/
Author: Рынин Н.А.
Tags: космические аппараты космическая техника академия наук ссср космические полеты
Year: 1932
Text
Н.А.РЫНИН
МЕЖПЛАНЕТНЫЕ СООБЩЕНИЯ
'ЕОРИЯ
КОСМИЧЕСКОГО
ПОЛЁТА
19 3 2
Н. А. РЫНИН
МЕЖПЛАНЕТНЫЕ СООБЩЕНИЯ
ТЕОРИЯ
КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ НАУК СССР
ЛЕНИНГРАД • 1932
Обложка работы
художника
Н. А. УШИНА
Ответственный редактор Н. А. Рынки
Технический редактор Г. Бушман
Сдано в набор в августе 1931 г. — Подписано к печати 14 января 1932 г.
2 иен. -ь 358 стр. (123 фиг.) — Б5 — 22% п. л. — 48500 печ. зн. — Тираж 1000.
Ленгорлит № 19490 — АНИ № 29. - Заказ № 1084.
Типография Академии Наук СССР. В. О., 9 линия 12.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее сочинение является восьмым независимым выпуском из
серии работ, предпринятых автором над общим заглавием „Межпланет-
ные сообщения".
Семь выпусков уже вышли в свет, а именно:
Выпуск 1. „Мечты, легенды и первые фантазии" Лгр. 1928.
„ II. „Космические корабли в фантазиях романистов". Лгр.
1928.
„ III. „Лучистая энергия в фантазиях романистов и в проектах
ученых"—Лгр. 1931.
„ IV. „Ракеты"—Лгр. 1929.
„ V. „Теория реактивного движения"—Лгр. 1929.
„ VI. „Суперавиация и суперартиллерия" Лгр. 1929.
„ VII. К. Э. Циолковский „Его жизнь, работы и ракеты" Лгр.
1931.
Последний, девятый, выпуск „Астронавигация. Летопись, библиогра-
фия и указатели имен и предметов" печатается.
Все замечания по поводу вышедших в свет выпусков и требования
о высылке их читатели благоволят направлять автору по адресу:
Ленинград, Коломенская ул. 37 кв 25.
Николаю Алексеевичу Рынину.
Ленинград.
1 октября 1931. г.
1
ВВЕДЕНИЕ
Настоящий выпуск, озаглавленный „Теория космического полёта",
заключает в себе собрание переводов и изложений классических работ
по этому вопросу, главным образом, иностранных авторов и некоторых
русских.
Излагаются работы: французских ученых—Эсно-Пельтри (три
статьи) и М. Руа, американца—Годдара, немецких ученых—Оберта,
Романна, Лоренца, Шершевского, Кунца, Пирке, Дебуса и Лей, русских—
Кондратюка и Лебедева. В заключение приводится описание наших
опытов по исследованию эффекта ускорения на живые организмы.
Заметим, что изложение работ многих других ученых, как русских,
так и иностранных, вошло в ранее изданные выпуски нашей серии.
В частности, работам К. Циолковского был посвящен специальный
седьмой выпуск. Изучение работ, посвященных проблеме межпланетных
сообщений и помещенных в настоящем выпуске, показывает, что в разных
странах разные лица пришли независимо один от другого к одному
и тому же заключению, что межпланетные сообщения возможны, но
практическое осуществление их пока встречает ряд технических
и финансовых затруднений. Однако, эти затруднения в будущем должны быть
преодолены, и человек пробьет, наконец, мешающие его полету панцыри
атмосферы и земного тяготения и унесется в загадочное и сулящее много
новых впечатлений и открытий межпланетное пространство.
РОБЕРТ ЭСНО-ПЕЛЬТРИ
ПРЕДИСЛОВИЕ К РАБОТАМ ЭСНО-ПЕЛЬТРИ
Нам известны всего четыре работы Э. Пельтри, посвященные вопросу
межпланетных сообщений, именно:
1. „Consideration sur les resultats d’un allegement indefini des
moteurs". 1913.
2. „ [/exploration par fusees de la tres haute atmosphere et la possibi-
lite des voyages interlanetaires“. 1928.
3. „Astronautik und Relativitatstheorie". 1928.
4. „ L’Astron antique “. 1930.
Ниже приводится перевод первых трех работ. Что же касается
четвертой работы, то она представляет собою капитальный труд, изданный
автором в 1930 г. в Париже и заключающий, помимо выше упомянутых
работ, еще и ряд новых исследований, снабженных большими номограм-
мами. Издание перевода этой книги хотя и представляется крайне полез-
ным, но недоступно нам по материальным соображениям.
Мы ограничимся здесь лишь приведением 'оглавления этой книги:
1. История вопроса (стр. 17—24).
2. Резюме работ Годдара и Оберта и Гоманна (25—38).
3. Движение ракеты в пустоте (39—78).
4. Движение ракеты в воздухе (79—108).
5. Расширение горючего газа в дюзе (109—130).
6. Сгорание в камере (131—152).
7. Применение ракет (153—168).
8. Межпланетные путешествия (169—206).
9. Интерес межпланетных изысканий (207—224).
10. Заключение (225—248).
Н, Рынин.
3
Краткие сведения об Эсно-Пельтри
Роберт Эсно-Пельтри (Robert Esnault-Pelterie) (фиг, 1) родился в
Париже 8 ноября 1881 года, учился в лицее Janson de Sailly до 1898 года
и затем в Сорбонне. В 1902 г. отбывал военную службу. Свои работы в
области авиации начал с 1Х)0 года. Сначала его опыты с аэропла-
ном, похожим на аппарат Райта, были неудачны. Тогда он принялся за изыс-
кания наилучших форм крыльев, изучая сопротивление их движению
при помощи автомобиля. На
основании данных этих опы-
тов он построил в 1907 году
свой моноплан, на котором и
совершил удачный полет в.
1908 году. Затем он посвятил
себя изучению легких двига-
телей, а также и других обла-
стей авиации* В 1908 году он
получил за свои двигатели
большую награду Общества
гражданских инженеров Фран-
ции. В настоящее время Эсно-
ПельТри состоит почетным
президентом агропромышлен-
ной палаты, кавалером ордена
Почетного Легиона и Лицен-
циатом физических наук.
В 1927 году в Париже была
по инициативе инженера Эсно-
Пельтри и Андрэ Гирша учре-
ждена ежегодная премия в
5000 франков за наилучшую
Фиг. 1. Роберт Эсно-Пельтри. работу по „Астронавтике"
(термин, предложенный J. Н. Rosny, президентом Гонкурской Академии).
Работа должна быть научного характера и относиться, например,
к следующим вопросам:
Астрономия и баллистика.
Физика: атомистика, превращение элементов, электро-магнитная
межпланетная связь, аккумулирование энергии, применение телескопов^
с подвижной базой и пр.
4
Химия: сохранение воздуха для дыхания в замкнутом пространстве,
удаление продуктов дыхания, приготовление и сохранение атомного
водорода и пр.
Механика: постройка межпланетных кораблей, управление и ориенти-
ровка, парашюты и пр.
Металлургия: ультра-легкие сплавы (кальций, глициний, берил-
лий и пр).
Физиология: влияние ускорения на организм.
В 1930 г. он сделал интересный доклад во Французском Институте
о возможности полета в ракете вокруг света в 1 час 26 мин. и из Парижа
в Нью-Йорк — в 24 минуты.
В 1930 Г. Эсно-Пельтри предпринял поездку в С. А. С. Штаты
и сделал по просьбе Американского межпланетного о-ва доклад в Нью-
Йорке на тему о межпланетных сообщениях. В этом докладе он предска-
зывает полет в межпланетное пространство через 25 лет и отмечает
необходимость значительных сумм (до 2 миллионов долларов) для осуще-
ствления этого полета.
Первая работа Эсно-Пельтри по межпланетным сообщениям была
напечатана во французском журнале теоретической и прикладной физики
в 1913 году под заглавием „Соображения о результатах безграничного
уменьшения веса моторов*.Вот ее французское название: Esnault-Pelterie.
Consideration sur les resultats d’un allegementindefini des [moteurs (Journal
de physique theorique et appliquee. Cinquieme serie. Tome III, Annee 1913,
Mars, pag. 218, Paris).
На русском языке в разное время появлялись заметки о работе
Эсно-Пельтри. Нам известны следующие:
Вейгелин, К. Статья в журнале „Природа и Люди", 1914 г. № 4.
Циолковский, К. Исследование мировых пространств реактивными
приборами. Калуга. 1914 г. стр. 4—7.
Новая Вечерняя Газета. 1925 г. 20 ноября, № 210. Ленинград.
(Заметка).
Заграницей о работе Э. Пельтри упоминают:
Gussalli, *L. Si puo gia tentare un viaggio dalla terra alia luna?
Milano. 1923.
Заметка в газете „II Secolo" XIX. Genova. Martedi. 4 Maggio 1926.
Переходя теперь к статье Э. Пельтри, заметим, что большой,
получаемый Пельтри, вес горючего в ракете объясняется не ошибкой
в его расчете, как это предполагает К. Циолковский в своих работах,
а допущенным Пельтри весьма малым ускорением (u/10 g.) движения
ракеты, которое Пельтри считал безопасным для человека и которое,
.конечно, можно допустить больше.
5
Работа 1-я
Соображения о результатах безграничного
уменьшения веса моторов
Идеи, излагаемые в этой статье, возникли у автора, благодаря
результатам, которые можно получить уже в настоящее время от приме-
нения легких двигателей.
Представляется интересным выяснить, что можно ожидать от этих
двигателей, если их вес будет еще значительно меньше. Иначе говоря,
какие откроются возможности, если вес двигателя на лошадиную силу
будет уменьшаться безгранично. Будет ли тогда прогресс относиться
лишь к авиации, или откроются новые горизонты и каковы они будут?
Многие авторы избирали темою своих романов путешествие
человека со звезды на звезду. Все обычно считают эту идею невозможной
и не думают о реальных физических данных, которые могли бы послужить
к разрешению этой задачи.
Выявить эти физические данные, данные некоторых рассуждений,
опирающихся на расчеты — вот цель настоящей работы.
I
Первое затруднение, с которым мы встречаемся, это то, что между
звездами нет атмосферы, и поэтому для полета в мировом пространстве
невозможно применить аэроплан, для которого она необходима, как
опора.
Затруднения физиологического порядка будут рассмотрены позже.
Теперь же ограничим наши рассуждения разрешением вопроса, позво-
ляют ли наши знания механики допустить возможность существования
двигателя, который, исключая какую либо внешнюю опору, мог бы
передвигать аппарат.
Хотя это и покажется странным для того, кто не занимался
этим вопросом, тем не менее наши познания указывают, что такой дви-
гатель существует уже давно — это ракета. (Пушка Жюль Верна, которая
раздавливает пассажиров при отправлении, не может считаться „двигате-
лем для аппарата0).
б
Часто говорят, что ракета движется благодаря реакции „на воздух".
Первая часть этого утверждения верна, но вторая „на воздух" —
ложна. Ракета движется так же хорошо в пустоте и даже лучше, чем
в воздухе.
Для выяснения этого явления предположим, что пулемет установлен
на тележке, которая может скользить без трения по рельсам, параллель-
ным оси орудия. Тогда, при каждом выстреле пулемет будет двигаться
назад, согласно известного закона механики. Количества движения,
с одной стороны приобретенные пулеметом и его тележкой, а с другой
стороны пулями, равны и противоположны по знаку. Сопротивление же
воздуха лишь уменьшает приобретенные скорости.
В ракете роль пуль играет газ, получающийся от взрыва горючего,
газ, который вырывается из ракеты непрерывным потоком.
Пусть будут:
MQ— полная масса аппарата при отправлении.
Л4 — его масса во время Р.
dm — масса горючего, которая вырывается из аппарата в элемент
времени dt.
Предположим далее, что истечение горючего происходит с постоян-
ной скоростью v по отношению к аппарату, и что расход горючего
остается постоянным и равным
Обозначим через V—скорость, приобретенную аппаратом, F—силу
реакции, у— ускорение в момент I.
Расчет показывает, что явление происходит согласно уравнения
— MdV= dt.v~v.dm......................(1)
Заметим, что если аппарат состоит исключительно из горючего
(предположение — чисто абстрактное, но представляющее некоторый
интерес), то оно все сгорит через время
Т^-0............................(2)
Введение этого предельного времени в формулу, которая опреде-
ляет V в функции от t, дает
(Г— t)dV=v.dt*
откуда
V=v\oS{~±-
м
* Из (1) имеем — MdV ~ ц .dt .v; — dV— v.di\ но M = Mq — tit; поэтому —
dV — vdt\ ( — ~ -dV = vdt ww — (Г — t) dV = vdtr. Полагая же, что
скорости имеют разные знаки, получим уравнение, приведенное в тексте.
7
При t = Т— v = — оо (в предположении, что v — положительно).
Такой результат не должен нас удивлять, так как сила реакции
остается постоянной, тогда как масса уменьшается по мере уменьшения
горючего и, в пределе, обращается в нуль. Ускорение же возрастает до
бесконечно большой величины. Выражение пройденного пути в функции
(£) есть
х=~v I )1о? 7'/j“*') •
После использования всего горючего, путь будет равен
Хт = ~ v.T.
Таким образом, оставляя в стороне остальные соображения, мы
приходим к выводу, что полет в пустоте не представляет невозможного.
Однако, мало двигать аппарат, надо им управлять.
В принципе, и здесь не представляется затруднений. Чтобы изме-
нять направление полета, достаточно изменять наклон двигателя, так,
чтобы направление силы реакции было наклонным к траектории полета.
Если же таковые перемещения двигателя не могут быть сделаны во всех
направлениях, то можно применить один или два маленьких двигателя,
которые дадут полную управляемость.
II
Для того, чтобы отправить тело известного веса от центра звезды,
необходимо затратить энергию.
Рассмотрим массу М в расстоянии лг от центра звезды, радиус
которой R. Пусть у — ускорение силы тяжести на поверхности этой
звезды. Для того, чтобы тело прошло еще путь dxt необходимо затратить
элемент работы
dB=M7?-dx.
Откуда работа
Из этого видно, что для удаления определенной массы в бесконеч-
ность, необходимо затратить работу
B = M.y.R
или, обозначая вес тела через
B = P.R...................(3)
Если же мы будем рассматривать вес тела, как результат всемирного
тяготения, то есть, сил, действующих между телом и звездою, то, обозначая
массу звезды через Z7, получим
М. U
Л2 1
где к— постоянная тяготения.
Тогда работа, необходимая для передвижения тела в безконеч-
ность, будет равна
° к №
Итак, если сообщить телу, отправляющемуся с поверхности Земли,
скорость достаточно большую, то это тело улетит в бесконечность.
Для Земли эта скорость равна 11280 метров в секунду. Иными сло-
вами, если снаряд будет отправлен с Земли с такой скоростью, то он
никогда не вернется (если сопротивление воздуха не принимать во внима-
ние). Эта критическая скорость равна той, которую приобретает тело,
падающее без начальной скорости на планету из бесконечности.
Закон движения такого тела выразится уравнением
И2 = 2я^-
Для x=R
VR = — \l2gR........................(1°)
lmFs=P./?........................(2")
Для Земли
1^ = 11280 м/с.
Для тела, весом 1 кг и для Земли имеем из уравнения (3)
В — 6371103 кг м., что эквивалентно 14970 калор.
Напомним, что 1 кг смеси кислорода и водорода в соответственной
пропорции дает 3860 калорий. 1 кг пороха (fulmicoton -ь chlorate de potasse)
лает 1420 калорий. Таким образом 1 кг смеси водорода с кислородом
дает почти */4 энергии, необходимой для отправки 1 кг с Земли в беско-
нечность. Наоборот, 1 кг радия, выделяющего всего 2,9 X 109 калорий,
дает энергии в 194000 раз больше вышеуказанной. При этом, пока, мы
не говорим о величине коэффициента полезного действия реактивного дви-
гателя. Если мы будем рассматривать тело, которое удаляется от звезды
в ускоренном движении по некоторому закону, то, в момент, когда его
•скорость будет обратной по знаку и больше той, которую оно имело бы
в этой же точке, если бы падало из бесконечности без начальной скорости,
то в дальнейшем было бы бесполезно сообщать телу энергию для даль-
нейшего движения. Его кинетическая энергия обеспечила бы ему беско-
нечное движение.
9
Закон движения тела под действием постоянной силы F, большей
его веса, направленной вертикально и центробежно по отношению к звезде,
выразится уравнением
V = |/2Л х+ 2/? (Л + г).
Тело приобретает скорость, при которой дальнейший расход энергии
будет не нужен, на расстоянии от центра звезды
х=я(1-ь£),где Л = £-
Раз тело отрывается от Земли под действием силы, равной его весу,
т. е. при
A=Z>
то оно достигнет критической скорости на расстоянии от центра, равном
двум земным радиусам, или на высоте от поверхности Земли, равной зем-
ному радиусу.
Это показывает нам, что тело может совершенно отделиться от звезды
при помощи силы тяги, меньшей его веса. Если звезда имеет атмосферу,
то тело может лететь сначала, как аэроплан, постепенно поднимаясь и уве-
личивая свою скорость по мере уменьшения плотности воздуха, пока не
достигнет критической скорости.
III
Определим величину энергии, необходимой для полета тела с Земли
на Луну и обратно (фиг. 2).
Полет можно разделить на три периода:
1. Тело движется ускоренно до получения критической скорости, при
которой оно освобождается от земного тяготения.
2. Расход энергии (горение) прекратился. Тело движется под влия-
нием полученной скорости.
3. В некоторой точке оно повертывается дном к Луне, двигатель на-
чинает работать и замедляет скорость, которая должна обратиться в нуль-
в момент соприкосновения с поверхностью Луны.
Первый период. Прикладываем к телу силу
г И л 11
при этом А=го
что можно допустить, предполагая присутствие в теле живых существ.-
Критическое расстояние будет
г__ 21 D
АГ * J 1\ ?
что соответствует высоте 5 780 000 метров над Землей.
10
5780 Ktn_j
земля gj* — -.-
М-8180 m/sec
О <7Г
(N
IU
земля
^случай Работа двигнтеля прекрншяется ня высоте 5780 кт >.
от поверхности земли
_____^период
!g& й
__________________ 346000 кт____________________________.^friow ир^
________________________________________________________________1^ЛУНЯ
----------{-----1ЩЗм46с
и^оЛс1,,
тпт U»3060%ec
Г
-*Шг50кт
id
<£i
— ------------------t= 42 час 30м-----------
Горное брели полета Н,4г4 "48чдс 58мин
/ющносп 4l40000Hn?^^av? 0.0293
2~случлй. Работа двигателя не прекращается.Ускорение до поворота аппа-
рата и начала торможения равно ^-д
^периц!}Уаб!)1П!Л-д!)Шт£ЛЯ-______________УЦугеш^еме-______________;
2^ IhiHaiwm______________It___________шВгПбооо кт__________J;
---------------------------------1----------------------------------£лш
_' V-61.7 кп^ес
Bpejw помета гЗчяса 5мин.
мощность 4760000 ПР.
Фиг. 2. Полет с Земли на Луну.
В этот момент скорость будет
К=8180 м/с.
Время полета в этот период будет
t= 24 м 9 с.
Второй период. Тело продолжает свой полет по инерции и подвер-
гается действию притяжения Земли и Луны. Пусть Р—вес тела на поверх-
ности Земли, Pi — вес его на поверхности Луны, р—радиус Луны, D = у
расстояние между Землей и Луной. Расчет дает
2 (я 0,165#^4-0,820.10е).
В месте, где притяжения Земли и Луны сравниваются, скорость будет
V= 20.30 м/с.
Это наименьшая скорость в пути.
При подходе к поверхности Луны она будет равна
г/= 3060 м/с.
Скорость же свободного падения из бесконечности на Луну будет
•и = 2370 м/с.
Время прохождения пути во второй период можно определить, прене-
брегая силой притяжения Луны, которая оказывает ничтожное влияние. Это
время будет равно тому, которое понадобится телу для полета от Луны
до точки, где прекратилось действие двигателя
t = 48 час. 30 мин.
Третий период. Теперь необходимо затормозить движение, повер-
нув аппарат и пустив в ход двигатель.
Каков же будет закон этого замедленного движения? Мы его можем
уподобить таковому же относительно Земли, учитывая лишь, что притяже-
ние Луны гораздо слабее.
Так как нам нет нужды в большой точности, мы ограничим ускоре-
ние, которое должен побороть двигатель, величиной равной половине
ускорения на поверхности Луны, и предположим, что движение происходит
замедленно.под влиянием этого фиктивного ускорения.
12
Находим, что поворот аппарата необходимо сделать в расстоянии
от поверхности Луны
d= 250 000 м.
Эта точка так близка от поверхности Луны, что, принимая во внимание
наш не строго точный подсчет, можно принять продолжительность третьего
периода равной тому, который потребовался бы для полета аппарата до
самой Луны.
Время периода торможения будет
t = 226 с. = 3 м 46 с.
Итак имеем приблизительно время полета:
1 период— 0 ч. 24 м. 9 с.
2 „ —48 „ 30 „ — „
3 „ — 0 „ 3 „ 46 „
Итого ок. 48 ч. 58 м. —
Для обратного полета потребуется почти такое же время и в обрат-
ном порядке.
Следует заметить, что двигатель будет работать лишь в течение
28 минут при полете туда, и столько же при полете обратно, если только
не утилизировать при спуске тормозящее действие земной атмосферы.
Определим теперь действительную минимальную мощность, необхо-
димую для осуществления полета, учитывая и отдачу двигателя.
Пусть вес аппарата —1000 кг, из которого 300 кг приходится на
топливо.
Если (учитывая, что при спуске на Землю тормозить будет только *
атмосфера) двигатель будет работать лишь 27 -+- 3,5 м или с запасом
то расход в секунду будет
35 мин = 2100 с,
5^ = 0.143 кг,
откуда скорость извержения в секунду
v = 65 300 м,
что дает на 1 кг топлива
Т = 217,2.10е кг м или 512.103 калорий.
Смесь Н2н-О содержит энергии в 133 раза меньше, а другие, наи-
более энергичные вещества — в 360 раз меньше.
Наоборот, 1 кг радия содержит энергии в 5670 раз больше.
13
Мощность двигателя, необходимого для нашего аппарата, будет
300.217,2.10е _
2100.75 “
414000 HP.
Далее необходимо заметить, что отдача реактивного двигателя до-
вольно плохая. Действительно, чтобы удалить массу в 1 кг от Земли в бес-
конечность, необходимо ей сообщить работу в 6371103 кг м. Мы же
ее определили для двигателя в 217,2.10е. Таким образом, отдача будет
Аг = 0.0293.
Кроме того, для сообщения газу скорости извержения 65300 м/с
в пустоте, необходимо нагреть его до невероятной температуры 2,525.10е.
При полете же в воздухе, условия будут еще хуже, так как кроме
увеличения этой температуры потребуется еще и большее давление.
IV
Предположим, что двигатель, после достижения аппаратом критиче-
ской скорости, продолжает работать и прекращает работу, когда скорость
будет равна 10 км/с. Тогда время, необходимое для достижения наиболее
близких к Земле планет, в момент их наибольшего приближения к ней,
равно:
для Венеры—47 дней 20 час.
„ Марса — 90 дней 15 час.
Следует заметить, что расход энергии для осуществления этих пере-
летов не будет чрезмерно превышать того минимума, который необходим
для преодоления силы земного тяготения. Действительно, раз аппарат
отлетел от Земли на достаточно большое расстояние, он продолжает свой
путь по инерции, и земное притяжение замедляет полет его весьма мало.
Таким образом, главная трудность заключается в преодолении силы
земного тяготения, если же эта сила преодолена, то достичь планет, как
далеких, так и близких, не составит особого затруднения. При этом, конечно,
необходимо пассажирам обеспечить возможность безопасного для жизни
пребывания внутри герметически закрытого аппарата, что мы рассмотрим
позже.
V
В предыдущих параграфах мы предполагали лишь теоретическую
возможность полета'аппарата между Землей и Луной. Это представляет
собою задачу чистой механики, которая не касается вопроса, может ли
в действительности человек когда либо покинуть нашу планету и исследо-
вать другие.
Это приводит нас к вопросу об исследовании физиологических усло-
вий, которые необходимо выполнить для осуществления подобного полета.
14
Успехи, достигнутые при подводном плавании, указывают на возмож-
ность очищать воздух в течение известного времени.
Вопрос же о температуре требует особого рассмотрения. Обычно
полагают, что температура межпланетнбго пространства есть абсолют-
ный 0°. Автор, однако, думает, что это не так.
Температура имеет место лишь для тел материальных, и в пустоте
ее нет (это доказывают вазы Dewar’a). Если приток тепла к аппарату
в единицу времени меньше расхода его, то температура его понижается;
если же приток больше расхода, то она повышается. Можно построить
аппарат так, что половина его поверхности будет из полированного металла
и нетеплопроводного изнутри. Другая же половина может быть сделана,
например, из оксидированной меди, образующей черную поверхность.
Если полированная поверхность будет обращена к солнцу, то темпера-
тура аппарата понизится; при обратном положении — она повысится.
Все упомянутые затруднения указывают, что задача в принципе
разрешима. Однако, следует обратить внимание еще на одно затрудне-
ние, которое усложняет практическое решение задачи.
Действительно, в рассмотренном нами примере полета с Земли на Луну
мы предполагали ускорение
А = Го*
и таковое продолжалось на пути в 5780 км от земной поверхности. Во все
время этого пути путешественники будут весить 21/10 их земного веса.
Можно думать, что это не причинит им особого неудобства. Более же не-
привычным будет для них ощущение, когда работа двигателя остановится.
Тогда они потеряют вес и появится ощущение падения в пустоту.
Если организм не приспособится к подобной перемене, то, при отсут-
ствии поля тяготения, следует создать таковое искусственно в степени,
хотя бы равной земному, и тогда путешественники будут сохранять свой
земной вес, где бы они ни находились в мировом пространстве.
Однако, такое приспособление потребует большого расхода энергии
и еще более затруднит решение и без того трудной задачи.
Если мы обратимся к формуле, выражающей закон движения тела
под действием постоянной силы с момента отправления от Земли, и если
мы предположим, что, до получения максимальной скорости между Землей
и Луной, мы утилизируем ускорение равное J1/lo земного, и, что все другие
манервы происходят с ускорением равным земному, а также, что действием
хунного притяжения, ввиду его незначительности, можно пренебречь,
т» расчет покажет, что аппарат должен повернуться на расстоянии от
центра Земли равном 29.5 земных радиусов.
В этот момент скорость будет 61 700 м/с. После этого повернутый
аппарат будет тормозиться силой, равной его земному весу.
1оемя необходимое для достижения Луны будет равно
t = 3 часа 5 мин.
15
Однако в этом случае, затрата работы для полета аппарата весом
в 1000 кг, из которых 300 кг приходится на горючее, будет 67,2.106 кало-
рий на 1 кг топлива, т. е. в 131 раз больше, чем в первом случае.
Динамит слабее в 47 300 раз, но радий еще в 433 раза сильнее.
Необходимая мощность будет
Й^°=4 760000НР.
Если этот способ движения мы применим для полета на ближайшие
планеты, то получим следующие наибольшие скорости и продолжитель-
ности пути:
Скорость Продолжительность
для Венеры.......... 643 км/с 35 ч. 04 м.
„ Марса........... 883 „ 49 „ 20 „
VI
Хотя указанные скорости и представляются невероятными, однако,
существуют небесные тела, которые достигают скоростей того же порядка,
например, комета Галлея.
Лишь молекулярные силы и энергия частиц дадут нам возможности
для упомянутых полетов.
Если допустим, что в аппарате весом 1000 кг мы в том же весе
имеем 400 кг радия, что мы умеем извлекать из него энергию
в любое время по нашему желанию, то этого количества нам хватит
с запасом для полета на Венеру и обратно, и в обрез — для полета
на Марс и обратно (с постоянным ускорением).
16
Работа 2-я
Исследование высших слоев атмосферы при
помощи ракеты и возможность межпланетных
путешествий
ОТ ПЕРЕВОДЧИКА
Предлагаемый перевод является развитием работы Эсно-Пельтри,
сделанной им в 1913 году.
В настоящей работе автор дает ряд оригинальных выводов и гипотез,
которых у других ученых, занимающихся проблемой межпланетных со-
общений, мало или совсем не затронут. К этим вопросам относятся:
1. Представление движения аппарата в пустоте без тяги при помощи,
так называемых, критических кривых и изучение экономики движения,
т. е. случая расхода minimum’a горючего.
2. Анализ наивыгоднейшей формы ракеты. Автор разбирает три
случая ракет: цилиндрическую, коническую и экспотенциальную, т. е.
ракету, движущуюся с постоянной тягой, и отдает предпочтение последней,
в особенности для полета людей.
3. Автор советует при пассажирских полетах допускать ускорения,
мало отличающиеся от земного (1.1—2 g), ввиду возможной опасности
больших ускорений для организма.
4. Особенно обстоятельно им исследован вопрос о нагревании аппа-
рата при проходе его в атмосфере, а также освещен вопрос о темпера-
турах аппарата, которые он получит близ Земли, Венеры, Марса и Мер-
курия на Солнечной и на теневой сторонах.
5. В вопросе о горючем автор допускает возможность, при имеющихся
сортах его, посылки ракеты в верхние слои атмосферы, но считает, что
полет на планеты или на Луну возможен лишь тогда, когда человек овла-
деет внутриатомной энергией. Пока же желательно использовать атомный
водород, свойства которого еще мало изучены.
6. Признавая теорию С. Аррениуса („панспермию") переноса заро-
дышей с планеты на планету несостоятельной, автор выдвигает свою
гипотезу о появлении жизни на планетах, считая ее как один из видов
физико-химических явлений, продолжающихся все время и находящихся
в постепенной эволюции форм от простейших к более сложным.
В заключение автор призывает к работе по достижению заманчивой
проблемы—межпланетных сообщений, путем исследования ряда частных
вопросов, чтобы быть готовыми к моменту, когда физики дадут человече-
ству возможность пользоваться внутриатомной энергией.
Н, Рынин.
17
ПРЕДИСЛОВИЕ
Мечта о полете с земли в безграничные звездные пространства
так же стара, как старо само человечество. Ррберт Эсно-Пельтри в ниже-
следующем своем докладе подходит с научной стороны к задаче, которая
в течение многих веков трактовалась разными авторами преимущественно
с фантастической точки зрения. Греческий писатель Лукиан и француз-
ский писатель XVII века Сирано-де-Бержерак предлагали самые фан-
тастические способы преодоления земного тяготения. Кто не помнит более
близкие к нашему времени проекты снаряда Жюль-Верна и курьезный
аппарат Уэльса, в котором достигли Луны первые люди и в котором на-
ружная оболочка обладала таинственным свойством образовывать экран
против сил тяготения. Говоря об этой области фантазии уместно здесь
вспомнить мало известного романиста Ахилла Эйрода, который в 1865 году
предложил для полета с земли род ракеты или реактивного двигателя.
Научное исследование такого двигателя может быть отнесено ко вре-
мени лишь 20 лет тому назад, когда Роберт Эсно-Пельтри первый * занялся
этой темой в 1907 году, но опубликовал свои идеи в 1912 году, — дата
его доклада во Французском Физическом о-ве. Хотя эта увлекательная
проблема с тех пор изучалась и другими лицами, среди которых Р. Эсно-
Пельтри называет доктора Бинга и американского профессора Годдара,
однако можно сказать, что сам автор доклада первый охватил вопрос
во всей его широте; он предпринял и широко развил изучение вопроса
с научной точки зрения о полете живых существ в таинственные межпла-
нетные пространства.
Конечно, проблема еще далека от окончательного разрешения,
однако, первый этап уже пройден и ясно показано, какие препятствия еще
следует преодолеть в устройстве ракеты, чтобы она могла унести нас
к светилам.
Может .быть уже близок день, когда человечество будет иметь
в своем распоряжении внутри-атомную энергию и тогда осуществятся
идеи, столь смело и талантливо высказанные Р. Эсно-Пельтри.
Последний имеет уже ряд прекрасных научных работ разного рода.
В особенности в авиации он был пионером и высказывал идеи, часто зна-
* Здесь автор ошибается, так как первым, давшим теорию как полета ракеты вообще,
так и движения ее в межпланетном пространстве, был русский ученый К. Э. Циолковский
(1903 год).
18
чительно опережавшие свои век, что указывало на проницательность
и интуицию их автора.
Большинство знает его, как изобретателя „manche a balais", т. е.
рычага управления, принятого в авиации. Он является автором и ряда
других замечательных работ, относящихся к авиации, автомобилизму и,
вообще, к механике.
Он был первым, предложившим прямой метод к изучению законов
аэродинамики (1905 г.).
В 1906 г. он построил моторный моноплан, что было новизной в это
время.
Он предложил испытывать прочность самолетов нагрузкой песком.
Он установил новый метод измерения твердости металлов.
Ниже помещаемый доклад был сделан на общем годовом собрании
.Астрономического о-ва в 1927 году. Помимо формул и расчетов, пред-
ставляющих большой интерес, автор раскрывает перед читателем ряд
возможностей, окрыляющих человеческое воображение.
С надеждой на осуществление будущей эпохи межпланетных путе-
шествий можно сказать вместе с поэтом:
Si nous pouvions franchir ces solitudes momes;
Si nous pouvions passer les bleus septentrions;
Si nous pouvions atteindre au fond des cieux sans homes,
Jusqua ce qu’a la fin, eperdus, nous voyions,
Gomme un navire en mer croit, monte et semble eclore,
Cette petite etoile, alome de phosphore,
Devenir par degree un monstre de rayons.
К Hugo.
Генерал Ферръе.
Член Института.
Приводим перевод этих стйхов, сделанный Т. Рыниной.
Когда-б преодолеть безбрежные пустыни,
Медведицы лазурные светила миновать,
И безграничные постичь небес глубины,
Тогда смогли-б мы, пораженные, там увидать:
Подобно кораблю, плывущему в безбрежном море;
Так эта звездочка, фосфористый атом, растет в космическом просторе,
Что-б, наконец, сияющим светилом мощно стать.
В. Гюго.
19
ЗАМЕТКА АВТОРА
В октябре 1927 года мой друг Андрэ Гирш указал мне на ряд работ,,
относящихся к интересующей меня теме. Я старался безуспешно достать
их в Вене, где мне пришлось быть позднее. Там я узнал о появлении еще
работы Лоренца (Данциг), опубликованной 7 мая 1927 года в журнале
Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure. В этой, весьма серьезной
работе, хотя и несколько краткой, была указана библиография, кроме
книги Годдара, уже мне известной, еще и новых, неизвестных мне книг:
1925. Н. Oberth „Die Rakete zu den Planeten-Raumen".
1925. W. Hohmann „Die Erreichbarkeit der Himmelskorper".
1925. M. Valier. „Der Vorstoss in den Weltenraum".
Первые две работы мне удалось получить 14 января 1928 года, при
чем книгу Оберта я достал в издании 1923 г., а не 1925 года. В работе
Гоманна я с удивлением нашел ряд вопросов, составлявших предмет
моего изучения, а в некоторых частях он в своей работе шел еще дальше,
как например в вопросе о торможении полета в атмосфере, когда он гово-
рит о последовательных облетах земли по эллипсам. Однако, при этом
автор рассматривает проходы атмосферы на высоте 75 км со скоростью
11 км/с, не отдавая себе отчета о нагревании аппарата, которое будет
настолько значительным, что сделает его неуправляемым.
Что касается отношения начальной и конечной масс аппарата, то
здесь результаты Гоманна сходятся с моими, что весьма важно. Порази-
тельно, что он, как и я, ведет свои расчеты до скорости извержения
газов 10000 м/с. Однако, он допускает ускорение 20 g, что дает выгоду
не очень большую по сравнению с 10 g. Эта работа заслуживает серьез-
ного изучения, а не краткого упоминания; я очень сожалею, что не по-
знакомился с нею раньше.
В работе Оберта, также обстоятельной и заслуживающей внимания»
разбираются вопросы эффекта ускорения и даже даются чертежи ракет.
Приступая к своей работе, я не мог не упомянуть об этих двух рабо-
тах и не отдать им должного уважения.
При этом я должен просить извинения, если я пропустил другие
труды по незнанию, так как не легко собрать библиографию по этому
вопросу, и я тогда еще не получил вышеупомянутой книги Вальера.
Роберт ЭснО’Пелътри.
20
ВВЕДЕНИЕ
Г-н президент, м. государыни и м. государи.*
Наш президент, генерал Феррье, по предложению нашего коллеги
Андрэ Гирша обратился недавно ко мне с предложением сделать более
подробный доклад перед членами о-ва на тему, сообщенную мною
15 ноября 1912 года во французском Физическом о-ве. При этом я доба-
вляю обзор работ, с которыми я ознакомился после упомянутой даты.
Когда, 15 лет тому назад, я хотел сделать доклад о возможностях
и трудностях, относящихся к межпланетным путешествиям, в эпоху, когда
зародилась авиация и окрыляла надежды, мне казалось более осторожным
по многим, может быть и неблагоразумным соображениям, скрыть истин-
ную цель моей работы под названием: „Соображения о результатах бес-
предельного уменьшения веса моторов".
Ныне я имею возможность опубликовать мои идеи под их истинным
названием.
Объем моего прежнего доклада был настолько сокращен секретарем
Физического о-ва, что моя мысль часто могла быть едва понята читате-
лем, и это заставляет меня теперь высказаться подробнее, чем это было
возможно ранее. Мои идеи на эту тему возникли гораздо раньше упомя-
нутого времени. Давно уже я был поражен той ошибкой, которую допу-
стил Жюль-Верн'в своем романе „С Земли на Луну", в котором он опи-
сывает путешественников, заключенных в снаряде, выбрасываемом из
пушки, длиною 300 метров. При этом, чтобы избежать раздавливания их
силами инерции при взлете, он помещает у основания снаряда настил,
высотою в 2 метра, который и должен ломаться. В действительности же
эффект действия этого настила был эквивалентен лишь удлинению пущки
с 300 до 302 метров, т. е. почти не изменил условие действия сил инерции
и опасности для путешественников быть сплющенными.
* Доклад на общем собрании Французского Астрономического о-ва 8 июня 1927 года.
21
Отсюда я заключил о необходимости дать разбег снаряду в не-
сколько километров, что привело к применению ракеты.
Я сам не мог бы установить даты появления этой моей идеи, если бы,
к счастью, на нее не было ссылки в старой книге капитана Фербера
„От холма к холму, от города к городу, от континента к континенту
где он, на стр. 161, говорит:
„Чтобы лететь выше, а этого человек желает, необходимо пользо-
ваться разными способами. Наиболее применим принцип ракеты, летящей
под влиянием реакции. Человек будет в ней закрыт герметически, и будет
дышать искусственно вырабатываемым воздухом. По существу это будет
уже не летательная машина, а управляемый снаряд. Осуществление этой
идеи не представляется невероятным, пока солнце снабжает нашу, планету
запасами энергии. Уменьшение теплоты на земном шаре может быть по-
служит толчком к новому прогрессу, так как тогда жизнь на земле будет
под угрозой. Перед человечеством встанет грозная дилемма: или вернуться
к эпохе предков и идти по пути регресса, или идти к новым завоеваниям
человеческого гения.
Это предстоит сделать будущим более могущественным и более раз-
витым людям.
Некоторые из них покинут тогда нашу негостеприимную планету,
и тогда наступит торжество аппарата легче воздуха, который зародился
на наших глазах".*
Примечание к этой книге обозначено Фербером датой 26 июля
1908 г. Таким образом мои идеи фиксируются датой первой половины
1908 года. Я должен заметить, что подобные же идеи высказывал в то же
время другой человек, доктор Андрэ Бииг, которого я раньше не знал,
и который, после доклада моего в 1912 году, прислал мне свой патент за
№ 236377 (Бельгия) от 10 июня 1911 года на тему: „Аппарат для иссле-
дования верхних слоев атмосферы", и сообщил, что он, несколько лет
раньше, беседовал по этому вопросу с моим коллегой по Обществу фран-
цузских ученых и изобретателей, Эдуардом Белин, изобретателем пере-
дачи изображений на расстоянии.
Наконец, в 1912—1913 г. американский профессор Роберт Годдар
в Принцтонском университете (С. А. С. Ш.) сделал ряд теоретических
подсчетов, а позднее, в 1915—1916 г. в Университете Кларка (Ворчестер,
Массачузец) произвел ряд опытов с ракетами, предназначенными для
исследования высоких слоев атмосферы, следуя идее, высказанной столь
поразительно доктором Андрэ Бингом. Профессор даже пришел к заклю-
чению, что возможно послать на Луну снаряд с зарядом магнезийного
пороха, вспышки которого можно увидеть с земли в телескоп.
При чтении привилегии доктора Бинга получается впечатление, что
автор, вероятно, не произвел подсчетов, подтверждающих изобретение,
* „Мы упомянем о людях, которые разделяют эту идею, именно о Уэльсе, Эсно-
Пельтри, Арчдеаконе, Квинтоне и о других философах (Примечание автора).
22
однако, как он мне писал в 1913 году, и как это напрашивается само
собою, он просто хотел этим патентом закрепить за собою свой приори-
тет. При чтении патента можно вывести, хотя и не совсем ясное, заклю-
чение, что возможно достичь почти безграничной высоты, при помощи
взрыва последовательных ракет, при чем сгоревшие последовательно от-
падают, что и составляет главный принцип профессора Годдара, когда он
рассчитывает послать снаряд вне атмосферы при шестисоткратном началь-
ном весе против полезного груза. Иными словами, например, для посылки
в межпланетное пространство или на Луну (что практически то же самое)
груза в 1 кг, необходимо иметь начальный вес снаряда в 600 кг.
Результаты, полученные профессором Годдаром и мною, кажутся на
первый взгляд, противоречивыми, так как первый считает возможным
посылку снаряда в мировое пространство, я же полагаю пока невозмож-
ным послать туда аппарат, способный преодолеть земное притяжение,
пока не найден будет более мощный источник энергии вроде радия, како-
вого пока в нашем распоряжении нет.
Однако, это противоречие лишь кажущееся и происходит от того,
что Годдар и я изучаем вопрос исходя из разных точек зрения.
Он хочет просто послать на Луну снаряд с порохом и определить
момент взрыва на Луне в телескоп. Я же исследую вопрос пересылки
живых существ со светила на светило и возвращение их на Землю.
Я прекрасно видел возможность посылки небольшой доли снаряда на
известное расстояние, как о том свидетельствует формула моего доклада
1912 года, равно как и фраза, следующая за нею вверху страницы 5 (§ II),
но при этом отдавал себе отчет, что для этого потребуется громадная
начальная масса снаряда. Я считал подобный способ не применимым
в случае полета живых существ. В последнем случае, как я докажу ниже,
начальная масса должна быть не в 600 раз, а в несколько тысяч раз
больше конечной массы, если только желать, чтобы путешественники не
были раздавлены при взлете, как это должно было бы быть с героями
Жюль-Верна при вылете их из пушки, да еще и по другим, ниже приводи-
мым, соображениям.
Вот каковы*, в общих чертах, выводы из моего доклада 1912 года,
которые я счел необходимым здесь привести, чтобы у читателя не воз-
никло каких-либо недоразумений. Настоящий мой доклад заключает в себе
следующее:
Глава I. Изучение полета ракеты в пустоте; уравнение движения;
наиболее экономичная форма; ракеты цилиндрические, конические и экс-
потенциальные; высоты и скорости либерации (начало свободного полета)
коэффициент утилизации.
Глава II. Изучение полета ракеты в воздухе; уравнение движения;
уравнение сопротивления воздуха; баллистический коэффициент; наиболее
экономичная форма; при известных условиях, сопротивление воздуха не
меняет значительно условий, полученных для полета в пустоте; темпера-
тура сжатого воздуха перед ракетой; допускаемые ускорения.
23
Глава III. Применение ракет для исследования высших слоев атмо-
сферы и для межпланетных путешествий; стрельба в Луну; полет вокруг
Луны; условия, зависящие от скорости извержения; на какие скорости
извержения можно расчитывать; возможности осуществления.
Глава IV. Условия, необходимые для перевозки живых существ; меж-
планетный корабль; условия жизни в нем; физиологический эффект отсут-
ствия ускорения; управляемость; условия ее осуществления; продолжи-
тельность и скорость путешествия на Венеру и на. Марс.
Глава V. Какой научный интерес представляет посещение других
миров? Что мы можем там найти? Обитаемы ли они?
Заключение.
ГЛАВА I
Движение ракеты в пустоте
Изучение этой, более простой, задачи является весьма важным
для дальнейшего исследования общей задачи с учетом сопротивления
воздуха.
Взлет ракеты разделяется на 2 периода: первый или период горения
с ускорением в полете и второй—после сгорания всего горючего, когда
ракета не имеет реакции, но летит по своей траектории под влиянием полу-
ченной скорости.
Рассмотрим пока исключительно прямолинейную зенитную траекто-
рию и введем следующие обозначения:
V—скорость ракеты в данный момент.
v— абсолютная скорость извержения газов.
т — шшзя масса горючего (для времени tQ, т = то),
р — конечная масса ракеты.
М=т-ъ-р — полная масса ракеты в данный момент.
F— сила реакции в данный момент.
Г—ускорение.
dm — элемент массы, извергаемой в данный элемент времени dt.
у — в данный момент.
G—ускорение силы тяжести на данной высоте (на уровне моря G = g.
R — сила сопротивления воздуха.
Примечание. Я считаю положительными длины, силы и уско-
рения направленные вверх, равно как и И Величины жег/, G hR будут
положительными по существу (par essence).
24
момент t в ней содержится
Фиг. 3.
Реакция в дюзе. Предположим, что в дюзе установился постоянный
режим извергающихся газов (фиг. 3). В
некоторая масса газа между плоскостями А
и В; пусть А1 В1 положение той же массы
в момент t-t-dt.
Часть, заключенная между плоско-
стями А1 и В является общей в обоих
случаях.
Часть между В и В1 есть масса—dm*
изверженная во время dt. и она равна
массе А и А1. Эта последняя имеет весьма малую скорость и ее количество
движения будет бесконечно малым и второго порядка. Наоборот, первая
приобретает скорость, извержения, и количество движения ее—vdm будет
первого порядка.
Так как другие части газа сохраняют свои скорости, то теорема
проекции количества движений дает
F.dt = —v.dm...............(1)
или
^=-«•5.........................................(2)
Ускорение будет
р_______________________v dm___ v_dM*
1 ~~~ ~M~dt~ М dt ............W
Так как dm и dM—отрицательны, то Г будет положительным.
УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ. ДИАГРАММА
Для того, чтобы представить формулы более наглядно, я рассмотрю
абсолютные значения G и R и напишу общее уравнение движения
М^=мг—MG— R........(4)
Однако, имея в виду пока движение в пустоте, получим
или, на основании (3),
М^,=мг—MG..................... (4bis)
сРц v dM
................................<5>
*—dM представляет часть полной массы М ракеты, выброшенную за время dt;
конечно dM= dm <. 0.
25
Можно начертить диаграмму, изображающую движение, откладывая
по абсциссам И, а по ординатам у9 ограничиваясь случаем положитель-
ных у и К
Заметим, что
“i V,.........................(6)
откуда
dt2 dt dy ’ dt dy ........................ ' '
Поэтому уравнение (5) можно написать в виде
.................(8>
dy М dy 4 7
ИЛИ
dM__ V.dV+G-dy /оч
Л/“" Vv *............................W
Критическая кривая. Под названием критической кривой я по-
нимаю кривую, изображающую движение снаряда без извержения газов
(без тяги.) Термин этот объясняется тем, что для достижения данной вы-
соты у нет надобности развивать ускорение ракеты до этой высоты, а
достаточно развивать его лишь до некоторой, меньшей высоты, соответ-
ствующей какой то точке критической кривой, проходящей через точку
высоты У; далее же полет будет происходить по инерции.
Уравнение критической кривой получается из (4 bis), полагая в нем
Г — О, что, в связи с (7) дает
V^=—G ...................... <10)
dy 7
Для малых высот (из дальнейшего будет видно, каких)
= — g=const...............(10 bis)
Интегрируя, получаем
К2 - ^ = 2^...................(10 ter)
Уравнение (10) можно представить в виде
VdV+Gdy = Q,.....................(И)
а это показывает, что, во все время полета в пустоте, снаряд постоянной
массы сохраняет постоянную энергию. Обозначим через gr{— полную
энергию единицы массы и положим
I/J V “+ Gdy=gdq.................(12)
26
Уравнение критической кривой в пустоте, отнесенное к переменной у,
будет
^ = 0...................................(13)
Для получения значения достаточно интегрировать (12).
Обозначим через а — радиус Земли; тогда
(14
Поэтому
gdn= VdV-v-r^.,..................................... (14 bis)
откуда
1/2 а /л еч
gfl = ~2 — S yj const................(15)
Полагая jj = 0 для у = V— 0, имеем
1/2 у
(16)
Если у достаточно мало сравнительно с а, то
...........................(16 bis)
Наиболее экономическая кривая. Предполагая, что среда не
оказывает сопротивления полету, получим, что для подъема даже
на несколько сот километров придется затратить
много энергии, и поэтому главной задачей является
достичь minimum’a массы топлива, необходимого
для подъема данной конечной массы р на данную
высоту.
Вычертим критическую кривую (фиг. 4) У0А У(^,)
проходящую через конечную высоту, и пусть ОВА
будет некоторая кривая, соответствующая периоду
горения и тяге.
Проинтегрируем уравнение 9
Г VdV+Gdy
Р~~] Vv
(ОВА)
(17)
Так как
__ Mq
Р / Р
27
изменяется так же, как
<)
то достаточно искать минимум интеграла второй части. Вычертим еще две
критических кривых т) и -ь cfy) таких, что
(18)
и пересекающих кривые тяги в точках В и В1.
Уравнение (9) и (12) нам дают
= .......................... (19)
где dM—отрицательно, g9 V, v и М—положительны; drj по существу поло-
жительно, и точка, соответствующая периоду тяги проходит последова-
тельно через все критические кривые в сторону возрастающих и не воз-
вращаясь обратно.
Дифференциальный элемент второй части (17) можно написать, со-
гласно (12), в виде
g&l .
(20)
Проводим кривую ОВХ В2 А у расположенную ниже кривой ОВВ1А
и возьмем на ней элемент ВХВ119 который, вместе сВВ1 соответствует одному
и тому же значению dt). Из этих двух элементов наименьшим будет тот,
для которого произведение Vv будет большим, причем независимо от
того, какая пара элементов будет выбрана.
Это заставляет нас выбрать наибольшее значение определяемое
физико-химическими свойствами взрывчатых веществ, которыми мы мо-
жем располагать. И если мы таковое вещество выбрали, то v тогда можно
считать постоянным.
Благодаря форме кривых q, всегда из двух элементов ВВ1 и В^В1^
второй будет соответствовать большему И, и это относится ко всем эле-
ментам кривых ОВА и OB^j. Таким образом вторая кривая является
выгоднее первой. Переходя к пределу, видим, что наиболее экономичной
кривой горючего будет часть ОИ0 оси V, и для нее отношение MJP бу-
дет minimum.
При этом период горения должен быть мгновенным, ускорение—бес-
конечно большим, и снаряд имеет подъем Ji/ = 0, при чем формула (17)
приводится к виду
Уо
dV Уо
— — —,
г»
0
tMqC dV__
р J V
откуда
min = ev
(21)
(22)
28
Если теперь мы рассмотрим формулу (16), приложив ее последова-
тельно к точкам Ио и Y кривой = const., то получим
И02__ Г
2g ~~ г У
а
(23)
и (22) преобразуется в
- 12g Y
(7 min = ev Vf "г ...............................(23 bis)
\ / ’ а
Если Y мало по сравнению с земным радиусом а, то
. 7^
mm = е
(23 ter)
При наиболее благоприятных теоретических условиях, и допуская
скорость извержения 2000 м/с, для преодоления силы земного притяже-
ния конечной массой в 1 кг. потребуется начальная масса в 269 кг., т. е.
величина значительно меньше полученной Годдаром и для случая воздуха,
а не пустоты. Если же взять т/ = 2500 м/с, то эта величина снизится до
88 кг.
Однако, не следует упускать из вида, что эти числа соответствуют
исключительно абстрактным условиям, и что, если бы пришлось сообщить
конечной массе мгновенное и бесконечно большое ускорение, то эту массу
пришлось бы сплющить в пластинку без толщины, так, чтобы количе-
ство ее на единицу площади равнялось нулю; но тогда ее площадь была
бы бесконечно большой и ее границы потеряли бы физический смысл;
наконец, при полете в атмосфере выступило бы важное условие об умень-
шении сечения аппарата.
Минимальное сечение. Вышеприведенная теория указывает, для
площади извержения на единицу массы, верхний бесконечно большой пре-
дел. Желательно исследовать вопрос, как это сечение, отнесенное к еди-
нице массы, может быть по желанию уменьшено или безгранично, или до-
ведено до некоторого нижнего предела и какого, и опять таки для случая
полета в пустоте и с теоретической точки зрения, что пригодится нам
позднее при изучении полета в воздухе.
Определение площади извержения. При расширении совершен-
ного газа в дюзе получается скорость извержения, определяемая ура-
внением
^=2/гг07=т[1-(^)т]...................(24)
причем, если газ расширяется до нулевого давления, то теоретически мы
преобразуем всю энергию в живую силу без потерь на трение.
Следует заметить, что давление у выхода из дюзы не определяется
давлением в средине ее, где газ расширяется, а скорее определяется отно-
29
шением сечения устья к сечению горла, учитывая начальные температуру
и давление; при этом я здесь не излагаю всю теорию сопл Лаваля. От-
сюда следует, что для случая пустоты, чтобы быть логичным, необходимо
принять площадь устья бесконечно большой, что приводит нас, как и ранее,
к абсурду.
Для выхода из этого затруднения достаточно применить ракету
с очень высоким давлением (1000 и даже 2000 кг. на см8), причем, при очень
большой степени расширения (100 или 200), газ имел бы при выходе еще
достаточно большое давление (10 или 20 кг. на см2), преобразуя в то же
время в живую силу большую часть своей энергии, теоретически 74% при
степени расширения в 100 и практически, как в опытах Годдара в 64° „
при степени расширения не указанной.
Отсюда можно заключить, что сечение устья дюзы должно быть воз-
можно большим, т. е. равным миделю снаряда; при очень высоких давле-
ниях, под которыми он будет функционировать, этот мидель позволит
достичь степени расширения, достаточной для преобразования большей
части энергии в живую силу.
Эти рассуждения позволяют нам вывести следующие упрощенные тео-
ретические заключения о ракетах: сечение устья дюзы является сечением
извержения газов и равняется сечению миделя снаряда; через это устье
газ извергается в своей конечной стадии расширения со скоростью v. Если
предположить, что’ перед дюзой находится резервуар с горючим, то расход
последнего пропорционален расходу массы изверженного газа.
Таким образом мы заменяем действительную ракету теоретической,
состоящей из твердого горючего, формы поверхности вращения, имею-
щей в данный момент скорость данного направления, служащей осью
этой поверхности, и ограниченного сзади плоскостью нормальной к этой
скорости. Эта плоская поверхность является поверхностью горения и от
нее извергаются назад газы со скрростью v. Эта поверхность, по мере
расхода горючего, движется в массу его с такою скоростью, что расход
газа постоянно соответствует скорости извержения v через устье.
Так как это, чисто теоретическое, упрощение в действительности не
совместимо с условием хорошей утилизации энергии, которое требует при-
менение дюзы, то необходимо показать, что оно все же законно и допу-
стимо, так как в дальнейшем оно сильно упрощает все рассуждения. Когда
будет идти речь о цилиндрической ракете, то это будет означать, что сече-
ние извержения остается постоянным; если ракета будет конической, то
сечение извержения ее остается пропорциональным % остающейся массы;
наконец, если речь будет идти о ракете с постоянной тягой, то в этом слу-
чае сечение извержения будет оставаться пропорциональным остающейся
массе.
Итак, сечение извержения теперь определено. Объем газа, извергае-
мого за элемент времени dt будет равен
v.Sdt..........................(25)
30
Пусть плотность его, тогда извергнутая масса будет
v,Sdt — ^ dM.............................................(26)
и, принимая во внимание (3)
..............................................................(27)
Тяга (реакция) будет
^=0.^.5..................................................(28)
Здесь о и v определяются физическими свойствами горючего.
Поэтому мы можем по произволу располагать лишь значением
При отправлении с Земли имеем
r0>g.....................................................(29)
т. е.
..............................................................(30)
Правая часть этого неравенства выражает minimum сечения извер-
жения для подъема начальной массы
Omin= ............................<31>
НАИЛУЧШАЯ УТИЛИЗАЦИЯ ДАННОГО СЕЧЕНИЯ 2’
Пусть мы имеем некоторый аппарат А формы поверхности вращения
вокруг направления скорости, и задан меридиан этой формы. Сравним его
с цилиндрическим аппаратом С с теми же начальной и конечной массами
причем сечение извержения его постоянно равно наиболее сильному
сечению извержения А. Тогда будем иметь всегда
..............................(32)
и, согласно (28),
.............................. (33)
Это имеет место для одних и тех же случайных высот. Скорость
расхода горючего, и, вследствии этого, облегчение А, будет всегда меньше
или, в крайном случае, равными таковым же С; по истечении одного и
того же времени, оставшаяся масса А будет всегда больше, или, в край-
нем случае, равной оставшейся массе С. Если, однако, как это бывает,
принять за независимую переменную не время, а высоту у, то это усло-
вие уже не является обязательным и здесь могут представиться следую-
щие два случая.
1°. При одинаковой высоте подъема оставшаяся масса А
.всегда больше таковой же С.
31
При одном и том же случайном интервале высоты dy имеем следую-
щие элементарные работы
FAdy^Fcdy........................(34)
Так как эти работы затрачиваются для определения сил тяготения
и для сообщения кинетических энергий, то для одинаковых высот будем
иметь
МА ( У А У А ^dy) < Мс ( Vc d Vc -Ь Gdy).......(35)
Но так как в этом случае всегда
м^мс,.............(36)
то тем более
откуда
VA </И4 -ь Gdy< VcdVc-ь Gdy............(37)
VcdVc
(37 bis)
Суммируя от 0 до некоторого у и извлекая квадратный корень,
получим
Уа< К..............................(38)
Но ракета А имеет по крайней мере хотя бы в одном месте сечение
меньше, чем сечение с другой ракеты иначе обе ракеты были бы иден-
тичны; поэтому всегда
VA<VC................(38 bis)
Это последнее неравенство приложимо и к случаю, когда, на извест-
ной высоте, одна из ракет израсходовала все свое горючее; согласно
предыдущему это будет иметь место для цилиндри-
ческой ракеты на высоте, где другая еще имеет запас
горючего.
Нанесем кривые горючих (фиг. 5) на диаграмму
Vy. Благодаря неравенству (38 bis) кривая ОС будет
ниже кривой ОА, но при высоте С, аппарат А имеет
еще запас энергии.
Предположим, что этот запас будет израсходован
мгновенно в тот момент, когда аппарат А достигнет
высоты соответствующей концу горения С. Тогда его кривая стала бы
параллельной оси И, но она не могла бы достичь предельной точки
кривой С. Действительно, если бы это случилось, то это могло бы быть
лишь за счет расхода топлива большего, чем у С, потому что, на основании
предыдущих рассуждений, кривая ОАС соответствует большему расходу
горючего, чем ОС.
32
Далее, мгновенный расход остатка горючего А потребует бесконечно
большого сечения и кривая А не может идти изгибаясь по АС\ она будет
продолжать подниматься, например, до точки Д, где ей еще меньше осно-
ваний изогнуться и идти в С.
2°. Если ракета А будет дол'го оставаться на высотах, мало отличаю-
щихся друг от друга, то может случиться, что, по израсходовании части
горючего, она достигнет высоты большей с меньшим остатком горючего,
чем ракета цилиндрическая на тех же высотах.
Предположим, что на каждой высоте, где ракета А стре-
мится сделаться легче С, мы будем мешать этому, препятствуя
соответственно расходу ее активной массы так, чтобы на всех
высотах сохранялось неравенство
........................(38)
Тогда останется в силе предыдущий ход доказательств, хотя эффект
действия ракеты С в конце концов и уменьшится.
Заключение.
Назовем коэффициентом утилизации ракеты отношение
.........................<39>
Тогда мы можем сказать, что цилиндрическая ракета имеет коэффи-
циент утилизации лучший по сравнению с другими ракетами того же ма-
ксимального сечения; иными словами, она может поднять на ту же высоту
большую конечную массу или ту же конечную массу поднять на большую-
высоту.
СРАВНЕНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ РАКЕТ ОДИНАКОВОГО
СЕЧЕНИЯ ДРУГ С ДРУГОМ
Рассмотрим цилиндрическую ракету, для которой
Тогда
a min
(40)
r0>g ...................................(4°')
Аппарат взлетит и будет подниматься по известному закону.
Предположим теперь, что мы затрудним взлет, прибавив к ней взрыв-
чатый цилиндр того же сечения и массы так что
ДЖ Л • 4^2
Мо 4-771!=*-^—
(41>
В тот момент, когда эта масса т1 совершенно сгорит и начнет рабо-
тать основной аппарат, он будет уже обладать некоторой скоростью и до-
стигнет некоторой высоты; поэтому при работе горючего основного аппа-
рата он достигнет большей скорости и высоты, чем ранее.
33
Таким образом мы или увеличим конечную высоту, или увеличим
конечную массу, если прекратим горение в момент, где соответствующая
точка второго аппарата достигнет критической кривой основного.
Заключение. Среди всех цилиндрических ракет одинакового сече-
ния, та, у которой начальная масса будет наибольшей, поднимет выше
одну и ту же конечную массу, или на одну и ту же высоту поднимет
большую массу, но за счет уменьшения коэффициента утилизации
Критическая кривая. Мы уже видели, что для того чтобы достичь
данной высоты Н, достаточно производить горение до момента, когда
точка (И, у) придет на критическую кривую с пределом V= 0 и у—Н.
Уравнение этой кривой получаем из (16) и на основании двух выше
приведенных случаев
1-+-^
а
(42)
ИЛИ
ИЗ Н
%g 1
(43)
При имеем
Это есть уравнение кривой движения (либерации) снаряда в пустоте.
СВОЙСТВА РАКЕТ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ
Прежде чем разрешать полностью теоретическую задачу с учетом
сопротивления воздуха, интересно выяснить, каковы могут быть границы
теоретических возможностей, применимых к действительной их реализации.
Для упрощения понятий я буду считать ракеты в действительности
цилиндрическими, коническими или иной, ранее определенной формы.
Сечения извержения обозначим через S, длину в момент Z через Z.
Горючее однородного состава плотностью о и скорость сгорания его v1
имеем
(45)
Кроме того, в каждый момент
шИ г* г 1 с*
— = Qv о = р гго,
(46)
откуда
— г/1 = <и = const.
(47)
34
•Интегрируя (45), получим
l=i.-v4...............(48)
При конечной начальной длине Zo ракеты полное время горения будет
7^ = .......................(49)
^откуда
Z=^(r— 0...........(50)
Цилиндрическая ракета
Уравнение движения дает
M^ = Q.JS-Mg^-^..................(51)
Интегрируя (46), получаем
— ................(52)
откуда, полагая
MQ = o.vST,......................................(53)
M=ovS(T—t)........................(54)
и
<^у_______________________ ______£ (^\
d{2 — T — t (1ч-*.)2..............V '
Условие отрыва от Земли
показывает, что
.............................................................(57)
•и
7max = j =г........................(58)
Положим
.....................(59)
>где k — условно обозначает долю максимальной фиктивной длины или
фиктивную принятую длину.
Введем еще переменные
л/_л/0—м
1 Л/о~ Мо *
(60)
35
что представляет для каждого момента отношение израсходованой массы
по начальной массе
___ч * Т— t М...................х
и“1—Л~ “Г"-.....................<б1>
а это дает отношение наличной массы к начальной. В конце полета это
отношение выразит коэффициент утилизации
и=^г-................(62)
образом
При таких обозначениях уравнение (55) напишется следующим
d*y___ v.T g Г2
Jz2 ~ 1 — Z (1-ь Д2
(63)
или, вводя т
dzy___ kvT №gr2 _________
Im 1 —/. (i-*--)2 ...........................
kvr A2 vt
(65)
Наконец,
'd^~'kvT |jl—2 ...............
Интегрируя, получаем
.................................................................(67)
и
..........(68)
Здесь у* и yj обозначают средние, зависящие от А, величины. В слу-
чае, когда можно пренебречь у по сравнению с а, эти уравнения дают
V=v[_L^—£1]...........(69)
y = kw —(1—Л)£ .......(70)
Если в этих формулах положить t = Т, т. е.« А = 1, то получим, что
при израсходовании всего горючего скорость будет бесконечно большой^
но высота подъема будет конечной. Если в (70) положить А = 1
и k = 1, получим эту максимальную высоту при данном v. Если принять.
т?—2000 м/с
36
(что почти то же, как и у Годдара), то получим высоты, достигнутые
в конце горения по таблице 1).
ТАБЛИЦА I
к л 0.01 0.05 0.1 0.25 0.5 1.0
0 0 м 0 м 0 м 0 м 0 м 0 м
0.25 138 666 1269 2 694 3795 121’8
0.4 378 1824 3 486 7 493 10908 1 5 506
0.5 620 3 001 5 746 12 454 18537 1 11 591
0.7 1371 6 658 12 816 28 293 44100 38 250
0.9 2 714 13 241 25 657 57 950 95 258 107947
0.95 3244 15854 30 788 70 071 117144 142 289
0.99 3 829 18 745 36 491 83 735 142 492 185076
0.999 4 025 19 718 38 418 88 414 151 395 201 056
0.99999 4053 19 857 38 695 89 093 151708 203498
1 4 057 19878 38739 89195 152 906 203874
Из этой таблицы видно, что цилиндрическая ракета, т. е. ракета С по
^постоянным сечениям извержения при скорости последнего 2000 м/с, не
«будет гореть на высоте более 204 км. При коэффициенте утилизации 1%
юна будет гореть до 185 км, а при & = 0.5 при том же Л — до 142.5 км.
Скорости V в конце горения получим из (б). Табл. II.
ТАБЛИЦА II
к 0 0.01 , 0.05 0.1 0.25 0.5 1.0
0 0 М 0 ж 0 м 0 м 0 м 0 м 0 м
0.25 575 570 550 525 450 325 75
04 1022 1014 982 942 822 622 222
0.5 1386 1376 1336 1286 1136 886 386
0.7 2408 2 394 2 338 2268 2 058 1708 1008
0.9 4605 4587 4 515 4425 4155 3705 2 805
0.95 5 991 5 972 5 896 5801 5 516 5041 4091
0.99 9210 9191 9111 9012 8 715 8220 7 230
0.999 13 816 13796 13 716 13 616 13 316 13817 11818
0.9999 18421 18401 18 321 18221 17 921 17 421 16 421
1.0 оо ОО •ОО оо оо оо оо
37
Высота подъема ракеты как снаряда получится из (42)
н= —rJ-------------Г-...........................<71>
V1 а
1 ч-
Скорость, необходимая для преодоления земного тяготения, равна-
11180 м/с. Этому условию удовлетворяют три нижних строки таблицы !1.
Коническая ракета
Форма ее определена на стр. 30 уравнением
2
s=sAwy.......................<и>
Полная ее масса равна
M=q'%-...........................................(73)
В частном случае
Ме = в'^-.......................................(74)
По закону подобия имеем
1
Уравнение движения (51) имеет ту же форму, но получает вид
..................<76>
или
^9 _ 0 3 $3 [МЛ 3_______________________________g_ ....................(77)
dfi SV Мп\М) .................V ’
Из (74) и (49) имеем
А — А ——?— ....................(78)-
Ма 1>'1О ........................ ' '
а из (75), (49) и (51)
'(Мо\ з _А)
\М) I
Л
Л-t
(79)
Наконец, принимая во внимание (47) и (77)
<Z2 у __ 3v g
~ ЛТг-(1-ь£)2’...............................
(80),
38
Это уравнение идентично с (55), с заменой в нем v через Зтл Назовем
эту скорость фиктивной
..........................(81)
Из (80) и (81) получаем условие взлета
g
(82)
Положим
Tmxt = kT1 = k vj,...........................(83)
где k сохраняет то же обозначение, как и для цилиндра.
Обозначение (60) получает вид
..............................(84)
и, далее
......................(85)
Величина (1 — л) теперь представляет коэффициент линейной ути-
лизации, но не массовой: последний же будет
......................<“>
При таких условиях мы получим те же интегралы, как на стр. 36
с заменой v через v1 = 3v, т. е.
...................<W>
у ~ kv-L т± р — 2 (f"="xQ..........(88)
Если у мало по сравнению с а, то получаются формулы, аналогичные
с таковыми же для цилиндрической ракеты. При равных > скорость конуса
будет в 3 раза больше таковой же цилиндра, а высота в 9 раз больше,
формула же (86) показывает, что коэффициент массовой утилизации (и)
для конуса, меньше, чем для цилиндра, т. е. первый расходует больше
топлива, чем второй.
Теорема стр. 31 и следующей выражают, что при сечениях, одина-
ковых на единицу массы, цилиндр экономичнее конуса; можно также
сравнить конус и цилиндр в отношении одинакового расхода горючего и
соответственно изменить теорему.
Для ясности в доказательствах я присвою значек 2 всем количествам,
относящимся к конусу, оставляя без этого значка таковые же цилиндра.
39
Сравним скорости и высоты достигнутые конической и цилиндриче-
ской ракетами при одинаковых массовых утилизациях. Из (61) и (86)
следует
1—Х = (1—кх)«......................(89)
Откуда
/.=3/-!—.................................................(90)
Зададимся случайным ; тогда получим соответствующее л. Например
/п=0.5.......................(91)
I = 1 — 0.53 = 1 — 0.125 = 0.875 ...............(92)
Чтобы получить соответственно для конуса V и у, следует утроить и
удевятерить таковые же для цилиндра при том же Л = 0.5, а затем пере-
считать полученные значения для цилиндра при л = 0.875. Получаем
ТАБЛИЦА Ш
Конус = 0.5
к 0 0.01 0.05 0.1 0.5 1
у—м. . 0 j 5 580 27 009 51714 166833 | | 104319
. |3 4159 । 4128 4008 3858 2 658 i 1158
ТАБЛИЦА IV Цилиндр X = 0.875
к 0 0.01 0.05 1 01 0.5 1
у—м. . 0 2492 12140 23515 86370 94700
-|Э 4159 4141 4071 3984 3284 2409
Из таблиц видно, что большая живая сила остающейся массы цилиндра
компенсирует и повышает разницу в потенциальной энергии, соответствую-
щей разнице в высотах, достигнутых к концу горения. Если, например,
остающаяся масса будет 1 кг и к = 1, то избыток кинетической энергии
цилиндра будет 223 000 кг м, а недостаток его потенциальной энергии
около 9600 кг м; из (16) видно, что >1 цилиндра остается значительно
большим, чем конуса при сохранении вышеуказанных условий конформ-
ности.
40
Ракетпа с постоянной тягой
На стр. 30-й мы определили такую ракету условием
= const.........................(100)
М Мо у ' '
Такую ракету можно назвать
'Следующим соображениям
Положим
5о р V2_
Л/о —
„экспотенциальной" (степенной) по
g _
k ki'.............................
(101)
где кг сохраняет значение, бывшее для цилиндра; т. е.
кг=к^-..........................(59)
Напишем (100) в виде
5=, - -М..............................................(102)
ко vi ' 7
Возьмем производную по t и, учитывая (16), получим
= (ЮЗ)
откуда
и
М=Мое .....................................................(104)
Форма ракеты представляет собою поверхность вращения вокруг оси OZ.
Пусть х и z координаты ее меридиана.
Тогда
5 = .х2....................................................(105)
и
х2==х02е (106)
z = v't..................... (107)
х = xQ е 2v* (108)
Это выражение показывает, что когда z стремится к бесконечности,
то х стремится к нулю, т. е. такая ракета имеет бесконечно большие
длину,и продолжительность горения.
Из (49) и (59) положим
vxkT = L...................(109)
41
Назовем I действительную длину экспотенциальной ракеты; тогда-
(ИО)
5=50.е Z
Наконец, полная масса ее будет (по 104)
M=MQe 1
(111)
(И2)
Это показывает, что в такой ракете не только радиус и площадь
любого нормального сечения, но и остающаяся масса изменяются по сте-
пенному закону в функции длины, что и оправдывает название этой ракеты.
Исходя из (109) и заменяя ри через q'v1 напишем (101) в виде
Mq = SqQv'1 kv = Q .S.L,
(ИЗ)
Это отношение показывает, что L выражает длину цилиндрической
ракеты такой же массы и такого же начального сечения, как у рассматри-
ваемой экспотенциальной ракеты.
Уравнение движения
сРу p»v2 6*_____ g
eft2 М /1 , У_
(114)
преобразуется с учетом (100) и (101)
<Ру _g g
(115)
Условие отрыва от земли дает
(116)
чтобы это имело место, необходимо и достаточно, если
(И7)
когда у изменяется от 0 до со, ускорение также меняется от некоторой
начальной величины до предела
(И8)
каковой представляет собой „ускорение тяги“. Вот почему я и называю
эту ракету „ракетой с постоянной тягой", а не „ракетой с постоянным
42
ускорением “• Последнее было бы правильным лишь при уменьшении уско-
рения тяготения и малой величине его по сравнению с ускорением тяги.
Вводя скорость V, напишем уравнение (115) в виде
откуда
...............(119)
1/2=2^(|-ь1Т1-а) = 2^(т-гЬ)’.........<12°)
а а
.............<™>
\ а /
Это уравнение кривой (V, у) за период бесконечно продолжитель-
ного горения. V растет с у, причем оба возрастают безгранично.
КРИТИЧЕСКАЯ ВЫСОТА, ПРИ КОТОРОЙ ПОДОБНАЯ РАКЕТА ДОСТИГНЕТ
СВОЕЙ СКОРОСТИ СВОБОДНОГО ПОЛЕТА (ИЛИ КРИТИЧЕСКОЙ)
Исключая из (120) и (44), получим
____<L_ ~ у________________У _
1 1 -4- -
(122)
или
Q=k
(123)
откуда критическая высота
^<. = £<2.
Примечание. Так как к <
Из (120) и (123) получаем
И2 а
(124)'
откуда
I/ _
с VI
(125)
Когда к изменяется от
до
43
Vc убывает от
до
\j2ga
'Jga-
Расчет времени; критическое время. Уравнение (121)
дает
(121)
(126) *
Это эллиптический интеграл.
Не имея возможности получить его точно, я решаю ее приближенно
(см. приложение в конце этой работы).
ЧИСЛОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ,
ОТНОСЯЩИЕСЯ К ЭКСПОТЕНЦИАЛЬНОЙ РАКЕТЕ
Эта ракета представляет особый интерес потому, что дает почти
постоянное ускорение, которому подвергаются, как ее части, так и живые
•существа, которые могут в ней находиться. Я делаю расчет для трех
значений ускорений по причинам, которые будут изложены ниже. При
этом получаются следующие значения г/с, Vc и tc
Г к Ус Vc
10 g 0.1 637 км 10 660 м/с 120 с
2 g 0.5 3185 9133 750
1.1g 0.91 5800 8080 36 м 40 с
Обратные значения коэффициента утилизации представляют
-особый интерес; они даны в таблице V для разных значений г/
* Формулы 127—144 помещены в приложении.
44
ТАБЛИЦА V
V м/с /’=1.1 g r=2g r=10g
2000 143000 1574 358.5
25оО 13270 3613 110.6
3000 2700 135.2 50.5
3500 883 67.1 28.8
4000 378 39.7 18.9
4500 196 26.3 13.6
5000 115 19.1 10.5
6000 52.2 11.6 7.10
7000 29.7 8.19 5.37
8000 19.4 6.30 4.35
9000 14.0 5.13 3.69
10000 10.7 4.36 3.24
ГЛАВА II
Движение ракеты в воздухе
Обозначим через R абсолютное сопротивление воздуха (т. е. силу,
происходящую от сопротивления воздуха движению аппарата). Оно воз-
растает с К, убывает с высотою у, и зависит от способа проникновения
ракеты в воздух.
Пишем уравнение движения
d2y S-Q'V* — R g
~dis M
...................(145)
Предположим, что площадь извержения газов равна „калибру “ ракеты.
Тогда
*Гп„2-*1
а
....................(146)
1°. Отметим условие imnimum’a сечения
(147)
45
2°. Во время всего периода горения, если не возрастает, то полное
<Ру *
ускорение никогда не будет отрицательным.
Действительно, согласно гипотезе
*Sq . 9.v2
~Мо
g>o,
или, также по гипотезе, не убывает, получаем то же самое и для
Кроме того
g
убывает, когда высота растет; поэтому разность
g
-л?—ргу
возрастает с высотою.
Чтобы полное ускорение
с?2 у _Q Sv* — R g
dt* М /1 j у |2
стало отрицательрым, необходимо, чтобы R увеличивалось, а это требует
возрастание V, что в свою очередь требует, чтобы полное ускорение
было 0.
Поправки. Если, во время горения, у есть величина постоянная
(случай экспотенциальной ракеты), или есть невозрастающая функция вре-
мени, то:
а) скорость и высота будут непрерывно расти;
6) всегда
-у «?•«*»
за исключением случая, когда ускорение < 0.
В случае цилиндра мы уже видели, что, при полете в пустоте, при
одинаковых максимальных сечениях, цилиндр является более экономичным,
и что цилиндр максимальной длиной мог бы перенести наибольшую
конечную массу.
В случае воздуха мы можем сравнить аппараты, обладающие одина-
ковой способностью в него проникать.
Выразим замедление в виде
.....................<147>
Здесь со—„коэффициент баллистического проникания".
46
Ф {У>У)— функция, возрастающая с И и убывающая с у и зави-
сящая лишь от этих двух переменных.
Мы получим следующие результаты:
Из двух цилиндрических ракет с одинаковым баллистическим прони-
канием более длинная или, что то же* у которой приходится большая масса
на 1 площади сечения, поднимется выше, или, при равных высотах, под-
нимет большую конечную массу.
Здесь достаточно повторить те же рассуждения, что и для случая
пустоты, но, чтобы вопрос о потере скорости, благодаря сопротивлению
воздуха, не возбудил недоумения у читателя, осветим этот вопрос, иссле-
дуя сначала случай двух снарядов Р и Р1 с одинаковым баллистическим
прониканием, брошенных вверх в один и тот же момент и с одной и той
же высоты с начальными скоростями и Vq1,
Предположим
Ио>
тогда, очевидно, что, несмотря на сопротивление воздуха, снаряд Р достиг-
нет конечной высоты большей, чем Р1. Рассмотрим этот случай подробнее.
Рассмотрим оба снаряда к концу весьма малого промежутка времени
после взлета: первый поднимется выше. Однако, замедление его, благо-
даря сопротивлению воздуха, будет у него больше, чем у Р1, и потому он
больше потеряет в скорости. Все же, второй не может его догнать
потому, что, как только его скорость сравняется со скоростью первогЪ,
замедление его, благодаря сопротивлению воздуха, не только сравняется
но даже превзойдет таковое же первого, так как он находится ниже, кроме
того там и влияние тяготения сильнее. Поэтому первый снаряд достигнет
большей конечной высоты.
Возвращаясь к случаю двух ракет, рассмотрим две идентичных
ракеты Ф и Ф1
Предположим, что одна из них Ф имеет уже скорость VQ на высоте у0
а другая Ф1 еще находится на земле и скорость ее нуль.
Зажгем теперь обе ракеты. Можно доказать, что при равных расходах
горючего, первая будет лететь впереди второй. Действительно, когда
скорость второго аппарата сравняется с таковой же первого, замедление,
благодаря сопротивлению воздуха, второго сравняется (если не будет
больше) с таковым же первого, замедляющее же действие тяготения будет
у второго больше, чем у первого; поэтому второй будет лететь спереди и
иметь еще преимущество с возрастанием высоты.
В результате при полете в воздухе, как и в пустоте, цилиндрическая
ракета наибольшей длины полетит выше при равенстве масс или поднимет
большую массу при равенстве высот.
Кривая полного расхода горючего. Для случая цилиндра имеем,
| = о Vs,.....................(148)
47
что выражает, при цилиндрах с одинаковым ,кривую(И,у),обладающую
замечательными свойствами.
Действительно мы видим, что скорость изменяется, возрастая. Допу-
стим, что горение происходит до конца, т. е. М стремится к нулю. Высота
при сгорании всего горючего будет ограниченной (и конечно, меньшей,
чем в случае пустоты), если скорость делается бесконечно большей; при
R g, ~ тт
этом и отношение станет бесконечно большим. Но наступит момент^
когда
и ускорение станет отрицательным. Итак, скорость не может увеличи-
ваться более известной границы.
С другой стороны, к концу горения, когда М стремится к 0, можно
доказать, что если разность p.ti8—у остается конечной (т. е. больше
любого заданного малого числа), то скорость увеличится и будет больше
заданной границы, что противоречит первой части рассуждений; итак
разность
« R
<?•«*-у
стремится к 0. Отсюда следующее заключение: уравнение
Л л
представляет кривую полного сгорания; все кривые сгорания стре-
мятся к этой кривой.
В случае цилиндра, применяя обозначения, как и для полета в пу-
стоте, получим
1 R
d? у Qv ’ S
d&~~ T—t'~
g
(149)
и полагая
получим
R
s _ gT
/1 . У
dk “ 1 —
(150>
Введем коэффициент к и положим
Т=Лг=£-£(0<*<1)...............................(151)
Для определения R воспользуемся баллистическими формулами.
Ускорение Г выразим в системе С. G. S, понимая под таковым замедление^
48
благодаря сопротивлению воздуха, на снаряд массы р и при некотором
фиктивном угле оживальности. Имеем
По формуле Гавра
R — р.Г...............................(152)
Г = Д/ g sin 7 e~hy F( И) X 10Q,............(153)
где Jo' = 1.208 (масса в килограммах 1 куб. метра воздуха у земли (Гавр).
а1 — диаметр (калибр) в метрах.
р1 — масса в кг.
А = 10-4.
В выражениях e~hy и F(И), у и V обозначены в метрах и в м/с; имеем
iS в кв. сайт.
а — в сайт.
al=ioo /’ = 1000/’1-
Поэтому
4 = ...................(154)
Наше уравнение примет вид
dV____liyF{V)
~d7.
gT
...........(155)
где все меры в С. G. S., за исключением у и V в е~,,у и F( V), а длины
в метрах.
Если выразить везде у, v и V в метрах и в метрах-секундах, то урав-
нение получит вид
dv 100г, — Jo' й” : F( И) т
100 ---------100Л--'-; , --------------— — 981
а/. 1 — /- /1 , ;
... (155 bis)
Откуда
dV_ v - lW0 дJo' si” 7-e-fey £(Г) ft T
1-Z O^)2”
. .(155 ter)
где о в C. G. S., Д/ = 1.208 (или иное его значение в кг. на 1 м5 соот-
ветствующее = у, а и V длины в метрах.
Для
v — 2000 м/с, (? = Л7Ш’
49
получим коэффициент при sin у.е h'J F(V)
4 . , _ 4 1,208 _ 8.1,208.10-3 _
1000.-r.p-i/ ° 1ооо л 2000~ я
3,0761 . КГ3.
При этом значении
dV_ 2000 - 3,0761. Ю-з sin 7Л-Пу /г(К) q oi T « ч
dl~ 1—л ....•*'
Как уже было выше сказано, цилиндрической ракетой называется
такая, у которой площадь йзвержения постоянна. В конической же ракете
эта площадь пропорциональна мощности двух третей остающейся массы.
Однако, полагая в этом случае, что диаметр снаряда остается постоян-
ным, было бы бесполезно выводить для него соответствующие формулы,
так как неясно, как можно было бы изменять площадь горла дюзы, каковое,
в сущности, и является площадью извержения.
Подобное замечание относится и к экспотенциальной ракете. Кроме
того дальнейшие рассуждения к частному случаю ракеты, более или менее
приближающейся к коническому или экспотенциал ьному типу, точнее
к последовательным цилиндрическим или составным (fusees gigognes)
ракетам. Для каждого из подобных случаев необходимо особое ис-
следование.
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
Предыдущие формулы установлены по баллистическим данным.
Функция же F ( V), фигурирующая в выражении R еще не была определена.
Хотя здесь имеют место скорости еще большие, чем в баллистике, однако,
желая лишь приблизительно оценить явление, я применю обычную фор-
мулу авиации
r = KSV*......................(156)
Эта формула дает лишь первое приближение, и в дальнейшем должна
быть изменена в зависимости от давления, температуры, влажности,
введением ряда коэффициентов. Кроме того, к несчастию, придется ввести
еще коэффициент, довольно произвольный, для сравнения миделей (ракет)
разного очертания, движущихся в воздухе.
Этот метод сравнения мне кажется ошибочным, так как аэродинами-
ческие свойства пластинки, движущейся ортогонально, зависят от ее раз-
меров и от формы ее контуров; поэтому выбор за эталон квадратного
сечения был бы совершенно произвольным.
Я предлагаю всегда сравнивать сопротивление прониканию снаряда
в воздух с количеством движения, отнесенного к этому снаряду, столба
воздуха того же миделевого сечения, что и снаряд, и длиною, равною
скорости движения его в воздухе. Это сопротивление равно силе, полу-
50
чаемой при совершенном аннулировании количества движения относительно
воздуха, который стал бы аттаковывать снаряд, если бы все его молекулы
двигались поперек относительно плоскости. Это определение имеет то
преимущество, что позволяет установить абсолютный коэффициент про-
никания по отношению к поперечному сечению снаряда.
Если бы такая форма была осуществлена, то ее сопротивление
движению в воздухе выражалось бы в обычных аэродинамических едини-
цах (килограмм вес, метр, секунда).
R = ~ SV2,.....................(157)
где g=9.81 и а — вес в кг куб. метра воздуха в данном месте.
Так как я все меры выражаю в С. G. S., то эта формула примет вид
f=aSw2,................................................(158)
где а выражает массу в граммах куб. сайт, воздуха в данном месте.
В баллистике принимают степень w увеличивающейся со скоростью
и достигающей почти 4 при скорости равной скорости звука. Я же остав-
ляю вид формулы, как она только что приведена, как дающая более
благоприятные результаты.
Для случайной формы ракеты напишем
f=kaSw2........................(159)
Причем для эталонной формы к = 1.
В соответствии с опытами в аэродинамических лабораториях имеем
для плоскости £ = 0.70;
„ шара £ = 0.106.
Если, как это и имеет место в нашем случае, снаряд движется со
скоростью, значительно превышающей среднюю скорость движения моле-
кул окружающего его газа, то можно считать за кормой его абсолютную
пустоту, и что вся сила / получается, как результат сжатия газа перед
носом снаряда. Тогда легко получить среднее давление; по (159) оно равно
pm—-s = kaw2.......................(160)
Называя через р наружное (общее) давление, получим степень
сжатия газа
-^=- kw2,..........................(161)
Р Р ’ '
где
Здесь R— частное от деления постоянной совершенного газа на его
молекулярную массу, Т—абсолютная температура; а и р— удельная
масса и давление воздуха в рассматриваемом месте атмосферы, в С. G. S.
51
Итак
Pm __ к
р ~ R ' Т
.......................(163)
Это замечательное выражение показывает, что в газе постоянной
температуры, степень сжатия зависит лишь от скорости, квадрату которой
она пропорциональна, и, кроме того, эта степень сжатия не зависит от
плотности газа в рассматриваемом месте.
Для определения температуры газа, которая получится перед снаря-
дом, имеем выражение
Т V kw* 1^1
Г. 7 .....................U64)
или
7’=7’u7.pfp/. ...........(165)
Формула показывает, что конечная температура увеличивается
с увеличением температуры окружающего газа, но менее быстро, чем
последняя; кроме того, эта конечная температура не зависит от
давления окружающего воздуха. Поэтому неправильно говорить, что-
снаряд нагревается „трением о воздух", как это обычно говорят в отноше-
нии метеоритов. Само трение не могло бы произвести замечаемых эффектов,,
так как оно является функцией первой степени, а не квадрата скоро-
сти; при больших скоростях влияние трения должно совершенно стуше-
ваться перед живой силой воздуха, которая пропорциональна по край-
ней мере иА
Нагревание является результатом сжатия, и оно вполне достаточно-
для нагревания метеоритов. Рассмотрим, например, движущееся тело
с к = 0,1 (снаряд, оживальной формы, имеет к немного меньше, а метео-
рит— немного больше). Пусть 7^ = 250° абс.; нагревание А Г воздуха
перед таким телом будет функцией скорости.
ТАБЛИЦА VI
w км/с 1 2 3 5 7 10 50 100
Д Т град. 24° 159° 266° 445° 595° 1 754° 2390° 3705°
Из таблицы видно, что уже при скорости 2 км/с, нагревание пре-
пятствует пребыванию в ракете живых существ; правда, продолжительность
этого нагревания не велика, и теплоемкость снаряда отчасти умеряет
быстроту притока тепловой энергии. Кроме того, снаряд охлаждается
у кормы, где воздух разрежен и более холоден.
52
Примечание Г. В аэронавтике принимают значения к. гораздо
ниже, например, для обтекаемых тел, при^моих единицах мер, k до-
ходит до 0.03. Однако, следует заметить, что этот результат полу-
чается благодаря тому, что струйки среды сходятся сзади тела и
развивают толкающую вперед силу. В результате эта сила ослаб-
ляет лобовое сопротивление, но само по себе это сопротивление
не уменьшается.
При громадных скоростях, с которыми мы здесь имеем дело, и пре-
восходящими во много раз среднюю скорость молекул окружающего газа,
можно не учитывать это ослабление работы проникания, так как струйки
среды не успеют сомкнуться сзади снаряда. Наоборот, возможно, что
острый нос снаряда, уменьшая относительную скорость удара молекул о
снаряд, будет оказывать сильное действие как в смысле сопротивления
проникания, так и в температурном отношении, сжимая воздух. Как бы
то ни было, вряд ли возможно расчитывать получить k меньше 0.5, и
все же телмпература будет еще достаточно велика.
Примечание 2. Тот факт, что по формуле (155) температура Т
не зависит от окружающего давления, позволяет думать, что ни
одна пассажирская ракета никогда не сможет улететь с земли, если
только она не испарится. Если бы было так, то метеориты должны
были бы воспламениться, прилетая из бесконечности лишь на высоте
около 120 км. Отсюда вывод, что одной температуры недостаточно
для нагревания. Необходимо, чтобы было еще некоторое количество
тепла.
В дальнейшем мы увидим, что энергия, производимая торможением
при падении снаряда на землю, достигает значительной величины лишь
с высоты около 120 м, что соответствует высоте появления падающих звезд.
Выше этого уровня ни энергии ни тепла не развивается. Если бы
метеорит или снаряд были там слегка нагреты, они немедленно излучили
бы в окружающее пространство количество тепла, равное ранее получен-
ному, и более не нагревались бы.
Опыты с метеоритами нас в этом совершенно убеждают. Одна лишь
цилиндрическая ракета, которая развивает свою максимальную скорость
ниже 200 км, находится под угрозой нагрева. Коническая же ракета,
максимальная скорость которой будет лишь на 9-кратной высоте, т. е.
1800 км, не будет иметь этой опасности, равно, как и экспотенциальная ра-
кета, за исключением случая Г—10 g, какового следует избегать, как
неудобного, и по другим соображениям.
На основании всех этих рассуждений можно сказать, что наличие
сопротивления воздуха не изменит значительно результатов, выведенных
для случая пустоты. Это происходит оттого, что ракета, в противополо-
жность пушечному снаряду, не развивает быстро максимума скорости, но
делает это постепенно. И за исключением двух упомянутых случаев, эта
53
Скорость делается очень большой лишь выше опасной зоны в 120 км, где
плотность и сопротивление прониканию до того малы, что работа на пре-
одоление их, несмотря на скорость, ничтожна.
Таким образом ракета может служить аппаратом для полета в меж-
планетное пространство.
ГЛАВА III
Возможные применения ракет
Первым применением ракет может служить исследование высших
слоев атмосферы.
Теория показывает, что содержание азота должно увеличиваться
с высотою; на очень же больших высотах, этот газ должен уступить место
водороду. Выше же зоны водорода предполагают наличие еще более лег-
кого газа, основываясь на световых явлениях северных сияний. Газ этот,,
химически неизвестный и гипотетический, называют геокоронием.
Интересно исследовать зоны атмосферы выше того уровня в 30 км,
до которого достигали баллоны-зонды.
При помощи ракет можно достичь любой высоты; трудно лишь будет
получить достаточное количество столь разреженного газа. Правда, физики
удовольствовались бы для изучения и малым его количеством.
Профессор Годдар в 1919 году предложил другое применение ракеты,
именно „выстрел в Луну“, предполагая перенести туда фунт магнезиаль-
ного пороха (американский порох Victor) и наблюдать вспышку его
в телескоп.
Расчет бесспорно показывает, что этот опыт теоретически возможен.
Американские газеты уже объявили, что подобная ракета готова и скоро
полетит. Мне неизвестно, были ли произведены подоб ные опыты, достой-
ные предприимчивости американцев. Пока о результатах их ничего не
слышно.
При известных условиях эта задача разрешима. Как я полагал 15 лет
тому назад, и как это принял позднее и Годдар, скорость извержения
газов не следует принимать более 2000 м/с. Таблица V показывает, что
при малых ускорениях получаются неприемлемо большие отношения
начальной и конечной масс. Наибольшее, принятое мною ускорение равно
Г = 10 g, допустимо для регистрирующих или для специально построенных
фотоаппаратов, осуществление которых не повлечет непреодолимых
затруднений. Для случая пустоты отношение масс равно 358,5, т. е. чтобы
бросить в пространство конечную массу в 1 кг., необходимо иметь на-
чальную массу в 358,5 кг., причем, однако, предполагается, что последняя
состоит почти исключительно из горючего (я говорю почти исключительно^
так' как в действительности горючее может дать скорость извержения
значительно большую 2000 м/с, и что при расчете на эту скорость пред-
полагалось, что аппарат мало разгружается от инертной массы по сравне-
54
нию с горючим). Кроме того я не учитываю нагревания, которое может
иметь место при ускорении в 10 g.
Годдар, в случае воздуха, получил менее благоприятное, чем мое
число, именно 602. Однако, при переходе от теории к практике, приходится
сталкиваться с невероятными трудностями, даже допуская, как он и делает,
что при умеренной принятой скорости, вес окружающего газа равен лишь
веса воздуха. В результате на 1 кг. конечной массы получается 43 кг.
веса оболочки и 558 кг. горючего. Должен признаться, что я не пред-
ставляю себе устройства подобного снаряда. Однако, Годдар оперировал
с порохом, дававшим 1238,5 калорий на кг., я же еще в 1912 г. в своей
брошюре упоминал, что существуют горючие, более мощные. Я указывал
тогда на порох, похожий на упомянутый американский, но тогда же обра-
щал внимание на смесь водорода с кислородом в соответствующей пропор-
ции, которая дает 3860 калорий на кг.
Для своего пороха Годдар из опытов получил
v = 2434 м/с.
Смесь же Н2 -+- О может дать около 3400 м/с.
Однако здесь следует сделать оговорку. При большой степени
расширения, скорость извержения главным образом зависит от начальной
температуры, а последняя, в свою очередь зависит от быстроты дисса-
циации полученных продуктов горения. Задача является весьма сложной.
Для оценки результатов необходимо знать реакцию горения пороха Год-
дара. Если продуктами горения являются пары воды и угольный ангидрид,
то при этом происходит сильная диссациация, в особенности у второго;
если же, наоборот, получаются пары воды и окись углерода (oxyde de
carbonne), то только первые из них дадут известную степень дисса-
циации.
Во всяком случае диссациация увеличивается столь быстро с темпе-
ратурой, что благодаря ей последняя значительно ослабляется. Например,
при горении водорода с кислородом в должной пропорции, должен полу-
читься водяной пар температуры 5300—5400°, тогда как известно, что
пламя кислородной горелки не дает температуры, большей 2500°, благо-
даря потерям через лучеиспускание, и не менее известно, что ограничение
возрастания температуры обязано диссациации. На основании изложенного
трудно ожидать, чтобы реакция Н2 -+- О = Н2О дала скорость выше 3000 м, с,
что, однако, дает весьма значительное улучшение ракеты, несущей аппарат,
при допущении Г = 5 g (предел для нагревания). При этом отношение
масс будет лишь 63, что облегчает постройку аппарата. Но можно до-
стигнуть еще лучших результатов. Профессор Лангмюир (Langmuir), рабо-
тающий в Амер. Всеобщ. Электр.' Комп., приготовлял атомистический
водород и применял его для горелок по реакции Н + Н — Н2. Эта реакция
выделяет теплоты на молекулу больше чем при образовании паров воды
(58° С) и она имеет преимущество, так как еще более понижает темпера-
55
туру диссациации.* Окончательная молекулярная масса в 9 раз более
слабая, чем таковая же воды, должна была бы давать громадное преиму-
щество, если бы, к сожалению, громадная удельная теплота (3.8) не пара-
лизовала частично это преимущество, ограничивая теоретическую темпе-
ратуру в 9900 град. Практический результат в конце концов зависит от
диссациации молекулярного водорода в водород атомный. Если, повиди-
мому, она будет невелика при высоких температурах, то возможно этим
приемом получить очень высокие температуры.
За неимением пока более точных данных, можем расчитать, что
скорость может достичь до 10000 м/с., при предельной теоретической
12000 м/с.
Тогда, из таблицы V получаем вполне приемлемые отношения масс
даже при Г = 2 g.
Но остается еще вопрос, можно ли иметь атомный водород в жидком
виде? Не представляет ли он опасности взрыва? Не легко ли он детони-
рует? Удобно ли его хранить?
Я не имею ответа на эти вопросы.
Но даже в случае удовлетворительного ответа на них, здесь пред-
ставляется трудность особого порядка, которую Годдар не предвидел, и
о которой я сейчас скажу.
Условия земного тяготения требуют, чтобы для преодолевания его,
снаряд развил скорость от 8000 до 11 200 м/с., в зависимости от высоты
полета. Эти скорости равны тем, которые развил бы снаряд, падая в то же
место из бесконечности без начальной скорости.
Лунное тяготение значительно слабее земного. На поверхности Луны
оно составляет лишь 0.165 земного. Радиус же луны равен 0.273 земного.
На расстоянии земного радиуса от центра Луны, ускорение будет лишь
0,165.0.2732 = 0,01229,
т. е. немного более одной сотой такового же на поверхности земли. Это
число показывает отношение масс двух планет.
Если будет сделана даже незначительная ошибка или в угле стрельбы,
или в скорости в конце горения, намеченная траектория не будет вы-
полнена. Если целью является попадание в Луну и если угол прицела был
достаточно хорош, то конечная скорость практически не будет играть
роли, лишь бы она была взята с запасом. Следует заметить, что очень
трудно получить точный угол прицела, если только место выстрела не
выбрано так, чтобы Луна была в экваториальной зоне, где тангенциальная
скорость, возникающая, благодаря вращению земли, равна около 463 м/с.
Эту скорость следует приложить к скорости ракеты относительно
земли, не считая еще влияния воздушных течений. Все это усложняет
наводку.
* По различным данным я имею: 1) 75—80 кал. на молекулу; 2) 90 калорий при
постоянном объеме и при 3000° и 3) 85 кал. при постоянном давлении и при той же темпе-
ратуре. Я принимал наименьшую величину — 75 кал.
56
В случае если зенитный выстрел будет сделан на более высоких
широтах, малейший избыток в конечной скорости заставит снаряд мино-
вать Луну и унестись или в бесконечность или упасть на нее с невидимой
с земли стороны.
Во всяком случае место падения ракеты на Луну даже при самых
благоприятных условиях, не может б&ть точно указано, и весьма трудно
заметить его в телескопы, как это предполагает Годдар.
В письме, которое я послал Годдару 16 июня 1920 г., я указывал на
больший интерес посылки снаряда не на Луну, а вокруг Луны. Мы видим
лишь одну сторону, и никто, пока существуют люди на земле, не видел
другой ее стороны. Было бы в выс-
шей степени интересно сфотогра- __
фировать эту другую сторону. В
В этом случае появляются по- ( _________лрх
добные же затруднения, каковые \ L
я не предвидел в 1920 г., и которые ----
я постараюсь оценить теперь. Рас-
смотрим пока лишь симметричные
(Ьиг 6
ветви траектории, как это пока-
зано на фиг. 6. Пусть эти ветви пересекают линию центров Земля — Луна
L Т под прямым углом в точке В,
Обозначим:
Мо — точку отправления на земле;
а —угол MqTL-,
I —расстояние от В до лунной поверхности;
IFO — скорость при отправлении; я предполагаю, что эта скорость
излучается в точке Мо мгновенно;
Wc — критическую скорость свободного полета в точке А.
Для того, чтобы траектория прошла сзади Луны, нужно, чтобы угол а
заключался в пределах 1° и 9°. Соответствующие скорости будут
от 0.99 Wc до 1.0001 Wc\ соответствующие значения Z от 0 до беско-
нечности.
Таким образом, при изменении угла на 8° и скорости на 1%, рас-
стояние, на котором снаряд пройдет сзади Луны, будет изменяться от
нуля до бесконечности.
Для того, чтобы траектория была симметрична относительно линии ТВ,
необходимо весьма точно расчитать угол а и скорость
Ошибка в большую сторону повлечет за собою то, что снаряд не
вернется на Зёмлю. Ошибка в меньшую сторону заставит снаряд упасть
на Луну.
57
Эти замечания указывают на значительные затруднения, или даже
на невозможность послать снаряд вокруг Луны, базируясь лишь на
точности наводки и выборе скорости при отправлении.
Следует теперь исследовать вопрос, можно ли воспользоваться
тормозящим влиянием атмосферы при возвращении снаряда на землю,
о чем я говорил еще в 1912 году.
Произведем соответствующий расчет.
Скорость снаряда, падающего на землю из бесконечности без на-
чальной скорости, равна
^ = 2g^,.............................(190)
где а — радиус земли и у— высота.
На высоте 200 км эта скорость равна 11105 м/с.
Плотность атмосферы можно приблизительно выразить формулой
H=£L^,..............(191)
где ^и0 — обозначает удельную массу у земли, а [л — на высоте Н.
В системе С. G. 5. имеем ± = 106, применимое для очень больших
высот. Положим
.........................(192)
Тогда (191) дает
= .........................(193)
Ускорение будет
F= —= .......................(194)
Но F слагается из двух величин: одной, обязанной тяготению
Л = -(^.............................(19S)
и другой — сопротивлению воздуха
f^k- = -e~z..................................................(196)
Уравнение движения будет
.......................................................(197)
dH t. dz d$H t. d?z /-« qq\
W = ~dt = А и Л2 = f ....................(198)
Для упрощения положим
& /?ел/'Сг==Л и | =В;.................................(199)
58
тогда (197) напишется в виде
— АI — ? е~гч___- (200)
<*3 dt ) ..............^ZUU;
Это уравнение можно разрешить, но сложным путем. Можно отдать
себе отчет, что оно выражает, замечая, что влияние сопротивления врздуха
почти незаметно на высотах более 200 км. По этой причине я выше их
определил ту скорость, с которой снаряд сюда приходит. Падает ли он
с Луны или из бесконечности его скорость разнится немного.
Ниже 200 км силу тяготения можно принять постоянной и в системе
С. G. S. равной 951; однако, для упрощения можно даже пренебречь ею,
что дает еще достаточно точное приближение.
Обозначим через скорость с которой снаряд достигает высоты
200 км. Тогда уравнение (200), упрощенное, как сказано выше, легко
интегрируется
^=А;г-е-^е-г-е~^......................(201)
В случае применения обычного парашюта при спуске (К= 1) =
= 2 кг м2, замедление станет ощутительным лишь с высоты 150 км, где
оно равно 1.8 ускорению силы тяжести. К сожалению, оно быстро увели-
чивается и достигает максимума на высоте 91.5 км, где оно в 229 раз
больше ускорения силы тяжести. Далее она убывает с такой же быстротой,
обращаясь в нуль на высоте 70 км.
Упомянутый максимум могут выдержать специальные приборы, но
он гибелен для живых существ.
Для избежания этого я полагал, что можно было бы входить в атмо-
сферу по касательной, утилизируя плотность воздуха более равномерно.
К сожалению, торможение начинается лишь с высоты 150 км и возрастает
чрезвычайно б&стро на длине в 80 км. Если траектория пойдет по каса-
тельной с высоты 150 км, то при пробеге в 1340 км и проходе этой вы-
соты под углом 12°, f увеличивается в 4.5 раз. Расчет показывает, что
наибольшее замедление будет хотя гораздо меньше предыдущего, но
все же в 51 раз больше земного. Допуская угол спуска в 6°, получим £
в 10 раз больше и замедление около 23.4 g.
Я не знаю, как без принятия особых мер, организм выдержит по-
добное (как на поверхности солнца) увеличение силы тяжести, когда че-
ловек весом в 75 кг. будет весить 1750 кг. Следовало бы пользоваться
парашютами-автоматами переменной площади, которые начинали бы рабо-
тать раньше, постепенно уменьшая свою поверхность.
Впрочем и это требует такой точности при тангенциальном спуске,
что ее достичь можно лишь при помощи управления ракетой добавочными
взрывами. Однако, более целесообразно было бы применить эти взрывы,
как торможение при спуске.
59
Рассмотрим теперь мощность торможения, отнесенную к грамму
массы аппарата. Она равна
d2 Н____d*H dH__d*H<. J
d& W J/2 ' dt — d& Ъ z ’.................
откуда
P=A. ^.г0'®е~ЗЛ(е-г_е_2’)-г....................................(203)
Эта мощность достигнет максимума на высоте 95 км т. е. немного
большей той, где максимум замедления, и равна громадной величине
14.8 киловат, т. е. около 20 HP на грамм. Как уже было сказано выше,
торможение является результатом скорости. Воздух сжимается спереди
парашюта, развивая давление 458 кг на м2, если парашют расчитан
на 2 кг м2 у земли.
Это давление, соответствующее лишь 46 гр на см2 весьма мало по
абсолютной величине, но оно громадно по сравнению с давлением в том
месте атмосферы, где оно получается. Легко выразить степень сжатия
в функции z.
Давление спереди будет
_М d*H _М д ,2 -2Л(е^-е“^)-г
Pm 5 d& $ е
(204)
Давление же на высоте z равно
р— р0.е z.......................(205)
Отношение, или степень сжатия, будет
= Д Ль z0'2 е~2А = М'о Юв2 е~™ (е"г-е-г«), . .. (206)
или, когда z очень велико,
— .......................(207)
Температура такого, мгновенно сжатого, газа, будет
7-1
T=z Ттл> йг и'°2]'.....................(208)
Подсчет дает степень сжатия в 1950, и при температуре наружного
воздуха — 50°, температура сжатого перед парашютом газа 1730°. Не-
чего и спрашивать о том, что произойдет с ним при таких условиях.
Этот подсчет дает такой результат потому, что температура меняется
не постепенно, но начинается с максимума в бесконечности, при нулевом
торможении, уменьшается нечувствительно до начала торможения, и де-
лает резкий скачек на повышение при максимуме развитой мощности.
60
Вероятно поэтому метеориты и не должны воспламеняться выше
120 км, т. е. зоны, где замечается их появление/ На больших же высотах
развиваемая ими мощность невелика, и температура соответствует лишь
слабой теплоте, малой, сравнительно с лучеиспусканием, чтобы она могла
его нагреть.
Эта температура повышается лишь тогда, когда внезапно энергия
торможения достигнет громадной величины. По расчету это происходит на
высоте 120—130 км, где мощность достигает соответственно 1.25—3.55 kw
на грамм. Эта энергия приложена лишь к передней поверхности парашюта
и потому концентрация ее на единицу массы еще больше. Она продол
жается до высоты 80 км, — зоны исчезновения падающих звезд.
Указав на это замечательное совпадение я обращаю внимание,,
что применение парашюта для торможения в атмосфере невозможно, и
нужно иметь, для этого средства на самом аппарате, в виде контрдвигателя.
Обращаясь к числам, данным в конце первой главы, видим, что для наи-
более благоприятного случая по таблице V, надо иметь запас топлива
3.242 = 10.5 раз более полезного груза,..(209)
или при Г g
4.362—-19 раз более полезного груза......(210)
Если полезный груз равен одной тонне, то надо иметь при отправле-
нии 10.9 или 19 тонн атомного водорода, да и то в предельном случае,
который в действительности не осуществим. Однако, вопрос не так безна-
дежен. Он лишь трудно осуществим, особенно при работе с атомным во-
дородом, свойства которого нам неизвестны.
ГЛАВА IV
Условия, необходимые для перевозки живых существ
МЕЖПЛАНЕТНЫЕ АППАРАТЫ
Мною указано выше на возможность устроить регистрирующие аппа-
раты, способные выносить ускорения в 10 §•. Но возникает теперь вопрос
какая же граница доступна для живых существ?
В этом отношении я уже имею указания. В моих аэропланах я снабжал
пилотов упругим поясом, так отрегулированным, что к концу его растя-
жения, они без вреда могли переносить усилие в 10 раз большее веса тела.
Таким образом, с этой стороны как будто, опасность будет устранена.
Остается в силе вопрос о нагревании. Однако, осторожнее ограничиться
Г= 2 g. Применять смесь Н + О—нецелесообразно, и придется пользо-
ваться атомным водородом, свойства которого мы почти не знаем. Нако-
61
нец, допустим, что и этот вопрос мы разрешили. Остаются еще трудности
в других отношениях. Надо иметь запасы горючего для борьбы с земным
притяжением и почти невозможно точно расчитать полет вокруг Луны.
Эта смелая попытка повлечет за собой ряд вероятных неудобств,
важное значение которых трудно сейчас оценить. Например, в момент
прекращения тяги, пассажиры испытают резкое ощущение перехода от
ускорения к 2 g, которое само по себе тягостно, к отсутствию ускорения,
которое также еще не испытано.
УСЛОВИЯ ПРЕБЫВАНИЯ В АППАРАТЕ
Сохранение воздуха для дыхания
Здесь мы имеем опыт с пребыванием в подводных лодках, и можно
думать, что вопрос еще может быть более удачно разрешен, особенно
тогда, когда мы будем располагать громадными количествами энергии,
получаемой при разложении атомов, что дает новые способы химических
реакций, действующих на самые атомы. Главной целью должно быть со-
хранение без потерь газовой массы, находящейся в аппарате, который
летит в пустоте. Здесь трудность гораздо меньше, чем если бы вопрос
был в поддержании пустоты внутри аппарата, находящегося в газе под
давлением, где громадные потери происходят при малых количествах
проникнувшего газа. В нашем же случае эти потери должны относиться
лишь к массе газа, находящегося внутри аппарата под давлением.
Следует еще заметить, что можно было бы наполнить аппарат атмо-
сферой из чистого кислорода, что позволит понизить давление до 1/10
атмосферного. Тогда потери будут еще меньше.
Поддержание соответственной температуры
Температура существует только там, где есть материя. Межзвездные
пространства не столь обледенелы, как это часто думают. Мы знаем
о низких температурах верхних слоев нашей атмосферы. Но как бы ни были
они разрежены, они все же имеют некоторую материю. Абсолютная же
температура не может быть ни холодной, ни теплой.
Мы знаем, что теплота есть показатель молекулярного движения, и
там, где нет молекул, не может быть и их движения.
В прежнем своем докладе я имел место лишь в кратких словах ска-
зать, что изменять температуру аппарата можно, зачернив одну его по-
верхность и отполировав другую, ’и поворачивая к солнцу ту или иную
сторону. Такими поворотами можно получить некоторую среднюю темпе-
ратуру, равную той, которую будет иметь в том же месте проводник
тепла, вся поверхность которого’ обладает той же испускательной спо-
собностью, какова бы ни была ее степень. Черное тело представляет
62
частный случай этой категории. Для упрощения я называл эту темпера-
туру „температурой черного сферического проводника, подверженного
влиянию солнечной радиации в данном месте". Это та температура, кото-
рая как бы соответствует несуществующей температуре пустоты, и мы
увидим, что в наших областях она сильно отличается от абсолютного
нуля.
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ ЧЕРНОГО ТЕЛА И ПРЕДЕЛЬНЫХ
ТЕМПЕРАТУР АППАРАТА
Пусть имеется сферический проводник тепла (фиг. 7). Его диаметр D .
и испускательная способность — К. Проводник подвержен солнечной
радиации в направлении z°. Пусть ds — элемент поверхности сферы, опре-
деленной углами a, a -F dat р9 р-ъ-bp- имеем
ds = dp • dp cos а,............................(220)
откуда
7)2
ds= - 4- cos a da dP.....................(221)
Назовем через о — постоянную Стефана и через 0 — абсолютную темпе-
ратуру солнца. Количество тепла, которое элемент ds будет поглощать
если испускательная способность звезды равна 1,
охватывая полусферу, будет
dQ — k.c. Js.O4..........(222)
Отраженное или рассеянное в пространство
количество тепла будет
dQD = (1 — k) о. ds&........(223) Фиг. 7.
Пусть у будет телесный угол, под которым видно из сферы солнце.
Тогда элемент поверхности поглотит только
-» £)2
dq = dQ 2~ sin a = k. б .Q4 X sin а. cos a. da. dp........(224)
Интегрируя в пределах от а = О до и р = О до 2тт, получим
..........
, = ^-Л.Л‘£-...........(227)
Но это представляет то же количество, которое поглощает плоский
диск диаметра Z), получающий нормально ту же радиацию.
63
Если абсолютная температура этой сферы Т9 она будет излучать
всею поверхностью количество тепла
(228) Равновесие будет, когда <71 = <7, (229)
т. е.
или (2зо) V 0.1
Близость Земли
Если сфера находится вблизи Земли, то из нее видно солнце под
углом около 32', т. е. под телесным углом
7=% • 32'2 = 804,82 = О,223502...................(231)
С другой стороны телесный угол 8л, равный удвоенной полной поверх-
ности, соответствует 82506е2. Таким образом
84=?т1=2’709 Л0‘в-..........С232)
Принимая 0 = 6300е абсолютных, имеем
& = 1,5753.1015 ....................(233)
и
Т4 = 2,709.10“*.1,5753.1015=4,267. 109,........................(234)
откуда
Т = 255.6° = —17.4° С...................(235)
Приведенные рассуждения могут быть применены и к земному шару. До-
пуская его среднюю температуру в 15° С или в 288° абс., видим, что еще
центральный огонь и разность атмосферных поглощений между инфра-
красным и видимым светом составляют лишь 32.4°, т. е. около 12°/0.
Таким образом условия нашей жизни на поверхности земли зависят в го-
раздо большей степени от солнца, чем от самой земли.
Жизнь могла бы продолжаться на земле, если бы иссякла ее соб-
ственная центральная теплота, лишь бы продолжало солнце сиять на небе.
Наоборот, при отсутствии солнца, жизнь на земле была бы невозможной
под влиянием лишь ее собственной теплоты.
64
Пусть плоский диск диаметром D находится постоянно расположен-
ным нормально к солнечной радиации и опирается сзади на абсолютный
непроводник тепла.
Тогда он получит тепла
q = ....................(236)
и излучит
<71= ......................(237)
Условие равновесия будет
<и = е4^.........................(238)
.......................(239)
Для расстояния земли это дает
^=<2. Т=361.5° — 88?5С..................(240)
Если бы земля была обращена к солнцу всегда одной и той же стороной,
если бы допустить излишек в 32.4°, получаемый от вышеупомянутых
факторов, то в том месте земной поверхности, для которого солнце было бы
всегда в зените, температура была бы порядка 120° и море бы там ки-
пело.
Отдадим теперь себе отчет о температуре с противоположной
стороны.
При проникании внутри земного шара, температура возрастает на 1°
на каждые 30°. Средняя проводимость скал на поверхности равна 300.10“ 5
С. G. S.; поэтому расход тепла на см2 будет
g — 3°3000— — Ю 6 кал/гр/с.........(241)
Закон Стефана дает
т4=т==та=й=720000’...............<242>
откуда
г=29е 13 = —244° С.
При этом вся атмосфера (за исключением гелия и водорода)
замерзла бы, и никакая жизнь не была бы возможна.
Примечание. Полученные числа 88° и—244° должны примерно
соответствовать крайним температурам на поверхности луны на сто-
ронах ее обращенной к солнцу и прямо противоположной, учитывая
медленность вращения этой планеты.
Предположим теперь, что половина сферы покрыта слоем оксидиро-
ванной меди с испускательной способностью Л —0.85, а другая поло-
65
вина — слоем полированного аллюминия с к' = 0.13. Если эта последняя
поверхность обращена к солнцу, то она поглотит
q = ^k’a#£.....................(243)
и излучит
41'=-^ k'a-Tm...................(244)
Другая же половина излучит
.................(245)
Условие равновесия будет
<7 = <71'-*-<7з'............................................(246)
ИЛИ
..................................................................
откуда
тт= .(248)
В нашем случае
Тт = 0.7178 Т= 183.4° = — 89.6° С..............(249)
Если к солнцу повернута зачерненная сторона, то заменим k через
и обратно, найдем
Тм = 1.1478 7’= 293.4° = -ь 20.4° С...........(250)
Таким образом вблизи Земли легче достигнуть охлаждения, чем нагре-
вания.
Близость Венеры
Рассмотрим теперь положение сферического аппарата вблизи Венеры,
среднее расстояние которой от солнца равно 0.72 таковому же земли.
Телесный угол, под которым тогда будет видно солнце, равен
J'.=rf(fty’=1-3887!J’i...................(251)
Из формулы (230) получим
2 _____
Tv = /1,3887. 7^=1,1787 7=301,1° = +- 28,1° С,..(252)
т. е. умеренную температуру. К ней, однако, следует добавить темпера-
туру, обязанную влиянию собственной теплоты Венеры. Она, вероятно,
того же порядка, как и земная. Таким образом, в среднем, на поверхности
66
Венеры температура будет около 60° С, в результате чего будет сильное
парообразование и наличие больших облаков. Это заключение совпадает
наблюдениями в телескоп и, в особенности, с ее альбедо.
Попутно я замечу, что невероятно, чтобы Венера была обращена
к солнцу постоянно одной и той же стороной. Если, действительно, умно-
жить температуру, соответствующую земному расстоянию, на тот же
коэффициент 1.1787, то получм 426° = 153° С, к которым следует еще
прибавить, как сказано выше, 32°. А это дает для места, над которым
солнце в зените
-+-185° С ......................(253)
т. е. совершенно иное, чем для Земли.
Температуру диаметрально-противоположной точки трудно опреде-
лить, так как она зависит от того тепла, которое дает внутренний огонь
планеты. Допуская его в удвоенном по сранению с землею количестве,
получим 35° = — 238° С. При таких условиях почти вся атмосфера должна
спуститься и отвердеть на этой стороне. Однако, наблюдения, сделанные
при прохождении Венеры перед диском Солнца показали, что она атмо-
сферой обладает, и притом более густой, чем наша, и эта атмосфера способна
производить почти двойную рефракцию. С другой стороны альбедо пла-
неты соответствует слою свеже выпавшего снега или облакам, поэтому
вероятнее всего, что она покрыта почти сплошными облаками. Возможно
и наша земля, если на нее смотреть сверху, представляет подобный же
вид.
Эти соображения заставляют думать, что дни и годы Венеры не
равны земным. Для того, чтобы она имела тот вид, который наблюдается,
она должна вращаться вокруг своей оси со скоростью, по меньшей мере,
равной земной, но, вероятно, и значительно большей.
Возвращаясь к нашему аппарату, определим minimum и maximum
температур по формулам (249) и (250), заменяя Т через Tv. Получим
7Ъ„, = 216.1° = — 56.9°Си TvM = 345.5° == ч-72.5°С ....(254)
На этот раз путешественникам легко согреться, и они должны даже
принимать меры, чтобы не свариться.
Близость Марса
Вблизи Марса, расстояние которого от Солнца равно 1.52 земным,
аналогичные подсчеты дают
Тм = 207.3° = — 65.7° С
Тмм = 148.7О = —124.3° С
Тмм = 237.8? = — 35.2° С
..................(255)
67
На этот раз путешественники должны принимать меры, чтобы,
не замерзнуть. Для этого необходимо стенки аппарата устроить непрово-
дящими тепло и установить внутри приборы отопления.
Замечу, что Марс, диаметр которого значительно меньше земного,
должен иметь и меньшую внутреннюю теплоту. Условия жизни на нем
должны почти всецело зависить от солнечной радиации. Средняя темпера-
тура на нем около 65° ниже нуля, даже с учетом влияния на атмосферы.
Кроме того остается вопрос, не образованы ли его полярные льды
из углекислотного снега, а не водного. Действительно, благодаря мень-
шему тяготению на его поверхности, составные легкие части его атмосферы
могли уже рассеяться в пространстве; водяной же пар является весьма
легким газом. Во всяком случае известно, что атмосфера планеты очень
слаба. Если бы Марс не вращался, то на стороне, обращенной к солнцу,,
температура была бы
293° ~ -4-20° С....................(256).
Но он делает оборот в 24 ч. 37 м. Новейшие измерения дают для упо-
мянутой стороны
ч-7° С..........................(257)
Близость Меркурия
Подобным же образом получаем вблизи Меркурия
ТП1„с=409° =-+-136° С
Tme-m = 239.5° = ч- 20.5° С......(258)?
Аппарат еще может здесь лететь, поворачиваясь к Солнцу лишь,
полированной стороной. Если форма аппарата будет похожей на артилле-
рийский снаряд, то можно было бы повернуть его к Солнцу минимальным
сечением. Даже можно было бы еще больше приблизиться к Солнцу
с принятием некоторых мер предосторожности.
ФИЗИОЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ УНИЧТОЖЕНИЯ ЭФФЕКТА
УСКОРЕНИЯ; ИСКУССТВЕННОЕ УСКОРЕНИЕ
В своем докладе 1912 года я уже указал на возможные физиологи-
ческие эффекты уменьшения или уничтожения поля тяготения, которым
будут подвергаться пассажиры. Здесь уместно указать на ошибку, которую
делает Жюль-Верн в своей книге „От Земли до Луны", когда он предпо-
лагает, что путешественники, раз они не погибли при взлете, испытывают
ощущение нормальной тяжести все время, пока они не прилетают в „ней-
тральную точку", где притяжения луны и- земли сравниваются. В этот
момент они стремительно летят к потолку аппарата.
68
В действительности, путешественники сначала, при взлете, будут раз-
давлены о пол аппарата, а затем, когда снаряд вылетит из пушки, будут
сплющены о потолок его, так как он ударится об атмосферу с громадной
скоростью.
Предположим даже, что сопротивление ее не остановит снаряд. Тогда
будучи уже убитыми два раза, путешественники, хотя и обладая большой
скоростью полета, будут в условиях падения в пустоте.
Ощущение во время падения не зависит от скорости, а лишь от уско-
рения. Когда тело свободно падает, т. е. когда оно не подвержено действию
внешней силы, существа внутри его испытывают чувства падения незави-
симо от направления и величины скорости этого падения.
Даже не выходя из пределов зоны земного тяготения, мы можем
отдать себе отчет в тягостном чувстве, которое мы испытываем при уско-
ренном или замедленном ходе лифта. Дыхание замедляется и появляется
чувство, что если так будет продолжаться, то и само сердце остановится.
Будущие межпланетные путешественники мало будут иметь утешения в том,
что, хотя сердце их и продолжало бы работать, но дыхание прекрати-
лось бы. При падении с большой высоты в атмосфере (например, когда
парашют долго не раскрывается), ощущение падения не может продол-
жаться долго, потому что падение быстро превращается в равномерное
движение, благодаря уравновешиванию сопротивления воздуха весу тела.
Хотя падение и продолжается, но человек его не испытывает, так как
оно происходит без ускорения. Ощущается лишь сильный ток воздуха,
а не само падение, благодаря отсутствию поля тяготения.
Многим знакомы неприятные ощущения, которые возникают при
нахождении на концах судна во время при продольной качки. Не бесполезно
здесь коснуться деталей о причине ощущения нормальной тяжести, когда
каждая молекула нашего тела находится в поле тяготения и, если сама по
себе не движется, то только потому, что связана с соседними молекулами.
Говоря проще, ощущение тяжести состоит в том, что мы чувствуем, как
голова давит на плечи, плечи на поясницу, корпус на ноги, ноги на ступни,
ступни на землю, которая сопротивляется этому давлению, появление кото-
рого обязано ускорению тяготения.
Если опора в виде земли исчезнет, то каждая молекула и каждый,
состоящий из них, орган будут свободно подвергаться действию ускорения
силы тяжести, и все они начнут двигаться с одинаковой скоростью. Взаимо-
действие сил внутри тела прекратится, и, говоря проще, голова уже
не будет давить на плечи, плечи на поясницу, и т. д. и ноги не будут опи-
раться на землю, которая исчезнет.
Повидимому особое влияние при этом будет в отношении гидроста-
тической системы полу-круговых каналов в ушах, которые служат орга-
нами ориентировки и связаны непосредственно с большой симпатической
системой.
Поэтому следует весьма серьезно отнестись к влиянию уничтожения
.или сильного ослабления тяготения. Можно лишь надеяться, что люди
69
переносящие „морскую" и „ воздушную “ болезни, перенесут также -
и „межпланетную" болезнь. Еще с 1912 года, желая обеспечить путеше-
ственников от риска отсутствия поля тяготения, я думал о получении
такого поля, при помощи двигателя аппарата. Тогда путешественники
сохраняли бы ощущение нормальной тяжести. Я тогда еще не был знаком
с работами Эйнштейна, которого принцип общей относительности указы-
вает на эквивалентность полей тяготения и ускорения.
Любопытно заметить, что переходя от способов передвижения
по земле к авиации, а затем и астронавтике * (звездоплаванию), мы пере-
ходим одновременно от средств передвижения с произвольной переменной
скоростью к способу с постоянной скоростью и, в конце концов, к спо-
собу с постоянным ускорением.
Я уже упомянул, что такой способ движения с постоянным ускорением
требует расхода энергии гораздо большего, чем это нужно для получения
свободного полета с земли, и предполагалось, что раз снаряд достиг
известной скорости, он далее летит без тяги. Вот этот то переходный
момент и опасен в физиологическом отношении. Однако, я не имел воз-
можности изложить решение этой задачи, которое состояло в постепенном
уменьшении ускорения при помощи двигателя. Тогда возможно постепенно
приучить организм к переходу. Однако, проверить это можно будет лишь-
тогда, когда в нашем распоряжении будет атомный двигатель и межпла-
нетный корабль, что, к сожалению, еще далеко.
УПРАВЛЯЕМОСТЬ АППАРАТА
Этот вопрос был весьма мало освещен в моем прежнем докладе,
благодаря сокращению объема статьи. Однако он представляет большой
интерес.
Для того, чтобы снаряд следовал по прямолинейной траектории,»
необходимо, чтобы равнодействующая всех внешних действующих на него
сил имела постоянное направление и проходила через его центр тяжести.
В нашем случае, дело идет о том, чтобы равнодействующая тяги
и реакции аппарата должна постоянно проходить через его центр тяжести.
Однако, это условие никогда не удается соблюсти с математической точ-
ностью и по необходимости, придется снабдить аппарат органами»
управления.
Первою моею мыслью было снабдить аппарат реактивным двигателем,
который мог бы при помощи штурвала, колебаться, по желанию пилота, во
все стороны.
В этом случае и в противоположность тому, что имеет место в авиации,»
можно заставить штурвал двигаться автоматически при помощи маятника-
Например, при уклонении ракеты с пути, электрический контакт переме-
щает реактивный двигатель в желаемом направлении. Само собою понятно ,
* Термин этот предложил J. Н. Rosny.
70
что если сила тяги проходит вне центра тяжести аппарата, то последний,
благодаря моменту, изменит положение, и траектория искривится. Можно
производить подобные отклонения и .по желанию, помещая по сторонам
электрические контакты маятника так, чтобы положение равновесия послед-
него не соответствовало уже направлению тяги, параллельной скорости
в известный момент.
Для воспрепятствования аппарату вращаться вокруг направления ско-
рости его полета можно применить тангенциальные ракеты. Если устрой-
ство его таково, что на его поверхности имеются винтовые нарезки, сооб-
щающие ему при взлете подобное вращение в атмосфере, то при помощи
упомянутых ракет этому вращению легко помешать.
Наконец, если начальное вращение не имеет места, то такими раке-
тами можно повернуть аппарат на желаемый угол, или же для этого можно
применить внутри электромотор с маховиком достаточного момента инер-
ции. При пуске мотора в ход, аппарат начнет вращаться в обратном
направлении, причем угловые скорости обоих вращений будут обратно
пропорциональны соответственным моментам инерции. При остановке
мотора вращение аппарата также прекратится. При такой операции трение
между ротором и статором не помешает.
Трудно сейчас предугадать все те особенности, которые может пред-
ставить мотор с разложением атомов. Может быть там понадобятся иные
способы управления, например, возможно применение нескольких реактив-
ных двигателей, расположенных вне оси симметрии аппарата (например,
по окружности данного диаметра). Можно заставить одни из этих аппара-
тов работать сильнее, а другие слабее и т, п.
Как бы то ни было, аппарат в пустоте не является беспомощным
Законы механики ясно показывают, что можно сообщить ему тягу
и управляемость, как повозкам земным, водным и воздушным. Главною
целью должно лишь служить получение в наше распоряжение новых мощ-
ных средств тяги.
Но допустим, что мы таковые получили. Какой расход энергии будет
необходим и возможен? Решение первого вопроса зависит от решения
второго.
Тело, падающее из бесконечности на планету, получит конечную
скорость падения. Общий закон его движения будет
Vs = 2g^ .........................(259)
Для у —О
Va = — \l2ga.......................(260)
Для случая земли в пределе имеем
Him = 11180 м/с.
С такою же скоростью надо бросить в зенит тело с земли, чтобы
оно не упало на землю (без учета сопротивления воздуха). При удалении
71
его в бесконечность, скорость его будет постепенно уменьшаться, стре-
мясь к нулю.
Подсчитаем работу, затрачиваемую при этом телом в 1 кг. Если,
вообще, вес тела на поверхности планеты равен р, а радиус ее а, то эта
работа равна
т — Р.а...................... (261)
Принимая радиус земли в 6371 км, получим работу для тела массой
в 1 кг.
— 6371 000 кг. м,.................(262)
или 14 940 калорий.
Напомню, что 1 кг пороха (fulmicoton et chlorate de potasse) дает
1420 больших калорий. 1 кг смеси водород -ь кислород в должной про-
порции дает 3860 кал. 1 кг атомного водорода дает 34000 кал., т. е.
в 8 раз больше, чем предыдущая смесь. 1 кг радия в течение своей
жизни дает 2.9.109 больших калорий, т. е. в 85 000 раз больше. Наконец,
согласно теории относительности, материя есть лишь устойчивый вид
энергии с громадным ее запасом. 1 кг материи может быть эквивалентен
9.17.1015 кг/м или 21.5.1012 большим калориям, т. е. в 15 миллиардов
раз более, чем упомянутый выше порох.
Когда у нас в распоряжении будут подобные источники энергии,
тогда и путешес.твие будет происходить в иных условиях и разница
напомнит таковую же, которая имеет место между современными спаль-
ными вагонами и первыми неприхотливыми жел.-дорожными повозками.
Если же в нашем распоряжении будет лишь смесь Н2 -+-О, то я не вижу
возможности полетов, так как применять ускорение Г = 10^ опасно при
отправлении, а при возвращении возможно сжариться в атмосфере.
Даже в лучшем случае получим отношение масс
2002 = 40000......................(263)
что неосуществимо.
Если бы мы могли располагать атомным водородом, то, согласно
таблице V, аппарат, хотя и трудно, но все же осуществим. Однако, здесь
нельзя еще мечтать об автоматическом аппарате с приборами автоматами,
а лишь об аппарате с человеком пилотом. Осторожнее принимать /’не более
2 во избежание риска в нагреве при взлете. Для возможности же тормо-
жения при спуске и для управления в полете, понадобится отношение масс
в 20—25, что уже трудновато осуществить. Может быть, к этому времени
мы будем располагать для постройки более удобным материалом — метал-
лическим глициниумом (бериллий).
Теперь представим себе этот полет.
Допустим ускорение Г =2 и скорость, необходимую для преодоле-
вания земного тяготения, в 9 км/с, на высоте 3185 км. Этой высоты мы
достигнем в 12 мин. 30 сек. Далее аппарат будет лететь под влиянием
лишь полученной скорости. Это именно та граница, в1 которой резкая оста-
72
новка тяги вызовет ощущение потери веса и выше упомянутые физиоло-
гические явления. Я пока допускаю, что мы перенесли их благополучно.
Теперь наш аппарат летит по законам всемирного тяготения, подобно вся-
кому другому небесному телу.
Продолжительность полета будет более или менее большой, в зави-
симости от того, близко или далеко аппарат пройдет около Луны. Поло-
винная продолжительность полета, конечно, будет больше того времени,
которое необходимо для полета на Луну по прямой линии.
Изучение этого последнего случая позволяет сделать нам оценку
полета и по искривленной траектории.
С момента прекращения тяги движение аппарата делается замедлен-
ным по закону
У= |/2 (я ~ 0,165 g -ь 0,820.10°)..........(264)
В точке, где притяжения Луны и Земли сравниваются, эта скорость
падает до минимальной
И=2030 м/с......................(265)
При подходе к поверхности луны, она возрастает до
И=3060 м/с......................(266)
Скорость же свободного падения на Луну из бесконечности равна
И0 = 2373 м/с...................(267)
Время необходимое для прохождения второй части пути можно при-
близительно подсчитать, пренебрегая влиянием Луны, которое сравнительно
ничтожно.
Это время равно тому, которое необходимо для свободного падения
на пути от Луны до места остановки тяги
f=48A30w.........................(268)
В результате для полета по первой половине пути потребуется
12т-ь48А30т = 48А42т..................(269)
На полет же туда и обратно понадобится около 4% суток.
Вычисленные выше скорости кажутся громадными по сравнению
с теми, к которым мы привыкли, но очень скромны по отношению к ско-
ростям небесных тел. Максимальная скорость в конце периода тяги равна
33000 км в час. В области же Луны она падает до 7000 км в час, что
является весьма скромным.
На обратном пути торможение следует начать в том же месте, где
ранее прекратилась тяга, т. е. на высоте 3200 км. Парашют следует при-
менять лишь почти при приземлении (т. е. с высоты около 10 км).
73
Хотя мы пока можем надеяться на применение энергии Н -ь Н = Н2,
все же мы должны ограничиться лишь исследованием Луны. Но и это уже
большой успех, хотя и сопряженный с громадным риском. Не забудем, что
мы предполагаем возможность обращения атомного водорода в жидкость
и сохранения его в этом состоянии, не опасаясь взрыва, т. е. предполагая
все то, о чем теперь пока мы ничего не знаем и что, к несчастью,
кажется невероятным.
Чтобы мечтать о дальнейшем, нам придется ждать, пока физики более
изучат атом и способы действия на него, каковые пока лишь весьма при-
митивны и почти нулевого значения, если не считать опытов Рузерфорда,
которому удалось разложить несколько атомов азота. Хотя этот результат
замечателен сам по себе, однако, отсюда далеко еще до использования
междуатомной энергии в значительном количестве.
Разрушенный таким образом атом азота имел диаметр
0.000000028 см.
и массу
0.000 000 000 000 000 000 000 0233 гр;
Отсюда видно, какой еще далекий путь нам предстоит. Довольно
трудно еще и предвидеть, как пользоваться атомной энергией. Будет ли
3 некотором резервуаре заключен почти бесконечный запас этой энергии,
которой мы сможем пользоваться без конца? Или она будет, наобо-
рот, столь стойкой, что мы не сможем влиять на нее прямо, а должны
будем освобождать ее, затрачивая известную работу. Итак, я не знаю
этих способов и тем не менее надеюсь, что когда нибудь мы овладеем
этими источниками кинетической энергии мельчайших частиц, обладаю-
щих колоссальными скоростями, близкими к скорости света. Хотя ни
энергия радия, ни энергия в 10 тысяч раз большая самой материи еще
нам недоступны, тем не менее посмотрим, что нас ожидает в случае поко-
рения первой.
Пусть снаряд вылетает с Г1.1 g и летит 37 минут, после чего
получает требуемую скорость, в направлении прямо на Луну. Тогда скоро-
сти будут почти те же, как и ранее вычисленные.
Для того, чтобы не разбиться о наш спутник, согласно приблизи-
тельному расчету необходимо на высоте 250 км от' него начать контр-
взрывы и сделать поворот снаряда днищем к Луне (ранее было сказано,
как это производится). Продолжительность торможения будет около
нескольких минут, так ито примерно, полная продолжительность полета
туда будет
49л 11т.
Возвращение, производится обратным порядком, оно гораздо легче,
так как притяжение Луны составляет лишь 0.165 такового же Земли. Это
означает, что аппарат весом на земле 1000 кг на Луне будет весить лишь
74
165 кг. При обратном полете снова поворачиваем аппарат и начинам тор-
можение, как было сказано выше. Парашют применяется лишь при самом
приземлении, когда скорость весьма уменьшилась.
Предполагая, что двигатель будет
работать лишь 75 минут, и что аппарат
весит 1000 кг при отправлении, потре-
буется вес горючего 300 кг, а скорость
извержения 150000 м. в сек. Это пока-
зывает, как мы еще далеки от осуще-
ствления даже при применении атомного
водорода. Попутно заметим, что атомный
двигатель предполагается просто извер-
гающим газ соответственной темпера-
туры. Однако, даже для наиболее лег-
кого тела, атомного водорода, упомяну-
тая скорость может быть лишь при на-
чальной температуре 315000°, с другими
телами — она превысит 2 000 000°.
Более целесообразно было бы,
чтобы атомный двигатель извергал прямо
электроны или положительные ионы.
Интересно отдать себе отчет, каковы
тогда будут мощности. Получим около
450000 HP. Задача сводится к тому,
как сделать мотор такой мощности при
полном весе аппарата в 1000 кг. По-
ложим отдачу мотора в 3%> и это бу-
дет еще не так плохо. Скорость извер-
жения ионов будет значительно ниже
150000 м/с. Аппарат, весом 1000 кг,
все же потребует веса горючего гораздо
меньше 300 кг, хотя и отдача его будет
хуже.
Предположим, что мы заставляем
мотор работать и после достижения кри-
тической скорости, желая достичь и со-
хранить скорость 10 км/с. Наш полет
направлен к наиболее близким к Земле фнг. 8 Ракета Эсно-Пельтри на меж-
планетам при наибольших их приближе- планетной выставке в Москве в 1927 г.
ниях к ней. Тогда продолжительность путешествия будет:
на Венеру: 42000000 км — 48 дн. 14 ч.
„ Марс: 78 000 000 км — 90 дн. 8 ч.
Следует заметить, что количество работы, затраченной на это путе-
шествие не будет очень превосходить то, которое необходимо для отлета
75
с Земли. Действительно, раз аппарат перестал подвергаться значительному
земному притяжению, уйдя на большое расстояние, он продолжает свой
путь по инерции.
Таким образом, трудность заключается в преодолении земного при-
тяжения, и раз она побеждена, то уже нетрудно достичь и удаленных
и близких планет. Но это при условии, что аппарат герметически
закрыт и приспособлен для жилья в течение известного вре-
мени и при условии, что отсутствие поля тяготения не причиняет
вреда живым организмам.
Если же организм не может переносить подобных условий, то при-
дется создать искусственное поле тяготения путем получения постоянного
ускорения при помощи двигателя, и, если будет достигнуто поле, отвечаю-
щее земному, то пассажиры не будут испытывать неудобств, где бы они
не находились, но, очевидно, такой прием потребует громадного расхода
энергии горючего и отдалит еще на больший срок возможность полета от
современных и без того трудных условий.
Если принять закон движения тела, подверженного влиянию постоян-
ной тяги при отлете с Земли, и если предположить, что до того момента,
когда оно развивает максимум скорости между Луной и Землею, все время
имеет место ускорение, равное 11/10 земного, то и все маневры будут
исполняться при этом же ускорении. Влиянием Луны, вследствие его незна-
чительности, пренебрегаем. Тогда, согласно подсчету, аппарат должен
быть перевернут на расстоянии от Земли в 29.5 ее радиусов, когда скорость
равна 61.700 м/с. Далее начинаем тормозить его силой, равной его зем-
ному весу.
Время, необходимое для достижения Луны, равно
f = 3A27m.
В этом новом случае, необходимая работа, в предположении, что
аппарат весит 1000 кг, из которых 300 кг горючего, Достигает 67,2.106
калорий на кг топлива, т. е. в 131 раз больше, чем в первом случае.
Динамит в 47 300 раз слабее, но радий в 43.2 раза сильнее. Необхо-
димая мощность будет
1^ = 4760000 HP.
Предположим, что мы применим такой способ полета на ближайшие
планеты, тогда продолжительность путешествия и максимальные скорости
будут
для Венеры : 42000000 км в 35л40ш; скорость 643 км/с =
= 2.320000 км/час.
,, .Марса*: 78 000000 км в 49л20т; скорость 885 км/с =
= 3.180000 км/час.
16
Эти скорости на первый взгляд кажутся поразительными, но среди
небесных тел мы имеем тело с подобной скоростью — комету Галлея.
Итак, только атомы могут доставить нам требуемые силы и скорости.
Примечание. На фиг. 8 изображен общий вид ракеты Эсно-Пельтри, модель кото-
рой была на выставке Межпланетных Сообщений^ Москве в апреле 1927 г. Нам неизвестно,
на основании каких данных была сделана эта модель.
ГЛАВА V
Интерес межпланетных путешествий
Не следует ожидать, что мы у наших соседей откроем новые элементы,
Гелий, найденный на солнце тогда, когда он еще был неизвестен на земле
позднее был открыт и на ней и солнце с химической точки зрения не дает
нам того, чего мы не имеем в наших лабораториях. Далее, то, что мы
знаем теперь о законах радиоактивности, позволяет думать, что на телах
того же происхождения, как и земля, распределение разных элементов
должно быть почти таким же. И не только мало надежды на отыскание
новых элементов, но даже и на более легкое нахождение тех, которые
редки на земле.*
Какой же интерес представляет посещение иных светил? Подобный
вопрос, конечно, зададут скептики, со своей всегдашней саркастической
усмешкой, такой же, какой они встречали появление пара, автомобиля,
и, уже на моей памяти, авиации. Они может быть найдут, что „ на этот раз
вопрос несколько иной". Конечно, „иной". Этим скептикам я отвечу так же,
как не раз уже отвечалось. Научные исследования, с виду совершенно
бесполезные, в конце концов оказывались полезными в совершенно неожи -
данной форме.
Но и помимо такой непредвидимой пользы, межпланетные путеше-
ствия имеют громадный интерес.
НАСЕЛЕНЫ ЛИ ПЛАНЕТЫ ЖИВЫМИ СУЩЕСТВАМИ?
Жизнь является задачей, волнующей нас более всего, так как мы
сами являемся живыми существами и боремся за нее с другими живыми
существами.
Но мы знаем о жизни лишь в ее земных формах. Если бы мы знали
о внеземных формах жизни, не расширилось ли бы наше понимание о ней.
Не нашли ли бы мы ответа на пока неразрешенные вопросы? Конечно, да.
ЧТО ТАКОЕ ЖИЗНЬ?
Я думаю, что это можно определить следующим образом: „Жизнь есть
процесс, при котором известные химические соединения „живая материя"»
* Это не совсем точно, так как плотность планет от Меркурия наружу уменьшается
подобно тому, как это имеет место в туманностях, где центр более уплотнен.
77
постоянно растет за счет притока различных внешних химических соеди-
нений".
Повидимому основным принципом жизни является ассимиляция; дру-
гие же являются вспомогательными. Рост и размножение клеток, которые,
на первый взгляд, кажутся очень важными, по размышлении, являются
скорее результатом равновесия осмотических давлений, и профессор Ледюк
мог производить совершенно подобные явления в соединениях, которые,
однако, не считались живыми, так как не показывали действительной
ассимиляции* и бесконечного размножения.
Когда основывалась органическая химия, то это имя было ей дано
с целью показать ее отличие от химии минеральной. Теперь эта наука лишь
химия угля и, будучи сама по себе сложной, она не выходит из рамок
общих законов химии и физико-химии.
Число природных органических тел, которые можно уже создать
в лаборатории, значительно возрасло с тех пор, как Марселин Вертело,
первый, под влиянием вольтовой дуги, превратил ацетилен в бензин
и получил при помощи „минерального" угля и водорода, некоторую
начальную субстанцию подобного рода.
Он завещал сыну своему, Даниэлю Вертело, сделать подобный же
опыт при помощи ультра-фиолетового света. Можно думать, что начало
жизни на земле появилось благодаря реакциям того порядка, которые
происходили под влиянием света в эпоху, когда физические условия земли
делали эти, ныне невозможные, условия возможными.
Поэтому мы обязаны нашему солнцу не только сохранением,
но и зарождением нашей жизни. Во всяком случае это положение считает
явления жизни весьма своеобразными, являющимися результатом особых
условий, благодаря которым получается материя со специальными свой-
ствами, и все живые существа должны развиваться за счет этой материи.
С этой точки зрения казалось бы мало вероятным, чтобы столь исключи-
тельные условия могли повториться в другом месте, и будущие межпла-
нетные путешественники вряд ли найдут жизнь на других планетах.
Принцип полной разницы между явлениями жизни и таковыми же
химии и физики, еще столь глубоко властвует над умами, что для объясне-
ния появления жизни на земле предлагают или акт высшей воли или пере-
нос ее с других систем, как это проповедует Сванте Аррениус.
Теория последнего, как будто, решает вопрос, и я на ней здесь оста-
новлюсь.
Известно, что свет, встречая препятствие, производит на него давле-
ние, пропорциональное количеству световой энергии, получаемой в этом
месте в секунду. В нашем масштабе это давление весьма мало, но если
рассматривать весьма малые частицы, то отношение их поверхности к массе
все более и более увеличивается, и, наконец, наступает момент, когда
давление света делается больше веса.
* Их химический состав слегка изменялся благодаря поглощению воды, которое
производило увеличение объема или „рост".
78
Аррениус рассматривает зародыши и споры, которые воздушными
токами поднимаются в верхние слои атмосферы и, благодаря малости их
веса, могут унестись в межпланетное пространство и в другие миры.
Таким образом жизнь может переноситься светом в мировом про-
странстве.
Эта теория, помимо своей поэтической привлекательности, опи-
рается на понятие витализма, о котором я говорил выше, т. е. жизнь, как
особое явление зависит от особых глубоких причин, развивается сама
по себе и не имеет общего с другими явлениями.
Если гипотезу Аррениуса подвергнуть математическому анализу, то
сейчас же представятся многочисленные возражения.
1°. Рассмотрим шаровую частицу, состоящую из белой материи,
отражающей 60% получаемого света и предположим, что она находится
на высоте около 200 км. Расчет показывает, что солнечная радиация
разовьет на частицу давление, равное ее весу, при диаметре не
свыше 0,00000048 мм. Мы увидим далее, что этот размер соответ-
ствует величине молекулы, хотя большой, но несложной (хлороформ,
benzene). Известные и видимые в микроскоп зародыши больше диа-
метром в 300 раз и не соответствуют условиям уноса их от земли.
Мы не знаем зародышей размеров молекулы хлороформа, и мне
кажется, что они не существуют. Столь малая масса не может
заключать достаточное количество атомов для образования столь
сложной органической материи, как протоплазма.
2°. Если мы рассмотрим споры диаметром 0.0002 мм, то они могут
подняться в атмосфере двумя способами: броуновским движением, или
воздушными токами.
Расчет показывает, что если бы вся земная поверхность была
покрыта такими спорами по одной на 1 мм2, что составляло бы 5,1.102‘’
(или 510000000 000000000000), то брауновское движение подняло бы
на 1 мм только 34 на миллион, что все же представляет внушительную
цифру в 17 300 000 000 000 000, но далее уменьшение идет весьма
быстро. Например, при 4,8 мм будет лишь одна частица на 1 см —
10“24 (или 0,123 нуля) 1, и на 200 км - 10“ 400 осо °00, т. е. 0,
(399 999999 нулей).*
Таким образом бесполезно предполагать, что брауновское движение
может поднять в атмосферу хотя один зародыш. Если рассматривать
частицы в 300 раз меньшие в диаметре (т. е. в 27 миллионов раз меньше
по весу), мы получим их распределение по высоте, как и для газа, что
и естественно, так как такие размеры суть уже размеры молекул.
Однако, с занимающей нас точки зрения, этот случай для нас не
интересен, так как абсолютно невозможно, чтобы живые зародыши
были столь малы.
* В действительности такая частица испытает лишь весьма слабое давление; ее
размеры не позволят ей ни отразить, ни поглотить света, а лишь преломить его. Я укажу
в дальнейшем на это неблагоприятное для гипотезы Аррениуса положение.
79
Воздушные токи могут поднять очень высоко зародыши нормальных
размеров, но число их очень быстро убывает с высотою. Я не имею,
к сожалению, точных данных о числе их в куб. см, но, по опытам Пастера,
числа их на уровнях поля, на 850 метрах в Юре и на 2000 метрах в Mont-
anvert и у берега моря, покрытого льдом, будут равны соответственно
8,5 и 1. '
Предполагая экспотенциальный закон, получим
п —0,608 ю-3 и-
— = е
"о
Тогда на 11000 метрах =0.00125 (дальше увидим, почему
я выбрал эту высоту), и на 200000 м—1,6.10~53, т. е. 0, (52 нуля) 16.
Так как воздух поля не содержит много зародышей в 1 см3, то на 200 км
их совсем не будет, (разве один на всю землю).
Следует заметить, что Пастер указывает на наличие сильных
ветров в низких местах, за исключением Montanvert. Приведенная про-
порция в действительности должна быть выше и потому число зародышей
в единице объема на высоте должно быть еще меньше указанного на
высоте горы.
Добавим еще следующее замечание: до высоты 11000 м изменение
температуры, хоть и приближенно, следует закону адиабаты, что влечет
за собой необходимость перемешивания воздуха по вертикали; далее же
температура остается без перемен, что, повидимому, исключает наличие
вертикальных токов. Поэтому, допуская возможность поднятия зародышей
до высоты 11000 м, кажется мало вероятным, чтобы они залетали выше.
3°. Хотя каждое из приведенных возражений уже исключает возмож-
ность переноса зародышей, я все же иду дальше и делаю гипотезу.
Пусть зародыш в 1000 раз меньших размеров поднялся на высоту
200 км, и подпал под давление солнечной радиации равное его весу, что,
повторяю, не точно. Тогда частица упадет под углом 45° к вертикали. Чтобы
она полетела прочь от земли, необходимо диаметр ее уменьшить в 1000 раз
или, по крайней мере, в 100 раз, но тогда мы выйдем уже из пределов
размера молекул и даже атомов, и отталкивания не будет. Любо-
пытно, что Аррениус указывает на это затруднение.
„Если, говорит он, спора диаметром 0.00016 мм заряжена 5.10-1а
электростатическими единицами, то поле в 140 вольт на м2 достаточно,
чтобы преодолеть вес и поднять ее. Подобное электрическое поле почти
нормально наблюдается на поверхности земли в ясную погоду
Однако, на высоте 200 км давление атмосферы равно лишь двум
миллиардным нормального и с высоты 60 км воздух, благодаря разряже-
нию, перестает быть проводником. Таким образом и последняя возмож-
ность отпадает.
4°. Хотя и это препятствие неопреодолимо, я хочу все же допустить,,
что зародыш покинул землю и летит со скоростью, все возрастающей
80
Расчет показывает, что если он отправился с земли под давлением
равным его весу, то в пределе достигнет скорости в 1700 км в сек.
На Марс он прибудет со скоростью 1000 км в сек.
Что произойдет, если зародыш прибудет в атмосферу планеты
с такой скоростью? Можно отдать себе в этом отчет на основании сле-
дующих сравнений.
Рассмотрим спору диаметром 0.0002 мм, прибывающую из другой
системы к земле и предположим, что солнечная радиация дала ей
скорость лишь 170 км в сек. Расчет показывает, что она начнет сильно
тормозиться с высоты 200 км, и это торможение достигнет максимума
на высоте 167 км, где будет равно 53 000 ее веса. Полная остановка
произойдет на высоте 156 км.
Чтобы дать представление о мощности этого торможения, укажу,
что на 171 км она соответствует 6000 киловаттам или 92 000 HP на
грамм.
Частица в 300 раз меньшего диаметра подвергнется такой же участи,
однако повторять подобные расчеты нет цели. Я предполагаю в будущем
применить другой метод исследования. При полете снаряда воздух перед
ним сжимается, и для того, чтобы получить указанное замедление, доста-
точно сравнительно весьма малое по абсолютной величине давление,
которое, однако, будет громадно по отношению к таковому же в рас-
сматриваемом месте. И при простом адиабатическом сжатии воздух
нагреется до температуры в 45 000°. Можно без труда представить себе
снаряд при таких условиях, даже если большая часть образовавшегося
тепла поглотится самим воздухом.
Нам неизвестна плотность атмосферы Марса, но расчет показывает,
что если она равна даже таковой, какая имеет место на высоте 100 км
земной, т. е. 0.000046 плотности у земли, то все же спора сгорит.
Если же она еще меньше, что невероятно, то спора, не сгорев в ней,
разобьется при ударе о поверхность.
Таким образом, оплодотворение Земли с Венеры, или Марса с Земли
или Венеры лишено всякого основания. Аррениус в своем мемуаре не
разъясняет этих затруднений.
5°. Ультра-фиолетовые радиации солнца должны неминуемо убить
зародыши, не предохраненные против этих лучей поглощающей атмосфе-
рой. Аррениус исследует этот вопрос и приходит к заключению, что при
отсутствии влажности и кислорода, некоторые зародыши не умирают.
Однако, опыты в этом отношении мне не кажутся исчерпывающими,
между тем ультра-фиолетовый свет столь сильно стерилизует, что еще
следует получить ряд подтверждающих опытов, чтобы доказать, что при
известных условиях, он теряет свою силу.
6°. Аррениус не допускает возможности переноса зародышей на
метеориты, поверхность которых бывает спекшейся при падении. Но
мож'ет быть зародыши сидят в глубоких порах, до которых жар еще не
дошел? Я думаю, что Аррениус прав, отвергая эту возможность, так как
81
происхождение болидов, во всяком случае, катастрофическое и, вероятно,
все зародыши в них уже вначале сгорели.
Наконец, если бы они и находились в их глубоких трещинах, они
вспыхнули бы неминуемо под действием сильного замедления, и все живое
на поверхности болида было бы сожжено.
Но Аррениус допускает возможность, что зародыши, блуждающие
в пространстве, могут встретить „частицы пыли, по размерам в тысячу
раз больше", летящие к Солнцу, по законам тяготения прилипнуть к их
поверхности и путешествовать вместе с ними.
Я, признаюсь, не понимаю, как зародыш, летя со скоростью
1000 км/с, столкнется с зерном пыли, не превратившись в пыль и не
разбив его само, или, наконец, что произойдет при встрече, когда одно
летит к солнцу, а другой — от солнца.
7°. Когда зародыши блуждают из одной небесной системы в другую,
они находятся в мировом пространстве тысячи лет в температуре абсо-
лютного нуля (—273°). Как это подействует на них?
Аррениус — оптимист. Он думает, что простейшие существа
и, в особенности, споры, могут сопротивляться очень низким темпе-
ратурам, и полагает, что быстрота химических реакций понижается
с температурой. И без того замедленные жизненные процессы зародышей,
еще более замедляются, и они как бы засыпают „на 3 миллиона лет при
температуре — 220°, как днем при 10°...“? Он приводит в доказательство
опыты при —252° в течение 20 часов и при —200° в течение 6 месяцев.
Однако, последние 20° холода являются более опасными, чем первые —
252, так как между молекулярным движением, уменьшенным в 12 раз
и таковым же, доведенным до остановки, лежит целая пропасть, а между
8 месяцами и 3 миллионами лет — пропасть еще больше.
8°. Делаю последнее возражение, которое, кажется, еще никем
не приводилось.
Допуская, что все предыдущие возражения отпадают, рассмотрим,
какова будет вероятность того, что среди зародышей, покрывающих
поверхность земли по одному на мм2, один победоносно проникнет
в иной мир. Эта возможность мне кажется нулевой. Но допустим даже,
что частица оторвалась от земли и летит в мировом пространстве.
Я уже показал, что она не может оплодотворить планету нашей
системы. Предположим, что она летит к какой нибудь звезде. Для опре-
деления вероятности встречи с ней, следует взять отношение суммы
всех телесных углов, под которыми видны все звезды к полному углу,
т. е. к 4 п.
Представление об этом отношении можно получить, сравнивая
свет, падающий на землю от всех видимых звезд к свету солнца, кото-
рое бы их заменило. Это соответствует для звезд полусферы блеску
92 000 солнц. Вероятность будет порядка от 1,7.10-13 до 4.10“1&. Но пой-
дем дальше и допустим, что спора летит к звезде в продолжение мил-
лионов лет при температуре —273°. Свет звезды будет ее постепенно
82
останавливать и, под влиянием этого давления, зародыш опишет вокруг
нее гиперболу и полетит дальше еще на многие миллионы лет в ледяных
межпланетных пространствах. Если упомянутая звезда имеет охлажденных
спутников, то встреча зародыша с ними вероятна, но годятся ли условия
этого спутника для жизни зародыша, в этом опять слабая уверенность.
Однако, при этом необходимо, чтобы плоскость орбиты спутника
проходила через линию пути зародыша, что опять таки мало вероятно.
Наконец, необходимо, чтобы спутник сам находился на пути зародыша,
что вновь мало вероятно.
Спора, встречая атмосферу спутника, не должна сгореть. Для этого
она должна лететь не прямо к центру его, а косо в плоскости его орбиты
в нужном направлении и так, чтобы принять скорость равную скорости
спутника по своей орбите.
Вероятность всей совокупности этих обстоятельств равна произве-
дению вероятностей каждого из них, и равна, пожалуй, вероятности
поднятия кирпича на второй этаж при помощи брауновского движения.
По мнению Жана Перрэна нужно ждать 1О1о1° лет, чтобы выпал один
случай из двух такого явления. По сравнению с этим временем, времена
геологические и даже период образования солнечной системы — нич-
тожны.
Если бы число зародышей, приносимых светом на поверхность
светила, было громадно, и если бы число светил, с которых уносились бы
такие зародыши, также было бы велико, то, пожалуй, была бы слабая
вероятность теории Аррениуса. Однако, на основании вышесказанного,
число таких зародышей равно почти нулю, и идея Аррениуса о панспермии
невероятна.
Кроме того по Аррениусу в природе имеют место два вида материй,
живая и не живая, чему я, лично, не верю. Каждое явление, рассматри-
ваемое в одной из своих характеристических форм, кажется совершенно
отличным от другого. Когда Фалес Милетский заметил, что янтарь при
трении притягивает соломинки, он не сомневался, что и другие тела
обладают подобным же свойством, но лишь в иной степени.
Даже в последние годы казалось, что радиоактивность является
лишь свойством радия. Теперь же считают, что всякая материя радио-
активна, даже если наши чувствительные приборы этого и не обнаружи-
вают. Признают самые разнообразные степени радиоактивности от тел
в 200 тысяч сильнее радия и до тел в 3 миллиона раз слабее урана.
Трудно также отличить животных от растений. Например, некоторые
растения, гелиотроп, турнесоль или дионея, обладают способностью
закрывать свои листья над севшей на них мухой, прокалывать ее своими
острыми ушками и съедать. Если же идти к более простым особям, то
разница еще более исчезает.
Мы узнаем разницу между вещами лишь на основании теории
вероятности. Некоторые из этих вероятностей столь велики, что полу-
чают практическую достоверность. Например, я выпускаю карандаш из
83
рук. Упадет ли он? Кинетическая теория газа отвечает: это не наверно*
но вероятность столь велика, что она едва может быть изображена
в десятичной системе. Поэтому падение карандаша я считаю практически
достоверным.
В отношении начала жизни я рассуждаю подобным же образом-
Вероятность, чтобы столь распространенное явление, как жизнь, имело
случайное начало, весьма мала. Поэтому, с малой вероятностью оши-
биться, я полагаю, что это начало так же обычно (мало исключительно),
как сама жизнь.
До изобретения микроскопа люди допускали самопроизвольное
зарождение живых особей, не видя их в малом виде. После же изобретения
его они стали отрицать эту возможность, хотя и не видели еще всех
особей.
Поразительна аналогия между живыми существами и кристаллами-
(Далее одна страница посвящена Э. П. этой аналогии).
Обращаясь к размерам мельчайших частиц минералов и живых
особей и др. материалов будет иметь:
диаметр электрона — 0.000 000 000 00372 мм
„ молекулы водорода — 0.000 000217 мм.
Формула молекулы водорода Н — Н, это молекула ocide aleique, одной
из самых больших и длина которой 0.0000022 мм. Но существуют моле-
кулы и больших размеров. Размеры же наименьших бактерий (В. influen-
zae) колеблются от 0.0002 до 0.0005, т. е. в 100 раз меньше предыдущей.
Большие же бактерии (В. Biitschlii) имеют размеры: ширину от 0.0004
до 0.005 и длину от 0.050 до 0.060. Живые клетки изменяются в размерах
от 0.001 до 0.020. Наименьшие, видимые бактерии в диаметре в 100 мил-
лионов раз больше электронов. Заметим, что земной шар в диаметре лишь,
в 6 миллионов раз больше нас, они же только в 100 раз больше па
линейным размерам, чем большая органическая молекула.
Все вышеизложенное относится к линейным размерам. В отноше-
нии же масс (граммы) будем иметь:
Электрон Атом водорода Молекула водорода Атом азота — 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 9 — 0.000 000 000 000 000 000 000 001 66 — 0.000 000 000 000 000 000 000 003 32 — 0.000 000 000 000 000 000 000 023 3
Молекула acide oleiqe — 0.000 000 000 000 000 000 000 465
В. influenzae min. „ „ max. В. Biitschlii min. — 0.000000000000008 — 0.000000 000000125 — 0.000000000008
„ „ max. — 0.0000000015
Из этой таблицы видно, на сколько разнится в весе молекула acide
oleique от В. influenzae; первая в 20000 000 раз легче второй.
84
Для характеристики сложности молекулярной клетки я сравню атом
азота, который весит в 14 раз более атома водорода. Этот выбор объ-
ясняется равенством атомных весов азота и группою СН2, служащей
обычной основой органических веществ.
Вышеупомянутые бациллы могут содержать следующие числа атомов
или групп атомных весов, принятых за основание:
Baccillus influenzae min. —
343000000
tr Я
В. Biitschlii
» »
max. — 5 400 000 000
min.— 345000000000
max. — 646 000 000 000 000
Если мы будем учитывать лишь ядро клетки, то эти числа следует
разделить на 10. Но даже и в этом случае будет возможно колоссальное
число комбинаций в группировках единичных элементов даже из 12 раз-
ных. * Новейшие открытия показывают наличие еще меньших живых
существ. Наконец, если предположить, что возможно и дальнейшее
уменьшение их размеров, то этим связано и упрощение их состава
и в пределе они должны стремиться по свойствам к чистым физико-хими-
ческим процессам. Жизнь продолжает зарождаться все время, раз
основой ее являются физико-химические явления, и называют эту теорию
„физико-хиМическим айдиогенезисом “ (aibtog — вечный, yeveotg—рождение).
Подобным образом зарождаются бесчисленные тела, может быть,
частично, под влиянием света. Одни из них обладают лишь обыкновен-
ными осметическими свойствами, другие имеют повышенную чувствитель-
ность. Относительно внешних воздействий, постепенно происходит
развитие и усложнение. Из триллионов молекул, образующихся таким
образом на земле, почти все разрушаются, но среди них все же остается
много, из которых происходят новые особи и новая серия уже живых
существ. Процесс аналогичен переходу от бактерий к растениям и к высшим
животным и требует для своего завершения геологические периоды.
Если эта теория верна, то возможность обитаемости Марса и Венеры
переходит в уверенность и, хотя химический состав этих существ и оди-
наков с земными, там могут быть и иные разновидности, но по существу
своему такие же, так как принципы их формирования те же.
В завершение сказанного я должен упомянуть еще о способе пере-
дачи жизни по планетам.
При современном состоянии знаний мне кажется, что мы сможем
посетить наших соседей лишь через несколько веков. Тогда мы занесем
к ним микробы, и если те миры плодородны, они там разовьются.
Но может быть произошло и обратное. Не посетили ли нас самих
Марсиане несколько сот миллионов лет тому назад. Не являемся ли мы
сами потомками их или их микробов. Однако, признаюсь, этот способ
кажется мне мало вероятным.
* Здесь мы пропускаем полстраницы несущественных рассуждений о составе
и свойствах малых существ.
85
ГЛАВА VI
Заключение
Из всего вышесказанного видно, что мы еще далеки от осуществле-
ния межпланетных сообщений и даже от полета на Луну. Если бы и
удалось воспользоваться атомным водородом, как горючим, все же остается
вопрос о конструкции двигателя, который должен будет работать при
температуре по меньшей мере в 6000° и при скорости истечения газа
около 10 м/с.
Каков будет вес пассажирского аппарата со всеми принадлежностями
(добывание кислорода, поглощение СО2 и пр.)? Как перенесет организм
отсутствие поля тяготения? Не потребуется ли всегда создавать
таковое постоянное поле, и какую долю земного оно должно составлять?
Не понадобится ли для этого чрезмерное количество горючего? Может
быть, для уменьшения потребления запасов, было бы полезно погрузить
путешественников в состояние анестезии, например, при помощи смеси
закиси азота (protoxyde d’azote) и кислорода, во все время полета. Меж-
планетные сообщения будут осуществлены без риска, когда мы будем
располагать внутриатомной энергией.
К сожалению, несмотря на удивительный прогресс в этом отношении,
именно в исследовании строения простейших атомов водорода и гелия,
наука остановилась перед сложностью атома лития. Что же будет при из-
учении более сложных атомов? Возможно, что излучаемая внутриатомная
энергия, подобно тепловой, будет утилизирована по принципам, аналогич-
ным таковому же Карно. Но даже и в этом случае она будет около
100 000 раз больше на единицу массы, чем в атомном водороде. Если же
мы овладеем всей энергией материи, которая еще в 10000 раз больше,
мы получим новые возможности, вплоть до разрушения нашего земного
шара, вместе с нами.
Какая часть всех этих гипотез осуществима, трудно сказать.
Желательно, во всяком случае, оказывать всемерное содействие исследо-
ваниям, клонящимся к осуществлению „Астронавтики" (звездоплавания), —
термин, предложенный J. Н. Rosny Aine. Кроме того я предложил моему
Другу Андрэ Гиршу, соединиться со мною и учредить ежегодную пре-
мию Астрономического о-ва Франции. Эта ежегодная и международная
премия названа Rep-Hirsch и будет присуждаема за лучшую оригинальную
техническую работу в году, способствующую приближению нас к одному
из этапов астрономических знаний.
Для координирования работ мы просили Астрономическое о-во
учредить при себе Астронавтическую комиссию, охватывающую вопросы:
атомистики, преобразования элементов, выработки атмосферы, пригодной
для дыхания, ультра легких сплавов, физиологического действия изменения
ускорений, аппаратов межпланетной навигации и пр.
86
Подобно тому, как перед эпохой авиации ряд исследователей и,
в особенности, полковник Шарль Ренар, указывали, что авиация будет
возможна при известной легкости мотора, точно также и Астрономическое
о-во Франции должно способствовать освещению всех вопросов буду-
щих полетов.
Нужно, чтобы все было готово к тому дню, когда физики предоста-
вят в распоряжение человечества могущественную энергию, существо-
вание которой мы предвидим, если только непреодолимая неизбежность
не заставит человека быть вечно пленником земли.
Я надеюсь, что этот труд побудит и других исследователей заняться
теми же вопросами и послужит им ориентиром в указании наиболее важ-
ных тем, нуждающихся в освещении.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Предположим, что кривая горючего (И, у) по уравнению (121) про-
должена до пересечения с критической кривой либерации.
Разделим у/а на последовательные интервалы. Пусть для одного
из них:
у$ и ух — начальное и конечное значения yt
&У = У1 — Уо — амплитуда,
Го и Pj — начальная и конечная скорость,
И)?г ———средняя скорость,
At — время прохождения интервала.
Применим приближенную формулу
.....................(127)
v т
Для первого интервала эта формула дает дурной результат (г/0 =
= 0; У1)> и поэтому для этого интервала я применю другую формулу,
построенную следующим образом:
Пусть движение определено уравнением
.....................(128)
При
у— 0 и ^=0 при£ = О..................................(129)
Предположим, что функция J(y) разлагается в ряд при у = 0 и что
J(0) + 0/40) + 0.................(130)
87
Если положить
......................(131)
то при #1 = -f- при значениях членов до & имеем
..........................<132>
Откуда
или
Но на основании (115)
(133)
(134)
(1341)
Другой приблизительный метод. На основании уравнения (115)
и замечая, что во все время горения у < а, т. е.
имеем
или
£<1.................................(135)
.....................(136>
•)...................<137)
и сохраняем лишь написанные члены. Положим = z.
Тогда
........................................................аэд
Это приближение тем лучше, чем меньше k.
Это линейное уравнение 2-го порядка по отношению к z. Решение
его, учитывая начальные условия
го=О; J = 0,
есть
88
Упростим его, полагая
Тогда
(140)
...............<141>
а=4(т-‘))/?М’ ^-а’................................<142>
..................<143)
Чтобы определить критические элементы, достаточно положить
z = z^k...............................(144)
При этом получаем достаточно простые выражения.
89
В 1928 г. в№ 8—10 журнала „Die Rakete" была помещена статья
Р. Эсно-Пельтри (Перевод с франц. И. Винклера). Позже эта статья вошла
в сочинение Э. Пельтри „ L’Astronautique ", Paris, 1930. Далее мы поме-
щаем перевод этой статьи.
Н. Рынин.
Работа 3-я
Астронавтика и теория относительности
Мои исследования вопроса о космических полетах показали, на-
сколько они являются мало вероятными, пока мы будем располагать
лишь существующими, известными нам, химическими реакциями для полу-
чения требуемой энергии. Иначе будет обстоять дело, когда физики пре-
доставят в наше распоряжение внутриатомную энергию.
Прогресс науки заставляет меня заняться рассмотрением, как влияет
новая теория на силу обычного действия, и я применю для этого матема-
тический анализ.
Пусть первая система (0), соединенная осями с наблюдателем, будет
обозначена без значка, вторая же система, движущаяся по отношению
к первой, обозначена значками (1).
Оси направлены обычным образом и могут вначале совпадать,
t = х = хг = 0. Скорость, с которой система (1) движется относи-
тельно системы (0), направлена по ОХ и так, что оси ОХ и ОХ1 при про-
должении покрывают друг друга.
Пусть в момент t корабль движется со скоростью v в направлении
положительных х, а система (1) имеет равную и постоянную скорость.
Пусть теперь в системе (1) находится материальная точка, непо-
движная в момент £ Ее массу обозначим mQ. Приложим к ней силу, кото-
рую в системе (1) обозначим через F1 и которая направлена в сторону
положительных х и х1. Тогда в системе (1) будем иметь
Пишем уравнения преобразования по Лоренцу
х1 = |(х — vt).....................(1)
У^—У...........................(2)
z1=z ............................(3)
........................«>
91
х=1(*»н-^)...............(О
У=У1.................(27
*=*..................(37
...............И7
Здесь v— скорость тела, а с — скорость света и
Jxi
...........(6)
Из (1) и (4)
</2х1_ d ( ^~v \ 1 _ 3</** 1
Л'2 dt \i_/ l/i_ ”^L\~~a dt*
V <* dt / a V c* dt] I1 ci dt]
Рассматривая движение в течение бесконечно малого промежутка
времени dt, непосредственно следующего за t, будем иметь с приближе-
нием (до беек, мал.)
7t=”.......................(7)
Но по уравнению Лоренца
а=|Л^5-......................(8)
Поэтому (6)
^—2
dt1* a3 dt* ..................
Допустим, что пилот из физиологических соображений, допускает
постоянное ускорение g (силы тяжести). Для упрощения расчета предпо-
ложим, что реактивный прибор так урегулирован, что
-d^=g=const...............(10)
Пусть корабль взлетает с земли с ускорением 2g, т. е. при ощущении
человеком удвоенного веса.
Тогда из (9) имеем
£=“>*/.......................(11)
справедливое для интервала dt. Это указывает, что скорость движения
изменяется весьма мало, и в системе (1) скорость будет весьма мала.
92
Этого достичь всегда возможно, так как dt можно принять любым
весьма малым. Переходя к пределу, видим, что отношение (11) остается
справедливым в любой момент, если система (1) соединена с кораблем.
dx^- •
Так как теперь = 0, то из (4) и (4') имеем
dt 1
dt а И dt1 а
........................(12)
Но а — есть функция /, поэтому
J /1 ЛЛ _ d^x9
dt \ a dt) a3 dt2
Что справедливо в любой момент при ускоренном движении системы.
Далее имеем для рассматриваемой системы при постоянном уско-
рении (g) в этой системе
Tt (J S) = i = + const...........................(14)
Принимая при начальных условиях = 0, получим, что для t — 0,
постоянная интегрирования также равна 0. Поэтому, когда система соеди-
м dx
йена с ракетой, так, что = vt то
v=gat..........................(15)
Из (8) имеем
' «V , ......................(16)
ИЛИ
(17)
Из последнего уравнения имеем
dx = у/ , 1 , dt.....................(18)
» gl [i C-1
или
dx=--^=dt..........(19)
При начальных условиях x=0 и t=0
x=j (V^.^-c)........(20)
При очень большом t имеем x=ct.
93
Из (8) и (17) имеем
или
dt...............................(21)
V с2 -*-#а fi
g у/с*
(22)
При начальных условиях f1 = 0 имеем для £ = 0
^=Jlog(f f+j/l-b?/2)............(23)
Проверка. Элементы расстояния в космосе в обеих системах
должны иметь одно и то же значение, что приводит к тому, что
= —^-ьс3^
должно равняться
й'2=с2Л'2...............................................(24)
и также
с2 (*»_*'«)== йх2.....................................(25)
Но по (21) это равно
<=8^(1-сТ^) = ^.......................................(26)
или
dt -=^L-= = dx,.........................................(27)
VcS-t.^2/2
т. е. получается уравнение (19).
Предположим теперь, что пилоты не знают законов относительности.
Им известно лишь, что у них ускорение g—const., и они думают, что их
движение следует закону
v=gfi; x—^gt'2...............(28)
Для перелета расстояния X им кажется, что нужно время
2Х
g
(29)
При достаточно длинном пути, они думают, что в течение времени =c/g*
(например в год т.е. в 354.2 дня при #=981 С. G. S.) они достигнут ско-
рости света и даже превзойдут ее.
В действительности же по уравнению (20) в системе наблюдателя
время их будет
i =
X* 2Х
(30)
94
т. е. в их собственной системе, по (23)
или
<=7 be [J....................................<з»
< + 7 ...........(32)
Поэтому отношение действительного в их системе и кажущегося им
времени будет
(33)
Если X весьма велико, то
ГВт
и в пределе 0.................
(34)
Наоборот, если X приближается к 0, то
_fi_
7’lim
и в пределе 1
(35)
Достойно внимания то, что кажущаяся продолжительность путешествия
в системе пилотов будет меньше, чем это получается по данным класси-
ческой механики, когда скорость полета превосходит скорость света
и разница тем больше, чем длиннее и продолжительнее полет.
ЧИСЛОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Для упрощения расчетов примем за единицу длины
л
L = - = 9,18.1017 см = 918.1010 км.
g
Эта единица имеет то преимущество, что она близко подходит к астроно-
мической единице, световому году 9,467.1017 см.
Сравним различные времена, которые потребуются для покрытия
известных расстояний в системе наблюдателя, от которого отправляются
пилоты
Обозначим через
Т (форм. 29) — время, которое они измерили бы, если бы не знали
законов теории относительности.
t—время, которое будет по их мнению в системе, соединенной
с наблюдателем
i — время, которое они считают в системе своего корабля.
95
Все эти времена, считаются в 3,1556.107 секунд. тропических годах и имеют
Х = L 2L 5L 10L 100 L 1000 L 10000 L.
Т = 1.3675 1.9348 3.0585 4.325 13.675 43.25 136.75
t =1.674 2.735 5.720 10.59 97.68 968 9670
ti = 1.275 1.7068 2.400 2.992 5.143 7.370 9600
Эти числа указывают на изумительный выигрыш времени не только
в системе 0, но в Евклидовской системе, при допущении, что скорость
полета превосходит скорость света.
Таким образом при получении скорости в пространстве получим
и скорость во времени, однако это возможно лишь в будущем.
Работа я расход материалов
Пусть система наблюдателя совпадает теперь с системой корабля,
и движущаяся система с начала движения соединена с определенным ато-
мом (электрон или ядро). Тогда можно применить уравнение (13), и тяга
в системе корабля для каждого момента имеет выражение
F.dt = d(*-%) ..........(13)
Обозначим через v конечную скорость частицы при извержении из
мотора и определим, какова будет ее работа; тогда можно рассчитать
и тягу, сообщаемую ею кораблю в любой момент.
Пусть между плоскостями А и В дюзы во время t заключено число
атомов v по нормали к направлению движения неподвижных по отноше-
нию к мотору.
Плоскость А пересекается частицами с весьма малой скоростью»
В плоскости же В частицы получают скорость извержения и.
Во время t-A-dt частицы находившиеся ранее между А и В передви-
нутся к бесконечно близким к ним плоскостям А1 и В1. При установив-
шемся движении, число атомов между плоскостями Л1 и В будет постоян-
ным, количество движения ее также будет постоянным. Число же атомов
между Л и Л1 и В и В1 не одно и то же.
Обозначим их общую массу в покое <5пг0.
Процесс протекает так, как будто эта масса т0 в промежуток вре-
мени <5t обладала бы по отношению к скорости v скоростью = 0. Тогда
количество движения не зависело бы от закона F—f(t). Поэтому его
можно вычислить по формуле (13), полагая F = const, и равным его сред-
нему значению. Суммирование для элемента времени /ив предложении
дает
f.dt=6-^v.................................,.....(13а)
96
Далее
(36)
Положим
(37)
тогда
(38)
Величина излученной энергии, по классической формуле, равна
(39)
Эта энергия получается в элемент времени <5/
Определим теперь энергию, необходимую для получения единицы
реактивной силы. Она будет
Эта формула показывает, что если скорость изменяется от 0 до с,
а извергаемая масса постоянна, то сила растет от 0 до со и частное
Р л
•у растет от 0 до с.
Реакция благодаря извержению энергии.
По классическому уравнению
получаем
Это есть верхняя граница для случая извержения частиц.
Величина извергнутой массы, необходимой для получения
единицы силы
Извержение материи. По уравнению (38) имеем
9=1/ 4—4,-......................(42
„Извержение энергии*. Масса энергии
(43)
97
Получаем
.W0 cr
(44)
по (41)
..............................(45)
Из этого видим, что в случае материи, когда v изменяется от 0 до с,
величина извержения, необходимого для получения единицы силы, изме-
няется от сю до 0. В случае же извержения энергии она равна постоянной
1 с
величине — при v — —=
с г V 2
каковая значительно ниже скорости электронов
радиоактивных тел и еще ниже получаемой при а-лучах.
Расход при постоянном ускорении в системе корабля
Пусть ?п0 масса корабля в его собственной системе, т. е. его масса
в покое; начальная же его масса пусть будет MQ. Условие постоянства
ускорения в системе корабля напишется в виде
и по (38)
Г= —
тр
(46)
Г ............................(47)
т# ./£_ I 4 '
V V2 «2
откуда
.........................(48)
Расход массы при полученной энергии будет по (44) и (39)
(49)
и полная масса извержения будет
— rfmo
dt
(50)
или
^°= = L dt,.......................(51)
at u v ma v 9 ' '
откуда, при начальных условиях = nt=0
mp
MQ
Г
t
= e
V
(52)
98
Извержение только энергии. По уравнениям (46) и (45) имеем
Г
т0
(53)
и окончательно
— __ ____mo Г
~~dt —-“1— V ’
__cfrnp_Г
dt “ С ' *
(54)
(55)
-Г
.р с
Таким образом расход материи при извержении последней всегда
значительно больше, чем при извержении энергии и они сравнялись бы,
если скорость извержения материи достигла бы скорости света.
Вычислим величину отношения для этого предельного случая по-
требления и при различных дальностях. Не забудем, что t в уравнении (56)
обозначает местное время корабля, и оно названо через tl в уравне-
нии (32). При подстановке имеем
(56)
ЛЛИ
м0—е L
(57)
тр___
Л/р"“
ТХ2 ~ГХ
с* * '2 с»
(58)
п г с3
Примем, как и раньше за единицу длины ь= р; тогда получим
тр___1________________
vX2-+-2X-f-X-»- 1
(59)
Если, как и раньше, допустить ускорение равным g, то величина L
равна около 1 светового года; тогда получим
£=0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1
^ = 0.868 0.819 0.730 0.642 0.537 0.382 0.218
Если пилот покрыл данное расстояние и хочет далее тормозить,
чтобы аннулировать скорость, то он должен повернуть аппарат и проде-
лать все операции в обратном смысле.
Для полета туда отношения масс будут
-£ = 0.02 0.04 0.01 0.22 0.4 1 2
= 0.753 0.671 0.533 0.412 0.288 0.146 0.0718
99
При полете туда и обратно, когда в конце полета туда не делается-
нового запаса горючего
*=0.02 0.04 0.1 0.2 0.4 1 2
0.567 0.450 0.284 0.170 0.0829 0.213 0.00515
Ближайшая звезда а Центавра удалена на 4.5 L, а Сириус на 10 А;
поэтому в отношении этих звезд полученные результаты не очень утеши-
тельны.
Если же рассматривать Нептун, то он удален от солнца на
4.905.10“14 Див этом случае, при полете к нему с ускорением в первой
половине пути и с замедлением во второй, потребуется горючего 0.0434 7И0,
Если же ускорение было бы постоянным, то время полета равнялось бы
3 дням 12 час. при скорости 3000 мм/с и горючее = 0.039 Л/о.
Эти рассуждения побуждают произвести исследование, когда корабль
движется ускоренно до достижения известной скорости, но такой, при
которой продолжительность путешествия в системе корабля, была бы воз-
можно меньше. Обращаясь к уравнениям (8), (12) и (17), получим
при
«а=—Тй.’..........................................(60)
1 сг
откуда
Далее, принимая во внимание уравнения (52) и (23)
или по (61)
и, наконец,
При
и
____1
100
при
v = сj а = О
и
Интересно то, что это выражение не зависит от /*, т. е. не потре-
буется добавочных расходов, если корабль полетит с ускорением
большим g.
Полет тогда, без увеличения расхода горючего, выиграет время за
счет увеличенной скорости, конечно, если организм человека выдержит
перегрузку.
Числовые результаты, полученные из (65), указывают однако, что
даже в наилучшем случае, когда v — c, имеем
а = 0.5 0.2 0.1
0.268 0.102 0.050
/Ио
т. е. весьма невыгодные соотношения.
Таким образом, используя внутриатомную энергию, мы можем срав-
нительно легко достичь пределов солнечной системы; что же касается
до посещения других солнечных систем, то здесь, ввиду громадных, отде-
ляющих их расстояний, нет надежды на успех.
Однако, нельзя ставить границ человеческому знанию. Может быть
физиология даст средства удлинить жизнь, обновить организм и тогда
поставленная нами задача будет решена.
101
РОБЕРТ ГОДДАР
ПРЕДИСЛОВИЕ
Американский профессор Годдар в 1912—1913 гг. дал теорию полета
ракеты и составил уравнения ее движения, которые он опубликовал в своей
статье „А Method of Reaching Extreme Altitudesu (Washington, 1919).
Он ставит задачу в следующем виде: „Какова должна быть мини-
мальная начальная масса ракеты, чтобы в результате можно было под-
нять один фунт груза на желаемую высоту. При этом предполагается не-
прерывный расход массы, например, в виде горючего".
Вначале он выводит точные формулы и указывает, что применения
их приводят к неразрешимой задаче вариационного исчисления, затем
дает приближенный, достаточный для практики, метод расчета.
Роберт Годдар опубликовал свои исследования о полете ракет
в 1919 году. Им, повидимому, впервые были произведены научные
опыты по определению коэффициента полезного действия ракет и по иссле-
дованию вопроса о наилучшем их устройстве.
Ниже мы помещаем краткую биографию Годдара (сообщенную нам
им самим), содержание его книги „Способ достижения больших высот"
и описание взятых им патентов на новые типы ракет.
103
Краткие сведения о Р. Годдаре
Фиг. 9. Р. Годдар.
Роберт Годдар (фиг. 9) родился в Ворчестере (С. А. С. Ш.) 5 октября
1882 года. Родителями его были Наум (Nahum) Данфорд Годдар и Фанни-
Луиза (Hoyt) Годдар. Звание баккалавра (В. Sc.) он получил в Ворчестер-
ском Политехническом институте в 1908 году, а ученые степени — в Уни-
верситете Кларка: в 1910 году (А. М.) и в 1911 году (Ph. D.) — доктора
физики. В 1908—1909 гг. он состоял преподавателем физики в Ворче-
стерском Политехническом институте,
в 1912—1913 гг. инструктором по
физическим исследованиям в Принц-
тонском университете, в 1914 —
1915 гг. — инструктором и почетным
членом Физического о-ва в Универ-
ситете Кларка, в 1915—1919 гг.—
помощником профессора физики там
же, и с 1919 года профессором
физики там же. С 1923 года — дирек-
тором физических лабораторий там
же. Во время мировой войны в 1918 г.,
служил в качестве директора по ис-
следованиям при С. А. Сигнальном
корпусе, в Ворчестерском Политехни-
ческом Институте и при Обсервато-
рии на горе Вильсон. Член A. A. A. S.,
член Американского Физического
о-ва, член Американского Метеороло-
гического о-ва, Американского Ин-
ститута Социальных Знаний, О-ва
Sigmaxi, Sigma, Alpha, Epsilon. Женат
на Эсфири-Христине Киск с июня 1924 года.
С 1929 года Годдар перешел на службу в Американское Военное
Министерство, куда он был зачислен полковником (Signal Corps of the
U. S. Army). Существенная поддержка в его опытах была оказана из
Авиофонда Д. Гугенгейма.
Главнейшие научные работы его: электропроводимость порохов, кри-
сталлические выпрямители, механические силы диэлектриков в магнитном
поле, цвета интерференции в облаках, устойчивость самолетов, образо-
вание газов при электрических разрядах в пустотных трубках и метод
достижения больших высот для научных исследований.
104
Теория полета ракеты
ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РАКЕТЫ
И ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД ЕГО РЕШЕНИЯ
На фиг. 10 полезная масса весом 1 фунт обозначена Н, Эту массу
и должна поднять ракета на требуемую высоту по вертикальному напра-
влению. Взрывчатый материал В заключен в оболочку К. Материя В при
взрыве извергается вниз с постоянной скоростью с. В дальнейшем пред-
полагается, что оболочка К посте-
пенно отваливается, по мере сгорания
горючего, так что низ ракеты
остается все время плоским.
Введем следующие обозначения:
М — начальная масса ракеты.
т — масса извергнутая во
время t
v —скорость полета ракеты
во время t
R — сила сопротивления воз-
духа в абсолютных единицах.
g —ускорение силы тяжести.
dm — масса, извергнутая во
время dt.
k —постоянная часть массы
dmt соответствующая оболочке К,
отпадающей от ракеты со скоростью
О относительно к оставшейся части
Фиг. 10. Теоретическая ракета Годдара.
ракеты.
dv —приращение скорости, по-
лучаемое остающейся частью ракеты.
Дифференциальное уравнение движения ракеты получим на основа-
нии третьего закона Ньютона, исходя из условий, что момент количества
движения в момент t равен таковому же в момент t -+- dt -ь импульс сил
сопротивления воздуха и тяжести
(Л7— m) v = dm (1 — &) (v — с) -+- vkdrn -ь
-4- (М— т —dm) (v -+- dv) -4- [/? -ь g (М— п?)] dt
105
Пренебрегая членами второго порядка, получим
с (1— Л) dm — (M— т) dv-i-[R-+- g (М—m)] dm..........(1)
Проверка правильности этого уравнения может быть сделана при помощи
аналитического выражения сохранения энергии, получаемого из приравни-
вания тепловой энергии, выделяемой при горении взрывчатого веще-
ства = dm (1 — k), полученной от этого сгорания кинетической энергии
всей системы плюс работа для преодоления силы тяжести и сопротивле-
ния воздуха за время dt. Полученное таким образом уравнение будет то-
ждественно с уравнением (1). В большинстве случаев величины R и g
наиболее просто выражаются в виде функций от v и $ (высоты полета).
В частности R зависит от площади поперечного сечения £ ракеты, которое
должно быть возможно меньше. Это последнее условие будет всегда удо-
влетворено, если является функцией от массы (М—т) ракеты вида
2
5—А (М— т)*,...................... (2)
где А — постоянный коэффициент пропорциональности. Это условие будет
соблюдено, если ракета имеет форму по фиг. 10. Уравнение (2) выражает^
что форма ракеты во все время полета остается подобной той, которая
была при старте. Иначе говоря, площадь S должна изменяться, как ква-
драты линейных размеров, в то время как масса изменяется как кубы их.
Приблизительно это условие выполняется в описанных ниже составных
ракетах.
Сопротивление R можно принять независимым от длины ракеты,
если пренебречь „поверхностным трением0. Это допустимо для скоро-
стей, которые больше скоростей звука, если только поперечное сечение
будет наибольшим у головы аппарата.
Величины R, g и v выражаются проще в функции высоты s, если
только и 5* выразится так же, и тогда уравнение (1) примет вид
c(l — k}dm = (M—
ds.................... (3)
Применение ракеты будет практически осуществимым, если начальная
масса ее М не будет чрезмерно велика. А это приводит к тому, чтобы по-
ставить целью минимальное количество (ти) массы, извергаемой во время Т.
Это условие минимума и ставится при интегрировании уравнения движения.
Что такой minimum массы существует, раз данная масса на данной
высоте имеет наперед заданную скорость, вытекает из следующих
соображений: если на какой нибудь промежуточной высоте скорость
подъема чрезмерно велика, то сопротивление воздуха, зависящее от ква-
драта скорости, также будет очень велико. С другой стороны, если ско-
рость подъема будет очень мала, то потребная отдача должна преодоле-
на
вать притяжение земли слишком долго. В обоих случаях необходимая масса
горючего получается чрезмерно большой. Очевидно, что скорость подъема
должна иметь значение, соответствующее каждому месту по высоте.
Иными словами, необходимо неизвестную функцию v=f(s) определить
так, чтобы т было minimum.
Можно было бы подставить в уравнении (3) вместо v и du их зна-
чения /(s) и ds и получить величину (тп) при помощи интегрирова-
ния. Однако, при условии, что т должно быть minimum, вариация (<5 т)
должна быть равна нулю и тогда определится /($). Это определение при-
водит к новой и неразрешимой задаче вариационного исчисления.*
Для получения возможного и в то же время применимого на практике
метода решения задачи, Годдар предлагает приближенный метод решения
ее, который состоит в следующем.
Разделим высоту на большое число частей (п) и примем, что R, g
и ускорение подъема будут постоянными на каждом участке.
Пусть для каждой части (интервала) — и выражается: = где
(а) — постоянная ускорения.
Тогда, вместо уравнения движения (3), мы получим линейное урав-
нение первого порядка относительно т и t
dm__(M-m](a^g)+R
di~ с(1— k) '.........................W
Умножая и деля правую часть его на (а -ь g) получим решение
а-1-g
. '(^^)) Л + с]=е [е‘-ьС J’
где С — произвольная постоянная, которая равна — 1 из условия, что
ПрИ / = 0 И 772 = 0.
Тогда имеем
т=(л/ч-га)Е,-^"д']...................................<5>
Это уравнение имеет место для каждого интервала по высоте, для
которого R, g и а — постоянны.
Можно ввести дальнейшее упрощение, исходя из условия, что началь-
ная масса должна быть такова, чтобы в результате конечная поднятая
масса равнялась 1 фунту.
При таких условиях начальная масса ракеты в начале первого интер-
вала или так называемая полная начальная масса ее, требуемая для
* Позднее эта задача была разрешена в Германии Гамелем, перевод статьи которого
мы ниже помещаем.
107
поднятия ее на все (п) интервалов, будет результатом сложения п коли-
честв, полученных таким путем.
Полагая конечную массу равной единице, мы получим М — ти = 1 и,
подставляя это выражение в уравнение (5), получим массу в начале рас-
сматриваемого интервала
a + g , а + g .
-1)-ье <*-*’ ..............(6)
Если R и g равны нулю, то
at
......................................................(7)
Отношение масс по уравнениям (6) и (7) указывает - на влияние R и g на
увеличение массы. Когда это отношение minimum, тогда и М будет mini-
mum для рассматриваемого интервала. „Полная начальная масса", необ-
ходимая для подъема 1 фунта на желаемую высоту получится как резуль-
тат сложения минимальных масс (М), полученных для каждого интервала.
Из уравнений (6) и (7) видно громадное значение качества ракеты,
которое зависит от величины с — скорости извержения газов. Эта вели-
чина входит в степень е в виде знаменателя степени и потому выгодно
как можно больше увеличивать с, уменьшая в то же время к. Например,
предположим, что мы уменьшили с (1—к) в 10 раз, тогда е сУ — к) Уве"
личится в 10 степени раз, другими словами, масса на каждом интервале
будет против прежней массы больше в 10 раз умноженной сама на себя.
По опытам Годдара, скорость истечения газов в усовершенствованной
ракете может быть доведена до величины в 6—7 раз большей (2434 м/с) по
сравнению со скоростью газов, например, в корабельной ракете (314 м'с)
7
и потому масса первой может быть сделана в 1/ массы второй.
Необходимо, чтобы масса горючего была возможно больше по отно-
шению к остальной массе ракеты. Хотя при опытах Годдара со стальными
ракетами стенки последних делались весьма толстыми, соответствующими
наружной штриховке на фиг. 10, однако, эти стенки могли бы быть толсты
до толщины сплошных наружных линий (£) того же чертежа. Годдар по-
лагает, что минимум массы оболочки в его опытах мог бы быть доведен
до 120 граммов на 1 грамм пороха.
ЧИСЛОВОЙ ПРИМЕР РАСЧЕТА ДВИЖЕНИЯ РАКЕТЫ
Обратимся снова к уравнениям (б) и (7) и напомним, что в них
М=минимальная масса ракеты в каждом интервале высоты подъема.
R — сопротивление воздуха в фунтах; отнесенное на поперечное се-
чение ракеты на высоте полета. Если через Р мы обозначим сопроти-
вление воздуха на единицу площади этого сечения, то R = Р. S. — > где Q
плотность воздуха на высоте полета, а р0 — на уровне моря.
108
a — ускорение в (в фут/сек2), принимаемое постоянным на соответ-
ствующем интервале.
g— ускорение силы тяжести.
t —время полета на всем интервале.
с (1 — Л) — эффективная скорость истечения газов. Так можно
назвать скорость истечения, потому, что задача останется неизменной, если
предположить ракету, состоящую исключительно из горючего, вырываю-
щегося со скоростью с (1 — к), Напомним, что через (с) обозначена
действительная скорость вырывающихся газов, а через (£) часть всей
массы ракеты, состоящей из материала иного, чем горючее. Эффективная
скорость предполагается постоянной на взятом интервале.
Высота подъема разделена на интервалы достаточно короткие, чтобы
на них вышеупомянутые величины могли быть приняты постоянными.
Уравнения (6) и (7) позволяют найти minimum массы М для каждого
интервала при средних значениях R и g на этом интервале. Полная на-
чальная масса, необходимая для подъема конечной массы в 1 фунт на
желаемую высоту найдется как результат умножения этих частных масс М.
ЗНАЧЕНИЕ ВЕЛИЧИН, ВХОДЯЩИХ В УРАВНЕНИЯ (6) и (7)
На основании своих опытов, Годдар принимает с = 7500 ф -с. Далее
к = 1/15; с(1- к) = 7000 ф/с.
Для вычисления сопротивления воздуха Годдар делит высоту подъема
на 7 интервалов (фиг. 10) и коэффициент Р определяет по формуле
Р= 0.000064 30 г»2^) 0 375 ч-480 (фунт), ........ (8)
где скорость распространения волны в воздухе перед снарядом. Она
равна скорости снаряда, если последняя превосходит скорость (а) звука
в спокойном воздухе. Отношения
даны на фиг. 11.
В таблице I показаны данные для разных выбранных интервалов
(фиг. 11). Выше 120000 футов плотность вычислена по эмпирическому пра-
вилу, считая, что она уменьшается вдвое при подъеме на каждые 3.5 мили.
Для проверки было сделано сравнение результатов, полученных этим
способом, с теми, которые дает Wegener на основании вероятных давлений
на этих высотах, именно: средняя плотность между двумя уровнями полу-
чается умножением разности давлений на них (по Wegener’у) на 13.6 и раз-
делением на разницу уровней в см. Первым способом получаются плот-
ности от 3 до 10 раз больше, чем по Вегенеру, что служит в запас.
Плотностями на высотах выше 700000 фут. пренебрегаем.
109
ТАБЛИЦА I
Интервалы Длина интервалов Возвышение верхнего конца интервала над уровнем моря Средняя плотность по отно- шению к Ро Среднее ускорение силы тяжести по отношению к тако- вому же у уровня моря
Футы Метры Футы Метры
5 000 1524 5 000 1524 0.928 1
•Sg 10000 3048 15 000 4 572 0.730 1
*$3 10000 3 048 25 000 7 620 0.520 1
^4 20 000 6 096 45 000 13716 0.278 1
55 40 000 12192 85 000 25 908 0.080 1
40000 12192 125 000 38100 0.015 1
75 000 22860 200 000 60 960 0.0026 1
*?8 300000 91440 500 000 152 400 0.000025 1
( а = 150 1 а= 50 3415000 1040 900 3 915 000 1 193 300 .... 0.839
8810 000 2 685 000 9 310 000 2 837 400 .... 0.684
10 n Z0
Высоты в тысячах метров.
Фиг. 11.
110
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМУМА МАССЫ ДЛЯ КАЖДАГО
ИНТЕРВАЛА
В таблице II и III приведены данные подсчетов, произведенных: для
таблицы II от уровня моря и для таблицы III от’высоты s3 = 15000 фут.=
— 4572 м. Метод подсчета для обеих таблиц одинаков и состоит в сле-
дующем: в начале каждого интервала мы имеем скорость полета, уже
приобретенную ракетой в конце предыдущих, например v0, которая конечно,
равна нулю в начале 1-го интервала. Обозначим конечную скорость на
интервале v19 тогда
v-L — v^-1-at ........................ (9)
Величина t определяется из уравнения
, 1 42
s = 1 -+- у о* ,
т. е.
.......................... (10)
у at
где а и s — известны.
Подсчет е t и е ** , . не требует пояснений. Величина R
с(1 — к) с(1—к) г J
получается по данной Р, по средней ординате между и ит (формула 8).
умноженной на 5 и (фиг. 11).
Величина начальной массы М на интервале, необходимой для под-
нятия на конец интервала конечной массы в 1 фунт получается из урав-
нения 7. Наконец, определяется отношение величин масс по уравнениям 6
и 7, т. е.
М
at
6 с (1 - Л)
Это есть отношение необходимой начальной массы, при учете влия-
ния R и g, к необходимой массе для поднятия 1 фунта на ту же высоту
без учета Rug. Весь подсчет должен быть повторен до тех пор пока это
отношение не получится минимальным, что и даст minimum массы М.
В таблицах II и III такие минимумы обозначены звездочками. Подсчеты
производятся для каждого интервала начиная с 1-го.
Следует заметить, что хотя Р и плотность воздуха не являются по-
стоянными для каждого интервала, однако полученные результаты в пред-
положении средних значений этих величин не далеки от истинных, так как
Р возрастает, а плотность убывает с высотой.
Ш
Т А Б
V1 t at a*-g f at (g-«-g) z P R
фут/сек сек c(l-i) с (1 - *) ec (' — k) ec (1 - k) фунт на дм2 (p.s-Л) \ QqI
।
Si 500 500 20.0 25 0.0716 0.1630 1.074 j 1.176 7.36 6.85
800 800 12.5 64 0.1145 0.1720 1.120 1.186 20 0 18.5
1000 1000 10.0 100 0.143 0.1890 1.153 1.207 131.25 29.0
1200 1200 8.34 144 0.172 0.212 1.185 1.235 61.4 57.0
1500 1500 6.7 226 0.215 0.2475 1.242 1.276 104.6 98.0
2 000 2 000 5.0 400 0.287 0.309 1.332 1.362 202.5 1 188.0
1100 100 9.54 10.47 0.0143 0.0578 1.014 1.061 153.3 112.1
* 1200 200 9.10 22.0 0.0286 0.0704 1.034 t 1.073 166.6 121.6
1400 400 8.33 47.9 0.0574 0.0954 1060 ; 1.100 216.0 158.7
*$8 1300 100 8.0 12.5 0.0143 0.0508 1.014 j 1.052 250.0 130.0
* 1400 200 7.7 25.8 0.0286 0.0637 1.C34 | 1.066 262.8 136.9
1600 400 7.15 56.4 0.0574 0.0906 1.060 1.096 294.5 152.6
St 1500 100 13.8 7.23 0.0143 0.0775 1.014 1.080 339.0 94.3
1600 200 13.33 15.0 0.0286 0.0898 1.034 1.094 372.0 101.5
* 1700 300 12.90 23.24 0.0429 0.1022 1.046 1.107 394.0 109.4
1800 400 12.5 33.25 0.0574 0.1170 1.060 1.123 424.0 118.0
ss 1700 100 24.25 4.125 0.0143 0.1258 1.014 1.133 439.0 35.1
* 1800 200 23.7 8.45 0.0286 0.1366 1.034 1.146 480.0 38.4
2 000 400 22.24 18.0 0.0574 0.159 1.060 1.173 535.0 42.8
Sis 1900 100 21.7 4.62 0.0143 0.1135 1.014 1.12 567.0 8.50
* 2 000 200 21.1 9.50 0.0286 0.1255 1.034 1.133 603.0 9.01
2 200 400 20.0 20.0 0.0574 0.1490 1.060 1.16 669.0 10.02
„ /а —150 5160 3160 21.0 150 0.4523 0.5452 1.572 1.725 1878.0 4.84
5Ча= 50 3393 1393 27.8 50 0.199 0.3276 1.218 1.387 1122.0 3.1
(а = 150 10790 5 630 37.5 150 0.804 0.976 2.23 2.65 10600. 0.272
5Ча= 50 68 3 2 840 55.8 50 0.399 0.652 1.49 1.92 4000. 0.0994
/а = 150 33 790 23000 153.5 150 3.29 3.89 26.9 48.8 — —
Ма = 50 30533 23700 472.5 50 3.38 4.85 29.13 129.0 i —
112
ЛИЦА II
а 1 I + Ьо 1 ” II М фн М 2 (а + g) t л/2 фнт 7.28 (а Лйг, фНТ 27.2 (а н- g) t фнт Время дости- жения верха интервала
at
е с Cl — *> ес(1 -*) ес(1- *)
ес<1-к)
0.120 1.1972 1.113
0.193 1.2218 1.092
0.219 0.323 1.252 1.311 1.086 1.106 1.458 1.5584| 3.94 1 4.586 167.3 203.91 10.0 сек.
0.378 1.380 1.112
0.436 1.5195 1.138
2.64 1.222 1.206
2.24 1.237 1.199 | 1.150 1.4860 1.665 3.155 6.73 20.60 19.1
1.97 1.297 1.223
2.925 1.204 1.186
2.37 1.222 1.182 I 1.137 1.462 1.589 2.974 5.62 16.52 26.8
1.74 1.261 1.191 J
2.42 1.273 1.255
2.17 1.975 1.297 1.319 1.253 1.26 1.198 1.626 1.92 3.91 11.33 33.73 40.13
1.81 1.346 1.267
0.974 1.262 1.245 1
0.951 1.2845 1.242 | 1.3 13 1.711 2.694 4.304 40.70 88.45 63.83
0.854 1.321 1.246
0.232 1.1478 1.13
0.2175 1.162 Lt23 | 1.280 1.3406 2.488 2.810 29.76 36.02 84.93
0.1923 1.1907 1.124
0.0264 1.7442 1.108 2.97 3.022 52.6 53.96 2.63 X 106 2.70X10° 105.93
0.0355 1.4007 1.15 1.900 1.9319 10.79 11.13 7.03 X 103 7.28ХЮЗ 112.73
0.00146 2.6524 1.19 7.02 7.0288 1192.0 1193.7 2.88 X 10*1 2.88X1011 143.43
0.00121 1.9211 1.293 3.680 3.6832 117.4 117.54 4.67 X Ю? 4.67X107 168.53
— 48.8 — 2380.0 2380.0 1.906 X 1012 1.906 X Ю12 5.74 X Ю«5 5.74X10*5 296.93
—- 1290 — 16700.0 16700.0 1.995 X Ю15 1.995 X Id» 1 1.25 X IO57 1.25X1057 641.03
ИЗ
г
таблица 111
Интервалы V1 фут/с at t сек а at (а-ь#) t at —=—== t Р R R М фнт М 2(a-*-g)t м2 фнт 7,28(g-«~g)f фнт
at ~<= (1 - к) 1
с(1-к) фунт из дм2 a + g €с (1 - к) ес (1 - к)
500 500 40 12.5 0.0715 0.255 1.074 1.29 11.53 | 5.97 0.134 1.329 1.236
800 800 25 32.0 0.1147 0.2277 1.120 1.256 30.7 16.0 0.250 1.300 1.162
1 1.574 1.718 5.225 6.545
1000 1000 20 50.0 0.142 0.235 1.152 1.263 46.7 । 24.3 0.295 1.341 ' 1.165
1500 1500 13.4 112.0 0.2145- 0.277 1.24 1.318 165.0 83.3 0.570 1.499 1 1.207
•*4 900 100 23.7 4.23 0.0143 0.1227 1.013 1.132 95.7 27.7 0.764 1.232 1.216 i
% 1000 200 22.2 9.00 0.0286 0.1305 1.034 1.137 108.8 31.4 0.767 1.242 1.200
1.293 1.518 2.581 3.794
1300 500 19.1 26.2 0.0714 0.1645 1.073 1.177 165.0 46.25 0.794 1.318 1.227
1800 1000 15.4 65.0 0.1430 0.2136 1.152 1.238 305.0 87.9 0.908 1.455 1.263
^5 1100 100 38.1 2.625 0.0124 0.1888 1.013 1.207 150.1 12.0 0 347 1.278 1 1.261
1200 200 36.5 5.74 0.0286 0.1960 1.03 1.215 170.0 1 13.55 0.362 1.293 ( 1.255
% 1300 300 34.75 8.4 0.0430 0.202 1.044 1.223 195.0 15.65 0.384 1.306 ' 1.250
1.495 1.685 4.32 5.594
1400 400 33.3 12.0 0.0571 0.210 1.058 1.233 218.0 17.49 0.397 1.325 ' 1.252
1500 500 32.1 15.6 0.0715 0.2192 ; ; 1.073 1.245 243.5 19.45 0520 1.372 1.180
2200 1000 26.1 21.4 0.1147 0.268 1.12 1.308 417.0 33.4 0.623 1.501 1.340
1600 300 27.7 10.8 0.0430 0.1690 1.015 1.184 343.0 5.16 0.1203 1.206 1.153
1800 500 25.7 19.5 0.0714 0.1890 1.074 1.206 406.0 6.10 0.1186 1.230 1.147
1900 600 25.0 24.0 0.0857 0.201 1.091 1.223 430.0 6.43 0.1150 1.248 1.142
1.522 1.581 4.66 5.075
* 2000 700 24.2 28.9 0.1002 0.212 1.105 1.234 460.0 6.90 0.1134 1.260 1.140
2100 800 23.6 33.8 0.1142 0.224 1.118 . 1.249 510.0 7.65 0.1165 1.278 1.142
2200 900 22.8 40.0 0.128*5 0.237 1.124 1.266 534.0 8.02 0.1115 1.295 1.151
114
115
г
ОБЪЯСНЕНИЕ ТАБЛИЦ II и III.
Следует сначала пояснить, почему для интервалов s7 и s8 не подсчи-
тан minimum М. Хотя для предыдущих интервалов эти minimum’bi опреде-
лились легко, попытка определить их для з7 и s8 показала, что они имеют
место лишь для весьма больших скоростей для s7 второстепенный
minimum имеет место уже при «/ — 8000 ф/с. Minimum для этого интер-
вала не был получен даже для ^ = 30000 ф/c., хотя потребное для этой
скорости ускорение равнялось уже 6000 ф/с2. Это объясняется тем,
что для интервала s7 отношение весьма мало и что (а) входит в знаме-
натель величины, определяющей 7? по уравнению (6), так что влияние
большого ускорения парализует увеличение сопротивления R.
Поэтому для того, чтобы начальная масса для интервала s7 была
minimum, ускорение должно быть весьма большим, что повлечет опасные
напряжения в ракете и в инструментах, которые могут в ней находиться,
не говоря уже о трудностях зажигания и взрывания при подобном уско-
рении. Поэтому осторожнее принять для интервалов s7 и s8 ускорение
умеренной величины и не назначать для них скоростей v19 как это дела-
лось для предыдущих интервалов. При подсчетах были приняты два уско-
рения: 50 ф/с2 (15 м/с2) и 150 ф/с2 (45,7м/с8). Подсчеты для интервала s„
объяснены ниже.
Было бы интересно определить, как может снизиться эффективная
скорость с (1—к) по сравнению с 7000 ф/с, чтобы полет ракеты оставался
еще практически осуществимым. Для этого подсчитаны и приведены
в таблицах добавочные столбцы.
В первом добавочном столбце при подсчете М2 была принята эффек-
тивная скорость в с (1—к) = 3500 ф/с, каковой могут соответствовать раз-
ные комбинации с и к, например: 1) с = 3750 ф/с и к=^$ > 2) с = 7500 ф/с
и к — 0.533. Последняя комбинация показывает, что большая часть ракеты
состоит из оболочки и механизмов и меньшая из горючего.
Следующий столбец Mrx составлен в предположении устройства, при
котором оболочка постепенно отпадает к = , а скорость истечения газов
такая же, как и у корабельной ракеты (1029.25 ф/с). В этом случае эффек-
тивная скорость будет
с (1—Л)_ 1029.25 (1—1) = 960 ф/с.
Третий столбец Mr2 составлен в предположении, что ракета соста-
влена из пучков корабельных ракет (Cast on ship), (фиг. 12), расположен-
ных один над другим. Взрывание начинается с нижнего пучка, который
затем отпадает, потом взрывается и отпадает следующий и т. д.
116
Для ракет этого типа отношение массы пороха к остальной массе
ракеты равно Поэтому ее эффективная скорость
с (1 — k) = 1029.25 ( 1 — = 257.3 ф с.
Массы М в последних двух случаях вычислены только при тех ускорениях,
при которых получается minimum М в первом случае с (1 — /г) —7500 ф'с.
Поэтому в этих случаях М не будет minimum’oM.
Поперечное сечение на каждом интервале принято в 1 кв. дюйм за
исключением интервала sg. Это возможно допустить, так как наибольшие
массы, вычисленные для интервалов Sj —немного отличаются от 1 фунта.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМУМА МАССЫ ДЛЯ ПОДЪЕМА ОДНОГО
ФУНТА НА РАЗНЫЕ ВЫСОТЫ В АТМОСФЕРЕ.
Полная начальная масса, необходимая для подъема одного фунта
от уровня моря до верхних границ интервалов s6, s7 и ss даны в таблице IV.
Они получены умножением друг на друга минимумов масс (обозначенных
звездочками в таблице II), начиная от до рассматриваемого интервала
включительно.
Наибольшая высота подъема, которой достигнет масса в один фунт,
однако, не будет равна высоте верхнего конца рассматриваемого интер-
вала, но будет значительно превышать ее, так как один фунт достигнет
этого конца с значительной скоростью и будет подниматься выше после
того, как сгорит все горючее, пока скорость не обратится в нуль под влия-
нием притяжения земли и сопротивления воздуха. Эта добавочная высота
может быть определена следующим образом.
Обозначим:
vn — скорость одного фунта при окончании взрывов (у конца интервала).
h — добавочную высоту подъема.
р — среднее сопротивление воздуха (в фунтах — poundals).
(Поперечное сечение принято = 1 дм2). Тогда имеем
г __
2(я-*-/>)'
Величина р — весьма мала, так как мала плотность воздуха.
Например, для s6 —р = 1.59
„ —р = 0.28 (а = 50)
выше s7—р = 0.465 (а =150)
для ss — р — ничтожно мало.
Высоты, полученные с учетом А, названы в таблице IV „наиболь-
шими достигаемыми высотами*.
Очевидно, что если старт будет производиться не от уровня моря,
а с большой высоты, то и достигаемая высота подъема будет значительно
больше, так как плотность воздуха значительно уменьшается.
117
TAB
Данные для по
Интервалы Высота верхнего конца интервала Наибольшая дости- гаемая высота Время дости- жения наибольшей высоты от уровня моря сек
Ускорения (а)
фут/с м/с футы километры футы клм
— — 125 000 1 38 184 500 56 : 144.13
ч 50 15.2 200000 61 । 377 500 115 217.73
150 45.7 200 000 61 610000 186 265.93
* | 50 15.2 500000 152 ! 1228 000 374 38053
150 45.7 500000 « 2 310000 704 475.23
•So | 50 15.2 9310000 2838 оо оо 1 оо
150 45.7 3915000 1193 оо со ос
П Р И М Е
Данные ДЛЯ
ф/с = Малая обыкнов. Корабельная Costons ship. Большая сталь- ная Годдара Водород кислород, старта 4572 м
Вес начальный в кг .... 0.120 0.640 19.1 । • 54 19.7
Вес заряда в кг 0.223 0.130 0.082 53.546 19.246
Ь[а Vs Vssoo Vi.oe Vi.oa
а а—Ъ • • • J ^0,8 ^0,8 1 Vn9 */43,5
118
л И Ц А IV
'роховых ракет
Полная начальная масса (фунты) для подъема 1 фунта конечной массы
Старт от уровня моря
Старт с 15 000 футов
c(l-fc) c(l-fc) с (1 - к) с(1-Л) с(1-Л) с(1-Л) c(l-t) c(l-fc)
= 7000 ф с = 3500 ф с = 960 ф'с = 257.3 ф с = 257.3 ф с = 7000 ф с = 3500 ф/с = 960 ф’с
= 2134 м'с = 1067 м/с — 293 м/с = 78 м'с = 78мс = 2134 м /с —1067 м/с = 293 м/с
3.665 12.61 2030.0 ! 7.40 X Ю9 8.63 X Ю8 2.66 6.95 702.0
5.14 24.36 1 2.26 X 104 1 5.46 X Id2 .6.08 X Юн 3.74 13.38 7820.0
6.40 38.10 1.096 X Ю’ 2.00 X Ю15 2.28 X 1014 4.65 20.90 37 800.0
9.875 89.60 2.66 Х10* 2.55 X 101» 2.89 X Id8 7.19 49.30 9.17 X Ю5
12.33 267.70 1.318 X Ю8 1 5.77 X IO2* 6.53 X Ю25 8.97 147.30 4.51 X IO7
1274.0 1.497 X 10* 5.32 ХЮ21 3.21 X 1076 3.63 X Ю75 926.0 8.22 X Ю5 1.82 X Ю21
602.0 1 6.37 Х1№ 2.49 ХЮ20 3.32 X Ю71 3.76 X Ю70 438.0 3.51 X Ю5 8.59 X 101°
Ч А Н И Я
других ракет
I ф с = Малая обыкнов. Корабельная Costons ship Большая сталь- ная Годдара Водород -ь кислород старта 4572 м
С м с .... 292 1029 — 2865 3627
С (1 — к) м с 58 78.4 — — —
Высота подъема . . метр 149 0.05 ос оо
Дальность по- лета в метр. — 402 — — —
119
г
В таблице III даны минимальные массы М, подсчитанные для старта,
соответствующего интервалу ss (15000 фут) при начальной скорости нуль
и эффективной скорости 7000 ф/с., как и в таблице II. Случайно имеет
совпадение, что скорость v2 для минимума М на интервале s6 таблицы III
равна скорости для того же интервала по таблице II. В этом случае
применяются те же подсчеты, как и для s7, и разница между обоими слу-
чаями будет лишь в том, что масса, необходимая для достижения интер-
вала s7 будет больше при старте от уровня моря.
Расчеты, начиная с высоты 15 000 футов, произведены для понижен-
ных эффективных скоростей (таблица IV), так как старт с большой высоты
является выгодным только при таких скоростях.
Из таблицы IV видно, что для подъема на высоту 437 миль
(2310000 фут. = 700 км при эффективной скорости с (1—£) = 7000 фс
(2134 м/с) необходима минимальная масса 12.33 фунта для ’ подъема
1 фунта от уровня моря. При с (1—к) = 3500 ф/с. (1570 м/с), эта масса
все же будет невелика, например, при высоте 230 миль (370 км) от уровня
моря, каковую можно считать уже пределом атмосферы, необходимо
90 фунтов; при высоте 118 миль (190 км) — где сфера геокорония —
38 фунтов. При старте с высоты 15000 футов (4570 м) эти массы будут
соответственно 49.3 и 20.9 фунтов.
Большая разница в величине полных начальных масс для ракет
с большим и малым качеством объясняется степенным характером урав-
нений (6) и (7). Если эффективная скорость уменьшается в два раза
(с 7000 до 3500 ф/с), то минимальные массы даже в случае неучета со-
противления воздуха, увеличиваются пропорционально квадрату, а при
учете сопротивления воздуха и в большей степени. Подобным же образом
при эффективной скорости 960 ф/с (293 м/с), которую имеет облегченная
ракета при одинаковой скорости извержения газов с корабельной ракетой
(Cast on ship rocket), минимальная масса по сравнению с той, которая
получается при с (1—k) = 7000 ф/с (2133 м/с) увеличится в 7.28* степени.
Для группы же корабельных ракет (фиг. 3) величина минимальной массы
возрастет в 27.2-ой** степени.
Такие большие массы указывают на невозможность пользоваться
малыми скоростями истечения газов. Например для случая Мп, (табл. II
и IV), когда мы имеем группу корабельных ракет (фиг. 12) для подъема
1 фунта на высоту 232 миль (190 км), полная начальная масса должна
равняться 2.89 X 1018 фунтов, т. е. быть в шесть раз больше массы всего
земного шара. Вообще значения масс М& и Мп, показывают непригодность
этих случаев для практики.
В предыдущих рассуждениях конечная масса ракеты принималась
в 1 фунт. Если таковой вес имеют' инструменты, то полная конечная масса
должна быть 3—4 фунта. При определении веса полной начальной массы
•7.28 =
7000
960 ’
** 27.2 =
7000
257.3 '
120
следует иметь в виду, что она возрастает несколько слабее, чем возрастает
конечная масса, когда последняя делается больше 1 фунта (см. ранее
выведенные уравнения).
ЗАМЕЧАНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
РАКЕТЫ.
Выше было указано на большое влияние сопротивления воздуха,
которое пропорционально площади поперечного сечения ракеты. При вы-
числении minimum’a массы М для каждого интервала, эта площадь прини-
малась равной 1 дм2. Если мы соорудим аппарат длинным, узким и воз-
можно компактным, то можно допустить площадь поперечного сечения и
в один кв. дюйм при весе аппарата в 1 фунт. Из таблиц II и III видно, что
при эффективных скоростях в 7000 и 3500 ф/с, начальные массы во всех
интервалах (исключая $9) превосходят 1 фунт лишь немного. В двух слу-
чаях, относящихся к „ Cast on ship "-ракете, начальные массы значительно
больше. Поэтому, если площадь поперечного сечения будет больше 1 дм2,
то начальные массы значительно возрастут. Вследствие этого важно стре-
миться к тому, чтобы эта площадь была даже меньше 1 дм3. Причиной
служит то, что при определении полной начальной массы, когда мы
умножали друг на друга частные минимальные массы, мы в том же отно-
шении помножали и площади поперечных сечений. Иными словами, мы
как бы имели много ракет, каждая площадью в 1 дм3, поставленных рядом
и образующих пучек. Но в этом случае площадь поперечного сечения
пучка будет пропорциональна его массе, а не % степени от массы, как
это имело бы место, если бы ракета при увеличении, сохраняла подоб-
ную форму, что и принималось в расчет при определении минимальных
начальных масс.
Поэтому „полная начальная масса" будет в действительности вы-
числена, при условии, что ее единичные площади поперечного сечения
больше 1 дм3 на 1 фнт., за исключением конечного интервала, в котором
сохраняется нагрузка в 1 фунт на 1 дм3, и достичь 1 дм3 в предыдущих
интервалах можно лишь при повторных подсчетах.
ОЦЕНКА ПРИБЛИЖЕННОГО МЕТОДА ПОДСЧЕТА^
Приведем здесь простой пример того, что и простой подсчет вместо
применения уравнений 6 и 7 указывает на вероятность величин полных на-
чальных масс ракет, приведенных в таблице IV. Рассмотрим для простоты,
ракету, форма которой дана на фиг. 10 и предположим, что сначала взры-
вается V3 ее массы, со скоростью 7000 ф/с, затем 1/3 оставшейся массы
и т. д. Тогда, по формуле равенства моментов, оставшаяся масса каждый
раз получит добавочную скорость 3500 ф/с. При таких условиях, после
четвертого взрыва останется масса 16/81 начальной (около Vs) и скорость
ее будет 14000 ф'с (4267 м/с). Эта скорость достаточна для поднятия
121
ракеты на высоту 580 миль (933 км), (по формуле ?r = 2gh), если пре-
небречь сопротивлением воздуха; при учете же последнего высота будет
меньше.
Рассмотренный простой пример на практике неосуществим, так как
в действительности поднимается при каждом взрыве гораздо большая
масса по сравнению со всей массой, чем предположено в примере, и кроме
того не предвиден вес камеры. Однако, результат будет тот же, если мы
будем производить взрывы малых зарядов в быстрой последовательности,
что мы теперь и рассмотрим на примере.
Пусть ракета весит 10 фунтов и имеет 2 фунта горючего и одновре-
менно взрывается */з Фунта, а в секунду 8 раз со скоростью газов 6000 ф/с,
т. е. гораздо меньшей, чем при опытах даже в пустоте.
Предположим далее, для простоты, что ракета поднимается прямо
вверх и каждый взрыв происходит мгновенно; скорость же остается между
двумя соседними взрывами постоянной.
После первого взрыва 1/9 фунта масса в 9'/8 фунта поднимется вверх
с некоторой скоростью v0. Эту скорость можно найти из уравнения мо-
ментов количества движения. Но она будет немного меньше благодаря
земному притяжению и в конце 1js сек. будет равна
= gt
За это время ракета пройдет путь
s = »of —ygi2.
Получаем z/01 = 71.8 ф/с и 5 = 9.23 фута.
В начале второго промежутка в J/8 сек., оставшаяся масса получит
добавочную скорость в 76.8 ф/с и можно аналогичным способом опреде-
лить конечную скорость и путь.
Расчеты дают следующие результаты:
Для времени до 3/2 секунды: = 291.1 ф/с; s = 91.98 ф.
„ „ „1 „ г/о1 — 603.8 ф/с; s = 335.48 ф.
„ „ „ 2 „ • г/01 = 1284.1 ф/с; s = 1315.68 ф.
Эти числа хорошо согласуются с теми, которые были даны для Sj
в таблице II. В приведенном подсчете сопротивление воздуха не играло
большой роли до v 1000 ф/с.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО ВЕСА РАКЕТЫ ДЛЯ ПОДЪЕМА
ОДНОГО ФУНТА НА „БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШУЮ" ВЫСОТУ.
Результаты предыдущих подсчетов, приведенные в таблице IV по-
казывают, что при помощи ракеты можно достичь большой высоты —
2310000 фут. (700 км) при умеренной массе ракеты, лишь бы скорость
истечения газов была велика. Поэтому не безъинтересно рассмотреть
вопрос, нельзя ли получить таким же образом „параболическую", соот-
122
ветствующую земле, скорость для аппарата не чрезмерно большой началь-
ной массы.
Теоретически рассуждая, получаем, что масса, брошенная с поверх-
ности земли со скоростью 6.95 миль/с (11190 м/с), (без учета сопроти-
вления воздуха), поднимается на бесконечно большую высоту в беско-
нечно большое время, т. е. никогда не вернется. Конечно такое метание
тела без учета сопротивления воздуха невозможно. Кроме того на тело
будут оказывать влияние другие небесные тела.
Однако, рассмотрим следующий допустимый случай.
Если ракета, о которой говорилось ранее, достигнет верхнего конца
интервала s8 с ускорением 50 или 150 ф/С2, и это ускорение сохранится
на достаточном расстоянии дальше s8, до тех пор, пока не будет достиг-
нута параболическая скорость, то ее оставшаяся масса более никогда
не вернется.
Обозначим через $9 интервал, у верхнего края которого скорость
становится параболической. Этот интервал будет иметь разные величины
в зависимости от принятых ускорений, так как параболическая скорость
уменьшается с возрастанием расстояния от центра земли.
Обозначим через
и — параболическую скорость на высоте Н над поверхностью земли.
— скорость ракеты у верхнего конца интервала ss.
srt — высоту верхнего конца s8 над уровнем моря.
20900000 фут. (6371 км) — радиус земли.
Тогда имеем
u = u1-^-at.............................................. (11)
Н= vj -+- у о/2...................... (12)
Зависимость параболической скорости от расстояния аппарата от
центра земли выражается формулой
36 700 /20 900 000 *-Н
и 20 900000 ..................
Подставляя значения и и Н (11 и 12) в (13) получаем
V 20 900 000.36 700 = (^ ч- at) V 21400 000 ч-ч-% ей2 ... (14
Уравнение (14) является биквадратным. Величина t может быть получена)
из него при помощи метода последовательного приближения. Эти вели-
чины t аля обоих данных ускорений были вычислены и даны в таблице II.
Зная же t легко получить (и) и начальные массы для s9. Влияние сопро-
тивления воздуха для s9 ничтожно, если предположить по Вегенеру, что
здесь находится геокороний.
Даже если мы предположим, что плотность воздуха уменьшается
в 2 раза на каждые 3.5 мили (5.64 км), то и тогда уменьшение скорости
будет весьма мало от верхнего края s8 (500000 фут = 152 400 м) до
1 000 000 фут (= 304 000 м).
123
Действительно, обозначим уменьшение скорости, благодаря сопроти-
влению воздуха, через W. Тогда имеем
р. JL.s.h=^.MQ. W-
90 2 °
где Р—среднее сопротивление воздуха в фунтах на кв. дм. для высот
от 500 000 до 1 000 000 фут.
о — средняя плотность на этих высотах.
s —средняя площадь поперечного сечения аппарата равная 25 дм2 соот-
ветствующая массе 7И0.
h — пройденное расстояние = 500 000 фут.
Из этой формулы получаем, что потеря скорости меньше 10 ф с,
для а = 150 ф/с2) даже если предположить, что — постоянно на всем
90
интервале и равно значению его для 500000 ф. (т. е. 2.73.10~9). Полные
начальные массы, необходимые для подъема на бесконечную высоту, при
двух принятых ускорениях, даны в таблице IV. Из таблицы видно, что
они изумительно малы, если только с (1—k) велико. Например, при эффек-
тивной скорости 7000 ф/с и ускорении 150 ф/с2, полная начальная масса
при старте от уровня моря, равна 602 фунтам, а при старте с 15 000 фут
(4572 м) — 438 фунт.
Масса сильно увеличится при уменьшении эффективной скорости.
7000
Например, если с (1—^) = ^-= 3500 ф/с, то полная начальная масса при
старте с высоты 15000 фут будет 350000 фунт. Эта масса немного умень-
шится при ускорении большем 150 ф/с2.
Если в качестве горючего взять смесь кислорода с водородом, то
при скоростях извержения соответственно равных 9400 и 11900 ф'с и
при старте с 15000 фут. получим полные начальные массы соответ-
ственно 119 и 43.5 фунтов.
Для сравнения с данными пороховых ракет, вычисленными на осно-
вании формул приближенного метода и приведенных в таблице IV, в при-
мечании к той же таблице сопоставлены данные Годдара о других ракетах:
обыкновенной малой, „ Cast-on-ship "-ракете, большой стальной, приме-
ненной им для опытов и для ракеты, где горючее не порох, а смесь водо-
рода с кислородом.
Типы ракет и опыты с ними
СОСТАВНЫЕ РАКЕТЫ ГОДДАРА.
Для того, чтобы по уменьшении количества горючего во время по-
лета ракеты, ей не приходилось нести с собой бесполезную часть обо-
-лочки, в которой находилось уже использованное горючее, Годдар пред-
124
ложил делать ракету составной, ненужные части которой постепенна
отпадали бы от ракеты по мере сгорания горючего. На фиг. 12 уже был
приведен грубый пример подобной составной ракеты, образованной
из пучков обыкновенных корабельных ракет (Cast-on-ship-rocket).
Годдар дает примеры и более совершенных типов — пороховых ракет
в случае если полная начальная масса ракеты должна быть, по условиям
высокого полета, большой.
Он предвидит две возможности: 1) Каждая из составляющих ракет
делается малой, и они взрываются поштучно или группами, так что
в каждый промежуток времени общая масса уменьшается лишь на малую
Фиг. 13.
Составные ракеты Годдара.
Фиг. 14.
величину (фиг. 13) и 2) Каждая из составляющих ракет делается воз-
можно большей, так что вес сбрасываемой каждый раз пустой оболочки
составляет значительную часть полного веса ракеты (фиг. 14). Не говоря
уже о более легкой постройке, применять составную ракету второго типа
является более предпочтительным. Но они должны быть длинными и
узкими, иначе сопротивление воздуха почти пустой каждой части будет
больше, чем у равной по весу группы частей ракеты первого веса, коих
сочетание является более компактным. Следует еще заметить, что в слу-
чае большого числа очень малых частей составной ракеты, вес их обо-
лочек и устройств будет составлять значительную часть полного веса, .
125 •
в то время как и площадь поверхностей оболочек, заключающих горючее,
также будет максимум.
Простой подсчет показывает возможность и преимущество примене-
ния малого числа сравнительно больших ракет (или групп их), исходя из
условия, что чем больше каждая отдельная ракета, тем меньше отношение
веса металла ее к весу горючего.
Такое исчисление может быть произведено при нахождении числа
составляющих ракет для второго случая (фиг. 14), которое требуется при
той же полной начальной массе и при прочих условиях таких же, как и
в первом случае (фиг. 13) при постепенном убывании массы с нулевою
относительною скоростью.
При первом случае (фиг. 13) можно применить уравнение (7), пре-
небрегая Rug, так как, посколько мы обращаем внимание на (1 — Zr),
выражение не будет зависеть от того, включены ли в него R и g или
нет, найдем условия, которые должны иметь место для второго случая
(фиг. 14), чтобы полная начальная масса была одинакова с ракетой по
фиг. 13.
Предположим, что оболочка сбрасывается последовательно в конце
каждого из (п) равных промежутков времени; скорость извержения
газов — с, как и раньше. Полная начальная масса получается как произ-
ведение начальных масс для каждого интервала, по уравнению (7), при
£ = 0, предполагая конечную массу для каждого интервал, как и прежде,
в 1 фунт; после первого умножения начальные массы множатся еЩе на числа,
большие единицы, в которых превышение над единицей соответствует
весу (Л) оболочек, которые отпадают в конце интервалов.
Обращаясь к случаю первому (фиг. 13), разделим время на такие же п
равных промежутков. Тогда, при условии равенства начальных масс в обоих
случаях, мы будем иметь
7И=ес(1-л)=:(1ч_А)пе- с f..................(15)
что, в соответствии с уравнением (7), дает
Mk=z(14-h)n,
из которого получаем
. .....................(16)
log (1-кА) 4 '
Предположим, что в первом случае (фиг. 13) наименьшее допустимое отно-
шение массы металла к массе горючего равно а во втором (фиг. 14)
-jg-. Для уяснения вопроса достаточно рассмотреть два случая: один, при
котором отношение начальной и конечной масс сравнительно невелико,
например 40, и другой, при котором оно очень велико, например 600.
126
Тогда число составляющих ракет (или групп их) для обоих случаев,
(по уравнению 16) соответственно 5 и 9, при условии, что п — целое число.
Эти числа могут быть и меньше, хотя при этом необходимо увеличить
полные начальные массы.
ОПЫТЫ ГОДДАРА ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ КОЭФФИЦИЕНТА
ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ РАКЕТ.
Американский профессор Годдар в 1915—18 гг. произвел ряд опы-
тов с ракетами разных типов по определению их качества или отдачи.
Последней называется отношение кинетической энергии вырывающихся
из ракеты газов к тепловой энергии горючего. Опыты производились как
под атмосферным давлением, так и в пустоте с порохом разных сортов.
Кроме того определялись скорости истечения газов.
Виды испытанных ракет. На фиг. 15 изображены схемы ракет:
а) — обыкновенная, пол-
ного веса 120 граммов,
в том числе заряд по-
роха 23 гр.;
Ь) — большая корабельная
ракета (Cast on ship)
весом 640, включая
заряд пороха 130 гр.;
с) — малая стальная раке-
та, которая испытыва-
лась в трех видах:
с короткой дюзой
(9 см.), средней дю-
зой (14.2 см.) и длин-
ной дюзой (19.2 см.) *.
d) — большая стальная ра-
кета.
В ракетах (с) и (<7)
раструб дюзы имел конусо-
образную форму с углом
при вершине 8е. Заряд по-
роха помещался за дюзой
и длина его С могла изме-
няться при помощи вкла-
Фиг. 15. Схемы ракет Годдара.
дыша.
Результаты опытов приведены в таблице V, из которой видно,
что наихудшее качество в обыкновенной ракете; оно немного выше
* Годдар в своем сочинении не указывает точные длины дюз, но дает их фотографии
вместе с масштабом, при помойки которого мы Приблизительно определили длины дюз.
127
ТАБЛИЦА V.
Скорости истечения газов из ракеты (по Годдару)
Ракета Скорость истечения газов Примечание
Горючее Качество футы/с м/с
а) Опыты в атмос фере
Обыкновен- ная ракета „Cast on ship" ракета Малая сталь- ная ракета Большая стальная ракета порох порох порох „Du Pont" порох „ Infaillible “ порох „ Infaillible " порох „ Infaillible “ порох „ Du Pont “ 1.86% 2.21 44.73 41.88 44.78 57.25 64.53 957.6 1029.25 6257 6832 7064 7987 7515 292 314 1907 2082 2154 2434 2290 1) Качеством назы- вается отношение кине- тической энергии вы- рывающихся из ракеты газов к тепловой энер- гии горючего. 2) В пустоте скорости несколько больше при одинаковой длине за- ряда и массе пороха, чем в атмосфере. Порох „Du Pont" дает в пу- стоте большую скорость при длинах дюзы: сред- ней и короткой. При больших дюзах раз- ницы нет. 3) Порох „ Infaillible “ дает в пустоте скорости больше — до 22%.
Ь) Опыты в пустоте 4) Дюзы средней длины дают скорости больше, чем короткие и длинные.
Малая сталь- ная ракета порох „Du Pont" порох „ Infaillible “ 1 39.73 52.93 55.90 5897 7680 7893 1797 2340 2405 5) Есть основание по- лагать, что в действи- тельности, в пустоте скорости значительно больше, полученных в таблице, благодаря не- совершенству опытов.
с) Скорости при горючем: смесь водорода с кислородом
Водород *+ кислород
(жидкий или твердый)
5500 — 7500
128
в корабельной ракете и значительно повышается в стальных ракетах
(до 64.53%).
Три причины влияют на улучшение качества ракеты: 1) термодина-
мические свойства горючего и устройство соответствующей формы и длины
конической дюзы, через которую вырываются газы так, чтобы вся их
энергия расширения превращалась в кинетическую и чтобы происходило
полное сгорание; 2) возможное облегчение веса ракеты с применением
максимума веса горючего, помещаемого в наименьшем объеме, мини-
мума веса оболочки и остального груза; 3) применение составных ракет,
оболочки которых последовательно отпадают, по мере сгорания заклю-
чавшегося в них горючего.
ПРИМЕНЕНИЕ ПАРАШЮТА ПРИ СПУСКЕ РАКЕТЫ
Годдар, говоря в своем сочинении „Метод достижения больших вы-
сот" о возможности поднимать регистрирующие инструменты в высокие
слои атмосферы при помощи ракеты, указывает на возможность примене-
ния парашюта для безопасного и замедленного спуска их на землю.
Хотя скорости падения на большой высоте и могут быть большими,
например около 3500 м/с., однако, сопротивление воздуха движению
парашюта может быть и не чрезмерным, благодаря малой плотности
воздуха. Все же следует иметь в виду, что парашют значительно за-
держит быстроту и увеличит время спуска приборов и отыскать их будет
не легко.
Следовало бы изобрести парашют, который в начале падеция до-
пускал бы большую скорость и замедлял бы ее лишь при подходе
к земле.
Влияние парашюта в области малой плотности воздуха иллюстри-
руется следующим примером:
Пусть аппарат весит 1 фунт (0.45 кг), имеет парашют площадью
в 1 кв. фут (0.0929 м2), спускается с высоты 1228 000 фут. (свыше
200 миль = 350 км) и не испытывает никакого атмосферного сопроти-
вления до высоты 125000 фут (38 км).
Хотя в действительности сопротивление будет возникать и до этой
высоты, но предположим в запас прочности, что парашют начнет лишь на
ней впервые испытывать сопротивление.
Скорость падения на этой высоте будет
V64.1.103000 = 8400 фута/с = 2560 м/с.
При такой скорости сопротивление воздуха при нормальной плотности
воздуха было бы по формуле Маллока
7?= 1 653000 фунт./дм2= 116217 кг/см2.
129
Учитывая же относительную плотность на высоте 125000 фут. (38 км),
равную 0.01, получим и сопротивление
F=^ 16 530 фунт/дм2 = 1162 кг/см2.
Замедляющее ускорение определится по формуле
а = = 16 530 фут/с = 5038 м/с2.
Поэтому аппарат будет значительно замедлять свое падение, которое
будет в выгодную сторону отличаться от падения метеоритов, всту-
пающих в земную атмосферу с космическими скоростями, а падающие
инструменты с парашютом имеют на определенной высоте нулевую ско-
рость. Наконец, если парашют спускается вместе с ракетой, то в послед-
ней, на известном уровне, может быть автоматически зажжена взрывчатая
смесь, и произведенная отдача замедлит падение. Конечно, этот способ
вызывает утяжеление и удорожание ракеты.*
ОТЫСКАНИЕ УПАВШЕЙ РАКЕТЫ
Хотя подъем и спуск ракеты происходит весьма быстро (подъем на
370 километров в 6 Vs минут), однако необходимо следить за ее движением
для чего желательно, чтобы она оставляла дымовой след в воздухе днем,
или светящийся — ночью. Ящик с инструментами должен давать при паде-
нии на землю длительный черный дым.
ВОЗМОЖНОСТЬ СТОЛКНОВЕНИЯ С МЕТЕОРАМИ
Годдар считает возможность столкновения ракеты с метеорами „ ви-
димых “ размеров ничтожной, т. е. пренебрегаемой. Эта возможность может
быть найдена из расчета вероятности столкновения сферы с частицами,
движущимися случайно с постоянной скоростью и в предположении, что
скорость сферы мала сравнительно со скоростью частиц.
Эта вероятность определяется следующим образом:
Пусть v— скорость сферического тела;
V— „ метеора;
п — число метеоров на единицу объема; это число выражается
дробью, (взаимными столкновениями метеоров мы прене-
брегаем);
S—площадь поперечного сечения сферического тела.
* Пример благополучного спуска аэроплана, полетный вес которого (с пилотом и сна-
ряжением) был 740 кг, на землю при помощи парашюта был сделан в 1926 году в морской
воздушной станции в С.Диэго (С. А. С. Ш.). Пилот остановил мотор на высоте 750 метров
над землей, и аппарат начал падать вниз в течение 1 минут с начальной скоростью около
11 м/с. Парашют, прикрепленный к аппарату, немедленно раскрылся, и аппарат благополучно
спустился на землю, ударившись о нее со скоростью около 6 м/с. Хотя при этом было по-
ломано шасси, однако опыт этот был признан удачным.
130
Для г/^=0, метеор, сталкивающийся с телом в промежуток времени от t
до t-i-dt) пройдет путь от сферической границы радиуса Vt до v(t-+~dt)
♦(пренебрегая диаметром тела). Далее, вероятное число метеоров в каждом
малом объеме внутри сферической границы, путь которых направлен на
столкновение с телом, равно
4.7 Й2~/2;
где 4-т — отношение телесного угла, соответствующего элемента, где сфе-
рическое тело, ко всему телесному углу. Отсюда, вероятное число столк-
новений по всем направлениям в’ промежуток времени от /2 до t19 равно
N-=n,S. V (t2 — Q
Для У=0 получается подобное же выражение для вероятного числа
метеоров в объеме пространства, пронизываемого сферическим телом.
Если, по Ньютону, принять среднее расстояние между метеорами
в 250 миль (470 км), а скорость их 30 миль/с (56 км/с), то при сфе-
рическом теле диаметром в 1 фут (0.305 м), движущемся со скоростью
1 миля/с (1855 км/с), на расстояние 220 000 миль (400000 км), вероятность
столкновения будет 1,23.10’8, которой можно пренебречь.
Если тело падает в поток метеоров, то вероятность столкновения
уменьшается, когда направление движения тела совпадает с таковым же
метеоров.
Если v и V обе отличаются от нуля, то метеоры, попадающие в тело,
летят как бы от сферической границы возрастающего радиуса Vt, подвиж-
ной центр которой отстоит на vt вперед от начального положения тела.
Если v мало отличается от И, то относительная скорость тела и
метеора будет настолько мала, что ею можно пренебречь. Вероятность
столкновения будет немного больше, если метеоры будут диаметром
несколько сантиметров.
ПРИМЕЧАНИЕ Н. Р.
По мнению профессора Граффса (Гамбург) вероятность столкновения
космического корабля с метеоритом весьма мала, так как число их на
единицу объема пространства ничтожно, и аналогично одному грамму
массы на объем в 100 куб. км (Scheiner-Graff: Astrophysik, 1922,
S. 305—306).
Далее К. Мейер в своей статье „Kometen und Meteore" (Штуттгардт)
•стр. 68, пишет, что в потоке Леонид 1866 года, в наиболее густом месте
его, метеоры отстояли на 110 км.
Работы, приписываемые Годдару
В русской и иностранной прессе часто появлялись заметки о работах
Годдара. Не ручаясь за их достоверность, мы все же приводим содержание
этих заметок.
131
Пассажирская ракета Годдара
В журнале „Эхо" 1923 г. (5?) № 7 помещено краткое описание и
рисунок (фиг. 16) проекта пассажирской ракеты, приписываемой Годдару^
предназначенной будто бы для сообщения с Марсом. Наверху находятся
буфера, смягчающие удар при спуске. В середине — вращающийся свободно*
шар, где помещаются пассажиры; там есть каюта и комната для наблюдений.
Фиг. 16. Пассажирская ракета, приписы-
ваемая Годдару.
Фиг. 17. Межпланетный радио-
передатчик, приписываемый
Годдару.
Межпланетный радиопередатчик Годдара
В 1925 г. в „Вестнике Знания" (№ 8, стр. 581) была помещена за-
метка В. А. о проекте Годдара радиосигналов с ракеты на землю (фиг. 17).
По этому проекту ракета снабжается радиотелеграфным передатчиком,,
автоматически подающим сигналы во время полета. Ракета представляет
собою стальной снаряд, длиною около 20 метров, разделенный на две части
изолирующим кольцом. Верхняя часть его служит антенной, а нижняя —
противовесом радиопередатчика. Предполагается, что при приближении
к пределам земной атмосферы ракета начнет автоматически подавать
радио-сигналы. Земные радио-станции таким образом смогут непосред-
ственно убедиться, как распространяются радио-волны, приходящие извне.
132
Хотя с 1926 года о дальнейших работах Годдара не появлялось
в печати сведений, однако, невидимому (по мнению немецких техников),
он продолжает работы, но уже для военного ведомства С. А. С. Штатов и
сооружает ракетные торпеды-
бомбы, при помощи которых
из Америки можно будет
бомбардировать Лондон, Па-
риж и Берлин. На фиг. 18 по-
казан вид подобной ракеты
(по Гейлю).
Ракета Годдара
На выставке межпла-
нетных аппаратов в Москве
в 1927 г. была представлена
модель первоначально предпо-
ложенной им большой состав-
ной стальной ракеты 1919 г.
(фиг. 19, на стр- 134) с топли-
вом в виде спирта, разбавлен-
ного ВОДОЮ, который, Сгорая, Фиг. 18. Ракетная торпедо-бомба, приписываемая
поднимает ракету на некото- ' Годдару.
рую высоту. Далее сжигается
жидкий водород в сфере кислородной струи во второй ракете, находя-
щейся в общем корпусе. После работы этих двух ракет их оболочки отпа-
дают и далее летит лишь головная часть, заряженная бездымным поро-
хом— нитроцеллулозой. Позднее Годдар отказался отжидкого топлива и от
пассажирской ракеты и перешел на сухое топливо.
В своих позднейших опытах Годдар перешел опять на жидкое топливо
[бензин *4— О2 (жидкий)]. Опытные ракеты его цилиндрические с конической
головкой и с оперением из четырех плавников.
„Выстрел Годдара* 17 июля 1929 г.
Под таким названием описан опыт Годдара над полетом его ракеты
в журнале „Бюллетени американского межпланетного о-ва".
В 1928 г. Годдар усовершенствовал дюзу своей ракеты и определил
опытным путем состав смеси жидких водорода и кислорода. До своего
основного опыта он произвел ряд предварительных опытов в Auburn’e
(Массачуз.). Когда эти опыты дали удовлетворительные результаты, он
перенес работу в Ворчестер, где была установлена ракета с барометром
и парашютом. Здесь и произошел опыт под названием „Выстрел 17 июля".
Годдаром была построена стальная башня высотою 12 метров (40 фут.);
от основания башни к ее вершине вели рельсы для подъема ракеты-
133
Размеры последней были: длина 2.74 м. (9 фут.) и диаметр 0.71 м. (28 дм).
Взрывы должны были происходить с перерывами, а не непрерывно. Когда
произошел взрыв, он был слышен за 3 км. Опыт дал блестящий успех..
Фиг. 19. Составная пассажирская ракета, приписываемая Годдару.
Хотя подъем был не велик, но парашют благополучно спустил оболочку и
барометр.
Главнейшим результатом этого опыта была финансовая поддержка
в работах. С 1919 по 1929 г. Смитсонианский институт истратил на опыты,.
134
не считая средств, израсходованных самим Годдаром, 12000 долларов.
В июле же 1930 г. из фонда Д. Гуггенгейма было предоставлено на про-
должение опытов 100000 долларов. В связи с этим начата постройка
большой ракеты с приспособлениями для устойчивости, для спуска и
с камерой для, инструментов. Подъем предположен на высоту от 75 до
300 км. Опыты намечено произвести близ Розвелля (Нов. Мексика), где
имеются более хорошие атмосферные условия, чем в Ворчестере.
РАСХОД ГОРЮЧЕГО В РАКЕТЕ И ВЫСОТА ЕЕ ПОДЪЕМА
Профессор Годдар в Америке вычислил, что при самых неблагоприят-
ных условиях необходимо затратить следующие количества кг пороха на
подъем каждого килограмма пустой ракеты:
Порох
кг
12.5
89
167.7
802
Высота подъема
километры.
55
368
693
За пределы земного
притяжения.
&
<363 Kmt
Диаграмма Годдара,
ВЫРЯЖАЮЩАЯ ЗАВИСИ-
МОСТЬ между высотою
подемА Г~кгр пуст/й
рдкеты и весом пороха.
Н -600
&
S
Ktnt
-700
69sHmt? £ _.3(10
--20Э
- -100 cQ
Фиг. 21. Приписываемая
Годдару ракета для по-
лета на Луну.
—400 s
50 150 W 200 Р
Вес Рпороха В ИГР. ДЛЯ ПОДНЯТИЯ 1КГР
пустой рякеты
Фиг. 20.
Эта зависимость изображена графически на фиг. 20. Если скорость сво-
бодного полета ракеты должна быть 12000 м/с, то, при скорости исте-
135
чения газов в 2000 м/с, первая будет в 6 раз больше, а при скорости
истечения газов 1800 м/с, первая будет почти в 7 раз больше. Поэтому
начальная масса должна быть или в ев = 403.4 или в е* = 1096.5 раз
больше, чем конечная. Годдар принимает скорость истечения газов
в 1900 м/с и тогда получает, что начальная масса должна «быть в 802 раза
больше конечной.
РАКЕТА ГОДДАРА ДЛЯ ПОЛЕТА НА ЛУНУ
В одной из газет был помещен рисунок ракеты, которую будто бы
спроектировал Годдар для полета на луну, причем эта ракета и должна
была дать при падении на луну вспышку, видимую с земли. На фиг. 21
(стр. 133) изображены детали этой ракеты и приведены к ним пояснения.
Патенты Годдара на новые типы ракет
Параллельно со своими теоретическими и экспериментальными ра-
ботами Годдар сделал ряд изобретений, относящихся к улучшению обыкно-
венных ракет, причем им был взят ряд патентов на эти изобретения. Ниже
мы приводим чертежи и краткие описания этих запатентованных ракет,
заимствованные нами из сборников американских патентов (United States
Letters Patent).
Составная ракета Годдара
(фиг. 22 и 26)
(патент 1102653, 1 октября 1913 г.).
Вся ракета состоит из двух ракет: нижней большой и верхней — ма-
лой. Каждая из этих двух ракет имеет камеру сгорания с взрывчатым
веществом и конусообразную дюзу, длина которой не меньше тройного
наибольшего ее диаметра. Сверху нижней ракеты имеется труба, в кото-
рую вставляется верхняя ракета, вылетающая из этой трубы по пре-
кращении действия взрывов в нижней ракете. Для устойчивости полета
ракете придается вращение при помощи взрывов в искривленных горизон-
тальных каналах, расположенных в ее головке.
Револьверная ракета Годдара
(фиг. 23)
(патент № 1103303, 15 мая 1914 г.)
Взрывы производятся посредством последовательной подачи к дюзе
патронов, спускающихся сверху вниз. Взорванные патроны удаляются
в особую камеру внутри ракеты.
136
Револьверная ракета Годдара
(фиг. 24)
(патент № 1191299, 8 ноября 1915 г.)
Взрывы производятся посредством последовательной подачи к дюзе
патронов, спускающихся сверху вниз. Взорванные патроны посредством
особого механизма удаляются от камеры сгорания и выбрасываются на-
ружу через специальное отверстие.
Фиг. 22.
Фиг. 24. Фиг. 25.
Ракеты Годдара.
Фиг. 26.
Револьверная ракета Годдара
(фиг. 25)
(патент № 1194496, 23 декабря 1915 г.)
Подача патронов к дюзе производится автоматически вдоль ракеты,
уборка их открытие и закрытие камеры, где взрываются патроны, про-
изводится пружинным механизмом. Использованные патроны выбрасы-
ваются наружу.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Одна задача вариационного исчисления, связанная
с проблемой ракеты
Георг Хамел
(Проф. д-р мат. В. Т. У. 3. Берлин-Шарлоттенбург. Германия)
Если мы заставим, находящееся под влиянием силы земного притя-
жения и сопротивления воздуха W, жесткое тело с мгновенной (вообще
137
Таким образом интеграл дает сам по себе значительный минимум.
Трудности возникают лишь при вариировании se и te или se и ие. При этом
получаются следующие результаты:
1) Существует лишь одна единственная стационарная точка
se = so, ue = uo, при которой соблюдено условие ('М/а:'\») = 0 и
(dMazdt^ — О. Она расположена на кривой (s), так что эта
конечная (или концевая) точка (условие) является в смысле сои-
rant’a естественной.
2) При вариировании величин se9 ue по кривой u=ip (s) точка
s0, u0 соответствует настоящему минимуму.
3) При любой вариации дискриминент членов второго по-
рядка
рш 02М / д*М \2"j zqx
• dt\ ( dse.dte) Jo .................
так что существует возможность, что остриеобразные области,
в которых Ма достигает меньших значений чем в точке so, до-
ходят до значений ds0, dto.
4) Однако такая остриеобразная область может лишь извне
достигать кривую и —гр (s). Но эти внешние точки не имеют, как ко-
нечные значения se1 ие, физического смысла, так как в этом случае тормо-
жение скорости ракеты должно было бы произойти посредством внезап-
ного увеличения ее массы, что физически невозможно. Минимум обеспечи-
вается математически неравенством
Таким образом существует настоящий минимум. При число-
вом расчете мы приняли для воздушного сопротивления формулу
W=C.d0.e~~‘ U2....................(11)
где д0 = плотность воздуха у уровня моря и f= 6.666 км., т. е. на вы-
соте 6.666 км. плотность воздуха е = 2.71 плотности у земли (поверх-
ности моря). Расчет показывает, что и0 ( —«е) мало зависит от СС=1000
и 2000 м/с и — при соответствующих и возможных значениях Сд0 и Ме—
мало зависит и от этих величин. При этом, при полной высоте подъема
А = 100 км, и0 ( = ие ) = 1000 -+- 1100 м/с и s0 = 0,5 А. Сам минимум
(7l/a) min а также limu не вычислялись. При расчетах мне любезно помо-
гает ассистент проф. Cranz’a, дипл.-инж. Rossmann, по предложению кото-
рого проблема ракеты была затронута на одном докладе в семинарии по
механике ВТУЗ’а Берлин-Шарлоттенбург. Оказывается все уравнения
легко поддаются интегрированию.
Примечание. Труд этот опубликован в немецком журнале „Zeit-
schrift fur angewandte Mathematik und Mechanik“ том 7, тетрадь 6,
ноябрь—декабрь 1927 г. стр. 451—452.
140
ГЕРМАН ОБЕРТ
Краткие сведения о Г. Оберте
Герман Оберт (фиг. 27). родился 25 июня 1894 г. в Германштадте.
Окончил гимназию в 1912 г. в Шессбурге В продолжение двух семестров
изучал медицину в Мюнхене, а затем фи-
зику и астрономию в Клаузенбурге,
Мюнхене, Геттингене и Гейдельберге. Во
время мировой войны сначала (1914-15 г.)
служил в войсках, а затем — в сани-
тарном ведомстве. Его исследование
„Ракета в планетное пространство" вы-
шло в свет первым изданием в 1923 году.
В настоящее время Г. Оберт состоит
профессором в Медиаше (Mediasch) в
Румынии (с 1925 г.).
В 1923 году в Мюнхене вышло в
свет сочинение Германа Оберта „Ракета
в межпланетное пространство “ (Her-
mann Obert „Die Rakete zu den Planeten-
raumen"). Это сочинение в 1925 г. по-
явилось вторым изданием, по которому
мы и даем ниже наше изложение.
В своем труде автор путем до-
вольно сложных математичечских вы-
кладок, доказывает, что при современ-
ном состоянии техники возможно отпра-
вить с земли ракету, которая или упала бы обратно на землю, или пре-
вратилась бы в ее спутника, или унеслась бы в межпланетное простран-
ство. В первом случае ею можно пользоваться для исследования верхних
слоев атмосферы, помещая внутри ее саморегистрирующие инструменты.
Во втором—она, летая вокруг земли, может служить станцией для других
ракет, курсирующих между нею и землею. Она может отражать солнечные
141
лучи на землю, растопить льды полярных областей и увеличить посевную
площадь земли. Однако, последнее сам автор пока признает фантастичным
и делом далекого будущего. Теперь же он советует построить ракету
первого типа и пустить ее без человека, хотя дает чертежи как этой,
так и другой ракеты, оборудованной для полета человека.
Основная идея устройства его ракет заключается в том, что она
является составной из двух, а в некоторых случаях даже из трех ракет.
По мере сгорания топлива эти ракеты постепенно отпадают, сначала
нижняя, а потом средняя. При обратном же падении отделяется и верхняя,
остается лишь ее нос, заключающий парашюты, приборы или камеру с
человеком, который и должен спуститься на землю.
Не отрицая фантастичность и даже необоснованность многих пред-
ложений Оберта (например, наличие стабилизаторов при полете в без-
воздушном пространстве, целесообразность парашюта), мы все же пола-
гаем, что его подход к разрешению возможности полета ракеты является
вполне заслуживающим внимания, как основанный на математическом
анализе и физико-механических законах. Поэтому мы даем ниже, как из-
ложение главнейших его подсчетов, так и описание и чертежи его ракет.
Наконец, в заключение, приведем и мечты автора о возможном использо-
вании его ракеты.*
В 1929 г. в Берлине кино-фабрика „Ufa" поставила съемку фильма
„Женщина на Луне", причем сюжетом служил полет ракеты с людьми на
Луну и обратно. В разработке технической стороны сюжета принимал
участие Оберт, дававший указания об устройстве ракеты. На фиг. 28 по-
казана установка ракеты перед взлетом. На фиг. 29 изображена модель
внутреннего вида этой ракеты, а на фиг. 30 деталь щита управления и об-
становки внутри ракеты при старте. На фиг. 31 показан будущий полет
ракеты с наблюдателями вне ее (по Umchau).
После постановки этого фильма в мае 1929 г. фирма „Ufa" вошла
в соглашение с Обертом о помощи ему в его научно-исследовательских
работах по постройке ракет. Оберт принялся за опыты совместно с ин-
женером Небелем. Предварительно велось испытание разных видов жидкого
топлива: C1H&i С8Н18, затем бензин-ьО2, СН±-+-О2, бензин N2O±. Пред-
почтительнее оказались смеси бензина -+- О2 и СЯ2 + О2. Работы произ-
водились на маленьком острове в Haffe (Greifswalder Oi, около Штеттина).
Вес пустой ракеты 9.8 кг., вес топлива около 10 кг.
В июле 1929 г. около Берлина была начата постройка двух ракет
Оберта, с жидким топливом, одной бескрылой, длиною 1.5 м. и другой
крылатой —1.9 м. Работа велась, под руководством Оберта, А. Б. Шер-
шевским с группой молодых инженеров. В октябре реактивный двигатель
* Известный немецкий воздухоплаватель Август Парсеваль полагает, что осущест-
вление полета ракеты на Луну или на Марс, которое, по мнению Оберта, осуществится еще
не скоро, может произойти раньше, чем это думает Оберт, так как развитие техники идет
«быстрыми шагами.
142
уже работал на бензине с сжиженным кислородом (при объемном отноше-
нии 1:3.1). Подача топлива происходила под давлением от 5 до 10 атм.
Фиг. 28. Старт ракеты Оберта (по кинофильму „Женщина на Луне“).
Фиг. 29. Внутреннее устройство ракеты Оберта (по кинофильму „Женщина
на Луне)“.
при помощи центробежных форсунок. В октябре же начали строить метео-
рологическую ракету, причем топливом служил сжиженный метан (C7/J
143
с удельным весом 0.46 (при температуре —160° С в жидком виде), хранив-
шийся в сосудах Дьюара. Эндогенное соединение кислорода, жидкое уже
при комнатной температуре, вместе с жидким метаном вливалось в баки,
Фиг. 30. Командная рубка ракеты Оберта (по кинофильму
„Женщина на Луне“).
и реактивный двига-
тель работал хорошо.
Материалом для ра-
кет служил электрон.
Однако, в конце
1929 г. Оберт выну-
жден был, из за не-
достатка средств,
прекратить работы.
21 декабря 1929 г.
Г. Оберт уехал в Ру-
мынию (Mediasch—
Medias, Hermann-
stadterstrasse, 9); он
Фиг. 31. Полет ракеты, приписываемой Оберту.
имел крупное недора-
зумение с фирмой
„Ufa" из-за договора.
„Ufa" истратило на исследовательскую и конструктивную работу вместе
с жалованием около 27 000 марок.
В договоре предусмотрено, чго „Ufa" получает в течение 100 — 1 =
99 лет 33 72°/0 чистого дохода от всех ракетных летснарядов, которые
будут построены Обертом
или его уполномоченными.
Так как Оберт связан этим
договором и обязан платить
эти суммы, где бы его аппа-
раты ни строились, он
решил вернуться не ранее
1 апреля и вести судебный
процесс с „Ufa" оспаривая
договор. Работа велась до
20 декабря 1929 г. В это
время почти готовая ракета
лежала в конструктивном от-
деле Elektron Werke S. G. Far-
benindustrie в Bitterfeld’e. Ра-
кета выпонена была на 70—
80 %• Готовы: оболочка, ре-
активный двигатель с распределительной доской, форсунками для топлива
и соплом.
Ближайшими сотрудниками Н. Oberth’a были: А. Б. Шершевский,
Dipl.-Ing. Rudolf Nebel, Dipl.-Ing. Max Langgut и чертежник инж. Alfred Krontz.
144
Начиная с 20 VII 1929 г. в работе наступил застой, и инженер Nebei
повел переговоры с представителем фирмы Magdeburger Werkzeug und
Maschinen Aktien Gesellschaft (M. A. G.) инженером Alfred Frommherr (Берлин)
о продолжении работ. Фирма М. A G. согласилась дать 20 000 марок для
окончания первой ракеты, но на довольно тяжелых условиях договора.
М. A. G. потребовала взамен значительную часть чистой прибыли на долго-
летний срок (около 50 лет), а также
и прежде всего*расторжение договора
с ,,Ufa“.
Далее условием соглашения
было требование к Оберту построить
и продемонстрировать директору
фирмы М. A. G. Лауффу полет пер-
вой ракеты на высоту 50 км. На это
Оберту требовалось еще около
4000 марок. Он предпочел вначале
достраивать в Mediasch’e, но затем
было решено производить работу
в отделении М. A. G. в Цюрихе
(Швейцария).
На фиг. 32 изображен общий
вид ракеты, сконструированной инж.
Небелем в сотрудничестве с профес-
сором Обертом в местечке Тегеле для
изучения стратосферы. • Ракета дли-
ною 2 метра, снабжена самопишущим
прибором., а также парашютом, при
помощи которого она может плавно
спуститься на землю. На фиг. 33 по-
казан станок для пуска ракеты, а на
фиг. 34 — вид предполагаемого ее
спуска на парашюте. Падение будет
продолжаться около часа. Так как
парашюты часто уносятся ветром на
Фиг. 32. Ракета Оберта „Мирак".
далекое расстояние, где их трудно
найти, то ракета Оберта будет снабжена мигающим красным огнем, ко-
торый должен дать возможность наблюдать падение ракеты.
В 1929 г. Оберт выпустил в свет 3-е издание своей книги под на-
званием „Wege zur Raumschiffahrt“. В этом, заново переработанном сочи-
нении, он разбирает три группы вопросов: физико-технические, конструк-
тивные и вопросы применения ракет. Так как нами это сочинение переве-
дено полностью по поручению Гостехиздата, который намерен издать этот
перевод, то мы здесь не касаемся тем, разработанных в этом сочинении.
В 1929 же году упомянутое сочинение было удостоено первой пре-
мии ,,Rep-Hirsh“ учрежденной во Франции при Астрономическом о-ве.
145
Главным основанием для присуждения премии, была то, что Оберту
удалось довести скорость истечения газа из ракеты до 4000 м/с., благодаря
Фиг. 33. Станок для взлета ракеты Оберта.
Фиг. 34. Спуск ракеты Оберта
на парашюте.
увеличению в смеси водорода и кислорода количества водорода. При этом
на каждую тонну полезного груза потребуется „лишь" 24 тонны горю-
чего, чтобы улететь в мировое пространство.
146
Работы Германа Оберта
ЧАСТЬ I
Теория полета ракеты
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ И НАИВЫГОДНЕЙШАЯ
СКОРОСТЬ РАКЕТЫ
На фиг. 35 изображена ракета в продольном разрезе. При взрыве
’внутри ее, газы вырываются через сопло внизу, а отдача толкает ракету
вверх.
Обозначим: величину отдачи через Р
время взрыва „ dt
скорость истечения газов через С
массу выброшенную из ракеты через dm
На основании закона количества движения имеем
P.dt =— c.dm.
Расход горючего с течением времени определяется из уравнения (1)
путем интегрирования
h
т<>—= Pdt-
to
Обозначим через: L — сопротивление воздуха полету ракеты
G—вес ракеты (сила тяжести)
Q=L+G
v—скорость полета в данный момент
» dv
о—ускорение ее полета
R=P— Q—- силу, сообщающую ракете ускорение Ь.
т — массу ракеты.
Тогда R=.md) = m
at
И (1) имеем Rdt-\-Qdt——c.dm или
rndv+Qdi-t-cdm—Q................(2)
147
вающее массу, скорость, время,
Фиг. 35. Фиг. 36.
Это и есть основное дифференциальное уравнение движения, связы-
расход горючего и силы сопротивления»
Рассмотрим движение ракеты
в пределах земной атмосферы и опре-
делим ту скорость ее движения, при
которой 1) количество движения mdvy
определяющее полет ракеты, сохра-
няет заданную величиу и 2) расход
горючего — dm — будет minimum.
Назовем такую скорость наивы-
годнейшей.
Пусть ракета (фиг. 36) на вы-
соте s над землей проходит слой воз-
духа такой малой толщины ds, что за время его прохождения: 1) плотность
его не меняется, 2) масса т ракеты тоже не меняется*), 3) а количество
движения возрастает постоянно на mdv.
Тогда время прохождения этого слоя будет dt = и из уравнения
(2) получим
mdv Q dm м /п \
А--+-^Ч-СЛ=°.........................
Выражения mdv и ds мы считаем постоянными. Дифференцируя по v
получим
4-) > «>(£)
_\jy/ jc ш dm \ds /__n
dv dv ds C du .'
Для своей ракеты Оберт полагает скорость истечения газов (с)
постоянной. Тогда второй член уравнения (3) обращается в нуль. Условие
же, что расход горючего dm должен быть minimum, дает
()tdrnl
ds 1 d (dm) g
dv ds dv ’
и тогда уравнение (3) обращается в
л?)
4^ = 0............................(4)
dv v '
Но Q = L-t- G; где G — сила тяжести~mg, a g— ускорение силы
тяжести на высоте s. Для слоя ds принимаем g = const., a L — сопротив-
ление воздуха, равное
где F—площадь миделевого сечения ракеты.
Д— плотность воздуха.
/ — коэффициент сопротивления воздуха, зависит от формы ракеты
и от скорости V.
* Здесь автор допускает противоречие: т не будет постоянно, а будет уменьшаться^
148
Подставляя эти значения в выражение Q, получим
8=л,.7.„^?......................................(4а)
и подставляя в (4) и дифференцируя, имеем
du v* \ dv!
Когда это выражение равно нулю, то и получается наивыгоднейшая
скорость, определяемая из условия
В дальнейшем везде и принята именно эта наивыгоднейшая скорость,
что значительно упрощает все выкладки.
Из (5) имеем
Здесь все переменные являются функцией одной лишь незави-
симой V.
Дифференцируя, получаем
= (у*/+ 1) • 4' — 2^- dv ....(56)
g \ dv / .> g v X
__ dv • __
Обозначая
т/ -1-2-7-
av- dv
- d't'
v jH 7
dv
через z из (4a) и (5a), имеем
Q = FfiF,' F,№ (V i «-
11 ‘ \ dv /
ИЛИ
Q=F^(y%+27y..........................(5c
Разделив (5c) на 5a, получим
- d"
Q
mg ;
dv
(5d)
Это выражение мы обозначаем через у.
СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ВРЕМЕНЕМ ПОЛЕТА, МАССОЙ, СИЛОЙ,
ПУТЕМ, СОПРОТИВЛЕНИЕМ ВОЗДУХА И НАИВЫГОДНЕЙШЕЙ
СКОРОСТЬЮ РАКЕТЫ
Уравнение (2) или, что то же, (2 а), связывало между собою массу,
время полета, силу, путь, расход горючего и скорость полета ракеты.
Преобразуем его, введя вместо скорости (v) наивыгоднейшую скорость v
полета ракеты.
149
Умножая все части уравнения (2а) на > получим
(61
с т.с т • • • •.......\ /
Но из 5а и 5Ь имеем
dm d.3 dg 2. dv у-
— = -^-----4--------hz.cfo.
m fi g v
Из 5d
-^-dt=8ydt
mg J m.c c
и тогда (6) напишется так
dv Я i, d3 dg 2dv j— л /zr \
---t-—-ydt-t--j---t-— ~t-z.dv = O (6a)
C C J p g V.X
Далее Оберт выражает все переменные уравнения (6 а) через v и t.
Ускорение силы тяжести g обратно пропорционально квадрату рас-
стояния от центра земли. Если г радиус земли и s — высота полета, то
-2
£=9.81 -р м/с2
, — 9.81.2 г2 ds — dg 2ds 2vdt
% (л-ч-г)8 ’ g r-i-s r
Во втором члене формулы (ба) в виде первого приближения предпо-
ложим g равным в среднем 9.7 м/с2 (для $0 = 5; $2 = 50 км), получим
^ydt^ydt.
Для определения 3-го члена формулы (ба) Оберт принимает для
удобства интегрирования приближенное выражение плотности воздуха от
высоты
Н\
где е — основание натуральных логарифмов, а Н1 — некоторая постоянная
величина.
Дифференцируя по з, получим
d*-P*-e ’(-Hi)
и далее
d'3_________________________ ds___ vdt
Подставляя полученные выражения в (ба), имеем
dv (9.7 м/с2) , v j 2vdt 2 j. j— л
I-Y — ydt — ^dt-Л-—0.
с--------------------------с Н1 г v
Обозначая
v 2v /1 2 \
Hi~ V)v
150
через получим
Время полета.
Если принять скорость v свыше 460 м/с, то коэффициент сопро-
тивления воздуха (?) для этого случая, на основании баллистических опы-
тов, можно принять постоянным, тогда имеем из (5d)
t/ = 2; Q = 2mg— L-+- G— L -+- mg,
откуда L = G; и из (7)
dt __________________с~ v _Н v ~+* 2с гу \
.............
Интегрируя, получаем
- 2gff
(«—Q=(--b--Vn—Чн~£ "
4 Q' \g с J vq-2s- S г'о
Ускорение (b) получаем из (7а)
- /- 2гЯ
_____ С v V С ________ v (vc — 2gH)
dt Н v -t-2c Н (v -+- 2с)
(7с)
Определение массы.
Подставляя в (6) значение
т.с с
и полагая, как и раньше у = 2, имеем
f^-t-2—• Л-»~ —= 0...........................................(8)
с с т
и интегрируя
1п^==[т’5 —*0 •]...........................<8а>
Величина силы отдачи Р определяется из (1)
Pdt = — с dm.............................................(1)
Но из (8)
= ...................(8)
Тогда
Pdt = т (dv ygdi);
P=m$i ~*~У8)= mb ymg;
но при v 460 м, с
Р= т. (b -I- 2g).....................(9)
151
Высота подъема: ds — v.dt\ принимая во внимание (7а):
, Н v 2с , .
ds = T'—^H'dv....................0°)
V--?-
с
для v > 460 м. с.
Интегрируя
- 2уН
s — s0 = ^(v— ®о)-»-2//(1-Ь£^1п—...........(10а)
Пример подсчета:
пусть Н= 6300метр.; = 500м/с; г/х = 11000 м с; с = 3000м,с; £ = 9,7м-с2;
тогда члены формулы 10а получают значения
-= 40,74 м/с; 2^=0,01358;
С с2
1й = 2,3026 1g" = 2,3026.1,37721 =3,17233;
2 -ь = 2,01358.3,17233 = 6,37882;
о
^—° = 3,5000; ^=^ = 9,76822;
с п
Sj — Sq = 6300.9,«7822 == 62232,8;
Расход горючего по (8 а)
1°г %=т О’4343 % & - О 0,4343J
^здесь 0,4343 = 23026 — М°ДУЛЬ логарифмовj •
Но —10 определяется из (7Ь)
2gH - 2gH
(/, — /0) 0,4343 =
S VO-----—- 1 v vo------—
но
- = 309.28 с
g
-
log-----=0.03530;
io--*- V1
(/, — /c) 0,4343 = 309,28.0,03530 -ь 2,1.1*3772 = 13,811 c
z lg = (4560,15 4- 267,93): 3000 = 1,60936;
^=40.678
m,
t. e. при сделанных предположениях для подъема с высоты s0> соответ-
ствующей скорости vQ = 500 м< с. до высоты — s0 = 62.23 км потребуется
152
39
расход горючего (или вообще потеря в массе) почти всей массы ракеты.
Время подъема будет 13.8 с.
Полученному значению = 62 232.8 соответствует на высотах
Sj и srt отношение плотностей воздуха
«1—so 62 232,8
= = е 6300 = 19530.
Р1
Если предположить, что плотность /?, на высоте будет больше, то
условия полета конечно изменятся. Оберт проделывает выше приведен-
ный расчет и получает для в 60 раз большей следующие числа
(Zi-*0) 0.4343 = 24.309 с; so = 5OOO м;
= 67 233 м
—° = 47 560м
7П1
Я—10759 м.
Далее он показывает, что несмотря на не совсем точные принятые
значения для плотности воздуха, коэффициента сопротивления воздуха
и ускорения силы тяжести gt результаты получаются все же достаточно
точными (уклонения не превышают ±7—8%).
Результаты: При подъеме с высоты so = 5OOO м до высоты
<$1 = 67233 м и при начальной массе ракеты т0 и начальной скорости
г>0 = 500 м/с получаем:
1) Массу ракеты на высоте — т1 = 0,023 /п0
2) Скорость v1 на высоте —11000 м/с
3) Время подъема — около 19 с.
ДВИГАТЕЛЬ И СКОРОСТЬ ИЗВЕРЖЕНИЯ ГАЗОВ
На фиг. 37 изображена схема движущей (нижней) части ракеты.
В качестве горючего применены жидкий кислород и горючая жидкость.
Оберт предполагает свою ракету составной,
т. е. состоящей из двух частей: верхней и ниж-
ней. Каждая из них является самостоятельной
ракетой. Нижняя, по использовании своего го-
рючего, отпадает и тогда начинает работать
верхняя ракета. Для верхней он в качестве
горючей жидкости применяет жидкий водород,
а для нижней — смесь воды со спиртом. Сме-
шение жидкости с кислородом происходит
в камере сгорания, куда вспрыскивается уже
газообразный и нагретый до 700° кислород через
боковые стенки трубок Е (деталь стенки трубки
Фиг. 37.
153
со стороны камеры сгорания показана на фиг. 37а отдельно). Снаружи же-
сверху эти трубки обтекаются горючею жидкостью под. давлением 3—
4 атм. Совокупность трубок Е образует распылитель кислорода. Длина
их от 3 до 5 см. Под распылителем, в камере сгорания, происходит вос-
пламенение смеси, которая в свободном расширении несколько задержи-
вается, для увеличения отдачи, горлом Fm. Из горла Fm газы выходят,
расширяясь, по дюзе через ее отверстие Fd наружу.
Скорость истечения газов в любом месте дюзы Оберт определяет
по формуле Цейнера
\Д>. 9,81. ^Ро 1 ’...............(12)
, удельн. теплоты газа при пост. давл.
где к — отношение ---------------------------
удельн. тепл, газа при пост, объеме.
р0 — абсолют, давление в камере сгорания в кг/м2
р — „ „ „ в рассматриваемом месте дюзы
в кг/м2.
Р — предполагается давления воздуха /?.
Vo —объем газа в м3.
' Величина PQ Vo зависит от смеси газов.
Скорость W возрастает с возрастанием давления Р в камере сгора-
ния, с увеличением R (p.v~RT) (газовая постоянная) и Т (абсолютная
температура), и убывает с увеличением к (для водорода k~ 1.4). Давление
Р редко превышает 5 атм. и при температуре до 2000° абс. Наибольшую
газовую постоянную имеет водород (R = 420), тогда как для' кислорода
R = 26.5, водяного пара = 47, и воздуха 29.26.
Форма дюзы по Цейнеру определяется формулой
(13)
где — сечение дюзы в рассматриваемом месте.
Наружное сечение дюзы Fd Оберт принимает = 705 см2..
v , Fd Pd
Если к И -FT- постоянны, то и-постоянно,
rm PQ
где Pd—давление газа у выхода из дюзы.
При этом, по формуле (12), будет и скорость истечения газа из
устья дюзы, т. е. Cd — также постоянной и независящей от внутреннего
давления газа Ро.
Однако, при возрастании PQ будет возрастать и Pd, а равно отдача Р
и масса вырывающегося газа.
Величина отдачи определяется формулой
J (р— 0) dF= J j pdF—@F-
154
Из этой формулы следует, что на большой высоте, где ft почти, или
совсем нуль, отдача сильнее на величину F.
Однако, это утверждение не совсем точно, так как отдачи в действи-
тельности будет не настолько больше, по следующим причинам: 1) при
уменьшении /? происходит расширение газа за дюзой, отчего падает (р),
а следовательно уменьшается и pdF} 2) увеличивается скорость истечения с
в горле; 3) протекает в Fm больше газа.
Наименьшая величина скорости истечения с Обертом принята от 1530
до 1700 м/с.
Состав горючей смеси Оберт предлагает в виде примера такой:
На 96 г кислорода — 46 г этилового спирта
„ 8 г „ — 1г водорода.
Количество теплоты, необходимой для нагревания Н кг жидкого
водорода до температуры вспышки Tlf определяется по формуле —
/7.3.4 (7^-ь12) калорий, где 3.4 = Су— теплоемкость газа при постоян-
ном давлении.
Для нагревания до той же температуры .S' кг жидкого кислорода
потребуется
S. 0,218 (Г1-ь144) калорий.
Если применить вместо кислорода жидкий воздух, то, заключающийся
в нем азот, также придется нагреть, а на это потребуется теплоты
(при 7V кг азота)
АЛ 0,244. ( 7\ -ь 121) калорий.
При вычислении скорости истечения газов, необходимо знать вели-
чину к. Она для нижней (спиртовой) ракеты принята £=1.30, для верхней,
где взрываются водород и водяной пар с кислородом, величина к опре-
деляется, при разных весовых отношениях составляющих газов, следую-
щей таблицей.
Вес кислорода Вес водорода 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
К 1.400 1.398 1.396 1.394 1.393 1Л91| 1.389 1.388 1.386 1 1.385 1 1.384 1.383
Для двух-атомного газа (кислород) к~ 1.406.
СВОБОДНЫЙ ПОЛЕТ РАКЕТЫ
После израсходования горючего, начинается свободный полет ракеты
в пространстве с некоторою скоростью v19 слагающейся из собственной
скорости ракеты и касательной скорости ы, которую ракета получила
благодаря вращению земли и ветру. Следует заметить, что пока ракета
155
’проходит в пределах земной атмосферы, сопротивление воздуха уменьшает
скорость свободного полета ракеты, однако, это уменьшение незначи-
тельно на больших высотах, и, по вычислению Оберта, при скорости
74 — 1000 м/с. — равно всего 69 м/с, а при v± =
10000 м/с — всего лишь 2.2 м/с*, чем можно прене-
бречь. Далее Оберт выводит формулы, определяю-
щие высоту полета ракеты при пускании ее по от-
весу или наклонно к земной поверхности.
Пусть ракета массы тп1 с высоты А над центром
земли переместилась на высоту dh (фиг. 38), и пусть
ускорение силы тяжести на высоте h равно g, Тогда
работа силы земного притяжения на этом пути
фиг- 38- будет
Г2
dA — m1.g.dh = m1.g0.^.dh,
г — радиус земного шара — Ао
go— ускорение силы тяжести на поверхности земли.
Когда ракета с высоты Ах поднимется на высоту А2, будет затрачена
работа земного притяжения
А2
= = ...................(15)
hl
Так как таковой подъем происходит за счет кинетической энергии
ракеты, то
Из этих двух формул имеем
........(1б)
При выводе этой формулы предполагается, что другие небесные тела
не влияют на полет ракеты.
Пока <С 2 ^Aj —• ракета будет описывать в пространстве эллипс
•u12 — 2g1h1— „ „ „ „ параболу
®12>2^Л— » » » гиперболу.
* Это замедление Оберт определяет по формуле
f —dt--=^ ..........................(14)
J mi mi
0
.где Li — сопротивление воздуха, а Нимеет ранее указанное значение.
156
По второму закону Кеплера в равные промежутки времени, площади^
описанные радиусами векторами орбиты ракеты, будут равны (фиг. 39).
На основании этого закона и определяется высота
полета
Стороны треугольника Л: vT.dt*, Лх;
h± -н dt. sin а, где a — угол между скоростью
и горизонтом.
Площадь Л-ка A\ = v1.h1.cos «. у-
Стороны 4-ка АII va dt; h2; h2
Его площадь А II = Л2 v2 & •
Приравнивая эти площади, получаем
Фиг. 39
h2 . cos a ~ h2 v2
или
(t>!2 — vf) = wf (1 — cos2a) ,
а из (16) следует
(1 - (Э cos2 «) = A12 ft - й
В случае эллиптической орбиты, это уравнение имеет два корня,
один для нас мнимый (внутри земли или под нею), другой — действитель-
ный, определяющий наивысшую точку подъема.
Ее высота определится из вышеуказанного выражения
h =h gl'Лг v^12~~(3g1~1/12 cos2a. .(17)
2 v 2^!^—’.....................k )
Если ракета запускается перпендикулярно к поверхности земли, как
это Оберт считает для своей ракеты, то предыдущая формула прини-
мает вид
А2 — .
g\hx-t~ Vgi Aj —(2gi Ai — -zaj2 — w2) w2
2^1 — vi2 — w2
...........(17а)
здесь
v2 -f w2; v± cos a = w.
Обратное падение ракеты не произойдет в точку взлета. Это
происходит благодаря 1) влиянию ветра, 2) вращению земли и 3) условиям
полета ракеты.
Действительно, пусть ракета вылетает по направлению радиуса земли
из точки (а) на ее поверхности (фиг. 40), имея одновременно с землей
вращательную скорость w. Подымаясь вверх до высоты Ь, ракета, под
влиянием двух скоростей v и w, будет двигаться в плоскости этих скоро-
стей, проходящей через центр шара и пересекающей его поверхность по
большому кругу ее. Возвращаясь обратно, ракета и должна была бы.
157
упасть, где то на этом круге, т. е. она упадет на поверхность земли где-то
на этом круге, расположенном к югу от параллели точки (а). Вместе с тем
(фиг. 41) вылетая с земли из точки (а), ракета имеет одинаковую с землей
угловую скорость, которая по мере подъема ракеты, будет все умень-
Фиг. 40.
Фиг. 41.
Фиг. 42.
шаться. Поэтому, когда ракета упадет обратно на землю, она отстанет от
точки вылета к западу и попадет не в свою передвинувшуюся точку вы-
лета ах, а западнее ее в какую то точку а2. В результате движения по фиг. 40
и 41, ракета упадет где то на кривой, идущей из точки вылета (а) к югу и
западу (фиг. 42).
ЭФФЕКТ УСКОРЕНИЯ
Мы измеряем вес тела давлением его на некоторую опору, например,
на чашку весов. Это давление пропорционально произведению массы тела
на ускорение, которым оно обладает. Тело, находящееся на поверхности
земли, имеет ускорение силы тяжести £=9.8— 9.83 м/с2. Если удалить
опору тела, то последнее будет падать.
Назовем термином „эффект ускорения“ результат действия ускоре-
ния на тело. По закону относительности движения этот эффект будет
происходить: 1) Когда все молекулы тела испытывают ускорение, а само
тело находится в покое. Пример: давление гири на чашку весов. 2) Когда
все молекулы тела в покое, а тело движется ускоренно. Пример: влияние
инерции на пассажиров при резких ускорениях или торможениях трамвая.
Эффект ускорения измеряется в тех же мерах, как и само ускорение,
т. е. м/с2.
Вычислим в виде примера эффект ускорения при падении биллиард-
ного шара из слоновой кости на мраморную доску.
Данные: высота падения 20 см.
скорость падения ® = 2 м/с.
деформация при ударе s == 1 мм.
Обозначим эффект ускорения — а
время, за которое произойдет деформация — t
158
Имеем формулы для подсчета
v = at; s= | at2,
откуда
___ 1 V2. __V2 4____________ОПЛП , 2
s~ 2 a" a~ 2s 2.0,001 2000mzc.
Еще примером эффекта ускорения может служить прижимание колес ве-
лосипеда в верхнем пункте „чертова колеса по которому несется велоси-
педист, или летчика, описывающего „мертвую петлю". Здесь причиной эф-
фекта является центробежное ускорение. Влияние эффекта исчезает, когда
инерция тела сравнивается с его весом, например, когда тело свободно па-
дает. Если ракета будет свободно падать на землю, то люди в ней потеряют
свой вес и будут свободно висеть в воздухе внутри ее, жидкости примут
шарообразную форму и перестанут давить на стенки сосуда и т. п. Наобо-
рот, когда ракета получит значительное ускорение движения, то жидкости
будут сильнее давить на стенки, что необходимо принять в расчет при
проверке прочности сосудов, во избежание их разрыва.
ВЫВОДЫ
В ранее выведенных формулах, определяющих время полета (4— 4)
(7 а), ускорение в (7 с), расход горючего и вообще уменьшение массы
ракеты 1g (8 а) и удельную отдачу (9), можно принять скорость
истечения газов с, начальную скорость v0, и начальную высоту Н и уско-
рение g— данными и постоянными; тогда Л— 4 Ь, — и — являются
функциями скорости v и могут быть вычислены для разных v. Результаты
подобных расчетов приведены в таблице (см. стр. 160) для с = 1400м/с и
Н= 7200 метров.
Пользуясь этой таблицей, можно определить отношение масс ~ при
любом диапазоне скоростей и при иной начальной скорости. Пусть, напри-
мер, требуется определить отношение масс при начальной скорости va =
800 м/с и конечной ^ = 3000 м/с.
Так как
,os = ,о* т« - IoS -ь log ТП500 - log mb = log - log
то log — по таблице = 1.006 — 0.191 = 0.815 ~ — 6,5.
Время подъема: 38.2 —16.1=22.1 с.
159
Скорость V м/с Продолжи- тельность полета (t — /0) сек Ускорение полета в м/с2 т0 т Р т0 Примечание
500 0.0 11.7 0.0000 1.000 31.4 /rip — масса наполненной
600 7.3 17.0 0.0754 1.190 30.9 ракеты
700 11.9 23.3 0.134 1.362 31.4 т — масса
800 16.1 30.1 0.191 1.552 31.4 ракеты вообще
900 21.5 37.8 0.240 1.738 33.0 Р— отдаче.
1000 21.5 40.0 0.286 1.931 34.1
1200 25.2 64.1 0.371 2.349 35.6
1400 27.7 84.3 0.448 2.803 37.0
1500 29.0 95.0 0.486 3.062 37.2
1700 31.2 117.1 0.560 3.631 37.8
2000 33.6 153.7 0.625 4.217 41.2
2200 35.0 179.5 0.735 5.434 36.7
2400 35.9 206.0 0.808 6.427 35.1
2600 36.5 234.0 0.872 7.446 34.1
3000 38.2 291.5 1.006 10.139 29.9
3400 39.3 351.0 1.138 13.74 26.9
3800 40.3 414.0 1.267 18.49 23.4
4000 40.7 447.0 1.330 21.38 21.8
СОСТАВНАЯ РАКЕТА
Так как отношение с увеличением скорости и времени полета воз-
растает весьма быстро и, по техническим соображениям, скоро достигает
предела, то "Оберт предлагает сделать ракету составной, помещая одну
в другую. Каждая ракета имеет свой двигатель и горючее и по сгорании
последнего эта ракета отпадает, благодаря чему увеличивается вновь
отношение ~ остающихся ракет и через это достигается большая скорость»
Обозначим массы полных ракет MQ, ти0
„ ракет без соответствующего горючего т19
тогда в уравнении (8а) вместо — следует подставить
т0
т
Л/р т0 Мо -*•
Afl т0 4«о -ь
,Uq -I-
mi ,tto
160
Эту величину мы можем сделать сколь угодно большой, применяя
ряд ракет, вложенных одна в другую (в своем аппарате Оберт принимает
две ракеты).
Каждая внешняя ракета (фиг. 43) должна быть больше суммы всех
остальных и последняя остающаяся ракета должна весить, как можно
меньше.
Сверхдавление внутри ракеты полезно в том отношении, что
увеличивая натяжение стенок ее и сосудов для горючего, вместе с тем
увеличивает и сопротивляемость их изгибу, как это имеет место, например,
в баллонах мягких дирижаблей. Такое сверхдавление полезно применять,
когда имеется в виду значительно увеличивать ускорение полета.
Фиг. 43.
Фиг. 44.
Фиг. 45.
Скорость извержения газов (с) по уравнению (12) при данных
и к тем больше, чем больше произведение PnVo> последнее тем
больше, чем меньше удельный вес вырывающегося газа и чем выше
его температура. Больше всего (с) у водорода.
Способы увеличить скорость полета. Из выражения (5) видно,
что скорость полета ракеты будет тем больше: 1) чем меньше давление
воздуха, 2) чем больше нагрузка на единицу площади F поперечного
сечения ракеты, т. е. чем больше
Последняя же величина будет значительнее, когда а) ракета доста-
точно длинна, и Ь) когда ее удельный вес значителен. Если мы сделаем
ракету длинной, то должны принять меры, чтобы сила сопротивления
воздуха ее не сломала. Для этого можно было бы поднять выше точку
приложения силы отдачи Р (фиг. 44), поместив сосуды с горючим ниже,
в виде хвоста (а, 6, с, . . . .) и отбрасывая их по мере опоражнивания.
Однако, это устройство имеет много конструктивных неудобств. Или, как
161
это и делает Оберт в своей ракете, можно поместить двигатель внизу.
На фиг. 45 показано это расположение двигателя. При несовсем прямом
полете, возможно поперечное давление воздуха на головную часть ракеты.
Тогда, при действии совокупности всех сил, ракета может сломиться по
некоторому сечению АБ. Прочность ракеты можно обеспечить внутренним
сверхдавлением и особыми ребрами. При полете в нижних слоях атмосферы,
когда скорость полета невелика, плотность воздуха значительна и время
полета велико, следует, для повышения скорости и отношения — увели-
чивать скорость извержения с. Оберт в своей составной ракете для ниж-
ней— спиртовой принимает с = 1530 — 1700 м/с., а для верхней — водо-
родной— с = 3800—4250 м/с. При этом удельный вес горючего первой
ракеты будет в 8 раз больше. Если бы вместо спиртовой ракеты взять
две водородных, то весь аппарат был бы в 5 раз длиннее, по объему
в 125 раз больше и в 18 раз тяжелее.
ПРЕИМУЩЕСТВА ОТПРАВКИ РАКЕТЫ С БОЛЬШОЙ НАЧАЛЬНОЙ ВЫСОТЫ
Пусть ракета начинает свое отправление с некоторой высоты, где
плотность воздуха n-раз меньше, чем у земли. Тогда получаются сле-
дующие выводы: а) начальная скорость будет больше, или, при той же v0 —
нагрузка на единицу площади попереч-
ного сечения ракеты будет в п-раз
меньше. Равным образом уменьшится
расход горючего. Свою ракету Оберт
• Д предполагает поднять при помощи двух
И дирижаблей на высоту 5500 метров
(фиг. 46), и лишь оттуда пустить ее
Фиг. 46. , \
в полет; о) так как сопротивление
воздуха на кв. ед. площади поперечного сечения будет в n-раз меньше, то
потребуется делать сверхдавление внутри баллонов с горючей жидкостью
в п раз меньше. Поэтому и масса ракеты будет значительно меньше;
с) уменьшаются площади выходного отверстия дюзы в п2 раз и длину
камеры сгорания можно уменьшить.
ПРИЧИНЫ, ПО КОТОРЫМ НИЖНЯЯ РАКЕТА СДЕЛАНА СПИРТОВОЙ,
А ВЕРХНЯЯ ВОДОРОДНОЙ
Оберт доказывает, что в нижних слоях атмосферы, где плотность
воздуха велика, следует применять спиртовую ракету, скорость извержения
газов которой (с) и скорость полета vx относительно малы. В более же
высоких слоях, где плотность воздуха мала, следует применять водород-
ную ракету, у которой скорость извержения газов (с) и скорость полета
больше.
Доказательство применимости разных видов ракет для разных высот
Оберт дает следующее:
162
Отношение
—1 может быть тем больше, чем меньше давление воз-
„духа при начале подъема ракеты.
Обозначим через Ьг вес горючего и т1 — вес пустой ракеты.
Приблизительно можно принять, что где k — коэффициент
пропорциональности.
Вес горючего спиртовой ракеты в q раз больше, чем водородной.
Применим для спиртовой ракеты большие буквы, а для водородной —
малые. Тогда имеем
Mi т1
Рассматривая элементарное действие силы отдачи, когда скорость
извержения с, расход горючего dm, масса ракеты т и приращение скоро-
сти vXJ имеем
с. dm -+- mdvx = 0,
откуда
I
= ------
х т1
Для наших двух случаев имеем
Спиртовая ракета:
(19)
Vx=--C\n^^
х Mi
Водородная ракета:
Так как Vx <Zvx> то
и
In (1
С ’
(9)
Отношение есть постоянное число, равное около
1530 __9q
4200 —
Обозначим левую часть неравенства через /.
Пределы значения / будут
У поверхности земли, где /3 большое, а малое, в пределе f=q-
На бесконечно большой высоте, где /3 = 0
/П₽“ = 1-
163
Поэтому, там, где должно быть сохранено неравенство (а), при-
меняется водородная ракета, т. е.
от высоты, где = 2.3 и выше
(где /<2,3 и в пределе стремится
к 1-це). Ниже же, применима спир-
товая ракета для которой .
Нами построен показательный чер-
теж (фиг. 47) иллюстрирующий гра-
ницы применимости обоих ракет
(у Оберта этого чертежа нет).
Соотношение масс ракеты
«Л
полной и пустой т. е. — могло
J ггц
бы быть произвольно большим там,
где нет сопротивления воздуха и
земного притяжения.
Высота полета ракеты зави-
сит лишь от ее скорости (фор-
мулы 16 и 17) и она конечна, пока v±'2 < 2gr Av Параболическая скорость
будет при условии ^2 = yJ2g1h19 и на высоте 70 км над экватором равна
11 160 м/с. Кроме того на высоту полета влияет и широта места (по фор-
муле 17а от широты зависит ш).
НАИВЫГОДНЕЙШЕЕ НАПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТА
Наибольшая высота полета А по формуле (16) соответствует наи-
большей разности — v22' Поэтому, чтобы увеличить h следует увели-
чивать и уменьшать .
Величина скорости будет minimum, если эллипс (фиг. 39) будет-
как можно более вытянутым, т. е. когда начальная скорость будет
отвесной, наоборот, условие, чтобы было maximum, требует, чтобы она
по направлению совпадала с касательной к поверхности земли, так как
в этом случае к собственной скорости ракеты прибавляется скорость
вращения земли. Наивыгоднейшее направление взлета будет заключаться
где то между двумя упомянутыми направлениями и будет к востоку-
При полете ракеты с параболической скоростью следует ее пускать,
прямо на восток (по касательной).
ЧАСТЬ II
Описание устройства ракеты „Модель В“
ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Оберт не дает детальных чертежей аппарата, а лишь эскиз его,,
оговариваясь при этом, что, в случае исполнения его в натуре,. много&
придется изменить.
164
Цель аппарата: Исследование высоты, состава и температуры
земной атмосферы, определение закона сопротивления воздуха при разных
высотах и скоростях, а также исследование работы самой ракеты,
которую автор называет „Модель В“.
Аппарат состоит из двух ракет: верхней, внутренней — водородной
(Н. R.)* и нижней, в то же время внешней — спиртовой (A. R.)** Длина
аппарата 5 метров, ширина 55.6 см, вес 544 кг, из коих 6.9 кг приходятся
на Н. R. Кроме того предвидена еще вспомогательная ракета. Вопрос
о материале ракеты окончательно не решен. Материал ее работает,
благодаря внутреннему сверхдавлению, на растяжение. Для A. R Оберт
применяет сплавы аллюминия с уд. весом 3,02 см3 и сопротивлением разрыву
30—32 кг/см2. Ввиду кратковременности действия сопротивления
(около Vs минуты) можно допустить на разрыв 20 кг/см2. Баллоны для
кислорода предположено сделать из сплава меди со свинцом, коэф-
фициент сжатия которого при охлаждении до 170—180° одинаков со
сплавом аллюминия. Части, подвергающиеся большому нагреву, делаются
из меди. Для стенок распылителя примерно серебро (Silberblech).
Н. R. устроена из свинца, прочность которого при низких темпе
ратурах равняется прочности стали.
СПИРТОВАЯ РАКЕТА
Общие данные. Начало подъема с высоты so = 77OO м, т. к. до
высоты 5500 метр, аппарат поднимается при помощи у дирижаблей
(фиг. 46), а еще на 2200 при помощи вспомогательной ракеты, чтобы
получить начальную скорость т70.
Давление в камере сгорания 16.5 кг/см2 20 кг/см2.
Горючее: 341.5 кг воды, к которой примешано 45.8 кг. спирта,
1.67 кг очищенного спирта, 98.8 кг жидкого кислорода или соответствующее
количество жидкого воздуха. В последнем случае воды потребуется
меньше.
Температура сгорания 1700° С <Z TQ <Z 1750° С.
Давление в устье дюзы Pd = /?0 = 0.39 кг/см2.
Отношение площади устья дюзы к площади миделя ракеты
0.329 и ^ = 5.86;
F гт
= VW = 2.42 (фиг. 37)
d= 55.6 V6329 = 29.9 см; dm = 12.35 см.
Скорость извержения газов принята с —1400 м/с.
* Н. R. — Wasserstoff - Rakete.
’** A. R — Alkoholrakete.
165
Сосуд со смесью воды и спирта находится под сверхдавлением’
3 атм.
Под таким же давлением находится и помещение для Н. R.
Сосуды для кислорода находятся под давлением Ро X 1.5 атм.
Толщина стенок движущего аппарата 2.35 мм, а стенок помещения
с кислородными баллонами — 2.8 мм.
Вес отдельных частей показан в таблице.
Вес частей спиртовой ракеты
Наименование Вес в кг
А. Части
1. Движущий аппарат 16.2
2. Сосуды для кислорода 10.0
3. Насосы 8.0
4. Плавники 4.0
5. Верхняя часть (толщина стенок 0.4 мм) 6.0
3.0
7. Остальное - - 4.0
Л4 = 51.2
8. Водородная ракета тп$ 6.9
Л^ч-шр — 58.1
Б. ГорючееА. R.
341.5
45.8
3. Очищенный спирт 1.67
48.80
437.77
Из таблицы имеем отношение масс ракеты перед полетом и по сго-
рании смеси в A. R.:
Мо „ 487.77 -+- 58.1 _ 545.87 * __ g 4
58.1 58.1 У
* Оберт здесь делает арифметическую ошибку, принимая
Л/р-ч- ти0 = 544, a Mi ч- тгц = 56.2
166
В дальнейшем принято это отношение равным 9.
Нагрузка на поперечное сечение ракеты 0.225 кг/см2.
Начальная скорость Ио = 5ОО м 'с.
Скорость по сгорании всего горючего 1^ = 2800—2900 м/с.
При истощении горючего — нагрузка на поперечное сечение
0.0232 кг/см2.
Продолжительность горения 36—40 с.
В секунду будет сгорать
12.01 кг/с < ^ < 13.21 кг/с.
/
Составление смеси и сгорание. (Фиг. 48 и 49). В верхней
части камеры сгорания имеется ряд труб (в пространстве Л), шири-
ною внизу 2.5 см, а вверху 3.6 см. Эти трубки не доходят до потолка
камеры. Между этими трубками находится очищенный спирт, который
доводится до кипения благодаря тому, что помпа тп накачивает богатый
кислородом и горючий газ, который и выделяется в виде пузырьков.
Пары спирта попадают в трубки, в которые сверху, с днища сосуда
(*5) с кислородом проникают трубки D, в боковых стенках которых
имеются отверстия (фиг. 37 а). Давление в пространстве А немного выше
р0 атм., а в сосуде с кислородом — р0-*-1.5 атм., благодаря чему кислород
выбрасывается через трубки D тонкими струйками. У концов трубок
помещается трут (или зажигатель) G, который и зажигает смесь. Так как
через трубки выбрызгивается кислороду значительно больше, чем это
требуется для воспламенения, то получается газ, заключающий 95 °/0 кисло-
рода и дающий при 700° давление до 20 атм. Этот газ идет далее через
трубки Е в камеру О, причем по пути к нему примешивается вода со
спиртом, которая вбрызгивается через мелкие отверстия и затем воспла-
меняется.
Устройство ракеты (фиг. 49). Верхняя часть ракеты предста-
вляет как бы шапку над обеими ракетами и удерживается от раскрытия
пружинами 6, 61; когда в спиртовой ракете горючее истощится, связь
между верхушкой и туловищем ракеты прерывается, верхушка раскры-
вается, распадаясь на две части (фиг. 50), и из туловища спиртовой
ракеты вылетает внутренняя, водородная ракета. Внутри обеих половинок
верхушки имеется воздух (с), который помешает им утонуть, если они
упадут в воду. При скорости полета ракеты около 3000 м/с, верхушка
будет сильно нагреваться, почему необходимо устроить особые охлади-
тели (на чертеже не показаны). Кроме того, изнутри она будет охлаж-
даться испаряющимся водородом, выделяющимся из дюзы внутренней
ракеты и поднимающимся в пространстве между стенкой А и стенкой
ракеты вверх. Затем этом водород выходит через предохранительные
клапаны К.
Диаметр внутреннего помещения спиртовой ракеты 30 см, а диаметр
водородной ракеты — 25 см, так что между стенками обеих ракет
167
Фиг. 48. Двигатель ракеты Оберта
Ь а
Фиг. 50. Головка ракеты.
Фиг. 49. Двойная ракета Оберта.
остается пространство толщиною 2.5 см, которое наполнено водородом
и еще разделено стенкою А. Верхушка Н. R. расположена на 1 см ниже
верха A. R. В разных местах между Н. R. и A. R. располагаются подушки /,
для предохранения Н. R. от ударов, которые, при ее весьма низкой темпе-
ратуре, могли бы ее разбить. Вода со спиртом помещается в простран-
стве е. Там же имеется поплавок g, назначение которого будет объяснено
позднее. Эта смесь находится под давлением 3 атм., поддерживаемым
помпами тп, которые накачивают горячий газ в двойное дно А, откуда
он поднимается вверх через многочисленные отверстия. «Регулировка
давления поддерживается автоматическими клапанами К. Через клапан у
и трубки О смесь воды и спирта подается попеременно в камеры
Pi и Р%> которые также имеют сообщение с предохранителем К, и кроме
того с трубой к, которая и подводит смесь в распылитель Z. Камеры
Pi Р? имеют двойное дно i, через поры которого в них поступает газ,
накачиваемый помпами тп. Поэтому и сами эти камеры действуют как
помпы. Клапаны аг действуют так, что пока одна из них наполняется
смесью из е, в это время другая выбрасывает эту смесь в распылитель
под давлением 20—23 атм. Сосуд с кислородом S находится под давле-
нием 18—21 атм. Давление же в пространстве Л на 1 атм. меньше. Во
избежание выпучивания днища S, оно поддерживается проволоками
к потолку этого сосуда. Потолок имеет форму эллипсоида, что, при
круговом сечении ракеты, дает в примыкании потолка к стенкам в двух
противоположных точках пониженные места, в которых установлены
клапаны О2, через которые жидкий спирт протекает в распылитель Z.
Жидкость же в камере собирается в середине, у К. Испаряющийся
кислород будет находиться под давлением 21 атм. и будет испаряться,
так как 1) под ним находится горячее пространство А (фиг. 48)
и 2) помпы тп подают горячий газ. Этот газ содержит между прочим
водяной пар, который, при испарении кислорода, обращается в ледяные
кристаллы, которые будут плавать над поверхностью жидкого кислорода
и, при истощении его, выбросятся через широкое отверстие т19 чтобы
не засорить пор трубок распылителя.
В сосуде «S' с кислородом имеется поплавок, при помощи которого
поддерживается соответствие расходов горючего и кислорода. Этот
поплавок электрически связан с поплавком о стакана W со спиртом
и с предохранительным клапаном сосуда S, действующим аналогично
с клапанами К. Если, например, уровень жидкого кислорода понижается
медленно, то давление над ним повышается, и тогда в распылитель
попадает больше кислорода.
Стенки сосуда с кислородом имеют толщину 2.8—3 мм. Стакан W,
в котором находится жидкий спирт, соединен с распылителем Z при
помощи трубки К. Его назначение: 1) задерживать здесь давление опре-
деленной высоты, так как сюда действие рТ р2 не достигает. Давление же
в самом стакане W поддерживается помпами тп, которые гонят в него
горячий газ. В стакане имеется поплавок g, который, помимо ранее ука-
169
Фиг. 51. Насосы ракеты.
занного действия, еще регулирует работу рг р2. Стакан W помещается
под дюзой Н. R. и должен быть предохранен от охлаждения. Форма era
яйцеобразная. Между W и рг остается пространство /, в котором могут
помещаться инструменты, регистрирующие работу A. R. Их также надо
предохранить от охлаждения. Тут же можно поместить и электрические
приборы и динамо-машинку.
Помпы тп работают следующим образом (фиг. 51): Небольшой
насос т1 нагнетает спирт попеременно в два сосуда т2 и т3 и постоянно
в баллон п. Сосуды на
подобие камер накачи-
вают кислород в л. На дне
тл2 3 набросаны куски натрия.
При открытых клапанах /л4
или тл57 кислород устрем-
ляется в сосуды Л22,3. Когда
оба сосуда наполнятся кисло-
родом, эти клапаны закры-
ваются, и через открытые
клапаны т8 2 спирт устрем-
ляется в кислород. Благо-
даря присутствию натрия начинается бурное горение, и кислород устрем-
ляется по Z2,3 в баллон л, где и происходит соответствующая смесь кисло-
рода со спиртом. В сосуде л также находится натрий, который превра-
щает в пары весь спирт и кислород, благодаря чему через трубку 4
выходит горячий, обильный кислородом газ. Баллон л уложен внутри
огнеупорным материалом. Снаружи же л окружен жидким кислородом.
В трубке /4 имеются краны, регулирующие приток газа в h или /.
Примечание. Вместо натрия можно применить и электрическое
зажигание.
Камера сгорания О (фиг. 49) не прямо соприкасается с наружной
обшивкой, а отграничена тонкой стенкой Z, соединенной с обшивкой рядом
распорок. Между t и обшивкой циркулирует жидкость, попадающая сюда
из распылителя. Здесь она обращается в пар, и, охлаждая стенку t, пре-
сохраняет ее от перегорания. Из этого простенка пар уходит в камеру О
через выход L, и, устремляясь наружу, скользит вдоль стенок t, предо-
храняя их от горячего газа. В случае чрезмерного испарения жидкости
в простенке, начинает действовать термоэлемент Т\ который понижает
температуру. Кроме того в простенке имеется уширение (см. сечение 7),
где плавает поплавок, который, при излишнем притекании жидкости,
поднимается и приостанавливает ее приток, чтобы она не выливалась
через отверстие L в камеру сгорания. Перегородка и у горла Fm делит
простенок на две части Q и R (фиг. 49 ). Когда все горючее истощится,
то, благодаря действию помп тп, начинается испарение жидкости
сначала в R, а потом в Q. Вследствие такого устройства не требуется
обкладывания дюзы огнеупорным материалом, и вес ракеты получается
170
меньше. Сама дюза имеет или один раструб, когда ракета не велика, или
ряд их, которые питаются из общей камеры сгорания.
Стабилизаторов имеется всего 4, йричем каждый из них двойной-
Перья их могут вращаться вокруг осей х. По подъеме они способствуют
устойчивости и направлению движения, действуя отчасти как рули под
влиянием приборов /. При спуске же они поворачиваются назад и своим
сопротивлением замедляют падение.
Отыскание упавшей на землю ракеты может быть облегчено
при помощи следующего приспособления. В стенке ее делается неболь-
шая камера, закрываемая снаружи дверцей. Внутри помещается резиновый
баллон с газом. Воздух в камере находится под давлением 10 атм. При
падении ракеты на землю особая кислота начинает действовать на запор
дверцы и разъедается, дверца открывается, и баллон, раздувшийся благо-
даря уменьшенному в 10 раз давлению, вылетает и поднимается на
известной высоте над ракетой, удерживаемый шнуром и указывая на
место ее падения.
Инструменты, которые должны находиться при спиртовой ракете
(A. R.).
1. Генератор постоянного электрического тока.
2. Жироскоп с электромотором. Он управляет стабилизаторами.
3. Указатель ускорений. Он может состоять из груза, укрепленного
на упругой полоске. При изменении ускорений, перо, находящееся при
грузе, будет на движущейся бумаге чертить линию, при помощи которой
можно судить о скорости, а по ней и о высоте полета.
4. Поплавки, регулирующие уровни спирта и кислорода. Они также
могут производить замыкание электрического тока.
5. Манометр, регистрирующий внутреннее давление.
6. Прибор для измерения наружного давления воздуха. Для этой
цели может служить или анероид, или, так как его устройство и примене-
ние вряд ли даст надежные показания, особый прибор. Последний
связан с указателем ускорений и имеет указатель в виде ролика, кото-
рый может катиться по кривому краю полоски, нижний горизонталь-
ный край которой катается на роликах. Верхний край полоски очерчен по
кривой.
7. Внутреннее давление, которое выше наружного сопротивления
воздуха L, может сбросить верхушку ракеты и поэтому пластинки А, Ьг
должны работать на разрыв, который также измеряется и служит для
учета сопротивления.
8. Все, возбуждаемые в ракете разными приборами (поплавками
и пр.) электрические токи действуют на электро-магниты и, в конце
концов, влияют на работу помп тп и на полет ракеты.
9. Термографы. Один из них устанавливается у вершины, чтобы
регистрировать свойства воздуха.
171
ВОДОРОДНАЯ РАКЕТА
Общие замечания.
Полет водородной ракеты начинается с высоты ^ = 56.2 км.
В таблице показано распределение веса ее частей и горючего.
Вес частей водородной ракеты
Наименование
А. Части
1. Вес сосуда для водорода и верхушки . .................
2. Камера сгорания и распылитель .............................
3- Инструменты ................ ................... ..........
4. Помпы, кольцевой сосуд для кислорода.......................
5. Дюза и ее оболочка.........................................
6. Стабилизаторы..............................................
7, Парашют ...................................................
Вес в кг
0.033
0.466
1.500
0.500
0.3
0.3
0.5
ТГЦ .
3.6
Б. Г о р ю ч е е
1. Водород.............................
2. Кислород................................
1.36
1.94
3.3
Полный вес
тп0 = 3.6 -+- 3.3 — 6.9 kg
Давление в камере сгорания Р0 = 3 атм.
Температура TQ — 1700 С.
Диаметр выходного отверстия дюзы 25 см.
» горла дюзы dm = 7.55.
Скорость истечения газов с = 3400 м/с.
Давление в сосуде с водородом = 0.24 атм., что для начальной вы-
соты полета этой ракеты дает сверхдавление около 0.12 атм.
Толщина стенок ее 0.0144 мм
—== = 1.915; log —° = 0.2825; In — = 0.650.
mi э.о mi
172
= 3400.0.650 = 2210 м/с.
. 6о = 2ОО м/с2.
6’9-з1об = 0,406 кг/с’
Фиг. 52. Отделение
головки от ракеты.
Скорость полета Vx
Ускорение в 1-ю сек
Расход горючего
dm
dt
Давление газов в устье дюзы P(i = 0.0196 атм.
3 30
Продолжительность горения = 8.15 с.
По истощении горючего скорость ракеты будет
3000-1-2210 — 64.3 — 7 = 5139 м/с.
Здесь — 3000 — конечная скорость спиртовой ракеты.
2210 — собственная скорость водородной ракеты.
64.3 — уменьшение скорости благодаря влиянию земного
притяжения и сопротивления воздуха.
7— уменьшение скорости благодаря сопротивлению воз-
духа на остальном пути (после окончания влияния
фактора 64.3).
При скорости 5139 м/с ракета поднимется на высоту 1960 км.
Устройство. Верхушка а1 ракеты (фиг. 52)
устроена на подобие таковой же у A. R. Она раскры-
вается при спуске и из помещения под ней вылетает па-
рашют /Ч Створки верхушки остаются соединенными
с ракетой. Изнутри она покрыта пористым холстом,
смачиваемым водою, находящейся в с1, и вбрызгивае-
мой в холст помпой еЧ Дальнейшие буквы (со знач-
ками), обозначают на фиг. 49 части, аналогичные A. R.
Кислород помещается в кольцевом сосуде и оттуда
в виде паров попадает в трубы Л1 под давлением 3.1 атм.
Водород (7/1) помпами под давлением 5 атм. нагне-
тается в пространство между трубами Е1. Стаканом
служит пространство внутри кислородного кольца.
В помпах Р*3 пролегают трубки (г1), подводящие го-
рячий газ. В них устроены особые фильтры, чтобы
в распылитель Е1 не попадали кристаллы льда, кото-
рые могут образоваться благодаря присутствию в газах
паров воды. Следует иметь в виду, что жидкий водород
только при 253° ниже нуля, а жидкий кислород при
183е ниже нуля перестают улетучиваться, и как только
температура поднимается выше этого предела, веще-
ства эти испаряются. Поэтому необходимо применять вентиляторы и охла-
дители. Вместе с тем, при столь низкой температуре, металлические стенки
становятся настолько хрупкими, что для них мог бы быть пригоден разве
173
только свинец. Камера сгорания О1 и дюза обтекаются жидким водоро-
дом. Стабилизаторы устроены поворотными. Когда Н. ракета находится
внутри A. R. (сечение 3), эти стабилизаторы (IF1) повернуты и приле-
гают к ее корпусу в соответственных углублениях. При выходе Н. R. из
A. R. эти стабилизаторы по особым шарнирам скользят вниз и распола-
гаются ниже дюзы, направляя движение ракеты.
Инструменты в Н. R.
1. Электрическая батарея.
2. Жироскоп.
3. Указатель ускорений.
4. Приборы, регулирующие режим жидкостей.
5. Манометр.
6. Термограф.
7. Измеритель давлений на вершину (6 — у A. R.)
ЦЕЛЬ ПОЛЕТА РАКЕТЫ
При помощи описанной ракеты можно:
1. Определить сопротивление воздуха на больших высотах и закон
изменения его в функции скорости.
2. Определить плотность и удельный вес воздуха на этих высотах.
3. Определить давление и температуру его.
4. Определить движение верхних слоев атмосферы (по разности рас-
четного и действительного положения места падения ракеты на землю.
О ТЕХНИЧЕСКОМ ВЫПОЛНЕНИИ ПОЛЕТА
1. Предварительные опыты должны заключаться в испытании
работы дюзы и распылителя; в испытании истечения жидкостей из мелких
отверстий и т. п.).
2. Вспомогательная ракета (фиг. 53) имеет назначением под-
нять вышеописанную составную ракету с высоты 5550 м до 7750 м
и дать, по истощении своего горючего, главной (A. R.) ракете началь-
ную скорость 500 м/с. Вес ее с горючим — 220 кг, продолжительность
работы—8 с; она сообщит A. R. ускорение 100 м/с2. Она своими проре-
зами (6) вставляется в стабилизаторы A. R., а ее баллон с кислородом (а)
помещается в дюзе A. R. Для прочности, A. R. укрепляется снаружи коль-
цами, которые спадают одновременно со спадением вспомогательной
ракеты. На фиг. 54 схематически показано взаимное расположение всех
трех ракет: водородной (пунктир), спиртовой (сплошные линии) и вспомо-
гательной (заштриховано).
3. Значение помп Р13 будет тем больше, чем больше вся ракета.
174
4. Чем больше будет ракета, тем больше будет отношение веса
наполненной и пустой
5. Составная ракета, изображенная на фиг. 49, является довольно
сложной и если не задаваться целью очень высокого подъема, то путем
постепенного исключения ее отдель-
ных частей уменьшится и высота
подъема (300, 250, 100 км.).
В ЧЕМ ВИДИТ ОБЕРТ НОВИЗНУ.
СВОЕГО ПРЕДЛОЖЕНИЯ
1. Применение жидкого топ-
лива вместо предлагавшегося до сих
пор твердого или порошкообразного
взрывчатого вещества. Преимуще-
ства: а) возможность регулировать
скорость, Ь) возможность получить
большую величину отношения ~ ?
большая скорость извержения, бла-
годаря чему вырываются более лег-
кие газы и, вследствие более целесо-
образной формы дюзы, работа горю-
чего будет более выгодной.
2. Деление ракеты на части.
Преимущества: а) уносится в про-
странство меньший мертвый вес, Ь) в
ставленных целей отдельные составные ракеты могут
быть устроены соответственно.
3. Регулятор скорости, приспособление для подъема,
камерная помпа, испарение благодаря вбрызгиванию пу-
зырьков. Наконец, предложение новых формул 3—11 и
исследование эффекта ускорений.
На фиг. 55 изображена составленная нами на осно-
вании данных Оберта схема полета его раке гы. Из точки
(а) на поверхности моря начинается подъем ракеты
на дирижаблях (фиг. 46) до высоты & = 5.55 км. Здесь
ракета освобождается от дирижаблей и под действием
Фиг. 53. Нижняя
ракета.
зависимости от по-
фиг. 54. Тройная
ракета Оберта.
вспомогательной ракеты, в 8 сек. поднимается до высоты км,
у каковой она развивает скорость И0 = 500 м/с. На этой высоте вспомо-
гательная ракета отпадает и начинается действие спиртовой (алкоголь-
ной A. R.) ракеты, при помощи которой аппарат в 40 с долетает до
высоты = 56.2 км, где имеет скорость = 3000 м/с. Здесь A. R. отпа-
дает и начинает работать водородная ракета (Н. R.) до высоты aS'2= 89.4 км,
175
которой она достигает в 8.15 с, развивая скорость Иа = 5139 м/с.
Здесь отпадает движущая часть водородной ракеты и остается ее верхняя
Ц«>800сек.
T£t’35MHH.
Фиг. 55. Схема полета ракеты Оберта.
камера со стабилизаторами, которая долетает до высоты 5^ = 1960 км и,
описывая эллипс, упадет на землю в точке (6), которая будет сзади (запад-
ней) точки вылета (а), за это время перешедшей в некоторую точку аг
ЧАСТЬ III
Мысли о дальнейшем
ФИЗИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НЕНОРМАЛЬНОГО ЭФФЕКТА
УСКОРЕНИЯ НА ЧЕЛОВЕКА
Оберт приводит следующие примеры имевших место эффектов уско-
рения и действия их на человека.
1. Пожарный спрыгнул с высоты 25 метров и упал плашмя на бре-
зент, продавив его на 1 метр, без вреда для здоровья. Испытанное уско-
рение равнялось около 240 м/с2.
2. Пловец спрыгнул с высоты 8 метров стоймя в воду, без вреда.
Ускорение равнялось около 40 м/с2.
3. Пловец спрыгнул с высоты 2 метров задом и упал на воду несколько
скользнув по ней от ног к голове плашмя спиной. При этом кожа спины
176
испытала ускорение 200 м/с3, задние мускулы и почки — 160 м/с2, осталь-
ные части тела 80 м/с3, голова и кости — 70 м/с2.
Вообще человек может выдержать больший эффект ускорения, напра-
вленный от головы к ногам, нежели обратно. Еще больший эффект
он может выдержать в лежачем положении или по касательной.
4. На войне летчик при скорости полета 60 м/с сделал без вреда
для здоровья 4 витка спирали диаметром 140 м; при этом в течение
29 сек. должен был испытывать эффект ускорения около 51.5 м/с2.
На основании этих и иных соображений Оберт считает вероятным,
что человек может выдерживать эффект ускорения около 51.2 м/с2 в тече-
ние 200—400 секунд. Ослабленное же ускорение не имеет никакого
физического вреда.
ФИЗИОЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НЕНОРМАЛЬНОГО
ЭФФЕКТА УСКОРЕНИЯ
Органы восприятия эффекта ускорения расположены в преддверии
внутреннего уха человека, где помещаются: слуховая жидкость, упругие
волоски и известковые тельца. При разных положениях тела и движениях
его, эти тельца нажимают на соответственные волоски и передают ощу-
щение в мозг.
Восприятие эффекта ускорения может быть в разных Случаях разным.
Рассмотрим несколько примеров.
1. Карусель. В ней вращается потолок, к внешнему кольцу кото-
рого подвешены сиденья. Если радиус карусели 4 метра, длина подвесок
2 метра и она делает 1 оборот в 6.5 с, то сиденья отклоняются наружу
на 1.15 метра и двигаются по кругу радиуса 5.15 м. При этом скорость
их будет 5.1 м/с, а центробежное ускорение 5 м/с2. Эффект ускорения
достигает 11 м/с3 и наклонен к отвесу на 26.6°. Несмотря на это пасса-
жир с закрытыми глазами может верно показать отвес.
2. Полет по кривой с креном аэроплана. В противовес предыду-
щему случаю летчик испытывает иное ощущение, когда летит по кривой
радиусом 520 м со скоростью 190 км/час и кренит аппарат. Ему земля
уже не кажется неподвижной, а наклоненной.
Неприятным бывает эффект ускорения при движении по кругу, еще
более неприятным при слабых подниманиях и опусканиях (качка корабля).
Наоборот, быстрые торможения влияют слабее. Например, если лифт
спускается со скоростью 1 м/с и на протяжении 20 см будет заторможен,
то эффект ускорения будет на протяжении 2/5 сек — 2.5 м/с2 и он
будет ощущаться неприятнее, чем в случае прыжка на воду, где этот
эффект в те же 2/5 сек. будет 25 -J- g м/с2. Равным образом разно дей-
ствуют эти эффекты в зависимости от того, наступают они неожиданно
или мы знаем об их наступлении, делаются ли они нами добровольно или
по принуждению и т. п.
Увеличение ускорения не’ должно, по мнению Оберта, причинять
боязни и неприятных чувств пассажиру. Уменьшение же его в первую
долю секунды порождает страх, который будет однако тем меньше, 1} чем
чаще мы подвергаемся этому испытанию и 2) чем лучше мы подготовлены
к его наступлению. Это чувство страха постепенно исчезает, хотя в пер-
вые секунды время тянется очень долго.
Когда придется человеку лететь в ракете, то первые полеты следует
сделать невысокие (50—200 км), на что потребуется от 100 до 200 секунд,
и привыкнув к эффекту ускорения, подниматься потом выше. Для трени-
ровки и определения влияния эффекта ускорения Оберт советует устроить
специальную большую (г= 60 м) карусель, в вагончике которой и сле-
дует помещаться экспериментатору.
Допуская, что человек безопасно вынесет эффект ускорения 40 м/с3,
что соответствует ускорению по вертикали в 40 — £=сч>30 м/с*, для
получения, например, скорости ^ = 900 м/с понадобится время 300 сек.
Но и при идеальной скорости
^v~ V2gi =11160 — при Л1=гг-ь70 км^,
которая при нормальных условиях (подъем с неболь'шой высоты), тормо-
зе!
зится благодаря земному притяжению на j #Л = 2400 м/с и сопроти-
о
влению воздуха (200 ц/с), все же эффект ускорения для человека будет
не опасен.
ПАССАЖИРСКАЯ РАКЕТА
На фиг. 56 изображен проект другой пассажирской ракеты, которая
состоит из трех частей: верхней, где помещается парашют f и камера
с пассажиром /, средней, верхушка которой обнимает верхнюю часть,
а стабилизаторы идут вниз до распылителя нижней ракеты; это водород-
ная ракета (Н. R.) и нижняя — спиртовая ракета (A. R.), верхняя часть
которой охватывает и все вышележащие части. При полете сначала рабо-
тает A. R. до известной высоты, потом она отпадает, из нее вылетает
Н. R., которая и начинает работать, затем из нее вылетает камера с пас-
сажиром и парашютом, которые совершают остальной полет, оставаясь
связанными с H.R-лишь электрическими проводами. Части спиртовой ракеты
обозначены буквами без значков, а водородной — буквами со значками.
Эти части указаны в таблице на стр. 180.
Отправление пассажирской ракеты производится с моря, далеко от
населенных мест, чтобы отпавшая с высоты A. R. не могла причинить
вреда. При пустом сосуде S ракета плавает на поверхности воды наклонно
(фиг. 57а), а при наполнении горючим располагается вертикально (фиг. 57 Ь),
но не тонет.
Стенки пассажирской камеры имеют толщину от 1.5—2.5 см и сде-
ланы из аллюминия.
178
Оберт рассматривает три возможных случая аварий при подъеме,
именно: 1) отказ в работе помп, 2) потерю равновесия и 3) взрыв, и счи-
тает, что все они не представляют опасности для пассажира.
1. Если откажутся работать помпы, то аппарат останется плавать на
воде.
2. В случае поломки или неправильного действия стабилизаторов, пилот
^восстанавливает равновесие при помощи соответственной работы помп.
Фиг. 56. Пассажирская составная ракета Оберта.
3. Взрыв в A. R. повлечет лишь вылет Н. R., а взрыв в Н. R. вы-
толкнет камеру с пассажиром, но вообще эти взрывы мало вероятны.
Столкновение с метеоритами трудно допустимо. Даже если камера I
будет пробита, то заделка небольшого отверстия* не представит труда,
а пополнение камеры воздухом сделать весьма легко.
* Метеориты диаметром более 2 см весьма редки.
179
Спиртовая ракета A. R. Водородная ракета H. R. Наименование частей
а а1 Верхушка A. R. и H. R.
— /' Парашют
— Г' Проход в пассажирское помещение 1
е — Сосуд с водой со спиртом
— е' Сосуд с водородом
S S1 Сосуд с кислородом
— I Камера для пассажира и инструментов
— pf Перископы
т, п mf, n Помпы, накачивающие горячий газ
Pl.t P'1,3 Помпы-камеры, качающие горючее
Р3.< ^3.4 Помпы-камеры, качающие, кислород
рт — Наименьшие сечения дюз
z z Распылитель
I г Регулирующие штифты *
i — Стенка дюзы
V — Проток сзади t и регуляторы протока
w w' Стабилизаторы
О Oi Камеры Ьгорания
При падении в воду ракета будет плавать, при падении на землю
следует использовать парашют..
Оборудование. При начальном направлении полета с наклоном на
восток, следует применить два жироскопа (с вертикальной и горизонталь-
ными осями), которые давали бы устойчивость пути. Полезен был бы и
третий с осью I к осям первых для их контроля.
Ускорения следует определять в направлении трех осей координат.
Приборы для измерения ускорений должны соединяться с жироскопами.
При помощи ускорений определяются скорости ее полета и пространствен-
ные координаты ракеты по отношению к центру земли или солнца. Оберт
дает и схему устройства подобного измерителя и его краткую теорию для
работы в сфере земного притяжения.
Эффект ускорения измеряется при помощи особого прибора (фиг. 58).
Трубка опускается в сосуд G2t но не доходит до дна. Вверху обеих
♦ Эти штифты, спускаясь в горло дюзы и уменьшая ее сечения, регулируют давле-
ние Pq в распылителе и камере сгорания и делают его независимым от отдачи Р.
180
трубок имеются такие объемы воздуха и Z3 что они поддерживают
в равновесии столб ртути (заштрихован). dx и <Z2— концы проволок, иду-
щих к электрическому измерителю, по которым идет ток определенной
силы. Проволоки закреплены на поплавках, плавающих на поверхности
ртути (на чертеже они показаны черным). Поплавки при колебании уров-
ней ртути то сближаются, то удаляются друг от друга, и скользят по
амальгамированной или позолоченной поверхности трубки Q, увеличивая
или уменьшая сопротивление тока, проходящего по проволокам и влияя
таким образом на показания электрического прибора. Изменение же рас-
стояния между поплавками зависит от эффекта ускорения. При возраста-
нии его (если прибор движется вверх), ртуть в верхней трубке опускается,
в нижней — повышается, и это изменяет показание электрического при-
бора, который должен быть соответственным образом тарирован.
Пассажир может определять свое
положение (v и А), наблюдая види-
мый диаметр земли и ее положение
среди звезд. Для возможности такого
наблюдения в камере I устроены
окна. На чертеже 52 показано взаим-
ное расположение пассажирской ка-
меры Z,парашюта/ , створок верхушки
а', а , водородной ракеты Н. R. и ее
стабилизаторов wf во время свобод-
ного полета (без взрывов) в мировом
пространстве. При этом отсутствует
эффект ускорения. Следует обратить
внимание на регулирование нагрева
и охлаждение камеры / и Н. R. при инсоляции, которая равна около
2.3 g кал/см2. По закону теплопередачи маленький шар, находящийся
свободно в мировом пространстве нагреется до температуры 240° свыше
абсолютного нуля и затем установится равновесие между притоком и рас-
ходом тепла. Для достижения такого равновесия и для получения умерен-
ной температуры внутри камеры Z (25° С), одна сторона ее делается белой,
а другая черной. Поворачивая камеру соответственно по отношению солнца,
можно получить внутри ее желаемую температуру. При значительном уда-
лении от солнца камеру Z можно сделать в виде полуцилиндра, зачернив
ее прямоугольную стенку и обратив ее к солнцу для лучшего собирания
тепла. Кроме того внутренние поверхности створок (а) можно сделать
зеркальными и направить отраженные лучи в Z.
Во избежание испарения водорода внутри Н. R. во время свободного
полета следует сделать одну стенку ее светлой и повернуть ее к солнцу.
При спуске камера вновь втягивается в Н. R. Для пополнения воздуха
для дыхания в камере Z находятся сосуды с жидкими кислородом и азотом;
эти вещества постепенно обращаются в газы или под влиянием теплоты
солнца или при помощи искусственного нагревания. Испорченный при ды-
181
хании воздух поглощается kalium causticum. При более же продолжитель-
ном полете он по черной трубе идет на теневую сторону; там все вредные
примеси отпадают, и остаются только газообразные кислород и азот, ко-
торые по трубке идут к солнечной стороне, нагреваются и поступают
вновь в камеру I. Для очистки черной трубы от осадков, ее время от вре-
мени поворачивают
на солнечную сторо-
ну, отделяют от ка-
меры I и открывают;
тогда осадки превра-
щаются в пар и оста-
ются вне.
Камера /, равно
как и ракета, снаб-
жена перископами.
Размеры камеры /:
длина — 2 метра, по-
перечник—1.1 метра.
При взлете и спуске
пассажир лежит на
висячей кравати.
В остальное время
Фиг. 59. Наблюдатели вне ракеты. МОЖет свободно ХО-
ДИТЬ по камере.*
При полете в межпланетном пространстве без ускорения наблюдатель
может выходить из ракеты через двойную дверь (шлюз) и, привязав себя
веревкой к ракете, нестись с нею в пространстве (фиг. 59). Чтобы предо-
хранить себя от холода, необходимо изобрести костюм, который, будучи
устроен по принципу термосных бутылок, препятствовал бы теплоте тела
выделяться наружу. Кроме того, можно сделать костюм с одной стороны
черным, а с другой — белым, и обращать черную сторону к солнцу, чтобы
она нагревалась. Наконец, можно с ракеты на наблюдателя направлять
лучи солнца при помощи зеркал.
ПЕРСПЕКТИВЫ
Стоимость ракеты для исследований (фиг. 48 и 49), будет около
20 000 марок (золотых). При помощи ее можно сделать ряд научных
открытий. Большая же ракета (фиг. 56), которая сможет перенести чело-
века в межпланетное пространство, даст гораздо больше новых ценных
* Здесь Оберт неясно указывает на размеры камеры /. Судя по чертежу 56 и упомя-
нутому замечанию, высота камеры должна быть не менее роста человека, т. е. около 2 мет-
ров. Тогда, по масштабу чертежа, вся ракета должна быть высотою около 110 метров; если
же принять длину каметы I по чертежу 56 в 2 метра, то высота ракеты будет около 22 метр.
Зато высота камеры I будет всего лишь 50 сайт., т. е, недостаточной для ходьбы.
182
открытий, среди которых можно упомянуть о полете вокруг Луны (при ско-
рости t^=ll км/с. Стоимость пассажирской ракеты около 1 000 000 марок,,
но она может сделать до 100 подъемов, поднимая при каждом подъеме зна-
чительный вес (см. след, таблицу).
ВЕС ПАССАЖИРСКОЙ РАКЕТЫ
Спирт..........•.................. 25 000 кг
Водород................................ 4000 „
Кислород, вода и остальное......... 271 000 „
Итого на 1 пассажира......... 300 000 кг
При двух пассажирах вес ракеты. 400 000 „
Подобная ракета может на подобие Луны вращаться вокруг Земли.
Сообщение между Землей и ракетой можно поддерживать при помощи
малых ракет. Если длительное пребывание в такой ракете „наблюдательной
станции“ будет иметь неприятные физиологические последствия, благо-
даря отсутствию эффекта ускорения, можно пустить две таких ракеты,
соединенные друг с другом проволокой, длиною 1 километр, и заставив
их вращаться одну вокруг другой.
При помощи такой межпланетной станции можно сделать следующее
исследование:
1. Определять, при наличии соответствующих инструментов, все де-
тали земной поверхности.
2. Посылать на землю световые или электрические сигналы.
3. Оповещать суда о ледяных горах, свою страну о приближении
неприятеля и т. п.
4. Посылать при помощи зеркал на северные страны земли тепловую
солнечную энергию, которая растопила бы вечные льды и преобразовала бы
необитаемые страны в плодородные и населенные. Для этого следует около
ракеты распустить
при помощи враще-
ния проволочную сеть
(фиг 60), в ячейках
которой установить
зеркало, которым
можно было бы, при
помощи электриче-
ского тока, придавать
любой наклон и по-
сылать солнечные
лучи или на землю
G.-V------1
------\-С0тце
(фиг. 61) или от земли фщ-. ед. фиг. 61.,
(фиг. 61). Диаметр
зеркала Оберт допускает в 100 км. Материалом для него может служить
натрий (уд. вес 1 при большой прочности). Толщина отражательного слоя —
0.005, вес всего зеркала на 1 кв. метр —10 гр, на 1 гектар —100 гр, что дает
183
на 1 гектар зеркала стоимость 3500 марок. Один подъем ракеты с грузом
в 2000 кг натрия обойдется в 60000 марок. Зеркало диаметром 100 км
будет построено в 15 лет, и обойдется в 3 мил-
Фиг. 62.
лиарда марок, если каждую неделю мы будем до-
ставлять 100000 кг натрия. При помощи такого
зеркала можно взрывать неприятельские склады,
производить смерчи и ураганы, сжигать целые го-
рода и т. п.
5. Рассматривая ракету, как межпланетную
станцию, и имея в ней достаточные запасы горю-
чего, можно отсюда посылать другие ракеты для
исследования иных миров, причем энергии для
движения этих ракет потребуется в несравненно
меньших размерах, чем если бы мы пускали их
с земли, так как земное притяжение и сопроти-
вление воздуха были бы значительно меньше.
Запас топлива, например, в виде натриевого
(Natriumblech) шара, можно соединить с прочной
ракетой, отправиться с ними к какой нибудь пла-
нете, и на известной высоте над ней отцепить
шар, который стал бы вращаться вокруг этой пла-
неты. Сама же ракета могла бы спуститься на пла-
нету, здесь можно было бы сделать исследования, затем снова подняться,
соединиться с шаром и лететь дальше. Схема подобного межпланетного
сообщения изображена нами на фиг. 62.
ЗАМЕЧАНИЯ ОБЕРТА 6 РАБОТАХ ГОДДАРА
Американский пррфессор Роберт Годдар в 1919 году опубликовал
в Трудах Смитсонианского института работу „Способ достижения боль-
ших высот". В этой работе Годдар описывает результаты своих предвари-
тельных опытов, о которых Оберт мог делать лишь теоретические предпо-
ложения и которые дополняют исследования Оберта. Так, Годдару удалось
при взрыве бездымного нитроцеллюлозного пороха и при воронкообраз-
ной, с уклоном в 8° к оси, дюзе, использовать для отдачи 6472%* всей
энергии взрыва, тогда как при наилучших, имеющихся до сего времени
ракетах, такая энергия составляет не более 2%. Далее Годдар нашел,
что коэффициент полезного действия взрыва повышается с увеличением
размеров дюзы при сохранении отношения ее объема к весу пороха, что
объясняется относительной разницей влияния трения газа о стенки малой
и большой дюз. Далее Годдар принимал меры к получению наиболее глад-
кой поверхности внутри дюзы. Затем Годдар показал, делая опыты в без-
* Ср. с коэффициентом использования энергии горючего в дизельмоторах (40%) и
в паровых машинах (21%).
184
воздушном пространстве, что там, благодаря отсутствию сопротивления
воздуха, отдача ракеты увеличивается.
Производя опыты с разными взрывчатыми веществами, Годдар полу-
чил следующие цифры:
Порох „Infaillible" (Hercules—Powder Со.): теплота при взрыве
1238.5 кал/гр, скорость истечения газов —2.434 км/с.
Порох „ Du Pont Pisolen Pulver № 3“ — соответственно — 972.5
кал/гр и 2.290 км/с.
Годдар предполагает движущий аппарат устроить в виде дула ору-
дия, в казенную часть которого автоматически и быстро один за другим
вставляются патроны.
Годдар предлагает послать свою ракету на Луну, там, упав, она должна
взорваться и взрыв можно было бы наблюдать с Земли.
В заключение Оберт указывает, что он работал независимо от Год-
дара и свои расчеты начал с 1907 года.
ОТВЕТЫ ОБЕРТА НА КРИТИКУ ЕГО ПРОЕКТА
И ДОПОЛНЕНИЯ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
1. Сосуд для жидкого кислорода следует делать из листовой меди,
Фиг. 63.
водородная ракета делается из свинца.
2. Температура вырывающихся газов будет выше предположенной,
поэтому результаты взрыва будут благоприятней.
3. Критические отзывы о возможности применения парашюта при
спуске не являются серьезным возражением вообще против возможности
осуществления безопасного спуска. Можно
тормозить спуск и взрывами, но это по-
требует утяжеления всего аппарата. Можно
сначала затормозить спуск взрывами, а
потом воспользоваться парашютом. По-
следний мог бы быть кольцевой формы,
как это показано на фиг. 63. При такой
форме, при быстром опускании, он менее
нагревается. Парашютом можно начать
пользоваться с высоты 7 км. Так как при
спуске пассажирской ракеты она летит по
кривой второго .порядка, а не отвесно
к поверхности земли, то путь ее до земли
будет довольно длинным. Предполагая
этот путь параболическим, определим
длину полета от высоты 7 км до земли.
Уравнение параболы в полярных координатах будет
Р ? л
{?==,— ---; cos<p =------1
1 I- COS fp о
185
Здесь Q— радиус вектор, (р— угол отклонения, р —параметр пара-
болы: р — 2г; где г — радиус земли.
Для р — г имеем cos 90 = 1; (р = 0.
Для р = г-нЛ, где А высота —7 км имеем
_ р . _ ' _ -I — 2 1 _
COS <р r 1 7 1
1 Ь г 1 К 370
2 (1 — 0.0011) — 1—0.9978; 99 —±3.8°.
Отсюда длина пути всего спуска
s —2 г —840 км.
Следует однако заметить, что при возвращении ракеты к земле пара-
болическая скорость перейдет постепенно в эллиптическую, а затем в кру-
говую, т. е. будет уменьшаться, и путь ее при приближении к земле будет
спиралеобразным. Поэтому и парашют будет действовать постепенно.
4. Стабилизаторы при водородной ракете являются излишними, так
как их работа протекает почти в безвоздушном пространстве. Их можно
использовать как рули, о которые будут ударяться вырывающиеся из
дюзы газы, истечение которых можно регулировать штифтами показан-
ными на фиг. 48 ниже распылителей.
На фиг. 64 изображен спуск ракеты на воду при помощи парашюта,
а на фиг. 65 спуск ее при помощи торможения газами, вырывающимися
из ракеты. Эти газы облегчают работу парашюта (рис. М. Валье).
Некоторые детали устройства ракеты Оберта для полета на высоту
до 50 км можно найти в сочинении „Die Moglichkeiten der Weltraumfahrt“
Leipzig, 1928, S. 130.
Замечания об управлении ракетой можно найти в сочинении „Die
Moglichkeiten der Weltraumfahrt", Leipzig, 1928, S. 136 und 216.
ПОЗДНЕЙШИЕ СОЧИНЕНИЯ ОБЕРТА
H. Oberth. „Grundprobleme der Raumschiffahrt“ (статья в книге „Die
Moglichkeiten der Weltraumfahrt". Leipzig, 1928.
„Der Raketenantrieb bei Flugzeugen “ (1931).
На фиг. 66 изображена модель одной из ракет приписываемых Оберту,
представленная на выставке межпланетных аппаратов в Москве в 1927 году.
Оберт предложил устройство регистрирующей свыше 70 км ракеты,
в которой дюзы для извержения газов расположены у головы (фиг. 67),
а горючее находится в хвосте и подается к дюзам насосами.
Примечание. Генрих Тейн в ,,Kosmos“ 1925, S. 149 приводит неко-
торые подсчеты для такой ракеты. Высоту подъема он принимает 6400 км.
Конечная скорость 800 км/с. Продолжительность полета 70 мин. Если ракета
будет отправлена с экватора и вдоль радиуса земли, то благодаря враща-
186
тельному движению земли, у экватора 480 м/с, она упадет на 4000 км
к западу, описав эллипсис.
Фиг. 64. Спуск ракеты на парашюте.
Фиг. 65. Спуск ракеты при помощи парашюта и обратной реакции.
При полете ракеты с пассажирами Оберт предлагает отправлять ра-
кету не вертикально, т. е. вдоль земного радиуса, а наклонно, по кривой,
187
Фиг. 66. Ракета, приписываемая Оберту.
Фиг. 67. Ракета Оберта.
названной им „синергией". При этом можно повысить ускорение при взлете,
так как почти парализуется влияние земного ускорения, благодаря полету
едва ли не параллельно поверхности земли.
188
ВАЛЬТЕР ГОМАНН
ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА
Немецкий инженер Вальтер Гоманн (Walter Hohmann) опубликовал
в 1925 г. в Германии свой труд „Досягаемость небесных тел" (Die
Erreichbarkeit der Himmelskorper) *, в котором он исследует условия
полета ракеты в мировое пространство. Исследование основано на меха-
ническом и математическом анализе и в особенности интересно обработан
вопрос о траектории полета ракеты и условиях спуска ее на планеты. Ниже
мы помещаем полный перевод этой работы, а перед ним краткие биогра-
фические сведения, сообщенные нам самим автором.
Заметим, что Гоманн за свою работу и, главным образом, за идею
планирующего спуска ракеты на землю, получил в 1929 г. вторую премию
Rep-Hirsch’a (Франция).
* Позднее им была написана еще статья: «Fahrtrouten, Fahrzeiten, Landungsmoglich-
keiten» (в книге: „Die Moglichkeiten der Weltraumfahrt“)• Leipzig. 1928. S. 177.
189
Краткая биография Вальтера Гоманна
Фиг. 68. В. Гоманн.
Вальтер Гоманн (фиг. 68) родился в Гардхейме (Hardheim am Odenwald)
18 марта 1880 года. Отец его был врач. Среднее образование получил
в Вюрцбурге в гимназии, где
обучался с 1891 по 1900 год.
Высшее образование получил
в Высшей Технической школе
в Мюнхене (с 1900 по 1904. г),
где специально работал по
математике и теоретической
механике под руководством
профессоров Финстерваль-
дера и Фоппля. По оконча-
нии курса наук в этой школе
он работал в качестве инже-
нера по постройкам (Banin-
genieur):
1904—06 г. в Вене
1906—08 г. в Берлине
1908—И г. в Ганновере
1911—12 г. в Бреслау
с 1912 г. в Эссене.
Научные работы его
относятся к области статики
сооружений и железобетону.
Вопрос о межпланетных
сообщениях заинтересовал
его с 1914 года, когда он
начал подготовлять свою упо-
мянутую выше работу, причем особое внимание его привлекала астроно-
мическая и баллистическая стороны вопроса.
Переходим теперь к переводу книги Гоманна.
190
Досягаемость небесных тел
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая работа имеет целью выяснить при помощи математического
исследования те трудности, которые представляются при решении
вопроса о межпланетном путешествии и показать, что при целесообразном
развитии уже имеющихся в распоряжении людей технических возможностей
этот вопрос может получить успешное разрешение.
При своих первоначальных работах, имевших место около 10 лет
тому назад, автор полагал наивысшим пределом скорости газов при взрыве
2000 м/с., каковая тогда могла быть достигнута. Поэтому все подсчеты
были сначала сделаны именно для этой скорости. Однако, с тех пор
появились три работы, относящиеся к полету ракеты, из которых следует
что упомянутая скорость может быть больше. Эти работы следующие:
Goddard. „А Method of Reaching Extreme Altitudes" (основана глав-
ным образом на опытах автора).
Oberth. „ Die Rakete zu den Planetenraumen “ (ценная благодаря своим
теоретическим исследованиям).
Valier. „Der Vorstoss in den Weltenraum" (общая постановка задачи).
На основании этих работ и, в особенности, для сравнения полученных
мною результатов с таковыми же работы Оберта мною были сделаны
расчеты и для больших скоростей газов при взрыве (2500, 3000, 4000
и 5000 м/с), и упомянутая выше скорость 2000 м/с теперь является как
наинизшей начальной. Благодаря этому получились более благоприятные
перспективы.
При этом следует заметить следующее.
Применяя сравнительно малые скорости газов, необходимо стараться
избегать всякого мертвого веса (балласта). Это положение приводит
к мысли давать горючему в снаряде форму башни, образованной из
твердого взрывчатого вещества, которая постепенно уменьшается при
сгорании ее материала. Такое устройство было бы идеальное решение —
обойтись без мертвого веса; однако оно возможно при сравнительно малых
скоростях газов. При более же высоких скоростях их истечение по Оберту
должно происходить через узкую дюзу. Введение же последней, равно
как и применение жидкого горючего, подразумевает соответственные
191
сосуды и оболочки, что дает более или менее значительный мертвый вес,
нести который будет тем легче, чем выше скорость истечения газов.
Полные веса снарядов, приведенные в двух последних главах этого
труда, определены без учета этих мертвых масс, так как величину их было
трудно определить без опытов, которые указали бы на наивыгоднейшие
форму и материал сосудов и дюзы. Указанные там веса Go дают нижйюю
границу их при наилучшем горючем. ,
Вопросы о влиянии больших скоростей газов, некоторые дальнейшие
улучшения и, в особенности, исследование возможности спуска на планету
без применения эллипса торможения (см. конец 2-й части), а также во-
просы о секущем эллипсе (конец 5-й части) и явления нагревания при
спуске обязаны были исследованию под влиянием трудов Оберта и Валье.
Причина, почему при подсчетах иногда вместо точных математических
формул были применены приближенные, объясняется тем, что автор этой
книги не математик, а инженер. Однако, это не имеет большого значения
на конечные результаты.
В. Гоманн.
Эссен. Октябрь 1925 г.
192
ЧАСТЬ I
Подъем с земли
’tv-stn
Предположим, что мы находимся вне влияния силы тяжести и поме-
щаемся в неподвижном снаряде, масса которого (тп). Тогда мы можем ему
сообщить некоторую скорость A v в любом направлении, если выбросим
из него часть массы А т в противопо-
ложном направлении со скоростью (с)
относительно снаряда. Так как центр
массы (центр тяжести) всей системы (т)
останется неизменным, то по истечении
некоторого промежутка времени (t) бу-
дем иметь (фиг. 69).
Ат (с. t — Av.t)==(m-— Am).Av.t,
Фиг. 69
или
т — Ат_с — Av
Am Av
или
Am Av ’
(1)
откуда
A v ~ с • —
т. e. однократное выбрасывание части массы Ат со скоростью (с) сооб-
щает остающейся массе (т — Ат) движение с начального пункта со ско-
ростью
направленной в противоположном направлении по отношению к Ат, и это
будет до тех пор, пока новое извержение массы не произведет изменение
в движении.
Если в каждую секунду будет извергаться часть массы с постоян-
ной скоростью с, то остающаяся масса получит ускорение
dv с dm . х
............................<1а)
при постепенно уменьшающейся массе тп.
193
Пусть расход горючего так отрегулирован, что в любой момент
секундное его потребление пропорционален остающейся массе так что
Тогда ускорение будет равномерным и независимым от массы
27 = с-«....................... (1Ь)
пока скорость извержения газов не меняется.
Расход массы следует закону
dm
-dt=~am
.(lc)
(правая часть отрицательна, так как с возрастанием времени т убывает).
Поэтому
f —= —a
J т J
и по интегрировании
In т — — at ь С.
При начальных условиях г —0 и n? = m0, тогда
In т0 = 0-5- С и С=1птп0;
поэтому
In 772 =-at -4- In ТИо
или
In — = —a t
или
т- = (Г*1 или т° — еаг................................................(2)
m /х т ' '
т. е. по истечении времени t остается масса
Если на снаряд, обладающий собственным ускорением са действует
сила тяжести с ускорением g противоположного знака, то полное ускорение
будет
dv
-- ~са — а.
dt 5
Пусть например, снаряд, находясь от центра земли в расстоянии г,
движется, удаляясь от него, в радиальном направлении, и обозначим уско-
рение силы тяжести через gQ у поверхности земли, радиус которой г0
(фиг. 70). Тогда ускорение силы тяжести, направленное противоположно
собственному ускорению снаряда на расстоянии г будет *
g=g<$ ..........................(3)
* Замечания о законе тяготения см. в конце III части.
194
и полное ускорение
dv п го'-’
-dt=Ca~^^'
Далее
dr
dt~V’
откуда
Я:ИЧ5
При начальных условиях (у поверхности земли) г — r0; г/ —О, поэтому
откуда
Поэтому
О —сагоч-—"2-ьС,
° >-0
С = — car0 — g6r0 ~ — r0 (са -+ g0).
re(caH-g0) = (r—rl)-(cn—gl)ty ....(4)
Если на расстоянии 1\ и при достижении максимальной скорости
собственное ускорение снаряда исчезает, то он уподобляется телу, бро-
шенному вертикально с начальной скоростью vu и тогда в расстоянии
его скорость будет
dr
~dt
и замедление
dv* __ rtf_
~dt * r'2
v =
Из последних двух уравнений следует
, j , о dr
v dv = — g^
или
но
то
v2__ , goro2 .
y — —,’c’
r_____^l2 r03
2 Q
y'2____gr2 Vi2_________go Tp2
2 rr 5 2 rx
...........................(3)
195
Если снаряд в расстоянии т\ от центра притяжения получил такую
максимальную скорость при которой, по исчезновении его собственного
ускорения со, и он под влиянием силы тяжести обратно не падает, то.
конечная скорость v! = 0 лишь при г' — со.
Тогда по уравнению (5)
L2 __gOzO2
(6>
но по (4)
^i2
2
gO'p*
поэтому
сагй = г0(с«-+-й),
ИЛИ
ca-t-gQ
(7>
II
(8>
Время по истечении которого будут достигнуты это расстояние
и эта наибольшая скорость, определяется из
dr
~dt — v
и равно
го
dr______
-^-2г0(са+л)
zo
Так как нахождение
трудности, то приходится
ускорение силы тяжести (g) изменяется в зависимости от расстояния, и
принять некоторое значение gm между g0 и gT и даже, для удобства вычи-
сления, не среднее его значение
Zm 2
этого интеграла представляет значительные
отказаться от вычисления при условии, что
или, обращаясь к уравнению (3),
Igo+go^
3
gm
* При малом значении ас это среднее значение приемлемо. Точнее было бы выра-
жение :
. __ g\
где
гр—,
2го—П
чтобы при ас = gp полное ускорение /? соответственно = 0. •
__2gb-+~gi
gm з ’
ч2
*
3
196
Время полета получится, если вместо выражения полного ускорения
go^-
мы примем выражение
= ...........................(9)
Тогда, в соответствии с уравнением (7) и (8),
Подставляя это значение в уравнение (2), получим
mi — afi то
— = е или — = е
то ггц
.................(И)
что выражает зависимость между массой т& в начале ускоренного движе-
ния и массой и?! в конце его через время
Разность то — тг выражает вес горючего, которое за время извер-
гается с постоянной скоростью с для того, чтобы остающейся массе тх
сообщить наивысшую скорость v± на расстоянии г±.
тп1 представляет из себя полезный груз, освобожденный от влияния
земного притяжения. Если мы определили скорость извержения газов с,
собственное ускорение са и, исходя из практических соображений, то тогда
по уравнениям (7, 8, 10 и 11) получим r19 vlf и mv. В таблице I показано
влияние различных значений с и са на отношение— • При этом принято
г0 = 6380 км и g1 — 9.8 м/с2 — 0.0098 км/с3
(числовые результаты округлены).
Из таблицы (стр. 198) видно, что влияние са сравнительно меньше, чем с.
Поэтому следует сначала стремиться получить возможно большее значение с,
а потом уже выбирать допустимое собственное ускорение снаряда. Послед-
нее ощущается пассажирами, как увеличение тяжести, и поэтому ограничено
физиологическими условиями. Чтобы определить его допустимое значение,
заметим следующее: человек прыгающий с высоты h =2 м, при сопри-
косновении с землей достигнет скорости v = \l2hgo', в момент касания с
землей он сгибает колени и на пути около = 0.5 м изменяет скорость
до нуля. Поэтому замедление (/>) можно определить по формуле
v = \l2h'(i.
197
ТАБЛИЦА I
Собственное ускорение са (м/с^) 15 20 25 30 40 50 100 200
10600 9 510 8 860 8 490 7 950 7610 7 000 6 680
1 / ^go*ro = I/ 1+..£о. (м/с) , 8660 9150 9 470 9 680 10000 10200 10 650 10890
г са /? = са-^-(2ч-^) (м/с») . . . 7.27 П.00 16.76 21.61 32.35 41.18 90.76 190.46
*=т (с) 1192 762 565 448 319 248 117 57
£ с = 1000 м/с . . 58 700000 4160000 1 545 000 675000 346 000 240 000 120 300 19130
"й* « с = 1500 „ 149 000 25 000 12 000 7 750 4 950 3 840 2 400 2 000
II § с= 2000 7 570 2 010 1160 825 587 495 347 299
о| Г< 9* и s|s g § с = 2500 „ . 1270 438 282 216 164 143 108 95.5
я ® 5 g с = 3000 „ 388 159 110 88 70 62 49 44,7
fl с= 4000 „ н о 87.3 44.8 34.1 28.7 24.2 22.2 18.7 17.2
08 1с= 5000 35.7 20.9 16.7 14.6 12.8, 11.9 10.4 9.8
с = 10000 6.0 4.6 4.1 3.8 3.6 3.5 3.2 3.1
Из обоих выражений имеем
Р = go • £ = go '03 = 4&> — ™ 40 “М
Конечно, это замедление fl человек испытывает лишь малую долю
секунды, тогда как в нашем снаряде собственное ускорение са будет про-
должаться минутами. Поэтому осторожнее принять cfc —от 20 до 30 м/с.2*
Труднее удовлетворить требование максимальной скорости извержения
газов с. Наивысшая до сих пор достигнутая скорость при артиллерийской
стрельбе равна около 1000—1500 м/с, но таковые скорости, как видно
из таблицы I, дают слишком большие значения и потому не годятся.
Поэтому следует принять, как наинизший предел, с = 2000 м/с, тогда,
при с« = 30 м/с2 получим отношение ^ = 825.
При таковых низших значениях (са = 30; с = 2000) произведены по-
следующие расчеты. Более благоприятные результаты при увеличенных
значениях с даны в соответственных местах в виде сопоставления лишь
результатов подсчета.
При начале взлета (старта), секундная извергаемая масса определяется
из уравнения (1с)
dmn
~dT~~*amo>
НО
30м/с2 _ 0.015
с 2000 м/с сек.
и
7П0 = 825 772J.
Поэтому
= 0,015.825. т, = 12,4 т,.
di
Следовательно, в начале взлета в секунду расходуется масса, соста-
вляющая значительную долю остающейся полезной.
Если мы устроим взрывы на подобие пушечных, то тогда придется
брать большой мертвый вес, который соответственно увеличит началь-
ную массу тп0 снаряда. Чтобы избежать этого, расположим массу
горючего mQ—т1 подобно тому, как это делается в ракете, чтобы сго-
рающие продукты извергались в безвоздушное пространство со скоро-
стью с. Пусть секундный расход горючей массы соответствует своему
сечению ракеты и наличному остатку ее массы; тогда можно принять,
что каждое сечение пропорционально выше лежащей массе, и форма горю-
чего будет похожа на башню с равным сопротивлением на сжатие (фиг. 71).
* Подробности о физиологическом действии ускорения см. ранее упомянутую работу
Оберта.
199
Масса, извергаемая в секунду через какое-нибудь сечение F опреде,
ляется по уравнению (1с) и фиг. 71.
dm г-, dh у'
dt dt gQ
гДе Яо — ускорение силы тяжести и у — удельный вес материала башни,
отнесенные к поверхности земли.
Далее
dh____am gQ
~dt ~~F 'V
но, так как
т ____mi______rriQ
f — —
..........(12)
то
и
ami _ Яй.
fi ' /
ti
I’ dt = '^
J Ъ-
Яо
У
Обозначим через Gt — g0 отнесенный к поверхности земли вес
остающейся массы снаряда; тогда
А = .......................(12а)
а по уравнению (12)
/? = т° -F,.
е mi 1
Пусть например, поднимаемый груз G1==2t (две тонны), а удельный
вес горючего / — 1.5 т/м2, тогда для рассматриваемого случая
(са = 30 м'с2; с = 2000 м/с2; а = ^; /, = 4480; ^ = 825),
имеем
7 0,015.448 2,0 8,96 г ~
h = —^------~F[~~F\ и ^0=825^.
Принимая площадь верхнего сечения башни 7^“ 0,332 м2, что соот-
ветствует кругу диаметром 0,65 м, получаем
7^ = 825.0,332 — 273 м2 при диаметре 18,7 м
А = ^ = 27 м (фиг. 72).
Сопротивление материала на сжатие будет при собственном ускоре-
нии са —30 м/с3 (вместо обычного g = 9,8 м/с2)
6 “ у * ~F = 9.8 ’ 0.332 ~ т/м2 = I*8** к/см2-
200
Изыскание материала, который, при требуемой прочности, доста-
влял бы скорость извержения с и соответственную энергию, есть задача
техники взрывчатых веществ.
До сих пор мы не принимали во внимание сопротивление воздуха.
Хотя вышеописанная форма снаряда (фиг. 72) выгодна для преодо-
ления сопротивления воздуха, и хотя большие скорости имеют место лишь
Фиг. 73-
Фиг. 72. Ракета Гоманна
на значительной высоте, где атмосферы или совсем нет или она весьма
разрежена, однако необходимо, хотя приблизительно, оценить влияние
нижних плотных слоев воздуха.
По Лесслю сопротивление W воздуха удельного веса у движению
тела миделевого сечения F, движущегося со скоростью v и перпендикулярно
к F равно
(см. уравнение 14 во II части).
Здесь g—ускорение силы тяжести, V—коэффициент, зависящий от
формы тела (для плоскости движущейся в направлении по перпендикуляру
к ней V* = !)•
Происходящее, благодаря этому, замедление будет
т g т
Для рассматриваемого случая по уравнению (12)
F Ft 0.332 1_ мЗ_
т mj 2000/10 600 кг/с3
201
Для конической формы башни (фиг. 73), имеем
тр = sin8 гр = 00
Ц8.7\2
,2.27/
= 0.12.
Поэтому
др____ту* 012______yv* 1
р “ g * 600 ~ g 5000
...................(13>
Для рассматриваемых пределов можно принять ^=10 м/с. и по урав-
нению (4)
г? = 2(г—г0) (са —
значения для у даны в таблице III (части II). В таблице II приведены резуль-
таты вычислений — кг/м2 для различных расстояний г.
ТАБЛИЦА II
г км (г — П>) км (са— g0 \ г2 / км/с т»2 КМ2. с2 7 по табл. Ш кг/м3 7 g кг/м2
6380 0 0.02020 0.00 1.30 0
6381 1 0.02020 0.04 1.15 4600
6382 2 0.02020 0.08 1.00 8000
6383 3 0.02020 0.122 0.90 11000
6384 4 0.С2020 0.162 0.80 13000
6385 5 0.02620 0.202 0.70 14200
6386 6 0.02020 0.243 0.62 15100
6388 8 0.02021 0.323 0.48 15500
6390 10 0.02021 0.404 0.375 15200
6395 15 0.02022 0.606 0.215 13000
6400 20 0.02023 0.810 0.105 8500
6410 30 0.02024 1.214 0.0283 3440
6420 40 0.02026 1.620 0.0074 1200
6430 50 0.02027 2.028 0.00187 370
6440 60 0.02028 2.434 0.00045 110
6460 80 0.02032 3.250 0.000023 7.5
6480 100 0.02035 4.070 0.000001 6.4
202
На высоте свыше 50 км над поверхностью земли при получающихся
на них скоростях влияние сопротивления воздуха по уравнению (13)
ничтожно. Примем более неблагоприятный случай, когда на высоте от 0
до 50 км среднее значение
— — 12000 кг/м2.
g
Тогда среднее замедление по уравнению (13) будет
.о 12000 3
5000 2*4 м/с
и благодаря ему для высоты ниже 50 км вместо са = 30 м/с2 будем иметь,
действительное ускорение
са — Др = 30 — 2.4 = 27.6 м/с2.
Для г = 6430 км или г — го = 5О км из уравнения (4) имеем
вместо
к
вместо
v~ = 50 (0.0276 — 0.0098 = 0.895 км2/са,
50 /о.ОЗ — 0.0098 f^) = 1.014 км2/^
v = \/2.0,895 = 1,340 км/с,
V2 1,014 = 1,425 км/с,
и соответственно время полета
вместо
27,6
1340
8 / 63802 \
i \ 64302/
75 с,
1425
30-Л8^ Ж
3 г 64302/
70.3.
Итого разница во времени J/ = 4.7 с.
Далее, конечная скорость будет меньше на
Ь' = 1.425 —1.340 = 0.085 км/с,
и поэтому собственное ускорение должно продолжаться дольше на
Л- = ±!. =______W_______35
Р 30 9 8 63802
30-9181 64902
Продолжительность взрывов будет вместо данной в таблице = 448 е
//=448 -+- 4.7 -+- 3.5 = 456 с
203
и далее
at' = 0,015.456 = 6,84
и отношение
ш° = е«'/ = 933 вместо 825.
7П1
Результат будет несколько лучше, если на протяжении первых 50 км
мы просто увеличим собственное ускорение на 4/7 = 2.4 м/с2. Тогда общая
продолжительность извержения останется такой же, как и без сопротивления
воздуха, т. е. 448 с, из которых первые 70.3 с будут соответствовать
ас = 32.4 м/с2 при а = = 0.0162, а остальные 377.7 с — ас = 30 м/с2
1 ZUUv
при а = 0.015, и отношение будет
то __ е Sat _ е 0,0162.70,3 -+ 0,015.377,7 __
В нижеследующей таблице показано влияние сопротивления воздуха
при других значениях ас и с на отношение
ас = 30 т/с2 (// — 456 вместо 448 с) ас = 100 м/с2 (ff —123 вместо 117 с) ас = 200 м/с2 (f/ — 64 вместо 57 с)
с = 2000 м/с 933 вместо 825 468 вместо 347 602 вместо 299
с = 2500 235 W 216 138 п 108 166 „ 95.5
с = 3000 95 »» 88 60 п 49 71 ,, 44.7
с = 4000 30 if '28 22 99 18.7 25 17.2
е = 5000 ” 15 19 14.6 12 99 10.4 13 „ 9.8
Из таблицы видно, что с увеличением собственного ускорения ас
'влияние сопротивления воздуха весьма увеличивается; поэтому большая
величина ас полученная за счет большой скорости, может оказатся’менее
выгодной, чем малая величина ас.
Мысли, изложенные выше, и выражающие идею движения тела бла-
годаря длительным взрывам, преодолевающим силу тяжести, не новы. Они
изложены уже в сочинении Жюль-Верна „Вокруг Луны", в котором он
описывает способ уменьшения скорости ядра при помощи ракет. Также
Курт Лассвиц, в своем романе „На двух планетах", описал применение
извержения частиц со скоростью света, что дает весьма малое уменьшение
веса снаряда.
204
О новых работах Годдара, Оберта и Валье было уже упомянуто
в предисловии. Известный пионер воздухоплавания Германн Гансвинд указал
на возможность устройства ракетного аэроплана еще в 1890 году; к тому же
времени относятся работы и русского ученого Циолковского. Наконец,
еще Ньютон в своих лекциях о принципе отдачи упомянул о возможности
применить этот, принцип для полета в безвоздушном пространстве.
ЧАСТЬ II
Возвращение на землю
Если снаряд падает с большого расстояния от центра притяжения
(ср. предыдущую часть и фиг. 70) в пределах от гг до г0 и скорость его
должна от затормозиться до нуля, то на это потребуется то же время tlf
как и раньше (уравнение 10), и расход горючего ? извергаемого уже
в направлении движения. При подъеме и возвращении на землю время
полета таким образом удвоится; отношение между начальной и конечной
массами будет
Ctfi . 2
-- = р у
^1
т. е. будет не удвоенным, а пропорционально второй степени тех величин — z
которые даны в таблице I. Например, для ас = 30 м/с2 и с ==2000 м-'с
m<)1 = 8252 = 680 625.
При таком способе торможения и принятой скорости газов (соотно-
шение масс является весьма невыгодным. Поэтому следует изыскать иной
способ спуска, например, при помощи тормозящего действия земной атмо-
сферы.
По Лесслю сопротивление воздуха летящему в нем телу равно
w. F. V = •/ • J • F. ................. (14)
где
v — скорость тела в данный момент,
g— ускорение силы тяжести,
7 — удельный вес воздуха,
w — давление на единицу площади, перпендикулярной к направлению
движения,
F — площадь поперечного сечения (тела), перпендикулярного к на-
правлению движения,
7/' — коэффициент зависящий от формы тела (например, для плоской
пластинки V’ равно 1, для выпуклого полушара —0.5).
205
поверхность aejnjiu
Фиг. 74.
Так что
Примем, что давление атмосферы, равное у поверхности земли р0 и на
высоте h — 0, изменяется по закону (фиг. 74).
гр--f <’='<)".............<15>
J \ I Тогда падение давления при изменении высоты
| Д на dy будет
dP__w? „П-L
dy ~~ hn У *
Но с другой стороны
dp = ydy или = у.
Т^У^1.........................(16)
У поверхности земли y — h, и р=р0. Поэтому
у — ^0
и
n=£h...........................™
из уравнения (16)
.........................................................
Примем
у0 = 1.293 кг/м3
ро=О,76 м 13600 кг/м3 = 10330 кг/м2 (вес ртутного столба).
Тогда
Уо__0,293 кг/м3_ 1 _ 1
ро ЮЗЗО кг/м» 8000 м 8 км..................1 ' '
По наблюдениям с баллон-зоядами для высоты А—# = 10 км давле-
ние атмосферы равно около 210 ртутя, ст., поэтому
Это значение может быть получено и независимо от уравнению (15)
при А от 100 до 1000 км. По наблюдениям за падением метеоритов, равно
как на основании теоретических соображений, можно принять высоту
атмосферы по меньшей мере равной h = 400 км (ср. напр. Trabert „Lehr-
buch der kosmischen PhysikM стр. 304). Это значение и принято в дальней-
шем. Тогда из уравнения (17) и (17а) имеем
и = ^=50; и —1 = 49.
206
Для разных значений h — у вычислены соответствующие у и даны
в таблице III (стр. 208).
Если тело приходит из мирового пространства на расстояние 400 км
от земной поверхности или на расстояние г = 6780 км. от центра земли,
и летит под влиянием земного тяготения, то, по уравнению (6), оно имеет
скорость
v = |/2^0- 7- = |/ 2.0,0098-^^ = 10,9 км/с.
Очевидно, что при радиальном падении эта скорость не может
затормозиться до нуля без вреда как для самого снаряда, так и для его
пассажиров. Однако, продолжительность торможения может быть значи-
тельно увеличена при тангенциально ад входе тела в атмосферу.
Если тело подходит к земле из далекого расстояния и летит, под-
вергаясь лишь действию земного притяжения, то, если только оно падает
на землю не радиально, оно описывает почти параболическую траэкторию,
фокусом которой служит центр земли.
Тогда для любого расстояния г скорость будет (см. фиг. 70)
»=j/2gb~
При проходе непосредственно у земной поверхности касательная
скорость будет
= ^2^0г0 ~ ^2.0,0098.6380 = 11,2 км/с.
На границе же атмосферы касательная скорость будет
V = ]/ 2.0,0098 • = 10,9 км/с.
г о/оО '
В пределах же атмосферы скорость будет около
v = 11.1 км с,
каковую и принимаем за среднюю скорость входа тела в атмосферу. Для
определения, в каких слоях воздуха можно принять допустимое тормозя-
« 7^2
щее действие, вычислены сопротивления воздуха гу = — для различных
высот и для плоской площадки (в 1m2), движущейся перпендикулярно к самой
себе, со скоростью 11.1 км/с. Результаты в кг/м2 приведены в таблице IV.
Слои воздуха, расположенные выше 100 км при расчете тормозящего
действия и при принятых скоростях полета не учитываются. Наш снаряд,
который теперь, в противоположность условиям отлета с земли, рассмо-
тренного в конце предыдущей части, должен не уменьшать сопротивление
воздуха, при своей малой массе mn а наоборот, использовать его наилуч-
шим образом подбором соответственной формы. Здесь мы имеем аналогию
207
Т А В л и ц А
III
h—y км У км ’ll 1 § >1«: о h—y км У км 1 1 g о и
0 400 1.3 25 375 0.055
1 399 1.15 30 370 0.028 3
2 398 1.00 35 365 0.01464
3 397 0.90 40 360 0.007 4
4 396 0.80 45 ! 355 0.00376
5 395 0.70 50 350 0.001 87
10 390 0.375 55 345 0.000915
15 385 0.205 60 340 0.000448
20 380 1 0.105 1 65 335 0.000 217
h—y км У км Т = 1.293(^) КГ/М 3 А — у ' км У км 1.293 Щ49 кг/м 3
70 330 0.000102 5 150 250 0.000 000 000 13
75 325 0.000 049 7 200 200 0.000 000000000 002 3
80 320 0.000 023 0 400 0 0.000 000000000000 000
85 315 0.0000106 — — —
90 310 0.000 004 9 — — —
95 305 0.000002 2 — —
100 300 0.00000098 i — —
105 295 0.000000 423 1
ПО 290 0.000 000 185 1 i —
с аэропланом, который в нижних слоях атмосферы при g = 9.8 м/с2 и
7 = 1.3 кг/м3 и скорости 50 м/с будет иметь нормальное лобовое сопро-
тивление
1,3.502
w = — = —Чгп— = 330 кг/м2.
8
Этому сопротивлению по таблице IV соответствует высота от 750 до
100 км над поверхностью земли (фиг. 75).
Вход снаряда в земную атмосферу будем предполагать таким, чтобы
вершина параболического пути расположилась на высоте 75 км над поверх-
ностью земли или на расстоянии
г0 = 6380-ь 75 = 6455 км
от центра земли, принимаемого за фокус параболы.
208
ТАБЛИЦА IV
X Т* Z 1 'с У км г км 'с2 8 - go ~s м/с 2 -4?-г кг/м8 •и2 w = у -— , 2g кг/м z
400 0 6780 8.69 0.000000000000000000 0.000 000000
200 200 6580 9.21 0.000000 0000000023 0.000000 03
150 250 6530 9.36 0.000 000 000 13 0.001 7
по 290 6490 9.48 0.000 000185 2.4
105 295 6485 9.50 0.000 000 423 5.5
100 300 6480 9.51 0.000 000 98 12.7
95 305 6475 9.53 0.000 002 2 28.5
90 310 6470 9.54 0.000 004 9 63.4
85 315 6455 9.56 0.000010 6 137
80 320 6460 9.57 - 0.000 023 0 297
75 325 6455 9.59 0.000049 7 640
70 330 6450 9.60 0.000102 5 1320
65 335 6445 9.62 0.000217 2780
60 340 6140 9.63 0.000 448 5720
55 345 6435 9 65 0 000 915 11800
50 350 6430 9.66 0.001 870 23900
209
г
Длина пути между высотами в 75 и 100 км, который является путем
торможения, определяется по фиг. 75.
Из уравнения параболы имеем
— cos2 а,
г
'Откуда
cos' а' =|/gg=0.998 075
а =3°34'; 2а' = 7°8'.
Далее, с достаточным приближением, имеем
Sa — г . sin 2а' = 6480.0,12428 = 805 км
и Поэтому длина пути торможения между уровнями в 75 км и 100 км равна
2 sa = 1610 км.
При этом, в виде первого приближения, принято, что путь не изме-
няется благодаря замедлению (влияние последнего особо рассмотрено
в конце этой части).
На протяжении пути sa замедление /? массы снаряда благодаря
сопротивлению воздуха w будет иметь переменное значение
W
mi
или (по уравнениям (14) и (16а) при g=cv g0)
Далее
и приближенно
Поэтому
или
-v-___— .
Л gQ mi \ h)
ds
—= — = Sfl .
dy &ra r'—ra
dv ___dv dt ds______Уо F>p . sa / у \*9
dy dt ds dy gQ mi Дга \h )
v gQ mi 4ra \ h /
Ул F ip. y™ p
W.gQmi'Ara'h^''-
При входе на путь торможения при у=у имеем
In v
roF.'ip sa у'50 г
50^0 т/ Два*
210
В середине пути торможения для у ~уа имеем
1 _____7р • F-ip . sa .
50^о ml Ara №
Поэтому, при прохождении первой половины sa пути торможения
In v - In va= In • h Г- №...............(18)
" Ara [AhJ \h I J v
Подставляем числовые значения
70 “1,3 кг/м3; Дга — г — ra — 100 — 75 = 25 км;
sa = 805 км; =^ = 32.2;
a Jrn 2э
h = 400 km=400 000 м; ga = 325 км; у == 300 км.
Далее, как и раньше, .^^“весу снаряда G19 отнесенному к поверх-
ности земли, = 2000 кг и F. ф —6,1 м2 — площадь, соответствующая
раскрытому парашюту, диаметром 2.8 м, расположенная перпендикулярно
к направлению полета. Тогда наибольшее значение замедления на высоте
75 км будет
fl™ = • F- V = 2бй • 6,1 = 19>5 М/с2
fTli Zaj\J
и скорость va у вершины параболы получится из
или
или 1032
Подобным же образом вычислим скорость выхода снаряда из второй
половины sa пути торможения
_ Vn V* 11.1 _ 1Л. f
1.032 1.0322 L032* — КМ/С*
Результатом уменьшения скорости будет изменение формы пути и
снаряд вместо бывшей до сих пор параболы опишет эллипс, пройдя кото-
рый снаряд опять пролетит по пути торможения, войдя на него уже со ско-
ростью = 10.4 км/с. Благодаря короткому пути торможения дуга эллипса
будет мало отличаться от параболы и поэтому длину нового/пути тормо-
жения можно опять принять равной 2sa =2.805 = 1610 км.
По прохождении уже этого пути новая скорость выхода из него будет
__ __ V ______ 11.1 __ ЛА I
1.0322 1.032* 1.032* КМ'С’
211
Результатом этого нового уменьшения скорости получается вместо
предыдущего, новый уменьшенный эллипс, по прохождении которого про-
изойдет новое торможение в атмосфере со входной скоростью v2 ~ 9.8 км/с.
Примем опять длину тормозящего пути 2sa = 1610 км — в действительности,
он будет несколько длиннее и торможение будет сильнее. Тогда
и далее
11.1 А А /
Чз —1.0326 — 9*2 км/с,
_ ПЛ
1#оз28
- И-1 — Я1
— 1.032Ю 8*1-
Наконец, после еще одного подобного эллиптического пути и тормоз-
ного действия половины пути sa скорость у вершины будет
__ 11.1 r-j ос /
^"Ебзг Тоз2й“7’8^ км/с»
но это именно та скорость
V Sa га = |/gb J 'а = j/= |/о.ОО98 • = 7,85 км/с,
при которой тело в расстоянии га = 6455 км от центра земли или на
высоте 75 км от
Фиг. 76.
земной поверхности, будет описывать вокруг земли кругг
если не учитывать сопротивление воздуха. Теперь сна-
ряд остается уже в земной атмосфере и дальнейший
спуск будет походить на планирование аэроплана.
Для определения продолжительности прохождения
снарядом разных эллипсов, достаточно показать тако-
вое для одного из них (фиг. 76). Если тело массы тп
находится от центра земли Е в расстоянии г, то оно
испытывает притяжение
Р
Для поверхности земли при г~г09 сила притяжения равна весу mg&
тела
^.тп
поэтому
=gQ г2 = 0,0098.63802 = 4 000 000 км3/с2.
Если тело по фиг. 76 отстоит от центра притяжения на наименьшее^
(или наибольшее) расстояние га9 то скорость будет va±.ra, и оно опишет
эллипс с полуосями
212
„___ г
2ч /
т----41
(вывод см. в конце III части).
Допуская небольшую ошибку, примем что скорости vlt v2 и т. д.
выхода из путей торможения имеют место в вершине, где га = 6455 км;
тогда, округляя, имеем
2^__800 00°___19d
ra~ 6455
И ДЛЯ £>4 = 10,4 км/с
.для
772 = 9,8 км/с
400 000 _ осп™.._
124 —10,42 * ^5 000 км
Ш4=& = 16800к
1 <124—10,42
для
£>3 = 9,2 км/с
400 000 . л
а2 124____9,8s — I"* 300 км
г 9,8.6455 Q-n
Ьо = ; =11 950 км;
' <124 — 9,82
для
£>4 = 8,6 км/с
400 000 1ПОСЛ
Сз 124—~9,22 =10 250 КМ
, 9,2 6455 осла
b .... =9500 км;
3 <124—9,22
ДЛЯ
£>5 = 8,1 км/с
__ 400 000 оллл
al = 124-8# == 8000 КМ
, 8,6.6455
о, = --------= 7850 км;
4 <124 — 8^
400 000
124 — 8Д2 “
8,1 6455
<124 —“8,1'2
6900 км
6860 км.
«1
«5
Продолжительность полета по каждому эллипсу вычисляется на осно-
вании закона площадей (уравнение 39 в конце III части)
dF . ra
757 = Const. = —
dt 2 ’
dF dt-,
^2?. / —
Поэтому
t
2 аЪ.л
га
(18а)
213
Следовательно, для прохождения всех пяти эллипсов (фиг. 77) потре-
буется следующее время
2.25 000.16 800. л "10,4.6455" = 39300 с = 10,9 час.
2.14300.11 950. л 9,8 6455 = 16900 с — 4,7 п
*3= 2.10 250.9500.я; 9,2.6455 = 10300 с = 2,9 п
*4 = 2 8000.7850. я; 8,6 64^5 = 7100 с= 2,0
/.= 2 6900 6860.я; 8,1 6455 = 5700 с = 1,6 »»
Всего ... . ta = 79 300 с = оо 22,1 час.
Начинающийся вслед за этим
планирующий полет можно себе
представить следующим обра-
зом: он начинается с высоты
h—Уа = 7^ км с тангенциаль-
ной скоростью г/д = 7.85 км/с,
при которой центробежное уско-
рение za — равно ускорению
га
силы тяжести gat так как va=
gara (см. стр. 212). Благодаря
продолжающемуся замедлению
/9, под влиянием сопротивления
воздуха, уменьшается скорость v
и центробежное ускорение
V2
Z = -- 5
г
фиг. 77. Спуск ракеты Гоманна. ™гда как ускорение силы тя-
жести остается почти неизмен-
ным. Кроме того на снаряд, помимо касательного замедления Р должно
еще действовать все возрастающее радиальное замедление (?, чтобы
уравновесить перевес ускорения силы тяжести g над центробежным уско-
рением zt т. е.
e=g-z=g(l—^,
т/2
или, так как z === — и для рассматриваемой области между высотами
•v 2
0 и 75 км, достаточно точно g = ~^'»
»-»(>-$) •.............................................«»>
214
Радиальное замедление можно получить благодаря действию сопро-
тивления воздуха на несущую поверхность Fo, которая из первоначального
горизонтального положения должна быть приведена в наклонное к нему
при помощи руля высоты и наклон этот должен быть постепенно все
больше и больше (см. фиг. 79)
Q • Л, • sin2 п - cos а................................(20)
Получающимся же одновременно касательным сопротивлением
r = p.tga можно пренебречь по сравнению с большим замедлением
вдоль пути. Для того, чтобы управление высотой все время производилось
легко, необходимо, чтобы лобовое сопротивление w не превышало того,
которое было в начале планирования. Поэтому, из уравнений (14) и (16а)
т. е. полет должен производиться так, чтобы всегда
.......................(21)
Иными словами каждой высоте должна соответствовать своя скорость
полета. На фиг. 78 показано, как каждой высоте (у) соответствует отно-
D.OOOQ38 т 31о&ерхностпъ зерли
I
Фиг. 79.
Фиг. 78.
V2 гр t»2
шение • Тот же чертеж дает и разность 1 — , которая по уравне-
нию 19 выражает приращение радиального ускорения (р) в масштабе 1: g.
Далее, при достижении некоторой скорости v снаряд пройдет путь s при
постоянном замедлении Р = Ра
20а — 2&Д1 vj) 2&Л1 \Я) J ..........' '
Формула (22) показывает, что путь s выражается при помощи фиг. 78
через отрезки 1 — —2 взятые в масштабе 1: • Из графика видно, что
va *
215
если замедление ft остается постоянным, то после благоприятного полета
в начале планирования он может в конце перейти в падение. Поэтому зна-
чение ft должно оставаться постоянным лишь до тех пор, пока наклон
полета начинает быть более крутым к горизонту.
Этот наклон по уравнению (22) выражается так
&___*а2 до Уа^___Ус? 49 (УаХ50
dy^2^a уа\у) ’
откуда
/^49 2 ...................
\Уа/ Уа 2t3a dt>
На высоте h — уа~75 км или при ?/а = 325 км при скорости
va — 7.85 км/с
и при тормозящей площади F— 6.1 м2 замедление будет равно
А = ^ Г ft)"' f = » ’850> - 6.1 g§)“ = 9,3 «/« =
= 0,0093 км/с2.
Полагая это замедление сохраняющимся до уклона получим
высоту, до которой спустится снаряд по уравнению (23)
/^°__ 49 7,852 1 гП
\yj 325 * 2.0,0093 ’ 10 ~ ’
или
2
уь=Уа ’ 5050=325.1,0814 = 352 км,
что соответствует высоте
А — Уь — 400 — 352 = 48 км
над поверхностью земли. Соответствующая скорость vb получился из
уравнения (21)
Ц. = = /W° - Sb = ЦМ4 = 0 2163
”а2 \УЬ' \УЪ' Уа 50
или
vb = va Vo,02163 = 7,85.0,147 = 1,15 км/с.
Пройденный путь будет (по уравнению 22)
»>=а(’-5)=2-даз<1-»да63>=325<”“-
Время полета
. va — vb___7850 1150__
9,3 -/2UC’
216
необходимое в этом месте радиальное замедление определяем по урав-
нению (19)
S6=^(l (1-0,02163) = 0,97837 g,
т. е. получается почти равным полному ускорению силы тяжести. Оно
может быть, получено при помощи несущей поверхности Fo, определяемой
по уравнению (20)
Q — — • F • sin2 а. cos а — со а,
т v
где w имеет значение
"=5 В' жо,(™)“=310
Поэтому
>-» • о 7711 9 2000 х- С 9
sm2 а. cos а = —= со 6,5 м .
v w 310
Учитывая, что в отношении величина t—q tg а не велика, угол а
должен быть возможно меньше, по крайней мере max а = 20°, т. е.
maxт=0,364.9,8 = 3,56 м/с2;
^а = 9 м/с2
и
= 0,3422 • 0,940 ~ & ®*2 (5 м X 12 м).
Из предыдущего следует, что от высоты А—у = 75 до высоты 48 км
над поверхностью земли, на протяжении s$ = 3250 км, при постоянной
тормозной площади F=6,l м2 и постоянной несущей площади 1^ = 59 м2
угол (а) наклона (встречи) несущей поверхности к горизонту должен уве-
личиваться от 0° до 20°, чтобы при неизменном сопротивлении воздуха
w = 310 кг/м2 скорость изменилась от z/a=7850 до И^ = 1150 м/с,
а радиальное замедление (р) росло от 0 до полной величины ускорения
силы тяжести (см. фиг. 80 от А до В).
Начиная с высоты А— </6 = 48 км, во избежание быстрого падения,
необходимо уменьшить замедление движения, и для того, чтобы уже не
пользоваться парашютообразной тормозящей поверхностью F, следует при-
менить для торможения несущую поверхность Fo, которая дает составляю-
щую т = 3.56 м/с2 = 0.00356 км/с2, которая и будет далее тормозить дви-
жение. Однако и это значение г следует применять не до конца, так как
иначе, после короткого полета может быть крутой спуск — падение;
поэтому, при постоянном Q (= ускорению силы тяжести), замедление
в полете' "следует делать все меньшим, например, при переходе из поло-
жения В далее за D (фиг. 80), перемещая несущую поверхность FQ в гори-
зонтальное положение.
217
Для каждой точки траектории имеем соотношение
~P-ds = d^,
или. так как
Уд2 . 49 (Уа\50 .
2 Уа\у)
ИЛИ
Ж____#49/^Л50
ф 2£ уа\ У / ’
где Р уже переменно.
Предположим, что планирование у земли происходит под углом 45°;
тогда для z/=^o = 40O км
*=7!(фиг- 81>
и окончательная величина
^mm =
. 49 . (Уа\™ .
2 у а \ Уъ/
7,852 49 /325V0 1__ПППЛ1П9 / 2_
ds~ 2 ‘ 325’(400/ • ^ — 0,000102 км; с —
= 0,102 м/с2.
Фиг. 81.
В конце пути (на фиг. 80, F), касательная составляющая г сопроти-
вления воздуха на крыло равна 0. При этом замедление /?т;п происходит
лишь благодаря форме самого снаряда (фиг. 81) и равно
р ______w
Г min---
/П1
откуда
W • Л
. 3min
218
Подставляем числовые величины
w = 310 кг/м2 (величина взята с запасом)
_ 2000 кг
7721 ““ 9,8 м/с2
кг/с2 .
м ’
= с\з200
d~ 1,5 (наименьший допустимый диаметр снаряда);
1.52 / 31Ь±
4 У 200.0,102
= 3,88 м.
В конце оставшегося пути скорость полета определится из
откуда
Л2 __ /325
г>а2 — \400/ ’
г> = va 49/8 = 7850.0,062 = 48,5 м/с
и сопротивление будет
w = ^ • ^ = 1’? • 48,52 = 310 кг/м2,
go 4,0 '
что дает возможность спуск произвести без затруднений.
Для простоты расчета примем, что ,3 изменяется от 3,56 до 0,102 м/с2
не непрерывно, а скачками на четырех участках В—С, С—D, D— Еу.
и Е—F (фиг. 80), именно, имея значение /?с = 3.5 м/с2, /?d = 1.0 м/с2,,,
/?€ = 0.2 м/с2 и ^=0.102 м/с2, а наклоны путей примем
du 1 1 1 1
- ~ =--5 -- 5 - И *
ds 6 3 2 V 2
Тогда для конца каждого участка имеем:
Для участка В — С по уравнению (24)
/^уо
*4/ 2.'^с Уа \Ус'
или
= 41 ± — 999
\Уа/ Ъ$с уп ds ~ 2.0,0035 ’ 325 ’ 6 ~~
откуда
1
ус--уа. 222“ = 325.1,114 = 362 км;
А —г/с = 38 км.
Далее, из уравнения (21)
i = = 0,00502;
XjJcf 222 ’ »
vc = va V 6TOO5O2 = 7,85.0,0706 = 0,555 км/с;
и по уравнению (22)
777,2 _ Ve2 1Д 52 ~ 0.5559
= ^c' = “Лцйл =146 KM
219й
так что
tc~ Ис ~
Для участка С—D
/йПю_!!й*.49 . = ?>352
___vb — ve 1150 — 555
___— —------------------= 1 /и с.
3,5
— . -___ . . 49 1___1550-
2<9<г Уа Л “2.0,001 325 3 ~'1э;,и’
^=^e.1550S0=325.1,158 = 377 км; h-yd = 23 км;
00075;
vc? \9dl 1'50 ’ ’
vd = 7,85 V0.0U075 = 0,215 км/с
_____0,5552 — 0,2152 ,
____= ~ . 0.001 - = 131 km;
<d=—~°rf=-57215 = 340 c.
Для участка D — E
/9e\50 = ^. 49 dy__ 7,852 49 l_11Ann.
\yal We ya & 2.0,u002 325' 2 '
1
S,=9..11600“=32S.1,206 = 392 км; Л —</e = S km
^=(&)*=S=<MX»104;
va*. XUe! 11600 ’ ’
ve = 7,85. \/0,0u0104 = 0,080 км/с;
iw8 — ves 0.2152—0.0802
S«= "~2^ =—70ДЮ07 =" KM5
, __— _____215 — 80_
0,2 ~ 675 c'
Для участка E—F
^ = 400 km; h—y = 0; ту = 49 м/с;
ve2 — 0,0802 — 0,0192
Sf 2pf = 2.0,0001 ~20 KM?
^Z=?2z^=310 c.
tf~ pf
Длина всего планирующего полета будет
sb_f=3250-+-146 131 -4-99-4-20 =3646 км
0,1
и продолжительность его
tb_f=720 -4-170 -+- 340-ь 675 ч- 310 = 2215 с = 37 мин.
Полная продолжительность спуска, считая от первого взлета в атмо-
сферу до приземления равна около
79300-4-2200 = 81500 c = cv>22.6 часов.
220
При определении эллипсов торможения предполагалось, что в точке касания у под-
хода параболы к первому эллипсу, остальные эллипсы начинаются сразу, без постепенного
перехода из одного в другой. В действительности действие торможения происходит не сразу,
а постепенно, по длине каждого эллипса, и путь снаряда будет не эллиптический, а спираль-
ный. Вдоль пути его снаряд будет встречать более низкие и потому более плотные, слои
воздуха, что повлечет за собою и большее его сопротивление и, соответственно, большее
замедление против принятого раньше. В результате желательно оценить вид эллипса
выхода, равно как и наклон и укорочение его оси.
Для определения картины возможного изменения обстоятельств полета, в дальнейшем
первый после параболы эллипс (фиг. 77) заменен спиралью.
Для этого на фиг. 75 угол 4а' = 14°16', внутри которого парабола рассекает слои
воздуха, разделен на 6 частей по А<р — 2°222/з' каждая, внутри которых длина соответствую-
л 1610
щего отрезка спирали равна около As = —-— — оо км. о случае нужды слева от угла
(фиг. 77) будем предполагать ‘ еще и дальнейшие такие же углы. Примем, что в точках
соприкосновения соседних путей Js происходит действие торможения в виде ударов, соот-
1 -в •
ветствующих мгновенному уменьшению скорости zjv =---------? где v обозначает конечную
скорость на предыдущем участке, а ,3 вычисляется при помощи таблицы IV по формуле
Если в таблице нет непосредственного значения w, то оно получается прямолиней-
ным интерполированием, что дает результат в запас (несколько больше истинных). Для
начальной точки каждой ветви эллипса величины rj, z/j и aj считаются данными и полу-
чаются через zta, ках результаты исследования предыдущего эллипса.
Далее применяем уравнения
2 Г12 . <'ОП-2 Ст
6 =----ТЛ----------’ • го
а-"1*
(см. уравнения 45 н 46 в связи с законом площадей) и
---------------------------------------------а
П
COS —----
1 Va2—А2
(см. уравнение эллипса).
Из них получается угол <р^ между лучем входа и главной осью рассматриваемого -
элиппса; далеее, так как А(р — 2°222/3', получаем и угол <р2 — Ф1 Дф между конечным лучем
и главной осью с, и, наконец, соответствующие значения для конечной точки ветви эллипса
А2
г2^=------... х
а V а~ — b* cos у, 2
(см. уравнение эллипса),
, /2,а /2/с
’2= У 72- -(ТТ-*1?
(см. уравнение 411 и
Гт V1
cos а2 = cos а1 ' *—
Г'2 ^2
(см. закон площадей и уравнение 39) и т. д., пока не будет достигнуто расстояние г > 648CL,
Произведенные вычисления здесь приводятся.
221
tzz
Для сравнения ниже сопоставлены элементы пути торможения для эллиптического
ж спирального путей.
Границы 0—1 I-II H-III III—IV IV—V V-VI VI—VII VII-VIII
1- 6480 6466 6458 6455 6457.5 6464.5 6476.3 1 —
Парабола и пер- вый эллипс тор- • I v 1 идо; ; 11.11 11.12, । 10.40 10.40 10.39 10.38 1
можения а 3°34' । 2°22~ ! 1°W 0с0' 1с0' 2°1' Зс2' 1
г 6480 1 6466 6457 6454 6456 6462 6472 1 6485
Переходная | < 1 ” 11.10 11.00 10.66 10.20 9.80 9.60 9.57 —
спираль | 1 3С34/ 2°222'3/ 1°17' , 1 । > 0е :<0=1б'| 1 > 0с55/ < 0с59' 1°45' 2°30' —
Полученный эллипс выхода с а ~ 12 486 вместо 25 000 км и b = vz119 500 000 = 10 931
вместо 16 800 км значительно меньше вычисленного первого эллипса торможения; их обе
большие оси отклоняются друг от друга на угол 7°41 — 7О8Х = 33'. Ближайшая точка
выхода от земли будет в расстоянии
62 119 500 000 ГЛСС
- — = - . х;--“-г— = 6452.7 км вместо 6455 км.
е 12 486 -+- 6033
Можно заключить, что в действительности вместо ранее упомянутых пяти эллипсов
можно ограничиться двумя эллипсами торможения и перейти потом прямо на круговую тра-
экторию, в особенности, если тормозная площадь F будет несколько увеличена.
а —
В заключение следует определить, нельзя ли при выходе снаряда
в тормозящую воздушную оболочку сразу перейти на круговую траэкторию
не совершая полетов по эллипсам. Это, конечно, осуществимо лишь при
помощи руля высоты. Его применение не встречает препятствий, так как
и без этого он необходим для дальнейшего планирующего полета.
Для первого, наиболее неблагоприятного в смысле влияния тормо-
жения, подсчета допустим, что снаряд достигает вершины параболы
при га~6455 км с замедленной, благодаря сопротивлению воздуха, ско-
ростью около va = Ю.75 км/с. Если снаряд при этих условиях дол-
жен далее описывать круговую траекторию, то необходимо, чтобы имело
место центростремительное ускорение
10 7502
Za~~ ra ~6455000“1л9 м/с'
вместо действующего там ускорения силы тяжести
Следовательно, необходимо добавочное радиальное ускорение
Q~za—ga~8-3 м/с2,
223
которое должно быть получено при помощи действия сопротивления воз-
духа и на без того необходимую несущую поверхность FQ, которая, как
видно из фиг. 82 должна быть накло-
нена под таким углом а к горизонту,
чтобы
Фиг. 82.
W Г7 . о
о — — - гл . sm о. cos а.
т и
При уменьшении скорости полета
v постепенно будет требоваться все
меньше и радиальное ускорение о, ко-
торое можно уменьшать соответственным уменьшением угла а. Для va =
10,75 км/с и га~6455 км и при той же площади 7^ — 59 м2, несущей
поверхности, которая необходима при планировании, имеем:
Масса снаряда
2000 плл кг/с2
т = ее = 200 -2-
10 м/с2 м
w = 640 • — 600 кг/м2
и
W 600 'м2 СП 2 Л-т / 2
— • К =----------59 м2 — 177 м/с2.
т 200—/С—
м
Далее, при круговой траектории
sin2 а. cos а = —-— = 0,047 м
w г, 177
т 'F0
а = <лИ22/3°.
Угол а будет постепенно уменьшаться и достигнет 0° при переходе
к свободной круговой скорости 7.85 км/с. Наибольшее значение замедле-
ния на высоте 75 км при -Umax =11-1 км/с и при парашюте, площадью
/’=6.1 м2 было ранее получено равным
=0.0193 км/с2.
Во время принудительного кругового движения на той же высоте 75 км,
замедление при мгновенной скорости v будет
О__ dv tj $max _ 2 7 ( 1 _ 0,0193^
— = (гдеЛ=-щг),
max
далее
= zj;
~dt
следовательно
dv ,
r~ — vk
ds
kds=—_;
V 1
— ks = In v + C.
224
У вершины параболы для s = 0
О = Зп vt
поэтому
— ks —In v — In = In ~ )
или
1 , v
5 ~ Г 1П----
fc va
Поэтому б конце принудительного и в начале свободного полета но
кругу, т. е, при v = 7,85 км/с, снаряд пройдет от вершины параболы путь
max s = ~~ In 6400. (6,98^008 — 6,66 568) = 2000 км.
На прохождение этого пути потребуется время, определяемое из
^=— -?k.
di " К'
к<и=-л
kt —
7i
Для t — 0, т. е. для вершины параболы
О=-ньС; С = —-
va vr.
1 юэтому
kt—-
'а
1 / v
1 I так
Г- A z 1}=1 ___ -
к t £ шах \ 7'
' 0,0193 ( 7,85 ~ 10,75/“"
15,7 — 11.5 O1ft
—— = 21Ь сек. == э,бэ м.
Таким образом с момента прохождения вершины параболы до конца
планирования пройдет время
21 в -ь 2200 = ос 2400 с ~ 40 мин.
Спуск на землю без полета по эллипсам торможения поэтому является
вполне возможным. Несколько иначе обстоит дело во время вынужденного
кругового полета, когда пассажиры внутри снаряда будут прижиматься
к верхней части снаряда благодаря действию центробежной силы и будут
лететь головой или спиной вниз, что может быть затруднит маневрирова-
ние. Пилот должен наблюдать, чтобы ему не попасть преждевременно
в более плотные слои атмосферы, что (фиг. 78) может повести к падению.
Если же он полетит выше, чем следует, то ему придется в худшем случае
вылететь из земной атмосферы и описать больший или меньший эллипс
и во время такого пути на свободе выбрать наиболее удобный спуск.
225
В кажущемся противоречии с вышеописанным способом спуска нахо-
дится явление воспламенения болидов и метеоритов, из чего как бы можно
заключить, что проникающее из мирового пространства в земную атмо-
сферу тело должно, благодаря сопротивлению воздуха, подвергнуться
сильному нагреванию. Но против этого можно возразить, что эти метео-
риты обладают значительно большей скоростью, нежели наш снаряд.
Последний, как мы предполагали, подвергается только действию земного
притяжения и обладает, как и земля, тем же движением, которое сна имеет
вокруг солнца со скоростью 30 км/с. Между тем метеориты получают на
расстоянии от солнца, равным радиусу земной орбиты, благодаря притя-
жению солнца, скорость по отношению к последнему около 42 км/с. Поэтому,
если они летят навстречу земли, то при скорости последней около 30 км/с они
будут иметь скорость относительно нее 42 -4- 30 = 72 км/с вместо 11.1 км/с,
каковой обладает наш снаряд. Так как сопротивление воздуха пропорцио-
нально квадрату скорости, то при падении метеорита в наиболее неблаго-
zr /72V
приятном направлении оно будет в I дJ = 43 раза больше, чем при полете
снаряда.
Однако, не следует забывать, что при уменьшении скорости ст
•и — 11100 м/с до v = 0,
ти'2 п
выделится энергия - ---О.
Принимая, как и раньше, массу
____кг______к"/^
171 ТТ,—
10 м/са_____м
получим
2"- _ 200 1 j loos _ 12 3(Х) 000 000 мкг
Эта энергия должна перейти или в вихревое движение воздуха или
в теплоту или в оба вместе. При бывших до сих пор рассуждениях о спуске
на землю молчаливо допускалось первое, т. е. переход энергии в движение
воздуха. Другой крайний случай — переход ее всецело в теплоту дает
следующее:
Принимая механический эквивалент тепла t получим выделяющее
яри спуске число калорий
Q = 000000 _2^ggg000 Y7. £ (единицы' тепла = Warmeemheitsn).
При предыдущем предположении возможно быстрейшего торможения
применяемый парашют будет сильно нагрет и сгорит. Поэтому необходимо
проходить тормозной участок (фиг. 80) применяя несколько раз последо-
вательно серию парашютов соответственной формы, пока, наконец, не
перейдем на планирование в точке В, где скорость равна уже лишь 1150 м/с
и в дальнейшем нечего опасаться нагревания.
226
Для уменьшения же опасности воспламенения, торможение должно
быть принято с таким расчетом, чтобы нагретые поверхности имели доста-
точное время передать теплоту наружу через излучение. В общем, возни-
кающая при торможении от скорости v до скорости v энергия равна
/2 «
г- _ гм .
Л ~ --;
и секундное ее приращение
dE dv
dt mv dt *
Это соответствует секундному приходу тепла
dQ mv dv
dt 427 dt
Если допускаемый секундный приход тепла известен, то замедле-
ние при торможении для момента, когда скорость равна г», должны быть
не более
_ dQ . 427.
dt dt mv
Допускаемый секундный приход тепла должен уравновешиваться
возможным его расходом через проводимость и излучение. Предполагая
поверхность снаряда ребристой, можно принять этот секундный при-
W,’ F кг/г^
ток = 500 ' что при т = 200 — * дает
с г т
Вычислим замедление для разных Z'
для v = 10000 м/с:*; at _ 1000 _ ~1U000 0.1 м-c2
» v = 5000 dv dt _1000 __ ~~ 5000 “ 0.2 „
v ^1000 j? dv dt 1000 _ ~1000 1.0 ,
z» = 100 dv dr 1000 “ 100 10.0 „
Для получения столь малых замедлений почти не требуется парашюта,
так как для незначительного торможения достаточно сопротивления воз-
духа движению тела и крыльев снаряда.
Полный путь s при спуске получается из
dv __ 1000 )
dt ~ v I _______1000
d^i I & v2
J
227
11100
rfs~io6o’ s iooo J ®s</s#=
о
111008
-^^- = 410700000 м — 410 700 км = около 10 окружностям земного шара.
При этом на долю вынужденного кругового движения при
v = 11100 до 7850 м/с приходится — 249450000 м =
— около 6 облетов кругом земли
при 7850 до 4000 м/с. mm °** — 139 920 000 м = около 3.5 облетов
Э. IvvU
40003
и для V —4000 до 0 м с: =21 330000 м = около 0.5 облета.
э. 1VUU
Все это произошло бы, если предположить, что вся энергия тормо-
жения переходит в тепло.
Действительность находится между обеими границами. Во всякого
случае при спуске на землю необходимо учитывать следующее:
1. Так как тормозить приходится не сильно, то можно выбирать парашют
сравнительно небольшой.
2. Парашют должен производить воздушные вихри как можно лучше,
для чего ему следует придать соответствующую форму (условия 1 и 2
будут наилучше выполнены, если, по предложению Валье, парашют будет
состоять из ряда конусов, расположенных вдоль общей оси на большом
расстоянии друг от друга и с вершинами, направленными вперед).
3. В предупреждение возможности воспламенения следует взять
с собою побольше запасных парашютов (конусов).
4. Снаряд должен быть снабжен не только крыльями, но и металли-
ческими ребрами для охлаждения.
Работу последних в условиях громадных скоростей и разреженной
атмосферы необходимо еще исследовать.
ЧАСТЬ Ш
Свободный полет в мировом пространстве
В предыдущих главах рассматривались две части межпланетного
полета: взлет с земли до достижения такой скорости, когда не последует
обратного падения, и спуск на землю с момента входа в земную атмосферу.
Теперь же рассмотрим задачу, действительно ли можно, после отлета
с земли направить полет так, чтобы опять вернуться в желаемом, например,
тангенциальном направлении на землю.
После прекращения собственного ускорения снаряд будет двигаться
прочь от земли в радиальном направлении, если для простоты пренебречь
228
боковой скоростью, возникшей благодаря вращению земли (у экватора
около 463 м/с); он поднимается или „падает с постоянно уменьшающейся
скоростью “ в пространстве, и его пассажиры, при внезапном исчезновении
ощущения тяжести, вероятно почувствуют сначала тревогу при кажущемся
падении, которая, когда они несколько привыкнут, перейдет в приятное
чувство от висения в пространстве. Для того, чтобы скорость полета
в безконечности действительно равнялась нулю, должна быть соответствую-
щая максимальная скорость на расстоянии rlt когда собственное уско-
рение исчезает. Однако, на эту скорость еще влияет сопротивление воз-
духа, которое ранее было определено не совсем точно.
Во всяком случае примем, что на некотором расстоянии г2 от центра
земли (которое мы определим путем непосредственных измерений через
известные промежутки времени), скорость полета равна
На расстоянии г от центра земли замедление будет
________ .
di ° °
и скорость
поэтому
или
откуда
на расстояния же г2
Следовательно
du jTorQ3 .
dr r~ у
vdv = ~go.ros
^ = ^ + С;
______/о'о* .
2~“ г*
V”' ~~ 7/2 £опг______gbfо3
2 г2 Г
Высота г./, на которой скорость = 0 получится из
vs'* 2 ЯЬ'-О2 „ 2 ( 1 1 \
2 " л* г,7/
'___ 2g» го2
3 ~ 2^газ ..........
. (25а)
.. (26)
Если высота подъема должна быть не л/, а г3, то в расстоянии г2
скорость вместо определяемой по уравнению (25а), должна быть
= ..............................................<эт>
Заданная скорость v2 должна быть изменена на величину
J = v2 — Тл/.
229
Этого можно достигнуть направляющим взрывом массы т со скоростью
извержения с из бывшей ранее массы снаряда пи
По уравнению (1) имеем
dm__ Zta2
т с
Знаки ± ставятся судя по тому, направлено ли г» назад или вперед пути.
Пусть, например, расстояние г2 = 40 000 км, заданная скорость
г»/= 4.46 км/с
(при которой высота полета г?' = со), и мы хотим достичь г3 = 800 000 км
(двойное расстояние луны от земли).
Тогда по уравнению (27), при
2g0. г02 = 2.0,0098.63802 = 800 000 км3/с2
должно быть
> /о ? — rs -» /оно плл 800 000 — 40 000 4 >
= У 28>' Г8 = У 800 000 • ТГ000-80О00О- 4’35 км,с’
откуда
= — ^' = 4.35—4.46= — 0.11 км/с
и при скорости извержения газов с = 1.0 км/с
— = °-“ = 0.11;
m 1.0
т. е. должно быть произведено взрывание около 1/3 первоначальной массы
в направлении вперед* со скоростью 1000 м/с. Результат получится тем
лучше, чем раньше будет произведен взрыв.
По достижении желаемой высоты г3 снаряд, предоставленный самому
себе, будет опять радиально падать к земле. Однако, для выполнения
приведенного в части II требования тангенциального подхода к земной
атмосфере, снаряд должен в то мгновение, когда ради-
альная скорость его равна нулю, т. е. в расстоянии г3,
иметь некоторую касательную скорость (фиг. 83).
Тогда обратный путь будет не параболическим, как то
предполагалось в части И, но весьма вытянутый эллипс,
большая полуось которого равна
„___г3 -ь г9
С другой стороны на основании закона тяготения
(см. уравнение 45 в конце этой части) w
Фиг. 83. ________go гр2
а~~ 2g() .r0a 2‘
Г3
Таким образом
gQ-Л)2________________________________
2g0^3 2 2 ’
------**
230
откуда
.............(28>
Подобным же образом
va = 2§0 •ГЪ-Т~~^-; ~ ^12 ' ~s5
ra V з га) га
ИЛИ
гз
= 7’
га
например, для г3 = 800р00 км; га = 6455 км и g0г/==400000 получаем
^=|/80000о7^^^ = 0,09 км/с = 90 мс
Тангенциальную скорость можно опять получить при направляющем
взрыве вещества, относительная масса которого равна
Дт = 0,09 —ОДО __ 009
т 1,0 ’
т. е. должен быть произведен взрыв около бывшей до сего массы сна-
ряда со скоростью истечения газов 1000 м/с и в направлении перпендику-
лярном к бывшему до сего пути.
Тогда скорость va вблизи земли на расстоянии от нее га будет
va-=Q,09
800 000
6455
11,1 км/с,
т. с. почти такая же, какая была принята раньше при параболическом пути.
Так как измеряемые во время пути скорости и расстояния будут не
свободны от ошибок, то при дальнейшем полете необходима проверка
правильности пути, которая может быть сделана следующим образом
(фиг. 84).
Фиг. 84.
Пусть в расстоянии г произведенные измерения дали скорость
и направление полета (угол а), которые должны привести снаряд в не же-
лаемое расстояние г,/ к земле, между тем как снаряд должен был бы очу-
231
титъся в расстоянии га. Тогда между га г и а, требуемыми скоростями
и v должны существовать соотношения (см. конец этой главы).
1. По закону тяготения
P=-g^%-
2. По общим законам работы
J Pdr = — gQ r0J mJ ---------2
или
go r<r _fa!
г C " T 2
Для r=ra
^?-t-C=O.
ro
Таким образом
go£b2_________________go rQ-_v2_fa2
ra — 2 2’’
или
va3 = t? t 2gn ra — y) •
3. По закону площадей
v.r. sma— va- ra,
или
поэтому должно быть
v2.r2sin2 a
(Asin3 ° ~ 0 ~ 2g«r* (?—t’)................<29>
\ * a r \ o> '
или
2___________________________ %gb rog , . r ra
r* sm2 a — ra2 a r
И _________________
v = 1/......................................(30)
у r* sm2 a — °’ r ' '
вместо v.
Пусть, например, в расстоянии = 400 000 км скорость
г>/ = 1.415 км/с
и движение направлено под углом а4 = 7°50' (обе эти величины соответ-
ствуют параболе с точкой, ближайшей земле, в расстоянии га' = 7500 км, то
r24 sin2 «4 400 0002.0Д372 плл
-----— =------7ТТ7------= 465 000 КМ.
6455
Для достижения точки, удаленной от земли на гя —6455 км по
уравнению (30) должно быть
—1/ г Ч-гд — ъ/ 300000 ^00 000-6455
4 У r42 sin2 а4 — Га r<t У 465000—0455 ’ 40 000 —-М1 км/с-
232
Таким образом
— гл/ == 1.310 —1.415 = 0.105 км/с,
> направление пути должно быть исправлено при помоги взрыва
±5 = ^_^05=0.105,
m С 1.0 3
т. е. около д-~ бывшей до этого массы снаряда, при чем взрыв должен
быть направлен вперед.
При помощи уравнения (29) можно установить влияние вращения
земли, которым мы до сих пор пренебрегали. Оно сообщает поднимающе-
муся снаряду начальную скорость которая у экватора равна
400 000
SbwT =QA63 KI«/c.
а на широте 50° около 0.463 cos 50° — ос 0.3 км/с.
Результатом этого является то, что снаряд, по прекращении собствен-
ного ускорения в расстоянии г2 и по достижении скорости г>г получит не
точно радиальное движение, но под некоторым углом к радиусу гг,
так что
При ранее принятых значениях —8490 и г^ —9.68 км/с дальнейший
путь будет представлять из себя параболу, которая пройдет весьма близко
от центра земли (около 8 км).
В расстоянии г2 = 40 000 км скорость полета по параболе будет
Щ = |/ = 4,46 км/с
и по закону площадей
r2 sin аа = *i sin .
Таким образом
sin а2 = sin
Л1_____ «Ге ___ 03 - __
г2 ^2 **2 ЧДЬ ' 000 *
233
Пусть теперь скорость движения будет уменьшена с v2' =- 4.46 до
т?2= 4.35 км/с при помощи направляющего взрыва сс —1 км/с и ^ = 0.11.
Тогда пусть снаряд полетит по переходному эллипсу, наиболее удаленная
от земли и наиболее близкая к ней точки которого будут в расстояниях^,
определяемых по уравнению (29)
rf2 - sin2 do g______2^0 г02 г02.
г32 ~~ г3 /2 ’
ГГ (^7Г°2 — ®22) — Г3-2& гог = — г/ sin2 «2;
max ____ 400 000
min Гз 800 0U0 7ТТ
40000 ~4’35
Таким образом
4,3э 4UUUU O.U14J2\ /800000
400 U00 } \ 40 000
г8 3= 370 500 (1 rfc 0,99 999);
т. е. точка переходного эллипса, ближайшая к центру земли, будет
отстоять от него около 4 км, т. е. почти расположена в центре, тогда как
наиболее удаленная точка будет от него на 741 000 км, т. е. в расстоянии,
почти равном прежней высоте подъема. Однако, теперь на этом рас-
стоянии г3 == 741000 скорость движения не = 0, но по закону площадей
vi sin а«
гз
4,35.40 000.0.014^
741 000
0.0034 км/с = 3,4 м/с
и направлена по касательной.
Для перехода на желаемый обратный эллиптический путь следует
принять вместо прежней скорости z/3 = 0.09 км/с, другую по уравне-
нию (28)
^800000. =
= 0,0964 км/с = 96,4 м/с,
поэтому
Av=96,4 — 3,4 = 93 м/с
— = —=0.093= со ~
т с 10,8
234
вместо полученного ранее таким образом вращение земли особого
влияния не оказывает.
Исследование дальнейшего пути между подъемом и спуском уже не
представляет особых затруднений.
Предположим, что для получения желаемого изменения скорости мы,
как это и предполагалось до сих пор, сделаем один взрыв, и обозначим
через 7тг0 массу снаряда до и через тп3 — после взрыва. Тогда по уравне-
нию (1)
Ат тр — ту
т тс с
ИЛИ
с
Однако, следует предохранить снаряд от действия мгновенного
взрыва и кроме того желательно уменьшить количество взрывчатого
вещества. Поэтому единовременный сильный взрыв лучше заменить серией
последовательных слабых взрывов. Тогда в общем картина взрывов
приблизится к той, которая дана для расхода горючего в I части, так что
dm dv
т с
или, вообще
In т С.
С
Если в начале изменения скорости были: масса mQ и скорость
а в конце — и то
’n = г-- -1-С
Inzn! = -1 С.
1 с
и
Следовательно
In
т1 с
Av
Av
т-' с
- - = е
............................(32)
Так как при этом происходит не увеличение, а уменьшение массы,
то знак Av определяется направлением истечения газов.
При малых значениях результаты вычислений по формулам (31)
и (32) мало отличаются друг от друга. При больших же значениях серий-
ные взрыэы оказываются выгоднее одиночного. Например
для
dv
с
=0.1
235
получим 1—0.1 '1,п
и е0-‘ = 1.105,
для — = 0.5
С
получим
—~ =9 0 1—0.5
и е°5 = 1.65,
для — =0.9
С
получим т^=10-0
и е®-9=2.46,
для £ = 1.0
С
получим 1 . —— ео
1-1
и <?10 = 2.72.
При определении продолжительности свободного полета и проме-
жутка времени от конца собственного ускорения до первого входа в земную
атмосферу, можно пренебречь сравнительно ничтожным влиянием враще-
ния земли и, кроме того принять, что rs совпадает с Тогда время полета
распадается на два периода:
I. Время fj от конца собственного ускорения при = 8490 км до
начала эллипса обратного пути при г3=800000 км.
II. Время — полета по обратному эллипсу от наибольшего удаления
при г8=800000 до наибольшей близости к земле при га = 6455 км.
Время одинаково со временем падения тела, не имеющего началь-
ной скорости, с высоты г5=800000 до высоты г2=8490 км. При этом
для любого расстояния г скорость v получится по уравнению (27)
или, так как
236
_A/^j±.t=z с-
F r3 J Vra—r
— - ^ = — Vr(r3 — 0-+- r3arcsinj/|н- C;
для r — ra
Таким образом
0=0-Fr3* + C.
/ 28~ -t^-Vr (a - r) -+- r, (J- arcsin /•
и для г —
=~~ У» [^-^-^(f-arcsin
Так как rs весьма велико по сравнению с г19 то
arcsin =
Итак
Zi ~ ~ Г» [vr>(г--Г1) "н Гз й /14 •
f‘= /ййПйб рй4УС (800 0G0—6490) -н 800000
1/^Р_'П =-
У 800 000/J
1. [81 900-ь 1174 400] = 1256 300 с = cv 349 часов.
Время fn полета по половине дуги эллипса получится по закону
площадей (см. уравнение 18а):
где
800 000 и-6455 = 4оз 227 км
Чя Ля
АГ
г?
0.09.800000 ^пилл
- z —-=-------= 72 400 км.
/800000
800000 ’
Таким образом
__ 403 227.72 400 л . АПЛ о - л
*11 и,и* . ouu0u0 12^2 000 с 354 час.
Полное время свободного полета будет
= 349 -ь 354 = 703 часа = cv 292/3 дней.
Продолжительность же всего пути, включая взлет и спуск
703 -+- 22.6 — 726.6 час. — c\j 303 ,5 дней,
т. е. около одного месяца.
и
и
Ь =
и
<.=if
237
Бывшие до сих пор рассуждения позволяют теперь сделать более
точное определение принятого ранее веса GT— снаряда.
В этот вес должны входить:
а) Пассажиры с одеждой.
Ь) Запас твердой и жидкой пищи.
с) Запас топлива для согревания.
d) Запас кислорода для дыхания и горения»
е) Сосуды для сохранения упомянутой пищи.
f) Устройства для отопления, снабжения воздухом, удаления отбро-
сов, измерений и разных наблюдений.
g) Вес устройств, необходимых для планирующего полета, именно:
несущих и тормозящих поверхностей, руля высоты, устройств на носу сна-
ряда и соответствующих скреплений.
h) Собственный вес оболочки снаряда, и запас взрывчатого вещества
для направляющих взрывов вместе с устройством.
Подробное исчисление.
а) Два человека с платьем и личными принадлежностями веся^'
2.100 = 200 кг.
Ь) Пища на человека в день весит около 4 кг, а на двух человек
в один месяц 2.30.4 = 240 кг.
с) Так как снаряд излучает в мировое пространство тепло не через
проводимость, а через лучеиспускание, то потеря тепла будет не больше,
чем у так называемых термосов (сосудов, из которых выкачен воздух),
подобной же величины и вида, и она при блестящей поверхности, будет
весьма мала. Если, кроме того, к солнцу будет обращена поверхность
частью или совершенно зачерненная, то она поглотит тепло лучей солнца,
и благодаря ему внутри снаряда можно будет поддерживать достаточную
температуру, не прибегая к другим способам. Для осторожности предпо-
ложим, что снаряд теряет тепло не через излучение, а через проводимость.
Потеря тепла в час будет V=t.f<p9 где t—разность между внутренней
и внешней температурой,/—величина, разделяющей поверхности, и д'—коэф-
фициент зависящий от свойств этой поверхности и выражающий коли-
чество тепла, проходящего через один кв. метр поверхности при разности
температур в 1° и выраженный в калориях (1 WE — количество тепла,
которое нагревает один килограмм воды на Iе С). При покрытии стенок
снаряда хорошо изолирующим и возможно легким веществом (торфяная
масса), можно получить ffi — 0.5. Поверхность снаряда / должна быть
возможно меньшей; из всех тел равного объема таковой обладает шар.
Так как из приведенных ранее соображений наименьшее измерение сна-
ряда должно быть около 1.5 м (см. фиг. 81), то объем его, для помещения
двух человек и необходимого снаряжения, должен быть не менее 4.5 м3;
поэтому, вместо шара придется взять эллипсоид вращения, диаметром 1.6 м
и длиною 3.4 м, с внутренним объемом 4.55 м3 и наружной поверх-
ностью =14.45 м2. Внутреннюю температуру примем -+• 10° С. Сторону,
обращенную к солнцу, примем нагретой до ч-70с, а противоположную —
238
с температурой—270°. Таким образом, средняя внешняя температура
будет—100° и разность внутренней и внешней температур = 110°. Потеря
тепла в час будет И = 110.14,45.0,5=800 WE и в сутки 24.800^=19 000 WE.
Эта потеря должна возмещаться отоплением при сгорании топлива.
Наибольшее количество тепла дает керосин (1 кг — 11000 IFE), так что
на одни сутки его потребуется 1.7 кг. Примем его расход по соображе-
ниям пункта в день 2 кг. Тогда в 30 дней будет 30.2 = 60 кг.
d) Так как для сгорания одного килограмма керосина требуется 2,7 кг
кислорода, то расход последнего в день будет 2.2,7 = 5,4. Кроме того
для дыхания одного человека в день необходимо около 0,6 кг. кислорода,
а на двух человек—1,2 кг кислорода, так что дневной расход кислорода
на отопление и дыхание будет 5,4 н-1,2 = 6,6 кг, а в месяц — 30.6,6 = 200 кг.
Кислород берегся в жидком виде и сохраняется в сосудах, из которых
выкачен воздух, так как если бы мы взяли его в виде сжатого воздуха,
то благодаря громадному да зрению его, пришлось бы стенки сосуда
делато очень толстыми и, через это, очень тяжелыми. Жидкий кислород
имеет температуру около—190°. Для превращения 1 кг жидкого кисло-
рода в газообразный, необходимо затратить 500 Е; для нагревания и е
газа от температуры —190° до -ь10° пои удельной теплоте 0,27, потре-
буется еще 0,27.200 = 54 1£7Г,кг, так что всего в день будет расход
на 6,6 кг кислорода — 6,6.554 = 3560 WE/ъ день. Для покрытия этого
_ ‘ 3560
расхода потребуется = О,э кг керосина; поэтому то полученный
в пункте (с) расход керосина —1,7 кг и был увеличен на 0,3 кг. (всего 2 кг)
е) Предполагаем, что сосуды для сохранения жидкого кислорода
весят 0,4 содержимого, а сосуды для сохранения пищи и керосина — 0,2
содержимого. Поэтому, получаем вес сосудов:
200.0,4 -I - (240 ч- 60). 0,2 = 140 кг.
/) Вес керосиновой печи, устройств для вентиляции, устранения
отбросов, аппаратов для измерения времени, углов и расстояний и для
других наблюдений примем = 200 кг.
g) Поверхности: тормозные F =6 м2, несущие: Е„ =59 мэ, рулевые
(высоты и поворотов) = 5 м2, носовая часть снаряда, которая устраивается
так, чтобы она могла быть отделена от снаряда, когда потребуется умень-
шение веса и количества излучаемой теплоты, имеет коническую поверх-
ность с диаметром основания 1.6 м и длиною производящей 4 м:
1.6 л ~ = 10 м2; всего 6 ч- 59 -+- 5 ч-10 = 80 м2 при весе б кг/м2 = 240 кг.*
h) Наружная поверхность снаряда согласно пункта (с) имеет пло-
щадь 14,45 м2; вес ее, включая и изолирующий слой, принят 50 кг/м2
и всего 14,45.50 ”780 кг.
i) Направляющие взрывные устройства 200 кг.
Полный вес без зарядов 2260 кг.
*) Здесь Гоманн делает ошибку б умножении: 30.6 = 480.
239
Если, во время полета будет сделано три направляющих взрыва
с расходом х/10 массы, и учитывая постепенное потребление пищи и горю-
чего, то начальный вес будет Gx = 2260.1,13 = 3000, что дает вес
зарядов 3000 — 2260 = 740.
К началу планирования запасы зарядов, питания, керосина и кисло-
рода будут исчерпаны, и останется вес
G/ = 3000-740—240-60-200 - 3000—1240 = 1760 кг.
Таким образом окончательный вес при спуске получается даже
меньше того, который во II части был принят = 2 т. Наоборот, начальный
вес, получился в 1.5 раза больше принятого в I части. Поэтому потре-
буется в 1.5 раза большее количество взрывчатых веществ чем то, которое
предполагалось израсходовать во время действия собственного ускорения
в части I, т. е. линейные размеры снаряда, изображенного на фиг. 72
з —-
возрастут в у 1.5 раз. Если же учесть влияние сопротивления воздуха на
подъем, который по данным конца I части соответствует увеличению
933
начальной массы в отношении то увеличение линейных размеров
башни по фиг. 72 потребуется
б |/1,5 • ~= У'1^69 — 1,192 раза.
При с — 2000 м/с и ас —30 м/с2
высота башни.......... 27.1,192 ”32 м
нижний диаметр........ 1-3,7.1,192 = 22 „
верхний „ ............. 0,65.1,192 = 0,77 „
Полный вес в начале взлета
GC = G. — = 3.933 = 2799 тонн.
U 1 77? 1
Так как, для уменьшения веса, предположено производить перемену
направления полета лишь при помощи направляющего выстрела, то необ-
ходимо иметь приспособление для поворачивания снаряда так, чтобы
получить желаемое направление выстрела. Для осуществления этого
возможно двигать в обратном направлении те массы, которые находятся
внутри снаряда; например, пассажиры, цепляясь за особые поручни, могут
лазать вдоль стенок камеры. Пусть живые массы тс) двигаются с угловой
скоростью wc, находясь в среднем расстоянии от центра тяжести сна-
ряда, а мертвые массы mt двигаются с противоположной угловой ско-
ростью wt при среднем расстоянии xt от центра тяжести (фиг. 86). Тогда,
на основании закона, что статический момент количества движения (Zmv);
всей системы должен равняться нулю, получим
2* mv. х = 0;
240
или, так как v — xco
—тсох2 — О
или
поэтому
т, . ыгх? = те.а>е.х?,
*21 ~те ‘ хе2
f-)e пц Х-)?
(33)
т. е. угловые скорости обратно пропорциональны моментам инерции масс.
Если вес пассажиров 140 кг, то в неблагоприятном случае (в начале сво-
бодного полета), вес остальной массы будет 3000 —140 = 2860 кг, и по
фиг. 86 получим
сц 140.0,5» _ 1
гое“2860 1,22 — 120*
Фиг. 86.
Итак, чтобы заставить снаряд сделать один оборот, пассажиры
должны проползти по стенам 120 раз; при оборота—60 раз, при обо-
рота-— 30 раз и т. д. Подобное упражнение в лазании придаст ощущение
силы тяжести для рук и ног, которое даже будет приятным разнообразием
при длительном отсутствии этого ощущения, т. е. при невесомости. Пусть
пассажиры движутся вокруг центра тяжести со скоростью 0,5 м/с, тогда
для прохода (лазания) одного оборота, им потребуется = 6 с и для
поворота снаряда на х/4 оборота — 30.6 = 180 с. В расстоянии г2 = 40 000 км
от центра земли, где потребуется первый направляющий выстрел, ско-
рость полета будет около 4,46 км/с, и за время лазания пассажиров снаряд
пролетит 4,46.180 = 800 км. Поэтому поворот надо начать уже на рас-
стоянии 800 км от точки, где необходимо изменить скорость на и где
снаряд должен уже быть повернут вперед или назад своей дюзой (в зави-
симости от знака 4v2), По сравнению со всем расстоянием 40 000 км рас-
стояние в 800 км не так уж велико. Для поворота снаряда при спуске
для правильного расположения несущих поверхностей в начале планиро-
вания, вращение эллипсоида вокруг главной оси будет происходить скорее,
так как теперь мертвая масса снаряда будет расположена ближе от оси
вращения.
241
В заключение этой главы приведем некоторые законы и выводы относительно дви-
жения тела под влиянием сил тяготения, так как эти законы уже применялись и часто будут
применяться в дальнейшем.
1. Данные наблюдений: планеты описывают вокруг солнца приблизительно кру-
говые траектории.
2. Если тело массы т описывает круговую траекторию радиуса г со скоростью v, то
оно испытывает направленное к центру круга „центростремительное ускорение (см.
фиг. 87).
Через весьма малый промежуток времени t, составляющие пройденного пути будут
откуда
и
— v. Jf,
Дх
V- -
V
. __dur (4/)2 __dvr (Дх)2
‘~2~
Кроме того, из подобия прямоугольных треугольников с углом Л(р имеем
. __Лх Jx_____(Jx)2
‘ V~“27“’
Сравнивая оба выражения, получаем
dvr ___v2
dt ~ г’
или, если центростремительное ускорение вызвано центральной силой Р,
и2
Р= т —.................................(34)
(отрицательно, если Р направлено противоположно г, т. е. внутрь).
3. Данные наблюдения: квадраты времен и 7g обращений двух планет относятся
как кубы их расстояний и г2 (фиг. 88) от Солнца
7^_г?
Т-? г3з ’
Пусть и ' соответствующие скорости их движения, тогда
v2
242
или
П.2 *Уп2 Г13
t/12 Г22 г23
г/»2
.......................................(35)
4. Из уравнений (34) и (35) следует
_______ri ______т1 v22 rs
т% . г»о2 т*> г»; 2 rj
г?2
mg а2
и поэтому
(отрицательно, так как Р направлено к центру, тогда как г измеряется по
направлению от центра)
или, как общий закон тяготения
.....................................(36)
где /• для каждого центра тяготения имеет свое значение, которое будет ниже определено.
5. Для Солнца, как центра тяготения, значение определяется на основании сле-
дующих данных: расстояние Земли от Солнца в среднем ге = 149 000 000 км, время оборота
вокруг Солнца Те ~ 365 дней, средняя скорость в пути
2ге.л 2.149 000000.7 _Q_
= ~Ге - = 365.86400 = 29’7 хм с
и по уравнениям (34) и (36)
или
те ' 1 * г 2
ге ге
п ve2.re = (29,7 км/с)2.149 000 000 км
/г = 132 000 000 000 кмЗ/с2.............
(37)
6. Для Земли, как центра притяжения, получаем ft, следующим образом: расстояние
Луны от Земли гП1 — 392 000 км, время обращения ее вокруг Земли 28 дней, скорость
”т —
2rm.rc 2.392 000.7 ,
= Ж86400- = 1’01 км/с-
поэтому
fl =. vm2.rm 1,012.392 000 =s 400 000 •
7. На поверхности земли г0 = Зб80 м и земное притяжение определяется по
уравнению (36)
р _ 400 000
° г02 63802 М
и центральное ускорение
го = = 0,0098 км/с* = 9,8 м/с*,
которое и имеем при наблюдениях над свободным падением тел. Если же принять go за
известное, то
/1=го.го2 = 0,0098.63802 = 400000^-
243
8. Закон площадей. Для каждого центрального движения, т.е. для движения мате-
риальной точки, находящейся под действием направленной в неподвижный центр силы Р*
имеем следующие соотношения: в расстоянии /*1 скорость движения vj меняется по вели-
чине и по направлению благодаря действию центрального ускорения, производимого
силою Р. Новая скорость получается, как диагональ параллелограмма скоростей. Опи-
санная лучем гг площадь в единицу времени будет (фиг. 89) при скорости
dFi _ ri vj sin gpj
dt ~ 2
Фиг. 89.
а при скорости x»2
dF%___ri vi sing^
dt ” 2
Подобным же образом и для следующих:
расстояния rg и скорости vg определим г?3 как
диагональ параллелограмма скоростей, из ко-
торых одна возникает под влиянием цен-
трального ускорения благодаря силе Р%. Пло-
щадь, описанная лучем г в единицу времени
будет
dF^ г2 ^2 sin фо
при скорости vs----& =------1
dF3 Г2 V2 sin Ф2.
” dt ~ 2
из предыдущего следует, что
dt dt
== const...............................
(39)
т. е. в равные промежутки времени радиус вектор опишет равные площади.
9. Закон работы. В каждом месте траектории полета сила Р (фиг. 90) может быть
разложена на две составляющих X й Ус постоянным направлением
где
Отсюда
v . v dvy
X — т----* I — т —~ *
dt 9 dt 9
dx dy
di=v^’ -dt=-vy
Xdx = mvx dvx;
\Xdx =
mvaxS,
2 ?
Ydy — mvy dxiy;
_ mv,/ mvo^ _
Ydy - ~2 2~ ’
или, так как
г»2 — г»л.2 4- <Vy\
имеем, что между двумя точками, в которых скорости va и v
[xdx^Ydy^-^.
Далее по фиг. 90: х —Pcos£; c?x= cfe.cos f | _ dr
.у —Psin£; dy = ds.sin cos <p
Таким образом
t t >- . •- • dr mv% mva2
^(cosfcos^sms.sin^-—= -j-------j”
244
или, так как
cos Z cos Q -+- sin c sin f = cos (g — f) — cos <r
f ...........................(40)
10. Применение к любому движению под влиянием силы тяготения. На
фиг. 91 показаны: z— центр притяжения, —скорость движения тела при наименьшем
удалении га его от центра, v — скорость его на случайном расстоянии г. Составляющие
„ dr . dty
этой скорости: вдоль г— и | к г г • •
о* -------------- А?
/ V’ dfC / др at Фиг. 90. Тогда по уравнению закона тяготения (3b) р___ ^,:.гп г~ 31 по уравнению закона работы (40) Г D 7 Г Л J Р^ = ~!^ J - или . С — 2 Для г — г„ 11-4-0 = 0. Таким образом Н }1 и2 v г га 2 или 2 2 2" По уравнению закона площадей (39) vn^t.rn — и\ 2 ~V dt Jt) откуда &Р va ra dl г2ч-г —J dt зшл, для d/ = dt — 0 &P _ vg rg dt r* По теореме Пифагора 41 Д( \ dt 1 Фиг. 91. w2 znv^2 2' 2 2 2 ’ (41) ra - . At- 2 dt Л 1 t (42)
245
или
УГ га“
и принимая во внимание уравнение (41)
я -
\Л/ ° Г га г9 ’
далее из уравнения (42)
[d<( \2 _
\dt) Я ’
следовательно
w / 2___ 2/f
I/ ________rn 2,и
d4 У *с?гс?
11. Уравнение эллипса (фиг. 92)
_ б2
а е cos <f
где
е2 = а2 __ 62
или
а2 — е2 = 62;
dr___ 6s е sin ф
dtp (а е cos <р)2 *
но
б2
(а ч-ecosff)2 62
и
е sin <( = cos2 <f.
..................(4S)
Фиг. 92.
Дал
<62 ^ 64 2а62
так что
2а62 64 , / .о 2а62 6*
следовательно
или
dr_ ^1/_А2 2а6Я Ь*
df,<, 62 у г
....(44)
/2
12. Из сравнения уравнений (43) и (44) вытекает, что тело, двигающееся под
влиянием силы тяготения описывает эллипс, для которого
и
б2” Vf/2r</2
246
следовательно
в-2,." <45> га
далее = а Vff2 Г(1? — • га
таким образом & £ 1 || I « | X. £ II -о
Кроме того е2 — а2 — б2 =• а2 — а *
прибавляя 0= -*-2ага — 2ага,
Получаем
или, так как \га / а
то е2~а2 — 2ага -+- га2 — (а — га)-,
или е=+(а — г(,)>
т. е. фокус эллипса (фиг. 92) совпадает с центром притяжения (фиг. 91).
13. Пока •а
величина а остается положительной и b — действительной, т. е. путь остается эллипти-
ческим.
Если --
^-^ = 0, г2
то а = со и Ъ = со,
т. е. путь является параболическим.
Если
то а — отрицательно и Ъ — мнимо, т. е. путь будет гиперболическим.
Если а = га, то __ га Га~ 2,t / V(l2 га
или 2 ^а2 га ~
так что 2 » га
т. е. путь будет круговым.
247
14. Время полета по всему эллипсу получается из уравнения (39) закона площадей
dt -const.— 2 ,
таким образом
2аЪл
varft
(47)
Подставляя сюда из уравнения (46) значение
получим
t — 2ал
(48)
ЧАСТЬ IV
а перекрещивание
Полет вокруг других небесных тел
Полет вокруг Луны для исследования неизвестной нам задней ее сто-
роны мало отличается от свободного полета, исследованного в III части,
пока снаряд не приблизится к ней настолько, что притяжение ее (равное
при одинаковом удалении части земного) окажет уже влияние. По исте-
чении 30 дней полета снаряда Луна опишет почти полный круг около
Земли, так что здесь, собственно говоря, предстоит не облет вокруг Луны,
путей снаряда и Луны. На фиг. 93 обозначены:
Е — Земля, М—Луна, F—снаряд, и, одинаковые
значки показывают соответственные расположения
снаряда и Луны. Наибольшая близость к Луне равна
около половины наибольшего расстояния снаряда от
Земли, и наибольшее относительное ^притяжение Лу-
4 1
ною равно около go ~ 20 °ДновРеменно действую-
щего земного. Влияние его в дальнейшем здесь не
исследуется.
В предыдущих рассуждениях принималось во
внимание лишь притяжение Земли, притяжение же
Солнца не рассматривалось, так как снаряд пред-
полагался участвующим в движении Земли вокруг Солнца со ско-
ростью 30 км/с. Строго говоря, это имеет место только на мгновение,
когда снаряд остается в покое относительно Земли, т. е. при достижении
наибольшей высоты подъема г& и при том только тогда, когда эта точка
Фиг. 93.
248
покоя находится на земной орбите, т. е. на том же расстоянии от Солнца
как и Земля. Было принято, что снаряд улетает с Земли по касательной
к земной орбите со скоростью 10 км/с относительно Земли, так что его
скорость относительно Солнца 30 -+-10 = 40 или 30 —10 = 20 км/с, в зави-
симости от того летит ли он вдоль движения Земли или навстречу ему.
В последнем случае его собственный путь будет круче, а в первом —
положе по сравнению с земной орбитой. Так как скорость снаряда относи-
тельно Земли, вследствие земного притяжения, быстро уменьшается, и время
до сих пор рассматривавшегося подъема составляло лишь около 15 дней,
т. е. около времени вращения Земли вокруг Солнца, то путь снаряда
в упомянутый промежуток времени едва заметно уклонится от земной
орбиты. Если же, наоборот, подъем будет производиться радиально
к земной орбите, то в момент достижения наибольшей высоты г3, хотя
скорость движения снаряда относительно Солнца и равна таковой же
Земли, однако расстояние снаряда от Солнца будет больше или меньше
такового же Земли, в зависимости от того, будет ли снаряд подниматься
от Солнца или к нему. В последнем случае, благодаря притяжению Солнца,
путь снаряда будет иметь большую кривизну, а в первом — меньшую, чем
путь Земли. Однако, пока подъем равен, как было ранее вычислено,
800000 км, то это расстояние, по сравнению с расстоянием Земли от
Солнца 150000000 км окажет едва заметное влияние на путь снаряда,
и будет безразличным, в каком бы направлении не произошел подъем
с Земли. Даже рекомендуется, совершать подъем по направлению к Солнцу,
чтобы легче было производить измерение расстояний и скоростей, когда
Земля видна, как ярко освещенный диск. Высота подъема г3 = 800 000 км
в этом направлении будет считаться в дальнейшем начальной, при которой
еще'допустимо пренебрегать ею по сравнению с расстоянием от Солнца.
Пусть на этом расстоянии г3 тангенциальная скорость v3 равна
не 0.09 км/с, как это было получено в главе III (фиг. 83), а около 3 км/с,
то тогда, под влиянием земного притяжения, путь снаряда будет не эллип-
тическим, а очень пологим гиперболическим, так как
2а _ 2.400000 _ _
ТГ-^=~8бообб—32 = -8-
По этому пути снаряд будет двигаться почти с постоянной скоростью
и все время удаляясь из сферы земного притяжения, пока, наконец, подобно
самостоятельной комете, не будет лететь под влиянием одного лишь при-
тяжения Солнца. В начальной точке этого пути касательная скорость сна-
ряда относительно Солнца будет v = 29.7 3.0=32.7 или 26.7 км/с в зави-
симости от того полетит ли снаряд попутно или против движении Земли
по своей орбите. В обоих случаях снаряд опишет вокруг Солнца эллипс,
который в первом случае будет вне, а во втором внутри земной орбиты.
Предположим, что снаряд описывает эллипс внутренний к земной
орбите, и он касается к последней в точке на расстоянии от Солнца гр
249
а к орбите другой планеты в точке на расстоянии гп (фиг. 94). Тогда
большая полуось эллипса будет
но по уравнению (45)
поэтому
откуда
или
(49)
Среднее расстояние Земли от Солнца г 1 =
149000000 км, таковое же, например, для Ве-
неры гп=108 000 000 км. Для Солнца, по урав-
нению (37) /г = 132 000 000 000 км3/с2. Поэтому, чтобы линия полета про-
шла вблизи Венеры, необходимо
*1 =
'264000 108 /
257' / Пэ =27.3 км/с.
Полагая скорость Земли ve = 29.7 км/с, получим необходимую
разность скоростей снаряда и Земли по достижении снарядом высоты
подъема
Zlz/j = z/j — ve = 27.3 — 29.7 = — 2.4 м/с.
Она может быть получена направляющим
взрывом массы в каса-
тельном направлении
газов. Однако, здесь не
в III главе (1 км/с) для
где т — масса снаряда до взрыва и с — скорость
годится то значение с, которое было принято
направляющего взрыва, и кроме того одиночный и сильный взрыв был бы
опасен для снаряда и пассажиров. В данном случае следует применить
серию взрывов, о которых говорилось в главе I со скоростью газов
с = 2 км/с.
Отношение между полными массами снаряда до и после взрывов
будет по уравнению (32)
mi
A 4V1
Лт = т — ?
с
250
имея же в виду, что при полете снаряда на планету возможны отклонения
от пути, следует, из безопасности, ввести поправочный коэффициент*
около г = 1,1. Поэтому
dy, 2,4
Г^) = 1,.ес =Ц ,е2.б
™l/l
1,1 . ei’20=3,65
и извержение должно быть направлено попутно движению Земли, т. е.
вперед.
Продолжительность полета по половине дуги эллипса получается по
уравнению (48) при
<1=2^5= 128500000 км:
7] = *)/^ = “
,/ 128500 0003 _1О£ППППЛ _1Л,
У 132000000000 12600000 с 146 дней.
* Эти нарушения пути могут быть устранены извержением массы — = — ат (см.
уравнение 1с), которое направлено в сторону возмущающей планеты и которое эквивалентно
возмущающему ускорению силы тяжести g. Поэтому в расстоянии х от планеты по уравне-
ниям (1а) и (2)
dv r02 то .
Например, для принятого начального расстояния от Земли 800000 км,^0=9,8 м/с2
и гр = 6380 км:
_ОЙ 63802 _ 1 /2
С'1 ~ 9,8 ’ 800 000» 16 ООО “/с '
Через день = 8640 с, если с — 2000 м/с
86 400 - о П97П-
с ' 16000.2000“°’0270’
Для расстояния х = 800000 км от Венеры, когда go — 8,7 и — 6090
_ 60902 _ 1
са — »,/ • g00 Доде — 2() 0(Х) м/с
и
. _ 86 400 ___п П91А
20 000.2000— °’0216’
Для расстояния х — 800 000 км от Марса, когда go = 3,7 и го — 3392
33932 1
са = 3,7'8000002 = 150000
«< = 15о^??ббб = 0>00288-
с каждым последующим днем х будет больше и приращение at в день будет меньше.
251
Земля движется по своей орбите вокруг Солнца с угловой ско-
ростью = 0,987е в день, Венера — с - = 1,607° в день.
г 365 дн. г 224 дн. ’ “
В 146 дней Земля пройдет дугу 146.0,987 = 144°, а Венера —
146.1,607 = 234,5°. Чтобы осуществить перелет снаряда с Земли на Ве-
неру (в точку на расстоянии 800 000 км от центра ее со стороны
Солнца), взлет с Земли должен быть произведен, когда Венера отстоит
сзади Земли на 234,5— 180 = 54,5°, считая по направлению движения пла-
нет (точки и Ет на фиг. 94) через 146 дней Земля будет находиться
на 36° сзади Венеры (точки i/2 и Е2 на фиг. 94).
Если снаряд будет продолжать свой путь, то через новые 146 дней
он пролетит пунктирную половину эллипса и достигнет начальной точки
полета. Земля в это время отстанет еще на 36° т. е. всего на 72° (точка
Е% на фиг. 94). Для встречи с Землей придется продолжать полет. Здесь
представляются две возможности для возвращения на Землю:
1-я возможность. Если пунктирная ветвь эллипса действительно
должна привести к Земле, то при отправлении снаряда с Венеры (И>)
Земля должна находиться не сзади Венеры на 36° (E^)t а впереди ее на 36е,
т. е. в точке Е2. Поэтому снаряд должен находиться вблизи Венеры до
тех пор, пока не наступит благоприятное положение обеих планет, т. е.
В нижеследующей таблице приведены вычисленные значения t для разных расстоя-
ний х и для первых пяти дней полета снаряда, летящего от разных планет.
Дни Земля Венера M a p c
X км I at x KM 1 ' X KM i a t
0 800 000 j 0.0270 800 000 0.0216 800 000 0.0029
1 850 000 ! 0.0240 850 000 0.0191 960 000 0.0023
2 900 000 i 0.0213 900 000 0.0170 1.000000 0.0018
3 1.000 000 ! 0.0173 1.000 000 0.0138 1.200 000 0.0013
4. 1.100 000 I 0.0143 1.200000 0.0096 1.400 000 1 0.0009
5 1.200 000 | | 0.0120 1.400000 0.0070 1.700 000 J 0.0006
Сумма. . —at = 0.1159 —at = 0.0881 : 0.0098
Через 5 дней должно быть
для Земли
для Венеры
для Марса
v —
v = e0.U6 =1,123;
v = е0,088= 1,093;
т = е0.01 = 1,01.
Данное выше значение поправочного коэффициента v = 1,1 является лишь грубым
средним его значением, которое при точном расчете для каждого расстояния от планеты
получается более благоприятным. Его можно определять не для каждой секунды, но доста-
точно знать его для каждого дня, вычислив его один или несколько раз в этот день.
252
пока Венера в своем движении не очутится позади Земли на 36°. Так как
ее движение происходит быстрее Земли в день на 1.607 — 0.987 — 0.62°,
то для того, чтобы из положения на 36° спереди она оказалась на 36°
сзади, она должна описать угол 360 — 72 — 288°, что соответствует
288
q-^2 = 464 земным дням. Во все это время снаряд должен оставаться около
Венеры, описывая вокруг нее свой путь. Для достижения этого должна
быть уменьшена скорость его на величину соответствующую дли-»
тельному влиянию притяжения Венеры, подобно тому, как это имело место
ранее при уменьшении скорости на /Ц при влиянии земного притяжения.
Венера (И2, фиг.. 94) будет настигнута при скорости снаряда
rt — 149
~ = 27,3 • jog — 37,6 км/с.
Но в это время скорость Венеры равна
2-108 000000 .
224 • 86400 ' Л 35,1 км с.
Для того, чтобы скорость снаряда относительно Венеры равнялась
нулю, необходимо уменьшить его скорость на 37.6 — 35.1 = 2.5 км/с.
Если при этом снаряд должен вращаться вокруг Венеры по кругу
радиуса а, то продолжительность одного оборота будет по уравнению (48)
t — 2л
Фиг. 95.
Для расчета точного положения снаряда при дальнейшем старте от
Венеры следует при определении t заметить следующее: за 464 земных
дня Венера обойдет вокруг Солнца = 2.07 — 2-ь 0.07 раз, т. е. в момент
отхода от нее снаряда Венера будет отстоять от своего положения при
начале отправления снаряда на 0.07 оборота (фиг. 95). Так как скорость
снаряда как при входе (z/n), так и при выходе (z?n) с кру-
говой орбиты (вокруг Венеры) должна быть напра-
влена | к радиусу Солнце — Венера, то по фиг. 95
получается недостаток на 0,07 оборота для момента
отлета снаряда от Венеры.
Полное число оборотов должно поэтому быть
или 3.93 или 4.93 или 5.93 и т. д. Например, для 5.93
t = = 78.2 дня = 6 750 000 с.
Массу Земли принимаем для простоты расчета
одинаковой с массой Венеры (по наблюдениям за
возмущениями движения комет для Венеры определена масса = 0,82 массы
253
Земли). Поэтому можно и для Венеры принять = 400 000 км3 с2. Тогда по-
лучим для а
а=]/ ц Hi)2 }/400 000 (-?^т000)8 = 773000 км,
а скорость при движении снаряда по кругу
2а.т 2 773 000 л ,
— 6750000 0.72 км.с.
Желаемое круговое движение около Венеры наступит само, если
в момент прохождения снаряда через место (фиг. 94) относительная
скорость его будет не нуль а —0.72 км/с. Поэтому уменьшение скорости
потребуется равным не 2.5 а
zbn = 37.6 — 35.1 — 0.72 = 1.8 км с.
Для этого необходимо взорвать массу
— v е~= 1,1 . е20 = 1,1 . е0’9 = 2,65;
\™1/ц
направление взрыва должно быть в сторону движения снаряда.
По истечении 465 земных дней, необходимых для 5.93 облетов
вокруг Венеры, и по извержении =. 2.65 массы в противоположном
направлении, снаряд преодолеет притяжение Венеры, опишет эллиптиче-
скую траекторию и через 146 . дней пройдет опять вблизи Земли. В момент
прохождения в наиболее близком от нее расстоянии г3 = 800 000 км от ее
центра, необходимо повторным взрывом сделать его скорость относи-
тельно Земли равной v3 — 0.09 км/с (см. главу II), при которой и начать
спуск. Так как в этот момент скорость снаряда ^ = 27.3 км/с, а скорость
Земли ve = 29,7 км/с, то увеличение скорости должно быть
&и\ = 29.7 — 27.3 — 0.09 = 2.3 км/с
и взрыв должен быть направлен назад, т. е. в сторону обратную направле-
нию полета.
Извергаемая масса определяется из
2.3
№)' = г--е20 = 1,1.е1Л5 = 3,47.
\т1/1
Продолжительность всего путешествия, включая подъем и спуск
(30 дней)
30 -ь 146 ч- 464 146 = 786 земных дней — 2.15 лет.
254
Обозначим через массу возвратившегося снаряда, и через mQ—
массу его при начале отправления (включая и взрывчатое вещество); тогда,
не обращая внимания на незначительное изменение в массе, благодаря
потреблению путешественниками пищи и т. п., получим приблизительно
-° =933.3,65.2,652.3,47 = 83000.
2-я возможность (фиг. 96). Снаряд должен из пункта V2 прилететь
на Землю не непосредственно, а должен описать внешний путь через F3
пока не вернется на Землю в Е4. Самое
быстрое возвращение может произойти
через 1.5 земных года по оставлении Земли
в точке Ег. Расстояние гш точки Fs от
Солнца должно быть определено так, чтобы
все время полета Ег через и F3 до Е4
было равно 1.5 годам = 547.5 земным дням.
Это время слагается из трех времен Т19 Т2
и Т3 полета по трем полуэллипсам I, II, III,
большие полуоси которых равны
аг = = 128 500 000 км;
Фиг. 96.
Из двух последних выражений следует
— гп 149 000000 — 108000000
а3 а2 2 == 2
= 20 500 000 км.
Далее
К Т2 = Т— Тг = 547.5 —146 = 401.5 дня,
или, по уравнению (48) для половины дуги эллипса
401.5 дня = 34 700 000 с,
или
V а.? ч- V а/ = 347(^000 • v ц = 34 ™ 000 V132 000 000 000.
Поэтому
\/ а33 -ь V а* = 4 010 000 000 000,
— а2 = 20500000,
откуда
а3 = 169 000 000 км и а2 = 148 500 000 км
255
из равенства
_ гп /ш
а2— 2
имеем
гш = 2а2 — гп = 297 000 000 —108 000 000 = 189 000 000 км.
Отлет из Еу происходит со скоростью = 27,3 км/с, прибытие в V2
со скоростью
г 149
~ = 27,3 • jog = 37,6 км/с.
Для достижения в F3 требуемой скорости таковая должна в V2 быть
по уравнению (49)
^п =
264 000 189
297 ’ 108 39,4 КМ/С‘
Тогда скорость подхода к Ел будет
= = 39,4'189 22,5 км/с.
ГШ 1
Для достижения в Л4 требуется в F% скорость отлета
'264 000 149
338 * 189 = 24,3 КМ^С
и скорость прибытия в Е± будет
г 189
— viu ’ ™=24,8 • = 31,5 км/с,
тогда как скорость движения Земли
г/е=29,7 м/с.
Таким образом в течение всего пути потребуются следующие изме-
нения скоростей полета:
При взлете в £*х:
4vf = 27.3 — 29.7 = — 2.4 км/с.
При подходе в Ц:
zfon=39.4 — 37.6 = -i-1.8 км/с
При проходе
zfoUI ~ 24.8 — 22.5 = ч- 2.3 км/с.
256
При прибытии в Е4:
ZfoIV = 29.7— 31.5-1-0.09 = 1.7 км/с (включая и спуск).
Для получения этих изменений скоростей необходимо извержение
масс со скоростью с = 2 км/с:
2Л
= ^е2д,=1,1.е1’2С
‘’"и
= 3,65
1,8
(™о] = v,€^=l9l.ec^
Направление взрывов в £*i и Ел
* вперед ив и /3 — назад, отно-
23
/-0) =г.е2,0=1Д eU5
\ nij/jn
сительно направления полета.
) - V. е2’° =1,1. е0-85 = 2,57
к ГЛ! /IV ’ ’
На основании этих данных получаем, как и раньше
—° = 933.З'б5.2,71.3,47.2,57 = 82 000.
4
Полная продолжительность пути, включая подъем и спуск
30,5 -I- 547,5 = 578 земных дней = 1,58 года.
При обеих возможностях потребление горючего почти одинаково,
однако, во втором случае продолжительность путешествия короче,
в первом же — дольше пребывание вблизи Венеры.
Подобные же обстоятельства будут сопровождать путешествие на
Марс. Однако, здесь потребуется более точное определение его поло-
жения к моменту отлета, так как эксцентрицицет его орбиты гораздо
больше, чем у орбит Земли и Венеры (наибольшее его расстояние от
Солнца равно около 248000000 км, а наименьшее — 205000000 км). При
полете снаряда пофиг. 96 он, в положении будет находиться от Солнца
в расстоянии гП1 = 189 000 000 км почти равном наименьшему расстоя-
нию 205 000 000 км Марса от Солнца, разница всего лишь 16 000 000 км.
Если произвести полет сообразуясь с противостоянием Земли, Венеры
и Марса и выбирая наивыгоднейшие соотношения гп и гш то можно умень-
16 о
шить и эту разницу, доводя ее почти до ^- = о миллионов км, как от
Венеры, так и от Марса, и совершить полет в течение Р/а года. Это
580-дневное путешествие будет почти в 20 раз продолжительнее того,
которое* было определено в части Ш в 30 дней.
величина ранее определенных масс, обозначенных на стр. 237
через b), с), d), е), зависит от продолжительности полета и будет в 20 раз
257
больше; далее массы по пунктам a), f), g), i) от продолжительности полета
не зависят и сохраняют прежнее значение, наконец, масса h) в зависимости
от необходимости иметь большее' пространство для груза принимается
утроенной по сравнению с прежней. Так как одновременно с увеличением
этого помещения увеличивается и поверхность отдачи тепла, то при этом
потребуется и лучшая изоляция. При таких предположениях начальная
масса снаряда (не считая взрывчатых веществ) будет
(240 ч-60 ч-200 ч-140) . 20 =12800 кг
-+ 200 ч- 200 ч- 240 ч-200 ч-740 = 1580»,
ч-780.3 = 2 340 „
Всего ... 16 720 кг = 16,72 т.
Продолжительность полета будет между Ег и V2—7\ =146 дней;
между и F3
r2=Tyfs=146)/^g = 181 день.
Между
Fs и Тг j/'g = 146 |/|gg = 220 дней.
Расход запаса 12.8 т будет распределяться следующим образом:
В продолжении 15-дневного подъема до Е\ —12,8 • = 0,33 т
146
между и Ид —12,8 • = 3,20 „
между Ид и F3 —12,8 • Щ = 3,95 „
между £3 и £4 — 12,8 • = 4,80 „
между подъемом и £4 всего..- - 12,28 т.
На прибытие в Е4 остается вес всего снаряда
16,72 — 12,28 = 4,44 т.
Непосредственно перед прибытием в Е± вся масса снаряда равна
"4,44.2,57=11,40 т.
После прибытия в F3 11,40-+-4,80 = 16,20 т.
Непосредственно перед прибытием в F3 16,20.3,47 = 56,30 т.
После прибытия в V3 56,30 -+-3,95 = 60,25 т.
Непосредственно перед прибытием в 60,25.2,71 = 163,00 т.
По прибытии в & 163,00-4-3,20=166,20 т.
Непосредственно перед прибытием в Ег 166,20 - 3,65 = 606,67.
После окончания собственного ускорения 606,67 ч-0,33 = 607 т.
При отправлении Go = 607.933 = 567 000 т или, короче говоря
Go = U[(4,44.2,57 ч- 4,8). 3,47 ч- 3,95]. 2,71 ч- 3,2}. 3,65 -+-0,33].
.9,33 = 567000 т.
258
Большое количество взятого в снаряде снаряжения требует и повы-
шения собственного ускорения при подъеме; но кроме этого изменение
скоростей при полете с таким количеством балласта (около 607—17=590 т),
а также и перемещение их представят значительные трудности при манев-
рировании. Какое большое влияние имеет скорость с извержения газов на
изменение веса G показцрает нижеследующее сопоставление, при котором
для разных с значение собственного ускорения ас=30 м/с2 принято
неизменным
с = 2 км,с: Go = [{[(4,44.2,57 ч~4,8). 3,47 ч-3,95]. 2,71 ч-3,2}.
. 3,65 ч- 0,33]. 933 = 567 000 т.
с =2,5 „ G0=[{[(4,44.2,17ч-4,8). 2,77-ь3,95].2,27-+-'3,21.
. 2,87 ч- 0,33]. 235 = 69 500 т.
с = 3 „ Go = [{[(4,44 • 1,95 -+-4,8). 2,38 ч-3,95]. 2,00 ч- 3,2;.
.95 = 17600 т.
с = 4 „ Go = [{[(4,44.1,69 ч- 4,8). 1,98 ч- 3,95]. 1,73 ч- 3,2}.
.2,00ч-0,33].30 = 3150 т.
с = 5 „ Go=[ {[(4,44.1,55 ч- 4,8). 1,75 ч- 3,95]. 1,57 ч- 3,2}.
.1,784-0,33]. 15 = 1130 т.
ЧАСТЬ V
Спуск на другие небесные тела
Среди планет, ближайших к Земле, спуск на Венеру наиболее удобен,
так как она по всей вероятности, обладает атмосферой, подобной земной.
На основании этого, а также дальнейшего предположения, что отношение
тяготений Венеры и Земли почти одинаковы, можно представить себе спуск
на Венеру подобным таковому же на Землю, как это было описано во II
и III главах. При этом снаряд будет в расстоянии г3 = 800 000 км от центра
Венеры развивать касательную скорость zm = 0.09 км/с (см. фиг 83).*
Предшествующий полет происходит так, какой представлен для пути Е±—
на фиг. 94. Подход к И2 происходит со скоростью z>n=37.6 км/с, тогда
как скорость Венеры vv = 35.1 км/с, что дает относительную скорость
37.6 — 35.1 = 2.5 км/с. Чтобы довести ее до 0.09 км/с, следует ее умень-
шить на Д*'п = 2.4 км/с, для чего'потребуется извержение массы
/ \ ^5.
Ре ' = 1,1. е2,0= 1,1. е*’2 = 3,65,
VnJII
тогда как при £’1, как и раньше, остается
^).=3,65.
* Сравни с массой Венеры на стр. 253. Кроме того, благодаря большим высоте и плот-
ности атмосферы Венеры, спуск на нее будет легче, чем на Землю.
259
Продолжительность полета будет
Подъем в ................. 15 дней
Кометный полет Е± — Kg. ... 146 „
Спуск' у Pg . .♦.......... 15 „
Всего......... 176 дней
т. е. почти в 6 раз дольше 30-дневного пути, описанного в Ш главе. Вес
снаряжения будет по пунктам b) с) d) е) в 6 раз больше, a), f), g) i)
такой же, как и раньше, и собственный вес h) — удвоенным. Поэтому
начальный вес (без взрывчатых веществ) будет:
(240 ч- 60 ч- 200 ч-140) . 6 = 3680
ч- 200 ч- 200 ч- 240 ч- 200 ч- 740 = 1580
ч- 780.2 1560
Всего ... 7000 кг — 7.0 т.
Потребление запасов будет, как и раньше
между подъемом и ....................... 0.3 т
„ Е1 и Vs.........•... 3.2 „
Всего между подъемом и Pg . . 3.5 т
Поэтому при прибытии на Венеру останется 7.0 — 3.5 — 3.5 т. Полный
вес при подъеме с Земли определяется следующим образом:
для с = 2 км/с Go = [(3,5.3,65 -+- 3,2) . 3,65 -+- 0,3] . 933 = 54800 т
„ с = 2,5 „ Go = [(3.5.2,87 -+- 3,2) . 2,87 -+- 0,3] . 235 = 8800 „
„ с = 3 „ Go = [(3,5.2,45 -+-3,2). 2,45 -ь 0,3]. 95 = 2800 „
„ с = 4 „ Go = [(3,5.2,00 -+- 3,2) . 2,00 -+- 0.3] . 30 = 620 „
„ с = 5 „ G0 = [(3,5.1,78 -ь 3,2) . 1,78-^0,3] . 15 = 260 „
Для самостоятельного возвращения с Венеры на Землю потребуется
подобный же вес при подъеме. Раз для обратного полета запас горючего
будет необходимо взять с собой с Земли, то вес снаряда с горючим при
подъеме с Земли будет равен по меньшей мере
для с = 2 км/с 54800.3,652.933 = 670 000 000 т
„ с = 2,5 „ 8800.2,872.235 = 17 000 000 „
„ с = 3 „ 2800.2,452.95 = 1600000 „
,, с = 4 „ 620 .,2,00s. 30 = 74000,,
„ с—5 „ 260.1,78s -15 = ' 12400 „
Учитывая спуск на Венеру, можно также предполагать, что необхо-
димую для обратного полета массу можно будет добыт из находящихся на
ней сырых материалов при помощи несложных приспособлений.
Спуск на Марс будет происходить иначе, чем на Землю или на Венеру,
благодаря вероятному недостатку плотной атмосферы. Кроме того здесь
260
должно быть гораздо более сильное торможение снаряда способами, опи-
санными в части I. Радиус Марса г0 = 3373 км, ускорение силы тяжести
на его поверхности, получаемое из наблюдений за движением его спутни-
ков, ^0 = 3.7 м/с3 = 0.0037 км/с3.
Предполагая опять собственное ускорение снаряда прежним, т. е.
са = 0.03 км/с2 и скорость извержения газов с — 2.0 км/с, получим
с<х_ 0.03 _ 0.015
с 2.0 сек
Поэтому расстояние от центра Марса, на котором начинается
собственное ускорение, определится из уравнения (7)
ri = zo(1 -ь В) = 3392(1 ч- °-^) =3800 км.
Скорость снаряда при прибытии из бесконечно большого расстояния
в расстояние гг будет по уравнению (8)
•> /2 - 0,0037.33922
= У = У------------3800----= 4’70 км/с-
Замедление во время торможения по уравнению (9) будет
Р=са • f (2 ч- = 0,03 - (2 ч- = 0,02655 км/с2,
и время торможения по уравнению (10)
Отношение масс по уравнению (11)
^ = еа4=е0-015177 = е26б = 14.3.
mi
Обозначим через Tj = 149 000 000 км расстояние Земли от Солнца и
пусть расстояние Марса от Солнца равно г2 = 205 000 000 км. Тогда сна-
ряд при подъеме с Земли должен развить касательную скорость по урав-
нению (49)
/264 000 205 _ QO n ,
354 * 149 — 32,0 км/с,
тогда как скорость Земли равна 29,7 км/с.
При подходе же к Марсу скорость снаряда будет
= 32,0 = 23,2 км/с,
тогда как скорость Марса в наиболее близком расстоянии от Солнца
равна 26,5 км/с. Поэтому изменения скоростей будут:
при оставлении Земли
= 32,0 — 29,7 = 2,3 км/с
261
I^Y = v. = 1,1 - e1,15 = 3,47;
/I
перед спуском на Марс
= 26,5 — 23,2 = 3,3 км/с
с
= V. е2>0 = 1,1. е1,65= 5,73.
Продолжительность полета будет:
Подъем с Земли................................ 15 дней
Кометный полет Земля — Марс = л .
с
а = = 177 000 000
и
^ = 132 000 000 000-”3,
Г С*
поэтому
177 000 0003 onQconnn oqc
132000000000 — 20350000 с.......... 235 дней
Спуск на Марс около...................... 15 дней
Всего...... 265 дней
т. е. почти в 9 раз дольше 30-дневного полета по главе III. Вычисляем*
как и для полета на Венеру, начальный вес снаряда без взрывчатых
веществ
•I • 3680 -ь 1580 ч-1560 = 5790 -+- 3140 = 8930 кг = 9 т.
О
Из запасов (около 5.8 т) будет израсходовано:
при подъеме с Земли • 15,8........................ 0,3 т
235
при кометном полете Земля — Марс: - 5,8......... 5,2 „
при спуске на Марс.................................0,3 „
при прибытии на Марс остается еще 9,0—5,8 .........3,2 „
и полный вес при начале полета будет:
для
с = 2 км/с Go = {((3,2.14,3 -+- 0,3). 5,73 -ь 5,2] . 3,47 -+ 0,3}. 933 =875 000 т
для
с = 2,5 км/с Go = {[(3,2.8,3-ь0,3). 4,135,2]. 2,77-ь0,3}. 235 = 76 500 „
262
для
с = 3 км/с Go —{[(3,2.5,9 -4- 0,3) . 3,32 ч-5,2] . 2,38-4-0,3} . 95 = 15 600 т
для
с = 4 км/с GO = {[(3,2.3,8 -ь 0,3) . 2,51 ч-5,2] . 1,98 ч-0,3 { . 30 = 2200 „
для
с = 5 км/с Go = ;[(3,2 . 2,9 0,3) . 2,14 ч- 5,2] . 1,75 ч- 0,3} . 15 = 690 „
т. е. результаты получились гораздо менее благоприятные, чем при полете
на Венеру, где атмосфера плотнее. Гораздо лучше обстоит дело с обрат-
ным полетом от Марса на Землю, опять таки при предположении, что для
получения взрывчатого вещества таковое можно будет добыть на Марсе
из сырых материалов. В таком случае выступает преимущество плотной
земной атмосферы для спуска и вместо прежних множителей подобных
933 и других, получаются значительно меньшие:
для с = 2 км/с
„ с—2,5 „
» —3 „
» с — 4 »
Go = {[(3,2-i-0,3) . 3,47-4-5,2]. 5,73-4-0,3} . 14,3= 1430 т
Go= {[(3,2-4-0,3) . 2,77-4-5,2] . 4,13-4-0,3} . 8,3 = 515 „
Go= {[(3,2 ч-0,3). 2,38 ч-5.2] . 3,32 ч-0,3}. 5,9 = 265,,
Go = {[(3,2 -+- 0,3). 1,98 ч- 5,2] . 2,51 ч- 0,3} . 3,8 = 118 „
Go = {[(3,2 -ь 0,3) . 1,75 ч- 5,2] .2,14-4- 0,3} . 2,9 = . 71
Подобно спуску на Марс можно осуществить спуск и на Луну. Обо-
значаем, как и для Марса, для расчета спуска на Луну: го = 174О км;
0.0016 км/с2, так как плотность Луны меньше, чем Земли, то
go 0.0098 gg;
л ПО О пл 0.015
(1с = 0.0э кит; с = 2.0 км/с; а— — :
сек
. 0,0016\ iqqa
rx = 1740 11 ч—ооз~)— 1830 км;
а /Г. 0,0016.17402 _
^1= |/-------~1830-----= 2,30 км с;
э пло 0,0016/о 17402\ лппои 2
ft = сс 0,Оз-----з— (2 ч- 283Q2/ = 0,0284 км с2
, vi 2,30
Г1 0,0284 ° с;
mo = e«tl = «,0.015.81 «,1,22 . з 40
mi *'*
Так как в этом случае, продолжительность полета не более половины
той, которая для предполагаемого полета на двойное расстояние Луны
от Земли была принята в части Ш, и кроме того с собой будет взято
соответственно меньшее количество припасов, то вес снаряда будет (без
263
взрывчатых веществ) около 2,6 т вместо 3,0 т. Поэтому начальный вес
снаряда для полета туда (Земля — Луна) будет:
для с —2 км/с Gq = 2,6.3,4 . 933 = 8250 т
„ с=2,5 „ Go = 2.6.2,64.235 = 1610 „
„ с=3 „ Go = 2,6.2,25. 95= 555,,
„ с = 4 „ G0 = 2,6.1,85 . 30= 144 „
„ с = 5 „ Go = 2,6.1,64 . 15= 64 „
Вес при подъеме для обратного полета (Луна — Земля):
для с = 2 км/с G0 = 2,6.3,4 =8,9 т
с = 2,5 „ Go = 2,6.2,64 = 6,9 „
„ с = 3 „ С» = 2,6.2,25 = 5,9 „
„ с = 4 „ Gc = 2,6.1,85 = 4,8 „
„ с = 5 ,, Gc = 2,6.1,64 = 4,3 „
Если же брать взрывчатые вещества с Земли для полета туда и
обратно, то вес при подъеме с Земли будет:
для с = 2 км/с Go = 2,6.3,42 . 933 = 28000 т
„ с = 2,5 „ Go “ 2,6.2,642.235 = 4250 „
„ с=3 „ Go = 2,6.2,252. 95= 1250,,
„ с = 4 „ G0 = 2,6. 1,852. 30= 890 „
„ с = 5 „ Go = 2,6.1,642 . 15= 700 „
Сравнительная легкость достижения Луны и малый относительный
расход горючего = 4.0 для подъема с нее наводит на мысль избрать
ее как станцию для дальнейших полетов. Условием для этого должно быть
наличие на Луне необходимых материалов, служащих для образования
взрывчатой смеси, и на Луне должна быть устроена соответственная фаб-
рика. Для исследования этой возможности необходимо сначала послать
на Луну снаряд, который имел бы достаточное снаряжение для возвращения
на Землю собственными средствами. При этом следует принять с = 2 км/с
и Go = 28OOO т, что не представляет непреодолимых препятствий. При
удачном результате дальнейшие полеты на Луну потребуют лишь по 8250 т,
обратные же полеты потребуют лишь по 8,9 т. При полете же на планеты
с Луны придется принимать коэффициент подъема уже не =933, как
это имело место для Земли, а лишь ^ = 3,4 (для Луны) и т. д. Наконец,
спуск можно делать уже не на Луну, а в более благоприятных условиях
на Землю.
264
Получаем следующие веса снаряда при полетах:
а) Круговой полет Луна — Венера — Марс — Земля (бее спуска на
Венере и Марсе):
для с — 2 км/с; Go = • 567 000 = 2070 т
„ с =2,5 „ Gu=^- 69500 = 780 „
„ с = 3 „ G„=^- 17 600 = 417 „
„ с = 4 „ Gc = ^- 3150= 194 ,,
„ с = 5 „ Gc = 1-jy- 1130= 124,,
Ъ) Полет Луна— Марс со спуском, но без запасов на обратный путь:
для с = 2 км/с; Go = ^~-875000 = 3190 т
„ с = 2,5 „ G0 = ^g- 76 500 = 860 „
„ с=3 „ Go = ^- 15600 = 370 „
„ с=4 „ Go = 14-- 2200= 136,,
„ с = 5 „ Go = ^- 690= 76 „
с) Полет Луна —Венера со спуском, но без запасов на обратный путь:
для с = 2 км/с; GQ — • 54800= 200 т
„ с = 2,5 „ Go=^- 8800 = 99 „
„ с = 3 „ Go = ^ • 2800 = 67 „
„ с~4 „ G„ = 14- • 620= 38 „
„ с = 5 „ • G0 = 1-gt • 260 = 29 „
d)
Разведочный полет
на Марс со спуском и с запасом на обратный
путь; коэффициент подъема на Марс принимаем ~ = 14.3 и учитываем
5.8 т необходимых припасов (пища и пр.) на обратный путь:
для с — 2 км/с; Go = 14,3 • —= 75 000 т
j с = 2,5 „ Go= 8,3 • Ц^= И800
„ с = 3 „ Go = 370.5,9 -Ц^ = 3600 т
265
для с= 4 „ Go= 136.3,8 • 9^= 850 т
„ с = 5 „ Go= 76.2,9.Ц^= 360 „
е) Полет на Венеру со спуском при тех же условиях:
для с — 2 км/с; Go = 200.933 . = 290000 т
„ с = 2,5 „ Go= 99.235. 7 + 3,9 _ 7 36300 „
,, с=3 „ Go = 67. 95 7+3,9 _ 7 9900 „
» с 4 „ Go = 38. 30 7+3,9 _ 7 1780 „
» £ — 5 „ Go= 29. 15, 7+3,9 __ ‘ 7 680 „
Осуществить обратный полет в случае (е) гораздо труднее, чем
в случае d. Несмотря, однако, на это, и даже принимая во внимание, что*
самостоятельный обратный полет с Венеры (почти при таком же весе Go,
как и при непосредственном полете с Земли на Венеру), должен быть осу-
ществлен с большей скоростью извержения с, все же вероятность найти
там атмосферу и условия жизни подобные земной, настолько велика,
а трудности полета туда, предполагая первый полет с Луны, настолько
малы, что предпочтительнее начать исследование планет именно с Венеры,
оставляя за Марсом лишь назначение научных исследований.
При всех подъемах с Луны следует строго учитывать скорость дви-
жения ее вокруг Земли,, как это было указано на фиг. 85 относительно
Земли; это влияние в дальнейшем не исследуется. Ради упрощения ранее
рассматривались только такие эллипсы, соединяющие планеты^ которые
касались их орбит, и при пользовании которыми требовалось лишь измене-
ние скоростей, а не направлений. Само собою понятно, что такие касатель-
ные эллипсы и дают наивыгоднейшие пути. Конечно, было бы хорошо,,
если бы другие эллипсы, пересекая орбиты планеты, дали более короткие
пути. Поэтому следует исследовать противоположный случай, когда имеют
место не изменения скоростей, а только изменения направлений. Искомый
эллипс может пересечь обе планетные орбиты со скоростями, соответственно
равными скоростям планет. Учитывая обозначения по фиг. 97, получаем
для соединительного эллипса по уравнению (41)
1. va2 — —
° * Га 1 п ’
2. — = —
га г2
Для круговых траекторий rj и г2 по уравнению (37) имеем
266
Поэтому должно быть
-1 о 2(j, ft 2(t
2. 2_?^ —
а га г2 г2.
ИЛИ
1. —«я2=а,
Г(1 а П
9 ?££__7. 2_ /£ .
га а г2
Оба уравнения противоречат друг другу. Поэтому условие, чтобы,
обе орбиты планет были пересечены снарядом с соответствующими им
скоростями, вообще не выполнимо. Поставим теперь условие, чтобы сна-
ряд пересек лишь одну планетную орбиту, например, с радиусом г2> со ско-
ростью равною в точке пересечения с орбитой скорости планеты. Тогда,
остается лишь одно уравнение
2/4 •
га
17^=-.
у а
и отсюда получаем, после соответственного выбора га
Далее по уравнению (45)
и по уравнению
267
т. е. каждый эллипс, большая полуось которого (а) равна радиусу г3 кру-
говой планетной орбиты, будет в точке пересечения его с этой орбитой
давать скорость, равную скорости планеты. Угол в пересечении эллипса
с орбитой, равный углу между касательными, определится (фиг. 98) из
dr \ dr
tg1 а = —-j- — — •
и по уравнению (43) при г—г2
2а
или, так как в этом случае
то
2,и гэ ___________->/ №
1.
Среди различных возможных соединительных эллипсов с большими
полуосями а = г2, следует подробнее исследовать лишь те, которые одно-
временно касаются пЛанетной орбиты радиуса rlt так как при таких эллип-
сах потребуется лишь изменение скорости, тогда как при других — изме-
нение направления.
Для этого выбираем
_ r« = ri-
Тогда
9 ri ъ аг2
И
tg«=I /— .-I.
I/ „2.. 2rs-*n Г г1(2гз — ri)
У 1 №
tg а = 1/^-L.b.1»^
В месте пересечения для перехода с одного пути на другой потре-
буется изменение направления без изменения скорости t/2. Для этого не-
обходима составляющая скорость перпендикулярная к биссектрисе угла 8
^пересечения и равная
Av=2 . v2 • sin ~ (фиг. 98).
Пусть, например, соединительный эллипс касается земной орбиты и
•пересекает орбиту Венеры. Тогда
Г1 = 149 000 000 км,
г2 = 108000000 „
268
v2 = 35,l км/с
tga =
' (108-149)* ~ 41 0 41
149.(216 — 149) y'149.67
a = co 22%°; Av — r . 35,1 . sin 11%° = 13,5 км/с.
Если эллипс касается орбиты Венеры и пересекает орбиту Земли, то
/-!= 108 000 000 км
г2 = 149000000 „
г^ = 29,7 км с
, / (149 —108)2 _ 41 _лоол.
tg«— у 108 . (298 —108)— v"i08 190-0’286’
а = со 16°; Av — 2.29,7 . sin 8° = 8,3 км/с.
Если эллипс касается земной орбиты и пересекает орбиту Марса, то-
Г1 = 149 000 000 км
г2 = 205 000 000 „
v2 = 26,5 км/с
Предполагается круговая орбита
/ (205—149)2
tg«— у 149(410 — 149)
--=0,284;
V149.261 '
а = сю 16°; Av=2.26,5 . sin 8° — 7,4 км/с.
Если эллипс касается орбиты Марса и пересекает земную, то
г1 = 205 000 000 км
г2 = 149 000 ОбО „
г>2 = 29,7 км/с
_. / 1149 — 205)2 __ 56 _
tg « — у 205 (298 - 205) ~ V'2O5' . 93 “ °’405
а = со 22°; Av=2.29,7 sin 11° = 11,4 км/с.
Из предыдущего видно, что составляющие скорости во всех случаях
значительно больше, чем в случае эллипсов, касательных к обеим планетным
орбитам. Даже в наиболее благоприятном случае (касание земной орбиты
и пересечение орбиты Марса) при Лт> = 7.4 км/с (вместо zfon = 3.3 юге
Ау
на стр. 262), расходы массы ve с выразятся следующим образом:
7,4
для с — 2 км с’ — = 1,1. е2»0 = 14,5 вместо 5,73;
т1
7,4
„ с = 2,5 „ = 1,1 . е2,5 = 21,4 вместо 4,13;
269*
7Л
для с — 3 км/с: т°- = 1,1. е3>0 — 14,1 вместо 3,32;
/пх
7,4
с —4 км/с: — •= 1,1 .е4,0 —7,05 вместо 2,51;
” 'mi
7,4
„ с —5 км/с: —= 1Д •е5т0 = 4,85 вместо 2,14.
Таким образом, при переходе к эллипсу, касательному к орбите
одной планеты и пересекающему орбиту другой, потребуется изменение
скорости zlz/j большее, нежели при эллипсе, касательном к обеим траекто-
риям, так как в последнем случае изменение кривизны пути меньше.
Полученные результаты показывают, что эллипс, касательный к орби-
там обеих планет дает наивыгоднейшую траекторию полета снаряда.
270
ГАНС ЛОРЕНЦ
В журнале „Zeitschrift des Vereins Deutscher Ingenieure" (1927 г.
7 мая, № 19) была помещена статья Н. Lorenz „ Die Moglichkeit der Weltraum-
fahrt", в которой автор в весьма ясной и сжатой математической форме
выясняет условия полета в межпланетном пространстве, как при помощи
посылки снаряда из пушки, так и на основании ракетного принципа. Правда,
он не касается важного вопроса сопротивления атмосферы полету снаряда
и, кроме того, приведенный в начале статьи исторический обзор работ
подобного же характера страдает неполнотой (не упомянуты труды
К. Циолковского, Эсно-Пельтри и др.), однако все же статья представляет
значительный интерес. Кроме того, в 1928 г. им была опубликована еще
одна, приводимая ниже статья по тому же вопросу.
Статья 1-я
Возможность космического полета
После того, как была осуществлена вековая мечта о воздухоплавании
благодаря усовершенствованию легкого двигателя, надежды человечества
пошли дальше, и некоторые смелые умы ставят целью своих исследований
посещение других небесных тел. Первый толчок к мысли о таких полетах
дал в своих романах Жюль-Верн, описавший полет вокруг Луны несколь-
ких человек, находившихся в снаряде, брошенном с Земли из пушки. Другой
романист, физик и философ Курт Лассвиц описал еще космический полет
уже „ракетногоw корабля (роман „На двух планетах “)• Этот принцип
полета (ракета) положен в основу новых математических и механических
исследований Годдара,* Оберта** и Гоманна,*** которые даже предлагают
. * Rob. Н. Goddard. A Method of Reaching Extreme Altitudes. Smithsonian Institute
Washington. 1919.
* * H. Oberth. Die Rakete zu den Planetenraumen. 2 Aufl. Miinchefi und Berlin. 1925.
R. Oldenburg.
* ** W. Hohmann. Die Erreichbarkett der Himmelskorper. Munchen und Berlin. 1925.
K. Oldenburg.
271
способы практического осуществления своих проектов. Далее следуют
общие планы и проекты, подобные данным Вальера,* интерес со стороны
широких кругов и даже образование Общества межпланетных сообщений.
В виду такого положения дела, необходимо тщательное и трезвое
рассмотрение вопроса о возможности выполнения космического полета
с точки зрения механики. Здесь ставятся вопросы о поднятии тела на любое
расстояние от Земли и вообще из пределов земного тяготения, далее
о движении тела в пространстве и, наконец, о возвращении на Землю
с учетом сопротивления атмосферы.
Нашу цель пока будет составлять лишь исследование вопроса, можно
ли оторваться от Земли и улететь в безвоздушное пространство при
помощи доступных нам средств. Так как сама Земля движется в простран-
стве по своей орбите, и кроме того, вращается вокруг своей оси, то точка
вылета снаряда имеет уже составляющую скорости в направлении полета,
равную некоторой величине
Рассмотрим две массы и т2 с общей начальной скоростью
которые, под влиянием действующей между ними силы, получили оконча-
тельные абсолютные скорости и v2.
Тогда можем написать уравнение количеств движения
т2 v2 — (тх -ь гп2) щ ~ 0.............(1)
и уравнение работ
2 2 2 .................(2)
Из этих двух уравнений получаем
L = "% vf — г>я (тг z>1 -+- т2 vs) ч- v2
или
L = % (щ - vtf (v2- v.Y ...............(2а)
Уравнения (2) и (2а) показывают, что работы, которые необходимо-
затратить для изменения как абсолютного, так и относительного движе-
ния, одинаковы.
Преобразуем уравнение (1)
"11 (^1 — ^в) т2 (^2 — vo) — °..............
Тогда получим из (2) по исключении (г>2— г>0)
*....................<*»
Из уравнения (2Ь) получим, при т2 = ос и v2 = работу
^.= .......................(2с>
* N. Valier. Der Vorstoss in den Weltenraum. Munehen und Berlin. 1925. Oldenburg..
272
Это соответствует случаю выстрела с поверхности земного шара,
масса которого, по сравнению с таковой же снаряда, практически беско-
нечно велика и не воспринимает никакой работы.
Если снаряд находится между двумя небесными телами, массы кото-
рых mJ и ти2, в расстоянии г от первого при г0— г от второго (фиг. 99),
то он испытывает ускорение по отношению к т1 равное
9 (го — г)2’.............................
где к — постоянная тяготения по Гаусу. Если g— ускорение на поверхности
тела т19 радиус которого а, то величина k получится из уравнения
km1=g<d...................(4)
и вместо уравнения (3). получим
.....................(3а)
Эта величина обращается в нуль для точки в расстоянии т\ опреде-
ляемом из условия
1
'1
................<зь>
Работа, затрачиваемая на поднятие массы т с поверхности тела т1
до расстояния г, получается из уравнения (За)
L = m f qdr = mg<? f (~^~^dr,
a a
L = mga‘^-----------—VI .......(5)
6 La r m1 \rQ — a r0 ~ rjj '
Положив здесь r = r19 получим из этого уравнения (и учитывая (3))
работу, затрачиваемую для подъема дб нейтральной точки
1 s L П) \ \ mjVrQ—a r0 r0 J rns/J
Но так как то с достаточной точностью
= ...........(5.)
полагая г0-~ г — Ь, получим работу для подъема до поверхности тела т2
с радиусов b
273
или, так как 6 < < г0
-i?)-=W(4-S)]...................<5Ь>
и, окончательно, при г — г0 — <» получим из (5) полную работу для удале-
ния массы т из сферы тяготения т1
LQ = mga...........................(5с)
В частном случае для Земли и Луны
rQ: а = 63; b: а = 0,27; т1: тп2 = 80; : >/т2 = 9;
и пренебрегая малыми величинами ~ —
г02 г0 тг
£1 = £0(1 — 51^); L2==Lq^1 ~щ).............(6)
•Эти выражения показывают, что притяжение Луны уменьшает работу
поднятия снаряда с Земли до нейтральной зоны (в расстоянии г2 = г0)
примерно на 2%, и до поверхности Луны — на 6%. Эта экономия настолько
незначительна, что при расчете затраты работы ею можно пренебречь,
в особенности при вопросе Достижения других небесных тел, практически
находящихся вне сферы земного тяготения.
Во всех подобных случаях работа на поднятие тела определяется
уравнением (5с) — и соответствующее изменение кинетической
энергии будет
2ga= Г03— IF5..........................(7)
Для бесконечности 1Г=0и
= V2ga = 11180 м/с,....................(7а)
величина скорости, необходимой для тела, чтобк оно могло покинуть
Землю (без атмосферы) и преодолеть земное тяготение. Предположим, что
такую скорость мы желаем получить при помощи выстрела из пушки,
для чего необходим заряд взрывчатого вещества. Обозначим через А энер-
гию его, превращенную в механическую работу и отнесенную к единице
веса. Это не что иное, как высота подъема в метрах, которой достигнет
единица веса этого вещества собственной энергией. При выстреле снаряда
массою тп0 вылетает из пушки со скоростью U^o. Обозначая массу снаряда
Wo
через т и среднюю скорость его через ’ получим среднюю его кине-
тическую энергию —и уравнение работы будет
......,...........(8)
274
или, принимая во внимание уравнение (7а)
то - h -1
т а 3
...........................(8а)
Так как отношение масс должно быть положительным, то необходимо,
чтобы
.............................(8Ь)
т. е. свободный подъем взрывчатого вещества должен быть больше трети
земного радиуса.
ТАБ ЛИЦА I
Взрывчатое вещество Q WE/кг Ао км h км W м/с
Н2-1-О 3550 1520 1010 4430
c-t-o2 2930 1250 835 4048
Нитроглицерин 1580 670 446 2950
Хлопчатобумажный порох 1100 460 306 2450
В таблице I даны разные величины для двух наиболее сильных взрыв-
чатых веществ, именно, нитроглицерина и хлопчатобумажного пороха
(Schiesswolle) и добавлены данные еще для двух идеальных — водорода
с кислородом и угля с кислородом.
Q — обозначает число каХорий, Ао— соответствующее значение
(коэффициент) работы, от которого следует брать, согласно баллистиче-
l 2 ,
ским-опытам, лишь А = как допускаемую высоту подъема, так как
о газами уносится тепла по крайней мере *уЛ0. Так как для всех веществ
таблицы h у ? то в настоящее время не существует ни одного взрывча-
того вещества, которое могло бы при выстреле сообщить снаряду требуе-
мую скорость. Поэтому бесцельно делать дальнейшие исследования отно-
сительно влияния ускорений снаряда на длину пушки или относительно
влияния сопротивления воздуха.
Поэтому перейдем теперь к рассмотрению ракетного действия,
т. е. получения движущей силы при помощи отдачи газов, выделяемых
взрывчатым веществом. Обозначим относительную скорость этих газов
через w и через v — переменную скорость переменной (благодаря уходу
тазов) массы т относительно Земли. Пусть опять А действительная высота
поднятия взрывчатого вещества. Тогда
zi^ = 2gh.........................(9)
275
Входящие в эту формулу соответствующие данные для взрывчатого
вещества даны в таблице I.
Кроме того отдача, происходящая благодаря извержению массы газов
со скоростью w в единицу времени, сообщает полной массе т ускорение»
преодолевая в то же время ускорение земного тяготения. Обозначая массу
взрывающегося газа через dm, имеем
<7ш idv а2\ /1П\
w ........................................<10>
но dr~vdt, поэтому
wv = — vdv-t-ga2 d .......................(10а)
прибавляя и вычитая по
w2 dm t i
2~ ~gndm,
получим
— ghdm = mvdv — [(z/ — w)2 — ^2]— mgc? d (y)...(10b)
Это ничто иное, как уравнение энергии, в котором стоящий слева
член выражает образование механической энергии частицы газа dm, кото-
рая служит как для изменения кинетической энергии самой частицы dm,
так и массы т и, наконец, для совершения работы поднятия (последний
член справа).
В уравнениях (10а) и (10b) входят три переменных т, v, и г. Полная
масса т при взрывах постоянно убывает, в то же время как скорость v —
возрастает. Далее, обозначая пока неизвестную начальную скорость через
и начальную полную массу — тп0, имеем
— V
—=evo , ..................(И)
ттц m vq
Поэтому уравнение (10a) получает вид
(i ‘T- vdv=g^ ............(12>
276
Интегрируем его при начальных условиях = 0 иг—а для поверх-
ности земли
..................(12а)
w—v$\a г] ' '
Для г = оо получаем конечную скорость
г> 2 ___ 2^0
1 # W---VQ
ИЛИ
Из уравнения (11) получаем
+ ...................(13)
тп
и для г= ос, т. е —
= ...................(13а)
тп
Это выражение будет minimum при
vf — lga
или, по уравнению (12b),
= у .................................................(13b)
Поэтому minimum будет
2г>( 2~^2ga /а
™° = е”=е - = Л*.................(13с)
Вообще же из уравнений (12b) и (13) имеем
' 2^ , Ч Ч Ч
^=e»,^=2^(|-1)....................(14)
Отсюда ускорение в пути будет
dv dv а2
dt ~v
и полное ускорение, полученное благодаря отдаче газов,, будет
>=^1^4.....<15>
Это соответствует для поверхности земли (а = г) двойному ускоре-
нию силы тяжести, что могут перенести пассажиры в лежачем положении.
Для веществ, указанных в таблице I, получаем по уравнению (13а) следую-
щие значения (см. табл. П).
277
ТАБЛИЦА II
Взрывчатое вещество ’а h 2/1 *7*0 mi
H3-i-O 6.37 5.05 156
С-+-О2 7.63 5.53 252
Нитроглицерин 14.28 7.56 1920
Хлопчатобумажный порох 20.82 9.10 8900
Таблица II показывает, что даже в лучшем случае и без учета сопро-
тивления воздуха лишь весьма малая доля начальной массы ракеты сможет
вылететь за пределы земного тяготения. Поэтому ракетный полет не будет
удачным.
Время полета от поверхности Земли на определенное расстояние г
определится из уравнения (14) с учетом, что dr = vdt
dt \]2ga = dr
(15a>
Интегрируя при / = 0 и для г~а, получим
.......<15Ь>
где
1/^ = 570с.
г 48Г
При отношении расстояний
-=1, 2, 3, 4, 10, 25, 50, 63
a j j >
(удаление Луны) получим время полета:
/=0,21'55", 34'10", 45'25", 1 ч. 47'20", 4 ч. 15', 8 ч. 15', 10 ч. 21'.
Если удовольствоваться меньшей скоростью полета, то, согласно
указания Оберта, можно ограничить расход горючего и достичь благо-
приятного отношения ~ , При остановке взрыва аппарат должен лететь
как пушечный снаряд. Поэтому получается соединение, вместо отдельных
вышеразобранных уже обоих способов выстрела и отдачи (фиг. 100).
Воспламенение горючего в ракете должно прекратиться лишь тогда, когда
на расстоянии г2 будет достигнута соответствующая скорость снаряда, так
как иначе снаряд не может преодолеть земное тяготение.
ж dr
Для радиальной скорости снаряда имеем v = j:
278
и
^= — g~2' vdv=gC?d(^-
При начальном значении vQ = \l2ga на земной поверхности
= ^=2gJ.............(16)
Подставим это значение в уравнение (14). Тогда получим расстояние,
где остановится взрывание
г3 = 2а......................(16а)
т. е. двойной земной радиус.
При этом
= ga; т/ = 7900 м/с.............................. (16b)
Подставляя в уравнение (14) это выражение v и зная, что
w = 'J'lgh,
получим
= ...........................(17)
Сравнивая это выражение с (13а), видим, что, благодаря остановке
взрыва, получается возможность уменьшить отношение масс в
1: \/2 = 0,7 раз.
В таблице III приведены для этого случая значения для разных
взрывчатых веществ.
ТАБЛИЦА III
Взрывчатое вещество mg
н2+о 34
C-i-Os . 48
Нитроглицерин 199
Хлопчатобумажный порох 582
Эти величины указывают на невозможность ракетного полета, не говоря
уже о чрезмерно малой скорости, которая менее 8000 м/с и обращается
в нуль для бесконечности.
279
Назовем коэффициентом полезного действия при взлете отношение
произведенной работы т1 g [а ч- к работе .взрывчатого вещества, пре-
вращенного в газ: (тп0 — m^gh, т. е.
= £(1н-^) ..................(18)
' — т1 h \ Zgaj 4 •
Тогда, для ракеты с непрерывным извержением газов, т. е. когда
и при прекращении взрыва, т. е. когда = О
Г т[ = . 2а , Г)" = ---.................(18а)
/^0—1 Г 7 ... 1У? ’
/ \т2 /
Эти значения даны в таблице IV, в последнем столбце которой приве-
дены отношения масс -+-1, которые соответствуют коэффициенту rf' = 1
ракеты при прекращении взрывов и при превращении всей энергии взрыв-
чатого вещества в работу поднятия.
ТАБЛИЦА IV
Вещества 7)" >| 0 +
Н2н-О 0.082 0.193 7.37
C-t-O2 0.061 0.162 8.63
Нитроглицерин 0.015 0.072 15.28
Хлопчатобумажный порох 0.0047 0.036 26.82
При этом еще не учтена масса взрывчатого вещества, необходимая
для торможения ракеты при обратном возвращении на Землю. Эта масса
приблизительно равна той, которая нужна для взлета и была ранее вычи-
слена. Полное же отношение масс ракеты при взлете и при спуске полу-
чится как произведение обоих отношений и приведет к невероятным числам.
Предыдущее исследование не относится к полету в верхних слоях атмо-
сферы, состав которых, плотность и влияние на полет еще неизвестны.
Примечание. В журнале „Die Rakete" 1927 г., стр. 143 появилась
критика Оберта на работу Лоренца; эта критика указывает на более
благоприятные перспективы ракетного полета.
280
Статья 2-я
Осуществимость космического полета
В сборнике „Jahrbuch der Wissenschaftlichen Gesellschaft fur Luftfahrt"
1928 был помещен доклад Hans Lorenz „Die Ausfiihrbarkeit der Weltraum-
fahrt“, перевод которой мы ниже и даем. Хотя эта статья повторяет,
в общем, выводы первой статьи, однако, в ней есть интересные новые
замечания.
ДВИГАТЕЛЬ
Бурное развитие авиотехники, основанной на применении мощных
легких моторов дало основание новым идеям послать пассажирский аппа-
рат в мировое пространство. Этот аппарат должен преодолеть земное при-
тяжение и достичь других небесных тел. Решение этой проблемы, указан-
ное уже романистами, Жюль-Верном, Куртом Лассвицем и другими, осно-
вано на динамическом принципе. Аппарат должен преодолеть тяготение,
причем крылья и пропеллер более не пригодны. Необходим двигатель,
основанный на работе уже не тех горючих, которые применяются в двига-
телях внутреннего сгорания, так как необходимого для них кислорода
в мировом пространстве нет, а в атмосфере, на высоте от 30 до 50 км его
недостаточно. Поэтому необходимо горючее, заключающее в себе кислород,
вследствие чего вес его на единицу энергии будет выше. Наиболее мощ-
ными горючими в баллистике считаются нитроглицерин и хлопчатобумаж-
ный порох (коллодиум). К ним можно присоединить гремучий газ и смесь
угля и кислорода, употребляемую# в горном деле. В таблице I даны:
2
тепловая энергия Q на единицу веса, высота подъема Ло, Л = уЛ0, т. е.
ТАБЛИЦА I
Г орючее 1 Q кал/кг Ло км h км ! ; W — м/с >1 а т
Н2+-О 3550 1570 1010 4430 | 7.37
Сч-о8 2930 1250 835 4048 : 8.бз
Нитроглицерин 1580 670 446 2950 1 15.28
Хлопчатобумажный порох Д100 460 304 2456 । 21.82
281
та часть высоты Ло, которую утилизируют в баллистике, остающаяся треть
теряется, так как часть тепла уносится продуктами горения. В предпо-
следнем столбце даны значения скоростей извержения w=\[2gh.
РАСХОД ЭНЕРГИИ
Определим расход энергии при движении ракеты в мировом простран-
стве, исходя лишь из условия преодоления силы тяготения. Обозначим
через g ускорение силы земного тяготения у поверхности земли при ра-
диусе последней а. На расстоянии г > а от центра земли, ускорение будет
4 = -Sai.......................... •••(!)
Работа на поднятие массы т будет
—1)............(2)
Для г = оо получим предельное значение Ло = mga.
При полете на другую планету эта работа уменьшается благодаря
притяжению последней, и, начиная от нейтральной точки на линии, соеди-
няющей центры планет, уже не потребуется расхода энергии. Для Луны,
которая обладает около 1/80 массы Земли, эта точка находится в 0,9 рас-
стояния Луны от Земли. Поэтому сбережение энергии до этой точки будет
лишь 0,02, а до Луны 0,06 £0, т. е. настолько ничтожное, что можно его
не учитывать и принимать расход энергии полностью в £0 как при полете
на Луну так и на другие тела.*
Наиболее целесообразный расход энергии будет, когда она исполь-
зуется лишь для подъема. Обозначим через ти0 начальную массу корабля т
с горючим, тогда масса горючего будет тп0 — т. Формула энергии
будет
(т0 — m)g.h'—L0 = mga
при коэффициенте полезного действия ^ = 1. Минимум отношения масс
равен
Эти величины даны в последнем столбце таблицы I. При этом пред-
полагается что поднимается лишь сам аппарат, но не части, заключающие
горючее. Последнее отдает всю свою энергию уже при старте у поверх-
ности земли, что возможно лишь в случае подъема аппарата при помощи
выстрела.
* См. предыдущую статью „ Возможность космического полета “.
282
ВЫСТРЕЛ
Если не учитывать сопротивления атмосферы при проходе через нее
аппарата, то метание должно сообщить ему минимум энергии, соответ-
ствующей скорости
v0 — 2ga = 11180 м/с.
Так как это происходит в трубё, в которой горючее соприкасается
с основанием снаряда, то средняя скорость частиц горючего будет у- и
прибавка веса
(Т720 ТП) • •
При полном превращении энергии горючего в вес (Wucht), получим
' ...........................................<4>
но
v02 = 2ga,
поэтому
m.Q 3h —1~ 2a z^
m ~ ЗА —~a.........................V'
Это отношение будет положительным до тех пор, пока ЗЛ > а, т. е.
пока свободная высота подъема горючего больше, чем треть земного
радиуса.
Согласно таблице I даже гремучий газ не удовлетворяет этому усло-
вию, поэтому, в настоящее время нет ни одного вида горючего, которое
могло бы сообщить телу минимальную для полета в космос скорость даже
при условии безвоздушного пространства. Поэтому бесцельно отыскивать
наиболее благоприятные ускорения, определять длину пушки или влияние
воздуха, который, при выходе снаряда из пушки с планетарною скоростью
даст преграду. Заметим, что в случае возможности такого выстрела при
скорости снаряда у Земли скорость его v в расстоянии г от центра
по формуле (1) при q = dv’. dt и vdt—dr, будет определяться из
..........................(6)
т. е. в бесконечно большом расстоянии обратится в нуль. Поэтому вес
космического снаряда будет изменяться в обратном отношении с его рас-
стоянием от центра Земли (фиг. 101).
КРАЙНИЕ СЛУЧАИ ОТНОШЕНИЙ МАСС ПРИ КОСМИЧЕСКОМ
ПОЛЕТЕ
Так как выстрел из пушки не дает возможности полета в космос,
остается исследовать реактивный принцип, т. е. возможность полета
ракеты. Уже в случае выстрела можно заметить возможный предельный
283
случай, когда при взрыве заряда получаются соотношения масс по урав-
нению (3) для подъема, приведенные в последнем столбце таблицы I. Они
дают нижние предельные значения и весьма велики по сравнению с та-
ковыми же в сухопутном, водном и воздушном транспортах, достигая
б—20-кратного предела даже без учета вспомогательных механизмов,
рулевых устройств, предполагая плотную загрузку. Кроме того необходимо
принять вес пассажиров, продуктов питания, запасов воздуха, приборов,
предохранительных устройств и т. п. Можно получить более благоприятное
соотношение масс, если предположить, что непрерывное расходование
массы горючего h.g.dm идет лишь на подъем мгновенной полной массы т.
Тогда имеем простое соотношение
— hgdm = mg dr = — mgcr d (у) •
При интегрировании в пределах от г=а до г= со, получим
^ = eh ...........,.........(7)
& тп п ~ т 4 7
а коэффициент полезного действия
Вычисленные по этим формулам величины приведены в таблице II.
Отношения масс получаются настолько большими, а коэффициенты полез-
ного действия настолько малыми, что отпадает всякая мысль о целесо-
образности подобного устройства. Здесь мы имеем верхнюю границу отно-
шения масс.
ТАБЛИЦА II
Г орючее а h игр т Г,
Н2Ч-О 6.37 584 0.011
С-ьО2 7.63 2060 0.003
Нитроглицерин 14.28 со 1.6.10° 7.2.10-6
Хлопчатобумажный порох 20.82 со 11.10' 1.1.10-8
РАКЕТНЫЙ ПОЛЕТ С ДЛИТЕЛЬНОЙ ТЯГОЙ
Реактивный аппарат должен вылетать с Земли с известным ускоре-
нием (от состояния покоя). Предположим, для упрощения рассуждений,
взлет вертикальным, так что реакция служит как для сообщения полной
284
массе т ускорения, так и 'для преодоления земного притяжения. Имея
dm
в виду, что в единицу времени тяга будет w ? получим при скорости
полета v
При dr — vdt, имеем
w. v = — ^vdv — ga2 d 0г) J • *........(8а)
Учитывая, что
dm — gh. dm = О,
получим
— ghdm = mvdv — mgc? d 0-j — [(г/ — w)2 — t)2]...(8b)
Таким образом мы имеем уравнение энергии, в левой части которого
выражена энергия развиваемая при извержении продуктов горения, которая
служит для подъема аппарата.
Так как в этой формуле заключается три переменных: т, v и г, то
необходимо сделать некоторые предположения, чтобы решить это уравне-
ние. Например, можно установить режим расхода горючего, т. е. принять
отношение равным известной величине. Далее можно установить пре-
делы ускорений, учитывая их опасность для человека (max. = 2g). Вариа-
ционное исчисление не дает способа определения из уравнения (8а)
такой функции d—f (г), при которой отношение — имело бы абсолютный
минимум. Поэтому предположим полет таким, при котором ускорение
равно п2 земного в расстоянии г, т. е.
dv___
dt
dv 5 a2
~dr-=n
(9)
При взлете v==0 и r=^a, поэтому
...................
и из (8а)
dm /2 лх а2 \ (г)
W---—----(n2~^l)g-b — = {п~Л-------- .............
т- Г V ' п' -1/2я0 — 0
При п = 1 имеем
(п+1) = 2.
\ П J min
Из (9а) и (9Ь) имеем
^ = 2^(1-4)................
wh = -2dv; lg — ~2~
т J л т w
(9а)
(9Ъ)
(10)
(И)
285
Изменение веса ракеты по (10) нанесено на фиг. 101. Для сравнения
с таковым же со снарядом пушки. Обе кривые пересекаются в точке
т\ — 2а при v*=ga; =^= 7900 м/с........(10а)
Фиг. 101.
При г=со вес ракеты, летящей с длительным ускорением, будет
при предельной скорости
vQ^2ga, .....................(10Ь)
совпадать с теоретическим начальным весом пушечного снаряда.
При w2 = 2gA имеем из (11)
Ig —= 21/4....................(На)
* тп у h ' '
При сгорании массы тп0 — тп развивается энергия (ш0 — m) gh, пере-
даваемая остатку массы ракеты тп. Последняя <же в расстоянии г развивает
работу
Коэффициент полезного действия будет
. ™ ;......................... fl2)
и в пределе
V = T .............................(12а)
(тп0 — тп) h ' 7
По этой формуле вычислены данные таблицы III, дающие огромные
отношения масс и малые коэффициенты полезного действия.
286
ТАБЛИЦА III
Г орючее 2Va: h mo : m
Н2н-О . . . . • ....... 5.05 156 0,082
С-^-О3 5.53 252 0,061
Нитроглицерин '. 7.56 1920 0,015
Хлопчатобумажный порох 9.10 8900 0.005
Время подъема от старта на высоту г определится из (10)
v v2ga
(13)
При г = 0 и г~а получим
где
(13а)
При разных расстояниях получаем данные таблицы IV.
ТАБЛИЦА IV
r _ a 1 2 4 25 50 63 (расстояние Луны)
t — 0 21'55" 45'25" 4h15' 8h15' , 101121'
/’ = 0 21'55" 54h40' 13h16' 37b32' 52h52'
РАКЕТНЫЙ ПОЛЕТ С ПЕРЕРЫВОМ ТЯГИ
Пересечение обеих кривых веса по уравнениям (6) и (10) происходит
при = 2а, где происходит как бы прекращение тяги и дальнейший полет
становится замедленным. Для численного исследования этого случая
достаточно применить формулы последнего §, учитывая (10а) и полагая
соответствующим г2 = 2а. Тогда из (11) и (12)
° т w
та
(ПЬ)
(12b)
287
По этим формулам вычислены величины таблицы V.
ТАБЛИЦА V
Г орючее " 2а : А то : т 'I
Н2-ьО 3.57 34 0.193
C-t-O2 . . . 3.91 48 0.162
Нитроглицерин 5.35 199 0.072
Хлопчатобумажный порох 6.43 г582 0.036
Продолжительность полета до -~ = 2 определится из (13а), что при
учете (6) дает
получаем при 2'55" значения второй строки таблицы JV.
РАКЕТНЫЙ ПОЛЕТ С РАВНОМЕРНЫМ УСКОРЕНИЕМ .
Выше изложенные законы движения ракеты дают относительно
то
наименьшие значения — вне зависимости от некоторых других факторов,
выбирая которые можно эти отношения уменьшить.
Перепишем уравнение (8) для радиального движения
J ............................(14)
а
Здесь второй член указывает вЛияние силы тяжести. Предположим,
что полет происходит с постоянным ускорением д. Тогда, в соответствии
с прямолинейным подъемом, кривая взлета будет (фиг. 101)
__ dv___vdv___ d /v2\
dt dr dr \ e / ’
v* = 2g(r — a).......:..................(15)
и из (14)
И, lg 2* = v-bgq* f- V2^_q)..........‘........(14a)
a
288
интегрируя и подставляя г — а= a tg2 (р, получим
(arctg|/-^- —1 ......................(16)
Полученная работа будет
mv2
~2"‘
и Wucht
Коэффициент полезного действия будет
(m0 — т) h
(17)
Для нашего предела при ускорении q = ©о и скорости взлета v2 = 2ga
при г~а имеем
1g — = — = }/-?-; V = 7—ma i г/..............(17а)
& т w у h ’ ' (mQ — т) h v '
Вычисленные по этим формулам значения приведены в таблице VI.
ТАБЛИЦА 6
Г орючее W тир т
Н2ч-О 2.53 12.5 0.556
с+о2 2.77 15.8 0.517
Нитроглицерин • . 3.79 44.3 0.331
Хлопчатобумажный порох 4.56 95.9 0.228
Несмотря на относительно благоприятное изпользование энергии
тп
горючего, предельные значения отношения масс ~ все же значительно
больше, чем в случае идеального выстрела при д = 1 (таблица I).
РАВНОМЕРНОЕ УСКОРЕНИЕ ДО СКОРОСТИ ВЫСТРЕЛА
При конечном ускорении можно рассмотреть два случая. Сначала
представим себе, что таковое имеет место лишь до достижения ско-
рости выстрела z/0, что соответствует верхней горизонтальной ассимптоте
(фиг. 101), которая идет от точки, соответствующей г0 прямому участку
линии изменения веса.
289
Имеем уравнения
w02=2^(r0 —а) = 2ga; ^ = 1 -*-f..............(18)
Учитывая (16), (17) и <uP = 2qht получаем
<1бь>
т (г— —)а
п = ~г-----утг.....................(17Ь)
(то — т) п ' '
На основании этих формул вычисляем таблицу V1L
ТАБЛИЦА VII
<7:Я = 1 1.5 2 3 4
го : а — 2 ;7з 3/2 4/з % —
Н2чО 63.2 41.8 33.0 25.0 21.5 0.154 — 01372
с-«-о3 93.3 59.4 45.8 33.9 28.7 0.124-0332
Нитроглицерин... 506 272 191 126 100 0.043 — 0.174
Хлопчатобумажный порох 1800 853 555 337 257 0.017 — 0.098
Эта таблица показывает, что отношение масс и коэффициентов полез-
ного действия в этом случае более благоприятные, чем при уменьшающихся
ускорениях по таблице III и V, хотя ракета и расходует больше энергии.
ПРЕКРАЩЕННОЕ РАВНОМЕРНОЕ УСКОРЕНИЕ
Предположим, что при скорости v2 ускорение прекратилось, что
соответствует, в случае снаряда, удалению г19 или точке пересечения
поднимающейся прямой веса со спускающейся кривой (гиперболой) веса.
Тогда
v1s = 2g(r1~a)=2ga~
^-1)=* ...
а \а / q
(20)
Учитывая (16) и (17), имеем
|/-7 — 1. arctg — • • (16с)
V = 7 — ГГ................................(17с)
(то — т) Л ' '
290
Из этих формул получаем таблицу VIII, величины которой более всего
подходят к таковым же таблицы VL
Следует однако иметь в виду, что вряд ли можно допустить ускоре-
ния— и тогда речь может идти лишь о величинах в первых
столбцах таблиц VII и VIII.
ТАБЛИЦА VIII
4 tg — 1 1.5 2 3 4
n : a— ......... 1.618 1.458 1.366 1.264 1.207 —
Vf) — « 0.785 0.827 0.855 0.888 0.910 —
Н2-ьО 23.7 17.4 15.1 13.3 12.6 0.280 — 0.548
c + o2 31.9 22.8 19.4 16.9 16.0 0.247 — 0,508
Нитроглицерин 116 72.9 58.7 . 48.5 45.0 0.125 — 0.327
Хлопчатобумажный порох 306 175 135 107 97.6 0.068 — 0.215
Для определения продолжительности полета получаем из (9)
(21)
Так как изменение веса при таком движении отличается от такового
же в случае 6 только в первой части его до то продолжительности
полета будут отличаться весьма мало от значения £ второй строки
таблицы IV, почему мы и не вычисляем их снова.
НАКЛОННЫЙ ПОЛЕТ РАКЕТЫ
Предположим, что реактивный аппарат движется под углом д' к ра-
диусу. Обозначим радиальные и тангенциальные составляющие через wr,
vr’ vf Тогда
^=^ = cos#; = = .................(22)
w <V W V
Уравнения движения в обоих направлениях будут
dm
dm
wr~di = — m
(dvt t vrvt
\dt~*~ r t
................(23)
Зная, что dr — vTdt или vtdt9 сложим уравнения
(wr vr -ь wt vt)
— (vr dvr-+-vt dvt-4-dr
291
и, учитывая (22) в связи с (8а),
wv = т — [vdu-+-g .........................(23а)
На пути ds—vdt при равномерном ускорении будем иметь
dv r qdr j
-J7 = q; vdv = ——^ = qas
dt cos и 7
или, интегрируя
7.2 —2?(r~g)
cos
(24)
Поэтому, вместо (14a), при постоянном д, будем иметь
= Vcos^ f r2v/2^3^j...............(23b)
и, согласно уравнениям
rd(p = dr tg#; ^ = tg#lg-£
(25>
Траектория полета будет логарифмической спиралью (фиг. 102).
Для определения отношения масс, воспользуемся формулами выведен-
ными ранее, но подставим в них вместо q вы-
ражения q = q: cos #. Для равных расстояний г
f от Земли и для равных конечных скоростей
\ 7/J формулы (17Ь) и (17с), определяющие коэффи-
\ ' циенты полезного действия, останутся прежними,
так как в них q входит не прямо, а выражаясь
Фиг. 102. через отношение масс ~ Если предположим,
в виде примера, # = 75°30', что соответствует
углу к горизонту в 14°30', то cos # = 0,25 и У = 4д. При равномерном
ускорении q — g и при радиальном ускорении Земли gT — go2'-г2, при-
дется на место первого столбца таблиц VII и VIII подставить значения послед-
них столбцов, что даст значительное уменьшение отношения масс и улуч-
шение коэффициента полезного действия, благодаря наклонному взлету.
Продолжительность полета при равномерном ускорении получится из
qr — qcos#; dt' = — =—
•- 1 V} V cos V
Она увеличивается по сравнению с радиалным полетом, при равных
1
конечных скоростях и длинах полета в отношении
В то же время они при свободном полете в пространстве от # не
зависят. При # = 90°, cos # = 0 и тогда, при q = со, второй член в урав-
292
нении (23а) исчезает. Тогда имеем предельный случай и уравнение (17а).
Наклонный взлет имеет особенно важное значение в случае обратного
возвращения на Землю.
ПОЛЕТ В МИРОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ И ВОЗВРАЩЕНИЕ
НА ЗЕМЛЮ
Выше был исследован случай в предположении, что аппарату была
сообщена скорость 770= 11 180 м/с, каковая достаточна для начала взлета
в мировом пространстве, включая и вращение вокруг других планет, напри-
мер, Луны. Для управления полетом тогда придется делать направляющие
боковые ракетные взрывы, на что потребуется добавочное горючее.
При спуске на другую планету или на Землю, при входе в атмосферу
с космической скоростью произойдет сильное нагревание аппарата, поэтому
необходимо будет уменьшить скорость полета • например, при помощи
обратной реакции, на что потребуются новые массы горючего и увеличение
отношения 1 • Если даже не учитывать расход горючего на посещение
иных планет и на управление ракетой, а лишь иметь ввиду спуск на Землю,
то все же увеличение масс будет равно квадратурой притом при наиболее
благоприятном отношении величин последнего столбца в таблицах VII и VIII.
В случае же применения Н2 -+- О или С -+- О2 (таблица VI), получаются уже
большие числа. Для нитроглицерина же и пороха они делаются уже прямо
фантастическими. От этого не избавят предлагаемые профессором Обертом
составные ракеты, которые постепенно отпадают, так что в конце концов
в космическом полете участвует лишь аппарат массы тп.
Обозначая постепенно отпадающие массы через
(z720 —znn), . . . (тп3 — тп2), . . . (niy — тп),
начальную массу тп0 и конечную через тп, получим
т -4- (тп2 — тп) *4— (тп2 — тп2) -4- (тп3 — тп2) I- . . . -4- (тп0 — ТП„) = ГПу,
получим приращения скоростей vn— ... и в идеальном случае (17а)
1 m0 — • Ip- ~~ ^2 - 1 v — V1
® тп ~~ w 7 mi w 7 ® т w
и зная что конечная скорость
о = ии-»-(г>йч-1 —®„) . . . H-fo —г>2) ...
имеем
т^р . тп . тти1 __то .
тп тп* а т
293
Таким образом мы получаем соотношение начальной и конечной масс
в том же выражении, как и раньше, но с прибавкой бесполезных оболочек
промежуточных ракет.
Причина невероятных трудностей в выполнении ракетного полета
в космос заключается, таким образом, в недостижимом пока выгодном
использовании теплового эффекта при химической реакции кислорода и
горючего, в громадности масс горючего, отсутствию соответственно легких
и прочных материалов для самой ракеты и т.‘ п.
ПРЕНИЯ ПО ДОКЛАДУ Г. ЛОРЕНЦА
Инж. М. Шренк. Выгода применения ракет получается лишь при
космических скоростях. Полет же с ними в атмосфере не целесообразен,
если только можно применить иные средства. Рассмотрим, нельзя ли при-
менить ракету к гоночному самолету для получения больших скоростей.
Результаты подсчетов в этом отношении приведеныша фиг. 103. При этом
скорость извержения газов принята 1000 м/с. Применяя ракету можно
10 20 30 о о/
приращ. скорости о /о
Фиг. ^104.
Фиг. 103.
побить рекорд в скорости на малом расстоянии. Можно ожидать примене-
ния ракеты для посылки регистрирующих приборов на большую высоту.
При отношении, например, масс 0,3 можно достичь высоты 24 км при ско-
рости 200 м/с, или высоты 36 км — при скорости 300 м/с, без учета сопро-
тивления воздуха. Последнее будет влиять, но в меньшей степени в боль-
ших ракетах, чем в малых.
Д-р Kolzer. Докладчик упомянул, что состав атмосферы до 50 км
позволяет считать скорость распространения в ней звука одинаковой до
этой высоты. Однако, согласно новейших исследований получаются сле-
дующие скорости звука на разных высотах: у земли 330 м/с, 10—35 км —
290—295 м/с и на 50 км опять 330 м/с. Это увеличение обязано не увели-
294
чивающемуся содержанию Н, а изменению температуры. Далее я могу
указать на опыты с ракетными метеорографами до высоты 1000 м. Инстру-
менты хорошо выдерживали ускорения 50 м/с2.
Проф. Пролль. Существенная разница между ракетой и самолетом
заключается в том, что первая развивает свою скорость быстро с большим
расходом энергии, а второй — медленно с малым расходом энергии. При
взлете гидросамолета может иметь место случай, когда тяги пропеллера
недостаточно для отрыва самолета от воды. Например, на фиг. 104
кривая w — изображает изменение сопротивления воды, *5—тягу пропел-
лера за вычетом сопротивления воздуха. Ординаты площади между обеими
кривыми дают величину силы сообщающей ускорения. При точке А насту-
пает момент критический для старта. Он может сильно затянуться пока
скорость не увеличится настолько, что поплавок оторвется от воды.
Если в этот момент дать добавочную тягу ракетой (пунктирная линия),
то взлет произойдет гораздо быстрее.
Примечание. Замечания Оберта, который выступал в прениях,
по содержанию, приведены выше в его работе.
295
А. ШЕРШЕВСКИИ
В журнале „Flugsport" (1927 г., стр. 386) была опубликована работа
А. Б. Шершевского под заглавием „Межпланетный корабль**, в которой
он, давая вначале краткую историю вопроса, приводит теорию полета
межпланетного ракетного корабля. Перевод этого исследования и приво-
дится ниже.
Предварительно приводим краткую биографию А. Шершевского.
Биография А. Шершевского
Александр Борисович Шершевский (фиг. 105) родился 22 октября
1894 г. в Ленинграде. Среднее {образование получил в частном реальном
училище бывш. Штемберга. Посту-
пил в 1913 г. намехан. отд. Ленин-
градского Политехнического инсти-
тута. Изучал машиноведение, ко-
раблестроительство и авиотехнику
у проф.: (по алфав.) А. П. Боклев-
ского (ум.), Ж. де-Ботезата (ныне
С. А. С. Ш.), Д. Н. Зейлигера
(ныне Казанский Гос. Универси-
тет), А. Иоффе (Ленинград), Н. А.
Рынина (Ленинград), В. А. Слеса-
рева (ум.). Фан-дер-Флита (ныне
Прага), А. А. Фридмана (ум.),
В. И. Ярковского (ум.) и др.
Поступил весной 1915 г. добро-
вольцем в авиоотряд Аэро-Клуба,
где проходил курсы авиомотори-
стов и летчиков. Летом 1916 г. был
освобожден по слабости зрения.
Работал в 1916 г. и часть 1917 г.
(всего 6 месяцев) на авиозаводе
Лебедева в Ленинграде, Новая
Деревня (конструктивная практика,
производство и сборка). С 1919 г.
Фиг. 105. А. Шершевский.
в Германии, Берлине. Продолжал высшее образование вольнослушателем
в Берлинском Университете (физико-матем. отд. философского факультета),
297
и в ВТУЗ у проф.: (по алфав.) Бибербах (чистая математика), А. Эйнштейн
(принцип относит.), Р. Ф. Мизес (чистая и прикл. матем.), М. Планка
(физика), Г. Рейсснер (статика), Р. Фукс (аэродинам.) и Г. Хамель (меха-
ника). Работал 1925 г. в патентном отделении авиозавода Рорбах (цельно-
металлические самолеты и летлодки). Обработал в 1924—26 г. по пору-
чению президента Германского Аэро-Клуба — майора Г. Ф. Чуди русский
отдел 7-язычного международного словаря. Сотрудничал во многих авио-
журналах (Z. F. М., Flugsport, Luftfahrt, Illustrierte Flug-Woche, Jungflieger,
Die Rakete, Zeitschrift fur angewandte Mathem. u. Mechanik, Вестник Воз-
душного флота и др.). Выпустил в 1928 г. в издательстве С. I. Е. Volck-
mann, Berlin — Charlottb. 2 популярную книгу: Die Rakete fur Fahrt und
Flug. Eine allgemeinverstandliche Einfiihrung in das Raketenproblem. (Ракета'
для земного передвижения и полета. Общедоступное изложение проблемы
ракеты). Работал с профессором Г. Оберт. Сотрудничает теперь в Deutsche
Versuchsanstalt fur Luftfahrt, Berlin — Adlershof, (Германская авиоиспыта-
тельная лаборатория, Берлин — Адлерсгоф). Предполагает в ближайшее
время окончить исследования о ракетах дальнего действия (Zum Varia-
tionsproblem der Fernrakete — Вариационная проблема ракеты дальнего
действия) и о развитии форм и величины животных и механизмов, перед-
вигающихся в жидкой или газообразной среде или в пустоте (межпланет-
ные корабли).
Заинтересовался авиотехникой чуть не с детства. Организовал в школе
модельный авиокружок. Сам строил модели и сотрудничал в 1911—1914 г.
в журналах Вестник воздухоплавания и Аэро-жизнь (оба в Ленинграде).
Произвел еще в 1912—13 г. опыты с бесхвостыми самолетами, (над ко-
торыми лишь теперь начали работать в изыскательном Институте Рен-
Росситенского об-ва на Вассеркуппе Рен, Германия, инж. М. Липпиш,
Фр. Стамер и Ф. Венк), результаты которых еще не опубликовал. Про-
блемой ракеты и межпланетного сообщения заинтересовался по про-
чтении Классического труда проф. К. Э. Циолковского „Исследования
мировых пространств реактивными приборами“ (Вестник Воздухоплавания,
Ленинград, 1911—13).
298.
Теория межпланетного ракетного корабля
МЕТАНИЕ СНАРЯДА ПУШКОЙ И ЦЕНТРОБЕЖНОЙ МАШИНОЙ
Рассмотрим сначала случай, когда снаряд бросается в мировое про-
странство при помощи выстрела из пушки с обычным зарядом или из
электро (соленоидной) пушки, а также случай метания его из центробеж-
ной машины. Оба случая неосуществимы по следующим причинам: а) недо-
статочная прочность материала, Ь) техническая неосуществимость, с) чрез-
мерные усилия от ускорений, каковые порядка 109 g, где £ — 9.81 м/с,
которые исключают возможность применения приборов и полета человека,
d) громадное сопротивление воздуха.
Обозначим длину пушки — L, скорость вылета снаряда — v, ускоре-
ние снаряда — 6, ускорение силы тяжести у земли (постоянное) g и верти-
кальную высоту подъема А. Тогда имеем зависимость
L=^-.2(b-g).................. (1)
и
Ь=:(^-ь2£Л):2£...............«... (2)
Эффект ускорения, т. е. кажущаяся тяжесть в пушечном снаряде,
будет
Ь-6:£-(А:£)-Ы...................(3)
Допуская длину пушки в 300 м и высоту поднятия снаряда 300 км,
получим скорость вылета 2450 м/с, и перегрузку 1001 g. Для преодоления,
же силы земного тяготения, т. е. для отлета в мировое пространство
необходима при конечной скорости 0, начальная скорость
v= \2gr..........................(4)
Полагая г = радиусу земли
^ = 11180 км/с............................................(5)
Действительно, для подъема на высоту Л, где скорость еще vT9 не-
обходима начальная скорость
299
Если tfr=O, то
........................(7)
Полагая А= оо, получим
®а> = №gh ................................................(8)
Если же мы желаем в бесконечности сохранить скорость, то
vw= V®rS-+-2^...............................................(9)
где Z> vm. Это последнее выражение играет большую роль в теории
реактивного корабля.
В противоположность последнему начальная скорость снаряда при
выстреле является наибольшей. Подставляя в уравнение (1) значение
v = \/2gr9
получим
L=^2iry:2(b-g)=gr^b-g)...............(10)
Краткий подсчет показывает, что в результате получается громадная
перегрузка порядка 10® причем даже не принято во внимание сопроти-
вление воздуха. Все это заставляет отказаться как от пушки, так и от
центробежной машины. Кроме того снаряд не обладает управляемостью.
РЕАКТИВНЫЙ, МИРОВОЙ КОРАБЛЬ
Реактивный мировой корабль мы представляем себе в виде пассажир-
ской большой ракеты и притом управляемой. Горючее должно иметь наи-
высший тепловой эффект. В качестве такого могут быть жидкие Н и О
(таблица I).
ТАБЛИЦА I
Тепло- производ. в больш. калор. на 1 кг Скорость извержения Va Км/с
Горение в пространстве лишенном кислорода
Горючее: Н и О. Продукт горения: водяной пар 3 200 5.18
„ Н и О. „ вода 3 736 5.60
„ Н и О. „ лед 3816 5.65
„ Hg Cg и Од HgO СО3 2370 4.45
Горение в атмосфере, богатой кислородом
Горючее Hg. Продукт HgO . . • 28780 15.52
. НвС, 10000 9.6
300
ПОЛЕТ РЕАКТИВНОГО КОРАБЛЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
БЕЗВОЗДУШНОМ И ЛИШЕННОМ СИЛ ТЯГОТЕНИЯ
Теория движения реактивного корабля основывается на следующих
двух Сложениях: 1) относительная скорость извержения газов остается
постоянной и 2) имеет место случай наивыгоднейшего извержения, т< е.
точки приложения внешних сил, центр инерции массы лежат на векторе
равнодействующей сил реакции.
Обозначим через
М—полную массу корабля,
V—его скорость,
тпг — массу пустого корабля,
— массу горючего при начале полета,
та— массу горючего, оставшуюся в известный момет.
Тогда в любой момент
M=mT-t-ma
Для t = 0
Поэтому для t = О
— таа
таи
••••'•......................(И)
Обочначим отношение масс таа :тг = ди скорость извержения газов
через va, тогда, по закону количеств движения имеем
(тпгч-пгы) dV= — vadma .......................(14)*
Интегрируя, получаем
[ — = — Г ——нС...................(15)
J va J '
ИЛИ
— l?(wr-bma)-+-C.....................................(16)
va
При / = 0; та~таа и V = 0, поэтому
С=н-1г(тг-ьтаа)..................(17)
и
— = lg ..................(18)
”а &\тг-*~та/
Наибольшая скорость получится при та = 0. Тогда
.................................................(19)
Пропускаем элементарные выводы (форм. 13) формулы 14-ой.
301
ТАБЛИЦА II
V max в м/с
таа
Я " СП IQ
ТПу При va — 5000 м/с При va = 4000 м/с
0 0 0 0
0.1 472.5 378 8.87
0.2 910.0 728 16.55
0.3 1310 1048 22.9
0.4 1 680 1344 28.2
0.5 2 025 1620 32.8
0.6 2 345 1876 36.7
0.7 2 645 2116 40.0
0.8 2 930 2 344 42.9
0.9 3 210 2 568 45.8
1.0 3465 2 772 48.0
1.5 4575 3 660 55.8
2.0 5 490 4 392 60.3
3.0 6 900 5 520 63.5
4.0 8 045 6 436 64.7
5.0 8 960 7168 64.1
6.0 9 730 7 784 63.0
7.0 10375 8 316 61.7
8.0 10985 8 788 60.5
9.0 11 515 9 212 58.9
10.0 11990 9 592 57.6
15.0 13 865 11092 51.2
20.0 ; 15 220 12176 46.3
30.0 17170 13736 39.3
50.0 , 22 400 17 920 31.0
100.0 26 280 21 040 21.0
193.0 30 038 24 032 14.4
оо со оо 0
302
Обозначим через Wcn — энергетический коэффициент полезного дей-
ствия ракетного корабля в среде без тяжести. Он равен отношению энер-
гии, развитой ракетным кораблем к энергии горючего
" 1....................................<19>
Простой по существу, но продолжительный по выполнению подсчет
показывает, что наибольший энерг. коэффициент равен 64.7% при отно-
шении масс
<7oPt— 3.997 = оо 4................(20)
При д —0 и Wen~0 (по 19)
При q = оо и Wen = 0.
Данные подсчетов приведены в таблице 2* и изображены на фиг. 106.
Скорость полета также является функцией q (уравнения 18 и 12).
Рассмотренный случай полета имеет место в пространстве без тяжести,
именно: 1) между солнцами млечного пути, 2) на малых планетоидах с не-
большим ускорением силы тяжести и 3) в расстояниях от небесного тела
приблизительно равным его радиусу. Дальнейший подсчет показывает, что
при движении в среде с постоянной тяжестью, например, в сфере земного
тяготения, формулы не меняются, но вводится лишь множитель в виде так
называемого члена ускорений.
ПОЛЕТ В БЕЗВОЗДУШНОЙ СРЕДЕ С ПОСТОЯННЫМ
ТЯГОТЕНИЕМ (ЗЕМНЫМ)
В среде с земным тяготением имеем вместо уравнений 12 и 19
Хим. 6. з. тех.
.............(21)
* Va = 5000 м/с для чистых водорода и кислорода и Уп = 4000 м/с для углеводорода
“И кислорода или эндогенных кислородных соединий.
303
и
........т
^.= (l-f)..........•• (23)
Здесь И^дин = обозначает динамический коэффициент полезного дей-
ствия, b —*- ускорение реактивного корабля (см. примечание 1). В этих фор-
мулах знаки обозначают: хим.—химический фактор,'б. з. — биолого-земной,
и тех. — технический. Химический фактор зависит от рода горючего, места
его взрыва (воздух или безвоздушное пространство) и смеси и влияет
на скорость извержения. Технический фактор, — т. е. отношение масс д,
влияет на прочность и на вопрос о постройке больших и легких баков,
которые должны выдерживать ускорение обоих знаков (см. примечание 2).*
Наконец, биолого-земной фактор разделяется на два — корабельное
ускорение и земное ускорение. Первое не должно превышать предела,
опасного для человека (b = 5g), второе — характеризует нашу планету.
Принимая b = 5gt получим для сферы земного тяготения
Ио = О,8И |
- Гдин . й^ = 0,8 Wen I
(28)
Примечание 1. Уравнения 21 и 22 выводятся следующим образом:
Время горения определенной массы горючего не зависит от наличия
среды тяготения и равно
t = v.(b-g), ...............(24)
где v— скорость корабля по использовании определенной массы
горючего в i сек. Так как, согласно наших положений, векторы (Ь)
и (g) лежат по одной линии и направлены в противоположные сто-
роны (фиг. 107), то (5—g) есть относительное ускорение корабля.
Эффект ускорений (кажущаяся тяжесть) будет
b = b-.g.......:.............(25)
При движении по инерции (без действия внешних сил вроде уско-
рения или сопротивления воздуха) Ь = 0.
Обозначим через i2 — время горения всего запаса горючего, и
через Итах полученную при этом максимальную скорость. Тогда
4=Итах:Ь............... (26
и из уравнения" (24)
(Гга„ = и.[6:(6-^)]...............................(27)
304
Уравнение 27 вместе с уравнением 12 и дает уравнение 21. Ана-
логичные рассуждения приводят и к уравнению (22).*
Примечание 2. По Циолковскому можно допустить q~25 и
даже 35.
При UZamh = 0.8, следует числа таблицы II соответственно уменьшить.
Из уравнении 12, 19, 21 и 22 и таблицы следует: при возрастании q ско-
рость увеличивается до бесконечности. Далее, при q = const., и V— const.,
т. е. скорость полета не зависит от абсолютного веса корабля. Скорость
полета вообще, равно как и максимальная^скорость, не зависят от продол-
жительности горения. Если b = g, то по уравнению (21) скорость в сфере
тяготения (земного, если £=9.81 м/с2) равняется нулю, независимо от
количества сожженного горючего. Увеличение динамического коэф. п. д.
позволяет уменьшить скорость извержения и, что еще важнее, отношение q
и, благодаря этому увеличить прочность корабля (увеличивая вес кон-
струкции).
Человек мог бы перенести (по Циолковскому) ускорения и больше 5g,
если его поместить в сосуд с жидкостью. При мгновенном взрыве 6= со,
у = 0 и динам, к. п. д. = 1 (100%). При этом скорость в среде с тяготе-
нием будет равна таковой же без тяготения.
Таблица II показывает, что при увеличении скорости извержения (va)
получаются большие конечные скорости, а при равных скоростях, —
меньшие q. Кроме того, с увеличением va увеличивается и Wen. Это заста-
вляет нас-применять горючее с большой скоростью извержения газов, при
которой можно было по крайней мере достичь W€n или =65% или 50—
60% и малаго q.
По интерполяции получаем, что при b = 5g> 1Гдии = 0.8 (80%) и ко-
рабль с го’рючим Н и О при отлете с земли будет иметь q = с\э 18, а при
наивыгоднейшем случае при b = 4g, 1#%н = 0.75 (75%), и q = 20.5. Даль
нейшее уменьшение q возможно путем применения катапульты.
Подсчет показывает, что отношение масс в случае применения ката-
пульты, будет
^max vk
..................(29>
где щ— начальная скорость, полученная при помощи катапульты. На
основании уравнения 3 составлена таблица III.
* Невидимому уравнения 22 и 21 должны, в соответствии с 27 иметь множитель не
(Прим. Н. Р.).
305
ТАБЛИЦА П
Кпахкм/С 8 11 17
vk — 5 кг/с
^max vk 3 6 12
чк^ 0.8 2.31 Ю.’О
Ч 4 8 20
= 4 км/с
Kmax Vk 4 7 13 >
чк~ 1.24 3.08 12.0
q ~ 4 8 30
— 3 км/с
^Snax Vk 5 8 14
Чк^ 1.72 4 15
Ч = 4 8 30
Спуск в земную атмосферу со скоростью 12 км/с представляет труд-
ную задачу. Решение ее может быть сделано двумя способами: 1) обратной
реакцией газов или 2) использованием сопротивления воздуха (или обоими
способами).
Подсчет показывает, что при нормальном старте, спуск при помощи
реакции газов невозможен, так как даже в наивыгоднейшем случае
( Гдин = 0.8), ft =323*
, В случае же катапульты дело обстоит лучше. Разные авторы приме-
няют разные методы. Оберт, Вальер, Годдар — реакцию газов и парашют,
Цандер, Циолковский — аэродинамический спуск (крылатая ракета).
* Если корабль при соприкосновении с Землей должен иметь скорость 0, то для воз-
можности такого случая при помощи реакции газов, необходимо отношение масс
?1 = (1-«-9)2-......................... (30)
При малых подъемах д < 0.5 и по (30) : = оо 2д. Подъем с Земли и спуск на другую
планету потребует:
« = (!-»-9) (1-«-9з)-1......................(31)
где 9з имеет смысл, аналогичной д± дья другой планеты. Посещение планеты и возвращение
на землю потребует
94 = (1н-9)2(1ч-?3)2-1.......................(32)
306
Выше приведенные исследования предполагали вертикальный подъем.
Но ракета может подниматься и наклонно и лететь горизонтально.
При полете на большой высоте со скоростью
V = \l(r8000 м/с* (г — радиус земли,
h — высота полета), центробежное ускорение
будет равно земному (фиг. 107) и вес корабля
аннулируется. Не учитывая сопротивление воз-
духа, получим, что горизонтальный полет (и взлет
по касательной к земле) гораздо выгоднее верти-
ценгпробеж у спор
.—В------
реакция '——------
• у скор сир ж
Фиг. 107.
кального, так как динамический коэффициент полезного действия будет не
1Гдин = 1--|-,
(1гдаи)=[1_(А)2]
(33)
Например, при 6 — 5^, (U^„H)W—0.96 (96%).**
Анализ условий наклонного взлета даеу динамический коэффициент
полезного действия более выгодный.***
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА****
Вопрос о сопротивлении воздуха является в нашей задаче не ясным;
однако, как видно из дальнейшего, он не является ее ахиллесовой пятой,,
так как все исследователи приходят к заключению, что сопротивление
воздуха при полете космического корабля не играет столь большой роли,
как это могло бы показаться с первого взгляда и при взлете и спуске
можно воспользоваться подъемной силой.***** К этому же положению скло-
няются авторитеты внешней баллистики.******
* При h — 0 эта скорость будет i/qo : v2g.
** Действительно, обозначим через R — — горизонтальное ускорение ко-
^>2 <j-2 £,2 /2
рабля. Энергия в t сек. будет равна -7г— • £2, соответствующая сила -к— •
При делении одного значения на другое получим (33).
*** Здесь
UZ — —1
"дин ъ
cos а
о b
Здесь а — угол между равнодействующей сил и отвесом, a — ускорение корабля
по наклону.
. **** статью проф. Ludwig Hopf. Uber Modellregeln und Dimensionsbetrachtungen
в „ Naturwissenschaften 8 Jahrg., Heft vom Januar 1920, SS. 81—85.
***** Разделение понятий „ сопротивление воздуха “ и „ подъемная сила “ основано на
том, что последнее, при более глубоком анализе, обозначает силу „ sui generis “, независя -
щую от сопротивления среды. См. работы Бьеркнесов (отца и сына); Кутта, Жуковского и
Прандтля.
* ***** См. работы Becker, Crantz, Eberhardt, Krupp, Mach, Roschdestwensky, Rothe
Siacci.
307
. Циолковский, при скоростях, больше скорости звука, применяет
обычный закон квадрата скоростей для определения сопротивления
W=f(v?.............................(34}
и приходит к формуле, выражающей работу сопротивления воздуха.* Эта
формула показывает, что при взлете 10 т ракеты (Н. О) на работу сопро-
тивления воздуха затрачивается около 1:4000 части всей работы подъема»
При наклонном взлете она, конечно, больше. Однако, при наклоне
к горизонту в 10° она равна около 1% всей работы подъема. (Наклонный,
взлет является вообще выгодным).
Закон квадратов принимает и Оберт на основании данных балластики,.
изменяя лишь коэффициент сопротивления Cw. При скорости v 300 м/с,
cw = const** Однако он, при достижении т) значения. скорости звука,,
быстро возрастает, и при z> = 425 м/с получает наибольшее значение
(около 2.6 раз больше его значения при v <Z скорости звука), и затем
ассимитотически стремится к величине, равной 1.3—1.5 при скорости <
скорости звука. Возрастание cw при г, = 300—400 м/с, довольно легко
объяснить тем, что уплотнение воздуха перед носом уменьшается при v < с
(скорость звука) благодаря стеканию воздуха в бок. При v > с возможны
лишь боковые токи. Результатом уплотнения воздуха является то, что как
при v < с, так и при v > с, давление пропорционально квадрату скорости.
Сзади движущегося тела образуется разрежение, которое производит под-
сасывание при v < с также пропорциональное квадрату скорости»
При v = c наступает состояние, которое в пределе стремится к абсолют-
ному вакууму, не может сгущать воздуха и не может увеличиваться
быстрее с.
Таким образом, при больших скоростях подсасывание сзади умень-
шается и величина
cw = (давление -+- подсасывание): (F. д) .........(35}
стремится к пределу
cw = давление :(F. g)................. (36)
Здесь F— площадь миделя, g — статическое давление = р: v*: 2,
где р— плотность воздуха. В случае космического корабля подсасывание
* Циолковский дает для работы сопротивления воздуха уравнение
л _ F(b — sin с . g) у .h* . cw
w g . sin2 a
F — площадь миделя, a — наклон траектории к горизонту, у — уд. вес воздуха на уровне:
моря, Л — высота подъема, cw — коэффициент сопротивления. При вертикальном подъеме
а — 90°; sin а — 1;
Аг = F • (6 — g) • 7 • h2 • cw • Г-
• ** с — скорость звука.
308
исчезает, так как пространство сзади него наполнено .вырывающимися
газами. Циолковский* полагает, что сопротивление воздуха при больших
скоростях (v>c), лучше выражать в степенном ряде и можно ограни-
читься членом a3zA
Подъемные силы при больших скоростях исследованы еще менее.
Некоторое указание дает следующая цитата из соч. Прандтля.** . .. „ Мои
подсчеты основываются на условиях обтекания плоских профилей с малой
подъемной силой и указывают, что при таком профиле и при потоке
в сжимаемой жидкости происходит такое же распределение давлений, как
в несжимаемой жидкости при другом профиле, которого поперечные раз-
меры превосходят первый в отношении
1
Из этого следует, что вблизи скорости звука разрыв струй происхо-
дит гораздо легче, чем при малых скоростях (см. фиг. 108). Поэтому
шри v < с при подсчетах можно принимать условие двухмерного потока.***
Опыты с моделями при таких скоростях весьма трудны. Наиболее
удобны следующие исследования: тело бросают катапультой в канале
повышенного давления, наполненном водой, глицерином или иной жидко-
стью, что и было предложено автором, Циолковским и Обертом. В Гет-
тингенской лаборатории имеется подобная установка для v<^c; v = c
и
ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ
Материалы для постройки корабля должны соответствовать условию
-его полета и в частности длительному действию температуры от абсолют-
ного нуля до 2500—3000° С и давлению от 30 до 50 атмосфер. В особен-
* Письмо от 11 V 1927.
** Письмо от 15 XII 1926.
*** См. Albert Betz. Einfuhnmg in die Theorie der Flugzeug Tragfluge. Die Naturwis-
-senschaften", 6 Jahrg. №№ 38 u. 39< SS. 557—552 и 573—578.
309
ности трудные условия работы материалов в камере сгорания и в дюзе^
Различают корабли без пассажиров и с пассажирами. Проекты первых
предлагались Годдаром с вспышкою для освещения темной части Луны и
для наблюдения этой вспышки в телескоп; . так же известны проекты
Гефта (Hoefft), Оберта и Циолковского, которые предлагали устройства
регистрирующей ракеты с самозаписывающими инструментами. Кроме тога
Ruder I Rg а % t iori.sdu.se
Фиг. 109.
Оберт и Циолковский предлагали ракеты и с пассажирами. Далее ракеты
различаются по роду горючего: с твердым (порохообразным) по Годдару
для малого аппарата (без пассажиров) и с жидким — по предложению
остальных исследователей. Последние предлагают или одну камеру его-
оания и одну дюзу (Циолковский, Цандер) или несколько (Оберт). Оберт
предлагает составную ракету, отсеки которой, по использовании части,
горючего, отпадают, пассажирская же каюта спускается на парашюте..
Вопрос о крылатом корабле еще остается не выяснецным, так как его
целесообразность не оправдана подсчетами и автор этого проекта (Цандер —
Москва) не опубликовал своих исследований. Конструкции Оберта, Оберта-
Вальера и Циолковского в общем сходны, и корпус их кораблей испыты-
вает усилия на изгиб как в мягких дирижаблях (Парсеваля) благодаря?
внутреннему давлению. Ракета Циолковского состоит (фиг. 109) из вере-
310
тенообразного стального корпуса с двойными стенками и с .вакуумом
между ними (как в термосах). Большие баки с горючим располагаются
вокруг единственной большой центральной камеры сгорания и слабо ко-
нической (с углом раствора 8—10е) дюзой. Горючее, имеющее температуру
абсолютного нуля, нагнетается насосами в камеру сгорания (по Циолков-
скому это очень простые помпы) и зажигается электрической искрой-
Управление достигается или при помощи руля, помещенного в потоке
газа или перемещением масс, изменяющих положение центра тяжести.
Массы передвигаются с помощью электрического серво-мотора. Управление
рулями регулируется при помощи перископа, получающего направляющие
лучи солнца или звезд и передающих их соленоидам.
Фиг. 112.
Двойная ракета Оберта схематически изображена на фиг. 110. Горю-
чее поступает через ряд распылителей в камеру сгорания и оттуда, через
Лавалеобразные дюзы в пространство. Нижняя ракета использует спирт,
воду и кислород; верхняя — чистые Н и О. В качестве материала для
корпуса спиртовой ракеты Оберт предлагает сплав алюминия (уд. вес 3,
сопротивление растяжению 30—32 кг/мм2), для баков с кислородом — медь
и свинец, и для ракеты Н.О — свинец, медь и мягкое железо. Управление
производится при помощи плавников и регулирования горения. Ракеты без
пассажиров управляются автоматически.
311
Вариант ракеты Оберта представляет конструкция Оберта-Вальера
(фиг. 111). В ней камеры расположены посередине корабля вокруг ахтер-
штевня с рулями и занимают около 80% площади миделя Следуя от носа
к корме увидим: отделяющийся нос с парашютом. На носу имеются две
линцеобразные пассажирские каюты с центральным проходом. Большие
баки с горючим, 8 камер сгорания,, рулевой стержень, в нем еще баки
с горючим и, наконец, оперение. В камере сгорания видна система труб,
(фиг. 112) подводящих горючее, сотообразные дюзы, трубы охлаждения,
которые предохраняют оболочку камеры.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящее время единственным средством полета в мировое про-
странство является реактивный аппарат. Вопрос назрел и его физические
и психические условия таковы, что надо думать о его практическом осу-
ществлении. История развития его еще молода. Принципиально реактив-
ный корабль возможен, его динамическая теория ясна, вопросы же сопро-
тивления воздуха, материалов, конструкции еще не вполне решены. Глав-
нейшие типы ракет: Оберта, Годдара, Циолковского достаточно разрабо-
таны в деталях, а практическое их осуществление зависит лишь от денег.
Реактивный корабль должен быть осуществлен, так как он поможет чело-
вечеству разрешить ряд научных вопросов.
ПРИБАВЛЕНИЕ
Добавим несколько сведений справочного характера.
1. Доктор Франц Гёфт (Hoefft) (Вена) строит в настоящее время
первую ракету для исследования с автоматическим оборудованием.
Длины: 1.2 м, диаметр — 0.3 м, удлинение ~ = 4, М — 30 кг; тпаа = 22 кг,
mr — 8 кг; <7 = 2.75, высота подъема Л = 100 км, горючее Н-ьО. Спуск
при помощи парашюта.
2. Циолковский делает первые опыты с моделями. Результаты
появятся в печати вероятно летом 1928 г.
3. Др. Инж. Россман, ассистент проф. Кранца, читал в Шарлоттен-
бургском политехникуме (Берлин) лекции о реактивных кораблях и ссылался
на работы Годдара, Оберта и Циолковского. Его теория сопротивления
'воздуха возбуждает возражения. В интегрировании уравнений движения
коробля с учетом сопротивления воздуха работают профессора Н. Reissner
и G. Hamel.
4. Профессор Оберт пишет мне (29 дек. 1926 г.) „Идея испытания
моделей с катапультой кажется мне очень хорошей. Ваши результаты
опытов с малыми моделями в плотном воздухе хотя и не совсем приложимы
312
к большим машинам, летящим в разреженной атмосфере, но лучше это
иметь, чем ничего". Далее Оберт утверждает, что теория и постройка
реактивного корабля (ракеты) проще, чем реактивного самолета.
5. Далее идет вопрос о „ реактивном самолете °. Мною обрабатывается
теория его для Вальера.
6. Проект реактивных моторов для моноплана Юнкерса (J. 24) и
нового легкого самолета (соединение 20-сильных самолетов Клемма-
Даймлера) — невозможен. Каждая скорость соответствует определенному
наивыгоднейшему очертанию крыла в плане и в профиле, и для скоростей,
больших скорости звука, еще необходимо производитъ исследования,
7. Большие исследования Р. Годдара и Р. Ладемана (Берлин) будут
еще опубликованы.
313
ЮЛИУС КУНЦ
Инженер Юлиус Кунц в журнале „Die Rakete" (15 Januar 1928) дает
пример решения нескольких простейших задач на полет ракеты, причем
исходным пунктом ему служит положение, что ракета достигла высоты
1600 км над уровнем моря~и обладает космической скоростью 10000 м/с,
достаточной, чтобы перелететь нейтральный слой между Землею и Луной.
Задачи по теории ракетного полета на Луну
1 задача. Каково должно быть ускорение (у) в пункте на высоте
5=1600 км, чтобы масса т могла здесь иметь скорость v = 10 000 м/с.?
Решение.
7 2.1,6 .106 м/с.
2 задача. В какое время она разовьет такое ускорение?
Решение.
V 10000 ооп
3 задача. Какая необходима сила Р, чтобы сообщить массе т уско-
рение 31,25 м/с?
Решение.
Р= т . 7 = 31,25 м.
Если
1000
т~ 9,81 ’
то
-31 -25==3185»5 кг-
4 задача. Какова должна быть сила, которая преодолела бы силу
притяжения при взлете ракеты весом 1000 кг, от уровня моря до высоты
1600 км?
315
Решение,
Вес ракеты у уровня моря—1000 кг.
Вес ракеты на высоте 1600 км—0,64% от 1000 кг, т. е. 640 кг.
Принимая в среднем и с запасом этот вес 1000 кг. и учитывая
результат задачи 3, получаем полную силу
. 3185,5 ч-1000 ч-4185,4 кг.
Примечание. Кунц сопротивлением воздуха пренебрегает, считая
его малым.
5 задача. Где находится нейтральная зона притяжений Луны и Земли?
Решение. Обозначая расстояние этой точки от центров Земли и Луны
соответственно через R и. г и принимая в среднем расстояние Луны от
Земли равным R ч- г = 384 000 км, а массу Луны = массы М Земли,
имеем
кМ_кМг__ кМ
#2 г2 81г2
^ = -^ = 81; R = 9r; г = 38400км;
г- ’
R = 345600 км (здесь к — постоянная тяготения).
6 задача. Какую скорость будет иметь масса, подверженная притя-
жению Луны и Земли: а) в нейтральной точке N, и Ь) при падении на Луну,
если она на высоте 1600 км над уровнем моря, имела скорость 10 000 м/с?
(фиг. 113).
Решение. Обозначим расстояние от Земли до Луны R = 384.108 см,
массу Земли: М=6064.1024 гр, массу Луны М1=^-> постоянную тяготе-
ния к— 66.10~°, расстояние движущейся точки С от центра Земли
в некоторый момент через .S'. При этом ускорение земного притяжения
будет отрицательным, а Луны — положительным. Полное ускорение будет
— кМ кМ
dt*~ 52 — 5)2‘
При решении этого дифференциального уравнения положим
dS_p.^S^dP^P.dP_ Г1 1 -1
dt ’ dP dt dS I L^2 81(7?- 5)2J
При интегрировании получим
• g^-диГ-Д 1 1-1-с
A L О1 (А -о) J
и, окончательно, скорость
Р—— л/2кМ С '
r dt У £KiVi — S)
316
Определение постоянной С.
Постоянная С определяется из условия, что для 5=7970.10в см.
— = 10 000 м/с = 10е см/с.
at
Поэтому
1Л12 _ 9 ГУ 81 • 384 ‘ 104 - 80 • 7970 • 105
. 81.7970.10 > . (384.108 __ 7970 . 1Q5)
откуда
С=—0,406.1010.
Поэтому скорость
а) Скорость в нейтральной точке.
Для этого случая
5=345,6.108 см; R — 5=38,4.108 см.
dt~
81 . 384.10» — 80 .345,6 . 10*
1кМ ' 81.345,6.108.38,4.108
0,406.1010 =
= 1,473.105 см/с=1473 м/с.
Ь) Скорость при падении на Луну.
- 5=382,264.108(см. чертеж); R — .108 см;
dS___л/81.384.108 __ 80.382,264.108
dt ~ у ZklV1 81.1,736.10* . 382,264 10»
0,406.1010 =
= 2,713.105 см/с = 2713 м/с
(в предположении, что Луна не имеет атмосферы).
7 задача. Определить время полета* массы щ: а) на пути с места
на высоте 1600 км над уровнем моря до нейтральной точки и б) оттуда .
до поверхности,Луны.
Решение. Исходя из формулы для скорости имеем
откуда время
Г olo (л —О )
е_______dS________
J |/2^ С
317
Решение этого интеграла сложно. Проще решить его приближенно-
го 1/20/0) пользуясь графиком скоростей (фиг. 114). Принимаем для каж-
дого промежутка между ординатами скоростей скорость равной средней
между ними и постоянной. Делим соответственный путь на эту скорость
и, таким образом, получаем время прохождения этого участка. Сумма таких
времен и даст полное время полета.
часы мин. сек.
а) Время полета от точки на высоте
1600 км над уровнем моря до ней-
тральной точки 155 830 с.......... 43 17 10
Ь) Тоже от нейтральной точки до по-
верхности 22 546 с................. 6 15 -46
с) Тоже от поверхности Земли до точ’ки
на высоте 1600 км над уровнем моря
(см. 2) 320 с...................... — 5 20
Всего ... 178 696 с . 49 38 16
Если в нейтральной точке тело будет иметь скорость 1000 м/с, то,
при подходе к Луне, оно будет иметь скорость 2493 м/с, а максимальная
скорость его будет 9944. м/с.
Если же в нейтральной точке скорость его будет 0, то при подходе
к Луне она будет 2284 м/с, а максимальная — 9892 м/с.
Все предыдущие задачи решены для случая, что масса начинает свое
движение над земным полюсом. При отправлении же с другой точки сле-
дует учесть скорость вращения Земли, но и тогда максимальная скорость,
как показывает подсчет, незначительно изменится.
318
Г. ПИРКЭ
Гвидо Пиркэ (Ingenieur Guido von Pirquet). Родился в 1880 году
в замке Гирштеттен, помещик; учился сначала в реальной школе, а затем
Фиг. 115. Г. Пиркэ.
в Высшей Технической школе в Вене (машинное отделение) и в Граце.
Самостоятельно занимался астрономией и другими научными вопросами,
служил в испытательном комитете по изобретениям и секретарем О-ва
по исследованию высших слоев атмосферы в Вене. Написал ряд работ,
относящихся к межпланетным сообщениям.
319
К. ДЕБУС
Карл Дебус (Dr. Karl Debus). Родился 10 сект. 1891 г. в Лейштатдте
(Рейнпфальц). Учился в гимназии в Бад-Дюркгейме, Шпейере и Людвиге-
Фиг. 116. К. Дебус.
гафене (Рейн), далее продолжал образование в Мюнхене и Вюрцбурге.
С 1915 по 1918 г. принимал участие в мировой войне; за последние годы
писал в газетах и журналах в особенности по вопросам Земли, как миро-
вого тела.
321
Вилли Лей (Willy Ley). Родился 2 октября 1906 г. в Берлине и
там же учился в реальной школе, но выпускных экзаменов не сдал по бо-
Фиг. 117. В. Лей.
лезни. Служил в банке до 1926 г., а затем занялся литературой. Изучал
биологию и астрономию. В 1926 г. издал свое сочинение „Полет в миро-
вое пространство “ и написал ряд статей по палеонтологии, астрономии
и реактивному полету.
323
МОРИС РУА
Горный инженер, профессор в Госуд. Школе Путей Сообщения (Париж)
Реактивное движение*
Про всякую систему движения, возникающую в жидкости, можно
сказать, что она вызывает реакцию.
Двигающую реакцию (отдачу) можно получить или посредством меха-
нического двигателя, действующего в этой жидкой среде, или же путем
выбрасывания из движимой системы назад известного количества движения.
К первому устройству относится классический винт (пропеллер),
ко второму — обыкновенная ракета. Таким образом, оба эти двигателя
являются в известном смысле, реактивными двигателями.
Однако, согласно общепринятой терминологии, название „реактив-
ных" двигателей присвоено преимущественно двигателям извержения (или
извергающим жидкую струю в окружающую среду). Наиболее известными
примерами подобных двигателей являются пиротехническая ракета и гидра-
влический турникет.
В своем докладе я намерен остановиться на двигателях именно этого
типа. При этом позволю себе заметить, что по этому вопросу здесь уже
был прочитан доклад, вслед за которым возникли весьма интересные пре-
ния. На одном крайне существенном пункте обсуждавшемся во время этих
прений, мне придется сейчас остановиться.
Хотя ракета и очень давнего изобретения, однако, она всегда много
говорила воображению изобретателей. О ракетах говорилось не только
в связи с межпланетными путешествиями, при которых они являются един-
ственным возможным средством передвижения, но также и для полетов
в воздухе, как о том свидетельствуют недавние опыты в этом направлении.
Согласно проектам изобретателей, ракетный двигатель может быть устроен
или как обыкновенная взрывная ракета, или же работать на жидком горю-
чем, производя извержение отработанных газов.
* Доклад, прочитанный во французском о-ве Воздухоплавания на заседании 2911930 г.
{Перевод из „La Technique Aeronautique “ от 15 января 1930 г.)
325
В последнем случае необходимый для горения воздух заимствуется
ракетой из окружающей атмосферы; к этому количеству могут иногда при-
бавляться еще более или менее значительные излишки воздуха.
Если же реакция, испытываемая ракетой не применяется непосред-
ственно для того, чтобы привести в движение какую-нибудь систему,
а вместо этого ракета помещается на конце вращающегося стержня таким
образом, чтобы получилась периферическая реакция, то мы получим настоя-
щий газовый турникет, представляющий собой двигатель, который может
приводить в действие любой механический двигатель. Этот принцип,—
излюбленный принцип многочисленных изобретателей газовых турбин, —
мы встречаем также и в устройстве, известном под названием реактивного
пропеллера и разработанном некоторыми изобретателями. В этом устрой-
стве пропеллер приводится в действие выбрасыванием в соответствующем
направлении ракет, расположенных на конце лопастей.
Между всеми этими системами тяговых двигателей, какими бы различ-
ными они не казались на первый взгляд, существует однако, большая ана-
логия; к ним также примыкает и классическая винто-моторная система.
На самом деле, все эти двигатели основаны на сгорании взрывчатого
вещества или взрывчатой смеси, с целью во-первых, производить изверже-
ние газовой струи через подвижное или неподвижное отверстие, прямая
реакция которого может дать полезный эффект движения, а во-вторых,
с целью, по желанию, производить на вал механическое воздействие, пре-
вращаемое пропеллером в полезную работу движения.
Можно провести сравнение между этими системами, установив прин-
ципы, на основании которых мы будем их сравнивать.
Здесь я ограничусь рассмотрением их с точки зрения их коэффициен-
тов полезного действия. Но сначала необходимо точно определить этот
коэффициент и установить для него выражение.
Общая схема рассматриваемых нами систем изображена на фиг. 118-
Воздух, заимствуемый из окружающей атмосферы, поступает в аппа-
рат через неподвижное осевое отверстие А, направленное вперед. Запасы
горючего находятся на борту. Воздух и горючее, при прохождении через,
аппарат, подвергаются известным физическим и химическим изменениям,
главными моментами которых являются сжатие, сгорание и взрыв. Эти
термо-динамические изменения происходят частично в тепловом двигателе
(термическом моторе) М, частично во вращательном аппарате или турбине 7’.
Турбина Т соединена с мотором М и может, смотря по надобности,.,
быть приведена в действие последним, или же, наоборот, приводить его
в действие (в последнем случае мотор М будет представлять собой, точно
говоря, приемник).
Турбина Т извергает газы в атмосферу через отверстия, направлен-
ные назад и перпендикулярно своей абсолютной траектории, которая
является спиральной.
Турбина Т приводит в действие пропеллер //, с которым она может
быть слита, как например в устройстве, изображенном на нашем рисунке-
3?6
Как видно, эта общая схема заключает в себе в виде частных приме-
нений, все рассмотренные выше системы, и, кроме того, еще и классиче-
скую винто-моторную.
Чтобы получить эту последнюю, нужно только вообразить себе, что
роль турбины Т сведена к простой трансмиссии (передаче) движения от
мотора М на винт. Тогда эта часть аппарата будет автоматически остана-
вливаться картером мотора и, благодаря тому, что извержение газов про-
исходит из неподвижного отверстия, снова придаст авиационному мотору
его нормальное очертание.
Чтобы получить ракетный двигатель нужно только сделать турбину Т
неподвижной и совсем уничтожить пропеллер Н. Тогда работа мотора М
не будет передаваться наружу и извержение газов будет происходить, как
и следует логически, уже после того, как они выйдут из мотора, в задней
части группы, как это происходит в обыкновенной ракете.
Для получения взрывной ракеты, не поглощающей наружный воздух,
нужно только уничтожить отверстие А.
Чтобы получить чисто-реактивный пропеллер, следует только выбро-
сить мотор М; тогда сжатие будет происходить в полых (пустотелых, вы-
долбленных) лопастях пропеллера, а сгорание в камере сгорания, поме-
щенной на вершине лопасти и питающей трубки для газов ракет, прямая
реакция которых приводит пропеллер в движение.
Кроме того, само собой ясно, что предыдущая схема дает возмож-
ность сконструировать еще множество других тяговых двигателей, предста-
вляющих собой непрерывный ряд комбинаций из тех же элементов — ряд, на
концах которого окажутся частные случаи, только что нами рассмотренные.
Что мы понимаем под общим коэффициентом полезного действия
каждой из этих групп тяговых двигателей?
Сначала следует дать определение, хотя и произвольное, но насколько
возможно логическое, во-первых полезного эффекта тяги, а во-вторых —
расхода, за счет которого совершается это полезное действие.
Если бы движение буксируемой группы происходило идеальным обра-
зом, в упрощенной форме, при которой не требовалось бы наличия тяго-
вого двигателя, ее аэродинамическое сопротивление было бы равно R,
а.мощность, необходимая для того, чтобы двигать ее со скоростью И,
была бы равна R И
Во время действия тягового двигателя тяговое усилие, которое он
производит при скорости Vt уравновешивает фактическое сопротивление
буксирной группы, при чем на последнюю влияет присутствие тягового
двигателя и его работа. Пусть это истинное усилие тяги будет R!. Уста-
навливаем
/? = /?'(!-+-€).
Коэффициент е, обычно положительный и небольшой, представляет
при рассматриваемом нами режиме, общее влияние тягового двигателя на
сопротивление, которое должно быть преодолено.
327
Мощность производимого движения будет R' V, но мы возьмем выра-
жение R V, как меру полезной мощности, независимо от того, какой системы
нами взят тяговой двигатель.
Тяговый двигатель, чтобы дать полезную мощность R' И, расходует
т кг/с горючего, калорийная (калорифическая) мощность которого
равна £.*
Его чистый коэффициент полезного действия будет
R'V
TnL
Это отношение может быть разложено на два, чтобы яснее выявить
роль термодинамического преобразования, которому подвергаются воздух
и горючее.
Известно, что это преобразование обычно характеризуется так наз.
термическим коэффициентом полезного действия. Этот коэффициент может
быть определен, как отношение к калорийной мощности той эффективной
(полезной) работы, которую дало бы то же самое преобразование, если бы
оно происходило при одинаковом обмене теплоты с наружной средой и
при одинаковом пассивном сопротивлении в обыкновенном неподвижном
двигателе.
Установим, ввиде определения, что чистый коэффициент полезного
действия тягового двигателя есть произведение его термического коэффи-
циента полезного действия на выражение, которое мы назовем коэффи-
циентом полезного действия двигателя.
Отсюда мы имеем
R' V
откуда, согласно нашему определению,
Rf У
п —---------- •
Т т . ад . L
Вернемся к общему коэффициенту полезного действия. Этот коэф-
фициент равен отношению между полезным действием, измеряемым
согласно общепринятому обычаю, посредством RV=R' У(1 — е), и расхо-
дом, за счет которого происходит это полезное действие.
Согласно общепринятому обычаю, за меру расхода берется калорий-
ная мощность (mL) веса израсходованного горючего. Я буду придержи-
ваться этого условного обозначения, но ниже докажу, что оно приводит
нас к заключению, на первый взгляд парадоксальному.
* Я исхожу из предположения, что берутся единицы, имеющие связь друг с другом,
и, в частности, что количества теплоты или работы выражены в одних и тех же единицах.
За единицу массы здесь взят килограмм.
328
Таким образом мы можем написать
71 (I—mL— mL 8) Х Х
Эта формула, являющаяся результатом принятых нами опре-
делений, имеет то теоретическое преимущество, что ясно выявляет три
следующие фактора совершенно разнородного характера:
1. Влияние (е) тягового двигателя на преодолеваемое сопротивление.
2. Качество термодинамического преобразования, претерпевае-
мого активными телами (воздухом и горючим) при прохождении их через
аппарат.
3. Коэффициент полезного действия двигателя.
Фиг. 118.
Теперь посмотрим, каким образом можно вычислить общий коэффи-
циент полезного действия какой-нибудь группы, из числа изображенных
в общей схеме на фиг. 118.
Тяговое усилие R' следует расчитывать путем приложения к группе
и к содержимым в ней телам (воздуху и горючему) в течение известного
периода его движения (хода), которое предполагается периодическим,
теоремы количеств движения в проекции в направлении передачи V. Сюда
должны входить сопротивление неподвижного корпуса аппарата, напор или
тяга лопастей пропеллера, сопротивление ракетных оболочек, и наконец,
толчок давлений, действующих на входное и выходное отверстие, а также
и количества движения, теряемые впереди мотора и восстанавливаемые
позади него.
Путем рассуждений, не трудных для понимания, но довольно слож-
ных, легко доказать, что можно вообще говоря, не принимать во внимание
аэродинамическое сопротивление ракетных оболочек (тел полых с отвер-
стиями), и включить в тягу пропеллера сопротивление собственно корпусов,
329
которые, до известной степени, составляют оболочку и фюзелаж его оси
(ступицы).
С другой стороны приложение теоремы кинетических моментов вокруг
оси пропеллера к описанной выше системе даст нам второе отношение,
из которого мы узнаем мощность поглощаемую оказывающим сопроти-
вление аэродинамической парой сил сопротивления винта. Эта мощность
связана с полезной мощностью тяги означенного пропеллера через посред-
ство коэффициента полезного действияэтого пропеллера, определенного
общепринятым способом, и ставшего ныне общеизвестным характеристи-
ческим признаком воздушных винтов.
Составленные таким образом - уравнения вводят сюда, кроме того,
механическую мощность, передаваемую мотором М турбине Т, которая
в теории, отождествляется с пропеллером Н. Эту мощность удобно рас-
сматривать, как определенную дробь h эффективной работы термодина-
мического преобразования израсходованных активных тел. Таким образом
она укладывается в формулу h . тп . . L.
Чтобы определить относительную скорость извержения газов, кото-
рая является весьма важным неизвестным, нужно только взять еще одно
(третье) отношение из закона сохранения энергии, путем приложения его
при тех же условиях, при каких были приложены нами упомянутые выше
теоремы.
Не входя в подробности этих вычислений, не представляющих
никакой трудности, при которых мне пришлось сделать лишь несколько
предположений, не имеющих особого значения, я ограничусь указанием,,
что мы в результате их, получаем следующие формулы
(1 - h) T)f= 11(1 -b rih tg* pe) ^a[14-2(l-A)gcos^e]-a) (g -1)} •
В этих формулах h и имеют указанное нами выше значение*.
Параметр а представляет собой отношение где я обозначает
вес воздуха, поглощаемого аппаратом в то время, которое требуется на
расходование 1 кг горючего.
Угол Р€ является углом, образуемым конечной скоростью (равнодей-
ствующей скорости) ракеты с ее скоростью передачи. Когда ракета поме-
щается на конце лопасти, tg ftee представляет собой функциональный пара-
де
метр jr пропеллера.
Наконец, параметр q обозначается выражением q=^~^- Этот пара-
метр имеет, как мы увидим дальше, очень большое значение.
Приведенное выше уравнение значительно упрощается, когда вели-
чина а является достаточно большой по отношению к единице, что именно»
330
и бывает во всех моторах, работающих на жидком горючем, если только-
имеется хотя бы небольшой избыток воздуха. Тогда мы можем приравнять
а к единице, благодаря чему получаем
(1 — А) г)г= {(1|-ьЧл tg8 Л) (\/Гч-2(1 — А) ? cos2 —1)}.
Применим это уравнение непосредственно для сравнения различных
групп, характеризуемых одинаковым значением q и имеющих пропеллеры
с одинаковым коэффициентом полезного действия; эти группы отличаются
Фиг. 119.
друг от друга только количеством h термодинамической работы, произво-
„ я и
димой двигателем и передаваемой или на пропеллер, или посредством -у
действия пропеллера.
В случае А = 1 мы имеем обыкновенную винто-моторную группу.
В случае А — 0 мы имеем чисто реактивную ракету уже в себе самой
заключающую двигатель.
На фиг. 119 и 120 показаны примерные колебания (1—А)^
и наконец когда А колеблется от 0 до 1 при различных значениях -у
и при значении д = 50, взятом как некоторый отправной пункт для рас-
суждений.
331
Это значение мы получаем в том случае, когда имеем
а = 20
£ = 11,000 км/кг
92М = О,ЗО
У= 117 м/сек = 420 км/час.
Условия, характеризующие авиационный мотор очень высокого каче-
ства и самолет с большой скоростью.
Изучение кривых,, изображающих Цр является в особенности поучи-
тельным. При рассмотрении их сразу становится очевидным следующее:
если, как в рассматриваемом нами случае, предполагается, что q и
являются постоянными, то выгоднее стремиться к тому, чтобы h как можно
больше удалилось от 0 и приблизилось к 1.
Я мог бы привести еще целый ряд примеров, доказывающих, что при
всех значениях параметра д, представляющих интерес для авиации и осу-
ществимых в настоящее время, только что выведенное нами заключение
остается правильным.
332
Этим мы приходим к выводу о полной непригодности чисто-реактив-
ного пропеллера по сравнению с классической винто-моторной группой
в тех условиях, которые мы себе поставили, т. е. если значение отношения.
будет постоянным, а термический коэффициент полезного действия — оди-
наковым.
Чтобы избегнуть этого неблагоприятного заключения, нужно иметь
возможность оперировать в случае реактивного пропеллера, или с очень
малыми значениями д, или с более выгодными значениями термического
коэффициента полезного действия T)th который увеличивается вместе
с th несмотря на то, что д, которое также увеличивается, тем самым
заставляет уменьшаться ^).
Между тем, само собою очевидно, что чисто-реактивный двигатель
подобным условиям не подчиняется. На самом деле, такой пропеллер может
дать сжатие гораздо менее значительное, чем обыкновенный авиационный
мотор. С другой стороны, этот пропеллер не может работать на сильно
разбавленной горючей смеси, вследствие того, что каналы сжатия внутри
лопастей у него очень узкие.
Впрочем, я мимоходом замечу, что, быть может, оказалось бы воз-
можным получить немного более высокий, — сравнительно с классической
винто-моторной группой — общий коэффициент полезного действия, взяв,
пропеллер с частичной реакцией. Того же результата можно было достиг-
нуть наверняка, если бы удалось повысить термический коэффициент по-
лезного действия всей группы в целом, не слишком понижая при этом
коэффициент полезного действия самого двигателя. Для этого нужно-
было бы извергать отработанные газы мотора через трубки, помещенные
на вершине лопастей пропеллера, т. е., другими словами, использовать
самый пропеллер в качестве прибора, извергающего отработанные газы.
Возможность осуществления со временем такого устройства отнюдь не пред-
ставляется химерической и этот вопрос мог бы стать отправным пунктом
для весьма интересных, по крайней мере с теоретической точки зрения*,
работ.
Рассмотрим теперь другой случай, гораздо более заманчивый для
изобретателей, а именно, случай двигателя прямой реакции или собственно,
ракеты.
Раньше, чем рассматривать случай ракеты, работающей на жидком
горючем, обратимся к взрывной ракете.
Для подобной ракеты приведенные выше общие формулы значительно*
упрощаются путем приравнения Л = 0 и о = 0.
Тогда получаем
у VthL zv
333.
и
4fl = (l-8)4rt4r=(l-s)
Эти формулы могут быть выведены непосредственно на основании
-следующих рассуждений.
Используемая часть m7]th . L энергии горючего превращается в отнс-
сительную кинетическую энергию т-^
Реакция извержения имеет значение mw, а мощность порождаемая
этой реакцией, т. е. полезная мощность, будет, если пренебречь внутренней
работой двигателя (е — 0)
Tz 2V w* 2V г
mwv =-----т-тг=—•m'rjthL,
w 2 w 1
Отсюда получаем общий коэффициент полезного действия
2Г
Это доказывает, что а так как w2 = 2^MZ, то
Выражаемые этими формулами коэффициенты полезного действия
возрастают до бесконечности вместе с К А между тем в рациональное
-Понятие коэффициента полезного действия уже включается невозможность
превысить единицу. 1
Однако парадокс, с которым мы столкнулись, является лишь кажу-
щимся и его легко устранить. Мы пришли к нему, как я уже подчеркивал
в начале этой статьи, лишь вследствие того, что взяли за меру расхода
мощности при движении калорийную мощность mL,— обстоятельство, на
которое подчас не обращают должного внимания. Между тем mL выра-
жает лишь часть этого расхода. На самом деле, абсолютная энергия,
заключающаяся теоретически в единице массы горючего (если взять за
J/2
единицу массы 1 кг), будет не L, а (калорийная мощность-ь абсо-
лютная кинетическая энергия). Если мы примем этот факт во внимание
при вычислении знаменателя общего коэффициента полезного действия,
то этот коэффициент получит несколько иное выражение, а именно (для
упрощения предполагая по прежнему 8 = 0)
mL тп 21
334
При mw~2m.qtkL1 откуда выводим, отбросив w
-И = V
Чд * J/2
£^77
В этом виде, ‘Цд уже не будет больше возрастать до бесконечности
вместе с V,
Если мы предположим, что — величина постоянная, то т]д дости-
гает, при V— максимума, равного т. е. величины, которая
всегда будет меньше единицы. ,
Каковы же поддающиеся учету (вычислению) значения общего коэф-
фициента полезного действия Данные выше формулы позволяют нам
легко их вычислить. Для этого достаточно вычислить значения и L.
Термический коэффициент полезного действия взрывной ракеты на-
ходится в зависимости от давления, вызываемого сгоранием и от совер-
шенства устройства взрывных трубок. Из вычислений видно, что даже при
самых благоприятных предположениях относительно сопротивления (пове-
дения) стенок камеры сгорания и трубок, этот коэффициент вряд ли может
превысить 45 — 50%.
Значения L будут гораздо меньше при пользовании взрывчатыми
веществами, чем при пользовании каким-либо из известных нам до сих
пор жидких горючих, так как 1 кг взрывчатого вещества заключает в себе,
кроме самого горючего вещества (атомов СН •..) ещё и сжигающее веще-
ство (О2). Так мы имеем
Для нефти: £ = 10000—11000 км/кг.
„ черного пороха: £ = 650 км/кг.
„ коллоидального пороха или пороха В: £ = 1200 км/кг.
Ниже мы приводим значения общего коэффициента полезного дей-
ствия пороха В при различных условиях.
4th — °-40 4th = 0.60
V = 40 м/с (144 км/час) . . . • ч fig = 0.016 Tig = 0.019
V = 120 м/с (432 км/час) fig = 0.048 fig = 0,058
V = 200 м/с (720 км/час) Tig = 0,080 Tig = 0.098
На практике же при скоростях, равных 700 км/час., нельзя расчиты-
вать получить общий коэффициент полезного действия равный хотя бы 8%,
между тем как существующие в настоящее время моторы и пропеллеры
сплошь и рядом имеют общий коэффициент полезного действия равный
15-22%.
Не трудно вычислить ту скорость передачи, начиная с которой ракета
будет эффективнее обычной винто-моторной группы. Это будет скорость
335
порядка 1200—1600 км/час., в зависимости от того, какой будет взят для
нее порох — черный или коллоидальный.
Кроме малого коэффициента полезного действия тяги, взрывная ра-
кета имеет еще один недостаток, влияющий на ее скорость, а именно —
значительный вес горючего, зависящий от только что упомянутого малого
коэффициента полезного действия, а также от незначительной калорийной
мощности. Вследствие этих весьма существенных недостатков, взрывная
ракета теряет для нас всякий интерес в качестве аппарата для буксирова-
ния самолетов; она может быть применена для этой цели лишь при скоро-
стях в 1000—1500 км/час. и выше.
Здесь я позволю себе заметить, что изучение ракетных двигателей
выдвигает множество крайне интересных в техническом отношении вопро-
сов по внутренней баллистике — вопросов, разработанных во время минув-
шей войны некоторыми французскими учеными. Первым в ряду имен этих
. ученых должно стоять славное имя бывшего председателя нашего Обще-
ства, Огюста Рато.
Так как взрывная ракета не может быть в настоящее время исполь-
зована для полетов в воздухе, нам остается только рассмотреть ракету^
работающую на жидком горючем.
Эта ракета может мыслиться как двигатель внутреннего сгорания
с сильно сокращенным взрывом, так, чтобы работа газов в моторе точна
компенсировала работу, идущую на предварительное сжатие карбюрован-
ной смеси или воздуха, потребного для сгорания. Выход газов под высоким
давлением регулируется' соответствующими трубками, превращающими
этот выход в правильное извержение, прямая реакция которого и вызывает
тяговое усилие.
Приведенные нами выше общие^ уравнения применимы и в этом
случае. Следует только взять Л = 0, tg /? = 0, и тогда, как только полу-
чится достаточно большой излишек воздуха в горючей смеси, можно будет
приравнять а к единице. Таким путем мы получим следующие весьма,
простые формулы
Чя=(1 —
Коэффициент полезного действия двигателя возрастает постоянно,,
стремясь к единице по мере уменьшения д и стремления его к 0. Этот
коэффициент зависит исключительно от параметра 9 —
Возвращаясь к тому выражению 1)д9 в которое термический коэффи-
циент полезного действия дд входит два раза, мы видим, что для того*
чтобы увеличить дд следует
увеличить gtk9
V.
336
Как и всегда, двигатель прямой реакции, становится тем более инте-
ресным, чем больше скорость тяги, о которой идет речь.
Самым важным является вопрос, о возрастании величины а, т. е. веса
воздуха, на который действует двигатель на 1 кг расходуемого горючего.
Именно этот вопрос, непосредственно связанный с вопросом об усовершен-
ствовании ракет посредством эжекторов (trompe), и обсуждался во время
того научного спора, о котором я упомянул выше.
Между тем, не трудно доказать, что увеличение расхода горючего
(пропускной способности) в двигателе является безусловно выгодным.
Не будем принимать во внимание при расчете этого расхода отно-
шение между массой горючего и массой воздуха.
В этом и состоит наша гипотеза а = 1, вполне допустимая, если
только имеется сколько нибудь значительное разжижение.
Предположим, что состояние жидкостей и скорости их одинаковы,
как у входа, так и у выхода из двигателя.
Усилие тяги (если мы не примем во внимание коэффициент влияния s)
будет равно возрастанию количества движения относительно массы (та)
жидкости, т. е. при прохождении последней через двигатель, будет равно
ma(w— V), Полезная мощность равна [ma(w— V) И].
Расходуемая мощность равна mL. Колебание относительной кинети-
~ 1/2
ческой энергии та —— жидкости, выходящей из двигателя зависит от
использованной части (mT]thL) израсходованной мощности.
....................(1)
Таким образом, общий коэффициент полезного действия будет дан
непосредственно (а при этом откидывается) в отношении
_та(„-У)У_(р-У)У ~ 2У
^9 mL w3 — У3 4 th *
Чтобы увеличить нужно, если ytk предполагается постоянным,
уменьшить w, а следовательно согласно уравнения (1) увеличить а. Дру-
гими словами, значительный расход жидкости при небольшой скорости,
является более выгодным, чем .малый расход при большой скорости.
В, пределе,- при а равном бесконечности, мы имели бы ы = 0, а.^=1;
. чем и „определяется,, высший предел. коэффициента полезного
действия.
Но чтобы это заключение было верно, необходимо еще, чтобы ве-
личина не изменилась , под влиянием увеличения расхода. Теория
эжекторов еще мало разработана и не вполне достоверна; впрочем, так,
как.время доклада у меня ограничено, я не могу здесь привести все при-
чины, по которым я считаю, что нельзя надеяться увеличить расход жид-
кости посредством эжекторов расположенных, более или менее целесо-
337
образно, не уменьшая з то же время, по крайней мере, до известной сте-
пени, термический коэффициент полезного действия общего превращения
активных тел (т. е. воздуха для сгорания и воздуха для разжигания кап-
тируемого эжекторами).
Однако, не следует думать, будто я этим утверждаю, что эжек-
торы поэтому вообще не представляют для нас никакого интереса. Доста-
точно и того, что вызываемое ими уменьшение влияния оказывается
меньшим, чем приносимая ими выгода, заключающаяся в том, что они дают
возможность увеличить расход. Впрочем, этот вопрос еще должен быть
изучен путем систематически поставленных опытов. Приведенные выше
формулы явно напоминают классические приблизительные формулы, даю-
щие общее выражение для коэффициента полезного действия пропеллера.
'динто&д^гат.
Фиг. 121.
Действительно, не трудно заметить, что эти формулы идентичны.
На самом деле, если мы будем рассматривать пропеллер, как двига-
тель, действующий лишь в ограниченной среде, и если мы откинем энергию
вращения этой среды, то коэффициент полезного действия пропеллера,
как функция от скорости V отдачи. выразится
2V ___ 2V
2V-t-v r-f-(K-i-v)’
а общий коэффициент полезного действия винто-моторной группы будет
Для того, чтобы получился одинаковый коэффициент полезного дей-
ствия от эжекторной (trompe) ракеты и от винто-моторной группы, тре-
буется очевидно иметь для обоих один и тот же термический коэффициент
полезного действия, и —w, т. е. относительный расход воздуха
в обоих аппаратах должен также быть одинаковый.
В таком случае окажется, что эжекторная (trompe) ракета, равная
по эффективности винто-моторной группе, дана в схеме на фиг. 121.
Из этой схемы ясно, что в таком случае, при котором уже трудно допу-
стить, чтобы группа эжекторная (trompe) имела такой же высокий терми-
ческий коэффициент полезного действия, как мотор хорошего качества;
338
эжекторный (trompe) двигатель уже не будет иметь обычно приписываемые
ему характерные черты простоты и меньшей громоздкости.
Однако, нет оснований считать, чтобы двигатели прямой реакции не
представляли вообще никакого интереса. Они могли бы быть применены
в некоторых случаях, еще не предусматриваемых в настоящее время, как
например, для буксирования мин или самолетов специального назначения
при очень больших скоростях (например порядка 1000 км/час). С этой
точки зрения экспериментальное изучение этих двигателей безусловно
оправдывается, тем более, что в таком случае, весьма вероятно, что бы-
строта движения пропеллера задерживалась бы при таких больших скоро-
стях, приближающихся к скорости распространения звука в воздухе, значи-
тельным уменьшением его коэффициента полезного действия.
Итак, заканчивая настоящий, несколько сухой, мой доклад, я резю-
мирую выводы к которым прихожу — выводы, которые по всей вероятности
не вызовут удивления у моих слушателей. Эти выводы попросту состоят
в том, что наиболее выгодным типом двигателя для самолетов является
комбинация термического мотора (мотора внутреннего сгорания) и воздуш-
ного винта, т. е. именно тот тип, который применяется с момента зарож-
дения авиации и благодаря которому был совершен первый полет. Реак-
тивные двигатели смогут конкурировать с ним лишь при полетах, требую-
щих очень больших скоростей, ныне еще не достигнутых или непригодных
на практике.
Все же пусть те, кто работает над усовершенствованием термического
мотора (двигателя внутреннего сгорания) и воздушного винта, почерпнут
в этом утверждении новые силы и идут дальше по тому пути, который
привел человечество к таким блестящим успехам в области авиации, в уве-
ренности, что перспективы дальнейшего развития этих двигателей остаются
прежними и что им пока не угрожает никакая конкуренция.
339
Ю. В. КОНДРАТЮК
В 1929 г. в Новосибирске вышла вхвет книга Ю. Кондратюка „Завое-
вание межпланетных пространств" под редакцией проф. В. П. Ветчинкина
(изд. автора).
Отсылая интересующихся к самой книге, приводим оглавление ее.
1. Данные ракеты; основные обозначения.
2. Формула нагруженности.
3. Скорость выделения. Химический материал.
4. Процесс сгорания и конструкция камеры сжигания и извергаю-
щей трубы.
5. Пропорциональный пассив.
6. Типы траекторий и требуемые ракетные скорости.
7. Максимум ускорения.
8. Действие атмосферы на ракету при отправлении.
9. Погашение скорости возврата сопротивлением атмосферы.
10. Межпланетная база и ракето-артиллерийское снабжение.
И. Управление ракетой; измерительные и ориентировочные приборы.
12. Общие перспективы.
13. Эксперименты и исследования.
Весь способ изложения, обозначения и вычислений у автора является
оригинальным. Что же касается идей и выводов автора, то новыми
являются:
1. Предложение пользоваться горением различных веществ (лития,
бора, алюминия, кремния, магния) в озоне, а не в кислороде, что повы-
шает теплоту горения. В частности, он предлагает сгорание нефти в метане,
кремневодороде, бороводороде, ацетилене или водороде.
2. Исследование нагрева носа ракеты, с учетом, как адиабатического
сжатия воздуха, так и лучеиспускания поверхности ракеты и самого нагре-
того воздуха.
По нашей просьбе Ю. Кондратюк прислал свой портрет и краткие
биографические сведения, которые мы здесь и помещаем.
341
Уважаемый Николай Алексеевич!
Полагая, что чисто личные стороны моей жизни не представляют
особого интереса, постараюсь сообщить достаточно полно преимуще-
ственно то, что имеет отношение к моим исследованиям по теории меж-
планетного сообщения.
Первоначально толкнуло мою мысль на работу в сторону овладения
мировыми пространствами или вернее вообще в сторону грандиозных и
необычных проэктов — редкое по силе впечатление произведенное прочи-
танной мною в юности, талантливой индустриальной поэмой Келлермана
„Тоннель".
К этому времени мой научный и технический багаж состоял: неза-
конченное среднее образование плюс несколько несистематические допол-
нения, сделанные самостоятельно в сторону высшей математики, физики
и обще-теоретических основ техники со склонностью к изобретательству
и самостоятельным исследованиям более, чем детальному изучению уже
найденного и открытого.
Мною были „изобретены": водяная турбина типа колеса Пельтона,
взамен мельничных водяных колес, считавшихся мною единственными во-
дяными двигателями, гусеничный автомобиль для езды по мягким и сыпучим
грунтам, беспружинные центробежные рессоры, пневматические рессоры,
автомобиль для езды по неровной местности, вакуум насос особой кон-
струкции, барометр, часы с длительным заводом, электрическая машина
переменного тока высокой мощности, парортутная турбина, — и многое
другое, вещи частью технически совершенно непрактичные, частью уже
известные, частью и новые, заслуживающие дальнейшей разработки и осу-
ществления. В математике — упорные исследования по геометрической
аксиоматике (преимущественно постулату параллельных), „открытие"
основных формул теории конечных разностей, некоторые, неразвитые,
однако далее обобщения теории конечных разностей и анализа и много
менее значительных вещей, почти сплошь являвшихся открытием ранее
известного. В химии и технике — основные элементарные представления.
В физике упорное стремление опровергнуть второй принцип термодина-
мики (характерно, что это кажется общая черта с К. Э. Циолковским) —
и даже в философии попытки построения логических систем, закончившиеся
вместе с 99/юо’ми самого интереса к философии „открытием" тяжело
воспринятого принципа детерминизма.
342
Впечатление от Келлермановского „Тоннеля" было таково, что
немедленно вслед за его прочтением я принялся обрабатывать, насколько
позволяли мои силы, почти одновременно две темы: пробивка глубокой
шахты для исследования недр земли и утилизации теплоты ядра и — полет
за пределы земли. Любопытно, что читанные мною ранее фантастические
романы Жюль-Верна и Г. Уэльса, написанные непосредственно на темы
межпланетных полетов, не произвели на меня особого впечатления — при-
чиной этому видимо было то, что романы эти, написанные менее талант-
ливо и ярко, чем роман Келлермана, являлись в то же время для меня
явно несостоятельными с научно-технической точки зрения.
Тема о глубокой шахте,
после выработки основ некото-
рых предположительных ва-
риантов, очень быстро уперлась
в невозможность для меня про-
вести соответствующую экспе-
риментальную работу,— тема же
о межпланетном полете оказа-
лась много благодарнее, допу-
ская значительные теоретиче-
ские исследования, и овладела
мною на продолжительное время,
в течение которого я неодно-
кратно к ней возвращался, пока
не подошел к пределу, за кото-
рым дальнейшая плодотворная
работа невозможна без парал-
лельного экспериментирования.
Первый период работы
продолжался более полугода и
включил в себя нахождение
почти всех основных положений
ракетного полета вошедших Фиг. 122. Ю. Кондратюк.
в изданный труд, но без более
детальной обработки и зачастую без точной математической аргументации.
Из впоследствии изданного в этот период совершенно не были намечены
главы V и VIII и только в принципе намечались главы IV и IX, а в гл. VII
по слабому знакомству с химией рассматривался только заряд из кисло-
рода и водорода.
Основным материалом работы этого периода было выведение основ-
ной формулы ракеты (ф. 4), нахождение наивыгоднейшей траектории
(гл. VI) и некоторые общие положения из других глав.
Задавшись темой полета в межпланетные пространства я сразу оста-
новился на ракетном методе, „ракетном" в общем смысле этого слова
согласно определения, данного мною в гл. I, отбросив артиллерийский, как
343
явно технически черезчур громоздкий, а главное не сулящий возвращения
на землю и потому бессмысленный. Еще до выведения основной фор-
мулы мною было примерно рассчитано несколько механических вариан-
тов, из которых самым последним и совершенным был быстро вращаю-
щийся барабан, с намотанным на нем стальным троссом, который должен
был разматываться по инерции в одну сторону, сообщая барабану ускоре-
ние в противоположную; получив, разумеется, сразу же невероятно чудо-
вищные значения для необходимого веса ракеты („п“) я перешел к комби-
нированным ракето-артиллерийским вариантам: пушка выстреливает из
себя ядро, которое в свою очередь является пушкой, выстреливающей
ядро ит. д. — и опять получил чудовищные размеры начального орудия,
после этого я вторичную пушку (т. е. первое ядро) повернул дулом назад,
превратив ее в постоянный член ракеты, и заставил ее стрелять в обрат-
ную сторону более мелкими ядрами, т. е. увеличил активную массу заряда
за счет пассивных масс — и опять получил чудовищное значение для массы
пушки ракеты, — но тут заметил уже, что чем больше увеличиваю массу
активной части заряда за счет пассивных масс (ядер), тем выгоднее полу-
чаются формулы для массы этой ракеты — отсюда нетрудно было логи-
чески перейти к чистой термохимической ракете, которую можно рассма-
тривать, как пушку непрерывно стреляющую холостыми зарядами; вслед
за этим и была выведена основная формула (4) ракеты, причем, вслед-
ствие сделанного мною при первоначальных подсчетах упрощения, и потом
забытого и упущенного из виду, в основании этой формулы некоторое
время стояло не „1“, а „2“, и результаты из за этой ошибки сразу полу-
чились чрезвычайно обнадеживающие. Вскоре же мною были найдены и
принципы наивыгоднейшего использования ракетной реакции — сообщение
ускорения в низшей точке траектории. После исправления ошибки в осно-
вании ф. 4 я получил в результате уже менее благоприятное значение „п“
(отношение массы ракеты к полезному грузу), а именно „п“ = 55 без учета
неизбежных потерь на коэффициенте полезного действия и присутствии
пропорциональных пассивных масс. Эта цифра 55 меня уже сильно трево-
жила, но обаяние затронутой темы было таково, что, сам себя обманывая,
я насильно считал эту цифру приемлемой до тех пор, пока не нашел в конце
концов противоядия этим „55“ в виде физико-математического обосно-
вания возможности благополучного спуска на землю за счет сопротивле-
ния атмосферы, а затем в развитии искусственным путем начальной ско-
рости, организации межпланетной базы и ее ракето-артиллерийском снаб-
жении. Другим смутно тревожившим вопросом долгое время являлась
необходимая по первому чисто ракетному варианту отлета, весьма значи-
тельная сила реакции — не менее удвоенной силы тяжести — это беспокой-
ство оставило меня позднее — после найденной возможности с выгодой
использовать при отлете авиационные крылья, причем минимальная допу-
стимая сила реакции уменьшается в несколько раз; наконец, последним
сильно беспокоившим меня вопросом являлась метеорная опасность,—
лишь несколько дней назад получив от Я. И. Перельмана его книгу „Меж-
344
планетные путешествия" я узнал, что иностранные авторы, математически
исследовавшие этот вопрос, пришли к благоприятным выводам.
Достигнув в 1917 году в своей работе первых положительных резуль-
татов, и не подозревая в то время, что я не являюсь первым и единствен-
ным исследователем в этой области, я на некоторое время как бы „ почил
на лаврах" в ожидании возможности приступить к экспериментам, кото-
рую рассчитывал получить реализацией изобретений, держа в то же время
свою работу в строжайшем секрете, так как учитывая с самого начала
огромность и неопределенность возможных последствий от выхода чело-
века в межпланетные пространства, я в то же время наивно полагал, что
достаточно опубликовать найденные основные принципы, как немедленно
кто нибудь обладая достаточными материальными средствами, осуществит
межпланетный полет.
В 1918 году, в одном из старых номеров „Нивы" я случайно на-
ткнулся на заметку о ракете Циолковского, — но „ Вестника воздухоплава-
ния", на который ссылалась заметка я еще долгое время не мог разыскать.
Эта заметка и попадавшиеся мне впоследствии заметки в периодиче-
ской печати о заграничных исследованиях дали толчок для дальнейшей
более точной и подробной разработки теории полета для перехода от
общих физических принципов к обсуждению технической возможности к их
реальному применению. Принимаясь за работу несколько раз с переры-
вами между репетиторством, колкой дров и работой смазчика, мне удалось
к 1925 году дополнить ее почти до настоящего ее вида: — во всех главах
была проведена более основательная математическая мотивировка, подо-
бран доволно полный химический материал, разработана гл. VIII о сопроти-
влении атмосферы при отлете, обоснована расчетами возможность благо-
получного планирующего спуска и сделаны и другие менее важные
дополнения. В 1925 году, когда работа уже приходила к концу, и когда
мне удалось наконец разыскать „Вестник воздухоплавания" за 1911 год
с частью работы К. Э. Циолковского, я хотя и был отчасти разочарован
тем, что основные положения открыты мною вторично, но в то же время
с удовольствием увидел, что не только повторил предыдущее исследование,
хотя и другими методами, но сделал также и новые важные вклады в тео-
рию полета. Главное отличие в методе моих расчетов с методом К. Э. Циол-
ковского заключается в том, что Циолковский в весьма многих случаях
исходит из работы, я же всюду исключительно из скоростей и ускорений;
ввиду того, что работа сил в ракетном вопросе зависит от многих условий
и сказывается также весьма различно, сообщаемые же ими ускорения,—
а следовательно и скорости гораздо более определенны, я и считаю ско-
ростной метод расчета более легким и продуктивным. В 1925 году я по-
лучил отзыв проф. В. П. Ветчинкина, прямо ошеломивший меня своей
высокой оценкой моей работы (по традиции я от „профессоров" заранее
не склонен был ожидать ничего хорошего) и со дня на день стал ожидать
ее издания — но последовала основательная доброкачественная волокита
Главнауки и Гиза — рассмотрения, перерассмотрения, ассигнование денег
345
и отобрание их обратно — протянувшаяся два с половиной года. К счастию
из машинистов мне к этому времени удалось выдвинуться в механики и
конструкторы, вследствие чего я получил возможность собрать средства
на собственное издание книги в Новосибирске, без чего неизвестно когда
увидела бы свет моя работа: Главнаука отказала не только в ассигнован-
ных ею ранее небольших деньгах на издание, но даже и в организационной
помощи (издать за мой счет в какой либо из приспособленных для науч-
ных изданий типографий) — печатать же в журналах я не хотел, не видя
возможности сократить свой труд и в то же время не рассчитывая на
напечатание полностью. В 1927 году по совету В. П. Ветчинкина мною
была изменена на более обычную и удобопонимаемую система обозначений
и отчасти терминология, вставлен не приводившийся мною ранее вывод
ф. 4 и исправлена ошибка в ф. 6 (влияние масс пропорционального пассива).
Он же обратил мое внимание на огромное значение конструктивной раз-
работки „ горелки " — извергающей трубы — вследствие чего мною и была
написана и вставлена гл. IV. Дальнейшая плодотворная разработка темы
о межпланетном полете чисто теоретическими методами повидимому невоз-
можна, для меня по крайней мере; необходимы экспериментальные иссле-
дования. Время и деньги для них я и рассчитываю получить изобретениями
в различных областях, в частности по роду моей работы теперь — в области
элеваторной механики; пока имею первые успехи ввиде недавнего призна-
ния моего нового типа элеваторного ковша и самотасок, завоевывающих
уже себе место против почти неизменного издавна типа. Попутно препро-
вождаю Вам любопытный, классический отзыв одного ученого, показываю-
щий, что не перевелись еще зубры, которые будут с тупым упрямством
хаять идею межпланетного сообщения, как и всякую новую идею, до тех
самых пор, пока не будет установлено регулярное сообщение с мировыми
пространствами и пока холодные страны не будут обогреты перехваченными
за тысячи верст от земли солнечными лучами.
1 V 1929.
Уважающий Вас Юр. Кондратюк.
346
П. Н. ЛЕБЕДЕВ
В истории развития идеи межпланетных сообщений неоднократно
приходится сталкиваться с предлагаемыми разными лицами проектами дви-
жения межпланетных кораблей при помощи давления лучей света. Для
оценки величины этого давления мы здесь приводим краткое содержание
результатов экспериментальных и теоретических работ П. Н. Лебедева,
каковые признаются классическими
в этом отношении.
Русский физик Петр Николаевич
Лебедев родился в Москве в 1866 г.
Первоначальное образование получил
в Петропавловском училище, а затем
в реальном училище Хайновского. По
окончании последнего в 1884 г. он
поступил в Московское Высшее Тех-
ническое училище (б. Императорское
Техническое училище), где пробыл
студентом два года. Заинтересовав-
шись физикой, он отправился в Гер-
манию, где работал под руководством
известных ученых и за свои исследова-
ния получил германскую степень док-
тора. Первая его работа „ Об отталки-
вательной силе лучеиспускающих тел“
была доложена в Германии (Страс-
бурге) 30 (18) июля 1891 г. Вернувшись
В Москву ОН продолжал работы ПО фиг< 123. П. Лебедев,
физике под руководством профессора
А. Столетова. Здесь одной из первых работ его было исследование над ко-
роткими электромагнитными волнами и определение условий, когда они
производят отталкивание и когда притяжение. За эти работы он получил
степень доктора физики. В 1900 г. Лебедев избирается на кафедру физики
в Московском Университете, в котором он продолжал работать’до 1911 г.,
когда перешел в Университет имени А. Л. Шанявского. Скончался он
14 марта 1912 г.
347
Главной его работой было исследование о световом давлении на твер-
дые тела и газы — последнее в связи с вопросом о происхождении комет-
ных хвостов. Отсылая интересующихся подробностями этой эксперимен-
тальной работы к сочинению П. Лебедева ,,Давление света" (Классики
естествознания, кн. 4, Гос. Изд. Москва 1922), приводим здесь лишь глав-
нейшие выводы, сделанные Лебедевым на основании своих работ.
348
Определение давления света ва твердые тела
и газы.
ТВЕРДЫЕ ТЕЛА.
1. Падающий пучек света производит давление как на поглощающие,.,
так и на отражающие поверхности.
2. Силы давления света прямо пропорциональны энергии падающего
луча и не зависят от цвета.
3. Наблюденные силы давления света количественно равны Макс-
велло-Бартолиевым силам давления, лучистой энергии и выражаются фор-
мулой
здесь Р давящая сила Е—энергия, которая падает в единицу времени на
поглощающее тело, V— скорость луча в той среде, в которой находится
тело. Если по Ланглею принять количество тепла (С), доставляемым
в 1 минуту пучком солнечных лучей в 1 см2 поперечного сечения (так
называемая „ солнечная“ постоянная), равным 3 граммо-калорий, а меха-
нический эквивалент тепла В —425 граммо-метров, то энергия лучей £,
падающая на 1 см2 в 1 сек. будет
О 4
Е — gQ В = т-g: 425 — 21 граммо-метр.
Принимая скорость света И—3.10 s м/с, получаем по формуле (1)
давление Ро, производимое пучками солнечных лучей с поперечным сече-
нием в 1 см2 на поглощающее тело, находящееся от Солнца на таком рас-
стоянии, как Земля
'10 7 г?-
Примечание: на 1 м2 давление будет у миллиграмма, или в абсо-
лютной мере
PQ~6.10 5 дин<
(2>
349
Если мы примем:
расстояние Земли от Солнца о = 15.1012 см
скорость Земли по орбите 7 — 3-10G см с,
то солнечное ускорение А в расстоянии Земли будет
Л — — = 0.6 см/с2,
о 1
Таким образом на расстоянии р Солнце притягивает 1 грамм массы
с силою Л-
А = 0.6 дин........................(3)
Действие, оказываемое Солнцем на обращающиеся вокруг него тела,
составляется, во-первых, из Ньютоновского притяжения; во-вторых, из
отталкивательных сил излучения.
Пусть нам дано шаровидное тело, которое поглощает всю на него
падающую энергию Солнца, и лучеиспускает ее затем равномерно во все
стороны, и пусть это тело находится на расстоянии о от Солнца.
Обозначив его радиус в см через г и плотность через 6, мы можехМ
вычислить силу G, с которой оно притягивается Солнцем, и силу Н с ко-
торою оно отталкивается им
Н=лРРа.
Отсюда легко вычислить ту результирующую силу F, с которой Солнце
притягивает данное тело, и выразить ее в долях Ньютоновской силы при-
тяжения
...............
тела эта сила F представляет собою характеристиче-
не зависящую от расстояния от Солнца, так как
так и А в одинаковой степени зависят от этого рас-
Для данного
скую постоянную,
величины, как PQ,
стояния.
Заменяя в уравнении (4) величины Ро и А их числовыми значениями
(2) и (3), мы получаем
Отсюда видно, что всех тел, у которых d > 1 и г < metr., отступле-
ния от закона Ньютона настолько малы, что не могут быть открыты точней-
шими наблюдениями.
Чем меньше мы возьмем радиус тела, тем более будет выступать
отталкивательная сила Солнца.
350
В кометных хвостах, которые состоят преимущественно из газооб-
разных углеводородов, мы имеем дело с отдельными молекулами, радиус
которых г <С Ю~8 см, а плотность <5 < 10. Можно утверждать, что отталки-
вание этих хвостов во много раз превышает притяжение их.
Только что разобранный вопрос об отталкивательной силе Солнца
можно решить и для более общего случая, где вместо Солнца мы имеем
тело, радиус которого R, плотность Л, и количество тепла, лучеиспускае-
мое 1 см2 его поверхности в 1 сек. равно Q, К этому общему случаю мы
можем перейти, исходя из добытых результатов для Солнца и имея ввиду,
что радиус Солнца
—7.1010 см,
плотность его
4, = 1.4
лучеиспускание 1 см2 его поверхности в 1 сек.
Q = 2000 граммо-калор.*
Обозначив через S отношение отталкивательной силы лучеиспускания
тела к его Ньютоновской силе притяжения, мы можем утверждать, что 5
прямо пропорционально Q, и обратно пропорционально А и также обратно
пропорционально R.**
Для Солнца эта величина GQ из формулы (5)
S=1°=-4-
rd
Для всякого другого тела мы имеем
....................................................<«>
или, заменяя 50, Ло, Qo и 7?0 вышеприведенными величинами, имеем
о IO-* q 1,4 7.10го _ г Q 1ПЗ m
° —~^Г’ 200б‘ J * R ~ ..........
Равнодействующая притягательной и отталкивательной силы этого
тела К
^1-5^1-5^^-j.lO8 .................(8)
* Если мы примем, что на расстоянии Земли от Солнца о = 15.1012 см на 1 см8 па
дают в мин. 3 грам.-кал., или в 1 сек. 0.05 гр.-кал., то 1 см2 поверхности Солнца, в рас-
стоянии Rq — 1.1012 см от центра, лучеиспускает
Qo = 0.05 ~ 2000 гр.-калор. в 1 сек.
** Так как притягательная сила массы пропорциональна Z?2, а отталкивательная сила
лучеиспускания пропорциональна RP.
351
Для черного тела, находящегося при 0°С Christiansen нашел, что
1 см2 его поверхности лучеиспускает в 1 сек. количество Q1
Q' = (1,21. КГ12) (2734) = 0,0037 гр. калор.
Таким образом сила К\ с которой шаровидное абсолютно черное
тело, находящееся при 0° С и имеющее радиус R см и плотность Л, будет
притягивать в мировом пространстве шаровидное абсолютно черное тело,
радиус которого г см, а плотность будет приблизительно равна
Г ...................................W
отсюда следует, что два шаровидных тела, температура которых около 0е С,
плотность А = <5 = 10, и радиусы 7? = г = 10 мм, не притягивают и не от-
талкивают друг друга. Пылинки же, радиус которых не превышает одной
тысячной миллиметра будут отталкиваться при 0° С в мировом простран-
стве с силою, порядок которой в миллион раз превышает порядок силы
их Ньютоновского притяжения.
ГАЗЫ
На основании опытов с газами Лебедев пришел к следующим резуль-
татам.
1. Существование давления света на газы установлено опытным путем-
2. Величины этого давления прямо пропорциональны энергии пучка
света и коэффициенту поглощения газа.
3. В пределах ошибок наблюдений и вычислений соотношение, ука-
занное Фитцжеральдом, количественно удовлетворяет наблюдениям.
Таким образом сила Р с которой свет давит на слой газа, равна
Р-а-р ........................
где а — коэффициент поглощения слоя газа для лучистой энергии, Е—ко-
личество этой энергии, падающей на слой газа в 1 с, V—скорость рас-
пространения света. В таблице даны величины давлений Р, полученные
по формуле (6) для разных газов и выраженных в миллионных долях дины
на кв. сант.
Газ а Р
0.5 метана-t~ 0.5 Н2 0.0057 — 0.0071 0.66 — 0.98
0.5 пропана ч- 0.5 Н2 0 0175 — 0.020 1.89 — 2.10
0.5 бутана ч- 0.5 Н2 0.0172 — 0.0189 2.06 — 3.03
0.1 бутана ч- 0.9 Н2 0.0063 — 0.0072 0.87 — 0.97
0.5 этилена ч- 0.5 Н2 .... 0.0068 — 0.0075 0.73 —1.04
0.5 ацетилена ч- 0.5 Н2 0.0063 — 0.0080 0.77 — 1.00
0.5 углекислоты -1- 0.5 ~Н2 0.0055—0.0072 0.69 — 0.92
352
Н. А. РЫНИН
Эффект ускорения на животных
В двух из предыдущих выпусков нашей серии „Межпланетных сооб-
щений", именно в „Суперавиации и Суперартиллерии" (Лгр. 1929, стр. 144)
и „Теории реактивного движения" (Лгр. 1929 г.) мы уже сделали подроб-
ный обзор имевших место в разных странах опытов над изучением эффекта
ускорения на живые организмы.
Однако нам казалось, что опыты эти выявили далеко не все стороны
вопроса. Поэтому для всестороннего изучения влияния эффекта ускорения
необходимо было произвести еще ряд исследований.
Прежде чем производить их с человеком, мы решили произвести их
с рядом низших животных, чтобы, базируясь на эти результаты, выявить
более целесообразную постановку опытов с человеком. Нам удалось
построить две центробежных машины, дававших — одна до 300 оборотов
в минуту (при радиусе 1 м) и другая (центрофуга) до 2800 оборотов
в минуту при радиусе 0.32 м.
В эти машины в особых коробках помещались испытываемые живот-
ные (мухи, жуки, тараканы, рыбы (караси), лягуцхки, мыши, крысы, голуби,
чижи, вороны, кролики, кошки) и наблюдался на них эффект центробеж-
ного ускорения, развивавшегося при вращении. Опыты производились
весною и летом 1930 г. и дали материал, полезный при проектировании
большой центробежной машины для найе^аем’ых в будущем опытов с чело-
веком.
Кроме вращения перегрузки определялись еще и при падении свежих
куриных яиц в песок.
Следует заметить, что при опытах на испытуемое животное действо-
вали два фактора: центробежная сила, дававшая утяжеление (перегрузку)
животного, и вращение. При небольшой продолжительности опыта пре-
обладало влияние центробежной силы, которая иногда вызывала даже трав-
матические повреждения, при длительном же опыте преобладало влияние
вращения, вызывавшего расстройство координации и чувства равновесия.
Полный отчет о произведенных опытах помещен в № 1 бюллетеней
Института Гражданского Воздушного флота (Лгр.). Здесь же мы помещаем
резолютивную часть статьи.
353
При этом считаем долгом упомянуть, что в физиологических наблю-
дениях принимали участие под руководством профессора А. А. Лихачева
доктора М. М. Лихачев, В. М. Карасик, А. М. Васильев и А. А. Сергеев.
ВЫВОДЫ
1. Насекомые (навозный жук, черный таракан, таракан-пруссак, муха ком-
натная обыкновенная, слепень) безо всякого вреда выдерживают пе-
регрузку до 2500 раз длительностью до 1 минуты.
2. Рыбы (карась) весом до 20 г в воде выдерживают со слабым наруше-
нием деятельности перегрузки до 2200 раз в продолжение одной
минуты (!/)•
3. Лягушки весом от 23 г до 65 г в воде и без воды выдерживают
без вреда перегрузки до 23 раз безо всякого нарушения длитель-
ности) до 5'.
При перегрузках до 2200 раз длительностью до 1' наблюдается
среднее расстройство движения с последующим приходом в норму
минут через 30.
4. Птицы (чижи, голуби, ворона).
а) Чижи (вес 11,4 гр). Перегрузку в 39 раз выдерживают хорошо
при длительности ее около 2'. При длительности же перегрузки до 5'
наблюдается расстройство координации.
Ъ) Голуби (вес 275 гр). Перегрузку в 28 раз выдерживают в тече-
ние 2' со слабым нарушением координации, перегрузку з 23 раза, но
в течение 4х — выдерживают, однако при этом нарушение коорди-
нации сильнее.
с) Ворона (вес 380 гр). Выдержала перегрузку в 23 раза в про-
должение 4'50" со слабым нарушением координации.
5. Мыши и крысы,
а) Мыши (белые, вес 17 гр). Отношение к перегрузкам и про-
должительности их действия характеризуется следующей таблицей.
Перегрузки Продолжительность
12 2'
48 2'
58 2'
58 5'
Ь) Крысы серые (вес 45 гр).
Перегрузки Продолжительность
30 2'
25 3'
6. Кролики (вес от 1520 до 2600 гр).
Перегрузки Продолжительность
10 2'
16—28 2Г длительность
опыта 1' 55"
Эффект
в норгде
среднее нарушение
сильное „
смерть.
Эффект
среднее нарушение
сильное „
Эффект
слабое нарушение
среднее „
354
Перегрузки
23
10
Продолжительность
2' длительность
всего опыта
6'25"
6' длительность
опыта IV 15"
Эффект
сильное нарушение
смерть.
7. Кошки (вес от 3250 до 3729 гр).
Перегрузки Продолжительность Продолжительность всего опыта Эффект
10 2" 4' 10" норма
28 2" V 55" слабое нарушение
28 2" 4' 30" сильное „
8. Яйца сырые (вес от 38 до 55 гр).
Выдерживают без повреждений перегрузку в воде и без воды:
в 39 раз длительностью
30 раз „
280 раз „
30"
1'
0,01'' (при падении).
Дают небольшие трещины без нарушения содержимого при пере-
грузке
в 700 раз длительностью 5" толстым концом наружу диска в песке
или 100 раз „ 0,01" при падении в песке в банке с водой
или 48 раз „ 1" в воде.
Разбиваются при перегрузке в 48 раз длительностью 1" 300 раз „ 0,01" 700 раз „ 5" без воды при падении в песок в песке носком наружу диска.
В общем можно заметить следующее:
1. Чем крупнее и тяжелее животные, тем труднее они переносят
перегрузки.
Примеры:
Мыши выдерживали............- 58
Птицы „ 39
Кролики „ 28
Кошка „ 28
2. Длительность перегрузки сильно влияет на эффект ее. Причем
это явление у лягушек и птиц менее сильно, а у мышей, крыс, кроликов
и кошек более сильно.
Примеры:
Лягушки выдерживали перегрузку 23 раза У
2200 раз 1'
Птицы 99 39 5'
Мыши п 99 58 2'
ц (смерть) 58 99 5'
Крысы 99 перегрузку 25 99 3'
Кролики » • • • 28 99 2'
99 (смерть) • 10 99 6'
Кошка 99 28 99 2'
355
вращения.
3. Насекомые, рыбы и лягушки выдерживают длительные перегрузки
от 2200 до 2500 раз.
4. На выносливость животных сильно влияет способ их помещения
в камере, в смысле равномерности прижимания их тела к наружной стенке
ящика. Например, погружение карасей и лягушек в воду в общем улучшало
их сопротивляемость, яйца в обыкновенной воде сопротивлялись лучше,
чем без воды, в соленой воде лучше, чем в пресной, в песке — еще лучше.
Мышь в вате лучше сопротивлялась, чем без ваты.
5. Опыты с лягушками показывают, что повидимому одна и та же
центробежная сила может иметь на них разный эффект в зависимости
от того, за счет чего она получена: увеличенного числа оборотов и малого
радиуса или наоборот. Однако, этот вывод следует еще проверить на дру-
гих животных в особенности в зависимости от размеров животного и
радиуса вращения.
Таким образом для различных животных вполне переносимыми ока-
зались следующие перегрузки.
Предел перегрузки
и продолжительность
1 — минуты, " — секунды
Таракан-пруссак, навозный жук . .
Черный таракан, слепень, комнатная
муха...........................
Карась..........................
Лягушка.........................
Чиж.............................
Белая мышь......................
Кролик .........................
Кошка...........................
2532
1/
2200
V 10"
28
1/
48
2"
38.9
2/
30.7
21
12
2* 1
10
2"
10
2/
356
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие......... ................................................... 1
Введение ...................................................... 2
РОБЕРТ ЭСНО-ПЕЛЬТРИ ............................................ 3
Предисловие к работам Эсно-Пельтри.............................. 3
Краткие сведения об Эсно-Пельтри............................... 4
Работа 1-я. Соображения о результатах безграничного уменьшения веса
моторов . .............................................. . . 6
Работа 2-я. Исследование высших слоев атмосферы при помощи ракеты
и возможность межпланетных путешествий ............................. 17
От переводчика ................................................ 17
Предисловие.................................................... 18
Заметка автора................................................. 20
Введение....................................................... 21
Глава I. Движение ракеты в пустоте............................... 24
„ II. Движение ракеты в воздухе.............................. 45
„ Ш. Возможные применения ракет............................. '54
„ IV. Условия необходимые для перевозки живых существ........ 61
„ V. Интерес межпланетных путешествий........................ 77
„ VI. Заключение.................................’............. 86
Работа 3-я. Астронавтика и теория относительности............• . . 91
РОБЕРТ ГОДДАР........................................................... 103
Предисловие...................................................... 103
Краткие сведения о Р. Годдаре...................................... 104
Теория полета ракеты . ............................................ 105
Типы ракет и опыты с ними.......................................... 124
Работы, приписываемые Годдару........................ о............ 131
Патенты Годдара на новые типы ракет................................ 136
Приложение: Г. Хамел. Одна задача вариационного исчисления, связанная
с проблемой ракеты................................................ 137
ГЕРМАН ОБЕРТ. Краткие сведения о Г. Оберте.............................. 141
Часть I. Теория полета ракеты.................................... 147
Основное уравнение движения и наивыгоднейшая скорость ракеты . . . 147
Соотношение между временем полета, массой, силой, путем, сопр. воздуха
и наивыгоднейшей скоростью ракеты.......................... 149
Двигатель и скорость извержения газов......................... 153
Свободный полет ракеты . . . . ’.............................. 155
357
Стр.
Эффект ускорения................................................ 158
Выводы . . . . ‘................................................ 159
Часть II. Описание устройства ракеты............................... 164
Общие замечания................................................. 164
Спиртовая ракета................................................ 165
Водородная ракета.............................................. 172
Цель полета ракеты............................'................. 174
О техническом выполнении полета................................. 174
Часть III. Мысли о дальнейшем...................................-. 176
Физическое действие ненормального эффекта уэкорения на человека . . . 176
Физиологическое действие ненормального эффекта ускорения........ 177
Пассажирская ракета . ........................................ 178
Перспективы..................................................... 182
Замечания Оберта о работах Годдара ............................. 184
Ответы Оберта на критику его проекта............................ 185
ВАЛЬТЕР ГОМАНН. Предисловие переводчика.................................. 189
Краткая" биография В. Гоманна...................................... 190
Досягаемость небесных тел........................................ 191
Предисловие автора............................................... 191
Часть I. Подъем с земли............................................ 193
„ И. Возвращение на землю................................... 205
„ III. Свободный полет в мировом пространстве ... 228
„ IV. Полет вокруг других небесных тел......................... 248
„ V. Спуск на другие небесные тела............................ 259
Г АН С ЛОРЕНЦ. Статья 1-я. Возможность космического полета............- 271
„ 2-я. Осуществимость космического полета........ 281
А. ШЕРШЕВСКИЙ. Космический корабль (теория) ............................. 297
Биография А. ИГершевского....................................... 297
Метание снаряда пушкой и центробежной машиной...................... 299
Реактивный мировой корабль......................................... 300
Полет вне воздуха и тяготения...................................... 301
„ „ „ в среде с тяготением.................................. 303
Сопротивление воздуха............................................. 307
Основы конструирования............................................. 309
Заключение......................................................... 312
Прибавление........................................................ 312
ЮЛИУС КУНЦ. Теория ракетного полета на Луну.............................. 315
Г. ПИРКЭ................................................................. 319
К. ДЕБУС.............................................................. ’ 321
В. ЛЕЙ................................................................... 323
МОРИС РУ А. Реактивное движение.......................................... 325
Ю. В. К О НДР АТ ЮК. Завоевание межпланетных пространств................. 341
П. Н. ЛЕБЕДЕВ.......................................................... 347
Определение давления света на твердые тела и газы.................. 349
Я А. РЫНИН. Эффект ускорения на животных................................. 353
358