя температура стенки цилиндра £„ = 500°С. Ма-
териал — сталь 30.
Решение. Находим часовой расход топлива:
GT = NfCi=50-0,220= 11 кг)ч
Часовое количество располагаемого тепла составит
Qi = GT • Ни= 11 • 42300 = 465 000 кдж/час= 129 000 вт
Тепло, отводимое через стенку цилиндра, равно
Q = 0,14 Qi = 0,14-129000 =18 100 вт
Так как толщина металлической стенки картера мала по сравнению с его
диаметром, для определения разности температур А£у могут быть исполь-
зованы формулы, полученные для плоской стенки: (1 — 1) и (1—2), из
которых \tw равно:
. , _ , , __Q-6
где £ = кДср-Л = Л’1601 °’166 . 0,175 = к-0,163-0,175
-".Г ' . . . F = 0,0895 м2 .
8'
Коэффициент теплопроводности стали 30 при ^=500°С, Х=36,4 втдмград.
(см. Приложения, табл. 1)
Л _ 18100-0,003 _ 17 .ср
“ 0,0895-36,4 ~ U
Задача № 1-3. Толщина стенки цилиндра двигателя с водяным ох-
лаждением 6 = 3 мм. Определить, как изменится тепловое сопротивле-
ние стенки, если поверхность цилиндра, омываемая водой, покроется сло-
ем богатой известью накипи толщиной 6Н= 1 мм. Средняя температура
внутренней поверхности цилиндра может быть принята fw = 300°C. Ма-
териал цилиндра сталь-15.
Решение. Выбираем значение коэффициентов теплопроводности (см.
Приложения, табл. 1 и 2): для стали 15 при Zw = 300°C А = 46,5 вт/м • град,
для накипи, богатой известью Аы=0,175 вт/м-град.
Тепловое сопротивление стенки без накипи: .
^-=^^ = 0,0000645 м^-град/вт.
Тепловое сопротивление стенки с накипью
т+гн = П6Л+07175 = °’00578 м • град/вт‘
Следовательно, тепловое сопротивление стенки при наличии слоя накипи
возрастает почти в 90 раз.
Задача № 1-4. Определить значение эквивалентного коэффициента
теплопроводности многослойной плоской стенки, составленной из 8 ме-
таллических листов толщиной 61 = 0,5 мм, между которыми проложен
изоляционный материал толщиной 62 = 5 мм.
Значения коэффициентов теплопроводности: Ai = 54 вт1'М-град для
металла, ^2=0,1 вт/м-град для теплоизоляционного материала.
Решение. Многослойная стенка состоит из 8 металлических лис-
тов и 7 изоляционных листов, следовательно, эквивалентный коэффици-
ент теплопроводности определится по формуле (1—4)
п
> — —
ЛЭКВ п
\1 YL
2j а,-
8-0,0005 + 7-0,005
0,0005 0,005
8' ~54“ +7 0,1
= 0,11 вт/м-град
Задача № 1-5. Стальная стенка со средней температурой ^, = 60° С
изолирована от тепловых потерь слоем текстолита толщиной 61 = 20 мм
и слоем пробковой плиты толщиной 62 = 20 мм. Определить, какой тол-
щины 6Ж слой изоляции из распушенного асбеста с объемным весом
у = 650 кг!м^ может заменить слой текстолита и пробки так, чтобы теп-
лоизоляционные свойства системы остались без изменения.
Решение. Выбираем значения коэффициентов теплопроводности
по таблице № 2 (см. Приложения): для текстолита Ai = 0,0292 вт!м • граду
для пробковой плиты Аг = 0,0466 бт/м-град, для асбеста — Аж = 0,11 +
+ 0,000186 • 60 = 0,1225 вт/м • град.
Для того, чтобы термические свойства системы остались неизмен-
ными, необходимо равенство термических сопротивлений:
61 [ 62 __ 6Х.
А] Аз А, ’
$
отсюда
х \Л1 Лг/
8, = 0,1225 (2g + 2g) = 0,061 м = 61 мм
Задача № 1—6. Внешняя поверхность стенки камеры жидкостного ра-
кетного двигателя охлаждается омывающим ее керосином. По услови-
ям термического разложения керосина температура tw2 внешней поверхно-
сти стенки не должна превышать 300° С.
Определить величины тепловых потоков, которые можно допустить
для стенок, изготовленных из сплавов № 1 и № 2. Наибольшая темпера-
тура U, на внутренней горячей поверхности стенки не должна превы-
шать 1000° С, если стенка изготовлена из сплава № 1. Для сплава № 2
максимальная температура lW1 не должна превышать 600° С. Коэффи-
циенты теплопроводности стали и сплавов должны быть вычислены по
формуле:
X = Хо [1 4- Wcp],
где значения л0 и b соответственно равны следующим величинам: для
сплава № 1 Х0 = 8,64 вт/м-град, 6 = 0,00276; для сплава № 2 Хо =
= 277 вт/м-град, 6 = 0,000193, /ср — средняя температура стенки. Рас-
чет сделать для стенок толщиной: 6 = 2,0; 1,5; 1,0 мм. Кривизной камеры
пренебречь.
Решение. Максимально допустимый удельный тепловой поток, с
учетом зависимости теплопроводности от температуры, может быть вы-
числен по формуле:
<7 = 4°(1 W
Принимая для сплава № 1: tWl = 1000°С, tWz = 300°С; для сплава №2:
= 600°С, tWz — 300°С, представим решение для стенок различной
толщины в виде таблицы
Таким образом, при изготовлении камеры из сплава № 1, даже
при толщине стенки в 1 мм нельзя пропустить через нее больше
т/ = 17-IQ6 emlM1, хотя допустимая температура на горячей стороне
достигает tW1 = 1000°. При применении сплава № 2 можно увели-
чить q до 45-1-106 вт/м? при 8 = 2 мм и до 90-3-Ю6 вт/м? при 8=1,
хотя допустимая температура стенки в этом случае tWi = 600°С.
Задача № 1—7. Определить, как увеличатся тепловые потоки,
если в условиях предыдущей задачи допустимая температура стенки
со стороны охлаждающей жидкости может быть понижена до 200°С.
10
Решение. Для сплава № 1 tWl = 1000°С, tW2 = 200°С. Для
сплава № 2 tWi = 600°С, tW1 = 200°С.
Величина тепловых потоков для стенок различной толщины опре-
деляется по формуле: (см. задачу 1—6)
? = (! + ^ДР) — tw2)
Таблица 1—2
Материал О 1 jT вт!M*-град о в-Ьт/м2
8 = 0,002 л/ 8— 0,0015 л/ 8 = 0,001 м 8 = 0,002 л< 8— 0,0015 м 8 = 0,001 м
Сплав № 1 600 890 4320 5780 8640 9,2-Ю4 * 6 12,25-Ю6 18,4-10°
Сплав № 2 400 400 138500 185000 277000 597-106 79.8-Ю6 119-10°
Увеличение теплового потока для стенки из сплава № 1 составит
Л л ААЛ 9,2-106 —8,48-106 . Qo/
при о = 0,002 м-----8 4840°-----ЮО = — 8%;
„ s ЛЛ1С 12,25-106— 11,26-IO6 по/
. при о = 0,015м--------------ГГПЛо®—-------ЮО = ~9%;
п П1 18,4-10е —16,90-10е О0/
при о = 0,01 м —'—пгпйлъв-----------100 = — 8%.
1 ’ 16,9ь-10е
Увеличение теплового потока для стенки из сплава № 2 составит
при 8 = 0,002м —пД— • 100 = - 30%
г 45,1
Задача № 1—8. Металлическая труба с внутренним диаметром
dj = 160 мм и наружным диаметром d2 = 170 мм покрыта двухслойной теп-
ловой изоляцией (см. рис. 1 —4). Толщина первого слоя изоляции (жаро-
упорной) S2 — 20лыг, второго слоя 83 = 50 мм. Температура внутренней по-
верхности трубы tw — 300°, наружной поверхности второго слоя изоля-
ции /Ш1 = 40°С (см. рис. 1—4).
Определить тепловые потери трубопровода на 1 пог. м его длины и
температуры поверхностей слоев t и t , если коэффициент тепло-
проводности материалов имеет следующие значения: металла трубы
>4= 50 вт/м-град, первого слоя жароупорной изоляции Х2=0,11 вт/м-град,
второго слоя изоляции Х3=0,034вт/м-град-
Решение. Тепловой поток, проходящий через стенку трубы дли-
ной в 1 м, может быть вычислен по формуле (1—7)
4 1 , , 1 , L 1 , di
2X1lnd1+2X3lnd2+2X3 lnd3
d3 = d2 + 282 = 170 + 2-20 = 210лл,
d4 = d3 + 283 = 2Ю + 2-50 = 310 мм,
(300-40)______________________ = < 25 em ,
4 2,303 170 2,303 210 2,303 310
50 lgT60+ 0,11 lgT70 + 0,035 g210
11
Для получения температуры tw воспользуемся формулой 1 —5 откуда:
/ — / — 9* 1 d2
- - ........ wt 2лМ di
tWi = 300 - Щзд3’0,0263 300°
t = t * .
w2 w.
Находим температуру tw аналогично:
i =40 + 2да-°-16909 = 2б5°-
Для сравнения определим величину q* из приближенной формулы (1 - 9),
значения of, т2; <р3 определим по рис. 1—5:
для первого слоя = = 1,06,
для второго слоя 4з = ~ = 1,235ср2 = 1,004,
для третьего слоя = = 1,48<р3 = 1,0138.
2,1 и
___________3,14(300-40)_________-Швт/м
4 ~ 0,005 1 0,02 1,004 0,05 1,0138
50 0,165 +0ДГ 0,19 + 0,034’ 0,26
ч
Задача № 1—9. Определить мощность электрического нагревателя,
смонтированного в трубе, наружный диаметр которой d2 = 50мм, длина
А = 3.и. Труба покрыта тепловой изоляцией из стеклянной ваты толщи-
ной о = 100м; на наружной поверхности трубы поддерживается темпе-
ратура tw =200° С, а на наружной поверхности изоляции tw =40иС
(см. рис. 1—4)
Решение: Значение коэффициента теплопроводности стеклянной
ваты определится по следующей формуле (см. Приложения, таблица 2):
л = 0,049 (1 + 2,6 • ИГ'Др), где t =
р’ О
Л = 0,049 [1 +2,6- 1(Гз2-22±^] = 0,064вт/м-град.
Величина теплового потока, проходящего через погонный метр трубы:
.. . 2n(tW2-tW:i)
q ' L, ’
. /. П Щ ......
где d:> — внешний диаметр изолированной трубы, равный d3=200 +
+ 50 = 250 мм
* 2л (200—40)
7 — j 250 = 39,0 вт/ М.
ОДДИ2,303 1g 80
Общий тепловой поток Q = q*h = 39,0-3 = 117вт. Мощность электрона-
гревателя N = 0,117 кет.
Задача № 1 —10. Определить разность температур на стенке двигате-
ля внутреннего сгорания с водяным охлаждением, индикаторная мощ-
ность которого равна АО = 44 кет, удельный расход топлива Сг =
= 0,147 кг/квт-ч, площадь охлаждаемой поверхности цилиндра двига-
теля /’ = 0,04 м2, толщина стенки 6 = 5 мм.'В расчете принять, что 20%.
тепла передается охлаждающей воде, теплотворная способность топли-
ва /7=42700 кдж/кг, коэффициент теплопроводности материала цилинд-
ра 7 = 46,5 вт/м-град.
Одвет: А/= 76,5° С. .
Задача № 1 —11. Определить, чему равно количество тепла, передан-
ное охлаждающей воде для условий предыдущей задачи, если охлаж-
даемая поверхность цилиндра покроется слоем накипи толщиной 6= 1 мм,
а температурный напор останется без изменения.
Коэффициент теплопроводности накипи принять 7 = 0,174 вт!м-град.
Ответ: Q = 386 ккал/час = 450 вт.
Задача № 1 —12. Величина теплового потока, отводимого от стенки
камеры сгорания жидкостного ракетного двигателя при охлаждении ее
внешней поверхности керосином, равна </=t2,55 • 107 вт/м2. Определить
температуру внутренней поверхности камеры при толщине ее стенки
6 = 2 мм, если температура внешней ее поверхности по условиям терми-
ческого разложения керосина не должна превышать 300° С.
Коэффициент теплопроводности материала, из которого сделана
камера, вычислить с учетом зависимости его от температуры по фор-
муле: X = Хо(1 + btc„), где Хо = 35 вт/мград; Ь — 0,0024; /ср— средняя
t +1
температура стенки — /ср = —~—-.
Ответ: tWi = 900°С.
Задача № 1-13. Как изменится удельное количество отводимого теп-
ла для условий предыдущей задачи, если температурный напор останет-
ся неизмененным, а сплав, из которого выполнена камера, будет надеть
другой состав. Расчет сделать для двух сплавов, значения коэффициен-
тов теплопроводности которых определить по формуле: Х=7о(1 + 6^ср)
для первого сплава 70 = 76 вт!м-град; 6 = 0,0008, для второго сплава
7о = 23 вт/м-град; 6 = 0,00145.
Ответ: </i=3,36-107 вт1м?, </2 = 1,29 • 107 вт!м2.
Задача № 1 — 14. Какое количество тепла необходимо отвести с
единицы поверхности камеры сгорания жидкостного ракетного двигате-
ля, охлаждаемого одним из компонентов топлива, если температура
внешней поверхности стенки камеры по условиям термического разло-
жения охладителя не должна превышать tWt = 250°, а температура
внутренней поверхности равна tWi = 800°. Камера изготовлена из спец-
сплава, коэффициент теплопроводности которого может быть вычислен
по формуле: X = Хо (1 + 0,00035/ср), где Хо = 64,4 em/м-град /ср—сред-
няя температура стенки. Расчет сделать для камер с различной тол-
щиной стенок 8=1 мм; 1,5 мм, 2 мм, 2,5 мм.
Ответ: </ = 4,1-107; 2,74-107; 2,05-107; 1,65-107 вт/м2.
Задача 1 —15. Камера жидкостного ракетного двигателя охлаждает-
ся горючим, на котором работает двигатель. Определить величину теп-
лового потока, снимаемого охладителем, если в первом случае горючим
является керосин, во втором случае — этиловый спирт. По условиям тер-
мического разложения допустимая температура стенки со стороны охла-
дителя для керосина равна 300°С, для этилового спирта 220°. Темпера-
тура внутренней поверхности камеры равна 1100°С. Коэффициент, теп-
лопроводности стенки вычислить с учетом зависимости его от темпера-
туры по формуле: 7 = 27,9(1 + 0,003 /ср) вт!м-град, где КР— средняя
температура стенки камеры.
Расчет сделать для следующих толщин стенок: 6=1 мм; 1,5 мм;
2 мм. . • - •
13
Ответ: для керосина ^ = 6,9 • 107; 4,6 • 107; 3,45 • 107 вт/м2, для эти-
лового спирта <7 = 7,29 - 107; 4,86; 3,64 вт/лг2.
Задача № 1-16. Определить температуру внешней поверхности каме-
ры сгорания жидкостного ракетного двигателя, охлаждаемой одним из
компонентов топлива, если удельное количество тепла, уносимое охла-
дителем, составляет </ = 45 • 106 вт/м2-, температура внутренней поверхно-
сти камеры tWi = 700сС; толщина стенки камеры 6 = 2 мм; коэффициент
теплопроводности сплава, из которого выполнена камера, должен быть
вычислен с учетом зависимости его от температуры по формуле: Х==
= Хо(1 + &/Ср), где л0 = 277 вт/м-град, Ь = 0,000193.
Ответ: tW1 =300°С.
Задача № 1-17. Температура внутренней поверхности картера
двигателя равна 90° С, коэффициент теплопроводности мате-
риала картера Х=69,7 вт/м-град. Определить количество тепла, снимае-
мое с поверхности, и эквивалентный коэффициент теплопроводности
стенки, если внутренняя поверхность картера покрыта слоем нагара тол-
щиной 0,5 мм, коэффициент теплопроводности нагара Л,2=0,116 вт/м • град,
площадь теплоотдающей поверхности картера К = 0,5 м2, средняя тол-
щина его стенки 6 = 5 мм, температура внешней поверхности картера
равна 65СС.
Ответ: Q = 2,86 кет; Хэкв = 1,25 вт/м-град.
Задача № 1-18. Вычислить термическое сопротивление стенки и оп-
ределить, как изменится количество тепла, снимаемого с поверхности
картера в условиях предыдущей задачи, если с внутренней поверхности
картера будет удален нагар, а внешняя поверхность вследствие загряз-
нения покроется слоем масла толщиной бм = 0,2 мм. Коэффициент теп-
лопроводности масла равен: =0,139 вт/м - град.
Ответ: у --= 0,0015 мд-град/впг; Q= 8,6 кет.
Задача № 1 — 19. Плоская стенка толщиной = 4 мм, изготовлен-
ная из стали-15 покрыта двухслойной тепловой изоляцией, состоящей
из слоя асбестового волокна толщиной S2= 10 мм и слоя стеклянной
ваты толщиной 83 = 10 мм. Определить величину термического сопро-
тивления и эквивалентный коэффициент теплопроводности, если тем-
пература внутренней поверхности стенки tWl = 100°С, а температура
внешней поверхности изоляции tWi = 40°С. В расчете учесть зависи-
мость теплопроводности стеклянной ваты от температуры.
Ответ: 2^ = 0,265 м2-град/вт, Хэкв = 0,0907 вт/м-град-
Задача № 1-20. Определить эквивалентный коэффициент теплопро-
водности и термическое сопротивление многослойной плоской стенки, со-
стоящей из 7 дюралевых листов толщиной б2= 1,5 мм, между которыми
проложены слои изоляционного материала толщиной биз = 3 мм с коэф-
фициентом теплопроводности Хиз = 0,116 вт/м-град. Между слоями изо-
ляции и дюралевыми листами, вследствие неточной их пригонки, имеют
место воздушные зазоры толщиной бь = 0,5 мм. В расчете принять сред-
нюю температуру стенки /ю = 50°С, коэффициент теплопроводности дюра-
ля Хя = 174 вт/м • град.
Ответ: Л9КВ =0,0358 вт/м-град. - -
Задача № 1-21. Определить величину термического сопротивления
и значение эквивалентного коэффициента теплопроводности для условий
предыдущей задачи, если воздушные зазоры будут устранены:
Ответ: 3 у =0,163 м2-град/вт; 7ЭКВ = 0,116 вт/м-град.
14
1 Задача № 1—22. Плоская стенка, изготовленная из стали-20 тол-
щиной 8j = 3 мм, изолирована трехслойной тепловой изоляцией, состоя-
щей из слоя листового асбеста толщиной 32 = 10 мм, слоя стеклянной
ваты толщиной 83 = 12 мм и слоя пробковой плиты толщиной В4=20 мм.
Средняя температура внутренней поверхности стальной стенки 4,1 = 200°С,
средняя температура внешней поверхности пробковой плиты
Определить величину удельного теплового потока, термическое сопро-
тивление изолированной стенки и построить для нее кривую распреде-
ления температур. В расчете учесть зависимость теплопроводности
стеклянной ваты от температуры.
Ответ: ^- = 0,736 м?-град/вт. <7-250 вт/м2.
Задача № 1 —23. В установке для исследования теплопроводнос-
ти твердых материалов, принципиальная схема которой представлена
на рис. 1 — 6, опытный образец, выполненный в виде плоской плиты,
установлен между двумя металлическими пластинами с длиной и ши-
Рис. 1—6 Схема рабочего участка для исследования теплопроводности
твердых материалов
риной, равными образцу. Тепловой поток создается электронагревате-
лем. Температура поверхности первой металлической пластины со сто-
роны электронагревателя t = 1,50° С, температура внешней поверх-
ности второй металлической пластины =50°С. Толщины пластины
^=83=2^, толщина образца 82=10л/л, длина 220мм, ширина 220мм.
Вычислить коэффициент теплопроводности материала образца, если
мощность электронагревателя 0,512квтч. Коэффициент теплопровод-
ности пластин считать равным 58 вт/м- град, утечками тепла через
тепловую изоляцию в расчете пренебречь.
Ответ: \=1,16 вт/м-град.
Задача № 1-24. Определить истинное значение коэффициента тепло-
проводности исследуемого материала в предыдущей задаче, если вслед-
ствие плохой пригонки между металлическими пластинами и исследуе-
мым образцом имели место воздушные зазоры толщиной 0,05 мм.
Ответ: Х=1,84 вт/м-град.
Задача № 1-25. Выхлопная труба авиационного двигателя изолиро-
вана слоем асбестового волокна дд=10 мм и слоем воздуха толщиной
6Ь = 3 мм. Температура внутренней поверхности трубы tBHT = 400oC; тем-
пература внешней поверхности изолированной трубы /ЕНш = 70°С; коэф-
фициент теплопроводности сплава, из которого выполнена труба Х =
= 35 вт/м-град; толщина стенки трубы 6 = 3 мм.
15
Определить термическое сопротивление изолированной стенки, тру-
бы, величину удельного теплового потока и построить кривую распреде-
ления температур. Расчет сделать с учетом зависимости коэффициента
теплопроводности воздуха от температуры. Кривизной трубы и термиче-
скими сопротивлениями стенок, разделяющих асбестовое волокно и воз-
душную прослойку, в расчете пренебречь.
Ответ: S ^-=0,175 м^-град/вт, q = 1890вт/м2. .
Задача № 1—26. Определить коэффициент теплопроводности, по
которому следует подобрать многослойную изоляцию для выхлопной
трубы газотурбинного двигателя, если толщина изоляции не должна
превышать 8из = 10лл. Величина удельного теплового потока, прохо-
дящего через стенку трубы q = 3,5;103 вт!м?. Температура внутрен-
ней поверхности трубы /внт = 350°, температура внешней поверхности
трубы ^внш = 50°С. Выхлопная труба выполнена из сплава с коэффи-
циентом теплопроводности X = А2вт)м-град, толщина стенки о = 4лглг.
Кривизной трубы в расчете пренебречь.
Ответ: Хиз = 0,116вт/м-град.
Задача № 1-27. Вычислить, какой должна быть толщина тепловой
изоляции для условий предыдущей задачи, если величины теплового по-
тока и температурного напора останутся неизменными, а в качестве изо-
ляции использовать следующие материалы:
1) асбест распушенный с объемным весом у = 3340 н!м2;
2) асбестовый картон с объемным весом у = 8800 н1:.д;
3) асбестовое волокно с объемным весом у = 4610 н!м?;
4) воздушную прослойку.
Ответ: 1) 6=12 мм, 2) 6=17 мм, 3) 6=10 мм, 4) 6 = 3,4 мм.
Задача № 1—28. Труба с внешним диаметром d=150 мм покрыта
тепловой изоляцией, состоящей из слоя листового асбеста толщиной
6а=Ю мм и слоя изоляционного материала с коэффициентом теплопро-
водности Хиз=0,07 вт-м • град и толщиной 6ИЗ = 8 мм.
Определить коэффициент теплопроводности материала, которым
можно заменить имеющуюся изоляцию так, чтобы толщина ее была
уменьшена до 12 мм, а тепловые свойства остались неизменными.
Расчет сделать с учетом кривизны поверхности.
Ответ: л = 0,063 вт!м-град.
Задача № 1-29. Стальная труба с внешним диаметром d = 100 мм
покрыта двухслойной тепловой изоляцией. Толщина первого слоя 61 =
= 10 мм; коэффициент теплопроводности Xi = 0,116 вт)м-град, толщина
второго слоя 62= 15 мм, коэффициент теплопроводности /.2 =
= 0,035 вт/м - град. Как изменятся тепловые потери трубы, если эти слои
поменять местами при том же значении температурного напора?
Ответ: Тепловые потери увеличатся в 1,47 раза.
Задача № 1—30. Паропровод с внутренним диаметром dY = 160 лтлг
и внешним диаметром г/2=170лш покрыт трехслойной тепловой изо-
ляцией. Толщина первого слоя о2 = 15 мм, второго слоя 83=10л{Л1,
третьего слоя §4 = 15 мм. Коэффициенты теплопроводности принять рав-
ными следующим величинам для стенки трубы Х4 = 50 вт/м- град; для
изоляционных слоев
Х2 = 0,12вт/м-град; Х3 = 0,08вт/м-град; Х4 = 0,1 вт/м-град.
Температура внутренней поверхности паропровода /Ш1 = 350°С, темпе-
ратура внешней поверхности изоляции t =50° С. Определить тепло-
вые потери погонного метра паропровода.
Ответ: ц* = 715вт/м. ...
16
РАЗДЕЛ П
Во втором разделе содержатся задачи по расчету процессов тепло-
отдачи и теплопередачи с заданными значениями коэффициентов тепло-
отдачи при установившемся тепловом режиме.
Решение приведенных задач основано на применении задач по теп-
лопередаче через плоскую и цилиндрическую стенки и задачи о стержне.
Основные расчетные уравнения
Процесс теплопередачи
Схема процесса теплоотдачи представлена на рис. 2—1.
Удельный тепловой поток, переданный в процессе теплоотдачи от
жидкости (газа) к поверхности твердого тела, определяется по формуле:
9 = а(0-М, (2-1)
где tf и /10 — средние температуры жидкости и
поверхности; а — коэффициент теплоотдачи,
термическое сопротивление теплоотдачи. Полный
тепловой поток равен: Q — q-F.
Процесс теплопередачи
а) Однослойная плоская стенка. Схема про-
цесса представлена на рис. 2—2.
Удельный тепловой поток, переданный в про-
цессе теплопередачи от теплоотдающей жидкости
(газа) к тепловоспринимающей жидкости (газу)
через разделяющую их плоскую стенку, опреде-
ляется формулой
Рпс. 2 — 1. Схема проце'
са теплоотдачи
q = . (2-2)
где tf и — средние температуры теплоотдающей и тепловосприни-
мающей жидкостей (газов), k — коэффициент теплопередачи, который
для плоской стенки равен:
k= i d i (2—3)
4- i 4-
cq л ‘ ct2
2—3647
i7
Величина ~ называется полным термическим сопротивлением тепло-
пере дачи:
1_1 L,1
k ~ dj X г а3
(2-4)
Полный тепловой поток: Q = q-F.
б) Многослойная плоская стенка. Схема процесса представлена на
рис. 2 — 3.
Рис. 2 — 3. Схема процесса теплопереда-
чи при многослойной плоской стенке,
состоящей из п слоев
Рис. 2—2. Схема процесса
теплопередачи при одно-
слойной плоской стенке
Удельный тепловой поток определяется по формуле (2—2).
Коэффициент теплопередачи k для многослойной плоской стенки, со-
стоящей из п слоев, равен:
k=---------. (2-5)
а1 < = 1 Ч а2 -Ifc-
Величина -- называется полным термическим сопротивлением тепло-
передачи для многослойной плоской стенки:
4 = 1 + Х?/+1- - <2-о
k dj d2
Полный тепловой поток: Q = q-F.
в) Однослойная цилиндрическая стенка. Схема процесса представ-
лена на (рис. 2—4.
Удельный тепловой поток, переданный через погонный метр цилин-
дрической стенки, равен:
<7* = - tfl). (2-7)
18
Линейный коэффициент теплопередачи k* для однослойной цилин-
дрической стенки определяется по-формуле:
(2-8)
1 . 1 . d2 , 1
сцй! 2л di a2d2
Величина называется полным линейным термическим сопротивлением
теплопередачи:
_L = —1 с |п d‘2 j !_ 19 _ о\
k* 21 dt 1 a2d2 [ '
Полный тепловой поток: Q = q*-h.
г) Многослойная цилиндрическая стенка. Схема процесса представ-
лена рис. 2—5.
Рис. 2 -4. Схема процесса тепло- Рис. 2 — 5. Схема процесса теплопередачи Чё-
передачи через однослойную ни- рез многослойную цилиндрическую стейку
линдрическую стенку
2*
19
Удельный тепловой поток, переданный через погонный метр много-
слойной цилиндрической стенки, определяется так же, как для однослой-
ной стенки, по формуле (2—7).
Линейный коэффициент теплопередачи k* для многослойной цилин-
дрической стенки, состоящей из п слоев, вычисляется по формуле:
_________________________________________________________ _
___!— Щ 1 П _!----L |г|
(2 - 10>
а2^П+1
Полное линейное термическое сопротивление теплопередачи в этом
случае равно:
Полный тепловой поток: Q — q*-h.
Рис. 2—6. Изменение температуры в
стержне конечной длины
Определение крити-
ческого диаметра тепло-
вой изоляции.
При применении плохих теп-
лоизоляционных материалов теп-
ловые потери могут возрастать с
увеличением диаметра изоляции.
Циаметр тепловой изоляции, при
котором тепловые потери макси-
мальны, называют критическим,
его значение определяется по
формуле:
dKP = 2”, (2-12)
где 7.2— коэффициент теплопро-
водности изоляционного материа-
ла; аг—коэффициент теплоотда-
чи от внешней поверхности изо-
ляции к окружающей среде.
Передача тепла по
стержню конечной длины.
Схематическое изображение
стержня постоянного сечения ко-
нечной длины и изменение темпе-
ратуры по длине стержня пред-
ставлены на рис. 2—6.
Если теплоотдачей с торца
стержня можно пренебречь, то
для произвольного сечения стерж-
ня на расстоянии х от его торца
(см. рис. 2—6) разность между
стер-
температурой стержня tx и температурой среды tf, окружающей
жень, определится по формуле:
‘ chm (т—О
х f ch ml
(2-13)
где — температура стержня в начальном сечении, I — длина стержня,
ch — гиперболический косинус, m — вспомогательная величина, равная:
. (2-14)
20
где> а; --коэффициент теплоотдачи, на поверхности стержня, U — пери-
метр стержня, F — площадь поперечного сечения стержня, Л — коэффи-
циент теплопроводности материала стержня.
Разность между температурой 12 конца стержня и температурой
окружающей среды tf определится из уравнения:
Количество тепла, переданное с поверхности стержня в окружающую
среду, равно:
Q = l~mF (/j — tf) th ml, (2—16)
где th — гиперболический тангенс.
Если учесть теплоотдачу с торца стержня, то разность температур
(/2—К) определяется по уравнению:
— р-ю
ch ml + sh ml
где ct2 — коэффициент теплоотдачи на торце стержня, sh — гиперболи-
ческий синус.
Количество переданного тепла в этом случае определяется по урав-
нению: ' .
а2
—г + th ml
Q^ljnF^-tf)-^-----------.. (2-18)
1 + th ml
Приведенные формулы могут быть использованы при расчете пере-
дачи тепла через прямые ребра постоянной толщины.
Обозначим толщину ребра б, высоту h и длину I (см. рис. 2—7).
В соответствии с принятыми обозначениями формулы примут вид:
без учета теплоотдачи с торца:
2 f ch mil ’
где где C7 = 2/+28, F = В/.
г Л/Г
Q = XmF (tj — ty) • th mh-,
с учетом теплоотдачи с торца:
/2- + =----------------------tl t‘----
* J а2
ch mh sh
CLo
+ th mh
Q=lmF(t1-tf) -----------.
1 -4 th mh
1 mh
Приближенно величина теплового потока, проходящего
бренную стенку, представленную на рис. 2—8, может быть
по формуле:
(2-19)
(2 - 20)
(2 - 21)
(2 - 22)
через оре-
вычислена
(2 -23)
м2 — пло-
a1F1 a2F2
где Fi м2 — площадь неоребренной поверхности стенки, F2
щадь оребренной поверхности стенки, состоящая из поверхностей ребер
и самой стенки между ребер. ._ .
21
Величина удельного теплового потока, отнесенного к 1 м2 гладкой
поверхности, равна: 4i (tf, - tf2), где kx — коэффициент теплопередачи ь ! • - 1 : Л у ах + Л Л а2 (2 - 24) ' (2-25)
— полное термическое сопротивление 1 I 6 i а1 ‘ (2 - 26)
Величина удельного теплового потока, отнесенного к 1 м2 оребренной
поверхности, равна:
?2 = М^-02), (2 — 27)
k2 = If2 , 6 f2 X ’ A, Fj a2 (2 - 28)
1 __ k2 ~ 1 Л _ cti Ft , 6 . 1 r (2 - 29)
Отношение ~ называется коэффициентом оребрения.
Рис. 2—7. Прямое ребро по-
стоянной толщины
Задача №2—1. Плоская стенка
толщиной а = омм, изготовленная из
стали .марки У-8, омывается с одной
стороны продуктами сгорания, имею-
щими температуру tfl = 600°С, с дру-
гой стороны водой, имеющей темпера-
туру 02 = 80°С. Коэффициент тепло-
отдачи в процессе теплообмена между
газом и стенкой а, — 46,5 вт1м!-град,
коэффициент теплоотдачи в процессе
теплообмена между стенкой и водой
а2 = 233 вт/м2-град (см. рис. 2 — 2).
Определить значение коэффициен-
та теплопередачи k величину удель-
ного теплового потока q и температу-
ры поверхностей tw, и ta,2.
Рис. 2—8. Оребренная •
стенка
: 22
Решение. Для выбора значения X стали У-8 следует приближен-
но оценить среднюю температуру стенки tw .
Вследствие того, что величина коэффициента теплоотдачи а2 значи
тельно превосходит величину коэффициента теплоотдачи ар можно
предположить, что значение Ц, будет близко значению температуры
охлаждающей воды tj2. Примем в первом приближении Дср=150°С,
определим значение X стали У-8, соответствующее этой температуре:
X = 47 вт/м-град (см. Приложение, табл. 1).
Определим коэффициент теплопередачи по формуле (2—3):
к = —:-------------г— = 37,7 вт/м*-град.
1 U,UUo 1
46Л' + 47 + /// :
Затем определим величину удельного теплового потока по фор-
муле (2—2):
q = 37,7 (600 — 80) = 20200 впг/м2.
Наконец вычисляем температуру поверхностей стенки
= 600 -= 168°С.
1 1 46,5
, j. , Q оп < 20200 1Срсг,
tw2 — /2 + — — 80 + "233“ — 166 с-
Средняя температура стенки: twсР = 167°С отличается от принятой
ранее tw = 150° С, однако, принимая во внимание, что термическое
сопротивление стенки мало по сравнению с термическими сопротив-
лениями теплоотдачи, пересчет можно не делать.
Задача №2—2. Двигатель с водяным охлаждением имеет среднюю
температуру внутренней поверхности цилиндра /ш. = 270°С. Толщина
стенки, изготовленной из стали-20, 3 = 3 мм. Средняя температура
охлаждающей воды Xf2 = 85°С. Значение коэффициента теплоотдачи в
процессе теплообмена между стенкой и водой может быть принято рав-
ным а2 = 139 вт!м2 • град.
Вычислить, какое количество тепла передается охлаждающей воде
в течение часа с одного квадратного метра поверхности двигателя, и
определить температуру охлаждаемой поверхности цилиндра tW2. Под-
считать, как изменятся значения этих величин (</ и tw^, если омывае-
мая водой поверхность покроется слоем масла толщиной Вм = 1 мм,
коэффициент теплопроводности масла Хм = 0,174 вт/м-град.
Решение. Для решения используем задачу о теплопередаче че-
рез плоскую стенку (см. рис. 2—2 и 2—3), так как толщина стенки ци-
линдра мала по сравнению с другими размерами цилиндра двигателя.
Для выбора коэффициента теплопроводности стали-20 считаем,
что средняя температура стенки будет мало отличаться от температуры
внутренней поверхности цилиндра tW1 = 270сС. Выбираем значение коэф-
фициента теплопроводности X стали, соответствующее этой температу-
ре: Х=47 вт/м-град (см. Приложения, табл. 1).
Определяем величину удельного теплового потока
^ = -7Г7йтГ—(270 — 85) = 25800 вт/м2. .
ДГ+аГ 47 +139
23
Определяем температуру охлаждаемой поверхности у
tWi = tWl - q А = 270 - 25800 = 268,3е С.
Если поверхность, омываемая водой, покроется слоем масла dM= 1 мм.
то величина удельного теплового потока определится следующим
образом: ,
q — j (tWl tf2) = “o/)O3 6,661 1 (270 85) = 14300 втм.
T + + «Г ^47 + ОД 74 + Тзэ
Определим температуру стальной стенки tWi:
tw = tw —q^~~ = 270 - 14300 = 269°С-
2 Л1 4/
Задача № 2—3. Определить толщину д2 изоляции с коэффициентом
теплопроводности Л2 = 0,116 вт/м-град, которую нужно положить на
плоскую стенку, изготовленную из углеродистой стали-15, толщиной
di = 6 мм, чтобы теплопотери этой стенки уменьшились в 2 раза по срав-
нению с неизолированной стенкой. В расчете принять следующие значе-
ния коэффициентов теплоотдачи: в процессе теплоотдачи между горячей
жидкостью и стенкой at = 116 вт/м1 2 • град; в процессе теплоотдачи между
стенкой и охлаждающей жидкостью а2 = 23 вт/м2-град. Средняя
температура поверхности стенки со стороны горячей жидкости
tWi =100° С.
Решение. Для уменьшения тепловых потерь в два раза следует
в два раза увеличить полное термическое сопротивление стенки.
Вследствие высокой теплопроводности стали-15 принимаем, что
средняя температура стенки мало отличается 6т температуры поверх-
ности tw, = 100°С. Определяем коэффициент теплопроводности стали-15,
соответствующий t = 100°С: Д = 54,5 вт/м-град (см. Приложения,
табл. 1).
Полное термическое сопротивление неизолированной стенки (см.
рис. 2—2) определяется по формуле (2—4)
1 1 , 0,006 ,1 пп~о , я.
-k = ГГб -г 54,5’ + 23 = °’0э2 ^-град/вт.
Полное термическое сопротивление изолированной стенки (см.
рис- 2—3) определяется по формуле (2 — 6):
~ = — + 4 + ,2 + — ; 4 = 2 4 = 0,104 м2 • град/вт.
k ctj ' Л2 ' a2 ’ k к
Отсюда: . , . .. ч
-0,104 = 0,052 T-Q-yjfg , 32 = 6 мм.
Задача № 2—4. Труба с рабочими газами газотурбинного двига-
теля изолирована слоем асбеста и обдувается воздухом.
Определить необходимую толщину слоя 82 изоляции из распущен-
ного асбеста с объемным весом у = 340 кг/м3, укрепленного проволоч-
ной сеткой на наружной стенке стальной выхлопной трубы, толщина ко-
торой 0; = 3 мм, если температура наружной поверхности слоя изоля-
ции не должна превышать /Юз=150°С. Средняя температура воздуха
омывающего наружную поверхность изоляции t{2 = 70°С, температура
выхлопных газов tfl = 6ОО°С. В расчете принять значение коэффициен-
24
тов теплоотдачи со стороны выхлопных газов аг = 232 вт/м2-град, со
стороны обдувающего воздуха а2 = 58 вт/м^-град.
Кривизной поверхности трубы вследствие малой по сравнению с
диаметром толщиной стенки можно пренебречь и использовать для
расчета задачу о плоской стенке (см. рис. 2—3)
Решение. Определяем величину удельного теплового потока,,
переданного с единицы поверхности трубы воздуху.
Q — а2 (^t03 ^fa)
q = 58 (150 - 70) = 4650 вт/м2.
Определяем значение коэффициента теплопередачи:
k = -~-г- = сПь65°7о = 8,76 вт/м2-град.
600—70 ’ r
Значение коэффициента теплопроводности распушенного асбеста в зна-
чительной мере зависит от температуры, следовательно, необходимо-
определить среднюю температуру слоя асбеста; для этого определим тем-
пературу внутренней поверхности трубы
tWl = tp = 600 - f„5„° =580°C.
Пренебрегаем перепадом температур на стальной стенке трубы, так-
как при толщине В1 = 3 мм термическое сопротивление стальной стен-
ки мало и можно принять tWi = tw,, тогда средняя температура асбе-
ста равна
t ‘
- lcp 2
, 580+ 150
+p =----2----= 885
Зависимость лаСб = /(0 имеет вид: 2.асб = 0,087 + 0,00024 tCT> (см. Прило-
жения, табл. 2), Ха.;б = 0,0087+ 0,00024.365 = 0,177 вт/м-град.
Пренебрегая термическим сопротивлением стальной стенки и прово-
лочной сетки, определим толщину асбестового слоя из формулы (2—4):
T-s + fc+i W
• L 1 , 1 Г
8,76 232 ^0,177^58' , J
К lAf > if v Wж
Отсюда ... f О v
В2 = 0,0162 м
- .... - S2=16 MM. Q - <, (
Задача № 2—5. Труба с продуктами сгорания покрыта изоля-
цией из асбестового картона с объемным весом -[=8820 н/.и3 и обду-
вается воздухом. Определить значение коэффициента теплоотдачи а2
со стороны обдувающего воздуха, которое необходимо иметь, чтобы
температура поверхности слоя изоляции не превышала /да,= 170°С.
Температура внутренней поверхности трубы tWl = 500°С, средняя тем-
пература обдувающего воздуха 1{г = 80°С, толщина стенки трубы
ot = 3 мм, толщина слоя изоляции В2 = 10 жж. Материал трубы сталь-30-
Кривизной поверхности трубы вследствие малой по сравнению с диа-
метром толщиной стенки можно пренебречь и использовать для реше;
ния задачу о плоской стенке (см. рис. 2—3)
Решение. Определяем величину удельного теплового потока
' 9 = 6| 6? '
Xi Х2
Определяем значения коэффициентов теплопроводности для стали-30
при t = 500°С, X = 36,4 вт/м-град, для асбестового картона Х2 =
= 0,16 + 0,000174 /ср (см. Приложения, табл. 1 и 2), где /ср — средняя
температура слоя асбеста.
Пренебрегаем перепадом температур в стальной стенке трубы вслед-
ствие ее малого термического сопротивления tWl = tWl-, тогда /ср равно:
_ 500+ 170
с ср — 2 oow •
Отсюда: Х2 = 0,16+ 0,000174.335 = 0,22 вт!м-град.
При определении величины удельного теплового потока также
пренебрегаем значением термического сопротивления стальной стенки:
q = [500 - 170] = 7290 вт1м2.
Определяем значение коэффициента теплоотдачи а2 со стороны
охлаждающего воздуха из уравнения q = -у----tft\.
а2 + Хх
Г, 1 tw~t, 61 500- 80 0,01 С1 , „ ,
Отсюда - = - 9 2 = 72Ufr - д-22; а2 = 81 вт!м2 град.
Задача № 2—6. Труба для выхлопных газов двигателя с внут-
ренним диаметром с/г = 60 мм и наружным диаметром d2=7Q мм изоли-
рована тепловой изоляцией, состоящей из разнородных слоев. Общая
толщина изоляции В2 = 10 мм, эквивалентный коэффициент теплопро-
водности изоляции ХэКВ = 0,2 вт/м-град (см. рис. 2—5). Средняя тем-
пература газа, протекающего по трубе, tfl = 650°С. Средняя темпера-
тура среды, окружающей трубу, t;2 = 25°С- Коэффициент теплоотдачи
от газа к внутренней стенке трубы равен: ^ = 175 вт/м2-час-град-
Коэффициент теплоотдачи от внешней поверхности изоляции к окру-
жающей среде а2 = 12 emjм2-час-град.
Определить тепловые потери с 1 пог. м трубы, а также темпера-
туру ее внутренней поверхности и температуру наружной поверхности
изоляции, если коэффициент теплопроводности материала трубы
X] = 40 вт!м-град.
Решение. Определяем коэффициент теплопередачи k* по фор-
муле (2—10):
k* = 1 2,303 7б 2Л03 90 1 = 0,606 вт/м-град.
175-0,06 + 2-40 lg 60 + 2-0,1 lg 70 + 12-0,09
Тепловые потери с 1 пог. м трубы определяются по формуле (2—7):
<7* = 0,606 тс (650—25) = 1180 вт!м.
Определяем температуры внутренней поверхности трубы:
650 - Ттйда -1360 - 35'8 - 614"С’
наружной поверхности изоляции
^ = ^-fii2’303(rlgr + rlgj!)
3 2Л \Л1 Л2 “2'
26
- '--«^-"“^“[го'га + отг1®»]-377"0
Задача №2—7. Труба с внутренним диаметром dj = 120 мм и наруж-
ным диаметром d2 = 130 мм, изготовленная из стали-30, покрыта слоем
изоляции, эквивалентный коэффициент теплопроводности которой
лэкв = 0,406 вт/м-град.
По трубе протекает вода со средней температурой tf, = 120°С,
коэффициент теплоотдачи от воды к внутренней поверхности трубы
«! = 232 вт/м2-град. Снаружи труба омывается воздухом со средней
температурой tf2 = 0°С, коэффициент теплоотдачи от поверхности тру-
бы к воздуху а2 = 5,8 вт/м2-град.
Определить критическую толщину слоя изоляции и вычислить
соответствующие ей максимальные тепловые потери с погонного м
трубы (см. рис. 2—5).
Подсчитать тепловые потери неизолированной трубы и сравнить с
тепловыми потерями этой трубы при критической толщине изоляции.
Решение. Для выбора значения коэффициента теплопроводности
стали-30 следует приближенно оценить среднюю температуру стенки
tw . Вследствие того, что значение значительно превосходит значе-
ние а2, можно предположить, что величина средней температуры стен-
ки будет того же порядка, что и температура газа, протекающего по
трубе. Примем для расчета = 100°С. При этой температуре для
стали-30 коэффициент теплопроводности равен: = 47,7 вт/м-град
(см. Приложения, табл. 1).
Определяем критический диаметр изоляции по формуле (2 — 12):
, 2Х2 2-0,406
акп = —= = —==— = 0,14 м\ аки = 140 мм.
к₽ а2 5,8 ’ Р
„ , 140—130 . .
Критическая толщина слоя изоляции оКр =--------= о мм. •
Тепловые потери с погонного м трубы при критической толщин
слоя изоляции определяются по формуле (2—7):
q* = k*Tz(th - th).
Определим линейный коэффициент теплопередачи по формуле (2—10):
1
k* = 1 2,303 , 130 2,303 . 140 1 =
232-0,12^2-47,7 120 + 2-0,406lg 130+5,8-0,14
= 0,705 вт/м-град-, q* = 0,705-3,14-120 = 266 вт/м.
Тепловые потери погонного метра неизолированной трубы
^неиз. = А?] 7Г {tf, tf 2)
*•=—1--------2)303 7 130---—=^1$ вт/м-град
2,32-0,12 + 2-47,7 g 120 +5,8-0,13
7* ==0,79-3,14-120 = 300 вт/м.
Задача № 2—8. Стальная труба, изолированная слоем тепло-
вой изоляции с эквивалентным коэффициентом теплопроводности
л = 0,15 вт/м2 • град, омывается воздухом. Коэффициент теплоотдачи от
трубы к воздуху равен: а= 10 вт/м2 • град.
Определить, при каком значении внешнего диаметра трубы тепло-
вые потери при покрытии ее этой изоляцией будут уменьшаться.
. 27
Решение. Определяем значение критического диаметра, при ко-
тором тепловые потери максимальны:
- , 27 2-0,15 ,, ,. j
' dKp = ^ == 0,03 л1 = 30.им.
Следовательно, если внешний диаметр неизолированной трубы d>
>30 мм, то при покрытии ее изоляцией с коэффициентом теплопровод-
ности 7 = 0,15 вт]м-град тепловые потери будут уменьшаться. Примене-
ние этой изоляции для труб с диаметром с/<30 мм нецелесообразно.
Задача № 2—9. Газ, протекающий по трубе, имеет температуру
if = 250° С. Температура газа измеряется термопарой, заключенной в за-
щитную трубку с внешним диаметром c/i = 20 мм и внутренним диамет-
ром ^2=16 мм (см. рис. 2—9). Глубины погружения I защитной трубки
в первом случае: /=148 мм, а во втором / = 214 мм. Температура защит-
ной трубки у стенки трубопровода /1 = 175° С. Коэффициент теплоотда-
чи от газа к поверхности защитной трубки а = 30 вт!м2-град. Коэффи-
циент теплопроводности материала трубки 7 = 50 вт)м-град.
Найти погрешность при измерении температуры вследствие отвода
тепла по защитной трубке.
Решение. Погрешность в измерении температуры равна разности
между температурой газа /у и температурой конца защитной трубки tw
(см. рис. 2—9). Разность между этими температурами (/f —/да) возни-
кает вследствие отвода тепла по защитной трубке, обусловленного-
теплопроводностью материала трубки. Для решения поставленной зада-
чи трубку следует рассматривать как стержень конечной длины, тогда
искомая разность температур может быть вычислена на основании фор-
мулы (2—15), в которой: s
/~аи i fand,
m = V /.I = V ,!
(см. формулу 2—14), где F — площадь поперечного сечения стенок
защитной трубки, F = itdcP8, 8 — толщина стенки защитной трубки 3 =
0,02—0,016 n J 0,02 + 0,016 п П1 с
= -----— =0,002 м, dcP = -—~— =0,018 м, отсюда:
я f 30-3,14’0,02 _
? . т= у 50’3,14’0,018’0,002 “ 1б’20’
для первого случая /х = 148 мм, ml = 18,25-0,148 = 2,7. По таблицам
гиперболических функций находим: ch2,7 — 7,474. Определяем погреш-
ность в измерении температуры: — = - 7-^ - Ю
28
Для второго случая /2 =-- 214 мм, ml = 18,25-0,214 = 3,9; по табли-
цам гиперболических функций находим ch 3,9 = 24,7. Определяем погреш-
, , 250—175
ность в измерении температуры tf — tw = —247— = 3 С.
Как видно из рассмотренной задачи, ошибка в измерении темпера-
туры уменьшается с увеличением глубины погружения.
Задача № 2—10. Высота ребра цилиндра двигателя с воздушным
охлаждением h = 12 мм, средняя толщина ребра 6 = 2 мм. Внешний диа-
метр цилиндра D = 160 лш.
Коэффициент теплоотдачи от поверхности ребра к окружающему
воздуху ai=190 в'Рм2 • град. Температура внешней поверхности цилинд-
ра двигателя Г1 = ЗО0° С, температура воздуха // = 20° С. Цилиндр вы-
полнен из сплава, для которого в этих условиях л = 45 вт)м • град. Най-
ти количество тепла, передаваемое в течение часа с поверхности ребра
окружающему воздуху.
Решение. Рассмотрим ребро цилиндра как прямой стержень по-
стоянной толщины б с высотой h и шириной, равной длине окружности,
проходящей через середину ребра, и имеющей диаметр D^-h (см. рис.
2—10). Если пренебречь теплоотдачей с торца, то количество тепла, пе-
Рис. 2-10. Ребро цилиндра двигателя
реданпое с поверхности ребра воздуху, определится по формуле (2—16).
По формуле (2—14) m равно: m = j/.
Периметр среднего сечения ребра равен:
Ц = 2я(О + /1) +28 = 2-3,14(0,160+ 0,012)4-2-0,002 = 1,084 м.
Площадь среднего сечения ребра составляет: Р = it (D + /г)-8 —
= 3,14 (160 + 12) 2 = 1080 мм2 = 0,00108 м2. Значение ш равно: m =
- V«ЯГО -65; - 65.0,012 - 0,78.
По таблицам гиперболических функций находим:
th mh — th 0,78 = 0,6527. ..щ..'
29
Искомое количество тепла равно:
Q=45-65-0,00108 (300—20)-0,6527 = 577 вт.
Задача № 2—II. Определить коэффициент оребрения стенки, при ко-
тором величина теплового потока увеличится вследствие оребрения в
10 раз, если оребренной является холодная поверхность стенки и извест-
ны следующие величины: коэффициент теплопроводности стенки %=
= 32 вт/м • град, толщина стенки без ребер 6 = 8 мм, коэффициенты теп-
лоотдачи с горячей стороны стенки сц=200 вт/м2 • град, с холодной а2 =
= 10 вт/м2 град.
Решение. Для увеличения теплового потока в 10 раз следует во
столько же раз уменьшить полное термическое сопротивление теплопе-
редачи. Полное термическое сопротивление теплопередачи для неореб-
ренной поверхности определяется по формуле (2—4):
1 1 , 0,008 . 1 п 1П_С ,
j = 200 ----32—' Тб = 0,1075 м--град/вш.
Полное термическое сопротивление оребренной поверхности равно:
р = 0,1 ~ = 0,01075 м2-град/вт.
Если оребряется холодная поверхность стенки, то коэффициент
оребрения может быть вычислен из уравнения (2 — 26)
А1А7" 1 , °,008 , Л 1
0,0Ю7а — 200 + 32 .
отсюда коэффициент оребрения равен ss 18.
Задача № 2—12. Определить величину полного термического сопро-
тивления теплопередачи и величину удельного теплового потока, прохо-
дящего через плоскую стенку, омываемую с одной стороны продуктами
сгорания температурой 700° С, с другой стороны воздухом температу-
рой 50° С.
Значения коэффициентов теплоотдачи принять со стороны продуктов
сгорания ai = 200 вт/м2 • град, со стороны воздуха а2 = 80 вт/м2 • град.
Толщина стенки 6 = 5 мм, коэффициент теплопроводности Л=
= 35 вт/м • град.
Ответ: -^=0,0176 м2град/вт-
q =3,69 • 104 вт/м2.
Задача № 2—13. Во сколько раз следует увеличить коэффициент
теплоотдачи 02 со стороны обдувающего воздуха в условиях предыдущей
задачи, если величина теплового потока останется неизменной, а поверх-
ность теплообмена со стороны горячего газа покроется слоем нагара тол-
щиной бн=0,0005 м, а со стороны обдувающего воздуха слоем масла тол- -
шиной 6М=0,0004 м. В расчете принять значения коэффициентов тепло-
проводности для нагара Хн=0,06 вт/м-град, для масла 2.м=0,14 вт/м-град.
О т в е т: в 8,9 раза.
Задача № 2—14. Плоская стальная стенка толщиной 6 = 4 мм с одной
стороны омывается продуктами сгорания, с другой — воздухом. Коэффи-
циент теплоотдачи от продуктов сгорания к стенке ai = 300 вт/м2 - град,
со стороны воздуха а2 = 25 вт/м2 • град.
Определить полное термическое сопротивление теплопередачи и вы-
числить, как изменится его величина, если 1) коэффициент теплоотдачи си
увеличится вдвое; 2) коэффициент теплоотдачи а2 увеличится вдвое,
Коэффициент теплопроводности стали принять равным Л = 40 вт/м2 • град.
30
Ответ: г-=0,0434 м2-град/вт-, 1) уменьшится в 1,04 раза;
К
2) уменьшится в 1,79 раза.
Задача .№ 2—15. Определить температуру внешней поверхности ци-
линдра двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением, если
средняя температура внутренней поверхности двигателя tW1 =350° С, сред-
няя температура охлаждающей воды t} = 70°C, коэффициент теплоотдачи
от внешней поверхности двигателя к омывающей ее воде
а=100 вт/м2-град, толщина стенки цилиндра 6 = 4 мм, коэффициент
теплопроводности материала цилиндра 7 = 30 вт/м • град.
Ответ: t=346° С.
Задача № 2—16. Плоская стальная стенка толщиной 61 = 5 мм с тем-
пературой внутренней поверхности tWl =400°С изолирована слоем тепло-
вой изоляции толщиной д2 = 10 мм и обдувается со стороны изоляции воз-
духом со средней температурой // = 20° С.
Каким должно быть значение коэффициента теплоотдачи от внешней
поверхности изоляции к воздуху, если с одного квадратного метра поверх-
ности отводится 7=1110 вт/м2? В расчете принять значение коэффициен-
тов теплопроводности стали 71=40 вт/м-град, изоляции Х2 =
= 0,03 вт/м • град.
Как изменится величина теплового потока, если снять изоляцию?
Ответ: а=100 вт/м2 • град', если снять изоляцию 7 = 37600 вт/м2.
Задача № 2—17. Определить, как изменится величина теплового по-
тока для теплоизоляционной стенки в условиях предыдущей задачи, если:
1) коэффициент теплоотдачи а2 увеличится вдвое, 2) коэффициент тепло-
проводности 7.9 изоляции увеличится вдвое, 3) и коэффициент теплоотда-
чи а2 и коэффициент теплопроводности 7.2 увеличатся вдвое.
Ответ: 1) 7=1113 вт/м2-, 2) 7 = 2130 вт/м2; 3) 7 = 2220- вт/м2.
Задача №2 — 18. Труба с продуктами сгорания турбореактивного двига-
теля изолирована слоем тепловой изоляции и обдувается воздухом. Опреде-
лить, каким должно быть значение коэффициента теплоотдачи а2 в процессе
обдува, если температура внешней поверхности изоляции не должна
превышать /w = 100°C; температура продуктов сгорания //, = 700° С,
коэффициент теплоотдачи от продуктов сгорания к стенке 04 =
= 200 вт/м2-град, толщина изолированной стенки 3 = 15 мм, ее эквива-
лентный коэффициент теплопроводности X = 0,05 вт/м-град, средняя
температура обдувающего воздуха //2 = 50°С. Кривизной трубы в рас-
чете пренебречь.
Ответ: а2 = 39,36 вт/м2-град.
Задача№2— 19. Какизменится значение коэффициента теплоотдачи
для предыдущей задачи, если температура обдувающего воздуха пони-
зится до tf =10° С, а температура изолированной поверхности tw =
= 70° С?
Ответ: а = 34,44 виг/м2 - град.
Задача № 2—20. Выхлопные газы газотурбинного двигателя со сред-
ней температурой // = 700° С подаются по трубе длиной /г = 2 м с внутрен-
ним диаметром d\ = 200 мм, внешним диаметром rf2 = 208 мм, изолирован-
ной слоем тепловой изоляции толщиной 6=12 ми. Определить часовое
количество тепла, проходящее через стенку грубы, если температура
внешней поверхности изоляции не должна превышать 50° С. В расчете
принять: коэффициент теплоотдачи от выхлопных газов к поверхности
трубы «1 = 200 вт/м2 • град, коэффициент теплопроводности материала тру-
бы Xi ~36вт/м • град, изоляции Х2 = 0,06 вт/м-град.
Ответ: Q = 4064 вт. .
31
Задача № 2 — 21. Стальная труба с внутренним диаметром dx = 120 мм
и толщиной стенки 0j = 3 мм изолирована двухслойной тепловой изоля-
цией с эквивалентным коэффициентом теплопроводности 7 =
= 0,08 вт!м-град. Толщина первого слоя изоляции В2 = 5 мм, второго
о3 = 8 мм- По трубе протекают продукты сгорания со средней темпера-
турой = 600° С, труба омывается воздухом с температурой tfi = 40° С.
Коэффициенты теплоотдачи от продуктов сгорания к внутренней поверх-
ности трубы и от внешней поверхности изоляции к воздуху соответст-
венно равны: «! = 300 вт/м2- град, а2 = 50 вт/м2-град.
Определить тепловые потери погонного метра трубы и температуру
внешней поверхности изоляции.
Ответ: 7*= 1317 вт/м-, /те = 95,4°С.
Задача № 2—22. Определить критический диаметр тепловой изоля-
ции с коэффициентом теплопроводности 7 = 0,3 вт/м • град и соответствую-
щие максимальные тепловые потери, если этой изоляцией покрыта труба
с внешним диаметром rf = 50 мм. Температура внутренней поверхности
изоляции 1та=100°С, коэффициент теплоотдачи от внешней поверхности
изоляции к окружающей среде а=4 вт/м2-град, температура среды
1/ = 20°С.
Ответ: с/=150 мм, q* = 72,1 вт/м.
Задача № 2—23, Газ с температурой tf, =200° протекает по трубе с
внутренним диаметром с0=26 мм и внешним диаметром с/2 = 30 мм, по-
крытой слоем изоляции с коэффициентом теплопроводности
72 = 0,4 вт/м • град.
Определить, при какой толщине этой изоляции тепловые потери тру-
бы будут максимальны и во сколько раз максимальные тепловые потери
превосходят потери неизолированного трубопровода. В расчете принять
коэффициент теплопроводности трубы Хг = 45 вт/м- град, коэффициент
теплоотдачи со стороны горячего газа ах = 250 вт/м2 • град, со стороны
окружающего воздуха а2 = 6 вт/м2-град, температуру воздуха//2=20о С.
Ответ: 8 = 51,5 мм-, q^- =1,7.
q
Задача № 2—24. Температура газа в камере сгорания измеряется тер-
мопарой, имеющей защитную трубку с внутренним диаметром d\ = 16 мм и
внешним диаметром d2 = 18 мм. Коэффициент теплопроводности материала
трубки 7 = 60 вт/м-град, коэффициент теплоотдачи от газа к трубке
«) = 50 вт/м2 - град, показания термопары 1т = 600°С, температура защит-
ной трубки у стенки трубопровода /1=200° С (см. рис. 2—9), глубина
погружения термопары 1 = 200 мм. Определить действительную темпера-
туру газа с поправкой на ошибку, возникающую вследствие отвода тепла
по защитной трубке.
Ответ: 1 = 602° С.
Задача № 2—25. Определить погрешность в замере температуры газа
термопарой, возникающую вследствие теплопроводности защитной труб-
ки, в которую помещена термопара. Внешний диаметр защитной трубки
di = 15 мм, толщина ее стенки 6=1 мм, температура защитной трубки у
стенки /1 = 180°С (см. рис. 2—9). Коэффициент теплопроводности за-
щитной трубки 7 = 73 вт/м- град, коэффициент теплоотдачи от газа к по-
верхности защитной трубки а=10 вт/м2 - град. Глубина погружения тер-
мопары / = 250 мм.
Расчет сделать для температур газа 1 = 300° С; 400° С; 500° С.
Ответ: А1=12; 22; 32° С.
32
Задача № 2—26. Как изменится погрешность в замере температуры
в условиях предыдущей задачи, если коэффициент теплоотдачи от газа
к поверхности защитной трубки увеличится втрое?
Ответ: А/=1,32; 2,43; 3,54° С.
Задача № 2—27. Определить расход тепла через ребристую поверх-
ность с продольным расположением ребер, обдуваемую воздухом, если
известны следующие величины: длина поверхности 0,5 м, ширина 0,3 м,
высота ребер / = 50 мм, толщина ребра 6 = 2 мм, число ребер и = 20; темпе-
ратура поверхности у основания ребра /1 = 200° С, температура обдуваю-
щего воздуха //=20° С, средний коэффициент теплоотдачи ребра
а = 100 вт/м2 град, коэффициент теплопроводности ребер Х = 50 вт/м-град.
Ответ: Q = 9832 вт.
Задача № 2—28. Определить, как изменится расход тепла для усло-
вий предыдущей задачи, если ребра будут расположены не продольно, а
поперечно.
Ответ: Уменьшится в 1,48 раза.
Задача № 2—29. Цилиндр двигателя с воздушным охлаждением,
внешним диаметром <71 = 170 мм имеет 10 ребер, диаметр по концам кото-
рых равен </2 = 210 мм. Определить количество тепла, переданное с по-
верхности ребер обдувающему их воздуху, если известно, что температура
поверхности цилиндра у конца ребер /1 = 260° С, температура обдуваю-
щего воздуха // = 20° С, средний коэффициент теплоотдачи от ребра к обду-
вающему его воздуху а = 50 вт/м2 • град, средняя толщина ребра 6 = 4 мм,
коэффициент теплопроводности ребра 7. = 40 вт/м • град.
Ответ: Q = 530 вт.
Задача № 2—30. Определить, во сколько раз увеличится тепловой по-
ток, если оребрить поверхность площадью 0,5 X 0,5 м тридцатью ребрами
высотой Z = 30 мм, толщиной 3 мм. Температура поверхности у основания
ребра /1=80° С, температура окружающей среды //=15° С, коэффициент
теплоотдачи на поверхности ребра а = 5 вт/м2 • град, коэффициент тепло-
проводности материала поверхности и ребер Х = 25 вт/м-град.
Ответ: в 7,45 раза.
Задача № 2—31. Определить во сколько раз следует увеличить оребре-
нием площадь теплоотдающей поверхности, чтобы величина теплового по-
тока увеличилась в 8 раз по сравнению с неоребренной поверхностью, если
известны следующие величины: толщина стенки между ребер 6 = 6 мм, ее
коэффициент теплопроводности Х = 25 вт/м-град, коэффициенты тепло-
отдачи со стороны горячей неоребренной поверхности ai = 250 вт/м2 - град.
со стороны холодной оребренной поверхности аг= 10 вт/м2 • град, темпера-
туры сред, омывающих поверхности, соответственно равны: //, =300° С,
/?2 =25°.
Ответ: в 11,4 раза.
Задача № 2—32.Определить величину коэффициента теплоотдачи аг' ,
по которому следует рассчитать обдув воздухом оребренной поверхности,
если вследствие оребрения и обдува величина теплового потока должна
увеличиться в 50 раз.
В расчете принять коэффициент теплоотдачи от горячего газа к
стенке ат = 300 вт/м2 • град, от неоребренной поверхности к неподвижно-
му воздуху а2 = 5 вт/м2-град, толщина неоребренной поверхности
о = 5 мм, ее коэффициент теплопроводности л = 50 вт/м-град, коэффи-
циент оребрения -2 = 20.
, Pi
Ответ: аг = 79,4 вт/м2• град.
3-3647
33
РАЗДЕЛ HI
В этом разделе приведены задачи по расчёту процессов конвективного
теплообмена с использованием критериальных уравнений для вычисления
значений коэффициентов теплоотдачи а.
Критериальными уравнениями называется функциональная зависи-
мость между критериями подобия. Критерии подобия для исследуемых
процессов выявляют с помощью методов теории подобия.
При решении приведенных ниже задач встречаются следующие кри-
терии подобия:
Nu = ^- критерий Нусеельта,
gl;! \t
Gr = р—-2— критерий I расгофа,
v
Рг = — критерий Прандтля,
wl
Р? = ~(2~ критерий Пекле,
wl
Re = ~~— критерий Рейнольдса,
Еи=='р^~ критерий Эйлера,
gl3
Ga = ~-^- критерий Галилея,
г
^ СЛТ критерий фазового превращения,
w
М = ----- критерий Маха. ’ ~
Критерий подобия, который содержит искомую величину, называет-
ся определяемым; другие критерии подобия, входящие в критериальное
уравнение, являются определяющими.
При исследовании процесса теплоотдачи определяемыми
сс/
ми будут критерии Нусеельта No. = или Стантона St =
как в эти критерии входит коэффициент теплоотдачи а.
критерия-
ci
----, так
CpPW
Значения других физических величин, входящих в критерии подо-
бия (a, v, р и др.) берутся из справочных таблиц с учетом давления и
температуры. Поскольку в процессе теплообмена температура перемен-
на, то физические параметры должны быть выбраны по некоторой
условной постоянной температуре, которую называют определяющей.
34
Определяющая температура выбирается различно, в зависимости от
условий поставленной задачи. Обычно при составлении критериальных
уравнений указывается, какую температуру следует считать опреде-
ляющей. Для этого используются подстрочные индексы у критериев
подобия, например Nuf, Prw, Rem. Подстрочный индекс «)» означает,
что определяющей является средняя температура жидкости (газа),
индекс «ш» — что средняя температура поверхности tw, а индекс «т»
указывает, что определяющая температура равна tm= .
Величина «/», входящая в некоторые критерии подобия, называется
определяющим размером и может быть различной в зависимости от усло-
вий поставленной задачи.
Основные критериальные уравнения
Теплоотдача при свободном движении
в неограниченном пространстве
Для тел любой формы, кроме горизонтальных труб, критериальное
уравнение имеет вид
Num = c(Gr-Pr)nm. (3—1)
Значения сип зависят от значения произведения критерия Грасгофа и
критерия Прандтля и приведены в табл. 3—I.
Таблица 3— 1
(Gr-Pr) m С п
1-IO3- 5.102 1 ,18 1/8
5-Ю2—2-Ю1 0,54 1/4
2-106 7 * * * *—1-1013 0,135 1/3
Формула справедлива для капельных и газообразных жидкостей
при Рг>0,7. Определяющая температура tm — ~~~f. Определяющий
размер: для шаров и вертикальных труб — их. диаметр, (/ = d), для
вертикальных плит — их высота” (/=• h), для'горизонтальных плит—
меньшая сторона плиты. В последнем случае если теплоотдающая по-
верхность обращена кверху, то полученное, значение коэффициента
теплоотдачи а следует увеличить на 30%; если же она, обращена вниз,
значение а надо уменьшить на 30%.
Для горизонтальных труб критериальное уравнение имеет вид:
6 AZK/ = 0,51Gr7'p7(-g%)4; , ю. .ддт (3—2)
для воздуха это уравнение может быть упрощено:
i ‘ :
. .V//. 0,17 (6'г,) ’ . \ • (3 —3)
Здесь определяющая температура — tf, определяющий размер — диаметр
трубы (/ = £/)•
3*
35
Теплоотдача при свободном движении
: ’ в ограниченном пространстве
В некоторых случаях в качестве тепловой изоляции используются
щели, заполненные жидкостью или газом.
Термическое сопротивление такой щели определяется как термическое
сопротивление однородного твердого слоя, имеющего размеры и форму
рассматриваемой щели.
При этом вводится понятие об эквивалентном коэффициенте тепло-
проводности щели XsftB, который равен:
>КВ = Sk^ft (3 4)
где > — коэффициент теплопроводности неподвижной жидкости (газа),
е/; — коэффициент, учитывающий влияние. конве.кции. Значение е/; опре-
деляется по уравнению:
eA = c(Gr-Pr)?. (3-5)
Значения с и п в зависимости от произведения (Gr-Pr)/ приведены
в табл. № 3—2.
Определяющая температура — tf, определяющий размер — ширина
щели 1 = 6.
В приближенных расчетах значение щ при значениях произведения
(G/ • Pr)f> 103 может быть найдено по уравнению:
---> = 0,18(Gr-P/f25- ‘ (3-6)
Таб лица 3 — 2
(Gr-Pr) f С п
103—IO6 0,105 0,3
106—10Ю 0,4 0,2
Теплоотдача при движении жидкости в канале
При значениях критерия Рейнольдса Р<?<2300 критериальное урав-
нение имеет вид:
^Zi^O.lZPe^Wo^GrO'1^^0'25. . (3 — 7)
' ’ iff \Prw I
Определяющая температура — tf, определяющий размер для каналов
круглого сечения — диаметр трубы (/=tZ); для каналов другой формы
определяющим размером является эквивалентный диаметр (/ = </экп), зна-
чение которого определяется по формуле:
d^ = ~, (3-8)
где F — площадь поперечного сечения канала, U — полный периметр.
По уравнению 3—7 может быть вычислено среднее значение коэф-
фициента теплоотдачи для. каналов, у которых >50, где /г — длина
канала. Для коротких каналов при <зО расчет ведется так же, но
на полученное значение а вводится поправка г;:
аг = s;a. (3—9)
36
h
Значения ег зависят от отношения 11 приведены в табл. 3—3.
. ' Таблица 3 — 3
h
1 2 5 10 15 20 30 40 50 .
а - ___________________
1,90 1,70 1,44 1,28 1,18 1,13 1,05 1,02 1,0
При значениях критерия Рейнольдса Д<?>104 критериальное уравнение
имеет вид:
Nuf = 0,021 7?eo-spro,43 (Рг‘-\°’25, (3-10)
для воздуха это уравнение может быть упрощено:
Nuf = 0,018 (З-Н)
Определяющая температура — tf, определяющий размер для каналов
круглого сечения — диаметр I = d\ для каналов другой формы опреде-
ляющим размером является эквивалентный диаметр, значение которого
определяется по формуле 3—8.
По уравнению 3 — 10 может быть установлено среднее значение а
h
для каналов, у которых - > 50. Для коротких каналов, у которых
j < 50 расчет ведется так же, но на полученное значение а вводится
поправка г; (см. формулу 3—9).
Значение ег зависит от величины отношения и значения крите-
рия Рейнольдса (см. табл. 3 — 4).
Таблица 3—4
Pef\ 1 2 5 10 15 20 30 40 50
1-10* 1,65 1,50 1 ,34 1,23 1,17 1 ,13 1,07 1 ,03 1 ,00
2-10* 1,51 1 ,40 1,27 1,18 1,13 1 ,ю 1 ,05 1 ,02 1 ,00
5-10* 1,34 1 ,27 1,18 1,13 1,10 1 ,08 1,04 1 ,02 1 ,00
1-105 1,28 1 ,22 1,15 1,10 1,08 1,06 1 ,03 1,02 1,00
1 • 10е 1 1,11 1,08 1,05 1,04 1,03 1 ,02 1 ,01 1,00
Формула (3—10) рекомендуется [Л—7] для упругих и капельных
жидкостей при Ref = 1-101 5-1G6 и Prf = 0,6 н- 2500.
При Re? > 104, для более узких областей изменения критерия
Прандтля, рекомендуются также следующие формулы [Л—6]. Для
газов при -^Д- = 0,5=1,0:
Ntif =0,023 Re°f'& Рг°Л (1,27-0,27^) ; (3-12)
при = 1,0-= 3,5
. Л-М/ = 0,023 Re°f&Рг^ (^)~0,55 (3-13)
37
Для капельных неметаллических жидкостей при нагревании (Tw7>Tfy.
Ntif = 0,023 Re°f's Pr°f’4 (3 -14)
при охлаждении (Tw < T у :
... Ж/ = О,О237?^°’8Р^л (—Ц0,25. (3-15)
Теплоотдача при продольном обтекании
плоской стенки
При продольном обтекании плоской стенки ламинарный пограничный
слой переходит в турбулентный при Д<?/=4,85-10s. Процессы теплообмена
могут быть рассчитаны по следующим критериальным уравнениям; при
Де/<105 (
Nttf = 0,76 Re°f’5 Рг^Г, . (3-16)
для воздуха это уравнение может быть упрощено:
Nuf 0,66 Re'y. - ' . (3-17)
При значениях критерия Рейнольдса Де/>4,85-105 критериальное урав-
нение имеет вид:
Nuf = 0Д37-/?е°'8 Prf’43(?LV'25, . >(3-18)
\i7w /
для воздуха х
Лт«/ = 0,032 Re°f’\ (3—19)
В уравнениях с (3—16) по (3—19) определяющая температура tj, опре-
деляющий размер равен расстоянию от передней кромки; 1 = х.
Теплоотдача при поперечном омывании
цилиндра (трубы)
При значениях критерия Рейнольдса Ref = 10ч- Ю3 критериальное
уравнение имеет вид:
Niif = 0,59 Re®’47 " (3-20)
Для воздуха оно может быть упрощено:
Nuf = 0,52 Re®’47. - (3-21)
При значениях критерия Рейнольдса Ref= 103ч-2-105 расчет ведется по
уравнению:
0 25
7^ = 0,21 Re°f62 Pr®’38 , (3-22)'
для воздуха: _ .. *
^/ = 0,18/?е°’62. . (3-23) /
В уравнениях (3—20), (3—21), (3—22), (3—23) определяющим раз-
мером является внешний диаметр трубы. Определяющая температура —
средняя температура жидкости в межтрубном пространстве —- tf.
Теплоотдача при омывании пучков труб
При поперечном омывании пучков труб вид критериального уравне-
ния зависит от расположения труб. В теплообменных аппаратах трубы
обычно располагаются в коридорном или шахматном порядке (см.
рис. 3--1 и 3—2).
Рис. 3—1 Схема коридорного располо-
жения труб
При коридорном расположении труб критериальное уравнение
имеет вид: - -
0-24)
Для воздуха уравнение может быть упрощено: с И
При шахматном расположении труб:
Nuf = 0,41 /?е°'6Рг°’33 6р-г-У’20- (3-26)
' \* f'w '
Для воздуха: т
. Nuf^ 0,37Re^fi. (3-27)
По уравнениям (3—24) (3—27) может быть установлено среднее значе-
ние коэффициента теплоотдачи для труб в третьем и последующих ря-
дах (аш).
Для первого ряда труб полученное значение аш следует уменьшить на
40% как при коридорном, так и при шахматном расположении труб:
(Xj =0,6 ctin. (3—28)
Значение ап для второго ряда труб при коридорном расположении
следует уменьшить на 10 %:
ип =0,9 о|П. • (3—29)
При шахматном расположении — на 30%:
\ «11 = 0,7 аш. (3—30)
39
Средний коэффициент теплоотдачи всего пучка труб, состоящего из т ря-
дов, определяется по формуле:
“Л + «1/п + “ill (^11 + ••• + Cm)
7ny"--- + + ... + Fm ’
где aj; ащ ащ — средние значения коэффициентов теплоотдачи первого,
второго и третьего рядов, Fi\ Fn; Fm — поверхности нагрева трубок в
соответствующих рядах.
При продольном омывании пучков труб для определения коэффи-
циента теплоотдачи могут быть использованы уравнения (3—7) э- (3—15),
в которых определяющим размером является эквивалентный диаметр
межтрубного пространства d зкв, значение которого определяется по фор-
муле (3—8), где F—площадь поперечного сечения межтрубного простран-
ства, приходящаяся на одну трубку, U — периметр трубки, определенный
по ее внешнему диаметру. Таким образом, значение йэкв зависит от пло-
щади межтрубного пространства и расположения труб в пучке.
Если конструкция теплообменного аппарата задана, значение коэф-
фициента теплоотдачи может быть установлено из следующего критери-
ального уравнения:
Ntlf = 0,021 Ре0;'8 (3-32)
где Si и So — расстояния между осями трубок, d— наружный диаметр
трубки.
Для воздуха уравнение (3—32) может быть упрощено:
Nuf- 0,018? (3-33)
Определяющим размером в уравнениях (3—32) и (3—33) является экви-
валентный диаметр всего канала с пучком труб в целом.
Теплоотдача при движении жидкометаллических
теплоносителей в канале
Для расчета процесса теплоотдачи между жидким металлом и стен-
кой канала в том случае, когда теплоотдающую поверхность можно
считать незагрязненной и полностью смачиваемой, критериальное урав-
нение имеет вид:
' Nuf = 4,8 Д 0,014 Р$'8. (3-34)
Если загрязнение и несмачиваемость поверхности возможны, то в
зависимости от значения критерия Пекле рекомендуются следующие кри-
териальные уравнения:
при Ре — 200к- 20 000
Ntlf = 3,3 Д 0,014 Ре0’8, (3-35)
при Ре = 20 200
X *
Nuf = Q,7 Pef . (3-36)
Определяющая температура — tf, определяющий размер для каналов
круглого сечения — диаметр l = d, для каналов другой формы эквивалент-
ный диаметр /=d3KB . его значение определяется по формуле (3—8).
40
По формулам (3—34) <- (3—36) может быть установлено среднее зна-
/А \
чение коэффициента теплоотдачи для длинных труб 30).
Расчет процесса теплоотдачи для коротких труб ведется по тем же
формулам, но на полученное значение коэффициента теплоотдачи а вво-
дится поправка ег.
ai=s,a.
Значение е( определяется по уравнению:
, а \0-16
Sz=1,72(4) • . ''Р" (3-37)
Теплопередача в теплообменных аппаратах.
Теплообменные аппараты, в которых тепловоспринимающая и тепло-
отдающая жидкости протекают одновременно и тепло передается через
разделяющую их стенку, называются рекуперативными или поверхностны-
ми теплообменными аппаратами непрерывного действия. Наиболее распро-
страненными типами таких теплообменных аппаратов являются трубчатые.
В зависимости от направления движения рабочих жидкостей различают
теплообменные аппараты прямоточные, противоточные, с перекрестным и
смешанным током.
При расчете теплообменных аппаратов основными уравнениями явля-
ются уравнение теплового баланса и уравнение теплопередачи.
Уравнение теплового баланса имеет вид:
(3-38)
где t'и t\ — температуры теплоотдающей жидкости на входе и выхо-
де из теплообменного аппарата; и /^ — температуры тепловосприни-
мающей жидкости на входе и выходе из теплообменного аппарата;
wlt pz и w2, р2—скорости и плотности теплоотдающей и тепловоспри-
нимающей жидкостей; У7! и F2 — поверхности теплообмена со стороны
теплоотдающей и тепловоспринимающей жидкости. Таким образом, ле-
вая часть уравнения теплового баланса представляет собой количество
тепла, переданное теплоотдающей жидкости, а правая — количество
тепла, полученное тепловоспринимающей жидкостью.
При расчете теплообменных аппаратов вводится понятие о водяном
эквиваленте V, равном количеству тепла, необходимому для нагревания
на 1° массы G кг теплоносителя с.^плоемкостью С;
V=G-C. (3-39)
Если обозначить Gj-C^Ej, a G,C,^V.2, то из уравнения теплового
б аланса получим
^i)=^2(02“ 4)’
отсюда:
7 41
7^=^- ‘ (3-40)
7 7
Из уравнения (3—40) следует, что изменение температур теплоносителей
обратно пропорционально их водяным эквивалентам. Уравнения (3—38)
и (3—40) составлены без учета тепловых потерь во внешнюю среду. При-
ближенно тепловые потери во внешнюю среду принимаются порядка 1-^3%
от общего количества тепла. Количество тепла, переданное от теплоотдаю-
щей жидкости тепловоспринимающей определяется по уравнению теплопе-
41
редачи O = K-F-\t, где Л/ —среднее значение температурного напора, кото-
рое определяется различно в зависимости от типа теплообменного аппа-
рата.
При прямотоке температура тепловоспринимающей среды не может
превысить низшего значения температуры теплоотдающей среды. При про-
тивотоке она может достигнуть температуры, близкой к значению макси-
мальной температуры теплоотдающей жидкости. Все остальные схемы
находятся между этими двумя случаями.
Для прямоточных аппаратов среднее значение температурного напора
определяется по формуле
д7_ Vfi
5 1 F F
in 41—?
для противоточных аппаратов
.у
t ___________t"
’ in
При других схемах течения
(6 -F ~F )
Д/ =4f~^---
(3-41)
(3-42)
(3-43)
Коэффициент Т определяется как функция некоторых вспомогательных па-
раметров и приводится в литературе [Л.—6; 7] для наиболее часто встре-
чающихся случаев в виде номограмм.
При приближенных расчетах значение среднего температурного напо-
ра можно определить по формуле:
, — К 4- F tf 4- tf
---(3-44)
Значение среднеарифметического температурного напора больше сред-
нелогарифмичесШго, но при~<1,7, где A/a=/fl — tb, a —^2при
прямотоке и A/2=/;'f1 —/д, a при противотоке, использова-
ние среднеарифметического температурного вместо среднелогарифми-
ческого дает погрешность 2%.
Коэффициент теплопередачи при равенстве внутренней и внешней
поверхностей теплообмена определяется по формуле
_________________________________!____-
2 б L
щ + //' а2
Коэффициенты теплоотдачи си и аг должны быть вычислены с учетом
изменения температуры рабочих жидкостей, для этого физические пара-
метры рабочих жидкостей берутся по их средним температурам.
В некоторых случаях коэффициенты теплопередачи вычисляют в на-
чале и в конце поверхности нагрева и принимают среднее из полученных
значений. Если расхождение в значениях коэффициентов теплопередачи
в начале и в конце поверхности нагрева велико, расчет ведется по отдель-
42
ным участкам. Для определения коэффициентов теплоотдачи сц и «2
в трубах и межтрубном пространстве могут быть использованы уравнения,
приведенные в этом разделе выше.
Способы расположения трубок в пучке могут быть различными. Ши-
роко используется шахматное расположение при размещении осей трубок
в вершинах равносторонних треугольников. Такое расположение компакт-
но п дает возможность при одном и том же значении шага S разместить
на единице площади трубной доски наибольшее число трубок. Элемен-
тарная площадка трубной доски, приходящаяся на одну трубку при ко-
ридорном расположении (см. рис. 3—1) составляет
f=SvS2—~ > (3-45)
при шахматном расположении с размещением трубок в вершинах равно-
сторонних треугольников значение f равно:
f-:-S2.S’n60 --42
ИЛИ . '
. . ... . /=0,866-52----4;- (3-46)
гдег/2 — наружный диаметр трубок.
Значение эквивалентного диаметра устанавливается на основании фор-
мулы (3—8). При треугольной разбивке d3KB равно
[ JT CLn
4 0.866S2 —__'
. ) 4
rfsKB =
Эта формула может быть представлена иначе:
' (3-47)
Величину шага S обычно выбирают возможно меньшей для сокращения
размеров аппарата. Минимальная величина шага лимитируется методом
крепления трубок к трубной доске и в большинстве встречающихся на
практике случаев может быть принята равной <S= (1,25-н l,3)d2.
По формулам (3—45), (3—46) может быть установлено значение f при
полном использовании трубной доски. В действительности площадь труб-
ной доски не может быть использована полностью из-за наличия перего-
родок, анкерных связей и пр.
Отношение действительного количества трубок в пучке к числу тру-
бок, которые могут быть размещены при полном использовании площади
трубной доски, называется коэффициентом заполнения трубной доски т]тр.
При треугольной разбивке
0,866S2-z 1 1 /S \
{’Ць)г>
4
где D—диаметр трубной доски; г—число трубок.
Отсюда диаметр трубной доски равен
(3-48)
(3-49)
43
Если проводится поверочный расчет для теплообменника, конструкция ко-
торого известна или выявлены предварительным расчетом его основные
конструктивные параметры, эквивалентный диаметр межтрубного про-
странства может быть вычислен по формуле:
/лО2 Jid2\
• . d jhzrZrd
. “экв л(£> + г-42)
или
(s-5°)
Анализ выполненных конструкций показывает, что обычно экви-
валентный диаметр больше внутреннего диаметра трубок, но для тон-
л s .
костенных труб при малом относительном шаге он может быть не-
сколько меньше внутреннего диаметра трубок.
Если требуется произвести поверочный расчет спроектированного
или уже имеющегося теплообменного аппарата, то целью такого рас-
чета обычно является определение конечных температур теплоотдаю-
щей и тепловоспринимающей жидкостей при заданных значениях их
массовых расходов Gs и 02, известных размерах поверхности нагрева
F, заданных начальных температурах и t'; и заданном коэффициен-
те теплопередачи К.
Для ориентировочных расчетов в этом случае могут быть использо-
ваны следующие формулы:
. <3-51)
y-'i. + vT- - ' ' (3-®>
Если принять, что температуры теплоносителей меняются по линей-
ному закону, то количество переданного тепла равно:
q —<3~53)
KF + :!Г, + :.>! .2
Такой расчет возможен только как ориентировочный и при небольших
изменениях температур теплоносителей. В общем случае конечная тем-
пература зависит от схемы движения рабочих жидкостей и может быть
вычислена более точно по следующим формулам:
-д -(Д-ф)П (3-54)
д - д - о. - <;.> й п. <»-»>
где величина П зависит от двух безразмерных параметров
Vr KF „ с
У и у- и дается в литературе [Л —6; 7] для схем прямотока и про-
, гл f /Д KF\ л
тивотока в виде графиков П = f < ; -у- \ или таблиц.
Исследование теплообменных аппаратов, работающих по принципу
противотока и прямотока показывает, что схемы прямотока и проти-
у у
вотока можно считать равноценными при ,-/<0,05 и при Д>10, т. е.
г 2 У 2
44
в тех случаях, когда водяные эквиваленты рабочих жидкостей силь-
но отличаются друг от друга. В остальных случаях при противотоке
передается большее количество тепла чем при прямотоке.
При расчете теплообменных аппаратов кроме теплового должен
быть сделан также и гидравлический расчет, который сводится к оп-
ределению потерь давления по тракту каждого из теплоносителей.
Потери давления возникают вследствие сопротивления трения и мест-
ных сопротивлений:
= + 2С--Р?’ (3-56)
где Др — коэффициент сопротивления трения, Д — коэффициент мест-
ных сопротивлений, d — внутренний диаметр трубок или эквивалент-
ный диаметр сечения, /г — длина трубки или пути теплоносителя, w —
скорость теплоносителя на соответственном участке. Коэффициент со-
противления Др остается постоянным по длине для труб, у которых
/z>30d. Для гладких труб при значениях Re < 2300 и изотермичес-
ком течении значение Сгр определяется по формуле „
Др = ^> ' (3 — 57)
значение коэффициента А зависит от формы сечения и для наиболее часто
встречающихся случаев приводится в справочниках [Л. 6].
При неизотермическом течении
чР = »“. <3~58)
где и — коэффициенты вязкости при температуре стенки и при
температуре жидкости на входе в трубу, —значение Др при изо-
термическом течении, установленное по формуле (3 — 57).
Значение показателя степени п зависит от величины произведе-
ния Ре • ; при 60 < Ре- -f- < 1,5.103
п 1 r (I
/ /7 \—0,3 /и х”0’032
Я_2,3(ре4) (9-J . (3-59)
при 1,5.103 < Ре <30-103 .
. Я -0,! . —0,062
« = 0,535 (^) . (3-60)
При значениях Re = 5• 103 -г- Ю5 и изотермических течениях значение
Др определяется по формуле
, - 0’316
^тр №0'25
(3-61)
при Re > 100- Ю3
^тр (1,821g Яе—1,64)2 • (3 62)
При неизотермическом течении газов на значения Др, полученные
из формул (3—61) и (3—62), вводится поправка, учитывающая влия-
т
ние температурного фактора ф = - , где Tw и Tj — средние тем пера
туры поверхности и газа при 1,0 >4 >0,5
1>27 -0,27ф,
Др
(З-Д)
45
при 3,5 > ф > i ,0
' , = Г°'5\ (3-64)
»тр
для неметаллических жидкостей при 3,3-103 < Re < 2,5-103,
0,3 <—< 3,8 и при 1,3 <У Ре < 180 -6 •
при охлаждении жидкости п = 0,28Рг~°>25, при нагревании «=14.
В формулах (3 — 63), (3—64), (3—65) Ср — значение коэффициента
при изотермическом течении, значение ру берется по средней темпера-
туре жидкости.
Для жидкометаллических теплоносителей при выборе параметров,
жидкости по средней температуре теплоносителя Стр = 'Стр.
При продольном омывании пучков труб сопротивление трения опре-
деляется по тем же формулам с введением Дкв вместо d. При попе-
речном омывании пучков труб определяют полное падение давления
по формуле
= (3-66)
где С при шахматном расположении труб и дри j j равно
= (4,4 + 6,6m) А?е^°-28 , (3 — 67)
Si . S2 z
При -V > ~
h d d
t = (5,4 + 3,4т) Rey0^-, . (3-68)
при коридорном расположении
CM6 + 9m)(Jp2X°'26, (3—69)
где т — число рядов в пучке.
Значения коэффициентов местных сопротивлений для различных слу-
чаев приводятся в гидравлических и теплотехнических справочниках, не-
которые значения £м для трубчатых теплообменных аппаратов приведены
в табл. 3—5. *
Таблица 3—5
Коэффициенты местных сопротивлений в трубчатых теплообменных аппаратах для
различных участков пути теплоносителя:
Удар и поворот во входной или выходной камерах...........................1,5
Поворот на 180° из одной секции в другую через промежуточную камеру . . 2,5
Поворот на 180° из одной секции в другую через колено в секционных конструк-
циях ....................................................................2,0
Вход в межтрубное пространство под углом 90° к рабочему потоку . . . 1,5
Поворот на 180° в П-образной трубке......................................0,5
Переход из одной секции в другую для межтрубного потока................. 2,5
Поворот на 180° через перегородку в межтрубном пространстве ... . . 1,5
Огибание перегородок, поддерживающих трубки.............................. 0,5—1,0
Выход из межтрубною пространства под углом 90°.......................... 1,0
Задача № 3—1. Определить тепловые потери вертикальной трубы с
внешним диаметром d=A0^MM и длиной 1г = 8 м, если температура на-
ружной поверхности трубы /№=180°, а температура окружающего возду-
ха tf =--20° С.
46
Решение. Данная задача относится к случаю свободного движе-
ния в неограниченном пространстве, для расчета может быть использо-
вано критериальное уравнение (3—1). Определяющая температура
j __ tw d~tf
- 2
/И = ^°=1(ГС.
Определяем соответствующие этой температуре параметры воздуха
при tm = 100°С:
х = 3,21 • 10~2 вт/м-град-, > = 23,13-1СГ° лР/сек;
Рг— 0.688 (см. Приложения, табл. 3).
Определяем значение критерия Gr: /> "
Gr^^k -
til Y"
Определяем
где ? = = к ; ~ разность температур, которой обусловлено сво-
бодное движение, равна: А/= 180 —t(20 = 160=С
_ 9,81-(Лтз-160 „ п 1ЛЙ . <£^4
373 (23, ГЗ-Ю-6)2 7,9-10-
значение (Gr-Pr)m
(Gr-Pr)m = 7,9-106-0,688 = 5,43-106. 4,0'^
значения С и п из табл. 3—1:
Определяем
С -0,54 « = -*-.
’ 4
.p*-’
Определяем
значение критерия Nu
. -.Г Л'ыт = 0,54(5,43-10е)4’= 26. ' '
Отсюда коэффициент., теплрртдачи равен:
NumK ’’Эб-3,21-10^ „ , , ,, , 7
а =—~;-----------------= 8,4 вт/м1- град. г. да
d ' ’1 Л ' ! '..'
и1 ,
Тепловые потери равны:
• X v. Q — сс • У7 (/2с if)
Q=8,4-3,14-0,4-8- 160=3340 вт Д' :
Задача № 3—2. Горизонтальная труба охлаждается гелием при сво-
бодной конвекции. Определить, во сколько раз коэффициент теплоотдачи
при охлаждении гелием отличается от коэффициента теплоотдачи при
охлаждении той же трубы воздухом. Расчет сделать для трех значений
температур газов:
G = 0"C; 100° С и 300° С.
Решени е. Для горизонтальных труб при свободной конвекции мо-
жет быть использовано критериальное уравнение (3—2).
Для газов можно принять ?rf =1.
• * Г w
Тогда значение коэффициента теплоотдачи равно:
а = 0,51
4 РгТ.
Отсюда отношение коэффициента теплоотдачи аг при охлаждении гелием
к коэффициенту теплоотдачи ав031 при охлаждении воздухом опреде-
лится из уравнения:
1 1 - ...
> /Увозд\ / \
авозД ^-возД \ vr / ^ЕОзД/
Определяем физические параметры газов при заданных темпера-
турах tf.
Таблица 3—6
Для воздуха
v-105 лР/сек 1-10- вт/м град Рг
о°с 13,28 2,44 0,707
100° с 23,13 3,21 0,688
300° с 48,33 4,60 0,674
Таблица 3—7
Для гелия
Q т-Ю6 м2/сек Х-102 вт/м-град Рг
о°с 105 143 0,684
100° с 176 179 0,667
300° с 362 244 0,656
Подставляя в полученное выше уравнение значение физических парамет-
ров газов при соответствующих температурах, получим:
при tf = 0° С = 2,06; пои tf = 100° С = 2,03;
J аВОЗД J авозд
при tf = 300° С = 1,90.
J авозД
Задача № 3 — 3. В качестве тепловой изоляции используется щель
шириной 8=5 см, заполненная воздухом.
Определить количество тепла, проходящего через 1 м2- поверхности,
если температура горячей поверхности / =175° С, а холодной /Ш2=25О С.
Решение. Задача относится к случаю Свободной конвекции в
ограниченном пространстве.
Эквивалентный коэффициент теплопроводности слоя воздуха (см.
формулу 3 — 4) равен: Хэкв = екХ/. Для вычисления ек определяем величи-
ну произведения (Gr-Pr)f.
Определяющая температура равна:
tf = SIS = = юо° С
при tf= 100° для воздуха:
Х = 3,21-10~2ет/м-град; v = 23,13-КГ&м2/сек; Рг = Ъ,Ш>
(см. Приложения, табл. 3)
48
Определяем значение критерия Gr: , "
Gr = ^AG,
где -
= Tf 373
Grf = __2-81-°'05М50 = 92 1. 1Q4.
} 373 (23,13- 10-ь)2
Определяем значение (Gr-Pr^: '
(Gr-Pr)z= 92,1-Ю4-0,688 = 63,6-104.
В нашем случае (Gr-Pr)^ > 103, определяем ек по приближенной
формуле (3 — 6):
ек = 0,18 (Gr-Pr)°f’-5
ек = 0,18(63,6-IO4)0,25 = 5,08.
Эквивалентный коэффициент теплопроводности воздуха равен:
Чкв = 5,08-0,0321 = 0,163вт/м-град.
Величина удельного теплового потока:
q = ^(t -t )
1 0 ' Wz' - -t
? = TiJ 75 - 25) = 487 вт/м2-
Задача № 3—4. Для лабораторной установки требуется подавать во-
ду по горизонтальной стеклянной трубке при Г/ = 80°С со скоростью
0,2 м/сек.
Внутренний диаметр трубки д,х = 3мм, внешний диаметр г/2 = 6лтл1
длина h = 100 мм.
Определить среднее значение коэффициента теплоотдачи и темпера-
туру tw внутренней поверхности трубки, если средняя температура
воды tf =80° С, температура внешней поверхности трубки. = 60е1 С.
Решение. Эта задача относится к случаю теплообмена при вынуж-
денном движении жидкости в трубе.
Определяющая температура равна ^ = 80° С. Значения физических па-
раметров воды, соответствующие этой температуре:
v = 0,365-10^6л2/сек; р = 6,32-1О-4 1/г/адд;
У == 67,5• 10-2вт/м-град-, Prf = 2,21
(см. Приложения, табл. 4).
Для выбора критериального
уравнения определяем значение Ref:
wd
Ref = —
' V
0,2-3-Ю-"-
В нашем случае Де7<2300 и может быть использовано критериаль-
ное уравнение (3—7).
п / PrJ Д’25 1 V ’
Примем (р-4-) = 1-
4—3647
49
Определяем значение критерия Grf:
Gr = ^M-
v2 *
примем А/ 5° С
Gr _ 9,81-6,32-10-4.(з-10-^.5
аг/ (0,365-10~6)2 — 0,63-10.
Определяем значение критерия Nuf.
jVMy = 0,17-1640°’33-2,21°’43-(0,63-1О4)0,1 = 6,7.
Определяем значение к:
а = NUf^r = 6,7 = 1510 вт/м2-град.
Полученное значение а является средним для длинных труб > 50).
о /г 100 . г„
В нашем случае = -g- = 33 < 50, следовательно, необходимо ввести по-
правку зг на длину трубы
аг = ега.
Значение ег выбираем по таблице 3 — 3:
Л 100 „„ , „.
- = _ = 33; ег-1,04;
аг = 1,04-1510 = 1570 вт/м2-град.
Коэффициент теплопроводности стекла X = 0,74 вт/м-град (см. Прило-
жения, табл. 2)
Определяем величину удельного теплового потока q* (см. форму-
лы 2 — 7; 2 — 8):
л(^ —/ ) л (80 —60) п~ .
ч* = п-----1—=------------Н-------1-----5- = 97 вт/м-
И1</1 + 2% 1п di 1570-0,003 + 2-0,74 1п 3
Определяем температуру внутренней поверхности трубки: ’ ~
<7*1п^2 97-1п4
= Л.. + - 60 + - 74,4" С.
Соответствующее этой температуре значение Prw для воды равно:
Prw = 2,36
(ЙГН«Г-0.».
Действительное значение «J равно: 34 = 0,99 • 1570 = 1560 вт/м^-град
Задача № 3—5. Вычислить значение коэффициента теплоотдачи в
процессе теплообмена между воздухом, протекающим в трубе, и поверх-
ностью этой трубы, если внутренний диаметр d = 60 мм, давление возду-
ха Р = 10 н/см2, температура // = 200° С, длина трубы й=100 мм, скорость
движения воздуха w = 40 м/сек.
Решение. Задача относится к случаю теплообмена при вынужден-
ном движении, определяющая температура /7 = 200° С. Значения физиче-
ских параметров воздуха, соответствующие этой температуре:
v = 34,85-10-6 м2/сек; /, = -)193-10 2 вт/м-град-, Рг = 0,68 (см. Приложе-
ния, табл. 3).
50
. . Для выбора критериального уравнения необходимо предваритель-
п n wd 40-0,06
но определить значение критерия Ref: Re} = —; Re, = =
= 6,87-104; при Ref > 104 для воздуха может быть использовано кри-
териальное уравнение (3—11) Nuf = 0,018-68 700°’8 = 133.
о , Pad. 133-3,93-10-2
Определяем коэффициент теплоотдачи а = —=------------00------=
= 87 вт!м2-град. Полученное значение а справедливо для длинных
h 'rn n h 100 ,
труб при -^ > 50. В нашем случае < 50, следовательно, полу-
ченное значение а должно быть умножено на коэффициент г(, величи-
h
на которого зависит от значений критерия Re и отношения d см. табл.
3—4). При = и Re = 6,87-104 ег = 1,27. Значение коэф-
фициента теплоотдачи с учетом поправки на длину трубы равно:
аг = 6;а = 1,27-87 = 110 вт/яР-град.
Задача № 3—6. Определить темпе-
ратуру поверхности защитной оболочки
тепловыделяющего элемента атомного ре-
актора, если она охлаждается водой сред-
ней температурой 7^ = 60° С; количество
тепла, переданное воде с 1 м2 охлаждае-
мой поверхности, равно: </ = 20,9 вт/м2.
Защитная оболочка тепловыделяю-
щего элемента реактора цилиндрической
формы с внешним диаметром <Д = 25 мм
(см. рис. 3—3). Вода протекает по кана-
лу кольцевого сечения шириной 6 = 5 мм
со средней скоростью ш = 5 м/сек.
Решение. При вынужденном дви-
жении жидкости определяющая темпера-
тура tf, физические параметры воды, со-
ответствующие температуре // = 60° С,
имеют следующие значения:
v = 0,478- 1(TG м2/сек-, л = 65,9-10“2 вт/м-град-, Prf = 2,98 (см. Прило-
жения, табл. 4).
Для выбора критериального уравнения определяем значение кри-
терия Ref:
Ref=~. • \ , . . ......
/ v
Рис. 3—3. Схема тепловыделяю-
щего элемента реактора
Определяющий размер I = dBKB =-у-, U = л (^ + d2); р = ~,
где dx—внешний диаметр защитной оболочки, d2 — внутренний диаметр
канала;
^2 = (^i 28);
d2-d2
~ (d1 + d2)~d2~dl~2b-
Значение Ref равно:
D 5-2-0,005 . п...
“ . Ref — 0,478716^ — 1,045-10 .
4* ' 51
Установим, надо
во Pi- = 1; при
Prw
P'S
Pf w
При значениях /?е7> 104 может быть использовано критериальное
уравнение (3 — 10). Принимаем в первом приближении ьУ = 1-
*
Определяем значение критерия Na: .... -
= 0,021 (1,045•105)°’82,98°’43 = 349. • - •- *
Коэффициент теплоотдачи равен: * .
Nu}\' 349.65,9-10-2 1n4 . ; ' ...
« = —i— =-------Q-Qj---= 2,3-104 вт/м-град.
Определяем температуру поверхности tw из уравнения: * ' ' °
z , <7 , 20,9-Ю4
- if + - - 60 + ~ 69 С-
ли вводить поправку на принятое в расчете равенст-
ве, = 64°С Prw = 2,55 (см. Приложения, табл. 4);
Очевидно, поправку можно не вводить.
Задача № 3—7. В трубке воздушно-гелиевого теплообменного
аппарата газотурбинной установки течет гелий со средней скоростью
а?=30 м/сек. Определить значение среднего коэффициента теплоотда-
чи, если средняя температура гелия Zf=400°C, давление Р = 202 н/см2,
внутренний диаметр трубки d=15 мм, длина трубки /г—10 м.
Решение. Определяющая температура /у=400°С. Значение фи-
зических параметров гелия при ^=400° и Р=10,1 и/см? равны: v=
= 474-10“6 м2/сек-, Х=0,27б вт/м-град-, Prf-^jfip (см. Приложения,
табл. 5). Значения р, X и Рг от давления не зависят. Значение v от
давления зависит, так как v= отсюда при Р=202 н/см2
р
474-10"6-10,1 со 7 1п_а 2, * '
v=-----202----=23,7-10 0 м2/сек.
Для выбора критериального уравнения (определяем значение Ref:
Dg__30-0,015 _g iQ4. .
v “‘23,7-Ю-6 ’ 1 ’
для расчета используем критериальное уравнение (3 — 10). Для гелия
Рг
=1. Определяем значение критерия Naf: '
P^W J
Жу=0,021 (l,9-104)°.8-0,648°-43=46,0.
Коэффициент теплоотдачи равен: ;
--- .- NuA, 46-0,276 , 9 д '
а=—Д =—=846 вт м2-град.
d 0,015 л
Задача № 3—8. В двигателе с водяным охлаждением количество
тепла, переданное воде, составляет 53 700 вт. Определить общую
поверхность нагрева и число трубок радиатора, если по трубкам про-
текает вода со средней температурой =85° С- Трубки радиатора омы-
ваются поперечным потоком воздуха, который движется со средней
скоростью iw=50 м/сек при средней температуре /^ = 25°С.
52
Диаметр трубок радиатора <7=6 мм, длина трубок /г=350 мм.
Давление воздуха Р=10 н/см2. Коэффициент теплоотдачи от воды к
трубкам принять равным ах=2320 вт/м2 - град.
Решение. При определении общей поверхности нагрева исполь-
зуется задача о плоской стенке (см. рис. 2—2, формулы 2—2; 2—3).
Величина термического сопротивления стальной стенки пренебрежимо
мала по сравнению с термическими сопротивлениями теплоотдачи и мо-
жет быть принята равной нулю: j =0, значение а1 задано; следова-
тельно, для определения коэффициента теплопередачи К надо вычислить
среднее значение коэффициента теплоотдачи от воздуха к стенке
трубки радиатора а2.
Определяющая температура ^=25°С. Физические параметры воз-
духа, соответствующие 7^=25°:
> = 15,53-Ю-6 м2/сек', Х=2,64-10~2 вт/м-град
(см. Приложения, табл. 3).
Для выбора критериального уравнения вычисляем значение крите-
рия Рейнольдса.
«O=Tf030’°^6 =1,93.10\
J v 10,00• 1U
При /?ву>104 для воздуха может быть использовано критериальное
уравнение (3 — 23)
^=0,18 (1,93-104)0’62=81,7.
Коэффициент теплоотдачи равен: .. \.
z NuA, 81,7-2,64.10-2
\^i==d~=-------бДТР----=360 вт/м~-гРад-,
k= ' j = —j—1—р-=312 вт/м2-град.
ах + а2 2320 + 360
Удельный тепловой поток: - •
<7=312 (85 —25)=18 700 вт/м2. - < “ Л ь
Общая поверхность нагрева радиатора
Поверхность нагрева одной трубки
/Tp=rd/z=-.0,006-0,350=0,0066 .и2.
Число трубок радиатора .
F 2,9
/г — /тр= 0,0066 - 40т1>-
Задача № 3—9. Теплообменный аппарат, состоящий из восьми оди-
наковых коридорных рядов труб, омывается поперечным потоком возду-
ха при Р=10 н/см2.
Определить значение коэффициента теплоотдачи для первого, второго
и третьего рядов труб и среднее значение коэффициента теплоотдачи для
всего пучка труб, если внешний диаметр труб <7 = 30 мм, средняя темпера-
тура воздуха, омывающего трубы, 7/= 200° С, средняя скорость воздуха
в узком сечении w = 20 м/сек.
Решение. Определяющая температура—tf. Значения физических
параметров воздуха при 7/=2ОО°С: > = 34,85-10 6 м2/сек\
53
Х==3,93-10 2 вт/м-град (см. Приложения, табл. 3).
„ r> п wd 20-0,03 > 1 тп 1 пл
-- - -Определяем значение критерия Ref-.Ref=—= 85.10-7 :=1,72-104.
При значениях, Ref=2- 10г :-2-Ю5 значение Nuf может быть
вычислено по уравнению (3—25):
Л^=0,21 (1,72-104)°’65= 118,9 = 119.
Отсюда коэффициент теплоотдачи третьего и последующего рядов
труб равен: -
Ы, 119,6- 3,93-10-2
ащ— ~^- =---------Q-gg---= lob вт/м2-град
для первого ряда труб (см. уравнение 3 — 28)
' а-, = 0,6-аш = 0,6-156 = 93,6 вт/м2-град-,
для второго ряда труб (см. уравнение 3 — 21) ’ ' ' '
ац = 0,9аш — 0,9-156 = 140 вт/м2-град.
Средний коэффициент теплоотдачи всего пучка труб
93,6 + 140 + 6-156
8 “
= 146 вт/м2 -град.
Задача № 3—10. Как изменится средний коэффициент теплоотдачи
пучка труб, если для условий задачи № 3—9 трубы будут расположены не
в коридорном, а в шахматном порядке.
Решение. При шахматном расположении труб может быть исполь-
зовано критериальное уравнение (3—27):
Naf = 0,37 (1,72-104)0-6 = 128,6. ' -
Коэффициент теплоотдачи для третьего и последующих рядов труб:
NuA, 128,6-3,93-10-2 ч л
аш = -4 =---------------= 4°9 вт/м2 град •
а V, ио
для первого ряда труб по уравнению (3 — 28) aj = О.бащ:
aj = 0,6 • 169 = 101 вт/м2-град-,
для второго ряда труб по уравнению (3—30):
ап — 0,7 169 = 118 вт/м2 • град.
Средний коэффициент теплоотдачи всего пучка труб
101 + 118 + 6-169 1 сг> / ? л
«пуч. =------о------=152 вт/м2-град .
При коридорном расположении труб в рассмотренных условиях
коэффициент теплоотдачи больше.
Задача Л» 3—11. Охлаждение внешней поверхности камеры жидкост-
ного ракетного двигателя осуществляется омыванием этой поверхности
горючим, на котором работает двигатель. Определить допустимую вели-
чину удельного теплового потока в узкой части сопла, если горючим слу-
жит этиловый спирт, который подается в рубашку камеры при давлении
Р = 980 н/см2-, скорость протекания w = 20 м/сек, температура // = 60° С.
Допустимая температура стенки с холодной стороны по условиям терми-
ческого разложения спирта ^-=220° С; гидравлический диаметр сечения
охлаждающих каналов d — 2 мм.
Решение. Рабочее давление по условиям задачи (Р = 980 н/см2}
больше критического давления этилового спирта (Ркр. = 570 н/см2), сле-
довательно, система однофазная.
54
Значения физических констант этилового спирта при температуре
// = 60° С и при температуре стении /1Г='220°С приведены в таблице (3—81.
Таблица 3—8
Р = 980 н/см?
PC X вт/м град юг-ср дж/кг град Р кг/м* V м2/сек
60 0,171 2,75 778 0,824-10—6
220 0,12 4,77 558,5 0,176-10-®
Для выбора критериального уравнения определим значение критерия
Рейнольдса:
Ref = д = w-тЛ = 48 500> 104-
Следовательно, режим движения турбулентный и для расчета может
быть использовано уравнение (3—10).
Определяем значения критериев Прандтля при tf и tw-.
Г> V X
Рг = — , где а = т.—
а Ср. р
„ 0,824-10-6-103-2,75-778
рГ/= ----------йТ171-------=10,31;
п 0,176-10-®-103-4,77-558,5 „ п1
Prw =----------------------= 3,91.
Значение критерия Нуссельта равно:
Nil.- = 0,021-48 5ОО0-8- Ю,310’43 ('1°41')0’25 =33,8.
Определяем коэффициент теплоотдачи
Nuk 33,8-0,171 попа / л
а = ~d = —— = 2890 вт'лт-град.
Допустимая величина удельного теплового потока
q = a (tw -tf) = 2890 (220 - 60) = 4,62-105 вт/м2.
Задача № 3—12. Определить, насколько можно увеличить предель-
но допустимый тепловой поток q вт/м2 в узкой части сопла по сравнению
с задачей 3—И, если охлаждение внешней поверхности камеры осу-
ществляется керосином. Давление, температура и скорость дви-
жения охладителя принять такими же, как в задаче 3—11, а допустимая
температура стенки с холодной стороны по условиям термического раз-
ложения керосина не должна превышать Д-=360° С.
Решение. Рабочее давление по условиям задачи Р = 980 н/см2
больше критического давления для керосина Ркр. = 400 н/см2, следова-
тельно, система однофазная. Значения физических констант керосина
при ^=60° С и при /к = 360° С приведены в табл. 3—9.
Таблица 3 — 9
PC % вт/м град ю-3 Ср дж/кг -град Р кг!м* V мР/сек,
60 1,091 2,135 796 0,142-10-®
360 0,773 3,56 । 566 0,347-10~6
55
Для выбора критериального уравнения определим значение критерия
Рейнольдса
Dp ________ 20-0,002 _90 91ЛП \ 1Г|4
- V - бЛ4ДТсР'28 200 > 10 •
Очевидно, режим движения турбулентный и для расчета может быть
использовано уравнение 3 — 10.
Определяем значения критериев Прандтля при tj и Д:
Рг = — а = ~-----
а Ср р
п 0,142-10~5-103-2,135-796 п О1
Рг/=----------17091--------= 2’21
п 0,347• 10-°-104.3,56-566 „ . - -
=----------0J73------ = °’904-
Определяем значение критерия Нусеельта:
= 0,021-28 200°’8-2,21°-43 (-Si-Г25 = ^34,08.
J \ и,Уи4 I
Определяем значение коэффициента теплоотдачи: .
Nufk 134,08-1,091 „„„„ , , . .
а = —j- = —QС02— = 7000вт/м~-град.
Предельно допустимая величина теплового потока
q у\1 = 7000(360 — 60) = 19,6-105 вт/м2.
По сравнению с предыдущей задачей увеличение допустимой тепловой
нагрузки составляет
Ау -19,6-105—4,62- !0=—17-iO5 втДи2.
Отсюда следует, что при использовании в качестве топлива керосина теп-
ловая нагрузка может быть больше, чем при использовании этилового
спирта.
Задача № 3—13. По трубе диаметром d=60мм протекает горячий воз-
дух со средней температурой Д = 800°С передней скоростьюw= 140 м/сек.
Для уменьшения тепловых потерь труба помещена в цилиндрический
кожух, заполненный воздухом при Р = 10 н/см2. Определить тепловые
потери с 1 м длины кожуха, если толщина слоя изолирующего возду-
ха 8В = 15 мм, толщины стенок трубы и кожуха одинаковы и равны
8Т = Вк = 1 мм. Коэффициенты теплопроводности трубы Хт и кожуха Хк
равны: Хт = Хк = 30 вт/м-град., температура окружающего трубу атмо-
сферного воздуха равна tft = 20°С.
Решение. Для определения тепловых потерь q* с единицы дли-
ны кожуха может быть использована задача о теплопередаче через
многослойную цилиндрическую стенку, по которой значение q* равно:
„* =____________________________________
1 1 . ^2 1 . ^3 1 . Д 1____ ’
' ' ДаГ +2Д 1ПД + 2А.ЭКВ 1ПД + 2ХК 11ДД a2d4
где аг и а2 — коэффициенты теплоотдачи от горячего воздуха к внут-
ренней поверхности трубы и от внешней поверхности кожуха к окру-
жающей среде; Д; Хк— коэффициенты теплопроводности трубы и ко-
жуха; Хэкв — эквивалентный коэффициент теплопроводности изолирую-
щего слоя воздуха; dp, Д; d3; d4 — внутренний и внешний диаметры
трубы и кожуха. Вследствие высокой теплопроводности и малой тол-
56
щины стенок трубы и кожуха можно пренебречь их термическими со-
противлениями
2ЛТ ui 2ЛК U3
и принять tW1 = tW1 и tWs = tWl.
Тогда выражение для определения тепловых потерь примет вид
q ' 1 + 1 111ds 1
Ю‘-'| Гd% T/il
Для выбора критериального уравнения, по которому вычисляется коэф-
фициент теплоотдачи 04 от горячего воздуха к поверхности трубы,
определим значение Re/, параметры воздуха при температуре /у=800°С
X = 7,18- 1СГ2 вт/м-град-, v = 1,35-Ю 6 м2!сек. (см. Приложения, табл. 3)
Dp — w'dl — 140-0,06 оз. 1п4
^ef ~ v — 1,35-10 ° iU ’
При значении >104 может быть использовано критериальное урав-
нение (3—11):
^ = 0,018(6,23-104)0’8 = 125.
Значение х- равно: ,-х- ...
Л-ш-Х 125-7,18-10-2
а. -----= [50 вт м2-град.
1 (R 0,06 '
Для определения эквивалентного коэффициента теплопроводности изо-
лирующего слоя воздуха Хэкв по формулам (3—4) и (3 — 5) следует
предварительно вычислить значение произведения (Gr-Pr)f, для которо-
го определяющей является средняя температура изолирующего слоя
воздуха tf, которая может быть принята равной tf= — где tw
и tw — температуры внешней поверхности трубы и внутренней поверх-
ности кожуха, значения которых неизвестны. Примем температуру
внешней поверхности трубы t = 780°С и сделаем расчет для следую-
щих значений температуры tw :’ tw =180; 220; 260; 300°С; определяем-
среднюю температуру изоляционного слоя воздуха tf = ; опре-
деляем параметры воздуха, соответствующие этой температуре X; v; Рг.
Вычисляем значение критерия Grf по формуле: Grf=—-2—, где
₽ = 7-1 ; 8 = 0,015 м; kt = tW2 — tWs. Определяем значение произведения
(Gr-Pr)f, а затем ек — по формуле (3—5); для всех выбранных значе-
ний температур величина произведения (Gr-Pr)f < 106, следовательно,
формула (3—5) примет вид
ек = 0,105 (Gr-Pr)^.
Определяем значение Хэкв по формуле (3—4)
^ЭКВ “ £1А*
Определим величину удельного теплового потока q*, проходящего
через изоляционный слой воздуха, по формуле:
<7* = 2--^в- (/Ш2 - 43) = —(tW1 - tw) = 16ХЭКВ (tw -tW3).
,n d2 - ln 62
57
Данные расчета приведены в табл. 3—10
Таблица 3—10
О О О X 10г вт/м-град уэо/туг sOI >Л i A t °C 6 £ ш 1 X -102 экв вт/м-град 1 w/uis „,Ь
180 780 480 5,64 76,0 0,685 600 4,56-Ю3 3,13-Ю3 1,17 6,6 632
220 780 500 5,75 79,4 0,687 560 3,82-Ю3 2,62-Ю3 1,11 6,4 572
260 780 520 5,84 82,9 0,689 520 3,18 • 103 2,17-Ю3 1 ,076 6,28 523
При установившемся тепловом режиме найденное количество теп-
ла q* равно величине удельного теплового потока, переданного с 1 м
длины кожуха в окружающую среду:
Определяем
q* = a.2^d4(tWt - Zf2).
Для определения а2 может быть использовано уравнение (3—3), в кото-
ром определяющей является температура воздуха Zf2 = 20oC. Парамет-
ры воздуха, соответствующие этой температуре, равны:
X = 2,59-10“2 вт/м-град-, v = 15,06-1 (Г6 м^сек-,
значение Grf по формуле
£.р.^.дг
Grf - —V2— ’
~ 293 ’ ~ ~ 24(. + 2ов -р 2ок = 60 4 2 4 30 4~ 2 — 94 мм,
А/ = tWi - . Тогда: Grf = 13,9^-^).
Определив значение критерия Nu.f, найдем значение а2:
2 di 0,094-102 U,Z/D lNU,f.
Значение q* вычислим по формуле:
q* = а2л 0,094 (tw, — = а2 • 0,295 (tw, — tfl).
Данные расчета приведены в табл. 3—11.
о 1
где 8 =
fz
Таблица 3—11
/ °C °с Grf Nuf а3 вт/м2 -град Д вт/м
180 160 22,3-106 32,2 8,9 420
220 200 27,8-106 34,1 9,4 550
260 260 36,2-10® 36,4 10,0 775
Из сравнения результатов расчета таблиц 3 — 10 и 3—11 следует, что
значения величин q* близки при tWs= 220°С. Принимая значения а2 и
лэкв равными: а2 = 94 вт./м2-град и Хэкв = 6,4• 10-2 вт/м-град, опреде-
лим величину тепловых потерь:
= —j----------« ООО-20ф_------------- = 570 бт/ж<
150-0,06 + 1п 62 + 9,4-0094
58
Определим температуру внутренней поверхности трубы tWi по уравнению
tw, = Л, - = 800 - = 800 - 19,8 = 780,2°С,
1 '* ajjtdt 150-л-0,06 ’
следовательно, принятое в расчете значение <>—> = 780 + выбрано
правильно.
Задача № 3—14. Атомный реактор охлаждается потоком жидкого нат-
рия. Определить среднее значение коэффициента теплоотдачи для чистой
поверхности круглого канала атомного реактора диаметром d= 10 мм, если
средняя температура потока натрия //=700° С, а средняя скорость его
движения с w= 1,0 м/сек.
Решение. Для чистой поверхности при tf — 700°С смачиваемость
можно считать полной и использовать критериальное уравнение (3 — 34).
Определяем параметры натрия, соответствующие tf = 700°С (см. При-
ложения, табл. 6):
7 = 58,73 вт/м-град-, С= 1,256-103 дж/кг-град-, р = 783 кг/м3.
Критерий Пекле равен:
’ Ре^- Pe=>^i>56++783 =1
а ’ 58,73 ’
Критерий Нуссельта
Nuf = 4,8 + 0,014 (1664)0’8 = 5,625. .
Коэффициент теплоотдачи:
Nu X 5,625-58,73 n„n ,
a = -z— =-----д-щ---= 33 200 вт/м2-град.
Задача № 3—15. Атомный реактор охлаждается жидким сплавом нат-
рия с калием, имеющим следующий весовой состав: Na — 22%, К — 78%.
Определить среднее значение коэффициента теплоотдачи с учетом за-
грязнения и несмачиваемости, если охлаждающий канал круглого сече-
ния диаметром <7=14 мм, средняя скорость сплава w = 5 м/сек, средняя
температура сплава tf = 400° С.
Решение. Для выбора критериального уравнения определим зна-
чение критерия Пекле: Ре = . Определяем физические параметры
сплава при tf = 400°С. 7 = 26,63 вт/м-град-, С = 879 дж/кг-град-,
Р = 775 кг/м3 (см. Приложения, табл. 6). Критерий Пекле:
п wl 5-0,014-879-775 .
Ре = - - =----—--------= 1800.
а 26,63
Значение Ре >200, следовательно, для расчета должно быть исполь-
зовано критериальное уравнение (3—35): Naf = 3,3 + 0,014-1800°-8=8,91.
и- NuiP 8,91-26,63 , 9 ->
Коэффициент теплоотдачи a = —|— = 16 900 вт/м2-град.
Задача № 3 — 16. Рассчитать трубчатый теплообменный аппарат
для подогрева воздуха, протекающего в межтрубном пространстве,
если температура его на входе t =. 200°С, на выходе t'f = 700°С,
давление воздуха на входе Pf = 80 н/см2. В качестве теплоносителя
может быть использован жидкий натрий в количестве 7% = 25кг/сек с
температурой на входе в аппарат /'1 = 1100°С, на выходе t = 500°С.
Аппарат состоит из трубок с внутренним диаметром д1 = 10мм, тол-
щиной стенки 8 = 1,5 мм и работает по принципу противотока. В ре-
59
зультате расчета должны быть определены следующие величины:
производительность аппарата по воздуху б2; поверхность нагрева F;
число трубок 2; длина трубок h; диаметр кожуха Dk- необходимая
скорость воздуха w2 в межтрубном пространстве; потери давления на
трение в трубках.
Потери давления по тракту воздуха в теплообменном аппарате не
должны превышать 6% от начального давления Р^ = 80н/см2.
Решение. Определим среднюю температуру жидкого натрия
z- 1100+500 ..
теплоемкость и плотность жидкого натрия при этой температуре рав-
ны: = 1,269• 103дж!кг-град-, р; = Т67кг1мъ (см. Приложения, табл. 6).
Количество тепла, отданное жидким натрием в теплообменном аппарате,
составляет:
Q = G1-C1 (t'fi - t"fi) = 25-1,269 -103 (1100 - 500) = 19,0• 106 вт.
Средняя температура воздуха '
7,. _ _ 450-с. ' ''
Параметры воздуха, соответствующие этой температуре и давлению
Р = 80 н/см2-.
Ср = 1,08-103<?ж/ка-гра5; Х2 =5,48-10-2 ет/л-
71,2-10~6-10,1 с п m-б 9,
>2= -----go------=9,0-10 м2/сек
' ' S ' ',.. 0.19 = 3,9 кг/ж3
2 ’10,1
(см. Приложения, табл. 3).
Определим необходимое количество воздуха:
r _ Q _ 19,0 or
72 ' с (t"~—t'\ ~ i,08-103 (700 — 200) ~ 60 Лг/Свк.
^2 ' ‘ 2 f 2
Средний температурный напор в теплообменном аппарате определим по
формуле (3—42):
л? - О0-700)-(500- 20(й _ о.9оГ
” 1100 — 700 ‘ — йОД С.-
1п 700 —20(Г . •
Поверхность нагрева может быть вычислена из уравнения тепло-
передачи:
Q==&-K-A?, ... +
отсюда •
F = . ' •
k-\t _ _
Среднее значение коэффициента теплопередачи должно быть вычисле-
но по уравнению (2—3): .
- 1
- ... 161" / ...
„ + ж + ,,
...-7-. . . ... Ctj А «2 < -4- ' • - -
60
Термическим сопротивлением металлической стенки трубы, вследствие
ее малой толщины и высокой теплопроводности, пренебрегаем: ~ = 0.
Значение коэффициента теплоотдачи со стороны жидкометалличес-
кого теплоносителя значительно превосходит значение а2 со стороны
воздуха (см. задачи 3 — 5; 3—9; 3—10; 3 — 14; 3—15). Следовательно,
можно принять k = <х2. Для определения а2 может быть использовано
уравнение (3—11), в котором определяющим размером является экви-
валентный диаметр межтрубного пространства d9KB.
Принимаем шахматное расположение трубок в пучке при размеще-
нии их осей в вершинах равносторонних треугольников со стороной
S=l,4d2, где d2 — наружный диаметр трубки, равный: d2 = + 2В =
= 10 + 2-1,5 = 13мм. Значение d3KB определим по формуле (3—47):
d3KB = d2[l,l 1] = 13 [1,1 -1,42 — 1] = 15,1 мм.
Для выбора наиболее рациональных размеров теплообменного аппара-
та сделаем расчет для трех значений скорости воздуха в межтрубном
пространстве w2 = 60; 80; W0 м/сек; данные расчета приведены в таб-
лице 3 — 12.
Расчет ведется в следующем порядке. Определяем значение Ref
в межтрубном пространстве:
: ' ЙР — Д' — W0,0151 , go I Q3
= ' v3 ~ 9,0-10~6 —C00 w2-
Значение Nuf равно:
Nuf- 0,018 fle0,8- Л
Определим значение a2:
Дкв 0,0151 ’ /
Площадь поверхности нагрева всех трубок
„ Q Лйц.5,48.10-2
F = —= = —С ai^i------- =3,63 Nuf.
а2-М 0,0151 J
Площадь поперечного сечения межтрубного пространства:
63 _ 35 _ 8,95
p3.w3 3,9-а’2 шг '
Число трубок может быть найдено на основании следующих
соображений. Площадь межтрубного пространства, приходящаяся на
одну трубку, равна:
/ = 0,886s2 - -г2- :
' 4
Принимая во внимание, что S= l,4d2, получим:
. / = 0,886. l,4.d2 — ^ = 0,951d2 = 0,951.0.0132 = 1,61.IQ-4 л2.
Число трубок Z равно:
У F2 F2.104
z ~ 1,61 ’
Определим длину трубок h из условия
Z.n.d2.h = F, отсюда h = = 7 Л.тмй-
4 Z.3T.a3 Z.0,0408
61
Определим площадь, занимаемую на трубной доске трубками
FTp = 2 = Z я'0;0132 = 1,33 • 1CHZ.
Площадь поверхности трубной доски при полном ее использовании равна
поперечному сечению кожуха и может быть вычислена, как сумма пло-
щади поперечного сечения межтрубного пространства и площади, зани-
маемой в поперечном сечении трубками:
FK=F2 + FTP-
Внутренний диаметр кожуха равен:
Як= ]/^-Fk = V/’01785-Fk
Сумма площадей поперечных сечений всех трубок по их внутреннему диа-
метру составляет:
F =2^ = 0,785-1CT4Z.
Определим скорость движения жидкого натрия
_ Gi _ 25 _ 3,3.10-2
- Л.Р1 ~ 0-757 “ Л
Определим значение коэффициента теплоотдачи от жидкого натрия
к внутренней поверхности трубок.
Для выбора критериального уравнения вычислим значение критерия Ре
(см. уравнения 3—34-е3 — 36):
jDg = wkdi ' ' .....'
Я1
Определим значение коэффициента температуропроводности aL:
При ^i = 800°C kj = 54,4вт/м-град (см. Приложения, табл. 6).
а! = 1,269.Ю3.757 = 56,5-10 6 М21сек
' р _ Wj.0,01.10s __ teij.lO4
56,5 — 56,5
Определим значение критерия Nuf с учетом возможного загрязнения
трубок по формуле (3—36):
Nuf = 0,7 Ре? .
Коэффициент теплоотдачи от жидкого натрия к поверхности трубки равен:
= Nu^ = Na 54Д = 5 44 10з N
1 dj J 0,01 J
Полученные значения си подтверждают сделанное ранее предположение
о пренебрежимо малом значении термического сопротивления теплоотда-
чи со стороны жидкого натрия (см. табл. 3—12).
Определение потерь в межтрубном пространстве
Полное падение давления по тракту воздуха определим по формуле
(3—56).
Считаем потери на трение в межтрубном пространстве постоянными:
др ____ г Р2<^>2
„ . штР — ^тр j "—•
аэкв 2
62
Таблица 3—12
w2, м '/сек 60 80 100
Rej 1,01-IO5 j 1,345-10-5 1,68-105
igfy 5,0043 5,1277 5,2253
0,8 lgRef 4,0034 4,1024 4,180
Re°fs 1,01•104 1,265-IO4 1,51-iO4
Nuf 1,82 228 272
a2, вт/м2-град 660 825 985
F, m2 82,0 65,5 55,0
F2, m2 0,15 0,112 0,0895
Z 930 695 556
h, м 2,16 2,31 2,43
Fip, m2 0,124 0,0925 0,074
FK, m2 0,274 0,2045 0,1635
D2k, m2 0,215 0,16 0,1285
Dk, M 0,463 0,4 0,36
Ft, m2 0,073 0,0545 0,0437
Wi> м[сек 0,452 0,606 0,755
Pes 79,5 107 136
PeJ 4,3 4,747 5,143
Nuf 3,01 3,32 3,6
Ш, вт/м2-град 16.4-103 i 18,l-103 j 19,6
63
В нашем случае для всех рассчитанных режимов Ref~p 100.Ю3,
следовательно, значение Др надо вычислить в соответствии с формула-
ми (3 — 62) и (3—64).
Определим значение Tw из условия: Q = a.2.F(tw — tfy, тогда
^=7’f.+ ^F = (450 + 273) + ^ -
Для всех значений скорости ау2 получим: Т,: = 1075 К (см. табл. 3 — 13),
следовательно:.
Ф = Г - = 10— = 1 49
Tt 723 ’
Г = ф-0.55_______!_______ = 1 49-0,55______!______
тр ‘ (1,82^^ —1,64)3 ’ (1,82 lgFief—1,64)3
Определим потери давления на местные сопротивления:
ар,. = ед -р^.
Примем следующие значения Д: на вход в межтрубное простран-
ство Д = 1,5; на выход из межтрубного пространства Д = 1,0; на оги-
бание перегородок, поддерживающих трубки, примем Д, =0,5 (см.
табл. 3—5); тогда АРК равно:
Д/Д = 9,0_ДД = 2,0 £11^1 = 3,9 0У2.
2 2
Полное падение давления по тракту воздуха равно:
АР = Л/ДР + АРМ
Результаты расчета приведены в табл. 3 — 13.
Определение потерь давления
жидкого натрия втрубках
Определим значение Ref для жидкого натрия:
[j-i = 164,6-10"6 н-сек/м2 (см. Приложения, табл. 6)
„ _ aii-di-pi __ Wi-0,01-757 _ . fi9 1 n4
'J И1 164,6-10'6 4,62-10 -йУр
Для всех рассчитанных режимов значение Z?ez<105, следовательно,
Др может быть вычислено по формуле (3—61)
г _ 0,316
Потери давления в трубках равны:
Pi 757 • и)? 9
А7ДР = Др-1- = Др = 379 Др
Результаты расчета приведены в табл. 3—14.
Из проведенного расчета следует, что наименьшая поверхность
нагрева получается на режиме при скорости воздуха в межтрубном
пространстве ау2 = 100 м/сек, потери давления по тракту воздуха
составляют
4,31-Ю4-100 0
80-104 0,4/0- _
64
Таблица 3—13
м/сек 60 80 100
F, м2 82 65,5 55,0
а3, вт/м2-град 660 825 985
a2F 54100 54100 54100
Tw, к 1075 1075 1075
Re, 1,01•10s 1,345-105 1,68-Ю5
£тр 0,0149 0,0141 0,0134
IFj (м/сек)2 '3600 6400 10000
h, м . ' • 2,16 2,31 2,43
^ЭКВ’ 0,0151 1 0,0151 0,0151
ДР-rp, н/м2 14,9-102 | 27,0-102 41,7-102
ЬРа, н/м2 140-102 | 250102 390-Ю2
АР, н/м? 154,9-102 277-103 431-Ю2
Таблица 3—14
1^2 м/сек 60 80 100
IFj, м/сек 0,452 0,606 0,755
IFf, м/сек2 0,204 0,367 0,57
Re, 2,09-Ю1 2,8-10 3,48-Ю1
P.f25 12 12,9 13,6
- £тр 0,0263 0,0245 0,0232
ДР1р н/м2 2,03 । 3,4 I 5,0
5-3647
65
Задача № 3—17. Определить среднее значение коэффициента тепло-
отдачи при свободной конвекции и тепловые потери с 1 пог. м верти-
кальной трубы с внешним диаметром d = 250 мм, если температура внеш-
ней поверхности трубы tw= 185° С, а температура окружающего воздуха
//= 15е С при барометрическом давлении В = 760 мм рт. ст.
Ответ: а=7,5 вт/м2-град, «у* = 1030 вт/м.
Задача № 3—18. Определить для условий предыдущей задачи тепло-
вые потери с 1 пог. м трубы того же диаметра, установленной горизон-
тально. Сравнить полученные результаты.
Ответ: «у* = 930 вт/м.
Задача № 3—19. Как изменятся значения критериев Нуссельта в за-
дачах 3—15 и 3—16, если температура поверхности трубы уменьшится
до tw = 85° С?
Ответ: для вертикальной трубы уменьшится в 1,07 раза, для гори-
зонтальной трубы не изменится.
Задача № 3—20. Горизонтальная труба с внешним диаметром
d = 50 мм и длиной // = 2 м охлаждается при свободной конвекции возду-
ха, температура которого К = 20° С. Определить количество отведенного
тепла, если температура внешней поверхности трубы fw=100°.
Ответ: Q = 214 вт.
Задача № 3—21. Горизонтальная плоская плита длиной 1 = 0,7 м
со средней температурой tw=50° охлаждается вследствие естественной
конвекции атмосферного воздуха с температурой С=10° С и давлением
Р= 10,1 н/см2. Определить величину удельного теплового потока для двух,
случаев:
1) плита обращена охлаждаемой поверхностью вверх;
2) плита обращена охлаждаемой поверхностью вниз. 4
Ответ: 1) q = 286 ет/лг2; 2) 7=154 вт/м2.
Задача № 3—22. Определить величину удельного теплового потока и
значение эквивалентного коэффициента теплопроводности для воздушной
прослойки толщиной 6 = 20 мм, при давлении Р = \0н/см2, если температу-
ра ее внутренней поверхности Г = 160° С, а температура внешней поверх-
ности ^ = 40° С. Влиянием теплового излучения в расчете пренебречь.
Ответ: q = 466 вт/м2; Хэф = 0,0778 вт/м • град.
Задача № 3—23. Определить значение эквивалентного коэффициента
теплопроводности и величину удельного теплового потока для условий
предыдущей задачи, если толщина слоя увеличится вдвое.
Ответ: Аэф =0,13 вт/м-град; </ = 391 вт/м2.
Задача № 3—24. Плоская стенка изолирована от тепловых потерь
слоем стеклянной ваты толщиной 6 = 20 мм. Температура внутренней по-
верхности изоляции lWi =80°, внешней поверхности =20°. Какова
должна быть толщина слоя, если в качестве изоляции использовать слой
воздуха с давлением Р=10 н/см2, при условии, что теплоизоляционные
свойства системы останутся без изменения?
Расчет сделать для двух случаев: с учетом и без учета влияния сво-
бодной конвекции воздуха. В расчете учесть зависимость теплопровод-
ности стеклянной ваты от температуры и не учитывать влияния теплового
излучения.
Ответ; 61=65 мм, 62= 11,2 мм.
Задача № 3—25. Определить эквивалентный коэффициент тепло-
проводности водяной прослойки и величину проходящего через нее
удельного теплового потока, если температура внутренней поверхности
tw, = 60°С, наружной tW2 = 20°С, толщина прослойки В = 12 мм.
Ответ: Хэкв = 0,486 вт/м-град, 7 = 1620 вт/м2.
66
Задача № 3—26. Вода со скоростью 17=0,1 м/сек подается по гори-
зонтальной керамической трубке с внутренним диаметром с? = 4,5 мм, тол-
щиной стенки 6 = 2 мм и длиной /1=140 мм. Определить величину тепло-
вого потока, среднее значение коэффициента теплоотдачи от воды к труб-
ке и температуру внешней поверхности трубки, если средняя температура
воды /у=90°С, температура внутренней поверхности трубки /Ю1=60°С,.
толщина стенки 6 = 3 мм, коэффициент теплопроводности материала труб-
ки л = 0,58 вт/м град.
Ответ: а = 443 вт/м2-град, tW2= 25,7° С.
Задача № 3—27. Как изменится среднее значение коэффициента
теплоотдачи для условий предыдущей задачи, если скорость движения
воды увеличится в 1,5 раза, а длина трубы увеличится вдвое?
Ответ: а = 506 вт/м2 -град.
Задача № 3—28. В сотовом радиаторе авиационного типа для
охлаждения масла используется атмосферный воздух. Поверхность
охлаждения F = 4 м2, температура масла на входе в радиатор /' = 100°,
на выходе f0 = 60°С, коэффициент теплоотдачи от масла к поверхно-
сти й] = 209 etn/м2-град. Определить необходимую скорость воздуха
в трубках радиатора диаметром d = 5 мм, если количество отводимого
тепла Q = 23,3-103 вт. Расчет сделать для высоты И = 6000 м, тем-
пературу воздуха на входе в радиатор считать на 15° выше темпера-
туры атмосферного воздуха на заданной высоте. Параметры
атмосферного воздуха на высоте Н = 6000 м принять рав-
ными /н = — 24°С, Рн = 4,56 н/см2.
Ответ: W = 36 м/сек.
Задача № 3—29. Определить, какое количество тепла с 1 м2 поверх-
ности в секунду передается воде, охлаждающей защитную оболочку
тепловыделяющего элемента атомного реактора, если вода протекает по
каналу кольцевого сечения шириной 6 = 3 мм со средней скоростью
17=10 м/сек. Средняя температура охлаждающей воды tf=50° С, сред-
няя температура поверхности тепловыделяющего элемента Zw = 80°C.
Ответ: </= 1400 квт/м2. . .
Задача №. 3—30. Как нужно изменить скорость охлаждающей воды
для условий предыдущей задачи, если количество снимаемого тепла
должно быть увеличено в 1,3 раза? • \ .
Ответ: 17=13,9 м/сек.
Задача № 3—31. Цилиндрические тепловыделяющие элементы ядер-
ного реактора, расположенные в коридорном порядке, охлаждаются про-
дольным потоком воды со средней температурой /у = 60°С. Определить
значения коэффициентов теплоотдачи для следующих значений скорости
движения воды в межтрубном пространстве 17=5; 10; 15 м/сек. Внешний
диаметр охлаждаемых элементов а = 10 мм, расстояния между ними по го-
ризонтали /i] = 16 мм, по вертикали h?.= 14 лш, средняя температура внеш-
ней поверхности трубок гЛ- = 90° С.
Ответ: а = 24,9- 103; 43,3 • 103; 60,0 • 103 вт/м2 град.
Задача № 3—32. В трубчатом теплообменном аппарате газотурбин-
ной установки отведенное количество тепла равно Q =1,06 • 108 вт. Опре-
делить величину поверхности теплообмена, если по трубкам протекает ге-
лий со скоростью 17=20 м/сек. Внешняя поверхность трубок омывается
водой со средней температурой tf2 =50° С. Средняя температура гелия
tf2 =300° С, давление Р = 147 н/см2, внутренний диаметр трубок dt = 10 мм,
внешний диаметр d2=12 мм, коэффициент теплопроводности материала
67
трубок Х = 31,5 вт/м-град. В расчете принять коэффициент теплоотдачи
от воды к трубкам а =2,32-104 вт/м2-град.
Ответ: F =754,5 м2.
Задача № 3—33. Как изменится необходимая величина поверхности
теплообмена для условий предыдущей задачи, если давление гелия уве-
личится до 294 н/см2?
Ответ: Уменьшится в 1,72 раза.
Задача № 3—34. Определить общую поверхность нагрева сотово-
го радиатора, по трубкам которого протекает вода со средней темпе-
ратурой 1/1 = 80°С. Трубки радиатора внешним диаметром d = 5 мм
омываются поперечным потоком воздуха при средней скорости его дви-
жения в межтрубном пространстве W = 60 м/сек и средней температу-
ре t f2 = 40°С.
Коэффициент теплоотдачи от воды к трубкам радиатора ат =
= 1160 вт/м2-град. Количество тепла, переданное воде, составляет
Q = 5,8-104 вт/ч-
Ответ: F = 4,7 м2.
Задача № 3—35. Определить значение критерия Ref для воздуха и
количество тепла, переданное воде, если в условиях предыдущей задачи
скорость воздуха, обдувающего трубки радиатора, увеличится, а темпе-
ратура воды в трубках радиатора уменьшится до 70° С.
Расчет сделать для следующих значений скорости воздуха:
117=70 м/сек; 80 м/сек; 90 м/сек.
Ответ: 1) Ж = 2,06.104; 7 = 1410 вт/м2; 2) /?щ = 2,36.104;
<7= 1530 вт/м2; 3) Rej = 2,65.104; 7=1640 вт/м2.
Задача № 3—36. Определить необходимое значение критерия Re
для воздуха, обдувающего трубки водо-воздушного радиатора, и сред-
нюю температуру теплоотдающей поверхности tW1, если заданы сле-
дующие величины: удельный тепловой поток 7 = 2,32-Ю4 вт/м2, сред-
няя температура и скорость движения воды в трубках t!t = 80°С
U7 = 2 м/сек; средняя температура воздуха в межтрубном пространстве
= 20°С; внутренний диаметр и толщина стенок трубок d = 5 мм,
8 = 0,6 мм, материал трубок- латунь.
Ответ: Ref = 2,34-104.
: Задача № 3—37. Как изменится величина удельного теплового по-
тока для условий предыдущей задачи, если скорость обдува увеличится
в два раза, а давление обдувающею воздуха — в три раза.
Ответ: q =6,67-104 вт/м2.
Задача № 3—38. Определить среднее значение коэффициента тепло-
отдачи для процесса охлаждения канала атомного реактора жидким нат-
рием, если средняя температура натрия tf = 600° С, средняя скорость его
движения 117=1.5 м/сек. диаметр'канала d = 8 мм. В расчете загрязнение
поверхности не учитывать.
Ответ: а =4,5-104 вт/м2 -град.
Задача № 3—39. Вычислить коэффициент теплоотдачи для условий
предыдущей задачи, если скорость движения натрия увеличится до
117=3,0; 4,5; 10 м/сек.
Ответ: а =5,1 • 104; 5,6- 104; 7,15 • 104 вт/м2 -град.
Задача № 3—40. Цилиндрический канал атомного реактора охлаж-
дается жидким сплавом натрия с калием. Определить среднее значение
коэффициента теплоотдачи а, если диаметр канала d=12 мм, скорость
движения сплава 117 = 8 м/сек, средняя температура сплава // = 400° С.
Состав сплава по весу: Na — 22%, К — 78%. Расчет сделать для чистой,
полностью смачиваемой поверхности и для загрязненной поверхности.
1 Ответ: ачист. =2,67 • 104 вт/м2 • град; агряз11.= 2,22 • 104 вт/м2 • град.
РАЗДЕЛ IV
Данный раздел включает задачи по расчету процесса теплоотдачи
при изменении агрегатного состояния среды.
При охлаждении пара на поверхности какого-либо тела в зависимо-
сти от состояния поверхности возможна пленочная или капельная конден-
сации. Капельная конденсация возникает на несмачиваемых поверхностях.
В теплообменных аппаратах поверхности ох-
лаждения обычно смачиваются и на них возни-
кает преимущественно пленочная конденсация.
Исключение составляют конденсаторы ртутного
пара, в которых происходит капельная конден-
сация.
Основные расчетные уравнения.
Теплоотдача при конденсации
Образование пленки конденсата на верти-
кальной поверхности представлено на рис.
(4—1). Очевидно, что чем толще пленка жид-
кости, тем меньше значение коэффициента теп-
лоотдачи.
В расчетах принимают температуру пленки
конденсата со стороны пара равной темпера-
туре насыщенного пара ts, а температуру плен-
ки на границе с поверхностью тела равной тем-
пературе поверхности tw. Тогда величина удель-
ного теплового потока определится по урав-
нению
q = a(t — tw).
(4-1)
Рис. 4—1 Пленка кон-
денсата на вертикальной
поверхности
Для определения среднего для всей поверхности значения коэффициента
теплоотдачи а может быть использовано критериальное уравнение вида:
Num = B{GamPrmK.)n, где: Л —критерий фазового превращения, равный (4-2)
Д г . ; (4-3)
/s—температура конденсации;
г —скрытая теплота испарения, соответствующая температуре
конденсации;
с—теплоемкость конденсата, соответствующая средней темпера-
туре пленки:
Значения В и п зависят от значения произведения (GamPrmK.). При
(GamPrmK)<IO15.£=1,15.я=Ь при (GamPrm/() > Ю15-= 0,068-п = 4 •
4 о
При конденсации пара на горизонтальной трубе может быть исполь-
зовано критериальное уравнение (4—2), при этом В =0,72, п =0,25. Таким
образом, для горизонтальной трубы критериальное уравнение имеет вид:
Num^,12(GamPrmK)°^. (4-4)
В уравнениях (4—2) и (4—4) определяющей температурой является
средняя температура пленки конденсата tm, определяющим размером для
горизонтальных труб является диаметр l = d, для вертикальных труб их
высота l = h.
Обычно для определения среднего значения коэффициента тепло-
отдачи для горизонтальной трубы пользуются формулой (4—5), получен-
ной из уравнения (4—4):
(4"5>
где значения р, X и ц определяются по температуре tm, а значение г — по
температуре ts.
Формулы (4—2), (4—4) и (4—5), полученные для конденсации на-
сыщенных паров, могут быть использованы для конденсации перегретого
пара; в этом случае вместо теплоты конденсации г следует подставлять
величину г'\
г' = г -ЬСр(/„-у, (4-6)
где Ср — средняя теплоемкость перегретого пара при заданном давле-
нии, in — температура перегретого пара в °C.
Теплоотдача при конденсации
на горизонтальном пучке труб
Если конденсатор выполнен в виде пучка труб, то величина теплового
потока определяется по формуле
Q — Йцуч-Епуч- (is in:) , (4 7)
где ацуч. — среднее значение коэффициента теплоотдачи всего пучка труб,
Рис. 4—2 Конденсация пара на горизонтальных
расположении:
а) коридорное расположение; б) шахматное расположение;
• в) расположение с наивыгоднейшим стоком конденсата
пучках труб при их различном
70
/’nyq. — поверхность нагрева всего пучка труб. Значение иПуч- в значитель-
ной мере зависит от расположения рядов в пучке, так как теплоотдача
нижележащих рядов труб понижается, вследствие увеличения толщины
пленки конденсата, стекающего с верхних труб.
На рис. (4—2) показана конденсация пара на пучках горизонтальных '
труб при их различном расположении. При расположении труб по
схеме св» в рядах, расположенных ниже первого, большая толщина пленки
конденсата имеет место только на некоторой части поверхности труб, на
Рис. 4—3. Значение коэффициента 8 при конденсации пара
на горизонтальных пучках труб с их различным расположе-
нием:
а) расположение по схеме «а»; б) расположение по схеме «б»; в) рас-
положение по схеме «в».
другой части их поверхности образуется пленка небольшой толщины.
Поэтому при расположении труб по схеме «в» средний коэффициент тепло-
отдачи всего пучка будет больше.
Для первого (верхнего) ряда труб значение а определяется по фор-
муле (4—5), для рядов труб, расположенных ниже, полученное значе-
ние а множится на поправочный коэффициент еп. Значение еп зависит от
расположения труб и номера ряда, отсчитываемого сверху. Для различных
расположений труб в пучке, показанных на рис. 4—2, значения еп
определяются по кривым, представленным на рис. 4—3.
Среднее значение коэффициента теплоотдачи всего пучка, состояще-
го из т рядов, вычисляется по формуле:
т-
япуч. = — 3 е/> ,. (4—8)
1 = 1
где а — коэффициент теплоотдачи первого (верхнего) ряда труб, т —
число рядов по вертикали, ег- — поправочный коэффициент для каждого
ряда, отсчитываемого сверху.
Теплоотдача при кипении
Различают два основных режима кипения — пузырчатый и пленоч-
ный. При пузырчатом кипении пар образуется в виде отдельных пузырь-
ков на некоторых местах поверхности нагрева, при пленочном кипении
масса жидкости отделена от поверхности нагрева слоем пара.
71
Величина теплового потока, при котором происходит переход одного
режима кипения в другой, называется критической тепловой нагрузкой
и обозначается qKp. Теплообмен при пузырчатом кипении протекает зна-
чительно более интенсивно, чем при пленочном. Явление пузырчатого ки-
пения на практике встречается очень часто. Однако имеющиеся в литера-
туре данные разных авторов по расчету процесса теплообмена при пузыр-
чатом кипении несколько отличаются друг от друга.
Основные расчетные уравнения. При пузырчатом кипении на поверх-
ности нагрева, находящейся в большом объеме жидкости рекомендуются
следующие уравнения:
для определения коэффициента теплоотдачи:
/ л" г \ 30 / п' \ 3
а -—-6,9-10 '! ( ф/ . JL\
\ р — р J \а )
^0,75 0,7
---------?------ккал / м2 • час • град,
,,0,45 г60т°'37
LL -С 1 s
(1-9)
для определения критической тепловой нагрузки:
К) 1_ 1 .. ' .
. _ 1П4 Х°’5(р' — р")24 (р"-r-Ts)3 о21- „ 1Л,
9кр. = 1,7-104----—— ;~----------ккал/м2-час, (4—10)
где: р' — плотность жидкости,
р" — плотность пара при температуре насыщения,
о — коэффициент поверхностного натяжения жидкости, ..
С — теплоемкость жидкой фазы.
Определяющей температурой для выбора физических параметров
жидкости и пара является температура ts. В формулах (4 — 9) и (4 — 10)
размерности физических величин выражены в кг, м, час, ккал, вели-
чина ;j, в кг-сек/м2. Для выражения а и q в вт/м2-град и вт/м2 значе-
ния этих величин, полученные из формул (4—9) и (4 —10), следует ум-
ножить на 1,163- Для воды при давлении от Р = 0,2 атм (1,96 н/см2)
до Р = 100 атм (980 н/см2) значение а может быть вычислено по фор-
мулам:
а = З^0'7Р0’15 ккал/м2час-град (4—11)
или’ - .
1 а = 39 АД33Д°’5 ккал/м/2час-град, . (4 — 12)
где Р — давление в атм-, At = tw — ts. ' -
При пузырчатом кипении жидкости в трубе различают две зоны: пер-
вая — от начала обогрева до сечения, в котором стенка трубы достигает
температуры насыщения; она рассчитывается по уравнениям, приведен-
ным в Ш разделе.
Вторая зона является зоной кипения; для ее приближенного расчета
используются формулы 4—9 и 4—12.
Задача № 4—1. Определить, какое количество сухого насыщенного
водяного пара может сконденсироваться на горизонтальной трубке диа-
метром d = 20 мм, длиной /г ==0,5 м при давлении пара р— 1,96 н/см2 и тем-
пературе стенки трубы О-=25° С.
Решение. Значение коэффициента теплоотдачи для одиночной го-
ризонтальной трубы определяется по формуле (4—-5).
Определяем значения г и ts по таблицам для насыщенного водяно-
го пара [Л—13]. ПриР = 1,96 н/см2, ts = QQ°C, г = 563,3 ккал/кг.
7 2
Средняя температура жидкой пленки равна; . .
__ tsP tw 60 4- 25 ^2 go q
Соответствующие этой температуре параметры воды на линии на-
сыщения: /. = 0,548 ккал/м-час-грид, р = 991 кг/м?, р=64-10 6 кгсек/м.2
(см. Приложения, табл. 4).
Определяем коэффициент теплоотдачи одиночной трубы
4
по 1/563,3-9912Щ,5483-360б „„„ . „ - .
а = 0,72 |/ -64770^0(02 (60=20 = 66°° ККйл/М -Час-гРад'< "
«= 1,163-6650 = 7730 вт/м2-град.
Определяем часовое количество тепла, проходящего через поверх-
ность трубы;
Q=aF(/-Q = a^/i(/-Q, :
где F = Tzdh- F = 3,14-0,02-0,5 = 0,0314 ж2; Q = 6650-0,0314 (60- 25)=
= 7300 ккал!час = 8460 вт.
Разделив полученное количество тепла Q на теплоту парообразова-
ния г, получим количество образовавшегося конденсата
~ 7300 юл/
G = 12,9 кг час.
563,3
Задача № 4—2. Конденсатор водяного пара состоит из двадцати ря-
дов горизонтальных труб с внешним диаметром d = 20 мм, длиной /г = 1 м,
расположенных в коридорном порядке по 10 трубок в каждом ряду. На-
сыщенный водяной пар поступает в конденсатор с давлением Р= 14,6 н/см2.
Определить часовое количество тепла Q, переданное охлаждающей воде,
если средняя температура внешней поверхности трубок конденсатора рав-
на = 70° С.
Решеии е. Значение коэффициента теплоотдачи для одиночной
горизонтальной трубы определяется по формуле (4—5).
Определяем значения г и ts по таблицам для насыщенного водяного
пара:
при Р=14,6 н)см2, /5 = 111°С, г = 532 ккал)кг.
Средняя температура жидкой пленки равна:
! __ tsF ____ 111 + 70 q
1 т 2 2 = *
Соответствующие этой температуре параметры воды на линии насыщения:
Р = 965,3 кг/м2, 4 = 0,585 ккал/м • час • град, ц = 32,1 • 10"6 кг-сек!м2 (см.
Приложения, табл. 4).
Определяем коэффициент теплоотдачи одиночной трубы:
4
л 7 о 1 / ^532 965,32- 0,585 360(0 ~ „ОГ1С , , ,
«1 = U,72 у 32^1770=лГ6‘2/1ТГ=7бу 7805 ккал/м2-час-град,
«! = 1,163-7805 = 9060 вт/м2-град.
п
Определяем значение а для всего пучка труб: апуч. = — 2 sz-
(=i
Определяем значения ег для каждого из рядов труб по графику,
приведенному на рис. 4—3:
8! = 1,0; е2 = 0,85; s3 = 0,77; е4 = 0,72; г5 = 0,68;
s6 = 0,64; г7 = 0,62; е8 = 0,6; е9 = 0,58; s10 = 0,56;
73
sn = 0,55; s12 = 0,54; e13 = 0,52; e14 = 0,52; £15 = 0,5;
e16 = 0,5; e]7 = 0,49; e18 = 0,48; ejg = 0,48; s20 = 0,47.
Складывая эти величины, получим
4=20
1^ = 12.
1 = 1
12
Отсюда апуч. = 9060 = 5440 вт/м1 -град. Часовое количество тепла
равно:
Q = апуч.Р (ts tw),
где F — поверхность всех трубок конденсатора.
F = -xdhnz,
где п — число рядов, z — число трубок в каждом ряду,
= - F = к0,02-1-20-10 = 125,6 м2,
Q =5440 • 125,6 (111 -70) = 27,8 - 106 вт.
Задача № 4 — 3. Определить значение коэффициента теплоотдачи
при конденсации на вертикальной трубе сухого насыщенного пара с
давлением Р = 14,6 н/см1, если высота трубы /г--=2м, а температура
ее поверхности £да = 70°С.
Решение. Определяем значения г и ts по таблицам насыщенного
водяного пара при Р = 14,6 «/см2: = 111° С, г — 532 ккал/кг = 4,187 X
X 532-103 = 2220-103 дж/кг.
Температура пленки конденсата
tm = --90,0° С.
Определяем параметры воды, соответствующие этой температуре:
v = 0,326- 10-6м2/сек, X = 68,0-10—2вт/м-град, С = 4,208-103дж/кг• град-,
7эг=1,95 (см. Приложения, табл. 4).
Определяем произведение Ga-Pr-K'.
Ga-Pr-K = -S~^-
п D „ 9,81-2,03-1,95-2220-103 1П]5
Ga-Pr-K, (0,326-10~6)2-4,208-103-(111 — 70) 18,61'10 .
В нашем случае {Ga-Pr-K) > Ю15, следовательно, критериальное урав-
нение (4— 2) должно иметь вид:
1 3
Num = 0,068 {GamPrmK.)3 = 0,068 V 1^61-1015.
Определяем коэффициент теплоотдачи а =
з________
’ 0,068 V18,61-IO®-68,0-10-2 = 6\00 вт/м2-град. :=•'
а ~ 2
Задача № 4—4. Определить диаметр вертикальной трубы при высоте
h = 0,8 л-г, если на поверхности ее должно конденсироваться G = 60 кг/час
сухого насыщенного водяного пара, давление которого Р = 27 н/см2. Тем-
пература поверхности трубы tw—30° С. ......
74
Решение. Определяем г и ts по таблицам параметров насыщен-
ного водяного пара, соответствующие Р = 27и/сж2, г = 518,6ккал/кг,
Х=130°С.
Количество тепла, переданное поверхности плиты, Q = G-r =
= 60-518,6 = 31 000 ккал /час = ЗбОООвт.
Поверхность нагрева определится из уравнения
F = ® :
а (7ч
Значение коэффициента теплоотдачи а должно быть вычислено с помощью
критериального уравнения, для выбора которого определяем значение
произведения (Gam- РгтК) температура пленки конденсата
j ^s+Т» 130 4“ 30
Д = ——- = —g = 80 С. .
Значения физических параметров воды на линии насыщения, соот-
ветствующие этой температуре: v = 0,365-10-6л2/сек, К = 67,5 X
X Ю~2 вт/м-град, С = 4,195-103б0л?/кг-г/х«3, Рг = 2,21 (см. Приложения,
табл. 4).
(GamPrmK) = v2 Pr C(ts—tw)
(Ga Pr К}- 9,81-0,83-2,21-518,6-4,187-103 __ Q14 -
(0,365-10-0)2-4,195-103-(130 — 30) ’° .
В нашем случае (GanPrmK.) < 1015, следовательно, критериальное
уравнение должно иметь вид Nun = 1,15 (GamPrmK)0,25. См. уравнение
(4 - 2)-
Nttm = 1,15 //3X10^ = 5240. . .
Коэффициент теплоотдачи равен
Поверхность нагрева трубы
„ 36 000 П A81R .2
F ~ 4420-(130-30) — 0,0816 Ж .
п , , F , 0,0816 п
Диаметр трубы d = —, d = 5-ггля = 0,032л = 32мм.
3TZ2 0,14 • U, о
Задача 4 — 5. Определить среднее значение коэффициента тепло-
отдачи а и значение критической тепловой нагрузки с/кр при кипении
воды на поверхности трубки испарителя, если давление Р= 100 н/см2,
разность температур ts — £Ю=12°С.
Решение. Значение а для кипящей в большом объеме воды
определим по формуле (4 — 12):
а = 39-122’33 = 40900ккал/м2-час-град,
а = 1,163-40900 = 47 500 вт/м2-град.
75
Значение укр определим по формуле (4 — 10).
Физические параметры воды на линии насыщения при /5=180°С:
X = 0,58 ккал/м-час-град, (/ = 887 кг/м3, а = 0,0043 кг/м (см. Приложения^
табл. 4).
Физические параметры пара при к =180° С, р" = 5,16 кг/м3, г —
= 481 ккал/кг, Ср. = 1,06ккал/кг-град.
Отсюда:
17 1 п4 0,58°’s (887 —5,16)13/24 (5,16 • 481-453)1'3 0,00431/24
= 2,50-106 ккал/м2 -час.
<7кр> 1,163.2,5-106 = 2,9-ХТРвт/м2.
Задача № 4 — 6- Чему равен удельный тепловой поток в услови-
ях предыдущей задачи и как изменится его величина, если давление
увеличится до Р = 200 н/см2, а значение температурного напора оста-
нется без изменения?
Решение. Удельный тепловой поток при Р = ЮОн/слР равен
q = а(С — = 47500-12 = 57-104вт/м2.
Коэффициент теплоотдачи при Р .= 200 н/см2 определим по форму-
ле (4 — 12):
а = 39 А/2'33 Р0’5,
. . или а = 47500 = 67000 вт/м2-град.
Удельный тепловой поток при Р = 200м/см2 равен:
q = 67 000-12 = 80,5-104в/и/л2.
Задача У 4 - 7. Определить критическую тепловую нагрузку с/кР,.
при кипении бензола, если его давление Р = 34,6 н/см2.
Решение. Физические параметры бензола на линии насыщения
при Р = 34,6 н/см2'. /5=124,5°С; /. = 0,1131 ккал/мчас-град-, Р =
= 761 кг / м3\ р" = 8,54 кг/м3-, Ср. = 0,511 ккал / кг • г рад-, г = 85,4 ккал/ кг-_
а = 0,0016кг/л [Л —6].
Определяем по формуле (4— 10):
— 1 7 104 0,1131°’5 (761"-8’54)24(8.54-85,4-397,5)3 -0,001624__
^кр. ’ 5 1
. 76112 -0,5116
= 7,35-105 ккал/м2-час = 1,163-7,35-105 = 8,53- 105вт/м2.
Задача № 4—7. Определить весовое количество конденсата G и зна-
чение коэффициента теплоотдачи а в процессе теплообмена между конден-
сирующимся водяным паром и поверхностью горизонтальной трубки
диаметром d =25 мм, длиной h =0,7, если температура внешней поверх-
ности трубки /w = 33° С, а давление сухого насыщенного пара Р = 2,94 н/см2.
Ответ: G = 2,85 кг/час.
Задача № 4—8. Какое количество сухого насыщенного водяного пара
сконденсируется в условиях предыдущей задачи, если изменится дав-
ление пара: 1) уменьшится до Р=1,96 н/см2, 2) увеличится до>
Р = 4,9 н/см2.
Ответ: 1) G = 2,33 кг/час, 2) G = 3,95 кг/час.
76
Задача № 4—9. Определить диаметр горизонтальной трубы, если при
длине й=1 м на ее поверхности с температурой ^=15° конденсируется
26 кг'ч сухого насыщенного водяного пара с давлением Р = 2,46 н/см2.
Ответ: d = 220 мм.
Задача № 4—10. Сухой насыщенный водяной пар давлением
Р = 5,9 Hjсм2 конденсируется на вертикальной трубе с диаметром d = 40 мм,
длиной Н=2м при температуре ее поверхности /?О=14,5°С. Вычислить
значение коэффициента теплоотдачи а и определить, как изменится зна-
чение а, если трубу расположить горизонтально.
Ответ: а = 4,2-103 вт/м2-град-, аверт = 2,31 • 103 вт/м2-град.
Задача № 4—11. Определить среднее значение коэффициента тепло-
-отдачи а для конденсатора сухого насыщенного водяного пара, состоя-
щего из 10 рядов горизонтальных труб внешним диаметром d = 20 мм.
расположенных в коридорном порядке, если пар поступает в конденса-
тор с давлением Р = 19.6 н/см2 и если средняя температура внешней по-
верхности трубок конденсатора tu- = 60°.
Ответ: а = 742 вт/м2 • град.
Задача № 4—12. Конденсатор перегретого водяного пара должен со-
стоять из 15 горизонтальных рядов труб, внешний диаметр которых
т/ = 30 мм, длина /г = 1,2 м. Определить общую поверхность нагрева кон-
денсатора F м2 и количество труб z в каждом его ряду, если общее коли-
чество отведенного тепла Q = 3,72- 107 вт, средняя температура внешней
поверхности трубок /„. = 50°, перегретый пар поступает в конденсатор с
давлением Р = 50 н/см2 и температурой / = 260° С.
Ответ: F = 564,5 м2, z = 333 тр.
Задача № 4—13. Определить, какое количество сухого насыщенного
пара может сконденсироваться на поверхности вертикальной плиты вы-
сотой h = 0,7 м, шириной Ь = 1 м, если средняя температура ее поверхно-
сти tw = 27°, а давление пара Р = 30 н/см2.
Ответ: G = 555 кг/час.
Задача № 4—14. Определить величину удельного теплового потока q
при пузырчатом кипении воды в большом объеме на поверхности трубки
испарителя, если давление равно Р=126 н/см2. Температуру поверхности
трубки принять равной /w=200° С.
Ответ: 7 = 3,46-105 вт/л?2.
Задача № 4—15. Определить значение коэффициента теплоотдачи а
и величину критической тепловой нагрузки 7кр.при пузырчатом кипении
воды на поверхности испарителя с температурой Zw=190°C, если темпе-
ратура насыщения /s = 180°C.
Ответ: а = 31,4 вт/м2-град, 7кр = 2,95.106 вт/м2.
Задача № 4—16. Определить значения коэффициента теплоотдачи а
при кипении воды в большом объеме для следующих значений температур
поверхности испарителя: /к=180°С; 190° С; 200° С при давлении
Р = 79 н/см2.
Ответ: а = 2,75.104; 13,85.104; 35.5.104 вт/м2 • град.
Задача № 4—17. Определить коэффициент теплоотдачи и при пузыр-
чатом кипении бензола в большом объеме и давлении Р = 34 н/см2. Опре-
делить температуру поверхности tlB, если величина теплового потока
7 = 4,65 • 105 вт/м2.
Ответ: и = 1,39-104 вт/м2 • град, /Ю=158°С.
Задача № 4—18. Определить температуру поверхности испарителя и
коэффициент теплоотдачи при кипении бензола, если температура его
Л=125°С, а величина теплового потока равна 7 = 2,67-105 вт/м2.
Ответ: /w=88° С; ot = 7,95-103 вт/м2 • град.
77
Задача № 4—19. Определить температуру и давление кипящей поды,
если тепловая нагрузка испарителя 9 = 3,48- 105 eifM2, а разность темпе-
ратур равна A£=/w— 4= 15° С.
Ответ: ^S = 98O С; Р = 8,55 н!см2.
Задача № 4—20. Определить температуру поверхности испарителя
и его тепловую нагрузку q, если коэффициент теплоотдачи от поверхности
испарителя к кипящей воде равен и = 4,07- 104 йт/.н2• град, а давление s
испарителе равно Р—9,8 н!см2.
Ответ: 9 = 7,51 • 105 вт/м2, /w=118° С.
РАЗДЕЛ V
Этот раздел содержит задачи по расчету процессов теплового излу-
чения и процессов сложного теплообмена с учетом теплового излучения.
Основные расчётные уравнения
Процессы лучистого теплообмена
Излучательная способность абсолютно черного тела равна:
Е-С°(м)‘, . (5-1)
где Со — коэффициент излучения абсолютно черного тела; Со =
= 4,9ккал/м2-час (К°)4 = 5,7 вт/м2(К°)4. Излучательная способность
серого тела:
£-*с»(йоЛ (5~2>
где s — коэффициент черноты серого тела, зависящий от его физических
свойств, состояния поверхности и ее температуры Тт.
Излучательную способность Е, определяемую по формулам (5—1) и
(5—2), называют собственным излучением тела.
Количество лучистой энергии, падающей на тело вследствие тепло-
вого излучения других тел, называют падающим излучением £пад- Часть
падающего излучения, поглощенная телом, равна: ЕА=АЕпад, где А —
коэффициент поглощения. Часть падающего излучения, отраженная те-
лом, равна: Ек=ЕЕпад, где R— коэффициент отражения.
Часть падающего излучения, прошедшая сквозь тело вследствие его
диатермичности, равна: £в = £>£Пад, где D — коэффициент диатермич-
ности.
Сумма коэффициентов A, R и D равна единице. Абсолютно черное
тело поглощает всю падающую на него лучистую энергию, для такого тела:
R = D = &, А = 1.
Большинство серых тел для тепловых лучей непрозрачно: D =0;
А + Я=1.
Сумму собственного и отраженного излучения называют эффектив-
ным излучением:
£эф. = E + ER. (5-3)
Для непрозрачных в тепловом отношении тел £эф. равно:
£эф. =£+ (1—А) £пад. (5-4)
Если между двумя телами 1 и 2, произвольно расположенными в про-
странстве и разделенными теплопрозрачной средой, возникает лучистый
79
теплообмен, то величина лучистого теплового потока (Q1-2) в общем слу-
чае определяется по уравнению
*21-2 C0Snp. [(100*) (100-) ] ^1-2’ (5
Г/Г V /Г \41
91-2 ° пр. 1\10()' 400/-1’
где TWi и Tw — температуры поверхностей тел, причем TwJ>Tw^
Нj_2 — взаимная поверхность излучения, зависящая от формы, разме-
ров и расположения тел в системе, snp — приведенный коэффициент
черноты рассматриваемой системы.
Значение snp зависит от расположения тел, их формы и значе-
ния коэффициентов черноты ej и е2. Если два тела, между которыми
Рис. 5—1. Плоские параллельные бесконечно большие
поверхности
возникает процесс лучистого теплообмена, образуют замкнутую систе-
му, то значение епр определяется по формуле:
$пр. = ~ Л \ Л \ ' (5 — 6)
!+ / Чй-г+кЕз-1 ) Ф2-1
где ®12 и у2_{ — коэффициенты облученности тел, показывающие, ка-
кая часть лучистого теплового потока, исходящего от одного тела,
падает на другое тело:
<21—2 ^1„2 <2а—1 ^2-1
?'-2 - “07 - ЛГ ; ^2-1 - -Q^ - ‘
Значения епр и Нг_2 для некоторых систем: ,
1. Система состоит из двух плоских параллельных поверхностей,
линейные размеры которых бесконечно велики (рис. 5—1)
?!_2 = ?2-1 = 1; Н1-2 = F1 = f2,
81 + 82
so
2. Система состоит из двух тел, одно из которых с меньшей поверх-
ностью Fi не имеет вогнутости и находится внутри другого тела, поверх-
ность которого F2 (рис. 5—2а); или если поверхности тел /д и F2 обра-
зуют замкнутую систему (рис. 5—2 б и 5—2 в), то
®1-2 = 1; ?2-1 = Дз ’ ^1-2 = \
тогда
1 + ^1
2 F-? \ е2
Рис. 5 — 2 а) Одно из тел находится внутри другого; б) и в) поверх-
ности тел образуют замкнутую систему
3. Система состоит из двух полос одинаковой ширины, продольные
размеры которых велики по сравнению с их шириной (а) и расстояниями
между ними (Л) (рис. 5—3):
‘1—2
‘2 — 1
Я1-2 = + Л2 - Л
поверхность Н отнесена к 1 м длины).
Тогда:
1
Возможны и другие, более сложные, слу-
чаи взаимного расположения тел в систе-
мах, некоторые из них рассмотрены в
(5-9)
Рис. 5—3 Плоские параллельные
поверхности одинаковой ширины
справочнике по теплопередаче [Л—6].
Действие экранов. При установке экранов между излучающими по-
верхностями значение еир системы значительно снижается.
Если система состоит из двух бесконечно больших плоских парал-
лельных поверхностей, между которыми установлен тонкостенный экран
(рис. 5—4), то значение еПр определяется по формуле:
6-3647
1
®пр 1 11 1
— + „ + ' + "
Si ьа Еэ
Если в системе установлено п экранов с различными коэффициентами
черноты, то 8пр системы определяется по формуле:
1
(5-10)
(5-И)
епр~2 ф
S1 S2
э (е!)э J
где (е')э и (s’), —коэффициенты черноты поверхностей каждого экрана.
Если коэффициенты черноты излучающих поверхностей и экранов
одинаковы: е1=е2=(е'.)э=(е")э=е, то значение snp такой системы равно:
1 (5-12)
•пр —
Рис. 5—4 Бесконечно большие
плоские параллельные поверхности,
между которыми установлен тон-
костенный экран
где п — число экранов. Количество тепла,
полученное поверхностью F2, определяет-
ся по формуле (5—5).
Лучистый теплообмен
в газовых средах
Одноатомные и двухатомные газы
практически прозрачны для тепловых лу-
чей. При расчете лучистого теплообмена
в многоатомных газовых средах и в газо-
вых смесях, содержащих многоатомные
газы, следует учитывать их излучатель-
ную и поглощательную способности. В ос-
нову практических расчетов излучения
многоатомных газов условно положен за-
кон Стефана-Больцмана.
Излучательная способность газа в
пустоту определяется по формуле:
£r=erCo(foro)4> <5-13>
где: ег—степень черноты газа, Со—коэф-
фициент излучения абсолютно
тела, Тг~температура газа,
зависит от температуры газа
черного
Тг, его
Степень черноты газа s
парциального давления Pt и длины пути луча /.
Согласно правилу Бэра значение ег должно в равной мере
от Pt и I.
Значение ег=/(7’г; Pt, I) для различных газов приводится в виде
номограмм [Л —5; 6; 7].
Излучение водяных паров отклоняется от правила Бэра, поэтому
при определении коэффициента черноты водяного пара полученное из
номограммы значение еНг0 умножается на поправочный коэффициент р.
Значение р зависит от парциального давления Рнго и приводится в
литературе в виде номограмм р=/(Рц2о1', Рн2о) [Л —5; 6; 7].
Коэффициент черноты смеси газов в общем случае меньше суммы
коэффициентов черноты ее компонентов вследствие того, что полосы
излучения и поглощения газов, входящих в смесь, частично совпадают.
Последнее учитывается поправкой As.
зависеть
*82
Например, если смесь содержит СО2 и Н2О, то степень черноты ее
определяется по формуле:
ег=гсо2+₽ен2о —(5-14)
Значение Ае для различных газовых смесей приводится В' справочни-
ках в виде номограмм [Л—5; 6; 7]. Величина Ае обычно не превы-
шает 5 %.
При расчете лучистого теплообмена, возникающего между газом и
поверхностью какого-либо тела, удельный тепловой поток от газа к по-
верхности определяется по формуле:
где эффективный коэффициент черноты поверхности, Тг и 7\,—
температуры газа и поверхности, А — поглощательная способность газа
при температуре поверхности Tw, ег—коэффициент черноты газа при
температуре газа Тг. Эффективный коэффициент черноты поверхности
е.' при наличии излучающего газа несколько больше .коэффициента
черноты самой поверхности sw. Приближенно при ew = 0,.8-^0,9 значение
e'w определяют формулой
\ (5-16)
Поглощательная способность различных газов различна. В технических
расчетах часто принимают Для углекислоты и водяного пара
Аг определяется по формулам: -. .:
, iT^\0.65
Лсо2 = еСоДГш) .. , , ... (5-17)
Днго=Р6н2о. (5—18)
При этом значения еСо2 и ен2о берутся из номограмы по температуре Т№.
Поглощательная способность газовой смеси, содержащей СО2 и Н2О
определяется по формуле:
А’ = с1со2+Дн2о—АЛ г, (5—19)
где Аг~—:А8г.
Значение длины пути луча зависит от формы оболочки, в которую за-
ключен газ, при этом средняя длина пути луча определяется по фор-
муле:
Z-3,6^ , . . . , . (5-20)
где V — объем, занимаемый газом, м3, F — поверхность оболочки, лД.
Значения длины пути луча I для некоторых наиболее распространен-
ных случаев приведены в приложениях, табл. 8.
Задача № 5—1. Определить часовое количество тепла, переданное
вследствие теплового излучения с 1 м2 поверхности тела, если излучение
возникает между двумя безграничными плоскими параллельными поверх-
ностями (См. рис, 5—1). Температура одной из поверхностей 1Ш1 = 1000°С,
а другой /ш2 = 1009 С.
Расчет произвести для следующих условий:
1) Обе поверхности выполнены из литого необработанного железа;
2) Первая поверхность выполнена из литой полированной стали, вто-
рая из латуни.
Среду, разделяющую поверхности, считать теплопрозрачной.
Решение. Удельный тепловой поток, переданный вследствие теп-
6
83
левого излучения между двумя поверхностями, определится по форму-
ле (5—5).
Приведенный коэффициент черноты для безграничных параллель-
ных поверхностей определим по формуле (5—7)
Рассмотрим первый случай.
Коэффициент черноты литого необработанного железа 8 = 0,87ч-0,95
(см. приложения, табл. 7). Примем 81 = 82 = 0,9, тогда:
)’• £пр =' I--------------J--- ।--1----= 0,82.
+ 0,9+ 0/J”“1
Количество тепла, переданное вследствие теплового излучения q\~>,
равно:
. . ^_2=0,82-5,7 [O4-©4J= 12,2-104 впЦм2.
Рассмотрим второй случай.
Коэффициент черноты литой полированной стали 8 = 0,52ч-0,56 прини-
маем 81 = 0,56, коэффициент черноты латуни 82 = 0,06 (см. Приложения,
.табл. 7). Определяем епр:
enP = -i---------= 0,0572.
‘ 0?56+бГбб-1
Количество тепла, переданное вследствие теплового излучения,
<71-2 равно: ..
^-2=0,0572-5,7 [(^4_(|g)4]=8470em/M2. '
Задача № 5—2. Определить величину собственного излучения поли-
рованной алюминиевой поверхности при температуре £> = 530° С и
^ = 225° С.
Решение. Величина собственного излучения определяется по
уравнению (5—2):
Выбираем значения е для полированных алюминиевых поверхностей:
при tw = 530°С е = 0,054,
при tw = 225°С е —0,039 (см. Приложения, табл. 7),
' при tw = 530°С £= 0,054-5,7 ( 530 +0—-)4= 1280 ет/м2,
' при = 225°С £=0,039-5,7 )*= 136 вт!м2.
Задача Я» 5—3. Определить количество тепла, переданного в про-
цессе теплового излучения между двумя параллельными поверхностя-
ми с температурами TWl = 800°К и TW2 = 300°К при значениях их коэф-
фициентов черноты, = е2 = 0,8 для следующих условий:
1) Между поверхностями расположен экран, иеющий такой же
коэффициент черноты:'
еэ = = е2 = 0,8,
' - ' " ,
е, = е =е .
э э э
2) Между поверхностями расположен экран, имеющий коэффициент
черноты: ; ,,
...‘.^=< = < = 0,05.
(См. рис. 5-1) : ,...
84 Щ
Решение. Количество тепла, переданного единицей поверхности
в процессе теплового излучения, определим по формуле (5—5); при
равенстве коэффициентов черноты е1 = е2 = еэ значение епр определяет-
ся по формуле (5—12)
_ 1
6пр 72 Л’
где «—число экранов. Отсюда
snp=--z-2-'—х= о.ззз
2\0?8“1)
количество переданного тепла составляет . ,
7и2 = 0,333-5,7 [Q4-= 7600 emM2-
При различных значениях коэффициентов черноты экрана и поверх-
ностей значение еПр определяется по формуле:
_ 1
. гпр— 1 1 2 7 - 7 =
— + — + — — 2 ' . , > Щ
61 е2 вэ • - v
В нашем случае епр равно: 4 .
епр=^-----------= 0,0247.. . ..О . '
О + Об ’2
Количество переданного при этом тепла равняется:
' <7i-2= 5,7.0,0247[(|°2)4-(|§°)4]= 566 вт/м2. ...... -
Задача № 5—4. Температура воздуха, протекающего по камере сго-
рания со средней скоростью №'=60 м)сек, замеряется термопарой, имею-
щей защитную трубку диаметром d\ = 10 мм. Определить ошибку в замере
температуры, обусловленную тепловым излучением, если показание тер-
мопары Лг = 670° С, а температура внутренней поверхности камеры сгора-
ния (а,2=300°С. Диаметр камеры <0=300 мм, коэффициент черноты по-
верхности защитной трубки 8=0,817. Теплоотводом вследствие теплопро-
водности защитной трубки можно пренебречь.
Решение. Термопара показывает температуру поверхности защит-
ной трубки О = tw = 670° С. Вследствие теплообмена благодаря излучению
между поверхностями трубки и камеры действительная температура воз-
духа будет выше замеренной температуры на величину АТ равную А/ =
= tj—. Значение Л/ может быть найдено из уравнения теплового ба-
ланса.
При установившемся тепловом режиме количество тепла, полученное
трубкой от воздуха вследствие конвективного теплообмена, равно коли-
честву тепла, переданному с поверхности трубки вследствие теплового
излучения:
^конв. == 7изл. ’
где
Укон в. ~ а (tf tw^) = йА/, ...
[IT \4 /Т \4T
(w ~ (тдб) -
85
Приравняв правые части этих уравнений, определим искомую ошибку
в замере температуры: .
[/Т \4 iT \41
I Wl) \ W21
Ш = м°°/ ~\1007 J
а
Значение а должно быть установлено с помощью критериального
уравнения, полученного при исследовании теплообмена при поперечном
омывании трубки (См. раздел 111, уравнения (3 — 20)=(3 — 23). Для вы-
бора критериалэного уравнения определяем значение критерия Ref
Re. = — ; для выбора физических параметров температуру воздуха при-
мем tf = 80Э°С. Определим физические параметры воз духа, соответ-
ствующие это! температуре: при tf = 8ЭЭЭС: v = 134,8- 10Ли2/сел;
л = 7,18-10—2 впг!М‘гр2д (см. Приложения, табл. 3). Отсюда
%е/ — ТзчД-Ю-6 = •
Поскольку полученное значение Ref > 103, то критериальное уравне-
ние для воздуха будет иметь вид:
Naf = 0,18Re°f62 = 0,18 (4,45-IO3)0’62 = 34,6.
Отсюда значение а равно:
34-7,18-10-2 п.о , , п ' '
а=------------= 248 вт1лг-град. . ;
Определяем приведенный коэффициент черноты snp по формуле (5-—8).
Принимая во внимание, что значение Fv пренебрежимо мало по
р
сравнению с значением F2, примем: = 0; епр = еР Ошибка в замере
температур равна:
А/=
248
128°С.
Определим действительную температуру воздуха : tf = 670+128=798°C
Нами было принято для определения физия, параметров воздуха
tf = 80Э°С, следовательно, пересчета делать не надо.
Задача № 5—5. Газ с температурой tf = 200°С протекает по тру-
бе диаметром = 200 мм- Температура его измеряется термопарой с
экраном, состоящим из лагунной трубки диаметром dr = 10 мм. Найти
погрешность в замере температуры вследствие теплового излучения
при наличии экрана и без него, если коэффициент теплоотдачи от га-
за к поверхности экрана и спая термопары равен а = 37,3 вт!мг-град,
а температура внутренней поверхности трубы tWl=\57°C, коэффициен-
ты черноты принять: для поверхности трубы и спая термопары s1 =
= е2 = 0,82, а для экрана в = е" = еэ = 0,475.
Решение. Определим погрешность в замере температуры А/ без
экрана, которая равна разности температур: М = — где /^—тем-
пература спая термопары:
а(Г?1 — TW1) = епрС’о[(1оо) — (ню) ] ’
86
где епР—приведенный коэффициент черноты, который в данном случае
может быть равным snP = е = 0,82 (см. задачу № 5—4), Tw,_ = 273 4-
4- 157 -43044. Тогда получаем:
37,3(473 - 7\) = 0,82-5,7 Q"] •
Определяем из этого уравнения TWl методом подбора или графически:
TWi = 459,8&К; tWi = 186,8’С, А/ = 200 - 186,8 = 13,2°С.
При наличии экрана уравнение теплового баланса для термопары
имеет вид: . ....
где Тэ — температура экрана, которая, вследствие его малой толщины
и большого коэффициента теплопроводности латуни, практически одна и
та же как на внутренней, так и на внешней его поверхности.
При установившемся тепловом режиме общее количество тепла, полу-
ченное экраном от газа, Qf в процессе теплоотдачи и от термопары QT
вследствие теплового излучения, равно тому количеству тепла Q,, которое
отдает экран в процессе лучистого теплообмена со стенками трубы:
Q/4-Q-r = Q3.
Принимая во внимание, что экран омывается потоком газа как с внеш-
ней, так и с внутренней стороны,получим:
[iT \4 1т \4-1 Г 1т \4 (Т \4"1
I । 9 м___- Г Г 11 э I _ / Wz ।
1100/ \100/ J 'э °гэ[(юо/ \юо/J
где Fa и Fi — тепловоспринимающие поверхности экрана и спая термо-
пары.
Это уравнение может быть представлено иначе:
р Г / у \4 /т \4-| Г/т \4 /у1 \4~]
С) (Т Т \ е Г Г1 I _I I 1 3 ) —- - С I 1 3 I I W21
1 э) [I 100/ \ 100/ J "э 0 1Д100 ' \юо/ J •
Поскольку величина поверхности спая термопары пренебрежимо мала
по сравнению с величиной поверхности экрана /д-сА,, можно принять
Fi л
„ = 0, тогда уравнение примет вид
г э
21(Д-Т,)-Е,С0[Ц)‘^ф-4‘].
Подставляя известные величины, определим Т э из последнего уравнения
методом подбора или графически:
2-37,3(473- Тэ] = 0,475-5,7 - Q4 1 Тэ = 468°К; t3 = 195°С.
’ [_\Ю0/ \ 100/ J
Температуру спая термопары определим из уравнения
37,3(473 - TW1) = 0,82-5,7 = 471°К; tw = 198°С. '
Искомая погрешность в замере температуры равна А/= 2’С.
Задача № 5—6. Определить число экранов, которые должны быть
установлены между двумя безграничными параллельными поверхностя-
ми и F2, если тепловые потери с единицы поверхности F2 во внеш-
нюю среду составляют q = 1025 вт/м2. Температуры поверхностей со-
ответственно равны: /Ш1=500°С, tW!=^ 100°С, коэффициенты черноты
поверхностей и экранов одинаковы и равны:
si — г2 = гэ = 0,87.
87
Решение. Поверхность F2 вследствие теплового излучения по-
лучает от поверхности некоторое количество тепла дазл. и отдает
во внешнюю среду q = 1025 вт/м2. При установившемся тепловом ре-
жиме <7 = <7изл. Величину дизл. определим по формуле (5—5)
Значение епр при установке между поверхностями п экранов по
формуле (5—12) равно:
- " snp= 72 г'
Следовательно, qa3 составляет: : _
0,87-5,7 Г/773\4 /373мИ 14900 2
<7“зл — (л + 1) (2 —0,87) [\Ю0/ V100jJ~«+l вт'М '
Принимая, что <7ИЗЛ. = q = 880 ккал/л+ас, получим: = 1025- От-
сюда необходимое число экранов будет п = 14.
Задача № 5—7. Продукты сгорания, состоящие по объему из
10% СО2, 10% О2, 9% Н2О и 71% N2, протекают по трубе диаметром
d = 300 мм.
Определить коэффициент черноты этой смеси, ее поглощательную
способность и количество тепла, которое получает 1 м2 внутренней
поверхности трубы в час вследствие теплового излучения газов, если
средняя температура этой поверхности tw = 625°С, ее коэффициент чер-
ноты л, = 0,8, средняя температура продуктов сгорания tr = 800°С, а
давление Р = 9,8 н!см2.
Решение. Азот и кислород практически прозрачны для тепло-
вых лучей. Степень черноты излучения смеси определим по форму-
ле (5—14), в которой р — поправка, зависящая от парциального дав-
ления Н2О.
Для определения гСо2 и ен2о необходимо знать среднюю длину пу-
ти луча / и парциальные давления РСог и Рн2о- Средняя длина пути
луча для трубы / = 0,9d (см. Приложения, табл. 8), отсюда
/ = 0,9-0,3 = 0,27 м.
Парциальное давление газа равно произведению общего давления
смеси на объемную долю данного газа, следовательно:
Рсо2 = 9,8-0,1 = 0,98 н/см2 или Рсо2 = 0,1 атм,
Рн2о = 9,8-0,09 = 0,88 н)см2 или Рщо = 0,09 атм.
Отсюда для СО2:
Рсо2/ = 0,1-0,27 = 0,027 атм-м,
для Н2О:
РНз0/ = 0,09-0,027 = 0,0243 атм-м.
Определим ес0.4 sH2o, р и Дег, соответствующие этим величинам при
tT = 800°С по номограммам [Л—61-
Величина Asr определяется по номограмме в зависимости от зна-
чений:
(Рц2о -Ь Рсо2) I и -р—.
юн2о + усо2
В нашем случае
(Рн2о + Рсо2)/= (0,09 + 0,1) 0,27 = 0,0513 атм-м-,
_ 0,09 /17
'Чо + Лю;- 0,09 + 0,Г-ид/-
88-
Как видно из номограммы, в нашем случае значением Агг можно
пренебречь. Коэффициент черноты смеси равен:
ег = 0,076 + 1,08-0,2 = 0,292.
Поглощательная способность смеси Ат равна сумме: Лг = Лсог + ^4н3о-
Поглощательные способности СО2 и Н2О определяются по формулам
(5 -17) и (5 — 18): ЛСОг = sc0J ЛНзо = где $со2 и еН2о опре-
деляются по тем же номограммам при tw = 625°С и равны: еСо2 = 0,077;
ен2о = 0,26.
Следовательно:
; Лсо2 = 0,077 {Х3/’65 = °’0865; Лн=°= 1>08-°>26 = 0-2808'> Лг =
= 0,0865 + 0,2808 = 0,3673.
Количество тепла, переданное поверхности трубы вследствие теп-
лового излучения газов, определяется по формуле. (5 — 15), в которой
sw — эффективная степень черноты поверхности трубы, которую опре-
делим по формуле (5 — 16): гю = 0,5 [Sw + 1] = 0,5 (0,8 + 1) = 0,9; от-
сюда q =0,9-5,7 Го,292 - 0,3673 ffl4] = 7580 вт/м2.
4 L \ 1W \юо/ j
Задача № 5 — 8. Определить величину удельного теплового пото-
ка, возникающего вследствие теплового излучения, и значение приве-
денного коэффициента черноты для системы, состоящей из двух
плоских параллельных поверхностей с температурами 1ш, = 530°С и
tw2 = 30°С. Коэффициенты черноты поверхности равны Sj = 0,8; г2 = 0,7.
Ответ: </ = 6300 вт!м2-, snp = 0,272.
Задача № 5—9. Определить, чему равна величина удельного
теплового потока и приведенного коэффициента черноты для условий
предыдущей задачи, если между параллельными поверхностями рас-
положен экран, имеющий коэффициент черноты гэ = 0,6.
Ответ: </=5800 вт/м2-, snp = 0,25-
Задача № 5 — 10. Определить количество тепла, излучаемое в
час с единицы поверхности летательного аппарата с температурой
+ -300С на земле (t = 15° С) и на высоте Н = 20 км, если коэффи-
циент черноты поверхности равен s = 0,75.
Ответ: 1) </ = 4300 вт/м2-, 2) </ = 4530 вт/м2.
Задача № 5—11. Определить погрешность, возникающую вследст-
вие теплового излучения при замере температуры газового потока
термопарой, имеющей защитную трубку диаметром dr = 8 мм, если
замеренная температура равна /1 = 500°С. Температура внутренней
поверхности канала, в котором протекает газ, ^ = 250° С, диаметр
канала d2 = 250 мм, коэффициенты черноты защитной трубки и по-
верхности канала = s2 = 0,8. Коэффициент теплоотдачи от газа к
поверхности трубки равен а = 348 вт/м2-град.
Ответ: А/ = 37° С.
Задача № 5 — 12. Температура воздуха, протекающего по трубе
с внутренним диаметром d = 200 мм, измеряется термопарой, имеющей
экран диаметром d3 = 20 мм. Температура внутренней поверхности
трубы tWt = 147° С. Определить истинную температуру газа tf с уче-
том погрешности, возникающей вследствие теплового излучения, и
температуру экрана 5, если показание термопары равно + = 227' С.
Коэффициенты теплоотдачи от воздуха к экрану аэ = 69,6 вт/м2-град,
от воздуха к спаю термопары ат = 22,6 вт/м2-град-, коэффициенты
89
черноты экрана и поверхности трубы равны s3 = е2 = 0,85, коэффи-
циент черноты спая термопары ет = 0,8.
Ответ tf = 232° С, t3 = 222°C.
Задача №5—13. Определить, чему равна температура газа
tf для условий предыдущей задачи, если температура замеряется
термопарой без экрана.
Ответ: tf = 290°.
Задача № 5 — 14. Определить необходимое значение коэффициен-
та теплоотдачи а и величину удельного теплового потока, который
должен отводиться от поверхности F2 вследствие конвекции, если
температура этой поверхности не должна превышать ^ = 50° С. По-
верхность F2 получает тепло от другой поверхности Ft, температура
которой tWl = 500° С; обе поверхности выполнены из полированной ме-
ди, разделены теплопрозрачной средой и могут рассматриваться как
параллельные и безграничные. Температура среды, окружающей с
внешней стороны поверхность F2, равна tf = 2b°C.
От вет: а = 7,67 вт/м2- град, q= 192 вт/м2.
Задача № 5—15. Как изменится величина теплового потока, пере-
данного в процессе теплоотдачи для условий предыдущей задачи, если обе
поверхности выполнить из литого необработанного железа?
Ответ: </=16 000 вт)м2.
Задача № 5 — 16. Между литыми стальными поверхностями Fr и
К2 установлен экран из полированного алюминия. Определить величину
удельного теплового потока, переданного вследствие теплового излу-
чения от поверхности Ft поверхности F2, если их можно рассматри-
вать как параллельные и безграничные. Температуры поверхностей
равны tWl = 400° С, tWi = 30° С.
Ответ: <7 = 245 вт!м2.
Задача № 5—17. Какое количество экранов следует установить
между двумя параллельными поверхностями Ft и F2, чтобы тепловые
потери с единицы поверхности F2 в окружающую среду были бы равны
q = 696 вт/м2. Температуры поверхностей Fx и F2 соответственно равны
tW1 = 623° С, tW2 = 57° С. В расчете принять значения коэффициентов чер-
ноты поверхностей и экранов одинаковыми и равными: Sj^ = е2 = еэ = 0,8.
Ответ: 6 экранов.
Задача №5 — 18. Определить, сколько экранов установлено меж-
ду двумя плоскими параллельными поверхностями Fv и F2, если темпе-
ратуры их = 623° С, tW1 = 123 С, а величина теплового потока,
отводимого вследствие конвекции от поверхности F2, q = 580 вт/м2.
Коэффициенты черноты экранов и стенок одинаковы и равны: е1 = s2 =
= s3 = 0,82.
Ответ: 7 экранов.
Задача № 5 — 19. Определить температуру поверхности F2, если
с одной стороны она получает тепло вследствие теплового излучения
от поверхности Fx, имеющей tWl = 650° С, а с другой стороны омывается
воздухом с tf = 20° С. Коэффициент теплоотдачи от поверхности к воз-
духу а = 159 вт/м2-град. Коэффициенты черноты поверхностей Sj = 0,6;
s2 = 0,4,
Ответ: tW1 = 100° С.
Задача № 5 — 20. Определить коэффициент черноты смеси продук-
тов сгорания, имеющей следующий состав по объему: СО2—10%;
О2 — 10%; Н2О — 10%; N2 — 70%. Смесь протекает по трубе диаметром
d = 210 мм, при температуре tf= 700° С, давлении Р = 11,7 н!см2, тем-
пература поверхности трубы tw = 500° С.
Ответ: s = 0,288. . - .
90
РАЗДЕЛ VI
Этот раздел включает расчеты процессов теплообмена при использо-
вании положений теории пограничного слоя и тех же процессов, возни-
кающих при обтекании тел высокоскоростными газовыми потоками.
Основные расчетные уравнения
При обтекании тел газовыми потоками влияние вязкости проявляется
в сравнительно тонком слое около обтекаемой поверхности, который на-
зывают динамическим пограничным слоем. Толщину его обозначают б.
Течение газа в динамическом пограничном слое может быть как ламинар-
ным, так и турбулентным. На внешней границе этого слоя скорость газа
равна скорости внешнего, невю1змущенного потока (йу = йу«>), а на поверх-
сти обтекаемого тела равна нулю (аи=О).
При наличии теплообмена, обусловленного разностью температур по-
верхности и газа, изменение температуры также распространяется не на
всю область потока, а проявляется в тонком слое около обтекаемой по-
верхности, который называют температурным или тепловым пограничным
слоем и толщину которого обозначают дт. На внешней границе этого слоя
температура равна температуре внешнего потока t = t™, а на поверхности
обтекаемого тела температуре этой поверхности t=tw. В общем случае
толщины динамического и температурного пограничных слоев не равны
между собой.
На рис- 6 — 1 и 6 — 2 представлены динамический и температурный
ограничные слои, возникающие на плоской пластине при продольном ее
Рис. 6— 1 Динамический погранич-
ный слой
Рис. 6—2 Температурный пограничный
слой
обтекании потоком газа с малой скоростью (7И<0,7). Толщина динами-
ческого пограничного слоя при этом растет с увеличением расстояния х от
передней кромки и уменьшается с увеличением значения критерия Re'.
Значение показателя степени т зависит от характера те-
91
чения газа в пограничном слое: при ламинарном течении т = 0,5, при
турбулентном т = 0,2. Очевидно, что чем больше значение скорости
++, и меньше значение вязкости, тем тоньше пограничный слой. Вследст-
вие малой толщины слоя 8 градиент давления в поперечном сечении
пограничного слоя практически отсутствует: =0.
Толщина о?- растет с увеличением расстояния от передней кромки и
уменьшается с увеличением критерия Пекле (Ре= Re-Pr). Для ламинар-
1
ного течения в пограничном слое ~-г — ,, - .
В жидкостях, у которых значение критерия Рг si, от = 8, а про-
фили скоростей и температур в пограничном слое подобны. Последнее
ц/ у1__________________________________________у1
может быть выражено соотношением: Т/- = „—Д' , где W и Т — теку-
И/-_ 1 -1 ТО)
щие значения скорости и температуры невозмущенного потока вне по-
граничного слоя; T.w — значение температуры поверхности.
Подобие профилей скорости и температуры является следствием того,
что перенос количества движения и тепла в пограничном слое осуще-
ствляется одними и теми же физическими молекулярными процессами.
Это послужило основанием для вывода гидродинамической теории тепло-
обмена, устанавливающей зависимость между коэффициентом трения Cf
и коэффициентом теплоотдачи а. В критериальной форме такие зависимо-
сти имеют вид: для ламинарного течения в пограничном слое
1 2_
Nu = ~CfRePr* ,
для турбулентного течения в пограничном слое
Nu = C/RePr'^.
(6-1)
(6-2)
При больших скоростях газового потока, обтекающего тело, в рас-
четах процессов теплообмена необходимо учитывать явления сжимае
мости и диссипации кинетической энергии, обусловленной силами трения.
Сжимаемостью называется способность газа изменять объем под
действием внешней силы давления. Диссипацией кинетической энергии
называют процесс превращения этой энергии в тепло вследствие трения
в пограничном слое. Диссипация кинетической энергии вызывает повы-
шение энтальпии газа. При полном торможении газа повышение энталь-
пии единицы массы газа равно:
2
mw
Ы = ^-. . . (6-3)
Температура газа, соответствующая полному торможению потока,
может быть вычислена по уравнению:
тоо= Тто(1+ ^М2), (6 -4)
где М — значение критерия Маха. ;
М = — ; №зв = VkRTm , (6-5)
, — "'зв
для воздуха при k= 1,4 и R — 287,4 дж/кг-град
№ЗВ = 2О,1УТД, (6-6)
• : ’ ' ' ' 'П 700 = 7оо(1 +0.2/W2). ' (6-7)
92
При обтекании тел различных профилей расчет процессов теплообме-
на тесно связан с теорией пограничного слоя.
Вследствие того, что характер течения газа в окрестности передней
критической точки и на боковой поверхности обтекаемого тела различен,
задачи о расчете процессов теплообмена в этих двух случаях рассмат-
риваются раздельно.
Для расчета процессов теплообмена, возникающих на боковых поверх-
ностях крыла, фюзеляжа, камеры сгорания, лопатки газовой турбины и
в других подобных случаях, используется решение задачи о плоской стен-
ке при продольном ее обтекании. В этом случае при k= 1,4 явления сжи-
маемости, диссипации кинетической энергии и вызванные этими явления-
ми изменения параметров газа в пограничном слое следует учитывать
приЛ-1>0,7.
Процесс теплообмена при продольном обтекании
плоской стенки без учета сжимаемое т. и
и диссипации (Л4<0,7)
При обтекании тел потоками газа, у которых Л4<0,7, переход от ла-
минарного пограничного слоя к турбулентному, как было указано в раз-
деле III, имеет место при В<?кр=4,85.105. Точное значение ReKV зависит от
состояния поверхности, остроты передней кромки, температуры поверхно-
сти и др.
Для ламинарного пограничного слоя расчетные уравнения могут быть
получены при использовании уравнения (6—1) с учетом зависимости
коэффициента трения С; от критерия Re для плоской пластины. В крите-
риальной форме расчетное уравнение имеет вид:
1 1
Num = В Rep Pr£ • (6-8)
В нем определяющей является температура внешнего потока /«, а
определяющим размером — расстояние от передней кромки 1 = х. Величина
коэффициента В зависит от закона распределения скорости во внешнем
потоке: если скорость постоянна U''-<= const, то В = 0,332, если же она
меняется по закону = схт, точные решения могут быть получены в за-
висимости от значения показателя степени т. При т= у В = 0,44; при
;n=i В = 0,57. Из уравнения (6—8) может быть определено местное зна-
чение а для выбранного расстояния х от передней кромки при IVA, = const
оно имеет вид:
-1
« = 0,332X^1/-^. , (6-9)
V vcox
Среднее значение коэффициента теплоотдачи для всей поверхности
J adx
длиною х равно асР = —. . . ,s : ,
Подставив значение а из уравнения (6—9), после интегрирования по-
лучим :
г «ср = 0,664 (6-10)
Для турбулентного пограничного слоя критериальное уравнение,
полученное из уравнения (6 — 2) с учетом зависимости Cf от Re, имеет
вид:
. Num = 0,029 Re^Pr^ ’ (6-11)
93
Это уравнение получено в предположении степенного закона рас-
пределения скорости в турбулентном пограничном слое с показателем
1
1 w I у \7 « п
степени « = -?: = 1х и справедливо для значении критерия Re
от 5 • 105 до 1 • 107.
На основании этого уравнения может быть вычислено местное зна-
чение коэффициента теплоотдачи а для заданного значения х:
a = 0,029-^Pr^rf. (6-12)
Среднее значение коэффициента теплоотдачи для рассматриваемо!
j adx '"’
поверхности длиной х равно: аср =----.
Подставив значение а из уравнения (6 — 12), после интегрирования
получим:
аср = 0,0362 '-KzPr^Re^. (6-13)
Для воздуха при использовании полуэмпирического логарифмиче-
ского закона распределения скорости в пограничном слое значение мест-
ного коэффициента теплоотдачи может быть вычислено также на основа-
нии критериального уравнения:
Num
0,237 ^
(lg RemfA&'
(6-14)
Его можно использовать до значений критерия /?е=109.
Процесс теплообмена при продольном
обтекании плоской стенки с учетом сжимаемости
и диссипации кинетической энергии (А4>0,7)
Как было указано, явления сжимаемости и диссипации кинетиче-
ской энергии при k= 1,4 следует учитывать при ТИХ),7. В этом случае
температура полного торможения потока, вычисленная по формуле (6—7),
т
на 10% превышает температуру внешнего потока: — =1,1. Тепловой
поток здесь возникнет при наличии разности между температурой погра-
ничного слоя и температурой поверхности.
Задача об адиабатной стенке. Адиабатной или теплоизолированной
стенкой называют такую стенку, у которой полностью отсутствует отвод
тепла. Такую стенку, при отсутствии отвода тепла излучением, условно
можно представить покрытой с внутренней стороны идеальной тепловой
изоляцией (см. рис. 6—3).
Если для обтекающего такую стенку газа значение Рг=1, то темпе-
ратура поверхности Tw, вследствие диссипации кинетической энергии, до-
стигнет температуры полного торможения Тоа согласно уравнению (6—4):
Т,в = 100-
Изменение температуры.и скорости в пограничном слое в безраз-
мерных координатах при Рг=1 представлено на рис. 6—4а.
Если значение Pr < 1, то толщина температурного пограничного
слоя больше толщины динамического пограничного слоя Вт > В, и часть
тепла, выделившегося вследствие диссипации кинетической энергии, пе-
редается внешнему потоку. В этом случае температура поверхности
.94
будет меньше температуры полного торможения, ее обозначают Те и
называют равновесной температурой: Tw = Те < Тоо. Значение Те опре-
деляется по уравнению:
Те = Тт[1 + гЛ=1м^, (6-15)
где г — коэффициент восстановления температуры, равный
&Те — действительное повышение температуры в пограничном слое;
ДГ00 — повышение температуры, соответствующее полному торможе-
Рис. 6 — 3. Схема течения при продольном обтекании адиа-
батной стенки
Рис. 6 —4. Распределение температур и скоростей в поперечном сечении погранично-
го слоя на адиабатной стенке
нию. Значение г зависит от значения критерия Рг и от характера тече-
ния в пограничном слое. При ламинарном течении в пограничном слое
г = /Рг, с (6-17)
для воздуха г ~ 0,84. При турбулентном течении в пограничном слое
з ______________________________
г = уРг, (6-18)
для воздуха г=0,89. Изменение температуры и скорости в безразмер-
ных координатах при Pr< 1 представлено на рис. 6—46.
95
Задача о неадиабатной стенке. Если от плоской стенки отводится
тепло, то такая стенка не является адиабатной и температура ее отли-
чается от равновесной температуры пограничного слоя. Вследствие этой
разности температур возникнет тепловой поток от пограничного слоя к
стенке, величина которого определяется по уравнениям:
при Pr=l ^=a(r00-rw), (6-19)
при Pr¥=l q=a.(Te—Tw). (6—20)
При наличии теплоотвода в стенку кривая распределения темпера-
туры в пограничном слое имеет максимум, как показано на рис. 6—5.
Рис. 6 — 5. Распределение температур в пограничном
слое при наличии теплоотвода в стенку
При Рг~1 максимальное значение температуры при ламинарном течении
в пограничном слое может быть вычислено из уравнения: ‘ ;
/ 1 \
Т тах — Tw 1 I Т„ \
• > (6-21)
Если Tw = Te или ЛО1, значение Гтах может быть приближенно опре-
делено из соотношения:
Тщах Tw ___J _
- TBO-TW ~ 4 ‘
Для расчета процесса теплообмена при ламинарном течении в по-
граничном слое может быть использовано следующее критериальное урав-
нение:
^ = 0,332 РЕ
(6-23)
— Ттах, значение которой
При малых значениях Л1,
В этом уравнении определяющим размером является расстояние от
передней критической точки Z=x. Значении р.* и р* берутся при Г* =
вычисляется по уравнениям (6—21) и (6—22).
когда
а если Tw^Te, то вместо Т* следует взять
можно принять: Г* =
Tw, тогда р^ = 1.
96
Из уравнения (6—23) может быть получена формула для определе-
ния коэффициента теплоотдачи:
г 1 1 TW _2
а=0,332Х. (6-24)
' . \ / \ Р'ШРО’ / XP&’PU’/
Для турбулентного течения в пограничном слое критериальное урав-
нение имеет вид:
^=0,029^8Pr°’4(^)0’39(l+r^M2)0’I‘ ' ' (6-25)
На основании этого уравнения значение коэффициента теплоотдачи
может быть установлено формулой:
a=0,029 Рг°* ^)°’39 (1 +г М2)°'П. (6-26
В уравнениях (6—25) и (6—26) определяющим размером является
расстояние от передней критической точки х. По уравнениям (6—23) и
(6—26) могут быть установлены величины местных коэффициентов теп-
лоотдачи а для заданного расстояния х при нулевом угле атаки.
Если стенка расположена под некоторым углом к направлению на-
бегающего потока (<р>0), как показано на рис. 6—6, и при большой ско-
рости потока возникает косой скачок уплотнения, то значения параметров
газа за скачком уплотнения устанавливаются аэродинамическим расче-
том [Л—1; 11].
Температура Тг за скачком уплотнения определяется из условия
7’оо=^1(1+Йу1^), (6-27)
отсюда:
Л = <6-28)
где Тт определяется по формуле (6—4). Равновесная температура
Те, за скачком уплотнения определяется уравнением:
Т^Т^+г^М^ . (6-29)
Величина теплового потока определяется по ф-ле (6—20); для опре-
деления коэффициента теплоотдачи при ламинарном пограничном слое
используется уравнение (6—24), при турбулентном пограничном слое—
уравнение (6—26).
7—3647
97
При расчете теплообмена на поверхности летательного аппарата ре-
зультирующая величина теплового потока в* общем случае должна опре-
деляться из условия теплового баланса:
ЧдеЗ~ЧА~.Чсоян~^~Чзем—.Чобор Чнзт (6 30)*
где: . «
q — удельный тепловой поток, полученный поверхностью вслед-
ствие конвективного теплообмена;
9солн — то же вследствие солнечной радиации;
?зем — то же вследствие радиации Земли;
9обор — то же вследствие тепла, выделенного или поглощенного обо-
рудованием летательного аппарата (силовой установкой,
. электронным оборудованием и пр.);
<7изл —• тепловой поток, излучаемый в окружающую среду с едини-
цы поверхности летательного аппарата, равный
Уизл = еСо[(ц)о) —(що) ] (6—31>
Величина удельного теплового потока, полученного вследствие сол-
нечной радиации, зависит от высоты полета, облачности и угла & падения
тепловых лучей на рассматриваемую поверхность. Величина ^сЬлн опреде-
ляется по формуле:
?соли=Л₽Оо81п0, (6—32)
где А — коэффициент, зависящий от облачности и состояния атмосферы.
Днем при отсутствии-облачности А = 1, при средней облачности А =0,5*
*0,7; при сплошной облачности Д = 0,2*0,1. £ — поглощательная способ-
ность материала поверхности; Go — количество тепла, падающее на еди-
ницу поверхности, перпендикулярную лучам.
Рис. 6—7 Величина Go вт/м? при различных значе-
'СУ ниях Нкм.
Аналогично может быть подсчитано и количество тепла, полученное
вследствие радиации Земли. Величина Go для Солнца и Земли может
быть приближенно определена по графику рис. 6—7. Значения р для
98
> а , ’
некоторых материалов при солнечной и земной радиации приведены в
табл. 6—1. ' ... .
,Таблица 6—1
Значения коэффициента Р
Материал' Солнечная радиация Земная радиация -
- А1 0,04—0,11 . 0,1—0,49
Fe 0,06-0,74 0,45
Ni 0,04—0,39 0,4
дюраль 0,04—0,56 0,53
плексиглас 0,89 — ~
стекло 0,85
Расчет п р о ц е с с а т е п л о о б м е н а в' передней
критической точке
.'‘При обтеканий, тел дозвуковым потоком газа критериальное уравне-
ние для расчета теплообмена в окрестности передней критической точки
в общем случае имеет вид:
; Т L _> -
N UrM=BRelaPr^, (6—33)
где В—коэффициент, зависящий от формы тела. Для плоского тела
Д=0,57, для осесимметричного В=0,763. Значение Rem определяется
по фдрмуле: .. ....
-.Н ' п Роо ' /а ом
. ..... . <6-34)
* 5.4 . •• ‘ 1 • • ' Г*СО
где х—расстояние от передней критической точки; значение с=
= 1“й7/л:-о Устанавливается из условия распределения давления в
окрестности передней критической точки. При дозвуковом течении,
когда скорость потока в окрестности передней критической точки ме-
няется по закону прямой (Щсо=сх), значения коэффициентов теплоотда-
чи. могут быть вычислены по формулам: для плоского тела
, 7.= 0,57/.оо - (6-35)
для' Осесимметричного тела ‘. г :
' . . ‘ ’ I.. -
... — 1 . - ...
й = 0ДбЗк^У Рг3 . , (6-36)
Д- Йёличина удёльйого гтепМвого потока равна:
При обтекании тупой передней кротки сверхзвуковым потоком газа
впереди тела возникает отсоединенный скачок уплотнения, за которым
устанавливается дозвукдвоедечение, как показано На рис. 6—8.
При ламинарном течении гйза критериальное уравнение в общем слу-
чае имеет вид . -
- •; ' = (6-37)
т
99
где В — коэффициент, зависящий от формы тела, для плоского тела
В = 0,57, для осесимметричного В = 0,763. Принимая во внимание,
СХ2О / 5а,со\
что значение критерия Rew равно Rew =—где с = , из
Р-&У \ vX /Х--0
Рис. 6—8 Схема течения в окрестности
точки
передней критической
уравнения 6—37 могут быть получены следующие формулы для Опре-
деления коэффициента теплоотдачи для плоского тела:
« _ 0.57Х. У У ) “*. (6~38)
для осесимметричного тела
а = 0,763Хто 1/Ргы (6-39)
Значения Xw; [iTO; берутся при давлении, равном полному давле-
нию торможения за прямым скачком уплотнения, величина С устанав-
ливается из условия распределения давления в окрестности передней
критической точки; если здесь скорость меняется линейно, то для
закругленного торца С равно:
C = “Kt>, (6-40)
Xq
где акр — критическая скорость, равная:
акр = 18,ЗК7То- (6-41)
Значение xq зависит от формы торца, при сферическом или цилиндриче-
ском закруглении хо равно расстоянию от передней критической точки до
точки, соответствующей <р = 45°, а при закруглениях другой формы х0 со-
ставляет половину толщины торца (см. рис. 6—8).
Для расчета теплообмена при турбулентном течении газа могут быть
использованы следующие уравнения: для плоского тела
. (6—42)
ИЛИ / •
f а = 0,04к1(^У’8Рг^(^^°’1бх0-б. (6-43)
Для осесимметричного тела:
= О,О35Яе^°’УрУ“0’16 ’ (6-44)
100
или
а = 0,035Хх (с^-)°'8 Рг°^ °’'V6 ' (6—45)
определяющей температурой является температура вне пограничного
слоя tt. Значения Pi и С определяются из условия распределения давления
в окрестности передней критической точки. Если скорость меняется линей-
но, то значение С может быть вычислено по ур-нию 6—40. Из ур-ний
(6-—42) + (6—45) видно, что при турбулентном режиме в самой передней
критической точке при Х = 0, атуРб = 0; однако следует помнить, что в этом
случае алам>0; и если имеется разность между температурами Те и Tw, ве-
личина теплового потока </=*0.
Переход ламинарного режима в турбулентный в окрестности передней
критической точки зависит от целого ряда причин и определить точно точку
перехода затруднительно, поэтому расчет следует вести по форму-
лам (6—37)---(6—39) до значения х, при котором аЛам =аТурб и далее
для значений х, при которых атуг.б>алам, расчет ведется по форму-
лам (6—42) + (6—45).
Задача № 6—1. Определить местные значения коэффициентов тепло-
отдачи для плоской поверхности, продольно обтекаемой потоком воздуха,
на следующих расстояниях от передней кромки; х = 0,01, 0,02; 0,03; 0,04 .и.
Скорость внешнего потока постоянна и равна 1Е~ = 150 м/сек, темпера-
тура потока 6» = 200° С, давление Р — 10,01 н/см2.
Решение. Определяем значение М потока по формуле (6—6);
Гзв = 20,1/По = 20,1 /473 = 437 м/сек, Л4 = = 0,344. Значение
М < 0,7 следовательно, в расчете не надо учитывать сжимаемости и
диссипации кинетической энергии.
Для выявления режима течения в пограничном слое определяем
значение Re^ на заданных расстояниях х от передней кромки:
И?*
Rem =——. Параметры воздуха при tm = 200°С: ^= 34,85-10 6 м2/сек,
^оо = 3,93-10-2 вгп/м.град, Ргот = 0,68 (см. Приложения табл. 3). Тогда
Rem = згЙлб^ = 4’29,10вх ПРИ х = °’01 м Re™ = 4>29’ 104> *=0,02ж
Rem = 8,58-104, х = 0,03 м Rem = 12,9-104, х = 0,04 м Rew=\7,2-104.
Полученные значения 7?бс»<5-105, следовательно, режим течения
в пограничном слое ламинарный и для расчета должно быть использо-
вано критериальное уравнение (6—8) или (6—9);
1 L _L L L
Num = 0,332Я4>/; Num = 0,332^0,681 = 0,292/?^.
Данные расчета приведены в табл. 6—2. -
Задача .Vs 6—2. Определить местное значение коэффициента тепло- :
отдачи на расстоянии х = 80 мм от передней кромки для условий предыду-
щей задачи и вычислить среднее значение аср для поверхности длиною х.
Расчет сделать по формулам, приведенным в VI и III разделах, и срав-
нить полученные результаты.
Решение. Определяем значение Rem: ;
'Лл. ^-^-К^ = 3’44-105 <5-105- -. < -
ДО)
Принимаем течение в пограничном слое ламинарным. Местное зна-
чение а определяем по формуле (6—9):
' ' ' . /1V...
. . . а = 0,332/-;РС. |/ . . . .
- !'1 Таблица 6—2
... Хм i Re2 Nuoo а вт/мг-г.рад
0,01 0,02 0,03 0,04 а = 0,332 Среднее зна4 а =0,( ср ’ 4,29-10* 8,58-10* 12,9-Ю4 17,2-104 -3,93-1(Г2-О,68 [ение а опре; 564 -3,93. Ю-2 -С 2,071-Юз 2,93-102 3,6-102 4,15-102 Г I / 15, У 34,85-10 [еляем по форм ,68 s" 1/ г 34,85-10’ 60,5 85,5 105,0 121,0 =84 6.0,08 уле (6 — 10)‘ -й = 168 е “6-0,08 238,0 ' 169,0 137,0 119,0- - вт! м2 • град. т/м2-град.
Из формулы (3— 16) значение аср равно:
а п = 0,767 Рг°’43 1/ ;
• -- - ср. ’ со СО 1/ V X ’ ‘ ’
a = 0,76-3,93.1СГ2-0,680’43]/----------------= 185 вт/м2-град.
с₽ ’г 34,85-10-6.0,08
Задача № 6 — 3. Чему равно значение коэффициента теплоотдачи и
в условиях задачи 6 — 1 на расстоянии от передней кромки х = 500мм?
Решение. Определяем значение критерия Re_:
Re = = 150-°’L_ = 2,15-10“6.
°° 'Voo 34,85-10-6
Считаем режим течения турбулентным. Значение критерия Нусеельта
определим из уравнения (6 — 11):
Nu: = 0,029 (2,14-Ю6)0’8-О,680’4 = 2880.
Коэффициент теплоотдачи равен
2870-3,38-10-г ОС1С , , я
а = —-— = ---------у-g----= 226 вт/м2 • град.
- Задача № 6 — 4. Определить температуру поверхности летатель-
ного аппарата при отсутствии отвода тепла от нее, если вы сота поле-
та Н = 20км. Расчет сделать для ламинарного и турбулентного тече-
ний при значении критерия Маха: М = 4-
Решение. При отсутствии отвода тепла поверхность следует
рассматривать как адиабатную стенку, следовательно, температура по-
верхности равна равновесной температуре Tw '= Те. Значение Т? опре-
делим по формуле (6 — 15); при ламинарном течении в пограничном
слое г = 0,84, при турбулентном /- = 0,89 (см. формулы 6 — 17 и
6— 18). Значение Т* на высоте Н = 20 км равно: Т= 216,5°К.
102
Подставив известные величины, получим: для ламинарного тече-
ния;
' 7\, = 216,5 (1 + 0,84-0,2-42) = 800°К, ,
У = 527°С, ’ ! • ’
для турбулентного течения ' »>
= 216,5(1 + 0,89-0,2-42) = 830°К, "
= 557°С = 560°С.
Задача № 6—5. Определить температуру5 обшивки фюзеляжа лета-
тельного аппарата на расстоянии от передней критической точки х=1 м
при турбулентном режиме течения в пограничном слое и при следующих
условиях полета: H = '2Q км, Л1 = 4. Коэффициент черноты поверхности
принять равным е = 0,8. Тепловыми потоками, полученными от оборудо-
вания и вследствие земной и солнечной радиации, в расчете пренебречь:
•9обор = зек ~ </солн = 0. ,
Решение. При установившемся режиме полета количество тепла,
полученное поверхностью обшивки, равно количеству тепла, отданному
вследствие теплового излучения
Q ~ ^?изл>
где: X-...... — "' .
q = ^(Te — Т-У i
п р Г/TwY1 I
9изл - — VTooy J *
В этих уравнениях величины q и <?изл зависят от значения tw,
причем с увеличением tw q уменьшается, а </изл увеличивается. Для
определения tw надо ориентировочно определить значение tw, которое
должно быть меньше te.
Значение te определим по формуле (6—15). В нашем случае
Те = 830°К; te = 557°С (см. задачу 6 — 4).
Сделаем расчет для четырех значений tw : 350°, 400°, 450°, 500°С.
Определим значение коэффициента теплоотдачи для этих значений tw
по формуле (6 — 26).
Давление и температура воздуха при Н = 20км: . л .
5474 н/м2, Кю = 216,5°К^217°К.
Значения и aw, соответствующие выбранным значениям tw, устано-
вим по табл. 3 (см. прил.), плотность pw определим по формуле
?оо
! Р® = .. . !.
Скорость полета равна: W = Af-20,1 УТ^ = 4-20,1 ]/217 =
= 1180м/сек, Те = 830°К, (см. задачу 6 — 4).
Определим qK31i_ для выбранных значений tw.
Г /Т \ 4 / Т \4П ’
[(fe)-(jg)].
Данные расчета по определению а и q для выбранных значений tw
приведены в табл. 6 — 3. >
Строим кривые q = f (tw) и qa3n =f(tw) (см. рис. 6 — 9), по пересече-
нию которых определим tw = 430°С. • ' f'
)оз
Задача № 6—6. Определить, как изменится значение температуры
поверхности Tw для условий предыдущей задачи, если учесть влияние сол-
нечной и земной радиации при значении коэффициента поглощения по-
верхности р = 0,5 как для солнечной, так и для земной радиации.
Рис. 6—9 Изменение величины тепловых потоков при изменении
температуры поверхности
Решение. Количество тепла, переданное единице поверхности
вследствие солнечной или земной радиации, определим по формуле
(6 — 32). Максимальное значение </рад будет при отсутствии облачно-
сти (Л = 1) и при расположении поверхности перпендикулярно направ;
лению тепловых лучей sinu= 1. Определяем Go по графику рис. 6-7-
при/7 —20кл1 для солнечной радиации Go = 1280 em/м2, для земной
радиации Go = 120 вт/м2. При отсутствии облачности Л = 1; р =0,5
7Солн == 0,5-1280 = 640вт/л12; </зем = 0,5-120 = ООвт/м2.
Температуру поверхности определим из уравнения теплового ба-
ланса:
+олн + 9зем + а (^е ~ ^w) = s^0 — (loo) J ’
. ; 640 + 60 + 88 (830 - Tw) = 0,8-57 [(~^)4 - g)*] -
Решая это уравнение методом подбора или графически (см. рис. 6—9),
получим /„ =442° С.
Задача № 6—7. Определить максимальную температуру газа в ла-
минарном пограничном слое, возникающем при продольном обтекании
поверхности потоком газа со скоростью Ж» =1280 м/сек и температурой
Те = 1000° К, если газовая постоянная R = 296 дж/кг -град, показатель
адиабаты К=1,38, критерий Рг = 0,69, а температура поверхности не пре-
вышает Tw=500° К.
104
Таблица 6—3
4 е У К Rew /?е0,8 Prw /V0’4 W Т w т7
350 623 1,14-10е 7,05-10* 0,676 0,855 0,75
400 673 1,01-10® 6,41-10* 0,678 0,86 0,81
450 723 0,905-10® 5,80-10* 0,683 0,86 0,87
500 773 0,795-10® 5,28-Ю4 0,687 0,861 0,93
с? о Э L 14-7-0,2 М2 (1+г 0,2 Л42)0’11 (Те-Тш°к а, вт/м2-град q, вт/м2 q^em/м2
0,893 3,84 1,159 207 89,0 1,85-10* 0,675-10*
0,922 3,84 1,159 157 88,4 1,42.10* 0,94-10*
0,95 3,84 1,159 107 87,0 0,95-10* 1,245-10*
0,97 3,84 1,159 57 85,0 0,5-10* 1,62-10*
может быть приближенно вычислено на
Решение. Значение Ттах
основании уравнения (6—21). Определим значение М:
^зв = VKRTm = ]/1,38-296-1666 = Ш м/сек-
Л/=^° = 2
1 640
Значения Т00 и Те определим из уравнений (6 — 4) и (6 —15)
В ур-нии (6 — 15) г в соответствии с ф-лой (6 — 17) равно; г = У Рг =
= ]AW=0,83,
Те = 1000 (1 + 0,832-j = 1630° К.
Решая ур-ние (6 — 21), получим: . ;
/ 500 \
'Г кпп , 1760 — 500 1630 . . unnov
Гп.ах = 500 +-4--- УПДОГ + 1 / = 1100 К-
Задача № 6—8. Определить для ламинарного режима значение коэф-
фициента теплоотдачи и величину удельного теплового потока, отводи-
мого от боковой поверхности летательного аппарата на расстоянии
л = 400 мм от передней критической точки, если высота полета равна
Я = 30 км, критерий Маха М = 3, а температура поверхности не должна
превышать Zw = 40° С. Коэффициент черноты поверхности е==0,8. Тепло-
выми потоками, полученными от оборудования и вследствие земной и
солнечной радиации, в расчете пренебречь.
Решение. Параметры воздуха при // = 30ог, Рт — 1180н/м?
Тт = 231,4° К, коэффициент теплоотдачи может быть вычислен по форму-
ле (6 — 24). Скорость полета равна:
105
- MW3[l^M\pPT
— 3 Г 1,1-287,1-231,1 915_п. ггк. -
Максимальную температуру в пограничном слое определим по
формуле (6 — 21),! значение Тоо и Те в ней вычислим по формулам
(6 — 7) и (6 — 15) для ламинарного течения г = 0,84:
Гоо = 231,4(1 + 0,2-32) = 651° К; ‘ '
: 7\ = 231,4(1 + 0,2-0,84-З2) = 580° К.
/ 313 \
- . .J ^ax=55^U^P313 = 334°K- ' V
Значения цис воздуха при = 1180н/м2, температурах tw\
и t* равны: при / = 40°С = 19,11 • 10~6нсек/м2, р = 13,0-10~3кг/м3-,
при = — 41,6°С = 15,19-10~6 нсек/м2, р^ = 17,5-10-3кг/м3-, при
7тах = 61°С р* = 20,1 • 10~6нсек/м2 р* = 12,4-10-3кг/м3, Xw = 2,76 X
X 10-2вт/м-град, Prw = 0,699. (см. приложения табл. 3). Подставляя
.известные величины в уравнение (6- 24), получаем:
1 _1 М3
п ООО о 7а ш-2 /915-13,2-10-3\0.5 п /15,19-ю-6-17,5.10-4 15'575. .
« = 0,332-2,76-10 2(Г9[11.10-6.0|4) -0,699 /9ТП. 10-6-13,2И(Н X
i
. . / 20,11-10-6-12,4-10-3\3 я
X 19,11 - 10-е-13,2-10-3 / — 12>0в/п/л1 -град.
Величина удельного теплового потока, который надо отвести от
поверхности, определим по формуле (6 — 30), которая при условии
^солн = (7зем = <7обор = 0 Примет ВИД, —(] ' • > 1-1
q = 12,0(580-313)== 3210вт/м2-, . ...
?изл = 0,8 -5,7 = 308 вт/м2,
qpe3 = 3210 — 308 = 2902вт/м2. . ' ". - -
! Задача № 6—9. Определить среднюю величину удельного теплового
потока, отводимого от нижней поверхности крыла расположенного под
углом атаки 10°50', если температура поверхности не должна превышать
/ю = 40сС, а коэффициент черноты поверхности е = 0,8. Расчет сделать для
расстояния от передней кромки х = 5 м при высоте полета Я=25 км.,
34 = 4. Тепловыми потоками, возникающими вследствие солнечной и зем-
ной радиациц, в расчете пренебречь.
Решение. Искомое количество тепла qpe3 в соответствии с урав-
г//1 \4 /^ooVl
пением (6 - 30) равно qp&3 = ?конв — </изл; qH3Jt = sC01 J;
Vkohb = аср /е, Тщ)-
Примем режим тёчения в пограничном слое турбулентным, значе-
ние коэффициента . теплоотдачи должно быть вычислено по уравнению
{6 — 26), которое может быть представлено так:
106
\ Р-ш / \/ е / \ ~ J ,'..
х * \- 1 ‘
' j adx "'
Значение аср равно: асР = —— ; после интегрирования получим
аср = 0,0362 ~w R&SP№ (W’39 (1 + г Л/2')0’".
Параметры воздуха при И = 25км: 7^ = 216,5°, Р^ == 2450 н/м2,
,Р0О= 0,00395 кг! м3,
. Значение критерия /Иза скачком уплотнения и отношение плотностей
Р—, соответствующее М = 4 и ср = 10°50', равны [Л— 1; И]: Л11 = 3,226;
= 0,5; pj = 0,079 кг/м3. Определим значения температур 700, 7Х и
Те по формулам (6 - 4), (6 — 28) и (6 — 29): 700 = 216,5 (1 + 0,2-42) ==
= 910° К; 7Х = тт-тгтокгГ = 296° К; Те = 296(1 + 0,89-0,2-3,2262) =
= 840° К.
Параметры воздуха при Zw=40°: Xw = 2,76-10~2вт/м-град-, =
= 19,11 -Ю^нсек/м2; Prw = 0,699; Pw = Р1^- = 0,079=, 0,0745 кг/м3.
Определим значение Rew; ' , ; . '
где IF] — скорость воздуха за скачком, равная UZj == =
= 3,226• 20,1 У 296 = 1120 м/сек. Тогда получим:
1120.0,0745.5 _
19,1 ЫО"» • ' >,
Определим значение аср (см. задачу 6—9): ‘ ‘
аср = 0,0362 (2,17 • Ю7)0’8 0,699°’4 (-gjy'39 X
X (1 + 0,89>0,2-3,226*)0,11 = 97,5 e/n/м'граЗ. .
Вычислим теперь qpe3,:
<7рез = 97,5 (840- 313) 0,8-5,7 = 5,1 • 104 em/лЛ .
Задача №6—10. Определить величину удельного теплового потока в
окрестности передней критической точки осесимметричного тела, обте-
каемого потоком воздуха со скоростью Й?оо= 120м/сек при температура
/оо = 400° С и давлении Рсо = 19,6 н/см\ если температура на поверх-
ности тела поддерживается равной tw .= 40° С. Расчет сделать ; для
х = 10 мм; 20 мм; 30 мм._ >' . п .:.
Решение. Определим значение критерия Л4: Н7ЗВ 20,1 *1/673 =
= 520 м/сек; М = = 0,23, ". X
1W
Полученное значение М < 0,7, следовательно, для определения х
в окрестности передней критической точки может быть использована
формула (6—36).
Параметры воздуха при tm = 400° и Р = 10,1 н/см2'.
'/<03 = 5,21-10^ вт/м-град\ р-с» = 33,03-10'6 н-сек/м2, Ргт = 0,678;при Р =
= 19,6 н/см2 pa, = °’5|q f’6 =1,02 кг/м3,
a=0,7635,21 -10-2/3-’^^ х о,678^ вт/м-град
Удельный тепловой поток равен: </= —/да), </ = а-360.
При х = 0,01 м а = 672 вт/м2-град-, q=2,52-105-вт/м2-, при х=0,02м
а = 576 вт/м2-град-, q = 1,71 -105 вт/м2-, при х = 0,03 м а=387 вт/м‘• град-,
q = 1,39-105 вт/м2.
Задача № 6—11. Летательный аппарат, имеющий в окрестности перед-
ней критической точки сферическую форму диаметром d = 400 мм, дви-
жется на высоте Я = 30 км при М = 4. Определить изменение коэффициен-
та теплоотдачи в окрестности передней критической точки и построить
кривую a=f(x), где х — расстояние от передней критической точки, если
температура поверхности поддерживается равной Д = 50° С, а изменение
скорости в окрестности передней критической точки от 1В = 0 до Ц7 = а1ф.
может быть принято согласно закону прямой.
Решение. В данном случае перед телом возникнет скачок уплот-
нения (см. рис. 6 — 8), за которым установится дозвуковое тече-
ние. Вблизи передней критической точки будет ламинарное течение,
для которого коэффициент теплоотдачи определяется по формуле
6-39).
В ней рда — плотность воздуха при tw и давлении, равном давлению-
полного торможения Роо за прямым скачком уплотнения, значение ко-
торого может быть вычислено или взято из таблиц [Л—1; 11]: при
М = 4 4°^ = 0,1388.
М)0
При турбулентном течении значение а должно вычисляться
по уравнению (6—45), в котором параметры воздуха р,, p,1; Prr зави-
сят от х и должны быть вычислены с учетом распределений давле-
ния Рг и температуры 7\, соответствующих заданному харак-
теру распределения скорости в окрестности передней критической
точки.
Параметры воздуха при И = 30 км: Рт = 1170 н/м2, Тто = 231,4к;
(Лоо = 15,3-10-6 н • сек/м2.
Параметры воздуха при полном торможении для М = 4: Тоо =
Л
= Тсо(1 +^=1Л42) =231,4(1 +0,2- 16)=970к; P00=Pm(l+k-^±Arf~l =
1,4
= 1170(1 + 0,2-16)0’1 = 178150 w/лг.
Параметры воздуха при tw = 50°С и Рт = 1170 н/м2. lw =
= 2,82- 10~2вт/м-град-, p-w = 19,6- К) 6 w сек/м2-, Prw=0,&/)8-, pw=0,0125кг/м’.
Давление полного торможения за прямым скачком уплотнения
Роо= 178150-0,1388 = 24700 н/м2.
Значение равновесной температуры Те для различных значений х
определится по формуле: Т= 7\ (1 + г
108
значение критической скорости: акр = 18,3 1^Г00 = 18,3 ]Л970--=
= 570 м/сек.
Расстояние от передней критической точки до точки, со-
ответствующей ср = 45°, равно: х0 = я8— = п 8’4 = 0,157 м. Значение
С = будет С = -к-р- = 4®- = 3640.
\ дх До J xQ 157
Данные расчета по определению алам и атуРб сведены в таблицу, в ко-
торой для определения давления и температуры при различных значе-
ниях х использованы таблицы газодинамических функций [Л—1]:
для ламинарного течения Таблица 6—4
X х0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 ,о
хм 0 0,0314 0,0628 0,094 * 0,1255 0,157
Г Якр 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00
А ?00 1 0,977 0,91 0,805 0,674 0,528
алаы вт/м2-град 137 135 131 123 113 100
Кривые а = f Для ламинарного и турбулентного режимов тече-
ния представлены на рис. 6—10. Из приведенной кривой следует,
что до значения х = О,Зхо а = алам, для х>О,Зхо а = атурб.
Задача № 6—12. Плоская поверхность охлаждается потоком воз-
духа, движущимся вдоль поверхности со средней скоростью
= 80 м/сек с параметрами tm = 20°С; Рт = 10,0 н/см2. Определить
местные значения коэффициентов теплоотдачи при ламинарном- тече-
нии в пограничном слое на следующих расстояниях от передней кромки:
х = 40 лии; 60 мм\ 80 мм-, 100 мм.
Ответ: а = 204; 168; 144; 129 вт/м2-град.
Задача №6 —13. Определить среднюю величину теплового потока,
отводимого с единицы поверхности, продольно обтекаемой потоком
воздуха со скоростью 1Ксо = ЮО м/сек при т-ре 4» = 300°С и давлении
Рсо = 59 н/см?, если средняя т-ра поверхности tw = 40°С. Расчет сде-
лать для турбулентного течения в пограничном слое для поверхности
длиною х = 500 мм от передней кромки.
Ответ: qcp = 1,91 • Ю5 вт/м?.
Задача № 6—14. Плоская поверхность обтекается продольным по-
током воздуха со средней скоростью IFoo = 50 м/сек при т-ре Zoo=500°C.
Определить зависимость средней величины удельного теплового потока
от давления воздуха Рт н/см?, если т-ра поверхности равна ZW=5O°C.
Расчет сделать для расстояния х = 100 мм от передней кромки.
Ответ: qcp = 11,89- 10е V Рж вт/м2.
109
д ля турбулентного течения - , Таблица 6—5
х° 0 0,2 0,4 0,6 0,8 ' 1,0
Mt 0 0,183 0,37 0,565 0,773 1,00
W акр 0 0,2 0,4 0,6 0,8 г 1,00
pi ^оо ' ' 1 0,977 0,91 0,805 0,674 0,528
JL Л>о 1 0,993 0,973 0,94 0,893 0,833
tfC 697 691 671 639 593 536
106 н-сек/м2 41,75 41,65 40,96 40,08 38,22 37,24
102 Xj вт/м-град 6,71 6,69 6,455 6,396 6,222 5,931
Pri 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
Те. °К 970 968 965 964 960 955
атурб вт/м2-град 0 98 142 166 178 176
Рис. 6—10 Изменение а в окрестности передней критической
точки
Л-f
110
Задача № 6—15. С единицы поверхности, продольно обтекаемой
потоком воздуха, со средней скоростью движения №оо = 100 м/сек, от-
водится тепло в количестве qcp = 1,75-105 вт/м2. Определить среднее
значение коэффициента теплоотдачи и значение давления воздуха, если
его т-ра tea = 350°, т-ра поверхности tw = 40°. Расчет сделать для тур-
булентного течения в пограничном слое при расстоянии от передней
кромки х = 1 м.
Ответ: аср = 605 вт/м2-град; Р«> = 56 н/см2.
Задача № 6 — 16. Определить, при какой скорости полета значе-
ние равновесной температуры Те достигнет значения Те = 1000°К на
высоте Н = 40 км.
Ответ: №=1300 м/сек. ' '
Задача № 6—17. Чему была бы равна температура поверхности об-
шивки летательного аппарата, если бы полностью отсутствовал отвод
тепла от его поверхности при следующих условиях полета: Я = 30 км,.
Л1 = 5?
Ответ: Tw = 1545° К. ’
Задача № 6—18. Определить среднюю скорость газа и его максималь-
ную т-ру в ламинарном пограничном слое, возникающем на поверхности
при продольном ее обтекании потоком газа со средней т-рой /~=800°С,
если т-ра поверхности поддерживается равной /го=100°С, М=5, молеку-
лярный вес газа т = 27, показатель адиабаты К=1,35; Рг=0,7.
Ответ: №=3290 м/сек, Гшах =2000° К-
Задача № 6—19. Определить количество тепла, которое надо отве-
сти от боковой поверхности крыла, если т-ра поверхности не превышает
О-= 50° С. Расчет сделать без учета скачка уплотнения для расстояний от
передней критической точки х=1 м и для следующих условий полета: вы-
сота /7 = 20 км, М=6. Тепловыми потоками, полученными от оборудова-
ния и вследствие земной и солнечной радиации, в расчете пренебречь.
Ответ: q= 1,45.10s вт/м2.
Задача № 6—20. Как изменится величина теплового потока в усло-
виях предыдущей задачи, если высота полета уменьшится до /7=10 к .и?
Ответ: </ = 5,33.105 вт/м2.
Задача № 6—21. Определить значение М полета летательного аппа-
рата, если известно, что на высоте Н = 20 км т-ра поверхности его обшивки
на расстоянии х=1 м от передней критической точки равна Гто=700°К.
Расчет сделать с учетом потерь тепла вследствие излучения, коэффициент
черноты поверхности принять равным е = 0,8.
Ответ: Л7=4.
Задача № 6—22. Определить изменение коэффициента теплоотда-
чи а в зависимости от изменения скорости воздуха, движущегося
вдоль плоской поверхности, средняя т-ра которой tw = 100°, т-ра и
давление воздуха соответственно равны /со = 200°, Роо =19,5 н/см2.
Расчет сделать для расстояния от передней критической точки х=400 мм
при следующих значениях скорости потока: №«> = 450 м/сек-, 600 м/сек;
900 м/сек.
Ответ: а = 930; 1170; 1490 вт/м2-град.
Задача № 6—23. Определить максимальную т-ру газа в пограничном
слое и значение коэффициента теплоотдачи для боковой поверхности
крыла летательного аппарата на расстоянии от передней критической
точки х=0,5 м при т-ре поверхности /w=50°C. Расчет сделать для ла-
минарного течения в пограничном слое при условиях полета /7 = 25 км,
Л/= 5.
Ответ: 7' тах = 598° К, а = 157 вт/м2 • град.
lit
Задача № 6—24. В установке для исследования теплообмена пло-
ская модель с шириной торца 2х0 = 300 мм (см. фиг. 6 — 8) обтекается
потоком воздуха со скоростью = ЮО м/сек. Определить значение
коэффициента теплоотдачи в окрестности передней критической точки
модели на расстоянии х = 80 мм от середины торца при значениях па-
раметров воздуха: Л» =10 н/см2, = 40°С.
Ответ: а = 120 вт/м?-град.
Задача № 6—25. Определить зависимость коэффициента теплоотдачи
от давления воздуха для условий задачи № 6—24, если т-ра воздуха не
изменится. Расчет сделать для давлений Р = 20; 30; 50 н]см2.
Ответ: а= 167; 204; 262 вт/м2 • град.
Задача № 6—26. Определить величину теплового потока, отводи-
мого от передней критической точки сферического тела диаметром
d = 600 мм, которое установлено в потоке воздуха, движущегося со
скоростью = 1400 м!сек при = 20 н/см2 и ioo = 30°С, если т-ра
поверхности не превышает т-ру потока tw = too = 30°С.
Ответ: ^ = 3760 вт/м2.
Задача № 6—27. Определить коэффициент теплоотдачи для усло-
вий предыдущей задачи на расстоянии х = 100 мм от передней крити-
ческой точки, если изменение скорости от IFoo = 0 до = акр в окре-
стности передней критической точки следует закону прямой.
Ответ: а = 445 вт/м2-град.
ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамович Г. Н., Прикладная газовая динамика, Гостехиздат, 1953.
2. Авдуевский В. С., Данилов Ю. И., Кошкин В. К., Кутырин И. Н.,
Михайлова М. A'i., Михее® Ю. С., С ер гель О. С., Основы теплопередачи
в авиационной и ракетной технике, Оборюнгиз, 1960.
3. Берман С. С., Теплообменные аппараты и конденсационные устройства турбо-
установок., Машгиз, 1959.
4. В о ск р е с е н с к и й К. Д-, Сборник расчетов и задач по теплопередаче, Госэнер-
гоиздат, 1959.
5. К у т а т е л а д з е С. С., Основы теории теплообмена, Машгиз, 1957.
6. Кутателадзе С. С., Боришанский В. М., Справочник по теплопередаче,
Госэнергоиздат, 1959.
7. М и х е е в М. А., Основы теплопередачи, Госэнергоиздат, 1956. -
8, П о л и к о в с к и й В. И., Самолетные силовые установки, Оборонгиз, 1952.
9. Преображенский В. П., Теплотехнические измерения и приборы, Госэнерго-
издат, 1946.
10. Теплотехнические свойства веществ, справочник под редакцией Варгафтика Н. Б.,
Госэнергоиздат, 1956.
11. Ферри А., Аэродинамика сверхзвуковых течений, Гостехиздат, 1952.
12. Ш о р и н С. И., Теплопередача, Госстройиздат, 1952,
13. Я с т р ж е м б с к и й А. С., Техническая термодинамика, Госэнергоиздат, 1960.
П риложение
Основные обозначения и единицы измерения физических величин
Наименование Сокра- щен- ное обоз- наче- ние Единицы изме- рения 'СИ Внесистемные единицы измерения и их перевод в единицы СИ
Количество тепла Q дж ккал 4,187-Ю3 дж
Тепловой поток Q вт ккал/час 1,163 вт
Удельный тепловой поток Удельный тепловой q вт/м2 ккал/м2-час 1,163 вт/м2
поток, проходящий -
через 1 погонный У 1,163 вт/м
метр поверхности q* вт/м ккал/м час
Коэффициент тепло- проводности X вт/м град ккал/м- час -град 1,163 вт/м-град
Термическое сопротив- ление слоя 6/Х м2 град/вт м2 -час-град/ккал 0,86 м2 град/вт
Коэффициент тепло- отдачи а вт/м2 • град ккал/м2 часград 1,163 вт/м2-град
Коэффициент теплопе- редачи я вт/м2 -град ккал/м2 -час-град 1,163 вт/м2-град
Полное термическое сопротивление Линейный коэффици- 1 к м2 • град/вт м2-час-град/ккал 0,86 м2-град/вт 1,163 вт/м2-град
едт теплопередачи Коэффициент кинема- к* вт/м-град ккал/м-час-град
1
' тнческой вязкости V м2/сек м2/час 3600 м
Коэффициент динами-
ческой вязкости р, нсек/м2 кГ-сек/м2 9,807 нсек/м2
Коэффициент темпе- м2/сек м2/час 1 2/
1л
у ратуроироводности 3600 ‘
Коэффициент объемно- ₽ 1/К° 1/К° 1/К°
го расширения
Удельная теплоем- кость с дж/кг-град ккал/кГ-град 4,187-Ю3 дж/кг-град
Удельный или объем- Y н/м2 кГ/м3 9,807 н/м3
ный вес
Плотность р кг/м2 кГ-сек2/м1 9,8 кг/м3
Т емпература т t К° С° К° С° К° с°
Давление р н/м2 кГ/см2 9,807-1О4 н/м2
1 мм рт.ст 133,3 н/м2
1 мм вод.ст 9,807 н/м2
Излучательная способ- ность Е вт/м2 ккал/м2 час 1,163 вт/м2
Коэффициент излуче- ния С вт/м2 (К°) ккал/м2- час (К°)4 1,163 вт/м2 (К°)4
Коэффициент черноты 8 735,5 вт
Мощность N вт л.С.
Площадь F м2 м2 м2
Объем V M3 м3 м3
Длина поверхности h м м м 1
Характерный размер 1 м м м
Скорость м/сек м/сек м/сек
Ускорение силы тя- g м/сек2 м/сек2 м/сек2
жести
114
Таблица 1
Значение коэффициентов теплопроводности X некоторых металлов и сплавов при различных температурах
Температура i°, С 0 20 100 200 300 400 500 600
металл или сплав ккал/м-час-град вт/т град ккал/м -час-град вт/м-град ккал/м-час- град вт/м-град Qvds-cvti-w/tmm' вт/м град ккал/м-час- град вт/м-град ккал/м-час-г рад вт/м град I ккал/м* час- град вт/м град ккал/м-час- град Qvcte-w/iug
Дюраль Латунь: 137 159 142 165 181 167 194 — — — — — — — — —
90% Си, 10% Zn 88 102,3 — — 101 117,5 115 133,7 128 148,8 143 166,3 155 180,3 168 195,4
70% Си, 30% Zn 91 105,8 — — 94 109 95 110 98 113,9 100 116,3 103 119,8 104 121
67% Си, 33% Zn 86 100 — — 92 107 97 112,8 104 121 ,0 НО 127,9 116 134,9 130 151
60% Си, 40% Zn 91 105,8 — — 103 119,8 118 137 131 152,3 145 168,6 160 186,0 172 200
Нихром: 90% Ni, 10% Ci 14,7 117,1 15,0 17,4 16,3 18,96 18 20,9 19,6 22,8 21 ,2 24,6 — — -- --
80% Ni, 20% Cr 10,5 12,2 10,8 12,6 11,9 13,8 13,4 15,6 14,8 -17,2 16,3 18,96 — — 19,4 22,6
Сталь-15 — — — — 46,8 54,4 43,2 50,2 40 46,5 36,0 41 ,9 32,4 37,7 28,8 33,5
Сталь-20 43,2 50,2 — — 42 48,8 42,5 49,4 39,6 46,0 38,2 44,4 37,1 43,15 — —
Сталь-30 43,6 50,7 — — 41,1 47,8 38,9 45,2 36,4 42,3 33,8 39,3 31,3 36,4 28,1 32,7
У-8 41,4 48,15 — — 40,4 47,0 40,7 47,3 38,6 44,9 36,4 42,3 34,9 40,6
У-12 39,2 45,6 — — 38,5 44,8 37,5 43,6 35,3 41 ,05 — — — — — —
Технически чистое
железо 61,8 71,8 — — 57,4 66,8 52,2 60,7 47,4 55,12 42,1 48,96 37,5 43,6 — —
Таблица 2
Значения коэффициентов теплопроводности некоторых материалов
Наименование материала Объемный вес у Коэффициент теплопроводности А
кГ /м3 н/м3 ккал/м-вас-град вт/м-град
Асбест 100 980 0,052 + 0,00014 /ср 0,0605 + 0,00016/ср
— » — 200 1 960 0,064 + 0,00014 /ср 0,074 +0,00016 /ср
— » — 300 2 940 0,072 + 0,00014 /ср 0,084 +0,00016 /ср
— » — 400 3 920 0,081 +0,00016 /ср 0,094 +0,000186 /ср
— » — 500 4 900 0,091+0,00016 /ср 0,106 +0,000186/ср
Асбест листовой 770 7 546 0,1 0,116
Асбест волокно 470 4 606 0,095 0,11
Асбест распушенный 340 3 332 0,075 + 0,00021 /ср 0,087 +0.00024 /Ср
— » — 650 6 370 0,095 + 0,00016 /ср 0,11 +0,000186/ср
Асбестовый картон 900 • 8 820 0,14 +0,00015 /ср 0,16 +0,000174 /Ср
Асфальт , 2120 20 776 0,52 -0,64 0,605 — 0,74
Накипь, богатая известь 1000—2500 9800—24500 0,13—0,2 0,151 — 0,023
Плексиглас — 0,158 0,184
Пробковые плиты 147—198 1440—1940 0,036—0,042 0,041 — 0,049
Сажа ламповая 165 1 617 0,06 —1,0 0,07 —1,16
Стекло обыкновенное 2500 24 500 0,64 0,74
Стеклянная вата 150—206 1470-2018 0,042 (1+2,6-10-3 /ср) 0,049 (1+2,б-Ю-’/ср)
Текстолит 1300—1400 12740—13720 0,2 —0,29 0,23 — 0,337 v
Фарфор 240Q 23 520 1 ,69 1 ,96
Таблица 3
Физические параметры сухого воздуха при Р = 10,1 н/см2 (760 мм.рт.ст.)
t, °C Р СР «•102 р • 10“’ v • 106 Рг Л,-103
кг/м3 ккал/кг-град 10~3 дж/кг-град м3/час кг-сек/м3 н-сек/м3 м^/сек ккал/м-час град вт/м-град
—50 1,584 0,242 1,013 4,57 1,49 14,6 9,23 0,728 1,75 2,035
—40 1,515 0,242 1,013 4,96 1,55 15,19 10,04 0,728 1,82 2,116
—30 1 ,453 0,242 1,013 5,37 1,60 15,68 10,80 0,723 1 ,89 2,20
—20 1,395 0,241 4 ', 009 ~ 5,83 1,65 16,17 12,79 0,716 1 ,96 2,28
— 10 1,342 0,241 1 ,009 6,28 1 ,7 16,6 12,43 0,712 2,03 2,36
0 1,293 0,240 1,005 6,77 1,75 17,15 13,28 0,707 2,10 2,44
10 1 ,247 0,240 1,005 7,22 1,80 17,64 14,16 0,705 2,16 2,51
20 1 ,205 0,240 1 ,005 7,71 1 ,85 18,13 15,06 0,703 2,23 2,59
3(Г~ 1,165’ 0,240 1,005 8,23 ’ 1,90 18,62 16,00 0,701 2,30 2,68
40 1,128 0,240 1,005 8,75 1,95 19,11 16,96 0,699 2,37 2,76
50 1,093 0,240 1,005 9,26 2,00 19,6 17,95 0,698 2,43 2,83
60 1 ,060 0,240 1,005 9,79 2,05 20,1 18,97 0,696 2,49 2,90
70 1 ,029 0,241 1 ,009 10,28 2,10 20,6 20,02 0,694 2,55 2,97
80 1 ,000 0,241 1,009 10,87 2,15 21 ,07 21,09 0,692 2,62 3,05
90 0,972 0,241 1 ,009 11,48 2,19 21 ,46 22,10 0,690 2,69 3,13
100 0,946 0,241 1 ,009 12,11 2,23 21,85 23,13 0,688 2,76 3,21
120 0,893 0,241 1,009 13,26 2 33 22 8 25,45 0,686 2,87 3,34
140 0,854 0,242 1 ,013 14,52 2,42 23,7 27,80 0 684 3 00 3 49
160 0,815 0,243 1 ,017 15,80 2,50 24,5 30,09 0,682 3,13 3,64
180 0 779 0 244 1 ,022 17,10 2 58 25,3 32 49 0,681 3 25 3/78
J00 - -0,746 0,245 1,026 18 49 2 65 25,97 34,85 0 680 3,38 3 93
"250 0,674 0 248 1 ,038 21,96 2,79 27,34 40,61 0 677 3,67 4 27
300 0,615 0 250 1,047_ 25 76 3 03 29,7 48,33 0 674 3 96 4,60
350 '0 566 0,253 1 ,059 29,47 3 20 31 ,36 55,46 0 676 4,22 4,91
400 0,524 0 255 1 068 33 52 3,37 33,03 63,09 0 678 4 48 5,21
500 0,456 0,261 1 093 41 51 3 69 36,16 79,38 0,687 4,94 . 5 75
600 0 404 0 266 1,114 49 18 3 99 39 1 96 89 0 699 5 35 6,22
700 0,362 0,271 1 ,135 58 82 4,26 41 ,74 115,4 0,706 5,77 6 71
800 0,329 0,276 1,156 67 95 4,52 44 3 134,8 0 713 6,17 7,18
900 0 301 0 280 1,172 77 84 4 76 46,6 155,1 0,717 6,56 7 63
1100 0 257 0 286 1,197 99,45 5 22 51,16 199,3 0 722 7,31 8,5
1200 0 239 0,289 1 ,21 113 94 5 45 53,4 223,7 0,724 7 87 9,15
Физические параметры
Р Р' 1' <2Р X 102
t° с 3 Ст и зГ у ккал/кг 10~3 дж/кг ккал/кг-град 10 3 дж/кг-град ккал/м. час. град 1
0 1 ,03 10,09 999,9 0 0 1,006 4,212 47,4
10 1,03 10,09 999,7 10,04 42,04 1,001 4,191 49,4
20 1 ,03 10,09 998,2 20,04 83,91 0,999 ' 4,183 51 ,5
30 1,03 10,09 995,7 30,02 125,7 0,997 4,174 53,1
40 1,03 10,09 992,2 40,01 167,5 0,997 4,174 54,5
50 1,03 10,09 988,1 49,99 209,3 0,997 4,174 55,7
60 1,03 10,09 983,2 59,98 251,1 0,998 4,178 56,7
70 1,03 10,09 977,8 69,98 293,0 1 ,000 4,187 57,4
80 1,03 10,09 971 ,8 80,00 335,0 1,002 4,195 58,0
90 1 ,03 10,09 965,3 90,04 377,0 1,005 4,208 58,5
100 1,03 10,09 958,4 100,10 419,1 1 ,008 4,220 58,7
110 1,46 14,3 951 ,0 110,19 461,4 1,011 4,233 58,9
120 2,03 19,9 943,1 120,3 503,7 1,015 4,250 59,0
130 2,75 27,0 934,8 130,5 546,4 1,019 4,266 59,0
140 3,69 36,16 926,1 140,7 589,1 1,024 4,287 58,9
150 4,85 47,5 917,0 151,0 632,2 1,030 4,313 /50
160 6,30 61 ,7 907,4 161,3 675,4 1,038 4,346 58,7
170 8,08 79,2 897,3 171,8 719,3 1,046 4,380 58,4
180 10,23 100,2 886,9 182,3 763,3 1,055 4,417 58,0
190 12,80 125,4 876,0 192,9 807,7 1,065 4,459 57,6
200 15,86 155,4 863,0 203,6 852,5 1,076 4,505 57,0
210 19,46 190,7 852,8 214,4 897,7 1,088 4,555 56,3
220 23,66 231,9 840,3 225,4 943,8 1,102 4,614 55,5
230 28,53 279,6 827,3 236,5 990,2 1,118 4,681 54,8
240 34,14 334,6 813,6 247,8 1037,5 1,136 4,756 54,0
250 40,56 397,5 799,0 259,3 1086 1,157 4,844 53,1
260 47,87 469,1 784,0 271,1 1135 1,182 4,949 52,0
270 56,14 550,2 767,9 283,1 1185 1 ,211 5,070 50,7
280 65,46 641,5 750,7 295,4 1237 1 ,249 5,229 49,4
290 75,92 744,0 732,3 308,1 1290 1 ,310 5,485 48,0
300 87,61 858,6 712,5 321 ,2 1345 1 ,370 5,736 46,4
310 100,64 986,0 691,1 334,9 1402 1 ,450 6,071 45,0
320 115,12 1127,0 667,1 349,2 1462 1,570 6,573 43,5
330 131,18 1285,8 640,2 364,5 1526 1 ,73 7,244 41 ,6
340 148,96 1460 610,1 380,9 1591 1,95 8,165 39,3
350 168,63 1633 574,4 399,2 1671 2,27 9,505 37,0
360 190,42 1866 528,0 420,7 1761 3,34 13,98 34.0
370 214,68 2094 450,5 452,0 1893 9,63 40,32 29,0
118
Таблица 4
воды на линии насыщения
а-10* р. 10s v 10е Р-10* о 10* Рг
вт/м град g Cl кГ -сек/м2 / CJ g м2/се« 1 /град кГ/м н/м
55,13 4,41 182,3 1786,5 1,789 -0,63 77,1 755,6 13,67
57,45 4,94 133,1 1304,4 1,306 +0,70 75,6 740,9 9,52
59,9 5,16 102,4 1003,5 1 ,006 1,82 74,1 726,2 7,02
61,8 5,35 81 ,7 800,7 0,805 3,21 72,6 711,5 5,42
63,4 5,51 66,6 652,7 0,659 3,87 71,0 695,8 4,31
64,8 5,65 56,0 548,8 0,556 4,49 69,0 676,2 3,54
65,9 5,78 47,9 469,4 0,478 5,И 67,5 661,5 2,98
66,8 5,87 41,4 105,7 0,415 5,70 65,6 642,9 2,55
67,5 5,96 36,2 354,8 0,365 6,32 63,8 625,2 2,21
68,0 6,03 32,1 314,6 0,326 6,95 61 ,9 606,6 1,95
68,3 6,08 28,8 282,2 0,295 7,52 60,0 588,0 1,75
68,5 6,13 26,4 258,7 0,272 8,08 58,0 568,4 1,60
68,6 6,16 24,2 237,6 0,252 8,64 55,9 547,8 1,47
68,6 6,19 22,2 217,6 0,233 9,19 53,9 528,2 1,36
68,5 6,21 20,5 200,9 0,217 9,72 51,7 506,7 1,26
68,4 6,22 19,0 186,2 0,203 10,3 49,6 486,0 1,17
68,3 6,23 17,7 173,5 0,191 10,7 47,5 465,5 1,10
67,9 6,22 16,6 162,7 0,181 н,з 45,2 443,0 1,04
67,5 6,20 15,6 152,9 0,173 11,9 43,1 422,4 1,00
66,0 6,17 14,7 144,1 0,165 12,6 40,8 399,8 0,96
65,3 6,14 13,9 136,2 0,158 13,3 38,4 376,3 0,93
65,5 6,07 13,3 130,3 0,153 14,1 36,1 353,8 0,91
64,55 5,99 12,7 124,5 0,148 14,8 33,8 331,2 0,89
63,7 5,92 12,2 119,6 0,145 15,9 31,6 309,7 0,88
62,8 5,84 11,7 114,7 0,141 16,8 29,1 285,2 0,87
61,75 5,74 11,2 108,8 0,137 18,1 26,7 261,7 0,86
60,5 5,61 10,8 105,8 0,135 19,7 24,2 237,2 0,87
59,0 5,45 10,4 101,9 0,133 21,6 21,9 214,6 0,88
57,45 5,27 10,0 98,0 0,131 23,7 19,5 191,1 0,90
55,8 5,00 9,6 94,1 0,129 26,2 17,2 168,6 0,93
54,0 4,75 9,3 91,1 0,128 29,2 14,7 144 0,97
52,3 4,49 9,0 88,2 0,128 32,9 12,3 120,5 1,03
50,6 4,15 8,7 85,3 0,128 38,2 10,0 98,0 1,И
48,4 3,76 8,3 81,3 0,127 43,3 7,82 76,6 1,22
45,7 3,30 7,9 77,4 0,127 53,4 5,78 56,6 1,39
43,0 2,84 7,4 72,5 0,126 66,8 3,89 38,1 1,60
39,5 1,93 6,8 66,64 0,126 109 2,06 20,2 2,35
33,7 0,668 5,8 56,8 0,126 264 0,48 4,7 6,79
U9
Физические, параметры некоторых газов при
и р Ср < %-10'! v-106 Рг
Ц, 1 а ? : 5- 1 -S g § 7 i § -1 й 2 \ 8 § ч
Гелий
0 0,1785 1 ,243 5,204 123 143 105 0,684
100 0,1305 1,243 5,204 154 173 176 0,667
200 0,1030 1,243 5,204 183 213 270 0,660
300 0,0850 1,243 5,204 210 244 362 0,656
400 0,0724 1 ,243 5,204 237 276 474 0,648
500 0,0627 1 ,243 5,204 262 305 611 0,642
600 0,0558 1,243 5,204 286 333 723 0,631
Водород Н2
0 0,0899 3,3604 14,07 148 172 93 0,688
100 0,0657 3,4509 14,45 189 220 157 0,677
200 0,0519 3,4643 14,50 227 264 233 0,666
300 0,0428 3,4712 14,53 264 307 323 0,655
400 0,0364 3,4826 14,58 299 348 423 0,644
500 0,0317 3,5020 14,66 333 387 534 0,640
600 0,0281 3,5298 14,78 367 427 656 0,635
700 0,0252 3,5660 14,93 398 463 785 0,637
800 0,0228 3,6101 15,125 430 500 924 0,638
900 0,0209 3,6572 15,31 461 536 1070 0,640
1000 0,0192 3,7063 15,52 491 571 1230 0,644
Физические параметры некоторых
Наименование Атом- ный вес Темпера- тура кип. при В = 760 мм.рт.ст. Плотность р-10-3 Теплоемкость С
при t, °C кг/ж3 При /, °C ккал/кг -град 10 3 дж/кг-град
Висмут 209,0 1477 300 10,03 271 0,034 0,142
400 9,91 400 0,0354 0,148
600 9,66 600 0,0376 0,157
800 9,4 800 0,0397 0,166
962 9,2 1000 0,0419 0,175
120
Таблица 5
Р=10,1 н/см2 и различных температурах
i р О ° ' --5 j <XJ ккад/кг-град 10-3 док/кг-град ккал/м- час- град вт/м-град г м2/сек. ~
Кислород О2
0 1,429 0,2185 0,915 21,2 24,7 13,6 0,72
100 1,05 0,2230 0,934 28,3 32,9 23,1 0,686
200 0,826 0,2300 0,963 35,0 40,7 34,6 0,674
300 0,682 0,2376 0,995 41,3 48,0 47,8 0,673
400 0,580 0,2445 1,024 47,3 55,0 62,8 0,675
500 0,504 0,2504 1,048 52,9 61 ,5 79,6 0,682
600 0,447 0,2553 1,069 58,0 67,5 97,8 0,689
700 0,402 0 2593 1,086 62,6 72,8 117,0 0,700
800 0,363 0,2627 1,100 66,8 77,7 138,0 0,710
900 0,333 0,2656 1,112 70,5 82,0 161,0 0,725
1000 0,306 0,2682 1,123 73,8 85,8 184,0 0,738
Азот
0 1,25 0,2461 1,030 20,9 24,3 13,3 0,705
100 0,916 0,2469 1 ,034 27,1 31,5 22,5 0,678
200 0,723 0,2491 1,043 33,1 38,5 33,6 0,656
300 0,597 0,2532 1,060 38,6 44,9 46,4 0,652
400 0,508 0,2584 1,082 43,6 50,7 60,9 0,659
500 0,442 0,2641 1,106 48,0 55,8 76,9 0,672
600 0,392 0,2697 1,129 51,9 60,4 94,3 0,689
700 0,352 0,2749 1,151 55,2 64,2 199,0 0,710
800 0,318 0,2796 1,171 58,0 67,5 133,0 0,734
900 0,291 0,2838 1,188 60,3 70,1 154,0 0,762
1000 0,268 0,2874 1,203 62,2 72,3 177,0 0,795
б
Таблица б
жидких металлов и их сплавов
Вязкость р, 10е Теплопроводность X
при 1, °C кГ сек/л»2 н сек/м2 при t, °C ккал/м-час-град вт/м-град
304 169,5 1661 300 14,75 17,15
451 131 1284 400 13,3 15,47
600 101,5 ( 9947 500 600 700 13,3 13,3 13,3 15,47 15,47 15,47
121
Наименование Атом- ный вес Темпера- тура кип. при В —760 мм.рт. ст. Плотность р-10-3 Теплоемкость С
при t, °C кг]м* при t, °C ккал/кг-граз! 10 3 дж/кг-град
Натрий 22,997 883 0 0,972 0 0,286 1,2
20 0,968 25 0,292 1 ,22
40 0,964 50 0,299 1,25
60 0,96 75 0,312 1,30
80 0,955 100 0,3305 1 ,38
100 0,927 200 0,32 1 ,34
200 0,904 300 0,3116 1,30
300 0,882 400 0,3055 1 ,28
400 0,859 500 0,3015 1,26
500 0,834 600 0,299 1 ,250
600 0,809 700 0,300 1,256
700 0,783 800 0,303 1,269
800 0,757
Калий 39,096 757 100 0,819 0 0,1697 0,7105
200 0,795 100 0,194 0,812
300 0,771 200 0,189 0,791
400 0,747 300 0,185 0,774
500 0,723 400 0,183 0,766
600 0,701 500 0,182 0,762
700 0,676 600 0,1825 0,764
700 0,1846 0,773
800 0,188 0,787
Сплав натрия с ка- лием Na — 22% К —78% по весу 33,9 784 100 250 0,847 0,811 0 200 0,238 0,217 0,997 0,909
400 0,775 400 0,21 0,879
- 550 0,739 600 0,209 0,875
700 0,703 800 0,213 0,892
Сплав свинца с вис- мутом РЬ — 44% Bi — 55,5% пове- су (эвтектиче- ский) 208 1670 200 400 600 800 10,46 10,19 9,91 9,64 144 358 0,035 0,147
1000 9,36 Г
'122
Продолжение табл. 6
Вязкость |х-10в Теплопроводность %
при t, °C кГ • сек./м? н-сек/л2 при /, °C ккал/м • час -град em/xi-град
100 72- 705,6 200 70,0 81,41
150 55,1 540,0 300 65,0 74,49
200 45,9 449,8 400 61,2 71,18
250 40 392,0 500 57,3 66,64
300 35,2 344,9 600 53,6 62,33
400 29,0 284,2 700 50,5 58,73
500 24,8 243,0 800 46,8 54,4
600 21,4 209,7
700 19,0 186,2
800 16,8 164,6
900 15,3 149,9
69,6 52,5 514,5 200 38,6 44,89
167,4 33,7 331,4 300 36,4 42,33
250 26,3 257,7 400 34,4 40,00
400 19,5 191,1 500 32,4 37,68
700 13,9 136,2 600 30,5 35,47 *
. 103,7 47,7 357,5 100 21,0 24,4
167,5 36,6 359,7 400 22,9 26,63
250 28,4 278,3
400 21,0 205,8
700 14,9 146,0
332 173 1695 160 7,93 9,22
450 141 1382 200 8,30 9,65
500 132 1294 240 8,65 10,06
550 125 1225 300 9,38 10,90
600 119 1166 320 9,74 11,33.
123
Таблица 7
Коэффициенты черноты для некоторых материалов
Наименование материала t'J С е
Алюминий полированный 225-575 0,039 — 0,057
Алюминий шероховатый 26 0,055
Железо литое необработанное 925-1115 0,87-:-0,95
Стальное литье полированное 770 1040 0,52-0,56
Латунь прокатная Латунь окисленная 200-600 0,06 0,62—0,59
Медь полированная 80-115 0,018— 0,023
Никель полированный 225-Н-375 0,07-и0,087
Платина чистая 225—625 0,054-0,104
Хром 100-1000 0,08-0,26
Цинк полированный 225-325 0,045-0,053
Таблица &
Средняя длина пути луча для газовых тел различной формы
Форма газового тела Z
Сфера диаметром d
Куб со стороной а
Цилиндр бесконечно длинный диаметром d
Плоскопараллельный слой толщиной 5
0,60 d
0,60 а
0,90 d
1,8 б
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................................................ 3
Раздел I 5
Основные расчетные уравнения...............................................о
Теплопроводность плоской стенки..........................................5
Теплопроводность цилиндрической стенки ................................. 6
Раздел II...................................................................17
Основные расчетные уравнения............................................. 17
Процесс теплоотдачи ................................................... 17
Процесс теплопередачи ................................................ .17
Раздел III 34
Основные критериальные уравнения .... 35
Теплоотдача при свободном движении в неограниченном пространстве . 35
Теплоотдача при свободном движении в ограниченном пространстве . . 36
Теплоотдача при движении жидкости в канале..............................36
Теплоотдача при продольном обтекании плоской стенки .................. 38
Теплоотдача при поперечном омывании цилиндра (трубы)....................38
Теплоотдача при омывании пучков труб....................................39
Теплоотдача при движении жидкометаллических теплоносителей в канале . 4Q
Теплопередача в теплообменных аппаратах.............................41
Раздел IV 69
Основные расчетные уравнения..............................................69
Теплоотдача при конденсации ........................................... 69
Теплоотдача при кипении ............................................... 71
Раздел V ..........................................................79
Основные расчетные уравнения ............................................ 79
Процессы лучистого теплообмена..........................................g9
Лучистый теплообмен в газовых средах....................................
Раздел VI ...........................................................91
Основные расчетные уравнения........................................... 91
Процесс теплообмена при продольном обтекании плоской стенки без учета
сжимаемости и диссипации (Л4<0,7)..................................93
Процесс теплообмена при продольном обтекании плоской стенки с учетом
сжимаемости и диссипации кинетической энергии (Л4>0,7) .... 94
Расчет процесса теплообмена в передней критической точке ............. 99
Литература ...........................................113
Приложения ..........................................114
Технический редактор М. В. Погоскина
Корректор В. А. Вахрамеева
Л—30543 Подписано к печати 30/Х—1963 г. Печ. л. 8,0
Уч. изд. л. 8,34 Усл. п. л. 10,96 Формат бумаги 70Х lOS'/ie Тираж 1000 экз.
Цена 40 коп. Заказ 3647
Производственно-издательский комбинат ВИНИТИ
Люберцы, Октябрьский по., 403
Список опечаток к Сборнику задач и примеров расчета по теплопередаче
Стра- ница Строка Напечатано Следует читать
17 21 42 43 44 44 44 46 46 46 46 70 81 82 83 91 98 100 100 1 01 102 14 св. 1 СИ. 12 сн. 20 сз. 13 сн. 13 сн. 5 сн. 4 сн. 4 св. 4 св. 6 св. 16 св. 5 св. 7 св. И сн. 19 сн. 7 сн. 15 св. 1 св. 14 сн. 4 св. 6 св. 21 сн. 1 _ а ребер температурного 1 ла? | 4 I 0.866S2 —-4 J 1 а ребрами температурного напора 1 я<^2 Г 4 1 0.866S2—~4~ 1
daKB~ nd2 К t'. —h О— b h 1 1 1 KF + 2НХ + 2И? KF Vi 3,8 Ре< 180 п =14 ДР--=?-2- (GoOTPrm^< 10>5. В = 1,15- n = при (GamPrmK) >1О15- 1 В — 0,068- n=-g- О 1 Лэкв“ nd2 k 0_ z/>z£b i i i kF + 2Vi +2V2 kF v, 38 Pr<180 n = 0,14 ОШ2 (GamPrmK)<W1&, B=l,15, n = -j; при (GamPrmK) >IO1S, B = 0,068, n = -Q О 1
р р ' II *0 J—"' ч W а II 3 s , ё 5 -° II й •. g и к 1 —1 о > a m i — 8 С) •₽ > -—- -5 га 4- 8> s со о й Тч * к . Iх3 < 1 Ст1 > *4 1 s. 4° - • | '> 2? Slo^ "тз 1 -Л| «1 Т= ое - - о о 4 g 8 — С. ;8 -о -о । j Лз * I 1 g 8 ~ %•- i Bl + F2 k e2 1 ) ^ = f(.Tr; Pi.i) АЛг=Дег пограничные ' !т \4 fT \4~] 7изл = ес0 l iooy ”1100; ] n C^w Pi-0’4^^03 V’4- a —0,763 r'^ \ / aKp c acp =0,76^^ I